PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/OD0ap5i8Mj0_postprocess.srt

1
00:00:21,080 --> 00:00:25,660
بسم الله الرحمن الرحيم في ال two sections الماضية

2
00:00:25,660 --> 00:00:31,620
كنا بنتحدث فقط عن اللي هو الاشتقاق من خلال التعريف

3
00:00:31,620 --> 00:00:35,160
اليوم بدنا نذكر القواعد الاشتقاق اللي خدتها في

4
00:00:35,160 --> 00:00:39,540
الثانوية العامة زي ما أنت شايف لا يوجد فيها حرف

5
00:00:39,540 --> 00:00:44,340
جديد وإنما توذكر بمدرسة في الثانوية العامة بعد ذلك

6
00:00:44,340 --> 00:00:49,940
سنذهب إلى أمثلة توضيحية على القواعد اللي موجودة

7
00:00:49,940 --> 00:00:55,590
عندنايبقى differentiation rules قواعد الاشتقاق اول

8
00:00:55,590 --> 00:01:00,050
قاعد بتقول لو كانت الدالة دالة ثابتة f of x يساوي

9
00:01:00,050 --> 00:01:05,110
c حيث c constant اذا مشتقة هذه الدالة تساوي قداش؟

10
00:01:05,110 --> 00:01:09,650
Zero فالمشتقة في الثانوية العامة تعلمنا ان مشتقة

11
00:01:09,650 --> 00:01:14,350
المقدار الثابت تساوي صفر يعني لو كانت f of x يساوي

12
00:01:14,350 --> 00:01:19,170
خمسة اذا ال f prime of x يساوي لو كان f of x يساوي

13
00:01:19,170 --> 00:01:19,950
باي

14
00:01:31,360 --> 00:01:35,680
بالنسبة للنقطة الثانية if n is a non zero real

15
00:01:35,680 --> 00:01:42,340
number then d على dx للx to the power n هو ال n في

16
00:01:42,340 --> 00:01:48,470
x أُس n ناقص واحدطبعا الان اي real number لا يساوي

17
00:01:48,470 --> 00:01:52,250
zero طبعا ليش اشتراطنا لا يساوي zero لأنه لو كان

18
00:01:52,250 --> 00:01:56,970
يساوي zero لأصبح x أوز zero بقداش يعني مقدار ثابت

19
00:01:56,970 --> 00:02:01,790
وقتالي مشتقته تساوي مين تساوي صفر طيب يبقى الان قد

20
00:02:01,790 --> 00:02:05,010
يكون positive قد يكون negative قد يكون rational

21
00:02:05,010 --> 00:02:10,010
غيره إلى آخره يبقى مشتقته على طول خط n x أوز n

22
00:02:10,010 --> 00:02:15,660
ناقص واحدالنقطة الثالثة F في الـ C is constant

23
00:02:15,660 --> 00:02:20,120
يبقى بدنا نجمع الحالتين الاتنين هدول مع بعض يبقى D

24
00:02:20,120 --> 00:02:25,600
على DX ل C في F of X C المقدار الثابت بقوله خليك

25
00:02:25,600 --> 00:02:30,700
على شجة و بروح بشتق مين بشتقت ده ل F of X زي ما

26
00:02:30,700 --> 00:02:35,940
كنت بتقوله مشتقت تلاتة إكسوس خمسة في الثانوية بقول

27
00:02:35,940 --> 00:02:41,340
تلاتة سبيكة و مشتقت إكسوس خمسةخمسة X أُص أربعة

28
00:02:41,340 --> 00:02:46,100
وبالتالي بيصير خمستاشر X أُص أربعة يبقى الـC بيظل

29
00:02:46,100 --> 00:02:50,840
كأنه مالوش دعوة تماما بالق بالـderivativeالان for

30
00:02:50,840 --> 00:02:54,920
example ال D على DX ل C X to the power N بقول ال C

31
00:02:54,920 --> 00:02:58,600
مقدرتها بتخليك زي ما انت و ال X أس N من النقطة

32
00:02:58,600 --> 00:03:04,060
الثانية مشتقتها N X أس N ناقص واحد النقطة الرابعة

33
00:03:04,060 --> 00:03:07,760
F ال U و ال V are differentiable functions of X

34
00:03:07,760 --> 00:03:12,700
يبقى then D على DX ل U زاد أو ناقص V تساوي مشتقة

35
00:03:12,700 --> 00:03:16,560
ال U زاد أو ناقص مشتقة ال V بجيتها بتقول في

36
00:03:16,560 --> 00:03:22,240
الثانوية العامةمشتقة المجموع الجبري لدالتين يساوي

37
00:03:22,240 --> 00:03:25,600
المجموع الجبري لمشتقتيهما

38
00:03:33,500 --> 00:03:38,280
مجموعة الاتير ممكن تكون تلت دوال اربع دوال ان من

39
00:03:38,280 --> 00:03:42,640
الدوال يبقى المشتقة هتدخل على كل دالة من هذه

40
00:03:42,640 --> 00:03:48,840
الدوال يبقى D على DX U1 زي دو ناقص U2 زي دو ناقص

41
00:03:48,840 --> 00:03:56,680
U3 زي دو ناقص UN يبقى DU1 على DX زي دو ناقص DU2زاد

42
00:03:56,680 --> 00:04:00,820
او نقص دي و تلاتة على دي اكس زاد او نقص نظل ماشي

43
00:04:00,820 --> 00:04:06,680
لغاية ما نوصل لمشتقة ال U ان بنسبة ال X الان

44
00:04:06,680 --> 00:04:11,920
بننتقل لحاصل الضرب والقسمة فباجي بقول if U and V

45
00:04:11,920 --> 00:04:17,660
are differentiable functions of X then ال D على DX

46
00:04:17,660 --> 00:04:21,800
ل U في ال V يسوى الدالة الأولى في مشتقة الدالة

47
00:04:21,800 --> 00:04:27,290
الثانية زي دي الدالة الثانية في مشتقةالدالة الأولى

48
00:04:27,290 --> 00:04:31,950
مرة تانية الأولى في مشتقة الدالة الثانية زائد

49
00:04:31,950 --> 00:04:37,370
الدالة الثانية في مشتقة من الأولى يبقى U في DV على

50
00:04:37,370 --> 00:04:44,370
DX زائد ال V في DU على DX النقطة السادسة مشتقة

51
00:04:44,370 --> 00:04:51,390
خارج قسم الدالتين يساوي المقام في مشتقة الباصنقص

52
00:04:51,390 --> 00:04:57,110
البصد في مشتقة المقام على مربع المقام الأصلي مرة

53
00:04:57,110 --> 00:05:00,750
تانية كتير من الشباب غلطتهم وين؟ من خلال السنوات

54
00:05:00,750 --> 00:05:05,970
الماضية بقال نلمس بيقول البصد في مشتقة المقام نقص

55
00:05:05,970 --> 00:05:09,530
المقام في مشتقة المقام يعني بيقلب الإشارة هذا طبعا

56
00:05:09,530 --> 00:05:15,870
كلام خطأ فمرة تانية بركز و بقولالمقام في مشتقة الـ

57
00:05:15,870 --> 00:05:20,610
bus ناقص الـ bus في مشتقة المقام على مربع المقام

58
00:05:20,610 --> 00:05:25,810
الأصلي ناخد special case حالة خاصة منه قلنا in

59
00:05:25,810 --> 00:05:30,710
particular كحالة خاصة مشتقة واحد على V يعني لو

60
00:05:30,710 --> 00:05:34,510
كانت ال U ده اللي ثابت اللي هو بالواحد الصحيح

61
00:05:34,730 --> 00:05:39,970
فمشتقتها سالب واحد على V تربية في الـDV على DX، من

62
00:05:39,970 --> 00:05:44,290
أين أتي هذا؟ أتي من الخطوة اللي فوق، فلما أتي أقول

63
00:05:44,290 --> 00:05:49,570
المقام في مشتقة الفاصلة، يصير Zeroبضلش عنده إلا

64
00:05:49,570 --> 00:05:55,910
ناقص للبسط في مشتقة المقام على مربع المقام الأصلي

65
00:05:55,910 --> 00:06:00,130
يبقى لما بدي جهد أطبقها هنا بدي أقول المقام في

66
00:06:00,130 --> 00:06:04,850
مشتقة البسط ب zero طار ناقص البسط اللي هو واحد في

67
00:06:04,850 --> 00:06:09,150
مشتقة المقام اللي هو dv على dx على مربع المقام

68
00:06:09,150 --> 00:06:10,490
الأصلي اللي هو main

69
00:06:26,320 --> 00:06:31,770
بالتالي ماعنديش أي تغيير في مثل هذه الحالةيبقى هذا

70
00:06:31,770 --> 00:06:35,310
بالنسبة للمشتقات العادية الآن، يعني المشتقات من

71
00:06:35,310 --> 00:06:39,510
الرطبة الأولى، لو ده مشتق من الرطبة الثانية أو

72
00:06:39,510 --> 00:06:43,710
الثالثة أو الرابعة، فبقول المشتقة الثانية، المشتقة

73
00:06:43,710 --> 00:06:49,750
التالتة، المشتقة الرابعة، المشتقة النونيةيبقى مرة

74
00:06:49,750 --> 00:06:54,550
تانية بقول second derivative and higher derivative

75
00:06:54,550 --> 00:06:59,930
المشتقة الثانية والمشتقات العليا فباجي بقول لو كان

76
00:06:59,930 --> 00:07:04,890
مشتقة ال y هي y prime بديلها رمز dy على dx بتجيب

77
00:07:04,890 --> 00:07:09,410
المشتقة الثانية بديلها رمز y double primeاللي دي

78
00:07:09,410 --> 00:07:14,030
على دي اكس لدي ي على دي اكس اما باعطيها الرمز هذا

79
00:07:14,030 --> 00:07:18,810
او الرمز هذا او دي square ي على دي اكس square و

80
00:07:18,810 --> 00:07:25,770
هكذا لو اد المشتقة التالتة ي يساوي دي تكييب ي على

81
00:07:25,770 --> 00:07:30,570
دي اكس تكييب and so on لغاية ما اوصل للمشتقة انها

82
00:07:30,570 --> 00:07:36,590
دي مش y مرفوعة للأس n وانما y to the derivative n

83
00:07:37,020 --> 00:07:42,020
لما تشوف الانو بين قصين هذه تعني مشتقة ولا تعني قص

84
00:07:42,020 --> 00:07:48,580
يبقى y to the derivative ان هي dny على dxn يعني

85
00:07:48,580 --> 00:07:52,720
المشتقة النونية لدالة y بالنسبة لمن او لأكس

86
00:07:52,720 --> 00:07:56,660
example one بيقول find y prime for each of the

87
00:07:56,660 --> 00:08:00,520
following يبقى بنجيب المشتقة الأولى لكل مما يأتي

88
00:08:00,920 --> 00:08:06,200
النقطة الأولى Y تسوى أربعة جذر ال X ناقص خمسة على

89
00:08:06,200 --> 00:08:11,280
X بما نشتق باستخدام قواعد الاشتقاق اللي موجودة

90
00:08:11,280 --> 00:08:13,920
عندنا يبقى باجي بدون له solution

91
00:08:16,980 --> 00:08:22,780
ممكن أشتق مباشرة و ممكن أروح أبسط الدالة ثم أقوم

92
00:08:22,780 --> 00:08:29,280
بعملية الاشتقاق فبدأت أقول Y' يساوية الأربعة مالاش

93
00:08:29,280 --> 00:08:33,180
دعوة اللي هي constant لقولنا مشتقة C في ال F of X

94
00:08:33,180 --> 00:08:37,420
يساوي C في مشتقة الدالة يبقى الأربعة مالاش دعوة

95
00:08:37,420 --> 00:08:42,130
الجذر ال X أخدناها قبل ذلك كمثالوأقول لك دول دير

96
00:08:42,130 --> 00:08:48,390
بالك، دول بتكتبالي واحد على اتنين جذر ال X، ناقص،

97
00:08:48,390 --> 00:08:53,490
هذه الآن مقدار ثابت على دلة، طلعليه مقدار ثابت

98
00:08:53,490 --> 00:08:58,450
يساوي السالب واحد على الدلة تربية في مشتقة هذه

99
00:08:58,450 --> 00:09:05,090
الدلة، إذا سالم خمسة ملاش دعوة على X تربية في

100
00:09:05,090 --> 00:09:09,130
مشتقة من ال X اللي بيقدرش بواحد صحيح

101
00:09:26,970 --> 00:09:28,850
المثال الثاني

102
00:09:31,520 --> 00:09:42,840
Y تساوي تلاتة الجذر التالت ل X تربيع ناقص اتنين

103
00:09:42,840 --> 00:09:50,680
على الجذر التربيعي ل X تكعيب لما نشوف مثل ذلك

104
00:09:50,680 --> 00:09:56,700
بنفضل ارتب شكل المسألة قبل ان نقوم بعملية التفاضل

105
00:09:56,700 --> 00:10:03,210
يبقى الحل على الشكل التالي solutionلو جيت قلت ال Y

