| 1 | |
| 00:00:11,740 --> 00:00:18,490 | |
| بسم الله الرحمن الرحيمالمرة الماضية كنا بتحدث في | |
| 2 | |
| 00:00:18,490 --> 00:00:23,670 | |
| نقطة النظرية رقم اتنين تبع هذه ال section وهي ال | |
| 3 | |
| 00:00:23,670 --> 00:00:28,050 | |
| identities of inverse trigonometric functions يعني | |
| 4 | |
| 00:00:28,050 --> 00:00:33,970 | |
| بعض المتطابقات المجتملة على معكوس الدوال المثلثية | |
| 5 | |
| 00:00:34,190 --> 00:00:38,610 | |
| واخدنا المرة الماضية مثالا واحدا اللى هو رسمة ال | |
| 6 | |
| 00:00:38,610 --> 00:00:43,130 | |
| two functions الاولى كانت الى cosine inverse لسالب | |
| 7 | |
| 00:00:43,130 --> 00:00:48,490 | |
| X والثانية كانت اتنين tan inverse لمين لسالب X | |
| 8 | |
| 00:00:48,490 --> 00:00:53,910 | |
| وشوفنا كيف رسمناهم ننتقل لمثال رقم اتنين وهو هاتل | |
| 9 | |
| 00:00:53,910 --> 00:01:00,250 | |
| القيمة الحقيقية لكل مما يأتيبنقدرش القيمة العددية | |
| 10 | |
| 00:01:00,250 --> 00:01:04,730 | |
| للمقدار يعني لابد أشوف في المثل كتان ولا سين انفرس | |
| 11 | |
| 00:01:04,730 --> 00:01:08,130 | |
| ولا سيك انفرس بدي أشوف هذا كله وإنما بدي قيمة | |
| 12 | |
| 00:01:08,130 --> 00:01:16,530 | |
| محددة بسيطة جدا يبقى هذه كتانالمرة الماضية | |
| 13 | |
| 00:01:16,530 --> 00:01:21,290 | |
| المتطابقة على الرقم 2 قلنا ان sin inverse x هي | |
| 14 | |
| 00:01:21,290 --> 00:01:26,950 | |
| عبارة عن odd function يبقى السالب يخرج من ال | |
| 15 | |
| 00:01:26,950 --> 00:01:32,730 | |
| function يبقى هذا بقدر اقول سالب sin inverse لنص | |
| 16 | |
| 00:01:35,730 --> 00:01:41,390 | |
| الطلال المتطابق الرقم تلاتة رقم تلاتة لتلت نقاط | |
| 17 | |
| 00:01:41,390 --> 00:01:46,350 | |
| النقطة الأولى في رقم تلاتة كانت six inverse x | |
| 18 | |
| 00:01:46,350 --> 00:01:51,990 | |
| تساوي cosine inverse واحد على x وبشرط ان ال x | |
| 19 | |
| 00:01:51,990 --> 00:01:57,180 | |
| greater than oneأكبر من الواحد الصحيح او تساوي اذا | |
| 20 | |
| 00:01:57,180 --> 00:02:01,760 | |
| عندي اتنين اكبر من الواحد الصحيح اذا بقدر اشيل هذه | |
| 21 | |
| 00:02:01,760 --> 00:02:05,980 | |
| و اكتب cosine inverse واحد على اتنين يعني cosine | |
| 22 | |
| 00:02:05,980 --> 00:02:11,840 | |
| inverse نص يبقى هذه cosine inverse لنص بالشكل اللي | |
| 23 | |
| 00:02:11,840 --> 00:02:18,170 | |
| عندنا هذاهذا الكلام بده يساوي كتان بدنا ناخد سالب | |
| 24 | |
| 00:02:18,170 --> 00:02:22,990 | |
| عام المشترك بيطلع عندنا مين اللي هو sin inverse نص | |
| 25 | |
| 00:02:22,990 --> 00:02:28,030 | |
| زائد cosine inverse نص بالشكل اللي عندنا هذا | |
| 26 | |
| 00:02:28,030 --> 00:02:34,530 | |
| ويساوي كتان لسالب أبصر قداشر طلعلي المقدار هذا بين | |
| 27 | |
| 00:02:34,530 --> 00:02:39,830 | |
| القوسينهل المص في domain الـsin inverse وفي domain | |
| 28 | |
| 00:02:39,830 --> 00:02:43,790 | |
| الـcos inverse؟ صحيح لأن ال domain تبعهم من سالب | |
| 29 | |
| 00:02:43,790 --> 00:02:48,310 | |
| واحد إلى واحد، إذا فعلا طبقا للمتطابق الأولى، هذا | |
| 30 | |
| 00:02:48,310 --> 00:02:53,210 | |
| الكلام بيساوي جداش باي على اتنين، يبقى سالب باي | |
| 31 | |
| 00:02:53,210 --> 00:02:59,930 | |
| على اتنين ويساوي.بنرجع لك القلص إيه؟ ال cotan even | |
| 32 | |
| 00:02:59,930 --> 00:03:06,400 | |
| ولا الot؟أد ممتاز جدا الدوالي المتلاتية الستتين | |
| 33 | |
| 00:03:06,400 --> 00:03:11,880 | |
| تين كانوا even اللي هي cosine ال X هو مقلبها اللي | |
| 34 | |
| 00:03:11,880 --> 00:03:17,600 | |
| هو second X وباقى الأربع نسب اد تمام يبقى هذه اد | |
| 35 | |
| 00:03:17,600 --> 00:03:23,300 | |
| إذا السالب برا سالب كتان باي على اتنين كتان باي | |
| 36 | |
| 00:03:23,300 --> 00:03:27,980 | |
| على اتنين طبعا مقدرش ب zero إذا المقدار كله هذا | |
| 37 | |
| 00:03:27,980 --> 00:03:32,830 | |
| اللي عندنا بده يساوي مين؟ بده يساوي Zeroناخد | |
| 38 | |
| 00:03:32,830 --> 00:03:39,290 | |
| النقطة التانية نمرا بي يبقى نمرا بي بد مقدش قيمة | |
| 39 | |
| 00:03:39,290 --> 00:03:46,410 | |
| سك لمين لتان inverse سالب تلاتة | |
| 40 | |
| 00:03:51,740 --> 00:03:54,900 | |
| طب كويس لان انا لا اعرف قداش القيمة العددية لهذا | |
| 41 | |
| 00:03:54,900 --> 00:03:59,060 | |
| المقال يعني لا بد اشوف سك ولا تان انفرس في المثلة | |
| 42 | |
| 00:03:59,060 --> 00:04:05,380 | |
| بيقولوا بسيطة جدا هذا الكلام بد يسوي سك الان تان | |
| 43 | |
| 00:04:05,380 --> 00:04:09,880 | |
| انفرس من النقطة تانية للمرة اللي فاتقل قد يبقى | |
| 44 | |
| 00:04:09,880 --> 00:04:14,620 | |
| مادام قد السلب معله يطلع برا تان انفرس يبقى هاي | |
| 45 | |
| 00:04:14,620 --> 00:04:21,210 | |
| سالب تان انفرس ليه تلاتةالآن الـ Sec even ولا الـ | |
| 46 | |
| 00:04:21,210 --> 00:04:24,950 | |
| Odd؟ سيك، | |
| 47 | |
| 00:04:24,950 --> 00:04:28,930 | |
| واش الكلام اللي قلناه قبل قليل؟ مش قلنا الـ Cos | |
| 48 | |
| 00:04:28,930 --> 00:04:33,950 | |
| وSec even والأربعة Odd؟ وين كنت في الفترة هذه؟ | |
| 49 | |
| 00:04:33,950 --> 00:04:40,230 | |
| يبقى صح صحيح كويس، يبقى هذا بيتساوي جداش Sec لتان | |
| 50 | |
| 00:04:40,230 --> 00:04:45,910 | |
| inverse تلاتة، ليش؟ لأن سيك هي عبارة عن Odd | |
| 51 | |
| 00:04:45,910 --> 00:04:46,710 | |
| function | |
| 52 | |
| 00:04:49,220 --> 00:04:54,220 | |
| طيب الآن التكتيك اللي اتبعناه المرة الماضية بأنه | |
| 53 | |
| 00:04:54,220 --> 00:04:59,780 | |
| يتبع عند حسب هذه القيمة بدي أقوله افترض ان θ تساوي | |
| 54 | |
| 00:04:59,780 --> 00:05:05,400 | |
| tan inverse ثلاثةالتلاتة طبعا في دمين مين؟ 10 | |
| 55 | |
| 00:05:05,400 --> 00:05:08,360 | |
| inverse والـ 10 inverse الدمين تبعها كل الـ real | |
| 56 | |
| 00:05:08,360 --> 00:05:15,520 | |
| line إذا في عندي عبارة مكافئة لهذه العبارة وهي 10 | |
| 57 | |
| 00:05:15,520 --> 00:05:23,980 | |
| θ يساوي كده؟ يساوي 3 يبقى الظلم بيساوي 3 ممتازلأ | |
| 58 | |
| 00:05:23,980 --> 00:05:27,520 | |
| لو رجعنا بالذاكرة إلى الوراء و روحنا و قولنا هي | |
| 59 | |
| 00:05:27,520 --> 00:05:33,080 | |
| عندي محاور هذا محور X وهذا محور Y وهذا نقطة من | |
| 60 | |
| 00:05:33,080 --> 00:05:34,820 | |
| الاصل | |
| 61 | |
| 00:05:36,180 --> 00:05:42,060 | |
| لما جينا المعكوس ال 10 خلّينا ال domain تبع ال 10 | |
| 62 | |
