自然卫星的运动

自然卫星的运动（ motion of natural satellite ），自1610年意大利天文学家伽利略发现木星的4颗卫星以来，三百多年中一共发现了大行星的卫星34颗，它们分别环绕着除水星、金星以外的7颗大行星运动。近年来，人们还发现了若干小行星的卫星。卫星是太阳系天体中的一个重要层次。人造卫星发射以来，人们也把这种天然的卫星称为自然卫星。

目录

1 运动概述
2 实用意义
3 各种摄动力

3.1 太阳引力
3.2 卫星间的相互吸引
3.3 潮汐作用
3.4 其他摄动力

运动概述
十七世纪以来，卫星的运动一直是天体力学中一个受人重视的研究课题。卫星的轨道多种多样：有顺行的，有逆行的；其公转周期有的比行星自转周期长，有的则比行星的自转周期短；有的轨道偏心率很小，有的则很大；有的轨道与椭圆相差无几，有的则不能用椭圆来作为近似。这就使卫星的运动成为检验天体力学中各种理论的广阔领域。许多摄动理论也都以能否应用于卫星运动，作为检验其是否正确的一种标志。有的卫星系统，例如木卫系统，已确定的成员就有13个之多，再加上木星环，可以看成是太阳系的缩影。这13颗卫星按它们的运动特性又大致可以分为三类:最内侧的5颗属一类，它们的轨道倾角和偏心率都特别小；其次是中间的4颗，公转周期大致相近，轨道倾角都是20多度，偏心率则略大于前者；第三类是外侧的4颗，它们的轨道都是逆行的，公转周期在600～700天左右，轨道比前两类大。对卫星系统运动的分析有助于太阳系动力演化的研究。

实用意义
从伽利略卫星被发现时起，卫星就以其突出的实用意义受到人们的注意。伽利略一开始就意识到：不同地区（东西方向）观测者共同观测木星对其卫星的掩食可以测定观测者的经度。根据伽利略的思想，G.D.卡西尼（见卡西尼家族）精心设计了一个利用伽利略卫星的掩食观测绘制世界地图的方案。1668年，在他的指导下组织了一次全球性的木卫掩食观测，据此绘出了第一幅较准确的世界地图。长期以来，行星和卫星的质量以及行星的扁率主要是依靠对卫星运动的分析来测定的。卫星的星像比行星小，而且也更清楚，因此卫星是行星际航行的优良的导航目标。行星际探测器在飞越木星时就是用伽利略卫星导航的。

各种摄动力
自然卫星除了受母行星的万有引力作用以外，还受各种摄动力的影响。

太阳引力
太阳对卫星运动的影响情况比较复杂，大致可以分为两类：一类是太阳的摄动力还不及主行星引力的百分之一，这时卫星的运动特性基本上与椭圆运动相近。月球的运动就是这类典型，木星的伽利略卫星、木卫六、木卫七、木卫十、木卫十三以及土卫五、土卫六、土卫八的运动也都属于这一类。用通常的摄动理论就能处理这些卫星的运动。太阳对它们摄动的主要后果是，使它们的轨道绕行星的主轴转动；再加上行星扁率的摄动使卫星轨道绕位于黄道面和行星赤道面之间的所谓拉普拉斯不变平面进行极进动。
另一类是远离主行星的木卫八、木卫九、木卫十一、木卫十二和处在本卫星系统最外侧的土卫九和海卫二的运动，太阳对它们的摄动非常强。它们的轨道与椭圆相差较远，已无法应用通常的摄动理论。特别是木卫八、木卫九、木卫十一和木卫十二4颗卫星，它们的平运动与太阳平运动之间还有1:6和1:7的通约存在，这更增加了问题的复杂性。从二十世纪初起，F.E.罗斯等许多天文学家就试图用德洛内方法来研究这类卫星的运动，结果都失败了。科瓦列夫斯基对木卫八建立了一个半数值理论，其精度只有1′～2′。对研究这类卫星的运动来说，至今最有效的方法还是数值积分，其精度可达几角秒。

卫星间的相互吸引
4颗伽利略卫星中除木卫二外，其他3颗的质量都超过月球，因此卫星之间的相互摄动起着十分重要的作用。卫星平均运动之间的通约状态引起许多天体力学家的兴趣。除了几个质量大的伽利略卫星之外，卫星之间相互吸引所产生的短周期摄动，在目前的技术条件下还难于观测到；只有通约状态引起的长周期项才对卫星的运动有显著的影响。其中最著名的是木卫一、木卫二、木卫三这3颗伽利略卫星之间的双重共振，这是太阳系中最复杂的运动状态之一。在这3颗伽利略卫星的平运动之间有n1－3n2＋2n3≈0的关系；不但如此，在它们的平经度之间还有l1－3l2＋2l3≈π的关系，这就是著名的拉普拉斯关系。根据这个关系可以得出一个很有意义的结论:这3颗伽利略卫星不可能同时被木星掩食。
在土星的卫星系统中，卫星之间的共振状态也有几个例子。土卫六和土卫七的平运动之比为4:3；土卫二和土卫四之比为2:1；土卫一和土卫三赤存在有2:1共振。十九世纪末，纽康曾认为土卫七是当时天体力学中最有意义的研究对象之一。纽康曾证明：当两颗卫星的平运动之比为(n+1)/n时，它们的黄经之间将有约束关系。土卫七的邻居土卫六是土星卫星中最重的一颗。在土卫六的强烈摄动下，土卫七只有在“远土点”时才能与土卫六会合。同样，土卫一和土卫三总是在它们两个轨道升交点的中点附近会合。土卫二只有在近土点附近才能与土卫四会合。
共振状态不仅约束了两颗卫星之间的相对位置，同时也给测定卫星质量的工作提供了方便。至今卫星质量绝大多数是借助于对卫星相互摄动的分析测得的。

潮汐作用
卫星对母行星的潮汐作用是影响近距卫星轨道演化的一个主要因素。行星不是一个完全弹性体，因此潮汐使一部分机械能转化成热能。另一方面，潮汐使行星变形，从而改变行星的引力场，也就影响到卫星的运动，以及卫星的形状。当卫星的公转周期大于行星的自转周期时，潮汐使卫星运动的能量及角动量不断增加，卫星轨道变大；反之，如卫星公转周期小于行星自转周期，潮汐则使卫星的运动能量及角动量减小，最后卫星陨落于行星大气之中。对于后一类卫星，潮汐的作用使其轨道愈来愈圆，这说明了为什么近距卫星的偏心率一般都比较小。伯恩斯认为:正是由于潮汐的作用，水星、金星的卫星──如果它们曾经有过的话──一个个都陨落了，所以如今水星、金星都没有卫星；同样，也是由于潮汐的作用，木星和土星的卫星一对对地都演化到了共振状态。

其他摄动力
除了上述几种摄动力以外，还有行星际物质阻尼、太阳辐射压和坡印廷－罗伯逊效应。行星际物质阻尼使卫星能量不断下降，但作用很小；太阳辐射压只使卫星轨道产生周期性振荡；坡印廷-罗伯逊效应则使卫星轨道不断收缩，但以横向速度与光速之比为因子，故此量甚小。
卫星既暗，又与行星靠得紧，所以较难进行光学观测，这就使天体力学的研究缺少必要的观测资料。目前射电观测技术，特别是空间观测技术的发展正在大力推动卫星运动理论的进展。“先驱者”10号发回的观测资料大大促进了伽利略卫星的研究工作。


多体问题

多体问题（ many-body problem ），研究 N个质点相互之间在万有引力作用下的运动规律，又称N体问题。这个问题作为研究天体系统运动的一种力学模型，是天体力学和一般力学中的一个基本问题。N等于2时，称为二体问题。这时两个天体的轨道都是圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线），这一问题已经完全解决。N大于或等于3时称多体问题，求多体问题严格的解析解至今仍是一个难题，尚未得到解决。在航天活动中，航天器在太阳系中运动，同时受到许多自然天体的吸引，严格地说也是一个多体问题。但是，这里关心的仅是航天器的运动，其他天体的运动可以认为已经解决。另外，航天器本身的质量很小，不会影响其他天体的原有运动。在这样条件下的运动问题，在天体力学中称为限制性多体问题。航天器在一个引力中心吸引下的运动问题是二体问题，也可称为限制性二体问题。它的解粗略地描述了人造地球卫星、月球卫星、人造行星的运动，成为研究航天器运动的基础。航天器在两个引力中心吸引下的运动称为限制性三体问题。在两个及两个以上引力中心吸引下，航天器的运动方程只能得到近似解析解。实际应用时常以数值计算为基础求出精确的数值，以满足工程上的需要。


拉普拉斯不变平面

拉普拉斯不变平面（ Laplace’s invariableplane ），太阳系总动量矩(包括公转和自转)的垂直平面，是拉普拉斯在十八世纪首先提出的，因而得名。根据质点组动力学的动量矩定理可知，如只考虑质点之间的万有引力，则各质点动量矩的向量和为常向量，它的大小和方向都是不变的，称为质点组的总动量矩。如把太阳系看作质点组（各天体看作很多质点的组合），在只考虑万有引力条件下，总动量矩的大小和方向也是不变的，因而与此总动量矩垂直的平面也是不变的平面。根据近年来的具体计算，拉普拉斯不变平面差不多与木星轨道面平行，与1950年的黄道面交角约1°65。


太阳系内的引力定律

太阳系内的引力定律（ law of gravitation in solar system ），太阳系内各天体之间引力相互作用所遵循的规律。17世纪60年代，I.牛顿首先研究月球的运动，发现它基本上符合平方反比规律。但是，牛顿不知道如何计算有限体的引力，这就使他的研究拖延下来。就在牛顿进行这些研究的同时，E.哈雷、R.胡克等好几位学者也都认识到：如果行星轨道是正圆，那么开普勒第三定律就包含了平方反比定律。但他们不知道当行星沿椭圆轨道运动时，向心加速度该怎样计算，于是便向牛顿求教。牛顿证明：在和距离平方成反比的引力作用下，行星的运动将符合经验的开普勒定律。接着牛顿又完成了他对月球运动的计算。这样，经过20多年的研究，牛顿提出了一个描述宇宙中物体之间相互作用的定量的物理定律。对于当时的观测技术来说，牛顿万有引力定律以惊人的精度解释了太阳系天体的运动。19世纪中叶，英国J.C.亚当斯和法国勒威耶根据对天王星运动的研究，彼此独立地以1°的精度预报了海王星的位置。这是牛顿万有引力定律的一个辉煌成果。但是随着观测技术的发展，以牛顿万有引力定律为基础的大行星运动理论逐步暴露出一些不足之处，在实际观测值与理论计算值之间出现了系统的偏差，其中最突出的是水星近日点进动问题。这就不免引起人们对牛顿万有引力定律的怀疑，由此导致一系列的研究。
人们对平方反比定律提出了疑问：引力定律Gmm′/rn中的n是否正好等于2，勃特兰首先认为n应大于2。A.霍尔支持这种思想， 他根据对水星的研究具体地定出 n=2+1.6×10–7。S.纽康根据对四颗内行星的研究，得出n=2+1.574×10–7。纽康的这一结论尽管未给出任何物理解释，但至今仍在许多天文年历中使用。可是，当人们用这一结论来研究月球的运动时，又出现了矛盾。E.W.布朗根据多年的研究指出：牛顿万有引力定律完全符合月球的运动情况；如果n大于2，那最多也不会超过4×10–8。
19世纪电磁理论的进展推动了整个物理学的发展，同时这种理论也被应用于研究天体运动。W.E.韦伯首先提出，质量为m物体的引力势应表示为：

接着B.黎曼提出，万有引力应改为：

此外， P.-S.拉普拉斯在早些年代里也探求过 引力传播速度和宇宙间介质对 引力 的吸收问题。尽管这些理论都未能被天文观测证实，都未能全面充分地解释天体 的运动，但它们对 引力 的物理本质却进行了许多有意义 的探索，并将场与辐射等概念引入 引力研究 的范畴。
1915年A.爱因斯坦提出著名的广义相对论，把引力解释为空间的属性。广义相对论更好地解释了各大行星近日点的进动，但它对太阳系天体运动理论的影响远远不止于此。当前，在大行星星历表的计算中除了考虑万有引力外，还考虑了广义相对论的引力非线性迭置效应和行星引起的空间弯曲。
在牛顿万有引力定律中还有一个令人注意的问题：引力常数G到底是不是常数，如果G在减小，那就意味着引力在减弱。1937年P.A.M.狄拉克提出：引力常数将与宇宙年龄成反比。此外，还有几种以马赫原理为基础的引力理论，在这些理论中，科学家们都预言G随着宇宙年龄的增长而减小。但这些都只是哲学性的探讨。根据近几年来对月掩星的研究，发现月球有一个难以解释的加速度。在排除了太阳风、辐射压、电磁效应、行星际物质阻尼以及太阳的质量损失等各种因素对月球运动的影响后提出：这是由G的减小而引起的。同时他还解释了原来地月系潮汐理论中遗留下来的一些疑难。当前对这个问题看法还很不一致，有待进一步的检验。


水星近日点进动问题

水星近日点进动问题（ problem of advance of Mercury’s perihelion ），根据牛顿万有引力定律计算的水星近日点进动值与观测值的分歧。1859年，法国天文学家勒威耶发现水星近日点进动的观测值，比根据牛顿定律算得的理论值每世纪快38″，并猜测这可能是一个比水星更靠近太阳的水内行星吸引所致。可是经过多年的辛勤搜索，这颗猜测中的行星始终毫无踪影。纽康测定这个值为每世纪43″。他提出，这可能是那些发出黄道光的弥漫物质的阻尼所造成的。但是，这种假设又不能解释其他几颗行星的运动。于是纽康就怀疑万有引力定律中的平方反比规律有问题。为了能同时解释几颗内行星的实际运动，纽康求出了引力应与距离的2+1.574×10−7次方成反比。19世纪末，电磁理论发展的早期，韦伯、黎曼等人也都曾试图用电磁理论来解释水星近日点的进动问题，但均未能得出满意的结果。
1915年，A.爱因斯坦发表了著名的广义相对论，成功地解释了这个问题。根据广义相对论，行星公转一圈后近日点进动为：

式中 c为光速， T、 a、 e分别为轨道周期、半长径和偏心率。对于 水星，此值与牛顿万有引力定律所得的差值为每世纪43″.03。这与观测值十分接近，成为天文学对广义相对论的最有力的验证之一。
但是，这里仍存在两个问题：首先，根据牛顿定律，水星近日点应有每世纪ΔωN＝5 557.62角秒的进动，其中的90％是由坐标系的岁差（见岁差和章动）引起，其余的部分是由其他行星，特别是金星、地球和木星的摄动引起的；而实际观测值为ΔωO=5 600.73角秒，二者相减得每世纪43.11角秒。因此，岁差常数的任何微小变动，如有万分之一的变动，都会直接影响到对广义相对论的验证，而这种变化是完全可能的。其次，影响水星近日点进动的因素很多，任何一个微小的因素，例如太阳的扁率，对它都有直接影响。因此，这个问题尚需继续研究。


共振理论

共振理论（ resonance theory ），研究摄动量级数解中共振奇点的理论。这种共振奇点的问题与一般力学中的共振现象有些类似，因此亦称为共振问题。
对于自然天体（大行星、小行星等），在摄动量级数解的周期项振幅中会出现1/(pn-qn′)这种因子，n和n′分别为被摄天体和摄动天体的平均角速度，p和q为正整数。当n/n′=q/p′时，pn-qn′=0，出现共振奇点，级数解失效。这就是所谓通约问题。对于人造地球卫星，则有两种共振奇点：一是地球的非旋转对称部分（即地球引力场位函数球谐展开式中的田谐项）对卫星的摄动将产生共振奇点，这时n′表示地球自转角速度；另一是由于带谐项摄动，在长周期项振幅中会出现1/(4-5sin2i)形式的因子，当卫星轨道倾角i=ic=63°26′或116°34′时，4－5 sin2i=0，级数解又失效，ic称为临界角，相应的就是临界角问题。
当初始条件满足pn-qn′=0或4－5sin2i=0时，级数解中出现无穷大项。但这只意味着级数解失效，绝对不能说明轨道要素真的会变为无穷大。运动方程本身并无这样的奇点，根据常微分方程解的存在唯一性定理和解对初值的连续性可知，天体轨道的变化通过上述“奇点”时，仍然是连续的。太阳系中的脱罗央群小行星和同步卫星等都是对应于n/n′=1/1的情况（见脱罗央群小行星的运动），还有不少轨道倾角接近临界角的人造地球卫星，它们的轨道变化并无反常现象。因此，上述奇点问题是方法本身带来的，只要在方法上作些改变就不会出现了。对人造地球卫星的运动，用初始轨道要素作为起点的古典迭代法，根本不会出现临界角问题。综上所述，通约和临界角这样的共振奇点并非本质的，完全可以改用适当的方法来排除。
解决一个具体问题时，可以采用某种特定的方法来避免共振奇点；要彻底解决问题，则必须搞清楚天体在共振奇点附近的运动特征。科尔莫戈罗夫等人在研究哈密顿方程解的稳定性时，讨论过共振带的性质。加芬克等人研究了关于地球位函数的带谐项J2、J4和田谐项J2，2对卫星的摄动，把通过正则变换消除短周期项后的哈密顿函数统一写成下列简化形式：
H=A(y)+B(y)cos2x，
式中|B/A|=0(ε)，对于临界角问题，ε=J2；对于通约问题，ε=|J2，2|。(有时也将B(y)写成εB(y)或μ2B(y)，μ=ε1/2，此时|B/A|=0(1)。如果研究全部带谐项摄动时，取其主要项，相应地为：
H=A(y)+B1(y)sinx+B2(y)cos2x，
| B1/ A|和| B2/ A|的量级均为 ε(即 J2)。这种简化所对应的问题亦称理想 共振问题。 共振奇点就发生在 d A/ d y=0处，相应地 pn- qn′=0或4－5 sin2i=0，确切地说，这仅是 H所确定的运动平衡态的必要条件。根据这一条件，用研究 xy平面(相平面)上奇点性质的定性方法，可以给出 共振区域(即运动平衡态的邻域)的运动状况。堀源一郎和加芬克等人从分析方法的角度，对 J2和 J4或 J2，2项，用正则变换继续消除 H中的 x(即消除长周期项)，但不是按 ε，而是按 ε1/2展开，这样也可得到 共振区域内的某种运动解，在一定程度上给出了 共振奇点附近的运动特征。
共振理论也被用于研究太阳系天体的动力学演化问题。太阳系的天体几乎都可以说是满足通约条件n/n′=q/p的，如木星与土星约为5/2，海王星与冥王星约为3/2，脱罗央群小行星与木星是1/1，……；而且还有通约带是空隙（几乎没有或很少发现小行星）等问题（见小行星环的空隙）。用共振理论来研究这些现象，至今仍未得到本质性的结论，只是在某种程度上作些解释而已。


碰撞问题

碰撞问题（ collision ），若p个质点在时刻t1同时碰撞于一点，这就称为在t1发生了p体碰撞。碰撞时刻t1是多体运动方程的奇点。当时间趋于t1时，碰撞质点的相互距离趋于零，鉴于万有引力与距离平方成反比，所以加速度趋于无穷大，微分方程在该点不再满足解的存在及唯一性定理的条件。能否通过一定的变换消除这一奇点，碰撞以后天体如何运动，在碰撞时刻附近轨道的渐近表现如何，以及虽不发生碰撞但出现几个质点彼此紧密接近，这时轨道的性质又如何，诸如此类都是碰撞问题所要讨论和研究的。从理论上说，不消除碰撞奇点就不可能得到多体问题的全局解。实际工作也要求解决碰撞和紧密接近时轨道的计算问题。
只要二体碰撞得到了详尽研究，并适当选取参数，就可以毫无困难地把天体在碰撞前后的运动清楚地表示出来。两个天体在相互引力的作用下，沿着一条近乎直线的轨道碰撞，然后就反弹回来。经过碰撞，这个系统的能量积分、动量矩积分和质量中心的运动状态都保持不变。尽管碰撞时天体的加速度会无限增大，但是两个天体之间的距离r和其中任何一个天体的速度v的平方之积rv2却趋于一个确定的有限值。所以，二体碰撞奇点是非本质的，可以通过一定的变换予以消除。
研究二体以上的碰撞问题要困难得多，至今还有很多问题未弄清楚。但可以肯定，若要所有天体都同时碰撞于一点，则该系统的动量矩的三个分量必须全部为零。因此，在研究该系统的一般运动状态时可避开这种情况。在三体问题的三体碰撞方面，有一些更为具体的研究成果。首先，如发生三体碰撞，三个质点必须始终保持在一个平面上。另外，它们只能组成等边三角形或连成一直线。发生在碰撞奇点邻近三体碰撞轨道的坐标的渐近表示式是形如项的线性组合。这些特征指数 λi中有一个取值为2/3，其他一般是无理数。这说明与二体 碰撞奇点不同，三体 碰撞奇点是本性奇点。松德曼对三体 问题的 碰撞奇点作了深入的研究。他首先适当选择初始条件，以排除三体 碰撞，然后引入一个变量 ω代替 t作自变量，以消去所有的二体 碰撞奇点。他证明了三质点的坐标、它们相互间的距离以及时间 t都是 ω的解析函数，因此能展开为它的收敛幂级数。而且这一点对于任何时刻都有效。松德曼级数是三体 问题最重要的成果之一。
在N个天体（质点）组成的多体问题中，在某一时刻如果每个天体受到的引力都指向该系统的质心，并且引力的大小正比于该天体的质量和它到质心的距离，就称这N个天体组成的几何形状为中心构形。具有相似形状的中心构形，都看成是同一类的。N个天体在趋于N体碰撞时，它们所组成的几何形状一定越来越接近于某类中心构形。如果这N个天体组成的系统具有无穷多类中心构形，则在趋于N体碰撞时，就可能摆动于这些中心构形之间。


二体问题

二体问题（ two-body problem ），研究两个质点在万有引力作用下的运动规律。二体问题是天体力学中的一个基本问题。
J.开普勒仔细分析了丹麦天文学家第谷·布拉赫多年的观测资料，在研究火星绕太阳运动的基础上总结出描述行星运动的三大定律。I.牛顿随后提出的万有引力揭示了产生这些运动现象的原因。从万有引力和牛顿第二定律出发，用数学方法可以严格证明开普勒三大定律，于是二体问题得到彻底解决。二体问题的解是研究行星绕太阳，航天器绕中心天体运动的近似解，是进一步研究更复杂的天体运动的基础。航天器受到中心天体的吸引力，把这个引力看成质点引力时，航天器围绕中心的运动问题就是二体问题。由于航天器质量远比中心体质量小，人们将这种问题称为限制性二体问题。
航天器的运动情况也可近似地用开普勒定律来描述：①航天器运动始终在一个平面内，这个平面称为轨道平面，中心体的质心在这个平面内。根据航天器轨道速度大小和方向不同，航天器围绕中心体质心的轨道可以是圆、椭圆、抛物线或双曲线。中心体质心位于这些曲线的一个焦点上，这些轨道统称开普勒轨道。②航天器与中心体质心的连线在相同的时间里扫过的面积相同。它反映航天器在轨道上各点运动速度之间的比例关系，离中心体越远航天器速度就越小。③航天器在椭圆轨道上运行时，运行周期的平方与轨道半长轴的立方成正比。它给出运行一周的时间与轨道大小的关系。在二体问题中，只要知道两个天体在初始时刻的位置和速度，就可以计算出两天体在任意时刻的位置和速度。


开普勒定律

开普勒定律（ Kepler’s laws ），关于行星运动的三大定律。德国天文学家J.开普勒仔细分析和归算了B.第谷对行星特别是火星的长时间的观测资料，总结出这三大定律。
①所有行星的运动轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点。在以太阳S为极点、近日点方向SP为极轴的极坐标中，行星相对于太阳的运动轨迹为椭圆PP1P2P1′P′，PSP′=2a表示椭圆的长径。
②行星的向径（太阳中心到行星中心的连线）在相等的时间内所扫过的面积相等，即面积定律。由于扇形P1SP2和P1′SP′的面积相等，因此行星在近日点附近比远日点附近移动得更快。

面积定律示意图

这两条定律是在1609年出版的《新天文学》一书中提出的。
③行星围绕太阳运动的公转周期的平方与它们的轨道半长径的立方成正比。设T为行星公转周期，则a3/T 2＝常数。这条定律是在 1619年出版的开普勒另一著作《宇宙谐和论》中提出的。
这三条定律为万有引力定律的发现奠定了基础。从万有引力定律和牛顿运动定律也可以推出开普勒定律，只是需要对其中第三定律进行修正，即改成：

式中 C为常数， M和 m分别为太阳和行星的质量。


活力公式

活力公式（ vis viva formula ），二体问题的一个积分，又称活力积分。它反映天体的位置、速度和轨道半长径之间的相互关系。“活力”一词来源于拉丁文vis viva，其物理意义为“动能”。根据二体问题的相对运动方程，可求出总能量守恒的关系为：

式中 v和 r为一个天体相对于另一个天体的速度和距离； μ= G( M+ m)， G为万有引力常数， M和 m分别为两个天体的质量； a为常数，在椭圆轨道中表示半长径。在天体力学中将这个关系式称为活力公式。这个 公式表示:运动天体（质量为 m）的动能 和引力势能 之和为常数。 活力公式在轨道计算和研究人造天体运动中有广泛的用途(见宇宙速度)。由于人造天体的质量 m远小于中心天体的质量 M，因此 μ≈ GM。


宇宙速度

宇宙速度（汉语拼音：Yuzhou Sudu；英语：Cosmic Velocity），从地球表面向宇宙空间发射人造地球卫星、行星际飞行器和恒星际飞船所必需具备的最低速度。宇宙速度通常分为3类：

第一宇宙速度　指从地球表面向宇宙空间发射人造地球卫星所必需的最低速度，其值为7.9千米／秒。当人造天体的运动速度到达第一宇宙速度时，它将绕地球作圆周运动，故这个速度又称 为绕地球运动的圆周速度或环绕速度。

第二宇宙速度　指从地球表面向地宇宙空间发射行星际飞行器所需要的最低速度，数值为11.2千米／秒。一旦人造天体达到这一速度后，它将脱离地球引力场沿抛物线轨道飞向其他行星。因此又称第二宇宙速度为脱离速度或逃逸速度。

第三宇宙速度　指从地球表面向宇宙空间发射恒星际飞船所必需的最低速度，其值为16.7千米／秒。当人造天体的速度达到这一值并且沿着与地球公转运动方向一致的运动轨道运行，这样就能充分利用地球的公转速度，从而克服太阳引力场的作用而脱离太阳系飞向其他恒星。


作用范围

作用范围（ sphere of action ），质量较小的天体m周围的一个受m引力作用的区域。它的边界一般取以m为中心、半径长度为σ的球面，因此又称为作用球。设质量较大的天体M和质量较小的天体m之间的距离为A。另一质点P在m的作用范围内时，主要考虑m对它的引力，M对它的引力则作为摄动力；P在m的作用范围外面时，主要考虑M对它的引力，而以m对它的引力作为摄动力。在近似讨论时，往往先忽略摄动力，将P在m和M的引力作用下运动的三体问题简化为两个二体问题。
根据不同的需要，作用范围的半径ρ有三种不同的取法：
①以m、M对P点直接引力作为标准，m的作用范围半径取为：

这种作用范围又称引力范围。
②以对P点的引力和摄动力大小之比作为标准，m的作用范围半径取为：

这就是通常所说的 作用范围。
③以平面圆型限制性三体问题的拉格朗日特解L1到天体m的距离为作用范围半径，近似地取为：

这种 作用 范围称作希尔范围，主要应用于天体演化学。
地球在日地系和月球在地月系中三种作用范围的半径分别为：这三种数值相差很大，因此作用范围仅是一个粗略的概念。

作用范围


开普勒方程

开普勒方程（Kepler’s equation），二体问题运动方程的一个积分。对于椭圆轨道，开普勒方程可以表示为E－esinE＝M，式中E为偏近点角，M为平近点角，都是从椭圆轨道的近日点开始起算，沿逆时针方向为正，E和M都是确定天体在椭圆轨道上的运动和位置的基本量。如果定义天体在轨道上运动的平均角速度为n，天体过近日点的时刻为τ，则对任一给定时刻t，天体从近日点出发所走过的角度就是平近点角M＝n（t－τ）。这样，开普勒方程给出了天体在轨道上运动的位置与时间t的关系。
　　开普勒方程是一个超越方程，很难得出严格的分析解，但是，已经证明这个方程存在唯一解。如果已知某一作椭圆运动的天体的轨道要素，利用二体问题的关系式可以得到任意给定时刻t时的平近点角M，而后采用图解法、数值法或近似迭代法求解开普勒方程得出偏近点角E，再利用二体问题的其他积分而得到t时刻天体在轨道上的坐标和速度。对于抛物线轨道和双曲线轨道也有相应的开普勒方程。


三体问题

三体问题（拼音：sān tǐ wèn tí），（英语：three-body problem），天体力学中的基本力学模型。研究三个可视为质点的天体在相互之间万有引力作用下的运动规律问题。这三个天体的质量、初始位置和初始速度都是任意的。在一般三体问题中，每一个天体在其他两个天体的万有引力作用下的运动方程都可以表示成3个二阶的常微分方程，或6个一阶的常微分方程。因此，一般三体问题的运动方程为十八阶方程，必须得到18个积分才能得到完全解。然而，目前还只能得到三体问题的10个初积分，还远不能解决三体问题。
　　由于三体问题不能严格求解，在研究天体运动时，都只能根据实际情况采用各种近似的解法，研究三体问题的方法大致可分为3类：第一类是分析方法，其基本原理是把天体的坐标和速度展开为时间或其他小参数的级数形式的近似分析表达式，从而讨论天体的坐标或轨道要素随时间的变化；第二类是定性方法，采用微分方程的定性理论来研究长时间内三体运动的宏观规律和全局性质；第三类是数值方法，这是直接根据微分方程的计算方法得出天体在某些时刻的具体位置和速度。这三类方法各有利弊，对新积分的探索和各类方法的改进是研究三体问题中很重要的课题。


限制性三体问题

限制性三体问题（汉语拼音：Xian zhi xing san ti wen ti；英语：restricted threebody problem），三体问题的一种特殊情况。若三天体中，一天体的质量与另外两天体相比可视为无穷小，它对另两个天体的引力作用可以忽略，则该天体可称为无限小质量天体，另外两个天体则为有限质量体。研究无限小质量天体在两个有限质量体的引力作用下的动力学问题称为限制性三体问题。它是一般三体问题的一个特例。在实际的天文问题中有不少天体系统是可以近似看作限制性三体问题的，例如月球、地球和太阳组成的三体系统中，月球的质量远远小于地球和太阳的质量，在讨论月球运动时可采用限制性三体问题作为近似的力学模型。此外，在小行星运动理论，月球火箭运动理论和行星际飞行器运动理论中都采用限制性三体问题作为近似模型。在限制性三体问题中，由于两个有限质量体只受它们之间的万有引力作用，它们组成一个二体问题，每一个有限体都在以它们的质量中心为焦点的圆锥曲线轨道上运动，因此，按照不同类型的圆锥曲线轨道，可分为圆型、椭圆型、抛物线型和双曲线型4类不同的限制性三体问题。如果无限小天体一直保持在两个有限体运动的轨道平面内运动，此时这3个天体构成平面限制性三体问题。


椭圆型限制性三体问题

椭圆型限制性三体问题，限制性三体问题分四种类型：圆型限制性三体问题、椭圆型限制性三体问题、抛物线型限制性三体问题和双曲线型限制性三体问题。
在小行星运动理论中，常按椭圆型限制性三体问题进行讨论，脱罗央群小行星的运动就是太阳-木星-小行星所组成的椭圆型限制性三体问题的等边三角形解的一个实例。布劳威尔还按椭圆型限制性三体问题来讨论小行星环的空隙。


