PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/-_j7oDhWKbU_postprocess.srt

1
00:00:00,000 --> 00:00:02,700
موسيقى

2
00:00:10,930 --> 00:00:15,710
بسم الله الرحمن الرحيم ال section اللي بين ادينا

3
00:00:15,710 --> 00:00:21,190
اللي هو section 8-3 بتحدث عن ال integral test اللي

4
00:00:21,190 --> 00:00:26,010
هو اختبار تكوين بتذكروا في مطلع ال section الماضي

5
00:00:26,010 --> 00:00:29,550
قلنا اننا هنحكم على ال series هل هي converge او

6
00:00:29,550 --> 00:00:36,190
diverge من خلال تلاتة series مشهورة وكذلك ستة

7
00:00:36,190 --> 00:00:39,670
اختباراتطبعا في ال section الماضى اعطانا اول

8
00:00:39,670 --> 00:00:43,530
series اللى هى ال geometric series وفي هذا ال

9
00:00:43,530 --> 00:00:46,910
section بدا نعطيكوا ال two series التانين اللى

10
00:00:46,910 --> 00:00:52,350
وعدناكوا فيهم بالاضافة الى اختبار التكامل سنبدأ

11
00:00:52,350 --> 00:00:57,550
اولا بال two series المشهورة اول واحدة هى ال

12
00:00:57,550 --> 00:01:01,450
harmonic series والتانية هى ال P series او ال

13
00:01:01,450 --> 00:01:05,880
hyper harmonic seriesبنانيجى للأول هال series اللى

14
00:01:05,880 --> 00:01:09,380
ع الشكل اللى قدامي الصماشن من n equal one to

15
00:01:09,380 --> 00:01:13,840
infinity لواحد على m اللى واحد زياد نص زياد طول

16
00:01:13,840 --> 00:01:19,180
زياد رابع زياد زياد واحد على m زياد إلى مانع رهالة

17
00:01:19,180 --> 00:01:23,830
هذه بسميها harmonic seriesيعني المتسلسلات

18
00:01:23,830 --> 00:01:28,130
التوافقية طبعا يبقى هذه الهماين اللي هي ال

19
00:01:28,130 --> 00:01:32,210
harmonic series ال harmonic series للأسف الشديد

20
00:01:32,210 --> 00:01:37,050
مافيها conversion ولا divergence على طول الخط يبقى

21
00:01:37,050 --> 00:01:40,270
روحنا نقولنا the harmonic series صمشوا على M

22
00:01:40,270 --> 00:01:45,070
diverse وهذه المحلولة عندك في الكتاب على شكل مثال

23
00:01:45,070 --> 00:01:50,950
في صفحة خمسمية وتلاتة وخمسينبتعرف كيف هي diverge و

24
00:01:50,950 --> 00:01:55,070
اقرأ المثال لكن انا بالنسبالي مش هعتبرها مثال

25
00:01:55,070 --> 00:01:59,730
هعتبرها قاعدة وابدأ اشتغل بها بعد كده وانما اشوفها

26
00:01:59,730 --> 00:02:03,470
بكتب diverge بس مش diverge بكتب diverge harmonic

27
00:02:03,470 --> 00:02:09,230
يعني السبب في انها diverge هي main harmonic series

28
00:02:09,230 --> 00:02:14,290
تمام؟ يبقى هنستخدمها في الحكم على ال series الأخرى

29
00:02:14,290 --> 00:02:20,580
هل هي converge او divergeالسيريز التانية the

30
00:02:20,580 --> 00:02:24,540
theory of summation من n equal one to infinity

31
00:02:24,540 --> 00:02:30,400
لواحد على n to the power p يبقى هي واحد واحد على

32
00:02:30,400 --> 00:02:34,640
اتنين أوس بي زائد واحد على تلاتة أوس بي زائد واحد

33
00:02:34,640 --> 00:02:37,940
على اربع أوس بي زائد زائد زائد لغاية ما نصل واحد

34
00:02:37,940 --> 00:02:43,010
على n to the power p زائد إلى ما لا نهايةيبقى هذه

35
00:02:43,010 --> 00:02:48,470
بسميها P series بعض الكتب بسميها hyper harmonic

36
00:02:48,470 --> 00:02:53,910
series يعني كأنه لها علاقة بين بال harmonic series

37
00:02:53,910 --> 00:02:58,690
و فعلا لها علاقة بال harmonic series كيف؟ لو جينا

38
00:02:58,690 --> 00:03:03,240
شيلت ال P و حطيت مكانها واحدبصير هى ال harmonic

39
00:03:03,240 --> 00:03:08,340
series تمام؟ وهذا سيتضح من خلال كلامنا على ال

40
00:03:08,340 --> 00:03:12,100
convergence و ال divergence اللى فبقول ال P is the

41
00:03:12,100 --> 00:03:15,860
summation على 1 to the .. او 1 على N to the power

42
00:03:15,860 --> 00:03:21,730
P converge اذا P أكبرمن واحدة صحية لو كانت اقل من

43
00:03:21,730 --> 00:03:26,290
او تساوي واحدة صحية انت بتبقى diverse فلو كانت P

44
00:03:26,290 --> 00:03:30,950
بواحدة صحية بنحصل عالميا على ال harmonic series

45
00:03:30,950 --> 00:03:36,110
اللي هي الأولى وبالتالي بيصير diverse لانه

46
00:03:36,110 --> 00:03:41,150
summation بيصير واحد على N اذا من ال alpha ساعد ال

47
00:03:41,150 --> 00:03:45,450
harmonic series هي حالة خاصة من ال hyper harmonic

48
00:03:45,450 --> 00:03:51,320
seriesبنجمل الكلام اللى قلناه فى كلمة مختصرة ال

49
00:03:51,320 --> 00:03:54,760
harmonic diverges على طول الخط طبعا التانية برضه

50
00:03:54,760 --> 00:04:00,160
مثال محلول صفحه اللى هو خمسمية وخمسة وخمسين بقول

51
00:04:00,160 --> 00:04:04,600
ما ياتى ال harmonic series diverges على طول ال P

52
00:04:04,600 --> 00:04:07,940
series بدى أعرفها converge ولا diverge بطل على

53
00:04:07,940 --> 00:04:13,890
الأس تبع من تبع ال N اللى موجودة فى المقامإذا نص

54
00:04:13,890 --> 00:04:17,530
أكبر من واحد صحية ان شاء الله يكون واحد واحد من

55
00:04:17,530 --> 00:04:23,270
ألف يبقى ال series convert وإذا بيسوي واحد صحية او