106
00:10:03,210 --> 00:10:07,910
يسوى التلاتة مالاش داعو اكون اصلا هذا تعني X تربية

107
00:10:07,910 --> 00:10:14,110
اقص طلت يعني X اقص كده ايش؟ اتنين على تلاتة طلتين

108
00:10:14,110 --> 00:10:19,670
ناقص اتنين هذه الجدر التربية ل X تكيب يعني X تكيب

109
00:10:19,670 --> 00:10:25,860
اقص نص يعني X اقص تلاتةعلى اتنين ونطلعها فوق بيصير

110
00:10:25,860 --> 00:10:31,840
X أس سالب تلاتة على اتنين تمام إذا حطيت المسألة

111
00:10:31,840 --> 00:10:37,820
بشكل جديد الآن بقدر أقوله المشتقة الأولى Y prime

112
00:10:37,820 --> 00:10:44,320
السابق تلاتة مالاش دعوة نيجي هذه الأس في X مرفوعة

113
00:10:44,320 --> 00:10:49,920
للأس مطروح منه واحد يبقى طولتين ناقص واحد لان دي

114
00:10:49,920 --> 00:10:58,500
قداش سالب طولأنت أين منها؟ ناقص اتنين في سالب

115
00:10:58,500 --> 00:11:04,540
تلاتة على اتنين X أس سالب تلاتة على اتنين سالب

116
00:11:04,540 --> 00:11:10,040
واحد يعني كده؟ سالب خمسة على اتنين سالب خمسة على

117
00:11:10,040 --> 00:11:16,160
اتنين Y ساوي تلاتة مع تلاتة بيبقى ليه اتنين X أس

118
00:11:16,160 --> 00:11:22,250
سالب طولتنين كمان مع اتنين وزائد في ناقص في ناقص

119
00:11:22,250 --> 00:11:28,870
بزائد تنين مع اتنين بيظل تلاتة اكس والسالب خمسة

120
00:11:28,870 --> 00:11:41,550
على اتنين النقطة نمرسىY تساوي خمسة

121
00:11:41,550 --> 00:11:49,270
زائد اتنين X زائد X تربيع كله على الجذر التربيعي

122
00:11:49,270 --> 00:11:55,800
لXطبعا زي ما رتبنا المسألة اللى فوق بنفضل ارتب

123
00:11:55,800 --> 00:12:01,800
المسألة هذه اولا ثم نقوم بعملية الاشتقاق يبقى هنا

124
00:12:01,800 --> 00:12:09,700
بدي اروح اكتب المسألة على الشكل التالي Y to 7كيف

125
00:12:09,700 --> 00:12:15,100
بقدر ارتبها؟ بقدر اوزع ال bus على مين؟ على المقام،

126
00:12:15,100 --> 00:12:20,700
يبقى ده بصير خمسة على جدر ال X، يعني خمسة X

127
00:12:20,700 --> 00:12:27,860
والسالب نص، يبقى هاي خمسة X والسالب نص، زائد اتنين

128
00:12:28,660 --> 00:12:35,060
هذا X على جذر X يعني X على X أص نص يبقى فوق جذر X

129
00:12:35,060 --> 00:12:47,440
أص نص يبقى زائد 2X أص نص يعني 2 جذر Xطيب زائد x أس

130
00:12:47,440 --> 00:12:54,340
نص و هنا اتنين بيبقى x أس تلاتة على اتنين هذا بده

131
00:12:54,340 --> 00:13:01,060
يعطيلك ان y prime يساوي نشتق يبقى هاي خمسة و هاي

132
00:13:01,060 --> 00:13:09,420
سالب نص x أس سالب تلاتة على اتنينيبقى ناقص نص X أس

133
00:13:09,420 --> 00:13:16,880
سالب تلاتة على اتنين و هنا زائد اتنين في نص X أس

134
00:13:16,880 --> 00:13:24,820
نص سالب واحد دول جديد سالب نص يبقى سالب نص اللي

135
00:13:24,820 --> 00:13:28,500
بعده زائد تلاتة على اتنين

136
00:13:32,990 --> 00:13:38,890
لو حبينا نقيت بس ترتيبها يبقى ناقص خمسة على اتنين

137
00:14:10,090 --> 00:14:16,930
هذه نمرة C من المثلة نروح لنمرة D يبقى نمرة D

138
00:14:16,930 --> 00:14:26,790
بتقول ما يأتي Y تساوي X تربية زيدي اتنين X X تربية

139
00:14:26,790 --> 00:14:34,310
زيدي اتنين X على X تربية ناقص واحدبنجيب مشتقتها

140
00:14:34,310 --> 00:14:41,110
يبقى مشتقتها هي عبارة عن مشتقت خارج قسمة دالتين

141
00:14:41,110 --> 00:14:48,800
يبقى ال y prime يساوي المقامفي مشتقة البصد مشتقة

142
00:14:48,800 --> 00:14:54,340
البصد اللي هو اتنين اكس زائد اتنين ناقص البصد اللي

143
00:14:54,340 --> 00:15:01,120
هو اكس تربية زائد اتنين اكس في مشتقة المقام اللي

144
00:15:01,120 --> 00:15:09,100
هو باتنين اكس كل هذا مقسوما على مربع المقام الأصلي

145
00:15:09,800 --> 00:15:16,180
تمام يبقى هذا الكلام بدي اعطينا Y' يساوي بدي احاول

146
00:15:16,180 --> 00:15:20,760
اختصر اللي هو الكلكة اللي قدامي هذه فباجي بقول

147
00:15:20,760 --> 00:15:32,140
اتنين X تكعيب زائد اتنين X تربيعنقص اتنين اكس نقص

148
00:15:32,140 --> 00:15:37,660
اتنين، هذه فكية الجوس الأول الجوس التاني ناقص

149
00:15:37,660 --> 00:15:47,640
اتنين اكس تكعيب وكمان ناقص اربعة اكس تربيععلى

150
00:15:47,640 --> 00:15:55,720
المقام x تربية ناقص واحد لكل تربية يبقى ال y prime

151
00:15:55,720 --> 00:16:03,040
يبقى يساوي 2x تكييب و ناقص 2x تكييب مع السلامة عند

152
00:16:03,040 --> 00:16:10,480
2x تربية و ناقص 4x تربية يبقى ناقص 2x تربيةنقص

153
00:16:10,480 --> 00:16:15,820
اتنين X نقص اتنين في غيرهم على X تربيع نقص واحد

154
00:16:15,820 --> 00:16:21,620
لكل تربيع اختصارات مافيهش يبقى بروح و بخليها زي ما

155
00:16:21,620 --> 00:16:39,440
هي نمرأ ايه؟ بدنا Y تساوي X تربيع زائد تلاتةفى جدر

156
00:16:39,440 --> 00:16:50,300
ال X ناقص تلاتة فى تلاتة X أسطلتين ناقص اتنين

157
00:16:50,300 --> 00:17:00,840
فكرلى

158
00:17:00,840 --> 00:17:08,710
كيف انه نشتق هذه الظلةهذه الدالة مش دالتين وانما

159
00:17:08,710 --> 00:17:15,790
بدل الدالة تلات دوال، يعني حاصل ضرب ثلاث دوال،

160
00:17:15,790 --> 00:17:22,720
بدنا نيجي نشوف كيف نشتقهمطبعاً في أكثر من اقتراح

161
00:17:22,720 --> 00:17:27,200
الاقتراح الأول نضرب هذول اتنين في بعض و بعدين يصير

162
00:17:27,200 --> 00:17:32,020
مشتق تتحصل ضرب دلتين او نضرب اتنين هذول في بعض و

163
00:17:32,020 --> 00:17:35,980
بعدين يحصل ضرب دلتين او تضرب اي اتنين في بعض و

164
00:17:35,980 --> 00:17:39,940
بعدين يحصل ضرب دلتين او نضرب التلاتة في بعض ثم

165
00:17:39,940 --> 00:17:46,860
نشتق هذه وجهة نظر تمام؟ لكن هناك وجهة نظر أخرى وهي

166
00:17:46,860 --> 00:17:51,700
المشتق الأولزائل التاني والتاني وزائل الأول

167
00:17:51,700 --> 00:18:00,240
والتاني يعني كيف نشتغل الأول والتاني يعني يعني

168
00:18:00,240 --> 00:18:04,100
الأول والتاني نشتغل على زائل الأول والتاني زائل

169
00:18:04,100 --> 00:18:07,220
التاني والتاني طب والتالت لو نشتغل الأول والتاني

170
00:18:07,220 --> 00:18:12,620
التالت أين بدي يروح؟يعني نشتق اتنين و نثبت واحد،

171
00:18:12,620 --> 00:18:23,920
صحيح هذا الكلام، اه ايوة ايوة تمام تمام يبقى زميلك

172
00:18:23,920 --> 00:18:31,380
و هذا شو اسمك انت؟ محمد؟أبو ايه؟ عمد أبو نصر. عمد

173
00:18:31,380 --> 00:18:35,040
أبو نصر تمام؟ انتظر على السؤال فبيقول ما يأتيك

174
00:18:35,040 --> 00:18:39,860
عندي تلت أقوات بيقول بطول القص و بثبت اتنين على

175
00:18:39,860 --> 00:18:43,200
عكس ما اقول انت بتشتق اتنين و تثبت واحد، لأ هو

176
00:18:43,200 --> 00:18:47,840
جالك بشتق واحد و بثبت اتنين، بعد هيك بدي بشتق اللي

177
00:18:47,840 --> 00:18:51,260
فالنص و بثبت اللي قبله و اللي بعده، بعد هيك بدي

178
00:18:51,260 --> 00:18:55,110
للاخير و بشتق الأخر و بثبت الأولوالثاني هو فعلا

179
00:18:55,110 --> 00:19:01,730
هادي مستوحى من مشتقة حاصن ضرب دالتين بالضبط تماما،

180
00:19:01,730 --> 00:19:08,950
يبقى على طول الخطوط، لا تغلبش عليك ولا تضرب ولا

181
00:19:08,950 --> 00:19:12,370
وانت بتجمع بعد عملية الضرب غلط ولا عليك، لا لا لا

182
00:19:12,370 --> 00:19:16,310
فيش أسال من هناك، بدي اشتق الأول، يبقى الأول قداش

183
00:19:16,310 --> 00:19:22,910
2Xوثبت القوسين الآخرين اللي هو جدر ال X ناقص تلاتة

184
00:19:22,910 --> 00:19:29,510
في تلاتة X أس تلتين ناقص اتنين زائد الأول بدي

185
00:19:29,510 --> 00:19:35,360
أثبته زي ما هوفى مشتقة الثانية اللى هو واحد على

186
00:19:35,360 --> 00:19:42,160
اتنين جذر ال X ثمين فى التالت زى ما هو له تلاتة X

187
00:19:42,160 --> 00:19:48,780
أسطلتين ناقص اتنين زاد الجثين الأولانيات زى ما هم

188
00:19:48,780 --> 00:19:57,610
X تربيع زائد تلاتة ثمينفي جذر ال X ناقص تلاتة في

189
00:19:57,610 --> 00:20:03,350
مشتقة الأخر مشتقة سالب اتنين مع السلامة وهذا تلاتة

190
00:20:03,350 --> 00:20:12,250
في طلتين X والسالب طول يبقى تلاتة في طلتين

191
00:20:15,520 --> 00:20:21,480
طبعا تلاتة مع تلاتة بتروح و بيقول بس اتنين X أسالب

192
00:20:21,480 --> 00:20:26,540
تلت يبقى هي المشتقة طبعا هذا بيسهل الشغل بعد هيك

193
00:20:26,540 --> 00:20:30,900
لو كانوا بدل التلات أقواص أربع أقواص أو خمس أقواص

194
00:20:30,900 --> 00:20:35,530
أو ستة أو جد ما بدكفاضل واحد واتثبت الباقي، فاضل

195
00:20:35,530 --> 00:20:38,230
التاني واتثبت اللي جابله واللي بعده، فاضل التابت

196
00:20:38,230 --> 00:20:41,590
واتثبت اللي جابله واللي بعده، بيكون فاضلت ولا تروح

197
00:20:41,590 --> 00:20:47,410
تضرب ولا تجسم ولا تغلب حالك، طبعا؟ طيب، نيجي

198
00:20:47,410 --> 00:20:51,870
للمثال الثاني example 2

199
00:20:58,500 --> 00:21:06,940
حاجة اسمه إلى نقطتين النقطة a find the second

200
00:21:06,940 --> 00:21:12,600
derivative المشتق

201
00:21:12,600 --> 00:21:25,540
الثاني of y تساوي x تربيع ناقص x أس تلتي

202
00:21:30,130 --> 00:21:36,030
يبقى بدنا المشتقة الثانية لمن؟ ل X تربيع ناقص X أس

203
00:21:36,030 --> 00:21:41,270
تلتين بقولها بسيطة يعني بدنا نشتق هذه الدالة كم

