PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/0psUrzQdG-A_raw.srt

1
00:00:20,960 --> 00:00:24,900
بسم الله الرحمن الرحيم ابتدأنا المرة الماضية بال

2
00:00:24,900 --> 00:00:29,980
eigenvalues وال eigenvectors عرفنا ال eigenvalue

3
00:00:29,980 --> 00:00:35,520
وال eigenvector واخدنا على ذلك ثلاثة أمثلة ولاحظنا

4
00:00:35,520 --> 00:00:42,140
أن ال eigenvalues قد تكون real وقد تكون complexوفي

5
00:00:42,140 --> 00:00:47,800
المثال الثاني طلعنا أن لاندا كانت real وفي المثال

6
00:00:47,800 --> 00:00:53,660
الثالث طلعنا لاندا complex وقد تكون مزيجا من ال

7
00:00:53,660 --> 00:00:58,700
complex و real في نفس المثلة كما سنرى بعد قليل من

8
00:00:58,700 --> 00:01:03,500
خلال هذا المثاليبقى المثال بيفترض انه عندي

9
00:01:03,500 --> 00:01:08,000
المصفوفة A زي ما انتوا شايفين وطلب اني المطلوب

10
00:01:08,000 --> 00:01:11,260
الأول ال eigenvalues و ال eigenvectors ل ال matrix

11
00:01:11,260 --> 00:01:16,340
A المطلوب الثاني قال هاتلي basis لكل eigenvector

12
00:01:16,340 --> 00:01:21,020
space بطلع عندنا بنقوله بسيطة تعالى نجيب اللي في

13
00:01:21,020 --> 00:01:25,260
الأول ال eigenvalues و ال eigenvectors اللي عندنا

14
00:01:25,260 --> 00:01:30,840
فبنجيب و نقول solutionيبقى أول شغلة بروح نجيب

15
00:01:30,840 --> 00:01:39,000
المصوفة لاندا I ناقص ال A وتساوي هاي لاندا Zero

16
00:01:39,000 --> 00:01:44,860
Zero Zero لاندا Zero Zero لاندا بالشكل اللي عندنا

17
00:01:44,860 --> 00:01:50,220
هذا فاهمين في مصوفة الواحدة اللي هي I مطروح منها

18
00:01:50,220 --> 00:01:57,040
المصوفة Zero واحد واحد سالب واحد واحد سالب واحدو1

19
00:01:57,040 --> 00:02:04,500
النتيجة كالتالي يبقى ال land كما هي هنا ناقص واحد

20
00:02:04,500 --> 00:02:12,800
ناقص واحد هنا واحد فقط هنا ال land ناقص واحد وهنا

21
00:02:12,800 --> 00:02:19,600
ناقص واحد الصف التالت الصف التالت اللي هو واحد

22
00:02:19,600 --> 00:02:28,180
وهنا سالب واحدوهنا لندن اقص واحد بالشكل اللي عندنا

23
00:02:28,180 --> 00:02:36,210
هذابعد ذلك نجيب الـ determinant لمن؟ لـ lambda I

24
00:02:36,210 --> 00:02:43,770
ناقص الـ A يبقى نجيب المحدد لـ lambda I ناقص الـ A

25
00:02:43,770 --> 00:02:49,710
و من خلال فك هذا المحدد اللي سنفعله بالصفر نطلع

26
00:02:49,710 --> 00:02:54,190
القيم المختلفة لمن؟ لـ lambda I اللي عندنا يبقى

27
00:02:54,190 --> 00:02:59,510
هذا الكلام يجب أن يكون zero impliesالمحدد اللي

28
00:02:59,510 --> 00:03:06,010
قلناه يبقى هذه ال land فيه المحدد الأصغر المناظر

29
00:03:06,010 --> 00:03:13,230
له يبقى land ناقص واحد الكل تربيع ناقص واحد هذا

30
00:03:13,230 --> 00:03:19,650
الترم الأول الترم اللي بعده زائد واحد فيه نشطب صفه

31
00:03:19,650 --> 00:03:27,080
و عموده بيصير land ناقص واحدهيشطبنه صف و عموده

32
00:03:27,080 --> 00:03:33,320
لاندا ناقص واحد زائد واحد الترم الأخير ناقص واحد

33
00:03:33,320 --> 00:03:38,620
فيه نشطب صف و عموده بيصير سالب واحد سالب لاندا

34
00:03:38,620 --> 00:03:45,520
زائد واحد كل هذا الكلام بده يساوي zeroيبقى هذه

35
00:03:45,520 --> 00:03:50,920
لاندا في لاندا تربيع ناقص اتنين لاندا زائد واحد

36
00:03:50,920 --> 00:03:58,200
ناقص واحد وهنا زائد لاندا وهنا زائد لاندا كمان بده

37
00:03:58,200 --> 00:04:04,750
يساوي مين؟ بده يساوي Zeroطبعا ناقص واحد وزائد واحد

38
00:04:04,750 --> 00:04:11,770
مع السلامة يبقى صارت عندنا لاندا تكييب ناقص اتنية

39
00:04:11,770 --> 00:04:17,890
لاندا تربيع زائد اتنية لاندا بده يسوي كدهاش؟ Zero

40
00:04:17,890 --> 00:04:23,430
لو أخدنا لاندا عامل مشترك بيظل عندنا مين؟ بيظل

41
00:04:23,430 --> 00:04:29,680
عندنا لاندا تربيع ناقص اتنية لاندازائد اتنين كل

42
00:04:29,680 --> 00:04:34,340
هذا الكلام يبدو يساوي زيرو طبعا هذا لا نستطيع ان

43
00:04:34,340 --> 00:04:39,760
نحله اكواسي يبقى نروح ونستخدم القانون يبقى هذا

44
00:04:39,760 --> 00:04:47,420
يعطينا اما لاندا تساوي زيرو او لاندا تساوي ناقص با

45
00:04:47,420 --> 00:04:54,140
يبقى زائد او ناقص الجدر التربية لبا تربية ناقص

46
00:04:54,140 --> 00:05:01,970
اربعة الف بواحدgen بتنين كله على الاتنين في واحد

47
00:05:01,970 --> 00:05:08,750
ويساوي اتنين زائد او ناقص طبعا تمانية بشيل منها

48
00:05:08,750 --> 00:05:13,530
اربعة بظل اربعة بالسالب لو طلعت الأربعة برا بصير

49
00:05:13,530 --> 00:05:18,990
بتنين الجدر التربية لسالب واحد اللي هو ب I كله على

50
00:05:18,990 --> 00:05:25,700
اتنين يبقى واحد زائد او ناقص Iإذا صار عندى lambda