平面圆型限制性三体问题

平面圆型限制性三体问题（ plane circular restricted three-body problem ），限制性三体问题中比较简单的、也是研究得最多的一种类型。它研究无限小质量体在两个有限质量体的万有引力作用下的运动规律，并假定两个有限质量体在相互引力作用下绕其质量中心作圆周运动。如无限小质量体的初始位置和初始速度在两个有限质量体的轨道平面内，则无限小质量体永远在该轨道面内运动，这样就成为平面圆型限制性三体问题，它是三体问题中最简单的情况。
取两个有限质量体P1、P2的联线为x轴（图1）。设无限小质量体到P1、P2的距离分别为r1、r2，则相应于旋转坐标系的运动方程有一个首次积分：

式中 v为无限小质量 体的速度， x、 y为其坐标， c为积分常数， m 1、 m 2为 P 1、 P 2的质量。这就是著名的雅可比积分。
当无限小质量体的速度为零时，上式就成为：

这是一个曲线方程，称为零速度线，在空间情况下便是曲面，称希尔曲面。根据小天体的初始位置和初始速度，可以确定积分常数 c，也就确定了零速度线在旋转坐标系中的位置。当 c的数值非常大时，它描绘出一条远离原点的近于圆形的闭曲线 S 1 ′以及分别围绕 P 1和 P 2的两条很小的闭曲线 S 1；当 c值逐渐减小时，外面的闭曲线也逐渐缩小， P 1、 P 2附近的两条小闭曲线则逐渐扩大； c值减小到一定程度时，两条小闭曲线相遇，相遇的点 L 1称为自交点。显然，在自交点曲线的法线方向不确定，也就是奇点的情况。相遇时，里面的曲线记为 S 2，外面的曲线记为 S 2 ′；当 c继续减小到一定程度时，里面的曲线相遇后继续扩大为一个闭曲线 S 3，并与不断缩小的外面曲线 S 3 ′相遇于 L 2点； c再继续减小，里外两曲线变成一条闭曲线 S 4，在 L 3处自己相交；最后，当 c再减小时曲线分裂成上下两半，即 S 5； c再继续减小到一定程度， S 5就收缩成为两个点，即 L 4和 L 5（图2）。

以上五个点代表平面圆型限制性三体问题的运动方程的五个特解。这五个特解是由拉格朗日首先求得的，所以称为拉格朗日特解，又称平动解。它们都在两个有限质量体所在的平面上，并与有限质量体保持固定的相对位置，这五个点称为平动点。五个平动点中有两个点对称于x轴，并分别与P1、P2组成等边三角形，习惯上表示为L4(y＞0)和L5(y＜0)。若无限小质量体的初始位置在L4或L5，而且相对于坐标系的初速为零，则小天体在两个有限质量体的吸引下，随着有限质量体一起作圆周运动，而且与P1、P2组成等边三角形，永远保持不变，因此，这两个特解又称为等边三角形解。另外三个平动点在x轴上，L1位于P1和P2之间，L2位于P2的右边，L3位于P1的左边，它们相对于P1、P2都是固定点，具体位置与质量有关。由于L1、L2、L3与P1、P2在同一直线上，故称为直线解。这些结果在空间情况中也同样成立。
在椭圆型限制性三体问题和更一般的三体问题中，也存在等边三角形解和直线解，而且在太阳系中，已找到实际的例子。脱罗央群小行星的运动就是一个例子。这群小行星位于太阳、木星等边三角形解附近，已经发现了15颗，其中10颗在平动点L4附近，5颗在平动点L5附近。直线解的例子还不可靠，有人认为，对日照就是聚集在太阳、地球的平动点L2附近的尘埃反射太阳光形成的。
1957年以后，平面圆型限制性三体问题在讨论月球火箭运动理论中得到了应用，利用零速度面可以确定火箭飞向月球的最小速度。零速度面在讨论运动区域时有重要意义，近年来还被用来研究双星的演化。


拉格朗日特解

拉格朗日特解，平面圆型限制性三体问题的运动方程的五个特解。这五个特解是由拉格朗日首先求得的，所以称为拉格朗日特解，又称平动解。


哥本哈根问题

哥本哈根问题（ problem of Copenhagen ），研究有关限制性三体问题周期解的一系列课题。庞加莱建立的周期解理论，对解决小行星的运动理论中的困难问题起了很大作用，引起人们的重视。哥本哈根天文台的斯特龙根和他的同事对平面圆型限制性三体问题做了大量的工作，将在五个平动点和两个有限质量体P1、P2等七个点附近可能出现的周期解加以分类，并研究了顺行和逆行的周期轨道以及渐近轨道等。以他们的工作为基础，在1936年哥本哈根天文台召开的一次国际会议上，提出了一项研究限制性三体问题周期解的计划。所研究的题目是假定两个有限质量体的质量相等，彼此互绕作圆周运动，第三体质量为无限小，与两个有限质量体在同一个平面上运动，要求找出三类周期解：①围绕两个有限质量体之一的周期轨道；②同时围绕两个有限质量体的周期轨道；③围绕拉格朗日平动点的周期轨道和渐近轨道。包括这些轨道演化的有关研究课题，统称为哥本哈根问题。


小恒星系的运动

小恒星系的运动（ motion of small stellar systems ），恒星的运动原属星系动力学的范畴。随着电子计算机技术的发展，天体力学的研究对象也扩大到恒星，但其方法同星系动力学仍有原则区别。星系动力学用统计力学方法研究星系的运动；天体力学则研究单个恒星在一定引力场内的运动。因此，天体力学所研究的恒星系统，其中包含的恒星数量不能太多，故称为小恒星系。按照现在的条件，小恒星系的成员可取为几个到几百个，亦即聚星、银河星团和星协。也有人研究单个恒星在星系核引力场内的运动。
如果只考虑恒星之间的万有引力，而且把恒星当作质点，则星系内的恒星运动问题，就是N体问题，只是N可以大到几百。因此，可把天体力学中有关N体问题的结果应用到小恒星系的运动。由于恒星观测所得的位置和速度分量值不够准确，很难建立分析方法，因此现在多数是用数值方法直接计算。在天体物理学中，星协被当作是一种“年轻”的不稳定恒星集团，正在逐渐散开，而且年龄只有百万年数量级。典型的例子是包括猎户座四边形在内的猎户座ο星协。近年来，不少人详细计算了猎户座四边形的成员在前后一百万年内的运动情况，结果表明它们不是在扩散，而是彼此忽近忽远地振动。因为初值不准，计算结果只能作为参考，但足以说明星协的特性需要重新考虑。
恒星的质量大，运动速度快，值得研究的是，它们之间的引力作用是否也符合万有引力定律。近年来开始研究所谓广义N体问题，并将所得结果用于研究小恒星系的运动，其中引力的大小不限定与距离的平方成反比，而是距离的其他函数。


天体的形状和自转理论

天体的形状和自转理论（ theory of the figure and rotation of celestial body ），研究各种类型的天体在内外引力作用下自转时的平衡形状，以及自转轴在空间和天体内部变化规律的理论。1825年天体力学奠基完成时已建立。当时主要以大行星为背景，研究流体在自引力和自转离心力作用下的平衡形状问题。19世纪已得到很多重要结果，如在一定条件下旋转椭球体（又称为马克洛林体）、三轴椭球体（Jacobi体）、梨状体可成为平衡形状。这些结果在后来讨论行星、恒星和星系的形状问题中都要用到。20世纪50年代以后，由于观测技术、航天技术、地球科学和天文学的迅速发展，天体形状和自转的研究内容和深度都有巨大的进展。

地球的形状和自转
人造地球卫星上天后，可用几何方法和动力学方法测量地球地面的精确形状，还能精确测定地球的内部结构。由此建立了空间大地测量学，并得到广泛的应用。原子钟出现后，为研究地球自转提供了更客观的标准。现在已能精确了解地球自转速率的变化情况，有如随时间不断减慢的长期变化，以及周年变化、半年变化、季节变化等，而且常有突变。这些观测结果为建立更精确的地球模型奠定了基础。现已不再用刚体地球模型讨论地球自转，而是用弹性加上黏滞的所谓滞弹体。讨论地球自转轴方向变化情况有专门研究领域。地极移动研究地球自转轴在地球体内的变化；岁差和章动研究地球自转轴在空间中的变化。由于观测精度很高，现在正用有关地球自转的观测结果反推地壳的变动和地球的内部结构，以及大气层的活动，为地震和气象服务。

行星、月球、卫星的形状和自转
航天探测器已得到大量的观测资料，有条件对这些天体的自转、形状和内部结构进行深入研究，为此建立起新的研究领域——行星动力学：主要用动力学方法研究这些天体的形状、内部结构和自转。到现在已建立起月球、金星、火星的形状和内部结构的动力学模型；其他大行星和质量大的卫星形状已能较精确地测定。行星、月球和卫星的自转已开始用动力学方法进行研究，如水星、月球的自转周期和在轨道上的公转周期相等，可用共振理论来解释，这是轨道–自转间的共振问题。金星的情况更特殊，自转周期是224日，公转周期则为243.6日，这里也有微弱的共振，它对公转轨道或自转的影响如何，还有待深入研究。
在广义相对论框架下，已证明自转和公转之间有相互影响，这是自转理论中的新课题。


马克劳林椭球体

马克劳林椭球体（ Maclaurin ellipsoid ），均匀流体球自转时的一种平衡形状。1742年马克劳林第一次严格证明：旋转椭球体可以是均匀流体自转时的平衡形状。后来很多数学家改进了这项工作，成为天体形状理论中第一个经典结论。若σ为流体密度、ω为它的自转速率、G为万有引力常数，则当参数为

时，平衡形状可以是旋转 椭球体。此旋转 椭球体称为马克劳林椭球体。若 a为 椭球体的赤道半径， c为极半径（在自转轴上），则必须是 a＞ c。这说明 马克劳 林 椭球体一定是扁 球体，不可能是长 球体。当 Ω＜ Ω 0时，每一 Ω值都对应一个 马克劳 林 椭球体。 Ω值越大，相应的 椭球体越扁。在极限情况 Ω= Ω 0时，相应的 a=2. 7 c。李亚普诺夫证明，当 Ω＜ Ω 1=0.18711…时，相应的 马克劳 林 椭球体是稳定的；而当 Ω 1＜ Ω＜ Ω 0时，相应的 马克劳 林 椭球体是不稳定的。


雅可比椭球体

雅可比椭球体（ Jacobi’s ellipsoid ），均匀流体球自转时的一种平衡形状。1834年，雅可比证明：三轴椭球体（椭球体的三个轴彼此不相等）可以为均匀流体自转时的平衡形状。条件是参数Ω（见马克劳林椭球体）满足下列条件：

Ω＜Ω1=0.18711…。

若a、b为椭球体赤道截面椭圆的半长径和半短径、c为椭球体的极半径（在自转轴上），则a＞c、b＞c。这表明平衡形状只能是扁球体。对小于Ω1的任一Ω值，都相应地存在一个三轴椭球体(a＞b＞c)的平衡形状，称为雅可比椭球体。在极限情况Ω=Ω1时，a=b，相应的雅可比椭球体就成为马克劳林椭球体。雅可比椭球体的赤道椭圆可以很扁，这在太阳系内的较大天体中尚未发现，但在星系中，如棒旋星系可能属于这种类型。李亚普诺夫等人证明，雅可比椭球体是稳定的平衡形状。


庞加莱体

庞加莱体（ figure of Poincaré ），均匀流体球自转时的一种平衡形状。1885年，庞加莱证明，除马克劳林椭球体和雅可比椭球体外，均匀流体自转时还存在另一类平衡形状。这类平衡形状与椭球体相差很小，故在一些文献中称为庞加莱椭球体。又因为李亚普诺夫已先在1884年提出存在这类平衡形状，所以在有的文献中又称为李亚普诺夫－庞加莱体。它主要有三种形状：①梨状体或卵状体。和雅可比椭球体相比，一头稍大，另一头稍小；②带状体。垂直于自转轴的截面都是椭圆或圆，而子午截面不是椭圆，但与椭圆相差很小。与椭圆比较时，有的弧段上要凸出些，有的则凹下些；③扇状体。它的子午截面都是椭圆或圆，而垂直于自转轴的截面不是椭圆，但同椭圆相差很少。与椭圆比较时，有的弧段凸出，有的凹下。此外，还有一些更复杂的形状。


达尔文体

达尔文体（ figure of Darwin ），均匀流体球自转时的一种平衡形状。1901年，G.H.达尔文提出一种与庞加莱体的梨状略有不同的平衡形状，近小头处更细一些，称为达尔文体。
根据这种平衡形状，G.H.达尔文提出了地月系统演化的一种假说（见月球的起源和演化）。他认为，地球和月球原来是一个流体团，由于自转成为梨状的平衡形状，后在外力作用下，较细区域越变越细，最后使小头分裂出去，成为月球。在潮汐摩擦作用下，地球自转速率逐渐减小，而角动量也随之减小。根据地月系统角动量守恒规律，月球同地球的距离就逐渐增大，相应地公转角动量也增大。由于这种平衡形状的稳定性问题尚未解决，这还只是一种假说。


洛希极限

洛希极限（ Roche's limit ），在讨论卫星的形状理论中，若把卫星看成质量很小（相对行星而言）的流体团，就成为流体在行星引力作用下的形状问题。因行星引力很大，当卫星离行星很近时，潮汐作用会使卫星的形状变成细长的椭圆。当距离近到一定程度时，潮汐作用就会使流体团解体分散。这个使卫星解体的距离的极限值是由法国天文学家洛希首先求得的，因此称为洛希极限。如用A表示这个距离，则

式中 R为行星半径，σ为卫星密度，σ'为行星密度，系数2.45539是 洛希求出的近似值，他假设卫星质量同行星质量的比值 μ=0。若 μ≠0时，系数值略有变化。根据G.H. 达尔文的计算，系数值和 μ值的关系如下：

土星环中心到土星中心的距离为2.31个土星半径。若土星环的密度与土星相同，则这个距离小于洛希极限，因此解体分散，不能形成一个卫星。洛希极限除了被用于研究太阳系的天体外，还被用于研究双星系统的演化。


天体力学定性理论

天体力学定性理论（ qualitative theory in celestial mechanics ），根据天体运动的方程来研究天体运动的长时间性态，不是寻求运动方程的解，从而得出天体运动的定性性态而非定量性质的理论。天体力学定性理论的名称也由此而来。N体问题(N≥3)是不可积的，即天体的运动不能表示为时间的函数形式。而在数值方法中的截断误差、累积误差和分析方法中级数的收敛性等问题，使得这两种方法不适宜研究时间趋向无穷时天体的运动性态，由此产生了天体力学定性方法，又称天体力学定性理论。这里所说的“长时间”，从理论上讲应该为时间趋向无穷，但在实际问题中，针对不同的具体天体系统，对“长时间”的理解也不一样。如对近地人造天体而言，几个月时间已经很长，但对于大行星，几千年也不能认为是“长时间”。因此，对一些具体天体系统，也可用数值方法来探索天体运动的定性性质。天体力学定性理论主要研究对象为N体或者三体问题，大致可归纳为下面几个方面的问题。

天体紧密接近时轨道的剧烈变化
可分为两类问题：一类是碰撞问题，研究碰撞前后轨道的变化。在天体发生碰撞时，天体间的距离趋于零，运动方程（分母中有距离的因子）出现奇点，称为碰撞奇点。如果能找到一种方法，使奇点在运动方程中消去，这种过程称为正规化。研究表明，二体碰撞可正规化，碰撞前后的运动状态类似于弹性碰撞，三体碰撞不能正规化。故在讨论三体问题时，要回避三体碰撞情况。与碰撞奇点相对应的是非碰撞奇点，即天体不发生碰撞，但天体的运动在有限时间内的速度趋向无穷，此时运动方程中也会出现奇点，称为非碰撞奇点。中国的夏志宏用一个五体模型证明了此类奇点的存在性，解决了100多年来一直没有解决的问题。另一类是俘获和交换问题。若三个天体中有一个天体的轨道原来是双曲线或抛物线轨道（相对于天体的质量中心），它与另两个天体紧密接近后变成为椭圆轨道，这种情形称为俘获；如果另一个天体与此同时从椭圆轨道变成双曲线或抛物线轨道，则称为交换。俘获和交换问题在天体演化研究和人造天体轨道设计中都有重要的作用。

时间趋于无穷时的运动特性
三体问题在时间趋于无穷时，有16种运动类型。如双曲线型（三体间的距离都与时间成正比地趋于无穷）、抛物线型（三体间的距离与时间的2/3次幂成正比地趋于无穷）、振动型（三体间的距离既没有界限，也不趋向无穷）、双曲–椭圆型（两个天体间的距离是有界的，另一天体同它们的距离则趋于无穷）等。

运动的全局性质
所谓全局是全部时间范围内，即从负无穷到正无穷。当时间趋于正无穷时，三体问题有16种运动类型；而时间趋于负无穷时，也同样有16种运动类型。因此，从全局来看，时间由负无穷到正无穷时，可组合成162=256种运动类型。
在有界运动中，对一些特殊轨道的存在性和稳定性研究占有重要地位，其中讨论得最多的是周期轨道（轨道是闭曲线）和拟周期轨道（如环面上的运动）。周期解理论是由H.庞加莱等人建立的，为天体力学中的一个重要的研究领域。卡姆(KAM)定理证明了在一定条件下拟周期轨道的存在性，由此定理解决了限制性三体问题中三角秤动点的稳定性问题。
在运动的全局性的研究中，解决了一般三体问题的流形M8的拓扑结构问题；三体运动的可允许区域和禁区问题以及三体相对运动中，一些三体轨道参数的变化范围问题也是重要的研究内容。


卡姆〔KAM〕理论

卡姆〔KAM〕理论（ KAM theory ），关于可积哈密顿系统受摄动后其解的长期性态的一个定理。1954年由苏联学者A.N.科尔莫戈罗夫提出，1963年为他的学生V.I.阿诺尔德所证明，并在略为不同的提法下1962年为美国学者J.K.莫塞所证明。KAM即以上三人姓氏的缩写。
由正则方程描述的n个自由度哈密顿系统，如果能找到n个彼此独立的运动积分，则成为可积系统，并可通过正则变换用作用–角变量(I,θ)描述，且哈密顿函数只与作用变量有关，H0＝H0(I)，可积系统的解在2n维相空间中分布在一个n维环面上。如果系统受到微小摄动，H(I,θ)＝H0(I)＋εH1(I,θ)，则称为近可积系统，其中ε是一小参数。KAM定理的数学表述比较复杂，大意是：在满足一定条件下（如摄动微小、可积系统的H0远离共振、H1光滑等）近可积系统绝大多数解是规则的，其相轨迹被限制在一个n维环面上，该环面与可积系统的环面相比有微小的变形，但拓扑结构不变，称为KAM环面；也有一些“随机”解（随机二字打上引号表示并非真正的随机，而是因为系统的性态随初值的敏感而呈现混乱，这仍然是混沌现象的决定性的表现），但被限制在KAM环面之间，成为“随机”层。因此，近可积系统与可积系统的解相差不多，这时确定性与“随机性”共存。随着摄动的加大，上述条件受到破坏，KAM定理不再适用。分隔相邻“随机”层的KAM环面将逐个破裂，“随机”层也相应变大，这时系统的所有可能解中大部分都是混沌解。


周期解理论

周期解理论（ theory of periodic solution ），关于天体运动周期轨道的存在性和稳定性的理论。对于天体力学中不能直接求解的运动方程，除了用级数作为近似解外，庞加莱在十九世纪末开辟了一条新的途径──寻找运动方程的周期解。这种解的特点是：经过一定的时间（周期）后，天体的坐标和速度都严格地回复到原来的数值。周期解理论是天体力学中最活跃的研究领域之一。对于维数不高的动力学体系（如平面圆型限制性三体问题）来说，周期解是决定相空间（坐标和速度分量组成的空间）的“枢纽”轨道；周期解的存在同共振有密切联系（见共振理论）；某些简单的周期解可以作为中间轨道，并以此为基础讨论摄动；人造天体出现以后，需要设计能够周期性地接近地球和其他天体的轨道，这就给周期解的研究工作带来新动力。目前研究周期解有三种基本方法。

定性方法
应用拓扑学方法证明某些类型周期解的存在性。这种方法最初是庞加莱提出的，后由伯克霍夫、阿尔诺德等人加以发展和充实，成为天体力学定性理论中的一个重要内容。对于大周期的解的存在性问题，目前还只能用定性方法进行研究。此外，在给定周期解领域内的周期解存在性问题，各种周期解的稳定性问题，都是用定性方法来研究的。

分析方法
最初也是庞加莱提出的。他首先研究含有小参数μ的运动方程。当μ=0时，方程有周期解。然后根据周期性条件找出μ≠0时的周期解。这样的周期解可用μ的幂级数表示，并用逐次积分求出其系数。对于三体问题，他提出了三类周期解，这成为周期解的理论基础。这些解称为庞加莱周期解。拉格朗日特解也是一种特殊的周期解。近二十年来，对拉格朗日特解附近的周期解存在性和稳定性研究得较多（见脱罗央群小行星的运动）。希尔在研究月球运动时所采用的中间轨道，也是周期轨道，称为希尔周期轨道。二十世纪以来，在研究希尔周期轨道的收敛范围以及用新方法建立这种轨道方面，取得了很多成果。例如美国康利等人用正规化变换（见变换理论）求平动点附近的周期解。
用分析方法讨论周期解有两个重要缺点：一是在周期上有限制，对周期很大的解还只能用定性方法研究；一是推导过程太繁，无法推导出一般项和高阶项。近年来，分析方法常用数值方法来补充，并且借助于电子计算机进行公式推导。

数值方法
自五十年代电子计算机广泛应用于天体力学研究之后，出现了用数值方法研究周期解的高潮，建立了大量各种类型的周期轨道。其中绝大部分是针对平面(圆型或椭圆型)限制性三体问题的，只有很少是针对空间限制性问题或一般三体问题的。一般方法是寻找某一周期解族的具体周期轨道。具体办法是先选取周期解的近似初值，然后用泰勒级数的斯特芬森方法计算出最后的周期轨道。这样所得的精度比差分法要高。算得最多的仍然是平动点附近的周期解。六十年代以后，出现了很多用数值方法研究周期轨道稳定性的研究成果，主要是算出标志周期轨道的某些参数的具体值，从而判定周期解的稳定性和稳定范围。
同分析方法一样，数值方法的缺点也是在周期上有限制，一般只能研究周期较短的解。另外，利用数值方法进行研究只能得到某些具体周期轨道，很难看出它们的一般特征（见天体力学数值方法）。因此，周期解理论还需要用几种方法配合来研究，才有可能得到有效的结果。但是至今还没有形成较完整的具体研究方法。


庞加莱周期解

庞加莱周期解，关于天体运动周期轨道的存在性和稳定性的理论。最初是庞加莱提出的。他首先研究含有小参数μ的运动方程。当μ=0时，方程有周期解。然后根据周期性条件找出μ≠0时的周期解。这样的周期解可用μ的幂级数表示，并用逐次积分求出其系数。对于三体问题，他提出了三类周期解，这成为周期解的理论基础。这些解称为庞加莱周期解。


俘获理论

俘获理论（ theory of capture ），天体力学定性理论的著名问题之一，它主要是在三体问题范围内研究三个天体紧密接近时引起运动巨大变化（但不产生碰撞）的情况。
设P0、P1、P2为三个质点，其中P0的质量最大。在初始时刻t0时，P2相对P0的瞬时轨道为双曲线。若在P1的引力摄动下，自某一时刻T(>t0)之后，P2相对P0的瞬时轨道变为椭圆，而P1相对P0的瞬时轨道不改变性质，则称P2被P0俘获；如果P1相对P0的瞬时轨道也改变性质，由椭圆变为双曲线，则称P1、P2之间产生交换。根据能量守恒定理，P1、P2的瞬时轨道都由双曲线变为椭圆，或者都由椭圆变为双曲线，则是不可能的。因此俘获和交换问题，从定性理论看来是同一问题的两个方面。但在天文上着重研究俘获问题。
俘获问题最初是在研究彗星的运动时提出来的。因为有不少人认为，彗星是从太阳系外面进来的天体，受大行星的摄动而被俘获，其中一部分成为周期彗星；另一部分未被俘获，仍沿双曲线轨道飞离太阳系。彗星质量非常小，故可在限制性三体问题范围内来研究。在十九世纪末就已求出一些能够产生俘获的条件。二十世纪六十年代以来，提出了发射人造天体到月球或大行星附近，并要求被俘获成为它们的卫星的问题。研究结果表明，单纯靠那些天体的引力摄动是不可能实现的，还必须加上火箭的辅助推力才行（见月球火箭运动理论）。
一般三体问题的俘获理论是希利米在二十世纪五十年代初期开始建立的。他从概率上肯定了俘获的可能性。以后又有其他人研究了俘获的具体条件，但这种俘获的可能性是很小的。虽然俘获理论是为О.Ю.施米特的太阳系起源学说服务的，但这种理论本身在天体力学中也占有重要地位。接着希利米又把这方面的理论推广到多体问题。星际航行要求人造天体在月球或大行星周围运转一段时间，因而开始从事暂时性俘获和暂时性交换问题的研究工作。苏联叶戈罗夫证明，飞往月球的火箭单靠月球的引力很难成为月球的卫星。


太阳系稳定性问题

太阳系稳定性问题（ problem of stability of solar system ），天体力学定性理论和天体演化学的一个基本问题。主要研究由大行星和太阳组成的这个力学系统，在长时间内(至少几十亿年)是否仍然保持稳定。也就是说，每个大行星的轨道是否永远大致保持为椭圆，而且其大小形状变化不大，不致发生某些大行星逃逸、堕入太阳或互相碰撞等现象。尽管人们都很关心这个问题，但它至今尚未得到彻底解决。
早在18世纪，P.-S.拉普拉斯和J.-L.拉格朗日就开始研究这个问题。他们从行星轨道要素的受摄运动方程出发，讨论行星轨道的半长径a和偏心率e是否有长期摄动，结果证明在以行星质量为标准的一阶摄动中，a没有长期摄动。1809年，和S.-D.泊松等先后又证明，在二阶摄动中，a也没有长期摄动。20世纪以来，已证明a有三阶长期摄动，而e是肯定有长期摄动的。但a或e有长期摄动并不意味着a或e就会无限增大或无限缩小，导致太阳系的不稳定。因为按各阶摄动不断研究下去，a、e将表示为时间t的幂级数，而幂级数也可能表示周期函数。因此，沿这条途径无法最终解决太阳系的稳定性问题。
20世纪60年代，卡姆（KAM）理论的创始人沿着另外一条途径进行探讨。他们用多体问题的卡姆理论证明，只要各大行星的无摄轨道的平均角速度不在共振带范围内，则在行星相互引力摄动下，它们的轨道可用时间的所谓拟周期函数来表示。因为拟周期函数可以表示为一致收敛的三角级数，因而能说明太阳系是稳定的。但这并不是绝对肯定，而只是在概率论的意义下的肯定，即不稳定的概率等于零，或者说太阳系“差不多”是稳定的。即使这种稳定说能够成立，太阳系的稳定性问题仍未彻底解决。因为行星轨道是否符合平均角速度不在共振带内的条件，还很难严格说明。另外，行星运动除受到牛顿万有引力作用外，还可能受其他摄动力的影响（如介质阻尼等）。尽管有些摄动力看起来可以忽略，但在长时期（几十亿年）内可能还是有很大作用的。
近年来有人用快速电子计算机直接计算大行星的轨道，在不考虑短周期摄动项条件下，已算出在4 500万年的时间内的变化情况。结果表明，大行星轨道变化不大。但这样的时间范围还不足以说明太阳系是稳定的，还应该寻求更有效的研究方法。


天体力学数值方法

天体力学数值方法（ numerical method of celestial mechanics ），应用常微分方程数值解理论求解天体运动方程的方法。它与分析方法、定性方法并列为天体力学的三个基本方法。随着计算机的飞速发展，数值方法得到越来越广泛的应用。

目录

1 概述
2 建立天体历表常用的数值方法
3 研究轨道演化常用的数值方法
4 数值方法的主要特性

概述
天体力学研究大致分为两类：建立天体历表和研究轨道演化。前者要准确计算天体的位置，要求的精度比较高。后者研究天体轨道的长期演化，计算时间很长，需要保持系统的主要特征（如共振、混沌、守恒量等），但计算精度要求不高。传统的分析方法可用于建立天体的历表，但在精度要求高，轨道偏心率或倾角比较大，或者摄动因素比较复杂时会遇到困难，需要用数值方法求解。由于数学理论发展的限制，轨道演化课题常需要数值方法作为一种重要的辅助手段。数值方法的优点是适用范围广，计算公式简单，可达到很高的精度；缺点是计算速度慢，只能得到所计算的轨道，难于了解问题的全貌。太阳系行星、月球和人造天体的精密历表大都用数值方法建立。在讨论太阳系和恒星系统的起源和演化问题时，数值方法也是一个重要的工具。

建立天体历表常用的数值方法
计算天体历表时最常用和效率最高的方法是经典的科威尔方法，它直接积分以天体坐标为变量的二阶微分方程。当作用在天体上的力与速度有关时，科威尔方法应与亚当斯方法联用。科威尔方法不适用于偏心率比较大或受强摄动的轨道。
龙格–库塔型的方法程序简单，适用范围广，得到大量的应用。费赫伯格于20世纪70年代建立的嵌套算法更为人所熟知。它能自动地在每步计算后估计下一步应采取的步长。直接积分二阶微分方程的龙格–库塔方法称为尼斯特罗姆型方法，在轨道数值积分时效率要高些。
在计算太阳系小天体的历表时可能会遇到两个天体接近碰撞的情况，这时比较适用的方法是BS外推法，它能灵活地变阶和变步长。最好能同时对方程进行正规化变换以消除两体碰撞的奇点。专为大偏心率彗星轨道设计的埃弗哈特方法能达到很高的精度，但计算速度较慢。

研究轨道演化常用的数值方法
冯康和卢斯分别于20世纪80年代提出的辛方法，现在被广泛用于研究天体系统的演化。辛方法能保持哈密顿系统的主要特性辛结构，用大步长进行长时期计算时，能够保持系统的主要特征。自从威斯顿和荷尔曼提出在雅可比坐标系里把哈密顿函数分离成二体和摄动两个可积的部分后，辛方法成为研究太阳系动力学的主要数值方法，并得到了发展。
小恒星系、星团和星系团与太阳系有所不同，各个成员的质量相差不多，没有一个具有太阳在太阳系的统治地位，并且星体之间可能频繁地发生紧密交会。阿塞斯采用低阶泰勒级数展开，把差分、引力势的软化、正规化等技术相结合，编制了一系列的程序，适用于研究从几十到几千个星体组成的系统的演化，得到广泛的采用。

数值方法的主要特性
必须根据课题的具体要求来选择数值方法，因此需要了解每一个数值方法的特性和适用范围。这些特性主要有误差、稳定性、计算速度和能否保持天体系统的动力学特征等。用数值方法进行计算时所产生的误差可分为两类：截断误差和舍入误差。截断误差来自数值方法算得的结果和原微分方程的解之间的差别。截断误差愈小，表明这种方法的精度愈高。舍入误差来自计算过程中因计算机字长的限制产生的数字舍入。两种误差在逐步计算过程中一般都会累积扩大。累积的规律既和数值方法有关，又取决于微分方程的性质。
数值方法的稳定性决定在计算的某一步产生的误差，在以后的逐步计算过程中的传递规律，是始终保持微有增长还是急剧增长，以致淹没了结果的有效数字。稳定性通常与步长有关，步长愈大，稳定性愈差。亚当斯–科威尔之类的多步法要比龙格–库塔等单步法稳定性要差。
显然，截断误差愈小，稳定性愈好的数值方法可采用比较大的时间步长，数值积分耗费的机时就比较少。在采用相同步长的情况下，计算速度主要取决于每积分一步所需计算微分方程右边函数的次数。