204
00:21:41,270 --> 00:21:48,610
مرة مرتين يبقى بداشي أقوله Y prime اتنين X ناقص

205
00:21:48,610 --> 00:21:56,760
تلتين X أس كده؟ كده؟تلتين سالب واحد كده ايش بيظل؟

206
00:21:56,760 --> 00:22:02,820
سالب تلت ثم بعد هيك بروح اجيب مين؟ مشتقة ثانية

207
00:22:02,820 --> 00:22:07,880
يبقى المشتقة الثانية Y double prime تساوي مشتقة

208
00:22:07,880 --> 00:22:14,200
الأولى باتنين وهذه ناقص تلتين مالاش دعوة وهذا سالب

209
00:22:14,200 --> 00:22:21,110
تلت Xسالب تلت سالب واحد يعني سالب واحد و تلت يبقى

210
00:22:21,110 --> 00:22:27,810
سالب اربع على تلتة يبقى قلة النتيجة الاتنين ناقص

211
00:22:27,810 --> 00:22:35,510
فناقص بزايد اتنين على تسعة اكس او سالب اربع على

212
00:22:35,510 --> 00:22:41,330
تلتة نمر

213
00:22:41,330 --> 00:22:43,730
بي find

214
00:22:48,160 --> 00:22:56,540
الـ y to the derivative m for the function لدى ال

215
00:22:56,540 --> 00:23:01,300
y تساوي واحد على x زي التلاتة

216
00:23:07,500 --> 00:23:11,660
مشان أجيب المشتقة النونية نروح أجيب المشتقة الأولى

217
00:23:11,660 --> 00:23:16,160
و التانية و التالتة و الرابعة و الخمسة لغاية ما

218
00:23:16,160 --> 00:23:22,000
اهتدي إلى شكل المشتقة النونية كيف كانت تالية

219
00:23:22,000 --> 00:23:24,060
solution؟

220
00:23:27,020 --> 00:23:36,020
الان بده يجي الى Y' يساوي مشتقة هذه سالب واحد على

221
00:23:36,020 --> 00:23:42,180
X زائد تلاتة لكل تربيع في مشتقة ما ده ما الا اللي

222
00:23:42,180 --> 00:23:47,080
هو المقام اللي هو بقداشي بواحد يبقى النتيجة صارت

223
00:23:47,080 --> 00:23:53,480
سالب واحد على X زائد تلاتة لكل تربيع

224
00:23:55,690 --> 00:24:00,970
بنروح نجيب المشتقة الثانية يعني يا شباب هذه كأنها

225
00:24:00,970 --> 00:24:11,420
ايش؟ كأنها سالب X زائد تلاتة كله سالب اتنينطيب هده

226
00:24:11,420 --> 00:24:18,240
هي الـYW' هي السالب اللي برا وهي سالب اتنين وهي

227
00:24:18,240 --> 00:24:22,740
الجس زي ما هو وبدنا نطرح منه واحد بيصير السالب

228
00:24:22,740 --> 00:24:26,780
اتنين سالب واحد سالب تلاتة في تفاضل مداخل القس

229
00:24:26,780 --> 00:24:30,640
اللي هو الجداش بواحد يعني في الـDV على DX اللي هو

230
00:24:30,640 --> 00:24:38,140
بواحد يبقى النتيجة صارت اللي هو اتنين X زائد تلاتة

231
00:24:38,140 --> 00:24:43,560
وسالب تلاتةالسلام عليكمطيب بدنا نروح نجيب المشتقة

232
00:24:43,560 --> 00:24:50,880
التالتة يساوي هاي اتنين اللي برا وهاي سالب تلاتة و

233
00:24:50,880 --> 00:24:58,520
هذا ال X زائد تلاتة أس سالب كدهش؟ سالب تلاتة سالب

234
00:24:58,520 --> 00:25:02,820
واحد اللي هو سالب أربعة في مشتقة مداخل القوس اللي

235
00:25:02,820 --> 00:25:12,230
هو بواحد طيب الآن لو جيت المشتقة الرابعةيساوي

236
00:25:12,230 --> 00:25:19,990
اتنين في سالب تلاتة في سالب اربعة في ال X زائد

237
00:25:19,990 --> 00:25:29,530
تلاتة قص سالب خمسةما .. وين اللي مضربنهاش؟ وين

238
00:25:29,530 --> 00:25:34,870
اللي محطنهاش؟ التالتة هي التالتة هي اتنين سالب

239
00:25:34,870 --> 00:25:39,370
تلاتة فيكس زي اربعة سالب تلاتة سالب واحد سالب

240
00:25:39,370 --> 00:25:44,320
اربعة كيف مكتبنهاش عاد؟على كلام كان سليم مائة

241
00:25:44,320 --> 00:25:51,240
بالمائة، لا غبار عليه، تمام؟ طيب، بس تنى شوية،

242
00:25:51,240 --> 00:25:57,200
الآن هذا ويه الساوي، سلب في سلب الموجب يبقى اتنين

243
00:25:57,200 --> 00:26:04,420
في تلاتة في اربعةfix زائد تلاتة كله أساليب خمسة

244
00:26:04,420 --> 00:26:10,480
إيش رأيك بدي أصيغ هذه الصياغة أخرى لو رجعنا هيك في

245
00:26:10,480 --> 00:26:15,620
الهمش للثانوية العامة بقينا نقول مضروب الأربعة

246
00:26:15,620 --> 00:26:21,160
أربعة في تلاتة في اتنين في واحد مش هيك بيناجي أول؟

247
00:26:22,540 --> 00:26:27,540
صح؟ يعني كنت تكتبوها هيك و الله واحدة و نقطة مش

248
00:26:27,540 --> 00:26:33,380
هيك يعني فهي ممتازة يعني يبقى مضروب الأربعة اللي

249
00:26:33,380 --> 00:26:40,360
هو أربعة في مضروب التلاتة هيك كنت تكتبوها أو أربعة

250
00:26:40,360 --> 00:26:45,680
في تلاتة في مضروب اتنين

251
00:26:55,950 --> 00:27:07,370
4×3×2×1 4×3×2×1 4×3×2×1 4×3×2×1 4×3×2×1

252
00:27:07,370 --> 00:27:12,430
4×3×2×1

253
00:27:15,030 --> 00:27:21,110
هذه هي السلب برة اتنين في تلاتة مش هي مضغوبة تلاتة

254
00:27:21,110 --> 00:27:25,870
ايضا لان تلاتة في اتنين في واحد اذا هذه تلاتة

255
00:27:25,870 --> 00:27:34,770
factorial في ال X زائد تلاتة كله أس سالب أربع لو

256
00:27:34,770 --> 00:27:41,370
جيت لهذه أليست هذه هي اتنين factorial في X زائد

257
00:27:41,370 --> 00:27:47,420
تلاتة كله أس سالب تلاتة؟هذه أليست هي واحد

258
00:27:47,420 --> 00:27:53,360
factorial فاهمين؟ fixed زي التلاتة او ناقص اتنين

259
00:27:53,360 --> 00:27:59,620
طيب ممتاز اذا لو ضلت ماشي على الشكل هذه هوصل

260
00:27:59,620 --> 00:28:05,020
للمشتقانونية what's the matter استنى شوية عدت عشان

261
00:28:05,020 --> 00:28:10,030
اجيب شكل المشتقانونية بدي اقارنبين نتائج التي

262
00:28:10,030 --> 00:28:15,890
توصلت اليها هذا المشتقة كده ايش؟ اربعة النتيجة

263
00:28:15,890 --> 00:28:22,070
اربعة factorial X زي تلتة أس سالب خمسة يبقى اربعة

264
00:28:22,070 --> 00:28:27,720
اربعة سالب خمسة تعال خد المشتقة التالتةتلاتة

265
00:28:27,720 --> 00:28:33,600
factorial بس بشرط سالب، وهنا كده؟ سالب أربع، تعليل

266
00:28:33,600 --> 00:28:37,800
المشتقة التانية، اتنين factorial والسالب تلاتة

267
00:28:37,800 --> 00:28:43,500
الجوز، تعليل Y prime، يبقى واحد factorial X زي

268
00:28:43,500 --> 00:28:50,470
التلاتة يسوى سلب اتنين، يبقى المباحظ ما يأتيحد

269
00:28:50,470 --> 00:28:55,870
موجب، حد سالب، مش كله موجب ولا كله سالب، مرة موجب،

270
00:28:55,870 --> 00:28:59,850
مرة سالب، مرة موجب، مرة سلب، اي واحدة، اتنين،

271
00:28:59,850 --> 00:29:07,070
رتبتي المشتقة هي تبعت ال factorialمشتقة رابعة

272
00:29:07,070 --> 00:29:10,870
اربعة factorial المشتقة التانية التانية factorial

273
00:29:10,870 --> 00:29:15,970
المشتقة الأولى واحد factorial اتنين والله تلاتة ال

274
00:29:15,970 --> 00:29:19,110
ghost في الحالات الأربعة زي ما هو بس اللي بتغير

275
00:29:19,110 --> 00:29:24,970
main plus في حالة المشتقة الأولى كان سالب اتنينفى

276
00:29:24,970 --> 00:29:28,370
عادة المشتقة التانية كان سالب تلاتة فى عادة

277
00:29:28,370 --> 00:29:32,330
المشتقة الرابعة كأه فى المشتقة التالتة صار سالب

278
00:29:32,330 --> 00:29:36,670
أربعة فى عادة المشتقة الرابعة صار سالب خمسة و هكذا

279
00:29:36,670 --> 00:29:42,470
إذا بناء على هذه المقارنة بقدر أكتب شكل المشتقة

280
00:29:42,470 --> 00:29:48,210
النونية يبقى يا باجي بقول سالب واحد to the power n

281
00:29:48,210 --> 00:29:54,000
و بدي أرجعلها لسه أتأكد شغل صح و الله غلطأربعة

282
00:29:54,000 --> 00:29:58,580
أربعة factorial تلاتة تلاتة factorial يبقى N N

283
00:29:58,580 --> 00:30:05,940
factorial ال X زائد تلاتة زي ما هو المشتق الرابعة

284
00:30:05,940 --> 00:30:11,640
بسالب خمسة يبقى بدأ يقول سالب N وكمان سالب واحد

285
00:30:11,640 --> 00:30:17,280
يعني المشتق قد يبدأ يحطه بشرة سالب وأطرح منها واحد

286
00:30:17,590 --> 00:30:21,230
الرابعة بصالب خمسة، التالتة بصالب أربعة، التانية

287
00:30:21,230 --> 00:30:26,970
بصالب تلاتة، الأولى بصالب اتنين وهكذا، يعني أقل من

288
00:30:26,970 --> 00:30:31,570
رتبة المشتقة ضمن بصالب واحد، الرتبة بصالب وكمان

289
00:30:31,570 --> 00:30:37,430
تطرح منها صالب واحدنرجع لهذا تأكد شغلي صح و لا

290
00:30:37,430 --> 00:30:41,910
غلط، إن كان صح كلبها، إن كان غلط بنعمله التصحيح

291
00:30:41,910 --> 00:30:45,870
اللي لازم، بدالي أقول لو بدى المشتقة الأولى، يبقى

292
00:30:45,870 --> 00:30:49,970
مكان الإناش بده أحط واحد، يبقى Y prime، يبقى بده

293
00:30:49,970 --> 00:30:55,130
أحط هنا واحد وهنا واحد، يبقى واحد بصير هذه سالب،

294
00:30:55,130 --> 00:31:00,580
الجواز والسالب اتنينسالب الجوس السالب اتنين اللي

295
00:31:00,580 --> 00:31:06,100
المشغل اه والله هذه مظبوطة تمام نسيت السلب بس هنا

296
00:31:06,100 --> 00:31:13,300
يعني تمام؟ بنجر مين؟ لو كانت ال N بإتنين يبقى هذه

297
00:31:13,300 --> 00:31:18,700
السالب واحد تربية بالموجب بصير اتنين factorial X

298
00:31:18,700 --> 00:31:23,340
زي التلاتة و السالب تلاتة لأن ال N بإتنين سالب

299
00:31:23,340 --> 00:31:27,280
اتنين سالب واحد سالب تلاتة يبقى ال Y double prime

300
00:31:27,520 --> 00:31:31,160
بصير اتنين factorial X زي التلاتة والسلب اتنين

301
00:31:31,160 --> 00:31:35,300
وهكذا بلاحظ الكلام هذا صحيح دائما وابدا إذا

302
00:31:35,300 --> 00:31:41,020
المشتقة النونية يسلب واحد أس ان ان factorial في X

303
00:31:41,020 --> 00:31:45,720
زي التلاتة to the power سلب ان سالب واحد طيب لو

304
00:31:45,720 --> 00:31:50,010
نجيت الإشارة حسب ما نكاتب مش صحيحةيعني لاجئة

305
00:31:50,010 --> 00:31:53,570
المشتقلة و لا بدل ما هي سالب لاجئتها موجبة كيف

306
00:31:53,570 --> 00:31:59,330
تصحيها بكل بساطة بس جبل انكتب زائد واحد تبقى خلصت

