PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/OD0ap5i8Mj0.srt

1
00:00:21,080 --> 00:00:25,660
بسم الله الرحمن الرحيم في الـ two sections الماضية

2
00:00:25,660 --> 00:00:31,620
كنا بنتحدث فقط عن اللي هو الاشتقاق من خلال التعريف

3
00:00:31,620 --> 00:00:35,160
اليوم بدنا نذكر قواعد الاشتقاق اللي خذتها في 

4
00:00:35,160 --> 00:00:39,540
الثانوية العامة زي ما أنت شايف لا يوجد فيها حرف

5
00:00:39,540 --> 00:00:44,340
جديد وإنما تُذكّر بمدرسة في الثانوية العامة بعد ذلك

6
00:00:44,340 --> 00:00:49,940
سنذهب إلى أمثلة توضيحية على القواعد اللي موجودة

7
00:00:49,940 --> 00:00:55,590
عندنا يبقى differentiation rules قواعد الاشتقاق أولًا

8
00:00:55,590 --> 00:01:00,050
قاعدة بتقول لو كانت الدالة دالة ثابتة f of x يساوي 

9
00:01:00,050 --> 00:01:05,110
c حيث c constant إذا مشتقة هذه الدالة تساوي قداش؟

10
00:01:05,110 --> 00:01:09,650
Zero فالمشتقة في الثانوية العامة تعلمنا أن مشتقة

11
00:01:09,650 --> 00:01:14,350
المقدار الثابت تساوي صفر يعني لو كانت f of x يساوي

12
00:01:14,350 --> 00:01:19,170
خمسة إذا الـ f prime of x يساوي لو كان f of x يساوي 

13
00:01:19,170 --> 00:01:19,950
باي

14
00:01:31,360 --> 00:01:35,680
بالنسبة للنقطة الثانية if n is a non zero real

15
00:01:35,680 --> 00:01:42,340
number then d على dx للـ x to the power n هو الـ n في

16
00:01:42,340 --> 00:01:48,470
x أُس n ناقص واحد طبعًا الآن أي real number لا يساوي

17
00:01:48,470 --> 00:01:52,250
zero طبعًا ليش اشتراطنا لا يساوي zero لأنه لو كان 

18
00:01:52,250 --> 00:01:56,970
يساوي zero لأصبح x أُس zero بقداش؟ يعني مقدار ثابت

19
00:01:56,970 --> 00:02:01,790
وقتها مشتقته تساوي مين؟ تساوي صفر طيب يبقى الآن قد

20
00:02:01,790 --> 00:02:05,010
يكون positive قد يكون negative قد يكون rational

21
00:02:05,010 --> 00:02:10,010
غيره إلى آخره يبقى مشتقته على طول n x أُس n 

22
00:02:10,010 --> 00:02:15,660
ناقص واحد النقطة الثالثة F في الـ C is constant

23
00:02:15,660 --> 00:02:20,120
يبقى بدنا نجمع الحالتين الاثنتين هدول مع بعض يبقى D

24
00:02:20,120 --> 00:02:25,600
على DX لـ C في F of X الـ C المقدار الثابت بقوله خليك 

25
00:02:25,600 --> 00:02:30,700
على جنب و بروح بشتق مين؟ بشتق ده لـ F of X زي ما

26
00:02:30,700 --> 00:02:35,940
كنت بتقوله مشتقة تلاتة x أُس خمسة في الثانوية بقول

27
00:02:35,940 --> 00:02:41,340
تلاتة ثابتة ومشتقة x أُس خمسة خمسة x أُس أربعة

28
00:02:41,340 --> 00:02:46,100
وبالتالي بيصير 15 x أُس أربعة يبقى الـ C بيظل

29
00:02:46,100 --> 00:02:50,840
كأنه مالوش دعوة تمامًا بالـ derivative الآن for

30
00:02:50,840 --> 00:02:54,920
example الـ D على DX لـ C x to the power N بقول الـ C

31
00:02:54,920 --> 00:02:58,600
مقدارها بتخليك زي ما أنت والـ x أُس N من النقطة

32
00:02:58,600 --> 00:03:04,060
الثانية مشتقته n x أُس n ناقص واحد النقطة الرابعة

33
00:03:04,060 --> 00:03:07,760
F الـ U والـ V are differentiable functions of X

34
00:03:07,760 --> 00:03:12,700
يبقى then D على DX لـ U زائد أو ناقص V تساوي مشتقة

35
00:03:12,700 --> 00:03:16,560
الـ U زائد أو ناقص مشتقة الـ V بجيبها بتقول في 

36
00:03:16,560 --> 00:03:22,240
الثانوية العامة مشتقة المجموع الجبري لدالتين يساوي

37
00:03:22,240 --> 00:03:25,600
المجموع الجبري لمشتقتيهما

38
00:03:33,500 --> 00:03:38,280
مجموعة الـ terms ممكن تكون تلات دوال أربع دوال n من

39
00:03:38,280 --> 00:03:42,640
الدوال يبقى المشتقة هتدخل على كل دالة من هذه

40
00:03:42,640 --> 00:03:48,840
الدوال يبقى D على DX U1 زائد أو ناقص U2 زائد أو ناقص

41
00:03:48,840 --> 00:03:56,680
U3 زائد أو ناقص UN يبقى DU1 على DX زائد أو ناقص DU2 زائد

42
00:03:56,680 --> 00:04:00,820
أو ناقص DU3 على DX زائد أو ناقص نظل ماشي

43
00:04:00,820 --> 00:04:06,680
لغاية ما نوصل لمشتقة الـ UN بنسبة الـ X الآن

44
00:04:06,680 --> 00:04:11,920
بنتقل لحاصل الضرب والقسمة فباجي بقول if U and V

45
00:04:11,920 --> 00:04:17,660
are differentiable functions of X then الـ D على DX

46
00:04:17,660 --> 00:04:21,800
لـ U في الـ V يساوي الدالة الأولى في مشتقة الدالة

47
00:04:21,800 --> 00:04:27,290
الثانية زائد الدالة الثانية في مشتقة الدالة الأولى

48
00:04:27,290 --> 00:04:31,950
مرة ثانية الأولى في مشتقة الدالة الثانية زائد

49
00:04:31,950 --> 00:04:37,370
الدالة الثانية في مشتقة من الأولى يبقى U في DV على

50
00:04:37,370 --> 00:04:44,370
DX زائد الـ V في DU على DX النقطة السادسة مشتقة

51
00:04:44,370 --> 00:04:51,390
خارج قسمة الدالتين يساوي المقام في مشتقة البسط ناقص

52
00:04:51,390 --> 00:04:57,110
البسط في مشتقة المقام على مربع المقام الأصلي مرة

53
00:04:57,110 --> 00:05:00,750
ثانية كثير من الشباب غلطتهم وين؟ من خلال السنوات

54
00:05:00,750 --> 00:05:05,970
الماضية بقى نلمس بيقول البسط في مشتقة المقام ناقص

55
00:05:05,970 --> 00:05:09,530
المقام في مشتقة المقام يعني بيقلب الإشارة هذا طبعًا 

56
00:05:09,530 --> 00:05:15,870
كلام خطأ فمرة ثانية بركز وبقول المقام في مشتقة الـ

57
00:05:15,870 --> 00:05:20,610
bus ناقص الـ bus في مشتقة المقام على مربع المقام

58
00:05:20,610 --> 00:05:25,810
الأصلي نأخذ special case حالة خاصة منه قلنا in

59
00:05:25,810 --> 00:05:30,710
particular كحالة خاصة مشتقة واحد على V يعني لو

60
00:05:30,710 --> 00:05:34,510
كانت الـ U ده اللي ثابت اللي هو بالواحد الصحيح

61
00:05:34,730 --> 00:05:39,970
فمشتقتها سالب واحد على V تربيع في الـ DV على DX، من

62
00:05:39,970 --> 00:05:44,290
أين أتى هذا؟ أتى من الخطوة اللي فوق، فلما آتي أقول

63
00:05:44,290 --> 00:05:49,570
المقام في مشتقة البسط، يصير Zero بيضلش عنده إلا

64
00:05:49,570 --> 00:05:55,910
ناقص البسط في مشتقة المقام على مربع المقام الأصلي

65
00:05:55,910 --> 00:06:00,130
يبقى لما بدي أجي أطبقها هنا بدي أقول المقام في

66
00:06:00,130 --> 00:06:04,850
مشتقة البسط بـ zero طار ناقص البسط اللي هو واحد في 

67
00:06:04,850 --> 00:06:09,150
مشتقة المقام اللي هو dv على dx على مربع المقام

68
00:06:09,150 --> 00:06:10,490
الأصلي اللي هو main

69
00:06:26,320 --> 00:06:31,770
بالتالي ما عنديش أي تغيير في مثل هذه الحالة يبقى هذا

70
00:06:31,770 --> 00:06:35,310
بالنسبة للمشتقات العادية الآن، يعني المشتقات من

71
00:06:35,310 --> 00:06:39,510
الرتبة الأولى، لو ده مشتق من الرتبة الثانية أو

72
00:06:39,510 --> 00:06:43,710
الثالثة أو الرابعة، فبقول المشتقة الثانية، المشتقة

73
00:06:43,710 --> 00:06:49,750
الثالثة، المشتقة الرابعة، المشتقة النونية يبقى مرة 

74
00:06:49,750 --> 00:06:54,550
ثانية بقول second derivative and higher derivative

75
00:06:54,550 --> 00:06:59,930
المشتقة الثانية والمشتقات العليا فباجي بقول لو كان

76
00:06:59,930 --> 00:07:04,890
مشتقة الـ y هي y prime بديلها رمز dy على dx بتجيب

77
00:07:04,890 --> 00:07:09,410
المشتقة الثانية بديلها رمز y double prime اللي دي

78
00:07:09,410 --> 00:07:14,030
على دي اكس لدي ي على دي اكس أما بأعطيها الرمز هذا

79
00:07:14,030 --> 00:07:18,810
أو الرمز هذا أو d square y على dx square و

80
00:07:18,810 --> 00:07:25,770
هكذا لو أردت المشتقة الثالثة y يساوي d تكعيب y على 

81
00:07:25,770 --> 00:07:30,570
dx تكعيب and so on لغاية ما أوصل للمشتقة n أنها

82
00:07:30,570 --> 00:07:36,590
دي مش y مرفوعة للأس n وإنما y to the derivative n

83
00:07:37,020 --> 00:07:42,020
لما تشوف الآن الـ n بين قوسين هذه تعني مشتقة ولا تعني قوّة

84
00:07:42,020 --> 00:07:48,580
يبقى y to the derivative n هي dny على dxn يعني

85
00:07:48,580 --> 00:07:52,720
المشتقة النونية لدالة y بالنسبة لمن؟ أو لـ x

86
00:07:52,720 --> 00:07:56,660
example one بيقول find y prime for each of the

87
00:07:56,660 --> 00:08:00,520
following يبقى بنجيب المشتقة الأولى لكل مما يأتي

88
00:08:00,920 --> 00:08:06,200
النقطة الأولى Y تساوي أربعة جذر الـ X ناقص خمسة على