科威耳方法

科威耳方法，是求多体问题数值解的主要方法。五十年代布劳威尔﹑克莱门斯和埃克特用科威耳方法在电子计算机上建立了木星﹑土星﹑天王星﹑海王星﹑冥王星5颗外行星的数值历表，显示了数值方法的潜力。


历书天文学

历书天文学（ ephemerial astronomy ），天体力学的一个分支，研究如何利用摄动理论和天体力学数值方法编制各种天体的具体历表，预报各种天象，编算天文年历，同时还研究和建立天文常数系统。
天体历表是根据天体的运动理论和由观测资料确定的轨道要素来计算的。如果对某些天体，例如对于新发现的天体（彗星或小行星等）的轨道事先一无所知，那就要及时地利用为数不多的观测资料定出其初步的轨道，这项工作就是轨道计算。在此基础上再利用尽可能多的可靠观测资料来不断修正原定的轨道。其一般原理是：根据天体的运动理论和近似的轨道要素计算出天体的理论位置，并与观测资料比较，得出差值，然后利用最小二乘法求出其轨道要素修正值，定出更精确的轨道要素以及同观测有关的其他天文常数，如地球的轨道要素、摄动行星的质量、太阳视差和章动常数等。这项工作就是轨道改进。一个比较著名的实例是：1917年F.E.罗斯利用1751～1912年的9，000多个观测资料改进了纽康的火星运动理论，对火星除半长径以外的其他五个轨道要素和金星质量的参数做了修正，使火星历表的精度大为提高。纽康原来的轨道要素加上F.E.罗斯的改正值，就成为1922年以后各国天文年历计算火星历表所采用的轨道要素。
历书天文学还研究如何从观测资料确定一些最基本的天文常数和如何建立既精确又合理的天文常数系统的问题，例如确定天文单位和大行星质量。天文单位是太阳系的基本量度单位，它过去是利用小行星爱神星冲日、金星凌日或地内行星的观测资料得出的。六十年代以后，随着雷达天文方法和激光技术的发展，可以直接精确测定天文单位。大行星的质量直接关系到太阳、月球和行星历表的精度，通常由分析大行星对另一大行星、小行星、彗星或大行星的卫星的摄动影响来确定其质量。


轨道计算

轨道计算（ orbit determination ），一种粗略测定天体轨道的方法。在轨道计算中，人们事先不必对天体轨道作任何初始估计，而是从若干观测资料出发，根据力学和几何条件定出天体的初始轨道，以便及时跟踪天体，或作为轨道改进的初值。为了计算六个轨道要素（见二体问题），至少必须有三次光学观测，因为每次观测只能得到天体坐标的两个分量。
轨道计算是从研究彗星的运动开始的。在牛顿以前，对天体运动的研究基本上带有几何描述的性质。第谷首先试图计算彗星轨道，但未获成功。困难在于只能观测彗星的方向，而不知道它同地球的距离，由于缺少力学规律的指引，无法根据这些定向资料求得天体的空间轨道。在牛顿运动定律和万有引力定律发现后，开普勒定律有了力学解释，得到了椭圆运动的严格数学表达式，终于能利用少数几次时间相隔不长的观测来测定彗星的轨道。

拉普拉斯方法
第一个正式的轨道计算方法是牛顿提出的。他根据三次观测的资料，用图解法求出天体的轨道。哈雷用这个方法分析了1337～1698年间出现的24颗彗星，发现1531年、1607年和1682年出现的彗星是同一颗彗星，它就是有名的哈雷彗星。在这以后，欧拉、朗伯和拉格朗日等人也在轨道计算方面做了不少研究。拉普拉斯于1780年发表第一个完整的轨道计算的分析方法。这个方法不限制观测的次数，首先根据几次观测，定出某一时刻天体在天球上的视位置（例如赤经、赤纬）及其一次、二次导数，然后从这六个量严格而又简单地求出此时天体的空间坐标和速度，从而定出圆锥曲线轨道的六个要素。这样，拉普拉斯就将轨道计算转化为一个微分方程的初值测定问题来处理。从分析观点来看这是一个好方法，然而轨道计算是一个实际问题，要考虑结果的精确和计算的方便。拉普拉斯方法在实用上不甚方便。由于数值微分会放大误差，这就需要用十分精确的观测资料才能求出合理的导数。尽管许多人曾设法降低这种过高的观测要求，并取得一定进展，但终究由于计算繁复，在解决实际问题时还是很少使用。

奥伯斯方法和高斯方法
与拉普拉斯不同，奥伯斯和高斯则认为，如果能根据观测资料确定天体在两个不同时刻的空间位置，那么对应的轨道也就可以确定了。也就是说，奥伯斯和高斯把轨道计算转化为一个边值测定问题来处理。因此，问题的关键是如何根据三次定向观测来定出天体在空间的位置。这既要考虑轨道的几何特性，又要应用天体运动的力学定律。这些条件中最基本的一条是天体必须在通过太阳的平面上运动。由于从观测掌握了天体在三个时刻的视方向，一旦确定了轨道平面的取向，除个别特殊情况外，天体在三个时刻的空间位置也就确定了。轨道平面的正确取向的条件是所确定的三个空间位置能满足天体运动的力学定律，例如面积定律。
彗星轨道大都接近抛物线，所以在计算轨道时，常将它们作为抛物线处理。完整的抛物线轨道计算方法是奥伯斯于1797年提出的。他采用牛顿的假设，得到了彗星地心距的关系式；再结合表示天体在抛物线轨道上两个时刻的向径和弦关系的欧拉方程，求出彗星的地心距；从而求出彗星的抛物线轨道。到现在为止，奥伯斯方法虽有不少改进，但基本原理并没有变，仍然是一个常用的计算抛物线轨道的方法。
1801年1月1日，皮亚齐发现了第一号小行星（谷神星），不久高斯就算出了它的椭圆轨道，他的方法发表于1809年。高斯使用逐次近似法，先求出天体向径所围成的扇形面积与三角形面积之比，然后利用力学条件求得天体应有的空间位置，再从空间位置求得轨道。高斯不仅从理论上、而且从实际上解决了轨道计算问题。可以说，用三次观测决定轨道的实际问题是高斯首先解决的。高斯以后，虽然有人提出一些新方法，但基本原理仍没有变。

人造卫星轨道计算
计算小行星轨道的经典方法，原则上都能用来计算人造卫星的轨道。在考虑到人造卫星的运动特点之后，又提出了一些新的方法。人造卫星运动快，周期短，记时误差对轨道计算结果影响显著。巴特拉科夫在高斯方法的基础上，用增加观测资料的办法，对记时有误差的轨道计算法作了改进。近地卫星一天绕地球飞行十多圈，容易从观测定准它的周期，因而也就知道了轨道半长径，相应地提出了已知半长径的轨道计算法。人造卫星离地球近，视差现象明显，利用两站或多站同步观测容易求得卫星地心距，可以简化经典计算方法。针对卫星摄动影响大的情况，又出现了考虑摄动的轨道计算法。尽管这些方法多种多样，仍不外乎从观测资料求得两个点的向径，或一个点的向径和速度，从而得到轨道要素。
通过对人造卫星激光测距和多普勒测速，利用多站同步观测，或结合光学观测等方法，可以直接得到卫星的向径和速度，从而求得卫星的轨道。应用高速电子计算机，可以进行复杂的迭代运算。因此，目前更多的是综合各种类型的观测资料作轨道改进，而不把精力放在初始轨道的计算上。现代技术条件已能使入轨后的卫星轨道同预定轨道相差不大。这样，预定轨道就能作为初始轨道使用。


轨道改进

轨道改进（ improvement of orbit ），一种精密测定天体轨道的方法。这种方法以天体的某一初始轨道为依据，利用尽可能多的观测资料，逐次改进轨道要素，最后求出天体的精密轨道。

概述
牛顿在他的图解法轨道计算中，就注意到逐次改进轨道的问题。高斯在轨道计算中使用了“两个日心向径变分法”，来改进轨道计算的精度。现代的轨道改进，常用微分改进法，其基本思想是哈泽在1896年首先提出的，后经勒施奈改进，当时他们采用的是直角坐标改进法。1937年埃克特和布劳威尔开始使用轨道要素改进法，为现代的轨道改进方法奠定了基础。
早期，主要是对太阳系中的自然天体进行轨道改进，改进弧段一般较短，这些天体的摄动也较小，加上当时的计算条件较差，因此，在轨道改进中一般没有考虑严格的摄动，也不进行多次迭代(见摄动理论)。1951年，埃克特等人在计算五颗外行星直角坐标时，首先成功地运用电子计算机实现了轨道改进。电子计算机的使用，为轨道改进中进行精密的摄动计算和严格的迭代解算提供了现实可能，从而为轨道改进开辟了广阔的前景。另一方面，人造天体的发射又向轨道计算提出了更高的要求，不仅需要处理诸如测距、测速等新型的观测资料，而且由于人造天体的运动快、摄动大，还提出了高精度实时测轨的要求，这些要求不仅促使传统的轨道改进方法进一步完善，而且还导致了新型测轨方法──统计测轨法的出现。

原理
目前常用的轨道改进的原理是比较简单的。设某天体的初始轨道要素为σj(j=1，2，…，6)，该天体的N次观测资料为ti、Fi(i=1，2，…，N)，其中Fi是ti、σj、εk的函数，即：Fi=Fi(ti，σj，εk) 式中εk是测站坐标以及其他同观测和轨道理论有关的物理常数，例如，大气对流层系数、电离层折射系数、地球引力场模式参数等。一般说来，由上式算得的Fi（用Fi(c)表示）与观测所得的Fi（用Fi(0)表示）并不相等，这不仅是因为观测本身有误差，而且还因为σj、εk等与真值均有偏差。不过在轨道改进中，通常仅认为σj有偏差，而且还认为这种偏差较小，允许忽略其高阶项。于是由一阶泰勒展开式可得：

显然，利用这些条件方程，用最小二乘法就可求得 轨道参数的改正值Δσ j，再用σ j+Δσ j作为初始 轨道进行迭代，就可求出愈益精确的 轨道要素。
在轨道改进中，偏导数дFi/дσj一般可用两种方法求得：其一是用差商代替偏导数，这样的轨道改进，称为差分改进法；其二是将Fi简化，略去其复杂的和微小的摄动部分，只求其主项，即简单的二体问题部分。此外，σj不一定是六个轨道要素，它可以是某一历元的天体的坐标和速度，也可以是轨道要素的各种组合，例如，为了克服e=0、i=0的困难而引进的各种无奇点要素。Fi也不一定是直接观测量，可以是它们的组合或投影，例如在经典的轨道改进中，将方向观测所得到的赤道坐标(α，δ)投影到另外两个互相垂直的方向，可使轨道平面的要素倾角和升交点黄经(i，Ω)与其他四个要素分开解算，从而减少了计算工作量。巴特拉科夫等人指出，如果将方向观测投影到与天体视轨道平行和垂直的两个方向，其中一个方向上的观测将与时间误差无关，这对人造卫星的轨道计算是有好处的。

人造卫星的轨道改进
利用现代无线电、激光技术得到的高精度的卫星观测资料，已广泛应用于科学研究之中，例如，卫星大地测量、多普勒测定极移等。在这些课题中，在人造卫星的轨道改进方面出现了一些新的特点。①同时改进轨道要素、测站坐标、地球引力场模式和地极坐标等。②为了补救资料归算和运动理论中物理模式的缺陷以及仪器误差等不利影响，在轨道改进中常引进一些误差常数，与轨道要素一起改进。有时还采用统计数学的方法，分配一定的模型差，从而提高了轨道测量的精度。③不断使用新的数学方法，关于误差的理论也愈益严格。例如，在卫星大地测量中使用了最小二乘配置法，解大型方程组时使用了分区回归法，严格进行观测资料的加权，求出了参数的协差阵等。


天文年历

天文年历（ astronomical ephemeris ），按年度出版，反映本年内主要天体的运动规律和出现的天象，并载有天文观测和大地测量所需的多种基本天文数据的专门历书。此外，还有航海天文年历、航空天文年历、小行星冲日历表等专用天文历书以及指导天文爱好者观测的天文普及年历。
天文年历通常刊载：太阳、月球、大行星和亮基本恒星在当年内不同时刻的精确位置；日食、月食、行星凌日、月掩星、月相、行星动态、周期彗星、流星雨、日月出没、晨昏蒙影等天象的预报；用于不同天球坐标间换算的必要数据，如岁差、章动、光行差等。有的还附加某些天体物理观测历表、天然卫星历表等。
国际上最早的天文年历是1679年法国编制的《时间和天体运动的知识》。随后逐年出版的有1767年的《英国天文年历》、1776年的《德国天文年历》以及1855年的《美国天文年历》。中国编纂历书已有悠久历史，现存世的有清代的《七政缠度经纬历》。中华人民共和国建立后，从1950年至今，每年编制和出版《中国天文年历》。自1977年起还逐年出版《天文普及年历》。


贝塞耳日数

贝塞耳日数（ Besselian day numbers ），天球坐标系换算时常用到的一组参数，它反映岁差和章动及光行差等对天体坐标的影响。从贝塞耳岁首恒星平位置计算恒星视位置所用的公式为：
α=α0+τμα+Aa+Bb+Cc+Dd+E，
δ=δ0+τμδ+Aα′+Bb′+Cc′+Dd′
式中α0、δ0为恒星平位置；τ为贝塞耳岁首至当天的时间（以回归年为单位）；μα、μδ为年自行；a、b、c、d、a′、b′、c′、d′为与恒星平位置有关的常数；A、B、C、D、E为贝塞耳日数，它们同恒星位置无关，只是随日期而变；A、E为岁差和黄经章动的影响，B为倾角章动的影响，C、D为光行差影响。天文年历刊载每天的贝塞耳日数。


历法

历法（英语：calendars），是用年、月、日等时间单位计算时间，并使之依一定的关系组合，供计量较长时间间隔的计时系统。主要分为阳历、阴历和阴阳历三种。阳历亦即太阳历，其历年为一个回归年，现时国际通用的公历（西历）即为太阳历的一种，亦简称为阳历；阴历亦称月亮历，或称太阴历，其历月是一个朔望月，历年为12个朔望月，其大月30天，小月29天，伊斯兰历即为阴历的一种；阴阳历的平均历年为一个回归年，历月为朔望月，因为12个朔望月与回归年相差太大，所以阴阳历中设置闰月，所以这种历法与月相相符，也与地球绕太阳周期运动相符合。中国的农历就是阴阳历的一种。

目录

1 概述
2 历法系统

2.1 太阳历
2.2 太阴历
2.3 阴阳历

3 历法的时间单位
4 其他历法分类

4.1 计算历法及天文历法
4.2 完整历法及不完整历法

5 用途

概述
由于生产和生活的需要，古代人就希望知道昼夜、月相和季节的变化规律，以及更长时间的计量方法。世界各文明古国很早就开始根据天象观测来制定历法。日的长度是根据太阳的周日视运动定出的；月的日数以及年的月数和日数，有的依据天象（仅就其平均值而言），有的由人为规定。当月和年根据天象规定时，月和年所包括的日数不是简单的有理数，如按季节变化确定的年（即回归年）为365.24220……日，按月相变化确定的月（即朔望月）为29.53059……日，而制定的历法又必须使年的月数和月的日数为整数。因日、月、年3种单位不能互相通约，在制定历法时取一个月包含的日数及一年包含的月数和日数均为整数，而通过月份日数不等（即大、小月）和置闰的办法，使多月或多年的平均值尽可能符合实际。
各国历代制定的历法注重点不同，大体可分为3类：①太阳历或阳历。年的日数平均约等于回归年，年的月数和月的日数则人为规定。如公历、儒略历等。②太阴历或阴历。月的日数平均约等于朔望月，年的月数则人为规定。如伊斯兰教历、希腊历等。③阴阳历。月的日数平均约等于朔望月，而年的日数平均约等于回归年。如中国至今仍采用的夏历、藏历等。
历法的内容还包括确定年首、月首、节气，某些人为规定的计日周期如星期、甲子纪日，以及确定比年更长的时间单位如世纪、甲子纪年等。
历法中包含的其他时间元素（单位）尚有：

 节气

 世纪

 年代

历法系统
一个历法系统会为每一天设计一个历法上的日期，因此星期本身不算是完整的历法系统。若一个系统为一年内的每一天命名，但没有标别年份的方式，也不是完整的历法系统。
最简单的历法系统是以某一参考日或时间为准，计算经过了多少个时间单位，像儒略日和UNIX时间就是这种系统，在时间单位不变的情形下，唯一可能的变化是更改参考日或时间，使计算的时间单位少一点，计算历法系统只需要加法及减法。
其他历法系统有一个或是多个较大的时间单位。
有一个较大的时间单位的历法系统。

周次和每周的第几天：此系统不常见，其特点是没有年，每隔一周，周次就会加一。

年和此年中的第几天：例如ISO 8601的顺序日期表示法。

有二个较大的时间单位的历法系统。

年、月和日：大部份的历法系统都属于这一种，包括公历（及在公历以前，相当类似的儒略历、伊斯兰历、农历、太阳回历（Solar Hijri calendar）及希伯来历。

年、周次和每周的第几天：例如ISO week date。

较大的周期也可以和自然现象同步：

 太阴历是和月亮的运动（月相）同步，例如伊斯兰历。

 太阳历是依和太阳运动有关的季节变化同步，例如伊朗历。

 阴阳历是合并了月亮和太阳的变化，例如农历、印度历或希伯来历。

 也有一些历法系统似乎是和金星的运动同步，例如一些古埃及历法，和金星出现在赤道上的时间同步。

星期是少数没有和自然现象同步的时间周期。
常常历法系统会包括一个以上的周期，或是同时有周期内及不在周期内的日期，像法国共和历的一个月有30天，一年有五天或六天不属于任何一个月。
大部份的历法系统会整合更多复杂的时间周期，例如大部份的历法系统都会有年、月、星期、日，但定义可能不同。许多历法系统都有一星期的七天，已使用超过几千年。

太阳历
太阳历中的日
太阳历会为每一个太阳日定义一个日期，一日会以二次连续事件（如日落）之间的时间为准，一年当中，二次连续事件的间隔时间可能略有变化，或者会平均为平均太阳日，其他的历法也使用太阳日为时间单位。
历法改革
有许多有关历法改革的提议，像是世界历、国际固定历、全新世纪年及汉克亨利万年历（Hanke-Henry Permanent Calendar）。类似的想法在不同时期都有出现，但因为没有连续性、实施时的大规模调整，或是宗教反对等原因，最后都没有实现。

太阴历
不是所有的历法系统都用太阳年为单位。太阴历就是以月相变化来计算日期的历法。因为回归年的长度不是月相周期的整数倍。单纯的太阴历很快就会无法和季节对齐．不过和其他现象会对齐的很好，例如潮汐，像伊斯兰历就是太阴历。
Alexander Marshack在一个很有争议性的书籍中认为一个骨棒上的痕迹(c. 25,000 BC)代表太阴历，而Michael Rappenglueck也认为一幅15,000年前的洞穴画中就有太阴历。

阴阳历
阴阳历为了让月份和季节可以对应，会以依一定规则加一个月的方式来调整，像希伯来历就有19年的周期，而农历的闰月也有类似的规则。

历法的时间单位
几乎所有的历法系统都会将数日整合为月或是年。在太阳历中，一年接近地球的回归年（也就是一个完整季节循环需要的时间），一般会用在农业活动的规划上。太阴历则是以月相变化为主，一些历法系统也会有其他的时间周期，例如星期。
因为回归年的长度不是一日的整数倍，因此太阳历有些年的天数会和其他的年的天数不一様，例如在闰年要加一天（闰日）。若像阴历的月或是阴阳历中一年的月份数，也会有类似的情形，这称为置闰。像大多数太阳历的一年也无法分为长度相同，不会变动的十二个月。
一些文化会定义其他的时间单位，例如星期，而中国以往使用的一干支是60，因此有干支纪年及干支纪日。有些文化会用不同的年代起算日期，例日本的年份就是以天皇即位为准，并且有对应的年号，例如明仁天皇的年号是平成，2006年就是平成18年。
有些历法会定义特定的日期，例如农历中就会针对季节的变化，将一太阳年中选出二十四个日期，定为二十四个节气。

其他历法分类
计算历法及天文历法
天文历法（astronomical calendar）是以天文观测为准的历法，例如使用定气定朔的现代农历、宗教性的伊斯兰历及第二圣殿时的古犹太历。这种历法也称为是以观测为准的的历法，好处是完美而且永远准确，缺点是没有一定的公式，若要回推多久以前某一天的日期比较困难。
计算历法（arithmetic calendar）是以严格的数学公式计算的历法，例如现在的犹太历，也称为是以规则为准的历法，好处是容易计算特定时间是哪一天，不过和自然变化的精准性就比较差，即使历法本身非常的精准，也会因为地球自转及公转的略为变化，造成其精准性慢慢变差，因此一个计算历法使用的期间有限，可能只有数千年，之后就要用新的历法系统代替。

完整历法及不完整历法
历法也分为完整及不完整。完整历法会为每一天设定一个日期，而不完整历法就不会。像古罗马历没有为冬天的日子设计日期，直接跳过，统称为冬日，这就是不完整历，大部份的历法就是完整历法。

用途
历法的主要用途是识别日期，记录已经发生过的事，告知或同意末来的某一事件。日期可能有农业上、生活上、宗教上或社会上的重要性。例如历法可以用来决定何时要播种或是收割，哪几天是法定假日或是宗教假日，日期可以标示会计年度的开始及结束，有些日期有法律上的重要性．例如需缴税的日子或是合约的期限。一天的日期也可以提供一些相关的信息，例如其季节。
历法也是完整计时系统的一部份，有日期及时间即可精确的定义某一特定的时刻，现代的计时器可以显示日期、时间及星期几。


公历

公历又称西历，可以指:

儒略历，公元前45年罗马共和国执政官尤利乌斯·凯撒推行的纠正罗马历的历法，是公元前45年至公元1582年欧洲普遍使用的公历。

格里历，公元1582年教宗额我略十三世推行的改进儒略历的历法，是公元1582年以来从欧洲天主教国家逐步推广至全球的公历。


儒略历

儒略历，是格里历的前身，16世纪以前西方采用的一种历法。由罗马共和国独裁官儒略·凯撒采纳埃及托勒密王朝亚历山大港的希腊数学家兼天文学家索西琴尼（Sosigenes of Alexandria）计算的历法，在公元前45年1月1日起执行，取代旧罗马历历法的历法。一年设12个月，大小月交替，四年一闰，平年365日，闰年于二月底增加一闰日，年平均长度为365.25日。因为1月1日是罗马执政官上任的日期，故其被订为一年的开始日。由于累积误差随着时间越来越大，之后被教宗额我略十三世于1582年颁行，由意大利医生兼哲学家阿洛伊修斯·里利乌斯改革儒略历所制定的历法，变为格里历。但大英帝国、北美十三州等直到1752年才从儒略历改用格里历。如今包括俄罗斯正教会在内的东欧各东方基督教社群在计算宗教节日时均仍依据传统的儒略历，除此之外现今只有苏格兰昔德兰群岛之富拉岛、阿索斯神权共和国和北非的柏柏尔人使用。

月名由来

 一月（“Januarius”）：名字来自古罗马神话的神雅努斯。

 二月（“Februarius”）：名字来自古罗马的节日Februa。

 三月（“Martius”）：名字来自古罗马神话的战神玛尔斯。

 四月（“Aprilis”）：名字来自古罗马的词aperire，意思为“开始”，意味着春天开始。

 五月（“Maius”）：名字来自古罗马神话的土地女神迈亚，或来自拉丁语词maiores（意为“较年长者”）。

 六月（“Junius”）：名字来自古罗马神话的女神朱诺，或来自拉丁语词“iuniores”（意为“较年轻者”）。

 七月原名“Quintilis”，后改“Julius”。古罗马历只有10个月，这是第五月，原名是“第五”的意思，因为凯撒是这月出生的，经元老院一致通过，将此月改为凯撒的名字“儒略”。

 八月原名“Sextilis”，后改“Augustus”。原名是“第六”的意思，因为后来罗马皇帝屋大维是死于此月，元老院将此月改为他的称号“奥古斯都”。

 九月（“September”）：拉丁语“第七”的意思。

 十月（“October”）：拉丁语“第八”的意思。

 十一月（“Novembris”）：拉丁语“第九”的意思。

 十二月（“December”）：拉丁语“第十”的意思。

公元前738年古罗马沿用古希腊历法，1星期=8日，1个月=33或35日（6×33+4×35），1年=10个月=338日，加Intercalaris（27日）=365日。
公元前713年古罗马历法，Intercalaris及Mercedinus合并，每两年1个Intercalaris（22日），再两年1个Mercedinus（23日），每年=365.25日。
此处所谓的失闰，是调整公元前713年至公元前46年的历差至365.2455=3日。
及至格里历在公元1582年颁行，明明岁差22日，儒略历计365.25，是多计12日，但只是删除10日。
其原因是要再公元前713年至公元前46年到365.2425=2日。
但始终未能以1月1日成为冬至日，原因是公元前46年颁行儒略历是在Mercedinus后的第一日。

罗马失闰
因当时僧侣错误理解“隔三年设置一闰年”，以致每三年设置了一个闰年。奥古斯都为了纠正了以上闰年过多的错误，故取消12年之间三次的闰年，拟补累积误差的天数。此后按儒略历原来的设计，每四年有一次闰年。
然而，此间究竟何年是平年或者闰年，不同学者之间仍然有异说，尚无定论。

格里历日期与儒略历日期的差距

 1582年：

 格里历10月15日，合儒略历10月5日，或之后的日期：格里历日期减10日等于儒略历日期。

 1583年－1699年：格里历日期减10日等于儒略历日期。

 1700年（格里历没有闰日，但儒略历有）：

 格里历2月28日，合儒略历2月18日，或之前的日期：格里历日期减10日等于儒略历日期。

 格里历3月1日，合儒略历2月19日，或之后的日期：格里历日期减11日等于儒略历日期。

 1701年－1799年：格里历日期减11日等于儒略历日期。

 1800年（格里历没有闰日，但儒略历有）：

 格里历2月28日，合儒略历2月17日，或之前的日期：格里历日期减11日等于儒略历日期。

 格里历3月1日，合儒略历2月18日，或之后的日期：格里历日期减12日等于儒略历日期。

 1801年－1899年：格里历日期减12日等于儒略历日期。

 1900年（格里历没有闰日，但儒略历有）：

 格里历2月28日，合儒略历2月16日，或之前的日期：格里历日期减12日等于儒略历日期。

 格里历3月1日，合儒略历2月17日，或之后的日期：格里历日期减13日等于儒略历日期。

 1901年－2099年：格里历日期减13日等于儒略历日期。

 2100年（格里历没有闰日，但儒略历有）：

 格里历2月28日，合儒略历2月15日，或之前的日期：格里历日期减13日等于儒略历日期。

 格里历3月1日，合儒略历2月16日，或之后的日期：格里历日期减14日等于儒略历日期。


阴历

阴历（英语：lunar calendar），又称太阴历，在天文学中与阳历对应，指主要按月亮的月相周期来安排的历法，不据地球围绕太阳公转轨道位置。它的一年有12个朔望月，约354或355日。主要根据月亮绕地球运行一周时间为一个月，称为朔望月，大约29.530588日，分为大月30日、小月29日。
阴历以朔望月为基本单位，编制时只考虑月球运动的历法。又称太阴历。朔望月的平均长度是29.53日，通常取大月为30日，小月为29日，使历月的平均值大致等于朔望月，并取朔日为历月的初一。年的长短只是历月的整倍数，通常取1年为12月，这样阴历的一年比回归年约短11天。因而月份与四季寒暑的关系也就不能固定。此外，实际上12个朔望月约有354.3671日  ，为使月初和新年都在蛾眉月出现的那天开始，还采用置闰的办法予以调节。月相变化是最显著的天象，因此各国的历法大都先有阴历后有阳历。但阴历完全不适合农牧业生产的需要，因而被逐渐淘汰，希腊历和回历都是阴历。中国的阴历又称夏历或农历，实际上是一种阴阳历。
纯粹的阴历有伊斯兰历，这种历法与季节无关。而大部分通常说的阴历实际上根据现代学者来说都是阴阳历，例如大中华地区和全世界所有华人及朝鲜半岛、越南及明治维新前的日本均有使用的农历。
在农业气象学中，阴历略微不同于农历、殷历、古历、旧历，是指中国传统上使用的农历。而在天文学中认为农历实际上是一种阴阳历。
在古代农业经济中，春天播种、秋天收耕，本来阳历应更能反映农业周期，但不少古代历法都是由月亮算起，一个推测是黑夜中的月亮特别容易观察，月亮盈亏一目了然，直至天文技术成熟后，他们才能观察到太阳在历法中的作用。


农历

农历，现今中华文化圈民间传统广泛使用的阴阳合历。古代相传为黄帝时代或者夏朝创制，又称黄历、夏历。中华民国成立后，孙中山宣布以格里历纪年，称为国历，而华夏传统历法则返称为旧历、传统历。中华人民共和国成立后仍以格里历纪年，夏历改称“农历”。
格里历中文亦称阳历，因此农历常习惯上称为阴历，然而农历其实为阴阳合历。农历是阴阳历：“阳”是地球环绕太阳公转，以冬至回归年为基准确定岁实，配合季节阳光分一岁为二十四节气；“阴”根据月球运行定朔望月。中华现存历书最早是西汉版本之《夏小正》，汉武帝时期制定之《太初历》已经有相当完善之历法规则，自此大都采用“夏正”。之后定朔定气规则又多次修改。现行农历版本是依据既定基本规则，运用现代天文学成果修订，完全依照日月运行等天文数据计算得来，为一天文历法。
农历和格里历、伊斯兰历一样，是现在应用广泛的历法之一。在华人地区、许多少数民族地区、朝鲜半岛、越南及全世界海外华人社区，农历广泛应用于生日标记、各种民俗活动节日等，比如“年节”、“元宵节”、“端午节”、“中秋节”、“重阳节”等节庆活动，被视为中华文化象征。2022年是壬寅年。

目录

1 阴阳合历
2 定月
3 置闰
4 定年
5 天干地支
6 日
7 月朔
8 节气
9 置闰规则改革
10 习俗节日
11 各地使用
12 参见

阴阳合历
历法是纪录时间之座标系统，多数古代民族根据天象来确定历法，都有年和月之概念：年，就是四季周期，即地球围绕太阳公转；月，就是月相盈亏周期，即月球围绕地球公转。准确测量回归年和朔望月之长度，会发现一年比十二个月多大约10.875日，即单个阴历或阳历无法同时满足年和月的准确周期。
阴历之历月是准确按月相盈亏圆缺周期来制定，1个朔望月长约29.53日，故制订历月为大月就是30日，小月就是29日，若以12个月为1年，1年之长度就落在354日或355日之间，故年只是大体上符合一个四季循环，但其长度和四季周期有一些差异，这就导致新年并非固定于某个季节，而是缓慢推移，从冬季逐年移动到夏季。例如伊斯兰历、古希腊历都是如此。
阳历之历年是准确按太阳视运动周期(回归年)为制定标准，没有月之概念，或者月只是大体符合月亮阴晴圆缺变化的周期长度。例如西历月长与真正的朔望月只相差0.5至1.5日，西方语言之月份与月亮同源（例如英语中的month与moon），但月亮圆缺与每月日期变化没有固定关系（即新月的日期逐月缓慢推移）。季节明显之地区，所原创之历法多为阳历，比如尼罗河定期泛滥，造就了古埃及太阳历。