307
00:31:59,330 --> 00:32:04,830
منها المشكلة دائما انا بحط اس ان لاجئتها مظبوطة

308
00:32:04,830 --> 00:32:08,810
كان بها ما لاجئتها بس بضيف واحد بصير مظبوطة تمام

309
00:32:08,810 --> 00:32:11,450
مائة بالمئة هذا السؤال اللي كنت تسأله و لا غيره

310
00:32:13,090 --> 00:32:20,470
الاشتغال بقى عشان أقول X زي أتردد كله سلب M ومتصفر

311
00:32:20,470 --> 00:32:26,860
الداخل دولةأحنا ما خدناش تقول X زي كتبة احنا ما

312
00:32:26,860 --> 00:32:27,200
خدناش تقول X زي كتبة احنا ما خدناش تقول X زي كتبة

313
00:32:27,200 --> 00:32:28,140
احنا ما خدناش تقول X زي كتبة احنا ما خدناش تقول X

314
00:32:28,140 --> 00:32:31,740
زي كتبة احنا ما خدناش تقول X زي كتبة احنا ما خدناش

315
00:32:31,740 --> 00:32:34,140
تقول X زي كتبة احنا ما خدناش تقول X زي كتبة احنا

316
00:32:34,140 --> 00:32:36,420
ما خدناش تقول X زي كتبة احنا ما خدناش تقول X زي

317
00:32:36,420 --> 00:32:37,400
كتبة احنا ما خدناش تقول X زي كتبة احنا ما خدناش

318
00:32:37,400 --> 00:32:44,460
تقول X زي كتبة احنا ما خدناش تقول X زي كتبة احنا

319
00:32:44,460 --> 00:32:51,140
ما خدناش تقول X زي كتبةإن شاء الله تشيروني حد بدي

320
00:32:51,140 --> 00:32:55,860
أسأل تاني؟ المشتق اللي هو واحد على اثنين جاذر ال

321
00:32:55,860 --> 00:33:05,380
X؟ المشتق

322
00:33:05,380 --> 00:33:07,700
اللي هو واحد على اثنين جاذر ال X؟ المشتق اللي هو

323
00:33:07,700 --> 00:33:09,380
واحد على اثنين جاذر ال X؟ المشتق اللي هو واحد على

324
00:33:09,380 --> 00:33:11,060
X؟ المشتق اللي هو واحد على اثنين جاذر ال X؟ المشتق

325
00:33:11,060 --> 00:33:13,520
اللي هو واحد على اثنين جاذر ال X؟ المشتق اللي هو

326
00:33:13,520 --> 00:33:16,800
واحد على اثنين جاذر ال X؟ المشتق اللي هو واحد على

327
00:33:16,800 --> 00:33:18,360
اثنين جاذر ال X؟ المش

328
00:33:22,760 --> 00:33:28,060
أي سؤال بده مشتقة العاشرة الـ20% بنشوف النتيجة هنا

329
00:33:28,060 --> 00:33:31,440
وبنعمل مقارنة وبنقل عليها بنستنتجها سواء كان

330
00:33:31,440 --> 00:33:35,260
الـSin أو الـCos أو جدر الـX أو أي شغلة من الشغلات

331
00:33:35,260 --> 00:33:39,460
هذه شوف مادام الشقاق بطلقلك نفس الدالة بس بتغير

332
00:33:39,460 --> 00:33:43,400
الأس لازم يكون في شكل المشتقة أنونيا

333
00:33:46,830 --> 00:33:51,610
الإشارة عندي ناقص واحد، حاطيتها وص إن، مظبوط؟ يبقى

334
00:33:51,610 --> 00:33:55,510
هذه بحطها لأي إشارة بعد ذلك، مدام موجة بسالب موجة

335
00:33:55,510 --> 00:33:59,310
بسالب، بحط هذه، إذا والله لاجيتها، لما أتيت عوض

336
00:33:59,310 --> 00:34:02,090
مستقلة والتانية والتالتة، لاجيته الصحيح، يبقى

337
00:34:02,090 --> 00:34:07,150
الوضع صحيح، لاجيتها غلط، بس للأس هذا بحط إن زائد

338
00:34:07,150 --> 00:34:10,890
واحد، والباقي كما هو، يعني اللي كانت موجة بصير

339
00:34:10,890 --> 00:34:13,910
سالب، واللي كانت سالب بصير موجة، بتطلع معناة دورية

340
00:34:14,140 --> 00:34:29,560
ماشى يا سيدي طيب ننتقل الى المثال اللى يليه المثال

341
00:34:29,560 --> 00:34:40,150
اللى بعده مثال رقم تلاتة يبقى تلاتةبقول الف ال F

342
00:34:40,150 --> 00:34:47,850
of اتنين يساوي اتنين and ال F prime of اتنين يساوي

343
00:34:47,850 --> 00:34:56,470
تلاتة and ال F prime of اتنين يساوي تلاتة find

344
00:34:56,470 --> 00:35:04,930
وجدلي الي هو Dy by DX for

345
00:35:22,290 --> 00:35:26,070
نجي الان للمشتق اللي عندنا هذا يبقى solution

346
00:35:29,390 --> 00:35:34,610
الان في ان y يساوي f of x علي x تربية زايد f of x

347
00:35:34,610 --> 00:35:39,530
عند x يساوي اتنين مطلوب قداش مقدار المشتق عند x

348
00:35:39,530 --> 00:35:43,390
يساوي اتنين اذا بدنا نروح نشتق الدالة و نعوض

349
00:35:43,390 --> 00:35:48,970
بالمعطيئات اللي موجودة عندنا يبقى ال y prime يساوي

350
00:35:48,970 --> 00:35:56,590
هذه خارج قسم الدالتين يبقى المقام في مشتقة البسط

351
00:35:57,840 --> 00:36:07,460
ناقص ال bus في مشتقة المقام 2x زائد f prime of x

352
00:36:07,460 --> 00:36:15,570
كل هذا مقسوم على مربع المقام الأصلي لكل تربيةبعد

353
00:36:15,570 --> 00:36:21,810
هيك بدنا نروح نجيب ال y prime عند x يسوي كده؟ 2

354
00:36:21,810 --> 00:36:27,850
يبقى بدنا نشيل كل x ونحط مكانها 2 يبقى هذا الكلام

355
00:36:27,850 --> 00:36:36,450
بد يسوي 2 تربيه زائد ال F of 2 في ال F prime of 2

356
00:36:36,450 --> 00:36:45,380
ناقص ال F of 2 اتنين في اتنينزائد F prime of اتنين

357
00:36:45,380 --> 00:36:52,400
كله مقسوما على اتنين تربيع زائد F of اتنين الكل

358
00:36:52,400 --> 00:37:00,380
تربيع النتيجة تساوي اربعة زائد F of اتنين مقطع

359
00:37:00,380 --> 00:37:05,320
اللي هو بقداش باتنين F prime of اتنين اللي هي

360
00:37:05,320 --> 00:37:12,450
بقداش بتلاتةيبقى مضروب فيه تلاتة ناقص F of 2 ب2

361
00:37:12,450 --> 00:37:19,050
أربع زائد F prime of 2 اللي هو بتلاتة كل هذا

362
00:37:19,050 --> 00:37:25,770
الكلام مقسوما على اللي هو أربع زائد F of 2 ب2 الكل

363
00:37:25,770 --> 00:37:32,180
تربيةنجا اتنين زي اربعة ستة في تلاتة اب تمانتاشر

364
00:37:32,180 --> 00:37:37,940
ناقص تلاتة و اربعة سبعة في اتنين اب اربعة طاشر كل

365
00:37:37,940 --> 00:37:44,500
هذا الكلام على ستة و تلاتين يبقى على ستة و تلاتين

366
00:37:44,500 --> 00:37:50,080
بيضل اربعة على ستة و تلاتين يقبل جواب قداش تسوى

367
00:37:50,080 --> 00:37:57,130
يبقى النتيجة تساوي تسوىيعني انت بدك تحاول تستخدم

368
00:37:57,130 --> 00:38:01,630
المعطيات اللي عندك بالطريقة المناسبة ال dash tag

369
00:38:01,630 --> 00:38:07,050
بعد هيك اعوض باتنين بعد هيك اروح استخدم المعطيات

370
00:38:07,050 --> 00:38:14,630
اللي عندي للحصول على الإجابة المطلوبة كان هذا هو

371
00:38:14,630 --> 00:38:21,710
المثال رقم تلاتة بدنا نروح لمثال رقم أربعة مثال

372
00:38:21,710 --> 00:38:24,030
رقم أربعة بيقول ما يأتي

373
00:38:28,070 --> 00:38:36,330
مثال رقم اربعة بيقول find an

374
00:38:36,330 --> 00:38:47,510
equation for the line perpendicular اللي

375
00:38:47,510 --> 00:38:52,110
بيكون عمودي perpendicular to the tangent

376
00:38:58,720 --> 00:39:12,640
to the tangent of the curve المنحنة y تساوي x تكيب

377
00:39:12,640 --> 00:39:23,700
ناقص أربعة x زائد واحد at the point عند النقطة

378
00:39:23,700 --> 00:39:28,200
اتنين واحد نمرى ب

379
00:39:31,040 --> 00:39:35,700
بقول find equations

380
00:39:35,700 --> 00:39:38,740
for

381
00:39:38,740 --> 00:39:45,040
the tangents for

382
00:39:45,040 --> 00:39:52,180
the tangents to the curve to

383
00:39:52,180 --> 00:40:03,670
the curve at the pointsعند النقاط at the points

384
00:40:03,670 --> 00:40:11,430
where the slope is تمانية

385
00:40:37,100 --> 00:40:42,280
سؤال مرة تانية سؤال فيه مطلوبين المطلوب الأول

386
00:40:42,280 --> 00:40:48,640
بيقول هات لمعاد الخط الذي يكون عموديا على مماثل

387
00:40:48,640 --> 00:40:55,060
منحنى y يساوي x تكيب نقص 4x زاد 1 عند النقطة 2 و1

388
00:40:55,060 --> 00:41:00,520
يعني انا في عندي منحنى في مماس في نقطة تماث في

389
00:41:00,520 --> 00:41:06,300
عمودي عند نقطة التماس اللي هو 2 و1مش هجيب معادلة

390
00:41:06,300 --> 00:41:14,680
العمودي بدي ميله و نقطة واقع عليه نقطة واقع عليه

391
00:41:14,680 --> 00:41:20,140
هي الموجودة بضل قداش ميله ميله بدي اجيبه من مين

392
00:41:20,140 --> 00:41:24,450
لمينعن طريق ميلي المماثل المنحنة لأن عندي قاعدة في

393
00:41:24,450 --> 00:41:30,090
الهندسة التحليلية بتقول حاصل ضرب ميلي المستقيمين

394
00:41:30,090 --> 00:41:34,730
المتعمدين يساوي إذا بدأت أستخدم القاعدة في الحصول

395
00:41:34,730 --> 00:41:39,370
على ميلي العمودي ومن ثم أروح أجيب معادلته

396
00:41:45,010 --> 00:41:49,930
معادلات المماثات للمنحنة المعادلة المماثات للمنحنة

397
00:41:49,930 --> 00:41:51,330
المعادلة المماثات للمنحنة المعادلة المماثات

398
00:41:51,330 --> 00:41:51,770
للمنحنة المعادلة المماثات للمنحنة المعادلة

399
00:41:51,770 --> 00:41:52,950
للمنحنة المماثات للمنحنة المماثات للمنحنة المماثات

400
00:41:52,950 --> 00:41:57,770
للمنحنة المماثات للمنحنة

401
00:41:57,770 --> 00:42:03,690
المماثات للمنحنة المماثات للمنحنة المماثات للمنحنة

402
00:42:03,690 --> 00:42:09,070
المماثات للمنحنة

403
00:42:13,710 --> 00:42:21,770
يبقى هذا الكلام بده يساوي اللي تلاتة X تربية تلاتة

404
00:42:21,770 --> 00:42:29,920
X تربية ناقص أربعةالان هذا يسوي ميل المماس للمنحنة

405
00:42:29,920 --> 00:42:41,580
يبقى هذا يسوي slope of the tangent عند اي لحظة طب

406
00:42:41,580 --> 00:42:47,520
انا بدي slope of the tangent وين؟ عند النقطة اتنين

407
00:42:47,520 --> 00:42:57,830
وواحد يبقى باجي بقوله the slope ofthe tangent at

408
00:42:57,830 --> 00:42:59,550
the point

409
00:43:10,330 --> 00:43:16,310
يبقى هذا الكلام يسوى تلاتة في اتنين تربية ناقص

410
00:43:16,310 --> 00:43:19,570
اربعة اربعة في تلاتة في اتناشر ناقص اربعة يسوى

411
00:43:19,570 --> 00:43:23,470
تلاتة في اتنين تربية ناقص اربعة يبقى هذا الاسلوب

412
00:43:23,470 --> 00:43:32,090
تبع ال tangent هذا لو رحت اعطيته الرمز M1الان انا