89
00:08:06,200 --> 00:08:11,280
X بما نشتق باستخدام قواعد الاشتقاق اللي موجودة

90
00:08:11,280 --> 00:08:13,920
عندنا يبقى باجي بدون له solution

91
00:08:16,980 --> 00:08:22,780
ممكن أشتق مباشرة وممكن أروح أبسط الدالة ثم أقوم

92
00:08:22,780 --> 00:08:29,280
بعملية الاشتقاق فبدأت أقول Y' يساوي الأربعة مالهاش

93
00:08:29,280 --> 00:08:33,180
دعوة اللي هي constant لقولنا مشتقة C في الـ F of X 

94
00:08:33,180 --> 00:08:37,420
يساوي C في مشتقة الدالة يبقى الأربعة مالهاش دعوة

95
00:08:37,420 --> 00:08:42,130
الجذر الـ X أخذناها قبل ذلك كمثال وأقول لك دول دير

96
00:08:42,130 --> 00:08:48,390
بالك، دول بتكتَب لي واحد على اثنين جذر الـ X، ناقص،

97
00:08:48,390 --> 00:08:53,490
هذه الآن مقدار ثابت على دالة، طلعليه مقدار ثابت

98
00:08:53,490 --> 00:08:58,450
يساوي السالب واحد على الدالة تربيع في مشتقة هذه

99
00:08:58,450 --> 00:09:05,090
الدالة، إذًا سالب خمسة مالهاش دعوة على X تربيع في 

100
00:09:05,090 --> 00:09:09,130
مشتقة من الـ X اللي بيقدر بواحد صحيح

101
00:09:26,970 --> 00:09:28,850
المثال الثاني

102
00:09:31,520 --> 00:09:42,840
Y تساوي تلاتة الجذر الثالث لـ X تربيع ناقص اثنين

103
00:09:42,840 --> 00:09:50,680
على الجذر التربيعي لـ X تكعيب لما نشوف مثل ذلك

104
00:09:50,680 --> 00:09:56,700
بنفضل نرتب شكل المسألة قبل أن نقوم بعملية التفاضل

105
00:09:56,700 --> 00:10:03,210
يبقى الحل على الشكل التالي solution لو جيت قلت الـ Y

106
00:10:03,210 --> 00:10:07,910
يساوي التلاتة مالهاش داعي أكون أصلًا هذا يعني X تربيع

107
00:10:07,910 --> 00:10:14,110
أُس ثلث يعني X أُس كده ايش؟ اثنين على تلاتة أُس ثلث

108
00:10:14,110 --> 00:10:19,670
ناقص اثنين هذه الجذر التربيعي لـ X تكعيب يعني X تكعيب

109
00:10:19,670 --> 00:10:25,860
أُس نصف يعني X أُس تلاتة على اثنين ونطلعها فوق بيصير

110
00:10:25,860 --> 00:10:31,840
X أُس سالب تلاتة على اثنين تمام إذا حطيت المسألة 

111
00:10:31,840 --> 00:10:37,820
بشكل جديد الآن بقدر أقوله المشتقة الأولى Y prime

112
00:10:37,820 --> 00:10:44,320
السابق تلاتة مالهاش دعوة نيجي هذه الأس في X مرفوعة

113
00:10:44,320 --> 00:10:49,920
للأس مطروح منه واحد يبقى اثنين على تلاتة ناقص واحد لأن دي

114
00:10:49,920 --> 00:10:58,500
قداش؟ سالب ثلث أنت وين منها؟ ناقص اثنين في سالب

115
00:10:58,500 --> 00:11:04,540
تلاتة على اثنين X أُس سالب تلاتة على اثنين سالب

116
00:11:04,540 --> 00:11:10,040
واحد يعني كده؟ سالب خمسة على اثنين سالب خمسة على

117
00:11:10,040 --> 00:11:16,160
اثنين Y يساوي تلاتة مع تلاتة بيبقى ليه اثنين X أُس 

118
00:11:16,160 --> 00:11:22,250
سالب ثلثين كمان مع اثنين وزائد في ناقص في ناقص

119
00:11:22,250 --> 00:11:28,870
بزائد اثنين مع اثنين بيظل تلاتة x والسالب خمسة 

120
00:11:28,870 --> 00:11:41,550
على اثنين النقطة رقم ثلاث Y تساوي خمسة

121
00:11:41,550 --> 00:11:49,270
زائد اثنين X زائد X تربيع كله على الجذر التربيعي

122
00:11:49,270 --> 00:11:55,800
لـ X طبعًا زي ما رتبنا المسألة اللي فوق بنفضل نرتب

123
00:11:55,800 --> 00:12:01,800
المسألة هذه أولًا ثم نقوم بعملية الاشتقاق يبقى هنا

124
00:12:01,800 --> 00:12:09,700
بدي أروح أكتب المسألة على الشكل التالي Y تساوي كيف 

125
00:12:09,700 --> 00:12:15,100
بقدر أرتبها؟ بقدر أوزع الـ bus على مين؟ على المقام،

126
00:12:15,100 --> 00:12:20,700
يبقى ده بيصير خمسة على جذر الـ X، يعني خمسة X 

127
00:12:20,700 --> 00:12:27,860
و السالب نصف، يبقى هاي خمسة X و السالب نصف، زائد اثنين

128
00:12:28,660 --> 00:12:35,060
هذا X على جذر X يعني X على X أُس نصف يبقى فوق جذر X

129
00:12:35,060 --> 00:12:47,440
أُس نصف يبقى زائد 2X أُس نصف يعني 2 جذر X طيب زائد X أُس

130
00:12:47,440 --> 00:12:54,340
نصف وهنا اثنين بيبقى X أُس تلاتة على اثنين هذا بدّه

131
00:12:54,340 --> 00:13:01,060
يعطيلك أن y prime يساوي نشتق يبقى هاي خمسة وهاي 

132
00:13:01,060 --> 00:13:09,420
سالب نصف X أُس سالب تلاتة على اثنين يبقى ناقص نصف X أُس

133
00:13:09,420 --> 00:13:16,880
سالب تلاتة على اثنين وهنا زائد اثنين في نصف X أُس

134
00:13:16,880 --> 00:13:24,820
نصف سالب واحد دول جديد سالب نصف يبقى سالب نصف اللي

135
00:13:24,820 --> 00:13:28,500
بعده زائد تلاتة على اثنين

136
00:13:32,990 --> 00:13:38,890
لو حبينا نقيت بس نرتبها يبقى ناقص خمسة على اثنين

137
00:14:10,090 --> 00:14:16,930
هذه نمرة C من الأمثلة نروح لنمرة D يبقى نمرة D

138
00:14:16,930 --> 00:14:26,790
بتقول ما يأتي Y تساوي X تربيع زائد اثنين X X تربيع

139
00:14:26,790 --> 00:14:34,310
زائد اثنين X على X تربيع ناقص واحد بنجيب مشتقتها

140
00:14:34,310 --> 00:14:41,110
يبقى مشتقتها هي عبارة عن مشتقة خارج قسمة دالتين

141
00:14:41,110 --> 00:14:48,800
يبقى الـ y prime يساوي المقام في مشتقة البسط مشتقة

142
00:14:48,800 --> 00:14:54,340
البسط اللي هو اثنين X زائد اثنين ناقص البسط اللي

143
00:14:54,340 --> 00:15:01,120
هو X تربيع زائد اثنين X في مشتقة المقام اللي

144
00:15:01,120 --> 00:15:09,100
هو باثنين X كل هذا مقسومًا على مربع المقام الأصلي

145
00:15:09,800 --> 00:15:16,180
تمام يبقى هذا الكلام بدي أعطينا Y' يساوي بدي أحاول

146
00:15:16,180 --> 00:15:20,760
أختصر اللي هو الحساب اللي قدامي هذه فباجي بقول

147
00:15:20,760 --> 00:15:32,140
اثنين X تكعيب زائد اثنين X تربيع ناقص اثنين X ناقص

148
00:15:32,140 --> 00:15:37,660
اثنين، هذه فكّية القوس الأول القوس الثاني ناقص

149
00:15:37,660 --> 00:15:47,640
اثنين X تكعيب وكمان ناقص أربعة X تربيع على

150
00:15:47,640 --> 00:15:55,720
المقام X تربيع ناقص واحد لكل تربيع يبقى الـ y prime

151
00:15:55,720 --> 00:16:03,040
يبقى يساوي 2x تكعيب وناقص 2x تكعيب مع السلامة عند

152
00:16:03,040 --> 00:16:10,480
2x تربيع وناقص 4x تربيع يبقى ناقص 2x تربيع ناقص

153
00:16:10,480 --> 00:16:15,820
اثنين X ناقص اثنين في غيرهم على X تربيع ناقص واحد

154
00:16:15,820 --> 00:16:21,620
لكل تربيع اختصارات ما فيهش يبقى بروح وبخليها زي ما

155
00:16:21,620 --> 00:16:39,440
هي نمرة ايش؟ بدنا Y تساوي X تربيع زائد تلاتة في جذر

156
00:16:39,440 --> 00:16:50,300
الـ X ناقص تلاتة في تلاتة X أُس ثلثين ناقص اثنين

157
00:16:50,300 --> 00:17:00,840
فكّرها لي

158
00:17:00,840 --> 00:17:08,710
كيف أنه نشتق هذه الظلة هذه الدالة مش دالتين وإنما

159
00:17:08,710 --> 00:17:15,790
بدل الدالة تلات دوال، يعني حاصل ضرب تلات دوال،

160
00:17:15,790 --> 00:17:22,720
بدنا نيجي نشوف كيف نشتقهم طبعًا في أكثر من اقتراح

161
00:17:22,720 --> 00:17:27,200
الاقتراح الأول نضرب هذول اثنين في بعض وبعدين يصير

162
00:17:27,200 --> 00:17:32,020
مشتقة حاصل ضرب دالتين أو نضرب اثنين هذول في بعض وبعدين

163
00:17:32,020 --> 00:17:35,980
بعدين يحصل ضرب دالتين أو تضرب أي اثنين في بعض وبعدين

164
00:17:35,980 --> 00:17:39,940
بعدين يحصل ضرب دالتين أو نضرب التلاتة في بعض ثم 

165
00:17:39,940 --> 00:17:46,860
نشتق هذه وجهة نظر تمام؟ لكن هناك وجهة نظر أخرى وهي

166
00:17:46,860 --> 00:17:51,700
المشتقة الأول والثاني والثاني والأول

167
00:17:51,700 --> 00:18:00,240

201
00:21:12,600 --> 00:21:25,540
الثاني of y تساوي x تربيع ناقص x أس تلتين

202
00:21:30,130 --> 00:21:36,030
يبقى بدنا المشتقة الثانية لمن؟ لـ x تربيع ناقص x أس

203
00:21:36,030 --> 00:21:41,270
تلتين بقولها بسيطة يعني بدنا نشتق هذه الدالة كم