56
00:04:23,270 --> 00:04:28,430
اقل من واحد صحية يبقى ال series بيبقى معاها by

57
00:04:28,430 --> 00:04:32,790
various الآن صار عندي هي التلاتة series المشهورة

58
00:04:32,790 --> 00:04:36,430
اللي بدي استخدمها في الحكم على ال series الأخرى هل

59
00:04:36,430 --> 00:04:41,860
هي convert او by variousواضح كلامي؟ حد بدى يسأل اي

60
00:04:41,860 --> 00:04:48,840
سؤال قبل ان ندخل الامثل اتفضل زى

61
00:04:48,840 --> 00:04:53,740
ما بدك تقول because it's harmonic series اللى

62
00:04:53,740 --> 00:04:57,440
اسألك مين اسألك تقول hyper harmonic series والله

63
00:04:57,440 --> 00:05:02,000
harmonic خلاص انتهينا منها يبقى harmonic وامشي حد

64
00:05:02,000 --> 00:05:06,600
بدى يسأل اي سؤال تاني؟طيب ابن ايجي الان بيقولي

65
00:05:06,600 --> 00:05:11,280
حددلي تقارب كل من المتسلسلات التالية ومعطيني ال

66
00:05:11,280 --> 00:05:14,800
series بالشكل اللي عنده هذا بقوله انا بدي اشوف ال

67
00:05:14,800 --> 00:05:19,140
series هذي converge و الله ضايفه يعني بقوله ماشي

68
00:05:19,140 --> 00:05:24,360
السالب تمانية هذا ماله constant يبقى كأنه هذا ال

69
00:05:24,360 --> 00:05:29,720
summation من N equal one to infinity لسالب تمانية

70
00:05:29,720 --> 00:05:37,010
مضروبة في واحد على Mأو ثالب تمانية برة و summation

71
00:05:37,010 --> 00:05:42,830
لواحد على N من N equal one to infinity ضرب ال

72
00:05:42,830 --> 00:05:46,590
series في مقدار ثابت في ال section الماضي أخدنا لا

73
00:05:46,590 --> 00:05:50,030
بثر على convergence ولا على divergence طيب اللي

74
00:05:50,030 --> 00:05:54,220
جوا ال summation مين هي هذه؟هارمونيك، اذا هذه ليست

75
00:05:54,220 --> 00:05:57,960
دايفيرج على طول الخط فبروح بقول له هذه السيريز

76
00:05:57,960 --> 00:06:06,260
كتبناها اللي هي دايفيرج هارمونيك سيريز وروح وخليها

77
00:06:06,260 --> 00:06:13,100
خلاص انتهينا منها خلي سيريز ثاني نمر اتنينبدي

78
00:06:13,100 --> 00:06:21,000
summation من N equal one to infinity لتلاتة على

79
00:06:21,000 --> 00:06:29,200
جذر ال N بجي بقوله كويس يبجي هذه تلاتة برة و هاي

80
00:06:29,200 --> 00:06:34,680
summation من N equal one to infinity لواحد على N

81
00:06:34,680 --> 00:06:45,290
أص نص يبجي هذه كمان هى convergeقلت في الـ P يبقى

82
00:06:45,290 --> 00:06:56,690
هذه diverse P Series لأن P تساوي النص والنص ماله

83
00:06:56,690 --> 00:07:03,210
أقل من الواحد الصحيح سؤال التالت بيقول ال

84
00:07:03,210 --> 00:07:10,470
summationمن N equal one to infinity لنقص اتنين على

85
00:07:10,470 --> 00:07:16,500
N جذر ال Mبقول له هذه ال series بقدر اكتبها على

86
00:07:16,500 --> 00:07:20,920
الشكل التالي summation من N equal one to infinity

87
00:07:20,920 --> 00:07:27,020
و سالب اتنين بقدر اخدها برا يبقى سالب اتنين

88
00:07:27,020 --> 00:07:36,260
summation لواحد على هذه N و هذه N أص نص يبقى N أص

89
00:07:36,260 --> 00:07:38,500
تلاتة على اتنين

90
00:07:41,020 --> 00:07:49,260
converge P series والسبب في ال convergence because

91
00:07:49,260 --> 00:07:55,520
ان P يسوى تلتة على اتنين اكبر من الواحد الصحيح

92
00:07:55,520 --> 00:08:03,710
السؤال الرابعسؤال الرابع بيقول summation من n

93
00:08:03,710 --> 00:08:11,050
equal one to infinity لواحد على اتنين n ناقص واحد

94
00:08:11,050 --> 00:08:15,150
بالشكل

95
00:08:15,150 --> 00:08:20,480
اللي عندنا هذابقول هذه ما هي harmonic series ولا

96
00:08:20,480 --> 00:08:24,740
حتى hyper harmonic series إذا ما هو الحل في مثل

97
00:08:24,740 --> 00:08:30,180
هذه الحالة؟ بقول بسيطة بدنا نحاول نحور هذه المسألة

98
00:08:30,180 --> 00:08:35,020
بها تصير harmonic series أو hyper harmonic series

99
00:08:35,510 --> 00:08:41,230
بقول يبقى اتنين M ناقص واحد هذه ممكن احطها بمتغير

100
00:08:41,230 --> 00:08:48,450
غيرها يبقى لو حطيت ال M تساوي اتنين M ناقص واحد

101
00:08:48,450 --> 00:08:54,880
هذا معناته ان ال M زائد واحد بده يساوي جداش2n انا

102
00:08:54,880 --> 00:09:00,540
مابدي 2n بدي n لوحدها يبقى هذا بيبقى يعطيلك ان ال

103
00:09:00,540 --> 00:09:07,340
M على 2 زائد 1 على 2 يساوي مان؟ يساوي ال M

104
00:09:25,280 --> 00:09:30,300
هذا بده يساوي summation وديه للنص على الشجة

105
00:09:30,300 --> 00:09:37,660
التانية بصير M على 2 تساوي نص الى infinity للواحد

106
00:09:37,660 --> 00:09:44,300
على M مافيش حاجة اسم الحد رقم نص و لا رقم تلت اربع

107
00:09:47,360 --> 00:09:52,820
يبقى لو ضربنا في اتنين بصير ال summation من M

108
00:09:52,820 --> 00:09:59,440
equal one to infinity لواحد على M.من هي هذه؟

109
00:09:59,440 --> 00:10:03,620
Series الأولانية.يبقى صارت هذه هي ال harmonic

110
00:10:03,620 --> 00:10:04,160
series.