413
00:43:32,090 --> 00:43:40,310
عندي حاصل ضرب ميلي المستقيمين المتعمدين يساوي كده؟

414
00:43:40,310 --> 00:43:44,830
سالب واحد بما ان حاصل ضرب الاول في التاني يساوي

415
00:43:44,830 --> 00:43:50,170
سالب واحد هذا بده يعطيناانه تمانية في M اتنين

416
00:43:50,170 --> 00:43:57,310
يساوي سالب واحد يبقى M اتنين يساوي سالب تمان يبقى

417
00:43:57,310 --> 00:44:08,130
هذا الاسلوب of the perpendicular line

418
00:44:08,130 --> 00:44:15,730
to the tangentيبقى هذا ميل العمودي على مين؟ على

419
00:44:15,730 --> 00:44:20,270
الممسك النقطة المعروفة والميل معروف إذا بقدر أجيب

420
00:44:20,270 --> 00:44:31,970
معادلة العمودي يبقى هنا from the equation Y ساوي M

421
00:44:31,970 --> 00:44:41,070
في X ناقص X node زائد Y node the equation

422
00:44:43,010 --> 00:44:51,390
of the perpendicular line

423
00:44:51,390 --> 00:45:01,550
is y تساوي الميل له قداش سالب تمان في ال X ناقص

424
00:45:01,550 --> 00:45:06,650
اتنين زائد واحدهذه المعادلة انتهينا منها لكن بدي

425
00:45:06,650 --> 00:45:12,770
اعيد ترتيبها فبقول لو ضربنا كله في تمانية بصير

426
00:45:12,770 --> 00:45:23,120
تمانية Y يسوى ناقص X زائد اتنين زائد تمانيةدربنا

427
00:45:23,120 --> 00:45:29,220
كله في من؟ في تمانية او صار معادلة العمودي هي

428
00:45:29,220 --> 00:45:36,520
تمانية Y يسوى ناقص X زائد عشرة هذه هي المعادلة

429
00:45:36,520 --> 00:45:43,540
المطلوبة ويتالى خلصنا الجزء الاول من المثلة بداخل

430
00:45:43,540 --> 00:45:48,950
الجزء التانيالجزء التاني قال لي هاتلي معادلة

431
00:45:48,950 --> 00:45:54,470
المماثات كل المماثات اللي مالها يساوي كده؟ يساوي

432
00:45:54,470 --> 00:45:58,410
تمانية، مدام المال يساوي تمانية، إذا بدي أجيب

433
00:45:58,410 --> 00:46:03,390
النقاط اللي المال عندها يساوي كده؟ يساوي تمانية،

434
00:46:03,390 --> 00:46:08,910
لما نجيب للنقاط والمال معروف، بصير سهل يجيب معادلة

435
00:46:08,910 --> 00:46:15,250
هذه المماثات، فبعدين بقوله ما يأتي، بدنا نحاولنجيب

436
00:46:15,250 --> 00:46:23,170
احداث النقاط هذه الان الاسلوب اللى هو بده يساوي ال

437
00:46:23,170 --> 00:46:31,090
dy على dx اللى هو مين اللى هو تلاتة x تربية ناقص

438
00:46:31,090 --> 00:46:37,250
اربعة يساوي كده؟ يساوي تمانية طبعا x هذه عند اى

439
00:46:37,250 --> 00:46:45,120
نقطةIn general هذه المعادلة هتعطيني تلاتة X تربيع

440
00:46:45,120 --> 00:46:53,580
يساوي كده؟ 12 يبقى X تربيع يساوي 4 يبقى ال X بدها

441
00:46:53,580 --> 00:46:59,000
ساوي زائد او ناقص 2 يبقى عندي كام نقطة بصير

442
00:46:59,000 --> 00:47:07,690
للتماث؟ نقطة 2 يبقى النقطة الأولى F X يساوي 2ثم

443
00:47:07,690 --> 00:47:11,210
لماذا تساوي واحدة اظن؟

444
00:47:21,800 --> 00:47:29,920
فالـ X يسوى سالب اتنين ثم الـ Y يسوى سالب اتنين

445
00:47:29,920 --> 00:47:37,240
الكل تكيب سالب اربعة في سالب اتنين زائد واحد و

446
00:47:37,240 --> 00:47:43,620
يسوى كمان جداش واحد يبقى أصبح عندي نقطتين للتماث

447
00:47:43,620 --> 00:47:49,500
The points of tangency

448
00:47:51,320 --> 00:48:00,620
النقاط التماس هي 2 و 1 and سلبي 2 و 1 يبقى كم مقسم

449
00:48:00,620 --> 00:48:12,320
دي؟ 2 يبقى بقى دي بقوله the first tangent is y سوى

450
00:48:12,320 --> 00:48:19,320
الميل قداش؟بنعطيها تمانية يبقى اي تمانية في X ناقص

451
00:48:19,320 --> 00:48:27,800
اتنين زائد الواحد او ال Y تساوي تمانية X ناقص

452
00:48:27,800 --> 00:48:35,980
ستاشر زائد واحد يبقى ال Y يساوي تمانية X ناقص

453
00:48:35,980 --> 00:48:42,190
خمستاشرهذا المماس الأول نجيب المماس الثاني the

454
00:48:42,190 --> 00:48:52,330
second tangent المماس الثاني و أيه سوى نفسي المية

455
00:48:52,330 --> 00:49:00,610
اللي هو قدراش تمانية يبقى أيه تمانية فكس ناقص ناقص

456
00:49:00,610 --> 00:49:09,140
اتنين زائد واحدأو ان شئتم فقولوا Y تساوي تمانية X

457
00:49:09,140 --> 00:49:14,360
طبعا نقص نقص اتنين بزايد اتنين في تمانية بستاشر

458
00:49:14,360 --> 00:49:25,500
زايد واحد او Y يساوي تمانية X زايد سبعتاشر تمام؟

459
00:49:25,500 --> 00:49:31,180
طب ده اسألكوا سؤال هل الممثلين هدول متوازين؟

460
00:49:35,370 --> 00:49:40,530
متوازين؟ مش عارفين الشباب؟ ما هي ما اعطيك نفس

461
00:49:40,530 --> 00:49:43,750
الميلي اللي هو تمانية وما هي المعامل تبع ال X هو

462
00:49:43,750 --> 00:49:47,070
الميلي ويساوي تمانية إذا مادام نفس الميلي يبقى

463
00:49:47,070 --> 00:49:51,370
الممثلين متوازين وعطيتكوا مثال قبل ذلك وطلعوا

464
00:49:51,370 --> 00:49:57,730
ورسمتوا زيادة وقلت لكوا وبينتوا كل ممثل متوازينهو

465
00:49:57,730 --> 00:50:03,710
الـ X نفسه، 2,3,1 هنا والله فوق، فوق، فوق، فوق،

466
00:50:03,710 --> 00:50:07,750
فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق،

467
00:50:07,750 --> 00:50:08,350
فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق،

468
00:50:08,350 --> 00:50:08,370
فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق،

469
00:50:08,370 --> 00:50:08,430
فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق،

470
00:50:08,430 --> 00:50:14,750
فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق،

471
00:50:14,750 --> 00:50:15,470
فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق،

472
00:50:15,470 --> 00:50:19,770
فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق،

473
00:50:23,800 --> 00:50:30,780
المثال الأخير في هذا ال section بيقول ما يأتي مثال

474
00:50:30,780 --> 00:50:38,660
خمسة find

475
00:50:38,660 --> 00:50:45,760
the values of

476
00:50:45,760 --> 00:50:52,020
a and b if the tangent

477
00:50:54,840 --> 00:51:01,200
the tangent to the curve

478
00:51:04,440 --> 00:51:17,200
للمنحنة y تساوي ax تربية زائد bx has slope برضه

479
00:51:17,200 --> 00:51:26,220
تمانية at the point واحد وخمسة

480
00:51:37,050 --> 00:51:43,230
سؤال مرة ثانية بيقول هاتلي قيمة a و b إذا كان

481
00:51:43,230 --> 00:51:49,630
المماس للمنحنة ميله تمانية عند هذه النقطة أنا عندي

482
00:51:49,630 --> 00:51:56,490
مجهولين ومعطيني الميل وعند النقطة هذه يبقى بدي

483
00:51:56,490 --> 00:52:00,910
أروح أشتق مش هنجيب ال slope يبقى أول خطوة بدي

484
00:52:00,910 --> 00:52:10,190
أقوله y prime يساوي اتنين a x زائد bالان y' عند من

485
00:52:10,190 --> 00:52:18,090
عند x يساوي كم؟ يساوي واحد يساوي كم؟ يساوي تمانية

486
00:52:18,090 --> 00:52:23,610
الاسلوب يساوي تمانية عند النقطة هذه هذا ايش معناه؟

487
00:52:23,610 --> 00:52:28,190
هذا معناه انك تشيل كل x و تضعه في مكان كم؟ واحد

488
00:52:28,190 --> 00:52:35,540
يبقى اتنين a في واحدزائد بيه يساوي كده؟ تمانية

489
00:52:35,540 --> 00:52:43,060
يبقى صار اتنين ايه؟ زائد بيه يساوي تمانية طيب هذه

490
00:52:43,060 --> 00:52:48,060
معلومة تربط بين المجهولين الاتنين بدنا كمان معلومة

491
00:52:48,060 --> 00:52:54,700
النقطة هذه النقطة في التماس تقع على المماس وتقع

492
00:52:54,700 --> 00:53:03,330
على المنحنة إذا تحقق معادلات المنحنة إذا andأت

493
00:53:03,330 --> 00:53:09,910
اللي هي النقطة واحد وخمسة ويهاب يبقى بده يشيل ال Y

494
00:53:09,910 --> 00:53:14,070
ويحط مكانها خمسة ويشيل X ويحط مكانها واحد يبقى

495
00:53:14,070 --> 00:53:22,070
خمسة بدها تساوي A في واحد تربيه زائد B في واحد هذا

496
00:53:22,070 --> 00:53:28,670
بده يعطيك A زائد B بده يساوي كده؟ بده يساوي خمسة

497
00:53:29,560 --> 00:53:35,940
طيب الان انا عندي معادلتين اتنين a زائد b يساوي

498
00:53:35,940 --> 00:53:41,080
تمانية شو رايك انا بضربها في سالب واحد بصير سالب a

499
00:53:41,080 --> 00:53:46,140
سالب b يساوي سالب خمسة و اجمع يعني بدي احل

500
00:53:46,140 --> 00:53:52,460
المعادلتين الاتنين هدول مع بعض بطلع عندي جداش ال a

501
00:53:52,460 --> 00:53:58,730
يساوي تلاتةأجمع بضل عندي هنا a و بضل عندي هنا

502
00:53:58,730 --> 00:54:05,210
تلاتة طيب لما a تسوى تلاتة بي تسوى خمسة نقص تلاتة

503
00:54:05,210 --> 00:54:12,730
اللي هو الجداش اتنين and ال b يسوى اتنينلاحظ هنا

504
00:54:12,730 --> 00:54:16,810
انتهى هذا ال section اللي هو التلاتة تلاتة وإليك

505
00:54:16,810 --> 00:54:20,010
أرقام المسائل

506
00:54:49,570 --> 00:54:55,590
هي في الزاوية عندك يبقى exercises تلاتة تلاتة

507
00:54:55,590 --> 00:55:05,310
المسائل التالية من واحد لواحد وخمسين الأد و بنضيف

508
00:55:05,310 --> 00:55:13,650
عليها كمان اللي هو من خمسة وخمسين لتمانية وخمسينو

509
00:55:13,650 --> 00:55:22,130
كذلك من واحد و ستين لغاية اربعة و ستين واحد و ستين

510
00:55:22,130 --> 00:55:29,810
لغاية اربعة و ستين والان بنروح ل section تلاتة

511
00:55:29,810 --> 00:55:36,250
اربعة بنقول الله يسهل عليك و بنروح لتلاتة خمسة

512
00:55:36,250 --> 00:55:41,230
اللي هو ال derivatives of

513
00:55:52,060 --> 00:56:00,980
مشتقة الدوال المثلثية اول شي قبل ما نبدأ في مشتقة

514
00:56:00,980 --> 00:56:08,100
الدوال المثلثية نذكر في شغل اخدناها قبل ذلك الشغل

515
00:56:08,100 --> 00:56:20,700
هذهit should be noted that

516
00:56:20,700 --> 00:56:29,400
limit لصين ال X ع ال X لما ال X تروح لزينه يساوي

517
00:56:29,400 --> 00:56:35,970
كده؟ واحد هذه مرت علينا قبل هيكبدي اخد مثال عليها

518
00:56:35,970 --> 00:56:43,550
وبعد هيك نروح لمين لمشتقة الدوال المثلثية بدي ال

519
00:56:43,550 --> 00:56:49,990
limit لما ال X بدها تروح لل zero ل cosine ال X

520
00:56:49,990 --> 00:57:02,690
ناقص واحد على مين على X شوفوا

521
00:57:02,690 --> 00:57:09,140
يا زيديطبعا الطاولة المباشرة بيجيب 0 على 0 لكن انا