204
00:21:41,270 --> 00:21:48,610
مرة مرتين يبقى بداشي أقوله y prime 2x ناقص

205
00:21:48,610 --> 00:21:56,760
2/3 x أس كده؟ كده؟ 2/3 سالب واحد كده ايش بيظل؟

206
00:21:56,760 --> 00:22:02,820
سالب ثلث ثم بعد هيك بروح اجيب مين؟ المشتقة الثانية

207
00:22:02,820 --> 00:22:07,880
يبقى المشتقة الثانية y double prime تساوي مشتقة

208
00:22:07,880 --> 00:22:14,200
الأولى بـ 2 وهذه ناقص ثلثين ما لهاش دعوة وهذا سالب

209
00:22:14,200 --> 00:22:21,110
ثلث x أس سالب ثلث سالب واحد يعني سالب واحد وثلث يبقى

210
00:22:21,110 --> 00:22:27,810
سالب أربعة على ثلاثة يبقى قلة النتيجة الـ 2 ناقص

211
00:22:27,810 --> 00:22:35,510
2/9 x أو سالب 4/

212
00:22:35,510 --> 00:22:41,330
3 نمر

213
00:22:41,330 --> 00:22:43,730
بي find

214
00:22:48,160 --> 00:22:56,540
الـ y to the derivative m for the function لدى ال

215
00:22:56,540 --> 00:23:01,300
y تساوي واحد على x زائد ثلاثة

216
00:23:07,500 --> 00:23:11,660
مشان أجيب المشتقة النونية نروح أجيب المشتقة الأولى

217
00:23:11,660 --> 00:23:16,160
و الثانية و الثالثة و الرابعة و الخامسة لغاية ما

218
00:23:16,160 --> 00:23:22,000
اهتدي إلى شكل المشتقة النونية كيف كانت تالية

219
00:23:22,000 --> 00:23:24,060
solution؟

220
00:23:27,020 --> 00:23:36,020
الآن بده يجي إلى y' يساوي مشتقة هذه سالب واحد على

221
00:23:36,020 --> 00:23:42,180
x زائد ثلاثة الكل تربيع في مشتقة ما تحت ما إلا اللي 

222
00:23:42,180 --> 00:23:47,080
هو المقام اللي هو بقد إيش بـ 1 يبقى النتيجة صارت

223
00:23:47,080 --> 00:23:53,480
سالب واحد على x زائد ثلاثة الكل تربيع

224
00:23:55,690 --> 00:24:00,970
بنروح نجيب المشتقة الثانية يعني يا شباب هذه كأنها

225
00:24:00,970 --> 00:24:11,420
إيش؟ كأنها سالب x زائد ثلاثة الكل أس سالب 2 طيب هذه

226
00:24:11,420 --> 00:24:18,240
هي الـ y'' هي السالب اللي برة وهي سالب 2 وهي

227
00:24:18,240 --> 00:24:22,740
القوس زي ما هو وبدنا نطرح منه واحد بيصير السالب

228
00:24:22,740 --> 00:24:26,780
2 سالب واحد سالب 3 في تفاضل مداخل القوس

229
00:24:26,780 --> 00:24:30,640
اللي هو الـ d'/dx اللي هو

230
00:24:30,640 --> 00:24:38,140
بواحد يبقى النتيجة صارت اللي هو 2 x زائد ثلاثة

231
00:24:38,140 --> 00:24:43,560
و سالب 3 السلام عليكم طيب بدنا نروح نجيب المشتقة

232
00:24:43,560 --> 00:24:50,880
الثالثة يساوي هاي الـ 2 اللي برة وهاي سالب 3 و

233
00:24:50,880 --> 00:24:58,520
هذا x زائد ثلاثة أس سالب كده إيش؟ سالب 3 سالب

234
00:24:58,520 --> 00:25:02,820
واحد اللي هو سالب 4 في مشتقة مداخل القوس اللي

235
00:25:02,820 --> 00:25:12,230
هو بواحد طيب الآن لو جيت المشتقة الرابعة يساوي

236
00:25:12,230 --> 00:25:19,990
2 في سالب 3 في سالب 4 في الـ x زائد

237
00:25:19,990 --> 00:25:29,530
3 أس سالب 5 ما ... وين اللي مضروبينهاش؟ وين

238
00:25:29,530 --> 00:25:34,870
اللي محطوطينهاش؟ الثالثة هي الثالثة هي 2 سالب

239
00:25:34,870 --> 00:25:39,370
3 في x أس 4 سالب 3 سالب 1 سالب

240
00:25:39,370 --> 00:25:44,320
4 كيف مكتوبينهاش عاد؟ على كلام كان سليم مائة

241
00:25:44,320 --> 00:25:51,240
بالمائة، لا غبار عليه، تمام؟ طيب، بس ثواني شوية،

242
00:25:51,240 --> 00:25:57,200
الآن هذا ويا الساوي، سالب في سالب موجب يبقى 2

243
00:25:57,200 --> 00:26:04,420
في 3 في 4 x زائد 3 الكل أس سالب 5

244
00:26:04,420 --> 00:26:10,480
إيش رأيك بدي أصيغ هذه الصياغة أخرى لو رجعنا هيك في

245
00:26:10,480 --> 00:26:15,620
الهمش للثانوية العامة بقينا نقول مضروب الـ 4

246
00:26:15,620 --> 00:26:21,160
4 في 3 في 2 في 1 مش هيك بيناجي أول؟

247
00:26:22,540 --> 00:26:27,540
صح؟ يعني كنت تكتبوها هيك و الله واحدة و نقطة مش

248
00:26:27,540 --> 00:26:33,380
هيك يعني فهي ممتازة يعني يبقى مضروب الـ 4 اللي

249
00:26:33,380 --> 00:26:40,360
هو 4 في مضروب الـ 3 هيك كنت تكتبوها أو 4

250
00:26:40,360 --> 00:26:45,680
في 3 في مضروب 2

251
00:26:55,950 --> 00:27:07,370
4×3×2×1 4×3×2×1 4×3×2×1 4×3×2×1 4×3×2×1

252
00:27:07,370 --> 00:27:12,430
4×3×2×1

253
00:27:15,030 --> 00:27:21,110
هذه هي السالب برة 2 في 3 مش هي مضروب 3

254
00:27:21,110 --> 00:27:25,870
أيضا لأن 3 في 2 في 1 إذا هذه 3

255
00:27:25,870 --> 00:27:34,770
factorial في الـ x زائد 3 الكل أس سالب 4 لو

256
00:27:34,770 --> 00:27:41,370
جيت لهذه أليست هذه هي 2 factorial في x زائد

257
00:27:41,370 --> 00:27:47,420
3 الكل أس سالب 3؟ هذه أليست هي 1

258
00:27:47,420 --> 00:27:53,360
factorial فاهمين؟ x أس 3 أو ناقص 2

259
00:27:53,360 --> 00:27:59,620
طيب ممتاز إذا لو ضلت ماشي على الشكل هذه هوصل

260
00:27:59,620 --> 00:28:05,020
للمشتقة النونية what's the matter استنى شوية عدت عشان

261
00:28:05,020 --> 00:28:10,030
أجيب شكل المشتقة النونية بدي أقارن بين نتائج التي

262
00:28:10,030 --> 00:28:15,890
توصلت اليها هذا المشتقة كده إيش؟ 4 النتيجة

263
00:28:15,890 --> 00:28:22,070
4 factorial x أس 3 أس سالب 5 يبقى 4

264
00:28:22,070 --> 00:28:27,720
4 سالب 5 تعال خد المشتقة الثالثة 3

265
00:28:27,720 --> 00:28:33,600
factorial بس بشرط سالب، وهنا كده؟ سالب 4، تعليل

266
00:28:33,600 --> 00:28:37,800
المشتقة الثانية، 2 factorial و السالب 3

267
00:28:37,800 --> 00:28:43,500
القوس، تعليل y prime، يبقى 1 factorial x أس

268
00:28:43,500 --> 00:28:50,470
3 يساوي سالب 2، يبقى الملاحظة ما يأتي حد

269
00:28:50,470 --> 00:28:55,870
موجب، حد سالب، مش كله موجب ولا كله سالب، مرة موجب،

270
00:28:55,870 --> 00:28:59,850
مرة سالب، مرة موجب، مرة سالب، أي واحدة، 2،

271
00:28:59,850 --> 00:29:07,070
رتبة المشتقة هي تبعت الـ factorial المشتقة الرابعة

272
00:29:07,070 --> 00:29:10,870
4 factorial المشتقة الثانية 2 factorial

273
00:29:10,870 --> 00:29:15,970
المشتقة الأولى 1 factorial 2 والله 3 ال

274
00:29:15,970 --> 00:29:19,110
قوس في الحالات الأربعة زي ما هو بس اللي بتغير

275
00:29:19,110 --> 00:29:24,970
الأس زائد في حالة المشتقة الأولى كان سالب 2 في

276
00:29:24,970 --> 00:29:28,370
عادة المشتقة الثانية كان سالب 3 في عادة

277
00:29:28,370 --> 00:29:32,330
المشتقة الرابعة كأنه في المشتقة الثالثة صار سالب

278
00:29:32,330 --> 00:29:36,670
4 في عادة المشتقة الرابعة صار سالب 5 وهكذا

279
00:29:36,670 --> 00:29:42,470
إذا بناء على هذه المقارنة بقدر أكتب شكل المشتقة

280
00:29:42,470 --> 00:29:48,210
النونية يبقى يا باجي بقول سالب واحد to the power n

281
00:29:48,210 --> 00:29:54,000
و بدي أرجعلها لسه أتأكد شغلي صح و الله غلط 4

282
00:29:54,000 --> 00:29:58,580
4 factorial 3 3 factorial يبقى n n

283
00:29:58,580 --> 00:30:05,940
factorial الـ x زائد 3 زي ما هو المشتقة الرابعة

284
00:30:05,940 --> 00:30:11,640
بسالب 5 يبقى بدأ يقول سالب n وكمان سالب واحد

285
00:30:11,640 --> 00:30:17,280
يعني المشتقة قد يبدأ يحطه بشرة سالب وأطرح منها واحد

286
00:30:17,590 --> 00:30:21,230
الرابعة بسالب 5، الثالثة بسالب 4، الثانية

287
00:30:21,230 --> 00:30:26,970
بسال 3، الأولى بسالب 2 وهكذا، يعني أقل من

288
00:30:26,970 --> 00:30:31,570
رتبة المشتقة بضمن بسالب واحد، الرتبة بسالب وكمان

289
00:30:31,570 --> 00:30:37,430
تطرح منها سالب واحد نرجع لهذا نتأكد شغلي صح و لا

290
00:30:37,430 --> 00:30:41,910
غلط، إن كان صح نكملها، إن كان غلط بنعمله التصحيح

291
00:30:41,910 --> 00:30:45,870
اللي لازم، بدالي أقول لو بدي المشتقة الأولى، يبقى

292
00:30:45,870 --> 00:30:49,970
مكان الـ n بده أحط 1، يبقى y prime، يبقى بده

293
00:30:49,970 --> 00:30:55,130
أحط هنا 1 وهنا 1، يبقى 1 بصير هذه سالب،

294
00:30:55,130 --> 00:31:00,580
القوس و السالب 2 سالب القوس السالب 2 اللي

295
00:31:00,580 --> 00:31:06,100
المشتقة اه والله هذه مظبوطة تمام نسيت السالب بس هنا