| 00:05:42,060 --> 00:05:46,780 | |
| حصرناه من إيه إلى أين؟ من سالب باي على اتنين إلى | |
| 63 | |
| 00:05:46,780 --> 00:05:52,920 | |
| باي على اتنين ممتاز as an open interval إذا لو جيت | |
| 64 | |
| 00:05:52,920 --> 00:05:59,040 | |
| على المحاوروقلت هذه ناقص باي على اتنين هذا لو مشيت | |
| 65 | |
| 00:05:59,040 --> 00:06:03,800 | |
| مع عقارة بالساعة لو مشيت ضد عقارة بالساعة بتكون | |
| 66 | |
| 00:06:03,800 --> 00:06:08,980 | |
| هذه قداش باي على اتنين إذا نحنا بنمشي من سالب باي | |
| 67 | |
| 00:06:08,980 --> 00:06:14,060 | |
| على اتنين إلى باي على اتنين يعني أخدنا أي أربعة من | |
| 68 | |
| 00:06:14,060 --> 00:06:19,300 | |
| الأربعة الأربعة الأول والرابع ممتازة لإن لو جيتلي | |
| 69 | |
| 00:06:19,300 --> 00:06:25,230 | |
| التان التان هذا في الرابع الرابع يسوي قيمةسالب أو | |
| 70 | |
| 00:06:25,230 --> 00:06:29,170 | |
| في الربع الأول احنا عندنا تام تيتا بالساعة القيمة | |
| 71 | |
| 00:06:29,170 --> 00:06:34,190 | |
| موجبة إذا الزاوية تيتا في الربع الأول يبقى لو جانا | |
| 72 | |
| 00:06:34,190 --> 00:06:38,810 | |
| قولنا هذه ها هي الزاوية تيتا هذه الزاوية قائمة | |
| 73 | |
| 00:06:38,810 --> 00:06:45,140 | |
| وهذه الزاوية تيتاالظل يسوي المقابل على المجاور | |
| 74 | |
| 00:06:45,140 --> 00:06:51,020 | |
| يبقى المقابل تلاتة والمجاور واحد يبقى هذا بد يكون | |
| 75 | |
| 00:06:51,020 --> 00:06:58,980 | |
| جدر عشرة حسب فيثة غرف إذا صارت المسألة أن هنا سك | |
| 76 | |
| 00:06:58,980 --> 00:07:06,460 | |
| لمين لتان inverse ثلاثة بد يسوي سك ثيتالو جهت هنا | |
| 77 | |
| 00:07:06,460 --> 00:07:11,200 | |
| الـ sixteenth اللي هو الوطر على المجاور يبقى الوطر | |
| 78 | |
| 00:07:11,200 --> 00:07:16,880 | |
| جذر عشرة على المجاور اللي هو واحد يبقى جذر عشرة | |
| 79 | |
| 00:07:16,880 --> 00:07:24,240 | |
| القيمة الحقيقية للمقدار اللي عندنا طيب نعطي مثال | |
| 80 | |
| 00:07:24,240 --> 00:07:29,240 | |
| نربط فيه الجديد بالقديم يعني نربط section 7 3 | |
| 81 | |
| 00:07:29,240 --> 00:07:36,290 | |
| بsectionسبعة ستة نمر الـ C. بدنا .. بدنا قيمة | |
| 82 | |
| 00:07:36,290 --> 00:07:43,650 | |
| لإتنين مرفوعة للأس logarithm باي square للأساس | |
| 83 | |
| 00:07:43,650 --> 00:07:52,070 | |
| أربعة ناقص cosine inverse لمين لسالب واحد على جذر | |
| 84 | |
| 00:07:52,070 --> 00:07:59,200 | |
| إتنينبتعرف قداش قيمة المقدار هذا أو أبسط المقدار | |
| 85 | |
| 00:07:59,200 --> 00:08:04,960 | |
| هذا إلى أبسط صورة يبقى أنا الكلام يساوي بقول يا | |
| 86 | |
| 00:08:04,960 --> 00:08:08,940 | |
| سلام لو كانت هذه أربعة و هذه أربعة كانت خلاصة من | |
| 87 | |
| 00:08:08,940 --> 00:08:13,800 | |
| إيه؟ من ال log و بظلمة داخل ال log لكن بسيطة | |
| 88 | |
| 00:08:13,800 --> 00:08:19,240 | |
| الشغلة في دك هذا log باعي تربية للأساس أربعة يبقى | |
| 89 | |
| 00:08:19,240 --> 00:08:24,030 | |
| التربية هذا او اتنين بقدر اكتبه مين؟خارج ال log | |
| 90 | |
| 00:08:24,030 --> 00:08:29,510 | |
| يبقى لو كتبناه خارج ال log بصير اتنين مرفوع لل أس | |
| 91 | |
| 00:08:29,510 --> 00:08:36,130 | |
| اتنين مضروب في logarithm باي للأساس مين للأساس | |
| 92 | |
| 00:08:36,130 --> 00:08:41,270 | |
| أربع هذا ال term الأول و جينا هنا ناقص و هيفتحنا | |
| 93 | |
| 00:08:41,270 --> 00:08:46,990 | |
| قصرالمرة اللي فاتت اخدنا اخر نقطة اللي هي النقطة | |
| 94 | |
| 00:08:46,990 --> 00:08:53,150 | |
| الرابعة كانت cosine inverse لسلب x يسوى مقداش بي | |
| 95 | |
| 00:08:53,150 --> 00:08:59,810 | |
| ناقص cosine inverse x بشرط ال x من سلب 1 إلى 1واحد | |
| 96 | |
| 00:08:59,810 --> 00:09:05,410 | |
| على جذر اتنين ما لو اقل من الواحد الصحيح بإشارة | |
| 97 | |
| 00:09:05,410 --> 00:09:09,530 | |
| سالب يكون اكبر من سالب واحد صحيح يعني في domain | |
| 98 | |
| 00:09:09,530 --> 00:09:14,190 | |
| main ال cosine inverse وهيو بالسالب إذا بدرج و | |
| 99 | |
| 00:09:14,190 --> 00:09:21,290 | |
| الهدى هو by ناقص cosine inverse واحد على جذر اتنين | |
| 100 | |
| 00:09:21,290 --> 00:09:26,390 | |
| بالشكل الهن هذاطيب هذا الكلام بده يساوي اتنين | |
| 101 | |
| 00:09:26,390 --> 00:09:32,590 | |
| تربيه تاني قداش اربع يبقى هذا اربع مرفوع للاص | |
| 102 | |
| 00:09:32,590 --> 00:09:41,770 | |
| logarithm باي للاساس اربع للاساس اربع ناقص باي | |
| 103 | |
| 00:09:41,770 --> 00:09:48,900 | |
| زائدهذه ناقص ناقص اتزاد Cos inverse واحد على جذر | |
| 104 | |
| 00:09:48,900 --> 00:09:53,080 | |
| اتنين طبعا اذا اعطيتك مثال زاده اللي هو كان Cos | |
| 105 | |
| 00:09:53,080 --> 00:09:57,480 | |
| اول مثال اخدته في هذا ال section كان Cos inverse | |
| 106 | |
| 00:09:57,480 --> 00:10:01,840 | |
| نص قلنا خد θ بCos inverse نص اثر على الطرف | |
| 107 | |
| 00:10:01,840 --> 00:10:05,560 | |
| المجوسية صار Cos θ يساوي نص يبقى الزاوية θ هي | |
| 108 | |
| 00:10:05,560 --> 00:10:09,800 | |
| بقايا تلاتة يبقى مين الزاوية اللي جيب تماما واحد | |
| 109 | |
| 00:10:09,800 --> 00:10:14,010 | |
| على جذر اتنينخمسة وأربعين يبقى باي على أربعة إذا | |
| 110 | |
| 00:10:14,010 --> 00:10:19,590 | |
| هذا المقدار كله بقدر أقول باي على أربعة و يساوي | |
| 111 | |
| 00:10:19,590 --> 00:10:24,410 | |
| هنا الأساس أربعة وهنا الأساس أربعة يبقى هذا | |
| 112 | |
| 00:10:24,410 --> 00:10:29,950 | |
| المقدار كله يساوي جداش باي يبقى هاي باي وهاي ناقص | |
| 113 | |
| 00:10:29,950 --> 00:10:34,750 | |
| باي وهاي زائد باي على أربعة يبقى الجواب كله جداش | |
| 114 | |
| 00:10:35,220 --> 00:10:40,260 | |
| يبقى كل المقدار هذا الإجابة تبعت وهي عبارة عن باي | |
| 115 | |
| 00:10:40,260 --> 00:10:47,660 | |
| على أربع نروح للمثال رقم تلاتة وهذا المثال جئنا به | |
| 116 | |
| 00:10:47,660 --> 00:10:53,500 | |
| كسؤال في إحدى امتحانات أعمال الفصل السابقة السؤال | |
| 117 | |
| 00:10:53,500 --> 00:11:01,520 | |
| اللي بيقول هي solvefor x حل بالنسبالي x cosine | |
| 118 | |
| 00:11:01,520 --> 00:11:11,380 | |
| inverse لسالب x ناقص لن x في E cosine inverse E | |
| 119 | |
| 00:11:11,380 --> 00:11:17,860 | |
| cosine inverse x تمام كل هذا الكلام بدي يساوي باي | |
| 120 | |
| 00:11:17,860 --> 00:11:18,900 | |
| علتني | |
| 121 | |
| 00:11:21,170 --> 00:11:25,870 | |
| يقول الحل المعادلة اللي عندي هذي وشوف انك ادهاش | |
| 122 | |