51
00:05:25,700 --> 00:05:30,400
real اللى هو بالزيرو و lambda complex اللى هو I

52
00:05:30,400 --> 00:05:34,100
زائد واحد و I ناقص واحد و زى ما انتوا شايفين

53
00:05:34,100 --> 00:05:42,120
الجذران تخيليان و مترافقان في نفس الوقت فمن فكرة

54
00:05:42,120 --> 00:05:48,060
المحدد العنصر التالى كده من فكرة المحدد العنصر

55
00:05:48,060 --> 00:05:51,740
التالى صح يعنى بساطة ال lambda واحد في lambda ناقص

56
00:05:51,740 --> 00:05:52,740
واحد زائد واحد

57
00:05:56,640 --> 00:06:03,200
هذه طيب نمشي معاك و بنعتبر كلامك صحيح و كلامك صحيح

58
00:06:03,200 --> 00:06:09,540
لغاية ما يثبت العكس 100% كيف؟ احنا بنفك باستخدام

59
00:06:09,540 --> 00:06:14,160
عناصر الصف الأول لهذا المحدد نقول لك ال

60
00:06:14,160 --> 00:06:19,880
determinant تمام؟ يبقى حسب شرط القاتل شرط شرط هذا

61
00:06:19,880 --> 00:06:25,940
مع السالبيبقى هذا الإشارة الموجة بيصار واحد بعد

62
00:06:25,940 --> 00:06:31,580
ذلك أشط بصفه و عموده بيصير واحد فلان ده ناقص واحد

63
00:06:31,580 --> 00:06:37,140
ناقص ناقص اش بيصير زاد يبقى لان ده ناقص واحد زاد

64
00:06:37,140 --> 00:06:42,640
واحد يبقى كلامي ولا كلامك مش مشكلة وجهات النظر قد

65
00:06:42,640 --> 00:06:49,360
تكون صحية و قد تكون غير صحيةيبقى النتيجة تماماً

66
00:06:49,360 --> 00:06:52,200
بيبقى من المياه ثلاث قيم واحدة الواحدة الواحدة

67
00:06:52,200 --> 00:06:54,400
الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة

68
00:06:54,400 --> 00:06:56,320
الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة

69
00:06:56,320 --> 00:06:59,280
الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة

70
00:06:59,280 --> 00:07:00,340
الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة

71
00:07:00,340 --> 00:07:03,840
الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة

72
00:07:03,840 --> 00:07:03,980
الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة

73
00:07:03,980 --> 00:07:03,980
الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة

74
00:07:03,980 --> 00:07:12,480
الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة

75
00:07:12,480 --> 00:07:20,240
الوايبقى احنا لاندا اي ناقص ال a كله في ال vector

76
00:07:20,240 --> 00:07:24,000
x بدى يساوي zero مش هذه المعادلة الأساسية اللى

77
00:07:24,000 --> 00:07:27,640
عندنا دايما وابدا اذا بدنا نروح نطبقها على أرض

78
00:07:27,640 --> 00:07:32,850
الواقع لاندا اي ناقص a هي المصوفة هذهيبقى هذه

79
00:07:32,850 --> 00:07:37,470
المصحوفة اللي عندنا هذه اللي هي lambda وهنا ناقص

80
00:07:37,470 --> 00:07:44,450
واحد ناقص واحد واحد lambda ناقص واحد ناقص واحد

81
00:07:44,450 --> 00:07:51,130
واحد ناقص واحد lambda ناقص واحد في x اللي هي x

82
00:07:51,130 --> 00:07:59,190
واحد x اتنين x تلاتة بده يساوي zero zero zero بيد

83
00:07:59,190 --> 00:08:05,510
الشكلالان بدى ابدأ احط لاندا تساوي Zero لو لاندا

84
00:08:05,510 --> 00:08:09,750
حطناها ب Zero بصير المعادلة على الشكل التالي هاي

85
00:08:09,750 --> 00:08:15,690
Zero وهنا ناقص واحد وهنا ناقص واحد وهنا واحد وهنا

86
00:08:15,690 --> 00:08:20,990
ناقص واحد وهنا ناقص واحد وهنا واحد وهنا ناقص واحد

87
00:08:20,990 --> 00:08:27,690
وهنا ناقص واحد كله في من؟ في X واحد X اتنين X

88
00:08:27,690 --> 00:08:35,720
تلاتة بده يساوي Zero و Zeroهذا الانبناط بيعطيني لو

89
00:08:35,720 --> 00:08:41,400
ضربت ثلاث معادلات المعادلة الأولى x واحد بتروح بال

90
00:08:41,400 --> 00:08:47,580
zero يبقى ناقص x اتنين ناقص x تلاتة بده يساوي zero

91
00:08:48,300 --> 00:08:57,500
المعادلة التانية بتعطيني x1-x2-x3 بده يساوي 0

92
00:08:57,500 --> 00:09:07,060
المعادلة التالتة x1-x2-x3 بده يساوي 0

93
00:09:10,090 --> 00:09:15,910
تلات معادلة لكن في الحقيقة تنتين فقط لغير لأن

94
00:09:15,910 --> 00:09:20,470
المعادلة التانية والمعادلة التالتة نفس الشيء يبقى

95
00:09:20,470 --> 00:09:27,390
بناء عليه بقدر استنتج من هذا الكلام ان هذي X2 زائد

96
00:09:27,390 --> 00:09:32,010
X3 بده يساوي Zero يعني باعتبار ضربت في سالب واحد

97
00:09:32,380 --> 00:09:42,040
وهذه سنزيلها كما هي لـ X1-X2-X3 يبدو يساوي 0 لو

98
00:09:42,040 --> 00:09:46,960
جيت جماعة يبقى هدول و هدول مع السلامة يبقى X1

99
00:09:46,960 --> 00:09:54,210
تساوي كم؟تساوي 0 إذا لو كانت x واحد تساوي 0 بظل x

100
00:09:54,210 --> 00:10:00,310
اتنين زاد x تلاتة يساوي 0 إذا بصير عند هنا x اتنين

101
00:10:00,310 --> 00:10:07,450
زاد x تلاتة بدي ساوي 0 يبقى x اتنين بدي ساوي سالب

102
00:10:07,450 --> 00:10:15,840
x تلاتةإذا مادام جبت هذه القيام بقدر اقول لو كانت

103
00:10:15,840 --> 00:10:23,100
مثلا X3 بيه او X2 بيه سيان يبقى باجي بقول هنا if

104
00:10:23,100 --> 00:10:34,140
ال X3 بده يسوي ايه then the eigen vectors

105
00:10:35,830 --> 00:10:39,490
يبقى الـ eigenvectors بتكون على الشكل التالي

106
00:10:49,180 --> 00:10:54,240
يبقى x1 أطلع عنها بالـ zero وهذا الـ zero و x2

107
00:10:54,240 --> 00:10:59,560
يبقى

108
00:10:59,560 --> 00:11:07,560
ناقص a و a بالشكل هذا أو a في zero سالب واحد واحد