111
00:10:13,250 --> 00:10:18,470
طب كويس الآن بدنا نيجي للعلوان اللي احنا رافعينه

112
00:10:18,470 --> 00:10:31,530
اللي هو ال integral test ال

113
00:10:31,530 --> 00:10:37,650
integral test بيقول ما يأتي let

114
00:10:57,230 --> 00:10:59,570
الحدود كلها موجمة

115
00:11:16,030 --> 00:11:23,090
بنحصل عليها by replacing by

116
00:11:25,850 --> 00:11:38,290
replacing باستبدال ال N by X N by X in the formula

117
00:11:38,290 --> 00:11:46,050
of N if

118
00:11:46,050 --> 00:11:50,630
ال F of X is positive

119
00:11:52,730 --> 00:11:59,190
و continuous and

120
00:11:59,190 --> 00:12:07,230
decreasing positive continuous و كذلك decreasing

121
00:12:07,230 --> 00:12:17,530
for all ان اللي أكبر من أو تسوى capital M then the

122
00:12:17,530 --> 00:12:26,530
series ليه summationمن N equal capital N to

123
00:12:26,530 --> 00:12:35,050
infinity لل A N أن تكامل من N إلى infinity لل F of

124
00:12:35,050 --> 00:12:46,310
X DX are both converge are both converge or both

125
00:12:46,310 --> 00:12:50,270
diverge example

126
00:13:12,300 --> 00:13:21,400
السؤال الأول بيقول في ال summationمن N equal 4 to

127
00:13:21,400 --> 00:13:27,120
infinity لإن ال N على جذر ال N

128
00:13:58,580 --> 00:14:04,440
قبل هذا الاختبار احنا اخدنا اختبار اخر الاختبار

129
00:14:04,440 --> 00:14:09,660
الاخر كان اختبار الحد النوني السؤال هو هل اشترقنا

130
00:14:09,660 --> 00:14:14,880
في اختبار الحد النوني ان الحدود تكون موجبة؟ لا ما

131
00:14:14,880 --> 00:14:19,180
اشترقناش اشترقناش نهائي الحد النوني ايش ما يكون

132
00:14:19,180 --> 00:14:23,670
شكله خدله ال limitإذا كان يساوي zero بيفش الاختبار

133
00:14:23,670 --> 00:14:29,290
لحد انه يبسوي رقم او ماله نهاية يبقى ال series

134
00:14:29,290 --> 00:14:33,770
diverse لكن لما نيجي للاختبار لأن هذا اختبار

135
00:14:33,770 --> 00:14:38,710
التكامل هذا ال section هو ال section الوحيد اللذي

136
00:14:38,710 --> 00:14:44,330
يعتمد على ال improper integral اللي هو section 87

137
00:14:45,630 --> 00:14:51,230
السيكشن هذا لأنه improper integrals نظرا لذلك

138
00:14:51,230 --> 00:14:56,170
اعتمد على سيكشن تمانية سبعة بيقول ليه؟ طرد عندي ال

139
00:14:56,170 --> 00:15:01,050
summation من n equal one to infinity لل a n عبارة

140
00:15:01,050 --> 00:15:06,730
عن series with positive terms يبقى لاحظ ابتداء من

141
00:15:06,730 --> 00:15:11,410
هذا الاختبار و لغاية الأربعة اختبارات اللي جاء

142
00:15:11,410 --> 00:15:15,750
بعده كمانكله بدنا نشترق فيها انها series with

143
00:15:15,750 --> 00:15:21,490
positive terms يعني كل الحدود موجبة لهذه ال series

144
00:15:21,490 --> 00:15:27,370
ولا يوجد فيها حد سالب طيب يبقى ال summation هذه

145
00:15:27,370 --> 00:15:31,950
series with positive terms طيب وبعدين جال جينا على

146
00:15:31,950 --> 00:15:36,450
الحد النوني تبع ال series وشيلنا كل انه حطينا

147
00:15:36,450 --> 00:15:43,440
مكانها اكثر عندي function في Xجللت ال f of x عبارة

148
00:15:43,440 --> 00:15:48,880
عن function حصلنا عليها باستبدال كل n في الحد

149
00:15:48,880 --> 00:15:54,680
النوني بx في الصيغة تبع ال a m طيب بدلنا و خلصنا

150
00:15:54,680 --> 00:15:59,580
بعد هيك بدنا نروح لل function الجديدةبقدر أشوف إذا

151
00:15:59,580 --> 00:16:05,380
تحققت فيها ثلاثة شروط بقدر أستخدم ال integral test

152
00:16:05,380 --> 00:16:10,440
ما هي الشروط الثلاثة الأول تبقى كل حدودها موجبة

153
00:16:10,440 --> 00:16:14,940
كون ال series كل حدودها موجبة إذا ال function

154
00:16:14,940 --> 00:16:19,820
موجبة على طول الخط يبقى الشرط الأول تحصيل حاصل

155
00:16:19,820 --> 00:16:25,020
الشرط التاني كونها functionيبقى بدناية continuous

156
00:16:25,020 --> 00:16:30,060
حتى يكون التكامل بعد ذلك exist يعني الشرط ان

157
00:16:30,060 --> 00:16:35,180
الدالة تبقى integrable قابلة للتكامل هيكون دالة

158
00:16:35,180 --> 00:16:40,420
متاصلة الشرط التالت بدها تبقى decreasing يعني

159
00:16:40,420 --> 00:16:47,890
الدالة تناقصية او المتسلسلةتناقصية كذلك إذا قدرت

160
00:16:47,890 --> 00:16:51,850
أثبت إن الدالة تناقصية عن طريق الفل اللي هو

161
00:16:51,850 --> 00:16:56,430
الاشتقاق يعني مشتقتها أقل من ال zero إذا هي

162
00:16:56,430 --> 00:17:02,230
decreasing ماجدرت لجيت فيها صعوبة ولا أسهل إن أشوف

163
00:17:02,230 --> 00:17:06,550
هل ال series هذي converge و لا diverge يبقى على

164
00:17:06,550 --> 00:17:11,750
طول الخط بروح لمين لا ال series بشوف هل الحد نوني

165
00:17:12,000 --> 00:17:16,240
أكبر من الحد انه نزايد واحد ولا لا ان كان أكبر منه

166
00:17:16,240 --> 00:17:19,960
يبقى ال series decreasing وبالتالي ال function

167
00:17:19,960 --> 00:17:23,840
decreasing يبقى بتكون تحققت الشروط التلاتة يبقى