| 00:11:25,870 --> 00:11:32,780 | |
| الإجابة تلتها، هنقوله بسيطةيبقى المطلوب من هذه | |
| 123 | |
| 00:11:32,780 --> 00:11:36,880 | |
| المثلة انه اجيب قداش القيمة العددية بالنسبة ل X | |
| 124 | |
| 00:11:36,880 --> 00:11:42,240 | |
| انه يقول الـSol4X من قبله بسيطة الحلقة التالية | |
| 125 | |
| 00:11:42,240 --> 00:11:47,320 | |
| يبقى بدك تستخدم ايش عندك من المعلومات في هذا ال | |
| 126 | |
| 00:11:47,320 --> 00:11:51,960 | |
| section او ال sections الماضية عشان نقدر نحصل على | |
| 127 | |
| 00:11:51,960 --> 00:12:00,750 | |
| X لوحدها فCos-X هي Piناقص cosine inverse X يبقى | |
| 128 | |
| 00:12:00,750 --> 00:12:05,110 | |
| هذي باي ناقص cosine inverse X خلصنا من الterm | |
| 129 | |
| 00:12:05,110 --> 00:12:12,230 | |
| الأول اللي بعده لن هذه عبارة عن لن لمين لحاصل ضرب | |
| 130 | |
| 00:12:12,230 --> 00:12:17,310 | |
| مقدرين يبقى لن الأول زائد لن الثاني وفي هناك شر | |
| 131 | |
| 00:12:17,310 --> 00:12:24,630 | |
| السلب برا سالب لن الأول سالب لن الثانييبقى هذه | |
| 132 | |
| 00:12:24,630 --> 00:12:32,110 | |
| سالب لن ال X سالب لن E Cos Inverse X كله بده يسمى | |
| 133 | |
| 00:12:32,110 --> 00:12:39,550 | |
| كده؟ Pi على 2 طيب هذه صارت Pi ناقص Cos Inverse X | |
| 134 | |
| 00:12:39,550 --> 00:12:46,060 | |
| ناقص لن ال X ناقصهذا الـ S بقدر أخده برا الـ Lin | |
| 135 | |
| 00:12:46,060 --> 00:12:53,540 | |
| بصير sin inverse X في Lin الـ E يعني هذا فقط هو | |
| 136 | |
| 00:12:53,540 --> 00:13:01,440 | |
| sin inverse X بدي ساوي Pi على 2يبقى هذه باي طلعلي | |
| 137 | |
| 00:13:01,440 --> 00:13:07,100 | |
| لهذه هه وهذه في بينهم سالب عامل مشترك يبقى بقدر | |
| 138 | |
| 00:13:07,100 --> 00:13:12,840 | |
| اخد سالب وبظل انك cosine inverse x زائد sine | |
| 139 | |
| 00:13:12,840 --> 00:13:18,440 | |
| inverse x بظل ان هنا ناقص لان ال X بدي سوى جداش | |
| 140 | |
| 00:13:18,440 --> 00:13:28,260 | |
| باي على اتنين شو رأيك؟ هذه بايناقص بي على اتنين | |
| 141 | |
| 00:13:28,260 --> 00:13:33,100 | |
| هذي ناقص بي على اتنين بده يساوي لن الاكس | |
| 142 | |
| 00:13:41,190 --> 00:13:50,230 | |
| يبقى هذا سيعطيك أن زيرو يسوى مين لن ال X يبقى E أو | |
| 143 | |
| 00:13:50,230 --> 00:13:58,390 | |
| زيرو يسوى E أسلن X يبقى هذا سيعطيك أن X يسوى E أو | |
| 144 | |
| 00:13:58,390 --> 00:14:05,270 | |
| زيرو بقداش إذا حل المعادلة عبارة عن مين؟ عن X يسوى | |
| 145 | |
| 00:14:05,270 --> 00:14:12,740 | |
| واحدإذا ننتقل الآن إلى النقطة الأخيرة من الجزء | |
| 146 | |
| 00:14:12,740 --> 00:14:20,340 | |
| النظري في هذا ال section وهي مشتقة معكوس الدوال | |
| 147 | |
| 00:14:20,340 --> 00:14:30,000 | |
| المثلثية والتكاملات المتعلقة بها يبقى | |
| 148 | |
| 00:14:30,000 --> 00:14:33,440 | |
| بدنا نيجي هنا إلى النقطة الثالثة والأخيرة في هذا | |
| 149 | |
| 00:14:33,440 --> 00:14:36,160 | |
| ال section اللي هي ال derivatives | |
| 150 | |
| 00:14:38,670 --> 00:14:48,570 | |
| of inverse trigonometric functions | |
| 151 | |
| 00:14:48,570 --> 00:14:57,730 | |
| مشتقة معكوس الدول المثلثة خلي بالك معناه هنا باجي | |
| 152 | |
| 00:14:57,730 --> 00:15:06,420 | |
| بقول لو كانت ال U Fالـ U is a differentiable | |
| 153 | |
| 00:15:06,420 --> 00:15:17,900 | |
| function of X then نم | |
| 154 | |
| 00:15:17,900 --> 00:15:26,930 | |
| رايحة خلوا بالك معايا كويسبدنا D على DX لصين | |
| 155 | |
| 00:15:26,930 --> 00:15:33,830 | |
| Inverse U يوها دي ليست X وانما هي دل في X ففاجب | |
| 156 | |
| 00:15:33,830 --> 00:15:39,370 | |
| اقول مشتقتها واحد على الجذر التربية إلى واحد ناقص | |
| 157 | |
| 00:15:39,370 --> 00:15:45,330 | |
| U تربية في DU على DX وبشرط ان ال absolute value | |
| 158 | |
| 00:15:45,330 --> 00:15:52,800 | |
| لليو اقل من الواحد ولا تساويلأن إن سوى 1 يصبح | |
| 159 | |
| 00:15:52,800 --> 00:15:59,660 | |
| المشتقة undefined 1 على صفر مدى نهاية كمية غير | |
| 160 | |
| 00:15:59,660 --> 00:16:09,840 | |
| قُعَرفة نمر اتنين بدنا D على DX لcos inverse Uيبقى | |
| 161 | |
| 00:16:09,840 --> 00:16:15,720 | |
| واحد على الجدر التربية يعني لو واحد ناقص U تربية | |
| 162 | |
| 00:16:15,720 --> 00:16:21,340 | |
| في الـDU على DX والـabsolute value أقل من الواحد | |
| 163 | |
| 00:16:21,340 --> 00:16:25,820 | |
| بدي واحد منكم يفت يقول هو بستنى المشتقتين زي بعض | |
| 164 | |
| 00:16:25,820 --> 00:16:34,080 | |
| يقولك نعم زي بعض ولكن بإشارتين مختلفتين يبقى هذه | |
| 165 | |
| 00:16:34,080 --> 00:16:42,800 | |
| ناقص تمام؟طيب بدنا نيجي لمن؟ لتالتة بدنا D على DX | |
| 166 | |
| 00:16:42,800 --> 00:16:51,640 | |
| ل 10 inverse U يبقى واحد على واحد زائد U تربيع في | |
| 167 | |
| 00:16:51,640 --> 00:16:59,240 | |
| DU على DX والكلام هذا صحيح for all Xلأن ال domain | |
| 168 | |
| 00:16:59,240 --> 00:17:04,960 | |
| تبع من ال 10 inverse كل ال real line بالاستثناء | |
| 169 | |
| 00:17:04,960 --> 00:17:13,620 | |
| طيب بدنا نيجي لمين؟ رقم 4D على DX لمين؟ ليكو 10 | |
| 170 | |
| 00:17:13,620 --> 00:17:21,760 | |
| inverse Uيبقى واحد على واحد زائد U تربية في ال D | |
| 171 | |
| 00:17:21,760 --> 00:17:27,920 | |
| وعلى DX absolute value لل U وهذا الكلام صحيح for | |
| 172 | |
| 00:17:27,920 --> 00:17:35,780 | |
| all U بلا استثناء وهذه for all U وليست for all X | |
| 173 | |
| 00:17:35,780 --> 00:17:43,350 | |
| للكلبس طلع هذه و هذه زي بعض كمان بيختلفوا عن بعض | |
| 174 | |
| 00:17:43,350 --> 00:17:49,610 | |
| بالإشارة فبنروح بنحط هنا إشارة مين سالم بالمثل رقم | |
| 175 | |
| 00:17:49,610 --> 00:17:58,640 | |
| خمسة بدنا دي على DXلسك inverse u اللي هو واحد على | |
| 176 | |
| 00:17:58,640 --> 00:18:03,720 | |
| absolute value ل U الجدرى التربية ل U تربية ناقص | |
| 177 | |
| 00:18:03,720 --> 00:18:09,980 | |
| واحد في DU على DX وال absolute value ل U greater | |
| 178 | |
| 00:18:09,980 --> 00:18:18,950 | |
| than one اكبر من الواحد نمري ستةالـD على DX | |
| 179 | |
| 00:18:18,950 --> 00:18:25,330 | |
| لاكوسيكنت انفرس U يسوى سالب واحد على absolute | |
| 180 | |
| 00:18:25,330 --> 00:18:30,770 | |
| value لـU الجدرى التربية لـU تربية ناقص واحد في | |
| 181 | |
| 00:18:30,770 --> 00:18:37,250 | |
| الـDU على DX وال absolute value لـU greater than | |
| 182 | |