 调和阴阳

华夏历法同时考虑到太阳及月球运动，兼顾了年和月之准确周期，是为阴阳合历。因华夏以农立国，农民常依此历进行农事，故又称为农民历。夏历依据观测月相变化，严格按照朔望月周期确定月份（定朔），为农历之阴历部份，12个月平均约在354日左右。通过观测太阳视运动与黄道的关系，观察出回归年之周期约在365.25日左右，由太阳之高度角变化周期，影响地表气候环境之不同，定出二十四节气（定气），为农历之阳历部份。在结合时衡量到阴历十二个月与阳历回归年每年约有11日落差（3年便累积约33日，因此每3年置一闰月，但仍然比阳历回归年少3日左右），为了使彼此长度能够更加接近，自春秋时代起即有“十九年七闰月法”；又排定了闰月规则，力求平衡调和中气在相应固定月份。如此既达到年合四季、月合圆缺，即新月固定于初一，新年固定于冬春之交，达成阴阳和谐。
因十九年七闰之规律，每个人在其19岁倍数之生日，有机会西历生日与夏历重合于同一日。

定月
现行历法，以朔分月，每个朔望月之始末通过太阳和月球之相对位置确定，以每个月太阳直射月球背面之时刻，定出朔日，朔日定为初一，为每月之始日。每月太阳直射月球正面之日期定出望日，一般为十五或十六日，为每月之中点日期。一个月之上旬按顺序习惯上称为初日，如一月十日称为正月初十。下旬称为廿日，亦有些通胜将之说成念日；如一月二十二日称为正月廿二或正月念二。
冬至所在月定义为十一月，之后月份为十二月、正月、二月……复至十一月。其中农历每年第一个月按照习惯称为正月，十一月及十二月分别又称为冬月及腊月。表示气候寒冷的成语“十冬腊月”就是从此得来，字面意思即为十月、十一月和十二月为一年中最寒冷的月份。若两冬月间，不计冬月剩余11个月，则不需置闰。

置闰
现行历法采无中置闰法。若两冬月间，不计冬月剩余12个月，则置闰于两冬月间第一个无中气之月（有时一岁可能会有两个无中气之月，只取第一个），月序与前一个月相同（闰月在几月后面，就称闰几月）。采用现行之定朔法，有可能会出现无中气月但无须置闰之状况。
由于当前近日点在冬季，冬季节气之间较短，十冬腊月较容易分配到中气；若采无中置闰法，闰月较常发生在夏季。未来因近日点进动，可能改变。

定年
定完月后，即可决定一年之起始。民用历法中，以正月朔日为一年之开始，称为元旦（元春旦）或正旦（正月旦），正月初一子夜至下一个正月初一子夜前之时间段称为“一年”。有时一年内出现两个立春，即年初一后立春，翌年年初一前再立春，称为“双春年”，一般视作吉兆。按照现行历法计算，双春年必定有闰月，有闰月之年必定有双春，故又称“双春兼闰月”。相反，如果年初一至翌年年初一前夕没有立春，称为“盲年”。在十九年周期内，双春兼闰年及盲年各出现七次，而单春年只有五次。
在古代，官方通常会指定年号，并确定开始时间（奉正朔），随后依顺序纪年。夏历同时会使用干支标注年份顺序（包含岁星纪年及太岁纪年），十二地支又对应十二生肖，比如壬辰龙年。民间通常会在民间信仰于节庆表示神明诞辰或传统戏剧作品使用，如辛卯年四月十二日、甲午年腊月初七等。中华民国成立时，废除农历之官方地位，改以格里历计算年份，同时称正月朔日为春节，废除了年号制度。

天干地支
天干地支60种配搭，循环往复，每60年干支纪年一个周期、每60月干支纪月一个周期、每60日干支纪日一个周期、每60时辰干支纪时一个周期，干支纪年月日时合共有八字。天干地支对应到月份，通常采用干支纪月，这种纪月以冬至所在月为子月，每一年为一个周期，如遇到闰月，闰月干支与前月相同。其中特别是地支中之子午，在夏历有着重要地位。

十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。

十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。

地支

地支与月份、时辰有固定关系：

年、月表征地球公转，每圈为一岁，均分为12节，每节为一个月份，各对应十二地支，

日、时表征地球自转，每圈为一日，均分为12格，每格为一个时辰，各对应十二地支；

由于这种对应关系，每5年（日），干支纪月份（时辰）正好完成一次周期。（干支纪月不计闰月）

子午

十二地支中，子午依据太阳位置来确定，子为阴极盛，午为阳极盛，子午为岁、日周期定出始末与中点：

以每年太阳直射北回归线之日期定出夏至，午月为每岁之中点月份（干支五月），

以每年太阳直射南回归线之日期定出冬至，子月为每岁之始末月份（干支十一月）；

以每日太阳位于正南方向之时刻定出正午，午时为每日之中点时辰（11~13点），

以每日太阳位于正北方向之时刻定出子夜，子时为每日之始末时辰（23~01点）。

注：此处每日太阳位于正北方向是指夜晚，太阳在地平线下方之正北。

岁与年平均等长，起始点平均相差八分之一年，即半个季度。因为岁末岁初各有半个冬季，而年的安排使到一整个冬季放在年末。

日
中国古代以子夜为日之分界，以子正初刻（00:00）为一日之开始，以夜子初四刻（24:00）为一日之终结。但习惯中，人们倾向于认为一日开始于寅时（平旦）5点。中国传统将一日分割为12个时辰，依次是子时、丑时、寅时、卯时、辰时、巳时、午时、未时、申时、酉时、戌时、亥时。1个时辰等于2个小时，子时是下午11时至上午1时，丑时是上午1时至上午3时，以此类推。
夏历用干支来标记流水日，就像如星期般，无天文意义。60干支为一循环，甲子、乙丑、丙寅、……、癸亥、甲子。比如，2013年新年岁首（西历2月10日）是丁未日，2014年岁首（1月31日）是壬寅日。

月朔
朔望月之长度大约在29.27至29.83日之间变动，长期平均长度是29.530588日（29日12时44分2.8秒）。因此，农历一个月是29日或30日，又称小月及大月。每一个月起始于朔日子夜，结束于下一个朔日子夜之前。现行历法采取定朔法。

 平朔

早期，采用平朔方法确定朔日。经过长期观察，确定朔望月之平均长度，然后，选一个日月合朔的日期作为历元，每经过一个月增加29（499/940）日，取整数部分即得朔日。
平朔规则下，通常是大小月相间，然后每经过15或17个月有一对连大月。

 定朔

元授时历起，天文台运用天体运行规律和采用实际观测天象数据，确定每朔（太阳和月球之黄经一致）之具体时间，取当日为朔日，即每月初一。
定朔规则下，各月大小排列并不固定，有时会碰到连续四个大月或是连续三个小月。

节气
因地球椭圆地围绕太阳公转，速度不平均，故节气有二法。按平均时间为平气，按公转角度为定气。平气法之春分秋分，未必为昼夜等长。自崇祯历至今，历法使用定气。

 平气

在古代，通常以冬至到冬至之间（约365（1/4日）)，分割为24段（每段约15（7/32日）)，每段起始于一个节气，依次为：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪。
立春到立夏前为春季，立夏到立秋前为夏季，立秋到立冬前为秋季，立冬到立春前为冬季。
二十四节气中，冬至、大寒、雨水、春分、谷雨、小满、夏至、大暑、处暑、秋分、霜降、小雪为中气，通常用来确定月份。冬至所在月份为冬月、大寒所在月份为腊月、雨水所在月份为正月、春分所在月份为二月、…、小雪所在月份为十月，无中气的月份为前一个月的闰月。
属阳历的干支月或中气月来源于观测太阳的回归年并按地支均分，属阴历的朔望月来源于观测月亮盈亏。中气之间的时间约为30日5（1/4）时，因此中气日之间的间隔（含前不含后）为30或31日。而一个朔望月的时间为29日或30日，一个月内要么一个中气，要么没有中气。因此，中气可以直接来确定月份及闰否。
每个中气干支月比朔望月平均多21.75小时，两者差异积累到一定程度后，朔望月就闰一个月，以此达到两者平衡对应（具体变化过程是：相对干支月，较短的朔望月逐月提前；当提前的日数达到半个月时，闰一个朔望月，即一个干支月对应两个朔望月，于是朔望月变成推后半个月；然后朔望月继续逐月提前，如此循环往复）。最终结果是，每32.6个朔望月中有一个闰月。实际观测中，由于定朔和定气的方法与绝对平均值存在差异，每两个闰月并非精确地相差32-33个朔望月，而是28-36个朔望月，总体19年7闰（12×19÷7）仍然符合32.6的平均值。

 定气

定气按太阳运行位置为准，二十四节气分别相应于太阳在黄道上每运动15°所到达之位置。
二十四节气中，原本惊蛰在雨水之前，谷雨在清明之前。后西汉末年刘歆将雨水、惊蛰对调，清明、谷雨对调。
由于克卜勒运动第二定律，地球靠近近日点时公转速度会比较快，当前近日点在小寒附近，因此冬至到大寒两个中气之间相隔较短，约29.45日；而地球靠近远日点时公转速度较慢，当前远日点在小暑附近，因此夏至到大暑两个中气之间相隔较长，约31.45日（以北半球为准）。
当中气间隔可以比朔望月（≈29.53日）长时，一个月可能完全在两个中气日之间，此时这个月就没有中气。反之，当中气间隔比朔望月短时，两个中气可能完全在两个朔日之间，此时一个月内就有两个中气。
以冬至日子夜到冬至日子夜前为“一岁”。一岁一般为365日，有时为366日。冬至所在月定为冬月（或子月，以天干地支记月）。不计冬至月，一岁将包含11至12个整月，包含12个整月时，第一个无中气之月份为闰月，此乃无中置闰法。若冬至在子月朔日，则前一岁必闰月；若冬至在晦日，则冬至后之一岁必闰月。
1年通常有12个月或13个月。包含13个月的年份为闰年。1810年立春至2409年除夕（立春前日）600年间的7421个月中，有双中气月19个，无中气月240个，221闰。
下一次闰冬月出现于2033年。（2033年问题）前一次闰正月出现于1651年，下一次闰正月会出现于2262年；首次闰腊月将出现于3358年。

置闰规则改革
对冬至之理解有“冬至日”与“冬至时刻”两种。冬至日是日影最长之正午，即是正午最接近冬至时刻之日。“冬至时刻”是太阳直射点运动到最南点（南回归线）之时刻，或是太阳黄经达到270°之时刻，可通过科学推算和观测精确到几时几分几秒。目前在中国大陆使用的农历国家标准中，冬至定义为太阳地心视黄经达到270°的时刻。
由于定朔平朔及定气平气间之差异，也引发了冬至是归于上一月还是下一月之争议，如1984年、2014年、2033年问题。置闰法有遵循亘古传统之平气置闰，现行是定气日算置闰，还有定气时刻置闰，即按照朔、冬至之具体时分先后划分。
隋唐历法已经逐渐开始定朔、定冬至到时分。明朝李天经曾建议，用中气时刻是否介乎两朔时刻之间，来决定该月是否有此中气，例如崇祯十五年小雪虽在十一月初一日，但小雪时刻在十一月朔点之前，按此法属十月，如此法则可减少双中气月之次数，并使置闰法独立于时区。

习俗节日

 日月同数之节日

农历新年（中国大陆称为春节），即农历正月初一日，古代称为“元旦”、“正旦”等，越南称为Tết Nguyên Đán（節元旦），韩国称为설날。农历新年是一年中最隆重之节日。中国大陆、香港、澳门、台湾、越南、韩国、菲律宾、马来西亚、新加坡、印度尼西亚、美国纽约州唐人街等国家和地区法定假日。
上巳节，即农历三月初三日，韩国称为{삼짇날。
端午节，即农历五月初五日，越南称为Tết Đoan Ngọ（節端午），韩国称为단오（端午）或수릿날（戌衣日/水瀨日，同音，两种汉字写法在韩国皆可用）。
七夕，即农历七月初七日晚上，越南称为Thất tịch（七夕），韩国称为칠석（七夕）。
重阳节，即农历九月初九日，越南称为越南称为Tết Trùng Cửu（節重九）。

 十五（月圆）元节

元宵节、上元节，均为农历正月十五日，越南称为Tết Thượng Nguyên（節上元），韩国称为대보름（大보름）。
中元节，即农历七月十五日，越南称为Tết Trung Nguyên（節中元）或Lễ Vu Lan（禮盂蘭），韩国称为백중（百中/百種）或망혼일（亡魂日）或 중원（中元）。
中秋节，即农历八月十五日，越南称为Tết Trung Thu（節中秋），韩国称为추석（秋夕）。
下元节，即农历十月十五日，越南称为Tết Hạ Nguyên（節下元）。

 腊月节日

腊八节，即农历腊月(十二月)初八日。
祭灶节，亦称小年，即农历腊月廿三日（北方）或廿四日（南方），越南称为Tết Táo Quân（節竈君）。
除夕，正月初一前夕，即农历一年之最后一晚。
这三个节日通常被认为是最大节日农历新年的准备和酝酿。

 节气节日

以节气定义的节日，通常都有很浓重的季节特征，大多在春分、秋分、夏至、冬至这种季节最为明显的节气附近，清明是紧接春分后第一个节气。
春季：春社，立春后的第五个戊日，大约在春分前后。
春季：寒食节，冬至后的第一百零五日，大约在清明附近，韩国称为한식（寒食）。
春季：清明节，清明当日，越南称为Tết Thanh Minh（節清明）。
夏季：夏至节，又称“夏节”、“仲夏”，是中国的传统节日，在中国北方尤其受到重视。清代以前特别是宋代的法定假日，辽代谓之‘朝节’。
秋季：秋社，立秋后的第五个戊日，大约在秋分前后。
冬季：冬至节，冬至当日，也称“小年”，越南称为Lễ hội Đông Chí（禮會冬至），韩国称为동지（冬至）。

各地使用
其他东亚地区之阴阳合历大多源自华夏历法或受其影响，比如藏历、和历以及朝鲜半岛和越南历法等。目前，由于时区差别，大中华地区（UTC+8）、韩国（UTC+9）与越南（UTC+7）使用的农历的版本并不一致，因此各国农历日期也不完全一致。最常见的情况是由于时差，朔的时刻在不同地区分属两日，导致农历相差一天。例如在1968年，南北越因时差问题分别在不同日期庆祝了越南新年。在极端情况下时差还会影响到置闰，导致不同地区农历在几个月内会相差一个月。由于农历规定冬至日必须在冬月（十一月），由于时差原因，有时在一地朔的时刻和冬至时刻落在同一天，但在另一地朔的时刻和冬至时刻分属两天，这导致两地冬月相差一个月，并影响到置闰以及冬月附近的诸多月份。例如1984年冬至在协调世界时12月21日16:09:12（北京时间在12月22日但越南时间在12月21日），而新月在协调世界时12月22日11:35:39（中国和越南时间均在12月22日），这导致两地冬月相差一个月。受此影响，中国农历在1984年置闰十月，但越南历则在1985年置闰二月。另外，由于农历规定若两冬月间不计冬月剩余12个月，则置闰于两冬月间第一个无中气之月。朔的时刻和其他中气时刻的关系也可能在一地为同一日，在另一地分为两日。这会导致两地对无中气之月的判定出现差异，同样可能影响置闰，并导致农历在几个月内相差一个月。例如2012年中国闰四月而韩国闰三月。部分软件未能因应各国时间基准而调整会造成错误。
中华人民共和国紫金山天文台作为全世界主要的农历测算颁行单位，主导制定了名为GB/T 33661-2017 《农历的编算和颁行》的中华人民共和国国家标准（这是农历第一次成为一国的国家标准），规定了很多历法基础概念的定义及算法规则，并且以现代科学和天文学技术为基础对农历的计算和制定做了规定，比如规定冬至为节气之首（而非立春）、规定有冬至之月份为子月（十一月）、规定寅月建正、规定采用国际通用天体模型且精度应达到1秒，并且要求公开发行的日历产品必须包含西历和农历的日期对照以及二十四节气，符合标准规定的编排规则、计算模型和精度及表示方法，以有效遏制内容错误的农历日历产品随意发行的无序状态。
日本农历（和历）原使用中国历法计算，从明朝亡后之1685年开始自行编制历法（贞享历），直到1873年起废除农历（天保历）改用西历（格里历），并于1910年起停止在官历内并记旧历。但目前日本国立天文台每年2月都会发报的“暦要項”官报中仍有节气和朔弦望等资料可供自行计算农历。现时日本国内仅有如中秋节等少量节日按农历庆祝，其余绝大多数原以农历日期庆祝之节日均提前约一个月，改成了按照西历之相同日期庆祝（如日本的端午节就在西历5月5日）。
绝大部分海外华人会使用和大中华地区一致的农历，但有些居于南半球的澳纽华侨会出版按当地时间所制作之历书，此等历书也会应当地季节而将节气错开半年。

参见

 中国传统历法

 历法、历法列表

 黄历

 西历

 干支、生肖

 五行

 七曜、六曜


日食

日食（拼音：rì shí；英语：solar eclipse），太阳被月球（俗称月亮）或其黑影全部或部分遮掩时产生的天象。月球在绕地球运动的过程中，有时会走到地球和太阳的中间，在地球上投上影子，位于月影中的地面观测者就会看到太阳被月球遮挡，天空中的亮度变暗，甚至白天也可见到点点繁星，这就是日食。日食主要有日全食、日偏食和日环食3类。由于太阳的直径比月球直径大400倍，因此月球的影子实际上是一个影锥，通常称为本影，本影中的观测者都见不到太阳，可见到日全食。在本影周围有庞大的半影区，区内的观测者只能见到不同程度的日偏食，离本影越近，见到的偏食程度越大。同时，因为月球的轨道是椭圆形，而且偏心率较大，有时月球影锥的顶点不能达到地面，这时地面上某些地区可以看到日环食。
　　中国古代日食记录，最早的一次是《尚书·胤征》记载的“乃季秋月朔，辰弗集于房……”《诗经·小雅》记载“十月之交，朔日辛卯，日有食之……”这是周幽王六年十月朔，即公元前776年9月6日的日食。《春秋》一书记载有日食37次，除极少数几次还待考证外，已证明绝大多数都是正确可靠的。如不计甲骨文中的记载，从古代到清朝，史书中共有一千多次日食记录。

目录

1 发生原因
2 日食种类
3 日食过程
4 频繁度

发生原因
　　太阳发光，月球不发光。月球是依靠反射太阳光而呈银白色的。月球绕地球公转，而地球又带着绕它公转的月球一起绕太阳公转（下图）。

 地球和月球的运动 图示
　　太阳的直径约为1 400 000千米，大致是月球直径3 500千米的400倍。但月球离地球的平均距离仅约380 000千米，又大致是日地平均距离约150 000 000千米的四百分之一。因此太阳的视角径（日轮）与月球视角径（月轮）几乎是一样大小，都是约32角分(32′)。由于月球公转轨道和地球公转轨道都是椭圆（地球和太阳分别位于月轨椭圆和地轨椭圆的焦点上），日地距离和月地距离会略有变化，使得月轮有时会略大于日轮，有时会略小于日轮。当月球运动到日地之间，即从地球上看月球和太阳在同一方向时（三者不一定在一直线上），地球上看到的是月球未被太阳照亮的半球，也就是看不见的黑月亮，称为新月，也称为朔，对应于农历初一。当月球运动到太阳的相反方向，即地球处在日月之间时（三者也不一定在一直线上），看到的是月球被太阳照亮的半球，就是满月，也称为望，对应于农历十五或十六。如果地球绕太阳的轨道和月球绕地球的轨道在同一平面上，则每逢农历初一月球走到日地之间时三者处在同一直线上，就会发生地球上看到月球遮挡太阳的日食现象。但实际上地轨和月轨并非在同一平面上，而是相互倾斜成5°9′的交角。因此一般情况下，在朔日，日月地三者并不在一直线上，不会发生月球遮挡太阳的日食现象。只有当月球在自己的轨道上运行到地球轨道平面附近时，才会出现日月地三者正好或近于在一直线上，发生月轮遮蔽日轮的日食现象。这就是为什么日食总是发生在农历初一，但并非每逢农历初一都有日食的道理。

日食种类
　　日食可分为日偏食、日全食和日环食3种。发生3种不同类型的日食，与月球的影子结构和日食时地球在月影中的位置有关。下图中月球的影子有三种区域：由月球直接伸展出去的锥形暗区是月亮的本影区；由本影延长线构成的锥形暗区称为伪本影区；本影和伪本影周围的斜线区就是半影区。

 日食的类型 图示
 2017年8月，在哥伦比亚波哥特观测到的日偏食。
 2010年7月11日，属波利尼西亚的土阿莫土群岛上拍摄到的日全食。
 2020年6月21日，在厦门演武大桥观景平台，巴德膜滤镜下拍摄的日环食。新华社发（王毅 摄）
　　若某次日食时，仅是月球的半影区落在地面上，该地区只能看到日轮的一部分缺失，就是日偏食。
　　若某次日食时月亮的本影落到地面上（相当于月地距离较近和月轮略大于日轮的情况），则处在本影区将看到整个日轮被遮，就是发生了日全食。
　　若某次日食时只有月亮的伪本影到达地球（相当于月地距离较远和月轮略小于日轮的情况），则处在伪本影区将会看到只有日轮的中央部分暗黑，这就是日环食。
日全食和日环食合称为中心食。

日食过程
　　随着月亮的公转运动和地球自转，月亮的影子将会在地面上扫过一大片区域。其中本影或伪本影扫出的地带非常狭窄，宽度只有几十至几百千米，长度则可达几千至上万千米，它们分别称为全食带或环食带。处在全食带或环食带地区就将会先后看到日全食或日环食。而在全食带或环食带两边地区显然就是月球半影扫过的地区，这些地区就只能看到日偏食。月球自西向东运动，地面上的月影也是自西向东移动，因此总是西部地区比东部先看到日食。月球自西向东运动的另一结果就是，日轮总是从西边缘开始被月轮遮蔽，然后向东扩大，在东边缘结束日食。

 日食的全过程及各阶段 图示
　　日全食，可分为5个阶段。其中食既至生光为日全食时间，一般为2～3分钟，最长7分多钟，最短只有几秒钟。
　　日环食，也分为5个阶段，其中环食始至环食终为日环食时间。日偏食只有初亏、食甚和复圆3个阶段。
　　对于日全食和日环食，月轮直径与日轮直径之比称为食分。日全食的食分大于1，日环食的食分小于1。
　　对于日偏食，食分则指食甚时日轮直径被遮部分占日轮直径的分数，它总是小于1。
　　当月轮即将完全遮挡日轮，亦即食既之前的瞬间，日轮的东边缘仅剩一丝亮弧时，会在亮弧上出现几颗如珍珠般闪亮的光点，这是太阳光通过月球边缘的一些环形山凹地涌出的结果。英国天文学家贝利首先解释了这一现象，因而也称贝利珠。较大的光点光芒四射，更像钻石镶嵌在亮弧上，常称为钻石环。随即食既开始，“星夜”降临，天空中闪现出星星，而黑色的月轮周围显现出太阳的高层大气——红色的色球和银白色的日冕，十分绚丽多彩。而在生光之后，亦即日轮重新露出的瞬间，还会在日轮西边缘看到贝利珠和钻石环，随即消失并露出较多的日轮，天空变亮，日全食结束。日环食时天空变暗不明显，但天空中高悬着一圈金色的圆环也是很奇特的罕见天象。

 2019年智利日全食的贝丽珠奇观。
频繁度
　　天文学家的计算表明，平均每个世纪可出现67.2次日全食、82.2次日环食和82.5次日偏食。由于日全食带和环食带非常狭窄，每次日食时只占据地球表面积的极少部分，有时还位于海洋或人口稀少或难以到达的地区，因此看到日全食和日环食的机会很少。对于某一具体地区来说，平均每300多年才能看到一次日全食或日环食。与此相反，日食时月亮半影扫过的地区面积（就是偏食带）很大，日全食和日环食时，全食带和环食带两边的地区也在月亮半影中可看到日偏食。因此看到日偏食的机会相当多，对于一个地区而言，平均每3年可看到一次日偏食。
　　日食现象不仅有观赏价值，还具有科研价值，主要是提供了研究太阳高层大气的有利时机。


中国古代日食观测

中国古代日食观测（ ancient eclipse observations in China ），古代的日食观测是指十七世纪经典天文学诞生以前所进行的日食观测和记录。世界文明古国无论是巴比伦和埃及还是中国，对日食的观测和预报都极为重视。
一般认为，世界上最古的日食记录是中国《尚书·胤征》篇中记载的夏朝仲康王时代的一次日食。国内外许多研究者对这次日食做过探讨，有的把这次日食发生的年代推算在公元前2165年，有的则推算在公元前1948年，相差颇远。由于对这条记录的真伪和内容解释有不同的看法，同时也涉及中国上古年代学中悬而未决的问题，因此还没有公认的结论。

 甲骨日食记录
然而，对于甲骨文中的日食记录却是公认的。例如《殷契佚存》第347片记载：“癸酉贞：日夕有食，佳若？癸酉贞：日夕有食，非若？”意思是说：癸酉日占，黄昏有日食，是吉利的吗？癸酉日占，黄昏有日食，是不吉利的吗？关于这次日食，虽然由于各研究者推算方法不同，所求得的发生日期不同，但大多认为发生在公元前1200年左右，比起巴比伦的可靠的日食记录仍要早一些。
从春秋时代开始，中国即有完整的日食记录。虽然有些历史时期，战乱频仍，史志散佚，但总的来说，大量日食记录仍妥善地保存下来。据中国天文史家朱文鑫初步统计，从春秋到清初，载入正史的日食记录共916条。近年来，中国有关单位正在联合普查地方志中的日食记录，重新编制古代日食记录表。英国天文学史家R.R.牛顿系统地考证过东西方的古代日食记录，编写成《古代天文观测》一书。
古代日食记录具有重要的科学价值。从科学史研究的角度来看，古代日食记录很可能保存着人类发现太阳外层大气结构的一些宝贵信息。目前，国内外研究者对这些记录颇为重视，有的利用日全食时对太阳外层大气发光情况的记载来推测当时太阳活动的盛衰，以探讨太阳活动的规律。
根据现代天体力学理论，月球轨道运动和地球轨道运动都有微小的长期的加速项存在。地球轨道运动的长期加速又和地球自转的长期加速有密切关系，因此也和日长（每昼夜长度）的变化有关。日长大约每世纪增加1～2毫秒。这样，经过二十个世纪积累的时差可达两个多小时。在公元前发生的日食，其实际发生时刻同根据引力理论推算所得的发生时刻相比较，要差几小时。同时日食实际发生地点同推算所得的发生地点在经度上会相差几十度。因此利用古代日食的发生时刻和地点的记录，就可以推算出月球和地球轨道运动的加速度。美国天文学家福塞林哈姆在二十世纪初首先对这个问题展开了一系列的研究，为运用古代日食资料解决现代天文课题开拓了道路。利用古代日食记录，同推算的结果进行对比分析，还有可能解决上古年代学和古代历法中的一些悬而未决的问题。


月食

月食（英语：Lunar Eclips），月球被地影全部或部分遮掩的现象。月食一般都发生在望日，即夏历每月的十五或十六日，这时地球运动至太阳和月球之间，但并不是每个望日都可能发生月食，因为黄道和白道之间有交角存在，所以只有在望月夜，月球又走月食的连续照片，可见到地球影到黄道和白道交点附近时，地球上的观测者才能观看到月食。每年发生月食数一般为2次。太阳的直径比地球的直径大得多，地球的影子可以分为本影和半影。地球的直径大约是月球的4倍，在月球轨道处，地球的本影的直径仍相当于月球的2.5倍。当月球始终只有部分为地球本影遮住时，就发生月偏食。而当月球全部进入地球本影时就可以看到月全食。如果月球进入半影区域，太阳的光也可以被遮掩掉一些，这种现象在天文上称为半影月食，但由于在半影区阳光仍十分强烈，多数情况下半影月食不容易用肉眼分辨，然而事实上半影月食是经常发生的，据观测资料统计，每世纪中半影月食，月偏食、月全食所发生的百分比约为36.60％，34.46％和28.94％。

 2022年5月15日拍摄的智利圣地亚哥上空的月食景象。新华社/欧新
 2022年5月15日拍摄的智利圣地亚哥上空的月食景象。新华社/欧新
 2022年5月15日拍摄的智利圣地亚哥上空的月食景象。新华社/欧新

 2022年5月16日凌晨在匈牙利绍尔戈陶尔扬拍摄的月食景象。新华社/欧新
 2022年5月16日凌晨在匈牙利绍尔戈陶尔扬拍摄的月食景象。新华社/欧新
 2022年5月16日凌晨在匈牙利绍尔戈陶尔扬拍摄的月食景象。新华社/欧新


凌日

凌日（transit），“凌”是中国古代固有的天文术语。太阳系的内行星的圆面投影在太阳表面的现象称为“凌”，如金星凌日、水星凌日。大行星的卫星的圆面投影在母行星表面的现象也称为“凌”，如木卫三凌木星、土卫二凌土星、天卫一凌天王星。
水星和金星绕日公转过程中，有时会位于地球和太阳之间，此时地球上的观测者可看到小黑点状的水星或金星在日面上自东向西缓缓移动，这一天象即是凌日。天球上水星的视圆面很小，观测水星凌日必须借助望远镜。金星的视圆面较大，不用望远镜也能观察金星凌日。
由于水星和金星的公转轨道和黄道之间的倾角分别为7.0°和3.4°，所以每逢“下合”，即水星或金星与太阳在天球上的黄经相同时，并不必然会发生凌日现象。只有当水星或金星的下合发生在黄道面附近，即它们和地球都处在接近轨道的交点位置才能有凌日。地球每年11月10日前后经过水星升交点，5月8日前后经过水星降交点，所以水星凌日只能出现在这两个日期。同样金星凌日只能发生在12月9日附近和6月7日前后。水星凌日平均每百年发生13次。最近的两次分别是2003年5月7日和2006年11月9日。金星凌日则每两次为一组，两次之间相隔8年，而两组之间分别相隔105年和122年（见表）。
望远镜发明后600年内的金星凌日日期：
1631-12-7 ；1639-12-4/5；1761-6-6 ；1769-6-4；1874-12-9；1882-12-6/7；2004-6-8 ；2012-6-6； 2117-12 -11； 2125-12-8/9； 2247-6-11； 2255-6-9
根据文献记载，第一次观测到水星凌日的是1631年的法国天文学家P.伽森狄。在910年，阿拉伯科学家法拉比首次借助滤光片发现金星凌日现象。第一位根据行星运动规律阐明并预报金星凌日的是德国天文学家J.开普勒。


儒略日

儒略日（ Julian day ），一种不用年、月的长期纪日法，记为JD。如果计算相隔若干年两个日期之间的天数，利用儒略日就比较方便。它以倒推到公元前4713年儒略历1月1日格林威治平午为起算日期，每天顺数而下，延续不断。例如1979年10月1日零时儒略日数为2，444，147.5。天文年历附表载有各年每月零日世界时12时的儒略日数。此外，在天文计算中还常采用约化儒略日MJD，其定义为MJD=JD-2，400，000.5。