168
00:17:23,840 --> 00:17:29,300
بقدر استخدم ال integral test لو اختل أي شرط من

169
00:17:29,300 --> 00:17:34,800
الشروط التلاتة لا يمكن نستخدم ال integral test طب

170
00:17:34,800 --> 00:17:38,570
ايش ال integral test؟بقول لي في هذه الحالة يمكن

171
00:17:38,570 --> 00:17:42,850
تبقى positive و continuous و decreasing و راح قال

172
00:17:42,850 --> 00:17:49,050
لي for all in اللي أكبر من أو يساوي in، شو هذا؟

173
00:17:49,050 --> 00:17:53,190
فاللي علي هنا، احنا ال series بدأ من وين؟طيب انا

174
00:17:53,190 --> 00:17:56,350
جيت عند الواحد لجيت ال function positive و

175
00:17:56,350 --> 00:18:00,790
continuous و ماهياش decreasing عند الواحد اه تمام

176
00:18:00,790 --> 00:18:05,570
يبقى اختل الشرط عندهم تسوى واحد نهمله بروح على مين

177
00:18:05,570 --> 00:18:09,690
على ان تسوى اتنين لجيتها positive و continuous و

178
00:18:09,690 --> 00:18:10,730
ماهياش decreasing

179
00:18:14,370 --> 00:18:21,810
من عند السبعة ثم فوق سبعة تمانية تسعة إلى آخره لجت

180
00:18:21,810 --> 00:18:28,470
الثلاثة شروط محققة من عند السبعة فما فوق كل الشروط

181
00:18:28,470 --> 00:18:34,790
محققة إذا التكامل exist من سبعة لغاية infinity

182
00:18:38,950 --> 00:18:43,410
ستة حدود اهم العدد محدود من حدود ال series او

183
00:18:43,410 --> 00:18:47,750
above two لا يؤثر على ال convergence ولا على ال

184
00:18:47,750 --> 00:18:51,770
divergence قاعدة أخدناها المرة الماضية في نهاية

185
00:18:51,770 --> 00:18:57,750
section عشرة اتنين مظبوط طيب تمام طيب يبقى عرفنا

186
00:18:57,750 --> 00:19:03,210
ما هو السر في ان اغن اكبر من capital N حيث N is an

187
00:19:03,210 --> 00:19:08,160
integer او positive integer عدد صحيح موجبإن حدث

188
00:19:08,160 --> 00:19:13,740
ذلك يبقى هذه بدى أشوفها converge و لا diverge بروح

189
00:19:13,740 --> 00:19:19,100
بحسب ال improper integral وقد تعلمنا قبل ذلك كيفية

190
00:19:19,100 --> 00:19:23,220
حساب ال improper integral أو كيفية الحكم على ال

191
00:19:23,220 --> 00:19:26,720
improper integral إذا كان مش قادرين انكمله بال

192
00:19:26,720 --> 00:19:28,900
comparison أو ال limit comparison بهذه الطريقة

193
00:19:28,900 --> 00:19:33,540
اللى تقدر عليها ده لو كانت تكامل هذا diverge is in

194
00:19:33,540 --> 00:19:37,430
ال series هذه diverseلو كان التكامل converge

195
00:19:37,430 --> 00:19:44,350
either series or both divergent

196
00:19:44,350 --> 00:19:47,370
اذا

197
00:19:47,370 --> 00:19:51,230
اتبقت واحد فيهم converge either التاني و اذا اتبقت

198
00:19:51,230 --> 00:19:56,050
واحد فيهم التكامل divergent يبقى seriesو هذا لحد

199
00:19:56,050 --> 00:20:00,410
هنا انتهى ال integral test وبنتهيه ينتهي كل الجزء

200
00:20:00,410 --> 00:20:04,150
النظري تبع ال section حد ايه اللي هو يتساول قبل ما

201
00:20:04,150 --> 00:20:08,790
ابدأ في الأمثلة؟ حد بدي أسأل؟ ايوة

202
00:20:12,050 --> 00:20:15,730
أحنا بيقول ايه؟ الاصل بيقول من عند n تساوي واحد

203
00:20:15,730 --> 00:20:19,450
إلى infinity زي ما احنا كاتبين لكن جيت عند ال n

204
00:20:19,450 --> 00:20:23,890
تساوي واحد لجيت positive مثلا و decreasing لكنها

205
00:20:23,890 --> 00:20:28,230
ليست continuous في discontinuity يعني المقام يساوي

206
00:20:28,230 --> 00:20:33,170
zero للدالة اللي عندنا هذه عند n تساوي zero مثلا

207
00:20:33,170 --> 00:20:37,930
يعني واحد إذا الواحد هذا ماله؟ بضله صفحة شجرة باخد

208
00:20:37,930 --> 00:20:41,430
عندي اتنين لجيت عندي اتنينمثلًا positive

209
00:20:41,430 --> 00:20:47,790
وcontinuous موجودة في جانب اخوك روحت عندي التلاتة

210
00:20:47,790 --> 00:20:52,810
مثلًا وجدت positive وcontinuous وdecreasing ومن

211
00:20:52,810 --> 00:20:57,630
التلاتة فما فوق رجيت دائمًا وابدا positive

212
00:20:57,630 --> 00:21:02,710
وcontinuous وdecreasingبصير التكامل من اين؟ من

213
00:21:02,710 --> 00:21:07,650
تلاتة الى انفتاع يعني اهمل اتنين حدين من حدود ال

214
00:21:07,650 --> 00:21:11,530
series بروح اخد التكامل من عند التلاتة ل infinity

215
00:21:11,530 --> 00:21:14,710
إذا التكامل converged يبقى ال series converged إذا

216
00:21:14,710 --> 00:21:18,270
التكامل diverged يبقى ال series diverged وانتهنا

217
00:21:18,270 --> 00:21:23,600
من القصة هذهطيب نجي الآن على الامثلة قاللي test

218
00:21:23,600 --> 00:21:28,460
اختبر تقارب المتسلسلات التالية واطلنا متسلسلة

219
00:21:28,460 --> 00:21:32,860
summation من N equal four to infinity لن ال N على

220
00:21:32,860 --> 00:21:38,170
الجذر الترابيهي لن ال Nبقى دي بطلع لأول وهلة

221
00:21:38,170 --> 00:21:43,390
بكملها بقدر أكملها بس فيها ريحة صعوبة شوية لكن لو