| 00:18:37,250 --> 00:18:37,850 | |
| one | |
| 183 | |
| 00:18:56,650 --> 00:19:02,610 | |
| نعود إلى هذه المشتقات مرة أخرى ونعقد مقارنة ما | |
| 184 | |
| 00:19:02,610 --> 00:19:06,990 | |
| بينها يبقى الأن احنا عطينا مشتقة معكوس الدول | |
| 185 | |
| 00:19:06,990 --> 00:19:14,810 | |
| المثلثية الست هذين ستة ولا تلاتة؟ستة، لكن في | |
| 186 | |
| 00:19:14,810 --> 00:19:18,890 | |
| الحقيقة تلاتة، لأن التلاتة اللي زيهم، اللي التلاتة | |
| 187 | |
| 00:19:18,890 --> 00:19:23,190 | |
| هذول زيهم بس بشعرة مخالفة يبقى، هاي خصمنا عليكم | |
| 188 | |
| 00:19:23,190 --> 00:19:28,790 | |
| خمسين في المية من اللي هو الحفظ والفهم وما إلى | |
| 189 | |
| 00:19:28,790 --> 00:19:33,670 | |
| ذلك، تمام؟ طيب نيجي للتلاتة هذول، المطلوب يعني | |
| 190 | |
| 00:19:33,670 --> 00:19:38,730 | |
| نحفظهم ولا بيجيون موجودات في الأداء؟ بدك تحفظهم | |
| 191 | |
| 00:19:38,730 --> 00:19:45,450 | |
| مثل إسمكطبعا؟ طيب نشوف حفظه مش صعب ولا سهل، إذا | |
| 192 | |
| 00:19:45,450 --> 00:19:49,370 | |
| صعب بدناش ياه، وإذا سهل بدناه ياه، ليه جدال؟ لو | |
| 193 | |
| 00:19:49,370 --> 00:19:54,470 | |
| جدل مشتقت التان Inverse اللي في المصفيها جدل؟ لأ، | |
| 194 | |
| 00:19:54,470 --> 00:19:58,570 | |
| واحد زاد يوتر بيدي وعلى DXإذا لو كانت هذه 10 | |
| 195 | |
| 00:19:58,570 --> 00:20:01,970 | |
| inverse X بقول 1 على 1 زاد X تربية هي مشتقة 10 | |
| 196 | |
| 00:20:01,970 --> 00:20:07,510 | |
| inverse X صح بيها دي؟ لأ طيب، ظلت الأولى والأخيرة | |
| 197 | |
| 00:20:07,510 --> 00:20:11,750 | |
| الأولى والأخيرة هذه اللي فيها جدر يبدأ بالنسبة لل | |
| 198 | |
| 00:20:11,750 --> 00:20:18,250 | |
| sign inverse X مشتقة 1 على 1 نقص X تربية لكن ال 6 | |
| 199 | |
| 00:20:18,250 --> 00:20:24,070 | |
| inverse جلبناها بصير ايش؟ X تربية ناقص واحد ضربنا | |
| 200 | |
| 00:20:24,070 --> 00:20:29,180 | |
| برا بس في absolute value ل Xيبقى الجذر هو الجذر، | |
| 201 | |
| 00:20:29,180 --> 00:20:32,620 | |
| قلبنا لتحت، وهذه كل موقف تبتدوا لتحت، ضربناها في | |
| 202 | |
| 00:20:32,620 --> 00:20:37,660 | |
| مين؟ ضربناها في Absolute فلن .. then كله very easy | |
| 203 | |
| 00:20:37,660 --> 00:20:42,720 | |
| هذا، easy صحيح بشكل. الحين هذه وسيلة كيف أنا | |
| 204 | |
| 00:20:42,720 --> 00:20:47,020 | |
| أحفظهااللي يعني بتلزج في دماغك بعد ما اتحلك كام | |
| 205 | |
| 00:20:47,020 --> 00:20:50,860 | |
| سؤال بيتجيك لحالك حافظته بدون ايه بدون ما تحاول | |
| 206 | |
| 00:20:50,860 --> 00:20:57,900 | |
| ايه تحفظهم تمام؟ خير لو حبينا نسأل من أين لك هذا؟ | |
| 207 | |
| 00:20:57,900 --> 00:21:02,860 | |
| يعني أنت كيف جيبتهم هديه؟ يعني أخبط ألزج بصحتناهم | |
| 208 | |
| 00:21:02,860 --> 00:21:06,060 | |
| ولا اللي هم براهين؟ اللي هم براهين؟ بديش أبرهنهم | |
| 209 | |
| 00:21:06,060 --> 00:21:10,060 | |
| كلهم كفيني واحدة بدي أبرهنك واحدة فيهم مشان تعرف | |
| 210 | |
| 00:21:10,060 --> 00:21:16,810 | |
| كيف أجتوبعد قليل بنروح نستخدم التكامل نستفيد | |
| 211 | |
| 00:21:16,810 --> 00:21:21,930 | |
| معلومات لم نكن نعرفها قبل ذلك خلّيني في الأول اقرأ | |
| 212 | |
| 00:21:21,930 --> 00:21:25,330 | |
| طبعا | |
| 213 | |
| 00:21:25,330 --> 00:21:29,710 | |
| اللي بيقول هناك بتيجي إذا برهنت واحد اجوتك الباقي | |
| 214 | |
| 00:21:29,710 --> 00:21:34,410 | |
| زيه خلاص كله مطلوب ييجي وما ميجيش مهمنيش بهمني | |
| 215 | |
| 00:21:34,410 --> 00:21:39,190 | |
| تعرف من وين هذا أجا مش نزل من السماء زي ما هو لا | |
| 216 | |
| 00:21:39,190 --> 00:21:46,920 | |
| نزل بعلمفهو نجي لو أخد مثلا A على بارة كده، لو | |
| 217 | |
| 00:21:46,920 --> 00:21:54,880 | |
| عندنا Y تساوي الصين inverse X، بدنا نشتاقهاعشان | |
| 218 | |
| 00:21:54,880 --> 00:21:58,960 | |
| اشتغل انا ماعرفش مشتقة ال sign inverse لكن بقدر | |
| 219 | |
| 00:21:58,960 --> 00:22:03,700 | |
| اجيب العبارة المكافية لهذه العبارة العبارة | |
| 220 | |
| 00:22:03,700 --> 00:22:07,600 | |
| المكافية لهذه العبارة اللي هي ال sign ال Y بدل | |
| 221 | |
| 00:22:07,600 --> 00:22:13,640 | |
| سواء من؟ بدل سواء X بنقول اه يعني لو كان عندي مثلث | |
| 222 | |
| 00:22:13,640 --> 00:22:21,010 | |
| قائم الزاوية بهذا الشكل وهذه الزاوية Yفجيب الوعي | |
| 223 | |
| 00:22:21,010 --> 00:22:26,790 | |
| المقابل على ال water يبقى هذا المقابل و هذا ال | |
| 224 | |
| 00:22:26,790 --> 00:22:33,030 | |
| water و حسب فيه ثغورت اقبلها التالت واحد ناقص | |
| 225 | |
| 00:22:33,030 --> 00:22:40,330 | |
| extra beerطب ان نشتاق هذه يبقى هذا بيعطيك تفاضل ال | |
| 226 | |
| 00:22:40,330 --> 00:22:46,350 | |
| sign بيكو صين واي في دي واي على دي اكس هذا مشتاقة | |
| 227 | |
| 00:22:46,350 --> 00:22:51,770 | |
| الطرف الشمالي الطرف اليمين مشتاقة الجدرش بواحد هذا | |
| 228 | |
| 00:22:51,770 --> 00:22:59,850 | |
| بيعطيك ان دي واي by دي اكس بيساوي واحد على كوصين | |
| 229 | |
| 00:22:59,850 --> 00:23:08,090 | |
| الواحدطبعا هذا بده يعطيك دي على دي إكس ليه؟ مين هي | |
| 230 | |
| 00:23:08,090 --> 00:23:13,510 | |
| ال Y؟Sin inverse X صحيح ولا لأ؟ إذا بدي أشيل Y و | |
| 231 | |
| 00:23:13,510 --> 00:23:19,330 | |
| أضع متى الـSin inverse X بدي يساوي واحد.بتدى دي | |
| 232 | |
| 00:23:19,330 --> 00:23:24,150 | |
| على ال cosine زي Y ال cosine هو المجاور على ال | |
| 233 | |
| 00:23:24,150 --> 00:23:30,250 | |
| water يبقى الجذري التربيعي لمين؟ لو واحد ناقص X | |
| 234 | |
| 00:23:30,250 --> 00:23:36,400 | |
| تربيع.وهو المطلوب؟مظلومش هنا it's chain rule بدي | |
| 235 | |
| 00:23:36,400 --> 00:23:44,520 | |
| بقول if ال U is a differentiable function of X | |
| 236 | |
| 00:23:44,520 --> 00:23:50,020 | |
| then بدي أطبق ال chain rule فبقول دي على دي اكس ل | |
| 237 | |
| 00:23:50,020 --> 00:23:55,840 | |
| sign inverse U يساوي واحد على الجدر التربية لواحد | |
| 238 | |
| 00:23:55,840 --> 00:24:00,660 | |
| ناقص U تربية في دي U على دي X وهنا ال absolute | |
| 239 | |
| 00:24:00,660 --> 00:24:05,720 | |
| value ل U أقل من الواحدوهنا absolute value ل X أقل | |
| 240 | |
| 00:24:05,720 --> 00:24:10,400 | |
| من ال main واحد وهو المطلوب التكتيك تبع ذلك الباقي | |
| 241 | |
| 00:24:10,400 --> 00:24:15,500 | |
| بنفس الطريقة لكن لكن هذا هيجيبلي الشغلات ماكنتش | |
| 242 | |
| 00:24:15,500 --> 00:24:19,340 | |