296
00:31:06,100 --> 00:31:13,300
يعني تمام؟ بنجرب مين؟ لو كانت الـ n بـ 2 يبقى هذه

297
00:31:13,300 --> 00:31:18,700
السالب 1 تربيع بالموجب بصير 2 factorial x

298
00:31:18,700 --> 00:31:23,340
أس 3 و سالب 3 لأن الـ n بـ 2 سالب

299
00:31:23,340 --> 00:31:27,280
2 سالب 1 سالب 3 يبقى الـ y double prime

300
00:31:27,520 --> 00:31:31,160
بصير 2 factorial x أس 3 و السالب 3

301
00:31:31,160 --> 00:31:35,300
وهكذا بلاحظ الكلام هذا صحيح دائما و أبدا إذا

302
00:31:35,300 --> 00:31:41,020
المشتقة النونية سالب واحد أس n n factorial في x

303
00:31:41,020 --> 00:31:45,720
أس 3 to the power سالب n سالب واحد طيب لو

304
00:31:45,720 --> 00:31:50,010
نجيت الإشارة حسب ما مكتوب مش صحيحة يعني لاجئة

305
00:31:50,010 --> 00:31:53,570
المشتقة و لا بدل ما هي سالب لاجئتها موجبة كيف

306
00:31:53,570 --> 00:31:59,330
تصحيها بكل بساطة بس جبل إن كتب زائد واحد تبقى خلصت

307
00:31:59,330 --> 00:32:04,830
منها المشكلة دائما أنا بحط أس n لاجئتها مظبوطة

308
00:32:04,830 --> 00:32:08,810
كانت بها ما لاجئتها بس بضيف واحد بصير مظبوطة تمام

309
00:32:08,810 --> 00:32:11,450
مائة بالمئة هذا السؤال اللي كنت تسأله و لا غيره

310
00:32:13,090 --> 00:32:20,470
الاشتغال بقى عشان أقول x أس أتردد كله سالب m و متصفر

311
00:32:20,470 --> 00:32:26,860
الداخل دولة احنا ما خدناش تقول x أس كتبة احنا ما

312
00:32:26,860 --> 00:32:27,200
خدناش تقول x أس كتبة احنا ما خدناش تقول x أس كتبة

313
00:32:27,200 --> 00:32:28,140
احنا ما خدناش تقول x أس كتبة احنا ما خدناش تقول x

314
00:32:28,140 --> 00:32:31,740
أس كتبة احنا ما خدناش تقول x أس كتبة احنا ما خدناش

315
00:32:31,740 --> 00:32:34,140
تقول x أس كتبة احنا ما خدناش تقول x أس كتبة احنا

316
00:32:34,140 --> 00:32:36,420
ما خدناش تقول x أس كتبة احنا ما خدناش تقول x زي

317
00:32:36,420 --> 00:32:37,400
كتبة احنا ما خدناش تقول x أس كتبة احنا ما خدناش

318
00:32:37,400 --> 00:32:44,460
تقول x أس كتبة احنا ما خدناش تقول x أس كتبة احنا

319
00:32:44,460 --> 00:32:51,140
ما خدناش تقول x أس كتبة إن شاء الله تشيروني حد بدي

320
00:32:51,140 --> 00:32:55,860
أسأل ثاني؟ المشتقة اللي هو واحد على اثنين جذر ال

321
00:32:55,860 --> 00:33:05,380
x؟ المشتقة

322
00:33:05,380 --> 00:33:07,700
اللي هو واحد على اثنين جذر الـ x؟ المشتقة اللي هو

323
00:33:07,700 --> 00:33:09,380
واحد على اثنين جذر الـ x؟ المشتقة اللي هو واحد على

324
00:33:09,380 --> 00:33:11,060
x؟ المشتقة اللي هو واحد على اثنين جذر الـ x؟ المشتق

325
00:33:11,060 --> 00:33:13,520
اللي هو واحد على اثنين جذر الـ x؟ المشتقة اللي هو

326
00:33:13,520 --> 00:33:16,800
واحد على اثنين جذر الـ x؟ المشتقة اللي هو واحد على

327
00:33:16,800 --> 00:33:18,360
اثنين جذر الـ x؟ المش

328
00:33:22,760 --> 00:33:28,060
أي سؤال بده مشتقة العاشرة الـ 20% بنشوف النتيجة هنا

329
00:33:28,060 --> 00:33:31,440
و بنعمل مقارنة و بنقل عليها بنستنتجها سواء كان

330
00:33:31,440 --> 00:33:35,260
الـ sin أو الـ cos أو جذر الـ x أو أي شغلة من الشغلات

331
00:33:35,260 --> 00:33:39,460
هذه شوف مادام الشقاق بطلقلك نفس الدالة بس بتغير

332
00:33:39,460 --> 00:33:43,400
الأس لازم يكون في شكل المشتقة النونية

333
00:33:46,830 --> 00:33:51,610
الإشارة عندي ناقص واحد، حاطيتها و ص n، مظبوط؟ يبقى

334
00:33:51,610 --> 00:33:55,510
هذه بحطها لأي إشارة بعد ذلك، مدام موجبة بسالب موجبة

335
00:33:55,510 --> 00:33:59,310
بسالبة، بحط هذه، إذا والله لاجئتها، لما تيجي عوض

336
00:33:59,310 --> 00:34:02,090
المشتقة و الثانية و الثالثة، لاجئتها الصحيح، يبقى

337
00:34:02,090 --> 00:34:07,150
الوضع صحيح، لاجئتها غلط، بس للأس هذا بحط n زائد

338
00:34:07,150 --> 00:34:10,890
واحد، و الباقي كما هو، يعني اللي كانت موجبة بصير

339
00:34:10,890 --> 00:34:13,910
سالب، واللي كانت سالبة بصير موجبة، بتطلع معناة دورية

340
00:34:14,140 --> 00:34:29,560
ماشي يا سيدي طيب ننتقل إلى المثال اللي يليه المثال

341
00:34:29,560 --> 00:34:40,150
اللي بعده مثال رقم 3 يبقى 3 بقول الـ f

342
00:34:40,150 --> 00:34:47,850
of 2 يساوي 2 and الـ f prime of 2 يساوي

343
00:34:47,850 --> 00:34:56,470
3 and الـ f prime of 2 يساوي 3 find

344
00:34:56,470 --> 00:35:04,930
وجدلي اللي هو dy by dx for

345
00:35:22,290 --> 00:35:26,070
نيجي الآن للمشتقة اللي عندنا هذا يبقى solution

346
00:35:29,390 --> 00:35:34,610
الآن في إن y تساوي f of x على x تربيع زائد f of x

347
00:35:34,610 --> 00:35:39,530
عند x يساوي 2 مطلوب قد إيش مقدار المشتقة عند x

348
00:35:39,530 --> 00:35:43,390
يساوي 2 إذا بدنا نروح نشتق الدالة و نعوض

349
00:35:43,390 --> 00:35:48,970
بالمعطيات اللي موجودة عندنا يبقى الـ y prime يساوي

350
00:35:48,970 --> 00:35:56,590
هذه خارج قسمة الدالتين يبقى المقام في مشتقة البسط

351
00:35:57,840 --> 00:36:07,460
ناقص البسط في مشتقة المقام 2x زائد f prime of x

352
00:36:07,460 --> 00:36:15,570
كل هذا مقسوم على مربع المقام الأصلي الكل تربيع بعد

353
00:36:15,570 --> 00:36:21,810
هيك بدنا نروح نجيب الـ y prime عند x يساوي كده؟ 2

354
00:36:21,810 --> 00:36:27,850
يبقى بدنا نشيل كل x ونحط مكانها 2 يبقى هذا الكلام

355
00:36:27,850 --> 00:36:36,450
بدّه يساوي 2 تربيع زائد الـ f of 2 في الـ f prime of 2

356
00:36:36,450 --> 00:36:45,380
ناقص الـ f of 2 2 في 2 زائد f prime of 2

357
00:36:45,380 --> 00:36:52,400
كله مقسومًا على 2 تربيع زائد f of 2 الكل

358
00:36:52,400 --> 00:37:00,380
تربيع النتيجة تساوي 4 زائد f of 2 مقطع

359
00:37:00,380 --> 00:37:05,320
اللي هو بقد إيش بـ 2 f prime of 2 اللي هي

360
00:37:05,320 --> 00:37:12,450
بقد إيش بـ 3 يبقى مضروب في 3 ناقص f of 2 بـ 2

361
00:37:12,450 --> 00:37:19,050
4 زائد f prime of 2 اللي هو بـ 3 كل هذا

362
00:37:19,050 --> 00:37:25,770
الكلام مقسومًا على اللي هو 4 زائد f of 2 بـ 2 الكل

363
00:37:25,770 --> 00:37:32,180
تربيع نجا 2 × 4 6 × 3 18

364
00:37:32,180 --> 00:37:37,940
ناقص 3 و 4 7 × 2 14 كل

365
00:37:37,940 --> 00:37:44,500
هذا الكلام على 36 يبقى على 36

366
00:37:44,500 --> 00:37:50,080
بيظل 4 على 36 يقبل جواب قد إيش تساوي

367
00:37:50,080 --> 00:37:57,130

401
00:41:57,770 --> 00:42:03,690
المماس للمنحنى المماس للمنحنى المماس للمنحنى

402
00:42:03,690 --> 00:42:09,070
المماس للمنحنى

403
00:42:13,710 --> 00:42:21,770
يبقى هذا الكلام بده يساوي ثلاثة × تربيع ناقص ثلاثة

404
00:42:21,770 --> 00:42:29,920
× تربيع ناقص أربعة الآن هذا يساوي ميل المماس للمنحنى

405
00:42:29,920 --> 00:42:41,580
يبقى هذا يساوي slope of the tangent عند أي لحظة طب

406
00:42:41,580 --> 00:42:47,520
أنا بدي slope of the tangent وين؟ عند النقطة اثنين

407
00:42:47,520 --> 00:42:57,830
وواحد يبقى باجي بقول له the slope of the tangent at

408
00:42:57,830 --> 00:42:59,550
the point

409
00:43:10,330 --> 00:43:16,310
يبقى هذا الكلام يساوي ثلاثة × اثنين تربيع ناقص

410
00:43:16,310 --> 00:43:19,570
أربعة  ثلاثة × أربعة ناقص أربعة يساوي

411
00:43:19,570 --> 00:43:23,470
ثلاثة × اثنين تربيع ناقص أربعة يبقى هذا الميل

412
00:43:23,470 --> 00:43:32,090
تبع ال tangent هذا لو رحت أعطيته الرمز m1 الآن أنا 

413
00:43:32,090 --> 00:43:40,310
عندي حاصل ضرب ميلي المستقيمين المتعامدين يساوي ماذا؟