522
00:57:09,140 --> 00:57:16,780
بدى اكتب هدى على الشكل التالي شو

523
00:57:16,780 --> 00:57:21,320
رايك اخد سالب عامل مشترك بصير limit لما ال X بده

524
00:57:21,320 --> 00:57:27,780
تروح ل 0 للواحد ناقص cosine X على X سويتش اشي ولا

525
00:57:27,780 --> 00:57:31,840
حاجة حتى الان بده ضرب في مرافق ال bus طبعا كده ضرب

526
00:57:31,840 --> 00:57:39,270
ليشمشان اخلق النظرية هذه مشان اقدر استخدمها يبقى

527
00:57:39,270 --> 00:57:44,610
هذه لو روح ضربت في المرافق واحد زائد cosine ال X

528
00:57:44,610 --> 00:57:50,450
على واحد زائد cosine ال X يبقى هذه بدها تسوي ال

529
00:57:50,450 --> 00:57:57,090
limit لما ال X بدها تروح لوين؟ ل Zero لمن؟ للبسط

530
00:57:57,090 --> 00:58:03,860
فرق بين المربعينواحد ناقص cosine تربية ال X على X

531
00:58:03,860 --> 00:58:10,900
في واحد زائد cosine ال X أو هذا سالب limit لما ال

532
00:58:10,900 --> 00:58:15,520
X بده تروح ل zero واحد ناقص cosine تربية من حساب

533
00:58:15,520 --> 00:58:21,800
المثلثات لو sin تربية ال X على X في واحدزائد

534
00:58:21,800 --> 00:58:26,820
cosine ال X أول متطابقة مثلثية أخدناها في section

535
00:58:26,820 --> 00:58:30,820
واحد تلاتة كان cosine تربيه ال X زائد sine تربيه

536
00:58:30,820 --> 00:58:34,960
ال X يساوي قداش واحد إذا واحد ماقص cosine تربيه ال

537
00:58:34,960 --> 00:58:39,920
X هي sine تربيه ال X إذا هداني خلقت في المثلةصين

538
00:58:39,920 --> 00:58:44,520
ال X على X يبقى هذه الصارت على الشكل التالي هي

539
00:58:44,520 --> 00:58:51,020
السالب وهي limit لما ال X بدها تروح ل 0 لصين X على

540
00:58:51,020 --> 00:59:01,060
X في صين X على 1 زائد Cos Xالان بدأ ادخل ال limit

541
00:59:01,060 --> 00:59:07,680
علي كل منهما يبقى هذا الكلام يساوي سالب limit لما

542
00:59:07,680 --> 00:59:13,120
ال x بدأ تروح لل zero ل sine ال x على x في limit

543
00:59:13,120 --> 00:59:18,220
لما ال x بدأ تروح لل zero ل sine ال x على واحد

544
00:59:18,220 --> 00:59:25,750
زائد cosine ال x ال limit هذا كده؟هي فوق عندي

545
00:59:25,750 --> 00:59:33,030
بواحد صحيح يبقى هاي السالب وهي واحد هذه في قداش

546
00:59:33,030 --> 00:59:41,370
Zero على واحد زائد واحد النتيجة كلها قداش Zero كده

547
00:59:41,370 --> 00:59:47,080
من الأن فصاعدا limit هذه كلها بتساوي قداش Zeroطب

548
00:59:47,080 --> 00:59:51,940
شو دخل هذا في ال trigonometric؟ اه هذه الأزمالي و

549
00:59:51,940 --> 00:59:58,200
هذه الأزمالي الآن في البرهان في إثبات مشتقة الدوال

550
00:59:58,200 --> 01:00:05,020
المثلثية إذا بدنا نيجي نستخدم التنتين هدول في

551
01:00:05,020 --> 01:00:11,560
إيجاد مشتقة الدوال المثلثية المختلفة

552
01:00:13,140 --> 01:00:17,560
بدنا نجي لأول مشتقة من هذه المشتقات

553
01:00:23,580 --> 01:00:30,280
الـ F prime of X يسوي كده؟ Cos X يعني مشتقة الجيب

554
01:00:30,280 --> 01:00:37,880
هو مين؟ جيب التمام بدنا نثبت صحة هذا الكلام بدنا

555
01:00:37,880 --> 01:00:44,080
نرجع للإثبات للتعريف يبقى احنا كان عندنا F prime

556
01:00:44,080 --> 01:00:50,750
of Xيسوي ال limit لما ال H بده تروح لل zero لل F

557
01:00:50,750 --> 01:00:56,190
of X زي ال H ناقص ال F of X كله على H مش هذا كان

558
01:00:56,190 --> 01:01:01,320
التعريف اللي لناالـ F of X هي من؟ صين الـ X إذا

559
01:01:01,320 --> 01:01:06,780
بدي أجي على الصين أشيل كل X و أحط مكانها X زائد H

560
01:01:06,780 --> 01:01:12,360
يبقى الـ F prime of X يساوي ال limit لما الـ H

561
01:01:12,360 --> 01:01:17,900
بدها تروح لـ Zero بدي أجي على الصين أشيل الـ X و

562
01:01:17,900 --> 01:01:23,360
أكتب مكانها X زائد الـ H الـ F of X زي ما هي الصين

563
01:01:23,360 --> 01:01:30,590
X كله على من؟ على Hتعويض المباشر بيجيب لـ 0 على 0

564
01:01:30,590 --> 01:01:36,550
لإن الـ sine is 0 بـ 0 و ال H بـ 0 بيصير 0 ناقص 0

565
01:01:36,550 --> 01:01:40,550
على 0 و ما شاء الله عليها كمية غير معينة يبقى

566
01:01:40,550 --> 01:01:46,310
استخدم صلاحياتك و اشتغل الشغل اللي بدكيه H بدأ

567
01:01:46,310 --> 01:01:51,290
تروح لـ 0 لو رجعنا بالذكرة إلى الوراق هذا الـ sine

568
01:01:51,290 --> 01:01:55,960
back graphic و الـ sine cosine زاد cosine sineيبقى

569
01:01:55,960 --> 01:02:01,460
هذا بقدر اقول هو عبارة عن sine ال X في cosine ال H

570
01:02:01,460 --> 01:02:06,840
ماله زائد إشارة زائد يبقى بطلها زائد كما هي cosine

571
01:02:06,840 --> 01:02:12,760
ال X في sine ال H هذا مفكوك الأول ناقص sine ال X

572
01:02:12,760 --> 01:02:18,840
كما هو كله مقسوما على مين على H يسوى ال limit لما

573
01:02:18,840 --> 01:02:25,040
ال H tends to zero طلعلي للمقدار الأول والأخيريبقى

574
01:02:25,040 --> 01:02:31,600
بينهم sin x عامل مشترك يبقى هذا sin x عامل مشترك

575
01:02:31,600 --> 01:02:42,600
يبقى cos h ناقص واحد زائد cos x في sin h كله مقصوم

576
01:02:42,600 --> 01:02:50,860
على مين؟ على h بدى اوزع ال limit لترمز

577
01:02:51,070 --> 01:02:58,010
يبقى هذا ال limit لما ال H بده يروح ل 0 لمن؟ ل sin

578
01:02:58,010 --> 01:03:06,690
X cos H ناقص واحد على H زاد limit لما ال H بدها

579
01:03:06,690 --> 01:03:16,310
تروح ل 0 لcos X في sin H كله على H يساويالـ limit

580
01:03:16,310 --> 01:03:21,410
هذه لمين؟ لكل حاجة فيها H أي حاجة فيها H تعتبر

581
01:03:21,410 --> 01:03:26,230
مقدار ثابت بالنسبة لمين لل limit ونهاية المقدار

582
01:03:26,230 --> 01:03:30,850
الثابت بالمقدار الثابت itself السؤال هو sign ال X

583
01:03:30,850 --> 01:03:35,710
هذه إيها علاقة بال limit هنا مافيها Hيبقى هذا

584
01:03:35,710 --> 01:03:41,510
يعتبر مقدار ثابت بقوله شرفنا مرة يبقى هذا sin X

585
01:03:41,510 --> 01:03:48,090
باقية limit لما ال H بده تروح ل zero لcos H ناقص

586
01:03:48,090 --> 01:03:55,450
واحد على H زاد هذه بنفس الطريقة cos X برة limit

587
01:03:55,450 --> 01:04:02,840
لما ال H بده تروح ل zero لsin H على Hهذا الكلام

588
01:04:02,840 --> 01:04:12,580
يساوي صين ال X في هذا ال limit هيكداش؟ Zero يبقى

589
01:04:12,580 --> 01:04:19,400
هذه Zero الله يسهل عليها Z Cos X وهذه بقداش؟ يبقى

590
01:04:19,400 --> 01:04:27,460
النتيجة تساوي Cos X إذا من الأن فصاعدا مشتقة Sin X

591
01:04:27,460 --> 01:04:36,040
هي بقداش؟ بCos X كيف؟ مين اللي بيحكي سامعني؟

592
01:04:36,040 --> 01:04:45,590
سامعني إيش بتقول؟كل حاجة بأثبتها قدامك مطلوبة اللي

593
01:04:45,590 --> 01:04:50,010
بأثبتهاش مسامحينك فيها وإذا بدك تسير من .. أنا مش

594
01:04:50,010 --> 01:04:53,770
مسامحك وإذا بدك تسير من أهل العلم حتى اللي

595
01:04:53,770 --> 01:05:01,410
بأثبتهاش بتروح تثبتها طيب نمره اتنين F ال F of X

596
01:05:01,410 --> 01:05:10,180
يساوي cosine ال X thenالـ F prime of X بسالب صين

597
01:05:10,180 --> 01:05:16,280
الـ X يالا يا محمد العشي والكلام للسامعين لبروف

598
01:05:16,280 --> 01:05:23,480
بدنا ال F prime of X يبقى ال limit لما ال H بدها

599
01:05:23,480 --> 01:05:33,160
تروح ل zero لمين؟ لcos X زائد H ناقص cos X كله على

600
01:05:33,160 --> 01:05:39,740
Hمش هيك التعريف؟ اه يطبق ده مباشرة يبقى هذا الكلام

601
01:05:39,740 --> 01:05:45,960
بده يسوي ال limit لما ال H بدها تروح ل zero تمام؟

602
01:05:45,960 --> 01:05:50,680
بده افك ال cosine، cosine، cosine سالب، sine، sine

603
01:05:50,680 --> 01:05:58,760
يبقى cosine ال X cosine ال H ناقص sine ال X في

604
01:05:58,760 --> 01:06:08,270
sineالـ H ناقص Cos X كل هذا على H يساوي Limit لما

605
01:06:08,270 --> 01:06:14,030
الـ H بدها تروح لـ Zero برضه ال term الأول والأخير

606
01:06:14,030 --> 01:06:21,010
بده ياخد Cos X عام المشترك يبقى Cos X عام المشترك

607
01:06:21,010 --> 01:06:29,260
وضل Cos H ناقص واحدعلى H ناقص limit لما الـH بده

608
01:06:29,260 --> 01:06:38,600
تروح لـ0 لمين؟ لـsin X في sin H على H مرة ثانية

609
01:06:38,600 --> 01:06:44,270
هذا القصيد مالهوش دعوة بطله برايبقى هذا cosine ال

610
01:06:44,270 --> 01:06:50,010
X في limit لما ال H بده تروح لل zero ل cosine ال H

611
01:06:50,010 --> 01:06:55,790
ناقص واحد على H ناقص sine ال X برا في limit لما ال

612
01:06:55,790 --> 01:07:01,530
H بده تروح لل zero ل sine ال H على Hيبقى هذا

613
01:07:01,530 --> 01:07:10,710
cosine X وهذا كم؟ بزرع ناقص sine X وهذا كم؟ بواحد

614
01:07:10,710 --> 01:07:17,370
يبقى النتيجة ناقص sine X يبقى من الأنفا صاعدا

615
01:07:17,370 --> 01:07:24,870
مشتقة ال cosine بسالب sineلحد هنا الاشتقاق من خلال

616
01:07:24,870 --> 01:07:28,770
التعريف الله يعطيك العافية مكفي بدنا نشتق بطريقة

617
01:07:28,770 --> 01:07:36,690
أخرى يبقى بدنا نيجي لنمرة تلاتة بدنا D على DX لتان

618
01:07:36,690 --> 01:07:46,480
ال X يبقى باجي بقوله D على DX ليه؟الان بقدر اكتبها

619
01:07:46,480 --> 01:07:51,980
بدلالة الـSin والـCos وبالتالي بقدر استخدم نتيجتي

620
01:07:51,980 --> 01:07:58,500
ال derivative اللي عندنا يبقى هذا الـSin X على Cos

621
01:07:58,500 --> 01:08:05,370
X الان هذه مشتقة خارج قسم الدالتينيبقى هذا الكلام

622
01:08:05,370 --> 01:08:14,850
يساوي المقام في مشتقة البصد ناقص البصد اللي هو sin