| اقدر اعملها قبل هيك زي ايش مثلا الان بالذات | |
| 243 | |
| 00:24:19,340 --> 00:24:26,300 | |
| للتكاملات نمر واحد لو جيت قلت لجديش تكامل واحد على | |
| 244 | |
| 00:24:26,300 --> 00:24:35,040 | |
| جذر التربية ل A تربية ناقص X تربية في D Xهذه شبه | |
| 245 | |
| 00:24:35,040 --> 00:24:43,800 | |
| هذه اللهم إلا بدل التربيع جدميا لول واحد يعني كأن | |
| 246 | |
| 00:24:43,800 --> 00:24:48,700 | |
| هذه حالة خاصة من مين؟ من هذه.بنقولها بسيطة، هذه | |
| 247 | |
| 00:24:48,700 --> 00:24:57,500 | |
| بنقدر نقولك الجواب كالتالي يساوي sine inverse لل X | |
| 248 | |
| 00:24:57,500 --> 00:25:04,850 | |
| على A زائد constant Cهذه ماكناش بنعرفها قبل هيك لا | |
| 249 | |
| 00:25:04,850 --> 00:25:08,730 | |
| في كل كلص A ولا حتى اللي درسناه في كل كلص B طب | |
| 250 | |
| 00:25:08,730 --> 00:25:14,770 | |
| النقطة الثانية لو عندك تكامل واحد على A تربيه زائد | |
| 251 | |
| 00:25:14,770 --> 00:25:22,060 | |
| X تربيه عن X يعني شبه مهم ابهاديجديش النتيجة يبقى | |
| 252 | |
| 00:25:22,060 --> 00:25:30,020 | |
| النتيجة واحد على ايه في مين في تان inverse x على a | |
| 253 | |
| 00:25:30,020 --> 00:25:36,600 | |
| زائد كنستان c طب والتالتة والاخيرة التالتة | |
| 254 | |
| 00:25:36,600 --> 00:25:44,500 | |
| والاخيرة يتكامل لواحد على x الجدر التربيعي ل x | |
| 255 | |
| 00:25:44,500 --> 00:25:50,670 | |
| تربيع ناقص a تربيع dx يسوى واحد على aفى sec | |
| 256 | |
| 00:25:50,670 --> 00:25:56,690 | |
| inverse absolute value of x على a زائد constant c | |
| 257 | |
| 00:25:56,690 --> 00:26:02,990 | |
| شوف ازدي ماديتش عفوية كمان الشغلة لما هي واحدة | |
| 258 | |
| 00:26:02,990 --> 00:26:07,970 | |
| اتنين و تلاتة لاحظ اتنين و تلاتة في جابلها واحد | |
| 259 | |
| 00:26:07,970 --> 00:26:13,900 | |
| على a لكن في حالة ال sign ماعنديش واحد على aليش؟ | |
| 260 | |
| 00:26:13,900 --> 00:26:18,360 | |
| هذا الكلام اللي بدنا نقوله مشان نثبت صحتي التلاتة | |
| 261 | |
| 00:26:18,360 --> 00:26:22,560 | |
| التلاتة لهم نفس التعويضة كويس ايش التعويضة اللي | |
| 262 | |
| 00:26:22,560 --> 00:26:28,220 | |
| بدنا نحطها؟ بدنا نيجي مشان البرهم بدك تقوللي pot x | |
| 263 | |
| 00:26:28,220 --> 00:26:36,640 | |
| بده يساوي aT يبقى dx يساوي a في مين؟فى DET يبقى لو | |
| 264 | |
| 00:26:36,640 --> 00:26:41,800 | |
| كنت برهن أي واحدة منهم و التكن النقطة الأولى للـA | |
| 265 | |
| 00:26:41,800 --> 00:26:46,460 | |
| تبعتها بعض هقولك الأن بيقولك إنها بعض فعلا و هقولك | |
| 266 | |
| 00:26:46,460 --> 00:26:51,980 | |
| و هقولك الـA تبعتهم موجودة كيف؟ فبعدين بقول احنا | |
| 267 | |
| 00:26:51,980 --> 00:26:57,320 | |
| بدنا تكامل واحد على الجدر التربية إلى A تربية ناقص | |
| 268 | |
| 00:26:57,320 --> 00:27:05,960 | |
| X تربية DX يساوي التكامل الـDX مقدرشب A D T يبقى | |
| 269 | |
| 00:27:05,960 --> 00:27:10,840 | |
| ال A D T طبعا يا شباب كل اللي عندنا هذا ال A و ال | |
| 270 | |
| 00:27:10,840 --> 00:27:15,650 | |
| A و ال A كله ال A greater than zeroيبقى تحكمي أن | |
| 271 | |
| 00:27:15,650 --> 00:27:20,650 | |
| الـA أكبر من الـ0 دائما و أبدا يبقى باجي بقول على | |
| 272 | |
| 00:27:20,650 --> 00:27:26,430 | |
| الجذر التربية اللي يمين للـA تربية ناقص X تربية | |
| 273 | |
| 00:27:26,430 --> 00:27:33,170 | |
| تعني A تربية T تربية يبقى A تربية T تربية بالشكل | |
| 274 | |
| 00:27:33,170 --> 00:27:38,510 | |
| اللي عندنا هنا يبقى هذا الكلام بيساوي تكامل A D T | |
| 275 | |
| 00:27:38,510 --> 00:27:44,910 | |
| علىإيه تربيع مع إيه تربيع تطلع برا؟ بـA يبقى هذا | |
| 276 | |
| 00:27:44,910 --> 00:27:50,730 | |
| الـA وهذا الجدر التربيع لواحد ناقص T تربيع الـA | |
| 277 | |
| 00:27:50,730 --> 00:27:56,630 | |
| والـM على السلامة يبقى تكامل DT على الجدر التربيع | |
| 278 | |
| 00:27:56,630 --> 00:28:03,910 | |
| لواحد ناقص T تربيعبتطلع لي هنا هاي عندك مين مشتاق | |
| 279 | |
| 00:28:03,910 --> 00:28:09,210 | |
| ال sign inverse x هي 1 على 1 ناقص x تربيع لو كملت | |
| 280 | |
| 00:28:09,210 --> 00:28:13,530 | |
| هنا بيجيني التكمل اللي هناك صح؟ و لو كملت هنا | |
| 281 | |
| 00:28:13,530 --> 00:28:18,920 | |
| هيضيع تفهيم مين بيطلع عندىسين انفرس X يبدو هذا | |
| 282 | |
| 00:28:18,920 --> 00:28:26,800 | |
| الجواب يبدو يساوي سين انفرس T زائد كونستان C لكن | |
| 283 | |
| 00:28:26,800 --> 00:28:33,600 | |
| اتطلعلي هذي T قداش بدها تساوي X على A إذا هذي بدها | |
| 284 | |
| 00:28:33,600 --> 00:28:41,760 | |
| تساوي سين انفرس X على A زائد كونستان C وهو المطلوب | |
| 285 | |
| 00:28:41,760 --> 00:28:49,330 | |
| الأول اللي عندنانفس التعويضة بدي أضعها للدلة اللي | |
| 286 | |
| 00:28:49,330 --> 00:28:52,870 | |
| عندنا هذه، يبقى انا ايش بدي أشيلها يا شباب؟ ايه | |
| 287 | |
| 00:28:52,870 --> 00:28:59,870 | |
| تربيعتي تربيع، وهنا قادتي، يبقى بدي أخد ايه تربيع | |
| 288 | |
| 00:28:59,870 --> 00:29:06,030 | |
| عامل مشتركه فوق، ايه بيظل جداش؟1 على A هايها و بضل | |
| 289 | |
| 00:29:06,030 --> 00:29:12,450 | |
| 1 على 1 زي T تربيع اللي هو tan inverse T بشيل ال T | |
| 290 | |
| 00:29:12,450 --> 00:29:17,350 | |
| و بحط مكانها X على A بيقول حصلنا على هذي هذي بنفس | |
| 291 | |
| 00:29:17,350 --> 00:29:22,970 | |
| الطريقة اللي بعدها بدي أشيل ال X و أحط مكانها A T | |
| 292 | |
| 00:29:22,970 --> 00:29:31,750 | |
| وهذه A تربيع T تربيع و فوق A دي Tهنا ا تربية ا | |
| 293 | |
| 00:29:31,750 --> 00:29:37,630 | |
| تربية تطلع برا با مع ال ا ا تربية وعندي ا فوق يبقى | |
| 294 | |
| 00:29:37,630 --> 00:29:43,170 | |
| واحد على ا بيظل واحد على ت واحد زي ا و ت تربية | |
| 295 | |
| 00:29:43,170 --> 00:29:48,210 | |
| ناقص واحد لوسيك inverse t بشيل ال t و بحط مكان x | |
| 296 | |
| 00:29:48,210 --> 00:29:58,000 | |
| عليه بيقول وصلنا لمين وصلنا للنتيجةطبعا استفدنا | |
| 297 | |
| 00:29:58,000 --> 00:30:02,620 | |
| فائدة كبيرة جدا كثير من المسائل اللي كنا بنقدرش | |
| 298 | |
| 00:30:02,620 --> 00:30:08,020 | |
| كاملة في calculus A أو في ال sections الماضيةهذه | |
| 299 | |
| 00:30:08,020 --> 00:30:13,200 | |
| من كاملها بسهولة خاصة إذا المسألة فيها جذور يبقى | |
| 300 | |
| 00:30:13,200 --> 00:30:17,860 | |
| قدرنا نخلص من الجذور و نحط التكامل تبع من الدلالة | |
| 301 | |