414
00:43:40,310 --> 00:43:44,830
سالب واحد بما أن حاصل ضرب الأول × الثاني يساوي

415
00:43:44,830 --> 00:43:50,170
سالب واحد هذا بده يعطينا أنه ثمانية × m2

416
00:43:50,170 --> 00:43:57,310
يساوي سالب واحد يبقى m2 يساوي سالب ثمانية يبقى

417
00:43:57,310 --> 00:44:08,130
هذا الميل of the perpendicular line

418
00:44:08,130 --> 00:44:15,730
to the tangent يبقى هذا ميل العمودي على من؟ على

419
00:44:15,730 --> 00:44:20,270
المماس النقطة معروفة والميل معروف إذا بقدر أجيب

420
00:44:20,270 --> 00:44:31,970
معادلة العمودي يبقى هنا from the equation y يساوي m

421
00:44:31,970 --> 00:44:41,070
× x ناقص x naught زائد y naught the equation

422
00:44:43,010 --> 00:44:51,390
of the perpendicular line

423
00:44:51,390 --> 00:45:01,550
is y يساوي الميل له قداش سالب ثمانية × الـ x ناقص

424
00:45:01,550 --> 00:45:06,650
اثنين زائد واحد هذه المعادلة انتهينا منها لكن بدي

425
00:45:06,650 --> 00:45:12,770
أعيد ترتيبها فبقول لو ضربنا كله × ثمانية بيصير

426
00:45:12,770 --> 00:45:23,120
ثمانية y يساوي ناقص x زائد اثنين زائد ثمانية ضربنا

427
00:45:23,120 --> 00:45:29,220
كله × من؟ × ثمانية أو صار معادلة العمودي هي

428
00:45:29,220 --> 00:45:36,520
ثمانية y يساوي ناقص x زائد عشرة هذه هي المعادلة

429
00:45:36,520 --> 00:45:43,540
المطلوبة ويتبع خلصنا الجزء الأول من المسألة بداخل

430
00:45:43,540 --> 00:45:48,950
الجزء الثاني الجزء الثاني قال لي هات لي معادلة

431
00:45:48,950 --> 00:45:54,470
المماس كل المماس اللي ما له يساوي ماذا؟ يساوي

432
00:45:54,470 --> 00:45:58,410
ثمانية مدام الميل يساوي ثمانية إذا بدي أجيب

433
00:45:58,410 --> 00:46:03,390
النقاط اللي الميل عندها يساوي ماذا؟ يساوي ثمانية،

434
00:46:03,390 --> 00:46:08,910
لما نجيب للنقاط والميل معروف بيصير سهل يجيب معادلة

435
00:46:08,910 --> 00:46:15,250
هذا المماس بعدين بقول له ما يأتي بدنا نحاول نجيب

436
00:46:15,250 --> 00:46:23,170
إحداثي النقاط هذه الآن الميل اللي هو بده يساوي الـ

437
00:46:23,170 --> 00:46:31,090
dy على dx اللي هو من؟ اللي هو ثلاثة x تربيع ناقص

438
00:46:31,090 --> 00:46:37,250
أربعة يساوي ماذا؟ يساوي ثمانية طبعا x هذه عند أي

439
00:46:37,250 --> 00:46:45,120
نقطة in general هذه المعادلة هتعطيني ثلاثة × تربيع

440
00:46:45,120 --> 00:46:53,580
يساوي ماذا؟ 12 يبقى × تربيع يساوي أربعة يبقى الـ × بدها

441
00:46:53,580 --> 00:46:59,000
تساوي زائد أو ناقص اثنين يبقى عندي كم نقطة بيصير

442
00:46:59,000 --> 00:47:07,690
للتماس؟ نقطة اثنين يبقى النقطة الأولى f × يساوي اثنين ثم

443
00:47:07,690 --> 00:47:11,210
لماذا تساوي واحد أظن؟

444
00:47:21,800 --> 00:47:29,920
فالـ × يساوي سالب اثنين ثم الـ y يساوي سالب اثنين

445
00:47:29,920 --> 00:47:37,240
الكل تكعيب ناقص أربعة × سالب اثنين زائد واحد و

446
00:47:37,240 --> 00:47:43,620
يساوي كمان ماذا واحد يبقى أصبح عندي نقطتين للتماس

447
00:47:43,620 --> 00:47:49,500
The points of tangency

448
00:47:51,320 --> 00:48:00,620
النقاط التماس هي اثنين وواحد and سالب اثنين وواحد يبقى كم مماس

449
00:48:00,620 --> 00:48:12,320
دي؟ اثنين يبقى بقى دي بقول له the first tangent is y يساوي

450
00:48:12,320 --> 00:48:19,320
الميل قداش؟ نعطيها ثمانية يبقى أي ثمانية × x ناقص

451
00:48:19,320 --> 00:48:27,800
اثنين زائد الواحد أو الـ y يساوي ثمانية x ناقص

452
00:48:27,800 --> 00:48:35,980
ستة عشر زائد واحد يبقى الـ y يساوي ثمانية x ناقص

453
00:48:35,980 --> 00:48:42,190
خمسة عشر هذا المماس الأول نجيب المماس الثاني the

454
00:48:42,190 --> 00:48:52,330
second tangent المماس الثاني و أي يساوي نفس الميل

455
00:48:52,330 --> 00:49:00,610
اللي هو قداش ثمانية يبقى أي ثمانية × x ناقص ناقص

456
00:49:00,610 --> 00:49:09,140
اثنين زائد واحد أو إن شئتم فقولوا y يساوي ثمانية x

457
00:49:09,140 --> 00:49:14,360
طبعا ناقص ناقص اثنين بيزيد اثنين × ثمانية بستة عشر

458
00:49:14,360 --> 00:49:25,500
زائد واحد أو y يساوي ثمانية x زائد سبعة عشر تمام؟

459
00:49:25,500 --> 00:49:31,180
طب ده أسألكم سؤال هل المماسين دول متوازيين؟

460
00:49:35,370 --> 00:49:40,530
متوازيين؟ مش عارفين الشباب؟ ما هي ما أعطيك نفس

461
00:49:40,530 --> 00:49:43,750
الميل اللي هو ثمانية وما هي المعامل تبع الـ x هو

462
00:49:43,750 --> 00:49:47,070
الميل ويساوي ثمانية إذا ما دام نفس الميل يبقى

463
00:49:47,070 --> 00:49:51,370
المماسين متوازيين وعطيتكم مثال قبل ذلك وطلعوا

464
00:49:51,370 --> 00:49:57,730
ورسمتوا زيادة وقلت لكم وبينتوا كل مماس متوازيه هو

465
00:49:57,730 --> 00:50:03,710
الـ x نفسه اثنين ثلاثة واحد هنا والله فوق فوق فوق فوق

466
00:50:03,710 --> 00:50:07,750
فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق

467
00:50:07,750 --> 00:50:08,350
فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق

468
00:50:08,350 --> 00:50:08,370
فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق

469
00:50:08,370 --> 00:50:08,430
فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق

470
00:50:08,430 --> 00:50:14,750
فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق

471
00:50:14,750 --> 00:50:15,470
فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق

472
00:50:15,470 --> 00:50:19,770
فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق فوق

473
00:50:23,800 --> 00:50:30,780
المثال الأخير في هذا الـ section بيقول ما يأتي مثال

474
00:50:30,780 --> 00:50:38,660
خمسة find

475
00:50:38,660 --> 00:50:45,760
the values of

476
00:50:45,760 --> 00:50:52,020
a and b if the tangent

477
00:50:54,840 --> 00:51:01,200
the tangent to the curve

478
00:51:04,440 --> 00:51:17,200
للمنحنى y يساوي ax تربيع زائد bx has slope برضه

479
00:51:17,200 --> 00:51:26,220
ثمانية at the point واحد وخمسة

480
00:51:37,050 --> 00:51:43,230
سؤال مرة ثانية بيقول هات لي قيمة a و b إذا كان

481
00:51:43,230 --> 00:51:49,630
المماس للمنحنى ميله ثمانية عند هذه النقطة أنا عندي

482
00:51:49,630 --> 00:51:56,490
مجهولين ومعطيني الميل وعند النقطة هذه يبقى بدي

483
00:51:56,490 --> 00:52:00,910
أروح أشتق مش هنجيب الـ slope يبقى أول خطوة بدي

484
00:52:00,910 --> 00:52:10,190
أقول له y prime يساوي اثنين a x زائد b الآن y' عند من

485
00:52:10,190 --> 00:52:18,090
عند x يساوي كم؟ يساوي واحد يساوي كم؟ يساوي ثمانية

486
00:52:18,090 --> 00:52:23,610
الميل يساوي ثمانية عند النقطة هذه هذا ايش معناه؟

487
00:52:23,610 --> 00:52:28,190
هذا معناه أنك تشيل كل x و تضعها في مكان كم؟ واحد

488
00:52:28,190 --> 00:52:35,540
يبقى اثنين a × واحد زائد b يساوي ماذا؟ ثمانية

489
00:52:35,540 --> 00:52:43,060
يبقى صار اثنين a زائد b يساوي ثمانية طيب هذه

490
00:52:43,060 --> 00:52:48,060
معلومة تربط بين المجهولين الاثنين بدنا كمان معلومة

491
00:52:48,060 --> 00:52:54,700
النقطة هذه النقطة في التماس تقع على المماس وتقع

492
00:52:54,700 --> 00:53:03,330
على المنحنى إذا تحقق معادلات المنحنى إذا and ات

493
00:53:03,330 --> 00:53:09,910
اللي هي النقطة واحد وخمسة ويهاب يبقى بده يشيل الـ y

494
00:53:09,910 --> 00:53:14,070
ويحط مكانها خمسة ويشيل x ويحط مكانها واحد يبقى

495
00:53:14,070 --> 00:53:22,070
خمسة بدها تساوي a × واحد تربيع زائد b × واحد هذا

496
00:53:22,070 --> 00:53:28,670
بده يعطيك a زائد b بده يساوي ماذا؟ بده يساوي خمسة

497
00:53:29,560 --> 00:53:35,940
طيب الآن أنا عندي معادلتين اثنين a زائد b يساوي

498
00:53:35,940 --> 00:53:41,080
ثمانية شو رأيك أنا بضربها × سالب واحد بيصير سالب a

499
00:53:41,080 --> 00:53:46,140
سالب b يساوي سالب خمسة و أجمع يعني بدي أحل

500
00:53:46,140 --> 00:53:52,460
المعادلتين الاثنين دول مع بعض بيطلع عندي ماذا الـ a

501
00:53:52,460 --> 00:53:58,730
يساوي ثلاثة أجمع بيضل عندي هنا a و بيضل عندي هنا

502
00:53:58,730 --> 00:54:05,210
ثلاثة طيب لما a تساوي ثلاثة b تساوي خمسة ناقص ثلاثة

503
00:54:05,210 --> 00:54:12,730
اللي هو ماذا اثنين and الـ b يساوي اثنين لاحظ هنا

504
00:54:12,730 --> 00:54:16,810
انتهى هذا الـ section اللي هو ثلاثة ثلاثة وإليك