222
00:21:43,390 --> 00:21:49,650
جدرت أتخلص من الجذر بيكون أسهل لي بصير لن ال N على

223
00:21:49,650 --> 00:21:54,010
N أو لن ال X على X سهل دي تكملها بس بهذا الشكل

224
00:21:54,010 --> 00:21:59,030
هزهجني شوية أيوة يبقى الشغل في دك بدك تكمل على طول

225
00:21:59,030 --> 00:22:03,710
كنبها بس هتاخد منك وقت كتير لكن احنا ممكن نحور

226
00:22:03,710 --> 00:22:10,700
الشكل إلى شكلأخر كيف؟ بدي أشيل جذر ال N و أحطه بأي

227
00:22:10,700 --> 00:22:20,880
متغير آخر إذا أنا لو جيت قلت هه اللي put حطلي ال M

228
00:22:20,880 --> 00:22:29,600
يساوي جذر ال Nيبجى بناء عليه ال M تربية يساوي مين؟

229
00:22:29,600 --> 00:22:35,580
ال M طب هدش بتعمل ليه؟ هدى حولت للمسألة إلى الشكل

230
00:22:35,580 --> 00:22:42,140
التالي summation N هي ال M تربية تساوي أربعة إلى

231
00:22:42,140 --> 00:22:49,780
infinity لإن ال M تربية على M يبجى شيلنا جدر ال N

232
00:22:49,780 --> 00:22:51,520
وحطينا مكانه M

233
00:23:00,810 --> 00:23:08,840
هذه الاختصارات هتاخد الشكل التاليخد الجدر التربيعي

234
00:23:08,840 --> 00:23:12,080
لل index اللي تحت ال summation يبقى M هتبدأ من

235
00:23:12,080 --> 00:23:17,640
وين؟ من عند اتنين يبقى M تساوي اتنين لغاية

236
00:23:17,640 --> 00:23:24,680
infinity هذه بدرة كتوبة اتنين من ال M على مين؟ على

237
00:23:24,680 --> 00:23:30,860
M يبقى هي اتخلصت من الجدر وصار التعامل مع هذا

238
00:23:30,860 --> 00:23:36,190
الشكل أسهل من التعامل مع الشكل main الأولبعد كل

239
00:23:36,190 --> 00:23:43,150
اختبار عليك تبدل الرمز اللي عندك بمين وتسمي الدالة

240
00:23:43,150 --> 00:23:50,270
نتيجة f of x اذا انا عندي هنا f of x بدها تساوي 2

241
00:23:50,270 --> 00:23:53,210
لان ال x على x

242
00:23:56,450 --> 00:24:00,930
هل الدالة اللي عندنا دي positive و continuous و

243
00:24:00,930 --> 00:24:06,350
decreasing ولا لأ الشروط التلاتة إياها؟ يعني بده

244
00:24:06,350 --> 00:24:10,690
من وين؟ إذا من عندي اتنين فما فوق قبلها ماليش

245
00:24:10,690 --> 00:24:17,430
علاقة فيها، لو جيت الآن هذه طبعا لإن ال X بياخدش

246
00:24:17,430 --> 00:24:22,660
قيمة سالبة إلا قبل الواحد، واحنا بدين من وين؟بين

247
00:24:22,660 --> 00:24:27,260
عند اتنين من اتنين فمفروض اللي موجب و المقام من

248
00:24:27,260 --> 00:24:31,160
اتنين فمفروض موجب يبقى هذه positive ال

249
00:24:31,160 --> 00:24:38,220
discontinuity بيحصل عند zero عند zero ماليش علاقة

250
00:24:38,220 --> 00:24:43,640
فيه لأنه بدأ من وين يبقى اول شرطان اتحقق اوتوماتيك

251
00:24:43,640 --> 00:24:50,580
يبقى الدالة F of X هذه positive positive

252
00:24:50,580 --> 00:24:51,840
and

253
00:24:55,460 --> 00:25:01,500
continuous ده اللي متصلى for all x اللي أكبر من أو

254
00:25:01,500 --> 00:25:09,160
يسوى 102بالمنا انه decreasing، decreasing لما يكون

255
00:25:09,160 --> 00:25:14,860
عندي دالة بسط ومقام، يبقى أفضل طريقة للحكم عليها

256
00:25:14,860 --> 00:25:19,760
increasing و لا decreasing بواسطة الاشتقاء، بدنا

257
00:25:19,760 --> 00:25:26,920
نروح نشتقها، فباجي بقوله F prime of X يساوي المقام

258
00:25:26,920 --> 00:25:35,930
في مشتقة البسطنين في واحد على X نقص البعص في مشتقة

259
00:25:35,930 --> 00:25:42,370
المقام اللي هو بواحد على مربع المقام الأصلي يبقى

260
00:25:42,370 --> 00:25:49,130
هذا بده يصير X هتروح مع ال X هذي تمام؟ ويتنين خليك

261
00:25:49,130 --> 00:25:55,290
برا عام المشترك بظل واحد نقص لإن ال X على مين؟ على

262
00:25:55,290 --> 00:26:02,980
X تربيع باجي بقولاتنين موجبة والاكس تربيها دائما

263
00:26:02,980 --> 00:26:06,340
وابدا موجبة اذا هذه مالاش دعوة في الإشارة موجبة

264
00:26:06,340 --> 00:26:09,580
اللي صار بيهماش اذا اللي بدي اتحكم في الإشارة

265
00:26:09,580 --> 00:26:16,620
المقدار بين القوسين طبعا باجي للمقدار بين القوسين

266
00:26:16,620 --> 00:26:22,640
احنا بدين من عنده ياشطب لو جيت بدأت من عند

267
00:26:22,640 --> 00:26:28,300
الاتنين، هل الجث هذا موجب ولا سالب؟ بقوله آه، لن

268
00:26:28,300 --> 00:26:33,600
اتنين أقل من الواحد، صحيح ولا لأ؟ ليه؟ عشان لن

269
00:26:33,600 --> 00:26:37,940
الإي بواحد، والإي باتنين والسبعة من عشرةاذا هذا

270
00:26:37,940 --> 00:26:44,500
عند اتنين بيعطيني قيمة موجبة وليس سالبة صح؟ لو قلت

271
00:26:44,500 --> 00:26:50,480
ال E بواحد يبقى لو قلت ال N او ال X باتنين والسبعة

272
00:26:50,480 --> 00:26:55,680
من عشر اللي هو العدد ايه؟ بصير واحد ناقص واحديبقى