贝塞耳岁首

贝塞耳岁首（ beginning of Besselian year ），天文上所用的贝塞耳年的年首。贝塞耳年又称贝塞耳假年，它是德国天文学家贝塞耳首先提出来的。他规定平太阳赤经增加360°所经历的时间为一贝塞耳年，当平太阳赤经（已加光行差改正）恰好等于280°的瞬间为贝塞耳岁首(或贝塞耳假年岁首)。它总是在公历年岁首附近，用年份后加符号“.0”表示。例如，1980年贝塞耳岁首在历书时1月1.1892日(即1月1日4时32.4分)，记作1980.0。贝塞耳年比回归年(太阳平黄经增加360°为一回归年)短0.s148T，其中T是从1900年起算的世纪数。这一差别一般可以忽略，而把贝塞耳年看作与回归年一样长。


晨昏蒙影

晨昏蒙影，日出前和日没后的一段时间内，天空呈现出微弱的光亮的现象，又称曙暮光。这种现象是由大气散射引起的，与季节、当地经纬度和海拔高度以及气象条件等有关。日出前曙光初露的时刻称为晨光始；日没后暮色消失的时刻称为昏影终。
晨昏蒙影分三种：①太阳中心在地平下6°时称为民用晨光始或民用昏影终，从民用晨光始到日出或从日没到民用昏影终的一段时间称为民用晨昏蒙影，这时天空明亮，可以进行户外作业；②太阳中心在地平下12°时称航海晨光始或航海昏影终，从航海晨光始到民用晨光始或从民用昏影终到航海昏影终的一段时间称为航海晨昏蒙影，此时周围景色模糊，星象陆续消失或陆续出现；③太阳中心在地平下18°时称为天文晨光始或天文昏影终，这时天空背景上开始显示或不再显示日光影响，即将呈现白天或黑夜的景象。按照这样的定义，可以计算三种晨光始和昏影终的时刻，它们分别刊载在天文年历和航海天文年历上。在高纬度地方，每年有一段时期整夜出现晨昏蒙影现象，称为“白夜”。纬度越高，白夜持续的时期越长。

参见

物理学基本条目

天文学基本条目

理学（目录）

 物理学

 天文学


天文动力学

天文动力学（汉语拼音：Tianwen Donglixue；英语：Astrodynamics），现代天体力学的分支。又称人造天体动力学。根据不同的研究对象，又分为人造地球卫星动力学、月球火箭动力学和行星际飞行器动力学。人造地球卫星动力学主要研究人造地球卫星在地球引力场和其他摄动因素下的运动和动力学问题。由于地球是一个密度不均匀、形状不规则的天体，因此不能看成质点，在讨论人造卫星运动时必须考虑地球形状摄动。同时，卫星运动过程中还受到大气阻力、太阳光压力以及日、月等其他天体的引力摄动，这就使得人造卫星的运动轨道十分复杂，通常都采用天体力学中的级数展开分析方法或天体力学数值方法来近似求解。月球火箭动力学主要是研究月球火箭的飞行动力学原理和运动特征，内容包括：击中月球的轨道，绕月飞行的轨道，绕地-月飞行的周期轨道，月球卫星轨道和利用月球引力等。研究月球火箭运动时，常以限制性三体问题或限制性四体问题作为简化的力学模型，主要采用天体力学数值方法直接计算月球火箭的飞行轨道。行星际飞行器是指在行星际之间飞行的人造天体，包括飞向和绕过行星的飞船，击中行星的火箭和行星的人造卫星等。行星际飞行器动力学主要是研究飞行器在太阳、地球和其他行星的引力以及大气阻力、天体形状等摄动力的作用下的运动规律和轨道变化，大都采用天体力学数值方法进行计算。


人造地球卫星运动理论

人造地球卫星运动理论（ theory of artificial satellite motion ），如果地球是一个密度均匀的正球体，又没有大气阻力和其他天体的摄动，人造地球卫星的运动就是简单的椭圆运动。然而，实际上它的运动受到许多摄动因素的影响，这是现代天体力学的一个重要的研究课题。

目录

1 摄动因素

1.1 地球非球形摄动
1.2 大气阻力摄动
1.3 太阳光压摄动
1.4 日、月引力摄动

2 运动理论
3 应用

摄动因素
影响人造卫星运动的主要摄动因素有:①地球非球形摄动（即地球形状摄动）；②大气阻力摄动；③太阳光压摄动；④日、月引力摄动等。

地球非球形摄动
地球并不是一个正球，而是更接近于一个椭球。地球赤道突出部分对卫星的吸引，使卫星不再沿一个固定的椭圆运动，这不仅使卫星轨道平面绕地球极轴不断转动，同时还使椭圆轨道在轨道平面内不停旋转。这种转动的速度主要取决于地球扁率，并同卫星轨道平面对赤道的倾角和椭圆轨道的大小有关。卫星绕地球飞行的周期越长，转动的速率就越小。此外，地球扁率还引起许多周期性的摄动，使卫星围绕着轨道椭圆振动，其振幅有时可达几公里。地球赤道突出部分是影响卫星运动的最重要因素之一。另外，地球形状不是一个严格的椭球，其内部质量分布也不均匀，地球引力场相当复杂，若按球谐展开式表示，则其展开式中，还含有很多高阶项。它们的主要影响是引起大量的周期摄动，尽管这些周期摄动一般都不大，却增加了卫星运动的复杂性。

大气阻力摄动
人造卫星在高空大气中运动，不断受到大气的阻力作用。大气阻力摄动主要是改变卫星轨道的形状和大小，而对卫星轨道面的影响很小。由于大气阻力集中在卫星近地点附近，卫星轨道形状和大小的变化便具有如下特点：首先降低卫星远地点高度，而近地点高度基本不变，使得卫星轨道越变越圆，然后再使轨道越变越小，最后，卫星终于在稠密的大气中陨落。对于近地卫星来说，大气阻力是决定卫星寿命的主要因素。

太阳光压摄动
这种摄动本身是一种保守力。如果没有地影，它只会使卫星轨道产生周期性变化；由于存在地影，卫星所受的光压是间断的和不对称的，这就使卫星能量发生变化，从而影响到半长径。太阳光压摄动，对于面积质量比大的卫星，如气球卫星，会起重要的作用。

日、月引力摄动
日、月引力对人造卫星的摄动，与经典天体力学中第三天体的摄动是相同的。对于近地卫星，日、月引力摄动的量级较小，但卫星越高，这种摄动就越大，到了地球同步卫星的高度，摄动就十分显著。日、月引力摄动的另一特点是使卫星轨道产生许多长周期项，其中还有共振项（见共振理论），而且偏心率的长周期项同偏心率本身成正比。这就使轨道较扁的远地卫星的轨道偏心率在一段时间内越变越大，有时甚至使卫星的近地点很快降到稠密大气层中，卫星因而陨落。
此外，影响卫星运动的摄动因素还有海潮摄动、地球反射光压摄动、地球红外辐射摄动以及坐标系本身运动所引起的附加摄动等，在计算精密卫星星历表时，应适当考虑这些摄动。

运动理论
对人造卫星运动的研究，沿用了经典天体力学中的级数展开法。在级数展开时，通常认为表征地球扁率的二阶带谐系数为一阶小量，而其他摄动为二阶小量。与经典的行星运动理论一样，人造卫星的运动理论，也有一阶理论、二阶理论、三阶理论……之分。不过，由于卫星运动快，长期摄动的影响非常显著，几天之后摄动量就相当大。因此，人造卫星的一阶运动理论，通常是指包含了二阶长期摄动和一阶周期摄动的理论；而二阶运动理论是指包含了三阶长期摄动及二阶周期摄动的理论……等等。在六十年代，人们研究的是一阶运动理论，其距离精度约为10米(速度为1厘米/秒)，这与当时的观测精度是相适应的。采用激光测距和多普勒测速技术之后，卫星观测精度大大提高，人造卫星激光测距的精度已达几厘米，多普勒测速精度也已达0.1毫米/秒。为了能从这样高精度的观测中提取全部信息，人造卫星的运动理论必须准确到1厘米的精度。这就需要人造卫星的二阶运动理论，甚至三阶运动理论。
人造卫星的一阶运动理论，通常采用分析方法进行研究，并可将各种摄动因素分开处理。对于地球非球形摄动，1959年古在由秀采用平均要素法，首先提出了一阶运动理论。后来，巴特拉科夫又利用人造卫星的能量积分，进一步完善了这个理论，布劳威尔则采用蔡佩尔变换（见摄动理论）成功地解决了这个问题。此外，一些学者还研究了大气阻力摄动、太阳光压摄动和日月引力摄动等问题。
二阶运动理论的分析方法，一般都局限于地球非球形摄动。1962年古在由秀首先创立二阶运动理论，把运动理论的精度提高到了一个新的水平。1970年阿克斯内斯用包含了部分一阶影响的轨道作为中间轨道，推出了二阶运动理论。他采用了希尔变量并利用堀源－李变换，所以他的表达式要比古在由秀的简洁得多。由于二阶运动理论的公式繁复，推导困难，人们开始使用电子计算机来帮助解决这个问题，在计算机上建立了泊松级数的运算程序，并用以推导天体力学中的繁复的公式。1977年，木下宙建立了三阶运动理论。与此同时，其他摄动的计算也更精细了，例如，考虑到大气密度的周日变化、半年变化、扁球效应、日月引力摄动的短周期项、潮汐项等。这些研究提高了卫星运动理论的精度，但是，由于没有解决联合摄动问题，分析方法所用的物理模式，始终是某种简化了的模式，精度不够高；而且分析方法推导繁复，即使用电子计算机，要推出几万项甚至几十万项的摄动，计算量也很大。因此，很多实用部门就干脆使用天体力学数值方法来解决人造卫星的运动问题。然而，数值方法计算时间太长，积累误差也较大，因此，人们又开始使用半分析、半数值的方法：短周期摄动用分析方法计算；长期、长周期摄动用数值方法计算。这种方法，对于得到分米级精度的运动理论是合适的。

应用
对人造卫星运动的研究，是发展空间事业的理论基础之一。利用人造卫星运动特征设计的太阳同步轨道，成功地用于气象卫星、地球资源卫星，保证卫星照相得到有利的日照条件。利用人造卫星运动理论并结合实际观测，可以精密测定测站的地心坐标、地球引力场和高层大气密度；人造卫星的运动理论，现在还广泛用于导航事业，并成功地用来测定极移。
人造卫星运动理论的研究，向天体力学提出了许多新的课题。对人造卫星的一些摄动特点（非引力摄动较大，大气密度变化复杂，不连续的太阳光压摄动等）的研究，丰富了摄动理论；在研究人造卫星运动过程中逐步形成的堀源-李变换，促进了经典变换理论的发展；对“临界角”及其他共振问题的研究，推动了共振理论研究的发展。此外，人们还提出了许多种适用于研究人造卫星运动的中间轨道以及计算其残留摄动的方法等，所有这些都推动了天体力学的发展。


月球火箭运动理论

月球火箭运动理论（ theory of the motion of Moon probes ），考察月球及其周围的自然条件。已成为空间科学的一个重要课题。人类于1969年首次登上了这颗地球的天然卫星（见阿波罗月球探测）。月球火箭沿着偏心率接近于1的椭圆或双曲线轨道飞行于地、月之间；有时还可能在月球近旁擦过，这时月球的引力对火箭的运动有巨大影响，甚至可能倒转火箭运行的方向。因此就某些运动特征来说，月球火箭同短周期彗星有相似之处。尽管对短周期彗星运动的研究已有二百多年的历史，但至今尚无较好的分析理论。这样，当前对月球火箭运动的研究主要还是用数值方法，只是在定性研究时才用分析方法。
拉普拉斯在十八世纪末提出了作用范围的概念，从而得到许多关于短周期彗星运动的重要结论。这个概念对于今天研究月球火箭的运动也十分有用。对于地月系统而言，月球的作用范围半径为66，000公里。火箭在此范围内飞行，可以认为只受月球引力的作用，它的轨道是以月心为焦点的圆锥曲线。反之，火箭在作用范围以外飞行，则只受地球的吸引，它的轨道是以地心为焦点的圆锥曲线。叶戈罗夫和希勒利用把火箭轨道分为几段，每段都是圆锥曲线的方法，全面研究了月球火箭的轨道，获得许多重要结果。尽管这些结果只起定性作用，但可给数值方法指明范围，从而减少盲目性和减轻工作量。在月球火箭运动理论中，主要研究的问题是:击中月球的轨道、绕月飞行的轨道、绕地-月飞行的周期轨道、月球卫星的轨道和利用月球引力等。

目录

1 击中月球的轨道
2 绕月球飞行的轨道
3 绕地-月飞行的周期轨道
4 月球卫星的轨道
5 利用月球引力

击中月球的轨道
运用作用范围的概念可求出这种轨道的发射条件。即使不考虑月球的引力，所得结果也不会偏离实际情况太远，而且这种偏离将随着初始速度的增大而迅速减小。谢多夫的研究表明，从节省能量的观点来看，火箭进入轨道时的地心方向与火箭到达月球时的地心方向二者的交角愈大愈好。例如，对于北半球的发射场来说，在发射时月球最好位于南半球的上空。此外，还应使火箭到达月球时能从发射场观测到。因此，火箭的飞行时间应在一天半、两天半或三天半左右。最初几支月球火箭的发射条件正是这样选定的。为了击中月球，火箭的地心轨道可以是椭圆、抛物线和双曲线。但只有椭圆轨道既可以使火箭在到达远地点前从正面击中月球（上升轨道），也可以使火箭在过远地点后绕到月球背面去击中它（下降轨道）；其他两种轨道则只能从正面击中月球。在这三类轨道中，椭圆型轨道的稳定性最差，特别在击中月球背面的那些轨道中，抛物型轨道稳定性最高。为保证沿抛物型轨道运动的火箭能击中月面，初始速度的最大允许误差在数值上约为50米／秒，在方向上约为0.3度。火箭从地球到月面的飞行时间与初速直接有关。飞行时间的缩短，须以增大初速为代价。比较理想的飞行时间是一天半左右，苏联几支月球火箭的飞行时间都是这样。击中月球的轨道是一个典型的边值问题，而经典天体力学中所探讨的几乎全是初值问题，因此，击中月球轨道理论的发展，向天体力学提出许多问题。

绕月球飞行的轨道
这里指的是火箭离开月球区域后能立即返回地球邻近的轨道，火箭通过这种轨道将探测资料发回地面。对于这类轨道，主要研究火箭在月球和地球邻近的运动性质。在月球附近，火箭对月心的速度要比月球抛物线速度（即逃逸速度）大一倍以上，因此，火箭相对于月球的运动总是双曲线型的。火箭的月心轨道按运动方向可分为顺行和逆行两种。逆行轨道绕到月球背面，近月点也在月球背面，故又称绕行轨道；顺行轨道则达不到月球背面，故又称非绕行轨道。绕行轨道的飞行时间较短，一般为5～10天；非绕行轨道的飞行时间较长，约15～20天。希勒对二维情形（轨道在白道面内）的近月点分布进行了研究，他发现在月球运动方向的前、后方各有一个不会有近月点的“禁区”，前方的禁区比后方的大一倍。这就说明：考察月球的两侧要比考察月球的正、背面(尤其是正面)困难。切博塔廖夫以平面圆型限制性三体问题为力学模型研究了绕月飞行的对称轨道。当火箭在月球邻近的空间速度较小时，火箭在月球邻近的飞行方向与在地球邻近的飞行方向相反，轨道在地月联线上有一个交叉点，火箭在这里改变方向。交叉点离月球的距离与火箭在近月点的速度有关：在近月点的速度愈高，交叉点距月球愈远。在这族轨道中，有一条特别有意义的轨道，其近月点在月球背面上空约三万公里处，火箭在这点的空间速度为0，它与月球的相对速度减小到每秒1公里，即月球的轨道速度。沿着这条轨道飞行的火箭将在月球背面飞行两天多，占整个飞行时间的1/5。

绕地-月飞行的周期轨道
通常以平面圆型限制性三体问题为力学模型，探讨绕地-月飞行的(施瓦茨型)对称周期轨道。对考察月球有实际意义的，只是那些近月距和近地距都不大的周期轨道。黄授书的研究表明：周期分别为1/2、2/3、3/4、2/5……6/11个月的14种通约型轨道，它们的近月距小于8万公里，而且近地距又在16万公里以内。与绕月飞行的轨道一样，这种周期轨道亦可分为绕行与非绕行两种；另一方面，周期轨道又可分为逼近周期轨道与非逼近周期轨道两类。那些在第一次回到地球邻近以前就与月球接近的轨道称为逼近周期轨道。绕行的逼近周期轨道只有一族，它们是一些周期很短（几天）的逆行轨道，这些轨道的近月距比近地距小得多，而且它们是不稳定的。非绕行周期轨道比较普遍，周期相当的顺行与逆行轨道组成一对，当近地距缩短至零时，它们一起退化到同一个极限轨道──闭合抛射轨道。
月球并不是沿正圆绕地球运动，所以前面提到的一些轨道在实践中是无法设计的，但月球的实际轨道与正圆偏离不大，火箭的真实轨道与理想的路线相去不远。苏联第三支月球火箭的轨道可以认为是这种轨道的一个实例。日月引力的摄动使火箭的近地点高度不断下降，当火箭与月球接近两次后，在绕地球飞行到第十一圈时进入稠密大气层烧毁。非对称周期轨道比对称周期轨道更稳定，但这类轨道比较难设计。

月球卫星的轨道
从地面上发射的火箭能否被月球俘获而成为它的卫星？对于这个问题至今还没有确切的答案，只有统计意义的结论表明这种可能性为零。另外，根据角动量的分析可以肯定：地面发射的火箭至少不会在第一圈内就被月球俘获而成为它的卫星。这就说明，俘获现象在地-月系中即使存在，可能性也很小，因此只能用人工方法来创造必要的条件；例如从节约能量的角度出发，用顺行上升火箭来实现逆行的月球卫星轨道。
由于月球周围没有稠密大气，月球卫星的运动要比地球卫星简单得多。值得注意的是地球引力对月球卫星的摄动，因为在月球卫星的月面高度仅500公里时，地球摄动就同月球形状摄动相等。因此，地球引力是破坏月球卫星稳定性的主要因素。计算表明，月球周围1万公里的范围是卫星运动的稳定区。另外，逆行卫星轨道的稳定性比顺行轨道要好。

利用月球引力
当火箭在月球邻近飞过时，月球引力的摄动影响很大，甚至能把火箭的运动方向完全倒转过来。利用月球引力的摄动进行轨道设计，是很有意义的。月球引力至少可以起两种作用：①使火箭进入从地面无法直接安排的一些轨道；②作为行星际航行的中途加速器。
研究月球火箭的运动时，常以限制性三体问题（地-月-火箭）或限制性四体问题(地-月-日-火箭)作为简化的力学模型。因此，限制性三体和四体问题的理论研究，对研究月球火箭轨道有较重要的意义，特别是其中的周期解理论、碰撞问题、闭合抛射轨道及俘获理论等，都与月球火箭的运动有直接关系。


行星际飞行器运动理论

行星际飞行器运动理论（ theory of the motion of interplanetary vehicle ），在行星际空间飞行的人造天体称为行星际飞行器，包括飞向和绕过行星的飞船、击中行星（硬着陆和软着陆）的火箭和行星的人造卫星等。行星际飞行器的运动基本上可以认为是在地球、太阳和其他行星的引力作用下的限制性多体问题。利用作用范围可以把它简化为几个受摄二体问题。
行星际飞行器的运动大致可分为三个阶段：①从地球表面发射到脱离地球作用范围。主要研究飞行器相对于地心的运动，它除了受地球的引力（包括地球形状摄动）作用以外，还受地球大气的阻力和月球、太阳引力的作用。它相对于地球的运动轨道接近于双曲线。这一阶段的飞行时间很短。②从离开地球作用范围之后到进入目标行星的作用范围之前──过渡阶段。主要研究飞行器的日心运动，飞行器在太阳（有时还考虑某些行星）的引力作用下，相对于太阳的运动轨道基本上是一个椭圆。这一阶段飞行时间最长，是飞行器运动的主要阶段。③进入目标行星的作用范围之后。这时飞行器在目标行星和太阳的引力作用下运动，它相对于目标行星的运动轨道接近于一条双曲线。如果要使飞行器成为行星的人造卫星或者在行星表面上软着陆，则需要利用制动火箭使飞行器减速。这个阶段持续时间也很短。
有些飞行器是同时飞往几个行星的，例如“先驱者”11号、“水手”10号和“航行者”2号等。这些飞行器的运动除了上述三个阶段外，当进入“过路”行星的作用范围时必须考虑这些行星的引力作用，直到完全脱离它们的作用范围为止。对于需要回收的行星际飞行器，它的返回轨道也经历上述几个阶段，只是过程相反，即把目标行星当作出发行星，把地球当作目标行星。
行星际飞行器的运动主要是在轨道过渡阶段，这个阶段的轨道设计十分重要。最节省能量的过渡轨道是日心椭圆轨道，它在近日点和远日点上分别与相应的两个行星的运动轨道相切，故又称双切轨道。这种过渡轨道是霍曼在1925年首先提出的，也称霍曼轨道。沿着双切轨道运动的飞行器从地球到目标行星的飞行时间，是这个椭圆运动周期的一半。根据各个行星的平均轨道半径，求出从地球沿双切轨道向行星发射飞行器的速度Vp和飞行时间△t1，见下表。

各个行星从地球沿双切轨道向行星发射飞行器的速度和飞行时间

可以看出，采用双切轨道固然可以最节省燃料，但是 飞行时间却很长，对于像天王星等较远 行星，采用这样轨道显然是不现实的。另外，双切轨道对于发射时的精度要求较高。若过渡轨道取为抛物线轨道，相应的发射速度将大于双切轨道所要求的发射速度，相应的发射速度 V q ′和 飞行时间△ t 2，见下表。

各个行星从地球沿抛物线轨道向行星发射飞行器的发射速度和飞行时间

可以看到，对于较远的外 行星，只要增加一些发射速度就能大大地缩短 飞行时间。因此，采用抛物线轨道甚至双曲线轨道作为过渡轨道是比较合适的。事实上，目前发射 行星际飞行器的轨道绝大多数是属于双曲线类型的。
为了便于修正轨道和节省燃料，在空间飞行中还设计一种驻留轨道，它们是围绕着地球和目标行星飞行的卫星轨道（见图）。飞行器先发射到驻留轨道上，测定它的位置，用小火箭修正轨道后再进入过渡轨道。在到达目标行星时也先在驻留轨道上运动，选择合适时机在行星表面的预定地区着陆。如果飞行器需要回收，可以把暂时不用的燃料储存在驻留轨道上，以便返回时使用，这样能够节省燃料达90％之多。为了能使飞行器和储存的燃料实现对接，在技术上要求是很高的。

行星的运动轨道不是圆形，而基本上是一个椭圆，它们的轨道也并不在同一平面上，因此，行星际飞行器的运动实际上将更为复杂些。目前都用天体力学数值方法计算它们的轨道。


球面天文学

球面天文学（spherical astronomy），天体测量学的分支学科。研究各种天球坐标系及时间系统的建立和转换。在天文学、大地测量学和宇宙航行等领域，必须计量天体(包括人造天体在内)的位置和运动，这种计量要以建立在天球球面上的某种坐标系为参考。运用一定的数学方法研究投影在天球上的天体位置及其因各种天文、气象或物理因素引起的变化是球面天文学所要解决的问题。具体研究内容大致包括：①各种时间计量系统的建立。②各种天球坐标系的建立和相互关系。③大气和地球运动对天体观测位置的影响，即大气折射、视差和光行差。④天体位置的广义相对论改正。⑤各种归算方法及其精度的探讨等。是研究天体测量学、天体力学、恒星天文学、星系动力学和实测天体物理学等分支学科所必需的基础理论之一。


天球

天球（汉语拼音：Tianqiu；英语：Celestial Sphere），天文学中为便于研究天体的位置和运动而引进的假想圆球面。天球中心视问题不同而任意选取，如视测者、地心或日心等；天球的半径为任意长，可以当作数学上的无穷大。通过天球中心与天体的连线（如观测者的视线）把天体投影到天球面上，该点就是天体在天球上的位置。天球可有助于把天体方向之间的相互关系化为球面上点与点之间的大圆弧段。通过在天球上建立参考坐标系并应用球面三角学的方法易于对这些关系进行研究。


天球坐标系

天球坐标系（汉语拼音：Tianqiu Zuobiao Xi；英语：Celestial Coordinate System），为确定天球上某一点的位置，在天球上建立的球面坐标系。有两个基本要素：①基本平面。由天球上某一选定的大圆所确定。大圆称为基圈，基圈的两个几何极之一作为球面坐标系的极。②主点，又称原点。由天球上某一选定的过坐标系极点的大圆与基圈的交点所确定。
　　天球上一点在此天球坐标系中的位置由两个球面坐标标定：①第一坐标或称经向坐标。作过该点和坐标系极点的大圆，称副圈，从主点到副圈与基圈交点的弧长为经向坐标。②第二坐标或称纬向坐标。从基圈上起沿副圈到该点的大圆弧长为纬向坐标。天球上任何一点的位置都可以由这两个坐标唯一地确定。这样的球面坐标系是正交坐标系。对于不同的基圈和主点，以及经向坐标所采用的不同量度方式，可以引出不同的天球坐标系，常用的有地平坐标系、赤道坐标系、黄道坐标系和银道坐标系等。


地平坐标系

地平坐标系（汉语拼音：Diping Zuobiaoxi；英语：horizontal coordinate system），一种天球坐标系。以观测者为天球中心，过天球中心并与过观测者的铅垂线相垂直的平面称为地平面，它与天球相交而成的大圆称为地平圈。
　　地平面是地平坐标系的基本平面。过观测者的铅垂线向上延伸与天球的交点称为天顶，向下的交点称为天底，天顶是地平圈的极，也是地平坐标系的极。经过天顶的任何大圆称为地平经圈或垂直圈；与地平圈平行的小圆称为地平纬圈或等高圈。过北天极的地平经圈称为子午圈，它与地平圈相交于北点和南点；与子午圈相垂直的地平经圈称为卯酉圈，它与地平圈相交于东点和西点。通常取北点或南点作为主点。从北点起沿地平圈顺时针向量到过天球上一点的地平经圈与地平圈的交点，这一弧长为地平坐标系的经向坐标，称为地平经度或方位角，从0°到360°；方位角也有从南点起向东向西从0°到180°计量。从地平圈，沿过该点的地平经圈量度至该点的大圆弧长为纬向坐标，称为地平纬度或高度，从0°到±90°，向天顶为正，向天底为负；高度的余角，即从天顶量度至该点的大圆弧长称为天顶距。
　　由于因日视运动，天体对于同一地点的地平坐标不断变化，另一方面，对于不同的观测者，由于铅垂线的方向不同，有不同的地平坐标系，在同一瞬间同一天体的地平坐标也就不同。因此，记录天体位置的各种星表不能采用地平坐标系。


赤道坐标系

赤道坐标系（汉语拼音：Chidao Zuobiaoxi；英语：Chidao Zuobiaoxi），一种天球坐标系。

简介
　　过天球中心与地球赤道面平行的平面称为天球赤道面，它与天球相交而成的大圆称为天赤道。赤道面是赤道坐标系的基本平面。天赤道的几何极称为天极，与地球北极相对的天极即北天极，是赤道坐标系的极。经过天极的任何大圆称为赤经圈或时圈；与天赤道平行的小圆称为赤纬圈。作天球上一点的赤经圈，从天赤道起沿此赤经圈量度至该点的大圆弧长为纬向坐标，称为赤纬。赤纬从0°到±90°计量，赤道以北为正，以南为负。赤纬的补角称为极距，从北天极起，从0°到180°计量。

划分
　　由于所取主点以及随之而来的经向坐标的不同，赤道坐标系又分第一赤道坐标系和第二赤道坐标系。
　　第一赤道坐标系又称时角坐标系，与观测者有关。主点取为天赤道与观测者的天顶以南那段子午圈的交点。从主点起沿天赤道量到天球上一点的赤经圈与天赤道交点的弧长为经向坐标，称为时角。时角从0°到±180°或从0h到±12h计量，向东为负，向西为正。天体因周日视运动，时角不断变化。
　　第二赤道坐标系或简称赤道坐标系，主点取为春分点。从春分点起沿天赤道逆时针向量到天球上一点的赤经圈与天赤道交点的弧长为经向坐标，称为赤经。赤经从0°到360°或从0h到24h计量。天体的赤经和赤纬，不因周日视运动或不同的观测地点而改变，所以各种星表通常列出它们。


黄道坐标系

黄道坐标系（英语：ecliptic coordinate system），又作黄道座标系，一种以黄道作基准平面的天球坐标系。地球公转的平均轨道面称为黄道面，它与天球相交而成的大圆称为黄道。黄道面是黄道坐标系的基本平面。黄道的几何极称为黄极，与北天极邻近的黄极即北黄极是黄道坐标系的极。经过黄极的任何大圆称为黄经圈；与黄道平行的小圆称为黄纬圈。春分点（见分至点）取为黄道坐标系的主点。从春分点起沿黄道逆时针方向量到天球上一点的黄经圈与黄道交点的弧长为经向坐标，称为黄经。黄经从0°到360°计量。从黄道起沿过该点的黄经圈量度至该点的大圆弧长为纬向坐标称为黄纬。黄纬从0°到±90°计量，黄道以北为正，黄道以南为负。天体的黄道坐标不因周日视运动或不同观测地点而改变。黄道坐标常用于研究太阳系内各种天体的运动。

目录

1 定义
2 与天球坐标系统的互换

2.1 黄道坐标转换为赤道坐标
2.2 赤道坐标转换为黄道坐标
2.3 演算法

定义
黄道是由地球上观察太阳一年中在天球上的视运动所通过的路径，若以地球“不动”作参照的话就是太阳绕地球公转的轨道平面（黄道面）在天球上的投影。
黄道与天赤道相交于两点：春分点与秋分点（这两点称二分点）；而黄道对应的两个几何极是北黄极（在天龙座）、与南黄极 (在剑鱼座)。
在黄道上与黄道平行的小圆称黄纬，符号β，以由黄道面向北黄极方向为正值（0°至90°），向南黄极方向则为负值。垂直黄道的经度称黄经，符号为λ，由春分点起由西向东量度（0°至360°）。像赤道坐标系中的赤经一样，以春分点做为黄经的起点。
因为地轴有进动现象，此坐标系的两个黄极亦会因岁差影响而使坐标数值逐渐移动，计算时必须说明坐标系参照的历元。现常采用的是J2000.0历元（之前的出版物多以B1950.0历元），在天文年历这类精度较高的刊物中，则参考当天或当月之瞬时分点计算。
此坐标系特别适合标示太阳系内天体的位置，大多数行星（水星和冥王星除外）与许多小行星轨道平面与黄道的倾角都很小，故其黄纬值（β）都不大。

与天球坐标系统的互换
下面公式参考哈里斯·贾森在K星表附录中的使用在Linux和KDE的桌面天文馆。

 λ和β代表黄经和黄纬

 α和δ代表赤经和赤纬

 ε=23°26′20.512″即黄赤交角，也就是地轴倾角。

黄道坐标转换为赤道坐标
赤经α和赤纬δ可以下面的公式得到：

sin δ = sin ϵ sin λ cos β+ cos ϵ sin β

cos α cos δ = cos λ cos β

sin α cos δ = cos ϵ sin λ cos β - sin ϵ sin β

因为正弦和余弦的解非唯一，故必须三个公式都能满足的解才是正确。

赤道坐标转换为黄道坐标

sinβ=cosεsinδ-sinαcosδsinε

cosλcosβ=cosαcosδ

sinλcosβ=sinεsinδ+sinαcosδcosε

注意：有些人试图简化前面两个等式，但因正弦、余弦的解不是唯一的，这样做并非明智做法，因为当计算反三角函数时，所对应的角度会受限制，此时就需要第三个公式来协助判断与选择。例如在第二个公式的赤经值α，可以经由消除cosδ使等式左边只剩下tanα，或是放弃第三个等式，只利用第二式cosα=cosλcosβ/cosδ。在一些直接的运算下，他可能会将你引入歧途，例如当cos-1，角度通常在0°和180°之间，但赤经α范围是360°，sin-1和tan-1的范围也是180°，所有这些函数在它们的极限值附近的误差都会明显增大。
实际上计算靠近黄道的天体坐标，可以正确的判断赤经α的象限，因为它会与黄经λ在同一象限中（但必须排除靠近极点的）。但一般应用程序不易编排，这必须要用人工来处理。