505
00:54:16,810 --> 00:54:20,010
أرقام المسائل

506
00:54:49,570 --> 00:54:55,590
هي في الزاوية عندك يبقى exercises ثلاثة ثلاثة

507
00:54:55,590 --> 00:55:05,310
المسائل التالية من واحد لواحد وخمسين والأد و نضيف

508
00:55:05,310 --> 00:55:13,650
عليها كمان اللي هو من خمسة وخمسين لثمانية وخمسين و

509
00:55:13,650 --> 00:55:22,130
كذلك من واحد و ستين لغاية أربعة و ستين واحد و ستين

510
00:55:22,130 --> 00:55:29,810
لغاية أربعة و ستين والآن نروح لـ section ثلاثة

511
00:55:29,810 --> 00:55:36,250
أربعة نقول الله يسهل عليك و نروح لثلاثة خمسة

512
00:55:36,250 --> 00:55:41,230
اللي هو الـ derivatives of

513
00:55:52,060 --> 00:56:00,980
مشتقة الدوال المثلثية أول شيء قبل ما نبدأ في مشتقة

514
00:56:00,980 --> 00:56:08,100
الدوال المثلثية نذكر في شغل اخذناها قبل ذلك الشغل

515
00:56:08,100 --> 00:56:20,700
هذه it should be noted that

516
00:56:20,700 --> 00:56:29,400
limit لـ sin x على x لما الـ x تروح لـ zero يساوي

517
00:56:29,400 --> 00:56:35,970
ماذا؟ واحد هذه مرت علينا قبل هيك بدي اخذ مثال عليها

518
00:56:35,970 --> 00:56:43,550
وبعد هيك نروح لمن؟ لمشتقة الدوال المثلثية بدي الـ

519
00:56:43,550 --> 00:56:49,990
limit لما الـ x بدها تروح للـ zero لـ cosine الـ x

520
00:56:49,990 --> 00:57:02,690
ناقص واحد على من؟ على x شوفوا

521
00:57:02,690 --> 00:57:09,140
يا زيد طبعا التعويض المباشر بيجيب صفر على صفر لكن أنا

522
00:57:09,140 --> 00:57:16,780
بدي اكتب هذا على الشكل التالي شو

523
00:57:16,780 --> 00:57:21,320
رأيك آخذ سالب عامل مشترك بيصير limit لما الـ x بدها

524
00:57:21,320 --> 00:57:27,780
تروح لـ صفر للواحد ناقص cosine x على x سويتش شيء ولا

525
00:57:27,780 --> 00:57:31,840
شيء حتى الآن بده ضرب × مرافق الـ cos طبعا ماذا ضرب

526
00:57:31,840 --> 00:57:39,270
ليش مشان أخلق النظرية هذه مشان أقدر استخدمها يبقى

527
00:57:39,270 --> 00:57:44,610
هذه لو روحنا ضربنا × المرافق واحد زائد cosine الـ x

528
00:57:44,610 --> 00:57:50,450
على واحد زائد cosine الـ x يبقى هذه بدها تساوي الـ

529
00:57:50,450 --> 00:57:57,090
limit لما الـ x بدها تروح لوين؟ لـ zero لمن؟ للبسط

530
00:57:57,090 --> 00:58:03,860
فرق بين مربعين واحد ناقص cosine تربيع الـ x على x

531
00:58:03,860 --> 00:58:10,900
× واحد زائد cosine الـ x أو هذا سالب limit لما الـ

532
00:58:10,900 --> 00:58:15,520
x بدها تروح لـ zero واحد ناقص cosine تربيع من حساب

533
00:58:15,520 --> 00:58:21,800
المثلثات لو sin تربيع الـ x على x × واحد زائد

534
00:58:21,800 --> 00:58:26,820
cosine الـ x أول متطابقة مثلثية أخذناها في section

535
00:58:26,820 --> 00:58:30,820
واحد ثلاثة كان cosine تربيع الـ x زائد sine تربيع

536
00:58:30,820 --> 00:58:34,960
الـ x يساوي قداش واحد إذا واحد ناقص cosine تربيع الـ

537
00:58:34,960 --> 00:58:39,920
x هي sine تربيع الـ x إذا هذا خلقت في المثلث sin

538
00:58:39,920 --> 00:58:44,520
الـ x على x يبقى هذه صارت على الشكل التالي هي

539
00:58:44,520 --> 00:58:51,020
السالب وهي limit لما الـ x بدها تروح لـ صفر لـ sin x على

540
00:58:51,020 --> 00:59:01,060
x × sin x على واحد زائد cos x الآن بدأ أدخل الـ limit

541
00:59:01,060 --> 00:59:07,680
على كل منهما يبقى هذا الكلام يساوي سالب limit لما

542
00:59:07,680 --> 00:59:13,120
الـ x بدها تروح للـ zero لـ sin الـ x على x × limit

543
00:59:13,120 --> 00:59:18,220
لما الـ x بدها تروح للـ zero لـ sin الـ x على واحد

544
00:59:18,220 --> 00:59:25,750
زائد cosine الـ x الـ limit هذا ماذا؟ هي فوق عندي

545
00:59:25,750 --> 00:59:33,030
بواحد صحيح يبقى هذه السالب وهي واحد هذه × ماذا؟

546
00:59:33,030 --> 00:59:41,370
صفر على واحد زائد واحد النتيجة كلها ماذا صفر كده

547
00:59:41,370 --> 00:59:47,080
من الآن فصاعدا limit هذه كلها بتساوي ماذا صفر طب

548
00:59:47,080 --> 00:59:51,940
شو دخل هذا في الـ trigonometric؟ اه هذه النظريات و

549
00:59:51,940 --> 00:59:58,200
هذه النظريات الآن في البرهان في إثبات مشتقة الدوال

550
00:59:58,200 --> 01:00:05,020
المثلثية إذا بدنا نيجي نستخدم النظريتين دول في

551
01:00:05,020 --> 01:00:11,560
إيجاد مشتقة الدوال المثلثية المختلفة

552
01:00:13,140 --> 01:00:17,560
بدنا نجي لأول مشتقة من هذه المشتقات

553
01:00:23,580 --> 01:00:30,280
الـ f prime of x يساوي ماذا؟ cos x يعني مشتقة الجيب

554
01:00:30,280 --> 01:00:37,880
هو من؟ جيب التمام بدنا نثبت صحة هذا الكلام بدنا

555
01:00:37,880 --> 01:00:44,080
نرجع للإثبات للتعريف يبقى احنا كان عندنا f prime

556
01:00:44,080 --> 01:00:50,750
of x يساوي الـ limit لما الـ h بدها تروح للـ zero للـ f

557
01:00:50,750 --> 01:00:56,190
of x زائد الـ h ناقص الـ f of x كله على h مش هذا كان

558
01:00:56,190 --> 01:01:01,320
التعريف اللي لنا الـ f of x هي من؟ sin الـ x إذا

559
01:01:01,320 --> 01:01:06,780
بدي آجي على الـ sin أشيل كل x و أحط مكانها x زائد h

560
01:01:06,780 --> 01:01:12,360
يبقى الـ f prime of x يساوي الـ limit لما الـ h

561
01:01:12,360 --> 01:01:17,900
بدها تروح لـ zero بدي آجي على الـ sin أشيل الـ x و

562
01:01:17,900 --> 01:01:23,360
أكتب مكانها x زائد الـ h الـ f of x زي ما هي sin

563
01:01:23,360 --> 01:01:30,590
x كله على من؟ على h التعويض المباشر بيجيب لـ صفر على صفر

564
01:01:30,590 --> 01:01:36,550
لإن الـ sine is 0 بـ صفر و الـ h بـ صفر بيصير صفر ناقص صفر

565
01:01:36,550 --> 01:01:40,550
على صفر و ما شاء الله عليها كمية غير معينة يبقى

566
01:01:40,550 --> 01:01:46,310
استخدم صلاحياتك و اشتغل الشغل اللي بدك إياه h بدأت

567
01:01:46,310 --> 01:01:51,290
تروح لـ صفر لو رجعنا بالذاكرة إلى الورق هذا الـ sine

568
01:01:51,290 --> 01:01:55,960
back graphic و الـ sine cosine زائد cosine sine يبقى

569
01:01:55,960 --> 01:02:01,460
هذا بقدر أقول هو عبارة عن sin الـ x × cos الـ h

570
01:02:01,

601
01:05:39,740 --> 01:05:45,960
بده يسوي ال limit لما ال H بدها تروح ل zero تمام؟

602
01:05:45,960 --> 01:05:50,680
بده افك ال cosine، cosine، cosine سالب، sine، sine

603
01:05:50,680 --> 01:05:58,760
يبقى cosine ال X cosine ال H ناقص sine ال X في

604
01:05:58,760 --> 01:06:08,270
sine الـ H ناقص Cos X كل هذا على H يساوي Limit لما

605
01:06:08,270 --> 01:06:14,030
الـ H بدها تروح لـ Zero برضه ال term الأول والأخير

606
01:06:14,030 --> 01:06:21,010
بده ياخد Cos X عام المشترك يبقى Cos X عام المشترك

607
01:06:21,010 --> 01:06:29,260
وضل Cos H ناقص واحد على H ناقص limit لما الـH بده 

608
01:06:29,260 --> 01:06:38,600
تروح لـ0 لمين؟ لـsin X في sin H على H مرة ثانية

609
01:06:38,600 --> 01:06:44,270
هذا القصيد مالهوش دعوة بطله برا يبقى هذا cosine ال

610
01:06:44,270 --> 01:06:50,010
X في limit لما ال H بده تروح لل zero ل cosine ال H

611
01:06:50,010 --> 01:06:55,790
ناقص واحد على H ناقص sine ال X برا في limit لما ال

612
01:06:55,790 --> 01:07:01,530
H بده تروح لل zero ل sine ال H على H يبقى هذا

613
01:07:01,530 --> 01:07:10,710
cosine X وهذا كم؟ بصفرو ناقص sine X وهذا كم؟ بواحد

614
01:07:10,710 --> 01:07:17,370
يبقى النتيجة ناقص sine X يبقى من الآن صاعدا

615
01:07:17,370 --> 01:07:24,870
مشتقة ال cosine بسالب sine لحد هنا الاشتقاق من خلال

616
01:07:24,870 --> 01:07:28,770
التعريف الله يعطيك العافية مكفي بدنا نشتق بطريقة

617
01:07:28,770 --> 01:07:36,690
أخرى يبقى بدنا نيجي لنمرة تلاتة بدنا D على DX لتان

618
01:07:36,690 --> 01:07:46,480
ال X يبقى باجي بقوله D على DX ليه؟ الآن بقدر اكتبها

619
01:07:46,480 --> 01:07:51,980
بدلالة الـSin والـCos وبالتالي بقدر استخدم نتيجتي

620
01:07:51,980 --> 01:07:58,500
ال derivative اللي عندنا يبقى هذا الـSin X على Cos

621
01:07:58,500 --> 01:08:05,370
X الآن هذه مشتقة خارج قسمة الدالتين يبقى هذا الكلام

622
01:08:05,370 --> 01:08:14,850
يساوي المقام في مشتقة البسط ناقص البسط اللي هو sin