109
00:11:07,560 --> 00:11:12,440
بالشكل اللي عندنا هناطيب هذا كله حتى الآن هو

110
00:11:12,440 --> 00:11:18,280
المطلوب ايه من المثل؟ جالي هاتلي ال eigenvalues و

111
00:11:18,280 --> 00:11:21,460
ال eigenvectors اللي أصمصوه في ايه؟ بعدين جالي

112
00:11:21,460 --> 00:11:26,680
هاتلي basis for each eigenvector space يبقى نمرأ

113
00:11:26,680 --> 00:11:32,360
بإيه؟ السؤال هو مش هذا كل ال eigenvectors على

114
00:11:32,360 --> 00:11:35,800
الشكل اللي قدامي هذا يا بنات؟ يبقى مين اللي بيجيب

115
00:11:35,800 --> 00:11:40,430
ال eigenvectors كلها؟هو ال element اللي عندنا هذا

116
00:11:40,430 --> 00:11:44,150
هو اللي بولده مدى كله اضرب فيها مين ما يكون ايه

117
00:11:44,150 --> 00:11:49,070
يكون any real number يبقى كل ال eigen vectors على

118
00:11:49,070 --> 00:11:52,650
الشكل اللي عندنا هذا يبقى هدول اللي بيكونون ال

119
00:11:52,650 --> 00:11:56,930
eigen vector space طب لما يكون عندي element واحد

120
00:11:56,930 --> 00:12:00,650
يكون linearly dependent ولا linearly independent

121
00:12:00,650 --> 00:12:07,990
vector واحدLinearly Dependent ولا Linearly

122
00:12:07,990 --> 00:12:11,250
Independent؟ إذا كنت تقول لي إنه Linearly

123
00:12:11,250 --> 00:12:14,370
Dependent، سأقول لك إنه يعتمد على من؟ طب هم فيش

124
00:12:14,370 --> 00:12:18,570
غيره، تمام؟ يبقى واش بيكون؟ Linearly Independent

125
00:12:18,570 --> 00:12:23,370
مستقل تماماً وبالتالي هذا ال element هو ال basis

126
00:12:23,370 --> 00:12:28,830
لكل ال eigen vector space إذا باجي بقول له هنا the

127
00:12:28,830 --> 00:12:45,540
basis for the eigenVector space corresponding to

128
00:12:45,540 --> 00:12:53,720
lambda تساوي zero as ال vector اللي عندنا zero

129
00:12:53,720 --> 00:12:58,020
سالب واحد واحد بالشكل اللي عندنا

130
00:13:00,790 --> 00:13:06,790
خلصنا لو كانت مين؟ لو كانت lambda تساوي zero الان

131
00:13:06,790 --> 00:13:11,290
بدنا نيجي يا بنات لو كانت ال lambda تساوي قدرش

132
00:13:11,290 --> 00:13:17,030
العنصر التاني هو واحد زائد Iالشكل اللي عندنا هنا

133
00:13:17,030 --> 00:13:20,590
إذا بدي أجي إلى مين؟ بدي أجي إلى المعادلة اللي

134
00:13:20,590 --> 00:13:27,830
عندنا هذه بدي أشيل كلها و أحط مكانها 1 زائد I لما

135
00:13:27,830 --> 00:13:34,350
أحط 1 زائد I مكان هذه يبقى و بدنا نيجي نكوّن

136
00:13:34,350 --> 00:13:38,670
المعادلة اللي عندنا هذه و نشوف إيش اللي بده يصير

137
00:13:39,400 --> 00:13:45,360
يبقى هذه نتجة لما حطيت لاندا تساوي zero الحين انا

138
00:13:45,360 --> 00:13:51,740
بده اشيل لاندا واحط مكانها واحد زائد I يبقى if

139
00:13:51,740 --> 00:14:00,500
لاندا we have ان لاندا I ناقص ال A في ال X بده

140
00:14:00,500 --> 00:14:06,020
تساويطلع لي هنا كويس هذي اللاندا بده اشيلها و اكتب

141
00:14:06,020 --> 00:14:13,060
بدالها واحد زائد I و عندك هنا ناقص واحد و هنا ناقص

142
00:14:13,060 --> 00:14:21,840
واحد و هنا واحد و هنا I زائد واحد و عندك ناقص واحد

143
00:14:21,840 --> 00:14:27,850
بيضل عندى بس هنا جدرش بس Iوعندك هنا ناقص واحد كما

144
00:14:27,850 --> 00:14:34,230
هي وهنا واحد وهنا ناقص واحد وهنا كمان واحد زائد I

145
00:14:34,230 --> 00:14:41,730
بيظل I فقط لا غير في X واحد X اتنين X تلاتة بده

146
00:14:41,730 --> 00:14:49,730
يساوي Zero Zero Zeroيبقى الشلط كلها ده وحطيت

147
00:14:49,730 --> 00:14:55,170
مكانها واحد زائد I وبدنا نيجي نكون ال system of

148
00:14:55,170 --> 00:14:59,870
linear equations لو ضربنا وفكنا بصير المعادلة

149
00:14:59,870 --> 00:15:10,740
الأولى اللي هو X واحد زائد I في X واحدناقص X2 ناقص

150
00:15:10,740 --> 00:15:22,290
X3 بيساوي 0 المعادلة التانية X1زائد I X2 اللي

151
00:15:22,290 --> 00:15:31,250
بعدها ناقص X3 بده يسوى Zero المعادلة التالتة X1 X1

152
00:15:31,250 --> 00:15:42,890
ناقص X2 X1 ناقص X2 زائد I X3 بده يسوى Zero

153
00:15:46,690 --> 00:15:52,410
بدا نحل المعادلات مع بعضها و نطلع قيم ممكن بالروشن

154
00:15:52,410 --> 00:15:58,570
فورم أو بجاوسين او بأي طريقة كانت انا بفضل الان

155
00:15:58,570 --> 00:16:04,150
الطريقة التالية لو جيت ضربت هذه في سالب واحد بيصير

156
00:16:04,150 --> 00:16:15,000
سالب X واحدسالب I X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10

157
00:16:15,000 --> 00:16:18,620
X11 X12 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13

158
00:16:18,620 --> 00:16:18,620
X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13

159
00:16:18,620 --> 00:16:18,760
X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13

160
00:16:18,760 --> 00:16:19,040
X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13

161
00:16:19,040 --> 00:16:19,040
X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13

162
00:16:19,040 --> 00:16:19,040
X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13

163
00:16:19,040 --> 00:16:19,040
X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13