273
00:26:55,680 --> 00:27:01,460
انتقلت من موجب الى صفر طب لو جيت بعد اتنين وسبعة

274
00:27:01,460 --> 00:27:04,940
من عشرة اتنين تمانية من عشرة اتنين تسعة من عشرة

275
00:27:04,940 --> 00:27:11,020
لكن احنا العناصر في ال series كلها عداد صحيحة يبقى

276
00:27:11,020 --> 00:27:16,600
بتاخد من العدد يبقى اول رقم صحيح هو العدد التلاتة

277
00:27:16,600 --> 00:27:22,610
لان التلاتة واحد وشويةمظبوط؟ لأنه اتنين وسبعة من

278
00:27:22,610 --> 00:27:27,750
عشر أقل لواحد بعده تصير واحد وكسر إذا واحد ناقص

279
00:27:27,750 --> 00:27:33,790
واحد وكسر بيعطيني قيمة سالبة يبقى هذا أقل من ال

280
00:27:33,790 --> 00:27:41,190
zero لكل ال X اللي أكبر من أو تسوى من تلاتة طبعا

281
00:27:41,190 --> 00:27:41,830
هنا

282
00:27:50,450 --> 00:28:02,040
الـ F is decreasing لكل X أكبر من أو تسوىطيب تعالى

283
00:28:02,040 --> 00:28:07,460
نتطلع جال ال positive و continuous من عند اتنين

284
00:28:07,460 --> 00:28:12,600
فما فوق لكن لا تقل من عند التلاتة فما فوق إذا

285
00:28:12,600 --> 00:28:17,240
الشروط التلاتة تتحقق فيان الواحد من وين؟ من عند

286
00:28:17,240 --> 00:28:25,240
التلاتة فما فوق يبقى باجي بقول ال F is positive و

287
00:28:25,240 --> 00:28:29,320
continuous and

288
00:28:30,180 --> 00:28:31,900
decreasing

289
00:28:33,810 --> 00:28:39,690
For all X greater than or equal to ما؟ ليه تلاتة؟

290
00:28:39,690 --> 00:28:44,570
يبقى N هذه كابتل اشيرون في سوالها مقداش، اذا بتروح

291
00:28:44,570 --> 00:28:49,670
اخد التفهام اللي من وين؟ يعني كأنه هملت أول حد من

292
00:28:49,670 --> 00:28:53,410
حدود ال series، وهذا لا يؤثر لا على convergence

293
00:28:53,410 --> 00:28:59,990
ولا على divergence عرفنا شو معنى N أكبر من أو يسوى

294
00:28:59,990 --> 00:29:05,180
كابتل Nاللي كنت بتكلمه لكوا نظري قبل قليل لكن هيه

295
00:29:05,180 --> 00:29:09,880
الآن شوفناه عمليا يعني أهملنا أول حد من حدود ال

296
00:29:09,880 --> 00:29:14,160
series في السؤال تبعنا هذا إذا بدروح أاخد الآن

297
00:29:14,160 --> 00:29:22,100
تكامل من تلاتة إلى infinity للإتنين لإن ال X على X

298
00:29:22,100 --> 00:29:27,010
DXوالله إذا التكامل هذا converge يبقى ال series

299
00:29:27,010 --> 00:29:30,330
converge وإذا التكامل diverge يبقى ال series

300
00:29:30,330 --> 00:29:35,310
diverge بنقوله بسيطة جدا يبقى هذا improper

301
00:29:35,310 --> 00:29:41,190
integral لو إذا كان التكامل من ثلاثة إلى بيه لما

302
00:29:41,190 --> 00:29:47,610
بيه tends to infinity لمن؟ للي اتنين لان ال X هذا

303
00:29:47,610 --> 00:29:55,310
كله عبارة عن ايه؟مشتقت من؟ لنا ال X يا بجدي لنا ال

304
00:29:55,310 --> 00:30:03,730
Xوكأنه احنا بدنا نكامل اتنين yd1 مظبوط يبقى

305
00:30:03,730 --> 00:30:11,110
تكاملها high limit لما b tends to infinity ل len x

306
00:30:11,110 --> 00:30:17,570
الكل تربيع على اتنين مع اتنين الله يسهل عليها وضلت

307
00:30:17,570 --> 00:30:21,550
حدود ال .. والله يالله هي على اتنين وهنا اتنين

308
00:30:21,550 --> 00:30:24,910
وهنا من تلاتة اللي بيبقى .. بلاش واحد يقولك انت

309
00:30:24,910 --> 00:30:30,020
غلطولا غلط ولا حاجة، اي اتنين مع اتنين، بدي اعوض

310
00:30:30,020 --> 00:30:35,280
بحدود التكامل، يبقى هذا الكلام يستوي ال limit لما

311
00:30:35,280 --> 00:30:41,900
B tends to infinity لمن؟ لإن ال B الكل تربيع ناقص

312
00:30:41,900 --> 00:30:50,240
لإن تلاتة الكل تربيععندما تذهب للإنفينيتي لإن

313
00:30:50,240 --> 00:30:54,800
الإنفينيتي تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا

314
00:30:54,800 --> 00:30:58,060
تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا

315
00:30:58,060 --> 00:31:02,180
تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا

316
00:31:02,180 --> 00:31:06,680
تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا

317
00:31:06,680 --> 00:31:12,660
تق

318
00:31:13,210 --> 00:31:19,010
مدينة دايفيرج بانتجرال تست بيكون ال series أنا

319
00:31:19,010 --> 00:31:28,830
معاها دايفيرج فبجي بقوله by the integral test the

320
00:31:28,830 --> 00:31:29,990
series

321
00:31:32,390 --> 00:31:38,350
الأصلية summation من ال N equal أربعة to infinity

322
00:31:38,350 --> 00:31:45,590
لإن ال N على الجذر التربيعي ل N ما لها divergence

323
00:31:45,590 --> 00:31:46,930
وانتهينا من المثلة

324
00:32:05,300 --> 00:32:11,220
سؤال ثاني سؤال

325
00:32:11,220 --> 00:32:17,580
اتنين بيقول ال summation من N equal one to

326
00:32:17,580 --> 00:32:24,320
infinity لواحد ل square root لل N ل square root لل

327
00:32:24,320 --> 00:32:26,600
N زائد واحد

328
00:32:29,260 --> 00:32:34,780
يبقى لو روحنا واخدنا ال F of X ال F of X بيبقى

329
00:32:34,780 --> 00:32:42,260
تساوي واحد على جذر ال X في جذر ال X زائد واحد ايش