演算法
若以利用电子计算器计算时，最好利用直角坐标转换与极坐标系互换（R←→P）功能（多数科学用计算机皆有这功能），这样能避免上述问题，且能额外的提供一份明确的清单供查核。
那么从黄道坐标转为赤道坐标的运算可以转换为下面的形式：

 将上面三个公式在等号右边的项目做转换

 运用R→P转换将cosαcosδ成为X的数值，sinαcosδ成Y值

 答案中角度的部份是方位角，范围由0°至360°（或-180°至+180°），稍后可除以15转为“时”。

 再以R→P转换将最后答案中的径度量转换成X的数值，并将sinδ转换成第一个公式中的Y值。

 答案中角度的部份是高度，范围在-90°至+90°之间。

 验证：径度量的数值必须正好是1，如果不是1你的计算一定是错了。

同样的可以将赤道坐标转为黄道坐标。


银道坐标系

银道坐标系（汉语拼音：Yindao Zuobiao Xi；英语：Galactic Coordinate System），在恒星天文学中应用一种天球坐标系。经过太阳且与银盘（见银河系）的对称平面相平行的平面称为银道面，它与天球相交而成的大圆称为银道。银道面是银道坐标系的基本平面。银道的几何极称为银极，与北天极邻近的银极称北银极。经过银极的任何大圆称为银经圈；与银道平行的小圆称为银纬圈。银河系的中心方向（a＝17h42m29s  ，δ＝ －28059¢18″，位于人马座)在天球上的投影必然落在银道上，取这点为银道坐标系的主点。
　　从银河系中的方向起沿银道逆时针方向量到天球上一点的银经圈与银道交点的弧长为经向坐标，称为银经。银经从0°到360°计量。从银道起沿过该点的银经圈量度到该点的大圆弧长为纬向坐标，称为银纬。银纬从0°到±90°计量，银道以北为正，银道以南为负。1958年以前国际上采用的银道坐标系其主点取为银道对天赤道的升交点。这样规定的坐标系称为旧银道坐标系。


天赤道

天赤道（celestial equator），由地球自转带动赤道上的人的头顶方向在天空移过的一个假想的圆。天赤道与黄道平面的交角约23°26′。


子午圈

子午圈（汉语拼音：Ziwuquan；英语：Meridian），地平坐标系或赤道坐标系中的大圆，即在地平坐标系中经过北天极的地平经圈，或在赤道坐标系中经过天顶的赤经圈。它是地平坐标系和第一赤道坐标系中的主圈。子午圈是天球上经过北天极、天顶、南点、南天极、天底和北点的大圆。天体运动经过子午圈称为中天。


卯酉圈

卯酉圈（prime vertical），地平坐标系中的大圆。即与子午圈相垂直的地平经圈，它与地平圈相交于东点和西点。


黄道

黄道（ecliptic），地球绕太阳运行的轨道所在的平面。从地球上看，太阳一年内在天空中的视运动（相对于背景恒星）所描摹的就是黄道面。除冥王星外，所有行星的轨道都十分接近黄道面。


分至点

分至点（汉语拼音：Fen zhi dian；英语：equinoxes and solstices），在天球上黄道与天赤道相交于两点，称为二分点。太阳沿黄道从赤道以南运动到赤道以北通过的那个交点称为春分点；与此相对的另一交点称为秋分点。黄道上与二分点相距90°的两点，称为二至点。其中与春分点沿太阳视运动方向相距90°的点称为夏至点，另一点称为冬至点。二分点和二至点又合称为分至点。按太阳视运动方向依次为春分点，夏至点，秋分点和冬至点。太阳在每年的春分(3月21日左右)、夏至（6月22日左右）、秋分（9月23日左右）和冬至（12月22日左右）依次通过以上各点。天球上通过天极和二分点的大圆称为二分圈，通过天极和二至点的大圆称为二至圈。春分点在建立天球坐标系中有重要作用，它是赤道坐标系和黄 道坐标系的主点。地球在日月引力影响下引起岁差，导致春分点沿黄道与太阳视运动的相反方向向西退行，每年移动50.″3，约 25800 年完成一周。


春分点

春分点，在天球上黄道与天赤道相交于两点，称为二分点。太阳沿黄道从赤道以南运动到赤道以北通过的那个交点称为春分点；与此相对的另一交点称为秋分点。黄道上与二分点相距90°的两点，称为二至点。其中与春分点沿太阳视运动方向相距90°的点称为夏至点，另一点称为冬至点。二分点和二至点又合称为分至点。按太阳视运动方向依次为春分点，夏至点，秋分点和冬至点。太阳在每年的春分(3月21日左右)、夏至（6月22日左右）、秋分（9月23日左右）和冬至（12月22日左右）依次通过以上各点。天球上通过天极和二分点的大圆称为二分圈，通过天极和二至点的大圆称为二至圈。春分点在建立天球坐标系中有重要作用，它是赤道坐标系和黄道坐标系的主点。地球在日月引力影响下引起岁差，导致春分点沿黄道与太阳视运动的相反方向向西退行，每年移动50.″3，约 25800 年完成一周。


秋分点

秋分点（ autumnal equinox ），太阳沿黄道从天赤道由南向北通过天赤道的那一点称春分点；与春分点相对的另一点称秋分点。见分至点。


夏至点

夏至点（汉语拼音：Xiazhi Dian；英语：Summer Solstice），见分至点。


冬至点

冬至点

拼音：dōng zhì diǎn

注音：ㄉㄨㄙ ㄓˋ ㄉㄧㄢˇ

解释：地球倾斜自转又围绕太阳公转，于是太阳光对地球的直射点在分分秒秒的改变，当太阳光直射到地球南回归线的那一刻，地球在公转轨道的哪一点就是冬至点。因岁差的存在冬至点在地球公转轨道上并不固定。每年向与地球公转方向相反退行50.260角秒。

例：


白道

白道（拼音：bái dào），（英语：Moon's path），月球绕地球公转的轨道平面与天球相交的大圆。
　　白道与黄道相交于两点。月球沿白道从黄道以南运动到黄道以北通过的那个交点称为升交点，与此相对的另一交点称为降交点。白道与黄道的交角在4°57′～5°19′之间变化，平均值约为 5°9′，变化周期约为173天。由于太阳对月球的引力，两个交点的连线沿黄道与月球运行的相反方向向西移动，这种现象称为交点退行。交点每年移动19°21′，约18.6年完成一周。这一现象对地球的章动和潮汐起重要影响。

俗语
　　在俗语中“白道”也是代表了警察、清廉的政府官员等一些正面的人物。反之，“黑道”就代表了黑社会、地痞流氓一些社会上不好的势力。

历史遗迹
　　闻名华夏的大青山横卧在塞外青城呼和浩特北部，就是这座天然屏障，挡住了土默川平原通往大后山之路。然而，天无绝人之路。千百年来，居住在土默川上的蒙汉人民，用自己勤劳的双手在大青山上打通了一条蜿蜒曲折之路。此路全长45公里，古书中称此路为“白道”，民国时期称“归武大道”，新中国成立后改称呼武公路。就是这条白道，蕴藏着武川地区深厚的文脉，提升了武川地区的文化底蕴，昭示了武川1600多年的文明史。


天文三角形

天文三角形（汉语拼音：Tianwen Sanjiaoxing；英语：Astronomical Triangle），天球上以天顶、天极和天体为顶点构成的球面三角形。又称定位三角形。它的3条边分别为天体的天顶距、天体赤纬的余角和观测站纬度的余角。它在天极处的顶角为天体的时角；天顶处的顶角与方位角有关，又称星位角。天文三角形建立了地平坐标系和赤道坐标系之间的联系，也把天体在天球上的位置与观测者的地理位置联系起来。应用球面三角公式可以根据天文三角形的任意3个元素求出另外3个元素。天文三角形在天体测量学中有广泛的用途。


天体的视运动

天体的视运动（ apparent motion of celestial bodies ），地面观测者直观观测到的天体的运动，主要是由地球自转引起的。对太阳系内的天体来说，地球绕太阳公转和这些天体本身的空间运动也是形成天体视运动的重要原因。在太阳系外的各类天体中，一些近距星的视位置还要受到因地球公转所引起的周年视差和太阳本动带来的长期视差(见视差)的影响。此外，岁差和章动、光行差、自行和大气折射等也会引起天体在天球上视位置的改变，但这些通常都不属于天体的视运动的研究范围。

目录

1 天体的周日视运动

1.1 中天
1.2 出没
1.3 过卯酉圈
1.4 大距

2 太阳的视运动
3 月球的视运动
4 行星的视运动

天体的周日视运动
由于地球自转，地面上的观测者看到天体于一恒星日（见日）内在天球上自东向西沿着与赤道平行的小圆转过一周。这个圆称为天体的周日平行圈。这种直观的运动称为天体的周日视运动。周日视运动是一切天体最显著的视运动。在用天体照相仪对北极天区所拍得的照片上，可以清晰地看到北极附近恒星的周日视运动轨迹（图1）。当测站纬度为φ，天体的赤纬（见天球坐标系）满足δ＞90°－φ时，天体的周日平行圈全部在地平圈以上，天体永不下落；若90°-φ≥δ≥－(90°－φ)，天体的周日平行圈部分在地平圈以上，部分在地平圈以下，天体有升有落；若δ＜－(90°－φ)，天体的周日平行圈全部在地平圈以下，天体永不上升。对这个地方来说，天球上δ=90°－φ和δ=－(90°－φ)的两个平行圈分别称为恒显圈和恒隐圈。在地球北极处，北天极与天顶重合，天体的周日平行圈与地平圈平行，天体既不升起，也不下落，永远保持同一高度。那里只能看到天球北半部的天体。在赤道处，天极落在地平圈上，天体的周日平行圈与地平圈相垂直，天体沿着与地平圈垂直的圆周自东向西作周日视运动。那里可以看到全天的天体。天体因周日视运动不断改变着自己的地平坐标，即方位角和高度。

图1　天球北极附近恒星的周日视运动轨迹

天体在作周日视运动时，经过天球上一些特殊的圈（包括大圆和小圆）或点，这些现象在天体测量工作中具有重要意义。

中天
天体经过观测者的子午圈时称为中天。经过包括天极和天顶的那半个子午圈时，天体到达最高位置，称为上中天；经过包括天极和天底的那半个子午圈时，天体到达最低位置，称为下中天。

出没
天体经过观测者的地平圈时称为出没，也称升落。天体从地平圈下升到地平圈上称为出，反之称为没。永不下落和永不上升的天体没有出没现象。

过卯酉圈
0≤δ＜φ的天体，一天中两次经过卯酉圈。一次过卯酉圈东部，另一次过其西部。

大距
δ＞φ的天体经过地平经圈和周日平行圈的切点时称为大距。这时天体的星位角(见天文三角形)η=90°。满足上述条件的天体一天有两次大距，分别在天球的东半部和西半部。
由于地球公转等因素的影响，不同日期内天体周日视运动的轨迹是有变化的。对太阳系的天体，特别对太阳和月球来说，它们的赤道坐标在短时期内有显著变化，它们的周日视运动的轻迹变化较快，尤其是每天的出没时刻和方位以及中天的时刻和高度都会有显著的变化。但对于恒星来说，这种影响是极其微小的。

太阳的视运动
太阳除参与因地球自转引起的周日视运动外，还存在因地球公转引起的在恒星背景上的相对运动，即周年视运动。太阳因周年视运动在黄道上自西向东每天移动约1°。在一年的不同日期内，太阳的赤经、赤纬的变化，引起昼夜长度的变化。对北半球来说，一年内只有两天，即春分和秋分，太阳由东点出，西点没，昼夜相等。从春分起，太阳的出没方位逐渐北移，夏至日到达最北点。在这段时间内，太阳出的时刻逐日提早，而没的时刻逐日延迟。同时中天高度越来越高，白昼变长，黑夜缩短。夏至那天中天高度最高，白天最长。夏至以后，太阳的出没方位逐渐南移，中天高度逐渐下降。秋分以后，太阳的出没位置已在东、西点以南，昼短夜长。这个过程一直延续到冬至日为止。这时，太阳的出没位置到达最南点，白昼最短，黑夜最长。以后，太阳的出没点重新北移，到春分点时昼夜又相等，完成一年一周的运动。由于纬度不同，太阳周日视运动的变化情况也有所不同。纬度越高，夏季白天越长，冬季白天越短。极圈以北开始出现“白夜”和“黑昼”。在地球北极，则是半年白天，半年黑夜，太阳不再每天东升西落。南半球的情况和北半球完全相同，只是冬和夏、春和秋，恰好相反。在赤道上，一年四季昼夜的长短是不变的。

月球的视运动
月球除了周日视运动外，由于它围绕地球每月公转一周，地球上的观测者还看到它自西向东在星座之间移动。月球的这种运动引起月球赤经、赤纬和黄经、黄纬的不断改变，使月球的周日视运动轨迹发生相应的变化。在一年的不同日期内，月球的出没方位角和中天高度变化很大。因为白道很靠近黄道，月球一月之内在天球上运动的情况与太阳的周年视运动相类似。同一月相在一年内不同月份的周日视运动轨迹也是不同的。以满月为例，在北半球的夏季，满月的运动情况与冬季的太阳相似，从东南升起，在西南下落，中天高度较低，照耀时间较短。冬季的满月则从东北升起，在西北下落，中天高度较高，照耀的时间也较长。其他月相也有类似的情况。月球平均每天东移约13°，因而升起的时间平均每天推迟50分钟左右。

行星的视运动
行星是太阳系内的天体，它们除参与周日视运动外，还因地球的公转和行星本身的绕太阳公转运动而不断改变其对于恒星的相对位置。行星在天球恒星背景上的相对运动与太阳和月球的情况不同。对太阳和月球来说，这种运动的方向始终是朝东的。对行星来说，则有时朝东，有时朝西，这是地球和行星二者的公转运动合成后在天球上的反映。行星的朝东运动称为顺行，朝西运动称为逆行。行星的主要运动方向为顺行。顺行和逆行之间的转折点称为“留”，在留附近行星相对恒星背景的运动是很慢的（见行星视运动）。
以地球为中心，地球和行星的连线与地球和太阳的连线之间的交角在黄道上的投影称为行星的距角。距角为0°时称为“合”，这时行星与太阳的黄经相等，行星为太阳的光辉所淹没。距角为90°时称为“方照”。距角为180°时称为“冲”。行星相对恒星背景运动一整周所经历的时间，称为行星运动的恒星周期；行星按同一方向连续两次经过同一距角位置所经历的时间，称为行星运动的会合周期。
地内行星和地外行星的距角变化情况有所不同。地内行星离太阳比地球近，它在任何位置上的距角都不会超过某一数值，因而不会出现冲和方照的现象。具体来说，水星的最大距角不超过28°，金星的最大距角不超过48°。在天球上，它们有时位于太阳以东，太阳落下后不久出现在西方地平线附近，称为昏星；有时位于太阳以西，太阳升起前不久出现在东方地平线附近，称为晨星。地内行星在一个会合周期内距角有两次达到极大值，即东大距和西大距，这时是观测地内行星的最好机会。地内行星在一个会合周期内可以出现两次合：一次在地球和太阳之间，称为下合；另一次它同地球分在太阳两侧，称为上合（图2）

地外行星和地内行星不同，它们离太阳比地球远，在一个会合周期内距角可以从0°变化到360°，可以出现一次冲、一次上合和两次方照。行星在太阳以西时称为西方照，在太阳以东时称为东方照。地外行星冲时，离地球最近。在行星轨道近日点附近出现的冲称为大冲，大冲是观测外行星，特别是观测火星的最好机会。


行星视运动

行星视运动（汉语拼音：Xingxing Shiyundong；英语：Planet， Apparent motion of），行星在天球上的位置的移动。虽然它们都在黄道附近，但有时自西向东（顺行）、有时自东向西（逆行），速度时快时慢，甚至短期内不动（留）。
　　①内行星。从图1可知，水星、金星有上合、下合（两者与太阳黄经相同）以及东大距、西大距（两者与太阳黄经分别相差行星环90°和270°）。当它们在太阳以东时即表现为出现在西方天空的昏星，反之为晨星在黎明前的东方。水星的大距在18°～28°之间，所以不易见到；明亮的金星大距则有45°～48°，因而特别引人注目。
　　②外行星。在地球轨道外的6颗行星与太阳角距没有限制，合时与太阳黄经相同，冲时差180°，东方照差90°，西方照差270°（图2）。合时与太阳同升落而无法观测；冲时行星离地球最近，且几乎整夜可见，同样，在东方照附近应出现在上半夜；西方照则出现在下半夜。
　　行星在天球上的运动实际上是行星与地球两者轨道运动的合成，以外行星为例（图3），当地球从E1，E2，E3并依次到E7时，外行星相应从P1到P2到P3依次到P7，反映在天球上相当于外行星从P'¢1运动到P¢'2……到P'¢7。显然Pⅱ1到P'¢3是顺行段，直到P'¢3表现为留；从P'¢3到P'¢5是逆行段，到P'¢5又为留，P'¢5 到P'¢7则又是顺行。因而造成了外行星在天球上时而顺行、时而逆行的运动。


中天

中天（汉语拼音：Zhongtian；英语：Centmination），天体经过观测者的子午圈。当经过北天极、天顶、南天极所在的那一半子午圈时，天体到达最高位置，称为上中天；当经过北天极、天底、南天极所在的那一半子午圈时，天体到达最低位置 ，称为下中天 。恒星过上中天 ，其 时角为零，这一瞬间的地方恒星时等于其赤经，而且这时地方纬度与恒星的天顶距和赤纬有最简单的关系。所以经典的时间和纬度测量大多观测过上中天的恒星。


大距

大距（ greatest elongation ），是从地球看出去，行星和太阳的最大夹角。通常用在形容水星或金星和太阳的夹角。
地内行星（水星和金星）以会合周期为周期，往来于太阳的东西两侧，它们在太阳以东或以西的距角，有一定的限度：其最大的距角称为“大距”。那是观测地内行星最有利的时机。分东大距和西大距。东大距时，地内行星以日没以后出现在西方天空：反之，西大距时，于日出前出现在东方天空。水星和金星的大距，分别为“28度”和“48度”。这个角度的大小决定于地内行星对于太阳的距离和日地距离。大距通常是观测内地行星最清楚的时刻，因为行星距太阳较远，不受太阳光的影响。


大气折射

大气折射（汉语拼音：Dɑqi Zheshe；英语：Dtmospheric Refraction），电磁波在传播过程中通过不同介质的界面时传播方向的改变称为折射，天体射来的光线或射电波通过地球大气层受到大气的折射，这种现象和由此引起的折射量称为大气折射。

历史
　　早在公元前2世纪前后，希腊的波西东尼乌斯就发现了大气折射现象，认识到大气折射影响大测量结果的准确性。公元2世纪希腊大天文学家托勒密在他的着作《光学》第五卷中进一步论述了大气折射问题。托勒密通过对恒星位置的反复观测，发现大气折射的作用，使得接近地平的星象位置有所升高。托勒密用光学折射的道理从理论上阐述了这一现象。16世纪，丹麦的大天文学家第谷也对大气折射现象有所研究，他测定了大气折射值。法国的天文学家G.D.卡西尼则于17世纪首先根据正弦定律建立了大气折射理论。其他一些着名的天文学家如英国的牛顿、布拉得雷、法国的拉普拉斯等人都对大气折射有所研究。19世纪20年代德国的天文学家贝塞尔建立了计算大气折射的对数公式，编制了一份相当精确的大气折射表。1870年俄国普尔科沃天文台编制了一份大气折射表，至今仍被广泛应用。

影响
　　产生的影响包括：
　　①天体方向改变。地球大气层的密度上稀下密，天体发出的光线因大气折射的变化而逐渐弯曲，以致观测者所见天体的视天顶距比真天顶距小。这一现象又称蒙气差。其值随天体天顶距的增大而增大，在天顶时为零，接近地平时最大。
　　②光程延长。在激光测距工作中，大气折射使测量到的光行时间比真空中的实际时间延长。在射电干涉测量中对射电波也有类似的影响。
　　③色散效应。由于大气折射率与光的波长有关，不同光谱型的恒星有不同的大气折射，因而会在观测天顶距中引入与光谱型有关的误差。这一效应也能使星像发散成一个光带。

测量
　　大气折射通常通过建立大气模型，即对大气物理性质随高度而改变的规律作某些假定，从而计算出大气折射量，加以改正。大气折射改正值还因温度、气压、湿度而变化。在实用上编成大气折射表，根据观测的天顶距和观测时记录的气温和气压可以从表中查出大气折射值。


蒙气差

蒙气差，专业用语，改变星光行进的路径，天文观测上叫做“蒙气差”。光由真空进入空气中时，传播方向只有微小的变化．虽然如此，有时仍然不能不考虑空气的折射效应。来自一个遥远天体的光穿过地球大气层时被折射的情景．覆盖着地球表面的大气，越接近地表越稠密，折射率也越大。
蒙气差就是因为光从星际空间进入大气而产生的折射。观测目标离地平线越近，其位置因蒙气差而产生的移动越严重。


视差

视差（parallax），观测者在两个不同位置看同一天体的方向之差。可用观测者的两个不同位置之间的距离（基线）在天体处的张角来表示。天体的视差与天体到观测者的距离之间存在着简单的三角关系，因此能以视差的值表示天体的距离，而以此测定天体距离的方法称为三角视差法。在测定太阳系内天体的距离时，以地球半径为基线，所得视差称为周日视差。周日视差随着天体的高度变化而改变，当天体位于地平时，它的周日视差达到极大值，称为周日地平视差。当观测者位于赤道时，天体的周日地平视差具有最大值，称为赤道地平视差。在测定恒星的距离时，以地球绕太阳公转的轨道半长径（即太阳和地球的平均距离）为基线，所得视差称为周年视差。假设恒星位于黄极方向时的周年视差称为恒星周年视差，简称恒星视差，用π表示。恒星视差只与恒星至太阳的距离有关，所以通常用π表示恒星距离。 所有恒星的π值都小于1″。由于太阳在空间运动所产生的视差称为长期视差，也称视差动。它取太阳在一年里所走过的距离为基线。


天体的距离

天体的距离（ distance of celestial bodies ），早在古代，人们通过粗略的观测已建立起天体的相对距离的初步概念。公元前三世纪，古希腊阿利斯塔克推算出日、月到地球的距离的近似比值。公元前二世纪，喜帕恰斯求得月球的距离为地球直径的30⅙ 倍。1751～1753年，法国拉卡伊和拉朗德第一次用三角测量法精确测定了月球 的 距离。1672年，G.D.卡西尼精确测定了太阳 的 距离。1837～1839年，В.Я.斯特鲁维、贝塞耳和T.亨德森几乎同时分别利用三角视差法相当精确地测定了织女星（即天琴座 α）、天鹅座61和南门二(即半人马座 α)三颗近距星 的 距离（见 视差）。
测量天体距离的最经典的方法是三角视差法，此外还有许多方法。每种方法都有一定的适用范围。下面按照天体的从近到远的距离分为三类，分别叙述各种测量方法。

目录

1 太阳系内的天体

1.1 三角测量法
1.2 雷达测距法
1.3 激光测距法

2 太阳系外较近的天体

2.1 分光视差法
2.2 威尔逊-巴普法
2.3 星际视差法
2.4 力学视差法
2.5 星群视差法
2.6 统计视差法
2.7 自转视差法

3 太阳系外的远天体

3.1 利用造父变星
3.2 利用角直径
3.3 主星序重迭法
3.4 利用新星和超新星
3.5 利用亮星
3.6 利用累积星等
3.7 利用谱线红移

太阳系内的天体
三角测量法
用于测定月球、行星的周日地平视差，由此可以求得它们的距离。根据天体力学的理论，利用行星的周日地平视差，可以求得太阳的周日地平视差（即太阳视差），由此可以求得地球和太阳之间的平均距离。这是二十世纪六十年代以前测定太阳距离的常用方法。

雷达测距法
通过向月球和大行星（如金星、火星、水星等）发射无线电脉冲，然后接收从它们表面反射的回波，并将电波往返的时间精确地记录下来，便能推算出天体的距离。雷达测距法目前已成为测量太阳系内某些天体的基本方法之一。1946年首次用这一方法成功地测定了月球的距离，1957年月距的测定精度已优于一公里。自1961年起，对金星、火星和水星等多次进行雷达测距。对大行星的雷达测距还为测定地球和太阳间平均距离提供了最优的方法。根据对金星的雷达测距求得的日地间平均距离的数值是迄今最精确的（见雷达天文方法）。

激光测距法
它比雷达测距法更精确。但目前只适用于很近的天体，如人造卫星和月球。它的工作原理与雷达测距法相似。

太阳系外较近的天体
三角视差法　对离太阳100秒差距范围以内的近距星，都可利用三角视差法测定它们的距离。但对距离超过50秒差距的天体，此法所测得的距离已不够准确。三角视差法迄今仍是测定太阳系外天体距离的最基本方法。用其他方法测得的距离都要用三角视差法来校准。

分光视差法
分析恒星谱线以测定恒星距离的一种方法。以秒差距为单位的恒星距离r与它的视星等m（见星等）和绝对星等M之间存在下列关系：

5lgr=m-M+5。

根据恒星谱线的强度或宽度差异，估计恒星的绝对星等，再从观测得到恒星的视星等，由上式求得恒星的距离。由于星际消光对M和m有影响，用分光视差法测定恒星的距离必须计及星际消光这个很复杂的因素。

威尔逊-巴普法
1957年，O.C.威尔逊和巴普两人发现，晚型（G、K和M型）恒星光谱（见恒星光谱分类）中电离钙的反转发射线宽度的对数与恒星的绝对星等之间存在着线性关系。对这条谱线进行光谱分析，便可得到晚型恒星的距离。

星际视差法
在恒星的光谱中出现有星际物质所产生的吸收线。这些星际吸收线的强度与恒星的距离有关：星越远，星和观测者之间存在的星际物质越多，星际吸收线就越强。利用这个关系可测定恒星的距离。常用的星际吸收线是最强的电离钙的K线和中性钠的D双线。不过这个方法只适用于O型和早B型星，因为其他恒星本身也会产生K线和D线，这种谱线同星际物质所产生的同样谱线混合在一起无法区分。由于星际物质分布不均匀，一般说来，用此法测得的距离，精度是不高的。

力学视差法
目视双星的相对轨道运动遵循开普勒第三定律，即伴星绕主星运转的轨道椭圆的半长径的立方与绕转周期的平方成正比。设主星和伴星的质量分别为m1和m2，以太阳质量为单位表示，绕转周期P以恒星年（见年）为单位表示，轨道的半长径的线长度A以天文单位表示，这种双星在观测者处所张的角度α以角秒表示，则其周年视差π为：

式中 α和 P可从观测得到。因此，如果知道双星 的质量，便可按上述公式求得该双星 的周年视差。如果不知道双星 的质量，则用迭代法解上式，仍可求得较可靠 的周年视差。周年视差 的倒数就是该双星以秒差距为单位 的 距离。

星群视差法
移动星团的成员星都具有相同的空间速度。由于透视作用，它们的自行会聚于天球上的一点或者从某点向外发散，这个点称为“辐射点”。知道了移动星团的辐射点位置，并从观测得到n个成员星的自行μk和视向速度V噰(k=1，2，…，n)，则该星团的平均周年视差为：

式中 θ k为第 k个成员星和辐射点 的角距， V为 n个成员星 的空间速度 的平均值。这样求得 的周年视差 的精度很高。但目前此法只适用于 毕星团。其他移动星团因 距离太远，不能由观测得到可靠 的自行值。

统计视差法
根据对大量恒星的统计分析资料，知道恒星的视差与自行之间有相当密切的关系：自行越大，视差也越大。因此对具有某种共同特征并包含有相当数量恒星的星群，可以根据它们的自行的平均值估计它们的平均周年视差。这样得到的结果是比较可靠的。

自转视差法
银河系的较差自转（即在离银河系核心的距离不同处，有不同的自转速率）对恒星的视向速度有影响。这种影响的大小与星群离太阳的距离远近有关，因此可从视向速度的观测中求出星群的平均距离。这个方法只能应用于离太阳不太远，距离大约在1，200秒差距以内的恒星。

太阳系外的远天体
利用天琴座RR型变星　这类变星的特点是：尽管光变周期长短不同，而它们的光度是相同的，绝对星等差不多都在+0.5等左右。因此，先通过观测得到它们的视星等，再把视星等同上述绝对星等数值作比较，便可求得含有这类变星的球状星团的距离。这类变星由于光度大，光变周期为0.05～1.5天，显得特别引人注目，所以可作为相当理想的“距离指示器”。

利用造父变星
这类变星的光变周期长，而且它们的光度和光变周期之间有一种确定的周光关系，即光度越大，光变周期越长。应用这种关系，便可根据观测得到的光变周期计算它们的绝对星等，再将算出的绝对星等同视星等作比较，就可求得这类变星及其所在星团或较近的河外星系的距离。

利用角直径
假如各个球状星团或星系的线直径D（以天文单位表示）大致是相等的，则通过观测得到它们的角直径d（以角秒为单位），就可求得星团或星系的距离r（以秒差距为单位）：

但实际上，无论是球状星团，还是各类星系，它们 的线直径相差不小，而且要确定它们 的角直径也很困难，所以用这个方法求得 的 距离是很粗略 的。

主星序重迭法
这个方法的出发点是：认为所有主序星都具有相同的性质，同一光谱型的所有主序星都具有相同的绝对星等。可以把待测星团的赫罗图（以色指数为横坐标，视星等为纵坐标）同太阳附近恒星的赫罗图（以色指数为横坐标，以绝对星等为纵坐标）相比较，使这两个图的主星序重迭。根据纵坐标读数之差即星团的主序星的视星等和绝对星等之差，可算出该星团的距离。也可以把待测星团的主星序同已知距离的比较星团的主星序相重迭，则纵坐标读数之差就是两星团的主序星的视星等之差，由此可以求得这两个星团的相对距离。根据比较星团的已知距离，便得到所测星团的距离。这是测定银河星团和球状星团的距离的一种有效方法。

利用新星和超新星
新星和超新星的光度变化都具有这样一个特征:在不长的时间内光度便达到极大值，而且所有新星或属同一类型的超新星的最大绝对星等变化范围不大。因此，可先取它们的平均值作为一切新星或属同一类型的超新星的最大绝对星等，再把它同观测到的最大视星等相比较，便可定出该新星或超新星所在星系的距离。

利用亮星
对于河外星系，可以认为它们所包含的亮星的平均绝对星等与银河系里属于同一类型星的平均绝对星等是相同的。因此，可以先通过观测得到这些亮星的视星等，然后把它们同上述平均绝对星等作比较，以求得河外星系的距离。

利用累积星等
球状星团的累积星等变化范围不大，可先取其平均值作为所有球状星团的累积绝对星等，再从观测得到所测星团的累积视星等，便可算出该球状星团的距离。此法也可用于河外星系，但必须考虑到星系的形态类型，不同类型星系的累积平均绝对星等应取不同的数值。

利用谱线红移
观测表明，在目前光学望远镜和射电望远镜所及的空间范围内，河外星系的谱线都有红移现象，而且红移量同星系的距离成正比。以r表示星系的距离，c表示光速，λ表示波长，Δλ表示波长的变化量，则：