164
00:16:19,040 --> 00:16:20,000
X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13

165
00:16:20,000 --> 00:16:32,230
X13 X13 X13 X13زائد I X2 وناقص X تلاتة يسوى من الـ

166
00:16:32,230 --> 00:16:32,470
Zero

167
00:16:38,270 --> 00:16:46,390
يبقى هذه باقية لوحدها اللي همين ناقص I X 1 زائد I

168
00:16:46,390 --> 00:16:54,030
زائد 1 في X2 بدري يساوي 0 هذا بدري يعطينا ان I

169
00:16:54,030 --> 00:17:05,570
زائد 1 في X2 بدري يساوي I X1 مرة تانية بقولالان

170
00:17:05,570 --> 00:17:09,510
جيه ضربت المعادلة الأولى في سالب واحد والمعادلة

171
00:17:09,510 --> 00:17:15,130
الثانية كما هي مغيرتش فيها ولا حاجة يبقى هذه

172
00:17:15,130 --> 00:17:20,270
وصلتني لإيه صار هنا سالب هنا سالب هنا موجب هنا

173
00:17:20,270 --> 00:17:24,700
موجب المعادلة التانية نزلتها زي ما هيهذول بروحوا

174
00:17:24,700 --> 00:17:30,360
مع بعض و هذول بروحوا هدى و هدى بياخد X2 عامل مشترك

175
00:17:30,360 --> 00:17:35,740
بيظل I زياد واحد وهدى نزلتها زي ما هى نجلتها على

176
00:17:35,740 --> 00:17:40,800
الشجرة التانية صار I زياد واحد X2 بده يساوي I X

177
00:17:40,800 --> 00:17:46,430
واحدالان اللى عملته هنا بدي اعمله مرة تانية ما بين

178
00:17:46,430 --> 00:17:51,290
المعادلة الاولى والمعادلة التالتة يبقى لو جيتلى

179
00:17:51,290 --> 00:17:58,770
المعادلة الاولى ضربتها في سالب يبقى سالب X1 سالب I

180
00:17:58,770 --> 00:18:07,150
X1 زائد X2 زائد X3 بده يساوي Zeroجت للمعادلة هذه

181
00:18:07,150 --> 00:18:14,870
التالتة و نزلتها زي ما هي يبقى ناقص X2 وعندك هنا

182
00:18:14,870 --> 00:18:22,950
X1 بالموجب وزائد I X3 بده يساوي Zero جي الجماعة

183
00:18:22,950 --> 00:18:30,530
يبقى هدول و هدول مالهم مع السلامة يبقى ناقص I X1

184
00:18:30,530 --> 00:18:34,230
زائد I زائد 1

185
00:18:38,010 --> 00:18:46,390
بناء عليه بقدر اقول يبقى I زائد واحد X تلاتة بده

186
00:18:46,390 --> 00:18:53,620
يسوى I X oneطب ما رأيك في التنتين هذول؟ مش الطرف

187
00:18:53,620 --> 00:18:58,160
اليمين هو نفس الطرف اليمين إذا الطرف الشمال هو نفس

188
00:18:58,160 --> 00:19:04,540
الطرف الشمال يبقى بداجي أقول هذا بدي يعطينا ان I

189
00:19:04,540 --> 00:19:12,540
زائد واحد في X2 يساوي I زائد واحد في من؟ في X3

190
00:19:12,540 --> 00:19:19,040
يبقى هذا بدي يعطينا ان X2 يساوي من يا بنات؟ X3

191
00:19:19,700 --> 00:19:25,900
عندما أخذت المعادلة الأولى والثانية والثالثة

192
00:19:25,900 --> 00:19:26,920
والأولى والأولى والثالثة والأولى والثالثة والأولى

193
00:19:26,920 --> 00:19:27,780
والثالثة والأولى والثالثة والأولى والثالثة والأولى

194
00:19:27,780 --> 00:19:29,140
والثالثة والأولى والثالثة والأولى والثالثة والأولى

195
00:19:29,140 --> 00:19:33,000
والثالثة والأولى والثالثة والأولى والثالثة والأولى

196
00:19:33,000 --> 00:19:35,160
والثالثة والأولى والثالثة والأولى والثالثة والأولى

197
00:19:35,160 --> 00:19:35,160
والثالثة والأولى والثالثة والأولى والثالثة والأولى

198
00:19:35,160 --> 00:19:41,190
والثالثة والأولى والثالثة والأولى واللو جيت

199
00:19:41,190 --> 00:19:44,710
للمعادلة

200
00:19:44,710 --> 00:19:49,550
التانية والتالتة دي بالشكل هذا هاي X واحد زي ما هي

201
00:19:49,550 --> 00:19:57,390
وزائد I X اتنين و X تلاتة اليمينة بناتاكس اتنين مش

202
00:19:57,390 --> 00:20:00,650
طالع انا اكس اتنين يسوي اكس تلاتة اذا بدى اعوض هنا

203
00:20:00,650 --> 00:20:05,950
عن كل من اكس تلاتة بمين باكس اتنين يبقى اكس واحد

204
00:20:05,950 --> 00:20:11,130
زائد اي اكس اتنين ناقص اكس اتنين بده يسوي زيرو

205
00:20:11,130 --> 00:20:19,650
الان كمان اكس واحد ناقص اكس اتنين زائد اي اكس

206
00:20:19,650 --> 00:20:25,320
اتنين بده يسوي مين بده يسوي زيروهذا الكلام بدّى

207
00:20:25,320 --> 00:20:30,480
يعطينا ما يأتي هل المعادلة اللى فوق هي نفس

208
00:20:30,480 --> 00:20:36,020
المعادلة اللى تحت؟مظبوط؟ يبقى هي نفسها حرفيا يبقى

209
00:20:36,020 --> 00:20:40,040
هذول مش معادلتين وإنما مين؟ معادلة واحدة مدام

210
00:20:40,040 --> 00:20:45,980
معادلة واحدة إذا بقدر أقول هنا عندنا بدي يكون x

211
00:20:45,980 --> 00:20:53,480
واحد زائد اللي هو I ناقص واحد في ال x اتنين بدي

212
00:20:53,480 --> 00:21:01,720
يساوي zeroأو الـ X1 بده يساوي 1 ناقص I في main

213
00:21:01,720 --> 00:21:07,000
بالـ X2 نجلناها على الشجة التانية وأجى بإشارة main

214
00:21:07,000 --> 00:21:09,340
بإشارة سالب

215
00:21:29,010 --> 00:21:34,170
بناء اللي عليها بقدر أجيب الـ eigenvectors يبقى

216
00:21:34,170 --> 00:21:39,490
باجي بقول هنا the eigenvectors

217
00:21:39,490 --> 00:21:46,550
corresponding to

218
00:21:48,910 --> 00:21:56,050
cross bonding two lambda يساوي I زائد واحد والله