330
00:32:42,260 --> 00:32:47,560
رأيكوا في ال function هذه عمرها بتاخد قيمة سالبة

331
00:32:47,560 --> 00:32:52,640
من الواحد فما فوق يبقى positiveالـ discontinuity

332
00:32:52,640 --> 00:32:59,980
بيحصل عند الصفر تمام الصفر برا الفترة اللي أنا

333
00:32:59,980 --> 00:33:03,660
ماليش علاقة فيه يبقى معناته positive و continuous

334
00:33:03,660 --> 00:33:11,500
من عند الواحد فما فوق يبقى هذه positive and

335
00:33:11,500 --> 00:33:19,140
continuous for all x أكبر من أو تساوي الواحد

336
00:33:26,820 --> 00:33:31,820
بالجأ لعملية الاشتقاق إذا ال bus متغير و المقام

337
00:33:31,820 --> 00:33:36,820
متغير لكن إذا ال bus ثابت بصير من أسهل ما يكون

338
00:33:36,820 --> 00:33:42,620
برجع لل series الأصلية بقول الحد النوني الواحد على

339
00:33:42,620 --> 00:33:49,740
جدر ال N جدر ال N زائد واحدالحد النوني الزائد واحد

340
00:33:49,740 --> 00:33:55,160
واحد على الجذر التربيع لإن زائد واحد في الجذر

341
00:33:55,160 --> 00:34:00,720
التربيع لإن زائد واحد زائد واحد أيه هو ما أكبر

342
00:34:00,720 --> 00:34:06,690
الحد الأول ولا التالي؟الأول يبقى هذا اكبر من هذا

343
00:34:06,690 --> 00:34:10,510
هذا يعني ان ال series decreasing وبالتالي ال

344
00:34:10,510 --> 00:34:16,870
function decreasing يبقى هذا بده يعطيك الشرط

345
00:34:16,870 --> 00:34:24,920
التالت وهو ايه ال decreasingلكل ال N أكبر من أو

346
00:34:24,920 --> 00:34:31,040
تسوى 100 الواحد إذا انتحقت الشروط التالتة من عند X

347
00:34:31,040 --> 00:34:36,980
يسوى واحد فما فوق إذا ماعلي اللي أروح أاخد تكامل

348
00:34:36,980 --> 00:34:44,680
من واحد ل infinity لDX على جذر ال X في جذر ال X

349
00:34:44,680 --> 00:34:51,070
زائد واحد كله DXهذا الـ Improper Integral يلجب

350
00:34:51,070 --> 00:34:56,130
الدئة حسبه as a limit لما b tends to infinity من

351
00:34:56,130 --> 00:35:03,730
واحد إلى بي لواحد على جذر ال X جذر ال X زائد واحد

352
00:35:03,730 --> 00:35:10,950
DX بعد هيك ضمت العملية عملية جراء التكامل لهذه

353
00:35:10,950 --> 00:35:16,740
البلدبالشكل هذا شكلها كلكة و مش لطيف لكن انا ممكن

354
00:35:16,740 --> 00:35:23,700
اعمل تعويضة معينة ابسط الشكل تبع هذه اتبالة يعني

355
00:35:23,700 --> 00:35:30,680
لو جيت قولتلك حط جدر ال X زائد واحد كله بده يساوي

356
00:35:30,680 --> 00:35:39,350
Tإذاً واحد على اتنين جدر ال X DX بيساوي مان؟ DX DX

357
00:35:39,350 --> 00:35:43,650
DX DX DX DX DX DX

358
00:35:43,650 --> 00:35:43,690
DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX

359
00:35:43,690 --> 00:35:51,670
DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX

360
00:35:51,670 --> 00:35:51,690
DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX

361
00:35:51,690 --> 00:35:51,710
DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX

362
00:35:51,710 --> 00:35:52,150
DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX

363
00:35:59,980 --> 00:36:05,580
يبقى آلة المسألة إلى limit لما B tends to infinity

364
00:36:05,580 --> 00:36:10,540
لتكامل 2DT

365
00:36:10,540 --> 00:36:11,600
على T

366
00:36:14,920 --> 00:36:17,480
لا أريد أن أغير حدود التكامل لأنني قمت بتغييرها

367
00:36:17,480 --> 00:36:21,660
بدلالة ال index لتحت ال limit لأ لأ خلّيها و برجع

368
00:36:21,660 --> 00:36:27,220
لما أكمل إلى أصلها يبقى هذا الكلام يسوى limit لما

369
00:36:27,220 --> 00:36:32,820
b tends to infinity هي اتنى والبسطى فاضل المقام

370
00:36:32,820 --> 00:36:41,240
يبقى len absolute value لمن؟التي تبقى P في جذر ال

371
00:36:41,240 --> 00:36:47,460
X زائد واحد يبقى جذر ال X زائد واحد والان بقول من

372
00:36:47,460 --> 00:36:54,110
واحد لغاية ال Pيبقى كاملتها بالن ال T شيلت ال T

373
00:36:54,110 --> 00:36:59,810
وحطيت ال X زائد واحد ورجعت حدود التكمل كما كانت

374
00:36:59,810 --> 00:37:05,070
يبقى هذا الكلام بده سوية ن الخليك برا وهي limit

375
00:37:05,070 --> 00:37:10,290
لما B tends to infinity وهنا ال len absolute value

376
00:37:10,290 --> 00:37:17,490
لجذر ال B زائد واحد ناقص len absolute value للواحد

377
00:37:17,490 --> 00:37:24,950
زائد الواحديبدأ هذا الكلام بده يساوي 2 فيهالان لما

378
00:37:24,950 --> 00:37:28,290
بيبدأ تروح لل infinity ال square root لل infinity

379
00:37:28,290 --> 00:37:34,390
ب infinity زائد واحد لإن ال infinity ب infinity

380
00:37:34,390 --> 00:37:40,670
ناقص لإن اتنين اللي هو بجدار ب infinity مدام

381
00:37:40,670 --> 00:37:46,670
infinity يبقى تكامل من واحد ل infinity لواحد على

382
00:37:46,670 --> 00:37:55,920
جذر ال X جذر ال X زائد واحد DX معناه diverseبالـ

383
00:37:55,920 --> 00:38:05,460
integral test by the integral test the series

384
00:38:05,460 --> 00:38:13,800
summation من n equal one to infinity لواحد على جدر