| 00:30:17,860 --> 00:30:22,520 | |
| لإنها طيب إذا بنبدأ ناخد ايش بعض الأمثلة على هذا | |
| 302 | |
| 00:30:22,520 --> 00:30:28,340 | |
| الموضوع يبقى examples أول | |
| 303 | |
| 00:30:28,340 --> 00:30:33,360 | |
| مثال بيقول find the following | |
| 304 | |
| 00:30:36,170 --> 00:30:43,350 | |
| Limits بدنا النهايات التالية أول واحدة منهم بدنا | |
| 305 | |
| 00:30:43,350 --> 00:30:50,110 | |
| limit لما ال X بدها تروح إلى infinity لل X في 10 | |
| 306 | |
| 00:30:50,110 --> 00:30:56,900 | |
| inverse 2 على Xطب ما احنا خدنا limit قبل ذلك و ليه | |
| 307 | |
| 00:30:56,900 --> 00:31:01,880 | |
| جاي تعطينا limit هنا؟ الإجابة بسيطة جدا لإن هناك | |
| 308 | |
| 00:31:01,880 --> 00:31:06,480 | |
| أخدنا limit في حالة Lobital وما أخدناهاش لمعكوث | |
| 309 | |
| 00:31:06,480 --> 00:31:12,260 | |
| ماكانش ولا سؤال في معكوث لدالة مثلثية لإنه ما | |
| 310 | |
| 00:31:12,260 --> 00:31:17,320 | |
| أخدناهاش الدوال المثلثية يوم أن أخدنا قاعدة | |
| 311 | |
| 00:31:17,320 --> 00:31:21,720 | |
| Lobital إذا بدنا نعمم Lobital لمعكوث الدول | |
| 312 | |
| 00:31:21,720 --> 00:31:25,420 | |
| المثلثية و لا غيرهطب اللي انا بدي احسب هذه اللي | |
| 313 | |
| 00:31:25,420 --> 00:31:30,940 | |
| بتبقى اول خطوة هي التعويض المباشر شيل ال X وحط | |
| 314 | |
| 00:31:30,940 --> 00:31:36,020 | |
| انفينيتي ونشيل ال X التاني ونحط انفينيتي اتنين على | |
| 315 | |
| 00:31:36,020 --> 00:31:42,600 | |
| انفينيتي بزيرو تان انفرز زيرو بزيرو يبقى انفينيتي | |
| 316 | |
| 00:31:42,600 --> 00:31:47,380 | |
| بزيرو هي الحالة الثانية يوم ما درسنا ال section | |
| 317 | |
| 00:31:47,380 --> 00:31:54,030 | |
| اللي فيه قاعدات نوبةيبقى نحوّر هذه المسألة بحيث | |
| 318 | |
| 00:31:54,030 --> 00:32:00,350 | |
| نحوّلها إلى 0 على 0 أو infinity على infinity يبقى | |
| 319 | |
| 00:32:00,350 --> 00:32:05,550 | |
| هذه ال limit لما ال x tends to infinity لمين لتان | |
| 320 | |
| 00:32:05,550 --> 00:32:12,870 | |
| inverse اتنين على x على واحد على xهذه حولت للمثال | |
| 321 | |
| 00:32:12,870 --> 00:32:17,050 | |
| لمين؟ واحد عمل نهاية بالزيرو و واحد عمل نهاية | |
| 322 | |
| 00:32:17,050 --> 00:32:19,650 | |
| بالزيرو والتاني عمل نهاية بالزيرو يبقى صفر زيرو | |
| 323 | |
| 00:32:19,650 --> 00:32:24,530 | |
| على زيرو مبام زيرو على زيرو إذا بقدر أستخدم قاعدة | |
| 324 | |
| 00:32:24,530 --> 00:32:29,750 | |
| Logical يبقى هذا الكلام يسوي ال limit لما ال X | |
| 325 | |
| 00:32:29,750 --> 00:32:34,190 | |
| tends to infinityمشتقة البسط على مشتقة المقام | |
| 326 | |
| 00:32:34,190 --> 00:32:39,730 | |
| مشتقة ال turn inverse أخدناها قبل قليل يبقى واحد | |
| 327 | |
| 00:32:39,730 --> 00:32:47,390 | |
| على واحد زائد اتنين على اكس لكل تربيع في مشتقة | |
| 328 | |
| 00:32:47,390 --> 00:32:52,650 | |
| الزاوية اتنين مالكش دعوة مشتقة واحد اكس بسالب واحد | |
| 329 | |
| 00:32:52,650 --> 00:32:58,310 | |
| على اكس تربيع يبقى هي عندك الاتنين في سالب واحد | |
| 330 | |
| 00:32:58,310 --> 00:33:04,540 | |
| على اكس تربيععلى مشتقة المقام كمان اللي بسالب واحد | |
| 331 | |
| 00:33:04,540 --> 00:33:10,280 | |
| على X تربيع نختصر هذا المقدار مع هذا المقدار | |
| 332 | |
| 00:33:10,280 --> 00:33:15,380 | |
| وبالتالي بتقول المسألة إلى اتنين برا ال limit وهي | |
| 333 | |
| 00:33:15,380 --> 00:33:19,860 | |
| limit لما ال X tends to infinity بقى عندنا فقط | |
| 334 | |
| 00:33:19,860 --> 00:33:27,530 | |
| واحد على واحد زيدي اتنين على X لكل تربيعطب العامة | |
| 335 | |
| 00:33:27,530 --> 00:33:31,210 | |
| التعريض مباشر عدد على مالة نهاية ب zero بضال جداش | |
| 336 | |
| 00:33:31,210 --> 00:33:36,370 | |
| واحد على واحد اللي هو بواحد يبقى الجواب اتنين في | |
| 337 | |
| 00:33:36,370 --> 00:33:44,750 | |
| واحد ويساوي اتنين قيمة هذه ال limitطيب نجي ناخد | |
| 338 | |
| 00:33:44,750 --> 00:33:50,970 | |
| هذا نمرة واحد وناخد نمرة اتنين بدنا ال limit لما | |
| 339 | |
| 00:33:50,970 --> 00:33:55,770 | |
| ال X بدها تروح لل zero من جهة اليمين لل sign | |
| 340 | |
| 00:33:55,770 --> 00:34:03,210 | |
| inverse X تربية على ال sign inverse X لكل تربية | |
| 341 | |
| 00:34:03,210 --> 00:34:10,370 | |
| تعالى نعود طريقة مباشرة Zero تربية ب Zero ال sign | |
| 342 | |
| 00:34:10,370 --> 00:34:15,910 | |
| inverse Zero جداشملحنة sign inverse بمربو نقطة | |
| 343 | |
| 00:34:15,910 --> 00:34:21,090 | |
| الأصل هو الرسم أخدناها في مركز الدول المثلثية | |
| 344 | |
| 00:34:21,090 --> 00:34:22,530 | |
| بمربو نقطة أولى بمربو نقطة أولى بمربو نقطة أولى | |
| 345 | |
| 00:34:22,530 --> 00:34:25,410 | |
| بمربو نقطة أولى بمربو نقطة أولى بمربو نقطة أولى | |
| 346 | |
| 00:34:25,410 --> 00:34:33,030 | |
| بمربو | |
| 347 | |
| 00:34:33,030 --> 00:34:38,670 | |
| نقطة أولىيبقى هذا الكلام limit لما ال X بدي يروح ل | |
| 348 | |
| 00:34:38,670 --> 00:34:43,170 | |
| Zero من جهة اليمين لمشتقة البسط على مشتقة المقام | |
| 349 | |
| 00:34:43,170 --> 00:34:51,170 | |
| واحد على الجدري التربيعي لواحد ناقص X تربيع لكل | |
| 350 | |
| 00:34:51,170 --> 00:34:57,690 | |
| تربيع في مشتقة الزاوية له جداش باتنين X هذا كله | |
| 351 | |
| 00:34:57,690 --> 00:35:03,030 | |
| البسطبنجي المقام، المقام قوس و القوس مرفوع لأس | |
| 352 | |
| 00:35:03,030 --> 00:35:10,050 | |
| يبقى بنجي بنقول الأس في القوس نفسه في مشتقة ما | |
| 353 | |
| 00:35:10,050 --> 00:35:14,570 | |
| داخل القوس مشتقة ال sign inverse اللي هي واحد على | |
| 354 | |
| 00:35:14,570 --> 00:35:21,680 | |
| الجدرى التربية لواحد ناقص X تربيةهذا الكلام بده | |
| 355 | |
| 00:35:21,680 --> 00:35:27,780 | |
| يساوي limit لما ال X بده يروح لل zero من جهة | |
| 356 | |
| 00:35:27,780 --> 00:35:32,920 | |
| اليمين اظن اتنين في البصد و اتنين في المقام هذي مش | |
| 357 | |
| 00:35:32,920 --> 00:35:37,980 | |
| لازمة ايش بده اللي عنده في البصد هذا هذا بدي اعيد | |
| 358 | |
| 00:35:37,980 --> 00:35:44,480 | |
| صيارته فبقول واحد على السؤال هو أليس هذا فرق بين | |
| 359 | |
| 00:35:44,480 --> 00:35:50,120 | |
| المربعينيعني بقدر أحلله واحد ناقص X تربية و واحد | |
| 360 | |
| 00:35:50,120 --> 00:35:54,540 | |
| زائد X تربية كله تحت مين؟ تحت الجذر وبالتالي بقدر | |
| 361 | |
| 00:35:54,540 --> 00:36:00,300 | |