219
00:21:56,050 --> 00:22:05,450
واحد زائد I are in the four على الشكل التالي اللي

220
00:22:05,450 --> 00:22:11,800
هو manالحد الأولاني او X واحد كانت بواحد ناقص I

221
00:22:11,800 --> 00:22:18,060
اللي هو واحد اه استنى شوية ماحطناش رموز احنا احنا

222
00:22:18,060 --> 00:22:25,670
قولنا بس يبقى هذه باجي بقوله هنا Fمثلا اكس اتنين

223
00:22:25,670 --> 00:22:33,450
تساوي ايه اذا اكتب

224
00:22:33,450 --> 00:22:40,110
هالك اوضع شوية فباجي بقول اكس واحد و اكس اتنين و

225
00:22:40,110 --> 00:22:46,630
اكس تلاتة بده يساوي اكس واحدطلعناها عنا بقدرش

226
00:22:46,630 --> 00:22:54,070
بواحد ناقص I في X اتنين يبقى واحد ناقص I في A و X

227
00:22:54,070 --> 00:23:00,270
اتنين ب A و X تلاتة ب A كذلك اللي هو بده يساوي A

228
00:23:00,270 --> 00:23:06,390
في واحد ناقص I و هنا واحد واحد بالشكل اللي عندنا

229
00:23:06,390 --> 00:23:06,610
هنا

230
00:23:24,200 --> 00:23:32,100
هي المجموعة اللي همين واحد ناقص I وهنا واحد وهنا

231
00:23:32,100 --> 00:23:37,710
واحد الشكل اللي عندنا هنايبقى اللي عملته لل ايجن

232
00:23:37,710 --> 00:23:42,070
فاليو I زي واحد بيروح اعمله ال ايجن فاليو الأخيرة

233
00:23:42,070 --> 00:23:48,310
اللي هي واحد ناقص I يبقى باجي بقوله if لاندا تساوي

234
00:23:48,310 --> 00:23:57,790
واحد ناقص I then لاندا I ناقص ال A في ال X يساوي

235
00:23:57,790 --> 00:23:59,090
Zero implies

236
00:24:01,550 --> 00:24:08,510
هذا الكلام يبقى مكان اللي بدي اضافه مين واحد ناقص

237
00:24:08,510 --> 00:24:14,910
I يبقى I واحد ناقص I وهنا ناقص واحد وهنا ناقص واحد

238
00:24:14,910 --> 00:24:26,020
واحد وهنا واحد ناقص Iبصير هنا ناقص I وهنا ناقص

239
00:24:26,020 --> 00:24:33,620
واحد كما هي وهنا واحد ناقص واحد وهنا واحد ناقص I

240
00:24:33,620 --> 00:24:41,620
يبقى كمان ناقص I في X واحد X اتنين X تلاتة بده

241
00:24:41,620 --> 00:24:46,440
يساوي Zero و Zero و Zeroيبقى هذه المعادلة اللي

242
00:24:46,440 --> 00:24:49,900
عندي كتبت على الشكل هذا يبقى الأن بدي أضرو

243
00:24:49,900 --> 00:24:56,020
المصفتين وساوي الطرفين ببعض في خطوة واحدة إذا

244
00:24:56,020 --> 00:25:03,940
المعادلة الأولى x واحد ناقص I x اتنين يبقى x واحد

245
00:25:03,940 --> 00:25:22,860
ناقص IX1-IX1-X2-X3 == 0 المعادلة X1-IX2

246
00:25:22,860 --> 00:25:25,760
-IX2

247
00:25:27,710 --> 00:25:36,930
ناقص x3 بده يساوي 0 المعادلة التالتة اللي هو x1

248
00:25:36,930 --> 00:25:46,070
ناقص x2 ناقص i x3 بده يساوي مين؟ بده يساوي الـ 0

249
00:25:50,270 --> 00:25:57,590
طيب ايش رأيك لو جينا ضربنا المعادلة الأولى في I لو

250
00:25:57,590 --> 00:26:04,590
جيت ضربت المعادلة هذه في I ايش بصير؟ I X 1 هذي

251
00:26:04,590 --> 00:26:10,730
بنيت I في I I تربية I تربية ناقص واحد مع ناقص بصير

252
00:26:10,730 --> 00:26:20,790
زائد X واحدناقص I X 2 ناقص I X 3 بده يسوي 0 هذه

253
00:26:20,790 --> 00:26:32,070
المعادلة بدي أخليها زي ما هي X 1 ناقص I X 2 ناقص X

254
00:26:32,070 --> 00:26:41,990
3 بده يسوي 0 إيش عملتلي هذه؟ كيه؟ هذه؟

255
00:26:43,220 --> 00:26:52,160
هذه I X 1 هنا زائد X 1 مظبوط وهنا ناقص I X 2 ناقص

256
00:26:52,160 --> 00:27:02,280
I X 3 بده يساوي Zero هذه X 1 ناقص I X 2 ناقص X 3

257
00:27:02,280 --> 00:27:08,360
مظبوط الدرب لكن هل جابلي هذا نتيجة ام لا ما جابليش

258
00:27:08,360 --> 00:27:16,200
ولا حاجة الا اذا كانضربت الثانية في سالب واحد اه

259
00:27:16,200 --> 00:27:19,700
لو ضربت الثانية في سالب واحد بمشي الحال يبقى اضرب

260
00:27:19,700 --> 00:27:23,960
التانية في سالب واحد يبقى ايه السالب واحد وهي موجب

261
00:27:23,960 --> 00:27:28,960
وهي موجب هيك جبنا نتيجة صحية تمام؟ يبقى لو جيت

262
00:27:28,960 --> 00:27:30,280
جماعة يا بنات

263
00:27:33,000 --> 00:27:38,400
بتروح هدى و هدى و هدى و هدى مع السلامة بظل عندنا

264
00:27:38,400 --> 00:27:46,760
مين بظل عندنا ما يأتين اللى هو I X 1 و بظل عندنا

265
00:27:46,760 --> 00:27:55,920
هنا ناقص I ناقص واحد X 3 بده يسوى Zero يبقى بناء

266
00:27:55,920 --> 00:27:58,460
عليه I ناقص واحد

267
00:28:12,940 --> 00:28:16,020
هذا الكلام كله مش لازم الآن

268
00:28:20,410 --> 00:28:26,870
يبقى المعادلة الثانية هذي لو جيت ضربتها كمان في

269
00:28:26,870 --> 00:28:37,710
سالب ا في I يبقى بصير I X 1 زائد X 1 هنا زائد

270
00:28:37,710 --> 00:28:45,260
والله ناقص I X 2 ناقص I X 3 بده يسوى Zeroهذه هنا