385
00:38:13,800 --> 00:38:20,660
ال n جدر ال n زائد واحد مالها diverge وانتهينا من

386
00:38:20,660 --> 00:38:21,760
المسألة

387
00:38:40,640 --> 00:38:43,620
مثال رقم تلاتة

388
00:38:46,740 --> 00:38:52,740
المثال رقم تلاتة بيقول ما يأتي summation من N

389
00:38:52,740 --> 00:39:02,420
equal تلاتة to infinity لمين؟ لواحد على N لن ال N

390
00:39:02,810 --> 00:39:09,070
الجدري التربيه الى لن ال N لكل تربيع ناقص واحد

391
00:39:09,070 --> 00:39:18,290
يبقى بدنا نروح ناخد من ال F of X الواحد على X لن

392
00:39:18,290 --> 00:39:24,830
ال X الجدري التربيه الى لن ال X لكل تربيع ناقص

393
00:39:24,830 --> 00:39:33,510
واحد ال summation بدى من عندي التلاتة عمرالمقام

394
00:39:33,510 --> 00:39:40,270
هذا بيكون غير معرف عند التلاتة تلاتة ماشي لين

395
00:39:40,270 --> 00:39:45,270
تلاتة ماشي لين تلاتة بواحد وشوية لما ترابه كمان

396
00:39:45,270 --> 00:39:50,970
بواحد وشوية يبقى قيمة معرفة يبقى معنى هذا الكلام

397
00:39:50,970 --> 00:39:55,130
أن المقام لا يمكن أن يأخذ zero من عند التلاتة

398
00:39:55,130 --> 00:40:01,920
فمعفوق يبقى continuous positive كذلكلن يأخذ نيجاتف

399
00:40:01,920 --> 00:40:05,920
غير جاب المين الواحد احنا من وين لاندي التلاتة

400
00:40:05,920 --> 00:40:11,960
يبقى هذه positive and

401
00:40:11,960 --> 00:40:17,260
continuous

402
00:40:17,260 --> 00:40:24,600
for all x أكبر من أو تسوى تلاتة

403
00:40:32,690 --> 00:40:41,640
الحد ان انا ان واحد على ان لان الانالجدري التربيهي

404
00:40:41,640 --> 00:40:48,040
لإن ال N لكل تربيه ناقص واحد greater than ال A N

405
00:40:48,040 --> 00:40:54,380
plus one اللي هو بده يساوي واحد على N plus one لإن

406
00:40:54,380 --> 00:41:01,120
ال N plus one ال square root لإن ال N plus one لكل

407
00:41:01,120 --> 00:41:09,490
تربيهأكبر من هذا يبقى هذا بده يعطينا decreasing

408
00:41:09,490 --> 00:41:12,510
series for all x

409
00:41:15,780 --> 00:41:21,000
تلاتة إذا تحققت الشروط التلاتة إذا بقدر استخدم ال

410
00:41:21,000 --> 00:41:26,160
integral test يبقى بروح أخد تكامل من تلاتة ل

411
00:41:26,160 --> 00:41:33,480
infinity لدي x على x لإن ال x الجدرى التربية لإن

412
00:41:33,480 --> 00:41:40,170
ال x لكل تربية ناقص واحدتكامل هذا improper

413
00:41:40,170 --> 00:41:46,570
integral يبقى بدنا نروح نحسبه as an improper

414
00:41:46,570 --> 00:41:52,630
integral من ثلاثة إلى بي لمّا بي tends to infinity

415
00:41:52,630 --> 00:42:01,890
لمين؟ لدي اكس على مين؟ على اكس في لن الاكس الجدرى

416
00:42:01,890 --> 00:42:08,250
التربية للن الاكس لكل تربية ناقص واحدةيعني هذا بده

417
00:42:08,250 --> 00:42:14,670
يساوي limit لما B tends to infinity تكامل من تلاتة

418
00:42:14,670 --> 00:42:20,790
الى بيه طلعلي لو أحد على X DX هذه مش هي مشتقة لين

419
00:42:20,790 --> 00:42:28,760
ال Xيبقى هذه بقدر اقول دي لإن ال X على لإن ال X

420
00:42:28,760 --> 00:42:35,280
الجدرى التربية لإن ال X لكل تربية ناقص واحد يبقى

421
00:42:35,280 --> 00:42:39,500
هذا الكلام بده يسوي ال limit لما B tends to

422
00:42:39,500 --> 00:42:47,340
infinity طلعله لهذه كإنها DY على Y وY تربية ناقص

423
00:42:47,340 --> 00:42:54,360
واحد تحت الجدرىسك انفرس يبقى هذه ال limit لسك

424
00:42:54,360 --> 00:43:01,440
انفرس لن ال X و الحكي من تلاتة لغاية مهم لغاية B

425
00:43:01,440 --> 00:43:06,360
إذا هذا الكلام يسوي ال limit لما B tends to

426
00:43:06,360 --> 00:43:16,840
infinity لسك انفرس لن ال B ناقص سك انفرس لن

427
00:43:16,840 --> 00:43:23,320
التلاتة شكل عندنا هذايبقى هذا الكلام بده يساوي

428
00:43:23,320 --> 00:43:27,300
يساوي

429
00:43:27,300 --> 00:43:33,440
سك انفرس لن بيبيب مالة نهاية لن المالة نهاية سك

430
00:43:33,440 --> 00:43:39,100
انفرس عند المالة نهاية باي على اتنين يبقى باي على

431
00:43:39,100 --> 00:43:46,810
اتنين مظبوط مقص سك انفرس لن تلاتةبرضه هذا مقدر

432
00:43:46,810 --> 00:43:52,310
ثابت وهذا مقدر ثابت إذا اعطاني قيمة عددية مدام

433
00:43:52,310 --> 00:43:58,210
قيمة عددية يبقى بناء عليه التكامل من تلاتة

434
00:43:58,210 --> 00:44:04,230
لإنفينيتي لواحد على X لإن X الجدرى التربية لإن X

435
00:44:04,230 --> 00:44:13,840
الكل تربية ناقص واحد DX convertما دام تتكامل بقى

436
00:44:13,840 --> 00:44:22,080
ال series الاصلية by the integral test

437
00:44:25,740 --> 00:44:30,800
اللي هي summation من N equal تلاتة to infinity

438
00:44:30,800 --> 00:44:38,020
لواحد على N لإن ال N الجذر التربيعي لإن ال كل

439
00:44:38,020 --> 00:44:44,700
تربيع ناقص واحد converge وانتهينا من المسألة