| أوزع الجذر لكل منهم يعني هذا كأنه الجذر التربية | |
| 362 | |
| 00:36:00,300 --> 00:36:04,840 | |
| إلى واحد ناقص X تربية في الجذر التربية إلى واحد | |
| 363 | |
| 00:36:04,840 --> 00:36:10,000 | |
| زائد X تربية هذا الجذر الأول اللي عندنا هذا تمام؟ | |
| 364 | |
| 00:36:10,000 --> 00:36:14,540 | |
| و فوق ضلت أن هذا الواحد مضروب في X يبقى ب X دغري | |
| 365 | |
| 00:36:15,000 --> 00:36:20,560 | |
| يبقى اصبع ان اكس على حاصل ضرب الجدرين هذا من البصر | |
| 366 | |
| 00:36:20,560 --> 00:36:21,980 | |
| نجل المقام | |
| 367 | |
| 00:36:24,490 --> 00:36:31,950 | |
| 1 على sin inverse x هذا الجدر يجب ان ينجلب و يطلع | |
| 368 | |
| 00:36:31,950 --> 00:36:37,010 | |
| فوق يبقى لو انجلب و يطلع فوق يصبح الجدر التربية | |
| 369 | |
| 00:36:37,010 --> 00:36:42,610 | |
| إلى 1 من ناقص x تربية اظن في اختصارات الجدر هذا و | |
| 370 | |
| 00:36:42,610 --> 00:36:47,790 | |
| الجدر هذا معاهم مع السلامة اذا آلة ال limit اللي | |
| 371 | |
| 00:36:47,790 --> 00:36:53,380 | |
| عندنا إلى x بدأت تروح ل zero من جهة اليمينبقى في | |
| 372 | |
| 00:36:53,380 --> 00:36:59,260 | |
| البصد فقط x لا غير في المقام صار عندنا الجدري | |
| 373 | |
| 00:36:59,260 --> 00:37:05,080 | |
| التربيهي لا واحد زائد x تربيه في sin inverse x | |
| 374 | |
| 00:37:05,080 --> 00:37:12,330 | |
| ويسوىلو جيه تعويض مباشر يبقى هدف Zero هدف Zero في | |
| 375 | |
| 00:37:12,330 --> 00:37:18,030 | |
| واحد يبقى ب Zero يبقى Limiter Roll كمان مرة يبقى | |
| 376 | |
| 00:37:18,030 --> 00:37:23,010 | |
| High Limit لما ال X بده يروح ل Zero من جهة اليمين | |
| 377 | |
| 00:37:23,010 --> 00:37:30,890 | |
| تفاضل البسطج واحد على تفاضل المقام المقام مشتق | |
| 378 | |
| 00:37:30,890 --> 00:37:39,790 | |
| تحاصل ضرب دلتين يبقى دل الأولىفى مشتقة الدالة | |
| 379 | |
| 00:37:39,790 --> 00:37:43,810 | |
| الثانية مشتقة ال sign inverse اللى هو واحد على | |
| 380 | |
| 00:37:43,810 --> 00:37:50,710 | |
| الجدرى التربية لواحد ناقص X تربية زائد الدالة | |
| 381 | |
| 00:37:50,710 --> 00:37:56,090 | |
| التانية اللى هو sign inverse X فى مشتقة الأولى | |
| 382 | |
| 00:37:56,090 --> 00:38:06,510 | |
| مشتقة الجدر بواحد على اتنين الجدر تمامفى مشتقة ما | |
| 383 | |
| 00:38:06,510 --> 00:38:14,130 | |
| داخل الجدر اللى هو كده بتنين X طيب نجى نشوف العوض | |
| 384 | |
| 00:38:14,130 --> 00:38:20,610 | |
| عن X بزيرو يبقى اتش بصير واحد على زيرو بتطير هادي | |
| 385 | |
| 00:38:20,610 --> 00:38:26,460 | |
| زيرو بتطير هادي بظل واحد على واحد اللى هو بواحدوصل | |
| 386 | |
| 00:38:26,460 --> 00:38:34,180 | |
| لزائد زائد sign inverse ل zero في zero على اتنين | |
| 387 | |
| 00:38:34,180 --> 00:38:37,720 | |
| يبقى الجواب | |
| 388 | |
| 00:38:37,720 --> 00:38:49,400 | |
| كله قداش يساوي واحد صحيح هو نهاية هذه الدالة حد | |
| 389 | |
| 00:38:49,400 --> 00:38:52,380 | |
| بدي اسأله سؤال بالنسبة لهذه ال limit | |
| 390 | |
| 00:38:58,520 --> 00:39:06,020 | |
| طيب تهيأنا من المثال اللي هو الأول بابنا نروح | |
| 391 | |
| 00:39:06,020 --> 00:39:15,600 | |
| للمثال الثاني يبقى example two يقول | |
| 392 | |
| 00:39:15,600 --> 00:39:24,040 | |
| find y prime for each of | |
| 393 | |
| 00:39:33,160 --> 00:39:39,900 | |
| بنجدوش مشتقت كل من المقادير التالية نمرا واحد هو | |
| 394 | |
| 00:39:39,900 --> 00:39:48,330 | |
| يساوي 10 inverse لإن ال Xيبقى كأن المثال Y تساوي | |
| 395 | |
| 00:39:48,330 --> 00:39:54,030 | |
| 10 inverse U يبقى | |
| 396 | |
| 00:39:54,030 --> 00:39:59,430 | |
| 1 على 1 زاد U تربية في مشتقة الـ U حسب ما خدناه | |
| 397 | |
| 00:39:59,430 --> 00:40:05,900 | |
| قبل قليل يبقى هذا يعطيك ان Y prime يساويمشتقة الـ | |
| 398 | |
| 00:40:05,900 --> 00:40:12,560 | |
| tan inverse واحد على واحد زائد U تربيع يعني لإن ال | |
| 399 | |
| 00:40:12,560 --> 00:40:19,640 | |
| X الكل تربيع في دي U على دي X يعني في مشتقة كدوش | |
| 400 | |
| 00:40:19,640 --> 00:40:25,240 | |
| يعني واحد على اكس اختصارات مافيش بروح بخليها نمر | |
| 401 | |
| 00:40:25,240 --> 00:40:36,100 | |
| اتنين بدنا Y تساوي كتان inverseكتان انفرس الجدري | |
| 402 | |
| 00:40:36,100 --> 00:40:40,760 | |
| التربيع إلى X تربيع ناقص واحد Y' | |
| 403 | |
| 00:40:42,680 --> 00:40:49,600 | |
| يساوي الكتان انفرس شرطه عند اشتقاق بالسالم يبقى | |
| 404 | |
| 00:40:49,600 --> 00:40:55,520 | |
| السالم واحد على واحد زائد الجدري التربيع إلى X | |
| 405 | |
| 00:40:55,520 --> 00:40:59,780 | |
| تربيع ناقص واحد لكل تربيع | |
| 406 | |
| 00:41:04,560 --> 00:41:14,660 | |
| مشتقت الجدر واحد على اتنين الجدر في مداخل الجدر | |
| 407 | |
| 00:41:14,660 --> 00:41:16,740 | |
| اتنين اكس | |
| 408 | |
| 00:41:23,420 --> 00:41:29,460 | |
| طبعا هنا تربية حيطير الجذر يبقى بضال واحد زائد X | |
| 409 | |
| 00:41:29,460 --> 00:41:35,820 | |
| تربية ناقص واحد هيربع من هذا المقدار اتنين مع | |
| 410 | |
| 00:41:35,820 --> 00:41:41,620 | |
| اتنين الله يسهل عليها بضالة من يمين X على مين على | |
| 411 | |
| 00:41:41,620 --> 00:41:47,760 | |
| الجذر التربية الى X تربية ناقص واحديبقى هذا الكلام | |
| 412 | |
| 00:41:47,760 --> 00:41:53,140 | |
| يساوي سالب واحد على X تربية واحد و سالب واحد مع | |
| 413 | |
| 00:41:53,140 --> 00:41:58,920 | |
| السلامة بظل مضروب في X على الجذر التربية ل X تربية | |
| 414 | |
| 00:41:58,920 --> 00:42:06,140 | |
| ناقص واحد نختصر ال X مع ال X بظل ناقص واحد على X | |
| 415 | |
| 00:42:06,140 --> 00:42:13,340 | |
| الجذر التربية ل X تربية ناقص واحد طيب السؤال | |
| 416 | |
| 00:42:13,340 --> 00:42:21,430 | |
| التالتسؤال التالت بيقولي y تساوي general x ال | |
| 417 | |
| 00:42:21,430 --> 00:42:26,330 | |
| square root لل x في cosine inverse ال square root | |
| 418 | |
| 00:42:26,330 --> 00:42:41,750 | |
| لل x كله أس أربعة يبقى بدنا y prime تساوي يلا | |
| 419 | |
| 00:42:41,750 --> 00:42:58,140 | |
| فكروني في الموضوعكيف بننحل السؤال هذا؟ | |
| 420 | |
| 00:42:58,140 --> 00:43:06,700 | |
| طلعنا كويسة يباشر من هنا عصر البرد دل تاني يبقى | |
| 421 | |
| 00:43:06,700 --> 00:43:12,910 | |
| الدل الأولىفي مستقلة دولتنا التانية جوس مرفوع لأس | |
| 422 | |
| 00:43:12,910 --> 00:43:22,180 | |
| يبقى الأس في الجوسمرفوعة لنفس القص مطروح منه في | |