271
00:28:45,260 --> 00:28:53,380
بدها ضربها في ناقص يبقى ناقص X1 زائد X2 هنا

272
00:28:53,380 --> 00:29:00,040
ضربناها في ناقص بيصير زائد I X3 بده يساوي Zero

273
00:29:00,040 --> 00:29:09,440
هدول مع السلامة طيبهو I X 3 و سالب I X 3 مع

274
00:29:09,440 --> 00:29:18,620
السلامة يبقى ضال عندنا هنا مين؟ اللي هو سالب

275
00:29:18,620 --> 00:29:29,700
Iزاء ناقص واحد X2 زائد I X1 بدري ساوي Zero او اللي

276
00:29:29,700 --> 00:29:37,810
همين I ناقص واحد في ال X2 بدري ساوي I X1طلعولي في

277
00:29:37,810 --> 00:29:41,590
الاتنين هذول يا بنات النتيجة اللي وصلنا لإينا و

278
00:29:41,590 --> 00:29:45,090
النتيجة اللي وصلنا إلينا يبقى اتنين هذول ما لهم

279
00:29:45,090 --> 00:29:50,390
بيساووا بعض يبقى مادام بيساووا بعض يبقى هذا بد

280
00:29:50,390 --> 00:29:56,450
يظهر ان I ناقص واحد في ال X اتنين يساوي I ناقص

281
00:29:56,450 --> 00:30:03,030
واحد في ال X تلاتة يبقى كمان X اتنين بد يساوي من؟

282
00:30:03,030 --> 00:30:10,710
بد يساوي X تلاتةبداية للمعادلة التانية والتالتة

283
00:30:10,710 --> 00:30:16,030
تمام زي المرة الماضية يبقى المعادلة التانية ها دي

284
00:30:16,030 --> 00:30:22,690
ها ها بالضبط تماما باجي بقول هاي X واحد ناقص I X

285
00:30:22,690 --> 00:30:28,490
اتنين ناقص X اتنين شيلنا X تلاتة وحطينا بدلها X

286
00:30:28,490 --> 00:30:36,640
اتنين يساوي Zero والمعادلة التانية X واحدناقص X2

287
00:30:36,640 --> 00:30:44,900
ناقص I X2 كله بده ساوي Zero لاحظ ان المعادلة هذه

288
00:30:44,900 --> 00:30:49,380
هي نفس المعادلة فوق يبقى هدول معادلتين اذا هدول

289
00:30:49,380 --> 00:30:58,560
التنتين في الحقيقة هي معادلة واحدة وهي X واحدناقص

290
00:30:58,560 --> 00:31:05,600
I زائد واحد X اتنين بده يساوي Zero إذا هذا الكلام

291
00:31:05,600 --> 00:31:12,640
بده يعطينا ان X واحد بده يساوي I زائد واحد في X

292
00:31:12,640 --> 00:31:19,580
اتنين إذا بالمثل لو جيت قولت لو كانت X اتنين تساوي

293
00:31:19,580 --> 00:31:20,240
A

294
00:31:22,840 --> 00:31:32,020
الـ X1 بدر يساوي I زائد واحد في الـ A والـ X2 بدر

295
00:31:32,020 --> 00:31:40,040
يساوي A والـ X3 بدر يساوي الـ A إذا بقدر أجيب اللي

296
00:31:40,040 --> 00:31:47,740
هو ال Eigen vector Z يبقى باجي بقوله هنا

297
00:31:53,120 --> 00:32:03,600
Eigel vectors corresponding to

298
00:32:03,600 --> 00:32:17,240
lambda تساوي الواحد ناقص I واحد ناقص I are

299
00:32:17,240 --> 00:32:28,460
in the formبالشكل التالي اكس واحد اكس اتنين اكس

300
00:32:28,460 --> 00:32:35,300
تلاتة تساوي اكس واحد اتفاجنا اللي هي بقدرش اي زائد

301
00:32:35,300 --> 00:32:43,840
واحد في اي اي زائد واحد في اي و اي و اي بشكل لأن

302
00:32:43,840 --> 00:32:51,140
هذا او بنقدر نقول ال اي في اي زائد واحد واحد واحد

303
00:32:51,910 --> 00:32:58,290
يبقى كإنه تماما زي مين زي اللي عندنا هذا مع الفارق

304
00:32:58,290 --> 00:33:03,570
المركبة الأولى بدل ما هي واحد زي die المرافق لها

305
00:33:03,570 --> 00:33:09,590
وهي واحد ناقص I يبقى باجي بقوله هنا نمره بيه the

306
00:33:09,590 --> 00:33:19,390
basis for the eigen vector space

307
00:33:21,390 --> 00:33:27,530
Is the set هي عبارة عن ال set اللي فيها vector

308
00:33:27,530 --> 00:33:35,390
واحد I زائد واحد واحد بالشكل اللي عندنا هنا حد

309
00:33:35,390 --> 00:33:37,990
فيكم لأي تساؤل هنا؟

310
00:33:40,590 --> 00:33:45,490
على أي حال، هذه السؤالة ربط بين المثالين السابقين

311
00:33:45,490 --> 00:33:51,790
المثال الرقم اتنين كان كله الانظار الحقيقي والمثال

312
00:33:51,790 --> 00:33:56,550
الثالث كان كله الانظار التخيلي إذا قد يكون الانظار

313
00:33:56,550 --> 00:34:01,050
الـEigenvalues هي مزيج بين القيم الحقيقية والقيم

314
00:34:01,050 --> 00:34:06,380
التخيلية كما في المثال اللي بين إيدينا هذاعلى اي

315
00:34:06,380 --> 00:34:12,840
حالة هنا stop انتهى هذا section وبانتهى هذا

316
00:34:12,840 --> 00:34:18,980
section ناخد الأسئلة تبعته ثم نذهب الى ال section

317
00:34:18,980 --> 00:34:26,060
اللذي يليه يبقى بدنا المسائل من 1 ل 15 يبقى

318
00:34:26,060 --> 00:34:33,480
exercises اربعة واحد المسائل من 1 ل 15

319
00:34:37,360 --> 00:34:41,980
أنت انا مااسكش اربعة واحد اربعة اتنين مش لازمنا

320
00:34:41,980 --> 00:34:45,360
بنروح لاربعة تلاتة

321
00:35:05,760 --> 00:35:10,080
يبقى section اربعة تلاتة اللي هو ال

322
00:35:10,080 --> 00:35:12,380
diagonalization

323
00:35:19,230 --> 00:35:25,430
هيش diagonalization جاء من كلمة diagonal تمام

324
00:35:25,430 --> 00:35:29,430
diagonal اللي هو قطري diagonalization كيف بيدخلي