623
01:08:14,850 --> 01:08:23,010
X في مشتقة المقام ال cosine بسالب sin X كله على

624
01:08:23,010 --> 01:08:31,780
مربع المقام الأصلي النتيجة تساوي cosine تربيع ناقص

625
01:08:31,780 --> 01:08:38,800
فناقص بزايد sin تربيع ال X كله على cosine تربيع ال

626
01:08:38,800 --> 01:08:43,720
X cosine تربيع ال X زايد sin تربيع ال X من أول

627
01:08:43,720 --> 01:08:50,060
متطابقة جديد بواحد صحيح يبقى النتيجة واحد على

628
01:08:50,060 --> 01:08:56,410
cosine تربيع ال X ال cosine مقلوب من sec يبقى هذا

629
01:08:56,410 --> 01:09:01,510
الكلام بدي يساوي sec تربيع ال X يبقى من الألف

630
01:09:01,510 --> 01:09:09,090
صاعدا مشتقة التان بقد ايش إذا good exercise لك اللي

631
01:09:09,090 --> 01:09:16,750
هو نمرة أربعة exercise لك بدك تثبتلي ان دي على DX

632
01:09:16,750 --> 01:09:26,530
لمين ل cotan ال X اللي هي دي على DX ل cos ال X على sin

633
01:09:26,530 --> 01:09:34,200
ال X يساوي سالب cosec تربيع ال X بنفس الطريقة هيك

634
01:09:34,200 --> 01:09:37,660
عملتلك المقام في مشتقة البسط ناقص البسط في مشتقة 

635
01:09:37,660 --> 01:09:43,060
المقام على مربع المقام الأصلي وعطيتك النتيجة بنجي

636
01:09:43,060 --> 01:09:52,980
لخمسة بدنا d على dx لمن ل sec ال x يبقى d على dx

637
01:09:52,980 --> 01:10:01,520
ال sec هو مين واحد على cosine قبل شوية قلنا مشتقة

638
01:10:01,520 --> 01:10:09,060
واحد على V سالب واحد على V تربيع في DV على DX يبقى

639
01:10:09,060 --> 01:10:15,900
سالب واحد على cosine تربيع ال X في مشتقة ال cosine

640
01:10:15,900 --> 01:10:24,870
سالب sin X إذن النتيجة تساوي سالب في سالب بموجب sin

641
01:10:24,870 --> 01:10:30,810
X على cos تربيع X اللي بقدر اكتبها على الشكل

642
01:10:30,810 --> 01:10:39,210
التالي واحد على cosine X في sin X على cosine X

643
01:10:39,210 --> 01:10:46,410
واحد على cosine ب sec ال X sin على cos تان ال X

644
01:10:52,310 --> 01:11:00,210
sec ال X في تان ال X، آخر حاجة، good exercise لك،

645
01:11:00,210 --> 01:11:09,970
لكن ايه؟ D على DX ل cosecant X، يعني D على DX ال

646
01:11:09,970 --> 01:11:18,000
cosecant الواحد على sin X يبقى سالب cosecant ال X

647
01:11:18,000 --> 01:11:25,300
cotan ال X يبقى أصبح مباركة لك كل مشتقة الدوال

648
01:11:25,300 --> 01:11:32,920
المثلثية الستة إذا نحن ناخد بعض الأمثلة على هذه

649
01:11:32,920 --> 01:11:37,700
الدوال المثلثية الستة

650
01:11:52,770 --> 01:11:59,790
أول مثال بيقول ما يأتي example

651
01:11:59,790 --> 01:12:06,730
one find

652
01:12:06,730 --> 01:12:19,990
y prime for each of the following أن المشتقة لكل مما

653
01:12:19,990 --> 01:12:33,730
يأتي نمرة واحد Y تساوي X في cos X ناقص X تربيع في 

654
01:12:33,730 --> 01:12:43,960
sin X فتح معايا كويس يبقى solution بالنهاية prime

655
01:12:43,960 --> 01:12:51,580
يساوي هذه تعتبر حاصل ضرب دالتين يبقى الدالة الأولى

656
01:12:51,580 --> 01:12:57,280
في مشتقة الدالة الثانية فبضل cosine بسالب sin X

657
01:12:57,280 --> 01:13:04,660
زائد الدالة الثانية في مشتقة الأولى لواحد صحيح

658
01:13:04,660 --> 01:13:11,180
خلصنا منها ناقص دالة الأولى في مشتقة الدالة

659
01:13:11,180 --> 01:13:19,040
الثانية هينا ناقص للكل زائد الدالة الثانية في مشتقة

660
01:13:19,040 --> 01:13:26,780
الدالة الأولى اللي هي اتنين X بهذا الشكل نعيد

661
01:13:26,780 --> 01:13:37,600
ترتيبها y' يساوي ناقص x في sin x زائد cos x ناقص x

662
01:13:37,600 --> 01:13:45,120
تربيع في cos x ناقص 2x في sin x

663
01:13:48,290 --> 01:13:55,850
وهذا نفس الشيء يبقى سالب تلاتة x في sin x زائد 

664
01:13:55,850 --> 01:14:02,590
cosine x ناقص x تربيع في cosine x

665
01:14:05,570 --> 01:14:14,990
النقطة الثانية y تساوي cosine تربيع x على 2 ناقص 

666
01:14:14,990 --> 01:14:24,850
sin تربيع x على 2 طلع 

667
01:14:24,850 --> 01:14:30,550
عليه كويس احنا طوال خدنا مشتقة الدول المثلثية الستة 

668
01:14:30,550 --> 01:14:36,100
لكن ما أخذناش مشتقات مربعاتها صحيح ولا لا؟ لكن لو 

669
01:14:36,100 --> 01:14:43,240
رجعنا بالذاكرة إلى الوراء بقينا نقول cosine 2x 

670
01:14:43,240 --> 01:14:49,380
يساوي cosine تربيع ال X ناقص sine تربيع ال X زو

671
01:14:49,380 --> 01:14:54,320
اللي جوا نص اللي برا يبقى بناء عليه cosine ال X

672
01:14:54,320 --> 01:15:00,160
ايش تساوي؟ cosine تربيع X على 2 ناقص sine تربيع X

673
01:15:00,160 --> 01:15:09,480
على 2 هي هذه؟ يبقى أصل المسألة Y يساوي من Cos X

674
01:15:09,480 --> 01:15:16,920
خلاص يبقى فرطة يبقى بناء على Y' يساوي سالب Sin X

675
01:15:16,920 --> 01:15:21,580
هذه ممكن اشتقها إن شاء الله بعد ما ناخد Chain Rule

676
01:15:21,580 --> 01:15:26,340
ال section الجاي ونروحها نشتقها بدون ما نعمل الشغل

677
01:15:26,340 --> 01:15:37,630
هذه على أي حال تلاتة Y تساوي Y تساوي X في sin X في 

678
01:15:37,630 --> 01:15:49,570
تان X يبقى هذا مشتقة ايش؟ حاصل ضرب ثلاث دول قبل

679
01:15:49,570 --> 01:15:54,890
شوية أخدنا مشتقة حاصل ضرب ثلاثة أقوات، متذكر؟ طيب

680
01:15:54,890 --> 01:15:57,630
يلا نشوف، يبقى solution

681
01:16:00,050 --> 01:16:06,510
الـ y' يساوي مشتقة الأولى بواحد بضرب قد ايش sin x في

682
01:16:06,510 --> 01:16:15,810
تان ال x زائد ال x مشتقة ال sin ب cos x في تان ال x

683
01:16:19,860 --> 01:16:29,360
زائد x في sin ال X مشتقة التان بمين؟ ب sec تربيع ال

684
01:16:29,360 --> 01:16:39,590
X في اختصارات؟ بالمرة؟ طيب هذه sin X في تان ال X

685
01:16:39,590 --> 01:16:49,050
زائد X أليست هذه هي sin X على cosine X إذا ال

686
01:16:49,050 --> 01:16:55,390
cosine مع ال cosine بتروح بيبقى X في sin X هذه مش

687
01:16:55,390 --> 01:17:02,770
فيها أي اشكالية يبقى X في sin X في sec تربيع X

688
01:17:05,740 --> 01:17:11,920
هذا النقطة من نقطة التالتة النقطة الرابعة النقطة

689
01:17:11,920 --> 01:17:18,800
الرابعة بيقول لي Y تساوي واحد زائد تان ال X على

690
01:17:18,800 --> 01:17:26,200
واحد ناقص تان ال X بدنا نشتقها طبعا واضح هذه

691
01:17:26,200 --> 01:17:35,540
مشتقة خارج قسمة الدالتين يبقى باجي بقوله Y' يساوي

692
01:17:35,540 --> 01:17:43,240
المقام في مين؟ في مشتقة البسط الواحد بـ0 والتان

693
01:17:43,240 --> 01:17:50,620
ب sec تربيع ال X ناقص البسط واحد زائد تان ال X في

694
01:17:50,620 --> 01:17:58,280
مشتقة المقام سالب sec تربيع ال X كله على مربع

695
01:17:58,280 --> 01:18:04,820
المقام الأصلي واحد ناقص تان X لكل تربيع

696
01:18:09,050 --> 01:18:15,150
هذا الكلام يساوي نفك الأقواس هيدي يبقى sec تربيع

697
01:18:15,150 --> 01:18:21,310
ال X ناقص تان X في sec تربيع ال X

698
01:18:24,290 --> 01:18:34,310
ناقص فناقص بزايد يبقى زائد sec تربيع ال X زائد تان ال

699
01:18:34,310 --> 01:18:42,190
X في sec تربيع ال X كله مقسوما واحد ناقص تان ال X

700
01:18:42,190 --> 01:18:49,050
لكل تربيع أظن هذا موجب وهذا سالب مع السلامة يبقى

701
01:18:49,050 --> 01:18:59,290
النتيجة صارت Y' يساوي 2× sec تربيع X واحد ناقص تان X

702
01:18:59,290 --> 01:19:13,710
لكل تربيع نقطة الخامسة Y تساوي تان X ناقص X بنجيب y

703
01:19:13,710 --> 01:19:20,550
prime يبقى y prime يصيب تفاضل التان ب sec تربيع ال x

704
01:19:20,550 --> 01:19:27,750
و تفاضل ال x ب 1 طيب sec تربيع ناقص 1 بقد ايش sec تربيع

705
01:19:27,750 --> 01:19:39,390
ال x النقطة السادسة y تساوي sin

706
01:19:39,390 --> 01:19:51,340
ال x على واحد زائد cosine ال X طبعا خارج قسم

707
01:19:51,340 --> 01:20:00,660
الدالتين يبقى ال Y' يساوي المقام في مشتقة البسط

708
01:20:00,660 --> 01:20:08,520
ناقص البسط في مشتقة المقام مشتقة الواحد Zero مشتقة

709
01:20:08,520 --> 01:20:15,260
ال cosine سالب sine يبقى سالب sine ال X كله على

710
01:20:15,260 --> 01:20:22,220
مربع المقام الأصلي واحد زائد cosine X لكل تربيع ببدأ