623
01:08:14,850 --> 01:08:23,010
X في مشتقة المقام ال cosine بسالب sin X كله على

624
01:08:23,010 --> 01:08:31,780
مربع المقام الأصليالنتيجة تساوي cosine تربيع ناقص

625
01:08:31,780 --> 01:08:38,800
فناقص بزايد sin تربيع ال X كله على cosine تربيع ال

626
01:08:38,800 --> 01:08:43,720
X cosine تربيع ال X زايد sin تربيع ال X من أول

627
01:08:43,720 --> 01:08:50,060
متطابقة الجديد بواحد صحيح يبقى النتيجة واحد على

628
01:08:50,060 --> 01:08:56,410
cosine تربيع ال X ال cosine مقلوب منسك يبقى هذا

629
01:08:56,410 --> 01:09:01,510
الكلام بدي يساوي سك تربيه على ال X يبقى من الألف

630
01:09:01,510 --> 01:09:09,090
صاعدا مشتقة التاني بقداشاذا good exercise لك اللي

631
01:09:09,090 --> 01:09:16,750
هو نمرة أربعة exercise لك بدك تثبتلي ان دي على DX

632
01:09:16,750 --> 01:09:26,530
لمين لكتان ال X اللي دي على DX لكسين ال X على سين

633
01:09:26,530 --> 01:09:34,200
ال X يسوى سالب كسيكن تربيع ال Xبنفس الطريقة هيك

634
01:09:34,200 --> 01:09:37,660
عملتلك المقام في وشطقة ال bus نقص ال bus في وشطقة

635
01:09:37,660 --> 01:09:43,060
المقام على مربع المقام الأصلي وعطيتك النتيجة بنجي

636
01:09:43,060 --> 01:09:52,980
لخمسة بدنا d على dx لمن لسك ال x يبقى d على dx

637
01:09:52,980 --> 01:10:01,520
السكة مر عن مين واحد على cosineقبل شوية قلنا مشتقة

638
01:10:01,520 --> 01:10:09,060
واحد على V سالب واحد على V تربية في DV على DX يبقى

639
01:10:09,060 --> 01:10:15,900
سالب واحد على cosine تربية ال X في مشتقة ال cosine

640
01:10:15,900 --> 01:10:24,870
سالب sin Xإذن النتيجة تساوي سالب في سالب بموجب sin

641
01:10:24,870 --> 01:10:30,810
X على cos تربيع X اللي بقدر اكتبها على الشكل

642
01:10:30,810 --> 01:10:39,210
التالي واحد على cosine X في sin X على cosine X

643
01:10:39,210 --> 01:10:46,410
واحد على cosineبسك الاكس صين عكو صين تاني الاكس

644
01:10:52,310 --> 01:11:00,210
بسك ال X في تان ال X، آخر حاجة، good exercise لك،

645
01:11:00,210 --> 01:11:09,970
لكن ايه؟ D على DX لا cosecant X، يعني D على DX ال

646
01:11:09,970 --> 01:11:18,000
cosecant الواحد على صين Xيبقى السالب كثيقة ال X

647
01:11:18,000 --> 01:11:25,300
كتان ال X يبقى أصبح مباركة لك كل مشتقة الدوال

648
01:11:25,300 --> 01:11:32,920
المثلثية الستة إذا نحن ناخد بعض الأمثلة على هذه

649
01:11:32,920 --> 01:11:37,700
الدوال المثلثية الستة

650
01:11:52,770 --> 01:11:59,790
أول مثال بيقول ما يأتي example

651
01:11:59,790 --> 01:12:06,730
one find

652
01:12:06,730 --> 01:12:19,990
y prime for eachof the following ان المشتق لكل مما

653
01:12:19,990 --> 01:12:33,730
يأتي نمرة واحد Y تساوي X في cos X ناقص X تربيع في

654
01:12:33,730 --> 01:12:43,960
sin X فتح معايا كويس يبقى solutionبالنواية prime

655
01:12:43,960 --> 01:12:51,580
يساوي هذه تعتبر حاصل ضرب دالتين يبقى الدالة الأولى

656
01:12:51,580 --> 01:12:57,280
في مشتقة الدالة الثانية ففضل cosine بسلب sin X

657
01:12:57,280 --> 01:13:04,660
زائد الدالة الثانية في مشتقة الأولى لواحد صحيح

658
01:13:04,660 --> 01:13:11,180
خلصنا منها ناقص دالة الأولى في مشتقة الدالة

659
01:13:11,180 --> 01:13:19,040
الثانيةهيناقص للكل زائد الدالة الثانية في مشتقة

660
01:13:19,040 --> 01:13:26,780
الدالة الأولى اللى هى اتنين X بهذا الشكلنعيد

661
01:13:26,780 --> 01:13:37,600
ترتيبها y' يسوى ناقص x في sin x زائد cos x ناقص x

662
01:13:37,600 --> 01:13:45,120
تربيع في cos x ناقص 2x في sin x

663
01:13:48,290 --> 01:13:55,850
وهذا نفس الشيء يبقى سالب تلاتة x في sin x زائد

664
01:13:55,850 --> 01:14:02,590
cosine x ناقص x تربيع في cosine x

665
01:14:05,570 --> 01:14:14,990
النقطة الثانية y تساوي cosine تربيع x على 2 ناقص

666
01:14:14,990 --> 01:14:24,850
sin تربيع x على 2 طلع

667
01:14:24,850 --> 01:14:30,550
عليه كويس احنا طوأ خدنا مشتقة الدول المثلثية الستة

668
01:14:30,550 --> 01:14:36,100
لكن مااخدناش مشتقات مربعاتهافحصيح ولا لا؟ لكن لو

669
01:14:36,100 --> 01:14:43,240
رجعنا بالذاكرة إلى الوراء بقينا نقول cosine 2x

670
01:14:43,240 --> 01:14:49,380
يساوي cosine تربيع ال X ناقص sine تربيع ال X زو

671
01:14:49,380 --> 01:14:54,320
اللي جوا نص اللي برا يبقى بناء عليه cosine ال X

672
01:14:54,320 --> 01:15:00,160
ايش تساوي؟ cosine تربيع X على 2 ناقص sine تربيع X

673
01:15:00,160 --> 01:15:09,480
على 2 هي هذه؟يبقى أصل المسألة Y يساوي من Cos X

674
01:15:09,480 --> 01:15:16,920
خلاص يبقى فرطة يبقى بناء على Y' يساوي سالب Sin X

675
01:15:16,920 --> 01:15:21,580
هذه ممكن اشتقها ان شاء الله بعد ما ناخد Chain Rule

676
01:15:21,580 --> 01:15:26,340
ال section الجاي ونروحها نشتقها بدون ما نعمل الشغل

677
01:15:26,340 --> 01:15:37,630
هذه على أي حال تلاتة Y تساويY تساوي X في صين X في

678
01:15:37,630 --> 01:15:49,570
تاني X يبقى هذا مشتقة ايش؟ حاصل ضرب ثلاث دول قبل

679
01:15:49,570 --> 01:15:54,890
شوية أخدنا مشتقة حاصل ضرب ثلاثة أقوات، متذكر؟ طيب

680
01:15:54,890 --> 01:15:57,630
يالا نشوف، يبقى solution

681
01:16:00,050 --> 01:16:06,510
الـ y' يساوي مشتقة الأولى بواحد بضال قداش sin x في

682
01:16:06,510 --> 01:16:15,810
تان ال x زاد ال x مشتقة ال sin ب cos x في تان ال x

683
01:16:19,860 --> 01:16:29,360
زاد اكس في صين ال X مشتقت التان بمين؟ بسكت ربيع ال

684
01:16:29,360 --> 01:16:39,590
X في اختصارات؟ بالمرة؟طيب هذه sin X في تان ال X

685
01:16:39,590 --> 01:16:49,050
زاد X أليست هذه هي sin X على cosine X إذا ال

686
01:16:49,050 --> 01:16:55,390
cosine مع ال cosine بتروح بيبقى X في sin X هذه مش

687
01:16:55,390 --> 01:17:02,770
فيها اي اشكالية يبقى X في sin X في سكتة ربيع X

688
01:17:05,740 --> 01:17:11,920
هذا النقطة من نقطة التالتة النقطة الرابعة النقطة

689
01:17:11,920 --> 01:17:18,800
الرابعة بيقول لي Y تساوي واحد زائد تان ال X على

690
01:17:18,800 --> 01:17:26,200
واحد ناقص تان ال X بدنا نشتقها طبعا واضح هذه

691
01:17:26,200 --> 01:17:35,540
مشتقتاش خارج قسم الدالتينيبقى باجي بقوله Y' يساوي

692
01:17:35,540 --> 01:17:43,240
المقام في مين؟فى مشتقة البصر الواحد بـ0 والتان

693
01:17:43,240 --> 01:17:50,620
بـsec تربيه ال X ناقص البصر واحد زائد تان ال X فى

694
01:17:50,620 --> 01:17:58,280
مشتقة المقام سالب sec تربيه ال X كله على مربع

695
01:17:58,280 --> 01:18:04,820
المقام الأصلي واحد ناقص تان X لكل تربيه

696
01:18:09,050 --> 01:18:15,150
هذا الكلام يساوي نفك الأقواع السادى يبقى sector P

697
01:18:15,150 --> 01:18:21,310
على X ناقص تاني X في sector P على X

698
01:18:24,290 --> 01:18:34,310
نقص فنقص بزائد يبقى زائد سك تربيع ال X زائد تان ال

699
01:18:34,310 --> 01:18:42,190
X في سك تربيع ال X كله مقسوما واحد ناقص تان ال X

700
01:18:42,190 --> 01:18:49,050
لكل تربيعأظن هذا موجب وهذا سلب مع السلامة يبقى

701
01:18:49,050 --> 01:18:59,290
النتيجة صارت Y' يسوى 2×6 تربية X واحد ناقص تان X

702
01:18:59,290 --> 01:19:13,710
لكل تربية نقطة الخامسة Y تساوي تان X ناقص Xبنجيب y

703
01:19:13,710 --> 01:19:20,550
prime يبقى y prime يصيب تفاضل ال 10 ب 6 تربيه ال x

704
01:19:20,550 --> 01:19:27,750
و بتفاضل ال x طيب 6 تربيه اناقص 1 بقداش 10 تربيه

705
01:19:27,750 --> 01:19:39,390
ال x النقطة السادسة y تسوى sign

706
01:19:39,390 --> 01:19:51,340
ال xعلى واحد زائد cosine ال X طبعا خارج قسم

707
01:19:51,340 --> 01:20:00,660
الدالتين يبقى ال Y' يساوي المقام في مشتقة البسط

708
01:20:00,660 --> 01:20:08,520
ناقص البسطفى مشتقة المقام مشتقة الواحد Zero مشتقة

709
01:20:08,520 --> 01:20:15,260
ال cosine سالب sine يبقى سالب sine ال X كله على

710
01:20:15,260 --> 01:20:22,220
مربع المقام الأصلي واحد زاد cosine X لكل تربيع بدا

711
01:20:22,220 --> 01:20:28,980
فك القوة السادة يبقى cosine Xزائد cosine تربية ال

712
01:20:28,980 --> 01:20:36,320
X ناقص في ناقص يبقى زائد sine تربية ال X كله على

713
01:20:36,320 --> 01:20:44,760
واحد زائد cosine X الكل تربية ويساوي cosine X زائد

714
01:20:46,250 --> 01:20:50,130
طلّالي cosine تربيه زي cosine تربيه هذه كلها كمدهش

715
01:20:50,130 --> 01:20:57,290
يبقى زائد واحد زائد cosine X لكل تربيه عظيم البسط

716
01:20:57,290 --> 01:21:01,710
هو المقدار بين القوسين يبقى هذا الكلام دي ساعة

717
01:21:01,710 --> 01:21:07,150
واحد على واحد زائد cosine X

718
01:21:23,670 --> 01:21:37,130
طب المثال الثاني then find yw prime for each of

719
01:21:37,130 --> 01:21:43,910
the following نمر

720
01:21:43,910 --> 01:21:52,730
أيه؟ y تساوي x تربيع في صين ال xالأمثلة السابقة

721
01:21:52,730 --> 01:21:55,770
كان كله بدنا المشتقة الأولى هنا بدنا المشتقة

722
01:21:55,770 --> 01:22:02,590
الثانية يبقى solution مشان يجيب المشتقة ثانية لازم

723
01:22:02,590 --> 01:22:08,490
يجيب المشتقة يبقى y prime يساوي حاصل ضرب داليتين

724
01:22:08,490 --> 01:22:16,970
يبقى x تربيه في cosine ال x زائداللي هو اتنين اكس

725
01:22:16,970 --> 01:22:23,390
ثمين في صين ال X بدنا نجيب المشتقة الثانية حاصل

726
01:22:23,390 --> 01:22:29,130
ضرب دالتين و كذلك حاصل ضرب دالتين يبقى الدالة

727
01:22:29,130 --> 01:22:36,870
الأولى في مشتقة الدالة الثانية زائد الدالة الثانية