325
00:35:29,430 --> 00:35:34,990
المصوفات اللي عندنا مصوفة قطرية فقط يعني كيف جميع

326
00:35:34,990 --> 00:35:40,790
العناصر أسفرا ما عدا عناصر القطر الرئيسي هنعطي

327
00:35:40,790 --> 00:35:46,090
definition ونشوف كيف نطبق هذا ال definition يبقى

328
00:35:46,090 --> 00:36:03,280
definitionبقول if a and b are two n by n matrices

329
00:36:03,280 --> 00:36:06,300
مصفات

330
00:36:06,300 --> 00:36:15,600
نظام n في n we say that we say that ان ال a is

331
00:36:15,600 --> 00:36:17,700
similar

332
00:36:21,820 --> 00:36:29,300
similar to be if there exists a non singular

333
00:36:29,300 --> 00:36:41,920
matrix if there exists a non singular matrix

334
00:36:41,920 --> 00:36:45,180
capital

335
00:36:45,180 --> 00:36:49,120
K such that

336
00:36:53,440 --> 00:37:08,360
بساطش ذات ان ال B بده يساوي K inverse اك فري

337
00:37:08,360 --> 00:37:14,740
مارك نمر

338
00:37:14,740 --> 00:37:35,070
واحدif ال a if ال a is similar to b then b is

339
00:37:35,070 --> 00:37:52,040
similar to a نمرا اتنين a issimilar to itself

340
00:38:24,360 --> 00:38:29,880
هنعمل عملية ال diagonalization ببعض التعريفات

341
00:38:29,880 --> 00:38:32,740
التعريف الأول اللي عندنا بيقول

342
00:38:55,670 --> 00:39:03,170
ماذا نقول احنا؟ ايوة انت، ماذا نقول؟ خليك معانا

343
00:39:03,170 --> 00:39:08,250
وإلا، دينا بالك، بضلك برا تفكري برا براعتك، تصريش،

344
00:39:08,250 --> 00:39:13,050
خليكي معانا، تصريش من بني سرحان، طيب، نيجي الآن

345
00:39:13,050 --> 00:39:18,470
مرة تانية بقولمرة تانى لكي يخد باله الجميع بقول

346
00:39:18,470 --> 00:39:24,430
الان عندي مصففتين A وB تنتين هذول نظامهم infinite

347
00:39:24,430 --> 00:39:29,590
تنتين من نفس النظام بقول ان ال A هي similar to B

348
00:39:29,590 --> 00:39:35,470
إذا قدرت تلاقي مصفوفة أخرى K بحيث المصفوفة هذه ايش

349
00:39:35,470 --> 00:39:42,190
كتب عليها؟ non singular يعني ايش؟يعني المحدد ده

350
00:39:42,190 --> 00:39:47,050
يساوي zero يعني المعكوس موجود تبعها تمام؟ إذا كنت

351
00:39:47,050 --> 00:39:51,730
لاجي مصفوفة K بحيث المعكوس هيكون موجود وبالتالي

352
00:39:51,730 --> 00:39:58,090
تبقى B تساوي K inverse في A كإن حدث ذلك بقول يبقى

353
00:39:58,090 --> 00:40:04,680
A similar to Bطيب كويس ال remark بتقول لو كانت ال

354
00:40:04,680 --> 00:40:10,780
a similar to b then be similar to a لحظة ما ياتي

355
00:40:10,780 --> 00:40:15,340
لما تبقى هذه ك .. هذه بدي تكون main المعكوث تبعي

356
00:40:15,340 --> 00:40:19,300
يعني أيش ما تكون المصروفة هذه بديها تكون هذه main

357
00:40:19,300 --> 00:40:23,660
هذه المعكوث تبعها طيب بدنا نثبت ان لو كانت ال a

358
00:40:23,660 --> 00:40:28,840
similar to b then be similar to a يبقى بداجي اقول

359
00:40:28,840 --> 00:40:39,310
لات ال abe similar to be هدا معناته ايش؟ there

360
00:40:39,310 --> 00:40:49,210
exist a there exist a non singular matrix

361
00:40:49,210 --> 00:40:53,070
K

362
00:40:53,070 --> 00:41:04,920
such thatبحيث ان الـ B بدي ساوي K inverse AKيبقى

363
00:41:04,920 --> 00:41:10,660
انا طبقنا التعريف مباشرة هذه تقرا من ان a similar

364
00:41:10,660 --> 00:41:16,520
to b انا بدى اثبت من ان b similar to a طب كويسة من

365
00:41:16,520 --> 00:41:20,800
ات ايه اش رايكوا؟ بالداجل المصوفة هذه اضربها من

366
00:41:20,800 --> 00:41:25,040
جهة اليمين في k inverse واضربها من جهة الشمال في

367
00:41:25,040 --> 00:41:35,450
من؟ في k يبقى بناء عليه بصير عند هنا kبك انفرس بده

368
00:41:35,450 --> 00:41:45,850
يساوي ك في ال ك انفرس في ال a في ال k ك انفرس

369
00:41:45,850 --> 00:41:50,070
الشكل اللي عندنا هذا ايش بيعطينا؟

370
00:41:52,890 --> 00:41:56,130
و مصفوفة الواحدة تضربها في أي مصفوفة، ماذا بتعطيك؟

371
00:41:56,130 --> 00:42:04,030
نفس المصفوفة يبقى بصير عندنا ال A تساوي K في ال B

372
00:42:04,030 --> 00:42:10,210
في ال K inverse الشكل اللي عندنا هذا هذا معناه ان

373
00:42:10,210 --> 00:42:16,530
B similar to A؟ لأ مش صحيحبالشكل هذا لأ انا بدي

374
00:42:16,530 --> 00:42:22,730
الاولى inverse والتانية بدون مظبوط لكن ك هادى بقدر

375
00:42:22,730 --> 00:42:27,650
اكتبها ك inverse inverse صح ولا لأ مش المصفوفة ايه

376
00:42:27,650 --> 00:42:32,350
تسوى a inverse inverse يبقى بقدر اكتب هادي على

377
00:42:32,350 --> 00:42:41,240
الشكل التالى ان ال a يسوى ك inverseInverse بي

378
00:42:41,240 --> 00:42:47,220
كإنفرس يبقى أنا جيت على المصوفة هذه واخدت من هنا

379
00:42:47,220 --> 00:42:51,300
معكوسة يبقى هذا ينطمق على من؟ على التعريف اللي هو

380
00:42:51,300 --> 00:42:57,640
هذا؟ إذا هذا معناه أن بي similar to ايه؟ هذا معناه

381
00:42:57,640 --> 00:43:09,220
أن بي similar to ايه؟ وهو المطموقأظن نمرة اتنين هي