式中Δλ/λ为红移量， 哈勃常数 H=50公里/（秒·百万秒差距）。因此，只要测量出星系 的谱线红移量，便可推算出星系 的 距离。
测定天体的距离是天体测量最重要的研究课题之一，尽管方法很多，但要得到可靠的结果是不容易的。因此，对于某一天体，应尽可能采用几种方法分别测定它的距离，然后相互校核，才能得到可靠的结果。


光年


秒差距

秒差距（parsec），天文学中使用的距离单位。主要用于量度太阳系外天体的距离。1秒差距定义为天体的周年视差为1″时的距离。秒差距是周年视差的倒数，当天体的周年视差为0″.1时，它的距离为10秒差距，当天体的周年视差为0″.01时，它的距离便为100秒差距，依次类推。1秒差距约等于3.2616光年，或206265天文单位，或30.8568万亿千米。在测量遥远星系时，秒差距单位太小，常用千秒差距(kpc)和百万秒差距为单位。
　　秒差距等于64,8000除以圆周率个天文单位。


光行差

光行差（aberration），光的有限速率和地球沿着绕太阳的轨道运动引起的恒星位置的视位移。在一年内，恒星似乎围绕它的平均位置走出一个小椭圆。这个现象在1729年由詹姆斯·布拉德雷（James Bradley）发现，并被他用来测量光的速率。


岁差和章动

岁差和章动（ precession and nutation ），在地球和月球的摄动下，地球自转轴在空间并不保持固定方向，而且不断发生变化。地轴的长期运动称为岁差，而其周期运动则称为章动（图1）。对地球赤道隆起部分的摄动，使地球自转轴绕黄道面的垂直轴（黄道轴）旋转，在空间描绘出一个半径约为23°.5（黄赤交角）的圆锥面，周期约为26 000年，相应地引起春分点沿黄道的位移，这样的长期运动称为日月岁差。地球自转轴在空间绕黄道轴转动的同时，还伴随有许多短周期的微小变化。如月球轨道面位置的变化使白道的升交点沿黄道向西运动约18.6年绕行一周，因而月球对地球引力作用也有相同周期的变化，同样太阳对地球引力也具有周期性变化。在天球上引起真天极绕其平位置（平天极）作相同周期的运动统称为章动。日月岁差和章动的共同影响使真天极绕黄极在天球上给出一条波状的曲线。此外，地球还受到太阳系内其他行星的吸引，从而引起黄道面的不断变化，这不仅使黄赤交角改变，而且还使春分点沿赤道产生一个微小的位移(其方向与日月引起的移动相反)，这种长期运动称为行星岁差，日月岁差与行星岁差之和称为总岁差（图2）。

图1　岁差和章动示意图

图2　总岁差与章动的示意图

岁差常数是天文常数之一，是标准历元时平春分点在一个世纪内沿黄道向西的移动值，以公式P=P1−λcosε表示，式中P称为黄经总岁差，P1为黄经日月岁差，λ为赤经行星岁差，ε是标准历元时的黄赤交角。德国天文学家F.W.贝塞尔第一次精确地定出岁差常数，他得出P=5017″.61/回归世纪(对应于历元B1755.0)。19世纪末美国天文学家S.纽康确定了黄经总岁差P=5025″.64/回归世纪（在历元B1900.0），并在1896年巴黎的国际基本恒星会议上被确认为通用的天文常数之一，此值沿用了80年。1976年在国际天文学联合会第十六届大会上，通过了对于标准历元J2000.0年的新值：P=5029″.0966/儒略世纪。如果按纽康的旧值，归算到历元J2000.0年，应得5027″.86/儒略世纪，这比新值要小1″.24。这是因为在岁差常数中已加上了银河系自转的改正值，而且在计算行星岁差时采用了新的行星质量数据。随着观测资料的积累，用各种方法推算的岁差常数值不断出现，特别是20世纪80年代新技术甚长基线干涉测量和激光测月的发展，使岁差常数的测量可采用新的方法，由上述两种方法推算的新岁差值的平均为5028″.78/儒略世纪(此值为2000年天文常数最佳估计值）。现在天球与地面参考架联系中岁差矩阵采用利斯克模型。
从1960年起，国际上采用以刚体地球模型为基础的伍拉德章动理论，但此理论与实际不符合，特别是地球并非一个刚体。从1984年起采用J.瓦尔提出的模型，即IAU1980章动模型，把地球看作为旋转、微椭、无海洋的弹性体的非刚体。然而，该模型与VLBI观测结果在时间域内有20毫角秒的差异（峰值至峰值），在频率域中有些项相差十分之几毫角秒。1994年IAU和IUGG成立了章动联合工作组，经过6年的工作，已于2000年第24届IAU大会上提出IAU2000A和IAU2000B模型，前者精度为0.2毫角秒，后者为1毫角秒，这两个模型已在2003年采用于测地天文、空间研究等领域。更精确的章动序列可以用VLBI观测解算的实测值（由IERS公布）。
岁差和章动模型是在牛顿力学框架下推导的，高精度的观测归算中应考虑相对论效应，在引力场中天极运动的长期部分称为测地岁差，周期部分称为测地章动（利斯克岁差模型中已包括测地岁差，IAU1980年章动模型中没有包括测地章动）。


自行

自行（汉语拼音：Zixing；英语：Proper motion），恒星在一年内沿着垂直于视线方向走过的距离对观测者所张的角度。其单位为角秒／年。1718年，E.哈雷把他当时观测所得的恒星位置同喜帕恰斯和托勒密的观测结果作比较，发现恒星的位置有显著的变化，首次指出了所谓恒星不动的概念是错误的。实际上，恒星在空间是运动的。观测到的恒星运动包括：①恒星的真正的运动，又称本动。②太阳运动引起的视运动，又称视差动。恒星自行是很小的，一般小于每年0″.1。只有  400多颗恒星的自行等于或大于每年1″，巴纳德星的自行最大，为每年10″.31。引起恒星位置变化的原因，除自行外，还有岁差，这两项加在一起，称为恒星的年变。除去岁差的影响，即可求得绝对自行。


实用天文学

实用天文学（practical astronomy），天体测量学的分支学科。主要内容是通过对天体的观测确定时间、地面点在地球上的坐标和地面目标的方位角，即用天文方法解决地面点的定位。根据观测目标和目的的不同分为：①大地天文学。这是天体测量学与大地天文学的边缘学科，在测站（通常称为天文点）使用天体测量仪器观测天体以测定天文经度和纬度，也可测定测站至相邻固定目标的方位角从而确定测站的子午线。②天文导航。这是通过观测天体来测定航行中的船舰或飞机所在位置的学科，也因航行特点及要求的不同而分为航海天文学和航空天文学。
　　实用天文学的成果可以直接为社会生产和人们生活服务，为经济建设和有关学科如大地测量学、地球物理学、地质学、地理学和制图学提供资料。例如，高精度的天文定位可用以建立局部或全球的参考坐标系。随着技术的发展，出现了新的仪器和观测手段，如人造卫星多普勒跟踪、人造卫星激光测距、甚长基线干涉测量、全球定位系统等，导致观测精度和频度的大幅度提高，甚至带来某些概念上的飞跃，如导致建立了三维全球参考系。


地面点坐标

地面点坐标（汉语拼音：Dimiandian Zuobiao；英语：coordinate of a point on earth surface），地球表面一点的位置可以通过建立在天球上或地球表面的二维球面坐标系，或建立在地球体内的三维直角坐标系中的坐标来确定。
　　具体采用的坐标系有：
　　①天文坐标系。是建立在天球上的与地球的形状和大小无关的二维坐标系。观测者的地方铅垂线延伸与天球的交点为天顶。天顶方向与天赤道面的夹角为天文纬度。经过天极和天顶方向的平面为天子午面，某地天子午面与本初子午面之间的两面角为天文经度。
　　②大地坐标系。是建立在参考椭球体上的二维坐标系。通过地面上一点的对于参考椭球体表面的法线与参考椭球体的赤道面之间的夹角为大地纬度。该法线同参考椭球体旋转轴所构成的平面为大地子午面，该点的大地子午面与参考椭球体上相应的本初子午面之间的两面角为大地经度。天文坐标与大地坐标之间的差称为垂线偏差，须由观测确定。
　　③地心坐标系。为三维直角坐标系。以地球质心为坐标原点，以参考椭球体旋转轴为Z 轴，以参考椭球体赤道面为XY 平面。赤道面与参考椭球体上的本初子午面的交线为X 轴。XYZ  轴形成右旋系统。地面上一点的位置可用在坐标轴上的 3个分量确定。这一坐标系也可转换为相应的极坐标系统，定义该点的地心经度、地心纬度和地心向径。
　　大地坐标和地心坐标可以通过一定的几何关系相互转换。由于地球的固体潮、板块运动、地极运动等影响，地面点的位置会随时间变化。


大地天文学

大地天文学（汉语拼音：Dɑdi Tianwenxue；英语：geodetic astronomy），通过观测天体以测定地面点（又称天文点）的天文经度、纬度和该点至相邻固定目标的方位角的理论和方法。它是实用天文学的分支学科，是天体测量学应用于大地测量学而形成的一门边缘学科。
　　大地天文学的传统课题包括：
　　①测定地面点的天文经度，就是在同一瞬间测定地面上一点与本初子午线上的地方时之差。该点上的时刻可使用经纬仪、中星仪、棱镜等高仪以及照相天顶筒等仪器测定；本初子午线上的地方时则可通过收录天线电时号求得。
　　②测定地面点的天文纬度。这等同于测定地面点的天极高度。该点的纬度可使用带有纬度水准的经纬仪、天顶仪、棱镜等高仪以及照相天顶筒等仪器测定。
　　③地面目标方位角的测定。这等同于确定某天文点的子午线方向。观测恒星，测定其时角，算出它的方位角，然后测定该瞬间恒星与地面目标之间的水平角，从而得到目标的方位角。这些任务都包含对各种误差的分析及对削弱和消除误差的研究。近代已能测定地面点在以地心为原点的三维直角坐标系中的地心直角坐标，用诸如甚长基线干涉测量、激光测卫、全球定位系统测量等技术，精度可达几厘米量级。
　　精密的天文点是大地测量中三角网中的控制点。天文测量与重力测量相结合可以研究地球重力场和地球形状。地面点坐标为地图学提供了基本资料。


太尔各特法

太尔各特法（ Talcott method ），测定天文纬度的一种方法。十八世纪由丹麦的赫瑞鲍最先提出，1857年，美国的太尔各特加以改进并应用于实际工作，故又称赫瑞鲍-太尔各特法。它是迄今为止测定纬度最精确的方法之一，在各纬度观测站和野外天文测量中得到广泛应用。这种方法要求在中天时观测天顶南北两颗近乎等高的恒星的天顶距差(见天球坐标系)。南北恒星均为上中天时，太尔各特法测定纬度的基本公式为：

式中 δS、 δN ， z S、 zN以及 ρS、 ρN分别表示南、北两星的赤纬、天顶距和 大气折射改正。由于 太 尔 各 特 法不用垂直度盘来测定单颗恒星的天顶距，而用目镜测微器直接测出南北星对的天顶距差 zS－ z N，这就避免了垂直度盘的刻线误差，并大大减少了大气折射的误差，从而使测定纬度的精度大大提高。用 太 尔 各 特法测定纬度的仪器有 天顶仪、 中星仪以及高精度的全能经纬仪。这些仪器除附有目镜测微器外，还装有高灵敏度的 太 尔 各 特水准器。 太 尔 各 特水准器又称望远镜水准器，它的作用与一般用来置平仪器的水准器不同。它同望远镜紧固在一起时，可以在观测一对星的过程中，测出望远镜高度的微小变化，并由此改正纬度观测的结果。


多星等高法

多星等高法（ multistar equal altitude method ），同时测定时间(或天文经度)和天文纬度的方法。这种方法要求记录一组恒星过某一固定等高圈（通常高度为60°或45°）的时刻，故称为多星等高法。多星等高法同时测定时间和纬度的基本公式是：

cosz=sinφsinδ+cosφcosδcos(T+u-α)。

式中α，δ分别为被测恒星的赤经和赤纬；z为等高圈的天顶距；T为恒星过等高圈时的钟面时；u，φ分别为钟差(即地方恒星时与钟面时之差)和纬度。观测一组恒星后，可以用最小二乘法，同时求出钟差u和纬度φ。为了取得最好的解算结果，一组恒星应尽可能均匀地分布在方位角0°～360°的范围内。棱镜等高仪是专为多星等高法设计的仪器，有60°等高仪和45°等高仪两种，前者的应用较为广泛。棱镜等高仪也可以由光学经纬仪加上棱镜等附件构成。目前天文台采用的是超人差棱镜等高仪。这种等高仪增加了对每颗恒星观测的记录次数，使观测精度大为提高。近年来，中国把光电技术应用于多星等高观测，制成了光电等高仪，使时间和纬度的观测精度更加提高。


中天法

中天法（ method of meridian observation ），测定钟差的方法。这种方法用于记录恒星中天的时刻，是测时的主要方法。用中天法测时的仪器有中星仪、照相天顶筒和经纬仪。中天法测时的基本公式（对于上中天恒星而言）称为迈耶尔公式：

α=T+u+asin(φ-δ)secδ
+bcos(φ-δ)secδ+csecδ

式中α，δ分别为被测恒星的赤经和赤纬，φ为测站纬度，T为恒星中天时的钟面时，u为钟差，即地方恒星时与钟面时之差，a、b、c为仪器误差。其中b由水平轴与铅垂线不正交引起，称为水平差，可以用仪器上的水准器测定；c由望远镜准直轴与水平轴不正交引起，称为准直差，可用转轴观测的方法加以消除；a是仪器水平轴与正东西方向之差，称为方位差。观测一组恒星后，可以用最小二乘法同时求出钟差u和仪器的方位差a。中天法通常用于天文台站的测时工作。在野外测绘工作中也可以用经纬仪按中天法测定测站的天文经度。目前，用光电中星仪的测时精度，可与超人差棱镜等高仪和光电等高仪的测时精度媲美。


航海天文学

航海天文学，研究利用航海设备探测天体并应用于舰船导航的科学。早期为实用天文学分支学科,现为天文导航的分支学科。通过航海设备观测天体来对舰船进行导航是航海天文的研究对象。


航空天文学

航空天文学，早期为实用天文学的分支，现代发展成为天文导航的分支。通过观测天体的高度（即仰角）和方位角确定飞行中飞机的所在位置。一般用*六分仪对太阳、月球、几颗行星和几十颗亮恒星等进行观测，应用等高线解算经纬度。


六分仪

六分仪

拼音：liù fēn yí

注音：ㄌㄧㄡˋ ㄈㄣ ㄧˊ

解释：一种天文仪器。测定天体与地平线夹角的仪器，于航海中可借以测定观测者所在的纬度。

例：

【天文学】

 六分仪
六分仪（ sextant ），用来测量远方两个目标之间夹角的光学仪器。通常用它测量某一时刻太阳或其他天体与海平线或地平线的夹角，以便迅速得知海船或飞机所在位置的经纬度。六分仪的原理是牛顿首先提出的。六分仪具有扇状外形，其组成部分包括一架小望远镜，一个半透明半反射的固定平面镜即地平镜，一个与指标相联的活动反射镜即指标镜。六分仪的刻度弧为圆周的1/6。使用时，观测者手持六分仪，转动指标镜，使在视场里同时出现的天体与海平线重合。根据指标镜的转角可以读出天体的高度角，其误差约为±0ḷ2～±1′。在航空六分仪的视场里，有代替地平线的水准器。这种六分仪一般还有读数平均机构。六分仪的特点是轻便，可以在摆动着的物体如船舶上观测。缺点是阴雨天不能使用。二十世纪四十年代以后，虽然出现了各种无线电定位法，但六分仪仍在广泛应用。


天文导航

天文导航（ Celestial Navigation ），根据天体来测定飞行器位置和航向的航行技术。天文导航是自主式系统，不需要地面设备，不受电磁场的干扰，不向外辐射电磁波，隐蔽性好，定向、定位精度高，定位误差与时间无关。航空天文导航跟踪的天体主要是亮度较强的恒星。航天中则要用到亮度较弱的恒星或其他天体。
天文导航分为单星导航、双星导航和三星导航。双星导航定位精度高，在选择星对时，两颗星体的方位角差越接近90°，定位精度越高。三星导航常利用第三颗星的测量来检查前两次测量的可靠性，在航天中，则用来确定航天器在三维空间中的位置。
天文导航经常与惯性导航、多普勒导航系统组成组合导航系统。适用于大型高空远程飞机和战略导弹的导航。低空飞行因受能见度的限制较少采用天文导航，但高空远程轰炸机、运输机和侦察机作跨越海洋、通过极地、沙漠上空的飞行，天文导航则很适用。特别适用于机动发射的导弹。星体跟踪器通过扫描对星体进行搜索，搜索到星体之后立即转入跟踪状态，同时测出星体的高度角和方位角，在航天器上得到更广泛的应用。


时间及其计量

时间及其计量（ time and its measurement ），时间是物质存在的基本形式之一。可以通过某种选定的物质运动过程来计量时间，把其他一切物质的运动过程与这个选定的过程进行比较，判别和排列事件发生的先后顺序和运动的快慢程度，从而对它们进行观察、分析和研究。通常所说的时间计量，实际上包含既有差别又有联系的两个内容：时间间隔和时刻的测定。时间间隔是指客观物质运动的两个不同状态之间所经过的时间历程。时刻是指客观物质在某一种运动状态的瞬间与时间坐标轴的原点之间的时间间隔。

目录

1 广义的时间计量
2 时间计量工作
3 时间计量单位
4 近况

广义的时间计量
客观物质世界的运动和发展的过程是千差万别的。譬如某些天体的年龄可达100多亿年，而人类有文字记载的历史只有数千年，某些基本粒子的寿命则只有10-24秒。因此从广义来说，按目前人类对客观物质认识的水平，人们是在10-24～1018秒这个广大区间内来计量时间的。对于这样广大的区间，不可能用唯一的物质运动过程来计量时间，必须根据所研究的实际问题，选用不同的时间计量方法。不同的时间计量方法分属于不同的学科分支，有各自的特征。
目前测量天体年龄的方法，是先测定天体的能量损耗速度和质量，再根据质能关系式估算它的寿命。用这种方法可以计量100多亿年之间的时间间隔。
测定地球的年龄、岩石形成的时间和各个地质时期的绝对年龄，普遍采用放射性元素衰变法，这是地质纪年学的研究内容。用放射性元素衰变法可以测定数千年到数十亿年之间的时间间隔，用这种方法估算的地球的年龄大约是46亿年。
研究古生物的生长节律，能推断古生物时代的时间记录，这就是古生物钟。每一块保存较好的化石都可以当作一座时钟，它能告诉我们化石的年龄和古生物生存的地质时代。古生物钟（例如古珊瑚表壁上的环脊）证实了地球自转速率长期减慢的理论，研究这种时间计量方法，属于古生物学的范畴。
日、月、年、世纪的时间计量，属于天文学中的历法范畴。由于地球绕太阳的公转周期和地球自转周期没有公约因子，协调这两种天象（四季和昼夜），就成了历法的研究问题。
在天文学中，通常所说的时间计量并不是指上述广义的时间计量，而是指日以下的时间间隔（105秒）的计量，对于专门的天文台或物理实验室，甚至是指秒以下的时间间隔的计量。同时，还需要确定一个初始历元，作为时间计量的起点。

时间计量工作
人们最早是利用地球自转运动来计量时间的，其基本单位是平太阳日，也就是通常所说的一天。这种以地球自转为基础的时间计量系统称为世界时。一个平太阳日的1/86，400为世界时的一秒。世界时可以通过天文观测来测定，这种工作称为天文测时。天文测时受睛夜的限制，为了随时获得世界时，要用精密的天文时计将天文测时结果记录下来，并根据天文时计的运行规律随时指示外推的世界时，这种工作称为守时。天文台用各种传递手段，如无线电讯号等将准确的世界时发播出去为各种用户服务，这种工作称为时间服务或授时。时间计量工作可以概括为测时、守时和授时三项内容。

时间计量单位
随着科学技术的发展，近二十年来对时间计量单位（秒）作了两次重大的改革。二十世纪以来发现基于地球自转的世界时是不均匀的。根据国际天文学联合会1958年的决议，从1960年起采用历书时来代替世界时。历书时是以地球公转的运动为基础的，历书时的秒规定为1900年1月0日12时正回归年长度的1/31，556，925.9747，历书时的起始历元定在1900年1月0日12时。历书时通常是由观测月球来测定的，观测精度较低，一般只能测到0.1秒的精度，无法满足各种科学技术工作的需要。1967年国际计量委员会决定，以原子时来代替历书时。原子时的秒规定为铯原子基态的两个超精能级之间在零磁场下跃迁辐射9，192，631，770周所持续的时间，起始历元定在1958年1月1日0时。
对时间计量单位(秒)虽然作了上述重大的改革，但是以地球自转为基础的世界时仍然有广泛的用途。为了兼顾对世界时时刻和原子时秒长二者的需要，国际上规定以协调世界时作为标准时间和频率发播的基础。协调世界时的秒长与原子时的秒长一致，在时刻上则要求尽量与世界时接近（规定二者的差值保持在0.9秒以内）。为此，可能在每年的年中或年末，对协调世界时的时刻进行一整秒的调整。

近况
世界时不仅是一种时间计量系统，同时也是对地球自转的直接描述，它是研究地球自转理论的基本数据之一。天文测时的方法和设备在最近几十年中有迅速的发展，所用的仪器有光电中星仪、超人差棱镜等高仪、光电等高仪和照相天顶筒等。目前综合全世界的天文测时资料可以使测定的世界时精度达到0.001秒的水平。近几年出现的甚长基线干涉测量和激光测距等技术，将会使天文测时的精度有成数量级的提高。
近三十年，天文时计也有重大的改革。第二次世界大战后，天文摆钟基本上已为石英钟所淘汰。五十年代以后出现的原子钟，使天文时计发生质变，原子钟不仅是目前最精确的时计（高质量的原子钟每天误差不超过10-9秒），而且是建立原子时的基础。
由于空间科学、大容量数字通讯、远距离无线电导航等工作的发展，对时间同步的要求愈来愈高，促使授时工作不断发展：传递时间频率的无线电讯号所用的波段，从高频、甚低频发展到所有可用的无线电频谱；传递讯号的机构，从专门的授时台发展到远距离无线电导航台、电视台、直播电视卫星、导航卫星、通讯卫星以及微波中继通讯站；所用的讯号方式，从秒脉冲发展到多脉冲和时间编码等。目前，时间同步的精度已从一毫秒提高到几个毫微秒。


历元

历元（ epoch ），在天文学研究工作中，常需标出数据所对应的时刻，即历元。按用途不同，历元主要分以下三种。
①星表（星图）历元　由于岁差和章动以及自行的影响，各种天体的天球坐标都随时变化。因此，星表（星图）所列的各种天体的天球坐标，都只能是对应于某一特定时刻的，所以需要注明属于某一历元，如1950.0、1975.0等，这种历元称为星表（星图）历元。在使用星表（星图）时，可以利用岁差、章动和自行的资料，将各种天体对应于星表（星图）历元的天球坐标换算为使用时刻的天球坐标。
②观测历元　为了比较不同时刻的观测结果，需要注明观测资料所对应的观测时刻，这种时刻称为观测历元。
③时间计量的初始历元　在时间计量系统中，除了确定时间单位外，还要确定时间计量的起点，这种起点称为时间计量的初始历元。


年

年，可以指：

 年，时间单位。

 在所表达的多少年当中，既可以表示所对应的年份，又可以表示事情所使用的期限。譬如“12年”，既可以表示2012年，又可以表示十二年（如12年义务教育）。

 年，中国姓氏。

 年，中国神话传说中的一只怪兽。

年　(秊) 【繁体】　(秊 年) 【异体 古文】
拼音：nián
部首：丿
总笔画：6
部外笔画：5
结构：独体字
五笔：RH
倉頡：OQ
常用字

基本释义：

nián

地球绕太阳一周的时间：一年。三年五载。

每年的：年会。年鉴。年利。年薪。

一年的开始：年节。新年。

有关年节的（用品）：年画。年礼。年货。

时期，时代：近年。年华。年号（ａ．帝王用的纪年名称；ｂ．公元纪年名称）。年限。年深日久。

收成：年成。年景。年谨。荒年。

岁数：年纪。年事（岁数）。年高。年轮。

人一生所经年岁的分期：幼年。童年。青年。壮年。中年。老年。

科举时代同年考中者的互称：年兄。年谊（同年登科的关系）。

姓。

便捷查询：

同音查询： nian 音汉字　nián 音汉字　　同部首查询： 丿部汉字　　同笔画查询： 6画汉字

 “年”字书法作者：王羲之
 “年”字书法作者：颜真卿
 “年”字书法作者：苏轼
 “年”字书法作者：文徵明
目录

1 年(秊) nián
2 《康熙字典》释义
3 百科条目
4 首字为“年”的词语

年(秊) nián

<本义> 年成，五谷成熟。

指一年的收成：年成丨年登(谷物丰收)丨年荒(谷物歉收)丨年丰(年成丰收)丨年饥(年成荒歉)丨年景。

时间单位。地球环绕太阳公转一次所需的约365又1/4太阳日的周期：今年丨去年丨年复一年(一年又一年)。【百科】 年（year），以地球绕太阳公转运动为基础的时间单位，其长度取为太阳在天球上沿黄道从某一定标点再回到同一定标点所经历的时间间隔。由于所选取的定标点不同，定义了4种不同的年：①回归年。太阳在天球上连续两次通过春分点所经历的时间间隔，长度为365.24220日。它是制定现行公历的基础。②恒星年。太阳在天球上连续两次通过某一恒 星所经历的时间间隔，长度为365.25636日。这是地球绕太阳的平均公转周期。③近点年。地球连续两次经过近日点所经历的时间间隔，长度为365.25964日，主要用于研究太阳运动。④交点年，又称食年。太阳在天球上连续两次经过月球轨道升交点所经历的时间间隔，长度为346.62003日。交点年在计算日食中有重要作用。在天文学上为适应天文计量的需要曾使用贝塞耳年，它的长度与回归年同，而岁首取在太阳平黄经等于280°的瞬间。由于地球公转周期有缓慢变化，以上这些年的长度均为变量，作为量度单位并不严格。1984年起采用儒略年作为长度固定的时间单位，规定为365.25日。

年节：过年丨新年丨拜年。

用以指有关年节用的（物品）：年画丨年礼丨年货丨年茶丨年帖(春帖)。

每年的：年会丨年鉴丨年利丨年薪丨年租(每年的租税)丨年产量(指一年生产的数量)丨年年岁岁(每年)。

岁月，泛指时间：年年防俭，夜夜防贼(随时要想到意外与不利)。

时期；时代：年代丨近年丨明朝末年。

岁数：年纪丨年龄丨年高丨年富力强。

寿命，一生的岁数：年寿(人的寿命)丨年迫日索(老年逼近，余日不多)丨年衰岁暮(年纪衰老，寿命将尽)丨年在桑榆(比喻垂暮之年。

一生中按年龄划分的阶段：童年丨幼年丨少年丨青年丨中年丨老年。

科举时代同科考中者互称：年家(称同科考中者的家庭)丨年伯(对与父亲同榜登科而年长者的尊称)丨年谊(同年登科的关系)丨年侄(年兄之侄)丨年叔(对与父辈同榜登科而年岁较小者的尊称)。

姓。

《康熙字典》释义
　　【午集下】【禾字部】
　　〔古文〕𠫺【唐韻】【廣韻】奴顚切【集韻】【類篇】【韻會】寧顚切【正韻】寧田切，𠀤撚平聲。【說文】本作秊。穀熟也。从禾千聲。【春秋•桓三年】有年。【穀梁傳】五穀皆熟爲有年。【宣十六年】大有年。【穀梁傳】五穀大熟爲大有年。　又歲也。【爾雅•釋天】夏曰歲，商曰祀，周日年，唐虞曰載。【註】歲取星行一次，祀取四時一終，年取禾一熟，載取物終更始。【疏】年者，禾熟之名。每歲一熟，故以爲歲名。【周禮•春官】正歲年以序事。【註】中數曰歲，朔數曰年。【疏】一年之內，有二十四氣。節氣在前，中氣在後。節氣一名朔氣。中氣帀則爲歲，朔氣帀則爲年。【左傳•宣三年】卜年七百。　又齒也。【釋名】年，進也。進而前也。【禮•王制】凡三王養老，皆引年。【註】引年，挍年也。【左傳•定四年】武王之母弟八人，周公爲太宰，康叔爲司宼，𣆀季爲司空，五叔無官，豈尚年哉。【註】言以德爲輕重，而不以齒爲先後也。　又姓。【萬姓統譜】永樂中有年當，懷遠人，歷官戸部尚書。　又叶禰因切，音紉。【前漢•敘傳】封禪郊祀，登秩百神。協律改正，享兹永年。【崔駰•襪銘】長履景福，至於億年。皇靈旣佑，祉祿來臻。又【集韻】乃定切，音佞。人名。【公羊傳•襄三十年】年夫。【釋文】年音佞。二傳作佞夫。　【集韻】亦書作䄭。唐武后作𠡦。
　　考證：〔又叶禰因切，音民。〕　謹按禰因切非民字之音。謹照音義民改紉。

百科条目

年羹尧　年号　年画　年鉴学派　年金　年龄　年轮气候学

首字为“年”的词语
　　年成　　年代　　年饭　　年份　　年号　　年华　　年龄　　年轮　　年轻

首字为“年”的成语

　　年登花甲　　年方弱冠　　年丰时稔　　年复一年　　年富力强　　年该月值　　年高德韶　　年高德卲
　　年高德邵　　年高德劭　　年高德勋　　年高望重　　年高有德　　年谷不登　　年华垂暮　　年华虚度
　　年华欲催　　年尽岁除　　年近古稀　　年近岁逼　　年近岁除　　年经国纬　　年久日深　　年久失修
　　年老力衰　　年老龙钟　　年老色衰　　年老体弱　　年老体衰　　年迈龙钟　　年迫日索　　年轻力壮
　　年轻气盛　　年少气盛　　年少无知　　年深日久　　年深岁久　　年深月久　　年盛气强　　年事已高
　　年衰岁暮　　年头月尾　　年淹日久　　年湮代远　　年湮世远　　年已蹉跎　　年已及艾　　年谊世好
　　年幼无知　　年逾不惑　　年逾古稀　　年灾月厄　　年灾月晦　　年壮气锐　　年壮气盛

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月

月（month），以月球绕地球公转运动为基础的时间单位。根据起讫点不同，定义为5种不同的月：①朔望月，是月相变化的周期，即月球连续两次与太阳相合(朔)或相冲(望)所经历的时间间隔，长度为29.53059日。阴历或阴阳历都采用朔望月为月的单位。②分至月(又称回归月)，是月球黄经连续两次为零所经历的时间间隔，长度为27.32158日。③恒星月，月球在天球上相对于恒星背景运行一周的时间间隔，长度为27.32166日。这是月球绕地球的平均公转周期。④近点月，是月球连续两次经过近地点所经历的时间间隔，长度为月经周期27.55455日。⑤交点月，是月球在天球上连续两次经过其轨道对黄道的升交点所经历的时间间隔，长度为27.21222日。