| 423 | |
| 00:43:22,180 --> 00:43:29,460 | |
| مشتقة مداخل القوس اللي هو مين؟ سالب واحد على واحد | |
| 424 | |
| 00:43:29,460 --> 00:43:36,900 | |
| زائد مربع هذا اللي هو جذر ال X الكل تربيه في مين؟ | |
| 425 | |
| 00:43:36,900 --> 00:43:44,680 | |
| في مشتقة الزاوية اللي هو قداشر واحد على اتنين جذر | |
| 426 | |
| 00:43:44,680 --> 00:43:48,710 | |
| ال Xيبقى كل اللي عملناها الكلكة علي كتيرة لسه | |
| 427 | |
| 00:43:48,710 --> 00:43:54,890 | |
| الأول في مشتقت التاني زائد التاني زائد cosine | |
| 428 | |
| 00:43:54,890 --> 00:44:01,410 | |
| inverse لجذر ال X الكل أس أربعة في مشتقة جذر ال X | |
| 429 | |
| 00:44:01,410 --> 00:44:08,070 | |
| لواحد على اتنين جذر ال X واحد على اتنين جذر ال X | |
| 430 | |
| 00:44:08,070 --> 00:44:14,070 | |
| طبعا في اختصارات هذه X جذر ال X في المقام وجذر ال | |
| 431 | |
| 00:44:14,070 --> 00:44:21,140 | |
| X في البصرأتنين هذه وهنا أربعة بظل اتنين يبقى | |
| 432 | |
| 00:44:21,140 --> 00:44:28,440 | |
| أصبحت النتيجة كالتالي يبقى أن هذا كله ناقص اتنين | |
| 433 | |
| 00:44:28,440 --> 00:44:36,160 | |
| وهنا cosine inverse لجذر ال X الكل تكيب عالمين | |
| 434 | |
| 00:44:36,160 --> 00:44:43,680 | |
| واحد زائد X فقط لا غير هذا الجسم الأولالجزء التاني | |
| 435 | |
| 00:44:43,680 --> 00:44:49,300 | |
| مش فيه اختصارات يبقى يبقى كما هو cosine inverse | |
| 436 | |
| 00:44:49,300 --> 00:44:58,980 | |
| لجدر ال X الكل أس أربعة على اتنين جدر ال X الخطوة | |
| 437 | |
| 00:44:58,980 --> 00:45:04,140 | |
| ليه المرة التانية قال يبقى بالك معايا كويس صح صح | |
| 438 | |
| 00:45:04,140 --> 00:45:09,360 | |
| اللي كان سرحان اللي مش فاهم اللي ناسي ايه اللي ايه | |
| 439 | |
| 00:45:09,360 --> 00:45:15,270 | |
| اللي يخلمك معاياهذا المثل اللي عناه يبقى احنا عنا | |
| 440 | |
| 00:45:15,270 --> 00:45:21,110 | |
| هذه دالة هذه function وهذه function تانية إذا | |
| 441 | |
| 00:45:21,110 --> 00:45:26,030 | |
| السؤال هو مشتقة حاصل ضارب دالتين مضايق اقوله | |
| 442 | |
| 00:45:26,030 --> 00:45:30,010 | |
| الدالة الأولى في مشتقة الدالة الثانية الدالة | |
| 443 | |
| 00:45:30,010 --> 00:45:35,190 | |
| الأولى جذر ال Xالدالة التانية جوص ومرفوعة لأس في | |
| 444 | |
| 00:45:35,190 --> 00:45:40,410 | |
| كل قلص ايه علبوكوا المدرسين ان شودة الاس في الجوص | |
| 445 | |
| 00:45:40,410 --> 00:45:43,910 | |
| مرفوعة لنفس الاس مطرح من واحد فيه مشتقة مداخل | |
| 446 | |
| 00:45:43,910 --> 00:45:51,640 | |
| القواص مش هيك بدنا نترجمها عرفيا يبقى هذا الاسالـ | |
| 447 | |
| 00:45:51,640 --> 00:45:56,400 | |
| cos زي ما هو مرفوع لنفس القص مطروح من واحد يبقى | |
| 448 | |
| 00:45:56,400 --> 00:46:00,980 | |
| صارت تلاتة مشتقة مداخل القوس يعني مشتقة الـ cosine | |
| 449 | |
| 00:46:00,980 --> 00:46:06,660 | |
| inverse اللي سالب واحد على واحد زي مربع الزاوية | |
| 450 | |
| 00:46:06,660 --> 00:46:11,340 | |
| طيب، الزاوية هذه دالة في X مش X، يبقى بدنا نروح | |
| 451 | |
| 00:46:11,340 --> 00:46:15,940 | |
| نضرب في مشتقة جدر الـX اللي واحد على اتنين جدر | |
| 452 | |
| 00:46:15,940 --> 00:46:20,780 | |
| الـX أظن التالي مافيش فيها مشكلة؟ ولا حاجة، ايوا | |
| 453 | |
| 00:46:23,120 --> 00:46:35,480 | |
| اسمع طيانات، ايوة؟ هادي، كيه مرتين؟ | |
| 454 | |
| 00:46:35,480 --> 00:46:43,610 | |
| يا راجل تجي الله، مشتقت هاديهي نص وهي تكوين في | |
| 455 | |
| 00:46:43,610 --> 00:46:47,910 | |
| مشتقة دي اللي جوا القوس، مشتقة ال cosine inverse | |
| 456 | |
| 00:46:47,910 --> 00:46:55,310 | |
| سالب واحد على واحد زائد مرد المقدار هذا، قرب اسمها | |
| 457 | |
| 00:46:55,310 --> 00:46:57,230 | |
| تينا، وهو الجدار | |
| 458 | |
| 00:47:02,790 --> 00:47:10,390 | |
| اه اه الجذر قصدك هذا اه صحيح هذا مظبوط و هذه اه | |
| 459 | |
| 00:47:10,390 --> 00:47:15,810 | |
| cosine inverse سبحان الله هذه سالب مظبوطكلامك صحيح | |
| 460 | |
| 00:47:15,810 --> 00:47:24,110 | |
| هذا صح طبعا وفوق كل ذي علم عليم اقر ان اخططه | |
| 461 | |
| 00:47:24,110 --> 00:47:28,750 | |
| الراجل بيحكي صحيح لإن هذا مشتقة ال cosine inverse | |
| 462 | |
| 00:47:28,750 --> 00:47:33,110 | |
| هي واحدة على الجدر التربية لواحد ناقص X تربية يبقى | |
| 463 | |
| 00:47:33,110 --> 00:47:39,690 | |
| هذه بالناقص يبقى هذه بتصير بالناقص بالشكل اللي هنا | |
| 464 | |
| 00:47:39,690 --> 00:47:48,720 | |
| واحد ناقص Xو تحت الجدرق فقط لا غير انا استمع يبقى | |
| 465 | |
| 00:47:48,720 --> 00:47:56,240 | |
| هاي عدلناها طيب هبنجي للنقطة الرابعة النقطة | |
| 466 | |
| 00:47:56,240 --> 00:48:08,340 | |
| الرابعة بيبنى Y تساوي تلاتة أستان inverse X زائد و | |
| 467 | |
| 00:48:08,340 --> 00:48:17,540 | |
| تان inverse لتلاتة و ستأنا بلكن بنشتق | |
| 468 | |
| 00:48:17,540 --> 00:48:21,620 | |
| هذه وننهي المحاضرة ان شاء الله وتعالى بالنواي | |
| 469 | |
| 00:48:21,620 --> 00:48:28,480 | |
| قرائم يساوي هذه كأنها AOSU يبقى AOSU في لن ال F | |
| 470 | |
| 00:48:28,480 --> 00:48:35,380 | |
| ومشتقة ال U مظبوط؟ يبقى AOSU الدالة كما هيفى لن | |
| 471 | |
| 00:48:35,380 --> 00:48:42,580 | |
| التلاتة فى مشتقة ال 10 inverse لواحد زائد X تربيع | |
| 472 | |
| 00:48:42,580 --> 00:48:46,960 | |
| طبعا خلاص ما منها ال quotient inverse شريتها | |
| 473 | |
| 00:48:46,960 --> 00:48:55,420 | |
| بالسالب يبقى سالب واحد على واحد زائد تلاتة أس X | |
| 474 | |
| 00:48:55,420 --> 00:49:01,640 | |
| لكل تربيع فى مشتقة مين التلاتة أس X اللى تلاتة أس | |
| 475 | |
| 00:49:01,640 --> 00:49:08,790 | |
| X فلن التلاتةأكتر من هيك ماعنديش اللهم إلا إذا بدك | |
| 476 | |
| 00:49:08,790 --> 00:49:13,530 | |
| تكتب هذه تلاتة واس اتنين X ماعناش مشكلة وإذا بدك | |
| 477 | |
| 00:49:13,530 --> 00:49:19,170 | |
| تكتبها تسعة واس اكس كمان ماعناش مشكلةهذا أُس | |
| 478 | |
| 00:49:19,170 --> 00:49:22,690 | |
| مُركّب بيصير تلاتة أُس الـ X في اتنين اللي هو | |
| 479 | |
| 00:49:22,690 --> 00:49:27,470 | |
| باتنين الـ X أو تلاتة ربيع أُس X يعني تسعة و أس | |
| 480 | |
| 00:49:27,470 --> 00:49:32,310 | |
| إكتبت إيه كتبت إيه كتبت إيه كله زي ما هو ماعنديش | |
| 481 | |
| 00:49:32,310 --> 00:49:36,210 | |
| اختصارات يبقى بيخليها و بروح وبس يبقى نكمل ان شاء | |
| 482 | |
| 00:49:36,210 --> 00:49:38,590 | |
| الله المرة القادمة | |