382
00:43:09,220 --> 00:43:15,040
نفس نمرة واحد بس بدل بيحط مكانها مين ايه فقط لا

383
00:43:15,040 --> 00:43:21,800
غير يبقى هنا similarly as

384
00:43:21,800 --> 00:43:29,460
a زيها بالحرف الواحد لا تغير ولا تبديل نعطي مثال

385
00:43:29,460 --> 00:43:32,780
توضيحي على ذلك يبقى example

386
00:43:35,250 --> 00:43:44,490
المثال بيقول let المصوفة a تساوي واحد واحد سلبي

387
00:43:44,490 --> 00:43:55,190
اتنين اربعة and المصوفة k تساوي واحد واحد واحد

388
00:43:55,190 --> 00:44:02,290
اتنين find a matrix بي find a matrix

389
00:44:05,390 --> 00:44:12,850
ب such that ال

390
00:44:12,850 --> 00:44:23,750
a is similar to b يعني similar to b ماشي اقوله

391
00:44:23,750 --> 00:44:24,350
solution

392
00:44:27,920 --> 00:44:34,860
يبقى يعطيني مصحوفة A ومصحوفة K وقال هاتلي matrix B

393
00:44:34,860 --> 00:44:37,500
بحيث ال A تبقى similar to B

394
00:44:51,960 --> 00:44:59,690
أول خطوة باخد من ال determinant لل Kبدي أخد

395
00:44:59,690 --> 00:45:04,790
determinant للـ K أشوفه كده بده يساوي يبقى واحد

396
00:45:04,790 --> 00:45:11,290
واحد اتنين يبقى اتنين ناقص يساوي واحد لا يساوي ال

397
00:45:11,290 --> 00:45:22,830
zero يبقى هنا ال K هذه ال K is non

398
00:45:22,830 --> 00:45:25,030
singular

399
00:45:29,010 --> 00:45:32,890
Madame non-singular إيه؟ بيظلمني مين؟ بده يظلمني

400
00:45:32,890 --> 00:45:40,030
المعكوس تبعها، يبقى بده أروح أجيبله كinverse، why؟

401
00:45:40,280 --> 00:45:45,120
يبقى هذه واحدة على المحدد التابعي المحدد التابعي

402
00:45:45,120 --> 00:45:50,960
يبقى ده بواحد وباجي على كيف ببدل عناصر القطر

403
00:45:50,960 --> 00:45:57,820
الرئيسي مكان بعض وبغير إشارات عناصر القطر الثانوي

404
00:45:57,820 --> 00:46:04,850
بهذا الشكليبقى ده شو بده تصير اتنين سالب واحد سالب

405
00:46:04,850 --> 00:46:10,570
واحد واحد هذا معكوس من معكوس ال K السؤال قال يهتلي

406
00:46:10,570 --> 00:46:16,690
المصوفة B بحيث A تبقى similar to B اذا بروح بقوله

407
00:46:16,690 --> 00:46:24,070
الان B اللي بدنا ياها هي عبارة عن K inverseاك

408
00:46:24,070 --> 00:46:31,010
ويساول ك انفرستطلعناها اتنين سالب واحد سالب واحد

409
00:46:31,010 --> 00:46:39,410
واحد في مين في اللي هو ال a واحد واحد ناقص اتنين

410
00:46:39,410 --> 00:46:44,950
اربع في المصوفة ك itself بالشكل اللي عندنا هنا

411
00:46:44,950 --> 00:46:51,110
اللي انا اقولش اللي احنا رفعينهdiagonalization

412
00:46:51,110 --> 00:46:55,730
عارفين حصل الضرب لازم يعطيني ال diagonal matrix

413
00:46:55,730 --> 00:47:00,550
وإلا بصير في عندي غلطة يبقى تأكد أن اللي بدي يطلع

414
00:47:00,550 --> 00:47:06,070
عندي هو diagonal matrix يبقى هذا الكلام بده يساوي

415
00:47:06,070 --> 00:47:10,490
هذه المصوفة الأولى اللي اتنين سالب واحد سالب واحد

416
00:47:10,490 --> 00:47:15,550
واحد بدي أضرب هدول في بعض منها الصف الأول في

417
00:47:15,550 --> 00:47:18,370
العمود الأول أظن بيعطيني اتنين هيك صح؟

418
00:47:37,200 --> 00:47:42,820
مظبوط حصلت ضربك؟ يساوي

419
00:47:43,600 --> 00:47:46,700
مصوفة اللي عندنا هذا برضه الصف الأول في العمود

420
00:47:46,700 --> 00:47:52,700
الأول هي أربعة ونقص اتنين بطلع اتنين الصف الثاني

421
00:47:52,700 --> 00:47:57,320
في العمود الاتنين في تلاتة بستة ونقص ستة بجداش

422
00:47:57,320 --> 00:48:02,320
بزيرو الصف الثاني في العمود الأول نقص اتنين وزايد

423
00:48:02,320 --> 00:48:07,580
اتنين يبقى زيرو الصف الثاني في العمود التاني يبقى

424
00:48:07,580 --> 00:48:13,270
سالب تلاتة وزايد ستة بجداشبتلاتة بالشكل اللى عندنا

425
00:48:13,270 --> 00:48:19,470
هذا يبقى أسوحة المصفوف اللى عندنا 2003 لحظة هذا

426
00:48:19,470 --> 00:48:24,590
مين هذا هو ال diagonal matrix يبقى هذا هو ال

427
00:48:24,590 --> 00:48:28,310
diagonal ال matrix اللى عندنا بالضبط تماما يبقى

428
00:48:28,310 --> 00:48:34,390
شغلنا خلال هذا ال section كله كيف أحول المصفوفة

429
00:48:34,390 --> 00:48:40,400
إلى مين إلى diagonal matrixلحظة لو رحنا ندور على

430
00:48:40,400 --> 00:48:45,120
اتنين والتلاتة دول مين هم هدول باللي جيهم هم ال

431
00:48:45,120 --> 00:48:50,100
eigenvalues اول ما بدينا ال eigenvalues اخدنا اول

432
00:48:50,100 --> 00:48:54,420
مثال و طلعناهم اتنين تين real فكانت واحدة اتنين

433
00:48:54,420 --> 00:49:02,010
واحدة تلاتة يبقى نفس الشيء ما علينابعد قليل هروح

434
00:49:02,010 --> 00:49:08,670
نحط تعريف لل diagonalizable matrix ونبدأ نشتغل كيف

435
00:49:08,670 --> 00:49:13,990
بدي أخلي المصوف اللي عندي تبقى diagonal matrix هذا

436
00:49:13,990 --> 00:49:18,770
ما سنتعرضله في المحاضرة القادمة ان شاء الله تعالى

437
00:49:18,770 --> 00:49:19,710
اعطيكوا العافية