月　(囝  肉 腎) 【异体 古文】
拼音：yuè
部首：月
总笔画：4
部外笔画：0
结构：独体字
五笔：EEE
倉頡：B
常用字

基本释义：

yuè

地球最大的天然卫星（亦称“月亮”、“月球”）：～光（月球反射太阳的光）。～蚀。

计时单位：一～。～份。岁～不居（时光不停地流逝）。

按月出现的，每月的：～刊。～薪。

形状像月亮的，圆的：～饼。～琴。

妇女产后一个月以内的时间：～子。

便捷查询：

同音查询： yue音汉字　yuè音汉字　　　同部首查询： 月部汉字　　同笔画查询： 4画汉字

 “月”字书法作者：苏轼
目录

1 月 yuè
2 《康熙字典》释义
3 《说文解字》释义
4 百科条目
5 首字为“月”的词语

月 yuè

<本义> 月亮：月球丨月光丨月色丨月明千里(月光普照大地)。

历名。农历依月相变化的一个周期为一月；月份：月小(指农历只有二十九天的月份)丨月大(指农历有三十天的月份)丨早春二月丨一年有十二个月。

（颜色或形状）像月亮一样的：月洞窗(形圆如月的窗户)丨月光门(月亮门儿)丨月窗(山洞中较大的透亮孔，也指墙上小窗)。

每月的：月饼丨月牙湾丨月琴丨月银丨月例丨月表(按月记事之表)丨月佣(按月受雇佣的人)丨月刊丨月薪。

古人以月为群阴之本，故用以形容女子及女子有关的事物：月韵(形容女子风韵秀逸)丨月貌花容(形容女子容貌姣美)。

妇女产后一个月以内的时间：月子。

汉字部首之一。<注> 《汉字部首表》（中国教育部、国家语委2009年颁布，标准名GF 0011-2009）的201个主部首之一，序号为88，其附形部首有“⺝”。

姓。

《康熙字典》释义
　　【辰集上】【月字部】
　　【唐韻】【集韻】【韻會】【正韻】𠀤魚厥切，音軏。【說文】闕也。太隂之精。【釋名】月，缺也，滿則缺也。【易·繫辭】隂陽之義配日月。【禮·祭義】月生於西。【公羊傳·莊二十五年註】月者，土地之精。【史記·天官書註】月者，隂精之宗。【淮南子·天文訓】水氣之精者爲月。　又【書·堯典】以閏月定四時成歲。【傳】一歲十二月，月三十日，三歲則置閏焉。又【洪範】二曰月。【傳】所以紀一月。【疏】從朔至晦，大月三十日，小月二十九日。【禮·禮運】月以爲量。【註】天之運行，每三十日爲一月。　又姓。金月彥明首建孔子廟，明洪武中有月輝、月文憲。　又外國名。【前漢·霍去病傳】遂臻小月氏。　又【韻補】叶危睡切。【曹植·七啓】世有聖宰，翼帝霸世。同量乾坤，等曜日月。　又叶魚橘切。【黃庭經】洞房靈象斗日月，父曰泥丸母雌一，三光煥照入子室。　【類篇】唐武后作囝。
【正字通】肉字偏旁之文本作肉。石經改作月，中二畫連左右，與日月之月異。今俗作月以別之。月中从冫，不从二作。

《说文解字》释义
　　【卷七】【月部】 编号：4289
　　月，[魚厥切 ]，闕也。大陰之精。象形。凡月之屬皆从月。

百科条目

月饼　月桂　月海　月季　月经　月经不调　月经失调　月老　月龄　月面学　月琴　月球　月球号探测器　月球探测　月食　月相　月牙泉　月鱼目　月月小说　月震　月质学

首字为“月”的词语
　　月光族　　月华　　月季　　月貌　　月球　　月食　　月台　　月相　　月牙　　月下老人

首字为“月”的成语

　　月白风清　　月光如水　　月黑风高　　月朗风清　　月落参横　　月落乌啼　　月落星沉　　月明星稀　　月盈则食

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日

日（day），以地球自转运动为基础的时间单位。地球自转反映为各种天体在天球上的周日视运动。根据天球上不同参考点计量的地球自转运动，定义了3种不同的日：①真太阳日。真太阳在天球上连续两次通过同一子午圈所经历的时间间隔。由于真太阳还有周年视运动，真太阳日的长度不断变化。②平太阳日。平太阳在天球上连续两次通过同一子午圈所经历的时间间隔。日常生活中所用的即平太阳日。③恒星日。春分点（见分至点）在天球上连续两次通过同一子午圈所经历的时间间隔。如果考虑岁差和章动对春分点的综合影响，所得为真恒星日；如果仅考虑岁差对春分点的影响，所得为平恒星日。一平恒星日等于平太阳日的23小时56分4.0905秒。某一恒星在天球上连续两次通过同一子午圈所经历的时间间隔就是地球的自转周期，它等于太阳日的23小时56分4.0989秒。实际上，地球自转呈现复杂的不均匀性，上述各种日的长度都为变量，作为量度单位并不严格。1984年起定义日为86400原子时秒，作为长度固定的单位。

日　(囩 囸) 【异体 古文】
拼音：rì
部首：日
总笔画：4
部外笔画：0
结构：独体字
五笔：JJJJ
倉頡：A
常用字

基本释义：

rì

离地球最近的恒星（亦称“太阳”）：～月星辰。～晷（guǐ）（古代利用太阳投射的影子来测定时刻的装置）。～珥。～薄西山（太阳快要落山了，喻衰老的人或腐朽的事物接近死亡）。

白天，与“夜”相对：～班。

天，一昼夜：多～不见。今～。～程。

某一天：纪念～。

计算工作的时间单位，通常以八小时或六小时为一个工作日。

时候：春～。往～。

每天，一天一天地：～记。～益。

特指“日本国”。

便捷查询：

同音查询： ri音汉字　rì音汉字　　同部首查询： 日部汉字　　同笔画查询： 4画汉字

 “日”字书法作者：王羲之
 “日”字书法作者：王献之
 “日”字书法作者：苏轼
 “日”字书法作者：祝允明
 “日”字书法作者：怀素
目录

1 日 rì
2 《康熙字典》释义
3 《说文解字》释义
4 首字为“日”的词语

日 rì

<本义> 太阳：日出丨日落丨日冠(太阳上方的光体)丨日昃丨日晷丨日珥丨日斜丨日光丨日头搁山(太阳落山)丨日月星辰丨日居月诸(日落月出，一天又一天)丨日薄西山。

白天，白昼：日班丨日托丨日暮丨日昼丨夜以继日丨日往月去(时间一天天过去)。反义词：夜。

每天：每日丨日益丨日趋丨蒸蒸日上丨吾日三省吾身(《论语·学而》)。

一天；一昼夜（24小时）：日记丨今日丨明日丨改日。

时间，光阴：旷日经年丨日不我与(时日不等人)。

泛指一段时间：昔日丨时日。

时节，时候；特指某一天；为特殊目的而定的日子：春日丨冬日丨秋日丨夏日丨冬至日丨生日丨结婚纪念日。

计算工作的时间单位，通常以八小时或六小时为一个工作日。

指日本国：中日文化交流。

汉字部首之一。<注> 《汉字部首表》（中国教育部、国家语委2009年颁布，标准名GF 0011-2009）的201个主部首之一，序号为75，其附形部首有“⺜，曰”。

姓。

《康熙字典》释义
　　【辰集上】【日字部】
　　〔古文〕??【唐韻】【正韻】人質切【集韻】【韻會】入質切，??音??。【說文】實也。太陽之精不虧。【博雅】君象也。【釋名】日，實也，光明盛實也。【易·乾卦】與日月合其明。又【繫辭】縣象著明，莫大乎日月。又【說卦】離爲火爲日。【周禮·天官·九??註】日者天之明。【禮·祭義】日出於東。【史記·天官書註】日者，陽精之宗。【前漢·律歷志】日合於天統。【後漢·荀爽傳】在地爲火，在天爲日。【淮南子·天文訓】火氣之精者爲日。　又【書·舜典】協時月正日。【傳】合四時之氣節，月之大小，日之甲乙，使齊一也。又【洪範】五紀，三曰日。【傳】紀一日。【疏】從夜半以至明日夜半，周十二辰爲一日。又【禮·曲禮】外事以剛日，內事以柔日。【疏】十日有五奇五偶，甲丙戊庚壬五奇爲剛，乙丁己辛癸五偶爲柔也。又【郊特牲】郊之祭也，迎長日之至也。【註】迎長日者，建卯而晝夜分，分而日長也。　又【左傳·文七年】日衞不睦。【註】日，往日也。　又【左傳·桓十七年】天子有日官，諸侯有日御。【註】皆典歷數者。　又【史記·日者傳註】卜筮占??時日，通名日者。　又【集韻】而力切，音眲。義同。　又【韻補】叶而至切。【李嵩·述志賦】審機動之至微，思遺餐而忘寐。表略韻於納素，託精誠於白日。　【類篇】唐武后作??。

《说文解字》释义
　　【卷七】【日部】 编号：4168
　　日，[人質切 ]，實也。太陽之精不虧。从囗一。象形。凡日之屬皆从日。
　　古文。象形。

首字为“日”的词语
　　日班　　日报　　日常　　日程　　日光　　日晷　　日后　　日记　　日历　　日冕　　日暮　　日内　　日期
　　日前　　日食　　日薪　　日益　　日晕　　日杂　　日照　　日志　　日中　　日子　　日月潭

首字为“日”的成语

　　日薄西山　　日不暇给　　日复一日　　日积月累　　日近长安远　　日久天长　　日理万机　　日落西山　　日月无光
　　日暮途穷　　日上三竿　　日升月恒　　日新月异　　日行千里　　日月重光　　日月蹉跎　　日月经天，江河行地
　　日月如梭　　日月入怀　　日月参辰

▍汉语拼音音节索引　　▍部首检字表　　▍笔画检字表：1－8画，9－13画，14－16画，17－48画　　▍常用字表　　▍通用字表　　▍通用规范汉字表：一级字表，二级字表，三级字表


恒星时

恒星时（sidereal time），以地球自转周期为基准的一种时间计量系统。
以天球上的春分点为时间基准，春分点连续两次过同一子午圈的时间间隔，称为恒星日。恒星日比平太阳日短3分56秒。按恒星日计量的时间，称为恒星时。


真太阳时

真太阳时（ apparent solar time ），按太阳日计量的时间。
根据地球自转，太阳连续两次过同一子午圈的时间间隔，称为太阳日。按太阳日计量的时间，称为真太阳时。
在天球上以周年运动平均速度运行的平太阳连续两次过同一子午圈的时间间隔，称为平太阳日。按平太阳日计量的时间，称为平太阳时。


平太阳时

平太阳时（mean solar time），主要以地球自转周期为基准的一种时间计量系统。简称平时。由于真太阳的运行速度和时角变化率不均匀，不适于作为计量均匀时间的基准，在天文学中引入平太阳。它在天赤道上作匀速运动，其速度与真太阳的平均速度相一致。一个地方的平太阳时以平太阳对于该地子午圈的时角来度量。平太阳在该地下中天的瞬间作为平太阳时零时。平太阳时与平恒星时之间有相互换算关系。真太阳时与平太阳时的时刻之差即为时差。


时差

时差（time，equation of），真太阳时与平太阳时的时刻之差。由于地球公转轨道为椭圆，地球绕太阳运动速度并非匀速，反映为真太阳在天球上的视运动速度不均匀，导致真太阳时不均匀。同时，地球轨道面和地球赤道面之间存在倾角，真太阳在黄道上不同点的时角变化率各不相同，也引起真太阳时的不均匀。这是产生时差的原因 。时差的值在一年之中逐日变化，每年有4次为零，在4月16日、6月15日、9月1日和12月24日前后；4次为极值，在2月12日（负极大）、5月15日（正极小）、7月26日（负极小）和11月3日（正极大）前后。最大值达16分多。每天的时差数值载于《天文年历》中。


地方时

地方时（汉语拼音：Difangshi；英语：local time），相对于观测者的子午圈所度量的时间。
　　各种时间计量系统都应该用天球上的一个参考点相对于某一子午圈的时角度量。地球上位于不同经度的观测者，其子午圈各不相同，同一瞬间同一参考点对于它们的时角亦不相同，称为地方时。两地地方时之差等于两地经度之差。


本初子午线

本初子午线（汉语拼音：Benchuziwuxian；英语：prime meridian），地球上计量经度的起始经线。又称零子午线。从本初子午线起，分别向东和向西计量地理经度，从0°到180°。
　　1884年在华盛顿举行的国际子午线会议决定，采用通过英国伦敦格林尼治皇家天文台（旧址）埃里中星仪的子午线作为时间和经度计量的标准参考子午线，称为本初子午线。1957年后格林尼治天文台迁移台址，国际时间局利用若干天文台在赤道上定义了平均天文台经度原点，它由这些天文台的经度采用值和测时资料归算而得。1968年起把通过国际习用原点和平均天文台经度原点的子午线作为本初子午线。


区时

区时（汉语拼音：qū shí），（zone time），一种按全球统一的时区系统计量的时间。把整个地球表面按地理经圈划分成24个时区，每一时区跨地理经度15°。各时区统一采用其中央地理经圈的地方平时，称为该区的区时。相邻两时区的区时相差1小时。为便于应用，时区界线往往按各国的政区界线或自然界线确定而不严格按照地理经圈。


日界线

日界线（汉语拼音：Rijiexian；英语：Date Line），地球表面180°经线附近的一条假想线。国际日界线的简称，又称国际日期变更线。地球上各处因东西位置不同，若以地方时零时或区时零时作为各地的一日之始，则将对应于不同的瞬间，而引起日期计量的紊乱。1884年国际子午线会议决定将经度180°的子午线作为日期变更的界线，地球上每个新日期就从这里开始。此线两侧的日期不同。由东向西过日界线，日期要增加一天；由西向东过日界线，日期要减少一天。为了避免日界线附近的国家或行政区内使用两个日期，日界线不严格在180°子午线上，而是一条折线。


世界时

世界时（universal time），以本初子午线的平子夜起算的平太阳时。又称格林尼治平时。各地的地方平时与世界时之差等于该地的地理经度。1960年以前曾作为基本时间计量系统被广泛应用。由于地球自转速度变化的影响，它不是一种均匀的时间系统。后来世界时先后被历书时和原子时所取代，但在日常生活、天文导航、大地测量和宇宙飞行等方面仍属必需；同时，世界时反映地球自转速率的变化，是地球自转参数之一，仍为天文学和地球物理学的基本资料。


格林威治平时

格林威治平时（ gelinweizhi pingshi ），由于地球轨道并非圆形，其运行速度又随着地球与太阳的距离改变而出现变化，因此视太阳时欠缺均匀性。视太阳日的长度同时亦受到地球自转轴相对轨道面的倾斜度所影响。为着要纠正上述的不均匀性，天文学家计算地球非圆形轨迹与极轴倾斜对视太阳时的效应。平太阳时就是指经修订后的视太阳时。在格林尼治子午线上的平太阳时称为世界时(UT0)，又叫格林尼治平时(GMT)。


历书时

历书时（Ephemeris Time），描述天体运动的动力学方程中作为时间自变量所体现的时间，或天体历表中应用的时间。它是由天体力学的定律确定的均匀时间。历书时的初始历元取为1900年初附近，太阳几何平黄经为279°41′48″.04的瞬间，秒长定义为1900.0年回归年长度的1／31556925.9747。1958年国际天文学联合会决议决定：自1960年开始用历书时代替世界时作为基本的时间计量系统。规定天文年历中太阳系天体的位置都按历书时推算。历书时与世界时之差可由观测太阳系天体（主要是月球）定出。历书时的测定精度较低，1967年起已被原子时代替作为基本时间计量系统。


原子时

原子时（汉语拼音：Yuanzishi；英语：Atomic Time），以物质的原子内部发射的电磁振荡频率为基准的时间计量系统。原子时的初始历元规定为 1958年1月1日世界时0时，秒长定义为铯  -133 原子基态的两个超精细能级间在零磁场下跃迁辐射9192631770周所持续的时间  。这是一种均匀的时间计量系统。1967年起，原子时已取代历书时作为基本时间计量系统。原子时的秒长规定为国际单位制的时间单位，作为三大物理量的基本单位之一。原子时由原子钟的读数给出。国际计量局收集各国各实验室原子钟的比对和时号发播资料，进行综合处理，建立国际原子时。


协调世界时

协调世界时（汉语拼音：Xietiao Shijie Shi；英语：Coordinated Universal Time），以原子时秒长为基础，在时刻上尽量接近于世界时的一种时间计量系统。简称协调时。由于地球自转长期减慢，世界时的时刻比原子时的时刻逐渐滞后，两者之差逐年积累，造成实用的不便。国际上规定，为保持这两者时刻差在±0.9秒以内，必要时协调世界时跳动1秒，即增加或减少1秒（称闰秒）。规定跳秒可以发生在3月31日、6月30日、9月30日或12月31日23时59分60秒前后。何时进行跳秒由国际地球自转服务综合处理全世界测时资料后决定并通告。当前全世界民用时指示的时刻就是协调世界时；世界上授时台发播的时号大部分是协调世界时时号。


古代计时

古代计时（ ancient chronometry ），在古代，为了适应生活和生产的需要，根据昼夜的交替，逐步形成各种计时的方法。

目录

1 古代计时制度

1.1 中国的计时制度
1.2 古埃及、巴比伦的计时制度

2 古代守时工具

2.1 流量计时
2.2 机械钟
2.3 摆钟

3 古代测时工具

3.1 杆影测时
3.2 日晷

4 古代授时

古代计时制度
中国的计时制度
①不等时法：上古时代，人们“日出而作，日入而息”，共同遵守大自然的规律，以日出、日入为作息的标准时间，就相当于把一天分为两部分，这是天然的不等时法。在殷墟出土的甲骨文中可以看到，对白昼各个不同时刻定有专门名称，例如旦、大采、大食、中日、昃、小食、小采、莫（暮）、夕等。后来，在夜间有五更五点计时法，即把一夜分为五更，每更分为五点，并形成敲梆报时的习惯。②等时法：西周时代，为了计量时间，根据太阳的周日视运动，把一天分为十二个等长的时段，用子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二支来表示。另一种等时制是把一天均分为一百等分，即百刻制，这是中国古代特有的计时法，其产生年代尚无定论，但关于百刻计时的资料，既有文字记载，也有出土文物印证。东汉许慎在《说文解字》中就指出“昼夜百刻”，东汉马融注解《尧典》时说：“古制刻漏昼长六十刻，夜短四十刻；昼短四十刻，夜长六十刻；昼中五十刻，夜亦五十刻”。这里所讲古制，当指春秋战国时代或更早。汉以后历代都将十二辰和百刻配合使用。但一百和十二不可通约，因此，各个朝代的配合方案常有改变。

古埃及、巴比伦的计时制度
①不等时法：早在公元前3000年，古埃及人把昼夜各分为12时。他们以日出为昼始，正午为昼6时；日没为夜始，子夜为夜6时。因为一年四季昼夜长短不等，不同季节每小时的实际长度也是不相等的。这种计时法传至欧洲，一直使用到公元十四世纪（见埃及古代天文学）。②等时法：公元前八世纪，为了满足天文学的需要，古代巴比伦人制定了等时法。他们把一天分为24个等长的时段，即24时制。等时制后来由喜帕恰斯和托勒密继承下来，并规定以正午作为一天的开始。这种计时法常应用于天文学，也称“天文时”。由于它对日常生活不太方便，从1925年起改为以子夜为一天的开始。

古代守时工具
其发展大致经过三个阶段：

流量计时
最古老的守时工具无疑是泄水型漏壶。后来有以沙代水的沙漏，有以油灯耗油量多少来计时的灯钟，也有燃香的香篆钟（香火在金属盒内沿篆字式的沟槽蜿蜒前进）等等。中国现存最古的漏壶是西汉时代的。世界上现存最古的滴漏是公元前十四世纪的埃及水钟。

埃及水钟

机械钟
中国汉代天文学家张衡作水运浑象（见漏水转浑天仪），能显示恒星出没、中天等天象，与室外天象完全相符。这是世界上最早的水力推动的机械钟。唐代天文仪器制造家梁令瓒所制的水运浑象，除能符合天象外，另立两个木人每刻自动击鼓，每辰自动击钟。这是张衡水运浑象的改良型机械钟。宋元祐年间，苏颂和韩公廉等共同创造水运仪象台。元代有郭守敬制的大明殿灯漏。明代詹希元造五轮沙漏。这些机械钟具有完整的齿轮系、凸轮和擒纵机构。欧洲的机械钟开始于十四世纪，此后盛行了约四百年。

西汉铜漏壶

摆钟
1582年，伽利略发现了摆的等时性。1656～1657年，荷兰惠更斯把摆引入机械钟，从而创立了摆钟。1673年，惠更斯采用摆轮-油丝系统，造出一种便于携带的钟表。1735年，英国哈里森首次制造出航海钟，解决了当时资本主义发展中急待解决的航海定位问题。1896年，法国吉尧姆研制低膨胀系数的合金钢，造出精度极高的天文摆钟。如果把钟装入真空的玻璃罩内，存放在地下室，保持恒温，即为天文摆钟，每天的误差不超过千分之几秒（见天文时计）。

古代测时工具
杆影测时
古人很早就知道，直立的标杆影长不断地随太阳在天上的位置的不同而变化。看杆影比直接观测太阳要方便，但测时结果是不等时的。《史记·司马穰苴列传》中就有春秋时代“立表下漏”测时的记载。用杆影测时法测定中午的时刻精度很高，是中国古代用来校正漏壶计时的主要方法之一。

日晷
在西汉时，中国就已使用日晷测时，中国通用的是赤道式日晷。它是根据针影的方向来测量真太阳所转过的角度。晷盘的刻度分成子、丑、寅、卯……，或分为100刻。北京故宫交泰殿前陈列有赤道式日晷。

北京故宫赤道式日晷

古代授时
中国古代许多城市建有钟楼和鼓楼，靠击钟敲鼓向居民报告时间。在夜晚广泛流行的是打梆报时，用间断的梆声告诉人们更点。西方的教堂也有敲钟报时的制度。后来，也有用放午炮报时的。


时间服务

时间服务（time service），时间服务部门提供标准时间和标准频率的工作。又称授时。直接为测绘、航海、航空、空间科学及其他国民经济、科学研究和国防建设部门服务的一项工作。包括：①世界时服务。天文台利用精密天文测时仪器观测天体，经过严格的数据处理得到精确的时刻，用以校准精密的天文钟。再根据钟面所指示的时间，在每天一定的时刻通过无线电广播，将精确的时刻以时号的形式发播出去，供有关部门使用。一段时间以后，通过细致的分析研究，再发表一套时号改正数供各有关部门最后修正结果所用。②原子时服务。时间服务部门将原子钟指示的协调世界时或原子时（两者差整秒数）用无线电时号发播出去。发播时号可以在超高频和甚高频波段通过通讯卫星、导航卫星、电视网等手段进行；也可以采用高频、低频和甚低频等波段，通过电离层反射，精度较低，但传递较远。进行时间服务的国际机构在1988年以前主要是国际时间局。之后世界时服务由国际地球自转服务承担，原子时服务由国际计量局承担。世界各主要国家也都有自己的时间服务。


国际时间局

国际时间局（Bureau International de l'Heure），国际性的时间服务机构。1912年10月在巴黎由法国经度局组织的国际会议上提议成立，1922年开始活动，总部设于巴黎。其主要任务是：收集和处理世界上各天文台的测时测纬结果，提供精确的世界时和地极坐标值；主持天文台的国际经度联测，提出其经度采用值；收集和处理全世界原子钟的比对和时号发播资料，提供国际原子时和协调世界时的各种资料；建立并维持一个全球自洽和稳定的参考坐标系；开展关于世界时和极移测量和处理以及地球自转理论的研究等。它通过定期出版各种报告向全世界发播资料。1988年起改组，它的业务活动分别由国际地球自转服务和国际计量局承担。


天文时计

天文时计（ astronomical timekeeper ），天文观测和时间计量的主要工具，又称天文钟。十七世纪开始使用的天文时计主要是天文摆钟。二十世纪二十年代末出现了石英钟。五十年代又出现了原子钟。原子钟不仅是一种天文观测的工具，而且是原子时计量的标准。

天文摆钟
1656～1657年，惠更斯根据伽利略发现摆的等时性原理，发明了摆钟。摆钟不仅为天文观测提供了方便，而且成为守时工具。摆钟的最大优点是，在一定的摆幅内摆动周期只与摆长有关。天文摆钟都用秒摆，摆的长度为990毫米。摆长变化0.025毫米时，每天钟的速率变化为1秒。这相当于温度变化2.2℃时金属摆杆的长度变化。摆的摆动动力在早期用挂锤的重力，后来用电能。保持摆长恒定的方法是用补偿摆，即用温度系数小的摆杆（如铟钢、石英等），并将钟安放在恒温室内。
最精确的天文摆钟为1924年出现的雪特摆钟，它由两个分离的摆钟（子钟和母钟）组成。子钟受母钟控制，并与母钟同步，指示时刻（时、分、秒）；母钟则置于低气压金属筒内以减少摆的阻力。每半分钟有一个脉冲能量加给母钟的摆，以维持摆动。摆杆和摆锤均用铟钢制造。通常把母钟放在恒温室内，每天的误差为千分之几秒。

石英钟
1929年，出现了石英钟，经过不断改进，精度大为提高，到五十年代初期已完全代替了天文摆钟。目前，高精度石英钟误差已达到几十年不大于一秒。石英钟的核心部件是一个利用石英的压电效应原理制成的晶体振荡源。晶体悬挂在保温的绝热盒内。晶体振荡的频率非常稳定，频率的变化主要取决于温度、气压和电路电压的变化。石英钟的振荡频率多为5.0兆赫和2.5兆赫。用分频电路将很高的振荡频率分为100千赫、1千赫及秒脉冲，最后用同步马达带动钟面或用数字电路推动数字钟面。

原子钟
利用能量状态经过选择的原子，在微波谐振腔中进行量子跃迁，从而获得相应能级间跃迁所发射或吸收的电磁波的固有频率，根据这种原理制成的钟称为原子钟。1949年，美国国家标准局利用氨的吸收谱线制成了氨分子钟，这是最早出现的一种原子钟。后来美国和苏联又分别利用氨的发射谱线制成了脉泽型氨分子钟。由于氨分子谱线中心杂乱，氨分子钟不能成为计量时间和频率的标准，逐渐被淘汰。1955年，英国的埃森等人首先制成基于铯的基态的超精细能级跃迁的铯原子钟。它的出现，使时间频率计量精度产生了一个飞跃。此后氢原子钟、铷原子钟等相继出现，发展非常迅速。1967年起，以铯原子钟的跃迁频率为基础，规定了原子时的秒长，成为目前时间计量的标准。

目前三种常用原子钟的性能比较

原子钟通常由原子频标、晶体振荡器伺服电路和石英钟构成。它是利用微观系统原子（或分子）固有的某些特性作为基础，因而具有迄今为止已知的任何时计都无可比拟的优点。它有极高的准确度和稳定度；有极好的复制性，即一个原子钟从一次开机到下一次开机，或一个原子钟与另一个原子钟所指示的时间或频率，几乎完全相同。
原子钟大致分为有源和无源两大类。有源原子钟主要有氨分子钟、氢原子钟和铷气泡原子激射器钟等。无源原子钟主要有铯原子钟、铊原子钟、氧化钡分子钟和铷气泡标准钟等。在这些原子钟中，铯、铷、氢等三种原子钟较为成熟，而且用途广泛。
原子钟是现代最准确、最稳定的时间和频率的标准，由原子钟提供的原子时，已成为三大物理量之一的时间的基准。目前，原子钟正向高度可靠性、小型化、多用化方向发展，已出现某些新品种，如可变形大储存泡氢原子钟、氢自由束原子钟、铷束原子钟、离子储存原子钟、激光照射碘分子束吸收原子钟以及激光照射甲烷的饱和吸收原子钟等。
原子钟由于准确度和稳定度很高，而得到广泛的应用。对于人造卫星和导弹的制导、空间跟踪、数字通讯、甚长基线射电干涉技术、相对论效应的验证、地球自转的不均匀性的研究、基本物理量的定义和测量、无线电波的传递速度的测量以及电离层研究等方面，原子钟都是一种重要的仪器。


天文摆钟

天文摆钟（汉语拼音：Tianwen Baizhong；英语：Astronomical Clock），利用摆的机械振荡产生稳定频率，以此作为频率标准制成的计时仪器。16世纪中叶C.惠更斯根据伽利略发现的摆的等时性原理，发明了摆钟。摆钟是天文观测中的计时工具，也是时间服务中的守时工具。早期摆钟的走时误差约每天0.1秒；经过不断改进，到20世纪20年代误差约每天几毫秒，当时的天文学家曾依据天文摆钟指示的相对均匀的时间发现了地球自转的不均匀性。当钟摆在一定的幅度内摆动时，其周期只与摆长有关，摆长随温度的变化给走时带来误差。克服这一缺陷的途径在于稳定摆杆的长度，采取的措施有：摆杆用温度系数小的材料（如铟钢、石英等）制造或用两种膨胀系数不同的金属（如黄铜和钢）熔合在一起以补偿温度变化，而且将钟安放在恒温室内，罩入真空罩中，实行钟体（母钟）与钟面（子钟）分离，由母钟控制子钟指示时刻。20世纪50年代初期，天文摆钟已完全由精度更高的石英钟取代。


石英钟

石英钟（ quartz chronometer ），石英钟是一种计时的器具。提起时钟大家都很熟悉，它是给我们指明时间的一种计时器具。在日常生活中，时钟准到1秒，就已经足够了。但在许多科学研究或工程技术的领域中对钟点的要求就要高得多。石英钟正是根据这种需要而产生的。它的主要部件是一个很稳定的石英振荡器。将石英振荡器所产生的振荡频率取出来。使它带动时钟指示时间这就是石英钟。最好的石英钟，每天的计时能准到十万分之一秒，也就是经过差不多270年才差1秒。但在科学发达的今天，这种石英钟已被比它还要精确得多的其他类型的时钟（比如电波表）所替代。
1929年，出现了石英钟，经过不断改进，精度大为提高，到五十年代初期已完全代替了天文摆钟。目前，高精度石英钟误差已达到几十年不大于一秒。石英钟的核心部件是一个利用石英的压电效应原理制成的晶体振荡源。晶体悬挂在保温的绝热盒内。晶体振荡的频率非常稳定，频率的变化主要取决于温度、气压和电路电压的变化。石英钟的振荡频率多为5.0兆赫和2.5兆赫。用分频电路将很高的振荡频率分为100千赫、1千赫及秒脉冲，最后用同步马达带动钟面或用数字电路推动数字钟面。


原子钟

原子钟（汉语拼音：Yuanzi Zhong；英语：Atomic Clock），由原子能级跃迁吸收或发射频率异常稳定的电磁波作为频率标准制成的计时仪器。原子钟通常由原子频标、晶体振荡器伺服电路和石英钟构成；由前两部分产生的高度稳定的频率控制石英钟指示精确时间。原子钟具有准确度和稳定度高、复制性强的优点，准确到每天的误差1／10万～2／10万秒，是现在最准确、最稳定的时间和频率标准。由原子钟提供的原子时，已作为现代均匀时间的计量基准。原子钟不仅是重要的天文计时仪器，在物理学、航天、通信、测绘、军事等部门也有广泛用途。


极移服务

极移服务（汉语拼音：jí yí fú wù），（polar motion service），用天文学的方法系统地测定、计算和提供地极坐标，直接为大地测量、地球物理、空间科学及其他国民经济、科学研究和国防建设部门服务的一项工作。早期的极移服务主要为通过天文观测确定纬度变化，并由纬度变化推算地极坐标。在原子时出现以后，1968年起国际时间局实施利用纬度和时间观测同时解算地极坐标。20世纪70年代起先后有人造卫星多普勒跟踪、月球激光测距、人造卫星激光测距、甚长基线干涉测量、全球定位系统等新技术用于极移测定，获得的地极坐标资料周期短、精度高。进行极移服务的国际机构先有国际纬度服务，后有国际时间局和国际极移服务。1988年起后两个机构改组为国际地球自转服务，同时开展时间和极移服务。