711
01:20:22,220 --> 01:20:28,980
فك القوة السادة يبقى cosine X زائد cosine تربيع ال

712
01:20:28,980 --> 01:20:36,320
X ناقص في ناقص يبقى زائد sine تربيع ال X كله على

713
01:20:36,320 --> 01:20:44,760
واحد زائد cosine X الكل تربيع ويساوي cosine X زائد 

714
01:20:46,250 --> 01:20:50,130
طلّع لي cosine تربيع زي cosine تربيع هذه كلها كم  دهش

715
01:20:50,130 --> 01:20:57,290
يبقى زائد واحد زائد cosine X لكل تربيع عظيم البسط

716
01:20:57,290 --> 01:21:01,710
هو المقدار بين القوسين يبقى هذا الكلام دي ساعة

717
01:21:01,710 --> 01:21:07,150
واحد على واحد زائد cosine X

718
01:21:23,670 --> 01:21:37,130
طب المثال الثاني then find y double prime for each of

719
01:21:37,130 --> 01:21:43,910
the following نمرة 

720
01:21:43,910 --> 01:21:52,730
ايه؟ y تساوي x تربيع في sin ال x الأمثلة السابقة

721
01:21:52,730 --> 01:21:55,770
كان كله بدنا المشتقة الأولى هنا بدنا المشتقة

722
01:21:55,770 --> 01:22:02,590
الثانية يبقى solution مشان يجيب المشتقة ثانية لازم

723
01:22:02,590 --> 01:22:08,490
يجيب المشتقة يبقى y prime يساوي حاصل ضرب دالتين

724
01:22:08,490 --> 01:22:16,970
يبقى x تربيع في cosine ال x زائد اللي هو اتنين x

725
01:22:16,970 --> 01:22:23,390
في sin ال X بدنا نجيب المشتقة الثانية حاصل

726
01:22:23,390 --> 01:22:29,130
ضرب دالتين و كذلك حاصل ضرب دالتين يبقى الدالة

727
01:22:29,130 --> 01:22:36,870
الأولى في مشتقة الدالة الثانية زائد الدالة الثانية

728
01:22:36,870 --> 01:22:46,190
في مشتقة الدالة الأولى ال term التاني زائد 2x في

729
01:22:46,190 --> 01:22:52,730
cosine ال X الأولى في مشتقة التانية زائد التانية

730
01:22:52,730 --> 01:22:58,330
في مشتقة الأولى هي التانية و مشتقة الأولى اللي هي

731
01:22:58,330 --> 01:23:05,130
ب 2 يبقى آلة المثلة سالب x تربيع في sine ال X

732
01:23:05,130 --> 01:23:13,950
زائد 2x في cosine ال X و 2x بيصير كده؟ أربعةx cos

733
01:23:13,950 --> 01:23:22,790
x زائد 2 sin x ما فيش غيرها طيب نمرة بإيه؟ y

734
01:23:22,790 --> 01:23:35,170
تساوي cosecant ال x لنقش أكثر من هيك كافي طيب

735
01:23:35,170 --> 01:23:44,860
يبقى y prime سالب cosecant ال x cotan ال x بنواي

736
01:23:44,860 --> 01:23:51,080
double prime سالب ما نوس دعوة خليه برا هذا حاصل

737
01:23:51,080 --> 01:24:02,960
ضرب دلتين يبقى cosecant ل x تفاضل cotan سالب

738
01:24:02,960 --> 01:24:09,860
cosecant تربيع قبل قليل يبقى سالب cosecant تربيع

739
01:24:09,860 --> 01:24:15,500
لكس الدوال المثلثية دير بالك مشتقتهم مثل ملح الطعام

740
01:24:15,500 --> 01:24:21,240
لا يستغنى عنهم بدك تعرف مشتقة الدوال الستة مثل اسمك

741
01:24:21,240 --> 01:24:25,320
ال sine ب cosine ال cosine ب سالب sine ال tan ب

742
01:24:25,320 --> 01:24:29,040
sec تربيع ال cotan ب سالب cosecant تربيع ال sec

743
01:24:29,040 --> 01:24:32,780
ب sec tan و ال cosecant ب سالب cosecant cotan زي

744
01:24:32,780 --> 01:24:36,860
اسمك تكون عارفه طيب يبقى الدالة الأولى في مشتقة

745
01:24:36,860 --> 01:24:43,560
الدالة الثانية زائد الدالة الثانية في مشتقة ال

746
01:24:43,560 --> 01:24:50,720
cosecant له سالب cosecant ال X cotan ال X وهيقفلنا

747
01:24:50,720 --> 01:24:56,350
القوس الآن بداخل الاشارة جوا يبقى ناقص فناقص بزايد

748
01:24:56,350 --> 01:25:02,510
cosecant تربيع ال X هذا ال term الأول ال term التاني ناقص

749
01:25:02,510 --> 01:25:10,530
فناقص كذلك بزايد اللي هو cosecant ال X cotan تربيع ال

750
01:25:10,530 --> 01:25:14,390
X بقى 

751
01:25:14,390 --> 01:25:21,180
الاخر مثلا هه طبعا ضيعت هو العشر دقائق ما بين

752
01:25:21,180 --> 01:25:26,920
الأسلسل عطلان لما بجدرة جدرة وصلنا هنا يبقى

753
01:25:26,920 --> 01:25:32,280
example تلاتة آخر

754
01:25:32,280 --> 01:25:33,040
مثال

755
01:25:46,910 --> 01:25:54,930
أول نقطة بدنا limit لما ال X بده تروح لل zero لمن؟

756
01:25:54,930 --> 01:26:04,870
ل sin  if تحجز يبقى π زائد تان ال X على من؟ على

757
01:26:04,870 --> 01:26:10,090
تان ال X ناقص اتنين في sec ال X

758
01:26:13,200 --> 01:26:17,460
اللي بسيطة اللي متهادي سهلة، اللي متهادي معاها 

759
01:26:17,460 --> 01:26:22,380
صلاحيات، سيب النسبة المثلثية بتدخل وين؟ على

760
01:26:22,380 --> 01:26:27,850
الزاوية، اللي بين قوسين تعتبر زاوية لمين؟ لل sin

761
01:26:27,850 --> 01:26:33,510
يبقى هذه بدها تساوي ال sin افتح قرص يبقى ال

762
01:26:33,510 --> 01:26:38,030
limit ندخل داخل ال sin على مين؟ على الزاوية يبقى 

763
01:26:38,030 --> 01:26:43,110
ال sin وهي limit دخلناها على مين؟ على الزاوية هذا 

764
01:26:43,110 --> 01:26:49,760
الكلام بده يساوي هي ال sin الآن limit البسط على 

765
01:26:49,760 --> 01:26:54,380
limit المقام limit المقدار الثابت بالمقدار الثابت

766
01:26:54,380 --> 01:27:01,860
itself tan zero ب zero يبقى زائد zero على tan zero

767
01:27:01,860 --> 01:27:08,260
ب zero ناقص اتنين sec zero يبقى داشر بواحد يبقى

768
01:27:08,260 --> 01:27:14,280
صارت المسألة sin لسالب π على اتنين ال sin اد

769
01:27:14,280 --> 01:27:19,590
والله even يبقى سالب برا π على اتنين sin π على

770

801
01:30:24,130 --> 01:30:31,700
الـ X بدها تروح للـ zero لـ تان ثيتا لـ X زائد باي على 

802
01:30:31,700 --> 01:30:39,600
أربعة ناقص واحد كله على X يبقى المثال أخذ شكلًا

803
01:30:39,600 --> 01:30:44,760
جديدًا يبقى هذا الكلام بيصير الـ limit لما الـ X

804
01:30:44,760 --> 01:30:50,700
بدها تروح للـ zero التان هذي بقدر أفكها يبقى باجي

805
01:30:50,700 --> 01:30:59,180
بقوله تان الـ X زائد تان باي على أربعة على واحد ناقص

806
01:30:59,180 --> 01:31:06,300
تان الـ X تان باي على أربعة وعندي ناقص ولسه كله

807
01:31:06,300 --> 01:31:12,200
مجسوم على X كل الخمسة والأربعين بواحد هذا الكلام

808
01:31:12,200 --> 01:31:20,890
يساوي Limit لما الـ X بده يروح للـ Zero نجي لتان الـ

809
01:31:20,890 --> 01:31:27,390
X زائد واحد وضل الخمسة والأربعين بواحد وضل الخمسة

810
01:31:27,390 --> 01:31:35,750
والأربعين بواحد على واحد ناقص تان الـ X كله ناقص واحد

811
01:31:35,750 --> 01:31:42,520
على X طب ايش رأيك نوحد المقامات للكل؟ فهذا الكلام

812
01:31:42,520 --> 01:31:50,220
بده يساوي limit لما الـ X بده يروح لـ zero هذا شرط

813
01:31:50,220 --> 01:31:57,040
الكسر و بده نوحد المقامات للكل واحد ناقص تاني الـ X

814
01:31:57,040 --> 01:32:06,340
بظل تاني الـ X زائد واحد وبعد هيك ناقص واحد زائد

815
01:32:06,340 --> 01:32:12,620
تان الـ X وكله مقسوم على مين على X يبقى الـ limit

816
01:32:12,620 --> 01:32:18,360
لما الـ X بده تروح للـ zero ناقص واحد وزائد واحد مع

817
01:32:18,360 --> 01:32:25,920
السلامة يبقى بصيري اتنين تان الـ X على X في واحد

818
01:32:25,920 --> 01:32:33,810
ناقص تان الـ X أو إن شئتم فقولوا اتنين خليك برا و

819
01:32:33,810 --> 01:32:41,070
هاي limit لما الـ X بده تروح لـ zero لـ تان الـ X على X

820
01:32:41,070 --> 01:32:49,890
فمين في واحد على واحد ناقص تان الـ X هذه حافظينها

821
01:32:49,890 --> 01:32:54,830
ضمن الثانوية بواحد أنا مش حافظها يبقى بده يساوي

822
01:32:54,830 --> 01:32:57,010
اتنين limit

823
01:33:07,440 --> 01:33:18,240
Limit لما الـ X تروح لـ Zero واحد ناقص

824
01:33:18,240 --> 01:33:27,470
تاني X يساوي اتنين وهذه كلها بواحد وهذه كلها بواحد

825
01:33:27,470 --> 01:33:34,150
على كوساين صفر بواحد وهذه zero وكمان بواحد يبقى

826
01:33:34,150 --> 01:33:40,670
الجواب قداش اتنين يبقى exercises تلاتة خمسة

827
01:33:40,670 --> 01:33:45,570
المسائل التالية خلاص

828
01:33:45,570 --> 01:33:55,680
exercises تلاتة خمسة المسائل من واحد لسبعة و ثلاثين

829
01:33:55,680 --> 01:34:00,440
القد

830
01:34:00,440 --> 01:34:13,400
ومن تلاتة وأربعين لتلاتة وخمسين القد

831
01:34:13,400 --> 01:34:20,800
طبعًا وكذلك من سبعة وخمسين لغاية ستين

832
01:34:25,290 --> 01:34:25,970
خدت واحدة