728
01:22:36,870 --> 01:22:46,190
في مشتقة الدالة الأولى الterm التاني زائد2x في

729
01:22:46,190 --> 01:22:52,730
cosine ال X الأولى في مشتقة التانية زائد التانية

730
01:22:52,730 --> 01:22:58,330
في مشتقة الأولى هي التانية و مشتقة الأولى اللي هي

731
01:22:58,330 --> 01:23:05,130
باتنين يبقى آلة المثلة السالب x تربيع في sine ال X

732
01:23:05,130 --> 01:23:13,950
زائد 2x في cosine ال X و 2x بيصير كده؟ أربعةx cos

733
01:23:13,950 --> 01:23:22,790
x زيدي اتنين sin x مافيش غيرها طيب نمر بإيه؟ y

734
01:23:22,790 --> 01:23:35,170
تساوم كسيكنت ال x لنقش اكتر من هيك كافي طيب

735
01:23:35,170 --> 01:23:44,860
يبقى y prime سالب كسيكنت ال x كتان ال xبنواي

736
01:23:44,860 --> 01:23:51,080
double prime سالب مانوش دعوة، خلّيه برا هذا حاصل

737
01:23:51,080 --> 01:24:02,960
ضرب دلتين، يبقى cosecant لكس تفاضل كتان سالب

738
01:24:02,960 --> 01:24:09,860
cosecant تربيع قبل قليل، يبقى سالب cosecant تربيع

739
01:24:09,860 --> 01:24:15,500
لكسالدول المثلثية دير بالك مشتقتهم مثل ملح الطعام

740
01:24:15,500 --> 01:24:21,240
لا يستغنى عنهم بدك تعرف مشتقت الدول الستة مثل اسمك

741
01:24:21,240 --> 01:24:25,320
ال sine بي cosine ال cosine بي سالب sine ال tan بي

742
01:24:25,320 --> 01:24:29,040
سيك تربيع ال cotan بي سالب cosecant تربيع ال sec

743
01:24:29,040 --> 01:24:32,780
بي sec tan و ال cosecant بي سالب cosecant cotan زي

744
01:24:32,780 --> 01:24:36,860
اسمك تكون عارفهطيب يبقى الدالة الأولى في مشتقة

745
01:24:36,860 --> 01:24:43,560
الدالة الثانية زائد الدالة الثانية في مشتقة ال

746
01:24:43,560 --> 01:24:50,720
cosecant له سالب cosecant ال X كتان ال X وهيقفلنا

747
01:24:50,720 --> 01:24:56,350
القوسالان بداخل الاشارة جوا يبقى ناقص فناقص بزايد

748
01:24:56,350 --> 01:25:02,510
كثيكان تكيب ال X هذا الترم الأول الترم التاني ناقص

749
01:25:02,510 --> 01:25:10,530
فناقص كذلك بزايد اللي هو كثيكان تل X كتان تربيع ال

750
01:25:10,530 --> 01:25:14,390
X بقى

751
01:25:14,390 --> 01:25:21,180
الاخر مثالأه طبعا ضيعت هو العشر دقائق ما بين

752
01:25:21,180 --> 01:25:26,920
الأسلسل عطلان لما بجدرة جادرة وصلنا هنا يبقى

753
01:25:26,920 --> 01:25:32,280
example تلاتة أخر

754
01:25:32,280 --> 01:25:33,040
مثال

755
01:25:46,910 --> 01:25:54,930
أول نقطة بدنا limit لما ال X بده تروح لل zero لمن؟

756
01:25:54,930 --> 01:26:04,870
لل sign if تحجز يبقى باي زائد تان ال X على من؟ على

757
01:26:04,870 --> 01:26:10,090
تان ال X نقص اتنين في سك ال X

758
01:26:13,200 --> 01:26:17,460
اللي بسيطة اللي متهادي سهلة، اللي متهادي معاها

759
01:26:17,460 --> 01:26:22,380
صلاحيات، سيب النسبة المثلثية بتدخل وين؟ على

760
01:26:22,380 --> 01:26:27,850
الزاوية، اللي بين قسين تعتبر زاوية لمين؟للـ sign

761
01:26:27,850 --> 01:26:33,510
يبقى هذه بدها تساوي الـ sign افتح قرص يبقى ال

762
01:26:33,510 --> 01:26:38,030
limit ندخل داخل ال sign على مين؟ على الزاوية يبقى

763
01:26:38,030 --> 01:26:43,110
ال sign وهي limit دخلناها على مين؟ على الزاوية هذا

764
01:26:43,110 --> 01:26:49,760
الكلام بده يساوي هاي ال signالان limit ال bus على

765
01:26:49,760 --> 01:26:54,380
limit المقام limit المقدار الثابت بالمقدار الثابت

766
01:26:54,380 --> 01:27:01,860
itself ten zero ب zero يبقى زائد zero على ten zero

767
01:27:01,860 --> 01:27:08,260
ب zero ناقص اتنين six zero يبقى داشر بواحد يبقى

768
01:27:08,260 --> 01:27:14,280
صارت المسألة sign لسالب pi على اتنين ال sign اد

769
01:27:14,280 --> 01:27:19,590
والله evenيبقى سالب برا باي على اتنين ساي باي على

770
01:27:19,590 --> 01:27:26,850
اتنين يبقى داشر بواحد يبقى سالب واحد هذا نمره نقطة

771
01:27:26,850 --> 01:27:33,350
الأولى النقطة الثانية بدنا ال limit لما ال X بدها

772
01:27:33,350 --> 01:27:45,970
تروح لل zero ل cosine باي X على صين ال Xبرضه بنفس

773
01:27:45,970 --> 01:27:52,010
الطريقة cosine ال cosine و ال limit تدخل جوا على

774
01:27:52,010 --> 01:27:59,550
الزاوية لما ال x بدي روح لل zero لل by x على sine

775
01:27:59,550 --> 01:28:05,570
ال x و هي الساوية ال cosine ال by هذا مقدار ثابت

776
01:28:06,010 --> 01:28:11,390
يبقى بقدر أطلعه برا ال limit وهذا ال limit لما ال

777
01:28:11,390 --> 01:28:17,510
X بده تروح لل zero لل X على ال sign ال X هذا ال

778
01:28:17,510 --> 01:28:22,030
limit كله بقداش يبقى هذا ال limit اللي في الداخل

779
01:28:22,030 --> 01:28:29,390
كله بحصار cosine باي cosine 180 بقداش نفس الإجابة

780
01:28:29,390 --> 01:28:35,270
اللي فوق للسؤال الأول النقطة الأخيرةالثالثة

781
01:28:35,270 --> 01:28:41,530
والاخيرة بدنا limit لما theta بدها تروح لل πاية

782
01:28:41,530 --> 01:28:50,010
على أربعة لتان theta ناقص واحد على ثيتا ناقص باية

783
01:28:50,010 --> 01:28:56,670
على أربعة هذا يعني طيب بنلطف شكلها شوية هيك ونشوف

784
01:28:56,670 --> 01:29:02,170
وين بدها توصل هالدنيا لو جيت قولتلك هذه عبارة عن

785
01:29:02,170 --> 01:29:09,200
limitبقى أضيف سالب باى أربعة للطرفين يبقى بصير

786
01:29:09,200 --> 01:29:15,480
ثيتا سالب باى على أربعة بدا تروح لوين لزيرو لمن

787
01:29:15,480 --> 01:29:23,060
لتان ثيتا ناقص واحد على ثيتا ناقص باى على أربعة

788
01:29:23,060 --> 01:29:31,940
ممكن أشيل الواحد و أحط بدله تان باى على أربعةصح؟

789
01:29:31,940 --> 01:29:34,880
ضل الخمسة و أربعين و واحد، بقى دي شوف الكلام عندك،

790
01:29:34,880 --> 01:29:40,620
و بعد هيك أجيبها عن طريق اللي هو تان ناقص تان على

791
01:29:40,620 --> 01:29:44,960
واحد مش عارف ايه، هي واحدة، طيب فكرة، فكرة تانية،

792
01:29:44,960 --> 01:29:48,380
واحد قال لي بدي أشيل ت تناقص بيه أربع كلها و أحطها

793
01:29:48,380 --> 01:29:52,850
ال variable الجديد، قول لله ماشيقال يعني في الـ H

794
01:29:52,850 --> 01:29:59,530
مش هيك، حط لي X يساوي ثيتا ناقص Pi على أربعة،

795
01:29:59,530 --> 01:30:03,450
قولنا له ماشي، قال لي يبقى X زائد Pi على أربعة

796
01:30:03,450 --> 01:30:07,310
تساوي ثيتاأنا مش حافظ السبق اتبع التوجيه اللي يقول

797
01:30:07,310 --> 01:30:10,310
هذا التوجيه هو الجواب يسوي مش ماليش علاقة بيها

798
01:30:10,310 --> 01:30:13,770
احنا بنشتغل شغل رياضي مش حافظينه بدنا نطبق على

799
01:30:13,770 --> 01:30:17,570
الحفظ العتيب احنا بنشتغل شغل رياضي سليم كأننا لا

800
01:30:17,570 --> 01:30:24,130
نعرف شيئا عن السبق يبقى هذه بدها تصير ال limit لما

801
01:30:24,130 --> 01:30:31,700
ال X بدها تروح لل zero لتان ثيتا ل Xزائد باي على

802
01:30:31,700 --> 01:30:39,600
أربعة ناقص واحد كله على X يبقى المثال أخدت شكلًا

803
01:30:39,600 --> 01:30:44,760
جديدًا يبقى هذا الكلام بيصير ال limit لما ال X

804
01:30:44,760 --> 01:30:50,700
بدها تروح لل zero التان هذي بقدر أفكها يبقى باجي

805
01:30:50,700 --> 01:30:59,180
بقوله تان ال Xزائد تان باي على أربعة على واحد ناقص

806
01:30:59,180 --> 01:31:06,300
تان ال X تان باي على أربعة وعندي ناقص ولسه كله

807
01:31:06,300 --> 01:31:12,200
مجسوم على X كل الخمسة واربعين بواحد هذا الكلام

808
01:31:12,200 --> 01:31:20,890
يساويLimit لما الـ X بده يروح للـ Zero نجي لتان ال

809
01:31:20,890 --> 01:31:27,390
X زائد واحد وضل الخمسة واربعين بواحد وضل الخمسة

810
01:31:27,390 --> 01:31:35,750
واربعين بواحد على واحد ناقص تان ال X كله ناقص واحد

811
01:31:35,750 --> 01:31:42,520
على Xطب ايش رايك نوحد المقامات للكل؟ فهذا الكلام

812
01:31:42,520 --> 01:31:50,220
بده يساوي limit لما ال X بده يروح ل zero هذا شرط

813
01:31:50,220 --> 01:31:57,040
الكسر و بده نوحد المقامات للكل واحد ناقص تاني ال X

814
01:31:57,040 --> 01:32:06,340
بظل تاني ال X زائد واحد و بعد هيك ناقص واحدزائد

815
01:32:06,340 --> 01:32:12,620
تان ال X وكله مقسوم على مين على X يبقى ال limit

816
01:32:12,620 --> 01:32:18,360
لما ال X بده تروح لل zero ناقص واحد وزائد واحد مع

817
01:32:18,360 --> 01:32:25,920
السلامة يبقى بصيري اتنين تان ال X على X في واحد

818
01:32:25,920 --> 01:32:33,810
ناقص تان ال Xأو ان شئتم فقولوا يتنين خليك برا و

819
01:32:33,810 --> 01:32:41,070
هاي limit لما ال X بده تروح ل zero لتان ال X على X

820
01:32:41,070 --> 01:32:49,890
فمين في واحد على واحد ناقص تان ال X هذه حافظينها

821
01:32:49,890 --> 01:32:54,830
ضمن الثانوية بواحد انا مش حافظها يبقى بده ساوي

822
01:32:54,830 --> 01:32:57,010
تنين limit

823
01:33:07,440 --> 01:33:18,240
Limit لما ال X تروح ل Zero واحد ناقص

824
01:33:18,240 --> 01:33:27,470
تاني X يسوى اتنين وهذه كلها بواحدوهذه كلها بواحد

825
01:33:27,470 --> 01:33:34,150
على cosine صفر بواحد وهذه zero وكمان بواحد يبقى

826
01:33:34,150 --> 01:33:40,670
الجواب قداشر اتنين يبقى exercises تلاتة خمسة

827
01:33:40,670 --> 01:33:45,570
المسائل التالية خلاص

828
01:33:45,570 --> 01:33:55,680
exercises تلاتة خمسةالمسائل من واحد لسبعة و تلاتين

829
01:33:55,680 --> 01:34:00,440
القد

830
01:34:00,440 --> 01:34:13,400
و من تلاتة و اربعين لتلاتة و خمسين القد

831
01:34:13,400 --> 01:34:20,800
طبعا و كذلك من سبعة و خمسين لغاية ستين

832
01:34:25,290 --> 01:34:25,970
خدت واحدة