Add files using upload-large-folder tool

PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/5d44V0nLLq0.srt

@@ -0,0 +1,2343 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:01,700
+سلام عليكم ورحمة الله الرحمن الرحيم اليوم إن شاء
+
+2
+00:00:01,700 --> 00:00:04,520
+الله راح نكمل في chapter عشرة اللي هو الـ infinite
+
+3
+00:00:04,520 --> 00:00:09,060
+sequence and series حكينا بالأول section عشرة واحد 
+
+4
+00:00:09,060 --> 00:00:12,650
+عن الـ infinite sequence عرفنا إيش هي الـ sequence هو
+
+5
+00:00:12,650 --> 00:00:17,630
+عرفنا أمتى بتكون الـ sequence converge and diverge
+
+6
+00:00:17,630 --> 00:00:22,550
+الآن بالشطر راح نشوف اللي هو الـ series طبعا الـ
+
+7
+00:00:22,550 --> 00:00:25,390
+infinite series راح نتعرف في section عشرة اثنين 
+
+8
+00:00:25,390 --> 00:00:28,850
+على الـ infinite series إيش هي وتعريفها وكيف ممكن
+
+9
+00:00:28,850 --> 00:00:31,410
+نشوف بعض أنواع من الـ series دي هي converge أو 
+
+10
+00:00:31,410 --> 00:00:37,550
+diverge أولًا ماهي الـ infinite series المتسلسلة
+
+11
+00:00:37,550 --> 00:00:43,110
+اللانهائية المتسلسلة اللانهائية definition given a
+
+12
+00:00:43,110 --> 00:00:46,890
+sequence of numbers a n لو أخذنا sequence من 
+
+13
+00:00:46,890 --> 00:00:51,130
+الأعداد الحقيقية a n an expression of the form a1
+
+14
+00:00:51,130 --> 00:00:55,830
+زائد a2 زائد a3 زائد a n زائد إلى آخره هذا المجموع
+
+15
+00:00:55,830 --> 00:00:59,470
+الحدود الـ sequence هدول حدود الـ sequence مجموعة هم
+
+16
+00:00:59,470 --> 00:01:04,010
+هي بنسميها الـ infinite series الآن طبعا هذه الآن
+
+17
+00:01:04,010 --> 00:01:07,750
+لما نضع هنا n يعني نسميها nth term الـ nth term 
+
+18
+00:01:07,750 --> 00:01:12,450
+لهذه الـ series بنعرف sequence من الـ series هذه
+
+19
+00:01:12,450 --> 00:01:15,750
+بنسميها sequence of partial sums إيش الـ sequence
+
+20
+00:01:15,750 --> 00:01:20,450
+of partial sums هي عبارة عن S1 S2 SN إلى آخره إلى 
+
+21
+00:01:20,450 --> 00:01:24,910
+مالنهاية S1 هي أول حد من الـ series S2 هي مجموع
+
+22
+00:01:24,910 --> 00:01:29,850
+أول حدين S3 هي مجموع أول ثلاث حدود يعني SM هي مجموع
+
+23
+00:01:29,850 --> 00:01:34,480
+M من الحدود أولًا أولًا أولًا أولًا أولًا أولًا أولًا أولًا
+
+24
+00:01:34,480 --> 00:01:35,380
+أولًا أولًا أولًا أولًا أولًا أولًا أولًا أولًا أولًا أولًا
+
+25
+00:01:35,380 --> 00:01:39,980
+أولًا أولًا أولًا أولًا أولًا أولًا أولًا أولًا أولًا أولًا
+
+26
+00:01:39,980 --> 00:01:45,420
+أولًا أولًا أولًا أولًا
+
+27
+00:01:53,160 --> 00:01:56,300
+يعني أول أشهر من عمود K2 1 تطلع A1 ونضع A
+
+28
+00:01:56,300 --> 00:02:00,700
+summation يعني بين الحدود فيه زائد K2 2 من عمود 
+
+29
+00:02:00,700 --> 00:02:05,800
+هنا K2 A K2 2 تطلع A2 وهكذا A1 زائد A2 زائد إلى 
+
+30
+00:02:05,800 --> 00:02:09,740
+آخر حد اللي هو الـ N طبعا هذه الـ sequence ماشية بعد 
+
+31
+00:02:09,740 --> 00:02:19,780
+ذلك إلى مالنهاية من الـ sequences فبالتالي 
+
+32
+00:02:19,780 --> 00:02:22,680
+الـ sequence اللي بنسميه sequence of partial sums 
+
+33
+00:02:22,960 --> 00:02:28,880
+الـ SN هذه هي الـ N partial sum يعني الحد الـ N
+
+34
+00:02:28,880 --> 00:02:33,080
+للـ partial sum هذه لأن لو أخذنا sequence of 
+
+35
+00:02:33,080 --> 00:02:38,300
+partial sum الـ SN هذه وكانت هذه الـ limit لها
+
+36
+00:02:38,300 --> 00:02:41,360
+يساوي L فبنقول في هذه الحالة أن الـ series 
+
+37
+00:02:41,360 --> 00:02:45,420
+converges وكمان its sum is L يعني مجموع هذه الـ 
+
+38
+00:02:45,420 --> 00:02:49,520
+series يساوي L الأعلى هي الـ SN لما N limit ل N ل
+
+39
+00:02:49,520 --> 00:02:53,850
+SN لما N تؤول إلى مالنهاية يعني هنا A مالنهاية
+
+40
+00:02:53,850 --> 00:02:57,310
+يعني وصلنا مش لعند الحد الـ N لأ هذه رايحة إلى A 
+
+41
+00:02:57,310 --> 00:03:01,010
+مالنهاية هي نفس الـ series هذه هي نفس الـ K بقى
+
+42
+00:03:01,010 --> 00:03:04,150
+limit للـ SN لما أنت تقولها مالنهاية تطلع نفس الـ 
+
+43
+00:03:04,150 --> 00:03:07,630
+series هذه إذا كان مجموعها ده له مجموع يساوي L
+
+44
+00:03:07,630 --> 00:03:11,290
+يعني limit للـ SN يساوي L فبكون الـ series هذه 
+
+45
+00:03:11,290 --> 00:03:18,850
+converge ومجموعها يساوي L يعني بتعبير آخر A1 زي A2
+
+46
+00:03:18,850 --> 00:03:26,030
+زي A1 زي A2 زي A1 زي A2 زي A1 زي A1 
+
+47
+00:03:26,030 --> 00:03:28,470
+زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي
+
+48
+00:03:28,470 --> 00:03:28,770
+A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1
+
+49
+00:03:28,770 --> 00:03:29,470
+زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي
+
+50
+00:03:29,470 --> 00:03:34,650
+A1 زي A1
+
+51
+00:03:34,650 --> 00:03:45,110
+زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي الـ limit للاسئلة فهذه
+
+52
+00:03:45,110 --> 00:03:49,970
+طريقة من طرق إيجاد الـ convergence أو الـ divergence 
+
+53
+00:03:49,970 --> 00:03:55,250
+للـ series ونشوف كيف نستخدمها طبعا تستخدم في حالات 
+
+54
+00:03:55,250 --> 00:04:00,010
+خاصة مش دائمًا لإن الطريقة مش بسيطة example show
+
+55
+00:04:00,010 --> 00:04:02,690
+whether the series converge or diverge summation
+
+56
+00:04:02,690 --> 00:04:06,030
+ناقص واحد أس n زائد واحد من n تساوي واحد إلى ما 
+
+57
+00:04:06,030 --> 00:04:10,590
+لنهاية لو جينا للـ series هذه واستخدمنا الطريقة الـ 
+
+58
+00:04:10,590 --> 00:04:11,890
+partial sum في إيجاد
+
+59
+00:04:16,390 --> 00:04:19,930
+نأخذ S1 هي عبارة عن الحد الأول واحد طبعًا لما N 
+
+60
+00:04:19,930 --> 00:04:23,990
+تساوي واحد بس نقول واحد تربيع S2 اللي هو الحد الأول
+
+61
+00:04:23,990 --> 00:04:27,610
+زائد الحد الثاني مجموعهم صفر S3 الحد الأول زائد الحد
+
+62
+00:04:27,610 --> 00:04:31,650
+الثاني زائد الثالث مجموعهم واحد S4 المجموع أول أربع
+
+63
+00:04:31,650 --> 00:04:36,490
+حدود مجموعهم يساوي صفر طبعا ممكن نكمل كمان لكن لو 
+
+64
+00:04:36,490 --> 00:04:41,110
+هنا اتطلعنا S1 وS3 المجموع واحد S2 وS4 المجموع
+
+65
+00:04:41,110 --> 00:04:44,510
+صفر يعني الـ Sn إذا كانت الـ n تبعتنا even 
+
+66
+00:04:44,510 --> 00:04:48,730
+مجموعها صفر الـ Sn تساوي صفر إذا كانت الـ n odd فـ 
+
+67
+00:04:48,730 --> 00:04:52,770
+Sn تساوي واحد طيب إيش limit الـ Sn هذه لما أنت 
+
+68
+00:04:52,770 --> 00:04:56,010
+تقول إلى مالنهاية طبعا في مالنهاية الـ n مال 
+
+69
+00:04:56,010 --> 00:04:58,710
+النهاية هل هي even ولا odd مش معروفة even ولا odd
+
+70
+00:04:58,710 --> 00:05:01,610
+وبالتالي الـ Sn الـ limit لها في مالنهاية
+
+71
+00:05:01,610 --> 00:05:05,150
+إما بتكون واحد إما بتكون يعني الـ limit في هذه الحالة
+
+72
+00:05:05,150 --> 00:05:07,950
+does not exist لما دلوقتي مدام الـ limit does not
+
+73
+00:05:07,950 --> 00:05:11,630
+exist يبقى الـ series دلوقتي دي نقول عنها diverge 
+
+74
+00:05:11,630 --> 00:05:12,130
+various
+
+75
+00:05:15,510 --> 00:05:19,110
+سؤال آخر summation لـ 1 على 2 أس n ناقص واحد من 
+
+76
+00:05:19,110 --> 00:05:22,590
+N تساوي واحد إلى ما لنهاية برضه نفس الشيء بإننا 
+
+77
+00:05:22,590 --> 00:05:26,330
+نستخدم الـ sequence of partial sum في إيجاد الـ
+
+78
+00:05:26,330 --> 00:05:29,810
+series converge أو diverge و إذا كانت converge وجد
+
+79
+00:05:29,810 --> 00:05:33,890
+مجموعها S1 طبعا اللي هو أول حد لما نعوض بـ N تساوي
+
+80
+00:05:33,890 --> 00:05:37,250
+واحد اللي هي واحد S2 هي عبارة عن مجموع الحد الأول
+
+81
+00:05:37,250 --> 00:05:41,850
+زائد الحد الثاني 1 زائد نصف اللي 3 على 2 S3 مجموع
+
+82
+00:05:41,850 --> 00:05:46,290
+أول ثلاث حدود تطلع 7 على 4 S4 مجموع أول أربع حدود 
+
+83
+00:05:46,290 --> 00:05:50,510
+15 على 8 طب لو من هنا بدنا نوجد صيغة لـ Sn تبعتنا
+
+84
+00:05:50,510 --> 00:05:54,130
+الـ Sn الحد الـ N كيف بدنا نوجدها فعلًا نشوف مع 
+
+85
+00:05:54,130 --> 00:06:00,410
+بعض مثلًا S2 بنلاحظ على أن المقام هو آخر مقام وجد
+
+86
+00:06:00,680 --> 00:06:04,940
+لأن المقام هذه أربعة هي هو آخر مقام موجود آخر مقام
+
+87
+00:06:04,940 --> 00:06:07,600
+موجود اثنين أو ثلاثة هنا يا ش ثمانية يبقى المقام
+
+88
+00:06:07,600 --> 00:06:11,820
+اللي هنا في المجموع هو نفسه المقام لآخر حد هي أول
+
+89
+00:06:11,820 --> 00:06:16,280
+شغل اثنين أربعة ثمانية يعني SM المقام تبعها هو
+
+90
+00:06:16,280 --> 00:06:21,100
+عبارة عن آخر مقام طبعًا هذا اللي هو اثنين تكعيب 
+
+91
+00:06:21,100 --> 00:06:24,420
+وهذه أربعة يعني أقل من الأربعة بواحد يعني N ناقص 
+
+92
+00:06:24,420 --> 00:06:27,960
+واحد 2 أس N ناقص واحد إذا هي المقام كتبناه ديجي 
+
+93
+00:06:27,960 --> 00:06:31,520
+نشوف البسط كيف ثلاثة سبعة خمسة عشر إيش العلاقة بينهم
+
+94
+00:06:31,520 --> 00:06:35,900
+وبين الـ SN تبعتناها طبعًا هي ثلاثة على اثنين لأنها
+
+95
+00:06:35,900 --> 00:06:41,260
+دي 2 أس واحد لو أخذنا اثنين لاثنين هذا 2 تربيع 
+
+96
+00:06:41,260 --> 00:06:45,320
+لو أخذناها 2 تربيع ل 2 2 تربيع 2
+
+97
+00:06:45,320 --> 00:06:49,010
+تربيع أربعة ناقص واحد ثلاثة هي ثلاثة الآن نأخذ
+
+98
+00:06:49,010 --> 00:06:52,430
+الاثنين هذه مش تربيع نأخذها تكعيب يعني الـ M هذه
+
+99
+00:06:52,430 --> 00:06:56,470
+2 أس M الـ M تبعتنا ثلاثة 2 تكعيب ثمانية
+
+100
+00:06:56,470 --> 00:07:00,410
+ناقص واحد سبعة 2 مش تكعيب نأخذها أس أربعة 
+
+101
+00:07:00,410 --> 00:07:03,910
+2 أس أربعة ستة عشر ناقص واحد خمسة عشر يبقى إيش 
+
+102
+00:07:03,910 --> 00:07:07,710
+يعملنا البسط عبارة عن 2 أس N وبعدين ناقص منه
+
+103
+00:07:07,710 --> 00:07:12,610
+إيش واحد فهيك وجدنا صيغة للـ SN صيغة للـ SN بهذا
+
+104
+00:07:12,610 --> 00:07:16,720
+الشكل الآن لو بدنا نوجد limit لأن للـ SM لما أنت تقول
+
+105
+00:07:16,720 --> 00:07:19,980
+لما لنهاية بدنا نوجد limit هذا المقدار اللي احنا 
+
+106
+00:07:19,980 --> 00:07:23,160
+وجدناه طبعًا لو اجينا وزعنا الـ numerator على المقام هذا 
+
+107
+00:07:23,160 --> 00:07:25,880
+على هذا بيطلع اثنين وبعدين ناقص واحد على 2 أس n
+
+108
+00:07:25,880 --> 00:07:29,200
+ناقص واحد الـ limit لهذا المقدار لما أنت تقول لما 
+
+109
+00:07:29,200 --> 00:07:32,600
+لنهاية بيصير واحد على ما لنهاية صفر يعني بيطلع الـ
+
+110
+00:07:32,600 --> 00:07:36,880
+limit هنا إيش اثنين إذا limit موجودة معنا ذلك أن الـ 
+
+111
+00:07:36,880 --> 00:07:40,800
+series تبعنا converge وكمان مجموع هذه الـ series
+
+112
+00:07:40,800 --> 00:07:44,920
+تبعتنا يساوي اثنين يبقى مجموع هذا المقدار كله يساوي
+
+113
+00:07:44,920 --> 00:07:50,740
+اثنين الآن بدنا نشوف بعض أنواع من الـ series اللي 
+
+114
+00:07:50,740 --> 00:07:54,560
+بدنا نستخدم لها طريقة الـ SN في إيجاد مجموعها أو 
+
+115
+00:07:54,560 --> 00:07:58,040
+إيجادها اللي هي converge أو diverge من أنواع هذه
+
+116
+00:07:58,040 --> 00:08:00,900
+الـ series اللي هو الـ geometric series الـ geometric 
+
+117
+00:08:00,900 --> 00:08:05,510
+series اللي هي المتسلسلة الهندسية هي عبارة عن 
+
+118
+00:08:05,510 --> 00:08:10,070
+series of the form A زائد AR زائد AR تربيع زائد AR
+
+119
+00:08:10,070 --> 00:08:13,490
+أس n ناقص واحد زائد إلى مالنهاية يعني ممكن نكتبها
+
+120
+00:08:13,490 --> 00:08:17,610
+بشكل summation أو sigma notation اللي هي الـ
+
+121
+00:08:17,610 --> 00:08:21,350
+summation من N تساوي واحد إلى مالنهاية AR أس n ناقص
+
+122
+00:08:21,350 --> 00:08:24,790
+واحد طبعًا أول حد بنعوض لما N تساوي واحد واحد ناقص
+
+123
+00:08:24,790 --> 00:08:29,190
+واحد صفر R أس صفر واحد يعني A يبقى أول حد تبعنا A 
+
+124
+00:08:29,190 --> 00:08:34,750
+طبعًا الـ A مكررة في كل الحدود لو أخذنا A عامل 
+
+125
+00:08:34,750 --> 00:08:37,910
+مشترك يعني الـ series السابقة هتبدأ من واحد بعدين R
+
+126
+00:08:37,910 --> 00:08:41,790
+بعدين R تربيع وR تكعيب إلى آخرهم يعني R كل مرة 
+
+127
+00:08:41,790 --> 00:08:45,610
+بيزيد أسها بواحد لكن الـ R هنا اللي هو الأساس 
+
+128
+00:08:45,610 --> 00:08:50,230
+ثابت R R R والـ R هذه عدد حقيقي طبعًا هي والـ A و
+
+129
+00:08:50,230 --> 00:08:52,850
+الـ A كمان إنها لا تساوي صفر لأن لو صارت الـ series
+
+130
+00:08:52,850 --> 00:08:58,050
+السابقة تصير صفر الآن في الـ series هذه الـ geometric
+
+131
+00:08:58,050 --> 00:09:01,030
+series هذي بيسميها الـ geometric series بتكون هذي 
+
+132
+00:09:01,030 --> 00:09:06,090
+الـ series ممكن نكتبها بشكل آخر نبدأ لو بدأناها من
+
+133
+00:09:06,090 --> 00:09:11,410
+N تساوي صفر من N تساوي صفر ب��صير AR أس n هذي مش n 
+
+134
+00:09:11,410 --> 00:09:14,630
+ناقص واحد بتصير n لإنه لما N تساوي صفر بتصير هذي R 
+
+135
+00:09:14,630 --> 00:09:17,970
+أس صفر واحد لما N تساوي واحد بتصير R أس صفر اللي 
+
+136
+00:09:17,970 --> 00:09:21,830
+هي واحد يبقى ممكن نكتبها بشكلين إما نبدأها من N
+
+137
+00:09:21,830 --> 00:09:25,510
+تساوي واحد أو نبدأها من N تساوي صفر بتكون هذه R أس
+
+138
+00:09:25,510 --> 00:09:32,310
+N طبعًا الـ A تابع للـ R هذه ممكن تكون أي عدد ممكن
+
+139
+00:09:32,310 --> 00:09:36,410
+يكون موجب أو ممكن يكون سالب يعني أمثلة على ذلك على
+
+140
+00:09:36,410 --> 00:09:38,610
+الـ Geometric Series اللي هي زي هذه الـ Geometric 
+
+141
+00:09:38,610 --> 00:09:42,350
+Series واحد زائد نصف زائد ربع زائد طبعا الربع هي
+
+142
+00:09:42,350 --> 00:09:46,490
+اثنين تربيع وهكذا يعني واحد الحد الأولي تبعها
+
+143
+00:09:46,490 --> 00:09:50,970
+اللي هو نصف اثنين ناقص واحد طبعا في هذه ال series 
+
+144
+00:09:50,970 --> 00:09:55,390
+الـ a تساوي واحد و الـ r تساوي نصف ممكن تكون برضه
+
+145
+00:09:55,390 --> 00:09:58,790
+negative مثال على ذلك ال series هذه واحد ناقص ثلث
+
+146
+00:09:58,790 --> 00:10:02,810
+زائد ثلث ناقص زائد الآخرين لحد الأولي لها ناقص
+
+147
+00:10:02,810 --> 00:10:07,050
+ثلث قسمة ناقص واحد طبعا هذه كمان الـ a تساوي واحد
+
+148
+00:10:07,050 --> 00:10:12,770
+و الـ r تساوي سالب ثلث هذه ايش أمثلة على الـ
+
+149
+00:10:12,770 --> 00:10:15,230
+Geometric Series طب تعالوا مع بعضنا نشوف الـ
+
+150
+00:10:15,230 --> 00:10:17,970
+Geometric Series تبعاتنا هذه امتى بتكون converge و
+
+151
+00:10:17,970 --> 00:10:22,130
+امتى بتكون diverge راح ناخد حالات للـ R إذا كانت الـ R
+
+152
+00:10:22,130 --> 00:10:25,950
+تساوي واحد و R تساوي سالب واحد وإذا كانت لا تساوي
+
+153
+00:10:25,950 --> 00:10:29,930
+لا واحد ولا سالب واحد إذا كانت الـ R تساوي واحد الـ
+
+154
+00:10:29,930 --> 00:10:34,490
+infinite ال infinite term الـ Sn ال infinite partial sum يساوي A
+
+155
+00:10:34,490 --> 00:10:37,550
+زائد A في واحد زائد A في واحد تربيع زائد A في واحد
+
+156
+00:10:37,550 --> 00:10:41,050
+وثنين نقطة واحد يعني الـ A مجموعة N من المرات
+
+157
+00:10:43,940 --> 00:10:50,380
+ن في a لأن نوجد limit للـ sum لما N تؤول إلى ما لا نهاية
+
+158
+00:10:53,470 --> 00:10:57,730
+تعتمد الإشارة على الـ A إذا كانت موجبة أو سالبة،
+
+159
+00:10:57,730 --> 00:11:00,570
+طب الآن ال limit لل sum ان طلع ما لا نهاية أو
+
+160
+00:11:00,570 --> 00:11:02,730
+سالب ما لا نهاية يعني ال limit بالظبط لا يوجد 
+
+161
+00:11:02,730 --> 00:11:06,350
+وبالتالي ال series في هذه الحالة diverge يبقى ال
+
+162
+00:11:06,350 --> 00:11:09,810
+limit لل series diverge لإن ال limit لل sum
+
+163
+00:11:09,810 --> 00:11:13,230
+يساوي موجب أو سالب ما لا نهاية طيب لو أشوف ايه ده
+
+164
+00:11:13,230 --> 00:11:16,710
+كانت الـ R تساوي سالب واحد، الـ R تساوي سالب واحد،
+
+165
+00:11:16,710 --> 00:11:20,510
+ايش الـ Sn بدي تكون شكلها؟ A زائد A في ناقص واحد،
+
+166
+00:11:20,510 --> 00:11:24,130
+زائد A في واحد، زائد A في ناقص واحد يعني ناقص A، و
+
+167
+00:11:24,130 --> 00:11:27,650
+بعدين زائد A، وهكذا، يعني A في ناقص واحد أس N 
+
+168
+00:11:27,650 --> 00:11:31,770
+ناقص واحد، الآن هذا المجموع الـ Sn هذا، يعني لو
+
+169
+00:11:31,770 --> 00:11:36,250
+اجينا وقفنا عند حدين، لو أخدنا حدين، مجموع حدين،
+
+170
+00:11:36,450 --> 00:11:40,230
+بيطلع مجموعهم صفر، ثلاث حدود مجموعهم A، أربع حدود
+
+171
+00:11:40,230 --> 00:11:44,050
+صفر، خمس حدود مجموعهم A، يبقى كل مرة يا بيطلع
+
+172
+00:11:44,050 --> 00:11:47,490
+المجموع صفر، يا بيطلع المجموع A، يبقى المجموع ده يا
+
+173
+00:11:47,490 --> 00:11:50,830
+بيكون صفر، يا بيكون A، معناه ذلك أن limit الـ Sn 
+
+174
+00:11:50,830 --> 00:11:56,730
+تبعنا اما صفر أو A، اما صفر أو A، فالمعنى
+
+175
+00:11:56,730 --> 00:11:59,590
+ذلك ان ال limit لل Sn does not exist لأنها بتاخد
+
+176
+00:11:59,590 --> 00:12:04,710
+قيمتين، صفر وبتاخد قيمة الـ A وبالتالي ال limit
+
+177
+00:12:04,710 --> 00:12:07,650
+does not exist إذا ال series تبعنا برضه diverge
+
+178
+00:12:07,650 --> 00:12:11,270
+يبقى في حالة الـ R تساوي واحد وR تساوي سالب واحد
+
+179
+00:12:11,270 --> 00:12:15,970
+ال series diverge طيب نشوف في حالة الـ R لا تساوي
+
+180
+00:12:15,970 --> 00:12:19,170
+واحد ولا سالب واحد يعني absolute الـ R لا يساوي
+
+181
+00:12:19,170 --> 00:12:23,850
+واحد قبل نشوف طريقة عشان نوجد صيغة للـ Sn الـ Sn 
+
+182
+00:12:23,850 --> 00:12:27,050
+طبعا هي كيف شكلها الـ Sn الـ Summation A زائد Summation R زائد Summation R 
+
+183
+00:12:27,050 --> 00:12:30,770
+تربيع زائد لحد آخر الحد النوني اللي هو Summation R أس N 
+
+184
+00:12:30,770 --> 00:12:34,450
+ناقص واحد الآن عشان نشوف صيغة لـ Sn رح نستخدم
+
+185
+00:12:34,450 --> 00:12:37,930
+الطريقة الجبرية التالية ان انا Sn هادي اروح
+
+186
+00:12:37,930 --> 00:12:42,210
+اضربها في R R Sn يساوي مضروب هادي في R تصير Ar هادي
+
+187
+00:12:42,210 --> 00:12:47,210
+تصير R تربيع بعدين R تكعيب بعدين هادي تصير R أس N
+
+188
+00:12:47,210 --> 00:12:51,190
+طبعا الحد اللي قبله رح يكون R أس N ناقص واحد الآن ها
+
+189
+00:12:51,190 --> 00:12:57,010
+دا أول سطر والثاني بدنا نطرحهم من بعض Sn-rSn يساوي
+
+190
+00:12:57,010 --> 00:13:02,350
+A بظلها A Ar-Ar بيروح مع بعض Ar تربيع ناقص Ar تربيع
+
+191
+00:13:02,350 --> 00:13:03,010
+بيروح مع بعض
+
+192
+00:13:08,820 --> 00:13:12,700
+يبقى هنا هذا يساوي هذا الآن من هنا بناخد Sn عامل
+
+193
+00:13:12,700 --> 00:13:16,180
+مشترك بضل واحد ناقص R ومن هذا الطرف بناخد الـ A
+
+194
+00:13:16,180 --> 00:13:20,580
+عامل مشترك بضل واحد ناقص R أس N إذا من هنا Sn 
+
+195
+00:13:20,580 --> 00:13:24,640
+تساوي A في واحد ناقص R أس N على واحد ناقص R هيك
+
+196
+00:13:24,640 --> 00:13:28,540
+بهذه الطريقة العملية الجبرية هذه روحنا وجدنا اللي 
+
+197
+00:13:28,540 --> 00:13:33,710
+هي صيغة لل Sn اللي هي ال partial sum الـ Nth partial
+
+198
+00:13:33,710 --> 00:13:37,870
+sum طبعا هذه الـ Sn موجودة إذا كانت الـ R لا
+
+199
+00:13:37,870 --> 00:13:42,430
+تساوي 1 لأن المقام هنا يساوي صفر وهي اصلا ال
+
+200
+00:13:42,430 --> 00:13:46,250
+absolute R لا تساوي 1 طيب الآن بدنا نوجد limit الـ
+
+201
+00:13:46,250 --> 00:13:49,130
+Sn لما N تؤول إلى ما لا نهاية طبعا الـ N يعني هذا
+
+202
+00:13:49,130 --> 00:13:52,170
+مافيش غير هذه اللي فيها الـ N لما N تؤول إلى ما لا 
+
+203
+00:13:52,170 --> 00:13:55,190
+نهاية R أس N يعتمد عليها والباقي كلهم أعداد
+
+204
+00:13:55,190 --> 00:13:58,690
+حقيقية مش مشكلة يبقى بدنا نوجد فقط limit للـ R أس
+
+205
+00:13:58,690 --> 00:14:03,230
+N الآن R أس N يعني R أس ما لا نهاية، طبعا هذا R
+
+206
+00:14:03,230 --> 00:14:06,670
+أس ما لا نهاية، يعني حسب قيمة الـ R، إذا كانت الـ R
+
+207
+00:14:06,670 --> 00:14:11,330
+كسر بين الـ -1 والـ 1، بتروح هذه للـ 0، إذا كانت الـ R
+
+208
+00:14:11,330 --> 00:14:16,630
+بين الـ أكبر من الواحد أو أقل من السالب واحد،
+
+209
+00:14:16,630 --> 00:14:19,960
+بتكون هذه بتروح لويا لما لا نهاية طبعا هذا الكلام
+
+210
+00:14:19,960 --> 00:14:22,600
+أخدناه في section عشرة واحد وأخذناه قبل هيك لما
+
+211
+00:14:22,600 --> 00:14:28,160
+قلنا مثلا نصف أس ما لا نهاية بيطلع صفر لكن اثنين أس
+
+212
+00:14:28,160 --> 00:14:31,760
+ما لا نهاية بيطلع ما لا نهاية يبقى حسب قيمة الـ R إذا كانت
+
+213
+00:14:31,760 --> 00:14:34,740
+ال absolute R أقل من واحد يعني الـ R تبعتي من ناقص
+
+214
+00:14:34,740 --> 00:14:39,480
+واحد لواحد الـ R أس N تؤول للصفر وإذا كانت الـ
+
+215
+00:14:39,480 --> 00:14:43,160
+absolute R أكبر من واحد يعني الـ R أكبر من واحد و
+
+216
+00:14:43,160 --> 00:14:47,310
+أقل من السالب واحد يكون الـ R أس N تؤول لما لا نهاية
+
+217
+00:14:47,310 --> 00:14:51,150
+في هذه الحالة لما نقول Sn تؤول إلى صفر سيصبح Sn
+
+218
+00:14:51,150 --> 00:14:55,710
+يساوي A على 1 ��اقص R أو limit الـ Sn A على 1 ناقص
+
+219
+00:14:55,710 --> 00:14:58,590
+R وهي يعني معناه أن series بتكون ال series تبعنا
+
+220
+00:14:58,590 --> 00:15:02,850
+converge ومجموعها يساوي A على 1 ناقص
+
+221
+00:15:02,850 --> 00:15:06,990
+R يبقى Sn تؤول إلى A على 1 ناقص R وهو مجموع ال
+
+222
+00:15:06,990 --> 00:15:09,910
+geometric series في هذه الحالة لكن في حالة
+
+223
+00:15:09,910 --> 00:15:14,920
+absolute R أكبر من 1 بتكون ال series عندنا ايه يعني
+
+224
+00:15:14,920 --> 00:15:18,940
+ملخص الكلام في حالة ال geometric series إذا كانت
+
+225
+00:15:18,940 --> 00:15:23,400
+ال absolute R أقل من 1 بتكون ال geometric series
+
+226
+00:15:23,400 --> 00:15:27,460
+هذه ال geometric series هذه بتكون converge مجموعها A
+
+227
+00:15:27,460 --> 00:15:31,880
+على 1 ناقص R يعني مجموعها يعني بمعنى آخر الـ
+
+228
+00:15:31,880 --> 00:15:34,260
+geometric series سواء كانت هذه الصيغة أو هذه
+
+229
+00:15:34,260 --> 00:15:38,660
+بدناها من الصفر أو بدناها من الواحد مجموعها يساوي A 
+
+230
+00:15:38,660 --> 00:15:42,920
+على 1 ناقص R إذا كان absolute R أقل من 1 لكن إذا
+
+231
+00:15:42,920 --> 00:15:46,360
+كان absolute R أكبر أو يساوي 1 يكون ال series diverge
+
+232
+00:15:47,700 --> 00:15:53,180
+ناخد أمثلة على ال Geometric Series ال ملاحظة
+
+233
+00:15:53,180 --> 00:15:57,040
+الموجودة في المربع هذا نكتب الـ Geometric Series 
+
+234
+00:15:57,040 --> 00:16:03,530
+with A تساوي 9 R تساوي 3 عن طريق الوصول لل sum يشبه A
+
+235
+00:16:03,530 --> 00:16:08,290
+R أس N A تسعة في R كلها أس N ناقص واحد لو حطينا
+
+236
+00:16:08,290 --> 00:16:11,330
+هنا أس N ناقص واحد لازم نبدأ الـ N من واحد لو حطينا
+
+237
+00:16:11,330 --> 00:16:15,570
+هذه أس N لازم نبدأ الـ N من الصفر الآن هذا المقلوب 
+
+238
+00:16:15,570 --> 00:16:18,870
+بس ممكن زيادة أنه كتبنا كمان مجموع هذه ال series
+
+239
+00:16:18,870 --> 00:16:22,730
+طبعا مجموع ال series اللي هي A A ايش هي A من هنا
+
+240
+00:16:22,730 --> 00:16:26,670
+ككم ممكن نطلعها لما نعوض ب N تساوي واحد لما N
+
+241
+00:16:26,670 --> 00:16:33,230
+تساوي واحد بيصير هذه R أس صفر بتروح بضل تسعة الـ A 
+
+242
+00:16:33,230 --> 00:16:35,390
+تساوي تسعة على واحد ناقص R
+
+243
+00:16:41,190 --> 00:16:45,130
+مثال اثنين بت remind whether the series ناقص واحد
+
+244
+00:16:45,130 --> 00:16:49,470
+أس N في ستة أس N على أربع أس N زائد واحد
+
+245
+00:16:49,470 --> 00:16:53,050
+converges or diverges وإذا كانت converges أو جديد
+
+246
+00:16:53,050 --> 00:16:56,970
+مجموعها طبعا ال summation هذه بدنا نجمعها نفصل الـ R
+
+247
+00:16:56,970 --> 00:17:00,250
+تبعها لكل أس N بنفصلهم مع بعض يعني ناقص واحد
+
+248
+00:17:00,250 --> 00:17:04,350
+والستة والأربع وبيضل أربع أس واحد لحاله ناقص ستة
+
+249
+00:17:04,350 --> 00:17:09,180
+على أربع أس N وبيضل ربع الآن هي ثلاثة ناقص ثلاثة
+
+250
+00:17:09,180 --> 00:17:14,020
+على اثنين ناقص اثنين على أربع سواء كانت جوا أو برا عادي المهم أن
+
+251
+00:17:14,020 --> 00:17:17,880
+الـ R تبعتنا أو ال absolute R بتساوي ثلاثة على اثنين
+
+252
+00:17:17,880 --> 00:17:20,180
+الثلاثة على اثنين أكبر من واحد وبالتالي ال series
+
+253
+00:17:20,180 --> 00:17:27,360
+تبعنا diverge مثال ثلاثة بيحكي على ال repeating
+
+254
+00:17:27,360 --> 00:17:31,580
+decimals يعني العدد الدوري اللي هو الكسر العشري
+
+255
+00:17:31,580 --> 00:17:41,070
+هذا بيكون مكرر 51% 51 51 51 51 51 51 51 51 51
+
+256
+00:17:41,070 --> 00:17:45,530
+51 51
+
+257
+00:17:45,530 --> 00:17:47,410
+51 51 51 51 51 51 51 51 51
+
+258
+00:17:58,120 --> 00:18:01,580
+الآن كيف بدنا نستخدم الـ Geometric Series في تحويل
+
+259
+00:18:01,580 --> 00:18:07,460
+هذا الرقم الدوري إلى كسر اعتيادي؟ الآن بدنا نستخدم
+
+260
+00:18:07,460 --> 00:18:10,320
+الـ Geometric Series في ذلك الآن 2 و 51 من 100
+
+261
+00:18:10,320 --> 00:18:15,160
+عبارة عن 2 زائد 51 على 100 لأن 51 هذا مكرر الـ 51
+
+262
+00:18:15,160 --> 00:18:19,800
+الثانية اللي هي 51 على 100 تربيع الـ 51 الثالثة هي 51
+
+263
+00:18:19,800 --> 00:18:24,440
+على 100 تكعيب إلى آخره إلى ما لا نهاية يعني الآن هادي من 51 على 
+
+264
+00:18:24,440 --> 00:18:28,860
+100 إلى آخره هي Geometric Series لو كنا نحصل ايش هي الـ a
+
+265
+00:18:28,860 --> 00:18:32,780
+هي 51 على 100 لأنها مكررة في كل الفروع يعني لو
+
+266
+00:18:32,780 --> 00:18:36,400
+أخذناها برا عامل مشترك بيظل هنا واحد زائد واحد على
+
+267
+00:18:36,400 --> 00:18:40,020
+100 زائد واحد على 100 تربيع إلى آخره الآن هادي ال series هي
+
+268
+00:18:40,020 --> 00:18:43,380
+عبارة عن Geometric Series الـ a تساوي واحد هو أول حد 
+
+269
+00:18:43,380 --> 00:18:47,560
+بما أنه طلعنا هذه عامل مشترك مرة أو بنعتبر هذه هي
+
+270
+00:18:47,560 --> 00:18:52,850
+الـ a عادي والواحد على 100 هي عبارة عن الـ R طبعا الـ R 
+
+271
+00:18:52,850 --> 00:18:54,970
+واحد على 100 أقل من الـ واحد وبالتالي ال series
+
+272
+00:18:54,970 --> 00:18:59,330
+converge نكتب المجموع هذا، ايش يساوي المجموع هذا
+
+273
+00:18:59,330 --> 00:19:03,350
+اللي هو A 51 على 100 أو واحد إذا كنا نجمع هذا
+
+274
+00:19:03,350 --> 00:19:08,390
+المجموع فقط على واحد ناقص R نجمع هذول كلهم مع بعض،
+
+275
+00:19:08,390 --> 00:19:13,110
+بيطلع 213 على 99، إذا حولنا ال repeating decimal
+
+276
+00:19:13,110 --> 00:19:15,790
+إلى ratio of two integers
+
+277
+00:19:20,590 --> 00:19:25,430
+مثل الأربعة أو الـ GD القيم X for which الصم 
+
+278
+00:19:25,430 --> 00:19:29,430
+اللي هي X أس N على ثلاثة أس N converges and find the 
+
+279
+00:19:29,430 --> 00:19:32,370
+sum of the series لأن هذه عبارة عن Geometric
+
+280
+00:19:32,370 --> 00:19:35,930
+Series ليش؟ لأنه بنقدر نكتبها على شكل summation اللي 
+
+281
+00:19:35,930 --> 00:19:39,530
+R أسن بأنه مصطفى X على تلاتة كله أسن وبالتالي هذي
+
+282
+00:19:39,530 --> 00:19:42,790
+بتكون هي R لأن عشان تكون هذه ال series converge
+
+283
+00:19:42,790 --> 00:19:47,760
+لازم يكون R هاي absolute R أقل من 1، يعني converges
+
+284
+00:19:47,760 --> 00:19:51,500
+if absolute x على 3 أقل من 1 أو absolute x أقل من
+
+285
+00:19:51,500 --> 00:19:56,680
+3 يعني x من سالب 3 إلى 3، يبقى x محصورة في ال open
+
+286
+00:19:56,680 --> 00:19:59,940
+interval أو تنتمي لل open interval سالب 3 و 3
+
+287
+00:19:59,940 --> 00:20:03,300
+بتكون هذه ال series تبعتنا converge، converge هو
+
+288
+00:20:03,300 --> 00:20:06,640
+المجموعة تبعها يساوي a، a قلنا هي عبارة عن أول حد
+
+289
+00:20:06,640 --> 00:20:10,700
+لما نعوض ب n تساوي 0، x على 3 أس 0 اللي هي 1 على
+
+290
+00:20:10,700 --> 00:20:15,950
+1 ناقص r اللي هي x على 3، بتوحيد المقامات تظهر 
+
+291
+00:20:15,950 --> 00:20:20,350
+على تلاتة ناقص X، يبقى هذا Geometric Series هنا
+
+292
+00:20:20,350 --> 00:20:24,710
+Series تانية برضه بنستخدم فيها ال partial sum في
+
+293
+00:20:24,710 --> 00:20:28,770
+إيجاد مجموعها أو إيجاد إن هي converge أو diverge
+
+294
+00:20:29,630 --> 00:20:33,810
+السلسلة ده نسميها telescoping series لأن
+
+295
+00:20:33,810 --> 00:20:36,390
+telescoping series تبعتنا راح ناخدها من خلال
+
+296
+00:20:36,390 --> 00:20:39,410
+الأمثلة لإن مافيش سلسلة محددة زي ال geometric
+
+297
+00:20:39,410 --> 00:20:44,750
+series لكنها إلها صفة معينة، الصفة هذه راح نتعرف
+
+298
+00:20:44,750 --> 00:20:48,670
+عليها من خلال الأمثلة، ال summation ل 1 على n في n
+
+299
+00:20:48,670 --> 00:20:51,610
+زائد 1، ملاحظة على إن المقام هذا هو الحد، والحد
+
+300
+00:20:51,610 --> 00:20:55,140
+اللي بعده، الحد هذا وهذا الحد، إيش اللي بعده؟ لو جينا
+
+301
+00:20:55,140 --> 00:20:58,600
+هذا المقام نوزعه إلى مقامين باستخدام ال partial
+
+302
+00:20:58,600 --> 00:21:02,240
+fraction، نعرف ال partial fraction بما أنه هذا
+
+303
+00:21:02,240 --> 00:21:06,400
+اتنين من الدرجة الأولى فبنوزع n و n زائد واحد ونحط
+
+304
+00:21:06,400 --> 00:21:10,760
+في ال بسط A و B constant، نوجد الـ A و B بطريقة cover
+
+305
+00:21:10,760 --> 00:21:13,840
+-up زي اللي أخدناها في chapter 8، تطلع أن الـ A
+
+306
+00:21:13,840 --> 00:21:16,700
+تساوي 1 والـ B تساوي سالب 1، يعني ال series
+
+307
+00:21:16,700 --> 00:21:20,540
+تبعتنا صارت بشكل ال summation 1 على N ناقص 1
+
+308
+00:21:20,540 --> 00:21:23,740
+على N زائد 1، يبقى هذا الحد وهذا الحد اللي
+
+309
+00:21:23,740 --> 00:21:27,500
+بعده بس بالسالب الآن، لو أجينا نوجد ال partial sum
+
+310
+00:21:27,500 --> 00:21:33,280
+Sn، بدنا ال Sn يعني مجموع N من الحدود، دعنا نفكه
+
+311
+00:21:33,280 --> 00:21:37,110
+مجموع N من الحدود، يعني الفكرة عندما نضع N تساوي
+
+312
+00:21:37,110 --> 00:21:41,990
+1 تصبح 1 ناقص نصف، N تساوي 2، نصف ناقص ثلث، و
+
+313
+00:21:41,990 --> 00:21:46,890
+N تساوي 3، و N تساوي 4، و N قبل الآخر وهي
+
+314
+00:21:46,890 --> 00:21:51,050
+هذا الحد النوني، وهي هذا الحد النوني اللي هو ال n
+
+315
+00:21:51,050 --> 00:21:57,110
+لما نعوض بال n، الآن لو لاحظنا على هذه الحدود
+
+316
+00:21:57,110 --> 00:21:59,810
+نلاحظ أن الحد الثاني من هنا بالسالب يروح مع هذا
+
+317
+00:21:59,810 --> 00:22:02,950
+ بالموجب، والحد الثاني من هنا بيروح مع الحد الأول، و
+
+318
+00:22:02,950 --> 00:22:06,090
+الحد الثاني بيروح مع الحد الأول، وهكذا يعني هذا
+
+319
+00:22:06,090 --> 00:22:09,890
+الحد الثاني بيروح مع الحد الأول من هنا، إيش بيظل
+
+320
+00:22:09,890 --> 00:22:14,030
+ككل هذه ال partial sum، بيظل الحد الأول والحد
+
+321
+00:22:14,030 --> 00:22:18,670
+الأخير، يعني 1 ناقص 1 على N، لأن هذه... هذا
+
+322
+00:22:18,670 --> 00:22:22,890
+الاختصار اللي صار، والمفكوك لما نفك Sn ويختصر، و
+
+323
+00:22:22,890 --> 00:22:28,300
+كل الحدود فقط يبقى حدين، أو يبقى عدد محدود من الحدود
+
+324
+00:22:28,300 --> 00:22:32,160
+حدين ولا تلاتة ولا أربعة، بنسميها هذا ال series
+
+325
+00:22:32,160 --> 00:22:36,000
+بهذا الشكل، إذا كان مفتوقة بهذا الشكل وبيختصر
+
+326
+00:22:36,000 --> 00:22:40,320
+بنسميها telescoping series، لأن ال limit لل SN لما
+
+327
+00:22:40,320 --> 00:22:42,600
+n تؤول لما لا نهاية، يعني لو واحد عمل هنا n تؤول ل ∞
+
+328
+00:22:42,600 --> 00:22:45,560
+بيظل إن ال limit يساوي 1، يبقى ال Sn ال limit
+
+329
+00:22:45,560 --> 00:22:48,860
+اللي لها exist ويساوي 1 وهو مجموعة ال series
+
+330
+00:22:51,040 --> 00:22:54,460
+نوع آخر برضه مش نوع، يعني مثال آخر من الـ
+
+331
+00:22:54,460 --> 00:22:58,060
+telescoping series برضه هيتحمل نفس الصفة ولكن
+
+332
+00:22:58,060 --> 00:23:01,740
+بصيغة مختلفة، summation tan inverse n - tan inverse
+
+333
+00:23:01,740 --> 00:23:06,000
+n زائد 1، برضه بنلاحظ أن هذا الحد وهذا الحد اللي
+
+334
+00:23:06,000 --> 00:23:11,000
+بعده بينهم إشارة سالبة، لو أجيت أنا فكيت ال Sn لهذه
+
+335
+00:23:11,000 --> 00:23:14,820
+هي لما ال N تساوي 1، tan inverse 1 - tan inverse 2
+
+336
+00:23:14,820 --> 00:23:19,880
+زائد N تساوي 2، زائد... وهكذا، لما N تساوي 3، وأخر حد
+
+337
+00:23:19,880 --> 00:23:23,840
+اللي هو لل n، بنلاحظ على أنه برضه الحد هذا بيروح مع
+
+338
+00:23:23,840 --> 00:23:26,980
+هذا، وهذا بيروح مع هذا، وهذا بيروح مع اللي بعده، و
+
+339
+00:23:26,980 --> 00:23:30,240
+هذا بيروح مع اللي قبله، بضل عندنا فقط الحد الأول و
+
+340
+00:23:30,240 --> 00:23:34,400
+الحد الأخير، هي الأول والأخر، ال unlimited SM هذي لما
+
+341
+00:23:34,400 --> 00:23:37,720
+n تؤول لما لا نهاية، بيطلع tan inverse الواحد ناقص tan
+
+342
+00:23:37,720 --> 00:23:41,240
+inverse الما لا نهاية اللي هو π على 2، طبعا tan
+
+343
+00:23:41,240 --> 00:23:44,320
+inverse الواحد هو π على 4 ناقص π على 2 بيطلع ناقص
+
+344
+00:23:44,320 --> 00:23:48,300
+π على 4، يعني ال limit تبعي exist وبالتالي ال
+
+345
+00:23:48,300 --> 00:23:52,600
+series تبعتي converge ومجموعها يساوي ناقص π على 4
+
+346
+00:23:52,600 --> 00:23:56,070
+مجموع ال series، هدف telescoping series بيكون كلها
+
+347
+00:23:56,070 --> 00:23:59,930
+بهذا الشكل، بنلاحظ لو فكناها، بيروحوا يختصروا ال
+
+348
+00:23:59,930 --> 00:24:06,310
+term مع بعضها، وبنقدر نوجد ال S10 بسهولة، هذا نوع من
+
+349
+00:24:06,310 --> 00:24:10,430
+أنواع الـ Series اللي بتعتمد على الـ Sn، تعتمد على
+
+350
+00:24:10,430 --> 00:24:13,970
+ال partial sum، إني أجيب الـ Sn وبعد��ن أجيب ال
+
+351
+00:24:13,970 --> 00:24:16,770
+limit لها وأقرر هل هي ال series converge أو
+
+352
+00:24:16,770 --> 00:24:20,630
+diverge، طريقة أخرى لإيجاد إن ال series تبعتنا
+
+353
+00:24:20,630 --> 00:24:25,230
+diverge فقط تستخدم لل divergence series ولا تخبط
+
+354
+00:24:25,230 --> 00:24:29,590
+ال converge test معين، اختبار بدنا نسميه، بسمى هذا
+
+355
+00:24:29,590 --> 00:24:32,590
+الاختبار الـ "int term test"، الـ "int term"، الـ "int
+
+356
+00:24:32,590 --> 00:24:35,850
+term" اللي هو الـ "an" يعني الـ an، فتعرف يعني بدنا
+
+357
+00:24:35,850 --> 00:24:38,890
+نعمل test على ال an، إيش ال test اللي بدنا نعمله على
+
+358
+00:24:38,890 --> 00:24:47,430
+ال an هذا الكتاب، بدنا نعرفه الأول
+
+359
+00:24:47,430 --> 00:24:51,510
+شيء بدنا نشوف نظرية، نظرية بتقول إذا كانت summation
+
+360
+00:24:51,510 --> 00:24:55,670
+لل an converges، then ال an تؤول للصفر، يعني limit
+
+361
+00:24:55,670 --> 00:25:00,350
+ال an يساوي 0، كل convergence series limit ال an
+
+362
+00:25:00,350 --> 00:25:04,810
+لحد ما أنه يتبعها دائما صفر، ولكن عكس النظرية غير صحيح،
+
+363
+00:25:04,810 --> 00:25:08,050
+يعني لو كان limit ال an صفر، لا يؤدي إن ال series
+
+364
+00:25:08,050 --> 00:25:11,950
+converge، معنى هذا الكلام بمعنى آخر إن كل ال
+
+365
+00:25:11,950 --> 00:25:16,050
+convergence series limit ال an اللي هيساوي صفر، لكن
+
+366
+00:25:16,050 --> 00:25:20,890
+ال divergence series بعضها limit هيساوي صفر وبعضها
+
+367
+00:25:20,890 --> 00:25:27,370
+لا، يعني إذا كان limit ال an يساوي صفر فهذا لا يؤدي
+
+368
+00:25:27,370 --> 00:25:30,990
+إن ال series converge، ممكن تكون converge وممكن
+
+369
+00:25:30,990 --> 00:25:37,210
+تكون diverge، إذا هذا يؤدي لهذا بعلم المنطق نعرف إن
+
+370
+00:25:37,210 --> 00:25:41,490
+نفي هذه الجملة يؤدي إلى نفي هذه الجملة، لكن العلاقة
+
+371
+00:25:41,490 --> 00:25:46,510
+العكسية غير صحيحة، ولكن نفيها يؤدي إلى نفيها، يعني
+
+372
+00:25:46,510 --> 00:25:50,630
+إذا كان limit ال an لا يساوي صفر فال series diverge
+
+373
+00:25:50,630 --> 00:25:54,350
+وهذه اللي بنسميها ال end term test for divergence
+
+374
+00:25:54,350 --> 00:26:00,110
+فقط لل divergence، إذا كان Limit if it fails to
+
+375
+00:26:00,110 --> 00:26:03,290
+exist غير موجود أو لا يساوي 0
+
+376
+00:26:07,650 --> 00:26:12,070
+فبتكون ال test تبعتي divergent، ولكن إذا كان limit
+
+377
+00:26:12,070 --> 00:26:16,330
+ال an موجود ويساوي صفر لا يؤدي إنها converge، إذا
+
+378
+00:26:16,330 --> 00:26:20,370
+العكس هذا، عكس هذا ال test غير صحيح، ال test هذا فقط
+
+379
+00:26:20,370 --> 00:26:24,290
+لل divergence series، إذا كان limit ال an لا يساوي
+
+380
+00:26:24,290 --> 00:26:30,130
+صفر أو غير موجود فبتكون ال test تبعتي divergent
+
+381
+00:26:30,130 --> 00:26:35,500
+يبقى ال test هذا فقط لل divergence series، بس لإثبات
+
+382
+00:26:35,500 --> 00:26:38,780
+ال diverge ولا يثبت ال converge، مثلا ال summation
+
+383
+00:26:38,780 --> 00:26:42,400
+لل n تربيع هذي diverge لإنه limit ال n تربيع ما له
+
+384
+00:26:42,400 --> 00:26:45,800
+نهاية، وبالتالي ما له... ما له موجودة، أو حتى ما له
+
+385
+00:26:45,800 --> 00:26:49,940
+نهاية لو قلنا فقط لا يساوي صفر يكفي لإنه لأ، لإن
+
+386
+00:26:49,940 --> 00:26:53,800
+ما له نهاية لا تساوي صفر، وبالتالي series ال diverge
+
+387
+00:26:53,800 --> 00:26:56,880
+summation n زائد 1 على n، ال limit لل an هنا
+
+388
+00:26:56,880 --> 00:27:00,660
+يساوي 1 لإن درجة البسط تساوي درجة المقام، فبناخد
+
+389
+00:27:00,660 --> 00:27:04,040
+المعاملات، limit هي يساوي 1 برضه، ال 1 لا تساوي
+
+390
+00:27:04,040 --> 00:27:06,860
+صفر، يبقى ال limit لا يساوي صفر، إذا ال series ده
+
+391
+00:27:06,860 --> 00:27:10,260
+يعني diverge، ال summation ناقص 1 أس n زائد
+
+392
+00:27:10,260 --> 00:27:14,140
+1 برضه هدي diverge، ليش؟ لإن ال limit لـ ناقص 1
+
+393
+00:27:14,140 --> 00:27:17,820
+أس n زائد 1 يا 1 يا سالب 1، لإن في ما لا
+
+394
+00:27:17,820 --> 00:27:21,560
+نهاية يا ناقص 1 بتبقى عدد زوجي أو عدد فردي
+
+395
+00:27:21,560 --> 00:27:24,920
+وبالتالي يا 1 يا سالب 1، إذا ال limit تبعي
+
+396
+00:27:24,920 --> 00:27:26,900
+does not exist، وبالتالي ال series diverge
+
+397
+00:27:27,770 --> 00:27:31,250
+Summation ناقص n على 2n زائد 1، برضه limit لهذا
+
+398
+00:27:31,250 --> 00:27:35,430
+المقدار ال an يساوي ناقص نصف، ما لا نهاية ناقص نصف لا
+
+399
+00:27:35,430 --> 00:27:40,050
+تساوي صفر، وبالتالي ال series تبعتنا برضه diverge
+
+400
+00:27:40,050 --> 00:27:44,370
+هي استخدمنا ال test ال an في إيجاد إن ال series
+
+401
+00:27:44,370 --> 00:27:47,430
+تبعتي converge أو diverge، وهذا أسهل test ممكن
+
+402
+00:27:47,430 --> 00:27:53,600
+يستخدمه لإنه بمجرد النظر بنقدر نوجد ال limit ال an
+
+403
+00:27:53,600 --> 00:27:56,340
+في بعض خواص ل ال series اللي هو ال combining
+
+404
+00:27:56,340 --> 00:28:03,260
+series، كيف ممكن احنا نجمع series أو نطرحها، لإن لو
+
+405
+00:28:03,260 --> 00:28:06,280
+كانت ال series summation على ال AN، طبعا هنا في من
+
+406
+00:28:06,280 --> 00:28:10,860
+1 لما لنهاية، من 0 لما لنهاية، المهم في index لكن بغض
+
+407
+00:28:10,860 --> 00:28:14,300
+النظر عن ال index، المهم هي infinite series طبعا، ال
+
+408
+00:28:14,300 --> 00:28:17,220
+a n، إذا كانت summation على a يساوي a، يعني ال
+
+409
+00:28:17,220 --> 00:28:20,080
+series هي تبعت converge، لإن ال summation موجودة و
+
+410
+00:28:20,080 --> 00:28:23,540
+يساوي a، وال a عدد حقيقي، and summation لل bn يساوي
+
+411
+00:28:23,540 --> 00:28:27,040
+b، يعني برضه ال series تبعت ل bn برضه converge are
+
+412
+00:28:27,040 --> 00:28:31,760
+convergence، even then ال summation ل an زائد bn
+
+413
+00:28:31,760 --> 00:28:35,100
+بقدر أوزع ال summation على ال an وال bn، يساوي ال
+
+414
+00:28:35,100 --> 00:28:37,740
+summation لل an زائد ال summation لل bn، يعني يساوي a
+
+415
+00:28:37,740 --> 00:28:41,700
+زائد b، يبقى بنقدر نوزع على الجمع، إذا كانت كل من ال
+
+416
+00:28:41,700 --> 00:28:45,040
+summation لل an و ال summation لل bn كل there، و
+
+417
+00:28:45,040 --> 00:28:48,460
+الطرح كمان بقدر أوزع ال series على الطرح، بقول ال
+
+418
+00:28:48,460 --> 00:28:51,560
+summation لل an ناقص ال summation لل bn، يعني a ناقص
+
+419
+00:28:51,560 --> 00:28:56,360
+b، وبرضه لو كانت ال series a and a converged، فلما
+
+420
+00:28:56,360 --> 00:29:00,640
+أضربها في k فبرضه بتظلها converged، بيصير k في a، إذا 
+
+421
+00:29:00,640 --> 00:29:04,180
+الـ a and a converged لو ضربناها في أي constant k
+
+422
+00:29:04,180 --> 00:29:08,600
+طبعًا لا تساوي صفرًا أو ساوي صفر ما هي تطلع الـ series
+
+423
+00:29:08,600 --> 00:29:13,700
+صفر أي constant k بتظل الـ series تبعنا converged
+
+424
+00:29:13,700 --> 00:29:17,900
+فعشان الحلقة كيف تبدأ بتكون diverged تعالوا نشوف في
+
+425
+00:29:17,900 --> 00:29:22,280
+هذه الملاحظات الملاحظتين بتقول المتحققين every non
+
+426
+00:29:22,280 --> 00:29:25,200
+zero constant multiple of a divergence series
+
+427
+00:29:25,200 --> 00:29:29,380
+diverges يعني أي series diverse لو ضربناها
+
+428
+00:29:29,380 --> 00:29:33,200
+بـ constant بتظلها diverse زي ما برضه الـ series لو
+
+429
+00:29:33,200 --> 00:29:36,520
+كانت convergent ضربناها بـ constant بتظلها convergent
+
+430
+00:29:36,520 --> 00:29:40,460
+لو الـ series diverse ضربناها بـ constant بس عدى الصفر
+
+431
+00:29:40,460 --> 00:29:46,020
+بتظلها diverse طيب هذه أول واحدة نمر لـ اثنين إذا 
+
+432
+00:29:46,020 --> 00:29:50,450
+كانت الـ summation للـ an convergent لكن الـ summation للـ bn 
+
+433
+00:29:50,450 --> 00:29:55,810
+دا diverse فالجمع أو الطرح both diverse يبقى لو
+
+434
+00:29:55,810 --> 00:29:59,550
+كانت واحدة converge والثانية diverse فجمعناها
+
+435
+00:29:59,550 --> 00:30:05,420
+وطرحناها بيبقى الـ series بتكون diverge طيب لو
+
+436
+00:30:05,420 --> 00:30:08,160
+كانت الاثنتين .. طبعًا النظرية اللي قبل بتقول أن
+
+437
+00:30:08,160 --> 00:30:12,740
+الاثنتين converge فالمجموع والطرح converge وعلى
+
+438
+00:30:12,740 --> 00:30:15,420
+الضرب الـ constant لو كانت هذه converge ضربناها بـ
+
+439
+00:30:15,420 --> 00:30:18,280
+constant بتظل converge لو كانت الـ two series
+
+440
+00:30:18,280 --> 00:30:21,760
+converge مجموعهم converge وطريقهم converge لو كانت
+
+441
+00:30:21,760 --> 00:30:25,360
+واحدة converge والثانية diverge مجموعهم diverse
+
+442
+00:30:25,360 --> 00:30:29,400
+وطريقهم برضه diverse لو كانوا الاثنتين diverse هل
+
+443
+00:30:29,400 --> 00:30:33,280
+بقدر أوزع الـ summation؟ لأ ما نقدرش نوزعها امتى وزعنا 
+
+444
+00:30:33,280 --> 00:30:36,240
+الـ summation؟ وزعنا الـ summation في حالة واحدة على الأقل
+
+445
+00:30:36,240 --> 00:30:39,060
+تكون converge يعني يا الاثنتين converge يا واحدة
+
+446
+00:30:39,060 --> 00:30:42,040
+converge واحدة diverse بنوزع الـ summation وبنعرف 
+
+447
+00:30:42,040 --> 00:30:45,860
+المجموع إيش بيطلع إذا كانت واحدة منهم diverse
+
+448
+00:30:45,860 --> 00:30:49,500
+بتكون diverse إذا كانوا الاثنتين converge بتكون
+
+449
+00:30:49,500 --> 00:30:52,550
+المجموع أو الطرح converge طب لو كان الاثنتين
+
+450
+00:30:52,550 --> 00:30:55,870
+diverge هل هذا يؤدي أنّه diverge أو diverge؟ لأ
+
+451
+00:30:55,870 --> 00:30:59,450
+هذا لا يؤدي أنّه diverge يبقى ولا بنقدر نوزع
+
+452
+00:30:59,450 --> 00:31:03,130
+الـ summation اللي يبقى الـ summation للـ an زي الـ bn أو الطرح 
+
+453
+00:31:03,130 --> 00:31:07,770
+can converge when الـ summation للـ an and الـ summation للـ bn
+
+454
+00:31:07,770 --> 00:31:12,950
+both diverge يعني ممكن يكون converge المجموع ولما
+
+455
+00:31:12,950 --> 00:31:16,390
+يكون الاثنتين diverge لما يكون الـ both diverge ممكن 
+
+456
+00:31:16,390 --> 00:31:20,250
+المجموع يكون converge وممكن المجموع يكون diverse،
+
+457
+00:31:20,250 --> 00:31:23,890
+يبقى ما نعرفش في هذا الكلام ومثال على ذلك، لو أخذنا
+
+458
+00:31:23,890 --> 00:31:27,550
+الـ summation للـ -an 1 زائد 1 زائد 1 إلى ما لا نهاية والـ
+
+459
+00:31:27,550 --> 00:31:31,770
+-bn ناقص واحد ناقص واحد ناقص واحد إلى ما لا نهاية،
+
+460
+00:31:31,770 --> 00:31:35,370
+الآن الـ summation للـ -an طبعًا diverse
+
+461
+00:31:45,260 --> 00:31:50,000
+بالتالي إذا استخدمنا الـ sn من المجموعات الـ sn من
+
+462
+00:31:50,000 --> 00:31:55,980
+المجموعات مجموعهم n الـ limit للـ n يساوي ما له نهاية
+
+463
+00:31:55,980 --> 00:31:59,860
+ناقص 1 ناقص 1 ناقص 1 n من المرات مجموعها ناقص n
+
+464
+00:31:59,860 --> 00:32:03,900
+ناقص n الـ limit هـ سالب ما له نهاية وبالتالي الاثنتين
+
+465
+00:32:03,900 --> 00:32:08,280
+هدول diverse لكن لو جمعتهم الـ summation الـ an زائد bn
+
+466
+00:32:08,280 --> 00:32:12,460
+يصير 1 وناقص واحد واحد مع ناقص واحد بيروحوا مع بعض
+
+467
+00:32:12,460 --> 00:32:15,220
+واحد مع ناقص واحد بيروحوا واحد مع ناقص واحد
+
+468
+00:32:15,220 --> 00:32:18,320
+بيروحوا إيش بيبقى صفر زائد صفر زائد صفر بيبقى 
+
+469
+00:32:18,320 --> 00:32:21,840
+converge to zero يبقى الاثنتين in the serial كل
+
+470
+00:32:21,840 --> 00:32:25,500
+واحدة منهم diverge ولكن مجموعهم converge المجموع
+
+471
+00:32:25,500 --> 00:32:31,410
+تبعهم converge إذا في حالة الاثنتين diverse ليجوز
+
+472
+00:32:31,410 --> 00:32:35,430
+توزيع الـ series بالمرة لازم نجمعهم الاثنتين مع بعض
+
+473
+00:32:35,430 --> 00:32:40,630
+نعتبرهم term واحدة دولة ونشوف إيش بيطلع هل هي
+
+474
+00:32:40,630 --> 00:32:45,570
+converge أو diverge نشوف هذه الأمثلة على هذه
+
+475
+00:32:45,570 --> 00:32:50,150
+النظرية show that الـ summation 2 على 4 أس n ناقص
+
+476
+00:32:50,150 --> 00:32:53,190
+واحد على 8 أس n ناقص 1 convergence alpha and
+
+477
+00:32:53,190 --> 00:32:59,670
+find its sum الآن هذه an ناقص bn امتى بتكون هذه الـ
+
+478
+00:32:59,670 --> 00:33:02,490
+series converge اثبت أنها امتى بتكون converge إذا
+
+479
+00:33:02,490 --> 00:33:05,650
+كان هذه الـ series عليها دي لحالها converge والـ
+
+480
+00:33:05,650 --> 00:33:10,630
+series عليها دي لحالها converge الآن لو إيدينا
+
+481
+00:33:10,630 --> 00:33:13,330
+وزعنا الـ series هاد الـ series عبارة عن 2 في ربع
+
+482
+00:33:13,330 --> 00:33:17,770
+أس n 4 أس n اللي هي ربع يعني كلها أس n ناقص هاد
+
+483
+00:33:17,770 --> 00:33:21,250
+عبارة عن 8 أس n ناقص 1 الآن هاد عبارة عن geometric
+
+484
+00:33:21,250 --> 00:33:25,570
+series الـ a تساوي اللي هي أول حد لما n تساوي 1
+
+485
+00:33:25,570 --> 00:33:31,170
+قلنا دائمًا الـ a هي بعوض الأول حد 2 في ربع يبقى 2 في
+
+486
+00:33:31,170 --> 00:33:35,170
+ربع هي عبارة عن الـ a والـ r تساوي ربع يبقى الربع
+
+487
+00:33:35,170 --> 00:33:37,850
+أقل من 1 وبالتالي converged يبقى هذه geometric
+
+488
+00:33:37,850 --> 00:33:41,090
+series لأن هذه كمان geometric series الـ a طبعًا
+
+489
+00:33:41,090 --> 00:33:45,490
+تساوي لما الـ n تساوي واحد ثمون أست ستر يعني واحد
+
+490
+00:33:45,490 --> 00:33:48,670
+يبقى الـ a تساوي 1 الـ absolute الـ r أو الـ r اللي 
+
+491
+00:33:48,670 --> 00:33:51,270
+هي تساوي ثمون أقل من 1 وبالتالي الـ series برضه
+
+492
+00:33:51,270 --> 00:33:53,630
+converged يبقى هذه الـ series converged وهذه الـ
+
+493
+00:33:53,630 --> 00:33:56,530
+series converged عشان هيك قدرنا نوزع الـ summation
+
+494
+00:33:56,530 --> 00:34:00,930
+على هذه وهذه وزعناهم هي قدرنا هذه تساوي هذه ليش
+
+495
+00:34:00,930 --> 00:34:04,330
+وزعنا الـ summation لأن هذي converge وهذي converge
+
+496
+00:34:04,330 --> 00:34:08,750
+قدرنا نوزعهم وبالتالي طرح حاصل طرحهم converge
+
+497
+00:34:08,750 --> 00:34:13,730
+فبقدر نوجد مجموعهم الآن اللي هي مجموعة ميساوي a
+
+498
+00:34:13,730 --> 00:34:17,950
+على 1 ناقص r قلنا a هي برعن 2 في ربع على 
+
+499
+00:34:17,950 --> 00:34:21,390
+1 ناقص r اللي هي ربع ناقص الـ a اللي هنا 1
+
+500
+00:34:21,390 --> 00:34:24,250
+على 1 ناقص r اللي هي في الـ series الثانية تمامًا
+
+501
+00:34:24,640 --> 00:34:31,040
+نجمع هذه وهذه يظهر أن الجواب ناقص 10 على 21 السؤال 
+
+502
+00:34:31,040 --> 00:34:35,640
+الثاني في هذا الموضوع اللي هو الـ summation لـ an زي b
+
+503
+00:34:35,640 --> 00:34:39,020
+n مجموعة two series اثنين اثنين زي 2 ع 3
+
+504
+00:34:39,020 --> 00:34:42,080
+اثنين لأن هذه الـ series هي عبارة عن geometric
+
+505
+00:34:42,080 --> 00:34:45,760
+series الـ r تساوي 2 أكبر من 1 diverse يبقى
+
+506
+00:34:45,760 --> 00:34:48,840
+أنا طالما ما عملتش الشروط اللي أوزع الـ summation على
+
+507
+00:34:48,840 --> 00:34:52,520
+هذه وهذه ليش لأن هذه الـ series ما نقدرش نوزعها إلا
+
+508
+00:34:52,520 --> 00:34:57,180
+إذا كانت الثلاث موجود مجموعة كل واحدة لحالها وبعدين
+
+509
+00:34:57,180 --> 00:35:00,540
+نجمعهم لكن هذه الـ series تبعاتنا هيش diverge
+
+510
+00:35:00,540 --> 00:35:03,760
+ما فيش مجموعة لها لأن 2 ع 3 هذه برضه
+
+511
+00:35:03,760 --> 00:35:06,100
+geometric series الـ r و 2 ع 3 أقل من
+
+512
+00:35:06,100 --> 00:35:09,360
+1 الـ series تبعتها converge لأن هذه diverge
+
+513
+00:35:09,360 --> 00:35:12,880
+وهذه converge وقد أن مجموعهم له diverge لذلك
+
+514
+00:35:12,880 --> 00:35:16,260
+ما فيش مجموعة لهم المجموعة تبعنا diverge لأن
+
+515
+00:35:16,260 --> 00:35:18,500
+واحدة diverge والثانية converge
+
+516
+00:35:22,740 --> 00:35:27,620
+الآن باقي الـ section بس يعني كيف بنتعامل مع بعض خواص
+
+517
+00:35:27,620 --> 00:35:31,660
+من الـ series adding on or deleting terms الآن من
+
+518
+00:35:31,660 --> 00:35:35,320
+خاصية الـ series يعني إذا كانت الـ series تبع الـ am
+
+519
+00:35:35,320 --> 00:35:40,440
+مثلًا هاي series روحت شيلت منهم بعض الـ terms يعني
+
+520
+00:35:40,440 --> 00:35:41,360
+روحت 
+
+521
+00:35:43,630 --> 00:35:48,130
+بعد عشر terms مثلًا شيلت منهم عشر terms زائد هذه 
+
+522
+00:35:48,130 --> 00:35:50,910
+series هل الآن الـ series هذه اللي شيلت منها عشر
+
+523
+00:35:50,910 --> 00:35:54,390
+terms الـ series هذه إذا كانت الـ summation على هذه 
+
+524
+00:35:54,390 --> 00:35:57,710
+converge فلو شيلت منهم terms بتظلها converge هذه
+
+525
+00:35:57,710 --> 00:36:01,310
+بتظلها converge طب هذه الـ series بتظلها هدول طلعت
+
+526
+00:36:01,310 --> 00:36:04,750
+هذه الـ series إذا كانت هذه الـ series converge وضفت 
+
+527
+00:36:04,750 --> 00:36:08,090
+عدد محدود من الـ terms بتظلها الـ series هذه converge
+
+528
+00:36:09,460 --> 00:36:14,080
+عدد محدود من الـ terms أو طرح عدد محدود من الـ terms
+
+529
+00:36:14,080 --> 00:36:17,340
+من الـ series لا يؤثر على الـ convergence للـ series
+
+530
+00:36:17,340 --> 00:36:19,780
+إذا كانت converge بتظلها converge وإذا كانت
+
+531
+00:36:19,780 --> 00:36:21,960
+diverge بتظلها diverge
+
+532
+00:36:27,220 --> 00:36:30,560
+الآن هنا بقولنا use الـ summation لـ 2 ع 3 أس n سوا
+
+533
+00:36:30,560 --> 00:36:33,720
+1 مجموعة هدف سوا 1 to find the sum of the series
+
+534
+00:36:33,720 --> 00:36:37,720
+من n تساوي 4 الآن شوف هذه الـ series converge لـ 1 
+
+535
+00:36:37,720 --> 00:36:40,640
+الآن طبعًا هنا الـ series هذي بدلناها من 4
+
+536
+00:36:40,640 --> 00:36:44,460
+يعني شيلنا من هذه أول 3 حدود بتظل هذه الـ
+
+537
+00:36:44,460 --> 00:36:47,100
+series برضه converge مدام هذي converge شيلنا منها
+
+538
+00:36:47,100 --> 00:36:50,660
+حدود بتظلها converge الآن بدنا احنا نطلع المجموع من
+
+539
+00:36:50,660 --> 00:36:54,840
+n تساوي 4 المجموع اللي series إنّه من n تساوي 4 هي 
+
+540
+00:36:54,840 --> 00:36:59,440
+المجموع من n تساوي 1 وبدنا نطرح أول 3 حدود لأن
+
+541
+00:36:59,440 --> 00:37:04,100
+هذي من 4 من 4 بقى فبدنا المجموع من 4 باخد الكل
+
+542
+00:37:04,100 --> 00:37:08,760
+ناقص أول 3 حدود بنعوض بـ n تساوي 1 بعدين 2 بعدين
+
+543
+00:37:23,660 --> 00:37:32,060
+آخر خاصية هي re indexing يعني إعادة إيش 
+
+544
+00:37:32,060 --> 00:37:35,480
+هيكلة الـ index تبع الـ summation إيش الـ index تبع 
+
+545
+00:37:35,480 --> 00:37:38,750
+الـ summation ليها هذا الـ index البداية هذه n تساوي 
+
+546
+00:37:38,750 --> 00:37:42,190
+1 بدناها من شيء ثاني يعني وانحافظ على نفس الـ
+
+547
+00:37:42,190 --> 0:37:45,570
+serial تكون هي هي الـ serial بس بدّه أغير الـ index
+
+548
+00:37:45,570 --> 00:37:48,850
+يعني بدل ما أبدها من n تساوي 1 بدّه أبدها من n
+
+549
+00:37:48,850 --> 00:37:53,050
+تساوي 10 مثلًا كويس فبس أحافظ إن الـ serial هذه 
+
+550
+00:37:53,050 --> 00:37:57,370
+تساوي هذه تطلع نفس المفكوك تبعها بالشكل هذا الآن
+
+551
+00:37:57,370 --> 00:38:00,090
+إذا كانت هذه من 1 وبده أبدها من 1 زائد h
+
+552
+00:38:00,090 --> 00:38:04,030
+زائد h يعني بدي أضيف على الـ 1 مثلًا بدي أضيف كمان
+
+553
+00:38:04,030 --> 00:38:06,950
+1 يعني أنت بدي أبدها من n تساوي 2 بدي أضيف
+
+554
+00:38:06,950 --> 00:38:09,910
+كمان بعد الـ 1 ثلاثة يعني كإن أبدأ بـ n تساوي
+
+555
+00:38:09,910 --> 00:38:13,610
+4 لأن إذا كان ضيفة اللي بضيفه هنا الـ h بضيفها 
+
+556
+00:38:13,610 --> 00:38:17,390
+على الـ index بروح بطرحها من الـ n اللي جوا بتصير a
+
+557
+00:38:17,390 --> 00:38:22,790
+n ناقص h لأن لو عوضت هادي بطلع نفسه ولو عوضت بها
+
+558
+00:38:22,790 --> 00:38:29,510
+دي بطلع نفسه الآن وإذا .. إذا كان 1 طرحت 1 الـ
+
+559
+00:38:29,510 --> 00:38:33,110
+n طبعًا من n ثواب 1 وأنا بتبدأها من رقم آخر بدي 
+
+560
+00:38:33,110 --> 00:38:36,230
+أطرح 1 ناقص h بروح الـ n هنا وبأضود h يبقى 
+
+561
+00:38:36,230 --> 00:38:40,250
+العملية لهنا بتكون عكس هذه، طرحت هنا، هنا بضرب، زودت
+
+562
+00:38:40,250 --> 00:38:43,130
+هنا هنا بقى أطرح وبتطلع في هذه الحالة نفس ال
+
+563
+00:38:43,130 --> 00:38:48,370
+Series يعني مثلا لو احنا بدنا نكتب الـ summation 3
+
+564
+00:38:48,370 --> 00:38:54,120
+على 9 و S N in the form الـ summation لـ A K من خمسة
+
+565
+00:38:54,120 --> 00:38:58,500
+واحد، بدل ما هي مبدوءة من خمسة بدنا نبدأها من واحد
+
+566
+00:38:58,500 --> 00:39:03,060
+لحيث إننا نحافظ عليها تطلع نفس الـ series لأ من
+
+567
+00:39:03,060 --> 00:39:05,540
+خمسة بدأ أبدأها من واحد يعني من الخمسة بدأ أطرح
+
+568
+00:39:05,540 --> 00:39:09,040
+منها أربعة، طرحنا أربعة يبقى هنا على الـ N اللي هنا
+
+569
+00:39:09,040 --> 00:39:13,040
+بدنا نزود الـ N ونقول N زائد أربعة، يبقى بس بنحط هنا
+
+570
+00:39:13,040 --> 00:39:16,820
+N زائد أربعة وهنا بننقص ايش؟ أربعة يعني بتبدأ ال
+
+571
+00:39:16,820 --> 00:39:21,970
+series من واحد، طبعا هذا اللي باقي زيادة إنه أنا جبت
+
+572
+00:39:21,970 --> 00:39:26,390
+الـ ... الـ ... هذه عرفتلها geometric series زيادة هذا
+
+573
+00:39:26,390 --> 00:39:30,670
+الكلام تلاتة على تسعة أقصى أربعة في تسعة ��قصى N
+
+574
+00:39:30,670 --> 00:39:35,050
+فعملناها ايه؟ فهذه الـ A N تساوي واحد اه لما N
+
+575
+00:39:35,050 --> 00:39:39,350
+تساوي واحد يعني الـ A تبعتي تسعة تلاتة على تسعة
+
+576
+00:39:39,350 --> 00:39:42,470
+أقصى خمسة يبقى الـ A هي تلاتة على تسعة أقصى خمسة
+
+577
+00:39:42,470 --> 00:39:45,570
+وطبعا الـ A عبارة عن تسعة أقل من الـ واحد يعني الـ
+
+578
+00:39:45,570 --> 00:39:49,520
+series تبعتنا كله، طبعا هنا ممكن برضه الـ series هذه
+
+579
+00:39:49,520 --> 00:39:52,420
+نبدأها من صفر لو إجينا بدناها من صفر، ايش يعني بدنا
+
+580
+00:39:52,420 --> 00:39:56,120
+نعمل؟ يعني بدنا نطرح واحد، يبقى بدنا نطرح ايش؟
+
+581
+00:39:56,120 --> 00:39:59,580
+واحد، لما أطرح واحد، ناقص واحد تصير صفر، ايش بدنا
+
+582
+00:39:59,580 --> 00:40:02,340
+نعمل في الـ N اللي هنا؟ بدنا نزود واحد، فبتصير N
+
+583
+00:40:02,340 --> 00:40:06,460
+زائد واحد، فهذه عملية أخرى مش مطلوبة بالسؤال، بس 
+
+584
+00:40:06,460 --> 00:40:10,990
+عملنا على نفس السؤال، هنا الخمسة طرحنا أربعة هنا
+
+585
+00:40:10,990 --> 00:40:15,210
+الواحد طرحنا واحد عشان نبدأ من صفر وبهيك بنكون
+
+586
+00:40:15,210 --> 00:40:17,850
+خلصنا الـ section الأول من الـ series 

PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/5d44V0nLLq0_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,2344 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:01,700
+سلام عليكم ورحمة الله الرحمن الرحيم اليوم ان شاء
+
+2
+00:00:01,700 --> 00:00:04,520
+الله راح نكمل في chapter عشرة اللي هو ال infinite
+
+3
+00:00:04,520 --> 00:00:09,060
+sequence and series حكينا بالأول section عشرة واحد
+
+4
+00:00:09,060 --> 00:00:12,650
+عن ال infinite sequence عرفنا إيش هي ال sequenceهو
+
+5
+00:00:12,650 --> 00:00:17,630
+عرفنا أمتى بتكون الـ sequence converge and diverge
+
+6
+00:00:17,630 --> 00:00:22,550
+الماء الشبطر راح نشوف اللي هو الـ series طبعا الـ
+
+7
+00:00:22,550 --> 00:00:25,390
+infinite series راح نتعرف في section عشرة أثنين
+
+8
+00:00:25,390 --> 00:00:28,850
+على ال infinite series إيش هي و تعريفها و كيف ممكن
+
+9
+00:00:28,850 --> 00:00:31,410
+نشوف بعض أنواع من ال series ده هي converge أو
+
+10
+00:00:31,410 --> 00:00:37,550
+divergeأولا ماهي ال infinite series المتسلسلة
+
+11
+00:00:37,550 --> 00:00:43,110
+اللانهائية المتسلسلة اللانهائية definition given a
+
+12
+00:00:43,110 --> 00:00:46,890
+sequence of numbers a n لو أخدنا sequence من
+
+13
+00:00:46,890 --> 00:00:51,130
+الأعداد الحقيقية a n an expression of the form a1
+
+14
+00:00:51,130 --> 00:00:55,830
+زائد a2 زائد a3 زائد a n زائد إلى آخرى هذا المجموع
+
+15
+00:00:55,830 --> 00:00:59,470
+الحدود ال sequence هدول حدود ال sequence مجموعة هم
+
+16
+00:00:59,470 --> 00:01:04,010
+هي بنسميها ال infinite seriesالان طبعا هذه الان
+
+17
+00:01:04,010 --> 00:01:07,750
+لما نضع هنا ان يعني نسميها انث تيرم الانث تيرم
+
+18
+00:01:07,750 --> 00:01:12,450
+لهذه ال series بنعرف sequence من ال series هذه
+
+19
+00:01:12,450 --> 00:01:15,750
+بنسميها sequence of partial sums ايش ال sequence
+
+20
+00:01:15,750 --> 00:01:20,450
+of partial sums هي عبارة عن S1 S2 SN إلى اخرى إلى
+
+21
+00:01:20,450 --> 00:01:24,910
+مال نهاية S1 هي اول حد من ال series S2 هي مجموع
+
+22
+00:01:24,910 --> 00:01:29,850
+اول حدين S3 هي مجموع اول تلت حدود يعني SM هي مجموع
+
+23
+00:01:29,850 --> 00:01:34,480
+M من الحدوداولا اولا اولا اولا اولا اولا اولا اولا
+
+24
+00:01:34,480 --> 00:01:35,380
+اولا اولا اولا اولا اولا اولا اولا اولا اولا اولا
+
+25
+00:01:35,380 --> 00:01:39,980
+اولا اولا اولا اولا اولا اولا اولا اولا اولا اولا
+
+26
+00:01:39,980 --> 00:01:45,420
+اولا اولا اولا اولا
+
+27
+00:01:53,160 --> 00:01:56,300
+يعني أول أشهر من عمود K2 1 تطلع A1 ونضع A
+
+28
+00:01:56,300 --> 00:02:00,700
+summation يعني بين الحدود فيه زائد K2 2 من عمود
+
+29
+00:02:00,700 --> 00:02:05,800
+هنا K2 A K2 2 تطلع A2 و هكذا A1 زائد A2 زائد إلى
+
+30
+00:02:05,800 --> 00:02:09,740
+آخر حد اللي هو ال N طبعا هذه ال sequence ماشية بعد
+
+31
+00:02:09,740 --> 00:02:19,780
+ذلك إلى مالة نهاية من ال sequences فبالتالي
+
+32
+00:02:19,780 --> 00:02:22,680
+ال sequence اللي بنسميه sequence of partial sums
+
+33
+00:02:22,960 --> 00:02:28,880
+الـ SN هذه هي الـ N partial sum يعني الحد اللوني
+
+34
+00:02:28,880 --> 00:02:33,080
+للـ partial sum هذه لأن لو أخدنا sequence of
+
+35
+00:02:33,080 --> 00:02:38,300
+partial sum الـ SN هذه وكانت هذه ال limit لها
+
+36
+00:02:38,300 --> 00:02:41,360
+يساوي L فبنقول في هذه الحالة أن ال series
+
+37
+00:02:41,360 --> 00:02:45,420
+converges وكمان its sum is L يعني مجموعة هذه ال
+
+38
+00:02:45,420 --> 00:02:49,520
+series يساوي L الأعلى هي ال SN لما N limit ل N ل
+
+39
+00:02:49,520 --> 00:02:53,850
+SN لما N تقول إلى ما لنهايةيعني هنا A ماله نهاية
+
+40
+00:02:53,850 --> 00:02:57,310
+يعني وصلنا مش لعند الحد النوني لأ هذه رايحة الى A
+
+41
+00:02:57,310 --> 00:03:01,010
+ماله نهاية هي نفس ال series هذه هي نفس ال K بقى
+
+42
+00:03:01,010 --> 00:03:04,150
+limit لل SN لما أنت قولها ماله نهاية تطلع نفس ال
+
+43
+00:03:04,150 --> 00:03:07,630
+series هذه إذا كان المجموعها ده له مجموع يساوي L
+
+44
+00:03:07,630 --> 00:03:11,290
+يعني limit لل SN يساوي L فبكون ال series هذه
+
+45
+00:03:11,290 --> 00:03:18,850
+converge ومجموعها يساوي L يعني بتعبير آخرA1 زي A2
+
+46
+00:03:18,850 --> 00:03:26,030
+زي A1 زي A2 زي A1 زي A2 زي A1 زي A1
+
+47
+00:03:26,030 --> 00:03:28,470
+زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي
+
+48
+00:03:28,470 --> 00:03:28,770
+A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1
+
+49
+00:03:28,770 --> 00:03:29,470
+زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي
+
+50
+00:03:29,470 --> 00:03:34,650
+A1 زي A1
+
+51
+00:03:34,650 --> 00:03:45,110
+زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زيالـ limit للاسئلة فهذه
+
+52
+00:03:45,110 --> 00:03:49,970
+طريقة من طرق إيجاد ال convergence أو ال divergence
+
+53
+00:03:49,970 --> 00:03:55,250
+لل series ونشوف كيف نستخدمها طبعا تستخدم في حالات
+
+54
+00:03:55,250 --> 00:04:00,010
+خاصة مش دايما لإن الطريقة مش بسيطة example show
+
+55
+00:04:00,010 --> 00:04:02,690
+whether the series converge or diverge summation
+
+56
+00:04:02,690 --> 00:04:06,030
+ماقص واحد أسئلة زائد واحد من n تسوى واحد إلى ما
+
+57
+00:04:06,030 --> 00:04:10,590
+لنهاية لو جينا لل series هذه و استخدمنا الطريقة ال
+
+58
+00:04:10,590 --> 00:04:11,890
+partial sum في إيجاد
+
+59
+00:04:16,390 --> 00:04:19,930
+نخد S1 هي عبارة عن الحد الأول واحد طبعاً لما N
+
+60
+00:04:19,930 --> 00:04:23,990
+ساوي واحد بس نقف واحد تربيه S2 اللي هو الحد الأول
+
+61
+00:04:23,990 --> 00:04:27,610
+زي الحد التاني مجموعهم سفر S3 الحد الأول زي الحد
+
+62
+00:04:27,610 --> 00:04:31,650
+التاني زي التارد مجموعهم واحد S4 المجموع أول أربع
+
+63
+00:04:31,650 --> 00:04:36,490
+حدود مجموعهم يساوي سفرطبعا ممكن نكمل كمان لكن لو
+
+64
+00:04:36,490 --> 00:04:41,110
+هنا اتطلعنا S1 و S3 المجموع واحد S2 و S4 المجموع
+
+65
+00:04:41,110 --> 00:04:44,510
+سفر يعني ال S in إذا كانت ال in تبعتنا even
+
+66
+00:04:44,510 --> 00:04:48,730
+مجموعها سفر ال S in تساوي سفر إذا كانت ال in odd ف
+
+67
+00:04:48,730 --> 00:04:52,770
+S in تساوي واحد طيب إيش limit ال S in هذه لما أنت
+
+68
+00:04:52,770 --> 00:04:56,010
+قول إلى مالة نهاية طبعا في المالة نهاية ال in مالة
+
+69
+00:04:56,010 --> 00:04:58,710
+نهاية هل هي even ولا odd مش معروفة even ولا odd
+
+70
+00:04:58,710 --> 00:05:01,610
+وبالتالي ال S in ال limit لها في المالة نهاية
+
+71
+00:05:01,610 --> 00:05:05,150
+يابتكون واحد يابتكونيعني ال limit في هذه الحالة
+
+72
+00:05:05,150 --> 00:05:07,950
+does not exist لما دلوقتي مدام ال limit does not
+
+73
+00:05:07,950 --> 00:05:11,630
+exist يبقى ال series دلوقتي دي نقول عنها die
+
+74
+00:05:11,630 --> 00:05:12,130
+various
+
+75
+00:05:15,510 --> 00:05:19,110
+سؤال آخر summation ل1 على 2 الأسئلة مانقس واحد من
+
+76
+00:05:19,110 --> 00:05:22,590
+N تساوي واحد إلى ما لنهاية برضه نفس الشيء بإننا
+
+77
+00:05:22,590 --> 00:05:26,330
+نستخدم ال sequence of partial sum في إيجاد ال
+
+78
+00:05:26,330 --> 00:05:29,810
+series converge او diverge وذا كانت conversion وجد
+
+79
+00:05:29,810 --> 00:05:33,890
+مجموعة S1 طبعا اللي هو أول حد لما معوض ب N تساوي
+
+80
+00:05:33,890 --> 00:05:37,250
+واحد اللي هي واحدS2 هي عبارة عن مجموع الحد الأول
+
+81
+00:05:37,250 --> 00:05:41,850
+زائد الحد الثاني 1 زائد نص لي 3 على 2 S3 مجموعة
+
+82
+00:05:41,850 --> 00:05:46,290
+أول تلت حدود تطلع 7 على 4 S4 مجموعة أول أربع حدود
+
+83
+00:05:46,290 --> 00:05:50,510
+15 على 8 طب لو من هنا بدنا نوجد صيغة لـ Sn طبعتنا
+
+84
+00:05:50,510 --> 00:05:54,130
+الـ Sn الحد النوني كيف بدنا نوجدها فعلا نشوف مع
+
+85
+00:05:54,130 --> 00:06:00,410
+بعض مثلا S2 بنلاحظ على أن المقام هو آخر مقام وجد
+
+86
+00:06:00,680 --> 00:06:04,940
+لأن المقام هذه أربعة هي هو آخر مقام موجود آخر مقام
+
+87
+00:06:04,940 --> 00:06:07,600
+موجود اتنين او تلاتة هنا ياش تمانية يبقى المقام
+
+88
+00:06:07,600 --> 00:06:11,820
+اللي هنا في المجموع هو نفسه المقام لآخر حد هي أول
+
+89
+00:06:11,820 --> 00:06:16,280
+شغل اتنين اربعة تمانية يعني SM المقام تبعها هو
+
+90
+00:06:16,280 --> 00:06:21,100
+عبارة عن آخر مقام طبعا هذا اللي هو اتنين تكييب
+
+91
+00:06:21,100 --> 00:06:24,420
+وهذه أربعةيعني أقل من الأربعة بواحد يعني N ناقص
+
+92
+00:06:24,420 --> 00:06:27,960
+واحد 2 أس N ناقص واحد إ��ا هي المقام كتبناه ديجي
+
+93
+00:06:27,960 --> 00:06:31,520
+نشوف البسط كيف تلاتة سبعة خمس عشر إشر علاقة بينهم
+
+94
+00:06:31,520 --> 00:06:35,900
+وبين ال SN تبعتناها طبعا هي تلاتة على اثنين لأنها
+
+95
+00:06:35,900 --> 00:06:41,260
+دي 2 أس واحد لو أخدنا اثنين لاثنين هاد اثنين تربية
+
+96
+00:06:41,260 --> 00:06:45,320
+لو أخدناها اثنين تربية لاثنين اثنين تربية اثنين
+
+97
+00:06:45,320 --> 00:06:49,010
+تربية أربعة ناقص واحد تلاتة هي تلاتةالان ناخد
+
+98
+00:06:49,010 --> 00:06:52,430
+الاتنين هذه مش ترويه ناخدها تكييب يعني ال M هذه
+
+99
+00:06:52,430 --> 00:06:56,470
+اتنين أس M ال M تبعتنا تلاتة اتنين تكييب تمانية
+
+100
+00:06:56,470 --> 00:07:00,410
+ناقص واحد سبعة اتنين مش تكييب ناخدها أس أربعة
+
+101
+00:07:00,410 --> 00:07:03,910
+اتنين أس أربعة ستاشرة ناقص واحد خمس تاشرة يبقى ايش
+
+102
+00:07:03,910 --> 00:07:07,710
+يعملنا البسكو عبارة عن اتنين أس N و بعدين ناقص منه
+
+103
+00:07:07,710 --> 00:07:12,610
+ايش واحد فهيك وجدنا صيغة لل SN صيغة لل SN بهذا
+
+104
+00:07:12,610 --> 00:07:16,720
+الشكلالان لو بدنا نوجد limit لان لل SM لما انت قول
+
+105
+00:07:16,720 --> 00:07:19,980
+لما لنهاية بدنا نوجد limit هذا المقدر اللى احنا
+
+106
+00:07:19,980 --> 00:07:23,160
+وجدناه طبعا لو اجينا وزعنا ال bus على المقام هذا
+
+107
+00:07:23,160 --> 00:07:25,880
+على هذا بطلع اتنين وبعدين ناقص واحد على اتنين أسن
+
+108
+00:07:25,880 --> 00:07:29,200
+ناقص واحد ال limit لهذا المقدر لما انت قول لما
+
+109
+00:07:29,200 --> 00:07:32,600
+لنهاية بيصير واحد على ما لنهاية سفر يعني بيطلع ال
+
+110
+00:07:32,600 --> 00:07:36,880
+limit هنا ايش اتنين اذا limit موجودة معنادلك ان ال
+
+111
+00:07:36,880 --> 00:07:40,800
+series تبع في convergeوكمان المجموع هذه ال series
+
+112
+00:07:40,800 --> 00:07:44,920
+تبعتنا يساوي اتنى يبقى مجموع هذا المقدار كله يساوي
+
+113
+00:07:44,920 --> 00:07:50,740
+اتنى الآن بدنا نشوف بعض أنواع من ال series اللي
+
+114
+00:07:50,740 --> 00:07:54,560
+بدنا نستخدم لها طريقة ال SM في إيجاد مجموعة أو
+
+115
+00:07:54,560 --> 00:07:58,040
+إيجادها اللي هي converge أو diverge من أنواع هذه
+
+116
+00:07:58,040 --> 00:08:00,900
+ال series اللي هو ال geometric series ال geometric
+
+117
+00:08:00,900 --> 00:08:05,510
+series اللي هي المتسلسلة الهندسيةهي عبارة عن
+
+118
+00:08:05,510 --> 00:08:10,070
+series of the form A ذأد AR ذأد AR تربيع ذأد AR
+
+119
+00:08:10,070 --> 00:08:13,490
+أسن ناقص واحد ذأد إلى مال نهاية يعني ممكن نكتبها
+
+120
+00:08:13,490 --> 00:08:17,610
+بشكل summation أو stigma notation اللي هي ال
+
+121
+00:08:17,610 --> 00:08:21,350
+summation من N تساوي واحد للمال نهاية AR أسن ناقص
+
+122
+00:08:21,350 --> 00:08:24,790
+واحد طبعا أول حد تهد لما N تساوي واحد واحد ناقص
+
+123
+00:08:24,790 --> 00:08:29,190
+واحد سفر R أسفر واحد يعني A يبقى أول حد تبع نقاش A
+
+124
+00:08:29,190 --> 00:08:34,750
+طبعا ال A لحظة مكررة في كلالحدود لو أخدنا A عامل
+
+125
+00:08:34,750 --> 00:08:37,910
+مشترك يعني السيرة السابقة هتبدأ من واحد بعدين R
+
+126
+00:08:37,910 --> 00:08:41,790
+بعدين R تربيع وR تكييب إلى آخرين يعني R كل مرة
+
+127
+00:08:41,790 --> 00:08:45,610
+بيزيد الأسئلة واحد لكن ال R هنا اللي هو الأساس
+
+128
+00:08:45,610 --> 00:08:50,230
+ثابت R R R و ال R هذه عدد حقيقي طبعا هي و ال A و
+
+129
+00:08:50,230 --> 00:08:52,850
+ال A كمان إنها لا تساوي سفر لإن لو سافت السيرة
+
+130
+00:08:52,850 --> 00:08:58,050
+السابقة تسفرالان في ال series هذه ال geometric
+
+131
+00:08:58,050 --> 00:09:01,030
+series هذي بيسميها ال geometric series بتكون هذي
+
+132
+00:09:01,030 --> 00:09:06,090
+ال series ممكن نكتبها بشكل آخر نبدأ لو بدأناها من
+
+133
+00:09:06,090 --> 00:09:11,410
+N تساوي سفر من N تساوي سفر بيصير AR أقص N هذي مش N
+
+134
+00:09:11,410 --> 00:09:14,630
+ماقص واحد بتصير N لإنه لما N تساوي سفر بتصير هذي R
+
+135
+00:09:14,630 --> 00:09:17,970
+أقص سفر واحد لما N تساوي واحد بتصير R أقص سفر اللي
+
+136
+00:09:17,970 --> 00:09:21,830
+هي واحديبقى ممكن نكتبها بشكلين إما نبدأها من N
+
+137
+00:09:21,830 --> 00:09:25,510
+تساوي واحد أو نبدأها من N تساوي سفر بتكون هذه R أس
+
+138
+00:09:25,510 --> 00:09:32,310
+N طبعا ال A تابعالـ R هذه ممكن تكون أي عدد ممكن
+
+139
+00:09:32,310 --> 00:09:36,410
+يكون موجب أو ممكن يكون سالب يعني أمثل على ذلك على
+
+140
+00:09:36,410 --> 00:09:38,610
+الـ Geometric Series اللي هي زي هذه الـ Geometric
+
+141
+00:09:38,610 --> 00:09:42,350
+Series واحد زائد نص زائد ربع زائد طبعا الربع هي
+
+142
+00:09:42,350 --> 00:09:46,490
+اثنين تربيع و هكذا يعني واحد الحد اللوني تبعها
+
+143
+00:09:46,490 --> 00:09:50,970
+اللي هو نص أثنين ناقص واحدطبعا في هذه ال series ال
+
+144
+00:09:50,970 --> 00:09:55,390
+a تساوي واحد و ال r تساوي نصف ممكن تكون برضه
+
+145
+00:09:55,390 --> 00:09:58,790
+negative مثال على ذلك ال series هذه واحد ماقص تلت
+
+146
+00:09:58,790 --> 00:10:02,810
+زائد تترع ماقص زائد الاخرين لحد اللون يلها ماقص
+
+147
+00:10:02,810 --> 00:10:07,050
+تلت قس ان ماقص واحد طبعا هذه كمان ال a تساوي واحد
+
+148
+00:10:07,050 --> 00:10:12,770
+و ال r تساوي سالب تلتهذه ايش امثلة على الـ
+
+149
+00:10:12,770 --> 00:10:15,230
+Geometric Series طب تعالوا مع بعضنا نشوف الـ
+
+150
+00:10:15,230 --> 00:10:17,970
+Geometric Series تبعاتنا هذه امتى بتكون converge و
+
+151
+00:10:17,970 --> 00:10:22,130
+امتى بتكون diverge راح ناخد حالات لل R إذا كانت R
+
+152
+00:10:22,130 --> 00:10:25,950
+تساوي واحد و R تساوي سالب واحد وإذا كانت لا تساوي
+
+153
+00:10:25,950 --> 00:10:29,930
+لا واحد ولا سالب واحد إذا كانت ال R تساوي واحد ال
+
+154
+00:10:29,930 --> 00:10:34,490
+inf ال inf term ال SN ال inf partial sum يساوي A
+
+155
+00:10:34,490 --> 00:10:37,550
+زائد A في واحد زائد A في واحد تربيع زائد A في واحد
+
+156
+00:10:37,550 --> 00:10:41,050
+واثنين نقطة واحد يعني ال A مجموعة N من المرات
+
+157
+00:10:43,940 --> 00:10:50,380
+ن في a لان نوجد limit للاسم لما تقول ما لنهاية
+
+158
+00:10:53,470 --> 00:10:57,730
+تعتمد الإشارة على الـ A إذا كانت موجبة أو سالبة،
+
+159
+00:10:57,730 --> 00:11:00,570
+طب الآن ال limit لل أسئلة ان طلع مالا نهاية أو
+
+160
+00:11:00,570 --> 00:11:02,730
+سالب مالا نهاية يعني ال limit بالظبط exist
+
+161
+00:11:02,730 --> 00:11:06,350
+وبالتالي ال series في هذه الحالة die there يبقى ال
+
+162
+00:11:06,350 --> 00:11:09,810
+limit ال series die there لإن ال limit لل أسئلة
+
+163
+00:11:09,810 --> 00:11:13,230
+يساوي موجب أو سالب مالا نهايةطيب لو أشوف إيه ده
+
+164
+00:11:13,230 --> 00:11:16,710
+كانت ال R تساوي سالب واحد، ال R تساوي سالب واحد،
+
+165
+00:11:16,710 --> 00:11:20,510
+إيش ال Sn بدي تكون شكلها؟ A زائد A في ناقص واحد،
+
+166
+00:11:20,510 --> 00:11:24,130
+زائد A في واحد، زائد A في ناقص واحد يعني ناقص A، و
+
+167
+00:11:24,130 --> 00:11:27,650
+بعدين زائد A، و هكذا، يعني A في ناقص واحد قص N
+
+168
+00:11:27,650 --> 00:11:31,770
+ناقص واحد، الآن هذا المجموع ال Sn هذا، يعني لو
+
+169
+00:11:31,770 --> 00:11:36,250
+أجينا وقفنا واحد حدين، لو أخدنا حدين، مجموع حدين،
+
+170
+00:11:36,450 --> 00:11:40,230
+بطلع مجموعهم سفر، اتلت حدود مجموعهم A، اربع حدود
+
+171
+00:11:40,230 --> 00:11:44,050
+سفر، خمس حدود مجموعهم A، يبقى كل مرة يا بطلع
+
+172
+00:11:44,050 --> 00:11:47,490
+المجموع سفر، يا بطلع المجموع A، يبقى المجموع ده يا
+
+173
+00:11:47,490 --> 00:11:50,830
+بكون سفر، يا بكون A، معناه ذلك أنه limit ال SN
+
+174
+00:11:50,830 --> 00:11:56,730
+تبعتنا اما سفر او ايه، اما سفر ايه او سفر، فالمعنى
+
+175
+00:11:56,730 --> 00:11:59,590
+ذلك ان ال limit لل SN does not exist لأنها بتاخد
+
+176
+00:11:59,590 --> 00:12:04,710
+قيمتين، سفر و بتاخد قيمة ال Aوبالتالي ال limit
+
+177
+00:12:04,710 --> 00:12:07,650
+does not exist إذا ال series تبعنا برضه diverse
+
+178
+00:12:07,650 --> 00:12:11,270
+يبقى في حالة ال 1 R تساوي واحد وR تساوي سالب واحد
+
+179
+00:12:11,270 --> 00:12:15,970
+ال series diverse طيب نشوف في حالة ال R لا تساوي
+
+180
+00:12:15,970 --> 00:12:19,170
+واحد ولا سالب واحد يعني absolute ال R لا يساوي
+
+181
+00:12:19,170 --> 00:12:23,850
+واحد القبل نشوف طريقة عشان نوجد صيغة لل SM ال SM
+
+182
+00:12:23,850 --> 00:12:27,050
+طبعا هي كيف شكلها ال SM ال E A زائد E R زائد E R
+
+183
+00:12:27,050 --> 00:12:30,770
+تربية زائد لحد آخر الحد النوني اللي هو E R أسئلة
+
+184
+00:12:30,770 --> 00:12:34,450
+ناقص واحدالان عشان نشوف صيغة لـ Sn رح نستخدم
+
+185
+00:12:34,450 --> 00:12:37,930
+الطريقة الجابرية التالية ان انا Sn هادي اروح
+
+186
+00:12:37,930 --> 00:12:42,210
+اضربها في R R Sn يساوي مضرب هدي في R تصير Ar هدي
+
+187
+00:12:42,210 --> 00:12:47,210
+تصير R تربيع بعدين R تكيب بعدين هدي تصير R أس N
+
+188
+00:12:47,210 --> 00:12:51,190
+طبعا الحد اللي قبله رح يكون R أس N ماخص واحدالانها
+
+189
+00:12:51,190 --> 00:12:57,010
+دا أول سطر والتاني بدنا نطرحهم من بعض Sn-rsn يساوي
+
+190
+00:12:57,010 --> 00:13:02,350
+a بظلها a ar-ar بروح مع بعض ar تربيه ماقص ar تربيه
+
+191
+00:13:02,350 --> 00:13:03,010
+بروح مع بعض
+
+192
+00:13:08,820 --> 00:13:12,700
+يبقى هنا هذا يساوي هذا الان من هنا بناخد Sn عامل
+
+193
+00:13:12,700 --> 00:13:16,180
+مشترك بضال واحد ناقص R ومن هذا الطرف بناخد ال A
+
+194
+00:13:16,180 --> 00:13:20,580
+عامل مشترك بضال واحد ناقص R أس N إذا من هنا Sn
+
+195
+00:13:20,580 --> 00:13:24,640
+تساوي A في واحد ناقص R أس N على واحد ناقص R هيك
+
+196
+00:13:24,640 --> 00:13:28,540
+بهذه الطريقة العملية الجبرية هذه روحنا وجدنا اللي
+
+197
+00:13:28,540 --> 00:13:33,710
+هي صيغة لل Sn اللي هي ال partial sumالـ N partial
+
+198
+00:13:33,710 --> 00:13:37,870
+sum طبعا هذه الـ S N موجودة إذا كانت الـ R لا
+
+199
+00:13:37,870 --> 00:13:42,430
+تساوي 1 لأن المقام هنا يساوي سفر وهي أصلا ال
+
+200
+00:13:42,430 --> 00:13:46,250
+absolute R لا تساوي 1 طيب الان بدنا نوجد limit ال
+
+201
+00:13:46,250 --> 00:13:49,130
+S N لما N تقول إلى مانه نهاية طبعا ال N يعني هذا
+
+202
+00:13:49,130 --> 00:13:52,170
+مافيش غير هذه اللي فيها ال N لما N تقول إلى مانه
+
+203
+00:13:52,170 --> 00:13:55,190
+نهاية R أُس N يعتمد عليها والباقي كلهم أعداد
+
+204
+00:13:55,190 --> 00:13:58,690
+حقيقية مش مشكلة يبقى بدنا نوجد فقط limit للـ R أُس
+
+205
+00:13:58,690 --> 00:14:03,230
+Nالأن R أُس N يعني R أُس مالة نهاية، طبعا هذا R
+
+206
+00:14:03,230 --> 00:14:06,670
+أُس مالة نهاية، يعني حسب قيمة الـR، إذا كانت الـR
+
+207
+00:14:06,670 --> 00:14:11,330
+كسر بين الـ-1 وال-1، بتروح هذه للـ0، إذا كانت الـR
+
+208
+00:14:11,330 --> 00:14:16,630
+بين الـ أكبر من الواحد أو أقل من السالب واحد،
+
+209
+00:14:16,630 --> 00:14:19,960
+بتكون هذه بتروح لويا للمالة نهايةطبعا هذا الكلام
+
+210
+00:14:19,960 --> 00:14:22,600
+أخدناه في section عشرة واحد و أخدناه قبل هيك لما
+
+211
+00:14:22,600 --> 00:14:28,160
+قلنا مثلا نص أثمان لنهاية بطلع سفر لكن اثنين أثمان
+
+212
+00:14:28,160 --> 00:14:31,760
+لنهاية بطلع مانة نهاية يبقى حسب قيمة ال R إذا كانت
+
+213
+00:14:31,760 --> 00:14:34,740
+ال absolute R أقل من واحد يعني ال R تبعتي من ناقص
+
+214
+00:14:34,740 --> 00:14:39,480
+واحد واحد ال R أسن تقول السفر و إذا كانت ال
+
+215
+00:14:39,480 --> 00:14:43,160
+absolute R أكبر من واحد يعني ال R أكبر من واحد و
+
+216
+00:14:43,160 --> 00:14:47,310
+أقل من السالب واحد يكون ال R أسن تقول الماله نهاية
+
+217
+00:14:47,310 --> 00:14:51,150
+في هذه الحالة لما نقرع S N تقول إلى صفر سيصبح S N
+
+218
+00:14:51,150 --> 00:14:55,710
+يساوي A على 1 ناقص R او limit ال S N A على 1 ناقص
+
+219
+00:14:55,710 --> 00:14:58,590
+R وهي يعني معناه دارس بتكون ال series تبعتنا
+
+220
+00:14:58,590 --> 00:15:02,850
+converge و converge كمان مجموعة يساوي A على 1 ناقص
+
+221
+00:15:02,850 --> 00:15:06,990
+R يبقى S N تقول إلى A على 1 ناقص R وهو مجموعة ال
+
+222
+00:15:06,990 --> 00:15:09,910
+geometric series في هذه الحالة لكن في حالة
+
+223
+00:15:09,910 --> 00:15:14,920
+absolute R أكبر من 1 بتكون ال series عنا إيهيعني
+
+224
+00:15:14,920 --> 00:15:18,940
+ملخص الكلام في حالة ال geometric series إذا كانت
+
+225
+00:15:18,940 --> 00:15:23,400
+ال absolute R أقل من 1 بتكون ال geometric series
+
+226
+00:15:23,400 --> 00:15:27,460
+هذي ال geometric series هذي بتكون convergeمجموعة A
+
+227
+00:15:27,460 --> 00:15:31,880
+على 1 ماقص R يعني مجموعة يعني بمعنى آخر الـ
+
+228
+00:15:31,880 --> 00:15:34,260
+geometric series سواء كانت هذه الصيغة أو هذه
+
+229
+00:15:34,260 --> 00:15:38,660
+بدناها من السفر أو بدناها من الواحد مجموعة يسوي A
+
+230
+00:15:38,660 --> 00:15:42,920
+على 1 ماقص R إذا كان absolute R أقل من 1 لكن إذا
+
+231
+00:15:42,920 --> 00:15:46,360
+كان absolute R أكبر أو يسوى 1 يكون ال series die
+
+232
+00:15:47,700 --> 00:15:53,180
+ناخد أمثلة على الـ Geometric Series ال ملاحظة
+
+233
+00:15:53,180 --> 00:15:57,040
+الموجودة في المربع هذا نكتب الـ Geometric Series
+
+234
+00:15:57,040 --> 00:16:03,530
+with A تساوي 9R تساوي 3عن طريق الوصول للصم يشبه A
+
+235
+00:16:03,530 --> 00:16:08,290
+R أُس N A تسعة في R تلف أس N ناقص واحد لو حطينا
+
+236
+00:16:08,290 --> 00:16:11,330
+هنا أس N ناقص واحد لازم نبدأ ال N من واحد لو حطينا
+
+237
+00:16:11,330 --> 00:16:15,570
+هذه أس N لازم نبدأ ال N من السفر الأن هذا المقلوب
+
+238
+00:16:15,570 --> 00:16:18,870
+بس ممكن إزيادة أنه كتبنا كمان مجموعة هذه ال series
+
+239
+00:16:18,870 --> 00:16:22,730
+طبعا مجموعة ال series اللي هي A A إيش هي A من هنا
+
+240
+00:16:22,730 --> 00:16:26,670
+كتكم ممكن نطلعها لما نعوض ب N تساوي واحد لما N
+
+241
+00:16:26,670 --> 00:16:33,230
+تساوي واحد بيصير هذه R أس تفر بتروح بضل تسعةالـ A
+
+242
+00:16:33,230 --> 00:16:35,390
+تساوي تسعة على واحد ناقص R
+
+243
+00:16:41,190 --> 00:16:45,130
+مثال اتنين بت remind whether the series ناقص واحد
+
+244
+00:16:45,130 --> 00:16:49,470
+أس إن في ستة أس إن على أربع أس إن زائد واحد
+
+245
+00:16:49,470 --> 00:16:53,050
+converges or diverges وإذا كانت converges أو جديد
+
+246
+00:16:53,050 --> 00:16:56,970
+مجموعة طبعا ال summation هذه بدنا نجمعها نفط ال R
+
+247
+00:16:56,970 --> 00:17:00,250
+تبعتها لكل الأس إن بنفطه مع بعض يعني ناقص واحد
+
+248
+00:17:00,250 --> 00:17:04,350
+والستة والاربع وبيضل أربع أس واحد لحالي ناقص ستة
+
+249
+00:17:04,350 --> 00:17:09,180
+على أربع أس إن وبيضل ربعالانهي تلاتة ناقص تلاتة
+
+250
+00:17:09,180 --> 00:17:14,020
+عتنين قصتين ربع سواء كانت جوا او برا عادي المهم ان
+
+251
+00:17:14,020 --> 00:17:17,880
+ال R تبعتنا او ال absolute R يتساوي تلاتة عتنين
+
+252
+00:17:17,880 --> 00:17:20,180
+التلاتة عتنين اكبر من واحد وبالتالي ال series
+
+253
+00:17:20,180 --> 00:17:27,360
+تبعتنا دايفير مثال تلاتة بيحكي على ال repeating
+
+254
+00:17:27,360 --> 00:17:31,580
+decimals يعني العدد الدوري اللي هو الكسر العشري
+
+255
+00:17:31,580 --> 00:17:41,070
+هذا بكون مكررمقرر 51% 51 51 51 51 51 51 51 51 51
+
+256
+00:17:41,070 --> 00:17:45,530
+51 51
+
+257
+00:17:45,530 --> 00:17:47,410
+51 51 51 51 51 51 51 51 51
+
+258
+00:17:58,120 --> 00:18:01,580
+الان كيف بدنا نستخدم الـ Geometric Series في تحويل
+
+259
+00:18:01,580 --> 00:18:07,460
+هذا الرقم الدوري إلى كسر اعتيادي؟ الآن بدنا نستخدم
+
+260
+00:18:07,460 --> 00:18:10,320
+الـ Geometric Series في ذلك الان 2 و 51 من 100
+
+261
+00:18:10,320 --> 00:18:15,160
+عبارة عن 2 زي 51 على 100 لأن 51 هذا مقرر ال 51
+
+262
+00:18:15,160 --> 00:18:19,800
+التانية اللي 51 عمية تربية ال 51 التالتة هي 51
+
+263
+00:18:19,800 --> 00:18:24,440
+عمية تكعيب إلى اخرى إلى ملن يعنيالانهاد من 51 عمية
+
+264
+00:18:24,440 --> 00:18:28,860
+الى اخرى هي جيومتريك سيريز لو كنا نحصل اش هي ال a
+
+265
+00:18:28,860 --> 00:18:32,780
+هي 51 عمية لانها مقررة في كل الفدور يعني لو
+
+266
+00:18:32,780 --> 00:18:36,400
+أخدناها برا عام المشترك بيظل هنا واحد زي واحد عمية
+
+267
+00:18:36,400 --> 00:18:40,020
+زي واحد عمية تربيع الى اخرين الانهاد ال series هي
+
+268
+00:18:40,020 --> 00:18:43,380
+عبارة عن جيومتريك سيريز ال a تساوي واحد هو اول حد
+
+269
+00:18:43,380 --> 00:18:47,560
+بما انه طلعنا هذه عام المشترك مرة او بنعتبر هذه هي
+
+270
+00:18:47,560 --> 00:18:52,850
+ال a عاديوالواحد عالمية هي عبارة عن ال R طبعا ال R
+
+271
+00:18:52,850 --> 00:18:54,970
+واحد عامية أقل من ال واحد وبالتالي ال series
+
+272
+00:18:54,970 --> 00:18:59,330
+converge نكتب المجموع هذا، ايش يساوي المجموع هذا
+
+273
+00:18:59,330 --> 00:19:03,350
+اللي هو A 51 عامية أو واحد إذا كنا نجمع هذا
+
+274
+00:19:03,350 --> 00:19:08,390
+المجموع فقط على واحد ناقص R نجمع هذول كلهم مع بعض،
+
+275
+00:19:08,390 --> 00:19:13,110
+بيطلع 213 على 99، إذا حولنا ال repeating decimal
+
+276
+00:19:13,110 --> 00:19:15,790
+إلى ratio of two integers
+
+277
+00:19:20,590 --> 00:19:25,430
+مثل الأربعة أو الـ GD القيم X for which الصماش
+
+278
+00:19:25,430 --> 00:19:29,430
+اللي X أسن على تلاتة أسن converges and find the
+
+279
+00:19:29,430 --> 00:19:32,370
+sum of the series لأن هذه عبارة عن Geometric
+
+280
+00:19:32,370 --> 00:19:35,930
+Series ليش؟ لإنه بنقدر نكتبها على شكل الصماش اللي
+
+281
+00:19:35,930 --> 00:19:39,530
+R أسن بإنه مصطفى X على تلاتة كله أسن وبالتالي هذي
+
+282
+00:19:39,530 --> 00:19:42,790
+بتكون هى R لأن عشان تكون هذي ال series converge
+
+283
+00:19:42,790 --> 00:19:47,760
+لازم يكون R هاي absolute R أقل من 1يعني converges
+
+284
+00:19:47,760 --> 00:19:51,500
+if absolute x على 3 أقل من 1 او absolute x أقل من
+
+285
+00:19:51,500 --> 00:19:56,680
+3 يعني x من ماقص 3 إلى 3 يبقى x محصورة في ال open
+
+286
+00:19:56,680 --> 00:19:59,940
+interval أو تنتمي لل open interval ماقص 3 و 3
+
+287
+00:19:59,940 --> 00:20:03,300
+بتكون هذه ال series تبعتنا converge converge هو
+
+288
+00:20:03,300 --> 00:20:06,640
+المجموعة تبعها يساوي a, a قلنا هي عبارة عن أول حد
+
+289
+00:20:06,640 --> 00:20:10,700
+لما نعوض ب n تساوي 0, x على 3 أقل 0 اللي هي 1 على
+
+290
+00:20:10,700 --> 00:20:15,950
+1 ماقص r اللي هي x علىبتوحيد المقامات تظهر تلاتة
+
+291
+00:20:15,950 --> 00:20:20,350
+على تلاتة ناقص X يبقى هذا Geometric Series هنا
+
+292
+00:20:20,350 --> 00:20:24,710
+Series تانية برضه بنستخدم فيها ال partial sum في
+
+293
+00:20:24,710 --> 00:20:28,770
+إيجاد مجموعها أو إيجاد ان هي converge او diverge
+
+294
+00:20:29,630 --> 00:20:33,810
+السيرة ده نسميها telescoping series لأن
+
+295
+00:20:33,810 --> 00:20:36,390
+telescoping series تبعتنا راح ناخدها من خلال
+
+296
+00:20:36,390 --> 00:20:39,410
+الأمثلة لإن مافيش صيرة محددة زي ال geometric
+
+297
+00:20:39,410 --> 00:20:44,750
+series لكنها إلها صفة معينة الصفة هذه راح نتعرف
+
+298
+00:20:44,750 --> 00:20:48,670
+عليها من خلال الأمثلة ال summation ل 1 على n في n
+
+299
+00:20:48,670 --> 00:20:51,610
+زا إزا 1 ملاحظة على إن المقام هذا هو الحد و الحد
+
+300
+00:20:51,610 --> 00:20:55,140
+اللي بعده الحد هذا و هذا الحد إيش اللي بعدهلو جينا
+
+301
+00:20:55,140 --> 00:20:58,600
+هذا المقام نوزعه إلى مقامين باستخدام ال partial
+
+302
+00:20:58,600 --> 00:21:02,240
+fraction نعرف ال partial fraction بما أنه هذا
+
+303
+00:21:02,240 --> 00:21:06,400
+اتنين من الدرجة الأولى فبنوزع N وN زائد واحد ونحط
+
+304
+00:21:06,400 --> 00:21:10,760
+في ال bus A وB constantنوجد الـ A و B بطريقة cover
+
+305
+00:21:10,760 --> 00:21:13,840
+-up زي اللي أخدناها في chapter 8 تطلع أن الـ A
+
+306
+00:21:13,840 --> 00:21:16,700
+تساوي واحد والـ B تساوي سالب واحد يعني ال series
+
+307
+00:21:16,700 --> 00:21:20,540
+تبعتنا صارت بشكل ال summation واحد على N ناقص واحد
+
+308
+00:21:20,540 --> 00:21:23,740
+على N زائد واحد يبقاش هذا الحد و هذا الحد اللي
+
+309
+00:21:23,740 --> 00:21:27,500
+بعده بس بالسالب الآن لو أجينا نوجد ال partial sum
+
+310
+00:21:27,500 --> 00:21:33,280
+Sn بدنا ال Sn يعني مجموع N من الفجود دعنا نفكه
+
+311
+00:21:33,280 --> 00:21:37,110
+مجموع N من الفجود يعنيالفكرة عندما نضع N تساوي
+
+312
+00:21:37,110 --> 00:21:41,990
+واحد تصبح واحد نقص نص N تساوي اتنين نص نقص تورت و
+
+313
+00:21:41,990 --> 00:21:46,890
+N تساوي تلاتة و N تساوي اربعة و N قبل الأخر وهي
+
+314
+00:21:46,890 --> 00:21:51,050
+هذا الحد النوني وهي هذا الحد النوني اللي هو الان
+
+315
+00:21:51,050 --> 00:21:57,110
+لما نعوض بالان الان لو لاحظنا على هذا المحكومة
+
+316
+00:21:57,110 --> 00:21:59,810
+نلاحظ أن الحد التاني من هنا بالسالد يروح مع هذا
+
+317
+00:21:59,810 --> 00:22:02,950
+بالموجةوالحد التاني من هنا بيروح مع الحد الأول و
+
+318
+00:22:02,950 --> 00:22:06,090
+الحد التاني بيروح مع الحد الأول و هكذا يعني هذا
+
+319
+00:22:06,090 --> 00:22:09,890
+الحد التاني بيروح مع الحد الأول من هنا إيش بيظل
+
+320
+00:22:09,890 --> 00:22:14,030
+ككل هذه ال partial sum بيظل الحد الأول و الحد
+
+321
+00:22:14,030 --> 00:22:18,670
+الأخير يعني واحد ماقص واحد على N لأن هذه .. هذا
+
+322
+00:22:18,670 --> 00:22:22,890
+الإختصار اللي صار و المفكوك لما أفكر Sn و يختصر و
+
+323
+00:22:22,890 --> 00:22:28,300
+كل الفدوط فقط يبقى حدينأو يبقى عدد محدود من الحدود
+
+324
+00:22:28,300 --> 00:22:32,160
+حدين و لا تلاتة و لا أربعة بنسميها هذا ال series
+
+325
+00:22:32,160 --> 00:22:36,000
+بهذا الشكل إذا كان مفتوقة بهذا الشكل و بيختصره
+
+326
+00:22:36,000 --> 00:22:40,320
+بنسميها telescoping series لأن ال limit لل SN لما
+
+327
+00:22:40,320 --> 00:22:42,600
+أنت قول لما هنا نهاية يعني لو واحد عمل هنا سفر
+
+328
+00:22:42,600 --> 00:22:45,560
+بيظل إن ال limit يساوي واحد، يبقى ال SN ال limit
+
+329
+00:22:45,560 --> 00:22:48,860
+اللي لها exist و يساوي واحد و هو مجموعة ال series
+
+330
+00:22:51,040 --> 00:22:54,460
+نوع آخر برضه مش نوع يعني مثال آخر من الـ
+
+331
+00:22:54,460 --> 00:22:58,060
+telescoping series برضه هيتحمل نفس الصفة ولكن
+
+332
+00:22:58,060 --> 00:23:01,740
+بصيغة مختلفة summation tan inverse N- tan inverse
+
+333
+00:23:01,740 --> 00:23:06,000
+N زائد 1 برضه بنلاحظ أن هذه الحد و هذا الحد اللي
+
+334
+00:23:06,000 --> 00:23:11,000
+بعده بينهم إشارة سالبة لو أجيت أنا فكيت ال Sn لهذه
+
+335
+00:23:11,000 --> 00:23:14,820
+هي لما ال N تسوى 1 tan inverse 1- tan inverse 2
+
+336
+00:23:14,820 --> 00:23:19,880
+زائد N تسوى 2 زائد و هيلاقمة N تسوى 3 و أخر حد
+
+337
+00:23:19,880 --> 00:23:23,840
+اللي هو لل Nبنلاحظ على أنه برضه الحد هذا بيروح مع
+
+338
+00:23:23,840 --> 00:23:26,980
+هذا و هذا بيروح مع هذا و هذا بيروح مع اللي بعده و
+
+339
+00:23:26,980 --> 00:23:30,240
+هذا بيروح مع اللي قبله، بضل عندنا فقط الحد الأول و
+
+340
+00:23:30,240 --> 00:23:34,400
+الحدالأخير هي الأول والأخر ال unlimited SM هذي لما
+
+341
+00:23:34,400 --> 00:23:37,720
+انت قول لمالة نهاية بطلع 10 inverse الواحد ناقص 10
+
+342
+00:23:37,720 --> 00:23:41,240
+inverse المالة نهاية اللي هو pi على 2 طبعا 10
+
+343
+00:23:41,240 --> 00:23:44,320
+inverse الواحد هو pi على 4 ناقص pi على 2 بطلع ناقص
+
+344
+00:23:44,320 --> 00:23:48,300
+pi على 4 يعني ال limit تبعي exist وبالتالي ال
+
+345
+00:23:48,300 --> 00:23:52,600
+series تبعتي converge ومجموعة يساوي ناقص pi على 4
+
+346
+00:23:52,600 --> 00:23:56,070
+مجموعة ال seriesهدف telescoping series بيكون كلها
+
+347
+00:23:56,070 --> 00:23:59,930
+بهذا الشكل، بنلاحظ لو فكناها، بروحوا يختصروا ال
+
+348
+00:23:59,930 --> 00:24:06,310
+term مع بعضها و بنقدر نوجد ال S10 بسهولةهذا نوع من
+
+349
+00:24:06,310 --> 00:24:10,430
+أنواع الـ Series اللي بتعتمد على الـ Sn تعتمد على
+
+350
+00:24:10,430 --> 00:24:13,970
+ال partial sum أني أجيب الـ Sn و بعدين أجيب ال
+
+351
+00:24:13,970 --> 00:24:16,770
+limit لها و أقرر هل هي ال series converge او
+
+352
+00:24:16,770 --> 00:24:20,630
+diverge طريقة أخرى لإيجاد أن ال series تبعتنا
+
+353
+00:24:20,630 --> 00:24:25,230
+diverge فقط تستخدم لل divergence series و لا تخبط
+
+354
+00:24:25,230 --> 00:24:29,590
+ال converge test معين اختبار بدنا نسميه بسمى هذا
+
+355
+00:24:29,590 --> 00:24:32,590
+الاختبار ال «int term test» ال «int term» ال «int
+
+356
+00:24:32,590 --> 00:24:35,850
+term» اللي هو ال «an» يعنيالان فتعرف يعني بدنا
+
+357
+00:24:35,850 --> 00:24:38,890
+نعمل test على الان ايش ال test اللي بدنا نعمله على
+
+358
+00:24:38,890 --> 00:24:47,430
+الان هذا الكتاب بدنا نعرفه الأول
+
+359
+00:24:47,430 --> 00:24:51,510
+شي بدنا نشوف نظرية، نظرية بتقول إذا كانت summation
+
+360
+00:24:51,510 --> 00:24:55,670
+للان converges then الان تقول للصفر يعني limit
+
+361
+00:24:55,670 --> 00:25:00,350
+الان يساوي صفر كل convergence series limit الان
+
+362
+00:25:00,350 --> 00:25:04,810
+لحد أنه يتبعها دائما صفرولكن عكس النظرية غير صحيح،
+
+363
+00:25:04,810 --> 00:25:08,050
+يعني لو كان limit الان سفر، لا يؤدي إن ال series
+
+364
+00:25:08,050 --> 00:25:11,950
+converge، معنى هذا الكلام بمعنى آخر إن كل ال
+
+365
+00:25:11,950 --> 00:25:16,050
+convergence series limit الان اللي هيساوي سفر، لكن
+
+366
+00:25:16,050 --> 00:25:20,890
+ال divergence series بعضها limit هيساوي سفر وبعضها
+
+367
+00:25:20,890 --> 00:25:27,370
+لا، يعنيإذا كان limit الان يساوي سفر فهذا لا يؤدي
+
+368
+00:25:27,370 --> 00:25:30,990
+إن ال series converge ممكن تكون converge وممكن
+
+369
+00:25:30,990 --> 00:25:37,210
+تكون divergeإذا هذا يؤدي لهذا بعلم المنطق نعرف إن
+
+370
+00:25:37,210 --> 00:25:41,490
+نفي هذه الجملة يؤدي إلى نفي هذه الجملة لكن العلاقة
+
+371
+00:25:41,490 --> 00:25:46,510
+العكسية غير صحيحة ولكن نفيها يؤدي إلى نفيها يعني
+
+372
+00:25:46,510 --> 00:25:50,630
+إذا كان limit الان لا يساوي سفر فال series diverge
+
+373
+00:25:50,630 --> 00:25:54,350
+وهذه اللي بنسميها ال end term test for divergence
+
+374
+00:25:54,350 --> 00:26:00,110
+فقط لل divergence إذا كانLimit if it fails to
+
+375
+00:26:00,110 --> 00:26:03,290
+exist غير موجود أو لا يساوي 0
+
+376
+00:26:07,650 --> 00:26:12,070
+فبتكون ال test تبعتي divergent ولكن إذا كان limit
+
+377
+00:26:12,070 --> 00:26:16,330
+الان موجود ويساوي سفر لا يؤدي إنها converge إذا
+
+378
+00:26:16,330 --> 00:26:20,370
+العكس هذه عكس هذا ال test غير صحيح ال test هذا فقط
+
+379
+00:26:20,370 --> 00:26:24,290
+لل divergence series إذا كان limit الان لا يساوي
+
+380
+00:26:24,290 --> 00:26:30,130
+سفر أو غير موجود فبتكون ال test تبعتي divergent
+
+381
+00:26:30,130 --> 00:26:35,500
+يبقى ال test هذا فقط لل divergence seriesبس لإتباع
+
+382
+00:26:35,500 --> 00:26:38,780
+ال diverge ولا يثبت ال converge مثلا ال summation
+
+383
+00:26:38,780 --> 00:26:42,400
+لل N تربيع هذي diverge لإنه limit ال N تربيع مالة
+
+384
+00:26:42,400 --> 00:26:45,800
+نهاية وبالتالي مالة مالة موجودة أو حتى المالة
+
+385
+00:26:45,800 --> 00:26:49,940
+نهاية لو قلنا فقط لا يساوي سفر يكفي لإنه لأ لإن
+
+386
+00:26:49,940 --> 00:26:53,800
+المالة نهاية لاتساوي سفر وبالتالي سيرى ال diverge
+
+387
+00:26:53,800 --> 00:26:56,880
+summation N زائد واحد على N ال limit لل A M هنا
+
+388
+00:26:56,880 --> 00:27:00,660
+يساوي واحد لإن درجة البط تساوي درجة المقامفبناخد
+
+389
+00:27:00,660 --> 00:27:04,040
+المعاملات limit هي يساوي واحد برضه الواحد لا تساوي
+
+390
+00:27:04,040 --> 00:27:06,860
+سفر يبقى ال limit لا يساوي سفر إذا ال serious ده
+
+391
+00:27:06,860 --> 00:27:10,260
+يعني diverse ال summation ناقص واحد أس إن زائد
+
+392
+00:27:10,260 --> 00:27:14,140
+واحد برضه هدي diverse ليش؟ لإن ال limit لناقص واحد
+
+393
+00:27:14,140 --> 00:27:17,820
+أس إن زائد واحد يا واحد يا سالب واحد لإن في المالة
+
+394
+00:27:17,820 --> 00:27:21,560
+نهاية يا ناقص واحد بتبقى عدد زوجي أو عدد فردي
+
+395
+00:27:21,560 --> 00:27:24,920
+وبالتالي يا واحد يا سالب واحد إذا ال limit تبعي
+
+396
+00:27:24,920 --> 00:27:26,900
+does not exist وبالتالي ال serious diverse
+
+397
+00:27:27,770 --> 00:27:31,250
+Summation ناقص n على 2n زي 1 برضه limit لهذا
+
+398
+00:27:31,250 --> 00:27:35,430
+المقدار الان يساوي ناقص نص المهاملة ناقص نص لا
+
+399
+00:27:35,430 --> 00:27:40,050
+تس��وي سفر وبالتالي ال series تبعتنا برضه diverge
+
+400
+00:27:40,050 --> 00:27:44,370
+هي استخدمنا ال test الان في إيجاد ان ال series
+
+401
+00:27:44,370 --> 00:27:47,430
+تبعتي converge او diverge وهذا أسهل test ممكن
+
+402
+00:27:47,430 --> 00:27:53,600
+يستخدمه لإنه بمجرد النظر بنقدر نوجد ال limitالان
+
+403
+00:27:53,600 --> 00:27:56,340
+في بعض خواص ل ال series اللي هو ال combining
+
+404
+00:27:56,340 --> 00:28:03,260
+series كيف ممكن احنا نجمع series او نطرحها لان لو
+
+405
+00:28:03,260 --> 00:28:06,280
+كانت ال series submission على ال AN طبعا هنا في من
+
+406
+00:28:06,280 --> 00:28:10,860
+1 لما لنهاية من 0 لما لنهاية المهمفي index لكن بغض
+
+407
+00:28:10,860 --> 00:28:14,300
+النظر عن ال index المهم هى infinite series طبعا ال
+
+408
+00:28:14,300 --> 00:28:17,220
+a ان اذا كانت summation على a يساوي a يعني ال
+
+409
+00:28:17,220 --> 00:28:20,080
+series هى تبعت converge لإن ال summation موجود و
+
+410
+00:28:20,080 --> 00:28:23,540
+يساوي a و ال a عدد حقيقي and summation لل bn يساوي
+
+411
+00:28:23,540 --> 00:28:27,040
+d يعني برضه ال series تبعت ل bn برضه converge are
+
+412
+00:28:27,040 --> 00:28:31,760
+convergence even thenالـ summation لان زائد bn
+
+413
+00:28:31,760 --> 00:28:35,100
+بقدر اوزع ال summation على الان والبن يساوي ال
+
+414
+00:28:35,100 --> 00:28:37,740
+summation للان زائد ال summation للبن يعني يساوي a
+
+415
+00:28:37,740 --> 00:28:41,700
+زائد b يبقى بنقدر نوزع على الجمع إذا كانت كل من ال
+
+416
+00:28:41,700 --> 00:28:45,040
+summation للان و ال summation للبن كل there و
+
+417
+00:28:45,040 --> 00:28:48,460
+الطريح كمان بقدر اوزع ال series على الطريح بقول ال
+
+418
+00:28:48,460 --> 00:28:51,560
+summation للان ناقص ال summation للبن يعني a ناقص
+
+419
+00:28:51,560 --> 00:28:56,360
+bوبرضه لو كانت ال series a and a converged فلما
+
+420
+00:28:56,360 --> 00:29:00,640
+أضربها في k فبرضه بتظلها converged بصير k في a إذا
+
+421
+00:29:00,640 --> 00:29:04,180
+ال a and a converged لو ضربها في أي constant k
+
+422
+00:29:04,180 --> 00:29:08,600
+طبعا لا يساوي سفر أو ساوة سفر ما هي تطلع ال series
+
+423
+00:29:08,600 --> 00:29:13,700
+سفر أي constant k بتظلها ال series تبعنا converged
+
+424
+00:29:13,700 --> 00:29:17,900
+فعشان الحلقة كيف تبدأ بتكون diverged تعالوا شوف في
+
+425
+00:29:17,900 --> 00:29:22,280
+هذه الملاحظات الملاحظتينبتقول المتحققين every non
+
+426
+00:29:22,280 --> 00:29:25,200
+zero constant multiple of a divergence series
+
+427
+00:29:25,200 --> 00:29:29,380
+diverges يعني أي series diverse لو ضربتها
+
+428
+00:29:29,380 --> 00:29:33,200
+بconstant بتظلها diverse زي ما برضه ال series لو
+
+429
+00:29:33,200 --> 00:29:36,520
+كانت convergent ضربتها بconstant بتظلها convergent
+
+430
+00:29:36,520 --> 00:29:40,460
+لو ال series diverse ضربتها بconstant بس عدى السفر
+
+431
+00:29:40,460 --> 00:29:46,020
+بتظلها diverse طيب هذه أول واحدة نمر اتنين إذا
+
+432
+00:29:46,020 --> 00:29:50,450
+كانت الصممش للان convergentلكن ال summation للبيئة
+
+433
+00:29:50,450 --> 00:29:55,810
+دا diverse فالجمع أو الطرح both diverse يبقى لو
+
+434
+00:29:55,810 --> 00:29:59,550
+كانت واحدة converge والتانية diverse فجمعناها
+
+435
+00:29:59,550 --> 00:30:05,420
+واطرحناها بيبقى ال series بتكون die variousطيب لو
+
+436
+00:30:05,420 --> 00:30:08,160
+كانت التنتين .. طبعا النظرية اللى قبل بتقول أن
+
+437
+00:30:08,160 --> 00:30:12,740
+التنتين converge فالمجموع والطريح converge وعلى
+
+438
+00:30:12,740 --> 00:30:15,420
+الضرب ال constant لو كانت هذه converge ضربها ب
+
+439
+00:30:15,420 --> 00:30:18,280
+constant بناله converge لو كانت ال two series
+
+440
+00:30:18,280 --> 00:30:21,760
+converge مجموعهم converge وطريقهم converge لو كانت
+
+441
+00:30:21,760 --> 00:30:25,360
+واحدة converge والتانية divergeمجموعهم diverse
+
+442
+00:30:25,360 --> 00:30:29,400
+وطريقتهم برضه diverse لو كانوا التنتين diverse هل
+
+443
+00:30:29,400 --> 00:30:33,280
+بقدر اوزع الصماشة؟ لأ نقدرش نوزعها امتى وزعنا
+
+444
+00:30:33,280 --> 00:30:36,240
+الصماشة؟ وزعنا الصماشة في حالة واحدة على الأقل
+
+445
+00:30:36,240 --> 00:30:39,060
+تكون converge يعني يا التنتين converge يا واحدة
+
+446
+00:30:39,060 --> 00:30:42,040
+converge واحدة diverse بنوزع الصماشة وبنعرف
+
+447
+00:30:42,040 --> 00:30:45,860
+المجموع ايش بيطلع اذا كانت واحدة منهم diverse
+
+448
+00:30:45,860 --> 00:30:49,500
+بتكون diverse اذا كانوا التنتين converge بتكون
+
+449
+00:30:49,500 --> 00:30:52,550
+المجموع او الطريق convergeطب لو كان التمتين
+
+450
+00:30:52,550 --> 00:30:55,870
+diverge هل هذا يؤدي انها diverge او diverge؟ لأ
+
+451
+00:30:55,870 --> 00:30:59,450
+هذا لا يؤدي انها diverge يبقى ولا بنقدر نوزع
+
+452
+00:30:59,450 --> 00:31:03,130
+الصماش اللي يبقى الصماش للان زي ال bn او الطريح
+
+453
+00:31:03,130 --> 00:31:07,770
+can converge when الصماش للان and الصماش لل bn
+
+454
+00:31:07,770 --> 00:31:12,950
+both diverge يعني ممكن يكون converge المجموع و لما
+
+455
+00:31:12,950 --> 00:31:16,390
+يكون التمتين diverge لما يكون ال both diverge ممكن
+
+456
+00:31:16,390 --> 00:31:20,250
+المجموع يكون convergeوممكن المجموع يكون diverse،
+
+457
+00:31:20,250 --> 00:31:23,890
+يبقى ما نعرفش في هذا الكلام ومثل على ذلك، لو أخدنا
+
+458
+00:31:23,890 --> 00:31:27,550
+summation لل-AN 1 زائد 1 زائد 1 إلى ما لنهاية وال
+
+459
+00:31:27,550 --> 00:31:31,770
+-BN ناقص واحد ناقص واحد ناقص واحد إلى ما لنهاية،
+
+460
+00:31:31,770 --> 00:31:35,370
+الآن ال summation لل-AN طبعا diverse
+
+461
+00:31:45,260 --> 00:31:50,000
+بالتالي اذا استخدمنا ال S N من المجموعات S N من
+
+462
+00:31:50,000 --> 00:31:55,980
+المجموعات مجموعهم Nال limit لل N يساوي ماله نهاية
+
+463
+00:31:55,980 --> 00:31:59,860
+ناقص 1 ناقص 1 ناقص 1 N من المرات مجواها ناقص N
+
+464
+00:31:59,860 --> 00:32:03,900
+ناقص N ال limit هسالب ماله نهاية وبالتالي التنتين
+
+465
+00:32:03,900 --> 00:32:08,280
+هدولة diverse لكن لو جمعتهم الصماش ال An زائد Bn
+
+466
+00:32:08,280 --> 00:32:12,460
+يصير 1و ناقص واحد واحد مع ناقص واحد بيروحوا مع بعض
+
+467
+00:32:12,460 --> 00:32:15,220
+واحد مع ناقص واحد بيروحوا واحد مع ناقص واحد
+
+468
+00:32:15,220 --> 00:32:18,320
+بيروحوا ايش بيبقى السفر زائد سفر زائد سفر بيبقى ت
+
+469
+00:32:18,320 --> 00:32:21,840
+converge to zero يبقى ايتنتين in the serial كل
+
+470
+00:32:21,840 --> 00:32:25,500
+واحدة منهم diverge ولكن مجموعهم converge المجموع
+
+471
+00:32:25,500 --> 00:32:31,410
+تبعهم convergeإذا في حالة التنتين diverse ليجوز
+
+472
+00:32:31,410 --> 00:32:35,430
+توزيع ال series بالمرة لازم نجمعهم التنتين مع بعض
+
+473
+00:32:35,430 --> 00:32:40,630
+نعتبرهم term واحدة دولة ونشوف إيش بيطلع هل هي
+
+474
+00:32:40,630 --> 00:32:45,570
+converge او diverse نشوف هذه الأمثلةعلى هذه
+
+475
+00:32:45,570 --> 00:32:50,150
+النظرية show that summation 2 على 4 أقصين ناقص
+
+476
+00:32:50,150 --> 00:32:53,190
+واحد على 8 أقصين ناقص واحد convergence alpha and
+
+477
+00:32:53,190 --> 00:32:59,670
+find its sum الان هذه aN ناقص bN امتى بتكون هذه ال
+
+478
+00:32:59,670 --> 00:33:02,490
+series converge اثبت انها امتى بتكون converge اذا
+
+479
+00:33:02,490 --> 00:33:05,650
+كان هذه ال series عليها دى لحالها converge وال
+
+480
+00:33:05,650 --> 00:33:10,630
+series عليها دى لحالها convergeالان لو ايدينا
+
+481
+00:33:10,630 --> 00:33:13,330
+وزعنا ال series هاد ال series عبارة عن 2 في ربع
+
+482
+00:33:13,330 --> 00:33:17,770
+أسئن 4 أسئن اللي هي ربع يعني كلها أسئن ناقص هاد
+
+483
+00:33:17,770 --> 00:33:21,250
+عبارة عن 8 أسئن ناقص 1 الان هاد عبارة عن geometric
+
+484
+00:33:21,250 --> 00:33:25,570
+series ال A تساوي اللي هي أول حد لما N تساوي 1
+
+485
+00:33:25,570 --> 00:33:31,170
+قلنا دايما ال A هي بعوض الأول حد2 في ربع يبقى 2 في
+
+486
+00:33:31,170 --> 00:33:35,170
+ربع هي عبارة عن ال A و ال R تساوي ربع يبقى الربع
+
+487
+00:33:35,170 --> 00:33:37,850
+أقل من 1 وبالتالي Converged يبقى هذه Geometric
+
+488
+00:33:37,850 --> 00:33:41,090
+Series لأن هذه كمان Geometric Series ال A طبعا
+
+489
+00:33:41,090 --> 00:33:45,490
+تساوي لما ال N تساوي واحد ثمون أست ستر يعني واحد
+
+490
+00:33:45,490 --> 00:33:48,670
+يبقى ال A تساوي واحد ال absolute ال R أو ال R اللي
+
+491
+00:33:48,670 --> 00:33:51,270
+هي تساوي ثمون أقل من واحد وبالتالي ال Series برضه
+
+492
+00:33:51,270 --> 00:33:53,630
+Converged يبقى هذه ال Series Converged و هذه ال
+
+493
+00:33:53,630 --> 00:33:56,530
+Series Converged عشان هيك اقدرنا نوزع ال summation
+
+494
+00:33:56,530 --> 00:34:00,930
+على هذه و هذهوزعناهم هي نقدرنا هذه تساوي هذه ليش
+
+495
+00:34:00,930 --> 00:34:04,330
+وزعنا تقاماشا لإن هذي converge و هذي converge
+
+496
+00:34:04,330 --> 00:34:08,750
+قدرنا نوزعهم وبالتالي طريق حاصل طريحهم converge
+
+497
+00:34:08,750 --> 00:34:13,730
+فبقدرش بنوجد مجموعهم الآن اللي هي مجموعة ميساوي a
+
+498
+00:34:13,730 --> 00:34:17,950
+على واحد ناقص R اقولنا a هي برعن اتنين في ربع على
+
+499
+00:34:17,950 --> 00:34:21,390
+واحد ناقص R اللي هي ربع ناقص ال a اللي هنا واحد
+
+500
+00:34:21,390 --> 00:34:24,250
+على واحد ناقص R اللي هي في ال series التانية تماما
+
+501
+00:34:24,640 --> 00:34:31,040
+نجمع هذه وهذه يظهر أن الجواب ناقص 10 على 21 السؤال
+
+502
+00:34:31,040 --> 00:34:35,640
+التاني في هذا الموضوع اللي هو summation ل a n زي b
+
+503
+00:34:35,640 --> 00:34:39,020
+n مجموعة two series اثنين أثنين زي اثنين ع تلاتة
+
+504
+00:34:39,020 --> 00:34:42,080
+أثنين لأن هذه ال series هي عبارة عن geometric
+
+505
+00:34:42,080 --> 00:34:45,760
+series الارتو ساوي اتنين اكبر من واحد diverse يبقى
+
+506
+00:34:45,760 --> 00:34:48,840
+انا طالما ماعملتش القطة اني اوزع ال summation على
+
+507
+00:34:48,840 --> 00:34:52,520
+هذه وهذه ليش لأن هذه ال series ماقدرش نوزعها إلا
+
+508
+00:34:52,520 --> 00:34:57,180
+إذا كانت تلتانموجود مجموعة كل واحدة لحاله و بعدين
+
+509
+00:34:57,180 --> 00:35:00,540
+نجمعهم لكن هذه ال series تبعاتنا هيش die verge
+
+510
+00:35:00,540 --> 00:35:03,760
+مافيش مجموعة لها لأن اتنين ع تلاتة هذه برضه
+
+511
+00:35:03,760 --> 00:35:06,100
+geometric series الأكسى و اتنين ع تلاتة أقل من
+
+512
+00:35:06,100 --> 00:35:09,360
+واحد ال series تبعتيه converge لأن هذه die verge
+
+513
+00:35:09,360 --> 00:35:12,880
+وهذه converge و قد أن مجموعهم له die verge لذلك
+
+514
+00:35:12,880 --> 00:35:16,260
+مافيش مجموعة لهم المجموعة تبعنا die verge لأن
+
+515
+00:35:16,260 --> 00:35:18,500
+واحدة die verge والتانية converge
+
+516
+00:35:22,740 --> 00:35:27,620
+الان باقي ال section بس يعني كيف بنتعامل بعض حواص
+
+517
+00:35:27,620 --> 00:35:31,660
+من ال series adding on or deleting terms الان من
+
+518
+00:35:31,660 --> 00:35:35,320
+خاصية ال series يعني إذا كانت ال series تبع ال AM
+
+519
+00:35:35,320 --> 00:35:40,440
+مثلا هاي series روحت شيلت منهم بعض ال terms يعني
+
+520
+00:35:40,440 --> 00:35:41,360
+روحت
+
+521
+00:35:43,630 --> 00:35:48,130
+بعد عشر ترمات مثلا شيلت منهم عشر ترمات زائد هذه
+
+522
+00:35:48,130 --> 00:35:50,910
+series هل الآن ال series هذه اللي شيلت منها عشر
+
+523
+00:35:50,910 --> 00:35:54,390
+ترمات ال series هذه إذا كانت ال summation على هذه
+
+524
+00:35:54,390 --> 00:35:57,710
+convert فلو شيلت منهم terms بتظلها convert هذه
+
+525
+00:35:57,710 --> 00:36:01,310
+بتظلها convert طب هذه ال series بتطلها هدولة طلعت
+
+526
+00:36:01,310 --> 00:36:04,750
+هذه ال series إذا كانت هذه ال series convert وضفت
+
+527
+00:36:04,750 --> 00:36:08,090
+عدد محدود من ال terms بتظلها ال series هذه convert
+
+528
+00:36:09,460 --> 00:36:14,080
+عدد محدود من ال terms أو طرح عدد محدود من ال terms
+
+529
+00:36:14,080 --> 00:36:17,340
+من ال series لا يؤثر على ال convergence لل series
+
+530
+00:36:17,340 --> 00:36:19,780
+إذا كانت converge بتظلها converge وإذا كانت
+
+531
+00:36:19,780 --> 00:36:21,960
+diverge بتظلها diverge
+
+532
+00:36:27,220 --> 00:36:30,560
+الان هنا بقولنا use ال summation ل 2 ع 3 أسنين سوا
+
+533
+00:36:30,560 --> 00:36:33,720
+1 مجموعة هدف سوا 1 to find the sum of the series
+
+534
+00:36:33,720 --> 00:36:37,720
+من N تساوي 4 الان شوف هذه ال series converge لت
+
+535
+00:36:37,720 --> 00:36:40,640
+واحد الان طبعا هنا ال series هذي بدلناها من أربع
+
+536
+00:36:40,640 --> 00:36:44,460
+يعني شيلنا من هذه أول تلت فدود بتضلها هذه ال
+
+537
+00:36:44,460 --> 00:36:47,100
+series برضه converge مدام هذي converge شيلنا منها
+
+538
+00:36:47,100 --> 00:36:50,660
+فدود بتضلها convergeالان بدنا احنا نطلع المجموع من
+
+539
+00:36:50,660 --> 00:36:54,840
+N تساوي 4 المجموع اللى سيرى انها من N تساوي 4 هي
+
+540
+00:36:54,840 --> 00:36:59,440
+المجموع من N تساوي 1 و بدنا نطرح أول 3 فضول لإن
+
+541
+00:36:59,440 --> 00:37:04,100
+هذى من 4 من 4 بقى فبدنا المجموع من 4 باخد الكل
+
+542
+00:37:04,100 --> 00:37:08,760
+ناقص أول 3 فضول بنعوض ب N تساوي 1 بعدين 2 بعدين
+
+543
+00:37:23,660 --> 00:37:32,060
+أخر خاصية هي re indexing يعني إعادة إيش
+
+544
+00:37:32,060 --> 00:37:35,480
+هيكلة ال index تبع ال summation إيش ال index تبع
+
+545
+00:37:35,480 --> 00:37:38,750
+ال summation ليها هذا ال indexالبداية هذه n تساوي
+
+546
+00:37:38,750 --> 00:37:42,190
+واحد بدناها من اشي تاني يعني وانحافظ على نفس ال
+
+547
+00:37:42,190 --> 00:37:45,570
+serial تكون هي هي ال serial بس بده اغير ال index
+
+548
+00:37:45,570 --> 00:37:48,850
+يعني بدل ما ابدها من n تساوي واحد بده ابدها من n
+
+549
+00:37:48,850 --> 00:37:53,050
+تساوي عشرة مثلا كويس فبس احافظ ان ال serial هذه
+
+550
+00:37:53,050 --> 00:37:57,370
+تساوي هذه تطلع نفس المفكوك تبعها بالشكل هذا الان
+
+551
+00:37:57,370 --> 00:38:00,090
+اذا كانت هذه من واحد وبده ابدها من واحد زائد H
+
+552
+00:38:00,090 --> 00:38:04,030
+زائد H يعني بدي اضيف على الواحد مثلا بدي اضيف كمان
+
+553
+00:38:04,030 --> 00:38:06,950
+واحد يعني انت بدي ابدها من n تساوي اتنينبدي أضيف
+
+554
+00:38:06,950 --> 00:38:09,910
+كمان بعد الواحد ثلاثة يعني كإن ابدا بام انت ساوية
+
+555
+00:38:09,910 --> 00:38:13,610
+أربعة لأن إذا كان ضيفة اللي بضيفه هنا ال H بضيفها
+
+556
+00:38:13,610 --> 00:38:17,390
+على ال index بروح باترحها من ال N اللي جوا بتصير A
+
+557
+00:38:17,390 --> 00:38:22,790
+N ناقص H لأن لو عوضت ها دي بطلع نفسه و لو عوضت بها
+
+558
+00:38:22,790 --> 00:38:29,510
+دي بطلع نفسهالان وإذا .. إذا كان واحد طرحت واحد ال
+
+559
+00:38:29,510 --> 00:38:33,110
+N طبعا من N ثواب واحد وانا بتبدأها من رقم آخر بدي
+
+560
+00:38:33,110 --> 00:38:36,230
+أطرح واحد ناقص H بروح ال N هنا و بضود H يبقى
+
+561
+00:38:36,230 --> 00:38:40,250
+العملية لهنا بتكون عكس هذه طرحت هنا هنا بضود ذوّدت
+
+562
+00:38:40,250 --> 00:38:43,130
+هنا هنا بقى أطرح وبتطلع في هذه الحالة نفس ال
+
+563
+00:38:43,130 --> 00:38:48,370
+Series يعني مثلا لو احنا بدنا نكتب ال summation 3
+
+564
+00:38:48,370 --> 00:38:54,120
+على 9 و S N in the form ال summation ل A Kمن كتسة
+
+565
+00:38:54,120 --> 00:38:58,500
+واحد، بدل ما هي مبدوية من خمسة بدنا نبدأها من واحد
+
+566
+00:38:58,500 --> 00:39:03,060
+لحيث اننا نحافظ عليها تطلع نفس ال series لأ من
+
+567
+00:39:03,060 --> 00:39:05,540
+خمسة بدأ أبدأها من واحد يعني من الخمسة بدأ أطرح
+
+568
+00:39:05,540 --> 00:39:09,040
+منها أربعة طرحنا أربعة يبقى هنا على ال N اللي هنا
+
+569
+00:39:09,040 --> 00:39:13,040
+بدنا نزود ال N ونقول N ذائد أربعة يبقى بس بنحط هنا
+
+570
+00:39:13,040 --> 00:39:16,820
+N ذائد أربعة وهنا بننقص ايش أربعة يعني بتبدأ ال
+
+571
+00:39:16,820 --> 00:39:21,970
+series من واحدطبعا هذا اللي باقي زيادة انه انا جبت
+
+572
+00:39:21,970 --> 00:39:26,390
+ال .. ال .. هذه عرفتلها geometric series زيادة هذا
+
+573
+00:39:26,390 --> 00:39:30,670
+الكلام تلاتة على تسعة اقصى اربعة في تسعة اقصى N
+
+574
+00:39:30,670 --> 00:39:35,050
+فعملناها ايه؟ فهذه ال A N تساوي واحد اه لما N
+
+575
+00:39:35,050 --> 00:39:39,350
+تساوي واحد يعني ال A تبعتي تسعة تلاتة على تسعة
+
+576
+00:39:39,350 --> 00:39:42,470
+اقصى خمسة يبقى ال A هي تلاتة على تسعة اقصى خمسة
+
+577
+00:39:42,470 --> 00:39:45,570
+وطبعا ال A عبارة عن تسعة اقل من ال واحد يعني ال
+
+578
+00:39:45,570 --> 00:39:49,520
+series تبعتنا كلهطبعا هنا ممكن برضه ال series هذه
+
+579
+00:39:49,520 --> 00:39:52,420
+نبدأها من سفر لو إجينا بدناها من سفر إيش يعني بدنا
+
+580
+00:39:52,420 --> 00:39:56,120
+نعمل؟ يعني بدنا نطرح واحد، يبقى بدنا نطرح إيش؟
+
+581
+00:39:56,120 --> 00:39:59,580
+واحد، لما أطرح واحد ماقص واحد تصير سفر، إيش بدنا
+
+582
+00:39:59,580 --> 00:40:02,340
+نعمل في ال N اللي هنا؟ بدنا نزود واحد، فبتصير N
+
+583
+00:40:02,340 --> 00:40:06,460
+ذائد واحد، فهذه عملية أخرى مش مطلوبة بالسؤال، بس
+
+584
+00:40:06,460 --> 00:40:10,990
+عملنا على نفس السؤالهنا الخمسة طرحنا أربعة هنا
+
+585
+00:40:10,990 --> 00:40:15,210
+الواحد طرحنا واحد عشان نبدأ من سفر وبهيك بنكون
+
+586
+00:40:15,210 --> 00:40:17,850
+خلصنا ال section الأول من ال series
+

PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/5d44V0nLLq0_raw.srt

@@ -0,0 +1,2352 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:01,700
+سلام عليكم ورحمة الله الرحمن الرحيم اليوم ان شاء
+
+2
+00:00:01,700 --> 00:00:04,520
+الله راح نكمل في chapter عشرة اللي هو ال infinite
+
+3
+00:00:04,520 --> 00:00:09,060
+sequence and series حكينا بالأول section عشرة واحد
+
+4
+00:00:09,060 --> 00:00:12,650
+عن ال infinite sequence عرفنا إيش هي ال sequenceهو
+
+5
+00:00:12,650 --> 00:00:17,630
+عرفنا أمتى بتكون الـ sequence converge and diverge
+
+6
+00:00:17,630 --> 00:00:22,550
+الماء الشبطر راح نشوف اللي هو الـ series طبعا الـ
+
+7
+00:00:22,550 --> 00:00:25,390
+infinite series راح نتعرف في section عشرة أثنين
+
+8
+00:00:25,390 --> 00:00:28,850
+على ال infinite series إيش هي و تعريفها و كيف ممكن
+
+9
+00:00:28,850 --> 00:00:31,410
+نشوف بعض أنواع من ال series ده هي converge أو
+
+10
+00:00:31,410 --> 00:00:37,550
+divergeأولا ماهي ال infinite series المتسلسلة
+
+11
+00:00:37,550 --> 00:00:43,110
+اللانهائية المتسلسلة اللانهائية definition given a
+
+12
+00:00:43,110 --> 00:00:46,890
+sequence of numbers a n لو أخدنا sequence من
+
+13
+00:00:46,890 --> 00:00:51,130
+الأعداد الحقيقية a n an expression of the form a1
+
+14
+00:00:51,130 --> 00:00:55,830
+زائد a2 زائد a3 زائد a n زائد إلى آخرى هذا المجموع
+
+15
+00:00:55,830 --> 00:00:59,470
+الحدود ال sequence هدول حدود ال sequence مجموعة هم
+
+16
+00:00:59,470 --> 00:01:04,010
+هي بنسميها ال infinite seriesالان طبعا هذه الان
+
+17
+00:01:04,010 --> 00:01:07,750
+لما نضع هنا ان يعني نسميها انث تيرم الانث تيرم
+
+18
+00:01:07,750 --> 00:01:12,450
+لهذه ال series بنعرف sequence من ال series هذه
+
+19
+00:01:12,450 --> 00:01:15,750
+بنسميها sequence of partial sums ايش ال sequence
+
+20
+00:01:15,750 --> 00:01:20,450
+of partial sums هي عبارة عن S1 S2 SN إلى اخرى إلى
+
+21
+00:01:20,450 --> 00:01:24,910
+مال نهاية S1 هي اول حد من ال series S2 هي مجموع
+
+22
+00:01:24,910 --> 00:01:29,850
+اول حدين S3 هي مجموع اول تلت حدود يعني SM هي مجموع
+
+23
+00:01:29,850 --> 00:01:34,480
+M من الحدوداولا اولا اولا اولا اولا اولا اولا اولا
+
+24
+00:01:34,480 --> 00:01:35,380
+اولا اولا اولا اولا اولا اولا اولا اولا اولا اولا
+
+25
+00:01:35,380 --> 00:01:39,980
+اولا اولا اولا اولا اولا اولا اولا اولا اولا اولا
+
+26
+00:01:39,980 --> 00:01:45,420
+اولا اولا اولا اولا
+
+27
+00:01:53,160 --> 00:01:56,300
+يعني أول أشهر من عمود K2 1 تطلع A1 ونضع A
+
+28
+00:01:56,300 --> 00:02:00,700
+summation يعني بين الحدود فيه زائد K2 2 من عمود
+
+29
+00:02:00,700 --> 00:02:05,800
+هنا K2 A K2 2 تطلع A2 و هكذا A1 زائد A2 زائد إلى
+
+30
+00:02:05,800 --> 00:02:09,740
+آخر حد اللي هو ال N طبعا هذه ال sequence ماشية بعد
+
+31
+00:02:09,740 --> 00:02:19,780
+ذلك إلى مالة نهاية من ال sequences فبالتالي
+
+32
+00:02:19,780 --> 00:02:22,680
+ال sequence اللي بنسميه sequence of partial sums
+
+33
+00:02:22,960 --> 00:02:28,880
+الـ SN هذه هي الـ N partial sum يعني الحد اللوني
+
+34
+00:02:28,880 --> 00:02:33,080
+للـ partial sum هذه لأن لو أخدنا sequence of
+
+35
+00:02:33,080 --> 00:02:38,300
+partial sum الـ SN هذه وكانت هذه ال limit لها
+
+36
+00:02:38,300 --> 00:02:41,360
+يساوي L فبنقول في هذه الحالة أن ال series
+
+37
+00:02:41,360 --> 00:02:45,420
+converges وكمان its sum is L يعني مجموعة هذه ال
+
+38
+00:02:45,420 --> 00:02:49,520
+series يساوي L الأعلى هي ال SN لما N limit ل N ل
+
+39
+00:02:49,520 --> 00:02:53,850
+SN لما N تقول إلى ما لنهايةيعني هنا A ماله نهاية
+
+40
+00:02:53,850 --> 00:02:57,310
+يعني وصلنا مش لعند الحد النوني لأ هذه رايحة الى A
+
+41
+00:02:57,310 --> 00:03:01,010
+ماله نهاية هي نفس ال series هذه هي نفس ال K بقى
+
+42
+00:03:01,010 --> 00:03:04,150
+limit لل SN لما أنت قولها ماله نهاية تطلع نفس ال
+
+43
+00:03:04,150 --> 00:03:07,630
+series هذه إذا كان المجموعها ده له مجموع يساوي L
+
+44
+00:03:07,630 --> 00:03:11,290
+يعني limit لل SN يساوي L فبكون ال series هذه
+
+45
+00:03:11,290 --> 00:03:18,850
+converge ومجموعها يساوي L يعني بتعبير آخرA1 زي A2
+
+46
+00:03:18,850 --> 00:03:26,030
+زي A1 زي A2 زي A1 زي A2 زي A1 زي A1
+
+47
+00:03:26,030 --> 00:03:28,470
+زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي
+
+48
+00:03:28,470 --> 00:03:28,770
+A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1
+
+49
+00:03:28,770 --> 00:03:28,770
+زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي
+
+50
+00:03:28,770 --> 00:03:28,770
+A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1
+
+51
+00:03:28,770 --> 00:03:29,470
+زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زي
+
+52
+00:03:29,470 --> 00:03:34,650
+A1 زي A1
+
+53
+00:03:34,650 --> 00:03:45,110
+زي A1 زي A1 زي A1 زي A1 زيالـ limit للاسئلة فهذه
+
+54
+00:03:45,110 --> 00:03:49,970
+طريقة من طرق إيجاد ال convergence أو ال divergence
+
+55
+00:03:49,970 --> 00:03:55,250
+لل series ونشوف كيف نستخدمها طبعا تستخدم في حالات
+
+56
+00:03:55,250 --> 00:04:00,010
+خاصة مش دايما لإن الطريقة مش بسيطة example show
+
+57
+00:04:00,010 --> 00:04:02,690
+whether the series converge or diverge summation
+
+58
+00:04:02,690 --> 00:04:06,030
+ماقص واحد أسئلة زائد واحد من n تسوى واحد إلى ما
+
+59
+00:04:06,030 --> 00:04:10,590
+لنهاية لو جينا لل series هذه و استخدمنا الطريقة ال
+
+60
+00:04:10,590 --> 00:04:11,890
+partial sum في إيجاد
+
+61
+00:04:16,390 --> 00:04:19,930
+نخد S1 هي عبارة عن الحد الأول واحد طبعاً لما N
+
+62
+00:04:19,930 --> 00:04:23,990
+ساوي واحد بس نقف واحد تربيه S2 اللي هو الحد الأول
+
+63
+00:04:23,990 --> 00:04:27,610
+زي الحد التاني مجموعهم سفر S3 الحد الأول زي الحد
+
+64
+00:04:27,610 --> 00:04:31,650
+التاني زي التارد مجموعهم واحد S4 المجموع أول أربع
+
+65
+00:04:31,650 --> 00:04:36,490
+حدود مجموعهم يساوي سفرطبعا ممكن نكمل كمان لكن لو
+
+66
+00:04:36,490 --> 00:04:41,110
+هنا اتطلعنا S1 و S3 المجموع واحد S2 و S4 المجموع
+
+67
+00:04:41,110 --> 00:04:44,510
+سفر يعني ال S in إذا كانت ال in تبعتنا even
+
+68
+00:04:44,510 --> 00:04:48,730
+مجموعها سفر ال S in تساوي سفر إذا كانت ال in odd ف
+
+69
+00:04:48,730 --> 00:04:52,770
+S in تساوي واحد طيب إيش limit ال S in هذه لما أنت
+
+70
+00:04:52,770 --> 00:04:56,010
+قول إلى مالة نهاية طبعا في المالة نهاية ال in مالة
+
+71
+00:04:56,010 --> 00:04:58,710
+نهاية هل هي even ولا odd مش معروفة even ولا odd
+
+72
+00:04:58,710 --> 00:05:01,610
+وبالتالي ال S in ال limit لها في المالة نهاية
+
+73
+00:05:01,610 --> 00:05:05,150
+يابتكون واحد يابتكونيعني ال limit في هذه الحالة
+
+74
+00:05:05,150 --> 00:05:07,950
+does not exist لما دلوقتي مدام ال limit does not
+
+75
+00:05:07,950 --> 00:05:11,630
+exist يبقى ال series دلوقتي دي نقول عنها die
+
+76
+00:05:11,630 --> 00:05:12,130
+various
+
+77
+00:05:15,510 --> 00:05:19,110
+سؤال آخر summation ل1 على 2 الأسئلة مانقس واحد من
+
+78
+00:05:19,110 --> 00:05:22,590
+N تساوي واحد إلى ما لنهاية برضه نفس الشيء بإننا
+
+79
+00:05:22,590 --> 00:05:26,330
+نستخدم ال sequence of partial sum في إيجاد ال
+
+80
+00:05:26,330 --> 00:05:29,810
+series converge او diverge وذا كانت conversion وجد
+
+81
+00:05:29,810 --> 00:05:33,890
+مجموعة S1 طبعا اللي هو أول حد لما معوض ب N تساوي
+
+82
+00:05:33,890 --> 00:05:37,250
+واحد اللي هي واحدS2 هي عبارة عن مجموع الحد الأول
+
+83
+00:05:37,250 --> 00:05:41,850
+زائد الحد الثاني 1 زائد نص لي 3 على 2 S3 مجموعة
+
+84
+00:05:41,850 --> 00:05:46,290
+أول تلت حدود تطلع 7 على 4 S4 مجموعة أول أربع حدود
+
+85
+00:05:46,290 --> 00:05:50,510
+15 على 8 طب لو من هنا بدنا نوجد صيغة لـ Sn طبعتنا
+
+86
+00:05:50,510 --> 00:05:54,130
+الـ Sn الحد النوني كيف بدنا نوجدها فعلا نشوف مع
+
+87
+00:05:54,130 --> 00:06:00,410
+بعض مثلا S2 بنلاحظ على أن المقام هو آخر مقام وجد
+
+88
+00:06:00,680 --> 00:06:04,940
+لأن المقام هذه أربعة هي هو آخر مقام موجود آخر مقام
+
+89
+00:06:04,940 --> 00:06:07,600
+موجود اتنين او تلاتة هنا ياش تمانية يبقى المقام
+
+90
+00:06:07,600 --> 00:06:11,820
+اللي هنا في المجموع هو نفسه المقام لآخر حد هي أول
+
+91
+00:06:11,820 --> 00:06:16,280
+شغل اتنين اربعة تمانية يعني SM المقام تبعها هو
+
+92
+00:06:16,280 --> 00:06:21,100
+عبارة عن آخر مقام طبعا هذا اللي هو اتنين تكييب
+
+93
+00:06:21,100 --> 00:06:24,420
+وهذه أربعةيعني أقل من الأربعة بواحد يعني N ناقص
+
+94
+00:06:24,420 --> 00:06:27,960
+واحد 2 أس N ناقص واحد إذا هي المقام كتبناه ديجي
+
+95
+00:06:27,960 --> 00:06:31,520
+نشوف البسط كيف تلاتة سبعة خمس عشر إشر علاقة بينهم
+
+96
+00:06:31,520 --> 00:06:35,900
+وبين ال SN تبعتناها طبعا هي تلاتة على اثنين لأنها
+
+97
+00:06:35,900 --> 00:06:41,260
+دي 2 أس واحد لو أخدنا اثنين لاثنين هاد اثنين تربية
+
+98
+00:06:41,260 --> 00:06:45,320
+لو أخدناها اثنين تربية لاثنين اثنين تربية اثنين
+
+99
+00:06:45,320 --> 00:06:49,010
+تربية أربعة ناقص واحد تلاتة هي تلاتةالان ناخد
+
+100
+00:06:49,010 --> 00:06:52,430
+الاتنين هذه مش ترويه ناخدها تكييب يعني ال M هذه
+
+101
+00:06:52,430 --> 00:06:56,470
+اتنين أس M ال M تبعتنا تلاتة اتنين تكييب تمانية
+
+102
+00:06:56,470 --> 00:07:00,410
+ناقص واحد سبعة اتنين مش تكييب ناخدها أس أربعة
+
+103
+00:07:00,410 --> 00:07:03,910
+اتنين أس أربعة ستاشرة ناقص واحد خمس تاشرة يبقى ايش
+
+104
+00:07:03,910 --> 00:07:07,710
+يعملنا البسكو عبارة عن اتنين أس N و بعدين ناقص منه
+
+105
+00:07:07,710 --> 00:07:12,610
+ايش واحد فهيك وجدنا صيغة لل SN صيغة لل SN بهذا
+
+106
+00:07:12,610 --> 00:07:16,720
+الشكلالان لو بدنا نوجد limit لان لل SM لما انت قول
+
+107
+00:07:16,720 --> 00:07:19,980
+لما لنهاية بدنا نوجد limit هذا المقدر اللى احنا
+
+108
+00:07:19,980 --> 00:07:23,160
+وجدناه طبعا لو اجينا وزعنا ال bus على المقام هذا
+
+109
+00:07:23,160 --> 00:07:25,880
+على هذا بطلع اتنين وبعدين ناقص واحد على اتنين أسن
+
+110
+00:07:25,880 --> 00:07:29,200
+ناقص واحد ال limit لهذا المقدر لما انت قول لما
+
+111
+00:07:29,200 --> 00:07:32,600
+لنهاية بيصير واحد على ما لنهاية سفر يعني بيطلع ال
+
+112
+00:07:32,600 --> 00:07:36,880
+limit هنا ايش اتنين اذا limit موجودة معنادلك ان ال
+
+113
+00:07:36,880 --> 00:07:40,800
+series تبع في convergeوكمان المجموع هذه ال series
+
+114
+00:07:40,800 --> 00:07:44,920
+تبعتنا يساوي اتنى يبقى مجموع هذا المقدار كله يساوي
+
+115
+00:07:44,920 --> 00:07:50,740
+اتنى الآن بدنا نشوف بعض أنواع من ال series اللي
+
+116
+00:07:50,740 --> 00:07:54,560
+بدنا نستخدم لها طريقة ال SM في إيجاد مجموعة أو
+
+117
+00:07:54,560 --> 00:07:58,040
+إيجادها اللي هي converge أو diverge من أنواع هذه
+
+118
+00:07:58,040 --> 00:08:00,900
+ال series اللي هو ال geometric series ال geometric
+
+119
+00:08:00,900 --> 00:08:05,510
+series اللي هي المتسلسلة الهندسيةهي عبارة عن
+
+120
+00:08:05,510 --> 00:08:10,070
+series of the form A ذأد AR ذأد AR تربيع ذأد AR
+
+121
+00:08:10,070 --> 00:08:13,490
+أسن ناقص واحد ذأد إلى مال نهاية يعني ممكن نكتبها
+
+122
+00:08:13,490 --> 00:08:17,610
+بشكل summation أو stigma notation اللي هي ال
+
+123
+00:08:17,610 --> 00:08:21,350
+summation من N تساوي واحد للمال نهاية AR أسن ناقص
+
+124
+00:08:21,350 --> 00:08:24,790
+واحد طبعا أول حد تهد لما N تساوي واحد واحد ناقص
+
+125
+00:08:24,790 --> 00:08:29,190
+واحد سفر R أسفر واحد يعني A يبقى أول حد تبع نقاش A
+
+126
+00:08:29,190 --> 00:08:34,750
+طبعا ال A لحظة مكررة في كلالحدود لو أخدنا A عامل
+
+127
+00:08:34,750 --> 00:08:37,910
+مشترك يعني السيرة السابقة هتبدأ من واحد بعدين R
+
+128
+00:08:37,910 --> 00:08:41,790
+بعدين R تربيع وR تكييب إلى آخرين يعني R كل مرة
+
+129
+00:08:41,790 --> 00:08:45,610
+بيزيد الأسئلة واحد لكن ال R هنا اللي هو الأساس
+
+130
+00:08:45,610 --> 00:08:50,230
+ثابت R R R و ال R هذه عدد حقيقي طبعا هي و ال A و
+
+131
+00:08:50,230 --> 00:08:52,850
+ال A كمان إنها لا تساوي سفر لإن لو سافت السيرة
+
+132
+00:08:52,850 --> 00:08:58,050
+السابقة تسفرالان في ال series هذه ال geometric
+
+133
+00:08:58,050 --> 00:09:01,030
+series هذي بيسميها ال geometric series بتكون هذي
+
+134
+00:09:01,030 --> 00:09:06,090
+ال series ممكن نكتبها بشكل آخر نبدأ لو بدأناها من
+
+135
+00:09:06,090 --> 00:09:11,410
+N تساوي سفر من N تساوي سفر بيصير AR أقص N هذي مش N
+
+136
+00:09:11,410 --> 00:09:14,630
+ماقص واحد بتصير N لإنه لما N تساوي سفر بتصير هذي R
+
+137
+00:09:14,630 --> 00:09:17,970
+أقص سفر واحد لما N تساوي واحد بتصير R أقص سفر اللي
+
+138
+00:09:17,970 --> 00:09:21,830
+هي واحديبقى ممكن نكتبها بشكلين إما نبدأها من N
+
+139
+00:09:21,830 --> 00:09:25,510
+تساوي واحد أو نبدأها من N تساوي سفر بتكون هذه R أس
+
+140
+00:09:25,510 --> 00:09:32,310
+N طبعا ال A تابعالـ R هذه ممكن تكون أي عدد ممكن
+
+141
+00:09:32,310 --> 00:09:36,410
+يكون موجب أو ممكن يكون سالب يعني أمثل على ذلك على
+
+142
+00:09:36,410 --> 00:09:38,610
+الـ Geometric Series اللي هي زي هذه الـ Geometric
+
+143
+00:09:38,610 --> 00:09:42,350
+Series واحد زائد نص زائد ربع زائد طبعا الربع هي
+
+144
+00:09:42,350 --> 00:09:46,490
+اثنين تربيع و هكذا يعني واحد الحد اللوني تبعها
+
+145
+00:09:46,490 --> 00:09:50,970
+اللي هو نص أثنين ناقص واحدطبعا في هذه ال series ال
+
+146
+00:09:50,970 --> 00:09:55,390
+a تساوي واحد و ال r تساوي نصف ممكن تكون برضه
+
+147
+00:09:55,390 --> 00:09:58,790
+negative مثال على ذلك ال series هذه واحد ماقص تلت
+
+148
+00:09:58,790 --> 00:10:02,810
+زائد تترع ماقص زائد الاخرين لحد اللون يلها ماقص
+
+149
+00:10:02,810 --> 00:10:07,050
+تلت قس ان ماقص واحد طبعا هذه كمان ال a تساوي واحد
+
+150
+00:10:07,050 --> 00:10:12,770
+و ال r تساوي سالب تلتهذه ايش امثلة على الـ
+
+151
+00:10:12,770 --> 00:10:15,230
+Geometric Series طب تعالوا مع بعضنا نشوف الـ
+
+152
+00:10:15,230 --> 00:10:17,970
+Geometric Series تبعاتنا هذه امتى بتكون converge و
+
+153
+00:10:17,970 --> 00:10:22,130
+امتى بتكون diverge راح ناخد حالات لل R إذا كانت R
+
+154
+00:10:22,130 --> 00:10:25,950
+تساوي واحد و R تساوي سالب واحد وإذا كانت لا تساوي
+
+155
+00:10:25,950 --> 00:10:29,930
+لا واحد ولا سالب واحد إذا كانت ال R تساوي واحد ال
+
+156
+00:10:29,930 --> 00:10:34,490
+inf ال inf term ال SN ال inf partial sum يساوي A
+
+157
+00:10:34,490 --> 00:10:37,550
+زائد A في واحد زائد A في واحد تربيع زائد A في واحد
+
+158
+00:10:37,550 --> 00:10:41,050
+واثنين نقطة واحد يعني ال A مجموعة N من المرات
+
+159
+00:10:43,940 --> 00:10:50,380
+ن في a لان نوجد limit للاسم لما تقول ما لنهاية
+
+160
+00:10:53,470 --> 00:10:57,730
+تعتمد الإشارة على الـ A إذا كانت موجبة أو سالبة،
+
+161
+00:10:57,730 --> 00:11:00,570
+طب الآن ال limit لل أسئلة ان طلع مالا نهاية أو
+
+162
+00:11:00,570 --> 00:11:02,730
+سالب مالا نهاية يعني ال limit بالظبط exist
+
+163
+00:11:02,730 --> 00:11:06,350
+وبالتالي ال series في هذه الحالة die there يبقى ال
+
+164
+00:11:06,350 --> 00:11:09,810
+limit ال series die there لإن ال limit لل أسئلة
+
+165
+00:11:09,810 --> 00:11:13,230
+يساوي موجب أو سالب مالا نهايةطيب لو أشوف إيه ده
+
+166
+00:11:13,230 --> 00:11:16,710
+كانت ال R تساوي سالب واحد، ال R تساوي سالب واحد،
+
+167
+00:11:16,710 --> 00:11:20,510
+إيش ال Sn بدي تكون شكلها؟ A زائد A في ناقص واحد،
+
+168
+00:11:20,510 --> 00:11:24,130
+زائد A في واحد، زائد A في ناقص واحد يعني ناقص A، و
+
+169
+00:11:24,130 --> 00:11:27,650
+بعدين زائد A، و هكذا، يعني A في ناقص واحد قص N
+
+170
+00:11:27,650 --> 00:11:31,770
+ناقص واحد، الآن هذا المجموع ال Sn هذا، يعني لو
+
+171
+00:11:31,770 --> 00:11:36,250
+أجينا وقفنا واحد حدين، لو أخدنا حدين، مجموع حدين،
+
+172
+00:11:36,450 --> 00:11:40,230
+بطلع مجموعهم سفر، اتلت حدود مجموعهم A، اربع حدود
+
+173
+00:11:40,230 --> 00:11:44,050
+سفر، خمس حدود مجموعهم A، يبقى كل مرة يا بطلع
+
+174
+00:11:44,050 --> 00:11:47,490
+المجموع سفر، يا بطلع المجموع A، يبقى المجموع ده يا
+
+175
+00:11:47,490 --> 00:11:50,830
+بكون سفر، يا بكون A، معناه ذلك أنه limit ال SN
+
+176
+00:11:50,830 --> 00:11:56,730
+تبعتنا اما سفر او ايه، اما سفر ايه او سفر، فالمعنى
+
+177
+00:11:56,730 --> 00:11:59,590
+ذلك ان ال limit لل SN does not exist لأنها بتاخد
+
+178
+00:11:59,590 --> 00:12:04,710
+قيمتين، سفر و بتاخد قيمة ال Aوبالتالي ال limit
+
+179
+00:12:04,710 --> 00:12:07,650
+does not exist إذا ال series تبعنا برضه diverse
+
+180
+00:12:07,650 --> 00:12:11,270
+يبقى في حالة ال 1 R تساوي واحد وR تساوي سالب واحد
+
+181
+00:12:11,270 --> 00:12:15,970
+ال series diverse طيب نشوف في حالة ال R لا تساوي
+
+182
+00:12:15,970 --> 00:12:19,170
+واحد ولا سالب واحد يعني absolute ال R لا يساوي
+
+183
+00:12:19,170 --> 00:12:23,850
+واحد القبل نشوف طريقة عشان نوجد صيغة لل SM ال SM
+
+184
+00:12:23,850 --> 00:12:27,050
+طبعا هي كيف شكلها ال SM ال E A زائد E R زائد E R
+
+185
+00:12:27,050 --> 00:12:30,770
+تربية زائد لحد آخر الحد النوني اللي هو E R أسئلة
+
+186
+00:12:30,770 --> 00:12:34,450
+ناقص واحدالان عشان نشوف صيغة لـ Sn رح نستخدم
+
+187
+00:12:34,450 --> 00:12:37,930
+الطريقة الجابرية التالية ان انا Sn هادي اروح
+
+188
+00:12:37,930 --> 00:12:42,210
+اضربها في R R Sn يساوي مضرب هدي في R تصير Ar هدي
+
+189
+00:12:42,210 --> 00:12:47,210
+تصير R تربيع بعدين R تكيب بعدين هدي تصير R أس N
+
+190
+00:12:47,210 --> 00:12:51,190
+طبعا الحد اللي قبله رح يكون R أس N ماخص واحدالانها
+
+191
+00:12:51,190 --> 00:12:57,010
+دا أول سطر والتاني بدنا نطرحهم من بعض Sn-rsn يساوي
+
+192
+00:12:57,010 --> 00:13:02,350
+a بظلها a ar-ar بروح مع بعض ar تربيه ماقص ar تربيه
+
+193
+00:13:02,350 --> 00:13:03,010
+بروح مع بعض
+
+194
+00:13:08,820 --> 00:13:12,700
+يبقى هنا هذا يساوي هذا الان من هنا بناخد Sn عامل
+
+195
+00:13:12,700 --> 00:13:16,180
+مشترك بضال واحد ناقص R ومن هذا الطرف بناخد ال A
+
+196
+00:13:16,180 --> 00:13:20,580
+عامل مشترك بضال واحد ناقص R أس N إذا من هنا Sn
+
+197
+00:13:20,580 --> 00:13:24,640
+تساوي A في واحد ناقص R أس N على واحد ناقص R هيك
+
+198
+00:13:24,640 --> 00:13:28,540
+بهذه الطريقة العملية الجبرية هذه روحنا وجدنا اللي
+
+199
+00:13:28,540 --> 00:13:33,710
+هي صيغة لل Sn اللي هي ال partial sumالـ N partial
+
+200
+00:13:33,710 --> 00:13:37,870
+sum طبعا هذه الـ S N موجودة إذا كانت الـ R لا
+
+201
+00:13:37,870 --> 00:13:42,430
+تساوي 1 لأن المقام هنا يساوي سفر وهي أصلا ال
+
+202
+00:13:42,430 --> 00:13:46,250
+absolute R لا تساوي 1 طيب الان بدنا نوجد limit ال
+
+203
+00:13:46,250 --> 00:13:49,130
+S N لما N تقول إلى مانه نهاية طبعا ال N يعني هذا
+
+204
+00:13:49,130 --> 00:13:52,170
+مافيش غير هذه اللي فيها ال N لما N تقول إلى مانه
+
+205
+00:13:52,170 --> 00:13:55,190
+نهاية R أُس N يعتمد عليها والباقي كلهم أعداد
+
+206
+00:13:55,190 --> 00:13:58,690
+حقيقية مش مشكلة يبقى بدنا نوجد فقط limit للـ R أُس
+
+207
+00:13:58,690 --> 00:14:03,230
+Nالأن R أُس N يعني R أُس مالة نهاية، طبعا هذا R
+
+208
+00:14:03,230 --> 00:14:06,670
+أُس مالة نهاية، يعني حسب قيمة الـR، إذا كانت الـR
+
+209
+00:14:06,670 --> 00:14:11,330
+كسر بين الـ-1 وال-1، بتروح هذه للـ0، إذا كانت الـR
+
+210
+00:14:11,330 --> 00:14:16,630
+بين الـ أكبر من الواحد أو أقل من السالب واحد،
+
+211
+00:14:16,630 --> 00:14:19,960
+بتكون هذه بتروح لويا للمالة نهايةطبعا هذا الكلام
+
+212
+00:14:19,960 --> 00:14:22,600
+أخدناه في section عشرة واحد و أخدناه قبل هيك لما
+
+213
+00:14:22,600 --> 00:14:28,160
+قلنا مثلا نص أثمان لنهاية بطلع سفر لكن اثنين أثمان
+
+214
+00:14:28,160 --> 00:14:31,760
+لنهاية بطلع مانة نهاية يبقى حسب قيمة ال R إذا كانت
+
+215
+00:14:31,760 --> 00:14:34,740
+ال absolute R أقل من واحد يعني ال R تبعتي من ناقص
+
+216
+00:14:34,740 --> 00:14:39,480
+واحد واحد ال R أسن تقول السفر و إذا كانت ال
+
+217
+00:14:39,480 --> 00:14:43,160
+absolute R أكبر من واحد يعني ال R أكبر من واحد و
+
+218
+00:14:43,160 --> 00:14:47,310
+أقل من السالب واحد يكون ال R أسن تقول الماله نهاية
+
+219
+00:14:47,310 --> 00:14:51,150
+في هذه الحالة لما نقرع S N تقول إلى صفر سيصبح S N
+
+220
+00:14:51,150 --> 00:14:55,710
+يساوي A على 1 ناقص R او limit ال S N A على 1 ناقص
+
+221
+00:14:55,710 --> 00:14:58,590
+R وهي يعني معناه دارس بتكون ال series تبعتنا
+
+222
+00:14:58,590 --> 00:15:02,850
+converge و converge كمان مجموعة يساوي A على 1 ناقص
+
+223
+00:15:02,850 --> 00:15:06,990
+R يبقى S N تقول إلى A على 1 ناقص R وهو مجموعة ال
+
+224
+00:15:06,990 --> 00:15:09,910
+geometric series في هذه الحالة لكن في حالة
+
+225
+00:15:09,910 --> 00:15:14,920
+absolute R أكبر من 1 بتكون ال series عنا إيهيعني
+
+226
+00:15:14,920 --> 00:15:18,940
+ملخص الكلام في حالة ال geometric series إذا كانت
+
+227
+00:15:18,940 --> 00:15:23,400
+ال absolute R أقل من 1 بتكون ال geometric series
+
+228
+00:15:23,400 --> 00:15:27,460
+هذي ال geometric series هذي بتكون convergeمجموعة A
+
+229
+00:15:27,460 --> 00:15:31,880
+على 1 ماقص R يعني مجموعة يعني بمعنى آخر الـ
+
+230
+00:15:31,880 --> 00:15:34,260
+geometric series سواء كانت هذه الصيغة أو هذه
+
+231
+00:15:34,260 --> 00:15:38,660
+بدناها من السفر أو بدناها من الواحد مجموعة يسوي A
+
+232
+00:15:38,660 --> 00:15:42,920
+على 1 ماقص R إذا كان absolute R أقل من 1 لكن إذا
+
+233
+00:15:42,920 --> 00:15:46,360
+كان absolute R أكبر أو يسوى 1 يكون ال series die
+
+234
+00:15:47,700 --> 00:15:53,180
+ناخد أمثلة على الـ Geometric Series ال ملاحظة
+
+235
+00:15:53,180 --> 00:15:57,040
+الموجودة في المربع هذا نكتب الـ Geometric Series
+
+236
+00:15:57,040 --> 00:16:03,530
+with A تساوي 9R تساوي 3عن طريق الوصول للصم يشبه A
+
+237
+00:16:03,530 --> 00:16:08,290
+R أُس N A تسعة في R تلف أس N ناقص واحد لو حطينا
+
+238
+00:16:08,290 --> 00:16:11,330
+هنا أس N ناقص واحد لازم نبدأ ال N من واحد لو حطينا
+
+239
+00:16:11,330 --> 00:16:15,570
+هذه أس N لازم نبدأ ال N من السفر الأن هذا المقلوب
+
+240
+00:16:15,570 --> 00:16:18,870
+بس ممكن إزيادة أنه كتبنا كمان مجموعة هذه ال series
+
+241
+00:16:18,870 --> 00:16:22,730
+طبعا مجموعة ال series اللي هي A A إيش هي A من هنا
+
+242
+00:16:22,730 --> 00:16:26,670
+كتكم ممكن نطلعها لما نعوض ب N تساوي واحد لما N
+
+243
+00:16:26,670 --> 00:16:33,230
+تساوي واحد بيصير هذه R أس تفر بتروح بضل تسعةالـ A
+
+244
+00:16:33,230 --> 00:16:35,390
+تساوي تسعة على واحد ناقص R
+
+245
+00:16:41,190 --> 00:16:45,130
+مثال اتنين بت remind whether the series ناقص واحد
+
+246
+00:16:45,130 --> 00:16:49,470
+أس إن في ستة أس إن على أربع أس إن زائد واحد
+
+247
+00:16:49,470 --> 00:16:53,050
+converges or diverges وإذا كانت converges أو جديد
+
+248
+00:16:53,050 --> 00:16:56,970
+مجموعة طبعا ال summation هذه بدنا نجمعها نفط ال R
+
+249
+00:16:56,970 --> 00:17:00,250
+تبعتها لكل الأس إن بنفطه مع بعض يعني ناقص واحد
+
+250
+00:17:00,250 --> 00:17:04,350
+والستة والاربع وبيضل أربع أس واحد لحالي ناقص ستة
+
+251
+00:17:04,350 --> 00:17:09,180
+على أربع أس إن وبيضل ربعالانهي تلاتة ناقص تلاتة
+
+252
+00:17:09,180 --> 00:17:14,020
+عتنين قصتين ربع سواء كانت جوا او برا عادي المهم ان
+
+253
+00:17:14,020 --> 00:17:17,880
+ال R تبعتنا او ال absolute R يتساوي تلاتة عتنين
+
+254
+00:17:17,880 --> 00:17:20,180
+التلاتة عتنين اكبر من واحد وبالتالي ال series
+
+255
+00:17:20,180 --> 00:17:27,360
+تبعتنا دايفير مثال تلاتة بيحكي على ال repeating
+
+256
+00:17:27,360 --> 00:17:31,580
+decimals يعني العدد الدوري اللي هو الكسر العشري
+
+257
+00:17:31,580 --> 00:17:41,070
+هذا بكون مكررمقرر 51% 51 51 51 51 51 51 51 51 51
+
+258
+00:17:41,070 --> 00:17:45,530
+51 51
+
+259
+00:17:45,530 --> 00:17:47,410
+51 51 51 51 51 51 51 51 51
+
+260
+00:17:58,120 --> 00:18:01,580
+الان كيف بدنا نستخدم الـ Geometric Series في تحويل
+
+261
+00:18:01,580 --> 00:18:07,460
+هذا الرقم الدوري إلى كسر اعتيادي؟ الآن بدنا نستخدم
+
+262
+00:18:07,460 --> 00:18:10,320
+الـ Geometric Series في ذلك الان 2 و 51 من 100
+
+263
+00:18:10,320 --> 00:18:15,160
+عبارة عن 2 زي 51 على 100 لأن 51 هذا مقرر ال 51
+
+264
+00:18:15,160 --> 00:18:19,800
+التانية اللي 51 عمية تربية ال 51 التالتة هي 51
+
+265
+00:18:19,800 --> 00:18:24,440
+عمية تكعيب إلى اخرى إلى ملن يعنيالانهاد من 51 عمية
+
+266
+00:18:24,440 --> 00:18:28,860
+الى اخرى هي جيومتريك سيريز لو كنا نحصل اش هي ال a
+
+267
+00:18:28,860 --> 00:18:32,780
+هي 51 عمية لانها مقررة في كل الفدور يعني لو
+
+268
+00:18:32,780 --> 00:18:36,400
+أخدناها برا عام المشترك بيظل هنا واحد زي واحد عمية
+
+269
+00:18:36,400 --> 00:18:40,020
+زي واحد عمية تربيع الى اخرين الانهاد ال series هي
+
+270
+00:18:40,020 --> 00:18:43,380
+عبارة عن جيومتريك سيريز ال a تساوي واحد هو اول حد
+
+271
+00:18:43,380 --> 00:18:47,560
+بما انه طلعنا هذه عام المشترك مرة او بنعتبر هذه هي
+
+272
+00:18:47,560 --> 00:18:52,850
+ال a عاديوالواحد عالمية هي عبارة عن ال R طبعا ال R
+
+273
+00:18:52,850 --> 00:18:54,970
+واحد عامية أقل من ال واحد وبالتالي ال series
+
+274
+00:18:54,970 --> 00:18:59,330
+converge نكتب المجموع هذا، ايش يساوي المجموع هذا
+
+275
+00:18:59,330 --> 00:19:03,350
+اللي هو A 51 عامية أو واحد إذا كنا نجمع هذا
+
+276
+00:19:03,350 --> 00:19:08,390
+المجموع فقط على واحد ناقص R نجمع هذول كلهم مع بعض،
+
+277
+00:19:08,390 --> 00:19:13,110
+بيطلع 213 على 99، إذا حولنا ال repeating decimal
+
+278
+00:19:13,110 --> 00:19:15,790
+إلى ratio of two integers
+
+279
+00:19:20,590 --> 00:19:25,430
+مثل الأربعة أو الـ GD القيم X for which الصماش
+
+280
+00:19:25,430 --> 00:19:29,430
+اللي X أسن على تلاتة أسن converges and find the
+
+281
+00:19:29,430 --> 00:19:32,370
+sum of the series لأن هذه عبارة عن Geometric
+
+282
+00:19:32,370 --> 00:19:35,930
+Series ليش؟ لإنه بنقدر نكتبها على شكل الصماش اللي
+
+283
+00:19:35,930 --> 00:19:39,530
+R أسن بإنه مصطفى X على تلاتة كله أسن وبالتالي هذي
+
+284
+00:19:39,530 --> 00:19:42,790
+بتكون هى R لأن عشان تكون هذي ال series converge
+
+285
+00:19:42,790 --> 00:19:47,760
+لازم يكون R هاي absolute R أقل من 1يعني converges
+
+286
+00:19:47,760 --> 00:19:51,500
+if absolute x على 3 أقل من 1 او absolute x أقل من
+
+287
+00:19:51,500 --> 00:19:56,680
+3 يعني x من ماقص 3 إلى 3 يبقى x محصورة في ال open
+
+288
+00:19:56,680 --> 00:19:59,940
+interval أو تنتمي لل open interval ماقص 3 و 3
+
+289
+00:19:59,940 --> 00:20:03,300
+بتكون هذه ال series تبعتنا converge converge هو
+
+290
+00:20:03,300 --> 00:20:06,640
+المجموعة تبعها يساوي a, a قلنا هي عبارة عن أول حد
+
+291
+00:20:06,640 --> 00:20:10,700
+لما نعوض ب n تساوي 0, x على 3 أقل 0 اللي هي 1 على
+
+292
+00:20:10,700 --> 00:20:15,950
+1 ماقص r اللي هي x علىبتوحيد المقامات تظهر تلاتة
+
+293
+00:20:15,950 --> 00:20:20,350
+على تلاتة ناقص X يبقى هذا Geometric Series هنا
+
+294
+00:20:20,350 --> 00:20:24,710
+Series تانية برضه بنستخدم فيها ال partial sum في
+
+295
+00:20:24,710 --> 00:20:28,770
+إيجاد مجموعها أو إيجاد ان هي converge او diverge
+
+296
+00:20:29,630 --> 00:20:33,810
+السيرة ده نسميها telescoping series لأن
+
+297
+00:20:33,810 --> 00:20:36,390
+telescoping series تبعتنا راح ناخدها من خلال
+
+298
+00:20:36,390 --> 00:20:39,410
+الأمثلة لإن مافيش صيرة محددة زي ال geometric
+
+299
+00:20:39,410 --> 00:20:44,750
+series لكنها إلها صفة معينة الصفة هذه راح نتعرف
+
+300
+00:20:44,750 --> 00:20:48,670
+عليها من خلال الأمثلة ال summation ل 1 على n في n
+
+301
+00:20:48,670 --> 00:20:51,610
+زا إزا 1 ملاحظة على إن المقام هذا هو الحد و الحد
+
+302
+00:20:51,610 --> 00:20:55,140
+اللي بعده الحد هذا و هذا الحد إيش اللي بعدهلو جينا
+
+303
+00:20:55,140 --> 00:20:58,600
+هذا المقام نوزعه إلى مقامين باستخدام ال partial
+
+304
+00:20:58,600 --> 00:21:02,240
+fraction نعرف ال partial fraction بما أنه هذا
+
+305
+00:21:02,240 --> 00:21:06,400
+اتنين من الدرجة الأولى فبنوزع N وN زائد واحد ونحط
+
+306
+00:21:06,400 --> 00:21:10,760
+في ال bus A وB constantنوجد الـ A و B بطريقة cover
+
+307
+00:21:10,760 --> 00:21:13,840
+-up زي اللي أخدناها في chapter 8 تطلع أن الـ A
+
+308
+00:21:13,840 --> 00:21:16,700
+تساوي واحد والـ B تساوي سالب واحد يعني ال series
+
+309
+00:21:16,700 --> 00:21:20,540
+تبعتنا صارت بشكل ال summation واحد على N ناقص واحد
+
+310
+00:21:20,540 --> 00:21:23,740
+على N زائد واحد يبقاش هذا الحد و هذا الحد اللي
+
+311
+00:21:23,740 --> 00:21:27,500
+بعده بس بالسالب الآن لو أجينا نوجد ال partial sum
+
+312
+00:21:27,500 --> 00:21:33,280
+Sn بدنا ال Sn يعني مجموع N من الفجود دعنا نفكه
+
+313
+00:21:33,280 --> 00:21:37,110
+مجموع N من الفجود يعنيالفكرة عندما نضع N تساوي
+
+314
+00:21:37,110 --> 00:21:41,990
+واحد تصبح واحد نقص نص N تساوي اتنين نص نقص تورت و
+
+315
+00:21:41,990 --> 00:21:46,890
+N تساوي تلاتة و N تساوي اربعة و N قبل الأخر وهي
+
+316
+00:21:46,890 --> 00:21:51,050
+هذا الحد النوني وهي هذا الحد النوني اللي هو الان
+
+317
+00:21:51,050 --> 00:21:57,110
+لما نعوض بالان الان لو لاحظنا على هذا المحكومة
+
+318
+00:21:57,110 --> 00:21:59,810
+نلاحظ أن الحد التاني من هنا بالسالد يروح مع هذا
+
+319
+00:21:59,810 --> 00:22:02,950
+بالموجةوالحد التاني من هنا بيروح مع الحد الأول و
+
+320
+00:22:02,950 --> 00:22:06,090
+الحد التاني بيروح مع الحد الأول و هكذا يعني هذا
+
+321
+00:22:06,090 --> 00:22:09,890
+الحد التاني بيروح مع الحد الأول من هنا إيش بيظل
+
+322
+00:22:09,890 --> 00:22:14,030
+ككل هذه ال partial sum بيظل الحد الأول و الحد
+
+323
+00:22:14,030 --> 00:22:18,670
+الأخير يعني واحد ماقص واحد على N لأن هذه .. هذا
+
+324
+00:22:18,670 --> 00:22:22,890
+الإختصار اللي صار و المفكوك لما أفكر Sn و يختصر و
+
+325
+00:22:22,890 --> 00:22:28,300
+كل الفدوط فقط يبقى حدينأو يبقى عدد محدود من الحدود
+
+326
+00:22:28,300 --> 00:22:32,160
+حدين و لا تلاتة و لا أربعة بنسميها هذا ال series
+
+327
+00:22:32,160 --> 00:22:36,000
+بهذا الشكل إذا كان مفتوقة بهذا الشكل و بيختصره
+
+328
+00:22:36,000 --> 00:22:40,320
+بنسميها telescoping series لأن ال limit لل SN لما
+
+329
+00:22:40,320 --> 00:22:42,600
+أنت قول لما هنا نهاية يعني لو واحد عمل هنا سفر
+
+330
+00:22:42,600 --> 00:22:45,560
+بيظل إن ال limit يساوي واحد، يبقى ال SN ال limit
+
+331
+00:22:45,560 --> 00:22:48,860
+اللي لها exist و يساوي واحد و هو مجموعة ال series
+
+332
+00:22:51,040 --> 00:22:54,460
+نوع آخر برضه مش نوع يعني مثال آخر من الـ
+
+333
+00:22:54,460 --> 00:22:58,060
+telescoping series برضه هيتحمل نفس الصفة ولكن
+
+334
+00:22:58,060 --> 00:23:01,740
+بصيغة مختلفة summation tan inverse N- tan inverse
+
+335
+00:23:01,740 --> 00:23:06,000
+N زائد 1 برضه بنلاحظ أن هذه الحد و هذا الحد اللي
+
+336
+00:23:06,000 --> 00:23:11,000
+بعده بينهم إشارة سالبة لو أجيت أنا فكيت ال Sn لهذه
+
+337
+00:23:11,000 --> 00:23:14,820
+هي لما ال N تسوى 1 tan inverse 1- tan inverse 2
+
+338
+00:23:14,820 --> 00:23:19,880
+زائد N تسوى 2 زائد و هيلاقمة N تسوى 3 و أخر حد
+
+339
+00:23:19,880 --> 00:23:23,840
+اللي هو لل Nبنلاحظ على أنه برضه الحد هذا بيروح مع
+
+340
+00:23:23,840 --> 00:23:26,980
+هذا و هذا بيروح مع هذا و هذا بيروح مع اللي بعده و
+
+341
+00:23:26,980 --> 00:23:30,240
+هذا بيروح مع اللي قبله، بضل عندنا فقط الحد الأول و
+
+342
+00:23:30,240 --> 00:23:34,400
+الحدالأخير هي الأول والأخر ال unlimited SM هذي لما
+
+343
+00:23:34,400 --> 00:23:37,720
+انت قول لمالة نهاية بطلع 10 inverse الواحد ناقص 10
+
+344
+00:23:37,720 --> 00:23:41,240
+inverse المالة نهاية اللي هو pi على 2 طبعا 10
+
+345
+00:23:41,240 --> 00:23:44,320
+inverse الواحد هو pi على 4 ناقص pi على 2 بطلع ناقص
+
+346
+00:23:44,320 --> 00:23:48,300
+pi على 4 يعني ال limit تبعي exist وبالتالي ال
+
+347
+00:23:48,300 --> 00:23:52,600
+series تبعتي converge ومجموعة يساوي ناقص pi على 4
+
+348
+00:23:52,600 --> 00:23:56,070
+مجموعة ال seriesهدف telescoping series بيكون كلها
+
+349
+00:23:56,070 --> 00:23:59,930
+بهذا الشكل، بنلاحظ لو فكناها، بروحوا يختصروا ال
+
+350
+00:23:59,930 --> 00:24:06,310
+term مع بعضها و بنقدر نوجد ال S10 بسهولةهذا نوع من
+
+351
+00:24:06,310 --> 00:24:10,430
+أنواع الـ Series اللي بتعتمد على الـ Sn تعتمد على
+
+352
+00:24:10,430 --> 00:24:13,970
+ال partial sum أني أجيب الـ Sn و بعدين أجيب ال
+
+353
+00:24:13,970 --> 00:24:16,770
+limit لها و أقرر هل هي ال series converge او
+
+354
+00:24:16,770 --> 00:24:20,630
+diverge طريقة أخرى لإيجاد أن ال series تبعتنا
+
+355
+00:24:20,630 --> 00:24:25,230
+diverge فقط تستخدم لل divergence series و لا تخبط
+
+356
+00:24:25,230 --> 00:24:29,590
+ال converge test معين اختبار بدنا نسميه بسمى هذا
+
+357
+00:24:29,590 --> 00:24:32,590
+الاختبار ال «int term test» ال «int term» ال «int
+
+358
+00:24:32,590 --> 00:24:35,850
+term» اللي هو ال «an» يعنيالان فتعرف يعني بدنا
+
+359
+00:24:35,850 --> 00:24:38,890
+نعمل test على الان ايش ال test اللي بدنا نعمله على
+
+360
+00:24:38,890 --> 00:24:47,430
+الان هذا الكتاب بدنا نعرفه الأول
+
+361
+00:24:47,430 --> 00:24:51,510
+شي بدنا نشوف نظرية، نظرية بتقول إذا كانت summation
+
+362
+00:24:51,510 --> 00:24:55,670
+للان converges then الان تقول للصفر يعني limit
+
+363
+00:24:55,670 --> 00:25:00,350
+الان يساوي صفر كل convergence series limit الان
+
+364
+00:25:00,350 --> 00:25:04,810
+لحد أنه يتبعها دائما صفرولكن عكس النظرية غير صحيح،
+
+365
+00:25:04,810 --> 00:25:08,050
+يعني لو كان limit الان سفر، لا يؤدي إن ال series
+
+366
+00:25:08,050 --> 00:25:11,950
+converge، معنى هذا الكلام بمعنى آخر إن كل ال
+
+367
+00:25:11,950 --> 00:25:16,050
+convergence series limit الان اللي هيساوي سفر، لكن
+
+368
+00:25:16,050 --> 00:25:20,890
+ال divergence series بعضها limit هيساوي سفر وبعضها
+
+369
+00:25:20,890 --> 00:25:27,370
+لا، يعنيإذا كان limit الان يساوي سفر فهذا لا يؤدي
+
+370
+00:25:27,370 --> 00:25:30,990
+إن ال series converge ممكن تكون converge وممكن
+
+371
+00:25:30,990 --> 00:25:37,210
+تكون divergeإذا هذا يؤدي لهذا بعلم المنطق نعرف إن
+
+372
+00:25:37,210 --> 00:25:41,490
+نفي هذه الجملة يؤدي إلى نفي هذه الجملة لكن العلاقة
+
+373
+00:25:41,490 --> 00:25:46,510
+العكسية غير صحيحة ولكن نفيها يؤدي إلى نفيها يعني
+
+374
+00:25:46,510 --> 00:25:50,630
+إذا كان limit الان لا يساوي سفر فال series diverge
+
+375
+00:25:50,630 --> 00:25:54,350
+وهذه اللي بنسميها ال end term test for divergence
+
+376
+00:25:54,350 --> 00:26:00,110
+فقط لل divergence إذا كانLimit if it fails to
+
+377
+00:26:00,110 --> 00:26:03,290
+exist غير موجود أو لا يساوي 0
+
+378
+00:26:07,650 --> 00:26:12,070
+فبتكون ال test تبعتي divergent ولكن إذا كان limit
+
+379
+00:26:12,070 --> 00:26:16,330
+الان موجود ويساوي سفر لا يؤدي إنها converge إذا
+
+380
+00:26:16,330 --> 00:26:20,370
+العكس هذه عكس هذا ال test غير صحيح ال test هذا فقط
+
+381
+00:26:20,370 --> 00:26:24,290
+لل divergence series إذا كان limit الان لا يساوي
+
+382
+00:26:24,290 --> 00:26:30,130
+سفر أو غير موجود فبتكون ال test تبعتي divergent
+
+383
+00:26:30,130 --> 00:26:35,500
+يبقى ال test هذا فقط لل divergence seriesبس لإتباع
+
+384
+00:26:35,500 --> 00:26:38,780
+ال diverge ولا يثبت ال converge مثلا ال summation
+
+385
+00:26:38,780 --> 00:26:42,400
+لل N تربيع هذي diverge لإنه limit ال N تربيع مالة
+
+386
+00:26:42,400 --> 00:26:45,800
+نهاية وبالتالي مالة مالة موجودة أو حتى المالة
+
+387
+00:26:45,800 --> 00:26:49,940
+نهاية لو قلنا فقط لا يساوي سفر يكفي لإنه لأ لإن
+
+388
+00:26:49,940 --> 00:26:53,800
+المالة نهاية لاتساوي سفر وبالتالي سيرى ال diverge
+
+389
+00:26:53,800 --> 00:26:56,880
+summation N زائد واحد على N ال limit لل A M هنا
+
+390
+00:26:56,880 --> 00:27:00,660
+يساوي واحد لإن درجة البط تساوي درجة المقامفبناخد
+
+391
+00:27:00,660 --> 00:27:04,040
+المعاملات limit هي يساوي واحد برضه الواحد لا تساوي
+
+392
+00:27:04,040 --> 00:27:06,860
+سفر يبقى ال limit لا يساوي سفر إذا ال serious ده
+
+393
+00:27:06,860 --> 00:27:10,260
+يعني diverse ال summation ناقص واحد أس إن زائد
+
+394
+00:27:10,260 --> 00:27:14,140
+واحد برضه هدي diverse ليش؟ لإن ال limit لناقص واحد
+
+395
+00:27:14,140 --> 00:27:17,820
+أس إن زائد واحد يا واحد يا سالب واحد لإن في المالة
+
+396
+00:27:17,820 --> 00:27:21,560
+نهاية يا ناقص واحد بتبقى عدد زوجي أو عدد فردي
+
+397
+00:27:21,560 --> 00:27:24,920
+وبالتالي يا واحد يا سالب واحد إذا ال limit تبعي
+
+398
+00:27:24,920 --> 00:27:26,900
+does not exist وبالتالي ال serious diverse
+
+399
+00:27:27,770 --> 00:27:31,250
+Summation ناقص n على 2n زي 1 برضه limit لهذا
+
+400
+00:27:31,250 --> 00:27:35,430
+المقدار الان يساوي ناقص نص المهاملة ناقص نص لا
+
+401
+00:27:35,430 --> 00:27:40,050
+تساوي سفر وبالتالي ال series تبعتنا برضه diverge
+
+402
+00:27:40,050 --> 00:27:44,370
+هي استخدمنا ال test الان في إيجاد ان ال series
+
+403
+00:27:44,370 --> 00:27:47,430
+تبعتي converge او diverge وهذا أسهل test ممكن
+
+404
+00:27:47,430 --> 00:27:53,600
+يستخدمه لإنه بمجرد النظر بنقدر نوجد ال limitالان
+
+405
+00:27:53,600 --> 00:27:56,340
+في بعض خواص ل ال series اللي هو ال combining
+
+406
+00:27:56,340 --> 00:28:03,260
+series كيف ممكن احنا نجمع series او نطرحها لان لو
+
+407
+00:28:03,260 --> 00:28:06,280
+كانت ال series submission على ال AN طبعا هنا في من
+
+408
+00:28:06,280 --> 00:28:10,860
+1 لما لنهاية من 0 لما لنهاية المهمفي index لكن بغض
+
+409
+00:28:10,860 --> 00:28:14,300
+النظر عن ال index المهم هى infinite series طبعا ال
+
+410
+00:28:14,300 --> 00:28:17,220
+a ان اذا كانت summation على a يساوي a يعني ال
+
+411
+00:28:17,220 --> 00:28:20,080
+series هى تبعت converge لإن ال summation موجود و
+
+412
+00:28:20,080 --> 00:28:23,540
+يساوي a و ال a عدد حقيقي and summation لل bn يساوي
+
+413
+00:28:23,540 --> 00:28:27,040
+d يعني برضه ال series تبعت ل bn برضه converge are
+
+414
+00:28:27,040 --> 00:28:31,760
+convergence even thenالـ summation لان زائد bn
+
+415
+00:28:31,760 --> 00:28:35,100
+بقدر اوزع ال summation على الان والبن يساوي ال
+
+416
+00:28:35,100 --> 00:28:37,740
+summation للان زائد ال summation للبن يعني يساوي a
+
+417
+00:28:37,740 --> 00:28:41,700
+زائد b يبقى بنقدر نوزع على الجمع إذا كانت كل من ال
+
+418
+00:28:41,700 --> 00:28:45,040
+summation للان و ال summation للبن كل there و
+
+419
+00:28:45,040 --> 00:28:48,460
+الطريح كمان بقدر اوزع ال series على الطريح بقول ال
+
+420
+00:28:48,460 --> 00:28:51,560
+summation للان ناقص ال summation للبن يعني a ناقص
+
+421
+00:28:51,560 --> 00:28:56,360
+bوبرضه لو كانت ال series a and a converged فلما
+
+422
+00:28:56,360 --> 00:29:00,640
+أضربها في k فبرضه بتظلها converged بصير k في a إذا
+
+423
+00:29:00,640 --> 00:29:04,180
+ال a and a converged لو ضربها في أي constant k
+
+424
+00:29:04,180 --> 00:29:08,600
+طبعا لا يساوي سفر أو ساوة سفر ما هي تطلع ال series
+
+425
+00:29:08,600 --> 00:29:13,700
+سفر أي constant k بتظلها ال series تبعنا converged
+
+426
+00:29:13,700 --> 00:29:17,900
+فعشان الحلقة كيف تبدأ بتكون diverged تعالوا شوف في
+
+427
+00:29:17,900 --> 00:29:22,280
+هذه الملاحظات الملاحظتينبتقول المتحققين every non
+
+428
+00:29:22,280 --> 00:29:25,200
+zero constant multiple of a divergence series
+
+429
+00:29:25,200 --> 00:29:29,380
+diverges يعني أي series diverse لو ضربتها
+
+430
+00:29:29,380 --> 00:29:33,200
+بconstant بتظلها diverse زي ما برضه ال series لو
+
+431
+00:29:33,200 --> 00:29:36,520
+كانت convergent ضربتها بconstant بتظلها convergent
+
+432
+00:29:36,520 --> 00:29:40,460
+لو ال series diverse ضربتها بconstant بس عدى السفر
+
+433
+00:29:40,460 --> 00:29:46,020
+بتظلها diverse طيب هذه أول واحدة نمر اتنين إذا
+
+434
+00:29:46,020 --> 00:29:50,450
+كانت الصممش للان convergentلكن ال summation للبيئة
+
+435
+00:29:50,450 --> 00:29:55,810
+دا diverse فالجمع أو الطرح both diverse يبقى لو
+
+436
+00:29:55,810 --> 00:29:59,550
+كانت واحدة converge والتانية diverse فجمعناها
+
+437
+00:29:59,550 --> 00:30:05,420
+واطرحناها بيبقى ال series بتكون die variousطيب لو
+
+438
+00:30:05,420 --> 00:30:08,160
+كانت التنتين .. طبعا النظرية اللى قبل بتقول أن
+
+439
+00:30:08,160 --> 00:30:12,740
+التنتين converge فالمجموع والطريح converge وعلى
+
+440
+00:30:12,740 --> 00:30:15,420
+الضرب ال constant لو كانت هذه converge ضربها ب
+
+441
+00:30:15,420 --> 00:30:18,280
+constant بناله converge لو كانت ال two series
+
+442
+00:30:18,280 --> 00:30:21,760
+converge مجموعهم converge وطريقهم converge لو كانت
+
+443
+00:30:21,760 --> 00:30:25,360
+واحدة converge والتانية divergeمجموعهم diverse
+
+444
+00:30:25,360 --> 00:30:29,400
+وطريقتهم برضه diverse لو كانوا التنتين diverse هل
+
+445
+00:30:29,400 --> 00:30:33,280
+بقدر اوزع الصماشة؟ لأ نقدرش نوزعها امتى وزعنا
+
+446
+00:30:33,280 --> 00:30:36,240
+الصماشة؟ وزعنا الصماشة في حالة واحدة على الأقل
+
+447
+00:30:36,240 --> 00:30:39,060
+تكون converge يعني يا التنتين converge يا واحدة
+
+448
+00:30:39,060 --> 00:30:42,040
+converge واحدة diverse بنوزع الصماشة وبنعرف
+
+449
+00:30:42,040 --> 00:30:45,860
+المجموع ايش بيطلع اذا كانت واحدة منهم diverse
+
+450
+00:30:45,860 --> 00:30:49,500
+بتكون diverse اذا كانوا التنتين converge بتكون
+
+451
+00:30:49,500 --> 00:30:52,550
+المجموع او الطريق convergeطب لو كان التمتين
+
+452
+00:30:52,550 --> 00:30:55,870
+diverge هل هذا يؤدي انها diverge او diverge؟ لأ
+
+453
+00:30:55,870 --> 00:30:59,450
+هذا لا يؤدي انها diverge يبقى ولا بنقدر نوزع
+
+454
+00:30:59,450 --> 00:31:03,130
+الصماش اللي يبقى الصماش للان زي ال bn او الطريح
+
+455
+00:31:03,130 --> 00:31:07,770
+can converge when الصماش للان and الصماش لل bn
+
+456
+00:31:07,770 --> 00:31:12,950
+both diverge يعني ممكن يكون converge المجموع و لما
+
+457
+00:31:12,950 --> 00:31:16,390
+يكون التمتين diverge لما يكون ال both diverge ممكن
+
+458
+00:31:16,390 --> 00:31:20,250
+المجموع يكون convergeوممكن المجموع يكون diverse،
+
+459
+00:31:20,250 --> 00:31:23,890
+يبقى ما نعرفش في هذا الكلام ومثل على ذلك، لو أخدنا
+
+460
+00:31:23,890 --> 00:31:27,550
+summation لل-AN 1 زائد 1 زائد 1 إلى ما لنهاية وال
+
+461
+00:31:27,550 --> 00:31:31,770
+-BN ناقص واحد ناقص واحد ناقص واحد إلى ما لنهاية،
+
+462
+00:31:31,770 --> 00:31:35,370
+الآن ال summation لل-AN طبعا diverse
+
+463
+00:31:45,260 --> 00:31:50,000
+بالتالي اذا استخدمنا ال S N من المجموعات S N من
+
+464
+00:31:50,000 --> 00:31:55,980
+المجموعات مجموعهم Nال limit لل N يساوي ماله نهاية
+
+465
+00:31:55,980 --> 00:31:59,860
+ناقص 1 ناقص 1 ناقص 1 N من المرات مجواها ناقص N
+
+466
+00:31:59,860 --> 00:32:03,900
+ناقص N ال limit هسالب ماله نهاية وبالتالي التنتين
+
+467
+00:32:03,900 --> 00:32:08,280
+هدولة diverse لكن لو جمعتهم الصماش ال An زائد Bn
+
+468
+00:32:08,280 --> 00:32:12,460
+يصير 1و ناقص واحد واحد مع ناقص واحد بيروحوا مع بعض
+
+469
+00:32:12,460 --> 00:32:15,220
+واحد مع ناقص واحد بيروحوا واحد مع ناقص واحد
+
+470
+00:32:15,220 --> 00:32:18,320
+بيروحوا ايش بيبقى السفر زائد سفر زائد سفر بيبقى ت
+
+471
+00:32:18,320 --> 00:32:21,840
+converge to zero يبقى ايتنتين in the serial كل
+
+472
+00:32:21,840 --> 00:32:25,500
+واحدة منهم diverge ولكن مجموعهم converge المجموع
+
+473
+00:32:25,500 --> 00:32:31,410
+تبعهم convergeإذا في حالة التنتين diverse ليجوز
+
+474
+00:32:31,410 --> 00:32:35,430
+توزيع ال series بالمرة لازم نجمعهم التنتين مع بعض
+
+475
+00:32:35,430 --> 00:32:40,630
+نعتبرهم term واحدة دولة ونشوف إيش بيطلع هل هي
+
+476
+00:32:40,630 --> 00:32:45,570
+converge او diverse نشوف هذه الأمثلةعلى هذه
+
+477
+00:32:45,570 --> 00:32:50,150
+النظرية show that summation 2 على 4 أقصين ناقص
+
+478
+00:32:50,150 --> 00:32:53,190
+واحد على 8 أقصين ناقص واحد convergence alpha and
+
+479
+00:32:53,190 --> 00:32:59,670
+find its sum الان هذه aN ناقص bN امتى بتكون هذه ال
+
+480
+00:32:59,670 --> 00:33:02,490
+series converge اثبت انها امتى بتكون converge اذا
+
+481
+00:33:02,490 --> 00:33:05,650
+كان هذه ال series عليها دى لحالها converge وال
+
+482
+00:33:05,650 --> 00:33:10,630
+series عليها دى لحالها convergeالان لو ايدينا
+
+483
+00:33:10,630 --> 00:33:13,330
+وزعنا ال series هاد ال series عبارة عن 2 في ربع
+
+484
+00:33:13,330 --> 00:33:17,770
+أسئن 4 أسئن اللي هي ربع يعني كلها أسئن ناقص هاد
+
+485
+00:33:17,770 --> 00:33:21,250
+عبارة عن 8 أسئن ناقص 1 الان هاد عبارة عن geometric
+
+486
+00:33:21,250 --> 00:33:25,570
+series ال A تساوي اللي هي أول حد لما N تساوي 1
+
+487
+00:33:25,570 --> 00:33:31,170
+قلنا دايما ال A هي بعوض الأول حد2 في ربع يبقى 2 في
+
+488
+00:33:31,170 --> 00:33:35,170
+ربع هي عبارة عن ال A و ال R تساوي ربع يبقى الربع
+
+489
+00:33:35,170 --> 00:33:37,850
+أقل من 1 وبالتالي Converged يبقى هذه Geometric
+
+490
+00:33:37,850 --> 00:33:41,090
+Series لأن هذه كمان Geometric Series ال A طبعا
+
+491
+00:33:41,090 --> 00:33:45,490
+تساوي لما ال N تساوي واحد ثمون أست ستر يعني واحد
+
+492
+00:33:45,490 --> 00:33:48,670
+يبقى ال A تساوي واحد ال absolute ال R أو ال R اللي
+
+493
+00:33:48,670 --> 00:33:51,270
+هي تساوي ثمون أقل من واحد وبالتالي ال Series برضه
+
+494
+00:33:51,270 --> 00:33:53,630
+Converged يبقى هذه ال Series Converged و هذه ال
+
+495
+00:33:53,630 --> 00:33:56,530
+Series Converged عشان هيك اقدرنا نوزع ال summation
+
+496
+00:33:56,530 --> 00:34:00,930
+على هذه و هذهوزعناهم هي نقدرنا هذه تساوي هذه ليش
+
+497
+00:34:00,930 --> 00:34:04,330
+وزعنا تقاماشا لإن هذي converge و هذي converge
+
+498
+00:34:04,330 --> 00:34:08,750
+قدرنا نوزعهم وبالتالي طريق حاصل طريحهم converge
+
+499
+00:34:08,750 --> 00:34:13,730
+فبقدرش بنوجد مجموعهم الآن اللي هي مجموعة ميساوي a
+
+500
+00:34:13,730 --> 00:34:17,950
+على واحد ناقص R اقولنا a هي برعن اتنين في ربع على
+
+501
+00:34:17,950 --> 00:34:21,390
+واحد ناقص R اللي هي ربع ناقص ال a اللي هنا واحد
+
+502
+00:34:21,390 --> 00:34:24,250
+على واحد ناقص R اللي هي في ال series التانية تماما
+
+503
+00:34:24,640 --> 00:34:31,040
+نجمع هذه وهذه يظهر أن الجواب ناقص 10 على 21 السؤال
+
+504
+00:34:31,040 --> 00:34:35,640
+التاني في هذا الموضوع اللي هو summation ل a n زي b
+
+505
+00:34:35,640 --> 00:34:39,020
+n مجموعة two series اثنين أثنين زي اثنين ع تلاتة
+
+506
+00:34:39,020 --> 00:34:42,080
+أثنين لأن هذه ال series هي عبارة عن geometric
+
+507
+00:34:42,080 --> 00:34:45,760
+series الارتو ساوي اتنين اكبر من واحد diverse يبقى
+
+508
+00:34:45,760 --> 00:34:48,840
+انا طالما ماعملتش القطة اني اوزع ال summation على
+
+509
+00:34:48,840 --> 00:34:52,520
+هذه وهذه ليش لأن هذه ال series ماقدرش نوزعها إلا
+
+510
+00:34:52,520 --> 00:34:57,180
+إذا كانت تلتانموجود مجموعة كل واحدة لحاله و بعدين
+
+511
+00:34:57,180 --> 00:35:00,540
+نجمعهم لكن هذه ال series تبعاتنا هيش die verge
+
+512
+00:35:00,540 --> 00:35:03,760
+مافيش مجموعة لها لأن اتنين ع تلاتة هذه برضه
+
+513
+00:35:03,760 --> 00:35:06,100
+geometric series الأكسى و اتنين ع تلاتة أقل من
+
+514
+00:35:06,100 --> 00:35:09,360
+واحد ال series تبعتيه converge لأن هذه die verge
+
+515
+00:35:09,360 --> 00:35:12,880
+وهذه converge و قد أن مجموعهم له die verge لذلك
+
+516
+00:35:12,880 --> 00:35:16,260
+مافيش مجموعة لهم المجموعة تبعنا die verge لأن
+
+517
+00:35:16,260 --> 00:35:18,500
+واحدة die verge والتانية converge
+
+518
+00:35:22,740 --> 00:35:27,620
+الان باقي ال section بس يعني كيف بنتعامل بعض حواص
+
+519
+00:35:27,620 --> 00:35:31,660
+من ال series adding on or deleting terms الان من
+
+520
+00:35:31,660 --> 00:35:35,320
+خاصية ال series يعني إذا كانت ال series تبع ال AM
+
+521
+00:35:35,320 --> 00:35:40,440
+مثلا هاي series روحت شيلت منهم بعض ال terms يعني
+
+522
+00:35:40,440 --> 00:35:41,360
+روحت
+
+523
+00:35:43,630 --> 00:35:48,130
+بعد عشر ترمات مثلا شيلت منهم عشر ترمات زائد هذه
+
+524
+00:35:48,130 --> 00:35:50,910
+series هل الآن ال series هذه اللي شيلت منها عشر
+
+525
+00:35:50,910 --> 00:35:54,390
+ترمات ال series هذه إذا كانت ال summation على هذه
+
+526
+00:35:54,390 --> 00:35:57,710
+convert فلو شيلت منهم terms بتظلها convert هذه
+
+527
+00:35:57,710 --> 00:36:01,310
+بتظلها convert طب هذه ال series بتطلها هدولة طلعت
+
+528
+00:36:01,310 --> 00:36:04,750
+هذه ال series إذا كانت هذه ال series convert وضفت
+
+529
+00:36:04,750 --> 00:36:08,090
+عدد محدود من ال terms بتظلها ال series هذه convert
+
+530
+00:36:09,460 --> 00:36:14,080
+عدد محدود من ال terms أو طرح عدد محدود من ال terms
+
+531
+00:36:14,080 --> 00:36:17,340
+من ال series لا يؤثر على ال convergence لل series
+
+532
+00:36:17,340 --> 00:36:19,780
+إذا كانت converge بتظلها converge وإذا كانت
+
+533
+00:36:19,780 --> 00:36:21,960
+diverge بتظلها diverge
+
+534
+00:36:27,220 --> 00:36:30,560
+الان هنا بقولنا use ال summation ل 2 ع 3 أسنين سوا
+
+535
+00:36:30,560 --> 00:36:33,720
+1 مجموعة هدف سوا 1 to find the sum of the series
+
+536
+00:36:33,720 --> 00:36:37,720
+من N تساوي 4 الان شوف هذه ال series converge لت
+
+537
+00:36:37,720 --> 00:36:40,640
+واحد الان طبعا هنا ال series هذي بدلناها من أربع
+
+538
+00:36:40,640 --> 00:36:44,460
+يعني شيلنا من هذه أول تلت فدود بتضلها هذه ال
+
+539
+00:36:44,460 --> 00:36:47,100
+series برضه converge مدام هذي converge شيلنا منها
+
+540
+00:36:47,100 --> 00:36:50,660
+فدود بتضلها convergeالان بدنا احنا نطلع المجموع من
+
+541
+00:36:50,660 --> 00:36:54,840
+N تساوي 4 المجموع اللى سيرى انها من N تساوي 4 هي
+
+542
+00:36:54,840 --> 00:36:59,440
+المجموع من N تساوي 1 و بدنا نطرح أول 3 فضول لإن
+
+543
+00:36:59,440 --> 00:37:04,100
+هذى من 4 من 4 بقى فبدنا المجموع من 4 باخد الكل
+
+544
+00:37:04,100 --> 00:37:08,760
+ناقص أول 3 فضول بنعوض ب N تساوي 1 بعدين 2 بعدين
+
+545
+00:37:23,660 --> 00:37:32,060
+أخر خاصية هي re indexing يعني إعادة إيش
+
+546
+00:37:32,060 --> 00:37:35,480
+هيكلة ال index تبع ال summation إيش ال index تبع
+
+547
+00:37:35,480 --> 00:37:38,750
+ال summation ليها هذا ال indexالبداية هذه n تساوي
+
+548
+00:37:38,750 --> 00:37:42,190
+واحد بدناها من اشي تاني يعني وانحافظ على نفس ال
+
+549
+00:37:42,190 --> 00:37:45,570
+serial تكون هي هي ال serial بس بده اغير ال index
+
+550
+00:37:45,570 --> 00:37:48,850
+يعني بدل ما ابدها من n تساوي واحد بده ابدها من n
+
+551
+00:37:48,850 --> 00:37:53,050
+تساوي عشرة مثلا كويس فبس احافظ ان ال serial هذه
+
+552
+00:37:53,050 --> 00:37:57,370
+تساوي هذه تطلع نفس المفكوك تبعها بالشكل هذا الان
+
+553
+00:37:57,370 --> 00:38:00,090
+اذا كانت هذه من واحد وبده ابدها من واحد زائد H
+
+554
+00:38:00,090 --> 00:38:04,030
+زائد H يعني بدي اضيف على الواحد مثلا بدي اضيف كمان
+
+555
+00:38:04,030 --> 00:38:06,950
+واحد يعني انت بدي ابدها من n تساوي اتنينبدي أضيف
+
+556
+00:38:06,950 --> 00:38:09,910
+كمان بعد الواحد ثلاثة يعني كإن ابدا بام انت ساوية
+
+557
+00:38:09,910 --> 00:38:13,610
+أربعة لأن إذا كان ضيفة اللي بضيفه هنا ال H بضيفها
+
+558
+00:38:13,610 --> 00:38:17,390
+على ال index بروح باترحها من ال N اللي جوا بتصير A
+
+559
+00:38:17,390 --> 00:38:22,790
+N ناقص H لأن لو عوضت ها دي بطلع نفسه و لو عوضت بها
+
+560
+00:38:22,790 --> 00:38:29,510
+دي بطلع نفسهالان وإذا .. إذا كان واحد طرحت واحد ال
+
+561
+00:38:29,510 --> 00:38:33,110
+N طبعا من N ثواب واحد وانا بتبدأها من رقم آخر بدي
+
+562
+00:38:33,110 --> 00:38:36,230
+أطرح واحد ناقص H بروح ال N هنا و بضود H يبقى
+
+563
+00:38:36,230 --> 00:38:40,250
+العملية لهنا بتكون عكس هذه طرحت هنا هنا بضود ذوّدت
+
+564
+00:38:40,250 --> 00:38:43,130
+هنا هنا بقى أطرح وبتطلع في هذه الحالة نفس ال
+
+565
+00:38:43,130 --> 00:38:48,370
+Series يعني مثلا لو احنا بدنا نكتب ال summation 3
+
+566
+00:38:48,370 --> 00:38:54,120
+على 9 و S N in the form ال summation ل A Kمن كتسة
+
+567
+00:38:54,120 --> 00:38:58,500
+واحد، بدل ما هي مبدوية من خمسة بدنا نبدأها من واحد
+
+568
+00:38:58,500 --> 00:39:03,060
+لحيث اننا نحافظ عليها تطلع نفس ال series لأ من
+
+569
+00:39:03,060 --> 00:39:05,540
+خمسة بدأ أبدأها من واحد يعني من الخمسة بدأ أطرح
+
+570
+00:39:05,540 --> 00:39:09,040
+منها أربعة طرحنا أربعة يبقى هنا على ال N اللي هنا
+
+571
+00:39:09,040 --> 00:39:13,040
+بدنا نزود ال N ونقول N ذائد أربعة يبقى بس بنحط هنا
+
+572
+00:39:13,040 --> 00:39:16,820
+N ذائد أربعة وهنا بننقص ايش أربعة يعني بتبدأ ال
+
+573
+00:39:16,820 --> 00:39:21,970
+series من واحدطبعا هذا اللي باقي زيادة انه انا جبت
+
+574
+00:39:21,970 --> 00:39:26,390
+ال .. ال .. هذه عرفتلها geometric series زيادة هذا
+
+575
+00:39:26,390 --> 00:39:30,670
+الكلام تلاتة على تسعة اقصى اربعة في تسعة اقصى N
+
+576
+00:39:30,670 --> 00:39:35,050
+فعملناها ايه؟ فهذه ال A N تساوي واحد اه لما N
+
+577
+00:39:35,050 --> 00:39:39,350
+تساوي واحد يعني ال A تبعتي تسعة تلاتة على تسعة
+
+578
+00:39:39,350 --> 00:39:42,470
+اقصى خمسة يبقى ال A هي تلاتة على تسعة اقصى خمسة
+
+579
+00:39:42,470 --> 00:39:45,570
+وطبعا ال A عبارة عن تسعة اقل من ال واحد يعني ال
+
+580
+00:39:45,570 --> 00:39:49,520
+series تبعتنا كلهطبعا هنا ممكن برضه ال series هذه
+
+581
+00:39:49,520 --> 00:39:52,420
+نبدأها من سفر لو إجينا بدناها من سفر إيش يعني بدنا
+
+582
+00:39:52,420 --> 00:39:56,120
+نعمل؟ يعني بدنا نطرح واحد، يبقى بدنا نطرح إيش؟
+
+583
+00:39:56,120 --> 00:39:59,580
+واحد، لما أطرح واحد ماقص واحد تصير سفر، إيش بدنا
+
+584
+00:39:59,580 --> 00:40:02,340
+نعمل في ال N اللي هنا؟ بدنا نزود واحد، فبتصير N
+
+585
+00:40:02,340 --> 00:40:06,460
+ذائد واحد، فهذه عملية أخرى مش مطلوبة بالسؤال، بس
+
+586
+00:40:06,460 --> 00:40:10,990
+عملنا على نفس السؤالهنا الخمسة طرحنا أربعة هنا
+
+587
+00:40:10,990 --> 00:40:15,210
+الواحد طرحنا واحد عشان نبدأ من سفر وبهيك بنكون
+
+588
+00:40:15,210 --> 00:40:17,850
+خلصنا ال section الأول من ال series
+

PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/86PHYcQ1EkA.srt

@@ -0,0 +1,1927 @@
+1
+00:00:00,890 --> 00:00:04,110
+بسم الله الرحمن الرحيم اليوم إن شاء الله بنكمل في
+
+2
+00:00:04,110 --> 00:00:07,990
+شبتر سبعة Transcendental Functions سكشن سبعة
+
+3
+00:00:07,990 --> 00:00:14,590
+ثلاثة راح ناخد اليوم نصف السكشن جزء منه سكشن سبعة
+
+4
+00:00:14,590 --> 00:00:19,130
+ثلاثة بحكي عن الـ Exponential Function سواء كانت
+
+5
+00:00:19,130 --> 00:00:21,730
+اللي بنسميها الـ Nature الـ Exponential Function أو
+
+6
+00:00:21,730 --> 00:00:24,870
+الـ General Exponential Function وكمان راح نحكي عن
+
+7
+00:00:24,870 --> 00:00:29,120
+الـ Inverse للـ General Exponential Function يعني
+
+8
+00:00:29,120 --> 00:00:34,240
+الموضوع هذا طويل شويّة التكاشن البعض فبتكونوا 
+
+9
+00:00:34,240 --> 00:00:37,440
+تنتبهوا إليه راح اليوم نحكي الجزء الأول منه عن الـ
+
+10
+00:00:37,440 --> 00:00:43,200
+Exponential فقط أول شيء بدنا نعرف اللي هو ال
+
+11
+00:00:43,200 --> 00:00:46,920
+Inverse للـ Ln X إيش هو الـ Inverse تبع Ln X 
+
+12
+00:00:46,920 --> 00:00:50,720
+طبعاً Ln X بنعرف إنه Ln X هي Increasing
+
+13
+00:00:50,720 --> 00:00:54,590
+Function والـ Domain لها من صفر إلى ما لا نهاية و ال
+
+14
+00:00:54,590 --> 00:00:57,650
+Range لها من سالب ما لا نهاية إلى ما لا نهاية
+
+15
+00:00:57,650 --> 00:01:00,530
+وبالتالي بما أنّ هي Increasing Function يبقى هي One
+
+16
+00:01:00,530 --> 00:01:04,030
+to One وبالتالي في لها Inverse مثلاً لو بدنا نصنعه
+
+17
+00:01:04,030 --> 00:01:07,590
+لأن Ln Inverse X طبعاً الـ Domain تبعها راح يكون هو
+
+18
+00:01:07,590 --> 00:01:11,550
+الـ Range تبع الـ Ln اللي هو كل الأعداد الحقيقية و
+
+19
+00:01:11,550 --> 00:01:13,910
+الـ Range لها من صفر إلى ما لا نهاية
+
+20
+00:01:21,240 --> 00:01:27,080
+بنرسم خط Y تساوي X وبنعكسها عليها بنرسم Ln X 
+
+21
+00:01:27,080 --> 00:01:31,580
+وبنعكسها على خط Y تساوي X اللي راح نشوفه وردنا كمان
+
+22
+00:01:31,580 --> 00:01:36,760
+شويّة بالرسم بس ناخذ شويّة معلومات لأن لو أجينا
+
+23
+00:01:36,760 --> 00:01:40,380
+Limit لـ Ln Inverse X لما X تؤول لما لا نهاية طبعاً Ln 
+
+24
+00:01:40,380 --> 00:01:45,030
+Inverse معرفة من سالب ما لا نهاية بتروح
+
+25
+00:01:45,030 --> 00:01:48,950
+للسفر وما لا نهاية بتروح لما لا نهاية يعني الـ Ln
+
+26
+00:01:48,950 --> 00:01:56,390
+Inverse في السالب ما لا نهاية الـ Limit لها صفر وفي
+
+27
+00:01:56,390 --> 00:02:01,030
+الما لا نهاية ما لا نهاية فبالتالي الـ Ln Inverse لن
+
+28
+00:02:01,030 --> 00:02:04,450
+الما لا نهاية ما لا نهاية لكن الـ Ln Inverse للسالب
+
+29
+00:02:04,450 --> 00:02:10,490
+ما لا نهاية برجع صفر يعني عكس الـ Ln عكس الـ Ln الآن
+
+30
+00:02:10,490 --> 00:02:14,870
+Ln Inverse هذه بدنا نرمز لها برمز آخر بدل ما نكتبها
+
+31
+00:02:14,870 --> 00:02:19,530
+Ln Inverse بهذا الشكل بدنا نرمز لها برمز E  X
+
+32
+00:02:19,530 --> 00:02:26,190
+Exponential of X  E X يعني Exponential of X إذا 
+
+33
+00:02:26,190 --> 00:02:31,650
+هذه Exponential of X هي رمز لـ Ln Inverse X لـ Ln Inverse 
+
+34
+00:02:31,650 --> 00:02:38,040
+X الآن بدنا نثبت أنّ الـ Exponential of X هي E 
+
+35
+00:02:38,040 --> 00:02:42,820
+Exponential هي E برة عن E يعني E Exponential of X
+
+36
+00:02:42,820 --> 00:02:47,440
+هي E with X الآن تعالوا نشوف كده أول شيء العدد اللي 
+
+37
+00:02:47,440 --> 00:02:52,780
+هو E was defined to satisfy the equation Ln E 
+
+38
+00:02:52,780 --> 00:02:56,300
+يساوي واحد بنعرف أنّ Ln E يساوي واحد أخذنا الـ 
+
+39
+00:02:56,300 --> 00:03:02,960
+Section اللي فات له أخذنا الـ E من هذه الـ E هي الـ 
+
+40
+00:03:02,960 --> 00:03:06,260
+Exponential of واحد يعني من هنا الـ E الـ Ln
+
+41
+00:03:06,260 --> 00:03:08,920
+بتأخذ الـ E بتوديها للواحد وبالتالي الـ Inverse
+
+42
+00:03:08,920 --> 00:03:11,840
+الـ Ln Inverse بتأخذ الواحد بترجعها إيش للـ E
+
+43
+00:03:11,840 --> 00:03:14,500
+الـ Ln Inverse هي الـ Exponential يعني الـ
+
+44
+00:03:14,500 --> 00:03:18,480
+Exponential للواحد يتساوي إيش E وبالتالي E of واحد 
+
+45
+00:03:18,480 --> 00:03:22,760
+يساوي E يعني لو شفت يعني E قوّة واحد يعني يعني لو 
+
+46
+00:03:22,760 --> 00:03:25,380
+شيلت الواحد من هنا وحطيت بدلها X بتصير 
+
+47
+00:03:25,380 --> 00:03:29,160
+Exponential of X بتصير هذه E بدل أس واحد بنحط
+
+48
+00:03:29,160 --> 00:03:34,500
+إيش X يعني مثلاً بدنا E تربيع هي Exponential لـ 2 E
+
+49
+00:03:34,500 --> 00:03:38,400
+تكعيب هي الـ Exponential لـ 3 E أس سالب واحد هي الـ
+
+50
+00:03:38,400 --> 00:03:40,980
+Exponential لـ سالب واحد وهكذا E أس نصف هي الـ
+
+51
+00:03:40,980 --> 00:03:45,620
+Exponential للنصف 
+
+52
+00:03:45,620 --> 00:03:47,020
+يعني جذر الـ E
+
+53
+00:03:50,610 --> 00:03:55,650
+فبالتالي إذا معنى هذا الكلام أنّ ممكن أنا أرفع الـ 
+
+54
+00:03:55,650 --> 00:04:00,950
+E أس R لأيّ Positive Number E طبعاً الـ E هذه هي أصلاً 
+
+55
+00:04:00,950 --> 00:04:07,370
+تقريباً لـ 2.7 من 10 E أس R برضه بتكون عدد موجب E 
+
+56
+00:04:07,370 --> 00:04:14,170
+بما أنّها هي أصلاً الـ E موجبة والـ R أيّ عدد حقيقي بما أنّ
+
+57
+00:04:14,170 --> 00:04:18,030
+E موجبة وحتى لو كانت عدد سالب هنا بيبقى E أس R 
+
+58
+00:04:18,030 --> 00:04:22,330
+موجبة مثلاً هنا قلنا E أس سالب اثنين إيش يساوي واحد
+
+59
+00:04:22,330 --> 00:04:27,570
+على E تربيع موجبة E أس نصف موجبة E تربيع موجبة و
+
+60
+00:04:27,570 --> 00:04:31,670
+هكذا بما أنّ الـ E نفسها موجبة فـ E أرفعها أس أيّ عدد
+
+61
+00:04:31,670 --> 00:04:36,310
+سواء كان موجب أو سالب بيبقى موجبة So we can take
+
+62
+00:04:36,310 --> 00:04:40,230
+the Logarithm of E أس R إذا بما أنّ E أس R دائماً 
+
+63
+00:04:40,230 --> 00:04:44,430
+موجبة إذا ممكن أنا آخذ لها الـ Ln لن E أُس R
+
+64
+00:04:44,430 --> 00:04:49,230
+إذا معنى هذا الكلام E أُس R لو جئت أخذت لها Ln E 
+
+65
+00:04:49,230 --> 00:04:52,970
+أُس R يبقى هنا معرفة لن لأن هذا العدد موجب E 
+
+66
+00:04:52,970 --> 00:04:57,170
+أُس R موجبة باستخدام قوانين Ln إيش بتصير الـ R هنا 
+
+67
+00:04:57,170 --> 00:05:02,810
+بتيجي هنا فبتصير R Ln E Ln E واحد تطلع مع 
+
+68
+00:05:02,810 --> 00:05:07,930
+إيش R إذا الـ Ln عملنا لها Composite مع الـ E أُس R
+
+69
+00:05:07,930 --> 00:05:10,310
+إيش طلعت R طلعت إيش R
+
+70
+00:05:14,690 --> 00:05:20,910
+الآن لو جئت أنا E أُس R إذا الـ E أُس R هي عبارة 
+
+71
+00:05:20,910 --> 00:05:25,490
+عن الـ Exponential of R إذا
+
+72
+00:05:25,490 --> 00:05:30,520
+الـ E لو أرفعها لأيّ عدد هي عبارة عن الـ E أُس R
+
+73
+00:05:30,520 --> 00:05:33,520
+والتي أثبتناها من هنا E لأنها تساوي E Exponential
+
+74
+00:05:33,520 --> 00:05:37,540
+of واحد أشيل الواحد وأضع بدله أيّ متغير تظهر E أُس
+
+75
+00:05:37,540 --> 00:05:41,680
+هذا المتغير وبالتالي الـ Exponential of R هي عبارة 
+
+76
+00:05:41,680 --> 00:05:44,680
+عن E أُس R وبالتالي أثبتنا هنا أنّ الـ Exponential
+
+77
+00:05:44,680 --> 00:05:45,900
+هي شكل E 
+
+78
+00:05:49,180 --> 00:05:52,960
+فالـ Definition بقول لـ For every real number X we 
+
+79
+00:05:52,960 --> 00:05:56,400
+define the natural exponential function to be E أس
+
+80
+00:05:56,400 --> 00:05:59,060
+X هي عبارة عن الـ Exponential of X الشرح اللي
+
+81
+00:05:59,060 --> 00:06:05,170
+شرحناه قبل هي كان كله هذا كله إيه؟ بقول لي على أنّ الـ 
+
+82
+00:06:05,170 --> 00:06:09,590
+E of X هي عبارة عن الـ Exponential of X إذا إذا الـ
+
+83
+00:06:09,590 --> 00:06:13,250
+Exponential of X هي من؟ هي الـ Ln Inverse كمان الـ
+
+84
+00:06:13,250 --> 00:06:17,730
+Exponential of X هو Ln Inverse يعني الـ Inverse 
+
+85
+00:06:17,730 --> 00:06:22,930
+تبع الـ Ln X هي E of X يعني E of X و Ln X هم
+
+86
+00:06:22,930 --> 00:06:28,750
+Inverse لبعض إذا معناه الـ E of X and Ln X الاثنتين
+
+87
+00:06:28,750 --> 00:06:32,230
+Inverse لبعض يبقى لو عملت Composite بين الاثنتين
+
+88
+00:06:32,490 --> 00:06:35,930
+بيطلع إيه؟ عشان X يعني E مع الـ Ln بدي أعمل
+
+89
+00:06:35,930 --> 00:06:39,250
+Composite أشيل الـ X تبع الـ E وأحط بدلها Ln X
+
+90
+00:06:39,250 --> 00:06:43,610
+يعني E أُس Ln X إيش بيطلع؟ X طبعاً هنا هذه فقط
+
+91
+00:06:43,610 --> 00:06:48,360
+معرفة إذا كانت الـ X موجبة لأن X داخل الـ Ln طيب لو
+
+92
+00:06:48,360 --> 00:06:51,640
+بدأت بالـ Ln بشيل الـ X تبع الـ Ln وأحط بدالها E أس
+
+93
+00:06:51,640 --> 00:06:56,000
+X فبتصير Ln من E أس X، إيش تساوي؟ X طبعاً هذه معرفة
+
+94
+00:06:56,000 --> 00:07:00,580
+For all X إذا الـ Composite يعني F Composite F 
+
+95
+00:07:00,580 --> 00:07:03,780
+Inverse أو F Inverse Composite F بيطلع إيش؟ جواب X 
+
+96
+00:07:03,780 --> 00:07:06,120
+لأنّهم Inverse لبعض 
+
+97
+00:07:10,130 --> 00:07:13,270
+طيب نيجي يقول لنا كما قبل شويّة بدنا نرسم اللي هو ال
+
+98
+00:07:13,270 --> 00:07:16,550
+Exponential Function الـ Exponential Function قولنا
+
+99
+00:07:16,550 --> 00:07:19,930
+بدنا نقل اللي هي الـ Ln هي رسمة الـ Ln وبنروح
+
+100
+00:07:19,930 --> 00:07:24,710
+عاملين الخط Y تساوي X وبدنا نعكس هذا الـ Ln على
+
+101
+00:07:24,710 --> 00:07:28,790
+الخط Y تساوي X الآن في عندي نقاط معروفة اللي هي
+
+102
+00:07:28,790 --> 00:07:32,370
+الواحد هادي واحد وصفر إيش معكوسها؟ صفر وواحد 
+
+103
+00:07:32,370 --> 00:07:36,240
+فالنقطة هادي بتيجي إيش هنا بعدين الآن هذا رايح إيش
+
+104
+00:07:36,240 --> 00:07:39,460
+لما لا نهاية فهذا بيروح إيش؟ لما لا نهاية بهذا الشكل
+
+105
+00:07:39,460 --> 00:07:43,560
+يطلع لفوق يقترب من الـ Y لأن هذا عمال يعني قريب من
+
+106
+00:07:43,560 --> 00:07:47,820
+الـ X بعدين هنا هذا بيروح لـ صفر وسالب ما لا نهاية
+
+107
+00:07:47,820 --> 00:07:51,500
+معكوس صفر وسالب ما لا نهاية سالب ما لا نهاية وصفر
+
+108
+00:07:51,500 --> 00:07:56,940
+فبيجي إيش؟ الجزء هذا إيش؟ بيقترب من الـ X Axis في
+
+109
+00:07:56,940 --> 00:08:01,150
+السالب ما لا نهاية لو لاحظنا في الرسم إذا هذه عبارة
+
+110
+00:08:01,150 --> 00:08:05,510
+عن الـ Ln Inverse X أو هي Exponential of X E أس X
+
+111
+00:08:05,510 --> 00:08:08,690
+يعني رسمة E أس X لاحظوا الـ E أس X دومينها كل
+
+112
+00:08:08,690 --> 00:08:15,440
+الأعداد الحقيقية أيّ عدد حقيقي أرفعه للـ E موجود ولكن
+
+113
+00:08:15,440 --> 00:08:19,020
+الـ Range تبعها فقط من صفر إلى ما لا نهاية صفر 
+
+114
+00:08:19,020 --> 00:08:24,000
+مفتوحة فبس بياخذ الـ E أس X فقط أكبر دائماً E أس X
+
+115
+00:08:24,000 --> 00:08:30,240
+أكبر من الصفر لاحظوا بهذه الرسمة مثلاً هي الـ E لأنّ 
+
+116
+00:08:30,240 --> 00:08:35,920
+الـ E يساوي 2.7 هي الواحد هنا بعدين E أس واحد E 
+
+117
+00:08:35,920 --> 00:08:39,300
+أس واحد هي الواحد ونجي للإي يعني E أس واحد يساوي 
+
+118
+00:08:39,300 --> 00:08:43,780
+هي إيه؟ هي صورة الواحد صورة قاع في الـ Exponential 
+
+119
+00:08:43,780 --> 00:08:49,260
+إيه E أس واحد وتساوي إيه؟ E هي رسمة الـ Ln مع
+
+120
+00:08:49,260 --> 00:08:55,340
+الـ Exponential Function بنشوف بعض الأمثلة مثل واحد
+
+121
+00:08:55,340 --> 00:09:00,440
+بيقول Simplify the expression Ln 3 E تربيع 
+
+122
+00:09:00,440 --> 00:09:04,100
+بدنا يا أخوان نبسط هذا المقدار طبعاً الـ Ln 3 أو
+
+123
+00:09:04,100 --> 00:09:08,380
+E تربيع الاثنتين مضروبين في بعض الـ Ln الضرب بتحول
+
+124
+00:09:08,380 --> 00:09:12,800
+إلى جمع فبتصير هذه Ln 3 زائد Ln E تربيع Ln 
+
+125
+00:09:12,800 --> 00:09:15,400
+E تربيع هدول الاثنتين Composite مع بعض بتطلع
+
+126
+00:09:15,400 --> 00:09:18,560
+اثنين هذا الجواب هدول مع هدول بيطلع إيش اللي فوق
+
+127
+00:09:18,560 --> 00:09:22,120
+بيطلع X اللي هي الاثنين يبقى Ln E تربيع اللي هو 
+
+128
+00:09:22,120 --> 00:09:24,780
+اثنين أو بالقوانين اللي Ln بتصير هدول اثنين بتيجي
+
+129
+00:09:24,780 --> 00:09:29,160
+هنا اثنين Ln E يساوي اثنين أو بالـ Composite هدول
+
+130
+00:09:29,160 --> 00:09:32,700
+Composite مع هدول لأنّهم Inverse لبعض بيطلع العدد
+
+131
+00:09:32,700 --> 00:09:36,480
+اللي موجود هنا وبهكذا Ln 3 زائد إيش؟ اثنين 
+
+132
+00:09:36,480 --> 00:09:43,790
+بُصّفناها إلى أبسط صورة ممكنة Example 2 Solve for X E
+
+133
+00:09:43,790 --> 00:09:47,110
+أس 3 الجذر التربيعي لـ X زائد 1 يساوي 4 أنا بدي
+
+134
+00:09:47,110 --> 00:09:52,970
+أوجد X و X موجودة على أس E عشان أنا أتخلص من E بدي
+
+135
+00:09:52,970 --> 00:09:57,450
+آخذ Ln للطرفين فلو أخذت أنا Ln E أس 3 الجذر
+
+136
+00:09:57,450 --> 00:10:03,930
+يساوي Ln 4 لأن Ln و E الاثنتين Inverse لبعض فال
+
+137
+00:10:03,930 --> 00:10:07,480
+Composite بينهم بيطلع اللي فوق الأس اللي فوق إذا Ln 
+
+138
+00:10:07,480 --> 00:10:10,660
+مع E بتضيع بعض يعني لأنّهم Inverse لبعض فبضل
+
+139
+00:10:10,660 --> 00:10:14,520
+الأس 3 جذر X زائد واحد Ln 4 لو حطيناها
+
+140
+00:10:14,520 --> 00:10:19,320
+2 Ln 2 أو خليناها Ln 4 بتفرج وبنقسم 
+
+141
+00:10:19,320 --> 00:10:23,400
+بعدين على ثلاثة وبعدين بنربع الطرفين بروح الجذر
+
+142
+00:10:23,400 --> 00:10:26,360
+بيصير X زائد واحد يساوي أربعة على تسعة لن اثنين لكل
+
+143
+00:10:26,360 --> 00:10:30,780
+تربيع وبالتالي X يساوي هذا المقدار ناقص واحد
+
+144
+00:10:30,780 --> 00:10:34,000
+example
+
+145
+00:10:34,000 --> 00:10:39,250
+ثلاثة بقول لي solve the equation بدي أحل المعادلة
+
+146
+00:10:39,250 --> 00:10:43,150
+يعني بدي أوجد قيمة X المعادلة بتبعِت بتقول لي لن ال X
+
+147
+00:10:43,150 --> 00:10:48,610
+تربيع يساوي 2 لن 4 - 6 لن 2 وأنا بدي أوجد قيمة X،  ال X
+
+148
+00:10:48,610 --> 00:10:52,750
+هي داخل ال لن طبعًا بالأول بدي أبسط المقدار لن X
+
+149
+00:10:52,750 --> 00:10:57,680
+تربيع لو استخدمنا قوانين لن بيصير 2 لن X يساوي لن
+
+150
+00:10:57,680 --> 00:11:01,560
+الأربعة اللي هي الأربعة يبقى عن 2 تربيع والتربيع
+
+151
+00:11:01,560 --> 00:11:04,440
+بتيجي هنا مع الاثنين اللي بتصير أربعة يعني أربعة
+
+152
+00:11:04,440 --> 00:11:07,660
+لن اثنين ناقص ستة لن اثنين لأن هذه لن اثنين وهذه
+
+153
+00:11:07,660 --> 00:11:11,460
+لن اثنين ناقص ستة زائد أربعة بيطلع ناقص اثنين لن
+
+154
+00:11:11,460 --> 00:11:14,640
+اثنين اثنين هذه بتروح مع اثنين هذه بضل لن ال X 
+
+155
+00:11:14,640 --> 00:11:18,460
+يساوي ناقص لن اثنين يعني ناقص لن اثنين يبقى عن لن
+
+156
+00:11:18,460 --> 00:11:21,800
+النصف لن ال X يساوي لن النصف نأخذ ال exponential
+
+157
+00:11:21,800 --> 00:11:24,800
+للطرفين و تطلع ال X تبعتي تساوي نصف
+
+158
+00:11:28,890 --> 00:11:34,550
+سؤال أربعة Solve for Y بدنا نحل يعني بالنسبة ل Y
+
+159
+00:11:34,550 --> 00:11:38,510
+in terms of T بدنا نوجد Y as a function of T وهنا
+
+160
+00:11:38,510 --> 00:11:41,230
+فيه الـ length عشان أتخلص من الـ length وال
+
+161
+00:11:41,230 --> 00:11:44,210
+length يدخلها Y بدأ آخذ ال exponential للطرفين
+
+162
+00:11:44,210 --> 00:11:48,190
+للطرفين أس E، E أس length الأربع زائد ثلاثة
+
+163
+00:11:48,190 --> 00:11:52,360
+Y يساوي E أس اثنين T زائد واحد لاحظوا هنا لما برفع 
+
+164
+00:11:52,360 --> 00:11:56,200
+الـ E في كثير بيرلطوا فيها إن E أس 2T زائد واحدة ده
+
+165
+00:11:56,200 --> 00:11:59,220
+كله بنرفعه له الأس مش كل واحد لحاله يعني ما أقولش E أس
+
+166
+00:11:59,220 --> 00:12:04,840
+2T زائد E أس واحد هذا خطأ شائع خلوا بالكم إنه لا ال
+
+167
+00:12:04,840 --> 00:12:08,680
+E بنرفعه الأس هذا كله هذا بنرفعه إيه  أس E مش كل
+
+168
+00:12:08,680 --> 00:12:12,220
+واحد لحاله الآن ال E مع الـ ln بضيعوا بعض لأن ال
+
+169
+00:12:12,220 --> 00:12:16,840
+اثنين انفس لبعض بيضل هذا اللي جوا 4 زائد 3Y يساوي
+
+170
+00:12:16,840 --> 00:12:22,220
+E أس 2T زائد 1 وبالتالي الـ Y تساوي E أس 2T زائد
+
+171
+00:12:22,220 --> 00:12:24,180
+1 ناقص 4 على 3
+
+172
+00:12:28,350 --> 00:12:31,830
+كمان مرة برضه Solve for Y برضه بدي أوجد قيمة Y، Y
+
+173
+00:12:31,830 --> 00:12:35,810
+موجودة هنا وموجودة هنا لن ناقص لن طبعًا لما يكون
+
+174
+00:12:35,810 --> 00:12:41,750
+لن ناقص لن هو لن القسمة فبيصير لن Y زي 2 على Y
+
+175
+00:12:41,750 --> 00:12:45,470
+ناقص 1 يساوي Cos X فالآن لن هذه
+
+176
+00:12:49,320 --> 00:12:54,760
+بقول لنا لن اللي هو اللي بآخذ لن بدي اللي جوا فبآخذ
+
+177
+00:12:54,760 --> 00:12:58,940
+الـ E، E للطرفين فبيصير E أس لن Y زي 2 على Y ناقص
+
+178
+00:12:58,940 --> 00:13:02,820
+واحد يساوي E أس cosine الـ E والـ ln قلنا inverse
+
+179
+00:13:02,820 --> 00:13:06,140
+لبعض فبيطلع هذا اللي جوا فبيصير Y زي 2 على Y ناقص
+
+180
+00:13:06,140 --> 00:13:09,880
+واحد يساوي E أس cosine الآن بدي Y و Y موجودة في
+
+181
+00:13:09,880 --> 00:13:14,120
+الجهتين موجودة في الـ numerator وموجودة في المقام إما بعمل
+
+182
+00:13:14,120 --> 00:13:18,500
+قسمة مطولة أو بقسم الـ numerator على المقام أو بحط هذه y
+
+183
+00:13:18,500 --> 00:13:21,880
+ناقص واحد زائد ثلاثة الـ numerator بعمله بهذا الشكل على Y
+
+184
+00:13:21,880 --> 00:13:26,000
+ناقص واحد وبأوزع الـ numerator على المقام فبيصير Y ناقص
+
+185
+00:13:26,000 --> 00:13:29,040
+واحد على Y ناقص واحد زائد ثلاثة على Y
+
+186
+00:13:29,040 --> 00:13:33,710
+ناقص واحد يساوي E Cos وبأجيب الواحد على الجهة
+
+187
+00:13:33,710 --> 00:13:37,950
+الثانية وبعدين بشقله وبأضرب في ثلاثة يصبح ال Y 
+
+188
+00:13:37,950 --> 00:13:41,610
+تساوي ثلاثة على E Cos X ناقص واحد وبعدين زائد
+
+189
+00:13:41,610 --> 00:13:47,250
+واحد فبنشوف
+
+190
+00:13:47,250 --> 00:13:51,690
+يبقى هي كده يعرفنا ال exponential function وإنها
+
+191
+00:13:51,690 --> 00:13:55,630
+هي الـ inverse للـ logarithm للـ natural logarithm و
+
+192
+00:13:55,630 --> 00:13:58,090
+برضه بنسميها الـ natural exponential function
+
+193
+00:13:58,090 --> 00:14:03,320
+inverse للـ natural logarithm الآن بدنا نشوف إيش ال
+
+194
+00:14:03,320 --> 00:14:08,820
+derivative وال integral لـ E أس X أول شيء لو احنا 
+
+195
+00:14:08,820 --> 00:14:12,540
+أجينا نشوف ln الـ E أس X طبعًا معروف إنه يساوي X لو
+
+196
+00:14:12,540 --> 00:14:18,980
+أجينا نفاضل الطرفين ln هاي إيش تفاضلها يساوي يساوي
+
+197
+00:14:18,980 --> 00:14:22,560
+اللي هو واحد أول شيء واحد على اللي جوا واحد على E
+
+198
+00:14:22,560 --> 00:14:26,680
+في تفاضل ال E اللي احنا بدنا إياها يساوي تفاضل ال X
+
+199
+00:14:26,680 --> 00:14:30,580
+اللي هو واحد إذا تفاضل ال E أس X بنضرب في E أس X
+
+200
+00:14:30,580 --> 00:14:35,100
+إيش بيطلع E أس X إذا المشتقة تبع ال E أس X هي
+
+201
+00:14:35,100 --> 00:14:40,240
+نفسها E أس X طب لو كانت E أس U و U function of X
+
+202
+00:14:40,240 --> 00:14:44,040
+وأنا بدي تفاضل بالنسبة ل X ال E بفاضلها بالأول
+
+203
+00:14:44,040 --> 00:14:47,400
+بالنسبة ل U E أس U وبعدين بنضرب في تفاضل ال U 
+
+204
+00:14:47,400 --> 00:14:53,160
+بالنسبة لل X طيب التكامل بما أن تفاضل الـ E هي الـ
+
+205
+00:14:53,160 --> 00:14:56,640
+E فبتدي تكامل العملية العكسية تكامل الـ E برضه هي
+
+206
+00:14:56,640 --> 00:15:03,040
+الـ E، E أس U D U تكاملها E أس U زائد C هي تفاضل
+
+207
+00:15:03,040 --> 00:15:07,220
+وتكامل ال E نشوف الأمثلة على التفاضل والتكامل
+
+208
+00:15:07,220 --> 00:15:14,500
+Find Y' if Y تساوي ln X تربيع في E أس X، Y' تساوي
+
+209
+00:15:14,500 --> 00:15:17,680
+هو الشيء بين تفاضل ال ln هذا ال chain rule تفاضل 
+
+210
+00:15:17,680 --> 00:15:20,960
+ال ln بعدين تفاضل ال X اللي جوا تفاضل ال ln واحد
+
+211
+00:15:20,960 --> 00:15:25,480
+على اللي جوا واحد على X تربيع E أس X في تفاضل
+
+212
+00:15:25,480 --> 00:15:28,440
+ال X اللي ما بداخل ال ln الأولى في تفاضل الثانية
+
+213
+00:15:28,440 --> 00:15:33,080
+طبعًا تفاضل E هي نفسها زائد تفاضل X تربيع 2X في
+
+214
+00:15:33,080 --> 00:15:36,400
+ال E طبعًا هنا لو دخلنا هذه جوا بيصير هذه على هذه
+
+215
+00:15:36,400 --> 00:15:42,670
+واحد وهذه على هذه بيظل اثنين على X السؤال الثاني
+
+216
+00:15:42,670 --> 00:15:47,190
+برضه dy/dx في تساوي E أس Tan X على E
+
+217
+00:15:47,190 --> 00:15:50,810
+أس اثنين X زائد ln ال X، Y برايم يساوي طبعًا هنا
+
+218
+00:15:50,810 --> 00:15:55,510
+قسمة فبنقول مقام تربيع فهي مقام تربيع بعدين مقام
+
+219
+00:15:55,510 --> 00:16:00,030
+في تفاضل ال numerator ال numerator هو E أس Tan يعني E أس U إيش
+
+220
+00:16:00,030 --> 00:16:04,790
+تفاضل ال E أس Tan اللي E نفسها تفاضل E أس Tan X في
+
+221
+00:16:04,790 --> 00:16:09,470
+تفاضل إيش اللي هو الأس اللي تفاضل ال Tan Sec تربيع
+
+222
+00:16:09,720 --> 00:16:14,940
+ناقص ال numerator E أس 2 في تفاضل المقام تفاضل المقام E
+
+223
+00:16:14,940 --> 00:16:20,000
+أس 2X تفاضلها E أس 2X في تفاضل الأس 2 زي
+
+224
+00:16:20,000 --> 00:16:24,300
+التفاضل اللي هو 1 على X وخلاص بنسيبها دلني هي كان
+
+225
+00:16:24,300 --> 00:16:30,990
+مش ضروري أن نصورها Example 3 F of X يساوي E أس X
+
+226
+00:16:30,990 --> 00:16:35,730
+زائد X بقول لي show that F of X is one to one و
+
+227
+00:16:35,730 --> 00:16:39,570
+بدنا نوجد تفاضل ال F inverse عند هذه النقطة أول شيء
+
+228
+00:16:39,570 --> 00:16:43,110
+سؤال إيه؟ عشان أكبر إن ال F of X is one to one هدى
+
+229
+00:16:43,110 --> 00:16:45,870
+أشوف هل هي increasing أو decreasing طبعًا هذه أول
+
+230
+00:16:45,870 --> 00:16:49,950
+خطوة بنعملها إنه بنشوف ال increasing وال
+
+231
+00:16:49,950 --> 00:16:53,530
+decreasing بنجيب F prime F prime تفاضل E أس X E أس
+
+232
+00:16:53,530 --> 00:16:57,230
+X زائد تفاضل X اللي هو واحد طبعًا ال E دائماً موجبة
+
+233
+00:16:57,230 --> 00:17:02,130
+وزائد واحد عدد موجب وبالتالي دائماً أكبر من الصفر
+
+234
+00:17:02,130 --> 00:17:05,810
+إذا ال F is increasing يعني في هذه الحالة F is one
+
+235
+00:17:05,810 --> 00:17:10,650
+to one فبنوجد d F inverse/dx at X تساوي F of
+
+236
+00:17:10,650 --> 00:17:14,090
+ln اثنين ln اثنين اللي هي ال A تبعتنا إيش يساوي
+
+237
+00:17:14,090 --> 00:17:18,530
+بالقانون؟ واحد على F prime of X at X تساوي ln
+
+238
+00:17:18,530 --> 00:17:21,770
+اثنين F prime هي جبناها من هنا اللي هي E أس X
+
+239
+00:17:21,770 --> 00:17:27,100
+زائد واحد بقيت ln 2 بشيل ال X وبأحط بدالها ln 2
+
+240
+00:17:27,100 --> 00:17:30,480
+فبتصير E أس ln 2 كومبوزيت بين ال ln وال E إيش
+
+241
+00:17:30,480 --> 00:17:33,840
+يساوي اثنين هتساوي اثنين وبعدين زائد واحد اللي
+
+242
+00:17:33,840 --> 00:17:40,240
+يساوي ثلاثة إذا الجواب تبعنا ثلاثة هذه تفضلتنيش
+
+243
+00:17:40,240 --> 00:17:47,540
+للتكاملات evaluate the integral التكامل E 2X - E 2 - X DX
+
+244
+00:17:47,540 --> 00:17:51,760
+التكامل E 2X
+
+245
+00:17:51,760 --> 00:17:58,700
+E 2X على تفاضل الأس على اثنين أو بنحولها ل U بس مش
+
+246
+00:17:58,700 --> 00:18:03,320
+حارزة نحولها ل U لإنه مضروبة ب constant اثنين X في
+
+247
+00:18:03,320 --> 00:18:06,260
+التفاضل بنضرب في اثنين في التكامل بنقسم على اثنين
+
+248
+00:18:06,830 --> 00:18:10,210
+بعدين ال E أس ناقص X تكاملها E أس ناقص X على
+
+249
+00:18:10,210 --> 00:18:14,410
+تفاضل الأس اللي هي سالب فبتصير هنا إيش موجبة طبعًا
+
+250
+00:18:14,410 --> 00:18:19,870
+في الآخر بنحط زائد C evaluate the integral تكامل من
+
+251
+00:18:19,870 --> 00:18:25,410
+ناقص واحد لأربعة X E أس X تربيع DX لأن هنا لأن هذه
+
+252
+00:18:25,410 --> 00:18:29,450
+X تربيع function فبنفرض إياها بنعمل بالتعويض نفرض
+
+253
+00:18:29,450 --> 00:18:33,210
+بالأول X، U تساوي X تربيع يبقى U تساوي X تربيع و dU
+
+254
+00:18:33,210 --> 00:18:38,230
+تساوي 2X DX الآن إيش بيصير التكامل E أس X تربيع
+
+255
+00:18:38,230 --> 00:18:43,550
+إيه E أس U، X DX اللي هي بيصير dU على 2 يعني هنا في
+
+256
+00:18:43,550 --> 00:18:48,730
+نصف بره الآن في حدود تكامل بنغير حدود التكامل لما
+
+257
+00:18:48,730 --> 00:18:53,610
+نقل X تساوي سالب 1 فال U تساوي واحد لما ال X تساوي
+
+258
+00:18:53,610 --> 00:18:56,710
+أربعة بتصير أربعة تربيع ال U تساوي 16 يبقى
+
+259
+00:18:56,710 --> 00:19:00,670
+التكامل تبعنا من واحد إلى 16 الآن صارت التكامل
+
+260
+00:19:00,670 --> 00:19:04,770
+واحد إلى 16 E أس U dU فينفذ تكامل E أس U، E
+
+261
+00:19:04,770 --> 00:19:08,650
+أس U نفسها من واحد إلى 16 بعدين بنعوض عن ال U
+
+262
+00:19:08,650 --> 00:19:12,350
+من 16 ناقص التعويض U تساوي واحد E أس واحد
+
+263
+00:19:16,320 --> 00:19:20,280
+برضه كمان تكامل محدود التكامل من صفر إلى باي على
+
+264
+00:19:20,280 --> 00:19:26,220
+أربعة E أس Sec X Sec X Tan X DX طبعًا واضح إنه بدي
+
+265
+00:19:26,220 --> 00:19:31,020
+آخذ Sec X تساوي U إذا من هنا dU تساوي تفاضل ال Sec
+
+266
+00:19:31,020 --> 00:19:37,700
+اللي هي Sec Tan طيب الآن بدنا نشوف التكامل لأن
+
+267
+00:19:37,700 --> 00:19:42,600
+التكامل بدنا نحط بدل اللي هو E أس U وهذا كله
+
+268
+00:19:42,600 --> 00:19:47,120
+إيش dU فصار التكامل تبعنا E أس U dU الآن حدود
+
+269
+00:19:47,120 --> 00:19:52,180
+التكامل لما ال X تساوي صفر Sec الصفر واحد لما ال X
+
+270
+00:19:52,180 --> 00:19:54,620
+تساوي باي على أربعة Sec ال باي على أربعة اللي هو
+
+271
+00:19:54,620 --> 00:19:58,360
+جذر الاثنين إذا بيصير E أس U من واحد إلى جذر اثنين
+
+272
+00:19:58,360 --> 00:20:02,840
+وبنعوض عن U جذر اثنين ناقص التعويض E أس واحد ناقص
+
+273
+00:20:02,840 --> 00:20:09,520
+E أس واحد كمان سؤال ال evaluate the integral تكامل
+
+274
+00:20:09,520 --> 00:20:13,700
+واحد على E أس ناقص X زائد أربعة DX طبعًا دليل
+
+275
+00:20:13,700 --> 00:20:18,060
+التكامل هذا كيف بدأ أكامله؟ يعني ال E موجودة في
+
+276
+00:20:18,060 --> 00:20:20,960
+المقام المفروض التفاضل هيكون موجود في ال numerator لو
+
+277
+00:20:20,960 --> 00:20:23,680
+أنا بدي أعرف أكامل لكن التفاضل مش موجود في ال numerator
+
+278
+00:20:23,680 --> 00:20:27,160
+إيش بدنا نعمل لازم نوجد إيش في ال numerator عشان نوجد
+
+279
+00:20:27,160 --> 00:20:32,860
+إيش في ال numerator وهي برضه يبقى المقام ال numerator بيطلع
+
+280
+00:20:32,860 --> 00:20:37,520
+تفاضل المقام بدنا نضرب E أس X على E أس X إيش بيصير 
+
+281
+00:20:37,520 --> 00:20:43,080
+هنا الـ bus بيصير في E و X DX المقام E و X في E
+
+282
+00:20:43,080 --> 00:20:47,690
+و سالب X يعني تجمع الأسس ناقص x زائد x اللي هي صفر
+
+283
+00:20:47,690 --> 00:20:50,870
+يعني إيقوس صفر اللي هي واحد يبقى هنا إيش أول شيء
+
+284
+00:20:50,870 --> 00:20:55,030
+واحد و بعدين أربعة ضرب إيقوس إكس يبقى نضرب الـ إيقوس
+
+285
+00:20:55,030 --> 00:21:00,490
+إكس في الـ termين هدول فبطلع أربعة إيقوس إكس طيب
+
+286
+00:21:00,490 --> 00:21:05,510
+الآن صار عندك إيش الـ bus موجود تفاضل المقام إذا لو
+
+287
+00:21:05,510 --> 00:21:09,590
+أخدنا المقام يساوي U U تساوي واحد زائد أربعة إيقوس
+
+288
+00:21:09,590 --> 00:21:14,520
+إكس دي U إيش تساوي؟ بيصير طبعا تفاضل الـ 1 صفر بعدين
+
+289
+00:21:14,520 --> 00:21:19,240
+4EOSXDX الآن التكامل بيصير الآن اللي اتسهل المصف
+
+290
+00:21:19,240 --> 00:21:24,180
+هو عبارة عن DU على 4 EOSXDX اللي هو DU على 4 على
+
+291
+00:21:24,180 --> 00:21:29,900
+المقام U فبيصير التكامل DU على U إيش تكامله؟ لأن الـ
+
+292
+00:21:29,900 --> 00:21:33,200
+absolute U زائد C و بنشيل U في الآخر و بنطبق
+
+293
+00:21:33,200 --> 00:21:36,970
+مدالها 1 زائد 4 EOSX طبعا هنا بأن المقام اللي ..
+
+294
+00:21:36,970 --> 00:21:40,790
+المقدار هذا اللي جوا موجب فممكن ما أحطش absolute
+
+295
+00:21:40,790 --> 00:21:46,570
+value أو أخلي الـ absolute value عاديًا طيب أنا توّ
+
+296
+00:21:46,570 --> 00:21:49,630
+استخدمت قانون في الـ exponential و قبل ما احنا
+
+297
+00:21:49,630 --> 00:21:53,170
+نقوله لكن هنا بدنا نقوله الآن إيش قوانين الـ
+
+298
+00:21:53,170 --> 00:22:00,990
+exponential function For all numbers x و x و x1 و x2,
+
+299
+00:22:01,110 --> 00:22:04,390
+the natural exponential e×x obeys the following
+
+300
+00:22:04,390 --> 00:22:09,430
+laws. هي القوانين تبعت الـ exponential. e×x1 ضرب
+
+301
+00:22:09,430 --> 00:22:13,690
+e×x2 في الضرب ننقل تجمع الأسس. قاعدة حفظينها من
+
+302
+00:22:13,690 --> 00:22:19,090
+زمان من المدرسة أن e×x1 ضرب e×x2 مضروبين ضرب
+
+303
+00:22:19,090 --> 00:22:24,020
+إذا الأسس إيش نجمعه. e×x1 زائد x2 E أس سالب X هي
+
+304
+00:22:24,020 --> 00:22:27,520
+عبارة عن واحد على E أس X فدي قولناها قبل شوية لأن
+
+305
+00:22:27,520 --> 00:22:30,960
+في القسمة تترحى الأسس كمان هذه قاعدة احنا عارفينها
+
+306
+00:22:30,960 --> 00:22:34,460
+E أس X واحد على E أس X اتنين يساوي E أس X واحد
+
+307
+00:22:34,460 --> 00:22:38,800
+ناقص X اتنين يبقى في الطرح في القسمة تترحى الأسس
+
+308
+00:22:38,800 --> 00:22:42,440
+لأن في الضرب هنا ضرب نضرب الأسس برضه طبعا E أس X
+
+309
+00:22:42,440 --> 00:22:46,620
+واحد في R E أس R في X واحد و X is a rational
+
+310
+00:22:46,620 --> 00:22:53,190
+function rational constant طيب نشوف على الـ
+
+311
+00:22:53,190 --> 00:22:58,050
+properties Simplify the expression E أُس 2 لن الـ
+
+312
+00:22:58,050 --> 00:23:02,830
+X ناقص لن الـ T الآن بدنا نبسط هذا المقدار لأن هذه
+
+313
+00:23:02,830 --> 00:23:09,150
+E ناقص E أُس مثلًا X1 ناقص X2 زي هيك يبقى هنا ممكن
+
+314
+00:23:09,150 --> 00:23:13,070
+أنا أوزعهم بالشكل هذا أو أعملهم قسمة الطرح بتحول
+
+315
+00:23:13,070 --> 00:23:17,920
+إلى قسمة الجمع بتحول إلى ضرب وممكن أحولها لضرب
+
+316
+00:23:17,920 --> 00:23:22,700
+واختيار الإشارة السالب يعني اعتبر 2 لن الـ X زائد
+
+317
+00:23:22,700 --> 00:23:27,420
+ناقص لن الـ X أو اختيارها في المقام واختيارها قسمها
+
+318
+00:23:27,420 --> 00:23:32,140
+احنا نحولها لضرب بهذا الشكل E أُس 2 لن X ضرب E أُس
+
+319
+00:23:32,140 --> 00:23:37,000
+ناقص لن T الآنها E أُس لن X تربيع طبعا الاتنين هنا
+
+320
+00:23:37,000 --> 00:23:41,540
+تيجي على X فبتصير E أُس لن X تربيع وهذا الناقص
+
+321
+00:23:41,540 --> 00:23:46,500
+بتصير T أُس سالب واحد اللي هي 1 على T ليه شفنا عملنا
+
+322
+00:23:46,500 --> 00:23:49,960
+الكلام؟ عشان الـ E و الـ Lin يكونوا inverse لبعض،
+
+323
+00:23:49,960 --> 00:23:53,640
+يضيعوا بعض، يطلع X تربيع E مع لن بروح مع بعض، بظلّ
+
+324
+00:23:53,640 --> 00:23:57,360
+1 على T، يبقى الجواب تبعي X تربيع على T
+
+325
+00:24:00,980 --> 00:24:04,140
+الآن هنا كمان هينا بدنا نجيب إيش إيش هي الـ F
+
+326
+00:24:04,140 --> 00:24:08,100
+inverse صيغة الـ F inverse و الـ F of X عندنا مش بس
+
+327
+00:24:08,100 --> 00:24:10,800
+الحاجات الجبرية لأ صار في Transiental function
+
+328
+00:24:10,800 --> 00:24:14,880
+فيها E أس 3X زائد 2 و بعدين زائد 1 يبقى ساين
+
+329
+00:24:14,880 --> 00:24:18,520
+استخدمنا الـ Transiental function هذه علشان أوجد الـ
+
+330
+00:24:18,520 --> 00:24:23,060
+F inverse طبعا أول خطوة خطوة بحط Y تساوي هذا
+
+331
+00:24:23,060 --> 00:24:26,860
+المقدار يلي F of X بعدين إيش بنعمل؟ بنحل المعادلة
+
+332
+00:24:26,860 --> 00:24:30,620
+بالنسبة لـ X يعني بدي أوجد X في طرف و الباقي في
+
+333
+00:24:30,620 --> 00:24:33,340
+الطرف الآخر الآن نجيب الواحد على الجانب الثاني
+
+334
+00:24:33,340 --> 00:24:37,520
+بعدين بدي أنا الـ X كيف أجيب الـ X؟ لازم أتخلص من الـ
+
+335
+00:24:37,520 --> 00:24:41,460
+E لما لازم أاخد الـ Lin للطرفين فبنقول Lin الـ E قس
+
+336
+00:24:41,460 --> 00:24:45,500
+3X زائد اثنين يساوي Lin كل هذا المقدار خلوا بالكم مش
+
+337
+00:24:45,500 --> 00:24:48,980
+يقولوا Lin الـ Y لحاله، Lin الـ واحد لحاله، لأ كله
+
+338
+00:24:48,980 --> 00:24:53,110
+لازم أاخد الـ Lin لكل المقدار الآن الـ Lin و الـ E
+
+339
+00:24:53,110 --> 00:24:57,670
+بضيعوا هدول بعض بظلّ الأس هنا 3x زائد 2 يساوي Lin Y
+
+340
+00:24:57,670 --> 00:25:01,490
+ناقص 1 إذا من هنا بنودّي الاتنين على الجانب الثاني
+
+341
+00:25:01,490 --> 00:25:06,130
+و بنقسم على تلاتة فبطلع عندنا الـ X آخر خطوة هيخلص
+
+342
+00:25:06,130 --> 00:25:10,210
+من حل الخطوة الثانية أني بدي أشيل X و أحط بدالها Y
+
+343
+00:25:10,210 --> 00:25:14,190
+اللي هي عبارة عن F inverse of X يساوي بشيل من هنا
+
+344
+00:25:14,190 --> 00:25:18,990
+Y و أحط بدالها X وبالتالي بحتل على F inverse of X
+
+345
+00:25:18,990 --> 00:25:28,260
+سؤال تلاتة Sol4t لأن أنا بدي أوجد هيك في طرف و كله
+
+346
+00:25:28,260 --> 00:25:36,060
+في الطرف الآخر الآن E-X³E2X زائد
+
+347
+00:25:36,060 --> 00:25:39,460
+واحد يساوي E أُس T طبعا من القوانين تبعت الـ
+
+348
+00:25:39,460 --> 00:25:43,280
+exponential أن الأسس تجمع فبنروح إيش جمعين الأسس
+
+349
+00:25:43,280 --> 00:25:47,710
+اللي هنا E أُس X تربيع زائد واحد يساوي E أُس T الآن
+
+350
+00:25:47,710 --> 00:25:51,370
+أنا بدي T فبالتالي بدي آخذ الـ Lin للطرفين الآن
+
+351
+00:25:51,370 --> 00:25:56,190
+Lin مع الـ E هنا اختصرنا القطة Lin للطرفين Lin E
+
+352
+00:25:56,190 --> 00:25:59,530
+أُس هذه بيطلع الأُس اللي فوق يساوي Lin E أُس T
+
+353
+00:25:59,530 --> 00:26:03,790
+اللي هو بيطلع يساوي T وبالتالي وجدنا T بدلالة الـ X
+
+354
+00:26:09,150 --> 00:26:12,530
+طيب، الآن احنا هذيك سميناها إيش الـ Exponential
+
+355
+00:26:12,530 --> 00:26:15,750
+Function اللي هي الـ Natural Exponential Function
+
+356
+00:26:15,750 --> 00:26:18,610
+في عندنا Function ثانية اسمها الـ General
+
+357
+00:26:18,610 --> 00:26:22,770
+Exponential Function طبعا هي زي الـ E بس الـ E مقدار
+
+358
+00:26:22,770 --> 00:26:27,250
+واحد معروف اللي هو 2 و 7 من 10 ولكن احنا بدنا نعمم الـ
+
+359
+00:26:27,250 --> 00:26:30,150
+Exponential Function هذه نعملها تعميم نعملها
+
+360
+00:26:30,150 --> 00:26:33,910
+General Exponential Function نحط بدل الـ E أي عدد
+
+361
+00:26:33,910 --> 00:26:40,280
+موجب بدل الـ E أي عدد موجب يكون مثلًا A أُس X إذا
+
+362
+00:26:40,280 --> 00:26:43,820
+بدل الـ E أُس X أي معروفة العدد تبعها 2 سبعة من
+
+363
+00:26:43,820 --> 00:26:48,280
+عشرة بدنا نستخدم لأي عدد موجب اللي هو A فبنصير A
+
+364
+00:26:48,280 --> 00:26:53,760
+أُس X لأي A موجبة الآن الـ A هي أصلًا تساوي E لن الـ
+
+365
+00:26:53,760 --> 00:26:58,220
+A هي عبارة عن E لن A الـ E مع الـ E بضيوفوا على
+
+366
+00:26:58,220 --> 00:27:01,560
+بعض برجعش الـ A معروف في هذا الكلام for any
+
+367
+00:27:01,560 --> 00:27:07,490
+positive number A الآن لو رفعناها A أُس X هي عبارة
+
+368
+00:27:07,490 --> 00:27:11,310
+عن .. يعني بدنا نحطها A أُس X إذا لن الـ A بدنا
+
+369
+00:27:11,310 --> 00:27:15,590
+نضربها إيش في X فبتصير E أُس لن الـ A نضربها إيش
+
+370
+00:27:15,590 --> 00:27:20,290
+في X يعني نكتبها بشكل آخر E أُس X لن الـ A يبقى الـ
+
+371
+00:27:20,290 --> 00:27:25,590
+A أُس X هي عبارة عن E أُس X لن الـ A وهي موجودة هذا
+
+372
+00:27:25,590 --> 00:27:29,890
+الكلام في الـ definition we therefore use the
+
+373
+00:27:29,890 --> 00:27:31,890
+function E equals X to define the other
+
+374
+00:27:31,890 --> 00:27:35,270
+exponential functions which allow us to raise any
+
+375
+00:27:35,270 --> 00:27:39,730
+positive number to an irrational exponent إذن معنى
+
+376
+00:27:39,730 --> 00:27:45,750
+هذا الكلام أنه لأي عدد A أكبر من الصفر و X و X
+
+377
+00:27:45,750 --> 00:27:49,870
+أي عدد طبعا أي متغير the exponential function
+
+378
+00:27:49,870 --> 00:27:53,150
+with base A أو بنسميه general exponential function
+
+379
+00:27:53,390 --> 00:27:57,630
+اللي بالقاعدة تبعته A A أُس X تعريفها بدلالة الـ E
+
+380
+00:27:57,630 --> 00:28:02,090
+هي E أُس X لن الـ A E أُس الأُس من الأساس E أُس
+
+381
+00:28:02,090 --> 00:28:07,390
+الأُس من الأساس احفظ بغاية A أُس X تساوي أي شيء
+
+382
+00:28:07,390 --> 00:28:10,830
+هيك الـ exponential هي عبارة عن E أُس الأُس من
+
+383
+00:28:10,830 --> 00:28:16,690
+الأساس طبعًا هنا لو حطينا بدل الـ A حطينا بدلها E
+
+384
+00:28:16,690 --> 00:28:21,410
+فبتصير هنا لن الـ E واحد فبتصير E أُس X وهذا E أُس
+
+385
+00:28:21,410 --> 00:28:22,310
+X متساوية
+
+386
+00:28:25,710 --> 00:28:32,750
+طيب لو أجينا نستخدم هذه القاعدة اللي حكيناهالـ X
+
+387
+00:28:32,750 --> 00:28:38,150
+أُس N X متغير و الـ N اللي هي الثابت X أُس N إيش
+
+388
+00:28:38,150 --> 00:28:43,230
+تساوي E أُس الأُس من الأساس E أُس N لن الـ X E أُس
+
+389
+00:28:43,230 --> 00:28:49,190
+N لن الـ X وبالتالي I ممكن نستخدمها في تفاضل X أُس
+
+390
+00:28:49,190 --> 00:28:54,710
+N لأي عدد حقيقي N فتفاضل X أُس N لأي عدد حقيقي N
+
+391
+00:28:54,710 --> 00:29:01,990
+يساوي N X أُس N ناقص 1 لأي عدد X أكبر من الصفر وإذا
+
+392
+00:29:01,990 --> 00:29:07,830
+كانت X أصغر أو يساوي الصفر نستخدم قاعدة التفاضل هذه
+
+393
+00:29:07,830 --> 00:29:13,870
+لأن X أُس N و X أُس N ناقص واحد يكونوا موجودين إذا
+
+394
+00:29:13,870 --> 00:29:21,170
+ممكن تحويل X أُس N إلى الـ Exponential كمان غير A أُس
+
+395
+00:29:21,170 --> 00:29:28,430
+X ممكن أقول X أُس function of X كمان X أُس F of X بس
+
+396
+00:29:28,430 --> 00:29:31,550
+الـ X هذه برضه اللي في القاعدة دايمة في البياز
+
+397
+00:29:31,550 --> 00:29:35,590
+لازم تكون موجبة هذه معرفة بس بشرط أن الـ X اللي هنا
+
+398
+00:29:35,590 --> 00:29:39,990
+تكون إيش موجبة الآن بدي أنا أفاضل مثلًا X أُس F
+
+399
+00:29:39,990 --> 00:29:43,750
+of X كيف بدي أفاضلها؟ بنحولها إيش للـ E فبنقول
+
+400
+00:29:43,750 --> 00:29:49,090
+هذه عبارة عن E أُس الأُس لن الأساس E أُس F of X لن
+
+401
+00:29:49,090 --> 00:29:52,960
+الـ X for any function f of x لكن الـ x لازم تكون
+
+402
+00:29:52,960 --> 00:29:56,020
+الـ x اللي هنا لازم تكون إيش موجبة بلكن الـ f of x
+
+403
+00:29:56,020 --> 00:29:59,800
+مش مشكلة إيش ما تكون طيب معنى هذا الكلام لما أنا
+
+404
+00:29:59,800 --> 00:30:03,220
+أبدأ أفاضل الـ x أُس f of x بقدرش أفاضلها بالشكل هذا
+
+405
+00:30:03,220 --> 00:30:07,260
+يعني ما أقولش هذه f of x x أُس f of x ناقص واحد لأ
+
+406
+00:30:07,260 --> 00:30:11,700
+هذا الكلام خاطئ جدا كيف أبدأ أفاضل هذه بروح بحولها
+
+407
+00:30:11,700 --> 00:30:16,240
+للـ E بقول E أُس الأُس لن الأساس E أُس f of x لن الـ
+
+408
+00:30:16,240 --> 00:30:21,880
+X و بنفاضل هذه زي الأمثلة اللي أخذناها قبل هيك طيب
+
+409
+00:30:21,880 --> 00:30:25,020
+الآن قوانين الـ exponential الـ A أُس X اللي هي
+
+410
+00:30:25,020 --> 00:30:27,200
+الـ General Exponential Function هي نفس قوانين الـ
+
+411
+00:30:27,200 --> 00:30:31,580
+E في الضرب تجمع الأسوس في القسمة في طرح الأسوس
+
+412
+00:30:31,580 --> 00:30:35,860
+واحد على هي عبارة عن E أُس ناقص X واحد في الضرب
+
+413
+00:30:35,860 --> 00:30:39,460
+هنا دقيقش مضرب الأسوس تتبعها E أُس X واحد كلها
+
+414
+00:30:39,460 --> 00:30:44,060
+مضرب X اتنين يعبر عن A أُس X واحد في X اتنين دعينا
+
+415
+00:30:44,060 --> 00:30:50,000
+نشوف الأمثلة Find dy by dx if Y تساوي X أُس X
+
+416
+00:30:50,000 --> 00:30:56,390
+تربيع الآن متغير أُس متغير هذي صارت متغير أُس متغير
+
+417
+00:30:56,390 --> 00:30:59,470
+عشان أنا أفاضل متغير أُس متغير بقدرش أنا أفاضله
+
+418
+00:30:59,470 --> 00:31:02,870
+بأي طريقة إلا إني أحاول له إيه؟ ده الـ E فبنحاوله
+
+419
+00:31:02,870 --> 00:31:07,110
+للـ E بإنه E أُس الأُس لن الأساس E أُس X تربيع لن
+
+420
+00:31:07,110 --> 00:31:11,110
+الـ X إذن Y' تساوي إيه؟ E أُس الأُس لن الأساس الـ E 
+
+421
+00:31:11,110 --> 00:31:15,630
+هي نفسها في تفاضل اللي هو الأس الأولى في تفاضل
+
+422
+00:31:15,630 --> 00:31:19,000
+التانية × تفاضل لن الـ E  واحد على X زائد
+
+423
+00:31:19,000 --> 00:31:23,740
+التانية لين الـ X في تفاضل الأولى 2X طبعا ممكن
+
+424
+00:31:23,740 --> 00:31:27,540
+نبسطها أو كمان خطوة لازم هذه نعملها الـ E هذه اللي
+
+425
+00:31:27,540 --> 00:31:31,620
+حطمها لازم نرجعها لأصلها اللي هي X أس X تربيع
+
+426
+00:31:31,620 --> 00:31:36,540
+فبتصير هذه X أس X تربيع في X زائد 2X لين الـ X
+
+427
+00:31:40,730 --> 00:31:46,550
+Find dy by dx if y تساوي لإن x أس e أس x الآن
+
+428
+00:31:46,550 --> 00:31:51,510
+برضه متغير أس متغير الاتنين متغيرين لكن لو متغير
+
+429
+00:31:51,510 --> 00:31:56,090
+أس ثابت x أس n هذه تفاضلها زي الكلكلس a n x أس 
+
+430
+00:31:56,090 --> 00:32:01,910
+n ناقص واحد ولكن إذا كان المتغير تبعي لإن متغير
+
+431
+00:32:01,910 --> 00:32:05,550
+أس متغير لأ لازم نحولها لـ e بالأول وبعدين نفاضل
+
+432
+00:32:05,550 --> 00:32:10,020
+كيف نحول لـ e E أس الأس الأس تبع e أس x لن
+
+433
+00:32:10,020 --> 00:32:14,000
+الأساس لن الأساس الأساس تبعي لن الـ X وهي لن وكمان
+
+434
+00:32:14,000 --> 00:32:17,340
+لن اللي هو الأساس تبعي لن الـ X وبتفاضل هذه
+
+435
+00:32:17,340 --> 00:32:21,700
+الأنواع y برايم تساوي الـ E نفسها في تفاضل الأس ايش
+
+436
+00:32:21,700 --> 00:32:26,780
+تفاضل الأس بتاعنا اللي هي E أس X الأولى الأولى في
+
+437
+00:32:26,780 --> 00:32:30,060
+تفاضل هذه ايش تفاضل هذه بفاضل لن الأولى بعدين
+
+438
+00:32:30,060 --> 00:32:33,900
+تفاضل لن التانية تفاضل لن الأولى واحد على هذا واحد
+
+439
+00:32:33,900 --> 00:32:38,880
+على لن الـ X في تفاضل لن التانية 1 على X يبقى E OSX 1
+
+440
+00:32:38,880 --> 00:32:44,160
+على لن الـ X في 1 على X زائد التانية في تفاضل
+
+441
+00:32:44,160 --> 00:32:47,800
+الأولى زائد لن لن الـ X في تفاضل الـ E التي هي E
+
+442
+00:32:47,800 --> 00:32:52,440
+نفسها والخطوة الأخيرة اللي لازم نعملها نرجع الـ E
+
+443
+00:32:52,440 --> 00:32:59,200
+لل function نفسها ونضع هذا الـ E OS زي ما هو كمان
+
+444
+00:32:59,200 --> 00:33:04,220
+سؤال أو جديد برضه y prime برضه نفس الشيء cosine x
+
+445
+00:33:04,220 --> 00:33:08,220
+أس لإن الـ x زائد e أس x function أس function
+
+446
+00:33:08,220 --> 00:33:12,020
+متغير أس متغير عشان الفعض الهادي لازم نحولها للـ
+
+447
+00:33:12,020 --> 00:33:17,840
+E E أس ال أس لإن الأساس لإن الـ cosine لأن عشان
+
+448
+00:33:17,840 --> 00:33:25,280
+الفعض الهادي الـ E نقل E تفاضلها بـ E في R في .. اللي 
+
+449
+00:33:25,280 --> 00:33:28,780
+هي الـ E .. الـ E .. الـ E تفاضل .. الـ E أس هذا كله
+
+450
+00:33:51,560 --> 00:33:55,500
+طبعا هذا يعني ممكن تبسطي أو تخلي زي ما هو مثلا sin
+
+451
+00:33:55,500 --> 00:34:00,610
+على cosine مثلا مثلتان والباقي زي ما هو والـ E هذي
+
+452
+00:34:00,610 --> 00:34:07,310
+بنرجعها لنفس الـ function السابقة برضه
+
+453
+00:34:07,310 --> 00:34:12,730
+أوجد dy by dx if y تساوي 1 على x أس x زائد لن سك 
+
+454
+00:34:12,730 --> 00:34:17,070
+E أس 3x لأن 1 على x أس x برضه متغير أس متغير
+
+455
+00:34:17,070 --> 00:34:20,990
+قبل ما نفاضل اللي لازم نحول هذه للـ E فبصير E أس
+
+456
+00:34:20,990 --> 00:34:26,030
+الأس لن الأساس زائد الثاني حيث الآن بنفاضل الـ Y
+
+457
+00:34:26,030 --> 00:34:30,650
+برايم تساوي الـ E برضه نفسها تفاضلها E أنا عشان عملت
+
+458
+00:34:30,650 --> 00:34:33,770
+بس هنا بدلها دي ما نخليها واحد على X و نقعد نفاضل
+
+459
+00:34:33,770 --> 00:34:37,530
+في واحد على X لن الواحد على X هي ناقص لن الـ X يبقى
+
+460
+00:34:37,530 --> 00:34:40,930
+هي ناقص وهذه لن ايش الـ X هي نظبطها هنا لن ايش الـ
+
+461
+00:34:40,930 --> 00:34:46,710
+X يبقى هذه ناقص X لن الـ X لن الـ واحد على X حاطناها
+
+462
+00:34:46,710 --> 00:34:51,030
+ناقص لن الـ X في تفاضل الأسفل الأولى ناقص X في
+
+463
+00:34:51,030 --> 00:34:55,510
+تفاضل لن الـ X اللي هي واحد على X ناقص ناقص اللي هي
+
+464
+00:34:55,510 --> 00:35:00,390
+ناقص هذه لن الـ X في تفاضل الـ X اللي هي واحد زائد
+
+465
+00:35:00,390 --> 00:35:04,770
+لن سك تلاتة أس X في أنها تلاتة composite مع بعض أو
+
+466
+00:35:04,770 --> 00:35:09,570
+أي شيء نفاضل لن واحد على هذا كله في تفاضل السك سك
+
+467
+00:35:09,570 --> 00:35:14,210
+تان يبقى أثارة هنا ايش سك تان سك الـ E تان الـ E
+
+468
+00:35:14,210 --> 00:35:18,230
+في تفاضل الـ E اللي هي الـ E نفسها مضروبة في تلاتة
+
+469
+00:35:18,230 --> 00:35:22,760
+واخر فطوة بنعملها أنه الـ E بنرجعها للـ function
+
+470
+00:35:22,760 --> 00:35:26,400
+نفسها 1 على X أس X فيه ممكن هنا لقينا شجرة
+
+471
+00:35:26,400 --> 00:35:30,320
+بنبسطها بنختصر الـ X من هنا هذه السكت بتختصر مع
+
+472
+00:35:30,320 --> 00:35:34,280
+السكت اللي هنا بنظل هكذا وهذه مشتوبة هنا في E أس
+
+473
+00:35:34,280 --> 00:35:42,590
+3X وهي التلاتة فالآخر مثال Y بيساوي X أس واحد ناقص
+
+474
+00:35:42,590 --> 00:35:46,450
+E طبعا هنا ايش بنلاحظ عليها ده X واحد ناقص E الـ E
+
+475
+00:35:46,450 --> 00:35:51,130
+هذي عدد 2 و7 من 10 يعني X أس N هذي X أس عدد زي X 
+
+476
+00:35:51,130 --> 00:35:56,050
+تربيع X تكيّن ايش كتب نفاضلها اللي هي واحد ناقص E 
+
+477
+00:35:56,050 --> 00:36:00,950
+لايه الـ N X أس N ناقص واحد فبتصير واحد ناقص E X أس
+
+478
+00:36:00,950 --> 00:36:04,910
+واحد ناقص E ناقص واحد بيضل ايش ناقص E فبنلاحظ
+
+479
+00:36:04,910 --> 00:36:10,020
+نتلخبط في مثل هذا السؤال هذا X أس N وليس X أس
+
+480
+00:36:10,020 --> 00:36:15,240
+متغير X أس ثابت فبتفاضل بهذا الشكل وبهيك نهار
+
+481
+00:36:15,240 --> 00:36:18,100
+خلصنا فقط نص الـ section بيبقى لنا نص التاني للمرة
+
+482
+00:36:18,100 --> 00:36:18,820
+الجاي إن شاء الله 

PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/86PHYcQ1EkA_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1928 @@
+1
+00:00:00,890 --> 00:00:04,110
+بسم الله الرحمن الرحيم اليوم ان شاء الله بنكمل في
+
+2
+00:00:04,110 --> 00:00:07,990
+شبتر سبعة Transcendental Functions سكتشن سبعة
+
+3
+00:00:07,990 --> 00:00:14,590
+ثلاثة راح ناخد اليوم نص السكتشن جزء منه سكتشن سبعة
+
+4
+00:00:14,590 --> 00:00:19,130
+ثلاثة بحكي عن ال exponential function سواء كانت
+
+5
+00:00:19,130 --> 00:00:21,730
+اللي بنسميها ال nature ال exponential function أو
+
+6
+00:00:21,730 --> 00:00:24,870
+ال general exponential function وكمان راح نحكي عن
+
+7
+00:00:24,870 --> 00:00:29,120
+ال inverse لالـ General Exponential Function يعني
+
+8
+00:00:29,120 --> 00:00:34,240
+الموضوع هذا طويل شوية تلتكاشن البعض فبتكنوا
+
+9
+00:00:34,240 --> 00:00:37,440
+تنتبهوا إليه راح اليوم نحكي الجزء الأول منه عن الـ
+
+10
+00:00:37,440 --> 00:00:43,200
+Exponential فقط أول إشي بدنا نعرف اللي هو ال
+
+11
+00:00:43,200 --> 00:00:46,920
+inverse للن ال X إيش هو ال inverse تبع لن ال X
+
+12
+00:00:46,920 --> 00:00:50,720
+طبعاً لن ال X بنعرف إنه لن ال X هي increasing
+
+13
+00:00:50,720 --> 00:00:54,590
+functionوالـ domain لها من صفر إلى مالة نهاية و ال
+
+14
+00:00:54,590 --> 00:00:57,650
+range لها من سالب مالة نهاية إلى مالة نهاية
+
+15
+00:00:57,650 --> 00:01:00,530
+وبالتالي مدى ان هي increasing function يبقى هي one
+
+16
+00:01:00,530 --> 00:01:04,030
+to one وبالتالي في إلها inverse مثلا لو ربما اصنعه
+
+17
+00:01:04,030 --> 00:01:07,590
+لان len inverse x طبعا ال domain تبعها راح يكون هو
+
+18
+00:01:07,590 --> 00:01:11,550
+ال range تبع ال len اللي هو كل الأعداد الحقيقية و
+
+19
+00:01:11,550 --> 00:01:13,910
+ال range لها من صفر إلى مالة نهاية
+
+20
+00:01:21,240 --> 00:01:27,080
+بنرسم خط Y تساوي X وبنعكسها عليها بنرسم لن X
+
+21
+00:01:27,080 --> 00:01:31,580
+وبنعكسها علي خط Y تساوي X اللى راح نشوف وردنا كمان
+
+22
+00:01:31,580 --> 00:01:36,760
+شوية بالرسم بس ناخد شوية معلومات لان لو أجينا
+
+23
+00:01:36,760 --> 00:01:40,380
+limit ل لين انفرس X لما X تقول لما لنهاية طبعا لين
+
+24
+00:01:40,380 --> 00:01:45,030
+انفرسLin Inverse معرفة من سالب مالة نهاية بتروح
+
+25
+00:01:45,030 --> 00:01:48,950
+للسفر والمالة نهاية بتروح للمالة نهاية يعني ال Lin
+
+26
+00:01:48,950 --> 00:01:56,390
+Inverse في السالب مالة نهاية ال limit لها سفر وفي
+
+27
+00:01:56,390 --> 00:02:01,030
+المالة نهاية مالة نهاية فبالتالي ال Lin Inverse لن
+
+28
+00:02:01,030 --> 00:02:04,450
+المالة نهاية مالة نهاية لكن ال Lin Inverse السالب
+
+29
+00:02:04,450 --> 00:02:10,490
+مالة نهاية برجع سفر يعني عكس ال Lin عكس ال Linالان
+
+30
+00:02:10,490 --> 00:02:14,870
+لن انفرس هذه بدنا نرمز لها برمز اخر بدال ما نكتبها
+
+31
+00:02:14,870 --> 00:02:19,530
+لن انفرس بهذا الشكل بدنا نرمز لها برمز xx
+
+32
+00:02:19,530 --> 00:02:26,190
+exponential of x expx يعني exponential of x اذا
+
+33
+00:02:26,190 --> 00:02:31,650
+هذه exponential of x هي رمز للن انفرس x للن انفرس
+
+34
+00:02:31,650 --> 00:02:38,040
+xالان بدنا نثبت ان ال exponential of X هي E
+
+35
+00:02:38,040 --> 00:02:42,820
+exponential هي اي بره عن E يعني E exponential of X
+
+36
+00:02:42,820 --> 00:02:47,440
+هي E with X الان تعالى نشوف كده اول اشي العدد اللى
+
+37
+00:02:47,440 --> 00:02:52,780
+هو E was defined to satisfy the equation لم ال E
+
+38
+00:02:52,780 --> 00:02:56,300
+سوا واحد بنعرف ان لم ال E سوا واحد اخدنا ال
+
+39
+00:02:56,300 --> 00:03:02,960
+section اللى فاتلو أخدنا الـ E من هذه الـ E هي الـ
+
+40
+00:03:02,960 --> 00:03:06,260
+exponential of واحد يعني من هنا الـ E الـ Lin
+
+41
+00:03:06,260 --> 00:03:08,920
+بتاخد الـ E بتوديها للواحد وبالتالي الـ Inverse
+
+42
+00:03:08,920 --> 00:03:11,840
+الـ Lin Inverse بتاخد الواحدة بترجحها إيش للـ E
+
+43
+00:03:11,840 --> 00:03:14,500
+الـ Lin Inverse هي الـ Exponential يعني الـ
+
+44
+00:03:14,500 --> 00:03:18,480
+Exponential للواحد يتساوي إيش E وبالتالي E of واحد
+
+45
+00:03:18,480 --> 00:03:22,760
+يساوي E يعني لو شفت يعني E قص واحد يعنييعني لو
+
+46
+00:03:22,760 --> 00:03:25,380
+شيلت الواحد من هنا و حطيت بدلها X بتصير
+
+47
+00:03:25,380 --> 00:03:29,160
+exponential of X بتصير هذه E بدل أُس واحد بنحط
+
+48
+00:03:29,160 --> 00:03:34,500
+إياش X يعني مثلا بدنا E تربيع هي exponential ل 2 E
+
+49
+00:03:34,500 --> 00:03:38,400
+تكيّب هي ال exponential ل 3 E أُس سالب واحد هي ال
+
+50
+00:03:38,400 --> 00:03:40,980
+exponential ل سالب واحد و هكذا E أُس نص هي ال
+
+51
+00:03:40,980 --> 00:03:45,620
+exponential للنص
+
+52
+00:03:45,620 --> 00:03:47,020
+يعني جذر ال E
+
+53
+00:03:50,610 --> 00:03:55,650
+فبالتالي اذا معنى هذا الكلام انه ممكن انا ارفع ال
+
+54
+00:03:55,650 --> 00:04:00,950
+E أس R لأي positive number E طبعا ال E هذه هي اصلا
+
+55
+00:04:00,950 --> 00:04:07,370
+تقريبا ل 2 أس 7 من 10 E أس R برضه بتكون عدد موجب E
+
+56
+00:04:07,370 --> 00:04:14,170
+مدانها هي اصلا ال E موجبة و ال R أي عدد حقيقيمدام
+
+57
+00:04:14,170 --> 00:04:18,030
+E موجبة وحتى لو كانت عدد سالب هنا بيبقى E أس R
+
+58
+00:04:18,030 --> 00:04:22,330
+موجبة مثلا هنا قلنا E أس سالب اتنين ايش ساوي واحد
+
+59
+00:04:22,330 --> 00:04:27,570
+على E تربيع موجبة E أس نص موجبة E تربيع موجبة و
+
+60
+00:04:27,570 --> 00:04:31,670
+هكذا مدام ال E نفسها موجبة فE أرفعها أس أي عدد
+
+61
+00:04:31,670 --> 00:04:36,310
+سواء كان موجب أو سالب بيبقى موجبة so we can take
+
+62
+00:04:36,310 --> 00:04:40,230
+the logarithm of E أس R إذا مدام ال E أس R دائما
+
+63
+00:04:40,230 --> 00:04:44,430
+موجبة إذا ممكن أنا أخد لها ال linkلن ال E أُس R
+
+64
+00:04:44,430 --> 00:04:49,230
+إذا معنى هذا الكلام E أُس R لو جيت أخد لها لن ال E
+
+65
+00:04:49,230 --> 00:04:52,970
+أُس R يبقى هنا معرفة لن لأن هذا العدد موجب ال E
+
+66
+00:04:52,970 --> 00:04:57,170
+أُس R موجبة باستخدام قوانين لن إيش بتصير ال R هنا
+
+67
+00:04:57,170 --> 00:05:02,810
+بتيجي هنا فبتصير R لن ال E لن ال E واحد تطلع مع
+
+68
+00:05:02,810 --> 00:05:07,930
+إيش R إذا اللن عملنا لها composite مع ال E أُس R
+
+69
+00:05:07,930 --> 00:05:10,310
+إيش طلعت R طلعت إيش R
+
+70
+00:05:14,690 --> 00:05:20,910
+الآن لو جيت انا E أُس R إذا الـ E أُس R هي عبارة
+
+71
+00:05:20,910 --> 00:05:25,490
+عن الـ exponential of R إذا
+
+72
+00:05:25,490 --> 00:05:30,520
+الـ E لو أرفعها لأي عددهي عبارة عن الـ E أُس R
+
+73
+00:05:30,520 --> 00:05:33,520
+والتي أثبتناها من هنا E لأنها تساوي E exponential
+
+74
+00:05:33,520 --> 00:05:37,540
+of واحد أشيل الواحد و أضع بدله أي متغير تظهر E أُس
+
+75
+00:05:37,540 --> 00:05:41,680
+هذا المتغير وبالتالي ال exponential of R هي عبارة
+
+76
+00:05:41,680 --> 00:05:44,680
+عن E أُس R وبالتالي أثبتنا هنا أن ال exponential
+
+77
+00:05:44,680 --> 00:05:45,900
+هي شكل E
+
+78
+00:05:49,180 --> 00:05:52,960
+فالـ Definition بقول لـ for every real number X we
+
+79
+00:05:52,960 --> 00:05:56,400
+define the natural exponential function to be E أس
+
+80
+00:05:56,400 --> 00:05:59,060
+X هي عبارة عن ال exponential of X الشرف اللي
+
+81
+00:05:59,060 --> 00:06:05,170
+شرحناه قبل هي كان كله هذا كله إيه؟بقولي على ان ال
+
+82
+00:06:05,170 --> 00:06:09,590
+E of X هي عبارة عن ال exponential of X إذا إذا ال
+
+83
+00:06:09,590 --> 00:06:13,250
+exponential of X هي من؟ هي ال ln inverse كمان ال
+
+84
+00:06:13,250 --> 00:06:17,730
+exponential of X هو ln inverse يعني ال inverse
+
+85
+00:06:17,730 --> 00:06:22,930
+تبعت ال ln X هي E of X يعني E of X و ln X هم
+
+86
+00:06:22,930 --> 00:06:28,750
+inverse لبعض إذا معناه ال E of X and ln X التنتين
+
+87
+00:06:28,750 --> 00:06:32,230
+inverse لبعض يبقى لو عملت composite بين التنتين
+
+88
+00:06:32,490 --> 00:06:35,930
+بيطلع إيه عشان X يعني E مع الـLin بدي أعمل
+
+89
+00:06:35,930 --> 00:06:39,250
+composite أشيل ال X تبع ال E و أحط بدلها لن ال X
+
+90
+00:06:39,250 --> 00:06:43,610
+يعني E أُس لن ال X إيش بيطلع X طبعا هنا هذه فقط
+
+91
+00:06:43,610 --> 00:06:48,360
+معرفة إذا كانت ال X موجبة لأن X داخل ال Linطيب لو
+
+92
+00:06:48,360 --> 00:06:51,640
+بدأت بال لن بشيل ال X تبع ال لن و احط بدالها E أس
+
+93
+00:06:51,640 --> 00:06:56,000
+X فبتصير لن من E أس X، إيش تساوي؟ X طبعا هذه معرفة
+
+94
+00:06:56,000 --> 00:07:00,580
+for all X إذا ال composite يعني F composite F
+
+95
+00:07:00,580 --> 00:07:03,780
+inverse أو F inverse composite F بطلع إيش جواب X
+
+96
+00:07:03,780 --> 00:07:06,120
+لإنهم inverse لبعض
+
+97
+00:07:10,130 --> 00:07:13,270
+طيب نيجى يقولنا كما قبل شوية بدنا نرسم اللى هو ال
+
+98
+00:07:13,270 --> 00:07:16,550
+exponential function ال exponential function قولنا
+
+99
+00:07:16,550 --> 00:07:19,930
+بدنا نقل اللى هى ال len هى رسمة ال len و بنروح
+
+100
+00:07:19,930 --> 00:07:24,710
+عاملين الخط Y تساوي X و بدنا نعكس هذا ال len على
+
+101
+00:07:24,710 --> 00:07:28,790
+الخط Y تساوي X الآن فى عندي نقاط معروفة اللى هى
+
+102
+00:07:28,790 --> 00:07:32,370
+الواحد ها دى واحد و سفر اش معكوسها سفر واحد
+
+103
+00:07:32,370 --> 00:07:36,240
+فالنقطة هى تيجى ايهاش هنابعدين الان هذا رايح إيش
+
+104
+00:07:36,240 --> 00:07:39,460
+لما لنهاية فهذا بيروح إيش لما لنهاية بهذا الشكل
+
+105
+00:07:39,460 --> 00:07:43,560
+يطلع لفوق يقترب من ال Y لأن هذا عمال يعني قريب من
+
+106
+00:07:43,560 --> 00:07:47,820
+ال X بعدين هنا هذا بروح ل سفر و سالب ما لنهاية
+
+107
+00:07:47,820 --> 00:07:51,500
+معكوس سفر و سالب ما لنهاية سالب ما لنهاية و سفر
+
+108
+00:07:51,500 --> 00:07:56,940
+فبيجي إيش الجزء هذا إيش بيقترب من ال X Axis في
+
+109
+00:07:56,940 --> 00:08:01,150
+السالب ما لنهايةلو لاحظنا في الرسم إذا هذه عبارة
+
+110
+00:08:01,150 --> 00:08:05,510
+عن الـ Min inverse X أو هي exponential of X E أس X
+
+111
+00:08:05,510 --> 00:08:08,690
+يعني رسمة E أس X لاحظوا الـ E أس X دومينها كل
+
+112
+00:08:08,690 --> 00:08:15,440
+الأعداد الحقيقية أي عدد حقيقي أرفع للـ E موجودولكن
+
+113
+00:08:15,440 --> 00:08:19,020
+الـ Range تبعها فقط من صفر إلى مدى نهاية صفر
+
+114
+00:08:19,020 --> 00:08:24,000
+مفتوحة فبس بياخد ال E أس X فقط أكبر دائما E أس X
+
+115
+00:08:24,000 --> 00:08:30,240
+أكبر من الصفر لاحظوا بهذه الرسمة مثلا هي ال E لأن
+
+116
+00:08:30,240 --> 00:08:35,920
+ال E يساوي واحد هي الواحد هنابعدين إي أس واحد إي
+
+117
+00:08:35,920 --> 00:08:39,300
+أس واحد هي الواحد ونجي للإي يعني إي أس واحد إستوي
+
+118
+00:08:39,300 --> 00:08:43,780
+هي إيه هي صورة الواحد صورة قاع في ال exponential
+
+119
+00:08:43,780 --> 00:08:49,260
+إيه إي أس واحد وتساوي إيه إيه هى رسمة a الشلن مع
+
+120
+00:08:49,260 --> 00:08:55,340
+ال exponential functionبنشوف بعض الأمثلة مثل واحد
+
+121
+00:08:55,340 --> 00:09:00,440
+بيقول simplify the expression لن تلاتة اي تربيع
+
+122
+00:09:00,440 --> 00:09:04,100
+بدنا ياش ان نبسط هذا المقدار طبعا ال لن تلاتة او
+
+123
+00:09:04,100 --> 00:09:08,380
+اي تربيع التنتين مضربين في بعض اللن الضرب بتحول
+
+124
+00:09:08,380 --> 00:09:12,800
+إلى جمع فبصير هذه لن التلاتة زائد لن الاي تربيع لن
+
+125
+00:09:12,800 --> 00:09:15,400
+الاي تربيع هدول التنتين composite مع بعض بتطلع
+
+126
+00:09:15,400 --> 00:09:18,560
+اثنينهذا الجواب هدى مع هدى بيطلع إيش اللى فوق
+
+127
+00:09:18,560 --> 00:09:22,120
+بيطلع X اللى هى الاتنين يبقى لن ي تربيه اللى هو
+
+128
+00:09:22,120 --> 00:09:24,780
+تلان او بالقوانين اللى لن بتصير هدى اتنين بتيجى
+
+129
+00:09:24,780 --> 00:09:29,160
+هنا اتنين لن ال E يساوي اتنين او بال composite هدى
+
+130
+00:09:29,160 --> 00:09:32,700
+composite مع هدى لإنهم inverse لبعض بيطلع العدد
+
+131
+00:09:32,700 --> 00:09:36,480
+اللى موجود هنا وبهكذا لن التلاتة زائد إيش اتنين
+
+132
+00:09:36,480 --> 00:09:43,790
+بصفناها إلى أبسط صورة ممكنةExample 2 Solve for X E
+
+133
+00:09:43,790 --> 00:09:47,110
+أُس 3 الجدر التربيهي ل X زائد 1 يساوي 4 انا بدي
+
+134
+00:09:47,110 --> 00:09:52,970
+اوجد X و X موجودة على أس E عشان انا اتخلص من E بدي
+
+135
+00:09:52,970 --> 00:09:57,450
+اخد Lin للترفيه فلو اخدت أنا Lin E أُس 3 الجدر
+
+136
+00:09:57,450 --> 00:10:03,930
+يساوي Lin 4 لأن Lin وE تنتين inverse لبعض فال
+
+137
+00:10:03,930 --> 00:10:07,480
+composite بينهم يطلع اللي فوق الأس اللي فوقإذا لن
+
+138
+00:10:07,480 --> 00:10:10,660
+مع إيه بتضيع بعض يعني لإن هم inverse لبعض فبضل
+
+139
+00:10:10,660 --> 00:10:14,520
+الأوس ثلاثة جذر X زائد واحد لن الأربعة لو حطناها
+
+140
+00:10:14,520 --> 00:10:19,320
+اتنين لن لاتنين أو خلناها لن الأربعة بتفرج وبنقسم
+
+141
+00:10:19,320 --> 00:10:23,400
+بعدين على تلاتة وبعدين بنربع الطرفين بروح الجذر
+
+142
+00:10:23,400 --> 00:10:26,360
+بيصير X زائد واحد سواء أربعة على تسعة لن اتنين لكل
+
+143
+00:10:26,360 --> 00:10:30,780
+تربيع وبالتالي X بساوي هذا المقدار ناقص واحد
+
+144
+00:10:30,780 --> 00:10:34,000
+example
+
+145
+00:10:34,000 --> 00:10:39,250
+ثلاثةبقولي solve the equation بدي احل المعادلة
+
+146
+00:10:39,250 --> 00:10:43,150
+يعني بدي اوجد قيمة X المعادلة بتبعت بتقولي لن ال X
+
+147
+00:10:43,150 --> 00:10:48,610
+تربية يساوي 2 لن 4-6 لن 2 وانا بدي اوجد Ax X ال X
+
+148
+00:10:48,610 --> 00:10:52,750
+هي داخل ال لن طبعا بالأول بدي ابسط المقدار لن X
+
+149
+00:10:52,750 --> 00:10:57,680
+تربية لو استخدمنا قوانين لن بيصير 2 لن Xيساوي لن
+
+150
+00:10:57,680 --> 00:11:01,560
+الأربعة اللي هي الأربعة يبقى عن 2 تربية و التربية
+
+151
+00:11:01,560 --> 00:11:04,440
+بتيجي هنا مع الأتنين اللي بتصير أربعة يعني أربعة
+
+152
+00:11:04,440 --> 00:11:07,660
+لن اتنين ناقص ستة لن اتنين لأن هذه لن اتنين و هذه
+
+153
+00:11:07,660 --> 00:11:11,460
+لن اتنين ناقص ستة زائد أربعة بطلع ناقص اتنين لن
+
+154
+00:11:11,460 --> 00:11:14,640
+اتنين اتنين هذه بتروح مع اتنين هذه بضل لن ال X
+
+155
+00:11:14,640 --> 00:11:18,460
+يساوي ناقص لن اتنين يعني ناقص لن اتنين يبقى عن لن
+
+156
+00:11:18,460 --> 00:11:21,800
+النص لن ال X يساوي لن النص ناخد ال exponential
+
+157
+00:11:21,800 --> 00:11:24,800
+للترافين و تطلع ال X تبعتي تساوي نص
+
+158
+00:11:28,890 --> 00:11:34,550
+سؤال أربعة Solve for Y بدنا نحل يعني بالنسبة ل Y
+
+159
+00:11:34,550 --> 00:11:38,510
+in terms of T بدنا نوجد Y as a function of T و هنا
+
+160
+00:11:38,510 --> 00:11:41,230
+فيه النقاش length عشان أتخلص من ال length و ال
+
+161
+00:11:41,230 --> 00:11:44,210
+length يدخلها Y بدأ أخد ال exponential للطرفين
+
+162
+00:11:44,210 --> 00:11:48,190
+أربع الطرفين أُس E E أُس length الأربع زائد تلاتة
+
+163
+00:11:48,190 --> 00:11:52,360
+Y يساوي E أُس اتنين T زائد واحدلحظوا هنا لما برفع
+
+164
+00:11:52,360 --> 00:11:56,200
+ال E في كتير بيرلطوا فيها ان E أس 2T زائد واحدة ده
+
+165
+00:11:56,200 --> 00:11:59,220
+كله بنرفع له الأس مش كل واحد لحالي يعني مقلش E أس
+
+166
+00:11:59,220 --> 00:12:04,840
+2T زائد E أس واحد هذا خطأ شائع خلو بالكم انه لأ ال
+
+167
+00:12:04,840 --> 00:12:08,680
+E بنرفعه الأس هذا كله هذا بنرفعه إيه أش أس E مش كل
+
+168
+00:12:08,680 --> 00:12:12,220
+واحد لحاليالان ال E مع ال N بضيعوا بعض لإن ال
+
+169
+00:12:12,220 --> 00:12:16,840
+تلتين انفس لبعض بيضل هذا اللي جوا 4 زائد 3 Y يساوي
+
+170
+00:12:16,840 --> 00:12:22,220
+E اقص 2T زائد 1 و بالتالي ال Y تساوي E اقص 2T زائد
+
+171
+00:12:22,220 --> 00:12:24,180
+1 ناقص 4 على 3
+
+172
+00:12:28,350 --> 00:12:31,830
+كمان مرة برضه Solve for Y برضه بدي أوجد قيمة Y Y
+
+173
+00:12:31,830 --> 00:12:35,810
+موجودة هنا و موجودة هنا لن ناقص لن طبعا لما يكون
+
+174
+00:12:35,810 --> 00:12:41,750
+لن ناقص لن هو لن لن القسمة فبصير لن Y زي 2 على Y
+
+175
+00:12:41,750 --> 00:12:45,470
+ناقص 1 يسوى Cos X فالان لن هذه
+
+176
+00:12:49,320 --> 00:12:54,760
+بقولنا لن اللي هو اللي باخد لن بدي اللي جوا فباخد
+
+177
+00:12:54,760 --> 00:12:58,940
+ال E E H للطرفين فبصير E أُس لن Y زي 2 على Y مانقس
+
+178
+00:12:58,940 --> 00:13:02,820
+واحد يساوي E أُس cosine ال E و ال لن قولنا inverse
+
+179
+00:13:02,820 --> 00:13:06,140
+لبعض فبطلع هذا اللي جوا فبصير Y زي 2 على Y مانقس
+
+180
+00:13:06,140 --> 00:13:09,880
+واحد يساوي E أُس cosine الأن بدي Y و Y م��جودة في
+
+181
+00:13:09,880 --> 00:13:14,120
+الجهتينموجودة في ال bus وموجودة في المقام اما بعمل
+
+182
+00:13:14,120 --> 00:13:18,500
+قسم مطول او بقسم ال bus على المقام او بحط هذه y
+
+183
+00:13:18,500 --> 00:13:21,880
+ناقص واحد زائد تلاتة ال bus بعمله بهذا الشكل على y
+
+184
+00:13:21,880 --> 00:13:26,000
+ناقص واحد و بوزه ال bus على المقام فبصير y ناقص
+
+185
+00:13:26,000 --> 00:13:29,040
+واحد على y ناقص واحد ليه واحد زائد تلاتة على y
+
+186
+00:13:29,040 --> 00:13:33,710
+ناقص واحد يساوي E cosو بجيب الواحد على الجهة
+
+187
+00:13:33,710 --> 00:13:37,950
+التانية وبعدين بشقله و بضرب في تلاتة يصبح ال Y
+
+188
+00:13:37,950 --> 00:13:41,610
+تساوي تلاتة على E Cos X ماقص واحد و بعدين زائد
+
+189
+00:13:41,610 --> 00:13:47,250
+واحد فبنشوف
+
+190
+00:13:47,250 --> 00:13:51,690
+يبقى هي كده يعرفنا ال exponential function و انها
+
+191
+00:13:51,690 --> 00:13:55,630
+هي ال inverse لل logarithm لل natural logarithm و
+
+192
+00:13:55,630 --> 00:13:58,090
+برضه بنسميها ال natural exponential function
+
+193
+00:13:58,090 --> 00:14:03,320
+inverse لل natural logarithmالان بدنا نشوف ايش ال
+
+194
+00:14:03,320 --> 00:14:08,820
+derivative و ال integral ل E أس X اول اشي لو احنا
+
+195
+00:14:08,820 --> 00:14:12,540
+اجينا نشوف لم ال E أس X طبعا معروف انه يساوي X لو
+
+196
+00:14:12,540 --> 00:14:18,980
+اجينا نفاضل الطرفين لم هاي ايش تفاضلها يساوي يساوي
+
+197
+00:14:18,980 --> 00:14:22,560
+اللي هو واحد اول اشي واحد على اللي جوا واحد على E
+
+198
+00:14:22,560 --> 00:14:26,680
+في تفاضل ال E اللي احنا بدناياها يساوي تفاضل ال X
+
+199
+00:14:26,680 --> 00:14:30,580
+اللي هو واحدإذا تفاضل ال E أُس X بنضرب في E أُس X
+
+200
+00:14:30,580 --> 00:14:35,100
+إيش بيطلع E أُس X إذا المشتقة تبع ال E أُس X هي
+
+201
+00:14:35,100 --> 00:14:40,240
+نفسها E أُس X طب لو كانت E أُس U و U function of X
+
+202
+00:14:40,240 --> 00:14:44,040
+و أنا بدي تفاضل بالنسبة ل X ال E بفاضلها بالأول
+
+203
+00:14:44,040 --> 00:14:47,400
+بالنسبة ل U E أُس U و بعدين بنضرب في تفاضل ال U
+
+204
+00:14:47,400 --> 00:14:53,160
+بالنسبة لل X طيب التكاملبما أن تفاضل الـ U هي الـ
+
+205
+00:14:53,160 --> 00:14:56,640
+U فبتدى تكامل العملية العكسية تكامل الـ U برضه هي
+
+206
+00:14:56,640 --> 00:15:03,040
+الـ U E أُس U D U تكاملها E أُس U زائد C هى تفاضل
+
+207
+00:15:03,040 --> 00:15:07,220
+و تكامل الـ E نشوف الأمثلة على التفاضل و التكامل
+
+208
+00:15:07,220 --> 00:15:14,500
+Find Y' if Y تساوي Lin X تربية في E أُس XY' تساوي
+
+209
+00:15:14,500 --> 00:15:17,680
+هو الاشي بين تفاضل الـLin هذا الـchain rule تفاضل
+
+210
+00:15:17,680 --> 00:15:20,960
+الـLin بعدين تفاضل الـH اللى جوا تفاضل الـLin واحد
+
+211
+00:15:20,960 --> 00:15:25,480
+على اللى جوا واحد على ال X تربية E أُس X في تفاضل
+
+212
+00:15:25,480 --> 00:15:28,440
+الـH اللى ما بداخل الـCos الأولى في تفاضل التانية
+
+213
+00:15:28,440 --> 00:15:33,080
+طبعا تفاضل E هي نفسها زائد تفاضل X تربية 2X في
+
+214
+00:15:33,080 --> 00:15:36,400
+الـE طبعا هنا لو دخلنا هذه جوا بيصير هذه على هذه
+
+215
+00:15:36,400 --> 00:15:42,670
+واحد وهذه على هذه بيظل اثنين على Xالسؤال التاني
+
+216
+00:15:42,670 --> 00:15:47,190
+برضه دي وي بي دي إكس في تساوي E أس تان إكس على E
+
+217
+00:15:47,190 --> 00:15:50,810
+أس اتنين إكس زائد لم ال X Y برايمي ساوي طبعا هنا
+
+218
+00:15:50,810 --> 00:15:55,510
+قسمة فبنقول مقام تربيع فهي مقام تربيع بعدين مقام
+
+219
+00:15:55,510 --> 00:16:00,030
+في تفاضل ال bus ال bus هو E أس تان يعني E أس U إيش
+
+220
+00:16:00,030 --> 00:16:04,790
+تفاضل ال E أس تان اللي E نفسها تفاضل E أس تان X في
+
+221
+00:16:04,790 --> 00:16:09,470
+تفاضل إيش اللي هو الأس اللي تفاضل التان نصيج تربيع
+
+222
+00:16:09,720 --> 00:16:14,940
+ناقص ال bus E أُس 2 في تفاضل المقام تفاضل المقام E
+
+223
+00:16:14,940 --> 00:16:20,000
+أُس 2X تفاضلها E أُس 2X في تفاضل الأُس 2 زي
+
+224
+00:16:20,000 --> 00:16:24,300
+التفاضل اللي هو 1 على X وخلاص بنسيبها دلني هي كان
+
+225
+00:16:24,300 --> 00:16:30,990
+مش ضروري أن بصرهاExample 3 F of X يساوي E أس X
+
+226
+00:16:30,990 --> 00:16:35,730
+زائد X بقوللي show that F of X is one to one و
+
+227
+00:16:35,730 --> 00:16:39,570
+بدنا نوجد تفاضل ال F inverse عند هذه النقطة أول شي
+
+228
+00:16:39,570 --> 00:16:43,110
+سؤال ايه عشان أكبر ان ال F of X is one to one هدى
+
+229
+00:16:43,110 --> 00:16:45,870
+أشوف هل هي increasing او decreasing طبعا هذه أول
+
+230
+00:16:45,870 --> 00:16:49,950
+خطوة بنعملها انه بنشوف ال increasing و ال
+
+231
+00:16:49,950 --> 00:16:53,530
+decreasing بنجيب F prime F prime تفاضل E أس X E أس
+
+232
+00:16:53,530 --> 00:16:57,230
+X زائد تفاضل X اللى هو واحدةطبعا ال E دائما موجبة
+
+233
+00:16:57,230 --> 00:17:02,130
+وزائد واحد عدد موجب وبالتالي دائما أكبر من السفر
+
+234
+00:17:02,130 --> 00:17:05,810
+إذا ال F is increasing يعني في هذه الحالة F is one
+
+235
+00:17:05,810 --> 00:17:10,650
+to one فبنوجد دي F inverse by DX at X تساوي F of
+
+236
+00:17:10,650 --> 00:17:14,090
+لن اتنين لن اتنين اللي هي ال A تبعتنا، ايش يساوي
+
+237
+00:17:14,090 --> 00:17:18,530
+بالقانون؟ واحد على F prime of X at X تساوي لن
+
+238
+00:17:18,530 --> 00:17:21,770
+اتنين F prime هي نجبناها من هنا اللي هي E أس X
+
+239
+00:17:21,770 --> 00:17:27,100
+زائد واحدبقيت لن 2 بشيل ال X و بحط بدالها لن 2
+
+240
+00:17:27,100 --> 00:17:30,480
+فبتصير E أُس لن 2 كومبوزيت بين ال لن و ال E ايش
+
+241
+00:17:30,480 --> 00:17:33,840
+يساوي اتنين هتساوي اتنين و بعدين زائد واحد اللي
+
+242
+00:17:33,840 --> 00:17:40,240
+يساوي تلاتة إذا الجواب تبعنا تلت هذه تفضلتنيش
+
+243
+00:17:40,240 --> 00:17:47,540
+للتكاملات evaluate the integralالتكامل E2X-E2-XDX
+
+244
+00:17:47,540 --> 00:17:51,760
+التكامل E2X
+
+245
+00:17:51,760 --> 00:17:58,700
+E2X على تفاضل الأُس على اتنين او بنحولها ل U بس مش
+
+246
+00:17:58,700 --> 00:18:03,320
+حارزة نحولها ل U لإنه مضروبة ب constant اتنين X في
+
+247
+00:18:03,320 --> 00:18:06,260
+التفاضل بنضرب في اتنين في التكامل بنقسم على اتنين
+
+248
+00:18:06,830 --> 00:18:10,210
+بعدين الـ E أُس ناقص X تكملها E أُس ناقص X على
+
+249
+00:18:10,210 --> 00:18:14,410
+تفاضل الأس اللي هي سالب فبتصير هنا إياش موجة طبعا
+
+250
+00:18:14,410 --> 00:18:19,870
+في الآخر بنحط زائد C evaluate the integral تكمل من
+
+251
+00:18:19,870 --> 00:18:25,410
+ناقص واحد لاربع X E أُس X تربية DX لأن هنا لإن هذه
+
+252
+00:18:25,410 --> 00:18:29,450
+X تربية function فبنفرض إياش بنعمل بالتعويرنفرض
+
+253
+00:18:29,450 --> 00:18:33,210
+بالأول X U تساوي X تربية يبقى U تساوي X تربية وDU
+
+254
+00:18:33,210 --> 00:18:38,230
+تساوي 2XDX الأن إيش بيصير التكامل E أُس X تربية
+
+255
+00:18:38,230 --> 00:18:43,550
+إيه E أُس U XDX اللي هي بيصير DU على 2 يعني هنا في
+
+256
+00:18:43,550 --> 00:18:48,730
+نص بره الأن في فدود تكامل بنغير فدود التكامل لما
+
+257
+00:18:48,730 --> 00:18:53,610
+نقل X تساوي سالم 1فال U تساوي واحد لما ال X تساوي
+
+258
+00:18:53,610 --> 00:18:56,710
+أربعة بتصير أربعة تربيه ال U تساوي ستة عشر يبقى
+
+259
+00:18:56,710 --> 00:19:00,670
+التكامل تبع من واحد إلى ستة عشر الآن صارت التكامل
+
+260
+00:19:00,670 --> 00:19:04,770
+واحد إلى ستة عشر E أس U DU فيننفذ تكامل E أس U E
+
+261
+00:19:04,770 --> 00:19:08,650
+أس U نفسها من واحد إلى ستة عشر بعدين بنعوض عن ال U
+
+262
+00:19:08,650 --> 00:19:12,350
+من ستة عشر ناقص التعويض U تساوي واحد E أس واحد
+
+263
+00:19:16,320 --> 00:19:20,280
+بارضه كمان تكامل محدود التكامل من صفر إلى باى على
+
+264
+00:19:20,280 --> 00:19:26,220
+اربع اي اوسك ال X سك X تان X DX طبعا واضح انه بدي
+
+265
+00:19:26,220 --> 00:19:31,020
+اخد سك ال X تساوي U اذا من هنا DU تساوي تفاضل السك
+
+266
+00:19:31,020 --> 00:19:37,700
+اللى هى سك فتان طيب الان بدنا نشوف التكامل لان
+
+267
+00:19:37,700 --> 00:19:42,600
+التكامل بدنا نحط بدل اللى هو اي اوس U وهذا كله
+
+268
+00:19:42,600 --> 00:19:47,120
+اياش DU فصار التكامل تبعنا اي اوس U DUالان حدود
+
+269
+00:19:47,120 --> 00:19:52,180
+التكامل لما ال X تساوي سفر سك السفر واحد لما ال X
+
+270
+00:19:52,180 --> 00:19:54,620
+تساوي باية على أربعة سك ال باية على أربعة اللي هو
+
+271
+00:19:54,620 --> 00:19:58,360
+جذر الإتنين إذا بيصير E أس U من واحد إلى جذر إتنين
+
+272
+00:19:58,360 --> 00:20:02,840
+وبنعود على U جذر إتنين ناقص التعويض E أس واحد ناقص
+
+273
+00:20:02,840 --> 00:20:09,520
+E أس واحد كمان سؤال ال evaluate the integral تكامل
+
+274
+00:20:09,520 --> 00:20:13,700
+واحد على E أس ناقص X زائد أربعة DX طبعا دليل
+
+275
+00:20:13,700 --> 00:20:18,060
+التكامل هذا كيف بدأ أكامله؟يعني ال E موجودة في
+
+276
+00:20:18,060 --> 00:20:20,960
+المقام المفروض التفاضل هيكون موجود في ال bus لو
+
+277
+00:20:20,960 --> 00:20:23,680
+انا بدي اعرف اكامل لكن التفاضل مش موجود في ال bus
+
+278
+00:20:23,680 --> 00:20:27,160
+ايش بدنا نعمل لازم نوجد ايش في ال bus عشان نوجد
+
+279
+00:20:27,160 --> 00:20:32,860
+ايش في ال bus و هي برضه يبقى المقام ال bus بيطلع
+
+280
+00:20:32,860 --> 00:20:37,520
+تفاضل المقام بدنا نضرب E وص X على E وص X ايش بيصير
+
+281
+00:20:37,520 --> 00:20:43,080
+هنا ال bus بيصير في E وص X DX المقام E وص X في E
+
+282
+00:20:43,080 --> 00:20:47,690
+وص سالب Xيعني تجمع الأسس ناقص x زائد x اللي هي سفر
+
+283
+00:20:47,690 --> 00:20:50,870
+يعني إيقوس سفر اللي هي واحد يبقى هنا إيش أول إشي
+
+284
+00:20:50,870 --> 00:20:55,030
+واحد و بعدين أربعة ضرب إيقوس إكس يبقى نضرب الإيقوس
+
+285
+00:20:55,030 --> 00:21:00,490
+إكس في ال termين هدولة فبطلع أربعة إيقوس إكس طيب
+
+286
+00:21:00,490 --> 00:21:05,510
+الآن صار عندك إيش ال bus موجود تفاضل المقام إذا لو
+
+287
+00:21:05,510 --> 00:21:09,590
+أخدنا المقام يساوي U U تساوي واحد زائد أربعة إيقوس
+
+288
+00:21:09,590 --> 00:21:14,520
+إكس دي U إيش تساويبصير طبعا تفضل ال 1 سفر بعدين
+
+289
+00:21:14,520 --> 00:21:19,240
+4EOSXDX الان التكامل بيصير الان اللى اتسهل المصف
+
+290
+00:21:19,240 --> 00:21:24,180
+هو عبارة عن DU على 4 EOSXDX اللى هو DU على 4 على
+
+291
+00:21:24,180 --> 00:21:29,900
+المقام U فبيصير التكامل DU على U إيش تكامله لإن ال
+
+292
+00:21:29,900 --> 00:21:33,200
+absolute U زائد C و بنشيل U في الآخر و بنطبق
+
+293
+00:21:33,200 --> 00:21:36,970
+مدالها 1 زايد 4 EOSXطبعا هنا بأن المقام اللي ..
+
+294
+00:21:36,970 --> 00:21:40,790
+المقدار هذا اللي جوا موجد فممكن ما أحطش absolute
+
+295
+00:21:40,790 --> 00:21:46,570
+value أو أخلي ال absolute value عادسيا طيب أنا تو
+
+296
+00:21:46,570 --> 00:21:49,630
+استخدمت قانون في ال exponential و قبل ما احنا
+
+297
+00:21:49,630 --> 00:21:53,170
+نقوله لكن هنا بدنا نقوله الآن إيش قوانين ال
+
+298
+00:21:53,170 --> 00:22:00,990
+exponential functionFor all numbers x وx وx1 وx2,
+
+299
+00:22:01,110 --> 00:22:04,390
+the natural exponential e×x obeys the following
+
+300
+00:22:04,390 --> 00:22:09,430
+laws. هي القوانين تبعت الـ exponential. e×x1 ضرب
+
+301
+00:22:09,430 --> 00:22:13,690
+e×x2 في الضرب نقل تجمع الأسس. قاعدة حفظينها من
+
+302
+00:22:13,690 --> 00:22:19,090
+زمان من المدرسة أن e×x1 ضرب e×x2 مدى مضربين ضرب
+
+303
+00:22:19,090 --> 00:22:24,020
+إذا الأسس إياش نجمعه. e×x1 زاد x2E أس سالب X هي
+
+304
+00:22:24,020 --> 00:22:27,520
+عبارة عن واحد على E أس X فدى قولناها قبل شوية لأن
+
+305
+00:22:27,520 --> 00:22:30,960
+فى القسمة تترحى الأسس كمان هذه قاعدة احنا عارفينها
+
+306
+00:22:30,960 --> 00:22:34,460
+E أس X واحد على E أس X اتنين يساوي E أس X واحد
+
+307
+00:22:34,460 --> 00:22:38,800
+ناقص X اتنين يبقى فى الطرح فى القسمة تترحى الأسس
+
+308
+00:22:38,800 --> 00:22:42,440
+لأن فى الضرب هنا ضرب نضرب الأسس برضه طبعا E أس X
+
+309
+00:22:42,440 --> 00:22:46,620
+واحد في R E أس R في X واحد و X is a rational
+
+310
+00:22:46,620 --> 00:22:53,190
+function rational constantطيب نشوف على ال
+
+311
+00:22:53,190 --> 00:22:58,050
+properties Simplify the expression E أُس 2 لإن ال
+
+312
+00:22:58,050 --> 00:23:02,830
+X ناقص لإن ال T الآن بدنا نبسط هذا المقدار لأن هذه
+
+313
+00:23:02,830 --> 00:23:09,150
+E ناقص E أُس مثلا X1 ناقص X2 زي هات يبقى هنا ممكن
+
+314
+00:23:09,150 --> 00:23:13,070
+أنا أوزعهم بالشكل هذا أو أعملهم قسمة الطريح بتحول
+
+315
+00:23:13,070 --> 00:23:17,920
+إلى قسمة الجمع بتحول إلىدرب وممكن احولها لضرب
+
+316
+00:23:17,920 --> 00:23:22,700
+واختيار الإشارة السالب يعني اعتبر 2 لن ال X زائد
+
+317
+00:23:22,700 --> 00:23:27,420
+ناقص لن ال X او اختيارها في المقام واختيارها قسمها
+
+318
+00:23:27,420 --> 00:23:32,140
+احنا نحولها لضرب بهذا الشكل E أُس 2 ل X ضرب E أُس
+
+319
+00:23:32,140 --> 00:23:37,000
+ناقص لن T الأنها E أُس لن X تربية طبعا الاتنين هنا
+
+320
+00:23:37,000 --> 00:23:41,540
+تيجي على X فبتصير E أُس لن X تربية وهذا الناقص
+
+321
+00:23:41,540 --> 00:23:46,500
+بتصير T أُس سالب واحد اللي هي 1 على Tليه شهد عملنا
+
+322
+00:23:46,500 --> 00:23:49,960
+الكلام؟ عشان الـE والـLin يكونوا inverse لبعض،
+
+323
+00:23:49,960 --> 00:23:53,640
+يضيعوا بعض، يطلع X تربيع E مع لن بروح مع بعض، بظل
+
+324
+00:23:53,640 --> 00:23:57,360
+1 على T، يبقى الجواب تبعي X تربيع على T
+
+325
+00:24:00,980 --> 00:24:04,140
+الان هنا كمان هينا بدنا نجيب إيش إيش هي ال F
+
+326
+00:24:04,140 --> 00:24:08,100
+inverse صيغة ال F inverse و ال F of X عندنا مش بس
+
+327
+00:24:08,100 --> 00:24:10,800
+الحاجات الجبرية لأ صار في Transiental function
+
+328
+00:24:10,800 --> 00:24:14,880
+فيها E أس 3X زائد 2 و بعدين زائد 1 يبقى ساين
+
+329
+00:24:14,880 --> 00:24:18,520
+استخدمنا ال Transiental function هذه علشان أوجد ال
+
+330
+00:24:18,520 --> 00:24:23,060
+F inverse طبعا أول خطوة خطوة بحط Y تساوي هذا
+
+331
+00:24:23,060 --> 00:24:26,860
+المقدار يلي F of Xبعدين إيش بنعمل؟ بنحل المعادلة
+
+332
+00:24:26,860 --> 00:24:30,620
+بالنسبة ل X يعني بدي أوجد X في طرف و الباقي في
+
+333
+00:24:30,620 --> 00:24:33,340
+الطرف الآخر الأن نجيب الواحد على الجانب التاني
+
+334
+00:24:33,340 --> 00:24:37,520
+بعدين بدي أنا ال X كيف أجيب ال X؟ لازم أتخلص من ال
+
+335
+00:24:37,520 --> 00:24:41,460
+E لما لازم أاخد ال Lin للطرفين فبنقول Lin ال E قص
+
+336
+00:24:41,460 --> 00:24:45,500
+3X زا إتنية يساوي Lin كل هذا المقدار خلوا بالكم مش
+
+337
+00:24:45,500 --> 00:24:48,980
+يقولوا Lin ال Y لحاله، Lin ال واحد لحالك، لأ كله
+
+338
+00:24:48,980 --> 00:24:53,110
+لازم أاخد ال Lin لكل المقدارالان الـ Lin و الـ E
+
+339
+00:24:53,110 --> 00:24:57,670
+بضيعوا هدول بعض بظل الأس هنا 3x زي 2 يساوي Lin Y
+
+340
+00:24:57,670 --> 00:25:01,490
+ماقص 1 إذا من هنا بنودّي الاتنين على الجانب التاني
+
+341
+00:25:01,490 --> 00:25:06,130
+و بنقسم على تلاتة فبطلع عندنا ال X آخر خطوة هيخلص
+
+342
+00:25:06,130 --> 00:25:10,210
+من حل الخطوة التانية أني بدي أشيل X و أحط بدالها Y
+
+343
+00:25:10,210 --> 00:25:14,190
+اللي هي عبارة عن F inverse of X يساوي بشيل من هنا
+
+344
+00:25:14,190 --> 00:25:18,990
+Y و أحط بدالها X وبالتالي بحتل على F inverse of X
+
+345
+00:25:18,990 --> 00:25:28,260
+سؤال تلاتةSol4t لان انا بدى اوجد اهت في طرف و كله
+
+346
+00:25:28,260 --> 00:25:36,060
+في الطرف الآخر الان E-X³E2Xزايد
+
+347
+00:25:36,060 --> 00:25:39,460
+واحد يساوي E أُس T طبعا من القوانين تبعت ال
+
+348
+00:25:39,460 --> 00:25:43,280
+exponential ان الأسس تجمع فبنروح ايش جمعين الأسس
+
+349
+00:25:43,280 --> 00:25:47,710
+اللى هنا E أُس X تربيع زايد واحد يساوي E أُس Tالان
+
+350
+00:25:47,710 --> 00:25:51,370
+انا بدي T فبالتالي بدي اخد الـ Lin للطرفين الان
+
+351
+00:25:51,370 --> 00:25:56,190
+Lin مع ال A هنا اختصرنا القطة Lin للطرفين Lin E
+
+352
+00:25:56,190 --> 00:25:59,530
+أُس هذه بيطلع الأُس اللي فوق يساوي Lin E أُس T
+
+353
+00:25:59,530 --> 00:26:03,790
+اللي هو بيطلع يساوي T وبالتالي وجدنا T بدلالة ال X
+
+354
+00:26:09,150 --> 00:26:12,530
+طيب، الان احنا هذيك تسميناها إيش الـ Exponential
+
+355
+00:26:12,530 --> 00:26:15,750
+Function اللي هي الـ Natural Exponential Function
+
+356
+00:26:15,750 --> 00:26:18,610
+في عندنا Function تانية اسمها الـ General
+
+357
+00:26:18,610 --> 00:26:22,770
+Exponential Function طبعا هي زي ال E بس ال E مقدار
+
+358
+00:26:22,770 --> 00:26:27,250
+1 معروف اللي هو 2 و 7 من 10 ولكن احنا بدنا نعمم ال
+
+359
+00:26:27,250 --> 00:26:30,150
+Exponential Function هذه نعملها تعميم نعملها
+
+360
+00:26:30,150 --> 00:26:33,910
+General Exponential Function نحط بدل ال E أي عدد
+
+361
+00:26:33,910 --> 00:26:40,280
+موجببدل الـ E أي عدد موجب يكون مثلًا A أس X إذا
+
+362
+00:26:40,280 --> 00:26:43,820
+بدل الـ E أس X إي معروفة العدد تبعها 2 سبعة من
+
+363
+00:26:43,820 --> 00:26:48,280
+عشرة بدنا نستخدم لأي عدد موجب اللي هو A فبنصير A
+
+364
+00:26:48,280 --> 00:26:53,760
+أس X لأي A موجبة الأن الـ A هي أصلا تساوي E لن الـ
+
+365
+00:26:53,760 --> 00:26:58,220
+A هي عبارة عن E لن A الـ E مع الـ E بضيوفوا على
+
+366
+00:26:58,220 --> 00:27:01,560
+بعض برجعش الـ A معروف في هذا الكلام for any
+
+367
+00:27:01,560 --> 00:27:07,490
+positive number Aالآن لو رفعناها A أُس X هي عبارة
+
+368
+00:27:07,490 --> 00:27:11,310
+عن .. يعني بدنا نحطها A أُس X إذا لن ال A بدنا
+
+369
+00:27:11,310 --> 00:27:15,590
+نضربها أياش في X فبتصير E أُس لن ال A نضربها أياش
+
+370
+00:27:15,590 --> 00:27:20,290
+في X يعني نكتبها بشكل أخر E أُس X لن ال A يبقى ال
+
+371
+00:27:20,290 --> 00:27:25,590
+A أُس X هي عبارة عن E أُس X لن ال A وهي موجودة هذا
+
+372
+00:27:25,590 --> 00:27:29,890
+الكلام في ال definitionwe therefore use the
+
+373
+00:27:29,890 --> 00:27:31,890
+function E equals X to define the other
+
+374
+00:27:31,890 --> 00:27:35,270
+exponential functions which allow us to raise any
+
+375
+00:27:35,270 --> 00:27:39,730
+positive number to an irrational exponent إذن معنى
+
+376
+00:27:39,730 --> 00:27:45,750
+هذا الكلام أنه لأي عدد A أكبر من السفر and X و X
+
+377
+00:27:45,750 --> 00:27:49,870
+أي عدد طبعا أيه متغير the exponential function
+
+378
+00:27:49,870 --> 00:27:53,150
+with base A أو بنسميه general exponential function
+
+379
+00:27:53,390 --> 00:27:57,630
+اللي بالقاعدة تبعته A A أُس X تعريفها بدلالة الـ E
+
+380
+00:27:57,630 --> 00:28:02,090
+هي E أُس X من الـ A E أُس الأُس من الأساس E أُس
+
+381
+00:28:02,090 --> 00:28:07,390
+الأُس من الأساس احفظ بغاية A أُس X تساوي أي إشي
+
+382
+00:28:07,390 --> 00:28:10,830
+هيك الـ exponential هي عبارة عن E أُس الأُس من
+
+383
+00:28:10,830 --> 00:28:16,690
+الأساس طبعا هنا لو حطينا بدل الـ A حطينا بدلها E
+
+384
+00:28:16,690 --> 00:28:21,410
+فبتصير هنا لن الـ E واحد فبتصير E أُس X وهذا E أُس
+
+385
+00:28:21,410 --> 00:28:22,310
+X متساوية
+
+386
+00:28:25,710 --> 00:28:32,750
+طيب لو أجينا نستخدم هذه القاعدة اللي حكيناهالـ X
+
+387
+00:28:32,750 --> 00:28:38,150
+أُس N X متغير والـ N اللي هي الثابت X أُس N أيش
+
+388
+00:28:38,150 --> 00:28:43,230
+تساوي E أُس الأُس من الأساس E أُس N من الـ X E أُس
+
+389
+00:28:43,230 --> 00:28:49,190
+N من الـ X وبالتالي I ممكن نستخدمها في تفاضل X أُس
+
+390
+00:28:49,190 --> 00:28:54,710
+N لأي عدد حقيقي N فتفاضل X أُس N لأي عدد حقيقي N
+
+391
+00:28:54,710 --> 00:29:01,990
+يساوي N X أُس N ماقص 1لأي عدد X أكبر من السفر وإذا
+
+392
+00:29:01,990 --> 00:29:07,830
+كانت X أفل أو أساوى السفر نستخدم قاعد التفاضل هذه
+
+393
+00:29:07,830 --> 00:29:13,870
+لإن X أسن و X أسن ناقص واحد يكونوا موجودين إذا
+
+394
+00:29:13,870 --> 00:29:21,170
+ممكن تحويل X أسن إلى الـ Exponential كمان غير A أس
+
+395
+00:29:21,170 --> 00:29:28,430
+X ممكن أقول X أس function of X كمانX أُس F of X بس
+
+396
+00:29:28,430 --> 00:29:31,550
+الـ X هذه برضه اللى فى القاعدة دايمة فى البياز
+
+397
+00:29:31,550 --> 00:29:35,590
+لازم تكون موجبة هذه معرفة بس بشرط أن ال X اللى هنا
+
+398
+00:29:35,590 --> 00:29:39,990
+تكون أيهاش موجبة الان بدي أنا أفاضل مثلا X أُس F
+
+399
+00:29:39,990 --> 00:29:43,750
+of X كيف بدي أفاضلها؟ بنحولها أيهاش لل E فبنقول
+
+400
+00:29:43,750 --> 00:29:49,090
+هذه عبارة عن E أُس الأُس لن الأساس E أُس F of X لن
+
+401
+00:29:49,090 --> 00:29:52,960
+ال Xfor any function f of x لكن الـ x لازم تكون
+
+402
+00:29:52,960 --> 00:29:56,020
+الـ x اللي هنا لازم تكون إيش موجة بلكن ال f of x
+
+403
+00:29:56,020 --> 00:29:59,800
+مش مشكلة إيش ما تكون طيب معنى هذا الكلام لما أنا
+
+404
+00:29:59,800 --> 00:30:03,220
+بدأ أفاضل ال x أُس f of x بقدرش أفاضلها بالشكل هذا
+
+405
+00:30:03,220 --> 00:30:07,260
+يعني ماقولش هذه f of x x أُس f of x ناقص واحد لأ
+
+406
+00:30:07,260 --> 00:30:11,700
+هذا الكلام خاطئ جدا كيف بدأ أفاضل هذه بروح بحولها
+
+407
+00:30:11,700 --> 00:30:16,240
+لل E بقول E أُس الأُس لن الأساس E أُس f of x لن ال
+
+408
+00:30:16,240 --> 00:30:21,880
+X و بنفاضل هذه زي الأمثلة اللي أخدناها قبل هيكطيب
+
+409
+00:30:21,880 --> 00:30:25,020
+الأن قوانين الـ exponential الـ A أُس X اللي هي
+
+410
+00:30:25,020 --> 00:30:27,200
+الـ General Exponential Function هي نفس قوانين الـ
+
+411
+00:30:27,200 --> 00:30:31,580
+E في الضرب تجمع الأسوس في القسمة في طرح الأسوس
+
+412
+00:30:31,580 --> 00:30:35,860
+واحد على هي عبارة عن E أُس ماقص X واحد في الضرب
+
+413
+00:30:35,860 --> 00:30:39,460
+هنا دقيقش مضرب الأسوس تتبعها E أُس X واحد كلها
+
+414
+00:30:39,460 --> 00:30:44,060
+مضرب X اتنين يعبر عن A أُس X واحد في X اتنين دعينا
+
+415
+00:30:44,060 --> 00:30:50,000
+نشوف الأمثلة Find dy by dx if Y تساوي X أُس X
+
+416
+00:30:50,000 --> 00:30:56,390
+تربيعالان متغير أُس متغير هذي صارت متغير أُس متغير
+
+417
+00:30:56,390 --> 00:30:59,470
+عشان أنا أفاضل متغير أُس متغير بقدرش أنا أفاضله
+
+418
+00:30:59,470 --> 00:31:02,870
+بأي طريقة إلا إني أحاول له إيه؟ ده ال E فبنحاوله
+
+419
+00:31:02,870 --> 00:31:07,110
+لل E بإنه E أُس الأُس لن الأساس E أُس X تربية لن
+
+420
+00:31:07,110 --> 00:31:11,110
+ال X إذن Y' تساوي إيه؟ E أُس الأُس لن الأساس ال E
+
+421
+00:31:11,110 --> 00:31:15,630
+هي نفسها في تفاضل اللي هو الأُس الأولى في تفاضل
+
+422
+00:31:15,630 --> 00:31:19,000
+التانية X تربية تفاضل لن ال E واحد على Xزائد
+
+423
+00:31:19,000 --> 00:31:23,740
+التانية لين ال X في تقادر الأولى 2X طبعا ممكن
+
+424
+00:31:23,740 --> 00:31:27,540
+نبسطها أو كمان خطوة لازم هذه نعملها ال E هذه اللي
+
+425
+00:31:27,540 --> 00:31:31,620
+حطمها لازم نرجعها لأصلها اللي هي X أس X تربيع
+
+426
+00:31:31,620 --> 00:31:36,540
+فبتصير هذه X أس X تربيع في X زائد 2X لين ال X
+
+427
+00:31:40,730 --> 00:31:46,550
+Find dy by dx if y تساوي لإن x أُس e أُس x الان
+
+428
+00:31:46,550 --> 00:31:51,510
+برضه متغير أُس متغير الاتنين متغيرين لكن لو متغير
+
+429
+00:31:51,510 --> 00:31:56,090
+أُس ثابت x أُس n هذه تفاضلها زي الكلكلس a ان x أُس
+
+430
+00:31:56,090 --> 00:32:01,910
+n ناقص واحد ولكن إذا كان المتغير تبعي لإن متغير
+
+431
+00:32:01,910 --> 00:32:05,550
+أُس متغير لأ لازم نحوّلها ل e بالأول و بعدين فاضل
+
+432
+00:32:05,550 --> 00:32:10,020
+كيف نحوّل ل eE أُس الأُس الأس تبع E أُس X لن
+
+433
+00:32:10,020 --> 00:32:14,000
+الأساس لن الأساس الأساس تبعي لن ال X وهي لن و كمان
+
+434
+00:32:14,000 --> 00:32:17,340
+لن اللي هو الأساس تبعي لن ال X و بالفاضل هذه
+
+435
+00:32:17,340 --> 00:32:21,700
+الأنواع Y برايم ساوي ال E نفسها في تفاضل الأس ايش
+
+436
+00:32:21,700 --> 00:32:26,780
+تفاضل الأس بتاعنا اللي هي E أُس X الأولى الأولى في
+
+437
+00:32:26,780 --> 00:32:30,060
+تفاضل هذه ايش تفاضل هذه بفاضل لن الأولى بعدين
+
+438
+00:32:30,060 --> 00:32:33,900
+تفاضل لن التاني تفاضل لن الأولى واحد على هذا واحد
+
+439
+00:32:33,900 --> 00:32:38,880
+على لن ال Xفى تفاضل لن التانية 1 على X يبقى EOSX 1
+
+440
+00:32:38,880 --> 00:32:44,160
+على لن ال X فى 1 على X زائد التانية فى تفاضل
+
+441
+00:32:44,160 --> 00:32:47,800
+الأولى زائد لن لن ال X فى تفاضل ال E الت�� هي E
+
+442
+00:32:47,800 --> 00:32:52,440
+نفسها و الخطوة الأخيرة اللى لازم نعملها نرجع ال E
+
+443
+00:32:52,440 --> 00:32:59,200
+لل function نفسها ونضع هذا ال EOS زى ما هو كمان
+
+444
+00:32:59,200 --> 00:33:04,220
+سؤالأو جديد برضه y prime برضه نفس الاشي cosine x
+
+445
+00:33:04,220 --> 00:33:08,220
+أُس لإن ال x زائد e أُس x function أُس function
+
+446
+00:33:08,220 --> 00:33:12,020
+متغير أُس متغير عشان الفعض الهادي لازم نحوّلها لل
+
+447
+00:33:12,020 --> 00:33:17,840
+E E أُس ال أُس لإن الأساس لإن ال cosine لأن عشان
+
+448
+00:33:17,840 --> 00:33:25,280
+الفعض الهادي ال E نقل E تفاضلها بE في R في .. اللي
+
+449
+00:33:25,280 --> 00:33:28,780
+هي ال E .. ال E .. ال E تفاضل .. ال E أُس هذا كله
+
+450
+00:33:51,560 --> 00:33:55,500
+طبعا هذا يعني ممكن تبسطي او تخلي زي ما هو مثلا sin
+
+451
+00:33:55,500 --> 00:34:00,610
+على cosine مثلا مثلتان والباقى زي ما هووالـ E هذي
+
+452
+00:34:00,610 --> 00:34:07,310
+بنرجعها لنفس الـ function السابقة برضه
+
+453
+00:34:07,310 --> 00:34:12,730
+أوجد dy by dx if y تساوي 1 على x أُس x زائد لن سِك
+
+454
+00:34:12,730 --> 00:34:17,070
+E أُس 3x لأن 1 على x أُس x برضه متغير أُس متغير
+
+455
+00:34:17,070 --> 00:34:20,990
+قبل ما نفاض اللي لازم نحوّل هذه للـ E فبصير E أُس
+
+456
+00:34:20,990 --> 00:34:26,030
+الأُس لن الأساس زائد التاني حيث الآن بنفاض ال Y
+
+457
+00:34:26,030 --> 00:34:30,650
+prime تساوي ال Eبرضه نفسها تفاضلها E أنا عشان عملت
+
+458
+00:34:30,650 --> 00:34:33,770
+بس هنا بدلها دي ما نخليها واحد على X و نقعد الفاضل
+
+459
+00:34:33,770 --> 00:34:37,530
+في واحد على X لن الواحد على X هي ناقص لن ال X يبقى
+
+460
+00:34:37,530 --> 00:34:40,930
+هي ناقص وهذه لن إياش ال X هي نظبطها هنا لن إياش ال
+
+461
+00:34:40,930 --> 00:34:46,710
+X يبقى هذه ناقص X لن ال X لن ال واحد على X حاطناها
+
+462
+00:34:46,710 --> 00:34:51,030
+ناقص لن ال X في تفاضل الأسفل الأولى ناقص X في
+
+463
+00:34:51,030 --> 00:34:55,510
+تفاضل لن ال X اللي هي واحد على Xناقص ناقص اللي هي
+
+464
+00:34:55,510 --> 00:35:00,390
+ناقص هذه لن ال X في تفاضل ال X اللي هي واحد زائد
+
+465
+00:35:00,390 --> 00:35:04,770
+لن سك تلاتة أس X في أنها تلاتة composite مع بعض أو
+
+466
+00:35:04,770 --> 00:35:09,570
+أي شيء فاضل لن واحد على هذا كله في تفاضل السك سك
+
+467
+00:35:09,570 --> 00:35:14,210
+فتان يبقى أثارة هنا إيش سك فتان سك ال E فتان ال E
+
+468
+00:35:14,210 --> 00:35:18,230
+في تفاضل ال E اللي هي ال E نفسها مضروبة في ثلاثة
+
+469
+00:35:18,230 --> 00:35:22,760
+وأخر فطوة بنعملها أنهالـ E بنرجعها للـ function
+
+470
+00:35:22,760 --> 00:35:26,400
+نفسها 1 على X أُس X فيه ممكن هنا لقينا شجرة
+
+471
+00:35:26,400 --> 00:35:30,320
+بنبسطها بنختصر ال X من هنا هذه السكت بتختصر مع
+
+472
+00:35:30,320 --> 00:35:34,280
+السكت اللي هنا بنظل هكذا وهذه مشتوبة هنا في E أُس
+
+473
+00:35:34,280 --> 00:35:42,590
+3X وهي التلاتة فالآخر مثالY بيساوي X أس واحد ناقص
+
+474
+00:35:42,590 --> 00:35:46,450
+E طبعا هنا إيش بنلاحظ عليها ده X واحد ناقص E ال E
+
+475
+00:35:46,450 --> 00:35:51,130
+هذي عدد 2 و7 من 10 يعني X أس N هذي X أس عدد زي X
+
+476
+00:35:51,130 --> 00:35:56,050
+تربيع X تكيّن إيش كتب نفاضلها اللي هي واحد ناقص E
+
+477
+00:35:56,050 --> 00:36:00,950
+لإيه ال N X أس N ناقص واحد فبتصير واحد ناقص E X أس
+
+478
+00:36:00,950 --> 00:36:04,910
+واحد ناقص E ناقص واحد بيضل إيش ناقص E فببناش
+
+479
+00:36:04,910 --> 00:36:10,020
+اتلخبطهفي مثل هذا السؤال هذا X أوس N وليس X أوس
+
+480
+00:36:10,020 --> 00:36:15,240
+متغير X أوس ثابت فبتفاضل بهذا الشكل وبهيك نهار
+
+481
+00:36:15,240 --> 00:36:18,100
+خلصنا فقط نص ال section بيبقى لنا نص التاني للمرة
+
+482
+00:36:18,100 --> 00:36:18,820
+الجاي ان شاء الله
+

PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/86PHYcQ1EkA_raw.srt

@@ -0,0 +1,1928 @@
+1
+00:00:00,890 --> 00:00:04,110
+بسم الله الرحمن الرحيم اليوم ان شاء الله بنكمل في
+
+2
+00:00:04,110 --> 00:00:07,990
+شبتر سبعة Transcendental Functions سكتشن سبعة
+
+3
+00:00:07,990 --> 00:00:14,590
+ثلاثة راح ناخد اليوم نص السكتشن جزء منه سكتشن سبعة
+
+4
+00:00:14,590 --> 00:00:19,130
+ثلاثة بحكي عن ال exponential function سواء كانت
+
+5
+00:00:19,130 --> 00:00:21,730
+اللي بنسميها ال nature ال exponential function أو
+
+6
+00:00:21,730 --> 00:00:24,870
+ال general exponential function وكمان راح نحكي عن
+
+7
+00:00:24,870 --> 00:00:29,120
+ال inverse لالـ General Exponential Function يعني
+
+8
+00:00:29,120 --> 00:00:34,240
+الموضوع هذا طويل شوية تلتكاشن البعض فبتكنوا
+
+9
+00:00:34,240 --> 00:00:37,440
+تنتبهوا إليه راح اليوم نحكي الجزء الأول منه عن الـ
+
+10
+00:00:37,440 --> 00:00:43,200
+Exponential فقط أول إشي بدنا نعرف اللي هو ال
+
+11
+00:00:43,200 --> 00:00:46,920
+inverse للن ال X إيش هو ال inverse تبع لن ال X
+
+12
+00:00:46,920 --> 00:00:50,720
+طبعاً لن ال X بنعرف إنه لن ال X هي increasing
+
+13
+00:00:50,720 --> 00:00:54,590
+functionوالـ domain لها من صفر إلى مالة نهاية و ال
+
+14
+00:00:54,590 --> 00:00:57,650
+range لها من سالب مالة نهاية إلى مالة نهاية
+
+15
+00:00:57,650 --> 00:01:00,530
+وبالتالي مدى ان هي increasing function يبقى هي one
+
+16
+00:01:00,530 --> 00:01:04,030
+to one وبالتالي في إلها inverse مثلا لو ربما اصنعه
+
+17
+00:01:04,030 --> 00:01:07,590
+لان len inverse x طبعا ال domain تبعها راح يكون هو
+
+18
+00:01:07,590 --> 00:01:11,550
+ال range تبع ال len اللي هو كل الأعداد الحقيقية و
+
+19
+00:01:11,550 --> 00:01:13,910
+ال range لها من صفر إلى مالة نهاية
+
+20
+00:01:21,240 --> 00:01:27,080
+بنرسم خط Y تساوي X وبنعكسها عليها بنرسم لن X
+
+21
+00:01:27,080 --> 00:01:31,580
+وبنعكسها علي خط Y تساوي X اللى راح نشوف وردنا كمان
+
+22
+00:01:31,580 --> 00:01:36,760
+شوية بالرسم بس ناخد شوية معلومات لان لو أجينا
+
+23
+00:01:36,760 --> 00:01:40,380
+limit ل لين انفرس X لما X تقول لما لنهاية طبعا لين
+
+24
+00:01:40,380 --> 00:01:45,030
+انفرسLin Inverse معرفة من سالب مالة نهاية بتروح
+
+25
+00:01:45,030 --> 00:01:48,950
+للسفر والمالة نهاية بتروح للمالة نهاية يعني ال Lin
+
+26
+00:01:48,950 --> 00:01:56,390
+Inverse في السالب مالة نهاية ال limit لها سفر وفي
+
+27
+00:01:56,390 --> 00:02:01,030
+المالة نهاية مالة نهاية فبالتالي ال Lin Inverse لن
+
+28
+00:02:01,030 --> 00:02:04,450
+المالة نهاية مالة نهاية لكن ال Lin Inverse السالب
+
+29
+00:02:04,450 --> 00:02:10,490
+مالة نهاية برجع سفر يعني عكس ال Lin عكس ال Linالان
+
+30
+00:02:10,490 --> 00:02:14,870
+لن انفرس هذه بدنا نرمز لها برمز اخر بدال ما نكتبها
+
+31
+00:02:14,870 --> 00:02:19,530
+لن انفرس بهذا الشكل بدنا نرمز لها برمز xx
+
+32
+00:02:19,530 --> 00:02:26,190
+exponential of x expx يعني exponential of x اذا
+
+33
+00:02:26,190 --> 00:02:31,650
+هذه exponential of x هي رمز للن انفرس x للن انفرس
+
+34
+00:02:31,650 --> 00:02:38,040
+xالان بدنا نثبت ان ال exponential of X هي E
+
+35
+00:02:38,040 --> 00:02:42,820
+exponential هي اي بره عن E يعني E exponential of X
+
+36
+00:02:42,820 --> 00:02:47,440
+هي E with X الان تعالى نشوف كده اول اشي العدد اللى
+
+37
+00:02:47,440 --> 00:02:52,780
+هو E was defined to satisfy the equation لم ال E
+
+38
+00:02:52,780 --> 00:02:56,300
+سوا واحد بنعرف ان لم ال E سوا واحد اخدنا ال
+
+39
+00:02:56,300 --> 00:03:02,960
+section اللى فاتلو أخدنا الـ E من هذه الـ E هي الـ
+
+40
+00:03:02,960 --> 00:03:06,260
+exponential of واحد يعني من هنا الـ E الـ Lin
+
+41
+00:03:06,260 --> 00:03:08,920
+بتاخد الـ E بتوديها للواحد وبالتالي الـ Inverse
+
+42
+00:03:08,920 --> 00:03:11,840
+الـ Lin Inverse بتاخد الواحدة بترجحها إيش للـ E
+
+43
+00:03:11,840 --> 00:03:14,500
+الـ Lin Inverse هي الـ Exponential يعني الـ
+
+44
+00:03:14,500 --> 00:03:18,480
+Exponential للواحد يتساوي إيش E وبالتالي E of واحد
+
+45
+00:03:18,480 --> 00:03:22,760
+يساوي E يعني لو شفت يعني E قص واحد يعنييعني لو
+
+46
+00:03:22,760 --> 00:03:25,380
+شيلت الواحد من هنا و حطيت بدلها X بتصير
+
+47
+00:03:25,380 --> 00:03:29,160
+exponential of X بتصير هذه E بدل أُس واحد بنحط
+
+48
+00:03:29,160 --> 00:03:34,500
+إياش X يعني مثلا بدنا E تربيع هي exponential ل 2 E
+
+49
+00:03:34,500 --> 00:03:38,400
+تكيّب هي ال exponential ل 3 E أُس سالب واحد هي ال
+
+50
+00:03:38,400 --> 00:03:40,980
+exponential ل سالب واحد و هكذا E أُس نص هي ال
+
+51
+00:03:40,980 --> 00:03:45,620
+exponential للنص
+
+52
+00:03:45,620 --> 00:03:47,020
+يعني جذر ال E
+
+53
+00:03:50,610 --> 00:03:55,650
+فبالتالي اذا معنى هذا الكلام انه ممكن انا ارفع ال
+
+54
+00:03:55,650 --> 00:04:00,950
+E أس R لأي positive number E طبعا ال E هذه هي اصلا
+
+55
+00:04:00,950 --> 00:04:07,370
+تقريبا ل 2 أس 7 من 10 E أس R برضه بتكون عدد موجب E
+
+56
+00:04:07,370 --> 00:04:14,170
+مدانها هي اصلا ال E موجبة و ال R أي عدد حقيقيمدام
+
+57
+00:04:14,170 --> 00:04:18,030
+E موجبة وحتى لو كانت عدد سالب هنا بيبقى E أس R
+
+58
+00:04:18,030 --> 00:04:22,330
+موجبة مثلا هنا قلنا E أس سالب اتنين ايش ساوي واحد
+
+59
+00:04:22,330 --> 00:04:27,570
+على E تربيع موجبة E أس نص موجبة E تربيع موجبة و
+
+60
+00:04:27,570 --> 00:04:31,670
+هكذا مدام ال E نفسها موجبة فE أرفعها أس أي عدد
+
+61
+00:04:31,670 --> 00:04:36,310
+سواء كان موجب أو سالب بيبقى موجبة so we can take
+
+62
+00:04:36,310 --> 00:04:40,230
+the logarithm of E أس R إذا مدام ال E أس R دائما
+
+63
+00:04:40,230 --> 00:04:44,430
+موجبة إذا ممكن أنا أخد لها ال linkلن ال E أُس R
+
+64
+00:04:44,430 --> 00:04:49,230
+إذا معنى هذا الكلام E أُس R لو جيت أخد لها لن ال E
+
+65
+00:04:49,230 --> 00:04:52,970
+أُس R يبقى هنا معرفة لن لأن هذا العدد موجب ال E
+
+66
+00:04:52,970 --> 00:04:57,170
+أُس R موجبة باستخدام قوانين لن إيش بتصير ال R هنا
+
+67
+00:04:57,170 --> 00:05:02,810
+بتيجي هنا فبتصير R لن ال E لن ال E واحد تطلع مع
+
+68
+00:05:02,810 --> 00:05:07,930
+إيش R إذا اللن عملنا لها composite مع ال E أُس R
+
+69
+00:05:07,930 --> 00:05:10,310
+إيش طلعت R طلعت إيش R
+
+70
+00:05:14,690 --> 00:05:20,910
+الآن لو جيت انا E أُس R إذا الـ E أُس R هي عبارة
+
+71
+00:05:20,910 --> 00:05:25,490
+عن الـ exponential of R إذا
+
+72
+00:05:25,490 --> 00:05:30,520
+الـ E لو أرفعها لأي عددهي عبارة عن الـ E أُس R
+
+73
+00:05:30,520 --> 00:05:33,520
+والتي أثبتناها من هنا E لأنها تساوي E exponential
+
+74
+00:05:33,520 --> 00:05:37,540
+of واحد أشيل الواحد و أضع بدله أي متغير تظهر E أُس
+
+75
+00:05:37,540 --> 00:05:41,680
+هذا المتغير وبالتالي ال exponential of R هي عبارة
+
+76
+00:05:41,680 --> 00:05:44,680
+عن E أُس R وبالتالي أثبتنا هنا أن ال exponential
+
+77
+00:05:44,680 --> 00:05:45,900
+هي شكل E
+
+78
+00:05:49,180 --> 00:05:52,960
+فالـ Definition بقول لـ for every real number X we
+
+79
+00:05:52,960 --> 00:05:56,400
+define the natural exponential function to be E أس
+
+80
+00:05:56,400 --> 00:05:59,060
+X هي عبارة عن ال exponential of X الشرف اللي
+
+81
+00:05:59,060 --> 00:06:05,170
+شرحناه قبل هي كان كله هذا كله إيه؟بقولي على ان ال
+
+82
+00:06:05,170 --> 00:06:09,590
+E of X هي عبارة عن ال exponential of X إذا إذا ال
+
+83
+00:06:09,590 --> 00:06:13,250
+exponential of X هي من؟ هي ال ln inverse كمان ال
+
+84
+00:06:13,250 --> 00:06:17,730
+exponential of X هو ln inverse يعني ال inverse
+
+85
+00:06:17,730 --> 00:06:22,930
+تبعت ال ln X هي E of X يعني E of X و ln X هم
+
+86
+00:06:22,930 --> 00:06:28,750
+inverse لبعض إذا معناه ال E of X and ln X التنتين
+
+87
+00:06:28,750 --> 00:06:32,230
+inverse لبعض يبقى لو عملت composite بين التنتين
+
+88
+00:06:32,490 --> 00:06:35,930
+بيطلع إيه عشان X يعني E مع الـLin بدي أعمل
+
+89
+00:06:35,930 --> 00:06:39,250
+composite أشيل ال X تبع ال E و أحط بدلها لن ال X
+
+90
+00:06:39,250 --> 00:06:43,610
+يعني E أُس لن ال X إيش بيطلع X طبعا هنا هذه فقط
+
+91
+00:06:43,610 --> 00:06:48,360
+معرفة إذا كانت ال X موجبة لأن X داخل ال Linطيب لو
+
+92
+00:06:48,360 --> 00:06:51,640
+بدأت بال لن بشيل ال X تبع ال لن و احط بدالها E أس
+
+93
+00:06:51,640 --> 00:06:56,000
+X فبتصير لن من E أس X، إيش تساوي؟ X طبعا هذه معرفة
+
+94
+00:06:56,000 --> 00:07:00,580
+for all X إذا ال composite يعني F composite F
+
+95
+00:07:00,580 --> 00:07:03,780
+inverse أو F inverse composite F بطلع إيش جواب X
+
+96
+00:07:03,780 --> 00:07:06,120
+لإنهم inverse لبعض
+
+97
+00:07:10,130 --> 00:07:13,270
+طيب نيجى يقولنا كما قبل شوية بدنا نرسم اللى هو ال
+
+98
+00:07:13,270 --> 00:07:16,550
+exponential function ال exponential function قولنا
+
+99
+00:07:16,550 --> 00:07:19,930
+بدنا نقل اللى هى ال len هى رسمة ال len و بنروح
+
+100
+00:07:19,930 --> 00:07:24,710
+عاملين الخط Y تساوي X و بدنا نعكس هذا ال len على
+
+101
+00:07:24,710 --> 00:07:28,790
+الخط Y تساوي X الآن فى عندي نقاط معروفة اللى هى
+
+102
+00:07:28,790 --> 00:07:32,370
+الواحد ها دى واحد و سفر اش معكوسها سفر واحد
+
+103
+00:07:32,370 --> 00:07:36,240
+فالنقطة هى تيجى ايهاش هنابعدين الان هذا رايح إيش
+
+104
+00:07:36,240 --> 00:07:39,460
+لما لنهاية فهذا بيروح إيش لما لنهاية بهذا الشكل
+
+105
+00:07:39,460 --> 00:07:43,560
+يطلع لفوق يقترب من ال Y لأن هذا عمال يعني قريب من
+
+106
+00:07:43,560 --> 00:07:47,820
+ال X بعدين هنا هذا بروح ل سفر و سالب ما لنهاية
+
+107
+00:07:47,820 --> 00:07:51,500
+معكوس سفر و سالب ما لنهاية سالب ما لنهاية و سفر
+
+108
+00:07:51,500 --> 00:07:56,940
+فبيجي إيش الجزء هذا إيش بيقترب من ال X Axis في
+
+109
+00:07:56,940 --> 00:08:01,150
+السالب ما لنهايةلو لاحظنا في الرسم إذا هذه عبارة
+
+110
+00:08:01,150 --> 00:08:05,510
+عن الـ Min inverse X أو هي exponential of X E أس X
+
+111
+00:08:05,510 --> 00:08:08,690
+يعني رسمة E أس X لاحظوا الـ E أس X دومينها كل
+
+112
+00:08:08,690 --> 00:08:15,440
+الأعداد الحقيقية أي عدد حقيقي أرفع للـ E موجودولكن
+
+113
+00:08:15,440 --> 00:08:19,020
+الـ Range تبعها فقط من صفر إلى مدى نهاية صفر
+
+114
+00:08:19,020 --> 00:08:24,000
+مفتوحة فبس بياخد ال E أس X فقط أكبر دائما E أس X
+
+115
+00:08:24,000 --> 00:08:30,240
+أكبر من الصفر لاحظوا بهذه الرسمة مثلا هي ال E لأن
+
+116
+00:08:30,240 --> 00:08:35,920
+ال E يساوي واحد هي الواحد هنابعدين إي أس واحد إي
+
+117
+00:08:35,920 --> 00:08:39,300
+أس واحد هي الواحد ونجي للإي يعني إي أس واحد إستوي
+
+118
+00:08:39,300 --> 00:08:43,780
+هي إيه هي صورة الواحد صورة قاع في ال exponential
+
+119
+00:08:43,780 --> 00:08:49,260
+إيه إي أس واحد وتساوي إيه إيه هى رسمة a الشلن مع
+
+120
+00:08:49,260 --> 00:08:55,340
+ال exponential functionبنشوف بعض الأمثلة مثل واحد
+
+121
+00:08:55,340 --> 00:09:00,440
+بيقول simplify the expression لن تلاتة اي تربيع
+
+122
+00:09:00,440 --> 00:09:04,100
+بدنا ياش ان نبسط هذا المقدار طبعا ال لن تلاتة او
+
+123
+00:09:04,100 --> 00:09:08,380
+اي تربيع التنتين مضربين في بعض اللن الضرب بتحول
+
+124
+00:09:08,380 --> 00:09:12,800
+إلى جمع فبصير هذه لن التلاتة زائد لن الاي تربيع لن
+
+125
+00:09:12,800 --> 00:09:15,400
+الاي تربيع هدول التنتين composite مع بعض بتطلع
+
+126
+00:09:15,400 --> 00:09:18,560
+اثنينهذا الجواب هدى مع هدى بيطلع إيش اللى فوق
+
+127
+00:09:18,560 --> 00:09:22,120
+بيطلع X اللى هى الاتنين يبقى لن ي تربيه اللى هو
+
+128
+00:09:22,120 --> 00:09:24,780
+تلان او بالقوانين اللى لن بتصير هدى اتنين بتيجى
+
+129
+00:09:24,780 --> 00:09:29,160
+هنا اتنين لن ال E يساوي اتنين او بال composite هدى
+
+130
+00:09:29,160 --> 00:09:32,700
+composite مع هدى لإنهم inverse لبعض بيطلع العدد
+
+131
+00:09:32,700 --> 00:09:36,480
+اللى موجود هنا وبهكذا لن التلاتة زائد إيش اتنين
+
+132
+00:09:36,480 --> 00:09:43,790
+بصفناها إلى أبسط صورة ممكنةExample 2 Solve for X E
+
+133
+00:09:43,790 --> 00:09:47,110
+أُس 3 الجدر التربيهي ل X زائد 1 يساوي 4 انا بدي
+
+134
+00:09:47,110 --> 00:09:52,970
+اوجد X و X موجودة على أس E عشان انا اتخلص من E بدي
+
+135
+00:09:52,970 --> 00:09:57,450
+اخد Lin للترفيه فلو اخدت أنا Lin E أُس 3 الجدر
+
+136
+00:09:57,450 --> 00:10:03,930
+يساوي Lin 4 لأن Lin وE تنتين inverse لبعض فال
+
+137
+00:10:03,930 --> 00:10:07,480
+composite بينهم يطلع اللي فوق الأس اللي فوقإذا لن
+
+138
+00:10:07,480 --> 00:10:10,660
+مع إيه بتضيع بعض يعني لإن هم inverse لبعض فبضل
+
+139
+00:10:10,660 --> 00:10:14,520
+الأوس ثلاثة جذر X زائد واحد لن الأربعة لو حطناها
+
+140
+00:10:14,520 --> 00:10:19,320
+اتنين لن لاتنين أو خلناها لن الأربعة بتفرج وبنقسم
+
+141
+00:10:19,320 --> 00:10:23,400
+بعدين على تلاتة وبعدين بنربع الطرفين بروح الجذر
+
+142
+00:10:23,400 --> 00:10:26,360
+بيصير X زائد واحد سواء أربعة على تسعة لن اتنين لكل
+
+143
+00:10:26,360 --> 00:10:30,780
+تربيع وبالتالي X بساوي هذا المقدار ناقص واحد
+
+144
+00:10:30,780 --> 00:10:34,000
+example
+
+145
+00:10:34,000 --> 00:10:39,250
+ثلاثةبقولي solve the equation بدي احل المعادلة
+
+146
+00:10:39,250 --> 00:10:43,150
+يعني بدي اوجد قيمة X المعادلة بتبعت بتقولي لن ال X
+
+147
+00:10:43,150 --> 00:10:48,610
+تربية يساوي 2 لن 4-6 لن 2 وانا بدي اوجد Ax X ال X
+
+148
+00:10:48,610 --> 00:10:52,750
+هي داخل ال لن طبعا بالأول بدي ابسط المقدار لن X
+
+149
+00:10:52,750 --> 00:10:57,680
+تربية لو استخدمنا قوانين لن بيصير 2 لن Xيساوي لن
+
+150
+00:10:57,680 --> 00:11:01,560
+الأربعة اللي هي الأربعة يبقى عن 2 تربية و التربية
+
+151
+00:11:01,560 --> 00:11:04,440
+بتيجي هنا مع الأتنين اللي بتصير أربعة يعني أربعة
+
+152
+00:11:04,440 --> 00:11:07,660
+لن اتنين ناقص ستة لن اتنين لأن هذه لن اتنين و هذه
+
+153
+00:11:07,660 --> 00:11:11,460
+لن اتنين ناقص ستة زائد أربعة بطلع ناقص اتنين لن
+
+154
+00:11:11,460 --> 00:11:14,640
+اتنين اتنين هذه بتروح مع اتنين هذه بضل لن ال X
+
+155
+00:11:14,640 --> 00:11:18,460
+يساوي ناقص لن اتنين يعني ناقص لن اتنين يبقى عن لن
+
+156
+00:11:18,460 --> 00:11:21,800
+النص لن ال X يساوي لن النص ناخد ال exponential
+
+157
+00:11:21,800 --> 00:11:24,800
+للترافين و تطلع ال X تبعتي تساوي نص
+
+158
+00:11:28,890 --> 00:11:34,550
+سؤال أربعة Solve for Y بدنا نحل يعني بالنسبة ل Y
+
+159
+00:11:34,550 --> 00:11:38,510
+in terms of T بدنا نوجد Y as a function of T و هنا
+
+160
+00:11:38,510 --> 00:11:41,230
+فيه النقاش length عشان أتخلص من ال length و ال
+
+161
+00:11:41,230 --> 00:11:44,210
+length يدخلها Y بدأ أخد ال exponential للطرفين
+
+162
+00:11:44,210 --> 00:11:48,190
+أربع الطرفين أُس E E أُس length الأربع زائد تلاتة
+
+163
+00:11:48,190 --> 00:11:52,360
+Y يساوي E أُس اتنين T زائد واحدلحظوا هنا لما برفع
+
+164
+00:11:52,360 --> 00:11:56,200
+ال E في كتير بيرلطوا فيها ان E أس 2T زائد واحدة ده
+
+165
+00:11:56,200 --> 00:11:59,220
+كله بنرفع له الأس مش كل واحد لحالي يعني مقلش E أس
+
+166
+00:11:59,220 --> 00:12:04,840
+2T زائد E أس واحد هذا خطأ شائع خلو بالكم انه لأ ال
+
+167
+00:12:04,840 --> 00:12:08,680
+E بنرفعه الأس هذا كله هذا بنرفعه إيه أش أس E مش كل
+
+168
+00:12:08,680 --> 00:12:12,220
+واحد لحاليالان ال E مع ال N بضيعوا بعض لإن ال
+
+169
+00:12:12,220 --> 00:12:16,840
+تلتين انفس لبعض بيضل هذا اللي جوا 4 زائد 3 Y يساوي
+
+170
+00:12:16,840 --> 00:12:22,220
+E اقص 2T زائد 1 و بالتالي ال Y تساوي E اقص 2T زائد
+
+171
+00:12:22,220 --> 00:12:24,180
+1 ناقص 4 على 3
+
+172
+00:12:28,350 --> 00:12:31,830
+كمان مرة برضه Solve for Y برضه بدي أوجد قيمة Y Y
+
+173
+00:12:31,830 --> 00:12:35,810
+موجودة هنا و موجودة هنا لن ناقص لن طبعا لما يكون
+
+174
+00:12:35,810 --> 00:12:41,750
+لن ناقص لن هو لن لن القسمة فبصير لن Y زي 2 على Y
+
+175
+00:12:41,750 --> 00:12:45,470
+ناقص 1 يسوى Cos X فالان لن هذه
+
+176
+00:12:49,320 --> 00:12:54,760
+بقولنا لن اللي هو اللي باخد لن بدي اللي جوا فباخد
+
+177
+00:12:54,760 --> 00:12:58,940
+ال E E H للطرفين فبصير E أُس لن Y زي 2 على Y مانقس
+
+178
+00:12:58,940 --> 00:13:02,820
+واحد يساوي E أُس cosine ال E و ال لن قولنا inverse
+
+179
+00:13:02,820 --> 00:13:06,140
+لبعض فبطلع هذا اللي جوا فبصير Y زي 2 على Y مانقس
+
+180
+00:13:06,140 --> 00:13:09,880
+واحد يساوي E أُس cosine الأن بدي Y و Y م��جودة في
+
+181
+00:13:09,880 --> 00:13:14,120
+الجهتينموجودة في ال bus وموجودة في المقام اما بعمل
+
+182
+00:13:14,120 --> 00:13:18,500
+قسم مطول او بقسم ال bus على المقام او بحط هذه y
+
+183
+00:13:18,500 --> 00:13:21,880
+ناقص واحد زائد تلاتة ال bus بعمله بهذا الشكل على y
+
+184
+00:13:21,880 --> 00:13:26,000
+ناقص واحد و بوزه ال bus على المقام فبصير y ناقص
+
+185
+00:13:26,000 --> 00:13:29,040
+واحد على y ناقص واحد ليه واحد زائد تلاتة على y
+
+186
+00:13:29,040 --> 00:13:33,710
+ناقص واحد يساوي E cosو بجيب الواحد على الجهة
+
+187
+00:13:33,710 --> 00:13:37,950
+التانية وبعدين بشقله و بضرب في تلاتة يصبح ال Y
+
+188
+00:13:37,950 --> 00:13:41,610
+تساوي تلاتة على E Cos X ماقص واحد و بعدين زائد
+
+189
+00:13:41,610 --> 00:13:47,250
+واحد فبنشوف
+
+190
+00:13:47,250 --> 00:13:51,690
+يبقى هي كده يعرفنا ال exponential function و انها
+
+191
+00:13:51,690 --> 00:13:55,630
+هي ال inverse لل logarithm لل natural logarithm و
+
+192
+00:13:55,630 --> 00:13:58,090
+برضه بنسميها ال natural exponential function
+
+193
+00:13:58,090 --> 00:14:03,320
+inverse لل natural logarithmالان بدنا نشوف ايش ال
+
+194
+00:14:03,320 --> 00:14:08,820
+derivative و ال integral ل E أس X اول اشي لو احنا
+
+195
+00:14:08,820 --> 00:14:12,540
+اجينا نشوف لم ال E أس X طبعا معروف انه يساوي X لو
+
+196
+00:14:12,540 --> 00:14:18,980
+اجينا نفاضل الطرفين لم هاي ايش تفاضلها يساوي يساوي
+
+197
+00:14:18,980 --> 00:14:22,560
+اللي هو واحد اول اشي واحد على اللي جوا واحد على E
+
+198
+00:14:22,560 --> 00:14:26,680
+في تفاضل ال E اللي احنا بدناياها يساوي تفاضل ال X
+
+199
+00:14:26,680 --> 00:14:30,580
+اللي هو واحدإذا تفاضل ال E أُس X بنضرب في E أُس X
+
+200
+00:14:30,580 --> 00:14:35,100
+إيش بيطلع E أُس X إذا المشتقة تبع ال E أُس X هي
+
+201
+00:14:35,100 --> 00:14:40,240
+نفسها E أُس X طب لو كانت E أُس U و U function of X
+
+202
+00:14:40,240 --> 00:14:44,040
+و أنا بدي تفاضل بالنسبة ل X ال E بفاضلها بالأول
+
+203
+00:14:44,040 --> 00:14:47,400
+بالنسبة ل U E أُس U و بعدين بنضرب في تفاضل ال U
+
+204
+00:14:47,400 --> 00:14:53,160
+بالنسبة لل X طيب التكاملبما أن تفاضل الـ U هي الـ
+
+205
+00:14:53,160 --> 00:14:56,640
+U فبتدى تكامل العملية العكسية تكامل الـ U برضه هي
+
+206
+00:14:56,640 --> 00:15:03,040
+الـ U E أُس U D U تكاملها E أُس U زائد C هى تفاضل
+
+207
+00:15:03,040 --> 00:15:07,220
+و تكامل الـ E نشوف الأمثلة على التفاضل و التكامل
+
+208
+00:15:07,220 --> 00:15:14,500
+Find Y' if Y تساوي Lin X تربية في E أُس XY' تساوي
+
+209
+00:15:14,500 --> 00:15:17,680
+هو الاشي بين تفاضل الـLin هذا الـchain rule تفاضل
+
+210
+00:15:17,680 --> 00:15:20,960
+الـLin بعدين تفاضل الـH اللى جوا تفاضل الـLin واحد
+
+211
+00:15:20,960 --> 00:15:25,480
+على اللى جوا واحد على ال X تربية E أُس X في تفاضل
+
+212
+00:15:25,480 --> 00:15:28,440
+الـH اللى ما بداخل الـCos الأولى في تفاضل التانية
+
+213
+00:15:28,440 --> 00:15:33,080
+طبعا تفاضل E هي نفسها زائد تفاضل X تربية 2X في
+
+214
+00:15:33,080 --> 00:15:36,400
+الـE طبعا هنا لو دخلنا هذه جوا بيصير هذه على هذه
+
+215
+00:15:36,400 --> 00:15:42,670
+واحد وهذه على هذه بيظل اثنين على Xالسؤال التاني
+
+216
+00:15:42,670 --> 00:15:47,190
+برضه دي وي بي دي إكس في تساوي E أس تان إكس على E
+
+217
+00:15:47,190 --> 00:15:50,810
+أس اتنين إكس زائد لم ال X Y برايمي ساوي طبعا هنا
+
+218
+00:15:50,810 --> 00:15:55,510
+قسمة فبنقول مقام تربيع فهي مقام تربيع بعدين مقام
+
+219
+00:15:55,510 --> 00:16:00,030
+في تفاضل ال bus ال bus هو E أس تان يعني E أس U إيش
+
+220
+00:16:00,030 --> 00:16:04,790
+تفاضل ال E أس تان اللي E نفسها تفاضل E أس تان X في
+
+221
+00:16:04,790 --> 00:16:09,470
+تفاضل إيش اللي هو الأس اللي تفاضل التان نصيج تربيع
+
+222
+00:16:09,720 --> 00:16:14,940
+ناقص ال bus E أُس 2 في تفاضل المقام تفاضل المقام E
+
+223
+00:16:14,940 --> 00:16:20,000
+أُس 2X تفاضلها E أُس 2X في تفاضل الأُس 2 زي
+
+224
+00:16:20,000 --> 00:16:24,300
+التفاضل اللي هو 1 على X وخلاص بنسيبها دلني هي كان
+
+225
+00:16:24,300 --> 00:16:30,990
+مش ضروري أن بصرهاExample 3 F of X يساوي E أس X
+
+226
+00:16:30,990 --> 00:16:35,730
+زائد X بقوللي show that F of X is one to one و
+
+227
+00:16:35,730 --> 00:16:39,570
+بدنا نوجد تفاضل ال F inverse عند هذه النقطة أول شي
+
+228
+00:16:39,570 --> 00:16:43,110
+سؤال ايه عشان أكبر ان ال F of X is one to one هدى
+
+229
+00:16:43,110 --> 00:16:45,870
+أشوف هل هي increasing او decreasing طبعا هذه أول
+
+230
+00:16:45,870 --> 00:16:49,950
+خطوة بنعملها انه بنشوف ال increasing و ال
+
+231
+00:16:49,950 --> 00:16:53,530
+decreasing بنجيب F prime F prime تفاضل E أس X E أس
+
+232
+00:16:53,530 --> 00:16:57,230
+X زائد تفاضل X اللى هو واحدةطبعا ال E دائما موجبة
+
+233
+00:16:57,230 --> 00:17:02,130
+وزائد واحد عدد موجب وبالتالي دائما أكبر من السفر
+
+234
+00:17:02,130 --> 00:17:05,810
+إذا ال F is increasing يعني في هذه الحالة F is one
+
+235
+00:17:05,810 --> 00:17:10,650
+to one فبنوجد دي F inverse by DX at X تساوي F of
+
+236
+00:17:10,650 --> 00:17:14,090
+لن اتنين لن اتنين اللي هي ال A تبعتنا، ايش يساوي
+
+237
+00:17:14,090 --> 00:17:18,530
+بالقانون؟ واحد على F prime of X at X تساوي لن
+
+238
+00:17:18,530 --> 00:17:21,770
+اتنين F prime هي نجبناها من هنا اللي هي E أس X
+
+239
+00:17:21,770 --> 00:17:27,100
+زائد واحدبقيت لن 2 بشيل ال X و بحط بدالها لن 2
+
+240
+00:17:27,100 --> 00:17:30,480
+فبتصير E أُس لن 2 كومبوزيت بين ال لن و ال E ايش
+
+241
+00:17:30,480 --> 00:17:33,840
+يساوي اتنين هتساوي اتنين و بعدين زائد واحد اللي
+
+242
+00:17:33,840 --> 00:17:40,240
+يساوي تلاتة إذا الجواب تبعنا تلت هذه تفضلتنيش
+
+243
+00:17:40,240 --> 00:17:47,540
+للتكاملات evaluate the integralالتكامل E2X-E2-XDX
+
+244
+00:17:47,540 --> 00:17:51,760
+التكامل E2X
+
+245
+00:17:51,760 --> 00:17:58,700
+E2X على تفاضل الأُس على اتنين او بنحولها ل U بس مش
+
+246
+00:17:58,700 --> 00:18:03,320
+حارزة نحولها ل U لإنه مضروبة ب constant اتنين X في
+
+247
+00:18:03,320 --> 00:18:06,260
+التفاضل بنضرب في اتنين في التكامل بنقسم على اتنين
+
+248
+00:18:06,830 --> 00:18:10,210
+بعدين الـ E أُس ناقص X تكملها E أُس ناقص X على
+
+249
+00:18:10,210 --> 00:18:14,410
+تفاضل الأس اللي هي سالب فبتصير هنا إياش موجة طبعا
+
+250
+00:18:14,410 --> 00:18:19,870
+في الآخر بنحط زائد C evaluate the integral تكمل من
+
+251
+00:18:19,870 --> 00:18:25,410
+ناقص واحد لاربع X E أُس X تربية DX لأن هنا لإن هذه
+
+252
+00:18:25,410 --> 00:18:29,450
+X تربية function فبنفرض إياش بنعمل بالتعويرنفرض
+
+253
+00:18:29,450 --> 00:18:33,210
+بالأول X U تساوي X تربية يبقى U تساوي X تربية وDU
+
+254
+00:18:33,210 --> 00:18:38,230
+تساوي 2XDX الأن إيش بيصير التكامل E أُس X تربية
+
+255
+00:18:38,230 --> 00:18:43,550
+إيه E أُس U XDX اللي هي بيصير DU على 2 يعني هنا في
+
+256
+00:18:43,550 --> 00:18:48,730
+نص بره الأن في فدود تكامل بنغير فدود التكامل لما
+
+257
+00:18:48,730 --> 00:18:53,610
+نقل X تساوي سالم 1فال U تساوي واحد لما ال X تساوي
+
+258
+00:18:53,610 --> 00:18:56,710
+أربعة بتصير أربعة تربيه ال U تساوي ستة عشر يبقى
+
+259
+00:18:56,710 --> 00:19:00,670
+التكامل تبع من واحد إلى ستة عشر الآن صارت التكامل
+
+260
+00:19:00,670 --> 00:19:04,770
+واحد إلى ستة عشر E أس U DU فيننفذ تكامل E أس U E
+
+261
+00:19:04,770 --> 00:19:08,650
+أس U نفسها من واحد إلى ستة عشر بعدين بنعوض عن ال U
+
+262
+00:19:08,650 --> 00:19:12,350
+من ستة عشر ناقص التعويض U تساوي واحد E أس واحد
+
+263
+00:19:16,320 --> 00:19:20,280
+بارضه كمان تكامل محدود التكامل من صفر إلى باى على
+
+264
+00:19:20,280 --> 00:19:26,220
+اربع اي اوسك ال X سك X تان X DX طبعا واضح انه بدي
+
+265
+00:19:26,220 --> 00:19:31,020
+اخد سك ال X تساوي U اذا من هنا DU تساوي تفاضل السك
+
+266
+00:19:31,020 --> 00:19:37,700
+اللى هى سك فتان طيب الان بدنا نشوف التكامل لان
+
+267
+00:19:37,700 --> 00:19:42,600
+التكامل بدنا نحط بدل اللى هو اي اوس U وهذا كله
+
+268
+00:19:42,600 --> 00:19:47,120
+اياش DU فصار التكامل تبعنا اي اوس U DUالان حدود
+
+269
+00:19:47,120 --> 00:19:52,180
+التكامل لما ال X تساوي سفر سك السفر واحد لما ال X
+
+270
+00:19:52,180 --> 00:19:54,620
+تساوي باية على أربعة سك ال باية على أربعة اللي هو
+
+271
+00:19:54,620 --> 00:19:58,360
+جذر الإتنين إذا بيصير E أس U من واحد إلى جذر إتنين
+
+272
+00:19:58,360 --> 00:20:02,840
+وبنعود على U جذر إتنين ناقص التعويض E أس واحد ناقص
+
+273
+00:20:02,840 --> 00:20:09,520
+E أس واحد كمان سؤال ال evaluate the integral تكامل
+
+274
+00:20:09,520 --> 00:20:13,700
+واحد على E أس ناقص X زائد أربعة DX طبعا دليل
+
+275
+00:20:13,700 --> 00:20:18,060
+التكامل هذا كيف بدأ أكامله؟يعني ال E موجودة في
+
+276
+00:20:18,060 --> 00:20:20,960
+المقام المفروض التفاضل هيكون موجود في ال bus لو
+
+277
+00:20:20,960 --> 00:20:23,680
+انا بدي اعرف اكامل لكن التفاضل مش موجود في ال bus
+
+278
+00:20:23,680 --> 00:20:27,160
+ايش بدنا نعمل لازم نوجد ايش في ال bus عشان نوجد
+
+279
+00:20:27,160 --> 00:20:32,860
+ايش في ال bus و هي برضه يبقى المقام ال bus بيطلع
+
+280
+00:20:32,860 --> 00:20:37,520
+تفاضل المقام بدنا نضرب E وص X على E وص X ايش بيصير
+
+281
+00:20:37,520 --> 00:20:43,080
+هنا ال bus بيصير في E وص X DX المقام E وص X في E
+
+282
+00:20:43,080 --> 00:20:47,690
+وص سالب Xيعني تجمع الأسس ناقص x زائد x اللي هي سفر
+
+283
+00:20:47,690 --> 00:20:50,870
+يعني إيقوس سفر اللي هي واحد يبقى هنا إيش أول إشي
+
+284
+00:20:50,870 --> 00:20:55,030
+واحد و بعدين أربعة ضرب إيقوس إكس يبقى نضرب الإيقوس
+
+285
+00:20:55,030 --> 00:21:00,490
+إكس في ال termين هدولة فبطلع أربعة إيقوس إكس طيب
+
+286
+00:21:00,490 --> 00:21:05,510
+الآن صار عندك إيش ال bus موجود تفاضل المقام إذا لو
+
+287
+00:21:05,510 --> 00:21:09,590
+أخدنا المقام يساوي U U تساوي واحد زائد أربعة إيقوس
+
+288
+00:21:09,590 --> 00:21:14,520
+إكس دي U إيش تساويبصير طبعا تفضل ال 1 سفر بعدين
+
+289
+00:21:14,520 --> 00:21:19,240
+4EOSXDX الان التكامل بيصير الان اللى اتسهل المصف
+
+290
+00:21:19,240 --> 00:21:24,180
+هو عبارة عن DU على 4 EOSXDX اللى هو DU على 4 على
+
+291
+00:21:24,180 --> 00:21:29,900
+المقام U فبيصير التكامل DU على U إيش تكامله لإن ال
+
+292
+00:21:29,900 --> 00:21:33,200
+absolute U زائد C و بنشيل U في الآخر و بنطبق
+
+293
+00:21:33,200 --> 00:21:36,970
+مدالها 1 زايد 4 EOSXطبعا هنا بأن المقام اللي ..
+
+294
+00:21:36,970 --> 00:21:40,790
+المقدار هذا اللي جوا موجد فممكن ما أحطش absolute
+
+295
+00:21:40,790 --> 00:21:46,570
+value أو أخلي ال absolute value عادسيا طيب أنا تو
+
+296
+00:21:46,570 --> 00:21:49,630
+استخدمت قانون في ال exponential و قبل ما احنا
+
+297
+00:21:49,630 --> 00:21:53,170
+نقوله لكن هنا بدنا نقوله الآن إيش قوانين ال
+
+298
+00:21:53,170 --> 00:22:00,990
+exponential functionFor all numbers x وx وx1 وx2,
+
+299
+00:22:01,110 --> 00:22:04,390
+the natural exponential e×x obeys the following
+
+300
+00:22:04,390 --> 00:22:09,430
+laws. هي القوانين تبعت الـ exponential. e×x1 ضرب
+
+301
+00:22:09,430 --> 00:22:13,690
+e×x2 في الضرب نقل تجمع الأسس. قاعدة حفظينها من
+
+302
+00:22:13,690 --> 00:22:19,090
+زمان من المدرسة أن e×x1 ضرب e×x2 مدى مضربين ضرب
+
+303
+00:22:19,090 --> 00:22:24,020
+إذا الأسس إياش نجمعه. e×x1 زاد x2E أس سالب X هي
+
+304
+00:22:24,020 --> 00:22:27,520
+عبارة عن واحد على E أس X فدى قولناها قبل شوية لأن
+
+305
+00:22:27,520 --> 00:22:30,960
+فى القسمة تترحى الأسس كمان هذه قاعدة احنا عارفينها
+
+306
+00:22:30,960 --> 00:22:34,460
+E أس X واحد على E أس X اتنين يساوي E أس X واحد
+
+307
+00:22:34,460 --> 00:22:38,800
+ناقص X اتنين يبقى فى الطرح فى القسمة تترحى الأسس
+
+308
+00:22:38,800 --> 00:22:42,440
+لأن فى الضرب هنا ضرب نضرب الأسس برضه طبعا E أس X
+
+309
+00:22:42,440 --> 00:22:46,620
+واحد في R E أس R في X واحد و X is a rational
+
+310
+00:22:46,620 --> 00:22:53,190
+function rational constantطيب نشوف على ال
+
+311
+00:22:53,190 --> 00:22:58,050
+properties Simplify the expression E أُس 2 لإن ال
+
+312
+00:22:58,050 --> 00:23:02,830
+X ناقص لإن ال T الآن بدنا نبسط هذا المقدار لأن هذه
+
+313
+00:23:02,830 --> 00:23:09,150
+E ناقص E أُس مثلا X1 ناقص X2 زي هات يبقى هنا ممكن
+
+314
+00:23:09,150 --> 00:23:13,070
+أنا أوزعهم بالشكل هذا أو أعملهم قسمة الطريح بتحول
+
+315
+00:23:13,070 --> 00:23:17,920
+إلى قسمة الجمع بتحول إلىدرب وممكن احولها لضرب
+
+316
+00:23:17,920 --> 00:23:22,700
+واختيار الإشارة السالب يعني اعتبر 2 لن ال X زائد
+
+317
+00:23:22,700 --> 00:23:27,420
+ناقص لن ال X او اختيارها في المقام واختيارها قسمها
+
+318
+00:23:27,420 --> 00:23:32,140
+احنا نحولها لضرب بهذا الشكل E أُس 2 ل X ضرب E أُس
+
+319
+00:23:32,140 --> 00:23:37,000
+ناقص لن T الأنها E أُس لن X تربية طبعا الاتنين هنا
+
+320
+00:23:37,000 --> 00:23:41,540
+تيجي على X فبتصير E أُس لن X تربية وهذا الناقص
+
+321
+00:23:41,540 --> 00:23:46,500
+بتصير T أُس سالب واحد اللي هي 1 على Tليه شهد عملنا
+
+322
+00:23:46,500 --> 00:23:49,960
+الكلام؟ عشان الـE والـLin يكونوا inverse لبعض،
+
+323
+00:23:49,960 --> 00:23:53,640
+يضيعوا بعض، يطلع X تربيع E مع لن بروح مع بعض، بظل
+
+324
+00:23:53,640 --> 00:23:57,360
+1 على T، يبقى الجواب تبعي X تربيع على T
+
+325
+00:24:00,980 --> 00:24:04,140
+الان هنا كمان هينا بدنا نجيب إيش إيش هي ال F
+
+326
+00:24:04,140 --> 00:24:08,100
+inverse صيغة ال F inverse و ال F of X عندنا مش بس
+
+327
+00:24:08,100 --> 00:24:10,800
+الحاجات الجبرية لأ صار في Transiental function
+
+328
+00:24:10,800 --> 00:24:14,880
+فيها E أس 3X زائد 2 و بعدين زائد 1 يبقى ساين
+
+329
+00:24:14,880 --> 00:24:18,520
+استخدمنا ال Transiental function هذه علشان أوجد ال
+
+330
+00:24:18,520 --> 00:24:23,060
+F inverse طبعا أول خطوة خطوة بحط Y تساوي هذا
+
+331
+00:24:23,060 --> 00:24:26,860
+المقدار يلي F of Xبعدين إيش بنعمل؟ بنحل المعادلة
+
+332
+00:24:26,860 --> 00:24:30,620
+بالنسبة ل X يعني بدي أوجد X في طرف و الباقي في
+
+333
+00:24:30,620 --> 00:24:33,340
+الطرف الآخر الأن نجيب الواحد على الجانب التاني
+
+334
+00:24:33,340 --> 00:24:37,520
+بعدين بدي أنا ال X كيف أجيب ال X؟ لازم أتخلص من ال
+
+335
+00:24:37,520 --> 00:24:41,460
+E لما لازم أاخد ال Lin للطرفين فبنقول Lin ال E قص
+
+336
+00:24:41,460 --> 00:24:45,500
+3X زا إتنية يساوي Lin كل هذا المقدار خلوا بالكم مش
+
+337
+00:24:45,500 --> 00:24:48,980
+يقولوا Lin ال Y لحاله، Lin ال واحد لحالك، لأ كله
+
+338
+00:24:48,980 --> 00:24:53,110
+لازم أاخد ال Lin لكل المقدارالان الـ Lin و الـ E
+
+339
+00:24:53,110 --> 00:24:57,670
+بضيعوا هدول بعض بظل الأس هنا 3x زي 2 يساوي Lin Y
+
+340
+00:24:57,670 --> 00:25:01,490
+ماقص 1 إذا من هنا بنودّي الاتنين على الجانب التاني
+
+341
+00:25:01,490 --> 00:25:06,130
+و بنقسم على تلاتة فبطلع عندنا ال X آخر خطوة هيخلص
+
+342
+00:25:06,130 --> 00:25:10,210
+من حل الخطوة التانية أني بدي أشيل X و أحط بدالها Y
+
+343
+00:25:10,210 --> 00:25:14,190
+اللي هي عبارة عن F inverse of X يساوي بشيل من هنا
+
+344
+00:25:14,190 --> 00:25:18,990
+Y و أحط بدالها X وبالتالي بحتل على F inverse of X
+
+345
+00:25:18,990 --> 00:25:28,260
+سؤال تلاتةSol4t لان انا بدى اوجد اهت في طرف و كله
+
+346
+00:25:28,260 --> 00:25:36,060
+في الطرف الآخر الان E-X³E2Xزايد
+
+347
+00:25:36,060 --> 00:25:39,460
+واحد يساوي E أُس T طبعا من القوانين تبعت ال
+
+348
+00:25:39,460 --> 00:25:43,280
+exponential ان الأسس تجمع فبنروح ايش جمعين الأسس
+
+349
+00:25:43,280 --> 00:25:47,710
+اللى هنا E أُس X تربيع زايد واحد يساوي E أُس Tالان
+
+350
+00:25:47,710 --> 00:25:51,370
+انا بدي T فبالتالي بدي اخد الـ Lin للطرفين الان
+
+351
+00:25:51,370 --> 00:25:56,190
+Lin مع ال A هنا اختصرنا القطة Lin للطرفين Lin E
+
+352
+00:25:56,190 --> 00:25:59,530
+أُس هذه بيطلع الأُس اللي فوق يساوي Lin E أُس T
+
+353
+00:25:59,530 --> 00:26:03,790
+اللي هو بيطلع يساوي T وبالتالي وجدنا T بدلالة ال X
+
+354
+00:26:09,150 --> 00:26:12,530
+طيب، الان احنا هذيك تسميناها إيش الـ Exponential
+
+355
+00:26:12,530 --> 00:26:15,750
+Function اللي هي الـ Natural Exponential Function
+
+356
+00:26:15,750 --> 00:26:18,610
+في عندنا Function تانية اسمها الـ General
+
+357
+00:26:18,610 --> 00:26:22,770
+Exponential Function طبعا هي زي ال E بس ال E مقدار
+
+358
+00:26:22,770 --> 00:26:27,250
+1 معروف اللي هو 2 و 7 من 10 ولكن احنا بدنا نعمم ال
+
+359
+00:26:27,250 --> 00:26:30,150
+Exponential Function هذه نعملها تعميم نعملها
+
+360
+00:26:30,150 --> 00:26:33,910
+General Exponential Function نحط بدل ال E أي عدد
+
+361
+00:26:33,910 --> 00:26:40,280
+موجببدل الـ E أي عدد موجب يكون مثلًا A أس X إذا
+
+362
+00:26:40,280 --> 00:26:43,820
+بدل الـ E أس X إي معروفة العدد تبعها 2 سبعة من
+
+363
+00:26:43,820 --> 00:26:48,280
+عشرة بدنا نستخدم لأي عدد موجب اللي هو A فبنصير A
+
+364
+00:26:48,280 --> 00:26:53,760
+أس X لأي A موجبة الأن الـ A هي أصلا تساوي E لن الـ
+
+365
+00:26:53,760 --> 00:26:58,220
+A هي عبارة عن E لن A الـ E مع الـ E بضيوفوا على
+
+366
+00:26:58,220 --> 00:27:01,560
+بعض برجعش الـ A معروف في هذا الكلام for any
+
+367
+00:27:01,560 --> 00:27:07,490
+positive number Aالآن لو رفعناها A أُس X هي عبارة
+
+368
+00:27:07,490 --> 00:27:11,310
+عن .. يعني بدنا نحطها A أُس X إذا لن ال A بدنا
+
+369
+00:27:11,310 --> 00:27:15,590
+نضربها أياش في X فبتصير E أُس لن ال A نضربها أياش
+
+370
+00:27:15,590 --> 00:27:20,290
+في X يعني نكتبها بشكل أخر E أُس X لن ال A يبقى ال
+
+371
+00:27:20,290 --> 00:27:25,590
+A أُس X هي عبارة عن E أُس X لن ال A وهي موجودة هذا
+
+372
+00:27:25,590 --> 00:27:29,890
+الكلام في ال definitionwe therefore use the
+
+373
+00:27:29,890 --> 00:27:31,890
+function E equals X to define the other
+
+374
+00:27:31,890 --> 00:27:35,270
+exponential functions which allow us to raise any
+
+375
+00:27:35,270 --> 00:27:39,730
+positive number to an irrational exponent إذن معنى
+
+376
+00:27:39,730 --> 00:27:45,750
+هذا الكلام أنه لأي عدد A أكبر من السفر and X و X
+
+377
+00:27:45,750 --> 00:27:49,870
+أي عدد طبعا أيه متغير the exponential function
+
+378
+00:27:49,870 --> 00:27:53,150
+with base A أو بنسميه general exponential function
+
+379
+00:27:53,390 --> 00:27:57,630
+اللي بالقاعدة تبعته A A أُس X تعريفها بدلالة الـ E
+
+380
+00:27:57,630 --> 00:28:02,090
+هي E أُس X من الـ A E أُس الأُس من الأساس E أُس
+
+381
+00:28:02,090 --> 00:28:07,390
+الأُس من الأساس احفظ بغاية A أُس X تساوي أي إشي
+
+382
+00:28:07,390 --> 00:28:10,830
+هيك الـ exponential هي عبارة عن E أُس الأُس من
+
+383
+00:28:10,830 --> 00:28:16,690
+الأساس طبعا هنا لو حطينا بدل الـ A حطينا بدلها E
+
+384
+00:28:16,690 --> 00:28:21,410
+فبتصير هنا لن الـ E واحد فبتصير E أُس X وهذا E أُس
+
+385
+00:28:21,410 --> 00:28:22,310
+X متساوية
+
+386
+00:28:25,710 --> 00:28:32,750
+طيب لو أجينا نستخدم هذه القاعدة اللي حكيناهالـ X
+
+387
+00:28:32,750 --> 00:28:38,150
+أُس N X متغير والـ N اللي هي الثابت X أُس N أيش
+
+388
+00:28:38,150 --> 00:28:43,230
+تساوي E أُس الأُس من الأساس E أُس N من الـ X E أُس
+
+389
+00:28:43,230 --> 00:28:49,190
+N من الـ X وبالتالي I ممكن نستخدمها في تفاضل X أُس
+
+390
+00:28:49,190 --> 00:28:54,710
+N لأي عدد حقيقي N فتفاضل X أُس N لأي عدد حقيقي N
+
+391
+00:28:54,710 --> 00:29:01,990
+يساوي N X أُس N ماقص 1لأي عدد X أكبر من السفر وإذا
+
+392
+00:29:01,990 --> 00:29:07,830
+كانت X أفل أو أساوى السفر نستخدم قاعد التفاضل هذه
+
+393
+00:29:07,830 --> 00:29:13,870
+لإن X أسن و X أسن ناقص واحد يكونوا موجودين إذا
+
+394
+00:29:13,870 --> 00:29:21,170
+ممكن تحويل X أسن إلى الـ Exponential كمان غير A أس
+
+395
+00:29:21,170 --> 00:29:28,430
+X ممكن أقول X أس function of X كمانX أُس F of X بس
+
+396
+00:29:28,430 --> 00:29:31,550
+الـ X هذه برضه اللى فى القاعدة دايمة فى البياز
+
+397
+00:29:31,550 --> 00:29:35,590
+لازم تكون موجبة هذه معرفة بس بشرط أن ال X اللى هنا
+
+398
+00:29:35,590 --> 00:29:39,990
+تكون أيهاش موجبة الان بدي أنا أفاضل مثلا X أُس F
+
+399
+00:29:39,990 --> 00:29:43,750
+of X كيف بدي أفاضلها؟ بنحولها أيهاش لل E فبنقول
+
+400
+00:29:43,750 --> 00:29:49,090
+هذه عبارة عن E أُس الأُس لن الأساس E أُس F of X لن
+
+401
+00:29:49,090 --> 00:29:52,960
+ال Xfor any function f of x لكن الـ x لازم تكون
+
+402
+00:29:52,960 --> 00:29:56,020
+الـ x اللي هنا لازم تكون إيش موجة بلكن ال f of x
+
+403
+00:29:56,020 --> 00:29:59,800
+مش مشكلة إيش ما تكون طيب معنى هذا الكلام لما أنا
+
+404
+00:29:59,800 --> 00:30:03,220
+بدأ أفاضل ال x أُس f of x بقدرش أفاضلها بالشكل هذا
+
+405
+00:30:03,220 --> 00:30:07,260
+يعني ماقولش هذه f of x x أُس f of x ناقص واحد لأ
+
+406
+00:30:07,260 --> 00:30:11,700
+هذا الكلام خاطئ جدا كيف بدأ أفاضل هذه بروح بحولها
+
+407
+00:30:11,700 --> 00:30:16,240
+لل E بقول E أُس الأُس لن الأساس E أُس f of x لن ال
+
+408
+00:30:16,240 --> 00:30:21,880
+X و بنفاضل هذه زي الأمثلة اللي أخدناها قبل هيكطيب
+
+409
+00:30:21,880 --> 00:30:25,020
+الأن قوانين الـ exponential الـ A أُس X اللي هي
+
+410
+00:30:25,020 --> 00:30:27,200
+الـ General Exponential Function هي نفس قوانين الـ
+
+411
+00:30:27,200 --> 00:30:31,580
+E في الضرب تجمع الأسوس في القسمة في طرح الأسوس
+
+412
+00:30:31,580 --> 00:30:35,860
+واحد على هي عبارة عن E أُس ماقص X واحد في الضرب
+
+413
+00:30:35,860 --> 00:30:39,460
+هنا دقيقش مضرب الأسوس تتبعها E أُس X واحد كلها
+
+414
+00:30:39,460 --> 00:30:44,060
+مضرب X اتنين يعبر عن A أُس X واحد في X اتنين دعينا
+
+415
+00:30:44,060 --> 00:30:50,000
+نشوف الأمثلة Find dy by dx if Y تساوي X أُس X
+
+416
+00:30:50,000 --> 00:30:56,390
+تربيعالان متغير أُس متغير هذي صارت متغير أُس متغير
+
+417
+00:30:56,390 --> 00:30:59,470
+عشان أنا أفاضل متغير أُس متغير بقدرش أنا أفاضله
+
+418
+00:30:59,470 --> 00:31:02,870
+بأي طريقة إلا إني أحاول له إيه؟ ده ال E فبنحاوله
+
+419
+00:31:02,870 --> 00:31:07,110
+لل E بإنه E أُس الأُس لن الأساس E أُس X تربية لن
+
+420
+00:31:07,110 --> 00:31:11,110
+ال X إذن Y' تساوي إيه؟ E أُس الأُس لن الأساس ال E
+
+421
+00:31:11,110 --> 00:31:15,630
+هي نفسها في تفاضل اللي هو الأُس الأولى في تفاضل
+
+422
+00:31:15,630 --> 00:31:19,000
+التانية X تربية تفاضل لن ال E واحد على Xزائد
+
+423
+00:31:19,000 --> 00:31:23,740
+التانية لين ال X في تقادر الأولى 2X طبعا ممكن
+
+424
+00:31:23,740 --> 00:31:27,540
+نبسطها أو كمان خطوة لازم هذه نعملها ال E هذه اللي
+
+425
+00:31:27,540 --> 00:31:31,620
+حطمها لازم نرجعها لأصلها اللي هي X أس X تربيع
+
+426
+00:31:31,620 --> 00:31:36,540
+فبتصير هذه X أس X تربيع في X زائد 2X لين ال X
+
+427
+00:31:40,730 --> 00:31:46,550
+Find dy by dx if y تساوي لإن x أُس e أُس x الان
+
+428
+00:31:46,550 --> 00:31:51,510
+برضه متغير أُس متغير الاتنين متغيرين لكن لو متغير
+
+429
+00:31:51,510 --> 00:31:56,090
+أُس ثابت x أُس n هذه تفاضلها زي الكلكلس a ان x أُس
+
+430
+00:31:56,090 --> 00:32:01,910
+n ناقص واحد ولكن إذا كان المتغير تبعي لإن متغير
+
+431
+00:32:01,910 --> 00:32:05,550
+أُس متغير لأ لازم نحوّلها ل e بالأول و بعدين فاضل
+
+432
+00:32:05,550 --> 00:32:10,020
+كيف نحوّل ل eE أُس الأُس الأس تبع E أُس X لن
+
+433
+00:32:10,020 --> 00:32:14,000
+الأساس لن الأساس الأساس تبعي لن ال X وهي لن و كمان
+
+434
+00:32:14,000 --> 00:32:17,340
+لن اللي هو الأساس تبعي لن ال X و بالفاضل هذه
+
+435
+00:32:17,340 --> 00:32:21,700
+الأنواع Y برايم ساوي ال E نفسها في تفاضل الأس ايش
+
+436
+00:32:21,700 --> 00:32:26,780
+تفاضل الأس بتاعنا اللي هي E أُس X الأولى الأولى في
+
+437
+00:32:26,780 --> 00:32:30,060
+تفاضل هذه ايش تفاضل هذه بفاضل لن الأولى بعدين
+
+438
+00:32:30,060 --> 00:32:33,900
+تفاضل لن التاني تفاضل لن الأولى واحد على هذا واحد
+
+439
+00:32:33,900 --> 00:32:38,880
+على لن ال Xفى تفاضل لن التانية 1 على X يبقى EOSX 1
+
+440
+00:32:38,880 --> 00:32:44,160
+على لن ال X فى 1 على X زائد التانية فى تفاضل
+
+441
+00:32:44,160 --> 00:32:47,800
+الأولى زائد لن لن ال X فى تفاضل ال E الت�� هي E
+
+442
+00:32:47,800 --> 00:32:52,440
+نفسها و الخطوة الأخيرة اللى لازم نعملها نرجع ال E
+
+443
+00:32:52,440 --> 00:32:59,200
+لل function نفسها ونضع هذا ال EOS زى ما هو كمان
+
+444
+00:32:59,200 --> 00:33:04,220
+سؤالأو جديد برضه y prime برضه نفس الاشي cosine x
+
+445
+00:33:04,220 --> 00:33:08,220
+أُس لإن ال x زائد e أُس x function أُس function
+
+446
+00:33:08,220 --> 00:33:12,020
+متغير أُس متغير عشان الفعض الهادي لازم نحوّلها لل
+
+447
+00:33:12,020 --> 00:33:17,840
+E E أُس ال أُس لإن الأساس لإن ال cosine لأن عشان
+
+448
+00:33:17,840 --> 00:33:25,280
+الفعض الهادي ال E نقل E تفاضلها بE في R في .. اللي
+
+449
+00:33:25,280 --> 00:33:28,780
+هي ال E .. ال E .. ال E تفاضل .. ال E أُس هذا كله
+
+450
+00:33:51,560 --> 00:33:55,500
+طبعا هذا يعني ممكن تبسطي او تخلي زي ما هو مثلا sin
+
+451
+00:33:55,500 --> 00:34:00,610
+على cosine مثلا مثلتان والباقى زي ما هووالـ E هذي
+
+452
+00:34:00,610 --> 00:34:07,310
+بنرجعها لنفس الـ function السابقة برضه
+
+453
+00:34:07,310 --> 00:34:12,730
+أوجد dy by dx if y تساوي 1 على x أُس x زائد لن سِك
+
+454
+00:34:12,730 --> 00:34:17,070
+E أُس 3x لأن 1 على x أُس x برضه متغير أُس متغير
+
+455
+00:34:17,070 --> 00:34:20,990
+قبل ما نفاض اللي لازم نحوّل هذه للـ E فبصير E أُس
+
+456
+00:34:20,990 --> 00:34:26,030
+الأُس لن الأساس زائد التاني حيث الآن بنفاض ال Y
+
+457
+00:34:26,030 --> 00:34:30,650
+prime تساوي ال Eبرضه نفسها تفاضلها E أنا عشان عملت
+
+458
+00:34:30,650 --> 00:34:33,770
+بس هنا بدلها دي ما نخليها واحد على X و نقعد الفاضل
+
+459
+00:34:33,770 --> 00:34:37,530
+في واحد على X لن الواحد على X هي ناقص لن ال X يبقى
+
+460
+00:34:37,530 --> 00:34:40,930
+هي ناقص وهذه لن إياش ال X هي نظبطها هنا لن إياش ال
+
+461
+00:34:40,930 --> 00:34:46,710
+X يبقى هذه ناقص X لن ال X لن ال واحد على X حاطناها
+
+462
+00:34:46,710 --> 00:34:51,030
+ناقص لن ال X في تفاضل الأسفل الأولى ناقص X في
+
+463
+00:34:51,030 --> 00:34:55,510
+تفاضل لن ال X اللي هي واحد على Xناقص ناقص اللي هي
+
+464
+00:34:55,510 --> 00:35:00,390
+ناقص هذه لن ال X في تفاضل ال X اللي هي واحد زائد
+
+465
+00:35:00,390 --> 00:35:04,770
+لن سك تلاتة أس X في أنها تلاتة composite مع بعض أو
+
+466
+00:35:04,770 --> 00:35:09,570
+أي شيء فاضل لن واحد على هذا كله في تفاضل السك سك
+
+467
+00:35:09,570 --> 00:35:14,210
+فتان يبقى أثارة هنا إيش سك فتان سك ال E فتان ال E
+
+468
+00:35:14,210 --> 00:35:18,230
+في تفاضل ال E اللي هي ال E نفسها مضروبة في ثلاثة
+
+469
+00:35:18,230 --> 00:35:22,760
+وأخر فطوة بنعملها أنهالـ E بنرجعها للـ function
+
+470
+00:35:22,760 --> 00:35:26,400
+نفسها 1 على X أُس X فيه ممكن هنا لقينا شجرة
+
+471
+00:35:26,400 --> 00:35:30,320
+بنبسطها بنختصر ال X من هنا هذه السكت بتختصر مع
+
+472
+00:35:30,320 --> 00:35:34,280
+السكت اللي هنا بنظل هكذا وهذه مشتوبة هنا في E أُس
+
+473
+00:35:34,280 --> 00:35:42,590
+3X وهي التلاتة فالآخر مثالY بيساوي X أس واحد ناقص
+
+474
+00:35:42,590 --> 00:35:46,450
+E طبعا هنا إيش بنلاحظ عليها ده X واحد ناقص E ال E
+
+475
+00:35:46,450 --> 00:35:51,130
+هذي عدد 2 و7 من 10 يعني X أس N هذي X أس عدد زي X
+
+476
+00:35:51,130 --> 00:35:56,050
+تربيع X تكيّن إيش كتب نفاضلها اللي هي واحد ناقص E
+
+477
+00:35:56,050 --> 00:36:00,950
+لإيه ال N X أس N ناقص واحد فبتصير واحد ناقص E X أس
+
+478
+00:36:00,950 --> 00:36:04,910
+واحد ناقص E ناقص واحد بيضل إيش ناقص E فببناش
+
+479
+00:36:04,910 --> 00:36:10,020
+اتلخبطهفي مثل هذا السؤال هذا X أوس N وليس X أوس
+
+480
+00:36:10,020 --> 00:36:15,240
+متغير X أوس ثابت فبتفاضل بهذا الشكل وبهيك نهار
+
+481
+00:36:15,240 --> 00:36:18,100
+خلصنا فقط نص ال section بيبقى لنا نص التاني للمرة
+
+482
+00:36:18,100 --> 00:36:18,820
+الجاي ان شاء الله
+

PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/CBwqmch1-nY.srt

@@ -0,0 +1,2161 @@
+1
+00:00:00,540 --> 00:00:03,780
+بسم الله الرحمن الرحيم ما زلنا نحن ب chapter 8
+
+2
+00:00:03,780 --> 00:00:07,480
+techniques of integration طرق التكامل section 8
+
+3
+00:00:07,480 --> 00:00:10,660
+أربعة، راح نأخذ اليوم طريقة من طرق التكامل
+
+4
+00:00:10,660 --> 00:00:14,160
+integration by partial fraction يعني بالكسور
+
+5
+00:00:14,160 --> 00:00:19,780
+الجزئية،  كيف نستخدم اللي هي الكسور الجزئية
+
+6
+00:00:19,780 --> 00:00:23,260
+طبعًا يكون عندنا التكامل تبعي عبارة عن fraction F
+
+7
+00:00:23,260 --> 00:00:29,060
+على G، في عندنا كيف F على G، طبعًا نحن عشان نعمل 
+
+8
+00:00:29,060 --> 00:00:32,680
+partial fraction أكثر يجب أن نطلع على المقام كيف شكله
+
+9
+00:00:32,680 --> 00:00:37,240
+المقام اللي هي G of X، إذا كان ممكن يكون المقام من
+
+10
+00:00:37,240 --> 00:00:41,520
+الدرجة الأولى يعني X ناقص R، وممكن يكون مربع أو أقواس
+
+11
+00:00:41,520 --> 00:00:47,460
+M مثلًا، فهذا اللي هو يكون هذا من الدرجة الأولى X أس
+
+12
+00:00:47,460 --> 00:00:50,440
+واحد، يعني من الدرجة الأولى، وطبعًا في عندنا كمان
+
+13
+00:00:50,440 --> 00:00:53,340
+partial fraction يكون المقام من الدرجة الثانية
+
+14
+00:00:53,830 --> 00:00:57,490
+اليوم راح نشوف كيف بدنا... نشوف كيف بدنا نستخدم ال
+
+15
+00:00:57,490 --> 00:01:02,670
+partial fraction علشان نكامل المقدار، خلينا نتعلم 
+
+16
+00:01:02,670 --> 00:01:05,830
+هذا من خلال الأمثلة، use partial fraction to 
+
+17
+00:01:05,830 --> 00:01:10,090
+evaluate التكامل، والبسط، وهنا المقام، المقام محلل 
+
+18
+00:01:10,090 --> 00:01:13,470
+وجاهز طبعًا، أول شيء لما بدنا نستخدم ال partial
+
+19
+00:01:13,470 --> 00:01:19,480
+fraction بدنا نلاحظ عدة ملاحظات، الملاحظة الأولى يجب
+
+20
+00:01:19,480 --> 00:01:23,020
+أولًا التأكد أن درجة البسط أقل من درجة المقام، يعني 
+
+21
+00:01:23,020 --> 00:01:26,440
+درجة البسط هنا 2، ودرجة المقام هنا X في X في X يعني
+
+22
+00:01:26,440 --> 00:01:30,820
+X تكعيب، ثلاثة، درجة البسط أقل من درجة المقام، فلن لو
+
+23
+00:01:30,820 --> 00:01:35,740
+كانت درجة البسط أكبر من درجة المقام، لازم نعمل نعمل 
+
+24
+00:01:35,740 --> 00:01:38,880
+بالأول قسمة مطولة، بعد هيك بنعمل ال partial if 
+
+25
+00:01:38,880 --> 00:01:43,240
+reaction، الآن درجة البسط أقل من درجة المقام، بنروح
+
+26
+00:01:43,240 --> 00:01:46,700
+الحاجة الثانية نطلع عليها، اللي هو النظر إلى المقام
+
+27
+00:01:46,700 --> 00:01:50,570
+نطلع إيش على المقام؟ المقام هذا اللي هو فيه ثلاث
+
+28
+00:01:50,570 --> 00:01:54,110
+حالات، ثلاث حالات للمقام، أول شيء أقواس من الدرجة
+
+29
+00:01:54,110 --> 00:01:57,210
+الأولى مختلفة، زي هدول مختلفة يعني هذا أصغر من هذا
+
+30
+00:01:57,210 --> 00:02:01,050
+غير عن هذا، أقواس من الدرجة الأولى كلهم X أس واحد
+
+31
+00:02:01,050 --> 00:02:05,570
+أقواس من الدرجة الأولى مختلفة، بقى أقواس من الدرجة
+
+32
+00:02:05,570 --> 00:02:10,150
+الثانية، يعني يكون فيها X تربيع ولا تتحلل، يعني زي X 
+
+33
+00:02:10,150 --> 00:02:14,450
+تربيع زائد واحد مثلًا، X تربيع زائد اثنين، يعني 
+
+34
+00:02:14,450 --> 00:02:18,530
+المقدار هذا لا يتحلل، يقول X تربيع ناقص واحد بتحلل 
+
+35
+00:02:18,530 --> 00:02:22,690
+هذا بيصير قوسين، زي X ناقص واحد في X زائد واحد، اللي 
+
+36
+00:02:22,690 --> 00:02:27,090
+بتحلل كل قسم من الدرجة الأولى، خلاص، لكن إذا كان X
+
+37
+00:02:27,090 --> 00:02:30,870
+تربيع زائد واحد، فهذا ما بيتحللش، يعتبر من الدرجة
+
+38
+00:02:30,870 --> 00:02:35,390
+الثانية، أو أقواس من الدرجة الأولى أو الثانية مكرر
+
+39
+00:02:35,390 --> 00:02:40,710
+يعني زي X زائد واحد لكل تربيع، فهذا إيش بنسميه مكرر
+
+40
+00:02:41,070 --> 00:02:43,810
+أو من الدرجة الثانية مثلًا، X تربيع زائد واحد لكل 
+
+41
+00:02:43,810 --> 00:02:48,230
+تربيع، صار هذا إيش مكرر، يعني الأس نفسه مضروب في 
+
+42
+00:02:48,230 --> 00:02:53,710
+نفسه أكثر من مرة، إذا هذه الثلاث الشغلات اللي نحن
+
+43
+00:02:53,710 --> 00:02:56,630
+بنستخدمها، اللي هو ال partial if reaction فقط هذه 
+
+44
+00:02:56,630 --> 00:03:01,470
+الثلاث أشياء، يعني ما نستخدمش لأقواس من الدرجة الثالثة
+
+45
+00:03:01,470 --> 00:03:05,230
+أو الرابعة لأ، بقى فقط للدرجة الأولى أو للدرجة
+
+46
+00:03:05,230 --> 00:03:08,250
+الثانية، يعني المقام بيكون من الدرجة الثانية ولا 
+
+47
+00:03:08,250 --> 00:03:13,490
+يتحلل، المثال هذا اللي هو درجة البسط قلنا اثنين 
+
+48
+00:03:13,490 --> 00:03:17,850
+ودرجة المقام ثلاثة اللي هو للملاحظة الأولى، المقام
+
+49
+00:03:17,850 --> 00:03:20,890
+فيه أقواس من الدرجة الأولى مختلفة، يبقى هذه الملاحظة الأولى والثانية، درجة البسط أقل من درجة
+
+50
+00:03:20,890 --> 00:03:24,010
+المقام، والأقواس اللي في المقام من الدرجة الأولى 
+
+51
+00:03:24,010 --> 00:03:28,510
+ومختلفة، لذلك نعمل ال partial fraction، أول شيء إيش هو؟ نأخذ 
+
+52
+00:03:28,510 --> 00:03:33,090
+الكسر بالأول بقى نشتغل على الكسر نعمله partial fraction نعمله يعني نجزئه إلى عدد كسور، الآن إيش 
+
+53
+00:03:33,090 --> 00:03:35,590
+الكثير اللي بنجزئه على حسب المقام، فكل قوس من هدول
+
+54
+00:03:35,590 --> 00:03:39,860
+بدي أحطه بكسر، فبحط X ناقص واحد بكسر، زائد X زائد 
+
+55
+00:03:39,860 --> 00:03:43,960
+واحد بكسر زائد الكسر اللي هو X زائد ثلاثة، الآن إيش بنحط 
+
+56
+00:03:43,960 --> 00:03:48,360
+في البسط؟ بما أن المقام من الدرجة الأولى فلازم 
+
+57
+00:03:48,360 --> 00:03:52,680
+أحط في البسط درجة أقل من درجة المقام، الدرجة
+
+58
+00:03:52,680 --> 00:03:56,140
+الأولى إيش الأقل منها؟ ثابت، يعني الدرجة صفر
+
+59
+00:03:56,140 --> 00:03:59,400
+طبعًا الثابت يعني درجته صفر، وهكذا لأن درجة
+
+60
+00:04:02,060 --> 00:04:06,040
+الأولى بنفترض بيه من درجة الصفر بنفترض C أو A1, A2, 
+
+61
+00:04:06,040 --> 00:04:09,660
+A3 أي رموز ثابتة A, B, C, A1, A2, A3 اللي بدنا نجيها
+
+62
+00:04:09,740 --> 00:04:15,500
+بنفترضه، إذا بنوزع المقام كل قوس فيه كسر منفصل، ونضع 
+
+63
+00:04:15,500 --> 00:04:21,600
+فيه البسط ثابت، يعني درجته  صفر، الآن كيف بدنا 
+
+64
+00:04:21,600 --> 00:04:25,780
+نحل؟ وبدنا نحل هذا بدنا نحل الكسر هذا يساوي هذا
+
+65
+00:04:25,780 --> 00:04:29,180
+بحيث أنا لو هذا اجيت وحدت المقامات فيه يطلع هذا
+
+66
+00:04:29,180 --> 00:04:32,600
+إيش قيم A وB وC اللي بتخلي هذا الكسر كله يساوي
+
+67
+00:04:32,600 --> 00:04:37,360
+هدول الكسور الثلاث مجموع الكسور الثلاث، في طريقة
+
+68
+00:04:37,360 --> 00:04:41,360
+راح نستخدمها، طريقة سهلة وبسيطة بدنا نستخدمها علشان
+
+69
+00:04:41,360 --> 00:04:47,080
+نجد ال A وB وC، إذا كانت هذه الطريقة تستخدم إذا
+
+70
+00:04:47,080 --> 00:04:51,360
+كانت الأقواس من الدرجة الأولى ومختلفة، يعني مثل هذا 
+
+71
+00:04:51,360 --> 00:04:54,940
+السؤال، الأقواس من الدرجة الأولى ومختلفة، بنستخدم 
+
+72
+00:04:54,940 --> 00:04:58,080
+طريقة سهلة جدًا، بسميها طريقة cover-up، اسمها طريقة
+
+73
+00:04:58,080 --> 00:05:02,040
+cover-up، فهي مشروحة في آخر هذا extension، لكن نحن
+
+74
+00:05:02,040 --> 00:05:05,940
+راح نستخدمها على طول من أول، يعني الطريقة الأسهل 
+
+75
+00:05:05,940 --> 00:05:09,240
+راح نستخدمها على طول، الآن بدنا نطلع قيمة A، بنقول
+
+76
+00:05:09,240 --> 00:05:13,630
+المقام تبع ال A، X ناقص واحد، امتى يساوي صفر؟ لما ال
+
+77
+00:05:13,630 --> 00:05:16,890
+X تساوي واحد، بنروح هنا على الكسر هذا الآن، X ناقص
+
+78
+00:05:16,890 --> 00:05:21,530
+واحد، هذه لو عوضنا فيها بواحد بتصير صفر، عشان هيك 
+
+79
+00:05:21,530 --> 00:05:24,310
+إيش بنخبي؟ هذا القوس، بنخبي هذا القوس وبنعوض في الباقي
+
+80
+00:05:24,310 --> 00:05:28,170
+يبقى بدنا نخبي هذا القوس هنا ونعوض في الباقي هذا
+
+81
+00:05:28,170 --> 00:05:31,750
+كله، بنعوض ال X تساوي واحد، يعني واحد وأربعة، خمسة،
+
+82
+00:05:31,750 --> 00:05:36,350
+واحد وستة على اثنين في أربعة، ثمانية، ستة على ثمانية
+
+83
+00:05:36,350 --> 00:05:41,250
+ستة على ثمانية يعني إيش؟ يعني ثلاثة على أربعة، يبقى 
+
+84
+00:05:41,250 --> 00:05:45,410
+ال A تساوي ثلاثة على أربعة، يبقى هيك نطلع ال A، يبقى
+
+85
+00:05:45,410 --> 00:05:48,930
+أول شيء بنقول hide، يعني بخبي له X ناقص واحد، and 
+
+86
+00:05:48,930 --> 00:05:52,550
+substitute، يعني بعوض ب X تساوي واحد، on the left
+
+87
+00:05:52,550 --> 00:05:57,150
+side، يعني هنا، بنخبي X - 1، هذا بنعوضش فيه لإنه بيطلع 
+
+88
+00:05:57,150 --> 00:06:02,630
+صفر أصلًا، وبعوض في الباقي هدول الاثنين، والبسط بعوض
+
+89
+00:06:02,630 --> 00:06:06,870
+ب X تساوي واحد، ومنها بيطلع قيمة A، اللي هو تساوي
+
+90
+00:06:06,870 --> 00:06:10,870
+ثلاثة على أربعة، نفس الشيء الآن بنطلع قيمة B، بنروح
+
+91
+00:06:10,870 --> 00:06:15,310
+إيش؟ بنشوف المقام تبع B إمتى يساوي صفر؟ لما X 
+
+92
+00:06:15,310 --> 00:06:19,410
+تساوي سالب واحد، الآن بنروح بنخبي هذا القوس اللي هو
+
+93
+00:06:19,410 --> 00:06:23,270
+بيصير صفر قيمته لما نعوض ب X تساوي سالب واحد، سالب
+
+94
+00:06:23,270 --> 00:06:27,390
+واحد بنخبي هذا القوس، وبنعوض ياش في الباقي ب -1، سالب
+
+95
+00:06:27,390 --> 00:06:32,650
+واحد تربيع يعني واحد، وبعدين ناقص أربعة بيطلع ناقص 
+
+96
+00:06:32,650 --> 00:06:35,650
+ثلاثة زائد واحد، يعني ناقص اثنين، وناقص واحد ناقص
+
+97
+00:06:35,650 --> 00:06:40,450
+واحد ناقص اثنين في اللي هو اثنين بيطلع عندنا اللي
+
+98
+00:06:40,450 --> 00:06:45,610
+هو قيمة B، اللي هي نصف، بيطلع عندنا قيمة B نصف، عشان نجد
+
+99
+00:06:45,610 --> 00:06:50,980
+C برضه بنفس الطريقة، بنشوف أين المقام يساوي صفر عند
+
+100
+00:06:50,980 --> 00:06:54,940
+ال X بيساوي سالب ثلاثة، بنروح بنخبي هذا القوس اللي
+
+101
+00:06:54,940 --> 00:07:00,100
+هو بنعوض فيه سالب ثلاثة بيطلع صفر، بنخبيه وبنعوض في
+
+102
+00:07:00,100 --> 00:07:04,200
+الباقي هذا كله بنعوض بسالب ثلاثة، وبهيك بنطلع قيمة
+
+103
+00:07:04,200 --> 00:07:08,000
+C اللي هي تساوي بيطلع عندنا سالب ربع، يبقى هيك
+
+104
+00:07:08,000 --> 00:07:11,740
+طلعنا A وB وC بطريقة بسيطة جدًا، وما بدهاش أي جهد 
+
+105
+00:07:11,740 --> 00:07:16,080
+ولا أي calculations كثيرة، بعد ذلك سنقوم بالتكامل
+
+106
+00:07:16,080 --> 00:07:21,340
+التكامل يساوي التكامل A 3 على 4 X - 1، زائد B قيمتها
+
+107
+00:07:21,340 --> 00:07:28,040
+نصف على X زائد واحد، والـ C سالب ربع على X زائد 3 DX
+
+108
+00:07:28,040 --> 00:07:32,420
+يبقى التكامل تبعنا ال fraction هذا كله يتوزع إلى 
+
+109
+00:07:32,420 --> 00:07:36,800
+ثلاثة، كل واحد من هذول قابل للتكامل، الآن هذا يصبح 3
+
+110
+00:07:36,800 --> 00:07:41,580
+على 4 ln المقام، زائد نصف ln المقام، ناقص ربع ln المقام
+
+111
+00:07:41,580 --> 00:07:46,810
+يبقى هنا الثلاثة قابلين للتكامل، كل واحد منهم عبارة 
+
+112
+00:07:46,810 --> 00:07:51,090
+عن ln المقام زائد C، إذا كان الحل ثاني، نأخذ مثال
+
+113
+00:07:51,090 --> 00:07:59,650
+على الحل الثاني اللي هو إذا كان المقام من الدرجة 
+
+114
+00:07:59,650 --> 00:08:02,490
+الأولى ومكرر، يعني أي شيء في البسط X - R مثلًا أس N
+
+115
+00:08:02,490 --> 00:08:07,730
+الآن هذا كيبنا نجزئه في هذا الكسر، اللي هي كان طبعًا 
+
+116
+00:08:07,730 --> 00:08:11,950
+البسط إيش ما يكون فيه، المهم أن المقام كيبنا نتصرف 
+
+117
+00:08:11,950 --> 00:08:15,430
+فيه، بنحط كله منجزئه إلى عدة كسور بحيث أنه أول شيء
+
+118
+00:08:15,430 --> 00:08:21,060
+بأخذ X - 1 أس 1، وبعدين نفسه X - R أس تربيع، وبعدين 
+
+119
+00:08:21,060 --> 00:08:26,480
+تكعيب لحد ما أوصل لأخر أس اللي هو أس N، يبقى منجزق
+
+120
+00:08:26,480 --> 00:08:31,200
+هذا الكسر بحيث أنه بأخذ المقام أولًا أس واحد، ثم 
+
+121
+00:08:31,200 --> 00:08:36,170
+ترب��ع، ثم تكعيب، لحد ما أوصل لأس المطلوب، الآن إيش بنحط
+
+122
+00:08:36,170 --> 00:08:41,650
+في البسط؟ بنحط في البسط حسب الدرجة الموجودة هنا
+
+123
+00:08:41,650 --> 00:08:44,830
+الآن الدرجة الموجودة هنا X أس واحد، يعني من الدرجة
+
+124
+00:08:44,830 --> 00:08:47,250
+الأولى، وبالتالي بحط في البسط ثابت، برضه هنا 
+
+125
+00:08:47,250 --> 00:08:50,470
+باطلعش على التربيع هذه صح X تربيع، لكن أنا باطلع 
+
+126
+00:08:50,470 --> 00:08:53,610
+على جوا الأس، اللي جوا الأس التكرار ما يهمنيش أنا
+
+127
+00:08:53,610 --> 00:08:56,970
+اللي جوا الأس واللي بيهمني من الدرجة الأولى بنحط 
+
+128
+00:08:56,970 --> 00:08:59,770
+برضه ثابت، هنا من الدرجة الأولى طبعًا مش X تكعيب
+
+129
+00:08:59,770 --> 00:09:03,260
+هذه لأ، أنا X من الدرجة الأولى فبنحط A ثابت، و
+
+130
+00:09:03,260 --> 00:09:06,720
+هكذا، كل الأقواس هذه، في هذه الحالة لا نستخدم طريقة 
+
+131
+00:09:06,720 --> 00:09:11,960
+ال cover up، ال hide اللي هي cover up لا تستخدم
+
+132
+00:09:11,960 --> 00:09:14,840
+بالفعل، أنا أستخدم لإنهم كلهم زي بعض، كلهم المقام 
+
+133
+00:09:14,840 --> 00:09:19,240
+تبعهم بيساوي 0 عند ال R، فلأ تظبطش عندنا طريقة
+
+134
+00:09:19,240 --> 00:09:23,140
+cover up لإيجاد ال As هذه، ما تظبطش طريقة cover up 
+
+135
+00:09:23,140 --> 00:09:27,960
+ولكن هناك طريقة أخرى هي طريقة التفاضل بعد تسوية
+
+136
+00:09:28,310 --> 00:09:32,330
+الكسور، أي اتضارب في المقام، الآن بدنا نشوف هذا
+
+137
+00:09:32,330 --> 00:09:36,090
+الكلام بمثال، use partial fraction to evaluate
+
+138
+00:09:36,090 --> 00:09:40,790
+التكامل ل 6X زائد 7 على X زائد 2 لكل تربيع، الآن هي
+
+
+
+141
+00:09:45,650 --> 00:09:51,150
+عندك المقام لكل تربيع الآن أول شيء قلنا لازم نتأكد
+
+142
+00:09:51,150 --> 00:09:54,310
+أن درجة الـ bus أقل من درجة المقام طبعًا هذه واحد
+
+143
+00:09:54,310 --> 00:09:59,360
+وهذه x تربيع درجته كدرجة يعني لكن هو من الدرجة
+
+144
+00:09:59,360 --> 00:10:03,440
+الأولى ومكرر فبنعمله بطريقة أخرى لكن هو بالأصل من
+
+145
+00:10:03,440 --> 00:10:06,700
+الدرجة الثانية إذا كان بنا نطلع على درجة المقام
+
+146
+00:10:06,700 --> 00:10:11,220
+كلها الآن بنا نأخذ الكسر هذا ونعمله partial
+
+147
+00:10:11,220 --> 00:10:14,800
+fractions زي ما توي حكينا  كت نعمل بالمكرر بنروح من
+
+148
+00:10:14,800 --> 00:10:17,940
+الحكم الأول الأوس أس واحد والأوس هذا تربيع اللي
+
+149
+00:10:17,940 --> 00:10:21,520
+هي الـ M هذه لحد ما نوصل للـ M تبعد اللي هي التربيع
+
+150
+00:10:21,520 --> 00:10:25,380
+خلاص بيكون في عندنا بس two fractions يعني الآن قلنا
+
+151
+00:10:25,380 --> 00:10:31,640
+القصة من الدرجة الأولى بحط A والقصة من الدرجة
+
+152
+00:10:31,640 --> 00:10:39,080
+الأولى بحط B الآن بنطلع A وB بحيث أعوض بالـ X سواء
+
+153
+00:10:39,080 --> 00:10:42,200
+سالب اثنين طريقة الـ cover up بتنفعش لأن القصين زي
+
+154
+00:10:42,200 --> 00:10:46,050
+بعض فبالتالي ما بنضبطش عند الـ cover-up إلا في الحالة
+
+155
+00:10:46,050 --> 00:10:49,430
+الأولى زي المثال الأول أقواص مختلفة من الدرجة
+
+156
+00:10:49,430 --> 00:10:52,590
+الأولى فقط هذه الحالة الوحيدة اللي بنستخدم إليها
+
+157
+00:10:52,590 --> 00:10:57,330
+cover-up ولكن إذا كان الأوس مقدر الأسهل طريقة أني
+
+158
+00:10:57,330 --> 00:11:00,950
+أستخدمها هي طريقة التفاضل أول شيء لازم أتخلص من
+
+159
+00:11:00,950 --> 00:11:04,230
+المقام فبضرب في المقام كله لما بضرب في المقام بضل
+
+160
+00:11:04,230 --> 00:11:07,400
+عندنا هنا الـ bus أنا أضرب في المقام مضال A في X 
+
+161
+00:11:07,400 --> 00:11:10,660
+زائد 2 نضرب في المقام بتخلص المقام مضال A عشان B
+
+162
+00:11:10,660 --> 00:11:14,860
+إذا يعني بنسوّي الكسر بنسوّي الكسر يعني نتخلص من
+
+163
+00:11:14,860 --> 00:11:19,230
+المقام الآن أول خطوة يبقى نتخلص من المقام نتخلص من
+
+164
+00:11:19,230 --> 00:11:19,330
+المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من
+
+165
+00:11:19,330 --> 00:11:19,530
+المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من
+
+166
+00:11:19,530 --> 00:11:20,010
+المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من
+
+167
+00:11:20,010 --> 00:11:21,490
+المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من
+
+168
+00:11:21,490 --> 00:11:21,990
+المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من
+
+169
+00:11:21,990 --> 00:11:24,230
+المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من
+
+170
+00:11:24,230 --> 00:11:30,350
+المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من
+
+171
+00:11:30,350 --> 00:11:35,230
+المقام نتخلص 
+
+172
+00:11:39,600 --> 00:11:42,740
+طيب الآن بعد هي كان إيش بنرجع للمعادلة هذه إيش
+
+173
+00:11:42,740 --> 00:11:46,660
+بدنا نعملها بنفاضل ثم تفاضل نرجع هذه المعادلة و
+
+174
+00:11:46,660 --> 00:11:50,600
+بنفاضلها يعني دائمًا تعويض تفاضل تعويض تفاضل وهكذا
+
+175
+00:11:50,600 --> 00:11:53,580
+بس عندنا two constants فمش راح يلزمنا إلا غير
+
+176
+00:11:53,580 --> 00:11:56,840
+تعويض وتفاضل خطوتين بس لكن لو كانوا أكثر من two
+
+177
+00:11:56,840 --> 00:12:01,020
+constants بنعود بالأول وبعدين بنفاضل وبعدين
+
+178
+00:12:01,020 --> 00:12:03,320
+بنعود وبعدين بنفاضل وهكذا لما أخلص كل الـ
+
+179
+00:12:03,320 --> 00:12:06,320
+constants اللي إحنا بدنا نجيها اللي نجي هنا is
+
+180
+00:12:06,320 --> 00:12:09,960
+أن نفاضل تفاضل هذه تبع الـ 6 وهذه تفاضلها 0 وهذه
+
+181
+00:12:09,960 --> 00:12:13,660
+تفاضلها A في X يعني تفاضلها A وهذه تفاضلها 0 إذا
+
+182
+00:12:13,660 --> 00:12:18,040
+الـ A طلعت A 6 بسهولة جدا يبقى الـ A تساوي 6 والـ B
+
+183
+00:12:18,040 --> 00:12:22,290
+تساوي سالب 5 بعد ذلك إيش بنيجي للتكامل تبعنا بنقول
+
+184
+00:12:22,290 --> 00:12:26,790
+التكامل تبع الكسر تبعنا اللي هو يساوي الـ a 6 على X
+
+185
+00:12:26,790 --> 00:12:30,790
+زائد 2 زائد الـ V اللي ناقص 5 على X زائد 2 لكل
+
+186
+00:12:30,790 --> 00:12:34,950
+تربيع dx صار كل واحد من هدول الكسور قابل للتكامل
+
+187
+00:12:34,950 --> 00:12:40,770
+طبعًا هذا تكامله لن وهذا تكامله اللي هو ناقص 1 على
+
+188
+00:12:40,770 --> 00:12:46,030
+X زائد 2 فناقص بيصير إيش زائد وهي خمسة وزائد C
+
+189
+00:12:49,890 --> 00:12:53,950
+طبعًا نشوف السؤال هذا use partial fraction to
+
+190
+00:12:53,950 --> 00:12:58,970
+evaluate التكامل 2x تكعيب ناقص 4x تربيع ناقص 3 على
+
+191
+00:12:58,970 --> 00:13:03,610
+المقام هذا طبعًا أول حاجة أول ملاحظة بدنا نعملها
+
+192
+00:13:03,610 --> 00:13:07,810
+نشوف الدرجة درجة الـ bus ودرجة المقام درجة الـ bus
+
+193
+00:13:07,810 --> 00:13:11,280
+أكبر من درجة المقام بمقدار واحد يبقى ما نفعش هين
+
+194
+00:13:11,280 --> 00:13:16,320
+نستخدم partial fraction مباشرة لازم بالأول نعمل
+
+195
+00:13:16,320 --> 00:13:21,080
+قسمة مطولة بحيث أن درجة الـ bus تكون أقل من درجة
+
+196
+00:13:21,080 --> 00:13:24,500
+المقام فبنروح إيش؟ بنقسم 2x تكعيب ناقص 4x تربيع
+
+197
+00:13:24,500 --> 00:13:29,330
+ناقص x ناقص 3 على 2x تكعيب على x تربيع اللي هو
+
+198
+00:13:29,330 --> 00:13:35,270
+2x وبنضرب 2x في x تربيع 2x تكعيب وبعدين ناقص 2x في
+
+199
+00:13:35,270 --> 00:13:41,430
+ناقص 2x اللي هي 4x تربيع وبعدين 2x في ناقص 3 ناقص
+
+200
+00:13:41,430 --> 00:13:46,730
+6x وبعدين إيش بنطرح؟ بنطرح هدول التاليين بروح ونطرح
+
+201
+00:13:46,730 --> 00:13:51,130
+هذا بيصير هذا 5 X وبننزل ناقص 3 إيش وصلنا
+
+202
+00:13:51,130 --> 00:13:55,470
+هنا أن الدرجة هذه أقل من هذه بنوقف خلاص هذا بيكون
+
+203
+00:13:55,470 --> 00:13:59,530
+هو الـ remainder أو الباقي وهذا هو الصحيح اللي طلع
+
+204
+00:13:59,530 --> 00:14:04,830
+معنا يعني الكسر تبعنا صار شكله 2 X زائد اللي
+
+205
+00:14:04,830 --> 00:14:08,270
+هو الباقي هذا 5 X ناقص 3 على المقام تبعنا
+
+206
+00:14:08,270 --> 00:14:12,720
+على المقام الآن بدنا نكامل طبعًا هذا هو الكسر طب��ًا
+
+207
+00:14:12,720 --> 00:14:16,420
+اللي بدنا نتعامل معه 2 X تتكامل X تربيع ما فيش مشكلة
+
+208
+00:14:16,420 --> 00:14:19,920
+بضل هذا اللي بدنا نكامله كم بدنا نكامل هذا المقدار
+
+209
+00:14:19,920 --> 00:14:23,860
+باستخدام الكسور الجزئية أو الـ partial fraction الآن
+
+210
+00:14:23,860 --> 00:14:27,280
+بدنا المقام نحلله بنحلل المقام اللي هو X ناقص
+
+211
+00:14:27,280 --> 00:14:31,140
+3 في X زائد 1 قوسين مختلفين من الدرجة
+
+212
+00:14:31,140 --> 00:14:35,040
+الأولى كل واحد منهم من الدرجة الأولى نأخذ هذا
+
+213
+00:14:35,040 --> 00:14:39,100
+لحاله ونشتغل عليه وبعدين بناخد هذا معاه وبنكامل
+
+214
+00:14:39,370 --> 00:14:44,430
+الآن 5 x ناقص 3 على المقام اللي بنوزعهم لـ
+
+215
+00:14:44,430 --> 00:14:48,810
+two fractions الأولان مقامه X ناقص 3 والثاني
+
+216
+00:14:48,810 --> 00:14:53,670
+مقامه X زائد 1 طبعًا راح نحط في الـ bus الود a وb
+
+217
+00:14:53,670 --> 00:14:56,770
+ليش؟ لأن هذا من الدرجة الأولى طب نحط constant من
+
+218
+00:14:56,770 --> 00:15:00,290
+الدرجة الأولى بنحط برضه هنا constant طبعًا هنا يجوز
+
+219
+00:15:00,290 --> 00:15:03,870
+أني أستخدم طريقة cover up ليش بنستخدمها؟ لأن قوسين
+
+220
+00:15:03,870 --> 00:15:07,090
+مختلفين من الدرجة الأولى يبقى على طول بستخدم طريقة
+
+221
+00:15:07,090 --> 00:15:12,590
+cover up كيف طريقة cover up؟ بنقول المقام A يساوي 0
+
+222
+00:15:12,590 --> 00:15:16,390
+عند X تساوي 3 وبنخبّي هذا المقدار وبنعوّض في الباقي
+
+223
+00:15:16,390 --> 00:15:22,750
+البسط وهذا الـ O بـ X تساوي 3 فبتطلع لنا A تساوي 3
+
+224
+00:15:22,750 --> 00:15:28,970
+بنقول مقام B X تساوي سالب 1 وبنخبّي هذا الـ O
+
+225
+00:15:28,970 --> 00:15:32,590
+وبنعوّض في الباقي وبنعوّض بـ X تساوي سالب 1
+
+226
+00:15:32,590 --> 00:15:36,800
+فبالتالي تطلع لنا B تساوي 2 الآن صارت الـ a والـ b
+
+227
+00:15:36,800 --> 00:15:40,720
+معروفين بالرحب أن التكامل يساوي التكامل هي 2x
+
+228
+00:15:40,720 --> 00:15:45,240
+ما بننساش زائد الـ a التي هي 3 على X-3 زائد b
+
+229
+00:15:45,240 --> 00:15:49,000
+التي هي 2 على X زائد 1 dx الآن كل واحد من هدول
+
+230
+00:15:49,000 --> 00:15:53,680
+صار قابل للتكامل بسهولة 2x تكامل X تربيع وهي 3
+
+231
+00:15:53,680 --> 00:15:57,720
+لن المقام زائد 2 لن إيش المقام زائد c طبعًا
+
+232
+00:15:57,720 --> 00:15:58,660
+absolute المقام
+
+233
+00:16:01,740 --> 00:16:04,880
+بقي أخذنا احنا هالنوعية انه على الأول اللي هو
+
+234
+00:16:04,880 --> 00:16:09,700
+من الدرجة الأولى ومن الدرجة الأولى والأقواس
+
+235
+00:16:09,700 --> 00:16:14,060
+مختلفة ونمر اثنين من الدرجة الأولى ومكرر الآن
+
+236
+00:16:14,060 --> 00:16:16,900
+بدنا نأخذ الأقواس من الدرجة الثانية وبعدين من
+
+237
+00:16:16,900 --> 00:16:20,020
+الدرجة الثانية مكرر لأن لما تكون عندي من الدرجة
+
+238
+00:16:20,020 --> 00:16:23,540
+الثانية يعني زي X تربيع زائد P X زائد Q هذا من
+
+239
+00:16:23,540 --> 00:16:27,650
+الدرجة الثانية ولا يتحلل فنروح كاتبين في الـ bus من
+
+240
+00:16:27,650 --> 00:16:30,390
+الدرجة الأولى يبقى اللي بالمقام من الدرجة الثانية
+
+241
+00:16:30,390 --> 00:16:33,750
+بنروح كاتبين في الـ bus من الدرجة الأولى من الدرجة
+
+242
+00:16:33,750 --> 00:16:38,950
+الأولى يعني PX زائد C إذا كان طبعًا ممكن يكون كمان
+
+243
+00:16:38,950 --> 00:16:42,930
+من الدرجة الثانية وكمان مكرر يعني مثلًا المقام
+
+244
+00:16:42,930 --> 00:16:47,560
+عبارة عن X تربيع زائد P X زائد Q قوس N اللي هو المقام
+
+245
+00:16:47,560 --> 00:16:50,840
+زي هيك أس N إيش بنعمل في هذه الحالة بنحط أول شيء أس
+
+246
+00:16:50,840 --> 00:16:54,820
+واحد وبعدين تربيع وهكذا لما نوصل لآخر أوس طبعًا
+
+247
+00:16:54,820 --> 00:16:58,040
+في كل bus من هدول اللي جوا الأوس من الدرجة
+
+248
+00:16:58,040 --> 00:17:00,300
+الثانية فمنروح حافظ في الـ bus من الدرجة الأولى
+
+249
+00:17:00,300 --> 00:17:03,180
+اللي جوا الأوس من الدرجة الثانية منفك من الدرجة
+
+250
+00:17:03,180 --> 00:17:05,940
+الأولى من الدرجة الثانية ولا منفك من الدرجة
+
+251
+00:17:05,940 --> 00:17:10,380
+الأولى إذا هذه هي اللي من الدرجة الأولى طبعًا ممكن
+
+252
+00:17:10,380 --> 00:17:13,260
+ندمج الاثنين مع بعض يكون في أقواس من الدرجة الأولى
+
+253
+00:17:13,260 --> 00:17:16,710
+وأقواس من الدرجة الثانية أقواس مكررة نفس الـ من
+
+254
+00:17:16,710 --> 00:17:20,810
+الدرجة الثانية مكرر يعني ممكن يكون كل الأنواع
+
+255
+00:17:20,810 --> 00:17:25,350
+موجودة في سؤال واحد نشوف المثال على هذا النمط اللي
+
+256
+00:17:25,350 --> 00:17:29,030
+هو التكامل هي عندنا الـ bus ناقص من X زائد 4 على X
+
+257
+00:17:29,030 --> 00:17:32,370
+تربيع زائد 1 في X ناقص 1 لكل تربيع إيش وجد
+
+258
+00:17:32,370 --> 00:17:35,950
+عندنا؟ وجد عندنا اللي هو في مقام من الدرجة الثانية
+
+259
+00:17:35,950 --> 00:17:39,970
+ولا يتحلل X تربيع زائد 1 وفي عندي من الدرجة
+
+260
+00:17:39,970 --> 00:17:43,210
+الأولى مكرر من الدرجة الأولى مكرر إيش بنعمل في هذا
+
+261
+00:17:43,210 --> 00:17:47,570
+الـ fracture؟ بنروح إيش نجزئه إلى هي المقام الأول
+
+262
+00:17:47,570 --> 00:17:51,610
+إشي الأول هو X تربيع زائد 1 وبعدين المكرر طبعًا
+
+263
+00:17:51,610 --> 00:17:54,930
+هنفض أول شيء أس واحد وبعدين تربيع هي إيش المكرر
+
+264
+00:17:54,930 --> 00:17:58,490
+الآن بنيجي إيش منهم نحط في الـ bus لكل واحد منهم
+
+265
+00:17:58,490 --> 00:18:01,610
+لأن بما أن هذا من الدرجة الثانية ولا يتحلل بنروح
+
+266
+00:18:01,610 --> 00:18:04,450
+حاطين في الـ bus من الدرجة الأولى الدرجة الأولى
+
+267
+00:18:04,450 --> 00:18:09,010
+يعني A1 X زائد A2 الآن هذا من الدرجة الأولى بنحط
+
+268
+00:18:09,010 --> 00:18:12,070
+constant وهذا جوا من الدرجة الأولى ما ننادي هذا
+
+269
+00:18:12,070 --> 00:18:15,670
+المكرر هذا للمكرر لكن جوا إيش فيه من الدرجة الأولى
+
+270
+00:18:15,670 --> 00:18:18,910
+بنحط له constant الآن فينا أربعة constants بدنا
+
+271
+00:18:18,910 --> 00:18:22,690
+نطلعهم أربعة constants بدنا نطلعهم في هذه الحالة
+
+272
+00:18:22,690 --> 00:18:26,610
+طبعًا هذه إحنا راح نستخدم في هذا السؤال لما يوجد من
+
+273
+00:18:26,610 --> 00:18:29,970
+الدرجة الثانية ولا يتحلل ما بتضبطش هذا مستخدم له
+
+274
+00:18:29,970 --> 00:18:34,110
+طريقة cover up لأن هذا المقام لا يساوي صفر نمر
+
+275
+00:18:34,110 --> 00:18:38,950
+اثنين طريقة التفاضل برضه ما هي كثير بتضبط لأن برضه
+
+276
+00:18:38,950 --> 00:18:43,620
+هذا ما أقدرش أعوّض فيه الآن أحسن طريقة لحل هذه الأسئلة
+
+277
+00:18:43,620 --> 00:18:49,080
+هي المعادلات كيف يعني أول أول شيء طبعًا لازم أسوي
+
+278
+00:18:49,080 --> 00:18:51,980
+المعادلة إيش يعني أسوي المعادلة يعني أتخلص من المقام
+
+279
+00:18:51,980 --> 00:18:55,340
+فبروح بضرب في المقام كله نضرب في المقام بضلنا
+
+280
+00:18:55,340 --> 00:19:00,050
+عندنا الـ bus الآن نضرب في المقام كله بروح X تربيع 
+
+281
+00:19:00,050 --> 00:19:03,630
+زائد واحد و بظهر x ناقص واحد لكل تربيع يبقى ال bus
+
+282
+00:19:03,630 --> 00:19:07,090
+مضروب x ناقص واحد لكل تربيع التانية a تلاتة بروح x
+
+283
+00:19:07,090 --> 00:19:11,050
+ناقص واحد و بظهر الباقي و a أربعة بروح x ناقص واحد
+
+284
+00:19:11,050 --> 00:19:14,730
+لكل تربيع و بظهر x تربيع زائد واحد بويس الآن ضربنا
+
+285
+00:19:14,730 --> 00:19:19,010
+إيش في المقام يعني سونا الكسب يعني اتخلصنا من
+
+286
+00:19:19,010 --> 00:19:22,910
+المقام الآن بعد هيك إيش بدنا نعمل؟ بدنا نروح نضرب
+
+287
+00:19:22,910 --> 00:19:25,810
+نضرب هدول الأقواس كلهم اتباع نضرب الأقواس ببعض كل
+
+288
+00:19:25,810 --> 00:19:30,330
+هدول ونجمع معاملات X تكعيب لحاله معاملات ال X
+
+289
+00:19:30,330 --> 00:19:33,510
+تربيع ومعاملات ال X و ال constant الآن معامل X
+
+290
+00:19:33,510 --> 00:19:37,230
+تكعيب لإنه A1 زي ال A3 و هذا كله هي معامل X
+
+291
+00:19:37,230 --> 00:19:40,510
+تربيع و هذا كله معامل ال X و هذا إيش اللي ما فيش
+
+292
+00:19:40,510 --> 00:19:44,710
+فيه X ال constant بعد هيك إيش بدنا .. الآن في ال
+
+293
+00:19:44,710 --> 00:19:47,890
+polynomial في كثير .. هذا يعني function كثير في
+
+294
+00:19:47,890 --> 00:19:52,600
+الحدود polynomial دائماً الطرف هذا يساوي الطرف هذا
+
+295
+00:19:52,600 --> 00:19:55,920
+يعني معامل x تكعيب من هنا المفروض يساوي معامل x
+
+296
+00:19:55,920 --> 00:19:59,740
+تكعيب من هنا بما أن هنا ما فيش x تكعيب يبقى معامل x
+
+297
+00:19:59,740 --> 00:20:03,720
+تكعيب يساوي 0 معنى ال a1 زي a3 يساوي 0 هي أول
+
+298
+00:20:03,720 --> 00:20:08,760
+معادلة بعدين لأن هذا معامل x تربيع لأن هنا ما فيش
+
+299
+00:20:08,760 --> 00:20:11,640
+برضه عندنا x تربيع يبقى معامل x تربيع برضه يساوي 0
+
+300
+00:20:11,640 --> 00:20:15,190
+إذا كل هدول ال constant مجموعة يساوي 0 الآن هذا
+
+301
+00:20:15,190 --> 00:20:21,230
+معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X
+
+302
+00:20:21,230 --> 00:20:26,450
+وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل 
+
+303
+00:20:26,450 --> 00:20:26,990
+X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا
+
+304
+00:20:26,990 --> 00:20:27,590
+وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل
+
+305
+00:20:27,590 --> 00:20:28,710
+X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا
+
+306
+00:20:28,710 --> 00:20:29,290
+معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X
+
+307
+00:20:29,290 --> 00:20:30,950
+وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل
+
+308
+00:20:30,950 --> 00:20:35,970
+معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وه
+
+309
+00:20:36,160 --> 00:20:38,860
+ومعامل X تربيع ومعامل X و ال constant الأربع
+
+310
+00:20:38,860 --> 00:20:42,440
+معادلات هدول الأولى حصلنا عليهم بدنا نحلهم مع بعض
+
+311
+00:20:42,440 --> 00:20:47,940
+الأربع معادلات و نطلع اللي هو بال constant كلهم
+
+312
+00:20:47,940 --> 00:20:51,780
+نطلعهم أول شيء هي بالجمع المعادلة الأولى والثانية
+
+313
+00:20:51,780 --> 00:20:58,510
+جمعناهم مع بعض راحت a تلاتة و إيش الباقي a واحد ناقص
+
+314
+00:20:58,510 --> 00:21:02,290
+اتنين a واحد ناقص a واحد و بعدين اتنين a أربعة أربعة
+
+315
+00:21:02,290 --> 00:21:03,210
+أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
+
+316
+00:21:03,210 --> 00:21:06,750
+أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
+
+317
+00:21:06,750 --> 00:21:06,850
+أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
+
+318
+00:21:06,850 --> 00:21:07,630
+أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
+
+319
+00:21:07,630 --> 00:21:10,170
+أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
+
+320
+00:21:10,170 --> 00:21:20,090
+أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أرب
+
+321
+00:21:20,420 --> 00:21:23,240
+الآن هذه المعادلة و هذه المعادلة نجمعها مع بعض
+
+322
+00:21:23,240 --> 00:21:26,780
+تظهر لنا اتنين a أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
+
+323
+00:21:26,780 --> 00:21:28,960
+أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
+
+324
+00:21:28,960 --> 00:21:31,040
+أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
+
+325
+00:21:31,040 --> 00:21:32,600
+أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
+
+326
+00:21:32,600 --> 00:21:35,580
+أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
+
+327
+00:21:35,580 --> 00:21:38,040
+أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
+
+328
+00:21:38,040 --> 00:21:46,040
+أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
+
+329
+00:21:46,040 --> 00:21:53,400
+يبقى هذه ستة هي نفسها اتنين الآن بدنا نجمع تلاتة
+
+330
+00:21:53,400 --> 00:21:56,620
+و ستة هي ستة هذه بدنا نجمعها مع إيش تلاتة تلاتة
+
+331
+00:21:56,620 --> 00:22:00,240
+زائد ستة نتوصل إلى ناقص a واحد ناقص اتنين يساوي
+
+332
+00:22:00,240 --> 00:22:04,520
+سالب تلاتة هذه بتسميها معادلة سبعة بعدين بدنا نروح
+
+333
+00:22:04,520 --> 00:22:11,300
+نجمع إيش نجمع معادلة خمسة و سبعة الآن خمسة إيش
+
+334
+00:22:11,300 --> 00:22:17,490
+خمسة هذه الآن هنا عوضنا عن a4 تساوي واحد فصارت ناقص
+
+335
+00:22:17,490 --> 00:22:24,530
+a1 زائد a2 اللي هي زائد واحد يساوي صفر واللي a1
+
+336
+00:22:24,530 --> 00:22:27,950
+يعني ناقص a2 يساوي واحد ربنا تناقص هذه إيش معادلة
+
+337
+00:22:27,950 --> 00:22:33,710
+خمسة يعني من هذه المعادلة أو هذه a1 ناقص a2 و a1
+
+338
+00:22:33,710 --> 00:22:36,730
+واحد بنوديها على الجهة التانية بتصير واحد وهي سادي
+
+339
+00:22:36,730 --> 00:22:40,430
+خمسة الآن خمسة وسبعة هذه المعادلة و هذه بدنا
+
+340
+00:22:40,430 --> 00:22:43,790
+نجمعهم مع بعض بطلع ناقص ناقص اتنين اتنين يساوي
+
+341
+00:22:43,790 --> 00:22:47,750
+سالب اتنين يعني a2 تساوي واحد بعدين هذا يؤدي
+
+342
+00:22:47,750 --> 00:22:50,830
+لأن a2 تساوي واحد بنروح لأي معادلة من هدول
+
+343
+00:22:50,830 --> 00:22:54,910
+a2 تساوي واحد فبالتالي a2 a2 a2 a2
+
+344
+00:22:54,910 --> 00:22:57,010
+a2 a2 a2 a2 a2 a2 a2 a2
+
+345
+00:22:57,010 --> 00:22:57,610
+a2 a2 a2 a2 a2 a2 a2 a2
+
+346
+00:22:57,610 --> 00:23:00,090
+a2 a2 a2 a2 a2 a2 a2 a2
+
+347
+00:23:00,090 --> 00:23:09,210
+a2 a2 a2 a2 a2 
+
+348
+00:23:09,210 --> 00:23:13,910
+اتبهذه الطلاع ماهياش كل ال constants و بعدين ايهاش
+
+349
+00:23:13,910 --> 00:23:18,490
+بنروح بنكمل التكامل إذا التكامل تبعنا التكامل
+
+350
+00:23:18,490 --> 00:23:26,110
+الكسر يساوي اللي هي a1 x ذائب a2 و هنا a3 و هنا a4
+
+351
+00:23:26,110 --> 00:23:29,590
+بنعوض عنهم بتطلع معنا بالشكل هذا الآن كل واحد من
+
+352
+00:23:29,590 --> 00:23:33,910
+هدول قابل للتكامل الآن بس هذا بدنا برضه نشتغل فيه
+
+353
+00:23:33,910 --> 00:23:37,650
+كمان شوية لأن ال bus على المقام هكذا لا يتكامل لازم
+
+354
+00:23:37,650 --> 00:23:41,410
+نوزع ال bus على المقام فنقول 2x على x تربيع زائد
+
+355
+00:23:41,410 --> 00:23:44,550
+واحد زائد الواحد على x تربيع زائد واحد بنوزع ال
+
+356
+00:23:44,550 --> 00:23:48,930
+bus على المقام بنفسه إلى كثيرة و هدول الكثور زي ما
+
+357
+00:23:48,930 --> 00:23:53,210
+هما الآن هذا ال bus تفاضل المقام بالظبط التكامل
+
+358
+00:23:53,210 --> 00:23:56,550
+هذا يساوي لأن المقام واحد على x تربيع زائد واحد
+
+359
+00:23:56,550 --> 00:24:00,810
+تكامله tan inverse x هذا حافظيله tan inverse x الآن
+
+360
+00:24:00,810 --> 00:24:04,400
+هذا التكامل طبعاً لأن المقام وهذا تكامله زي 1 على U
+
+361
+00:24:04,400 --> 00:24:12,480
+تربيع و ناقص 1 على U زائد C ثمان
+
+362
+00:24:12,480 --> 00:24:15,840
+سؤال اللي هو فيه موجود اللي هو القوس من الدرجة
+
+363
+00:24:15,840 --> 00:24:20,600
+الثانية و مكرر اللي هو تكامل DX على X في X تربيع
+
+364
+00:24:20,600 --> 00:24:24,540
+زائد 1 لكل تربيع يبقى القوس من الدرجة الثانية مكرر
+
+365
+00:24:25,330 --> 00:24:29,910
+وهنا X أس واحد من الدرجة الأولى كيف نوزعهم هذول
+
+366
+00:24:29,910 --> 00:24:32,970
+الكثير هي أخدنا الكثر بحاله بالأول نعمله partial
+
+367
+00:24:32,970 --> 00:24:36,650
+fraction و بعدين بالكامل بنقول هي ال X و بعدين X
+
+368
+00:24:36,650 --> 00:24:39,830
+تربيع زائد واحد أس واحد و بعدين تربيع يبقى المكرر
+
+369
+00:24:39,830 --> 00:24:44,290
+X من فوق أس واحد و بعدين X من فوق التربيع الآن X
+
+370
+00:24:44,290 --> 00:24:47,410
+من الدرجة الأولى بنحط هنا constant A هذا من الدرجة
+
+371
+00:24:47,410 --> 00:24:51,570
+الثانية و لا يتحلل بنحط فيه بص من الدرجة الأولى برضه
+
+372
+00:24:51,570 --> 00:24:54,450
+اللي داخل القوس طبعاً هذا الاتنين هي للتكرار لكن
+
+373
+00:24:54,450 --> 00:24:57,210
+اللي داخل القوس من الدرجة الثانية فبنفتح ال bus من
+
+374
+00:24:57,210 --> 00:25:00,250
+الدرجة الأولى يبقى هي إيش عملنا ال partial if
+
+375
+00:25:00,250 --> 00:25:03,150
+reaction بعد هيك بدنا نوجد ال a و ال b و ال c و ال
+
+376
+00:25:03,150 --> 00:25:07,310
+d و ال a قديش أربعة خمسة خمسة constants بدنا
+
+377
+00:25:07,310 --> 00:25:11,110
+نوجدها طبعاً برضه طريقة ال curve up ماتظبطش معانا
+
+378
+00:25:11,110 --> 00:25:15,830
+لإن القوس من الدرجة الثانية ماتظبطش فيه الآن بدنا
+
+379
+00:25:15,830 --> 00:25:19,850
+نعمل إيش اللي هو طريقة المعادلات طبعاً أول شيء بنا
+
+380
+00:25:19,850 --> 00:25:23,270
+نضرب نتخلص من المقام نضرب في X في X تربيع زائد
+
+381
+00:25:23,270 --> 00:25:28,410
+واحد الكل تربيع ضل لنا واحد و هنا X بتروح X ال A
+
+382
+00:25:28,410 --> 00:25:31,770
+بتروح X و بيضل X تربيع زائد واحد الكل تربيع و
+
+383
+00:25:31,770 --> 00:25:34,790
+الثاني بيضل X في X تربيع زائد واحد و الثالث بيضل
+
+384
+00:25:34,790 --> 00:25:40,350
+اللي هو X هيك ضربنا في المقام سوينا المعادلة بعدين
+
+385
+00:25:40,350 --> 00:25:43,970
+بنفك التربيعات و نفك هدول الأقواس نضربهم كلهم مع بعض
+
+386
+00:25:43,970 --> 00:25:48,570
+و نجمع معامل x أُس أربعة اللي هو a زائد b و معامل
+
+387
+00:25:48,570 --> 00:25:51,610
+x تكعيب وهي معامل x تربيع وهي معامل x وهي ال a
+
+388
+00:25:51,610 --> 00:25:57,490
+بعدين معامل x أس أربعة طبعاً ما فيش هنا x أس أربعة
+
+389
+00:25:57,490 --> 00:26:00,270
+فمعامل x أس أربعة يساوي صفر يبقى a زائد b يساوي
+
+390
+00:26:00,270 --> 00:26:03,310
+صفر x تكعيب برضه ما فيش x تكعيب على الجانب الثاني
+
+391
+00:26:03,310 --> 00:26:06,990
+فمعنى ده ال exeto ساوي صفر معامل x تربيع برضه
+
+392
+00:26:06,990 --> 00:26:11,000
+يساوي صفر معامل x برضه يساوي صفر و ال constant
+
+393
+00:26:11,000 --> 00:26:14,400
+يساوي واحد فتظهر هنا a تساوي a اش واحد ال constant
+
+394
+00:26:14,400 --> 00:26:18,240
+ما فيش غير a لحاله يساوي a اش واحد يطلعنا a تساوي
+
+395
+00:26:18,240 --> 00:26:21,700
+واحد الآن مدام a تساوي واحد يعني a تساوي سالب b
+
+396
+00:26:21,700 --> 00:26:25,880
+يعني b تساوي سالب واحد و طبعاً هنا c صفر كمان الآن
+
+397
+00:26:25,880 --> 00:26:30,980
+a و b صاروا معروفين ال a اللي هي واحد و ال b سالب
+
+398
+00:26:30,980 --> 00:26:36,820
+واحد تطلع هنا ال b سالب واحد و ال c هنا صفر معناه
+
+399
+00:26:36,820 --> 00:26:40,110
+ذلك ان ال a برضه تطلع a اش صفريبقى هاي ال A صلّعنا
+
+400
+00:26:40,110 --> 00:26:43,970
+كل ال constants هنا بسهولة بعد هيك إيش بنروح بنعوض
+
+401
+00:26:43,970 --> 00:26:48,730
+هي التكامل يساوي ال A اللي هي واحد على X و ال B
+
+402
+00:26:48,730 --> 00:26:54,830
+اللي هي واحد ال B برضه سالب واحد هي سالب X و بعدين
+
+403
+00:26:54,830 --> 00:26:59,270
+اللي هو ال C صفر ما فيش زائد شيء و ال D X اللي هي
+
+404
+00:26:59,270 --> 00:27:03,190
+ال D قديش طلعت ال D تساوي سالب واحد يعني سالب هي
+
+405
+00:27:03,190 --> 00:27:08,530
+سالب X و ال E اللي هي صفر الآن عشان نكامل هذا الآن
+
+406
+00:27:08,530 --> 00:27:11,890
+بتلاحظ على ان هنا ال bus تفاضل المقام بس بلزمه
+
+407
+00:27:11,890 --> 00:27:15,690
+اتنين فنطلع اتنين و نضرب في نصف برضه هنا المقام
+
+408
+00:27:15,690 --> 00:27:19,030
+اللي جوه القوس تفاضله اتنين x فبنضرب برضه باتنين و
+
+409
+00:27:19,030 --> 00:27:22,170
+بنقسم على اتنين وبالتالي هي كانت بيصير إيش قابل
+
+410
+00:27:22,170 --> 00:27:25,510
+لتكامل واحد على x طبعاً تكامل على ln القوس لوط لل x
+
+411
+00:27:25,510 --> 00:27:29,650
+في ناقص نصف برة صار هذا ln المقام لل x ترمي زاد
+
+412
+00:27:29,650 --> 00:27:34,460
+واحد زائد اللي هي نص طبعاً هذه زي du على u تربيع
+
+413
+00:27:34,460 --> 00:27:44,060
+اللي هو ناقص واحد على u تكامله زائد c تم
+
+414
+00:27:44,060 --> 00:27:48,480
+من المثال اللي هو التكامل x زائد 8 على x تكعيب في
+
+415
+00:27:48,480 --> 00:27:52,780
+x تربيع زائد 4 dx الآن هنا إيش x تكعي�� يقولوا لأ
+
+416
+00:27:52,780 --> 00:27:56,560
+ده من الدرجة الثالثة لأ إحنا هذا بنعمله إيش إنه
+
+417
+00:27:56,560 --> 00:28:02,290
+مكرر زي x ناقص صفر لكل تكعيب x-0 لكل تكعيب فنضع x
+
+418
+00:28:02,290 --> 00:28:06,810
+ثم نكرر وتربيع ثم إيش تكعيب الآن هذا يعتبر كل واحد
+
+419
+00:28:06,810 --> 00:28:10,130
+منهم من الدرجة الأولى كويس هذا التكرار هذا المكرر
+
+420
+00:28:10,130 --> 00:28:13,470
+فبعنا إذا نضع في ال bus a,b,c نضع في ال bus
+
+421
+00:28:13,470 --> 00:28:17,270
+constant الثاني هو x تربيع زائد 4 من الدرجة
+
+422
+00:28:17,270 --> 00:28:21,330
+الثانية اللي هو متحللش فبالتالي نضع في ال-bus أوص
+
+423
+00:28:21,330 --> 00:28:25,630
+من الدرجة الأولى من الدرجة الأولى كويس طبعا هنا
+
+424
+00:28:25,630 --> 00:28:29,470
+برضه لايجوز طريقة ال-cover up بنروح إيش؟ بنسوي أول
+
+425
+00:28:29,470 --> 00:28:32,250
+شيء اللي نضرب يعني في المقام بنسوي الكثر نضرب في
+
+426
+00:28:32,250 --> 00:28:36,530
+المقام فبيطلع هنا بالشكل هذا بعد هيك بنجمع بنضرب
+
+427
+00:28:36,530 --> 00:28:40,590
+الأوس دولة كلهم في بعض وبعدين بنجمعهم بنحط هي
+
+428
+00:28:40,590 --> 00:28:43,970
+معامل X أس 4 هو هذا وبعدين معامل X تكعيب و X
+
+429
+00:28:43,970 --> 00:28:48,310
+تربيع و X وال-constant بعد هيك إيش؟ بنروح معامل X
+
+430
+00:28:48,310 --> 00:28:53,320
+أس 4 يساوي 0، معامل الـ X تكعيب برضه صفر، معامل الـ X 
+
+431
+00:28:53,320 --> 00:28:57,720
+تربيع برضه صفر، معامل الـ X يساوي واحد، لأن هي X 
+
+432
+00:28:57,720 --> 00:29:00,520
+معاملها واحد، فبالتالي أربعة B يساوي واحد، يعني
+
+433
+00:29:00,520 --> 00:29:03,900
+B تساوي ربع، هيطلعنا قيمة الـ B، والـ 4 C
+
+434
+00:29:03,900 --> 00:29:07,420
+تساوي 8، من هنا 8، يعني الـ C تساوي
+
+435
+00:29:07,420 --> 00:29:10,860
+2، أي هدول طلعناهم، بيضل نوجد هدول إيش
+
+436
+00:29:10,860 --> 00:29:15,880
+التلاتة طبعا بما أن الـ C تساوي 2، فمن هنا
+
+437
+00:29:15,880 --> 00:29:20,300
+بنطلع الـ A تساوي سالب نصف، الـ B تساوي ربع، فبالتالي
+
+438
+00:29:20,300 --> 00:29:25,400
+الـ E تساوي سالب ربع، الـ A من هنا تساوي سالب نصف 
+
+439
+00:29:25,400 --> 00:29:29,500
+فبالتالي الـ D تساوي نصف، هي دول اللي استطلعناها
+
+440
+00:29:29,500 --> 00:29:32,940
+وبالـ EGH بنعود بالتكامل فبيصير التكامل تبعنا
+
+441
+00:29:32,940 --> 00:29:36,860
+بنعود على الـ A والـ B والـ C والـ D والـ E بتطلع
+
+442
+00:29:36,860 --> 00:29:42,530
+إنه بشكل هذا ال-fraction طبعا هنا هدول جاهدين
+
+443
+00:29:42,530 --> 00:29:45,910
+للتكامل بس بيضل هذا لازم نوزع البسط على المقام
+
+444
+00:29:45,910 --> 00:29:52,310
+فبناخد اللي هو نصف، نصف X، نصف X اللي هي X على X تربيع
+
+445
+00:29:52,310 --> 00:29:56,390
+زائد 4، طبعا هنا المقام تفاضل و2 X ضربنا في
+
+446
+00:29:56,390 --> 00:29:59,650
+2 وقسمنا على 2 وفي 2 هنا بالأصل فصارت
+
+447
+00:29:59,650 --> 00:30:04,110
+4 وبعدين ناقص ربع هي ناقص ربع على المقام على
+
+448
+00:30:04,110 --> 00:30:07,910
+إيش المقام open كامل، هي ناقص نصف وهذا لم
+
+449
+00:30:07,910 --> 00:30:12,080
+الـ |X| وبعدين زائد ربع تكامل واحد على X
+
+450
+00:30:12,080 --> 00:30:15,060
+تربيع ناقص واحد على X، هي السالب هي واحد على X
+
+451
+00:30:15,060 --> 00:30:18,640
+2 على X تكعيب تكاملها سالب واحد على X
+
+452
+00:30:18,640 --> 00:30:23,480
+تربيع وبعدين هنا زائد ربع ln المقام، ln المقام و
+
+453
+00:30:23,480 --> 00:30:27,260
+بعدين ناقص ربع هذه عبارة عن tan inverse طبعا في
+
+454
+00:30:27,260 --> 00:30:31,400
+عندنا a يعني نصف اللي 1 على a tan inverse X على 
+
+455
+00:30:31,400 --> 00:30:34,080
+a tan inverse X على a زائد c
+
+456
+00:30:39,090 --> 00:30:42,930
+الآن في أنا مثال آخر ممكن نستخدم يعني التعويض
+
+457
+00:30:42,930 --> 00:30:45,630
+بالأول وبعدين يطلع partial reaction في أنا 
+
+458
+00:30:45,630 --> 00:30:50,070
+exponential هنا وفي المقال، فلو أخدنا اللي هو U
+
+459
+00:30:50,070 --> 00:30:54,530
+هتسا��ي E أس X، دي U هتكون E أس X DX الآن بدنا
+
+460
+00:30:54,530 --> 00:30:58,510
+ناخد بالأول عامل مشترك من المصدر E أس X، فلو أخدنا
+
+461
+00:30:58,510 --> 00:31:02,490
+E أس X عشان نحطها دي U E أس X DX إيش بتظهر لنا
+
+462
+00:31:02,490 --> 00:31:06,090
+هنا؟ بتظهر لنا E 3X وهذه تظهر لنا E أس X
+
+463
+00:31:06,090 --> 00:31:09,750
+وهذه تظهر لنا واحدة، بقيت واحد هاي أخدنا إياها هذه
+
+464
+00:31:09,750 --> 00:31:13,870
+عشان نحطها دي U وبعدين بنعوض بالـ U هذه تصبح U
+
+465
+00:31:13,870 --> 00:31:18,470
+تكعيب وهذه تصبح U وبعدين ناقص واحد وهذه كلها U على U 
+
+466
+00:31:18,470 --> 00:31:22,490
+تربيع زي الـ 4 U زي التلاتة الآن هذا صار عندنا
+
+467
+00:31:22,490 --> 00:31:26,010
+إيش بنعمله partial if reaction بالأول طبعا درجة
+
+468
+00:31:26,010 --> 00:31:29,230
+الـbus أكبر من درجة المقام لازم نعمل بالأول قسمة
+
+469
+00:31:29,230 --> 00:31:32,570
+مطولة فبنروح عاملين القسمة المطولة بنقسم الـbus
+
+470
+00:31:32,570 --> 00:31:36,590
+على المقام، أين قسمناه طلع هذا الصحيح وهذا إيش
+
+471
+00:31:36,590 --> 00:31:40,520
+الباقي، وهذا الباقي فبالتالي بنروح كاتبين الـ
+
+472
+00:31:40,520 --> 00:31:43,960
+fraction تبعنا تبعنا اللي هو كسر هذا يساوي التكامل U
+
+473
+00:31:43,960 --> 00:31:48,660
+ناقص 4 اللي هو الصحيح زائد الباقي على المقام
+
+474
+00:31:48,660 --> 00:31:52,180
+الآن هذا هذا اللي بدنا نعمله partial لأن هذا الجزء
+
+475
+00:31:52,180 --> 00:31:54,960
+هو اللي بده partial if fraction فإيش بدنا نعمل في
+
+476
+00:31:54,960 --> 00:31:58,960
+هذا؟ بنروح نحلل المقام U زائد 3، U زائد 1
+
+477
+00:31:58,960 --> 00:32:05,060
+الآن هذا طبعا المقام من الدرجة الأولى ومختلفين
+
+478
+00:32:05,060 --> 00:32:09,540
+فبنوزع لكل واحد في أوص وكل واحد في كسر وطبعا
+
+479
+00:32:09,540 --> 00:32:11,880
+بأنه من الدرجة الأولى راح نفط في الـbus اللي هو A
+
+480
+00:32:11,880 --> 00:32:16,600
+وB طبعا هنا بنقدر نستخدم طريقة cover up لإنه من
+
+481
+00:32:16,600 --> 00:32:23,560
+الدرجة الأولى ومن الدرجة الأولى ومختلفين الآن
+
+482
+00:32:23,560 --> 00:32:26,580
+بنطلع الـ A بنروح وبنعوض U تساوي سالب 3 و
+
+483
+00:32:26,580 --> 00:32:30,000
+بنخبي هذا وبنعوض الـbus هو في هذا الـ أوص U تساوي
+
+484
+00:32:30,000 --> 00:32:34,310
+سالب 3 بتطلع إنه A تساوي 17، الآن بنطلع الـ
+
+485
+00:32:34,310 --> 00:32:38,130
+B وبنعوض الـ U تساوي سالب واحد وبنخبي هذا أوص و
+
+486
+00:32:38,130 --> 00:32:42,190
+بنعوض في الباقي هدول بنعوض الـ B بتطلع لنا B تساوي
+
+487
+00:32:42,190 --> 00:32:46,630
+سالب 2 فبيصير عندنا التكامل يساوي تكامل U ناقص
+
+488
+00:32:46,630 --> 00:32:50,730
+4 زائد 17 على U زائد 3 ناقص 2 على
+
+489
+00:32:50,730 --> 00:32:54,750
+U زائد 1، كل واحد منهم هدول بتكمل U تكملة U ترجع
+
+490
+00:32:54,750 --> 00:32:59,450
+2 ناقص 4 U وزائد 17 ln المقام ومناقس 2 ln
+
+491
+00:32:59,450 --> 00:33:04,410
+المقام زائد C ومن رجع بنشيل U ومنحط بدالها E plus
+
+492
+00:33:04,410 --> 00:33:08,350
+X بهذا الشكل فهذه كل الأفكار الموجودة بهذا الـ
+
+493
+00:33:08,350 --> 00:33:12,330
+section هي هنا مشروحينها، طريقة ال-cover up إيه
+
+494
+00:33:12,330 --> 00:33:15,370
+بتستخدم إذا كانوا أوص من الدرجة الأولى بالشكل هذا
+
+495
+00:33:15,370 --> 00:33:17,930
+لأن المقام G of X اللي هو المقام كان أوص من
+
+496
+00:33:17,930 --> 00:33:22,410
+الدرجة الأولى مختلفين R1 R2 R3 يعني مختلفين
+
+497
+00:33:22,790 --> 00:33:26,370
+وبالتالي بنستخدم طريقة cover-up زي ما حكينا، ما هي
+
+498
+00:33:26,370 --> 00:33:30,770
+ثمانية مثال آخر لطريقة cover-up بقولي find a وb وc
+
+499
+00:33:30,770 --> 00:33:35,030
+in the partial fraction expansion هي عندك الوصف
+
+500
+00:33:35,030 --> 00:33:40,290
+هذا، حطينا كل واحد منهم في مقام يكسر لحاله والبسط
+
+501
+00:33:40,290 --> 00:33:43,810
+اللي هو a,b,c بنطلع الـ a والـ b والـ c بنطلع الـ a
+
+502
+00:33:43,810 --> 00:33:47,670
+بنعود X تساوي 1 بنخ��ي هذا وبنعوض في الباقي
+
+503
+00:33:47,670 --> 00:33:51,590
+X تساوي 1 بنطلع الـ a تساوي 1، الـ B نفس الشيء
+
+504
+00:33:51,590 --> 00:33:57,750
+نعوض بالـ X2 نخبى هذا القص ونعوض بالباقي هدول
+
+505
+00:33:57,750 --> 00:34:03,210
+التلاتة نعوض ب X2 بيطلعنا B في ثالث خمسة نفس
+
+506
+00:34:03,210 --> 00:34:07,890
+الشيء الـ C نعوض بالباقي ب X3 نخبى هذا القص نعوض
+
+507
+00:34:07,890 --> 00:34:11,450
+بالباقي ب X3 بيطلعنا بيطلعنا C5
+
+508
+00:34:15,290 --> 00:34:21,350
+قلنا فيه طريقة ثانية التي هي طريقة التفاضل أكثر 
+
+509
+00:34:21,350 --> 00:34:24,950
+تستخدم طريقة التفاضل هي المثال اللي حلناه المثال 2
+
+510
+00:34:24,950 --> 00:34:28,230
+اللي هو إذا كان الـ أوص مكرر بس يكون من الدرجة
+
+511
+00:34:28,230 --> 00:34:32,150
+الأولى من الدرجة الأولى مكرر فبنحطه A على X زائد
+
+512
+00:34:32,150 --> 00:34:35,290
+1، B على X زائد 1، تربيع، C على X زائد 1
+
+513
+00:34:35,290 --> 00:34:39,330
+تكعيب، كائن بهذا الشكل، لأن عشان نوجد A وB وC بطريقة
+
+514
+00:34:39,330 --> 00:34:43,300
+التفاضل اللي هو قلناها، أول شيء بنا clearing
+
+515
+00:34:43,300 --> 00:34:48,560
+fraction يعني نتخلص من الكسر، نسوي المعادلة يعني 
+
+516
+00:34:48,560 --> 00:34:51,940
+بنا نتخلص من المقام فبنضرب في المقام تطلع لنا
+
+517
+00:34:51,940 --> 00:34:56,580
+المعادلة بهذا الشكل، بعد هيك دقيقة بنعمل تعويض
+
+518
+00:34:56,580 --> 00:35:00,300
+تفاضل، تعويض، تفاضل وهتما بنبقى عاملين زي هيك ده، الآن
+
+519
+00:35:00,300 --> 00:35:03,680
+أول شيء بنعوض باللي هو الـ X2 تساوي سالب 1 اللي هو إن
+
+520
+00:35:03,680 --> 00:35:04,760
+المقام يساوي صفر
+
+521
+00:35:16,160 --> 00:35:22,760
+تعويض تفاضل تفاضل
+
+522
+00:35:22,760 --> 00:35:28,180
+تفاضل
+
+523
+00:35:30,720 --> 00:35:37,080
+تفاضل تفاضل تفاضل
+
+524
+00:35:37,080 --> 00:35:44,600
+تفاضل تفاضل تفاضل تفاضل تفاضل
+
+525
+00:35:44,600 --> 00:35:58,260
+تفاضل تفاضل تفاضل تفاضل تفاضل
+
+526
+00:35:59,310 --> 00:36:00,610
+بالموجب 2 2 2 2 2 2 2
+
+527
+00:36:00,610 --> 00:36:06,730
+2 2 2 2 2 2 2 2
+
+528
+00:36:06,730 --> 00:36:09,110
+2 2 2 2 2 2 2 2
+
+529
+00:36:09,110 --> 00:36:09,990
+2 2 2 2 2 2 2 2
+
+530
+00:36:09,990 --> 00:36:10,130
+2 2 2 2 2 2 2 2
+
+531
+00:36:10,130 --> 00:36:10,150
+2 2 2 2 2 2 2 2
+
+532
+00:36:10,150 --> 00:36:21,890
+2 2 2 2 2 2 2
+
+533
+00:36:21,890 --> 00:36:24,150
+2
+
+534
+00:36:25,340 --> 00:36:29,240
+اللي هي تسوية المعادلة وحل المعادلات بشكل هذا
+
+535
+00:36:29,240 --> 00:36:33,200
+بنجمع المعاملات وبنحطهم معادلات وبنحلهم المعادلات
+
+536
+00:36:33,200 --> 00:36:37,160
+مع بعض هذه طريقة عامة بتنحل كل الأسئلة فيها بهذه
+
+537
+00:36:37,160 --> 00:36:40,100
+الطريقة ولكن الطريقتين التانيين اللي هي طريقة الـ
+
+538
+00:36:40,100 --> 00:36:44,520
+cover-up وطريقة التفاضل الحالات خاصة طريقة الـ
+
+539
+00:36:44,520 --> 00:36:47,160
+cover-up فقط بتنفع للأوص من الدرجة الأولى و
+
+540
+00:36:47,160 --> 00:36:50,840
+مختلفة طريقة التفاضل بتنفع للأوص من الدرجة
+
+541
+00:36:50,840 --> 00:36:57,530
+الأولى ومكررة، وهيك نكون خلصنا section 4 مرة
+
+542
+00:36:57,530 --> 00:36:58,010
+جالسة 

PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/CBwqmch1-nY_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,2168 @@
+1
+00:00:00,540 --> 00:00:03,780
+بسم الله الرحمن الرحيم ما زلنا احنا ب chapter 8
+
+2
+00:00:03,780 --> 00:00:07,480
+techniques of integration طرق التكامل section 8
+
+3
+00:00:07,480 --> 00:00:10,660
+أربعة راح ناخد اليوم طريقة من طرق التكامل
+
+4
+00:00:10,660 --> 00:00:14,160
+integration by partial fraction يعني بالكسور
+
+5
+00:00:14,160 --> 00:00:19,780
+الجزئية تلان كيف نستخدم اللي هي الكسور الجزئية
+
+6
+00:00:19,780 --> 00:00:23,260
+طبعا بكون عندنا التكامل تبعي عبارة عن fraction F
+
+7
+00:00:23,260 --> 00:00:29,060
+على Gففي عندنا كيف F على G طبعا احنا عشان نعمل
+
+8
+00:00:29,060 --> 00:00:32,680
+partial fraction أكتر يجب نطلع على المقام كيف شكل
+
+9
+00:00:32,680 --> 00:00:37,240
+المقام اللي هي G of X إذا كان ممكن يكون المقام من
+
+10
+00:00:37,240 --> 00:00:41,520
+الدرجة الأولى يعني X ناقص R وممكن يكون مربع أو أقص
+
+11
+00:00:41,520 --> 00:00:47,460
+M مثلا فهذا اللي هو يكون هذا من الدرجة الأولى X أس
+
+12
+00:00:47,460 --> 00:00:50,440
+واحد يعني من الدرجة الأولى وطبعا في عندنا كمان
+
+13
+00:00:50,440 --> 00:00:53,340
+partial fraction يكون المقام من الدرجة الثانية
+
+14
+00:00:53,830 --> 00:00:57,490
+اليوم راح نشوف كيف بدنا .. نشوف كيف بدنا نستخدم ال
+
+15
+00:00:57,490 --> 00:01:02,670
+partial fraction علشان نكامل المقدار خلينا نتعلم
+
+16
+00:01:02,670 --> 00:01:05,830
+هذا من خلال الأمثلة use partial fraction to
+
+17
+00:01:05,830 --> 00:01:10,090
+evaluate التكامل البصب وهيقاش المقام المقام محلل
+
+18
+00:01:10,090 --> 00:01:13,470
+وجاهز طبعا أول إشيه لما بدنا نستخدم ال partial
+
+19
+00:01:13,470 --> 00:01:19,480
+fraction بدنا نلاحظ عدة ملاحظات الملاحظة الأولىيجب
+
+20
+00:01:19,480 --> 00:01:23,020
+أولا التأكد أن درجة البسط أقل من درجة المقام يعني
+
+21
+00:01:23,020 --> 00:01:26,440
+درجة البسط هنا 2 ودرجة المقام هنا X في X في X يعني
+
+22
+00:01:26,440 --> 00:01:30,820
+X تكييب ثلاثة درجة البسط أقل من درجة المقام فلس لو
+
+23
+00:01:30,820 --> 00:01:35,740
+كانت درجة البسط أكبر من درجة المقام لازم نعمل نعمل
+
+24
+00:01:35,740 --> 00:01:38,880
+بالأول قسمة مطولة بعد هيك بنعمل ال partial if
+
+25
+00:01:38,880 --> 00:01:43,240
+reaction الآن درجة البسط أقل من درجة المقام بنروح
+
+26
+00:01:43,240 --> 00:01:46,700
+الحاجة التانية نطلع عليها اللي هو النظر إلى المقام
+
+27
+00:01:46,700 --> 00:01:50,570
+نطلع إيش على المقامالمقام هذا اللي هو فيه تلت
+
+28
+00:01:50,570 --> 00:01:54,110
+حالات تلت حالات للمقام أول اشي أقواص من الدرجة
+
+29
+00:01:54,110 --> 00:01:57,210
+الأولى مختلفة زي هدولة مختلفة يعني هذا أصغر عن هذا
+
+30
+00:01:57,210 --> 00:02:01,050
+غير عن هذا أقواص من الدرجة الأولى كلهم X أس واحد
+
+31
+00:02:01,050 --> 00:02:05,570
+أقواص من الدرجة الأولى مختلفة بقى أقواص من الدرجة
+
+32
+00:02:05,570 --> 00:02:10,150
+الثانية يعني يكون فيها X تربيع ولا تتحلل يعني زي X
+
+33
+00:02:10,150 --> 00:02:14,450
+تربيع زائد واحد مثلا X تربيع زائد اتنينيعني
+
+34
+00:02:14,450 --> 00:02:18,530
+المقدار هذا لايتحلل يقول X تربيع ناقص واحد بتحلل
+
+35
+00:02:18,530 --> 00:02:22,690
+هذا بيصير قصين زي X ناقص واحد في X زائد واحد اللي
+
+36
+00:02:22,690 --> 00:02:27,090
+بتحلل كل قسم من الدرجة الأولى خلاص لكن إذا كان X
+
+37
+00:02:27,090 --> 00:02:30,870
+تربيع زائد واحد فهذا مابيتحللش فيعتبر من الدرجة
+
+38
+00:02:30,870 --> 00:02:35,390
+الثانية أو أقواص من الدرجة الأولى أو الثانية مكرر
+
+39
+00:02:35,390 --> 00:02:40,710
+يعني زي X زائد واحد لكل تربيع فهذا إيش بنسميه مكرر
+
+40
+00:02:41,070 --> 00:02:43,810
+أو من الدرجة الثانية مثلا X تربية زائد واحد لكل
+
+41
+00:02:43,810 --> 00:02:48,230
+تربية صار هذا إيش مكرر يعني الأس نفسه مضروب في
+
+42
+00:02:48,230 --> 00:02:53,710
+نفسه أكتر من مرة إذا هاي التلت الشغلات اللي إحنا
+
+43
+00:02:53,710 --> 00:02:56,630
+بنستخدملها اللي هو ال partial if reaction فقط هذه
+
+44
+00:02:56,630 --> 00:03:01,470
+التلت أشياء يعني بستخدمش لأقوات من الدرجة الثالثة
+
+45
+00:03:01,470 --> 00:03:05,230
+أو الرابعة لأ بقى فقط للدرجة الأولى أو للدرجة
+
+46
+00:03:05,230 --> 00:03:08,250
+التانية يعني المقام بيكون من الدرجة التانية ولا
+
+47
+00:03:08,250 --> 00:03:13,490
+يتحللالمثال هذا اللي هو درجة البصد قلنا اتنين
+
+48
+00:03:13,490 --> 00:03:17,850
+ودرجة المقام تلاتة اللي هو للملاحظة الأولى المقام
+
+49
+00:03:17,850 --> 00:03:20,890
+فيه أقواص من الدرجة الأولى مختلفة يبقى هاياش
+
+50
+00:03:20,890 --> 00:03:24,010
+الملاحظة الأولى والتانية درجة البصد أقل من درجة
+
+51
+00:03:24,010 --> 00:03:28,510
+المقام والأقواص اللي في المقام من الدرجة الأولى
+
+52
+00:03:28,510 --> 00:03:33,090
+ومختلفة لذلك نعمل القاتل أول شيء اشمل هو ناخد
+
+53
+00:03:33,090 --> 00:03:35,590
+الكسر بالأول بقى نشتغل على الكسر نعمله طرش ال
+
+54
+00:03:35,590 --> 00:03:39,860
+reaction نعمله يعني نجزقه إلى قد كسورالانقاش
+
+55
+00:03:39,860 --> 00:03:43,960
+الكثير اللى بنجزقه على حسب المقام فكل قص من هدولة
+
+56
+00:03:43,960 --> 00:03:48,360
+بدي أحطه بكثر فبحط x ناقص واحد بكثر زائد x زائد
+
+57
+00:03:48,360 --> 00:03:52,680
+واحد زائد الكثر اللى هو x زائد تلاتة الانقاش بنحط
+
+58
+00:03:52,680 --> 00:03:56,140
+في ال bus بما أن المقام من الدرجة الأولى فبلازم
+
+59
+00:03:56,140 --> 00:03:59,400
+أحط في ال bus درجة أقل من درجة المقام الدرجة
+
+60
+00:03:59,400 --> 00:04:02,060
+الأولى إيش الأقل منه constant يعني الدرجة الصفر
+
+61
+00:04:02,060 --> 00:04:06,040
+طبعا ال constant يعني درجته الصفرو هكذا لأن درجة
+
+62
+00:04:06,040 --> 00:04:09,660
+الأولى بنفتر بيه من درجة الأولى بنفتر c أو a1, a2,
+
+63
+00:04:09,740 --> 00:04:15,500
+a3 أي رمول constant a,b,c,a1,a2,a3 اللي بدنا يجيها
+
+64
+00:04:15,500 --> 00:04:21,600
+بنفتره إذا بنوزع المقام كل أوس فيه كثر منفصل ونضع
+
+65
+00:04:21,600 --> 00:04:25,780
+فيه ال bus ثابت يعني درجته ليهاش سفرالان كاد بدنا
+
+66
+00:04:25,780 --> 00:04:29,180
+نحل وبدنا نحل هذا بدنا نحل الكسر هذا يساوي هذا
+
+67
+00:04:29,180 --> 00:04:32,600
+بحيث انا لو هذا اجيت وحدت المقامات فيه يطلع هذا
+
+68
+00:04:32,600 --> 00:04:37,360
+ايش قيم A وB وC اللي بتخلي هذا الكسر كله يساوي
+
+69
+00:04:37,360 --> 00:04:41,360
+هدول الكثور التلاتة مجموع الكثور التلاتة في طريقة
+
+70
+00:04:41,360 --> 00:04:47,080
+راح نستخدمها طريقة سهلة وبسيطة بدنا نستخدمها علشان
+
+71
+00:04:47,080 --> 00:04:51,360
+وجد ال A وB وCإذا كانوا في هذه الطريقة تستخدم إذا
+
+72
+00:04:51,360 --> 00:04:54,940
+كانت الأقواص من الدرجة الأولى ومختلفة يعني مثل هذا
+
+73
+00:04:54,940 --> 00:04:58,080
+السؤال الأقواص من الدرجة الأولى ومختلفة بنستخدم
+
+74
+00:04:58,080 --> 00:05:02,040
+طريقة سهلة جدا بسميها طريقة cover-up اسمها طريقة
+
+75
+00:05:02,040 --> 00:05:05,940
+cover-up فهي مشروحة في آخر هذا extension لكن احنا
+
+76
+00:05:05,940 --> 00:05:09,240
+راح نستخدمها على طول من أول يعني الطريقة الأسهل
+
+77
+00:05:09,240 --> 00:05:13,630
+راح نستخدمها على طولالان بدنا نطرح قيمة ايه بنقول
+
+78
+00:05:13,630 --> 00:05:16,890
+المقام تبع ال a x ناقص واحد امتى يساوي سفر لما ال
+
+79
+00:05:16,890 --> 00:05:21,530
+x تساوي واحد بنروح هنا على الكتر هذا الان x ناقص
+
+80
+00:05:21,530 --> 00:05:24,310
+واحد هذه لو عوضنا فيها بواحد بتصير سفر عشان هيك
+
+81
+00:05:24,310 --> 00:05:28,170
+ايش بنخبي هذا القص بنخبي هذا القص وبنعوض في الباقي
+
+82
+00:05:28,170 --> 00:05:31,750
+يبقى بدنا نخبي هذا القص هنا ونعوض في الباقي هذا
+
+83
+00:05:31,750 --> 00:05:36,350
+كله بنعوض ال x تساوي واحد يعني واحد واربع خمسة
+
+84
+00:05:36,350 --> 00:05:41,250
+وواحد ستةعلى اتنين في اربع تمانية ستة على ت��انية
+
+85
+00:05:41,250 --> 00:05:45,410
+ستة على تمانية يعني اداش يعني تلاتة على اربع يبقى
+
+86
+00:05:45,410 --> 00:05:48,930
+ال a تساوي تلاتة على اربع يبقى هيك نطلع ال a يبقى
+
+87
+00:05:48,930 --> 00:05:52,550
+اول شي بنقول hide يعني بخبي له x ماقص واحد and
+
+88
+00:05:52,550 --> 00:05:57,150
+substitute يعني بعود بx تساوي واحد on the left
+
+89
+00:05:57,150 --> 00:06:02,630
+side يعني هنابنخبي x-1 هذا بنعوضش فيه لإنه بطلع
+
+90
+00:06:02,630 --> 00:06:06,870
+صفر أصلا وبعوض في الباقى هدولة الأثنين والبسط بعوض
+
+91
+00:06:06,870 --> 00:06:10,870
+بx تساوي واحد ومنها بطلع قيمة a اللي هو تساوي
+
+92
+00:06:10,870 --> 00:06:15,310
+تلاتة على أربع نفس الاشي الآن بنطلع قيمة b بنروح
+
+93
+00:06:15,310 --> 00:06:19,410
+إيش بنشوف المقام تبع بيه إمتى يساوي صفر لما x
+
+94
+00:06:19,410 --> 00:06:23,270
+تساوي سالب واحد الآن بنروح بنخبي هذا الاص اللي هو
+
+95
+00:06:23,270 --> 00:06:27,390
+بيصير صفر قيمته لما نعوض بx تساوي سالب واحد سالب
+
+96
+00:06:27,390 --> 00:06:32,650
+واحد بنخبي هذا الاصوبنعوض ياش في الباقي بـ-1 سلب
+
+97
+00:06:32,650 --> 00:06:35,650
+واحد تربع يعني واحد وبعدين ناقص أربع بيطلع ناقص
+
+98
+00:06:35,650 --> 00:06:40,450
+تلاتة زائد واحد يعني ناقص اتنين وناقص واحد ناقص
+
+99
+00:06:40,450 --> 00:06:45,610
+واحد ناقص اتنين في اللي هو اتنين بيطلع عندنا اللي
+
+100
+00:06:45,610 --> 00:06:50,980
+هو قيمة B اللي هي نص بيطلع عندنا قيمة B نصعشان نجد
+
+101
+00:06:50,980 --> 00:06:54,940
+C برضه بنفس الطريقة بنشوف أين المقام يساوي سفر عند
+
+102
+00:06:54,940 --> 00:07:00,100
+ال X بيساوي سالب تلاتة بنروح بنخبي هذا الاص اللي
+
+103
+00:07:00,100 --> 00:07:04,200
+هو بنعود فيه سالب تلاتة بيطلع سفر بنخبيه وبنعود في
+
+104
+00:07:04,200 --> 00:07:08,000
+الباقي هذا كله بنعود بسالب تلاتة وبهيك بنطلع قيمة
+
+105
+00:07:08,000 --> 00:07:11,740
+C اللي هي تساوي بيطلع عندنا سالب ربع يبقى هيك
+
+106
+00:07:11,740 --> 00:07:16,080
+طلعنا A وB وC بطريقة بسيطة جدا ومابديهاش أي جهد
+
+107
+00:07:16,080 --> 00:07:21,340
+ولا أي calculations كثيرةبعد ذلك سنقوم بالتكامل
+
+108
+00:07:21,340 --> 00:07:28,040
+التكامل يساوي التكامل A3 على 4 X-1 زائد B قيمتها
+
+109
+00:07:28,040 --> 00:07:32,420
+على X زائد واحد والـ C يساوم 4 على X زائد 3 DX
+
+110
+00:07:32,420 --> 00:07:36,800
+يبقى التكامل تبعنا الـ fraction هذا كله يتوزع إلى
+
+111
+00:07:36,800 --> 00:07:41,580
+تلاتة كل واحد من هذول قابل للتكامل الآن هذا يصبح 3
+
+112
+00:07:41,580 --> 00:07:46,810
+على 4 لن المقام زائد نص لن المقامنقص ربع لن المقام
+
+113
+00:07:46,810 --> 00:07:51,090
+يبقى هنا التلاتة قابلين للتفامل كل واحد منهم عبارة
+
+114
+00:07:51,090 --> 00:07:59,650
+عن لغة رسمية زائد C إذا كان الحلق تاني ناخد مثال
+
+115
+00:07:59,650 --> 00:08:02,490
+على الحلق التانياللي هو إذا كان المقام من الدرجة
+
+116
+00:08:02,490 --> 00:08:07,730
+الأولى ومكرر يعني أي إشي في البصد X-R مثلا أُس N
+
+117
+00:08:07,730 --> 00:08:11,950
+الآن هذا كيبنا نجزقه في هذا الكسر اللي هي كان طبعا
+
+118
+00:08:11,950 --> 00:08:15,430
+البصد إيش ما يكون فيه المهم أن المقام كيبنا نتصرف
+
+119
+00:08:15,430 --> 00:08:21,060
+فيهبنحط كله منجزقه إلى عدة كسور بحيث انه اول اش
+
+120
+00:08:21,060 --> 00:08:26,480
+باخد x-1 أس 1 و بعدين نفسه x-r أس تربيه و بعدين
+
+121
+00:08:26,480 --> 00:08:31,200
+تكييب لحد ما اوصل لأخر أس اللي هو أس N يبقى منجزق
+
+122
+00:08:31,200 --> 00:08:36,170
+هذا الكسر بحيث انهباخد المقام أولا أس واحد ثم
+
+123
+00:08:36,170 --> 00:08:41,650
+تربيع ثم تكييب لحد ماوصل لأس المطلوب الأن ايش بنحط
+
+124
+00:08:41,650 --> 00:08:44,830
+في ال bus؟ بنحط في ال bus حسب الدرجة الموجودة هنا
+
+125
+00:08:44,830 --> 00:08:47,250
+الآن الدرجة الموجودة هنا X أس واحد يعني من الدرجة
+
+126
+00:08:47,250 --> 00:08:50,470
+الأولى وبالتالي بحط في ال bus constant برضه هنا
+
+127
+00:08:50,470 --> 00:08:53,610
+باطلعش على التربيع هذه صح X تربيع لكن أنا باطلع
+
+128
+00:08:53,610 --> 00:08:56,970
+على جوا الأس اللي جوا الأس التكرار مابهمنيش أنا
+
+129
+00:08:56,970 --> 00:08:59,770
+اللي جوا الأس واللي بيهمني من الدرجة الأولى بنحط
+
+130
+00:08:59,770 --> 00:09:03,260
+برضه constantهنا من الدرجة الأولى طبعا مش X تكييب
+
+131
+00:09:03,260 --> 00:09:06,720
+هذه لأ انا X من الدرجة الأولى فبنحط A constant و
+
+132
+00:09:06,720 --> 00:09:11,960
+هكذا كل الأقواس هذه في هذه الحالة لا نستخدم طريقة
+
+133
+00:09:11,960 --> 00:09:14,840
+ال cover up ال hide اللي هي cover up لا تستخدم
+
+134
+00:09:14,840 --> 00:09:19,240
+بالفعش أنا أستخدم لإنهم كلهم زي بعض كلهم المقام
+
+135
+00:09:19,240 --> 00:09:23,140
+تبعهم بيساوي 0 عند ال R فلأ تظبطش عندنا طريقة
+
+136
+00:09:23,140 --> 00:09:27,960
+cover up لإيجاد ال As هذه مابتظبطش طريقة cover up
+
+137
+00:09:28,310 --> 00:09:32,330
+ولكن هناك طريقة أخرى هي طريقة التفاضل بعد تسوية
+
+138
+00:09:32,330 --> 00:09:36,090
+الكثر أي اتضارب في المقام الآن بدنا نشوف هذا
+
+139
+00:09:36,090 --> 00:09:40,790
+الكلام بمثال use partial fraction to evaluate
+
+140
+00:09:40,790 --> 00:09:45,650
+التكامل ل 6x زائد 7 على x زائد 2 لكل تربيع الآن هي
+
+141
+00:09:45,650 --> 00:09:51,150
+عندك المقام لكل تربيع الان اول اشي قلنا لازم نتأكد
+
+142
+00:09:51,150 --> 00:09:54,310
+ان درجة ال bus أقل من درجة المقام طبعا هذه واحد
+
+143
+00:09:54,310 --> 00:09:59,360
+وهذه x تربيع درجته كدرجة يعنيلكن هو من الدرجة
+
+144
+00:09:59,360 --> 00:10:03,440
+الأولى و مكرر فبنعمله بطريقة أخرى لكن هو بالاصل من
+
+145
+00:10:03,440 --> 00:10:06,700
+الدرجة الثانية إذا كان بنا نطلع على درجة المقام
+
+146
+00:10:06,700 --> 00:10:11,220
+كلها الان بنا ناخد الكيسر هذا و نعمله partial
+
+147
+00:10:11,220 --> 00:10:14,800
+fractions زي ما توي حكينا كت نعمل بالمكرر بنروح من
+
+148
+00:10:14,800 --> 00:10:17,940
+الحكم الأول الأوس أس واحد و الأوس هذا تربيع اللي
+
+149
+00:10:17,940 --> 00:10:21,520
+هي ال M هذه لحد ما نوصل لل M تبعد اللي هي التربيع
+
+150
+00:10:21,520 --> 00:10:25,380
+خلاص بكون في عندنا بس two fractions يعنيالان قولنا
+
+151
+00:10:25,380 --> 00:10:31,640
+القصة من الدرجة الأولى بحط A و القصة من الدرجة
+
+152
+00:10:31,640 --> 00:10:39,080
+الأولى بحط B الان بنطلع A وB بحيث اعوض بال X سوى
+
+153
+00:10:39,080 --> 00:10:42,200
+سالب اتنين طريقة ال cover up بتنفعش لأن القصين زي
+
+154
+00:10:42,200 --> 00:10:46,050
+بعضفبالتالي مابنضبطش عند ال cover-up إلا في الحالة
+
+155
+00:10:46,050 --> 00:10:49,430
+الأولى زي المثال الأول أقواص مختلفة من الدرجة
+
+156
+00:10:49,430 --> 00:10:52,590
+الأولى فقط هذه الحالة الوحيدة اللي بنستخدم إليها
+
+157
+00:10:52,590 --> 00:10:57,330
+cover-up ولكن إذا كان الأوس مقدر الأسهل طريقة أني
+
+158
+00:10:57,330 --> 00:11:00,950
+أستخدمها هي طريقة التفاضل أول إشي لازم أتخلص من
+
+159
+00:11:00,950 --> 00:11:04,230
+المقام فبضرب في المقام كله لما بضرب في المقام بضل
+
+160
+00:11:04,230 --> 00:11:07,400
+عندنا هنا ال busأنا أضرب في المقام مضال A في X
+
+161
+00:11:07,400 --> 00:11:10,660
+زائد 2 نضرب في المقام بتخلص المقام مضال A عشان B
+
+162
+00:11:10,660 --> 00:11:14,860
+إذا يعني بنسوي الكسر بنسوي الكسر يعني نتخلص من
+
+163
+00:11:14,860 --> 00:11:19,230
+المقامالان اول خطوة يبقى نتخلص من المقام نتخلص من
+
+164
+00:11:19,230 --> 00:11:19,330
+المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من
+
+165
+00:11:19,330 --> 00:11:19,530
+المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من
+
+166
+00:11:19,530 --> 00:11:20,010
+المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من
+
+167
+00:11:20,010 --> 00:11:21,490
+المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من
+
+168
+00:11:21,490 --> 00:11:21,990
+المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من
+
+169
+00:11:21,990 --> 00:11:24,230
+المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من
+
+170
+00:11:24,230 --> 00:11:30,350
+المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من
+
+171
+00:11:30,350 --> 00:11:35,230
+المقام نتخلص
+
+172
+00:11:39,600 --> 00:11:42,740
+طيب الأن بعد هي كان إيش بنرجع للمعادلة هذه إيش
+
+173
+00:11:42,740 --> 00:11:46,660
+بدنا نعملها بنفاضل ثم تفاضل نرجع هذه المعادلة و
+
+174
+00:11:46,660 --> 00:11:50,600
+بنفاضلها يعني دايما تعويض تفاضل تعويض تفاضل و هكذا
+
+175
+00:11:50,600 --> 00:11:53,580
+بس عندنا two constants فمش راح يلزمنا إلا غير
+
+176
+00:11:53,580 --> 00:11:56,840
+تعويض و تفاضل خطوتين بس لكن لو كانوا أكتر من two
+
+177
+00:11:56,840 --> 00:12:01,020
+constants بنعود بالأول و بعدين بنفاضل و بعدين
+
+178
+00:12:01,020 --> 00:12:03,320
+بنعود و بعدين بنفاضل و هكذا لما أخلص كل ال
+
+179
+00:12:03,320 --> 00:12:06,320
+constants اللي إحنا بدنا نجيهاالانيجي هنا is
+
+180
+00:12:06,320 --> 00:12:09,960
+انفاضل تفاضل هذه تبع ال 6 وهذه تفاضلها 0 وهذه
+
+181
+00:12:09,960 --> 00:12:13,660
+تفاضلها A في X يعني تفاضلها A وهذه تفاضلها 0 إذا
+
+182
+00:12:13,660 --> 00:12:18,040
+ال A طلعت A 6 بسهولة جدا يبقى ال A تساوي 6 وال B
+
+183
+00:12:18,040 --> 00:12:22,290
+تساوي سالب 5بعد ذلك إيش بنيجي للتكامل تبعنا بنقول
+
+184
+00:12:22,290 --> 00:12:26,790
+التكامل تبع الكثر تبعنا اللى هو يساوي ال a6 على x
+
+185
+00:12:26,790 --> 00:12:30,790
+زائد 2 زائد ال V اللى ناقص 5 على x زائد 2 لكل
+
+186
+00:12:30,790 --> 00:12:34,950
+ترجية dx صار كل واحد من هدول الكثرين قابل للتكامل
+
+187
+00:12:34,950 --> 00:12:40,770
+طبعا هذا تكامله لن وهذا تكامله اللى هو ناقص 1 على
+
+188
+00:12:40,770 --> 00:12:46,030
+x زائد 2 فناقص بيصير إيش زائد و هي خمسة و زائد C
+
+189
+00:12:49,890 --> 00:12:53,950
+طبعا نشوف السؤال هذا use partial fraction to
+
+190
+00:12:53,950 --> 00:12:58,970
+evaluate التكامل 2x تقريت ماقص 4x تربيه ماقص 3 على
+
+191
+00:12:58,970 --> 00:13:03,610
+المقام هذا طبعا أول حاجة أول ملاحظة بدنا نعملها
+
+192
+00:13:03,610 --> 00:13:07,810
+نشوف الدرجة درجة ال bus ودرجة المقام درجة ال bus
+
+193
+00:13:07,810 --> 00:13:11,280
+أكبر من درجة المقام بمقدار واحديبقى مالفانش هين
+
+194
+00:13:11,280 --> 00:13:16,320
+استخدم partial fraction مباشرة لازم بالأول نعمل
+
+195
+00:13:16,320 --> 00:13:21,080
+قسمة مطولة بحيث أن درجة ال bus تكون أقل من درجة
+
+196
+00:13:21,080 --> 00:13:24,500
+المقام فبنروح ايش؟ بنقسم 2x تكييب ناقص 4x تربية
+
+197
+00:13:24,500 --> 00:13:29,330
+ماقص x ناقص 3 على نادة2x تكييب على x تربيع اللي هو
+
+198
+00:13:29,330 --> 00:13:35,270
+2x وبنضرب 2x في x تربيع 2x تكييب وبعدين ناقص 2x في
+
+199
+00:13:35,270 --> 00:13:41,430
+ناقص 2x اللي هي 4x تربيع وبعدين 2x في ناقص 3 ناقص
+
+200
+00:13:41,430 --> 00:13:46,730
+6xوبعدين ايش بنطرح؟ بنطرح هدول التالين بروحه ونطرح
+
+201
+00:13:46,730 --> 00:13:51,130
+هذا بيصير هذا خمسة X و بننزل ماقص تلاتة ايش وصلنا
+
+202
+00:13:51,130 --> 00:13:55,470
+هنا ان الدرجة هذه اقل من هذه بنوقف خلاص هذا بيكون
+
+203
+00:13:55,470 --> 00:13:59,530
+هو ال remainder او الباقي وهذا هو الصحيح اللي طلع
+
+204
+00:13:59,530 --> 00:14:04,830
+معنا يعني الكسر تبعنا صار شكله اتنين X زائد اللي
+
+205
+00:14:04,830 --> 00:14:08,270
+هو الباقي هذا خمسة X ماقص تلاتة على المقام تبعنا
+
+206
+00:14:08,270 --> 00:14:12,720
+على المقامالان بدنا نكامل طبعا هذا هو الكثير طبعا
+
+207
+00:14:12,720 --> 00:14:16,420
+اللى بدنا نتعامل معه اتنين X تتكامل X تربيفش مشكلة
+
+208
+00:14:16,420 --> 00:14:19,920
+بضل هذا اللى بدنا نكامله كم بدنا نكامل هذا المقدار
+
+209
+00:14:19,920 --> 00:14:23,860
+باستخدام الكثور الجزية او ال partial fraction الان
+
+210
+00:14:23,860 --> 00:14:27,280
+بدنا ��لمقام نحلله بنحلل المقام اللى هو X ناقص
+
+211
+00:14:27,280 --> 00:14:31,140
+ثلاثة في X زائد واحد قوسين مختلفين من الدرجة
+
+212
+00:14:31,140 --> 00:14:35,040
+الأولى كل واحد منهم من الدرجة الأولى ناخد هذا
+
+213
+00:14:35,040 --> 00:14:39,100
+لحاله ونشتغل عليه و بعدين بناخد هذا معاه و بنكامل
+
+214
+00:14:39,370 --> 00:14:44,430
+الان خمسة x نقص ثلاثة على المقام اللي بنوزعهم ل
+
+215
+00:14:44,430 --> 00:14:48,810
+two fractions الأولان مقامه x نقص ثلاثة والثاني
+
+216
+00:14:48,810 --> 00:14:53,670
+مقامه x زائد واحد طبعا راح نحط في ال bus الود a وb
+
+217
+00:14:53,670 --> 00:14:56,770
+ليش؟ لأن هذا من الدرجة الأولى طب نحط constant من
+
+218
+00:14:56,770 --> 00:15:00,290
+الدرجة الأولى بنحط برضه هنا constant طبعا هنا يجوز
+
+219
+00:15:00,290 --> 00:15:03,870
+أني أستخدم طريقة cover up ليش بنستخدمها؟ لأن أوسين
+
+220
+00:15:03,870 --> 00:15:07,090
+مختلفين من الدرجة الأولى يبقى على طول بستخدم طريقة
+
+221
+00:15:07,090 --> 00:15:12,590
+cover up كيف طريقة cover up؟بنقول المقام A يساوي 0
+
+222
+00:15:12,590 --> 00:15:16,390
+عند X تساوي 3 وبنخبى هذا المقدر وبنعوض في الباقي
+
+223
+00:15:16,390 --> 00:15:22,750
+البسط وهذا الـ O بـ X تساوي 3 فبتطلع لنا A تساوي 3
+
+224
+00:15:22,750 --> 00:15:28,970
+بنقول مقام B X تساوي سالب واحد وبنخبى هذا الـ O
+
+225
+00:15:28,970 --> 00:15:32,590
+وبنعوض في الباقي وبنعوض بـ X تساوي سالب واحد
+
+226
+00:15:32,590 --> 00:15:36,800
+فبالتالي تطلع لنا B تساوي 2الان صارت ال a و ال b
+
+227
+00:15:36,800 --> 00:15:40,720
+معروفين بالرحب ان التكامل يساوي التكامل هي 2x
+
+228
+00:15:40,720 --> 00:15:45,240
+مبناش ننساها زائد ال a التي هي 3 على x-3 زائد b
+
+229
+00:15:45,240 --> 00:15:49,000
+التي هي 2 على x زائد 1 dx الان كل واحد من هدولة
+
+230
+00:15:49,000 --> 00:15:53,680
+صار قابل للتكامل بسهولة 2x تكامل أكس تربيع وهي 3
+
+231
+00:15:53,680 --> 00:15:57,720
+لن المقام وزائد 2 لن إش المقام زائد c طبعا
+
+232
+00:15:57,720 --> 00:15:58,660
+absolute المقام
+
+233
+00:16:01,740 --> 00:16:04,880
+بقى اخدنا احنا هالئة نوعيا انه على الأول اللي هو
+
+234
+00:16:04,880 --> 00:16:09,700
+من الدرجة الأولى و من الدرجة الأولى و الأقواص
+
+235
+00:16:09,700 --> 00:16:14,060
+مختلفة و نمر اتنين من الدرجة الأولى و مكرر الان
+
+236
+00:16:14,060 --> 00:16:16,900
+بدنا ناخد الأقواص من الدرجة الثانية و بعدين من
+
+237
+00:16:16,900 --> 00:16:20,020
+الدرجة الثانية مكرر لأن لما تكون عندي من الدرجة
+
+238
+00:16:20,020 --> 00:16:23,540
+التانية يعني زي x تربيه زائد p x زائد q هذا من
+
+239
+00:16:23,540 --> 00:16:27,650
+الدرجة التانية ولا يتحللفبنروح كاتبين في ال bus من
+
+240
+00:16:27,650 --> 00:16:30,390
+الدرجة الأولى يبقى اللي بالمقاهة من الدرجة الثانية
+
+241
+00:16:30,390 --> 00:16:33,750
+بنروح كاتبين في ال bus من الدرجة الأولى من الدرجة
+
+242
+00:16:33,750 --> 00:16:38,950
+الأولى يعني PX زائد C إذا كان طبعا ممكن يكون كمان
+
+243
+00:16:38,950 --> 00:16:42,930
+من الدرجة الثانية و كمان مكرر يعني مثلا المقاهة
+
+244
+00:16:42,930 --> 00:16:47,560
+عبارة عن X روية زائد P X زائد Q قس Nاللي هو المقام
+
+245
+00:16:47,560 --> 00:16:50,840
+زي هيك أس N إيش بنعمل في هذه الحالة بنحط أول شي أس
+
+246
+00:16:50,840 --> 00:16:54,820
+واحد و بعدين تربيه و هكذا لما نوصل لآخر أوس طبعا
+
+247
+00:16:54,820 --> 00:16:58,040
+في كل bus من هدولة اللي جوا ال أوس من الدرجة
+
+248
+00:16:58,040 --> 00:17:00,300
+التانية فمنروح حافظ في ال bus من الدرجة الأولى
+
+249
+00:17:00,300 --> 00:17:03,180
+اللي جوا ال أوس من الدرجة التانية منفك من الدرجة
+
+250
+00:17:03,180 --> 00:17:05,940
+الأولى من الدرجة التانية و لا منفك من الدرجة
+
+251
+00:17:05,940 --> 00:17:10,380
+الأولى إذا هذه هي اللي من الدرجة الأولى طبعا ممكن
+
+252
+00:17:10,380 --> 00:17:13,260
+ندمج الأثنين مع بع�� يكون في أقواص من الدرجة الأولى
+
+253
+00:17:13,260 --> 00:17:16,710
+و أقواص من الدرجة التانية أقواص مكررةنفس الـ من
+
+254
+00:17:16,710 --> 00:17:20,810
+الدرجة التانية مكرر يعني ممكن يكون كل الأنواع
+
+255
+00:17:20,810 --> 00:17:25,350
+موجودة في سؤال واحد نشوف المثال على هذا النمط اللي
+
+256
+00:17:25,350 --> 00:17:29,030
+هو التكامل هي عندنا ال bus مقص من x زائد 4 على x
+
+257
+00:17:29,030 --> 00:17:32,370
+تربيه زائد واحد في x مقص واحد لكل تربيه ايش وجد
+
+258
+00:17:32,370 --> 00:17:35,950
+عندنا؟ وجد عندنا اللي هو في مقام من الدرجة التانية
+
+259
+00:17:35,950 --> 00:17:39,970
+ولا يتحلل x تربيه زائد واحد وفي عندى من الدرجة
+
+260
+00:17:39,970 --> 00:17:43,210
+الأولى مكرر من الدرجة الأولى مكرر ايش بنعمل في هذا
+
+261
+00:17:43,210 --> 00:17:47,570
+ال fracture؟بنروح إيش نجزقه إلى هى المقام الأول
+
+262
+00:17:47,570 --> 00:17:51,610
+إشي الأول هو X تربيه زائد واحد و بعدين المكرر طبعا
+
+263
+00:17:51,610 --> 00:17:54,930
+هنفض أول إشي أس واحد و بعدين تربيه هى إيش المكرر
+
+264
+00:17:54,930 --> 00:17:58,490
+الآن بنيجي إيش منهم نحط فى ال bus لكل واحد منهم
+
+265
+00:17:58,490 --> 00:18:01,610
+لأن بما أن هذا من الدرجة الثانية ولا يتحلل بنروح
+
+266
+00:18:01,610 --> 00:18:04,450
+حاطين فى ال bus من الدرجة الأولى الدرجة الأولى
+
+267
+00:18:04,450 --> 00:18:09,010
+يعني A1 X زائد A2 الآن هذا من الدرجة الأولى بنحط
+
+268
+00:18:09,010 --> 00:18:12,070
+constant وهذا جوا من الدرجة الأولى ماهنادعوا هذا
+
+269
+00:18:12,070 --> 00:18:15,670
+المكرر هذا للمكررلكن جوا إيش فيه من الدرجة الأولى
+
+270
+00:18:15,670 --> 00:18:18,910
+بنفعط ليهاش constant الان فينا أربعة constant بدنا
+
+271
+00:18:18,910 --> 00:18:22,690
+نطلعهم أربعة constant بدنا نطلعهم في هذه الحالة
+
+272
+00:18:22,690 --> 00:18:26,610
+طبعا هذه احنا راح نستخدم في هذا السؤال لما يوجد من
+
+273
+00:18:26,610 --> 00:18:29,970
+الدرجة الثانية و لا يتحلل بظبطش هذا مستخدم له
+
+274
+00:18:29,970 --> 00:18:34,110
+طريقة cover up لإن هذا المقام لايساوي سفر نمر
+
+275
+00:18:34,110 --> 00:18:38,950
+اثنين طريقة التفاضل برضه مش كتير بتظبط لإن برضه
+
+276
+00:18:38,950 --> 00:18:43,620
+هذا ماقدرش أعوض فيهالان احسن طريقة لحل هذه الأسئلة
+
+277
+00:18:43,620 --> 00:18:49,080
+هي المعادلات كيف يعني اول اول اشي طبعا لازم اسوي
+
+278
+00:18:49,080 --> 00:18:51,980
+المعادل اش يعني اسوي المعادل يعني اتخلص من المقام
+
+279
+00:18:51,980 --> 00:18:55,340
+فبروح بضرب في المقام كله نضرب في المقام بضلنا
+
+280
+00:18:55,340 --> 00:19:00,050
+عندنا ال busالان نضرب في المقام كله بروح x تربيه
+
+281
+00:19:00,050 --> 00:19:03,630
+زائد واحد و بظهر x ناقص واحد لكل تربيه يبقى ال bus
+
+282
+00:19:03,630 --> 00:19:07,090
+مضروف x ناقص واحد لكل تربيه التانية a تلاتة بروح x
+
+283
+00:19:07,090 --> 00:19:11,050
+ناقص واحد و بظهر الباقي و a أربعة بروح x ناقص واحد
+
+284
+00:19:11,050 --> 00:19:14,730
+لكل تربيه و بظهر x تربيه زائد واحد بويس الان ضربنا
+
+285
+00:19:14,730 --> 00:19:19,010
+أيش في المقام يعني سونا الكسب يعني اتخلصنا من
+
+286
+00:19:19,010 --> 00:19:22,910
+المقامالان بعد هيك ايش بدنا نعمل؟ بدنا نروح نضرب
+
+287
+00:19:22,910 --> 00:19:25,810
+نضرب هدول الأقواص كلهم اتباع نضرب الأقواص ببعض كل
+
+288
+00:19:25,810 --> 00:19:30,330
+هدولة ونجمع معاملات X تكييب لحاله معاملات ال X
+
+289
+00:19:30,330 --> 00:19:33,510
+تربية ومعاملات ال X و ال constant الان معامل X
+
+290
+00:19:33,510 --> 00:19:37,230
+تكييبته لإنه A1 زي ال A3 و هذا كله هي معامل X
+
+291
+00:19:37,230 --> 00:19:40,510
+تربية و هذا كله معامل ال X و هذا إيش اللي مافيش
+
+292
+00:19:40,510 --> 00:19:44,710
+فيه X ال constant بعد هيك إيش بدنا .. الآن في ال
+
+293
+00:19:44,710 --> 00:19:47,890
+polynomial في كثير .. هذا يعني function كثير في
+
+294
+00:19:47,890 --> 00:19:52,600
+الحدود polynomialدائما الطرف هذا يساوي الطرف هذا
+
+295
+00:19:52,600 --> 00:19:55,920
+يعني معامل x تكييب من هنا المفروض يساوي معامل x
+
+296
+00:19:55,920 --> 00:19:59,740
+تكييب من هنا بما أن هنا مافيش x تكييب يبقى معامل x
+
+297
+00:19:59,740 --> 00:20:03,720
+تكييب يساوي 0 معناد ال a1 زي a3 يساوي 0 هي أول
+
+298
+00:20:03,720 --> 00:20:08,760
+معادلة بعدين لأن هذا معامل x تربية لأن هنا مافيش
+
+299
+00:20:08,760 --> 00:20:11,640
+برضه عندنا x تربية يبقى معامل x تربية برضه يساوي 0
+
+300
+00:20:11,640 --> 00:20:15,190
+إذا كل هدولة ال constant مجموعة يساوي 0الان هذا
+
+301
+00:20:15,190 --> 00:20:21,230
+معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X
+
+302
+00:20:21,230 --> 00:20:26,450
+وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل
+
+303
+00:20:26,450 --> 00:20:26,990
+X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا
+
+304
+00:20:26,990 --> 00:20:27,590
+وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل
+
+305
+00:20:27,590 --> 00:20:28,710
+X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا
+
+306
+00:20:28,710 --> 00:20:29,290
+معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X
+
+307
+00:20:29,290 --> 00:20:30,950
+وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل
+
+308
+00:20:30,950 --> 00:20:35,970
+معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وه
+
+309
+00:20:36,160 --> 00:20:38,860
+ومعامل X تربية ومعامل X و ال constant الأربع
+
+310
+00:20:38,860 --> 00:20:42,440
+معادلات هدولة الأولى حصلنا عليهم بدنا نحلهم مع بعض
+
+311
+00:20:42,440 --> 00:20:47,940
+الأربع معادلات و نطلع اللي هو بال constant كلهم
+
+312
+00:20:47,940 --> 00:20:51,780
+نطلعهم أول اشي هي بالجمع المعادلة الأولى والتانية
+
+313
+00:20:51,780 --> 00:20:58,510
+جمعناهم مع بعضرحت a تلاتة و ايش الباقي ا واحد ناقص
+
+314
+00:20:58,510 --> 00:21:02,290
+اتنين ا واحد ناقص ا واحد و بعدين اتنين اربع اربع
+
+315
+00:21:02,290 --> 00:21:03,210
+اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع
+
+316
+00:21:03,210 --> 00:21:06,750
+اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع
+
+317
+00:21:06,750 --> 00:21:06,850
+اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع
+
+318
+00:21:06,850 --> 00:21:07,630
+اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع
+
+319
+00:21:07,630 --> 00:21:10,170
+اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع
+
+320
+00:21:10,170 --> 00:21:20,090
+اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع ارب
+
+321
+00:21:20,420 --> 00:21:23,240
+الان هذه المعادلة و هذه المعادلة نجمعها مع بعض
+
+322
+00:21:23,240 --> 00:21:26,780
+تظهر لنا اتنين اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع
+
+323
+00:21:26,780 --> 00:21:28,960
+اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع
+
+324
+00:21:28,960 --> 00:21:31,040
+اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع
+
+325
+00:21:31,040 --> 00:21:32,600
+اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع
+
+326
+00:21:32,600 --> 00:21:35,580
+اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع
+
+327
+00:21:35,580 --> 00:21:38,040
+اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع
+
+328
+00:21:38,040 --> 00:21:46,040
+اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع
+
+329
+00:21:46,040 --> 00:21:53,400
+ايبقى هذه ستة هي نفسها اتنين الان بدنا نجمع تلاتة
+
+330
+00:21:53,400 --> 00:21:56,620
+و ستة هي ستة هذه بدنا نجمعها مع ايش تلاتة ثلاثة
+
+331
+00:21:56,620 --> 00:22:00,240
+زائد ستة نتوصل إلى ماقص ا واحد ماقص اتنين يساوي
+
+332
+00:22:00,240 --> 00:22:04,520
+سالب تلاتة هذه بتسميها معادلة سبعة بعدين بدنا نروح
+
+333
+00:22:04,520 --> 00:22:11,300
+نجمع ايش نجمع معادلة خمسة و سبعة الان خمسة ايش
+
+334
+00:22:11,300 --> 00:22:17,490
+خمسة هذهالأن هنا عوضنا عن a4 تساوي واحد فصارت ناقص
+
+335
+00:22:17,490 --> 00:22:24,530
+a1 زائد a2 اللي هي زائد واحد يساوي سفر واللي a1
+
+336
+00:22:24,530 --> 00:22:27,950
+يعني ناقص a2 يساوي واحد ربنا تناقص هذه أيش معدلة
+
+337
+00:22:27,950 --> 00:22:33,710
+خمسة يعني من هذه المعادلة او هذه a1 ناقص a2 و a1
+
+338
+00:22:33,710 --> 00:22:36,730
+واحد بنوديها على الجهة التانية بتصير واحد وهي سادي
+
+339
+00:22:36,730 --> 00:22:40,430
+خمسة الان خمسة وسبعة هذه المعادلة و هذه بدنا
+
+340
+00:22:40,430 --> 00:22:43,790
+نجمعهم مع بعضبطلع الناقض ناقص اتنين اتنين يساوي
+
+341
+00:22:43,790 --> 00:22:47,750
+سالب اتنين يعني اتنين تساوي واحد بعدين هذا يؤدي
+
+342
+00:22:47,750 --> 00:22:50,830
+لان اتنين تساوي واحد بنروح لأى معادلة من هدول
+
+343
+00:22:50,830 --> 00:22:54,910
+اتنين تساوي واحد فبالتالي اتنين اتنين اتنين اتنين
+
+344
+00:22:54,910 --> 00:22:57,010
+اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين
+
+345
+00:22:57,010 --> 00:22:57,610
+اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين
+
+346
+00:22:57,610 --> 00:23:00,090
+اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين
+
+347
+00:23:00,090 --> 00:23:09,210
+اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين
+
+348
+00:23:09,210 --> 00:23:13,910
+اتبهذه الطلاع ماهياش كل ال constants و بعدين ايهاش
+
+349
+00:23:13,910 --> 00:23:18,490
+بنروح بنكمل التكامل اذا التكامل تبعنا التكامل
+
+350
+00:23:18,490 --> 00:23:26,110
+الكسر يساوي اللي هي a1 x ذائب a2 و هنا a3 و هنا a4
+
+351
+00:23:26,110 --> 00:23:29,590
+بنعامل عنهم بتطلع معنا بالشكل هذا الان كل واحد من
+
+352
+00:23:29,590 --> 00:23:33,910
+هدول قابل للتكامل الان بس هذا بدنا برضه نشتغل فيه
+
+353
+00:23:33,910 --> 00:23:37,650
+كمان شويةلأن ال bus على المقام هكذا لا يتكامل لازم
+
+354
+00:23:37,650 --> 00:23:41,410
+نوزع ال bus على المقام فبنقول 2x على x تربيه زائد
+
+355
+00:23:41,410 --> 00:23:44,550
+واحد زائد الواحد على x تربيه زائد واحد بنوزع ال
+
+356
+00:23:44,550 --> 00:23:48,930
+bus على المقام بنفسه إلى كثرين و هدول الكثور زي ما
+
+357
+00:23:48,930 --> 00:23:53,210
+هما الان هذا ال bus تفاضل المقام بالظبط التكامل
+
+358
+00:23:53,210 --> 00:23:56,550
+هذا يساوي لان المقام واحد على x تربيه زائد واحد
+
+359
+00:23:56,550 --> 00:24:00,810
+تكامله 10 inverse x هذا حافظي له 10 inverse x الان
+
+360
+00:24:00,810 --> 00:24:04,400
+هذا التكامل طبعا لان المقام وهذا تكاملهزي 1 على U
+
+361
+00:24:04,400 --> 00:24:12,480
+تربية و ناقص 1 على U زائد C ثمان
+
+362
+00:24:12,480 --> 00:24:15,840
+سؤال اللي هو فيه موجود اللي هو القوس من الدرجة
+
+363
+00:24:15,840 --> 00:24:20,600
+الثانية و مكرر اللي هو تكامل DX على X في X تربية
+
+364
+00:24:20,600 --> 00:24:24,540
+زائد 1 لكل تربية يبقى القوس من الدرجة الثانية مكرر
+
+365
+00:24:25,330 --> 00:24:29,910
+وهنا X أس واحد من الدرجة الأولى كيف نوزعهم هذول
+
+366
+00:24:29,910 --> 00:24:32,970
+الكثر هى أخدنا الكثر بحاله بالأول نعمله partial
+
+367
+00:24:32,970 --> 00:24:36,650
+fraction و بعدين بالكامل بنقول هى ال X و بعدين X
+
+368
+00:24:36,650 --> 00:24:39,830
+تربيه زائد واحد أس واحد و بعدين تربيه يبقى المكرر
+
+369
+00:24:39,830 --> 00:24:44,290
+X من فوق أس واحد و بعدين X من فوق التربيه الان X
+
+370
+00:24:44,290 --> 00:24:47,410
+من الدرجة الأولى بنحط هنا constant A هذا من الدرجة
+
+371
+00:24:47,410 --> 00:24:51,570
+الثانية و لا يتحلل بنحط في بص من الدرجة الأولىبرضه
+
+372
+00:24:51,570 --> 00:24:54,450
+اللى داخل الأوس طبعا هذا الاتنين هي للتكرار لكن
+
+373
+00:24:54,450 --> 00:24:57,210
+اللى داخل الأوس من الدرجة التانية فبنفتح ال bus من
+
+374
+00:24:57,210 --> 00:25:00,250
+الدرجة الأولى يبقى هى ايش عملنا ال partial if
+
+375
+00:25:00,250 --> 00:25:03,150
+reaction بعد هيك بدنا نوجد ال a و ال b و ال c و ال
+
+376
+00:25:03,150 --> 00:25:07,310
+d و ال a قديش اربعة خمسة خمسة constants بدنا
+
+377
+00:25:07,310 --> 00:25:11,110
+نوجدها طبعا برضه طريقة ال curve up ماتظبطش معانا
+
+378
+00:25:11,110 --> 00:25:15,830
+لإن الأوس من الدرجة التانية ماتظبطش فيه الآن بدنا
+
+379
+00:25:15,830 --> 00:25:19,850
+نعمل أيش اللى هو طريقة المعادلاتطبعا اول اشي بنا
+
+380
+00:25:19,850 --> 00:25:23,270
+نضرب نتخلص من المقام نضرب في X في X تربيه زائد
+
+381
+00:25:23,270 --> 00:25:28,410
+واحد الكل تربيه ضال لنا واحد و هنا X بتروح X ال A
+
+382
+00:25:28,410 --> 00:25:31,770
+بتروح X و بيضل X تربيه زائد واحد الكل تربيه و
+
+383
+00:25:31,770 --> 00:25:34,790
+التاني بيضل X في X تربيه زائد واحد و التالت بيضل
+
+384
+00:25:34,790 --> 00:25:40,350
+اللي هو X هيك ضربنا في المقام سوينا المهادلةبعدين
+
+385
+00:25:40,350 --> 00:25:43,970
+بنفك التربيعات و نفك هدول لقواس نضربهم كلهم مع بعض
+
+386
+00:25:43,970 --> 00:25:48,570
+و نجمع معامل x أُس أربعة اللي هو a زائد b و معامل
+
+387
+00:25:48,570 --> 00:25:51,610
+x تكييب وهي معامل x تربيه وهي معامل x وهي ال a
+
+388
+00:25:51,610 --> 00:25:57,490
+بعدين معامل x أس أربعة طبعا مافيش هنا x أس أربعة
+
+389
+00:25:57,490 --> 00:26:00,270
+فمعامل x أس أربعة يساوي صفر يبقى a زائد b يساوي
+
+390
+00:26:00,270 --> 00:26:03,310
+صفر x تكييب برضه مافيش x تكييب على الجانب التاني
+
+391
+00:26:03,310 --> 00:26:06,990
+فمعنى ده ال exeto ساوي صفر معامل x تربيه برضه
+
+392
+00:26:06,990 --> 00:26:11,000
+يساوي صفر معامل x برضه يساوي صفرو ال constant
+
+393
+00:26:11,000 --> 00:26:14,400
+يساوي واحد فتظهر هنا a تساوي a اش واحد ال constant
+
+394
+00:26:14,400 --> 00:26:18,240
+مافيش غير a لحاله يساوي a اش واحد يطلعنا a تساوي
+
+395
+00:26:18,240 --> 00:26:21,700
+واحد الآن مدام a تساوي واحد يعني a تساوي سالب b
+
+396
+00:26:21,700 --> 00:26:25,880
+يعني b تساوي سالب واحد و طبعا هنا c صفر كمان الآن
+
+397
+00:26:25,880 --> 00:26:30,980
+a و b صاروا معروفين ال a اللي هي واحد و ال b سالب
+
+398
+00:26:30,980 --> 00:26:36,820
+واحد تطلع هنا ال b سالب واحد و ال c هنا صفر معناه
+
+399
+00:26:36,820 --> 00:26:40,110
+ذلك ان ال a برضه تطلع a اش صفريبقى هاي ال A صلّعنا
+
+400
+00:26:40,110 --> 00:26:43,970
+كل ال constants هنا بسهولة بعد هيك إيش بنروح بنعوض
+
+401
+00:26:43,970 --> 00:26:48,730
+هي التكامل يساوي ال A اللي هي واحد على X و ال B
+
+402
+00:26:48,730 --> 00:26:54,830
+اللي هي واحد ال B برضه سالب واحد هي سالب X و بعدين
+
+403
+00:26:54,830 --> 00:26:59,270
+اللي هو ال C سفر مافيش زائد اشي و ال D X اللي هي
+
+404
+00:26:59,270 --> 00:27:03,190
+ال D قديش طلعت ال D تساوي سالب واحد يعني سالب هي
+
+405
+00:27:03,190 --> 00:27:08,530
+سالب X و ال E اللي هي سفرالان عشان نكامل هذا الان
+
+406
+00:27:08,530 --> 00:27:11,890
+بتلاحظ على ان هنا ال bus تفاضل المقام بس بلزمه
+
+407
+00:27:11,890 --> 00:27:15,690
+اتنين فبنفط اتنين و نضرب في نصف برضه هنا المقام
+
+408
+00:27:15,690 --> 00:27:19,030
+اللي جوه الأوس تفاضله اتنين x فبنضرب برضه باتنين و
+
+409
+00:27:19,030 --> 00:27:22,170
+بنقسم على اتنين وبالتالي هي كانت بيصير إش قابل
+
+410
+00:27:22,170 --> 00:27:25,510
+لتكامل واحد على x طبعا تكامل على لن الأوسلوط لل x
+
+411
+00:27:25,510 --> 00:27:29,650
+فيناقص نصف برة صار هذا لن المقام لل x ترمي زاد
+
+412
+00:27:29,650 --> 00:27:34,460
+واحدزائد اللي هي نص طبعا هذه زي du على u تربيه
+
+413
+00:27:34,460 --> 00:27:44,060
+اللي هو ناقص واحد على u تكاملها زائد c تم
+
+414
+00:27:44,060 --> 00:27:48,480
+من المثال اللي هو التكامل x زائد 8 على x تكييب في
+
+415
+00:27:48,480 --> 00:27:52,780
+x تربيه زائد 4 dx الآن هنا إيش x تكييب يقولوا لأ
+
+416
+00:27:52,780 --> 00:27:56,560
+ده من الدرجة الثالثة لأ إحنا هذا بنعمله إيش إنه
+
+417
+00:27:56,560 --> 00:28:02,290
+مكرر زي x ناقط صفر لكل تكييبx-0 لكل تكييب فنضع x
+
+418
+00:28:02,290 --> 00:28:06,810
+ثم نكرر وتربيه ثم ايش تكييب الان هذا يعتبر كل واحد
+
+419
+00:28:06,810 --> 00:28:10,130
+منهم من الدرجة الأولى كويس هذا التكرار هذا المكرر
+
+420
+00:28:10,130 --> 00:28:13,470
+فبعنا اذا نضع في ال bus a,b,c نضع في ال bus
+
+421
+00:28:13,470 --> 00:28:17,270
+constant الاص التانى هو x تربيه زائد 4 من الدرجة
+
+422
+00:28:17,270 --> 00:28:21,330
+الثانية اللى هو متحللش فبالتالي نضع في ال bus اوص
+
+423
+00:28:21,330 --> 00:28:25,630
+من الدرجة الأولى من الدرجة الأولى كويس طبعا هنا
+
+424
+00:28:25,630 --> 00:28:29,470
+برضه لايجوز طريقة ال cover upبنروح ايش؟ بنسوي اول
+
+425
+00:28:29,470 --> 00:28:32,250
+اشي اللى نضرب يعني فى المقام بنسوي الكثر نضرب فى
+
+426
+00:28:32,250 --> 00:28:36,530
+المقام فبطلع هنا بالشكل هذا بعد هيك بنجمع بنضرب
+
+427
+00:28:36,530 --> 00:28:40,590
+الأواس دولة كلهم فى بعض و بعدين بنجمعهم بنحط هي
+
+428
+00:28:40,590 --> 00:28:43,970
+معامل X أس 4 هو هذا و بعدين معامل X تكييب و X
+
+429
+00:28:43,970 --> 00:28:48,310
+تربيع و X و ال constant بعد هيك ايش؟ بنروح معامل X
+
+430
+00:28:48,310 --> 00:28:53,320
+أس 4 ساوى 0معامل ال X تكييب برضه صفر، معامل ال X
+
+431
+00:28:53,320 --> 00:28:57,720
+تربيع برضه صفر، معامل ال X يساوي واحد، لأن هي X
+
+432
+00:28:57,720 --> 00:29:00,520
+معاملها واحد، فبالتالي أربعة بيه ساوي واحد، يعني
+
+433
+00:29:00,520 --> 00:29:03,900
+بيه تساوي واربعة، هيطلعنا قيمة ال B، والاربعة C
+
+434
+00:29:03,900 --> 00:29:07,420
+تساوي تمانية، من هنا تمانية، يعني ال C تساوي
+
+435
+00:29:07,420 --> 00:29:10,860
+اتنين، اي هدولة طلعناهم، بيضل نوجد هدولة إيش
+
+436
+00:29:10,860 --> 00:29:15,880
+التلاتة طبعا بما أن ال C تساوي اتنين، فمن هنا
+
+437
+00:29:15,880 --> 00:29:20,300
+بنطلع ال A تساوي سالم نص،الـ B تساوي ربع فبالتالي
+
+438
+00:29:20,300 --> 00:29:25,400
+ال E تساوي سالب ربع ال A من هنا تساوي سالب نص
+
+439
+00:29:25,400 --> 00:29:29,500
+فبالتالي ال D تساوي نص خيص هى دول اللى استطلعناها
+
+440
+00:29:29,500 --> 00:29:32,940
+و بالـ EGH بنعود بالتكامل فبصير التكامل تبعنا
+
+441
+00:29:32,940 --> 00:29:36,860
+بنعود على ال A و ال B و ال C و ال D و ال E بتطلع
+
+442
+00:29:36,860 --> 00:29:42,530
+أنه يشكل هذا ال fractionطبعا هنا هدولا جاهدين
+
+443
+00:29:42,530 --> 00:29:45,910
+للتكامل بس بضل هذا لازم نوزع البسط على المقام
+
+444
+00:29:45,910 --> 00:29:52,310
+فبناخد اللي هو نص نص X نص X اللي هي X على X تربية
+
+445
+00:29:52,310 --> 00:29:56,390
+زاد 4 طبعا هنا المقام تفاضل و اتنين X فضربنا في
+
+446
+00:29:56,390 --> 00:29:59,650
+اتنين و قسمنا على اتنين و في اتنين هنا بالاصل فصرت
+
+447
+00:29:59,650 --> 00:30:04,110
+اربعة و بعدين ناقص ربع هي ناقص ربع على المقام على
+
+448
+00:30:04,110 --> 00:30:07,910
+إياش المقام open كامل هي ناقص نص وهذا لم
+
+449
+00:30:07,910 --> 00:30:12,080
+الabsolute Xو بعدين زائد ربع تكامل واحد على اكس
+
+450
+00:30:12,080 --> 00:30:15,060
+تربية ناقص واحد على اكس هي السالب هي واحد على اكس
+
+451
+00:30:15,060 --> 00:30:18,640
+اتنين على اكس تكعيب تكاملها سالب واحد على اكس
+
+452
+00:30:18,640 --> 00:30:23,480
+تربية و بعدين هنا زائد ربع لن المقام لن المقام و
+
+453
+00:30:23,480 --> 00:30:27,260
+بعدين ناقص ربع هذه عبارة عن tan inverse طبعا في
+
+454
+00:30:27,260 --> 00:30:31,400
+عندنا a يعني نص اللي واحد على a tan inverse x على
+
+455
+00:30:31,400 --> 00:30:34,080
+a tan inverse x على a زائد c
+
+456
+00:30:39,090 --> 00:30:42,930
+الان في انا مثال اخر ممكن نستخدم يعني التعويض
+
+457
+00:30:42,930 --> 00:30:45,630
+بالاول و بعدين يطلغل partial reaction في انا
+
+458
+00:30:45,630 --> 00:30:50,070
+exponential هنا و في المقال فلو أخدنا اللي هو U
+
+459
+00:30:50,070 --> 00:30:54,530
+هتساوي E أُس X دي U هتكون E أُس X DX الان بدنا
+
+460
+00:30:54,530 --> 00:30:58,510
+ناخد بالاول عامل مشترك من المصدر E أُس X فلو أخدنا
+
+461
+00:30:58,510 --> 00:31:02,490
+E أُس X عشان نحطيا دي U E أُس X DX ايش بتظهر لنا
+
+462
+00:31:02,490 --> 00:31:06,090
+هنا؟ بتظهر لنا E ثلاثة X وهذه تظهر لنا E أُس X
+
+463
+00:31:06,090 --> 00:31:09,750
+وهذه تظهر لنا واحدةبقيت واحد هاي أخدنا إياش هذه
+
+464
+00:31:09,750 --> 00:31:13,870
+عشان نحطها يدي U و بعدين بنعوض بال U هذه تصبح U
+
+465
+00:31:13,870 --> 00:31:18,470
+تكيب وهذه تصبح U بعدين ناقص واحد وهذه كلها U على U
+
+466
+00:31:18,470 --> 00:31:22,490
+تربيع زي الاربعة U زي التلاتة الأن هذا صار عندنا
+
+467
+00:31:22,490 --> 00:31:26,010
+إياش بنعمله partial if reaction بالأول طبعا درجة
+
+468
+00:31:26,010 --> 00:31:29,230
+ال bust أكبر من درجة المقام لازم نعمل بالأول قسمة
+
+469
+00:31:29,230 --> 00:31:32,570
+مطولة فبنروح عاملين القسمة المطولة بنقسم ال bust
+
+470
+00:31:32,570 --> 00:31:36,590
+على المقام أين قسمناه طلع هذا الصحيح وهذا إياش
+
+471
+00:31:36,590 --> 00:31:40,520
+الباقيوهذا الباقي فبالتالي بنروح كاتبين ال
+
+472
+00:31:40,520 --> 00:31:43,960
+fraction تبعنا تبعنا اللي كسر هذا يساوي التكامل U
+
+473
+00:31:43,960 --> 00:31:48,660
+ناقص أربعة اللي هو الصحيح زائد الباقي على المقام
+
+474
+00:31:48,660 --> 00:31:52,180
+الآن هذا هذا اللي بدنا نعمله partial لأن هذا الجزء
+
+475
+00:31:52,180 --> 00:31:54,960
+هو اللي بده partial if fraction فإيش بدنا نعمل في
+
+476
+00:31:54,960 --> 00:31:58,960
+هذا بنروح نحلل المقام U زائد تلاتة بيوزائد واحد
+
+477
+00:31:58,960 --> 00:32:05,060
+الآن هذا طبعا المقام من الدرجة الأولىو مختلفين
+
+478
+00:32:05,060 --> 00:32:09,540
+فبنوزع لكل واحد في اوس و كل واحد في كسر و طبعا
+
+479
+00:32:09,540 --> 00:32:11,880
+بإنه من الدرجة الأولى راح نفط في ال bus اللى هو A
+
+480
+00:32:11,880 --> 00:32:16,600
+و B طبعا هنا بنقدر نستخدم طريقة cover up لإنه من
+
+481
+00:32:16,600 --> 00:32:23,560
+الدرجة الأولى و من الدرجة الأولى و مختلفين الآن
+
+482
+00:32:23,560 --> 00:32:26,580
+بنطلع ال A بنروح و بنعوض بيوته ساوي سالب تلاتة و
+
+483
+00:32:26,580 --> 00:32:30,000
+بنخبي هذا و بنعوض ال bus هو في هذا ال اوس بيوته
+
+484
+00:32:30,000 --> 00:32:34,310
+ساوي سالب تلاتة بتطلع انه A تساوي 17الان بنطلع ال
+
+485
+00:32:34,310 --> 00:32:38,130
+B و بنعوض ال U تساوي سالب واحد و بنخبي هذا الاص و
+
+486
+00:32:38,130 --> 00:32:42,190
+بنعوض في الباقي هدولة بنعوض ال B بتطلع لنا B تساوي
+
+487
+00:32:42,190 --> 00:32:46,630
+سالب اتنين فبصير عندنا التكامل يساوي تكامل U ناقص
+
+488
+00:32:46,630 --> 00:32:50,730
+اربعة زائد سبعتاش على U زائد تلاتة ناقص اتنين على
+
+489
+00:32:50,730 --> 00:32:54,750
+U زائد واحد كل واحد منهم هدول بتكمل U تكملة U ترجع
+
+490
+00:32:54,750 --> 00:32:59,450
+اتنين ناقص اربعة Uوزائد 17 لن المقام ومناقس 2 لن
+
+491
+00:32:59,450 --> 00:33:04,410
+المقام زائد C ومن رجع بنشيل U ومنحط بدالها E plus
+
+492
+00:33:04,410 --> 00:33:08,350
+X بهذا الشكل فهذه كل الأفكار الموجودة بهذا ال
+
+493
+00:33:08,350 --> 00:33:12,330
+section هي هنا مشروحينها طريقة ال cover up إيه
+
+494
+00:33:12,330 --> 00:33:15,370
+بتتستخدم إذا كانوا أقواص من الدرجة الأولى بالشكلها
+
+495
+00:33:15,370 --> 00:33:17,930
+لأن المقام G of X اللي هو المقام كان أقواص من
+
+496
+00:33:17,930 --> 00:33:22,410
+الدرجة الأولى مختلفين R1 R2 R3 يعني مختلفين
+
+497
+00:33:22,790 --> 00:33:26,370
+وبالتالي بنستخدم طريقة cover-up زي ما حكينا ما هي
+
+498
+00:33:26,370 --> 00:33:30,770
+ثمان مثال أخر لطريقة cover-up بقولي find a و b و c
+
+499
+00:33:30,770 --> 00:33:35,030
+in the partial fraction expansion هي عندك الوصف
+
+500
+00:33:35,030 --> 00:33:40,290
+هذا حطينا كل واحد منهم في مقام يكسر لحاله والبسط
+
+501
+00:33:40,290 --> 00:33:43,810
+اللي هو a,b,c بنطلع ال a و ال b و ال c بنطلع ال a
+
+502
+00:33:43,810 --> 00:33:47,670
+بنعود ال x تساوي واحد بنخبي هذا و بنعود في الباقي
+
+503
+00:33:47,670 --> 00:33:51,590
+x تساوي واحد بنطلع ال a تساوي واحدالـ B نفس الشيء
+
+504
+00:33:51,590 --> 00:33:57,750
+نعوض بالـ X2 نخبى هذا القص ونعوض بالباقى هدولة
+
+505
+00:33:57,750 --> 00:34:03,210
+التلاتة نعوض ب X2 بيطلعنا بي في ثالث خمسة نفس
+
+506
+00:34:03,210 --> 00:34:07,890
+الشيء الـ C نعوض بالباقى ب X3 نخبى هذا القص نعوض
+
+507
+00:34:07,890 --> 00:34:11,450
+بالباقى ب X3 بيطلعنا بيطلعنا C5
+
+508
+00:34:15,290 --> 00:34:21,350
+قلنا فيه طريقة تانية التي هي طريقة التفاضل أكتر
+
+509
+00:34:21,350 --> 00:34:24,950
+تستخدم طريقة التفاضل هي المثال اللي حلناه المثال 2
+
+510
+00:34:24,950 --> 00:34:28,230
+اللي هو إذا كان ال OS مكرر بس يكون من الدرجة
+
+511
+00:34:28,230 --> 00:34:32,150
+الأولى من الدرجة الأولى مكرر فبنحطه A على X زائد
+
+512
+00:34:32,150 --> 00:34:35,290
+واحد B على X زائد واحد الكتر بيه C على X زائد واحد
+
+513
+00:34:35,290 --> 00:34:39,330
+الكتر كاين بهذا الشكل لأن عشان نوجد A وB وC بطريقة
+
+514
+00:34:39,330 --> 00:34:43,300
+التفاضل اللي هو قلناياهاأول اشي بنا clearing
+
+515
+00:34:43,300 --> 00:34:48,560
+fraction يعني نتخلص من الكثر نسوي المعادلة يعني
+
+516
+00:34:48,560 --> 00:34:51,940
+بنا نتخلص من المقام فبنضرب في المقام تطلع لنا
+
+517
+00:34:51,940 --> 00:34:56,580
+المعادلة بهذا الشكل بعد هيك دقيقة بنعمل تعويض
+
+518
+00:34:56,580 --> 00:35:00,300
+تفاضل تعويض تفاضل وهتما بنبقى عاملين زي هيكده الان
+
+519
+00:35:00,300 --> 00:35:03,680
+اول اشي بنعوض باله ال X2 ساوي سالب واحد اللي هو ان
+
+520
+00:35:03,680 --> 00:35:04,760
+المقام يساوي سفر
+
+521
+00:35:16,160 --> 00:35:22,760
+تعويض تفاضل تفاضل
+
+522
+00:35:22,760 --> 00:35:28,180
+تفاضل
+
+523
+00:35:30,720 --> 00:35:37,080
+تفاضل تفاضل تفاضل
+
+524
+00:35:37,080 --> 00:35:44,600
+تفاضل تفاضل تفاضل تفاضل تفاضل
+
+525
+00:35:44,600 --> 00:35:58,260
+تفاضل تفاضل تفاضل تفاضل تفاضل
+
+526
+00:35:59,310 --> 00:36:00,610
+بالموجب اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين
+
+527
+00:36:00,610 --> 00:36:06,730
+اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين
+
+528
+00:36:06,730 --> 00:36:09,110
+اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين
+
+529
+00:36:09,110 --> 00:36:09,990
+اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين
+
+530
+00:36:09,990 --> 00:36:10,130
+اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين
+
+531
+00:36:10,130 --> 00:36:10,150
+اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين
+
+532
+00:36:10,150 --> 00:36:21,890
+اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين
+
+533
+00:36:21,890 --> 00:36:24,150
+اتنين
+
+534
+00:36:25,340 --> 00:36:29,240
+اللي هي تسوية المعادلة و حل المعادلات بشكل هذا
+
+535
+00:36:29,240 --> 00:36:33,200
+بنجمع المعاملات و بنحطهم معادلات و بنحل المعادلات
+
+536
+00:36:33,200 --> 00:36:37,160
+مع بعض هذه طريقة عامة بتنحل كل الأسئلة فيها بهذه
+
+537
+00:36:37,160 --> 00:36:40,100
+الطريقة ولكن الطريقتين التانيين اللي هي طريقة ال
+
+538
+00:36:40,100 --> 00:36:44,520
+cover-up و طريقة التفاضل الحالات خاصة طريقة ال
+
+539
+00:36:44,520 --> 00:36:47,160
+cover-up فقط بتنفع للأقواص من الدرجة الأولى و
+
+540
+00:36:47,160 --> 00:36:50,840
+مختلفة طريقة التفاضل بتنفع للأقواص من الدرجة
+
+541
+00:36:50,840 --> 00:36:57,530
+الأولى و مكررة وهك نكون خلصنا sectionاربع مرة
+
+542
+00:36:57,530 --> 00:36:58,010
+جالسة
+

PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/CBwqmch1-nY_raw.srt

@@ -0,0 +1,2176 @@
+1
+00:00:00,540 --> 00:00:03,780
+بسم الله الرحمن الرحيم ما زلنا احنا ب chapter 8
+
+2
+00:00:03,780 --> 00:00:07,480
+techniques of integration طرق التكامل section 8
+
+3
+00:00:07,480 --> 00:00:10,660
+أربعة راح ناخد اليوم طريقة من طرق التكامل
+
+4
+00:00:10,660 --> 00:00:14,160
+integration by partial fraction يعني بالكسور
+
+5
+00:00:14,160 --> 00:00:19,780
+الجزئية تلان كيف نستخدم اللي هي الكسور الجزئية
+
+6
+00:00:19,780 --> 00:00:23,260
+طبعا بكون عندنا التكامل تبعي عبارة عن fraction F
+
+7
+00:00:23,260 --> 00:00:29,060
+على Gففي عندنا كيف F على G طبعا احنا عشان نعمل
+
+8
+00:00:29,060 --> 00:00:32,680
+partial fraction أكتر يجب نطلع على المقام كيف شكل
+
+9
+00:00:32,680 --> 00:00:37,240
+المقام اللي هي G of X إذا كان ممكن يكون المقام من
+
+10
+00:00:37,240 --> 00:00:41,520
+الدرجة الأولى يعني X ناقص R وممكن يكون مربع أو أقص
+
+11
+00:00:41,520 --> 00:00:47,460
+M مثلا فهذا اللي هو يكون هذا من الدرجة الأولى X أس
+
+12
+00:00:47,460 --> 00:00:50,440
+واحد يعني من الدرجة الأولى وطبعا في عندنا كمان
+
+13
+00:00:50,440 --> 00:00:53,340
+partial fraction يكون المقام من الدرجة الثانية
+
+14
+00:00:53,830 --> 00:00:57,490
+اليوم راح نشوف كيف بدنا .. نشوف كيف بدنا نستخدم ال
+
+15
+00:00:57,490 --> 00:01:02,670
+partial fraction علشان نكامل المقدار خلينا نتعلم
+
+16
+00:01:02,670 --> 00:01:05,830
+هذا من خلال الأمثلة use partial fraction to
+
+17
+00:01:05,830 --> 00:01:10,090
+evaluate التكامل البصب وهيقاش المقام المقام محلل
+
+18
+00:01:10,090 --> 00:01:13,470
+وجاهز طبعا أول إشيه لما بدنا نستخدم ال partial
+
+19
+00:01:13,470 --> 00:01:19,480
+fraction بدنا نلاحظ عدة ملاحظات الملاحظة الأولىيجب
+
+20
+00:01:19,480 --> 00:01:23,020
+أولا التأكد أن درجة البسط أقل من درجة المقام يعني
+
+21
+00:01:23,020 --> 00:01:26,440
+درجة البسط هنا 2 ودرجة المقام هنا X في X في X يعني
+
+22
+00:01:26,440 --> 00:01:30,820
+X تكييب ثلاثة درجة البسط أقل من درجة المقام فلس لو
+
+23
+00:01:30,820 --> 00:01:35,740
+كانت درجة البسط أكبر من درجة المقام لازم نعمل نعمل
+
+24
+00:01:35,740 --> 00:01:38,880
+بالأول قسمة مطولة بعد هيك بنعمل ال partial if
+
+25
+00:01:38,880 --> 00:01:43,240
+reaction الآن درجة البسط أقل من درجة المقام بنروح
+
+26
+00:01:43,240 --> 00:01:46,700
+الحاجة التانية نطلع عليها اللي هو النظر إلى المقام
+
+27
+00:01:46,700 --> 00:01:50,570
+نطلع إيش على المقامالمقام هذا اللي هو فيه تلت
+
+28
+00:01:50,570 --> 00:01:54,110
+حالات تلت حالات للمقام أول اشي أقواص من الدرجة
+
+29
+00:01:54,110 --> 00:01:57,210
+الأولى مختلفة زي هدولة مختلفة يعني هذا أصغر عن هذا
+
+30
+00:01:57,210 --> 00:02:01,050
+غير عن هذا أقواص من الدرجة الأولى كلهم X أس واحد
+
+31
+00:02:01,050 --> 00:02:05,570
+أقواص من الدرجة الأولى مختلفة بقى أقواص من الدرجة
+
+32
+00:02:05,570 --> 00:02:10,150
+الثانية يعني يكون فيها X تربيع ولا تتحلل يعني زي X
+
+33
+00:02:10,150 --> 00:02:14,450
+تربيع زائد واحد مثلا X تربيع زائد اتنينيعني
+
+34
+00:02:14,450 --> 00:02:18,530
+المقدار هذا لايتحلل يقول X تربيع ناقص واحد بتحلل
+
+35
+00:02:18,530 --> 00:02:22,690
+هذا بيصير قصين زي X ناقص واحد في X زائد واحد اللي
+
+36
+00:02:22,690 --> 00:02:27,090
+بتحلل كل قسم من الدرجة الأولى خلاص لكن إذا كان X
+
+37
+00:02:27,090 --> 00:02:30,870
+تربيع زائد واحد فهذا مابيتحللش فيعتبر من الدرجة
+
+38
+00:02:30,870 --> 00:02:35,390
+الثانية أو أقواص من الدرجة الأولى أو الثانية مكرر
+
+39
+00:02:35,390 --> 00:02:40,710
+يعني زي X زائد واحد لكل تربيع فهذا إيش بنسميه مكرر
+
+40
+00:02:41,070 --> 00:02:43,810
+أو من الدرجة الثانية مثلا X تربية زائد واحد لكل
+
+41
+00:02:43,810 --> 00:02:48,230
+تربية صار هذا إيش مكرر يعني الأس نفسه مضروب في
+
+42
+00:02:48,230 --> 00:02:53,710
+نفسه أكتر من مرة إذا هاي التلت الشغلات اللي إحنا
+
+43
+00:02:53,710 --> 00:02:56,630
+بنستخدملها اللي هو ال partial if reaction فقط هذه
+
+44
+00:02:56,630 --> 00:03:01,470
+التلت أشياء يعني بستخدمش لأقوات من الدرجة الثالثة
+
+45
+00:03:01,470 --> 00:03:05,230
+أو الرابعة لأ بقى فقط للدرجة الأولى أو للدرجة
+
+46
+00:03:05,230 --> 00:03:08,250
+التانية يعني المقام بيكون من الدرجة التانية ولا
+
+47
+00:03:08,250 --> 00:03:13,490
+يتحللالمثال هذا اللي هو درجة البصد قلنا اتنين
+
+48
+00:03:13,490 --> 00:03:17,850
+ودرجة المقام تلاتة اللي هو للملاحظة الأولى المقام
+
+49
+00:03:17,850 --> 00:03:20,890
+فيه أقواص من الدرجة الأولى مختلفة يبقى هاياش
+
+50
+00:03:20,890 --> 00:03:24,010
+الملاحظة الأولى والتانية درجة البصد أقل من درجة
+
+51
+00:03:24,010 --> 00:03:28,510
+المقام والأقواص اللي في المقام من الدرجة الأولى
+
+52
+00:03:28,510 --> 00:03:33,090
+ومختلفة لذلك نعمل القاتل أول شيء اشمل هو ناخد
+
+53
+00:03:33,090 --> 00:03:35,590
+الكسر بالأول بقى نشتغل على الكسر نعمله طرش ال
+
+54
+00:03:35,590 --> 00:03:39,860
+reaction نعمله يعني نجزقه إلى قد كسورالانقاش
+
+55
+00:03:39,860 --> 00:03:43,960
+الكثير اللى بنجزقه على حسب المقام فكل قص من هدولة
+
+56
+00:03:43,960 --> 00:03:48,360
+بدي أحطه بكثر فبحط x ناقص واحد بكثر زائد x زائد
+
+57
+00:03:48,360 --> 00:03:52,680
+واحد زائد الكثر اللى هو x زائد تلاتة الانقاش بنحط
+
+58
+00:03:52,680 --> 00:03:56,140
+في ال bus بما أن المقام من الدرجة الأولى فبلازم
+
+59
+00:03:56,140 --> 00:03:59,400
+أحط في ال bus درجة أقل من درجة المقام الدرجة
+
+60
+00:03:59,400 --> 00:04:02,060
+الأولى إيش الأقل منه constant يعني الدرجة الصفر
+
+61
+00:04:02,060 --> 00:04:06,040
+طبعا ال constant يعني درجته الصفرو هكذا لأن درجة
+
+62
+00:04:06,040 --> 00:04:09,660
+الأولى بنفتر بيه من درجة الأولى بنفتر c أو a1, a2,
+
+63
+00:04:09,740 --> 00:04:15,500
+a3 أي رمول constant a,b,c,a1,a2,a3 اللي بدنا يجيها
+
+64
+00:04:15,500 --> 00:04:21,600
+بنفتره إذا بنوزع المقام كل أوس فيه كثر منفصل ونضع
+
+65
+00:04:21,600 --> 00:04:25,780
+فيه ال bus ثابت يعني درجته ليهاش سفرالان كاد بدنا
+
+66
+00:04:25,780 --> 00:04:29,180
+نحل وبدنا نحل هذا بدنا نحل الكسر هذا يساوي هذا
+
+67
+00:04:29,180 --> 00:04:32,600
+بحيث انا لو هذا اجيت وحدت المقامات فيه يطلع هذا
+
+68
+00:04:32,600 --> 00:04:37,360
+ايش قيم A وB وC اللي بتخلي هذا الكسر كله يساوي
+
+69
+00:04:37,360 --> 00:04:41,360
+هدول الكثور التلاتة مجموع الكثور التلاتة في طريقة
+
+70
+00:04:41,360 --> 00:04:47,080
+راح نستخدمها طريقة سهلة وبسيطة بدنا نستخدمها علشان
+
+71
+00:04:47,080 --> 00:04:51,360
+وجد ال A وB وCإذا كانوا في هذه الطريقة تستخدم إذا
+
+72
+00:04:51,360 --> 00:04:54,940
+كانت الأقواص من الدرجة الأولى ومختلفة يعني مثل هذا
+
+73
+00:04:54,940 --> 00:04:58,080
+السؤال الأقواص من الدرجة الأولى ومختلفة بنستخدم
+
+74
+00:04:58,080 --> 00:05:02,040
+طريقة سهلة جدا بسميها طريقة cover-up اسمها طريقة
+
+75
+00:05:02,040 --> 00:05:05,940
+cover-up فهي مشروحة في آخر هذا extension لكن احنا
+
+76
+00:05:05,940 --> 00:05:09,240
+راح نستخدمها على طول من أول يعني الطريقة الأسهل
+
+77
+00:05:09,240 --> 00:05:13,630
+راح نستخدمها على طولالان بدنا نطرح قيمة ايه بنقول
+
+78
+00:05:13,630 --> 00:05:16,890
+المقام تبع ال a x ناقص واحد امتى يساوي سفر لما ال
+
+79
+00:05:16,890 --> 00:05:21,530
+x تساوي واحد بنروح هنا على الكتر هذا الان x ناقص
+
+80
+00:05:21,530 --> 00:05:24,310
+واحد هذه لو عوضنا فيها بواحد بتصير سفر عشان هيك
+
+81
+00:05:24,310 --> 00:05:28,170
+ايش بنخبي هذا القص بنخبي هذا القص وبنعوض في الباقي
+
+82
+00:05:28,170 --> 00:05:31,750
+يبقى بدنا نخبي هذا القص هنا ونعوض في الباقي هذا
+
+83
+00:05:31,750 --> 00:05:36,350
+كله بنعوض ال x تساوي واحد يعني واحد واربع خمسة
+
+84
+00:05:36,350 --> 00:05:41,250
+وواحد ستةعلى اتنين في اربع تمانية ستة على ت��انية
+
+85
+00:05:41,250 --> 00:05:45,410
+ستة على تمانية يعني اداش يعني تلاتة على اربع يبقى
+
+86
+00:05:45,410 --> 00:05:48,930
+ال a تساوي تلاتة على اربع يبقى هيك نطلع ال a يبقى
+
+87
+00:05:48,930 --> 00:05:52,550
+اول شي بنقول hide يعني بخبي له x ماقص واحد and
+
+88
+00:05:52,550 --> 00:05:57,150
+substitute يعني بعود بx تساوي واحد on the left
+
+89
+00:05:57,150 --> 00:06:02,630
+side يعني هنابنخبي x-1 هذا بنعوضش فيه لإنه بطلع
+
+90
+00:06:02,630 --> 00:06:06,870
+صفر أصلا وبعوض في الباقى هدولة الأثنين والبسط بعوض
+
+91
+00:06:06,870 --> 00:06:10,870
+بx تساوي واحد ومنها بطلع قيمة a اللي هو تساوي
+
+92
+00:06:10,870 --> 00:06:15,310
+تلاتة على أربع نفس الاشي الآن بنطلع قيمة b بنروح
+
+93
+00:06:15,310 --> 00:06:19,410
+إيش بنشوف المقام تبع بيه إمتى يساوي صفر لما x
+
+94
+00:06:19,410 --> 00:06:23,270
+تساوي سالب واحد الآن بنروح بنخبي هذا الاص اللي هو
+
+95
+00:06:23,270 --> 00:06:27,390
+بيصير صفر قيمته لما نعوض بx تساوي سالب واحد سالب
+
+96
+00:06:27,390 --> 00:06:32,650
+واحد بنخبي هذا الاصوبنعوض ياش في الباقي بـ-1 سلب
+
+97
+00:06:32,650 --> 00:06:35,650
+واحد تربع يعني واحد وبعدين ناقص أربع بيطلع ناقص
+
+98
+00:06:35,650 --> 00:06:40,450
+تلاتة زائد واحد يعني ناقص اتنين وناقص واحد ناقص
+
+99
+00:06:40,450 --> 00:06:45,610
+واحد ناقص اتنين في اللي هو اتنين بيطلع عندنا اللي
+
+100
+00:06:45,610 --> 00:06:50,980
+هو قيمة B اللي هي نص بيطلع عندنا قيمة B نصعشان نجد
+
+101
+00:06:50,980 --> 00:06:54,940
+C برضه بنفس الطريقة بنشوف أين المقام يساوي سفر عند
+
+102
+00:06:54,940 --> 00:07:00,100
+ال X بيساوي سالب تلاتة بنروح بنخبي هذا الاص اللي
+
+103
+00:07:00,100 --> 00:07:04,200
+هو بنعود فيه سالب تلاتة بيطلع سفر بنخبيه وبنعود في
+
+104
+00:07:04,200 --> 00:07:08,000
+الباقي هذا كله بنعود بسالب تلاتة وبهيك بنطلع قيمة
+
+105
+00:07:08,000 --> 00:07:11,740
+C اللي هي تساوي بيطلع عندنا سالب ربع يبقى هيك
+
+106
+00:07:11,740 --> 00:07:16,080
+طلعنا A وB وC بطريقة بسيطة جدا ومابديهاش أي جهد
+
+107
+00:07:16,080 --> 00:07:21,340
+ولا أي calculations كثيرةبعد ذلك سنقوم بالتكامل
+
+108
+00:07:21,340 --> 00:07:28,040
+التكامل يساوي التكامل A3 على 4 X-1 زائد B قيمتها
+
+109
+00:07:28,040 --> 00:07:32,420
+على X زائد واحد والـ C يساوم 4 على X زائد 3 DX
+
+110
+00:07:32,420 --> 00:07:36,800
+يبقى التكامل تبعنا الـ fraction هذا كله يتوزع إلى
+
+111
+00:07:36,800 --> 00:07:41,580
+تلاتة كل واحد من هذول قابل للتكامل الآن هذا يصبح 3
+
+112
+00:07:41,580 --> 00:07:46,810
+على 4 لن المقام زائد نص لن المقامنقص ربع لن المقام
+
+113
+00:07:46,810 --> 00:07:51,090
+يبقى هنا التلاتة قابلين للتفامل كل واحد منهم عبارة
+
+114
+00:07:51,090 --> 00:07:59,650
+عن لغة رسمية زائد C إذا كان الحلق تاني ناخد مثال
+
+115
+00:07:59,650 --> 00:08:02,490
+على الحلق التانياللي هو إذا كان المقام من الدرجة
+
+116
+00:08:02,490 --> 00:08:07,730
+الأولى ومكرر يعني أي إشي في البصد X-R مثلا أُس N
+
+117
+00:08:07,730 --> 00:08:11,950
+الآن هذا كيبنا نجزقه في هذا الكسر اللي هي كان طبعا
+
+118
+00:08:11,950 --> 00:08:15,430
+البصد إيش ما يكون فيه المهم أن المقام كيبنا نتصرف
+
+119
+00:08:15,430 --> 00:08:21,060
+فيهبنحط كله منجزقه إلى عدة كسور بحيث انه اول اش
+
+120
+00:08:21,060 --> 00:08:26,480
+باخد x-1 أس 1 و بعدين نفسه x-r أس تربيه و بعدين
+
+121
+00:08:26,480 --> 00:08:31,200
+تكييب لحد ما اوصل لأخر أس اللي هو أس N يبقى منجزق
+
+122
+00:08:31,200 --> 00:08:36,170
+هذا الكسر بحيث انهباخد المقام أولا أس واحد ثم
+
+123
+00:08:36,170 --> 00:08:41,650
+تربيع ثم تكييب لحد ماوصل لأس المطلوب الأن ايش بنحط
+
+124
+00:08:41,650 --> 00:08:44,830
+في ال bus؟ بنحط في ال bus حسب الدرجة الموجودة هنا
+
+125
+00:08:44,830 --> 00:08:47,250
+الآن الدرجة الموجودة هنا X أس واحد يعني من الدرجة
+
+126
+00:08:47,250 --> 00:08:50,470
+الأولى وبالتالي بحط في ال bus constant برضه هنا
+
+127
+00:08:50,470 --> 00:08:53,610
+باطلعش على التربيع هذه صح X تربيع لكن أنا باطلع
+
+128
+00:08:53,610 --> 00:08:56,970
+على جوا الأس اللي جوا الأس التكرار مابهمنيش أنا
+
+129
+00:08:56,970 --> 00:08:59,770
+اللي جوا الأس واللي بيهمني من الدرجة الأولى بنحط
+
+130
+00:08:59,770 --> 00:09:03,260
+برضه constantهنا من الدرجة الأولى طبعا مش X تكييب
+
+131
+00:09:03,260 --> 00:09:06,720
+هذه لأ انا X من الدرجة الأولى فبنحط A constant و
+
+132
+00:09:06,720 --> 00:09:11,960
+هكذا كل الأقواس هذه في هذه الحالة لا نستخدم طريقة
+
+133
+00:09:11,960 --> 00:09:14,840
+ال cover up ال hide اللي هي cover up لا تستخدم
+
+134
+00:09:14,840 --> 00:09:19,240
+بالفعش أنا أستخدم لإنهم كلهم زي بعض كلهم المقام
+
+135
+00:09:19,240 --> 00:09:23,140
+تبعهم بيساوي 0 عند ال R فلأ تظبطش عندنا طريقة
+
+136
+00:09:23,140 --> 00:09:27,960
+cover up لإيجاد ال As هذه مابتظبطش طريقة cover up
+
+137
+00:09:28,310 --> 00:09:32,330
+ولكن هناك طريقة أخرى هي طريقة التفاضل بعد تسوية
+
+138
+00:09:32,330 --> 00:09:36,090
+الكثر أي اتضارب في المقام الآن بدنا نشوف هذا
+
+139
+00:09:36,090 --> 00:09:40,790
+الكلام بمثال use partial fraction to evaluate
+
+140
+00:09:40,790 --> 00:09:45,650
+التكامل ل 6x زائد 7 على x زائد 2 لكل تربيع الآن هي
+
+141
+00:09:45,650 --> 00:09:51,150
+عندك المقام لكل تربيع الان اول اشي قلنا لازم نتأكد
+
+142
+00:09:51,150 --> 00:09:54,310
+ان درجة ال bus أقل من درجة المقام طبعا هذه واحد
+
+143
+00:09:54,310 --> 00:09:59,360
+وهذه x تربيع درجته كدرجة يعنيلكن هو من الدرجة
+
+144
+00:09:59,360 --> 00:10:03,440
+الأولى و مكرر فبنعمله بطريقة أخرى لكن هو بالاصل من
+
+145
+00:10:03,440 --> 00:10:06,700
+الدرجة الثانية إذا كان بنا نطلع على درجة المقام
+
+146
+00:10:06,700 --> 00:10:11,220
+كلها الان بنا ناخد الكيسر هذا و نعمله partial
+
+147
+00:10:11,220 --> 00:10:14,800
+fractions زي ما توي حكينا كت نعمل بالمكرر بنروح من
+
+148
+00:10:14,800 --> 00:10:17,940
+الحكم الأول الأوس أس واحد و الأوس هذا تربيع اللي
+
+149
+00:10:17,940 --> 00:10:21,520
+هي ال M هذه لحد ما نوصل لل M تبعد اللي هي التربيع
+
+150
+00:10:21,520 --> 00:10:25,380
+خلاص بكون في عندنا بس two fractions يعنيالان قولنا
+
+151
+00:10:25,380 --> 00:10:31,640
+القصة من الدرجة الأولى بحط A و القصة من الدرجة
+
+152
+00:10:31,640 --> 00:10:39,080
+الأولى بحط B الان بنطلع A وB بحيث اعوض بال X سوى
+
+153
+00:10:39,080 --> 00:10:42,200
+سالب اتنين طريقة ال cover up بتنفعش لأن القصين زي
+
+154
+00:10:42,200 --> 00:10:46,050
+بعضفبالتالي مابنضبطش عند ال cover-up إلا في الحالة
+
+155
+00:10:46,050 --> 00:10:49,430
+الأولى زي المثال الأول أقواص مختلفة من الدرجة
+
+156
+00:10:49,430 --> 00:10:52,590
+الأولى فقط هذه الحالة الوحيدة اللي بنستخدم إليها
+
+157
+00:10:52,590 --> 00:10:57,330
+cover-up ولكن إذا كان الأوس مقدر الأسهل طريقة أني
+
+158
+00:10:57,330 --> 00:11:00,950
+أستخدمها هي طريقة التفاضل أول إشي لازم أتخلص من
+
+159
+00:11:00,950 --> 00:11:04,230
+المقام فبضرب في المقام كله لما بضرب في المقام بضل
+
+160
+00:11:04,230 --> 00:11:07,400
+عندنا هنا ال busأنا أضرب في المقام مضال A في X
+
+161
+00:11:07,400 --> 00:11:10,660
+زائد 2 نضرب في المقام بتخلص المقام مضال A عشان B
+
+162
+00:11:10,660 --> 00:11:14,860
+إذا يعني بنسوي الكسر بنسوي الكسر يعني نتخلص من
+
+163
+00:11:14,860 --> 00:11:19,230
+المقامالان اول خطوة يبقى نتخلص من المقام نتخلص من
+
+164
+00:11:19,230 --> 00:11:19,330
+المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من
+
+165
+00:11:19,330 --> 00:11:19,530
+المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من
+
+166
+00:11:19,530 --> 00:11:20,010
+المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من
+
+167
+00:11:20,010 --> 00:11:21,490
+المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من
+
+168
+00:11:21,490 --> 00:11:21,990
+المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من
+
+169
+00:11:21,990 --> 00:11:24,230
+المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من
+
+170
+00:11:24,230 --> 00:11:30,350
+المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من
+
+171
+00:11:30,350 --> 00:11:35,230
+المقام نتخلص
+
+172
+00:11:39,600 --> 00:11:42,740
+طيب الأن بعد هي كان إيش بنرجع للمعادلة هذه إيش
+
+173
+00:11:42,740 --> 00:11:46,660
+بدنا نعملها بنفاضل ثم تفاضل نرجع هذه المعادلة و
+
+174
+00:11:46,660 --> 00:11:50,600
+بنفاضلها يعني دايما تعويض تفاضل تعويض تفاضل و هكذا
+
+175
+00:11:50,600 --> 00:11:53,580
+بس عندنا two constants فمش راح يلزمنا إلا غير
+
+176
+00:11:53,580 --> 00:11:56,840
+تعويض و تفاضل خطوتين بس لكن لو كانوا أكتر من two
+
+177
+00:11:56,840 --> 00:12:01,020
+constants بنعود بالأول و بعدين بنفاضل و بعدين
+
+178
+00:12:01,020 --> 00:12:03,320
+بنعود و بعدين بنفاضل و هكذا لما أخلص كل ال
+
+179
+00:12:03,320 --> 00:12:06,320
+constants اللي إحنا بدنا نجيهاالانيجي هنا is
+
+180
+00:12:06,320 --> 00:12:09,960
+انفاضل تفاضل هذه تبع ال 6 وهذه تفاضلها 0 وهذه
+
+181
+00:12:09,960 --> 00:12:13,660
+تفاضلها A في X يعني تفاضلها A وهذه تفاضلها 0 إذا
+
+182
+00:12:13,660 --> 00:12:18,040
+ال A طلعت A 6 بسهولة جدا يبقى ال A تساوي 6 وال B
+
+183
+00:12:18,040 --> 00:12:22,290
+تساوي سالب 5بعد ذلك إيش بنيجي للتكامل تبعنا بنقول
+
+184
+00:12:22,290 --> 00:12:26,790
+التكامل تبع الكثر تبعنا اللى هو يساوي ال a6 على x
+
+185
+00:12:26,790 --> 00:12:30,790
+زائد 2 زائد ال V اللى ناقص 5 على x زائد 2 لكل
+
+186
+00:12:30,790 --> 00:12:34,950
+ترجية dx صار كل واحد من هدول الكثرين قابل للتكامل
+
+187
+00:12:34,950 --> 00:12:40,770
+طبعا هذا تكامله لن وهذا تكامله اللى هو ناقص 1 على
+
+188
+00:12:40,770 --> 00:12:46,030
+x زائد 2 فناقص بيصير إيش زائد و هي خمسة و زائد C
+
+189
+00:12:49,890 --> 00:12:53,950
+طبعا نشوف السؤال هذا use partial fraction to
+
+190
+00:12:53,950 --> 00:12:58,970
+evaluate التكامل 2x تقريت ماقص 4x تربيه ماقص 3 على
+
+191
+00:12:58,970 --> 00:13:03,610
+المقام هذا طبعا أول حاجة أول ملاحظة بدنا نعملها
+
+192
+00:13:03,610 --> 00:13:07,810
+نشوف الدرجة درجة ال bus ودرجة المقام درجة ال bus
+
+193
+00:13:07,810 --> 00:13:11,280
+أكبر من درجة المقام بمقدار واحديبقى مالفانش هين
+
+194
+00:13:11,280 --> 00:13:16,320
+استخدم partial fraction مباشرة لازم بالأول نعمل
+
+195
+00:13:16,320 --> 00:13:21,080
+قسمة مطولة بحيث أن درجة ال bus تكون أقل من درجة
+
+196
+00:13:21,080 --> 00:13:24,500
+المقام فبنروح ايش؟ بنقسم 2x تكييب ناقص 4x تربية
+
+197
+00:13:24,500 --> 00:13:29,330
+ماقص x ناقص 3 على نادة2x تكييب على x تربيع اللي هو
+
+198
+00:13:29,330 --> 00:13:35,270
+2x وبنضرب 2x في x تربيع 2x تكييب وبعدين ناقص 2x في
+
+199
+00:13:35,270 --> 00:13:41,430
+ناقص 2x اللي هي 4x تربيع وبعدين 2x في ناقص 3 ناقص
+
+200
+00:13:41,430 --> 00:13:46,730
+6xوبعدين ايش بنطرح؟ بنطرح هدول التالين بروحه ونطرح
+
+201
+00:13:46,730 --> 00:13:51,130
+هذا بيصير هذا خمسة X و بننزل ماقص تلاتة ايش وصلنا
+
+202
+00:13:51,130 --> 00:13:55,470
+هنا ان الدرجة هذه اقل من هذه بنوقف خلاص هذا بيكون
+
+203
+00:13:55,470 --> 00:13:59,530
+هو ال remainder او الباقي وهذا هو الصحيح اللي طلع
+
+204
+00:13:59,530 --> 00:14:04,830
+معنا يعني الكسر تبعنا صار شكله اتنين X زائد اللي
+
+205
+00:14:04,830 --> 00:14:08,270
+هو الباقي هذا خمسة X ماقص تلاتة على المقام تبعنا
+
+206
+00:14:08,270 --> 00:14:12,720
+على المقامالان بدنا نكامل طبعا هذا هو الكثير طبعا
+
+207
+00:14:12,720 --> 00:14:16,420
+اللى بدنا نتعامل معه اتنين X تتكامل X تربيفش مشكلة
+
+208
+00:14:16,420 --> 00:14:19,920
+بضل هذا اللى بدنا نكامله كم بدنا نكامل هذا المقدار
+
+209
+00:14:19,920 --> 00:14:23,860
+باستخدام الكثور الجزية او ال partial fraction الان
+
+210
+00:14:23,860 --> 00:14:27,280
+بدنا ��لمقام نحلله بنحلل المقام اللى هو X ناقص
+
+211
+00:14:27,280 --> 00:14:31,140
+ثلاثة في X زائد واحد قوسين مختلفين من الدرجة
+
+212
+00:14:31,140 --> 00:14:35,040
+الأولى كل واحد منهم من الدرجة الأولى ناخد هذا
+
+213
+00:14:35,040 --> 00:14:39,100
+لحاله ونشتغل عليه و بعدين بناخد هذا معاه و بنكامل
+
+214
+00:14:39,370 --> 00:14:44,430
+الان خمسة x نقص ثلاثة على المقام اللي بنوزعهم ل
+
+215
+00:14:44,430 --> 00:14:48,810
+two fractions الأولان مقامه x نقص ثلاثة والثاني
+
+216
+00:14:48,810 --> 00:14:53,670
+مقامه x زائد واحد طبعا راح نحط في ال bus الود a وb
+
+217
+00:14:53,670 --> 00:14:56,770
+ليش؟ لأن هذا من الدرجة الأولى طب نحط constant من
+
+218
+00:14:56,770 --> 00:15:00,290
+الدرجة الأولى بنحط برضه هنا constant طبعا هنا يجوز
+
+219
+00:15:00,290 --> 00:15:03,870
+أني أستخدم طريقة cover up ليش بنستخدمها؟ لأن أوسين
+
+220
+00:15:03,870 --> 00:15:07,090
+مختلفين من الدرجة الأولى يبقى على طول بستخدم طريقة
+
+221
+00:15:07,090 --> 00:15:12,590
+cover up كيف طريقة cover up؟بنقول المقام A يساوي 0
+
+222
+00:15:12,590 --> 00:15:16,390
+عند X تساوي 3 وبنخبى هذا المقدر وبنعوض في الباقي
+
+223
+00:15:16,390 --> 00:15:22,750
+البسط وهذا الـ O بـ X تساوي 3 فبتطلع لنا A تساوي 3
+
+224
+00:15:22,750 --> 00:15:28,970
+بنقول مقام B X تساوي سالب واحد وبنخبى هذا الـ O
+
+225
+00:15:28,970 --> 00:15:32,590
+وبنعوض في الباقي وبنعوض بـ X تساوي سالب واحد
+
+226
+00:15:32,590 --> 00:15:36,800
+فبالتالي تطلع لنا B تساوي 2الان صارت ال a و ال b
+
+227
+00:15:36,800 --> 00:15:40,720
+معروفين بالرحب ان التكامل يساوي التكامل هي 2x
+
+228
+00:15:40,720 --> 00:15:45,240
+مبناش ننساها زائد ال a التي هي 3 على x-3 زائد b
+
+229
+00:15:45,240 --> 00:15:49,000
+التي هي 2 على x زائد 1 dx الان كل واحد من هدولة
+
+230
+00:15:49,000 --> 00:15:53,680
+صار قابل للتكامل بسهولة 2x تكامل أكس تربيع وهي 3
+
+231
+00:15:53,680 --> 00:15:57,720
+لن المقام وزائد 2 لن إش المقام زائد c طبعا
+
+232
+00:15:57,720 --> 00:15:58,660
+absolute المقام
+
+233
+00:16:01,740 --> 00:16:04,880
+بقى اخدنا احنا هالئة نوعيا انه على الأول اللي هو
+
+234
+00:16:04,880 --> 00:16:09,700
+من الدرجة الأولى و من الدرجة الأولى و الأقواص
+
+235
+00:16:09,700 --> 00:16:14,060
+مختلفة و نمر اتنين من الدرجة الأولى و مكرر الان
+
+236
+00:16:14,060 --> 00:16:16,900
+بدنا ناخد الأقواص من الدرجة الثانية و بعدين من
+
+237
+00:16:16,900 --> 00:16:20,020
+الدرجة الثانية مكرر لأن لما تكون عندي من الدرجة
+
+238
+00:16:20,020 --> 00:16:23,540
+التانية يعني زي x تربيه زائد p x زائد q هذا من
+
+239
+00:16:23,540 --> 00:16:27,650
+الدرجة التانية ولا يتحللفبنروح كاتبين في ال bus من
+
+240
+00:16:27,650 --> 00:16:30,390
+الدرجة الأولى يبقى اللي بالمقاهة من الدرجة الثانية
+
+241
+00:16:30,390 --> 00:16:33,750
+بنروح كاتبين في ال bus من الدرجة الأولى من الدرجة
+
+242
+00:16:33,750 --> 00:16:38,950
+الأولى يعني PX زائد C إذا كان طبعا ممكن يكون كمان
+
+243
+00:16:38,950 --> 00:16:42,930
+من الدرجة الثانية و كمان مكرر يعني مثلا المقاهة
+
+244
+00:16:42,930 --> 00:16:47,560
+عبارة عن X روية زائد P X زائد Q قس Nاللي هو المقام
+
+245
+00:16:47,560 --> 00:16:50,840
+زي هيك أس N إيش بنعمل في هذه الحالة بنحط أول شي أس
+
+246
+00:16:50,840 --> 00:16:54,820
+واحد و بعدين تربيه و هكذا لما نوصل لآخر أوس طبعا
+
+247
+00:16:54,820 --> 00:16:58,040
+في كل bus من هدولة اللي جوا ال أوس من الدرجة
+
+248
+00:16:58,040 --> 00:17:00,300
+التانية فمنروح حافظ في ال bus من الدرجة الأولى
+
+249
+00:17:00,300 --> 00:17:03,180
+اللي جوا ال أوس من الدرجة التانية منفك من الدرجة
+
+250
+00:17:03,180 --> 00:17:05,940
+الأولى من الدرجة التانية و لا منفك من الدرجة
+
+251
+00:17:05,940 --> 00:17:10,380
+الأولى إذا هذه هي اللي من الدرجة الأولى طبعا ممكن
+
+252
+00:17:10,380 --> 00:17:13,260
+ندمج الأثنين مع بع�� يكون في أقواص من الدرجة الأولى
+
+253
+00:17:13,260 --> 00:17:16,710
+و أقواص من الدرجة التانية أقواص مكررةنفس الـ من
+
+254
+00:17:16,710 --> 00:17:20,810
+الدرجة التانية مكرر يعني ممكن يكون كل الأنواع
+
+255
+00:17:20,810 --> 00:17:25,350
+موجودة في سؤال واحد نشوف المثال على هذا النمط اللي
+
+256
+00:17:25,350 --> 00:17:29,030
+هو التكامل هي عندنا ال bus مقص من x زائد 4 على x
+
+257
+00:17:29,030 --> 00:17:32,370
+تربيه زائد واحد في x مقص واحد لكل تربيه ايش وجد
+
+258
+00:17:32,370 --> 00:17:35,950
+عندنا؟ وجد عندنا اللي هو في مقام من الدرجة التانية
+
+259
+00:17:35,950 --> 00:17:39,970
+ولا يتحلل x تربيه زائد واحد وفي عندى من الدرجة
+
+260
+00:17:39,970 --> 00:17:43,210
+الأولى مكرر من الدرجة الأولى مكرر ايش بنعمل في هذا
+
+261
+00:17:43,210 --> 00:17:47,570
+ال fracture؟بنروح إيش نجزقه إلى هى المقام الأول
+
+262
+00:17:47,570 --> 00:17:51,610
+إشي الأول هو X تربيه زائد واحد و بعدين المكرر طبعا
+
+263
+00:17:51,610 --> 00:17:54,930
+هنفض أول إشي أس واحد و بعدين تربيه هى إيش المكرر
+
+264
+00:17:54,930 --> 00:17:58,490
+الآن بنيجي إيش منهم نحط فى ال bus لكل واحد منهم
+
+265
+00:17:58,490 --> 00:18:01,610
+لأن بما أن هذا من الدرجة الثانية ولا يتحلل بنروح
+
+266
+00:18:01,610 --> 00:18:04,450
+حاطين فى ال bus من الدرجة الأولى الدرجة الأولى
+
+267
+00:18:04,450 --> 00:18:09,010
+يعني A1 X زائد A2 الآن هذا من الدرجة الأولى بنحط
+
+268
+00:18:09,010 --> 00:18:12,070
+constant وهذا جوا من الدرجة الأولى ماهنادعوا هذا
+
+269
+00:18:12,070 --> 00:18:15,670
+المكرر هذا للمكررلكن جوا إيش فيه من الدرجة الأولى
+
+270
+00:18:15,670 --> 00:18:18,910
+بنفعط ليهاش constant الان فينا أربعة constant بدنا
+
+271
+00:18:18,910 --> 00:18:22,690
+نطلعهم أربعة constant بدنا نطلعهم في هذه الحالة
+
+272
+00:18:22,690 --> 00:18:26,610
+طبعا هذه احنا راح نستخدم في هذا السؤال لما يوجد من
+
+273
+00:18:26,610 --> 00:18:29,970
+الدرجة الثانية و لا يتحلل بظبطش هذا مستخدم له
+
+274
+00:18:29,970 --> 00:18:34,110
+طريقة cover up لإن هذا المقام لايساوي سفر نمر
+
+275
+00:18:34,110 --> 00:18:38,950
+اثنين طريقة التفاضل برضه مش كتير بتظبط لإن برضه
+
+276
+00:18:38,950 --> 00:18:43,620
+هذا ماقدرش أعوض فيهالان احسن طريقة لحل هذه الأسئلة
+
+277
+00:18:43,620 --> 00:18:49,080
+هي المعادلات كيف يعني اول اول اشي طبعا لازم اسوي
+
+278
+00:18:49,080 --> 00:18:51,980
+المعادل اش يعني اسوي المعادل يعني اتخلص من المقام
+
+279
+00:18:51,980 --> 00:18:55,340
+فبروح بضرب في المقام كله نضرب في المقام بضلنا
+
+280
+00:18:55,340 --> 00:19:00,050
+عندنا ال busالان نضرب في المقام كله بروح x تربيه
+
+281
+00:19:00,050 --> 00:19:03,630
+زائد واحد و بظهر x ناقص واحد لكل تربيه يبقى ال bus
+
+282
+00:19:03,630 --> 00:19:07,090
+مضروف x ناقص واحد لكل تربيه التانية a تلاتة بروح x
+
+283
+00:19:07,090 --> 00:19:11,050
+ناقص واحد و بظهر الباقي و a أربعة بروح x ناقص واحد
+
+284
+00:19:11,050 --> 00:19:14,730
+لكل تربيه و بظهر x تربيه زائد واحد بويس الان ضربنا
+
+285
+00:19:14,730 --> 00:19:19,010
+أيش في المقام يعني سونا الكسب يعني اتخلصنا من
+
+286
+00:19:19,010 --> 00:19:22,910
+المقامالان بعد هيك ايش بدنا نعمل؟ بدنا نروح نضرب
+
+287
+00:19:22,910 --> 00:19:25,810
+نضرب هدول الأقواص كلهم اتباع نضرب الأقواص ببعض كل
+
+288
+00:19:25,810 --> 00:19:30,330
+هدولة ونجمع معاملات X تكييب لحاله معاملات ال X
+
+289
+00:19:30,330 --> 00:19:33,510
+تربية ومعاملات ال X و ال constant الان معامل X
+
+290
+00:19:33,510 --> 00:19:37,230
+تكييبته لإنه A1 زي ال A3 و هذا كله هي معامل X
+
+291
+00:19:37,230 --> 00:19:40,510
+تربية و هذا كله معامل ال X و هذا إيش اللي مافيش
+
+292
+00:19:40,510 --> 00:19:44,710
+فيه X ال constant بعد هيك إيش بدنا .. الآن في ال
+
+293
+00:19:44,710 --> 00:19:47,890
+polynomial في كثير .. هذا يعني function كثير في
+
+294
+00:19:47,890 --> 00:19:52,600
+الحدود polynomialدائما الطرف هذا يساوي الطرف هذا
+
+295
+00:19:52,600 --> 00:19:55,920
+يعني معامل x تكييب من هنا المفروض يساوي معامل x
+
+296
+00:19:55,920 --> 00:19:59,740
+تكييب من هنا بما أن هنا مافيش x تكييب يبقى معامل x
+
+297
+00:19:59,740 --> 00:20:03,720
+تكييب يساوي 0 معناد ال a1 زي a3 يساوي 0 هي أول
+
+298
+00:20:03,720 --> 00:20:08,760
+معادلة بعدين لأن هذا معامل x تربية لأن هنا مافيش
+
+299
+00:20:08,760 --> 00:20:11,640
+برضه عندنا x تربية يبقى معامل x تربية برضه يساوي 0
+
+300
+00:20:11,640 --> 00:20:15,190
+إذا كل هدولة ال constant مجموعة يساوي 0الان هذا
+
+301
+00:20:15,190 --> 00:20:21,230
+معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X
+
+302
+00:20:21,230 --> 00:20:26,450
+وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل
+
+303
+00:20:26,450 --> 00:20:26,990
+X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا
+
+304
+00:20:26,990 --> 00:20:26,990
+معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X
+
+305
+00:20:26,990 --> 00:20:27,590
+وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل
+
+306
+00:20:27,590 --> 00:20:28,710
+X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا
+
+307
+00:20:28,710 --> 00:20:29,290
+معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X
+
+308
+00:20:29,290 --> 00:20:30,950
+وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل
+
+309
+00:20:30,950 --> 00:20:30,950
+X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا
+
+310
+00:20:30,950 --> 00:20:35,970
+معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وه
+
+311
+00:20:36,160 --> 00:20:38,860
+ومعامل X تربية ومعامل X و ال constant الأربع
+
+312
+00:20:38,860 --> 00:20:42,440
+معادلات هدولة الأولى حصلنا عليهم بدنا نحلهم مع بعض
+
+313
+00:20:42,440 --> 00:20:47,940
+الأربع معادلات و نطلع اللي هو بال constant كلهم
+
+314
+00:20:47,940 --> 00:20:51,780
+نطلعهم أول اشي هي بالجمع المعادلة الأولى والتانية
+
+315
+00:20:51,780 --> 00:20:58,510
+جمعناهم مع بعضرحت a تلاتة و ايش الباقي ا واحد ناقص
+
+316
+00:20:58,510 --> 00:21:02,290
+اتنين ا واحد ناقص ا واحد و بعدين اتنين اربع اربع
+
+317
+00:21:02,290 --> 00:21:03,210
+اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع
+
+318
+00:21:03,210 --> 00:21:06,750
+اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع
+
+319
+00:21:06,750 --> 00:21:06,850
+اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع
+
+320
+00:21:06,850 --> 00:21:07,630
+اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع
+
+321
+00:21:07,630 --> 00:21:10,170
+اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع
+
+322
+00:21:10,170 --> 00:21:20,090
+اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع ارب
+
+323
+00:21:20,420 --> 00:21:23,240
+الان هذه المعادلة و هذه المعادلة نجمعها مع بعض
+
+324
+00:21:23,240 --> 00:21:26,780
+تظهر لنا اتنين اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع
+
+325
+00:21:26,780 --> 00:21:28,960
+اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع
+
+326
+00:21:28,960 --> 00:21:31,040
+اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع
+
+327
+00:21:31,040 --> 00:21:32,600
+اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع
+
+328
+00:21:32,600 --> 00:21:35,580
+اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع
+
+329
+00:21:35,580 --> 00:21:38,040
+اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع
+
+330
+00:21:38,040 --> 00:21:46,040
+اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع
+
+331
+00:21:46,040 --> 00:21:53,400
+ايبقى هذه ستة هي نفسها اتنين الان بدنا نجمع تلاتة
+
+332
+00:21:53,400 --> 00:21:56,620
+و ستة هي ستة هذه بدنا نجمعها مع ايش تلاتة ثلاثة
+
+333
+00:21:56,620 --> 00:22:00,240
+زائد ستة نتوصل إلى ماقص ا واحد ماقص اتنين يساوي
+
+334
+00:22:00,240 --> 00:22:04,520
+سالب تلاتة هذه بتسميها معادلة سبعة بعدين بدنا نروح
+
+335
+00:22:04,520 --> 00:22:11,300
+نجم�� ايش نجمع معادلة خمسة و سبعة الان خمسة ايش
+
+336
+00:22:11,300 --> 00:22:17,490
+خمسة هذهالأن هنا عوضنا عن a4 تساوي واحد فصارت ناقص
+
+337
+00:22:17,490 --> 00:22:24,530
+a1 زائد a2 اللي هي زائد واحد يساوي سفر واللي a1
+
+338
+00:22:24,530 --> 00:22:27,950
+يعني ناقص a2 يساوي واحد ربنا تناقص هذه أيش معدلة
+
+339
+00:22:27,950 --> 00:22:33,710
+خمسة يعني من هذه المعادلة او هذه a1 ناقص a2 و a1
+
+340
+00:22:33,710 --> 00:22:36,730
+واحد بنوديها على الجهة التانية بتصير واحد وهي سادي
+
+341
+00:22:36,730 --> 00:22:40,430
+خمسة الان خمسة وسبعة هذه المعادلة و هذه بدنا
+
+342
+00:22:40,430 --> 00:22:43,790
+نجمعهم مع بعضبطلع الناقض ناقص اتنين اتنين يساوي
+
+343
+00:22:43,790 --> 00:22:47,750
+سالب اتنين يعني اتنين تساوي واحد بعدين هذا يؤدي
+
+344
+00:22:47,750 --> 00:22:50,830
+لان اتنين تساوي واحد بنروح لأى معادلة من هدول
+
+345
+00:22:50,830 --> 00:22:54,910
+اتنين تساوي واحد فبالتالي اتنين اتنين اتنين اتنين
+
+346
+00:22:54,910 --> 00:22:57,010
+اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين
+
+347
+00:22:57,010 --> 00:22:57,610
+اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين
+
+348
+00:22:57,610 --> 00:23:00,090
+اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين
+
+349
+00:23:00,090 --> 00:23:09,210
+اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين
+
+350
+00:23:09,210 --> 00:23:13,910
+اتبهذه الطلاع ماهياش كل ال constants و بعدين ايهاش
+
+351
+00:23:13,910 --> 00:23:18,490
+بنروح بنكمل التكامل اذا التكامل تبعنا التكامل
+
+352
+00:23:18,490 --> 00:23:26,110
+الكسر يساوي اللي هي a1 x ذائب a2 و هنا a3 و هنا a4
+
+353
+00:23:26,110 --> 00:23:29,590
+بنعامل عنهم بتطلع معنا بالشكل هذا الان كل واحد من
+
+354
+00:23:29,590 --> 00:23:33,910
+هدول قابل للتكامل الان بس هذا بدنا برضه نشتغل فيه
+
+355
+00:23:33,910 --> 00:23:37,650
+كمان شويةلأن ال bus على المقام هكذا لا يتكامل لازم
+
+356
+00:23:37,650 --> 00:23:41,410
+نوزع ال bus على المقام فبنقول 2x على x تربيه زائد
+
+357
+00:23:41,410 --> 00:23:44,550
+واحد زائد الواحد على x تربيه زائد واحد بنوزع ال
+
+358
+00:23:44,550 --> 00:23:48,930
+bus على المقام بنفسه إلى كثرين و هدول الكثور زي ما
+
+359
+00:23:48,930 --> 00:23:53,210
+هما الان هذا ال bus تفاضل المقام بالظبط التكامل
+
+360
+00:23:53,210 --> 00:23:56,550
+هذا يساوي لان المقام واحد على x تربيه زائد واحد
+
+361
+00:23:56,550 --> 00:24:00,810
+تكامله 10 inverse x هذا حافظي له 10 inverse x الان
+
+362
+00:24:00,810 --> 00:24:04,400
+هذا التكامل طبعا لان المقام وهذا تكاملهزي 1 على U
+
+363
+00:24:04,400 --> 00:24:12,480
+تربية و ناقص 1 على U زائد C ثمان
+
+364
+00:24:12,480 --> 00:24:15,840
+سؤال اللي هو فيه موجود اللي هو القوس من الدرجة
+
+365
+00:24:15,840 --> 00:24:20,600
+الثانية و مكرر اللي هو تكامل DX على X في X تربية
+
+366
+00:24:20,600 --> 00:24:24,540
+زائد 1 لكل تربية يبقى القوس من الدرجة الثانية مكرر
+
+367
+00:24:25,330 --> 00:24:29,910
+وهنا X أس واحد من الدرجة الأولى كيف نوزعهم هذول
+
+368
+00:24:29,910 --> 00:24:32,970
+الكثر هى أخدنا الكثر بحاله بالأول نعمله partial
+
+369
+00:24:32,970 --> 00:24:36,650
+fraction و بعدين بالكامل بنقول هى ال X و بعدين X
+
+370
+00:24:36,650 --> 00:24:39,830
+تربيه زائد واحد أس واحد و بعدين تربيه يبقى المكرر
+
+371
+00:24:39,830 --> 00:24:44,290
+X من فوق أس واحد و بعدين X من فوق التربيه الان X
+
+372
+00:24:44,290 --> 00:24:47,410
+من الدرجة الأولى بنحط هنا constant A هذا من الدرجة
+
+373
+00:24:47,410 --> 00:24:51,570
+الثانية و لا يتحلل بنحط في بص من الدرجة الأولىبرضه
+
+374
+00:24:51,570 --> 00:24:54,450
+اللى داخل الأوس طبعا هذا الاتنين هي للتكرار لكن
+
+375
+00:24:54,450 --> 00:24:57,210
+اللى داخل الأوس من الدرجة التانية فبنفتح ال bus من
+
+376
+00:24:57,210 --> 00:25:00,250
+الدرجة الأولى يبقى هى ايش عملنا ال partial if
+
+377
+00:25:00,250 --> 00:25:03,150
+reaction بعد هيك بدنا نوجد ال a و ال b و ال c و ال
+
+378
+00:25:03,150 --> 00:25:07,310
+d و ال a قديش اربعة خمسة خمسة constants بدنا
+
+379
+00:25:07,310 --> 00:25:11,110
+نوجدها طبعا برضه طريقة ال curve up ماتظبطش معانا
+
+380
+00:25:11,110 --> 00:25:15,830
+لإن الأوس من الدرجة التانية ماتظبطش فيه الآن بدنا
+
+381
+00:25:15,830 --> 00:25:19,850
+نعمل أيش اللى هو طريقة المعادلاتطبعا اول اشي بنا
+
+382
+00:25:19,850 --> 00:25:23,270
+نضرب نتخلص من المقام نضرب في X في X تربيه زائد
+
+383
+00:25:23,270 --> 00:25:28,410
+واحد الكل تربيه ضال لنا واحد و هنا X بتروح X ال A
+
+384
+00:25:28,410 --> 00:25:31,770
+بتروح X و بيضل X تربيه زائد واحد الكل تربيه و
+
+385
+00:25:31,770 --> 00:25:34,790
+التاني بيضل X في X تربيه زائد واحد و التالت بيضل
+
+386
+00:25:34,790 --> 00:25:40,350
+اللي هو X هيك ضربنا في المقام سوينا المهادلةبعدين
+
+387
+00:25:40,350 --> 00:25:43,970
+بنفك التربيعات و نفك هدول لقواس نضربهم كلهم مع بعض
+
+388
+00:25:43,970 --> 00:25:48,570
+و نجمع معامل x أُس أربعة اللي هو a زائد b و معامل
+
+389
+00:25:48,570 --> 00:25:51,610
+x تكييب وهي معامل x تربيه وهي معامل x وهي ال a
+
+390
+00:25:51,610 --> 00:25:57,490
+بعدين معامل x أس أربعة طبعا مافيش هنا x أس أربعة
+
+391
+00:25:57,490 --> 00:26:00,270
+فمعامل x أس أربعة يساوي صفر يبقى a زائد b يساوي
+
+392
+00:26:00,270 --> 00:26:03,310
+صفر x تكييب برضه مافيش x تكييب على الجانب التاني
+
+393
+00:26:03,310 --> 00:26:06,990
+فمعنى ده ال exeto ساوي صفر معامل x تربيه برضه
+
+394
+00:26:06,990 --> 00:26:11,000
+يساوي صفر معامل x برضه يساوي صفرو ال constant
+
+395
+00:26:11,000 --> 00:26:14,400
+يساوي واحد فتظهر هنا a تساوي a اش واحد ال constant
+
+396
+00:26:14,400 --> 00:26:18,240
+مافيش غير a لحاله يساوي a اش واحد يطلعنا a تساوي
+
+397
+00:26:18,240 --> 00:26:21,700
+واحد الآن مدام a تساوي واحد يعني a تساوي سالب b
+
+398
+00:26:21,700 --> 00:26:25,880
+يعني b تساوي سالب واحد و طبعا هنا c صفر كمان الآن
+
+399
+00:26:25,880 --> 00:26:30,980
+a و b صاروا معروفين ال a اللي هي واحد و ال b سالب
+
+400
+00:26:30,980 --> 00:26:36,820
+واحد تطلع هنا ال b سالب واحد و ال c هنا صفر معناه
+
+401
+00:26:36,820 --> 00:26:40,110
+ذلك ان ال a برضه تطلع a اش صفريبقى هاي ال A صلّعنا
+
+402
+00:26:40,110 --> 00:26:43,970
+كل ال constants هنا بسهولة بعد هيك إيش بنروح بنعوض
+
+403
+00:26:43,970 --> 00:26:48,730
+هي التكامل يساوي ال A اللي هي واحد على X و ال B
+
+404
+00:26:48,730 --> 00:26:54,830
+اللي هي واحد ال B برضه سالب واحد هي سالب X و بعدين
+
+405
+00:26:54,830 --> 00:26:59,270
+اللي هو ال C سفر مافيش زائد اشي و ال D X اللي هي
+
+406
+00:26:59,270 --> 00:27:03,190
+ال D قديش طلعت ال D تساوي سالب واحد يعني سالب هي
+
+407
+00:27:03,190 --> 00:27:08,530
+سالب X و ال E اللي هي سفرالان عشان نكامل هذا الان
+
+408
+00:27:08,530 --> 00:27:11,890
+بتلاحظ على ان هنا ال bus تفاضل المقام بس بلزمه
+
+409
+00:27:11,890 --> 00:27:15,690
+اتنين فبنفط اتنين و نضرب في نصف برضه هنا المقام
+
+410
+00:27:15,690 --> 00:27:19,030
+اللي جوه الأوس تفاضله اتنين x فبنضرب برضه باتنين و
+
+411
+00:27:19,030 --> 00:27:22,170
+بنقسم على اتنين وبالتالي هي كانت بيصير إش قابل
+
+412
+00:27:22,170 --> 00:27:25,510
+لتكامل واحد على x طبعا تكامل على لن الأوسلوط لل x
+
+413
+00:27:25,510 --> 00:27:29,650
+فيناقص نصف برة صار هذا لن المقام لل x ترمي زاد
+
+414
+00:27:29,650 --> 00:27:34,460
+واحدزائد اللي هي نص طبعا هذه زي du على u تربيه
+
+415
+00:27:34,460 --> 00:27:44,060
+اللي هو ناقص واحد على u تكاملها زائد c تم
+
+416
+00:27:44,060 --> 00:27:48,480
+من المثال اللي هو التكامل x زائد 8 على x تكييب في
+
+417
+00:27:48,480 --> 00:27:52,780
+x تربيه زائد 4 dx الآن هنا إيش x تكييب يقولوا لأ
+
+418
+00:27:52,780 --> 00:27:56,560
+ده من الدرجة الثالثة لأ إحنا هذا بنعمله إيش إنه
+
+419
+00:27:56,560 --> 00:28:02,290
+مكرر زي x ناقط صفر لكل تكييبx-0 لكل تكييب فنضع x
+
+420
+00:28:02,290 --> 00:28:06,810
+ثم نكرر وتربيه ثم ايش تكييب الان هذا يعتبر كل واحد
+
+421
+00:28:06,810 --> 00:28:10,130
+منهم من الدرجة الأولى كويس هذا التكرار هذا المكرر
+
+422
+00:28:10,130 --> 00:28:13,470
+فبعنا اذا نضع في ال bus a,b,c نضع في ال bus
+
+423
+00:28:13,470 --> 00:28:17,270
+constant الاص التانى هو x تربيه زائد 4 من الدرجة
+
+424
+00:28:17,270 --> 00:28:21,330
+الثانية اللى هو متحللش فبالتالي نضع في ال bus اوص
+
+425
+00:28:21,330 --> 00:28:25,630
+من الدرجة الأولى من الدرجة الأولى كويس طبعا هنا
+
+426
+00:28:25,630 --> 00:28:29,470
+برضه لايجوز طريقة ال cover upبنروح ايش؟ بنسوي اول
+
+427
+00:28:29,470 --> 00:28:32,250
+اشي اللى نضرب يعني فى المقام بنسوي الكثر نضرب فى
+
+428
+00:28:32,250 --> 00:28:36,530
+المقام فبطلع هنا بالشكل هذا بعد هيك بنجمع بنضرب
+
+429
+00:28:36,530 --> 00:28:40,590
+الأواس دولة كلهم فى بعض و بعدين بنجمعهم بنحط هي
+
+430
+00:28:40,590 --> 00:28:43,970
+معامل X أس 4 هو هذا و بعدين معامل X تكييب و X
+
+431
+00:28:43,970 --> 00:28:48,310
+تربيع و X و ال constant بعد هيك ايش؟ بنروح معامل X
+
+432
+00:28:48,310 --> 00:28:53,320
+أس 4 ساوى 0معامل ال X تكييب برضه صفر، معامل ال X
+
+433
+00:28:53,320 --> 00:28:57,720
+تربيع برضه صفر، معامل ال X يساوي واحد، لأن هي X
+
+434
+00:28:57,720 --> 00:29:00,520
+معاملها واحد، فبالتالي أربعة بيه ساوي واحد، يعني
+
+435
+00:29:00,520 --> 00:29:03,900
+بيه تساوي واربعة، هيطلعنا قيمة ال B، والاربعة C
+
+436
+00:29:03,900 --> 00:29:07,420
+تساوي تمانية، من هنا تمانية، يعني ال C تساوي
+
+437
+00:29:07,420 --> 00:29:10,860
+اتنين، اي هدولة طلعناهم، بيضل نوجد هدولة إيش
+
+438
+00:29:10,860 --> 00:29:15,880
+التلاتة طبعا بما أن ال C تساوي اتنين، فمن هنا
+
+439
+00:29:15,880 --> 00:29:20,300
+بنطلع ال A تساوي سالم نص،الـ B تساوي ربع فبالتالي
+
+440
+00:29:20,300 --> 00:29:25,400
+ال E تساوي سالب ربع ال A من هنا تساوي سالب نص
+
+441
+00:29:25,400 --> 00:29:29,500
+فبالتالي ال D تساوي نص خيص هى دول اللى استطلعناها
+
+442
+00:29:29,500 --> 00:29:32,940
+و بالـ EGH بنعود بالتكامل فبصير التكامل تبعنا
+
+443
+00:29:32,940 --> 00:29:36,860
+بنعود على ال A و ال B و ال C و ال D و ال E بتطلع
+
+444
+00:29:36,860 --> 00:29:42,530
+أنه يشكل هذا ال fractionطبعا هنا هدولا جاهدين
+
+445
+00:29:42,530 --> 00:29:45,910
+للتكامل بس بضل هذا لازم نوزع البسط على المقام
+
+446
+00:29:45,910 --> 00:29:52,310
+فبناخد اللي هو نص نص X نص X اللي هي X على X تربية
+
+447
+00:29:52,310 --> 00:29:56,390
+زاد 4 طبعا هنا المقام تفاضل و اتنين X فضربنا في
+
+448
+00:29:56,390 --> 00:29:59,650
+اتنين و قسمنا على اتنين و في اتنين هنا بالاصل فصرت
+
+449
+00:29:59,650 --> 00:30:04,110
+اربعة و بعدين ناقص ربع هي ناقص ربع على المقام على
+
+450
+00:30:04,110 --> 00:30:07,910
+إياش المقام open كامل هي ناقص نص وهذا لم
+
+451
+00:30:07,910 --> 00:30:12,080
+الabsolute Xو بعدين زائد ربع تكامل واحد على اكس
+
+452
+00:30:12,080 --> 00:30:15,060
+تربية ناقص واحد على اكس هي السالب هي واحد على اكس
+
+453
+00:30:15,060 --> 00:30:18,640
+اتنين على اكس تكعيب تكاملها سالب واحد على اكس
+
+454
+00:30:18,640 --> 00:30:23,480
+تربية و بعدين هنا زائد ربع لن المقام لن المقام و
+
+455
+00:30:23,480 --> 00:30:27,260
+بعدين ناقص ربع هذه عبارة عن tan inverse طبعا في
+
+456
+00:30:27,260 --> 00:30:31,400
+عندنا a يعني نص اللي واحد على a tan inverse x على
+
+457
+00:30:31,400 --> 00:30:34,080
+a tan inverse x على a زائد c
+
+458
+00:30:39,090 --> 00:30:42,930
+الان في انا مثال اخر ممكن نستخدم يعني التعويض
+
+459
+00:30:42,930 --> 00:30:45,630
+بالاول و بعدين يطلغل partial reaction في انا
+
+460
+00:30:45,630 --> 00:30:50,070
+exponential هنا و في المقال فلو أخدنا اللي هو U
+
+461
+00:30:50,070 --> 00:30:54,530
+هتساوي E أُس X دي U هتكون E أُس X DX الان بدنا
+
+462
+00:30:54,530 --> 00:30:58,510
+ناخد بالاول عامل مشترك من المصدر E أُس X فلو أخدنا
+
+463
+00:30:58,510 --> 00:31:02,490
+E أُس X عشان نحطيا دي U E أُس X DX ايش بتظهر لنا
+
+464
+00:31:02,490 --> 00:31:06,090
+هنا؟ بتظهر لنا E ثلاثة X وهذه تظهر لنا E أُس X
+
+465
+00:31:06,090 --> 00:31:09,750
+وهذه تظهر لنا واحدةبقيت واحد هاي أخدنا إياش هذه
+
+466
+00:31:09,750 --> 00:31:13,870
+عشان نحطها يدي U و بعدين بنعوض بال U هذه تصبح U
+
+467
+00:31:13,870 --> 00:31:18,470
+تكيب وهذه تصبح U بعدين ناقص واحد وهذه كلها U على U
+
+468
+00:31:18,470 --> 00:31:22,490
+تربيع زي الاربعة U زي التلاتة الأن هذا صار عندنا
+
+469
+00:31:22,490 --> 00:31:26,010
+إياش بنعمله partial if reaction بالأول طبعا درجة
+
+470
+00:31:26,010 --> 00:31:29,230
+ال bust أكبر من درجة المقام لازم نعمل بالأول قسمة
+
+471
+00:31:29,230 --> 00:31:32,570
+مطولة فبنروح عاملين القسمة المطولة بنقسم ال bust
+
+472
+00:31:32,570 --> 00:31:36,590
+على المقام أين قسمناه طلع هذا الصحيح وهذا إياش
+
+473
+00:31:36,590 --> 00:31:40,520
+الباقيوهذا الباقي فبالتالي بنروح كاتبين ال
+
+474
+00:31:40,520 --> 00:31:43,960
+fraction تبعنا تبعنا اللي كسر هذا يساوي التكامل U
+
+475
+00:31:43,960 --> 00:31:48,660
+ناقص أربعة اللي هو الصحيح زائد الباقي على المقام
+
+476
+00:31:48,660 --> 00:31:52,180
+الآن هذا هذا اللي بدنا نعمله partial لأن هذا الجزء
+
+477
+00:31:52,180 --> 00:31:54,960
+هو اللي بده partial if fraction فإيش بدنا نعمل في
+
+478
+00:31:54,960 --> 00:31:58,960
+هذا بنروح نحلل المقام U زائد تلاتة بيوزائد واحد
+
+479
+00:31:58,960 --> 00:32:05,060
+الآن هذا طبعا المقام من الدرجة الأولىو مختلفين
+
+480
+00:32:05,060 --> 00:32:09,540
+فبنوزع لكل واحد في اوس و كل واحد في كسر و طبعا
+
+481
+00:32:09,540 --> 00:32:11,880
+بإنه من الدرجة الأولى راح نفط في ال bus اللى هو A
+
+482
+00:32:11,880 --> 00:32:16,600
+و B طبعا هنا بنقدر نستخدم طريقة cover up لإنه من
+
+483
+00:32:16,600 --> 00:32:23,560
+الدرجة الأولى و من الدرجة الأولى و مختلفين الآن
+
+484
+00:32:23,560 --> 00:32:26,580
+بنطلع ال A بنروح و بنعوض بيوته ساوي سالب تلاتة و
+
+485
+00:32:26,580 --> 00:32:30,000
+بنخبي هذا و بنعوض ال bus هو في هذا ال اوس بيوته
+
+486
+00:32:30,000 --> 00:32:34,310
+ساوي سالب تلاتة بتطلع انه A تساوي 17الان بنطلع ال
+
+487
+00:32:34,310 --> 00:32:38,130
+B و بنعوض ال U تساوي سالب واحد و بنخبي هذا الاص و
+
+488
+00:32:38,130 --> 00:32:42,190
+بنعوض في الباقي هدولة بنعوض ال B بتطلع لنا B تساوي
+
+489
+00:32:42,190 --> 00:32:46,630
+سالب اتنين فبصير عندنا التكامل يساوي تكامل U ناقص
+
+490
+00:32:46,630 --> 00:32:50,730
+اربعة زائد سبعتاش على U زائد تلاتة ناقص اتنين على
+
+491
+00:32:50,730 --> 00:32:54,750
+U زائد واحد كل واحد منهم هدول بتكمل U تكملة U ترجع
+
+492
+00:32:54,750 --> 00:32:59,450
+اتنين ناقص اربعة Uوزائد 17 لن المقام ومناقس 2 لن
+
+493
+00:32:59,450 --> 00:33:04,410
+المقام زائد C ومن رجع بنشيل U ومنحط بدالها E plus
+
+494
+00:33:04,410 --> 00:33:08,350
+X بهذا الشكل فهذه كل الأفكار الموجودة بهذا ال
+
+495
+00:33:08,350 --> 00:33:12,330
+section هي هنا مشروحينها طريقة ال cover up إيه
+
+496
+00:33:12,330 --> 00:33:15,370
+بتتستخدم إذا كانوا أقواص من الدرجة الأولى بالشكلها
+
+497
+00:33:15,370 --> 00:33:17,930
+لأن المقام G of X اللي هو المقام كان أقواص من
+
+498
+00:33:17,930 --> 00:33:22,410
+الدرجة الأولى مختلفين R1 R2 R3 يعني مختلفين
+
+499
+00:33:22,790 --> 00:33:26,370
+وبالتالي بنستخدم طريقة cover-up زي ما حكينا ما هي
+
+500
+00:33:26,370 --> 00:33:30,770
+ثمان مثال أخر لطريقة cover-up بقولي find a و b و c
+
+501
+00:33:30,770 --> 00:33:35,030
+in the partial fraction expansion هي عندك الوصف
+
+502
+00:33:35,030 --> 00:33:40,290
+هذا حطينا كل واحد منهم في مقام يكسر لحاله والبسط
+
+503
+00:33:40,290 --> 00:33:43,810
+اللي هو a,b,c بنطلع ال a و ال b و ال c بنطلع ال a
+
+504
+00:33:43,810 --> 00:33:47,670
+بنعود ال x تساوي واحد بنخبي هذا و بنعود في الباقي
+
+505
+00:33:47,670 --> 00:33:51,590
+x تساوي واحد بنطلع ال a تساوي واحدالـ B نفس الشيء
+
+506
+00:33:51,590 --> 00:33:57,750
+نعوض بالـ X2 نخبى هذا القص ونعوض بالباقى هدولة
+
+507
+00:33:57,750 --> 00:34:03,210
+التلاتة نعوض ب X2 بيطلعنا بي في ثالث خمسة نفس
+
+508
+00:34:03,210 --> 00:34:07,890
+الشيء الـ C نعوض بالباقى ب X3 نخبى هذا القص نعوض
+
+509
+00:34:07,890 --> 00:34:11,450
+بالباقى ب X3 بيطلعنا بيطلعنا C5
+
+510
+00:34:15,290 --> 00:34:21,350
+قلنا فيه طريقة تانية التي هي طريقة التفاضل أكتر
+
+511
+00:34:21,350 --> 00:34:24,950
+تستخدم طريقة التفاضل هي المثال اللي حلناه المثال 2
+
+512
+00:34:24,950 --> 00:34:28,230
+اللي هو إذا كان ال OS مكرر بس يكون من الدرجة
+
+513
+00:34:28,230 --> 00:34:32,150
+الأولى من الدرجة الأولى مكرر فبنحطه A على X زائد
+
+514
+00:34:32,150 --> 00:34:35,290
+واحد B على X زائد واحد الكتر بيه C على X زائد واحد
+
+515
+00:34:35,290 --> 00:34:39,330
+الكتر كاين بهذا الشكل لأن عشان نوجد A وB وC بطريقة
+
+516
+00:34:39,330 --> 00:34:43,300
+التفاضل اللي هو قلناياهاأول اشي بنا clearing
+
+517
+00:34:43,300 --> 00:34:48,560
+fraction يعني نتخلص من الكثر نسوي المعادلة يعني
+
+518
+00:34:48,560 --> 00:34:51,940
+بنا نتخلص من المقام فبنضرب في المقام تطلع لنا
+
+519
+00:34:51,940 --> 00:34:56,580
+المعادلة بهذا الشكل بعد هيك دقيقة بنعمل تعويض
+
+520
+00:34:56,580 --> 00:35:00,300
+تفاضل تعويض تفاضل وهتما بنبقى عاملين زي هيكده الان
+
+521
+00:35:00,300 --> 00:35:03,680
+اول اشي بنعوض باله ال X2 ساوي سالب واحد اللي هو ان
+
+522
+00:35:03,680 --> 00:35:04,760
+المقام يساوي سفر
+
+523
+00:35:16,160 --> 00:35:22,760
+تعويض تفاضل تفاضل
+
+524
+00:35:22,760 --> 00:35:28,180
+تفاضل
+
+525
+00:35:30,720 --> 00:35:37,080
+تفاضل تفاضل تفاضل
+
+526
+00:35:37,080 --> 00:35:44,600
+تفاضل تفاضل تفاضل تفاضل تفاضل
+
+527
+00:35:44,600 --> 00:35:58,260
+تفاضل تفاضل تفاضل تفاضل تفاضل
+
+528
+00:35:59,310 --> 00:36:00,610
+بالموجب اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين
+
+529
+00:36:00,610 --> 00:36:06,730
+اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين
+
+530
+00:36:06,730 --> 00:36:09,110
+اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين
+
+531
+00:36:09,110 --> 00:36:09,990
+اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين
+
+532
+00:36:09,990 --> 00:36:10,130
+اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين
+
+533
+00:36:10,130 --> 00:36:10,150
+اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين
+
+534
+00:36:10,150 --> 00:36:21,890
+اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين
+
+535
+00:36:21,890 --> 00:36:24,150
+اتنين
+
+536
+00:36:25,340 --> 00:36:29,240
+اللي هي تسوية المعادلة و حل المعادلات بشكل هذا
+
+537
+00:36:29,240 --> 00:36:33,200
+بنجمع المعاملات و بنحطهم معادلات و بنحل المعادلات
+
+538
+00:36:33,200 --> 00:36:37,160
+مع بعض هذه طريقة عامة بتنحل كل الأسئلة فيها بهذه
+
+539
+00:36:37,160 --> 00:36:40,100
+الطريقة ولكن الطريقتين التانيين اللي هي طريقة ال
+
+540
+00:36:40,100 --> 00:36:44,520
+cover-up و طريقة التفاضل الحالات خاصة طريقة ال
+
+541
+00:36:44,520 --> 00:36:47,160
+cover-up فقط بتنفع للأقواص من الدرجة الأولى و
+
+542
+00:36:47,160 --> 00:36:50,840
+مختلفة طريقة التفاضل بتنفع للأقواص من الدرجة
+
+543
+00:36:50,840 --> 00:36:57,530
+الأولى و مكررة وهك نكون خلصنا sectionاربع مرة
+
+544
+00:36:57,530 --> 00:36:58,010
+جالسة
+

PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/Ep6UFfFUnq8.srt

@@ -0,0 +1,1355 @@
+1
+00:00:00,800 --> 00:00:04,740
+اليوم إن شاء الله نكمل في Chapter عشرة نحكي عن الـ
+
+2
+00:00:04,740 --> 00:00:09,160
+series infinite series Section عشرة أربعة بنحكي عن
+
+3
+00:00:09,160 --> 00:00:14,240
+كمان Testين من الـ Tests اللي ذكرناها اللي هو
+
+4
+00:00:14,240 --> 00:00:17,100
+اليوم راح نحكي عن الـ Testين أخذناهم بالتكامل اللي
+
+5
+00:00:17,100 --> 00:00:19,720
+هو الـ Comparison و Limit Comparison Test
+
+6
+00:00:22,580 --> 00:00:25,940
+الـ Comparison Test طبعا قبل ما نحكي من الراجع
+
+7
+00:00:25,940 --> 00:00:28,200
+بالأول إيش اللي أخذناه الـ Test اللي أخذناها طبعا 
+
+8
+00:00:28,200 --> 00:00:31,020
+فيه يعني ما قلنا خمس Testات إحنا راح ناخدها لل
+
+9
+00:00:31,020 --> 00:00:33,760
+series of positive terms إيش يعني الـ Series of
+
+10
+00:00:33,760 --> 00:00:36,280
+positive terms؟ يعني الـ Series الـ An هدولة كلهم
+
+11
+00:00:36,280 --> 00:00:39,620
+موجبين يعني ما بتكلمش عن إيه يكون An فيها موجبة
+
+12
+00:00:39,620 --> 00:00:45,020
+بسالب أوي يعني Series من نوع آخر لكن لازم الـ An
+
+13
+00:00:45,020 --> 00:00:48,040
+تكون دائما كل الـ حدود بعيدًا عنها موجبة بقى أكبر من الصفر
+
+14
+00:00:49,940 --> 00:00:52,860
+أخذنا النوع الأول أو الـ Test الأول اللي هو الـ
+
+15
+00:00:52,860 --> 00:00:55,940
+Integral Test وقلنا إيه الشروط وإمتى بنستخدمه
+
+16
+00:00:55,940 --> 00:00:58,420
+الآن الـ Test الثاني اللي راح نستخدمه اسمه الـ
+
+17
+00:00:58,420 --> 00:01:01,700
+Comparison Test الـ Comparison Test زي الـ Test اللي 
+
+18
+00:01:01,700 --> 00:01:03,880
+مار معناه في التكامل كيف يعملنا للـ Improper
+
+19
+00:01:03,880 --> 00:01:08,960
+Integral هذا الـ Test اللي هو بروح بدي أنا الـ
+
+20
+00:01:08,960 --> 00:01:12,680
+Series للـ An بدي أشوفها هل هي Converge ولا Diverge
+
+21
+00:01:12,680 --> 00:01:16,830
+بشوف Series تانية مثلا الـ Series Cn كيف بدأ أختار
+
+22
+00:01:16,830 --> 00:01:20,890
+الـ Cn؟ الـ Cn بحيث تكون أكبر من الـ An إذا كان جبت
+
+23
+00:01:20,890 --> 00:01:24,830
+Cn أكبر من الـ An لازم تكون الـ Series تبع الـ Cn
+
+24
+00:01:24,830 --> 00:01:27,770
+Converge لأن هي الكبيرة لازم تكون Converge عشان
+
+25
+00:01:27,770 --> 00:01:32,150
+الصغيرة تكون Converge إذا كان لقيت Cn أكبر من الـ
+
+26
+00:01:32,150 --> 00:01:36,770
+An for all N أكبر من N رقم معين N مش ضروري من
+
+27
+00:01:36,770 --> 00:01:41,210
+بداية الـ Series والـ Series على الـ Cn كانت
+
+28
+00:01:41,210 --> 00:01:44,710
+Converge بتكون الـ Series تبع الـ An Converge إذا كان 
+
+29
+00:01:44,710 --> 00:01:48,130
+ما لقيتش واحدة كبيرة بروح بجيب واحدة إيش صغيرة Dn
+
+30
+00:01:48,130 --> 00:01:51,950
+تكون أقل من الـ An أصغر منها الصغيرة هنا لازم تكون
+
+31
+00:01:51,950 --> 00:01:55,530
+Diverge والكبيرة تكون Diverge فإذا كانت الـ Series
+
+32
+00:01:55,530 --> 00:01:58,530
+على الـ Dn Diverge فبتكون الـ Series على الـ An
+
+33
+00:01:58,530 --> 00:02:02,250
+Diverge إذا إذا كان الـ ΣCn Converge
+
+34
+00:02:02,250 --> 00:02:05,070
+فالـ ΣAn also Converge إذا كان الـ 
+
+35
+00:02:05,070 --> 00:02:07,410
+ΣDn اللي هي الصغيرة Diverge فالـ
+
+36
+00:02:07,410 --> 00:02:11,630
+ΣAn Diverge also Converge هاي إيش
+
+37
+00:02:11,630 --> 00:02:16,000
+النظرية ونشوف إيش الأمثلة نطبق عليها هذه النظرية
+
+38
+00:02:16,000 --> 00:02:19,240
+طبعا الشرط الوحيد إنه Series of positive terms
+
+39
+00:02:19,240 --> 00:02:26,100
+Test ΣSin تربيع N على خمسة أس N الآن Sin
+
+40
+00:02:26,100 --> 00:02:28,760
+تربيع يعني معنادلك ليش حتى التربيع ما خلتهاش Sin
+
+41
+00:02:28,760 --> 00:02:33,080
+لحالها بمعنادلك إيش ضمنها إنه الـ Series تبعتي Of
+
+42
+00:02:33,080 --> 00:02:35,520
+positive terms لو كانت Sin لحالة بدون التربيع
+
+43
+00:02:35,520 --> 00:02:39,140
+بيكون الـ Sin مرات تاخد موجب سالب موجب مرات موجب و
+
+44
+00:02:39,140 --> 00:02:43,330
+مرات سالبة ما بتظبطش إن أعمل عليها دا الـ Test عشان
+
+45
+00:02:43,330 --> 00:02:46,350
+هي أغطنيها Sign تربيع الآن بدنا نستخدم الـ
+
+46
+00:02:46,350 --> 00:02:49,090
+Comparison Test دايما بنعرف إن الـ Sin أقل أو
+
+47
+00:02:49,090 --> 00:02:51,410
+يساوي الواحد وبالتالي الـ Sin تربيع برضه أقل أو
+
+48
+00:02:51,410 --> 00:02:55,670
+يساوي الواحد بدنا نقسم الطرفين هدول على خمسة أس N
+
+49
+00:02:55,670 --> 00:02:59,560
+بنقسم على خمسة أس N أسمنة على مقدار موجب وبالتالي
+
+50
+00:02:59,560 --> 00:03:02,960
+تبقى إشارة الـ Inequality زي ما هي إذا وجدنا هنا
+
+51
+00:03:02,960 --> 00:03:06,720
+Series 1 على 5 أس N اللي هي أكبر منها لازم تكون
+
+52
+00:03:06,720 --> 00:03:09,460
+هذه الـ Series عليها Converge طيب نشوف هل هذه 
+
+53
+00:03:09,460 --> 00:03:13,060
+Converge ولا لأ طبعا 1 على 5 أس N هي 5 أس N إيش
+
+54
+00:03:13,060 --> 00:03:15,640
+هي 5 أس N من اللي مر علينا في Section 2؟
+
+55
+00:03:25,160 --> 00:03:29,360
+والخمس أقل من الواحد مع إن الـ Series A تتغير في
+
+56
+00:03:29,360 --> 00:03:32,800
+الـ Test دا معظم اللي راح نستخدمهم إما Geometric
+
+57
+00:03:32,800 --> 00:03:35,440
+Series أو P Series اللي راح يكون المقارنات معاهم
+
+58
+00:03:35,440 --> 00:03:38,700
+يعني ما يحتاجوا إنه Test آخر أو أشوفهم لأ من
+
+59
+00:03:38,700 --> 00:03:41,000
+الأشياء اللي إحنا حافظينها إما الـ Geometric
+
+60
+00:03:41,000 --> 00:03:48,620
+Series أو الـ P Series إذن هاد الـ Geometric
+
+61
+00:03:48,620 --> 00:03:51,420
+Series Converge وبالتالي ما دام الكبيرة Converge
+
+62
+00:03:51,420 --> 00:03:54,380
+إذن الصغيرة Converge By Comparison Test the Series
+
+63
+00:03:54,380 --> 00:04:00,100
+Converge مثال اثنين مثال اثنين بقول الـ Test
+
+64
+00:04:00,100 --> 00:04:03,160
+Σ1 على جذر Ln الـ N for Convergence
+
+65
+00:04:03,160 --> 00:04:07,950
+واحد على جذر Ln الـ N Ln الـ N دايما أقل أو يساوي N
+
+66
+00:04:07,950 --> 00:04:11,650
+طبعا نعرف إن الـ N بتقلل من القيمة يعني Ln 2 أقل
+
+67
+00:04:11,650 --> 00:04:15,970
+من 2 Ln 3 أقل من 3 وهكذا Ln الـ N أقل أو يساوي الـ
+
+68
+00:04:15,970 --> 00:04:19,350
+N لو أخذنا الجذر التربيعي للطرفين بتظل الإشارة أقل
+
+69
+00:04:19,350 --> 00:04:23,150
+مش مشكلة لأن الجذر Increasing فجذر هادي أقل أو 
+
+70
+00:04:23,150 --> 00:04:26,810
+يساوي جذر هادي الآن بدنا نقلب 1 على 1 على
+
+71
+00:04:26,810 --> 00:04:29,950
+بتغير إشارة الـ Inequality يبقى لما نقلب الطرفين
+
+72
+00:04:29,950 --> 00:04:33,310
+أقلب هذا أقلب هذا إشارة الـ Inequality هذه الأصغر
+
+73
+00:04:33,310 --> 00:04:37,650
+بتصير أكبر بتصير أكبر إذا الـ Function هذه تبعتي أو
+
+74
+00:04:37,650 --> 00:04:43,830
+الـ Series الـ An أكبر من هذه هذه الصغيرة اللي هي 
+
+75
+00:04:43,830 --> 00:04:47,530
+لازم تكون Diverge لو ما كانتش Diverge ما بتظبطش الـ Test
+
+76
+00:04:47,530 --> 00:04:51,590
+معنا 1 على جذر الـ N التي هي 1 على N أس نص الآن الـ
+
+77
+00:04:51,590 --> 00:04:55,110
+Series تبعت 1 على N أس نص هذه عبارة عن P Series P
+
+78
+00:04:55,110 --> 00:04:59,230
+تساوي نص ونص أقل من 1 Diverge يبقى فعلا إيش 
+
+79
+00:04:59,230 --> 00:05:02,770
+طلعت معايا الصغيرة Diverge إذا الكبيرة إيش بتكون
+
+80
+00:05:02,770 --> 00:05:05,650
+برضه Diverge يبقى By Comparison Test the Series
+
+81
+00:05:05,650 --> 00:05:06,590
+Diverge
+
+82
+00:05:11,560 --> 00:05:14,800
+Test ΣTan Inverse N على N تربيع زائد N 
+
+83
+00:05:14,800 --> 00:05:17,100
+زائد واحد بدنا نشوف في هذه الـ Series هل هي 
+
+84
+00:05:17,100 --> 00:05:20,680
+Converge ولا Diverge طبعا أول شيء نبدأ بالـ Tan Inverse
+
+85
+00:05:20,680 --> 00:05:23,320
+Tan Inverse N معروفة أقل أو يساوي باي على اثنين
+
+86
+00:05:23,320 --> 00:05:25,800
+Tan Inverse دايما محصورة من ناقص باي على اثنين
+
+87
+00:05:25,800 --> 00:05:28,480
+لباي على اثنين يبقى هاي Tan Inverse N هاي نحطلها
+
+88
+00:05:28,480 --> 00:05:31,960
+في المربع عشان تحفظوه ما دولة برضه المفيدين جدا
+
+89
+00:05:31,960 --> 00:05:38,060
+عندك الـ Sine والـ Cosine أقل أو يساوي واحد والـ N
+
+90
+00:05:38,060 --> 00:05:43,100
+أقل من الـ N الـ Tan Inverse أقل من البيعة 2 الآن 
+
+91
+00:05:43,100 --> 00:05:47,260
+بنقسم الطرفين على المقام هذا بنقسم الـ Tan Inverse
+
+92
+00:05:47,260 --> 00:05:50,880
+وهي البيعة 2 بنقسمهم على المقام حصلنا على هذه، هذه
+
+93
+00:05:50,880 --> 00:05:55,260
+لسه برضه مش معروفة وكبيرة بنبسط في المقام هذا الآن
+
+94
+00:05:55,260 --> 00:05:58,360
+إن تربيع ودفنالها N ودفنالها ودفنالها مقدار موجب
+
+95
+00:05:58,580 --> 00:06:02,640
+الـ N تربيع دفنالها موجبة بنحذفه هذا لأن هذا أكبر
+
+96
+00:06:02,640 --> 00:06:05,780
+منها من الـ N تربيع لإنه دفنالها شغلة موجبة بقى
+
+97
+00:06:05,780 --> 00:06:09,540
+الواحد عالي بتصير إيش أقل يبقى هذا بتصير إيش أقل 
+
+98
+00:06:09,540 --> 00:06:13,520
+من هذا يبقى لما أرفع مقدار موجبة من المقام المقام
+
+99
+00:06:13,520 --> 00:06:17,540
+إيش يعني زغرته فبالتالي الكسر كله بيكبر الكسر
+
+100
+00:06:17,540 --> 00:06:22,610
+كله بيكبر يبقى هذا كله أقل من بيعة 2 على N تربيع
+
+101
+00:06:22,610 --> 00:06:25,930
+إذا هنا إيش حصلنا على هذه؟ هذه هي بالحالة المبسطة
+
+102
+00:06:25,930 --> 00:06:28,630
+اللي أنا ممكن أشوفها هل هي Converge ولا Diverge
+
+103
+00:06:28,630 --> 00:06:32,210
+إذا Series على بيعة 2 على N تربيع سواء بيعة 2
+
+104
+00:06:32,210 --> 00:06:35,510
+الصماش 1 على N تربيع طبعا هذه الـ Series هي عبارة
+
+105
+00:06:35,510 --> 00:06:39,010
+عن الـ P Series والـ P تساوي 2 أكبر من 1 وبالتالي
+
+106
+00:06:39,010 --> 00:06:42,190
+Converge إذا هذه الـ Series تبعتنا Converge إذا 
+
+107
+00:06:42,190 --> 00:06:45,730
+الـ Series تبعتها Converge وبالتالي هذه ماذا نسميه
+
+108
+00:06:45,730 --> 00:06:49,590
+Convergent لكبيرة Convergent لكبيرة Convergent 
+
+109
+00:06:49,590 --> 00:06:49,670
+لكبيرة Convergent لكبيرة Convergent لكبيرة
+
+110
+00:06:49,670 --> 00:06:54,630
+Convergent لكبيرة Convergent لكبيرة 
+
+111
+00:06:54,630 --> 00:06:56,970
+Convergent لكبيرة Convergent لكبيرة Convergent
+
+112
+00:06:56,970 --> 00:07:04,530
+لكبيرة Convergent لكبيرة Convergent لكبير
+
+113
+00:07:04,530 --> 00:07:06,630
+Convergent لكبير Convergent لكبير Convergent لكبير
+
+114
+00:07:06,630 --> 00:07:09,030
+Convergent لكبير Convergent لكبير Convergent لكبير
+
+115
+00:07:09,030 --> 00:07:09,650
+Convergent لكبير Convergent لكبير Convergent لكبير
+
+116
+00:07:09,650 --> 00:07:11,490
+Convergent لكبير Convergent لكبير Convergent لكبير
+
+117
+00:07:11,490 --> 00:07:12,630
+Convergent لكبير Convergent لكبير Convergent لكبير
+
+118
+00:07:12,630 --> 00:07:16,110
+Convergent لكبير 2-1 2 بيصيروا متساويين طيب مضروب
+
+119
+00:07:16,110 --> 00:07:19,710
+الثلاثة ستة ستة مضروب الثلاثة ثلاثة ناقص واحد
+
+120
+00:07:19,710 --> 00:07:22,850
+ثلاثة ناقص واحد اثنين اثنين تربيع أربعة يبقى ستة
+
+121
+00:07:22,850 --> 00:07:27,090
+أكبر من الأربعة وهكذا هذه العبارة دائما صحيحة If
+
+122
+00:07:27,090 --> 00:07:29,610
+Factorial أكبر أو يساوي اثنين ونص If N ناقص واحد
+
+123
+00:07:29,800 --> 00:07:33,280
+الآن إحنا بدنا 1 على 1 على N Factorial يبقى بنقلب
+
+124
+00:07:33,280 --> 00:07:36,360
+الطرفين وبالتالي إشارة الـ Inequality برضه الأكبر 
+
+125
+00:07:36,360 --> 00:07:39,740
+بتصير أصغر يبقى حصلنا على هذه الـ Inequality إن 1
+
+126
+00:07:39,740 --> 00:07:43,340
+على N Factorial أقل أو يساوي 1 على 2 أس N ناقص 1
+
+127
+00:07:43,930 --> 00:07:47,130
+الآن هذه اللي كبيرة لازم تكون Converge طب تعال
+
+128
+00:07:47,130 --> 00:07:50,530
+نشوف مع بعض هل هي Converge ولا لأ 1 على 2 اثنين ناقص
+
+129
+00:07:50,530 --> 00:07:53,590
+واحد عبارة عن نص اثنين ناقص واحد يعني عبارة عن R
+
+130
+00:07:53,590 --> 00:07:56,770
+اثنين وقبل تالي هذي Geometric Series الـ R تساوي نص 
+
+131
+00:07:56,770 --> 00:07:59,890
+أقل من واحد إذا الـ Series Converge Geometric
+
+132
+00:07:59,890 --> 00:08:03,750
+Series Converge يبقى الـ Series تبعها Converge وهي
+
+133
+00:08:03,750 --> 00:08:06,370
+الكبيرة يبقى الـ Series تبعها دي برضه بتكون
+
+134
+00:08:06,370 --> 00:08:08,810
+Converge By Comparison Test
+
+135
+00:08:12,380 --> 00:08:17,380
+ΣTangent N على N تربيع طبعا معروفة الـ
+
+136
+00:08:17,380 --> 00:08:20,260
+Tangent إنها أقل أو يساوي واحد فهي نحط نعمل مربع
+
+137
+00:08:20,260 --> 00:08:23,920
+عشان دول كلهم تتذكروها وتحفظوهم الـ Tangent أقل أو 
+
+138
+00:08:23,920 --> 00:08:26,240
+يساوي الواحد الـ Tangent محصورة دائما من ناقص واحد
+
+139
+00:08:26,240 --> 00:08:30,130
+لواحد تانش N أقل أو يساوي واحد لأننا نقسم الطرفين
+
+140
+00:08:30,130 --> 00:08:33,890
+على N تربيع مقدار موجب نقسم عليه تانش N على N 
+
+141
+00:08:33,890 --> 00:08:36,530
+تربية أقل من واحد على N تربيع لأن هذه مين؟ هذه
+
+142
+00:08:36,530 --> 00:08:41,970
+الكبيرة الكبيرة لازم تكون converge لأنها P Series
+
+143
+00:08:41,970 --> 00:08:46,050
+P تساوي اتنين اكبر من واحد وبالتالي converge يبقى
+
+144
+00:08:46,050 --> 00:08:47,930
+ال series الكبيرة converge إذا ال series على
+
+145
+00:08:47,930 --> 00:08:50,070
+الأصغر بتكون برضه converge
+
+146
+00:08:55,790 --> 00:09:00,150
+فصمعش الواحد على لن ال N لكل تربيع، الآن في عبارة
+
+147
+00:09:00,150 --> 00:09:05,410
+في المربع برضه تحفظوها ان لن ال N أقل أو يساوي N
+
+148
+00:09:05,410 --> 00:09:09,830
+أو C for any positive number C لأي عدد C لن ال N
+
+149
+00:09:09,830 --> 00:09:14,070
+أقل من N أو C يعني قبل شوي احنا أخدنا مثال ان لن
+
+150
+00:09:14,070 --> 00:09:17,700
+ال N أقل أو يساوي Nوهذه صحيحة يعني الـC تساوي واحد
+
+151
+00:09:17,700 --> 00:09:21,320
+طب أقل من N أقص نص برضه صحيحة أقل من N أقص تلت
+
+152
+00:09:21,320 --> 00:09:26,100
+برضه صحيحة أقل من N أقص ربع صحيحة دائما هذه صحيحة
+
+153
+00:09:26,100 --> 00:09:29,980
+بس الـC تكون H أكبر من صفر طبعا لا تساوي صفر أكبر
+
+154
+00:09:29,980 --> 00:09:34,620
+من صفر نص تلت ربع خمس اتنين تلاتة أربعة أي عدد بس
+
+155
+00:09:34,620 --> 00:09:39,370
+يكون أكبر من الصفر دائما هذه العلاقة صحيحة طيب
+
+156
+00:09:39,370 --> 00:09:42,590
+إحنا بدنا يبقى لن ال N أقل أو يساوي N²C بعدين بنختار
+
+157
+00:09:42,590 --> 00:09:45,310
+C على حسب هدف بتاعتي المرونة في ال converge و ال
+
+158
+00:09:45,310 --> 00:09:50,010
+divergence لن تربيع بدنا لن ال N تربيع أقل من N²C
+
+159
+00:09:50,010 --> 00:09:56,230
+رفعنا الطرفين لتربيع الان بدنا 1 على 1 على 1 على 1
+
+160
+00:09:56,230 --> 00:09:56,470
+على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 على 1
+
+161
+00:09:56,470 --> 00:09:57,410
+على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 على 1
+
+162
+00:09:57,410 --> 00:09:57,530
+على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 على 1
+
+163
+00:09:57,530 --> 00:09:58,490
+على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 على 1
+
+164
+00:09:58,490 --> 00:10:06,390
+على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 على 1
+
+165
+00:10:06,390 --> 00:10:08,430
+على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 على 1 على 1
+
+166
+00:10:08,430 --> 00:10:08,450
+على 1 على 1 على
+
+167
+00:10:17,100 --> 00:10:23,880
+لازم تكون اقل من او يساوي واحد يبقى we need
+
+168
+00:10:23,880 --> 00:10:27,900
+summation 1 على 2 C to be diverse so which was C
+
+169
+00:10:27,900 --> 00:10:31,900
+such that 2 C اقل او يساوي واحد 2 C اقل او
+
+170
+00:10:31,900 --> 00:10:34,680
+يساوي واحد يعني C اقل او يساوي نصف يعني ممكن نختار
+
+171
+00:10:34,680 --> 00:10:38,220
+مدام فيها يساوي ممكن اختارها نصف يبقى لما اختار C
+
+172
+00:10:38,220 --> 00:10:43,750
+تساوي نصف C تساوي نصف فبتصير هذه أس N يبقى هنا ايش
+
+173
+00:10:43,750 --> 00:10:48,050
+فيه إنه مرونة لإني بدي إياها diverse فبختار الـC
+
+174
+00:10:48,050 --> 00:10:52,450
+بحيث إن هذه تطلع معاه diverse بدي إياها converge
+
+175
+00:10:52,450 --> 00:10:55,350
+بختار C بحيث إنها تكون converge بس لازم تكون هذه
+
+176
+00:10:55,350 --> 00:11:04,450
+الإشارة أقل فبالتالي الآن نختار C تساوي نصف صارت 1
+
+177
+00:11:04,450 --> 00:11:10,250
+على N لن تربيع ال N أكبر أو يساوي 1 على N الان ال
+
+178
+00:11:10,250 --> 00:11:13,230
+summation لو 1 على N هي harmonic series diverse
+
+179
+00:11:13,230 --> 00:11:18,550
+بنقول by comparison this is the series diverse راح
+
+180
+00:11:18,550 --> 00:11:22,250
+ناخد برضه كمان مثال على ال N أُس C عشان تثبت
+
+181
+00:11:22,250 --> 00:11:25,910
+المعلومة summation لن ال N لكل تربيع على N أُس 3 ع
+
+182
+00:11:25,910 --> 00:11:29,570
+2 الان لن ال N برضه بنستخدم أقل أو يساوي N أُس C
+
+183
+00:11:31,140 --> 00:11:40,180
+الانها دي بدنا 
+
+184
+00:11:40,180 --> 00:11:42,920
+نزلها على المقام بيصير تلاتة على اتنين ناقص 2 C
+
+185
+00:11:42,920 --> 00:11:48,660
+الانها دي مين هي هذه الكبيرة هي أقل هذه أقل من
+
+186
+00:11:48,660 --> 00:11:51,500
+هذا لأن هذه هي الكبيرة بدنا الكبيرة إيش تكون
+
+187
+00:11:51,500 --> 00:11:55,380
+convergent يبقى الأسس هذا كله بدنا نختاره بحيث
+
+188
+00:11:55,380 --> 00:11:58,280
+يكون أكبر من الواحد عشان تكون convergent P series
+
+189
+00:11:58,280 --> 00:12:01,700
+لازم تكون ال P أكبر من واحد يبقى we need summation
+
+190
+00:12:01,700 --> 00:12:05,450
+لهذه to be convergent So we choose 3 ع 2 نقص 2C
+
+191
+00:12:05,450 --> 00:12:09,870
+أكبر من 1 طبعا ممكن تختاري أي C أي رقم بدك إياه
+
+192
+00:12:09,870 --> 00:12:13,610
+مثلا انا اختارت تمانية لما اختارت تمانية ايش صارت هذه
+
+193
+00:12:13,610 --> 00:12:17,710
+صارت N أقص 5 ع 4 هي أكبر من 1 ممكن تختاري رقم أخر
+
+194
+00:12:17,710 --> 00:12:23,080
+مش مشكلة المهم أن هذا الـP كلها تظهر أكبر من الواحد
+
+195
+00:12:23,080 --> 00:12:25,980
+يبقى هنا اخترنا C شوف قد ايش الـC قدتني مرونة في
+
+196
+00:12:25,980 --> 00:12:30,340
+الاختيار ما التزمتش بإنه C تساوي واحد دائما لن لن
+
+197
+00:12:30,340 --> 00:12:33,380
+أقل من N مش دائما تظبط معنا لكن لو حطيناها N أو
+
+198
+00:12:33,380 --> 00:12:38,480
+الـC إحنا بنختار C بأي رقم إحنا بدنا إياه بحيث بدي
+
+199
+00:12:38,480 --> 00:12:42,580
+Series converge بختارها C بحيث تكون converge بدي
+
+200
+00:12:42,580 --> 00:12:46,470
+diverge بنختارها C بحيث تكون diverge الان الكبيرة
+
+201
+00:12:46,470 --> 00:12:49,810
+هذه بدنا إياها converge فاخترنا C تساوي ثمانية انطلعت هذي
+
+202
+00:12:49,810 --> 00:12:53,110
+Converge طبعا هذي Converge لأن ال P أكبر خمسة على
+
+203
+00:12:53,110 --> 00:12:56,090
+أربع أكبر من الواحد وبالتالي By the comparison
+
+204
+00:12:56,090 --> 00:13:01,290
+test the series converge summation
+
+205
+00:13:01,290 --> 00:13:06,350
+لن ال N على N تكعيب زائد جذر ال N لأن لن ال N أقل
+
+206
+00:13:06,350 --> 00:13:08,590
+أو يساوي ال N طبعا أنا اخترت C من الأول تساوي واحد
+
+207
+00:13:08,590 --> 00:13:13,550
+لأنه ضبطت يعني لن ال N أقل أو يساوي ال N بتطبق لكن
+
+208
+00:13:13,550 --> 00:13:16,290
+أنت دائما تحطها الـC عادي فش مشكلة لو في الآخر
+
+209
+00:13:16,290 --> 00:13:20,270
+تختاري الـC=1 لأن الـN أقل أو يساوي الـN نقسم
+
+210
+00:13:20,270 --> 00:13:23,150
+الطرفين على N تكعيب زائد جذر ال N على N تكعيب زائد
+
+211
+00:13:23,150 --> 00:13:26,110
+جذر ال N طبعا هذه كبيرة هيك بالشكل هذا لا أنا بدي
+
+212
+00:13:26,110 --> 00:13:29,710
+أبسطها أكثر لأن N تكعيب زائد جذر ال N بدي أتخلص من
+
+213
+00:13:29,710 --> 00:13:34,070
+جذر ال N بأخذ الكبيرة و أحذف هذه الصغيرة عشان
+
+214
+00:13:34,070 --> 00:13:40,690
+أحذفها هذا أكبر من هذا ولكن في المقام بيصير الكثر
+
+215
+00:13:40,690 --> 00:13:44,330
+كله بيكبر يبقى لما أنا أصغر المقام الكثر كله
+
+216
+00:13:44,330 --> 00:13:47,630
+بيكبر صغرنا المقام هذا المقام أصغر من المقام
+
+217
+00:13:47,630 --> 00:13:52,340
+هذا وبالتالي الكثر كله أكبر صار هو الكبير N على N
+
+218
+00:13:52,340 --> 00:13:55,560
+تربيع هي 1 على N تربيع يبقى هي ضبطت معناه 1 على N
+
+219
+00:13:55,560 --> 00:13:59,480
+تربيع يبقى هذه أقل من 1 على N تربيع و ال series
+
+220
+00:13:59,480 --> 00:14:03,140
+تبعت 1 على N تربيع هي P series P تساوي 2 أكبر من 1
+
+221
+00:14:03,140 --> 00:14:06,440
+يعني converged يبقى by comparison test the series
+
+222
+00:14:06,440 --> 00:14:11,860
+converged وبهيك إيش أخذنا هنا أمثلة متعددة على ال
+
+223
+00:14:11,860 --> 00:14:14,880
+comparison test طبعا الأسهل منه هو limit
+
+224
+00:14:14,880 --> 00:14:19,380
+comparison test طبعا سهل هذا ال test لأنه يستخدم
+
+225
+00:14:19,380 --> 00:14:21,840
+لأسس في ال بسط و أسس في المقام يعني ما ينفعش تكون
+
+226
+00:14:21,840 --> 00:14:25,120
+ال sign و ال design و ال link و غريات مشغلة زيها
+
+227
+00:14:25,120 --> 00:14:28,560
+بنستخدمها إذا كان وجدت هذه ال functions أو ال
+
+228
+00:14:28,560 --> 00:14:33,280
+series بنستخدمها ال comparison test إذا وجد أسس
+
+229
+00:14:33,280 --> 00:14:36,660
+في ال بسط و المقام بنستخدم limit comparison test
+
+230
+00:14:36,660 --> 00:14:40,670
+زي التكامل بالضبط الان هياره ما أعطينا limit
+
+231
+00:14:40,670 --> 00:14:45,830
+comparison test لو كان عندي AN و BN for all N أكبر
+
+232
+00:14:45,830 --> 00:14:48,950
+أو يساوي N طبعا التنتين برضه of positive terms
+
+233
+00:14:48,950 --> 00:14:52,450
+التنتين يكونوا موجبين و الباقي اللي معها برضه تكون موجبة
+
+234
+00:14:52,450 --> 00:14:55,690
+طبعا بختار أنا ال A ال B N أنها تكون بنفس
+
+235
+00:14:55,690 --> 00:14:58,430
+درجة ال A N يعني تتمتع ب growth at the same
+
+236
+00:14:58,430 --> 00:15:00,830
+rate عشان لو ال series على ال A N طلعت
+
+237
+00:15:00,830 --> 00:15:03,230
+converge هذه برضه زيها converge طلعت diverge و
+
+238
+00:15:03,230 --> 00:15:06,410
+تكون هذه زيها diverge طبعا لحيث أنه growth at the
+
+239
+00:15:06,410 --> 00:15:09,410
+same rate طب لو مش كتير growth at the same rate
+
+240
+00:15:09,410 --> 00:15:12,850
+يعني كانت واحدة أسرع من الثانية طبعا في عندنا
+
+241
+00:15:12,850 --> 00:15:16,250
+كمان هنا زيادة عن اللي حكيناه في التكامل في عندنا
+
+242
+00:15:16,250 --> 00:15:20,190
+برضه قانون الان اذا كان limit ال A N ع ال B N طلع C و
+
+243
+00:15:20,190 --> 00:15:23,370
+ال C أكبر من الصفر يعني ما طلعتش لا صفر ولا ما لا
+
+244
+00:15:23,370 --> 00:15:26,550
+نهاية يعني ما ذلك ال group الدسمرية في ال summation
+
+245
+00:15:26,550 --> 00:15:29,550
+ع ال AN و ال BN التنتين يا converge يا التنتين
+
+246
+00:15:29,550 --> 00:15:32,610
+diverse يبقى حسب ال BN اذا كانت ال BN converge
+
+247
+00:15:32,610 --> 00:15:34,950
+بتكون هاي converge هاي diverse بتكون هادي diverse
+
+248
+00:15:35,090 --> 00:15:39,810
+زيها إذا كان طلع ال limit C أكبر من ال 0 طب لو طلع
+
+249
+00:15:39,810 --> 00:15:43,830
+معناه limit 0 ايش يعني ال limit 0؟ ال limit 0 يعني
+
+250
+00:15:43,830 --> 00:15:49,830
+ال BN أسرع من ال AN يعني ال AN هي الأبطأ يعني هذه
+
+251
+00:15:49,830 --> 00:15:53,630
+الأسرع يعني هي الأكبر هي الأكبر مادام الأكبر يبقى
+
+252
+00:15:53,630 --> 00:15:56,350
+لازم تكون converge يبقى في هذه الحالة إذا كان طلع
+
+253
+00:15:56,350 --> 00:15:59,170
+ال 0 بيكون حالة خاصة لازم ال summation على ال BN
+
+254
+00:15:59,170 --> 00:16:03,400
+converge بظبطش تكون diverse لو طلع صفر لازم تكون ال
+
+255
+00:16:03,400 --> 00:16:06,280
+BN converge طب لو طلع ال limit ماله نهاية ماله
+
+256
+00:16:06,280 --> 00:16:09,920
+نهاية يعني ال AN هي الأسرع يعني هي الأكبر يعني ال
+
+257
+00:16:09,920 --> 00:16:13,340
+BN هي الأصغر لازم تكون diverse وبالتالي طلع ال
+
+258
+00:16:13,340 --> 00:16:16,320
+limit ماله نهاية لازم ال summation على ال BN يكون
+
+259
+00:16:16,320 --> 00:16:19,000
+diverse بظبطش تكون converge إذا كان طلع converge
+
+260
+00:16:19,000 --> 00:16:23,730
+بكون هذا ال test fail إذا كان طلع ال limit صفر لازم
+
+261
+00:16:23,730 --> 00:16:26,410
+تكون ال Summation على ال BN Converged إذا كان
+
+262
+00:16:26,410 --> 00:16:29,870
+طلعها طبعا هذا بخفف علينا كل شيء لو طلع عدد له
+
+263
+00:16:29,870 --> 00:16:33,650
+صفر وله ما لا نهاية طبعا نحسب إذا كان هذا Converged
+
+264
+00:16:33,650 --> 00:16:36,430
+و هذا Converged زيها دا يجب أن تكون Diverged زيها
+
+265
+00:16:36,430 --> 00:16:40,570
+كويسة هذا ب Limit Comparison Test و طبعا بنعرف
+
+266
+00:16:40,570 --> 00:16:43,370
+كيف نختار اللي هي ال BN طبعا لاحظوا أن هذا
+
+267
+00:16:43,370 --> 00:16:46,870
+دائما مستخدم لأسس البسط و أسد في المقام مثل هذا
+
+268
+00:16:46,870 --> 00:16:51,170
+السؤال Summation 2N زائد 1 على N زائد 1 لكل تربيع
+
+269
+00:16:51,330 --> 00:16:54,350
+نأخذ أكبر جزء في ال بسط اللي هو N أكبر جزء في
+
+270
+00:16:54,350 --> 00:16:58,190
+المقام هو N تربيع N تربيع يعني واحد على N لأن
+
+271
+00:16:58,190 --> 00:17:01,730
+الواحد على N بدي أقارنها مع هذه لازم نجيب ال limit
+
+272
+00:17:01,730 --> 00:17:07,210
+عشان نشوف converge ولا diverge ال limit ل A N على
+
+273
+00:17:07,210 --> 00:17:10,610
+B N يعني ضرب مقلوب درب N بتصير يعني على واحد على N
+
+274
+00:17:10,610 --> 00:17:14,650
+يعني ضرب N طبعا هذه ال 2 N تربيع و المقام N
+
+275
+00:17:14,650 --> 00:17:17,430
+تربيع درجة ال تساوي درجة المقام نأخذ
+
+276
+00:17:17,430 --> 00:17:20,690
+المعامل يبقى ال limit يساوي 2 2 2 مالها
+
+277
+00:17:20,690 --> 00:17:25,030
+أكبر من الصفر مادام أكبر من الصفر يبقى هذي لو كانت
+
+278
+00:17:25,030 --> 00:17:27,250
+converge بتكون هذي converge و لو كانت هذي diverse
+
+279
+00:17:27,250 --> 00:17:30,450
+بتكون هذي diverse لكن ال summation الواحد على N is
+
+280
+00:17:30,450 --> 00:17:33,610
+harmonic series diverse وبالتالي by limit 
+
+281
+00:17:33,610 --> 00:17:36,670
+comparison تسمى series diverse يبقى هنا فينا خطوة
+
+282
+00:17:36,670 --> 00:17:40,030
+لازم نجيب ال limit وبعدين نقرر إيش بدنا .. هل هي 
+
+283
+00:17:40,030 --> 00:17:41,210
+converge ولا diverse
+
+284
+00:17:44,810 --> 00:17:48,650
+تسمح أن واحد على اثنين أس إن ناقص واحد الآن هذه لو
+
+285
+00:17:48,650 --> 00:17:51,050
+جيت أقارنها مع واحد على اثنين أس إن مافيش غيرها
+
+286
+00:17:51,050 --> 00:17:53,690
+فالبسط واحد والمقام مافيش غير اثنين أس إن هي
+
+287
+00:17:53,690 --> 00:17:56,570
+الكبيرة مع واحد على اثنين أس إن طبعا بقارن مع
+
+288
+00:17:56,570 --> 00:18:00,930
+series معروفة الآن هذه وهذه نشوف هل grow at the
+
+289
+00:18:00,930 --> 00:18:04,170
+same rate limit واحد على اثنين أس إن ناقص واحد على
+
+290
+00:18:04,170 --> 00:18:08,440
+واحد على اثنين أس إن يعني ضرب اثنين أس إن الآن
+
+291
+00:18:08,440 --> 00:18:11,440
+طبعاً درجة البسط 2 أُس N على 2 أُس N اللي هي
+
+292
+00:18:11,440 --> 00:18:14,020
+بتطلع ال limit إيه عشان واحد ولو قسمنا البسط و
+
+293
+00:18:14,020 --> 00:18:17,080
+المقام على 2 أُس N بتطلع ال limit يساوي واحد أكبر 
+
+294
+00:18:17,080 --> 00:18:20,000
+من الصفر يبقى إذا كانت هذه converge هذه converge
+
+295
+00:18:20,000 --> 00:18:23,100
+زيها لو كانت diverse هذه diverse ولكن summation 1
+
+296
+00:18:23,100 --> 00:18:25,980
+على 2 أُس N ما لها؟ هي عبارة عن ال summation لنصف
+
+297
+00:18:25,980 --> 00:18:29,140
+أُس N يبقى هذه geometric series والـ R تساوي نصف
+
+298
+00:18:29,140 --> 00:18:32,220
+أقل من واحد وبالتالي converge يبقى هذه converge
+
+299
+00:18:32,220 --> 00:18:35,440
+إذا هذه برضه converge زيها by limit comparisons
+
+300
+00:18:35,440 --> 00:18:37,360
+test the series converge
+
+301
+00:18:46,630 --> 00:18:54,490
+طبعا لو أخذت كل N لن الـ N بيصير يعني صعب استخدامها
+
+302
+00:18:54,490 --> 00:18:57,930
+فبدأ أخذ يا N يا أخذ لن الـ N طبعا باخد N لأن الـ N
+
+303
+00:18:57,930 --> 00:19:03,220
+هي الأكبر الـ N بتزغرها الـ N فباخد N من البسط على
+
+304
+00:19:03,220 --> 00:19:07,300
+N تربيع من المقام يعني 1 على N الآن نجيب ال limit
+
+305
+00:19:07,300 --> 00:19:10,320
+ال limit 1 زائد N لن الـ N على N تربيع زائد خمسة 
+
+306
+00:19:10,320 --> 00:19:14,300
+على 1 على N يعني ضرب N طبعا لما نضرب الـ N هنا في
+
+307
+00:19:14,300 --> 00:19:17,580
+البسط بيصير مالها نهاية على مالها نهاية بنعمل لوبيتال
+
+308
+00:19:17,580 --> 00:19:21,980
+rule هي ال limit بنروح بنفاضل البسط على تفاضل المقام
+
+309
+00:19:21,980 --> 00:19:26,180
+تفاضل البسط برضه لما نعود في مالها نهاية على مالها 
+
+310
+00:19:26,180 --> 00:19:30,330
+نهاية بنروح نعمل لوبيتال rule كمان مرة limit طبعا هذه 
+
+311
+00:19:30,330 --> 00:19:33,910
+تفاضلها 0 وهذه تفاضلها 1 وهذه الواحد وبعدين اثنين
+
+312
+00:19:33,910 --> 00:19:36,550
+N لن الـ N الأولى في تفاضل الثانية زائد الثانية في
+
+313
+00:19:36,550 --> 00:19:40,670
+تفاضل الأولى على تفاضل المقام ال unlimited لما أنت
+
+314
+00:19:40,670 --> 00:19:43,470
+تقول لما لا نهاية لن ما ��ا نهاية ما لا نهاية على
+
+315
+00:19:43,470 --> 00:19:46,870
+اثنين بطلع إيه الجواب ما لا نهاية إيش يعني ما لا
+
+316
+00:19:46,870 --> 00:19:51,390
+نهاية يعني هذه هي الكبيرة وهذه الواحد على N هي
+
+317
+00:19:51,390 --> 00:19:54,550
+الصغيرة معناه ما لا نهاية يعني هذه الواحد على N هي
+
+318
+00:19:54,550 --> 00:19:59,850
+إيش الصغيرة الصغيرة لازم تكون diverge هل هي
+
+319
+00:19:59,850 --> 00:20:02,990
+diverse معناه ولا لا الـ summation الواحد على N الـ harmonic
+
+320
+00:20:02,990 --> 00:20:05,810
+series diverse يبقى ضبط معناه لما يطلع limit ما
+
+321
+00:20:05,810 --> 00:20:08,590
+لا نهاية لازم ال series اللي قارنت معها تكون diverse
+
+322
+00:20:08,590 --> 00:20:11,570
+يعني لو هذه طلعت تكون diverse ما بظبطش السؤال بدك
+
+323
+00:20:11,570 --> 00:20:16,100
+تعيدي تختاري شيء ثاني إذا طلعت مالانهاية أو diverge
+
+324
+00:20:16,100 --> 00:20:18,820
+هي كده مظبوط by limit comparison test بسيريز
+
+325
+00:20:18,820 --> 00:20:19,820
+diverge
+
+326
+00:20:22,810 --> 00:20:30,370
+Summation جذر 2 N-1 N-N 7 أعلى أسفل البسط جذر N أعلى
+
+327
+00:20:30,370 --> 00:20:34,890
+أسفل المقام N تربيع يبقى هذين المقامين نزلها على
+
+328
+00:20:34,890 --> 00:20:40,870
+المقام 2 ناقص نصف 3 على 2 نجيب ال limit جذر
+
+329
+00:20:40,870 --> 00:20:47,690
+1 N 3 2 يعني ضرب N 3 2 ناقص 3 على 2 وهذا ناقص
+
+330
+00:20:47,690 --> 00:20:51,550
+نصف يظهر انتر بيه وانتر بيه يعني درجة البسط تساوي
+
+331
+00:20:51,550 --> 00:20:55,350
+درجة المقام ناخد المعاملات جذر الاثنين على واحد
+
+332
+00:20:55,350 --> 00:21:01,010
+جذر الاثنين أكبر من الصفر وبالتالي إذا كانت هذه
+
+333
+00:21:01,010 --> 00:21:02,610
+convergent هذه بيكون convergent، هذه بيكون
+
+334
+00:21:02,610 --> 00:21:05,870
+divergent، هذه بيكون divergent طبعا الـ summation الـ 1
+
+335
+00:21:05,870 --> 00:21:09,930
+على N أس 3 ع 2 هتبع عن P Series P تساوي 3 ع 2 أكبر
+
+336
+00:21:09,930 --> 00:21:13,970
+من 1 يعني converge فبنقول by limit comparison test
+
+337
+00:21:13,970 --> 00:21:18,770
+the series converge وهيك بنكون خلصنا اللي هو ال
+
+338
+00:21:18,770 --> 00:21:23,250
+test .. test 2 أو ال test 2 في هذا ال section ال
+
+339
+00:21:23,250 --> 00:21:25,650
+comparison test و limit comparison test 

PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/F7h-Gy1fk2A_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,2172 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:02,260
+بسم الله الرحمن الرحيم اليوم ان شاء الله راح نبدأ
+
+2
+00:00:02,260 --> 00:00:06,800
+ب chapter 8 بيحكي عن ال techniques of integration
+
+3
+00:00:06,800 --> 00:00:12,040
+طرق التكامل section 81 أول طريقة من طرق التكامل
+
+4
+00:00:12,040 --> 00:00:16,460
+integration by parts يعني بالأجزاء التكامل
+
+5
+00:00:16,460 --> 00:00:21,720
+بالأجزاء فرح نحكي اليوم عن كيفية التكامل بالأجزاء
+
+6
+00:00:22,240 --> 00:00:25,660
+أي شكتر تمانية سكشن تمانية واحد التكامل بالأجزاء
+
+7
+00:00:25,660 --> 00:00:30,080
+integration by parts طبعا integration by parts ال
+
+8
+00:00:30,080 --> 00:00:34,600
+formula تبعته اللي هو التكامل ل UDV يعني بيكون هنا
+
+9
+00:00:34,600 --> 00:00:38,560
+two functions U و V واحدة منهم بتكون U والتانية
+
+10
+00:00:38,560 --> 00:00:44,240
+تفاضل ال V DV يعني المشتقة تبعت ال Vإذا الـ
+
+11
+00:00:44,240 --> 00:00:48,700
+function ومشتقت function أخرى لأن التكامل هذا إيش
+
+12
+00:00:48,700 --> 00:00:52,660
+يساوي الأولى في التانية ال U في ال V ناقص التكامل
+
+13
+00:00:52,660 --> 00:00:57,160
+ل V ديه لأن من وين إجت هذه ال formula من هنا لو
+
+14
+00:00:57,160 --> 00:01:00,520
+قلنا تفاضل U في V أي two functions U في V إيش
+
+15
+00:01:00,520 --> 00:01:03,660
+تفاضلهم الأولى في مشتقت التانية زي التانية في
+
+16
+00:01:03,660 --> 00:01:10,530
+مشتقت الأولىيدا UDV هنا UDV طبعا لو ضربنا في DX
+
+17
+00:01:10,530 --> 00:01:14,730
+بروح المقام تبع DX هنا من كلهم بروح DX فبتضل U هنا
+
+18
+00:01:14,730 --> 00:01:20,790
+UDV يساوي هنا UDV إيش يساوي دي U في V ناقص اللي هو
+
+19
+00:01:20,790 --> 00:01:21,670
+V ديه
+
+20
+00:01:24,250 --> 00:01:30,110
+يعني لو جيت انا اكمل المعادلة هذه بيصير تكامل UDV
+
+21
+00:01:30,110 --> 00:01:35,110
+ساوي تكامل تفاضل U في V بيطلع U في V نفسها تكامل
+
+22
+00:01:35,110 --> 00:01:39,490
+بيلغى التفاضل العمليات متعاكستين فبطلع U في V ناقص
+
+23
+00:01:39,490 --> 00:01:42,810
+تكامل BDU
+
+24
+00:01:43,630 --> 00:01:48,390
+هذه التكامل طبقش ليش هذه تكون مثلًا UDV لان احنا
+
+25
+00:01:48,390 --> 00:01:52,210
+اللي اخدناها قبل ذلك UDU او function في ال UDU
+
+26
+00:01:52,210 --> 00:01:55,330
+يعني لازم هذه يبقى نفس ال function هنا و تفاضلها
+
+27
+00:01:55,330 --> 00:01:59,150
+تفاضل ال function هذه تكون موجودة هنا لكن الموجود
+
+28
+00:01:59,150 --> 00:02:01,970
+هنا two functions ما اللي هم مش علاقة بعض مافيش
+
+29
+00:02:01,970 --> 00:02:06,250
+واحدة منهم تفاضل التانية فبنستخدم هذا القانون اللي
+
+30
+00:02:06,250 --> 00:02:15,750
+هو بالأجزاءهذه هي التكاملات U في DV فباخد
+
+31
+00:02:15,750 --> 00:02:17,450
+الأولة U و التانية DV
+
+32
+00:02:28,870 --> 00:02:34,010
+ولدت راح نعمل صورة معينة بحيث انه نحفظ هذه ال
+
+33
+00:02:34,010 --> 00:02:38,630
+formula مثلا بدنا نوجد تكامل x في cosine x dx الان
+
+34
+00:02:38,630 --> 00:02:41,510
+ال x و ال cosine x مالهم مش علاقة ببعض تفاضل ال
+
+35
+00:02:41,510 --> 00:02:46,570
+cosine سالب sin الان هنا x x و cosine x لو كانت
+
+36
+00:02:46,570 --> 00:02:49,350
+هذه x تربيع بناخد ال x تربيع تساويه و تبقى هنا ال
+
+37
+00:02:49,350 --> 00:02:54,090
+x تفاضلها فبنعمل بال substitution لكن x و cosine x
+
+38
+00:02:54,090 --> 00:02:58,310
+مالهم مش علاقة تنتين ببعضفبدنا نعملها بالأجزاء
+
+39
+00:02:58,310 --> 00:03:03,390
+نعملها U DV نعملها U في DV لأن واحدة منهم U
+
+40
+00:03:03,390 --> 00:03:08,230
+والتانية منهم A لكي تكون DV طب مين ال U ومين ال DV
+
+41
+00:03:08,230 --> 00:03:13,890
+لو أحنا أتينا نتطلع على هذا السؤال فيه عدة أشكال
+
+42
+00:03:13,890 --> 00:03:18,310
+ممكن ناخدها أربع أشكال ممكن ناخد لل U DV أول إشي
+
+43
+00:03:18,310 --> 00:03:21,490
+لو أخدت ال U تو ساو واحد يعني جئنا هنا واحد وكل
+
+44
+00:03:21,490 --> 00:03:23,650
+هذه ال function كلها هي DV
+
+45
+00:03:28,300 --> 00:03:32,820
+هل بينفع اني اخد بالشكل هذا ال U اخد ال DV بالشكل
+
+46
+00:03:32,820 --> 00:03:36,120
+هذا تعالى نشوف مع بعض لو اخدت ال U تساوية واحد و
+
+47
+00:03:36,120 --> 00:03:37,920
+DV تساوية X Cos X DX
+
+48
+00:03:44,050 --> 00:03:49,610
+سهل جدا تذكره باخد ال U و بكتب DV جنبها و تحت بقول
+
+49
+00:03:49,610 --> 00:03:53,490
+U تساوي واحد بجيب اللي تحت DU يعني بفاضلها تفاضل
+
+50
+00:03:53,490 --> 00:03:58,440
+ال 1و DV بحط تحتها V يعني بكاملها إذا هنا تكامل و
+
+51
+00:03:58,440 --> 00:04:03,000
+هنا إيش تفاضل DV بكاملها بحط V تساوي التكامل ل X
+
+52
+00:04:03,000 --> 00:04:08,560
+Cos X DX الآن القرن بقول ليه أن تكامل U DV يساوي U
+
+53
+00:04:08,560 --> 00:04:12,260
+في V يعني الوسطين هدول بدربوا انطباع U في V ناقص
+
+54
+00:04:12,260 --> 00:04:17,720
+تكامل V DU أيه ما دولتين ناقص هدا في هدانقص هذا
+
+55
+00:04:17,720 --> 00:04:21,320
+ايش في هذا الان هذا في هذا بيصير هذا التكامل صفر
+
+56
+00:04:21,320 --> 00:04:25,320
+يعني رجع التكامل هو هو نفس التكامل السادق هو
+
+57
+00:04:25,320 --> 00:04:30,380
+التكاملUDV ساوي هذا في هذا اللي هو التكامل نفسه
+
+58
+00:04:30,380 --> 00:04:33,180
+ناقص السفر يبقى التكامل يساوي تكامل يبقى ما
+
+59
+00:04:33,180 --> 00:04:36,660
+استفدناش ولا إشي طلع عندنا نفس التكامل السابق إذا
+
+60
+00:04:36,660 --> 00:04:40,000
+في هذه الحالة بنقول إيش هذا مابظبطش معناه إنه ناخد
+
+61
+00:04:40,000 --> 00:04:43,840
+هذا الإحتمالية U و DV تكون بهذا الشكل طيب نمر
+
+62
+00:04:43,840 --> 00:04:47,840
+اتنين لو أخدنا U تساوي X الأولى يعني والتانية DV
+
+63
+00:04:47,840 --> 00:04:54,000
+تساوي Cos X DX Cos X DX الآن هي ايه ناخد U تساوي X
+
+64
+00:04:54,000 --> 00:04:58,740
+و DV تساوي Cos X DXالان قلنا U بنحط تحت تفاضلها DU
+
+65
+00:04:58,740 --> 00:05:03,020
+تساوي DX DV بنحط تحت تكاملها ليها V تساوي SIN X
+
+66
+00:05:03,020 --> 00:05:06,360
+الان القانون بتبع ال by parts ايش بقولنا هذا في
+
+67
+00:05:06,360 --> 00:05:11,080
+هذا U في V يعني X في SIN ناقص تكامل ال SIN X DX
+
+68
+00:05:11,080 --> 00:05:15,060
+ناقص تكامل SIN X DX الان هذا إياش بتكامل بسهولة
+
+69
+00:05:15,060 --> 00:05:19,000
+تكامل ال SIN اللي هو سالب كزاين فسالب بيصير إياش
+
+70
+00:05:19,000 --> 00:05:23,690
+موجب إذا هنا إياش هي ضبط معاناناخد الـ u تساوي x و
+
+71
+00:05:23,690 --> 00:05:28,250
+الـ dv تساوي cos x dx و طلع معنى جواب للتكامل بهذا
+
+72
+00:05:28,250 --> 00:05:33,210
+الشكل طيب نمره تلاتة بقول ليه لو أخدت ال u كل ال x
+
+73
+00:05:33,210 --> 00:05:36,690
+cos x و أخدت ال dv تساوي dx نشوف إيش بطلعها أنا في
+
+74
+00:05:36,690 --> 00:05:41,230
+هذا الاحتمالية u تساوي x cos x و dv تساوي dx
+
+75
+00:05:41,230 --> 00:05:45,040
+دلوقتي الـ du بنحط تحتهالأن الأولى في تفاضل
+
+76
+00:05:45,040 --> 00:05:48,280
+الثانية زاد الثانية في تفاضل الأولى هي واحد و V
+
+77
+00:05:48,280 --> 00:05:53,020
+تساوي تكامل ال DX ل VX ايش بيصير التكامل يساوي U
+
+78
+00:05:53,020 --> 00:05:57,320
+في V يعني هدى في هدى X ترجعى يعني كزاى ناقص
+
+79
+00:05:57,320 --> 00:06:02,730
+التكامل ل V DUهذا في هذا وهذا في هذا يعني اكس
+
+80
+00:06:02,730 --> 00:06:06,270
+تربيه ساين اكس زايد اكس كزاين اكس لان هذا طلع اش
+
+81
+00:06:06,270 --> 00:06:10,110
+اصعب من الاول ان هي رجعنا اكس كمان تكامل هذا وكمان
+
+82
+00:06:10,110 --> 00:06:13,130
+زاد اكس تربيه ساين اذا هذا التكامل اسم المعنى طلع
+
+83
+00:06:13,130 --> 00:06:18,390
+صعب وبالتالي بلغي ان اخد U تساوي اكس كزاين وDV
+
+84
+00:06:18,390 --> 00:06:22,970
+تساوي DX فبرابع واحدة ان اخد U تساوي كزاين وDV
+
+85
+00:06:22,970 --> 00:06:28,120
+تساوي X هي الأربع احتمالات الممكن ان احناناخدهم في
+
+86
+00:06:28,120 --> 00:06:32,360
+هذا السؤال لو أخدت dv هي x و u تساوي cos x تعالوا
+
+87
+00:06:32,360 --> 00:06:38,260
+نشوف هى u تساوي cos du تساوي ناقص sin dv تساوي xdx
+
+88
+00:06:38,260 --> 00:06:42,180
+وv تساوي x تربيع على 2 إذا التكامل يساوي u في v
+
+89
+00:06:42,180 --> 00:06:46,920
+اللى x تربيع على 2 cosine ناقص التكامل ل vdu vdu
+
+90
+00:06:46,920 --> 00:06:50,480
+اللى هى x تربيع على 2 في sin xdx إيش طلع السؤال
+
+91
+00:06:50,480 --> 00:06:55,320
+أسعب من الأولى كبر القصة تبع ال x بدل ما x cos صار
+
+92
+00:06:55,320 --> 00:06:59,310
+x تربيع sinوSin و Cos ما بيفرقوش عن بعض التكاملات
+
+93
+00:06:59,310 --> 00:07:03,930
+كلها زي بعض الآن صار هذا أصعب يبقى هذا صعب أصعب من
+
+94
+00:07:03,930 --> 00:07:07,930
+الأولاني لإنه طلع عندي إيش X تربيع في Sin ومابنحلش
+
+95
+00:07:07,930 --> 00:07:11,270
+إلا هذا كمان بالأجزاء وبدنا نضمن الحل بالأجزاء
+
+96
+00:07:11,270 --> 00:07:14,250
+مابظبطش يبقى في عندي فقط احتمالية واحدة اني انا
+
+97
+00:07:14,250 --> 00:07:20,270
+اخد اللي هي ال case 2 اللي هي U تساوي X و DV تساوي
+
+98
+00:07:20,270 --> 00:07:25,530
+Cos X DXالان ايش اللي لمناه يعني؟ الان هذه X
+
+99
+00:07:25,530 --> 00:07:30,670
+بنلاحظ انه لما هذه أخدها U تفاضلها بينتهي تفاضلها
+
+100
+00:07:30,670 --> 00:07:34,610
+X بعدين واحد بعدين سفر يبقى هاي تفاضلها ينتهي وهذه
+
+101
+00:07:34,610 --> 00:07:38,530
+سهلة التكامل يبقى واحدة تفاضلها ينتهي يبقى باخد
+
+102
+00:07:38,530 --> 00:07:42,170
+هاي عبارة عن U عشان أخلص التفاضل يوصل لسفر يقل
+
+103
+00:07:42,170 --> 00:07:49,150
+التفاضللكن لو أخدتها التكامل تكاملها بيصير X تربية
+
+104
+00:07:49,150 --> 00:07:52,930
+على 2 فبزيد الأس فلأ إحنا بدناش نزود الأس لإنه
+
+105
+00:07:52,930 --> 00:07:56,910
+بيصير السؤال أصعب لأ إحنا بدنا نقلل الأس نقلل الأس
+
+106
+00:07:56,910 --> 00:08:00,750
+يبقى بناخد هي عبارة عن يوم والتانية قابلة للتكامل
+
+107
+00:08:00,750 --> 00:08:05,850
+يبقى واحدة تفاضلها ينتهي والتانية قابلة للتكامل أو
+
+108
+00:08:05,850 --> 00:08:10,830
+تكاملها يعني سهلطب هذا الشكل من حل مثل هذه الأسئلة
+
+109
+00:08:10,830 --> 00:08:14,290
+كيف بنا نختار ال U و ال DV يبقى هذه هي اتعلمنا في
+
+110
+00:08:14,290 --> 00:08:19,310
+هذا السؤال كيف نختار ال U و مين نختار ال DV طيب
+
+111
+00:08:19,310 --> 00:08:23,090
+الآن السؤال التاني مثلا بقول تكامل لن ال X DX لأن
+
+112
+00:08:23,090 --> 00:08:25,710
+مافيش عندنا غير function واحدة لن ال X وفي عندنا
+
+113
+00:08:25,710 --> 00:08:30,000
+DX طبعا مضروة في DXلأن ال X طبعاً مش معقول أخدها
+
+114
+00:08:30,000 --> 00:08:33,180
+DV لأن هي المقلوبة كاملها فبالتالي لم ال X
+
+115
+00:08:33,180 --> 00:08:36,840
+الاحتمال الممكن أني أخده هو أخده يساوي U و DX
+
+116
+00:08:36,840 --> 00:08:40,660
+ناخدها هي عبارة عن DV يبقى يقول U تساوي لم ال X DV
+
+117
+00:08:40,660 --> 00:08:47,430
+تساوي DX DU تساوي 1 على X DX وهنا V تساوي Xطبعاً
+
+118
+00:08:47,430 --> 00:08:50,750
+بنفطهم بهذا الشكل هيك المربع هذا و بنقول هدول
+
+119
+00:08:50,750 --> 00:08:54,810
+الوساطين في بعض U في V ناقص تكامل هذا في هذا ناقص
+
+120
+00:08:54,810 --> 00:08:58,330
+تكامل هذا يعني ناقص تكامل هذا إشارة تكامل يبقى هذا
+
+121
+00:08:58,330 --> 00:09:01,630
+في هذا بالإشارة الموجبة و بعدين ناقص التكامل لهذا
+
+122
+00:09:01,630 --> 00:09:06,430
+في هذا الأن بصير التكامل اللى هو الـLin يساوي U في
+
+123
+00:09:06,430 --> 00:09:10,770
+V اللى هو X لLin X ناقص التكامل هذا في هذا هذا في
+
+124
+00:09:10,770 --> 00:09:15,090
+هذا X بتروح مع X X في واحد على X DX يعني تكامل DX
+
+125
+00:09:15,090 --> 00:09:18,710
+اللى يساوي Xيبقى هنا هى يتكامل إيش باسمه لو طلع
+
+126
+00:09:18,710 --> 00:09:22,870
+معناه الجواب evaluate
+
+127
+00:09:22,870 --> 00:09:26,750
+التكامل x تربية e أو x dx الان اندفانكشون
+
+128
+00:09:26,750 --> 00:09:29,910
+واندفانكشون مالهم مش عيلة قبعة x تربية مضروبة في
+
+129
+00:09:29,910 --> 00:09:33,590
+exponential زى x تربية مضروبة في cosine مضروبة في
+
+130
+00:09:33,590 --> 00:09:39,010
+sin مضروبة في Eبنعمل أيضا بيه الأجزاء يبقى مين
+
+131
+00:09:39,010 --> 00:09:43,190
+ناخد U ناخد U اللي تفاضلها ينتهي X تربية يعني 2X X
+
+132
+00:09:43,190 --> 00:09:49,050
+0 فلسنا إذا ال EX قابلة للتكامل يبقى واحدة تفاضلها
+
+133
+00:09:49,050 --> 00:09:52,610
+ينتهي والتانية قابلة للتكامل فلازم ناخد هنا ال X
+
+134
+00:09:52,610 --> 00:09:57,110
+تربية هي عبارة عنU بنفعش ناخدها هي DV لأن DV يعني
+
+135
+00:09:57,110 --> 00:10:00,790
+إيه تصير X تكييب بيكبر القصف و بيصعب السؤال لأ
+
+136
+00:10:00,790 --> 00:10:04,830
+بناخدها هي عبارة عن U تساوي X تربيع DV تساوي E أُس
+
+137
+00:10:04,830 --> 00:10:10,490
+X DX وبنفضل X تربيع ليه 2X DX و V تكامل E أُس X E
+
+138
+00:10:10,490 --> 00:10:14,910
+أُس Xالان بيصير هذا في هذا X تربيه في E أُس X ناقص
+
+139
+00:10:14,910 --> 00:10:18,530
+تكامل هذا في هذا X تربيه E أُس X ناقص تكامل اتنين
+
+140
+00:10:18,530 --> 00:10:23,310
+X E أُس X DX الآن ايش صارت زغر السؤال بدل X تربيه
+
+141
+00:10:23,310 --> 00:10:27,750
+صارت ايش X لكن ما زلنا ان في عندي two functions X
+
+142
+00:10:27,750 --> 00:10:32,110
+و E أُس X يبقى بنقول نعمل by parts كمان مرة كمان
+
+143
+00:10:32,110 --> 00:10:36,250
+مرة بنعمل by parts بنقول U تساوي X و DV تساوي E
+
+144
+00:10:36,250 --> 00:10:42,160
+أُس X DU تساوي DX و V تساوي Eبصير التكامل يساوي X
+
+145
+00:10:42,160 --> 00:10:47,440
+E أُس X ناقص تكامل E أُس X ناقص تكامل E أُس X ناقص
+
+146
+00:10:47,440 --> 00:10:51,440
+تكامل E أُس
+
+147
+00:10:51,440 --> 00:10:56,560
+X ناقص تكامل E أُس X ناقص تكامل E أُس X ناقص تكامل
+
+148
+00:10:56,560 --> 00:10:58,900
+E أُس X ناقص تكامل E أُس X ناقص تكامل E أُس X ناقص
+
+149
+00:10:58,900 --> 00:11:03,140
+تكامل E أُس X ناقص تكامل E أُس X ناقص تكامل E أُس
+
+150
+00:11:03,140 --> 00:11:04,820
+X ناقص تكامل E أُس X ناقص تكامل E أُس X ناقص تكامل
+
+151
+00:11:04,820 --> 00:11:09,560
+E أُس X ناقص تكامل E أُس X ناقص تكامل E أُس
+
+152
+00:11:12,990 --> 00:11:23,970
+Evaluate التكامل E أُس X في Cos E أُس
+
+153
+00:11:23,970 --> 00:11:30,990
+X في Cos E أُس X في Cos E أُس X في Cos E أُس X في
+
+154
+00:11:30,990 --> 00:11:37,250
+Cos E أُس
+
+155
+00:11:37,250 --> 00:11:44,060
+X في Cos Eوcos x تساوي dv E أُس x قابلة للتفاضل
+
+156
+00:11:44,060 --> 00:11:47,680
+وcos x قابلة للتكامل بس إيش في هذه الحالة؟ بدنا
+
+157
+00:11:47,680 --> 00:11:51,180
+نختار اللي قابل للتكامل إنه تكامل يعود يرجع هو هو
+
+158
+00:11:51,180 --> 00:11:56,020
+يعني ال cosine تكاملها sin و تكامل ال sin سالب
+
+159
+00:11:56,020 --> 00:11:59,380
+cosine رجعت ال cosine إذا مدام رجعت ال cosine يبقى
+
+160
+00:11:59,380 --> 00:12:03,020
+ممكن أنا أخد هذه بأخدها du و هذه بأخدها dv طب لو
+
+161
+00:12:03,020 --> 00:12:07,190
+أخدتها du و هذه dvالان هى ال DV الان بدى التكامل
+
+162
+00:12:07,190 --> 00:12:10,730
+هذا يرجع إيه إيه واس إكس تكاملها إيه و تكاملها إيه
+
+163
+00:12:10,730 --> 00:12:13,850
+يبقى بضل التكامل هو إيه يبقى بظبط إيه الجهة تانية
+
+164
+00:12:13,850 --> 00:12:19,230
+إما باخد U DV أو باخد هذه U و هذه DV اتنين زى بعض
+
+165
+00:12:20,340 --> 00:12:23,960
+بنعمل ال buy parts في هذه الحالة مرتين بس بنفس
+
+166
+00:12:23,960 --> 00:12:27,900
+القالية يعني باخد هذه و دي و دي و دي و دي و دي و
+
+167
+00:12:27,900 --> 00:12:33,080
+دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و
+
+168
+00:12:33,080 --> 00:12:33,700
+دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و
+
+169
+00:12:33,700 --> 00:12:33,720
+دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و
+
+170
+00:12:33,720 --> 00:12:37,100
+دي و
+
+171
+00:12:37,100 --> 00:12:43,340
+دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و
+
+172
+00:12:43,340 --> 00:12:48,720
+دي وناخد U تساوي A أُس X، DV تساوي Cos X DX، DU من
+
+173
+00:12:48,720 --> 00:12:51,780
+هنا تساوي A أُس X، و هنا V تكامل الـ Cos اللي هو
+
+174
+00:12:51,780 --> 00:12:56,040
+Sin فبتير عندنا التكامل هذا في هذا A أُس X في Sin
+
+175
+00:12:56,040 --> 00:12:59,420
+ناقص تكامل هذا في هذا، إيش التكامل اللي طلع عندنا
+
+176
+00:12:59,420 --> 00:13:03,790
+E في Sin؟ E في Sin زيها زي E في Cosمرضه بدها by
+
+177
+00:13:03,790 --> 00:13:08,350
+parts كمان مرة كمان مرة بنعملها by parts لان بس
+
+178
+00:13:08,350 --> 00:13:12,670
+بناخد بنفس اش الترتيب باخد E هي U مش مبدلشها باخد
+
+179
+00:13:12,670 --> 00:13:16,290
+E هي U و باخد ال sign هي DV ممنوع اخد هذه U وهذه
+
+180
+00:13:16,290 --> 00:13:20,390
+DV لأ بناخد ال E أُس X هي U و بناخد ال sign X هي
+
+181
+00:13:20,390 --> 00:13:25,690
+DV و بالفاضل هنا E تفاضلها E و تكامل ال sign اللي
+
+182
+00:13:25,690 --> 00:13:29,070
+هي سالب cosine فبيصير التكامل تبعنا اللي هي E في
+
+183
+00:13:29,070 --> 00:13:35,090
+signإي في سالب cosine ناقص هدا في هدا فبصير ايش؟
+
+184
+00:13:35,090 --> 00:13:38,130
+بيصير هنا زائد طبعا هنا فيه سالب وهنا سالب بيصير
+
+185
+00:13:38,130 --> 00:13:41,190
+موجب E أُس X في cosine إيش صار هذا E أُس X في
+
+186
+00:13:41,190 --> 00:13:44,650
+cosine؟ رجعت تاني لهذه السؤال تبع التكامل E في
+
+187
+00:13:44,650 --> 00:13:48,530
+cosine رجعنا E في cosine وإيش إشارته؟ هيها بره
+
+188
+00:13:48,530 --> 00:13:52,110
+الإشارة سالم في موجب سالم لو طلع موجب يعني هذا
+
+189
+00:13:52,110 --> 00:13:56,630
+يختصر مع هذا فبنكون احنا عملنا غلط بكون فينا غلط
+
+190
+00:13:56,630 --> 00:14:02,600
+بالسؤالبالحل لكن مدام إشارته هذا سالب يبقى هذا ال
+
+191
+00:14:02,600 --> 00:14:06,860
+E أُس X في Cos سالب بوديه مع هذا بيصير موجب يعني
+
+192
+00:14:06,860 --> 00:14:10,560
+بيصير هنا اتنين التكامل E أس X Cos X DX لأن هي
+
+193
+00:14:10,560 --> 00:14:15,300
+التكامل هذا التكامل هذا لإنه و هنا سالب التكامل ل
+
+194
+00:14:15,300 --> 00:14:19,300
+E في Cos هذا بروح بجمعه مع التكامل اللي هنا بيصير
+
+195
+00:14:19,300 --> 00:14:24,500
+اتنين في E أس X Cos X DX E ساوي E في Si زائد E في
+
+196
+00:14:24,500 --> 00:14:28,420
+Cosزائد E في كوزاين طبعا نحط زائد H constant و
+
+197
+00:14:28,420 --> 00:14:31,120
+بعدين بدنا التكامل E في كوزاين بنروح بنقسم على
+
+198
+00:14:31,120 --> 00:14:34,600
+اتنين بنروح بنقسم H على اتنين بيطلع معنى بهذا
+
+199
+00:14:34,600 --> 00:14:38,740
+الشكل يبقى هنا هذا السؤال ايش two functions مانهم
+
+200
+00:14:38,740 --> 00:14:41,960
+مش علاقة بعض ولا واحدة منهم تفاضلها ينتهي لو كان
+
+201
+00:14:41,960 --> 00:14:45,700
+في واحدة منهم يعني X أس N تفاضلها ينتهي بنروح
+
+202
+00:14:45,700 --> 00:14:49,640
+بناخدها U و بناخد التانية DV ولكن هدول ولا واحدة
+
+203
+00:14:49,640 --> 00:14:53,080
+منهم تفاضلها ينتهي التنتين قابلة للتفاضل التنتين
+
+204
+00:14:53,080 --> 00:14:57,920
+قابلة للتكاملبنفس الدرجة فباخد أي واحدة منهم U
+
+205
+00:14:57,920 --> 00:15:02,180
+والتانية DV بعمل by parts التكامل تبعي مرتاح بس
+
+206
+00:15:02,180 --> 00:15:06,160
+بنفس الترتيب يعني أخد هذه U باخد برضه برجع باخد
+
+207
+00:15:06,160 --> 00:15:09,560
+هذه U باخد هذه DV باخد التكامل اللي طلع معايا باخد
+
+208
+00:15:09,560 --> 00:15:15,400
+هو DV ممنوع أبدل ممنوع أبدل هناالان اش اللى بيصير
+
+209
+00:15:15,400 --> 00:15:18,880
+هنا ان التكامل تبعى برجع مرة تانية فبروح بوديه على
+
+210
+00:15:18,880 --> 00:15:22,720
+الجهة التانية وبجمعه مع التكامل الأصلي وبعدين بقسم
+
+211
+00:15:22,720 --> 00:15:28,500
+على ال constant اللى طلع معاهمن الشغلات المشهورة
+
+212
+00:15:28,500 --> 00:15:32,820
+للتكامل bypass لو كملت أنا cosine أُس n لأي عدد n
+
+213
+00:15:32,820 --> 00:15:35,820
+يعني cosine تكييب cosine أُس أربعة cosine أُس خمسة
+
+214
+00:15:35,820 --> 00:15:40,380
+و هكذا في عندنا طريقة بنكمل فيها cosine أُس يعني
+
+215
+00:15:40,380 --> 00:15:44,040
+بس ال cosine موجودة أُس كده كيف بعملها هذه بروح
+
+216
+00:15:44,040 --> 00:15:46,960
+باخد من ال cosine أُس أربعة أو أي cosine أُس طبعا
+
+217
+00:15:46,960 --> 00:15:52,360
+هذا مثالوزي كزين تكييب كزين أس خمسة كزين أس ستة أس
+
+218
+00:15:52,360 --> 00:15:56,780
+سبعة مهما كان الأس طبعا ماعدل كزين تربيع الكزين
+
+219
+00:15:56,780 --> 00:16:00,020
+تربيع بنحولها لقانون ضعف الزاوية فلس لكن كزين
+
+220
+00:16:00,020 --> 00:16:04,080
+تكييب أربع خمسة ستة كله بنعمله بهذه القالية باخد
+
+221
+00:16:04,080 --> 00:16:07,240
+من الكزين أس أربع هذه باخد منها واحدة كزين xdx
+
+222
+00:16:07,240 --> 00:16:11,540
+بظهر ان كزين تكييب الان بنعمل هدولة تنتين two
+
+223
+00:16:11,540 --> 00:16:18,030
+functionsU و DV باخد منهم U و DV هذه قابلة للتفاضل
+
+224
+00:16:18,030 --> 00:16:23,290
+وهذه قابلة للتكامل U تساوي Cos تكييب و DV تساوي
+
+225
+00:16:23,290 --> 00:16:28,490
+Cos X DX التفاضل لـ Cos تكييب ثلاثة Cos تربية X
+
+226
+00:16:28,490 --> 00:16:34,310
+فيه تفاضل لـ Cos سالب Sine و DV تكامل لـ Cos Sine
+
+227
+00:16:37,090 --> 00:16:40,850
+هدى فى هدى ساين فى كزاين تكيّت ناقص تتعمل هدى فى
+
+228
+00:16:40,850 --> 00:16:44,430
+هدى ناقص بيصير هنا و في ناقص بيصير زائد و بعدين
+
+229
+00:16:44,430 --> 00:16:47,650
+عندك تلاتة كزاين تربيع و ساين فى ساين ساين تربيع
+
+230
+00:16:47,650 --> 00:16:51,490
+يبقى بتلعبنا ساين تربيع فى كزاين تربيع ساين تربيع
+
+231
+00:16:51,490 --> 00:16:55,870
+فى كزاين تربيع الآن ده يعني القالية اللى لكل
+
+232
+00:16:55,870 --> 00:16:59,350
+الأسئلة بنعملها بنعمل القالية هدى عشان نظبط لكل
+
+233
+00:16:59,350 --> 00:17:02,670
+الأسئلة فى هذا السؤال ممكن هدى نحلها بطريقة تانية
+
+234
+00:17:02,670 --> 00:17:09,920
+هى هنا لكن القالية الموحدة للجميععشان تظبط معاك
+
+235
+00:17:09,920 --> 00:17:12,620
+لكوزاين أُس خمسة وتظبط لكوزاين أُس ستة وتظبط
+
+236
+00:17:12,620 --> 00:17:16,440
+لكوزاين أُس سبعة كوزاين تربيع في ساين تربيع إيش
+
+237
+00:17:16,440 --> 00:17:19,280
+بما نعمل الـSin تربيع هذا اللي طلعت معانا بدنا
+
+238
+00:17:19,280 --> 00:17:23,360
+نحولها لكوزاين فبتصير واحد ناقص كوزاين تربيعالان
+
+239
+00:17:23,360 --> 00:17:27,180
+لو فكّنا هذا تكامل cos تربيع ماقص cosine أُس أربعة
+
+240
+00:17:27,180 --> 00:17:30,580
+إيش رجعت؟ رجعت أننا cosine أُس أربعة و cosine
+
+241
+00:17:30,580 --> 00:17:34,000
+تربيع معروفة كيف تكاملها cosine أُس أربعة هذه سالب
+
+242
+00:17:34,000 --> 00:17:37,880
+تلاتة بنروح بنجمعها مع التكامل اللي هنا بيصيره
+
+243
+00:17:37,880 --> 00:17:41,500
+أربعة تلاتة و واحد أربعة cosine أُس أربعة يساوي
+
+244
+00:17:41,500 --> 00:17:45,160
+cosine تربيع في تكييب في sin زائد تلاتة تكامل ال
+
+245
+00:17:45,160 --> 00:17:48,500
+cosine تربيع طبعا تكامل ال cosine تربيع بنعرف أنه
+
+246
+00:17:48,500 --> 00:17:52,100
+بنحولها لقانون دار الذاوية واحد زائد cosine 2x على
+
+247
+00:17:52,100 --> 00:17:58,900
+2 dxوبنكمل هذه التي هي 3 على 2 و تكمل 1 X و تكمل
+
+248
+00:17:58,900 --> 00:18:05,530
+Cosبنقسم عقبال الزاوية على 2 وزائد c إذا تكامل ال
+
+249
+00:18:05,530 --> 00:18:09,630
+cos أربعة x dx ساوي اللي هو الطرف هذا بنقسمه على
+
+250
+00:18:09,630 --> 00:18:13,610
+أربعة لأن نرجع هنا ال cos تربيع صين تربيع لو إحنا
+
+251
+00:18:13,610 --> 00:18:16,470
+من هنا طبعا قلنا هذه الطريقة العامة لكل الأسئلة
+
+252
+00:18:16,470 --> 00:18:21,930
+لأي cos أس n لكن لل cos أربعة هذه من هنا سهلة اني
+
+253
+00:18:21,930 --> 00:18:26,310
+إيش أعمل فهذه عبارة عن sin x cos x لكل تربيعالـ
+
+254
+00:18:26,310 --> 00:18:30,230
+unsigned cosine هي عبارة عن sin 2x ع 2 نص sin 2x
+
+255
+00:18:30,230 --> 00:18:34,550
+لكل تربيع يعني ربع sin تربيع 2x sin تربيع طبعا
+
+256
+00:18:34,550 --> 00:18:38,330
+بنحولها لقانون ضعف الزاوية اللى هى زى هذه يعني
+
+257
+00:18:38,330 --> 00:18:41,870
+واحد بس الواحد ناقص cosine 2x ع 2 فبنحولها open
+
+258
+00:18:41,870 --> 00:18:47,150
+كامل فهنا هذه يعني ممكن طريقة أسهل أو بنتبع طريقة
+
+259
+00:18:47,150 --> 00:18:51,230
+ال routine طريقة ال routine اللى هى هذه اللى بتنفع
+
+260
+00:18:51,230 --> 00:18:52,030
+لكل الأسئلة
+
+261
+00:18:54,910 --> 00:18:57,510
+في الـ Integration Pipelines لو كان فيها حدود
+
+262
+00:18:57,510 --> 00:19:03,970
+للتكامل، التكامل A لB لFG' of X DX، طبعا FG' يعني
+
+263
+00:19:03,970 --> 00:19:10,290
+هذه U وهذه DV فهذه FG' هذه G' of X DX هي DV و F هي
+
+264
+00:19:10,290 --> 00:19:15,030
+عبارة عن Uبس هذه H form يلا أخرى U و هذه كلها DB
+
+265
+00:19:15,030 --> 00:19:20,810
+فبتصير FG يلي هي U يعني في V من A ل B من A ل B
+
+266
+00:19:20,810 --> 00:19:24,530
+فبنحط هذه التكاملها من A ل B ناقص التكامل ل F
+
+267
+00:19:24,530 --> 00:19:30,170
+prime G يعني V DU من A إلى B فبنحطها لحدود التكامل
+
+268
+00:19:30,170 --> 00:19:33,090
+و هذه بنعوض في التكامل و بعد ما نكمل هذه و نخلصها
+
+269
+00:19:33,090 --> 00:19:36,970
+بنعوض في حدود التكامل بتاعتها هذه لو كانت التكامل
+
+270
+00:19:36,970 --> 00:19:41,430
+محدودةمثلًا, find the area of the region bounded
+
+271
+00:19:41,430 --> 00:19:46,570
+by the curve Y تساوي XE أُص ناقص X and X-axis from
+
+272
+00:19:46,570 --> 00:19:50,690
+X تساوي 0 إلى 4، بدنا نجد المساحة بين الملحنة و X
+
+273
+00:19:50,690 --> 00:19:53,690
+-axis طبعًا المساحة بين الملحنة و X-axis هي
+
+274
+00:19:53,690 --> 00:19:57,550
+التكامل من النقطة من 0 إلى 4 فال area تساوي
+
+275
+00:19:57,550 --> 00:20:01,290
+التكامل من 0 إلى 4 لل function تبعتنا XE أُص ناقص
+
+276
+00:20:01,290 --> 00:20:05,690
+XDX طبعًا هذه بنلاحظ أن التكامل by parts فبناخد U
+
+277
+00:20:05,690 --> 00:20:10,800
+تساوي X DV تساوي E أُص ناقص XDXDU تساوي DX وهنا V
+
+278
+00:20:10,800 --> 00:20:16,060
+تساوي تكامل E أوص ناقص X في ناقص الان بنروح ايش
+
+279
+00:20:16,060 --> 00:20:19,720
+بنعوّر U في V يعني ناقص X E أوص ناقص X وبنحط هنا
+
+280
+00:20:19,720 --> 00:20:23,660
+حدود التكامل 0 ل 4 زائد التكامل بنحط هنا حدود برضه
+
+281
+00:20:23,660 --> 00:20:32,880
+من 0 ل 4 ل VDU اللي هي ناقص X E أوص ناقص X DX طبعا
+
+282
+00:20:32,880 --> 00:20:36,970
+هنا ناقص وفي ناقص هذه بيصير دائقالان هنا بنعوض
+
+283
+00:20:36,970 --> 00:20:40,110
+بسدود التكامل بنعوض بالاربعة ناقص أربعة E أس ناقص
+
+284
+00:20:40,110 --> 00:20:44,690
+أربعة ناقص هنا سفر في E أس ناقص في E أس سفر اللي
+
+285
+00:20:44,690 --> 00:20:48,290
+هي سفر يعني مع السفر اللي يصير سفر و بعدين E أس
+
+286
+00:20:48,290 --> 00:20:52,310
+ناقص X تكاملها E أس ناقص X في على سالم اللي هي
+
+287
+00:20:52,310 --> 00:20:55,630
+بتصير هنا سالم هي من سفر إلى أربعة و بنعوض هنا
+
+288
+00:20:55,630 --> 00:21:00,010
+بالاربعة بالأول E أس سالم X و بنعوض بالسفر E أس
+
+289
+00:21:00,010 --> 00:21:03,660
+سفر واحدإيق الصفر اللي هي Iاش واحد فبصير هنا drop
+
+290
+00:21:03,660 --> 00:21:09,340
+خمسة ماخص خمسة إيق اثناث أربعة زائد واحد فده Iاش
+
+291
+00:21:09,340 --> 00:21:13,620
+اللي هو إذا كان فيه خدود تكاملفي عندنا بعض الأسئلة
+
+292
+00:21:13,620 --> 00:21:18,160
+اللى ممكن نعملها بسهولة اكتر اللى هو إذا كانت
+
+293
+00:21:18,160 --> 00:21:21,480
+الحالة اللى هو لما نكون X تربيع في function أخرى
+
+294
+00:21:21,480 --> 00:21:25,880
+يعني X واحدة منهم تفاضلها ينتهي و التانية قابلة
+
+295
+00:21:25,880 --> 00:21:29,480
+للتكامل إذا كان في X أس ان هنا في أي function أخرى
+
+296
+00:21:29,480 --> 00:21:32,600
+X أس ان في أي function أخرى E, Sin, Cos أي
+
+297
+00:21:32,600 --> 00:21:36,960
+function تانية قابلة للتكامل وهذه تفاضلها ينتهي
+
+298
+00:21:37,400 --> 00:21:42,280
+فبنعملها بشغل تابولار تابولار integration تابولار
+
+299
+00:21:42,280 --> 00:21:46,020
+يعني بنعمل table زي هذا بنفط هنا ال function
+
+300
+00:21:46,020 --> 00:21:49,960
+الأولى إكس تربية اللى بننفضلها بنفضلها بنفطها هنا
+
+301
+00:21:49,960 --> 00:21:53,080
+و ال function اللى بدنا نكملها بنفطها هناوهذه هنا
+
+302
+00:21:53,080 --> 00:21:56,360
+بروح بالكامل وهنا بروح بالفاضل بروح بالفاضل هذه
+
+303
+00:21:56,360 --> 00:22:00,000
+لما نوصل للتفاضل سفر لما نوصل للسفر اكس تربيه
+
+304
+00:22:00,000 --> 00:22:02,520
+اتنين اكس و بعدين اتنين بعدين ايه ايش تفاضلها سفر
+
+305
+00:22:02,520 --> 00:22:07,600
+بعدين هذه متضمن كاملها لما نوصلها لقبال السفر لما
+
+306
+00:22:07,600 --> 00:22:11,980
+نوصل هنا لآخر سطر عند السفر واشرب نعمل ناخد هذه
+
+307
+00:22:11,980 --> 00:22:15,920
+الأولى في هذه مع التانية والتانية مع التالتة
+
+308
+00:22:15,920 --> 00:22:19,540
+والتالتة مع الرابع وبنرتب الإشارات موجب سالب موجب
+
+309
+00:22:19,540 --> 00:22:24,880
+ويكون هوية الجوابهدي في هدي بالموجب x²-x ثم ناقص
+
+310
+00:22:24,880 --> 00:22:30,240
+2x e أُس x ثم زائد 2 في e أُس x ثم زائد c هكذا
+
+311
+00:22:30,240 --> 00:22:34,380
+تتكامل على طول نكتب الإجابة بمجرد بسقيل ال tabular
+
+312
+00:22:34,380 --> 00:22:37,960
+هدي لمين لل functions اللي فيها x أُس n يعني
+
+313
+00:22:37,960 --> 00:22:42,980
+تفاضلها ينتهي ينتهي يعني يوصل تفاضلها ل 0 فبناخدها
+
+314
+00:22:42,980 --> 00:22:47,700
+هي تفاضل و ال function التانية تكاملها و نعمل هذه
+
+315
+00:22:47,700 --> 00:22:49,400
+اللي هي ال tabular
+
+316
+00:22:52,430 --> 00:22:57,590
+يعني مثل اخر x تكيب في sin x dx لان x تربية sin x
+
+317
+00:22:57,590 --> 00:23:02,170
+dx x تكيب يعني بنعمل هنا by parts تلت مرة فبنعمل u
+
+318
+00:23:02,170 --> 00:23:06,490
+dv وكمان u dv وكمان u dv لأ بنعملها مرة واحدة عن
+
+319
+00:23:06,490 --> 00:23:12,670
+طريق ال tabular هذافبنحط ال X تكييب في هذا العمود
+
+320
+00:23:12,670 --> 00:23:16,590
+و بناخد sin X في العمود التاني لأن هذي بنظمن فاضل
+
+321
+00:23:16,590 --> 00:23:20,970
+فيها لما نوصلها ل 0 X تكييب ثلاثة X تربيع ستة X و
+
+322
+00:23:20,970 --> 00:23:24,770
+بعدين ستة بعدين سفر يبقى منفاضلة لما نوصلها ل 0 و
+
+323
+00:23:24,770 --> 00:23:29,010
+هذي بنظمن كامل فيها لما نوصلها لإقبال السفر ال sin
+
+324
+00:23:29,010 --> 00:23:32,450
+تكاملها سالب cosine و ال cosine تكاملها sine و ال
+
+325
+00:23:32,450 --> 00:23:35,490
+sine تكاملها سالب cosine و ال cosine تكاملها sine
+
+326
+00:23:36,000 --> 00:23:39,000
+وبعدين ايش؟ بناخد الأولى مع التانية مع التانية من
+
+327
+00:23:39,000 --> 00:23:41,920
+العمود التاني التانية مع التالتة والتالتة مع
+
+328
+00:23:41,920 --> 00:23:45,340
+الرابعة والرابعة مع الخانسة فهي مع آخر إياش واحدة
+
+329
+00:23:45,340 --> 00:23:50,120
+وبنرتب الإشارات موجب سالب موجب سالب وبنكتب الجواب
+
+330
+00:23:50,120 --> 00:23:54,220
+على هون ناقص x to k cos وبعدين ناقص في ناقص زائد
+
+331
+00:23:54,220 --> 00:23:58,720
+3x تربيع sin وبعدين زائد 6x cos وبعدين ناقص 6sin
+
+332
+00:23:58,720 --> 00:24:06,250
+وزائد إياش c بالآخرهذه إيش كل ما يخص الأفكار تبع
+
+333
+00:24:06,250 --> 00:24:11,330
+ال integration by parts ناخد أمثلة منوعة على أي
+
+334
+00:24:11,330 --> 00:24:17,230
+function مثلًا x سكش تربيع x dx x في شكل سكش تربيع
+
+335
+00:24:17,230 --> 00:24:22,490
+لأن هذه تفاضلها ينتهي وهذه قابلة للتكامل الآن ال x
+
+336
+00:24:22,490 --> 00:24:26,250
+ناخد ال x وناخد سكش تربيع طبعًا هي مرة واحدة بس ال
+
+337
+00:24:26,250 --> 00:24:29,600
+integration by partsيعني لو أخدت UDV عادي و لو
+
+338
+00:24:29,600 --> 00:24:33,240
+أعملتها زي هي كده عادي X تفاضلها واحد بعدها سفر ال
+
+339
+00:24:33,240 --> 00:24:38,240
+6 تربيه تكاملها تاش و التاش تكاملها لن كوش لأن
+
+340
+00:24:38,240 --> 00:24:41,800
+التاش هي عبارة عن سنش على كوش فالبس تفاضل المقاطع
+
+341
+00:24:41,800 --> 00:24:45,420
+هو لن كوش اللي بيصير هنا موجب و هنا سالب لأن X
+
+342
+00:24:45,420 --> 00:24:52,620
+كتان ناقص لن الكوش ناقص لن الكوش X زائد C التكامل
+
+343
+00:24:52,620 --> 00:24:57,160
+اللي هو كزائي فلأة لن ال X DXلأن في اندي كزاعي وفي
+
+344
+00:24:57,160 --> 00:24:59,460
+اندي جوا function والـ function هذه تفاضلها مش
+
+345
+00:24:59,460 --> 00:25:03,840
+موجود برا فبالتالي بدنا نعمل نشوف إيش كيف بدنا نحل
+
+346
+00:25:03,840 --> 00:25:08,100
+هذا السؤال لو أخدنا بالأول نعمل تعوير يتساوي Y
+
+347
+00:25:08,100 --> 00:25:09,300
+تساوي 3 ل X
+
+348
+00:25:15,770 --> 00:25:19,030
+عشان نعمل تعويض بدنا من هنا X X إيش تساوي هنا Y
+
+349
+00:25:19,030 --> 00:25:22,410
+على تلاتة ناخد ال E للطرفين فبتطلع X تساوي E أس Y
+
+350
+00:25:22,410 --> 00:25:26,430
+على تلاتة يعني X هذي E أس Y على تلاتة يعني في
+
+351
+00:25:26,430 --> 00:25:30,890
+البسط تطلع E أس ناقص Y على تلاتة DX نيجي هنا العود
+
+352
+00:25:30,890 --> 00:25:34,950
+إيش بتصير هذي Cos Y دي جوا هذي هو عبارة عن Y DX من
+
+353
+00:25:34,950 --> 00:25:39,070
+هنا DX إيش تساوي دي Y على تلاتة في E أس Y على
+
+354
+00:25:39,070 --> 00:25:44,360
+تلاتةيبقى dy على ثلاثة اي أس y على ثلاثة اي في
+
+355
+00:25:44,360 --> 00:25:56,380
+كزاين اي في كزاين اي في كزاينطبعا هنا بدي اعمل انا
+
+356
+00:25:56,380 --> 00:26:00,200
+E في cosine هذا سؤال احنا حلناه قبل هيك الآن بدي
+
+357
+00:26:00,200 --> 00:26:05,440
+اعمل يعني اغير اخدنا في السؤال اللي فات انه E هي U
+
+358
+00:26:05,440 --> 00:26:09,760
+و ال cosine هي DV الآن بدي اخد العكس طبعا في
+
+359
+00:26:09,760 --> 00:26:13,080
+الحالتين ممكن يعني مش بس لهذا السؤال اي سؤال E في
+
+360
+00:26:13,080 --> 00:26:15,780
+cosine او E في sine اي واحدة منهم تاخدها U و
+
+361
+00:26:15,780 --> 00:26:18,740
+التانية DV خليني اعمل المرة هذه ان هو ال cosine
+
+362
+00:26:18,740 --> 00:26:22,400
+ناخدها هي عبارة عن U و ناخد اللي هي DV هي عبارة عن
+
+363
+00:26:22,400 --> 00:26:26,740
+ال E مع التلتعشان إيش ما نقربتش تلت E اقص Y ع تلت
+
+364
+00:26:26,740 --> 00:26:30,080
+دي Y لأن هنا بنعمل تفاضل و هنا العمود هذا بنعمل
+
+365
+00:26:30,080 --> 00:26:33,960
+تكامل لأن في هذه الحالة احنا قولنا E في cosine او
+
+366
+00:26:33,960 --> 00:26:38,720
+E في sine اللي هو بيبقى بعمل مرتين by parts في
+
+367
+00:26:38,720 --> 00:26:42,800
+المرة التانية بيرجع نفس هذا ال E في cosine بترجع E
+
+368
+00:26:42,800 --> 00:26:45,500
+في cosine بغض النظر عن ال constant E في cosine
+
+369
+00:26:45,500 --> 00:26:49,520
+بترجع مرة تانية و بروح بوديها مع هذه و بجمعهم مع
+
+370
+00:26:49,520 --> 00:26:55,600
+بعضهي اول by parts وهي التاني by parts عملتم ايش
+
+371
+00:26:55,600 --> 00:26:58,880
+في الخطوة واحدة زي ال tabular بس ايش يختلف شوية
+
+372
+00:26:59,510 --> 00:27:05,350
+الان هنا بدنا نفضل هذه cos y وتفاضلها ناقص sin y
+
+373
+00:27:05,350 --> 00:27:10,630
+وتفاضلها ناقص cos y كويس هنا وصلنا ايش؟ بنفضل لما
+
+374
+00:27:10,630 --> 00:27:15,210
+نهدي ترجع نفسها cosine ترجع ايش؟ cosine الان ال E
+
+375
+00:27:15,210 --> 00:27:18,250
+بنكمل ال E E أسواية ع تلاتة اللي E أسواية ع تلاتة
+
+376
+00:27:18,250 --> 00:27:21,860
+على تلت يعني في تلاتة فبتروح التلت اللي هناE أسواع
+
+377
+00:27:21,860 --> 00:27:25,880
+تلاتة تكاملها E أسواع تلاتة على تلت يعني ضرب تلاتة
+
+378
+00:27:25,880 --> 00:27:29,460
+كويس هى نقياش بنوصل لهنا لما وصلنا لأقبل ال cosine
+
+379
+00:27:29,460 --> 00:27:33,640
+لما ال cosine هادي رجعت cosine مرة تانية و هادي
+
+380
+00:27:33,640 --> 00:27:38,600
+بنكامل لما نقياش نوصل لنفس السطرة هدا بعدين بناخد
+
+381
+00:27:38,600 --> 00:27:41,630
+الأولى مع التانية و الأولى مع التانيةو هذه موجب
+
+382
+00:27:41,630 --> 00:27:45,170
+وهذه سالب الان هذه مافيش طبعا كمان تكامل لان مافيش
+
+383
+00:27:45,170 --> 00:27:49,770
+واحدة تفاضلها ينتهي لأ احنا بس بنعمل tabular جديد
+
+384
+00:27:49,770 --> 00:27:54,890
+اللي بيتكرر اللي هو تكاملها بيتكرر الان هذا موجب
+
+385
+00:27:54,890 --> 00:27:58,310
+وهذا سالب وبعدين تكامل وبعدين هذا موجب موجب تكامل
+
+386
+00:27:58,310 --> 00:28:02,630
+هذا في هذا موجب تكامل هذا عايش في هذاطبعا إذا كانت
+
+387
+00:28:02,630 --> 00:28:06,090
+خربطة اعمل by parts مرتين عادي أو بتعمليها مرة
+
+388
+00:28:06,090 --> 00:28:09,950
+واحدة دولة مرتين by parts بس إيش في خطوة واحدة إيش
+
+389
+00:28:09,950 --> 00:28:13,090
+عملنا بنحط هنا ال cosine و بنفتح هنا ال E أو العكس
+
+390
+00:28:13,090 --> 00:28:16,670
+اللي ��دك إياه لأن ال cosine بضلني أفاضل فيها لما
+
+391
+00:28:16,670 --> 00:28:21,230
+أرجع على ال cosine و التانية بكملها لما أوصل إقبال
+
+392
+00:28:21,230 --> 00:28:24,410
+ال cosine و باخد الأولى مع التانية و التانية مع
+
+393
+00:28:24,410 --> 00:28:27,670
+التالتة و بعدين تكامل هادي في هادي تكامل هادي في
+
+394
+00:28:27,670 --> 00:28:31,940
+هادي و بنرتب الإشارات موجب سالب موجبموجب ثالث موجب
+
+395
+00:28:31,940 --> 00:28:32,960
+ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب
+
+396
+00:28:32,960 --> 00:28:35,460
+ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب
+
+397
+00:28:35,460 --> 00:28:36,220
+ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب
+
+398
+00:28:36,220 --> 00:28:40,220
+ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب
+
+399
+00:28:40,220 --> 00:28:48,400
+ثالث موجب ثالث موجب
+
+400
+00:28:48,400 --> 00:28:54,640
+ثالث
+
+401
+00:28:54,640 --> 00:29:01,780
+موجبيساوي E أس Y ع تلاتة في cosine ذات تلاتة E في
+
+402
+00:29:01,780 --> 00:29:07,320
+sin ذات C إذا E أس Y ع تلاتة في cosine يساوي هذا
+
+403
+00:29:07,320 --> 00:29:10,200
+عبارة عن عشرة ع تلاتة يعني تلاتة على عشرة في هذا
+
+404
+00:29:10,200 --> 00:29:16,620
+وبعدين إيش الآن بنرجع ال Y إلى أصلها cosine Y هي
+
+405
+00:29:16,620 --> 00:29:20,600
+cosine تلاتة من X E أس Y ع تلاتة E أس Y ع تلاتة هي
+
+406
+00:29:20,600 --> 00:29:25,810
+فوق هنا E أس Y ع تلاتة هي Xيبقى بنحط بدال E أس Y
+
+407
+00:29:25,810 --> 00:29:31,490
+على تلاتة بنحط بدالها اللي هي E أس Y على تلاتة DY
+
+408
+00:29:31,490 --> 00:29:37,630
+اللي هي تلاتة DX تلاتة DX E أس Y على تلاتة DY أفضل
+
+409
+00:29:37,630 --> 00:29:41,830
+هنا E أس Y على تلاتة E أس Y هنا E أس Y على تلاتة
+
+410
+00:29:41,830 --> 00:29:45,770
+DY هي غير غير تلاتة DX كله بنرجع ال X يبقى تلاتة
+
+411
+00:29:45,770 --> 00:29:51,870
+DXيساوي تلاتة على عشرة في هذا الان هذا بدي اعود و
+
+412
+00:29:51,870 --> 00:29:55,450
+ارجع لل Y بس نخلص من هنا الان هذه تلاتة مع تلاتة
+
+413
+00:29:55,450 --> 00:29:59,310
+هذي بروح بيصير هنا واحد على عشرة يبقى cosine تلاتة
+
+414
+00:29:59,310 --> 00:30:03,110
+لن ال X DX سوى واحد على عشرة في الان E اص Y ع
+
+415
+00:30:03,110 --> 00:30:07,380
+تلاتة اللي هي X Cos Y هي Cos تلاتة لن ال Xزائد
+
+416
+00:30:07,380 --> 00:30:10,480
+ثلاثة إيقوس Y على ثلاثة منفت مدلها X ساين ال Y
+
+417
+00:30:10,480 --> 00:30:14,340
+بنشيل Y مفتولها تلاتة لإن ال X ومنفت زائد C طبعا
+
+418
+00:30:14,340 --> 00:30:18,160
+هنا لو حطنا هنا زائد C جوا الأوس أو برا الأوس
+
+419
+00:30:18,160 --> 00:30:20,420
+بيضله constant يعني ال constant مضروف في تلاتة
+
+420
+00:30:20,420 --> 00:30:23,640
+عشرة أو مش مضروف في تلاتة على عشرة بيضله إيش هو
+
+421
+00:30:23,640 --> 00:30:26,920
+constant سواء جوا الأوس أو برا الأوس الاتنين زي
+
+422
+00:30:26,920 --> 00:30:31,220
+بعض سؤال
+
+423
+00:30:31,220 --> 00:30:35,580
+آخر واحد تكامل واحد على جدر ال X ساين inverse جدر
+
+424
+00:30:35,580 --> 00:30:39,650
+ال X DXطبعا شايفين هنا sin inverse جدر ال X يعني
+
+425
+00:30:39,650 --> 00:30:43,410
+هنا بدنا نعمل ايش شوية طعوير بالأول نعمل طعوير فلو
+
+426
+00:30:43,410 --> 00:30:47,210
+أخدنا Y تسوي جدر ال X بتصير Dy تسوي 1 ع 2 جدر ال X
+
+427
+00:30:47,210 --> 00:30:51,930
+DX الآن هنا بيصير تكامل sin inverse Y DX على جدر
+
+428
+00:30:51,930 --> 00:30:53,250
+ال X 2DY
+
+429
+00:30:55,590 --> 00:31:00,450
+الان صار تكامل sin inverse y dy تكامل sin inverse
+
+430
+00:31:00,450 --> 00:31:05,590
+y الانفرس زي تكامل ال لن اي انفرس اللن ماهي انفرس
+
+431
+00:31:05,590 --> 00:31:11,830
+هي الانفرس فبالتالي لن زي sin inverse اي حاجة
+
+432
+00:31:11,830 --> 00:31:15,510
+انفرس بنعملها باي parts بتكون التكامل تبقى على باي
+
+433
+00:31:15,510 --> 00:31:19,150
+parts فبناخد يوتو ساوي sin inverse y و dy اللي هي
+
+434
+00:31:19,150 --> 00:31:24,610
+dvوهي بالفضلها تفضلها dy على جدر واحد ناقص y تربيع
+
+435
+00:31:24,610 --> 00:31:29,590
+وهنا بنعمل تكامل dy اللي هي y إيش صار عندنا y sin
+
+436
+00:31:29,590 --> 00:31:33,470
+inverse y ناقص تكامل vdu اللي هي y dy على الجدر
+
+437
+00:31:33,470 --> 00:31:37,930
+الأن هذه تكاملها بسيط بالتعويض لو أخدنا اللي تحت
+
+438
+00:31:37,930 --> 00:31:41,910
+الجدر يساوي u u تساوي واحد ناقص y تربيع du تساوي
+
+439
+00:31:41,910 --> 00:31:47,770
+ناقص اتنين y dy إذا التكامل اللي هو هذا التكامل
+
+440
+00:31:47,770 --> 00:31:49,910
+اللي بنعمله بس هنا وبعدين بنقله على الجهة التانية
+
+441
+00:31:50,160 --> 00:31:55,400
+يساوي بيصير سالب نص التكامل DU على جدر U تكامل
+
+442
+00:31:55,400 --> 00:31:58,980
+واحد على جدر U اللي هو ناقص جدر U يعني بيطلع هنا
+
+443
+00:31:58,980 --> 00:32:04,200
+ناقص تكامل واحد على جدر واحد ناقص Y كربي يبقى هي
+
+444
+00:32:04,200 --> 00:32:08,400
+إيش التكامل هذا سالب جدر في سالب بيصير إيش مورب
+
+445
+00:32:08,400 --> 00:32:13,000
+الجدر وبنفض زائد إيش C وبنشيل بعدين ال Y وبنفض
+
+446
+00:32:13,000 --> 00:32:16,500
+بدلها بدل ال Y بنفض جدر ال X وبدل ال Y كربيه بيصير
+
+447
+00:32:16,500 --> 00:32:18,160
+هنا X زائد C
+
+448
+00:32:22,310 --> 00:32:27,070
+تكامل لن X كل تربيع DX لأن هنا في عندي طريق تاني
+
+449
+00:32:27,070 --> 00:32:30,810
+يعني هنا or هي الطريقة التانية و هنا طريقة ان اعمل
+
+450
+00:32:30,810 --> 00:32:35,250
+by parts على طول اخد U تساوي لن X كل تربيع DV هي
+
+451
+00:32:35,250 --> 00:32:41,950
+DX و DU تساوي 2 لن X في تفاضل لن 1 على X و هنا V
+
+452
+00:32:41,950 --> 00:32:46,480
+تساوي Xالان إيش بيصير التكامل U في V X لن تربيع
+
+453
+00:32:46,480 --> 00:32:50,720
+ناقص هدا في هدا X بتروح مع X بيظل تكامل إيه لن X
+
+454
+00:32:50,720 --> 00:32:55,240
+طبعا تكامل لن X بنعرف عنه by parts أخدنا سؤال ناخد
+
+455
+00:32:55,240 --> 00:32:59,710
+كمان مرة by parts U تساوي لن XDV تسوى DX تفاضل
+
+456
+00:32:59,710 --> 00:33:04,790
+واحدة ل X تكاملها DX فبصير X لن X ناقص تكامل هذه
+
+457
+00:33:04,790 --> 00:33:11,750
+في هذه يعني تكامل DX يساوي X يبقى X لن X ناقص X و
+
+458
+00:33:11,750 --> 00:33:19,650
+بعدين زائد C أو ممكن نعمل طعوير بالأول لو خطينا Y
+
+459
+00:33:19,650 --> 00:33:23,950
+تسوى لن X DY تسوى واحدة ل X DX يعني من هنا X تسوى
+
+460
+00:33:23,950 --> 00:33:29,810
+E أوس Yهنا دي اكس تساوي اكس في E أس Y وبدل ال X
+
+461
+00:33:29,810 --> 00:33:34,430
+نضع E أس Y�ي D Y ماهي تكاملنا بدل ان ال X نضع Y
+
+462
+00:33:34,430 --> 00:33:39,330
+تربيع وبدل ال D X نضع E أس Y D Y ماهو التكامل الآن
+
+463
+00:33:39,330 --> 00:33:43,570
+نعمل تكامل by parts بطريقة ال tabular Y تربيع وهنا
+
+464
+00:33:43,570 --> 00:33:48,050
+E أس Y ونفضل هنا لما نوصل للسفر وهنا نكمل لما نوصل
+
+465
+00:33:48,050 --> 00:33:53,210
+إلى السفر هنا موجب سالم موجب ونكتب ماهو التكامل
+
+466
+00:33:53,210 --> 00:33:58,560
+كلهبعد ذلك نضغط على Y و نضغط على X و نضغط على X و
+
+467
+00:33:58,560 --> 00:34:00,000
+نضغط على X و نضغط على X و نضغط على X و نضغط على X
+
+468
+00:34:00,000 --> 00:34:00,060
+و نضغط على X و نضغط على X و نضغط على X و نضغط على
+
+469
+00:34:00,060 --> 00:34:04,920
+X و نضغط على X و نضغط على X و نضغط على X و نضغط
+
+470
+00:34:04,920 --> 00:34:05,160
+على X و نضغط على X و نضغط على X و نضغط على X و
+
+471
+00:34:05,160 --> 00:34:05,820
+نضغط على X و نضغط على X و نضغط على X و نضغط على X
+
+472
+00:34:05,820 --> 00:34:06,520
+X و نضغط على X و نضغط على X و نضغط على X و نضغط
+
+473
+00:34:06,520 --> 00:34:14,800
+على X و نضغط على X و نضغالان بدي اخد لو اخدت ال U
+
+474
+00:34:14,800 --> 00:34:18,840
+تساوي E أقص X و اخدت DV تساوي هذا الكلام كله بس
+
+475
+00:34:18,840 --> 00:34:23,360
+وزعنا المفتة على المقام تفاضل E أقص X E أقص في X و
+
+476
+00:34:23,360 --> 00:34:27,900
+DV تكاملها اللي هي 1 على X تربية تكاملها ناقص 1
+
+477
+00:34:27,900 --> 00:34:31,480
+على X و تكامل 1 على X اللي هو ال X ده هنشوف ايش
+
+478
+00:34:31,480 --> 00:34:35,890
+صار الان هذا في هذا ناقص تكامل هذا في هذاالان
+
+479
+00:34:35,890 --> 00:34:39,890
+تكامل هذا في هذا الان 1 على x equals x مزعج تكامل
+
+480
+00:34:39,890 --> 00:34:43,710
+1 على x equals x و بعدين زائد تكامل لن ال x في a
+
+481
+00:34:43,710 --> 00:34:47,150
+equals x الان لن ال x equals x بنعملها كمان مرة by
+
+482
+00:34:47,150 --> 00:34:51,230
+parts ناخد يو تساوي لن والدي بي تساوي a equals x
+
+483
+00:34:51,230 --> 00:34:55,350
+الان هذه تفاضلها 1 على x وهذه تكاملها a equals x
+
+484
+00:34:55,350 --> 00:35:00,690
+بيصير تكامل هذه في هذهالان يبقى هذه هي تكاملها E
+
+485
+00:35:00,690 --> 00:35:04,850
+فلن ناقص تكامل 1 على X E أُس X الان هذه ماعملتاش
+
+486
+00:35:04,850 --> 00:35:08,650
+تكامل ليش لأن هذه بالموجب و هذه بالسلب هذه راحت
+
+487
+00:35:08,650 --> 00:35:12,270
+معها هذه E أُس X لإن ال X كمان راحت مع سلب E أُس X
+
+488
+00:35:12,270 --> 00:35:16,710
+لإن ال X إيش ضال لإنها ناقص 1 على X E أُس X زائد C
+
+489
+00:35:16,710 --> 00:35:20,110
+يبقى ضال إن هي التكامل كلهالان هذه الطريقة
+
+490
+00:35:20,110 --> 00:35:22,970
+الروتينية اللى على طول ايش بعمل bypass وعملنا ايه
+
+491
+00:35:22,970 --> 00:35:27,670
+ل bypass مرتين وشغلات افتصارات لكن هذه ممكن طريقة
+
+492
+00:35:27,670 --> 00:35:32,620
+واحدة او لو احنا انتبهنابخطوة واحدة انا ممكن
+
+493
+00:35:32,620 --> 00:35:36,980
+اعملها اللى هو بنلاحظ على انه هذه واحد على X تربيع
+
+494
+00:35:36,980 --> 00:35:41,820
+واحد على X هي في E أُس X هي تفاضل ناقص واحد على X
+
+495
+00:35:41,820 --> 00:35:47,740
+E أُس X الأولى في تفاضل التانى هي ال term هذا زائد
+
+496
+00:35:47,740 --> 00:35:50,740
+التانى في تفاضل الاولى تفاضل واحد على X ناقص واحد
+
+497
+00:35:50,740 --> 00:35:54,200
+على X تربيع في ناقص بتصير زائد فبطلعنا ال term هذا
+
+498
+00:35:54,750 --> 00:35:58,950
+بسيط، هذا كل الـ function اللي جوا هادي هي تفاضة
+
+499
+00:35:58,950 --> 00:36:03,510
+نقص واحد على XE أُس X الان DX بتروح مع DX، بيصير
+
+500
+00:36:03,510 --> 00:36:06,810
+تكامل التفاضة اللي هادي، عشان بتطلع ال function
+
+501
+00:36:06,810 --> 00:36:11,110
+اللي جوا هادي، هاي بتطلع نقص واحد على XE أُس X،
+
+502
+00:36:11,110 --> 00:36:14,570
+نفس الاشي هنا بخطوة واحدة، لو انتبهنا لهذه الشغلة،
+
+503
+00:36:14,570 --> 00:36:16,750
+ماانتبهناش نعمل bypass مرة ثانية
+
+504
+00:36:20,870 --> 00:36:28,250
+تكامل 2x تكييب زي 6x-3 في كوش الان هذه برضه أسس x
+
+505
+00:36:28,250 --> 00:36:34,130
+أسن يعني هذه تفاضلها ينتهي وهذه قابلة للتكامل ثم
+
+506
+00:36:34,130 --> 00:36:37,090
+نعملها tabular على طول هي هذه نحطها تفاضلها لما
+
+507
+00:36:37,090 --> 00:36:40,950
+نوصلها للسفر وهذه ايش بنتكامل طبعا تفاضل تكامل
+
+508
+00:36:40,950 --> 00:36:45,210
+الكوش سنش وبنقسم على تفاضل الذاوية تكامل السنش كوش
+
+509
+00:36:45,210 --> 00:36:50,080
+وبنقسم على اتنيةكواش تكاملها سمش و سمش تكاملها
+
+510
+00:36:50,080 --> 00:36:54,780
+كواش و هنا بنعملها موجة تسالب موجة تسالب و بنضرب
+
+511
+00:36:54,780 --> 00:36:57,480
+هذه في هذه و هذه في هذه و هذه في هذه و هذه في هذه
+
+512
+00:37:02,790 --> 00:37:07,430
+تتعمل 2 أُس X Sine 4X DX طبعا 2 أُس X زيها زي E
+
+513
+00:37:07,430 --> 00:37:10,810
+أُس X E في Sine زيها زي E في Sine لكن بدل ال E
+
+514
+00:37:10,810 --> 00:37:15,970
+حاطينا 2 أُس X فنفس الأشياء زي ال E في Sine و E في
+
+515
+00:37:15,970 --> 00:37:19,290
+Cos نفس الأشياء بناخد أي واحدة منهم U و التانية
+
+516
+00:37:19,290 --> 00:37:25,050
+بناخدها DV و بنعملها مرتين bypass لما ال Sine ترجع
+
+517
+00:37:25,050 --> 00:37:29,770
+تتكرر مرة تانية الآن هى نرجع التانية ناخد أنها U
+
+518
+00:37:29,770 --> 00:37:34,470
+وهي DVلأن هذه من فاضلها وهذه من كاملها لما ترجع
+
+519
+00:37:34,470 --> 00:37:37,850
+إياش sign يبقى تكامل ال sign cosine و ال cosine
+
+520
+00:37:37,850 --> 00:37:41,890
+sign و رجعنا لل sign بنوقف و هذه من فاضلها لما
+
+521
+00:37:41,890 --> 00:37:47,110
+نوصل لإقبال ال sign طبعا 2 أُس X تفضلها 2 أُس X من
+
+522
+00:37:47,110 --> 00:37:51,370
+2وتفاضل 2 أُس X برضه 2 أُس X لن 2 مع لن 2 هذي
+
+523
+00:37:51,370 --> 00:37:55,750
+بتصير لن 2 تربيع تكامل ال sign اللي هي سالب cosine
+
+524
+00:37:55,750 --> 00:37:59,850
+و بنقسم على تفاضل الزاوية تكامل ال cosine sign و
+
+525
+00:37:59,850 --> 00:38:02,770
+بنقسم برضه على تفاضل الزاوية ناخد الأولى مع
+
+526
+00:38:02,770 --> 00:38:06,330
+التانية و التانية مع التالتة موجب سالب و بعدين هذي
+
+527
+00:38:06,330 --> 00:38:09,930
+مع هذي ايش تتامل موجب التتامل موجب سالب و بعدين
+
+528
+00:38:09,930 --> 00:38:14,910
+موجب التتامل الأن هذي بيصير ناقص ربع E أُس 2 أُس X
+
+529
+00:38:14,910 --> 00:38:20,590
+في Cosنقص في نقص زائد 1 على 16 لان 2e 2 أُس x في
+
+530
+00:38:20,590 --> 00:38:26,230
+sin نقص 1 على 16 لان 2 تربيع تكامل 2 أُس x في sin
+
+531
+00:38:26,230 --> 00:38:30,430
+تكامل 2 أُس x في sin هذا هو الآن رجعنا إيش؟ رجعتنا
+
+532
+00:38:30,430 --> 00:38:34,830
+تكامل ال x 2 أُس x في sin رجعت مرتين يا إيش بنعمل؟
+
+533
+00:38:34,830 --> 00:38:39,220
+بنروح يا إيش بناخدها؟مع ال constant تبعها وبنجمعها
+
+534
+00:38:39,220 --> 00:38:43,160
+مع التكامل ايش هذا التكامل هذا واحد و هذا بروح
+
+535
+00:38:43,160 --> 00:38:46,500
+هناك زائد بصير زائد واحد على ستة عشر ان اثنين الكل
+
+536
+00:38:46,500 --> 00:38:50,520
+تربية يبقى هاي ايش جمعلهم مع بعض في التكامل ايه
+
+537
+00:38:50,520 --> 00:38:54,040
+ساوي هذا في هذا او بنحط زائد هذا او بنحط زائد C
+
+538
+00:38:54,040 --> 00:38:59,110
+بالاخرأذا التكامل تبعنا هذا ايش يساوي اللي هو
+
+539
+00:38:59,110 --> 00:39:02,990
+بنقسم على ال constant L هنا طبعا مع توحيد المقامات
+
+540
+00:39:02,990 --> 00:39:06,470
+و بنضرب ايش؟ كأننا بنضرب في مقلوبة 16 على 16 زي L
+
+541
+00:39:06,470 --> 00:39:10,730
+تربية 2 في هذا term زائد C سواء حطينا زائد C هنا
+
+542
+00:39:10,730 --> 00:39:13,810
+جوه الأوس أو برا الأوس سيان لإن هذه C بتظلها
+
+543
+00:39:13,810 --> 00:39:17,350
+constant وبهيك خلصنا section 8-1
+

PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/F7h-Gy1fk2A_raw.srt

@@ -0,0 +1,2188 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:02,260
+بسم الله الرحمن الرحيم اليوم ان شاء الله راح نبدأ
+
+2
+00:00:02,260 --> 00:00:06,800
+ب chapter 8 بيحكي عن ال techniques of integration
+
+3
+00:00:06,800 --> 00:00:12,040
+طرق التكامل section 81 أول طريقة من طرق التكامل
+
+4
+00:00:12,040 --> 00:00:16,460
+integration by parts يعني بالأجزاء التكامل
+
+5
+00:00:16,460 --> 00:00:21,720
+بالأجزاء فرح نحكي اليوم عن كيفية التكامل بالأجزاء
+
+6
+00:00:22,240 --> 00:00:25,660
+أي شكتر تمانية سكشن تمانية واحد التكامل بالأجزاء
+
+7
+00:00:25,660 --> 00:00:30,080
+integration by parts طبعا integration by parts ال
+
+8
+00:00:30,080 --> 00:00:34,600
+formula تبعته اللي هو التكامل ل UDV يعني بيكون هنا
+
+9
+00:00:34,600 --> 00:00:38,560
+two functions U و V واحدة منهم بتكون U والتانية
+
+10
+00:00:38,560 --> 00:00:44,240
+تفاضل ال V DV يعني المشتقة تبعت ال Vإذا الـ
+
+11
+00:00:44,240 --> 00:00:48,700
+function ومشتقت function أخرى لأن التكامل هذا إيش
+
+12
+00:00:48,700 --> 00:00:52,660
+يساوي الأولى في التانية ال U في ال V ناقص التكامل
+
+13
+00:00:52,660 --> 00:00:57,160
+ل V ديه لأن من وين إجت هذه ال formula من هنا لو
+
+14
+00:00:57,160 --> 00:01:00,520
+قلنا تفاضل U في V أي two functions U في V إيش
+
+15
+00:01:00,520 --> 00:01:03,660
+تفاضلهم الأولى في مشتقت التانية زي التانية في
+
+16
+00:01:03,660 --> 00:01:10,530
+مشتقت الأولىيدا UDV هنا UDV طبعا لو ضربنا في DX
+
+17
+00:01:10,530 --> 00:01:14,730
+بروح المقام تبع DX هنا من كلهم بروح DX فبتضل U هنا
+
+18
+00:01:14,730 --> 00:01:20,790
+UDV يساوي هنا UDV إيش يساوي دي U في V ناقص اللي هو
+
+19
+00:01:20,790 --> 00:01:21,670
+V ديه
+
+20
+00:01:24,250 --> 00:01:30,110
+يعني لو جيت انا اكمل المعادلة هذه بيصير تكامل UDV
+
+21
+00:01:30,110 --> 00:01:35,110
+ساوي تكامل تفاضل U في V بيطلع U في V نفسها تكامل
+
+22
+00:01:35,110 --> 00:01:39,490
+بيلغى التفاضل العمليات متعاكستين فبطلع U في V ناقص
+
+23
+00:01:39,490 --> 00:01:42,810
+تكامل BDU
+
+24
+00:01:43,630 --> 00:01:48,390
+هذه التكامل طبقش ليش هذه تكون مثلًا UDV لان احنا
+
+25
+00:01:48,390 --> 00:01:52,210
+اللي اخدناها قبل ذلك UDU او function في ال UDU
+
+26
+00:01:52,210 --> 00:01:55,330
+يعني لازم هذه يبقى نفس ال function هنا و تفاضلها
+
+27
+00:01:55,330 --> 00:01:59,150
+تفاضل ال function هذه تكون موجودة هنا لكن الموجود
+
+28
+00:01:59,150 --> 00:02:01,970
+هنا two functions ما اللي هم مش علاقة بعض مافيش
+
+29
+00:02:01,970 --> 00:02:06,250
+واحدة منهم تفاضل التانية فبنستخدم هذا القانون اللي
+
+30
+00:02:06,250 --> 00:02:15,750
+هو بالأجزاءهذه هي التكاملات U في DV فباخد
+
+31
+00:02:15,750 --> 00:02:17,450
+الأولة U و التانية DV
+
+32
+00:02:28,870 --> 00:02:34,010
+ولدت راح نعمل صورة معينة بحيث انه نحفظ هذه ال
+
+33
+00:02:34,010 --> 00:02:38,630
+formula مثلا بدنا نوجد تكامل x في cosine x dx الان
+
+34
+00:02:38,630 --> 00:02:41,510
+ال x و ال cosine x مالهم مش علاقة ببعض تفاضل ال
+
+35
+00:02:41,510 --> 00:02:46,570
+cosine سالب sin الان هنا x x و cosine x لو كانت
+
+36
+00:02:46,570 --> 00:02:49,350
+هذه x تربيع بناخد ال x تربيع تساويه و تبقى هنا ال
+
+37
+00:02:49,350 --> 00:02:54,090
+x تفاضلها فبنعمل بال substitution لكن x و cosine x
+
+38
+00:02:54,090 --> 00:02:58,310
+مالهم مش علاقة تنتين ببعضفبدنا نعملها بالأجزاء
+
+39
+00:02:58,310 --> 00:03:03,390
+نعملها U DV نعملها U في DV لأن واحدة منهم U
+
+40
+00:03:03,390 --> 00:03:08,230
+والتانية منهم A لكي تكون DV طب مين ال U ومين ال DV
+
+41
+00:03:08,230 --> 00:03:13,890
+لو أحنا أتينا نتطلع على هذا السؤال فيه عدة أشكال
+
+42
+00:03:13,890 --> 00:03:18,310
+ممكن ناخدها أربع أشكال ممكن ناخد لل U DV أول إشي
+
+43
+00:03:18,310 --> 00:03:21,490
+لو أخدت ال U تو ساو واحد يعني جئنا هنا واحد وكل
+
+44
+00:03:21,490 --> 00:03:23,650
+هذه ال function كلها هي DV
+
+45
+00:03:28,300 --> 00:03:32,820
+هل بينفع اني اخد بالشكل هذا ال U اخد ال DV بالشكل
+
+46
+00:03:32,820 --> 00:03:36,120
+هذا تعالى نشوف مع بعض لو اخدت ال U تساوية واحد و
+
+47
+00:03:36,120 --> 00:03:37,920
+DV تساوية X Cos X DX
+
+48
+00:03:44,050 --> 00:03:49,610
+سهل جدا تذكره باخد ال U و بكتب DV جنبها و تحت بقول
+
+49
+00:03:49,610 --> 00:03:53,490
+U تساوي واحد بجيب اللي تحت DU يعني بفاضلها تفاضل
+
+50
+00:03:53,490 --> 00:03:58,440
+ال 1و DV بحط تحتها V يعني بكاملها إذا هنا تكامل و
+
+51
+00:03:58,440 --> 00:04:03,000
+هنا إيش تفاضل DV بكاملها بحط V تساوي التكامل ل X
+
+52
+00:04:03,000 --> 00:04:08,560
+Cos X DX الآن القرن بقول ليه أن تكامل U DV يساوي U
+
+53
+00:04:08,560 --> 00:04:12,260
+في V يعني الوسطين هدول بدربوا انطباع U في V ناقص
+
+54
+00:04:12,260 --> 00:04:17,720
+تكامل V DU أيه ما دولتين ناقص هدا في هدانقص هذا
+
+55
+00:04:17,720 --> 00:04:21,320
+ايش في هذا الان هذا في هذا بيصير هذا التكامل صفر
+
+56
+00:04:21,320 --> 00:04:25,320
+يعني رجع التكامل هو هو نفس التكامل السادق هو
+
+57
+00:04:25,320 --> 00:04:30,380
+التكاملUDV ساوي هذا في هذا اللي هو التكامل نفسه
+
+58
+00:04:30,380 --> 00:04:33,180
+ناقص السفر يبقى التكامل يساوي تكامل يبقى ما
+
+59
+00:04:33,180 --> 00:04:36,660
+استفدناش ولا إشي طلع عندنا نفس التكامل السابق إذا
+
+60
+00:04:36,660 --> 00:04:40,000
+في هذه الحالة بنقول إيش هذا مابظبطش معناه إنه ناخد
+
+61
+00:04:40,000 --> 00:04:43,840
+هذا الإحتمالية U و DV تكون بهذا الشكل طيب نمر
+
+62
+00:04:43,840 --> 00:04:47,840
+اتنين لو أخدنا U تساوي X الأولى يعني والتانية DV
+
+63
+00:04:47,840 --> 00:04:54,000
+تساوي Cos X DX Cos X DX الآن هي ايه ناخد U تساوي X
+
+64
+00:04:54,000 --> 00:04:58,740
+و DV تساوي Cos X DXالان قلنا U بنحط تحت تفاضلها DU
+
+65
+00:04:58,740 --> 00:05:03,020
+تساوي DX DV بنحط تحت تكاملها ليها V تساوي SIN X
+
+66
+00:05:03,020 --> 00:05:06,360
+الان القانون بتبع ال by parts ايش بقولنا هذا في
+
+67
+00:05:06,360 --> 00:05:11,080
+هذا U في V يعني X في SIN ناقص تكامل ال SIN X DX
+
+68
+00:05:11,080 --> 00:05:15,060
+ناقص تكامل SIN X DX الان هذا إياش بتكامل بسهولة
+
+69
+00:05:15,060 --> 00:05:19,000
+تكامل ال SIN اللي هو سالب كزاين فسالب بيصير إياش
+
+70
+00:05:19,000 --> 00:05:23,690
+موجب إذا هنا إياش هي ضبط معاناناخد الـ u تساوي x و
+
+71
+00:05:23,690 --> 00:05:28,250
+الـ dv تساوي cos x dx و طلع معنى جواب للتكامل بهذا
+
+72
+00:05:28,250 --> 00:05:33,210
+الشكل طيب نمره تلاتة بقول ليه لو أخدت ال u كل ال x
+
+73
+00:05:33,210 --> 00:05:36,690
+cos x و أخدت ال dv تساوي dx نشوف إيش بطلعها أنا في
+
+74
+00:05:36,690 --> 00:05:41,230
+هذا الاحتمالية u تساوي x cos x و dv تساوي dx
+
+75
+00:05:41,230 --> 00:05:45,040
+دلوقتي الـ du بنحط تحتهالأن الأولى في تفاضل
+
+76
+00:05:45,040 --> 00:05:48,280
+الثانية زاد الثانية في تفاضل الأولى هي واحد و V
+
+77
+00:05:48,280 --> 00:05:53,020
+تساوي تكامل ال DX ل VX ايش بيصير التكامل يساوي U
+
+78
+00:05:53,020 --> 00:05:57,320
+في V يعني هدى في هدى X ترجعى يعني كزاى ناقص
+
+79
+00:05:57,320 --> 00:06:02,730
+التكامل ل V DUهذا في هذا وهذا في هذا يعني اكس
+
+80
+00:06:02,730 --> 00:06:06,270
+تربيه ساين اكس زايد اكس كزاين اكس لان هذا طلع اش
+
+81
+00:06:06,270 --> 00:06:10,110
+اصعب من الاول ان هي رجعنا اكس كمان تكامل هذا وكمان
+
+82
+00:06:10,110 --> 00:06:13,130
+زاد اكس تربيه ساين اذا هذا التكامل اسم المعنى طلع
+
+83
+00:06:13,130 --> 00:06:18,390
+صعب وبالتالي بلغي ان اخد U تساوي اكس كزاين وDV
+
+84
+00:06:18,390 --> 00:06:22,970
+تساوي DX فبرابع واحدة ان اخد U تساوي كزاين وDV
+
+85
+00:06:22,970 --> 00:06:28,120
+تساوي X هي الأربع احتمالات الممكن ان احناناخدهم في
+
+86
+00:06:28,120 --> 00:06:32,360
+هذا السؤال لو أخدت dv هي x و u تساوي cos x تعالوا
+
+87
+00:06:32,360 --> 00:06:38,260
+نشوف هى u تساوي cos du تساوي ناقص sin dv تساوي xdx
+
+88
+00:06:38,260 --> 00:06:42,180
+وv تساوي x تربيع على 2 إذا التكامل يساوي u في v
+
+89
+00:06:42,180 --> 00:06:46,920
+اللى x تربيع على 2 cosine ناقص التكامل ل vdu vdu
+
+90
+00:06:46,920 --> 00:06:50,480
+اللى هى x تربيع على 2 في sin xdx إيش طلع السؤال
+
+91
+00:06:50,480 --> 00:06:55,320
+أسعب من الأولى كبر القصة تبع ال x بدل ما x cos صار
+
+92
+00:06:55,320 --> 00:06:59,310
+x تربيع sinوSin و Cos ما بيفرقوش عن بعض التكاملات
+
+93
+00:06:59,310 --> 00:07:03,930
+كلها زي بعض الآن صار هذا أصعب يبقى هذا صعب أصعب من
+
+94
+00:07:03,930 --> 00:07:07,930
+الأولاني لإنه طلع عندي إيش X تربيع في Sin ومابنحلش
+
+95
+00:07:07,930 --> 00:07:11,270
+إلا هذا كمان بالأجزاء وبدنا نضمن الحل بالأجزاء
+
+96
+00:07:11,270 --> 00:07:14,250
+مابظبطش يبقى في عندي فقط احتمالية واحدة اني انا
+
+97
+00:07:14,250 --> 00:07:20,270
+اخد اللي هي ال case 2 اللي هي U تساوي X و DV تساوي
+
+98
+00:07:20,270 --> 00:07:25,530
+Cos X DXالان ايش اللي لمناه يعني؟ الان هذه X
+
+99
+00:07:25,530 --> 00:07:30,670
+بنلاحظ انه لما هذه أخدها U تفاضلها بينتهي تفاضلها
+
+100
+00:07:30,670 --> 00:07:34,610
+X بعدين واحد بعدين سفر يبقى هاي تفاضلها ينتهي وهذه
+
+101
+00:07:34,610 --> 00:07:38,530
+سهلة التكامل يبقى واحدة تفاضلها ينتهي يبقى باخد
+
+102
+00:07:38,530 --> 00:07:42,170
+هاي عبارة عن U عشان أخلص التفاضل يوصل لسفر يقل
+
+103
+00:07:42,170 --> 00:07:49,150
+التفاضللكن لو أخدتها التكامل تكاملها بيصير X تربية
+
+104
+00:07:49,150 --> 00:07:52,930
+على 2 فبزيد الأس فلأ إحنا بدناش نزود الأس لإنه
+
+105
+00:07:52,930 --> 00:07:56,910
+بيصير السؤال أصعب لأ إحنا بدنا نقلل الأس نقلل الأس
+
+106
+00:07:56,910 --> 00:08:00,750
+يبقى بناخد هي عبارة عن يوم والتانية قابلة للتكامل
+
+107
+00:08:00,750 --> 00:08:05,850
+يبقى واحدة تفاضلها ينتهي والتانية قابلة للتكامل أو
+
+108
+00:08:05,850 --> 00:08:10,830
+تكاملها يعني سهلطب هذا الشكل من حل مثل هذه الأسئلة
+
+109
+00:08:10,830 --> 00:08:14,290
+كيف بنا نختار ال U و ال DV يبقى هذه هي اتعلمنا في
+
+110
+00:08:14,290 --> 00:08:19,310
+هذا السؤال كيف نختار ال U و مين نختار ال DV طيب
+
+111
+00:08:19,310 --> 00:08:23,090
+الآن السؤال التاني مثلا بقول تكامل لن ال X DX لأن
+
+112
+00:08:23,090 --> 00:08:25,710
+مافيش عندنا غير function واحدة لن ال X وفي عندنا
+
+113
+00:08:25,710 --> 00:08:30,000
+DX طبعا مضروة في DXلأن ال X طبعاً مش معقول أخدها
+
+114
+00:08:30,000 --> 00:08:33,180
+DV لأن هي المقلوبة كاملها فبالتالي لم ال X
+
+115
+00:08:33,180 --> 00:08:36,840
+الاحتمال الممكن أني أخده هو أخده يساوي U و DX
+
+116
+00:08:36,840 --> 00:08:40,660
+ناخدها هي عبارة عن DV يبقى يقول U تساوي لم ال X DV
+
+117
+00:08:40,660 --> 00:08:47,430
+تساوي DX DU تساوي 1 على X DX وهنا V تساوي Xطبعاً
+
+118
+00:08:47,430 --> 00:08:50,750
+بنفطهم بهذا الشكل هيك المربع هذا و بنقول هدول
+
+119
+00:08:50,750 --> 00:08:54,810
+الوساطين في بعض U في V ناقص تكامل هذا في هذا ناقص
+
+120
+00:08:54,810 --> 00:08:58,330
+تكامل هذا يعني ناقص تكامل هذا إشارة تكامل يبقى هذا
+
+121
+00:08:58,330 --> 00:09:01,630
+في هذا بالإشارة الموجبة و بعدين ناقص التكامل لهذا
+
+122
+00:09:01,630 --> 00:09:06,430
+في هذا الأن بصير التكامل اللى هو الـLin يساوي U في
+
+123
+00:09:06,430 --> 00:09:10,770
+V اللى هو X لLin X ناقص التكامل هذا في هذا هذا في
+
+124
+00:09:10,770 --> 00:09:15,090
+هذا X بتروح مع X X في واحد على X DX يعني تكامل DX
+
+125
+00:09:15,090 --> 00:09:18,710
+اللى يساوي Xيبقى هنا هى يتكامل إيش باسمه لو طلع
+
+126
+00:09:18,710 --> 00:09:22,870
+معناه الجواب evaluate
+
+127
+00:09:22,870 --> 00:09:26,750
+التكامل x تربية e أو x dx الان اندفانكشون
+
+128
+00:09:26,750 --> 00:09:29,910
+واندفانكشون مالهم مش عيلة قبعة x تربية مضروبة في
+
+129
+00:09:29,910 --> 00:09:33,590
+exponential زى x تربية مضروبة في cosine مضروبة في
+
+130
+00:09:33,590 --> 00:09:39,010
+sin مضروبة في Eبنعمل أيضا بيه الأجزاء يبقى مين
+
+131
+00:09:39,010 --> 00:09:43,190
+ناخد U ناخد U اللي تفاضلها ينتهي X تربية يعني 2X X
+
+132
+00:09:43,190 --> 00:09:49,050
+0 فلسنا إذا ال EX قابلة للتكامل يبقى واحدة تفاضلها
+
+133
+00:09:49,050 --> 00:09:52,610
+ينتهي والتانية قابلة للتكامل فلازم ناخد هنا ال X
+
+134
+00:09:52,610 --> 00:09:57,110
+تربية هي عبارة عنU بنفعش ناخدها هي DV لأن DV يعني
+
+135
+00:09:57,110 --> 00:10:00,790
+إيه تصير X تكييب بيكبر القصف و بيصعب السؤال لأ
+
+136
+00:10:00,790 --> 00:10:04,830
+بناخدها هي عبارة عن U تساوي X تربيع DV تساوي E أُس
+
+137
+00:10:04,830 --> 00:10:10,490
+X DX وبنفضل X تربيع ليه 2X DX و V تكامل E أُس X E
+
+138
+00:10:10,490 --> 00:10:14,910
+أُس Xالان بيصير هذا في هذا X تربيه في E أُس X ناقص
+
+139
+00:10:14,910 --> 00:10:18,530
+تكامل هذا في هذا X تربيه E أُس X ناقص تكامل اتنين
+
+140
+00:10:18,530 --> 00:10:23,310
+X E أُس X DX الآن ايش صارت زغر السؤال بدل X تربيه
+
+141
+00:10:23,310 --> 00:10:27,750
+صارت ايش X لكن ما زلنا ان في عندي two functions X
+
+142
+00:10:27,750 --> 00:10:32,110
+و E أُس X يبقى بنقول نعمل by parts كمان مرة كمان
+
+143
+00:10:32,110 --> 00:10:36,250
+مرة بنعمل by parts بنقول U تساوي X و DV تساوي E
+
+144
+00:10:36,250 --> 00:10:42,160
+أُس X DU تساوي DX و V تساوي Eبصير التكامل يساوي X
+
+145
+00:10:42,160 --> 00:10:47,440
+E أُس X ناقص تكامل E أُس X ناقص تكامل E أُس X ناقص
+
+146
+00:10:47,440 --> 00:10:51,440
+تكامل E أُس
+
+147
+00:10:51,440 --> 00:10:56,560
+X ناقص تكامل E أُس X ناقص تكامل E أُس X ناقص تكامل
+
+148
+00:10:56,560 --> 00:10:58,900
+E أُس X ناقص تكامل E أُس X ناقص تكامل E أُس X ناقص
+
+149
+00:10:58,900 --> 00:11:03,140
+تكامل E أُس X ناقص تكامل E أُس X ناقص تكامل E أُس
+
+150
+00:11:03,140 --> 00:11:04,820
+X ناقص تكامل E أُس X ناقص تكامل E أُس X ناقص تكامل
+
+151
+00:11:04,820 --> 00:11:09,560
+E أُس X ناقص تكامل E أُس X ناقص تكامل E أُس
+
+152
+00:11:12,990 --> 00:11:23,970
+Evaluate التكامل E أُس X في Cos E أُس
+
+153
+00:11:23,970 --> 00:11:30,990
+X في Cos E أُس X في Cos E أُس X في Cos E أُس X في
+
+154
+00:11:30,990 --> 00:11:37,250
+Cos E أُس
+
+155
+00:11:37,250 --> 00:11:44,060
+X في Cos Eوcos x تساوي dv E أُس x قابلة للتفاضل
+
+156
+00:11:44,060 --> 00:11:47,680
+وcos x قابلة للتكامل بس إيش في هذه الحالة؟ بدنا
+
+157
+00:11:47,680 --> 00:11:51,180
+نختار اللي قابل للتكامل إنه تكامل يعود يرجع هو هو
+
+158
+00:11:51,180 --> 00:11:56,020
+يعني ال cosine تكاملها sin و تكامل ال sin سالب
+
+159
+00:11:56,020 --> 00:11:59,380
+cosine رجعت ال cosine إذا مدام رجعت ال cosine يبقى
+
+160
+00:11:59,380 --> 00:12:03,020
+ممكن أنا أخد هذه بأخدها du و هذه بأخدها dv طب لو
+
+161
+00:12:03,020 --> 00:12:07,190
+أخدتها du و هذه dvالان هى ال DV الان بدى التكامل
+
+162
+00:12:07,190 --> 00:12:10,730
+هذا يرجع إيه إيه واس إكس تكاملها إيه و تكاملها إيه
+
+163
+00:12:10,730 --> 00:12:13,850
+يبقى بضل التكامل هو إيه يبقى بظبط إيه الجهة تانية
+
+164
+00:12:13,850 --> 00:12:19,230
+إما باخد U DV أو باخد هذه U و هذه DV اتنين زى بعض
+
+165
+00:12:20,340 --> 00:12:23,960
+بنعمل ال buy parts في هذه الحالة مرتين بس بنفس
+
+166
+00:12:23,960 --> 00:12:27,900
+القالية يعني باخد هذه و دي و دي و دي و دي و دي و
+
+167
+00:12:27,900 --> 00:12:33,080
+دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و
+
+168
+00:12:33,080 --> 00:12:33,700
+دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و
+
+169
+00:12:33,700 --> 00:12:33,720
+دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و
+
+170
+00:12:33,720 --> 00:12:33,720
+دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و
+
+171
+00:12:33,720 --> 00:12:33,720
+دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و
+
+172
+00:12:33,720 --> 00:12:37,100
+دي و
+
+173
+00:12:37,100 --> 00:12:43,340
+دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و
+
+174
+00:12:43,340 --> 00:12:48,720
+دي وناخد U تساوي A أُس X، DV تساوي Cos X DX، DU من
+
+175
+00:12:48,720 --> 00:12:51,780
+هنا تساوي A أُس X، و هنا V تكامل الـ Cos اللي هو
+
+176
+00:12:51,780 --> 00:12:56,040
+Sin فبتير عندنا التكامل هذا في ��ذا A أُس X في Sin
+
+177
+00:12:56,040 --> 00:12:59,420
+ناقص تكامل هذا في هذا، إيش التكامل اللي طلع عندنا
+
+178
+00:12:59,420 --> 00:13:03,790
+E في Sin؟ E في Sin زيها زي E في Cosمرضه بدها by
+
+179
+00:13:03,790 --> 00:13:08,350
+parts كمان مرة كمان مرة بنعملها by parts لان بس
+
+180
+00:13:08,350 --> 00:13:12,670
+بناخد بنفس اش الترتيب باخد E هي U مش مبدلشها باخد
+
+181
+00:13:12,670 --> 00:13:16,290
+E هي U و باخد ال sign هي DV ممنوع اخد هذه U وهذه
+
+182
+00:13:16,290 --> 00:13:20,390
+DV لأ بناخد ال E أُس X هي U و بناخد ال sign X هي
+
+183
+00:13:20,390 --> 00:13:25,690
+DV و بالفاضل هنا E تفاضلها E و تكامل ال sign اللي
+
+184
+00:13:25,690 --> 00:13:29,070
+هي سالب cosine فبيصير التكامل تبعنا اللي هي E في
+
+185
+00:13:29,070 --> 00:13:35,090
+signإي في سالب cosine ناقص هدا في هدا فبصير ايش؟
+
+186
+00:13:35,090 --> 00:13:38,130
+بيصير هنا زائد طبعا هنا فيه سالب وهنا سالب بيصير
+
+187
+00:13:38,130 --> 00:13:41,190
+موجب E أُس X في cosine إيش صار هذا E أُس X في
+
+188
+00:13:41,190 --> 00:13:44,650
+cosine؟ رجعت تاني لهذه السؤال تبع التكامل E في
+
+189
+00:13:44,650 --> 00:13:48,530
+cosine رجعنا E في cosine وإيش إشارته؟ هيها بره
+
+190
+00:13:48,530 --> 00:13:52,110
+الإشارة سالم في موجب سالم لو طلع موجب يعني هذا
+
+191
+00:13:52,110 --> 00:13:56,630
+يختصر مع هذا فبنكون احنا عملنا غلط بكون فينا غلط
+
+192
+00:13:56,630 --> 00:14:02,600
+بالسؤالبالحل لكن مدام إشارته هذا سالب يبقى هذا ال
+
+193
+00:14:02,600 --> 00:14:06,860
+E أُس X في Cos سالب بوديه مع هذا بيصير موجب يعني
+
+194
+00:14:06,860 --> 00:14:10,560
+بيصير هنا اتنين التكامل E أس X Cos X DX لأن هي
+
+195
+00:14:10,560 --> 00:14:15,300
+التكامل هذا التكامل هذا لإنه و هنا سالب التكامل ل
+
+196
+00:14:15,300 --> 00:14:19,300
+E في Cos هذا بروح بجمعه مع التكامل اللي هنا بيصير
+
+197
+00:14:19,300 --> 00:14:24,500
+اتنين في E أس X Cos X DX E ساوي E في Si زائد E في
+
+198
+00:14:24,500 --> 00:14:28,420
+Cosزائد E في كوزاين طبعا نحط زائد H constant و
+
+199
+00:14:28,420 --> 00:14:31,120
+بعدين بدنا التكامل E في كوزاين بنروح بنقسم على
+
+200
+00:14:31,120 --> 00:14:34,600
+اتنين بنروح بنقسم H على اتنين بيطلع معنى بهذا
+
+201
+00:14:34,600 --> 00:14:38,740
+الشكل يبقى هنا هذا السؤال ايش two functions مانهم
+
+202
+00:14:38,740 --> 00:14:41,960
+مش علاقة بعض ولا واحدة منهم تفاضلها ينتهي لو كان
+
+203
+00:14:41,960 --> 00:14:45,700
+في واحدة منهم يعني X أس N تفاضلها ينتهي بنروح
+
+204
+00:14:45,700 --> 00:14:49,640
+بناخدها U و بناخد التانية DV ولكن هدول ولا واحدة
+
+205
+00:14:49,640 --> 00:14:53,080
+منهم تفاضلها ينتهي التنتين قابلة للتفاضل التنتين
+
+206
+00:14:53,080 --> 00:14:57,920
+قابلة للتكاملبنفس الدرجة فباخد أي واحدة منهم U
+
+207
+00:14:57,920 --> 00:15:02,180
+والتانية DV بعمل by parts التكامل تبعي مرتاح بس
+
+208
+00:15:02,180 --> 00:15:06,160
+بنفس الترتيب يعني أخد هذه U باخد برضه برجع باخد
+
+209
+00:15:06,160 --> 00:15:09,560
+هذه U باخد هذه DV باخد التكامل اللي طلع معايا باخد
+
+210
+00:15:09,560 --> 00:15:15,400
+هو DV ممنوع أبدل ممنوع أبدل هناالان اش اللى بيصير
+
+211
+00:15:15,400 --> 00:15:18,880
+هنا ان التكامل تبعى برجع مرة تانية فبروح بوديه على
+
+212
+00:15:18,880 --> 00:15:22,720
+الجهة التانية وبجمعه مع التكامل الأصلي وبعدين بقسم
+
+213
+00:15:22,720 --> 00:15:28,500
+على ال constant اللى طلع معاهمن الشغلات المشهورة
+
+214
+00:15:28,500 --> 00:15:32,820
+للتكامل bypass لو كملت أنا cosine أُس n لأي عدد n
+
+215
+00:15:32,820 --> 00:15:35,820
+يعني cosine تكييب cosine أُس أربعة cosine أُس خمسة
+
+216
+00:15:35,820 --> 00:15:40,380
+و هكذا في عندنا طريقة بنكمل فيها cosine أُس يعني
+
+217
+00:15:40,380 --> 00:15:44,040
+بس ال cosine موجودة أُس كده كيف بعملها هذه بروح
+
+218
+00:15:44,040 --> 00:15:46,960
+باخد من ال cosine أُس أربعة أو أي cosine أُس طبعا
+
+219
+00:15:46,960 --> 00:15:52,360
+هذا مثالوزي كزين تكييب كزين أس خمسة كزين أس ستة أس
+
+220
+00:15:52,360 --> 00:15:56,780
+سبعة مهما كان الأس طبعا ماعدل كزين تربيع الكزين
+
+221
+00:15:56,780 --> 00:16:00,020
+تربيع بنحولها لقانون ضعف الزاوية فلس لكن كزين
+
+222
+00:16:00,020 --> 00:16:04,080
+تكييب أربع خمسة ستة كله بنعمله بهذه القالية باخد
+
+223
+00:16:04,080 --> 00:16:07,240
+من الكزين أس أربع هذه باخد منها واحدة كزين xdx
+
+224
+00:16:07,240 --> 00:16:11,540
+بظهر ان كزين تكييب الان بنعمل هدولة تنتين two
+
+225
+00:16:11,540 --> 00:16:18,030
+functionsU و DV باخد منهم U و DV هذه قابلة للتفاضل
+
+226
+00:16:18,030 --> 00:16:23,290
+وهذه قابلة للتكامل U تساوي Cos تكييب و DV تساوي
+
+227
+00:16:23,290 --> 00:16:28,490
+Cos X DX التفاضل لـ Cos تكييب ثلاثة Cos تربية X
+
+228
+00:16:28,490 --> 00:16:34,310
+فيه تفاضل لـ Cos سالب Sine و DV تكامل لـ Cos Sine
+
+229
+00:16:37,090 --> 00:16:40,850
+هدى فى هدى ساين فى كزاين تكيّت ناقص تتعمل هدى فى
+
+230
+00:16:40,850 --> 00:16:44,430
+هدى ناقص بيصير هنا و في ناقص بيصير زائد و بعدين
+
+231
+00:16:44,430 --> 00:16:47,650
+عندك تلاتة كزاين تربيع و ساين فى ساين ساين تربيع
+
+232
+00:16:47,650 --> 00:16:51,490
+يبقى بتلعبنا ساين تربيع فى كزاين تربيع ساين تربيع
+
+233
+00:16:51,490 --> 00:16:55,870
+فى كزاين تربيع الآن ده يعني القالية اللى لكل
+
+234
+00:16:55,870 --> 00:16:59,350
+الأسئلة بنعملها بنعمل القالية هدى عشان نظبط لكل
+
+235
+00:16:59,350 --> 00:17:02,670
+الأسئلة فى هذا السؤال ممكن هدى نحلها بطريقة تانية
+
+236
+00:17:02,670 --> 00:17:09,920
+هى هنا لكن القالية الموحدة للجميععشان تظبط معاك
+
+237
+00:17:09,920 --> 00:17:12,620
+لكوزاين أُس خمسة وتظبط لكوزاين أُس ستة وتظبط
+
+238
+00:17:12,620 --> 00:17:16,440
+لكوزاين أُس سبعة كوزاين تربيع في ساين تربيع إيش
+
+239
+00:17:16,440 --> 00:17:19,280
+بما نعمل الـSin تربيع هذا اللي طلعت معانا بدنا
+
+240
+00:17:19,280 --> 00:17:23,360
+نحولها لكوزاين فبتصير واحد ناقص كوزاين تربيعالان
+
+241
+00:17:23,360 --> 00:17:27,180
+لو فكّنا هذا تكامل cos تربيع ماقص cosine أُس أربعة
+
+242
+00:17:27,180 --> 00:17:30,580
+إيش رجعت؟ رجعت أننا cosine أُس أربعة و cosine
+
+243
+00:17:30,580 --> 00:17:34,000
+تربيع معروفة كيف تكاملها cosine أُس أربعة هذه سالب
+
+244
+00:17:34,000 --> 00:17:37,880
+تلاتة بنروح بنجمعها مع التكامل اللي هنا بيصيره
+
+245
+00:17:37,880 --> 00:17:41,500
+أربعة تلاتة و واحد أربعة cosine أُس أربعة يساوي
+
+246
+00:17:41,500 --> 00:17:45,160
+cosine تربيع في تكييب في sin زائد تلاتة تكامل ال
+
+247
+00:17:45,160 --> 00:17:48,500
+cosine تربيع طبعا تكامل ال cosine تربيع بنعرف أنه
+
+248
+00:17:48,500 --> 00:17:52,100
+بنحولها لقانون دار الذاوية واحد زائد cosine 2x على
+
+249
+00:17:52,100 --> 00:17:58,900
+2 dxوبنكمل هذه التي هي 3 على 2 و تكمل 1 X و تكمل
+
+250
+00:17:58,900 --> 00:18:05,530
+Cosبنقسم عقبال الزاوية على 2 وزائد c إذا تكامل ال
+
+251
+00:18:05,530 --> 00:18:09,630
+cos أربعة x dx ساوي اللي هو الطرف هذا بنقسمه على
+
+252
+00:18:09,630 --> 00:18:13,610
+أربعة لأن نرجع هنا ال cos تربيع صين تربيع لو إحنا
+
+253
+00:18:13,610 --> 00:18:16,470
+من هنا طبعا قلنا هذه الطريقة العامة لكل الأسئلة
+
+254
+00:18:16,470 --> 00:18:21,930
+لأي cos أس n لكن لل cos أربعة هذه من هنا سهلة اني
+
+255
+00:18:21,930 --> 00:18:26,310
+إيش أعمل فهذه عبارة عن sin x cos x لكل تربيعالـ
+
+256
+00:18:26,310 --> 00:18:30,230
+unsigned cosine هي عبارة عن sin 2x ع 2 نص sin 2x
+
+257
+00:18:30,230 --> 00:18:34,550
+لكل تربيع يعني ربع sin تربيع 2x sin تربيع طبعا
+
+258
+00:18:34,550 --> 00:18:38,330
+بنحولها لقانون ضعف الزاوية اللى هى زى هذه يعني
+
+259
+00:18:38,330 --> 00:18:41,870
+واحد بس الواحد ناقص cosine 2x ع 2 فبنحولها open
+
+260
+00:18:41,870 --> 00:18:47,150
+كامل فهنا هذه يعني ممكن طريقة أسهل أو بنتبع طريقة
+
+261
+00:18:47,150 --> 00:18:51,230
+ال routine طر��قة ال routine اللى هى هذه اللى بتنفع
+
+262
+00:18:51,230 --> 00:18:52,030
+لكل الأسئلة
+
+263
+00:18:54,910 --> 00:18:57,510
+في الـ Integration Pipelines لو كان فيها حدود
+
+264
+00:18:57,510 --> 00:19:03,970
+للتكامل، التكامل A لB لFG' of X DX، طبعا FG' يعني
+
+265
+00:19:03,970 --> 00:19:10,290
+هذه U وهذه DV فهذه FG' هذه G' of X DX هي DV و F هي
+
+266
+00:19:10,290 --> 00:19:15,030
+عبارة عن Uبس هذه H form يلا أخرى U و هذه كلها DB
+
+267
+00:19:15,030 --> 00:19:20,810
+فبتصير FG يلي هي U يعني في V من A ل B من A ل B
+
+268
+00:19:20,810 --> 00:19:24,530
+فبنحط هذه التكاملها من A ل B ناقص التكامل ل F
+
+269
+00:19:24,530 --> 00:19:30,170
+prime G يعني V DU من A إلى B فبنحطها لحدود التكامل
+
+270
+00:19:30,170 --> 00:19:33,090
+و هذه بنعوض في التكامل و بعد ما نكمل هذه و نخلصها
+
+271
+00:19:33,090 --> 00:19:36,970
+بنعوض في حدود التكامل بتاعتها هذه لو كانت التكامل
+
+272
+00:19:36,970 --> 00:19:41,430
+محدودةمثلًا, find the area of the region bounded
+
+273
+00:19:41,430 --> 00:19:46,570
+by the curve Y تساوي XE أُص ناقص X and X-axis from
+
+274
+00:19:46,570 --> 00:19:50,690
+X تساوي 0 إلى 4، بدنا نجد المساحة بين الملحنة و X
+
+275
+00:19:50,690 --> 00:19:53,690
+-axis طبعًا المساحة بين الملحنة و X-axis هي
+
+276
+00:19:53,690 --> 00:19:57,550
+التكامل من النقطة من 0 إلى 4 فال area تساوي
+
+277
+00:19:57,550 --> 00:20:01,290
+التكامل من 0 إلى 4 لل function تبعتنا XE أُص ناقص
+
+278
+00:20:01,290 --> 00:20:05,690
+XDX طبعًا هذه بنلاحظ أن التكامل by parts فبناخد U
+
+279
+00:20:05,690 --> 00:20:10,800
+تساوي X DV تساوي E أُص ناقص XDXDU تساوي DX وهنا V
+
+280
+00:20:10,800 --> 00:20:16,060
+تساوي تكامل E أوص ناقص X في ناقص الان بنروح ايش
+
+281
+00:20:16,060 --> 00:20:19,720
+بنعوّر U في V يعني ناقص X E أوص ناقص X وبنحط هنا
+
+282
+00:20:19,720 --> 00:20:23,660
+حدود التكامل 0 ل 4 زائد التكامل بنحط هنا حدود برضه
+
+283
+00:20:23,660 --> 00:20:32,880
+من 0 ل 4 ل VDU اللي هي ناقص X E أوص ناقص X DX طبعا
+
+284
+00:20:32,880 --> 00:20:36,970
+هنا ناقص وفي ناقص هذه بيصير دائقالان هنا بنعوض
+
+285
+00:20:36,970 --> 00:20:40,110
+بسدود التكامل بنعوض بالاربعة ناقص أربعة E أس ناقص
+
+286
+00:20:40,110 --> 00:20:44,690
+أربعة ناقص هنا سفر في E أس ناقص في E أس سفر اللي
+
+287
+00:20:44,690 --> 00:20:48,290
+هي سفر يعني مع السفر اللي يصير سفر و بعدين E أس
+
+288
+00:20:48,290 --> 00:20:52,310
+ناقص X تكاملها E أس ناقص X في على سالم اللي هي
+
+289
+00:20:52,310 --> 00:20:55,630
+بتصير هنا سالم هي من سفر إلى أربعة و بنعوض هنا
+
+290
+00:20:55,630 --> 00:21:00,010
+بالاربعة بالأول E أس سالم X و بنعوض بالسفر E أس
+
+291
+00:21:00,010 --> 00:21:03,660
+سفر واحدإيق الصفر اللي هي Iاش واحد فبصير هنا drop
+
+292
+00:21:03,660 --> 00:21:09,340
+خمسة ماخص خمسة إيق اثناث أربعة زائد واحد فده Iاش
+
+293
+00:21:09,340 --> 00:21:13,620
+اللي هو إذا كان فيه خدود تكاملفي عندنا بعض الأسئلة
+
+294
+00:21:13,620 --> 00:21:18,160
+اللى ممكن نعملها بسهولة اكتر اللى هو إذا كانت
+
+295
+00:21:18,160 --> 00:21:21,480
+الحالة اللى هو لما نكون X تربيع في function أخرى
+
+296
+00:21:21,480 --> 00:21:25,880
+يعني X واحدة منهم تفاضلها ينتهي و التانية قابلة
+
+297
+00:21:25,880 --> 00:21:29,480
+للتكامل إذا كان في X أس ان هنا في أي function أخرى
+
+298
+00:21:29,480 --> 00:21:32,600
+X أس ان في أي function أخرى E, Sin, Cos أي
+
+299
+00:21:32,600 --> 00:21:36,960
+function تانية قابلة للتكامل وهذه تفاضلها ينتهي
+
+300
+00:21:37,400 --> 00:21:42,280
+فبنعملها بشغل تابولار تابولار integration تابولار
+
+301
+00:21:42,280 --> 00:21:46,020
+يعني بنعمل table زي هذا بنفط هنا ال function
+
+302
+00:21:46,020 --> 00:21:49,960
+الأولى إكس تربية اللى بننفضلها بنفضلها بنفطها هنا
+
+303
+00:21:49,960 --> 00:21:53,080
+و ال function اللى بدنا نكملها بنفطها هناوهذه هنا
+
+304
+00:21:53,080 --> 00:21:56,360
+بروح بالكامل وهنا بروح بالفاضل بروح بالفاضل هذه
+
+305
+00:21:56,360 --> 00:22:00,000
+لما نوصل للتفاضل سفر لما نوصل للسفر اكس تربيه
+
+306
+00:22:00,000 --> 00:22:02,520
+اتنين اكس و بعدين اتنين بعدين ايه ايش تفاضلها سفر
+
+307
+00:22:02,520 --> 00:22:07,600
+بعدين هذه متضمن كاملها لما نوصلها لقبال السفر لما
+
+308
+00:22:07,600 --> 00:22:11,980
+نوصل هنا لآخر سطر عند السفر واشرب نعمل ناخد هذه
+
+309
+00:22:11,980 --> 00:22:15,920
+الأولى في هذه مع التانية والتانية مع التالتة
+
+310
+00:22:15,920 --> 00:22:19,540
+والتالتة مع الرابع وبنرتب الإشارات موجب سالب موجب
+
+311
+00:22:19,540 --> 00:22:24,880
+ويكون هوية الجوابهدي في هدي بالموجب x²-x ثم ناقص
+
+312
+00:22:24,880 --> 00:22:30,240
+2x e أُس x ثم زائد 2 في e أُس x ثم زائد c هكذا
+
+313
+00:22:30,240 --> 00:22:34,380
+تتكامل على طول نكتب الإجابة بمجرد بسقيل ال tabular
+
+314
+00:22:34,380 --> 00:22:37,960
+هدي لمين لل functions اللي فيها x أُس n يعني
+
+315
+00:22:37,960 --> 00:22:42,980
+تفاضلها ينتهي ينتهي يعني يوصل تفاضلها ل 0 فبناخدها
+
+316
+00:22:42,980 --> 00:22:47,700
+هي تفاضل و ال function التانية تكاملها و نعمل هذه
+
+317
+00:22:47,700 --> 00:22:49,400
+اللي هي ال tabular
+
+318
+00:22:52,430 --> 00:22:57,590
+يعني مثل اخر x تكيب في sin x dx لان x تربية sin x
+
+319
+00:22:57,590 --> 00:23:02,170
+dx x تكيب يعني بنعمل هنا by parts تلت مرة فبنعمل u
+
+320
+00:23:02,170 --> 00:23:06,490
+dv وكمان u dv وكمان u dv لأ بنعملها مرة واحدة عن
+
+321
+00:23:06,490 --> 00:23:12,670
+طريق ال tabular هذافبنحط ال X تكييب في هذا العمود
+
+322
+00:23:12,670 --> 00:23:16,590
+و بناخد sin X في العمود التاني لأن هذي بنظمن فاضل
+
+323
+00:23:16,590 --> 00:23:20,970
+فيها لما نوصلها ل 0 X تكييب ثلاثة X تربيع ستة X و
+
+324
+00:23:20,970 --> 00:23:24,770
+بعدين ستة بعدين سفر يبقى منفاضلة لما نوصلها ل 0 و
+
+325
+00:23:24,770 --> 00:23:29,010
+هذي بنظمن كامل فيها لما نوصلها لإقبال السفر ال sin
+
+326
+00:23:29,010 --> 00:23:32,450
+تكاملها سالب cosine و ال cosine تكاملها sine و ال
+
+327
+00:23:32,450 --> 00:23:35,490
+sine تكاملها سالب cosine و ال cosine تكاملها sine
+
+328
+00:23:36,000 --> 00:23:39,000
+وبعدين ايش؟ بناخد الأولى مع التانية مع التانية من
+
+329
+00:23:39,000 --> 00:23:41,920
+العمود التاني التانية مع التالتة والتالتة مع
+
+330
+00:23:41,920 --> 00:23:45,340
+الرابعة والرابعة مع الخانسة فهي مع آخر إياش واحدة
+
+331
+00:23:45,340 --> 00:23:50,120
+وبنرتب الإشارات موجب سالب موجب سالب وبنكتب الجواب
+
+332
+00:23:50,120 --> 00:23:54,220
+على هون ناقص x to k cos وبعدين ناقص في ناقص زائد
+
+333
+00:23:54,220 --> 00:23:58,720
+3x تربيع sin وبعدين زائد 6x cos وبعدين ناقص 6sin
+
+334
+00:23:58,720 --> 00:24:06,250
+وزائد إياش c بالآخرهذه إيش كل ما يخص الأفكار تبع
+
+335
+00:24:06,250 --> 00:24:11,330
+ال integration by parts ناخد أمثلة منوعة على أي
+
+336
+00:24:11,330 --> 00:24:17,230
+function مثلًا x سكش تربيع x dx x في شكل سكش تربيع
+
+337
+00:24:17,230 --> 00:24:22,490
+لأن هذه تفاضلها ينتهي وهذه قابلة للتكامل الآن ال x
+
+338
+00:24:22,490 --> 00:24:26,250
+ناخد ال x وناخد سكش تربيع طبعًا هي مرة واحدة بس ال
+
+339
+00:24:26,250 --> 00:24:29,600
+integration by partsيعني لو أخدت UDV عادي و لو
+
+340
+00:24:29,600 --> 00:24:33,240
+أعملتها زي هي كده عادي X تفاضلها واحد بعدها سفر ال
+
+341
+00:24:33,240 --> 00:24:38,240
+6 تربيه تكاملها تاش و التاش تكاملها لن كوش لأن
+
+342
+00:24:38,240 --> 00:24:41,800
+التاش هي عبارة عن سنش على كوش فالبس تفاضل المقاطع
+
+343
+00:24:41,800 --> 00:24:45,420
+هو لن كوش اللي بيصير هنا موجب و هنا سالب لأن X
+
+344
+00:24:45,420 --> 00:24:52,620
+كتان ناقص لن الكوش ناقص لن الكوش X زائد C التكامل
+
+345
+00:24:52,620 --> 00:24:57,160
+اللي هو كزائي فلأة لن ال X DXلأن في اندي كزاعي وفي
+
+346
+00:24:57,160 --> 00:24:59,460
+اندي جوا function والـ function هذه تفاضلها مش
+
+347
+00:24:59,460 --> 00:25:03,840
+موجود برا فبالتالي بدنا نعمل نشوف إيش كيف بدنا نحل
+
+348
+00:25:03,840 --> 00:25:08,100
+هذا السؤال لو أخدنا بالأول نعمل تعوير يتساوي Y
+
+349
+00:25:08,100 --> 00:25:09,300
+تساوي 3 ل X
+
+350
+00:25:15,770 --> 00:25:19,030
+عشان نعمل تعويض بدنا من هنا X X إيش تساوي هنا Y
+
+351
+00:25:19,030 --> 00:25:22,410
+على تلاتة ناخد ال E للطرفين فبتطلع X تساوي E أس Y
+
+352
+00:25:22,410 --> 00:25:26,430
+على تلاتة يعني X هذي E أس Y على تلاتة يعني في
+
+353
+00:25:26,430 --> 00:25:30,890
+البسط تطلع E أس ناقص Y على تلاتة DX نيجي هنا العود
+
+354
+00:25:30,890 --> 00:25:34,950
+إيش بتصير هذي Cos Y دي جوا هذي هو عبارة عن Y DX من
+
+355
+00:25:34,950 --> 00:25:39,070
+هنا DX إيش تساوي دي Y على تلاتة في E أس Y على
+
+356
+00:25:39,070 --> 00:25:44,360
+تلاتةيبقى dy على ثلاثة اي أس y على ثلاثة اي في
+
+357
+00:25:44,360 --> 00:25:56,380
+كزاين اي في كزاين اي في كزاينطبعا هنا بدي اعمل انا
+
+358
+00:25:56,380 --> 00:26:00,200
+E في cosine هذا سؤال احنا حلناه قبل هيك الآن بدي
+
+359
+00:26:00,200 --> 00:26:05,440
+اعمل يعني اغير اخدنا في السؤال اللي فات انه E هي U
+
+360
+00:26:05,440 --> 00:26:09,760
+و ال cosine هي DV الآن بدي اخد العكس طبعا في
+
+361
+00:26:09,760 --> 00:26:13,080
+الحالتين ممكن يعني مش بس لهذا السؤال اي سؤال E في
+
+362
+00:26:13,080 --> 00:26:15,780
+cosine او E في sine اي واحدة منهم تاخدها U و
+
+363
+00:26:15,780 --> 00:26:18,740
+التانية DV خليني اعمل المرة هذه ان هو ال cosine
+
+364
+00:26:18,740 --> 00:26:22,400
+ناخدها هي عبارة عن U و ناخد اللي هي DV هي عبارة عن
+
+365
+00:26:22,400 --> 00:26:26,740
+ال E مع التلتعشان إيش ما نقربتش تلت E اقص Y ع تلت
+
+366
+00:26:26,740 --> 00:26:30,080
+دي Y لأن هنا بنعمل تفاضل و هنا العمود هذا بنعمل
+
+367
+00:26:30,080 --> 00:26:33,960
+تكامل لأن في هذه الحالة احنا قولنا E في cosine او
+
+368
+00:26:33,960 --> 00:26:38,720
+E في sine اللي هو بيبقى بعمل مرتين by parts في
+
+369
+00:26:38,720 --> 00:26:42,800
+المرة التانية بيرجع نفس هذا ال E في cosine بترجع E
+
+370
+00:26:42,800 --> 00:26:45,500
+في cosine بغض النظر عن ال constant E في cosine
+
+371
+00:26:45,500 --> 00:26:49,520
+بترجع مرة تانية و بروح بوديها مع هذه و بجمعهم مع
+
+372
+00:26:49,520 --> 00:26:55,600
+بعضهي اول by parts وهي التاني by parts عملتم ايش
+
+373
+00:26:55,600 --> 00:26:58,880
+في الخطوة واحدة زي ال tabular بس ايش يختلف شوية
+
+374
+00:26:59,510 --> 00:27:05,350
+الان هنا بدنا نفضل هذه cos y وتفاضلها ناقص sin y
+
+375
+00:27:05,350 --> 00:27:10,630
+وتفاضلها ناقص cos y كويس هنا وصلنا ايش؟ بنفضل لما
+
+376
+00:27:10,630 --> 00:27:15,210
+نهدي ترجع نفسها cosine ترجع ايش؟ cosine الان ال E
+
+377
+00:27:15,210 --> 00:27:18,250
+بنكمل ال E E أسواية ع تلاتة اللي E أسواية ع تلاتة
+
+378
+00:27:18,250 --> 00:27:21,860
+على تلت يعني في تلاتة فبتروح التلت اللي هناE أسواع
+
+379
+00:27:21,860 --> 00:27:25,880
+تلاتة تكاملها E أسواع تلاتة على تلت يعني ضرب تلاتة
+
+380
+00:27:25,880 --> 00:27:29,460
+كويس هى نقياش بنوصل لهنا لما وصلنا لأقبل ال cosine
+
+381
+00:27:29,460 --> 00:27:33,640
+لما ال cosine هادي رجعت cosine مرة تانية و هادي
+
+382
+00:27:33,640 --> 00:27:38,600
+بنكامل لما نقياش نوصل لنفس السطرة هدا بعدين بناخد
+
+383
+00:27:38,600 --> 00:27:41,630
+الأولى مع التانية و الأولى مع التانيةو هذه موجب
+
+384
+00:27:41,630 --> 00:27:45,170
+وهذه سالب الان هذه مافيش طبعا كمان تكامل لان مافيش
+
+385
+00:27:45,170 --> 00:27:49,770
+واحدة تفاضلها ينتهي لأ احنا بس بنعمل tabular جديد
+
+386
+00:27:49,770 --> 00:27:54,890
+اللي بيتكرر اللي هو تكاملها بيتكرر الان هذا موجب
+
+387
+00:27:54,890 --> 00:27:58,310
+وهذا سالب وبعدين تكامل وبعدين هذا موجب موجب تكامل
+
+388
+00:27:58,310 --> 00:28:02,630
+هذا في هذا موجب تكامل هذا عايش في هذاطبعا إذا كانت
+
+389
+00:28:02,630 --> 00:28:06,090
+خربطة اعمل by parts مرتين عادي أو بتعمليها مرة
+
+390
+00:28:06,090 --> 00:28:09,950
+واحدة دولة مرتين by parts بس إيش في خطوة واحدة إيش
+
+391
+00:28:09,950 --> 00:28:13,090
+عملنا بنحط هنا ال cosine و بنفتح هنا ال E أو العكس
+
+392
+00:28:13,090 --> 00:28:16,670
+اللي بدك إياه لأن ال cosine بضلني أفاضل فيها لما
+
+393
+00:28:16,670 --> 00:28:21,230
+أرجع على ال cosine و التانية بكملها لما أوصل إقبال
+
+394
+00:28:21,230 --> 00:28:24,410
+ال cosine و باخد الأولى مع التانية و التانية مع
+
+395
+00:28:24,410 --> 00:28:27,670
+التالتة و بعدين تكامل هادي في هادي تكامل هادي في
+
+396
+00:28:27,670 --> 00:28:31,940
+هادي و بنرتب الإشارات موجب سالب موجبموجب ثالث موجب
+
+397
+00:28:31,940 --> 00:28:32,960
+ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب
+
+398
+00:28:32,960 --> 00:28:35,460
+ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب
+
+399
+00:28:35,460 --> 00:28:36,220
+ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب
+
+400
+00:28:36,220 --> 00:28:36,220
+ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب
+
+401
+00:28:36,220 --> 00:28:40,220
+ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب
+
+402
+00:28:40,220 --> 00:28:48,400
+ثالث موجب ثالث موجب
+
+403
+00:28:48,400 --> 00:28:54,640
+ثالث
+
+404
+00:28:54,640 --> 00:29:01,780
+موجبيساوي E أس Y ع تلاتة في cosine ذات تلاتة E في
+
+405
+00:29:01,780 --> 00:29:07,320
+sin ذات C إذا E أس Y ع تلاتة في cosine يساوي هذا
+
+406
+00:29:07,320 --> 00:29:10,200
+عبارة عن عشرة ع تلاتة يعني تلاتة على عشرة في هذا
+
+407
+00:29:10,200 --> 00:29:16,620
+وبعدين إيش الآن بنرجع ال Y إلى أصلها cosine Y هي
+
+408
+00:29:16,620 --> 00:29:20,600
+cosine تلاتة من X E أس Y ع تلاتة E أس Y ع تلاتة هي
+
+409
+00:29:20,600 --> 00:29:25,810
+فوق هنا E أس Y ع تلاتة هي Xيبقى بنحط بدال E أس Y
+
+410
+00:29:25,810 --> 00:29:31,490
+على تلاتة بنحط بدالها اللي هي E أس Y على تلاتة DY
+
+411
+00:29:31,490 --> 00:29:37,630
+اللي هي تلاتة DX تلاتة DX E أس Y على تلاتة DY أفضل
+
+412
+00:29:37,630 --> 00:29:41,830
+هنا E أس Y على تلاتة E أس Y هنا E أس Y على تلاتة
+
+413
+00:29:41,830 --> 00:29:45,770
+DY هي غير غير تلاتة DX كله بنرجع ال X يبقى تلاتة
+
+414
+00:29:45,770 --> 00:29:51,870
+DXيساوي تلاتة على عشرة في هذا الان هذا بدي اعود و
+
+415
+00:29:51,870 --> 00:29:55,450
+ارجع لل Y بس نخلص من هنا الان هذه تلاتة مع تلاتة
+
+416
+00:29:55,450 --> 00:29:59,310
+هذي بروح بيصير هنا واحد على عشرة يبقى cosine تلاتة
+
+417
+00:29:59,310 --> 00:30:03,110
+لن ال X DX سوى واحد على عشرة في الان E اص Y ع
+
+418
+00:30:03,110 --> 00:30:07,380
+تلاتة اللي هي X Cos Y هي Cos تلاتة لن ال Xزائد
+
+419
+00:30:07,380 --> 00:30:10,480
+ثلاثة إيقوس Y على ثلاثة منفت مدلها X ساين ال Y
+
+420
+00:30:10,480 --> 00:30:14,340
+بنشيل Y مفتولها تلاتة لإن ال X ومنفت زائد C طبعا
+
+421
+00:30:14,340 --> 00:30:18,160
+هنا لو حطنا هنا زائد C جوا الأوس أو برا الأوس
+
+422
+00:30:18,160 --> 00:30:20,420
+بيضله constant يعني ال constant مضروف في تلاتة
+
+423
+00:30:20,420 --> 00:30:23,640
+عشرة أو مش مضروف في تلاتة على عشرة بيضله إيش هو
+
+424
+00:30:23,640 --> 00:30:26,920
+constant سواء جوا الأوس أو برا الأوس الاتنين زي
+
+425
+00:30:26,920 --> 00:30:31,220
+بعض سؤال
+
+426
+00:30:31,220 --> 00:30:35,580
+آخر واحد تكامل واحد على جدر ال X ساين inverse جدر
+
+427
+00:30:35,580 --> 00:30:39,650
+ال X DXطبعا شايفين هنا sin inverse جدر ال X يعني
+
+428
+00:30:39,650 --> 00:30:43,410
+هنا بدنا نعمل ايش شوية طعوير بالأول نعمل طعوير فلو
+
+429
+00:30:43,410 --> 00:30:47,210
+أخدنا Y تسوي جدر ال X بتصير Dy تسوي 1 ع 2 جدر ال X
+
+430
+00:30:47,210 --> 00:30:51,930
+DX الآن هنا بيصير تكامل sin inverse Y DX على جدر
+
+431
+00:30:51,930 --> 00:30:53,250
+ال X 2DY
+
+432
+00:30:55,590 --> 00:31:00,450
+الان صار تكامل sin inverse y dy تكامل sin inverse
+
+433
+00:31:00,450 --> 00:31:05,590
+y الانفرس زي تكامل ال لن اي انفرس اللن ماهي انفرس
+
+434
+00:31:05,590 --> 00:31:11,830
+هي الانفرس فبالتالي لن زي sin inverse اي حاجة
+
+435
+00:31:11,830 --> 00:31:15,510
+انفرس بنعملها باي parts بتكون التكامل تبقى على باي
+
+436
+00:31:15,510 --> 00:31:19,150
+parts فبناخد يوتو ساوي sin inverse y و dy اللي هي
+
+437
+00:31:19,150 --> 00:31:24,610
+dvوهي بالفضلها تفضلها dy على جدر واحد ناقص y تربيع
+
+438
+00:31:24,610 --> 00:31:29,590
+وهنا بنعمل تكامل dy اللي هي y إيش صار عندنا y sin
+
+439
+00:31:29,590 --> 00:31:33,470
+inverse y ناقص تكامل vdu اللي هي y dy على الجدر
+
+440
+00:31:33,470 --> 00:31:37,930
+الأن هذه تكاملها بسيط بالتعويض لو أخدنا اللي تحت
+
+441
+00:31:37,930 --> 00:31:41,910
+الجدر يساوي u u تساوي واحد ناقص y تربيع du تساوي
+
+442
+00:31:41,910 --> 00:31:47,770
+ناقص اتنين y dy إذا التكامل اللي هو هذا التكامل
+
+443
+00:31:47,770 --> 00:31:49,910
+اللي بنعمله بس هنا وبعدين بنقله على الجهة التانية
+
+444
+00:31:50,160 --> 00:31:55,400
+يساوي بيصير سالب نص التكامل DU على جدر U تكامل
+
+445
+00:31:55,400 --> 00:31:58,980
+واحد على جدر U اللي هو ناقص جدر U يعني بيطلع هنا
+
+446
+00:31:58,980 --> 00:32:04,200
+ناقص تكامل واحد على جدر واحد ناقص Y كربي يبقى هي
+
+447
+00:32:04,200 --> 00:32:08,400
+إيش التكامل هذا سالب جدر في سالب بيصير إيش مورب
+
+448
+00:32:08,400 --> 00:32:13,000
+الجدر وبنفض زائد إيش C وبنشيل بعدين ال Y وبنفض
+
+449
+00:32:13,000 --> 00:32:16,500
+بدلها بدل ال Y بنفض جدر ال X وبدل ال Y كربيه بيصير
+
+450
+00:32:16,500 --> 00:32:18,160
+هنا X زائد C
+
+451
+00:32:22,310 --> 00:32:27,070
+تكامل لن X كل تربيع DX لأن هنا في عندي طريق تاني
+
+452
+00:32:27,070 --> 00:32:30,810
+يعني هنا or هي الطريقة التانية و هنا طريقة ان اعمل
+
+453
+00:32:30,810 --> 00:32:35,250
+by parts على طول اخد U تساوي لن X كل تربيع DV هي
+
+454
+00:32:35,250 --> 00:32:41,950
+DX و DU تساوي 2 لن X في تفاضل لن 1 على X و هنا V
+
+455
+00:32:41,950 --> 00:32:46,480
+تساوي Xالان إيش بيصير التكامل U في V X لن تربيع
+
+456
+00:32:46,480 --> 00:32:50,720
+ناقص هدا في هدا X بتروح مع X بيظل تكامل إيه لن X
+
+457
+00:32:50,720 --> 00:32:55,240
+طبعا تكامل لن X بنعرف عنه by parts أخدنا سؤال ناخد
+
+458
+00:32:55,240 --> 00:32:59,710
+كمان مرة by parts U تساوي لن XDV تسوى DX تفاضل
+
+459
+00:32:59,710 --> 00:33:04,790
+واحدة ل X تكاملها DX فبصير X لن X ناقص تكامل هذه
+
+460
+00:33:04,790 --> 00:33:11,750
+في هذه يعني تكامل DX يساوي X يبقى X لن X ناقص X و
+
+461
+00:33:11,750 --> 00:33:19,650
+بعدين زائد C أو ممكن نعمل طعوير بالأول لو خطينا Y
+
+462
+00:33:19,650 --> 00:33:23,950
+تسوى لن X DY تسوى واحدة ل X DX يعني من هنا X تسوى
+
+463
+00:33:23,950 --> 00:33:29,810
+E أوس Yهنا دي اكس تساوي اكس في E أس Y وبدل ال X
+
+464
+00:33:29,810 --> 00:33:34,430
+نضع E أس Y�ي D Y ماهي تكاملنا بدل ان ال X نضع Y
+
+465
+00:33:34,430 --> 00:33:39,330
+تربيع وبدل ال D X نضع E أس Y D Y ماهو التكامل الآن
+
+466
+00:33:39,330 --> 00:33:43,570
+نعمل تكامل by parts بطريقة ال tabular Y تربيع وهنا
+
+467
+00:33:43,570 --> 00:33:48,050
+E أس Y ونفضل هنا لما نوصل للسفر وهنا نكمل لما نوصل
+
+468
+00:33:48,050 --> 00:33:53,210
+إلى السفر هنا موجب سالم موجب ونكتب ماهو التكامل
+
+469
+00:33:53,210 --> 00:33:58,560
+كلهبعد ذلك نضغط على Y و نضغط على X و نضغط على X و
+
+470
+00:33:58,560 --> 00:34:00,000
+نضغط على X و نضغط على X و نضغط على X و نضغط على X
+
+471
+00:34:00,000 --> 00:34:00,060
+و نضغط على X و نضغط على X و نضغط على X و نضغط على
+
+472
+00:34:00,060 --> 00:34:04,920
+X و نضغط على X و نضغط على X و نضغط على X و نضغط
+
+473
+00:34:04,920 --> 00:34:05,160
+على X و نضغط على X و نضغط على X و نضغط على X و
+
+474
+00:34:05,160 --> 00:34:05,820
+نضغط على X و نضغط على X و نضغط على X و نضغط على X
+
+475
+00:34:05,820 --> 00:34:05,820
+و نضغط على X و نضغط على X و نضغط على X و نضغط على
+
+476
+00:34:05,820 --> 00:34:06,520
+X و نضغط على X و نضغط على X و نضغط على X و نضغط
+
+477
+00:34:06,520 --> 00:34:14,800
+على X و نضغط على X و نضغالان بدي اخد لو اخدت ال U
+
+478
+00:34:14,800 --> 00:34:18,840
+تساوي E أقص X و اخدت DV تساوي هذا الكلام كله بس
+
+479
+00:34:18,840 --> 00:34:23,360
+وزعنا المفتة على المقام تفاضل E أقص X E أقص في X و
+
+480
+00:34:23,360 --> 00:34:27,900
+DV تكاملها اللي هي 1 على X تربية تكاملها ناقص 1
+
+481
+00:34:27,900 --> 00:34:31,480
+على X و تكامل 1 على X اللي هو ال X ده هنشوف ايش
+
+482
+00:34:31,480 --> 00:34:35,890
+صار الان هذا في هذا ناقص تكامل هذا في هذاالان
+
+483
+00:34:35,890 --> 00:34:39,890
+تكامل هذا في هذا الان 1 على x equals x مزعج تكامل
+
+484
+00:34:39,890 --> 00:34:43,710
+1 على x equals x و بعدين زائد تكامل لن ال x في a
+
+485
+00:34:43,710 --> 00:34:47,150
+equals x الان لن ال x equals x بنعملها كمان مرة by
+
+486
+00:34:47,150 --> 00:34:51,230
+parts ناخد يو تساوي لن والدي بي تساوي a equals x
+
+487
+00:34:51,230 --> 00:34:55,350
+الان هذه تفاضلها 1 على x وهذه تكاملها a equals x
+
+488
+00:34:55,350 --> 00:35:00,690
+بيصير تكامل هذه في هذهالان يبقى هذه هي تكاملها E
+
+489
+00:35:00,690 --> 00:35:04,850
+فلن ناقص تكامل 1 على X E أُس X الان هذه ماعملتاش
+
+490
+00:35:04,850 --> 00:35:08,650
+تكامل ليش لأن هذه بالموجب و هذه بالسلب هذه راحت
+
+491
+00:35:08,650 --> 00:35:12,270
+معها هذه E أُس X لإن ال X كمان راحت مع سلب E أُس X
+
+492
+00:35:12,270 --> 00:35:16,710
+لإن ال X إيش ضال لإنها ناقص 1 على X E أُس X زائد C
+
+493
+00:35:16,710 --> 00:35:20,110
+يبقى ضال إن هي التكامل كلهالان هذه الطريقة
+
+494
+00:35:20,110 --> 00:35:22,970
+الروتينية اللى على طول ايش بعمل bypass وعملنا ايه
+
+495
+00:35:22,970 --> 00:35:27,670
+ل bypass مرتين وشغلات افتصارات لكن هذه ممكن طريقة
+
+496
+00:35:27,670 --> 00:35:32,620
+واحدة او لو احنا انتبهنابخطوة واحدة انا ممكن
+
+497
+00:35:32,620 --> 00:35:36,980
+اعملها اللى هو بنلاحظ على انه هذه واحد على X تربيع
+
+498
+00:35:36,980 --> 00:35:41,820
+واحد على X هي في E أُس X هي تفاضل ناقص واحد على X
+
+499
+00:35:41,820 --> 00:35:47,740
+E أُس X الأولى في تفاضل التانى هي ال term هذا زائد
+
+500
+00:35:47,740 --> 00:35:50,740
+التانى في تفاضل الاولى تفاضل واحد على X ناقص واحد
+
+501
+00:35:50,740 --> 00:35:54,200
+على X تربيع في ناقص بتصير زائد فبطلعنا ال term هذا
+
+502
+00:35:54,750 --> 00:35:58,950
+بسيط، هذا كل الـ function اللي جوا هادي هي تفاضة
+
+503
+00:35:58,950 --> 00:36:03,510
+نقص واحد على XE أُس X الان DX بتروح مع DX، بيصير
+
+504
+00:36:03,510 --> 00:36:06,810
+تكامل التفاضة اللي هادي، عشان بتطلع ال function
+
+505
+00:36:06,810 --> 00:36:11,110
+اللي جوا هادي، هاي بتطلع نقص واحد على XE أُس X،
+
+506
+00:36:11,110 --> 00:36:14,570
+نفس الاشي هنا بخطوة واحدة، لو انتبهنا لهذه الشغلة،
+
+507
+00:36:14,570 --> 00:36:16,750
+ماانتبهناش نعمل bypass مرة ثانية
+
+508
+00:36:20,870 --> 00:36:28,250
+تكامل 2x تكييب زي 6x-3 في كوش الان هذه برضه أسس x
+
+509
+00:36:28,250 --> 00:36:34,130
+أسن يعني هذه تفاضلها ينتهي وهذه قابلة للتكامل ثم
+
+510
+00:36:34,130 --> 00:36:37,090
+نعملها tabular على طول هي هذه نحطها تفاضلها لما
+
+511
+00:36:37,090 --> 00:36:40,950
+نوصلها للسفر وهذه ايش بنتكامل طبعا تفاضل تكامل
+
+512
+00:36:40,950 --> 00:36:45,210
+الكوش سنش وبنقسم على تفاضل الذاوية تكامل السنش كوش
+
+513
+00:36:45,210 --> 00:36:50,080
+وبنقسم على اتنيةكواش تكاملها سمش و سمش تكاملها
+
+514
+00:36:50,080 --> 00:36:54,780
+كواش و هنا بنعملها موجة تسالب موجة تسالب و بنضرب
+
+515
+00:36:54,780 --> 00:36:57,480
+هذه في هذه و هذه في هذه و هذه في هذه و هذه في هذه
+
+516
+00:37:02,790 --> 00:37:07,430
+تتعمل 2 أُس X Sine 4X DX طبعا 2 أُس X زيها زي E
+
+517
+00:37:07,430 --> 00:37:10,810
+أُس X E في Sine زيها زي E في Sine لكن بدل ال E
+
+518
+00:37:10,810 --> 00:37:15,970
+حاطينا 2 أُس X فنفس الأشياء زي ال E في Sine و E في
+
+519
+00:37:15,970 --> 00:37:19,290
+Cos نفس الأشياء بناخد أي واحدة منهم U و التانية
+
+520
+00:37:19,290 --> 00:37:25,050
+بناخدها DV و بنعم��ها مرتين bypass لما ال Sine ترجع
+
+521
+00:37:25,050 --> 00:37:29,770
+تتكرر مرة تانية الآن هى نرجع التانية ناخد أنها U
+
+522
+00:37:29,770 --> 00:37:34,470
+وهي DVلأن هذه من فاضلها وهذه من كاملها لما ترجع
+
+523
+00:37:34,470 --> 00:37:37,850
+إياش sign يبقى تكامل ال sign cosine و ال cosine
+
+524
+00:37:37,850 --> 00:37:41,890
+sign و رجعنا لل sign بنوقف و هذه من فاضلها لما
+
+525
+00:37:41,890 --> 00:37:47,110
+نوصل لإقبال ال sign طبعا 2 أُس X تفضلها 2 أُس X من
+
+526
+00:37:47,110 --> 00:37:51,370
+2وتفاضل 2 أُس X برضه 2 أُس X لن 2 مع لن 2 هذي
+
+527
+00:37:51,370 --> 00:37:55,750
+بتصير لن 2 تربيع تكامل ال sign اللي هي سالب cosine
+
+528
+00:37:55,750 --> 00:37:59,850
+و بنقسم على تفاضل الزاوية تكامل ال cosine sign و
+
+529
+00:37:59,850 --> 00:38:02,770
+بنقسم برضه على تفاضل الزاوية ناخد الأولى مع
+
+530
+00:38:02,770 --> 00:38:06,330
+التانية و التانية مع التالتة موجب سالب و بعدين هذي
+
+531
+00:38:06,330 --> 00:38:09,930
+مع هذي ايش تتامل موجب التتامل موجب سالب و بعدين
+
+532
+00:38:09,930 --> 00:38:14,910
+موجب التتامل الأن هذي بيصير ناقص ربع E أُس 2 أُس X
+
+533
+00:38:14,910 --> 00:38:20,590
+في Cosنقص في نقص زائد 1 على 16 لان 2e 2 أُس x في
+
+534
+00:38:20,590 --> 00:38:26,230
+sin نقص 1 على 16 لان 2 تربيع تكامل 2 أُس x في sin
+
+535
+00:38:26,230 --> 00:38:30,430
+تكامل 2 أُس x في sin هذا هو الآن رجعنا إيش؟ رجعتنا
+
+536
+00:38:30,430 --> 00:38:34,830
+تكامل ال x 2 أُس x في sin رجعت مرتين يا إيش بنعمل؟
+
+537
+00:38:34,830 --> 00:38:39,220
+بنروح يا إيش بناخدها؟مع ال constant تبعها وبنجمعها
+
+538
+00:38:39,220 --> 00:38:43,160
+مع التكامل ايش هذا التكامل هذا واحد و هذا بروح
+
+539
+00:38:43,160 --> 00:38:46,500
+هناك زائد بصير زائد واحد على ستة عشر ان اثنين الكل
+
+540
+00:38:46,500 --> 00:38:50,520
+تربية يبقى هاي ايش جمعلهم مع بعض في التكامل ايه
+
+541
+00:38:50,520 --> 00:38:54,040
+ساوي هذا في هذا او بنحط زائد هذا او بنحط زائد C
+
+542
+00:38:54,040 --> 00:38:59,110
+بالاخرأذا التكامل تبعنا هذا ايش يساوي اللي هو
+
+543
+00:38:59,110 --> 00:39:02,990
+بنقسم على ال constant L هنا طبعا مع توحيد المقامات
+
+544
+00:39:02,990 --> 00:39:06,470
+و بنضرب ايش؟ كأننا بنضرب في مقلوبة 16 على 16 زي L
+
+545
+00:39:06,470 --> 00:39:10,730
+تربية 2 في هذا term زائد C سواء حطينا زائد C هنا
+
+546
+00:39:10,730 --> 00:39:13,810
+جوه الأوس أو برا الأوس سيان لإن هذه C بتظلها
+
+547
+00:39:13,810 --> 00:39:17,350
+constant وبهيك خلصنا section 8-1
+

PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/GEl9wuRdLN4.srt

@@ -0,0 +1,2025 @@
+1
+00:00:00,660 --> 00:00:03,000
+بسم الله الرحمن الرحيم اليوم إن شاء الله نكمل في
+
+2
+00:00:03,000 --> 00:00:07,700
+chapter 7 Transcendental Functions section 7-7 راح 
+
+3
+00:00:07,700 --> 00:00:12,060
+ناخد جزء من هذا الـ section اللي هو بيحكي عن الـ
+
+4
+00:00:12,060 --> 00:00:16,420
+hyperbolic functions hyperbolic functions لأن في
+
+5
+00:00:16,420 --> 00:00:20,140
+عندنا أنواع من الـ hyperbolic functions اللي هم ستة
+
+6
+00:00:20,140 --> 00:00:23,700
+من الـ hyperbolic functions hyperbolic sine
+
+7
+00:00:23,700 --> 00:00:28,180
+وhyperbolic cosine أول اثنتين تعريف الـ hyperbolic
+
+8
+00:00:28,180 --> 00:00:32,040
+sine وhyperbolic cosine اسم hyperbolic sine وتكتب
+
+9
+00:00:32,040 --> 00:00:39,000
+بهذا الرمز Sin and then H و بننفذها sinh sinh x
+
+10
+00:00:39,000 --> 00:00:44,500
+sinh x و cosine hyperbolic cosine و hyperbolic
+
+11
+00:00:44,500 --> 00:00:50,680
+بننفذها cosh cosh x إذاً فهي sinh x و cosh x إيش
+
+12
+00:00:50,680 --> 00:00:54,560
+اللي هو تعريف الـ sinh إيش هي الـ functions اللي هي 
+
+13
+00:00:54,560 --> 00:01:00,720
+sin hyperbolic x اللي هو sinh x هي حاصل طرح e<sup>x</sup>
+
+14
+00:01:00,720 --> 00:01:06,020
+ناقص e<sup>-x</sup> على 2 يعني e<sup>x</sup> نصها بآخذها و
+
+15
+00:01:06,020 --> 00:01:10,460
+بأطرحها من e<sup>-x</sup> برضه e<sup>-x</sup> نصها لكن الـ
+
+16
+00:01:10,460 --> 00:01:14,840
+cosine hyperbolic X أو اللي هي cosh X هي عبارة عن
+
+17
+00:01:14,840 --> 00:01:18,340
+e<sup>x</sup> زائد e<sup>-x</sup> على 2 يعني مجموع الـ
+
+18
+00:01:18,340 --> 00:01:21,840
+two exponential functions هذول الآن لو أجي نشوف
+
+19
+00:01:21,840 --> 00:01:25,620
+اللي هو الرسوماتهم و كيف أجوا هذول الـ sine
+
+20
+00:01:25,620 --> 00:01:29,510
+hyperbolic و ال cosine hyperbolic الآن قلنا الـ
+
+21
+00:01:29,510 --> 00:01:34,530
+sinh x هي عبارة عن حاصل طرح الـ e<sup>x</sup> هي الـ e<sup> </sup>
+
+22
+00:01:34,530 --> 00:01:38,510
+X بنعرف رسمتها بهذا الشكل هذا اللي هو خط النقط e<sup>x</sup>
+
+23
+00:01:38,510 --> 00:01:44,010
+e<sup>-x</sup>  على 2 راح يكون هنا طبعاً e<sup>-x</sup> إيش
+
+24
+00:01:44,010 --> 00:01:47,360
+هي الـ e<sup>-x</sup> ؟ e<sup>-x</sup> هذه الـ function
+
+25
+00:01:47,360 --> 00:01:51,120
+يعني هي عبارة عن 1 على e<sup>x</sup> واحد على e
+
+26
+00:01:51,120 --> 00:01:55,740
+قيمتها أقل من واحد يعني زي a<sup>x</sup> إذا كانت الـ a
+
+27
+00:01:55,740 --> 00:02:00,980
+أقل من واحد فبتكون رسمتها ب .. بهذا الشكل بتيجي
+
+28
+00:02:00,980 --> 00:02:05,760
+هيك decreasing function و e<sup>-x</sup> لحالها بتمر
+
+29
+00:02:05,760 --> 00:02:09,070
+و e<sup>x</sup> بتمّر بالنقطة واحد لكن لما نقسم على 2
+
+30
+00:02:09,070 --> 00:02:12,330
+بيصيروا يمرّوا بالنقطة نصف فهنا إيش بيقطعوا يعني
+
+31
+00:02:12,330 --> 00:02:16,410
+تقاطعها مع الـ y-axis اللي هو نصف الاثنتين الـ e<sup> </sup>
+
+32
+00:02:16,410 --> 00:02:20,490
+ناقص X قلنا بهذا الشكل بتيجي هنا و الـ e<sup>x</sup> اللي 
+
+33
+00:02:20,490 --> 00:02:24,350
+هي مرسومة بهذا الشكل الآن بدنا نحولها إحنا لجميع
+
+34
+00:02:24,350 --> 00:02:27,970
+يعني e<sup>x</sup> على 2 و بدنا نطرح منها e<sup>-x</sup> على
+
+35
+00:02:27,970 --> 00:02:32,430
+2 الآن هي رسمة إيش الـ e<sup>-x</sup> اللي هي e<sup> </sup>
+
+36
+00:02:32,430 --> 00:02:36,600
+الـ e<sup>-x</sup> على 2 هي هيك الآن بدي أضربها في
+
+37
+00:02:36,600 --> 00:02:39,420
+ناقص يعني بدي أعملها reflection حوالين الـ X-axis
+
+38
+00:02:39,420 --> 00:02:43,320
+فرح تيجي إيش بهذا الشكل النقطة اللي هي نصف بدها
+
+39
+00:02:43,320 --> 00:02:47,000
+تصير هنا النقطة ناقص نصف وبدها تتعكس على الـ X-axis
+
+40
+00:02:47,000 --> 00:02:49,820
+بهذا الشكل الآن اللي بدنا نعمله إحنا عشان نرسم الـ
+
+41
+00:02:49,820 --> 00:02:52,900
+sinh بدنا نجمع هذه الـ function و الـ function هذه
+
+42
+00:02:52,900 --> 00:02:55,940
+بدنا نجمع الـ two functions هذول الآن مثلاً بدنا
+
+43
+00:02:55,940 --> 00:02:59,020
+نجمع الـ two functions مثلاً لو بدنا من عند خلينا
+
+44
+00:02:59,020 --> 00:03:01,760
+نقول مالا نهاية الآن هذه في مالا نهاية تسعى
+
+45
+00:03:01,760 --> 00:03:04,360
+وهذه مالا نهاية يبقى بيطلع إيش مجموعهم مالا نهاية
+
+46
+00:03:04,560 --> 00:03:10,980
+يكون الخط قريب من e<sup>x</sup> بعد أي نقطة ثانية
+
+47
+00:03:10,980 --> 00:03:17,240
+نجمعها هنا بالسالب وهذه بالموجب الموجب زائد جزء
+
+48
+00:03:17,240 --> 00:03:21,840
+هنا بالسالب فبيطلع نقطة أقل منه فبيجي خط تحت الخط
+
+49
+00:03:24,390 --> 00:03:29,590
+وهكذا لأن مثلاً هذا الجزء هذا قيمة e<sup>x</sup> على 2 هذا
+
+50
+00:03:29,590 --> 00:03:32,930
+وبعدين بدي أجمع له هذا الجزء بالسالب فرح يقل
+
+51
+00:03:32,930 --> 00:03:37,140
+قيمته رح يطلع إيش أقل من المنحنى المنقط هذا مثلاً
+
+52
+00:03:37,140 --> 00:03:41,820
+نقاط الصفر بدي أجمع هذه النص عند الصفر هذه قيمتها
+
+53
+00:03:41,820 --> 00:03:46,160
+نصف وهذه قيمتها ناقص نصف نصف وناقص نصف بيطلع صفر
+
+54
+00:03:46,160 --> 00:03:51,060
+يبقى هذه هنا بتمر بنقطة الأصل وهكذا هنا برضه لسه
+
+55
+00:03:51,060 --> 00:03:54,720
+e<sup>x</sup> كلها بالموجب والثانية بالسالب الآن هذه هنا
+
+56
+00:03:54,720 --> 00:03:58,880
+بالموجب وهذه بالسالب لكن قيمة السالب هذا أكثر من
+
+57
+00:03:58,880 --> 00:04:03,540
+الموجب يعني هذا قيمته أقل من نصف هذا قيمته أكثر من
+
+58
+00:04:03,540 --> 00:04:10,480
+النصف بالسالب بالتالي يظهر مجموع بالسالب وهكذا
+
+59
+00:04:13,630 --> 00:04:17,330
+سالب مالا نهاية فبيأتي الخط الـ sinh يقترب من الخط
+
+60
+00:04:17,330 --> 00:04:21,250
+هذا المنقطع فلاحظوا هذه الـ sinh تشبه رسمة الـ X
+
+61
+00:04:21,250 --> 00:04:26,850
+تكعيب هذه رسمة sinh x هي هي تشبه رسمة الـ X تكعيب
+
+62
+00:04:26,850 --> 00:04:32,030
+يعني الـ sinh هي الـ domain لو لاحظنا جئنا على الـ
+
+63
+00:04:32,030 --> 00:04:34,850
+domain الـ domain بيأخذ كل الأعداد الحقيقية والـ
+
+64
+00:04:34,850 --> 00:04:38,870
+range كمان كل الأعداد الحقيقية يبقى الـ domain R والـ
+
+65
+00:04:38,870 --> 00:04:42,970
+range برضه هو عبارة عن R لأن هو مجموع e<sup>x</sup>
+
+66
+00:04:42,970 --> 00:04:47,870
+أو طرح ناقص e<sup>-x</sup> و بآخذ نصهم الآن بدأت
+
+67
+00:04:47,870 --> 00:04:52,610
+هي e<sup>x</sup> هي معرفة بتأخذ الـ X كل الأعداد الحقيقية
+
+68
+00:04:52,610 --> 00:04:57,470
+والـ range تبعها بيطلع كل الأعداد الحقيقية بنلاحظ
+
+69
+00:04:57,470 --> 00:05:01,650
+أن الـ essential يعني ليست periodic function زي الـ
+
+70
+00:05:01,650 --> 00:05:06,270
+sine يعني هي فيها sign hyperbolic لكن ما أخذتش من
+
+71
+00:05:06,270 --> 00:05:10,490
+الـ sine اللي هو الـ periodic إنّها periodic
+
+72
+00:05:10,490 --> 00:05:16,310
+function لأ هي رسمة واحدة فقط وليس مكررة الآن الـ
+
+73
+00:05:16,310 --> 00:05:20,590
+cosine hyperbolic الـ cosh X هي عبارة عن e<sup>x</sup>
+
+74
+00:05:20,590 --> 00:05:25,170
+زائد e<sup>-x</sup> على 2 الآن e بدي أجمعهم هذول
+
+75
+00:05:25,170 --> 00:05:28,830
+يعني بدي أخذ هذول المنحنيين و أجمعهم و أقسمهم على
+
+76
+00:05:28,830 --> 00:05:32,610
+2 الآن المنحنيين هذول هي هذا المنحنى هي e<sup>x</sup>
+
+77
+00:05:32,980 --> 00:05:37,700
+وهي الـ e<sup>-x</sup> على 2 هم بيمرّوا بالنقطة نصف
+
+78
+00:05:37,700 --> 00:05:40,920
+بيمرّوا بالنقطة نصف الآن بدي أخذ هذول المنحنيين
+
+79
+00:05:40,920 --> 00:05:44,620
+المنقطين هذول أجمعهم مثلاً في مالا نهاية هذا صفر
+
+80
+00:05:44,620 --> 00:05:48,060
+وهذا مالا نهاية فرح يطلع إيش مجموعهم مالا نهاية رح
+
+81
+00:05:48,060 --> 00:05:52,740
+يطلع خط هذا الـ cosh اللي هو قريب من خط e<sup>x</sup> على 2
+
+82
+00:05:52,740 --> 00:05:57,020
+وبعدين بأجمع يعني بدي أطلع مثلاً هذه عند الواحد
+
+83
+00:05:57,020 --> 00:06:02,560
+مثلاً هذه المسافة للمنحنى هذا هي المسافة هذه بدي
+
+84
+00:06:02,560 --> 00:06:07,460
+أجمع هذه المسافة زائد هذه فبيطلع المنحنى أعلى منه
+
+85
+00:06:07,460 --> 00:06:11,100
+بشوية أعلى من هذا بشوية لأنه بيكبر وهكذا الآن هذه
+
+86
+00:06:11,100 --> 00:06:14,300
+بدي أجمع هذا قيمته نصف هذا قيمته نصف وهذا المنحنى
+
+87
+00:06:14,300 --> 00:06:17,880
+قيمته نصف نصف زائد نصف إيش بيطلع واحد فتطلع النقطة
+
+88
+00:06:17,880 --> 00:06:21,920
+مجموعهم عند النقطة عند الصفر مجموعهم يساوي واحد و
+
+89
+00:06:21,920 --> 00:06:27,210
+هكذا راح نلاقي لأن اثنتين قيمهم موجبات فراح نلاقي إن
+
+90
+00:06:27,210 --> 00:06:31,190
+المجموع تبعهم منحنى بيطلع أكبر من المنحنى يعني هما
+
+91
+00:06:31,190 --> 00:06:35,090
+هذول بيطلعوا إيش فوقهم طبعاً هنا مش ملاصق فيه كثير لأ
+
+92
+00:06:35,090 --> 00:06:39,470
+من فوق هي كانت قريبة منه في النهاية ولكن بعد هي
+
+93
+00:06:39,470 --> 00:06:41,950
+كانت إيش بيكون بعيدة عنه وهذه عند الواحد وبعدين
+
+94
+00:06:41,950 --> 00:06:46,750
+إيش يعني هذا إيش الـ cosh رسمته زي x تربيع زائد واحد
+
+95
+00:06:46,750 --> 00:06:53,630
+فقط هي المنحنى واحد وليس برضه زي الـ cosine ليست
+
+96
+00:06:53,630 --> 00:06:57,910
+Periodic Function بنلاحظ إنه الـ cosh تبعتنا
+
+97
+00:06:57,910 --> 00:07:01,690
+دايمًا أكبر أو يساوي 1 يعني الـ Range تبعه من 1
+
+98
+00:07:01,690 --> 00:07:04,050
+إلى ما لا نهاية بينما الـ Domain تبعه بيوفر كل
+
+99
+00:07:04,050 --> 00:07:07,610
+الأعداد الحقيقية يبقى الـ Domain الـ cosh كل الأعداد
+
+100
+00:07:07,610 --> 00:07:11,710
+الحقيقية بيأخذها هنا ولكن الـ Range تبعه قيم الـ cosh
+
+101
+00:07:11,710 --> 00:07:14,810
+دايمًا موجبة يعني الـ cosh دايمًا أكبر أو يساوي 1
+
+102
+00:07:14,810 --> 00:07:18,570
+من 1 إلى ما لا نهاية يبقى الـ cosh أكبر أو يساوي 1
+
+103
+00:07:18,570 --> 00:07:24,800
+وقيمه و الـ Domain تبعه بيوفر كل R طيب الآن نجي
+
+104
+00:07:24,800 --> 00:07:30,560
+للتانش tanh tanh hyperbolic X tanh hyperbolic X
+
+105
+00:07:30,560 --> 00:07:36,960
+بنفرضها tanh X tanh X الآن tanh X هي عبارة عن زي
+
+106
+00:07:36,960 --> 00:07:41,380
+اللي هو الـ tan عبارة عن sin على cosine برضه الـ tanh
+
+107
+00:07:41,380 --> 00:07:46,260
+هي عبارة عن sin على cos sin على cos يبقى الـ tanh
+
+108
+00:07:46,260 --> 00:07:47,280
+عبارة عن sinh على
+
+109
+00:07:59,320 --> 00:08:05,880
+الآن sinh على cosh يعني لو يجينا مثلاً عند الصفر sinh
+
+110
+00:08:05,880 --> 00:08:09,860
+الصفر صفر و cosh الصفر واحد صفر على واحد يساوي صفر
+
+111
+00:08:09,860 --> 00:08:16,300
+يبقى عند الصفر الآن في مالا نهاية لو جئنا هنا
+
+112
+00:08:16,300 --> 00:08:20,460
+بدنا نوجد limit لهذه لما X تؤول إلى مالا نهاية لما
+
+113
+00:08:20,460 --> 00:08:23,640
+X تؤول لمالا نهاية طبعاً أكبر أس في البسط هو e<sup>x</sup>
+
+114
+00:08:23,640 --> 00:08:27,020
+و أكبر أس في المقام هو e<sup>x</sup> فالـ limit لهم يساوي
+
+115
+00:08:27,020 --> 00:08:30,660
+1 يبقى الـ limit هنا إيش يساوي واحد أو بتقسمي على e<sup> </sup>
+
+116
+00:08:30,660 --> 00:08:34,720
+أس X البسط والمقام بيطلع الـ limit يساوي واحد يبقى
+
+117
+00:08:34,720 --> 00:08:37,660
+في مالا نهاية هي الـ tanh شوية بتمشي إيش وبتقترب من
+
+118
+00:08:37,660 --> 00:08:39,840
+الواحد يعني الواحد هنا في عندنا horizontal
+
+119
+00:08:39,840 --> 00:08:43,650
+asymptote طيب في السالب مالا نهاية هي لوين بتروح؟ طبعاً
+
+120
+00:08:43,650 --> 00:08:48,230
+في السالب مالا نهاية الـ e<sup>-x</sup> هي الأكبر هي الـ e<sup>-x</sup>
+
+121
+00:08:48,230 --> 00:08:51,550
+وين بتروح في السالب مالا مالا نهاية بينما e<sup>-x</sup> وين
+
+122
+00:08:51,550 --> 00:08:58,030
+بتروح للصفر يبقى e<sup>-x</sup> هي الأكبر أكبر درجة في المقام
+
+123
+00:08:58,030 --> 00:09:03,270
+اللي هي e<sup>-x</sup> فلو قسمنا البسط والمقام على e<sup>-x</sup> بيطلع الـ
+
+124
+00:09:03,270 --> 00:09:06,290
+limit هو عبارة عن معاملاتهم يعني ناقص على زائد
+
+125
+00:09:06,290 --> 00:09:10,330
+يبقى ناقص واحد يبقى الـ tanh في السالب مالا نهاية
+
+126
+00:09:10,330 --> 00:09:14,460
+بيقترب من الخط اللي هو Y يساوي سالب 1 سالب واحد بيكون
+
+127
+00:09:14,460 --> 00:09:18,800
+هنا horizontal asymptote وده القيمة بنلاحظ أنه
+
+128
+00:09:18,800 --> 00:09:24,480
+الـ tanh الـ tanh بيأخذ كل الأعداد الحقيقية الـ domain
+
+129
+00:09:24,480 --> 00:09:28,520
+تبعه بينما الـ range تبعه من ناقص واحد إلى واحد الـ
+
+130
+00:09:28,520 --> 00:09:31,800
+range تبعه فقط بيأخذ القيم من ناقص واحد إلى واحد
+
+131
+00:09:31,800 --> 00:09:37,720
+مفتوحة فهذا إيش بالنسبة للـ tanh لو جئنا للـ cotanh
+
+132
+00:09:39,590 --> 00:09:45,030
+coth X يعني coth X الـ coth هي عبارة عن واحد
+
+133
+00:09:45,030 --> 00:09:48,910
+على tanh يعني cosh على sinh يعني الـ أي هذا على الـ أي
+
+134
+00:09:48,910 --> 00:09:54,050
+هذا cosh على sinh الآن يعني الآن بنرسم الـ coth هي
+
+135
+00:09:54,050 --> 00:09:58,090
+واحد على tanh هي الـ tanh وبدنا نقلبها واحد على واحد
+
+136
+00:09:58,090 --> 00:10:01,450
+على طبعاً هنا لما الـ tanh تقترب للواحد فمقلب الواحد
+
+137
+00:10:01,450 --> 00:10:05,930
+واحد يبقى coth تقترب من الواحد الآن الـ tanh هنا صفر
+
+138
+00:10:05,930 --> 00:10:10,890
+من ناحية اليمين بالموجب الموجب فعند صفر الـ coth
+
+139
+00:10:10,890 --> 00:10:14,990
+راح تروح لوين لما لا نهاية الخط مالعليش فاتح شوية هي
+
+140
+00:10:14,990 --> 00:10:19,950
+إيه الجزء من الـ coth هي هذا نفس الجزء الثاني لأن
+
+
+
+141
+00:10:19,950 --> 00:10:23,630
+هنا سفر بس من ناحية اليسار بالسالد فرح يروح ال
+
+142
+00:10:23,630 --> 00:10:27,610
+cottage راح تروح لسالد ما لنهاية ومقلوب السالد واحد
+
+143
+00:10:27,610 --> 00:10:32,230
+سالد واحد فرح تقترب لسالد واحد فرح يكون هذا الخط
+
+144
+00:10:32,230 --> 00:10:35,750
+التاني لل cotage يبقى هي هذا الجزء وهذا الجزء اللي
+
+145
+00:10:35,750 --> 00:10:42,310
+فوق اللي هو ال cotage هذه رسمات الكتانش الآن نجي
+
+146
+00:10:42,310 --> 00:10:46,750
+لسكش السكش هي عبارة عن واحد على كش سكش هي عبارة عن
+
+147
+00:10:46,750 --> 00:10:51,710
+واحد على كش الآن الكش تبعتنا هي هذه الكش الآن واحد
+
+148
+00:10:51,710 --> 00:10:54,850
+على يعني مقلوبها الآن هذه عند السفر واحد مقلوب
+
+149
+00:10:54,850 --> 00:10:58,770
+الواحد واحد يبقى تمر بهذه النقطة الآن هذه مالة
+
+150
+00:10:58,770 --> 00:11:02,150
+نهاية إيش مقلوب المالة نهاية سفر فرحتيجي إيش هنا
+
+151
+00:11:02,150 --> 00:11:05,170
+وتقترب من إيش السفر وبرضه هذه مالة نهاية مقلوب
+
+152
+00:11:05,170 --> 00:11:08,410
+المالة نهاية واحد أما نهاية سفر ستقترب من الـ x
+
+153
+00:11:08,410 --> 00:11:10,850
+-axis وستظهر الرسم بهذا الشكل 
+
+154
+00:11:23,150 --> 00:11:27,170
+الآن ال 6 بنلاحظ عليه أنه بياخد كل الأعداد الحقيقية
+
+155
+00:11:27,170 --> 00:11:32,510
+يعني 6 أي عدد حقيقي بياخدها كلها ولكن ال domain
+
+156
+00:11:32,510 --> 00:11:36,330
+تبعه من 0 مفتوحة إلى 1 مغلقة ال range عفوا ال
+
+157
+00:11:36,330 --> 00:11:39,670
+range من 0 مفتوحة إلى 1 مغلقة ال domain كل ال R
+
+158
+00:11:39,670 --> 00:11:45,340
+بينما ال range من 0 إلى 1، 0 مفتوحة و 1 مغلقة طبعا
+
+159
+00:11:45,340 --> 00:11:48,040
+بالدلالة ال E اللي هو مقلوب الكوش هيوا بهذا الشكل
+
+160
+00:11:48,040 --> 00:11:52,920
+آخر أشهر اللي هو كوسكش كوسكش X كوسكش Hyperbolic X
+
+161
+00:11:52,920 --> 00:11:57,240
+من المفروضها كوسكش X يبقى واحد على سنش واحد على سنش
+
+162
+00:11:57,240 --> 00:12:02,040
+يعني اتنين على ال E الآن واحد على سنش الآن نجي نجي
+
+163
+00:12:02,040 --> 00:12:03,140
+نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي
+
+164
+00:12:03,140 --> 00:12:09,320
+نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي
+
+165
+00:12:09,320 --> 00:12:12,840
+نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي
+
+166
+00:12:12,840 --> 00:12:13,560
+نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي
+
+167
+00:12:13,560 --> 00:12:27,400
+نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي
+
+168
+00:12:27,400 --> 00:12:33,760
+نبتشبه رسمة واحد على X يبقى الـ Cos X زي رسمة واحد
+
+169
+00:12:33,760 --> 00:12:39,560
+على X الآن بنلاحظ عليه أن كل ال functions ال
+
+170
+00:12:39,560 --> 00:12:45,400
+hyperbolic functions not periodic function في بعض
+
+171
+00:12:45,400 --> 00:12:49,400
+��لأشياء مخدة من ال hyperbolic functions بعض الصفات
+
+172
+00:12:49,400 --> 00:12:53,680
+و بعض الصفات الأخرى مش موجودة فيها وبالتالي الآن
+
+173
+00:12:53,680 --> 00:12:56,400
+بنقول مخدة برضه من صفات ال hyperbolic عيدنا راح
+
+174
+00:12:56,400 --> 00:13:01,410
+نحكيها وإيش هي ال hyperbola الآن هدول ال functions
+
+175
+00:13:01,410 --> 00:13:06,650
+موجودين على القلة الحاسبة اللي هي sign بتعملي sign
+
+176
+00:13:06,650 --> 00:13:11,770
+مع ال hype h i p hype sign hype وبعدين بتحط
+
+177
+00:13:11,770 --> 00:13:17,130
+الرقام سفر بتحطيها على الحاسبة تطلع عليك قداش القيم
+
+178
+00:13:17,130 --> 00:13:19,990
+طبعا احنا في كل هدولة طبعا القيم اللي هنا مافيش
+
+179
+00:13:19,990 --> 00:13:22,750
+عندنا زوايا كمان يعني هذه اللي ما بتاخدش زي اللي
+
+180
+00:13:22,750 --> 00:13:25,870
+بتاخد أعداد وليست زوايا بينما ال sine و ال cosine
+
+181
+00:13:25,870 --> 00:13:29,550
+و الباقين كلهم بياخدوا زوايا بينما هدول بياخدوا
+
+182
+00:13:29,550 --> 00:13:33,210
+أعداد عادية يعني اللي بنعرفه في ال cinch فقط cinch
+
+183
+00:13:33,210 --> 00:13:36,990
+السفر سفر اللي بنعرفه في الكوش كوش السفر واحد فقط
+
+184
+00:13:36,990 --> 00:13:41,810
+لغير لغير اللي ما نعرفش قيمهم التانية أقول إننا نعرف
+
+185
+00:13:41,810 --> 00:13:47,750
+قيمها بيكون عن طريق الحاسبة تانش 00 وفي المال
+
+186
+00:13:47,750 --> 00:13:50,270
+النهائي يقترب من الواحد وفي السالب مال نهائي يقترب
+
+187
+00:13:50,270 --> 00:13:55,030
+من الناقص واحد السكش
+
+188
+00:13:55,030 --> 00:13:58,130
+السفر برضه واحد وفي المال النهائي وفي السالب مال
+
+189
+00:13:58,130 --> 00:14:02,950
+نهائي يقترب من السفر وهنا هذا زي بسمة 1 على X
+
+190
+00:14:02,950 --> 00:14:07,350
+الكسكش السفر يامال نهائي سالب مال نهائي وفي المال
+
+191
+00:14:07,350 --> 00:14:10,740
+النهائي وسالب مال نهائي يقترب من السفريبقى هذه فقط
+
+192
+00:14:10,740 --> 00:14:13,680
+القيم اللي احنا بنعرفها لكل ال hyperbolic
+
+193
+00:14:13,680 --> 00:14:16,420
+functions غير هيك ما بنقدرش نعرف اللي هم أي قيمة
+
+194
+00:14:16,420 --> 00:14:21,020
+إلا على طريق القالة الحاسبة وقولنا بنستخدم القالة
+
+195
+00:14:21,020 --> 00:14:25,600
+الحاسبة اللي هو ال sign أو ال cosine أو ال tan و
+
+196
+00:14:25,600 --> 00:14:30,020
+بنضغط زرين sign وبعدين height وبعدين بنفتقش
+
+197
+00:14:30,020 --> 00:14:30,540
+الرقام
+
+198
+00:14:34,160 --> 00:14:38,100
+بنشوف الـ Identities المتعلقة بالـ Hyperbolic
+
+199
+00:14:38,100 --> 00:14:42,060
+Functions لاحظوا الـ Identities هذه زي .. بتشبه
+
+200
+00:14:42,060 --> 00:14:44,500
+الـ Identities تبع الـ Cosine و الـ Sine و الـ Tam
+
+201
+00:14:44,500 --> 00:14:48,280
+و الـ أخرى ولكن مرات بتختلف فقط في الإشارة فهذه
+
+202
+00:14:48,280 --> 00:14:52,460
+شغلات كتير زيها بالظبط زي الـ Sine و الـ Cosine
+
+203
+00:14:52,460 --> 00:14:56,620
+فقط في بعضهم يختلفوا بالإشارة يعني Cosh تربيع ناقص
+
+204
+00:14:56,620 --> 00:15:00,860
+تربيع يساوي واحد هناك كانت Cosine تربيع زائد Sine
+
+205
+00:15:00,860 --> 00:15:04,010
+تربيع يساوي واحد يبقى اختلفوا بالإشارة كوش تربيع
+
+206
+00:15:04,010 --> 00:15:09,250
+ناقص سنش تربيع يساوي 1 سنش 2x يساوي 2 سنش كوش نفس
+
+207
+00:15:09,250 --> 00:15:14,570
+القانون كوش 2x يساوي كوش تربيع زائد سنش تربيع برضه
+
+208
+00:15:14,570 --> 00:15:19,450
+هنا مختلفة الإشارة كوش تربيع يساوي كوش 2x زائد 1
+
+209
+00:15:19,450 --> 00:15:24,410
+على 2 نفسها سنش تربيع يساوي كوش 2x ناقص 1 على 2
+
+210
+00:15:24,410 --> 00:15:28,510
+هذه كانت واحد ناقص برضه مختلفين بالإشارة واحد ناقص
+
+211
+00:15:28,510 --> 00:15:33,090
+كوش تانش تربيع يساوي واحد ناقص سنش تربيع وهناك برضه
+
+212
+00:15:33,090 --> 00:15:36,210
+كنا نفس ك تربيع ناقص واحد برضه يختلفوا بالإشارة
+
+213
+00:15:36,210 --> 00:15:40,430
+وكوتنش تربيع يساوا واحد زائد كسكش تربيع برضه
+
+214
+00:15:40,430 --> 00:15:47,890
+يختلفوا بالإشارة الآن هذه القوانين كلها أي قانون
+
+215
+00:15:47,890 --> 00:15:51,210
+احنا بدنا إياه ممكن على طريق اللي نحول لل E ونشوف
+
+216
+00:15:51,210 --> 00:15:54,490
+إنه القانون صح ولا غلط يعني مثلا كوش تربيع ناقص
+
+217
+00:15:54,490 --> 00:15:57,670
+تنش تربيع إيش بنعمل فيه كوش تربيع ناقص تنش تربيع
+
+218
+00:15:57,670 --> 00:16:01,170
+بنعود بدل الكوش E أس X زائد E أس ناقص X على 2
+
+219
+00:16:01,170 --> 00:16:02,110
+وبعدين تربيع
+
+220
+00:16:07,540 --> 00:16:11,480
+بنفتك التربيع هذا طبعا التربيع الـ 2 ربع هي برة و
+
+221
+00:16:11,480 --> 00:16:17,040
+بعدين E أس X تربيها E أس 2 X زائد 2 الأول هدف هذا
+
+222
+00:16:17,040 --> 00:16:20,940
+هدف هذا واحد E أس 0 يصبح واحد يعني اتنين وبعدين
+
+223
+00:16:20,940 --> 00:16:25,500
+تربيع هذا E أس ناقص 2 X هي تربيع وبعدين ناقص و
+
+224
+00:16:25,500 --> 00:16:29,500
+الاتنين هي تربيها ربع وبعدين إيش بنربع اللي هو
+
+225
+00:16:29,500 --> 00:16:32,100
+اللي في ال bus طيب بنربع اللي في ال bus وبنختصر
+
+226
+00:16:32,230 --> 00:16:35,330
+الآن هذا بالسالب وهذا بالموجب بيروح مع بعض وهذا
+
+227
+00:16:35,330 --> 00:16:39,650
+بالموجب وهنا سالب موجب يعني بيروح مع بعض وهذه ناقص
+
+228
+00:16:39,650 --> 00:16:43,570
+اتنين بيصير زائد اتنين في ربع وهذه زائد اتنين في
+
+229
+00:16:43,570 --> 00:16:48,030
+ربع بنجمع مع بعض فبطلع المجموع يساوي واحد نفس
+
+230
+00:16:48,030 --> 00:16:54,710
+الشيء ممكن أن نبرهن باقي ال identities الآن إيه من
+
+231
+00:16:54,710 --> 00:16:58,850
+وين جبنا ليش hyperbolic يعني هي اللي ماخدة ال
+
+232
+00:16:58,850 --> 00:17:03,160
+hyperbolic functions ماخدة من الـ trigonometric
+
+233
+00:17:03,160 --> 00:17:07,040
+functions بعض الصفات وماخدة من الـ hyperbola طب
+
+234
+00:17:07,040 --> 00:17:10,460
+إيش ال hyperbola؟ ال hyperbola هو القطع الذائب
+
+235
+00:17:10,460 --> 00:17:13,680
+القطع الذائب اللي هو زي هذا القطع إيش الذائب؟ زي
+
+236
+00:17:13,680 --> 00:17:17,380
+هذا القطع الذائب اللي هي معدلته X تربيع ناقص Y
+
+237
+00:17:17,380 --> 00:17:20,700
+تربيع يساوي واحد أو ممكن X تربيع على عدد X تربيع
+
+238
+00:17:20,700 --> 00:17:23,900
+على A تربيع ناقص Y تربيع على B تربيع يساوي واحد
+
+239
+00:17:23,900 --> 00:17:29,980
+الآن هذه المعادلة معادلة hyperbola اللي هو بهذا
+
+240
+00:17:29,980 --> 00:17:32,620
+الشكل قطع زائد يعني اتنين parabola هذا parabola
+
+241
+00:17:32,620 --> 00:17:36,820
+يعني اتنين قطع مكافئ هذا قطع مكافئ وهذا قطع مكافئ
+
+242
+00:17:36,820 --> 00:17:41,320
+الآن باللاحظة لأنه لو إيجينا حطينا بدال ال X حطينا
+
+243
+00:17:41,320 --> 00:17:45,180
+كواش وبدال ال Y حطينا سنش بيطلع لنا هذه المقادلة
+
+244
+00:17:45,180 --> 00:17:48,580
+يعني لو حطينا كواش بدال ال X بتصير هذه كواش تربيع
+
+245
+00:17:48,580 --> 00:17:52,060
+بدال ال Y حطينا سنش بتصير سنش تربيع كواش تربيع
+
+246
+00:17:52,060 --> 00:17:55,420
+ناقص السنش تربيع يساوي واحد معنى ذلك لأن ال X و ال
+
+247
+00:17:55,420 --> 00:18:00,350
+Y هو أي نقطة تقع على اللي هو ال hyperbola النقطة
+
+248
+00:18:00,350 --> 00:18:04,950
+كوش X وسمش X هي نقطة تقع على الـ hyperbola فهذه
+
+249
+00:18:04,950 --> 00:18:10,530
+علشان هي قالنا إنه ماخدة من الـ hyperbola وسمّاها
+
+250
+00:18:10,530 --> 00:18:13,710
+اللي هو الـ hyperbolic function this why the
+
+251
+00:18:13,710 --> 00:18:16,490
+hyperbolic function take this name علشان هي كانت
+
+252
+00:18:16,490 --> 00:18:20,770
+أخدت الإسم من هذه الخاصية إن الكوش والسمش هو نقطة
+
+253
+00:18:20,770 --> 00:18:26,090
+تقع على الـ hyperbola طبعا هدول القوانين بدهم إيه
+
+254
+00:18:26,090 --> 00:18:32,220
+أشهد؟ example simplify كوش اتنين اكس زائد سمش اتنين
+
+255
+00:18:32,220 --> 00:18:39,740
+اكس لأن عشان نتبسط كوش اتنين اكس بنروح نستخدم اكس
+
+256
+00:18:39,740 --> 00:18:43,480
+اتنين اكس زائد اكس ناقص اتنين اكس على اتنين زائد
+
+257
+00:18:43,480 --> 00:18:47,420
+السم�� زيها بس بالسالب لأن هذه بالموجب وهذه بالسالب
+
+258
+00:18:47,420 --> 00:18:52,380
+يختصروا مع بعض تظهر نص اي زائد نص اي تظهر اكس
+
+259
+00:18:52,380 --> 00:18:53,480
+اتنين اكس
+
+260
+00:19:01,200 --> 00:19:05,300
+نفس الشيء بنذهب نحول التانش للـ E التانش هي
+
+261
+00:19:05,300 --> 00:19:10,160
+إبعادها عن E أس 2 لن X ناقص E أس ناقص 2 لن X اللي
+
+262
+00:19:10,160 --> 00:19:16,980
+هو سنش على كُف والتانية زيها بس بالموجة الآن بما
+
+263
+00:19:16,980 --> 00:19:21,580
+أنه في E و لن فممكن أنا برضه أختصر هذه بتصير لن X
+
+264
+00:19:21,580 --> 00:19:28,100
+تربيع وهنا لن X أس 2 لن X أس 2 المقام E أس لن X
+
+265
+00:19:28,100 --> 00:19:31,620
+تربيع يبقى X تربيع وهذا يبقى X أسالب اثنين
+
+266
+00:19:43,710 --> 00:19:48,810
+إذا كان بقولي if sinh x يساوي 4 على 3 then find the
+
+267
+00:19:48,810 --> 00:19:51,990
+value of the other five hyperbolic functions الآن
+
+268
+00:19:51,990 --> 00:19:55,890
+ما بديني واحدة منهم اللي هو sinh وبدي أوجد الخمسة
+
+269
+00:19:55,890 --> 00:19:59,810
+الباقية طبعا هنا مافيش زي ال sign أروح أعمل مثلث و
+
+270
+00:19:59,810 --> 00:20:03,350
+المقابل و الوتر وأقلع الدلع التالت وأجيب الباقي
+
+271
+00:20:03,350 --> 00:20:08,150
+لأ طبعا هذه ليست زاوية وإنما هي عدد رقم فما فيش
+
+272
+00:20:08,150 --> 00:20:11,950
+نستخدم مثلثات لكن بدنا نستخدم ال identities اللي
+
+273
+00:20:11,950 --> 00:20:15,880
+في المربع السادس معروف أنه إذا بدى أطلع السنش بدى
+
+274
+00:20:15,880 --> 00:20:19,260
+أطلع الكوش والباقي خلاص أصلا من التنتين هدولة بيجي
+
+275
+00:20:19,260 --> 00:20:22,020
+كل الأربع الباقين يبقى يكفي أني أعرف أنا السنش و
+
+276
+00:20:22,020 --> 00:20:25,900
+أعرف الكوش وبعدين الباقين بيجوا من هون الآن بدي
+
+277
+00:20:25,900 --> 00:20:28,620
+علاقة بين السنش و الكوش في عندنا العلاقة الأولى
+
+278
+00:20:28,620 --> 00:20:32,960
+اللي هي كوش تربيع يساوي 1 زائد سنش تربيع بصير السنش
+
+279
+00:20:32,960 --> 00:20:36,440
+تربيع اللي هي يعني 16 على 9 ومن جمعهم الواحد بتطلع
+
+280
+00:20:36,440 --> 00:20:40,320
+25 على 9 الآن كوش تربيع يساوي 25 على 9 يعني الكوش 
+
+281
+00:20:40,320 --> 00:20:44,660
+تساوي 5 على 3 طبعا بالموجب نأخذ موجب أو سالب لأن 
+
+282
+00:20:44,660 --> 00:20:49,400
+الـ كوش دائما موجبة الكوش دائما موجبة وزي ما مقلوب
+
+283
+00:20:49,400 --> 00:20:53,540
+هالـ سنش الآن بدنا الـ تانش التانش يبقى سنش على كوش
+
+284
+00:20:53,540 --> 00:20:57,940
+يبقى 4 على 3 على 5 على 3 يعني 4 على 5 الـ كو تانش هي
+
+285
+00:20:57,940 --> 00:21:01,440
+مقلوب التانش خمسة على أربعة الـ سكش هي مقلوب الكوش
+
+286
+00:21:01,440 --> 00:21:05,980
+ثلاثة على خمسة الـ كو سكش هي مقلوب السنش ثلاثة على 
+
+287
+00:21:05,980 --> 00:21:12,840
+أربعة وبهذه وجدنا باقي الـ hyperbolic functions طيب
+
+288
+00:21:12,840 --> 00:21:17,460
+نأتي نشوف الـ derivative والـ integrals للـ
+
+289
+00:21:17,460 --> 00:21:20,930
+hyperbolic functions طبعا الـ hyperbolic functions
+
+290
+00:21:20,930 --> 00:21:25,870
+هو بما أنها هي عبارة عن combination بين E أُس X و
+
+291
+00:21:25,870 --> 00:21:29,610
+E أُس ناقص X و E أُس X و E أُس ناقص X بين 
+
+292
+00:21:29,610 --> 00:21:32,350
+differentiable functions وبالتالي الـ hyperbolic
+
+293
+00:21:32,350 --> 00:21:36,450
+functions برضه بكونوا differentiable يعني قابلين
+
+294
+00:21:36,450 --> 00:21:44,550
+للإشتقاق عند أي نقطة من النقاط الآن طبعا كمان مرة
+
+295
+00:21:44,550 --> 00:21:50,400
+هنا هنا كمان في تشابه بين المشتقات بتاعة الـ
+
+296
+00:21:50,400 --> 00:21:53,040
+trigonometric functions وبين الـ hyperbolic
+
+297
+00:21:53,040 --> 00:21:55,500
+functions يبقى في الـ identities هي في الـ
+
+298
+00:21:55,500 --> 00:21:58,360
+identities اللي صاروا زي بعض وفي المشتقات زي بعض
+
+299
+00:21:58,360 --> 00:22:03,500
+يفرقوا عن بعض فقط بالإشارات لكن مختلفين عن بعض في
+
+300
+00:22:03,500 --> 00:22:08,620
+أشياء أخرى أن الـ trigonometric بتأخذ زواي�� الـ
+
+301
+00:22:08,620 --> 00:22:13,240
+trigonometric في periodic functions ولكن الـ
+
+302
+00:22:13,240 --> 00:22:17,340
+hyperbola لأ مش periodic functions تختلف في بعض
+
+303
+00:22:17,340 --> 00:22:23,340
+الأشياء دلوقت نشوف الـ derivative للـ سنش U سنش U
+
+304
+00:22:23,340 --> 00:22:25,920
+اللي هي بداية تفاضل الـ E أُس U ناقص E أُس ناقص U
+
+305
+00:22:25,920 --> 00:22:29,280
+على 2 تفاضل الـ E أُس U و E أُس U نفسها في تفاضل
+
+306
+00:22:29,280 --> 00:22:34,410
+للـ U زائد ناقص تفاضل E أُس ناقص U E أُس ناقص U في
+
+307
+00:22:34,410 --> 00:22:38,570
+تفاضل الأُس اللي هو سالب بيصير موجب على اثنين إيش
+
+308
+00:22:38,570 --> 00:22:42,850
+طلع E أُس U زائد E أُس ناقص U على اثنين هي برضه
+
+309
+00:22:42,850 --> 00:22:48,050
+كوش U يبقى تفاضل السنش يساوي كوش تفاضل السنش كوش
+
+310
+00:22:48,050 --> 00:22:51,890
+طبعا زي بالضبط زي تفاضل الـ ساين يساوي كوساين تفاضل
+
+311
+00:22:51,890 --> 00:22:57,740
+الـ ساين كوساين الآن طبعا زي ما اشتقينا هناك ده بنشتق
+
+312
+00:22:57,740 --> 00:23:00,920
+الباقين برضه الكوش لما نيجي نشتق الكوش اللي هي الـ
+
+313
+00:23:00,920 --> 00:23:05,940
+E لما بدي اشتق E أُس X تفاضلها E أُس X زائد E أُس
+
+314
+00:23:05,940 --> 00:23:09,340
+ناقص X إيش تفاضلها بتصير E أُس ناقص X في سالب يبقى
+
+315
+00:23:09,340 --> 00:23:13,460
+أجت السالب يبقى تفاضل تفاضلها إيش الكوش بتطلع سنش
+
+316
+00:23:13,460 --> 00:23:17,840
+بالضبط يبقى تفاضل الكوش سنش وهذه إيش تختلف عن الـ
+
+317
+00:23:17,840 --> 00:23:22,600
+cosine بالإشارة الآن الـ cosine بالسالب هذه بالموجب
+
+318
+00:23:22,920 --> 00:23:26,540
+هذه بالموجب بيبقى هذا زي بعض وهذه بيختلف بالإشارة
+
+319
+00:23:26,540 --> 00:23:31,080
+تفاضل التانش سكش تربيع زي بعض تفاضل الكوتانش ناقص
+
+320
+00:23:31,080 --> 00:23:35,380
+كوسكش تربيع تفاضل الـ سكش ناقص سكش تانش إن هذه يختلف
+
+321
+00:23:35,380 --> 00:23:39,020
+بالإشارة هذه الإشارة سالبة هنا كانت بالـ سكش موجبة
+
+322
+00:23:39,020 --> 00:23:42,860
+ولكن بالـ سكش هنا إيش صار فينا سالب أي بالمربعين
+
+323
+00:23:42,860 --> 00:23:47,680
+الـ حمرا هدول هم المختلفين بالإشارة الـ كوسكش ناقص
+
+324
+00:23:47,680 --> 00:23:53,920
+كوسكش كوتانش نفس الشيء برضه زي الـ كوسكش يبقى إيه
+
+325
+00:23:53,920 --> 00:24:00,760
+التفاضلات نجي نشوف أمثلة على المشتقات find y
+
+326
+00:24:00,760 --> 00:24:05,060
+prime if y تساوي X أُس X زائد كوتاش X طبعا هنا
+
+327
+00:24:05,060 --> 00:24:09,640
+جمعنا بين functions X أُس متغير أُس متغير لأن
+
+328
+00:24:09,640 --> 00:24:13,230
+عشان أفاضل هذه لازم أحولها بالأول للـ E فتصير E أُس
+
+329
+00:24:13,230 --> 00:24:16,930
+X لن X زائد الـ كوتانش الآن بنقدر نفاضل الـ E إيش
+
+330
+00:24:16,930 --> 00:24:20,390
+تفاضلها هي نفسها في تفاضل الأس الأولى في تفاضل
+
+331
+00:24:20,390 --> 00:24:24,170
+الثانية تفاضل لن واحدة لـ X زائد لن X في تفاضل X
+
+332
+00:24:24,170 --> 00:24:29,010
+اللي هي واحدة لأن الـ كوتانش تفاضلها ناقص كسكش تربيع
+
+333
+00:24:29,010 --> 00:24:33,470
+ناقص كسكش تربيع X و بنرجع الـ E لأصلها X أُس X و
+
+334
+00:24:33,470 --> 00:24:40,330
+بنكمل البقية example 2 find Y' if Y تساوي لن كوش X
+
+335
+00:24:40,330 --> 00:24:43,960
+تربيع الآن بنفاضل هذه ثلاثة composite function مع
+
+336
+00:24:43,960 --> 00:24:47,760
+بعض بنفاضل الـ لين بالأول تفاضل الـ لين واحد على كوش X
+
+337
+00:24:47,760 --> 00:24:53,200
+تربيع في تفاضل الكوش اللي هي سنش X تربيع في تفاضل
+
+338
+00:24:53,200 --> 00:24:57,060
+الـ X تربيع اللي هو 2X الآن ممكن احنا نجمعها هذه
+
+339
+00:24:57,060 --> 00:25:03,180
+نفضلت 2X و سنش على كوش نحط بدلها تانش example ثلاثة
+
+340
+00:25:03,180 --> 00:25:08,080
+find Y prime if Y تساوي X تربيع تانش واحد على X
+
+341
+00:25:08,560 --> 00:25:12,300
+الآن Y' يساوي الأولى X تربيع في تفاضل التانش اللي
+
+342
+00:25:12,300 --> 00:25:17,240
+هو سكش تربيع ��احد على X في تفاضل الواحد على X اللي
+
+343
+00:25:17,240 --> 00:25:21,660
+هو ناقص واحد على X تربيع زائد التانش تانش واحد على
+
+344
+00:25:21,660 --> 00:25:25,460
+X في اثنين في اثنين X في تفاضل اللي هو الـ X تربيع
+
+345
+00:25:25,460 --> 00:25:29,780
+طبعا هنا ممكن نختصر هذه مع هذه بيبقى ناقص سكش
+
+346
+00:25:29,780 --> 00:25:33,320
+تربيع وبعدين زائد 2X تانش 
+
+347
+00:25:35,880 --> 00:25:39,600
+مثلها الرابعة fy برايم fy تساوي 4X تبقى ناقص
+
+348
+00:25:39,600 --> 00:25:44,000
+واحد في كسكش كسكش ليه لن 2X الآن برضه بدنا
+
+349
+00:25:44,000 --> 00:25:48,000
+نفضل الأولى في تفاضل الثانية تفاضل الـ كسكش اللي هو
+
+350
+00:25:48,000 --> 00:25:51,620
+ناقص كسكش كوتانش طبعا بتحط اللي جوا زي ما هو لن
+
+351
+00:25:51,620 --> 00:25:56,020
+2X لن 2X زائد الثانية اللي هو الـ كسكش
+
+352
+00:25:56,020 --> 00:25:59,920
+في تفاضل الأولى اللي هو ثمانية 8X هذا
+
+353
+00:25:59,920 --> 00:26:03,560
+بالنسبة للمشتقات طبعا العملية العكسية لـ اللي هو
+
+354
+00:26:03,560 --> 00:26:07,950
+التكامل بنقول اللي هو تكامل الـ sinh كوش وتكامل
+
+355
+00:26:07,950 --> 00:26:12,270
+الـ كوش sinh لأن كل الإشارات موجبة تكامل الـ سكش
+
+356
+00:26:12,270 --> 00:26:17,310
+تربيع تانش تكامل الـ كسكش تربيع ناقص كوتانش تكامل سكش
+
+357
+00:26:17,310 --> 00:26:21,810
+تانش ناقص سكش شوف هنا فيه الإشارة تكامل الـ كسكش
+
+358
+00:26:21,810 --> 00:26:27,550
+كوتانش اللي هو ناقص كسكش العملية العكسية عادي لو
+
+359
+00:26:27,550 --> 00:26:31,760
+تفاضلت تفاضل والتكامل هي عكسية الآن الأمثلة find
+
+360
+00:26:31,760 --> 00:26:35,080
+التكامل من 4 إلى 9 سمش جذر الـ X على جذر الـ X DX
+
+361
+00:26:35,080 --> 00:26:39,660
+الآن لو فرضنا جذر الـ X تساوي U فـ DU هتساوي 1 على 2
+
+362
+00:26:39,660 --> 00:26:44,100
+جذر الـ X DX الآن نيجي نعود بيصير تكامل سمش الـ U و
+
+363
+00:26:44,100 --> 00:26:47,900
+بعدين نضع هنا DX على جذر الـ X DX على جذر الـ X اللي
+
+364
+00:26:47,900 --> 00:26:53,330
+هو 2 DU يبقى معوض بدل 2 DU وبعدين بنغير حدود
+
+365
+00:26:53,330 --> 00:26:57,490
+التكامل لما الـ X تساوي 4 جذر الـ 4 اثنين لما الـ X
+
+366
+00:26:57,490 --> 00:27:00,190
+تساوي 9 جذر التسعة اللي هو ثلاثة هيبقى التكامل من
+
+367
+00:27:00,190 --> 00:27:05,030
+2 إلى 3 الآن بنكامل الاثنين بتطلع برا وبنقول تكامل
+
+368
+00:27:05,030 --> 00:27:08,830
+الـ sinh اللي هو كوش كوش U من 2 إلى 3 يعني كوش
+
+369
+00:27:08,830 --> 00:27:13,950
+الثلاثة ناقص كوش الاثنين طبعا بيضلوا هذول زي ما
+
+370
+00:27:13,950 --> 00:27:17,050
+هو لأنهم ما يعرفش المقادير هذه وما فيش داعي لاستخدام
+
+371
+00:27:17,050 --> 00:27:24,130
+الآلة الحاسبة في معرفة قيمهم يكفي أنه يبقى زي ذلك
+
+372
+00:27:24,130 --> 00:27:29,230
+كوش تربيع تكامل كوش تربيع طبعا كوش تربيع ما نقدرش
+
+373
+00:27:29,230 --> 00:27:33,390
+نكملها ما فيش شيء تفاضل كوش تربيع وبالتالي زي الـ
+
+374
+00:27:33,390 --> 00:27:37,070
+cosine تربيع و الـ sine تربيع بنروح بنحولهم لقانون
+
+375
+00:27:37,070 --> 00:27:41,730
+ضعف الزاوية ضعف العدد هنا طبعا مش زاوية لأن كوش
+
+376
+00:27:41,730 --> 00:27:44,490
+تربيع تساوي كوش 2X زائد 1 على 2
+
+377
+00:27:44,490 --> 00:27:48,670
+والآن بنقدر نكامل الكوش 2X تكاملها سمش
+
+378
+00:27:48,670 --> 00:27:51,890
+2X و بنقسم على تفاضل الزاوية يعني على اثنين
+
+379
+00:27:51,890 --> 00:27:56,030
+و الواحد تكاملها X وهي النصف هذه اللي برا زائد C
+
+380
+00:27:59,420 --> 00:28:04,360
+بتكامل من 0 إلى لن 2 أربعة E أُس ناقص X سمش X DX
+
+381
+00:28:04,360 --> 00:28:08,600
+طبعا هنا سمش و E ما نقدرش نكامل هما اللي هم مش علاقة
+
+382
+00:28:08,600 --> 00:28:12,120
+بعم يعني ما فيش واحدة تفاضل الثانية يبقى لازم السمش
+
+383
+00:28:12,120 --> 00:28:15,580
+برضه نحولها للـ E عشان نقدر نكامل فبقولها السمش
+
+384
+00:28:15,580 --> 00:28:20,660
+بنحولها إلى E أُس X ناقص E أُس ناقص X على 2 بيصير
+
+385
+00:28:20,660 --> 00:28:24,400
+إيش التكامل و بنضرب بندخل E أُس ناقص X بندخلها على
+
+386
+00:28:24,400 --> 00:28:28,450
+الأُس و 2 بتروح مع الأربعة بيضل 2 هيها برا E أُس ناقص
+
+387
+00:28:28,450 --> 00:28:32,390
+X في E أُس X هو 1 ناقص E أُس ناقص X في E أُس ناقص X
+
+388
+00:28:32,390 --> 00:28:36,270
+بنجمع الأساس وبالكامل الآن صارت إيش قابلة للتكامل
+
+389
+00:28:36,270 --> 00:28:40,970
+تكامل الواحد اللي هو X وتكامل E أُس ناقص 2X E أُس
+
+390
+00:28:40,970 --> 00:28:45,530
+ناقص X على ناقص 2 على تفاضل الأساس من 0 إلى لن
+
+391
+00:28:45,530 --> 00:28:49,090
+2 وبنعود بدل الـ X من عوض لن 2 وهنا بنعود بدل الـ X
+
+392
+00:28:49,090 --> 00:28:53,100
+هذه لن 2 بيصير هذه ناقص 2 لن 2 وبعدين بنعود
+
+393
+00:28:53,100 --> 00:28:58,040
+بالصفر هنا صفر و E أُس صفر 1 فبتضل E أُس نصف سادة
+
+394
+00:28:58,040 --> 00:29:03,460
+نصف الآن هذه بدنا نظبطها اللي هو ناقص 2 بتيجي
+
+395
+00:29:03,460 --> 00:29:07,540
+فوق الاثنين بتصير هنا لن الربع E أُس لن الربع يعني
+
+396
+00:29:07,540 --> 00:29:11,960
+بتطلع جوا بربع هي ربع وبعدين ناقص نصف لن 2 و
+
+397
+00:29:11,960 --> 00:29:17,510
+بتجمعهم بتطلع بهذا الشكل الآن الـ hyperbolic
+
+398
+00:29:17,510 --> 00:29:21,950
+functions هذول اللي فيهم inverse هل الكل له
+
+399
+00:29:21,950 --> 00:29:25,050
+inverse ولا كده على حسب الـ function هل هي one to
+
+400
+00:29:25,050 --> 00:29:30,830
+one أو لا الآن في الـ cinch الـ cinch نيجي نرجع
+
+401
+00:29:30,830 --> 00:29:36,810
+للرسومة في أول صفحة للرسم لو لاحظنا الـ cinch اللي
+
+402
+00:29:36,810 --> 00:29:39,810
+رسمتها زي الـ اكستر كيب هذه is one to one فموجودة الـ
+
+403
+00:29:39,810 --> 00:29:42,590
+inverse على كل الـ domain يعني الـ cinch inverse
+
+404
+00:29:42,590 --> 00:29:45,610
+موجودة وبالتالي الـ cinch inverse السينش انفرست
+
+405
+00:29:45,610 --> 00:29:50,130
+تبعتنا الـ domain تبعتها الـ R و الـ range الـ R لأنه
+
+406
+00:29:50,130 --> 00:29:54,130
+بنبدلهم بعض و بنطلع R و R لأن الـ كوش الكوش زي رسمة
+
+407
+00:29:54,130 --> 00:29:58,210
+X تربيع زائد 1 not one to one وبالتالي ما فيش
+
+408
+00:29:58,210 --> 00:30:01,170
+لها inverse إلا إذا كان أخذ domain معين الآن الـ
+
+409
+00:30:01,170 --> 00:30:03,230
+domain اللي راح نأخذ فيه الـ inverse للكوش اللي هو
+
+410
+00:30:03,230 --> 00:30:06,770
+من 0 إلى ما لا نهاية بعد الصفر X أكبر أو يساوي الصفر
+
+411
+00:30:06,770 --> 00:30:10,270
+راح نأخذ فقط جزء هذا من الكوش يبقى فيه الوقع انش
+
+412
+00:30:10,270 --> 00:30:13,650
+inverse طبعا لنا نصطلح أنه احنا كوش inverse كوش
+
+413
+00:30:13,650 --> 00:30:17,680
+inverse راح نأخذ اللي هو من 0 إلى ما لا نهاية الآن
+
+414
+00:30:17,680 --> 00:30:21,060
+هذا يعني كوش inverse تبعتنا الـ domain تبعه هو الـ
+
+415
+00:30:21,060 --> 00:30:23,560
+range تبع الكوش اللي هو من 1 إلى ما لا نهاية
+
+416
+00:30:23,560 --> 00:30:27,160
+بينما الـ range تبعه من صفر إلى ما لا نهاية الـ range
+
+417
+00:30:27,160 --> 00:30:30,260
+تبعه من صفر إلى ما لا نهاية مش راح نأخذ الجزء هذا
+
+418
+00:30:30,260 --> 00:30:34,660
+بدنا نأخذ هذا الجزء الآن الـ 12 مش عندنا مشكلة one
+
+419
+00:30:34,660 --> 00:30:37,740
+to one وبالتالي الـ inverse اللي موجود everywhere
+
+420
+00:30:37,740 --> 00:30:43,000
+طبعا الـ سكش لاحظوا الكوش والـ سفش الاثنين هذول هم 
+
+421
+00:30:43,000 --> 00:30:46,220
+اللي أنا بدي آخذ الـ domain اللي هو أكبر من صفر
+
+422
+00:30:46,220 --> 00:30:49,890
+من صفر إلى ما لا نهاية، نأخذ الـ domain من صفر إلى ما لا 
+
+423
+00:30:49,890 --> 00:30:53,230
+نهاية، يعني هذا الجزء يكون one to one وبالتالي فيه
+
+424
+00:30:53,230 --> 00:30:57,630
+له inverse يعني الـ domain، الـ domain للـ six
+
+425
+00:30:57,630 --> 00:31:03,150
+inverse راح يكون من صفر إلى واحد، من صفر مفتوح إلى 
+
+426
+00:31:03,150 --> 00:31:07,910
+واحد مغلقة، و الـ range اللي هو من صفر إلى ما لا نهاية
+
+427
+00:31:07,910 --> 00:31:11,950
+طبعًا الـ cosec زي رسمة الواحد على X فبالتالي هي
+
+428
+00:31:11,950 --> 00:31:17,130
+one to one و الـ inverse لها موجودة، ونفس الشيء...
+
+429
+00:31:17,130 --> 00:31:20,010
+طبعًا الـ domain و الـ range يملأ كل الأرقام على  الصفر
+
+430
+00:31:20,010 --> 00:31:23,630
+ونفس الشيء الـ inverse طبعًا هنا نسيت أن أقول 
+
+431
+00:31:23,630 --> 00:31:27,590
+التانش... الـ tanh inverse الـ domain يملأ من سالب
+
+432
+00:31:27,590 --> 00:31:31,530
+واحد إلى واحد مفتوحة، و الـ range يملأ كل الأعداد
+
+433
+00:31:31,530 --> 00:31:36,090
+الحقيقية، هذه إيش الـ inverses الموجودة؟ يبقى كلّه على 
+
+434
+00:31:36,090 --> 00:31:39,890
+نفس الـ domain فقط اللي بدنا نأخذ جزء من الـ domain 
+
+435
+00:31:39,890 --> 00:31:43,830
+تبعه هو الـ ... الـ cosh و الـ sech
+
+436
+00:31:49,530 --> 00:31:54,230
+بنرمز لهم بالرمز sinh inverse x
+
+437
+00:32:00,970 --> 00:32:04,410
+وبنعكس الـ domain و الـ range طبعًا الـ sinh inverse و
+
+438
+00:32:04,410 --> 00:32:06,850
+الـ cosh inverse، وكل ما دولة موجودين على القليل
+
+439
+00:32:06,850 --> 00:32:10,210
+الحاسبة ولكن باستخدام ثلاث زرار، يعني تبقى sign 
+
+440
+00:32:10,210 --> 00:32:13,690
+hyperbolic inverse sign، وبعدين hyp، وبعدين inv
+
+441
+00:32:13,690 --> 00:32:18,890
+inverse، يعني فبتعمل ثلاث إيش؟ ثلاث أزرار، وفي بعض
+
+442
+00:32:18,890 --> 00:32:26,830
+الحاسبات بدها shift، يعني الآن نشوف الرسومات اللي هو 
+
+443
+00:32:26,830 --> 00:32:28,670
+الـ sinh تبعتنا
+
+444
+00:32:42,340 --> 00:32:51,830
+الآن رسمة الـ tanh هذه رسمة الـ tanh بين الـ -1 و الـ 1
+
+445
+00:32:51,830 --> 00:32:56,270
+الـ tanh inverse راح تكون الرسمة بهذا الشكل، هي الـ -1 و
+
+446
+00:32:56,270 --> 00:33:02,270
+الـ 1 راح يصيروا vertical asymptote، الآن راح نعكسها
+
+447
+00:33:02,270 --> 00:33:05,510
+حول الخط Y تساوي X، فالتانش بهذا الشكل بتكون 
+
+448
+00:33:05,510 --> 00:33:08,510
+التانش inverse بهذا الشكل، وتقترب من الـ asymptote
+
+449
+00:33:08,510 --> 00:33:12,190
+1، وبرضه نفس الشيء، هي التانش inverse راح يكون
+
+450
+00:33:12,190 --> 00:33:15,190
+التانش هالي اللي بالخط الأحمر، الـ tanh inverse اللي
+
+451
+00:33:15,190 --> 00:33:18,490
+هو بالخط هذا، راح يكون يعني أكس راح يمشي مع الـ
+
+452
+00:33:18,490 --> 00:33:23,430
+asymptote اللي هو اللي هو السالب واحد، الآن الـ
+
+453
+00:33:23,430 --> 00:33:27,450
+coth inverse، الـ coth inverse طبعًا اللي في
+
+454
+00:33:27,450 --> 00:33:30,410
+الخط الأحمر هي الـ coth، الـ coth inverse راح 
+
+455
+00:33:30,410 --> 00:33:33,990
+تكون بهذا الشكل، هي هنا وهنا، طبعًا برضه نفس الشيء 
+
+456
+00:33:33,990 --> 00:33:40,530
+بدنا نعكسها يعني هذا هذا الخط اللي هنا اللي هو ما 
+
+457
+00:33:40,530 --> 00:33:45,930
+لا نهاية وصفر راح يصير راح يصير إيش؟ صفر وصفر وما 
+
+458
+00:33:45,930 --> 00:33:46,430
+لا نهاية
+
+459
+00:33:50,870 --> 00:33:54,430
+الآن قلنا لما الـ X تقول إلى ما لا نهاية، هدي ما لا 
+
+460
+00:33:54,430 --> 00:33:57,450
+نهاية، وصفر بدها تصير صفر وما لا نهاية، يعني هي صفر
+
+461
+00:33:57,450 --> 00:34:01,090
+وما لا نهاية، صفر وما لا نهاية، الآن هدي لما تقترب
+
+462
+00:34:01,090 --> 00:34:04,810
+للواحد من جهة اليمين بتروح لما لا نهاية، يعني واحد 
+
+463
+00:34:04,810 --> 00:34:07,790
+وما لا نهاية بدها تصير ما لا نهاية وواحد، يبقى ما لا
+
+464
+00:34:07,790 --> 00:34:11,630
+نهاية وواحد، تقترب من الخط هنا واحد من الواحد و
+
+465
+00:34:11,630 --> 00:34:17,070
+نفس الشيء بالنسبة لها، ده الخط اللي هو اللي هو
+
+466
+00:34:17,070 --> 00:34:20,220
+بالأحمر اللي هو الخط coth والتاني اللي
+
+467
+00:34:20,220 --> 00:34:23,940
+بالأسود اللي هو الـ coth inverse، الآن الـ 
+
+468
+00:34:23,940 --> 00:34:26,900
+coth و coth inverse هدول اثنين راح يجوا على
+
+469
+00:34:26,900 --> 00:34:30,200
+بعض لأن هذا الجزء بينعكس هنا، وهذا الجزء بينعكس
+
+470
+00:34:30,200 --> 00:34:35,260
+هنا، ونفس الشيء بالنسبة لهذا الجزء، باقي اللي هو
+
+471
+00:34:35,260 --> 00:34:40,960
+الرسومات، الرسومات الباقية اللي هو coth inverse و
+
+472
+00:34:40,960 --> 00:34:44,990
+coth inverse، هي تعريفاتهم زي ما حكينا طويلًا على
+
+473
+00:34:44,990 --> 00:34:48,950
+الرسمة اللي فوق، الآن رسمتهم راح يكون مثلًا الـ sinh
+
+474
+00:34:48,950 --> 00:34:54,090
+inverse، الـ sinh اللي هي هيك زي رسمة الـ X تكعييب
+
+475
+00:34:54,090 --> 00:34:58,070
+فهذه راح تنعكس حول الخط Y تساوي X بهذا الشكل هنا
+
+476
+00:34:58,070 --> 00:35:01,070
+والجزء الأحمر اللي هنا راح ينعكس على الجزء هذا
+
+477
+00:35:01,070 --> 00:35:05,390
+يبقى هذه رسمة sinh inverse، أي رسمة sinh inverse
+
+478
+00:35:05,390 --> 00:35:09,670
+كمان اللي هو الـ cosh، الـ cosh تبعتنا قلنا راح نأخذ هذا 
+
+479
+00:35:09,670 --> 00:35:13,290
+الجزء فقط، الجزء الموجب، لما نعكس حول الخط Y
+
+480
+00:35:13,290 --> 00:35:17,150
+تساوي X، الواحد صفر واحد ده تصير واحد صفر، وبتنعكس
+
+481
+00:35:17,150 --> 00:35:22,970
+بهذا الشكل، هاي الـ cosh inverse، الآن اللي هو الـ sech
+
+482
+00:35:22,970 --> 00:35:26,130
+الـ sech اللي هو الخط الأحمر هذا هو الـ sech، الـ sech 
+
+483
+00:35:26,130 --> 00:35:30,290
+هذا بنعكس حول الخط Y تساوي X، هاي هذا الجزء من
+
+484
+00:35:30,290 --> 00:35:34,070
+هنا بنعكس هنا، والجزء هذا هذا اللي هنا بالأحمر
+
+485
+00:35:34,070 --> 00:35:38,670
+بنعكس لعشان فوق، هذا بالنسبة لثلاث رسومات التانين
+
+486
+00:35:41,030 --> 00:35:47,250
+هذه هي، عشان الـ hyperbolic functions في 
+
+487
+00:35:47,250 --> 00:35:52,330
+عندنا بعض الـ identities المتعلقة بالـ inverses ببعض
+
+488
+00:35:52,330 --> 00:35:56,010
+ما فيش عندنا غير هدول، طبعًا ما فيش أي علاقات ثانية زي
+
+489
+00:35:56,010 --> 00:36:01,050
+الـ sin و الـ كده لأن هدول فيهم علاقات بالمثلث، لكن
+
+490
+00:36:01,050 --> 00:36:05,560
+هنا ما فيش مثلثات، بس الـ cosh inverse 1 على X هي sech 
+
+491
+00:36:05,560 --> 00:36:09,840
+inverse X، لأنها واحدة لأن sech تساوي 1 على cosh
+
+492
+00:36:09,840 --> 00:36:14,120
+وبالتالي الـ cosh inverse واحدة عندما نقلب العدد هنا
+
+493
+00:36:14,120 --> 00:36:17,140
+هذا بيجي إيه؟ عشان مقلوبه يعني هدول العددين مقلوبين
+
+494
+00:36:17,140 --> 00:36:21,200
+بعض، نفس الشيء الـ csch inverse X هي sinh inverse 1 
+
+495
+00:36:21,200 --> 00:36:25,320
+على X، والـ coth inverse X هي tanh inverse 1 على X
+
+496
+00:36:25,320 --> 00:36:30,020
+فهذه العلاقات فقط اللي موجودة بينهم، الآن مثلًا بدنا 
+
+497
+00:36:30,020 --> 00:36:34,300
+نوجد sech cosh inverse 1 على x، طبعًا الـ domain
+
+498
+00:36:34,300 --> 00:36:38,100
+تبعنا x من 0 لـ 1، cosh inverse 1 على x هي عبارة عن sech
+
+499
+00:36:38,100 --> 00:36:43,280
+inverse x، صارت sech sech inverse x تساوي x، طبعًا
+
+500
+00:36:43,280 --> 00:36:46,580
+ما جبناش اللي هو الـ composite بين كل واحدة و الـ 
+
+501
+00:36:46,580 --> 00:36:49,420
+inverse تبعتها لأنه خلاص معروف في هذا الكلام إنه
+
+502
+00:36:49,420 --> 00:36:52,940
+أي واحدة مع composite مع الـ inverse تبعتها of x
+
+503
+00:36:52,940 --> 00:36:56,880
+بيطلع لنا الجواب نفس x، العدد نفس العدد هنا بيطلع
+
+504
+00:36:56,880 --> 00:36:57,560
+نفس العدد
+
+505
+00:37:00,510 --> 00:37:05,050
+هكذا خلّصنا جزء من الـ function، المرة القادمة نعود
+
+506
+00:37:05,050 --> 00:37:08,990
+للـ inverses ونشوف تفاضلاتهم وتكاملاتهم

PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/GEl9wuRdLN4_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,2024 @@
+1
+00:00:00,660 --> 00:00:03,000
+بسم الله الرحمن الرحيم اليوم ان شاء الله نكمل في
+
+2
+00:00:03,000 --> 00:00:07,700
+chapter 7 Transcendental Functions section 7-7 راح
+
+3
+00:00:07,700 --> 00:00:12,060
+ناخد جزء من هذا ال section اللي هو بيحكي عن ال
+
+4
+00:00:12,060 --> 00:00:16,420
+hyperbolic functions hyperbolic functions لإن في
+
+5
+00:00:16,420 --> 00:00:20,140
+عندنا أنواع من ال hyperbolic functions اللي هم ستة
+
+6
+00:00:20,140 --> 00:00:23,700
+من ال hyperbolic functionshyperbolic sine
+
+7
+00:00:23,700 --> 00:00:28,180
+وhyperbolic cosine اول تنتين تعريف ال hyperbolic
+
+8
+00:00:28,180 --> 00:00:32,040
+sine وhyperbolic cosine اسم hyperbolic sine وتكتب
+
+9
+00:00:32,040 --> 00:00:39,000
+بهذا الرمزSin and then H و بننفذها sinh sinh x
+
+10
+00:00:39,000 --> 00:00:44,500
+sinh x و cosine hyperbolic cosine و hyperbolic
+
+11
+00:00:44,500 --> 00:00:50,680
+بننفذها cosh cosh x إذا فهي sinh x و cosh x إيش
+
+12
+00:00:50,680 --> 00:00:54,560
+اللي هو تعريف ال sinh إيش هي ال functions اللي هي
+
+13
+00:00:54,560 --> 00:01:00,720
+sin hyperbolic x اللي هو sinh x هيحاصل طرح إيقوس X
+
+14
+00:01:00,720 --> 00:01:06,020
+ناقص إيقوس ناقص X على 2 يعني إيقوس X نصها باخدها و
+
+15
+00:01:06,020 --> 00:01:10,460
+بطرحها من إيقوس ناقص X برضه إيقوس نصها لكن الـ
+
+16
+00:01:10,460 --> 00:01:14,840
+cosine hyperbolic X أو اللي هي كوش X هي عبارة عن
+
+17
+00:01:14,840 --> 00:01:18,340
+إيقوس X زائد إيقوس ناقص X على 2 يعني مجموعة الـ
+
+18
+00:01:18,340 --> 00:01:21,840
+two exponential functions هدولة الآن لو أجي نشوف
+
+19
+00:01:21,840 --> 00:01:25,620
+اللي هو الرسماتهم و كيف أجوا هدولة الـ sine
+
+20
+00:01:25,620 --> 00:01:29,510
+hyperbolic و ال cosine hyperbolicالان قولنا الـ
+
+21
+00:01:29,510 --> 00:01:34,530
+sinh x هي عبارة عن حاصل طرح ال E أُس X هي ال E أُس
+
+22
+00:01:34,530 --> 00:01:38,510
+X بنعرف رسمتها بهذا الشكل هذا اللي هو خط النقط E
+
+23
+00:01:38,510 --> 00:01:44,010
+أُس ناقص X ع 2 راح يكون هنا طبعا E أُس ناقص X إيش
+
+24
+00:01:44,010 --> 00:01:47,360
+هي ال E أُس ناقص X؟E أُس ناقص X هذه الـ function
+
+25
+00:01:47,360 --> 00:01:51,120
+يعني هي عبارة عن واحد على E أُس X واحد على E
+
+26
+00:01:51,120 --> 00:01:55,740
+قيمتها أقل من واحد يعني زي A أُس X إذا كانت الـ A
+
+27
+00:01:55,740 --> 00:02:00,980
+أقل من واحد فبتكون رسمتها ب .. بهذا الشكل بتيجي
+
+28
+00:02:00,980 --> 00:02:05,760
+هيك decreasing function و E أُس ناقص X لحالها بتمر
+
+29
+00:02:05,760 --> 00:02:09,070
+و E أُس X بمر بالنقطة واحدلكن لما نقسم على 2
+
+30
+00:02:09,070 --> 00:02:12,330
+بيصيروا يمروا بالنقطة نص فهنا إيش بيقطعوا يعني
+
+31
+00:02:12,330 --> 00:02:16,410
+تقاطعها مع ال y-axis اللي هو نص التنتين ال E أُس
+
+32
+00:02:16,410 --> 00:02:20,490
+ناقص X قلنا بهذا الشكل بتيجي هنا و ال E أُس X اللي
+
+33
+00:02:20,490 --> 00:02:24,350
+هي مرسومة بهذا الشكل الآن بدنا نحولها إحنا لجميع
+
+34
+00:02:24,350 --> 00:02:27,970
+يعني E أُس X على 2 و بدنا نجمعها ناقص E أُس X على
+
+35
+00:02:27,970 --> 00:02:32,430
+2 الآن هي رسمة إيش ال E أُس ناقص X اللي هي E أُس
+
+36
+00:02:32,430 --> 00:02:36,600
+ال E أُس ناقص X على 2 هي هيكةالان بدي أضربها في
+
+37
+00:02:36,600 --> 00:02:39,420
+ناقص يعني بدي أعملها reflection حوالين ال X-axis
+
+38
+00:02:39,420 --> 00:02:43,320
+فرح تيجي إيش بهذا الشكل النقطة اللي هي نص بدها
+
+39
+00:02:43,320 --> 00:02:47,000
+تصير هنا النقطة ناقص نص وبدها تتعكس على ال X-axis
+
+40
+00:02:47,000 --> 00:02:49,820
+بهذا الشكل الان اللي بدنا نعمله احنا عشان نرسم ال
+
+41
+00:02:49,820 --> 00:02:52,900
+cinch بدنا نجمع هذه ال function و ال function هذه
+
+42
+00:02:52,900 --> 00:02:55,940
+بدنا نجمع ال two functions هدولة الان مثلا بدنا
+
+43
+00:02:55,940 --> 00:02:59,020
+نجمع ال two functions مثلا لو بدنا من عند خلينا
+
+44
+00:02:59,020 --> 00:03:01,760
+نقول المالة نهاية الان هذه في المالة نهاية سفر
+
+45
+00:03:01,760 --> 00:03:04,360
+وهذه مالة نهاية يبقى بطلع عيش مجموعهم مالة نهاية
+
+46
+00:03:04,560 --> 00:03:10,980
+يكون الخط قريب من E of X بعد أن اي نقطة تانية
+
+47
+00:03:10,980 --> 00:03:17,240
+نجمعها هنا بالسالب وهذه بالموجب الموجب زائد جزء
+
+48
+00:03:17,240 --> 00:03:21,840
+هنا بالسالب فهيطلع نقطة اقل منه فهيجي خط تحت الخط
+
+49
+00:03:24,390 --> 00:03:29,590
+وهكذا لان مثلا هذا الجزء هذا قيمة E أس X على 2 هذا
+
+50
+00:03:29,590 --> 00:03:32,930
+و بعدين بدي أجمع له هذا الجزء بالسالب فرح يقل
+
+51
+00:03:32,930 --> 00:03:37,140
+قيمته رح يطلع اياش أقل من المنحنى المنقط هذامثلًا
+
+52
+00:03:37,140 --> 00:03:41,820
+نقاش السفر بدي أجمع هذه النص عند السفر هذه قيمتها
+
+53
+00:03:41,820 --> 00:03:46,160
+نص و هذه قيمتها ناقص نص نص و ناقص نص بيطلع سفر
+
+54
+00:03:46,160 --> 00:03:51,060
+يبقى هذه هنا بتمر بنقطة الأصل و هكذا هنا برضه لسه
+
+55
+00:03:51,060 --> 00:03:54,720
+AOSX كلها بالموجب والتانية بالسالب الآن هذه هنا
+
+56
+00:03:54,720 --> 00:03:58,880
+بالموجب و هذه بالسالب لكن قيمة السالب هذا أكتر من
+
+57
+00:03:58,880 --> 00:04:03,540
+الموجب يعني هذا قيمته أقل من نص هذا قيمته أكتر من
+
+58
+00:04:03,540 --> 00:04:10,480
+النص بالسالببالتالي يظهر مجموعة بالسالب وهكذا
+
+59
+00:04:13,630 --> 00:04:17,330
+سارب ملاناها فبيأتي الخط الـ cinch يقترب من الخط
+
+60
+00:04:17,330 --> 00:04:21,250
+هذا المنقطع فلاحظوا هذه ال cinch تشبه رسمة ال X
+
+61
+00:04:21,250 --> 00:04:26,850
+تكيب هذه رسمة cinch X هي هي تشبه رسمة ال X تكيب
+
+62
+00:04:26,850 --> 00:04:32,030
+يعني ال cinch هي ال domain لو لاحظنا جينا على ال
+
+63
+00:04:32,030 --> 00:04:34,850
+domain ال domain بياخد كل الأعداد الحقيقية وال
+
+64
+00:04:34,850 --> 00:04:38,870
+range كمان كل الأعدادالحقيقية يبقى ال domain R و
+
+65
+00:04:38,870 --> 00:04:42,970
+ال range برضه هو عبارة عن R لأن هو مجموعة E أُس X
+
+66
+00:04:42,970 --> 00:04:47,870
+أو طريح ناقص E أُس ناقص X و بناخد نصهم الآن بدأت
+
+67
+00:04:47,870 --> 00:04:52,610
+هي E أُس X هي معرفة بتاخد ال X كل الأعداد الحقيقية
+
+68
+00:04:52,610 --> 00:04:57,470
+و ال range تبعها بتطلع كل الأعداد الحقيقية بنلاحظ
+
+69
+00:04:57,470 --> 00:05:01,650
+أن ال essential يعني ليست periodic function زي ال
+
+70
+00:05:01,650 --> 00:05:06,270
+sign يعني هيفيها sign hyperbolic لكن ماأخدتش من
+
+71
+00:05:06,270 --> 00:05:10,490
+الـ sign اللي هو ال periodic انها periodic
+
+72
+00:05:10,490 --> 00:05:16,310
+function لأ هي رسمة واحدة فقط وليس مكررة الان ال
+
+73
+00:05:16,310 --> 00:05:20,590
+cosine hyperbolic الـ cos X هي عبارة عن E أُس X
+
+74
+00:05:20,590 --> 00:05:25,170
+زائد E أُس ناقص X على 2 الان E بدي أجمعهم هدولة
+
+75
+00:05:25,170 --> 00:05:28,830
+يعني بدي أخد هدولة المنحنيين و أجمعهم و أقسمهم على
+
+76
+00:05:28,830 --> 00:05:32,610
+2 الان المنحنيين هدولة هي هدا المنحنة هي E أُس X
+
+77
+00:05:32,980 --> 00:05:37,700
+وهي ال E أس ناقص X على 2 هم يمروا بالنقطة تنين
+
+78
+00:05:37,700 --> 00:05:40,920
+يمروا بالنقطة نصف الأن بدي أخد هدول المنحنيين
+
+79
+00:05:40,920 --> 00:05:44,620
+المنقطين هدول أجمعهم مثلا في مالة نهاية هذا سفر
+
+80
+00:05:44,620 --> 00:05:48,060
+وهذا مالة نهاية فرح يطلع ايش مجموعهم مالة نهاية رح
+
+81
+00:05:48,060 --> 00:05:52,740
+يطلع خط هذا الكواش اللي هو قريب من خط E أس X على 2
+
+82
+00:05:52,740 --> 00:05:57,020
+وبعدين بأجمع يعني بدي أطلع مثلا هذه عند الواحد
+
+83
+00:05:57,020 --> 00:06:02,560
+مثلا هذه المسافةللمنحنة هذا هي المسافة هذه بدي
+
+84
+00:06:02,560 --> 00:06:07,460
+أجمع هذه المسافة زائد هذه فبطلع المنحنة أعلى منه
+
+85
+00:06:07,460 --> 00:06:11,100
+بشوية أعلى من هذا بشوية لأنه بيكبر و هكذا الان هذه
+
+86
+00:06:11,100 --> 00:06:14,300
+بدي أجمع هذا قيمته نص هذا قيمته نص وهذا المنحنة
+
+87
+00:06:14,300 --> 00:06:17,880
+قيمته نص نص زائد نص ايش بطلع واحد فتطلع النقطة
+
+88
+00:06:17,880 --> 00:06:21,920
+مجموعهم عند النقطة عند السفر مجموعهم يساوي واحد و
+
+89
+00:06:21,920 --> 00:06:27,210
+هكذاراح نلاقي لإن دتنين قيمهم موجبين فراح نلاقي إن
+
+90
+00:06:27,210 --> 00:06:31,190
+المجموع تبعهم منحنى يطلع أكبر من المنحنى يانها
+
+91
+00:06:31,190 --> 00:06:35,090
+دولة بتطلع أيش فوقهم طبعا هنا مش ملاصق فيه كتير لأ
+
+92
+00:06:35,090 --> 00:06:39,470
+من فوق هي كانت قريبة منه في النهاية ولكن بعد هي
+
+93
+00:06:39,470 --> 00:06:41,950
+كانت أيش بيكون بعيدة عنه وهذه عند الواحد وبعدين
+
+94
+00:06:41,950 --> 00:06:46,750
+أيش يعني هذا أيش الكوش رسمته زي x تربية زائد واحد
+
+95
+00:06:46,750 --> 00:06:53,630
+فقط هي المنحنى واحد وليس برضه زي ال cosineليست
+
+96
+00:06:53,630 --> 00:06:57,910
+Periodic Function بنلاحظ إنه الـ «كوش» تبعتنا
+
+97
+00:06:57,910 --> 00:07:01,690
+دايمًا أكبر أو يساوي 1 يعني الـ Range تبعه من 1
+
+98
+00:07:01,690 --> 00:07:04,050
+إلى ما لنهاية بينما الـ Domain تبعه يوفر كل
+
+99
+00:07:04,050 --> 00:07:07,610
+الأعداد الحقيقية يبقى الـ Domain الكوش كل الأعداد
+
+100
+00:07:07,610 --> 00:07:11,710
+الحقيقية بيخدها هنا ولكن الـ Range تبعه قيم الكوش
+
+101
+00:07:11,710 --> 00:07:14,810
+دايمًا موجبة يعني الـ «كوش» دايمًا أكبر أو يساوي 1
+
+102
+00:07:14,810 --> 00:07:18,570
+من 1 إلى ما لنهاية يبقى الـ «كوش» أكبر أو يساوي 1
+
+103
+00:07:18,570 --> 00:07:24,800
+وقيمه و الـ Domain تبعه يوفر كل Rطيب الان نجي
+
+104
+00:07:24,800 --> 00:07:30,560
+لتانش تانش تان hyperbolic X تان hyperbolic X
+
+105
+00:07:30,560 --> 00:07:36,960
+بنفرضها تانش X تانش X الان تانش X هي عبارة عن زي
+
+106
+00:07:36,960 --> 00:07:41,380
+اللي هو التان عبارة عن sin على cosine برضه التانش
+
+107
+00:07:41,380 --> 00:07:46,260
+هي عبارة عن sin على cos sin على cos يبقى التانش
+
+108
+00:07:46,260 --> 00:07:47,280
+عبارة عن sin على
+
+109
+00:07:59,320 --> 00:08:05,880
+الان سنش على كوش يعني لو يجينا مثلا end السفر سنش
+
+110
+00:08:05,880 --> 00:08:09,860
+السفر سفر وكوش السفر واحد سفر على واحد يساوي سفر
+
+111
+00:08:09,860 --> 00:08:16,300
+يبقى end السفرالان في المالة نهاية لو اجينا هنا
+
+112
+00:08:16,300 --> 00:08:20,460
+بدنا نوجد limit لهذه لما X تقول الى مالة نهاية لما
+
+113
+00:08:20,460 --> 00:08:23,640
+X تقول لمالة نهاية طبعا أكبر أس في البسط هو E أس X
+
+114
+00:08:23,640 --> 00:08:27,020
+و أكبر أس في المقام هو E أس X فال limit لهم يساوي
+
+115
+00:08:27,020 --> 00:08:30,660
+1يبقى ال limit هنا ياش يساوي واحد أو بتقسمي على E
+
+116
+00:08:30,660 --> 00:08:34,720
+أس X البس والمقام بيطلع ال limit يساوي واحد يبقى
+
+117
+00:08:34,720 --> 00:08:37,660
+في الملني هي التان شوية تمشي اياش و بتقترب من
+
+118
+00:08:37,660 --> 00:08:39,840
+الواحد يعني الواحد هنا في عندنا horizontal
+
+119
+00:08:39,840 --> 00:08:43,650
+asymptote طيب في السهل الملني هي لوين بتروح؟طبعا
+
+120
+00:08:43,650 --> 00:08:48,230
+في السالب ماله نهاية الـ E⁻X هي الأكبر هي الـ E⁻X
+
+121
+00:08:48,230 --> 00:08:51,550
+وين بتروح في السالب ماله ماله نهاية بينما E⁻X وين
+
+122
+00:08:51,550 --> 00:08:58,030
+بتروح للصفر يبقى E⁻X هي الأكبر أكبر درجة في المقام
+
+123
+00:08:58,030 --> 00:09:03,270
+اللي هي E⁻X فلو قسمنا البس والمقام على E⁻X بطلع ال
+
+124
+00:09:03,270 --> 00:09:06,290
+limit هو عبارة عن معاملاتهم يعني ناقص على زائد
+
+125
+00:09:06,290 --> 00:09:10,330
+يبقى ناقص واحد يبقى ال cash في السالب ماله نهاية
+
+126
+00:09:10,330 --> 00:09:14,460
+يقترب من الخط اللي هو Y ساوي سالب1 سالب واحد بيكون
+
+127
+00:09:14,460 --> 00:09:18,800
+هنا horizontal asymptote وده القيمة بنلاحظ أنه
+
+128
+00:09:18,800 --> 00:09:24,480
+التانش التانش بياخد كل الأعداد الحقيقية ال domain
+
+129
+00:09:24,480 --> 00:09:28,520
+تبعه بينما ال range تبعه من ناقص واحد إلى واحد ال
+
+130
+00:09:28,520 --> 00:09:31,800
+range تبعه فقط بياخد القيم من ناقص واحد إلى واحد
+
+131
+00:09:31,800 --> 00:09:37,720
+مفتوحة فهذا ايش بالنسبة للتانش لو جينا لل cotanch
+
+132
+00:09:39,590 --> 00:09:45,030
+كوتانش X يعني كوتانش X الكوتانش هي عبارة عن واحد
+
+133
+00:09:45,030 --> 00:09:48,910
+على تانش يعني كوش على سنش يعني الاي هذا على الاي
+
+134
+00:09:48,910 --> 00:09:54,050
+هذا كوش على سنش الان يعني الان بنرسم الكوتانش هي
+
+135
+00:09:54,050 --> 00:09:58,090
+واحد على تانش هي التانش وبدنا نقلبها واحد على واحد
+
+136
+00:09:58,090 --> 00:10:01,450
+على طبعا هنا لما التانش تقترب للواحد فمقلب الواحد
+
+137
+00:10:01,450 --> 00:10:05,930
+واحد يبقى قادر تقترب من الواحد الان التانش هنا سفر
+
+138
+00:10:05,930 --> 00:10:10,890
+من ناحية اليمين بالموجةبالموجة فعند سفر الـ cotage
+
+139
+00:10:10,890 --> 00:10:14,990
+راح تروح لوين لما لنهاية الخط مالعليش فاتح شوية هي
+
+140
+00:10:14,990 --> 00:10:19,950
+أيه الجزء من ال cotage هي هذا نفس الجزء التاني لأن
+
+141
+00:10:19,950 --> 00:10:23,630
+هنا سفر بس من ناحية اليسار بالسالد فرح يروح ال
+
+142
+00:10:23,630 --> 00:10:27,610
+cotage راح تروح لسالد ما لنهاية ومقلوب السالد واحد
+
+143
+00:10:27,610 --> 00:10:32,230
+سالد واحد فرح تقترب لسالد واحد فرح يكون هذا الخط
+
+144
+00:10:32,230 --> 00:10:35,750
+التاني لل cotage يبقى هي هذا الجزء وهذا الجزء اللي
+
+145
+00:10:35,750 --> 00:10:42,310
+فوق اللي هو ال cotageهذه رسمات الكتانش الان نجي
+
+146
+00:10:42,310 --> 00:10:46,750
+لسكش السكش هي عبارة عن واحد على كش سكش هي عبارة عن
+
+147
+00:10:46,750 --> 00:10:51,710
+واحد على كش الان الكش تبعتنا هي هذه الكش الان واحد
+
+148
+00:10:51,710 --> 00:10:54,850
+على يعني مقلوبها الان هذه عند السفر واحد مقلوب
+
+149
+00:10:54,850 --> 00:10:58,770
+الواحد واحد يبقى تمر بهذه النقطة الان هذه مالة
+
+150
+00:10:58,770 --> 00:11:02,150
+نهاية ايش مقلوب المالة نهاية سفر فرحتيجي ايش هنا
+
+151
+00:11:02,150 --> 00:11:05,170
+وتقترب من ايش السفر وبرضه هذه مالة نهاية مقلوب
+
+152
+00:11:05,170 --> 00:11:08,410
+المالة نهاية واحد اما نهاية سفرستقترب من الـ x
+
+153
+00:11:08,410 --> 00:11:10,850
+-axis وستظهر الرسم بهذا الشكل
+
+154
+00:11:23,150 --> 00:11:27,170
+الان ال 6 بنلاحظ على أنه بياخد كل الأعداد الحقيقية
+
+155
+00:11:27,170 --> 00:11:32,510
+يعني 6 أي عدد حقيقي بياخدها كلها ولكن ال domain
+
+156
+00:11:32,510 --> 00:11:36,330
+تبعه من 0 مفتوحة إلى 1 مغلقة ال range عفوا ال
+
+157
+00:11:36,330 --> 00:11:39,670
+range من 0 مفتوحة إلى 1 مغلقة ال domain كل ال R
+
+158
+00:11:39,670 --> 00:11:45,340
+بينما ال range من 0 إلى 1، 0 مفتوحة و 1 مغلقةطبعا
+
+159
+00:11:45,340 --> 00:11:48,040
+بالدلالة ال E اللى هو مقلوب الكوش هيوا بهذا الشكل
+
+160
+00:11:48,040 --> 00:11:52,920
+اخر اشهر اللى هو كوسكش كوسكش X كوسكش Hyperbolic X
+
+161
+00:11:52,920 --> 00:11:57,240
+من مفروضها كوسكش X يبقى واحد على سنش واحد على سنش
+
+162
+00:11:57,240 --> 00:12:02,040
+يعني اتنين على ال Eالان واحد على سنش الان نجي نجي
+
+163
+00:12:02,040 --> 00:12:03,140
+نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي
+
+164
+00:12:03,140 --> 00:12:09,320
+نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي
+
+165
+00:12:09,320 --> 00:12:12,840
+نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي
+
+166
+00:12:12,840 --> 00:12:13,560
+نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي
+
+167
+00:12:13,560 --> 00:12:27,400
+نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي
+
+168
+00:12:27,400 --> 00:12:33,760
+نبتشبه رسمة واحد على X يبقى الـ Cos X زي رسمة واحد
+
+169
+00:12:33,760 --> 00:12:39,560
+على X الان بنلاحظ على ان كل ال functions ال
+
+170
+00:12:39,560 --> 00:12:45,400
+hyperbolic functions not periodic function في بعض
+
+171
+00:12:45,400 --> 00:12:49,400
+الأشياء مخدة من ال hyperbolic functions بعض الصفات
+
+172
+00:12:49,400 --> 00:12:53,680
+و بعض الصفات أخرى مش موجودة فيها وبالتالي الان
+
+173
+00:12:53,680 --> 00:12:56,400
+بنقول مخدة برضه من صفات ال hyperbolic عيدنا راح
+
+174
+00:12:56,400 --> 00:13:01,410
+نحكيهاوش هي ال hyperbola الان هدول ال functions
+
+175
+00:13:01,410 --> 00:13:06,650
+موجودين على القلة الحاسبة اللى هى sign بتعملى sign
+
+176
+00:13:06,650 --> 00:13:11,770
+مع ال hype h i p hype sign hype و بعدين بتحط
+
+177
+00:13:11,770 --> 00:13:17,130
+الرقامسفر بتحطيها على الحزر تطلع عليك قداش القيم
+
+178
+00:13:17,130 --> 00:13:19,990
+طبعا احنا في كل هدولة طبعا القيم اللي هنا مافيش
+
+179
+00:13:19,990 --> 00:13:22,750
+عندنا زوايا كمان يعني هذه اللي مابتاخدش زي اللي
+
+180
+00:13:22,750 --> 00:13:25,870
+بتاخد أعداد وليست زوايا بينما ال sine و ال cosine
+
+181
+00:13:25,870 --> 00:13:29,550
+و الباقين كلهم بياخدوا زوايا بينما هدول بياخدوا
+
+182
+00:13:29,550 --> 00:13:33,210
+أعداد عادية يعني اللي بنعرفه في ال cinch فقط cinch
+
+183
+00:13:33,210 --> 00:13:36,990
+السفر سفر اللي بنعرفه في الكوش كوش السفر واحد فقط
+
+184
+00:13:36,990 --> 00:13:41,810
+لغير لغير اللي نعرفش قيمهم التانيةأقول إننا نعرف
+
+185
+00:13:41,810 --> 00:13:47,750
+قيمها بيكون عن طريق الحاسبة تانش 00 وفي المال
+
+186
+00:13:47,750 --> 00:13:50,270
+النهائي يقترب من الواحد وفي السالب مال نهائي يقترب
+
+187
+00:13:50,270 --> 00:13:55,030
+من الناقص واحد السكش
+
+188
+00:13:55,030 --> 00:13:58,130
+السفر برضه واحد وفي المال النهائي وفي السالب مال
+
+189
+00:13:58,130 --> 00:14:02,950
+نهائي يقترب من السفر وهنا هذا زي بسمة 1 على X
+
+190
+00:14:02,950 --> 00:14:07,350
+الكسكش السفر يامال نهائي سالب مال نهائي وفي المال
+
+191
+00:14:07,350 --> 00:14:10,740
+النهائي وسالب مال نهائي يقترب من السفريبقى هذه فقط
+
+192
+00:14:10,740 --> 00:14:13,680
+القيم اللي احنا بنعرفها لكل ال hyperbolic
+
+193
+00:14:13,680 --> 00:14:16,420
+functions غير هيك ما بنقدرش نعرف اللي هم أي قيمة
+
+194
+00:14:16,420 --> 00:14:21,020
+إلا على طريق القالة الحاسبة وقولنا بنستخدم القالة
+
+195
+00:14:21,020 --> 00:14:25,600
+الحاسبة اللي هو ال sign أو ال cosine أو ال tan و
+
+196
+00:14:25,600 --> 00:14:30,020
+بنضغط زرين sign و بعدين height و بعدين بنفتقش
+
+197
+00:14:30,020 --> 00:14:30,540
+الرقام
+
+198
+00:14:34,160 --> 00:14:38,100
+بنشوف الـ Identities المتعلقة بالـ Hyperbolic
+
+199
+00:14:38,100 --> 00:14:42,060
+Functions لاحظوا الـ Identities هذه زي .. بتشبه
+
+200
+00:14:42,060 --> 00:14:44,500
+الـ Identities تبع الـ Cosine و الـ Sine و الـ Tam
+
+201
+00:14:44,500 --> 00:14:48,280
+و الـ أخرى ولكن مرات بتختلف فقط في الإشارة فهذه
+
+202
+00:14:48,280 --> 00:14:52,460
+شغلات كتير زيها بالظبط زي الـ Sine و الـ Cosine
+
+203
+00:14:52,460 --> 00:14:56,620
+فقط في بعضهم يختلفوا بالإشارة يعني Cosh تربية ناقص
+
+204
+00:14:56,620 --> 00:15:00,860
+تربية يساوي واحد هناك كانت Cosine تربية زائد Sine
+
+205
+00:15:00,860 --> 00:15:04,010
+تربية يساوي واحد يبقى اختلفوا بالإشارةكوش تربيع
+
+206
+00:15:04,010 --> 00:15:09,250
+ناقص سنش تربيع يساوي 1 سنش 2x يساوي 2 سنش كوش نفس
+
+207
+00:15:09,250 --> 00:15:14,570
+القانون كوش 2x يساوي كوش تربيع زائد سنش تربيع برضه
+
+208
+00:15:14,570 --> 00:15:19,450
+هنا مختلفة الإشارة كوش تربيع يساوي كوش 2x زائد 1
+
+209
+00:15:19,450 --> 00:15:24,410
+على 2 نفسها سنش تربيع يساوي كوش 2x ناقص 1 على 2
+
+210
+00:15:24,410 --> 00:15:28,510
+هذه كانت واحد ناقص برضه مختلفين بالإشارة واحد ناقص
+
+211
+00:15:28,510 --> 00:15:33,090
+كوش تانش تربيع يساوي واحد ناقص سنش تربيعوهناك برضه
+
+212
+00:15:33,090 --> 00:15:36,210
+كنفسيك تربيع ناقص واحد برضه يختلفوا بالإشارة
+
+213
+00:15:36,210 --> 00:15:40,430
+وكوتنش تربيع يساوا واحد زائد كسكش تربيع برضه
+
+214
+00:15:40,430 --> 00:15:47,890
+يختلفوا بالإشارة الآن هذه القوانين كلها أي قانون
+
+215
+00:15:47,890 --> 00:15:51,210
+احنا بدناياه ممكن على طريق اللي نحول لل E ونشوف
+
+216
+00:15:51,210 --> 00:15:54,490
+انه القانون صح ولا غلط يعني مثلا كوش تربيع ناقص
+
+217
+00:15:54,490 --> 00:15:57,670
+تنش تربيع ايش بنعمل فيه كوش تربيع ناقص تنش تربيع
+
+218
+00:15:57,670 --> 00:16:01,170
+بنعود بدل الكوش E أس X زائد E أس ناقص X على 2
+
+219
+00:16:01,170 --> 00:16:02,110
+وبعدين تربيع
+
+220
+00:16:07,540 --> 00:16:11,480
+بنفتك التربيع هذا طبعا التربيع الـ 2 ربع هي برة و
+
+221
+00:16:11,480 --> 00:16:17,040
+بعدين E أس X تربيها E أس 2 X زائد 2 الأول هدف هذا
+
+222
+00:16:17,040 --> 00:16:20,940
+هدف هذا واحد E أس 0 يصبح واحد يعني اتنين و بعدين
+
+223
+00:16:20,940 --> 00:16:25,500
+تربيع هذا E أس ناقص 2 X هي تربيع و بعدين ناقص و
+
+224
+00:16:25,500 --> 00:16:29,500
+الاتنين هي تربيها ربع و بعدين إيش بنربع اللي هو
+
+225
+00:16:29,500 --> 00:16:32,100
+اللي في الـ bus طيب بنربع اللي في ال bus و بنختصر
+
+226
+00:16:32,230 --> 00:16:35,330
+الان هذا بالسالب وهذا بالموجب بيروح مع بعض وهذا
+
+227
+00:16:35,330 --> 00:16:39,650
+بالموجب وهنا سالب موجب يعني بيروح مع بعض وهذه ناقص
+
+228
+00:16:39,650 --> 00:16:43,570
+اتنين بيصير زائد اتنين في ربع وهذه زائد اتنين في
+
+229
+00:16:43,570 --> 00:16:48,030
+ربع بنجمع مع بعض فبطلع المجموع يساوي واحد نفس
+
+230
+00:16:48,030 --> 00:16:54,710
+الشيء ممكن ان نبرهن باقي ال identities الان ايه من
+
+231
+00:16:54,710 --> 00:16:58,850
+وين جبنا ليش hyperbolic يعني هي اللي ماخدة ال
+
+232
+00:16:58,850 --> 00:17:03,160
+hyperbolic functionsماخدة من الـ trigonometric
+
+233
+00:17:03,160 --> 00:17:07,040
+functions بعض الصفات و ماخدة من الـ hyperbola طب
+
+234
+00:17:07,040 --> 00:17:10,460
+إيش ال hyperbola؟ ال hyperbola هو القطع الذائب
+
+235
+00:17:10,460 --> 00:17:13,680
+القطع الذائب اللي هو زي هذا القطع إيش الذائب؟ زي
+
+236
+00:17:13,680 --> 00:17:17,380
+هذا القطع الذائب اللي هي معدلته X تربيع ناقص Y
+
+237
+00:17:17,380 --> 00:17:20,700
+تربيع يسوا واحد أو ممكن X تربيع على عدد X تربيع
+
+238
+00:17:20,700 --> 00:17:23,900
+على A تربيع ناقص Y تربيع على B تربيع يسوا واحد
+
+239
+00:17:23,900 --> 00:17:29,980
+الآن هذه المعادلة معدلة hyperbolaاللي هو بهذا
+
+240
+00:17:29,980 --> 00:17:32,620
+الشكل قطع زائد يعني اتنين parabola هذا parabola
+
+241
+00:17:32,620 --> 00:17:36,820
+يعني اتنين قطع مكافئ هذا قطع مكافئ وهذا قطع مكافئ
+
+242
+00:17:36,820 --> 00:17:41,320
+الآن باللاحظة لأنه لو ايجينا حطينا بدال ال X حطينا
+
+243
+00:17:41,320 --> 00:17:45,180
+كواش وبدال ال Y حطينا سنش بيطلع لنا هذه المقادلة
+
+244
+00:17:45,180 --> 00:17:48,580
+يعني لو حطينا كواش بدال ال X بتصير هذه كواش تربيع
+
+245
+00:17:48,580 --> 00:17:52,060
+بدال ال Y حطينا سنش بتصير سنش تربيع كواش تربيع
+
+246
+00:17:52,060 --> 00:17:55,420
+نوعك السنش تربيع يساوي واحد معنى ذلك لأن ال X و ال
+
+247
+00:17:55,420 --> 00:18:00,350
+Y هو اي نقطة تقع على اللي هو ال hyperbolaالنقطة
+
+248
+00:18:00,350 --> 00:18:04,950
+كوش X وسمش X هي نقطة تقع على الـ hyperbola فهذه
+
+249
+00:18:04,950 --> 00:18:10,530
+علشان هي قالنا إنه ماخدة من الـ hyperbola وسمّاها
+
+250
+00:18:10,530 --> 00:18:13,710
+اللي هو الـ hyperbolic function this why the
+
+251
+00:18:13,710 --> 00:18:16,490
+hyperbolic function take this name علشان هي كانت
+
+252
+00:18:16,490 --> 00:18:20,770
+أخدت الإسم من هذه الخاصية إن الكوش والسمش هو نقطة
+
+253
+00:18:20,770 --> 00:18:26,090
+تقع على الـ hyperbola طبعا هدول القوانين بدهم إيه
+
+254
+00:18:26,090 --> 00:18:32,220
+أشهد؟example simplify كوش اتنين اكس زائد سمش اتنين
+
+255
+00:18:32,220 --> 00:18:39,740
+اكس لان عشان نتبسط كوش اتنين اكس بنروح نستخدم اكس
+
+256
+00:18:39,740 --> 00:18:43,480
+اتنين اكس زائد اكس ناقص اتنين اكس على اتنين زائد
+
+257
+00:18:43,480 --> 00:18:47,420
+السمش زيها بس بالسالب لان هذه بالموجب وهذه بالسالب
+
+258
+00:18:47,420 --> 00:18:52,380
+يختصروا مع بعض تظهر نص اي زائد نص اي تظهر اكس
+
+259
+00:18:52,380 --> 00:18:53,480
+اتنين اكس
+
+260
+00:19:01,200 --> 00:19:05,300
+نفس الشيء بنذهب نحوّل التانش للـ E التانش هي
+
+261
+00:19:05,300 --> 00:19:10,160
+إبعادة عن E أس 2 لن X ناقص E أس ناقص 2 لن X اللي
+
+262
+00:19:10,160 --> 00:19:16,980
+هو سنش على كُف والتانية زيها بس بالموجة الآن بما
+
+263
+00:19:16,980 --> 00:19:21,580
+أنه في E و لن فممكن أنا برضه أختصر هذه بتصير لن X
+
+264
+00:19:21,580 --> 00:19:28,100
+تربيع وهنا لن X أس 2 لن X أس 2المقام E أسلن X
+
+265
+00:19:28,100 --> 00:19:31,620
+تربيع يبقى X تربيع وهذا يبقى X أسالب اثنين
+
+266
+00:19:43,710 --> 00:19:48,810
+إذا كان بقولي if sinh x سوى 4 على 3 then find the
+
+267
+00:19:48,810 --> 00:19:51,990
+value of the other five hyperbolic functions الأن
+
+268
+00:19:51,990 --> 00:19:55,890
+مابديني واحدة منهم اللي هو sinh و بدي أوجد الخمسة
+
+269
+00:19:55,890 --> 00:19:59,810
+الباقية طبعا هنا مافيش زي ال sign أروح أعمل مثلث و
+
+270
+00:19:59,810 --> 00:20:03,350
+المقابل و الوتر و أقلع الدلع التالت و أجيب الباقي
+
+271
+00:20:03,350 --> 00:20:08,150
+لأ طبعا هذه ليست زاوية و إنما هي عدد رقم فمافعش
+
+272
+00:20:08,150 --> 00:20:11,950
+نستخدم مثلثات لكن بدنا نستخدم ال identities اللي
+
+273
+00:20:11,950 --> 00:20:15,880
+في المربع السادقمعروف أنه إذا بدى أطلع السنش بدى
+
+274
+00:20:15,880 --> 00:20:19,260
+أطلع الكوش والباقي خلاص أصلا من التنتين هدولة بيجي
+
+275
+00:20:19,260 --> 00:20:22,020
+كل الأربع الباقين يبقى يكفي أني أعرف أنا السنش و
+
+276
+00:20:22,020 --> 00:20:25,900
+أعرف الكوش و بعدين الباقين بيجوا من هون الآن بدي
+
+277
+00:20:25,900 --> 00:20:28,620
+علاقة بين السنش و الكوش في عندنا العلاقة الأولى
+
+278
+00:20:28,620 --> 00:20:32,960
+اللي هي كوش تربيع يساوة 1 زائد سنش تربيعبصير السنش
+
+279
+00:20:32,960 --> 00:20:36,440
+تربيع اللي هي يعني 16 على 9 ومن جمعهم الواحد بتطلع
+
+280
+00:20:36,440 --> 00:20:40,320
+25 على 9 الان كوش تربيع يساوي 25 على 9 يعني الكوش
+
+281
+00:20:40,320 --> 00:20:44,660
+تساوي 5 على 3 طبعا بالموجب نخدش موجب أو سالب لإن
+
+282
+00:20:44,660 --> 00:20:49,400
+الكوش دائما موجبة الكوش دائما موجبة وزي ما مقلوب
+
+283
+00:20:49,400 --> 00:20:53,540
+هالسنش الان بدنا التانش التانش يبقى سنش على كوش
+
+284
+00:20:53,540 --> 00:20:57,940
+يبقى 4 على 3 على 5 على 3 يعني 4 على 5الكو تانش هي
+
+285
+00:20:57,940 --> 00:21:01,440
+مقلوب التانش خمسة على أربعة السكش هي مقلوب الكوش
+
+286
+00:21:01,440 --> 00:21:05,980
+تلاتة على خمسة الكو سكش هي مقلوب السنش تلاتة على
+
+287
+00:21:05,980 --> 00:21:12,840
+أربعة وبهي وجدنا باقي ال hyperbolic functions طيب
+
+288
+00:21:12,840 --> 00:21:17,460
+نيجي نشوف ال derivative وال integrals لل
+
+289
+00:21:17,460 --> 00:21:20,930
+hyperbolic functionsطبعا الـ hyperbolic functions
+
+290
+00:21:20,930 --> 00:21:25,870
+هو بما أنها هي عبارة عن combination بين E أُس X و
+
+291
+00:21:25,870 --> 00:21:29,610
+E أُس ناقص X و E أُس X و E أُس ناقص X بين 10
+
+292
+00:21:29,610 --> 00:21:32,350
+differentiable functions وبالتالي ال hyperbolic
+
+293
+00:21:32,350 --> 00:21:36,450
+functions برضه بكونوا differentiable يعني قابلين
+
+294
+00:21:36,450 --> 00:21:44,550
+للاشتفاف عند أي نقطة من النقطة الآن طبعا كمان مرة
+
+295
+00:21:44,550 --> 00:21:50,400
+هينا هنا كمان فيتشابه بين المشتقات بتاعة الـ
+
+296
+00:21:50,400 --> 00:21:53,040
+trigonometric functions وبين ال hyperbolic
+
+297
+00:21:53,040 --> 00:21:55,500
+functions يبقى في ال identities هي في ال
+
+298
+00:21:55,500 --> 00:21:58,360
+identities اللي صاروا زي بعض وفي المشتقات زي بعض
+
+299
+00:21:58,360 --> 00:22:03,500
+بيفرقوا عن بعض فقط بالإشارات لكن مختلفين عن بعض في
+
+300
+00:22:03,500 --> 00:22:08,620
+أشياء أخرى أن ال trigonometric بتاخد زوايا ال
+
+301
+00:22:08,620 --> 00:22:13,240
+trigonometric في periodic functions ولكن ال
+
+302
+00:22:13,240 --> 00:22:17,340
+hyperbola لأ مش periodic functionsبتختلف في بعض
+
+303
+00:22:17,340 --> 00:22:23,340
+الأشياء دلوقتي نشوف الـderivative للسنش U سنش U
+
+304
+00:22:23,340 --> 00:22:25,920
+اللي هي بدأ قفاض ال E أو سي و ناقص E أوس ناقص U
+
+305
+00:22:25,920 --> 00:22:29,280
+على 2 قفاضه ال E أو سي و E أو سي و نفسها في قفاضه
+
+306
+00:22:29,280 --> 00:22:34,410
+لل U زائد ناقصتفاضل E أُس ناقص U E أُس ناقص U في
+
+307
+00:22:34,410 --> 00:22:38,570
+تفاضل الأُس اللي هو سالب بيصير موجب على اتنين إيش
+
+308
+00:22:38,570 --> 00:22:42,850
+طلع E أُس U زائد E أُس ناقص U على اتنين هي برعن
+
+309
+00:22:42,850 --> 00:22:48,050
+كوش U يبقى تفاضل السنش يساوي كوش تفاضل السنش كوش
+
+310
+00:22:48,050 --> 00:22:51,890
+طبعا زي بالظبط زي تفاضل الصين يساوي كزاين تفاضل
+
+311
+00:22:51,890 --> 00:22:57,740
+الصين كزاينالان طبعا زى ما اشتقنا هناك ده بنشتق
+
+312
+00:22:57,740 --> 00:23:00,920
+الباقين برضه الكوش لما نيجى اشتق الكوش اللى هى ال
+
+313
+00:23:00,920 --> 00:23:05,940
+E لما بدى اشتق E أُس X تفاضلها E أُس X زائد E أُس
+
+314
+00:23:05,940 --> 00:23:09,340
+ناقص X إيش تفاضلها بتصير E أُس ناقص X في سالب يبقى
+
+315
+00:23:09,340 --> 00:23:13,460
+إيجت السالب يبقى تفاضل تفاضلها إيش الكوش بتطلع سنش
+
+316
+00:23:13,460 --> 00:23:17,840
+بالظبط يبقى تفاضل الكوش سنش وهذه إيش تختلف عن ال
+
+317
+00:23:17,840 --> 00:23:22,600
+cosine بالإشارة الان ال cosine بالسالب هذه بالموجة
+
+318
+00:23:22,920 --> 00:23:26,540
+هذه بالموجة بيبقى هذا زي بعض وهذه بيختلف بالإشارة
+
+319
+00:23:26,540 --> 00:23:31,080
+تفاضل التانش سكش تربيع زي بعض تفاضل الكوتانش ناقص
+
+320
+00:23:31,080 --> 00:23:35,380
+كوسكش تربيع تفاضل السكش ناقص سكش تانس ان هذه يختلف
+
+321
+00:23:35,380 --> 00:23:39,020
+بالإشارة هذه الإشارة سلبة هنا كانت بالسك موجبة
+
+322
+00:23:39,020 --> 00:23:42,860
+ولكن بالسكش هنا إيش صار فينا سلب أي بالمربعين
+
+323
+00:23:42,860 --> 00:23:47,680
+الحمر هدولة هم المختلفين بالإشارة الكوسكش ناقص
+
+324
+00:23:47,680 --> 00:23:53,920
+كوسكش كوتانش نفس الشيء برضه زي الكوسكشيبقى إيه
+
+325
+00:23:53,920 --> 00:24:00,760
+التفاضلات يجي لنشوف أمثلة على المشتقات find y
+
+326
+00:24:00,760 --> 00:24:05,060
+prime if y تساوي x أُس x زائد كتاش x طبعا هنا
+
+327
+00:24:05,060 --> 00:24:09,640
+جمعنا بين functions x أُس مُتغير أُس مُتغير لأن
+
+328
+00:24:09,640 --> 00:24:13,230
+عشان أفاضن هذه لازم أحولها بالأول لل Eفبصير E أُس
+
+329
+00:24:13,230 --> 00:24:16,930
+X لن X زائد الكوتانش الآن بنقدر نفاضل ال E إيش
+
+330
+00:24:16,930 --> 00:24:20,390
+تفاضلها هي نفسها في تفاضل الأس الأولى في تفاضل
+
+331
+00:24:20,390 --> 00:24:24,170
+التانية تفاضل لن واحدة ل X زائد لن X في تفاضل X
+
+332
+00:24:24,170 --> 00:24:29,010
+اللي هي واحدة لأن الكوتانش تفاضلها ناقص كسكش تربيع
+
+333
+00:24:29,010 --> 00:24:33,470
+ناقص كسكش تربيع X و بنرجع ال E لأصلها X أُس X و
+
+334
+00:24:33,470 --> 00:24:40,330
+بنكمل البقية example 2 find Y' if Y تساوي لن كوش X
+
+335
+00:24:40,330 --> 00:24:43,960
+تربيعالان بننفضل هاي تلاتة composite function مع
+
+336
+00:24:43,960 --> 00:24:47,760
+بعض بننفضل اللين بالأول تفاضل اللين واحد على كوش X
+
+337
+00:24:47,760 --> 00:24:53,200
+تربية في تفاضل الكوش اللي هي سنش X تربية في تفاضل
+
+338
+00:24:53,200 --> 00:24:57,060
+ال X تربية اللي هو 2X الان ممكن احنا نجمعها هذه
+
+339
+00:24:57,060 --> 00:25:03,180
+نفضت 2X وسنش على كوش نحط بدلها تانش example تلاتة
+
+340
+00:25:03,180 --> 00:25:08,080
+find Y prime if Y تساوي X تربية تانش واحد على X
+
+341
+00:25:08,560 --> 00:25:12,300
+الأن Y' يساوي الأولى X تربية في تفاضل التانش اللى
+
+342
+00:25:12,300 --> 00:25:17,240
+هو six تربية واحد على X في تفاضل الواحد على X اللى
+
+343
+00:25:17,240 --> 00:25:21,660
+هو ناقص واحد على X تربية زائد التانش تانش واحد على
+
+344
+00:25:21,660 --> 00:25:25,460
+X في اتنين في اتنين X في تفاضل اللى هو ال X تربية
+
+345
+00:25:25,460 --> 00:25:29,780
+طبعا هنا ممكن نختصر هدى مع هدى بيبقى ناقص six
+
+346
+00:25:29,780 --> 00:25:33,320
+تربية و بعدين زائد اتنين X تانش
+
+347
+00:25:35,880 --> 00:25:39,600
+مثلها الاربعة fy برايم fy تساوي اربع اكس تبقى ناقص
+
+348
+00:25:39,600 --> 00:25:44,000
+واحد في كسكش كسكش ليه لن اتنين اكس الآن برضه بدنا
+
+349
+00:25:44,000 --> 00:25:48,000
+نفضل الأولى في تفاضل التانية تفاضل الكسكش اللى هو
+
+350
+00:25:48,000 --> 00:25:51,620
+ناقص كسكش كتانش طبعا بتحط اللى جوا زى ما هو لن
+
+351
+00:25:51,620 --> 00:25:56,020
+اتنين اكس لن اتنين اكس زائد التانية اللى هو الكسكش
+
+352
+00:25:56,020 --> 00:25:59,920
+في تفاضل الأولى اللى هو تمانية تمانية اكس هذا
+
+353
+00:25:59,920 --> 00:26:03,560
+بالنسبة للمشتقات طبعا العملية العكسية لأ اللى هو
+
+354
+00:26:03,560 --> 00:26:07,950
+التكاملفبنقول اللي هو تكامل ال sinh كوش و تكامل
+
+355
+00:26:07,950 --> 00:26:12,270
+الكوش sinh لإن كل الإشارات موجبة تكامل ال six
+
+356
+00:26:12,270 --> 00:26:17,310
+تربيع تانش تكامل الكسكس تربيع ناقص كتانش تكامل six
+
+357
+00:26:17,310 --> 00:26:21,810
+تانش ناقص six شوف هنا فيه الإشارة تكامل الكسكس
+
+358
+00:26:21,810 --> 00:26:27,550
+كتانش اللي هو ناقص كسكس العملية العكسية عادي لو
+
+359
+00:26:27,550 --> 00:26:31,760
+تفصلت تفاضل والتكامل هي عكسيالان الأمثلة find
+
+360
+00:26:31,760 --> 00:26:35,080
+التكامل من 4 إلى 9 سمش جدر ال X على جدر ال X DX
+
+361
+00:26:35,080 --> 00:26:39,660
+الان لو فرضنا جدر ال X تساوي U ف DU هتساوي 1 على 2
+
+362
+00:26:39,660 --> 00:26:44,100
+جدر ال X DX الان نيجي نعود بيصير تكامل سمش ال U و
+
+363
+00:26:44,100 --> 00:26:47,900
+بعدين نضل هنا DX على جدر ال X DX على جدر ال X اللي
+
+364
+00:26:47,900 --> 00:26:53,330
+هو 2 DU يبقى معوض بدل 2 DUوبعدين بنغير حدود
+
+365
+00:26:53,330 --> 00:26:57,490
+التكامل لما ال X تساوي 4 جدر ال 4 اتنين لما ال X
+
+366
+00:26:57,490 --> 00:27:00,190
+تساوي 9 جدر التسعة اللي هو تلاتة هيبقى التكامل من
+
+367
+00:27:00,190 --> 00:27:05,030
+2 إلى 3 الآن بنكامل الأتنين بتطلع برا وبنقول تكامل
+
+368
+00:27:05,030 --> 00:27:08,830
+ال sinh اللي هو كوش كوش U من 2 إلى 3 يعني كوش
+
+369
+00:27:08,830 --> 00:27:13,950
+التلاتة ناقص كوش الأتنين طبعا بيضلوا هدولة زي ما
+
+370
+00:27:13,950 --> 00:27:17,050
+هو لإنهم مايعرفش المقادير هذهومافيش داعي لاستخدام
+
+371
+00:27:17,050 --> 00:27:24,130
+القالة الحاسبة في معرفة قيمهم يكفي أنه يبقى زي ذلك
+
+372
+00:27:24,130 --> 00:27:29,230
+كوش تربية تكامل كوش تربية طبعا كوش تربية مانقدرش
+
+373
+00:27:29,230 --> 00:27:33,390
+نكملها مافيش اشي تفاضل كوش تربيةوبالتالي زى ال
+
+374
+00:27:33,390 --> 00:27:37,070
+cosine تربيع و ال sine تربيع بنروح بنحولهم لقانون
+
+375
+00:27:37,070 --> 00:27:41,730
+ضعف الزاوية ضعف العدد هنا طبعا مش زاوية لأن كوش
+
+376
+00:27:41,730 --> 00:27:44,490
+تربيع تساوي كوش اتنين اكس زائد واحد على اتنين
+
+377
+00:27:44,490 --> 00:27:48,670
+والان بنقدر N كامل الكوش اتنين اكس تكاملها سمش
+
+378
+00:27:48,670 --> 00:27:51,890
+اتنين اكس و بنقسم على تفاضل الزاوية يعني على اتنين
+
+379
+00:27:51,890 --> 00:27:56,030
+و الواحد تكاملها X وهي النص هذه اللى برا زائد C
+
+380
+00:27:59,420 --> 00:28:04,360
+بتكامل من 0 إلى لن 2 أربعة E أقص ناقص X سمش X DX
+
+381
+00:28:04,360 --> 00:28:08,600
+طبعا هنا سمش و E نقدرش نكامل هما اللي هم مش علاقة
+
+382
+00:28:08,600 --> 00:28:12,120
+بعم يعني مافيش واحدة تفاضل التانية يبقى لازم السمش
+
+383
+00:28:12,120 --> 00:28:15,580
+برضه نحويلها لل E عشان نقدر نكامل فبقولها السمش
+
+384
+00:28:15,580 --> 00:28:20,660
+بنحويلها إلى E أقص X ناقص E أقص ناقص X على 2 بيصير
+
+385
+00:28:20,660 --> 00:28:24,400
+إيش التكامل و بنضرب بندخل E أقص ناقص X بندخلها على
+
+386
+00:28:24,400 --> 00:28:28,450
+الأوس و 2 بتروح مع الأربعة بيضل 2 هيها برايقص ناقص
+
+387
+00:28:28,450 --> 00:28:32,390
+x في يقص x هو واحد ناقص يقص ناقص x في يقص ناقص x
+
+388
+00:28:32,390 --> 00:28:36,270
+بنجمع الأساس وبالكامل الآن صارت ايش قابلة لابتكامل
+
+389
+00:28:36,270 --> 00:28:40,970
+تكامل الواحد اللي هو x وتكامل يقص ناقص اتنين x يقص
+
+390
+00:28:40,970 --> 00:28:45,530
+ناقص x على ناقص اتنين على تفاضل الأساس من 0 إلى لن
+
+391
+00:28:45,530 --> 00:28:49,090
+2 وبنعود بدل ال x من عوض لن 2 وهنا بنعود بدل ال x
+
+392
+00:28:49,090 --> 00:28:53,100
+هذه لن 2بصير هدى ناقص اتنين لن اتنين و بعدين بنعود
+
+393
+00:28:53,100 --> 00:28:58,040
+بالصفر هنا صفر و E أس صفر واحد فبتضل E أس نصف سادة
+
+394
+00:28:58,040 --> 00:29:03,460
+نصف الانها دى بدنا نظبطها اللى هو ناقص اتنين بتيجي
+
+395
+00:29:03,460 --> 00:29:07,540
+فوق الاتنين بتصير هنا لن الربع E أس لن الربع يعني
+
+396
+00:29:07,540 --> 00:29:11,960
+بتطلع جوا بربع هي ربع و بعدين ناقص نص لن اتنين و
+
+397
+00:29:11,960 --> 00:29:17,510
+بتجمعهم بتطلع بهذا الشكلالان ال hyperbolic
+
+398
+00:29:17,510 --> 00:29:21,950
+functions هدولة اللي فيهم inverse هل الكل له
+
+399
+00:29:21,950 --> 00:29:25,050
+inverse ولا كده على حسب ال function هل هي one to
+
+400
+00:29:25,050 --> 00:29:30,830
+one او لا الان في ال cinch ال cinch يجي نرجع
+
+401
+00:29:30,830 --> 00:29:36,810
+للرسمة في أول صفحة للرسام لو لاحظنا ال cinch اللي
+
+402
+00:29:36,810 --> 00:29:39,810
+رسمتها زي الاكستر كيب هذه is one to one فموجودة ال
+
+403
+00:29:39,810 --> 00:29:42,590
+inverse على كل ال domain يعني ال cinch inverse
+
+404
+00:29:42,590 --> 00:29:45,610
+موجودة وبالتالي ال cinch inverseالسينش انفرست
+
+405
+00:29:45,610 --> 00:29:50,130
+تبعتنا ال domain تبعتها ال R و ال range ال R لإنه
+
+406
+00:29:50,130 --> 00:29:54,130
+بنبدلهم بعض و بنطلع R و R لأن الكوش الكوش زي رسمة
+
+407
+00:29:54,130 --> 00:29:58,210
+X تربية زائد واحد not one to oneوبالتالي مافيش
+
+408
+00:29:58,210 --> 00:30:01,170
+انها inverse إلا إذا كان أخد domain معين الآن ال
+
+409
+00:30:01,170 --> 00:30:03,230
+domain اللى راح ناخد فيه ال inverse للكوش اللى هو
+
+410
+00:30:03,230 --> 00:30:06,770
+من 0 إلى ما لنهاية بعد السفر X أكبر أو يساوي السفر
+
+411
+00:30:06,770 --> 00:30:10,270
+راح ناخد فقط جزء هدا من الكوش يبقى فيه الوقع انش
+
+412
+00:30:10,270 --> 00:30:13,650
+inverse طبعا لنا نصطلح أنه احنا كوش inverse كوش
+
+413
+00:30:13,650 --> 00:30:17,680
+inverse راح ناخد اللى هو من 0 إلى ما لنهايةالان
+
+414
+00:30:17,680 --> 00:30:21,060
+هالي يعني كوش inverse تبعنا ال domain تبعه هو ال
+
+415
+00:30:21,060 --> 00:30:23,560
+range تبع الكوش اللي هو من واحد إلى ما لنهاية
+
+416
+00:30:23,560 --> 00:30:27,160
+بينما ال range تبعه من سفر إلى ما لنهاية ال range
+
+417
+00:30:27,160 --> 00:30:30,260
+تبعه من سفر إلى ما لنهاية مش راح ناخد الجزء هذا
+
+418
+00:30:30,260 --> 00:30:34,660
+بدنا ناخد هذا الجزء الان ال 12 مش عندنا مشكلة one
+
+419
+00:30:34,660 --> 00:30:37,740
+to one فبالتالي ال inverse اللي موجود everywhere
+
+420
+00:30:37,740 --> 00:30:43,000
+طبعا ال six لاحظوا الكوش والسفش التين تين هدولة هم
+
+421
+00:30:43,000 --> 00:30:46,220
+اللي انا بدي اخد ال domain اللي هو اكبر من السفر
+
+422
+00:30:46,220 --> 00:30:49,890
+من سفر إلىملا نهاية ناخد ال domain من صفر إلى ملا
+
+423
+00:30:49,890 --> 00:30:53,230
+نهاية يعني هذا الجزء يكون one to one وبالتالي فيه
+
+424
+00:30:53,230 --> 00:30:57,630
+إله inverse يعني ال domain ال domain لل six
+
+425
+00:30:57,630 --> 00:31:03,150
+inverse راح يكون من صفر إلى واحد من صفر مفتوح إلى
+
+426
+00:31:03,150 --> 00:31:07,910
+واحد مغلقة و ال range اللي هو من صفر إلى ملا نهاية
+
+427
+00:31:07,910 --> 00:31:11,950
+طبعا ال cosecs زي رسمة الواحد على X فبالتالي هي
+
+428
+00:31:11,950 --> 00:31:17,130
+one to one و ال inverse لها موجودةونفس الأشي ..
+
+429
+00:31:17,130 --> 00:31:20,010
+طبعا ال domain و ال range يلو كل الارنة على السفر
+
+430
+00:31:20,010 --> 00:31:23,630
+و ن��س الأشي ال inverse طبعا هنا نسيت أن أقول
+
+431
+00:31:23,630 --> 00:31:27,590
+التانش .. التانش inverse ال domain يلو من ماقص
+
+432
+00:31:27,590 --> 00:31:31,530
+واحد إلى واحد مفتوحة و ال range يلو كل الأعداد
+
+433
+00:31:31,530 --> 00:31:36,090
+الحقيقية هذه إيش ال inverses الموجودة يبقى كله على
+
+434
+00:31:36,090 --> 00:31:39,890
+نفس ال domain فقط اللي بدنا ناخد جزء من ال domain
+
+435
+00:31:39,890 --> 00:31:43,830
+تبعه هو ال .. ال kosh و ال six
+
+436
+00:31:49,530 --> 00:31:54,230
+بنرمزهم بالرمز sinh inverse x
+
+437
+00:32:00,970 --> 00:32:04,410
+وبنعكس ال domain و ال range طبعا ال sinh انفرس و
+
+438
+00:32:04,410 --> 00:32:06,850
+ال kosh انفرس و كل ما دولة موجودين على القلة
+
+439
+00:32:06,850 --> 00:32:10,210
+الحاسبة ولكن باستخدام تلت زرار يعني تبقى sign
+
+440
+00:32:10,210 --> 00:32:13,690
+hyperbolic انفرس sign و بعدين hyp و بعدين inv
+
+441
+00:32:13,690 --> 00:32:18,890
+انفرس يعني فبتعمل تلت ايش تلت ازرار و في بعض
+
+442
+00:32:18,890 --> 00:32:26,830
+الحاسبات بدها shift يعني الآن نشوف الرسمات اللي هو
+
+443
+00:32:26,830 --> 00:32:28,670
+ال sinh تبعتنا
+
+444
+00:32:42,340 --> 00:32:51,830
+الان رسمة التانش هذه رسمة التانشبين الـ-1 و الـ1
+
+445
+00:32:51,830 --> 00:32:56,270
+التانش inverse رح يكون الرثمة بهذا الشكل هي ال-1 و
+
+446
+00:32:56,270 --> 00:33:02,270
+ال-1 رح يصيروا vertical asymptote الان رح نعكسها
+
+447
+00:33:02,270 --> 00:33:05,510
+حوالين الخط Y تساوي X فالتانش بهذا الشكل بتكون
+
+448
+00:33:05,510 --> 00:33:08,510
+التانش inverse بهذا الشكل و تقترب من ال asymptote
+
+449
+00:33:08,510 --> 00:33:12,190
+واحد و برضه نفس الاشي هي التانش inverse رح يكون
+
+450
+00:33:12,190 --> 00:33:15,190
+التانش هالي اللي بالخط الأحمر التانش inverse اللي
+
+451
+00:33:15,190 --> 00:33:18,490
+هو بالخط هذا رح يكون يعني أكسو رح يمشي مع ال
+
+452
+00:33:18,490 --> 00:33:23,430
+asymptote اللى هو اللى هو السالب واحد الان ال
+
+453
+00:33:23,430 --> 00:33:27,450
+quotient inverse ال quotient inverse طبعا اللى فى
+
+454
+00:33:27,450 --> 00:33:30,410
+الخط الأحمر هى ال quotient ال quotient inverse راح
+
+455
+00:33:30,410 --> 00:33:33,990
+تكون بهذا الشكل هى هنا و هنا طبعا برضه نفس الاشي
+
+456
+00:33:33,990 --> 00:33:40,530
+بدنا ناكسه يعنى هذا هذا الخط اللى هنا اللى هو ما
+
+457
+00:33:40,530 --> 00:33:45,930
+لنهاية و سفر رح يصير رح يصير ايش سفر سفر و ما
+
+458
+00:33:45,930 --> 00:33:46,430
+لنهاية
+
+459
+00:33:50,870 --> 00:33:54,430
+الان قلنا لما ال X تقول الى مالة نهاية هدى مالة
+
+460
+00:33:54,430 --> 00:33:57,450
+نهاية و سفر بده تصير سفر و مالة نهاية يعني هى سفر
+
+461
+00:33:57,450 --> 00:34:01,090
+و مالة نهاية سفر و مالة نهاية الان هدى لما تقترب
+
+462
+00:34:01,090 --> 00:34:04,810
+للواحد من جهة اليمين بتروحلى مالة نهاية يعني واحد
+
+463
+00:34:04,810 --> 00:34:07,790
+و مالة نهاية بده تصير مالة نهاية و واحد يبقى مالة
+
+464
+00:34:07,790 --> 00:34:11,630
+نهاية و واحد تقترب من الخط هنا واحد من الواحد و
+
+465
+00:34:11,630 --> 00:34:17,070
+نفس الاشي بالنسبة لها ده الخط اللى هو اللى هو
+
+466
+00:34:17,070 --> 00:34:20,220
+بالأحمر اللى هو الخط ال Quotientوالتانى اللى
+
+467
+00:34:20,220 --> 00:34:23,940
+بالأسود اللى هو ال quotient inverse الان ال
+
+468
+00:34:23,940 --> 00:34:26,900
+Quotient و Quotient inverse هدول اتنى رح يجوا على
+
+469
+00:34:26,900 --> 00:34:30,200
+بعض لإن هذا الجزء بينعكس هنا و هذا الجزء بينعكس
+
+470
+00:34:30,200 --> 00:34:35,260
+هنا و نفس الاشي بالنسبة لهذا الجزء باقي اللى هو
+
+471
+00:34:35,260 --> 00:34:40,960
+الرسمات الرسمات الباقية اللى هو Quotient inverse و
+
+472
+00:34:40,960 --> 00:34:44,990
+Quotient inverseهي تعريفاتهم زى ما حكينا طوي على
+
+473
+00:34:44,990 --> 00:34:48,950
+الرسمة اللى فوق الان رسمتهم راح يكون مثلا ال cinch
+
+474
+00:34:48,950 --> 00:34:54,090
+inverse ال cinch اللى هي هيك زى رسمة ال X تكييف
+
+475
+00:34:54,090 --> 00:34:58,070
+فه��ه راح تنأكس حوالي الخطوة تساوي X بهذا الشكل هنا
+
+476
+00:34:58,070 --> 00:35:01,070
+والجزء الأحمر اللى هنا راح ينأكس على الجزء هذا
+
+477
+00:35:01,070 --> 00:35:05,390
+يبقى هذه رسمة cinch inverse أي رسمة cinch inverse
+
+478
+00:35:05,390 --> 00:35:09,670
+كمان اللى هو الكوش الكوش طبعتنا قلنا راح ناخد هذا
+
+479
+00:35:09,670 --> 00:35:13,290
+الجزء فقط الجزء الموجدو لما نعكس حوالين الخط Y
+
+480
+00:35:13,290 --> 00:35:17,150
+تساوي X الواحد سفر واحد ده تصير واحد سفر و بتنعكس
+
+481
+00:35:17,150 --> 00:35:22,970
+بهذا الشكل هاي ال kosh inverse الان اللي هو ال sex
+
+482
+00:35:22,970 --> 00:35:26,130
+ال sex اللي هو الخط الأحمر هذا هو ال sex ال sex
+
+483
+00:35:26,130 --> 00:35:30,290
+هذا بنعكس حوالين الخط Y تساوي X هاي هذا الجزء من
+
+484
+00:35:30,290 --> 00:35:34,070
+هنا بنعكس هنا و الجزء هذا هذا اللي هنا بالأحمر
+
+485
+00:35:34,070 --> 00:35:38,670
+بنعكس A عشان فوق هذا بالنسبة للتلت رسمات التانين
+
+486
+00:35:41,030 --> 00:35:47,250
+هذه هي عشان ال hyperbolic functions في
+
+487
+00:35:47,250 --> 00:35:52,330
+عندنا بعض ال identities المتعلقة بالinverses ببعض
+
+488
+00:35:52,330 --> 00:35:56,010
+مافيش عندنا غير هدول طبعا مافيش أي علاقات تانية زي
+
+489
+00:35:56,010 --> 00:36:01,050
+ال sign و ال كده لإن هذلك فيهم علاقات بالمثلث لكن
+
+490
+00:36:01,050 --> 00:36:05,560
+هين مافيش مثلثاتبس الكوش inverse 1 على X هي سكش
+
+491
+00:36:05,560 --> 00:36:09,840
+inverse X لأنها واحدة لأن سكش تسوى واحد على كوش
+
+492
+00:36:09,840 --> 00:36:14,120
+وبالتالي الكوش inverse واحدة عندما نقلب العدد هنا
+
+493
+00:36:14,120 --> 00:36:17,140
+هذا بيجي إيه عشان مقلبه يعني هدول العددين مقلبين
+
+494
+00:36:17,140 --> 00:36:21,200
+بعض نفس الشيء الكو سكش inverse X هي سنش inverse 1
+
+495
+00:36:21,200 --> 00:36:25,320
+على X والكو تانش inverse X هي تانش inverse 1 على X
+
+496
+00:36:25,320 --> 00:36:30,020
+فهذه الإلاقات فقط اللي موجودة بينهمالان مثلا بدنا
+
+497
+00:36:30,020 --> 00:36:34,300
+نوجد 6 cos cos inverse 1 على x طبعا ال domain
+
+498
+00:36:34,300 --> 00:36:38,100
+تبعنا x من 0 ل 1 cos inverse 1 على x هي عبارة عن 6
+
+499
+00:36:38,100 --> 00:36:43,280
+inverse x صارت 6 6 inverse x تساوي Ax طبعا
+
+500
+00:36:43,280 --> 00:36:46,580
+ماجبلناش اللي هو ال composite بين كل واحدة و ال
+
+501
+00:36:46,580 --> 00:36:49,420
+inverse تبعتها لإنه خلاص معروف في هذا الكلام إنه
+
+502
+00:36:49,420 --> 00:36:52,940
+أي واحدة مع composite مع ال inverse تبعتها of x
+
+503
+00:36:52,940 --> 00:36:56,880
+بطلع نقاش الجواب نفس Ax العدد نفس العدد هنا بطلع
+
+504
+00:36:56,880 --> 00:36:57,560
+نفس العدد
+
+505
+00:37:00,510 --> 00:37:05,050
+هكذا خلّصنا جزء من الـ function المرة القادمة نعود
+
+506
+00:37:05,050 --> 00:37:08,990
+لل-inverses ونشوف تفاضلاتهم و تكاملاتهم
+

PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/GEl9wuRdLN4_raw.srt

@@ -0,0 +1,2028 @@
+1
+00:00:00,660 --> 00:00:03,000
+بسم الله الرحمن الرحيم اليوم ان شاء الله نكمل في
+
+2
+00:00:03,000 --> 00:00:07,700
+chapter 7 Transcendental Functions section 7-7 راح
+
+3
+00:00:07,700 --> 00:00:12,060
+ناخد جزء من هذا ال section اللي هو بيحكي عن ال
+
+4
+00:00:12,060 --> 00:00:16,420
+hyperbolic functions hyperbolic functions لإن في
+
+5
+00:00:16,420 --> 00:00:20,140
+عندنا أنواع من ال hyperbolic functions اللي هم ستة
+
+6
+00:00:20,140 --> 00:00:23,700
+من ال hyperbolic functionshyperbolic sine
+
+7
+00:00:23,700 --> 00:00:28,180
+وhyperbolic cosine اول تنتين تعريف ال hyperbolic
+
+8
+00:00:28,180 --> 00:00:32,040
+sine وhyperbolic cosine اسم hyperbolic sine وتكتب
+
+9
+00:00:32,040 --> 00:00:39,000
+بهذا الرمزSin and then H و بننفذها sinh sinh x
+
+10
+00:00:39,000 --> 00:00:44,500
+sinh x و cosine hyperbolic cosine و hyperbolic
+
+11
+00:00:44,500 --> 00:00:50,680
+بننفذها cosh cosh x إذا فهي sinh x و cosh x إيش
+
+12
+00:00:50,680 --> 00:00:54,560
+اللي هو تعريف ال sinh إيش هي ال functions اللي هي
+
+13
+00:00:54,560 --> 00:01:00,720
+sin hyperbolic x اللي هو sinh x هيحاصل طرح إيقوس X
+
+14
+00:01:00,720 --> 00:01:06,020
+ناقص إيقوس ناقص X على 2 يعني إيقوس X نصها باخدها و
+
+15
+00:01:06,020 --> 00:01:10,460
+بطرحها من إيقوس ناقص X برضه إيقوس نصها لكن الـ
+
+16
+00:01:10,460 --> 00:01:14,840
+cosine hyperbolic X أو اللي هي كوش X هي عبارة عن
+
+17
+00:01:14,840 --> 00:01:18,340
+إيقوس X زائد إيقوس ناقص X على 2 يعني مجموعة الـ
+
+18
+00:01:18,340 --> 00:01:21,840
+two exponential functions هدولة الآن لو أجي نشوف
+
+19
+00:01:21,840 --> 00:01:25,620
+اللي هو الرسماتهم و كيف أجوا هدولة الـ sine
+
+20
+00:01:25,620 --> 00:01:29,510
+hyperbolic و ال cosine hyperbolicالان قولنا الـ
+
+21
+00:01:29,510 --> 00:01:34,530
+sinh x هي عبارة عن حاصل طرح ال E أُس X هي ال E أُس
+
+22
+00:01:34,530 --> 00:01:38,510
+X بنعرف رسمتها بهذا الشكل هذا اللي هو خط النقط E
+
+23
+00:01:38,510 --> 00:01:44,010
+أُس ناقص X ع 2 راح يكون هنا طبعا E أُس ناقص X إيش
+
+24
+00:01:44,010 --> 00:01:47,360
+هي ال E أُس ناقص X؟E أُس ناقص X هذه الـ function
+
+25
+00:01:47,360 --> 00:01:51,120
+يعني هي عبارة عن واحد على E أُس X واحد على E
+
+26
+00:01:51,120 --> 00:01:55,740
+قيمتها أقل من واحد يعني زي A أُس X إذا كانت الـ A
+
+27
+00:01:55,740 --> 00:02:00,980
+أقل من واحد فبتكون رسمتها ب .. بهذا الشكل بتيجي
+
+28
+00:02:00,980 --> 00:02:05,760
+هيك decreasing function و E أُس ناقص X لحالها بتمر
+
+29
+00:02:05,760 --> 00:02:09,070
+و E أُس X بمر بالنقطة واحدلكن لما نقسم على 2
+
+30
+00:02:09,070 --> 00:02:12,330
+بيصيروا يمروا بالنقطة نص فهنا إيش بيقطعوا يعني
+
+31
+00:02:12,330 --> 00:02:16,410
+تقاطعها مع ال y-axis اللي هو نص التنتين ال E أُس
+
+32
+00:02:16,410 --> 00:02:20,490
+ناقص X قلنا بهذا الشكل بتيجي هنا و ال E أُس X اللي
+
+33
+00:02:20,490 --> 00:02:24,350
+هي مرسومة بهذا الشكل الآن بدنا نحولها إحنا لجميع
+
+34
+00:02:24,350 --> 00:02:27,970
+يعني E أُس X على 2 و بدنا نجمعها ناقص E أُس X على
+
+35
+00:02:27,970 --> 00:02:32,430
+2 الآن هي رسمة إيش ال E أُس ناقص X اللي هي E أُس
+
+36
+00:02:32,430 --> 00:02:36,600
+ال E أُس ناقص X على 2 هي هيكةالان بدي أضربها في
+
+37
+00:02:36,600 --> 00:02:39,420
+ناقص يعني بدي أعملها reflection حوالين ال X-axis
+
+38
+00:02:39,420 --> 00:02:43,320
+فرح تيجي إيش بهذا الشكل النقطة اللي هي نص بدها
+
+39
+00:02:43,320 --> 00:02:47,000
+تصير هنا النقطة ناقص نص وبدها تتعكس على ال X-axis
+
+40
+00:02:47,000 --> 00:02:49,820
+بهذا الشكل الان اللي بدنا نعمله احنا عشان نرسم ال
+
+41
+00:02:49,820 --> 00:02:52,900
+cinch بدنا نجمع هذه ال function و ال function هذه
+
+42
+00:02:52,900 --> 00:02:55,940
+بدنا نجمع ال two functions هدولة الان مثلا بدنا
+
+43
+00:02:55,940 --> 00:02:59,020
+نجمع ال two functions مثلا لو بدنا من عند خلينا
+
+44
+00:02:59,020 --> 00:03:01,760
+نقول المالة نهاية الان هذه في المالة نهاية سفر
+
+45
+00:03:01,760 --> 00:03:04,360
+وهذه مالة نهاية يبقى بطلع عيش مجموعهم مالة نهاية
+
+46
+00:03:04,560 --> 00:03:10,980
+يكون الخط قريب من E of X بعد أن اي نقطة تانية
+
+47
+00:03:10,980 --> 00:03:17,240
+نجمعها هنا بالسالب وهذه بالموجب الموجب زائد جزء
+
+48
+00:03:17,240 --> 00:03:21,840
+هنا بالسالب فهيطلع نقطة اقل منه فهيجي خط تحت الخط
+
+49
+00:03:24,390 --> 00:03:29,590
+وهكذا لان مثلا هذا الجزء هذا قيمة E أس X على 2 هذا
+
+50
+00:03:29,590 --> 00:03:32,930
+و بعدين بدي أجمع له هذا الجزء بالسالب فرح يقل
+
+51
+00:03:32,930 --> 00:03:37,140
+قيمته رح يطلع اياش أقل من المنحنى المنقط هذامثلًا
+
+52
+00:03:37,140 --> 00:03:41,820
+نقاش السفر بدي أجمع هذه النص عند السفر هذه قيمتها
+
+53
+00:03:41,820 --> 00:03:46,160
+نص و هذه قيمتها ناقص نص نص و ناقص نص بيطلع سفر
+
+54
+00:03:46,160 --> 00:03:51,060
+يبقى هذه هنا بتمر بنقطة الأصل و هكذا هنا برضه لسه
+
+55
+00:03:51,060 --> 00:03:54,720
+AOSX كلها بالموجب والتانية بالسالب الآن هذه هنا
+
+56
+00:03:54,720 --> 00:03:58,880
+بالموجب و هذه بالسالب لكن قيمة السالب هذا أكتر من
+
+57
+00:03:58,880 --> 00:04:03,540
+الموجب يعني هذا قيمته أقل من نص هذا قيمته أكتر من
+
+58
+00:04:03,540 --> 00:04:10,480
+النص بالسالببالتالي يظهر مجموعة بالسالب وهكذا
+
+59
+00:04:13,630 --> 00:04:17,330
+سارب ملاناها فبيأتي الخط الـ cinch يقترب من الخط
+
+60
+00:04:17,330 --> 00:04:21,250
+هذا المنقطع فلاحظوا هذه ال cinch تشبه رسمة ال X
+
+61
+00:04:21,250 --> 00:04:26,850
+تكيب هذه رسمة cinch X هي هي تشبه رسمة ال X تكيب
+
+62
+00:04:26,850 --> 00:04:32,030
+يعني ال cinch هي ال domain لو لاحظنا جينا على ال
+
+63
+00:04:32,030 --> 00:04:34,850
+domain ال domain بياخد كل الأعداد الحقيقية وال
+
+64
+00:04:34,850 --> 00:04:38,870
+range كمان كل الأعدادالحقيقية يبقى ال domain R و
+
+65
+00:04:38,870 --> 00:04:42,970
+ال range برضه هو عبارة عن R لأن هو مجموعة E أُس X
+
+66
+00:04:42,970 --> 00:04:47,870
+أو طريح ناقص E أُس ناقص X و بناخد نصهم الآن بدأت
+
+67
+00:04:47,870 --> 00:04:52,610
+هي E أُس X هي معرفة بتاخد ال X كل الأعداد الحقيقية
+
+68
+00:04:52,610 --> 00:04:57,470
+و ال range تبعها بتطلع كل الأعداد الحقيقية بنلاحظ
+
+69
+00:04:57,470 --> 00:05:01,650
+أن ال essential يعني ليست periodic function زي ال
+
+70
+00:05:01,650 --> 00:05:06,270
+sign يعني هيفيها sign hyperbolic لكن ماأخدتش من
+
+71
+00:05:06,270 --> 00:05:10,490
+الـ sign اللي هو ال periodic انها periodic
+
+72
+00:05:10,490 --> 00:05:16,310
+function لأ هي رسمة واحدة فقط وليس مكررة الان ال
+
+73
+00:05:16,310 --> 00:05:20,590
+cosine hyperbolic الـ cos X هي عبارة عن E أُس X
+
+74
+00:05:20,590 --> 00:05:25,170
+زائد E أُس ناقص X على 2 الان E بدي أجمعهم هدولة
+
+75
+00:05:25,170 --> 00:05:28,830
+يعني بدي أخد هدولة المنحنيين و أجمعهم و أقسمهم على
+
+76
+00:05:28,830 --> 00:05:32,610
+2 الان المنحنيين هدولة هي هدا المنحنة هي E أُس X
+
+77
+00:05:32,980 --> 00:05:37,700
+وهي ال E أس ناقص X على 2 هم يمروا بالنقطة تنين
+
+78
+00:05:37,700 --> 00:05:40,920
+يمروا بالنقطة نصف الأن بدي أخد هدول المنحنيين
+
+79
+00:05:40,920 --> 00:05:44,620
+المنقطين هدول أجمعهم مثلا في مالة نهاية هذا سفر
+
+80
+00:05:44,620 --> 00:05:48,060
+وهذا مالة نهاية فرح يطلع ايش مجموعهم مالة نهاية رح
+
+81
+00:05:48,060 --> 00:05:52,740
+يطلع خط هذا الكواش اللي هو قريب من خط E أس X على 2
+
+82
+00:05:52,740 --> 00:05:57,020
+وبعدين بأجمع يعني بدي أطلع مثلا هذه عند الواحد
+
+83
+00:05:57,020 --> 00:06:02,560
+مثلا هذه المسافةللمنحنة هذا هي المسافة هذه بدي
+
+84
+00:06:02,560 --> 00:06:07,460
+أجمع هذه المسافة زائد هذه فبطلع المنحنة أعلى منه
+
+85
+00:06:07,460 --> 00:06:11,100
+بشوية أعلى من هذا بشوية لأنه بيكبر و هكذا الان هذه
+
+86
+00:06:11,100 --> 00:06:14,300
+بدي أجمع هذا قيمته نص هذا قيمته نص وهذا المنحنة
+
+87
+00:06:14,300 --> 00:06:17,880
+قيمته نص نص زائد نص ايش بطلع واحد فتطلع النقطة
+
+88
+00:06:17,880 --> 00:06:21,920
+مجموعهم عند النقطة عند السفر مجموعهم يساوي واحد و
+
+89
+00:06:21,920 --> 00:06:27,210
+هكذاراح نلاقي لإن دتنين قيمهم موجبين فراح نلاقي إن
+
+90
+00:06:27,210 --> 00:06:31,190
+المجموع تبعهم منحنى يطلع أكبر من المنحنى يانها
+
+91
+00:06:31,190 --> 00:06:35,090
+دولة بتطلع أيش فوقهم طبعا هنا مش ملاصق فيه كتير لأ
+
+92
+00:06:35,090 --> 00:06:39,470
+من فوق هي كانت قريبة منه في النهاية ولكن بعد هي
+
+93
+00:06:39,470 --> 00:06:41,950
+كانت أيش بيكون بعيدة عنه وهذه عند الواحد وبعدين
+
+94
+00:06:41,950 --> 00:06:46,750
+أيش يعني هذا أيش الكوش رسمته زي x تربية زائد واحد
+
+95
+00:06:46,750 --> 00:06:53,630
+فقط هي المنحنى واحد وليس برضه زي ال cosineليست
+
+96
+00:06:53,630 --> 00:06:57,910
+Periodic Function بنلاحظ إنه الـ «كوش» تبعتنا
+
+97
+00:06:57,910 --> 00:07:01,690
+دايمًا أكبر أو يساوي 1 يعني الـ Range تبعه من 1
+
+98
+00:07:01,690 --> 00:07:04,050
+إلى ما لنهاية بينما الـ Domain تبعه يوفر كل
+
+99
+00:07:04,050 --> 00:07:07,610
+الأعداد الحقيقية يبقى الـ Domain الكوش كل الأعداد
+
+100
+00:07:07,610 --> 00:07:11,710
+الحقيقية بيخدها هنا ولكن الـ Range تبعه قيم الكوش
+
+101
+00:07:11,710 --> 00:07:14,810
+دايمًا موجبة يعني الـ «كوش» دايمًا أكبر أو يساوي 1
+
+102
+00:07:14,810 --> 00:07:18,570
+من 1 إلى ما لنهاية يبقى الـ «كوش» أكبر أو يساوي 1
+
+103
+00:07:18,570 --> 00:07:24,800
+وقيمه و الـ Domain تبعه يوفر كل Rطيب الان نجي
+
+104
+00:07:24,800 --> 00:07:30,560
+لتانش تانش تان hyperbolic X تان hyperbolic X
+
+105
+00:07:30,560 --> 00:07:36,960
+بنفرضها تانش X تانش X الان تانش X هي عبارة عن زي
+
+106
+00:07:36,960 --> 00:07:41,380
+اللي هو التان عبارة عن sin على cosine برضه التانش
+
+107
+00:07:41,380 --> 00:07:46,260
+هي عبارة عن sin على cos sin على cos يبقى التانش
+
+108
+00:07:46,260 --> 00:07:47,280
+عبارة عن sin على
+
+109
+00:07:59,320 --> 00:08:05,880
+الان سنش على كوش يعني لو يجينا مثلا end السفر سنش
+
+110
+00:08:05,880 --> 00:08:09,860
+السفر سفر وكوش السفر واحد سفر على واحد يساوي سفر
+
+111
+00:08:09,860 --> 00:08:16,300
+يبقى end السفرالان في المالة نهاية لو اجينا هنا
+
+112
+00:08:16,300 --> 00:08:20,460
+بدنا نوجد limit لهذه لما X تقول الى مالة نهاية لما
+
+113
+00:08:20,460 --> 00:08:23,640
+X تقول لمالة نهاية طبعا أكبر أس في البسط هو E أس X
+
+114
+00:08:23,640 --> 00:08:27,020
+و أكبر أس في المقام هو E أس X فال limit لهم يساوي
+
+115
+00:08:27,020 --> 00:08:30,660
+1يبقى ال limit هنا ياش يساوي واحد أو بتقسمي على E
+
+116
+00:08:30,660 --> 00:08:34,720
+أس X البس والمقام بيطلع ال limit يساوي واحد يبقى
+
+117
+00:08:34,720 --> 00:08:37,660
+في الملني هي التان شوية تمشي اياش و بتقترب من
+
+118
+00:08:37,660 --> 00:08:39,840
+الواحد يعني الواحد هنا في عندنا horizontal
+
+119
+00:08:39,840 --> 00:08:43,650
+asymptote طيب في السهل الملني هي لوين بتروح؟طبعا
+
+120
+00:08:43,650 --> 00:08:48,230
+في السالب ماله نهاية الـ E⁻X هي الأكبر هي الـ E⁻X
+
+121
+00:08:48,230 --> 00:08:51,550
+وين بتروح في السالب ماله ماله نهاية بينما E⁻X وين
+
+122
+00:08:51,550 --> 00:08:58,030
+بتروح للصفر يبقى E⁻X هي الأكبر أكبر درجة في المقام
+
+123
+00:08:58,030 --> 00:09:03,270
+اللي هي E⁻X فلو قسمنا البس والمقام على E⁻X بطلع ال
+
+124
+00:09:03,270 --> 00:09:06,290
+limit هو عبارة عن معاملاتهم يعني ناقص على زائد
+
+125
+00:09:06,290 --> 00:09:10,330
+يبقى ناقص واحد يبقى ال cash في السالب ماله نهاية
+
+126
+00:09:10,330 --> 00:09:14,460
+يقترب من الخط اللي هو Y ساوي سالب1 سالب واحد بيكون
+
+127
+00:09:14,460 --> 00:09:18,800
+هنا horizontal asymptote وده القيمة بنلاحظ أنه
+
+128
+00:09:18,800 --> 00:09:24,480
+التانش التانش بياخد كل الأعداد الحقيقية ال domain
+
+129
+00:09:24,480 --> 00:09:28,520
+تبعه بينما ال range تبعه من ناقص واحد إلى واحد ال
+
+130
+00:09:28,520 --> 00:09:31,800
+range تبعه فقط بياخد القيم من ناقص واحد إلى واحد
+
+131
+00:09:31,800 --> 00:09:37,720
+مفتوحة فهذا ايش بالنسبة للتانش لو جينا لل cotanch
+
+132
+00:09:39,590 --> 00:09:45,030
+كوتانش X يعني كوتانش X الكوتانش هي عبارة عن واحد
+
+133
+00:09:45,030 --> 00:09:48,910
+على تانش يعني كوش على سنش يعني الاي هذا على الاي
+
+134
+00:09:48,910 --> 00:09:54,050
+هذا كوش على سنش الان يعني الان بنرسم الكوتانش هي
+
+135
+00:09:54,050 --> 00:09:58,090
+واحد على تانش هي التانش وبدنا نقلبها واحد على واحد
+
+136
+00:09:58,090 --> 00:10:01,450
+على طبعا هنا لما التانش تقترب للواحد فمقلب الواحد
+
+137
+00:10:01,450 --> 00:10:05,930
+واحد يبقى قادر تقترب من الواحد الان التانش هنا سفر
+
+138
+00:10:05,930 --> 00:10:10,890
+من ناحية اليمين بالموجةبالموجة فعند سفر الـ cotage
+
+139
+00:10:10,890 --> 00:10:14,990
+راح تروح لوين لما لنهاية الخط مالعليش فاتح شوية هي
+
+140
+00:10:14,990 --> 00:10:19,950
+أيه الجزء من ال cotage هي هذا نفس الجزء التاني لأن
+
+141
+00:10:19,950 --> 00:10:23,630
+هنا سفر بس من ناحية اليسار بالسالد فرح يروح ال
+
+142
+00:10:23,630 --> 00:10:27,610
+cotage راح تروح لسالد ما لنهاية ومقلوب السالد واحد
+
+143
+00:10:27,610 --> 00:10:32,230
+سالد واحد فرح تقترب لسالد واحد فرح يكون هذا الخط
+
+144
+00:10:32,230 --> 00:10:35,750
+التاني لل cotage يبقى هي هذا الجزء وهذا الجزء اللي
+
+145
+00:10:35,750 --> 00:10:42,310
+فوق اللي هو ال cotageهذه رسمات الكتانش الان نجي
+
+146
+00:10:42,310 --> 00:10:46,750
+لسكش السكش هي عبارة عن واحد على كش سكش هي عبارة عن
+
+147
+00:10:46,750 --> 00:10:51,710
+واحد على كش الان الكش تبعتنا هي هذه الكش الان واحد
+
+148
+00:10:51,710 --> 00:10:54,850
+على يعني مقلوبها الان هذه عند السفر واحد مقلوب
+
+149
+00:10:54,850 --> 00:10:58,770
+الواحد واحد يبقى تمر بهذه النقطة الان هذه مالة
+
+150
+00:10:58,770 --> 00:11:02,150
+نهاية ايش مقلوب المالة نهاية سفر فرحتيجي ايش هنا
+
+151
+00:11:02,150 --> 00:11:05,170
+وتقترب من ايش السفر وبرضه هذه مالة نهاية مقلوب
+
+152
+00:11:05,170 --> 00:11:08,410
+المالة نهاية واحد اما نهاية سفرستقترب من الـ x
+
+153
+00:11:08,410 --> 00:11:10,850
+-axis وستظهر الرسم بهذا الشكل
+
+154
+00:11:23,150 --> 00:11:27,170
+الان ال 6 بنلاحظ على أنه بياخد كل الأعداد الحقيقية
+
+155
+00:11:27,170 --> 00:11:32,510
+يعني 6 أي عدد حقيقي بياخدها كلها ولكن ال domain
+
+156
+00:11:32,510 --> 00:11:36,330
+تبعه من 0 مفتوحة إلى 1 مغلقة ال range عفوا ال
+
+157
+00:11:36,330 --> 00:11:39,670
+range من 0 مفتوحة إلى 1 مغلقة ال domain كل ال R
+
+158
+00:11:39,670 --> 00:11:45,340
+بينما ال range من 0 إلى 1، 0 مفتوحة و 1 مغلقةطبعا
+
+159
+00:11:45,340 --> 00:11:48,040
+بالدلالة ال E اللى هو مقلوب الكوش هيوا بهذا الشكل
+
+160
+00:11:48,040 --> 00:11:52,920
+اخر اشهر اللى هو كوسكش كوسكش X كوسكش Hyperbolic X
+
+161
+00:11:52,920 --> 00:11:57,240
+من مفروضها كوسكش X يبقى واحد على سنش واحد على سنش
+
+162
+00:11:57,240 --> 00:12:02,040
+يعني اتنين على ال Eالان واحد على سنش الان نجي نجي
+
+163
+00:12:02,040 --> 00:12:03,140
+نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي
+
+164
+00:12:03,140 --> 00:12:09,320
+نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي
+
+165
+00:12:09,320 --> 00:12:12,840
+نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي
+
+166
+00:12:12,840 --> 00:12:12,840
+نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي
+
+167
+00:12:12,840 --> 00:12:13,560
+نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي
+
+168
+00:12:13,560 --> 00:12:27,400
+نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي نجي
+
+169
+00:12:27,400 --> 00:12:33,760
+نبتشبه رسمة واحد على X يبقى الـ Cos X زي رسمة واحد
+
+170
+00:12:33,760 --> 00:12:39,560
+على X الان بنلاحظ على ان كل ال functions ال
+
+171
+00:12:39,560 --> 00:12:45,400
+hyperbolic functions not periodic function في بعض
+
+172
+00:12:45,400 --> 00:12:49,400
+الأشياء مخدة من ال hyperbolic functions بعض الصفات
+
+173
+00:12:49,400 --> 00:12:53,680
+و بعض الصفات أخرى مش موجودة فيها وبالتالي الان
+
+174
+00:12:53,680 --> 00:12:56,400
+بنقول مخدة برضه من صفات ال hyperbolic عيدنا راح
+
+175
+00:12:56,400 --> 00:13:01,410
+نحكيهاوش هي ال hyperbola الان هدول ال functions
+
+176
+00:13:01,410 --> 00:13:06,650
+موجودين على القلة الحاسبة اللى هى sign بتعملى sign
+
+177
+00:13:06,650 --> 00:13:11,770
+مع ال hype h i p hype sign hype و بعدين بتحط
+
+178
+00:13:11,770 --> 00:13:17,130
+الرقامسفر بتحطيها على الحزر تطلع عليك قداش القيم
+
+179
+00:13:17,130 --> 00:13:19,990
+طبعا احنا في كل هدولة طبعا القيم اللي هنا مافيش
+
+180
+00:13:19,990 --> 00:13:22,750
+عندنا زوايا كمان يعني هذه اللي مابتاخدش زي اللي
+
+181
+00:13:22,750 --> 00:13:25,870
+بتاخد أعداد وليست زوايا بينما ال sine و ال cosine
+
+182
+00:13:25,870 --> 00:13:29,550
+و الباقين كلهم بياخدوا زوايا بينما هدول بياخدوا
+
+183
+00:13:29,550 --> 00:13:33,210
+أعداد عادية يعني اللي بنعرفه في ال cinch فقط cinch
+
+184
+00:13:33,210 --> 00:13:36,990
+السفر سفر اللي بنعرفه في الكوش كوش السفر واحد فقط
+
+185
+00:13:36,990 --> 00:13:41,810
+لغير لغير اللي نعرفش قيمهم التانيةأقول إننا نعرف
+
+186
+00:13:41,810 --> 00:13:47,750
+قيمها بيكون عن طريق الحاسبة تانش 00 وفي المال
+
+187
+00:13:47,750 --> 00:13:50,270
+النهائي يقترب من الواحد وفي السالب مال نهائي يقترب
+
+188
+00:13:50,270 --> 00:13:55,030
+من الناقص واحد السكش
+
+189
+00:13:55,030 --> 00:13:58,130
+السفر برضه واحد وفي المال النهائي وفي السالب مال
+
+190
+00:13:58,130 --> 00:14:02,950
+نهائي يقترب من السفر وهنا هذا زي بسمة 1 على X
+
+191
+00:14:02,950 --> 00:14:07,350
+الكسكش السفر يامال نهائي سالب مال نهائي وفي المال
+
+192
+00:14:07,350 --> 00:14:10,740
+النهائي وسالب مال نهائي يقترب من السفريبقى هذه فقط
+
+193
+00:14:10,740 --> 00:14:13,680
+القيم اللي احنا بنعرفها لكل ال hyperbolic
+
+194
+00:14:13,680 --> 00:14:16,420
+functions غير هيك ما بنقدرش نعرف اللي هم أي قيمة
+
+195
+00:14:16,420 --> 00:14:21,020
+إلا على طريق القالة الحاسبة وقولنا بنستخدم القالة
+
+196
+00:14:21,020 --> 00:14:25,600
+الحاسبة اللي هو ال sign أو ال cosine أو ال tan و
+
+197
+00:14:25,600 --> 00:14:30,020
+بنضغط زرين sign و بعدين height و بعدين بنفتقش
+
+198
+00:14:30,020 --> 00:14:30,540
+الرقام
+
+199
+00:14:34,160 --> 00:14:38,100
+بنشوف الـ Identities المتعلقة بالـ Hyperbolic
+
+200
+00:14:38,100 --> 00:14:42,060
+Functions لاحظوا الـ Identities هذه زي .. بتشبه
+
+201
+00:14:42,060 --> 00:14:44,500
+الـ Identities تبع الـ Cosine و الـ Sine و الـ Tam
+
+202
+00:14:44,500 --> 00:14:48,280
+و الـ أخرى ولكن مرات بتختلف فقط في الإشارة فهذه
+
+203
+00:14:48,280 --> 00:14:52,460
+شغلات كتير زيها بالظبط زي الـ Sine و الـ Cosine
+
+204
+00:14:52,460 --> 00:14:56,620
+فقط في بعضهم يختلفوا بالإشارة يعني Cosh تربية ناقص
+
+205
+00:14:56,620 --> 00:15:00,860
+تربية يساوي واحد هناك كانت Cosine تربية زائد Sine
+
+206
+00:15:00,860 --> 00:15:04,010
+تربية يساوي واحد يبقى اختلفوا بالإشارةكوش تربيع
+
+207
+00:15:04,010 --> 00:15:09,250
+ناقص سنش تربيع يساوي 1 سنش 2x يساوي 2 سنش كوش نفس
+
+208
+00:15:09,250 --> 00:15:14,570
+القانون كوش 2x يساوي كوش تربيع زائد سنش تربيع برضه
+
+209
+00:15:14,570 --> 00:15:19,450
+هنا مختلفة الإشارة كوش تربيع يساوي كوش 2x زائد 1
+
+210
+00:15:19,450 --> 00:15:24,410
+على 2 نفسها سنش تربيع يساوي كوش 2x ناقص 1 على 2
+
+211
+00:15:24,410 --> 00:15:28,510
+هذه كانت واحد ناقص برضه مختلفين بالإشارة واحد ناقص
+
+212
+00:15:28,510 --> 00:15:33,090
+كوش تانش تربيع يساوي واحد ناقص سنش تربيعوهناك برضه
+
+213
+00:15:33,090 --> 00:15:36,210
+كنفسيك تربيع ناقص واحد برضه يختلفوا بالإشارة
+
+214
+00:15:36,210 --> 00:15:40,430
+وكوتنش تربيع يساوا واحد زائد كسكش تربيع برضه
+
+215
+00:15:40,430 --> 00:15:47,890
+يختلفوا بالإشارة الآن هذه القوانين كلها أي قانون
+
+216
+00:15:47,890 --> 00:15:51,210
+احنا بدناياه ممكن على طريق اللي نحول لل E ونشوف
+
+217
+00:15:51,210 --> 00:15:54,490
+انه القانون صح ولا غلط يعني مثلا كوش تربيع ناقص
+
+218
+00:15:54,490 --> 00:15:57,670
+تنش تربيع ايش بنعمل فيه كوش تربيع ناقص تنش تربيع
+
+219
+00:15:57,670 --> 00:16:01,170
+بنعود بدل الكوش E أس X زائد E أس ناقص X على 2
+
+220
+00:16:01,170 --> 00:16:02,110
+وبعدين تربيع
+
+221
+00:16:07,540 --> 00:16:11,480
+بنفتك التربيع هذا طبعا التربيع الـ 2 ربع هي برة و
+
+222
+00:16:11,480 --> 00:16:17,040
+بعدين E أس X تربيها E أس 2 X زائد 2 الأول هدف هذا
+
+223
+00:16:17,040 --> 00:16:20,940
+هدف هذا واحد E أس 0 يصبح واحد يعني اتنين و بعدين
+
+224
+00:16:20,940 --> 00:16:25,500
+تربيع هذا E أس ناقص 2 X هي تربيع و بعدين ناقص و
+
+225
+00:16:25,500 --> 00:16:29,500
+الاتنين هي تربيها ربع و بعدين إيش بنربع اللي هو
+
+226
+00:16:29,500 --> 00:16:32,100
+اللي في الـ bus طيب بنربع اللي في ال bus و بنختصر
+
+227
+00:16:32,230 --> 00:16:35,330
+الان هذا بالسالب وهذا بالموجب بيروح مع بعض وهذا
+
+228
+00:16:35,330 --> 00:16:39,650
+بالموجب وهنا سالب موجب يعني بيروح مع بعض وهذه ناقص
+
+229
+00:16:39,650 --> 00:16:43,570
+اتنين بيصير زائد اتنين في ربع وهذه زائد اتنين في
+
+230
+00:16:43,570 --> 00:16:48,030
+ربع بنجمع مع بعض فبطلع المجموع يساوي واحد نفس
+
+231
+00:16:48,030 --> 00:16:54,710
+الشيء ممكن ان نبرهن باقي ال identities الان ايه من
+
+232
+00:16:54,710 --> 00:16:58,850
+وين جبنا ليش hyperbolic يعني هي اللي ماخدة ال
+
+233
+00:16:58,850 --> 00:17:03,160
+hyperbolic functionsماخدة من الـ trigonometric
+
+234
+00:17:03,160 --> 00:17:07,040
+functions بعض الصفات و ماخدة من الـ hyperbola طب
+
+235
+00:17:07,040 --> 00:17:10,460
+إيش ال hyperbola؟ ال hyperbola هو القطع الذائب
+
+236
+00:17:10,460 --> 00:17:13,680
+القطع الذائب اللي هو زي هذا القطع إيش الذائب؟ زي
+
+237
+00:17:13,680 --> 00:17:17,380
+هذا القطع الذائب اللي هي معدلته X تربيع ناقص Y
+
+238
+00:17:17,380 --> 00:17:20,700
+تربيع يسوا واحد أو ممكن X تربيع على عدد X تربيع
+
+239
+00:17:20,700 --> 00:17:23,900
+على A تربيع ناقص Y تربيع على B تربيع يسوا واحد
+
+240
+00:17:23,900 --> 00:17:29,980
+الآن هذه المعادلة معدلة hyperbolaاللي هو بهذا
+
+241
+00:17:29,980 --> 00:17:32,620
+الشكل قطع زائد يعني اتنين parabola هذا parabola
+
+242
+00:17:32,620 --> 00:17:36,820
+يعني اتنين قطع مكافئ هذا قطع مكافئ وهذا قطع مكافئ
+
+243
+00:17:36,820 --> 00:17:41,320
+الآن باللاحظة لأنه لو ايجينا حطينا بدال ال X حطينا
+
+244
+00:17:41,320 --> 00:17:45,180
+كواش وبدال ال Y حطينا سنش بيطلع لنا هذه المقادلة
+
+245
+00:17:45,180 --> 00:17:48,580
+يعني لو حطينا كواش بدال ال X بتصير هذه كواش تربيع
+
+246
+00:17:48,580 --> 00:17:52,060
+بدال ال Y حطينا سنش بتصير سنش تربيع كواش تربيع
+
+247
+00:17:52,060 --> 00:17:55,420
+نوعك السنش تربيع يساوي واحد معنى ذلك لأن ال X و ال
+
+248
+00:17:55,420 --> 00:18:00,350
+Y هو اي نقطة تقع على اللي هو ال hyperbolaالنقطة
+
+249
+00:18:00,350 --> 00:18:04,950
+كوش X وسمش X هي نقطة تقع على الـ hyperbola فهذه
+
+250
+00:18:04,950 --> 00:18:10,530
+علشان هي قالنا إنه ماخدة من الـ hyperbola وسمّاها
+
+251
+00:18:10,530 --> 00:18:13,710
+اللي هو الـ hyperbolic function this why the
+
+252
+00:18:13,710 --> 00:18:16,490
+hyperbolic function take this name علشان هي كانت
+
+253
+00:18:16,490 --> 00:18:20,770
+أخدت الإسم من هذه الخاصية إن الكوش والسمش هو نقطة
+
+254
+00:18:20,770 --> 00:18:26,090
+تقع على الـ hyperbola طبعا هدول القوانين بدهم إيه
+
+255
+00:18:26,090 --> 00:18:32,220
+أشهد؟example simplify كوش اتنين اكس زائد سمش اتنين
+
+256
+00:18:32,220 --> 00:18:39,740
+اكس لان عشان نتبسط كوش اتنين اكس بنروح نستخدم اكس
+
+257
+00:18:39,740 --> 00:18:43,480
+اتنين اكس زائد اكس ناقص اتنين اكس على اتنين زائد
+
+258
+00:18:43,480 --> 00:18:47,420
+السمش زيها بس بالسالب لان هذه بالموجب وهذه بالسالب
+
+259
+00:18:47,420 --> 00:18:52,380
+يختصروا ��ع بعض تظهر نص اي زائد نص اي تظهر اكس
+
+260
+00:18:52,380 --> 00:18:53,480
+اتنين اكس
+
+261
+00:19:01,200 --> 00:19:05,300
+نفس الشيء بنذهب نحوّل التانش للـ E التانش هي
+
+262
+00:19:05,300 --> 00:19:10,160
+إبعادة عن E أس 2 لن X ناقص E أس ناقص 2 لن X اللي
+
+263
+00:19:10,160 --> 00:19:16,980
+هو سنش على كُف والتانية زيها بس بالموجة الآن بما
+
+264
+00:19:16,980 --> 00:19:21,580
+أنه في E و لن فممكن أنا برضه أختصر هذه بتصير لن X
+
+265
+00:19:21,580 --> 00:19:28,100
+تربيع وهنا لن X أس 2 لن X أس 2المقام E أسلن X
+
+266
+00:19:28,100 --> 00:19:31,620
+تربيع يبقى X تربيع وهذا يبقى X أسالب اثنين
+
+267
+00:19:43,710 --> 00:19:48,810
+إذا كان بقولي if sinh x سوى 4 على 3 then find the
+
+268
+00:19:48,810 --> 00:19:51,990
+value of the other five hyperbolic functions الأن
+
+269
+00:19:51,990 --> 00:19:55,890
+مابديني واحدة منهم اللي هو sinh و بدي أوجد الخمسة
+
+270
+00:19:55,890 --> 00:19:59,810
+الباقية طبعا هنا مافيش زي ال sign أروح أعمل مثلث و
+
+271
+00:19:59,810 --> 00:20:03,350
+المقابل و الوتر و أقلع الدلع التالت و أجيب الباقي
+
+272
+00:20:03,350 --> 00:20:08,150
+لأ طبعا هذه ليست زاوية و إنما هي عدد رقم فمافعش
+
+273
+00:20:08,150 --> 00:20:11,950
+نستخدم مثلثات لكن بدنا نستخدم ال identities اللي
+
+274
+00:20:11,950 --> 00:20:15,880
+في المربع السادقمعروف أنه إذا بدى أطلع السنش بدى
+
+275
+00:20:15,880 --> 00:20:19,260
+أطلع الكوش والباقي خلاص أصلا من التنتين هدولة بيجي
+
+276
+00:20:19,260 --> 00:20:22,020
+كل الأربع الباقين يبقى يكفي أني أعرف أنا السنش و
+
+277
+00:20:22,020 --> 00:20:25,900
+أعرف الكوش و بعدين الباقين بيجوا من هون الآن بدي
+
+278
+00:20:25,900 --> 00:20:28,620
+علاقة بين السنش و الكوش في عندنا العلاقة الأولى
+
+279
+00:20:28,620 --> 00:20:32,960
+اللي هي كوش تربيع يساوة 1 زائد سنش تربيعبصير السنش
+
+280
+00:20:32,960 --> 00:20:36,440
+تربيع اللي هي يعني 16 على 9 ومن جمعهم الواحد بتطلع
+
+281
+00:20:36,440 --> 00:20:40,320
+25 على 9 الان كوش تربيع يساوي 25 على 9 يعني الكوش
+
+282
+00:20:40,320 --> 00:20:44,660
+تساوي 5 على 3 طبعا بالموجب نخدش موجب أو سالب لإن
+
+283
+00:20:44,660 --> 00:20:49,400
+الكوش دائما موجبة الكوش دائما موجبة وزي ما مقلوب
+
+284
+00:20:49,400 --> 00:20:53,540
+هالسنش الان بدنا التانش التانش يبقى سنش على كوش
+
+285
+00:20:53,540 --> 00:20:57,940
+يبقى 4 على 3 على 5 على 3 يعني 4 على 5الكو تانش هي
+
+286
+00:20:57,940 --> 00:21:01,440
+مقلوب التانش خمسة على أربعة السكش هي مقلوب الكوش
+
+287
+00:21:01,440 --> 00:21:05,980
+تلاتة على خمسة الكو سكش هي مقلوب السنش تلاتة على
+
+288
+00:21:05,980 --> 00:21:12,840
+أربعة وبهي وجدنا باقي ال hyperbolic functions طيب
+
+289
+00:21:12,840 --> 00:21:17,460
+نيجي نشوف ال derivative وال integrals لل
+
+290
+00:21:17,460 --> 00:21:20,930
+hyperbolic functionsطبعا الـ hyperbolic functions
+
+291
+00:21:20,930 --> 00:21:25,870
+هو بما أنها هي عبارة عن combination بين E أُس X و
+
+292
+00:21:25,870 --> 00:21:29,610
+E أُس ناقص X و E أُس X و E أُس ناقص X بين 10
+
+293
+00:21:29,610 --> 00:21:32,350
+differentiable functions وبالتالي ال hyperbolic
+
+294
+00:21:32,350 --> 00:21:36,450
+functions برضه بكونوا differentiable يعني قابلين
+
+295
+00:21:36,450 --> 00:21:44,550
+للاشتفاف عند أي نقطة من النقطة الآن طبعا كمان مرة
+
+296
+00:21:44,550 --> 00:21:50,400
+هينا هنا كمان فيتشابه بين المشتقات بتاعة الـ
+
+297
+00:21:50,400 --> 00:21:53,040
+trigonometric functions وبين ال hyperbolic
+
+298
+00:21:53,040 --> 00:21:55,500
+functions يبقى في ال identities هي في ال
+
+299
+00:21:55,500 --> 00:21:58,360
+identities اللي صاروا زي بعض وفي المشتقات زي بعض
+
+300
+00:21:58,360 --> 00:22:03,500
+بيفرقوا عن بعض فقط بالإشارات لكن مختلفين عن بعض في
+
+301
+00:22:03,500 --> 00:22:08,620
+أشياء أخرى أن ال trigonometric بتاخد زوايا ال
+
+302
+00:22:08,620 --> 00:22:13,240
+trigonometric في periodic functions ولكن ال
+
+303
+00:22:13,240 --> 00:22:17,340
+hyperbola لأ مش periodic functionsبتخ��لف في بعض
+
+304
+00:22:17,340 --> 00:22:23,340
+الأشياء دلوقتي نشوف الـderivative للسنش U سنش U
+
+305
+00:22:23,340 --> 00:22:25,920
+اللي هي بدأ قفاض ال E أو سي و ناقص E أوس ناقص U
+
+306
+00:22:25,920 --> 00:22:29,280
+على 2 قفاضه ال E أو سي و E أو سي و نفسها في قفاضه
+
+307
+00:22:29,280 --> 00:22:34,410
+لل U زائد ناقصتفاضل E أُس ناقص U E أُس ناقص U في
+
+308
+00:22:34,410 --> 00:22:38,570
+تفاضل الأُس اللي هو سالب بيصير موجب على اتنين إيش
+
+309
+00:22:38,570 --> 00:22:42,850
+طلع E أُس U زائد E أُس ناقص U على اتنين هي برعن
+
+310
+00:22:42,850 --> 00:22:48,050
+كوش U يبقى تفاضل السنش يساوي كوش تفاضل السنش كوش
+
+311
+00:22:48,050 --> 00:22:51,890
+طبعا زي بالظبط زي تفاضل الصين يساوي كزاين تفاضل
+
+312
+00:22:51,890 --> 00:22:57,740
+الصين كزاينالان طبعا زى ما اشتقنا هناك ده بنشتق
+
+313
+00:22:57,740 --> 00:23:00,920
+الباقين برضه الكوش لما نيجى اشتق الكوش اللى هى ال
+
+314
+00:23:00,920 --> 00:23:05,940
+E لما بدى اشتق E أُس X تفاضلها E أُس X زائد E أُس
+
+315
+00:23:05,940 --> 00:23:09,340
+ناقص X إيش تفاضلها بتصير E أُس ناقص X في سالب يبقى
+
+316
+00:23:09,340 --> 00:23:13,460
+إيجت السالب يبقى تفاضل تفاضلها إيش الكوش بتطلع سنش
+
+317
+00:23:13,460 --> 00:23:17,840
+بالظبط يبقى تفاضل الكوش سنش وهذه إيش تختلف عن ال
+
+318
+00:23:17,840 --> 00:23:22,600
+cosine بالإشارة الان ال cosine بالسالب هذه بالموجة
+
+319
+00:23:22,920 --> 00:23:26,540
+هذه بالموجة بيبقى هذا زي بعض وهذه بيختلف بالإشارة
+
+320
+00:23:26,540 --> 00:23:31,080
+تفاضل التانش سكش تربيع زي بعض تفاضل الكوتانش ناقص
+
+321
+00:23:31,080 --> 00:23:35,380
+كوسكش تربيع تفاضل السكش ناقص سكش تانس ان هذه يختلف
+
+322
+00:23:35,380 --> 00:23:39,020
+بالإشارة هذه الإشارة سلبة هنا كانت بالسك موجبة
+
+323
+00:23:39,020 --> 00:23:42,860
+ولكن بالسكش هنا إيش صار فينا سلب أي بالمربعين
+
+324
+00:23:42,860 --> 00:23:47,680
+الحمر هدولة هم المختلفين بالإشارة الكوسكش ناقص
+
+325
+00:23:47,680 --> 00:23:53,920
+كوسكش كوتانش نفس الشيء برضه زي الكوسكشيبقى إيه
+
+326
+00:23:53,920 --> 00:24:00,760
+التفاضلات يجي لنشوف أمثلة على المشتقات find y
+
+327
+00:24:00,760 --> 00:24:05,060
+prime if y تساوي x أُس x زائد كتاش x طبعا هنا
+
+328
+00:24:05,060 --> 00:24:09,640
+جمعنا بين functions x أُس مُتغير أُس مُتغير لأن
+
+329
+00:24:09,640 --> 00:24:13,230
+عشان أفاضن هذه لازم أحولها بالأول لل Eفبصير E أُس
+
+330
+00:24:13,230 --> 00:24:16,930
+X لن X زائد الكوتانش الآن بنقدر نفاضل ال E إيش
+
+331
+00:24:16,930 --> 00:24:20,390
+تفاضلها هي نفسها في تفاضل الأس الأولى في تفاضل
+
+332
+00:24:20,390 --> 00:24:24,170
+التانية تفاضل لن واحدة ل X زائد لن X في تفاضل X
+
+333
+00:24:24,170 --> 00:24:29,010
+اللي هي واحدة لأن الكوتانش تفاضلها ناقص كسكش تربيع
+
+334
+00:24:29,010 --> 00:24:33,470
+ناقص كسكش تربيع X و بنرجع ال E لأصلها X أُس X و
+
+335
+00:24:33,470 --> 00:24:40,330
+بنكمل البقية example 2 find Y' if Y تساوي لن كوش X
+
+336
+00:24:40,330 --> 00:24:43,960
+تربيعالان بننفضل هاي تلاتة composite function مع
+
+337
+00:24:43,960 --> 00:24:47,760
+بعض بننفضل اللين بالأول تفاضل اللين واحد على كوش X
+
+338
+00:24:47,760 --> 00:24:53,200
+تربية في تفاضل الكوش اللي هي سنش X تربية في تفاضل
+
+339
+00:24:53,200 --> 00:24:57,060
+ال X تربية اللي هو 2X الان ممكن احنا نجمعها هذه
+
+340
+00:24:57,060 --> 00:25:03,180
+نفضت 2X وسنش على كوش نحط بدلها تانش example تلاتة
+
+341
+00:25:03,180 --> 00:25:08,080
+find Y prime if Y تساوي X تربية تانش واحد على X
+
+342
+00:25:08,560 --> 00:25:12,300
+الأن Y' يساوي الأولى X تربية في تفاضل التانش اللى
+
+343
+00:25:12,300 --> 00:25:17,240
+هو six تربية واحد على X في تفاضل الواحد على X اللى
+
+344
+00:25:17,240 --> 00:25:21,660
+هو ناقص واحد على X تربية زائد التانش تانش واحد على
+
+345
+00:25:21,660 --> 00:25:25,460
+X في اتنين في اتنين X في تفاضل اللى هو ال X تربية
+
+346
+00:25:25,460 --> 00:25:29,780
+طبعا هنا ممكن نختصر هدى مع هدى بيبقى ناقص six
+
+347
+00:25:29,780 --> 00:25:33,320
+تربية و بعدين زائد اتنين X تانش
+
+348
+00:25:35,880 --> 00:25:39,600
+مثلها الاربعة fy برايم fy تساوي اربع اكس تبقى ناقص
+
+349
+00:25:39,600 --> 00:25:44,000
+واحد في كسكش كسكش ليه لن اتنين اكس الآن برضه بدنا
+
+350
+00:25:44,000 --> 00:25:48,000
+نفضل الأولى في تفاضل التانية تفاضل الكسكش اللى هو
+
+351
+00:25:48,000 --> 00:25:51,620
+ناقص كسكش كتانش طبعا بتحط اللى جوا زى ما هو لن
+
+352
+00:25:51,620 --> 00:25:56,020
+اتنين اكس لن اتنين اكس زائد التانية اللى هو الكسكش
+
+353
+00:25:56,020 --> 00:25:59,920
+في تفاضل الأولى اللى هو تمانية تمانية اكس هذا
+
+354
+00:25:59,920 --> 00:26:03,560
+بالنسبة للمشتقات طبعا العملية العكسية لأ اللى هو
+
+355
+00:26:03,560 --> 00:26:07,950
+التكاملفبنقول اللي هو تكامل ال sinh كوش و تكامل
+
+356
+00:26:07,950 --> 00:26:12,270
+الكوش sinh لإن كل الإشارات موجبة تكامل ال six
+
+357
+00:26:12,270 --> 00:26:17,310
+تربيع تانش تكامل الكسكس تربيع ناقص كتانش تكامل six
+
+358
+00:26:17,310 --> 00:26:21,810
+تانش ناقص six شوف هنا فيه الإشارة تكامل الكسكس
+
+359
+00:26:21,810 --> 00:26:27,550
+كتانش اللي هو ناقص كسكس العملية العكسية عادي لو
+
+360
+00:26:27,550 --> 00:26:31,760
+تفصلت تفاضل والتكامل هي عكسيالان الأمثلة find
+
+361
+00:26:31,760 --> 00:26:35,080
+التكامل من 4 إلى 9 سمش جدر ال X على جدر ال X DX
+
+362
+00:26:35,080 --> 00:26:39,660
+الان لو فرضنا جدر ال X تساوي U ف DU هتساوي 1 على 2
+
+363
+00:26:39,660 --> 00:26:44,100
+جدر ال X DX الان نيجي نعود بيصير تكامل سمش ال U و
+
+364
+00:26:44,100 --> 00:26:47,900
+بعدين نضل هنا DX على جدر ال X DX على جدر ال X اللي
+
+365
+00:26:47,900 --> 00:26:53,330
+هو 2 DU يبقى معوض بدل 2 DUوبعدين بنغير حدود
+
+366
+00:26:53,330 --> 00:26:57,490
+التكامل لما ال X تساوي 4 جدر ال 4 اتنين لما ال X
+
+367
+00:26:57,490 --> 00:27:00,190
+تساوي 9 جدر التسعة اللي هو تلاتة هيبقى التكامل من
+
+368
+00:27:00,190 --> 00:27:05,030
+2 إلى 3 الآن بنكامل الأتنين بتطلع برا وبنقول تكامل
+
+369
+00:27:05,030 --> 00:27:08,830
+ال sinh اللي هو كوش كوش U من 2 إلى 3 يعني كوش
+
+370
+00:27:08,830 --> 00:27:13,950
+التلاتة ناقص كوش الأتنين طبعا بيضلوا هدولة زي ما
+
+371
+00:27:13,950 --> 00:27:17,050
+هو لإنهم مايعرفش المقادير هذهومافيش داعي لاستخدام
+
+372
+00:27:17,050 --> 00:27:24,130
+القالة الحاسبة في معرفة قيمهم يكفي أنه يبقى زي ذلك
+
+373
+00:27:24,130 --> 00:27:29,230
+كوش تربية تكامل كوش تربية طبعا كوش تربية مانقدرش
+
+374
+00:27:29,230 --> 00:27:33,390
+نكملها مافيش اشي تفاضل كوش تربيةوبالتالي زى ال
+
+375
+00:27:33,390 --> 00:27:37,070
+cosine تربيع و ال sine تربيع بنروح بنحولهم لقانون
+
+376
+00:27:37,070 --> 00:27:41,730
+ضعف الزاوية ضعف العدد هنا طبعا مش زاوية لأن كوش
+
+377
+00:27:41,730 --> 00:27:44,490
+تربيع تساوي كوش اتنين اكس زائد واحد على اتنين
+
+378
+00:27:44,490 --> 00:27:48,670
+والان بنقدر N كامل الكوش اتنين اكس تكاملها سمش
+
+379
+00:27:48,670 --> 00:27:51,890
+اتنين اكس و بنقسم على تفاضل الزاوية يعني على اتنين
+
+380
+00:27:51,890 --> 00:27:56,030
+و الواحد تكاملها X وهي النص هذه اللى برا زائد C
+
+381
+00:27:59,420 --> 00:28:04,360
+بتكامل من 0 إلى لن 2 أربعة E أقص ناقص X سمش X DX
+
+382
+00:28:04,360 --> 00:28:08,600
+طبعا هنا سمش و E نقدرش نكامل هما اللي هم مش علاقة
+
+383
+00:28:08,600 --> 00:28:12,120
+بعم يعني مافيش واحدة تفاضل التانية يبقى لازم السمش
+
+384
+00:28:12,120 --> 00:28:15,580
+برضه نحويلها لل E عشان نقدر نكامل فبقولها السمش
+
+385
+00:28:15,580 --> 00:28:20,660
+بنحويلها إلى E أقص X ناقص E أقص ناقص X على 2 بيصير
+
+386
+00:28:20,660 --> 00:28:24,400
+إيش التكامل و بنضرب بندخل E أقص ناقص X بندخلها على
+
+387
+00:28:24,400 --> 00:28:28,450
+الأوس و 2 بتروح مع الأربعة بيضل 2 هيها برايقص ناقص
+
+388
+00:28:28,450 --> 00:28:32,390
+x في يقص x هو واحد ناقص يقص ناقص x في يقص ناقص x
+
+389
+00:28:32,390 --> 00:28:36,270
+بنجمع الأساس وبالكامل الآن صارت ايش قابلة لابتكامل
+
+390
+00:28:36,270 --> 00:28:40,970
+تكامل الواحد اللي هو x وتكامل يقص ناقص اتنين x يقص
+
+391
+00:28:40,970 --> 00:28:45,530
+ناقص x على ناقص اتنين على تفاضل الأساس من 0 إلى لن
+
+392
+00:28:45,530 --> 00:28:49,090
+2 وبنعود بدل ال x من عوض لن 2 وهنا بنعود بدل ال x
+
+393
+00:28:49,090 --> 00:28:53,100
+هذه لن 2بصير هدى ناقص اتنين لن اتنين و بعدين بنعود
+
+394
+00:28:53,100 --> 00:28:58,040
+بالصفر هنا صفر و E أس صفر واحد فبتضل E أس نصف سادة
+
+395
+00:28:58,040 --> 00:29:03,460
+نصف الانها دى بدنا نظبطها اللى هو ناقص اتنين بتيجي
+
+396
+00:29:03,460 --> 00:29:07,540
+فوق الاتنين بتصير هنا لن الربع E أس لن الربع يعني
+
+397
+00:29:07,540 --> 00:29:11,960
+بتطلع جوا بربع هي ربع و بعدين ناقص نص لن اتنين و
+
+398
+00:29:11,960 --> 00:29:17,510
+بتجمعهم بتطلع بهذا الشكلالان ال hyperbolic
+
+399
+00:29:17,510 --> 00:29:21,950
+functions هدولة اللي فيهم inverse هل الكل له
+
+400
+00:29:21,950 --> 00:29:25,050
+inverse ولا كده على حسب ال function هل هي one to
+
+401
+00:29:25,050 --> 00:29:30,830
+one او لا الان في ال cinch ال cinch يجي نرجع
+
+402
+00:29:30,830 --> 00:29:36,810
+للرسمة في أول صفحة للرسام لو لاحظنا ال cinch اللي
+
+403
+00:29:36,810 --> 00:29:39,810
+رسمتها زي الاكستر كيب هذه is one to one فموجودة ال
+
+404
+00:29:39,810 --> 00:29:42,590
+inverse على كل ال domain يعني ال cinch inverse
+
+405
+00:29:42,590 --> 00:29:45,610
+موجودة وبالتالي ال cinch inverseالسينش انفرست
+
+406
+00:29:45,610 --> 00:29:50,130
+تبعتنا ال domain تبعتها ال R و ال range ال R لإنه
+
+407
+00:29:50,130 --> 00:29:54,130
+بنبدلهم بعض و بنطلع R و R لأن الكوش الكوش زي رسمة
+
+408
+00:29:54,130 --> 00:29:58,210
+X تربية زائد واحد not one to oneوبالتالي مافيش
+
+409
+00:29:58,210 --> 00:30:01,170
+انها inverse إلا إذا كان أخد domain معين الآن ال
+
+410
+00:30:01,170 --> 00:30:03,230
+domain اللى راح ناخد فيه ال inverse للكوش اللى هو
+
+411
+00:30:03,230 --> 00:30:06,770
+من 0 إلى ما لنهاية بعد السفر X أكبر أو يساوي السفر
+
+412
+00:30:06,770 --> 00:30:10,270
+راح ناخد فقط جزء هدا من الكوش يبقى فيه الوقع انش
+
+413
+00:30:10,270 --> 00:30:13,650
+inverse طبعا لنا نصطلح أنه احنا كوش inverse كوش
+
+414
+00:30:13,650 --> 00:30:17,680
+inverse راح ناخد اللى هو من 0 إلى ما لنهايةالان
+
+415
+00:30:17,680 --> 00:30:21,060
+هالي يعني كوش inverse تبعنا ال domain تبعه هو ال
+
+416
+00:30:21,060 --> 00:30:23,560
+range تبع الكوش اللي هو من واحد إلى ما لنهاية
+
+417
+00:30:23,560 --> 00:30:27,160
+بينما ال range تبعه من سفر إلى ما لنهاية ال range
+
+418
+00:30:27,160 --> 00:30:30,260
+تبعه من سفر إلى ما لنهاية مش راح ناخد الجزء هذا
+
+419
+00:30:30,260 --> 00:30:34,660
+بدنا ناخد هذا الجزء الان ال 12 مش عندنا مشكلة one
+
+420
+00:30:34,660 --> 00:30:37,740
+to one فبالتالي ال inverse اللي موجود everywhere
+
+421
+00:30:37,740 --> 00:30:43,000
+طبعا ال six لاحظوا الكوش والسفش التين تين هدولة هم
+
+422
+00:30:43,000 --> 00:30:46,220
+اللي انا بدي اخد ال domain اللي هو اكبر من السفر
+
+423
+00:30:46,220 --> 00:30:49,890
+من سفر إلىملا نهاية ناخد ال domain من صفر إلى ملا
+
+424
+00:30:49,890 --> 00:30:53,230
+نهاية يعني هذا الجزء يكون one to one وبالتالي فيه
+
+425
+00:30:53,230 --> 00:30:57,630
+إله inverse يعني ال domain ال domain لل six
+
+426
+00:30:57,630 --> 00:31:03,150
+inverse راح يكون من صفر إلى واحد من صفر مفتوح إلى
+
+427
+00:31:03,150 --> 00:31:07,910
+واحد مغلقة و ال range اللي هو من صفر إلى ملا نهاية
+
+428
+00:31:07,910 --> 00:31:11,950
+طبعا ال cosecs زي رسمة الواحد على X فبالتالي هي
+
+429
+00:31:11,950 --> 00:31:17,130
+one to one و ال inverse لها موجودةونفس الأشي ..
+
+430
+00:31:17,130 --> 00:31:20,010
+طبعا ال domain و ال range يلو كل الارنة على السفر
+
+431
+00:31:20,010 --> 00:31:23,630
+و نفس الأشي ال inverse طبعا هنا نسيت أن أقول
+
+432
+00:31:23,630 --> 00:31:27,590
+التانش .. التانش inverse ال domain يلو من ماقص
+
+433
+00:31:27,590 --> 00:31:31,530
+واحد إلى واحد مفتوحة و ال range يلو كل الأعداد
+
+434
+00:31:31,530 --> 00:31:36,090
+الحقيقية هذه إيش ال inverses الموجودة يبقى كله على
+
+435
+00:31:36,090 --> 00:31:39,890
+نفس ال domain فقط اللي بدنا ناخد جزء من ال domain
+
+436
+00:31:39,890 --> 00:31:43,830
+تبعه هو ال .. ال kosh و ال six
+
+437
+00:31:49,530 --> 00:31:54,230
+بنرمزهم بالرمز sinh inverse x
+
+438
+00:32:00,970 --> 00:32:04,410
+وبنعكس ال domain و ال range طبعا ال sinh انفرس و
+
+439
+00:32:04,410 --> 00:32:06,850
+ال kosh انفرس و كل ما دولة موجودين على القلة
+
+440
+00:32:06,850 --> 00:32:10,210
+الحاسبة ولكن باستخدام تلت زرار يعني تبقى sign
+
+441
+00:32:10,210 --> 00:32:13,690
+hyperbolic انفرس sign و بعدين hyp و بعدين inv
+
+442
+00:32:13,690 --> 00:32:18,890
+انفرس يعني فبتعمل تلت ايش تلت ازرار و في بعض
+
+443
+00:32:18,890 --> 00:32:26,830
+الحاسبات بدها shift يعني الآن نشوف الرسمات اللي هو
+
+444
+00:32:26,830 --> 00:32:28,670
+ال sinh تبعتنا
+
+445
+00:32:42,340 --> 00:32:51,830
+الان رسمة التانش هذه رسمة التانشبين الـ-1 و الـ1
+
+446
+00:32:51,830 --> 00:32:56,270
+التانش inverse رح يكون الرثمة بهذا الشكل هي ال-1 و
+
+447
+00:32:56,270 --> 00:33:02,270
+ال-1 رح يصيروا vertical asymptote الان رح نعكسها
+
+448
+00:33:02,270 --> 00:33:05,510
+حوالين الخط Y تساوي X فالتانش بهذا الشكل بتكون
+
+449
+00:33:05,510 --> 00:33:08,510
+التانش inverse بهذا الشكل و تقترب من ال asymptote
+
+450
+00:33:08,510 --> 00:33:12,190
+واحد و برضه نفس الاشي هي التانش inverse رح يكون
+
+451
+00:33:12,190 --> 00:33:15,190
+التانش هالي اللي بالخط الأحمر التانش inverse اللي
+
+452
+00:33:15,190 --> 00:33:18,490
+هو بالخط هذا رح يكون يعني أكسو رح يمشي مع ال
+
+453
+00:33:18,490 --> 00:33:23,430
+asymptote اللى هو اللى هو السالب واحد الان ال
+
+454
+00:33:23,430 --> 00:33:27,450
+quotient inverse ال quotient inverse طبعا اللى فى
+
+455
+00:33:27,450 --> 00:33:30,410
+الخط الأحمر هى ال quotient ال quotient inverse راح
+
+456
+00:33:30,410 --> 00:33:33,990
+تكون بهذا الشكل هى هنا و هنا طبعا برضه نفس الاشي
+
+457
+00:33:33,990 --> 00:33:40,530
+بدنا ناكسه يعنى هذا هذا الخط اللى هنا اللى هو ما
+
+458
+00:33:40,530 --> 00:33:45,930
+لنهاية و سفر رح يصير رح يصير ايش سفر سفر و ما
+
+459
+00:33:45,930 --> 00:33:46,430
+لنهاية
+
+460
+00:33:50,870 --> 00:33:54,430
+الان قلنا لما ال X تقول الى مالة نهاية هدى مالة
+
+461
+00:33:54,430 --> 00:33:57,450
+نهاية و سفر بده تصير سفر و مالة نهاية يعني هى سفر
+
+462
+00:33:57,450 --> 00:34:01,090
+و مالة نهاية سفر و مالة نهاية الان هدى لما تقترب
+
+463
+00:34:01,090 --> 00:34:04,810
+للواحد من جهة اليمين بتروحلى مالة نهاية يعني واحد
+
+464
+00:34:04,810 --> 00:34:07,790
+و مالة نهاية بده تصير مالة نهاية و واحد يبقى مالة
+
+465
+00:34:07,790 --> 00:34:11,630
+نهاية و واحد تقترب من الخط هنا واحد من الواحد و
+
+466
+00:34:11,630 --> 00:34:17,070
+نفس الاشي بالنسبة لها ده الخط اللى هو اللى هو
+
+467
+00:34:17,070 --> 00:34:20,220
+بالأحمر اللى هو الخط ال Quotientوالتانى اللى
+
+468
+00:34:20,220 --> 00:34:23,940
+بالأسود اللى هو ال quotient inverse الان ال
+
+469
+00:34:23,940 --> 00:34:26,900
+Quotient و Quotient inverse هدول اتنى رح يجوا على
+
+470
+00:34:26,900 --> 00:34:30,200
+بعض لإن هذا الجزء بينعكس هنا و هذا الجزء بينعكس
+
+471
+00:34:30,200 --> 00:34:35,260
+هنا و نفس الاشي بالنسبة لهذا الجزء باقي اللى هو
+
+472
+00:34:35,260 --> 00:34:40,960
+الرسمات الرسمات الباقية اللى هو Quotient inverse و
+
+473
+00:34:40,960 --> 00:34:44,990
+Quotient inverseهي تعريفاتهم زى ما حكينا طوي على
+
+474
+00:34:44,990 --> 00:34:48,950
+الرسمة اللى فوق الان رسمتهم راح يكون مثلا ال cinch
+
+475
+00:34:48,950 --> 00:34:54,090
+inverse ال cinch اللى هي هيك زى رسمة ال X تكييف
+
+476
+00:34:54,090 --> 00:34:58,070
+فهذه راح تنأكس حوالي الخطوة تساوي X بهذا الشكل هنا
+
+477
+00:34:58,070 --> 00:35:01,070
+والجزء الأحمر اللى هنا راح ينأكس على الجزء هذا
+
+478
+00:35:01,070 --> 00:35:05,390
+يبقى هذه رسمة cinch inverse أي رسمة cinch inverse
+
+479
+00:35:05,390 --> 00:35:09,670
+كمان اللى هو الكوش الكوش طبعتنا قلنا راح ناخد هذا
+
+480
+00:35:09,670 --> 00:35:13,290
+الجزء فقط الجزء الموجدو لما نعكس حوالين الخط Y
+
+481
+00:35:13,290 --> 00:35:17,150
+تساوي X الواحد سفر واحد ده تصير واحد سفر و بتنعكس
+
+482
+00:35:17,150 --> 00:35:22,970
+بهذا الشكل هاي ال kosh inverse الان اللي هو ال sex
+
+483
+00:35:22,970 --> 00:35:26,130
+ال sex اللي هو الخط الأحمر هذا هو ال sex ال sex
+
+484
+00:35:26,130 --> 00:35:30,290
+هذا بنعكس حوالين الخط Y تساوي X هاي هذا الجزء من
+
+485
+00:35:30,290 --> 00:35:34,070
+هنا بنعكس هنا و الجزء هذا هذا اللي هنا بالأحمر
+
+486
+00:35:34,070 --> 00:35:38,670
+بنعكس A عشان فوق هذا بالنسبة للتلت رسمات التانين
+
+487
+00:35:41,030 --> 00:35:47,250
+هذه هي عشان ال hyperbolic functions في
+
+488
+00:35:47,250 --> 00:35:52,330
+عندنا بعض ال identities المتعلقة بالinverses ببعض
+
+489
+00:35:52,330 --> 00:35:56,010
+مافيش عندنا غير هدول طبعا مافيش أي علاقات تانية زي
+
+490
+00:35:56,010 --> 00:36:01,050
+ال sign و ال كده لإن هذلك فيهم علاقات بالمثلث لكن
+
+491
+00:36:01,050 --> 00:36:05,560
+هين مافيش مثلثاتبس الكوش inverse 1 على X هي سكش
+
+492
+00:36:05,560 --> 00:36:09,840
+inverse X لأنها واحدة لأن سكش تسوى واحد على كوش
+
+493
+00:36:09,840 --> 00:36:14,120
+وبالتالي الكوش inverse واحدة عندما نقلب العدد هنا
+
+494
+00:36:14,120 --> 00:36:17,140
+هذا بيجي إيه عشان مقلبه يعني هدول العددين مقلبين
+
+495
+00:36:17,140 --> 00:36:21,200
+بعض نفس الشيء الكو سكش inverse X هي سنش inverse 1
+
+496
+00:36:21,200 --> 00:36:25,320
+على X والكو تانش inverse X هي تانش inverse 1 على X
+
+497
+00:36:25,320 --> 00:36:30,020
+فهذه الإلاقات فقط اللي موجودة بينهمالان مثلا بدنا
+
+498
+00:36:30,020 --> 00:36:34,300
+نوجد 6 cos cos inverse 1 على x طبعا ال domain
+
+499
+00:36:34,300 --> 00:36:38,100
+تبعنا x من 0 ل 1 cos inverse 1 على x هي عبارة عن 6
+
+500
+00:36:38,100 --> 00:36:43,280
+inverse x صارت 6 6 inverse x تساوي Ax طبعا
+
+501
+00:36:43,280 --> 00:36:46,580
+ماجبلناش اللي هو ال composite بين كل واحدة و ال
+
+502
+00:36:46,580 --> 00:36:49,420
+inverse تبعتها لإنه خلاص معروف في هذا الكلام إنه
+
+503
+00:36:49,420 --> 00:36:52,940
+أي واحدة مع composite مع ال inverse تبعتها of x
+
+504
+00:36:52,940 --> 00:36:56,880
+بطلع نقاش الجواب نفس Ax العدد نفس العدد هنا بطلع
+
+505
+00:36:56,880 --> 00:36:57,560
+نفس العدد
+
+506
+00:37:00,510 --> 00:37:05,050
+هكذا خلّصنا جزء من الـ function المرة القادمة نعود
+
+507
+00:37:05,050 --> 00:37:08,990
+لل-inverses ونشوف تفاضلاتهم و تكاملاتهم
+

PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/PTnak7I1Ceo.srt

@@ -0,0 +1,2403 @@
+1
+00:00:01,100 --> 00:00:03,940
+بسم الله الرحمن الرحيم اليوم إن شاء الله راح نشرح
+
+2
+00:00:03,940 --> 00:00:07,400
+الـ section 7-5 في chapter 7 اللي هو الـ
+
+3
+00:00:07,400 --> 00:00:11,340
+Transcendental Functions راح نحكي اليوم عن الـ
+
+4
+00:00:11,340 --> 00:00:16,020
+intermediate forms والـ L'Hôpital Rule الـ Intermediate 
+
+5
+00:00:16,020 --> 00:00:21,000
+forms هما اللي هو بشكل 0 على 0 مالا نهاية على مالا 
+
+6
+00:00:21,000 --> 00:00:25,800
+نهاية 0 ضرب مالا نهاية مالا نهاية ناقص مالا نهاية
+
+7
+00:00:25,800 --> 00:00:30,260
+والأساس اللي راح نحكي عنها يعني هذول اللي بنسميهم
+
+8
+00:00:30,260 --> 00:00:32,600
+الـ intermediate forms اللي ممكن نستخدم فيهم
+
+9
+00:00:32,600 --> 00:00:36,440
+L'Hôpital rule كيف يعني؟ يعني لو كان في عندنا limit
+
+10
+00:00:36,440 --> 00:00:42,170
+f على g limit f of x على g of x لما X تقول إلى A، A
+
+11
+00:00:42,170 --> 00:00:45,390
+هذي ممكن تكون أي عدد سواء finite أو infinite
+
+12
+00:00:45,390 --> 00:00:49,810
+وروحنا لما نعوض تعويض مباشر بالـ A F of A و G of A
+
+13
+00:00:49,810 --> 00:00:55,490
+طلعت 0 على 0 بالتعويض المباشر بالـ A طلع F of A 0 و
+
+14
+00:00:55,490 --> 00:00:59,650
+G of A يساوي 0 هنا بنقول ممكن نستخدم L'Hôpital Rule
+
+15
+00:00:59,650 --> 00:01:03,330
+كيف نستخدم L'Hôpital Rule؟ بنقول هذا يساوي الـ limit
+
+16
+00:01:03,330 --> 00:01:09,780
+لما X تقول إلى A بنفاضل F  F' الـ Bust و G G' يعني
+
+17
+00:01:09,780 --> 00:01:13,780
+بنفاضل الـ Bust لحال والمقام لحال فـ Limit F على G
+
+18
+00:01:13,780 --> 00:01:18,740
+هي Limit F' على G' التنتين متساويان الآن بنروح
+
+19
+00:01:18,740 --> 00:01:22,260
+بنعوض مرة ثانية بـ X تساوي A بنجيب F' of A على G'
+
+20
+00:01:22,500 --> 00:01:28,720
+of A إذا كان طلب معنا عدد حقيقي أو مالا نهاية أو
+
+21
+00:01:28,720 --> 00:01:32,900
+سالب مالا نهاية بكون هذا الجواب إذا كان طلع تمام
+
+22
+00:01:32,900 --> 00:01:37,940
+مرة 0 على 0 ممكن نستخدم L'Hôpital Rule عدة مرات لما يطلع
+
+23
+00:01:37,940 --> 00:01:43,800
+معنا جواب حقيقي إذا كيف بنا نستخدم L'Hôpital Rule في
+
+24
+00:01:43,800 --> 00:01:49,420
+limit f على g كسور limit f على g يعني كسر بنقول بـ
+
+25
+00:01:49,420 --> 00:01:52,520
+L'Hôpital Rule continue to differentiate f and g بنضلنا
+
+26
+00:01:52,520 --> 00:01:58,230
+نستمر في التفاضل للـ f والـ g so long as we still get
+
+27
+00:01:58,230 --> 00:02:03,110
+the form 0 على 0 طالما إحنا نحصل على 0 على 0 at x
+
+28
+00:02:03,110 --> 00:02:07,450
+تساوي a but as soon as one or the other of these
+
+29
+00:02:07,450 --> 00:02:11,430
+derivatives is different from 0 at x تساوي a يعني
+
+30
+00:02:11,430 --> 00:02:15,710
+إذا كان واحدة منهم طلعت لا تساوي 0 f prime g prime
+
+31
+00:02:15,710 --> 00:02:19,250
+واحدة منهم طلعت لا تساوي 0 we stop differentiating
+
+32
+00:02:19,250 --> 00:02:23,940
+خلص نوقف عن التفاضل نبقى خلصنا بـ L'Hôpital Rule طلع معنا اللي
+
+33
+00:02:23,940 --> 00:02:28,800
+هو الجواب L'Hôpital rule does not apply when either
+
+34
+00:02:28,800 --> 00:02:33,640
+the numerator or denominator يعني has a finite non
+
+35
+00:02:33,640 --> 00:02:37,460
+-zero limit يعني L'Hôpital rule خلاص ما بنستخدمهاش
+
+36
+00:02:37,460 --> 00:02:42,460
+إذا كان الـ bus والمقام has a finite non-zero limit
+
+37
+00:02:42,460 --> 00:02:46,780
+إله إلها لا يساوي صفر واحدة منهم من الـ bus أو
+
+38
+00:02:46,780 --> 00:02:49,900
+المقام لا يساوي صفر بنكون خلصنا L'Hôpital rule
+
+39
+00:02:49,900 --> 00:02:54,400
+ووقفنا لعندها بنشوف الأمثلة باستخدام L'Hôpital Rule اللي
+
+40
+00:02:54,400 --> 00:02:57,520
+هو أول form لها اللي هو 0 على 0
+
+41
+00:03:04,070 --> 00:03:07,650
+طبعًا إحنا هذه قاعدة أخذناها نظرية إنه limit sin x
+
+42
+00:03:07,650 --> 00:03:11,090
+على x يساوي واحد نظرية أخذناها في Calculus A الآن
+
+43
+00:03:11,090 --> 00:03:14,710
+هذه بدنا نثبتها عن طريق L'Hôpital Rule بنقول لما
+
+44
+00:03:14,710 --> 00:03:17,710
+نيجي نعوض تعويض مباشر limit sin x على x لما x تقول
+
+45
+00:03:17,710 --> 00:03:21,390
+لصفر sin الصفر صفر والـ x المقام إيش صفر اشتغل
+
+46
+00:03:21,390 --> 00:03:24,530
+المعنى صفر على صفر يبقى طلعت معنا الـ intermediate
+
+47
+00:03:24,530 --> 00:03:25,630
+form صفر على
+
+48
+00:03:41,870 --> 00:03:43,270
+YSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYS
+
+49
+00:03:43,370 --> 00:03:47,810
+وبنحط limit x تقول الـ 0 بعدين بنيجي هنا الـ bus sin
+
+50
+00:03:47,810 --> 00:03:52,530
+x بنروح بالتفاضل cos x والمقام بالتفاضل يساوي 1
+
+51
+00:03:52,530 --> 00:03:57,030
+صارت cos x على واحد الآن بنعوض تعويض مباشر x
+
+52
+00:03:57,030 --> 00:04:01,110
+تقول الصفر cos الصفر واحد على واحد ويساوي واحد
+
+53
+00:04:01,110 --> 00:04:07,410
+ده طلع معنا واحد وبالتالي خلصنا L'Hôpital Rule بخطوة
+
+54
+00:04:07,410 --> 00:04:12,590
+واحدة سؤال الثاني limit لما x تقول إلى 2 جذر x
+
+55
+00:04:12,590 --> 00:04:16,950
+تربيع زائد 5 ناقص 3 على x ناقص 2 الآن لما x تقول إلى
+
+56
+00:04:16,950 --> 00:04:21,950
+2 2×2 هو 4 زائد 5 هو 9 جذر 9 هو 3 ناقص 3 هو 0 على 2
+
+57
+00:04:21,950 --> 00:04:25,550
+ناقص 2 هو 0 إيش طلع المعنى؟ 0 على 0 بنحط جنب الـ
+
+58
+00:04:25,550 --> 00:04:29,440
+limit بين قوسين 0 على 0 لازم نحطها علشان إيه؟ عشان
+
+59
+00:04:29,440 --> 00:04:32,940
+نتأكد إن الـ Intermediate Form تبعنا هو اللي طلع
+
+60
+00:04:32,940 --> 00:04:36,500
+معنا الآن مدام طلع صفر على صفر يبقى الآن بدنا
+
+61
+00:04:36,500 --> 00:04:40,360
+نستخدم L'Hôpital rule بنفاضل يساوي وبنكتبه يساوي LR
+
+62
+00:04:40,360 --> 00:04:42,780
+يعني L'Hôpital rule يعني الآن أنا في هذه الخطوة
+
+63
+00:04:42,780 --> 00:04:46,260
+قاعد بستخدم L'Hôpital rule بننزل الـ limit برضه زي
+
+64
+00:04:46,260 --> 00:04:49,460
+ما هي وبنروح بنفاضل الـ bus لحال والمقام لحال
+
+65
+00:04:49,460 --> 00:04:53,500
+تفاضل الـ bus الجذر طبعًا تفاضله واحد على اثنين
+
+66
+00:04:53,500 --> 00:04:56,780
+الجذر في تفاضل اللي جوا اللي هو اثنين X اثنين راحت
+
+67
+00:04:56,780 --> 00:05:01,310
+طبعًا لاثنين ناقص التفاضل الثلاثة صفر على واحد
+
+68
+00:05:01,310 --> 00:05:05,670
+تفاضل المقام X تفاضلها واحد الآن بنعوض تعويض
+
+69
+00:05:05,670 --> 00:05:08,670
+مباشر بالـ X تساوي اثنين بيصير هنا اثنين على
+
+70
+00:05:08,670 --> 00:05:12,730
+الجذرين هذا اللي هو ثلاثة على واحد اللي هو اثنين
+
+71
+00:05:12,730 --> 00:05:17,780
+على ثلاثة يبقى الجواب تبعنا اثنين على ثلاثة example
+
+72
+00:05:17,780 --> 00:05:21,140
+ثلاثة find limit لما x تقول لواحد x تكعيب ناقص
+
+73
+00:05:21,140 --> 00:05:24,920
+واحد على هذا المقدار لأن لما نجي نعمل تعويض مباشر
+
+74
+00:05:24,920 --> 00:05:28,900
+بـ x تساوي واحد واحد ناقص واحد صفر على أربعة ناقص
+
+75
+00:05:28,900 --> 00:05:31,980
+واحد ثلاثة ناقص ثلاثة صفر يبقى طلع معنا إيش صفر
+
+76
+00:05:31,980 --> 00:05:35,440
+على صفر بنروح كاتبين جنب الـ limit بين قوسين صفر على
+
+77
+00:05:35,440 --> 00:05:40,610
+صفر الآن نكتب يساوي LR لـ L'Hôpital Rule يعني إحنا في هذه
+
+78
+00:05:40,610 --> 00:05:44,110
+الخطوة قاعدين بنستخدم L'Hôpital Rule بنروح بنفاضل الـ
+
+79
+00:05:44,110 --> 00:05:51,470
+bus لحال x³-1 تفاضلها 3x² على تفاضل المقام 12x²-1
+
+80
+00:05:51,470 --> 00:05:56,990
+بعدين بنروح بنعوض لما x تقول إلى 1 يصير هنا 3 وعلى
+
+81
+00:05:56,990 --> 00:06:03,690
+12-1 يعني 11 يبقى الجواب يبقى 3 على 11 سؤال
+
+82
+00:06:03,690 --> 00:06:07,130
+الرابع find limit لما X تقول للصفر cos X ناقص
+
+83
+00:06:07,130 --> 00:06:10,730
+cos 3X على X تربيع لما X تقول للصفر الآن صفر
+
+84
+00:06:10,730 --> 00:06:14,090
+cos الصفر واحد ناقص cos الصفر واحد واحد ناقص
+
+85
+00:06:14,090 --> 00:06:18,670
+واحد صفر على صفر نكتب بين قوسين جنبها صفر على صفر
+
+86
+00:06:18,880 --> 00:06:23,440
+بعدين بيقول يساوي الـ LR L'Hôpital Rule limit لأن بنروح
+
+87
+00:06:23,440 --> 00:06:26,760
+بالتفاضل الـ bus إيش لحال والمقام لحال الـ bus تفاضل
+
+88
+00:06:26,760 --> 00:06:30,600
+الـ bus cos تفا��لها ناقص sin ناقص تفاضل الـ cos
+
+89
+00:06:30,600 --> 00:06:33,960
+ناقص sin بيصيرها دي زائد الـ cos اللي هي تفاضلها
+
+90
+00:06:33,960 --> 00:06:38,990
+sin في تفاضل ما بداخل الـ cos اللي هو ثلاثة على
+
+91
+00:06:38,990 --> 00:06:42,750
+تفاضل الـ x تربيع اللي هو 2x الآن بنروح وبنعوض
+
+92
+00:06:42,750 --> 00:06:46,890
+تعويض مباشر sin الصفر صفر sin الصفر صفر على صفر
+
+93
+00:06:46,890 --> 00:06:50,770
+طلع معنا إيش كمان مرة صفر على صفر إيش بنعمل؟
+
+94
+00:06:50,770 --> 00:06:54,070
+بنستخدم كمان مرة L'Hôpital Rule نكتب يساوي نكتبه
+
+95
+00:06:54,070 --> 00:06:57,350
+يساوي LR L'Hôpital Rule إذا أنا في هذه الفترة عامة
+
+96
+00:06:57,350 --> 00:07:01,380
+بدي أستخدم كمان مرة L'Hôpital Rule الآن بنفاضل للـ bus
+
+97
+00:07:01,380 --> 00:07:04,880
+تفاضل للـ sin cos وهي الإشارة السالبة وتفاضل
+
+98
+00:07:04,880 --> 00:07:07,660
+للـ sin برضه cos وفي ثلاثة والثلاثة اللي برا
+
+99
+00:07:07,660 --> 00:07:11,540
+بتصير تسعة على تفاضل للـ 2x اللي هو 2 الآن
+
+100
+00:07:11,540 --> 00:07:14,780
+بنروح بنعوض كمان مرة بالـ limit x تقول صفر cos
+
+101
+00:07:14,780 --> 00:07:19,700
+الصفر واحد بيصير تسعة ناقص واحد ثمانية على اثنين
+
+102
+00:07:19,700 --> 00:07:26,940
+ويساوي أربعة سؤال ستة Limit x تقول الصفر 3 أس x
+
+103
+00:07:26,940 --> 00:07:30,260
+ناقص واحد على x لما x تقول الصفر 3 أس صفر
+
+104
+00:07:30,260 --> 00:07:35,060
+واحد ناقص واحد صفر على صفر
+
+105
+00:07:35,270 --> 00:07:38,830
+الـ Intermediate Form تبعنا ونكتب يساوي LR يعني
+
+106
+00:07:38,830 --> 00:07:42,530
+أنا في هذه الخطوة بستخدم L'Hôpital Rule Limit الآن
+
+107
+00:07:42,530 --> 00:07:46,190
+تفاضل الـ bus لحال 3 أس X تفاضلها 3 أس X ln
+
+108
+00:07:46,190 --> 00:07:51,110
+الثلاثة على تفاضل المقام لحال على واحد يساوي لأن
+
+109
+00:07:51,110 --> 00:07:54,190
+لما X تقول إلى صفر 3 أس صفر واحد ln الثلاثة
+
+110
+00:07:54,190 --> 00:07:57,270
+اللي هو ln الثلاثة يبقى الجواب تبعنا ln الثلاثة
+
+111
+00:08:00,110 --> 00:08:04,930
+سؤال 7 limit لما x تقول 0 2 cos x ناقص واحد على E
+
+112
+00:08:04,930 --> 00:08:09,990
+أس x ناقص واحد الآن 2 cos 0 2 أس 0 واحد ناقص
+
+113
+00:08:09,990 --> 00:08:13,470
+واحد صفر E أس 0 واحد ناقص واحد صفر يبقى الـ
+
+114
+00:08:13,470 --> 00:08:18,210
+intermediate form تبعنا 0 على 0 نكتب يساوي L'Hôpital Rule
+
+115
+00:08:18,210 --> 00:08:22,330
+limit الآن نفاضل البسط كله 2 cos تفاضله ناقص 2
+
+116
+00:08:22,330 --> 00:08:25,690
+sin في limit ناقص 2 في تفاضل الـ sin اللي هو cos
+
+117
+00:08:26,080 --> 00:08:30,300
+على إتفاضل للمقام E أس X تفاضلها نفسها E أس X
+
+118
+00:08:30,300 --> 00:08:34,520
+الآن نروح نعوض لما X تقولها 0 sin 0 0 ينقل 0 1
+
+119
+00:08:34,520 --> 00:08:39,900
+يبقى هذه 1 في ln ناقص 2 في cos 0 1  دل البسط لأنه ln
+
+120
+00:08:39,900 --> 00:08:44,240
+ناقص 2 على E أس 0 1 يبقى الجواب يبقى ln ناقص 2
+
+121
+00:08:47,330 --> 00:08:50,590
+سؤال ثمانية find the value of the constant a such
+
+122
+00:08:50,590 --> 00:08:53,610
+that a أكبر من الصفر الـ a تبعتنا موجبة والـ limit
+
+123
+00:08:53,610 --> 00:08:57,230
+لهذا الكلام يساوي ربع وبدنا نوجد قيمة a اللي هي
+
+124
+00:08:57,230 --> 00:09:00,490
+الـ a موجودة هنا الآن بدنا نوجد الـ limit هذا الآن
+
+125
+00:09:00,490 --> 00:09:04,010
+ناخد الـ limit الـ limit لهذا المقدار لما x تقول
+
+126
+00:09:04,010 --> 00:09:08,190
+صفر بتصير صفر ناقص ln صفر زائد واحد صفر ln الواحد
+
+127
+00:09:08,810 --> 00:09:12,910
+صفر يبقى هذا الـ bus كله صفر وcos الصفر واحد
+
+128
+00:09:12,910 --> 00:09:16,210
+ناقص واحد صفر يبقى الـ intermediate form تبعنا صفر
+
+129
+00:09:16,210 --> 00:09:19,230
+على صفر بنروح نستخدم الـ L'Hôpital Rule نكتب يساوي
+
+130
+00:09:19,230 --> 00:09:23,070
+نكتب فوق يساوي LR وبننزل الـ limit زي ما هي و
+
+131
+00:09:23,070 --> 00:09:26,110
+بنروح بنفاضل الـ bus لحاله والمقام لحاله تفاضل الـ
+
+132
+00:09:26,110 --> 00:09:30,010
+bus اللي واحد ناقص تفاضل الـ ln واحد على x زائد
+
+133
+00:09:30,010 --> 00:09:33,910
+واحد تفاضل المقام الواحد تفاضلها صفر وتفاضل الـ
+
+134
+00:09:33,910 --> 00:09:39,000
+cos سالب sin وبتصيرها دي موجبة بقى في a في a في
+
+135
+00:09:39,000 --> 00:09:42,860
+إيه؟ يبقى a إيه؟ sin فالآن نيجي إيه؟ نقول لما x
+
+136
+00:09:42,860 --> 00:09:46,400
+تقول للصفر x تقول للصفر بيصير هذه واحد وهنا واحد
+
+137
+00:09:46,400 --> 00:09:50,400
+بيصير واحد ناقص واحد صفر على sin الصفر ويساوي صفر
+
+138
+00:09:50,400 --> 00:09:54,220
+يبقى صفر على صفر كمان مرة يبقى بنا نعمل كمان مرة
+
+139
+00:09:54,220 --> 00:09:58,620
+L'Hôpital Rule منفاضل البسط تفاضل هذه صفر وتفاضل هذه
+
+140
+00:09:58,620 --> 00:10:01,640
+واحد ناقص واحد على x زائد واحد الكل تربيع فسالب 
+
+141
+00:10:01,640 --> 00:10:07,590
+بتصير موجة على الـ sin  a sin تفاضل الـ sin كوزاين تتفاضل ال
+
+142
+00:10:07,590 --> 00:10:12,230
+ax اللي هو a فبتصير برا هنا a تربيع a تربيع الان
+
+143
+00:10:12,230 --> 00:10:15,950
+عوض كمان مرة لما x تقول للصفر هذه تصير واحد لما x 
+
+144
+00:10:15,950 --> 00:10:19,690
+تقول للصفر هذه واحد بيظل a  a تربيع يبقى الجواب
+
+145
+00:10:19,690 --> 00:10:23,210
+تبعنا واحد على a تربيع معطينا أن 1 على الـ A تربيع
+
+146
+00:10:23,210 --> 00:10:26,070
+اللي هو ال limit يساوي ربع بنسويها بربع يعني A 
+
+147
+00:10:26,070 --> 00:10:29,230
+تربيع يساوي أربع ناخد الجذر التربيعي للطرفين يعني
+
+148
+00:10:29,230 --> 00:10:32,410
+absolute ال A يساوي اتنين بما أنه معطينا أن ال A
+
+149
+00:10:32,410 --> 00:10:38,370
+موجبة فال A تساوي اتنين هيك أخدنا ال intermediate
+
+150
+00:10:38,370 --> 00:10:43,030
+form الأول وهو 0 على 0 الآن ال intermediate form
+
+151
+00:10:43,030 --> 00:10:45,550
+في اندي تلاتة intermediate form الآن اللي هو مالة
+
+152
+00:10:45,550 --> 00:10:48,930
+نهاية على مالة نهاية مالة نهاية ضارب 0 مالة نهاية
+
+153
+00:10:48,930 --> 00:10:53,500
+ناقص مالة نهاية هدولة أيش برضه من التمييزات الغير
+
+154
+00:10:53,500 --> 00:10:57,440
+معروفة من اللي هي مثلًا Intermediate Forms  ملن هي
+
+155
+00:10:57,440 --> 00:11:01,620
+عمله نهاية هي يعني لو نزلنا الملن هذه على المقام و
+
+156
+00:11:01,620 --> 00:11:05,420
+طلعنا الملن هذه ع بسط الـ 0 على 0 يعني هذا ال form
+
+157
+00:11:05,420 --> 00:11:09,740
+هو نفسه 0 على 0 فممكن نستخدم برضه L'Hopital rule
+
+158
+00:11:09,740 --> 00:11:13,520
+مباشرة يبقى لما يطلع معنى الجواب limit ال F على G
+
+159
+00:11:14,370 --> 00:11:17,710
+Limit F على G يطلع معنا مالة نهاية على مالة نهاية
+
+160
+00:11:17,710 --> 00:11:21,310
+على طول بنستخدم L'Hopital rule مباشرة بنقول Limit F
+
+161
+00:11:21,310 --> 00:11:25,850
+prime على G prime إذا ال form التاني ل L'Hopital
+
+162
+00:11:25,850 --> 00:11:29,790
+rule اللي يستخدم مباشرة هو مالة نهاية على مالة
+
+163
+00:11:29,790 --> 00:11:33,930
+نهاية طيب مالة نهاية ضارب سفر إيش بنعمل فيه مالة
+
+164
+00:11:33,930 --> 00:11:37,270
+نهاية ضارب سفر الآن لو السفر هذا نزلناه على المقام
+
+165
+00:11:37,270 --> 00:11:40,090
+إيش بنزل السفر على المقام السفر هو عبارة عن واحد
+
+166
+00:11:40,090 --> 00:11:43,330
+على مالة نهاية يبقى صار برضه مالة نهاية على مالة
+
+167
+00:11:43,330 --> 00:11:47,590
+نهاية يبقى هذا برضه ممكن يتحول إلى ملنهية عملية أو
+
+168
+00:11:47,590 --> 00:11:51,830
+ممكن يتحول لـ 0 على 0 نضع بدل الملنهية نضعها 1 على
+
+169
+00:11:51,830 --> 00:11:56,450
+0 صارت 0 على 0 برضه الـ Intermediate Air Form يبقى
+
+170
+00:11:56,450 --> 00:11:59,230
+في هذه الحالة لما يطلع معنى 0 على 0 يعني يبقى في
+
+171
+00:11:59,230 --> 00:12:02,910
+two functions مضروبين في بعض F ضارب G فبواحدة منهم
+
+172
+00:12:02,910 --> 00:12:07,070
+بنزلها على المقام بمقلوبها وبالتالي بنحولها إلى
+
+173
+00:12:07,070 --> 00:12:11,030
+إما 0 على 0 أو ملنهية على ملنهية يعني اللي يستخدم
+
+174
+00:12:11,030 --> 00:12:14,390
+اللي بنستخدم ال L'Hopital rule مباشرة فقط ه�� سفر على
+
+175
+00:12:14,390 --> 00:12:20,980
+سفر أو مانع نهاي على مانع نهاي لازم نرجعه إما إلى 0
+
+176
+00:12:20,980 --> 00:12:24,780
+على 0 أو مالة نهاية على مالة نهاية يعني مالة نهاية
+
+177
+00:12:24,780 --> 00:12:29,320
+سفر بدنا نرجع لهاي أو 0 على 0 بإنه بدنا ننزل واحدة
+
+178
+00:12:29,320 --> 00:12:32,580
+من هدول المقدارين إما هذا أو هذا نزله على المقام
+
+179
+00:12:32,580 --> 00:12:36,940
+بمقلوبة و ال form التالتة اللي هي مالة نهاية ناقص
+
+180
+00:12:36,940 --> 00:12:40,620
+مالة نهاية طبعا مالة نهاية زائد مالة نهاية هي ساوي
+
+181
+00:12:40,620 --> 00:12:44,340
+مالة نهاية مش intermediate call لكن مالة نهاية ناقص
+
+182
+00:12:44,340 --> 00:12:47,280
+مالة نهاية ما نقدرش نطرحهم من بعض وبالتالي هذه
+
+183
+00:12:47,280 --> 00:12:51,120
+intermediate call الان هذه عبارة عن زي F ناقص G
+
+184
+00:12:51,120 --> 00:12:54,320
+طلع بالتعويض الأولى مالة نهاية والتانية مالة نهاية
+
+185
+00:12:54,320 --> 00:12:58,740
+الان هنا بنعمل توحيد مقامات بنعمل عملية جبرية بحيث
+
+186
+00:12:58,740 --> 00:13:03,140
+ان اما ارجع ل 0 على 0 او مالة نهاية على مالة نهاية
+
+187
+00:13:06,450 --> 00:13:10,070
+كل الموضوع هذا عن الـ Intermediate forms دول خلينا
+
+188
+00:13:10,070 --> 00:13:13,310
+نشوف الأمثلة على هذه الـ Intermediate forms
+
+189
+00:13:13,310 --> 00:13:19,110
+التلاتة هدول Limit 5 أُس X ناقص 1 على 3 أُس X ناقص
+
+190
+00:13:19,110 --> 00:13:23,010
+1 لما X تقول إلى مالة نهاية 5 أُس مالة نهاية مالة
+
+191
+00:13:23,010 --> 00:13:27,110
+نهاية ناقص 1 بتظلها مالة نهاية 3 أُس مالة نهاية
+
+192
+00:13:27,110 --> 00:13:29,810
+مالة نهاية ناقص 1 بتظلها مالة نهاية يبقى الجواب
+
+193
+00:13:29,810 --> 00:13:32,810
+تبعنا مالة نهاية مالة نهاية بنروح حقينهم بين أُسين
+
+194
+00:13:32,810 --> 00:13:36,020
+جنب ال limit عندما نختار مالة نهاية على مالة نهاية
+
+195
+00:13:36,020 --> 00:13:39,400
+ونقول إنها Z 0 على 0 بالظبط نذهب إليها ونستخدم
+
+196
+00:13:39,400 --> 00:13:43,080
+L'Hopital rule مباشرة نكتب يساوي فوقها ال R limit
+
+197
+00:13:43,080 --> 00:13:46,920
+نفاضل ال bus تفاضل ال bus لحاله تفاضل ال bus خمسة
+
+198
+00:13:46,920 --> 00:13:50,300
+أس X لإن الخمسة على المقام اللي هو تلاتة أس X لإن
+
+199
+00:13:50,300 --> 00:13:55,380
+التلاتة الآن لو أتيت عوضة بالمالة نهاية خمسة أسمال
+
+200
+00:13:55,380 --> 00:13:59,090
+المالة نهاية على مالة نهاية طبعا هذا عدد برضه ما
+
+201
+00:13:59,090 --> 00:14:01,890
+لانهى اعملانها لان لو هذه اتيت فضلها مليون مرة
+
+202
+00:14:01,890 --> 00:14:05,130
+مابتخلصش لان خمسة أوس اكس بتبقى تفاضلة خمسة أوس
+
+203
+00:14:05,130 --> 00:14:07,950
+اكس بس اللى بزيد لن الخمسة يعني بيصير لن الخمسة
+
+204
+00:14:07,950 --> 00:14:10,990
+تربيع و هذه لن التلاتة تربيع بتبقى تلاتة أوس اكس
+
+205
+00:14:10,990 --> 00:14:14,890
+لو فضلتها مائة مرة مليون مرة مابتخلصش الخمسة أوس
+
+206
+00:14:14,890 --> 00:14:18,650
+اكس ولا ابتنتهي التلاتة أوس اكس وبالتالي مابقدرش
+
+207
+00:14:18,650 --> 00:14:21,370
+انا اظلني استخدم L'Hopital role يبقى لازم ألجأ إلى
+
+208
+00:14:21,370 --> 00:14:25,530
+طريقة أخرى طريقة جبرية ايش هي هي لإن الخمسة عالية
+
+209
+00:14:25,530 --> 00:14:28,990
+من التلاتة هتخليها برا ماناش دعوة فيها الان خمسة ع
+
+210
+00:14:28,990 --> 00:14:32,590
+تلاتة خمسة اص X ع تلاتة اص X ايش بنعمل فيها بنفطها
+
+211
+00:14:32,590 --> 00:14:36,810
+ع شكل خمسة ع تلاتة اص X بنفطها خمسة ع تلاتة اص X
+
+212
+00:14:36,810 --> 00:14:39,970
+الان هنا بنقدر نقول ال limit لما X تقول مالة نهاية
+
+213
+00:14:39,970 --> 00:14:43,250
+خمسة ع تلاتة اص مالة نهاية يساوي مالة نهاية في
+
+214
+00:14:43,250 --> 00:14:46,810
+العدد هذا يساوي مالة نهاية طب امتى هذا كيف يعرفنا
+
+215
+00:14:46,810 --> 00:14:49,970
+ان هذا مالة نهاية؟ لأن خمسة على تلاتة هذا عدد أكبر
+
+216
+00:14:49,970 --> 00:14:53,530
+من واحد لما يكون اللي هنا عدد أكبر من واحد أقص
+
+217
+00:14:53,530 --> 00:14:56,310
+مالة نهاية بطلع مالة نهاية لو كانت هذه تلاتة على
+
+218
+00:14:56,310 --> 00:15:00,930
+خمسة العدد أقل من واحد بطلع سفر إذا كان العدد اللي
+
+219
+00:15:00,930 --> 00:15:03,630
+هنا أقل من واحد بطلع سفر إذا كان العدد اللي هنا
+
+220
+00:15:03,630 --> 00:15:07,090
+أكبر من واحد بطلع مالة نهاية يعني خمسة على تلاتة
+
+221
+00:15:07,090 --> 00:15:10,210
+أكبر من واحد أقص مالة نهاية مالة نهاية ولكن تلاتة
+
+222
+00:15:10,210 --> 00:15:14,110
+على خمسة أقل ما يسمي الواحد أقص مالة نهاية بطلع
+
+223
+00:15:14,110 --> 00:15:14,590
+ايه سفر
+
+224
+00:15:17,870 --> 00:15:21,510
+السؤال اللى بعده find limit لما x تقول لما لنهاية
+
+225
+00:15:21,510 --> 00:15:25,770
+لن x على خمسة زائد اتنين لن ال X الان نجى نعود فى
+
+226
+00:15:25,770 --> 00:15:28,470
+الماله نهاية لن الماله نهاية ماله نهاية و لن
+
+227
+00:15:28,470 --> 00:15:31,090
+الماله نهاية ماله نهاية يعنى ماله نهاية على ماله
+
+228
+00:15:31,090 --> 00:15:36,140
+نهاية ممكن تجيبها بهذا الشكل يساوي limit الان تفاضل
+
+229
+00:15:36,140 --> 00:15:40,340
+ال bus لحال اللي هو 1 على x تفاضل المقام اللي هي 2
+
+230
+00:15:40,340 --> 00:15:44,680
+على x اللين اللي هي 2h على x الان ال x هذي بتختصر
+
+231
+00:15:44,680 --> 00:15:47,380
+مع ال x هذي بتظل إيش الجواب عندنا نص يبقى الجواب
+
+232
+00:15:47,380 --> 00:15:52,680
+تبقى نص find limit x تربيع على لن ال x لما x تقول
+
+233
+00:15:52,680 --> 00:15:55,900
+لما لنهاية طبعا x تربيع بتعوض لما لنهاية و لما
+
+234
+00:15:55,900 --> 00:15:59,280
+لنهاية لما لنهاية يعني الجواب تبقى لنا ما لنهاية
+
+235
+00:15:59,280 --> 00:16:03,500
+على ما لنهاية هنا نستخدم L'Hopital rule limit تفاضل
+
+236
+00:16:03,500 --> 00:16:07,860
+البصد x تربية تفاضلها 2x لأن ال x تفاضلها 1 على x
+
+237
+00:16:07,860 --> 00:16:11,700
+طبعا هذه ال x بتروح في البصد اش بتصير 2x تربية لما
+
+238
+00:16:11,700 --> 00:16:14,440
+x تقول لا مالا نهاش الجواب مالا نهاش
+
+239
+00:16:17,390 --> 00:16:21,330
+Limit كسك X ناقص 1 على X لما X تقول ل 0 من ناحية
+
+240
+00:16:21,330 --> 00:16:25,790
+اليامين لأن كسك X هي الكسات هي نهي الرسم نقاش
+
+241
+00:16:25,790 --> 00:16:29,390
+الكسات الكسك لما X تقول ل 0 من ناحية اليامين و
+
+242
+00:16:29,390 --> 00:16:33,090
+بتروح تروح إلى مالة نهاية و 1 على X طبعا معروف و 1
+
+243
+00:16:33,090 --> 00:16:36,670
+على 0 من جهة اليامين برضه مالة نهاية لو ليش قالنا
+
+244
+00:16:36,670 --> 00:16:39,430
+من جهة اليامين لإن 1 على X من جهة اليسار بتروح ل
+
+245
+00:16:39,430 --> 00:16:42,960
+سالب مالة نهاية بتصير موجب فبصير هذا مش
+
+246
+00:16:42,960 --> 00:16:46,720
+intermediate form لكن لأ سفر من ناحية اليمين واحد
+
+247
+00:16:46,720 --> 00:16:50,420
+على سفر من ناحية اليمين مالة نهاية وفيه هنا سالب
+
+248
+00:16:50,420 --> 00:16:53,560
+فصار الجواب مالة نهاية ناقص مالة نهاية هذا من ال
+
+249
+00:16:53,560 --> 00:16:58,660
+intermediate form الان ايش بنعمل؟ بنعمل عملية
+
+250
+00:16:58,660 --> 00:17:03,110
+جبرية الان ايش بنعمل في هذه؟ بنوحد المقامات لو
+
+251
+00:17:03,110 --> 00:17:07,930
+أخدنا x عامل مشترك بيبقى هنا x كسك ناقص واحد الان
+
+252
+00:17:07,930 --> 00:17:11,150
+لما x تقول السفر برضه بدنا نظبطها شوية و لو من
+
+253
+00:17:11,150 --> 00:17:13,610
+الأول هنا حاطينا الكسك واحد على sin ووحدنا
+
+254
+00:17:13,610 --> 00:17:18,670
+المقامات بنطلع للنتيجة هذه مباشرة لكن لو منها زيك
+
+255
+00:17:18,670 --> 00:17:22,800
+وحدنا المقامات من أول ما بطلعش معناه لإن هنا المقع
+
+256
+00:17:22,800 --> 00:17:26,740
+سفر بس ال bus مش سفر لإن كثب السفر ملنيها يعني
+
+257
+00:17:26,740 --> 00:17:31,950
+فبصير هنا سفر ضرب ملنيها يعني يعني ما بيطلعش معناه
+
+258
+00:17:31,950 --> 00:17:34,610
+لا سفر على سفر ولا ما لا نهاية على ما لا نهاية
+
+259
+00:17:34,610 --> 00:17:38,150
+وبالتالي الكثرة روحناها حولناها إلى sin X على
+
+260
+00:17:38,150 --> 00:17:41,530
+sin ندلناها في المقام فبتصير sin ناقص واحد على X
+
+261
+00:17:41,530 --> 00:17:45,870
+و بعدين وحدنا ايه المقامات بتصير هنا sin و X ناقص
+
+262
+00:17:45,870 --> 00:17:49,510
+sin فالبص بيصير X ناقص sin على sin وهي ال X
+
+263
+00:17:49,510 --> 00:17:53,620
+اللي في المقام هذا الان هذا ال form بهذا الشكل
+
+264
+00:17:53,620 --> 00:17:57,400
+هيعملنا عملية جبرية بحيث انه وحدنا المقامات
+
+265
+00:17:57,400 --> 00:18:01,760
+وخلناها لما ال X تقول السفر بيصير سفر ناقص سفر سفر
+
+266
+00:18:01,760 --> 00:18:05,640
+على سفر صار ايش هذا الجود تبعي سفر على سفر الان
+
+267
+00:18:05,640 --> 00:18:09,140
+بقدر استخدم L'Hopital Rule بنروح الفاضل ال bus تفاضل
+
+268
+00:18:09,140 --> 00:18:13,540
+X واحد في تفاضل ال sin cosine وال X sin الأولى
+
+269
+00:18:13,540 --> 00:18:16,260
+في تفاضل التانية اللي هي cosine زائد التانية في
+
+270
+00:18:16,260 --> 00:18:19,920
+تفاضل الأولى اللي هي واحد الان نروح نعود كمان مرة
+
+271
+00:18:19,920 --> 00:18:22,720
+لما X تقول السفر كزين السفر واحد واحد ناقص واحد
+
+272
+00:18:22,720 --> 00:18:26,860
+سفر و ال X هنا سفر و ال sin سفر فبطلع Aاش سفر
+
+273
+00:18:26,860 --> 00:18:30,500
+كمان مرة طلع معنا سفر على سفر يبقى كمان مرة بنروح
+
+274
+00:18:30,500 --> 00:18:34,000
+نستخدم L'Hopital rule هي ال limit بننزلها في كل مرة
+
+275
+00:18:34,000 --> 00:18:37,680
+بنروح بالفاضل البس تفاضل الكزين ناقص sin مع ناقص
+
+276
+00:18:37,680 --> 00:18:41,460
+بتصير موجة و تفاضل X كزين الأولى في تفاضل التانية
+
+277
+00:18:41,460 --> 00:18:45,860
+زي التانية في تفاضل الأولى يعني x تناقص sin زائد 2
+
+278
+00:18:45,860 --> 00:18:50,680
+زائد cosine زائد cosine في واحد زائد إيش اللي هي
+
+279
+00:18:50,680 --> 00:18:54,240
+استفادوا من ال sin cosine فصارت هنا 2 cosine لأن
+
+280
+00:18:54,240 --> 00:18:57,780
+لما x تقوله سفر sin السفر سفر يبقى هذا ال bus سفر 
+
+281
+00:18:57,780 --> 00:19:01,760
+وهذا صفر و cosine السفر واحد يعني بيضل إيش عندها
+
+282
+00:19:01,760 --> 00:19:05,730
+اتنين سفر على اتنين وزي ساوي سفريبقى ضلينا نعمل
+
+283
+00:19:05,730 --> 00:19:09,850
+L'Hopital rule لما واحدة من ال bus او المقام طلع ليه
+
+284
+00:19:09,850 --> 00:19:12,810
+ساوي سفر وهي المقام طلع ليه ايش ليه ساوي سفر وقفنا
+
+285
+00:19:12,810 --> 00:19:17,890
+L'Hopital rule وطلع الجواب معنا سفرLimit سؤال اللي
+
+286
+00:19:17,890 --> 00:19:21,090
+بعده Limit لما X تقول لصفر من ناحية اليمين X كتان
+
+287
+00:19:21,090 --> 00:19:26,850
+X الان كمان ال كتان ال X لما X تقول لصفر هذه صفر
+
+288
+00:19:26,850 --> 00:19:33,190
+الكتان لما X تقول لصفر كتان الصفر اللي هو من ناحية
+
+289
+00:19:33,190 --> 00:19:36,830
+اليمين بيطلع مال نهاية طبعا هنا صفر في مال نهاية
+
+290
+00:19:36,830 --> 00:19:39,570
+يعني لو كانت هذه المال نهاية كمان إشارة هساري
+
+291
+00:19:39,570 --> 00:19:43,090
+مافيش مشكلةيعني 0 في سالب أو موجب مالة نهاية مش
+
+292
+00:19:43,090 --> 00:19:45,790
+مشكلة مافيش غير هذه مالة نهاية لازم تكون ناقص مالة
+
+293
+00:19:45,790 --> 00:19:50,030
+نهاية مش لازم تكون الإشارة اللي بينهم زائد الأن
+
+294
+00:19:50,030 --> 00:19:52,930
+إيش بنعمل في حالة 0 في مالة نهاية قلنا لازم ننزل
+
+295
+00:19:52,930 --> 00:19:55,490
+واحد من هدول المقدرين اللي نزلوا على المقام هاي
+
+296
+00:19:55,490 --> 00:19:59,410
+المقدرين X وكتان طب مين ننزل هدا ولا هدا؟ الأسفل
+
+297
+00:19:59,410 --> 00:20:03,030
+مين الأسفل في هذه الحالة؟ أنزل X في المقام بتنزل
+
+298
+00:20:03,030 --> 00:20:07,150
+واحد على X بتنزل كترلكن الكوتان لو نزلناها بالمقام
+
+299
+00:20:07,150 --> 00:20:11,530
+بتنزل 10 فهي الأسهل لو نزلنا X برضه مافيش مشكلة صح
+
+300
+00:20:11,530 --> 00:20:16,470
+��كن الكوتان أنازلها بتبقاش أسهل ال limit X على 10X
+
+301
+00:20:16,470 --> 00:20:19,870
+لما X تقوله 0 بتصير 0 على 0 بنروح نعمل ال loop
+
+302
+00:20:19,870 --> 00:20:24,090
+ترون و بنفاضل ال X اللي هي 1 و تفاضل ال 10 X تربيع
+
+303
+00:20:24,090 --> 00:20:31,320
+و 6 X 0 يساوي 0 6 X 0 يساوي 1 و 1 على 1 يساوي 1طبعا
+
+304
+00:20:31,320 --> 00:20:34,980
+هنا ممكن ما نعمل شلوبيكرون في هذا السؤال x على tan
+
+305
+00:20:34,980 --> 00:20:37,320
+X من النظرية اللي أخدناها في calculus ايه ممكن
+
+306
+00:20:37,320 --> 00:20:46,100
+نضعها واحد ومايلزم نشلوبيكرون بالمرضى سؤال
+
+307
+00:20:46,100 --> 00:20:49,300
+اللي بقى no limit لما x تقول 2 من ناحية اليمين
+
+308
+00:20:49,300 --> 00:20:53,640
+لهذا المقدار لان لما نعوض بال2 بتصير هنا 2 على 2
+
+309
+00:20:53,640 --> 00:20:57,640
+ناقص 2 سفر من ناحية اليمين طبعا موجة بيعني هذا إيش
+
+310
+00:20:57,640 --> 00:21:04,010
+ملنو لن 2 ناقص 1 يعني واحد لأن الواحد سالب مالا
+
+311
+00:21:04,010 --> 00:21:10,370
+نهاية من ناحية اليمين لأن الواحد عفوا أنه سفر واحد
+
+312
+00:21:10,370 --> 00:21:13,710
+على سفر من ناحية اليمين واحد على سفر من ناحية
+
+313
+00:21:13,710 --> 00:21:16,650
+اليمين اللي هي مالا نهاية فصار هذا مالا نهاية ناقص
+
+314
+00:21:16,650 --> 00:21:24,070
+مالا نهايةبتبع مالة نهاية ناقص مالة نهاية لأن
+
+315
+00:21:24,070 --> 00:21:28,350
+مالة نهاية ناقص مالة نهاية لأن مالة نهاية ناقص
+
+316
+00:21:28,350 --> 00:21:32,550
+مالة نهاية لأن مالة نهاية ناقص مالة نهاية لأن مالة
+
+317
+00:21:32,550 --> 00:21:34,490
+نهاية ناقص مالة نهاية لأن مالة نهاية ناقص مالة
+
+318
+00:21:34,490 --> 00:21:37,170
+نهاية لأن مالة نهاية ناقص مالة نهاية لأن مالة
+
+319
+00:21:37,170 --> 00:21:38,350
+نهاية ناقص مالة نهاية لأن مالة نهاية ناقص مالة
+
+320
+00:21:38,350 --> 00:21:40,630
+نهاية لأن مالة نهاية ناقص مالة نهاية لأن مالة
+
+321
+00:21:40,630 --> 00:21:45,240
+نهاية ناقص مالة نهاية لأنالان لما نجمعه بالتعويض
+
+322
+00:21:45,240 --> 00:21:49,600
+مباشر بيصير هال اثنين في لم الواحد اللي هي سفر و
+
+323
+00:21:49,600 --> 00:21:52,680
+ناقص اثنين زي الاثنين سفر يبقى ال bus طبعي سفر و
+
+324
+00:21:52,680 --> 00:21:55,900
+هنا اثنين ناقص اثنين في لم اللي هو سفر اذا سفر على
+
+325
+00:21:55,900 --> 00:21:59,820
+سفر الان بنستخدم L'Hopital rule بننزل ال limit
+
+326
+00:21:59,820 --> 00:22:03,120
+زي ما هي و بنروح نفاضل ال bus لحال و المقام لحال
+
+327
+00:22:03,350 --> 00:22:06,910
+طبعا هذه الأولى في تفاضل التانية X على X ناقص واحد
+
+328
+00:22:06,910 --> 00:22:10,830
+زائد التانية اللى هى ln في واحد و بعدها ناقص واحد
+
+329
+00:22:10,830 --> 00:22:13,570
+هنا ناقص واحد هذا ايه تفاضل البقى تفاضل المقام
+
+330
+00:22:13,570 --> 00:22:17,770
+برضه الأولى X ناقص اتنين تفاضل ال ln اللى هى على X
+
+331
+00:22:17,770 --> 00:22:22,690
+ناقص واحد زائد ال ln في واحد زائد ال ln في واحد
+
+332
+00:22:22,930 --> 00:22:26,710
+الان نعود بالتعويض المباشر بالـ 2 2 على 2 ناقص
+
+333
+00:22:26,710 --> 00:22:32,890
+واحد واحد 2 على 1 يعني 2 و لن الواحد سفر ناقص واحد
+
+334
+00:22:32,890 --> 00:22:37,730
+يعني 2 ناقص واحد وساوي واحد لأن هذه 2 ناقص 2 سفر
+
+335
+00:22:37,730 --> 00:22:41,770
+هذه سفر و لن اللي هو 2 ناقص واحد لن الواحد سفر
+
+336
+00:22:41,770 --> 00:22:45,180
+يعني المقام تبعي كله اياش سفرإذا المقام صفر يكون
+
+337
+00:22:45,180 --> 00:22:48,020
+واحد على صفر يساوي مال النهاية طبعا صفر هنا يعيش
+
+338
+00:22:48,020 --> 00:22:51,280
+من ناحية اليمين لأنه اتنين يمين فبطلع الصفر ده
+
+339
+00:22:51,280 --> 00:22:57,280
+موجة واحد على صفر بيطلع يعيش مال النهاية فالان ال
+
+340
+00:22:57,280 --> 00:23:00,860
+limit لما X تقول مال نهاية E أسالب X في تلاتة X
+
+341
+00:23:00,860 --> 00:23:05,160
+زائد واحد الان E أسالب X E أسالب مال نهاية يعني
+
+342
+00:23:05,160 --> 00:23:08,220
+واحد على E أس مال نهاية يعني واحد على مال نهاية
+
+343
+00:23:08,220 --> 00:23:11,590
+يعني صفر إذا هي أول term يعيش صفروهذه ثلاثة في
+
+344
+00:23:11,590 --> 00:23:14,630
+مالة نهاية زائد واحد مالة نهاية إذا سفر في مالة
+
+345
+00:23:14,630 --> 00:23:17,750
+نهاية يعني بدي أنزل واحد من هدول المقدارين على
+
+346
+00:23:17,750 --> 00:23:21,930
+المقام مين أنزل لو نزلت هذا بدي أنزله بمقلوبة واحد
+
+347
+00:23:21,930 --> 00:23:25,750
+على تلاتة X زائد واحد لأ صعب لكن لو جيت أنزل E
+
+348
+00:23:25,750 --> 00:23:31,250
+أسالب X على المقام تنزل E بس X فبنزل ال E الآن لما
+
+349
+00:23:31,250 --> 00:23:34,410
+أنا أعوض تعويض مباشر بطلع مالة نهاية على مالة
+
+350
+00:23:34,410 --> 00:23:38,270
+نهايةهي الـ Intermediate Form جاهز لان للوبيتال
+
+351
+00:23:38,270 --> 00:23:42,170
+رول نستخدم لوبيتال رول بالفاضل ال bus تلاتة
+
+352
+00:23:42,170 --> 00:23:46,350
+والمقارنة تفاضلها EOS X بيصير هنا تلاتة على EOS
+
+353
+00:23:46,350 --> 00:23:49,030
+مالة نهاية مالة نهاية تلاتة على مالة نهاية سفر
+
+354
+00:23:52,190 --> 00:23:57,990
+خلصنا اربع forms تلاتة intermediate forms اللي هي
+
+355
+00:23:57,990 --> 00:24:02,490
+الأسس واحد أسماء لنهاية سفر أو سفر مالة نهاية أو
+
+356
+00:24:02,490 --> 00:24:06,810
+سفر هدولة تلاتة intermediate forms مابقدرش ان
+
+357
+00:24:06,810 --> 00:24:12,730
+مايكون لهم قيمة معينة هم undefined quantities الان
+
+358
+00:24:12,730 --> 00:24:18,050
+يعني بتكون عندي ال function تبعتيLimit is of the
+
+359
+00:24:18,050 --> 00:24:22,330
+form limit f of x قص g of x يعني تبقى function قص
+
+360
+00:24:22,330 --> 00:24:25,930
+function لما x تقول إلى عدد او مال نهاية اش ما
+
+361
+00:24:25,930 --> 00:24:29,230
+تكون ال a لان هذه لما ايجي اهو التعويض مباشر اما
+
+362
+00:24:29,230 --> 00:24:34,130
+تطلع بالتعويض هذا واحد قص مال نهاية او سفر قص سفر
+
+363
+00:24:34,130 --> 00:24:40,640
+او مال نهاية قص سفرالثالثة تظهر بالتعويض المباشر
+
+364
+00:24:40,640 --> 00:24:45,220
+في هذه الحالة، ماذا نفعل؟ لكي نحوّلها إما 0 على 0
+
+365
+00:24:45,220 --> 00:24:49,780
+أو مالة نهاية على مالة نهاية ناخد الـ Limit لـLn
+
+366
+00:24:49,780 --> 00:24:54,720
+هذا المقدار الـLn الـF أُس G، ماذا يحصل؟ Ln
+
+367
+00:24:54,720 --> 00:25:00,440
+الـF، نستخدم قوانين الـLim يحصل Ln الـF Taking
+
+368
+00:25:00,440 --> 00:25:05,080
+Ln of the limit بيصير ال limit عبارة عن Ln ال
+
+369
+00:25:05,080 --> 00:25:10,020
+F ال Ln ال F ال Ln لو كانت مثلا في ال
+
+370
+00:25:10,020 --> 00:25:12,380
+intermediate form واحد قص مالة نهاية يعني هذه واحد
+
+371
+00:25:12,380 --> 00:25:15,020
+و هذه مالة نهاية يعني هذه مالة نهاية و هذه ايش
+
+372
+00:25:15,020 --> 00:25:19,050
+واحد لن ال واحد سفر فصارت مالة نهاية ضارب سفرلو
+
+373
+00:25:19,050 --> 00:25:22,090
+كانت قبل صفر او صفر صفر او صفر صفر صفر صفر صفر صفر
+
+374
+00:25:22,090 --> 00:25:22,430
+صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر
+
+375
+00:25:22,430 --> 00:25:25,410
+صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر
+
+376
+00:25:25,410 --> 00:25:32,430
+صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر
+
+377
+00:25:32,430 --> 00:25:35,770
+صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر
+
+378
+00:25:35,770 --> 00:25:40,050
+صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر
+
+379
+00:25:40,050 --> 00:25:47,230
+صفر صفر صففي هذه الحالة بروح بنزل واحدة منهم على
+
+380
+00:25:47,230 --> 00:25:51,870
+المقام بنزل هذه او هذه طبعا الـLn ده عادة راح
+
+381
+00:25:51,870 --> 00:25:54,950
+ننزل هذه على المقام لإن الـLn للـF يعني صعب
+
+382
+00:25:54,950 --> 00:25:57,770
+ننزلها على المقام واحد على الـLn لكن الـG هذه
+
+383
+00:25:57,770 --> 00:26:01,070
+الـfunction سهل أنه ننزلها على المقام بمقلوبها
+
+384
+00:26:01,070 --> 00:26:04,470
+فبنزل واحدة منهم على المقام فبتحول إما سفر على سفر
+
+385
+00:26:04,470 --> 00:26:08,070
+أو مالة نهاية على مالة نهاية وبنستخدم الـHospital
+
+386
+00:26:08,070 --> 00:26:12,680
+Ruleأفضل دى بلوبة ال rule limit هذا طلع يساوي L
+
+387
+00:26:12,680 --> 00:26:17,040
+say L يبقى using the limit لوبة ال rule limit
+
+388
+00:26:17,040 --> 00:26:21,720
+تبعنا طلع مثلا L ف limit هذا إيش بيطلع بيطلع اللي
+
+389
+00:26:21,720 --> 00:26:25,080
+هو E أُس L فبصير إيش بناخد إيش ال limit هذا طلع
+
+390
+00:26:25,080 --> 00:26:31,500
+يساوي L بما أنه أخدنا limit ال ln يساوي L ف limit
+
+391
+00:26:31,500 --> 00:26:34,840
+ال function يساوي E أُس L يبقى ال function تبعتي
+
+392
+00:26:34,840 --> 00:26:38,770
+limit هاش E أُس Lهذه هي الـ Intermediate Form
+
+393
+00:26:38,770 --> 00:26:43,850
+التلاتة دول القصص دعونا نشوف الأمثلة على ذلك نقول
+
+394
+00:26:43,850 --> 00:26:47,590
+مثلًا X تقول مال نهاية واحد ناقص اتنين على X قص X
+
+395
+00:26:47,590 --> 00:26:51,130
+لأن نجي نعمل تعويض مباشر اتنين عاملنا نهاية سفر
+
+396
+00:26:51,130 --> 00:26:54,530
+يعني هينظر واحد واحد قص مال نهاية ال Intermediate
+
+397
+00:26:54,530 --> 00:26:57,570
+Form تبعي واحد قص مال نهاية بدنا نحفظهم واحد قص
+
+398
+00:26:57,570 --> 00:27:01,150
+مال نهاية سفر قص سفر مال نهاية قص سفرهي واحد اسمه
+
+399
+00:27:01,150 --> 00:27:04,610
+لنهاية احد اشكال ال intermediate forms تبعون القصص
+
+400
+00:27:04,610 --> 00:27:07,090
+ايش بدنا نعمل في هذه الحالة بدنا ناخد limit ال
+
+401
+00:27:07,090 --> 00:27:11,240
+Lnأما تكتب هنا limit ln أو تستخدم مع طول
+
+402
+00:27:11,240 --> 00:27:18,460
+قانون الـLn اللي هو بتجيب الـX بطل يبقى XLn هذا
+
+403
+00:27:18,460 --> 00:27:22,940
+المقدار يبقى بدنا ناخد limit XLn المقدار الآن لما
+
+404
+00:27:22,940 --> 00:27:26,580
+أجي أعوض طعوية مباشرة تصبح هذه مالة نهاية وLn
+
+405
+00:27:26,580 --> 00:27:31,080
+الواحد اللي هو سفر يبقى مالة نهاية ضارب سفر هي إيش
+
+406
+00:27:31,080 --> 00:27:34,620
+إجت عندنا ال intermediate form هذه تحولت لهذه كل
+
+407
+00:27:34,620 --> 00:27:38,870
+أشكال الأسس بتحولوا لهذا ال intermediate هذاالان
+
+408
+00:27:38,870 --> 00:27:43,890
+واحدة منهم بننزلها على المقام 1
+
+409
+00:27:43,890 --> 00:27:47,670
+على X هي الأسهل
+
+410
+00:27:53,970 --> 00:27:57,610
+بنفاضل ال bus تفاضل ال ln واحد على هذا في تفاضل
+
+411
+00:27:57,610 --> 00:28:01,690
+اللي جوا اللي هو اتنين على X تربيع و تفاضل واحد
+
+412
+00:28:01,690 --> 00:28:05,430
+على X اللي هي ناقص واحد على X تربيع طبعا X تربيع
+
+413
+00:28:05,430 --> 00:28:08,850
+هذه بتروح مع X تربيع هذه وبنعود تصبح اتنين عملها
+
+414
+00:28:08,850 --> 00:28:12,330
+سفر يعني هذه واحد في اتنين و هنا في سالب يعني
+
+415
+00:28:12,330 --> 00:28:16,150
+الجواب تبع سالب اتنين اذا ال limit تبعيه limit تبع
+
+416
+00:28:16,150 --> 00:28:19,130
+ال function تبعتيه انا جبت limit ال ln اذا limit
+
+417
+00:28:19,130 --> 00:28:21,690
+ال function ايش يساوي E السالب اتنين
+
+418
+00:28:25,400 --> 00:28:29,920
+سؤال التانى limit لما x تقول صفر موجب ناحية اليمين
+
+419
+00:28:29,920 --> 00:28:34,940
+sin x أُس x لأن sin صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر
+
+420
+00:28:34,940 --> 00:28:38,500
+صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر
+
+421
+00:28:38,500 --> 00:28:39,140
+صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر
+
+422
+00:28:39,140 --> 00:28:39,800
+صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر
+
+423
+00:28:39,800 --> 00:28:44,040
+صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر
+
+424
+00:28:44,040 --> 00:28:44,840
+صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر  صلن الـ function
+
+425
+00:28:44,840 --> 00:28:50,680
+هذه إيش يساوي X لن الـ sign لما عوض تعويض مباشر
+
+426
+00:28:50,680 --> 00:28:56,460
+إيش بيطلع  لن السفر لن السفر اللي هو سالب مالا نهاية
+
+427
+00:28:56,460 --> 00:28:59,900
+نهاية قلنا بغض النظر عن الإشارة حطيها مالا نهاية نهاية
+
+428
+00:28:59,900 --> 00:29:04,010
+سالب مالا نهاية مش مشكلة 0 في مالا نهاية ننزل الـ x
+
+429
+00:29:04,010 --> 00:29:08,330
+تبعتي هذه على المقام 1 على x بتحول ال intermediate
+
+430
+00:29:08,330 --> 00:29:11,970
+form إلى مالا نهاية على مالا نهاية الآن بنروح
+
+431
+00:29:11,970 --> 00:29:15,130
+بنفاضل ال bus لحال والمقام لحال تفاضل ال length
+
+432
+00:29:15,130 --> 00:29:18,050
+اللي هي 1 على sin في تفاضل ال sin اللي هي cosine 1
+
+433
+00:29:18,050 --> 00:29:22,630
+على x تفاضلها ناقص 1 على x تربيع يعني بنظبط هذا
+
+434
+00:29:22,630 --> 00:29:28,250
+المقدار ال cosine على sin بتصير اللي هي cotان وx
+
+435
+00:29:28,250 --> 00:29:32,880
+تربيع بتطلع في ال bus اللي هي ناقص x تربيع والآن
+
+436
+00:29:32,880 --> 00:29:37,200
+هادى برضه بدنا نظبطها كمان شوية اللى هى نزل cotان 
+
+437
+00:29:37,200 --> 00:29:41,760
+على المقام بتصير tan اما بتستخدم ان X على tan
+
+438
+00:29:41,760 --> 00:29:47,270
+يساوي واحد أو بنعملها لوبيتال كمان مرة لأن لما X
+
+439
+00:29:47,270 --> 00:29:50,710
+تقول مالا نهاية بتصير مالا نهاية على مالا نهاية مالا نهاية على مالا نهاية تروح
+
+440
+00:29:50,710 --> 00:29:54,010
+تعملي اللوبيتال كمان مرة أو بتستخدمي النظرية
+
+441
+00:29:54,010 --> 00:29:58,290
+تفاضل ال bus ناقص 2 X تفاضل ال tan مالا نهاية تربيع بتصير
+
+442
+00:29:58,290 --> 00:30:02,670
+هنا مالا نهاية على واحد ويساوي مالا نهاية إذا limit من مالا نهاية
+
+443
+00:30:02,670 --> 00:30:06,450
+limit لن limit لن ال function هذه يساوي مالا نهاية إذا
+
+444
+00:30:06,450 --> 00:30:09,770
+limit ال function تبعتنا يساوي E أُس مالا نهاية ويساوي واحد
+
+445
+00:30:11,850 --> 00:30:16,770
+example 3 limit لن X أُس 1 على X لما X تقول إلى مالا نهاية
+
+446
+00:30:16,770 --> 00:30:20,410
+نهاية لن مالا نهاية نهاية مالا نهاية نهاية 1 ع مالا نهاية
+
+447
+00:30:20,410 --> 00:30:23,630
+سفر يبقى مالا نهاية أُس سفر ال format تالتة تبعات
+
+448
+00:30:23,630 --> 00:30:27,510
+الأسس لأن مالا نهاية أُس سفر يبقى بدأ أخد limit لن
+
+449
+00:30:27,510 --> 00:30:31,010
+هذا المقدار لن هذا المقدار تطلع 1 على X برا
+
+450
+00:30:31,010 --> 00:30:34,830
+1 على بقية X لن اللي بعد داخل القوس اللي هو لن
+
+451
+00:30:34,830 --> 00:30:41,960
+لن X لن ال X هي ال X جاهزة في المقام بس بكبر الشحطة
+
+452
+00:30:41,960 --> 00:30:46,040
+هيك و بكبر الشحطة و بخلي هذه عايش في المقام الآن
+
+453
+00:30:46,040 --> 00:30:48,860
+لما X تقول مالا نهاية المقام مالا نهاية و لن مالا
+
+454
+00:30:48,860 --> 00:30:51,800
+نهاية مالا نهاية و لن مالا نهاية يساوي مالا نهاية
+
+455
+00:30:51,880 --> 00:30:54,480
+إذاً حوّلتها للـ Intermediate Form مالا نهاية على
+
+456
+00:30:54,480 --> 00:30:58,800
+مالا نهاية نستخدم لوبيتال  تفاضل ال bus تفاضل
+
+457
+00:30:58,800 --> 00:31:02,100
+ال ln الأولى 1 على ال ln في تفاضل ال ln التانية
+
+458
+00:31:02,100 --> 00:31:07,460
+1 على x على 1 لأن إكس تقول مالا نهاية 1 على ln
+
+459
+00:31:07,460 --> 00:31:10,820
+مالا نهاية مالا نهاية على 0 و 1 على مالا نهاية 0
+
+460
+00:31:10,820 --> 00:31:15,350
+يبقى الجواب تبعي 0 على 1 ويساوي 0 اللي هو اللي
+
+461
+00:31:15,350 --> 00:31:19,210
+يساوي صفر limit لن المقدار لن ال function يبقى
+
+462
+00:31:19,210 --> 00:31:20,410
+limit ال function يساوي 1
+
+463
+00:31:25,220 --> 00:31:28,900
+Limit E أُس X زائد X تربيع أُس واحد على X لما X
+
+464
+00:31:28,900 --> 00:31:32,800
+تقول صفر من ناحية اليمين لأن E أُس صفر واحد زائد
+
+465
+00:31:32,800 --> 00:31:36,300
+صفر واحد زائد صفر واحد واحد على صفر من ناحية
+
+466
+00:31:36,300 --> 00:31:39,300
+اليمين مالا نهاية يبقى الجواب تبعي واحد بوز مالا
+
+467
+00:31:39,300 --> 00:31:43,660
+نهاية أشكال من أشكال ال intermediate forms تبعي ال
+
+468
+00:31:44,930 --> 00:31:47,930
+الآن إيش بدنا نعمل بدنا ناخد ln هذا المقدار ln
+
+469
+00:31:47,930 --> 00:31:51,890
+المقدار هذا بيطلعلي 1 على x برا اي 1 على x برا ln
+
+470
+00:31:51,890 --> 00:31:55,790
+اللي جوا الآن برضه نفس الشيء بدكبر الشحطة هذه
+
+471
+00:31:55,790 --> 00:31:59,110
+و احط ال x ايه عشان اعملها ايه في المقام الآن لما
+
+472
+00:31:59,110 --> 00:32:04,410
+x تقوله صفر بيصير 0 1 زائد اللي هي صفر يعني واحد
+
+473
+00:32:04,410 --> 00:32:08,450
+ln الواحد صفر على صفر يبقى ال intermediate form هي
+
+474
+00:32:08,450 --> 00:32:12,310
+معنى طول المعنىاش صفر على صفر الآن بنروح نعمل لوبيتال
+
+475
+00:32:12,310 --> 00:32:16,090
+ال rule تفاضل المقام واحد تفاضل ال bus تفاضل ال
+
+476
+00:32:16,090 --> 00:32:20,190
+ln اللي هي 1 على هذا كله في تفاضل هذا تفاضل
+
+477
+00:32:20,190 --> 00:32:25,830
+هذا اللي هي E أُس X زائد 2X بنعوّد تعويض مباشر لما X
+
+478
+00:32:25,830 --> 00:32:30,950
+تقول لـ 0 E أُس 0 واحد وهذا المقدار كله واحد وهذه
+
+479
+00:32:30,950 --> 00:32:35,310
+واحد وهذه صفر يعني هذا كله واحد على واحد يبقى
+
+480
+00:32:35,310 --> 00:32:40,390
+الـLimit الـLin يساوي واحد يبقى Limit الـfunction
+
+481
+00:32:40,390 --> 00:32:42,510
+تبعتنا يساوي E أُس واحد
+
+482
+00:32:47,060 --> 00:32:51,540
+Limit y e أُس 1 على x أُس tan x لما x تقول صفر يمين
+
+483
+00:32:51,540 --> 00:32:55,860
+لأن 1 على صفر يمين مالا نهاية e أُس مالا نهاية مالا
+
+484
+00:32:55,860 --> 00:32:59,500
+نهاية tan الصفر من اليمين tan الصفر من يمين صفر
+
+485
+00:32:59,500 --> 00:33:02,740
+يبقى مالا نهاية e أُس صفر يمين e أُس صفر tan الصفر ما
+
+486
+00:33:02,740 --> 00:33:06,780
+هي صفر مالا نهاية e أُس صفر أحد أشكال لوبيتال
+
+487
+00:33:07,330 --> 00:33:11,510
+الآن إيش بدنا نعمل بدنا ناخد ال ln لهذا المقدار ال
+
+488
+00:33:11,510 --> 00:33:17,530
+ln بطلع لل tan برا اي tan x لل E أُس 1 على X الآن
+
+489
+00:33:17,530 --> 00:33:22,450
+إيش صارت tan السفر صفر و ln ال E أُس 1 على 0 مالا
+
+490
+00:33:22,450 --> 00:33:25,780
+نهاية ln مالا نهاية مالا نهاية الـ UAH is a general
+
+491
+00:33:25,780 --> 00:33:29,960
+form مالا نهاية صفر في مالا نهاية الآن واحدة منهم
+
+492
+00:33:29,960 --> 00:33:33,320
+بدنا نزلها على المقام طبعا ال ln دايما صعب نزلها
+
+493
+00:33:33,320 --> 00:33:35,560
+على المقام بدنا نزل ال function التانية إيش بدنا
+
+494
+00:33:35,560 --> 00:33:39,740
+نزلها على المقام بتنزل cotان بتنزل cotان الآن اتأكدى
+
+495
+00:33:39,740 --> 00:33:43,380
+كمان مرة انه إيش طلع معنا الـ form E أُس واحد على
+
+496
+00:33:43,380 --> 00:33:46,480
+سفر E أُس مالا نهاية لما المالا نهاية مالا نهاية
+
+497
+00:33:46,480 --> 00:33:50,300
+و cotان السفر مالا نهاية يبقى مالا نهاية على مالا
+
+498
+00:33:50,300 --> 00:33:52,420
+نهاية طبعا هنا المالا نهاية لو كانت سالب مافيش
+
+499
+00:33:52,420 --> 00:33:56,350
+مشكلة المهم مالا نهاية على مالا نهاية الآن نروح
+
+500
+00:33:56,350 --> 00:34:00,050
+بالتفاضل لل bus تفاضل ال ln 1 على E أُس 1 على X في
+
+501
+00:34:00,050 --> 00:34:03,730
+تفاضل E أُس 1 على X ال E نفسها في تفاضل ال أُس اللي
+
+502
+00:34:03,730 --> 00:34:07,650
+هي سالب 1 على X تربيع وتفاضل ال cotان اللي هي سالب
+
+503
+00:34:07,650 --> 00:34:13,430
+csc تربيع الآن هذه بتختصر مع هذه بيظل سالب واحد على
+
+504
+00:34:13,430 --> 00:34:17,010
+x تربيع هينا ال X تربيع هنا طبعا سالب بتروح مع
+
+505
+00:34:17,010 --> 00:34:20,030
+سالب كمان ال csc تربيع راحت ودناها على ال bus sin
+
+506
+00:34:20,030 --> 00:34:24,770
+تربيع و X تربيع نزلناها في المقام X تربيع الآن هذه
+
+507
+00:34:24,770 --> 00:34:29,150
+عبارة عن sin X على X الكل تربيع الآن اما تعمل لوبيتال
+
+508
+00:34:29,150 --> 00:34:33,150
+كمان مرة أو بنستخدم النظرية ان limit sin x
+
+509
+00:34:33,150 --> 00:34:37,410
+على x لما x تقول ل 0 يساوي 1 يبقى الجواب تبعنا 1
+
+510
+00:34:37,410 --> 00:34:44,970
+إذا limit ال function تبعتنا يساوي E أُس 1 limit
+
+511
+00:34:44,970 --> 00:34:49,310
+tan x أُس x لما x تقول ل 0 يمين الآن tan السفر
+
+512
+00:34:49,310 --> 00:34:53,410
+صفر أُس صفر يبقى الجواب تبعي 0 أُس 0 0 أُس 0 ال
+
+513
+00:34:53,410 --> 00:34:56,890
+intermediate form ل لوبيتال بنروح ناخدين ال
+
+514
+00:34:57,310 --> 00:35:04,110
+ln فبتطلع ال X بتطلع برا يبقى X ln tan X لأن X صفر و
+
+515
+00:35:04,110 --> 00:35:08,610
+ln صفر سالب مالا نهاية صفر مالا نهاية أو سالب مالا
+
+516
+00:35:08,610 --> 00:35:13,150
+نهاية سياه الآن بنروح بننزل مين بننزلها على المقام
+
+517
+00:35:13,150 --> 00:35:15,970
+اللي هي ال X بنروح بننزل ال X على المقام 1 على
+
+518
+00:35:15,970 --> 00:35:19,290
+X اتأكدى كمان مرة ان ال intermediate form تبعنا
+
+519
+00:35:19,290 --> 00:35:23,950
+طلع لما X تقول صفر ln صفر سالب مالا نهاية بغض
+
+520
+00:35:23,950 --> 00:35:28,840
+النظر عن الإشارة يعني 1 على صفر مالا نهاية بنطلع
+
+521
+00:35:28,840 --> 00:35:34,820
+معناه مالا نهاية على مالا نهاية بنفاضل ال ln اللي
+
+522
+00:35:34,820 --> 00:35:38,620
+هي 1 على tan في تفاضل ال tan sec تربيع 1 على x تفاضلها
+
+523
+00:35:38,620 --> 00:35:43,940
+سالب 1 على x تربيع الآن بدنا نظبطها هذه اللي هي
+
+524
+00:35:43,940 --> 00:35:49,520
+ال sec tan اللي هي sin على cos وال sec اللي هي 1
+
+525
+00:35:49,520 --> 00:35:56,580
+على cos فبتصير x تربيع cos تكعيب على sin على
+
+526
+00:35:56,580 --> 00:36:08,630
+sin الآن بتصير إيش limit؟ بتصير 0 على 0 يساوي limit
+
+527
+00:36:08,630 --> 00:36:14,590
+0 على 0 أو بنوزعها بهذا الشكل بناخد x واحدة على
+
+528
+00:36:14,590 --> 00:36:17,530
+sin بظل x وهي ال cos تكعيب
+
+529
+00:36:23,800 --> 00:36:28,500
+عفوًا هنا تكعيب ال cos بتنزل cos واحدة في
+
+530
+00:36:28,500 --> 00:36:32,960
+المقام cos في المقام لأن sec تربيع بتنزل cos
+
+531
+00:36:32,960 --> 00:36:36,540
+تربيع في المقام وال tan اللي هي sin على cos
+
+532
+00:36:36,540 --> 00:36:40,400
+فبتروح cos على cos يعني cos على sin فبتظهر
+
+533
+00:36:40,400 --> 00:36:44,340
+cos و sin في المقام يبقى هذه ال cos تكعيب هي
+
+534
+00:36:44,340 --> 00:36:47,620
+cos تربيع في المقام هنا
+
+535
+00:37:07,770 --> 00:37:12,090
+الآن هي اللي كتبتها هنا الآن هي شوي فيها غلط هنا x
+
+536
+00:37:12,090 --> 00:37:16,430
+ناقص x تربيع الآن ال cos بتروح مع cos من
+
+537
+00:37:16,430 --> 00:37:20,230
+ال tan بيضل cos في المقام إذا بتصير ناقص x تربيع
+
+538
+00:37:20,230 --> 00:37:25,650
+في sin x cos x الآن بناخد x واحدة مع ال sin و في
+
+539
+00:37:25,650 --> 00:37:30,850
+X وهذه ال cos في المقام يعني
+
+540
+00:37:30,850 --> 00:37:37,770
+ال 0 و 1 وهذه ال 1 وهذه ال 0 في كل الحلات كله
+
+541
+00:37:37,770 --> 00:37:41,670
+بيطلع جواب إيش؟ صفر بيطلع جواب صفر إذا limit عن X
+
+542
+00:37:41,670 --> 00:37:44,270
+أُس X يساوي E أُس 0 و يساوي 1
+
+543
+00:37:47,730 --> 00:37:52,170
+الآن مثلًا مثلًا
+
+544
+00:37:52,170 --> 00:37:52,450
+مثلًا مثلًا
+
+545
+00:38:02,400 --> 00:38:07,640
+Limit 1 على X ln بدنا ناخد ال ln لهذا المقدار
+
+546
+00:38:07,640 --> 00:38:11,980
+فبتطلع 1 على X برا بيصير ln اش الأوسط الآن ال X
+
+547
+00:38:11,980 --> 00:38:15,020
+هذه طبعا بنمد الشحطة طبيعتها زي ما قولنا بتطلع ال
+
+548
+00:38:15,020 --> 00:38:19,220
+X هذه جاهزة في المقام و بطلع ln المالا مالا نهاية
+
+549
+00:38:19,220 --> 00:38:23,100
+على مالا نهاية بنستخدم Lobital Rule و بنفاضل البسط
+
+550
+00:38:23,320 --> 00:38:27,260
+3 على 1 زائد 3 X والمقارنة فضولها 1
+
+551
+00:38:27,260 --> 00:38:30,480
+فبيصير هنا ال 3 عمال إن هي ويساوي صفر يبقى limit
+
+552
+00:38:30,480 --> 00:38:38,200
+ال function تبعتنا E أُس صفر ويساوي 1 example
+
+553
+00:38:38,200 --> 00:38:38,680
+8
+
+554
+00:38:42,230 --> 00:38:47,190
+Limit 1 على x أُس x لما x تقول ل 0 لأن 1 على 0 مالا
+
+555
+00:38:47,190 --> 00:38:51,550
+نهاية أُس 0 يبقى هنا مالا نهاية أُس 0 لأن ناخد ال
+
+556
+00:38:51,550 --> 00:38:56,150
+ln لهذه تطلع ال x برا x ln 1 على x لأن طبعا هذه
+
+557
+00:38:56,150 --> 00:39:02,370
+0 في ln 0 سالب مالا نهاية وبالتالي اللي هي هذه ايه
+
+558
+00:39:02,370 --> 00:39:08,270
+عشان بتصير بدنا نزل واحدة منهم على المقام طبعا ممكن
+
+559
+00:39:08,270 --> 00:39:12,310
+هنا ln ال 1 على x نحط ناقص ln ال x فبيطلع صفر في
+
+560
+00:39:12,310 --> 00:39:16,010
+مالا نهاية الآن بننزل ال x هذه على المقام بننزلها 
+
+561
+00:39:16,010 --> 00:39:19,650
+1 على x الآن لما x تقول  للـ ∞ واحد على ∞
+
+562
+00:39:19,650 --> 00:39:23,350
+نهاية و لن الـ ∞ سالب ∞ نهاية يبقى ∞ على 
+
+563
+00:39:23,350 --> 00:39:26,830
+∞ بغض النظر عن الإشارة بنروح مستخدمين L'Hôpital
+
+564
+00:39:26,830 --> 00:39:31,230
+تروح لن الـ X التي تفاضولها 1 على X وهي السالب اللي
+
+565
+00:39:31,230 --> 00:39:35,750
+برا 1 على X تفاضولها سالب 1 على X تربيع أما نختصر
+
+566
+00:39:35,750 --> 00:39:40,910
+هدول مع بعض بيطلع لنا limit لن limit الـ X limit الـ
+
+567
+00:39:40,910 --> 00:39:45,670
+X لما X تقول للـ ∞ يساوي ∞ يبقى الـ limit تبعتنا
+
+568
+00:39:45,670 --> 00:39:48,390
+تبعت الـ function E والـ ∞ يساوي 1
+
+569
+00:39:52,920 --> 00:39:57,540
+الآن مثلاً limit x تكعيب زائد e لما x تقول لـ ∞
+
+570
+00:39:57,540 --> 00:40:00,700
+نهاية بيصير ∞ بس واحد على ∞ صفر
+
+571
+00:40:00,700 --> 00:40:04,780
+يبقى ∞ زائد صفر ناخد الـ lim لهذه و بيطلع
+
+572
+00:40:04,780 --> 00:40:07,720
+واحد على الـ lim اللي بتطلع برا في الـ lim اللي هو
+
+573
+00:40:07,720 --> 00:40:10,940
+الـ x طبعاً هنا الـ lim الـ x هي جاهزة في المقام بس
+
+574
+00:40:10,940 --> 00:40:15,560
+من شحبة الكسر هي الكسر و بيظل الـ lim هذه في المقام
+
+575
+00:40:15,560 --> 00:40:18,000
+الآن بيصير الـ lim الـ ∞ على lim الـ ∞
+
+576
+00:40:18,000 --> 00:40:22,870
+ما لنهاية هي نقاش نتأثر من فاضل الـ L'Hôpital لحال
+
+577
+00:40:22,870 --> 00:40:26,710
+واحد على x تكعيب دا دي في تفاضل اللي جوا ثلاثة x 
+
+578
+00:40:26,710 --> 00:40:30,670
+تربيع لإن الـ x تفاضلها واحد على x الأم هادى
+
+579
+00:40:30,670 --> 00:40:36,030
+بنظبطها شوية نختصر x مع الـ x والـ x هادى بتطلع
+
+580
+00:40:36,030 --> 00:40:39,890
+على الـ L'Hôpital x تكعيب بيصير ثلاثة x تكعيب على x تكعيب
+
+581
+00:40:39,890 --> 00:40:44,590
+دا دي لما x تقول ما لنهاية طبعاً هنا ممكن واحدة تروح
+
+582
+00:40:44,590 --> 00:40:48,770
+عملها بتارويل كمان مرة مش مشكلة صح لكن على قول ممكن
+
+583
+00:40:48,770 --> 00:40:51,970
+القوانين الـ limits at infinity درجة البسط ساوي
+
+584
+00:40:51,970 --> 00:40:54,830
+درجة المقام يبقى الـ limit يساوي المعاملات اللي هو
+
+585
+00:40:54,830 --> 00:41:00,570
+ثلاثة يبقى الـ limit تبعتنا يساوي 3 آخر مثال
+
+586
+00:41:00,850 --> 00:41:05,790
+اللي هو limit الـ cosine x أس واحد على x تربيع
+
+587
+00:41:05,790 --> 00:41:09,590
+الآن لما x تقول للـ ∞ cosine الـ ∞ واحد واحد على
+
+588
+00:41:09,590 --> 00:41:13,860
+∞ يبقى واحد أس ∞ الآن بناخد 
+
+589
+00:41:13,860 --> 00:41:17,480
+الـ lim بيطلع 1 على X برا 1 على X تربيع لن الـ cos
+
+590
+00:41:17,480 --> 00:41:20,860
+الآن برضه بنكبر شحطة الكسر وبتضلها الـ X تربيع
+
+591
+00:41:20,860 --> 00:41:25,700
+جاهزة هي في المقام بيصير الـ cos صفر واحد لن الواحد
+
+592
+00:41:25,700 --> 00:41:30,200
+صفر على صفر يبقى طلع معنا صفر على صفر بنروح بنعمل
+
+593
+00:41:30,200 --> 00:41:34,100
+الـ L'Hôpital Rule تفاضل الـ lim 1 على cos في تفاضل 
+
+594
+00:41:34,100 --> 00:41:37,380
+الـ cos اللي هو سالب sin على تفاضل المقام اللي هو
+
+595
+00:41:37,380 --> 00:41:43,220
+2X الآن sin على cos اللي هو 10 على 2x الآن برضه
+
+596
+00:41:43,220 --> 00:41:46,300
+ممكن تعمل صفر على صفر تعمليها لو بتروح تمام مرة أو
+
+597
+00:41:46,300 --> 00:41:49,740
+تستخدمي النظرية إن 10x على x الـ limit اللي هيساوي
+
+598
+00:41:49,740 --> 00:41:53,460
+1 يبقى الـ limit اللي ها دي واحد بيظل ايش سالب نصف
+
+599
+00:41:53,460 --> 00:41:56,620
+يبقى الجواب تبعي سالب نصف إذا الـ limit الـ function
+
+600
+00:41:56,620 --> 00:42:00,760
+تبعي يساوي ايه؟ السالب نصف وهيك ونكون خلصنا section
+
+601
+00:42:00,760 --> 00:42:01,840
+7 5

PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/PTnak7I1Ceo_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,2404 @@
+1
+00:00:01,100 --> 00:00:03,940
+بسم الله الرحمن الرحيم اليوم ان شاء الله راح نشرح
+
+2
+00:00:03,940 --> 00:00:07,400
+ال section 7-5 في chapter 7 اللي هو ال
+
+3
+00:00:07,400 --> 00:00:11,340
+Transcendental Functions راح نحكي اليوم عن ال
+
+4
+00:00:11,340 --> 00:00:16,020
+intermediate forms و Lobital Ruleالـ Intermediate
+
+5
+00:00:16,020 --> 00:00:21,000
+forms هما اللي هو بشكل 0 على 0 مالة نهاية على مالة
+
+6
+00:00:21,000 --> 00:00:25,800
+نهاية 0 ضرب مالة نهاية مالة نهاية ناقص مالة نهاية
+
+7
+00:00:25,800 --> 00:00:30,260
+و الأساس اللي راح نحكي عنها يعني هدول اللي بنسميهم
+
+8
+00:00:30,260 --> 00:00:32,600
+ال intermediate forms اللي ممكن نستخدم فيهم
+
+9
+00:00:32,600 --> 00:00:36,440
+lobital rule كيف يعني؟ يعني لو كان في عندنا limit
+
+10
+00:00:36,440 --> 00:00:42,170
+f على g limit f of x على g of xلما X تقول إلى A، A
+
+11
+00:00:42,170 --> 00:00:45,390
+هذي ممكن تكون أي عدد سواء finite أو infinite
+
+12
+00:00:45,390 --> 00:00:49,810
+وروحنا لما نعوض تعويض مباشر بال A F of A و G of A
+
+13
+00:00:49,810 --> 00:00:55,490
+طلعت 0 على 0 بالتعويض المباشر بال A طلع F of A 0 و
+
+14
+00:00:55,490 --> 00:00:59,650
+G of A يساوي 0 هنا بنقول ممكن نستخدم Lobital Rule
+
+15
+00:00:59,650 --> 00:01:03,330
+كيف نستخدم Lobital Rule؟ بنقول هذا يساوي ال limit
+
+16
+00:01:03,330 --> 00:01:09,780
+لما X تقول إلى Aبنفاضل F F' الـ Bust و G G' يعني
+
+17
+00:01:09,780 --> 00:01:13,780
+بنفاضل الـ Bust لحال و المقام لحال ف Limit F على G
+
+18
+00:01:13,780 --> 00:01:18,740
+هي Limit F' على G' التنتين متساويان الآن بنروح
+
+19
+00:01:18,740 --> 00:01:22,260
+بنعود مرة تانية ب X2 ساوي A بنجيب F' of A على G'
+
+20
+00:01:22,500 --> 00:01:28,720
+of A إذا كان طلب معنا عدد حقيقي أو مالة نهاية أو
+
+21
+00:01:28,720 --> 00:01:32,900
+سالب مالة نهايةبكون هذا الجواب إذا كان طلع تمام
+
+22
+00:01:32,900 --> 00:01:37,940
+مرة 0 على 0 ممكن نستخدم لبتر رول عدة مرات لما يطلع
+
+23
+00:01:37,940 --> 00:01:43,800
+معنى جواب حقيقي إذا كيف بنا نستخدم لبتر رول في
+
+24
+00:01:43,800 --> 00:01:49,420
+limit f على g كسور limit f على g يعني كسر بنقول بي
+
+25
+00:01:49,420 --> 00:01:52,520
+لبتر رول continue to differentiate f and g بنضلنا
+
+26
+00:01:52,520 --> 00:01:58,230
+نستمر في انفاضة لل f و ال gso long as we still get
+
+27
+00:01:58,230 --> 00:02:03,110
+the form 0 على 0 طالما احنا نحصل على 0 على 0 at x
+
+28
+00:02:03,110 --> 00:02:07,450
+تساوي a but as soon as one or the other of these
+
+29
+00:02:07,450 --> 00:02:11,430
+derivatives is different from 0 at x تساوي a يعني
+
+30
+00:02:11,430 --> 00:02:15,710
+إذا كان واحدة منهم طلعت لا تساوي 0 f prime g prime
+
+31
+00:02:15,710 --> 00:02:19,250
+واحدة منهم طلعت لا تساوي 0 we stop differentiating
+
+32
+00:02:19,250 --> 00:02:23,940
+خلص نوقف عن التفاضل نبقى خلصته بطرول طلع معنىاللي
+
+33
+00:02:23,940 --> 00:02:28,800
+هو الجواب Lobiter rule does not apply when either
+
+34
+00:02:28,800 --> 00:02:33,640
+the numerator or denominator يعني has a finite non
+
+35
+00:02:33,640 --> 00:02:37,460
+-zero limit يعني Lobiter rule خلاص ما بنستخدمهاش
+
+36
+00:02:37,460 --> 00:02:42,460
+إذا كان ال bus والمقام has a finite non-zero limit
+
+37
+00:02:42,460 --> 00:02:46,780
+إله إلها لا يساوي سفر واحدة منهم من ال bus أو
+
+38
+00:02:46,780 --> 00:02:49,900
+المقام لا يساوي سفر بنكون خلصنا Lobiter rule
+
+39
+00:02:49,900 --> 00:02:54,400
+ووقفنا لعندهابنشوف الأمثلة باستخدام لوبيترول اللي
+
+40
+00:02:54,400 --> 00:02:57,520
+هو أول form لها اللي هو 0 على 0
+
+41
+00:03:04,070 --> 00:03:07,650
+طبعا احنا هذه قاعدة اخدناها نظرية انه limit sin x
+
+42
+00:03:07,650 --> 00:03:11,090
+على x يساوي واحد نظرية اخدناها في telculus A الآن
+
+43
+00:03:11,090 --> 00:03:14,710
+هذه بدنا نثبتها عن طريق Lobital Rule بنقول لما
+
+44
+00:03:14,710 --> 00:03:17,710
+نيجي نعوض تعويض مباشر limit sin x على x لما x تقول
+
+45
+00:03:17,710 --> 00:03:21,390
+السفر sign السفر سفر و ال x المقام ايش سفر اشتغل
+
+46
+00:03:21,390 --> 00:03:24,530
+المعنى سفر على سفر يبقى طلعت ��عنى ال intermediate
+
+47
+00:03:24,530 --> 00:03:25,630
+one سفر على
+
+48
+00:03:41,870 --> 00:03:43,270
+YSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYS
+
+49
+00:03:43,370 --> 00:03:47,810
+وبحط limit x تقول الـ 0 بعدين بنيجي هنا ال bus sin
+
+50
+00:03:47,810 --> 00:03:52,530
+x بنروح بالفاضله cosine x والمقام بالفاضله يساوي 1
+
+51
+00:03:52,530 --> 00:03:57,030
+صارت cosine x على واحد الآن بنعود تعويض مباشر x
+
+52
+00:03:57,030 --> 00:04:01,110
+تقول السفر cosine السفر واحد على واحد ويساوي واحد
+
+53
+00:04:01,110 --> 00:04:07,410
+ده طلع معنى واحد وبالتالي خلصنا لوبيتر رول بخطوة
+
+54
+00:04:07,410 --> 00:04:12,590
+واحدةسؤال التاني limit لما x تقول إلى 2 جدر x
+
+55
+00:04:12,590 --> 00:04:16,950
+تربيه زي 5 ناقص 3 على x ناقص 2 الان لما x تقول إلى
+
+56
+00:04:16,950 --> 00:04:21,950
+2 2×2 هو 4 زي 5 هو 9 جدر 9 هو 3 ناقص 3 هو 0 على 2
+
+57
+00:04:21,950 --> 00:04:25,550
+ناقص 2 هو 0 إيش طلع المعنى؟ 0 على 0 بحث جنب ال
+
+58
+00:04:25,550 --> 00:04:29,440
+limit بين أوسين 0 على 0لازم نحطها علشان ايه؟ عشان
+
+59
+00:04:29,440 --> 00:04:32,940
+نتأكد ان الـ Intermediate Form تبعنا هو اللي طلع
+
+60
+00:04:32,940 --> 00:04:36,500
+معنا الان مدام طلع سفر على سفر يبقى الان بدنا
+
+61
+00:04:36,500 --> 00:04:40,360
+نستخدم Lobiter rule بنفض يساوي و بنكتفه يساوي LR
+
+62
+00:04:40,360 --> 00:04:42,780
+يعني Lobiter rule يعني الآن انا في هذه الفتوة
+
+63
+00:04:42,780 --> 00:04:46,260
+قاعدة بستخدم Lobiter rule بننزل ال limit برضه زي
+
+64
+00:04:46,260 --> 00:04:49,460
+ما هي و بنروح بنفاضل ال bus لحال و المقام لحال
+
+65
+00:04:49,460 --> 00:04:53,500
+تفاضل ال bus الجدر طبعا تفاضله واحد على اتنين
+
+66
+00:04:53,500 --> 00:04:56,780
+الجدر في تفاضل اللي جوا اللي هو اتنين X اتنين راحت
+
+67
+00:04:56,780 --> 00:05:01,310
+طبعا لاتنيننقص التفاضل التلاتة صفر على واحد
+
+68
+00:05:01,310 --> 00:05:05,670
+التفاضل المقام X تفاضلها واحد الآن بنعوض تعويض
+
+69
+00:05:05,670 --> 00:05:08,670
+مباشر بال X بساوة اتنين بيصير هنا اتنين على
+
+70
+00:05:08,670 --> 00:05:12,730
+الجدرين هذا اللي هو تلاتة على واحد اللي هو اتنين
+
+71
+00:05:12,730 --> 00:05:17,780
+على تلاتة يبقى الجواب تبعنا اتنين على تلاتةexample
+
+72
+00:05:17,780 --> 00:05:21,140
+تلاتة find limit لما x تقول لواحد x تكييب ناقص
+
+73
+00:05:21,140 --> 00:05:24,920
+واحد على هذا المقدار لان لما نجي نعمل تعويض مباشر
+
+74
+00:05:24,920 --> 00:05:28,900
+بx تساوي واحد واحد ناقص واحد سفر على أربع ناقص
+
+75
+00:05:28,900 --> 00:05:31,980
+واحد تلاتة ناقص تلاتة سفر يبقى طلع معنى إيش سفر
+
+76
+00:05:31,980 --> 00:05:35,440
+على سفر مروح كاتبين جنب ال limit بين أثنين سفر على
+
+77
+00:05:35,440 --> 00:05:40,610
+سفرالان نكتب يساوي LR لوبى ترهول يعني احنا في هذه
+
+78
+00:05:40,610 --> 00:05:44,110
+الخطوة قاعدين بنستخدم لوبى ترهول بنروح بنفاضل ال
+
+79
+00:05:44,110 --> 00:05:51,470
+bus لحال x-a-1 تفاضلها 3x³ على تفاضل المقام 12x³-1
+
+80
+00:05:51,470 --> 00:05:56,990
+بعدين بنروح بنعوض لما x تقول إلى 1 يصير هنا 3 وعلى
+
+81
+00:05:56,990 --> 00:06:03,690
+12-1 يعني 11 يبقى الجواب تبقى على 3 على 11سؤال
+
+82
+00:06:03,690 --> 00:06:07,130
+الرابع find limit لما X تقول للصفر cosine X ناقص
+
+83
+00:06:07,130 --> 00:06:10,730
+cosine 3X على X تربية لما X تقول للصفر الان صفر
+
+84
+00:06:10,730 --> 00:06:14,090
+cosine الصفر واحد ناقص cosine الصفر واحد واحد ناقص
+
+85
+00:06:14,090 --> 00:06:18,670
+واحد صفر على صفر نكتب بين قصين جنبها صفر على صفر
+
+86
+00:06:18,880 --> 00:06:23,440
+بعدين بيقول يساوي ال R لو بترهول limit لأن بنروح
+
+87
+00:06:23,440 --> 00:06:26,760
+بالفاضل البست ايش لحال و المقال لحال البست تفاضل
+
+88
+00:06:26,760 --> 00:06:30,600
+البست cosine تفاضلها ناقص sin ناقص تفاضل ال cosine
+
+89
+00:06:30,600 --> 00:06:33,960
+ناقص sin بيصيرها دي زائد ال cosine اللي هي تفاضلها
+
+90
+00:06:33,960 --> 00:06:38,990
+sin في تفاضل ما بداخل ال cos اللي هو تلاتةعلى
+
+91
+00:06:38,990 --> 00:06:42,750
+تفاضل الـ x تربيع اللي هو 2x الآن بنروح و بنعوض
+
+92
+00:06:42,750 --> 00:06:46,890
+تعويض مباشر sign الصفر صفر sign الصفر صفر على صفر
+
+93
+00:06:46,890 --> 00:06:50,770
+طلع معنى أيش كمان مرة صفر على صفر ايش بنعمل؟
+
+94
+00:06:50,770 --> 00:06:54,070
+بنستخدم كمان مرة لبت ال rule نكتب يساوي نكتفه
+
+95
+00:06:54,070 --> 00:06:57,350
+يساوي LR لبت ال rule إذا أنا في هذا الفترة عامة
+
+96
+00:06:57,350 --> 00:07:01,380
+بدي أستخدم كمان مرة لبت ال ruleالان بنفعض لل bus
+
+97
+00:07:01,380 --> 00:07:04,880
+تفعضه لل sign cosine وهي الإشارة السالبة و تفعضه
+
+98
+00:07:04,880 --> 00:07:07,660
+لل sign برضه cosine وفي تلاتة و التلاتة اللي برا
+
+99
+00:07:07,660 --> 00:07:11,540
+بتصير تسعة على تفعضه لل اتنين x اللي هو اتنين الان
+
+100
+00:07:11,540 --> 00:07:14,780
+بنروح بنعود كمان مرة بال limit x تقوله سفر cosine
+
+101
+00:07:14,780 --> 00:07:19,700
+السفر واحد بيصير تسعة مانقس واحد تمانية على اتنين
+
+102
+00:07:19,700 --> 00:07:26,940
+ويساوي اربع سؤال ستةLimit x تقول السفر تلاتة اقص x
+
+103
+00:07:26,940 --> 00:07:30,260
+ناقص واحد على x لما x تقول السفر تلاتة اقص سفر
+
+104
+00:07:30,260 --> 00:07:35,060
+واحد ناقص واحد سفر على سفر
+
+105
+00:07:35,270 --> 00:07:38,830
+الـ Intermediate Form تبعنا ونكتب يساوي LR يعني
+
+106
+00:07:38,830 --> 00:07:42,530
+أنا في هذه الخطوة بستخدم Logical Rule Limit الان
+
+107
+00:07:42,530 --> 00:07:46,190
+تفاضل ال bus لحال تلاتة أس X تفاضلها تلاتة أس X لن
+
+108
+00:07:46,190 --> 00:07:51,110
+التلاتة على تفاضل المقام لحال على واحد يساوي لأن
+
+109
+00:07:51,110 --> 00:07:54,190
+لما X تقول إلى سفر تلاتة أس سفر واحد لن التلاتة
+
+110
+00:07:54,190 --> 00:07:57,270
+اللي هو لن التلاتة يبقى الجواب تبعنا لن التلاتة
+
+111
+00:08:00,110 --> 00:08:04,930
+سؤال 7 limit لما x تقول 0 2 cos x ناقص واحد على E
+
+112
+00:08:04,930 --> 00:08:09,990
+أُس x ناقص واحد الان 2 cos 0 0 2 أُس 0 واحد ناقص
+
+113
+00:08:09,990 --> 00:08:13,470
+واحد سفر E أُس 0 واحد ناقص واحد سفر يبقى ال
+
+114
+00:08:13,470 --> 00:08:18,210
+intermediate core تبعنا 0 على 0 نكتب يساوي لبترول
+
+115
+00:08:18,210 --> 00:08:22,330
+limit الام الفاضل البسط كله 2 cosine تفاضله 2
+
+116
+00:08:22,330 --> 00:08:25,690
+cosine في limit 2 في تفاضل ال sign اللي هو cosine
+
+117
+00:08:26,080 --> 00:08:30,300
+على إتفاضه للمقام E أُس X تفاضلها نفسها E أُس X
+
+118
+00:08:30,300 --> 00:08:34,520
+الآن نروح نعوض لما X تقولها 0 Sin 0 0 ينقل 0 1
+
+119
+00:08:34,520 --> 00:08:39,900
+يبقى هذه 1 في Lin 2 في Cos 0 1 دلت البس لإنها Lin
+
+120
+00:08:39,900 --> 00:08:44,240
+2 على E أُس 0 1 يبقى الجواب تبقى Lin 2
+
+121
+00:08:47,330 --> 00:08:50,590
+سؤال تمانية find the value of the constant a such
+
+122
+00:08:50,590 --> 00:08:53,610
+that a أكبر من السفر الـ a تبعتنا موجبة و ال limit
+
+123
+00:08:53,610 --> 00:08:57,230
+لهذا الكلام يساوي ربع و بدنا نوجد قيمة a اللي هي
+
+124
+00:08:57,230 --> 00:09:00,490
+الـ a موجودة هنا الان بدنا نوجد ال limit هذا الان
+
+125
+00:09:00,490 --> 00:09:04,010
+ناخد ال limit ال limit لهذا المقدار لما x تقوله
+
+126
+00:09:04,010 --> 00:09:08,190
+سفر بتصير سفر ناقص لن سفر زائد واحد سفر لن الواحد
+
+127
+00:09:08,810 --> 00:09:12,910
+سفر يبقى هذا ال bus كله سفر و cosine ال سفر واحد
+
+128
+00:09:12,910 --> 00:09:16,210
+ناقص واحد سفر يبقى ال intermediate form تبعنا سفر
+
+129
+00:09:16,210 --> 00:09:19,230
+على سفر بنروح نستخدم ال loop of the row نكتب يساوي
+
+130
+00:09:19,230 --> 00:09:23,070
+نكتب فوق يساوي LR و بننزل ال limit زي ما هي و
+
+131
+00:09:23,070 --> 00:09:26,110
+بنروح بنفاضل ال bus لحاله و المقام لها تفاضل ال
+
+132
+00:09:26,110 --> 00:09:30,010
+bus اللي واحد ناقص تفاضل ال line واحد على x زائد
+
+133
+00:09:30,010 --> 00:09:33,910
+واحد تفاضل المقام الواحد تفاضلها سفر و تفاضل ال
+
+134
+00:09:33,910 --> 00:09:39,000
+cosine سالب sign و بتصيرها ديموجة بقى في a في aفى
+
+135
+00:09:39,000 --> 00:09:42,860
+ايه؟ يبقى a ايه؟ sign فالان نيجى ايه؟ نقول لما x
+
+136
+00:09:42,860 --> 00:09:46,400
+تقول للصفر x تقول للصفر بيصير هذه واحد وهنا واحد
+
+137
+00:09:46,400 --> 00:09:50,400
+بيصير واحد ناقص واحد صفر على sign الصفر ويساو صفر
+
+138
+00:09:50,400 --> 00:09:54,220
+يبقى صفر على صفر كمان مرة يبقى بنا نعمل كمان مرة
+
+139
+00:09:54,220 --> 00:09:58,620
+Logical rule من فاضل البس تفاضل هذه صفر وتفاضل هذه
+
+140
+00:09:58,620 --> 00:10:01,640
+واحد ناقص واحد على x لإيه الواحد الكل تربيه فسالب
+
+141
+00:10:01,640 --> 00:10:07,590
+بتصير موجةعلى a sin تفاضل الـ sin كوزاين تتفاضل ال
+
+142
+00:10:07,590 --> 00:10:12,230
+ax اللي هو a فبتصير برا هنا a تربيع اتربيع الان
+
+143
+00:10:12,230 --> 00:10:15,950
+عوض كمان مرة لما x تقول للصفر هذه تصير واحد لما x
+
+144
+00:10:15,950 --> 00:10:19,690
+تقول للصفر هذه واحد بيظل a اش a تربيع يبقى الجواب
+
+145
+00:10:19,690 --> 00:10:23,210
+تبعنا واحد على a تربيعمعطينا أن 1 على الـ A تربيع
+
+146
+00:10:23,210 --> 00:10:26,070
+اللي هو ال limit يساوي ربع بنسويها بربع يعني A
+
+147
+00:10:26,070 --> 00:10:29,230
+تربيع يساوي أربع ناخد الجذر التربيعي للطرفين يعني
+
+148
+00:10:29,230 --> 00:10:32,410
+absolute ال A يساوي اتنين بما أنه معطينا أن ال A
+
+149
+00:10:32,410 --> 00:10:38,370
+موجبة فال A تساوي اتنين هيك أخدنا ال intermediate
+
+150
+00:10:38,370 --> 00:10:43,030
+form الأول وهو 0 على 0 الآن ال intermediate form
+
+151
+00:10:43,030 --> 00:10:45,550
+في اندي تلاتة intermediate form الآن اللي هو مالة
+
+152
+00:10:45,550 --> 00:10:48,930
+نهاية على مالة نهاية مالة نهاية ضارب 0 مالة نهاية
+
+153
+00:10:48,930 --> 00:10:53,500
+ناقص مالة نهايةهدولة أيش برضه من التمييات الغير
+
+154
+00:10:53,500 --> 00:10:57,440
+معروفة من اللي هي مثلًا Intermediate Forms ملن هي
+
+155
+00:10:57,440 --> 00:11:01,620
+عمله نهاية هي يعني لو نزلنا الملن هذه على المقام و
+
+156
+00:11:01,620 --> 00:11:05,420
+طلعنا الملن هذه ع بسط الـ 0 على 0 يعني هذا ال form
+
+157
+00:11:05,420 --> 00:11:09,740
+هو نفسه 0 على 0 فممكن نستخدم برضه illogical rule
+
+158
+00:11:09,740 --> 00:11:13,520
+مباشرة يبقى لما يطلع معنى الجواب limit ال F على G
+
+159
+00:11:14,370 --> 00:11:17,710
+Limit F على G يطلع معنا مالة نهاية على مالة نهاية
+
+160
+00:11:17,710 --> 00:11:21,310
+على طول بنستخدم Lobiter rule مباشرة بنقول Limit F
+
+161
+00:11:21,310 --> 00:11:25,850
+prime على G prime إذا ال form التاني ل Lobiter
+
+162
+00:11:25,850 --> 00:11:29,790
+rule اللي يستخدم مباشرة هو مالة نهاية على مالة
+
+163
+00:11:29,790 --> 00:11:33,930
+نهاية طيب مالة نهاية ضارب سفر إيش بنعمل فيه مالة
+
+164
+00:11:33,930 --> 00:11:37,270
+نهاية ضارب سفر الآن لو السفر هذا نزلناه على المقام
+
+165
+00:11:37,270 --> 00:11:40,090
+إيش بنزل السفر على المقام السفر هو عبارة عن واحد
+
+166
+00:11:40,090 --> 00:11:43,330
+على مالة نهاية يبقى صار برضه مالة نهاية على مالة
+
+167
+00:11:43,330 --> 00:11:47,590
+نهايةيبقى هذا برضه ممكن يتحول إلى ملنهية عملية أو
+
+168
+00:11:47,590 --> 00:11:51,830
+ممكن يتحول لـ 0 على 0 نضع بدل الملنهية نضعها 1 على
+
+169
+00:11:51,830 --> 00:11:56,450
+0 صارت 0 على 0 برضه الـ Intermediate Air Form يبقى
+
+170
+00:11:56,450 --> 00:11:59,230
+في هذه الحالة لما يطلع معنى 0 على 0 يعني يبقى في
+
+171
+00:11:59,230 --> 00:12:02,910
+two functions مضروبين في بعض F ضارب G فبواحدة منهم
+
+172
+00:12:02,910 --> 00:12:07,070
+بنزلها على المقام بمقلوبها وبالتالي بنحولها إلى
+
+173
+00:12:07,070 --> 00:12:11,030
+إما 0 على 0 أو ملنهية على ملنهيةيعني اللي يستخدم
+
+174
+00:12:11,030 --> 00:12:14,390
+اللي بنستخدم ال helipterol مباشرة فقط هي سفر على
+
+175
+00:12:14,390 --> 00:12:20,980
+سفر أو مانع نهاي على مانع نهايلازم نرجعه إما إلى 0
+
+176
+00:12:20,980 --> 00:12:24,780
+على 0 أو مالة نهاية على مالة نهاية يعني مالة نهاية
+
+177
+00:12:24,780 --> 00:12:29,320
+سفر بدنا نرجع لهاي أو 0 على 0 بإنه بدنا ننزل واحدة
+
+178
+00:12:29,320 --> 00:12:32,580
+من هدول المقدارين إما هذا أو هذا نزله على المقام
+
+179
+00:12:32,580 --> 00:12:36,940
+بمقلوبة و ال form التالتة اللي هي مالة نهاية ناقص
+
+180
+00:12:36,940 --> 00:12:40,620
+مالة نهاية طبعا مالة نهاية زائد مالة نهاية هي ساوي
+
+181
+00:12:40,620 --> 00:12:44,340
+مالة نهايةمش intermediate call لكن مالة نهاية ناقص
+
+182
+00:12:44,340 --> 00:12:47,280
+مالة نهاية ما نقدرش نطرحهم من بعض وبالتالي هذه
+
+183
+00:12:47,280 --> 00:12:51,120
+intermediate call الان هذه عبارة عن زي F ناقص G
+
+184
+00:12:51,120 --> 00:12:54,320
+طلع بالتعويض الأولى مالة نهاية والتانية مالة نهاية
+
+185
+00:12:54,320 --> 00:12:58,740
+الان هنا بنعمل توحيد مقامات بنعمل عملية جبرية بحيث
+
+186
+00:12:58,740 --> 00:13:03,140
+ان اما ارجع ل 0 على 0 او مالة نهاية على مالة نهاية
+
+187
+00:13:06,450 --> 00:13:10,070
+كل الموضوع هذا عن الـ Intermediate forms دول خلينا
+
+188
+00:13:10,070 --> 00:13:13,310
+نشوف الأمثلة على هذه الـ Intermediate forms
+
+189
+00:13:13,310 --> 00:13:19,110
+التلاتة هدول Limit 5 أُس X ناقص 1 على 3 أُس X ناقص
+
+190
+00:13:19,110 --> 00:13:23,010
+1 لما X تقول إلى مالة نهاية 5 أُس مالة نهاية مالة
+
+191
+00:13:23,010 --> 00:13:27,110
+نهاية ناقص 1 بتظلها مالة نهاية 3 أُس مالة نهاية
+
+192
+00:13:27,110 --> 00:13:29,810
+مالة نهاية ناقص 1 بتظلها مالة نهاية يبقى الجواب
+
+193
+00:13:29,810 --> 00:13:32,810
+تبعنا مالة نهاية مالة نهاية بنروح حقينهم بين أُسين
+
+194
+00:13:32,810 --> 00:13:36,020
+جنب ال limitعندما نختار مالة نهاية على مالة نهاية
+
+195
+00:13:36,020 --> 00:13:39,400
+ونقول إنها Z 0 على 0 بالظبط نذهب إليها ونستخدم
+
+196
+00:13:39,400 --> 00:13:43,080
+لوبى ترهول مباشرة نكتب يساوي فوقها ال R limit
+
+197
+00:13:43,080 --> 00:13:46,920
+نفاضل ال bus تفاضل ال bus لحاله تفاضل ال bus خمسة
+
+198
+00:13:46,920 --> 00:13:50,300
+أس X لإن الخمسة على المقام اللي هو تلاتة أس X لإن
+
+199
+00:13:50,300 --> 00:13:55,380
+التلاتة الآن لو أتيت عوضة بالمالة نهاية خمسة أسمال
+
+200
+00:13:55,380 --> 00:13:59,090
+المالة نهاية على مالة نهاية طبعا هذا عددبرضه ما
+
+201
+00:13:59,090 --> 00:14:01,890
+لانهى اعملانها لان لو هذه اتيت فضلها مليون مرة
+
+202
+00:14:01,890 --> 00:14:05,130
+مابتخلصش لان خمسة أوس اكس بتبقى تفاضلة خمسة أوس
+
+203
+00:14:05,130 --> 00:14:07,950
+اكس بس اللى بزيد لن الخمسة يعني بيصير لن الخمسة
+
+204
+00:14:07,950 --> 00:14:10,990
+تربيع و هذه لن التلاتة تربيع بتبقى تلاتة أوس اكس
+
+205
+00:14:10,990 --> 00:14:14,890
+لو فضلتها مائة مرة مليون مرة مابتخلصش الخمسة أوس
+
+206
+00:14:14,890 --> 00:14:18,650
+اكس ولا ابتنتهي التلاتة أوس اكس وبالتالي مابقدرش
+
+207
+00:14:18,650 --> 00:14:21,370
+انا اظلني استخدم لوبة ال role يبقى لازم ألجأ إلى
+
+208
+00:14:21,370 --> 00:14:25,530
+طريقة أخرىطريقة جبرية ايش هي هي لإن الخمسة عالية
+
+209
+00:14:25,530 --> 00:14:28,990
+من التلاتة هتخليها برا ماناش دعوة فيها الان خمسة ع
+
+210
+00:14:28,990 --> 00:14:32,590
+تلاتة خمسة اص X ع تلاتة اص X ايش بنعمل فيها بنفطها
+
+211
+00:14:32,590 --> 00:14:36,810
+ع شكل خمسة ع تلاتة اص X بنفطها خمسة ع تلاتة اص X
+
+212
+00:14:36,810 --> 00:14:39,970
+الان هنا بنقدر نقول ال limit لما X تقول مالة نهاية
+
+213
+00:14:39,970 --> 00:14:43,250
+خمسة ع تلاتة اص مالة نهاية يساوي مالة نهاية في
+
+214
+00:14:43,250 --> 00:14:46,810
+العدد هذا يساوي مالة نهايةطب امتى هذا كيف يعرفنا
+
+215
+00:14:46,810 --> 00:14:49,970
+ان هذا مالة نهاية؟ لأن خمسة على تلاتة هذا عدد أكبر
+
+216
+00:14:49,970 --> 00:14:53,530
+من واحد لما يكون اللي هنا عدد أكبر من واحد أقص
+
+217
+00:14:53,530 --> 00:14:56,310
+مالة نهاية بطلع مالة نهاية لو كانت هذه تلاتة على
+
+218
+00:14:56,310 --> 00:15:00,930
+خمسة العدد أقل من واحد بطلع سفر إذا كان العدد اللي
+
+219
+00:15:00,930 --> 00:15:03,630
+هنا أقل من واحد بطلع سفر إذا كان العدد اللي هنا
+
+220
+00:15:03,630 --> 00:15:07,090
+أكبر من واحد بطلع مالة نهاية يعني خمسة على تلاتة
+
+221
+00:15:07,090 --> 00:15:10,210
+أكبر من واحد أقص مالة نهاية مالة نهاية ولكن تلاتة
+
+222
+00:15:10,210 --> 00:15:14,110
+على خمسة أقل ما يسمي الواحد أقص مالة نهاية بطلع
+
+223
+00:15:14,110 --> 00:15:14,590
+إيه سفر
+
+224
+00:15:17,870 --> 00:15:21,510
+السؤال اللى بعده find limit لما x تقول لما لنهاية
+
+225
+00:15:21,510 --> 00:15:25,770
+لن x على خمسة زائد اتنين لن ال X الان نجى نعود فى
+
+226
+00:15:25,770 --> 00:15:28,470
+الماله نهاية لن الماله نهاية ماله نهاية و لن
+
+227
+00:15:28,470 --> 00:15:31,090
+الماله نهاية ماله نهاية يعنى ماله نهاية على ماله
+
+228
+00:15:31,090 --> 00:15:36,140
+نهاية ممكن تجيبها بهذا الشكل يساوي limitالان تفاضل
+
+229
+00:15:36,140 --> 00:15:40,340
+ال bus لحال اللي هو 1 على x تفاضل المقام اللي هي 2
+
+230
+00:15:40,340 --> 00:15:44,680
+على x اللين اللي هي 2h على x الان ال x هذي بتختصر
+
+231
+00:15:44,680 --> 00:15:47,380
+مع ال x هذي بتظل إيش الجواب عندنا نص يبقى الجواب
+
+232
+00:15:47,380 --> 00:15:52,680
+تبقى نص find limit x تربيع على لن ال x لما x تقول
+
+233
+00:15:52,680 --> 00:15:55,900
+لما لنهاية طبعا x تربيع بتعوض لما لنهاية و لما
+
+234
+00:15:55,900 --> 00:15:59,280
+لنهاية لما لنهاية يعني الجواب تبقى لنا ما لنهاية
+
+235
+00:15:59,280 --> 00:16:03,500
+على ما لنهايةهنا نستخدم لوبة ال role limit تفاضل
+
+236
+00:16:03,500 --> 00:16:07,860
+البصد x تربية تفاضلها 2x لأن ال x تفاضلها 1 على x
+
+237
+00:16:07,860 --> 00:16:11,700
+طبعا هذه ال x بتروح في البصد أش بتصير 2x تربية لما
+
+238
+00:16:11,700 --> 00:16:14,440
+x تقول لا مالا نهاش الجواب مالا نهاش
+
+239
+00:16:17,390 --> 00:16:21,330
+Limit كسك X ناقص 1 على X لما X تقول ل 0 من ناحية
+
+240
+00:16:21,330 --> 00:16:25,790
+اليامين لأن كسك X هي الكسات هي نهي الرسم نقاش
+
+241
+00:16:25,790 --> 00:16:29,390
+الكسات الكسك لما X تقول ل 0 من ناحية اليامين و
+
+242
+00:16:29,390 --> 00:16:33,090
+بتروح تروح إلى مالة نهاية و 1 على X طبعا معروف و 1
+
+243
+00:16:33,090 --> 00:16:36,670
+على 0 من جهة اليامين برضه مالة نهاية لو ليش قالنا
+
+244
+00:16:36,670 --> 00:16:39,430
+من جهة اليامين لإن 1 على X من جهة اليسار بتروح ل
+
+245
+00:16:39,430 --> 00:16:42,960
+سالب مالة نهايةبتصير موجب فبصير هذا مش
+
+246
+00:16:42,960 --> 00:16:46,720
+intermediate form لكن لأ سفر من ناحية اليمين واحد
+
+247
+00:16:46,720 --> 00:16:50,420
+على سفر من ناحية اليمين مالة نهاية وفيه هنا سالب
+
+248
+00:16:50,420 --> 00:16:53,560
+فصار الجواب مالة نهاية ناقص مالة نهاية هذا من ال
+
+249
+00:16:53,560 --> 00:16:58,660
+intermediate form الان ايش بنعمل؟ بنعمل عملية
+
+250
+00:16:58,660 --> 00:17:03,110
+جبريةالان ايش بنعمل في هذه؟ بنوحد المقامات لو
+
+251
+00:17:03,110 --> 00:17:07,930
+أخدنا x عامل مشترك بيبقى هنا x كسك ناقص واحد الان
+
+252
+00:17:07,930 --> 00:17:11,150
+لما x تقول السفر برضه بدنا نظبطها شوية و لو من
+
+253
+00:17:11,150 --> 00:17:13,610
+الأول هنا حاطينا الكسك واحد على sign ووحدنا
+
+254
+00:17:13,610 --> 00:17:18,670
+المقامات بنطلع للنتيجة هذه مباشرة لكن لو منها زيك
+
+255
+00:17:18,670 --> 00:17:22,800
+وحدنا المقامات من أولمابطلعش معناه لإن هنا المقع
+
+256
+00:17:22,800 --> 00:17:26,740
+سفر بس ال bus مش سفر لإن كثب السفر ملنيها يعني
+
+257
+00:17:26,740 --> 00:17:31,950
+فبصير هنا سفر ضرب ملنيها يعنييعني ما بيطلعش معناه
+
+258
+00:17:31,950 --> 00:17:34,610
+لا سفر على سفر ولا ما لا نهاية عل�� ما لا نهاية
+
+259
+00:17:34,610 --> 00:17:38,150
+وبالتالي الكثرة روحناها حولناها إلى SINE X على
+
+260
+00:17:38,150 --> 00:17:41,530
+SINE ندلناها في المقام فبتصير SINE ناقص واحد على X
+
+261
+00:17:41,530 --> 00:17:45,870
+و بعدين وحدنا ايه المقامات بتصير هنا SINE و X ناقص
+
+262
+00:17:45,870 --> 00:17:49,510
+SINE فالبص بيصير X ناقص SINE على SINE وهي ال X
+
+263
+00:17:49,510 --> 00:17:53,620
+اللي في المقام هذاالان هذا ال form بهذا الشكل
+
+264
+00:17:53,620 --> 00:17:57,400
+هيعملنا عملية جبرية بحيث انه وحدنا المقامات
+
+265
+00:17:57,400 --> 00:18:01,760
+وخلناها لما ال X تقول السفر بيصير سفر ناقص سفر سفر
+
+266
+00:18:01,760 --> 00:18:05,640
+على سفر صار ايش هذا الجود تبعي سفر على سفر الان
+
+267
+00:18:05,640 --> 00:18:09,140
+بقدر استخدم Logical Rule بنروح الفاضل ال bus تفاضل
+
+268
+00:18:09,140 --> 00:18:13,540
+X واحد في تفاضل ال sign cosine وال X sign الأولى
+
+269
+00:18:13,540 --> 00:18:16,260
+في تفاضل التانية اللي هي cosine زائد التانية في
+
+270
+00:18:16,260 --> 00:18:19,920
+تفاضل الأولى اللي هي واحدالان نروح نعود كمان مرة
+
+271
+00:18:19,920 --> 00:18:22,720
+لما X تقول السفر كزين السفر واحد واحد ناقص واحد
+
+272
+00:18:22,720 --> 00:18:26,860
+سفر و ال X هنا سفر و ال sign سفر فبطلع Aاش سفر
+
+273
+00:18:26,860 --> 00:18:30,500
+كمان مرة طلع معنا سفر على سفر يبقى كمان مرة بنروح
+
+274
+00:18:30,500 --> 00:18:34,000
+نستخدم لبيتال رول هي ال limit بننزلها في كل مرة
+
+275
+00:18:34,000 --> 00:18:37,680
+بنروح بالفاضل البس تفاضل الكزين ناقص sign مع ناقص
+
+276
+00:18:37,680 --> 00:18:41,460
+بتصير موجة و تفاضل X كزين الأولى في تفاضل التانية
+
+277
+00:18:41,460 --> 00:18:45,860
+زي التانية في تفاضل الأولىيعني x تناقص sign زائد 2
+
+278
+00:18:45,860 --> 00:18:50,680
+زائد cosine زائد cosine في واحد زائد إيش اللي هي
+
+279
+00:18:50,680 --> 00:18:54,240
+استفادوا من ال sign cosine فصارت هنا 2 cosine لأن
+
+280
+00:18:54,240 --> 00:18:57,780
+لما x تقوله سفر sign السفر سفر يبقى هذا ال bus سفر
+
+281
+00:18:57,780 --> 00:19:01,760
+وهذا سفر و cosine السفر واحد يعني بيضل إيش عندها
+
+282
+00:19:01,760 --> 00:19:05,730
+اتنين سفر على اتنين وزي ساوي سفريبقى ضلينا نعمل
+
+283
+00:19:05,730 --> 00:19:09,850
+Lobiter role لما واحدة من ال bus او المقام طلع ليه
+
+284
+00:19:09,850 --> 00:19:12,810
+ساوة سفر وهي المقام طلع ليه ايش ليه ساوة سفر وقفنا
+
+285
+00:19:12,810 --> 00:19:17,890
+Lobiter role وطلع الجواب معنا سفرLimit سؤال اللي
+
+286
+00:19:17,890 --> 00:19:21,090
+بعده Limit لما X تقول لصفر من ناحية اليمين X كتان
+
+287
+00:19:21,090 --> 00:19:26,850
+X الان كمان ال كتان ال X لما X تقول لصفر هذه صفر
+
+288
+00:19:26,850 --> 00:19:33,190
+الكتان لما X تقول لصفر كتان الصفر اللي هو من ناحية
+
+289
+00:19:33,190 --> 00:19:36,830
+اليمين بيطلع مال نهاية طبعا هنا صفر في مال نهاية
+
+290
+00:19:36,830 --> 00:19:39,570
+يعني لو كانت هذه المال نهاية كمان إشارة هساري
+
+291
+00:19:39,570 --> 00:19:43,090
+مافيش مشكلةيعني 0 في سالب أو موجر مالة نهاية مش
+
+292
+00:19:43,090 --> 00:19:45,790
+مشكلة مافيش غير هذه مالة نهاية لازم تكون ناقص مالة
+
+293
+00:19:45,790 --> 00:19:50,030
+نهاية مش لازم تكون الإشارة اللي بينهم زائد الأن
+
+294
+00:19:50,030 --> 00:19:52,930
+إيش بنعمل في حالة 0 في مالة نهاية قلنا لازم ننزل
+
+295
+00:19:52,930 --> 00:19:55,490
+واحد من هدول المقدرين اللي نزلوا على المقام هاي
+
+296
+00:19:55,490 --> 00:19:59,410
+المقدرين X وكتان طب مين ننزل هدا ولا هدا؟ الأسفل
+
+297
+00:19:59,410 --> 00:20:03,030
+مين الأسفل في هذه الحالة؟ أنزل X في المقام بتنزل
+
+298
+00:20:03,030 --> 00:20:07,150
+واحد على X بتنزل كترلكن الكوتان لو نزلناها بالمقام
+
+299
+00:20:07,150 --> 00:20:11,530
+بتنزل 10 فهي الأسهل لو نزلنا X برضه مافيش مشكلة صح
+
+300
+00:20:11,530 --> 00:20:16,470
+لكن الكوتان أنازله�� بتبقاش أسهل ال limit X على 10X
+
+301
+00:20:16,470 --> 00:20:19,870
+لما X تقوله 0 بتصير 0 على 0 بنروح نعمل ال loop
+
+302
+00:20:19,870 --> 00:20:24,090
+ترون و بنفاضل ال X اللي هي 1 و تفاضل ال 10 6 تربيع
+
+303
+00:20:24,090 --> 00:20:31,320
+و 6 0 يساوي 0 6 0 يساوي 1 و 1 على 1 يساوي 1طبعا
+
+304
+00:20:31,320 --> 00:20:34,980
+هنا ممكن ما نعمل شلوبيكرون في هذا السؤال x على tan
+
+305
+00:20:34,980 --> 00:20:37,320
+x من النظرية اللي أخدناها في calculus ايه ممكن
+
+306
+00:20:37,320 --> 00:20:46,100
+نضعها واحد ومايلزم نشلوبيكرون بالمرضى سؤال
+
+307
+00:20:46,100 --> 00:20:49,300
+اللي بقى no limit لما x تقول 2 من ناحية اليمين
+
+308
+00:20:49,300 --> 00:20:53,640
+لهذا المقدار لان لما نعوض بال2 بتصير هنا 2 على 2
+
+309
+00:20:53,640 --> 00:20:57,640
+نقص 2 سفر من ناحية اليمين طبعا موجة بيعني هذا إياش
+
+310
+00:20:57,640 --> 00:21:04,010
+ملنو لن 2 ناقص 1 يعني واحد لأن الواحد سالب مالا
+
+311
+00:21:04,010 --> 00:21:10,370
+نهاية من ناحية اليمين لأن الواحد عفوا أنه سفر واحد
+
+312
+00:21:10,370 --> 00:21:13,710
+على سفر من ناحية اليمين واحد على سفر من ناحية
+
+313
+00:21:13,710 --> 00:21:16,650
+اليمين اللي هي مالا نهاية فصار هذا مالا نهاية ناقص
+
+314
+00:21:16,650 --> 00:21:24,070
+مالا نهايةبتبع مالة نهاية ناقص مالة نهاية لأن
+
+315
+00:21:24,070 --> 00:21:28,350
+مالة نهاية ناقص مالة نهاية لأن مالة نهاية ناقص
+
+316
+00:21:28,350 --> 00:21:32,550
+مالة نهاية لأن مالة نهاية ناقص مالة نهاية لأن مالة
+
+317
+00:21:32,550 --> 00:21:34,490
+نهاية ناقص مالة نهاية لأن مالة نهاية ناقص مالة
+
+318
+00:21:34,490 --> 00:21:37,170
+نهاية لأن مالة نهاية ناقص مالة نهاية لأن مالة
+
+319
+00:21:37,170 --> 00:21:38,350
+نهاية ناقص مالة نهاية لأن مالة نهاية ناقص مالة
+
+320
+00:21:38,350 --> 00:21:40,630
+نهاية لأن مالة نهاية ناقص مالة نهاية لأن مالة
+
+321
+00:21:40,630 --> 00:21:45,240
+نهاية ناقص مالة نهاية لأنالان لما نجمعه بالتعويض
+
+322
+00:21:45,240 --> 00:21:49,600
+مباشر بيصير هال اثنين في لم الواحد اللي هي سفر و
+
+323
+00:21:49,600 --> 00:21:52,680
+ناقص اثنين زي الاثنين سفر يبقى ال bus طبعي سفر و
+
+324
+00:21:52,680 --> 00:21:55,900
+هنا اثنين ناقص اثنين في لم اللي هو سفر اذا سفر على
+
+325
+00:21:55,900 --> 00:21:59,820
+سفر الان بنستخدم ash logical rule بننزل ال limit
+
+326
+00:21:59,820 --> 00:22:03,120
+زي ما هي و بنروح نفاضل ال bus لحال و المقام لحال
+
+327
+00:22:03,350 --> 00:22:06,910
+طبعا هذه الأولى في تفاضل التانية x على x ناقص واحد
+
+328
+00:22:06,910 --> 00:22:10,830
+زائد التانية اللى هى ln في واحد و بعدها ناقص واحد
+
+329
+00:22:10,830 --> 00:22:13,570
+هنا ناقص واحد هذا ايه تفاضل البقى تفاضل المقام
+
+330
+00:22:13,570 --> 00:22:17,770
+برضه الأولى x ناقص اتنين تفاضل ال ln اللى هى على x
+
+331
+00:22:17,770 --> 00:22:22,690
+ناقص واحد زائد ال ln في واحد زائد ال ln في واحد
+
+332
+00:22:22,930 --> 00:22:26,710
+الان نعود بالتعويض المباشر بالـ 2 2 على 2 ناقص
+
+333
+00:22:26,710 --> 00:22:32,890
+واحد واحد 2 على 1 يعني 2 و لن الواحد سفر ناقص واحد
+
+334
+00:22:32,890 --> 00:22:37,730
+يعني 2 ناقص واحد وساوي واحد لأن هذه 2 ناقص 2 سفر
+
+335
+00:22:37,730 --> 00:22:41,770
+هذه سفر و لن اللي هو 2 ناقص واحد لن الواحد سفر
+
+336
+00:22:41,770 --> 00:22:45,180
+يعني المقام تبعي كله اياش سفرإذا المقام صفر يكون
+
+337
+00:22:45,180 --> 00:22:48,020
+واحد على صفر يساوي مال النهاية طبعا صفر هنا يعيش
+
+338
+00:22:48,020 --> 00:22:51,280
+من ناحية اليمين لأنه اتنين يمين فبطلع الصفر ده
+
+339
+00:22:51,280 --> 00:22:57,280
+موجة واحد على صفر بيطلع يعيش مال النهاية فالان ال
+
+340
+00:22:57,280 --> 00:23:00,860
+limit لما X تقول مال نهاية E أسالب X في تلاتة X
+
+341
+00:23:00,860 --> 00:23:05,160
+زائد واحد الان E أسالب X E أسالب مال نهاية يعني
+
+342
+00:23:05,160 --> 00:23:08,220
+واحد على E أس مال نهاية يعني واحد على مال نهاية
+
+343
+00:23:08,220 --> 00:23:11,590
+يعني صفر إذا هي أول term يعيش صفروهذه ثلاثة في
+
+344
+00:23:11,590 --> 00:23:14,630
+مالة نهاية زائد واحد مالة نهاية إذا سفر في مالة
+
+345
+00:23:14,630 --> 00:23:17,750
+نهاية يعني بدي أنزل واحد من هدول المقدارين على
+
+346
+00:23:17,750 --> 00:23:21,930
+المقام مين أنزل لو نزلت هذا بدي أنزله بمقلوبة واحد
+
+347
+00:23:21,930 --> 00:23:25,750
+على تلاتة X زائد واحد لأ صعب لكن لو جيت أنزل E
+
+348
+00:23:25,750 --> 00:23:31,250
+أسالب X على المقام تنزل E بس X فبنزل ال E الآن لما
+
+349
+00:23:31,250 --> 00:23:34,410
+أنا أعوض تعويض مباشر بطلع مالة نهاية على مالة
+
+350
+00:23:34,410 --> 00:23:38,270
+نهايةهي الـ Intermediate Form جاهز لان للوبيتال
+
+351
+00:23:38,270 --> 00:23:42,170
+رول نستخدم لوبيتال رول بالفاضل ال bus تلاتة
+
+352
+00:23:42,170 --> 00:23:46,350
+والمقارنة تفاضلها EOS X بيصير هنا تلاتة على EOS
+
+353
+00:23:46,350 --> 00:23:49,030
+مالة نهاية مالة نهاية تلاتة على مالة نهاية سفر
+
+354
+00:23:52,190 --> 00:23:57,990
+خلصنا اربع forms تلاتة intermediate forms اللي هي
+
+355
+00:23:57,990 --> 00:24:02,490
+الأسس واحد أسماء لنهاية سفر أو سفر مالة نهاية أو
+
+356
+00:24:02,490 --> 00:24:06,810
+سفر هدولة تلاتة intermediate forms مابقدرش ان
+
+357
+00:24:06,810 --> 00:24:12,730
+مايكون لهم قيمة معينة هم undefined quantities الان
+
+358
+00:24:12,730 --> 00:24:18,050
+يعني بتكون عندي ال function تبعتيLimit is of the
+
+359
+00:24:18,050 --> 00:24:22,330
+form limit f of x قص g of x يعني تبقى function قص
+
+360
+00:24:22,330 --> 00:24:25,930
+function لما x تقول إلى عدد او مال نهاية اش ما
+
+361
+00:24:25,930 --> 00:24:29,230
+تكون ال a لان هذه لما ايجي اهو التعويض مباشر اما
+
+362
+00:24:29,230 --> 00:24:34,130
+تطلع بالتعويض هذا واحد قص مال نهاية او سفر قص سفر
+
+363
+00:24:34,130 --> 00:24:40,640
+او مال نهاية قص سفرالثالثة تظهر بالتعويض المباشر
+
+364
+00:24:40,640 --> 00:24:45,220
+في هذه الحالة، ماذا نفعل؟ لكي نحوّلها إما 0 على 0
+
+365
+00:24:45,220 --> 00:24:49,780
+أو مالة نهاية على مالة نهاية ناخد الـ Limit لـLin
+
+366
+00:24:49,780 --> 00:24:54,720
+هذا المقدار الـLin الـF أُس G، ماذا يحصل؟ جي لن
+
+367
+00:24:54,720 --> 00:25:00,440
+الـF، نستخدم قوانين الـLim يحصل جي لن الـFTaking
+
+368
+00:25:00,440 --> 00:25:05,080
+Lin of the limit بيصير ال limit عبارة عن جي لن ال
+
+369
+00:25:05,080 --> 00:25:10,020
+F الجي لن ال F الجي لو كانت مثلا في ال
+
+370
+00:25:10,020 --> 00:25:12,380
+intermediate form واحد قص مالة نهاية يعني هذه واحد
+
+371
+00:25:12,380 --> 00:25:15,020
+و هذه مالة نهاية يعني هذه مالة نهاية و هذه ايش
+
+372
+00:25:15,020 --> 00:25:19,050
+واحد لن ال واحد سفر فصارت مالة نهاية ضارب سفرلو
+
+373
+00:25:19,050 --> 00:25:22,090
+كانت قبل صفر او صفر صفر او صفر صفر صفر صفر صفر صفر
+
+374
+00:25:22,090 --> 00:25:22,430
+صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر
+
+375
+00:25:22,430 --> 00:25:25,410
+صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر
+
+376
+00:25:25,410 --> 00:25:32,430
+صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر
+
+377
+00:25:32,430 --> 00:25:35,770
+صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر
+
+378
+00:25:35,770 --> 00:25:40,050
+صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر
+
+379
+00:25:40,050 --> 00:25:47,230
+صفر صفر صففي هذه الحالة بروح بنزل واحدة منهم على
+
+380
+00:25:47,230 --> 00:25:51,870
+المقام بنزل هذه او هذه طبعا الـLin ده عادة راح
+
+381
+00:25:51,870 --> 00:25:54,950
+ننزل هذه على المقام لإن الـLin للـF يعني صعب
+
+382
+00:25:54,950 --> 00:25:57,770
+ننزلها على المقام واحد على الـLin لكن الـG هذه
+
+383
+00:25:57,770 --> 00:26:01,070
+الـfunction سهل أنه ننزلها على المقام بمقلوبها
+
+384
+00:26:01,070 --> 00:26:04,470
+فبنزل واحدة منهم على المقام فبتحول إما سفر على سفر
+
+385
+00:26:04,470 --> 00:26:08,070
+أو مالة نهاية على مالة نهاية وبنستخدم الـHospital
+
+386
+00:26:08,070 --> 00:26:12,680
+Ruleأفضل دى بلوبة ال rule limit هذا طلع يساوي L
+
+387
+00:26:12,680 --> 00:26:17,040
+say L يبقى using the limit لوبة ال rule limit
+
+388
+00:26:17,040 --> 00:26:21,720
+تبعنا طلع مثلا L ف limit هذا إيش بيطلع بيطلع اللي
+
+389
+00:26:21,720 --> 00:26:25,080
+هو E أُس L فبصير إيش بناخد إيش ال limit هذا طلع
+
+390
+00:26:25,080 --> 00:26:31,500
+يساوي L بما أنه أخدنا limit ال lin يساوي L ف limit
+
+391
+00:26:31,500 --> 00:26:34,840
+ال function يساوي E أُس L يبقى ال function تبعتي
+
+392
+00:26:34,840 --> 00:26:38,770
+limit هاش E أُس Lهذه هي الـ Intermediate Form
+
+393
+00:26:38,770 --> 00:26:43,850
+التلاتة دول القصص دعونا نشوف الأمثلة على ذلك نقول
+
+394
+00:26:43,850 --> 00:26:47,590
+مثلًا X تقول مال نهاية واحد ناقص اتنين على X قص X
+
+395
+00:26:47,590 --> 00:26:51,130
+لأن نجي نعمل تعويض مباشر اتنين عاملنا نهاية سفر
+
+396
+00:26:51,130 --> 00:26:54,530
+يعني هينظر واحد واحد قص مال نهاية ال Intermediate
+
+397
+00:26:54,530 --> 00:26:57,570
+Form تبعي واحد قص مال نهاية بدنا نحفظهم واحد قص
+
+398
+00:26:57,570 --> 00:27:01,150
+مال نهاية سفر قص سفر مال نهاية قص سفرهي واحد اسمه
+
+399
+00:27:01,150 --> 00:27:04,610
+لنهاية احد اشكال ال intermediate forms تبعون القصص
+
+400
+00:27:04,610 --> 00:27:07,090
+ايش بدنا نعمل في هذه الحالة بدنا ناخد limit ال
+
+401
+00:27:07,090 --> 00:27:11,240
+lengthأما تكتب هنا limit len أو تستخدم مع طول
+
+402
+00:27:11,240 --> 00:27:18,460
+قانون الـLen اللي هو بتجيب الـXH بطل يبقى XLen هذا
+
+403
+00:27:18,460 --> 00:27:22,940
+المقدار يبقى بدنا ناخد limit XLen المقدار الآن لما
+
+404
+00:27:22,940 --> 00:27:26,580
+أجي أعوض طعوية مباشرة تصبح هذه مالة نهاية وLen
+
+405
+00:27:26,580 --> 00:27:31,080
+الواحد اللي هو سفر يبقى مالة نهاية ضارب سفر هي إيش
+
+406
+00:27:31,080 --> 00:27:34,620
+إجت عندنا ال intermediate form هذه تحولت لهذه كل
+
+407
+00:27:34,620 --> 00:27:38,870
+أشكال الأسس بتحولوا لهذا ال intermediate هذاالان
+
+408
+00:27:38,870 --> 00:27:43,890
+واحدة منهم بننزلها على المقام 1
+
+409
+00:27:43,890 --> 00:27:47,670
+على X هي الأسهل
+
+410
+00:27:53,970 --> 00:27:57,610
+بنفاضل ال bus تفاضل ال lin واحد على هذا في تفاضل
+
+411
+00:27:57,610 --> 00:28:01,690
+اللي جوا اللي هو اتنين على X تربيع و تفاضل واحد
+
+412
+00:28:01,690 --> 00:28:05,430
+على X اللي هي ناقص واحد على X تربيع طبعا X تربيع
+
+413
+00:28:05,430 --> 00:28:08,850
+هذه بتروح مع X تربيع هذه وبنعود تصبح اتنين عملها
+
+414
+00:28:08,850 --> 00:28:12,330
+سفر يعني هذه واحد في اتنين و هنا في سالب يعني
+
+415
+00:28:12,330 --> 00:28:16,150
+الجواب تبع سالب اتنين اذا ال limit تبعيه limit تبع
+
+416
+00:28:16,150 --> 00:28:19,130
+ال function تبعتيه انا جبت limit ال lin اذا limit
+
+417
+00:28:19,130 --> 00:28:21,690
+ال function ايش يساوي E السالب اتنين
+
+418
+00:28:25,400 --> 00:28:29,920
+سؤال التانى limit لما x تقول صفر موجب ناحية اليمين
+
+419
+00:28:29,920 --> 00:28:34,940
+sin x أُس x لأن sin صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر
+
+420
+00:28:34,940 --> 00:28:38,500
+صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر
+
+421
+00:28:38,500 --> 00:28:39,140
+صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر
+
+422
+00:28:39,140 --> 00:28:39,800
+صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر
+
+423
+00:28:39,800 --> 00:28:44,040
+صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر
+
+424
+00:28:44,040 --> 00:28:44,840
+صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفلن الـ function
+
+425
+00:28:44,840 --> 00:28:50,680
+هذه إيش يساوي X لن الـ sign لما عوض تعويض مباشر
+
+426
+00:28:50,680 --> 00:28:56,460
+إيش بيطلع درب لن السفر لن السفر اللي هو سالب مالة
+
+427
+00:28:56,460 --> 00:28:59,900
+نهاية قلنا بغض النظر عن الإشارة حطيها مالة نهاية
+
+428
+00:28:59,900 --> 00:29:04,010
+سالب مالة نهاية مش مشكلة0 في مالة نهاية ننزل الـ x
+
+429
+00:29:04,010 --> 00:29:08,330
+تبعتي هذه على المقام 1 على x بتحول ال intermediate
+
+430
+00:29:08,330 --> 00:29:11,970
+form إلى مالة نهاية على مالة نهاية الآن بنروح
+
+431
+00:29:11,970 --> 00:29:15,130
+بنفاضل ال bus لحال والمقام لحال تفاضل ال length
+
+432
+00:29:15,130 --> 00:29:18,050
+اللي هي 1 على sin في تفاضل ال sin اللي هي cosine 1
+
+433
+00:29:18,050 --> 00:29:22,630
+على x تفاضلها ناقص 1 على x تربيع يعني بنظبط هذا
+
+434
+00:29:22,630 --> 00:29:28,250
+المقدار ال cosine على sin بتصير اللي هي الكتاب وx
+
+435
+00:29:28,250 --> 00:29:32,880
+تربيع بتطلع في ال bus اللي هي ناقص x تربيعوالان
+
+436
+00:29:32,880 --> 00:29:37,200
+هادى برضه بدنا نظبطها كمان شوية اللى هى نزل كتان
+
+437
+00:29:37,200 --> 00:29:41,760
+على المقام بتصير تان اما بتستخدم ان X على تان
+
+438
+00:29:41,760 --> 00:29:47,270
+يساوي واحد اوبنعملها لوبيتارول كمان مرة لأن لما X
+
+439
+00:29:47,270 --> 00:29:50,710
+تقول السفر بتصير سفر على سفر سفر على سفر تروح
+
+440
+00:29:50,710 --> 00:29:54,010
+تعملي اللوبيتارول كمان مرة أو بتستخدميه النظرية
+
+441
+00:29:54,010 --> 00:29:58,290
+تفاضل ال bus ناقص 2 X تفاضل ال tan سفر تربيع بتصير
+
+442
+00:29:58,290 --> 00:30:02,670
+هنا سفر على واحد ويساوي سفر إذا limit من السفر
+
+443
+00:30:02,670 --> 00:30:06,450
+limit لن limit لن ال function هذه يساوي سفر إذا
+
+444
+00:30:06,450 --> 00:30:09,770
+limit ال function تبعتنا يساوي E أسافر ويساوي واحد
+
+445
+00:30:11,850 --> 00:30:16,770
+example 3 limit لن X أس 1 على X لما X تقول إلى مال
+
+446
+00:30:16,770 --> 00:30:20,410
+نهاية لن المال نهاية مال نهاية واحد ع مال نهاية
+
+447
+00:30:20,410 --> 00:30:23,630
+سفر يبقى مال نهاية أس سفر ال format تالتة تبعات
+
+448
+00:30:23,630 --> 00:30:27,510
+الأسس لأن مال نهاية أس سفر يبقى بدأ أخد limit لن
+
+449
+00:30:27,510 --> 00:30:31,010
+هذا المقدار لن هذا المقدار تطلع واحد على X برا
+
+450
+00:30:31,010 --> 00:30:34,830
+واحد على بقية X لن اللي بعد داخل القوات اللي هو لن
+
+451
+00:30:34,830 --> 00:30:41,960
+لن Xلن ال X هي ال X جاهزة في المقام بس بكبر الشحطة
+
+452
+00:30:41,960 --> 00:30:46,040
+هيك و بكبر الشحطة و بخلي هذه عايش في المقام الان
+
+453
+00:30:46,040 --> 00:30:48,860
+لما X تقول مالة نهاية المقام مالة نهاية و لن مالة
+
+454
+00:30:48,860 --> 00:30:51,800
+نهاية مالة نهاية و لن مالة نهاية يساوي مالة نهاية
+
+455
+00:30:51,880 --> 00:30:54,480
+إذاً حوّلتها للـ Intermediate Form مالة نهاية على
+
+456
+00:30:54,480 --> 00:30:58,800
+مالة نهاية نستخدم لوبة ال roll تفاضل ال bus تفاضل
+
+457
+00:30:58,800 --> 00:31:02,100
+ال len الأولى 1 على ال len في تفاضل ال len التانية
+
+458
+00:31:02,100 --> 00:31:07,460
+1 على x على 1 لأن إكس تقول مالة نهاية 1 على len
+
+459
+00:31:07,460 --> 00:31:10,820
+مالة نهاية مالة نهاية على 0 و 1 على مالة نهاية 0
+
+460
+00:31:10,820 --> 00:31:15,350
+يبقى الجواب تبعي 0 على 1 ويساوي 0مين اللي هو اللي
+
+461
+00:31:15,350 --> 00:31:19,210
+يساوي سفر limit لن المقدار لن ال function يبقى
+
+462
+00:31:19,210 --> 00:31:20,410
+limit ال function يساوي 1
+
+463
+00:31:25,220 --> 00:31:28,900
+Limit E أُس X زائد X تربيه أُس واحد على X لما X
+
+464
+00:31:28,900 --> 00:31:32,800
+تقول صفر من ناحية اليمين لأن E أُس صفر واحد زائد
+
+465
+00:31:32,800 --> 00:31:36,300
+صفر واحد زائد صفر واحد واحد على صفر من ناحية
+
+466
+00:31:36,300 --> 00:31:39,300
+اليمين مالا نهاية يبقى الجواب تبعي واحد بوز مالا
+
+467
+00:31:39,300 --> 00:31:43,660
+نهاية أشكال من أشكال ال intermediate forms تبعي ال
+
+468
+00:31:44,930 --> 00:31:47,930
+الان ايش بدنا نعمل بدنا ناخد لن هذا المقدار لن
+
+469
+00:31:47,930 --> 00:31:51,890
+المقدار هذا بيطلعلي 1 على x برا اي 1 على x برا لن
+
+470
+00:31:51,890 --> 00:31:55,790
+الاص اللي جوا الان برضه نفس الشيء بدكبر الشحقة هذه
+
+471
+00:31:55,790 --> 00:31:59,110
+و احط ال x ايه عشان اعملها ايه في المقام الان لما
+
+472
+00:31:59,110 --> 00:32:04,410
+x تقوله سفر بيصير 0 1 زائد اللي هي سفر يعني واحد
+
+473
+00:32:04,410 --> 00:32:08,450
+لن الواحد سفرعلى صفر يبقى ال intermediate form هي
+
+474
+00:32:08,450 --> 00:32:12,310
+معنى طول المعنىاش صفر على صفر الان بنروح نعمل لوبة
+
+475
+00:32:12,310 --> 00:32:16,090
+ال rule تفاضل المقام واحد تفاضل ال bus تفاضل ال
+
+476
+00:32:16,090 --> 00:32:20,190
+land اللي هي واحد على هذا كله في تفاضل هذا تفاضل
+
+477
+00:32:20,190 --> 00:32:25,830
+هذا اللي هي OX زائد 2Xبنعوّد تعويض مباشر لما X
+
+478
+00:32:25,830 --> 00:32:30,950
+تقول لـ 0 E أُس 0 واحد وهذا المقدر كله واحد وهذه
+
+479
+00:32:30,950 --> 00:32:35,310
+واحد وهذه سفر يعني هذا كله واحد على واحد يبقى
+
+480
+00:32:35,310 --> 00:32:40,390
+الـLimit الـLin يساوي واحد يبقى Limit الـfunction
+
+481
+00:32:40,390 --> 00:32:42,510
+تبعتنا يساوي E أُس واحد
+
+482
+00:32:47,060 --> 00:32:51,540
+Limit y e أس 1 على x أس tan x لما x تقول صفر يمين
+
+483
+00:32:51,540 --> 00:32:55,860
+لأن واحد على صفر يمين مال نهاية e أس مال نهاية مال
+
+484
+00:32:55,860 --> 00:32:59,500
+نهاية تان الصفر من اليمين تان الصفر من يمين صفر
+
+485
+00:32:59,500 --> 00:33:02,740
+يبقى مال نهاية a أش أس صفر يمين أشمال تان الصفر ما
+
+486
+00:33:02,740 --> 00:33:06,780
+هي صفر مال نهاية a أش أس صفر احد أشكال لبطال رول
+
+487
+00:33:07,330 --> 00:33:11,510
+الان ايش بدنا نعمل بدنا ناخد ال lin لهذا المقدر ال
+
+488
+00:33:11,510 --> 00:33:17,530
+lin بطلع لل tan برا اي tan x لل E أس 1 على X الان
+
+489
+00:33:17,530 --> 00:33:22,450
+ايش صارت تان السفر سفر و لن ال E أس 1 على 0 مال
+
+490
+00:33:22,450 --> 00:33:25,780
+نهاية لن مال نهاية مال نهايةالـ UAH is a general
+
+491
+00:33:25,780 --> 00:33:29,960
+form مالة نهاية صفر في مالة نهاية الان واحدة منهم
+
+492
+00:33:29,960 --> 00:33:33,320
+بدنا نزلها على المقام طبعا ال LINE دايما صعب نزلها
+
+493
+00:33:33,320 --> 00:33:35,560
+على المقام بدنا نزل ال function التانية ايش بدنا
+
+494
+00:33:35,560 --> 00:33:39,740
+نزلها على المقام تنزل كتابتنزل كتان الان اتأكدى
+
+495
+00:33:39,740 --> 00:33:43,380
+كمان مرة انه ايش طلع معنا الforma E أس واحد على
+
+496
+00:33:43,380 --> 00:33:46,480
+سفر E أس ماله نهاية لما الماله نهاية ماله نهاية
+
+497
+00:33:46,480 --> 00:33:50,300
+وكتان السفر ماله نهاية يبقى ماله نهاية على ماله
+
+498
+00:33:50,300 --> 00:33:52,420
+نهاية طبعا هنا الماله نهاية لو كانت سالي مافيش
+
+499
+00:33:52,420 --> 00:33:56,350
+مشكلة المهم ماله نهاية على ماله نهايةالان نروح
+
+500
+00:33:56,350 --> 00:34:00,050
+بالتفاضل لل bus تفاضل ال lin 1 على E أس 1 على X في
+
+501
+00:34:00,050 --> 00:34:03,730
+تفاضل E أس 1 على X ال E نفسها في تفاضل ال أس اللي
+
+502
+00:34:03,730 --> 00:34:07,650
+هي سالب 1 على X تربيع وتفاضل الكتان اللي هي سالب
+
+503
+00:34:07,650 --> 00:34:13,430
+كسك تربيعالان هذه بتختصر مع هذه بيظل سالب واحد على
+
+504
+00:34:13,430 --> 00:34:17,010
+اكس تربية هينا ال X تربية هنا طبعا سالب بتروح مع
+
+505
+00:34:17,010 --> 00:34:20,030
+سالب كمان الكسك تربية راح ودناها على ال بس ساين
+
+506
+00:34:20,030 --> 00:34:24,770
+تربية و X تربية نزلناها في المقام X تربية الان هذه
+
+507
+00:34:24,770 --> 00:34:29,150
+عبارة عن ساين X على X الكل تربيةالان اما تعمل لوبي
+
+508
+00:34:29,150 --> 00:34:33,150
+ترول كمان مرة او بنستخدم النظرية ان limit sin x
+
+509
+00:34:33,150 --> 00:34:37,410
+على x لما x تقول ل 0 يساوي 1 يبقى الجواب تبعنا 1
+
+510
+00:34:37,410 --> 00:34:44,970
+اذا limit ال function تبعتنا يساوي E أُس 1 limit
+
+511
+00:34:44,970 --> 00:34:49,310
+tan x أُس x لما x تقول ل 0 يمين الان تاني السفر
+
+512
+00:34:49,310 --> 00:34:53,410
+سفر أُس سفر يبقى الجواب تبعي 0 أُس 0 0 أُس 0 ال
+
+513
+00:34:53,410 --> 00:34:56,890
+intermediate form ل لوبي ترول بنروح ناخدين ال
+
+514
+00:34:57,310 --> 00:35:04,110
+فبتطلع ال X بتطلع برا يبقى X لن تاني X لأن X صفر و
+
+515
+00:35:04,110 --> 00:35:08,610
+لن صفر سالب مالا نهاية صفر مالا نهاية أو سالب مالا
+
+516
+00:35:08,610 --> 00:35:13,150
+نهاية سياه الآن بنروح بننزل مين بننزلها على المقام
+
+517
+00:35:13,150 --> 00:35:15,970
+اللي هي ال X بنروح بننزل ال X على المقام واحد على
+
+518
+00:35:15,970 --> 00:35:19,290
+X اتأكدى كمان مرة ان ال intermediate form تبعنا
+
+519
+00:35:19,290 --> 00:35:23,950
+طلع لما X تقول السفر لن السفر سالب مالا نهاية بغض
+
+520
+00:35:23,950 --> 00:35:28,840
+النظر عن الإشارة يعنى واحد على سفر مالا نهايةبنطلع
+
+521
+00:35:28,840 --> 00:35:34,820
+معناه مالة نهاية على مالة نهاية بنفضل ال لن اللي
+
+522
+00:35:34,820 --> 00:35:38,620
+هي 1 على 2 في تفاضل التان 6 تربيع 1 على x تفاضلها
+
+523
+00:35:38,620 --> 00:35:43,940
+سلب 1 على x تربيع الان بدنا نظبطها هذه اللي هي
+
+524
+00:35:43,940 --> 00:35:49,520
+السك التان اللي هي sin على cosine والسك اللي هي 1
+
+525
+00:35:49,520 --> 00:35:56,580
+على cosine فبتصير x تربيع cosine تكيب على sin على
+
+526
+00:35:56,580 --> 00:36:08,630
+sinالان بتصير ايش limit؟ بتصير 0 على 0 يساوي limit
+
+527
+00:36:08,630 --> 00:36:14,590
+0 على 0 او بنوزعها بهذا الشكل بناخد x واحدة على
+
+528
+00:36:14,590 --> 00:36:17,530
+sign بظل x وهي ال cosine تكييب
+
+529
+00:36:23,800 --> 00:36:28,500
+عفوًا هنا تكييب الـ cosine تنزل كزاين واحدة في
+
+530
+00:36:28,500 --> 00:36:32,960
+المقام كزاين في المقام لأن سك تربيع تنزل كزاين
+
+531
+00:36:32,960 --> 00:36:36,540
+تربيع في المقام والتان اللي هي sin على كزاين
+
+532
+00:36:36,540 --> 00:36:40,400
+فبتروح كزاين على كزاين يعني كزاين على sin فبتظهر
+
+533
+00:36:40,400 --> 00:36:44,340
+كزاين وsin في المقام يبقى هذه الكزاين تكييب هي
+
+534
+00:36:44,340 --> 00:36:47,620
+كزاين تربيع في المقام هنا
+
+535
+00:37:07,770 --> 00:37:12,090
+الان هي اللى كتبتها هنا الان هي شوي فيها غلط هنا x
+
+536
+00:37:12,090 --> 00:37:16,430
+ناقص x تربيع الان ال cosine بتروح مع cosine من
+
+537
+00:37:16,430 --> 00:37:20,230
+التان بيضل cosine في المقام اذا بتصير ناقص x تربيع
+
+538
+00:37:20,230 --> 00:37:25,650
+في sin x cosine x الان بناخد x واحدة مع ال sinو في
+
+539
+00:37:25,650 --> 00:37:30,850
+X وهذه الـ cosine في المقام يعني
+
+540
+00:37:30,850 --> 00:37:37,770
+الـ 0 و 1 وهذه الـ 1 وهذه الـ 0 في كل الحلات كله
+
+541
+00:37:37,770 --> 00:37:41,670
+بطلع جواب إيش؟ سفر بطلع جواب سفر إذا limit عن X
+
+542
+00:37:41,670 --> 00:37:44,270
+أُس X يساوي E أُس 0 و يساوي 1
+
+543
+00:37:47,730 --> 00:37:52,170
+الان مثلًا مثلًا
+
+544
+00:37:52,170 --> 00:37:52,450
+مثلًا مثلًا
+
+545
+00:38:02,400 --> 00:38:07,640
+Limit 1 على X لان بدنا ناخد الـLin لهذا المقدار
+
+546
+00:38:07,640 --> 00:38:11,980
+فبتطلع 1 على X برا بيصير Lin Ash الأوسط الآن ال X
+
+547
+00:38:11,980 --> 00:38:15,020
+هذه طبعا بنمد الشحطة طبيعتها زي ما قولنا بتطلع ال
+
+548
+00:38:15,020 --> 00:38:19,220
+X هذه جاهزة في المقام و بطلع Lin الماله ماله نهاية
+
+549
+00:38:19,220 --> 00:38:23,100
+على ماله نهاية بنستخدم Lobital Rule و بنفاضل البسط
+
+550
+00:38:23,320 --> 00:38:27,260
+تلاتة على واحد زائد تلاتة X والمقارنة فضولها واحد
+
+551
+00:38:27,260 --> 00:38:30,480
+فبصير هنا التلاتة عمال ان هي ويساوي سفر يبقى limit
+
+552
+00:38:30,480 --> 00:38:38,200
+ال function تبعتنا E والسفر ويساوي واحد example
+
+553
+00:38:38,200 --> 00:38:38,680
+8
+
+554
+00:38:42,230 --> 00:38:47,190
+Limit 1 على x أُس x لما x تقول ل 0 لأن 1 على 0 مال
+
+555
+00:38:47,190 --> 00:38:51,550
+نهاية أُس 0 يبقى هنا مال نهاية أُس 0 لأن ناخد ال
+
+556
+00:38:51,550 --> 00:38:56,150
+len لهذه تطلع ال x برا x len 1 على x لأن طبعا هذه
+
+557
+00:38:56,150 --> 00:39:02,370
+0 في len 0 سالب مال نهاية وبالتالي اللي هي هذه إيه
+
+558
+00:39:02,370 --> 00:39:08,270
+عشان بتصير بدنا نزل واحدة منهم على المقامطبعا ممكن
+
+559
+00:39:08,270 --> 00:39:12,310
+هنا لن ال 1 على x نحط ناقص لن ال x فبطلع السفر في
+
+560
+00:39:12,310 --> 00:39:16,010
+مالة نهاية الان بننزل ال x هذه على المقام بننزلها
+
+561
+00:39:16,010 --> 00:39:19,650
+1 على x الان لما x تقول السفر واحد ع سفر مالة
+
+562
+00:39:19,650 --> 00:39:23,350
+نهاية و لن السفر سالب مالة نهاية يبقى مالة نهاية ع
+
+563
+00:39:23,350 --> 00:39:26,830
+مالة نهاية بغض النظر عنالإشارة بنروح مستخدمين loop
+
+564
+00:39:26,830 --> 00:39:31,230
+تروح لن ال X التي تفاضولها 1 على X وهي السلب اللي
+
+565
+00:39:31,230 --> 00:39:35,750
+برا 1 على X تفاضولها سلب 1 على X تربيه اما نختصر
+
+566
+00:39:35,750 --> 00:39:40,910
+هدول مع بعض بيطلع لنا limit لن limit ال X limit ال
+
+567
+00:39:40,910 --> 00:39:45,670
+X لما X تقول السفر يساوي سفر يبقى ال limit تبعتنا
+
+568
+00:39:45,670 --> 00:39:48,390
+تبعت ال function E والسفر يساوي 1
+
+569
+00:39:52,920 --> 00:39:57,540
+الان مثلا limit x تكيب زائد e لما x تقول مالة
+
+570
+00:39:57,540 --> 00:40:00,700
+نهاية بيصير مالة نهاية بس واحد ع مالة نهاية صفر
+
+571
+00:40:00,700 --> 00:40:04,780
+يبقى مالة نهاية اص صفر ناخد ال lin لهذه و بيطلع
+
+572
+00:40:04,780 --> 00:40:07,720
+واحد على ال lin اللي بتطلع برا في ال lin اللي هو
+
+573
+00:40:07,720 --> 00:40:10,940
+ال ارس طبعا هنا ال lin ال x هي جاهزة في المقام بس
+
+574
+00:40:10,940 --> 00:40:15,560
+من شحبة الكسر هي الكسر و بيظل ال lin هذه في المقام
+
+575
+00:40:15,560 --> 00:40:18,000
+الان بيصير ال lin المالة نهاية على lin المالة
+
+576
+00:40:18,000 --> 00:40:22,870
+نهايةما لنهاية هي نقاش اتأثر من فاضل ال bus لحال
+
+577
+00:40:22,870 --> 00:40:26,710
+واحد على x تكييب دا دي في تفاضل اللي جوا تلاتة x
+
+578
+00:40:26,710 --> 00:40:30,670
+تربية لإن ال x تفاضلها واحد على x الام هادى
+
+579
+00:40:30,670 --> 00:40:36,030
+بنظبطها شوية نختصر x مع ال x والا ال x هادى بتطلع
+
+580
+00:40:36,030 --> 00:40:39,890
+على ال bus x تكييب بيصير تلاتة x تكييب على x تكييب
+
+581
+00:40:39,890 --> 00:40:44,590
+دا دى لما x تقول ما لنهايةطبعا هنا ممكن واحدة تروح
+
+582
+00:40:44,590 --> 00:40:48,770
+عمله بتارويل كمان مرة مش مشكلة صح لكن على قول ممكن
+
+583
+00:40:48,770 --> 00:40:51,970
+القوانين ال limits at infinity درجة المصدر ساوي
+
+584
+00:40:51,970 --> 00:40:54,830
+درجة المقام يبقى ال limit يساوي المعاملات اللي هو
+
+585
+00:40:54,830 --> 00:41:00,570
+ثلاثة يبقى ال limit تبعتنا يساوي اي تكئيب اخر مثال
+
+586
+00:41:00,850 --> 00:41:05,790
+اللي هو limit الـ cosine x أُس واحد على x تربيه
+
+587
+00:41:05,790 --> 00:41:09,590
+الآن لما x تقول للسفر cosine السفر واحد واحد على
+
+588
+00:41:09,590 --> 00:41:13,860
+سفر مال نهاية يبقى واحد أُس مال نهايةالان بناخد
+
+589
+00:41:13,860 --> 00:41:17,480
+الـLin بيطلع 1 على X برا 1 على X تربيع لن الـCos
+
+590
+00:41:17,480 --> 00:41:20,860
+الآن برضه بنكبر شحطة الكسر وبتضلها الـX تربيع
+
+591
+00:41:20,860 --> 00:41:25,700
+جاهزة هي في المقام بيصير الـCos صفر واحد لن الواحد
+
+592
+00:41:25,700 --> 00:41:30,200
+صفر على صفر يبقى طلع معنا صفر على صفر بنروح بنعمل
+
+593
+00:41:30,200 --> 00:41:34,100
+الـLobital Rule تفاضل الـLin 1 على Cos في تفاضل
+
+594
+00:41:34,100 --> 00:41:37,380
+الـCos اللي هو سالب ساين على تفاضل المقام اللي هو
+
+595
+00:41:37,380 --> 00:41:43,220
+2Xالان sign على cosine اللي هو 10 على 2x الان برضه
+
+596
+00:41:43,220 --> 00:41:46,300
+ممكن تعمل صفر على صفر تعمليها لو بتروح تمام مرة او
+
+597
+00:41:46,300 --> 00:41:49,740
+تستخدمي النظرية ان 10x على x ال limit اللي هيساوي
+
+598
+00:41:49,740 --> 00:41:53,460
+1 يبقى ال limit اللي ها دي واحد بيظل ايش سالب نص
+
+599
+00:41:53,460 --> 00:41:56,620
+يبقى الجواب تبعي سالب نص اذا ال limit ال function
+
+600
+00:41:56,620 --> 00:42:00,760
+تبعي يساوي ايه؟ السالب نص وهيك ونكون خلصنا section
+
+601
+00:42:00,760 --> 00:42:01,840
+7 5
+

PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/PTnak7I1Ceo_raw.srt

@@ -0,0 +1,2404 @@
+1
+00:00:01,100 --> 00:00:03,940
+بسم الله الرحمن الرحيم اليوم ان شاء الله راح نشرح
+
+2
+00:00:03,940 --> 00:00:07,400
+ال section 7-5 في chapter 7 اللي هو ال
+
+3
+00:00:07,400 --> 00:00:11,340
+Transcendental Functions راح نحكي اليوم عن ال
+
+4
+00:00:11,340 --> 00:00:16,020
+intermediate forms و Lobital Ruleالـ Intermediate
+
+5
+00:00:16,020 --> 00:00:21,000
+forms هما اللي هو بشكل 0 على 0 مالة نهاية على مالة
+
+6
+00:00:21,000 --> 00:00:25,800
+نهاية 0 ضرب مالة نهاية مالة نهاية ناقص مالة نهاية
+
+7
+00:00:25,800 --> 00:00:30,260
+و الأساس اللي راح نحكي عنها يعني هدول اللي بنسميهم
+
+8
+00:00:30,260 --> 00:00:32,600
+ال intermediate forms اللي ممكن نستخدم فيهم
+
+9
+00:00:32,600 --> 00:00:36,440
+lobital rule كيف يعني؟ يعني لو كان في عندنا limit
+
+10
+00:00:36,440 --> 00:00:42,170
+f على g limit f of x على g of xلما X تقول إلى A، A
+
+11
+00:00:42,170 --> 00:00:45,390
+هذي ممكن تكون أي عدد سواء finite أو infinite
+
+12
+00:00:45,390 --> 00:00:49,810
+وروحنا لما نعوض تعويض مباشر بال A F of A و G of A
+
+13
+00:00:49,810 --> 00:00:55,490
+طلعت 0 على 0 بالتعويض المباشر بال A طلع F of A 0 و
+
+14
+00:00:55,490 --> 00:00:59,650
+G of A يساوي 0 هنا بنقول ممكن نستخدم Lobital Rule
+
+15
+00:00:59,650 --> 00:01:03,330
+كيف نستخدم Lobital Rule؟ بنقول هذا يساوي ال limit
+
+16
+00:01:03,330 --> 00:01:09,780
+لما X تقول إلى Aبنفاضل F F' الـ Bust و G G' يعني
+
+17
+00:01:09,780 --> 00:01:13,780
+بنفاضل الـ Bust لحال و المقام لحال ف Limit F على G
+
+18
+00:01:13,780 --> 00:01:18,740
+هي Limit F' على G' التنتين متساويان الآن بنروح
+
+19
+00:01:18,740 --> 00:01:22,260
+بنعود مرة تانية ب X2 ساوي A بنجيب F' of A على G'
+
+20
+00:01:22,500 --> 00:01:28,720
+of A إذا كان طلب معنا عدد حقيقي أو مالة نهاية أو
+
+21
+00:01:28,720 --> 00:01:32,900
+سالب مالة نهايةبكون هذا الجواب إذا كان طلع تمام
+
+22
+00:01:32,900 --> 00:01:37,940
+مرة 0 على 0 ممكن نستخدم لبتر رول عدة مرات لما يطلع
+
+23
+00:01:37,940 --> 00:01:43,800
+معنى جواب حقيقي إذا كيف بنا نستخدم لبتر رول في
+
+24
+00:01:43,800 --> 00:01:49,420
+limit f على g كسور limit f على g يعني كسر بنقول بي
+
+25
+00:01:49,420 --> 00:01:52,520
+لبتر رول continue to differentiate f and g بنضلنا
+
+26
+00:01:52,520 --> 00:01:58,230
+نستمر في انفاضة لل f و ال gso long as we still get
+
+27
+00:01:58,230 --> 00:02:03,110
+the form 0 على 0 طالما احنا نحصل على 0 على 0 at x
+
+28
+00:02:03,110 --> 00:02:07,450
+تساوي a but as soon as one or the other of these
+
+29
+00:02:07,450 --> 00:02:11,430
+derivatives is different from 0 at x تساوي a يعني
+
+30
+00:02:11,430 --> 00:02:15,710
+إذا كان واحدة منهم طلعت لا تساوي 0 f prime g prime
+
+31
+00:02:15,710 --> 00:02:19,250
+واحدة منهم طلعت لا تساوي 0 we stop differentiating
+
+32
+00:02:19,250 --> 00:02:23,940
+خلص نوقف عن التفاضل نبقى خلصته بطرول طلع معنىاللي
+
+33
+00:02:23,940 --> 00:02:28,800
+هو الجواب Lobiter rule does not apply when either
+
+34
+00:02:28,800 --> 00:02:33,640
+the numerator or denominator يعني has a finite non
+
+35
+00:02:33,640 --> 00:02:37,460
+-zero limit يعني Lobiter rule خلاص ما بنستخدمهاش
+
+36
+00:02:37,460 --> 00:02:42,460
+إذا كان ال bus والمقام has a finite non-zero limit
+
+37
+00:02:42,460 --> 00:02:46,780
+إله إلها لا يساوي سفر واحدة منهم من ال bus أو
+
+38
+00:02:46,780 --> 00:02:49,900
+المقام لا يساوي سفر بنكون خلصنا Lobiter rule
+
+39
+00:02:49,900 --> 00:02:54,400
+ووقفنا لعندهابنشوف الأمثلة باستخدام لوبيترول اللي
+
+40
+00:02:54,400 --> 00:02:57,520
+هو أول form لها اللي هو 0 على 0
+
+41
+00:03:04,070 --> 00:03:07,650
+طبعا احنا هذه قاعدة اخدناها نظرية انه limit sin x
+
+42
+00:03:07,650 --> 00:03:11,090
+على x يساوي واحد نظرية اخدناها في telculus A الآن
+
+43
+00:03:11,090 --> 00:03:14,710
+هذه بدنا نثبتها عن طريق Lobital Rule بنقول لما
+
+44
+00:03:14,710 --> 00:03:17,710
+نيجي نعوض تعويض مباشر limit sin x على x لما x تقول
+
+45
+00:03:17,710 --> 00:03:21,390
+السفر sign السفر سفر و ال x المقام ايش سفر اشتغل
+
+46
+00:03:21,390 --> 00:03:24,530
+المعنى سفر على سفر يبقى طلعت ��عنى ال intermediate
+
+47
+00:03:24,530 --> 00:03:25,630
+one سفر على
+
+48
+00:03:41,870 --> 00:03:43,270
+YSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYSYS
+
+49
+00:03:43,370 --> 00:03:47,810
+وبحط limit x تقول الـ 0 بعدين بنيجي هنا ال bus sin
+
+50
+00:03:47,810 --> 00:03:52,530
+x بنروح بالفاضله cosine x والمقام بالفاضله يساوي 1
+
+51
+00:03:52,530 --> 00:03:57,030
+صارت cosine x على واحد الآن بنعود تعويض مباشر x
+
+52
+00:03:57,030 --> 00:04:01,110
+تقول السفر cosine السفر واحد على واحد ويساوي واحد
+
+53
+00:04:01,110 --> 00:04:07,410
+ده طلع معنى واحد وبالتالي خلصنا لوبيتر رول بخطوة
+
+54
+00:04:07,410 --> 00:04:12,590
+واحدةسؤال التاني limit لما x تقول إلى 2 جدر x
+
+55
+00:04:12,590 --> 00:04:16,950
+تربيه زي 5 ناقص 3 على x ناقص 2 الان لما x تقول إلى
+
+56
+00:04:16,950 --> 00:04:21,950
+2 2×2 هو 4 زي 5 هو 9 جدر 9 هو 3 ناقص 3 هو 0 على 2
+
+57
+00:04:21,950 --> 00:04:25,550
+ناقص 2 هو 0 إيش طلع المعنى؟ 0 على 0 بحث جنب ال
+
+58
+00:04:25,550 --> 00:04:29,440
+limit بين أوسين 0 على 0لازم نحطها علشان ايه؟ عشان
+
+59
+00:04:29,440 --> 00:04:32,940
+نتأكد ان الـ Intermediate Form تبعنا هو اللي طلع
+
+60
+00:04:32,940 --> 00:04:36,500
+معنا الان مدام طلع سفر على سفر يبقى الان بدنا
+
+61
+00:04:36,500 --> 00:04:40,360
+نستخدم Lobiter rule بنفض يساوي و بنكتفه يساوي LR
+
+62
+00:04:40,360 --> 00:04:42,780
+يعني Lobiter rule يعني الآن انا في هذه الفتوة
+
+63
+00:04:42,780 --> 00:04:46,260
+قاعدة بستخدم Lobiter rule بننزل ال limit برضه زي
+
+64
+00:04:46,260 --> 00:04:49,460
+ما هي و بنروح بنفاضل ال bus لحال و المقام لحال
+
+65
+00:04:49,460 --> 00:04:53,500
+تفاضل ال bus الجدر طبعا تفاضله واحد على اتنين
+
+66
+00:04:53,500 --> 00:04:56,780
+الجدر في تفاضل اللي جوا اللي هو اتنين X اتنين راحت
+
+67
+00:04:56,780 --> 00:05:01,310
+طبعا لاتنيننقص التفاضل التلاتة صفر على واحد
+
+68
+00:05:01,310 --> 00:05:05,670
+التفاضل المقام X تفاضلها واحد الآن بنعوض تعويض
+
+69
+00:05:05,670 --> 00:05:08,670
+مباشر بال X بساوة اتنين بيصير هنا اتنين على
+
+70
+00:05:08,670 --> 00:05:12,730
+الجدرين هذا اللي هو تلاتة على واحد اللي هو اتنين
+
+71
+00:05:12,730 --> 00:05:17,780
+على تلاتة يبقى الجواب تبعنا اتنين على تلاتةexample
+
+72
+00:05:17,780 --> 00:05:21,140
+تلاتة find limit لما x تقول لواحد x تكييب ناقص
+
+73
+00:05:21,140 --> 00:05:24,920
+واحد على هذا المقدار لان لما نجي نعمل تعويض مباشر
+
+74
+00:05:24,920 --> 00:05:28,900
+بx تساوي واحد واحد ناقص واحد سفر على أربع ناقص
+
+75
+00:05:28,900 --> 00:05:31,980
+واحد تلاتة ناقص تلاتة سفر يبقى طلع معنى إيش سفر
+
+76
+00:05:31,980 --> 00:05:35,440
+على سفر مروح كاتبين جنب ال limit بين أثنين سفر على
+
+77
+00:05:35,440 --> 00:05:40,610
+سفرالان نكتب يساوي LR لوبى ترهول يعني احنا في هذه
+
+78
+00:05:40,610 --> 00:05:44,110
+الخطوة قاعدين بنستخدم لوبى ترهول بنروح بنفاضل ال
+
+79
+00:05:44,110 --> 00:05:51,470
+bus لحال x-a-1 تفاضلها 3x³ على تفاضل المقام 12x³-1
+
+80
+00:05:51,470 --> 00:05:56,990
+بعدين بنروح بنعوض لما x تقول إلى 1 يصير هنا 3 وعلى
+
+81
+00:05:56,990 --> 00:06:03,690
+12-1 يعني 11 يبقى الجواب تبقى على 3 على 11سؤال
+
+82
+00:06:03,690 --> 00:06:07,130
+الرابع find limit لما X تقول للصفر cosine X ناقص
+
+83
+00:06:07,130 --> 00:06:10,730
+cosine 3X على X تربية لما X تقول للصفر الان صفر
+
+84
+00:06:10,730 --> 00:06:14,090
+cosine الصفر واحد ناقص cosine الصفر واحد واحد ناقص
+
+85
+00:06:14,090 --> 00:06:18,670
+واحد صفر على صفر نكتب بين قصين جنبها صفر على صفر
+
+86
+00:06:18,880 --> 00:06:23,440
+بعدين بيقول يساوي ال R لو بترهول limit لأن بنروح
+
+87
+00:06:23,440 --> 00:06:26,760
+بالفاضل البست ايش لحال و المقال لحال البست تفاضل
+
+88
+00:06:26,760 --> 00:06:30,600
+البست cosine تفاضلها ناقص sin ناقص تفاضل ال cosine
+
+89
+00:06:30,600 --> 00:06:33,960
+ناقص sin بيصيرها دي زائد ال cosine اللي هي تفاضلها
+
+90
+00:06:33,960 --> 00:06:38,990
+sin في تفاضل ما بداخل ال cos اللي هو تلاتةعلى
+
+91
+00:06:38,990 --> 00:06:42,750
+تفاضل الـ x تربيع اللي هو 2x الآن بنروح و بنعوض
+
+92
+00:06:42,750 --> 00:06:46,890
+تعويض مباشر sign الصفر صفر sign الصفر صفر على صفر
+
+93
+00:06:46,890 --> 00:06:50,770
+طلع معنى أيش كمان مرة صفر على صفر ايش بنعمل؟
+
+94
+00:06:50,770 --> 00:06:54,070
+بنستخدم كمان مرة لبت ال rule نكتب يساوي نكتفه
+
+95
+00:06:54,070 --> 00:06:57,350
+يساوي LR لبت ال rule إذا أنا في هذا الفترة عامة
+
+96
+00:06:57,350 --> 00:07:01,380
+بدي أستخدم كمان مرة لبت ال ruleالان بنفعض لل bus
+
+97
+00:07:01,380 --> 00:07:04,880
+تفعضه لل sign cosine وهي الإشارة السالبة و تفعضه
+
+98
+00:07:04,880 --> 00:07:07,660
+لل sign برضه cosine وفي تلاتة و التلاتة اللي برا
+
+99
+00:07:07,660 --> 00:07:11,540
+بتصير تسعة على تفعضه لل اتنين x اللي هو اتنين الان
+
+100
+00:07:11,540 --> 00:07:14,780
+بنروح بنعود كمان مرة بال limit x تقوله سفر cosine
+
+101
+00:07:14,780 --> 00:07:19,700
+السفر واحد بيصير تسعة مانقس واحد تمانية على اتنين
+
+102
+00:07:19,700 --> 00:07:26,940
+ويساوي اربع سؤال ستةLimit x تقول السفر تلاتة اقص x
+
+103
+00:07:26,940 --> 00:07:30,260
+ناقص واحد على x لما x تقول السفر تلاتة اقص سفر
+
+104
+00:07:30,260 --> 00:07:35,060
+واحد ناقص واحد سفر على سفر
+
+105
+00:07:35,270 --> 00:07:38,830
+الـ Intermediate Form تبعنا ونكتب يساوي LR يعني
+
+106
+00:07:38,830 --> 00:07:42,530
+أنا في هذه الخطوة بستخدم Logical Rule Limit الان
+
+107
+00:07:42,530 --> 00:07:46,190
+تفاضل ال bus لحال تلاتة أس X تفاضلها تلاتة أس X لن
+
+108
+00:07:46,190 --> 00:07:51,110
+التلاتة على تفاضل المقام لحال على واحد يساوي لأن
+
+109
+00:07:51,110 --> 00:07:54,190
+لما X تقول إلى سفر تلاتة أس سفر واحد لن التلاتة
+
+110
+00:07:54,190 --> 00:07:57,270
+اللي هو لن التلاتة يبقى الجواب تبعنا لن التلاتة
+
+111
+00:08:00,110 --> 00:08:04,930
+سؤال 7 limit لما x تقول 0 2 cos x ناقص واحد على E
+
+112
+00:08:04,930 --> 00:08:09,990
+أُس x ناقص واحد الان 2 cos 0 0 2 أُس 0 واحد ناقص
+
+113
+00:08:09,990 --> 00:08:13,470
+واحد سفر E أُس 0 واحد ناقص واحد سفر يبقى ال
+
+114
+00:08:13,470 --> 00:08:18,210
+intermediate core تبعنا 0 على 0 نكتب يساوي لبترول
+
+115
+00:08:18,210 --> 00:08:22,330
+limit الام الفاضل البسط كله 2 cosine تفاضله 2
+
+116
+00:08:22,330 --> 00:08:25,690
+cosine في limit 2 في تفاضل ال sign اللي هو cosine
+
+117
+00:08:26,080 --> 00:08:30,300
+على إتفاضه للمقام E أُس X تفاضلها نفسها E أُس X
+
+118
+00:08:30,300 --> 00:08:34,520
+الآن نروح نعوض لما X تقولها 0 Sin 0 0 ينقل 0 1
+
+119
+00:08:34,520 --> 00:08:39,900
+يبقى هذه 1 في Lin 2 في Cos 0 1 دلت البس لإنها Lin
+
+120
+00:08:39,900 --> 00:08:44,240
+2 على E أُس 0 1 يبقى الجواب تبقى Lin 2
+
+121
+00:08:47,330 --> 00:08:50,590
+سؤال تمانية find the value of the constant a such
+
+122
+00:08:50,590 --> 00:08:53,610
+that a أكبر من السفر الـ a تبعتنا موجبة و ال limit
+
+123
+00:08:53,610 --> 00:08:57,230
+لهذا الكلام يساوي ربع و بدنا نوجد قيمة a اللي هي
+
+124
+00:08:57,230 --> 00:09:00,490
+الـ a موجودة هنا الان بدنا نوجد ال limit هذا الان
+
+125
+00:09:00,490 --> 00:09:04,010
+ناخد ال limit ال limit لهذا المقدار لما x تقوله
+
+126
+00:09:04,010 --> 00:09:08,190
+سفر بتصير سفر ناقص لن سفر زائد واحد سفر لن الواحد
+
+127
+00:09:08,810 --> 00:09:12,910
+سفر يبقى هذا ال bus كله سفر و cosine ال سفر واحد
+
+128
+00:09:12,910 --> 00:09:16,210
+ناقص واحد سفر يبقى ال intermediate form تبعنا سفر
+
+129
+00:09:16,210 --> 00:09:19,230
+على سفر بنروح نستخدم ال loop of the row نكتب يساوي
+
+130
+00:09:19,230 --> 00:09:23,070
+نكتب فوق يساوي LR و بننزل ال limit زي ما هي و
+
+131
+00:09:23,070 --> 00:09:26,110
+بنروح بنفاضل ال bus لحاله و المقام لها تفاضل ال
+
+132
+00:09:26,110 --> 00:09:30,010
+bus اللي واحد ناقص تفاضل ال line واحد على x زائد
+
+133
+00:09:30,010 --> 00:09:33,910
+واحد تفاضل المقام الواحد تفاضلها سفر و تفاضل ال
+
+134
+00:09:33,910 --> 00:09:39,000
+cosine سالب sign و بتصيرها ديموجة بقى في a في aفى
+
+135
+00:09:39,000 --> 00:09:42,860
+ايه؟ يبقى a ايه؟ sign فالان نيجى ايه؟ نقول لما x
+
+136
+00:09:42,860 --> 00:09:46,400
+تقول للصفر x تقول للصفر بيصير هذه واحد وهنا واحد
+
+137
+00:09:46,400 --> 00:09:50,400
+بيصير واحد ناقص واحد صفر على sign الصفر ويساو صفر
+
+138
+00:09:50,400 --> 00:09:54,220
+يبقى صفر على صفر كمان مرة يبقى بنا نعمل كمان مرة
+
+139
+00:09:54,220 --> 00:09:58,620
+Logical rule من فاضل البس تفاضل هذه صفر وتفاضل هذه
+
+140
+00:09:58,620 --> 00:10:01,640
+واحد ناقص واحد على x لإيه الواحد الكل تربيه فسالب
+
+141
+00:10:01,640 --> 00:10:07,590
+بتصير موجةعلى a sin تفاضل الـ sin كوزاين تتفاضل ال
+
+142
+00:10:07,590 --> 00:10:12,230
+ax اللي هو a فبتصير برا هنا a تربيع اتربيع الان
+
+143
+00:10:12,230 --> 00:10:15,950
+عوض كمان مرة لما x تقول للصفر هذه تصير واحد لما x
+
+144
+00:10:15,950 --> 00:10:19,690
+تقول للصفر هذه واحد بيظل a اش a تربيع يبقى الجواب
+
+145
+00:10:19,690 --> 00:10:23,210
+تبعنا واحد على a تربيعمعطينا أن 1 على الـ A تربيع
+
+146
+00:10:23,210 --> 00:10:26,070
+اللي هو ال limit يساوي ربع بنسويها بربع يعني A
+
+147
+00:10:26,070 --> 00:10:29,230
+تربيع يساوي أربع ناخد الجذر التربيعي للطرفين يعني
+
+148
+00:10:29,230 --> 00:10:32,410
+absolute ال A يساوي اتنين بما أنه معطينا أن ال A
+
+149
+00:10:32,410 --> 00:10:38,370
+موجبة فال A تساوي اتنين هيك أخدنا ال intermediate
+
+150
+00:10:38,370 --> 00:10:43,030
+form الأول وهو 0 على 0 الآن ال intermediate form
+
+151
+00:10:43,030 --> 00:10:45,550
+في اندي تلاتة intermediate form الآن اللي هو مالة
+
+152
+00:10:45,550 --> 00:10:48,930
+نهاية على مالة نهاية مالة نهاية ضارب 0 مالة نهاية
+
+153
+00:10:48,930 --> 00:10:53,500
+ناقص مالة نهايةهدولة أيش برضه من التمييات الغير
+
+154
+00:10:53,500 --> 00:10:57,440
+معروفة من اللي هي مثلًا Intermediate Forms ملن هي
+
+155
+00:10:57,440 --> 00:11:01,620
+عمله نهاية هي يعني لو نزلنا الملن هذه على المقام و
+
+156
+00:11:01,620 --> 00:11:05,420
+طلعنا الملن هذه ع بسط الـ 0 على 0 يعني هذا ال form
+
+157
+00:11:05,420 --> 00:11:09,740
+هو نفسه 0 على 0 فممكن نستخدم برضه illogical rule
+
+158
+00:11:09,740 --> 00:11:13,520
+مباشرة يبقى لما يطلع معنى الجواب limit ال F على G
+
+159
+00:11:14,370 --> 00:11:17,710
+Limit F على G يطلع معنا مالة نهاية على مالة نهاية
+
+160
+00:11:17,710 --> 00:11:21,310
+على طول بنستخدم Lobiter rule مباشرة بنقول Limit F
+
+161
+00:11:21,310 --> 00:11:25,850
+prime على G prime إذا ال form التاني ل Lobiter
+
+162
+00:11:25,850 --> 00:11:29,790
+rule اللي يستخدم مباشرة هو مالة نهاية على مالة
+
+163
+00:11:29,790 --> 00:11:33,930
+نهاية طيب مالة نهاية ضارب سفر إيش بنعمل فيه مالة
+
+164
+00:11:33,930 --> 00:11:37,270
+نهاية ضارب سفر الآن لو السفر هذا نزلناه على المقام
+
+165
+00:11:37,270 --> 00:11:40,090
+إيش بنزل السفر على المقام السفر هو عبارة عن واحد
+
+166
+00:11:40,090 --> 00:11:43,330
+على مالة نهاية يبقى صار برضه مالة نهاية على مالة
+
+167
+00:11:43,330 --> 00:11:47,590
+نهايةيبقى هذا برضه ممكن يتحول إلى ملنهية عملية أو
+
+168
+00:11:47,590 --> 00:11:51,830
+ممكن يتحول لـ 0 على 0 نضع بدل الملنهية نضعها 1 على
+
+169
+00:11:51,830 --> 00:11:56,450
+0 صارت 0 على 0 برضه الـ Intermediate Air Form يبقى
+
+170
+00:11:56,450 --> 00:11:59,230
+في هذه الحالة لما يطلع معنى 0 على 0 يعني يبقى في
+
+171
+00:11:59,230 --> 00:12:02,910
+two functions مضروبين في بعض F ضارب G فبواحدة منهم
+
+172
+00:12:02,910 --> 00:12:07,070
+بنزلها على المقام بمقلوبها وبالتالي بنحولها إلى
+
+173
+00:12:07,070 --> 00:12:11,030
+إما 0 على 0 أو ملنهية على ملنهيةيعني اللي يستخدم
+
+174
+00:12:11,030 --> 00:12:14,390
+اللي بنستخدم ال helipterol مباشرة فقط هي سفر على
+
+175
+00:12:14,390 --> 00:12:20,980
+سفر أو مانع نهاي على مانع نهايلازم نرجعه إما إلى 0
+
+176
+00:12:20,980 --> 00:12:24,780
+على 0 أو مالة نهاية على مالة نهاية يعني مالة نهاية
+
+177
+00:12:24,780 --> 00:12:29,320
+سفر بدنا نرجع لهاي أو 0 على 0 بإنه بدنا ننزل واحدة
+
+178
+00:12:29,320 --> 00:12:32,580
+من هدول المقدارين إما هذا أو هذا نزله على المقام
+
+179
+00:12:32,580 --> 00:12:36,940
+بمقلوبة و ال form التالتة اللي هي مالة نهاية ناقص
+
+180
+00:12:36,940 --> 00:12:40,620
+مالة نهاية طبعا مالة نهاية زائد مالة نهاية هي ساوي
+
+181
+00:12:40,620 --> 00:12:44,340
+مالة نهايةمش intermediate call لكن مالة نهاية ناقص
+
+182
+00:12:44,340 --> 00:12:47,280
+مالة نهاية ما نقدرش نطرحهم من بعض وبالتالي هذه
+
+183
+00:12:47,280 --> 00:12:51,120
+intermediate call الان هذه عبارة عن زي F ناقص G
+
+184
+00:12:51,120 --> 00:12:54,320
+طلع بالتعويض الأولى مالة نهاية والتانية مالة نهاية
+
+185
+00:12:54,320 --> 00:12:58,740
+الان هنا بنعمل توحيد مقامات بنعمل عملية جبرية بحيث
+
+186
+00:12:58,740 --> 00:13:03,140
+ان اما ارجع ل 0 على 0 او مالة نهاية على مالة نهاية
+
+187
+00:13:06,450 --> 00:13:10,070
+كل الموضوع هذا عن الـ Intermediate forms دول خلينا
+
+188
+00:13:10,070 --> 00:13:13,310
+نشوف الأمثلة على هذه الـ Intermediate forms
+
+189
+00:13:13,310 --> 00:13:19,110
+التلاتة هدول Limit 5 أُس X ناقص 1 على 3 أُس X ناقص
+
+190
+00:13:19,110 --> 00:13:23,010
+1 لما X تقول إلى مالة نهاية 5 أُس مالة نهاية مالة
+
+191
+00:13:23,010 --> 00:13:27,110
+نهاية ناقص 1 بتظلها مالة نهاية 3 أُس مالة نهاية
+
+192
+00:13:27,110 --> 00:13:29,810
+مالة نهاية ناقص 1 بتظلها مالة نهاية يبقى الجواب
+
+193
+00:13:29,810 --> 00:13:32,810
+تبعنا مالة نهاية مالة نهاية بنروح حقينهم بين أُسين
+
+194
+00:13:32,810 --> 00:13:36,020
+جنب ال limitعندما نختار مالة نهاية على مالة نهاية
+
+195
+00:13:36,020 --> 00:13:39,400
+ونقول إنها Z 0 على 0 بالظبط نذهب إليها ونستخدم
+
+196
+00:13:39,400 --> 00:13:43,080
+لوبى ترهول مباشرة نكتب يساوي فوقها ال R limit
+
+197
+00:13:43,080 --> 00:13:46,920
+نفاضل ال bus تفاضل ال bus لحاله تفاضل ال bus خمسة
+
+198
+00:13:46,920 --> 00:13:50,300
+أس X لإن الخمسة على المقام اللي هو تلاتة أس X لإن
+
+199
+00:13:50,300 --> 00:13:55,380
+التلاتة الآن لو أتيت عوضة بالمالة نهاية خمسة أسمال
+
+200
+00:13:55,380 --> 00:13:59,090
+المالة نهاية على مالة نهاية طبعا هذا عددبرضه ما
+
+201
+00:13:59,090 --> 00:14:01,890
+لانهى اعملانها لان لو هذه اتيت فضلها مليون مرة
+
+202
+00:14:01,890 --> 00:14:05,130
+مابتخلصش لان خمسة أوس اكس بتبقى تفاضلة خمسة أوس
+
+203
+00:14:05,130 --> 00:14:07,950
+اكس بس اللى بزيد لن الخمسة يعني بيصير لن الخمسة
+
+204
+00:14:07,950 --> 00:14:10,990
+تربيع و هذه لن التلاتة تربيع بتبقى تلاتة أوس اكس
+
+205
+00:14:10,990 --> 00:14:14,890
+لو فضلتها مائة مرة مليون مرة مابتخلصش الخمسة أوس
+
+206
+00:14:14,890 --> 00:14:18,650
+اكس ولا ابتنتهي التلاتة أوس اكس وبالتالي مابقدرش
+
+207
+00:14:18,650 --> 00:14:21,370
+انا اظلني استخدم لوبة ال role يبقى لازم ألجأ إلى
+
+208
+00:14:21,370 --> 00:14:25,530
+طريقة أخرىطريقة جبرية ايش هي هي لإن الخمسة عالية
+
+209
+00:14:25,530 --> 00:14:28,990
+من التلاتة هتخليها برا ماناش دعوة فيها الان خمسة ع
+
+210
+00:14:28,990 --> 00:14:32,590
+تلاتة خمسة اص X ع تلاتة اص X ايش بنعمل فيها بنفطها
+
+211
+00:14:32,590 --> 00:14:36,810
+ع شكل خمسة ع تلاتة اص X بنفطها خمسة ع تلاتة اص X
+
+212
+00:14:36,810 --> 00:14:39,970
+الان هنا بنقدر نقول ال limit لما X تقول مالة نهاية
+
+213
+00:14:39,970 --> 00:14:43,250
+خمسة ع تلاتة اص مالة نهاية يساوي مالة نهاية في
+
+214
+00:14:43,250 --> 00:14:46,810
+العدد هذا يساوي مالة نهايةطب امتى هذا كيف يعرفنا
+
+215
+00:14:46,810 --> 00:14:49,970
+ان هذا مالة نهاية؟ لأن خمسة على تلاتة هذا عدد أكبر
+
+216
+00:14:49,970 --> 00:14:53,530
+من واحد لما يكون اللي هنا عدد أكبر من واحد أقص
+
+217
+00:14:53,530 --> 00:14:56,310
+مالة نهاية بطلع مالة نهاية لو كانت هذه تلاتة على
+
+218
+00:14:56,310 --> 00:15:00,930
+خمسة العدد أقل من واحد بطلع سفر إذا كان العدد اللي
+
+219
+00:15:00,930 --> 00:15:03,630
+هنا أقل من واحد بطلع سفر إذا كان العدد اللي هنا
+
+220
+00:15:03,630 --> 00:15:07,090
+أكبر من واحد بطلع مالة نهاية يعني خمسة على تلاتة
+
+221
+00:15:07,090 --> 00:15:10,210
+أكبر من واحد أقص مالة نهاية مالة نهاية ولكن تلاتة
+
+222
+00:15:10,210 --> 00:15:14,110
+على خمسة أقل ما يسمي الواحد أقص مالة نهاية بطلع
+
+223
+00:15:14,110 --> 00:15:14,590
+إيه سفر
+
+224
+00:15:17,870 --> 00:15:21,510
+السؤال اللى بعده find limit لما x تقول لما لنهاية
+
+225
+00:15:21,510 --> 00:15:25,770
+لن x على خمسة زائد اتنين لن ال X الان نجى نعود فى
+
+226
+00:15:25,770 --> 00:15:28,470
+الماله نهاية لن الماله نهاية ماله نهاية و لن
+
+227
+00:15:28,470 --> 00:15:31,090
+الماله نهاية ماله نهاية يعنى ماله نهاية على ماله
+
+228
+00:15:31,090 --> 00:15:36,140
+نهاية ممكن تجيبها بهذا الشكل يساوي limitالان تفاضل
+
+229
+00:15:36,140 --> 00:15:40,340
+ال bus لحال اللي هو 1 على x تفاضل المقام اللي هي 2
+
+230
+00:15:40,340 --> 00:15:44,680
+على x اللين اللي هي 2h على x الان ال x هذي بتختصر
+
+231
+00:15:44,680 --> 00:15:47,380
+مع ال x هذي بتظل إيش الجواب عندنا نص يبقى الجواب
+
+232
+00:15:47,380 --> 00:15:52,680
+تبقى نص find limit x تربيع على لن ال x لما x تقول
+
+233
+00:15:52,680 --> 00:15:55,900
+لما لنهاية طبعا x تربيع بتعوض لما لنهاية و لما
+
+234
+00:15:55,900 --> 00:15:59,280
+لنهاية لما لنهاية يعني الجواب تبقى لنا ما لنهاية
+
+235
+00:15:59,280 --> 00:16:03,500
+على ما لنهايةهنا نستخدم لوبة ال role limit تفاضل
+
+236
+00:16:03,500 --> 00:16:07,860
+البصد x تربية تفاضلها 2x لأن ال x تفاضلها 1 على x
+
+237
+00:16:07,860 --> 00:16:11,700
+طبعا هذه ال x بتروح في البصد أش بتصير 2x تربية لما
+
+238
+00:16:11,700 --> 00:16:14,440
+x تقول لا مالا نهاش الجواب مالا نهاش
+
+239
+00:16:17,390 --> 00:16:21,330
+Limit كسك X ناقص 1 على X لما X تقول ل 0 من ناحية
+
+240
+00:16:21,330 --> 00:16:25,790
+اليامين لأن كسك X هي الكسات هي نهي الرسم نقاش
+
+241
+00:16:25,790 --> 00:16:29,390
+الكسات الكسك لما X تقول ل 0 من ناحية اليامين و
+
+242
+00:16:29,390 --> 00:16:33,090
+بتروح تروح إلى مالة نهاية و 1 على X طبعا معروف و 1
+
+243
+00:16:33,090 --> 00:16:36,670
+على 0 من جهة اليامين برضه مالة نهاية لو ليش قالنا
+
+244
+00:16:36,670 --> 00:16:39,430
+من جهة اليامين لإن 1 على X من جهة اليسار بتروح ل
+
+245
+00:16:39,430 --> 00:16:42,960
+سالب مالة نهايةبتصير موجب فبصير هذا مش
+
+246
+00:16:42,960 --> 00:16:46,720
+intermediate form لكن لأ سفر من ناحية اليمين واحد
+
+247
+00:16:46,720 --> 00:16:50,420
+على سفر من ناحية اليمين مالة نهاية وفيه هنا سالب
+
+248
+00:16:50,420 --> 00:16:53,560
+فصار الجواب مالة نهاية ناقص مالة نهاية هذا من ال
+
+249
+00:16:53,560 --> 00:16:58,660
+intermediate form الان ايش بنعمل؟ بنعمل عملية
+
+250
+00:16:58,660 --> 00:17:03,110
+جبريةالان ايش بنعمل في هذه؟ بنوحد المقامات لو
+
+251
+00:17:03,110 --> 00:17:07,930
+أخدنا x عامل مشترك بيبقى هنا x كسك ناقص واحد الان
+
+252
+00:17:07,930 --> 00:17:11,150
+لما x تقول السفر برضه بدنا نظبطها شوية و لو من
+
+253
+00:17:11,150 --> 00:17:13,610
+الأول هنا حاطينا الكسك واحد على sign ووحدنا
+
+254
+00:17:13,610 --> 00:17:18,670
+المقامات بنطلع للنتيجة هذه مباشرة لكن لو منها زيك
+
+255
+00:17:18,670 --> 00:17:22,800
+وحدنا المقامات من أولمابطلعش معناه لإن هنا المقع
+
+256
+00:17:22,800 --> 00:17:26,740
+سفر بس ال bus مش سفر لإن كثب السفر ملنيها يعني
+
+257
+00:17:26,740 --> 00:17:31,950
+فبصير هنا سفر ضرب ملنيها يعنييعني ما بيطلعش معناه
+
+258
+00:17:31,950 --> 00:17:34,610
+لا سفر على سفر ولا ما لا نهاية عل�� ما لا نهاية
+
+259
+00:17:34,610 --> 00:17:38,150
+وبالتالي الكثرة روحناها حولناها إلى SINE X على
+
+260
+00:17:38,150 --> 00:17:41,530
+SINE ندلناها في المقام فبتصير SINE ناقص واحد على X
+
+261
+00:17:41,530 --> 00:17:45,870
+و بعدين وحدنا ايه المقامات بتصير هنا SINE و X ناقص
+
+262
+00:17:45,870 --> 00:17:49,510
+SINE فالبص بيصير X ناقص SINE على SINE وهي ال X
+
+263
+00:17:49,510 --> 00:17:53,620
+اللي في المقام هذاالان هذا ال form بهذا الشكل
+
+264
+00:17:53,620 --> 00:17:57,400
+هيعملنا عملية جبرية بحيث انه وحدنا المقامات
+
+265
+00:17:57,400 --> 00:18:01,760
+وخلناها لما ال X تقول السفر بيصير سفر ناقص سفر سفر
+
+266
+00:18:01,760 --> 00:18:05,640
+على سفر صار ايش هذا الجود تبعي سفر على سفر الان
+
+267
+00:18:05,640 --> 00:18:09,140
+بقدر استخدم Logical Rule بنروح الفاضل ال bus تفاضل
+
+268
+00:18:09,140 --> 00:18:13,540
+X واحد في تفاضل ال sign cosine وال X sign الأولى
+
+269
+00:18:13,540 --> 00:18:16,260
+في تفاضل التانية اللي هي cosine زائد التانية في
+
+270
+00:18:16,260 --> 00:18:19,920
+تفاضل الأولى اللي هي واحدالان نروح نعود كمان مرة
+
+271
+00:18:19,920 --> 00:18:22,720
+لما X تقول السفر كزين السفر واحد واحد ناقص واحد
+
+272
+00:18:22,720 --> 00:18:26,860
+سفر و ال X هنا سفر و ال sign سفر فبطلع Aاش سفر
+
+273
+00:18:26,860 --> 00:18:30,500
+كمان مرة طلع معنا سفر على سفر يبقى كمان مرة بنروح
+
+274
+00:18:30,500 --> 00:18:34,000
+نستخدم لبيتال رول هي ال limit بننزلها في كل مرة
+
+275
+00:18:34,000 --> 00:18:37,680
+بنروح بالفاضل البس تفاضل الكزين ناقص sign مع ناقص
+
+276
+00:18:37,680 --> 00:18:41,460
+بتصير موجة و تفاضل X كزين الأولى في تفاضل التانية
+
+277
+00:18:41,460 --> 00:18:45,860
+زي التانية في تفاضل الأولىيعني x تناقص sign زائد 2
+
+278
+00:18:45,860 --> 00:18:50,680
+زائد cosine زائد cosine في واحد زائد إيش اللي هي
+
+279
+00:18:50,680 --> 00:18:54,240
+استفادوا من ال sign cosine فصارت هنا 2 cosine لأن
+
+280
+00:18:54,240 --> 00:18:57,780
+لما x تقوله سفر sign السفر سفر يبقى هذا ال bus سفر
+
+281
+00:18:57,780 --> 00:19:01,760
+وهذا سفر و cosine السفر واحد يعني بيضل إيش عندها
+
+282
+00:19:01,760 --> 00:19:05,730
+اتنين سفر على اتنين وزي ساوي سفريبقى ضلينا نعمل
+
+283
+00:19:05,730 --> 00:19:09,850
+Lobiter role لما واحدة من ال bus او المقام طلع ليه
+
+284
+00:19:09,850 --> 00:19:12,810
+ساوة سفر وهي المقام طلع ليه ايش ليه ساوة سفر وقفنا
+
+285
+00:19:12,810 --> 00:19:17,890
+Lobiter role وطلع الجواب معنا سفرLimit سؤال اللي
+
+286
+00:19:17,890 --> 00:19:21,090
+بعده Limit لما X تقول لصفر من ناحية اليمين X كتان
+
+287
+00:19:21,090 --> 00:19:26,850
+X الان كمان ال كتان ال X لما X تقول لصفر هذه صفر
+
+288
+00:19:26,850 --> 00:19:33,190
+الكتان لما X تقول لصفر كتان الصفر اللي هو من ناحية
+
+289
+00:19:33,190 --> 00:19:36,830
+اليمين بيطلع مال نهاية طبعا هنا صفر في مال نهاية
+
+290
+00:19:36,830 --> 00:19:39,570
+يعني لو كانت هذه المال نهاية كمان إشارة هساري
+
+291
+00:19:39,570 --> 00:19:43,090
+مافيش مشكلةيعني 0 في سالب أو موجر مالة نهاية مش
+
+292
+00:19:43,090 --> 00:19:45,790
+مشكلة مافيش غير هذه مالة نهاية لازم تكون ناقص مالة
+
+293
+00:19:45,790 --> 00:19:50,030
+نهاية مش لازم تكون الإشارة اللي بينهم زائد الأن
+
+294
+00:19:50,030 --> 00:19:52,930
+إيش بنعمل في حالة 0 في مالة نهاية قلنا لازم ننزل
+
+295
+00:19:52,930 --> 00:19:55,490
+واحد من هدول المقدرين اللي نزلوا على المقام هاي
+
+296
+00:19:55,490 --> 00:19:59,410
+المقدرين X وكتان طب مين ننزل هدا ولا هدا؟ الأسفل
+
+297
+00:19:59,410 --> 00:20:03,030
+مين الأسفل في هذه الحالة؟ أنزل X في المقام بتنزل
+
+298
+00:20:03,030 --> 00:20:07,150
+واحد على X بتنزل كترلكن الكوتان لو نزلناها بالمقام
+
+299
+00:20:07,150 --> 00:20:11,530
+بتنزل 10 فهي الأسهل لو نزلنا X برضه مافيش مشكلة صح
+
+300
+00:20:11,530 --> 00:20:16,470
+لكن الكوتان أنازله�� بتبقاش أسهل ال limit X على 10X
+
+301
+00:20:16,470 --> 00:20:19,870
+لما X تقوله 0 بتصير 0 على 0 بنروح نعمل ال loop
+
+302
+00:20:19,870 --> 00:20:24,090
+ترون و بنفاضل ال X اللي هي 1 و تفاضل ال 10 6 تربيع
+
+303
+00:20:24,090 --> 00:20:31,320
+و 6 0 يساوي 0 6 0 يساوي 1 و 1 على 1 يساوي 1طبعا
+
+304
+00:20:31,320 --> 00:20:34,980
+هنا ممكن ما نعمل شلوبيكرون في هذا السؤال x على tan
+
+305
+00:20:34,980 --> 00:20:37,320
+x من النظرية اللي أخدناها في calculus ايه ممكن
+
+306
+00:20:37,320 --> 00:20:46,100
+نضعها واحد ومايلزم نشلوبيكرون بالمرضى سؤال
+
+307
+00:20:46,100 --> 00:20:49,300
+اللي بقى no limit لما x تقول 2 من ناحية اليمين
+
+308
+00:20:49,300 --> 00:20:53,640
+لهذا المقدار لان لما نعوض بال2 بتصير هنا 2 على 2
+
+309
+00:20:53,640 --> 00:20:57,640
+نقص 2 سفر من ناحية اليمين طبعا موجة بيعني هذا إياش
+
+310
+00:20:57,640 --> 00:21:04,010
+ملنو لن 2 ناقص 1 يعني واحد لأن الواحد سالب مالا
+
+311
+00:21:04,010 --> 00:21:10,370
+نهاية من ناحية اليمين لأن الواحد عفوا أنه سفر واحد
+
+312
+00:21:10,370 --> 00:21:13,710
+على سفر من ناحية اليمين واحد على سفر من ناحية
+
+313
+00:21:13,710 --> 00:21:16,650
+اليمين اللي هي مالا نهاية فصار هذا مالا نهاية ناقص
+
+314
+00:21:16,650 --> 00:21:24,070
+مالا نهايةبتبع مالة نهاية ناقص مالة نهاية لأن
+
+315
+00:21:24,070 --> 00:21:28,350
+مالة نهاية ناقص مالة نهاية لأن مالة نهاية ناقص
+
+316
+00:21:28,350 --> 00:21:32,550
+مالة نهاية لأن مالة نهاية ناقص مالة نهاية لأن مالة
+
+317
+00:21:32,550 --> 00:21:34,490
+نهاية ناقص مالة نهاية لأن مالة نهاية ناقص مالة
+
+318
+00:21:34,490 --> 00:21:37,170
+نهاية لأن مالة نهاية ناقص مالة نهاية لأن مالة
+
+319
+00:21:37,170 --> 00:21:38,350
+نهاية ناقص مالة نهاية لأن مالة نهاية ناقص مالة
+
+320
+00:21:38,350 --> 00:21:40,630
+نهاية لأن مالة نهاية ناقص مالة نهاية لأن مالة
+
+321
+00:21:40,630 --> 00:21:45,240
+نهاية ناقص مالة نهاية لأنالان لما نجمعه بالتعويض
+
+322
+00:21:45,240 --> 00:21:49,600
+مباشر بيصير هال اثنين في لم الواحد اللي هي سفر و
+
+323
+00:21:49,600 --> 00:21:52,680
+ناقص اثنين زي الاثنين سفر يبقى ال bus طبعي سفر و
+
+324
+00:21:52,680 --> 00:21:55,900
+هنا اثنين ناقص اثنين في لم اللي هو سفر اذا سفر على
+
+325
+00:21:55,900 --> 00:21:59,820
+سفر الان بنستخدم ash logical rule بننزل ال limit
+
+326
+00:21:59,820 --> 00:22:03,120
+زي ما هي و بنروح نفاضل ال bus لحال و المقام لحال
+
+327
+00:22:03,350 --> 00:22:06,910
+طبعا هذه الأولى في تفاضل التانية x على x ناقص واحد
+
+328
+00:22:06,910 --> 00:22:10,830
+زائد التانية اللى هى ln في واحد و بعدها ناقص واحد
+
+329
+00:22:10,830 --> 00:22:13,570
+هنا ناقص واحد هذا ايه تفاضل البقى تفاضل المقام
+
+330
+00:22:13,570 --> 00:22:17,770
+برضه الأولى x ناقص اتنين تفاضل ال ln اللى هى على x
+
+331
+00:22:17,770 --> 00:22:22,690
+ناقص واحد زائد ال ln في واحد زائد ال ln في واحد
+
+332
+00:22:22,930 --> 00:22:26,710
+الان نعود بالتعويض المباشر بالـ 2 2 على 2 ناقص
+
+333
+00:22:26,710 --> 00:22:32,890
+واحد واحد 2 على 1 يعني 2 و لن الواحد سفر ناقص واحد
+
+334
+00:22:32,890 --> 00:22:37,730
+يعني 2 ناقص واحد وساوي واحد لأن هذه 2 ناقص 2 سفر
+
+335
+00:22:37,730 --> 00:22:41,770
+هذه سفر و لن اللي هو 2 ناقص واحد لن الواحد سفر
+
+336
+00:22:41,770 --> 00:22:45,180
+يعني المقام تبعي كله اياش سفرإذا المقام صفر يكون
+
+337
+00:22:45,180 --> 00:22:48,020
+واحد على صفر يساوي مال النهاية طبعا صفر هنا يعيش
+
+338
+00:22:48,020 --> 00:22:51,280
+من ناحية اليمين لأنه اتنين يمين فبطلع الصفر ده
+
+339
+00:22:51,280 --> 00:22:57,280
+موجة واحد على صفر بيطلع يعيش مال النهاية فالان ال
+
+340
+00:22:57,280 --> 00:23:00,860
+limit لما X تقول مال نهاية E أسالب X في تلاتة X
+
+341
+00:23:00,860 --> 00:23:05,160
+زائد واحد الان E أسالب X E أسالب مال نهاية يعني
+
+342
+00:23:05,160 --> 00:23:08,220
+واحد على E أس مال نهاية يعني واحد على مال نهاية
+
+343
+00:23:08,220 --> 00:23:11,590
+يعني صفر إذا هي أول term يعيش صفروهذه ثلاثة في
+
+344
+00:23:11,590 --> 00:23:14,630
+مالة نهاية زائد واحد مالة نهاية إذا سفر في مالة
+
+345
+00:23:14,630 --> 00:23:17,750
+نهاية يعني بدي أنزل واحد من هدول المقدارين على
+
+346
+00:23:17,750 --> 00:23:21,930
+المقام مين أنزل لو نزلت هذا بدي أنزله بمقلوبة واحد
+
+347
+00:23:21,930 --> 00:23:25,750
+على تلاتة X زائد واحد لأ صعب لكن لو جيت أنزل E
+
+348
+00:23:25,750 --> 00:23:31,250
+أسالب X على المقام تنزل E بس X فبنزل ال E الآن لما
+
+349
+00:23:31,250 --> 00:23:34,410
+أنا أعوض تعويض مباشر بطلع مالة نهاية على مالة
+
+350
+00:23:34,410 --> 00:23:38,270
+نهايةهي الـ Intermediate Form جاهز لان للوبيتال
+
+351
+00:23:38,270 --> 00:23:42,170
+رول نستخدم لوبيتال رول بالفاضل ال bus تلاتة
+
+352
+00:23:42,170 --> 00:23:46,350
+والمقارنة تفاضلها EOS X بيصير هنا تلاتة على EOS
+
+353
+00:23:46,350 --> 00:23:49,030
+مالة نهاية مالة نهاية تلاتة على مالة نهاية سفر
+
+354
+00:23:52,190 --> 00:23:57,990
+خلصنا اربع forms تلاتة intermediate forms اللي هي
+
+355
+00:23:57,990 --> 00:24:02,490
+الأسس واحد أسماء لنهاية سفر أو سفر مالة نهاية أو
+
+356
+00:24:02,490 --> 00:24:06,810
+سفر هدولة تلاتة intermediate forms مابقدرش ان
+
+357
+00:24:06,810 --> 00:24:12,730
+مايكون لهم قيمة معينة هم undefined quantities الان
+
+358
+00:24:12,730 --> 00:24:18,050
+يعني بتكون عندي ال function تبعتيLimit is of the
+
+359
+00:24:18,050 --> 00:24:22,330
+form limit f of x قص g of x يعني تبقى function قص
+
+360
+00:24:22,330 --> 00:24:25,930
+function لما x تقول إلى عدد او مال نهاية اش ما
+
+361
+00:24:25,930 --> 00:24:29,230
+تكون ال a لان هذه لما ايجي اهو التعويض مباشر اما
+
+362
+00:24:29,230 --> 00:24:34,130
+تطلع بالتعويض هذا واحد قص مال نهاية او سفر قص سفر
+
+363
+00:24:34,130 --> 00:24:40,640
+او مال نهاية قص سفرالثالثة تظهر بالتعويض المباشر
+
+364
+00:24:40,640 --> 00:24:45,220
+في هذه الحالة، ماذا نفعل؟ لكي نحوّلها إما 0 على 0
+
+365
+00:24:45,220 --> 00:24:49,780
+أو مالة نهاية على مالة نهاية ناخد الـ Limit لـLin
+
+366
+00:24:49,780 --> 00:24:54,720
+هذا المقدار الـLin الـF أُس G، ماذا يحصل؟ جي لن
+
+367
+00:24:54,720 --> 00:25:00,440
+الـF، نستخدم قوانين الـLim يحصل جي لن الـFTaking
+
+368
+00:25:00,440 --> 00:25:05,080
+Lin of the limit بيصير ال limit عبارة عن جي لن ال
+
+369
+00:25:05,080 --> 00:25:10,020
+F الجي لن ال F الجي لو كانت مثلا في ال
+
+370
+00:25:10,020 --> 00:25:12,380
+intermediate form واحد قص مالة نهاية يعني هذه واحد
+
+371
+00:25:12,380 --> 00:25:15,020
+و هذه مالة نهاية يعني هذه مالة نهاية و هذه ايش
+
+372
+00:25:15,020 --> 00:25:19,050
+واحد لن ال واحد سفر فصارت مالة نهاية ضارب سفرلو
+
+373
+00:25:19,050 --> 00:25:22,090
+كانت قبل صفر او صفر صفر او صفر صفر صفر صفر صفر صفر
+
+374
+00:25:22,090 --> 00:25:22,430
+صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر
+
+375
+00:25:22,430 --> 00:25:25,410
+صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر
+
+376
+00:25:25,410 --> 00:25:32,430
+صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر
+
+377
+00:25:32,430 --> 00:25:35,770
+صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر
+
+378
+00:25:35,770 --> 00:25:40,050
+صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر
+
+379
+00:25:40,050 --> 00:25:47,230
+صفر صفر صففي هذه الحالة بروح بنزل واحدة منهم على
+
+380
+00:25:47,230 --> 00:25:51,870
+المقام بنزل هذه او هذه طبعا الـLin ده عادة راح
+
+381
+00:25:51,870 --> 00:25:54,950
+ننزل هذه على المقام لإن الـLin للـF يعني صعب
+
+382
+00:25:54,950 --> 00:25:57,770
+ننزلها على المقام واحد على الـLin لكن الـG هذه
+
+383
+00:25:57,770 --> 00:26:01,070
+الـfunction سهل أنه ننزلها على المقام بمقلوبها
+
+384
+00:26:01,070 --> 00:26:04,470
+فبنزل واحدة منهم على المقام فبتحول إما سفر على سفر
+
+385
+00:26:04,470 --> 00:26:08,070
+أو مالة نهاية على مالة نهاية وبنستخدم الـHospital
+
+386
+00:26:08,070 --> 00:26:12,680
+Ruleأفضل دى بلوبة ال rule limit هذا طلع يساوي L
+
+387
+00:26:12,680 --> 00:26:17,040
+say L يبقى using the limit لوبة ال rule limit
+
+388
+00:26:17,040 --> 00:26:21,720
+تبعنا طلع مثلا L ف limit هذا إيش بيطلع بيطلع اللي
+
+389
+00:26:21,720 --> 00:26:25,080
+هو E أُس L فبصير إيش بناخد إيش ال limit هذا طلع
+
+390
+00:26:25,080 --> 00:26:31,500
+يساوي L بما أنه أخدنا limit ال lin يساوي L ف limit
+
+391
+00:26:31,500 --> 00:26:34,840
+ال function يساوي E أُس L يبقى ال function تبعتي
+
+392
+00:26:34,840 --> 00:26:38,770
+limit هاش E أُس Lهذه هي الـ Intermediate Form
+
+393
+00:26:38,770 --> 00:26:43,850
+التلاتة دول القصص دعونا نشوف الأمثلة على ذلك نقول
+
+394
+00:26:43,850 --> 00:26:47,590
+مثلًا X تقول مال نهاية واحد ناقص اتنين على X قص X
+
+395
+00:26:47,590 --> 00:26:51,130
+لأن نجي نعمل تعويض مباشر اتنين عاملنا نهاية سفر
+
+396
+00:26:51,130 --> 00:26:54,530
+يعني هينظر واحد واحد قص مال نهاية ال Intermediate
+
+397
+00:26:54,530 --> 00:26:57,570
+Form تبعي واحد قص مال نهاية بدنا نحفظهم واحد قص
+
+398
+00:26:57,570 --> 00:27:01,150
+مال نهاية سفر قص سفر مال نهاية قص سفرهي واحد اسمه
+
+399
+00:27:01,150 --> 00:27:04,610
+لنهاية احد اشكال ال intermediate forms تبعون القصص
+
+400
+00:27:04,610 --> 00:27:07,090
+ايش بدنا نعمل في هذه الحالة بدنا ناخد limit ال
+
+401
+00:27:07,090 --> 00:27:11,240
+lengthأما تكتب هنا limit len أو تستخدم مع طول
+
+402
+00:27:11,240 --> 00:27:18,460
+قانون الـLen اللي هو بتجيب الـXH بطل يبقى XLen هذا
+
+403
+00:27:18,460 --> 00:27:22,940
+المقدار يبقى بدنا ناخد limit XLen المقدار الآن لما
+
+404
+00:27:22,940 --> 00:27:26,580
+أجي أعوض طعوية مباشرة تصبح هذه مالة نهاية وLen
+
+405
+00:27:26,580 --> 00:27:31,080
+الواحد اللي هو سفر يبقى مالة نهاية ضارب سفر هي إيش
+
+406
+00:27:31,080 --> 00:27:34,620
+إجت عندنا ال intermediate form هذه تحولت لهذه كل
+
+407
+00:27:34,620 --> 00:27:38,870
+أشكال الأسس بتحولوا لهذا ال intermediate هذاالان
+
+408
+00:27:38,870 --> 00:27:43,890
+واحدة منهم بننزلها على المقام 1
+
+409
+00:27:43,890 --> 00:27:47,670
+على X هي الأسهل
+
+410
+00:27:53,970 --> 00:27:57,610
+بنفاضل ال bus تفاضل ال lin واحد على هذا في تفاضل
+
+411
+00:27:57,610 --> 00:28:01,690
+اللي جوا اللي هو اتنين على X تربيع و تفاضل واحد
+
+412
+00:28:01,690 --> 00:28:05,430
+على X اللي هي ناقص واحد على X تربيع طبعا X تربيع
+
+413
+00:28:05,430 --> 00:28:08,850
+هذه بتروح مع X تربيع هذه وبنعود تصبح اتنين عملها
+
+414
+00:28:08,850 --> 00:28:12,330
+سفر يعني هذه واحد في اتنين و هنا في سالب يعني
+
+415
+00:28:12,330 --> 00:28:16,150
+الجواب تبع سالب اتنين اذا ال limit تبعيه limit تبع
+
+416
+00:28:16,150 --> 00:28:19,130
+ال function تبعتيه انا جبت limit ال lin اذا limit
+
+417
+00:28:19,130 --> 00:28:21,690
+ال function ايش يساوي E السالب اتنين
+
+418
+00:28:25,400 --> 00:28:29,920
+سؤال التانى limit لما x تقول صفر موجب ناحية اليمين
+
+419
+00:28:29,920 --> 00:28:34,940
+sin x أُس x لأن sin صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر
+
+420
+00:28:34,940 --> 00:28:38,500
+صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر
+
+421
+00:28:38,500 --> 00:28:39,140
+صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر
+
+422
+00:28:39,140 --> 00:28:39,800
+صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر
+
+423
+00:28:39,800 --> 00:28:44,040
+صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر
+
+424
+00:28:44,040 --> 00:28:44,840
+صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفر صفلن الـ function
+
+425
+00:28:44,840 --> 00:28:50,680
+هذه إيش يساوي X لن الـ sign لما عوض تعويض مباشر
+
+426
+00:28:50,680 --> 00:28:56,460
+إيش بيطلع درب لن السفر لن السفر اللي هو سالب مالة
+
+427
+00:28:56,460 --> 00:28:59,900
+نهاية قلنا بغض النظر عن الإشارة حطيها مالة نهاية
+
+428
+00:28:59,900 --> 00:29:04,010
+سالب مالة نهاية مش مشكلة0 في مالة نهاية ننزل الـ x
+
+429
+00:29:04,010 --> 00:29:08,330
+تبعتي هذه على المقام 1 على x بتحول ال intermediate
+
+430
+00:29:08,330 --> 00:29:11,970
+form إلى مالة نهاية على مالة نهاية الآن بنروح
+
+431
+00:29:11,970 --> 00:29:15,130
+بنفاضل ال bus لحال والمقام لحال تفاضل ال length
+
+432
+00:29:15,130 --> 00:29:18,050
+اللي هي 1 على sin في تفاضل ال sin اللي هي cosine 1
+
+433
+00:29:18,050 --> 00:29:22,630
+على x تفاضلها ناقص 1 على x تربيع يعني بنظبط هذا
+
+434
+00:29:22,630 --> 00:29:28,250
+المقدار ال cosine على sin بتصير اللي هي الكتاب وx
+
+435
+00:29:28,250 --> 00:29:32,880
+تربيع بتطلع في ال bus اللي هي ناقص x تربيعوالان
+
+436
+00:29:32,880 --> 00:29:37,200
+هادى برضه بدنا نظبطها كمان شوية اللى هى نزل كتان
+
+437
+00:29:37,200 --> 00:29:41,760
+على المقام بتصير تان اما بتستخدم ان X على تان
+
+438
+00:29:41,760 --> 00:29:47,270
+يساوي واحد اوبنعملها لوبيتارول كمان مرة لأن لما X
+
+439
+00:29:47,270 --> 00:29:50,710
+تقول السفر بتصير سفر على سفر سفر على سفر تروح
+
+440
+00:29:50,710 --> 00:29:54,010
+تعملي اللوبيتارول كمان مرة أو بتستخدميه النظرية
+
+441
+00:29:54,010 --> 00:29:58,290
+تفاضل ال bus ناقص 2 X تفاضل ال tan سفر تربيع بتصير
+
+442
+00:29:58,290 --> 00:30:02,670
+هنا سفر على واحد ويساوي سفر إذا limit من السفر
+
+443
+00:30:02,670 --> 00:30:06,450
+limit لن limit لن ال function هذه يساوي سفر إذا
+
+444
+00:30:06,450 --> 00:30:09,770
+limit ال function تبعتنا يساوي E أسافر ويساوي واحد
+
+445
+00:30:11,850 --> 00:30:16,770
+example 3 limit لن X أس 1 على X لما X تقول إلى مال
+
+446
+00:30:16,770 --> 00:30:20,410
+نهاية لن المال نهاية مال نهاية واحد ع مال نهاية
+
+447
+00:30:20,410 --> 00:30:23,630
+سفر يبقى مال نهاية أس سفر ال format تالتة تبعات
+
+448
+00:30:23,630 --> 00:30:27,510
+الأسس لأن مال نهاية أس سفر يبقى بدأ أخد limit لن
+
+449
+00:30:27,510 --> 00:30:31,010
+هذا المقدار لن هذا المقدار تطلع واحد على X برا
+
+450
+00:30:31,010 --> 00:30:34,830
+واحد على بقية X لن اللي بعد داخل القوات اللي هو لن
+
+451
+00:30:34,830 --> 00:30:41,960
+لن Xلن ال X هي ال X جاهزة في المقام بس بكبر الشحطة
+
+452
+00:30:41,960 --> 00:30:46,040
+هيك و بكبر الشحطة و بخلي هذه عايش في المقام الان
+
+453
+00:30:46,040 --> 00:30:48,860
+لما X تقول مالة نهاية المقام مالة نهاية و لن مالة
+
+454
+00:30:48,860 --> 00:30:51,800
+نهاية مالة نهاية و لن مالة نهاية يساوي مالة نهاية
+
+455
+00:30:51,880 --> 00:30:54,480
+إذاً حوّلتها للـ Intermediate Form مالة نهاية على
+
+456
+00:30:54,480 --> 00:30:58,800
+مالة نهاية نستخدم لوبة ال roll تفاضل ال bus تفاضل
+
+457
+00:30:58,800 --> 00:31:02,100
+ال len الأولى 1 على ال len في تفاضل ال len التانية
+
+458
+00:31:02,100 --> 00:31:07,460
+1 على x على 1 لأن إكس تقول مالة نهاية 1 على len
+
+459
+00:31:07,460 --> 00:31:10,820
+مالة نهاية مالة نهاية على 0 و 1 على مالة نهاية 0
+
+460
+00:31:10,820 --> 00:31:15,350
+يبقى الجواب تبعي 0 على 1 ويساوي 0مين اللي هو اللي
+
+461
+00:31:15,350 --> 00:31:19,210
+يساوي سفر limit لن المقدار لن ال function يبقى
+
+462
+00:31:19,210 --> 00:31:20,410
+limit ال function يساوي 1
+
+463
+00:31:25,220 --> 00:31:28,900
+Limit E أُس X زائد X تربيه أُس واحد على X لما X
+
+464
+00:31:28,900 --> 00:31:32,800
+تقول صفر من ناحية اليمين لأن E أُس صفر واحد زائد
+
+465
+00:31:32,800 --> 00:31:36,300
+صفر واحد زائد صفر واحد واحد على صفر من ناحية
+
+466
+00:31:36,300 --> 00:31:39,300
+اليمين مالا نهاية يبقى الجواب تبعي واحد بوز مالا
+
+467
+00:31:39,300 --> 00:31:43,660
+نهاية أشكال من أشكال ال intermediate forms تبعي ال
+
+468
+00:31:44,930 --> 00:31:47,930
+الان ايش بدنا نعمل بدنا ناخد لن هذا المقدار لن
+
+469
+00:31:47,930 --> 00:31:51,890
+المقدار هذا بيطلعلي 1 على x برا اي 1 على x برا لن
+
+470
+00:31:51,890 --> 00:31:55,790
+الاص اللي جوا الان برضه نفس الشيء بدكبر الشحقة هذه
+
+471
+00:31:55,790 --> 00:31:59,110
+و احط ال x ايه عشان اعملها ايه في المقام الان لما
+
+472
+00:31:59,110 --> 00:32:04,410
+x تقوله سفر بيصير 0 1 زائد اللي هي سفر يعني واحد
+
+473
+00:32:04,410 --> 00:32:08,450
+لن الواحد سفرعلى صفر يبقى ال intermediate form هي
+
+474
+00:32:08,450 --> 00:32:12,310
+معنى طول المعنىاش صفر على صفر الان بنروح نعمل لوبة
+
+475
+00:32:12,310 --> 00:32:16,090
+ال rule تفاضل المقام واحد تفاضل ال bus تفاضل ال
+
+476
+00:32:16,090 --> 00:32:20,190
+land اللي هي واحد على هذا كله في تفاضل هذا تفاضل
+
+477
+00:32:20,190 --> 00:32:25,830
+هذا اللي هي OX زائد 2Xبنعوّد تعويض مباشر لما X
+
+478
+00:32:25,830 --> 00:32:30,950
+تقول لـ 0 E أُس 0 واحد وهذا المقدر كله واحد وهذه
+
+479
+00:32:30,950 --> 00:32:35,310
+واحد وهذه سفر يعني هذا كله واحد على واحد يبقى
+
+480
+00:32:35,310 --> 00:32:40,390
+الـLimit الـLin يساوي واحد يبقى Limit الـfunction
+
+481
+00:32:40,390 --> 00:32:42,510
+تبعتنا يساوي E أُس واحد
+
+482
+00:32:47,060 --> 00:32:51,540
+Limit y e أس 1 على x أس tan x لما x تقول صفر يمين
+
+483
+00:32:51,540 --> 00:32:55,860
+لأن واحد على صفر يمين مال نهاية e أس مال نهاية مال
+
+484
+00:32:55,860 --> 00:32:59,500
+نهاية تان الصفر من اليمين تان الصفر من يمين صفر
+
+485
+00:32:59,500 --> 00:33:02,740
+يبقى مال نهاية a أش أس صفر يمين أشمال تان الصفر ما
+
+486
+00:33:02,740 --> 00:33:06,780
+هي صفر مال نهاية a أش أس صفر احد أشكال لبطال رول
+
+487
+00:33:07,330 --> 00:33:11,510
+الان ايش بدنا نعمل بدنا ناخد ال lin لهذا المقدر ال
+
+488
+00:33:11,510 --> 00:33:17,530
+lin بطلع لل tan برا اي tan x لل E أس 1 على X الان
+
+489
+00:33:17,530 --> 00:33:22,450
+ايش صارت تان السفر سفر و لن ال E أس 1 على 0 مال
+
+490
+00:33:22,450 --> 00:33:25,780
+نهاية لن مال نهاية مال نهايةالـ UAH is a general
+
+491
+00:33:25,780 --> 00:33:29,960
+form مالة نهاية صفر في مالة نهاية الان واحدة منهم
+
+492
+00:33:29,960 --> 00:33:33,320
+بدنا نزلها على المقام طبعا ال LINE دايما صعب نزلها
+
+493
+00:33:33,320 --> 00:33:35,560
+على المقام بدنا نزل ال function التانية ايش بدنا
+
+494
+00:33:35,560 --> 00:33:39,740
+نزلها على المقام تنزل كتابتنزل كتان الان اتأكدى
+
+495
+00:33:39,740 --> 00:33:43,380
+كمان مرة انه ايش طلع معنا الforma E أس واحد على
+
+496
+00:33:43,380 --> 00:33:46,480
+سفر E أس ماله نهاية لما الماله نهاية ماله نهاية
+
+497
+00:33:46,480 --> 00:33:50,300
+وكتان السفر ماله نهاية يبقى ماله نهاية على ماله
+
+498
+00:33:50,300 --> 00:33:52,420
+نهاية طبعا هنا الماله نهاية لو كانت سالي مافيش
+
+499
+00:33:52,420 --> 00:33:56,350
+مشكلة المهم ماله نهاية على ماله نهايةالان نروح
+
+500
+00:33:56,350 --> 00:34:00,050
+بالتفاضل لل bus تفاضل ال lin 1 على E أس 1 على X في
+
+501
+00:34:00,050 --> 00:34:03,730
+تفاضل E أس 1 على X ال E نفسها في تفاضل ال أس اللي
+
+502
+00:34:03,730 --> 00:34:07,650
+هي سالب 1 على X تربيع وتفاضل الكتان اللي هي سالب
+
+503
+00:34:07,650 --> 00:34:13,430
+كسك تربيعالان هذه بتختصر مع هذه بيظل سالب واحد على
+
+504
+00:34:13,430 --> 00:34:17,010
+اكس تربية هينا ال X تربية هنا طبعا سالب بتروح مع
+
+505
+00:34:17,010 --> 00:34:20,030
+سالب كمان الكسك تربية راح ودناها على ال بس ساين
+
+506
+00:34:20,030 --> 00:34:24,770
+تربية و X تربية نزلناها في المقام X تربية الان هذه
+
+507
+00:34:24,770 --> 00:34:29,150
+عبارة عن ساين X على X الكل تربيةالان اما تعمل لوبي
+
+508
+00:34:29,150 --> 00:34:33,150
+ترول كمان مرة او بنستخدم النظرية ان limit sin x
+
+509
+00:34:33,150 --> 00:34:37,410
+على x لما x تقول ل 0 يساوي 1 يبقى الجواب تبعنا 1
+
+510
+00:34:37,410 --> 00:34:44,970
+اذا limit ال function تبعتنا يساوي E أُس 1 limit
+
+511
+00:34:44,970 --> 00:34:49,310
+tan x أُس x لما x تقول ل 0 يمين الان تاني السفر
+
+512
+00:34:49,310 --> 00:34:53,410
+سفر أُس سفر يبقى الجواب تبعي 0 أُس 0 0 أُس 0 ال
+
+513
+00:34:53,410 --> 00:34:56,890
+intermediate form ل لوبي ترول بنروح ناخدين ال
+
+514
+00:34:57,310 --> 00:35:04,110
+فبتطلع ال X بتطلع برا يبقى X لن تاني X لأن X صفر و
+
+515
+00:35:04,110 --> 00:35:08,610
+لن صفر سالب مالا نهاية صفر مالا نهاية أو سالب مالا
+
+516
+00:35:08,610 --> 00:35:13,150
+نهاية سياه الآن بنروح بننزل مين بننزلها على المقام
+
+517
+00:35:13,150 --> 00:35:15,970
+اللي هي ال X بنروح بننزل ال X على المقام واحد على
+
+518
+00:35:15,970 --> 00:35:19,290
+X اتأكدى كمان مرة ان ال intermediate form تبعنا
+
+519
+00:35:19,290 --> 00:35:23,950
+طلع لما X تقول السفر لن السفر سالب مالا نهاية بغض
+
+520
+00:35:23,950 --> 00:35:28,840
+النظر عن الإشارة يعنى واحد على سفر مالا نهايةبنطلع
+
+521
+00:35:28,840 --> 00:35:34,820
+معناه مالة نهاية على مالة نهاية بنفضل ال لن اللي
+
+522
+00:35:34,820 --> 00:35:38,620
+هي 1 على 2 في تفاضل التان 6 تربيع 1 على x تفاضلها
+
+523
+00:35:38,620 --> 00:35:43,940
+سلب 1 على x تربيع الان بدنا نظبطها هذه اللي هي
+
+524
+00:35:43,940 --> 00:35:49,520
+السك التان اللي هي sin على cosine والسك اللي هي 1
+
+525
+00:35:49,520 --> 00:35:56,580
+على cosine فبتصير x تربيع cosine تكيب على sin على
+
+526
+00:35:56,580 --> 00:36:08,630
+sinالان بتصير ايش limit؟ بتصير 0 على 0 يساوي limit
+
+527
+00:36:08,630 --> 00:36:14,590
+0 على 0 او بنوزعها بهذا الشكل بناخد x واحدة على
+
+528
+00:36:14,590 --> 00:36:17,530
+sign بظل x وهي ال cosine تكييب
+
+529
+00:36:23,800 --> 00:36:28,500
+عفوًا هنا تكييب الـ cosine تنزل كزاين واحدة في
+
+530
+00:36:28,500 --> 00:36:32,960
+المقام كزاين في المقام لأن سك تربيع تنزل كزاين
+
+531
+00:36:32,960 --> 00:36:36,540
+تربيع في المقام والتان اللي هي sin على كزاين
+
+532
+00:36:36,540 --> 00:36:40,400
+فبتروح كزاين على كزاين يعني كزاين على sin فبتظهر
+
+533
+00:36:40,400 --> 00:36:44,340
+كزاين وsin في المقام يبقى هذه الكزاين تكييب هي
+
+534
+00:36:44,340 --> 00:36:47,620
+كزاين تربيع في المقام هنا
+
+535
+00:37:07,770 --> 00:37:12,090
+الان هي اللى كتبتها هنا الان هي شوي فيها غلط هنا x
+
+536
+00:37:12,090 --> 00:37:16,430
+ناقص x تربيع الان ال cosine بتروح مع cosine من
+
+537
+00:37:16,430 --> 00:37:20,230
+التان بيضل cosine في المقام اذا بتصير ناقص x تربيع
+
+538
+00:37:20,230 --> 00:37:25,650
+في sin x cosine x الان بناخد x واحدة مع ال sinو في
+
+539
+00:37:25,650 --> 00:37:30,850
+X وهذه الـ cosine في المقام يعني
+
+540
+00:37:30,850 --> 00:37:37,770
+الـ 0 و 1 وهذه الـ 1 وهذه الـ 0 في كل الحلات كله
+
+541
+00:37:37,770 --> 00:37:41,670
+بطلع جواب إيش؟ سفر بطلع جواب سفر إذا limit عن X
+
+542
+00:37:41,670 --> 00:37:44,270
+أُس X يساوي E أُس 0 و يساوي 1
+
+543
+00:37:47,730 --> 00:37:52,170
+الان مثلًا مثلًا
+
+544
+00:37:52,170 --> 00:37:52,450
+مثلًا مثلًا
+
+545
+00:38:02,400 --> 00:38:07,640
+Limit 1 على X لان بدنا ناخد الـLin لهذا المقدار
+
+546
+00:38:07,640 --> 00:38:11,980
+فبتطلع 1 على X برا بيصير Lin Ash الأوسط الآن ال X
+
+547
+00:38:11,980 --> 00:38:15,020
+هذه طبعا بنمد الشحطة طبيعتها زي ما قولنا بتطلع ال
+
+548
+00:38:15,020 --> 00:38:19,220
+X هذه جاهزة في المقام و بطلع Lin الماله ماله نهاية
+
+549
+00:38:19,220 --> 00:38:23,100
+على ماله نهاية بنستخدم Lobital Rule و بنفاضل البسط
+
+550
+00:38:23,320 --> 00:38:27,260
+تلاتة على واحد زائد تلاتة X والمقارنة فضولها واحد
+
+551
+00:38:27,260 --> 00:38:30,480
+فبصير هنا التلاتة عمال ان هي ويساوي سفر يبقى limit
+
+552
+00:38:30,480 --> 00:38:38,200
+ال function تبعتنا E والسفر ويساوي واحد example
+
+553
+00:38:38,200 --> 00:38:38,680
+8
+
+554
+00:38:42,230 --> 00:38:47,190
+Limit 1 على x أُس x لما x تقول ل 0 لأن 1 على 0 مال
+
+555
+00:38:47,190 --> 00:38:51,550
+نهاية أُس 0 يبقى هنا مال نهاية أُس 0 لأن ناخد ال
+
+556
+00:38:51,550 --> 00:38:56,150
+len لهذه تطلع ال x برا x len 1 على x لأن طبعا هذه
+
+557
+00:38:56,150 --> 00:39:02,370
+0 في len 0 سالب مال نهاية وبالتالي اللي هي هذه إيه
+
+558
+00:39:02,370 --> 00:39:08,270
+عشان بتصير بدنا نزل واحدة منهم على المقامطبعا ممكن
+
+559
+00:39:08,270 --> 00:39:12,310
+هنا لن ال 1 على x نحط ناقص لن ال x فبطلع السفر في
+
+560
+00:39:12,310 --> 00:39:16,010
+مالة نهاية الان بننزل ال x هذه على المقام بننزلها
+
+561
+00:39:16,010 --> 00:39:19,650
+1 على x الان لما x تقول السفر واحد ع سفر مالة
+
+562
+00:39:19,650 --> 00:39:23,350
+نهاية و لن السفر سالب مالة نهاية يبقى مالة نهاية ع
+
+563
+00:39:23,350 --> 00:39:26,830
+مالة نهاية بغض النظر عنالإشارة بنروح مستخدمين loop
+
+564
+00:39:26,830 --> 00:39:31,230
+تروح لن ال X التي تفاضولها 1 على X وهي السلب اللي
+
+565
+00:39:31,230 --> 00:39:35,750
+برا 1 على X تفاضولها سلب 1 على X تربيه اما نختصر
+
+566
+00:39:35,750 --> 00:39:40,910
+هدول مع بعض بيطلع لنا limit لن limit ال X limit ال
+
+567
+00:39:40,910 --> 00:39:45,670
+X لما X تقول السفر يساوي سفر يبقى ال limit تبعتنا
+
+568
+00:39:45,670 --> 00:39:48,390
+تبعت ال function E والسفر يساوي 1
+
+569
+00:39:52,920 --> 00:39:57,540
+الان مثلا limit x تكيب زائد e لما x تقول مالة
+
+570
+00:39:57,540 --> 00:40:00,700
+نهاية بيصير مالة نهاية بس واحد ع مالة نهاية صفر
+
+571
+00:40:00,700 --> 00:40:04,780
+يبقى مالة نهاية اص صفر ناخد ال lin لهذه و بيطلع
+
+572
+00:40:04,780 --> 00:40:07,720
+واحد على ال lin اللي بتطلع برا في ال lin اللي هو
+
+573
+00:40:07,720 --> 00:40:10,940
+ال ارس طبعا هنا ال lin ال x هي جاهزة في المقام بس
+
+574
+00:40:10,940 --> 00:40:15,560
+من شحبة الكسر هي الكسر و بيظل ال lin هذه في المقام
+
+575
+00:40:15,560 --> 00:40:18,000
+الان بيصير ال lin المالة نهاية على lin المالة
+
+576
+00:40:18,000 --> 00:40:22,870
+نهايةما لنهاية هي نقاش اتأثر من فاضل ال bus لحال
+
+577
+00:40:22,870 --> 00:40:26,710
+واحد على x تكييب دا دي في تفاضل اللي جوا تلاتة x
+
+578
+00:40:26,710 --> 00:40:30,670
+تربية لإن ال x تفاضلها واحد على x الام هادى
+
+579
+00:40:30,670 --> 00:40:36,030
+بنظبطها شوية نختصر x مع ال x والا ال x هادى بتطلع
+
+580
+00:40:36,030 --> 00:40:39,890
+على ال bus x تكييب بيصير تلاتة x تكييب على x تكييب
+
+581
+00:40:39,890 --> 00:40:44,590
+دا دى لما x تقول ما لنهايةطبعا هنا ممكن واحدة تروح
+
+582
+00:40:44,590 --> 00:40:48,770
+عمله بتارويل كمان مرة مش مشكلة صح لكن على قول ممكن
+
+583
+00:40:48,770 --> 00:40:51,970
+القوانين ال limits at infinity درجة المصدر ساوي
+
+584
+00:40:51,970 --> 00:40:54,830
+درجة المقام يبقى ال limit يساوي المعاملات اللي هو
+
+585
+00:40:54,830 --> 00:41:00,570
+ثلاثة يبقى ال limit تبعتنا يساوي اي تكئيب اخر مثال
+
+586
+00:41:00,850 --> 00:41:05,790
+اللي هو limit الـ cosine x أُس واحد على x تربيه
+
+587
+00:41:05,790 --> 00:41:09,590
+الآن لما x تقول للسفر cosine السفر واحد واحد على
+
+588
+00:41:09,590 --> 00:41:13,860
+سفر مال نهاية يبقى واحد أُس مال نهايةالان بناخد
+
+589
+00:41:13,860 --> 00:41:17,480
+الـLin بيطلع 1 على X برا 1 على X تربيع لن الـCos
+
+590
+00:41:17,480 --> 00:41:20,860
+الآن برضه بنكبر شحطة الكسر وبتضلها الـX تربيع
+
+591
+00:41:20,860 --> 00:41:25,700
+جاهزة هي في المقام بيصير الـCos صفر واحد لن الواحد
+
+592
+00:41:25,700 --> 00:41:30,200
+صفر على صفر يبقى طلع معنا صفر على صفر بنروح بنعمل
+
+593
+00:41:30,200 --> 00:41:34,100
+الـLobital Rule تفاضل الـLin 1 على Cos في تفاضل
+
+594
+00:41:34,100 --> 00:41:37,380
+الـCos اللي هو سالب ساين على تفاضل المقام اللي هو
+
+595
+00:41:37,380 --> 00:41:43,220
+2Xالان sign على cosine اللي هو 10 على 2x الان برضه
+
+596
+00:41:43,220 --> 00:41:46,300
+ممكن تعمل صفر على صفر تعمليها لو بتروح تمام مرة او
+
+597
+00:41:46,300 --> 00:41:49,740
+تستخدمي النظرية ان 10x على x ال limit اللي هيساوي
+
+598
+00:41:49,740 --> 00:41:53,460
+1 يبقى ال limit اللي ها دي واحد بيظل ايش سالب نص
+
+599
+00:41:53,460 --> 00:41:56,620
+يبقى الجواب تبعي سالب نص اذا ال limit ال function
+
+600
+00:41:56,620 --> 00:42:00,760
+تبعي يساوي ايه؟ السالب نص وهيك ونكون خلصنا section
+
+601
+00:42:00,760 --> 00:42:01,840
+7 5
+

PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/TJ3s-ew8P0U_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1176 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:02,280
+اللي راح نعمل اليوم ان شاء الله راح نبدأ في
+
+2
+00:00:02,280 --> 00:00:06,100
+chapter 11 اللي هو بيحكي عن ال parametric
+
+3
+00:00:06,100 --> 00:00:10,460
+equations and polar coordinates طبعا راح نحكي عن
+
+4
+00:00:10,460 --> 00:00:13,080
+جزئين في هذا ال chapter اللي هو parametric
+
+5
+00:00:13,080 --> 00:00:16,720
+equations و نحكي عن ال polar coordinates و اتنين
+
+6
+00:00:16,720 --> 00:00:18,720
+يعني شغل تاني
+
+7
+00:00:31,020 --> 00:00:36,540
+معادلات اخرى غير معادلات الكارتيزيان البرامتريك
+
+8
+00:00:36,540 --> 00:00:39,540
+البرامتريك البرامتريك البرامتريك البرامتريك
+
+9
+00:00:39,540 --> 00:00:40,920
+البرامتريك البرامتريك البرامتريك البرامتريك
+
+10
+00:00:40,920 --> 00:00:44,360
+البرامتريك البرامتريك البرامتريك البرامتريك
+
+11
+00:00:44,360 --> 00:00:44,520
+البرامتريك البرامتريك البرامتريك البرامتريك
+
+12
+00:00:44,520 --> 00:00:46,610
+البرامتريكاليوم راح نحكي عن اللي هو
+
+13
+00:00:46,610 --> 00:00:48,910
+parameterization of plan curves اللي هو الـ
+
+14
+00:00:48,910 --> 00:00:51,490
+Parametric يعني equations فبنحكي عن ال
+
+15
+00:00:51,490 --> 00:00:55,550
+parameterization هاي
+
+16
+00:00:55,550 --> 00:00:57,350
+chapter 11 لأنا احتاج واحد اللي هو
+
+17
+00:00:57,350 --> 00:01:03,290
+parameterization of plan curves بنعرف إيش يعني ال
+
+18
+00:01:03,290 --> 00:01:06,430
+parametric equations ال parametric equations اللي
+
+19
+00:01:06,430 --> 00:01:14,080
+عبارة عنبنجيب parameter اخر وليكن T او S او θ أو
+
+20
+00:01:14,080 --> 00:01:17,960
+اي رمز اخربنجيب Parameter، الـ Parameter هذا اسمه
+
+21
+00:01:17,960 --> 00:01:22,900
+مثلا «T» نستخدم اسمه «T» يعبر «T» ممكن عن زمن،
+
+22
+00:01:22,900 --> 00:01:26,640
+ممكن حفظته يعبر عن زاوية، ممكن «T» يعبر عن شغلات
+
+23
+00:01:26,640 --> 00:01:30,300
+تانية، أحسب التطبيقات الموجودة بالفيزيا أو
+
+24
+00:01:30,300 --> 00:01:34,040
+بالهندسة، الآن يبقى فينا بس Parameter واحد، يعني
+
+25
+00:01:34,040 --> 00:01:39,770
+متغير واحد في هذه المعادلات، اللي هو «T»الـ
+
+26
+00:01:39,770 --> 00:01:43,650
+Parametric equation بنعبّر عنها بـ X الـ X اللي
+
+27
+00:01:43,650 --> 00:01:47,090
+بالـ X في الكارتيز يعني إيش تساوي بتمشي بـ
+
+28
+00:01:47,090 --> 00:01:51,030
+function of T والـ Y تساوي G of T يبقى فيها نوع
+
+29
+00:01:51,030 --> 00:01:55,190
+عدلتين بالـ X والـ Y لإنه برضه هذا ال Parametric
+
+30
+00:01:55,190 --> 00:01:58,890
+equation برضه بتكون بالـ XY plane لكن بس باستخدام
+
+31
+00:01:58,890 --> 00:02:02,850
+Parameter واحد و اللي هو T فكأنها مثلا particle
+
+32
+00:02:02,850 --> 00:02:06,370
+بتمشي في اتجاه الـ X ب function و بتمشي في اتجاه
+
+33
+00:02:06,370 --> 00:02:10,130
+الـ Y بfunction إيه أش أخرىلأن لو احنا حلنا هدول
+
+34
+00:02:10,130 --> 00:02:15,270
+المعادلتين وتخلصنا من T بنطلع ال equation اللي
+
+35
+00:02:15,270 --> 00:02:17,990
+بالكارتيزيا ال equation اللي بال X والY بحل هدول
+
+36
+00:02:17,990 --> 00:02:23,150
+المعادلتين و بنتخلص من T و بنطلع معادلة بال X Y
+
+37
+00:02:23,150 --> 00:02:27,050
+بنعرف إيش هي ال equation بال X Y plane شو تعبر خط
+
+38
+00:02:27,050 --> 00:02:31,930
+مستقيم منحنى تربولة أي منحنى آخر فبنعرف إيش هي
+
+39
+00:02:31,930 --> 00:02:33,110
+المعادلة
+
+40
+00:02:35,060 --> 00:02:40,620
+يبقى كإنه الإحداثية يعني احنا الـ هذه كمعادلة طبعا
+
+41
+00:02:40,620 --> 00:02:44,900
+و الـ T ممكن يكون لحدود الـ T مثلا من A إلى B تمشي
+
+42
+00:02:44,900 --> 00:02:48,680
+تمشي T أكبر أو ساوي السفر تمشي T من سالب مالة
+
+43
+00:02:48,680 --> 00:02:53,860
+لمالة نهاية يعني بتاخد كل لبنان يعني ممكن يحدد إيش
+
+44
+00:02:53,860 --> 00:03:01,220
+T طبعا إيش حدود الـ Tكـ Points X و Y طبعا الـ X هي
+
+45
+00:03:01,220 --> 00:03:05,600
+F of T و G of T بإحداثية أي مقطة التي هي F of T و
+
+46
+00:03:05,600 --> 00:03:10,320
+G of T على حسب المعرفة في المعادلة يبقى هذه الـ
+
+47
+00:03:10,320 --> 00:03:15,760
+Parametric Equations أو Parametric .. هذ�� الـ
+
+48
+00:03:15,760 --> 00:03:18,680
+Equation نسميها Parametric Curve ال Parametric
+
+49
+00:03:18,680 --> 00:03:21,640
+Equation هي عبارة عن Parametric Curve مع فدود T
+
+50
+00:03:21,640 --> 00:03:24,740
+يعني مع الـ T من وين لوين نسميها Parametric
+
+51
+00:03:24,740 --> 00:03:25,760
+Equations
+
+52
+00:03:27,880 --> 00:03:31,060
+يبقى الهيانة التعريفات هذه اللي هو الـ T هيبرة عن
+
+53
+00:03:31,060 --> 00:03:33,720
+ال parameter of the curve المتغير تبعي ال
+
+54
+00:03:33,720 --> 00:03:37,040
+parameter of the curve متغير واحد فقط and its
+
+55
+00:03:37,040 --> 00:03:40,740
+domain اللي هو ال I اللي هو حدود ال T يعني اللي هي
+
+56
+00:03:40,740 --> 00:03:44,140
+ال parameter interval اللي هي ال T من A إلى B زي
+
+57
+00:03:44,140 --> 00:03:47,520
+هي جد ال T أكبر أو سوى أقل أو سوى ال B ممكن تكون
+
+58
+00:03:47,520 --> 00:03:50,600
+ال I ال interval هذه closed interval أو open
+
+59
+00:03:50,600 --> 00:03:52,740
+interval أو أي حاجة يعني
+
+60
+00:03:55,620 --> 00:04:00,100
+الـ I يبقى هذه مثلا الـ Parameter Interval الان
+
+61
+00:04:00,100 --> 00:04:04,880
+النقطة T مثلا النقطة T بتبدأ من A فالنقطة F of A و
+
+62
+00:04:04,880 --> 00:04:07,940
+G of A بنسميها الـ Initial Point النقطة الأولى هي
+
+63
+00:04:07,940 --> 00:04:11,860
+عن T تساوي A فالنقطة إحدى فيها ف F of A و G of A
+
+64
+00:04:11,860 --> 00:04:15,620
+هذه نقطة البداية اللي هو الـ Initial Point طبعا لو
+
+65
+00:04:15,620 --> 00:04:18,760
+كانت الـ T إلى حدود من A إلى B فبتبقى نقطة بداية و
+
+66
+00:04:18,760 --> 00:04:22,120
+نقطة نهاية على الـ Closed Intervalبنسميها
+
+67
+00:04:22,120 --> 00:04:28,240
+الـinitial point الان اخر نقطة التي تسميها f of b
+
+68
+00:04:28,240 --> 00:04:34,420
+و g of b هي نقطة النهاية يعني برسم هيك ال curve من
+
+69
+00:04:34,420 --> 00:04:38,200
+نقطة بداية وهي نقطة نهاية وطبعا ال curve هذا بيكون
+
+70
+00:04:38,200 --> 00:04:40,980
+له اتجاه اذا كانت هذه نقطة البداية ونقطة النهاية
+
+71
+00:04:40,980 --> 00:04:47,030
+بيكون اتجاهه من a الى bwhen we give a parametric
+
+72
+00:04:47,030 --> 00:04:52,510
+equation and a parameter interval for a curve، هذه
+
+73
+00:04:52,510 --> 00:04:55,930
+العملية بنسميها parameterized the curve، إيش اللي
+
+74
+00:04:55,930 --> 00:05:00,810
+عملنا؟ بنقول we have parameterized the curve،
+
+75
+00:05:00,810 --> 00:05:04,010
+عملنا parameterization يعني لل curve، the
+
+76
+00:05:04,010 --> 00:05:09,040
+equations and interval togetherبنسميها .. بنسمي
+
+77
+00:05:09,040 --> 00:05:12,180
+العملية هذه parameterization of the curve يبقى
+
+78
+00:05:12,180 --> 00:05:14,100
+اللي عملناه العملية عملناها أننا عملنا
+
+79
+00:05:14,100 --> 00:05:18,820
+parameterize the curveوالعملية بنسميها
+
+80
+00:05:18,820 --> 00:05:22,760
+parameterization of the curve a given curve can be
+
+81
+00:05:22,760 --> 00:05:25,040
+represented by different sets of parameter
+
+82
+00:05:25,040 --> 00:05:31,480
+equations يعني ال parameter equation ليست وحيدة
+
+83
+00:05:31,480 --> 00:05:34,740
+وإنما ممكن أنا أعطيكي معادلة كل واحدة تجيبلي
+
+84
+00:05:34,740 --> 00:05:38,060
+parameter equation مختلفة عن التانية لكن يكون لها
+
+85
+00:05:38,060 --> 00:05:41,580
+نفس المعادرة يبقى ال parameter equation ليست وحيدة
+
+86
+00:05:41,580 --> 00:05:46,670
+وإنما ممكن نعبرعن المعادلة بمعادلات Parametric
+
+87
+00:05:46,670 --> 00:05:50,930
+equations مختلفة مش ضروري معادلة واحدة ده و دلوقت
+
+88
+00:05:50,930 --> 00:05:54,910
+راح نشوف من خلال الأمثلة المثال الأول بقول sketch
+
+89
+00:05:54,910 --> 00:05:58,610
+the curve defined by the parametric equation شوفوا
+
+90
+00:05:58,610 --> 00:06:01,910
+كيف ال parametric equation هي المعادلات المنحنة مع
+
+91
+00:06:01,910 --> 00:06:04,450
+ال interval مع ال interval دي كلها بيسميها
+
+92
+00:06:04,450 --> 00:06:06,990
+parametric equation يبقى ال parametric equation
+
+93
+00:06:06,990 --> 00:06:11,710
+عبارة عنالـ Parametric Curve زائد Parametric
+
+94
+00:06:11,710 --> 00:06:16,950
+Interval X تساوي T تربيه و Y تساوي T زائد 1 و T
+
+95
+00:06:16,950 --> 00:06:22,710
+كلها ماخدة من سالب مال النهاية إلى مال النهاية أول
+
+96
+00:06:22,710 --> 00:06:25,770
+حاجة عشا�� نعرف احنا اللي طبعا هيك بهذا الشكل مقدرش
+
+97
+00:06:25,770 --> 00:06:29,150
+نتعرف إيش هي ال equation بال Parametric equation
+
+98
+00:06:29,150 --> 00:06:33,730
+نقول إيش هي لأ مقدرش أعرفها إيش هي بمجرد هيكد لأ
+
+99
+00:06:33,730 --> 00:06:38,140
+لازم أحل المعادلة و أتخلص من Tوبعد كده تطلع
+
+100
+00:06:38,140 --> 00:06:42,120
+المعادلة بالكارتيزيان بعرف إيش هي الان X تساوي T
+
+101
+00:06:42,120 --> 00:06:46,200
+تربيه Y تساوي T زائد واحد ممكن نحلها ونحط هنا Y
+
+102
+00:06:46,200 --> 00:06:49,060
+تساوي T زائد واحد يعني T تساوي Y ماقص واحد بنعوض
+
+103
+00:06:49,060 --> 00:06:53,120
+بال X تساوي T تربيه بدال T بنحط Y ماقص واحد اللي
+
+104
+00:06:53,120 --> 00:06:56,420
+هو بيصير الكل تربيه يبقى المعادلة هي X تساوي Y
+
+105
+00:06:56,420 --> 00:06:59,920
+ماقص واحد الكل تربيه طبعا هذه معادلة اللي هو القطة
+
+106
+00:07:00,220 --> 00:07:03,960
+القطع المكافئ اللى هو parabola ال parabola ايش ال
+
+107
+00:07:03,960 --> 00:07:07,280
+parabola هذه اللى هو الرأس تبعته 01 هي الرأس تبع
+
+108
+00:07:07,280 --> 00:07:10,880
+ال parabola 01 و open to the right و مفتوح على جهة
+
+109
+00:07:10,880 --> 00:07:14,020
+اليمين بهذا الشكل ايه ال parabola طبعا لو جبنا ال
+
+110
+00:07:14,020 --> 00:07:16,560
+x intercept و ال y intercept بتكون هذه واحد وهذه
+
+111
+00:07:16,560 --> 00:07:20,160
+برضه واحد و بنرسم ايه اللى هو ال parabola الآن
+
+112
+00:07:20,160 --> 00:07:25,860
+عشان نشوف بداية المنحنه اللى هيتقوم ال direction
+
+113
+00:07:25,860 --> 00:07:35,390
+تبعهعشان انا ارسم المنحنة لازم ارسم اتجاهه لازم
+
+114
+00:07:35,390 --> 00:07:39,630
+يمشي
+
+115
+00:07:39,630 --> 00:07:42,850
+من جهة ويروح لجهة تانية طبعا تبدأ من سالب من الى
+
+116
+00:07:42,850 --> 00:07:46,390
+ماله نهاية طبعا مش راح اخد من سالب ماله نهاية يعني
+
+117
+00:07:46,390 --> 00:07:50,990
+باخد اي نقطة سالبة مثلا السفر وموجبة فلو اخدت مثلا
+
+118
+00:07:50,990 --> 00:07:55,730
+نقطة سالبةبنعود بالـ X X of سالب واحد Y of سالب
+
+119
+00:07:55,730 --> 00:07:59,050
+واحد لإحداثيات النقطة تطلع واحد سفر يبقى هذه
+
+120
+00:07:59,050 --> 00:08:03,530
+النقطة مثلا هذه طبعا هي بيبدأ إيش جاي من هنا الآن
+
+121
+00:08:03,530 --> 00:08:06,270
+بعد ذلك لو أخدت النقطة مثلا انتي تساوي سفر
+
+122
+00:08:06,270 --> 00:08:10,470
+الإحداثيات X of سفر Y of سفر بنعود بها X of سفر
+
+123
+00:08:10,470 --> 00:08:13,770
+سفر Y of سفر واحد فبتطلع النقطة سفر واحد يبقى هذه
+
+124
+00:08:13,770 --> 00:08:17,830
+النقطة وهذا يكفي أني أعرف ال directionأخدت نقطتين
+
+125
+00:08:17,830 --> 00:08:21,570
+يكفي نقطتين و لو أخدت تالتة انت تساوي واحد مثلا
+
+126
+00:08:21,570 --> 00:08:25,270
+تطلع واحد و اتنين فكأنه المنحنى قاعد بيمشي كذلك
+
+127
+00:08:25,270 --> 00:08:28,590
+يبقى المنحنى بيمشي من هذه الجهة و رايح ايش لان
+
+128
+00:08:28,590 --> 00:08:31,810
+الجهة دي مش هيك يعني المنحنى يا بيمشي هيك يا بيمشي
+
+129
+00:08:31,810 --> 00:08:34,790
+هيك فبالتالي أخدنا بعض النقاط و بياناتنا اللي
+
+130
+00:08:34,790 --> 00:08:38,930
+المنحنى ماشي بهذا الشكل يعني مع عقارب الساعة
+
+131
+00:08:38,930 --> 00:08:44,930
+example 2 برضه identify the care بنا نعرف إيش هو
+
+132
+00:08:44,930 --> 00:08:48,980
+ال care و بدنا نرسمهالـ Curve تبعه X تساوي جذر T
+
+133
+00:08:48,980 --> 00:08:52,140
+وY تساوي T وT أكبر أو ساوي 0 إذا هذه Parametric
+
+134
+00:08:52,140 --> 00:08:55,700
+Equation كل هذه تسميها Parametric Equation T يعني
+
+135
+00:08:55,700 --> 00:09:00,120
+من سفر إلى ما نهاية الأول أشياء بنا نجد الـ
+
+136
+00:09:00,120 --> 00:09:03,260
+Cartesian equation عشان نعرف إيش هي المعادلة فX
+
+137
+00:09:03,260 --> 00:09:07,960
+تساوي ال Y تساوي T بشيل T و بحط بدلها Y فتطلع X
+
+138
+00:09:07,960 --> 00:09:12,000
+تساوي جذر ال Y طبعا إيه عشان بتتعويد بأخد هذه بعوض
+
+139
+00:09:12,000 --> 00:09:16,520
+يعنيطبعا X تساوي جذر ال Y هي عبارة عن positive
+
+140
+00:09:16,520 --> 00:09:20,500
+part of Y تساوي X تربية لو ربعنا الطرفين Y تساوي X
+
+141
+00:09:20,500 --> 00:09:25,140
+تربية بس أخدنا الجزء الموجب منها اللي هو positive
+
+142
+00:09:25,140 --> 00:09:28,500
+part of Y تساوي X تربية Y تساوي X تربية هي عبارة
+
+143
+00:09:28,500 --> 00:09:32,340
+عن الفرابولة اللي هو كل الفرابولة هذا الجزء الموجب
+
+144
+00:09:32,340 --> 00:09:39,300
+منها Y اللي هو الجذر الموجب لل Y اللي هو هذا الجزء
+
+145
+00:09:39,620 --> 00:09:42,040
+طبعا كمان برضه عشان نعرف الـ direction بناخد
+
+146
+00:09:42,040 --> 00:09:45,160
+نقطتين طبعا بناخد نقطتين داخل هذه الـ interval
+
+147
+00:09:45,160 --> 00:09:48,760
+اللي هم عاطينيها باخد مثلا بادى من السفر هي نقطة
+
+148
+00:09:48,760 --> 00:09:52,500
+البداية T تساوى سفر بنشوف وين النقطة ال Cartesian
+
+149
+00:09:52,500 --> 00:09:56,380
+إيش إحداثياتها و بناخد مثلا T تساوى واحد T تساوى
+
+150
+00:09:56,380 --> 00:09:59,560
+سفر فتطلع عندنا نقطة سفر و سفر T تساوى واحد تطلع
+
+151
+00:09:59,560 --> 00:10:02,640
+عندنا نقطة واحد و واحد يبقى هنا سفر و سفر و هنا
+
+152
+00:10:02,640 --> 00:10:07,070
+واحدو واحد يبقى ايش يبدأ يكون اتجاهه بهذا الشكل
+
+153
+00:10:07,070 --> 00:10:13,190
+يبقى ماشي ايش من هنا ماشي ايش طالع لفور طيب سؤال
+
+154
+00:10:13,190 --> 00:10:16,690
+ال parabola لإن نشوف حاجة تانية بقولي برضه
+
+155
+00:10:16,690 --> 00:10:20,030
+identify the curve برضه نفس الأسئلة عشان نعرف ايش
+
+156
+00:10:20,030 --> 00:10:24,930
+هو ال curve و بدنا نرسمه X تساوي اتنين cosine T Y
+
+157
+00:10:24,930 --> 00:10:28,130
+تساوي تلاتة sine T و T من صفر إلى اثنين باية يبقى
+
+158
+00:10:28,130 --> 00:10:32,320
+معطيل هي ال T لإن هي شفو T هنا تعبر عن زاويةمن 0
+
+159
+00:10:32,320 --> 00:10:37,580
+إلى 2π عشان نعرف إيش هذه المعادلة طبعا بنعرف اللي
+
+160
+00:10:37,580 --> 00:10:41,380
+هو الـsin تربيعي زي الـcos تربيعي يساوي 1 لكن هذه
+
+161
+00:10:41,380 --> 00:10:44,840
+تلاتة وهذه اتنين لو كان الرقمين هنا زي بعض بنربع و
+
+162
+00:10:44,840 --> 00:10:48,240
+بنجمع لكن الرقمين مختلفين يبقى لازم تخلص من هذا
+
+163
+00:10:48,240 --> 00:10:52,160
+الرقم فبقول x ع 2 بساوي cos P وY ع 3 بساوي sin P
+
+164
+00:10:52,300 --> 00:10:55,880
+الان لو ربّعنا الطرفين و جمعناهم بتصير X ع 2 الكل
+
+165
+00:10:55,880 --> 00:10:59,380
+تربيع زائد Y ع 3 الكل تربيع يساوي Cos تربيع زائد
+
+166
+00:10:59,380 --> 00:11:02,740
+Sin تربيع اللي هو هذا بنقدر هيك اتخلصنا من P هي
+
+167
+00:11:02,740 --> 00:11:06,060
+التنتين هدولة مجموعهم يساوي 1 يعني المعادلة تبعت
+
+168
+00:11:06,060 --> 00:11:10,700
+طلعت أشياء X تربيع ع 4 زائد Y تربيع 9 يساوي 1 و
+
+169
+00:11:10,700 --> 00:11:13,480
+طبعا هذه المعادلة اللي هو القطع الناقص بنسمي
+
+170
+00:11:13,480 --> 00:11:19,120
+ellipse ال ellipse هذا اللي هو بهذا الشكل يعني
+
+171
+00:11:19,120 --> 00:11:22,750
+طبعا راح ناخده احنا في نهاية ال chapter هذاكيف
+
+172
+00:11:22,750 --> 00:11:26,130
+بنرسم هذا ال ellipse اللي هي ال ال اتنين هذه
+
+173
+00:11:26,130 --> 00:11:29,930
+والتلاتة بتاخد على ال X يعني هنا مقطعها اتنين وعلى
+
+174
+00:11:29,930 --> 00:11:33,950
+ال Y اللي هو مقطعها تلاتة وبنرسم ال ellipse طبعا
+
+175
+00:11:33,950 --> 00:11:37,870
+بنشوف T من صفر ل اتنين باى لما T تساوي صفر لما T
+
+176
+00:11:37,870 --> 00:11:40,750
+تساوي صفر يعني المقطة اتنين و صفر يعني هذه المقطة
+
+177
+00:11:40,750 --> 00:11:44,810
+T تساوي باى مثلا هي ال باى تطلع ماقص اتنين و صفر T
+
+178
+00:11:44,810 --> 00:11:49,050
+تساوي اتنين باى ترجع هنا اللي هو اتنين و صفر
+
+179
+00:11:53,110 --> 00:11:57,350
+العكس عقارب الساعة وماخد طبعا ال ellipse كله لو
+
+180
+00:11:57,350 --> 00:12:02,050
+حددلي ت من صفر إلى باى من صفر إلى باى فبتطلع هذا
+
+181
+00:12:02,050 --> 00:12:08,890
+الجزء فقط اللي فوق وها جدت find
+
+182
+00:12:08,890 --> 00:12:11,730
+a parametrization of the line segment الأن بالعكس
+
+183
+00:12:11,730 --> 00:12:15,590
+نعطيكوا كارتيزن كواردنات وانتوا توجدوا ال
+
+184
+00:12:15,590 --> 00:12:18,850
+parametric equationفبقوللي أوجد الـ
+
+185
+00:12:18,850 --> 00:12:22,810
+Parameterization للـLine Segment يعني الخط اللي هو
+
+186
+00:12:22,810 --> 00:12:27,610
+يبدأ بالنقطتين أو أطرافه هي ناقص واحد وثلاثة وناقص
+
+187
+00:12:27,610 --> 00:12:31,130
+اتنين واربعة طبعا هذه الأطراف تبعته مش قايللي من
+
+188
+00:12:31,130 --> 00:12:35,770
+فيهم نقطة البداية ونقطة النهاية فقط محددلي فقط
+
+189
+00:12:35,770 --> 00:12:42,490
+نقطتين الآن طبعا عشان نوجد اللي هو معادلة الخط
+
+190
+00:12:42,490 --> 00:12:46,390
+المستقيم الواصل بين النقطتين هدولةبنجيب الـ male
+
+191
+00:12:46,390 --> 00:12:51,230
+الـ male هو يساوي y2-y1 على x2-x1 اللي هو بيطلع
+
+192
+00:12:51,230 --> 00:12:54,970
+عندنا 7 إذن ال equation لل line تساوي مثلا بناخد
+
+193
+00:12:54,970 --> 00:12:58,470
+أي نقطة واحدة فيهم يا هذه يا هذه أنا أخدت هذه يبقى
+
+194
+00:12:58,470 --> 00:13:03,890
+بيصير y-3 يساوي ال male M في x--1 اللي هو بيصير
+
+195
+00:13:03,890 --> 00:13:07,170
+زائد 1 إذن هذه المعادلة عايش بالكارتيزين يبقى لازم
+
+196
+00:13:07,170 --> 00:13:13,010
+نجيب المعادلة بالكارتيزين بعدين نحولها إلى نحولها
+
+197
+00:13:13,010 --> 00:13:20,240
+إلىاللي هو الـ Parametric Equation لأن عشان أنه
+
+198
+00:13:20,240 --> 00:13:22,400
+موجود ال Parametric Equation ممكن توجديها بعض
+
+199
+00:13:22,400 --> 00:13:26,040
+الطرق اللي بديك ليها مثلا لو ضلت المعادلة بدا
+
+200
+00:13:26,040 --> 00:13:29,780
+الشكل لو أخدت X زائد واحد اللي هنا تساوي T فيعني
+
+201
+00:13:29,780 --> 00:13:32,960
+ال X تساوي بتصير T ماقص واحد فال Y إيش بتصير
+
+202
+00:13:32,960 --> 00:13:36,460
+تساوي؟ اللي هو سبعة T و بعدين زائد تلاتة فالواحد
+
+203
+00:13:36,460 --> 00:13:39,360
+تساوي سبعة T زائد تلاتة هذه إحدى الصور ممكن صور
+
+204
+00:13:39,360 --> 00:13:42,860
+أخرى كثيرة ممكن أخد X لحالها تساوي T و أقلر Y إيش
+
+205
+00:13:42,860 --> 00:13:46,530
+تساويوهكذا، اللي بدك هيحط Y تساوي T واطلع X إيش
+
+206
+00:13:46,530 --> 00:13:50,790
+تساوي، حط T تساوي Y ناقص ثلاثة واطلع X إيش تساوي،
+
+207
+00:13:50,790 --> 00:13:53,850
+أي إشي يعني الـ Parametric Equation تبعتي ليست
+
+208
+00:13:53,850 --> 00:13:57,490
+وحيدة وإنما ممكن تشكيلات كثيرة من ال Parametric
+
+209
+00:13:57,490 --> 00:14:02,170
+Equation بس بحيث لو حلت أنا هدول المعادلتين، طبعا
+
+210
+00:14:02,170 --> 00:14:05,170
+المعادلة اللي هي X وهي هي ال Y، لو حلتهم مع بعض،
+
+211
+00:14:05,170 --> 00:14:10,720
+ترجع هذه إيش المعادلةعشان نشوف طبعا بما أنه عندنا
+
+212
+00:14:10,720 --> 00:14:13,240
+نقطتين اللي هو end points يبقى لازم يكون فيه فدود
+
+213
+00:14:13,240 --> 00:14:16,480
+لل T يعني ال T الخط المستقيم واصل بين هدول
+
+214
+00:14:16,480 --> 00:14:19,680
+النقطتين يبقى لازم يكون فيه فدود لل T لو أخدت
+
+215
+00:14:19,680 --> 00:14:24,260
+النقطة الأولى من ناقص واحد لتلاتة وعوضت هنا مثلا
+
+216
+00:14:24,260 --> 00:14:27,860
+عوضت بال X عوضت واحدة فيهم يكفي عوضت بال X تساوي
+
+217
+00:14:27,860 --> 00:14:32,680
+سالب واحد فبتطلع T تساوي سفرلأن النقطة التالية نقص
+
+218
+00:14:32,680 --> 00:14:36,440
+2 و نقص 4 برضه راح اعوض هنا بال X تساوي سالب 2
+
+219
+00:14:36,440 --> 00:14:40,260
+فبتطلع اللي هو T تساوي سالب 1 يكفي اعوض واحدة بعوض
+
+220
+00:14:40,260 --> 00:14:43,420
+ثانية بعوض ثانية لإن بطلع بس نقطة واحدة اللي هي T
+
+221
+00:14:43,420 --> 00:14:47,720
+فT تساوي سالب 1إذا الـ Parametric Equation للـ I
+
+222
+00:14:47,720 --> 00:14:50,880
+هي عبارة عن X تساوي T ماقص واحد و Y تساوي سبعة T
+
+223
+00:14:50,880 --> 00:14:54,160
+زي التلاتة و T من ماقص واحد إلى سفر زي ما طلع هنا
+
+224
+00:14:54,160 --> 00:14:57,520
+اللي هو من ماقص واحد T سفر و هنا T سالب واحد يبقى
+
+225
+00:14:57,520 --> 00:15:00,640
+الـ T من ماقص واحد إلى سفر يبقى هذه أيش ال
+
+226
+00:15:00,640 --> 00:15:04,180
+Parametric Equation طبعا لكل Parametric Equation
+
+227
+00:15:04,180 --> 00:15:06,880
+إلها interval ممكن تكون مختلفة طبعا عنها دي مش
+
+228
+00:15:06,880 --> 00:15:10,130
+ضرورييعني ها دي و ال interval تبعت لها دي، لو أخدت
+
+229
+00:15:10,130 --> 00:15:14,710
+مثلا غيرت أخدت Y نقص تلاتة ساوة و T و طلعت ال X،
+
+230
+00:15:14,710 --> 00:15:17,710
+راح تطلع Parametric Equation مختلفة بInterval
+
+231
+00:15:17,710 --> 00:15:20,690
+مختلفة، لكن في النهاية لو حليت الاتنين مع بعض،
+
+232
+00:15:20,690 --> 00:15:25,110
+بتطلع نفس A شكل معادلة، يعني من هنا هي اللي وضحنا
+
+233
+00:15:25,110 --> 00:15:29,950
+إن ال Parametric Equation ليست واحدةأوجد الـ
+
+234
+00:15:29,950 --> 00:15:34,510
+Parametric Parameterization أو Parametric Equation
+
+235
+00:15:34,510 --> 00:15:37,510
+نفس الشيء of the upper half of the parabola الجزء
+
+236
+00:15:37,510 --> 00:15:40,890
+اللى فوق من ال parabola X تساوي Y تربيع زائد اتنين
+
+237
+00:15:40,890 --> 00:15:44,230
+طبعا X تساوي Y تربيع زائد اتنين يعني Y تربيع تساوي
+
+238
+00:15:44,230 --> 00:15:46,990
+X معقص اتنين يعني هو ال parabola اللى هو open to
+
+239
+00:15:46,990 --> 00:15:51,150
+the left بس ايهاش اللى هو open to the right عفوا
+
+240
+00:15:51,150 --> 00:15:55,110
+ويله اذاحة أيهاش End لاتنين End لاتنين على اليمين
+
+241
+00:15:55,110 --> 00:15:58,270
+يعني و الجزء اللى فوق منه اللى هو الجزء هذا يبقى
+
+242
+00:15:58,270 --> 00:16:02,140
+هذا هوهذا هو هذا هو هذا الجزء اللى فوق من هذا ال
+
+243
+00:16:02,140 --> 00:16:06,160
+parabola الان هى ال parabola تبعت الان بدى أعمله
+
+244
+00:16:06,160 --> 00:16:09,680
+parameterization طبعا ممكن بعدد طرق لو أخدت Y
+
+245
+00:16:09,680 --> 00:16:13,600
+تساوى T فبتطلع X تساوى T تربيه زائد اتنين وهى أسهل
+
+246
+00:16:13,600 --> 00:16:16,640
+الطريقة أخد Y تساوى T X تساوى T تربيه زائد اتنين
+
+247
+00:16:16,640 --> 00:16:20,780
+لو أخدت X تساوى T فبديك تاخد جذر فيها لأ هذه أشهد
+
+248
+00:16:20,780 --> 00:16:24,140
+يبقى هى parameter of equation ويمكن صورة أخرى منها
+
+249
+00:16:24,350 --> 00:16:31,290
+الأن عشان نشوف نقطة نقاط أو الـ
+
+250
+00:16:31,290 --> 00:16:35,570
+Parametric Interval ناخد النقطة البداية اللي هي 2
+
+251
+00:16:35,570 --> 00:16:41,350
+2 0 عند 2 0 يعني لو أخدت اللي هي ال Y تساوي 0
+
+252
+00:16:41,350 --> 00:16:45,990
+فتطلع T تساوي 0 انعوضت واحدة منهم و التكنهاية T
+
+253
+00:16:45,990 --> 00:16:49,170
+تساوي 0 يبقى دي نقطة ال initial point طبعا بما أن
+
+254
+00:16:49,170 --> 00:16:53,300
+هذا بعد ذلك مش له نقطة نهايةنقطة نهاية بمعنى ذلك
+
+255
+00:16:53,300 --> 00:16:56,260
+أن الـ T رايحة للمال النهائية من 0 إلى مال
+
+256
+00:16:56,260 --> 00:16:59,380
+النهائية إذا الـ Parametric equation لهذه المعادلة
+
+257
+00:16:59,380 --> 00:17:04,100
+للParabola التي X ساوي T تربيع زائد 2 و Y ساوي T و
+
+258
+00:17:04,100 --> 00:17:10,620
+T أكبر أو ساوي السفر تم المثال أوجده برضه
+
+259
+00:17:10,620 --> 00:17:14,660
+Parametric equation أو Parameterization for the
+
+260
+00:17:14,660 --> 00:17:20,250
+particle starts at 2 و 0 تبدأ من النقطة 2 و 0و And
+
+261
+00:17:20,250 --> 00:17:25,250
+traces the ellipse وترسم اللي هو القطة الناقص X
+
+262
+00:17:25,250 --> 00:17:28,370
+تربيع على 2 زي ال Y تربيع X تربيع على 4 زي ال Y
+
+263
+00:17:28,370 --> 00:17:33,970
+تربيع على 9 زي ال 1 twice clockwise إذا رسمت ال
+
+264
+00:17:33,970 --> 00:17:38,830
+ellipse مرتين و كمان clockwise يعني مع عقارب
+
+265
+00:17:38,830 --> 00:17:42,930
+الساعة مع عقارب الساعة المعادلة إيش هي في هذه
+
+266
+00:17:42,930 --> 00:17:49,300
+الحالةاللي هو X تساوي اتنين Cos T و Y تساوي ناقص
+
+267
+00:17:49,300 --> 00:17:52,880
+تلاتة Sin T لان ليش هادي قولناه لان قبل هي كان
+
+268
+00:17:52,880 --> 00:17:56,100
+اجانا معادلة ellipse المعادلة ال ellipse اللي هي X
+
+269
+00:17:56,100 --> 00:18:01,640
+تساوي عدد في Cos T و Y تساوي عدد في Sin T عدد آخر
+
+270
+00:18:01,640 --> 00:18:04,520
+مختلف لو كانوا هذا العدد زي العدد هذا بتكون
+
+271
+00:18:04,520 --> 00:18:08,100
+المعادلة دائرة ولكن معادلة ال ellipse بتكون اللي
+
+272
+00:18:08,100 --> 00:18:12,590
+هي بال Cos و Sinفكيف عرفنا بنحط هذين اتنين؟ اتنين
+
+273
+00:18:12,590 --> 00:18:17,450
+اللى هى الجذر اللى تحت ال X والتلاتة هى الجذر
+
+274
+00:18:17,450 --> 00:18:21,330
+التربيع للعدد اللى تحت ال Y فهذه معادلة ال ellipse
+
+275
+00:18:21,330 --> 00:18:24,630
+بال parameter equation طب ليش حطينا هنا سالب
+
+276
+00:18:24,630 --> 00:18:29,730
+السالب لإنه معاقار بالساعة clockwise معاقار
+
+277
+00:18:29,730 --> 00:18:35,640
+بالساعةعكس عقارة بالساعة بتكون هذه بالموجة عكس
+
+278
+00:18:35,640 --> 00:18:38,220
+عقارة بالساعة بالموجة ليش عكس عقارة بالساعة اللي
+
+279
+00:18:38,220 --> 00:18:41,220
+هو الاتجاه هذا مع عقارة بالساعة اللي هو الاتجاه
+
+280
+00:18:41,220 --> 00:18:45,120
+هذا لإتجاه هذا لأن بما أنها بدت من النقطة 2 و 0
+
+281
+00:18:45,120 --> 00:18:50,320
+بدت من النقطة هذه و بعدين مشيت ايش مشيت هيك لأن لو
+
+282
+00:18:50,320 --> 00:18:56,610
+أخدنا هذه النقطة اللي هي ال 2الـ 2 و 0 عند ال T
+
+283
+00:18:56,610 --> 00:19:01,730
+إيش تساوي؟ لما ال X تساوي 2 هنا يبقى 2 تساوي 2 Cos
+
+284
+00:19:01,730 --> 00:19:08,810
+T فبتبقى Cos T تساوي 0 يعني Cos T تساوي 1 2 ع 2 1
+
+285
+00:19:08,810 --> 00:19:14,710
+فبتبقى T تساوي 0 Cos T تساوي 1 يبقى T تساوي 0 يبقى
+
+286
+00:19:14,710 --> 00:19:20,470
+T بدأت من 0الان هذه اللي برضه تلاتة الان هذه ايش
+
+287
+00:19:20,470 --> 00:19:22,970
+ليش قولنا سالب تلاتة الان هذه المقطة بتطلع ايش
+
+288
+00:19:22,970 --> 00:19:26,830
+سالب تلاتة فبالتالي هيجد ايش الاشارة السالبة لإنه
+
+289
+00:19:26,830 --> 00:19:31,150
+مع معقرب الساعة فبالتالي ايجت بهذا الشكل الان طيب
+
+290
+00:19:31,150 --> 00:19:35,670
+تي الان مشيت هذا ال ellipse كله وعودت كمان مرة
+
+291
+00:19:35,670 --> 00:19:39,910
+مشيته كمان مرة يبقى تي من صفر إلى أربعة تي من صفر
+
+292
+00:19:39,910 --> 00:19:43,570
+إلى أربعة باي عفوا باي من صفر إلى أربعة باي يبقى
+
+293
+00:19:43,570 --> 00:19:51,030
+تي تبعتي من صفر إلى أربعة باياللي هي حدود
+
+294
+00:19:51,030 --> 00:19:54,670
+الـ T وبعدين خلصنا الـ Parametric equation
+

PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/TJ3s-ew8P0U_raw.srt

@@ -0,0 +1,1192 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:02,280
+اللي راح نعمل اليوم ان شاء الله راح نبدأ في
+
+2
+00:00:02,280 --> 00:00:06,100
+chapter 11 اللي هو بيحكي عن ال parametric
+
+3
+00:00:06,100 --> 00:00:10,460
+equations and polar coordinates طبعا راح نحكي عن
+
+4
+00:00:10,460 --> 00:00:13,080
+جزئين في هذا ال chapter اللي هو parametric
+
+5
+00:00:13,080 --> 00:00:16,720
+equations و نحكي عن ال polar coordinates و اتنين
+
+6
+00:00:16,720 --> 00:00:18,720
+يعني شغل تاني
+
+7
+00:00:31,020 --> 00:00:36,540
+معادلات اخرى غير معادلات الكارتيزيان البرامتريك
+
+8
+00:00:36,540 --> 00:00:39,540
+البرامتريك البرامتريك البرامتريك البرامتريك
+
+9
+00:00:39,540 --> 00:00:40,920
+البرامتريك البرامتريك البرامتريك البرامتريك
+
+10
+00:00:40,920 --> 00:00:44,360
+البرامتريك البرامتريك البرامتريك البرامتريك
+
+11
+00:00:44,360 --> 00:00:44,520
+البرامتريك البرامتريك البرامتريك البرامتريك
+
+12
+00:00:44,520 --> 00:00:44,520
+البرامتريك البرامتريك البرامتريك البرامتريك
+
+13
+00:00:44,520 --> 00:00:44,520
+البرامتريك البرامتريك البرامتريك البرامتريك
+
+14
+00:00:44,520 --> 00:00:44,520
+البرامتريك البرامتريك البرامتريك البرامتريك
+
+15
+00:00:44,520 --> 00:00:44,520
+البرامتريك البرامتريك البرامتريك البرامتريك
+
+16
+00:00:44,520 --> 00:00:46,610
+البرامتريكاليوم راح نحكي عن اللي هو
+
+17
+00:00:46,610 --> 00:00:48,910
+parameterization of plan curves اللي هو الـ
+
+18
+00:00:48,910 --> 00:00:51,490
+Parametric يعني equations فبنحكي عن ال
+
+19
+00:00:51,490 --> 00:00:55,550
+parameterization هاي
+
+20
+00:00:55,550 --> 00:00:57,350
+chapter 11 لأنا احتاج واحد اللي هو
+
+21
+00:00:57,350 --> 00:01:03,290
+parameterization of plan curves بنعرف إيش يعني ال
+
+22
+00:01:03,290 --> 00:01:06,430
+parametric equations ال parametric equations اللي
+
+23
+00:01:06,430 --> 00:01:14,080
+عبارة عنبنجيب parameter اخر وليكن T او S او θ أو
+
+24
+00:01:14,080 --> 00:01:17,960
+اي رمز اخربنجيب Parameter، الـ Parameter هذا اسمه
+
+25
+00:01:17,960 --> 00:01:22,900
+مثلا «T» نستخدم اسمه «T» يعبر «T» ممكن عن زمن،
+
+26
+00:01:22,900 --> 00:01:26,640
+ممكن حفظته يعبر عن زاوية، ممكن «T» يعبر عن شغلات
+
+27
+00:01:26,640 --> 00:01:30,300
+تانية، أحسب التطبيقات الموجودة بالفيزيا أو
+
+28
+00:01:30,300 --> 00:01:34,040
+بالهندسة، الآن يبقى فينا بس Parameter واحد، يعني
+
+29
+00:01:34,040 --> 00:01:39,770
+متغير واحد في هذه المعادلات، اللي هو «T»الـ
+
+30
+00:01:39,770 --> 00:01:43,650
+Parametric equation بنعبّر عنها بـ X الـ X اللي
+
+31
+00:01:43,650 --> 00:01:47,090
+بالـ X في الكارتيز يعني إيش تساوي بتمشي بـ
+
+32
+00:01:47,090 --> 00:01:51,030
+function of T والـ Y تساوي G of T يبقى فيها نوع
+
+33
+00:01:51,030 --> 00:01:55,190
+عدلتين بالـ X والـ Y لإنه برضه هذا ال Parametric
+
+34
+00:01:55,190 --> 00:01:58,890
+equation برضه بتكون بالـ XY plane لكن بس باستخدام
+
+35
+00:01:58,890 --> 00:02:02,850
+Parameter واحد و اللي هو T فكأنها مثلا particle
+
+36
+00:02:02,850 --> 00:02:06,370
+بتمشي في اتجاه الـ X ب function و بتمشي في اتجاه
+
+37
+00:02:06,370 --> 00:02:10,130
+الـ Y بfunction إيه أش أخرىلأن لو احنا حلنا هدول
+
+38
+00:02:10,130 --> 00:02:15,270
+المعادلتين وتخلصنا من T بنطلع ال equation اللي
+
+39
+00:02:15,270 --> 00:02:17,990
+بالكارتيزيا ال equation اللي بال X والY بحل هدول
+
+40
+00:02:17,990 --> 00:02:23,150
+المعادلتين و بنتخلص من T و بنطلع معادلة بال X Y
+
+41
+00:02:23,150 --> 00:02:27,050
+بنعرف إيش هي ال equation بال X Y plane شو تعبر خط
+
+42
+00:02:27,050 --> 00:02:31,930
+مستقيم منحنى تربولة أي منحنى آخر فبنعرف إيش هي
+
+43
+00:02:31,930 --> 00:02:33,110
+المعادلة
+
+44
+00:02:35,060 --> 00:02:40,620
+يبقى كإنه الإحداثية يعني احنا الـ هذه كمعادلة طبعا
+
+45
+00:02:40,620 --> 00:02:44,900
+و الـ T ممكن يكون لحدود الـ T مثلا من A إلى B تمشي
+
+46
+00:02:44,900 --> 00:02:48,680
+تمشي T أكبر أو ساوي السفر تمشي T من سالب مالة
+
+47
+00:02:48,680 --> 00:02:53,860
+لمالة نهاية يعني بتاخد كل لبنان يعني ممكن يحدد إيش
+
+48
+00:02:53,860 --> 00:03:01,220
+T طبعا إيش حدود الـ Tكـ Points X و Y طبعا الـ X هي
+
+49
+00:03:01,220 --> 00:03:05,600
+F of T و G of T بإحداثية أي مقطة التي هي F of T و
+
+50
+00:03:05,600 --> 00:03:10,320
+G of T على حسب المعرفة في المعادلة يبقى هذه الـ
+
+51
+00:03:10,320 --> 00:03:15,760
+Parametric Equations أو Parametric .. هذه الـ
+
+52
+00:03:15,760 --> 00:03:18,680
+Equation نسميها Parametric Curve ال Parametric
+
+53
+00:03:18,680 --> 00:03:21,640
+Equation هي عبارة عن Parametric Curve مع فدود T
+
+54
+00:03:21,640 --> 00:03:24,740
+يعني مع الـ T من وين لوين نسميها Parametric
+
+55
+00:03:24,740 --> 00:03:25,760
+Equations
+
+56
+00:03:27,880 --> 00:03:31,060
+يبقى الهيانة التعريفات هذه اللي هو الـ T هيبرة عن
+
+57
+00:03:31,060 --> 00:03:33,720
+ال parameter of the curve المتغير تبعي ال
+
+58
+00:03:33,720 --> 00:03:37,040
+parameter of the curve متغير واحد فقط and its
+
+59
+00:03:37,040 --> 00:03:40,740
+domain اللي هو ال I اللي هو حدود ال T يعني اللي هي
+
+60
+00:03:40,740 --> 00:03:44,140
+ال parameter interval اللي هي ال T من A إلى B زي
+
+61
+00:03:44,140 --> 00:03:47,520
+هي جد ال T أكبر أو سوى أقل أو سوى ال B ممكن تكون
+
+62
+00:03:47,520 --> 00:03:50,600
+ال I ال interval هذه closed interval أو open
+
+63
+00:03:50,600 --> 00:03:52,740
+interval أو أي حاجة يعني
+
+64
+00:03:55,620 --> 00:04:00,100
+الـ I يبقى هذه مثلا الـ Parameter Interval الان
+
+65
+00:04:00,100 --> 00:04:04,880
+النقطة T مثلا النقطة T بتبدأ من A فالنقطة F of A و
+
+66
+00:04:04,880 --> 00:04:07,940
+G of A بنسميها الـ Initial Point النقطة الأولى هي
+
+67
+00:04:07,940 --> 00:04:11,860
+عن T تساوي A فالنقطة إحدى فيها ف F of A و G of A
+
+68
+00:04:11,860 --> 00:04:15,620
+هذه نقطة البداية اللي هو الـ Initial Point طبعا لو
+
+69
+00:04:15,620 --> 00:04:18,760
+كانت الـ T إلى حدود من A إلى B فبتبقى نقطة بداية و
+
+70
+00:04:18,760 --> 00:04:22,120
+نقطة نهاية على الـ Closed Intervalبنسميها
+
+71
+00:04:22,120 --> 00:04:28,240
+الـinitial point الان اخر نقطة التي تسميها f of b
+
+72
+00:04:28,240 --> 00:04:34,420
+و g of b هي نقطة النهاية يعني برسم هيك ال curve من
+
+73
+00:04:34,420 --> 00:04:38,200
+نقطة بداية وهي نقطة نهاية وطبعا ال curve هذا بيكون
+
+74
+00:04:38,200 --> 00:04:40,980
+له اتجاه اذا كانت هذه نقطة البداية ونقطة النهاية
+
+75
+00:04:40,980 --> 00:04:47,030
+بيكون اتجاهه من a الى bwhen we give a parametric
+
+76
+00:04:47,030 --> 00:04:52,510
+equation and a parameter interval for a curve، هذه
+
+77
+00:04:52,510 --> 00:04:55,930
+العملية بنسميها parameterized the curve، إيش اللي
+
+78
+00:04:55,930 --> 00:05:00,810
+عملنا؟ بنقول we have parameterized the curve،
+
+79
+00:05:00,810 --> 00:05:04,010
+عملنا parameterization يعني لل curve، the
+
+80
+00:05:04,010 --> 00:05:09,040
+equations and interval togetherبنسميها .. بنسمي
+
+81
+00:05:09,040 --> 00:05:12,180
+العملية هذه parameterization of the curve يبقى
+
+82
+00:05:12,180 --> 00:05:14,100
+اللي عملناه العملية عملناها أننا عملنا
+
+83
+00:05:14,100 --> 00:05:18,820
+parameterize the curveوالعملية بنسميها
+
+84
+00:05:18,820 --> 00:05:22,760
+parameterization of the curve a given curve can be
+
+85
+00:05:22,760 --> 00:05:25,040
+represented by different sets of parameter
+
+86
+00:05:25,040 --> 00:05:31,480
+equations يعني ال parameter equation ليست وحيدة
+
+87
+00:05:31,480 --> 00:05:34,740
+وإنما ممكن أنا أعطيكي معادلة كل واحدة تجيبلي
+
+88
+00:05:34,740 --> 00:05:38,060
+parameter equation مختلفة عن التانية لكن يكون لها
+
+89
+00:05:38,060 --> 00:05:41,580
+نفس المعادرة يبقى ال parameter equation ليست وحيدة
+
+90
+00:05:41,580 --> 00:05:46,670
+وإنما ممكن نعبرعن المعادلة بمعادلات Parametric
+
+91
+00:05:46,670 --> 00:05:50,930
+equations مختلفة مش ضروري معادلة واحدة ده و دلوقت
+
+92
+00:05:50,930 --> 00:05:54,910
+راح نشوف من خلال الأمثلة المثال الأول بقول sketch
+
+93
+00:05:54,910 --> 00:05:58,610
+the curve defined by the parametric equation شوفوا
+
+94
+00:05:58,610 --> 00:06:01,910
+كيف ال parametric equation هي المعادلات المنحنة مع
+
+95
+00:06:01,910 --> 00:06:04,450
+ال interval مع ال interval دي كلها بيس��يها
+
+96
+00:06:04,450 --> 00:06:06,990
+parametric equation يبقى ال parametric equation
+
+97
+00:06:06,990 --> 00:06:11,710
+عبارة عنالـ Parametric Curve زائد Parametric
+
+98
+00:06:11,710 --> 00:06:16,950
+Interval X تساوي T تربيه و Y تساوي T زائد 1 و T
+
+99
+00:06:16,950 --> 00:06:22,710
+كلها ماخدة من سالب مال النهاية إلى مال النهاية أول
+
+100
+00:06:22,710 --> 00:06:25,770
+حاجة عشان نعرف احنا اللي طبعا هيك بهذا الشكل مقدرش
+
+101
+00:06:25,770 --> 00:06:29,150
+نتعرف إيش هي ال equation بال Parametric equation
+
+102
+00:06:29,150 --> 00:06:33,730
+نقول إيش هي لأ مقدرش أعرفها إيش هي بمجرد هيكد لأ
+
+103
+00:06:33,730 --> 00:06:38,140
+لازم أحل المعادلة و أتخلص من Tوبعد كده تطلع
+
+104
+00:06:38,140 --> 00:06:42,120
+المعادلة بالكارتيزيان بعرف إيش هي الان X تساوي T
+
+105
+00:06:42,120 --> 00:06:46,200
+تربيه Y تساوي T زائد واحد ممكن نحلها ونحط هنا Y
+
+106
+00:06:46,200 --> 00:06:49,060
+تساوي T زائد واحد يعني T تساوي Y ماقص واحد بنعوض
+
+107
+00:06:49,060 --> 00:06:53,120
+بال X تساوي T تربيه بدال T بنحط Y ماقص واحد اللي
+
+108
+00:06:53,120 --> 00:06:56,420
+هو بيصير الكل تربيه يبقى المعادلة هي X تساوي Y
+
+109
+00:06:56,420 --> 00:06:59,920
+ماقص واحد الكل تربيه طبعا هذه معادلة اللي هو القطة
+
+110
+00:07:00,220 --> 00:07:03,960
+القطع المكافئ اللى هو parabola ال parabola ايش ال
+
+111
+00:07:03,960 --> 00:07:07,280
+parabola هذه اللى هو الرأس تبعته 01 هي الرأس تبع
+
+112
+00:07:07,280 --> 00:07:10,880
+ال parabola 01 و open to the right و مفتوح على جهة
+
+113
+00:07:10,880 --> 00:07:14,020
+اليمين بهذا الشكل ايه ال parabola طبعا لو جبنا ال
+
+114
+00:07:14,020 --> 00:07:16,560
+x intercept و ال y intercept بتكون هذه واحد وهذه
+
+115
+00:07:16,560 --> 00:07:20,160
+برضه واحد و بنرسم ايه اللى هو ال parabola الآن
+
+116
+00:07:20,160 --> 00:07:25,860
+عشان نشوف بداية المنحنه اللى هيتقوم ال direction
+
+117
+00:07:25,860 --> 00:07:35,390
+تبعهعشان انا ارسم المنحنة لازم ارسم اتجاهه لازم
+
+118
+00:07:35,390 --> 00:07:39,630
+يمشي
+
+119
+00:07:39,630 --> 00:07:42,850
+من جهة ويروح لجهة تانية طبعا تبدأ من سالب من الى
+
+120
+00:07:42,850 --> 00:07:46,390
+ماله نهاية طبعا مش راح اخد من سالب ماله نهاية يعني
+
+121
+00:07:46,390 --> 00:07:50,990
+باخد اي نقطة سالبة مثلا السفر وموجبة فلو اخدت مثلا
+
+122
+00:07:50,990 --> 00:07:55,730
+نقطة سالبةبنعود بالـ X X of سالب واحد Y of سالب
+
+123
+00:07:55,730 --> 00:07:59,050
+واحد لإحداثيات النقطة تطلع واحد سفر يبقى هذه
+
+124
+00:07:59,050 --> 00:08:03,530
+النقطة مثلا هذه طبعا هي بيبدأ إيش جاي من هنا الآن
+
+125
+00:08:03,530 --> 00:08:06,270
+بعد ذلك لو أخدت النقطة مثلا انتي تساوي سفر
+
+126
+00:08:06,270 --> 00:08:10,470
+الإحداثيات X of سفر Y of سفر بنعود بها X of سفر
+
+127
+00:08:10,470 --> 00:08:13,770
+سفر Y of سفر واحد فبتطلع النقطة سفر واحد يبقى هذه
+
+128
+00:08:13,770 --> 00:08:17,830
+النقطة وهذا يكفي أني أعرف ال directionأخدت نقطتين
+
+129
+00:08:17,830 --> 00:08:21,570
+يكفي نقطتين و لو أخدت تالتة انت تساوي واحد مثلا
+
+130
+00:08:21,570 --> 00:08:25,270
+تطلع واحد و اتنين فكأنه المنحنى قاعد بيمشي كذلك
+
+131
+00:08:25,270 --> 00:08:28,590
+يبقى المنحنى بيمشي من هذه الجهة و رايح ايش لان
+
+132
+00:08:28,590 --> 00:08:31,810
+الجهة دي مش هيك يعني المنحنى يا بيمشي هيك يا بيمشي
+
+133
+00:08:31,810 --> 00:08:34,790
+هيك فبالتالي أخدنا بعض النقاط و بياناتنا اللي
+
+134
+00:08:34,790 --> 00:08:38,930
+المنحنى ماشي بهذا الشكل يعني مع عقارب الساعة
+
+135
+00:08:38,930 --> 00:08:44,930
+example 2 برضه identify the care بنا نعرف إيش هو
+
+136
+00:08:44,930 --> 00:08:48,980
+ال care و بدنا نرسمهالـ Curve تبعه X تساوي جذر T
+
+137
+00:08:48,980 --> 00:08:52,140
+وY تساوي T وT أكبر أو ساوي 0 إذا هذه Parametric
+
+138
+00:08:52,140 --> 00:08:55,700
+Equation كل هذه تسميها Parametric Equation T يعني
+
+139
+00:08:55,700 --> 00:09:00,120
+من سفر إلى ما نهاية الأ��ل أشياء بنا نجد الـ
+
+140
+00:09:00,120 --> 00:09:03,260
+Cartesian equation عشان نعرف إيش هي المعادلة فX
+
+141
+00:09:03,260 --> 00:09:07,960
+تساوي ال Y تساوي T بشيل T و بحط بدلها Y فتطلع X
+
+142
+00:09:07,960 --> 00:09:12,000
+تساوي جذر ال Y طبعا إيه عشان بتتعويد بأخد هذه بعوض
+
+143
+00:09:12,000 --> 00:09:16,520
+يعنيطبعا X تساوي جذر ال Y هي عبارة عن positive
+
+144
+00:09:16,520 --> 00:09:20,500
+part of Y تساوي X تربية لو ربعنا الطرفين Y تساوي X
+
+145
+00:09:20,500 --> 00:09:25,140
+تربية بس أخدنا الجزء الموجب منها اللي هو positive
+
+146
+00:09:25,140 --> 00:09:28,500
+part of Y تساوي X تربية Y تساوي X تربية هي عبارة
+
+147
+00:09:28,500 --> 00:09:32,340
+عن الفرابولة اللي هو كل الفرابولة هذا الجزء الموجب
+
+148
+00:09:32,340 --> 00:09:39,300
+منها Y اللي هو الجذر الموجب لل Y اللي هو هذا الجزء
+
+149
+00:09:39,620 --> 00:09:42,040
+طبعا كمان برضه عشان نعرف الـ direction بناخد
+
+150
+00:09:42,040 --> 00:09:45,160
+نقطتين طبعا بناخد نقطتين داخل هذه الـ interval
+
+151
+00:09:45,160 --> 00:09:48,760
+اللي هم عاطينيها باخد مثلا بادى من السفر هي نقطة
+
+152
+00:09:48,760 --> 00:09:52,500
+البداية T تساوى سفر بنشوف وين النقطة ال Cartesian
+
+153
+00:09:52,500 --> 00:09:56,380
+إيش إحداثياتها و بناخد مثلا T تساوى واحد T تساوى
+
+154
+00:09:56,380 --> 00:09:59,560
+سفر فتطلع عندنا نقطة سفر و سفر T تساوى واحد تطلع
+
+155
+00:09:59,560 --> 00:10:02,640
+عندنا نقطة واحد و واحد يبقى هنا سفر و سفر و هنا
+
+156
+00:10:02,640 --> 00:10:07,070
+واحدو واحد يبقى ايش يبدأ يكون اتجاهه بهذا الشكل
+
+157
+00:10:07,070 --> 00:10:13,190
+يبقى ماشي ايش من هنا ماشي ايش طالع لفور طيب سؤال
+
+158
+00:10:13,190 --> 00:10:16,690
+ال parabola لإن نشوف حاجة تانية بقولي برضه
+
+159
+00:10:16,690 --> 00:10:20,030
+identify the curve برضه نفس الأسئلة عشان نعرف ايش
+
+160
+00:10:20,030 --> 00:10:24,930
+هو ال curve و بدنا نرسمه X تساوي اتنين cosine T Y
+
+161
+00:10:24,930 --> 00:10:28,130
+تساوي تلاتة sine T و T من صفر إلى اثنين باية يبقى
+
+162
+00:10:28,130 --> 00:10:32,320
+معطيل هي ال T لإن هي شفو T هنا تعبر عن زاويةمن 0
+
+163
+00:10:32,320 --> 00:10:37,580
+إلى 2π عشان نعرف إيش هذه المعادلة طبعا بنعرف اللي
+
+164
+00:10:37,580 --> 00:10:41,380
+هو الـsin تربيعي زي الـcos تربيعي يساوي 1 لكن هذه
+
+165
+00:10:41,380 --> 00:10:44,840
+تلاتة وهذه اتنين لو كان الرقمين هنا زي بعض بنربع و
+
+166
+00:10:44,840 --> 00:10:48,240
+بنجمع لكن الرقمين مختلفين يبقى لازم تخلص من هذا
+
+167
+00:10:48,240 --> 00:10:52,160
+الرقم فبقول x ع 2 بساوي cos P وY ع 3 بساوي sin P
+
+168
+00:10:52,300 --> 00:10:55,880
+الان لو ربّعنا الطرفين و جمعناهم بتصير X ع 2 الكل
+
+169
+00:10:55,880 --> 00:10:59,380
+تربيع زائد Y ع 3 الكل تربيع يساوي Cos تربيع زائد
+
+170
+00:10:59,380 --> 00:11:02,740
+Sin تربيع اللي هو هذا بنقدر هيك اتخلصنا من P هي
+
+171
+00:11:02,740 --> 00:11:06,060
+التنتين هدولة مجموعهم يساوي 1 يعني المعادلة تبعت
+
+172
+00:11:06,060 --> 00:11:10,700
+طلعت أشياء X تربيع ع 4 زائد Y تربيع 9 يساوي 1 و
+
+173
+00:11:10,700 --> 00:11:13,480
+طبعا هذه المعادلة اللي هو القطع الناقص بنسمي
+
+174
+00:11:13,480 --> 00:11:19,120
+ellipse ال ellipse هذا اللي هو بهذا الشكل يعني
+
+175
+00:11:19,120 --> 00:11:22,750
+طبعا راح ناخده احنا في نهاية ال chapter هذاكيف
+
+176
+00:11:22,750 --> 00:11:26,130
+بنرسم هذا ال ellipse اللي هي ال ال اتنين هذه
+
+177
+00:11:26,130 --> 00:11:29,930
+والتلاتة بتاخد على ال X يعني هنا مقطعها اتنين وعلى
+
+178
+00:11:29,930 --> 00:11:33,950
+ال Y اللي هو مقطعها تلاتة وبنرسم ال ellipse طبعا
+
+179
+00:11:33,950 --> 00:11:37,870
+بنشوف T من صفر ل اتنين باى لما T تساوي صفر لما T
+
+180
+00:11:37,870 --> 00:11:40,750
+تساوي صفر يعني المقطة اتنين و صفر يعني هذه المقطة
+
+181
+00:11:40,750 --> 00:11:44,810
+T تساوي باى مثلا هي ال باى تطلع ماقص اتنين و صفر T
+
+182
+00:11:44,810 --> 00:11:49,050
+تساوي اتنين باى ترجع هنا اللي هو اتنين و صفر
+
+183
+00:11:53,110 --> 00:11:57,350
+العكس عقارب الساعة وماخد طبعا ال ellipse كله لو
+
+184
+00:11:57,350 --> 00:12:02,050
+حددلي ت من صفر إلى باى من صفر إلى باى فبتطلع هذا
+
+185
+00:12:02,050 --> 00:12:08,890
+الجزء فقط اللي فوق وها جدت find
+
+186
+00:12:08,890 --> 00:12:11,730
+a parametrization of the line segment الأن بالعكس
+
+187
+00:12:11,730 --> 00:12:15,590
+نعطيكوا كارتيزن كواردنات وانتوا توجدوا ال
+
+188
+00:12:15,590 --> 00:12:18,850
+parametric equationفبقوللي أوجد الـ
+
+189
+00:12:18,850 --> 00:12:22,810
+Parameterization للـLine Segment يعني الخط اللي هو
+
+190
+00:12:22,810 --> 00:12:27,610
+يبدأ بالنقطتين أو أطرافه هي ناقص واحد وثلاثة وناقص
+
+191
+00:12:27,610 --> 00:12:31,130
+اتنين واربعة طبعا هذه الأطراف تبعته مش قايللي من
+
+192
+00:12:31,130 --> 00:12:35,770
+فيهم نقطة البداية ونقطة النهاية فقط محددلي فقط
+
+193
+00:12:35,770 --> 00:12:42,490
+نقطتين الآن طبعا عشان نوجد اللي هو معادلة الخط
+
+194
+00:12:42,490 --> 00:12:46,390
+المستقيم الواصل بين النقطتين هدولةبنجيب الـ male
+
+195
+00:12:46,390 --> 00:12:51,230
+الـ male هو يساوي y2-y1 على x2-x1 اللي هو بيطلع
+
+196
+00:12:51,230 --> 00:12:54,970
+عندنا 7 إذن ال equation لل line تساوي مثلا بناخد
+
+197
+00:12:54,970 --> 00:12:58,470
+أي نقطة واحدة فيهم يا هذه يا هذه أنا أخدت هذه يبقى
+
+198
+00:12:58,470 --> 00:13:03,890
+بيصير y-3 يساوي ال male M في x--1 اللي هو بيصير
+
+199
+00:13:03,890 --> 00:13:07,170
+زائد 1 إذن هذه المعادلة عايش بالكارتيزين يبقى لازم
+
+200
+00:13:07,170 --> 00:13:13,010
+نجيب المعادلة بالكارتيزين بعدين نحولها إلى نحولها
+
+201
+00:13:13,010 --> 00:13:20,240
+إلىاللي هو الـ Parametric Equation لأن عشان أنه
+
+202
+00:13:20,240 --> 00:13:22,400
+موجود ال Parametric Equation ممكن توجديها بعض
+
+203
+00:13:22,400 --> 00:13:26,040
+الطرق اللي بديك ليها مثلا لو ضلت المعادلة بدا
+
+204
+00:13:26,040 --> 00:13:29,780
+الشكل لو أخدت X زائد واحد اللي هنا تساوي T فيعني
+
+205
+00:13:29,780 --> 00:13:32,960
+ال X تساوي بتصير T ماقص واحد فال Y إيش بتصير
+
+206
+00:13:32,960 --> 00:13:36,460
+تساوي؟ اللي هو سبعة T و بعدين زائد تلاتة فالواحد
+
+207
+00:13:36,460 --> 00:13:39,360
+تساوي سبعة T زائد تلاتة هذه إحدى الصور ممكن صور
+
+208
+00:13:39,360 --> 00:13:42,860
+أخرى كثيرة ممكن أخد X لحالها تساوي T و أقلر Y إيش
+
+209
+00:13:42,860 --> 00:13:46,530
+تساويوهكذا، اللي بدك هيحط Y تساوي T واطلع X إيش
+
+210
+00:13:46,530 --> 00:13:50,790
+تساوي، حط T تساوي Y ناقص ثلاثة واطلع X إيش تساوي،
+
+211
+00:13:50,790 --> 00:13:53,850
+أي إشي يعني الـ Parametric Equation تبعتي ليست
+
+212
+00:13:53,850 --> 00:13:57,490
+وحيدة وإنما ممكن تشكيلات كثيرة من ال Parametric
+
+213
+00:13:57,490 --> 00:14:02,170
+Equation بس بحيث لو حلت أنا هدول المعادلتين، طبعا
+
+214
+00:14:02,170 --> 00:14:05,170
+المعادلة اللي هي X وهي هي ال Y، لو حلتهم مع بعض،
+
+215
+00:14:05,170 --> 00:14:10,720
+ترجع هذه إيش المعادلةعشان نشوف طبعا بما أنه عندنا
+
+216
+00:14:10,720 --> 00:14:13,240
+نقطتين اللي هو end points يبقى لازم يكون فيه فدود
+
+217
+00:14:13,240 --> 00:14:16,480
+لل T يعني ال T الخط المستقيم واصل بين هدول
+
+218
+00:14:16,480 --> 00:14:19,680
+النقطتين يبقى لازم يكون فيه فدود لل T لو أخدت
+
+219
+00:14:19,680 --> 00:14:24,260
+النقطة الأولى من ناقص واحد لتلاتة وعوضت هنا مثلا
+
+220
+00:14:24,260 --> 00:14:27,860
+عوضت بال X عوضت واحدة فيهم يكفي عوضت بال X تساوي
+
+221
+00:14:27,860 --> 00:14:32,680
+سالب واحد فبتطلع T تساوي سفرلأن النقطة التالية نقص
+
+222
+00:14:32,680 --> 00:14:36,440
+2 و نقص 4 برضه راح اعوض هنا بال X تساوي سالب 2
+
+223
+00:14:36,440 --> 00:14:40,260
+فبتطلع اللي هو T تساوي سالب 1 يكفي اعوض واحدة بعوض
+
+224
+00:14:40,260 --> 00:14:43,420
+ثانية بعوض ثانية لإن بطلع بس نقطة واحدة اللي ��ي T
+
+225
+00:14:43,420 --> 00:14:47,720
+فT تساوي سالب 1إذا الـ Parametric Equation للـ I
+
+226
+00:14:47,720 --> 00:14:50,880
+هي عبارة عن X تساوي T ماقص واحد و Y تساوي سبعة T
+
+227
+00:14:50,880 --> 00:14:54,160
+زي التلاتة و T من ماقص واحد إلى سفر زي ما طلع هنا
+
+228
+00:14:54,160 --> 00:14:57,520
+اللي هو من ماقص واحد T سفر و هنا T سالب واحد يبقى
+
+229
+00:14:57,520 --> 00:15:00,640
+الـ T من ماقص واحد إلى سفر يبقى هذه أيش ال
+
+230
+00:15:00,640 --> 00:15:04,180
+Parametric Equation طبعا لكل Parametric Equation
+
+231
+00:15:04,180 --> 00:15:06,880
+إلها interval ممكن تكون مختلفة طبعا عنها دي مش
+
+232
+00:15:06,880 --> 00:15:10,130
+ضرورييعني ها دي و ال interval تبعت لها دي، لو أخدت
+
+233
+00:15:10,130 --> 00:15:14,710
+مثلا غيرت أخدت Y نقص تلاتة ساوة و T و طلعت ال X،
+
+234
+00:15:14,710 --> 00:15:17,710
+راح تطلع Parametric Equation مختلفة بInterval
+
+235
+00:15:17,710 --> 00:15:20,690
+مختلفة، لكن في النهاية لو حليت الاتنين مع بعض،
+
+236
+00:15:20,690 --> 00:15:25,110
+بتطلع نفس A شكل معادلة، يعني من هنا هي اللي وضحنا
+
+237
+00:15:25,110 --> 00:15:29,950
+إن ال Parametric Equation ليست واحدةأوجد الـ
+
+238
+00:15:29,950 --> 00:15:34,510
+Parametric Parameterization أو Parametric Equation
+
+239
+00:15:34,510 --> 00:15:37,510
+نفس الشيء of the upper half of the parabola الجزء
+
+240
+00:15:37,510 --> 00:15:40,890
+اللى فوق من ال parabola X تساوي Y تربيع زائد اتنين
+
+241
+00:15:40,890 --> 00:15:44,230
+طبعا X تساوي Y تربيع زائد اتنين يعني Y تربيع تساوي
+
+242
+00:15:44,230 --> 00:15:46,990
+X معقص اتنين يعني هو ال parabola اللى هو open to
+
+243
+00:15:46,990 --> 00:15:51,150
+the left بس ايهاش اللى هو open to the right عفوا
+
+244
+00:15:51,150 --> 00:15:55,110
+ويله اذاحة أيهاش End لاتنين End لاتنين على اليمين
+
+245
+00:15:55,110 --> 00:15:58,270
+يعني و الجزء اللى فوق منه اللى هو الجزء هذا يبقى
+
+246
+00:15:58,270 --> 00:16:02,140
+هذا هوهذا هو هذا هو هذا الجزء اللى فوق من هذا ال
+
+247
+00:16:02,140 --> 00:16:06,160
+parabola الان هى ال parabola تبعت الان بدى أعمله
+
+248
+00:16:06,160 --> 00:16:09,680
+parameterization طبعا ممكن بعدد طرق لو أخدت Y
+
+249
+00:16:09,680 --> 00:16:13,600
+تساوى T فبتطلع X تساوى T تربيه زائد اتنين وهى أسهل
+
+250
+00:16:13,600 --> 00:16:16,640
+الطريقة أخد Y تساوى T X تساوى T تربيه زائد اتنين
+
+251
+00:16:16,640 --> 00:16:20,780
+لو أخدت X تساوى T فبديك تاخد جذر فيها لأ هذه أشهد
+
+252
+00:16:20,780 --> 00:16:24,140
+يبقى هى parameter of equation ويمكن صورة أخرى منها
+
+253
+00:16:24,350 --> 00:16:31,290
+الأن عشان نشوف نقطة نقاط أو الـ
+
+254
+00:16:31,290 --> 00:16:35,570
+Parametric Interval ناخد النقطة البداية اللي هي 2
+
+255
+00:16:35,570 --> 00:16:41,350
+2 0 عند 2 0 يعني لو أخدت اللي هي ال Y تساوي 0
+
+256
+00:16:41,350 --> 00:16:45,990
+فتطلع T تساوي 0 انعوضت واحدة منهم و التكنهاية T
+
+257
+00:16:45,990 --> 00:16:49,170
+تساوي 0 يبقى دي نقطة ال initial point طبعا بما أن
+
+258
+00:16:49,170 --> 00:16:53,300
+هذا بعد ذلك مش له نقطة نهايةنقطة نهاية بمعنى ذلك
+
+259
+00:16:53,300 --> 00:16:56,260
+أن الـ T رايحة للمال النهائية من 0 إلى مال
+
+260
+00:16:56,260 --> 00:16:59,380
+النهائية إذا الـ Parametric equation لهذه المعادلة
+
+261
+00:16:59,380 --> 00:17:04,100
+للParabola التي X ساوي T تربيع زائد 2 و Y ساوي T و
+
+262
+00:17:04,100 --> 00:17:10,620
+T أكبر أو ساوي السفر تم المثال أوجده برضه
+
+263
+00:17:10,620 --> 00:17:14,660
+Parametric equation أو Parameterization for the
+
+264
+00:17:14,660 --> 00:17:20,250
+particle starts at 2 و 0 تبدأ من النقطة 2 و 0و And
+
+265
+00:17:20,250 --> 00:17:25,250
+traces the ellipse وترسم اللي هو القطة الناقص X
+
+266
+00:17:25,250 --> 00:17:28,370
+تربيع على 2 زي ال Y تربيع X تربيع على 4 زي ال Y
+
+267
+00:17:28,370 --> 00:17:33,970
+تربيع على 9 زي ال 1 twice clockwise إذا رسمت ال
+
+268
+00:17:33,970 --> 00:17:38,830
+ellipse مرتين و كمان clockwise يعني مع عقارب
+
+269
+00:17:38,830 --> 00:17:42,930
+الساعة مع عقارب الساعة المعادلة إيش ه�� في هذه
+
+270
+00:17:42,930 --> 00:17:49,300
+الحالةاللي هو X تساوي اتنين Cos T و Y تساوي ناقص
+
+271
+00:17:49,300 --> 00:17:52,880
+تلاتة Sin T لان ليش هادي قولناه لان قبل هي كان
+
+272
+00:17:52,880 --> 00:17:56,100
+اجانا معادلة ellipse المعادلة ال ellipse اللي هي X
+
+273
+00:17:56,100 --> 00:18:01,640
+تساوي عدد في Cos T و Y تساوي عدد في Sin T عدد آخر
+
+274
+00:18:01,640 --> 00:18:04,520
+مختلف لو كانوا هذا العدد زي العدد هذا بتكون
+
+275
+00:18:04,520 --> 00:18:08,100
+المعادلة دائرة ولكن معادلة ال ellipse بتكون اللي
+
+276
+00:18:08,100 --> 00:18:12,590
+هي بال Cos و Sinفكيف عرفنا بنحط هذين اتنين؟ اتنين
+
+277
+00:18:12,590 --> 00:18:17,450
+اللى هى الجذر اللى تحت ال X والتلاتة هى الجذر
+
+278
+00:18:17,450 --> 00:18:21,330
+التربيع للعدد اللى تحت ال Y فهذه معادلة ال ellipse
+
+279
+00:18:21,330 --> 00:18:24,630
+بال parameter equation طب ليش حطينا هنا سالب
+
+280
+00:18:24,630 --> 00:18:29,730
+السالب لإنه معاقار بالساعة clockwise معاقار
+
+281
+00:18:29,730 --> 00:18:35,640
+بالساعةعكس عقارة بالساعة بتكون هذه بالموجة عكس
+
+282
+00:18:35,640 --> 00:18:38,220
+عقارة بالساعة بالموجة ليش عكس عقارة بالساعة اللي
+
+283
+00:18:38,220 --> 00:18:41,220
+هو الاتجاه هذا مع عقارة بالساعة اللي هو الاتجاه
+
+284
+00:18:41,220 --> 00:18:45,120
+هذا لإتجاه هذا لأن بما أنها بدت من النقطة 2 و 0
+
+285
+00:18:45,120 --> 00:18:50,320
+بدت من النقطة هذه و بعدين مشيت ايش مشيت هيك لأن لو
+
+286
+00:18:50,320 --> 00:18:56,610
+أخدنا هذه النقطة اللي هي ال 2الـ 2 و 0 عند ال T
+
+287
+00:18:56,610 --> 00:19:01,730
+إيش تساوي؟ لما ال X تساوي 2 هنا يبقى 2 تساوي 2 Cos
+
+288
+00:19:01,730 --> 00:19:08,810
+T فبتبقى Cos T تساوي 0 يعني Cos T تساوي 1 2 ع 2 1
+
+289
+00:19:08,810 --> 00:19:14,710
+فبتبقى T تساوي 0 Cos T تساوي 1 يبقى T تساوي 0 يبقى
+
+290
+00:19:14,710 --> 00:19:20,470
+T بدأت من 0الان هذه اللي برضه تلاتة الان هذه ايش
+
+291
+00:19:20,470 --> 00:19:22,970
+ليش قولنا سالب تلاتة الان هذه المقطة بتطلع ايش
+
+292
+00:19:22,970 --> 00:19:26,830
+سالب تلاتة فبالتالي هيجد ايش الاشارة السالبة لإنه
+
+293
+00:19:26,830 --> 00:19:31,150
+مع معقرب الساعة فبالتالي ايجت بهذا الشكل الان طيب
+
+294
+00:19:31,150 --> 00:19:35,670
+تي الان مشيت هذا ال ellipse كله وعودت كمان مرة
+
+295
+00:19:35,670 --> 00:19:39,910
+مشيته كمان مرة يبقى تي من صفر إلى أربعة تي من صفر
+
+296
+00:19:39,910 --> 00:19:43,570
+إلى أربعة باي عفوا باي من صفر إلى أربعة باي يبقى
+
+297
+00:19:43,570 --> 00:19:51,030
+تي تبعتي من صفر إلى أربعة باياللي هي حدود
+
+298
+00:19:51,030 --> 00:19:54,670
+الـ T وبعدين خلصنا الـ Parametric equation
+

PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/TqtjUQo1dM8.srt

@@ -0,0 +1,1143 @@
+1
+00:00:00,720 --> 00:00:03,140
+بسم الله الرحمن الرحيم اليوم إن شاء الله نكمل في
+
+2
+00:00:03,140 --> 00:00:06,840
+شيتة 8 techniques of integration طرق التكامل
+
+3
+00:00:06,840 --> 00:00:09,760
+سبشن 8.2 اللي نحكي اليوم عن ال
+
+4
+00:00:09,760 --> 00:00:13,240
+trigonometric integrals يعني التكاملات اللي فيها
+
+5
+00:00:13,240 --> 00:00:15,560
+الـ trigonometric functions اللي هي الاقترانات
+
+6
+00:00:15,560 --> 00:00:20,840
+المثلثية الـ trigonometric integrals راح يكون في
+
+7
+00:00:20,840 --> 00:00:25,100
+عندنا راح ناخد الأنواع تبعتها كلها إذا كانت تكامل
+
+8
+00:00:25,100 --> 00:00:30,180
+Sine أُس M في Cosine أُس N يعني في طبعاً Sine أُس M في Cosine أُس N يعني
+
+9
+00:00:30,180 --> 00:00:33,380
+في عندنا أسس للـ Sine والـ Cosine كيف نتعامل مع
+
+10
+00:00:33,380 --> 00:00:38,100
+هذا التكامل؟ طبعاً راح ناخد الحالات تبعتها إذا كانت
+
+11
+00:00:38,100 --> 00:00:41,060
+الـ M بالأول إيش هي الحالة الأولى؟ إذا كانت الـ M
+
+12
+00:00:41,060 --> 00:00:44,100
+تبعتي odd يعني الـ Sine مرفوعة أُس odd Sine تكعيب
+
+13
+00:00:44,100 --> 00:00:47,860
+Sine أُس 5 Sine أُس 7 إلى آخرها M odd يعني
+
+14
+00:00:47,860 --> 00:00:51,820
+بتنكتب بشكل 2K زائد 1 فبنروح وبنستخدم في
+
+15
+00:00:51,820 --> 00:00:54,500
+هذه الحالة كمان الـ identity اللي هي Sine تربيع تساوي
+
+16
+00:00:54,500 --> 00:00:57,850
+1 ناقص Cosine تربيع كيف؟ الـ Sine أُس M
+
+17
+00:00:57,850 --> 00:01:02,510
+بنحطها لي Sine أُس 2K زائد 1 بناخد منها Sine أُس 1
+
+18
+00:01:02,510 --> 00:01:05,770
+Sine لحالها والثانية Sine أُس 2K اللي هي Sine
+
+19
+00:01:05,770 --> 00:01:09,570
+تربيع أُس K الـ Sine تربيع هذه بنروح بنبدلها
+
+20
+00:01:09,570 --> 00:01:13,090
+باستخدام الـ identity اللي قلناه هنا 1 ناقص Cos
+
+21
+00:01:13,090 --> 00:01:17,490
+تربيع أُس K في Sine فبنفتك الأُس K هذه بنفتك الأُس
+
+22
+00:01:17,490 --> 00:01:21,550
+هذا أُس مثلاً أُس تكعيب تربيع الأخري بنفتكه
+
+23
+00:01:21,550 --> 00:01:27,130
+وبنستخدم اللي هي U تساوي Cos DU تساوي ناقص الـSin
+
+24
+00:01:27,130 --> 00:01:33,730
+فبنستخدمها بهذا الشكل Sin X DX ناقص الـD للـCos
+
+25
+00:01:33,730 --> 00:01:40,030
+فبتكون تكامل الـU DU ونكمل الحلقة الآن الحلقة
+
+26
+00:01:40,030 --> 00:01:43,270
+الثانية لو لقينا الـ M تبعتي مش odd لو كانت الـ M
+
+27
+00:01:43,270 --> 00:01:47,250
+is even بنروح بننتقل للأس الـ Cosine بنشوف إذا
+
+28
+00:01:47,250 --> 00:01:50,850
+كانت الـ N is odd يعني الـ Cosine مرفوعة أُس odd يبقى
+
+29
+00:01:50,850 --> 00:01:54,790
+الـ Sine أُس even خلّفنا منها هذه الـ N بنروح ننتقل
+
+30
+00:01:54,790 --> 00:01:57,810
+لمين؟ للـ N اللي هي الأس تبع الـ Cosine بنشوفه إذا كان
+
+31
+00:01:57,810 --> 00:02:03,060
+هو odd يعني الـ Sin أُس M Cosine أُس N هذه even بنشوف
+
+32
+00:02:03,060 --> 00:02:05,480
+هذه إذا كانت odd يبقى أول شيء بنطلع على هذه إذا
+
+33
+00:02:05,480 --> 00:02:08,460
+كانت odd نتعامل معها إذا كانت even بنروح ننتقل
+
+34
+00:02:08,460 --> 00:02:12,920
+للأس الـ Cosine إذا كان odd يعني الـ N تساوي 2K زائد
+
+35
+00:02:12,920 --> 00:02:17,540
+1 بنحطها وبنستخدم الـ identity نفسها بس هنا
+
+36
+00:02:17,540 --> 00:02:21,080
+Cosine تربيع تساوي 1 ناقص Sin تربيع يبقى Cosine أُس
+
+37
+00:02:21,080 --> 00:02:24,680
+N بدنا نحطها Cosine أُس 2K زائد 1 Cosine واحدة بدنا
+
+38
+00:02:24,680 --> 00:02:29,640
+ناخدها لحالها بتضل هنا Cosine أُس 2K بدال الـ Cosine تربيع
+
+39
+00:02:29,640 --> 00:02:33,540
+نضع 1 ناقص Sin تربيع أُس K في هذه الحالة نفك
+
+40
+00:02:33,540 --> 00:02:36,320
+الأس K وفي هذه الحالة ناخد الـSin هي U تطلع
+
+41
+00:02:36,320 --> 00:02:41,040
+الـ Cosine هي DU بالضبط بدون إشارة سالبة طيب إذا كانت
+
+42
+00:02:41,040 --> 00:02:44,840
+لا الـ M ولا الـ N ولا واحدة منهم odd التنتين even
+
+43
+00:02:44,840 --> 00:02:48,700
+إذا كانت الـ M والـ N are both even ففي هذه الحالة
+
+44
+00:02:48,700 --> 00:02:51,880
+بنستخدم... بنحول الـ Sine تربيع... الـ Sine تربيع
+
+45
+00:02:51,880 --> 00:02:54,340
+بنحولها لقانون ضعف الزاوية والـ Cosine تربيع برضه
+
+46
+00:02:54,340 --> 00:02:58,960
+بنحولها لقانون ضعف الزاوية بهذا الشكل وبنضربهم في
+
+47
+00:02:58,960 --> 00:03:02,820
+بعض وبنشوف إيش بيطلع معانا شغلانة بنشوف الأمثلة
+
+48
+00:03:02,820 --> 00:03:08,580
+على هذا النوع من التكامل أول شيء evaluate التكامل لـ
+
+49
+00:03:08,580 --> 00:03:12,940
+Sin تكعيب Cos تربيع الآن بتلاحظ نتطلع بالأول حتى
+
+50
+00:03:12,940 --> 00:03:15,780
+لو كانت هذه التنتين odd احنا بناخد هذه odd
+
+51
+00:03:15,780 --> 00:03:18,840
+والثانية ما نلجأ فيها even أو odd الآن مدام ال
+
+52
+00:03:18,840 --> 00:03:21,780
+Sin مرفوعة odd odd بنتعامل معها هي اللي بالأول
+
+53
+00:03:21,780 --> 00:03:25,800
+فمدام الـ Sin odd odd يبقى بناخد Sin واحدة ناخد
+
+54
+00:03:25,800 --> 00:03:28,820
+Sin واحدة بيظل عندنا هنا Sin تربيع الـ Sin تربيع
+
+55
+00:03:28,820 --> 00:03:32,200
+بنروح بنحولها للقانون اللي هو 1 ناقص Cosine
+
+56
+00:03:32,200 --> 00:03:36,150
+تربيع وفي Cos تربيع وهذا الـ Sine بنخلّيها هيك بين
+
+57
+00:03:36,150 --> 00:03:40,390
+أُسّين معين DX عشان هي بتكون DU الآن هنا ده في Cos
+
+58
+00:03:40,390 --> 00:03:43,210
+تربيع بنروح بنفتك الأس بندخل الـ Cos تربيع على
+
+59
+00:03:43,210 --> 00:03:48,010
+الأس بيصير Cos تربيع ناقص Cos أربعة في Sin X DX
+
+60
+00:03:48,010 --> 00:03:52,010
+الآن هنا بيصير الـ Cosine كأنها هي U هي DU موجودة
+
+61
+00:03:52,010 --> 00:03:55,170
+بس بالسالم يبقى لو أخذنا U تساوي Cosine تبقى DU
+
+62
+00:03:55,170 --> 00:03:58,630
+تساوي ناقص Sin يعني بدناش احنا نحوّل لـ U بدنا
+
+63
+00:03:58,630 --> 00:04:01,930
+نضلنا نستخدمها بدأ الشكل لو حطينا هنا ناقص تبقى
+
+64
+00:04:01,930 --> 00:04:05,010
+هذه كلها هي DU حطينا هنا ناقص من الفترة برا هنا
+
+65
+00:04:05,010 --> 00:04:09,570
+برضه ناقص فعلى طول بنستخدم انه كل واحدة من هدولة U
+
+66
+00:04:09,570 --> 00:04:14,510
+وهذا بيكون هي DU يعني ممكن مباشرة هي كانت أسهل من
+
+67
+00:04:14,510 --> 00:04:18,910
+انه نحوّل لـ U لأنها سهلة فهنا في هاي السالب Cosine
+
+68
+00:04:18,910 --> 00:04:22,550
+تربيع تكاملها Cosine تكعيب على 3 Cosine أُس 4 تكاملها
+
+69
+00:04:22,550 --> 00:04:28,390
+Cosine أُس 5 على 5 وفي الآخر بنحط زائد C الآن مثال
+
+70
+00:04:28,390 --> 00:04:33,470
+الثاني Cosine أُس 5 الآن لم توجد Sin فيه Cosine
+
+71
+00:04:33,470 --> 00:04:36,070
+و Cosine أُس odd يبقى هذه الـ Cosine أُس odd نتعامل
+
+72
+00:04:36,070 --> 00:04:39,130
+معها لو كانت فيه Sin أُس even برضه نتعامل بنفس
+
+73
+00:04:39,130 --> 00:04:42,910
+الشكل ما فيش Sin بالمرة بس موجود Cosine ونفس
+
+74
+00:04:42,910 --> 00:04:45,450
+الشيء اللي فوق لو كانت Sin أُس odd موجودة برضه
+
+75
+00:04:45,450 --> 00:04:49,030
+نتعامل بنفس الطريقة اللي حكيناها الآن الـ Cosine هي
+
+76
+00:04:49,030 --> 00:04:51,470
+اللي أُس odd فنروح عشان نعمل في الـ Cosine ناخد منها
+
+77
+00:04:51,470 --> 00:04:56,650
+Cosine واحدة وبنخلي هذه Cosine أُس 4 Cos 4 هي
+
+78
+00:04:56,650 --> 00:05:00,770
+Cos تربيع كل تربيع Cos تربيع بنحولها لـ 1-Sin تربيع
+
+79
+00:05:00,770 --> 00:05:03,870
+هي كل تربيع وهاد الـ Cos بتظلها زي ما هي هيك و
+
+80
+00:05:03,870 --> 00:05:08,570
+نفطها مع الـ DX عشان هي تكون DU طبعاً قبل لازم نفك
+
+81
+00:05:08,570 --> 00:05:13,810
+التربيع اللي هنا فبنفك 1-Sin تربيع كل تربيع 1-2Sin
+
+82
+00:05:13,810 --> 00:05:18,330
+تربيع زي Sin أُس 4 في Cos X DX لأن لو كانت هذه Sin
+
+83
+00:05:18,330 --> 00:05:22,390
+هي U فـ DU هي Cosine طبعاً هاد بس يعني بتفطي بعقلك
+
+84
+00:05:22,390 --> 00:05:26,990
+يعني لكن مش راح نفطّها هنا طبعاً أنت ممكن تحطّيه لكن مش
+
+85
+00:05:26,990 --> 00:05:31,190
+ضروري لإنه سؤال سهل الآن بيصير لو أخذنا الـ Sin U
+
+86
+00:05:31,190 --> 00:05:34,590
+فهي الـ Cosine هي DU الآن أول شيء بنكامل الواحد
+
+87
+00:05:34,590 --> 00:05:37,090
+الواحد طبعاً في الـ Cosine يعني كأنه تكامل الـ Cosine
+
+88
+00:05:37,090 --> 00:05:40,910
+تكامل الـ Cosine Sin ناقص اثنين Sin تربيع تكاملها
+
+89
+00:05:40,910 --> 00:05:43,690
+Sin تكعيبها ثلاثة و Sin أُس 4 تكاملها Sin أُس
+
+90
+00:05:43,690 --> 00:05:47,810
+5 على 5 وبنحط زائد C هي الحالة الثانية
+
+91
+00:05:47,810 --> 00:05:51,690
+الحالة الثالثة لو كانوا التنتين even فهدي أُس even
+
+92
+00:05:51,690 --> 00:05:56,530
+وهذه برضه أُس even قلنا في هذه الحالة بأن نحوّل
+
+93
+00:05:56,530 --> 00:05:59,450
+كل واحدة منهم لقانون ضعف الزاوية فـ Sin تربيع بنحط
+
+94
+00:05:59,450 --> 00:06:04,730
+بدالها 1-Cos 2X على 2 Cos أُس 4 هي Cos تربيع كل
+
+95
+00:06:04,730 --> 00:06:08,690
+تربيع هي كل تربيع و Cos تربيع لجوه برضه بنحطها 1 زي
+
+96
+00:06:08,690 --> 00:06:12,890
+Cos 2X على 2 طبعاً هدول الاثنين بدنا نضربهم في بعض
+
+97
+00:06:13,600 --> 00:06:17,120
+الآن هذه اثنين تربيع يعني أربعة وهنا في اثنين
+
+98
+00:06:17,120 --> 00:06:20,060
+ثمانية هي هتموا من برا 1 ناقص كوزاين اثنين X
+
+99
+00:06:20,060 --> 00:06:24,420
+1 زائد كوزاين اثنين X  1 عشان بتصير مربع
+
+100
+00:06:24,420 --> 00:06:27,380
+زي هيك 1 ناقص كوزاين تربيع وبظل أُس من هدولة
+
+101
+00:06:27,380 --> 00:06:31,000
+1 زائد كوزاين اثنين X بتفكيهم بأي كيفية كانت
+
+102
+00:06:31,000 --> 00:06:34,600
+وبتضرب هدول اثنين الـ Cosine ببعض هنا ضربناهم هيش
+
+103
+00:06:34,600 --> 00:06:37,380
+مركوكم 1 زائد كوزاين ناقص كوزاين تربيع ناقص
+
+104
+00:06:37,380 --> 00:06:41,580
+كوزاين تكعيب DX الآن كل واحدة بنتعامل منها لحالة
+
+105
+00:06:41,580 --> 00:06:47,140
+الآن الـ Cosine تربيع والـ Cosine تكعيب بدهم شغل
+
+106
+00:06:47,140 --> 00:06:50,580
+الـ Cosine تربيع بنحولها لواحد زائد كوزاين ضعف
+
+107
+00:06:50,580 --> 00:06:53,500
+الزاوية على اثنين طبعاً هذا من Calculus A إن كوزاين
+
+108
+00:06:53,500 --> 00:06:59,480
+تربيع وساين تربيع بنكملهم بهذا الشكل الـ Cos تكعيب
+
+109
+00:06:59,480 --> 00:07:03,940
+الـ Cos تكعيب إيش نعمل فيها؟ هذه أُس قوة مرفوعة أُس
+
+110
+00:07:03,940 --> 00:07:09,200
+قوة بناخد منها Cos واحدة و Cos التربيع بنحولها لـ
+
+111
+00:07:09,200 --> 00:07:13,660
+1-Sin²2X ليه الحالة اللي قبل الحالة الثانية كويسة
+
+112
+00:07:13,660 --> 00:07:19,820
+هي 1-Sin²2X في Cos 2X DX الآن هذه عشان نكملها
+
+113
+00:07:19,820 --> 00:07:21,320
+مباشرة هذه
+
+114
+00:07:29,020 --> 00:07:33,680
+هذا الوضع يجب أن يكون DU
+
+115
+00:07:39,260 --> 00:07:42,760
+هذه 2X فهي مضروبة X في 2 فهنا روحنا الـ
+
+116
+00:07:42,760 --> 00:07:45,200
+Cosine هي نضربها في 2 زي السالب اللي حطيناها
+
+117
+00:07:45,200 --> 00:07:48,420
+قبلها في 2 وهي قسمناها على 2 هي الاثنين
+
+118
+00:07:48,420 --> 00:07:50,760
+الثانية يبقى قسمناها على 2 وضربناها هنا في
+
+119
+00:07:50,760 --> 00:07:55,570
+2 عشان أكمل هذا الـ Eta مباشرة الآن هي التكامل
+
+120
+00:07:55,570 --> 00:07:58,610
+هذا وهنا جذقنا التكامل لأنه هذا اشتغلنا فيه شوية
+
+121
+00:07:58,610 --> 00:08:02,790
+الآن أول شيء فيه عندك 1 وهنا ناقص نصف ناقص نصف
+
+122
+00:08:02,790 --> 00:08:06,530
+يعني تطلع نصف هي النص كويس؟ إذا بدنا نكامل النص نصف
+
+123
+00:08:06,530 --> 00:08:10,890
+تكاملها نصف X ناقص تكامل الـ Cos 2X اللي هي Sin
+
+124
+00:08:10,890 --> 00:08:15,450
+2X على 2 ناقص برضه ناقص اللي هي الـ Cosine هنا
+
+125
+00:08:15,450 --> 00:08:20,150
+Cosine 4X تكاملها اللي هي Sin 4X على 4 وفيه هنا
+
+126
+00:08:20,150 --> 00:08:24,720
+2 بتصير أشر هنا 8 ناقص الآن هنا دي 1 على 16 هي 1
+
+127
+00:08:24,720 --> 00:08:29,640
+على 16 الواحد الواحد اللي مضروبة في 2 Cos 2X تكامل
+
+128
+00:08:29,640 --> 00:08:33,680
+الـ Cos 2X اللي هي Sin 2X على 2 بتروح الـ 2 هذه فبضل
+
+129
+00:08:33,680 --> 00:08:38,000
+Sin 2X ناقص اللي هي Sin تربيع تكملها Sin تكعيب على
+
+130
+00:08:38,000 --> 00:08:42,260
+3 طبعاً هذه جاهزة احنا عملنا دي U جاهزة هي من هنا
+
+131
+00:08:42,260 --> 00:08:46,140
+زي هنا فهنا Sin تكعيب على 3 بدون النظر للـ 2 لإن الـ
+
+132
+00:08:46,140 --> 00:08:51,380
+2 احنا حطيناه هنا زيادة hc وبعدين بس هنا h جمعت Sin
+
+133
+00:08:51,380 --> 00:08:55,760
+2X مع Sin 2X اللي هنا وبعدين Sin 4X لحالها والـ
+
+134
+00:08:55,760 --> 00:09:02,070
+Sin تكعيب هي هنا لحالها زائد C هذه بالنسبة للتلك
+
+135
+00:09:02,070 --> 00:09:05,950
+حالات تبعتها اللي هو الـ Sin والـ Cos مرفوع على أسس
+
+136
+00:09:05,950 --> 00:09:09,230
+في عندنا فكرة أخرى اللي هي eliminating square
+
+137
+00:09:09,230 --> 00:09:11,750
+roots يعني لما يكون في عندنا تكامل في عندنا جذر
+
+138
+00:09:11,750 --> 00:09:15,350
+هنا واللي تحت الجذر فاضله مش موجود برا فبالتالي
+
+139
+00:09:15,350 --> 00:09:19,370
+كيف نتعامل معاه؟ بدنا نستخدم الـ identities إذا في
+
+140
+00:09:19,370 --> 00:09:23,010
+هذا المثال بدنا نستخدم الـ identity اللي هي 1 زي 
+
+141
+00:09:23,010 --> 00:09:28,150
+الـcos 2θ تساوي 2cos²θ اللي هو قانون ضعف الزاوية
+
+142
+00:09:28,310 --> 00:09:31,650
+الآن الموجود عندي هنا اللي هو زي هذا القوس اللي
+
+143
+00:09:31,650 --> 00:09:34,830
+هنا اللي هو 1 زائد كوزاين 2 فيتا 2 فيتا
+
+144
+00:09:34,830 --> 00:09:38,850
+هنا هي عبارة عن 4 X الآن بدنا نستخدمها عشان
+
+145
+00:09:38,850 --> 00:09:41,810
+نطلع لتحت الجذر ايه عشان مربع كامل نطلع تربيع
+
+146
+00:09:41,810 --> 00:09:45,350
+وبالتالي يطلع من تحت الجذر إذا 1 زائد كوزاين
+
+147
+00:09:45,350 --> 00:09:49,980
+4 X هي عبارة عن 2 كوزاين تربيع 2 X وهي
+
+148
+00:09:49,980 --> 00:09:55,100
+باستخدام هذا القانون 2cos²2x الآن تحت الجذر طبعا
+
+149
+00:09:55,100 --> 00:09:59,220
+بنفك الجذر 2 هي جذر 2 والكوزاين تربيع تحت الجذر
+
+150
+00:09:59,220 --> 00:10:03,500
+بنفكها بتطلع من تحت الجذر كوزاين 2x طبعا بالموجب
+
+151
+00:10:03,500 --> 00:10:07,180
+ليش؟ لأن في عندي حدود تكامل هنا وعشان هيك إتدانى
+
+152
+00:10:07,180 --> 00:10:10,340
+الجذر إتدانى في حدود تكامل عشان ما يكونش فيه نطلع
+
+153
+00:10:10,340 --> 00:10:13,540
+absolute value من 0 إلى π على 4 طبعا ال cosine
+
+154
+00:10:13,540 --> 00:10:16,960
+موجبة وبالتالي تظهر إياها موجبة لأن هذه ممكن تتكامل
+
+155
+00:10:16,960 --> 00:10:20,980
+بسهولة تكامل ال cosine اللي هو sin 2x على 2 من 0
+
+156
+00:10:20,980 --> 00:10:24,300
+إلى π على 4 إلى أن end ال π على 4 في 2 يعني بيصير
+
+157
+00:10:24,300 --> 00:10:27,900
+π على 2 و sin ال π على 2 هو 1 و sin الصفر إياها صفر
+
+158
+00:10:27,900 --> 00:10:30,360
+فبتظهر أن الجواب جذر 2 على 2
+
+159
+00:10:34,020 --> 00:10:40,900
+التكاملات تان مع سك راح 
+
+160
+00:10:40,900 --> 00:10:44,860
+نستخدم الـ Identities تان تربيع تساوي سك تربيع
+
+161
+00:10:44,860 --> 00:10:48,380
+ناقص 1 أو سك تربيع هي المحولة لتان تربيع زائد
+
+162
+00:10:48,380 --> 00:10:52,020
+1 وبعدين ممكن كمان في بعض الأسئلة نستخدم ال
+
+163
+00:10:52,020 --> 00:10:55,400
+integration by parts إذا كان necessary إذا كان ضروري
+
+164
+00:10:55,420 --> 00:11:00,020
+عشان تقفز الأسس
+
+165
+00:11:00,020 --> 00:11:03,840
+إلى أقل قوى
+
+166
+00:11:10,800 --> 00:11:14,100
+طبعا ما فيش في cases واحد اثنين ثلاثة لأ أنت بدك
+
+167
+00:11:14,100 --> 00:11:17,400
+تشوف ايش اللي موجود ليش؟ لأن هناك تفاضل ال sine و
+
+168
+00:11:17,400 --> 00:11:21,560
+ال cosine اللي هم تفاضلاتهم زي بعض لكن هنا تفاضل
+
+169
+00:11:21,560 --> 00:11:24,980
+التان سك تربيع فبالتالي ايش التان علاقتها مع سك
+
+170
+00:11:24,980 --> 00:11:28,600
+تربيع وتفاضل السك سك في تان إذا برضه علاقتها سك و
+
+171
+00:11:28,600 --> 00:11:32,340
+تان فسك و تان التان مرتبطين في بعض فكل سؤال احنا
+
+172
+00:11:32,340 --> 00:11:35,680
+بدنا نشوف ايش بدنا نستخدم له لأن تكامل تان أس أربعة
+
+173
+00:11:35,680 --> 00:11:39,740
+طبعا تان أس أربعة لا يمكن أكملها بهذا الشكل احنا تان
+
+174
+00:11:39,740 --> 00:11:42,440
+تربيع واحنا حولناها لـ سك تربيع ناقص 1 عشان نقدر
+
+175
+00:11:42,440 --> 00:11:45,580
+نكملها برضه نفس الشيء هنا بدنا نقول تان تربي�� في
+
+176
+00:11:45,580 --> 00:11:48,280
+تان تربيع واحدة من التان تربيع اللي حولناها لـ سك
+
+177
+00:11:48,280 --> 00:11:52,100
+تربيع ناقص 1 فبتدخل تان تربيع هنا فبتصير تان
+
+178
+00:11:52,100 --> 00:11:55,800
+تربيع سك تربيع ناقص تان تربيع الآن تان تربيع سيك
+
+179
+00:11:55,800 --> 00:12:00,080
+تربيع ليس هنا مشكلة مظبوطة لأن تان تربيع تربيع
+
+180
+00:12:00,080 --> 00:12:02,600
+تفاضل تان تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع
+
+181
+00:12:02,600 --> 00:12:05,600
+تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع
+
+182
+00:12:05,600 --> 00:12:08,940
+تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع
+
+183
+00:12:08,940 --> 00:12:10,600
+تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع
+
+184
+00:12:10,600 --> 00:12:11,770
+تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع U تربيع
+
+185
+00:12:11,770 --> 00:12:14,810
+dU يعني U تكعيب على 3 يعني تان تكعيب على 3
+
+186
+00:12:14,810 --> 00:12:18,630
+ناقص اللي هو تكامل تان تربيع بنحولها لـ سك تربيع
+
+187
+00:12:18,630 --> 00:12:22,750
+ناقص 1 عشان نقدر نكاملها تكامل سك تربيع اللي هو
+
+188
+00:12:22,750 --> 00:12:27,470
+تان وتكامل الواحد اللي هو X ونحط زائد C يبقى كل
+
+189
+00:12:27,470 --> 00:12:31,940
+سؤال أنت بدك تشوف ايش بدك تستخدم له الآن مثلا في هنا
+
+190
+00:12:31,940 --> 00:12:36,720
+تكامل سك تكعيب سك أس فردي دائما السك تكعيب أو سك أس
+
+191
+00:12:36,720 --> 00:12:40,880
+خمسة أو كذا بنروح بنكاملها by parts هذا السؤال
+
+192
+00:12:40,880 --> 00:12:44,580
+الأسئلة اللي هي بنكاملها دائما by parts حتى الكسك
+
+193
+00:12:44,580 --> 00:12:48,980
+برضه كسك مثلا تكعيب أس فردي برضه تتكامل by parts
+
+194
+00:12:48,980 --> 00:12:53,100
+الآن أول شيء بناخد U طبعا هنا سك تكعيب بنحوله لـ سك
+
+195
+00:12:53,100 --> 00:12:56,890
+في سك تربيع واحدة منهم تتفاضل والثانية قابلة للتكامل
+
+196
+00:12:56,890 --> 00:13:00,290
+لايش أخدنا سك تربيع عشان نعرف تكاملها تان والسك
+
+197
+00:13:00,290 --> 00:13:03,630
+تفاضلها سك في تان ايش بيصير تكامل السك تكامل يساوي
+
+198
+00:13:03,630 --> 00:13:08,590
+U في V سك في تان ناقص تكامل V dU اللي هو تان بتصير
+
+199
+00:13:08,590 --> 00:13:13,870
+تان تربيع في سك الآن سك في 10 ناقص الآن سك تربيع سك 
+
+200
+00:13:13,870 --> 00:13:16,770
+في 10 تربيع ايش بدنا نعمل فيها؟ بدنا نحول ال 10
+
+201
+00:13:16,770 --> 00:13:20,850
+تربيع لـ سك تربيع ناقص 1 فبتصير ايه؟ اشهد سك تكعيب
+
+202
+00:13:20,850 --> 00:13:25,410
+ناقص سك يبقى سك تكعيب ناقص سك وفي ناقص هنا وزعنا
+
+203
+00:13:25,410 --> 00:13:28,870
+التكامل وتسارق هنا زائد الآن تكامل ال سك تكعيب هذه
+
+204
+00:13:28,870 --> 00:13:32,250
+بالسالم بنروح بنحولها للجهة هذه بنجمعها مع هذه
+
+205
+00:13:32,250 --> 00:13:35,770
+بيصير 2 تكامل سك تكعيب وتكامل السك طبعا معروفة
+
+206
+00:13:35,770 --> 00:13:39,770
+هي لين absolute سك زائد تان زائد C وبعدين بنقسم
+
+207
+00:13:39,770 --> 00:13:43,470
+على 2 بنخلع منها تكامل السك تكعيب هيقسم بالقسم
+
+208
+00:13:43,470 --> 00:13:46,630
+على 2 علشان ما فيش سطر واسع هنا كويس هذا
+
+209
+00:13:46,630 --> 00:13:49,890
+بالنسبة لنا يعمل لنا bypass وبعدين كمان استخدمنا
+
+210
+00:13:49,890 --> 00:13:53,670
+هنا حولنا ال identity استخدمنا تان تربيع سك تربيع
+
+211
+00:13:53,670 --> 00:14:00,150
+ناقص 1 تكامل سك أس أربعة تان تربيع لأن التنتين
+
+212
+00:14:00,150 --> 00:14:02,370
+مرفوعين لأساس موجود السك وموجود التان
+
+213
+00:14:10,460 --> 00:14:13,720
+بظل سك تربيع بظل هنا سك تربيع السك تربيع بنحولها
+
+214
+00:14:13,720 --> 00:14:16,840
+كلها لـ 10 ليش؟ لأن تفاضل الـ 10 سك تربيع يبقى دي
+
+215
+00:14:16,840 --> 00:14:20,840
+نأخذها dU يبقى الباقي اللي هو كله لازم يكون 10 سك
+
+216
+00:14:20,840 --> 00:14:23,560
+تربيع بنحولها لـ 10 تربيع زائد 1 في 10 تربيع
+
+217
+00:14:23,560 --> 00:14:26,960
+وبندخل ال 10 هنا بتصير 10 أس 4 زائد 10 تربيع في
+
+218
+00:14:26,960 --> 00:14:31,660
+سك تربيع الأنصار هذه ال U هي 10 وال dU هي سك
+
+219
+00:14:31,660 --> 00:14:35,960
+تربيع بدون منحول يعني بس بتحطيها بعقلك هيك فبتصير
+
+220
+00:14:35,960 --> 00:14:39,540
+هذه تتعملها 10 أس 4 على 4 وهذه تتعملها 10 تكعيب
+
+221
+00:14:39,540 --> 00:14:39,740
+على 
+
+222
+00:14:42,680 --> 00:14:46,000
+ثلاثة إذا كانوا التنتين مرفوعين أو سيكود سك أس
+
+223
+00:14:46,000 --> 00:14:48,760
+خمسة في تان تكعيب التنتين أو سيكود ايش بنعمل؟ يعني
+
+224
+00:14:48,760 --> 00:14:52,820
+لو أخدنا من هنا من هنا واحدة أو اثنتين بضال ثلاثه
+
+225
+00:14:52,820 --> 00:14:56,020
+بقدرش أحولها لـ تان إذا ايش بنعمل؟ بناخد من هنا
+
+226
+00:14:56,020 --> 00:14:59,340
+واحدة ونأخذ من هنا واحدة سك في تان سك في تان هي
+
+227
+00:14:59,340 --> 00:15:02,240
+تفاضل السك يعني لازم اللي هنا كله يتحول إلى سك
+
+228
+00:15:02,240 --> 00:15:05,940
+لازم اللي هنا كله يتحول إلى سك بالتالي الآن التان
+
+229
+00:15:05,940 --> 00:15:10,500
+تربيع بنحولها إلى سك تربيع ناقص 1 فبندخل سك أس 4
+
+230
+00:15:10,500 --> 00:15:15,020
+هنا سك أس 6 ناقص سك أس 4 في سك تان سارت السك هي U
+
+231
+00:15:15,020 --> 00:15:21,400
+وهذه ده دي U فعقلنا هينعملها لكن على طول بنكامل سك
+
+232
+00:15:21,400 --> 00:15:25,420
+أس 7 على 7 ناقص سك أس 5 على 5 زائد C
+
+233
+00:15:28,830 --> 00:15:33,430
+الآن فينا آخر معلومة اللي هم التكاملات الـ
+
+234
+00:15:33,430 --> 00:15:38,130
+trigonometric integrals اللي هو ال product لـ sine
+
+235
+00:15:38,130 --> 00:15:41,710
+و cosine في مرات بيجي عنا sine في sine لكن هذه
+
+236
+00:15:41,710 --> 00:15:46,550
+الزاوية تختلف عن هذه M، N، MX و NX تكامل sine في
+
+237
+00:15:46,550 --> 00:15:50,910
+cosine وهذه M وهذه N وتكامل cosine في cosine وهذه
+
+238
+00:15:50,910 --> 00:15:53,810
+الزاوية إياها مختلفة هذه الزاوية تبعتهم إياها مختلفة
+
+239
+00:15:54,210 --> 00:15:57,110
+الآن هدول الثلاث تكاملات فيه قانون اللي هو الثلاث
+
+240
+00:15:57,110 --> 00:16:01,030
+قوانين هدول كيف اجوا هدول القوانين من قوانين ايش
+
+241
+00:16:01,030 --> 00:16:04,010
+اللي هو مجموعة زاويتين وطرح زاويتين يعني مثلا
+
+242
+00:16:04,010 --> 00:16:07,090
+احنا قلنا cosine a ناقص b تساوي cosine cosine
+
+243
+00:16:07,090 --> 00:16:10,290
+زائد sine sine cosine a زائد b بس الإشارة اللي
+
+244
+00:16:10,290 --> 00:16:14,910
+بينهم بتصير زائد ناقص الآن لو احنا جمعنا بالجمع لو
+
+245
+00:16:14,910 --> 00:16:18,290
+احنا جمعنا هدول الاثنين فبيصير cosine a ناقص b زائد
+
+246
+00:16:18,290 --> 00:16:21,630
+cosine a زائد b الآن هذه بتروح مع هذه بيظل اثنين
+
+247
+00:16:21,630 --> 00:16:25,310
+هذه 2 cosine cosine وبنقسم على 2 فبتطلع لي
+
+248
+00:16:25,310 --> 00:16:28,490
+cosine a ب cosine b يبقى cosine في cosine قانون
+
+249
+00:16:28,490 --> 00:16:31,750
+cosine في cosine هي عبارة عن نفس cosine طرح
+
+250
+00:16:31,750 --> 00:16:35,110
+الزاويتين زائد cosine مجموع الزاويتين ليش؟ لأنه
+
+251
+00:16:35,110 --> 00:16:39,110
+اجت هذه بالجمع يبقى جمع cosine الفرق زائد cosine
+
+252
+00:16:39,110 --> 00:16:42,880
+المجموعة طيب لو احنا طرحنا هذه من هذه، هذه ناقص
+
+253
+00:16:42,880 --> 00:16:47,300
+هذه، ايش بتصير؟ لأن هذه ناقص هذه تساوي هذه ناقص
+
+254
+00:16:47,300 --> 00:16:50,400
+هذه بتصير بتروح مع بعض، وهذه ناقص هذه بيصير نجمعهم
+
+255
+00:16:50,400 --> 00:16:53,620
+لأن ناقص في ناقص بيصير زائد، يبقى 2 sin في
+
+256
+00:16:53,620 --> 00:16:56,740
+sin، 2 sin في sin، وبنقسم على 2، بيطلع
+
+257
+00:16:56,740 --> 00:17:00,740
+معنى ايش؟ تكامل sin sin، يبقى تكامل sin sin هي
+
+258
+00:17:00,740 --> 00:17:04,480
+عبارة عن نص ال cosine فرق الزاويتين ناقص cosine
+
+259
+00:17:04,480 --> 00:17:09,080
+مجموع الزاويتين هذه القانوة طبعا القانون الثالث هذا
+
+260
+00:17:09,080 --> 00:17:12,080
+sin في ال cosine جاي برضه نفس الشيء زيك بس مش
+
+261
+00:17:12,080 --> 00:17:15,640
+cosine قانون ال cosine كان قانون ال sin sin الفرق
+
+262
+00:17:15,640 --> 00:17:18,500
+بين زاويتين و sin مجموع الزاويتين بنفس الكيفية
+
+263
+00:17:18,500 --> 00:17:22,620
+الطريقة فبيطلع نص sin فرق بين الزاويتين زائد sin
+
+264
+00:17:22,620 --> 00:17:26,340
+مجموع الزاويتين كويس هدول القوانين احفظهم لو نسوت
+
+265
+00:17:26,340 --> 00:17:31,140
+سيفرها بتروح تعملوهم بالطريقة السابقة سهل وبسرعة
+
+266
+00:17:31,140 --> 00:17:37,480
+يعني طيب بنشوف في الأمثلة تكامل sin 3x cos 5x dx
+
+267
+00:17:37,480 --> 00:17:40,920
+لأن هي الزاوية مختلفة عن الزاوية هذه وهذه sin في
+
+268
+00:17:40,920 --> 00:17:44,260
+ال cosine ايش القانون تبعهم اللي هو نص الفرق بين
+
+269
+00:17:44,260 --> 00:17:48,020
+sin الفرق بين زاويتين زائد sin مجموع الزاويتين
+
+270
+00:17:48,020 --> 00:17:52,260
+يبقى 3 ناقص 5 طبعا حافظوا على الترتيب لهذه M ناقص
+
+271
+00:17:52,260 --> 00:17:56,160
+M يعني هذه ناقص هذه لأنها sin cosine هذه ناقص هذه
+
+272
+00:17:56,160 --> 00:18:00,760
+يبقى 3 ناقص 5 وهذه 3 زائد 5 3 ناقص 5 اللي هي ناقص
+
+273
+00:18:00,760 --> 00:18:05,280
+2 الـSin أوضة تخرج من ناقصها برا Sine 2X زائد Sine
+
+274
+00:18:05,280 --> 00:18:09,920
+8X DX الآنها بتتكامل سارت بسهولة Sine 2X تكاملها
+
+275
+00:18:09,920 --> 00:18:13,900
+ناقص Cos في ناقص بتصير زائد Cos 2X على 2 تكامل
+
+276
+00:18:13,900 --> 00:18:20,780
+الـSin ناقص Cos 8X على 8 طيب Cos Cos تكامل Cos في
+
+277
+00:18:20,780 --> 00:18:25,400
+Cos طبعا Cos في Cos اللي هو نص Cos الفرق بين
+
+278
+00:18:25,400 --> 00:18:29,100
+الزاويتين زائد Cos مجموع الزاويتين طبعا هنا فرق بين
+
+279
+00:18:29,100 --> 00:18:32,260
+ذاتين ليه الأولى ناقص الثانية 3 ناقص 2 و
+
+280
+00:18:32,260 --> 00:18:35,320
+بعدين ايه 3 زائد 2 3 ناقص 2 1 
+
+281
+00:18:35,320 --> 00:18:38,600
+فبيطلع cosine X و ثلاثة زائد اثنين اللي هو خمسة X
+
+282
+00:18:38,600 --> 00:18:41,580
+تكامل ال cosine لأن بنكامل بسهولة تكامل ال cosine
+
+283
+00:18:41,580 --> 00:18:44,800
+اللي هي sine و تكامل ال cosine هنا برضه sine خمسة
+
+284
+00:18:44,800 --> 00:18:49,100
+X على خمسة زائد C و بِتْ  من طول خلصنا اللي هو
+
+285
+00:18:49,100 --> 00:18:53,260
+section 8.2 ال section بسيط وسهل وإن شاء 
+
+286
+00:18:53,260 --> 00:18:56,040
+الله ننتقل لل section اللي بعده المدرسة 

PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/TqtjUQo1dM8_raw.srt

@@ -0,0 +1,1148 @@
+1
+00:00:00,720 --> 00:00:03,140
+بسم الله الرحمن الرحيم اليوم ان شاء الله نكمل في
+
+2
+00:00:03,140 --> 00:00:06,840
+شتة تمانية techniques of integration طرق التكامل
+
+3
+00:00:06,840 --> 00:00:09,760
+سبشن تمانية اتنين اللي نحكي اليوم عن ال
+
+4
+00:00:09,760 --> 00:00:13,240
+trigonometric integrals يعني التكاملات اللي فيها
+
+5
+00:00:13,240 --> 00:00:15,560
+لل trigonometric functions اللي هي الاقترانات
+
+6
+00:00:15,560 --> 00:00:20,840
+المثلثية ال trigonometric integrals راح يكون في
+
+7
+00:00:20,840 --> 00:00:25,100
+عندنا راح ناخد الأنواع تبعتها كلها إذا كانت تكامل
+
+8
+00:00:25,100 --> 00:00:30,180
+sine في cosineطبعا sign أُس M في cosine أُس N يعني
+
+9
+00:00:30,180 --> 00:00:33,380
+في انا أسس لل sign و ال cosine كيف من الاتعامل مع
+
+10
+00:00:33,380 --> 00:00:38,100
+هذا التكاملطبعاً راح ناخد الحالات تبعتها إذا كانت
+
+11
+00:00:38,100 --> 00:00:41,060
+الـ M بالأول إيشي الحالة الأولى إذا كانت الـ M
+
+12
+00:00:41,060 --> 00:00:44,100
+تبعتي odd يعني ال sign مرفوعة أس odd sign تكييب
+
+13
+00:00:44,100 --> 00:00:47,860
+sign أس خمسة sign أس سبعة إلى آخرها M odd يعني
+
+14
+00:00:47,860 --> 00:00:51,820
+بتنكتر بشكل اتنين K زائد واحد فبنروح و بنستخدم في
+
+15
+00:00:51,820 --> 00:00:54,500
+هذه الحالة كمان ال identity اللي هي sign تربية سو
+
+16
+00:00:54,500 --> 00:00:57,850
+واحد ناطس cosine تربية كيف؟الـ unsigned أُس M
+
+17
+00:00:57,850 --> 00:01:02,510
+بنحطها لي Sine أُس 2K زائد 1 بناخد منها Sine أُس 1
+
+18
+00:01:02,510 --> 00:01:05,770
+Sine لحالها والتانية Sine أُس 2K اللي هي Sine
+
+19
+00:01:05,770 --> 00:01:09,570
+تربيع أُس K الـ unsigned تربيع هذه بنروح بنبدلها
+
+20
+00:01:09,570 --> 00:01:13,090
+باستخدام الـ identity اللي قلناه هنا واحد ناقص Cos
+
+21
+00:01:13,090 --> 00:01:17,490
+تربيع أُس K في Sine فبنفتك الأُس K هذه بنفتك الأُس
+
+22
+00:01:17,490 --> 00:01:21,550
+هذا أُس مثلا أُس تكييب تربيع الاخري بنفتكه
+
+23
+00:01:21,550 --> 00:01:27,130
+وبنستخدم اللي هي U تساوي CosDU تساوي ناقص الـSIN
+
+24
+00:01:27,130 --> 00:01:33,730
+فبنستخدمها بهذا الشكل SIN X DX ناقص الـD للـCOS
+
+25
+00:01:33,730 --> 00:01:40,030
+فبتكون تكامل الـU DU ونكمل الحلقةالان الحلقة
+
+26
+00:01:40,030 --> 00:01:43,270
+التانية لو لاقينا ال M تبعتي مش odd لو كانت ال M
+
+27
+00:01:43,270 --> 00:01:47,250
+is even بنروح بننتقل لل أس ال cosine بنشوف إذا
+
+28
+00:01:47,250 --> 00:01:50,850
+كانت ال N is odd يعني ال cosine مرفوعة أس odd يبقى
+
+29
+00:01:50,850 --> 00:01:54,790
+ال sign أس even خلّفنا منها هذه ال N بنروح ننتقل
+
+30
+00:01:54,790 --> 00:01:57,810
+لمين لل N اللي هي أس تبع ال cosine بنشوفه إذا كان
+
+31
+00:01:57,810 --> 00:02:03,060
+هو oddيعني الـ sin أُس M كزين أُس N هدى even بنشوف
+
+32
+00:02:03,060 --> 00:02:05,480
+هدى إذا كانت odd يبقى أول إشي بنطلع على هذه إذا
+
+33
+00:02:05,480 --> 00:02:08,460
+كانت odd نتعامل معاها إذا كانت even بنروح ننتقل
+
+34
+00:02:08,460 --> 00:02:12,920
+للأس الكزين إذا كان odd يعني ال N تساوي 2K زا إد
+
+35
+00:02:12,920 --> 00:02:17,540
+واحد بنحطها و بنستخدم ال identity نفسها بس هنا
+
+36
+00:02:17,540 --> 00:02:21,080
+كزين تربية تساوي واحد ناقص sin تربية يبقى كزين أس
+
+37
+00:02:21,080 --> 00:02:24,680
+N بدنا نحطها كزين أس 2K زا إد واحد كزين واحدة بدنا
+
+38
+00:02:24,680 --> 00:02:29,640
+ناخدها لحالها بتضل هنا كزين أس 2Kبدال الكزين تربية
+
+39
+00:02:29,640 --> 00:02:33,540
+نضع واحد ناقص sin تربية أسكت في هذه الحالة نفك
+
+40
+00:02:33,540 --> 00:02:36,320
+الأسكت و في هذه الحالة ناخد الـsin هي U تطلع
+
+41
+00:02:36,320 --> 00:02:41,040
+الكزين هي Du بالظبط بدون إشارة سالبةطيب إذا كانت
+
+42
+00:02:41,040 --> 00:02:44,840
+لا ال M ولا ال N ولا واحدة منهم odd التنتين even
+
+43
+00:02:44,840 --> 00:02:48,700
+إذا كانت ال M و ال N are both even ففي هذه الحالة
+
+44
+00:02:48,700 --> 00:02:51,880
+بنستخدم .. بنحول ال sine تربيع .. ال sine تربيع
+
+45
+00:02:51,880 --> 00:02:54,340
+بنحولها لقانون ضئف الزاوية و ال cosine تربيع برضه
+
+46
+00:02:54,340 --> 00:02:58,960
+بنحولها لقانون ضئف الزاوية بهذا الشكل و بنضربهم في
+
+47
+00:02:58,960 --> 00:03:02,820
+بعض و بنشوف إيش بيطلع معانا شغلانة بنشوف الأمثلة
+
+48
+00:03:02,820 --> 00:03:08,580
+على هذا النوعمن التكامل اول اشي evaluate التكامل ل
+
+49
+00:03:08,580 --> 00:03:12,940
+sin تكييب cos تربيع الان بتلاحظ نتطلع بالاول حتى
+
+50
+00:03:12,940 --> 00:03:15,780
+لو كانت هذه التنتين اوضة احنا بناخد هذه اوضة
+
+51
+00:03:15,780 --> 00:03:18,840
+والتانية مالنجدعو فيها even او odd الان مدام ال
+
+52
+00:03:18,840 --> 00:03:21,780
+sign مرفوعة اوضة اوضة بنتعامل معها هي اللي بالاول
+
+53
+00:03:21,780 --> 00:03:25,800
+فمدام ال sign اوضة اوضة يبقاش ناخد sign واحدة ناخد
+
+54
+00:03:25,800 --> 00:03:28,820
+sign واحدة بيظل عندنا هنا sign تربيع ال sign تربيع
+
+55
+00:03:28,820 --> 00:03:32,200
+بنروح بنحولها للقانون اللي هو واحد ناقص cosine
+
+56
+00:03:32,200 --> 00:03:36,150
+تربيعوفي cos تربيع وهذا الـ sine بنخلّيها هيك بين
+
+57
+00:03:36,150 --> 00:03:40,390
+أُسين معين DX عشان هي بنتكون DU الأن هنا ده في cos
+
+58
+00:03:40,390 --> 00:03:43,210
+تربيع بنروح بنفتك الأُس بندخل ال cos تربيع على
+
+59
+00:03:43,210 --> 00:03:48,010
+الأُس بيصير cos تربيع ناقص cos أربعة في sine X DX
+
+60
+00:03:48,010 --> 00:03:52,010
+الأن هنا بيصير ال cosine كأنها هي U هي DU موجودة
+
+61
+00:03:52,010 --> 00:03:55,170
+بس بالسالم يبقى لو أخدنا U تساوي cosine تبقى DU
+
+62
+00:03:55,170 --> 00:03:58,630
+تساوي ناقص sineيعني بدناش احنا نحوّل ل U بدنا
+
+63
+00:03:58,630 --> 00:04:01,930
+نضلنا نستخدمها بدأ الشكل لو حطينا هنا ناقص تبقى
+
+64
+00:04:01,930 --> 00:04:05,010
+هذه كلها هي DU حطينا هنا ناقص من الفترة برا هنا
+
+65
+00:04:05,010 --> 00:04:09,570
+برضه ناقص فعلى طول بنستخدم انه كل واحدة من هدولة U
+
+66
+00:04:09,570 --> 00:04:14,510
+وهذا بيكون هي DU يعني ممكن مباشرة هي كانت أسهل من
+
+67
+00:04:14,510 --> 00:04:18,910
+انه نحوّل ل U لأنها سهلة فهنا في هاي السالب cosine
+
+68
+00:04:18,910 --> 00:04:22,550
+تربيه تكاملها cosine تكيب ع 3 cosine أس 4 تكاملها
+
+69
+00:04:22,550 --> 00:04:28,390
+cosine أس 5 على 5 وفي الآخر بنحط زائد Cالان مثال
+
+70
+00:04:28,390 --> 00:04:33,470
+التاني cosine أس خمسة الان لم توجد sign فيه cosine
+
+71
+00:04:33,470 --> 00:04:36,070
+و cosine أس أوت يبقى هذه ال cosine أس أوت نتعامل
+
+72
+00:04:36,070 --> 00:04:39,130
+معها لو كانت فيه sign أس even برضه نتعامل بنفس
+
+73
+00:04:39,130 --> 00:04:42,910
+الشكل مافيش sign بالمرة بس موجود cosine و نفس
+
+74
+00:04:42,910 --> 00:04:45,450
+الاشي اللى فوق لو كانت sign أس أوت موجودة برضه
+
+75
+00:04:45,450 --> 00:04:49,030
+نتعامل بنفس الطريقة اللى حكيناها الان ال cosine هي
+
+76
+00:04:49,030 --> 00:04:51,470
+اللى أس أوت فنروح عشان نعمل في ال cosine ناخد منها
+
+77
+00:04:51,470 --> 00:04:56,650
+cosine واحدة و بنخلي هذه cosine أس أربعةcos 4 هي
+
+78
+00:04:56,650 --> 00:05:00,770
+cos تربيع كل تربيع cos تربيع بنحولها ل 1-sin تربيع
+
+79
+00:05:00,770 --> 00:05:03,870
+هي كل تربيع و هاد ال cos بتظلها زي ما هي هيك و
+
+80
+00:05:03,870 --> 00:05:08,570
+نفطها مع ال dx عشان هي تكون du طبعا قبل لازم نفك
+
+81
+00:05:08,570 --> 00:05:13,810
+التربيع اللي هنا فبنفك 1-sin تربيع كل تربيع 1-2sin
+
+82
+00:05:13,810 --> 00:05:18,330
+تربيع زي sin أس 4 في cos x dx لأن لو كانت هذه sin
+
+83
+00:05:18,330 --> 00:05:22,390
+هي u فdu هي cosine طبعا هاد بس يعني بتفطي بعقلك
+
+84
+00:05:22,390 --> 00:05:26,990
+يعني لكن مش راح نفطه هناطبعا انت ممكن تحطيه لكن مش
+
+85
+00:05:26,990 --> 00:05:31,190
+ضرورى لإنه سؤال سهل الان بيصير لو خدنا ال sign u
+
+86
+00:05:31,190 --> 00:05:34,590
+فهي ال cosine h du الان اول اشى بنكامل الواحد
+
+87
+00:05:34,590 --> 00:05:37,090
+الواحد طبعا في ال cosine يعني كأنه تكامل ال cosine
+
+88
+00:05:37,090 --> 00:05:40,910
+تكامل ال cosine sin ناقص اتنين sin تربيه التكاملها
+
+89
+00:05:40,910 --> 00:05:43,690
+sin تكيبها تلاتة و sin أقصى أربعة تكاملها sin أقصى
+
+90
+00:05:43,690 --> 00:05:47,810
+خمسة على خمسة و بنحط زائد c هى الحالة التانى
+
+91
+00:05:47,810 --> 00:05:51,690
+الحالة التالتة لو كانوا التنتين even فهدي أُس even
+
+92
+00:05:51,690 --> 00:05:56,530
+وهدي h برضه أُس evenقلنا في هذه الحالة بأن نحوّل
+
+93
+00:05:56,530 --> 00:05:59,450
+كل واحدة منهم لقانون ده في الزاوية فsin تربيع بنحط
+
+94
+00:05:59,450 --> 00:06:04,730
+بدالها 1-cos 2x 2x على 2 cos أربع هي cos تربيع لكل
+
+95
+00:06:04,730 --> 00:06:08,690
+تربيع هي كل تربيع وcos تربيع لجوا برضه بنحطها 1 زي
+
+96
+00:06:08,690 --> 00:06:12,890
+cos 2x على 2 طبعا هدول الأثين بدنا نضربهم في بعض
+
+97
+00:06:13,600 --> 00:06:17,120
+الان هذه اتنين تربية يعني اربعة و هنا في اتنين
+
+98
+00:06:17,120 --> 00:06:20,060
+تمانية هي هتموا من برا واحد ناقص كوزاين اتنين اكس
+
+99
+00:06:20,060 --> 00:06:24,420
+واحد زائد كوزاين اتنين اكس اص واحد عشان بتصير مربع
+
+100
+00:06:24,420 --> 00:06:27,380
+زي هيك واحد ناقص كوزاين تربية و بظل اوس من هدولة
+
+101
+00:06:27,380 --> 00:06:31,000
+واحد زائد كوزاين اتنين اكس بتفكيهم بأي كيفية كانت
+
+102
+00:06:31,000 --> 00:06:34,600
+و بتضرب هدولة اتنين الأوسين ببعض هنا ضربناهم هيش
+
+103
+00:06:34,600 --> 00:06:37,380
+مركوكم واحد زائد كوزاين ناقص كوزاين تربية ناقص
+
+104
+00:06:37,380 --> 00:06:41,580
+كوزاين تكيب DX الان كل واحدة بنتعامل منها لحالة
+
+105
+00:06:41,580 --> 00:06:47,140
+الانالكوزاين تربيع والكوزاين تكييب بدهم شغل
+
+106
+00:06:47,140 --> 00:06:50,580
+الكوزاين تربيع بنحولها لوحد زائد كوزاين ضعيف
+
+107
+00:06:50,580 --> 00:06:53,500
+الزاوية على اتنين طبعا هذا من calculus A ان كوزاين
+
+108
+00:06:53,500 --> 00:06:59,480
+تربيع و ساين تربيع بنكملهم بهذا الشكلالـ Cos تكييب
+
+109
+00:06:59,480 --> 00:07:03,940
+الـ Cos تكييب ايش نعمل فيها هذه أس قوة مرفوعة أس
+
+110
+00:07:03,940 --> 00:07:09,200
+قوة بناخد منها Cos واحدة و Cos التربيع بنحولها لـ
+
+111
+00:07:09,200 --> 00:07:13,660
+1-sin²2x ليه الحالة اللي قبل الحالة التانية كويسة
+
+112
+00:07:13,660 --> 00:07:19,820
+هي 1-sin²2x في Cos 2x dx الآن هذه عشان نكملها
+
+113
+00:07:19,820 --> 00:07:21,320
+مباشرة هذه
+
+114
+00:07:29,020 --> 00:07:33,680
+هذا الوضع يجب أن يكون ديو
+
+115
+00:07:39,260 --> 00:07:42,760
+هذه اتنين اكس فهي مضربة اكس في اتنين فهنا روحنا ال
+
+116
+00:07:42,760 --> 00:07:45,200
+cosine هى نضربها في اتنين زى السالب اللى حطناها
+
+117
+00:07:45,200 --> 00:07:48,420
+قبلها فى اتنين وهى قسمناها على اتنين هى الاتنين
+
+118
+00:07:48,420 --> 00:07:50,760
+التانية يبقى قسمناها على اتنين وضربناها هنا فى
+
+119
+00:07:50,760 --> 00:07:55,570
+اتنين عشان اكمل هذا ال eta مباشرةالان هى التكامل
+
+120
+00:07:55,570 --> 00:07:58,610
+هذا وهنا جذقنا التكامل لانه هذا اشتغلنا فيه شوية
+
+121
+00:07:58,610 --> 00:08:02,790
+الان اول اشهر فيه عندك واحد وهنا ناقص نص ناقص نص
+
+122
+00:08:02,790 --> 00:08:06,530
+يعني تطلع نص هى النص كويس؟ اذا بدنا نكامل النص نص
+
+123
+00:08:06,530 --> 00:08:10,890
+تكاملها نص X ناقص تكامل ال cosine 2X اللى هى sin
+
+124
+00:08:10,890 --> 00:08:15,450
+2X على 2 ناقص برضه ناقص اللى هى ال cosine هنا
+
+125
+00:08:15,450 --> 00:08:20,150
+cosine 4X تكاملها اللى هى sin 4X على 4 4 وفيه هنا
+
+126
+00:08:20,150 --> 00:08:24,720
+2 بتصير اشهر هنا 8ناقص الان هنا دي 1 على 16 هي 1
+
+127
+00:08:24,720 --> 00:08:29,640
+على 16 الواحد الواحد اللي مضربة في 2 cos 2x تكامل
+
+128
+00:08:29,640 --> 00:08:33,680
+ال cos 2x اللي هي sin 2x على 2 بتروح ال 2 هذه فبضل
+
+129
+00:08:33,680 --> 00:08:38,000
+sin 2x ناقص اللي هي sin تربيع تكملها sin تكييب على
+
+130
+00:08:38,000 --> 00:08:42,260
+3 طبعا هذه جاهزة احنا ��ملنا دي U جاهزة هي من هنا
+
+131
+00:08:42,260 --> 00:08:46,140
+زي هنا فهنا sin تكييب على 3 بدون النظر لل 2 لإن ال
+
+132
+00:08:46,140 --> 00:08:51,380
+2 احنا حطناه هنازادة hc و بعدين بس هنا h جمعت sin
+
+133
+00:08:51,380 --> 00:08:55,760
+2x مع sin 2x اللي هنا و بعدين sin 4x لحالها و ال
+
+134
+00:08:55,760 --> 00:09:02,070
+sin تكيب هي هنا لحالها زادة cهذه بالنسبة للتلك
+
+135
+00:09:02,070 --> 00:09:05,950
+حالات تبعهم اللي هو الـSin والـCos مرفوع على أُسس
+
+136
+00:09:05,950 --> 00:09:09,230
+في عندنا فكرة أخرى اللي هي eliminating square
+
+137
+00:09:09,230 --> 00:09:11,750
+roots يعني لما يكون في عندنا تكامل في عندنا جذر
+
+138
+00:09:11,750 --> 00:09:15,350
+هنا واللي تحت الجذر ففاضله مش موجود برا فبالتالي
+
+139
+00:09:15,350 --> 00:09:19,370
+كيف نتعامل معاه بدنا نستخدم ال identities إذا في
+
+140
+00:09:19,370 --> 00:09:23,010
+هذا المثال بدنا نستخدم ال identity اللي هي 1 زي
+
+141
+00:09:23,010 --> 00:09:28,150
+الـcos 2θ تساوي 2cos²θ اللي هو قانون ضئف الزاوية
+
+142
+00:09:28,310 --> 00:09:31,650
+الان الموجود عندى هنا اللى هو زى هذا القوس اللى
+
+143
+00:09:31,650 --> 00:09:34,830
+هنا اللى هو واحد زائد كوزاين اتنين فيتا اتنين فيتا
+
+144
+00:09:34,830 --> 00:09:38,850
+هنا هي عبارة عن اربعة X الان بدنا نستخدمها عشان
+
+145
+00:09:38,850 --> 00:09:41,810
+نطلع لتحت الجدر ايه عشان مربع كامل نطلع تربية
+
+146
+00:09:41,810 --> 00:09:45,350
+وبالتالي يطلع من تحت الجدر اذا واحد زائد كوزاين
+
+147
+00:09:45,350 --> 00:09:49,980
+اربعة X هي عبارة عن اتنين كوزاين تربية اتنين Xوهي
+
+148
+00:09:49,980 --> 00:09:55,100
+باستخدام هذا القانون 2cos²2x الان تحت الجدر طبعا
+
+149
+00:09:55,100 --> 00:09:59,220
+بنفك الجدر 2 هي جدر 2 الكوزاين تربية تحت الجدر
+
+150
+00:09:59,220 --> 00:10:03,500
+بنفكها بتطلع من تحت الجدر كوزاين 2x طبعا بالموجة
+
+151
+00:10:03,500 --> 00:10:07,180
+ليش؟ لإن في عندى حدود تكامل هنا وعشان هيك اتدانى
+
+152
+00:10:07,180 --> 00:10:10,340
+الجدر اتدانى في حدود تكامل عشان مايكونش فيه نطلع
+
+153
+00:10:10,340 --> 00:10:13,540
+absolute valueمن 0 إلى π على 4 طبعا ال cosine
+
+154
+00:10:13,540 --> 00:10:16,960
+موجبة وبالتالت تظهر إياش موجبة لأن هذه ممكن تتكامل
+
+155
+00:10:16,960 --> 00:10:20,980
+بسهولة تكامل ال cosine اللي هو sin 2x على 2 من 0
+
+156
+00:10:20,980 --> 00:10:24,300
+إلى π على 4 إلى أن end ال π على 4 في 2 يعني بيصير
+
+157
+00:10:24,300 --> 00:10:27,900
+π على 2 و sin ال π على 2 هو 1 و sin الصفر إياش صفر
+
+158
+00:10:27,900 --> 00:10:30,360
+فبتظهر أن الجواب جذر 2 على 2
+
+159
+00:10:34,020 --> 00:10:40,900
+التكاملات تان مع سك راح
+
+160
+00:10:40,900 --> 00:10:44,860
+نستخدم الـ Identities تان تربية تساوي سك تربية
+
+161
+00:10:44,860 --> 00:10:48,380
+ماقص واحد أو سك تربية هي المحولة لتان تربية زائد
+
+162
+00:10:48,380 --> 00:10:52,020
+واحد وبعدين ممكن كمان في بعض الأسئلة نستخدم ال
+
+163
+00:10:52,020 --> 00:10:55,400
+integration bypass إذا كان necessary إذا كان ضروري
+
+164
+00:10:55,420 --> 00:11:00,020
+عشان تقفز الأسس
+
+165
+00:11:00,020 --> 00:11:03,840
+إلى أقل قوات
+
+166
+00:11:10,800 --> 00:11:14,100
+طبعا مافيش في cases واحد اتنين تلاتة لأ انت بدك
+
+167
+00:11:14,100 --> 00:11:17,400
+تشوف ايش اللي موجود ليش لإن هناك تفاضل ال sine و
+
+168
+00:11:17,400 --> 00:11:21,560
+ال cosine اللي هم تفاضلاتهم زي بعض لكن هنا تفاضل
+
+169
+00:11:21,560 --> 00:11:24,980
+التان سك تربيع فبالتالي ايش التان علاقتها مع سك
+
+170
+00:11:24,980 --> 00:11:28,600
+تربيع و تفاضل السك سك في تان اذا برضه علاقتها سك و
+
+171
+00:11:28,600 --> 00:11:32,340
+تان فسك و تان التان مرتبطين في بعض فكل سؤال احنا
+
+172
+00:11:32,340 --> 00:11:35,680
+بدنا نشوف ايش بدنا نستخدمله لان تكامل تان أس أربعة
+
+173
+00:11:35,680 --> 00:11:39,740
+طبعا تان أس أربعة لايمكن اكملها بهذا الشكلأحنا تان
+
+174
+00:11:39,740 --> 00:11:42,440
+تربيع واحنا حولناها ل 6 تربيع مائس واحد عشان نقدر
+
+175
+00:11:42,440 --> 00:11:45,580
+نكملها برضه نفس الاشي هنا بدنا نقول تان تربيع في
+
+176
+00:11:45,580 --> 00:11:48,280
+تان تربيع واحدة من التان تربيع اللي حولناها ل 6
+
+177
+00:11:48,280 --> 00:11:52,100
+تربيع مائس واحد فبتدخل تان تربيع هنا فبتصير تان
+
+178
+00:11:52,100 --> 00:11:55,800
+تربيع 6 تربيع ناقص تان تربيعالان تان تربيع سيك
+
+179
+00:11:55,800 --> 00:12:00,080
+تربيع ليس هنا مشكلة مظبطة لأن تان تربيع تربيع
+
+180
+00:12:00,080 --> 00:12:02,600
+تفاضل تان تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع
+
+181
+00:12:02,600 --> 00:12:05,600
+تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع
+
+182
+00:12:05,600 --> 00:12:08,940
+تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع
+
+183
+00:12:08,940 --> 00:12:10,600
+تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع
+
+184
+00:12:10,600 --> 00:12:10,600
+تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع
+
+185
+00:12:10,600 --> 00:12:11,770
+تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيعU تربيه
+
+186
+00:12:11,770 --> 00:12:14,810
+DU يعني U تكييب على تلاتة يعني تان تكييب على تلاتة
+
+187
+00:12:14,810 --> 00:12:18,630
+ناقص اللي هو التكامل تان تربيه بنحولها لست تربيه
+
+188
+00:12:18,630 --> 00:12:22,750
+ناقص واحد عشان نقدر نكاملها تكامل ست تربيه اللي هو
+
+189
+00:12:22,750 --> 00:12:27,470
+تان وتكامل الواحد اللي هو X ونحط زائد C يبقى كل
+
+190
+00:12:27,470 --> 00:12:31,940
+سؤال انت بدك تشوف ايش بدك تستخدمهالان مثلا في هنا
+
+191
+00:12:31,940 --> 00:12:36,720
+تكامل سك تكييب سك أس أود دايما السك تكييب أو سك أس
+
+192
+00:12:36,720 --> 00:12:40,880
+خمسة أو كذا بنروح بنكاملها by parts هذا السؤال
+
+193
+00:12:40,880 --> 00:12:44,580
+الأسئلة اللي هي بنكاملها دايما by parts حتى الكسك
+
+194
+00:12:44,580 --> 00:12:48,980
+برضه كسك مثلا تكييب أس أود برضه تتكامل by parts
+
+195
+00:12:48,980 --> 00:12:53,100
+الآن الأول شي بناخد U طبعا هنا سك تكييب بنحوله لسك
+
+196
+00:12:53,100 --> 00:12:56,890
+فسك تربيعواحدة منهم تتفاضل والتانية قابلة للتكامل
+
+197
+00:12:56,890 --> 00:13:00,290
+لإيش أخدنا سك تربيع عشان نعرف تكاملها تان والسك
+
+198
+00:13:00,290 --> 00:13:03,630
+تفاضلها سك في تان ايش بيصير تكامل السك تكامل يساوي
+
+199
+00:13:03,630 --> 00:13:08,590
+U في V سك في تان نقص تكامل V DU اللي هو تان بتصير
+
+200
+00:13:08,590 --> 00:13:13,870
+تان تربيع في سكالان سك في 10 ناقص الان تق سك تق سك
+
+201
+00:13:13,870 --> 00:13:16,770
+في 10 تربيه ايش بدنا نعمل فيها بدنا نحول ال 10
+
+202
+00:13:16,770 --> 00:13:20,850
+تربيه لسك تربيه ناقص واحد فبتصير ايه اشهد سك تكييب
+
+203
+00:13:20,850 --> 00:13:25,410
+ناقص سك يبقى سك تكييب ناقص سك وفي ناقص هنا وزعنا
+
+204
+00:13:25,410 --> 00:13:28,870
+التكامل وتسارك هنا زائدالان تكامل ال سك تكييب هذه
+
+205
+00:13:28,870 --> 00:13:32,250
+بالسالم بنروح بنحولها للجهة هذه بنجمعها مع هذه
+
+206
+00:13:32,250 --> 00:13:35,770
+بصير اتنين تكامل سك تكييب وتكامل السك طبعا معروفة
+
+207
+00:13:35,770 --> 00:13:39,770
+هي لين absolute سك زائد can زائد c و بعدين بنقسم
+
+208
+00:13:39,770 --> 00:13:43,470
+على اتنين بنخلع منها تكامل السك تكييب هيقسم بالقسم
+
+209
+00:13:43,470 --> 00:13:46,630
+على اتنين علشان مافيش سطر واسع هنا كويس هذا
+
+210
+00:13:46,630 --> 00:13:49,890
+بالنسبة لنا يعملنا bypass و بعدين كمان استخدمنا
+
+211
+00:13:49,890 --> 00:13:53,670
+هنا حولنا ال identity استخدمنا ten تربيه سك تربيه
+
+212
+00:13:53,670 --> 00:14:00,150
+ناقص واحدتكامل سك أُس أربعة تان تربية لأن التنتين
+
+213
+00:14:00,150 --> 00:14:02,370
+مرفوعين لأساس موجود السك وموجود التان
+
+214
+00:14:10,460 --> 00:14:13,720
+بظل سك تربيع بظل هنا سك تربيع السك تربيع بنحولها
+
+215
+00:14:13,720 --> 00:14:16,840
+كلها ل 10 ليش؟ لأن تفاضل ال 10 سك تربيع يبقى دي
+
+216
+00:14:16,840 --> 00:14:20,840
+ناخدها du يبقى الباقي اللي هى كله لازم يكون 10 سك
+
+217
+00:14:20,840 --> 00:14:23,560
+تربيع بنحولها ل 10 تربيع زائد واحد فى 10 تربيع
+
+218
+00:14:23,560 --> 00:14:26,960
+وبندخل ال 10 هنا بتصير 10 اقصى 4 زائد 10 تربيع فى
+
+219
+00:14:26,960 --> 00:14:31,660
+سك تربيع الانصارات هذه ال u هي 10 و ال du هي سك
+
+220
+00:14:31,660 --> 00:14:35,960
+تربيع بدون منحول يعني بس بتحطيها بعقلك هيك فبتصير
+
+221
+00:14:35,960 --> 00:14:39,540
+هذه تتعملها 10 اقصى 4 على 4 وهى تتعملها 10 تكئيب
+
+222
+00:14:39,540 --> 00:14:39,740
+على
+
+223
+00:14:42,680 --> 00:14:46,000
+ثلاثة إذا كانوا التنتين مرفوعين أو سقود سك أُس
+
+224
+00:14:46,000 --> 00:14:48,760
+خمسة في تان تكيب التنتين أو سقود إيش بنعمل؟ يعني
+
+225
+00:14:48,760 --> 00:14:52,820
+لو أخدنا من هنا من هنا واحدة أو تنتين بضال تلاتة
+
+226
+00:14:52,820 --> 00:14:56,020
+بقدرش أحولها لتان إذا إيش بنعمل؟ بناخد من هنا
+
+227
+00:14:56,020 --> 00:14:59,340
+واحدة وناخد من هنا واحدة سك في تان سك في تان هي
+
+228
+00:14:59,340 --> 00:15:02,240
+تفاضل السك يعني لازم اللي هنا كله يتحول إلى سك
+
+229
+00:15:02,240 --> 00:15:05,940
+لازم اللي هنا كله يتحول إلى سكبالتالي الان التان
+
+230
+00:15:05,940 --> 00:15:10,500
+تربيه بنحولها إلى 6 تربيه ناقص واحد فبندخل سك أس 4
+
+231
+00:15:10,500 --> 00:15:15,020
+هنا سك أس 6 ناقص سك أس 4 في سك تان سارت السك هي U
+
+232
+00:15:15,020 --> 00:15:21,400
+وهي ده دي U فعقلنا هينعملها لكن على طول بنكامل سك
+
+233
+00:15:21,400 --> 00:15:25,420
+أس 7 على 7 ناقص سك أس 5 على 5 زائد C
+
+234
+00:15:28,830 --> 00:15:33,430
+الان فينا اخر معلومة اللى هم التكاملات الـ
+
+235
+00:15:33,430 --> 00:15:38,130
+trigonometric integrals اللى هو ال product لـ sine
+
+236
+00:15:38,130 --> 00:15:41,710
+و cosine فى مرات بيجي عنا sine فى sine لكن هذه
+
+237
+00:15:41,710 --> 00:15:46,550
+الزاوية تختلف عن هذه M، N، MX و NX تكامل sine فى
+
+238
+00:15:46,550 --> 00:15:50,910
+cosine وهذه M وهذه N وتكامل cosine فى cosine وهذه
+
+239
+00:15:50,910 --> 00:15:53,810
+الزاوية اياش مختلفة هذه الزاوية تبعتهم اياش مختلفة
+
+240
+00:15:54,210 --> 00:15:57,110
+الان هدول التلت تكاملات فيه قانون اللي هو التلت
+
+241
+00:15:57,110 --> 00:16:01,030
+قوانين هدول كيف اجوا هدول القوانين من قوانين ايش
+
+242
+00:16:01,030 --> 00:16:04,010
+اللي هو مجموعة زاويتين وطارح زاويتين يعني مثلا
+
+243
+00:16:04,010 --> 00:16:07,090
+احنا قولنا cosine a ناقص b تساوي cosine cosine
+
+244
+00:16:07,090 --> 00:16:10,290
+زائد sine sine cosine a زائد b بس الإشارة اللي
+
+245
+00:16:10,290 --> 00:16:14,910
+بينهم بتصير زائد ناقصالان لو احنا جمعنا بالجمع لو
+
+246
+00:16:14,910 --> 00:16:18,290
+احنا جمعنا هدول الاتنين فبصير cosine a ناقص b زائد
+
+247
+00:16:18,290 --> 00:16:21,630
+cosine a زائد b الان هذه بتروح مع هذه بيظل اتنين
+
+248
+00:16:21,630 --> 00:16:25,310
+هذه اتنين cosine cosine وبنقسم على اتنين فبتطلع لي
+
+249
+00:16:25,310 --> 00:16:28,490
+cosine a ب cosine b يبقى cosine في cosine قانون
+
+250
+00:16:28,490 --> 00:16:31,750
+cosine في cosine هي عبارة عن نفس cosine طرح
+
+251
+00:16:31,750 --> 00:16:35,110
+الزاويتين زائد cosine مجموعة الزاويتين ليش؟ لأنه
+
+252
+00:16:35,110 --> 00:16:39,110
+اجت هذه بالجمع يبقى جمع cosine الفرق زائد cosine
+
+253
+00:16:39,110 --> 00:16:42,880
+المجموعةطيب لو احنا طرحنا هذه من هذه، هذه ناقص
+
+254
+00:16:42,880 --> 00:16:47,300
+هذه، ايش بتصير؟ لأن هذه ناقص هذه تساوي هذه ناقص
+
+255
+00:16:47,300 --> 00:16:50,400
+هذه بتصير بروح مع بعض، و هذه ناقص هذه بيصير نجمعهم
+
+256
+00:16:50,400 --> 00:16:53,620
+لإن ناقص في ناقص بيصير زائد، يبقى اثنين sin في
+
+257
+00:16:53,620 --> 00:16:56,740
+sin، اثنين sin في sin، و بنقسم على اثنين، بيطلع
+
+258
+00:16:56,740 --> 00:17:00,740
+معنى ايش؟ تكامل sin sin، يبقى تكامل sin sin هي
+
+259
+00:17:00,740 --> 00:17:04,480
+عبارة عن نص ال cosine فرق الزاويتين ناقص cosine
+
+260
+00:17:04,480 --> 00:17:09,080
+مجموع الزاويتينهذه القانوة طبعا القانون التالت هذا
+
+261
+00:17:09,080 --> 00:17:12,080
+sin في ال cosine جاي برضه نفس الاشي زيك بس مش
+
+262
+00:17:12,080 --> 00:17:15,640
+cosine قانون ال cosine كان قانون ال sin sin الفرق
+
+263
+00:17:15,640 --> 00:17:18,500
+بين زاويتين و sin مجموع الزاويتين بنفس الكادة
+
+264
+00:17:18,500 --> 00:17:22,620
+الكيفية فبطلع نص sin فرق بين الزاويتين زائد sin
+
+265
+00:17:22,620 --> 00:17:26,340
+مجموع الزاويتين كويس هدول القوانين احفظهم لو انسوت
+
+266
+00:17:26,340 --> 00:17:31,140
+سيفروها بتروح تعملوهم بالكيفية السابقة سهل وبسرعة
+
+267
+00:17:31,140 --> 00:17:37,480
+يعنيطيب بنشوف في الأمثلة تكامل sin 3x cos 5x dx
+
+268
+00:17:37,480 --> 00:17:40,920
+لأن هي الزاوية مختلفة عن الزاوية هذه وهذه sin في
+
+269
+00:17:40,920 --> 00:17:44,260
+ال cosine إيش القانون تبعهم اللي هو نص الفرق بين
+
+270
+00:17:44,260 --> 00:17:48,020
+sin الفرق بين زاويتين زائد sin مجموع الزاويتين
+
+271
+00:17:48,020 --> 00:17:52,260
+يبقى 3 ناقص 5 طبعا حافظوا على التبتيل لهذه M ناقص
+
+272
+00:17:52,260 --> 00:17:56,160
+M يعني هذه ناقص هذه لأنها sin cosine هذه ناقص هذه
+
+273
+00:17:56,160 --> 00:18:00,760
+يبقى 3 ناقص 5 وهذه 3 زائد 5 3 ناقص 5 اللي هي ناقص
+
+274
+00:18:00,760 --> 00:18:05,280
+2الـSin أوضة تخرج من ناقصها برا Sine 2X زائد Sine
+
+275
+00:18:05,280 --> 00:18:09,920
+8X DX الأنها بتتكمن سارت بسهولة Sine 2X تكاملها
+
+276
+00:18:09,920 --> 00:18:13,900
+ناقص Cos في ناقص بتصير زائد Cos 2X على 2 تكامل
+
+277
+00:18:13,900 --> 00:18:20,780
+الـSin ناقص Cos 8X على 8 طيب Cos Cos تكامل Cos في
+
+278
+00:18:20,780 --> 00:18:25,400
+Cos طبعا Cos في Cos اللي هو نص Cos الفرق بين
+
+279
+00:18:25,400 --> 00:18:29,100
+الزاويتين زائد Cos مجموع الزاويتينطبعا هنا فرق بين
+
+280
+00:18:29,100 --> 00:18:32,260
+ذاتين ليه الأولى ناقص التانية تلاتة ناقص اتنين و
+
+281
+00:18:32,260 --> 00:18:35,320
+بعدين ايه تلاتة زائد اتنين تلاتة ناقص اتنين واحد
+
+282
+00:18:35,320 --> 00:18:38,600
+فبطلع cosine X و تلاتة زائد اتنين اللي هو خمسة X
+
+283
+00:18:38,600 --> 00:18:41,580
+تكامل ال cosine لان بنكامل بسهولة تكامل ال cosine
+
+284
+00:18:41,580 --> 00:18:44,800
+اللي هي sine و تكامل ال cosine هنا برضه sine خمسة
+
+285
+00:18:44,800 --> 00:18:49,100
+X على خمسة زائد C و بيت من طول خلصنا اللي هو
+
+286
+00:18:49,100 --> 00:18:53,260
+section تمانية اتنين ال section بسيط وسهل و ان شاء
+
+287
+00:18:53,260 --> 00:18:56,040
+الله ننتقل لل section اللي بعده المدرسة
+

PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/VzFFWKHkrUM.srt

@@ -0,0 +1,1403 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:02,840
+بسم الله الرحمن الرحيم اليوم إن شاء الله راح نكمل في
+
+2
+00:00:02,840 --> 00:00:06,980
+chapter 7 Transcendental Functions section 7.6
+
+3
+00:00:06,980 --> 00:00:14,720
+الجزء الأخير منه طبعا احنا حكينا في section 7.6 عن
+
+4
+00:00:14,720 --> 00:00:17,460
+الـ inverse trigonometric functions الـ sine
+
+5
+00:00:17,460 --> 00:00:21,360
+inverse و cosine inverse و tan inverse و مقلباتهم
+
+6
+00:00:21,360 --> 00:00:26,380
+و حكينا تعريفهم و رسماتهم و ال domain و ال range و
+
+7
+00:00:26,380 --> 00:00:30,600
+بعض ال identities المتعلقة فيهم و كيف نوجد ال sine
+
+8
+00:00:30,600 --> 00:00:34,960
+inverse الآن بدنا نوجد ال derivatives لهدول ال
+
+9
+00:00:34,960 --> 00:00:38,580
+inverse trigonometric functions  الأول شيء
+
+10
+00:00:38,580 --> 00:00:42,460
+بدنا نوجد ال derivative ل sine inverse U الآن بنعرف 
+
+11
+00:00:42,460 --> 00:00:45,800
+احنا من قوانين قانون ال F inverse التفاضل ل F 
+
+12
+00:00:45,800 --> 00:00:50,200
+inverse بيساوي 1 على التفاضل لل F إذا كانت هذه at X
+
+13
+00:00:50,200 --> 00:00:53,900
+بتكون هذه at F inverse of X وبالتالي بنعتبر اللي
+
+14
+00:00:53,900 --> 00:00:57,060
+sin inverse هي عبارة عن ال F inverse وال F تبعتنا
+
+15
+00:00:57,060 --> 00:01:01,580
+هي عبارة عن sin X وبالتالي تفاضل sin inverse يساوي 1
+
+16
+00:01:01,580 --> 00:01:05,380
+على تفاضل ال F تفاضل ال F اللي هي cosine X cosine 
+
+17
+00:01:05,380 --> 00:01:09,460
+X and mean sin inverse X الآن cosine sin inverse
+
+18
+00:01:09,460 --> 00:01:15,730
+X دي قانون اللي هو كوزين تربيع X إذا الـsin تربيع
+
+19
+00:01:15,730 --> 00:01:18,930
+X يساوي 1 يبقى كوزين X يساوي الجذر التربيعي ل 1
+
+20
+00:01:18,930 --> 00:01:22,710
+ناقص sin تربيع X اللي هو sin inverse X 
+
+21
+00:01:22,710 --> 00:01:28,910
+الآن 1 ناقص sin تربيع sin inverse X الآن الـsin
+
+22
+00:01:28,910 --> 00:01:31,710
+و الـsin inverse مضايقين بعض واحدة inverse للتانية
+
+23
+00:01:31,710 --> 00:01:35,370
+بتطلع الجواب X وفي عندنا هنا تربيع فبصير إيش X
+
+24
+00:01:35,370 --> 00:01:39,840
+تربيع يبقى تفاضل sin inverse x هو عبارة عن 1 على
+
+25
+00:01:39,840 --> 00:01:45,290
+الجذر التربيعي ل 1 ناقص X تربيع إذا كان U
+
+26
+00:01:45,290 --> 00:01:49,950
+إذا كانت sin inverse U و ال U function of X و
+
+27
+00:01:49,950 --> 00:01:53,070
+بدنا التفاضل بالنسبة لل X بدنا نصيبه يساوي 1 على
+
+28
+00:01:53,070 --> 00:01:56,950
+الجذر التربيعي ل 1 ناقص U تربيع و بنضرب فيه
+
+29
+00:01:56,950 --> 00:02:00,510
+تفاضل ال U طبعا ال domain لهذه |U| أقل من
+
+30
+00:02:00,510 --> 00:02:05,290
+1 بدون اللي يساوي لإنه هنا المقام بيصير غير
+
+31
+00:02:05,290 --> 00:02:05,970
+معرف
+
+32
+00:02:08,420 --> 00:02:11,380
+طيب نشوف تفاضل الـ cosine inverse بما نجيبه من
+
+33
+00:02:11,380 --> 00:02:15,720
+القانون اللي هو cosine inverse x يساوي π على 2
+
+34
+00:02:15,720 --> 00:02:18,520
+ناقص sin inverse x وبالتالي تفاضل ال cosine
+
+35
+00:02:18,520 --> 00:02:23,330
+inverse يساوي صفر ناقص تفاضل الـSin Inverse يعني
+
+36
+00:02:23,330 --> 00:02:27,370
+ناقص 1 على الجذر التربيعي ل 1 ناقص X تربيع
+
+37
+00:02:27,370 --> 00:02:32,410
+وبرضه ال domain تبعه |X| أقل من 1 ولو
+
+38
+00:02:32,410 --> 00:02:38,810
+كان في U بنضرب بـdU/dX نشوف بعض الأمثلة المتعلقة
+
+39
+00:02:38,810 --> 00:02:44,470
+بالـSin Inverse و Cos Inverse Find Y' if Y تساوي
+
+40
+00:02:44,750 --> 00:02:48,910
+Sin Inverse e<sup>x<sup>2</sup>+3x</sup> طبعا تفعله
+
+41
+00:02:48,910 --> 00:02:51,450
+لل Sin Inverse اللي هي 1 على الجذر التربيعي
+
+42
+00:02:51,450 --> 00:02:56,130
+ل 1 ناقص U تربيع هذه كلها U e<sup>x<sup>2</sup>+3x</sup> زائد
+
+43
+00:02:56,130 --> 00:03:00,550
+3x الكل تربيع في تفاضل ال U تفاضل e<sup>x<sup>2</sup></sup>
+
+44
+00:03:00,550 --> 00:03:04,090
+e<sup>x<sup>2</sup></sup> نفسها في تفاضل X تربيع اللي هو
+
+45
+00:03:04,090 --> 00:03:10,540
+2X زائد تفاضل 3X اللي هو 3 أو Y' إذا Y
+
+46
+00:03:10,540 --> 00:03:14,200
+تساوي 9<sup>sin<sup>-1</sup>3x</sup> + cos<sup>-1</sup>x<sup>2</sup>
+
+47
+00:03:14,200 --> 00:03:18,540
+طبعا هذه عبارة عن A<sup>U</sup> تفاضلها الـ A<sup>U</sup>
+
+48
+00:03:18,540 --> 00:03:24,080
+9<sup>sin<sup>-1</sup>x</sup> في ln 9 في تفاضل الـ U تفاضل
+
+49
+00:03:24,080 --> 00:03:27,200
+الـ U اللي هي تفاضل الـ Sin انفرس 1 على الجذر
+
+50
+00:03:27,200 --> 00:03:31,180
+التربيعي ل 1 ناقص U تربيع U تربيع اللي هو 9X
+
+51
+00:03:31,180 --> 00:03:36,420
+تربيع في تفاضل الـ U اللي هو الـ 3 زائد تفاضل الـ
+
+52
+00:03:36,420 --> 00:03:38,720
+cosine inverse ان هي نفس تفاضل الـ sine inverse
+
+53
+00:03:38,720 --> 00:03:42,520
+لكن بإشارة سالبة فبتكون سالب 1 على الجذر
+
+54
+00:03:42,520 --> 00:03:45,820
+التربيعي ل 1 ناقص U تربيع U تربيع اللي هو X
+
+55
+00:03:45,820 --> 00:03:50,140
+تربيع لكل تربيع له X أُس 4 في تفاضل X تربيع اللي
+
+56
+00:03:50,140 --> 00:03:51,320
+هو 2X
+
+57
+00:03:53,540 --> 00:03:57,220
+الانتفاض الـ tan inverse u هي ساوي طبعا بنفس طريقة
+
+58
+00:03:57,220 --> 00:04:01,160
+إيجاد اللي هو sin inverse 1 على 1 زائد u تربيع dU/dX
+
+59
+00:04:01,160 --> 00:04:05,620
+إذن هذه مش فيها جذر في المقام وهي دائما هذا
+
+60
+00:04:05,620 --> 00:04:10,760
+المقام لا يساوي صفر وبالتالي معرف لكل u يبقى ما فيش
+
+61
+00:04:10,760 --> 00:04:15,960
+domain يعني مع ذلك ال domain كل الريال التفاضل sec
+
+62
+00:04:15,960 --> 00:04:19,680
+inverse U يساوي 1 على |U| الجذر التربيعي ل
+
+63
+00:04:19,680 --> 00:04:23,540
+U تربيع ناقص 1 ونضرب بـdU/dX وال domain هو
+
+64
+00:04:23,540 --> 00:04:28,880
+|U| أكبر من الـ 1 وبدون يساوي لأن المقام
+
+65
+00:04:28,880 --> 00:04:34,700
+بيساوي عند الـ 1 صفر sec inverse U يعني عشان تحفظ
+
+66
+00:04:34,700 --> 00:04:38,800
+القانون هنا U هنا لا يوجد U تربيع يعني هذا اللي برا
+
+67
+00:04:38,800 --> 00:04:42,220
+هو الجذر التربيعي لهذا اللي جوا U تربيع ناقص 1
+
+68
+00:04:42,220 --> 00:04:44,800
+والفرق بينها وبين ال sin inverse ال sin inverse
+
+69
+00:04:44,800 --> 00:04:51,600
+الجذر 1 ناقص U تربيع وما فيش U برا طيب
+
+70
+00:04:51,920 --> 00:04:57,320
+الآن ال derivative طبعا نرجع هنا ال sine inverse
+
+71
+00:04:57,320 --> 00:05:00,820
+هي هذه ال cosine inverse زيها بإشارة سالبة ال tan
+
+72
+00:05:00,820 --> 00:05:04,300
+inverse هي هاي الآن ال cotan inverse بطلع نفس ال
+
+73
+00:05:04,300 --> 00:05:08,540
+tan inverse بس بإشارة سالبة ال sec inverse قبل
+
+74
+00:05:08,540 --> 00:05:12,160
+شوية حكيناها ال cosec inverse زي ال sec inverse بس
+
+75
+00:05:12,160 --> 00:05:15,800
+بإشارة سالبة يعني في عندنا احنا تلت قوانين لل fine
+
+76
+00:05:15,800 --> 00:05:19,000
+inverse وال tan inverse والsec inverse والتلت
+
+77
+00:05:19,000 --> 00:05:25,970
+التانين زيهم بس بإشارة سالبة examples find y prime
+
+78
+00:05:25,970 --> 00:05:30,390
+if y تساوي sec inverse 3x y prime إيش تساوي
+
+79
+00:05:30,390 --> 00:05:33,470
+تفاضل الsec inverse اللي هي 1 على |u|
+
+80
+00:05:33,470 --> 00:05:37,030
+|3x| الجذر التربيعي ل u تربيع 9x
+
+81
+00:05:37,030 --> 00:05:43,080
+تربيع ناقص 1 في تفاضل الـ 3x اللي هو 3 y
+
+82
+00:05:43,080 --> 00:05:47,180
+تساوي 3<sup>x</sup> + cos<sup>-1</sup>9x أول شيء
+
+83
+00:05:47,180 --> 00:05:50,760
+تفاضل 3<sup>x</sup> 3<sup>x</sup> نفسها في ln 3
+
+84
+00:05:50,760 --> 00:05:54,520
+زائد تفاضل Cos inverse زي تفاضل Sin inverse فقط
+
+85
+00:05:54,520 --> 00:05:57,900
+بإشارة سالبة يبقى نقول سالب 1 على |
+
+86
+00:05:57,900 --> 00:06:01,920
+9x| الجذر التربيعي ل u تربيع 81x
+
+87
+00:06:01,920 --> 00:06:05,960
+تربيع ناقص 1 في تفاضل ال U 9 
+
+88
+00:06:11,110 --> 00:06:15,430
+Y تساوي log<sub>5</sub> tan<sup>-1</sup>5x الآن بدنا نوجد
+
+89
+00:06:15,430 --> 00:06:18,190
+Y' قلنا تفاضل ال log زي ال ln بس بدنا نقسم
+
+90
+00:06:18,190 --> 00:06:23,330
+بالأول على 1 على ln 5 تفاضل ال log اللي هي 1
+
+91
+00:06:23,330 --> 00:06:26,850
+على ln 5 في 1 على اللي جوا 1 على tan
+
+92
+00:06:26,850 --> 00:06:30,850
+<sup>-1</sup>5x في تفاضل ال tan انفرس اللي هي 1 على
+
+93
+00:06:30,850 --> 00:06:34,990
+U تربيع زائد 1 U تربيع اللي هو 25x تربيع زائد
+
+94
+00:06:34,990 --> 00:06:41,420
+1 في تفاضل ال U ها اللي هي 5 السؤال الأخير
+
+95
+00:06:48,150 --> 00:06:51,390
+الآن هاي متغير أُس متغير قلنا عشان نفاضل هذه
+
+96
+00:06:51,390 --> 00:06:55,750
+المفروض بنحولها لل e فبنقول e أُس الأُس ln الأساس
+
+97
+00:06:55,750 --> 00:07:00,270
+e<sup>cot<sup>-1</sup>x ln x</sup> وبعدين A بالفاضل Y'
+
+98
+00:07:00,510 --> 00:07:04,990
+تساوي ال e نفسها e في تفاضل الأُس الأولى في
+
+99
+00:07:04,990 --> 00:07:08,830
+تفاضل التانية اللي 1 على X زائد التانية اللي هي
+
+100
+00:07:08,830 --> 00:07:12,830
+ln x في تفاضل cot inverse تفاضل cot inverse
+
+101
+00:07:12,830 --> 00:07:17,150
+غير tan inverse فقط بإشارة سالبة على X تربيع زائد
+
+102
+00:07:17,150 --> 00:07:21,400
+1 زائد، تفاضل أولش طبعا هدول تلاتة composed مع بعض
+
+103
+00:07:21,400 --> 00:07:25,120
+بنفاضل بالأول هاي، بعدين هاي، بعدين هاي تفاضل Sine
+
+104
+00:07:25,120 --> 00:07:29,420
+لكوزاين و بننزل tan inverse X زي ما هي X تربيع في
+
+105
+00:07:29,420 --> 00:07:32,800
+تفاضل tan inverse 1 على U تربيع اللي بتصير X
+
+106
+00:07:32,800 --> 00:07:36,860
+تربيع، يعني كل تربيع X أربعة زائد 1 في تفاضل ال
+
+107
+00:07:36,860 --> 00:07:42,500
+U لتفاضل X تربيع يساوي 2X طيب العملية العكسية
+
+108
+00:07:42,500 --> 00:07:46,600
+للتفاضل هي عبارة عن التكامل يعني الآن طبعا راح
+
+109
+00:07:46,600 --> 00:07:50,840
+يكون عندي فقط تلت تكاملات مش راح يكونوا ستة لإنه
+
+110
+00:07:50,840 --> 00:07:54,080
+التلات التانية بإشارة سالبة وفي التكامل لما يكون
+
+111
+00:07:54,080 --> 00:07:57,320
+عندنا هنا إشارة سالبة بنطلعها برا التكامل إذا راح
+
+112
+00:07:57,320 --> 00:08:01,340
+ناخد فقط تلت تلت تلت قوانين هدول اللي هو ال sin
+
+113
+00:08:01,340 --> 00:08:05,620
+inverse وال tan inverse وال sec inverse الآن دي على
+
+114
+00:08:05,620 --> 00:08:08,760
+الجذر التربيعي لـ a تربيع زائد b تربيع اللحظة كلهم هذه
+
+115
+00:08:09,000 --> 00:08:13,760
+يعني كانت في القوانين السابقة 1 هنا صارت إيش
+
+116
+00:08:13,760 --> 00:08:17,460
+a؟ يعني لو كان في عدد غير الـ 1 كيف بدنا نتعامل
+
+117
+00:08:17,460 --> 00:08:21,180
+معاه؟ في عندي هنا 2، 3، طبعا عدد موجب a
+
+118
+00:08:21,180 --> 00:08:24,480
+تربيع، a تربيع، a تربيع العدد ده لازم يكون ..
+
+119
+00:08:24,480 --> 00:08:27,020
+يعني بدل الـ 1 يعني نكون خاطر 2، 3،
+
+120
+00:08:27,020 --> 00:08:31,520
+4، 5، 6، أي عدد سواء كان كسر أو صحيح المهم
+
+121
+00:08:31,520 --> 00:08:35,400
+يكون إيش عدد موجب طب كيف نتعامل مع الـ a تربيع
+
+122
+00:08:35,400 --> 00:08:38,550
+هذه؟ طبعا احنا بدنا نحفظهم هدول لكن تعالى نشوف كيف
+
+123
+00:08:38,550 --> 00:08:42,470
+نجيب مثلا هذا دي U على الجذر التربيعي A تربيع ناقص
+
+124
+00:08:42,470 --> 00:08:47,570
+U تربيع الآن بدنا ناخد A تربيعها عامل مشترك فبصير
+
+125
+00:08:47,570 --> 00:08:51,150
+هنا 1 ناقص U تربيع على A تربيع A تربيع اللي
+
+126
+00:08:51,150 --> 00:08:55,410
+أخدناها عامل مشترك بدنا نطلعها برا الجذر A طبعا ال
+
+127
+00:08:55,410 --> 00:09:00,470
+A موجبة A هنا الجذر التربيعي ل 1 ناقص U على A
+
+128
+00:09:00,470 --> 00:09:04,770
+لكل تربيع الآن صار إيش هنا حصلنا إيش هنا على 1
+
+129
+00:09:04,770 --> 00:09:13,750
+على 1 هنا نختار U على A ونختار
+
+130
+00:09:13,750 --> 00:09:17,490
+U على A 
+
+131
+00:09:21,620 --> 00:09:29,920
+بنحط بدل U على A وبدل dU على A بنحط بدلها dW
+
+132
+00:09:29,920 --> 00:09:34,240
+فبتصير dW على الجذر التربيعي ل 1 ناقص W تربيع
+
+133
+00:09:34,240 --> 00:09:38,160
+الآن هذه صارت جاهزة بالظبط في ال sin inverse هذي
+
+134
+00:09:38,160 --> 00:09:42,200
+1 وهي ال W تربيع وهنا في الظبط dW هذي عبارة
+
+135
+00:09:42,200 --> 00:09:46,360
+عن sin inverse W زائد C وبنشيل W ونحط بدلها U على
+
+136
+00:09:46,360 --> 00:09:51,860
+A إذا هي إيش كيف إجتنا ال A هنا U على A بالطريقة
+
+137
+00:09:51,860 --> 00:09:55,880
+هذه لكن احنا مش راح نعمل هذا الكلام كله إذا كان
+
+138
+00:09:55,880 --> 00:09:59,480
+نسيط القانون بتروح تعمل هذا لكن المفروض ان انت
+
+139
+00:09:59,480 --> 00:10:04,480
+تحفظي بهذا الشكل هذا في عندك A تربيع عدد موجب
+
+140
+00:10:04,480 --> 00:10:10,540
+بنقسم U على U على A يعني جذر العدد هذا جذر العدد 
+
+141
+00:10:10,540 --> 00:10:14,920
+اللي هنا في حالة can invest إذا كانت هذه A تربيع
+
+142
+00:10:14,920 --> 00:10:19,050
+زائد U تربيع في عدد هنا غير الواحد تعال نشوف كيف
+
+143
+00:10:19,050 --> 00:10:23,450
+نتجه القانون هذا تبعنا نفس الشيء نأخذ A تربيع عامل 
+
+144
+00:10:23,450 --> 00:10:27,790
+مشترك بيظل هنا جوا A واحد زائد U على A الكل تربيع
+
+145
+00:10:27,790 --> 00:10:32,470
+نفس الشيء نأخذ U على X و W يبقى DW واحد على A DU
+
+146
+00:10:32,470 --> 00:10:37,410
+الآن بيصير U على A بالنسبة بدلنا W الآن دي U على A
+
+147
+00:10:37,410 --> 00:10:41,990
+تربيع لكن الموجود هنا دي U على A ف DU على A بيظل A
+
+148
+00:10:41,990 --> 00:10:46,450
+برا و دي DW يبقى A تربيع نأخذ منها A
+
+149
+00:10:57,750 --> 00:11:01,170
+بنشيل الـ W ونضع بدلها U على A فبتظهر أن القانون
+
+150
+00:11:01,170 --> 00:11:05,790
+بهذا الشكل إذا 
+
+151
+00:11:05,790 --> 00:11:12,130
+كان هذا العدد ليس واحد آخر مثلاً افترضي أربعة فبيصير
+
+152
+00:11:12,130 --> 00:11:15,010
+هنا ايش بيطلع فيه واحد على جذر الأربعة ليه اثنين
+
+153
+00:11:15,010 --> 00:11:19,890
+تان inverse U على اثنين زائد C القانون الثالث اللي
+
+154
+00:11:19,890 --> 00:11:23,790
+هو sec inverse DU على U جذر تربيع U تربيع عكس
+
+155
+00:11:23,790 --> 00:11:27,390
+A تربيع بنفس الطريقة اللي عملنا فيهم هدول الاثنين
+
+156
+00:11:27,390 --> 00:11:32,050
+برضه بيطلع هنا واحد على A بيظل لنا برا A واحد على A
+
+157
+00:11:32,050 --> 00:11:35,940
+وبعدين Sec inverse U على A سيك انفرس U على A يبقى
+
+158
+00:11:35,940 --> 00:11:39,900
+دايماً هذي في A هنا برا دايماً اللي جوا الـ inverse U 
+
+159
+00:11:39,900 --> 00:11:45,120
+على A في الـ tan inverse بيكون فيه وعندي واحد على A برا و
+
+160
+00:11:45,120 --> 00:11:47,860
+في الـ cot inverse في عندي واحد على A برا لكن في الـ sin
+
+161
+00:11:47,860 --> 00:11:49,020
+inverse ما فيش 
+
+162
+00:11:51,940 --> 00:11:56,040
+نشوف الأمثلة مثال الأول DX على الجذر التربيعي إلى
+
+163
+00:11:56,040 --> 00:12:01,540
+25 - X تربيع طبعاً هنا هذه جاهزة للجواب مباشرة هذه
+
+164
+00:12:01,540 --> 00:12:04,040
+عبارة عن A تربيع ناقص X تربيع يعني هي عبارة عن
+
+165
+00:12:04,040 --> 00:12:09,420
+sin inverse X على A A تربيع 25 يعني A تبعتي تساوي
+
+166
+00:12:09,420 --> 00:12:14,580
+5 وزي ما هي جاهزة بنكتب الجواب على طول اللي مش
+
+167
+00:12:14,580 --> 00:12:19,940
+جاهزة بنجهزها الآن تكامل DX على جذر تربيع يعني 6X
+
+168
+00:12:19,940 --> 00:12:25,680
+- X تربيع الآن هذه لحظة في المعادلة مش A تربيع ناقص
+
+169
+00:12:25,680 --> 00:12:29,400
+X تربيع لأ في عندك A مش في عندك X ايش لما نظهر إن
+
+170
+00:12:29,400 --> 00:12:33,840
+X تربيع و X لازم نعملها هذه إكمال مربع فبنروح هنا
+
+171
+00:12:33,840 --> 00:12:37,900
+على جهة و عشان نعمل إكمال مربع لازم إشارة X تربيع
+
+172
+00:12:37,900 --> 00:12:41,720
+أو معامل X تربيع يكون واحد موجب واحد يعني C سالب
+
+173
+00:12:41,720 --> 00:12:46,610
+لازم نطلع السالب برا بيصير X تربيع ثم ننقص 6X لأن 
+
+174
+00:12:46,610 --> 00:12:50,350
+عشان نعمل إكمال مربع ايش اللي بنضيفه؟ نص معامل X الكل
+
+175
+00:12:50,350 --> 00:12:54,630
+تربيع يعني نص الستة ثلاثة تربيعها تسعة يبقى بنضيف
+
+176
+00:12:54,630 --> 00:12:59,350
+تسعة هنا داخل القوس وفي هنا سالب يعني احنا ضفنا
+
+177
+00:12:59,350 --> 00:13:03,890
+سالب تسعة فبنطلع برا موجب 9 عشان لا يتغير المقدار يعني
+
+178
+00:13:03,890 --> 00:13:07,950
+ناقص تسعة زائد تسعة بيروحوا مع بعض برجع نفس العدد
+
+179
+00:13:13,930 --> 00:13:22,210
+هذا المربع كامل هو X-3 الكل تربيع الآن رتبنا الجذر
+
+180
+00:13:22,210 --> 00:13:25,830
+وعملنا هذه العملية الجبرية ورتبنا الجذر على حسب
+
+181
+00:13:25,830 --> 00:13:29,770
+القوانين اللي عندنا تكامل DX على الجذر التربيعي إلى
+
+182
+00:13:29,770 --> 00:13:36,370
+A - A ��ربيع cos - U تربيع U³ لحظة هذه ليست ضرورية أن
+
+183
+00:13:36,370 --> 00:13:41,110
+أعود بدلها U لأن X معاملها واحد وبالتالي تفاضلها
+
+184
+00:13:41,110 --> 00:13:45,010
+واحد  مكونة مدام تفاضلها واحد يبقى بنخليها زي ما هي
+
+185
+00:13:45,010 --> 00:13:49,390
+لكن لو كان لها تفاضل شيء ممكن أنه نعود بدلها U
+
+186
+00:13:49,390 --> 00:13:53,670
+الآن على طول مباشرة بنكتب الجواب يعبر عن sin
+
+187
+00:13:53,670 --> 00:14:00,850
+inverse U على A U X-3 على A جذر التسعة ثلاثة زائد
+
+188
+00:14:00,850 --> 00:14:01,170
+C
+
+189
+00:14:04,210 --> 00:14:09,210
+تكامل DY على sin inverse Y مضروبة في الجذر التربيعي
+
+190
+00:14:09,210 --> 00:14:12,870
+لو واحد ناقص Y تربيع طبعاً مش الـ Y المضروبة في هذه
+
+191
+00:14:12,870 --> 00:14:17,130
+لأ كل الـ sin inverse Y الـ sin inverse Y كلها هذه
+
+192
+00:14:17,130 --> 00:14:21,090
+مضروبة في هذا الجذر طيب الآن ايش بدنا نعمل في هذه
+
+193
+00:14:21,090 --> 00:14:24,470
+في عندنا DY على الجذر وفي عندنا في المقام كمان sin
+
+194
+00:14:24,470 --> 00:14:28,810
+inverse Y بنلاحظ على أن sin inverse Y تفاضلها DY
+
+195
+00:14:28,810 --> 00:14:33,050
+على الجذر لو اخذنا sin inverse Y هي عبارة عن U هذه
+
+196
+00:14:33,050 --> 00:14:37,150
+DU أيش موجودة يبقى نأخذ U تساوي sin inverse Y DU
+
+197
+00:14:37,150 --> 00:14:41,230
+تساوي DY على الجذر التربيعي لو واحد ناقص Y تربيع
+
+198
+00:14:41,230 --> 00:14:45,350
+الأمر ايش بيصير هذا التكامل DY على هذه عبارة عن DU
+
+199
+00:14:45,350 --> 00:14:49,290
+و sin inverse في المقام اللي بنعود بدالها U DU على
+
+200
+00:14:49,290 --> 00:14:52,810
+U لين absolute of U زائد C وبعدين بنشيل الـ U بنحط
+
+201
+00:14:52,810 --> 00:14:54,790
+بدالها sin inverse Y
+
+202
+00:14:57,510 --> 00:15:01,810
+كمان مرة إجينا تكامل من نصف إلى واحد DX على الجذر
+
+203
+00:15:01,810 --> 00:15:05,350
+التربيعي إلى مقدار في مقدار ثلاثة فيه X وفيه X
+
+204
+00:15:05,350 --> 00:15:09,650
+تربيع مدام فيه X ظهرت أننا X مع X تربيع يبقى لازم
+
+205
+00:15:09,650 --> 00:15:13,370
+نأخذ هدول الاثنين مع بعض ونعمل لهم إكمال مربع عشان
+
+206
+00:15:13,370 --> 00:15:17,390
+نعمل هدول إكمال مربع لازم عامل X تربيعي يكون واحد
+
+207
+00:15:17,390 --> 00:15:21,210
+فبنروح نأخذ ناقص أربعة بر عامل مشترك بيظل عندي X
+
+208
+00:15:21,210 --> 00:15:25,840
+تربيع بناخذ الاربعة X وبناخذ الأربعة برا بيظل
+
+209
+00:15:25,840 --> 00:15:29,940
+ناقص X طبعاً ونقص هنا فيه وبعدين ايش؟ بنضيف
+
+210
+00:15:29,940 --> 00:15:32,920
+اللي هو عشان نعمل مربع كامل بنضيف ايش؟ ايش اللي
+
+211
+00:15:32,920 --> 00:15:37,280
+بنضيفه؟ بنضيف نص معامل X الكل تربيع معامل X واحد
+
+212
+00:15:37,280 --> 00:15:41,200
+نصها نصف تربيعها ربع يبقى بنضيف ايش؟ ربع احنا
+
+213
+00:15:41,200 --> 00:15:44,900
+بالحقيقة ضفنا ربع ضرب سالب أربعة يعني ضفنا احنا
+
+214
+00:15:44,900 --> 00:15:49,440
+سالب واحد يبقى بنحط برا موجب واحد وهي الثلاثة
+
+215
+00:15:49,440 --> 00:15:53,340
+الموجودة أصلاً هنا هي الثلاثة هذه برضه ايش بنحط هنا
+
+216
+00:15:53,340 --> 00:15:57,980
+الثلاثة الآن ثلاثة واحد أربعة هي الأربعة بعدين
+
+217
+00:15:57,980 --> 00:16:02,120
+ناقص أربعة هذه وبعدين الآن هذه لازم يطلع ايش مربع
+
+218
+00:16:02,120 --> 00:16:06,740
+كامل اللي هو X ناقص نصف الكل تربيع إذا صار لو أخذنا
+
+219
+00:16:06,740 --> 00:16:10,240
+من هنا كمان الأربعة عامل مشترك بيظل واحد ناقص X
+
+220
+00:16:10,240 --> 00:16:14,700
+ناقص نصف الكل تربيع الآن نجي ايش نكتبها هنا بيصير
+
+221
+00:16:14,700 --> 00:16:20,820
+التكامل DX على الأربعة
+
+222
+00:16:20,820 --> 00:16:26,530
+على الجذر التربيعي لهذا كله هذا كله الآن الأربعة
+
+223
+00:16:26,530 --> 00:16:29,810
+طلعناها من تحت الجذر اللي هو 2 طلعناها من تحت
+
+224
+00:16:29,810 --> 00:16:33,650
+الجذر التربيعي اللي في داخل القوس اللي هو 1-X
+
+225
+00:16:33,650 --> 00:16:39,650
+-1/2 الكل تربيع الآن هي كتصار جاهزة للتكامل مباشرة
+
+226
+00:16:39,650 --> 00:16:43,690
+هي النصف هذه الاثنين اللي في المقام نصف هي مرة الآن
+
+227
+00:16:43,690 --> 00:16:48,070
+هذه عبارة عن sin inverse طبعاً مش ضروري اعوض هنا U
+
+228
+00:16:48,070 --> 00:16:52,430
+مرة لأن معامل X سواء واحد وبالتالي DX هي نفسها DU
+
+229
+00:16:52,430 --> 00:16:58,770
+فتأخذ X ناقص نصف هي U هي كده بدون قطعة sin inverse
+
+230
+00:16:58,770 --> 00:17:02,670
+اللي هي X ناقص نصف طبعاً الـ A واحد يبقى ما فيش أن A
+
+231
+00:17:02,670 --> 00:17:06,250
+هي A واحد إلا إن أن حدو التكامل من نصف إلى واحد
+
+232
+00:17:06,250 --> 00:17:11,210
+بنعود لما الـ X تساوي واحد واحد ناقص نصف لما الـ X
+
+233
+00:17:11,210 --> 00:17:16,470
+تساوي واحد بيصير واحد ناقص نصف اللي هي نصف هنا فيه
+
+234
+00:17:16,470 --> 00:17:23,980
+بس شوية هنا نصف sin inverse نصف ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص
+
+235
+00:17:23,980 --> 00:17:24,520
+ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص
+
+236
+00:17:24,520 --> 00:17:25,200
+ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص
+
+237
+00:17:25,200 --> 00:17:26,380
+ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص
+
+238
+00:17:26,380 --> 00:17:28,060
+ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص
+
+239
+00:17:28,060 --> 00:17:32,940
+ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص
+
+240
+00:17:32,940 --> 00:17:44,340
+ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص
+
+241
+00:17:44,340 --> 00:17:47,680
+ن 
+
+242
+00:17:48,320 --> 00:17:54,320
+هذه الإشارة هنا موجودة السؤال
+
+243
+00:17:54,320 --> 00:17:58,900
+اللي بعده تكامل من واحد إلى اثنين DX على X الجذر
+
+244
+00:17:58,900 --> 00:18:04,220
+التربيعي 4X تربيع ناقص واحد الآن هنا برضه X
+
+245
+00:18:04,220 --> 00:18:09,780
+تربيع ممكن احنا نحطها 2X الكل تربيع ونحط بدل
+
+246
+00:18:09,780 --> 00:18:13,980
+2X تساوي U نعمل تعويض أو إني أخذ الأربعة
+
+247
+00:18:13,980 --> 00:18:17,760
+أطلعها برة وهذا هو الأسئلة بدل ما أعمل تعويض لأ
+
+248
+00:18:17,760 --> 00:18:21,540
+ايه بقى بدون تعويض بتبقى بالـ X زي ما هي فلو أخذنا
+
+249
+00:18:21,540 --> 00:18:25,220
+الأربعة هذه برة بتصير هذه X تربيع ناقص ربع
+
+250
+00:18:25,220 --> 00:18:28,780
+والأربعة اللي اخذناها عامل مشترك طلعناها برة اللي
+
+251
+00:18:28,780 --> 00:18:32,680
+هي 2 فصار المقام 2X الجذر التربيعي X تربيع
+
+252
+00:18:32,680 --> 00:18:36,920
+ناقص ربع الآن هي كانت النصف هذه بتطلع برة هي نصف
+
+253
+00:18:36,920 --> 00:18:41,900
+صارت DX على X الجذر التربيعي X تربيع ناقص A تربيع
+
+254
+00:18:42,030 --> 00:18:44,930
+ناقص A تربيع طبعاً هذه ايش الـ A تربيع يعني الـ A
+
+255
+00:18:44,930 --> 00:18:51,590
+تساوي نصف ايش تساوي واحد على A واحد على A هذه ايش
+
+256
+00:18:51,590 --> 00:18:56,630
+بتصير اثنين هذه كمان غلطة هنا واحد على نصف يعني لأن
+
+257
+00:18:56,630 --> 00:19:00,810
+الـ A تبعتي تساوي نصف واحد على A يعني واحد على نصف
+
+258
+00:19:00,810 --> 00:19:05,890
+يعني اثنين sec inverse الـ absolute value X على A
+
+259
+00:19:05,890 --> 00:19:10,650
+اللي هي نصف ومن التكامل اللي هو من واحد إلى اثنين
+
+260
+00:19:11,240 --> 00:19:15,180
+الآن هذه بتصير sec inverse اللي هي 2X هذه الاثنين
+
+261
+00:19:15,180 --> 00:19:18,680
+اللي بتطلع فوق بتصير 2X من واحد للاثنين اثنين في
+
+262
+00:19:18,680 --> 00:19:22,000
+اثنين أربعة واثنين في واحد واحد يعني sec inverse
+
+263
+00:19:22,000 --> 00:19:26,140
+الأربعة ناقص sec inverse اثنين وهنا ما فيش رقم 
+
+264
+00:19:26,140 --> 00:19:30,020
+بالمرضى
+
+265
+00:19:30,020 --> 00:19:34,780
+DX على X ناقص أربعة جذر تربيع X تربيع ناقص
+
+266
+00:19:34,780 --> 00:19:40,840
+ثمانية X زائد سبعة الآن هنا المقام برضه X تربيع و X
+
+267
+00:19:40,840 --> 00:19:45,760
+لازم نعمل لهم إكمال مربع برضه بنقول X تربيع طبعاً ��نا
+
+268
+00:19:45,760 --> 00:19:49,800
+هي موجبة واحد معاملها ناقص ثمانية X بنضيف نص
+
+269
+00:19:49,800 --> 00:19:54,140
+الثمانية أربعة تربيعها ستة عشر يبقى بنضيف ايه؟ ستة
+
+270
+00:19:54,140 --> 00:19:57,300
+عشر وبعدين نطرح ستة عشر وفي عندنا سبعة الموجودة
+
+271
+00:19:57,300 --> 00:20:02,540
+برضه بنقطعها بتصير هذه مربع كامل X-4 الكل تربيع و
+
+272
+00:20:02,540 --> 00:20:08,580
+بعدين ناقص تسعة اللي هو ستة عشر زائد سبعة اللي هو
+
+273
+00:20:08,580 --> 00:20:13,980
+تسعة إذن بنروح ايش بنعوض هنا DX على X-4 جذر
+
+274
+00:20:13,980 --> 00:20:17,880
+تربيع X-4 الكل تربيع ناقص تسعة الآن هذه صارت
+
+275
+00:20:17,880 --> 00:20:22,040
+جاهزة يعني U هي عبارة عن X-4 بنخليها زي ما هي
+
+276
+00:20:22,040 --> 00:20:25,590
+تفاضلها واحد مش اقول لنا مشكلة اللي الآن بيصير هي
+
+277
+00:20:25,590 --> 00:20:28,270
+عبارة عن الـ sec inverse بس فيه يعني واحد على A
+
+278
+00:20:28,270 --> 00:20:33,670
+برضه واحد على ثلاثة sec inverse U على A X-4 على 3
+
+279
+00:20:33,670 --> 00:20:41,610
+زائد C سؤال 7 تكامل من واحد إلى جذر الثلاثة cotan
+
+280
+00:20:41,610 --> 00:20:46,670
+inverse X على X تربيع زائد 1 DX الآن نلاحظ أن cotan
+
+281
+00:20:46,670 --> 00:20:50,610
+انفرس هيتفضلها موجود فبناخد كوتان انفرس تساوي U
+
+282
+00:20:50,610 --> 00:20:55,270
+يبقى U تساوي كوتان انفرس X  دي U تساوي سالب واحد
+
+283
+00:20:55,270 --> 00:20:59,470
+على X تربيع زائد واحد DX الان بنقول ايش التكامل
+
+284
+00:20:59,470 --> 00:21:03,670
+ايش بتصير هذه بدل كوتان انفرس بنحط U وبدل هذه كلها
+
+285
+00:21:03,670 --> 00:21:08,950
+ناقص DU  هاي ناقص هاي DU وبنغير حدود التكامل بنقول
+
+286
+00:21:08,950 --> 00:21:14,330
+لما ال X تساوي واحد كوتان انفرس الواحد اللي هي π على
+
+287
+00:21:14,330 --> 00:21:17,730
+أربعة لما ال X تساوي جذر التلاتة كوتان انفرس جذر
+
+288
+00:21:17,730 --> 00:21:22,070
+التلاتة هي π على ستة فبصير هاي التكامل هناقص و
+
+289
+00:21:22,070 --> 00:21:25,070
+تربيع اثنين من π على أربعة إلى π على ستة و بنعود
+
+290
+00:21:25,070 --> 00:21:28,530
+بال π على ستة و π على أربعة بتلاقي أن الجواب بهذا
+
+291
+00:21:28,530 --> 00:21:34,330
+الشكل نمرى ثمانية تكامل ب X على أربعة X تربيع زائد
+
+292
+00:21:34,330 --> 00:21:37,570
+عشرة X زائد سبعة تمام مرة مقدار ثلاثي في ان X تربيع
+
+293
+00:21:37,570 --> 00:21:38,630
+و في ان X تربيع وفي ان X تربيع وفي ان X تربيع وفي
+
+294
+00:21:38,630 --> 00:21:39,790
+ان X تربيع وفي ان X تربيع وفي ان X تربيع وفي ان X
+
+295
+00:21:39,790 --> 00:21:43,180
+تربيع عشان نعمل اكمال مربع لازم نعمل X تربيع يكون
+
+296
+00:21:43,180 --> 00:21:47,320
+واحد فبناخد الاربع برا عامل مشترك بضل ان X تربيع
+
+297
+00:21:47,320 --> 00:21:51,960
+زائد العشرة على اربع اللي هي خمسة على اثنين X زائد
+
+298
+00:21:51,960 --> 00:21:55,320
+القنشت اللي بدنا نضيفه نضيف نصها ده نصها ده قداش
+
+299
+00:21:55,320 --> 00:21:58,900
+خمسة على اربع تربيع هو خمسة وعشرين على ستة عشر
+
+300
+00:21:58,900 --> 00:22:02,920
+القنشت اللي ضفناه هذا مضروب فيه اربع يعني ضفنا
+
+301
+00:22:02,920 --> 00:22:07,040
+خمسة وعشرين على اربع فبنطرح خمسة وعشرين على اربع
+
+302
+00:22:07,040 --> 00:22:12,210
+وبعدين بنحط ايش اللي زائد سبعة الان هذا طبعا مربع كامل
+
+303
+00:22:12,210 --> 00:22:15,210
+هو عبارة عن X زائد خمسة على اربعة لكل تربيع اللي
+
+304
+00:22:15,210 --> 00:22:20,450
+هو جذرنا هذا خمسة على اربعة لكل تربيع و هذا زائد
+
+305
+00:22:20,450 --> 00:22:23,850
+هذا بيطلع تلاتة على اربعة الان ناخد اربع عامل
+
+306
+00:22:23,850 --> 00:22:27,170
+مشترك برا بيظل ان X زائد خمسة على اربعة لكل تربيع
+
+307
+00:22:27,170 --> 00:22:33,050
+زائد تلاتة على ستة عشر الان بنيجي ايش بنعوض هنا هي
+
+308
+00:22:33,050 --> 00:22:37,660
+المقام هذا اللي زبطناه هي نعوضناه هنا الان هذه طبعا
+
+309
+00:22:37,660 --> 00:22:42,620
+الربع هيبرة ربع في الان هذا عبارة عن U تربيع زائد
+
+310
+00:22:42,620 --> 00:22:47,540
+a تربيع بيو على U تربيع زائد a تربيع اللي هو عبارة
+
+311
+00:22:47,540 --> 00:22:50,980
+عن تان انفرس U على a وفي عندنا واحد على a بره
+
+312
+00:22:50,980 --> 00:22:55,980
+الان ال a تبعنا هي تلاتة على ستة عشر ال a تربيع
+
+313
+00:22:55,980 --> 00:22:59,920
+يعني جذر التلاتة على اربعة واحد على a اللي هي اربع
+
+314
+00:22:59,920 --> 00:23:13,490
+على جذر التلاتة تان انفرس U X + 5/4  A= 3/4  C= 4/4 تفتكر
+
+315
+00:23:13,490 --> 00:23:15,570
+و 1 على جذر 3
+
+316
+00:23:30,480 --> 00:23:35,540
+تكامل X تكعيب دي X على 1 زائد X اس 6 طبعا هذه X اس
+
+317
+00:23:35,540 --> 00:23:42,140
+6 لو كتبناها عبارة عن X تكعيب لكل تربيع يعني هذا
+
+318
+00:23:42,140 --> 00:23:45,780
+عبارة عن U تربيع نكتبها على شكل U تربيع يبقى ال X
+
+319
+00:23:45,780 --> 00:23:51,460
+اس 6 يصير X تكعيب تربيع يعني U تربيع فلو اخذنا U
+
+320
+00:23:51,460 --> 00:23:56,510
+عبارة عن X تكعيب دي U عبارة عن 3X تربيع دي X بدل X
+
+321
+00:23:56,510 --> 00:24:01,310
+تربيع DX بنضيف DU على 3 و 1 زائد X اس 6 و يعني 1
+
+322
+00:24:01,310 --> 00:24:05,510
+زائد U تربيع الان هذا التكامل تان انفرس تان
+
+323
+00:24:05,510 --> 00:24:08,870
+انفرس U طبعا هنا واحد ما فيش هنا A يعني ال A
+
+324
+00:24:08,870 --> 00:24:12,670
+تساوي واحد فطول تان انفرس U زائد C بنشيل U بنضيف
+
+325
+00:24:12,670 --> 00:24:18,910
+بدالها X تكعيب سؤال عشر الان هذا ليمت هي ال ليمت
+
+326
+00:24:18,910 --> 00:24:22,030
+صار يتضمن فيها ال انفرس ليمت لما X تقول للصفر
+
+327
+00:24:22,030 --> 00:24:26,760
+تان انفرس 4 X على X لما نجمعه بالتعويض مباشر ال X
+
+328
+00:24:26,760 --> 00:24:30,500
+هنا تان انفرس ال 0 عبارة عن 0 والمقام 0 يعني هذا
+
+329
+00:24:30,500 --> 00:24:34,400
+0 على 0 بدنا نستخدم L'Hôpital Rule  L'Hôpital Rule
+
+330
+00:24:34,400 --> 00:24:39,540
+ايش بتقولنا؟ تساوي ال ليمت لل بسط لحال و المقام
+
+331
+00:24:39,540 --> 00:24:43,360
+لحال ايش تفاضل ال تان انفرس؟ 1 على U تربيع ال
+
+332
+00:24:43,360 --> 00:24:47,800
+16X تربيع زائد 1 في تفاضل اللي جوا اللي هو 4 على
+
+333
+00:24:47,800 --> 00:24:52,970
+تفاضل ال X اللي هو 1 صار الان ليمت 4 على 16 X
+
+334
+00:24:52,970 --> 00:24:55,930
+تربيع زائد واحد لما X تقول للصفر الان لما X تقول
+
+335
+00:24:55,930 --> 00:25:02,070
+للصفر بيصير هذا 4 على واحد ويساوي 4 اخر سؤال ليمت
+
+336
+00:25:02,070 --> 00:25:05,810
+لما X تقول لواحد من جهة اليمين سك انفرس X على
+
+337
+00:25:05,810 --> 00:25:08,870
+الجذر التربيعي ل X تربيع ناقص واحد الان لما نيجي
+
+338
+00:25:08,870 --> 00:25:13,170
+نعوض تعويض مباشرة عند الواحد سك انفرس الواحد صفر
+
+339
+00:25:13,170 --> 00:25:16,310
+ولما اعوض هنا واحد واحد ناقص واحد طبعا من جهة
+
+340
+00:25:16,310 --> 00:25:21,140
+اليمين برضه بيكون هذا ايش صفر يبقى صفر على صفر بنفعض
+
+341
+00:25:21,140 --> 00:25:25,040
+ال بسط لحال و المقام لحال تفاضل ال سك انفرس 1
+
+342
+00:25:25,040 --> 00:25:28,920
+على X الجذر التربيعي ل X تربيع ناقص واحد طبعا هي
+
+343
+00:25:28,920 --> 00:25:31,760
+absolute ال X ولكن ال X تقترب للواحد يعني ال X
+
+344
+00:25:31,760 --> 00:25:35,320
+موجودة فلو شيلت ال absolute value فمش عنا مشكلة
+
+345
+00:25:35,320 --> 00:25:39,640
+على تفاضل الجذر اللي هو 1 على 2 الجذر في تفاضل
+
+346
+00:25:39,640 --> 00:25:43,980
+مدخل الجذر اللي هو 2X بتلاحظ هنا المقام الجذر
+
+347
+00:25:43,980 --> 00:25:48,400
+بيختصر مع الجذر الثاني مع الثاني و X هذه في المقام
+
+348
+00:25:48,400 --> 00:25:51,740
+مع X هذه بيصير X تربيع يبقى ليمت لواحد على X
+
+349
+00:25:51,740 --> 00:25:55,940
+تربيع لما X تقول للواحد يساوي واحد وبهيك بنكون
+
+350
+00:25:55,940 --> 00:26:01,880
+خلصنا سيكشن سبعة ستة بتضل عندنا سبعة سبعة للمرة
+
+351
+00:26:01,880 --> 00:26:02,620
+الجاية ان شاء الله

PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/VzFFWKHkrUM_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1404 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:02,840
+الرحمن الرحيم اليوم ان شاء الله راح نكمل في
+
+2
+00:00:02,840 --> 00:00:06,980
+chapter 7 Transcendental Functions section 76
+
+3
+00:00:06,980 --> 00:00:14,720
+الجزء الأخير منهطبعا احنا حكينا في section 7.6 عن
+
+4
+00:00:14,720 --> 00:00:17,460
+الـ inverse heterogenometric functions الـ sine
+
+5
+00:00:17,460 --> 00:00:21,360
+inverse و cosine inverse و tan inverse و مقلباتهم
+
+6
+00:00:21,360 --> 00:00:26,380
+و حكينا تعريفهم و رسماتهم و ال domain و ال range و
+
+7
+00:00:26,380 --> 00:00:30,600
+بعض ال identities المتعلقة فيهم و كيف نوجد ال sine
+
+8
+00:00:30,600 --> 00:00:34,960
+inverse الان بدنا نوجد ال derivatives لهدولة ال
+
+9
+00:00:34,960 --> 00:00:38,580
+inverse heterogenometric functions الا الاول اشي
+
+10
+00:00:38,580 --> 00:00:42,460
+بدنا نوجد ال derivative ل sine inverse Uالان بنعرف
+
+11
+00:00:42,460 --> 00:00:45,800
+احنا من قوانين قانون ال F inverse التفاضل ل F
+
+12
+00:00:45,800 --> 00:00:50,200
+inverse بيسوا 1 على التفاضل لل F إذا كانت هذه at X
+
+13
+00:00:50,200 --> 00:00:53,900
+بتكون هذه at F inverse of X وبالتالي بنعتبر اللي
+
+14
+00:00:53,900 --> 00:00:57,060
+sin inverse هي عبارة عن ال F inverse وال F تبعتنا
+
+15
+00:00:57,060 --> 00:01:01,580
+هي عبارة عن sin X وبالتالي تفاضل sin inverse سوا 1
+
+16
+00:01:01,580 --> 00:01:05,380
+على تفاضل ال F تفاضل ال F اللي هي cosine cosine
+
+17
+00:01:05,380 --> 00:01:09,460
+and mean and sin inverse X الان cosine sin inverse
+
+18
+00:01:09,460 --> 00:01:15,730
+Xدى قانون اللى هو كوزين تربيع زى إذا الـsin تربيع
+
+19
+00:01:15,730 --> 00:01:18,930
+يساوي واحد يبقى كوزين يساوي الجدر التربيعى لو واحد
+
+20
+00:01:18,930 --> 00:01:22,710
+ناقص sin تربيع سين تربيع apt اللى هو sin inverse X
+
+21
+00:01:22,710 --> 00:01:28,910
+الان واحد ناقص sin تربيع sin inverse X الان الـsin
+
+22
+00:01:28,910 --> 00:01:31,710
+و الـsin inverse مضايقوا بعض واحدة inverse لتانية
+
+23
+00:01:31,710 --> 00:01:35,370
+بتطلع الجواب X وفي عندنا هنا تربيع فبصير إيش X
+
+24
+00:01:35,370 --> 00:01:39,840
+تربيعيبقى تفاضل sin inverse x هو عبارة عن واحد على
+
+25
+00:01:39,840 --> 00:01:45,290
+الجدرى التربيهي لواحد ناقصبنقص X تربيع إذا كان U
+
+26
+00:01:45,290 --> 00:01:49,950
+إذا كانت sign inverse U و ال U function of X و
+
+27
+00:01:49,950 --> 00:01:53,070
+بدنا التفاضل بالنسبة لل X بدنا نصيب يساوي واحد على
+
+28
+00:01:53,070 --> 00:01:56,950
+الزجاج التربيع إلى واحد ناقص U تربيع و بنضرب فيه
+
+29
+00:01:56,950 --> 00:02:00,510
+تفاضل الو طبعا ال domain لهذه absolute U أقل من
+
+30
+00:02:00,510 --> 00:02:05,290
+واحد بدون اللي يساوي لإنه هنا المقام بيصير غير
+
+31
+00:02:05,290 --> 00:02:05,970
+معنى
+
+32
+00:02:08,420 --> 00:02:11,380
+طيب نشوف تفاضل الـ cosine inverse بما نجيبها من
+
+33
+00:02:11,380 --> 00:02:15,720
+القانون اللي هو cosine inverse x يساوي π على 2
+
+34
+00:02:15,720 --> 00:02:18,520
+ناقص sin inverse x وبالتالي تفاضل ال cosine
+
+35
+00:02:18,520 --> 00:02:23,330
+inverse يساوي صفرناقص تفاضل الـSin Inverse يعني
+
+36
+00:02:23,330 --> 00:02:27,370
+ناقص واحد على الجذب التربيعي لواحد ناقص X تربيع
+
+37
+00:02:27,370 --> 00:02:32,410
+وبرضه ال domain تبعه absolute X أقل من واحد ولو
+
+38
+00:02:32,410 --> 00:02:38,810
+كان في U بنضرط بـU by DX نشوف بعض الأمثلة المتعلقة
+
+39
+00:02:38,810 --> 00:02:44,470
+بالـSin Inverse و Cos Inverse Find Y' if Y تساوي
+
+40
+00:02:44,750 --> 00:02:48,910
+Sin Inverse E Os X تربيع زائد تلاتة X طبعا تفعله
+
+41
+00:02:48,910 --> 00:02:51,450
+لل Sin Inverse اللي هي واحد على الجذر التربيع
+
+42
+00:02:51,450 --> 00:02:56,130
+الواحد ناقص U تربيع هذه كلها U E Os X تربيع زائد
+
+43
+00:02:56,130 --> 00:03:00,550
+تلاتة X الكل تربيع في تقاضل ال U تقاضل E Os X
+
+44
+00:03:00,550 --> 00:03:04,090
+تربيع E Os X تربيع نفسها في تقاضل X تربيع اللي هو
+
+45
+00:03:04,090 --> 00:03:10,540
+تنين X زائد تقاضل تلاتة X اللي هو تلاتةأو Y' اذا Y
+
+46
+00:03:10,540 --> 00:03:14,200
+تساوي تسعة أساين انفر ثلاثة X زائد كزاين انفر X
+
+47
+00:03:14,200 --> 00:03:18,540
+تربيع طبعا هذه عبارة عن A أس U تفاضلها الـ A أس U
+
+48
+00:03:18,540 --> 00:03:24,080
+تسعة أساين انفر في لن التسعة في تفاضل الـ U تفاضل
+
+49
+00:03:24,080 --> 00:03:27,200
+الـ U اللي هي تفاضل الـ Sin انفر واحد على الجدر
+
+50
+00:03:27,200 --> 00:03:31,180
+التربيعي لواحد ناقص U تربيع U تربيع اللي هو تسعة X
+
+51
+00:03:31,180 --> 00:03:36,420
+تربيع في تفاضل الـ U اللي هو التلاتةزاد تفاضل الـ
+
+52
+00:03:36,420 --> 00:03:38,720
+cosine inverse ان هي نفس تفاضل الـ sine inverse
+
+53
+00:03:38,720 --> 00:03:42,520
+لكن بإشارة سالبة فبتكون سالب واحد على الجدر
+
+54
+00:03:42,520 --> 00:03:45,820
+التربيع إلى واحد ناقص U تربيع U تربيع اللي هو X
+
+55
+00:03:45,820 --> 00:03:50,140
+تربيع لكل تربيع له X أُس 4 في تفاضل X تربيع اللي
+
+56
+00:03:50,140 --> 00:03:51,320
+هو 2X
+
+57
+00:03:53,540 --> 00:03:57,220
+الانتفاض الـ tan inverse u هي ساوي طبعا بنفس طريقة
+
+58
+00:03:57,220 --> 00:04:01,160
+إيجاد اللي هو sin inverse 1 على 1 زائد u تربيع du
+
+59
+00:04:01,160 --> 00:04:05,620
+by dx إذن هذه مش فيها جذر في المقام وهي دائما هذا
+
+60
+00:04:05,620 --> 00:04:10,760
+المقام لا يساوي سفر وبالتالي معرف لكل u يبقى مافيش
+
+61
+00:04:10,760 --> 00:04:15,960
+domain يعني مع ذلك ال domain كل الريالتفاضل seek
+
+62
+00:04:15,960 --> 00:04:19,680
+inverse U يسواحل على ال absolute U جدري التربيه ل
+
+63
+00:04:19,680 --> 00:04:23,540
+U تربيه ناقص واحد ونضرف بيو باي DX وال domain هو
+
+64
+00:04:23,540 --> 00:04:28,880
+absolute U أكبر من الواحد وبدون يساوي لأن المقام
+
+65
+00:04:28,880 --> 00:04:34,700
+بيساوي عند الواحد سفرسيك انفرس U يعني عشان تحفظ
+
+66
+00:04:34,700 --> 00:04:38,800
+القانون هنا U هنا لايوجد U تربيع يعني هذا اللي برا
+
+67
+00:04:38,800 --> 00:04:42,220
+هو الجدر التربيعي لهذا اللي جوا U تربيع ناقص واحد
+
+68
+00:04:42,220 --> 00:04:44,800
+والفرق بينها وبين ال sign inverse ال sign inverse
+
+69
+00:04:44,800 --> 00:04:51,600
+الجدر واحد ناقص U تربيع ومافيش U برا طيب
+
+70
+00:04:51,920 --> 00:04:57,320
+الان ال derivative طبعا نرجع هنا ال sine inverse
+
+71
+00:04:57,320 --> 00:05:00,820
+هي هذه ال cosine inverse زيها بإشارة سالبة ال tan
+
+72
+00:05:00,820 --> 00:05:04,300
+inverse هي هاي الآن ال cotan inverse بطلع نفس ال
+
+73
+00:05:04,300 --> 00:05:08,540
+tan inverse بس بإشارة سالبة ال sec inverse قبل
+
+74
+00:05:08,540 --> 00:05:12,160
+شوية حكيناها ال cosec inverse زي ال sec inverse بس
+
+75
+00:05:12,160 --> 00:05:15,800
+بإشارة سالبة يعني في عندنا احنا تلت قوانين لل fine
+
+76
+00:05:15,800 --> 00:05:19,000
+inverse وال tan inverse والsec inverse والتلت
+
+77
+00:05:19,000 --> 00:05:25,970
+التانين زيهم بس بإشارة سالبةexamples find y prime
+
+78
+00:05:25,970 --> 00:05:30,390
+if y تساوي sec inverse ثلاثة x y prime إيش تساوي
+
+79
+00:05:30,390 --> 00:05:33,470
+تفاضل الsec inverse اللي هي واحد على ال absolute u
+
+80
+00:05:33,470 --> 00:05:37,030
+absolute تلاتة x الجدر تربية إلى u تربية تسعة x
+
+81
+00:05:37,030 --> 00:05:43,080
+تربية ناقص واحد في تفاضل التلاتة x اللي هو تلاتةY
+
+82
+00:05:43,080 --> 00:05:47,180
+تساوي ثلاثة أُس X زائد Cos inverse تسعة X أول اشي
+
+83
+00:05:47,180 --> 00:05:50,760
+تفاضل تلاتة أُس X تلاتة أُس X نفسها في لن التلاتة
+
+84
+00:05:50,760 --> 00:05:54,520
+زائد تفاضل Cos inverse زي تفاضل Sin inverse فقط
+
+85
+00:05:54,520 --> 00:05:57,900
+بإشارة سالبة يبقى نقول سالب واحد على ال absolute
+
+86
+00:05:57,900 --> 00:06:01,920
+value لل U تسعة X الجدرد تربية ل U تربية واحد و
+
+87
+00:06:01,920 --> 00:06:05,960
+تمانين X تربية ناقص واحد في تفاضل ال U تسعة
+
+88
+00:06:11,110 --> 00:06:15,430
+Y تساوي log للأساس 5 تان انفرس 5X الان بينا نوجد
+
+89
+00:06:15,430 --> 00:06:18,190
+Y' قولنا تفاضل ال log زي ال Lin بس بينا نقسم
+
+90
+00:06:18,190 --> 00:06:23,330
+بالأول على 1 على Lin الخمسة تفاضل ال log اللي هي 1
+
+91
+00:06:23,330 --> 00:06:26,850
+على Lin الخمسة فيه واحد على اللي جوا واحد على تان
+
+92
+00:06:26,850 --> 00:06:30,850
+انفرس خمسة X في تفاضل التان انفرس اللي هي واحد على
+
+93
+00:06:30,850 --> 00:06:34,990
+U تربية زائد واحد U تربية اللي هو 25X تربية زائد
+
+94
+00:06:34,990 --> 00:06:41,420
+واحد في تفاضل ال U ها اللي هي خمسةالسؤال الأخير
+
+95
+00:06:48,150 --> 00:06:51,390
+الأنهاي متغير أُس متغير قلنا عشان الفاضل هذه
+
+96
+00:06:51,390 --> 00:06:55,750
+المفروض بنحوّلها لل E فبنقول E أُس الأُس لن الأساس
+
+97
+00:06:55,750 --> 00:07:00,270
+E أُس كتان inverse X لن ال X و بعدين A بالفاضل Y'
+
+98
+00:07:00,510 --> 00:07:04,990
+تساوي ال E نفسها ال E في تفاضل الأُس الأولى في
+
+99
+00:07:04,990 --> 00:07:08,830
+تفاضل التانية اللي واحد على X زائد التانية اللي هي
+
+100
+00:07:08,830 --> 00:07:12,830
+لن ال X في تفاضل كتان inverse تفاضل كتان inverse
+
+101
+00:07:12,830 --> 00:07:17,150
+غير تان inverse فقط بإشارة سالبة على X تربية زائد
+
+102
+00:07:17,150 --> 00:07:21,400
+1زائد، تفاضل أولش طبعا هدولة تلاتة composed مع بعض
+
+103
+00:07:21,400 --> 00:07:25,120
+بنفاضل بالأول هاي، بعدين هاي، بعدين هاي تفاضل Sine
+
+104
+00:07:25,120 --> 00:07:29,420
+لكوزاين و بننزل tan inverse X زي ما هي X تربية في
+
+105
+00:07:29,420 --> 00:07:32,800
+تفاضل tan inverse واحد على U تربية اللي بتصير X
+
+106
+00:07:32,800 --> 00:07:36,860
+تربية، يعني كل تربية X أربعة زائد واحد في تفاضل ال
+
+107
+00:07:36,860 --> 00:07:42,500
+U لتفاضل X تربية يساوي 2X طيب العملية العكسية
+
+108
+00:07:42,500 --> 00:07:46,600
+للتفاضل هي عبارة عن التكامليعني الآن طبعاً راح
+
+109
+00:07:46,600 --> 00:07:50,840
+يكون عندى فقط تلت تكاملات مش راح يكونوا ستة لإنه
+
+110
+00:07:50,840 --> 00:07:54,080
+التلات التانية بإشارة سالفة وفي التكامل لما يكون
+
+111
+00:07:54,080 --> 00:07:57,320
+عندنا هنا إشارة سالفة بنطلعها برا التكامل إذا راح
+
+112
+00:07:57,320 --> 00:08:01,340
+ناخد فقط تلت تلت تلت قوانين هدولة اللي هو ال sign
+
+113
+00:08:01,340 --> 00:08:05,620
+inverse وال tan inverse والsig inverse الآن دي على
+
+114
+00:08:05,620 --> 00:08:08,760
+جدر التربيه لإيه تربيه زائد وتربيه اللحظة كلهم هذه
+
+115
+00:08:09,000 --> 00:08:13,760
+يعني كانت في القوانين السابقة واحد هنا صارت ايش
+
+116
+00:08:13,760 --> 00:08:17,460
+ايه؟ يعني لو كان في عدد غير الواحد كيف بدنا نتعامل
+
+117
+00:08:17,460 --> 00:08:21,180
+معاه؟ في عندي هنا اتنين، تلاتة، طبعا عدد موجب ايه
+
+118
+00:08:21,180 --> 00:08:24,480
+تربيع، ايه تربيع، ايه تربيع العدد ده لازم يكون ..
+
+119
+00:08:24,480 --> 00:08:27,020
+يعني بدال الواحد يعني نكون خاطر اتنين، تلاتة،
+
+120
+00:08:27,020 --> 00:08:31,520
+اربع، خمسة، ستة، اي عدد سواء كان كسر أو صحيح المهم
+
+121
+00:08:31,520 --> 00:08:35,400
+يكون ايش عدد موجب طب كيف نتعامل مع الايه تربيع
+
+122
+00:08:35,400 --> 00:08:38,550
+هذه؟طبعا احنا بدنا نحفظهم هدولة لكن تعالى نشوف كيف
+
+123
+00:08:38,550 --> 00:08:42,470
+ايجا مثلا هذا دي U على الجدر التربيعي A تربيع ناقص
+
+124
+00:08:42,470 --> 00:08:47,570
+U تربيع الان بدنا ناخد A تربيعها لعمل مشترك فبصير
+
+125
+00:08:47,570 --> 00:08:51,150
+هنا واحد ناقص U تربيع على A تربيع A تربيع اللى
+
+126
+00:08:51,150 --> 00:08:55,410
+أخدناها عمل مشترك بدنا نطلعها برا الجدر A طبعا ال
+
+127
+00:08:55,410 --> 00:09:00,470
+A موجودة A هنا الجدر التربيعي لواحد ناقص U على A
+
+128
+00:09:00,470 --> 00:09:04,770
+لكل تربيع الآن صار ايش هنا حصلنا ايش هنا على واحد
+
+129
+00:09:04,770 --> 00:09:13,750
+على واحدهنا نختار U على A ونختار
+
+130
+00:09:13,750 --> 00:09:17,490
+U على A
+
+131
+00:09:21,620 --> 00:09:29,920
+بنحط بدل U على A وبدل دي U على A بنحط بدلها دي W
+
+132
+00:09:29,920 --> 00:09:34,240
+فبتصير دي W على جدر التربيع إلى واحد ناقص W تربيع
+
+133
+00:09:34,240 --> 00:09:38,160
+الان هذه صارت جاهزة بالظبط في ال sign inverse هذي
+
+134
+00:09:38,160 --> 00:09:42,200
+واحد وهي ال W تربيع وهنا في الظبط دي W هذي عبارة
+
+135
+00:09:42,200 --> 00:09:46,360
+عن sign inverse W زائد C وبنشيل W ونحط بدلها U على
+
+136
+00:09:46,360 --> 00:09:51,860
+A إذا هي إيش كيف إجتنا ال A هنا U على Aبالطريقة
+
+137
+00:09:51,860 --> 00:09:55,880
+هذه لكن احنا مش راح نعمل هذا الكلام كله اذا كان
+
+138
+00:09:55,880 --> 00:09:59,480
+نسيط القانون بتروح تعمل هذا لكن المفروض ان انت
+
+139
+00:09:59,480 --> 00:10:04,480
+تحفظي بهذا الشكل هذا في عندك A تربية عدد موجب
+
+140
+00:10:04,480 --> 00:10:10,540
+بنقسم U على U على A يعني جذر العدد هذا جذر العدد
+
+141
+00:10:10,540 --> 00:10:14,920
+اللي هنا في حالة can invest اذا كانت هذه A تربية
+
+142
+00:10:14,920 --> 00:10:19,050
+زائد U تربية في عدد هنا غير الواحدتعالى نشوف كيف
+
+143
+00:10:19,050 --> 00:10:23,450
+اتجه القانون هذا تبعنا نفس الاشي ناخد A تربيع عامل
+
+144
+00:10:23,450 --> 00:10:27,790
+مشترك بيظل هنا جوا A واحد زائد U على A لكل تربيع
+
+145
+00:10:27,790 --> 00:10:32,470
+نفس الاشي ناخد U على X و W يبقى DW واحد على A DU
+
+146
+00:10:32,470 --> 00:10:37,410
+الان بيصير U على A بالنسبة بدلها W الان دي U على A
+
+147
+00:10:37,410 --> 00:10:41,990
+تربيع لكن الموجود هنا دي U على A فDU على A بيظل A
+
+148
+00:10:41,990 --> 00:10:46,450
+برا و دي DW يبقى A تربيع ناخد منها A
+
+149
+00:10:57,750 --> 00:11:01,170
+بنشيل الـ w ونضع بدلها u على a فبتظهر أن القانون
+
+150
+00:11:01,170 --> 00:11:05,790
+بهذا الشكل إذا
+
+151
+00:11:05,790 --> 00:11:12,130
+كان هذا العدد ليس واحدأخر مثلا افرضي أربعة فبصير
+
+152
+00:11:12,130 --> 00:11:15,010
+هنا ايش بطلع فيه واحد على جدرى الأربعة ليه اتنين
+
+153
+00:11:15,010 --> 00:11:19,890
+تان inverse u على اتنين زائد c القانون التالت اللي
+
+154
+00:11:19,890 --> 00:11:23,790
+هو sec inverse du على u الجدرى التربية u تربية عقس
+
+155
+00:11:23,790 --> 00:11:27,390
+a تربية بنفس الطريقة اللي عملنا فيهم هدول اتنين
+
+156
+00:11:27,390 --> 00:11:32,050
+برضه بطلع هنا واحد على a بيظل لنا برا a واحد على a
+
+157
+00:11:32,050 --> 00:11:35,940
+و بعدين sec inverse u على aسيك انفرس U على A يبقى
+
+158
+00:11:35,940 --> 00:11:39,900
+دايما هذي في A هنا برا دايما اللي جوا ال inverse U
+
+159
+00:11:39,900 --> 00:11:45,120
+على A في ال 10 انفرس بكون فيه و عندي 1 على A برا و
+
+160
+00:11:45,120 --> 00:11:47,860
+في ال 6 انفرس في عندي 1 على A برا لكن في ال sign
+
+161
+00:11:47,860 --> 00:11:49,020
+inverse مافيش
+
+162
+00:11:51,940 --> 00:11:56,040
+نشوف الأمثلة مثال الأول DX على الجدر التربية الى
+
+163
+00:11:56,040 --> 00:12:01,540
+25-X تربية طبعا هنا هذه جاهزة للجواب مباشرة هذه
+
+164
+00:12:01,540 --> 00:12:04,040
+عبارة عن A تربية ناقص X تربية يعني هي عبارة عن
+
+165
+00:12:04,040 --> 00:12:09,420
+sign inverse X على A A تربية 25 يعني A تبعتي تساوي
+
+166
+00:12:09,420 --> 00:12:14,580
+5 وزي Z اللي جاهزة بنفت الجواب على طول اللي مش
+
+167
+00:12:14,580 --> 00:12:19,940
+جاهزة بنجهزهاالان تكامل DX على جذر التربية يعني 6X
+
+168
+00:12:19,940 --> 00:12:25,680
+-X تربية الان هذه لحظة في المقاعم مش A تربيع ناقص
+
+169
+00:12:25,680 --> 00:12:29,400
+X تربيع لأ في عندك A مش في عندك X إيش لما نظهر إن
+
+170
+00:12:29,400 --> 00:12:33,840
+X تربيع و X لازم نعملها هذه إكمال مربع فبنروح هنا
+
+171
+00:12:33,840 --> 00:12:37,900
+على جهة و عشان نعمل إكمال مربع لازم إشارة X تربيع
+
+172
+00:12:37,900 --> 00:12:41,720
+أو معامل X تربيع يكون واحد موجب واحد يعني C سلب
+
+173
+00:12:41,720 --> 00:12:46,610
+لازم نطلق السلب برابصير X تربيعه ثم نقص 6X لان
+
+174
+00:12:46,610 --> 00:12:50,350
+عشان نعمل اكمال مربعاش اللى بنضيفه نص معامل X لكل
+
+175
+00:12:50,350 --> 00:12:54,630
+تربيع يعني نص الستة تلتة تربيعها تسعة يبقى بنضيف
+
+176
+00:12:54,630 --> 00:12:59,350
+تسعة هنا داخل ال cost وفي هنا سالب يعني احنا ضفنا
+
+177
+00:12:59,350 --> 00:13:03,890
+سالب تسعة فبنطلع برا H9 عشان لا يتغير المقدار يعني
+
+178
+00:13:03,890 --> 00:13:07,950
+ناقص تسعة زائد تسعة بروح مع بعض برجع NR
+
+179
+00:13:13,930 --> 00:13:22,210
+هذا المربع كامل هو x-3 الكل تربيع الان رتبنا الجدر
+
+180
+00:13:22,210 --> 00:13:25,830
+وعملنا هذه العملية الجبرية ورتبنا الجدر على حسب
+
+181
+00:13:25,830 --> 00:13:29,770
+القوانين اللي عندنا تكامل dx على الجدر التربيع إلى
+
+182
+00:13:29,770 --> 00:13:36,370
+a-a تربيع con-u تربيعU³ لحظة هذه ليست ضرورية أن
+
+183
+00:13:36,370 --> 00:13:41,110
+أعود بدلها U لأن X معاملها واحد وبالتالي تفاضلها
+
+184
+00:13:41,110 --> 00:13:45,010
+واحد مكونة مدام تفاضلها واحد يبقى بنخليها زي ما هي
+
+185
+00:13:45,010 --> 00:13:49,390
+لكن لو كان لها تفاضل إشي ممكن أنه نعود بدلها U
+
+186
+00:13:49,390 --> 00:13:53,670
+الآن على طول مباشرة بنكتب الجواب يعيبر عن sin
+
+187
+00:13:53,670 --> 00:14:00,850
+inverse U على A U X-3 على A جدر التسعة ثلاثة زائد
+
+188
+00:14:00,850 --> 00:14:01,170
+C
+
+189
+00:14:04,210 --> 00:14:09,210
+تكامل dy على sin inverse y مضروبة في الجدر التربيع
+
+190
+00:14:09,210 --> 00:14:12,870
+لو واحد ناقص y تربيع طبعا مش ال y المضروبة في هذه
+
+191
+00:14:12,870 --> 00:14:17,130
+لأ كل ال sin inverse y ال sin inverse y كلها هذه
+
+192
+00:14:17,130 --> 00:14:21,090
+مضروبة في هذا الجدر طيب الآن إيش بدنا نعمل في هذه
+
+193
+00:14:21,090 --> 00:14:24,470
+في عندنا dy على الجدر وفي عندنا في المقام كمان sin
+
+194
+00:14:24,470 --> 00:14:28,810
+inverse y بنلاحظ على أن sin inverse y تفاضلها dy
+
+195
+00:14:28,810 --> 00:14:33,050
+على الجدرفلو أخدنا sin inverse y هي عبارة عن u هاي
+
+196
+00:14:33,050 --> 00:14:37,150
+du أيش موجودة يبقى ناخد u تساوي sin inverse y du
+
+197
+00:14:37,150 --> 00:14:41,230
+تساوي dy على الجذر التربيع لو واحد ناقص y تربيع
+
+198
+00:14:41,230 --> 00:14:45,350
+الامر إيش بيصير هاد التكامل dy على هاي عبارة عن du
+
+199
+00:14:45,350 --> 00:14:49,290
+وsin inverse في المقام اللي بنعود بدالها u du على
+
+200
+00:14:49,290 --> 00:14:52,810
+u لين absolute of u زاد c وبعدين بنشيل ال u بنحط
+
+201
+00:14:52,810 --> 00:14:54,790
+بدالها sin inverse y
+
+202
+00:14:57,510 --> 00:15:01,810
+كمان مرة إجهنا تكامل من نص إلى واحد دي x على الجدر
+
+203
+00:15:01,810 --> 00:15:05,350
+التربيعي إلى مقدار في مقدار ثلاث فيه x وفيه x
+
+204
+00:15:05,350 --> 00:15:09,650
+تربيع مادام فيه x ظهرت أننا x مع x تربيع يبقى لازم
+
+205
+00:15:09,650 --> 00:15:13,370
+ناخد هدول اتنين مع بعض و نعملهم اكمال مربع عشان
+
+206
+00:15:13,370 --> 00:15:17,390
+نعمل هدول اكمال مربع لازم عامل x تربيعي يكون واحد
+
+207
+00:15:17,390 --> 00:15:21,210
+فبنروح ناخد ناقص أربع بر عامل مفترح بيضل عندي x
+
+208
+00:15:21,210 --> 00:15:25,840
+تربيعبناخد الاربعة اكس وبناخد الاربعة برا بيظل
+
+209
+00:15:25,840 --> 00:15:29,940
+ناقص اكس طبعا ونناقص هنا فيه وبعدين إيش؟ بنضيف
+
+210
+00:15:29,940 --> 00:15:32,920
+اللي هو عشان نعمل مربع كامر بنضيف إيش؟ إيش اللي
+
+211
+00:15:32,920 --> 00:15:37,280
+بنضيفه؟ بنضيف نص معامل X لكل تربيع معامل X واحد
+
+212
+00:15:37,280 --> 00:15:41,200
+نصها نص التربيعها ربع يبقى بنضيف إيش؟ ربع احنا
+
+213
+00:15:41,200 --> 00:15:44,900
+بالحقيقة ضفنا ربع ضرب سالب اربع يعني ضفنا احنا
+
+214
+00:15:44,900 --> 00:15:49,440
+سالب واحديبقى بنا نحط برا موجد واحد وهي التلاتة
+
+215
+00:15:49,440 --> 00:15:53,340
+الموجودة أصلا هنا هي التلاتة هذه برضه أيش بنحط هنا
+
+216
+00:15:53,340 --> 00:15:57,980
+التلاتة الآن تلاتة واحد أربعة هي الأربعة بعدين
+
+217
+00:15:57,980 --> 00:16:02,120
+ناقص أربعة هذه وبعدين الأنها ده لازم يطلع أيش مربع
+
+218
+00:16:02,120 --> 00:16:06,740
+كامل اللي هو x ناقص نص لكل تربية إذا صار لو أخدنا
+
+219
+00:16:06,740 --> 00:16:10,240
+من هنا كمان الأربعة عامل مشترك بيظل واحد ناقص x
+
+220
+00:16:10,240 --> 00:16:14,700
+ناقص نص لكل تربية الأن نيجي أيش نكتبها هنابصير
+
+221
+00:16:14,700 --> 00:16:20,820
+التكامل DX على الاربعة
+
+222
+00:16:20,820 --> 00:16:26,530
+على الجذر التربيعي لهذا كلههذا كله الان الاربعة
+
+223
+00:16:26,530 --> 00:16:29,810
+طلعناها من تحت الجدر اللي هو 2 طلعناها من تحت
+
+224
+00:16:29,810 --> 00:16:33,650
+الجدر التربيعي اللي في داخل ال course اللي هو 1-x
+
+225
+00:16:33,650 --> 00:16:39,650
+-1⁄2 الكل تربيع الان هي كتصار جاهز للتكامل مباشرة
+
+226
+00:16:39,650 --> 00:16:43,690
+هي النص هذه الاثنين اللي في المقام نص هي مرة الان
+
+227
+00:16:43,690 --> 00:16:48,070
+هذه عبارة عن sin inverse طبعا مش ضروري اعوض هنا U
+
+228
+00:16:48,070 --> 00:16:52,430
+مرة لإن معامل X سوا واحدوبالتالي DX هي نفسها DU
+
+229
+00:16:52,430 --> 00:16:58,770
+فتاخد X ناقص نص هي U هي كده بدون قطعه Sine inverse
+
+230
+00:16:58,770 --> 00:17:02,670
+اللي هي X ناقص نص طبعا ال A واحد يبقى مافيش أن A
+
+231
+00:17:02,670 --> 00:17:06,250
+هي A واحد إلا إن أن حدو التكامل من نص إلى واحد
+
+232
+00:17:06,250 --> 00:17:11,210
+بنعود لما ال X تساوي واحد واحد ناقص نص لما ال X
+
+233
+00:17:11,210 --> 00:17:16,470
+تساوي واحد بيصير واحد ناقص نص اللي هي نص هنا فيه
+
+234
+00:17:16,470 --> 00:17:23,980
+بس شوية هنا نصSin Inverse نص نقص نقص نقص نقص نقص
+
+235
+00:17:23,980 --> 00:17:24,520
+نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص
+
+236
+00:17:24,520 --> 00:17:25,200
+نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص
+
+237
+00:17:25,200 --> 00:17:26,380
+نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص
+
+238
+00:17:26,380 --> 00:17:28,060
+نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص
+
+239
+00:17:28,060 --> 00:17:32,940
+نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص
+
+240
+00:17:32,940 --> 00:17:44,340
+نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص
+
+241
+00:17:44,340 --> 00:17:47,680
+نق
+
+242
+00:17:48,320 --> 00:17:54,320
+هذه الإشارة هنا موجودة السؤال
+
+243
+00:17:54,320 --> 00:17:58,900
+اللي بعده تكامل من واحد إلى اتنين DX على X الجدر
+
+244
+00:17:58,900 --> 00:18:04,220
+التربية اربعة X تربية ناقص واحد الان هنا برضه X
+
+245
+00:18:04,220 --> 00:18:09,780
+تربية ممكن احنا نحطها اتنين X لكل تربية ونحط بدل
+
+246
+00:18:09,780 --> 00:18:13,980
+اتنين X تساوي U نعمل تعويض اوإني أخد الأربعة
+
+247
+00:18:13,980 --> 00:18:17,760
+أطلعها H برا وهذا هو الأسئلة بدل ما أعمل تعويض لأ
+
+248
+00:18:17,760 --> 00:18:21,540
+إيه بقى بدون تعويض بتبقى بال X زي ما هي فلو أخدنا
+
+249
+00:18:21,540 --> 00:18:25,220
+الأربعة هذه برا بتصير هذه X تربيع ناقص ربع
+
+250
+00:18:25,220 --> 00:18:28,780
+والأربعة اللي أخدناها أعمل مشترك طلعناها برا اللي
+
+251
+00:18:28,780 --> 00:18:32,680
+هي اتنين فصار المقام اتنين X الجدر التربيع X تربيع
+
+252
+00:18:32,680 --> 00:18:36,920
+ناقص ربع الان هي كانت النص هذه بتطلع برا هي نص
+
+253
+00:18:36,920 --> 00:18:41,900
+صارت DX على X الجدر التربيع X تربيع ناقص A تربيع
+
+254
+00:18:42,030 --> 00:18:44,930
+نقص a تربية طبعا هذه ايش ال a تربية يعني ال a
+
+255
+00:18:44,930 --> 00:18:51,590
+تساوي نص ايش تساوي واحد على a واحد على a هذه ايش
+
+256
+00:18:51,590 --> 00:18:56,630
+بتصير اتنين هاي كمان غلطة هنا واحد على نص يعني لإن
+
+257
+00:18:56,630 --> 00:19:00,810
+ال a تبعتي تساوي نص واحد على a يعني واحد على نص
+
+258
+00:19:00,810 --> 00:19:05,890
+يعني اتنين Sig inverse ال absolute value x على a
+
+259
+00:19:05,890 --> 00:19:10,650
+اللي هي نص ومن التكمل اللي هو من واحد إلى اتنين
+
+260
+00:19:11,240 --> 00:19:15,180
+الان هذي بتصير sec inverse اللي هي 2x هذي الاتنين
+
+261
+00:19:15,180 --> 00:19:18,680
+اللي بتطلع فوق بتصير 2x من واحد لاثنين اتنين في
+
+262
+00:19:18,680 --> 00:19:22,000
+اتنين اربعة و اتنين في واحد واحد يعني sec inverse
+
+263
+00:19:22,000 --> 00:19:26,140
+الاربعة ناقص sec inverse اتنين و هنا مافيش رقم
+
+264
+00:19:26,140 --> 00:19:30,020
+بالمرضى
+
+265
+00:19:30,020 --> 00:19:34,780
+دي x على x ناقص اربعة جدر التربية x تربية ناقص
+
+266
+00:19:34,780 --> 00:19:40,840
+تمانية x زائد سبعةالان هنا المقام برضه x تربيع و x
+
+267
+00:19:40,840 --> 00:19:45,760
+لازم نعملهم اكمال مربع برضه بنقول x تربيع طبعا هنا
+
+268
+00:19:45,760 --> 00:19:49,800
+هي موجبة واحد مهاملها ناقص تمانية x بنضيف نص
+
+269
+00:19:49,800 --> 00:19:54,140
+التمانية أربعة تربيعها ستة عشر يبقى بنضيف ايه؟ ستة
+
+270
+00:19:54,140 --> 00:19:57,300
+عشر وبعدين نطرح ستة عشر وفي عندنا سبعة الموجودة
+
+271
+00:19:57,300 --> 00:20:02,540
+برضه بنقطعهابتصير هذه مربع كامل x-4 لكل تربيع و
+
+272
+00:20:02,540 --> 00:20:08,580
+بعدين ناقص تسعة اللي هو سبتاشر زائد سبعة اللي هو
+
+273
+00:20:08,580 --> 00:20:13,980
+تسعة إذن بنروح إيش بنعوض هنا DX على x-4 جدر
+
+274
+00:20:13,980 --> 00:20:17,880
+التربيع x-4 لكل تربيع ناقص تسعة الان هذه صارت
+
+275
+00:20:17,880 --> 00:20:22,040
+جاهزة يعني U هي عبارة عن x-4 بنخليها زي ما هي
+
+276
+00:20:22,040 --> 00:20:25,590
+تفاضلها واحد مش أقولنا مشكلةاللي الآن بيصير هي
+
+277
+00:20:25,590 --> 00:20:28,270
+عبارة عن الـ Sec inverse بس فيه يعني واحد على ايه
+
+278
+00:20:28,270 --> 00:20:33,670
+برضه واحد على تلاتة Sec inverse u على a x-4 على 3
+
+279
+00:20:33,670 --> 00:20:41,610
+زائد c سؤال 7 تكامل من واحد إلى جدر التلاتة cotin
+
+280
+00:20:41,610 --> 00:20:46,670
+inverse x على x ترميع زائد 1 dxالان نلاحظ ان كوتان
+
+281
+00:20:46,670 --> 00:20:50,610
+انفرس هيتفضلها موجود فبناخد كوتان انفرس تساوي U
+
+282
+00:20:50,610 --> 00:20:55,270
+يبقى U تساوي كوتان انفرس X دي U تساوي سالب واحد
+
+283
+00:20:55,270 --> 00:20:59,470
+على X تربيه زائد واحد DX الان بنقول ايش التكامل
+
+284
+00:20:59,470 --> 00:21:03,670
+ايش بتصير هذه بدل كوتان انفرس بنحط U وبدل هذه كلها
+
+285
+00:21:03,670 --> 00:21:08,950
+ناقص DU هاي ناقص هاي DU وبنغير فدود التكامل بنقول
+
+286
+00:21:08,950 --> 00:21:14,330
+لما ال X تساوي واحدكوتان انفس الواحد اللي هي π على
+
+287
+00:21:14,330 --> 00:21:17,730
+أربعة لما ال X تساوي جدر التلاتة كوتان انفس جدر
+
+288
+00:21:17,730 --> 00:21:22,070
+التلاتة هي π على ستة فبصير هاي التكامل هناقص و
+
+289
+00:21:22,070 --> 00:21:25,070
+تربيع أثنين من π على أربعة إلى بيعة ستة و بنعود
+
+290
+00:21:25,070 --> 00:21:28,530
+بال π على ستة و بيعة على أربعة بتلع أن الجواب بهذا
+
+291
+00:21:28,530 --> 00:21:34,330
+الشكل نمرى تمانية تكامل ب X على أربعة X تربيع زائد
+
+292
+00:21:34,330 --> 00:21:37,570
+عشر X زائد سبعة تمام مرة مقدار ثلاثي في أن X تربيه
+
+293
+00:21:37,570 --> 00:21:38,630
+و في أن X تربيه وفي أن X تربيه وفي أن X تربيه وفي
+
+294
+00:21:38,630 --> 00:21:39,790
+أن X تربيه وفي أن X تربيه وفي أن X تربيه وفي أن X
+
+295
+00:21:39,790 --> 00:21:43,180
+تربيعشان نعمل اكمال مربع لازم نعمل x تربيه يكون
+
+296
+00:21:43,180 --> 00:21:47,320
+واحد فبناخد الاربع برا عامل مفترق بضل ان x تربيه
+
+297
+00:21:47,320 --> 00:21:51,960
+زائد العشرة على اربع اللي هي خمسة على اتنين x زائد
+
+298
+00:21:51,960 --> 00:21:55,320
+القنقش اللي بدنا نضيفه نضيف نصها ده نصها ده قداش
+
+299
+00:21:55,320 --> 00:21:58,900
+خمسة على اربع تربيه هو خمسة وعشرين على ستة عشر
+
+300
+00:21:58,900 --> 00:22:02,920
+القنقش اللي ضفناه هذا مضروف فيه اربع يعني ضفنا
+
+301
+00:22:02,920 --> 00:22:07,040
+خمسة وعشرين على اربع فبنطرح خمسة وعشرين على اربع
+
+302
+00:22:07,040 --> 00:22:12,210
+وبعدين بنحط اشلي زائد سبعةالان هذا طبعا مربع كامل
+
+303
+00:22:12,210 --> 00:22:15,210
+هو عبارة عن x زائد خمسة على أربعة لكل تربيع اللي
+
+304
+00:22:15,210 --> 00:22:20,450
+هو جدرنا هذا خمسة على أربعة لكل تربيع و هذا زائد
+
+305
+00:22:20,450 --> 00:22:23,850
+هذا بطلع تلاتة على أربعة الان ناخد أربعة عامل
+
+306
+00:22:23,850 --> 00:22:27,170
+مشترك برا بيظل ان x زائد خمسة على أربعة لكل تربيع
+
+307
+00:22:27,170 --> 00:22:33,050
+زائد تلاتة على سبتاشر الان بنيجي إيش بنعوض هنا هي
+
+308
+00:22:33,050 --> 00:22:37,660
+المقام هذا اللي زبطناه هي نعوضناه هناالان هذه طبعا
+
+309
+00:22:37,660 --> 00:22:42,620
+الربع هيبرة ربع في الان هذا عبارة عن u تربيه زائد
+
+310
+00:22:42,620 --> 00:22:47,540
+a تربيه بيو على u تربيه زائد a تربيه اللي هو عبارة
+
+311
+00:22:47,540 --> 00:22:50,980
+عن ten inverse u على a وفي عندنا واحد على a بره
+
+312
+00:22:50,980 --> 00:22:55,980
+الان ال a تبع تيش هي تلاتة على ستاشر ال a تربيه
+
+313
+00:22:55,980 --> 00:22:59,920
+يعني جدر التلاتة على أربعة واحد على a اللي هي أربع
+
+314
+00:22:59,920 --> 00:23:13,490
+على جدر التلاتةتان انفرس U X 5 4 A 3 4 C 4 4 تفتصر
+
+315
+00:23:13,490 --> 00:23:15,570
+و 1 على جذر 3
+
+316
+00:23:30,480 --> 00:23:35,540
+تكامل x تكعيب دي x على 1 زي x أُس 6 طبعا هذه x أُس
+
+317
+00:23:35,540 --> 00:23:42,140
+6 لو كتبناها عبارة عن x تكعيب لكل تربية يعني هذا
+
+318
+00:23:42,140 --> 00:23:45,780
+عبارة عن u تربية نكتبها على شكل u تربية يبقى ال x
+
+319
+00:23:45,780 --> 00:23:51,460
+أُس 6 يصير x تكعيب تربية يعني u تربية فلو أخدنا u
+
+320
+00:23:51,460 --> 00:23:56,510
+عبارة عن x تكعيب دي u عبارة عن 3x تربية دي xبدل X
+
+321
+00:23:56,510 --> 00:24:01,310
+تربية DX بنضيف DU على 3 و 1 زائد X أُس 6 و يعني 1
+
+322
+00:24:01,310 --> 00:24:05,510
+زائد U تربية الان هذا التكامل ال 10 inverse 10
+
+323
+00:24:05,510 --> 00:24:08,870
+inverse U طبعا هنا واحد مافيش هنا A يعني ال A
+
+324
+00:24:08,870 --> 00:24:12,670
+تساوي واحد فطول 10 inverse U زائد C بنشيل U بنضيف
+
+325
+00:24:12,670 --> 00:24:18,910
+بدالها X تكريم سؤال عشر الآن هذا limit هي ال limit
+
+326
+00:24:18,910 --> 00:24:22,030
+صار يتضمن فيها ال inverses limit لما X تقول السفر
+
+327
+00:24:22,030 --> 00:24:26,760
+10 inverse 4 X على Xلما نجمعه بالتعويض مباشر الـ X
+
+328
+00:24:26,760 --> 00:24:30,500
+هنا 10 inverse الـ 0 عبارة عن 0 والمقار 0 يعني هذا
+
+329
+00:24:30,500 --> 00:24:34,400
+0 على 0 بدنا نستخدم L'Hôpital Rule L'Hôpital Rule
+
+330
+00:24:34,400 --> 00:24:39,540
+إيش بتقولنا؟ تساوي ال limit لل bus لحال و المقام
+
+331
+00:24:39,540 --> 00:24:43,360
+لحال إيش تفاضل ال 10 inverse؟ 1 على U تربية الـ
+
+332
+00:24:43,360 --> 00:24:47,800
+16X تربية زائد 1 في تفاضل اللي جوا اللي هو 4 على
+
+333
+00:24:47,800 --> 00:24:52,970
+تفاضل ال X اللي هو 1صار الان limit 4 على 16 x
+
+334
+00:24:52,970 --> 00:24:55,930
+تربيه زائد واحد لما x تقول للصفر الان لما x تقول
+
+335
+00:24:55,930 --> 00:25:02,070
+للصفر بيصير هذا 4 على واحد ويساوي 4 اخر سؤال limit
+
+336
+00:25:02,070 --> 00:25:05,810
+لما x تقول لواحد من جهة اليمين سك inverse x على
+
+337
+00:25:05,810 --> 00:25:08,870
+الجدر التربيه ل x تربيه ناقص واحد الان لما نيجي
+
+338
+00:25:08,870 --> 00:25:13,170
+نعوض تعويض مباشرة عند الواحد سك inverse الواحد سفر
+
+339
+00:25:13,170 --> 00:25:16,310
+ولما اعوض هنا واحد واحد ناقص واحد طبعا من جهة
+
+340
+00:25:16,310 --> 00:25:21,140
+اليمين برضه بيكون هذااش سفر يبقى سفر على سفربنفعض
+
+341
+00:25:21,140 --> 00:25:25,040
+ال bus لحال و المقام لحال تفاضل ال stick inverse 1
+
+342
+00:25:25,040 --> 00:25:28,920
+على x الجدر التربيع ل x تربيع ناقص واحد طبعا هي
+
+343
+00:25:28,920 --> 00:25:31,760
+absolute ال x ولكن ال x تقترب لل واحد يعني ال x
+
+344
+00:25:31,760 --> 00:25:35,320
+موجودة فلو شيلت ال absolute value فمش عنا مشكلة
+
+345
+00:25:35,320 --> 00:25:39,640
+على تفاضل الجدر اللي هو 1 على 2 الجدر في تفاضل
+
+346
+00:25:39,640 --> 00:25:43,980
+مداخل الجدر اللي هو 2x بتلاحظ هنا المقام الجدر
+
+347
+00:25:43,980 --> 00:25:48,400
+بيختصل مع الجدر والتاني مع التانيو X هذه في المقام
+
+348
+00:25:48,400 --> 00:25:51,740
+مع X هذه بيصير X تربية يبقى limit ل واحد على X
+
+349
+00:25:51,740 --> 00:25:55,940
+تربية لما X تقول الواحد يساوي واحد وبهك بنكون
+
+350
+00:25:55,940 --> 00:26:01,880
+خلصنا سبشن سبعة ستة بتضل عندنا سبعة سابعة للمرة
+
+351
+00:26:01,880 --> 00:26:02,620
+الجاية ان شاء الله
+

PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/VzFFWKHkrUM_raw.srt

@@ -0,0 +1,1404 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:02,840
+الرحمن الرحيم اليوم ان شاء الله راح نكمل في
+
+2
+00:00:02,840 --> 00:00:06,980
+chapter 7 Transcendental Functions section 76
+
+3
+00:00:06,980 --> 00:00:14,720
+الجزء الأخير منهطبعا احنا حكينا في section 7.6 عن
+
+4
+00:00:14,720 --> 00:00:17,460
+الـ inverse heterogenometric functions الـ sine
+
+5
+00:00:17,460 --> 00:00:21,360
+inverse و cosine inverse و tan inverse و مقلباتهم
+
+6
+00:00:21,360 --> 00:00:26,380
+و حكينا تعريفهم و رسماتهم و ال domain و ال range و
+
+7
+00:00:26,380 --> 00:00:30,600
+بعض ال identities المتعلقة فيهم و كيف نوجد ال sine
+
+8
+00:00:30,600 --> 00:00:34,960
+inverse الان بدنا نوجد ال derivatives لهدولة ال
+
+9
+00:00:34,960 --> 00:00:38,580
+inverse heterogenometric functions الا الاول اشي
+
+10
+00:00:38,580 --> 00:00:42,460
+بدنا نوجد ال derivative ل sine inverse Uالان بنعرف
+
+11
+00:00:42,460 --> 00:00:45,800
+احنا من قوانين قانون ال F inverse التفاضل ل F
+
+12
+00:00:45,800 --> 00:00:50,200
+inverse بيسوا 1 على التفاضل لل F إذا كانت هذه at X
+
+13
+00:00:50,200 --> 00:00:53,900
+بتكون هذه at F inverse of X وبالتالي بنعتبر اللي
+
+14
+00:00:53,900 --> 00:00:57,060
+sin inverse هي عبارة عن ال F inverse وال F تبعتنا
+
+15
+00:00:57,060 --> 00:01:01,580
+هي عبارة عن sin X وبالتالي تفاضل sin inverse سوا 1
+
+16
+00:01:01,580 --> 00:01:05,380
+على تفاضل ال F تفاضل ال F اللي هي cosine cosine
+
+17
+00:01:05,380 --> 00:01:09,460
+and mean and sin inverse X الان cosine sin inverse
+
+18
+00:01:09,460 --> 00:01:15,730
+Xدى قانون اللى هو كوزين تربيع زى إذا الـsin تربيع
+
+19
+00:01:15,730 --> 00:01:18,930
+يساوي واحد يبقى كوزين يساوي الجدر التربيعى لو واحد
+
+20
+00:01:18,930 --> 00:01:22,710
+ناقص sin تربيع سين تربيع apt اللى هو sin inverse X
+
+21
+00:01:22,710 --> 00:01:28,910
+الان واحد ناقص sin تربيع sin inverse X الان الـsin
+
+22
+00:01:28,910 --> 00:01:31,710
+و الـsin inverse مضايقوا بعض واحدة inverse لتانية
+
+23
+00:01:31,710 --> 00:01:35,370
+بتطلع الجواب X وفي عندنا هنا تربيع فبصير إيش X
+
+24
+00:01:35,370 --> 00:01:39,840
+تربيعيبقى تفاضل sin inverse x هو عبارة عن واحد على
+
+25
+00:01:39,840 --> 00:01:45,290
+الجدرى التربيهي لواحد ناقصبنقص X تربيع إذا كان U
+
+26
+00:01:45,290 --> 00:01:49,950
+إذا كانت sign inverse U و ال U function of X و
+
+27
+00:01:49,950 --> 00:01:53,070
+بدنا التفاضل بالنسبة لل X بدنا نصيب يساوي واحد على
+
+28
+00:01:53,070 --> 00:01:56,950
+الزجاج التربيع إلى واحد ناقص U تربيع و بنضرب فيه
+
+29
+00:01:56,950 --> 00:02:00,510
+تفاضل الو طبعا ال domain لهذه absolute U أقل من
+
+30
+00:02:00,510 --> 00:02:05,290
+واحد بدون اللي يساوي لإنه هنا المقام بيصير غير
+
+31
+00:02:05,290 --> 00:02:05,970
+معنى
+
+32
+00:02:08,420 --> 00:02:11,380
+طيب نشوف تفاضل الـ cosine inverse بما نجيبها من
+
+33
+00:02:11,380 --> 00:02:15,720
+القانون اللي هو cosine inverse x يساوي π على 2
+
+34
+00:02:15,720 --> 00:02:18,520
+ناقص sin inverse x وبالتالي تفاضل ال cosine
+
+35
+00:02:18,520 --> 00:02:23,330
+inverse يساوي صفرناقص تفاضل الـSin Inverse يعني
+
+36
+00:02:23,330 --> 00:02:27,370
+ناقص واحد على الجذب التربيعي لواحد ناقص X تربيع
+
+37
+00:02:27,370 --> 00:02:32,410
+وبرضه ال domain تبعه absolute X أقل من واحد ولو
+
+38
+00:02:32,410 --> 00:02:38,810
+كان في U بنضرط بـU by DX نشوف بعض الأمثلة المتعلقة
+
+39
+00:02:38,810 --> 00:02:44,470
+بالـSin Inverse و Cos Inverse Find Y' if Y تساوي
+
+40
+00:02:44,750 --> 00:02:48,910
+Sin Inverse E Os X تربيع زائد تلاتة X طبعا تفعله
+
+41
+00:02:48,910 --> 00:02:51,450
+لل Sin Inverse اللي هي واحد على الجذر التربيع
+
+42
+00:02:51,450 --> 00:02:56,130
+الواحد ناقص U تربيع هذه كلها U E Os X تربيع زائد
+
+43
+00:02:56,130 --> 00:03:00,550
+تلاتة X الكل تربيع في تقاضل ال U تقاضل E Os X
+
+44
+00:03:00,550 --> 00:03:04,090
+تربيع E Os X تربيع نفسها في تقاضل X تربيع اللي هو
+
+45
+00:03:04,090 --> 00:03:10,540
+تنين X زائد تقاضل تلاتة X اللي هو تلاتةأو Y' اذا Y
+
+46
+00:03:10,540 --> 00:03:14,200
+تساوي تسعة أساين انفر ثلاثة X زائد كزاين انفر X
+
+47
+00:03:14,200 --> 00:03:18,540
+تربيع طبعا هذه عبارة عن A أس U تفاضلها الـ A أس U
+
+48
+00:03:18,540 --> 00:03:24,080
+تسعة أساين انفر في لن التسعة في تفاضل الـ U تفاضل
+
+49
+00:03:24,080 --> 00:03:27,200
+الـ U اللي هي تفاضل الـ Sin انفر واحد على الجدر
+
+50
+00:03:27,200 --> 00:03:31,180
+التربيعي لواحد ناقص U تربيع U تربيع اللي هو تسعة X
+
+51
+00:03:31,180 --> 00:03:36,420
+تربيع في تفاضل الـ U اللي هو التلاتةزاد تفاضل الـ
+
+52
+00:03:36,420 --> 00:03:38,720
+cosine inverse ان هي نفس تفاضل الـ sine inverse
+
+53
+00:03:38,720 --> 00:03:42,520
+لكن بإشارة سالبة فبتكون سالب واحد على الجدر
+
+54
+00:03:42,520 --> 00:03:45,820
+التربيع إلى واحد ناقص U تربيع U تربيع اللي هو X
+
+55
+00:03:45,820 --> 00:03:50,140
+تربيع لكل تربيع له X أُس 4 في تفاضل X تربيع اللي
+
+56
+00:03:50,140 --> 00:03:51,320
+هو 2X
+
+57
+00:03:53,540 --> 00:03:57,220
+الانتفاض الـ tan inverse u هي ساوي طبعا بنفس طريقة
+
+58
+00:03:57,220 --> 00:04:01,160
+إيجاد اللي هو sin inverse 1 على 1 زائد u تربيع du
+
+59
+00:04:01,160 --> 00:04:05,620
+by dx إذن هذه مش فيها جذر في المقام وهي دائما هذا
+
+60
+00:04:05,620 --> 00:04:10,760
+المقام لا يساوي سفر وبالتالي معرف لكل u يبقى مافيش
+
+61
+00:04:10,760 --> 00:04:15,960
+domain يعني مع ذلك ال domain كل الريالتفاضل seek
+
+62
+00:04:15,960 --> 00:04:19,680
+inverse U يسواحل على ال absolute U جدري التربيه ل
+
+63
+00:04:19,680 --> 00:04:23,540
+U تربيه ناقص واحد ونضرف بيو باي DX وال domain هو
+
+64
+00:04:23,540 --> 00:04:28,880
+absolute U أكبر من الواحد وبدون يساوي لأن المقام
+
+65
+00:04:28,880 --> 00:04:34,700
+بيساوي عند الواحد سفرسيك انفرس U يعني عشان تحفظ
+
+66
+00:04:34,700 --> 00:04:38,800
+القانون هنا U هنا لايوجد U تربيع يعني هذا اللي برا
+
+67
+00:04:38,800 --> 00:04:42,220
+هو الجدر التربيعي لهذا اللي جوا U تربيع ناقص واحد
+
+68
+00:04:42,220 --> 00:04:44,800
+والفرق بينها وبين ال sign inverse ال sign inverse
+
+69
+00:04:44,800 --> 00:04:51,600
+الجدر واحد ناقص U تربيع ومافيش U برا طيب
+
+70
+00:04:51,920 --> 00:04:57,320
+الان ال derivative طبعا نرجع هنا ال sine inverse
+
+71
+00:04:57,320 --> 00:05:00,820
+هي هذه ال cosine inverse زيها بإشارة سالبة ال tan
+
+72
+00:05:00,820 --> 00:05:04,300
+inverse هي هاي الآن ال cotan inverse بطلع نفس ال
+
+73
+00:05:04,300 --> 00:05:08,540
+tan inverse بس بإشارة سالبة ال sec inverse قبل
+
+74
+00:05:08,540 --> 00:05:12,160
+شوية حكيناها ال cosec inverse زي ال sec inverse بس
+
+75
+00:05:12,160 --> 00:05:15,800
+بإشارة سالبة يعني في عندنا احنا تلت قوانين لل fine
+
+76
+00:05:15,800 --> 00:05:19,000
+inverse وال tan inverse والsec inverse والتلت
+
+77
+00:05:19,000 --> 00:05:25,970
+التانين زيهم بس بإشارة سالبةexamples find y prime
+
+78
+00:05:25,970 --> 00:05:30,390
+if y تساوي sec inverse ثلاثة x y prime إيش تساوي
+
+79
+00:05:30,390 --> 00:05:33,470
+تفاضل الsec inverse اللي هي واحد على ال absolute u
+
+80
+00:05:33,470 --> 00:05:37,030
+absolute تلاتة x الجدر تربية إلى u تربية تسعة x
+
+81
+00:05:37,030 --> 00:05:43,080
+تربية ناقص واحد في تفاضل التلاتة x اللي هو تلاتةY
+
+82
+00:05:43,080 --> 00:05:47,180
+تساوي ثلاثة أُس X زائد Cos inverse تسعة X أول اشي
+
+83
+00:05:47,180 --> 00:05:50,760
+تفاضل تلاتة أُس X تلاتة أُس X نفسها في لن التلاتة
+
+84
+00:05:50,760 --> 00:05:54,520
+زائد تفاضل Cos inverse زي تفاضل Sin inverse فقط
+
+85
+00:05:54,520 --> 00:05:57,900
+بإشارة سالبة يبقى نقول سالب واحد على ال absolute
+
+86
+00:05:57,900 --> 00:06:01,920
+value لل U تسعة X الجدرد تربية ل U تربية واحد و
+
+87
+00:06:01,920 --> 00:06:05,960
+تمانين X تربية ناقص واحد في تفاضل ال U تسعة
+
+88
+00:06:11,110 --> 00:06:15,430
+Y تساوي log للأساس 5 تان انفرس 5X الان بينا نوجد
+
+89
+00:06:15,430 --> 00:06:18,190
+Y' قولنا تفاضل ال log زي ال Lin بس بينا نقسم
+
+90
+00:06:18,190 --> 00:06:23,330
+بالأول على 1 على Lin الخمسة تفاضل ال log اللي هي 1
+
+91
+00:06:23,330 --> 00:06:26,850
+على Lin الخمسة فيه واحد على اللي جوا واحد على تان
+
+92
+00:06:26,850 --> 00:06:30,850
+انفرس خمسة X في تفاضل التان انفرس اللي هي واحد على
+
+93
+00:06:30,850 --> 00:06:34,990
+U تربية زائد واحد U تربية اللي هو 25X تربية زائد
+
+94
+00:06:34,990 --> 00:06:41,420
+واحد في تفاضل ال U ها اللي هي خمسةالسؤال الأخير
+
+95
+00:06:48,150 --> 00:06:51,390
+الأنهاي متغير أُس متغير قلنا عشان الفاضل هذه
+
+96
+00:06:51,390 --> 00:06:55,750
+المفروض بنحوّلها لل E فبنقول E أُس الأُس لن الأساس
+
+97
+00:06:55,750 --> 00:07:00,270
+E أُس كتان inverse X لن ال X و بعدين A بالفاضل Y'
+
+98
+00:07:00,510 --> 00:07:04,990
+تساوي ال E نفسها ال E في تفاضل الأُس الأولى في
+
+99
+00:07:04,990 --> 00:07:08,830
+تفاضل التانية اللي واحد على X زائد التانية اللي هي
+
+100
+00:07:08,830 --> 00:07:12,830
+لن ال X في تفاضل كتان inverse تفاضل كتان inverse
+
+101
+00:07:12,830 --> 00:07:17,150
+غير تان inverse فقط بإشارة سالبة على X تربية زائد
+
+102
+00:07:17,150 --> 00:07:21,400
+1زائد، تفاضل أولش طبعا هدولة تلاتة composed مع بعض
+
+103
+00:07:21,400 --> 00:07:25,120
+بنفاضل بالأول هاي، بعدين هاي، بعدين هاي تفاضل Sine
+
+104
+00:07:25,120 --> 00:07:29,420
+لكوزاين و بننزل tan inverse X زي ما هي X تربية في
+
+105
+00:07:29,420 --> 00:07:32,800
+تفاضل tan inverse واحد على U تربية اللي بتصير X
+
+106
+00:07:32,800 --> 00:07:36,860
+تربية، يعني كل تربية X أربعة زائد واحد في تفاضل ال
+
+107
+00:07:36,860 --> 00:07:42,500
+U لتفاضل X تربية يساوي 2X طيب العملية العكسية
+
+108
+00:07:42,500 --> 00:07:46,600
+للتفاضل هي عبارة عن التكامليعني الآن طبعاً راح
+
+109
+00:07:46,600 --> 00:07:50,840
+يكون عندى فقط تلت تكاملات مش راح يكونوا ستة لإنه
+
+110
+00:07:50,840 --> 00:07:54,080
+التلات التانية بإشارة سالفة وفي التكامل لما يكون
+
+111
+00:07:54,080 --> 00:07:57,320
+عندنا هنا إشارة سالفة بنطلعها برا التكامل إذا راح
+
+112
+00:07:57,320 --> 00:08:01,340
+ناخد فقط تلت تلت تلت قوانين هدولة اللي هو ال sign
+
+113
+00:08:01,340 --> 00:08:05,620
+inverse وال tan inverse والsig inverse الآن دي على
+
+114
+00:08:05,620 --> 00:08:08,760
+جدر التربيه لإيه تربيه زائد وتربيه اللحظة كلهم هذه
+
+115
+00:08:09,000 --> 00:08:13,760
+يعني كانت في القوانين السابقة واحد هنا صارت ايش
+
+116
+00:08:13,760 --> 00:08:17,460
+ايه؟ يعني لو كان في عدد غير الواحد كيف بدنا نتعامل
+
+117
+00:08:17,460 --> 00:08:21,180
+معاه؟ في عندي هنا اتنين، تلاتة، طبعا عدد موجب ايه
+
+118
+00:08:21,180 --> 00:08:24,480
+تربيع، ايه تربيع، ايه تربيع العدد ده لازم يكون ..
+
+119
+00:08:24,480 --> 00:08:27,020
+يعني بدال الواحد يعني نكون خاطر اتنين، تلاتة،
+
+120
+00:08:27,020 --> 00:08:31,520
+اربع، خمسة، ستة، اي عدد سواء كان كسر أو صحيح المهم
+
+121
+00:08:31,520 --> 00:08:35,400
+يكون ايش عدد موجب طب كيف نتعامل مع الايه تربيع
+
+122
+00:08:35,400 --> 00:08:38,550
+هذه؟طبعا احنا بدنا نحفظهم هدولة لكن تعالى نشوف كيف
+
+123
+00:08:38,550 --> 00:08:42,470
+ايجا مثلا هذا دي U على الجدر التربيعي A تربيع ناقص
+
+124
+00:08:42,470 --> 00:08:47,570
+U تربيع الان بدنا ناخد A تربيعها لعمل مشترك فبصير
+
+125
+00:08:47,570 --> 00:08:51,150
+هنا واحد ناقص U تربيع على A تربيع A تربيع اللى
+
+126
+00:08:51,150 --> 00:08:55,410
+أخدناها عمل مشترك بدنا نطلعها برا الجدر A طبعا ال
+
+127
+00:08:55,410 --> 00:09:00,470
+A موجودة A هنا الجدر التربيعي لواحد ناقص U على A
+
+128
+00:09:00,470 --> 00:09:04,770
+لكل تربيع الآن صار ايش هنا حصلنا ايش هنا على واحد
+
+129
+00:09:04,770 --> 00:09:13,750
+على واحدهنا نختار U على A ونختار
+
+130
+00:09:13,750 --> 00:09:17,490
+U على A
+
+131
+00:09:21,620 --> 00:09:29,920
+بنحط بدل U على A وبدل دي U على A بنحط بدلها دي W
+
+132
+00:09:29,920 --> 00:09:34,240
+فبتصير دي W على جدر التربيع إلى واحد ناقص W تربيع
+
+133
+00:09:34,240 --> 00:09:38,160
+الان هذه صارت جاهزة بالظبط في ال sign inverse هذي
+
+134
+00:09:38,160 --> 00:09:42,200
+واحد وهي ال W تربيع وهنا في الظبط دي W هذي عبارة
+
+135
+00:09:42,200 --> 00:09:46,360
+عن sign inverse W زائد C وبنشيل W ونحط بدلها U على
+
+136
+00:09:46,360 --> 00:09:51,860
+A إذا هي إيش كيف إجتنا ال A هنا U على Aبالطريقة
+
+137
+00:09:51,860 --> 00:09:55,880
+هذه لكن احنا مش راح نعمل هذا الكلام كله اذا كان
+
+138
+00:09:55,880 --> 00:09:59,480
+نسيط القانون بتروح تعمل هذا لكن المفروض ان انت
+
+139
+00:09:59,480 --> 00:10:04,480
+تحفظي بهذا الشكل هذا في عندك A تربية عدد موجب
+
+140
+00:10:04,480 --> 00:10:10,540
+بنقسم U على U على A يعني جذر العدد هذا جذر العدد
+
+141
+00:10:10,540 --> 00:10:14,920
+اللي هنا في حالة can invest اذا كانت هذه A تربية
+
+142
+00:10:14,920 --> 00:10:19,050
+زائد U تربية في عدد هنا غير الواحدتعالى نشوف كيف
+
+143
+00:10:19,050 --> 00:10:23,450
+اتجه القانون هذا تبعنا نفس الاشي ناخد A تربيع عامل
+
+144
+00:10:23,450 --> 00:10:27,790
+مشترك بيظل هنا جوا A واحد زائد U على A لكل تربيع
+
+145
+00:10:27,790 --> 00:10:32,470
+نفس الاشي ناخد U على X و W يبقى DW واحد على A DU
+
+146
+00:10:32,470 --> 00:10:37,410
+الان بيصير U على A بالنسبة بدلها W الان دي U على A
+
+147
+00:10:37,410 --> 00:10:41,990
+تربيع لكن الموجود هنا دي U على A فDU على A بيظل A
+
+148
+00:10:41,990 --> 00:10:46,450
+برا و دي DW يبقى A تربيع ناخد منها A
+
+149
+00:10:57,750 --> 00:11:01,170
+بنشيل الـ w ونضع بدلها u على a فبتظهر أن القانون
+
+150
+00:11:01,170 --> 00:11:05,790
+بهذا الشكل إذا
+
+151
+00:11:05,790 --> 00:11:12,130
+كان هذا العدد ليس واحدأخر مثلا افرضي أربعة فبصير
+
+152
+00:11:12,130 --> 00:11:15,010
+هنا ايش بطلع فيه واحد على جدرى الأربعة ليه اتنين
+
+153
+00:11:15,010 --> 00:11:19,890
+تان inverse u على اتنين زائد c القانون التالت اللي
+
+154
+00:11:19,890 --> 00:11:23,790
+هو sec inverse du على u الجدرى التربية u تربية عقس
+
+155
+00:11:23,790 --> 00:11:27,390
+a تربية بنفس الطريقة اللي عملنا فيهم هدول اتنين
+
+156
+00:11:27,390 --> 00:11:32,050
+برضه بطلع هنا واحد على a بيظل لنا برا a واحد على a
+
+157
+00:11:32,050 --> 00:11:35,940
+و بعدين sec inverse u على aسيك انفرس U على A يبقى
+
+158
+00:11:35,940 --> 00:11:39,900
+دايما هذي في A هنا برا دايما اللي جوا ال inverse U
+
+159
+00:11:39,900 --> 00:11:45,120
+على A في ال 10 انفرس بكون فيه و عندي 1 على A برا و
+
+160
+00:11:45,120 --> 00:11:47,860
+في ال 6 انفرس في عندي 1 على A برا لكن في ال sign
+
+161
+00:11:47,860 --> 00:11:49,020
+inverse مافيش
+
+162
+00:11:51,940 --> 00:11:56,040
+نشوف الأمثلة مثال الأول DX على الجدر التربية الى
+
+163
+00:11:56,040 --> 00:12:01,540
+25-X تربية طبعا هنا هذه جاهزة للجواب مباشرة هذه
+
+164
+00:12:01,540 --> 00:12:04,040
+عبارة عن A تربية ناقص X تربية يعني هي عبارة عن
+
+165
+00:12:04,040 --> 00:12:09,420
+sign inverse X على A A تربية 25 يعني A تبعتي تساوي
+
+166
+00:12:09,420 --> 00:12:14,580
+5 وزي Z اللي جاهزة بنفت الجواب على طول اللي مش
+
+167
+00:12:14,580 --> 00:12:19,940
+جاهزة بنجهزهاالان تكامل DX على جذر التربية يعني 6X
+
+168
+00:12:19,940 --> 00:12:25,680
+-X تربية الان هذه لحظة في المقاعم مش A تربيع ناقص
+
+169
+00:12:25,680 --> 00:12:29,400
+X تربيع لأ في عندك A مش في عندك X إيش لما نظهر إن
+
+170
+00:12:29,400 --> 00:12:33,840
+X تربيع و X لازم نعملها هذه إكمال مربع فبنروح هنا
+
+171
+00:12:33,840 --> 00:12:37,900
+على جهة و عشان نعمل إكمال مربع لازم إشارة X تربيع
+
+172
+00:12:37,900 --> 00:12:41,720
+أو معامل X تربيع يكون واحد موجب واحد يعني C سلب
+
+173
+00:12:41,720 --> 00:12:46,610
+لازم نطلق السلب برابصير X تربيعه ثم نقص 6X لان
+
+174
+00:12:46,610 --> 00:12:50,350
+عشان نعمل اكمال مربعاش اللى بنضيفه نص معامل X لكل
+
+175
+00:12:50,350 --> 00:12:54,630
+تربيع يعني نص الستة تلتة تربيعها تسعة يبقى بنضيف
+
+176
+00:12:54,630 --> 00:12:59,350
+تسعة هنا داخل ال cost وفي هنا سالب يعني احنا ضفنا
+
+177
+00:12:59,350 --> 00:13:03,890
+سالب تسعة فبنطلع برا H9 عشان لا يتغير المقدار يعني
+
+178
+00:13:03,890 --> 00:13:07,950
+ناقص تسعة زائد تسعة بروح مع بعض برجع NR
+
+179
+00:13:13,930 --> 00:13:22,210
+هذا المربع كامل هو x-3 الكل تربيع الان رتبنا الجدر
+
+180
+00:13:22,210 --> 00:13:25,830
+وعملنا هذه العملية الجبرية ورتبنا الجدر على حسب
+
+181
+00:13:25,830 --> 00:13:29,770
+القوانين اللي عندنا تكامل dx على الجدر التربيع إلى
+
+182
+00:13:29,770 --> 00:13:36,370
+a-a تربيع con-u تربيعU³ لحظة هذه ليست ضرورية أن
+
+183
+00:13:36,370 --> 00:13:41,110
+أعود بدلها U لأن X معاملها واحد وبالتالي تفاضلها
+
+184
+00:13:41,110 --> 00:13:45,010
+واحد مكونة مدام تفاضلها واحد يبقى بنخليها زي ما هي
+
+185
+00:13:45,010 --> 00:13:49,390
+لكن لو كان لها تفاضل إشي ممكن أنه نعود بدلها U
+
+186
+00:13:49,390 --> 00:13:53,670
+الآن على طول مباشرة بنكتب الجواب يعيبر عن sin
+
+187
+00:13:53,670 --> 00:14:00,850
+inverse U على A U X-3 على A جدر التسعة ثلاثة زائد
+
+188
+00:14:00,850 --> 00:14:01,170
+C
+
+189
+00:14:04,210 --> 00:14:09,210
+تكامل dy على sin inverse y مضروبة في الجدر التربيع
+
+190
+00:14:09,210 --> 00:14:12,870
+لو واحد ناقص y تربيع طبعا مش ال y المضروبة في هذه
+
+191
+00:14:12,870 --> 00:14:17,130
+لأ كل ال sin inverse y ال sin inverse y كلها هذه
+
+192
+00:14:17,130 --> 00:14:21,090
+مضروبة في هذا الجدر طيب الآن إيش بدنا نعمل في هذه
+
+193
+00:14:21,090 --> 00:14:24,470
+في عندنا dy على الجدر وفي عندنا في المقام كمان sin
+
+194
+00:14:24,470 --> 00:14:28,810
+inverse y بنلاحظ على أن sin inverse y تفاضلها dy
+
+195
+00:14:28,810 --> 00:14:33,050
+على الجدرفلو أخدنا sin inverse y هي عبارة عن u هاي
+
+196
+00:14:33,050 --> 00:14:37,150
+du أيش موجودة يبقى ناخد u تساوي sin inverse y du
+
+197
+00:14:37,150 --> 00:14:41,230
+تساوي dy على الجذر التربيع لو واحد ناقص y تربيع
+
+198
+00:14:41,230 --> 00:14:45,350
+الامر إيش بيصير هاد التكامل dy على هاي عبارة عن du
+
+199
+00:14:45,350 --> 00:14:49,290
+وsin inverse في المقام اللي بنعود بدالها u du على
+
+200
+00:14:49,290 --> 00:14:52,810
+u لين absolute of u زاد c وبعدين بنشيل ال u بنحط
+
+201
+00:14:52,810 --> 00:14:54,790
+بدالها sin inverse y
+
+202
+00:14:57,510 --> 00:15:01,810
+كمان مرة إجهنا تكامل من نص إلى واحد دي x على الجدر
+
+203
+00:15:01,810 --> 00:15:05,350
+التربيعي إلى مقدار في مقدار ثلاث فيه x وفيه x
+
+204
+00:15:05,350 --> 00:15:09,650
+تربيع مادام فيه x ظهرت أننا x مع x تربيع يبقى لازم
+
+205
+00:15:09,650 --> 00:15:13,370
+ناخد هدول اتنين مع بعض و نعملهم اكمال مربع عشان
+
+206
+00:15:13,370 --> 00:15:17,390
+نعمل هدول اكمال مربع لازم عامل x تربيعي يكون واحد
+
+207
+00:15:17,390 --> 00:15:21,210
+فبنروح ناخد ناقص أربع بر عامل مفترح بيضل عندي x
+
+208
+00:15:21,210 --> 00:15:25,840
+تربيعبناخد الاربعة اكس وبناخد الاربعة برا بيظل
+
+209
+00:15:25,840 --> 00:15:29,940
+ناقص اكس طبعا ونناقص هنا فيه وبعدين إيش؟ بنضيف
+
+210
+00:15:29,940 --> 00:15:32,920
+اللي هو عشان نعمل مربع كامر بنضيف إيش؟ إيش اللي
+
+211
+00:15:32,920 --> 00:15:37,280
+بنضيفه؟ بنضيف نص معامل X لكل تربيع معامل X واحد
+
+212
+00:15:37,280 --> 00:15:41,200
+نصها نص التربيعها ربع يبقى بنضيف إيش؟ ربع احنا
+
+213
+00:15:41,200 --> 00:15:44,900
+بالحقيقة ضفنا ربع ضرب سالب اربع يعني ضفنا احنا
+
+214
+00:15:44,900 --> 00:15:49,440
+سالب واحديبقى بنا نحط برا موجد واحد وهي التلاتة
+
+215
+00:15:49,440 --> 00:15:53,340
+الموجودة أصلا هنا هي التلاتة هذه برضه أيش بنحط هنا
+
+216
+00:15:53,340 --> 00:15:57,980
+التلاتة الآن تلاتة واحد أربعة هي الأربعة بعدين
+
+217
+00:15:57,980 --> 00:16:02,120
+ناقص أربعة هذه وبعدين الأنها ده لازم يطلع أيش مربع
+
+218
+00:16:02,120 --> 00:16:06,740
+كامل اللي هو x ناقص نص لكل تربية إذا صار لو أخدنا
+
+219
+00:16:06,740 --> 00:16:10,240
+من هنا كمان الأربعة عامل مشترك بيظل واحد ناقص x
+
+220
+00:16:10,240 --> 00:16:14,700
+ناقص نص لكل تربية الأن نيجي أيش نكتبها هنابصير
+
+221
+00:16:14,700 --> 00:16:20,820
+التكامل DX على الاربعة
+
+222
+00:16:20,820 --> 00:16:26,530
+على الجذر التربيعي لهذا كلههذا كله الان الاربعة
+
+223
+00:16:26,530 --> 00:16:29,810
+طلعناها من تحت الجدر اللي هو 2 طلعناها من تحت
+
+224
+00:16:29,810 --> 00:16:33,650
+الجدر التربيعي اللي في داخل ال course اللي هو 1-x
+
+225
+00:16:33,650 --> 00:16:39,650
+-1⁄2 الكل تربيع الان هي كتصار جاهز للتكامل مباشرة
+
+226
+00:16:39,650 --> 00:16:43,690
+هي النص هذه الاثنين اللي في المقام نص هي مرة الان
+
+227
+00:16:43,690 --> 00:16:48,070
+هذه عبارة عن sin inverse طبعا مش ضروري اعوض هنا U
+
+228
+00:16:48,070 --> 00:16:52,430
+مرة لإن معامل X سوا واحدوبالتالي DX هي نفسها DU
+
+229
+00:16:52,430 --> 00:16:58,770
+فتاخد X ناقص نص هي U هي كده بدون قطعه Sine inverse
+
+230
+00:16:58,770 --> 00:17:02,670
+اللي هي X ناقص نص طبعا ال A واحد يبقى مافيش أن A
+
+231
+00:17:02,670 --> 00:17:06,250
+هي A واحد إلا إن أن حدو التكامل من نص إلى واحد
+
+232
+00:17:06,250 --> 00:17:11,210
+بنعود لما ال X تساوي واحد واحد ناقص نص لما ال X
+
+233
+00:17:11,210 --> 00:17:16,470
+تساوي واحد بيصير واحد ناقص نص اللي هي نص هنا فيه
+
+234
+00:17:16,470 --> 00:17:23,980
+بس شوية هنا نصSin Inverse نص نقص نقص نقص نقص نقص
+
+235
+00:17:23,980 --> 00:17:24,520
+نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص
+
+236
+00:17:24,520 --> 00:17:25,200
+نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص
+
+237
+00:17:25,200 --> 00:17:26,380
+نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص
+
+238
+00:17:26,380 --> 00:17:28,060
+نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص
+
+239
+00:17:28,060 --> 00:17:32,940
+نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص
+
+240
+00:17:32,940 --> 00:17:44,340
+نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص
+
+241
+00:17:44,340 --> 00:17:47,680
+نق
+
+242
+00:17:48,320 --> 00:17:54,320
+هذه الإشارة هنا موجودة السؤال
+
+243
+00:17:54,320 --> 00:17:58,900
+اللي بعده تكامل من واحد إلى اتنين DX على X الجدر
+
+244
+00:17:58,900 --> 00:18:04,220
+التربية اربعة X تربية ناقص واحد الان هنا برضه X
+
+245
+00:18:04,220 --> 00:18:09,780
+تربية ممكن احنا نحطها اتنين X لكل تربية ونحط بدل
+
+246
+00:18:09,780 --> 00:18:13,980
+اتنين X تساوي U نعمل تعويض اوإني أخد الأربعة
+
+247
+00:18:13,980 --> 00:18:17,760
+أطلعها H برا وهذا هو الأسئلة بدل ما أعمل تعويض لأ
+
+248
+00:18:17,760 --> 00:18:21,540
+إيه بقى بدون تعويض بتبقى بال X زي ما هي فلو أخدنا
+
+249
+00:18:21,540 --> 00:18:25,220
+الأربعة هذه برا بتصير هذه X تربيع ناقص ربع
+
+250
+00:18:25,220 --> 00:18:28,780
+والأربعة اللي أخدناها أعمل مشترك طلعناها برا اللي
+
+251
+00:18:28,780 --> 00:18:32,680
+هي اتنين فصار المقام اتنين X الجدر التربيع X تربيع
+
+252
+00:18:32,680 --> 00:18:36,920
+ناقص ربع الان هي كانت النص هذه بتطلع برا هي نص
+
+253
+00:18:36,920 --> 00:18:41,900
+صارت DX على X الجدر التربيع X تربيع ناقص A تربيع
+
+254
+00:18:42,030 --> 00:18:44,930
+نقص a تربية طبعا هذه ايش ال a تربية يعني ال a
+
+255
+00:18:44,930 --> 00:18:51,590
+تساوي نص ايش تساوي واحد على a واحد على a هذه ايش
+
+256
+00:18:51,590 --> 00:18:56,630
+بتصير اتنين هاي كمان غلطة هنا واحد على نص يعني لإن
+
+257
+00:18:56,630 --> 00:19:00,810
+ال a تبعتي تساوي نص واحد على a يعني واحد على نص
+
+258
+00:19:00,810 --> 00:19:05,890
+يعني اتنين Sig inverse ال absolute value x على a
+
+259
+00:19:05,890 --> 00:19:10,650
+اللي هي نص ومن التكمل اللي هو من واحد إلى اتنين
+
+260
+00:19:11,240 --> 00:19:15,180
+الان هذي بتصير sec inverse اللي هي 2x هذي الاتنين
+
+261
+00:19:15,180 --> 00:19:18,680
+اللي بتطلع فوق بتصير 2x من واحد لاثنين اتنين في
+
+262
+00:19:18,680 --> 00:19:22,000
+اتنين اربعة و اتنين في واحد واحد يعني sec inverse
+
+263
+00:19:22,000 --> 00:19:26,140
+الاربعة ناقص sec inverse اتنين و هنا مافيش رقم
+
+264
+00:19:26,140 --> 00:19:30,020
+بالمرضى
+
+265
+00:19:30,020 --> 00:19:34,780
+دي x على x ناقص اربعة جدر التربية x تربية ناقص
+
+266
+00:19:34,780 --> 00:19:40,840
+تمانية x زائد سبعةالان هنا المقام برضه x تربيع و x
+
+267
+00:19:40,840 --> 00:19:45,760
+لازم نعملهم اكمال مربع برضه بنقول x تربيع طبعا هنا
+
+268
+00:19:45,760 --> 00:19:49,800
+هي موجبة واحد مهاملها ناقص تمانية x بنضيف نص
+
+269
+00:19:49,800 --> 00:19:54,140
+التمانية أربعة تربيعها ستة عشر يبقى بنضيف ايه؟ ستة
+
+270
+00:19:54,140 --> 00:19:57,300
+عشر وبعدين نطرح ستة عشر وفي عندنا سبعة الموجودة
+
+271
+00:19:57,300 --> 00:20:02,540
+برضه بنقطعهابتصير هذه مربع كامل x-4 لكل تربيع و
+
+272
+00:20:02,540 --> 00:20:08,580
+بعدين ناقص تسعة اللي هو سبتاشر زائد سبعة اللي هو
+
+273
+00:20:08,580 --> 00:20:13,980
+تسعة إذن بنروح إيش بنعوض هنا DX على x-4 جدر
+
+274
+00:20:13,980 --> 00:20:17,880
+التربيع x-4 لكل تربيع ناقص تسعة الان هذه صارت
+
+275
+00:20:17,880 --> 00:20:22,040
+جاهزة يعني U هي عبارة عن x-4 بنخليها زي ما هي
+
+276
+00:20:22,040 --> 00:20:25,590
+تفاضلها واحد مش أقولنا مشكلةاللي الآن بيصير هي
+
+277
+00:20:25,590 --> 00:20:28,270
+عبارة عن الـ Sec inverse بس فيه يعني واحد على ايه
+
+278
+00:20:28,270 --> 00:20:33,670
+برضه واحد على تلاتة Sec inverse u على a x-4 على 3
+
+279
+00:20:33,670 --> 00:20:41,610
+زائد c سؤال 7 تكامل من واحد إلى جدر التلاتة cotin
+
+280
+00:20:41,610 --> 00:20:46,670
+inverse x على x ترميع زائد 1 dxالان نلاحظ ان كوتان
+
+281
+00:20:46,670 --> 00:20:50,610
+انفرس هيتفضلها موجود فبناخد كوتان انفرس تساوي U
+
+282
+00:20:50,610 --> 00:20:55,270
+يبقى U تساوي كوتان انفرس X دي U تساوي سالب واحد
+
+283
+00:20:55,270 --> 00:20:59,470
+على X تربيه زائد واحد DX الان بنقول ايش التكامل
+
+284
+00:20:59,470 --> 00:21:03,670
+ايش بتصير هذه بدل كوتان انفرس بنحط U وبدل هذه كلها
+
+285
+00:21:03,670 --> 00:21:08,950
+ناقص DU هاي ناقص هاي DU وبنغير فدود التكامل بنقول
+
+286
+00:21:08,950 --> 00:21:14,330
+لما ال X تساوي واحدكوتان انفس الواحد اللي هي π على
+
+287
+00:21:14,330 --> 00:21:17,730
+أربعة لما ال X تساوي جدر التلاتة كوتان انفس جدر
+
+288
+00:21:17,730 --> 00:21:22,070
+التلاتة هي π على ستة فبصير هاي التكامل هناقص و
+
+289
+00:21:22,070 --> 00:21:25,070
+تربيع أثنين من π على أربعة إلى بيعة ستة و بنعود
+
+290
+00:21:25,070 --> 00:21:28,530
+بال π على ستة و بيعة على أربعة بتلع أن الجواب بهذا
+
+291
+00:21:28,530 --> 00:21:34,330
+الشكل نمرى تمانية تكامل ب X على أربعة X تربيع زائد
+
+292
+00:21:34,330 --> 00:21:37,570
+عشر X زائد سبعة تمام مرة مقدار ثلاثي في أن X تربيه
+
+293
+00:21:37,570 --> 00:21:38,630
+و في أن X تربيه وفي أن X تربيه وفي أن X تربيه وفي
+
+294
+00:21:38,630 --> 00:21:39,790
+أن X تربيه وفي أن X تربيه وفي أن X تربيه وفي أن X
+
+295
+00:21:39,790 --> 00:21:43,180
+تربيعشان نعمل اكمال مربع لازم نعمل x تربيه يكون
+
+296
+00:21:43,180 --> 00:21:47,320
+واحد فبناخد الاربع برا عامل مفترق بضل ان x تربيه
+
+297
+00:21:47,320 --> 00:21:51,960
+زائد العشرة على اربع اللي هي خمسة على اتنين x زائد
+
+298
+00:21:51,960 --> 00:21:55,320
+القنقش اللي بدنا نضيفه نضيف نصها ده نصها ده قداش
+
+299
+00:21:55,320 --> 00:21:58,900
+خمسة على اربع تربيه هو خمسة وعشرين على ستة عشر
+
+300
+00:21:58,900 --> 00:22:02,920
+القنقش اللي ضفناه هذا مضروف فيه اربع يعني ضفنا
+
+301
+00:22:02,920 --> 00:22:07,040
+خمسة وعشرين على اربع فبنطرح خمسة وعشرين على اربع
+
+302
+00:22:07,040 --> 00:22:12,210
+وبعدين بنحط اشلي زائد سبعةالان هذا طبعا مربع كامل
+
+303
+00:22:12,210 --> 00:22:15,210
+هو عبارة عن x زائد خمسة على أربعة لكل تربيع اللي
+
+304
+00:22:15,210 --> 00:22:20,450
+هو جدرنا هذا خمسة على أربعة لكل تربيع و هذا زائد
+
+305
+00:22:20,450 --> 00:22:23,850
+هذا بطلع تلاتة على أربعة الان ناخد أربعة عامل
+
+306
+00:22:23,850 --> 00:22:27,170
+مشترك برا بيظل ان x زائد خمسة على أربعة لكل تربيع
+
+307
+00:22:27,170 --> 00:22:33,050
+زائد تلاتة على سبتاشر الان بنيجي إيش بنعوض هنا هي
+
+308
+00:22:33,050 --> 00:22:37,660
+المقام هذا اللي زبطناه هي نعوضناه هناالان هذه طبعا
+
+309
+00:22:37,660 --> 00:22:42,620
+الربع هيبرة ربع في الان هذا عبارة عن u تربيه زائد
+
+310
+00:22:42,620 --> 00:22:47,540
+a تربيه بيو على u تربيه زائد a تربيه اللي هو عبارة
+
+311
+00:22:47,540 --> 00:22:50,980
+عن ten inverse u على a وفي عندنا واحد على a بره
+
+312
+00:22:50,980 --> 00:22:55,980
+الان ال a تبع تيش هي تلاتة على ستاشر ال a تربيه
+
+313
+00:22:55,980 --> 00:22:59,920
+يعني جدر التلاتة على أربعة واحد على a اللي هي أربع
+
+314
+00:22:59,920 --> 00:23:13,490
+على جدر التلاتةتان انفرس U X 5 4 A 3 4 C 4 4 تفتصر
+
+315
+00:23:13,490 --> 00:23:15,570
+و 1 على جذر 3
+
+316
+00:23:30,480 --> 00:23:35,540
+تكامل x تكعيب دي x على 1 زي x أُس 6 طبعا هذه x أُس
+
+317
+00:23:35,540 --> 00:23:42,140
+6 لو كتبناها عبارة عن x تكعيب لكل تربية يعني هذا
+
+318
+00:23:42,140 --> 00:23:45,780
+عبارة عن u تربية نكتبها على شكل u تربية يبقى ال x
+
+319
+00:23:45,780 --> 00:23:51,460
+أُس 6 يصير x تكعيب تربية يعني u تربية فلو أخدنا u
+
+320
+00:23:51,460 --> 00:23:56,510
+عبارة عن x تكعيب دي u عبارة عن 3x تربية دي xبدل X
+
+321
+00:23:56,510 --> 00:24:01,310
+تربية DX بنضيف DU على 3 و 1 زائد X أُس 6 و يعني 1
+
+322
+00:24:01,310 --> 00:24:05,510
+زائد U تربية الان هذا التكامل ال 10 inverse 10
+
+323
+00:24:05,510 --> 00:24:08,870
+inverse U طبعا هنا واحد مافيش هنا A يعني ال A
+
+324
+00:24:08,870 --> 00:24:12,670
+تساوي واحد فطول 10 inverse U زائد C بنشيل U بنضيف
+
+325
+00:24:12,670 --> 00:24:18,910
+بدالها X تكريم سؤال عشر الآن هذا limit هي ال limit
+
+326
+00:24:18,910 --> 00:24:22,030
+صار يتضمن فيها ال inverses limit لما X تقول السفر
+
+327
+00:24:22,030 --> 00:24:26,760
+10 inverse 4 X على Xلما نجمعه بالتعويض مباشر الـ X
+
+328
+00:24:26,760 --> 00:24:30,500
+هنا 10 inverse الـ 0 عبارة عن 0 والمقار 0 يعني هذا
+
+329
+00:24:30,500 --> 00:24:34,400
+0 على 0 بدنا نستخدم L'Hôpital Rule L'Hôpital Rule
+
+330
+00:24:34,400 --> 00:24:39,540
+إيش بتقولنا؟ تساوي ال limit لل bus لحال و المقام
+
+331
+00:24:39,540 --> 00:24:43,360
+لحال إيش تفاضل ال 10 inverse؟ 1 على U تربية الـ
+
+332
+00:24:43,360 --> 00:24:47,800
+16X تربية زائد 1 في تفاضل اللي جوا اللي هو 4 على
+
+333
+00:24:47,800 --> 00:24:52,970
+تفاضل ال X اللي هو 1صار الان limit 4 على 16 x
+
+334
+00:24:52,970 --> 00:24:55,930
+تربيه زائد واحد لما x تقول للصفر الان لما x تقول
+
+335
+00:24:55,930 --> 00:25:02,070
+للصفر بيصير هذا 4 على واحد ويساوي 4 اخر سؤال limit
+
+336
+00:25:02,070 --> 00:25:05,810
+لما x تقول لواحد من جهة اليمين سك inverse x على
+
+337
+00:25:05,810 --> 00:25:08,870
+الجدر التربيه ل x تربيه ناقص واحد الان لما نيجي
+
+338
+00:25:08,870 --> 00:25:13,170
+نعوض تعويض مباشرة عند الواحد سك inverse الواحد سفر
+
+339
+00:25:13,170 --> 00:25:16,310
+ولما اعوض هنا واحد واحد ناقص واحد طبعا من جهة
+
+340
+00:25:16,310 --> 00:25:21,140
+اليمين برضه بيكون هذااش سفر يبقى سفر على سفربنفعض
+
+341
+00:25:21,140 --> 00:25:25,040
+ال bus لحال و المقام لحال تفاضل ال stick inverse 1
+
+342
+00:25:25,040 --> 00:25:28,920
+على x الجدر التربيع ل x تربيع ناقص واحد طبعا هي
+
+343
+00:25:28,920 --> 00:25:31,760
+absolute ال x ولكن ال x تقترب لل واحد يعني ال x
+
+344
+00:25:31,760 --> 00:25:35,320
+موجودة فلو شيلت ال absolute value فمش عنا مشكلة
+
+345
+00:25:35,320 --> 00:25:39,640
+على تفاضل الجدر اللي هو 1 على 2 الجدر في تفاضل
+
+346
+00:25:39,640 --> 00:25:43,980
+مداخل الجدر اللي هو 2x بتلاحظ هنا المقام الجدر
+
+347
+00:25:43,980 --> 00:25:48,400
+بيختصل مع الجدر والتاني مع التانيو X هذه في المقام
+
+348
+00:25:48,400 --> 00:25:51,740
+مع X هذه بيصير X تربية يبقى limit ل واحد على X
+
+349
+00:25:51,740 --> 00:25:55,940
+تربية لما X تقول الواحد يساوي واحد وبهك بنكون
+
+350
+00:25:55,940 --> 00:26:01,880
+خلصنا سبشن سبعة ستة بتضل عندنا سبعة سابعة للمرة
+
+351
+00:26:01,880 --> 00:26:02,620
+الجاية ان شاء الله
+

PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/WiArpBcS7VE_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1400 @@
+1
+00:00:00,490 --> 00:00:05,090
+بسم الله الرحمن الرحيم راح نكمل في شبطر 11 اللي هو
+
+2
+00:00:05,090 --> 00:00:08,170
+قولنا شبطر 11 بيحكي عن ال parametric equations و
+
+3
+00:00:08,170 --> 00:00:10,990
+ال polar coordinates حكينا في ال section الأولاني
+
+4
+00:00:10,990 --> 00:00:14,850
+عن ال parametric equations اليوم راح نحكي عن ال
+
+5
+00:00:14,850 --> 00:00:18,690
+polar coordinates و ال polar equations اللي هو
+
+6
+00:00:18,690 --> 00:00:20,030
+section 11-3
+
+7
+00:00:24,210 --> 00:00:27,810
+Polar Coordinates طبعاً في هذا ال section اللي راح
+
+8
+00:00:27,810 --> 00:00:30,690
+ندرسه هو Polar Coordinates and their relations
+
+9
+00:00:30,690 --> 00:00:33,370
+with Cartesian Coordinates يعني إيش علاقتها علاقة
+
+10
+00:00:33,370 --> 00:00:36,170
+ال Polar بالCartesian زي برضه محكينا عن ال
+
+11
+00:00:36,170 --> 00:00:40,130
+Parametric you will see that Polar Coordinates are
+
+12
+00:00:40,130 --> 00:00:45,110
+very useful for calculating multiple integrals
+
+13
+00:00:45,110 --> 00:00:49,330
+studied in chapter 15 طبعا هنا في Polar
+
+14
+00:00:49,330 --> 00:00:53,170
+Coordinates كتير بتساعدنا في حكاية اللي هو التكامل
+
+15
+00:00:54,530 --> 00:00:58,050
+الـ Microsoft chapter 15 فيه كتير functions غير
+
+16
+00:00:58,050 --> 00:01:01,650
+قابلة للتكامل لكن لو حولتها لل polar بتصير ايش؟
+
+17
+00:01:01,650 --> 00:01:06,590
+تتكامل فكتير مهمة جدا اللي هو ال polar coordinates
+
+18
+00:01:06,590 --> 00:01:10,810
+ايش اللي بنعرف اللي هي ال polar coordinates؟ ايش
+
+19
+00:01:10,810 --> 00:01:15,630
+هم ال polar coordinates؟ ال polar coordinatesهي
+
+20
+00:01:15,630 --> 00:01:24,290
+عبارة عن إحدى θين R وθ أول شي علشان نشوف R وθ على
+
+21
+00:01:24,290 --> 00:01:30,810
+هذه الرسمة نبدأ من نقطة O أو الـ Pool نقطة الأصل
+
+22
+00:01:30,810 --> 00:01:34,490
+مثلا إذا كنا في الـ XY Plane نعتبرها نقطة الأصل
+
+23
+00:01:34,490 --> 00:01:42,050
+الـ 0 و0 الـ Origin اللي نسميها Poolهو نقطة
+
+24
+00:01:42,050 --> 00:01:44,930
+البداية اللى بنبدأ من عندها نشوف ايش هي ال R و ايش
+
+25
+00:01:44,930 --> 00:01:48,750
+هي ال θ لان لو امشينا باتجاه ال positive x axis ال
+
+26
+00:01:48,750 --> 00:01:51,790
+X axis هذا هذا بيكون بنسميه ال initial ray اللى هو
+
+27
+00:01:51,790 --> 00:01:55,890
+خط البداية او الشعاع اللى بنبدأ منه بعدين من هنا
+
+28
+00:01:55,890 --> 00:02:01,610
+بنروح بدين ايش لفين زاوية θ بهذا الاتجاه مثلا θ هي
+
+29
+00:02:01,610 --> 00:02:04,810
+كده بنلف هنا زاوية مثلا بي على أربع بي على تلاتة
+
+30
+00:02:04,810 --> 00:02:09,200
+بي على ستةباي على كذا المهم نلف زاوية معينة باي
+
+31
+00:02:09,200 --> 00:02:14,700
+على اتنين باي نلف زاوية ثتا و بنمشي نشوف من النقطة
+
+32
+00:02:14,700 --> 00:02:19,420
+السفر هذه بنروح ماشية مسافة R مسافة R بهذا الاتجاه
+
+33
+00:02:19,420 --> 00:02:24,000
+بنوصل لنقطة هنا اللي هي إحداثياتها R وثتا ال R
+
+34
+00:02:24,000 --> 00:02:27,060
+اللي هي طول هذا الخط المستقيم وثتا اللي هي هذه
+
+35
+00:02:27,060 --> 00:02:30,820
+الزاوية اللي احنا عايش لفناها فاللي هي R وثتا إذا
+
+36
+00:02:30,820 --> 00:02:34,850
+الإحداثيات الجديدة تبعتي اللي هي R وثتاثتا بيروح
+
+37
+00:02:34,850 --> 00:02:38,390
+من الـ initial A باللي في زاوية معينة اللي هي R و
+
+38
+00:02:38,390 --> 00:02:43,890
+بيروح ماشيين بالاتجاه هذا اللي هو مسافة معينة واحد
+
+39
+00:02:43,890 --> 00:02:49,870
+اتنين تلاتة أكبر كور اللي هي R من الوحدات نوصل
+
+40
+00:02:49,870 --> 00:02:53,950
+لنقطة إحداثياتها R وثتا هدول الإحداثيات بنقول هم
+
+41
+00:02:53,950 --> 00:02:58,110
+عبارة عن ال polar coordinates هدول هم ال polar
+
+42
+00:02:58,110 --> 00:03:05,870
+coordinates لنقطة اللي هي Pطبعا هنا polar
+
+43
+00:03:05,870 --> 00:03:13,750
+coordinates بي ار و سيطا ار عبارة عن distance من
+
+44
+00:03:13,750 --> 00:03:17,150
+نقطة
+
+45
+00:03:17,150 --> 00:03:22,250
+O لنقطة P
+
+46
+00:03:26,260 --> 00:03:31,000
+هذه الـ distance هي عبارة عن R ثتة هي directed
+
+47
+00:03:31,000 --> 00:03:34,960
+angle from the initial point OB برضه هي عبارة عن
+
+48
+00:03:34,960 --> 00:03:39,700
+زاوية من الـ initial ray للخط OB زي ما شوفنا قبل
+
+49
+00:03:39,700 --> 00:03:42,780
+شوية على ده ثتة طب إيش كلمة directed هذه؟ ليش
+
+50
+00:03:42,780 --> 00:03:48,240
+بنقول directed؟ directed ليش؟ الان ال directed لل
+
+51
+00:03:48,240 --> 00:03:51,960
+R و ال directed ل ثتة راح نقول عنهم في هدولة
+
+52
+00:03:51,960 --> 00:03:57,040
+الملاحظة الملاحظة الأولىالزاوية theta is positive
+
+53
+00:03:57,040 --> 00:04:00,220
+when it is measured counter clockwise يبقى لو انا
+
+54
+00:04:00,220 --> 00:04:04,580
+مشيت عكس عقارب الساعة فبتكون theta بالاتجاه الموجب
+
+55
+00:04:04,580 --> 00:04:07,840
+and negative when it is measured clockwise لما
+
+56
+00:04:07,840 --> 00:04:12,440
+امشي مع عقارب الساعة بتكون الزاوية theta بالسالب
+
+57
+00:04:12,440 --> 00:04:17,700
+هي معناه directed angle يعني في إلها اتجاه موجب
+
+58
+00:04:17,700 --> 00:04:22,940
+وإلها اتجاه سالبThe angle θ associated with a
+
+59
+00:04:22,940 --> 00:04:25,940
+point is not unique كمان ال θ اللي احنا بتجيبها مش
+
+60
+00:04:25,940 --> 00:04:30,700
+ثابتة ممكن يعني مش واحدة not unique مش وحيدة ممكن
+
+61
+00:04:30,700 --> 00:04:35,780
+يكون عدد كثير من الزوايا نوصل لنفس النقطة بإني
+
+62
+00:04:35,780 --> 00:04:39,120
+أجيب عدد كثير من الزوايا وكل هذا الكلام راح نعرف
+
+63
+00:04:39,120 --> 00:04:44,230
+رأينا خلال الأمثلةالزاوية فيتا اول اش هينا نرجع
+
+64
+00:04:44,230 --> 00:04:47,530
+هنا الزاوية فيتا لو لش فيتا في هذا الاتجاه تكون
+
+65
+00:04:47,530 --> 00:04:50,250
+فيتا موجبة لو من ال initial إذا فيتا في هذا
+
+66
+00:04:50,250 --> 00:04:53,230
+الاتجاه بتكون فيتا سالمة يبقى في هذا ال positive
+
+67
+00:04:53,230 --> 00:04:56,370
+direction و من هنا ل F الاتجاه هذا بتكون هي ال
+
+68
+00:04:56,370 --> 00:05:00,970
+negative direction ل F فتا طيب نيجي لل R negative
+
+69
+00:05:00,970 --> 00:05:05,130
+values of R to reach the point R فتا we first turn
+
+70
+00:05:05,130 --> 00:05:10,350
+فيتارديان يعني أول شي بنلف زاوية theta from the
+
+71
+00:05:10,350 --> 00:05:14,150
+initial ray then if R موجة بقى إذا كانت ال R أكبر
+
+72
+00:05:14,150 --> 00:05:18,270
+من 0 we go forward R units بنمشي ايش forward يعني
+
+73
+00:05:18,270 --> 00:05:23,550
+ايش بنفس الاتجاه إذا كانت ال R سالبة we go
+
+74
+00:05:23,550 --> 00:05:26,890
+backward absolute R units إذا كان ال R سالبة
+
+75
+00:05:26,890 --> 00:05:33,610
+فبنمشي بالاتجاه العكسي قداش ال absolute R units
+
+76
+00:05:34,410 --> 00:05:38,070
+ماذا يعني هنا؟ نرجع تاني لهادي يعني أنا لفت زاوية
+
+77
+00:05:38,070 --> 00:05:42,050
+θ هيك ومشيت forward forward يعني هيك بالاتجاه هذا
+
+78
+00:05:42,050 --> 00:05:46,190
+القطب بوصل هنا ر بالموجة بيكون R بالموجة طب لفت
+
+79
+00:05:46,190 --> 00:05:49,750
+زاوية θ طب كيف backward؟ يعني برجع برجور طبعا لأ
+
+80
+00:05:49,750 --> 00:05:52,830
+من هنا يعني برجع على امتداد الخط هنا برجور برجع
+
+81
+00:05:52,830 --> 00:05:56,590
+إذا كان رجعت برجوع هالبرجع فبتبقى إحداثيات النقطة
+
+82
+00:05:56,590 --> 00:06:00,350
+ناقص R و θ ناقص R و θ طبعا لو كانت ال R هنا إيش و
+
+83
+00:06:00,350 --> 00:06:03,790
+اعتبرناها موجة يعني افرض لأقل هنا 2 وهذه πاية على
+
+84
+00:06:03,790 --> 00:06:08,070
+4فبلف زاوية by على 4 و بمشي forward يعني بمشي مع
+
+85
+00:06:08,070 --> 00:06:13,670
+هذا الخط وحدتين طب لو كان ناقص 2 و by على 4 بلف
+
+86
+00:06:13,670 --> 00:06:17,250
+زاوية by على 4 و باجي من عند نقطة الأصل و برجع و
+
+87
+00:06:17,250 --> 00:06:21,750
+رجوع وحدتين فبوصل للنقطة هنا ناقص 2 و by على 4
+
+88
+00:06:21,750 --> 00:06:27,280
+مثلايبقى فيها نقاش R بيبقى Directed إذا نقاشها
+
+89
+00:06:27,280 --> 00:06:30,920
+Directed Distance يبقى Directed R Directed يبقى
+
+90
+00:06:30,920 --> 00:06:37,870
+إليها في R مجبة و في R إيش سالبة و في R سالبةالان
+
+91
+00:06:37,870 --> 00:06:41,870
+كل الـ Polar Coordinates للنقطة كيف ممكن نعبر
+
+92
+00:06:41,870 --> 00:06:45,210
+عنهم؟ إذا كانت P لديها Polar Coordinates R و Theta
+
+93
+00:06:45,210 --> 00:06:49,910
+لو أعطاني نقطة R و Theta فطبعا في R و Theta أنها
+
+94
+00:06:49,910 --> 00:06:54,470
+ليست وحيدة وإنما لها عدد حتى لنهائي من الاعترافيات
+
+95
+00:06:54,470 --> 00:06:57,630
+في ال Polar Coordinates فال Polar Coordinates
+
+96
+00:06:57,630 --> 00:07:00,970
+تبعتنا اللي هي بالـ R الموجة بـ R أو الـ R اللي هي
+
+97
+00:07:00,970 --> 00:07:06,760
+هنا R نفس العددلو ضفنا لها 2 in by يعني لو لفت 2
+
+98
+00:07:06,760 --> 00:07:10,780
+in by نوصل لنفس النقطة طب ألف كمان يعني دورة كاملة
+
+99
+00:07:10,780 --> 00:07:15,540
+يبقى كل دورة كاملة بنرجع لنفس النقطة كل دورة كاملة
+
+100
+00:07:15,540 --> 00:07:19,280
+بنرجع لنفس النقطة كمان اللي هو بالسالب R لأن
+
+101
+00:07:19,280 --> 00:07:24,780
+بالسالب R ممكن أنا ألف زاويةبالاتجاه اللى هو سالب
+
+102
+00:07:24,780 --> 00:07:28,680
+R و اوصل لنفس النقطة برضه يبقى سالب R إيش الزاوية
+
+103
+00:07:28,680 --> 00:07:32,480
+اللى بتقالفها اللى هو θ زائد بار θ دي بتقضف لها
+
+104
+00:07:32,480 --> 00:07:36,600
+بار طبعا زائد إيش كل دورات الكاملة اللى هى 2 in
+
+105
+00:07:36,600 --> 00:07:41,860
+bar و in بتاخد الأعداد اللى هى الصحيحة يعنى مين
+
+106
+00:07:41,860 --> 00:07:45,620
+سفر موجب أو سالب واحد موجب أو سالب اتنين موجب أو
+
+107
+00:07:45,620 --> 00:07:49,520
+سالب تلت وهكذا يعني in تنتمي إلى Zيبقى باخد اش
+
+108
+00:07:49,520 --> 00:07:52,820
+تاتا زائد باي او ممكن تاتا ناقص باي امتى بقول ناقص
+
+109
+00:07:52,820 --> 00:07:56,920
+باي لو كانت التاتا كبيرة يعني اكتر من باي لو كانت
+
+110
+00:07:56,920 --> 00:07:59,760
+التاتا اكبر من باي بنقص منها باي لو كانت التاتا
+
+111
+00:07:59,760 --> 00:08:04,100
+اقل من ال باي بزيدلها باي علشان ما تطلعش كبيرة
+
+112
+00:08:04,100 --> 00:08:05,780
+كتير الزاوية
+
+113
+00:08:08,210 --> 00:08:12,030
+نشوف الأمثلة بالأمثلة يظهر حد كثيرا أو جديد كل ال
+
+114
+00:08:12,030 --> 00:08:15,710
+polar coordinates للنقطة للنقطتين هدولة اتنين و
+
+115
+00:08:15,710 --> 00:08:19,010
+باي على ستة و سالب تلتة و باي على اربعة الام بدي
+
+116
+00:08:19,010 --> 00:08:21,470
+كل ال polar coordinates لاتنين و باي على ستة طبعا
+
+117
+00:08:21,470 --> 00:08:24,590
+أول نقطة هي اتنين و باي على ستة و نضيف لها اتنين
+
+118
+00:08:24,590 --> 00:08:28,390
+and باي و بعدين بالسالب اللي هو سالب اتنين و باي
+
+119
+00:08:28,390 --> 00:08:31,090
+على ستة و نضيف لها باي و زاد اتنين and باي يبقى
+
+120
+00:08:31,090 --> 00:08:35,170
+فتة زائد ايش باشة أوي و عدنا بنشوف على الرسمة كمان
+
+121
+00:08:35,340 --> 00:08:40,080
+طبعا الـ πاي زائد اتنين in باي باي ع ستة زائد باي
+
+122
+00:08:40,080 --> 00:08:42,680
+هي سبعة باي ع ستة يبقى بلف سبعة باي ع ستة زائد
+
+123
+00:08:42,680 --> 00:08:46,060
+اتنين in باي اللي هي بكل دورات الكاملة و ان تنتمي
+
+124
+00:08:46,060 --> 00:08:49,260
+الى z طيب يعني ايش ان انا بدي ألف زاوية ال ..
+
+125
+00:08:49,260 --> 00:08:54,100
+اللقطة الأولى بلف زاوية باي على ستةوبمشي اتجاه
+
+126
+00:08:54,100 --> 00:08:58,560
+اللى هو وحدتين بالاتجاه forward بوصل للنقطة اتنين
+
+127
+00:08:58,560 --> 00:09:01,920
+و باي على ستة طيب كيف التانية اللى هي ناقص اتنين
+
+128
+00:09:01,920 --> 00:09:04,960
+اني انا بلف زاوية ايه هي سابعة باية على ستة هي
+
+129
+00:09:04,960 --> 00:09:08,160
+الزاوية سابعة باية على ستة و بمشي ايش بالعكس كيف
+
+130
+00:09:08,160 --> 00:09:11,540
+بالعكس يعني برجع برجع طبعا لما اوصل لهنا ال
+
+131
+00:09:11,540 --> 00:09:14,660
+forward بتبقى هذه لكن بالعكس هي هذه برجع برجع
+
+132
+00:09:14,660 --> 00:09:18,260
+بسالب اتنين و سبعة باية على ستة يبقى هي باية على
+
+133
+00:09:18,260 --> 00:09:21,900
+ستة بمشي forward وحدتين و بوصل للنقطة اتنين و باية
+
+134
+00:09:21,900 --> 00:09:27,130
+على ستةلو مشيت الزاوية هذه 7π على 6 برجع برجوع على
+
+135
+00:09:27,130 --> 00:09:30,330
+الخط يبقى ب��جع إيش برجوع لإن ال forward للزاوية
+
+136
+00:09:30,330 --> 00:09:33,470
+هذه هو هذا الخط يبقى برجع برجوع و برجع من هنا طبعا
+
+137
+00:09:33,470 --> 00:09:37,610
+دائما عد النتدات من عند نقطة الاصل بمشي إيش واحدة
+
+138
+00:09:37,610 --> 00:09:41,310
+تان ال absolute R هي ال absolute R اللي هي لكن
+
+139
+00:09:41,310 --> 00:09:44,950
+الإحدى فيه إيش تطلع سالب 2 و 7π على 6 اللي هي هذه
+
+140
+00:09:45,170 --> 00:09:50,130
+يبقى هذه هذه وهذه نوصل منهم لنفس النقطة لاحظوا في
+
+141
+00:09:50,130 --> 00:09:54,890
+عندي عدد لانهائي من النقاط لكن تمثيلهم تبقى رموجة
+
+142
+00:09:54,890 --> 00:09:58,270
+بقدرش الزاوية تبعدها وR سالبة وقدرش الزاوية تبعدها
+
+143
+00:09:58,820 --> 00:10:02,860
+طيب النقطة التانية نقص 3 وπ على 4 طبعا الأولى نقص
+
+144
+00:10:02,860 --> 00:10:05,960
+3 وπ على 4 ونضيف لها 2 in π التانية اللى هو بال R
+
+145
+00:10:05,960 --> 00:10:09,180
+بالثالث طبعا ثالث ثلاثة بثالثها بتطلع ايش ثلاثة
+
+146
+00:10:09,180 --> 00:10:12,400
+ايش الزاوية اللى بنضيفها اللى بيه على 4 زائد πي
+
+147
+00:10:12,400 --> 00:10:16,860
+اللى هي 5 π على 4 زائد 2 in π كيف تمثيلها هنا على
+
+148
+00:10:16,860 --> 00:10:21,580
+الرسم الآن بنرفع النقطة نقص 3 وπ على 4 يبقى بنرفع
+
+149
+00:10:21,580 --> 00:10:25,590
+π على 4نقص تلاتة يعني بدي أرجع backward يعني بدي
+
+150
+00:10:25,590 --> 00:10:29,510
+أرجع على الخط هنا تلات وحدات فبنوصل ناقص تلاتة و
+
+151
+00:10:29,510 --> 00:10:33,170
+by على أربعة طيب التاني خمسة by على أربعة لإن بلف
+
+152
+00:10:33,170 --> 00:10:37,290
+زاوية خمسة by على أربعة و بمشي forward يبقى بمشي
+
+153
+00:10:37,290 --> 00:10:41,330
+تلاتة لإن وصلت للخط هذا و مشيت forward على الخط
+
+154
+00:10:41,330 --> 00:10:45,430
+يبقى بمشي ايش بال R بالموجة باللي هي تلاتة يبقى
+
+155
+00:10:45,430 --> 00:10:49,090
+النقطة المكافئة لهذه هي تلاتة و خمسة by على أربعة
+
+156
+00:10:49,090 --> 00:10:53,730
+الذاوية تبعتها هي خمسة by على أربعةالان نعرف ال
+
+157
+00:10:53,730 --> 00:10:56,910
+polar equations ايش ال polar equations اللي هي
+
+158
+00:10:56,910 --> 00:11:01,630
+المعادلات ال polar ايش هي؟ طبعا عندي معادلات ثابتة
+
+159
+00:11:01,630 --> 00:11:07,110
+هي R تساوي A ايش يعني R تساوي A؟ اللي هي عبارة عن
+
+160
+00:11:07,110 --> 00:11:10,970
+المعادلة تاني معادلة الدائرة و ال radius تبعها
+
+161
+00:11:10,970 --> 00:11:14,070
+اللي هو absolute value of A و ال center تبعها صفر
+
+162
+00:11:14,070 --> 00:11:18,110
+و صفر الان كيف هذه أجت؟ R تساوي A يعني R ثابتة A و
+
+163
+00:11:18,110 --> 00:11:23,220
+θ متغيرةفى تكل الزوايا يعني لما تتساوي سفر R تساوي
+
+164
+00:11:23,220 --> 00:11:27,940
+A تتساوي باي على أربع برضه المسافة A نمشي مسافة A
+
+165
+00:11:27,940 --> 00:11:31,560
+ان لفس تتساوي باي على اتنين نمشي مسافة A تتساوي
+
+166
+00:11:31,560 --> 00:11:35,420
+هنا ايه تتساوي باي برضه مسافة A يبقى كل المسافات
+
+167
+00:11:35,420 --> 00:11:39,820
+هذه ايش دا ايه اللي هي متساوية وبالتالي يعني كأنه
+
+168
+00:11:39,820 --> 00:11:44,900
+أنصاب أكتر هنا متساويةهنا ترسم للنقطة دائرة نص
+
+169
+00:11:44,900 --> 00:11:48,820
+قطرها A و مركزها نقطة الاصل إذا معادلة الدائرة
+
+170
+00:11:48,820 --> 00:11:55,520
+المركزها 0 و 0 و نص قطرها A هي عبارة عن معادلتها R
+
+171
+00:11:55,520 --> 00:12:00,180
+تساوي A بالـPolar Coordinatesطيب انا لو ثبتت تيتا
+
+172
+00:12:00,180 --> 00:12:03,160
+تيتا تساوي تيتا نوت ايش تطلع هذه يعني بدي اثبت
+
+173
+00:12:03,160 --> 00:12:06,320
+تيتا و R متغيرة تثبيت تيتا ايه ثبت تيتا نوت هنا
+
+174
+00:12:06,320 --> 00:12:09,540
+يعني انا ثبتت تيتا هنا R متغيرة يعني R ممكن تكون
+
+175
+00:12:09,540 --> 00:12:13,240
+forward وماشي مالهاش طول معين يبقى ماشي إلى مال
+
+176
+00:12:13,240 --> 00:12:16,180
+نهاية او ممكن امشي backward يعني R بالسالب برضه
+
+177
+00:12:16,180 --> 00:12:19,360
+متروف لسالب يبقى هو عبارة عن هذا الخط المستقيم
+
+178
+00:12:19,360 --> 00:12:24,580
+اللي بيصنع زاوية تيتا نوت مع ال positive x axis او
+
+179
+00:12:24,580 --> 00:12:32,080
+الطب لو أخدنا أمثلة على هدولة المعدلتين إيش يعني R
+
+180
+00:12:32,080 --> 00:12:35,720
+أكبر أو يساوي واحد أقل أو يساوي اتنين and θ أكبر
+
+181
+00:12:35,720 --> 00:12:37,960
+أو يساوي سفر أقل أو يساوي باي على اتنين
+
+182
+00:12:43,170 --> 00:12:49,070
+الان ايش معنى اقل او اكبر او اقل او اقل او اقل او
+
+183
+00:12:49,070 --> 00:12:49,670
+اقل او اقل او اقل او اقل او اقل او اقل او اقل او
+
+184
+00:12:49,670 --> 00:12:50,590
+اقل او اقل او اقل او اقل او اقل او اقل او اقل او
+
+185
+00:12:50,590 --> 00:12:50,850
+اقل اقل او اقل اقل او اقل اقل او اقل اقل اقل اقل
+
+186
+00:12:50,850 --> 00:12:51,190
+اقل اقل اقل اقل اقل اقل اقل اقل اقل اقل اقل اقل
+
+187
+00:12:51,190 --> 00:12:54,190
+اقل اقل اقل اقل اقل اقل اقل اقل اقل اقل اقل اقل
+
+188
+00:12:54,190 --> 00:13:05,150
+اقل اقل اقل اقل اطيب بينهم يبقى رح تطلع ايش اللي
+
+189
+00:13:05,150 --> 00:13:09,150
+بينهم طب ليش أخدت أنا جزء هذا فقط لأن θ قاللي من 0
+
+190
+00:13:09,150 --> 00:13:13,010
+إلى π على 2 يبقى ماأخدتش أيش باقي أيش الدائرة من
+
+191
+00:13:13,010 --> 00:13:16,870
+هنا فقط من 0 إلى π على 2 فرح يطلع اللي بين
+
+192
+00:13:16,870 --> 00:13:21,170
+الدائرتين اللي هو فقط هذا الجزء يبقى هنا بمفهومنا
+
+193
+00:13:21,170 --> 00:13:27,450
+بقرتي ساوي a و θ ساوي θ انهاهنا برضه طبقنا على هذا
+
+194
+00:13:27,450 --> 00:13:31,410
+المثال طيب لو كانت R أكبر أو ساوى سالب تلتة أقل أو
+
+195
+00:13:31,410 --> 00:13:36,310
+ساوية و C تفبكها عند باي على أربع الان C تفبت عند
+
+196
+00:13:36,310 --> 00:13:38,810
+باي على أربع يعني إليها بس زاوية واحدة تأخد باي
+
+197
+00:13:38,810 --> 00:13:44,860
+على أربع يبارح عن القطق المستقيلهذا خط مستقيم لأن
+
+198
+00:13:44,860 --> 00:13:49,140
+هذا الخط المستقيم لا يوجد هنا أي restriction على
+
+199
+00:13:49,140 --> 00:13:53,200
+ال R لكن هنا ال R أشقل من ناقص 3 إلى 2 طيب لو أنا
+
+200
+00:13:53,200 --> 00:13:56,400
+مشيت باية على أربعة لفيت زوجي باية على أربعة ومشيت
+
+201
+00:13:56,400 --> 00:14:00,360
+اتنين بمشي هنا يبقى هى هنا بوصل عند هنا بوقفطيب
+
+202
+00:14:00,360 --> 00:14:03,760
+ارتو ساوي سالب تلاتة يعني بدي ألف زاوية على أربعة
+
+203
+00:14:03,760 --> 00:14:08,020
+و امشي بالعكس اياش تلات وحدات بوصل لهذه امتعة يبقى
+
+204
+00:14:08,020 --> 00:14:10,760
+الخط المستقيم اتحدد اياش من نقطتين هي النقطة
+
+205
+00:14:10,760 --> 00:14:15,580
+البداية و النهاية تبعته يعني اياش خط اللي بتسميه
+
+206
+00:14:15,580 --> 00:14:24,200
+line segment يعني بس خط اللي هو مقطع مقطع من الخط
+
+207
+00:14:24,200 --> 00:14:30,400
+و ليس الخط كلهطيب لو قاللي هنا θ من 2π ع 3 إلى 5π
+
+208
+00:14:30,400 --> 00:14:33,520
+على 6 و no restriction on R ماقالليش ولا إيش عن
+
+209
+00:14:33,520 --> 00:14:37,820
+الـR، إيش معناه هذا الكلام؟ فناخد θ، θ سوى 2π ع 3،
+
+210
+00:14:37,820 --> 00:14:41,000
+إيش هي؟ يعبر عن الخط المستقيم، بلف زاوية 2π ع 3
+
+211
+00:14:41,000 --> 00:14:44,080
+اللي هي الزاوية الصغيرة و بطلع الخط المستقيم هذا
+
+212
+00:14:44,080 --> 00:14:46,940
+طبعا مافيش restriction على الـR يعني الخط المستقيم
+
+213
+00:14:46,940 --> 00:14:49,740
+هذا ماشي على طول، من هنا مافيش له طول و من هنا
+
+214
+00:14:49,740 --> 00:14:53,670
+برضه مافيش له طولطب ثتة تساوي خمسة باية ع ستة خمسة
+
+215
+00:14:53,670 --> 00:14:56,530
+باية ع ستة يعني الزاوية في الرُبع التاني فبروح لك
+
+216
+00:14:56,530 --> 00:15:00,650
+فهنا زاوية للرُبع التاني خمسة باية على ستة و أقعد
+
+217
+00:15:00,650 --> 00:15:04,630
+و برسملي إيش الخط المستقيم هذا طبعا مالهوش إيش
+
+218
+00:15:04,630 --> 00:15:08,670
+برضه حدود ماشي مثال مهال�� مهالة مهالة طب ثتة منها
+
+219
+00:15:08,670 --> 00:15:11,810
+بين هذه الزاوية بين هذه راح تاخدلي هذه المساحة و
+
+220
+00:15:11,810 --> 00:15:15,090
+هذه المساحة اللي بين الخطين فراح ياخدلي إيش اللي
+
+221
+00:15:15,090 --> 00:15:17,830
+هي المساحة هذه اللي بين الخطين
+
+222
+00:15:22,430 --> 00:15:26,170
+الان شوف ايش علاقة الـcartesian coordinate بال
+
+223
+00:15:26,170 --> 00:15:32,730
+polar coordinates لان
+
+224
+00:15:32,730 --> 00:15:39,300
+لو جينا للدائرة هذهالدائرة هذه نفذ زاوية θ و نمشي
+
+225
+00:15:39,300 --> 00:15:44,140
+مسافة R نطلع لهذا النقطة R و θ لأن في نفس الدائرة
+
+226
+00:15:44,140 --> 00:15:50,100
+هذه المسافة X وهذه المسافة Y نصل لإحداثية XY يبقى
+
+227
+00:15:50,100 --> 00:15:53,360
+هذه النقطة نفس إحداثية XY يبقى هذه المسافة Y وهذه
+
+228
+00:15:53,360 --> 00:15:56,540
+المسافة Xلو كانت إحداثياتها R ثتا فبتكون هذه
+
+229
+00:15:56,540 --> 00:16:00,040
+الزاوية ثتا و هذه المسافة R يبقى R ثتا و XY
+
+230
+00:16:00,040 --> 00:16:05,140
+جمعناهم في مثلث واحد اللي هو مثلث قائم الزاوية إيش
+
+231
+00:16:05,140 --> 00:16:08,560
+علاقة ال X و ال Y بالـ R و الثتا؟ بنلاحظ على إن
+
+232
+00:16:08,560 --> 00:16:11,900
+هنا اللي هي X هنا إيش تساوي اللي هو المجاور هنا
+
+233
+00:16:11,900 --> 00:16:15,720
+تساوي R cos θ ال Y اللي هو مقابل لزاوية ثتا اللي
+
+234
+00:16:15,720 --> 00:16:19,870
+عبارة عن R sin θمن المثلثة القائمة زاوية X تربيع
+
+235
+00:16:19,870 --> 00:16:24,270
+زائد Y تربيع تساوي R تربيع تان سيتا تساوي على X
+
+236
+00:16:24,270 --> 00:16:28,690
+تان سيتا تساوي على X هي أربع علاقات بين R و سيتا و
+
+237
+00:16:28,690 --> 00:16:33,730
+X و Y بينا نستخدمهم في تحويل معادلات أو نقاط
+
+238
+00:16:33,730 --> 00:16:38,450
+نحولها ل X Y أو R و سيتا
+
+239
+00:16:42,810 --> 00:16:46,410
+Example واحد find the cartesian coordinates of the
+
+240
+00:16:46,410 --> 00:16:50,770
+point P given in polar coordinates as P تساوي ناقص
+
+241
+00:16:50,770 --> 00:16:54,210
+ستة وناقص بي على تلاتة لأن هذه النقطة اللي هي بال
+
+242
+00:16:54,210 --> 00:16:56,850
+polar coordinates بنتحولها لcartesian coordinates
+
+243
+00:16:56,850 --> 00:17:00,470
+طبعا هنا R تساوي سالب ستة تتة تساوي ناقص بي على
+
+244
+00:17:00,470 --> 00:17:05,450
+تلاتة يبقى X ايش تساوي؟ R cos θ كزين سالب بي على
+
+245
+00:17:05,450 --> 00:17:07,430
+تلاتة اللي هي نفس كزين بي على تلاتة اللي هي نص
+
+246
+00:17:07,430 --> 00:17:12,870
+فتطلع النقطة ناقص تلاتة Y تساوي R sin θSin نقص
+
+247
+00:17:12,870 --> 00:17:17,010
+بيعة تلاتة طبعا تطلع النقص برا وSin بيعة تلاتة جذر
+
+248
+00:17:17,010 --> 00:17:20,830
+التلاتة عتنين فتطلع تلاتة جذر التلاتة إذا النقطة
+
+249
+00:17:20,830 --> 00:17:23,870
+تبعت بالكارتيزين كواردينيات هي ناقص تلاتة و تلاتة
+
+250
+00:17:23,870 --> 00:17:27,870
+جذر التلاتة فلو لاحظنا أن هنا كيف بنمثلها على
+
+251
+00:17:27,870 --> 00:17:31,370
+الرسم أول إشي من الزاوية ستة بيناقص بيعة تلاتة
+
+252
+00:17:31,370 --> 00:17:34,430
+فبنلف زاوية ناقص بيعة تلاتة اللي هو مقع قارب
+
+253
+00:17:34,430 --> 00:17:38,170
+الساعة و بعدين إيش ناقص ستة يعني backward يعني من
+
+254
+00:17:38,170 --> 00:17:42,560
+النقطة هذه برجع درجوع ست وحدات فبوصل لها دي إميبقى
+
+255
+00:17:42,560 --> 00:17:45,760
+هي النقطة تبقى اتنين هذا هي هنا اللي هو ناقص ستة و
+
+256
+00:17:45,760 --> 00:17:48,500
+باي على تلاتة نفسها الإحداثيات اللي أنا أمشيت
+
+257
+00:17:48,500 --> 00:17:53,360
+مسافة ناقص تلاتة وطلعت تلاتة باي على جذر التلاتة
+
+258
+00:17:53,360 --> 00:17:55,160
+فبوصل لنفس النقطة
+
+259
+00:17:59,950 --> 00:18:03,610
+الان بالعكس بدي اعطينا نقاط نقطة cartesian
+
+260
+00:18:03,610 --> 00:18:06,910
+coordinate وانا اوجد ال polar طبعا هذه الأصعب لإن
+
+261
+00:18:06,910 --> 00:18:10,970
+ال polar coordinates مالهاش صيغة واحدة وإنما لها
+
+262
+00:18:10,970 --> 00:18:14,550
+قدر صيغة زي ما توي قبل شويه علمنا و بدي اوجدهم
+
+263
+00:18:14,550 --> 00:18:17,830
+كلهم all all مش واحدة بس لأ كل ال polar
+
+264
+00:18:17,830 --> 00:18:21,830
+coordinates طب كيف نعمل هذه؟ اشوف الان جذر التلاتة
+
+265
+00:18:21,830 --> 00:18:25,590
+واحد يعني x تساوي جذر التلاتة و y تساوي واحدطبعا
+
+266
+00:18:25,590 --> 00:18:28,350
+جذر الـ 3 و 1 يعني النقطة هذه تقع في الربع الـ H
+
+267
+00:18:28,350 --> 00:18:31,850
+الأول وهذا ضروري أن ننتبه إليها في أي ربع تقع لأن
+
+268
+00:18:31,850 --> 00:18:34,330
+من R تساوي .. إيش تساوي الـ R؟ تقولنا R تربيع
+
+269
+00:18:34,330 --> 00:18:37,110
+تساوي X تربيع زائد Y تربيع يعني R تساوي جذر X
+
+270
+00:18:37,110 --> 00:18:40,390
+تربيع زائد Y تربيع X تربيع اللي هي 3 و Y تربيع
+
+271
+00:18:40,390 --> 00:18:44,780
+اللي هي 1 يعني جذر الأربع اللي يساوي 2بنطلع تان
+
+272
+00:18:44,780 --> 00:18:49,820
+سيتا تبع تان سيتا تساوي Y على X Y على X يعني واحد
+
+273
+00:18:49,820 --> 00:18:53,560
+على جذر التلاتة ايش هي تان تانها واحد على جذر
+
+274
+00:18:53,560 --> 00:18:58,400
+التلاتة هي Y على ستة زاوية Y على ستة طبعا هذه ايش
+
+275
+00:18:58,400 --> 00:19:02,480
+فادتني الربع الأول اللي في هذه الزاوية اني جبت هذه
+
+276
+00:19:02,480 --> 00:19:06,560
+الزاوية في الربع الأول لإن ممكن تان تان سيتا واحد
+
+277
+00:19:06,560 --> 00:19:10,800
+على جذر التلاتة تان برضه موجبه في الربع الرابع
+
+278
+00:19:10,800 --> 00:19:15,890
+فممكن برضه تطلعفي الربع التالت عفوا فبتكون برضه
+
+279
+00:19:15,890 --> 00:19:21,430
+زاوية اخرى اذا باي على ست لانها في الربع الاول طيب
+
+280
+00:19:21,430 --> 00:19:24,370
+يبقى الزق اللي اتنين و باي على ستة يبقى النقطة عند
+
+281
+00:19:24,370 --> 00:19:26,890
+اتنين و باي على ستة طبعا بدي اوجد كل polar
+
+282
+00:19:26,890 --> 00:19:29,770
+coordinatesفبقول اتنين و πاية على ستة و بنضيف لها
+
+283
+00:19:29,770 --> 00:19:33,930
+اتنين in πاية هي ال .. ال .. اللي هو ال .. التمثيل
+
+284
+00:19:33,930 --> 00:19:36,750
+الأول و التمثيل التاني بناقص اتنين ناقص اتنين و
+
+285
+00:19:36,750 --> 00:19:39,310
+قداش قولنا باية على ستة و بنضيف لها باية اللي
+
+286
+00:19:39,310 --> 00:19:42,850
+بتطلع سبعة باية على ستة و بنضيف زائد اتنين in باية
+
+287
+00:19:42,850 --> 00:19:47,070
+يبقى دولة بتطلع في كل البولر coordinates للمتقال
+
+288
+00:19:47,070 --> 00:19:52,570
+طيب النقطة التانية P2 P2 إيش هي إحداثياتها؟ اللي
+
+289
+00:19:52,570 --> 00:19:56,430
+هي ناقص جذر التلاتة و سالب واحدللنقص جذر التلاتة
+
+290
+00:19:56,430 --> 00:19:59,570
+ونقص واحد وين هذه النقطة تقع في الربع أن هو التالت
+
+291
+00:19:59,570 --> 00:20:03,250
+يبقى أن تقع النقطة في الربع التالت ال X تساوي ناقص
+
+292
+00:20:03,250 --> 00:20:06,350
+جذر التلاتة وY تساوي سالب واحد اذا ال R تساوي نفس
+
+293
+00:20:06,350 --> 00:20:10,090
+الاشي برضه اثنان ف فتة تساوي ناقص جذر التلاتة على
+
+294
+00:20:10,090 --> 00:20:13,950
+ناقص واحد يعني جذر التلاتة على واحد طبعا هذه
+
+295
+00:20:13,950 --> 00:20:15,670
+النقطة ايش في الربع التالت
+
+296
+00:20:18,000 --> 00:20:22,680
+فى الرُبع التالت ناقص
+
+297
+00:20:22,680 --> 00:20:27,580
+واحد على جدر التلاتة بالعكس ناقص
+
+298
+00:20:27,580 --> 00:20:29,580
+واحد على ناقص جدر التلاتة يعني واحد على جدر
+
+299
+00:20:29,580 --> 00:20:33,980
+التلاتة طبعا لإن الزاوية تقع فى الرُبع التالت فانا
+
+300
+00:20:33,980 --> 00:20:36,000
+بدي أجيب الزاوية فى الرُبع التالت فالزاوية فى
+
+301
+00:20:36,000 --> 00:20:39,180
+الرُبع التالت هي 7π على 6 يبقى بنجيب الزاوية عشرة
+
+302
+00:20:39,180 --> 00:20:43,280
+فى الرُبع التالت اللى هو 7π على 6 يعني لاحظوا أنه
+
+303
+00:20:43,280 --> 00:20:47,970
+طلعت نفس الشيء واحد على جدر التلاتة لكنهي بدنا
+
+304
+00:20:47,970 --> 00:20:50,530
+نجيب الزاوية مش باي على ستة بدنا نكتبها لأ بنكتبها
+
+305
+00:20:50,530 --> 00:20:53,230
+سبعة باي على ستة فبنختار الزاوية اللي هي في الربع
+
+306
+00:20:53,230 --> 00:20:56,930
+التالت إذن النقطة P2 كل الـ polar coordinates
+
+307
+00:20:56,930 --> 00:21:02,450
+سبعتها اللي هي 2 بالموجب اللي هي اتنين اتنينو7π
+
+308
+00:21:02,450 --> 00:21:06,150
+على 6 وبنضيف لها 2 in π و بالسالب اللي هي سالب 2
+
+309
+00:21:06,150 --> 00:21:10,130
+طبعا قلنا لو كانت الزاوية أكتر من π بروح بطلع بطرح
+
+310
+00:21:10,130 --> 00:21:15,130
+منها بي مش بزود كمان بي لإن زواوية بي بتصير تلتاشر
+
+311
+00:21:15,130 --> 00:21:19,030
+بي على ستة كبيرة كتير يعني لفت مرتينلكن انا لما
+
+312
+00:21:19,030 --> 00:21:22,330
+تكون الزاوية اكتر من باي بطرح منها باي اسهل فبصير
+
+313
+00:21:22,330 --> 00:21:27,850
+هنا باي على ستة زائد اتنين in باي لما تكون الزاوية
+
+314
+00:21:27,850 --> 00:21:32,930
+اكتر من باي بطرح باي لما تكون الزاوية اقل من باي
+
+315
+00:21:32,930 --> 00:21:38,850
+بزيل باي بالتمثيل الاخر find a polar equation for
+
+316
+00:21:38,850 --> 00:21:41,710
+the circle X تربيه زائد Y مقصرة لكل تربيه ساوية
+
+317
+00:21:41,710 --> 00:21:43,870
+تسعة الان هنا معادلة بال كارتيزن coordinate
+
+318
+00:21:43,870 --> 00:21:47,610
+بنحولها إلى polar الان نفكر بالأول التربيه هذا
+
+319
+00:22:05,730 --> 00:22:11,110
+هذه المعادلة تتعبر عن معادلة دائرة هذه الدائرة هي
+
+320
+00:22:11,110 --> 00:22:17,560
+بهذا الشكلمن هنا اللي هو نُفقط لها تلاتة ومركزها
+
+321
+00:22:17,560 --> 00:22:23,600
+سفر و تلاتة .. مركزها سفر و تلاتة .. سفر و تلاتة
+
+322
+00:22:23,600 --> 00:22:28,580
+.. سفر و تلاتة .. و هنا سفر و تلاتة .. فوق .. فوق
+
+323
+00:22:28,580 --> 00:22:31,820
+يعني .. عقوى .. هنا فوق .. غلط يعني .. هنا .. ايش
+
+324
+00:22:31,820 --> 00:22:34,560
+برضه .. هنا .. اذا راح تكون عايش فوق .. سفر و
+
+325
+00:22:34,560 --> 00:22:38,120
+تلاتة هنا و نُفقط لها تلاتة
+
+326
+00:22:43,820 --> 00:22:47,740
+فبتمان برضه معادلات بالـPolar الآن ومعادلات
+
+327
+00:22:47,740 --> 00:22:51,560
+بالـPolar بنحوّلها لـCartesian بالعكس يعني وبدنا
+
+328
+00:22:51,560 --> 00:22:54,560
+نشوف إيش هو ال curve اللي بتطلع معنا R cos θ ساوية
+
+329
+00:22:54,560 --> 00:22:58,080
+سالية أربعة يعني R cos θ يبقى عن X يبقى X ساوية
+
+330
+00:22:58,080 --> 00:23:01,840
+سالية أربعة هذي يبقى عن Vertical Line R تربية بنحط
+
+331
+00:23:01,840 --> 00:23:05,020
+بدلها X تربية زاد Y تربية تساوية أربعة R cos θ
+
+332
+00:23:05,020 --> 00:23:08,840
+بنحط بدلها X الأن هاي لو جبنا 4X على الجهة التانية
+
+333
+00:23:08,840 --> 00:23:15,000
+وضفنا 4 هنا و بنضيف 4 بعد اللي يساويوحللنا هذه x-2
+
+334
+00:23:15,000 --> 00:23:18,760
+الكلتر بيها زي دوية يساوي 4 هي تطلع لنا عبارة عن
+
+335
+00:23:18,760 --> 00:23:24,780
+دائرة اللي مركزها 2 و 0 و نصف قطرها 2 التالت هنا
+
+336
+00:23:24,780 --> 00:23:29,420
+طبعا بهذا الشكل بروح نضرب الطرفين هذا يساوي 4
+
+337
+00:23:29,420 --> 00:23:35,260
+فبتصير 2R cos θ-R sin θ يساوي 4 لأن R cos θ ممكن
+
+338
+00:23:35,260 --> 00:23:38,720
+تبدلها x R sin θ ممكن تبدلها y يساوي 4 تطلع لنا
+
+339
+00:23:38,720 --> 00:23:44,790
+معادلة خط مستقيلأو جديد برضه هنا cooler
+
+340
+00:23:44,790 --> 00:23:47,710
+coordinates بنتحولها لكارتيزن ونشوف ايش المعادلة
+
+341
+00:23:47,710 --> 00:23:52,630
+اللى بتطلع معناه R Cos θ بيعة 3 يساوي 4 طبعا هنا
+
+342
+00:23:52,630 --> 00:23:55,930
+بدنا نفك ال cosine مجموع زويتين فبصي Cos θ Cos
+
+343
+00:23:55,930 --> 00:24:01,010
+بيعة 3 مقص Sin θ Sin بيعة 3 Cos بيعة 3 نص Sin بيعة
+
+344
+00:24:01,010 --> 00:24:05,560
+3 جذر ال 3 على 2 بنعمر بدالهافبتصير ايش هنا R cos
+
+345
+00:24:05,560 --> 00:24:10,140
+θ منخطبدالها X وR sin θ منخطبدالها Y يساوي 4 نضرب
+
+346
+00:24:10,140 --> 00:24:15,440
+في 2 فبتصير X-3Y يساوي 8 ليه طلعت معادلة خط مستقيم
+
+347
+00:24:15,440 --> 00:24:19,960
+يبقى هذه المعادلة طلعتنا معادلة خط مستقيم وبهيك
+
+348
+00:24:19,960 --> 00:24:23,480
+بنكون خلصنا اللي هو الجزء الأول من الكورار فيه
+
+349
+00:24:23,480 --> 00:24:27,040
+ايضا section على الكورار كواردنات برضه مهم جدا ان
+
+350
+00:24:27,040 --> 00:24:28,460
+شاء الله نأخذه في مرة قادمة
+

PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/Yv2ykuIkWxA.srt

@@ -0,0 +1,2515 @@
+1
+00:00:02,330 --> 00:00:06,030
+بسم الله الرحمن الرحيم اليوم إن شاء الله راح نكمل
+
+2
+00:00:06,030 --> 00:00:09,290
+في تشابتر عشرة اللي هو عن ال infinite series section
+
+3
+00:00:09,290 --> 00:00:15,330
+عشرة سبعة همنا نحكي اليوم عن ال power series power
+
+4
+00:00:15,330 --> 00:00:18,190
+series بدنا نعرف بالأول إيش هي ال power series
+
+5
+00:00:18,190 --> 00:00:21,530
+طبعا power series إما بتكون حوالين x تساوي صفر أو
+
+6
+00:00:21,530 --> 00:00:25,950
+x تساوي أي نقطة أخرى اللي هي ال a  ال power series
+
+7
+00:00:25,950 --> 00:00:29,810
+حوالين x تساوي صفر يعني شكلها بتكون  ∑ cn x
+
+8
+00:00:29,810 --> 00:00:33,300
+أس n  Cn هي عبارة عن coefficients تباعت الـ Series
+
+9
+00:00:33,300 --> 00:00:38,040
+و الـ X هي عبارة عن أي عدد حقيقي متغير يعني لو فكنا
+
+10
+00:00:38,040 --> 00:00:42,060
+دي عبارة عن C0 عدد لما نعود بـ N تساوي صفر بيطلع
+
+11
+00:00:42,060 --> 00:00:47,140
+علينا عدد حقيقي زائد C1 في X زائد C2 X تربيع و هكذا
+
+12
+00:00:47,140 --> 00:00:50,820
+يعني الأنهاء دي لو احنا وقفنا لعين دليان بتكون هي
+
+13
+00:00:50,820 --> 00:00:54,840
+polynomial بالأصل لكن لما النهاية تروح إلى ما لا نهاية
+
+14
+00:00:54,840 --> 00:00:58,280
+بنسميها power series يبقى هي ال power series هي
+
+15
+00:00:58,280 --> 00:01:01,150
+عبارة عن infinite polynomial infinite polynomial
+
+16
+00:01:01,150 --> 00:01:06,150
+إذا كانت ال power series حوالين x تساوي a فبتكون
+
+17
+00:01:06,150 --> 00:01:09,910
+ال series تبعتي بشكل بدل x أُس n يعني x ناقص a أُس
+
+18
+00:01:09,910 --> 00:01:16,330
+n x ناقص a أُس n يعني لو فكناها بتفكر هذا الشكل ال
+
+19
+00:01:16,330 --> 00:01:19,830
+a ها دي ال a أو الصفر هنا هو عبارة عن ال center
+
+20
+00:01:19,830 --> 00:01:23,950
+تبع ال series و ال c هدول c1 و c2 هم ال
+
+21
+00:01:23,950 --> 00:01:29,860
+coefficients تبع ال series طبعا بكونوا constant مثل
+
+22
+00:01:29,860 --> 00:01:33,500
+أمثلة على ذلك يعني مثلا لو هنا summation مثلا قلنا
+
+23
+00:01:33,500 --> 00:01:36,880
+x أس n يعني ال coefficient cn هي عبارة عن واحد
+
+24
+00:01:36,880 --> 00:01:40,280
+يعني هي واحد زائد x زائد x تربيع إلى آخره فهذه
+
+25
+00:01:40,280 --> 00:01:44,280
+عبارة عن power series حوالين ال x تساوي صفر مثلا
+
+26
+00:01:44,280 --> 00:01:46,780
+∑ n زائد اتنين على اتنين أس n هي function
+
+27
+00:01:46,780 --> 00:01:50,580
+of n هي cn هذه كلها cn في x ناقص واحد أس n هي
+
+28
+00:01:50,580 --> 00:01:53,740
+الواحد هي ال a ال center تبع ال series يبقى هذه
+
+29
+00:01:53,740 --> 00:01:58,500
+برضه power series و الـ center تبعها اللي هي واحد
+
+30
+00:01:58,500 --> 00:02:03,180
+أو about x تساوي واحد و لما لو فكناها بنعوض ب N
+
+31
+00:02:03,180 --> 00:02:06,980
+تساوي صفر بطلع اتنين بعدين N تساوي واحد باتير هنا
+
+32
+00:02:06,980 --> 00:02:10,560
+أس واحد و بعدين هنا تربيع و هكذا لاحظوا انها برضه
+
+33
+00:02:10,560 --> 00:02:15,100
+كولينوميل ولكن غير منتهية طيب ال ∑ اللي X أس N ع
+
+34
+00:02:15,100 --> 00:02:18,640
+اتنين الان N ع اتنين هذي مش N هذي كسر يعني لو احنا
+
+35
+00:02:18,640 --> 00:02:21,820
+عوضنا مثلا N تساوي صفر بمشي الحال واحد لكن عندما
+
+36
+00:02:21,820 --> 00:02:26,500
+تكون ستظهر X أُس نصف لا يجب أن تكون X أُس أعداد
+
+37
+00:02:26,500 --> 00:02:32,380
+كسريّة يجب أن تكون X مرفوعة على أعداد طبيعيّة يعني
+
+38
+00:02:32,380 --> 00:02:36,520
+بهذا الشكل يكونوا مثل كل نوميال ملاحظة أن الـ
+
+39
+00:02:36,520 --> 00:02:39,420
+Geometric series is a power series الـ Geometric
+
+40
+00:02:39,420 --> 00:02:42,160
+series هي عبارة عن power series و سنأخذ عليها ده
+
+41
+00:02:42,160 --> 00:02:44,880
+أمثلة يعني حالة خاصة من ال power series هي الـ
+
+42
+00:02:44,880 --> 00:02:47,400
+Geometric series و أخذنا قبل هيك في الـ Geometric
+
+43
+00:02:47,400 --> 00:02:50,960
+series برضه أمثلة فيها X يعني مثلا لو قلنا
+
+44
+00:02:50,960 --> 00:02:54,160
+∑ ل X أس n من N تساوي Zero لما لنهاية هذه
+
+45
+00:02:54,160 --> 00:02:58,080
+زي ∑ R أس n فالـ R هنا ت��اوي X الـ X هي
+
+46
+00:02:58,080 --> 00:03:01,620
+الـ R في الـ Geometric Series الآن هذه الـ Series
+
+47
+00:03:01,620 --> 00:03:05,040
+هي Power Series وهي Geometric برضه Series و
+
+48
+00:03:05,040 --> 00:03:08,200
+Converge إذا كان |X| أقل من واحد و Diverge
+
+49
+00:03:08,200 --> 00:03:12,100
+إذا كان |X| أكبر أو يساوي واحد و كمان مجموعها
+
+50
+00:03:12,100 --> 00:03:14,280
+في هذه الحالة لما تكون Converge اللي هو واحد على
+
+51
+00:03:14,280 --> 00:03:19,910
+واحد ناقص X، X اللي هي R يبقى النوع الخاص من ال
+
+52
+00:03:19,910 --> 00:03:23,610
+power series هي ال geometric series مثل الآخر
+
+53
+00:03:23,610 --> 00:03:28,630
+∑ (x-2) أُس N على 10 أُس N الآن هادي ممكن
+
+54
+00:03:28,630 --> 00:03:32,830
+نكتبها بما أن كل أس n واحد الأساس فبتصير (x-2) على
+
+55
+00:03:32,830 --> 00:03:36,390
+عشرة كل أس n الآن هادي صارت R أس n يبقى هادي power
+
+56
+00:03:36,390 --> 00:03:41,310
+series و ال .. ال .. ال center بتبعها اللي هو 2 و
+
+57
+00:03:41,310 --> 00:03:43,730
+.. و برضه هي عبارة عن حالة خاصة من ال power series
+
+58
+00:03:43,730 --> 00:03:45,890
+اللي هو geometric series يعني هادي عبارة عن
+
+59
+00:03:45,890 --> 00:03:49,050
+geometric برضه series الآن هادي converge إذا كان
+
+60
+00:03:49,050 --> 00:03:52,800
+ال absolute value للـ R كلها اللي (x ناقص 2) على 10
+
+61
+00:03:52,800 --> 00:03:57,540
+أقل من 1 يعني لو فكناها x أكبر من x ناقصين أقل من
+
+62
+00:03:57,540 --> 00:04:01,440
+10 يعني x ناقصين أكبر من ناقص عشر و أقل من عشر يعني
+
+63
+00:04:01,440 --> 00:04:06,010
+x أكبر من سالب 8 إلى 12 يبقى من سالب على في ال
+
+64
+00:04:06,010 --> 00:04:09,610
+interval من ناقص 8 إلى 12 مفتوحة بتكون ال series
+
+65
+00:04:09,610 --> 00:04:12,830
+هذه تبعتنا converge otherwise بتكون diverge يعني
+
+66
+00:04:12,830 --> 00:04:17,390
+بعد ال 12 من ال 12 و بعد ال 12 و من ناقص 8 و قبلها
+
+67
+00:04:17,390 --> 00:04:21,350
+كله بيكون اللي هو diverge يعني |x ناقص من|
+
+68
+00:04:21,350 --> 00:04:25,250
+الأكبر أو يساوي عشرة إذا ال geometric series حالة
+
+69
+00:04:25,250 --> 00:04:27,910
+خاصة من ال power series طب لو كانت ال function أو
+
+70
+00:04:27,910 --> 00:04:30,590
+ال series هذه ال power series ليست geometric
+
+71
+00:04:30,590 --> 00:04:34,130
+series كيف بدنا نتصرف معاها تعالوا نشوف كيف بدنا
+
+72
+00:04:34,130 --> 00:04:37,490
+نطلعها الآن في شغل نسميها ال radius of convergence
+
+73
+00:04:37,490 --> 00:04:41,350
+لل power series ال power series في لها نص قطر ال
+
+74
+00:04:41,350 --> 00:04:46,290
+convergence تبعها قد إيش نص القطر هذا طبعا هنا في ال
+
+75
+00:04:46,290 --> 00:04:49,130
+geometric series برضه في نص قطر نص القطر هو عبارة
+
+76
+00:04:49,130 --> 00:04:55,460
+عن عشرة بنفعش من هنا نقول واحد نص القطر لأ لازم
+
+77
+00:04:55,460 --> 00:04:59,500
+يكون |x ناقص a| أقل من العدد هذا ف |
+
+78
+00:04:59,500 --> 00:05:03,400
+x ناقص a| أقل من العشرة فالعشرة هي عبارة عن ال
+
+79
+00:05:03,400 --> 00:05:07,000
+radius و ال interval هي من ناقص 8 إلى 12 يبقى في
+
+80
+00:05:07,000 --> 00:05:09,420
+عندي حاجة اسمها ال radius of convergence و في حاجة
+
+81
+00:05:09,420 --> 00:05:12,320
+اسمها ال interval of convergence طبعا ال interval
+
+82
+00:05:12,320 --> 00:05:16,380
+مثل ال radius هي نص قطر ال interval
+
+83
+00:05:19,580 --> 00:05:23,000
+أما نطلعها عن طريق ال interval أو نطلعها عن طريق
+
+84
+00:05:23,000 --> 00:05:27,400
+ال |x-a| أقل من العدد العدد هذا عبارة عن R
+
+85
+00:05:28,340 --> 00:05:31,480
+طيب الآن ال series اللي ناخد لو أخذنا ال power
+
+86
+00:05:31,480 --> 00:05:35,540
+series هذه طبعا هذه شاملة إذا كانت ال a تساوي صفر
+
+87
+00:05:35,540 --> 00:05:39,600
+فبطلع about x تساوي صفر إذا كان في عدد هنا بتظل إن
+
+88
+00:05:39,600 --> 00:05:44,440
+x حوالين ال a الآن ال series هذه ال convergence
+
+89
+00:05:44,440 --> 00:05:46,820
+اللي لها أو ال radius of convergence لهذه ال
+
+90
+00:05:46,820 --> 00:05:50,180
+series لها تلت حالات تلت حالات لل radius of
+
+91
+00:05:50,180 --> 00:05:55,630
+convergence الحالة الأولى إنه في عندي عدد حقيقي
+
+92
+00:05:55,630 --> 00:06:01,130
+موجب R بحيث إنه ال series تبعتي diverges for x
+
+93
+00:06:01,130 --> 00:06:05,310
+with |x-a| أكبر من ال R ال |x-a|
+
+94
+00:06:05,310 --> 00:06:09,050
+أكبر من ال R ففي عندي R بحيث ال series في هذه
+
+95
+00:06:09,050 --> 00:06:13,250
+الفترة أكبر من ال R بتكون diverges و converges
+
+96
+00:06:13,250 --> 00:06:17,110
+absolutely for x اللي هو |x-a| أقل من ال R
+
+97
+00:06:17,110 --> 00:06:20,390
+لما تكون |x-a| أقل من ال R يعني زي الأمثلة
+
+98
+00:06:20,390 --> 00:06:24,550
+اللي فاتت اللي شوفناها بتكون في هذه الفترة الـ
+
+99
+00:06:24,550 --> 00:06:31,330
+converge absolutely الـ series عند اليساوي
+
+100
+00:06:31,330 --> 00:06:36,730
+عند اليساوي يعني إيش الـ a-r و a زائد r عند
+
+101
+00:06:36,730 --> 00:06:40,010
+اليساوي اللي هي نقاط الطرفية عند النقاط الطرفية
+
+102
+00:06:40,010 --> 00:06:44,030
+طبعا بدها فحص عند كل نقطة لحالة هل هي converge أو
+
+103
+00:06:44,030 --> 00:06:46,890
+diverge ممكن تكون converge ممكن تكون diverge ليش
+
+104
+00:06:46,890 --> 00:06:51,390
+لإن احنا راح نعمل test اللي هو ال ratio test أو ال
+
+105
+00:06:51,390 --> 00:06:54,950
+root test فعند الواحد اللي كنا نقول أكبر من واحد و
+
+106
+00:06:54,950 --> 00:06:58,250
+أقل من واحد هذا بتكون إيه عشان عند يساوي واحد
+
+107
+00:06:58,250 --> 00:07:02,750
+بتكون ال test fail فبالتالي بدنا عشان عند النقاط
+
+108
+00:07:02,750 --> 00:07:07,330
+الطرفية لازم احنا نفحص هذه ال series هل هي
+
+109
+00:07:07,330 --> 00:07:08,670
+converge ولا diverge
+
+110
+00:07:11,110 --> 00:07:14,090
+الحالة الثانية من ال radius of convergence إن ال
+
+111
+00:07:14,090 --> 00:07:17,710
+series تبعتي converge absolutely for every x يعني
+
+112
+00:07:17,710 --> 00:07:21,230
+for all x هي converge مافيش ولا نقطة عندها diverge
+
+113
+00:07:21,230 --> 00:07:24,510
+كلهم يعني ما يعني ذلك إن ال interval تبعتي هي كل
+
+114
+00:07:24,510 --> 00:07:27,550
+الأعداد الحقيقية من ناقص ما لا نهاية إلى ما لا نهاية
+
+115
+00:07:27,550 --> 00:07:31,050
+يعني في هذه الحالة ال radius يكون يساوي ما لا نهاية
+
+116
+00:07:31,370 --> 00:07:33,850
+الحلقة الثالثة اللي بيكون عندها ال series converge
+
+117
+00:07:33,850 --> 00:07:36,810
+عند نقطة إنها تكون converge عند نقطة فقط يعني ال X
+
+118
+00:07:36,810 --> 00:07:41,530
+تساوي A مثلا ف .. و غير .. و .. و .. و باقي النقاط
+
+119
+00:07:41,530 --> 00:07:44,810
+بتكون diverge فبهذه الحلقة بتكون ال radius تبعنا
+
+120
+00:07:44,810 --> 00:07:49,810
+يساوي صفر يبقى الحلقات الثلاث لل radius of
+
+121
+00:07:49,810 --> 00:07:54,040
+convergence لل power series أما يكون عدد حقيقي
+
+122
+00:07:54,040 --> 00:07:58,220
+و بالتالي يكون هناك نقاط طرفية أفحص عندها أو يكون
+
+123
+00:07:58,220 --> 00:08:01,680
+ال radius ما لا نهائية أو يكون ال radius صفر طيب
+
+124
+00:08:01,680 --> 00:08:05,020
+كيف أنا بدي أفحص هذا أو بدي أعمل test إيش ال test
+
+125
+00:08:05,020 --> 00:08:09,200
+اللي أنا بدي استخدمه بحيث إنه أشوف ال interval و
+
+126
+00:08:09,200 --> 00:08:12,840
+ال radius of convergence يبقى how to test a power
+
+127
+00:08:12,840 --> 00:08:16,080
+series for convergence كيف بدنا نعمل ال test هذا
+
+128
+00:08:16,080 --> 00:08:19,420
+for convergence طبعا راح نستخدم ال ratio test أو
+
+129
+00:08:19,420 --> 00:08:23,040
+ال root test فقط راح نستخدم واحد من هدول يعني لو
+
+130
+00:08:23,040 --> 00:08:25,760
+كان عندي factorials بنستخدم ال ratio test لو كان
+
+131
+00:08:25,760 --> 00:08:32,720
+عندي powers يعني أسوس بنستخدم ال root test يبقى
+
+132
+00:08:32,720 --> 00:08:35,620
+بنستخدم واحد من هدول طبعا ال absolute لازم ratio
+
+133
+00:08:35,620 --> 00:08:37,860
+test و ال absolute root test ليش بنستخدم ال
+
+134
+00:08:37,860 --> 00:08:41,120
+absolute ال absolute و بالتالي بكون عندي absolutely
+
+135
+00:08:41,120 --> 00:08:44,400
+convergence ليش لأنه في x و ال x مش معروفة هل هي
+
+136
+00:08:44,400 --> 00:08:48,080
+موجبة ولا سالبة فبنعتبرها زي ال alternating series
+
+137
+00:08:49,790 --> 00:08:52,410
+يبقى بنستخدمها to find the interval where the
+
+138
+00:08:52,410 --> 00:08:57,370
+series converges absolutely طبعا ال series
+
+139
+00:08:57,370 --> 00:09:02,650
+converges absolutely لما ال x ناقص a أقل من r يعني
+
+140
+00:09:02,650 --> 00:09:09,330
+x بين a ناقص a و a ناقص r و a زائد r الآن بعد هيك
+
+141
+00:09:09,330 --> 00:09:14,470
+دقيقاش لازم الخطوة الثانية اللي هو if the interval
+
+142
+00:09:14,470 --> 00:09:17,290
+of absolute convergence is finite يعني ال interval
+
+143
+00:09:17,290 --> 00:09:21,670
+هذا اللي A-R و A زائد R test for convergence or
+
+144
+00:09:21,670 --> 00:09:25,490
+divergence at each end point عند كل end point اللي
+
+145
+00:09:25,490 --> 00:09:29,450
+بأخذ النقطة X-R وببحث عندها series هل هي converge
+
+146
+00:09:29,450 --> 00:09:32,850
+ولا لأ و A زائد R بأخذها كمان مرة لحالها وببحث ال
+
+147
+00:09:32,850 --> 00:09:36,990
+series هل هي converge ولا diverge طبعًا في هذه
+
+148
+00:09:36,990 --> 00:09:40,190
+الحالة بنشوف ال series إيش اللي بتطلع معنا إذا
+
+149
+00:09:40,190 --> 00:09:43,930
+كانت series of positive terms قدامي خمسة sets
+
+150
+00:09:43,930 --> 00:09:47,050
+أستخدمهم إذا كانت ال series alternating series
+
+151
+00:09:47,050 --> 00:09:52,410
+طبعًا بنعرف برضه كيف نفحص ال alternating series إذا
+
+152
+00:09:52,410 --> 00:09:55,270
+كانت الخطوة الثالثة أو الخطوة الثالثة if the
+
+153
+00:09:55,270 --> 00:09:58,290
+interval of absolute convergence اللي هي إنقص R
+
+154
+00:09:58,290 --> 00:10:03,250
+وزيادة الـR، the series diverges عند باقي النقاط،
+
+155
+00:10:03,250 --> 00:10:07,610
+الأكبر من R كلها diverges حتى لو بال conditions
+
+156
+00:10:07,610 --> 00:10:11,390
+عملناها برضه بتطلع diverges بال conditions، ليش؟
+
+157
+00:10:11,390 --> 00:10:15,190
+لأن هي divergence بالـn term test، لأن limit
+
+158
+00:10:15,190 --> 00:10:20,220
+للـAN بكون لا يساوي صفر طيب كل هذا الكلام نظري راح 
+
+159
+00:10:20,220 --> 00:10:25,360
+نفهمه كله بالظبط من خلال الأمثلة example find
+
+160
+00:10:25,360 --> 00:10:28,840
+their radius and interval of convergence of the
+
+161
+00:10:28,840 --> 00:10:32,480
+power series summation ناقص واحد أس إن ناقص واحد X
+
+162
+00:10:32,480 --> 00:10:35,100
+أس إن على N الآن هي عندنا إيش power series هذه
+
+163
+00:10:35,100 --> 00:10:39,300
+power series بدنا نشوف إيش قيم X أو ال interval
+
+164
+00:10:39,300 --> 00:10:42,400
+يعني الموجود فيها X وكمان ال radius اللي عندها ال
+
+165
+00:10:42,400 --> 00:10:46,460
+series هذه converge طبعًا otherwise بتكون divergent
+
+166
+00:10:48,190 --> 00:10:51,930
+الآن نستخدم ال ratio test أو ال root test بال
+
+167
+00:10:51,930 --> 00:10:52,930
+absolute value
+
+168
+00:10:59,660 --> 00:11:03,800
+لأ ده سؤال سهل a n زائد واحد على n داخل ال
+
+169
+00:11:03,800 --> 00:11:06,200
+absolute value ليش قلنا absolute وبناخد absolute
+
+170
+00:11:06,200 --> 00:11:09,880
+ratio test علشان في عندنا x وال x هذه ممكن تكون
+
+171
+00:11:09,880 --> 00:11:13,160
+موجبة وممكن تكون سالبة لأن a n زائد واحد لما أخد
+
+172
+00:11:13,160 --> 00:11:17,580
+absolute value الناقص واحد هذه of n بتروح ليش لإنه
+
+173
+00:11:17,580 --> 00:11:20,260
+داخل ال absolute value السالب بيصير كله موجب
+
+174
+00:11:20,260 --> 00:11:24,070
+فبالتالي هذه بكتبهاش بالأصل بالمرة بكتبهاش ليش؟
+
+175
+00:11:24,070 --> 00:11:26,410
+لأنه أخدت أنا ال absolute value فبال absolute
+
+176
+00:11:26,410 --> 00:11:30,510
+value ما بروحش بكتب هنا جوا a n زائد واحد بحطها دي
+
+177
+00:11:30,510 --> 00:11:33,750
+بدل ال n n زائد واحد وبحط الناقص واحد وبعدين
+
+178
+00:11:33,750 --> 00:11:36,870
+أقعد أختصل فيهم، لأ هذا كله الناقص واحد بلغيّه
+
+179
+00:11:36,870 --> 00:11:42,170
+تمامًا، ليش؟ لأنه احنا أخدنا ال absolute value بنحط
+
+180
+00:11:42,170 --> 00:11:46,490
+الـ N X plus N زائد واحد على N زائد واحد على N يعني
+
+181
+00:11:46,490 --> 00:11:50,850
+ضرب مقلوبه ضرب N على X plus N الآن بنختصر هذه مع
+
+182
+00:11:50,850 --> 00:11:54,750
+هذه بيظل X في ال bus هنا وهنا بيظل N على N زائد
+
+183
+00:11:54,750 --> 00:11:57,150
+واحد يبقى N على N زائد واحد وطلعناها خارج ال
+
+184
+00:11:57,150 --> 00:12:00,970
+absolute value لإن هي ال N موجبة هذا كله موجب بيظل
+
+185
+00:12:00,970 --> 00:12:04,730
+X داخل ال absolute value لإن X مجهولة مش معروفة هل
+
+186
+00:12:04,730 --> 00:12:08,670
+هي موجبة ولا سالبة الآن بناخد في ال ratio test طبعًا
+
+187
+00:12:08,670 --> 00:12:12,310
+إيش بنعمل بس بنعمل ال AN زائد واحد على ال AN ونجيب
+
+188
+00:12:12,310 --> 00:12:15,770
+ال limit لما انت قول إلى مال نهاية لما انت قول لما
+
+189
+00:12:15,770 --> 00:12:18,010
+لنهائي إيش limit هذا طبعًا درجة بس تساوي درجة
+
+190
+00:12:18,010 --> 00:12:20,690
+المقام وبالتالي ال limit واحد يعني بيظل absolute
+
+191
+00:12:20,690 --> 00:12:24,110
+value of X يبقى ال limit له يقول ال absolute value
+
+192
+00:12:24,110 --> 00:12:27,050
+of X لأن في ال ratio test بتكون هت converge إذا
+
+193
+00:12:27,050 --> 00:12:30,850
+كانت أقل من واحد وأكبر من واحد diverse وعند اللي
+
+194
+00:12:30,850 --> 00:12:33,250
+يساوي واحد ال test fail اللي هو بدنا نفقص إنت هيبقى
+
+195
+00:12:33,250 --> 00:12:37,850
+هاي الثلاث حالات اللي قبل شوية حكيناهم في الثلاث
+
+196
+00:12:37,850 --> 00:12:42,410
+خطوات الآن أول شيء بنحكي هذه أقل من واحد أقل من واحد
+
+197
+00:12:42,410 --> 00:12:45,890
+بالواحد طبعًا هي ال R هي ال radius هي absolute X
+
+198
+00:12:45,890 --> 00:12:51,480
+أقل من واحد فالواحد هي عبارة عن ال radius يعني لو
+
+199
+00:12:51,480 --> 00:12:53,960
+فكينا هذه ال absolute value إن X بالنقص واحد إلى
+
+200
+00:12:53,960 --> 00:12:58,160
+واحد يعني إننا في هذه الفترة converge absolutely
+
+201
+00:12:58,160 --> 00:13:01,180
+ليش converge absolutely علشان احنا عملنا absolute
+
+202
+00:13:01,180 --> 00:13:04,140
+ratio test فبتكون هذه الفترة فيها converge
+
+203
+00:13:04,140 --> 00:13:07,580
+absolutely طيب عند اليساوي واحد قلنا ال test fail
+
+204
+00:13:07,580 --> 00:13:10,780
+يبقى لازم أفحص عند الأكبر من واحد diverge يبقى هاي
+
+205
+00:13:10,780 --> 00:13:13,630
+الحالات كلها أقل من واحد converge أكبر من واحد
+
+206
+00:13:13,630 --> 00:13:17,010
+diverge بيظل عند الي يساوي واحد بدنا نفحصها ونشوف
+
+207
+00:13:17,010 --> 00:13:19,490
+هل هي converge ولا diverge لإن هذا ال test failed
+
+208
+00:13:19,490 --> 00:13:23,310
+عند الي يساوي واحد يعني يعني هنا بيكون في إشارة
+
+209
+00:13:23,310 --> 00:13:26,450
+يساوي يعني في عندنا X تساوي سالب واحد و X
+
+210
+00:13:26,450 --> 00:13:30,550
+تساوي واحد بدنا ناخد كل حالة منهم على حده يبقى عند
+
+211
+00:13:30,550 --> 00:13:33,690
+ال X تساوي سالب واحد بنروح لل series الأصلي يعني
+
+212
+00:13:33,690 --> 00:13:38,610
+لأن هذه القطة وخلصناها بناخد هذه النقطة ونعوض هنا
+
+213
+00:13:38,610 --> 00:13:42,350
+بالـ x بساوي سالب واحد بنعوض هنا سالب واحد هي سالب
+
+214
+00:13:42,350 --> 00:13:46,710
+واحد بيصير سالب واحد قُوة إن الآن هدول بنجمع هدول
+
+215
+00:13:46,710 --> 00:13:49,930
+الأساسات واحدة بنجمع الأسس الأسس بيصير اتنين إن
+
+216
+00:13:49,930 --> 00:13:53,930
+ناقص واحد لأن هذا الأس قُد وبالتالي ناقص واحد أس
+
+217
+00:13:53,930 --> 00:13:57,610
+قُد فبيبقى ناقص واحد فبيبقى ناقص واحد على N الناقص
+
+218
+00:13:57,610 --> 00:14:01,090
+تطلع برا ال series بيبقى ال series واحد على N ده
+
+219
+00:14:01,090 --> 00:14:03,510
+هي ال series اللي طلعت معناها طبعًا هذه ال series
+
+220
+00:14:03,510 --> 00:14:07,550
+معروفة إنها diverse لإنها harmonic series ولا بدها
+
+221
+00:14:07,550 --> 00:14:10,110
+test ولا إشي لإنها إيه عشان معروفة يبقى هذه ال
+
+222
+00:14:10,110 --> 00:14:13,010
+series معروفة harmonic series وبالتالي هي diverse
+
+223
+00:14:13,010 --> 00:14:15,870
+يبقى عند النقطة X لساوية سالب واحد ال series
+
+224
+00:14:15,870 --> 00:14:21,390
+تبعي إنها diverse for x equal 1 نرجع ثاني لل series
+
+225
+00:14:21,390 --> 00:14:25,490
+وينعوض بدل x equal 1 هينعوضنا واحد واحد أس إن
+
+226
+00:14:25,490 --> 00:14:28,710
+equal واحد فطلعت معنا ال series هذه لأن ال series
+
+227
+00:14:28,710 --> 00:14:32,050
+هذه إيش نوعها برضه بدهاش test لإنها معروفة هي
+
+228
+00:14:32,050 --> 00:14:35,230
+عبارة عن ال alternating harmonic series AHS
+
+229
+00:14:35,230 --> 00:14:38,350
+alternating harmonic series ومعروف إن ال
+
+230
+00:14:38,350 --> 00:14:40,510
+alternating harmonic series هي converge هنا
+
+231
+00:14:40,510 --> 00:14:43,430
+conditionally converge conditionally طبعًا هذي احنا
+
+232
+00:14:43,430 --> 00:14:48,010
+حاضرينها وعارفينها إذا معنى هذا الكلام إن ال
+
+233
+00:14:48,010 --> 00:14:51,690
+interval تبعتي of convergence الناقص واحد مفتوحة ولا 
+
+234
+00:14:51,690 --> 00:14:56,290
+مغلقة وهي عند الواحد converge conditionally و
+
+235
+00:14:56,290 --> 00:15:01,250
+عند الناقص واحد ال diverge وعند الناقص واحد
+
+236
+00:15:01,250 --> 00:15:04,430
+diverge من ناقص واحد إلى واحد converge absolutely
+
+237
+00:15:09,750 --> 00:15:12,990
+وباقي النقاط غير هدول النقاط بتكون ال scene ال
+
+238
+00:15:12,990 --> 00:15:17,090
+diverse طبعًا ال radius برضه يساوي واحد أما هي طول
+
+239
+00:15:17,090 --> 00:15:21,130
+الفترة هذه اتنين بنقسمها اتنين بناخد نصها اللي هي
+
+240
+00:15:21,130 --> 00:15:24,250
+تساوي واحد أو من هنا من هنا على طول بنقول من هنا
+
+241
+00:15:24,250 --> 00:15:31,440
+الـR تساوي واحد الآن نشوف مثال آخر Series ناقص واحد
+
+242
+00:15:31,440 --> 00:15:34,800
+برضه أس N ناقص واحد X أس 2N ناقص واحد على 2N ناقص
+
+243
+00:15:34,800 --> 00:15:37,760
+واحد الآن بدنا نعمل برضه عليها test اللي هو ال
+
+244
+00:15:37,760 --> 00:15:41,240
+absolute برضه ال absolute ratio test AN زائد واحد
+
+245
+00:15:41,240 --> 00:15:44,300
+على AN داخل ال absolute value وقلنا الناقص واحد
+
+246
+00:15:44,300 --> 00:15:47,060
+هذه بنلغيها بالمرة لإنه داخل ال absolute value هو
+
+247
+00:15:47,060 --> 00:15:51,720
+بيصير موجبة وبنروح إيش كل N هنا بنعوض بدلها N زائد
+
+248
+00:15:51,720 --> 00:15:58,460
+واحد على اتنين إن يعني الآن هذه الأس زي المقام يعني
+
+249
+00:15:58,460 --> 00:16:00,600
+هذه المقام 2N زي 2N ناقص واحد اللي هي
+
+250
+00:16:00,600 --> 00:16:05,460
+2N زي واحد على a n يعني ضرب مقلوب الآن فبتصير
+
+251
+00:16:05,460 --> 00:16:08,380
+2N ناقص واحد على x أس 2N ناقص واحد
+
+252
+00:16:08,380 --> 00:16:12,640
+الآن هذه مع هذه بنختصرهم فبظل عندك x تربيع في ال
+
+253
+00:16:12,640 --> 00:16:16,220
+bus وبظل في ال bus اللي هو 2N ناقص واحد على
+
+254
+00:16:16,220 --> 00:16:20,150
+2N زائد واحد الآن ال limit لهذا الكلام لما X
+
+255
+00:16:20,150 --> 00:16:22,850
+تقول ما لنهاية طبعًا هنا درجة البس تساوي درجة
+
+256
+00:16:22,850 --> 00:16:28,050
+المقام إذا بيصير إيش اللي هو اللي بناخد المعاملات
+
+257
+00:16:28,050 --> 00:16:31,610
+اللي هو 2 على 2 و1 فبظل عندنا إيش X تربيع يبقى ال
+
+258
+00:16:31,610 --> 00:16:33,850
+limit لهذا يساوي X تربيع وممكن نشيل ال absolute
+
+259
+00:16:33,850 --> 00:16:39,290
+value لإن X تربيع موجبة الآن هي وجدنا ال limit في
+
+260
+00:16:39,290 --> 00:16:41,910
+ال ratio test الآن بتكون ال series converge إذا
+
+261
+00:16:41,910 --> 00:16:45,920
+كانت أقل من 1 إذا كان هذا أقل من 1 يعني لو أخدنا
+
+262
+00:16:45,920 --> 00:16:49,880
+الجذر التربيعي للطرفين جذر ال X تربيع أقل من واحد
+
+263
+00:16:49,880 --> 00:16:53,760
+يعني X من ناقص واحد إلى واحد طبعًا في هذه الفترة ال
+
+264
+00:16:53,760 --> 00:16:56,920
+series تبعتنا converge absolutely وكمان مرة ليش
+
+265
+00:16:56,920 --> 00:17:00,360
+قلنا absolutely عشان احنا عملنا absolute test وليس
+
+266
+00:17:00,360 --> 00:17:06,520
+reference مباشرة بضل إيش وأين بدنا نفحص طبعًا خارج
+
+267
+00:17:06,520 --> 00:17:10,340
+الواحد والناقص واحد يعني لما تكون ال extra بيه
+
+268
+00:17:10,340 --> 00:17:14,500
+أكبر من واحد بتكون ال series diverse عند اليساوي
+
+269
+00:17:14,500 --> 00:17:19,000
+بتكون fail ال test fail وبالتالي لازم نبحث عند
+
+270
+00:17:19,000 --> 00:17:21,860
+اليساوي يعني عند اليساوي اللي هنا يعني عند الناقص
+
+271
+00:17:21,860 --> 00:17:26,020
+واحد والواحد الآن نشوف عند الناقص واحد عند الناقص
+
+272
+00:17:26,020 --> 00:17:32,640
+واحد يعني بنرجع لل series تبعتنا ونعوض بدل ال X
+
+273
+00:17:32,640 --> 00:17:36,420
+تساوي سالب واحد ال X هنا بنعوض بدلها سالب واحد
+
+274
+00:17:36,420 --> 00:17:40,780
+الآن سالب واحد قُوة 2N ناقص واحد مع هذه
+
+275
+00:17:40,780 --> 00:17:43,880
+بنجمعهم بيصير 3N ناقص 2 الآن 3N
+
+276
+00:17:43,880 --> 00:17:48,520
+ناقص 2 يعني هذه لو احنا عوضنا إن تساوي واحد
+
+277
+00:17:48,520 --> 00:17:53,060
+بتطلع سالب واحد لما إن تساوي 2 3 في
+
+278
+00:17:53,060 --> 00:17:55,880
+2 ستة ناقص 2 أربعة يعني بتطلع واحد يعني
+
+279
+00:17:55,880 --> 00:17:59,680
+مفكوك هذه مرة ناقص واحد واحد ناقص واحد واحد وهكذا
+
+280
+00:17:59,680 --> 00:18:02,620
+يعني ممكن نفقها بشكل ناقص واحد بدل القوس اللي 
+
+281
+00:18:02,620 --> 00:18:06,840
+كونها القوة الكبير هي نفسها ناقص واحد قسمة ان لما أنتو
+
+282
+00:18:06,840 --> 00:18:09,600
+ساوي واحد بتطلع ايش ناقص واحد قسمة واحد فبتطلع اول 
+
+283
+00:18:09,600 --> 00:18:12,080
+pair ناقص واحد انتو ساوي اتنين بتطلع واحد انتو
+
+284
+00:18:12,080 --> 00:18:17,230
+ساوي ثلاثة ناقص واحد وهاكذا نفس ما هو ممكن بطريقة
+
+285
+00:18:17,230 --> 00:18:21,390
+أخرى أن هذا الأس او  n وبالتالي هذا ناقص واحد ناقص
+
+286
+00:18:21,390 --> 00:18:25,050
+واحد ونجمع مع الأس هذا او بنعمله من هذه الطريقة
+
+287
+00:18:25,050 --> 00:18:28,450
+لأن هذه .. هذه ال series اللي طلعت بدنا نشوف هل هي 
+
+288
+00:18:28,450 --> 00:18:31,210
+converge ولا diverge طبعا ال series هذه بره
+
+289
+00:18:31,210 --> 00:18:34,070
+alternating series بدنا نشوف هل هي converge
+
+290
+00:18:34,070 --> 00:18:38,250
+conditionally أو absolutely طيب او .. او diverge
+
+291
+00:18:38,250 --> 00:18:42,800
+الآن بناخد ال summation ل absolute ال a nاللي هي
+
+292
+00:18:42,800 --> 00:18:45,880
+بالواحد ناقص واحد اثنين بيظل واحد ع  n ناقص واحد
+
+293
+00:18:45,880 --> 00:18:49,240
+بنعمل لها limit comparison test مع واحد على n هي
+
+294
+00:18:49,240 --> 00:18:52,640
+ال limit بتاعهم بيطلع نص اللي هو L الآن ال series 
+
+295
+00:18:52,640 --> 00:18:55,340
+هذي diverge وبالتالي هذي ال series بتطلع diverge
+
+296
+00:18:55,340 --> 00:18:58,420
+يبقى بال absolute value ايش طلعت diverge يبقى ايش 
+
+297
+00:18:58,420 --> 00:19:00,420
+بدنا نعمل بدنا نعمل ال conditions التلاتة
+
+298
+00:19:00,420 --> 00:19:03,620
+conditions يبقى ال alternating series بتكون may
+
+299
+00:19:03,620 --> 00:19:06,220
+converge or may diverge مدام هذي ال series diverge
+
+300
+00:19:06,220 --> 00:19:09,340
+ايش بدنا نعمل بدنا نعمل فيه conditions بناخد u n
+
+301
+00:19:09,340 --> 00:19:12,380
+اللي هي تساوي واحد ع n ناقص واحد بنطبق عليها
+
+302
+00:19:12,380 --> 00:19:16,420
+التلات شروط طبعا هي موجبة وهي تفاضلها سالب يعني
+
+303
+00:19:16,420 --> 00:19:19,920
+decreasing وهي limit هي الى صفر يبقى التلات شروط
+
+304
+00:19:19,920 --> 00:19:22,220
+انطبقوا يبقى ال series تبعتي converge
+
+305
+00:19:22,220 --> 00:19:25,880
+conditionally يبقى ال series عند ال x تساوي سالب
+
+306
+00:19:25,880 --> 00:19:29,720
+واحد converge conditionally فهيبقى ال x تساوي واحد 
+
+307
+00:19:29,720 --> 00:19:32,220
+برضه بنروح بنعوض عليه في ال series اللي فوق بال x
+
+308
+00:19:32,220 --> 00:19:35,780
+تساوي واحد فبصير هي ناقص واحد أس n ناقص واحد في
+
+309
+00:19:35,780 --> 00:19:36,240
+واحد
+
+310
+00:19:39,550 --> 00:19:43,210
+الآنها دي برضه alternating series هي نفس ال series
+
+311
+00:19:43,210 --> 00:19:48,150
+اللى فوق هنا نفس ال series ها دي هي هي ال n او n-1
+
+312
+00:19:48,150 --> 00:19:52,850
+مفارقةش لكن نفس هذا ال series فهي نفس الحل هذا
+
+313
+00:19:52,850 --> 00:19:55,130
+ما بنرجعش نقيده مرة تانية يبقى هي converge
+
+314
+00:19:55,130 --> 00:19:58,490
+conditionally هي as before زي نفس الخطوات هي اللي
+
+315
+00:19:58,490 --> 00:20:01,850
+احنا عملناها لانها نفس ال series  تلعب معناها اذا
+
+316
+00:20:01,850 --> 00:20:05,050
+صار عند الواحد وعند سالب واحد التلكين converge
+
+317
+00:20:06,190 --> 00:20:09,530
+converge conditionally وبينهم converge absolute
+
+318
+00:20:09,530 --> 00:20:12,670
+يبقى ال interval of convergence ناقص واحد واحد 
+
+319
+00:20:12,670 --> 00:20:22,250
+مغلقة وال radius of convergence يساوي واحد سؤال 
+
+320
+00:20:22,250 --> 00:20:27,750
+التالت summation ل x أس n على n factorial نعمل ال 
+
+321
+00:20:27,750 --> 00:20:31,570
+ratio test absolute ratio test a n زائد واحد هي x أس
+
+322
+00:20:31,570 --> 00:20:34,660
+n زائد واحد على n زائد واحد factorial على a n يعني
+
+323
+00:20:34,660 --> 00:20:40,200
+ضرب مقلوبها الآن هادي على هادي بيظل x في البسط و
+
+324
+00:20:40,200 --> 00:20:43,980
+هادي على هادي بيظل n زائد واحد في المقام فبيكون ال
+
+325
+00:20:43,980 --> 00:20:49,120
+limit بيقدر بهذا الشكل absolute x وهي من طلعها من
+
+326
+00:20:49,120 --> 00:20:52,720
+تحت ال absolute value الآن ال limit لهذا لما انت
+
+327
+00:20:52,720 --> 00:20:55,480
+تقول الى مال نهاية يعني absolute x على مال نهاية
+
+328
+00:20:55,480 --> 00:20:58,900
+ايش بيطلع ال limit؟ صفر دائما أقل من 1
+
+329
+00:20:58,900 --> 00:21:02,160
+وبالتالي ال series هد converge for all x راحة x
+
+330
+00:21:02,160 --> 00:21:05,480
+يبقى في أي قيمة ل x تختارها هنا دائما ال limit 0 
+
+331
+00:21:05,480 --> 00:21:08,980
+وال 0 أقل من 1 بس ال series تبع ت converge for 
+
+332
+00:21:08,980 --> 00:21:11,960
+all x تبع converge absolutely for all x يعني ال 
+
+333
+00:21:11,960 --> 00:21:14,500
+interval of convergence هي من ناقص مالا نهاية لمالا
+
+334
+00:21:14,500 --> 00:21:18,300
+نهاية وبالتالي ال radius يساوي مالا نهاية وهد الحلقة 
+
+335
+00:21:18,300 --> 00:21:23,360
+التانية اللي حكينا عنهم بالحلقة فال summation ل n 
+
+336
+00:21:23,360 --> 00:21:27,410
+factorial x أس n برضه جينا نعمل ال ratio test ن
+
+337
+00:21:27,410 --> 00:21:31,610
+مضلها n زائد واحد و x زائد واحد على ال a n اللي هي 
+
+338
+00:21:31,610 --> 00:21:34,950
+n factorial في x زائد واحد طبعا هذه بنختصرها مع
+
+339
+00:21:34,950 --> 00:21:38,170
+هذه بيضل n زائد واحد في البسط وهي مع هاي بيضل x في 
+
+340
+00:21:38,170 --> 00:21:41,470
+البسط شلنا ال absolute value من هاي وحطيناها على
+
+341
+00:21:41,470 --> 00:21:44,790
+ال x لان ال limit لهذا عندما تقول إلى مالا نهاية
+
+342
+00:21:44,790 --> 00:21:48,230
+تصبح مالا نهاية في أي عدد موجود هنا مالا نهاية
+
+343
+00:21:48,230 --> 00:21:51,210
+طبعا ما عدا إذا كان العدد هذا صفر لو كانت ال x
+
+344
+00:21:51,210 --> 00:21:54,570
+هذه صفر صفر في n زائد واحد قبل ما نوجد limit بطلع
+
+345
+00:21:54,570 --> 00:21:57,710
+صفر و limit الصفر يساوي صفر يبقى هذا ال limit
+
+346
+00:21:57,710 --> 00:22:00,590
+مالا نهاية عند كل الأعداد ما عدا عندما ال x تساوي 
+
+347
+00:22:00,590 --> 00:22:03,310
+صفر بطلع صفر المعنى ذلك أن ال series تبع ت converge 
+
+348
+00:22:03,310 --> 00:22:07,390
+النقطة واحدة وهي r صفر اذا ال radius
+
+349
+00:22:07,390 --> 00:22:10,850
+of convergence يساوي صفر و هذه الحالة التالتة اللي
+
+350
+00:22:10,850 --> 00:22:16,910
+حكينا عنها بالحلقة كمان
+
+351
+00:22:16,910 --> 00:22:21,230
+سؤال على series عادية اللي هو الصممة لهذا المقدار
+
+352
+00:22:21,230 --> 00:22:25,930
+كله طبعا هنا برضه بدنا نعمل ratio test absolute
+
+353
+00:22:25,930 --> 00:22:31,290
+ratio test طبعا ناقص واحد أس n خلاص بنشيلها بنقطع 
+
+354
+00:22:31,290 --> 00:22:35,410
+ثلاثة أس n بيصير ثلاثة أس n زائد واحد وهذا بيصير 
+
+355
+00:22:35,410 --> 00:22:38,900
+أس n زائد واحد على و n زائد واحد الكل تربيع وبعدين 
+
+356
+00:22:38,900 --> 00:22:43,400
+زائد واحد ضرب مقلوب ال a n الآن بدنا نختصر ثلاثة
+
+357
+00:22:43,400 --> 00:22:45,860
+أس n وثلاثة أس n زائد واحد بيظل ثلاثة في البسط
+
+358
+00:22:45,860 --> 00:22:49,740
+الآن هذه وهذه بيظل عندك 2 x زائد واحد في 
+
+359
+00:22:49,740 --> 00:22:52,460
+البسط و هدولة ما فيش اشي يختصر بينهم بيظلوا زي ما 
+
+360
+00:22:52,460 --> 00:22:56,400
+همنا فده هو a n مقبلة الآن ال limit لهدا لما انت 
+
+361
+00:22:56,400 --> 00:22:59,160
+تقول لما لنهاية طبعا ثلاثة في هذا بيظل داخل ال
+
+362
+00:22:59,160 --> 00:23:02,820
+value وال limit لهذا درجة البسط هذه n تربيع ودرجة
+
+363
+00:23:02,820 --> 00:23:06,420
+المقام برضه n تربيع يبقى limit لهذا واحد فبيظل عندك
+
+364
+00:23:06,420 --> 00:23:10,480
+ثلاثة في absolute 2 x ناقص واحد هذا ال limit يكون
+
+365
+00:23:10,480 --> 00:23:13,060
+هذا ال series converge اذا كان هذا ال limit اقل من
+
+366
+00:23:13,060 --> 00:23:16,040
+واحد أو diverge اكبر من واحد عند الواحد فيه
+
+367
+00:23:16,040 --> 00:23:20,480
+وبالتالي بدنا نوجد ايش ال interval طبعا بنحلها هذه
+
+368
+00:23:20,480 --> 00:23:23,660
+بنقسم على ثلاثة بالاول وبعدين بنفتر ال absolute
+
+369
+00:23:23,660 --> 00:23:27,920
+value وبعدين ايش بتطلع x عندنا من ناقص اثنين ع 
+
+370
+00:23:27,920 --> 00:23:32,070
+ثلاثة الى ناقص ثلث الآن ضال ال end points اللي هو 
+
+371
+00:23:32,070 --> 00:23:35,650
+ناقص اثنين ع ثلاثة وناقص ثلث لازم نختبر عندهم طبعا هذه ال
+
+372
+00:23:35,650 --> 00:23:40,250
+interval ال series عندها غير absolute الآن بدنا
+
+373
+00:23:40,250 --> 00:23:43,250
+نختبر عند النقطة الطرفية بناخد النقطة الطرفية
+
+374
+00:23:43,250 --> 00:23:47,410
+الأولى at x تساوي ناقص اثنين ع ثلاثة وبنروح بنعوض في ال
+
+375
+00:23:47,410 --> 00:23:52,120
+series الأصلية طيب شوية بس بدنا نقول ملاحظة هنا إنه
+
+376
+00:23:52,120 --> 00:23:56,120
+لما أنا بكتب هذه بقولش الثلث هي r ليش الثلث مش r
+
+377
+00:23:56,120 --> 00:24:01,460
+لان هذه 2 x زائد واحد لازم تكون x زائد أو ناقص a x
+
+378
+00:24:01,460 --> 00:24:05,540
+ناقص a مش 2 x يعني لو احنا اخذنا اثنين عامل مشترك
+
+379
+00:24:05,540 --> 00:24:09,400
+بيصير .. لو أخدت من هنا اثنين عامل مشترك بتصير x
+
+380
+00:24:09,400 --> 00:24:13,720
+زائد نص أقل من ثلث وقسمنا على الاثنين فتصير هذا
+
+381
+00:24:13,720 --> 00:24:16,960
+سدس فبطلع ال radius سدس لو احنا بدنا نشتغلها من
+
+382
+00:24:16,960 --> 00:24:19,980
+هنا نطلع ال radius لكن ممكن احنا نطلع ال radius من 
+
+383
+00:24:19,980 --> 00:24:22,790
+هنا يعني هذه ال interval بنشوف قد ايش طولها وبنقسم 
+
+384
+00:24:22,790 --> 00:24:27,870
+على اثنين طيب لان ناخد عند ال x فهو ناقص اثنين ع
+
+385
+00:24:27,870 --> 00:24:32,090
+ثلاثة فبنروح بنعوض بدل ال x هذه ناقص اثنين ع ثلاثة
+
+386
+00:24:32,090 --> 00:24:35,370
+فاتنين في ناقص اثنين ع ثلاثة زائد واحد بطلع ناقص
+
+387
+00:24:35,370 --> 00:24:39,230
+ثلث فبطلع ناقص ثلث أس n لأن هذه ثلاثة أس n وفي
+
+388
+00:24:39,230 --> 00:24:43,690
+ثلاثة أس n هنا في المقام بروح مع بعض فبتظل اللي هو
+
+389
+00:24:43,690 --> 00:24:48,070
+ناقص واحد أس n ناقص واحد أس n مع ناقص واحد أس n
+
+390
+00:24:48,070 --> 00:24:51,810
+بظل ناقص واحد أس اثنين يعني بروحوا مع بعض بيصير
+
+391
+00:24:51,810 --> 00:24:56,710
+موجب فبتضل هنا 1 يعني بتضل في الآخر 1
+
+392
+00:24:56,710 --> 00:25:00,170
+على n تربيع زائد واحد الآنها دي بنعمل لها limit
+
+393
+00:25:00,170 --> 00:25:03,830
+comparison test مع 1 على n تربيع وال 1 على n تربيع
+
+394
+00:25:03,830 --> 00:25:06,770
+ال series تبعتنا converge وبالتالي converge طيب
+
+395
+00:25:06,770 --> 00:25:12,070
+انا ما فصلتش هنا لأنه كثير عدنا فيه فال series ل 1
+
+396
+00:25:12,070 --> 00:25:14,070
+على n تربيع converge وبالتالي هاد ال series 
+
+397
+00:25:14,070 --> 00:25:17,050
+converge يبقى ال series تبعتنا converge عند اللي
+
+398
+00:25:17,050 --> 00:25:22,950
+هو ناقص 2 على 3 لان اد x تساوي سالب مالا نهاية عند السالب 
+
+399
+00:25:22,950 --> 00:25:26,670
+مالا نهاية طبعا بنعوض عن ال x فوق هنا سالب مالا نهاية في 2 زائد
+
+400
+00:25:26,670 --> 00:25:30,430
+1 بطلع ثلث أس n ثلث أس n يعني ثلاثة أس n مع ثلاثة 
+
+401
+00:25:30,430 --> 00:25:33,090
+أس n بتروح مع بعض بتظهر انها ناقص واحد أس n على
+
+402
+00:25:33,090 --> 00:25:37,450
+n تربيع زائد واحد طبعا هذه alternating series ال 
+
+403
+00:25:37,450 --> 00:25:38,810
+alternating series اللي بنشوفها converge 
+
+404
+00:25:38,810 --> 00:25:41,290
+absolutely ولا conditionally ناخد ال absolute
+
+405
+00:25:41,290 --> 00:25:43,790
+value بتطلع هذه ال series طبعا هذه ال series هي
+
+406
+00:25:43,790 --> 00:25:46,570
+نفسها هذه فبالتالي هي converge وبالتالي ال series 
+
+407
+00:25:46,570 --> 00:25:51,230
+تبقى ت converge absolutely إذن صار عندك اللي هو ال
+
+408
+00:25:51,230 --> 00:25:55,030
+interval of convergence مغلقة من عند النقاط 
+
+409
+00:25:55,030 --> 00:26:00,210
+الطرفية الثلثين ناقص ثلث وناقص ثلث وناخد طول هذه 
+
+410
+00:26:00,210 --> 00:26:03,830
+الفترة ونقل نصها فبطلع طول الفترة اللي هو طول
+
+411
+00:26:03,830 --> 00:26:08,090
+اللي بتطلع نصها اللي هو سدس اللي هو نصف طول الفترة 
+
+412
+00:26:08,090 --> 00:26:11,490
+أو زي ما قلنا من فوق من خلال ال absolute value
+
+413
+00:26:11,490 --> 00:26:16,330
+كويس هلقيته؟ ايش؟ نشوف السؤال اللي بعده Formation 
+
+414
+00:26:16,330 --> 00:26:21,790
+ناقص 1 أس n زائد 1 في x زي 2 أس n على n 2 أس n
+
+415
+00:26:21,790 --> 00:26:24,670
+اللي أنا هنا بدي أعمل عليها دي ال root test ليش؟
+
+416
+00:26:24,670 --> 00:26:28,730
+لان في عندك أسس هنا و n أس واحد على n معروف قد ايش
+
+417
+00:26:28,730 --> 00:26:31,930
+الليمت لهذا الآن الجذر النوني لل a n ال absolute
+
+418
+00:26:31,930 --> 00:26:35,610
+value طبعا ناقص واحد أس n بنحطهاش وبنحط هذا داخل
+
+419
+00:26:35,610 --> 00:26:39,430
+absolute value الجذر النوني لهذه بتروح ال n هذي و
+
+420
+00:26:39,430 --> 00:26:43,370
+2 أس n بتروح ال n بيضل هنا n أس واحد على n يبقى n
+
+421
+00:26:43,370 --> 00:26:47,010
+أس واحد على N وهذي 2 وهذي الأس تبعها هذي الآن ال
+
+422
+00:26:47,010 --> 00:26:49,190
+limit لهذه لما أنت تقول لما للنهاية بيصير بس ال
+
+423
+00:26:49,190 --> 00:26:51,590
+limit لهذا وlimit لهذا واحد معروف من خلال ال
+
+424
+00:26:51,590 --> 00:26:57,200
+table طب يظل عندنا absolute x زائد اثنين على اثنين
+
+425
+00:26:57,200 --> 00:27:00,280
+طب عن ال series converge إذا كان هذا المقدر أقل من
+
+426
+00:27:00,280 --> 00:27:04,080
+واحد يعني x زائد اثنين أقل من اثنين الآن هنا ممكن
+
+427
+00:27:04,080 --> 00:27:07,380
+هادد هنا والاثنين هي الـ R على طول من هنا الـ R
+
+428
+00:27:07,380 --> 00:27:09,820
+radius of convergence هي اثنين ليش؟ لأنه هاد X
+
+429
+00:27:09,820 --> 00:27:13,200
+معاملة واحد X زائد اثنين يعني عبارة عن X ناقص A
+
+430
+00:27:13,200 --> 00:27:16,600
+يعني الـ center تبعي هو عبارة عن ناقص اثنين أقل من
+
+431
+00:27:16,600 --> 00:27:19,880
+اثنين فالأثنين هي R الآن عشان احنا بدنا .. طبعا
+
+432
+00:27:19,880 --> 00:27:23,400
+لازم نفك الـ interval هذه على absolute value علشان
+
+433
+00:27:23,400 --> 00:27:27,320
+نطلع النقاط الطرفية إيش هي؟ فبنفكها يعني بنقول X زي
+
+434
+00:27:27,320 --> 00:27:31,380
+2 أكبر من ناقص N أقل من 2 يعني الـ X تبعتي أكبر من
+
+435
+00:27:31,380 --> 00:27:36,020
+ناقص 4 أقل من 0 لأن النقطة الطرفية هذه بدنا نختبر
+
+436
+00:27:36,020 --> 00:27:40,180
+أنها فبناخد النقطة الأولى X تساوي سالب 4 وبنعوض
+
+437
+00:27:40,180 --> 00:27:46,140
+بالـ X هذه سالب 4 زي 2 بيطلع ناقص 2 ناقص 2 أس N ناقص 1
+
+438
+00:27:46,140 --> 00:27:51,580
+أُس N مع هذه تصبح 2N زائد 1 ويبقى 2 أُس N على
+
+439
+00:27:51,580 --> 00:27:56,040
+المقام الآن 2 أُس N بيختصروا مع بعض وهذه ناقص 1 أُس
+
+440
+00:27:56,040 --> 00:28:00,600
+4 بيبقى ناقص 1 على N يعني هي برة ناقص المجموع اللي
+
+441
+00:28:00,600 --> 00:28:07,400
+1 على N طبعا هذه harmonic series diverge يبقى عند
+
+442
+00:28:07,400 --> 00:28:10,260
+النقطة الثانية اللي هو الـ X ساوي 0 مثلا هو ده الـ X
+
+443
+00:28:10,260 --> 00:28:15,570
+ساوي 0 يبقى 2 أُس N بتروح من اثنين مع اثنين فبتظهر
+
+444
+00:28:15,570 --> 00:28:18,430
+لإنها ناقص واحد اثنين زائد واحد على N طبعا هذي
+
+445
+00:28:18,430 --> 00:28:20,910
+converge conditionally لإنها alternating harmonic
+
+446
+00:28:20,910 --> 00:28:24,410
+series إذا صار عندك الـ interval of convergence
+
+447
+00:28:24,410 --> 00:28:27,910
+ناقص أربعة مفتوحة لإنها أنت diverge والسفر إنها
+
+448
+00:28:27,910 --> 00:28:32,530
+مغلقة لإنها converge والـ R تساوي اثنين أو نصف طول
+
+449
+00:28:32,530 --> 00:28:35,910
+الفترة الفترة دي طولها أربعة نصفها يساوي اثنين
+
+450
+00:28:39,260 --> 00:28:42,880
+فضيلة عندنا شغلتين بس مضاريتين بدنا نمر عليهم
+
+451
+00:28:42,880 --> 00:28:46,000
+اللي هو كيف بدنا .. بدنا بيه x الآن الـ power
+
+452
+00:28:46,000 --> 00:28:49,120
+series هذه فيها x معناه ذلك هذه الـ series تبعتي هي
+
+453
+00:28:49,120 --> 00:28:52,620
+عبارة عن function of x function of x إذن بعتبرها
+
+454
+00:28:52,620 --> 00:28:56,140
+هي f of x f of x تساوي الـ series هذه طبعا ليش؟
+
+455
+00:28:56,140 --> 00:29:00,300
+لإنها قلنا بكل نومية لغير منتهية فبالتالي هي عبارة
+
+456
+00:29:00,300 --> 00:29:05,780
+عن برضه function function of x إذا ممكن أنا أفاضلها
+
+457
+00:29:05,780 --> 00:29:09,240
+وممكن أكملها فبنشوف كيف بدنا أن نفاضل الـ series و
+
+458
+00:29:09,240 --> 00:29:12,080
+كيف بدنا أن نكاملها الانتفاع دول الـ series عم
+
+459
+00:29:12,080 --> 00:29:14,860
+بتقوش الـ F prime of X كيف بدنا نفاضلها هذه ال
+
+460
+00:29:14,860 --> 00:29:18,160
+series طبعا وين هي converge في الـ interval of
+
+461
+00:29:18,160 --> 00:29:22,520
+convergence تبعتها إذا كانت هذه الـ series converge
+
+462
+00:29:22,520 --> 00:29:26,700
+في هذه الفترة بـ A ناقص R وA زائد R فتفاضلها برضه
+
+463
+00:29:26,700 --> 00:29:29,880
+converge if prime تبعتها لـ converge و if double
+
+464
+00:29:29,880 --> 00:29:33,580
+prime كل التفاضلات تبعتها الـ derivatives برضه
+
+465
+00:29:33,580 --> 00:29:37,240
+بتكون converge في هذه الفترة اللي عندها الـ series
+
+466
+00:29:37,240 --> 00:29:40,020
+converge طبعا لو كان عند الـ end points converge لأ
+
+467
+00:29:40,020 --> 00:29:43,060
+احنا بناخد داخل الفترة لما نفاضل بناخد التفاضل و
+
+468
+00:29:43,060 --> 00:29:46,440
+نكون داخل الفترة بيكون برضه converge طيب كيف
+
+469
+00:29:46,440 --> 00:29:49,900
+بنفاضلها؟ طبعا لما بنفاضل series يعني خليني بس هنا
+
+470
+00:29:49,900 --> 00:29:53,000
+احتاج .. الآن هي مفكوك الـ series هي مفكوك الـ
+
+471
+00:29:53,000 --> 00:29:55,940
+series كيف بنفاضلها؟ بنروح بنفاضل أولا 3 تفاضل و0
+
+472
+00:29:55,940 --> 00:29:59,960
+تفاضل و1 هذي تفاضل و2 X وهذي 3 X تربيع و4 X و
+
+473
+00:29:59,960 --> 00:30:03,860
+4 يبقاش بنفاضل term by term كل term لحاله بنفاضله
+
+474
+00:30:03,860 --> 00:30:06,540
+والـ term سبعتناه هي نفس الـ term اللي موجودة هنا
+
+475
+00:30:06,540 --> 00:30:09,440
+هي الـ term سبعتناه هنا يبقى معنى ذلك أنا بدأ فاضل
+
+476
+00:30:09,440 --> 00:30:12,320
+هذا الـ term اللي جوا الـ term هذا إيش تفاضله؟ اللي
+
+477
+00:30:12,320 --> 00:30:17,030
+هو N X ناقص A قص N ناقص 1 يبقى هاي f prime of x
+
+478
+00:30:17,030 --> 00:30:20,270
+تساوي هذه ash تتريباتيف بروح بفاضل الـ ash اللي جوا
+
+479
+00:30:20,270 --> 00:30:24,070
+طيب هنا بدأ من N تساوي حد ليش بدنا من N تساوي حد؟
+
+480
+00:30:24,320 --> 00:30:30,460
+لأن أفاضل الـ 1 هو 0 يبقى راح أول term لذلك عندما
+
+481
+00:30:30,460 --> 00:30:33,620
+N تساوي 0 راح الـ term يبدأ في الـ series من N تساوي
+
+482
+00:30:33,620 --> 00:30:37,000
+1 طب كيف بدنا نعرف؟ نروح من في الـ أول term عندما N
+
+483
+00:30:37,000 --> 00:30:42,040
+تساوي 0 يظهر X نقص A أُس 0 يعني أول term هو C صفر
+
+484
+00:30:42,040 --> 00:30:46,040
+C صفر هو عدد حقيقي ومبتدأ تفاضله صفر إذا تبدأ ال
+
+485
+00:30:46,040 --> 00:30:49,120
+series من N تساوي 1 طب بدنا الـ second derivative F
+
+486
+00:30:49,120 --> 00:30:51,540
+double prime إيش بنعمل برضه من الفاضل اللي جوا
+
+487
+00:30:51,830 --> 00:30:56,490
+بتصير هذه N-1 X-A أُس N-2 طب بنتشوف الـ series
+
+488
+00:30:56,490 --> 00:30:59,830
+نبتقها من وين؟ من اثنين ولا برضه من واحد؟ الآن
+
+489
+00:30:59,830 --> 00:31:03,250
+بتشوف أول term لما N تساوي واحد بيصير هذه أُس صفر و
+
+490
+00:31:03,250 --> 00:31:06,890
+الصفر يعني بيضل هنا وهذه واحد يعني C واحد يعني
+
+491
+00:31:06,890 --> 00:31:10,330
+هذه إيش C واحد، C واحد عدد حقيقي تفاضله صفر يبقى
+
+492
+00:31:10,330 --> 00:31:13,750
+الـ term الأول راح فبالتالي الـ series ت��دأ من ال
+
+493
+00:31:13,750 --> 00:31:18,500
+term الثاني اللي هو من N تساوي اثنين وها كذا ممكن
+
+494
+00:31:18,500 --> 00:31:22,000
+نوجد الـ third derivative أو أي derivative بدنا
+
+495
+00:31:22,000 --> 00:31:26,800
+يعني طيب أوجد دي بقول أوجد الـ series for f prime
+
+496
+00:31:26,800 --> 00:31:30,980
+of x and f double prime of x if f of x تساوي اللي
+
+497
+00:31:30,980 --> 00:31:34,040
+هي الـ series ها طبعا الـ series ها دي هي مفكوكة هي
+
+498
+00:31:34,040 --> 00:31:37,220
+عبارة عن summation لل x أُس N طبعا هذه الـ series
+
+499
+00:31:37,220 --> 00:31:40,440
+أخدناها مثال وهي برضه الـ geometric series اللي هي
+
+500
+00:31:40,440 --> 00:31:44,990
+converge من ناقص واحد إلى واحد ومجموعة يساوي 1 على
+
+501
+00:31:44,990 --> 00:31:49,330
+1 ناقص x الآن بيدناقش f prime of x اللي هي المشتقة
+
+502
+00:31:49,330 --> 00:31:53,550
+تبعتها المشتقة تبعتها لـ n x أُس n ناقص واحد طب
+
+503
+00:31:53,550 --> 00:31:55,930
+البداية هل هي من صفر ولا من واحد بما أن الـ series
+
+504
+00:31:55,930 --> 00:31:59,150
+تبدأ من واحد يبقى أول pair برة يبقى يبدأ من n
+
+505
+00:31:59,150 --> 00:32:02,870
+تساوي واحد فمش .. برضه هذه ال .. هذه ممكن لوجد
+
+506
+00:32:02,870 --> 00:32:06,590
+مجموعة عليه مجموعة هذه يبقى تفاضل هذه تفاضل هذه
+
+507
+00:32:06,590 --> 00:32:09,190
+إيش يساوي اللي هو واحد على واحد ناقص x اللي كنت
+
+508
+00:32:09,190 --> 00:32:11,950
+بيبقى يبقى مجموعة هذه الـ series كمان معروف اللي هو
+
+509
+00:32:11,950 --> 00:32:16,660
+هذا المقدار فبيصير if w prime of x إيش تساوي n ناقص
+
+510
+00:32:16,660 --> 00:32:20,920
+واحد x أُس n ناقص اثنين طبعا في ال n فبالتالي من
+
+511
+00:32:20,920 --> 00:32:23,640
+فاضلها .. من فاضل الـ terms اللي جوا كمان برضه لما
+
+512
+00:32:23,640 --> 00:32:26,400
+n تساوي واحد بيطلع دي x أُس صفر يعني أول term في
+
+513
+00:32:26,400 --> 00:32:30,360
+هذه الـ series واحد وبالتالي الـ series بتاعتى تبدأ
+
+514
+00:32:30,360 --> 00:32:34,640
+من اثنين طيب الآن هذه الـ series بنروح برضه .. من
+
+515
+00:32:34,640 --> 00:32:37,180
+الممكن إنها تساوي هذه يبقى هذه تفاضلة إيش تساوي
+
+516
+00:32:37,180 --> 00:32:40,960
+اثنين على واحد ناقص x لكل تكعيب يبقى كمان مجموع هذه
+
+517
+00:32:40,960 --> 00:32:43,040
+الـ series يساوي هذا المقدار
+
+518
+00:32:45,720 --> 00:32:49,940
+فيها سيريز ثانية اسمها الـ Exponential Function E
+
+519
+00:32:49,940 --> 00:32:52,880
+أُس X E أُس X هي عبارة عن الـ Sum measure X plus N
+
+520
+00:32:52,880 --> 00:32:58,060
+على N factorial يعني هي 1 زي X زي X تربيع 2 زي X
+
+521
+00:32:58,060 --> 00:33:03,000
+تربيع 3 factorial X plus 4 على 4 factorial وهكذا
+
+522
+00:33:03,000 --> 00:33:07,320
+لأن هذه السيريز بدنا نشوف التفاضل تبعها التفاضل
+
+523
+00:33:07,320 --> 00:33:13,180
+الأول تفاضل الأول لما نفاضلها هي E أُس X تساوي N X
+
+524
+00:33:13,180 --> 00:33:16,500
+أُس N ناقص واحد على N factorial طبعا بتنزل زي ما
+
+525
+00:33:16,500 --> 00:33:19,380
+هي طبعا بما أنه أول term واحد فالـ series تبدأ من
+
+526
+00:33:19,380 --> 00:33:24,800
+واحد لأن هذه الـ series هي لو أنا اختصرت هذه مع هذه
+
+527
+00:33:24,800 --> 00:33:28,680
+لو هذه فكيتها بيصير إيش N في N ناقص واحد factorial
+
+528
+00:33:28,680 --> 00:33:31,880
+بتروح مع ال N فبتضل عندك في المقام N ناقص واحد
+
+529
+00:33:31,880 --> 00:33:35,980
+factorial طبعا هذه الـ series هي نفسها الـ series
+
+530
+00:33:35,980 --> 00:33:42,020
+تبعت الـ E أُس X يعني لو احنا اجينا فكناها بنلاقي
+
+531
+00:33:42,020 --> 00:33:46,600
+المفكوكة هو نفسه هذا أو لو غيرنا الـ index نخليه من
+
+532
+00:33:46,600 --> 00:33:50,520
+صفر زي هذه هل هذه هي نفسها هذه تعالوا نغير ال
+
+533
+00:33:50,520 --> 00:33:55,380
+index لما نقص N من صفر يعني بدي نقص هنا واحد فهنا
+
+534
+00:33:55,380 --> 00:33:58,880
+بدي ازود واحد لما ازود واحد بيصير X of N وهنا ازود
+
+535
+00:33:58,880 --> 00:34:03,450
+واحد بيصير H of N فبنطلع هي نفس هذه السيرة الآن if
+
+536
+00:34:03,450 --> 00:34:07,590
+w prime of x برضه بيبقى فاضل هدى كمان مرة بيصير إن
+
+537
+00:34:07,590 --> 00:34:10,950
+فاضل هنا من هنا اللي هي n ناقص واحد x أُس n ناقص
+
+538
+00:34:10,950 --> 00:34:14,390
+اثنين ثم برضه بنفك هدى بيبقى n ناقص اثنين فاكتوريا
+
+539
+00:34:14,390 --> 00:34:18,090
+اللي بتروح ن ناقص واحد اللي هدى الـ series برضه هي
+
+540
+00:34:18,090 --> 00:34:21,550
+نفس الـ series تبع الـ E أُس X اللي هدى لو بدناها من
+
+541
+00:34:21,550 --> 00:34:24,170
+صفر يعني بدنا ناقص اثنين هنا بنروح نزود اثنين
+
+542
+00:34:24,170 --> 00:34:27,870
+فبنزود هنا اثنين فبيطلع n x أُس n على n فاكتوريا
+
+543
+00:34:27,870 --> 00:34:32,460
+اللي يبقى هي نفس إيش هدى الـ series إذا تفاضل E أُس X
+
+544
+00:34:32,460 --> 00:34:35,900
+هي نفسها E أُس X وهي الـ Series برضه طلعت نفسها هي
+
+545
+00:34:35,900 --> 00:34:41,940
+هي فبالتالي هذه بالنسبة للتفاضل الـ Kip التفاضل
+
+546
+00:34:41,940 --> 00:34:44,720
+اللي هو الـ Series الآن كيب بدنا نكامل الـ Series
+
+547
+00:34:44,720 --> 00:34:47,680
+term by term integration theorem برضه ال
+
+548
+00:34:47,680 --> 00:34:50,620
+integration برضه term by term زي ما احنا بدنا
+
+549
+00:34:50,620 --> 00:34:54,120
+نكامل مثلا هي عندك هذه الـ Series لو بدنا نكامل هذه
+
+550
+00:34:54,120 --> 00:34:57,340
+الـ Series بروح بكامل هذه ناقص تكامل هذه جاءت تكامل
+
+551
+00:34:57,340 --> 00:35:00,880
+هذه ولا كده فهيك بنكمل الـ series إذا برضه تكامل ال
+
+552
+00:35:00,880 --> 00:35:03,960
+series بروح بكمل المقدار اللي جوا الـ terms اللي
+
+553
+00:35:03,960 --> 00:35:08,160
+جوا طبعا وين كان الـ series هادي converge بهدى ال
+
+554
+00:35:08,160 --> 00:35:11,960
+interval برضه تكاملها برضه بيكون converge فالتكامل
+
+555
+00:35:11,960 --> 00:35:25,520
+تبعها برضه converge في نفس ال فترة تبع الـ series
+
+556
+00:35:25,520 --> 00:35:30,780
+دايما عن نقطة البداية لإنها فيش إيش تكمل وصفر
+
+557
+00:35:31,710 --> 00:35:35,890
+وبالتالي التكامل بيكبر مش ب .. مش ب .. ب .. بزاطر
+
+558
+00:35:35,890 --> 00:35:39,490
+وبالتالي مثلا هنا بدت بـ X فبتصير X تربيع تكاملها
+
+559
+00:35:39,490 --> 00:35:43,390
+بدت بواحد تكاملها X فمافيش terms بضيعه فبتظل نفس
+
+560
+00:35:43,390 --> 00:35:53,210
+بداية الـ series هي نفسها إذا التكامل يبقى تكامل 
+
+561
+00:35:53,210 --> 00:35:58,830
+f of x dx هي عبارة عن التكامل اللي جوا وبعدين تبقى 
+
+562
+00:35:58,830 --> 00:36:03,090
+برضه ذائد c مثال
+
+563
+00:36:03,090 --> 00:36:07,750
+على ذلك identify the function f of x<sup>2</sup> ساوي نقص
+
+564
+00:36:07,750 --> 00:36:10,410
+واحد أسئلة إيش يعني identify the function؟ يعني
+
+565
+00:36:10,410 --> 00:36:12,810
+شوف هذه ال function إيش هي؟ إيش هي هذه ال
+
+566
+00:36:12,810 --> 00:36:17,460
+function؟ الآن هذه ال function اللي مفكوكة بهذا
+
+567
+00:36:17,460 --> 00:36:20,700
+الشكل واللي conversion من ناقص واحد إلى واحد طبعا
+
+568
+00:36:20,700 --> 00:36:24,860
+أخدنا نفس الشيء و بس سالب واحد نفس الشيء الآن لو
+
+569
+00:36:24,860 --> 00:36:27,360
+أجيت أنا أفاضل هذه ال function f prime of x إيش
+
+570
+00:36:27,360 --> 00:36:29,940
+تساوي طبعا قلنا بإننا نفاضل إيه؟ ال x اللي جوا
+
+571
+00:36:29,940 --> 00:36:35,750
+إيش تفاضل هذه؟ اللي 2n زائد 1 x  قوة 2n لأن 2 و Z1
+
+572
+00:36:35,750 --> 00:36:40,830
+تختلف مع هذه فبيظل و هنا X تربيع و ناقص واحد بنوحد
+
+573
+00:36:40,830 --> 00:36:44,310
+الأسس تبعتها من فترة كل أسئن يعني بيصير ناقص X
+
+574
+00:36:44,310 --> 00:36:48,830
+تربيع أسئن لأن هذه ال series  أسئن هي عبارة عن
+
+575
+00:36:48,830 --> 00:36:51,870
+Geometric Series Converged إذا كانت ال absolute
+
+576
+00:36:51,870 --> 00:36:54,990
+value لناقص X تربيع أقل من واحد يعني absolute X
+
+577
+00:36:54,990 --> 00:37:02,290
+أقل من واحد الآن كمان ال F prime هذه ال F prime
+
+578
+00:37:02,290 --> 00:37:06,470
+اللي هي تساوي هذه ال seriesنقل من ناقص واحد إلى
+
+579
+00:37:06,470 --> 00:37:10,350
+واحد يبقى مجموعة إيش يساوي واحد على واحد ناقص R
+
+580
+00:37:10,350 --> 00:37:13,390
+والـR تبعتي هي ناقص X تربيع فبتصير زائد X تربيع
+
+581
+00:37:13,390 --> 00:37:18,530
+يبقى F prime F prime تساوي المشتقة تبع هذه ال
+
+582
+00:37:18,530 --> 00:37:21,570
+series واحد على واحد زائد X تربيع احنا بنقول
+
+583
+00:37:21,570 --> 00:37:24,150
+identify بدرك إيش هي ال F of X يبقى إيش بدي اعمل
+
+584
+00:37:24,150 --> 00:37:28,600
+بدي اكامل بدي اكامل الآن نجي هنا f prime تساوي هذه
+
+585
+00:37:28,600 --> 00:37:33,540
+يبقى بدي اكامل تكامل f prime اللي هو f يساوي تكامل
+
+586
+00:37:33,540 --> 00:37:37,260
+اللي هو 1 على 1 زائد x تقريبا إيش تكامل هذه عبارة
+
+587
+00:37:37,260 --> 00:37:40,460
+عن tan inverse x من ثم زائد c يبقى عرفنا ال
+
+588
+00:37:40,460 --> 00:37:43,660
+function تبعتي f of x اللي ال series الأصلية هذه
+
+589
+00:37:43,660 --> 00:37:47,360
+اللي فوق هي عبارة عن tan inverse x زائد c الآن
+
+590
+00:37:47,360 --> 00:37:51,020
+ممكن هنا ناخد condition عشان نطلع قيمة c انه f of
+
+591
+00:37:51,020 --> 00:37:54,400
+0 يساوي 0 من وين جبناها؟ دي من هنا لما نعوض هنا ب
+
+592
+00:37:54,400 --> 00:37:58,840
+x صفر، صفر، صفر، زائد صفر، زائد صفر، زائد صفر،
+
+593
+00:37:58,840 --> 00:38:02,760
+زائد صفر، زائد صفر، زائد صفر، زائد صفر، زائد صفر،
+
+594
+00:38:02,760 --> 00:38:02,980
+زائد صفر، زائد صفر، زائد صفر، زائد صفر، زائد صفر،
+
+595
+00:38:02,980 --> 00:38:03,480
+زائد صفر، زائد صفر، زائد صفر، زائد صفر، زائد صفر،
+
+596
+00:38:03,480 --> 00:38:05,260
+زائد صفر، زائد صفر، زائد صفر، زائد صفر، زائد صفر،
+
+597
+00:38:05,260 --> 00:38:07,580
+زائد صفر، زائد صفر، زائد صفر، زائد صفر، زائد صفر،
+
+598
+00:38:07,580 --> 00:38:12,310
+زائد صفر الآن نجي هنا نعوض يبقى f of 0 اللي يتساوي 0
+
+599
+00:38:12,310 --> 00:38:15,350
+اللي يتساوي tan inverse of 0 زائد c طبعا tan
+
+600
+00:38:15,350 --> 00:38:18,910
+inverse of 0 يساوي 0 فبتطلع ال constant تبعنا 0
+
+601
+00:38:18,910 --> 00:38:22,270
+إذن ال f of x تبعتنا هي عبارة عن tan inverse x
+
+602
+00:38:22,270 --> 00:38:25,110
+يبقى هيك عرفنا اللي هو ال tan inverse ال function
+
+603
+00:38:25,110 --> 00:38:28,050
+tan inverse هي ال series تبعتها هذه هي ال series
+
+604
+00:38:28,050 --> 00:38:34,730
+تبعت ال tan inverse السؤال الأخير ال series تبعت
+
+605
+00:38:34,730 --> 00:38:38,290
+اللي هي 1 على 1 زائد T اللي هي ال series هذه طبعا
+
+606
+00:38:38,290 --> 00:38:41,170
+هذه geometric series اللي قاعدة تساوي ناقص T فيها
+
+607
+00:38:41,170 --> 00:38:45,290
+اللي هي هذه المفتوحة طبعا هذه geometric series
+
+608
+00:38:45,290 --> 00:38:49,290
+converge من ناقص 1 إلى 1 لأن لو أجيت أكامل هذه ال
+
+609
+00:38:49,290 --> 00:38:51,950
+series إيش تكامل هذه ال series؟ بنروح من كامل هذا
+
+610
+00:38:51,950 --> 00:38:56,370
+1 على 1 زائد T بناخد condition أو بنفت حدود
+
+611
+00:38:56,370 --> 00:39:00,590
+للتكامل من 0 إلى x لما اكامل هذا من 0 إلى x بيطلع
+
+612
+00:39:00,590 --> 00:39:04,510
+التكامل هو len 1 زائد t من 0 إلى x بنعوض بالx
+
+613
+00:39:04,510 --> 00:39:07,730
+فبيطلع len 1 زائد x ولما أتعويض بالصفر بيطلع اللي
+
+614
+00:39:07,730 --> 00:39:11,910
+هو len الواحد اللي هو صفر فبالتالي بيصير إيش len 1
+
+615
+00:39:11,910 --> 00:39:15,490
+زائد x يبقى التكامل هذا إيش ساوي len 1 زائد x اللي
+
+616
+00:39:15,490 --> 00:39:18,930
+هي ال series تبعته إيش يعني جهنم كامل T وهذه T
+
+617
+00:39:18,930 --> 00:39:22,810
+تربيعة اتنين T تكيبعة تلاتة T أقصد 4 على 4 وهكذا
+
+618
+00:39:23,140 --> 00:39:26,500
+الحدود التكامل من 0 إلى X بنعوض بالـ X وبعدين
+
+619
+00:39:26,500 --> 00:39:29,740
+تعويض بالـ 0 بيطلع إيه؟ 0 فبتطلع هنا ال series
+
+620
+00:39:29,740 --> 00:39:32,320
+بالشكل هذا ال series لأن هذه ال series ممكن
+
+621
+00:39:32,320 --> 00:39:36,040
+تبطغتها اللي هي عبارة عن موجة بسالب موجة بسالب
+
+622
+00:39:36,040 --> 00:39:40,040
+فبنفتق ناقص واحد أُس N مائس واحد في X أُس N طبعا X
+
+623
+00:39:40,040 --> 00:39:43,320
+بعدين X تربيع اتنين X تربيع تلاتة أربع على أربع
+
+624
+00:39:43,320 --> 00:39:47,660
+يعني X أُس N على N هذه ال series هي إيش صغرها بهذا
+
+625
+00:39:47,660 --> 00:39:51,840
+الشكل يبقى هنا برضه عرفنا اللي هو ال series هذه هي
+
+626
+00:39:51,840 --> 00:39:55,700
+عبارة عن لن الواحد زائد x طبعا converged
+
+627
+00:39:55,700 --> 00:39:58,700
+بالinterval من ماقص واحد إلى واحد يبقى هاي كمان
+
+628
+00:39:58,700 --> 00:40:01,880
+function برضه يعرفنا ال series تبعتها من خلال
+
+629
+00:40:01,880 --> 00:40:07,740
+استعمال اللي هو التهامل وبعدين خلصنا section 7 

PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/Yv2ykuIkWxA_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,2516 @@
+1
+00:00:02,330 --> 00:00:06,030
+بسم الله الرحمن الرحيم اليوم ان شاء الله راح نكمل
+
+2
+00:00:06,030 --> 00:00:09,290
+في شبتر عشرة اللي هو عن ال infinite series سبشن
+
+3
+00:00:09,290 --> 00:00:15,330
+عشرة سبعة همنا نحكي اليوم عن ال power series power
+
+4
+00:00:15,330 --> 00:00:18,190
+series بدنا نعرف بالأول إيش هي ال power series
+
+5
+00:00:18,190 --> 00:00:21,530
+طبعا power series إما بتكون حوالين x تساوي سفر أو
+
+6
+00:00:21,530 --> 00:00:25,950
+x تساوي أي نقطة أخرى اللي هي ال a ال power series
+
+7
+00:00:25,950 --> 00:00:29,810
+حوالين x تساوي سفر يعني شكلها بتكون لو صمش ل cn x
+
+8
+00:00:29,810 --> 00:00:33,300
+أس nCn هي عبارة عن coefficients تباعت الـ Series
+
+9
+00:00:33,300 --> 00:00:38,040
+والـ X هي عبارة عن أي عدد حقيقي متغير يعني لو فكنا
+
+10
+00:00:38,040 --> 00:00:42,060
+دي عبارة عن C0 عدد لما نعود بـ N تساوي سفر بيطلع
+
+11
+00:00:42,060 --> 00:00:47,140
+علينا عدد حقيقي زائد C1 في X زائد C2 X تربع و هكذا
+
+12
+00:00:47,140 --> 00:00:50,820
+يعني الأنهاء دي لو احنا وقفنا لعين دليان بتكون هي
+
+13
+00:00:50,820 --> 00:00:54,840
+polynomial بالاصل لكن لما انهى تروح إلى مادة نهاية
+
+14
+00:00:54,840 --> 00:00:58,280
+بنسميها power series يبقى هي ال power series هي
+
+15
+00:00:58,280 --> 00:01:01,150
+عبارة عن infinite polynomialinfinite polynomial
+
+16
+00:01:01,150 --> 00:01:06,150
+إذا كانت ال power series حوالين x تساوي a فبتكون
+
+17
+00:01:06,150 --> 00:01:09,910
+ال series تبعتي بشكل بدل x أُس n يعني x ناقص a أُس
+
+18
+00:01:09,910 --> 00:01:16,330
+n x ناقص a أُس n يعني لو فكناها بتفكر هذا الشكل ال
+
+19
+00:01:16,330 --> 00:01:19,830
+a ها دي ال a أو السفر هنا هو عبارة عن ال center
+
+20
+00:01:19,830 --> 00:01:23,950
+تبع ال series و ال c هدول c1 و c2 هم ال
+
+21
+00:01:23,950 --> 00:01:29,860
+coefficients تبع ال series طبعا بكونوا constantمثل
+
+22
+00:01:29,860 --> 00:01:33,500
+أمثلة على ذلك يعني مثلا لو هنا summation مثلا قلنا
+
+23
+00:01:33,500 --> 00:01:36,880
+x أس ان يعني ال coefficient cn هي عبارة عن واحد
+
+24
+00:01:36,880 --> 00:01:40,280
+يعني هي واحد زائد x زائد x تربيع إلى آخره فهذه
+
+25
+00:01:40,280 --> 00:01:44,280
+عبارة عن power series حوالين ال x تساوي سفر مثلا
+
+26
+00:01:44,280 --> 00:01:46,780
+summation n زائد اتنين على اتنين أس ان هي function
+
+27
+00:01:46,780 --> 00:01:50,580
+of n هي cn هذه كلها cn في x ناقص واحد أس ان هي
+
+28
+00:01:50,580 --> 00:01:53,740
+الواحد هي ال a ال center تبع ال series يبقى هذه
+
+29
+00:01:53,740 --> 00:01:58,500
+برضه power seriesو الـ center تبعها اللي هي واحد
+
+30
+00:01:58,500 --> 00:02:03,180
+أو about x تساوي واحد و لما لو فكناها بنعوض ب N
+
+31
+00:02:03,180 --> 00:02:06,980
+تساوي سفر بطلع اتنين بعدين N تساوي واحد باتير هنا
+
+32
+00:02:06,980 --> 00:02:10,560
+أس واحد و بعدين هنا تربيع و هكذا لاحظوا انها برضه
+
+33
+00:02:10,560 --> 00:02:15,100
+كولينوميل ولكن غير منتهية طيب الصماش اللي X أس N ع
+
+34
+00:02:15,100 --> 00:02:18,640
+اتنين الان N ع اتنين هذي مش N هذي كسر يعني لو احنا
+
+35
+00:02:18,640 --> 00:02:21,820
+عوضنا مثلا N تساوي سفر بمشي الحال واحدلكن عندما
+
+36
+00:02:21,820 --> 00:02:26,500
+تسوّى ستظهر X أُس نصف لا يجب أن تكون X أُس أعداد
+
+37
+00:02:26,500 --> 00:02:32,380
+كاسرية يجب أن تكون X مرتوعة على أعداد طبيعية يعني
+
+38
+00:02:32,380 --> 00:02:36,520
+بهذا الشكل يكونوا مثل كل نوميال ملاحظة أن الـ
+
+39
+00:02:36,520 --> 00:02:39,420
+Geometric series is a power series الـ Geometric
+
+40
+00:02:39,420 --> 00:02:42,160
+series هي عبارة عن power series و سنأخد عليها ده
+
+41
+00:02:42,160 --> 00:02:44,880
+أمتلة يعني حالة خاصة من ال power series هي الـ
+
+42
+00:02:44,880 --> 00:02:47,400
+Geometric series وأخدنا قبل هيك في الـ Geometric
+
+43
+00:02:47,400 --> 00:02:50,960
+series برضه أمتلة فيها Xيعني مثلا لو قلنا
+
+44
+00:02:50,960 --> 00:02:54,160
+summation ل X أسئل من N تساوي Zero لما لنهاية هذه
+
+45
+00:02:54,160 --> 00:02:58,080
+زي summation R أسئ�� فالـ R هنا تساوي X الـ X هي
+
+46
+00:02:58,080 --> 00:03:01,620
+الـ R في الـ Geometric Series الآن هذه الـ Series
+
+47
+00:03:01,620 --> 00:03:05,040
+هي Power Series وهي Geometric برضه Series و
+
+48
+00:03:05,040 --> 00:03:08,200
+Converge إذا كان Absolute X أقل من واحد و Diverge
+
+49
+00:03:08,200 --> 00:03:12,100
+إذا كان Absolute X أكبر أو ساوي واحد وكمان مجموعها
+
+50
+00:03:12,100 --> 00:03:14,280
+في هذه الحالة لما تكون Converge اللي هو واحد على
+
+51
+00:03:14,280 --> 00:03:19,910
+واحد ناقص X، X اللي هي Rيبقى النوع الخاص من ال
+
+52
+00:03:19,910 --> 00:03:23,610
+power series هي ال geometric series مثل الآخر
+
+53
+00:03:23,610 --> 00:03:28,630
+summation x-2 أُس N على 10 أُس Nالان هادى ممكن
+
+54
+00:03:28,630 --> 00:03:32,830
+نكتبها بما ان كل أسن وحد الأساس فبتصير x-2 على
+
+55
+00:03:32,830 --> 00:03:36,390
+عشرة كل أسن الان هادى صارت R أسن يبقى هادى power
+
+56
+00:03:36,390 --> 00:03:41,310
+series و ال .. ال .. ال center بتبعها اللى هو 2 و
+
+57
+00:03:41,310 --> 00:03:43,730
+.. و برضه هى عبارة عن حالة خاصة من ال power series
+
+58
+00:03:43,730 --> 00:03:45,890
+اللى هو geometric series يعني هادى عبارة عن
+
+59
+00:03:45,890 --> 00:03:49,050
+geometric برضه series الان هادى converge إذا كان
+
+60
+00:03:49,050 --> 00:03:52,800
+ال absolute valueللـ R كلها اللي X ناقص 2 على 10
+
+61
+00:03:52,800 --> 00:03:57,540
+أقل من 1 يعني لو فكناها X أكبر من X ناقصين أقل من
+
+62
+00:03:57,540 --> 00:04:01,440
+10 يعني X ناقصين أكبر من ناقص عشر وأقل من عشر يعني
+
+63
+00:04:01,440 --> 00:04:06,010
+X أكبر من سالب 8 إلى 12يبقى من سالب على في ال
+
+64
+00:04:06,010 --> 00:04:09,610
+interval من ناقص 8 إلى 12 مفتوحة بتكون ال series
+
+65
+00:04:09,610 --> 00:04:12,830
+هذه تبعتنا converge otherwise بتكون diverge يعني
+
+66
+00:04:12,830 --> 00:04:17,390
+بعد ال 12 من ال 12 و بعد ال 12 و من ناقص 8 و قبلها
+
+67
+00:04:17,390 --> 00:04:21,350
+كله بيكون اللي هو diverge يعني absolute x ناقص من
+
+68
+00:04:21,350 --> 00:04:25,250
+الأكبر أو ساوي عشرة إذا ال geometric series حالة
+
+69
+00:04:25,250 --> 00:04:27,910
+خاصة من ال power series طب لو كانت ال function أو
+
+70
+00:04:27,910 --> 00:04:30,590
+ال series هذه ال power series ليست geometric
+
+71
+00:04:30,590 --> 00:04:34,130
+series كيف بدنا نتصرف معاها تعالوا نشوف كيف بدنا
+
+72
+00:04:34,130 --> 00:04:37,490
+نطلعهاالان في شغل نسميها ال radius of convergence
+
+73
+00:04:37,490 --> 00:04:41,350
+لل power series ال power series في إلها نص قطر ال
+
+74
+00:04:41,350 --> 00:04:46,290
+convergence تبعها قدش نص القطر هذا طبعا هنا في ال
+
+75
+00:04:46,290 --> 00:04:49,130
+geometric series برضه في نص قطر نص القطر هو عبارة
+
+76
+00:04:49,130 --> 00:04:55,460
+عن عشرةبنفعش من هنا نقول واحد نص القطر لأ لازم
+
+77
+00:04:55,460 --> 00:04:59,500
+يكون absolute x ناقص a أقل من العدد هذا ف absolute
+
+78
+00:04:59,500 --> 00:05:03,400
+x ناقص a أقل من العشرة فالعشرة هي عبارة عن ال
+
+79
+00:05:03,400 --> 00:05:07,000
+radius وال interval هي من ناقص 8 إلى 12 يبقى في
+
+80
+00:05:07,000 --> 00:05:09,420
+عندي حاجة اسمها ال radius of convergence وفي حاجة
+
+81
+00:05:09,420 --> 00:05:12,320
+اسمها ال interval of convergence طبعا ال interval
+
+82
+00:05:12,320 --> 00:05:16,380
+مثلها ال radius هي نص قطر ال interval
+
+83
+00:05:19,580 --> 00:05:23,000
+أما نطلعها عن طريق ال interval أو نطلعها عن طريق
+
+84
+00:05:23,000 --> 00:05:27,400
+ال absolute x-a أقل من العدد العدد هذا عبارة عن R
+
+85
+00:05:28,340 --> 00:05:31,480
+طيب الآن ال series اللي ناخد لو أخدنا ال power
+
+86
+00:05:31,480 --> 00:05:35,540
+series هذه طبعا هذه شاملة إذا كانت ال a تساوي سفر
+
+87
+00:05:35,540 --> 00:05:39,600
+فبطلع about x تساوي سفر إذا كان في عدد هنا بتظل ان
+
+88
+00:05:39,600 --> 00:05:44,440
+x حوالين ال a الآن ال series هذه ال convergence
+
+89
+00:05:44,440 --> 00:05:46,820
+اللي لها او ال radius of convergence لهذه ال
+
+90
+00:05:46,820 --> 00:05:50,180
+series لها تلت حالات تلت حالات لل radius of
+
+91
+00:05:50,180 --> 00:05:55,630
+convergence الحالة الأولى انهفي عندي عدد حقيقي
+
+92
+00:05:55,630 --> 00:06:01,130
+موجب R بحيث انه ال series تبعتي diverges for x
+
+93
+00:06:01,130 --> 00:06:05,310
+with absolute x-a أكبر من ال R ال absolute x-a
+
+94
+00:06:05,310 --> 00:06:09,050
+أكبر من ال R ففي عندي R بحيث ال series في هذه
+
+95
+00:06:09,050 --> 00:06:13,250
+الفترة أكبر من ال R بتكون diverges و converges
+
+96
+00:06:13,250 --> 00:06:17,110
+absolutely for x اللي هو absolute x-a أقل من ال R
+
+97
+00:06:17,110 --> 00:06:20,390
+لما تكون absolute x-a أقل من ال R يعني زى الأمثلة
+
+98
+00:06:20,390 --> 00:06:24,550
+اللى فاتت اللى شوفناهابتكون في هذه الفترة الـ
+
+99
+00:06:24,550 --> 00:06:31,330
+converge absolutely الـ series عند اليساوي
+
+100
+00:06:31,330 --> 00:06:36,730
+عند اليساوي يعني ايش الـ a-r و a زائد r عند
+
+101
+00:06:36,730 --> 00:06:40,010
+اليساوي اللي هي نقاط الطرفية عند النقاط الطرفية
+
+102
+00:06:40,010 --> 00:06:44,030
+طبعا بدها فحص عند كل نقطة لحالة هل هي converge او
+
+103
+00:06:44,030 --> 00:06:46,890
+diverge ممكن تكون converge ممكن تكون diverge ليش
+
+104
+00:06:46,890 --> 00:06:51,390
+لإن احنا راح نعمل testاللي هو ال ratio test أو ال
+
+105
+00:06:51,390 --> 00:06:54,950
+root test فعند الواحد اللي كنا نقول أكبر من واحد و
+
+106
+00:06:54,950 --> 00:06:58,250
+أقل من واحد هذا بتكون إيه عشان عند يساوي واحد
+
+107
+00:06:58,250 --> 00:07:02,750
+بتكون ال test fail فبالتالي بدنا عشان عند النقاط
+
+108
+00:07:02,750 --> 00:07:07,330
+الطرفية لازم احنا نفحص هذه ال series هل هي
+
+109
+00:07:07,330 --> 00:07:08,670
+converge ولا diverge
+
+110
+00:07:11,110 --> 00:07:14,090
+الحالة التانية من ال radius of convergence ان ال
+
+111
+00:07:14,090 --> 00:07:17,710
+series تبعتي converge absolutely for every x يعني
+
+112
+00:07:17,710 --> 00:07:21,230
+for all x هي converge مافيش ولا نقطة عندها diverge
+
+113
+00:07:21,230 --> 00:07:24,510
+كلهم يعني ماعنى ذلك ان ال interval تبعتي هي كل
+
+114
+00:07:24,510 --> 00:07:27,550
+الأعداد الحقيقية من ناقص مالة نهاية إلى مالة نهاية
+
+115
+00:07:27,550 --> 00:07:31,050
+يعني في هذه الحالة ال radius يكون يساوي مالة نهاية
+
+116
+00:07:31,370 --> 00:07:33,850
+الحلقة التالتة اللي بيكون عندها ال series converge
+
+117
+00:07:33,850 --> 00:07:36,810
+عند نقطة انها تكون converge عن نقطة فقط يعني ال X
+
+118
+00:07:36,810 --> 00:07:41,530
+تساوي A مثلا ف .. و غير .. و .. و .. و باقي النقاط
+
+119
+00:07:41,530 --> 00:07:44,810
+بتكون diverge فبهذه الحلقة بتكون ال radius تبعنا
+
+120
+00:07:44,810 --> 00:07:49,810
+يساوي سفر يبقى الحلقات التلاتة لل radius of
+
+121
+00:07:49,810 --> 00:07:54,040
+convergence لل power seriesأما يكون عدد حقيقي
+
+122
+00:07:54,040 --> 00:07:58,220
+وبالتالي يكون هناك نقاط طرفية أفحص عندها أو يكون
+
+123
+00:07:58,220 --> 00:08:01,680
+ال radius مالة نهائية أو يكون ال radius صفر طيب
+
+124
+00:08:01,680 --> 00:08:05,020
+كيف أنا بدي أفحص هذا أو بدي أعمل test ايش ال test
+
+125
+00:08:05,020 --> 00:08:09,200
+اللي انا بدي استخدمه بحيث أنه أشوف ال interval و
+
+126
+00:08:09,200 --> 00:08:12,840
+ال radius of convergence يبقى how to test a power
+
+127
+00:08:12,840 --> 00:08:16,080
+series for convergence كيف بدنا نعمل ال test هذا
+
+128
+00:08:16,080 --> 00:08:19,420
+for convergence طبعا راح نستخدم ال ratio test أو
+
+129
+00:08:19,420 --> 00:08:23,040
+ال root test فقط راح نستخدم واحدمن هدولة يعني لو
+
+130
+00:08:23,040 --> 00:08:25,760
+كان عندي factorials بستخدم ال ratio test لو كان
+
+131
+00:08:25,760 --> 00:08:32,720
+عندي powers يعني أسوس بستخدم ال root test يبقى
+
+132
+00:08:32,720 --> 00:08:35,620
+بنستخدم واحد من هدولة طبعا ال absolute لازم ratio
+
+133
+00:08:35,620 --> 00:08:37,860
+test و ال absolute root test ليش بنستخدم ال
+
+134
+00:08:37,860 --> 00:08:41,120
+absolute ال absolute وبالتالي بكون عندي absolutely
+
+135
+00:08:41,120 --> 00:08:44,400
+convergence ليش لأنه في x و ال x مش معروفة هل هي
+
+136
+00:08:44,400 --> 00:08:48,080
+مجبرة ولا سالبة فبعتبرها زي ال alternating series
+
+137
+00:08:49,790 --> 00:08:52,410
+يبقى بنستخدمها to find the interval where the
+
+138
+00:08:52,410 --> 00:08:57,370
+series converges absolutely طبعا ال series
+
+139
+00:08:57,370 --> 00:09:02,650
+converges absolutely لما ال x ناقص a أقل من r يعني
+
+140
+00:09:02,650 --> 00:09:09,330
+x بين a ناقص a و a ناقص r و a زائد rالان بعد هيك
+
+141
+00:09:09,330 --> 00:09:14,470
+دقيقاش لازم الخطوة التانية اللى هو if the interval
+
+142
+00:09:14,470 --> 00:09:17,290
+of absolute convergence is finite يعني ال interval
+
+143
+00:09:17,290 --> 00:09:21,670
+هاد اللى A-R و A زاد R test for convergence or
+
+144
+00:09:21,670 --> 00:09:25,490
+divergence at each end point عند كل end point اللى
+
+145
+00:09:25,490 --> 00:09:29,450
+باخد النقطة X-R و ببحث عندها series هل هي converge
+
+146
+00:09:29,450 --> 00:09:32,850
+ولا لأ و A زاد R باخدها كمان مرة لحالها و ببحث ال
+
+147
+00:09:32,850 --> 00:09:36,990
+series هل هي converge ولا divergeطبعا في هذه
+
+148
+00:09:36,990 --> 00:09:40,190
+الحالة بنشوف ال series إيش اللي بتطلع معنا إذا
+
+149
+00:09:40,190 --> 00:09:43,930
+كانت series of positive terms قدامي خمسة set
+
+150
+00:09:43,930 --> 00:09:47,050
+أستخدمهم إذا كانت ال series alternating series
+
+151
+00:09:47,050 --> 00:09:52,410
+طبعا بنعرف برضه كيف نفحص ال alternating seriesإذا
+
+152
+00:09:52,410 --> 00:09:55,270
+كانت الحلقة التالتة أو الخطوة التالتة if the
+
+153
+00:09:55,270 --> 00:09:58,290
+interval of absolute convergence اللي هي إناقص R
+
+154
+00:09:58,290 --> 00:10:03,250
+وإزاق الـR، the series diverges عند باقي النقات،
+
+155
+00:10:03,250 --> 00:10:07,610
+الأكبر من R كلها diverges حتى لو بال conditions
+
+156
+00:10:07,610 --> 00:10:11,390
+عملناها برضه بتطلع diverges بال conditions، ليش؟
+
+157
+00:10:11,390 --> 00:10:15,190
+لأن هي divergence بال-int term test، لأن limit
+
+158
+00:10:15,190 --> 00:10:20,220
+للـAN بكون لا يساوي سفرطيب كل هذه الكلام نظري راح
+
+159
+00:10:20,220 --> 00:10:25,360
+نفهمه كله بالظبط من خلال الأمثلة example find
+
+160
+00:10:25,360 --> 00:10:28,840
+their radius and interval of convergence of the
+
+161
+00:10:28,840 --> 00:10:32,480
+power series summation ناقص واحد أس إن ناقص واحد X
+
+162
+00:10:32,480 --> 00:10:35,100
+أس إن على N الأن هي عندنا إيش power series هذه
+
+163
+00:10:35,100 --> 00:10:39,300
+power series بدنا نشوف إيش قيم X أو ال interval
+
+164
+00:10:39,300 --> 00:10:42,400
+يعني الموجود فيها X وكمان ال radius اللي عندها ال
+
+165
+00:10:42,400 --> 00:10:46,460
+series هذه converge طبعا otherwise بتكون divergent
+
+166
+00:10:48,190 --> 00:10:51,930
+الان نستخدم ال ratio test أو ال root test بال
+
+167
+00:10:51,930 --> 00:10:52,930
+absolute value
+
+168
+00:10:59,660 --> 00:11:03,800
+لأ ده سؤال سهل a n زايد واحد على n داخل ال
+
+169
+00:11:03,800 --> 00:11:06,200
+absolute value ليش قلنا absolute و بناخد absolute
+
+170
+00:11:06,200 --> 00:11:09,880
+ratio test علشان في عندنا x و ال x هذه ممكن تكون
+
+171
+00:11:09,880 --> 00:11:13,160
+موجبة و ممكن تكون سالبة لأن a n زايد واحد لما أخد
+
+172
+00:11:13,160 --> 00:11:17,580
+absolute value الناقص واحد هذه of n بتروح ليش لإنه
+
+173
+00:11:17,580 --> 00:11:20,260
+داخل ال absolute value السالب بيصير كله موجب
+
+174
+00:11:20,260 --> 00:11:24,070
+فبالتالي هذه بكتبهاش بالاصل بالمرة بكتبهاشليش؟
+
+175
+00:11:24,070 --> 00:11:26,410
+لأنه أخدت أنا ال absolute value فبال absolute
+
+176
+00:11:26,410 --> 00:11:30,510
+value ماروفش بكتب هنا جوا a n زائد واحد بحطها دي
+
+177
+00:11:30,510 --> 00:11:33,750
+بدل ال n n زائد واحد و بحط الناقص واحد و بعدين
+
+178
+00:11:33,750 --> 00:11:36,870
+أقعد أختصل فيهم، لأ هذا كله الناقص واحد بلغيه
+
+179
+00:11:36,870 --> 00:11:42,170
+تماما، ليش؟ لأنه احنا أخدنا ال absolute valueبنحط
+
+180
+00:11:42,170 --> 00:11:46,490
+ال N X plus N زائد واحد على N زائد واحد على N يعني
+
+181
+00:11:46,490 --> 00:11:50,850
+ضرب مقلوبة ضرب N على X plus N الآن بنختصر هذه مع
+
+182
+00:11:50,850 --> 00:11:54,750
+هذه بيظل X في ال bus هنا و هنا بيظل N على N زائد
+
+183
+00:11:54,750 --> 00:11:57,150
+واحد يبقى N على N زائد واحد و طلعناها خارج ال
+
+184
+00:11:57,150 --> 00:12:00,970
+absolute value لإن هي ال N موجبة هذا كله موج�� بيظل
+
+185
+00:12:00,970 --> 00:12:04,730
+X داخل ال absolute value لإن X مجهولة مش معروفة هل
+
+186
+00:12:04,730 --> 00:12:08,670
+هي موجبة ولا سالبةالان بناخد في ال ratio test طبعا
+
+187
+00:12:08,670 --> 00:12:12,310
+ايش بنعمل بس بنعمل ال AN زائد واحد على ال AN ونجيب
+
+188
+00:12:12,310 --> 00:12:15,770
+ال limit لما انت قول الى مال نهاية لما انت قول لما
+
+189
+00:12:15,770 --> 00:12:18,010
+لنهائي ايش limit هذا طبعا درجة بس تساوي درجة
+
+190
+00:12:18,010 --> 00:12:20,690
+المقام وبالتالي ال limit واحد يعني بيظل absolute
+
+191
+00:12:20,690 --> 00:12:24,110
+value of X يبقى ال limit له يقول ال absolute value
+
+192
+00:12:24,110 --> 00:12:27,050
+of X لأن في ال ratio test بتكون هت converge اذا
+
+193
+00:12:27,050 --> 00:12:30,850
+كانت اقل من واحد و اكبر من واحد diverse وعند اللي
+
+194
+00:12:30,850 --> 00:12:33,250
+يساوي واحد ال test فال اللي هو بدنا نفقص انت هيبقى
+
+195
+00:12:33,250 --> 00:12:37,850
+هاي التلات الحالات اللي قبل شوية حكيناهم فيهالتلات
+
+196
+00:12:37,850 --> 00:12:42,410
+خطوات الان اول شي بنحك هذه اقل من واحد اقل من واحد
+
+197
+00:12:42,410 --> 00:12:45,890
+بالواحد طبعا هي ال R هي ال radius هي absolute X
+
+198
+00:12:45,890 --> 00:12:51,480
+اقل من واحد فالواحد هي عبارة عن ال radiusيعني لو
+
+199
+00:12:51,480 --> 00:12:53,960
+فكنا هذه ال absolute value ان X بالنقص واحد إلى
+
+200
+00:12:53,960 --> 00:12:58,160
+واحد يعني اننا في هذه الفترة converge absolutely
+
+201
+00:12:58,160 --> 00:13:01,180
+ليش converge absolutely علشان احنا عملنا absolute
+
+202
+00:13:01,180 --> 00:13:04,140
+ratio test فبتكون هذه الفترة فيها converge
+
+203
+00:13:04,140 --> 00:13:07,580
+absolutely طيب عند اليساوي واحد قلنا ال test fail
+
+204
+00:13:07,580 --> 00:13:10,780
+يبقى لازم أخص عند الأكبر من واحد diverge يبقى هاي
+
+205
+00:13:10,780 --> 00:13:13,630
+الحالات كلهاأقل من واحد converge أكبر من واحد
+
+206
+00:13:13,630 --> 00:13:17,010
+diverge بيظل عند الي يساوي واحد بدنا نفحصها و نشوف
+
+207
+00:13:17,010 --> 00:13:19,490
+هل هي converge و لا diverge لإن هذا ال test failed
+
+208
+00:13:19,490 --> 00:13:23,310
+عند الي يساوي واحد يعني يعني هنا بيكون في إشارة
+
+209
+00:13:23,310 --> 00:13:26,450
+يساوي يعني في عندنا اكس تساوي سالب واحد و اكس
+
+210
+00:13:26,450 --> 00:13:30,550
+تساوي واحد بدنا ناخد كل حالة منهم على حده يبقى عند
+
+211
+00:13:30,550 --> 00:13:33,690
+ال X تساوي سالب واحد بنروح لل series الأصلي يعني
+
+212
+00:13:33,690 --> 00:13:38,610
+لأن هذه القطة و خلصناهابناخد هذه النقطة ونعوض هنا
+
+213
+00:13:38,610 --> 00:13:42,350
+بالـ x بساوي سالب واحد بنعوض هنا سالب واحد هي سالب
+
+214
+00:13:42,350 --> 00:13:46,710
+واحد بيصير سالب واحد قص ان الان هدولة بنجمع هدول
+
+215
+00:13:46,710 --> 00:13:49,930
+الأساسات واحدة بنجمع الأسر الأسر بيصير اتنين ان
+
+216
+00:13:49,930 --> 00:13:53,930
+ناقص واحدلأن هذا الأس قُد وبالتالي ناقص واحد أس
+
+217
+00:13:53,930 --> 00:13:57,610
+قُد فببقى ناقص واحد فببقى ناقص واحد على N الناقص
+
+218
+00:13:57,610 --> 00:14:01,090
+تطلع برا ال series بيبقى ال series واحد على N ده
+
+219
+00:14:01,090 --> 00:14:03,510
+هي ال series اللي طلعت معناها طبعا هذه ال series
+
+220
+00:14:03,510 --> 00:14:07,550
+معروفة انها diverse لإنها harmonic series ولا بدها
+
+221
+00:14:07,550 --> 00:14:10,110
+test ولا إشي لإنها إيه عشان معروفة يبقى هذه ال
+
+222
+00:14:10,110 --> 00:14:13,010
+series معروفة harmonic series وبالتالي هي diverse
+
+223
+00:14:13,010 --> 00:14:15,870
+يبقى عند النقطة X لساوية سالة والواحد ال series
+
+224
+00:14:15,870 --> 00:14:21,390
+تبعي انها diversefor x equal 1 نرجع تاني لل series
+
+225
+00:14:21,390 --> 00:14:25,490
+وينعوض بدل x equal 1 هينعوضنا واحد واحد أس انف
+
+226
+00:14:25,490 --> 00:14:28,710
+equal واحد فطلعت معنا ال series هذي لأن ال series
+
+227
+00:14:28,710 --> 00:14:32,050
+هذي ايش نوعها برضه بدهاش test لإنها معروفة هي
+
+228
+00:14:32,050 --> 00:14:35,230
+عبارة عن ال alternating harmonic series AHS
+
+229
+00:14:35,230 --> 00:14:38,350
+alternating harmonic series ومعروف ان ال
+
+230
+00:14:38,350 --> 00:14:40,510
+alternating harmonic series هي converge هنا
+
+231
+00:14:40,510 --> 00:14:43,430
+conditionally converge conditionally طبعا هذي احنا
+
+232
+00:14:43,430 --> 00:14:48,010
+حاضرينها وعارفينهاإذا معنى هذا الكلام أن ال
+
+233
+00:14:48,010 --> 00:14:51,690
+interval تبعتي of convergence الناقص واحد مفتوحة و
+
+234
+00:14:51,690 --> 00:14:56,290
+لا مغلقة و هي عند الواحد converge conditionally و
+
+235
+00:14:56,290 --> 00:15:01,250
+عند الناقص واحد ال diverge و عند الناقص واحد
+
+236
+00:15:01,250 --> 00:15:04,430
+diverge من ناقص واحد إلى واحد converge absolutely
+
+237
+00:15:09,750 --> 00:15:12,990
+و باقي النقاط غير هدول النقاط بتكون ال scene ال
+
+238
+00:15:12,990 --> 00:15:17,090
+diverse طبعا ال radius برضه يساوي واحد اما هي طول
+
+239
+00:15:17,090 --> 00:15:21,130
+الفترة هاد اتنين بنقسمها اتنين بناخد نصها اللي هي
+
+240
+00:15:21,130 --> 00:15:24,250
+تساوي واحد او من هنا من هنا على طول بنقول من هنا
+
+241
+00:15:24,250 --> 00:15:31,440
+الار تساوي واحدالان نشوف مثال آخر Series ناقص واحد
+
+242
+00:15:31,440 --> 00:15:34,800
+برضه أس N ناقص واحد X أس 2N ناقص واحد ع 2N ناقص
+
+243
+00:15:34,800 --> 00:15:37,760
+واحد الان بدنا نعمل برضه عليها test اللي هو ال
+
+244
+00:15:37,760 --> 00:15:41,240
+absolute برضه ال absolute ratio test AN زائد واحد
+
+245
+00:15:41,240 --> 00:15:44,300
+على AN داخل ال absolute value وقولنا الناقص واحد
+
+246
+00:15:44,300 --> 00:15:47,060
+هذي بنلغيها بالمرة لإنه داخل ال absolute value هو
+
+247
+00:15:47,060 --> 00:15:51,720
+بيصير موجبة و بنروح ايش كل N هنا بنفت بدلها N زائد
+
+248
+00:15:51,720 --> 00:15:58,460
+واحدعلى اتنين ان يعني الان هذه الاس زي المقام يعني
+
+249
+00:15:58,460 --> 00:16:00,600
+هذه المقامة اتنين ان زي اتنين ناقص واحد اللي هي
+
+250
+00:16:00,600 --> 00:16:05,460
+اتنين ان زي واحد على an يعني ضرب مقلوب الان فبتصير
+
+251
+00:16:05,460 --> 00:16:08,380
+اتنين ان ناقص واحد على x أس اتنين ان ناقص واحد
+
+252
+00:16:08,380 --> 00:16:12,640
+الان هذه مع هذه بنختفرهم فبظل عندك x تربيه في ال
+
+253
+00:16:12,640 --> 00:16:16,220
+bus و بظل في ال bus اللي هو اتنين ان ناقص واحد على
+
+254
+00:16:16,220 --> 00:16:20,150
+اتنين ان زي واحدالان ال limit لهذا الكلام لما X
+
+255
+00:16:20,150 --> 00:16:22,850
+تقول ما لنهاية طبعا هنا درجة البس تساوي درجة
+
+256
+00:16:22,850 --> 00:16:28,050
+المقام إذا بيصير إيش اللي هو اللي بناخد المعاملات
+
+257
+00:16:28,050 --> 00:16:31,610
+اللي هو 2 ع 2 و 1 فبظل عندنا إيش X تربيع يبقى ال
+
+258
+00:16:31,610 --> 00:16:33,850
+limit لهذا يساوي X تربيع وممكن نشيل ال absolute
+
+259
+00:16:33,850 --> 00:16:39,290
+value لإن X تربيع موجبة الان هي وجدنا ال limit في
+
+260
+00:16:39,290 --> 00:16:41,910
+ال ratio test الان بتكون ال series converge إذا
+
+261
+00:16:41,910 --> 00:16:45,920
+كانت أقل من 1 إذا كان هذا أقل من 1يعني لو أخدنا
+
+262
+00:16:45,920 --> 00:16:49,880
+الجدر التربية للطرفين جدر ال X تربية أقل من واحد
+
+263
+00:16:49,880 --> 00:16:53,760
+يعني X من ناقص واحد إلى واحد طبعا في هذه الفترة ال
+
+264
+00:16:53,760 --> 00:16:56,920
+series باعتنا convergeاش absolutely وكمان مرة ليش
+
+265
+00:16:56,920 --> 00:17:00,360
+قلنا absolutely عشان احنا عملنا absolute test وليس
+
+266
+00:17:00,360 --> 00:17:06,520
+reference مباشرة بضل ايش و اين بدنا نفحص طبعاخارج
+
+267
+00:17:06,520 --> 00:17:10,340
+الواحد والناقص واحد يعني لما تكون ال extra بيه
+
+268
+00:17:10,340 --> 00:17:14,500
+أكبر من واحد بتكون ال series diverse عند اليساوي
+
+269
+00:17:14,500 --> 00:17:19,000
+بتكون fail ال test fail وبالتالي لازم نبحث عند
+
+270
+00:17:19,000 --> 00:17:21,860
+اليساوي يعني عند اليساوي اللي هنا يعني عند الناقص
+
+271
+00:17:21,860 --> 00:17:26,020
+واحد والواحد الآن نشوف عند الناقص واحدعند الناقص
+
+272
+00:17:26,020 --> 00:17:32,640
+واحد يعني بنرجع لل series تبعتنا ونعوض بدل ال X
+
+273
+00:17:32,640 --> 00:17:36,420
+تساوي سالب واحد ال X هنا بنعوض بدلها سالب واحد
+
+274
+00:17:36,420 --> 00:17:40,780
+الان سالب واحد قصت اتنين ان ناقص واحد مع هذه
+
+275
+00:17:40,780 --> 00:17:43,880
+بنجمعهم بصير تلاتة ان ناقص اتنين الان تلاتة ان
+
+276
+00:17:43,880 --> 00:17:48,520
+ناقص اتنين يعني هذهلو احنا اعوضنا انتوا ساوي واحد
+
+277
+00:17:48,520 --> 00:17:53,060
+بتطلع سالب واحد لما انتوا ساوي اتنين تلاتة في
+
+278
+00:17:53,060 --> 00:17:55,880
+اتنين ستة ناقص اتنين اربع يعني بتطلع واحد يعني
+
+279
+00:17:55,880 --> 00:17:59,680
+مفكوك هذه مرة ناقص واحد واحد ناقص واحد واحد وهاكذا
+
+280
+00:17:59,680 --> 00:18:02,620
+يعني ممكن نفقها بشكل ناقص واحد بدال القس اللي
+
+281
+00:18:02,620 --> 00:18:06,840
+كونها القد كبير هي نفسها ناقص واحد قس ان لما انتوا
+
+282
+00:18:06,840 --> 00:18:09,600
+ساوي واحد بتطلع اياش ناقص واحد قس واحد فبطلع اول
+
+283
+00:18:09,600 --> 00:18:12,080
+pair ناقص واحد انتوا ساوي اتنين بتطلع واحد انتوا
+
+284
+00:18:12,080 --> 00:18:17,230
+ساوي تلاتة ناقص واحد وهاكذا نفس مأو ممكن بطريقة
+
+285
+00:18:17,230 --> 00:18:21,390
+أخرى أن هذا أس أود وبالتالي هذا ناقص واحد ناقص
+
+286
+00:18:21,390 --> 00:18:25,050
+واحد ونجمع مع الأس هذا أو بنعمله من هذه الطريقة
+
+287
+00:18:25,050 --> 00:18:28,450
+لأن هذه .. هذه ال series اللي طلعت بدنا نشوف هل هي
+
+288
+00:18:28,450 --> 00:18:31,210
+converge و لا diverge طبعا ال series هذه بره
+
+289
+00:18:31,210 --> 00:18:34,070
+unalternative series بدنا نشوف هل هي converge
+
+290
+00:18:34,070 --> 00:18:38,250
+conditionally او absolutely طيب او .. او diverge
+
+291
+00:18:38,250 --> 00:18:42,800
+الان بناخد ال summation ل absolute ال a nاللي هي
+
+292
+00:18:42,800 --> 00:18:45,880
+بالواحد نقص واحد اثنين بيظل واحد ع تنين N نقص واحد
+
+293
+00:18:45,880 --> 00:18:49,240
+بنعمل لها limit comparison test مع واحد على N هي
+
+294
+00:18:49,240 --> 00:18:52,640
+ال limit بتاعهم بيطلع نص اللي هو L الان ال series
+
+295
+00:18:52,640 --> 00:18:55,340
+هذي diverse وبالتالي هذي ال series بتطلع diverse
+
+296
+00:18:55,340 --> 00:18:58,420
+يبقى بال absolute value إيش طلعت diverse يبقى إيش
+
+297
+00:18:58,420 --> 00:19:00,420
+بدنا نعمل بدنا نعمل ال conditions التلاتة
+
+298
+00:19:00,420 --> 00:19:03,620
+conditions يبقى ال alternating series بتكون may
+
+299
+00:19:03,620 --> 00:19:06,220
+converge or may diverge مدام هذي ال series diverse
+
+300
+00:19:06,220 --> 00:19:09,340
+إيش بدنا نعمل بدنا نعمل فيه conditions بناخد UN
+
+301
+00:19:09,340 --> 00:19:12,380
+اللي هي تساوية واحد ع تنين N نقص واحدبنطبق عليها
+
+302
+00:19:12,380 --> 00:19:16,420
+التلات شروط طبعا هي موجبة وهي تفاضلها سالب يعني
+
+303
+00:19:16,420 --> 00:19:19,920
+decreasing وهي limit هي إلى السفر يبقى التلات شروط
+
+304
+00:19:19,920 --> 00:19:22,220
+انطبقوا يبقى ال series تبعتي converge
+
+305
+00:19:22,220 --> 00:19:25,880
+conditionally يبقى ال series عند ال X تساوي سالب
+
+306
+00:19:25,880 --> 00:19:29,720
+واحد converge conditionally فهيبقى ال X تساوي واحد
+
+307
+00:19:29,720 --> 00:19:32,220
+برضه بنروح بنعوض عليه في ال series اللي فوق بال X
+
+308
+00:19:32,220 --> 00:19:35,780
+تساوي واحد فبصير هي ناقص واحد أسئلة ناقص واحد في
+
+309
+00:19:35,780 --> 00:19:36,240
+واحد
+
+310
+00:19:39,550 --> 00:19:43,210
+الانها دي برضه alternating series هي نفس ال series
+
+311
+00:19:43,210 --> 00:19:48,150
+اللى فوق هنا نفس ال series ها دى هى هى ال n او n-1
+
+312
+00:19:48,150 --> 00:19:52,850
+مفارقةش لكن نفس هذا ال series فهي نفس الحل هذا
+
+313
+00:19:52,850 --> 00:19:55,130
+مابناش نقيده مرة تانية يبقى هى converge
+
+314
+00:19:55,130 --> 00:19:58,490
+conditionally هي as before زى نفس الفطوات هى اللى
+
+315
+00:19:58,490 --> 00:20:01,850
+احنا عملناها لإنها نفس ال series تلعب معناها اذا
+
+316
+00:20:01,850 --> 00:20:05,050
+صار عند الواحد وعند سالب واحد التلكين converge
+
+317
+00:20:06,190 --> 00:20:09,530
+converge conditionally و بينهم converge absolute
+
+318
+00:20:09,530 --> 00:20:12,670
+يبقى ال interval of convergence ناقص واحد واحد
+
+319
+00:20:12,670 --> 00:20:22,250
+مغلقة و ال radius of convergence يساوي واحد سؤال
+
+320
+00:20:22,250 --> 00:20:27,750
+التالت summation ل xs n على n factorial نعمل ال
+
+321
+00:20:27,750 --> 00:20:31,570
+ratio test absolute ratio test a n زائد واحد هي xs
+
+322
+00:20:31,570 --> 00:20:34,660
+n زائد واحد على n زائد واحد factorialعلى a n يعني
+
+323
+00:20:34,660 --> 00:20:40,200
+ضرب مقلوبها الان هادي على هادي بيظل x في ال bus و
+
+324
+00:20:40,200 --> 00:20:43,980
+هادي على هادي بيظل n زائد واحد في المقام فبكون ال
+
+325
+00:20:43,980 --> 00:20:49,120
+limit بيقدر بهذا الشكل absolute x وهي من طلعها من
+
+326
+00:20:49,120 --> 00:20:52,720
+تحت ال absolute value الان ال limit لهذا لما انت
+
+327
+00:20:52,720 --> 00:20:55,480
+قول إلى مال نهاية يعني absolute x على مال نهاية
+
+328
+00:20:55,480 --> 00:20:58,900
+ايش بيطلع ال limit؟ سفرالـ 0 دائما أقل من 1
+
+329
+00:20:58,900 --> 00:21:02,160
+وبالتالي الـ C Red هد converge for all X راحة X
+
+330
+00:21:02,160 --> 00:21:05,480
+يبقى في أي قيمة ل X تختيا هنا دائما ال limit 0
+
+331
+00:21:05,480 --> 00:21:08,980
+والـ 0 أقل من 1 بس الـ C Red تبع ت converge for
+
+332
+00:21:08,980 --> 00:21:11,960
+all X تبع converge absolutely for all X يعني ال
+
+333
+00:21:11,960 --> 00:21:14,500
+interval of convergence هي من ناقص ملاهية لملا
+
+334
+00:21:14,500 --> 00:21:18,300
+نهاية وبالتالي الـ Red سيساوي مال نهية وهد الحلقة
+
+335
+00:21:18,300 --> 00:21:23,360
+التانية اللي حكينا عنهم بالحلقة فال summation ل N
+
+336
+00:21:23,360 --> 00:21:27,410
+factorial X was N برضه جينا نعمل ال ratio testن
+
+337
+00:21:27,410 --> 00:21:31,610
+مضلها n زايد واحد و x أزايد واحد على ال a n اللي م
+
+338
+00:21:31,610 --> 00:21:34,950
+n factorial في x أزايد واحد طبعا هذه بنختصرها مع
+
+339
+00:21:34,950 --> 00:21:38,170
+هذه بيضل n زايد واحد في البسط وهي مع هاي بيضل x في
+
+340
+00:21:38,170 --> 00:21:41,470
+البسط شيلنا ال absolute value من هاي وحطيناها على
+
+341
+00:21:41,470 --> 00:21:44,790
+ال xلأن ال limit لهذا عندما تقول إلى مالة نهاية
+
+342
+00:21:44,790 --> 00:21:48,230
+تصبح مالة نهاية في أي عدد موجود هنا مالة نهاية
+
+343
+00:21:48,230 --> 00:21:51,210
+طبعا ما عدا إذا كان العدد هذا سفر، لو كانت ال X
+
+344
+00:21:51,210 --> 00:21:54,570
+هذه سفر، سفر في n زائد واحد قبل ما نوجد limit بطلع
+
+345
+00:21:54,570 --> 00:21:57,710
+سفر، و limit السفر يساوي سفر، يبقى هذا ال limit
+
+346
+00:21:57,710 --> 00:22:00,590
+مالة نهاية عند كل الأعداد ما عدا عندما ال X تساوي
+
+347
+00:22:00,590 --> 00:22:03,310
+سفر، بطلع سفر، المعنى ذلك أن ال series تبع في
+
+348
+00:22:03,310 --> 00:22:07,390
+converge، النقطة واحدة وهي R السفر، إذا ال radius
+
+349
+00:22:07,390 --> 00:22:10,850
+of convergence يساوي سفرو هذه الحالة التالتة اللى
+
+350
+00:22:10,850 --> 00:22:16,910
+حكينا عنها بالحلقة كمان
+
+351
+00:22:16,910 --> 00:22:21,230
+سؤال على series عادية اللى هو الصماش لهذا المقدار
+
+352
+00:22:21,230 --> 00:22:25,930
+كله طبعا هنا برضه بدنا نعمل ratio test absolute
+
+353
+00:22:25,930 --> 00:22:31,290
+ratio test طبعا نقص واحد أسئن خلاص بنشيلها بنقطع
+
+354
+00:22:31,290 --> 00:22:35,410
+تلاتة أسئن بيصير تلاتة أسئن زائد واحد وهذا بيصير
+
+355
+00:22:35,410 --> 00:22:38,900
+أسئن زائد واحدعلى و N زي الواحد الكل تربيه و بعدين
+
+356
+00:22:38,900 --> 00:22:43,400
+زي الواحد ضرب مقلوب ال A N الان بدنا نختصر تلاتة
+
+357
+00:22:43,400 --> 00:22:45,860
+أس N و تلاتة أس N زي الواحد بيظل تلاتة في ال bus
+
+358
+00:22:45,860 --> 00:22:49,740
+الان هذه و هذه بيظل عندك اتنين X زي الواحد في ال
+
+359
+00:22:49,740 --> 00:22:52,460
+bus و هدولة مافيش اشي يختصر بينهم بيظلوا زي ما
+
+360
+00:22:52,460 --> 00:22:56,400
+همنا فده هو A H N مقبلة الان ال limit لهدا لما انت
+
+361
+00:22:56,400 --> 00:22:59,160
+قول لما لنه��ية طبعا تلاتة في هذا بيظل داخل ال
+
+362
+00:22:59,160 --> 00:23:02,820
+value و limit لهذا درجة ال bus هذه N تربيه و درجة
+
+363
+00:23:02,820 --> 00:23:06,420
+المقام برضه N تربيه يبقى limit لهذا واحدفبظل عندك
+
+364
+00:23:06,420 --> 00:23:10,480
+تلاتة في absolute 2 X ناقص واحد هذا ال limit يكون
+
+365
+00:23:10,480 --> 00:23:13,060
+هذا ال series converge اذا كان هذا ال limit اقل من
+
+366
+00:23:13,060 --> 00:23:16,040
+واحد او diverge اكبر من واحد عند الواحد فيه
+
+367
+00:23:16,040 --> 00:23:20,480
+وبالتالي بدنا نوجد ايش ال interval طبعا بنحلها هذه
+
+368
+00:23:20,480 --> 00:23:23,660
+بنقسم على تلاتة بالاول و بعدين بنفتر ال absolute
+
+369
+00:23:23,660 --> 00:23:27,920
+value و بعدين ايش بتطلع X عندنا من ناقص اتنين ع
+
+370
+00:23:27,920 --> 00:23:32,070
+تلاتة الى ناقص تلتالان ضال ال end points اللي هو
+
+371
+00:23:32,070 --> 00:23:35,650
+نقص 2 ع 3 و نقص 3 لازم نختبر عندهم طبعا هذه ال
+
+372
+00:23:35,650 --> 00:23:40,250
+interval ال series عندها غير absolute الان بدنا
+
+373
+00:23:40,250 --> 00:23:43,250
+نختبر عند النقطة الطرفية بناخد النقطة الطرفية
+
+374
+00:23:43,250 --> 00:23:47,410
+الأولى at x سوى نقص 2 ع 3 و بنروح بنعود في ال
+
+375
+00:23:47,410 --> 00:23:52,120
+series الأصلية طيب شوية بس بدنا نقول ملاحظة هناإنه
+
+376
+00:23:52,120 --> 00:23:56,120
+لما أنا بكتب هذه بقولش التلت هي R ليش التلت مش R
+
+377
+00:23:56,120 --> 00:24:01,460
+لأن هذه 2X زائد واحد لازم تكون X زائد أو ناقص A X
+
+378
+00:24:01,460 --> 00:24:05,540
+ناقص A مش 2X يعني لو احنا أخدنا اتنين عامل مشترك
+
+379
+00:24:05,540 --> 00:24:09,400
+بيصير .. لو أخدت من هنا اتنين عامل مشترك بتصير X
+
+380
+00:24:09,400 --> 00:24:13,720
+زائد نص أقل من تلت وقسمنا على الأتنين فتصير هذا
+
+381
+00:24:13,720 --> 00:24:16,960
+سدس فبطلع ال radius سدس لو احنا بدنا نشتغلها من
+
+382
+00:24:16,960 --> 00:24:19,980
+هنا نطلع ال radius لكن ممكن احنا نطلع ال radius من
+
+383
+00:24:19,980 --> 00:24:22,790
+هنايعني هذه الـ interval بنشوف قدش طولها و بنقسم
+
+384
+00:24:22,790 --> 00:24:27,870
+على اتنى طيب لأن ناخد عند ال X فهو ناقص اتنين ع
+
+385
+00:24:27,870 --> 00:24:32,090
+تلاتة فبنروح بنعوض بدل ال X هذه ناقص اتنين ع تلاتة
+
+386
+00:24:32,090 --> 00:24:35,370
+فاتنين في ناقص اتنين ع تلاتة زائد واحد بطلع ناقص
+
+387
+00:24:35,370 --> 00:24:39,230
+تلت فبطلع ناقص تلت أسئن لأن هذه تلاتة أسئن و في
+
+388
+00:24:39,230 --> 00:24:43,690
+تلاتة أسئن هنا في المقام بروح مع بعض فبتظل اللي هو
+
+389
+00:24:43,690 --> 00:24:48,070
+ناقص واحد أسئن ناقص واحد أسئن مع ناقص واحد أسئن
+
+390
+00:24:48,070 --> 00:24:51,810
+بظلنقص واحد أست اثنين in يعني بروحوا مع بعض بيصير
+
+391
+00:24:51,810 --> 00:24:56,710
+موجة فبتضل هنا is واحد يعني بتضل في الآخر is واحد
+
+392
+00:24:56,710 --> 00:25:00,170
+على in تربيع زائد واحدالأنها دي بنعمل لها limit
+
+393
+00:25:00,170 --> 00:25:03,830
+comparison تسمع 1 على N تربيع و ال 1 على N تربيع
+
+394
+00:25:03,830 --> 00:25:06,770
+ال series تبعتنا converge و بالتالي converge طيب
+
+395
+00:25:06,770 --> 00:25:12,070
+انا مافصلتش هنا لأنه كتير عدنا فيه فال series ل 1
+
+396
+00:25:12,070 --> 00:25:14,070
+على N تربيته converge و بالتالي هاد ال series
+
+397
+00:25:14,070 --> 00:25:17,050
+converge يبقى ال series تبعتنا converge عند اللي
+
+398
+00:25:17,050 --> 00:25:22,950
+هو ناقص 2 على 3 لأن أد X تساوي سالب تلف عند السالب
+
+399
+00:25:22,950 --> 00:25:26,670
+تلف طبعا بنعوض عن ال X فوق هنا سالب تلف في 2 زائد
+
+400
+00:25:26,670 --> 00:25:30,430
+1 بطلع تلت أسنتلت أس ان يعني تلاتة أس ان مع تلاتة
+
+401
+00:25:30,430 --> 00:25:33,090
+أس ان بتروح مع بعض بتظهر أننا ناقص واحد أس ان على
+
+402
+00:25:33,090 --> 00:25:37,450
+انتر وزائد واحد طبعا هذه alternating series ال
+
+403
+00:25:37,450 --> 00:25:38,810
+alternating series اللي بنشوفها converge
+
+404
+00:25:38,810 --> 00:25:41,290
+absolutely ولا conditionally ناخد ال absolute
+
+405
+00:25:41,290 --> 00:25:43,790
+value بتطلع هذه ال series طبعا هذه ال series هي
+
+406
+00:25:43,790 --> 00:25:46,570
+نفسها هذه فبالتالي هي converge وبالتالي ال series
+
+407
+00:25:46,570 --> 00:25:51,230
+تبقى ت converge absolutely إذن صار عندك اللي هو ال
+
+408
+00:25:51,230 --> 00:25:55,030
+interval of convergence مغلقة من عند النقاط
+
+409
+00:25:55,030 --> 00:26:00,210
+الطرفية التفتيه ناقص تلاتة وناقص تلتو ناخد طول هذه
+
+410
+00:26:00,210 --> 00:26:03,830
+الفترة و نقل نصها فبطلع طول الفترة اللى هو طول
+
+411
+00:26:03,830 --> 00:26:08,090
+اللى بتطلع نصها اللى هو 6 اللى هو نصف طول الفترة
+
+412
+00:26:08,090 --> 00:26:11,490
+او زى ما قولنا من فوق من خلال ال absolute value
+
+413
+00:26:11,490 --> 00:26:16,330
+كويس هلقيته؟ إيش؟ نشوف السؤال اللى بعده Formation
+
+414
+00:26:16,330 --> 00:26:21,790
+ناقص 1 أُس N جاءد 1 في X زي 2 أُس N على N 2 أُس N
+
+415
+00:26:21,790 --> 00:26:24,670
+اللى أنا هنا بدي أعمل عليها دى ال root test ليش؟
+
+416
+00:26:24,670 --> 00:26:28,730
+لإن فى عندك قصص هناو N أس واحد على N معروف قداش
+
+417
+00:26:28,730 --> 00:26:31,930
+الليمت لهذا الان الجدل النوني لل AN ال absolute
+
+418
+00:26:31,930 --> 00:26:35,610
+value طبعا ماقص واحد أس N بنحطهاش و بنحط هذا داخل
+
+419
+00:26:35,610 --> 00:26:39,430
+absolute value الجدل النوني لهذه بتروح ال N هذي و
+
+420
+00:26:39,430 --> 00:26:43,370
+2 أس N بتروح ال N بيضل هنا N أس واحد على N يبقى N
+
+421
+00:26:43,370 --> 00:26:47,010
+أس واحد على N و هذي 2 و هذي الأس تبعها هذي الان ال
+
+422
+00:26:47,010 --> 00:26:49,190
+limit لهذه لما انت قول لما لنهاية بيصير بس ال
+
+423
+00:26:49,190 --> 00:26:51,590
+limit لهذا و limit لهذا واحد معروف من خلال ال
+
+424
+00:26:51,590 --> 00:26:57,200
+tableطب يظل عندنا absolute x زائد اتنين على اتنين
+
+425
+00:26:57,200 --> 00:27:00,280
+طب عن ال series converge اذا كان هذا المقدر اقل من
+
+426
+00:27:00,280 --> 00:27:04,080
+واحد يعني x زائد اتنين اقل من اتنين الان هنا ممكن
+
+427
+00:27:04,080 --> 00:27:07,380
+هادد هنا و الاتنين هي ال R على طول من هنا ال R
+
+428
+00:27:07,380 --> 00:27:09,820
+radius of convergence هي اتنين ليش؟ لأنه هاد X
+
+429
+00:27:09,820 --> 00:27:13,200
+معاملة واحد X زائد اتنين يعني عبارة عن X ناقص A
+
+430
+00:27:13,200 --> 00:27:16,600
+يعني ال center تبعي هو عبارة عن ناقص اتنين اقل من
+
+431
+00:27:16,600 --> 00:27:19,880
+اتنين فالاتنين هي Rالان عشان احنا بدنا .. طبعا
+
+432
+00:27:19,880 --> 00:27:23,400
+لازم نفك ال interval هذه على absolute value علشان
+
+433
+00:27:23,400 --> 00:27:27,320
+نطلع النقاط الطرفية ايش هي فبنفكها يعني بنقول X زي
+
+434
+00:27:27,320 --> 00:27:31,380
+2 أكبر من نقص N أقل من 2 يعني ال X تبعتي أكبر من
+
+435
+00:27:31,380 --> 00:27:36,020
+نقص 4 أقل من 0 لأن النقطة الطرفية هذه بدنا نختبر
+
+436
+00:27:36,020 --> 00:27:40,180
+انها فبناخد النقطة الأولى X تساوي سالب 4 و بنعوض
+
+437
+00:27:40,180 --> 00:27:46,140
+بال X هذه سالب 4 زي 2 بطلع ناقص 2 ناقص 2 أس Nنقص 1
+
+438
+00:27:46,140 --> 00:27:51,580
+أُس N مع هذه تصبح 2N زائد 1 ويبقى 2 أُس N على
+
+439
+00:27:51,580 --> 00:27:56,040
+المقام الأن 2 أُس N بيختصروا مع بعض وهذه نقص 1 أُس
+
+440
+00:27:56,040 --> 00:28:00,600
+4 بيبقى ناقص 1 على N يعني هي بره ناقص الصممش اللي
+
+441
+00:28:00,600 --> 00:28:07,400
+1 على N طبعا هذه harmonic series diaper يبقى عند
+
+442
+00:28:07,400 --> 00:28:10,260
+النقطة التانية اللي هو ال X ساوي 0 مثلا هو ده ال X
+
+443
+00:28:10,260 --> 00:28:15,570
+ساوي 0 يبقى 2 أُس Nبتروح من اثنين مع اثنين فبتظهر
+
+444
+00:28:15,570 --> 00:28:18,430
+لإننا ناقص واحد اثنين زايد واحد على N طبعا هذي
+
+445
+00:28:18,430 --> 00:28:20,910
+convert conditionally لإنها alternating harmonic
+
+446
+00:28:20,910 --> 00:28:24,410
+series اذا صار عندك ال interval of convergence
+
+447
+00:28:24,410 --> 00:28:27,910
+ناقص اربعة مفتوحة لإنها انت diverse والسفر انها
+
+448
+00:28:27,910 --> 00:28:32,530
+مغلقة لإنها convert والارمي تساوي اتنين او نص طول
+
+449
+00:28:32,530 --> 00:28:35,910
+الفترة الفترة دي طولها اربعة نصها يساوي اتنين
+
+450
+00:28:39,260 --> 00:28:42,880
+فضايلة عندنا شغلتين بس مضاريتين بدنا نمر عليهم
+
+451
+00:28:42,880 --> 00:28:46,000
+اللي هو كيف بدنا .. بدنا بيه x الآن ال power
+
+452
+00:28:46,000 --> 00:28:49,120
+series هذه فيها x معناه ذلك هذه ال series تبعتي هي
+
+453
+00:28:49,120 --> 00:28:52,620
+عبارة عن function of x function of x إذن بعتبرها
+
+454
+00:28:52,620 --> 00:28:56,140
+هي f of x f of x تساوي ال series هذه طبعا ليش؟
+
+455
+00:28:56,140 --> 00:29:00,300
+لإنها قلنة بكل نومية لغير منتهية فبالتالي هي عبارة
+
+456
+00:29:00,300 --> 00:29:05,780
+عن برضه function function of xإذا ممكن أنا أفاضلها
+
+457
+00:29:05,780 --> 00:29:09,240
+و ممكن أكملها فبنشوف كيف بدنا أن نفاضل ال series و
+
+458
+00:29:09,240 --> 00:29:12,080
+كيف بدنا أن نكاملها الانتفاع دول ال series عم
+
+459
+00:29:12,080 --> 00:29:14,860
+بتقوش ال F prime of X كيف بدنا نفاضلها هذه ال
+
+460
+00:29:14,860 --> 00:29:18,160
+series طبعا وين هي converge في ال interval of
+
+461
+00:29:18,160 --> 00:29:22,520
+convergence تبعتها إذا كانت هذه ال series converge
+
+462
+00:29:22,520 --> 00:29:26,700
+في هذه الفترة بA ناقص R وA زائد Rفتفاضلها برضه
+
+463
+00:29:26,700 --> 00:29:29,880
+converge if prime تبعتها ل converge و if double
+
+464
+00:29:29,880 --> 00:29:33,580
+prime كل التفاضلات تبعتها ال derivatives برضه
+
+465
+00:29:33,580 --> 00:29:37,240
+بتكون converge في هذه الفترة اللى عندها ال series
+
+466
+00:29:37,240 --> 00:29:40,020
+converge طبعا لو كان عند ال end points converge لأ
+
+467
+00:29:40,020 --> 00:29:43,060
+احنا بناخد داخل الفترة لما نفاضل بناخد التفاضل و
+
+468
+00:29:43,060 --> 00:29:46,440
+نكون داخل الفترة بيكون برضه convergeطيب كيف
+
+469
+00:29:46,440 --> 00:29:49,900
+بنفاضلها؟ طبعا لما بنفاضل series يعني خليني بس هنا
+
+470
+00:29:49,900 --> 00:29:53,000
+احتاج .. الآن هي مفكوك ال series هي مفكوك ال
+
+471
+00:29:53,000 --> 00:29:55,940
+series كيف بنفاضلها؟ بنروح بنفاضل أولا 3 تفاضل و 0
+
+472
+00:29:55,940 --> 00:29:59,960
+تفاضل و 1 هذي تفاضل و 2 X و هذي 3 X تربيع و 4 X و
+
+473
+00:29:59,960 --> 00:30:03,860
+4 يبقاش بنفاضل term by term كل term لحاله بنفاضله
+
+474
+00:30:03,860 --> 00:30:06,540
+و ال term سبعتناه هي نفس ال term اللي موجودة هنا
+
+475
+00:30:06,540 --> 00:30:09,440
+هي ال term سبعتناه هنا يبقى معنى ذلك أنا بدأ فاضل
+
+476
+00:30:09,440 --> 00:30:12,320
+هذا ال term اللي جوا ال term هذا ايش تفاضله؟ اللي
+
+477
+00:30:12,320 --> 00:30:17,030
+هو N X ناقص A قص N ناقص 1يبقى هاي f prime of x
+
+478
+00:30:17,030 --> 00:30:20,270
+تساوي هذه ash تتريباتيف بروح بفاض ال ash اللى جوا
+
+479
+00:30:20,270 --> 00:30:24,070
+طيب هنا بدأ من N تساوى حد ليش بدنا من N تساوى حد؟
+
+480
+00:30:24,320 --> 00:30:30,460
+لأن أفاضل الـ 1 هو 0 يبقى راح أول term لذلك عندما
+
+481
+00:30:30,460 --> 00:30:33,620
+N تساوي 0 راح ال term يبدأ في ال series من N تساوي
+
+482
+00:30:33,620 --> 00:30:37,000
+1 طب كيف بدنا نعرف؟ نروح من فى ال أول term عندما N
+
+483
+00:30:37,000 --> 00:30:42,040
+تساوي 0 يظهر X نقص A أُس 0 يعني أول term هو C صفر
+
+484
+00:30:42,040 --> 00:30:46,040
+C صفر هو عدد حقيقى ومبتدأ تفاضله صفر إذا تبدأ ال
+
+485
+00:30:46,040 --> 00:30:49,120
+series من N تساوي 1 طب بدنا ال second derivative F
+
+486
+00:30:49,120 --> 00:30:51,540
+double prime أيش بنعمل برضه من الفاضل اللى جوا
+
+487
+00:30:51,830 --> 00:30:56,490
+بتصير هذه N-1 X-A أُس N-2 طب بنتشوف ال series
+
+488
+00:30:56,490 --> 00:30:59,830
+نبتقها من وين؟ من اتنين ولا برضه من واحد؟ الآن
+
+489
+00:30:59,830 --> 00:31:03,250
+بتشوف أول term لما N تساوي واحد بيصير هذه أس سفر و
+
+490
+00:31:03,250 --> 00:31:06,890
+السفر يعني بيضل هنا و هذه واحد يعني C واحد يعني
+
+491
+00:31:06,890 --> 00:31:10,330
+هذه إيش C واحد، C واحد عدد حقيقي تفاضله سفر يبقى
+
+492
+00:31:10,330 --> 00:31:13,750
+ال term ال��ول راح فبالتالي ال series تبدأ من ال
+
+493
+00:31:13,750 --> 00:31:18,500
+term التاني اللي هو من N تساوي اتنينوها كذا ممكن
+
+494
+00:31:18,500 --> 00:31:22,000
+نوجد الـ third derivative أو أي derivative بدنا
+
+495
+00:31:22,000 --> 00:31:26,800
+يعني طيب أوجد دي بقول أوجد ال series for f prime
+
+496
+00:31:26,800 --> 00:31:30,980
+of x and f double prime of x if f of x تساوي اللي
+
+497
+00:31:30,980 --> 00:31:34,040
+هي ال series ها طبعا ال series ها دي هي مفكوكة هي
+
+498
+00:31:34,040 --> 00:31:37,220
+عبارة عن summation لل x أس N طبعا هذه ال series
+
+499
+00:31:37,220 --> 00:31:40,440
+أخدناها مثال وهي برضه ال geometric series اللي هي
+
+500
+00:31:40,440 --> 00:31:44,990
+converge من ناقص واحد إلى واحدو مجموعة يساوي 1 على
+
+501
+00:31:44,990 --> 00:31:49,330
+1 ناقص x الان بيدناقش f prime of x اللي هي المشتقة
+
+502
+00:31:49,330 --> 00:31:53,550
+تبعتها المشتقة تبعتها لي n x أس n ناقص واحد طب
+
+503
+00:31:53,550 --> 00:31:55,930
+البداية هل هي من سفر و لا من واحد بما أن ال series
+
+504
+00:31:55,930 --> 00:31:59,150
+تبدأ من واحد يبقى أول pair براه يبقى يبدأ من n
+
+505
+00:31:59,150 --> 00:32:02,870
+تساوي واحد فمش .. برضه هذه ال .. هذه ممكن لوجد
+
+506
+00:32:02,870 --> 00:32:06,590
+مجموعة عليه مجموعة هذه يبقى تفاضل هذه تفاضل هذه
+
+507
+00:32:06,590 --> 00:32:09,190
+ايش يساوي اللي هو واحد على واحد ناقص x اللي كنت
+
+508
+00:32:09,190 --> 00:32:11,950
+بيبقى يبقى مجموعة هذه ال series كمان معروف اللي هو
+
+509
+00:32:11,950 --> 00:32:16,660
+هذا المقدارفبقى if w prime of x ايش تساوي n ناقص
+
+510
+00:32:16,660 --> 00:32:20,920
+واحد x أس n ناقص اتنين طبعا في ال n فبالتالي من
+
+511
+00:32:20,920 --> 00:32:23,640
+فاضلها .. من فاضل ال terms اللي جوا كمان برضه لما
+
+512
+00:32:23,640 --> 00:32:26,400
+n تساوي واحد بيطلع دي x أس ستر يعني اول term في
+
+513
+00:32:26,400 --> 00:32:30,360
+هذه ال series واحد وبالتالي ال series بتاعتى تبدأ
+
+514
+00:32:30,360 --> 00:32:34,640
+من اتنين طيب الآن هذه ال series بنروح برضه .. من
+
+515
+00:32:34,640 --> 00:32:37,180
+الممكن انها تساوي هذه يبقى هذه تفاضلة ايش تساوي
+
+516
+00:32:37,180 --> 00:32:40,960
+اتنين على واحد ناقص x لكل تكيب يبقى كمان مجموع هذه
+
+517
+00:32:40,960 --> 00:32:43,040
+ال series يساوي هذا المقدار
+
+518
+00:32:45,720 --> 00:32:49,940
+فينا سيريز تانية اسمها الـ Exponential Function E
+
+519
+00:32:49,940 --> 00:32:52,880
+أُس X E أُس X هي عبارة عن الـSum measure X plus N
+
+520
+00:32:52,880 --> 00:32:58,060
+على N factorial يعني هي 1 زي X زي X تربيع 2 زي X
+
+521
+00:32:58,060 --> 00:33:03,000
+تربيع 3 factorial X plus 4 على 4 factorial و هكذا
+
+522
+00:33:03,000 --> 00:33:07,320
+لأن هذه السيريز بدنا نشوف التفاضل تبعها التفاضل
+
+523
+00:33:07,320 --> 00:33:13,180
+الأول تفاضل الأول لما نفاضلها هي E أُس Xتساوي N X
+
+524
+00:33:13,180 --> 00:33:16,500
+أُس N ماقص واحد على N factorial طبعا بتنزل زي ما
+
+525
+00:33:16,500 --> 00:33:19,380
+هي طبعا بما أنه أول term واحد فال series تبدأ من
+
+526
+00:33:19,380 --> 00:33:24,800
+واحد لأن هذه ال series هي لو أنا اختصرت هذه مع هذه
+
+527
+00:33:24,800 --> 00:33:28,680
+لو هذه فكيتها بيصير ايش N في N ماقص واحد factorial
+
+528
+00:33:28,680 --> 00:33:31,880
+بتروح مع ال N فبتضل عندك في المقام N ماقص واحد
+
+529
+00:33:31,880 --> 00:33:35,980
+factorial طبعا هذه ال series هي نفسها ال series
+
+530
+00:33:35,980 --> 00:33:42,020
+تبعت ال E أُس Xيعني لو احنا اجينا فكناها بنلاقي
+
+531
+00:33:42,020 --> 00:33:46,600
+المفكوكة هو نفسه هذا او لو غيرنا ال index نخليه من
+
+532
+00:33:46,600 --> 00:33:50,520
+صفر زي هذه هل هذه هي نفسها هذه تعالوا نغير ال
+
+533
+00:33:50,520 --> 00:33:55,380
+index لما نقص N من صفر يعني بدي نقص هنا واحد فهنا
+
+534
+00:33:55,380 --> 00:33:58,880
+بدي ازود واحد لما ازود واحد بيصير X of N وهنا ازود
+
+535
+00:33:58,880 --> 00:34:03,450
+واحد بيصير H of N فبنطلع هي نفس هذه السيرةالان if
+
+536
+00:34:03,450 --> 00:34:07,590
+w prime of x برضه بيبقى فاضل هدى كمان مرة بيصير ان
+
+537
+00:34:07,590 --> 00:34:10,950
+فاضل هنا من هنا اللى هى n ناقص واحد x از n ناقص
+
+538
+00:34:10,950 --> 00:34:14,390
+اتنين ثم برضه بنفك هدى بيبقى n ناقص اتنين فاكتوريا
+
+539
+00:34:14,390 --> 00:34:18,090
+اللى بتروح ن ناقص واحد اللى هدى ال series برضه هى
+
+540
+00:34:18,090 --> 00:34:21,550
+نفس ال series تبع ال E از X اللى هدى لو بدناها من
+
+541
+00:34:21,550 --> 00:34:24,170
+سفر يعني بدنا ناقص اتنين هنا بنروح نزود اتنين
+
+542
+00:34:24,170 --> 00:34:27,870
+فبنزود هنا اتنين فبطلع n x از n على n فاكتوريا
+
+543
+00:34:27,870 --> 00:34:32,460
+اللى يبقى هى نفس اش هدى ال seriesإذا تفاضل E أُس X
+
+544
+00:34:32,460 --> 00:34:35,900
+هي نفسها E أُس X وهي الـ Series برضه طلعت نفسها هي
+
+545
+00:34:35,900 --> 00:34:41,940
+هي فبالتالي هذه بالنسبة للتفاضل الـ Kip الفاضل
+
+546
+00:34:41,940 --> 00:34:44,720
+اللي هو الـ Series الان كيب بدنا نكامل ال Series
+
+547
+00:34:44,720 --> 00:34:47,680
+term by term integration theorem برضه ال
+
+548
+00:34:47,680 --> 00:34:50,620
+integration برضه term by term زي ما احنا بدنا
+
+549
+00:34:50,620 --> 00:34:54,120
+نكامل مثلا هي عندك هذه ال Series لو بدنا نكامل هذه
+
+550
+00:34:54,120 --> 00:34:57,340
+ال Series بروح بكامل هذه ناقص تكامل هذه جاءت تكامل
+
+551
+00:34:57,340 --> 00:35:00,880
+هذه و لا كدهفهيك بنكمل ال series اذا برضه تكامل ال
+
+552
+00:35:00,880 --> 00:35:03,960
+series بروح بكمل المقدار اللى جوا ال terms اللى
+
+553
+00:35:03,960 --> 00:35:08,160
+جوا طبعا وين كان ال series هادى converge بهدى ال
+
+554
+00:35:08,160 --> 00:35:11,960
+interval برضه تكاملها برضه بكون convergeفالتكمل
+
+555
+00:35:11,960 --> 00:35:25,520
+تبعها برضه converge في نفس ال فترة تبع ال series
+
+556
+00:35:25,520 --> 00:35:30,780
+دايما عن نقطة البداية لإنها فيش اش تكمل و سفر
+
+557
+00:35:31,710 --> 00:35:35,890
+وبالتالي التكامل بيكبر مش ب .. مش ب .. ب .. بزاطر
+
+558
+00:35:35,890 --> 00:35:39,490
+وبالتالي مثلا هنا بدت ب X فبتصير X تربيع تكاملة
+
+559
+00:35:39,490 --> 00:35:43,390
+بدت بواحد تكاملها X فمافيش terms بضيعه فبتظن نفس
+
+560
+00:35:43,390 --> 00:35:53,210
+بداية ال series هي نفسهاإذا التكامل يبقى تكامل
+
+561
+00:35:53,210 --> 00:35:58,830
+f of x dx هي عبارة عن التكامل اللي جوا وبعدين تبقى
+
+562
+00:35:58,830 --> 00:36:03,090
+برضه ذائد c مثال
+
+563
+00:36:03,090 --> 00:36:07,750
+على ذلك identify the function f of x2 ساوي نقص
+
+564
+00:36:07,750 --> 00:36:10,410
+واحد أسئلة إيش يعني identify the function؟ يعني
+
+565
+00:36:10,410 --> 00:36:12,810
+شوف هذه ال function إيش هي؟ إيش هي هذه ال
+
+566
+00:36:12,810 --> 00:36:17,460
+function؟الان هذه ال function اللى مفكوكة بهذا
+
+567
+00:36:17,460 --> 00:36:20,700
+الشكل و اللى conversion من ناقص واحد إلى واحد طبعا
+
+568
+00:36:20,700 --> 00:36:24,860
+أخدنا نساء زى و بس سالب واحد نفس الشيء الان لو
+
+569
+00:36:24,860 --> 00:36:27,360
+اجيت انا افاضل هذه ال function f prime of x ايش
+
+570
+00:36:27,360 --> 00:36:29,940
+تساوي طبعا قولنا بإننا نفاضل ايه؟ ال x اللى جوا
+
+571
+00:36:29,940 --> 00:36:35,750
+ايش تفاضل هذه؟ اللى 2n زائد 1 x قصة 2nلأن 2 و Z1
+
+572
+00:36:35,750 --> 00:36:40,830
+تختلف مع هذه فبيظل و هنا X تربيع و ناقص واحد بنوحد
+
+573
+00:36:40,830 --> 00:36:44,310
+الأسس تبعتها من فترة كل أسئن يعني بيصير ناقص X
+
+574
+00:36:44,310 --> 00:36:48,830
+تربيع أسئن لأن هذه ال series ر أسئن هي عبارة عن
+
+575
+00:36:48,830 --> 00:36:51,870
+Geometric Series Converged إذا كانت ال absolute
+
+576
+00:36:51,870 --> 00:36:54,990
+value لناقص X تربيع أقل من واحد يعني absolute X
+
+577
+00:36:54,990 --> 00:37:02,290
+أقل من واحد الآن كمان ال F prime هذه ال F prime
+
+578
+00:37:02,290 --> 00:37:06,470
+اللي هي تساوي هذه ال seriesنقل من نقص واحد إلى
+
+579
+00:37:06,470 --> 00:37:10,350
+واحد يبقى مجموعة ايش يساوي واحد على واحد ناقص R
+
+580
+00:37:10,350 --> 00:37:13,390
+والـR تبعتي هي ناقص X ترب��ع فبتصير زائد X تربيع
+
+581
+00:37:13,390 --> 00:37:18,530
+يبقى F prime F prime تساوي المشتقة تبع هذه ال
+
+582
+00:37:18,530 --> 00:37:21,570
+series واحد على واحد زائد X تربيع احنا بقولنا
+
+583
+00:37:21,570 --> 00:37:24,150
+identify بدرك ايش هي ال F of X يبقى ايش بدي اعمل
+
+584
+00:37:24,150 --> 00:37:28,600
+بدي اكمل بدي اكملالان نجي هنا f prime تساوي هذه
+
+585
+00:37:28,600 --> 00:37:33,540
+يبقى بدي اكامل تكامل f prime اللي هو f يساوي تكامل
+
+586
+00:37:33,540 --> 00:37:37,260
+اللي هو 1 على 1 زائد x تقريبا ايش تكامل هذه عبارة
+
+587
+00:37:37,260 --> 00:37:40,460
+عن tan inverse x من ثم زائد c يبقى عرفنا ال
+
+588
+00:37:40,460 --> 00:37:43,660
+function تبعتي f of x اللي ال series الأصلية هذه
+
+589
+00:37:43,660 --> 00:37:47,360
+اللي فوق هي عبارة عن tan inverse x زائد c الان
+
+590
+00:37:47,360 --> 00:37:51,020
+ممكن هنا ناخد condition عشان نطلع قيمة c انه f of
+
+591
+00:37:51,020 --> 00:37:54,400
+0 يساوي 0 من وين جبناها؟ دي من هنالما نعوض هنا ب
+
+592
+00:37:54,400 --> 00:37:58,840
+اكسب سفر، سفر، سفر، زائد سفر، زائد سفر، زائد سفر،
+
+593
+00:37:58,840 --> 00:38:02,760
+زائد سفر، زائد سفر، زائد سفر، زائد سفر، زائد سفر،
+
+594
+00:38:02,760 --> 00:38:02,980
+زائد سفر، زائد سفر، زائد سفر، زائد سفر، زائد سفر،
+
+595
+00:38:02,980 --> 00:38:03,480
+زائد سفر، زائد سفر، زائد سفر، زائد سفر، زائد سفر،
+
+596
+00:38:03,480 --> 00:38:05,260
+زائد سفر، زائد سفر، زائد سفر، زائد سفر، زائد سفر،
+
+597
+00:38:05,260 --> 00:38:07,580
+زائد سفر، زائد سفر، زائد سفر، زائد سفر، زائد سفر،
+
+598
+00:38:07,580 --> 00:38:12,310
+زائد سفالان نجي هنا نعوض يبقى f of 0 اللي يتساوي 0
+
+599
+00:38:12,310 --> 00:38:15,350
+اللي يتساوي tan inverse of 0 زائد c طبعا tan
+
+600
+00:38:15,350 --> 00:38:18,910
+inverse of 0 يساوي 0 فبتطلع ال constant تبعنا 0
+
+601
+00:38:18,910 --> 00:38:22,270
+إذن ال f of x تبعتنا هي عبارة عن tan inverse x
+
+602
+00:38:22,270 --> 00:38:25,110
+يبقى هيك عارفنا اللي هو ال tan inverse ال function
+
+603
+00:38:25,110 --> 00:38:28,050
+tan inverse هي ال series تبعتها هذه هي ال series
+
+604
+00:38:28,050 --> 00:38:34,730
+تبعت ال tan inverseالسؤال الأخير ال series تبعت
+
+605
+00:38:34,730 --> 00:38:38,290
+اللي هي 1 على 1 زي ال T اللي هي ال series هذه طبعا
+
+606
+00:38:38,290 --> 00:38:41,170
+هذه geometric series اللي قاعدة تساوي ناقص T فيها
+
+607
+00:38:41,170 --> 00:38:45,290
+اللي هي هذه المفتوحة طبعا هذه geometric series
+
+608
+00:38:45,290 --> 00:38:49,290
+converge من ناقص 1 إلى 1 لأن لو أجيت أكامل هذه ال
+
+609
+00:38:49,290 --> 00:38:51,950
+series إيش تكامل هذه ال series؟ بنروح من كامل هذا
+
+610
+00:38:51,950 --> 00:38:56,370
+1 على 1 زي ال Tبناخد condition أو بنفت حدود
+
+611
+00:38:56,370 --> 00:39:00,590
+للتكامل من 0 إلى x لما أكامل هذا من 0 إلى x بيطلع
+
+612
+00:39:00,590 --> 00:39:04,510
+التكامل هو len 1 زائد t من 0 إلى x بنعوض بالx
+
+613
+00:39:04,510 --> 00:39:07,730
+فبطلع len 1 زائد x ولما أتعويض بالزفر بيطلع اللي
+
+614
+00:39:07,730 --> 00:39:11,910
+هو len الواحد اللي هو سفر فبالتالي بيصير إيش len 1
+
+615
+00:39:11,910 --> 00:39:15,490
+زائد x يبقى التكامل هذا إيش ساوي len 1 زائد x اللي
+
+616
+00:39:15,490 --> 00:39:18,930
+هي ال series تبعته إيش يعني جهنم كامل T وهذه T
+
+617
+00:39:18,930 --> 00:39:22,810
+تربيعة اتنين T تكيبعة تلاتة T أقصد 4 على 4 وهكذا
+
+618
+00:39:23,140 --> 00:39:26,500
+الفدوط التكامل من 0 إلى X بنعوض بالـ X و بعدين
+
+619
+00:39:26,500 --> 00:39:29,740
+تعويض بالـ 0 بيطلع إيه؟ 0 فبتطلع هنا ال series
+
+620
+00:39:29,740 --> 00:39:32,320
+بالشكل هذا ال series لأن هذه ال series ممكن
+
+621
+00:39:32,320 --> 00:39:36,040
+تبطغتها اللي هي عبارة عن موجة بسالب موجة بسالب
+
+622
+00:39:36,040 --> 00:39:40,040
+فبنفتق ناقص واحد أُس N مائس واحد في X أُس N طبعا X
+
+623
+00:39:40,040 --> 00:39:43,320
+بعدين X تربيع أتنين X تربيع أتلاتة أربع على أربع
+
+624
+00:39:43,320 --> 00:39:47,660
+يعن�� X أُس N على Nهذه الـ series هي إيش صغرها بهذا
+
+625
+00:39:47,660 --> 00:39:51,840
+الشكل يبقى هنا برضه عرفنا اللي هو ال series هذه هي
+
+626
+00:39:51,840 --> 00:39:55,700
+عبارة عن لن الواحد زائد x طبعا converged
+
+627
+00:39:55,700 --> 00:39:58,700
+بالinterval من ماقص واحد إلى واحد يبقى هاي كمان
+
+628
+00:39:58,700 --> 00:40:01,880
+function برضه يعرفنا ال series تبعتها من خلال
+
+629
+00:40:01,880 --> 00:40:07,740
+استعمال اللي هو التهامل وبعدين خلصنا section 7
+

PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/Z7Fa6DRRK04.srt

@@ -0,0 +1,1595 @@
+1
+00:00:00,100 --> 00:00:03,840
+بسم الله الرحمن الرحيم اليوم إن شاء الله راح نكمل
+
+2
+00:00:03,840 --> 00:00:07,680
+في chapter 7 اللي هو Transcendental Functions اللي 
+
+3
+00:00:07,680 --> 00:00:13,320
+هي الدوال الغير جبرية راح ناخد اليوم section 7
+
+4
+00:00:13,320 --> 00:00:18,920
+-2 section 7-2 بيحكي عن اللي هو ال logarithmic
+
+5
+00:00:18,920 --> 00:00:23,300
+natural logarithm يعني اللوغاريتم الطبيعية راح 
+
+6
+00:00:23,300 --> 00:00:27,560
+نعرف إيش هي ال natural logarithm definition بقول إن 
+
+7
+00:00:27,560 --> 00:00:31,980
+الـ natural logarithm is a function given by  هاي
+
+8
+00:00:31,980 --> 00:00:36,440
+إيش هذه؟ طبعا ال natural logarithm راح نرمز له
+
+9
+00:00:36,440 --> 00:00:40,080
+بالرمز ln ln الـ X طبعا فعلا اللوغاريتم العادي لكن 
+
+10
+00:00:40,080 --> 00:00:43,960
+هذا ال natural logarithm اللي هو بنرمزه بالرمز ln
+
+11
+00:00:43,960 --> 00:00:48,520
+ln الـ X إيش هو ln الـ X؟ عبارة عن التكامل من 1 إلى 
+
+12
+00:00:48,520 --> 00:00:55,040
+X  X هي المتغير لـ 1 على T  dT يبقى هذا التكامل هو 
+
+13
+00:00:55,040 --> 00:00:58,360
+عبارة عن ln الـ X طبعا الشرط اللي عندي أن هذه X 
+
+14
+00:00:58,360 --> 00:01:04,420
+تكون موجبة بـ X أكبر من صفر الآن من هنا تعالوا نشوف 
+
+15
+00:01:04,420 --> 00:01:08,120
+إيش يعني الـ ln على الرسم نيجي على الرسم نشرح الـ ln 
+
+16
+00:01:08,120 --> 00:01:13,920
+تبعنا بنلاحظ على أن الـ ln هي رسمة الـ ln للأكبر من 
+
+17
+00:01:13,920 --> 00:01:17,580
+صفر اللي هي هذا المنحنى هذا الـ ln لما تكون أكبر من 
+
+18
+00:01:17,580 --> 00:01:22,650
+الصفر الجزء هذا من المنحنى الآن التكامل من 1 إلى X 
+
+19
+00:01:22,650 --> 00:01:26,570
+الـ X ممكن تكون على يمين الواحد أو على يسار الواحد 
+
+20
+00:01:26,570 --> 00:01:30,410
+يعني أما أكبر من واحد أو بين الصفر والواحد اللي هي 
+
+21
+00:01:30,410 --> 00:01:35,170
+الـ X فإذا كانت الـ X تبعنا أكبر من واحد إذا كانت 
+
+22
+00:01:35,170 --> 00:01:39,910
+الـ X هنا أكبر من واحد فالتكامل التكامل من اللي إن 
+
+23
+00:01:39,910 --> 00:01:43,310
+الـ X عبارة عن التكامل 1 على X لـ 1 على T dT وال 
+
+24
+00:01:43,310 --> 00:01:47,020
+X أكبر من واحد فالتكامل هذا بيكون موجبا بالتالي من
+
+25
+00:01:47,020 --> 00:01:51,340
+الـ X تعبر عن المساحة هاي بين المنحنى والـ X axis
+
+26
+00:01:51,340 --> 00:01:55,640
+من واحد إلى X فهي هذه المساحة المساحة هذه قيمتها
+
+27
+00:01:55,640 --> 00:02:01,980
+أكم واحدة يعني هي عبارة عن ln X إذا كانت الـ X على 
+
+28
+00:02:01,980 --> 00:02:07,260
+يسار الواحد من صفر إلى واحد يعني نفرض إنه الـ X هنا
+
+29
+00:02:07,260 --> 00:02:10,240
+فإيش هل هي تعبر عن المساحة ولا كيف تعالوا نشوف
+
+30
+00:02:10,240 --> 00:02:13,780
+التكامل إذا كانت الـ X من 0 إلى 1 لأن الـ ln X ساوي
+
+31
+00:02:13,780 --> 00:02:17,840
+التكامل الآن الـ X أقل من 1 إذن التكامل هذا بيكون 
+
+32
+00:02:17,840 --> 00:02:21,820
+سالبا من 1 إلى نصف مثلا بيكون هذا التكامل سالبا 
+
+33
+00:02:21,820 --> 00:02:25,620
+وبالتالي لو شقلبناها تطلع من نصف إلى واحد بيجي إيش
+
+34
+00:02:25,620 --> 00:02:29,780
+بالسالب إذن هو سالب المساحة يبقى هنا إيش بالسالب
+
+35
+00:02:29,780 --> 00:02:34,390
+هي سالب من X إلى 1 لأن X هي الأقل وهذا الأكبر فبطلع 
+
+36
+00:02:34,390 --> 00:02:40,970
+المساحة هذه بس بالسالب إذا قيمة 
+
+37
+00:02:40,970 --> 00:02:46,030
+ln X من 0 إلى 1 بتكون بالسالب وقيمة ln X إذا كانت 
+
+38
+00:02:46,030 --> 00:02:51,740
+X أكبر من 1 بتكون ln موجبة ln سالبة إذا كانت الـ X 
+
+39
+00:02:51,740 --> 00:02:56,060
+من صفر إلى واحد و ln موجبة إذا كانت الـ X أكبر من 
+
+40
+00:02:56,060 --> 00:02:59,180
+واحد طب لو كانت الـ X تساوي واحد في هذه الحالة لو 
+
+41
+00:02:59,180 --> 00:03:02,920
+كانت الـ X تساوي واحد فلن الـ X بيصير بالتعريف تبعنا
+
+42
+00:03:02,920 --> 00:03:06,200
+من واحد إلى واحد واتكامل من واحد لواحد يساوي صفر
+
+43
+00:03:06,200 --> 00:03:11,290
+إذا ln الواحد إيش ln الواحد صفر طبعا في حالة 
+
+44
+00:03:11,290 --> 00:03:14,370
+إحنا في التعريف إنه X أكبر من 1 طب ليش ما أخذناش X
+
+45
+00:03:14,370 --> 00:03:18,110
+أقل أو يساوي 0؟ الآن X إذا كانت أقل من 0 طبعا 
+
+46
+00:03:18,110 --> 00:03:22,450
+مافيش يتساوي 0 لإنه عندي اللي يساوي 0 مافيش طيب ال
+
+47
+00:03:22,450 --> 00:03:25,670
+X أقل من 0 راح لي للجزئية اللي هنا الجزء اللي هنا 
+
+48
+00:03:25,670 --> 00:03:30,030
+طيب من 1 إلى X و الـ X مش موجودة في الـ domain فكيف 
+
+49
+00:03:30,030 --> 00:03:32,990
+إحنا بدنا نشوف الـ X إذا كانت هنا و نجيب تكامل 1 لـ
+
+50
+00:03:32,990 --> 00:03:35,430
+X؟ بتكون الـ function not continuous وبالتالي
+
+51
+00:03:35,430 --> 00:03:39,480
+التكامل غير موجود و ما بناخذش جزء طبعا لإن التجزيق
+
+52
+00:03:39,480 --> 00:03:43,640
+خلصناه يعني ما بناخذش نقعد نجزق لإنه أخذنا فراح ناخد 
+
+53
+00:03:43,640 --> 00:03:47,540
+فقط اللي هو من صفر إلى X فهيك تعرف إن الـ ln
+
+54
+00:03:47,540 --> 00:03:52,480
+دائما بناخذ اللي هو الـ ln الـ X دائما الـ X بتكون 
+
+55
+00:03:52,480 --> 00:03:57,140
+موجبة وكمان لا تساوي صفر لإنه بالتعريف إن الـ 1 على 
+
+56
+00:03:57,140 --> 00:04:02,940
+X مش معرفة عند الصفر معنى هذا الكلام أن الـ domain
+
+57
+00:04:02,940 --> 00:04:07,880
+ln الـ X فقط
+
+58
+00:04:07,880 --> 00:04:11,560
+تأخذ الأعداد الموجبة من 0 إلى ما لا نهاية
+
+59
+00:04:19,720 --> 00:04:24,180
+العدد e هو 
+
+60
+00:04:24,180 --> 00:04:31,140
+عبارة عن العدد اللي ln له يساوي واحد الـ e عرفوها 
+
+61
+00:04:31,140 --> 00:04:36,520
+إيش الـ e هذي ليش ما قالوش هو عدد بيحطوا العدد تبعه
+
+62
+00:04:36,520 --> 00:04:42,820
+لأن الـ e عدد كبير جدا 2 7 1 8 2 8 1 8 2 8 4 5 9 
+
+63
+00:04:42,820 --> 00:04:46,780
+40 يعني هذه الـ e فبالتالي بدل هذا الرقم كله بنحط
+
+64
+00:04:46,780 --> 00:04:50,040
+إيش العدد e اللي هو احنا بنعرفه عنه بالتقريب إتنين
+
+65
+00:04:50,040 --> 00:04:54,760
+وسبعه من عشرة فوجدوا إن الـ ln لهذا العدد بيطلع إيش
+
+66
+00:04:54,760 --> 00:04:59,080
+واحد يعني الـ ln من واحد صفر لكن إيش العدد اللي ln ه
+
+67
+00:04:59,080 --> 00:05:02,720
+يساوي واحد هو إيش العدد هذا الكبير اللي رمز له
+
+68
+00:05:02,720 --> 00:05:07,720
+بالرمز اللي هو الـ e رمز له بالرمز الـ e طيب الآن
+
+69
+00:05:07,720 --> 00:05:11,500
+شوف الـ derivative تبع الـ ln الـ X إيش مشتقة الـ ln 
+
+70
+00:05:11,500 --> 00:05:16,000
+الـ X بقول لي بدنا نشتق اللي هو ln X طبعا بنستخدم الـ 
+
+71
+00:05:16,000 --> 00:05:19,620
+Fundamental Theorem of Calculus Part 1 فمشتقة ln X
+
+72
+00:05:19,620 --> 00:05:26,040
+اللي هو d by dx للتكامل من 1 على X 1 على T dT طبعا 
+
+73
+00:05:26,040 --> 00:05:29,280
+تفاضل التكامل بيطلع الـ function اللي جوا بنشيل T و 
+
+74
+00:05:29,280 --> 00:05:34,860
+بنحط بدالها X إذن تساوي 1 على X إذن ln X مشتقتها 1 
+
+75
+00:05:34,860 --> 00:05:40,200
+على X طب لو كانت هذه مش X فانكشن of X، إيش بنعمل؟ 
+
+76
+00:05:40,200 --> 00:05:43,300
+بنستخدم الـ Chain Rule و بنقول إيه إيش تفاضل من 
+
+77
+00:05:43,300 --> 00:05:46,340
+الـ U، اللي هي أولا واحد على U، وبعدين بنضرب في 
+
+78
+00:05:46,340 --> 00:05:50,260
+تفاضل الـ U، اللي هي du by dx، طبعا بشرط إن الـ U
+
+79
+00:05:50,260 --> 00:05:51,500
+تكون موجبة
+
+80
+00:05:54,850 --> 00:05:58,590
+find domain الـ F إذا كانت الـ F of X هتساوي ln 
+
+81
+00:05:58,590 --> 00:06:02,630
+3 X معاقس 9 لأن ln U لأن عشان نوجد الـ
+
+82
+00:06:02,630 --> 00:06:06,450
+domain لازم الـ U كلها تكون أكبر من صفر إذا 3 
+
+83
+00:06:06,450 --> 00:06:10,030
+X معاقس 9 أكبر من صفر يعني 3 X أكبر من 9
+
+84
+00:06:10,030 --> 00:06:14,110
+يعني X أكبر من الـ 3 إذا domain الـ F هو من 3 
+
+85
+00:06:14,110 --> 00:06:17,410
+إلى ما لا نهاية من 3 إلى ما لا نهاية
+
+86
+00:06:20,750 --> 00:06:25,570
+نستخدم القانون المشتق find dy by dx fy تساوي ln
+
+87
+00:06:25,570 --> 00:06:30,570
+هذا الكلام كله تفاضل الـ ln أولا واحد على كل الل�� 
+
+88
+00:06:30,570 --> 00:06:34,290
+جوا هذا الـ U واحد على U يبقى واحد على X تربيع زائد
+
+89
+00:06:34,290 --> 00:06:39,310
+3 X زائد 1 في 2X زائد 3 اللي هو تفاضل
+
+90
+00:06:39,310 --> 00:06:45,580
+اللي جوا هذا اللي هو 2X زائد 3 find y prime if
+
+91
+00:06:45,580 --> 00:06:51,660
+y تساوي sec ln الـ X أول شيء بشتق لـ sec وبعدين بشتق
+
+92
+00:06:51,660 --> 00:06:55,700
+لما بداخل الـ sec إيش مشتقة الـ sec sec في tan يبقى sec ln 
+
+93
+00:06:55,700 --> 00:06:59,300
+الـ X tan ln الـ X في مشتقة اللي جوا ln الـ X اللي هي 1 
+
+94
+00:06:59,300 --> 00:07:00,360
+على X
+
+95
+00:07:03,240 --> 00:07:08,040
+find y' fy تساوي عامة إيش كسر 1 زائد ln 2X على X 
+
+96
+00:07:08,040 --> 00:07:11,700
+تربيع طبعا ممكن نعمله بالقسمة مقام تربيع مقام في
+
+97
+00:07:11,700 --> 00:07:14,500
+مشتق الـ bus ناقص الـ bus في مشتقة المقام و ممكن 
+
+98
+00:07:14,500 --> 00:07:17,880
+نوزع الـ bus على المقام اللي هي 1 على X تربيع يعني 
+
+99
+00:07:17,880 --> 00:07:21,780
+X أس -2 وبعدين إيش X أس -2 في ln ونفاضل
+
+100
+00:07:21,780 --> 00:07:23,000
+إيش مجموعة
+
+101
+00:07:31,360 --> 00:07:37,500
+مشتقة 1 على 2X في مشتقة اللي جوه اللي هي 2 لاحظوا 
+
+102
+00:07:37,500 --> 00:07:40,460
+من هنا ملاحظة إن هذه الإثنين بتروح مع الإثنين فبظل 
+
+103
+00:07:40,460 --> 00:07:45,930
+مشتقة 1 على X يعني مشتقة ln أي عدد مضروب X هي نفسها 
+
+104
+00:07:45,930 --> 00:07:52,050
+مشتقة ln X يعني ln 10X هي 1 على X ln 100X هي 1 على 
+
+105
+00:07:52,050 --> 00:07:57,070
+X ln AX لأي عدد A لا يساوي الصفر طبعا، بده يساوي 
+
+106
+00:07:57,070 --> 00:08:01,490
+اللي هو 1 على X يبقى العدد اللي مضروبها ده كله X 
+
+107
+00:08:01,490 --> 00:08:04,710
+لأنه في الآخر بيختصر وبالتالي في النتيجة ممكن ننقلها
+
+108
+00:08:04,710 --> 00:08:10,930
+بسرعة على طول 1 على X وخلاص نقص زائد يعني هو الـ ln
+
+109
+00:08:10,930 --> 00:08:16,690
+في مشتقة هذه مشتقة نقص 2X أس -3 في ln 2X
+
+110
+00:08:38,770 --> 00:08:44,220
+المثال الرابع بقول ايه ضيفه find y prime if y تساوي
+
+111
+00:08:44,220 --> 00:08:50,000
+التكامل من الجذر
+
+112
+00:08:50,000 --> 00:08:53,240
+الـ X إلى الجذر التكعيبي لـ X من الجذر التربيعي إلى 
+
+113
+00:08:53,240 --> 00:08:56,760
+الجذر التكعيبي لـ ln T dT يعني بدنا نعمل تفاضل 
+
+114
+00:08:56,760 --> 00:08:59,860
+التكامل نستخدم الـ Fundamental Theorem of Calculus 
+
+115
+00:08:59,860 --> 00:09:03,020
+part one تفاضل التكامل بيطلع الـ function اللي جوا
+
+116
+00:09:03,020 --> 00:09:07,040
+بنشيل T ونحط هي في مشتقتها ناقص بنشيل T ونحط هي في
+
+117
+00:09:07,040 --> 00:09:09,420
+مشتقتها فهي إيش القانون تبعنا يبقى ln
+
+118
+00:09:20,860 --> 00:09:22,640
+سؤال 5
+
+119
+00:09:27,250 --> 00:09:32,150
+بتكون من فرعين prove that f of x تساوي x ناقص ln x
+
+120
+00:09:32,150 --> 00:09:36,670
+is increasing for x أكبر من الواحد لأن بدنا نثبت 
+
+121
+00:09:36,670 --> 00:09:39,110
+أن هذا الـ function increasing عشان نثبت أنها 
+
+122
+00:09:39,110 --> 00:09:42,670
+increasing على هذه الـ interval بدنا نستخدم الـ 
+
+123
+00:09:42,670 --> 00:09:46,210
+derivative f prime إيش تساوي 1 ناقص مشتقة ln 
+
+124
+00:09:46,210 --> 00:09:49,950
+اللي هي 1 على x لو وحدنا المقامات دي بتصير X 
+
+125
+00:09:49,950 --> 00:09:53,110
+ناقص 1 على X الآن بنشوف نقاط الـ critical points
+
+126
+00:09:53,110 --> 00:09:56,990
+بنحطها هي تساوي صفر إذا X تساوي 1 و بنروح و
+
+127
+00:09:56,990 --> 00:10:00,330
+بنحط إيش الـ interval تبعنا بنجزّئها من صفر طبعا 
+
+128
+00:10:00,330 --> 00:10:03,130
+الصفر غير موجودة أفضل في الـ domain من صفر إلى ما 
+
+129
+00:10:03,130 --> 00:10:06,330
+لا نهاية وبنجزّئ عندي الواحد وبنشوف إشارة الـ F
+
+130
+00:10:06,330 --> 00:10:10,110
+prime بهذه الفترة الـ X أقل من 1 طبعا هنا بتطلع
+
+131
+00:10:10,110 --> 00:10:14,030
+الـ plus اللي هو سالب و X أكبر من 1 بتطلع موجبة 
+
+132
+00:10:14,030 --> 00:10:17,150
+إذا في الفترة من 1 إلى ما لا نهاية فهذه الـ
+
+133
+00:10:17,150 --> 00:10:20,490
+function موجبة الـ f' موجبة وهو بالتالي الـ function
+
+134
+00:10:20,490 --> 00:10:24,230
+تبعنا increasing دي اتبعتنا إن ها increasing طبعا 
+
+135
+00:10:24,230 --> 00:10:28,600
+معلومات تقاضى القلب الآن اللي بيهمنا اللي هو part b 
+
+136
+00:10:28,600 --> 00:10:37,440
+use part a لإن الـ X أقل من الـ X لإن الـ X أكبر من 
+
+137
+00:10:37,440 --> 00:10:42,400
+الواحد لإن الـ X دائما أقل من الـ X يعني لإن 2 
+
+138
+00:10:42,400 --> 00:10:46,840
+أقل من 2 لإن الـ 10 أقل من الـ 10 لإن الـ 15
+
+139
+00:10:46,840 --> 00:10:50,340
+أقل من الـ 15 وهكذا كل الـ X أكبر من 1 لإن
+
+140
+00:10:50,340 --> 00:10:55,470
+تبعنا أقل من الـ X طيب بدنا نثبت هذا الكلام بقولنا
+
+141
+00:10:55,470 --> 00:10:59,370
+الأول شيء بدنا نستخدم اللي هو part ايه إذا كانت ال
+
+142
+00:10:59,370 --> 00:11:01,710
+function increasing الآن ال function تبعتنا
+
+143
+00:11:01,710 --> 00:11:07,350
+increasing function في ال interval أكبر من واحد
+
+144
+00:11:08,120 --> 00:11:11,720
+بنعرف إيش يعني increasing إذا كانت X1 أكبر من X2 ف
+
+145
+00:11:11,720 --> 00:11:16,180
+F of X1 أكبر من F of X2 اللي ناخذ تبعتنا X1 و X2
+
+146
+00:11:16,180 --> 00:11:21,660
+هي X1 X أكبر من 1 إيش يعني يعني F of X أكبر من F 
+
+147
+00:11:21,660 --> 00:11:26,240
+of 1 بالتعريف الآن بدنا نعوض فقط f of x إيش نعوض
+
+148
+00:11:26,240 --> 00:11:29,760
+بدلها؟ اللي هي x ناقص ln ال x f of واحد بالتعويض
+
+149
+00:11:29,760 --> 00:11:32,960
+هنا فواحد ناقص ln الواحد اللي هي صفر يعني واحد
+
+150
+00:11:32,960 --> 00:11:36,900
+لأن يعني x ناقص ln ال x أكبر من واحد والواحد أكبر
+
+151
+00:11:36,900 --> 00:11:41,200
+من الصفر فبتكون x ناقص ln ال x أكبر من الصفر يعني
+
+152
+00:11:41,200 --> 00:11:46,980
+x أكبر من ln ال x أو ln ال x أقل من ال x فهي إيش
+
+153
+00:11:46,980 --> 00:11:53,070
+الإثبات الثانية طبعا هنا ملاحظة بقول لي أن تفاضل ln
+
+154
+00:11:53,070 --> 00:11:56,490
+ال absolute value لل X طبعا وإحنا دائما بال
+
+155
+00:11:56,490 --> 00:12:00,230
+absolute value بنفاضلش لكن في هذه الحالة لو أخذنا
+
+156
+00:12:00,230 --> 00:12:03,610
+ال absolute value يعني موجب أو سالب X فلن ال X
+
+157
+00:12:03,610 --> 00:12:07,210
+بالموجب إذا كانت ال X أكبر من صفر بتطلع 1 على X طب
+
+158
+00:12:07,210 --> 00:12:11,520
+لو كانت سالبة ln ناقص X إيش بتطلع؟ 1 على ناقص x في
+
+159
+00:12:11,520 --> 00:12:15,040
+ناقص الناقص بتروح مع الناقص فبظل 1 على x يبقى لإن
+
+160
+00:12:15,040 --> 00:12:18,700
+ال absolute value ل ال x هي نفسها 1 على x زي قبل
+
+161
+00:12:18,700 --> 00:12:22,040
+شوية المثال اللي حكيناه ال a يعني هنا في هذا ال a
+
+162
+00:12:22,040 --> 00:12:26,440
+بتكون سالب موجب أو سالب فبتطلع نفس ال function d by
+
+163
+00:12:26,440 --> 00:12:31,120
+dx ل ln ال ax لأي عدد a سواء كان موجب أو سالب يساوي
+
+164
+00:12:31,120 --> 00:12:32,500
+1 على x
+
+165
+00:12:37,160 --> 00:12:40,760
+بنشوف خواص ال ln تبعنا ايه خواص ال ln
+
+166
+00:12:40,760 --> 00:12:46,260
+بقول ليه لو كانت أي عدد b و x يكونوا طبعا
+
+167
+00:12:46,260 --> 00:12:52,140
+موجبين ال b و ال x يحققوا الخواص التالية أول
+
+168
+00:12:52,140 --> 00:12:56,440
+خاصية هي ال product role يعني خاصية الضرب فلو كان
+
+169
+00:12:56,440 --> 00:13:00,860
+في عندنا ln ال bx بده يساوي اللي هي ln ال b
+
+170
+00:13:00,860 --> 00:13:05,200
+ناقص ln ال x ln ال b ناقص ln ال x زائد عفوا
+
+171
+00:13:05,430 --> 00:13:09,870
+إذا ln bx يساوي ln b زائد ln x يعني ln
+
+172
+00:13:09,870 --> 00:13:14,230
+الضرب بتحول إلى جمع بوزع ال ln بس بحط زائد ln
+
+173
+00:13:14,230 --> 00:13:18,170
+الأول زائد ln الثاني طب ln القسمة b على x
+
+174
+00:13:18,170 --> 00:13:22,770
+بيساوي ln ال b ناقص ln المقام يبقى ln القسمة هو
+
+175
+00:13:22,770 --> 00:13:26,770
+ln ال b ناقص ln المقام ln الواحد على x طبعا
+
+176
+00:13:26,770 --> 00:13:29,730
+حالة خاصية من هذه لو كانت ال b تساوي واحد يعني
+
+177
+00:13:29,730 --> 00:13:32,750
+بيصير ln الواحد ناقص ln الإكس ln الواحد صفر فبيظل
+
+178
+00:13:32,750 --> 00:13:37,670
+عندنا ناقص ln الإكس ln X أ�� r إذا كانت هنا في أس
+
+179
+00:13:37,670 --> 00:13:43,030
+بجيب إيش ال r هذي بطلعها برا فبيصير r ln ال x و x
+
+180
+00:13:43,030 --> 00:13:46,650
+is rational number ممكن تكون عدد نسبي يعني أي
+
+181
+00:13:46,650 --> 00:13:52,300
+عدد نسبي وأي عدد حقيقي example بدنا نستخدم الخواص
+
+182
+00:13:52,300 --> 00:13:56,760
+ال examples هذه كلها على الخواص بيقول لي اكتبي ln
+
+183
+00:13:56,760 --> 00:14:01,080
+ال 4 و نصف in terms of ln اتنين and ln التلاتة
+
+184
+00:14:01,080 --> 00:14:04,160
+اللي عم بنقول ln ال 4 و نصف يساوي ال 4 و نصف هي
+
+185
+00:14:04,160 --> 00:14:07,340
+9 على 2 حولناها لكسr بيصير هذه باستخدام
+
+186
+00:14:07,340 --> 00:14:12,040
+الخواص ln التسعة ناقص ln اتنين لأن ln التسعة
+
+187
+00:14:12,040 --> 00:14:16,280
+التسعة هي 3 تربيع فالتلاتة تربيع هنا بتيجي هنا
+
+188
+00:14:16,280 --> 00:14:19,960
+2 فبيصير 2 ln 2 ناقص ln 2 هنا
+
+189
+00:14:19,960 --> 00:14:24,460
+حولناها بدلالة ln 2 و ln 3 بنفس الطريقة المثال
+
+190
+00:14:24,460 --> 00:14:29,340
+الثاني ln جذر ال 15 بدنا ياها بدلالة ln 3 و ln 
+
+191
+00:14:29,340 --> 00:14:34,220
+5 لأن ln جذر ال 15 يساوي ln 15 أس نص جذر
+
+192
+00:14:34,220 --> 00:14:37,820
+ال 15 هي 15 أس نص لأن باستخدام القوانين
+
+193
+00:14:37,820 --> 00:14:41,320
+بتصير نص ln ال 15 لأن ال 15 هي 5 ضرب
+
+194
+00:14:41,320 --> 00:14:45,700
+3 الضرب تتوزع إلى جمعة بيصير ln الخمسة زائد ln
+
+195
+00:14:45,700 --> 00:14:50,490
+التلاتة طبعا إذا لو كانت هذه جمع ln زائد ln بنحولها
+
+196
+00:14:50,490 --> 00:14:55,850
+لضرب والضرب تتحول إلى جمع ولكن ln a زائد b هذه
+
+197
+00:14:55,850 --> 00:14:59,910
+إيش ما فيش لها أي قانون بتبقى ln a زائد b ln a
+
+198
+00:14:59,910 --> 00:15:04,590
+ناقص b بتبقى زي ما هي ln a على ln b بتبقى زي ما هي
+
+199
+00:15:04,590 --> 00:15:08,370
+لا يمكن إنه ما فيش لهم قوانين فبتناشر لغبط بين هذه
+
+200
+00:15:08,370 --> 00:15:15,050
+الأمور الآن بدنا نستخدم برضه القوانين بإنه نعبر أو
+
+201
+00:15:15,050 --> 00:15:22,230
+نبسط المقدار ln sec θ زائد ln الخمسة sign الآن
+
+202
+00:15:22,230 --> 00:15:26,250
+بنقول ln sec θ زائد ln خمسة sign اللي هي لأن هذه ln
+
+203
+00:15:26,250 --> 00:15:30,750
+زائد ln بتحول إليها الجمع فبتصير ln sec θ زائد خمسة
+
+204
+00:15:30,750 --> 00:15:37,380
+عقب ln sec θ ضرب خمسة sign الجمع بتحول إليها ضرب ال sec
+
+205
+00:15:37,380 --> 00:15:41,060
+هي عبارة عن واحد على cos وهي sin فبتصير sin
+
+206
+00:15:41,060 --> 00:15:50,600
+على cos tan فبتصير ln خمسة tan θ فبنرسم
+
+207
+00:15:50,600 --> 00:15:56,240
+ال ln عشان نرسم ال ln ln ال x بدنا نرسمها فبدنا
+
+208
+00:15:56,240 --> 00:16:02,020
+نستخدم بعض الأشياء اللي احنا تعرفناها أولا ln x لما
+
+209
+00:16:02,020 --> 00:16:06,620
+x تؤول لمالا نهاية يساوي مالا نهاية لان limit ln x
+
+210
+00:16:06,620 --> 00:16:09,700
+لما x تؤول لصفر من جهة اليمين يساوي سالب مالا نهاية
+
+211
+00:16:09,700 --> 00:16:16,850
+ممكن هذا نرجع يعني لصفحة واحدة نرجع لصفحة واحد نشوف
+
+212
+00:16:16,850 --> 00:16:19,970
+الرسمة اللي فيها عشان نشوف ال limit هذه خلينا ال
+
+213
+00:16:19,970 --> 00:16:24,190
+limit هنا كتبناها الآن من واحد إلى ما لا نهاية هي
+
+214
+00:16:24,190 --> 00:16:27,590
+عبارة عن المساحة هذه كلها المساحة دي كلها طبعا هنا
+
+215
+00:16:27,590 --> 00:16:30,590
+المساحة دي إيش ماشي هذا الخط ماشي إلى ما لا نهاية
+
+216
+00:16:30,590 --> 00:16:34,510
+فالمساحة هذه كلها بتكون تطلع إيش ما لا نهاية كمان
+
+217
+00:16:34,510 --> 00:16:38,850
+هنا الآن التكامل من واحد إلى x
+
+218
+00:17:06,230 --> 00:17:10,610
+نرجع يبقى أن هذه ال limits اللي إحنا عرفناها ال
+
+219
+00:17:10,610 --> 00:17:13,890
+limit لما x تؤول إلى مالا نهاية مالا نهاية و 0 من
+
+220
+00:17:13,890 --> 00:17:17,150
+جهة اليمين سالب مالا نهاية طيب لو جبنا إحنا ال
+
+221
+00:17:17,150 --> 00:17:20,270
+derivative ل ln ال x اللي تساوي 1 على x و ال x
+
+222
+00:17:20,270 --> 00:17:22,870
+موجبة فبالتالي ln ال x increasing function
+
+223
+00:17:22,870 --> 00:17:26,650
+التفاضل الثاني ل ln سالب 1 على x تربيع سالب هو
+
+224
+00:17:26,650 --> 00:17:30,020
+بالتالي ln تبعتنا كلها concave down ولأن الواحد صفر
+
+225
+00:17:30,020 --> 00:17:33,700
+يبقى هنا بنرسمها ل ln الواحد صفر بعدين بعد الواحد
+
+226
+00:17:33,700 --> 00:17:36,460
+بتبدأ تزيد تزايدية طبعا هي تزايدية على طول
+
+227
+00:17:36,460 --> 00:17:39,820
+increasing لأن في مالا نهاية بتروح لمالا نهاية
+
+228
+00:17:39,820 --> 00:17:42,960
+لما تقترب للسفر بتروح لسالب مالا نهاية فبتظلها
+
+229
+00:17:42,960 --> 00:17:48,590
+ماشية إلى تحت لسالب مالا نهاية وهذه رسمة A إذا ال ln
+
+230
+00:17:48,590 --> 00:17:51,970
+الواحد هنا صفر ال ln اللي بعد الواحد دائما ال ln
+
+231
+00:17:51,970 --> 00:17:56,250
+موجب بين الصفر والواحد ال ln هي سالب وعند الصفر
+
+232
+00:17:56,250 --> 00:17:58,930
+بتروح لسالب الصفر من جهة اليمين بتروح لسالب مالا
+
+233
+00:17:58,930 --> 00:18:02,550
+نهاية في مالا نهاية بتروح إلى مالا نهاية اللحظة
+
+234
+00:18:02,550 --> 00:18:06,630
+ال ln إيش يعني بتزيد هنا ال x لكن ال ln مش كتير
+
+235
+00:18:06,630 --> 00:18:10,570
+بتطلع لفوق وبالتالي ال ln ال x بعد الواحد أقل من ال
+
+236
+00:18:10,570 --> 00:18:16,530
+x أقل من ال x اللحظة إيش زيادتها بطيئة جدا هذه هي
+
+237
+00:18:16,530 --> 00:18:19,270
+رسمة ال ln طبعا بنلاحظ من الرسمة كمان ال
+
+238
+00:18:19,270 --> 00:18:22,410
+domain من صفر إلى مالا نهاية مفتوحة و ال range
+
+239
+00:18:22,410 --> 00:18:25,250
+بياخذ كل الأعداد الحقيقية من سالب مالا نهاية إلى
+
+240
+00:18:25,250 --> 00:18:28,970
+مالا نهاية فبياخذ ال range تبعنا كل الأعداد
+
+241
+00:18:28,970 --> 00:18:33,870
+الحقيقية نيجي للتكامل the integral 1 على u du
+
+242
+00:18:33,870 --> 00:18:38,290
+التكامل if u is differentiable function that is
+
+243
+00:18:38,290 --> 00:18:40,910
+never zero ال u طبعا تكون differentiable function
+
+244
+00:18:41,580 --> 00:18:45,920
+ليست صفر فالتكامل ل 1 على u du هي إيش ln بس
+
+245
+00:18:45,920 --> 00:18:49,240
+بناخذ absolute value لإن ال u أقل بس لا تساوي صفر
+
+246
+00:18:49,240 --> 00:18:52,480
+لكن ال u ممكن تكون سالبة ممكن هنا ال u تكون
+
+247
+00:18:52,480 --> 00:18:55,440
+سالبة وبالتالي ال ln ما بتاخذش إلا أعداد موجبة
+
+248
+00:18:55,440 --> 00:18:59,160
+فلازم إيش ناخذها معرفة ناخذ ln ال absolute value لل
+
+249
+00:18:59,160 --> 00:19:04,320
+u ففاضل ln ال u 1 على u فتكامل 1 على u هو ln ال
+
+250
+00:19:04,320 --> 00:19:06,100
+absolute value لل u
+
+251
+00:19:09,730 --> 00:19:13,750
+طيب إذا كانت مش u إذا كانت function of x أي
+
+252
+00:19:13,750 --> 00:19:18,090
+function of x dx هنا f of x في المقام dx اللي في
+
+253
+00:19:18,090 --> 00:19:22,450
+البسط إذا كانت تفاضل المقام موجود في البسط يعني f
+
+254
+00:19:22,450 --> 00:19:26,510
+prime على f وهذه dx التكامل لها بيكون ln إيش
+
+255
+00:19:26,510 --> 00:19:30,650
+المقام ln ال absolute value ل f of x dx ليش لأن لو
+
+256
+00:19:30,650 --> 00:19:34,490
+أخذنا f of x تساوي u ف du هي عبارة عن f prime of x
+
+257
+00:19:34,490 --> 00:19:38,050
+dx يعني بيصير du على u فلن ال absolute value ل u
+
+258
+00:19:38,050 --> 00:19:39,410
+يعني ln ال absolute value
+
+259
+00:19:48,410 --> 00:19:53,690
+مثال الأول بقول التكامل من 4 إلى 8 dx على
+
+260
+00:19:53,690 --> 00:19:58,880
+x لن تكامل x الآن بدنا ناخذ هنا u إيش هو عبارة عن
+
+261
+00:19:58,880 --> 00:20:03,780
+ln لن ال x ln ال x ف du تساوي 1 على x dx الآن
+
+262
+00:20:03,780 --> 00:20:08,280
+نيجي نعوض بدل ال bus dx على x dx على x دي كلها
+
+263
+00:20:08,280 --> 00:20:12,200
+بنعوض بدلها du و ln ال x بنعوض بدلها u فبيصير هال u
+
+264
+00:20:12,200 --> 00:20:16,440
+تكامل u تكامل طبعا بنغير حدود التكامل بتصير لما ال
+
+265
+00:20:16,440 --> 00:20:19,780
+x تساوي 4 u تساوي ln ال 4 لما ال x تساوي
+
+266
+00:20:19,780 --> 00:20:23,600
+8 u تساوي ln ال 8 لأن du على u تكامل
+
+267
+00:20:23,600 --> 00:20:28,590
+تكاملها ناقص واحد على 2 u تربيع من ln ال 4
+
+268
+00:20:28,590 --> 00:20:32,130
+إلى ln ال 8 هي ناقص نص برا واحد على ln
+
+269
+00:20:32,130 --> 00:20:35,990
+ال 8 تربيع ناقص واحد على ln ال 4 الكل تربيع
+
+270
+00:20:35,990 --> 00:20:39,970
+الآن ممكن تبسطيها أو تتركيها زي ما هي خلينا نشوف كيف
+
+271
+00:20:39,970 --> 00:20:44,450
+نتبسط ناقص نص في ln ال 8 ال 8 هي عبارة عن
+
+272
+00:20:44,450 --> 00:20:48,670
+2 تكعيب يعني 3 ln 2 وال 4 هي عبارة
+
+273
+00:20:48,670 --> 00:20:52,490
+عن 2 تربيع يعني 2 ln 2 الكل تربيع وهنا
+
+274
+00:20:52,490 --> 00:20:57,970
+جمعنا لل 2 تربيع طبعا عامل مشترك بطلع الأعداد
+
+275
+00:20:57,970 --> 00:21:03,870
+مجموع 5 على 72 المثال الثاني تكامل
+
+276
+00:21:03,870 --> 00:21:09,320
+ل tan تربيع ln ال x زائد 1 على x زائد 1
+
+277
+00:21:09,320 --> 00:21:12,960
+الآن إيش بناخد u اللي جوا ال tan اللي هي ln x
+
+278
+00:21:12,960 --> 00:21:17,320
+زائد 1 فبتصير إيش du تساوي 1 على x زائد 1
+
+279
+00:21:17,320 --> 00:21:22,500
+dx إذا بيصير أننا tan تربيع و اللي جوا ياخذ u و dx
+
+280
+00:21:22,500 --> 00:21:26,480
+على x زائد 1 du الآن tan تربيع ما فيش إيش 
+
+281
+00:21:26,480 --> 00:21:29,820
+يتقاضلوا تان تربيه، ايش بنعمل؟ بنتحولها إلى سك
+
+282
+00:21:29,820 --> 00:21:32,800
+تربيه ناقص واحد، يبقى بيصير تكامل سك تربيه ناقص
+
+283
+00:21:32,800 --> 00:21:36,740
+واحد، تكامل السك تربيه اللي بيتام، والواحد تكامل
+
+284
+00:21:36,740 --> 00:21:40,720
+U، وبنفت زائد constant، وبعدين بنشيل ال U، وبنفت
+
+285
+00:21:40,720 --> 00:21:42,600
+بدالها X زائد واحد
+
+286
+00:21:45,760 --> 00:21:50,840
+تكامل x أس 5 على x تكعيب زائد 1 dx الآن بدنا ناخد
+
+287
+00:21:50,840 --> 00:21:54,340
+إيش المقام هو عبارة عن u يبقى u تساوي x تكعيب زائد
+
+288
+00:21:54,340 --> 00:22:00,410
+1 دي u تساوي 3x تربيع dx الان فينا في ال bus x أس
+
+289
+00:22:00,410 --> 00:22:04,430
+خمسة x أس خمسة بناخد منها x تربيع و بيبقى ال x
+
+290
+00:22:04,430 --> 00:22:07,870
+تكعيب بنعوض عنها من هنا x تكعيب بنعوض بدلها u ناقص
+
+291
+00:22:07,870 --> 00:22:11,390
+واحد يبقى ال x تكعيب بنعوض بدلها u ناقص واحد بعدين
+
+292
+00:22:11,390 --> 00:22:14,810
+x تربيع دي x هي du وعلى تلاتة هي du وعلى تلاتة و
+
+293
+00:22:14,810 --> 00:22:18,550
+المقام اللي هو ايش u طبعا عشان الكامل هذه بنوزع
+
+294
+00:22:18,550 --> 00:22:22,610
+ال bus على المقام بنقول u على u واحد ناقص واحد على
+
+295
+00:22:22,610 --> 00:22:27,760
+u du الواحد تكاملها U واحد علي U تكاملها لإن ال
+
+296
+00:22:27,760 --> 00:22:31,720
+absolute value للـ U و بعدين بنشيل ال U و بنعوض
+
+297
+00:22:31,720 --> 00:22:39,200
+بدالها X تكعيب زائد و أخر كمان
+
+298
+00:22:39,200 --> 00:22:45,980
+مثال تكامل sin 2X على 3 زائد 2 cos تربيع X DX طبعا
+
+299
+00:22:45,980 --> 00:22:49,760
+المقام كله بدنا ناخده عبارة عنه 3 زائد 2 cos تربيع
+
+300
+00:22:50,060 --> 00:22:54,800
+الان تفاضل هذا صفة وهنا 2 وcos ترجع ليه 2cos في
+
+301
+00:22:54,800 --> 00:22:59,160
+تفاضل ال cosine اللي هي ناقص sin x dx الان sin في
+
+302
+00:22:59,160 --> 00:23:02,760
+cosine لإنه في البسط عندنا sin 2x فبنفتها sin 2x
+
+303
+00:23:02,760 --> 00:23:08,300
+وبظل برا ناقص 4 يبقى du هي ناقص 4 sin 2x dx الآن
+
+304
+00:23:08,300 --> 00:23:12,080
+بنروح هنا بنعور بدال sin 2x بنفتها ناقص ربع du
+
+305
+00:23:12,080 --> 00:23:16,780
+ومقام اله هو u صار التكامل du على u اللي هي لن ال
+
+306
+00:23:16,780 --> 00:23:20,240
+absolute value ل u زائد c بعدين بنشيل U ومن فضة
+
+307
+00:23:20,240 --> 00:23:23,980
+بدأها المقدار نعرف تلاتة زائر اتنين كوزاين تربيع
+
+308
+00:23:27,910 --> 00:23:31,810
+الان بدنا نطبق التكامل هذا طبعا احنا في التكاملات
+
+309
+00:23:31,810 --> 00:23:34,810
+اللي أخدناها تكامل ال sin و ال cosine فقط لإن ال
+
+310
+00:23:34,810 --> 00:23:38,830
+sin تكاملها سالب cosine و ال cosine تكاملها sin
+
+311
+00:23:38,830 --> 00:23:43,170
+لكن تكامل ال tan ما أخدناش كتان ال sec الكثق ليش
+
+312
+00:23:43,170 --> 00:23:45,730
+لإن هذا ايه علاقة بال length ت��الوا نشوف كيف بدنا
+
+313
+00:23:45,730 --> 00:23:49,570
+نوجد تكامل التان و الكتان و ال sec و الكثق تكامل
+
+314
+00:23:49,570 --> 00:23:53,480
+التان اللي هنتطلع هنا شوف كيف تكامل التانتكامل tan
+
+315
+00:23:53,480 --> 00:23:57,060
+u du إيش يساوي لأننا نحوّل ال tan إلى sin على
+
+316
+00:23:57,060 --> 00:24:02,880
+cosine لحظة لو أخدت يعني ال cosine هي تساوي u
+
+317
+00:24:02,880 --> 00:24:06,500
+فتفاضل ال cosine ناقص sin فحطنا هنا هي ناقص sin
+
+318
+00:24:06,500 --> 00:24:09,980
+وهي في ناقص برا هي ناقص الجوا و ناقص برا ضيعوا بعض
+
+319
+00:24:09,980 --> 00:24:13,960
+إذا صار البس هو تفاضل المقام يعني كأنه du على u
+
+320
+00:24:13,960 --> 00:24:17,900
+إيش يساوي لن المقام وهي السالب اللي برا لن ال
+
+321
+00:24:17,900 --> 00:24:23,280
+cosine u زائد c الان هذه formula ناقص لن الكوزاين
+
+322
+00:24:23,280 --> 00:24:27,620
+وممكن ناقصها بالقوانين نفتها على الأس هنا أس ناقص
+
+323
+00:24:27,620 --> 00:24:30,960
+واحد الكوزاين أس سالب واحد يعني واحد على كوزاين هي
+
+324
+00:24:30,960 --> 00:24:35,200
+sec يعني ممكن هذا يكون لن absolute sec أو ناقص
+
+325
+00:24:35,200 --> 00:24:41,410
+لن الكوزاين اللي بدكيا تنين صحيح الان ال quotient
+
+326
+00:24:41,410 --> 00:24:44,710
+نفس الاشي ال quotient هي عبارة عن cosine على sine
+
+327
+00:24:44,710 --> 00:24:48,110
+يعني بناخد sine هي U فبطلع ال bus دي U يعني بيصير
+
+328
+00:24:48,110 --> 00:24:51,510
+دي U على U دي U على U يعني لين absolute U يعني لين
+
+329
+00:24:51,510 --> 00:24:55,290
+absolute ال sine فزي يعني التان بس مافيش إشارة
+
+330
+00:24:55,290 --> 00:25:01,310
+سالمة لإن ال bus تفضل المقام مباشرة السيك والكوسيك
+
+331
+00:25:01,310 --> 00:25:04,630
+نفس الاشي فرح ناخد واحدة منهم الكوسيك مثلا الان
+
+332
+00:25:04,630 --> 00:25:07,490
+بدنا تكامل الكوسك طبعا الكوسك مقدرش أحط واحد على
+
+333
+00:25:07,490 --> 00:25:10,270
+sine طب و بعدين فيش ال bus تفضل المقام ايش بدنا
+
+334
+00:25:10,270 --> 00:25:13,190
+نعمل؟ بدنا نوجد ايش في ال bus ايش اللي بديها في ال
+
+335
+00:25:13,190 --> 00:25:17,590
+bus عشان يكون ال bus تفضل المقام؟ بدي أضرب في كسك
+
+336
+00:25:17,590 --> 00:25:21,710
+u زائد كتان على كسك زائد كتان نضرب هذا المقدار اللي
+
+337
+00:25:21,710 --> 00:25:25,790
+هو يساوي واحد الان لو دخلنا الكسك على ال bus
+
+338
+00:25:25,790 --> 00:25:32,390
+فبتصير كسك تربيع زائد كسك كتان على المقار لو ضربنا
+
+339
+00:25:32,390 --> 00:25:35,690
+هذا ال bus في سالب و هي سالب برا عشان لايتغيرش
+
+340
+00:25:35,690 --> 00:25:40,150
+بصير ال bus تفاضل المقار الكسك تفاضلها ايش ناقص
+
+341
+00:25:40,150 --> 00:25:44,230
+كسك كتان الكتان ايش تتفاضلها ناقص كسك تربيع
+
+342
+00:25:44,330 --> 00:25:48,390
+وبالتالي الـ plus تفاضل المقام يبقى الجواب اللين
+
+343
+00:25:48,390 --> 00:25:51,570
+absolute value للمقام والاشارة السالب هي اللي هنا
+
+344
+00:25:51,570 --> 00:25:56,110
+هي مش سالب يبقى لين الكسك زائد كتان زائد C و
+
+345
+00:25:56,110 --> 00:26:03,030
+بالسالق نرجع هنا تكامل الكسك U تساوي ناقص لين ال
+
+346
+00:26:03,030 --> 00:26:09,010
+absolute value لكسك زائد كتان بالمثال لن سك لن سك
+
+347
+00:26:09,010 --> 00:26:13,130
+زائد تان بطلع
+
+348
+00:26:13,130 --> 00:26:17,390
+البسط بالظبط هو تفاضل المقام بدون إشارة سالبة إذا
+
+349
+00:26:17,390 --> 00:26:20,270
+هدول ايش بدكوا تحفظوها التكاملات
+
+350
+00:26:22,420 --> 00:26:27,680
+نجي مثال تكامل X كتان X تربيع زائد واحد DX الان
+
+351
+00:26:27,680 --> 00:26:30,740
+بدنا ناخد X تربيع زائد واحد هي عبارة عن U فU تساوي
+
+352
+00:26:30,740 --> 00:26:34,800
+X تربيع زائد واحد و DU تساوي 2X DX فبتصير بدل ال X
+
+353
+00:26:34,800 --> 00:26:39,020
+هنا نحط DU على 2 وهنا كتان U فبتصير نص تكامل كتان
+
+354
+00:26:39,020 --> 00:26:43,160
+U DU لان ايش تكامل الـ quotient بالقانون تبعنا أو
+
+355
+00:26:43,160 --> 00:26:46,120
+يعني أنت ممكن تقولي الـ quotient هي عبارة عن
+
+356
+00:26:46,120 --> 00:26:49,000
+cosine على sin يبقى البسط تفضل المقام على طول لن
+
+357
+00:26:49,000 --> 00:26:52,340
+المقام يبقى هنا نصف لن ال absolute value لsin u
+
+358
+00:26:52,340 --> 00:26:56,680
+زائد c بنشيل ال u و بنحط بدلها x تربيع زائد 1
+
+359
+00:26:56,680 --> 00:27:01,200
+فالآخر
+
+360
+00:27:01,200 --> 00:27:07,160
+إشهر بنستخدم اللغة الرسمية في إيجاد تفاضل اللي هو
+
+361
+00:27:07,160 --> 00:27:12,900
+يعني functions شوية كبيرة يعني مثلا زي ال function
+
+362
+00:27:12,900 --> 00:27:18,120
+y تساوي x تكعيب زائد x زائد 1 في وسطاء كبير و أس
+
+363
+00:27:18,120 --> 00:27:21,140
+اتنين على تلاتة ممكن يكون أكتر من هيك كيف بدنا
+
+364
+00:27:21,140 --> 00:27:23,820
+نستخدم اللغة ال math في تفاضل هذه ال function
+
+365
+00:27:23,820 --> 00:27:28,220
+الكبيرة بدي أخد بالأول لن الطرفين فباخد لن ال y
+
+366
+00:27:28,220 --> 00:27:33,320
+يساوي لن هذا المقدار لأن لن هذا المقدار لن الضرب
+
+367
+00:27:33,320 --> 00:27:37,040
+بتوزع إلى جمع والقص بينزل يبقى بإننا نطبق لن
+
+368
+00:27:37,040 --> 00:27:42,440
+المقدار كله هو لن الأول زائد لن التاني والتاني في
+
+369
+00:27:42,440 --> 00:27:45,400
+قص القص بيطلع برا هي اثنين ع تلاتة لن اللي جوا
+
+370
+00:27:45,400 --> 00:27:49,960
+الان هي كتبسطنا استخدام اللن و بسطنا فالان بنستخدم
+
+371
+00:27:49,960 --> 00:27:53,930
+ايه عشان التفاضل بنقول لن ال y إيش تفاضلها؟ 1 على y
+
+372
+00:27:53,930 --> 00:27:57,390
+في dy by dx لإن تفاضل بالنسبالي ال x فبتطلع إيش في
+
+373
+00:27:57,390 --> 00:28:01,770
+y prime ايه ساوى؟ لن هذا ايش يساوى؟ واحد عليها في
+
+374
+00:28:01,770 --> 00:28:04,770
+تفاضل اللي جوا تفاضل جوا اللي هو تلاتة x تربيع زائد
+
+375
+00:28:04,770 --> 00:28:08,810
+واحد على المقام زائد اتنين ع تلاتة لن هذا المقدر
+
+376
+00:28:08,810 --> 00:28:13,350
+كله هي المقام تحت و بعدين ايش بنقل تفاضل اللي جوا؟
+
+377
+00:28:13,350 --> 00:28:18,710
+اربع x تكعيب ناقص ستة x زائد واحد الان بدنا احنا ايش
+
+378
+00:28:18,710 --> 00:28:21,490
+Y prime ايش بنعمل Y prime اللي هو هذا المقدار في Y
+
+379
+00:28:21,490 --> 00:28:25,090
+Y في هذا المقدار كله هي ال Y بنحطها ال Y زي ما هي
+
+380
+00:28:25,090 --> 00:28:32,610
+في تفاضل اللي هو اللي جبناها ده طيب
+
+381
+00:28:32,610 --> 00:28:37,110
+example تاني برضه ممكن يكون زي ايش قسمة قسمة وفيه
+
+382
+00:28:37,110 --> 00:28:41,350
+في ال bus هي مرفوع إلى أس و المقام ضرب و أس فبدنا
+
+383
+00:28:41,350 --> 00:28:44,130
+نستخدم بدل ما نعمل مقام تربيع و يطلع معنا المقدار
+
+384
+00:28:44,130 --> 00:28:48,200
+كبير جدا وانتوا فيه .. فممكن نستخدم لغة Math في
+
+385
+00:28:48,200 --> 00:28:51,740
+إيجاد تفاضل هذا المقدار الان ناخد لن الطرفين
+
+386
+00:28:51,740 --> 00:28:55,840
+بالأول فلن ال Y يساوي لن هذا لن هذا القسم يتحول
+
+387
+00:28:55,840 --> 00:29:00,800
+إلى طرح فلن ال bus ناقص لن المقامه و بعدين
+
+388
+00:29:00,800 --> 00:29:03,940
+بنستخدم ايش القوانين هذه الاس بنزلها برا اتنين لن
+
+389
+00:29:03,940 --> 00:29:08,690
+اجزاء الواحد وهذا الضرب بالأول بتحول إلى جمع هي
+
+390
+00:29:08,690 --> 00:29:11,850
+الناقص برا لإن ال X زائد لإن ال X زائد واحد لكل
+
+391
+00:29:11,850 --> 00:29:16,550
+تكعيب والتلاتة بتنزل برا لإن ال X ناقص واحد الان
+
+392
+00:29:16,550 --> 00:29:19,870
+هنا ممكن ايش على طول الان الفاضل لإن ال Y واحد على
+
+393
+00:29:19,870 --> 00:29:23,490
+Y في Y براها زي ما هي ساوي اتنين على X زائد واحد
+
+394
+00:29:23,490 --> 00:29:26,930
+طبعا تفاضلها دي واحد لإن ال X تفاضلها واحد على X
+
+395
+00:29:26,930 --> 00:29:30,810
+لإن ال X ناقص واحد اللي هو واحد على X ناقص واحد
+
+396
+00:29:31,450 --> 00:29:35,990
+الخطوة الاخيرة ان نضرب الطرفين بـY لكي نضيع
+
+397
+00:29:35,990 --> 00:29:43,450
+الويرنين و يبقى Y prime التي تساوي المقدار الـY في
+
+398
+00:29:43,450 --> 00:29:49,370
+المقدار اللي فضلناه وبهذا نكون خلصنا سيكشن سبعة
+
+399
+00:29:49,370 --> 00:29:52,370
+اتنين مرة جايب ناخد سيكشن سبعة تلاتة

PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/Z7Fa6DRRK04_raw.srt

@@ -0,0 +1,1596 @@
+1
+00:00:00,100 --> 00:00:03,840
+بسم الله الرحمن الرحيم اليوم ان شاء الله راح نكمل
+
+2
+00:00:03,840 --> 00:00:07,680
+في chapter 7 اللي هو Transcendental Functions اللي
+
+3
+00:00:07,680 --> 00:00:13,320
+هي الاخترانات الغير جبرية راح ناخد اليوم section 7
+
+4
+00:00:13,320 --> 00:00:18,920
+-2 section 7-2 بيحكي عن اللي هو ال logarithmic
+
+5
+00:00:18,920 --> 00:00:23,300
+natural logarithm يعني ال logarithmic الطبيعية راح
+
+6
+00:00:23,300 --> 00:00:27,560
+نعرف إيش هي ال natural logarithmdefinition بقول إن
+
+7
+00:00:27,560 --> 00:00:31,980
+الـ natural logarithm is a function given by هاي
+
+8
+00:00:31,980 --> 00:00:36,440
+إيش هذه؟ طبعا ال natural logarithm راح نرمزله
+
+9
+00:00:36,440 --> 00:00:40,080
+بالرمز لن لن ال X طبعا فعلا اللغاريثم العادي لكن
+
+10
+00:00:40,080 --> 00:00:43,960
+هذا ال natural logarithm اللي هو بنرمزه بالرمز لن
+
+11
+00:00:43,960 --> 00:00:48,520
+لن ال X إيش هو لن ال X؟ عبارة عن التكامل من 1 إلى
+
+12
+00:00:48,520 --> 00:00:55,040
+X X هي المتغير ل 1 على T DT يبقى هذا التكاملهو
+
+13
+00:00:55,040 --> 00:00:58,360
+عبارة عن لن ال X طبعا الشرط اللي عندي أن هذه X
+
+14
+00:00:58,360 --> 00:01:04,420
+تكون موجة ب X أكبر من سفر الآن من هنا تعالوا نشوف
+
+15
+00:01:04,420 --> 00:01:08,120
+إيش يعني اللن على الرسم نيجي على الرسم نشرح اللن
+
+16
+00:01:08,120 --> 00:01:13,920
+تبعتنا بنلاحظ على أن اللن هي رسمة اللن للأكبر من
+
+17
+00:01:13,920 --> 00:01:17,580
+سفر اللي هي هذا المنحنى هذا اللن لما تكون أكبر من
+
+18
+00:01:17,580 --> 00:01:22,650
+السفر الجزء هذا من المنحنىالان التكامل من 1 إلى X
+
+19
+00:01:22,650 --> 00:01:26,570
+الـ X ممكن تكون على يمين الواحد أو على يسار الواحد
+
+20
+00:01:26,570 --> 00:01:30,410
+يعني أما أكبر من واحد أو بين السفر والواحد اللي هي
+
+21
+00:01:30,410 --> 00:01:35,170
+ال X فإذا كانت ال X تبعتنا أكبر من واحد إذا كانت
+
+22
+00:01:35,170 --> 00:01:39,910
+ال X هنا أكبر من واحد فالتكامل التكامل من اللي إن
+
+23
+00:01:39,910 --> 00:01:43,310
+ال X عبارة عن التكامل واحد على X لواحد على TVT وال
+
+24
+00:01:43,310 --> 00:01:47,020
+X أكبر من واحد فالتكامل هذا بيكون موجبوبالتالي من
+
+25
+00:01:47,020 --> 00:01:51,340
+ال X تعبّر عن المساحة هاي بين المنحنة وال X axis
+
+26
+00:01:51,340 --> 00:01:55,640
+من واحد إلى X فهي هذه المساحة المساحة هذه قيمتها
+
+27
+00:01:55,640 --> 00:02:01,980
+أكم واحدة يعني هي عبارة عن لن X إذا كانت ال X على
+
+28
+00:02:01,980 --> 00:02:07,260
+يسار الواحد من سفر إلى واحديعني نفرض إنه ال X هنا
+
+29
+00:02:07,260 --> 00:02:10,240
+فإيش هل هي تعبر عن المساحة و لا كيف تعالوا نشوف
+
+30
+00:02:10,240 --> 00:02:13,780
+التكامل إذا كانت ال X من 0 إلى 1 لأن ال X ساوي
+
+31
+00:02:13,780 --> 00:02:17,840
+التكامل الآن ال X أقل من 1 إذن التكامل هذا بيكون
+
+32
+00:02:17,840 --> 00:02:21,820
+سالب من 1 إلى نص مثلا بيكون هذا التكامل سالب
+
+33
+00:02:21,820 --> 00:02:25,620
+وبالتالي لو شقلبناها تطلع من نص إلى واحد بيجي إياش
+
+34
+00:02:25,620 --> 00:02:29,780
+بالسالب إذن هو سالب المساحة يبقى هنا إياش بالسالب
+
+35
+00:02:29,780 --> 00:02:34,390
+هي سالب من X إلى 1 لأن X هي الأقل وهذا الأكبرفبطلع
+
+36
+00:02:34,390 --> 00:02:40,970
+المساحة هادى بس بالسالب إذا قيمة
+
+37
+00:02:40,970 --> 00:02:46,030
+لن X من 0 إلى 1 بتكون بالسالب وقيمة لن X إذا كانت
+
+38
+00:02:46,030 --> 00:02:51,740
+X أكبر من 1 بتكون لن موجةالن سالبة إذا كانت ال X
+
+39
+00:02:51,740 --> 00:02:56,060
+من صفر إلى واحد والن كونموجة إذا كانت ال X أكبر من
+
+40
+00:02:56,060 --> 00:02:59,180
+واحد طب لو كانت ال X تساوي واحد في هذه الحالة لو
+
+41
+00:02:59,180 --> 00:03:02,920
+كانت ال X تساوي واحد فلن ال X بيصير بالتعريف تبعنا
+
+42
+00:03:02,920 --> 00:03:06,200
+من واحد إلى واحد واتكام من واحد لواحد يساوي صفر
+
+43
+00:03:06,200 --> 00:03:11,290
+إذا لن ال واحد إياش ل�� ال واحد صفرطبعا في حالة
+
+44
+00:03:11,290 --> 00:03:14,370
+إحنا في التعريف إنه X أكبر من 1 طب ليش مااخدناش X
+
+45
+00:03:14,370 --> 00:03:18,110
+أقل أو يساوي 0؟ الآن X إذا كانت أقل من 0 طبعا
+
+46
+00:03:18,110 --> 00:03:22,450
+مافيش يتساوي 0 لإنه عندي اللي يساوي 0 مافيش طيب ال
+
+47
+00:03:22,450 --> 00:03:25,670
+X أقل من 0 رحيلي الجزئية اللي هنا الجزء اللي هنا
+
+48
+00:03:25,670 --> 00:03:30,030
+طيب من 1 إلى X و ال X مش موجودة في ال domain فكيف
+
+49
+00:03:30,030 --> 00:03:32,990
+إحنا بدنا نشوف ال X إذا كانت هنا و نجيب تكامل 1 ل
+
+50
+00:03:32,990 --> 00:03:35,430
+X؟ بتكون ال function not continuous وبالتالي
+
+51
+00:03:35,430 --> 00:03:39,480
+التكامل غير موجودوبتناش نجزقه طبعا لإن التجزيق
+
+52
+00:03:39,480 --> 00:03:43,640
+خلصناه يعني مابتناش نقعد نجزق لإنه أخد فرح ناخد
+
+53
+00:03:43,640 --> 00:03:47,540
+فقط اللي هو من سفر إلى X فهيك تعرفه إن ال len
+
+54
+00:03:47,540 --> 00:03:52,480
+دائما بناخد اللي هو ال len ال X دائما ال X بتكون
+
+55
+00:03:52,480 --> 00:03:57,140
+موجبة وكمان لا تساوي سفر لإنه بالتعريف إن ال 1 على
+
+56
+00:03:57,140 --> 00:04:02,940
+X مش معرفة عند السفرمعنى هذا الكلام أن ال domain
+
+57
+00:04:02,940 --> 00:04:07,880
+لن ال X فقط
+
+58
+00:04:07,880 --> 00:04:11,560
+تأخذ الأعداد الموجبة من 0 إلى ما لا نهاية
+
+59
+00:04:19,720 --> 00:04:24,180
+العدد E هو
+
+60
+00:04:24,180 --> 00:04:31,140
+عبارة عن العدد اللي لانقله يساوي واحد ال E عرفوها
+
+61
+00:04:31,140 --> 00:04:36,520
+ايش ال E هذي ليش ماقالوش هو عدد بيحطوا العدد تبعه
+
+62
+00:04:36,520 --> 00:04:42,820
+لأن ال E عدد كبير جدا 2 7 1 8 2 8 1 8 2 8 4 5 95
+
+63
+00:04:42,820 --> 00:04:46,780
+40يعني هذه الـ E فبالتالي بدل هذا الرقم كله بنحط
+
+64
+00:04:46,780 --> 00:04:50,040
+إيش العدد E اللي هو احنا بنوعه عنه بالتقريب إتنين
+
+65
+00:04:50,040 --> 00:04:54,760
+وسبعة من عشرة فوجدوا إن الـ N لهذا العدد بيطلع إيش
+
+66
+00:04:54,760 --> 00:04:59,080
+واحد يعني الـ N من واحد سفر لكن إيش العدد اللي لنه
+
+67
+00:04:59,080 --> 00:05:02,720
+يساوي واحد هو إيش العدد هذا الكبير اللي رمزوله
+
+68
+00:05:02,720 --> 00:05:07,720
+بالرمز اللي هو الـ E رمزوله بالرمز الـ E طيب الآن
+
+69
+00:05:07,720 --> 00:05:11,500
+شوف ال derivative تبع الـ N ال X إيش مشتقة الـ N
+
+70
+00:05:11,500 --> 00:05:16,000
+ال Xبقولي بدنا نشتق اللي هو Ln X طبعا بنستخدم الـ
+
+71
+00:05:16,000 --> 00:05:19,620
+Fundamental Theorem of Calculus Part 1 فمشتقة Ln X
+
+72
+00:05:19,620 --> 00:05:26,040
+اللي هو D by DX للتكامل من 1 على X 1 على T DT طبعا
+
+73
+00:05:26,040 --> 00:05:29,280
+تفاضل التكامل بطلع ال function اللي جوا بنشيل T و
+
+74
+00:05:29,280 --> 00:05:34,860
+بنحط بدالها X إذن تساوي 1 على X إذن Ln X مشتقتها 1
+
+75
+00:05:34,860 --> 00:05:40,200
+على Xطب لو كانت هذه مش X فانكشن of X، إيش بنعمل؟
+
+76
+00:05:40,200 --> 00:05:43,300
+بنستخدم الـ Chain Rule و بنقول إيه ايش تفاضل من
+
+77
+00:05:43,300 --> 00:05:46,340
+الـU، اللي هي أولا واحد على U، و بعدين بنضرب في
+
+78
+00:05:46,340 --> 00:05:50,260
+تفاضل الـU، اللي هي du by dx، طبعا بشرط إن الـU
+
+79
+00:05:50,260 --> 00:05:51,500
+تكون موجبة
+
+80
+00:05:54,850 --> 00:05:58,590
+find domain ال F إذا كانت ال F of X هتساوي لن
+
+81
+00:05:58,590 --> 00:06:02,630
+تلاتة X معاقس تسعة لأن لن U لأن عشان نوجد ال
+
+82
+00:06:02,630 --> 00:06:06,450
+domain لازم ال U لكلها تكون أكبر من صفر إذا تلاتة
+
+83
+00:06:06,450 --> 00:06:10,030
+X معاقس تسعة أكبر من صفر يعني تلاتة X أكبر من تسعة
+
+84
+00:06:10,030 --> 00:06:14,110
+يعني X أكبر من التلاتة إذا domain ال F هو من تلاتة
+
+85
+00:06:14,110 --> 00:06:17,410
+إلى ما لا نهاية من تلاتة إلى ما لا نهاية
+
+86
+00:06:20,750 --> 00:06:25,570
+نستخدم القانون المشتقى find dy by dx fy تساوي ln
+
+87
+00:06:25,570 --> 00:06:30,570
+هذا الكلام كله تفاضل الـ ln أولا واحد على كل اللي
+
+88
+00:06:30,570 --> 00:06:34,290
+جوا ��ذا ال U واحد على U يبقى واحد على x تلبيه زائد
+
+89
+00:06:34,290 --> 00:06:39,310
+تلاتة x زائد واحد في 2x زائد تلاتة اللي هو تفاضل
+
+90
+00:06:39,310 --> 00:06:45,580
+اللي جوا هذا اللي هو 2x زائد تلاتةfind y prime if
+
+91
+00:06:45,580 --> 00:06:51,660
+y تساوي سك لن ال X أول شي بفعضه لسك و بعدين تفعضه
+
+92
+00:06:51,660 --> 00:06:55,700
+لما بداخل السك ايش تفعضه لسك سك في 10 يبقى سك لن
+
+93
+00:06:55,700 --> 00:06:59,300
+ال X 10 لن ال X في تفعضه للي جوا لن ال X اللي هي 1
+
+94
+00:06:59,300 --> 00:07:00,360
+على X
+
+95
+00:07:03,240 --> 00:07:08,040
+find y' fy تساوي عامة إياش كسر 1 زاد لن 2x على x
+
+96
+00:07:08,040 --> 00:07:11,700
+تربيع طبعا ممكن نعمله بالقسمة مقام تربيع مقام في
+
+97
+00:07:11,700 --> 00:07:14,500
+تفاضل ال bus ناقص ال bus في تفاضل المقام و ممكن
+
+98
+00:07:14,500 --> 00:07:17,880
+نوزع ال bus على المقام اللي هي 1 على x تربيع يعني
+
+99
+00:07:17,880 --> 00:07:21,780
+x أسالب 2 و بعدين إياش x أسالب 2 في لن و نفاضل
+
+100
+00:07:21,780 --> 00:07:23,000
+إياش مجموعة
+
+101
+00:07:31,360 --> 00:07:37,500
+تفاضل 1 على 2x في تفاضل اللي جوه اللي هي 2 لاحظوا
+
+102
+00:07:37,500 --> 00:07:40,460
+من هنا ملاحظة ان هذه الاتنين بتروح مع الاتنين فبظل
+
+103
+00:07:40,460 --> 00:07:45,930
+تفاضل 1 على xيعني تفعض لن أي عدد مضروف X هي نفسه
+
+104
+00:07:45,930 --> 00:07:52,050
+تفعض لن X يعني لن 10X هي 1 على X لن 100X هي 1 على
+
+105
+00:07:52,050 --> 00:07:57,070
+X لن AX لأي عدد A لا يساوي السفر طبعا، بده يساوي
+
+106
+00:07:57,070 --> 00:08:01,490
+اللي هو 1 على X يبقى العدد اللي مضروفها ده كله X
+
+107
+00:08:01,490 --> 00:08:04,710
+لأنه في الآخر يختصر وبالتالي في النتيجة ممكن ينفقن
+
+108
+00:08:04,710 --> 00:08:10,930
+سرعة على طول 1 على X وخلاصنقص زائد يعني هو الـ ln
+
+109
+00:08:10,930 --> 00:08:16,690
+في تفاضل هذه تفاضل نقص 2x أسالب 3 في ln 2x
+
+110
+00:08:38,770 --> 00:08:44,220
+المثال الرابعبقول اي ضيفة find y prime if y تساوي
+
+111
+00:08:44,220 --> 00:08:50,000
+التكامل من الجذر
+
+112
+00:08:50,000 --> 00:08:53,240
+ال X إلى الجذر التكييبي ل X من الجذر التربيعي إلى
+
+113
+00:08:53,240 --> 00:08:56,760
+الجذر التكييبي ل Lint DT يعني بدنا نعمل تفاضل
+
+114
+00:08:56,760 --> 00:08:59,860
+التكامل نستخدم ال fundamental theorem of calculus
+
+115
+00:08:59,860 --> 00:09:03,020
+part one تفاضل التكامل بيطلع ال function اللي جوا
+
+116
+00:09:03,020 --> 00:09:07,040
+بنشيل T ونحط هي في تفاضلها ناقص بنشيل T ونحط هي في
+
+117
+00:09:07,040 --> 00:09:09,420
+تفاضلها فهي أيش القانون تبعنا يبقى Lint
+
+118
+00:09:20,860 --> 00:09:22,640
+سؤال 5
+
+119
+00:09:27,250 --> 00:09:32,150
+بتكون من فرعيا prove that f of x تساوي x ناقص لن x
+
+120
+00:09:32,150 --> 00:09:36,670
+is increasing for x أكبر من الواحد لأن بدنا نثبت
+
+121
+00:09:36,670 --> 00:09:39,110
+أن هذا ال function increasing عشان نثبت أنها
+
+122
+00:09:39,110 --> 00:09:42,670
+increasing على هذه ال interval بدنا نستخدم ال
+
+123
+00:09:42,670 --> 00:09:46,210
+derivative f prime ايش تساوي واحد ناقص تفاضل لن
+
+124
+00:09:46,210 --> 00:09:49,950
+اللي هي واحد على xلو وحدنا المقامات دي بتصير X
+
+125
+00:09:49,950 --> 00:09:53,110
+ناقص واحد على X الآن بنشوف نقاط ال critical points
+
+126
+00:09:53,110 --> 00:09:56,990
+بنحطها هي تساوي سفر إذا X تساوي واحد و بنروح و
+
+127
+00:09:56,990 --> 00:10:00,330
+بنحط إياش ال interval تبعتنا بنجذّقها من سفر طبعا
+
+128
+00:10:00,330 --> 00:10:03,130
+السفر غير موجودة أفضل في الدمية من سفر إلى ما
+
+129
+00:10:03,130 --> 00:10:06,330
+لنهاية و بنجذّق عندي الواحد و بنشوف إشارة ال F
+
+130
+00:10:06,330 --> 00:10:10,110
+prime بهذه الفترة ال X أقل من واحد طبعا هنا بتطلع
+
+131
+00:10:10,110 --> 00:10:14,030
+ال plus اللي هو سالب و X أكبر من واحد بتطلع موجب
+
+132
+00:10:14,030 --> 00:10:17,150
+إذا في الفترة من واحد إلى ما لنهايةفهذه الـ
+
+133
+00:10:17,150 --> 00:10:20,490
+function موجبة الـ f' موجبة وهو بتا��ي الـ function
+
+134
+00:10:20,490 --> 00:10:24,230
+تبعتنا increasing دي اتبعتنا انها increasing طبعا
+
+135
+00:10:24,230 --> 00:10:28,600
+معلومات تقاض القلبالان اللى بيهمنا اللى هو part b
+
+136
+00:10:28,600 --> 00:10:37,440
+use part a لإن ال X أقل من ال X لإن ال X أكبر من
+
+137
+00:10:37,440 --> 00:10:42,400
+ال واحد لإن ال X دائما أقل من ال X يعني لإن اتنين
+
+138
+00:10:42,400 --> 00:10:46,840
+أقل من اتنين لإن العشرة أقل من العشرة لإن الخمستاش
+
+139
+00:10:46,840 --> 00:10:50,340
+أقل من الخمستاش و هكذا كل ال X أكبر من واحد لإن
+
+140
+00:10:50,340 --> 00:10:55,470
+تبعتنا أقل من ال Xطيب بدنا نثبت هذا الكلام بقولنا
+
+141
+00:10:55,470 --> 00:10:59,370
+الأول إشي بدنا نستخدم اللي هو part ايه إذا كانت ال
+
+142
+00:10:59,370 --> 00:11:01,710
+function increasing الان ال function تبعتنا
+
+143
+00:11:01,710 --> 00:11:07,350
+increasing function في ال interval أكبر من واحد
+
+144
+00:11:08,120 --> 00:11:11,720
+بنعرف إيش يعني increasing إذا كانت X1 أكبر من X2 ف
+
+145
+00:11:11,720 --> 00:11:16,180
+F of X1 أكبر من F of X2 اللي ناخد تبعتنا X1 و X2
+
+146
+00:11:16,180 --> 00:11:21,660
+هي X1 X أكبر من 1 إيش يعني يعني F of X أكبر من F
+
+147
+00:11:21,660 --> 00:11:26,240
+of 1 بالتعريفالان بدنا نعوض فقط f of x ايش نعوض
+
+148
+00:11:26,240 --> 00:11:29,760
+بدلة؟ اللي هي x ناقص لن ال x f of واحد بالتعويض
+
+149
+00:11:29,760 --> 00:11:32,960
+هنا فا واحد ناقص لن الواحد اللي هي سفر يعني واحد
+
+150
+00:11:32,960 --> 00:11:36,900
+لأن يعني x ناقص لن ال x أكبر من واحد والواحد أكبر
+
+151
+00:11:36,900 --> 00:11:41,200
+من السفر فبتكون x ناقص لن ال x أكبر من السفر يعني
+
+152
+00:11:41,200 --> 00:11:46,980
+x أكبر من لن ال x أو لن ال x أقل من ال x فهي إيش
+
+153
+00:11:46,980 --> 00:11:53,070
+الإثبات التانيةطبعا هنا ملاحظة بقول لي أن تفاضل لن
+
+154
+00:11:53,070 --> 00:11:56,490
+ال absolute value لل X طبعا و احنا دايما بال
+
+155
+00:11:56,490 --> 00:12:00,230
+absolute value بنفاضلش لكن في هذه الحالة لو أخدنا
+
+156
+00:12:00,230 --> 00:12:03,610
+ال absolute value يعني موجب أو سالب X فلن ال X
+
+157
+00:12:03,610 --> 00:12:07,210
+بالموجب إذا كانت ال X أكبر من صفر بطلع 1 على X طب
+
+158
+00:12:07,210 --> 00:12:11,520
+لو كانت سالبة لن ناقص X إيش بتطلع؟1 على ناقص x في
+
+159
+00:12:11,520 --> 00:12:15,040
+ناقص الناقص بتروح مع الناقص فبظل 1 على x يبقى لإن
+
+160
+00:12:15,040 --> 00:12:18,700
+ال absolute value ل ال x هي نفسها 1 على x زي القبل
+
+161
+00:12:18,700 --> 00:12:22,040
+شويه المثال اللي حكيناه ال a يعني هنا في هذا ال a
+
+162
+00:12:22,040 --> 00:12:26,440
+بتكون سالب موجب أو سالب فبطلع نفس ال function d by
+
+163
+00:12:26,440 --> 00:12:31,120
+dx لإن ال ax لأي عدد a سواء كان موجب أو سالب يساوي
+
+164
+00:12:31,120 --> 00:12:32,500
+1 على x
+
+165
+00:12:37,160 --> 00:12:40,760
+بنشوف خواص اللغة الماك تبعنا ايه خواص اللغة ماك
+
+166
+00:12:40,760 --> 00:12:46,260
+بقول ليه لو كانت اي عدد بي و اكس يكونوا طبعا
+
+167
+00:12:46,260 --> 00:12:52,140
+موجهين ال بي و ال اكس يحققوا الخواص التالي اول
+
+168
+00:12:52,140 --> 00:12:56,440
+خاصية هي ال product role يعني خاصية الدرب فلو كان
+
+169
+00:12:56,440 --> 00:13:00,860
+في عندنا لن ال بي اكس بده يساوي اللي هي لن ال بي
+
+170
+00:13:00,860 --> 00:13:05,200
+ناقص لن ال اكس لن ال بي ناقص لن ال اكس زائد عفوا
+
+171
+00:13:05,430 --> 00:13:09,870
+إذا لن بي إكس يساوي لن بي زائد لن إكس يعني لن
+
+172
+00:13:09,870 --> 00:13:14,230
+الضرب بتحول إلى جميع بوزع اللن بس بحط زائد لن
+
+173
+00:13:14,230 --> 00:13:18,170
+الأول زائد لن الثاني طب لن القسمة بي على إكس
+
+174
+00:13:18,170 --> 00:13:22,770
+بيساوي لن ال bus ناقص لن المقام يبقى لن القسمة هو
+
+175
+00:13:22,770 --> 00:13:26,770
+لن ال bus ناقص لن المقام لن الواحد على إكس طبعا
+
+176
+00:13:26,770 --> 00:13:29,730
+حالة خاصية من هذه لو كانت ال بي تساوي واحد يعني
+
+177
+00:13:29,730 --> 00:13:32,750
+بيصير لن الواحد ناقص لن الإكس لن الواحد سفر فبيظل
+
+178
+00:13:32,750 --> 00:13:37,670
+عنا ناقص لن الإكسلن X أُس R إذا كانت هنا في أُس
+
+179
+00:13:37,670 --> 00:13:43,030
+بجيب إيش ال R هذي بطلعها برا فبصير R لن ال X و X
+
+180
+00:13:43,030 --> 00:13:46,650
+is rational function ممكن تكون عدد نسبي يعني أي
+
+181
+00:13:46,650 --> 00:13:52,300
+عدد نسبي و أي عدد حقيقيexample بدنا نستخدم الخواص
+
+182
+00:13:52,300 --> 00:13:56,760
+ال examples هذه كلها على الخواص بيقولي اكتبي لن
+
+183
+00:13:56,760 --> 00:14:01,080
+الاربع و نص in terms of لن اتنين and لن التلاتة
+
+184
+00:14:01,080 --> 00:14:04,160
+اللي عم بنقول لن الاربع و نص يساوي الاربع و نص هي
+
+185
+00:14:04,160 --> 00:14:07,340
+تسعة على اتنين حولناها لقصنا بيصير هذه باستخدام
+
+186
+00:14:07,340 --> 00:14:12,040
+الخواص لن التسعة ناقص لن اتنين لأن لن التسعة
+
+187
+00:14:12,040 --> 00:14:16,280
+التسعة هي تلاتة تربيع فالتلاتة تربيع هنا بتيجي هنا
+
+188
+00:14:16,280 --> 00:14:19,960
+لاتنين فبصير اتنين لن اتنين ناقص لن اتنينهنا
+
+189
+00:14:19,960 --> 00:14:24,460
+حولناها بدلالة لن 2 و لن 3 بنفس الطريقة المثال
+
+190
+00:14:24,460 --> 00:14:29,340
+التاني لن جدر الخمستاش بدنا ياها بدلالة لن 3 و لن
+
+191
+00:14:29,340 --> 00:14:34,220
+5 لأن لن جدر الخمستاش يساوي لن خمستاش أص نص جدر
+
+192
+00:14:34,220 --> 00:14:37,820
+الخمستاش هي خمستاش أص نص لأن باستخدام القوانين
+
+193
+00:14:37,820 --> 00:14:41,320
+بتصير نص لن الخمستاش لأن الخمستاش هي خمسة ضرب
+
+194
+00:14:41,320 --> 00:14:45,700
+تلاتة الضرب تتوزع إلى جمعة بيصير لن الخمسة زائد لن
+
+195
+00:14:45,700 --> 00:14:50,490
+التلاتةطبعا إذا لو كانت هذه جمع لن زائد لن بنحولها
+
+196
+00:14:50,490 --> 00:14:55,850
+لضرب و الضرب تتحول إلى جمع ولكن لن a زائد b هذه
+
+197
+00:14:55,850 --> 00:14:59,910
+ايش مافيش إلها أي قانون بتبقى لن a زائد b لن a
+
+198
+00:14:59,910 --> 00:15:04,590
+ناقص b بتبقى زي ما هي لن a على لن b بتبقى زي ما هي
+
+199
+00:15:04,590 --> 00:15:08,370
+لا يمكن إنه مافيش إلهم قوانين فبتناشر لغبط بين هذه
+
+200
+00:15:08,370 --> 00:15:15,050
+الأمورالان بدنا نستخدم برضه القوانين بإنه نعبر أو
+
+201
+00:15:15,050 --> 00:15:22,230
+نبسط المقدار لن سك ذاء زائد لن الخمسة sign الان
+
+202
+00:15:22,230 --> 00:15:26,250
+بنقول لن سك زائد لن خمسة sign اللي هي لأن هذه لن
+
+203
+00:15:26,250 --> 00:15:30,750
+زائد لن بتحول إليها الجمع فبتصير لن سك زائد خمسة
+
+204
+00:15:30,750 --> 00:15:37,380
+عقرب لن سك ضرب خمسة sign الجمع بتحول إليها ضربالسك
+
+205
+00:15:37,380 --> 00:15:41,060
+هي عبارة عن واحد على كوزاين وهي ساين فبتصير ساين
+
+206
+00:15:41,060 --> 00:15:50,600
+على كوزاين تان فبتصير لن خمسة تان ثتا فبنرسم
+
+207
+00:15:50,600 --> 00:15:56,240
+ال لن عشان نرسم اللن لن ال X بدنا نرسمها فبدنا
+
+208
+00:15:56,240 --> 00:16:02,020
+نستخدم بعض الأشياء اللي احنا تعرفناهاأولا لن X لما
+
+209
+00:16:02,020 --> 00:16:06,620
+X تقول مال نهاية يساوي مال نهاية لان limit لن X
+
+210
+00:16:06,620 --> 00:16:09,700
+لما X تقول سفر من جهة اليمين يساوي سالب مال نهاية
+
+211
+00:16:09,700 --> 00:16:16,850
+ممكن هذا نرجع يعني لصفحة واحدنرجع لصفحة واحد اشبط
+
+212
+00:16:16,850 --> 00:16:19,970
+الرسمة اللى فيها عشان نشوف ال limit هذه خينا ال
+
+213
+00:16:19,970 --> 00:16:24,190
+limit هنا كتبينها الان من واحد إلى ما لا نهاية هي
+
+214
+00:16:24,190 --> 00:16:27,590
+عبارة عن المساحة هذه كلها المساحة دى كلها طبعا هنا
+
+215
+00:16:27,590 --> 00:16:30,590
+المساحة دى ايش ماشي هذا الخط ماشي إلى ما لا نهاية
+
+216
+00:16:30,590 --> 00:16:34,510
+فالمساحة هذه كلها بتكون تطلع ايش ما لا نهاية كمان
+
+217
+00:16:34,510 --> 00:16:38,850
+هناالانقر التكامل من واحد إلى X
+
+218
+00:17:06,230 --> 00:17:10,610
+نرجع يبقى ان هذه ال limits اللى احن�� عرفناها ال
+
+219
+00:17:10,610 --> 00:17:13,890
+limit لما x تقول إلى ملا نهاية ملا نهاية و 0 من
+
+220
+00:17:13,890 --> 00:17:17,150
+جهة دلونى سالب ملا نهاية طيب لو جبنا احنا ال
+
+221
+00:17:17,150 --> 00:17:20,270
+derivative للن ال x اللى تساوي 1 على x و ال x
+
+222
+00:17:20,270 --> 00:17:22,870
+موجبة فبالتالي لن ال x increase in function
+
+223
+00:17:22,870 --> 00:17:26,650
+التفاضل التانى للن سالب 1 على x تربيع سالب هو
+
+224
+00:17:26,650 --> 00:17:30,020
+بالتالي لن تبعتنا كل cave downو لأن الواحد سفر
+
+225
+00:17:30,020 --> 00:17:33,700
+يبقى هنا بنرسمها لإن الواحد سفر بعدين بعد الواحد
+
+226
+00:17:33,700 --> 00:17:36,460
+بتبدأ تزيد تزايدية طبعا هي تزايدية على طول
+
+227
+00:17:36,460 --> 00:17:39,820
+increasing لأن في المالة نهاية بتروح لمالة نهاية
+
+228
+00:17:39,820 --> 00:17:42,960
+لما تقترب للسفر بتروح لسالب مالة نهاية فبتظلها
+
+229
+00:17:42,960 --> 00:17:48,590
+ماشية إلى تحت لسالب مالة نهاية وهذه رسمة Aإذا اللن
+
+230
+00:17:48,590 --> 00:17:51,970
+الواحد هنا سفر اللن اللي بعد الواحد دائما اللن
+
+231
+00:17:51,970 --> 00:17:56,250
+موجب بين السفر والواحد اللن هي سالب وعند السفر
+
+232
+00:17:56,250 --> 00:17:58,930
+بتروح لسالب السفر من جهة اليمين بتروح لسالب مالا
+
+233
+00:17:58,930 --> 00:18:02,550
+نهاية في المالا نهاية بتروح إلى مالا نهاية اللحظه
+
+234
+00:18:02,550 --> 00:18:06,630
+اللن ايش يعني بتزيد هنا ال X لكن اللن مش كتير
+
+235
+00:18:06,630 --> 00:18:10,570
+بتطلع لفوق وبالتالي اللن ال X بعد الواحد اقل من ال
+
+236
+00:18:10,570 --> 00:18:16,530
+X اقل من ال X اللحظه ايش زيادتها بطيقة جداهذه هي
+
+237
+00:18:16,530 --> 00:18:19,270
+رسمة الـ length طبعاً بنلاحظ من الرسمة كمان ال
+
+238
+00:18:19,270 --> 00:18:22,410
+domain من صفر إلى ماء لنهاية مفتوحة و ال range
+
+239
+00:18:22,410 --> 00:18:25,250
+بياخد كل الأعداد الحقيقية من سالب ماء لنهاية إلى
+
+240
+00:18:25,250 --> 00:18:28,970
+ماء لنهاية فبياخد ال range تبعنا كل الأعداد
+
+241
+00:18:28,970 --> 00:18:33,870
+الحقيقية نيجي للتكامل the integral 1 على U DU
+
+242
+00:18:33,870 --> 00:18:38,290
+التكامل if U is differentiable function that is
+
+243
+00:18:38,290 --> 00:18:40,910
+never zero ال U طبعا تكون differentiable function
+
+244
+00:18:41,580 --> 00:18:45,920
+ليست سفر فالتكامل ل 1 على U دي U هي إيش لن بس
+
+245
+00:18:45,920 --> 00:18:49,240
+بنافض absolute value لإن الـ U أقل بس لا تساوي سفر
+
+246
+00:18:49,240 --> 00:18:52,480
+لكن الـ U ممكن تكون سالبة ممكن هنا الـ U تكون
+
+247
+00:18:52,480 --> 00:18:55,440
+سالبة وبالتالي ال لن مابتاخدش إلا أعداد موجبة
+
+248
+00:18:55,440 --> 00:18:59,160
+فلازم إيش نفضها معرفة نفض لن ال absolute value للـ
+
+249
+00:18:59,160 --> 00:19:04,320
+U ففاضل لن الـ U 1 على U فتكامل 1 على U هو لن ال
+
+250
+00:19:04,320 --> 00:19:06,100
+absolute value للـ U
+
+251
+00:19:09,730 --> 00:19:13,750
+طيب إذا كانت مش U إذا كانت function of X أي
+
+252
+00:19:13,750 --> 00:19:18,090
+function of X DX هنا F of X في المقام DX اللي في
+
+253
+00:19:18,090 --> 00:19:22,450
+البسط إذا كانت تفاعل المقام موجود في البسط يعني F
+
+254
+00:19:22,450 --> 00:19:26,510
+prime على F وهذه DX التكامل لها بكون لن يهاش
+
+255
+00:19:26,510 --> 00:19:30,650
+المقام لن ال absolute value ل F of X DX ليش لأن لو
+
+256
+00:19:30,650 --> 00:19:34,490
+أخدنا F of X تساوي U ف DU هي عبارة عن F prime of X
+
+257
+00:19:34,490 --> 00:19:38,050
+DX يعني بيصير DU على U فلن ال absolute value ل U
+
+258
+00:19:38,050 --> 00:19:39,410
+يعني لن ال absolute value
+
+259
+00:19:48,410 --> 00:19:53,690
+مثال الأول بقول التكامل من أربعة إلى تمانية DX على
+
+260
+00:19:53,690 --> 00:19:58,880
+X لانتكاب Xالأن بدنا ناخد هنا U أشوة هو عبارة عن
+
+261
+00:19:58,880 --> 00:20:03,780
+لن لن ال X لن ال X فDU تساوي واحد على X DX الآن
+
+262
+00:20:03,780 --> 00:20:08,280
+نيجي نعوض بدل ال bus DX على X DX على X دي كلها
+
+263
+00:20:08,280 --> 00:20:12,200
+بنفت بدلها DU و لن ال X بنفت بدلها U فبصير هال U
+
+264
+00:20:12,200 --> 00:20:16,440
+تكييب U تكييب طبعا بنغير فدود التكامل بتصير لما ال
+
+265
+00:20:16,440 --> 00:20:19,780
+X تساوي أربعة U تساوي لن الأربعة لما ال X تساوي
+
+266
+00:20:19,780 --> 00:20:23,600
+تمانية U تساوي لن التمانية لأن DU على U تكييب
+
+267
+00:20:23,600 --> 00:20:28,590
+تكاملها ناقص واحد على اتنين U تربيرمن لن الأربعة
+
+268
+00:20:28,590 --> 00:20:32,130
+إلى لن التمانية هي ناقص نص برا واحد على لن
+
+269
+00:20:32,130 --> 00:20:35,990
+التمانية تربيع ناقص واحد على لن الأربعة الكل تربيع
+
+270
+00:20:35,990 --> 00:20:39,970
+الان ممكن تبصيها أو تركها زي ما هي خلينا نشوف كيف
+
+271
+00:20:39,970 --> 00:20:44,450
+نتبصر ناقص نص في لن التمانية التمانية هي عبارة عن
+
+272
+00:20:44,450 --> 00:20:48,670
+اتنين تكعيب يعني تلاتة لن اتنين والاربعة هي عبارة
+
+273
+00:20:48,670 --> 00:20:52,490
+عن اتنين تربية يعني اتنين لن اتنين الكل تربيعوهنا
+
+274
+00:20:52,490 --> 00:20:57,970
+جمعنا للانتنين تربية طبعا عامل مشترك بطلع الأعداد
+
+275
+00:20:57,970 --> 00:21:03,870
+مجموعة خمسة على اتنين وسبعين المثال التاني تكامل
+
+276
+00:21:03,870 --> 00:21:09,320
+للتربيةتان تربيع لن ال X زائد واحد على X زائد واحد
+
+277
+00:21:09,320 --> 00:21:12,960
+الان ايش بنا ناخد U اللي جوا التان اللي هي لن X
+
+278
+00:21:12,960 --> 00:21:17,320
+زائد واحد فبتصير ايش DU تساوي واحد على X زائد واحد
+
+279
+00:21:17,320 --> 00:21:22,500
+DX اذا بيصير اننا تان تربيع و اللي جوا ياخد U و DX
+
+280
+00:21:22,500 --> 00:21:26,480
+على X زائد واحد DUالان تان تربية مافيش ايش
+
+281
+00:21:26,480 --> 00:21:29,820
+يتقاضلوا تان تربية، ايش بنعمل؟ بنتحولها إلى سك
+
+282
+00:21:29,820 --> 00:21:32,800
+تربية ناقص واحد، يبقى بيصير تكامل سك تربية ناقص
+
+283
+00:21:32,800 --> 00:21:36,740
+واحد، تكامل السك تربية اللي بيتام، والواحد تكامل
+
+284
+00:21:36,740 --> 00:21:40,720
+U، وبنفت زائد constant، وبعدين بنشيل ال U، وبنفت
+
+285
+00:21:40,720 --> 00:21:42,600
+بدالها X زائد واحد
+
+286
+00:21:45,760 --> 00:21:50,840
+تكامل x أُس 5 على x تكييف زائد 1 dx الآن بدنا ناخد
+
+287
+00:21:50,840 --> 00:21:54,340
+إيش المقام هو عبارة عن u يبقى u تساوي x تكييف زائد
+
+288
+00:21:54,340 --> 00:22:00,410
+1 دي u تساوي 3x تربيه dxالان فينا في ال bus x أس
+
+289
+00:22:00,410 --> 00:22:04,430
+خمسة x أس خمسة بناخد منها x تربية و بيبقى ال x
+
+290
+00:22:04,430 --> 00:22:07,870
+تكيب بنعوض عنها من هنا x تكيب بنعوض بدلها u ناقص
+
+291
+00:22:07,870 --> 00:22:11,390
+واحد يبقى ال x تكيب بنعوض بدلها u ناقص واحد بعدين
+
+292
+00:22:11,390 --> 00:22:14,810
+x تربية دي x هي d وعلى تلاتة هي d وعلى تلاتة و
+
+293
+00:22:14,810 --> 00:22:18,550
+المقام اللي هو اياش u طبعا عشان الكامل هذه بنوزع
+
+294
+00:22:18,550 --> 00:22:22,610
+ال bus على المقام بنقول u على u واحد ناقص واحد على
+
+295
+00:22:22,610 --> 00:22:27,760
+u duالواحد تكاملها U واحد علي U تكاملها لإن ال
+
+296
+00:22:27,760 --> 00:22:31,720
+absolute value للـ U و بعدين بنشيل ال U و بنعوض
+
+297
+00:22:31,720 --> 00:22:39,200
+بدالها X تكييب زائد و أخر كمان
+
+298
+00:22:39,200 --> 00:22:45,980
+مثال تكامل sin 2X على 3 زائد 2 cos تربيه X DX طبعا
+
+299
+00:22:45,980 --> 00:22:49,760
+المقام كله بدنا ناخده عبارة عنه 3 زائد 2 cos تربيه
+
+300
+00:22:50,060 --> 00:22:54,800
+الان تفاضل هذا صفة وهنا 2 وcos ترجع ليه 2cos في
+
+301
+00:22:54,800 --> 00:22:59,160
+تفاضل ال cosine اللي هي ناقص sin x dx الان sin في
+
+302
+00:22:59,160 --> 00:23:02,760
+cosine لإنه في البسط عندنا sin 2x فبنفتها sin 2x
+
+303
+00:23:02,760 --> 00:23:08,300
+وبظل برا ناقص 4 يبقى du هي ناقص 4 sin 2x dx الآن
+
+304
+00:23:08,300 --> 00:23:12,080
+بنروح هنا بنعور بدال sin 2x بنفتها ناقص ربع du
+
+305
+00:23:12,080 --> 00:23:16,780
+ومقام اله هو u صار التكامل du على u اللي هي لن ال
+
+306
+00:23:16,780 --> 00:23:20,240
+absolute value ل u زائد cبعدين بنشيل U ومن فضة
+
+307
+00:23:20,240 --> 00:23:23,980
+بدأها المقدار نعرف تلاتة زائر اتنين كوزاين كربير
+
+308
+00:23:27,910 --> 00:23:31,810
+الان بدنا نطبق التكامل هذا طبعا احنا في التكاملات
+
+309
+00:23:31,810 --> 00:23:34,810
+اللي أخدناها تكامل ال sin و ال cosine فقط لإن ال
+
+310
+00:23:34,810 --> 00:23:38,830
+sin تكاملها سالب cosine و ال cosine تكاملها sin
+
+311
+00:23:38,830 --> 00:23:43,170
+لكن تكامل ال tan ما أخدناش كتان ال sic الكثق ليش
+
+312
+00:23:43,170 --> 00:23:45,730
+لإن هذا إيه علاقة بال length تعالوا نشوف كيف بدنا
+
+313
+00:23:45,730 --> 00:23:49,570
+نوجد تكامل التان و الكتان و ال sic و الكثق تكامل
+
+314
+00:23:49,570 --> 00:23:53,480
+التان اللي هنتطلع هنا شوف كيف تكامل التانتكامل tan
+
+315
+00:23:53,480 --> 00:23:57,060
+u du إيش يساوي لأننا نحوّل ال tan إلى sin على
+
+316
+00:23:57,060 --> 00:24:02,880
+cosine لحظة لو أخدت يعني ال cosine هي تساوي u
+
+317
+00:24:02,880 --> 00:24:06,500
+فتفاضل ال cosine ناقص sin فحطنا هنا هي ناقص sin
+
+318
+00:24:06,500 --> 00:24:09,980
+وهي في ناقص برا هي ناقص الجوا و ناقص برا ضيعوا بعض
+
+319
+00:24:09,980 --> 00:24:13,960
+إذا صار البس هو تفاضل المقام يعني كأنه du على u
+
+320
+00:24:13,960 --> 00:24:17,900
+إيش يساوي لن المقام وهي السالب اللي برا لن ال
+
+321
+00:24:17,900 --> 00:24:23,280
+cosine u زائد cالان هذه formula ناقص لن الكوزاين
+
+322
+00:24:23,280 --> 00:24:27,620
+وممكن ناقصها بالقوانين نفتها على الأس هنا أس ناقص
+
+323
+00:24:27,620 --> 00:24:30,960
+واحد الكوزاين أس سالب واحد يعني واحد على كوزاين هي
+
+324
+00:24:30,960 --> 00:24:35,200
+sick يعني ممكن هذا يكون لن absolute sick أو ناقص
+
+325
+00:24:35,200 --> 00:24:41,410
+لن الكوزاين اللي بدكيا تنين صحيحالان ال quotient
+
+326
+00:24:41,410 --> 00:24:44,710
+نفس الاشي ال quotient هي عبارة عن cosine على sine
+
+327
+00:24:44,710 --> 00:24:48,110
+يعني بناخد sign هي U فبطلع ال bus دي U يعني بيصير
+
+328
+00:24:48,110 --> 00:24:51,510
+دي U على U دي U على U يعني لين absolute U يعني لين
+
+329
+00:24:51,510 --> 00:24:55,290
+absolute ال sign فزي يعني التان بس مافيش إشارة
+
+330
+00:24:55,290 --> 00:25:01,310
+سالمة لإن ال bus تفضل المقام مباشرة السيك والكوسيت
+
+331
+00:25:01,310 --> 00:25:04,630
+نفس الاشي فرح ناخد واحدة منهم الكوسيت مثلاالان
+
+332
+00:25:04,630 --> 00:25:07,490
+بدنا تكامل الكوسك طبعا الكوسك مقدرش أحط واحد على
+
+333
+00:25:07,490 --> 00:25:10,270
+sign طب و بعدين فيش ال bus تفضل المقام إيش بدنا
+
+334
+00:25:10,270 --> 00:25:13,190
+نعمل؟ بدنا نوجد إيش في ال bus إيش اللي بديها في ال
+
+335
+00:25:13,190 --> 00:25:17,590
+bus عشان يكون ال bus تفضل المقام؟ بدي أضرب في كسك
+
+336
+00:25:17,590 --> 00:25:21,710
+U زائد كتان على كسك زائد كتاننضرب هذا المقدار اللي
+
+337
+00:25:21,710 --> 00:25:25,790
+هو يساوي واحد الان لو دخلنا الكسك على ال bus
+
+338
+00:25:25,790 --> 00:25:32,390
+فبتصير كسك تربيع زائد كسك كتان على المقار لو ضربنا
+
+339
+00:25:32,390 --> 00:25:35,690
+هذا ال bus في سالب و هي سالب برا عشان لايتغيرش
+
+340
+00:25:35,690 --> 00:25:40,150
+بصير ال bus تفاضل المقار الكسك تفاضلها إيش ناقص
+
+341
+00:25:40,150 --> 00:25:44,230
+كسك كتان الكتان إيش تتفاضلها ناقص كسك تربيع
+
+342
+00:25:44,330 --> 00:25:48,390
+وبالتالي الـ plus تفاضل المقام يبقى الجواب اللين
+
+343
+00:25:48,390 --> 00:25:51,570
+absolute value للمقام والإشارة السالب هي اللي هنا
+
+344
+00:25:51,570 --> 00:25:56,110
+هي مش سالب يبقى لين الكسك زائد كتان زائد C و
+
+345
+00:25:56,110 --> 00:26:03,030
+بالسالق نرجع هنا تكامل الكسك U تساوي ناقص لين ال
+
+346
+00:26:03,030 --> 00:26:09,010
+absolute value لكسك زائد كتانبالمثال لن سك لن سك
+
+347
+00:26:09,010 --> 00:26:13,130
+زائد تان بطلع
+
+348
+00:26:13,130 --> 00:26:17,390
+البص بالظبط هو تفاضل المقام بدون إشارة سالبة إذا
+
+349
+00:26:17,390 --> 00:26:20,270
+هدول إيش بدكوا تحفظوها التكاملات
+
+350
+00:26:22,420 --> 00:26:27,680
+نجي مثال تكامل X كتان X تربيه زائد واحد DX الأن
+
+351
+00:26:27,680 --> 00:26:30,740
+بدنا ناخد X تربيه زائد واحد هي عبارة عن U فU تساوي
+
+352
+00:26:30,740 --> 00:26:34,800
+X تربيه زائد واحد وDU تساوي 2X DX فبتصير بدل ال X
+
+353
+00:26:34,800 --> 00:26:39,020
+هنا نحط DU على 2 وهنا كتان U فبتصير نص تكامل كتان
+
+354
+00:26:39,020 --> 00:26:43,160
+U DUلأن إيش تكامل الـ quotient بالقانون تبعنا أو
+
+355
+00:26:43,160 --> 00:26:46,120
+يعني أنت ممكن تقولي الـ quotient هي عبارة عن
+
+356
+00:26:46,120 --> 00:26:49,000
+cosine على sin يبقى البس تفضل المقام على طول لن
+
+357
+00:26:49,000 --> 00:26:52,340
+المقام يبقى هنا نصف لن ال absolute value لsin u
+
+358
+00:26:52,340 --> 00:26:56,680
+زائد c بنشيل ال u و بنحط بدلها x تربيع زائد 1
+
+359
+00:26:56,680 --> 00:27:01,200
+فالآخر
+
+360
+00:27:01,200 --> 00:27:07,160
+إشهر بنستخدم اللغة الرسمية في إيجادتفاضل اللي هو
+
+361
+00:27:07,160 --> 00:27:12,900
+يعني functions شوية كبيرة يعني مثلا زي ال function
+
+362
+00:27:12,900 --> 00:27:18,120
+y تساوي x تكيب زائد x زائد 1 في وسطان كبير و أس
+
+363
+00:27:18,120 --> 00:27:21,140
+اتنين على تلاتة ممكن يكون أكتر من هيك كيف بدنا
+
+364
+00:27:21,140 --> 00:27:23,820
+نستخدم اللغة ال math في تفاضل هذه ال function
+
+365
+00:27:23,820 --> 00:27:28,220
+الكبيرة بدي أخد بالأول لن الطرفين فباخد لن ال y
+
+366
+00:27:28,220 --> 00:27:33,320
+يساوي لن هذا المقدار لأن لن هذا المقدارلن الضرب
+
+367
+00:27:33,320 --> 00:27:37,040
+بتوزع إلى جمع والقص بينزل يبقى بإننا نطبق لن
+
+368
+00:27:37,040 --> 00:27:42,440
+المقدار كله هو لن الأول زائد لن التاني والتاني في
+
+369
+00:27:42,440 --> 00:27:45,400
+قص القص بيطلع برا هي اثنين ع تلاتة لن اللي جوا
+
+370
+00:27:45,400 --> 00:27:49,960
+الان هي كتبسطنا استخدام اللن و بسطنا فالان بنستخدم
+
+371
+00:27:49,960 --> 00:27:53,930
+ايه عشان التفاضلبنقول لن ال y إيش تفاضلها؟ 1 على y
+
+372
+00:27:53,930 --> 00:27:57,390
+في dy by dx لإن تفاضل بالنسبالي ال x فبتطلع إيش في
+
+373
+00:27:57,390 --> 00:28:01,770
+y prime إيه ساوى؟ لن هذا إيش يساوى؟ واحد عليها في
+
+374
+00:28:01,770 --> 00:28:04,770
+تفاضل اللي جوا تفاضل جوا اللي هو تلاتة x ترجع زائد
+
+375
+00:28:04,770 --> 00:28:08,810
+واحد على المقام زائد اتنين ع تلاتة لن هذا المقدر
+
+376
+00:28:08,810 --> 00:28:13,350
+كله هي المقام تحت و بعدين إيش بنقل تفاضل اللي جوا؟
+
+377
+00:28:13,350 --> 00:28:18,710
+أربع x تكيب ناقص ستة x زائد واحدالان بدنا احنا ايش
+
+378
+00:28:18,710 --> 00:28:21,490
+Y prime ايش بنعمل Y prime اللي هو هذا المقدار في Y
+
+379
+00:28:21,490 --> 00:28:25,090
+Y في هذا المقدار كله هي ال Y بنحطها ال Y زي ما هي
+
+380
+00:28:25,090 --> 00:28:32,610
+في تفاضل اللي هو اللي جبناها ده طيب
+
+381
+00:28:32,610 --> 00:28:37,110
+example تاني برضه ممكن يكون زي ايش قسمة قسمة وفيه
+
+382
+00:28:37,110 --> 00:28:41,350
+في ال bus هي مرفوع إلى أس و المقام ضرب و أس فبدنا
+
+383
+00:28:41,350 --> 00:28:44,130
+نستخدم بدل ما نعمل مقام تربيه و يطلع معنا المقدار
+
+384
+00:28:44,130 --> 00:28:48,200
+كبير جداوانتوا فيه .. فممكن نستخدم لغة Math في
+
+385
+00:28:48,200 --> 00:28:51,740
+إيجار تفاضل هذا المقدار الأن ناخد لن الطرفين
+
+386
+00:28:51,740 --> 00:28:55,840
+بالأول فلن ال Y يساوي لن هذا لن هذا القسم يتحول
+
+387
+00:28:55,840 --> 00:29:00,800
+إلى طريح فلن ال bus ناقص لن المقاهة و بعدين
+
+388
+00:29:00,800 --> 00:29:03,940
+بنستخدم أيش القوانين هذه الأسبنز البرا اتنين لن
+
+389
+00:29:03,940 --> 00:29:08,690
+اجزء الواحدوهذا الدرب بالأول بتحول إلى جمع هي
+
+390
+00:29:08,690 --> 00:29:11,850
+الناقص برا لإن ال X زائد لإن ال X زائد واحد لكل
+
+391
+00:29:11,850 --> 00:29:16,550
+تكييب والتلاتة بتنزل برا لإن ال X ناقص واحد الان
+
+392
+00:29:16,550 --> 00:29:19,870
+هنا ممكن ايش على طول الان الفاضل لإن ال Y واحد على
+
+393
+00:29:19,870 --> 00:29:23,490
+Y في Y براها زي إيه ساوي اتنين على X زائد واحد
+
+394
+00:29:23,490 --> 00:29:26,930
+طبعا تفاضلها دي واحد لإن ال X تفاضلها واحد على X
+
+395
+00:29:26,930 --> 00:29:30,810
+لإن ال X ناقص واحد اللي هو واحد على X ناقص واحد
+
+396
+00:29:31,450 --> 00:29:35,990
+الخطوة الأخيرة أن نضرب الطرفين بـY لكي نضيع
+
+397
+00:29:35,990 --> 00:29:43,450
+الويرنين و يبقى Y prime التي تساوي المقدار الـY في
+
+398
+00:29:43,450 --> 00:29:49,370
+المقدار اللي فضلناه وبهذا نكون خلصنا سيكشن سبعة
+
+399
+00:29:49,370 --> 00:29:52,370
+اتنين مرة جايب ناخد سيكشن سبعة تلاتة
+

PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/_v-sk7-oCWA_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1108 @@
+1
+00:00:01,310 --> 00:00:03,830
+بسم الله الرحمن الرحيم الحمد لله والصلاة والسلام
+
+2
+00:00:03,830 --> 00:00:08,830
+على رسول الله بنرحب فيكوا بناتنا العزيزات في هذا
+
+3
+00:00:08,830 --> 00:00:15,150
+الفصل الثاني من سنة أولى ومع مادة تفاضل باه مات ب
+
+4
+00:00:15,150 --> 00:00:21,690
+1401 طبعا المادة معانا أربع ساعات بالاسبوع والأن
+
+5
+00:00:21,690 --> 00:00:25,910
+نبدأ بشبتر سبعة اللي هو بحكي عن ال Transcendental
+
+6
+00:00:25,910 --> 00:00:30,130
+Functionsوعرفنا ايش يعني Transiental Function
+
+7
+00:00:30,130 --> 00:00:35,490
+اخدناه في calculus A اللي هو الاقترانات الغير
+
+8
+00:00:35,490 --> 00:00:39,710
+جبرية واخدنا من هذه الأنواع ال functions نوع اللي
+
+9
+00:00:39,710 --> 00:00:44,890
+هو ال trigonometric functions راح ناخد section 7-1
+
+10
+00:00:44,890 --> 00:00:50,850
+مص ال section section 7-1
+
+11
+00:00:53,920 --> 00:00:58,400
+اللي هو الـ Transiental اللي هو بيحكي عن Inverse
+
+12
+00:00:58,400 --> 00:01:01,420
+قبل ما ندخل بال Transiental Function طبعا بنتعرف
+
+13
+00:01:01,420 --> 00:01:05,940
+على ال Inverse Function و المشتقات تبع ال Inverse
+
+14
+00:01:05,940 --> 00:01:09,940
+Function الآن عشان نعرف ال Inverse Function لازم
+
+15
+00:01:09,940 --> 00:01:13,300
+نعرف أول إشي نوع من ال function بنسميه one to one
+
+16
+00:01:13,300 --> 00:01:16,800
+one to one function في عندنا ال function اسمها one
+
+17
+00:01:16,800 --> 00:01:20,180
+to one function يعني واحد لواحد الآن إيش يعني one
+
+18
+00:01:20,180 --> 00:01:23,800
+to one function بنقول ال function ifF of X is one
+
+19
+00:01:23,800 --> 00:01:31,520
+to one بعدد او واحد لواحد on a domain D اذا كانت F
+
+20
+00:01:31,520 --> 00:01:35,480
+of X واحد لا تساوي X اتنين F of X اتنين whenever X
+
+21
+00:01:35,480 --> 00:01:38,980
+واحد لا تساوي X اتنين يعني لو أخدنا اي عنصرين غير
+
+22
+00:01:38,980 --> 00:01:43,640
+متساويين صورهم بتكون غير متساوية وبالتالي لأي
+
+23
+00:01:43,640 --> 00:01:48,540
+عنصرين غير متساويين بروحوا لصور غير متساوية يعني
+
+24
+00:01:48,540 --> 00:01:53,850
+كل عنصر له صورة واحدة فقطمافيش عنصرين بياخدوا نفس
+
+25
+00:01:53,850 --> 00:01:58,310
+الصورة يعني إذا كان بعبرة أخرى نفس العبرة السابقة
+
+26
+00:01:58,310 --> 00:02:02,550
+إذا كان f of x1 تساوي f of x2 يعني الصور متساوية
+
+27
+00:02:02,550 --> 00:02:07,490
+لازم العناصر تكون متساوية then x1 يساوي x2 وهذا
+
+28
+00:02:07,490 --> 00:02:12,630
+اللي أسهل باستخدامها بحل الأسئلة في حل الأسئلة
+
+29
+00:02:12,630 --> 00:02:16,830
+يعني باخد f of x1 تساوي f of x2 و بثبت أن x1 يساوي
+
+30
+00:02:16,830 --> 00:02:22,480
+x2 هذا إيش التعريفيعني كل عنصر له صورة واحدة فقط
+
+31
+00:02:22,480 --> 00:02:27,480
+بالتالي بتكون ال function is one to one مثال f of
+
+32
+00:02:27,480 --> 00:02:30,280
+x تساوي جذر ال x بدنا نثمن أن ال function ها دي
+
+33
+00:02:30,280 --> 00:02:32,880
+one to one على ال domain تبعها اللي هو من صفر إلى
+
+34
+00:02:32,880 --> 00:02:40,020
+مالة نهاية لو أخدت عنصرين x1 و x2 هي فاصلة بنحطها
+
+35
+00:02:40,020 --> 00:02:44,660
+x1 و x2 بيه any two numbers in zero و مالة نهاية
+
+36
+00:02:44,660 --> 00:02:50,790
+في ال domainواخدنا f of x1 يساوي f of x2 بدنا نثبت
+
+37
+00:02:50,790 --> 00:02:55,090
+ان f of x1 يساوي f of x2 اولش بناخد بنعوض f of x1
+
+38
+00:02:55,090 --> 00:02:59,090
+بنروح بنعوض هنا جدر الـ x1 f of x2 بنعوض بدل الـ
+
+39
+00:02:59,090 --> 00:03:03,050
+x، x2 بتصبح جدر الـ x2 الآن بدنا نعمل عادى عملية
+
+40
+00:03:03,050 --> 00:03:06,590
+جبرية بحيث انه نتوصل ان f of x1 يساوي f of x2
+
+41
+00:03:06,590 --> 00:03:10,430
+العملية الجبرية هي بتربيع الطرفين ربع الطرفين
+
+42
+00:03:10,430 --> 00:03:14,650
+بنحصل على ان f of x1 يساوي f of x2 وبالتالي f is
+
+43
+00:03:14,650 --> 00:03:21,400
+one to oneعلى الـ domain طبعا مثل آخر show that f
+
+44
+00:03:21,400 --> 00:03:24,600
+of x تساوي واحد ناقص واحد على x is one to one
+
+45
+00:03:24,600 --> 00:03:29,620
+function هنا كتبنا one to one بالأرقام طبعا هذه
+
+46
+00:03:29,620 --> 00:03:32,560
+one to one بكل الأعداد الحقيقية مع عدد سفر
+
+47
+00:03:32,560 --> 00:03:36,340
+domainها يعني domainها لو أخدنا x واحد و x اتنين ب
+
+48
+00:03:36,340 --> 00:03:41,510
+two numbers in R R ناقص سفر مع عدد سفر طبعاأو
+
+49
+00:03:41,510 --> 00:03:45,530
+أخدنا f of x1 لا تساوي f .. عفوا .. f of x1 تساوي
+
+50
+00:03:45,530 --> 00:03:51,410
+f of x2 صورتين متساويتين بنعوض f of x1 واحد ناقص
+
+51
+00:03:51,410 --> 00:03:56,070
+واحد على x1 f of x2 واحد ناقص واحد على x2 وبنحل
+
+52
+00:03:56,070 --> 00:04:01,270
+المعادلة هذه وبدنا نشوف هل بنوصل x1 تساوي x2 الان
+
+53
+00:04:01,270 --> 00:04:04,690
+واحد بتروح مع واحد بضل ناقص واحد على x1 يساوي ناقص
+
+54
+00:04:04,690 --> 00:04:08,530
+واحد على x2 بنضرب في ناقص نتوصل ان واحد على x1
+
+55
+00:04:08,530 --> 00:04:14,140
+يساوي واحد على x2بنقلب الطرفين بنوصل ان X1 يساوي
+
+56
+00:04:14,140 --> 00:04:15,180
+X2
+
+57
+00:04:19,600 --> 00:04:23,300
+في المثالين لاحظنا إنه لو أخدت صورتين متساويتين
+
+58
+00:04:23,300 --> 00:04:28,200
+تطلع العناصر متساوية و لازم أخد عصورين عشوائيين
+
+59
+00:04:28,200 --> 00:04:34,880
+يعني مابصيرش أروح ماخدة let f of x1 == x2 أخد
+
+60
+00:04:34,880 --> 00:04:40,980
+رقمين x1 و x2 لأ لازم x1 و x2 ب any two numbers في
+
+61
+00:04:40,980 --> 00:04:46,130
+الدمينshow that f of x show whether f of x هو sin
+
+62
+00:04:46,130 --> 00:04:49,870
+x وx من 0 إلى π is one to one هنا أشوف هل ال sign
+
+63
+00:04:49,870 --> 00:04:53,390
+في الربع الأول والثاني one to one ولا لأ طبعا احنا
+
+64
+00:04:53,390 --> 00:04:57,830
+من معرفتنا لل sign بنعرف على أن ال sign لأي زاوية
+
+65
+00:04:57,830 --> 00:05:02,250
+بالربع الأول هي نفسها ال sign للزاوية مكملتها
+
+66
+00:05:02,250 --> 00:05:05,830
+بالربع التاني يعني لو جيبنا أي زاوية بالربع الأول
+
+67
+00:05:06,190 --> 00:05:09,610
+يعني بي على أربعة مكملتها بالربع تاني تلاتة بي على
+
+68
+00:05:09,610 --> 00:05:13,530
+أربعة مكون ال sign لهم لهدول الزاويتين متساويتين
+
+69
+00:05:13,530 --> 00:05:17,990
+إذا في حالة ما بدى أشوف أن ال function is not one
+
+70
+00:05:17,990 --> 00:05:21,330
+to one يعني بمجرد أني أطلع عليها بعرف أن ال
+
+71
+00:05:21,330 --> 00:05:24,230
+function is not one to one فكيف بدى أثبتها؟ بدى
+
+72
+00:05:24,230 --> 00:05:27,450
+أجيب بمثال يبقى اثبات ال function العكس أنها not
+
+73
+00:05:27,450 --> 00:05:31,410
+one to one يكفي أني أجيب مثل لكن إذا كنت أثبت أن
+
+74
+00:05:31,410 --> 00:05:36,000
+ال function is one to one بنفعش إلا غيربالتعريف
+
+75
+00:05:36,000 --> 00:05:42,080
+لأي يعني لأي عنصرين X1 و X2 عشوائية يبقى في هذه
+
+76
+00:05:42,080 --> 00:05:45,340
+الحالة it is enough here to give an example يبقى
+
+77
+00:05:45,340 --> 00:05:48,500
+في حالة أني بدي أثبت بدي أشوفها هي أو أنا عرفت
+
+78
+00:05:48,500 --> 00:05:52,580
+أنها هي one not one to one لكن بس بدي أثبته يكفي
+
+79
+00:05:52,580 --> 00:05:56,240
+أني أجيب مثل فبقولنا أي زاوية مكملتها هم غير
+
+80
+00:05:56,240 --> 00:06:00,420
+متساويتين لكن ال sign لهم متساوي لهدول الزاويتين
+
+81
+00:06:00,420 --> 00:06:03,620
+اللي يساوي واحد على جدد اتنين وبالتالي ال F is not
+
+82
+00:06:03,620 --> 00:06:08,680
+one to oneمثلًا مثل آخر show whether f of x تساوي
+
+83
+00:06:08,680 --> 00:06:12,360
+ثلاثة ماخص اتنين x تربيع نشوف هل هي one to one ولا
+
+84
+00:06:12,360 --> 00:06:16,060
+لأ؟ طبعًا بمجرد النظر بنلاحظ على انه فيها ان x
+
+85
+00:06:16,060 --> 00:06:20,520
+تربيع اذا عوضت بعدد سالب او عوضت بعدد موجب بيطلعوا
+
+86
+00:06:20,520 --> 00:06:26,300
+زي بعض، اذا ممكن اجيب عناصر كثيرة وماينطبقش عليها
+
+87
+00:06:26,300 --> 00:06:29,060
+ال definition، يبقى برضه في هذه الحالة يكفي ان انا
+
+88
+00:06:29,060 --> 00:06:33,100
+اجيب مثالوأي مثال ممكن نجيبه مثلا ناقص واحد لا
+
+89
+00:06:33,100 --> 00:06:36,780
+تساوي واحد لكن f of سالب واحد تساوي واحد اللي هي
+
+90
+00:06:36,780 --> 00:06:41,060
+نفسها f of واحد بالتعويض هنا لأنه�� صورة الواحد
+
+91
+00:06:41,060 --> 00:06:44,940
+وصورة السالب واحد زي معرفة إذا ال function f is
+
+92
+00:06:44,940 --> 00:06:51,180
+not one to one طيب هذه طريقة إذا هذه التعريف نثبت
+
+93
+00:06:51,180 --> 00:06:53,220
+أن ال function one to one أو not one to one
+
+94
+00:06:53,220 --> 00:06:58,070
+باستخدام التعريف طب في هنا طريقة تانيةلإثبات أنها
+
+95
+00:06:58,070 --> 00:07:01,370
+ليست one-to-one أو one-to-one اللي بيسموها
+
+96
+00:07:01,370 --> 00:07:06,230
+الـhorizontal line test اللي هو اختبار الخط الأفقي
+
+97
+00:07:06,230 --> 00:07:09,890
+for one-to-one functions لو أخدنا أي function f of
+
+98
+00:07:09,890 --> 00:07:13,630
+x بتكون one-to-one if and only if يعني إذا وإذا
+
+99
+00:07:13,630 --> 00:07:17,730
+فقط the graph its graph يعني اللي هو رسمته
+
+100
+00:07:17,730 --> 00:07:23,820
+intersects each horizontal line at most onceرسم
+
+101
+00:07:23,820 --> 00:07:28,580
+المنحنة تبع الـ function بيقطع الـ horizontal line
+
+102
+00:07:28,580 --> 00:07:32,920
+بالكتير بنقطة واحدة يعني طبعا هذه الطريقة تستخدم
+
+103
+00:07:32,920 --> 00:07:36,340
+لل functions فقط اللي احنا نعرف نرسمها أما
+
+104
+00:07:36,340 --> 00:07:38,880
+function أنا ماعرفش أرسمها بستخدمش هذه الطريقة
+
+105
+00:07:38,880 --> 00:07:41,760
+يعني ال X تكيب مثلا نعرف نرسمها نروح رسمين
+
+106
+00:07:41,760 --> 00:07:47,160
+function X تكيب لأن أي خط أفقي لو رسمنا خطوط أفقية
+
+107
+00:07:47,160 --> 00:07:50,780
+كثيرة لهذه ال function كل الخطوط الأفقية تقطع ال
+
+108
+00:07:50,780 --> 00:07:54,060
+function بنقطة واحدة فقطوبالتالي على طول بقول الـ
+
+109
+00:07:54,060 --> 00:07:58,020
+function هذي is one to one مثلا مثال أخر الـ
+
+110
+00:07:58,020 --> 00:08:01,420
+function جدر ال X بنعرف نرسمها بنروح رسمين جدر ال
+
+111
+00:08:01,420 --> 00:08:06,680
+X لو اجيت رسمت أي خط أفقي أي خط أفقي بلاقي بيقطع
+
+112
+00:08:06,680 --> 00:08:10,860
+ال function بنقطة واحدة فقط فبهذه الحالة بنقول ان
+
+113
+00:08:10,860 --> 00:08:17,310
+ال function هذي is one to oneنجي للـ function x
+
+114
+00:08:17,310 --> 00:08:20,830
+تربيع الـ function x تربيع اللي هي رسمتها لو جيت
+
+115
+00:08:20,830 --> 00:08:24,610
+لخط أفقي بنلاقي ان الـ function a بترفق قطعها
+
+116
+00:08:24,610 --> 00:08:28,650
+بنقطتين طبعا هنا أي خط أفقي ماعدا هذا ماعدا الـ x
+
+117
+00:08:28,650 --> 00:08:31,650
+أكس يتقع بنقطة واحدة طبعا لو أبدا تكون الـ
+
+118
+00:08:31,650 --> 00:08:35,370
+function is not one to one يكفي خط واحد لكن إذا
+
+119
+00:08:35,370 --> 00:08:38,650
+كانت one to one لازم تكون كل الخطوط كل الخطوط
+
+120
+00:08:38,650 --> 00:08:43,450
+شايفين الـ x واحد وx اتنين أي أعداد تنتمي للدنيا
+
+121
+00:08:43,550 --> 00:08:46,870
+لكن في حالة none to one to one يكفي أن أجيب مثال
+
+122
+00:08:46,870 --> 00:08:51,090
+واحد فقط بتكون ال function is not one to one يبقى
+
+123
+00:08:51,090 --> 00:08:55,090
+يكفي هنا خط واحد لقيته بيقطع بأكثر من نقطة يبقى
+
+124
+00:08:55,090 --> 00:08:57,830
+طول بيقول ال function is not one to one وهي ال
+
+125
+00:08:57,830 --> 00:09:00,610
+sign المثال اللي أخدناه في باية على ستة و خمسة
+
+126
+00:09:00,610 --> 00:09:05,620
+باية على ستة أي زاوية مكملتها بياخد نفس القيمةلو
+
+127
+00:09:05,620 --> 00:09:10,080
+بدون الـ πايع 6 والخمسة بايع 6 يكفي أني أرسم الـ
+
+128
+00:09:10,080 --> 00:09:14,140
+sine و أجيب خط أفقي بنلاقي الخط الأفقي يقطع الـ
+
+129
+00:09:14,140 --> 00:09:17,540
+function بنقطتين يبقى بنقول الـ sine is not one to
+
+130
+00:09:17,540 --> 00:09:19,840
+one طبعا من 0 إلى πايع
+
+131
+00:09:22,930 --> 00:09:26,890
+مثال بقول use the graph of f to show that f is one
+
+132
+00:09:26,890 --> 00:09:29,610
+to one or not الـ function تبعتي piecewise
+
+133
+00:09:29,610 --> 00:09:32,990
+function معرفة على فترتين اتنين ناقص x تربيع و x
+
+134
+00:09:32,990 --> 00:09:36,790
+أقل وسوء واحد و x تربيع x أكبر من واحد يعني بنرسم
+
+135
+00:09:36,790 --> 00:09:41,090
+هذه الـ function x تربيع و بعدين نعكسها و بعدين
+
+136
+00:09:41,090 --> 00:09:46,610
+نعملها shift up اتنين ناقص x تربيع اللي هي لتحتها
+
+137
+00:09:47,010 --> 00:09:50,610
+الان لتحت و بعدين هادى بنعملها shift up اتنين يبقى
+
+138
+00:09:50,610 --> 00:09:54,270
+بتيجي اياش بالشكل هذا و بس لعند الواحد بدناش نكمله
+
+139
+00:09:54,270 --> 00:09:57,870
+لعند الواحد و بنوقف الان الأكبر من واحد X تربيع
+
+140
+00:09:57,870 --> 00:10:01,150
+طبعا ال X تربيع من هنا بتيجي X تربيع و بتطلع لفوق
+
+141
+00:10:01,150 --> 00:10:05,390
+طبعا هذا الجزء بدناش ياه فقط بدنا الجزء الأكبر من
+
+142
+00:10:05,390 --> 00:10:09,210
+واحد راح يكون بهذا الشكل الان بدناشوف هل هاد ال
+
+143
+00:10:09,210 --> 00:10:12,010
+function one to one ولا لا إذا كان وجدت خط واحد
+
+144
+00:10:12,010 --> 00:10:15,130
+فقط يقطع ال function بأكثر من نقطة بتكون not one
+
+145
+00:10:15,130 --> 00:10:19,090
+to oneالأن لو أتيت تعملت خط هنا، بنلاقي أنه يقطع
+
+146
+00:10:19,090 --> 00:10:21,970
+ال function بتلت نقاط، وبالتالي في هذه الحالة
+
+147
+00:10:21,970 --> 00:10:25,190
+بنقول not one to one طب ها، في عندنا خط هنا يقطعه
+
+148
+00:10:25,190 --> 00:10:28,370
+بنقطة واحدة، إيش معناه؟ لأ، مانفعش، لازم إذا كانت
+
+149
+00:10:28,370 --> 00:10:32,130
+one to one، لازم كل الخطوات تقطع بنقطة واحدة فقط،
+
+150
+00:10:32,130 --> 00:10:35,250
+لو لاقيت خط واحد يقطعه بأكثر من نقطة، بنقول أن ال
+
+151
+00:10:35,250 --> 00:10:37,370
+function is not one to one
+
+152
+00:10:43,590 --> 00:10:50,190
+هنا بقيت ال .. نجي هنا بقيت ال .. احنا حكينا كيف
+
+153
+00:10:50,190 --> 00:10:53,430
+نفلت one to one او لأ عن طريق التعريف عن طريق
+
+154
+00:10:53,430 --> 00:10:57,030
+الرسم نمر تلاتة عن طريق ان ال function increasing
+
+155
+00:10:57,030 --> 00:11:00,310
+او decreasing يعني لو كانت ال function increasing
+
+156
+00:11:00,310 --> 00:11:03,950
+فقط فقط تزيد بيهايعني الـ function هيش بس تزايدية
+
+157
+00:11:03,950 --> 00:11:07,390
+بتمشي هيك و بتضلها ماشية تزايدية الانها دي
+
+158
+00:11:07,390 --> 00:11:11,470
+التزايدية لو جيت أي خط أفقي يقطع بنقطة واحدة فقط
+
+159
+00:11:11,470 --> 00:11:14,490
+وبالتالي بتكون الـ function one to one طب لو كانت
+
+160
+00:11:14,490 --> 00:11:17,550
+تناقصية يعني تنقصية يعني بتمشي و بتضلها ماشية
+
+161
+00:11:17,550 --> 00:11:21,870
+تناقصية بتنقص بتنقص بتعودش تزيد مدام هي بس تناقصية
+
+162
+00:11:21,870 --> 00:11:25,170
+يبقى أي خط أفقي يقطع بنقطة واحدة فقط لكن لو كانت
+
+163
+00:11:25,170 --> 00:11:28,770
+تناقصية و بعدين تزايدية زي ال X تربيع ممكن تقطع
+
+164
+00:11:28,770 --> 00:11:33,410
+بأكتر من نقطة وبالتاليإذا كانت الـ function
+
+165
+00:11:33,410 --> 00:11:35,890
+increasing كمان هد على الرسم، كمان على الـ
+
+166
+00:11:35,890 --> 00:11:38,090
+definition برضه بتطلع نفس الشيء، إيش معنى
+
+167
+00:11:38,090 --> 00:11:41,630
+increasing؟ يعني بالـ definition تبع الـ calculus
+
+168
+00:11:41,630 --> 00:11:48,110
+F of X2 أكبر من X1 إذا كانت X2 أكبر من X1، يعني
+
+169
+00:11:48,110 --> 00:11:51,590
+أكبر بتظل أكبر بتكون increasing، و أكبر بتصير إذا
+
+170
+00:11:51,590 --> 00:11:55,370
+كانت هنا أكبر، أكبر، و هنا أقل، بتكون decreasing
+
+171
+00:11:55,990 --> 00:12:00,750
+إذا أكبر أو أقل في الحالتين أنه لا يساوي، لا يساوي
+
+172
+00:12:00,750 --> 00:12:03,950
+معناه ذلك أن ال function is one to one إذا ال
+
+173
+00:12:03,950 --> 00:12:06,990
+functions ال increasing و ال decreasing are one to
+
+174
+00:12:06,990 --> 00:12:10,710
+one إذا كانت طب ال function increasing و عودت رجعت
+
+175
+00:12:10,710 --> 00:12:14,050
+decreasing ممكن تكون one to one و ممكن لأ على حسب
+
+176
+00:12:14,050 --> 00:12:19,230
+الرسمة مثلا show that f of x تساوي x أز خمسة عارة
+
+177
+00:12:19,230 --> 00:12:22,630
+أربعة is one to one on its domainالان بنستخدم ال
+
+178
+00:12:22,630 --> 00:12:25,610
+increasing and decreasing بجيب f prime of x خمسة
+
+179
+00:12:25,610 --> 00:12:28,650
+على أربع x أصرابع، طبعا x أصرابع يعني الجدر الرابع
+
+180
+00:12:28,650 --> 00:12:32,630
+دائما موجب، و بالتال�� f prime دائما موجبة، إذا ال
+
+181
+00:12:32,630 --> 00:12:36,150
+f تبعتي increasing for all x in its domain اللي هو
+
+182
+00:12:36,150 --> 00:12:39,870
+من صفر إلى مدني، إذا ال function تبعتي is one to
+
+183
+00:12:39,870 --> 00:12:46,170
+oneمثل آخر f of x تساوي ناقص tan x من ناقص بي على
+
+184
+00:12:46,170 --> 00:12:49,450
+2 إلى بي على 2 الان بنجيبها عن طريق ال derivative
+
+185
+00:12:49,450 --> 00:12:52,650
+ال increasing و ال decreasing بنقول f prime تساوي
+
+186
+00:12:52,650 --> 00:12:56,470
+تفاضل ال tan sec تربيع وهي السالب طبعا الsec تربيه
+
+187
+00:12:56,470 --> 00:12:59,750
+تربيه لأنها تربيح دائما موجبة وفيه أن سالب هنا
+
+188
+00:12:59,750 --> 00:13:02,950
+يبقى هذه سالبة دائما يعني ال function f is
+
+189
+00:13:02,950 --> 00:13:06,950
+decreasing يدن ال function f is one to one فالان
+
+190
+00:13:06,950 --> 00:13:09,750
+ملخص هذا الكلام كيف انا بدي اثبت one to oneبدي
+
+191
+00:13:09,750 --> 00:13:13,050
+أستخدم الفتوهات التالية أول إشي أني أنا أشوفها
+
+192
+00:13:13,050 --> 00:13:16,570
+increasing أو decreasing إذا كانت يا increasing أو
+
+193
+00:13:16,570 --> 00:13:20,750
+decreasing واحدة منهم على on its domain بتكون ال
+
+194
+00:13:20,750 --> 00:13:23,630
+function is one to one هذه أول طريقة بستخدمها يعني
+
+195
+00:13:23,630 --> 00:13:26,610
+أول ما ببدأ ببدأ بال increasing و decreasing لو
+
+196
+00:13:26,610 --> 00:13:29,910
+كانت مرات decreasing و مرات increasing مروح بشوف
+
+197
+00:13:29,910 --> 00:13:32,910
+يا بستخدم ال graph إذا كانت هي ال function سهل
+
+198
+00:13:32,910 --> 00:13:36,030
+رسمتها إذا كان صعب رسمتها بستخدمش ال graph مروح
+
+199
+00:13:36,030 --> 00:13:37,830
+برجع لل definition
+
+200
+00:13:41,040 --> 00:13:44,460
+فالان نرجع لهذه الصفحة اللي هي بدنا نحكي عن ال
+
+201
+00:13:44,460 --> 00:13:47,780
+inverse function الان خلصنا ال one to one وعرفنا
+
+202
+00:13:47,780 --> 00:13:50,500
+كيف نثبت ان ال function is one to one الان ال
+
+203
+00:13:50,500 --> 00:13:53,560
+function one to one هذه بتلزمنا ان نعرف ايش هي ال
+
+204
+00:13:53,560 --> 00:13:55,900
+inverse function ايش ال inverse function هي
+
+205
+00:13:55,900 --> 00:14:00,560
+الاقترانات المعكوسة معكوس مش مقلوب في اشي اسمه
+
+206
+00:14:00,560 --> 00:14:04,100
+مقلوب وفيه معكوس مقلوب يعني واحد على معكوس لأ
+
+207
+00:14:04,100 --> 00:14:07,600
+معكوس يعني ايش يعني باخد ال function ال function
+
+208
+00:14:07,600 --> 00:14:12,560
+بتاخد العنصر و بتوديلأ صورة ال inverse بتاخد
+
+209
+00:14:12,560 --> 00:14:13,760
+الصورة و بترجحها لل answer
+
+210
+00:14:16,470 --> 00:14:20,330
+لأن عشان تكون ال if inverse هذه موجودة لازم تكون
+
+211
+00:14:20,330 --> 00:14:22,690
+ال function تبعتي one to one يبقى بالأول support
+
+212
+00:14:22,690 --> 00:14:26,990
+that لازم شرط ضروري ان ال function if is one to
+
+213
+00:14:26,990 --> 00:14:30,650
+one ولقيت بنشوف ليش الشرط هذا on its domain D with
+
+214
+00:14:30,650 --> 00:14:34,390
+range R يعني ال domain تبعها D with range R ال
+
+215
+00:14:34,390 --> 00:14:37,330
+inverse function اللي بدنا نرمزها بالرمز if
+
+216
+00:14:37,330 --> 00:14:41,750
+inverse if ناقص واحد وما نرمزهاش if ناقص واحد او
+
+217
+00:14:41,750 --> 00:14:47,440
+if plus سالب واحدلأ هذه لفظة F inverse وليست أُسية
+
+218
+00:14:47,440 --> 00:14:50,840
+يعني هذه ليست أُس يعني هذه لا تساوي واحد على F
+
+219
+00:14:50,840 --> 00:14:56,020
+وإنما هي مجرد رمز لل F inverse إيش ال F inverse
+
+220
+00:14:56,020 --> 00:14:59,120
+تعريفها؟ تعالوا نشوف على الرسمة إذا كانت ال
+
+221
+00:14:59,120 --> 00:15:03,360
+function F بتاخد العماصر من المجموعة دي و بتوديها
+
+222
+00:15:03,360 --> 00:15:06,080
+للمجموعة R اللي هي ال range و المنموعة دي هي ال
+
+223
+00:15:06,080 --> 00:15:10,760
+domain هي domain ال F وهي range ال F و ال function
+
+224
+00:15:10,760 --> 00:15:13,630
+كانت one to one إيش يعني one to one؟يعني كل عنصر
+
+225
+00:15:13,630 --> 00:15:17,170
+بروح لصورة واحدة فقط كل عنصر لصورة واحدة كل عنصر
+
+226
+00:15:17,170 --> 00:15:21,890
+لصورة واحدة بهذا الشكل ف ال F inverse في هذه
+
+227
+00:15:21,890 --> 00:15:24,730
+الحالة بتبقى موجودة يعني ال F inverse إيش بتعمل؟
+
+228
+00:15:24,730 --> 00:15:28,630
+بتاخد العناصر من ال range من هنا و بتوديهم لمين؟
+
+229
+00:15:28,630 --> 00:15:32,830
+لل domain يعني بالعكس بتنشي بتاخد ال B و بترجعها
+
+230
+00:15:32,830 --> 00:15:36,850
+لل A ال F بتاخد ال A بتوديها ل B ال F inverse
+
+231
+00:15:36,850 --> 00:15:42,690
+بتاخد ال B بترجعها إيش؟ لل A و بترجعها لل A طيبما
+
+232
+00:15:42,690 --> 00:15:45,790
+هي ال F inverse؟ ممكن تاخد ال P و ترجعها لل A، ليش
+
+233
+00:15:45,790 --> 00:15:50,210
+شرط ال F انها تكون one to one؟ تعالوا نشوف ليش،
+
+234
+00:15:50,210 --> 00:15:52,770
+إذا كانت ال F مش one to one، إيش يعني مش one to
+
+235
+00:15:52,770 --> 00:15:56,450
+one؟ يعني ممكن أنصريين يكونوا لهم صورة واحدة فقط
+
+236
+00:15:56,790 --> 00:16:02,810
+يعني A1 مثلا و هذه A2 كلهم تكون صورتهم B فإذا كانت
+
+237
+00:16:02,810 --> 00:16:05,450
+الصورة B لأن F inverse بدها تاخد الـ B لوين
+
+238
+00:16:05,450 --> 00:16:11,130
+ترجعها؟ بدها ترجعها لأنصرين هذه و هذه طب بنفع يعني
+
+239
+00:16:11,130 --> 00:16:14,370
+F inverse في هذه الحالة هل بتكون function إذا كانت
+
+240
+00:16:14,370 --> 00:16:18,030
+أخدت الأنصر و رجعته إلى صورتين؟ بتبطل ال function،
+
+241
+00:16:18,030 --> 00:16:22,180
+بتصير فقط هي عبارة عن relationهي عبارة عن هلاقة
+
+242
+00:16:22,180 --> 00:16:26,920
+وليست اقتران لذلك عشان تكون اقتران لازم هذه لما
+
+243
+00:16:26,920 --> 00:16:30,700
+نرجحها نرجحها لعنصر واحد لما نرجحها لأكثر من عنصر
+
+244
+00:16:30,700 --> 00:16:33,740
+وبالتالي لازم ال function f تكون one to one إذا
+
+245
+00:16:33,740 --> 00:16:37,980
+كانت not one to one فتكون ال f inverse ممكن ما
+
+246
+00:16:37,980 --> 00:16:43,440
+تكونش function فقط هلاقة عشان تكون f inverse
+
+247
+00:16:43,440 --> 00:16:46,900
+function واحنا بدنا ياها function فبالتالي لازم ال
+
+248
+00:16:46,900 --> 00:16:51,800
+function f تبعتي تكون one to oneإذا ال F of A
+
+249
+00:16:51,800 --> 00:16:56,120
+تساوي B إذا ال F inverse تاخد ال B و بترجعها ل A
+
+250
+00:16:56,120 --> 00:16:59,980
+يعني F inverse of B يساوي A في هذه الحالة ال F
+
+251
+00:16:59,980 --> 00:17:04,120
+inverse ال domain تبعها هو عبارة عن ال range R ال
+
+252
+00:17:04,120 --> 00:17:07,400
+range تبع ال F و ال range تبع ال F inverse هو
+
+253
+00:17:07,400 --> 00:17:10,400
+domain ال F يعني بيبدلوا بعض ال domain و ال range
+
+254
+00:17:10,400 --> 00:17:16,230
+ال D و ال R لل F بيصير ال R هي ال domain لل FF
+
+255
+00:17:16,230 --> 00:17:23,810
+inverse و D هي ال range ل F inverse لو جينا نعمل
+
+256
+00:17:23,810 --> 00:17:30,270
+composite بين ال F inverse و F of X فال F بتاخد ال
+
+257
+00:17:30,270 --> 00:17:35,150
+X ل F of X فال F inverse بتاخد ال F of X و بترجح ل
+
+258
+00:17:35,150 --> 00:17:37,850
+X يبقى ال composite بينهم A هو X يبقى بنرجح في
+
+259
+00:17:37,850 --> 00:17:41,410
+النهاية A هش X نفس الاشي لو بدينا بال Y فال F
+
+260
+00:17:41,410 --> 00:17:45,930
+inverse بتاخد ال Y زي هنا بتاخد ال Yو بتوديها لمين
+
+261
+00:17:45,930 --> 00:17:50,850
+ل F inverse of Y ال F بتاخد هذا ال F inverse of Y
+
+262
+00:17:50,850 --> 00:17:56,430
+و بترجح لمين لهذا الأنصار المسمى Y ال F بتاخد ال X
+
+263
+00:17:56,830 --> 00:18:01,450
+و بتوديها ل F of X ال F inverse بتاخد ال F of X و
+
+264
+00:18:01,450 --> 00:18:05,070
+بترجعها لهذا اللي هو مين هذا ايش اسمه اسمه X طبعا
+
+265
+00:18:05,070 --> 00:18:08,850
+يبقى اي composite بين ال F inverse و ال F أو F
+
+266
+00:18:08,850 --> 00:18:12,130
+composite F inverse بتطلع اياش نفس ال answer Y
+
+267
+00:18:12,130 --> 00:18:17,330
+بترجع ل Y و ال X برجع ل X طبعا هنا X ال F بتاخد كل
+
+268
+00:18:17,330 --> 00:18:21,550
+ال X الموجودة في domainها و ال Y هي موجودة كل ال Y
+
+269
+00:18:21,550 --> 00:18:25,190
+الموجودة في ال domain تبع ال F inverse او ال range
+
+270
+00:18:25,190 --> 00:18:26,250
+تبع ال F
+
+271
+00:18:29,920 --> 00:18:34,380
+هذه الملاحظة قلناها و بعدين قلنا اللى هى ال
+
+272
+00:18:34,380 --> 00:18:37,940
+increasing و ال decreasing طبعا هنا ال increasing
+
+273
+00:18:37,940 --> 00:18:41,960
+و ال decreasing functions has inverse اى function
+
+274
+00:18:41,960 --> 00:18:44,680
+increasing يبقى فيه انها inverse اى function
+
+275
+00:18:44,680 --> 00:18:48,660
+decreasing فهي انها inverse لأن هم اصلا one to one
+
+276
+00:18:48,660 --> 00:18:53,660
+وبهك بنكون خلصنا الجزء الاول من section 7-1 بنكمله
+
+277
+00:18:53,660 --> 00:18:55,080
+في المدرس القادم ان شاء الله
+

PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/_v-sk7-oCWA_raw.srt

@@ -0,0 +1,1108 @@
+1
+00:00:01,310 --> 00:00:03,830
+بسم الله الرحمن الرحيم الحمد لله والصلاة والسلام
+
+2
+00:00:03,830 --> 00:00:08,830
+على رسول الله بنرحب فيكوا بناتنا العزيزات في هذا
+
+3
+00:00:08,830 --> 00:00:15,150
+الفصل الثاني من سنة أولى ومع مادة تفاضل باه مات ب
+
+4
+00:00:15,150 --> 00:00:21,690
+1401 طبعا المادة معانا أربع ساعات بالاسبوع والأن
+
+5
+00:00:21,690 --> 00:00:25,910
+نبدأ بشبتر سبعة اللي هو بحكي عن ال Transcendental
+
+6
+00:00:25,910 --> 00:00:30,130
+Functionsوعرفنا ايش يعني Transiental Function
+
+7
+00:00:30,130 --> 00:00:35,490
+اخدناه في calculus A اللي هو الاقترانات الغير
+
+8
+00:00:35,490 --> 00:00:39,710
+جبرية واخدنا من هذه الأنواع ال functions نوع اللي
+
+9
+00:00:39,710 --> 00:00:44,890
+هو ال trigonometric functions راح ناخد section 7-1
+
+10
+00:00:44,890 --> 00:00:50,850
+مص ال section section 7-1
+
+11
+00:00:53,920 --> 00:00:58,400
+اللي هو الـ Transiental اللي هو بيحكي عن Inverse
+
+12
+00:00:58,400 --> 00:01:01,420
+قبل ما ندخل بال Transiental Function طبعا بنتعرف
+
+13
+00:01:01,420 --> 00:01:05,940
+على ال Inverse Function و المشتقات تبع ال Inverse
+
+14
+00:01:05,940 --> 00:01:09,940
+Function الآن عشان نعرف ال Inverse Function لازم
+
+15
+00:01:09,940 --> 00:01:13,300
+نعرف أول إشي نوع من ال function بنسميه one to one
+
+16
+00:01:13,300 --> 00:01:16,800
+one to one function في عندنا ال function اسمها one
+
+17
+00:01:16,800 --> 00:01:20,180
+to one function يعني واحد لواحد الآن إيش يعني one
+
+18
+00:01:20,180 --> 00:01:23,800
+to one function بنقول ال function ifF of X is one
+
+19
+00:01:23,800 --> 00:01:31,520
+to one بعدد او واحد لواحد on a domain D اذا كانت F
+
+20
+00:01:31,520 --> 00:01:35,480
+of X واحد لا تساوي X اتنين F of X اتنين whenever X
+
+21
+00:01:35,480 --> 00:01:38,980
+واحد لا تساوي X اتنين يعني لو أخدنا اي عنصرين غير
+
+22
+00:01:38,980 --> 00:01:43,640
+متساويين صورهم بتكون غير متساوية وبالتالي لأي
+
+23
+00:01:43,640 --> 00:01:48,540
+عنصرين غير متساويين بروحوا لصور غير متساوية يعني
+
+24
+00:01:48,540 --> 00:01:53,850
+كل عنصر له صورة واحدة فقطمافيش عنصرين بياخدوا نفس
+
+25
+00:01:53,850 --> 00:01:58,310
+الصورة يعني إذا كان بعبرة أخرى نفس العبرة السابقة
+
+26
+00:01:58,310 --> 00:02:02,550
+إذا كان f of x1 تساوي f of x2 يعني الصور متساوية
+
+27
+00:02:02,550 --> 00:02:07,490
+لازم العناصر تكون متساوية then x1 يساوي x2 وهذا
+
+28
+00:02:07,490 --> 00:02:12,630
+اللي أسهل باستخدامها بحل الأسئلة في حل الأسئلة
+
+29
+00:02:12,630 --> 00:02:16,830
+يعني باخد f of x1 تساوي f of x2 و بثبت أن x1 يساوي
+
+30
+00:02:16,830 --> 00:02:22,480
+x2 هذا إيش التعريفيعني كل عنصر له صورة واحدة فقط
+
+31
+00:02:22,480 --> 00:02:27,480
+بالتالي بتكون ال function is one to one مثال f of
+
+32
+00:02:27,480 --> 00:02:30,280
+x تساوي جذر ال x بدنا نثمن أن ال function ها دي
+
+33
+00:02:30,280 --> 00:02:32,880
+one to one على ال domain تبعها اللي هو من صفر إلى
+
+34
+00:02:32,880 --> 00:02:40,020
+مالة نهاية لو أخدت عنصرين x1 و x2 هي فاصلة بنحطها
+
+35
+00:02:40,020 --> 00:02:44,660
+x1 و x2 بيه any two numbers in zero و مالة نهاية
+
+36
+00:02:44,660 --> 00:02:50,790
+في ال domainواخدنا f of x1 يساوي f of x2 بدنا نثبت
+
+37
+00:02:50,790 --> 00:02:55,090
+ان f of x1 يساوي f of x2 اولش بناخد بنعوض f of x1
+
+38
+00:02:55,090 --> 00:02:59,090
+بنروح بنعوض هنا جدر الـ x1 f of x2 بنعوض بدل الـ
+
+39
+00:02:59,090 --> 00:03:03,050
+x، x2 بتصبح جدر الـ x2 الآن بدنا نعمل عادى عملية
+
+40
+00:03:03,050 --> 00:03:06,590
+جبرية بحيث انه نتوصل ان f of x1 يساوي f of x2
+
+41
+00:03:06,590 --> 00:03:10,430
+العملية الجبرية هي بتربيع الطرفين ربع الطرفين
+
+42
+00:03:10,430 --> 00:03:14,650
+بنحصل على ان f of x1 يساوي f of x2 وبالتالي f is
+
+43
+00:03:14,650 --> 00:03:21,400
+one to oneعلى الـ domain طبعا مثل آخر show that f
+
+44
+00:03:21,400 --> 00:03:24,600
+of x تساوي واحد ناقص واحد على x is one to one
+
+45
+00:03:24,600 --> 00:03:29,620
+function هنا كتبنا one to one بالأرقام طبعا هذه
+
+46
+00:03:29,620 --> 00:03:32,560
+one to one بكل الأعداد الحقيقية مع عدد سفر
+
+47
+00:03:32,560 --> 00:03:36,340
+domainها يعني domainها لو أخدنا x واحد و x اتنين ب
+
+48
+00:03:36,340 --> 00:03:41,510
+two numbers in R R ناقص سفر مع عدد سفر طبعاأو
+
+49
+00:03:41,510 --> 00:03:45,530
+أخدنا f of x1 لا تساوي f .. عفوا .. f of x1 تساوي
+
+50
+00:03:45,530 --> 00:03:51,410
+f of x2 صورتين متساويتين بنعوض f of x1 واحد ناقص
+
+51
+00:03:51,410 --> 00:03:56,070
+واحد على x1 f of x2 واحد ناقص واحد على x2 وبنحل
+
+52
+00:03:56,070 --> 00:04:01,270
+المعادلة هذه وبدنا نشوف هل بنوصل x1 تساوي x2 الان
+
+53
+00:04:01,270 --> 00:04:04,690
+واحد بتروح مع واحد بضل ناقص واحد على x1 يساوي ناقص
+
+54
+00:04:04,690 --> 00:04:08,530
+واحد على x2 بنضرب في ناقص نتوصل ان واحد على x1
+
+55
+00:04:08,530 --> 00:04:14,140
+يساوي واحد على x2بنقلب الطرفين بنوصل ان X1 يساوي
+
+56
+00:04:14,140 --> 00:04:15,180
+X2
+
+57
+00:04:19,600 --> 00:04:23,300
+في المثالين لاحظنا إنه لو أخدت صورتين متساويتين
+
+58
+00:04:23,300 --> 00:04:28,200
+تطلع العناصر متساوية و لازم أخد عصورين عشوائيين
+
+59
+00:04:28,200 --> 00:04:34,880
+يعني مابصيرش أروح ماخدة let f of x1 == x2 أخد
+
+60
+00:04:34,880 --> 00:04:40,980
+رقمين x1 و x2 لأ لازم x1 و x2 ب any two numbers في
+
+61
+00:04:40,980 --> 00:04:46,130
+الدمينshow that f of x show whether f of x هو sin
+
+62
+00:04:46,130 --> 00:04:49,870
+x وx من 0 إلى π is one to one هنا أشوف هل ال sign
+
+63
+00:04:49,870 --> 00:04:53,390
+في الربع الأول والثاني one to one ولا لأ طبعا احنا
+
+64
+00:04:53,390 --> 00:04:57,830
+من معرفتنا لل sign بنعرف على أن ال sign لأي زاوية
+
+65
+00:04:57,830 --> 00:05:02,250
+بالربع الأول هي نفسها ال sign للزاوية مكملتها
+
+66
+00:05:02,250 --> 00:05:05,830
+بالربع التاني يعني لو جيبنا أي زاوية بالربع الأول
+
+67
+00:05:06,190 --> 00:05:09,610
+يعني بي على أربعة مكملتها بالربع تاني تلاتة بي على
+
+68
+00:05:09,610 --> 00:05:13,530
+أربعة مكون ال sign لهم لهدول الزاويتين متساويتين
+
+69
+00:05:13,530 --> 00:05:17,990
+إذا في حالة ما بدى أشوف أن ال function is not one
+
+70
+00:05:17,990 --> 00:05:21,330
+to one يعني بمجرد أني أطلع عليها بعرف أن ال
+
+71
+00:05:21,330 --> 00:05:24,230
+function is not one to one فكيف بدى أثبتها؟ بدى
+
+72
+00:05:24,230 --> 00:05:27,450
+أجيب بمثال يبقى اثبات ال function العكس أنها not
+
+73
+00:05:27,450 --> 00:05:31,410
+one to one يكفي أني أجيب مثل لكن إذا كنت أثبت أن
+
+74
+00:05:31,410 --> 00:05:36,000
+ال function is one to one بنفعش إلا غيربالتعريف
+
+75
+00:05:36,000 --> 00:05:42,080
+لأي يعني لأي عنصرين X1 و X2 عشوائية يبقى في هذه
+
+76
+00:05:42,080 --> 00:05:45,340
+الحالة it is enough here to give an example يبقى
+
+77
+00:05:45,340 --> 00:05:48,500
+في حالة أني بدي أثبت بدي أشوفها هي أو أنا عرفت
+
+78
+00:05:48,500 --> 00:05:52,580
+أنها هي one not one to one لكن بس بدي أثبته يكفي
+
+79
+00:05:52,580 --> 00:05:56,240
+أني أجيب مثل فبقولنا أي زاوية مكملتها هم غير
+
+80
+00:05:56,240 --> 00:06:00,420
+متساويتين لكن ال sign لهم متساوي لهدول الزاويتين
+
+81
+00:06:00,420 --> 00:06:03,620
+اللي يساوي واحد على جدد اتنين وبالتالي ال F is not
+
+82
+00:06:03,620 --> 00:06:08,680
+one to oneمثلًا مثل آخر show whether f of x تساوي
+
+83
+00:06:08,680 --> 00:06:12,360
+ثلاثة ماخص اتنين x تربيع نشوف هل هي one to one ولا
+
+84
+00:06:12,360 --> 00:06:16,060
+لأ؟ طبعًا بمجرد النظر بنلاحظ على انه فيها ان x
+
+85
+00:06:16,060 --> 00:06:20,520
+تربيع اذا عوضت بعدد سالب او عوضت بعدد موجب بيطلعوا
+
+86
+00:06:20,520 --> 00:06:26,300
+زي بعض، اذا ممكن اجيب عناصر كثيرة وماينطبقش عليها
+
+87
+00:06:26,300 --> 00:06:29,060
+ال definition، يبقى برضه في هذه الحالة يكفي ان انا
+
+88
+00:06:29,060 --> 00:06:33,100
+اجيب مثالوأي مثال ممكن نجيبه مثلا ناقص واحد لا
+
+89
+00:06:33,100 --> 00:06:36,780
+تساوي واحد لكن f of سالب واحد تساوي واحد اللي هي
+
+90
+00:06:36,780 --> 00:06:41,060
+نفسها f of واحد بالتعويض هنا لأنه�� صورة الواحد
+
+91
+00:06:41,060 --> 00:06:44,940
+وصورة السالب واحد زي معرفة إذا ال function f is
+
+92
+00:06:44,940 --> 00:06:51,180
+not one to one طيب هذه طريقة إذا هذه التعريف نثبت
+
+93
+00:06:51,180 --> 00:06:53,220
+أن ال function one to one أو not one to one
+
+94
+00:06:53,220 --> 00:06:58,070
+باستخدام التعريف طب في هنا طريقة تانيةلإثبات أنها
+
+95
+00:06:58,070 --> 00:07:01,370
+ليست one-to-one أو one-to-one اللي بيسموها
+
+96
+00:07:01,370 --> 00:07:06,230
+الـhorizontal line test اللي هو اختبار الخط الأفقي
+
+97
+00:07:06,230 --> 00:07:09,890
+for one-to-one functions لو أخدنا أي function f of
+
+98
+00:07:09,890 --> 00:07:13,630
+x بتكون one-to-one if and only if يعني إذا وإذا
+
+99
+00:07:13,630 --> 00:07:17,730
+فقط the graph its graph يعني اللي هو رسمته
+
+100
+00:07:17,730 --> 00:07:23,820
+intersects each horizontal line at most onceرسم
+
+101
+00:07:23,820 --> 00:07:28,580
+المنحنة تبع الـ function بيقطع الـ horizontal line
+
+102
+00:07:28,580 --> 00:07:32,920
+بالكتير بنقطة واحدة يعني طبعا هذه الطريقة تستخدم
+
+103
+00:07:32,920 --> 00:07:36,340
+لل functions فقط اللي احنا نعرف نرسمها أما
+
+104
+00:07:36,340 --> 00:07:38,880
+function أنا ماعرفش أرسمها بستخدمش هذه الطريقة
+
+105
+00:07:38,880 --> 00:07:41,760
+يعني ال X تكيب مثلا نعرف نرسمها نروح رسمين
+
+106
+00:07:41,760 --> 00:07:47,160
+function X تكيب لأن أي خط أفقي لو رسمنا خطوط أفقية
+
+107
+00:07:47,160 --> 00:07:50,780
+كثيرة لهذه ال function كل الخطوط الأفقية تقطع ال
+
+108
+00:07:50,780 --> 00:07:54,060
+function بنقطة واحدة فقطوبالتالي على طول بقول الـ
+
+109
+00:07:54,060 --> 00:07:58,020
+function هذي is one to one مثلا مثال أخر الـ
+
+110
+00:07:58,020 --> 00:08:01,420
+function جدر ال X بنعرف نرسمها بنروح رسمين جدر ال
+
+111
+00:08:01,420 --> 00:08:06,680
+X لو اجيت رسمت أي خط أفقي أي خط أفقي بلاقي بيقطع
+
+112
+00:08:06,680 --> 00:08:10,860
+ال function بنقطة واحدة فقط فبهذه الحالة بنقول ان
+
+113
+00:08:10,860 --> 00:08:17,310
+ال function هذي is one to oneنجي للـ function x
+
+114
+00:08:17,310 --> 00:08:20,830
+تربيع الـ function x تربيع اللي هي رسمتها لو جيت
+
+115
+00:08:20,830 --> 00:08:24,610
+لخط أفقي بنلاقي ان الـ function a بترفق قطعها
+
+116
+00:08:24,610 --> 00:08:28,650
+بنقطتين طبعا هنا أي خط أفقي ماعدا هذا ماعدا الـ x
+
+117
+00:08:28,650 --> 00:08:31,650
+أكس يتقع بنقطة واحدة طبعا لو أبدا تكون الـ
+
+118
+00:08:31,650 --> 00:08:35,370
+function is not one to one يكفي خط واحد لكن إذا
+
+119
+00:08:35,370 --> 00:08:38,650
+كانت one to one لازم تكون كل الخطوط كل الخطوط
+
+120
+00:08:38,650 --> 00:08:43,450
+شايفين الـ x واحد وx اتنين أي أعداد تنتمي للدنيا
+
+121
+00:08:43,550 --> 00:08:46,870
+لكن في حالة none to one to one يكفي أن أجيب مثال
+
+122
+00:08:46,870 --> 00:08:51,090
+واحد فقط بتكون ال function is not one to one يبقى
+
+123
+00:08:51,090 --> 00:08:55,090
+يكفي هنا خط واحد لقيته بيقطع بأكثر من نقطة يبقى
+
+124
+00:08:55,090 --> 00:08:57,830
+طول بيقول ال function is not one to one وهي ال
+
+125
+00:08:57,830 --> 00:09:00,610
+sign المثال اللي أخدناه في باية على ستة و خمسة
+
+126
+00:09:00,610 --> 00:09:05,620
+باية على ستة أي زاوية مكملتها بياخد نفس القيمةلو
+
+127
+00:09:05,620 --> 00:09:10,080
+بدون الـ πايع 6 والخمسة بايع 6 يكفي أني أرسم الـ
+
+128
+00:09:10,080 --> 00:09:14,140
+sine و أجيب خط أفقي بنلاقي الخط الأفقي يقطع الـ
+
+129
+00:09:14,140 --> 00:09:17,540
+function بنقطتين يبقى بنقول الـ sine is not one to
+
+130
+00:09:17,540 --> 00:09:19,840
+one طبعا من 0 إلى πايع
+
+131
+00:09:22,930 --> 00:09:26,890
+مثال بقول use the graph of f to show that f is one
+
+132
+00:09:26,890 --> 00:09:29,610
+to one or not الـ function تبعتي piecewise
+
+133
+00:09:29,610 --> 00:09:32,990
+function معرفة على فترتين اتنين ناقص x تربيع و x
+
+134
+00:09:32,990 --> 00:09:36,790
+أقل وسوء واحد و x تربيع x أكبر من واحد يعني بنرسم
+
+135
+00:09:36,790 --> 00:09:41,090
+هذه الـ function x تربيع و بعدين نعكسها و بعدين
+
+136
+00:09:41,090 --> 00:09:46,610
+نعملها shift up اتنين ناقص x تربيع اللي هي لتحتها
+
+137
+00:09:47,010 --> 00:09:50,610
+الان لتحت و بعدين هادى بنعملها shift up اتنين يبقى
+
+138
+00:09:50,610 --> 00:09:54,270
+بتيجي اياش بالشكل هذا و بس لعند الواحد بدناش نكمله
+
+139
+00:09:54,270 --> 00:09:57,870
+لعند الواحد و بنوقف الان الأكبر من واحد X تربيع
+
+140
+00:09:57,870 --> 00:10:01,150
+طبعا ال X تربيع من هنا بتيجي X تربيع و بتطلع لفوق
+
+141
+00:10:01,150 --> 00:10:05,390
+طبعا هذا الجزء بدناش ياه فقط بدنا الجزء الأكبر من
+
+142
+00:10:05,390 --> 00:10:09,210
+واحد راح يكون بهذا الشكل الان بدناشوف هل هاد ال
+
+143
+00:10:09,210 --> 00:10:12,010
+function one to one ولا لا إذا كان وجدت خط واحد
+
+144
+00:10:12,010 --> 00:10:15,130
+فقط يقطع ال function بأكثر من نقطة بتكون not one
+
+145
+00:10:15,130 --> 00:10:19,090
+to oneالأن لو أتيت تعملت خط هنا، بنلاقي أنه يقطع
+
+146
+00:10:19,090 --> 00:10:21,970
+ال function بتلت نقاط، وبالتالي في هذه الحالة
+
+147
+00:10:21,970 --> 00:10:25,190
+بنقول not one to one طب ها، في عندنا خط هنا يقطعه
+
+148
+00:10:25,190 --> 00:10:28,370
+بنقطة واحدة، إيش معناه؟ لأ، مانفعش، لازم إذا كانت
+
+149
+00:10:28,370 --> 00:10:32,130
+one to one، لازم كل الخطوات تقطع بنقطة واحدة فقط،
+
+150
+00:10:32,130 --> 00:10:35,250
+لو لاقيت خط واحد يقطعه بأكثر من نقطة، بنقول أن ال
+
+151
+00:10:35,250 --> 00:10:37,370
+function is not one to one
+
+152
+00:10:43,590 --> 00:10:50,190
+هنا بقيت ال .. نجي هنا بقيت ال .. احنا حكينا كيف
+
+153
+00:10:50,190 --> 00:10:53,430
+نفلت one to one او لأ عن طريق التعريف عن طريق
+
+154
+00:10:53,430 --> 00:10:57,030
+الرسم نمر تلاتة عن طريق ان ال function increasing
+
+155
+00:10:57,030 --> 00:11:00,310
+او decreasing يعني لو كانت ال function increasing
+
+156
+00:11:00,310 --> 00:11:03,950
+فقط فقط تزيد بيهايعني الـ function هيش بس تزايدية
+
+157
+00:11:03,950 --> 00:11:07,390
+بتمشي هيك و بتضلها ماشية تزايدية الانها دي
+
+158
+00:11:07,390 --> 00:11:11,470
+التزايدية لو جيت أي خط أفقي يقطع بنقطة واحدة فقط
+
+159
+00:11:11,470 --> 00:11:14,490
+وبالتالي بتكون الـ function one to one طب لو كانت
+
+160
+00:11:14,490 --> 00:11:17,550
+تناقصية يعني تنقصية يعني بتمشي و بتضلها ماشية
+
+161
+00:11:17,550 --> 00:11:21,870
+تناقصية بتنقص بتنقص بتعودش تزيد مدام هي بس تناقصية
+
+162
+00:11:21,870 --> 00:11:25,170
+يبقى أي خط أفقي يقطع بنقطة واحدة فقط لكن لو كانت
+
+163
+00:11:25,170 --> 00:11:28,770
+تناقصية و بعدين تزايدية زي ال X تربيع ممكن تقطع
+
+164
+00:11:28,770 --> 00:11:33,410
+بأكتر من نقطة وبالتاليإذا كانت الـ function
+
+165
+00:11:33,410 --> 00:11:35,890
+increasing كمان هد على الرسم، كمان على الـ
+
+166
+00:11:35,890 --> 00:11:38,090
+definition برضه بتطلع نفس الشيء، إيش معنى
+
+167
+00:11:38,090 --> 00:11:41,630
+increasing؟ يعني بالـ definition تبع الـ calculus
+
+168
+00:11:41,630 --> 00:11:48,110
+F of X2 أكبر من X1 إذا كانت X2 أكبر من X1، يعني
+
+169
+00:11:48,110 --> 00:11:51,590
+أكبر بتظل أكبر بتكون increasing، و أكبر بتصير إذا
+
+170
+00:11:51,590 --> 00:11:55,370
+كانت هنا أكبر، أكبر، و هنا أقل، بتكون decreasing
+
+171
+00:11:55,990 --> 00:12:00,750
+إذا أكبر أو أقل في الحالتين أنه لا يساوي، لا يساوي
+
+172
+00:12:00,750 --> 00:12:03,950
+معناه ذلك أن ال function is one to one إذا ال
+
+173
+00:12:03,950 --> 00:12:06,990
+functions ال increasing و ال decreasing are one to
+
+174
+00:12:06,990 --> 00:12:10,710
+one إذا كانت طب ال function increasing و عودت رجعت
+
+175
+00:12:10,710 --> 00:12:14,050
+decreasing ممكن تكون one to one و ممكن لأ على حسب
+
+176
+00:12:14,050 --> 00:12:19,230
+الرسمة مثلا show that f of x تساوي x أز خمسة عارة
+
+177
+00:12:19,230 --> 00:12:22,630
+أربعة is one to one on its domainالان بنستخدم ال
+
+178
+00:12:22,630 --> 00:12:25,610
+increasing and decreasing بجيب f prime of x خمسة
+
+179
+00:12:25,610 --> 00:12:28,650
+على أربع x أصرابع، طبعا x أصرابع يعني الجدر الرابع
+
+180
+00:12:28,650 --> 00:12:32,630
+دائما موجب، و بالتال�� f prime دائما موجبة، إذا ال
+
+181
+00:12:32,630 --> 00:12:36,150
+f تبعتي increasing for all x in its domain اللي هو
+
+182
+00:12:36,150 --> 00:12:39,870
+من صفر إلى مدني، إذا ال function تبعتي is one to
+
+183
+00:12:39,870 --> 00:12:46,170
+oneمثل آخر f of x تساوي ناقص tan x من ناقص بي على
+
+184
+00:12:46,170 --> 00:12:49,450
+2 إلى بي على 2 الان بنجيبها عن طريق ال derivative
+
+185
+00:12:49,450 --> 00:12:52,650
+ال increasing و ال decreasing بنقول f prime تساوي
+
+186
+00:12:52,650 --> 00:12:56,470
+تفاضل ال tan sec تربيع وهي السالب طبعا الsec تربيه
+
+187
+00:12:56,470 --> 00:12:59,750
+تربيه لأنها تربيح دائما موجبة وفيه أن سالب هنا
+
+188
+00:12:59,750 --> 00:13:02,950
+يبقى هذه سالبة دائما يعني ال function f is
+
+189
+00:13:02,950 --> 00:13:06,950
+decreasing يدن ال function f is one to one فالان
+
+190
+00:13:06,950 --> 00:13:09,750
+ملخص هذا الكلام كيف انا بدي اثبت one to oneبدي
+
+191
+00:13:09,750 --> 00:13:13,050
+أستخدم الفتوهات التالية أول إشي أني أنا أشوفها
+
+192
+00:13:13,050 --> 00:13:16,570
+increasing أو decreasing إذا كانت يا increasing أو
+
+193
+00:13:16,570 --> 00:13:20,750
+decreasing واحدة منهم على on its domain بتكون ال
+
+194
+00:13:20,750 --> 00:13:23,630
+function is one to one هذه أول طريقة بستخدمها يعني
+
+195
+00:13:23,630 --> 00:13:26,610
+أول ما ببدأ ببدأ بال increasing و decreasing لو
+
+196
+00:13:26,610 --> 00:13:29,910
+كانت مرات decreasing و مرات increasing مروح بشوف
+
+197
+00:13:29,910 --> 00:13:32,910
+يا بستخدم ال graph إذا كانت هي ال function سهل
+
+198
+00:13:32,910 --> 00:13:36,030
+رسمتها إذا كان صعب رسمتها بستخدمش ال graph مروح
+
+199
+00:13:36,030 --> 00:13:37,830
+برجع لل definition
+
+200
+00:13:41,040 --> 00:13:44,460
+فالان نرجع لهذه الصفحة اللي هي بدنا نحكي عن ال
+
+201
+00:13:44,460 --> 00:13:47,780
+inverse function الان خلصنا ال one to one وعرفنا
+
+202
+00:13:47,780 --> 00:13:50,500
+كيف نثبت ان ال function is one to one الان ال
+
+203
+00:13:50,500 --> 00:13:53,560
+function one to one هذه بتلزمنا ان نعرف ايش هي ال
+
+204
+00:13:53,560 --> 00:13:55,900
+inverse function ايش ال inverse function هي
+
+205
+00:13:55,900 --> 00:14:00,560
+الاقترانات المعكوسة معكوس مش مقلوب في اشي اسمه
+
+206
+00:14:00,560 --> 00:14:04,100
+مقلوب وفيه معكوس مقلوب يعني واحد على معكوس لأ
+
+207
+00:14:04,100 --> 00:14:07,600
+معكوس يعني ايش يعني باخد ال function ال function
+
+208
+00:14:07,600 --> 00:14:12,560
+بتاخد العنصر و بتوديلأ صورة ال inverse بتاخد
+
+209
+00:14:12,560 --> 00:14:13,760
+الصورة و بترجحها لل answer
+
+210
+00:14:16,470 --> 00:14:20,330
+لأن عشان تكون ال if inverse هذه موجودة لازم تكون
+
+211
+00:14:20,330 --> 00:14:22,690
+ال function تبعتي one to one يبقى بالأول support
+
+212
+00:14:22,690 --> 00:14:26,990
+that لازم شرط ضروري ان ال function if is one to
+
+213
+00:14:26,990 --> 00:14:30,650
+one ولقيت بنشوف ليش الشرط هذا on its domain D with
+
+214
+00:14:30,650 --> 00:14:34,390
+range R يعني ال domain تبعها D with range R ال
+
+215
+00:14:34,390 --> 00:14:37,330
+inverse function اللي بدنا نرمزها بالرمز if
+
+216
+00:14:37,330 --> 00:14:41,750
+inverse if ناقص واحد وما نرمزهاش if ناقص واحد او
+
+217
+00:14:41,750 --> 00:14:47,440
+if plus سالب واحدلأ هذه لفظة F inverse وليست أُسية
+
+218
+00:14:47,440 --> 00:14:50,840
+يعني هذه ليست أُس يعني هذه لا تساوي واحد على F
+
+219
+00:14:50,840 --> 00:14:56,020
+وإنما هي مجرد رمز لل F inverse إيش ال F inverse
+
+220
+00:14:56,020 --> 00:14:59,120
+تعريفها؟ تعالوا نشوف على الرسمة إذا كانت ال
+
+221
+00:14:59,120 --> 00:15:03,360
+function F بتاخد العماصر من المجموعة دي و بتوديها
+
+222
+00:15:03,360 --> 00:15:06,080
+للمجموعة R اللي هي ال range و المنموعة دي هي ال
+
+223
+00:15:06,080 --> 00:15:10,760
+domain هي domain ال F وهي range ال F و ال function
+
+224
+00:15:10,760 --> 00:15:13,630
+كانت one to one إيش يعني one to one؟يعني كل عنصر
+
+225
+00:15:13,630 --> 00:15:17,170
+بروح لصورة واحدة فقط كل عنصر لصورة واحدة كل عنصر
+
+226
+00:15:17,170 --> 00:15:21,890
+لصورة واحدة بهذا الشكل ف ال F inverse في هذه
+
+227
+00:15:21,890 --> 00:15:24,730
+الحالة بتبقى موجودة يعني ال F inverse إيش بتعمل؟
+
+228
+00:15:24,730 --> 00:15:28,630
+بتاخد العناصر من ال range من هنا و بتوديهم لمين؟
+
+229
+00:15:28,630 --> 00:15:32,830
+لل domain يعني بالعكس بتنشي بتاخد ال B و بترجعها
+
+230
+00:15:32,830 --> 00:15:36,850
+لل A ال F بتاخد ال A بتوديها ل B ال F inverse
+
+231
+00:15:36,850 --> 00:15:42,690
+بتاخد ال B بترجعها إيش؟ لل A و بترجعها لل A طيبما
+
+232
+00:15:42,690 --> 00:15:45,790
+هي ال F inverse؟ ممكن تاخد ال P و ترجعها لل A، ليش
+
+233
+00:15:45,790 --> 00:15:50,210
+شرط ال F انها تكون one to one؟ تعالوا نشوف ليش،
+
+234
+00:15:50,210 --> 00:15:52,770
+إذا كانت ال F مش one to one، إيش يعني مش one to
+
+235
+00:15:52,770 --> 00:15:56,450
+one؟ يعني ممكن أنصريين يكونوا لهم صورة واحدة فقط
+
+236
+00:15:56,790 --> 00:16:02,810
+يعني A1 مثلا و هذه A2 كلهم تكون صورتهم B فإذا كانت
+
+237
+00:16:02,810 --> 00:16:05,450
+الصورة B لأن F inverse بدها تاخد الـ B لوين
+
+238
+00:16:05,450 --> 00:16:11,130
+ترجعها؟ بدها ترجعها لأنصرين هذه و هذه طب بنفع يعني
+
+239
+00:16:11,130 --> 00:16:14,370
+F inverse في هذه الحالة هل بتكون function إذا كانت
+
+240
+00:16:14,370 --> 00:16:18,030
+أخدت الأنصر و رجعته إلى صورتين؟ بتبطل ال function،
+
+241
+00:16:18,030 --> 00:16:22,180
+بتصير فقط هي عبارة عن relationهي عبارة عن هلاقة
+
+242
+00:16:22,180 --> 00:16:26,920
+وليست اقتران لذلك عشان تكون اقتران لازم هذه لما
+
+243
+00:16:26,920 --> 00:16:30,700
+نرجحها نرجحها لعنصر واحد لما نرجحها لأكثر من عنصر
+
+244
+00:16:30,700 --> 00:16:33,740
+وبالتالي لازم ال function f تكون one to one إذا
+
+245
+00:16:33,740 --> 00:16:37,980
+كانت not one to one فتكون ال f inverse ممكن ما
+
+246
+00:16:37,980 --> 00:16:43,440
+تكونش function فقط هلاقة عشان تكون f inverse
+
+247
+00:16:43,440 --> 00:16:46,900
+function واحنا بدنا ياها function فبالتالي لازم ال
+
+248
+00:16:46,900 --> 00:16:51,800
+function f تبعتي تكون one to oneإذا ال F of A
+
+249
+00:16:51,800 --> 00:16:56,120
+تساوي B إذا ال F inverse تاخد ال B و بترجعها ل A
+
+250
+00:16:56,120 --> 00:16:59,980
+يعني F inverse of B يساوي A في هذه الحالة ال F
+
+251
+00:16:59,980 --> 00:17:04,120
+inverse ال domain تبعها هو عبارة عن ال range R ال
+
+252
+00:17:04,120 --> 00:17:07,400
+range تبع ال F و ال range تبع ال F inverse هو
+
+253
+00:17:07,400 --> 00:17:10,400
+domain ال F يعني بيبدلوا بعض ال domain و ال range
+
+254
+00:17:10,400 --> 00:17:16,230
+ال D و ال R لل F بيصير ال R هي ال domain لل FF
+
+255
+00:17:16,230 --> 00:17:23,810
+inverse و D هي ال range ل F inverse لو جينا نعمل
+
+256
+00:17:23,810 --> 00:17:30,270
+composite بين ال F inverse و F of X فال F بتاخد ال
+
+257
+00:17:30,270 --> 00:17:35,150
+X ل F of X فال F inverse بتاخد ال F of X و بترجح ل
+
+258
+00:17:35,150 --> 00:17:37,850
+X يبقى ال composite بينهم A هو X يبقى بنرجح في
+
+259
+00:17:37,850 --> 00:17:41,410
+النهاية A هش X نفس الاشي لو بدينا بال Y فال F
+
+260
+00:17:41,410 --> 00:17:45,930
+inverse بتاخد ال Y زي هنا بتاخد ال Yو بتوديها لمين
+
+261
+00:17:45,930 --> 00:17:50,850
+ل F inverse of Y ال F بتاخد هذا ال F inverse of Y
+
+262
+00:17:50,850 --> 00:17:56,430
+و بترجح لمين لهذا الأنصار المسمى Y ال F بتاخد ال X
+
+263
+00:17:56,830 --> 00:18:01,450
+و بتوديها ل F of X ال F inverse بتاخد ال F of X و
+
+264
+00:18:01,450 --> 00:18:05,070
+بترجعها لهذا اللي هو مين هذا ايش اسمه اسمه X طبعا
+
+265
+00:18:05,070 --> 00:18:08,850
+يبقى اي composite بين ال F inverse و ال F أو F
+
+266
+00:18:08,850 --> 00:18:12,130
+composite F inverse بتطلع اياش نفس ال answer Y
+
+267
+00:18:12,130 --> 00:18:17,330
+بترجع ل Y و ال X برجع ل X طبعا هنا X ال F بتاخد كل
+
+268
+00:18:17,330 --> 00:18:21,550
+ال X الموجودة في domainها و ال Y هي موجودة كل ال Y
+
+269
+00:18:21,550 --> 00:18:25,190
+الموجودة في ال domain تبع ال F inverse او ال range
+
+270
+00:18:25,190 --> 00:18:26,250
+تبع ال F
+
+271
+00:18:29,920 --> 00:18:34,380
+هذه الملاحظة قلناها و بعدين قلنا اللى هى ال
+
+272
+00:18:34,380 --> 00:18:37,940
+increasing و ال decreasing طبعا هنا ال increasing
+
+273
+00:18:37,940 --> 00:18:41,960
+و ال decreasing functions has inverse اى function
+
+274
+00:18:41,960 --> 00:18:44,680
+increasing يبقى فيه انها inverse اى function
+
+275
+00:18:44,680 --> 00:18:48,660
+decreasing فهي انها inverse لأن هم اصلا one to one
+
+276
+00:18:48,660 --> 00:18:53,660
+وبهك بنكون خلصنا الجزء الاول من section 7-1 بنكمله
+
+277
+00:18:53,660 --> 00:18:55,080
+في المدرس القادم ان شاء الله
+

PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/eD-_lUey-64.srt

@@ -0,0 +1,2147 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:03,160
+أهلا و مرحبا اليوم إن شاء الله راح ننهي شكر ثمانية
+
+2
+00:00:03,160 --> 00:00:07,980
+techniques of integration طرق التكامل section 8-7
+
+3
+00:00:07,980 --> 00:00:11,100
+الجزء الثاني من هذا الـ section اللي هو حكينا فيه
+
+4
+00:00:11,100 --> 00:00:16,600
+عن الـ improper integral التكاملات المعتلة حكينا فيه
+
+5
+00:00:16,600 --> 00:00:20,200
+الـ improper integrals كيف احنا نكامل التكامل
+
+6
+00:00:20,200 --> 00:00:25,000
+المحدود اللي هو المعتل من إحدى حدوده مال نهاية أو 
+
+7
+00:00:25,000 --> 00:00:30,560
+سالب مال نهاية أو إحدى النقاط من a إلى b الـf of x
+
+8
+00:00:30,560 --> 00:00:34,660
+بتكون not continuous كيف بنكملها؟ بنعيد تعريفها
+
+9
+00:00:34,660 --> 00:00:39,280
+بواسطة الـ limit وبعدين بنكملها وبنعود بالحدود
+
+10
+00:00:39,280 --> 00:00:43,500
+وبعدين بنجيب الـ limit المطلوب وإذا كان الـ limit
+
+11
+00:00:43,500 --> 00:00:47,160
+هذا exist بنقول الـ improper integral converge إذا 
+
+12
+00:00:47,160 --> 00:00:50,000
+كان does not exist بنقول الـ improper integral
+
+13
+00:00:50,000 --> 00:00:55,970
+diverge الآن هنا بدنا نعمل تستات عشان نشوف الـ
+
+14
+00:00:55,970 --> 00:01:00,510
+convergence و الـ divergence للتكامل الـ improper
+
+15
+00:01:00,510 --> 00:01:04,370
+integral بدنا نعمل test عليهم يعني فقط test، ما بنعرفش
+
+16
+00:01:04,370 --> 00:01:08,350
+نطلع قيمة التكامل قداش، لأ يكفي أن أعمل test و
+
+17
+00:01:08,350 --> 00:01:12,070
+أشوف التكامل له converge ولا diverge هذا بيفيدنا
+
+18
+00:01:12,070 --> 00:01:14,790
+أن بعض التكاملات ممكن احنا ما بنعرفش نتعملها
+
+19
+00:01:14,790 --> 00:01:19,450
+فبالتالي هذه الشغلات بتبقى إذا كان التكامل بنعرف 
+
+20
+00:01:19,450 --> 00:01:23,850
+بنقدرش أنه احنا نكامله فالـ test بيكفي أنه أشوف
+
+21
+00:01:23,850 --> 00:01:29,170
+التكامل تبعي converge أو diverge طبعاً لما يقول لي
+
+22
+00:01:29,170 --> 00:01:32,690
+converge أو شوف التكامل converge أو diverge ممكن
+
+23
+00:01:32,690 --> 00:01:37,230
+أعمل test أو أني أكامل إذا كان هو الـ function
+
+24
+00:01:37,230 --> 00:01:41,650
+تبعتي قابلة للتكامل يعني أو احنا بنعرف نكامله لكن 
+
+25
+00:01:41,650 --> 00:01:45,230
+إذا لم نكن نعرف نكامله فبنلجأ للـ test لكن لو قال
+
+26
+00:01:45,230 --> 00:01:48,590
+لي test for convergence يبقى لازم أعمل test يبقى 
+
+27
+00:01:48,590 --> 00:01:51,990
+حسب السؤال اللي احنا بنشتغله الآن في عندنا test
+
+28
+00:01:51,990 --> 00:01:55,030
+ثانية راح نستخدمهم للـ convergence و الـ divergence الـ
+
+29
+00:01:55,030 --> 00:01:58,910
+test الأول اسمه direct comparison test أو بسموه
+
+30
+00:01:58,910 --> 00:02:05,410
+comparison test يعني بالمقارنة مع function أخرى و
+
+31
+00:02:05,410 --> 00:02:12,070
+direct يعني مباشر فببدأ أقارن مع function أخرى لو
+
+32
+00:02:12,070 --> 00:02:15,390
+كان عندي two functions f و g والتنتين continuous
+
+33
+00:02:15,390 --> 00:02:19,550
+في الـ interval من a إلى مال نهاية when الـ f و الـ g
+
+34
+00:02:19,550 --> 00:02:24,050
+يكونوا التنتين موجبات يعني بعمل الـ test هذه على
+
+35
+00:02:24,050 --> 00:02:27,530
+functions لازم يكون الـ functions تبعتي موجبة وكانت 
+
+36
+00:02:27,530 --> 00:02:31,410
+الـ f أقل أو يساوي g of x إذا كانت الـ f أقل يساوي g 
+
+37
+00:02:31,410 --> 00:02:35,030
+of x طبعا من a إلى مال نهاية في الـ interval تبعتنا
+
+38
+00:02:36,560 --> 00:02:40,760
+إذا كان الـ F أقل أو يساوي G وكان التكامل على الـ G
+
+39
+00:02:40,760 --> 00:02:43,800
+من A لما لنهاية كان converge اللي هي الكبيرة تكون
+
+40
+00:02:43,800 --> 00:02:46,700
+converge فبالتالي الصغيرة التكامل عليها بتكون
+
+41
+00:02:46,700 --> 00:02:50,220
+converge إذا لو لاحظت الـ G هي الكبيرة لو كان
+
+42
+00:02:50,220 --> 00:02:53,200
+التكامل عليها converge بقوم التكامل على الـ F
+
+43
+00:02:53,200 --> 00:02:55,560
+converge طبعا الكبيرة converge فبالتالي الصغيرة 
+
+44
+00:02:55,560 --> 00:02:58,980
+أكثر رح تكون converge لكن لو كانت الكبيرة diverge
+
+45
+00:02:58,980 --> 00:03:02,420
+لأ ممكن اللي صغيرة ما تكونش diverge ممكن converge
+
+46
+00:03:02,420 --> 00:03:07,280
+أو diverge ما نستفيدش اشي يعني لو كان الـ G التكامل
+
+47
+00:03:07,280 --> 00:03:10,920
+عليها diverge إذا لازم تكون الكبيرة converge بتكون
+
+48
+00:03:10,920 --> 00:03:13,760
+الصغيرة converge إذا كان الكبيرة طلعت diverge
+
+49
+00:03:13,760 --> 00:03:18,000
+ما بنقدرش نستخدم هذه الشغلة ايش بنعمل؟ بنروح نجيب
+
+50
+00:03:18,000 --> 00:03:20,860
+function صغيرة ايه يعني؟ بدنا نستخدم نفس الـ
+
+51
+00:03:20,860 --> 00:03:23,620
+inequality لحاجة تانية بدنا احنا التكامل على G الآن
+
+52
+00:03:23,620 --> 00:03:28,260
+بدنا التكامل على G ما لقيتش function أكبر منها تكون
+
+53
+00:03:28,260 --> 00:03:31,780
+converge بروح بدور على function أصغر منها الـ F أقل
+
+54
+00:03:31,780 --> 00:03:35,020
+من الـ G إذا كان الـ function الصغيرة هتتكامل عليها
+
+55
+00:03:35,020 --> 00:03:38,120
+diverge إذا كان الصغيرة diverge فلما أكبرها ايش 
+
+56
+00:03:38,120 --> 00:03:41,160
+بتصير؟ طبعا بتظلها diverge مستحيل تكون converge
+
+57
+00:03:41,160 --> 00:03:44,880
+فبالتالي التكامل على الكبيرة بكون diverge وهذه
+
+58
+00:03:44,880 --> 00:03:48,380
+اللي هي نمرة واحد واثنين اللي في النظرية طبعا في
+
+59
+00:03:48,380 --> 00:03:52,020
+النظرية عندنا التكاملات تبعتنا من A معطيني حدود 
+
+60
+00:03:52,020 --> 00:03:55,860
+تبعت A لما لنهاية مش معطيني السالب مال نهاية من 
+
+61
+00:03:55,860 --> 00:03:58,640
+سالب A لإيه لأنه من سالب A لإيه ممكن تكون الـ
+
+62
+00:03:58,640 --> 00:04:01,980
+function في هذه الفترة سالبة فبالتالي بنستخدم ايش 
+
+63
+00:04:01,980 --> 00:04:05,980
+فترات موجبة وممكن تعمم من A إلى B يعني التكاملات
+
+64
+00:04:05,980 --> 00:04:10,100
+المعتلة من A إلى B سواء الـ A أو الـ B عندهم الـ
+
+65
+00:04:10,100 --> 00:04:14,340
+function discontinuous أو بينهم إذا النظرية السابقة
+
+66
+00:04:14,340 --> 00:04:17,700
+تعمم لأي حدود تكامل معتلة بس بحيث تكون الـ
+
+67
+00:04:17,700 --> 00:04:21,740
+functions في هذه الحدود موجبة نشوف الأمثلة على هذه
+
+68
+00:04:21,740 --> 00:04:25,520
+النظرية أو هذا الـ test test for convergence تكامل
+
+69
+00:04:25,520 --> 00:04:28,600
+من واحد لما لنهاية sin تربيع x على x تربيع dx
+
+70
+00:04:28,600 --> 00:04:31,500
+الآن بدنا نستخدم الـ direct comparison test يعني هذه الـ
+
+71
+00:04:31,500 --> 00:04:36,280
+function f نقارنها مع function تانية G اما تكون
+
+72
+00:04:36,280 --> 00:04:40,320
+أكبر منها أو أقل منها نحن نعرف إن الـ sin أقل أو 
+
+73
+00:04:40,320 --> 00:04:42,920
+يساوي واحد وبالتالي الـ sin تربيع برضه أقل أو يساوي
+
+74
+00:04:42,920 --> 00:04:46,780
+واحد الآن بدنا نقسم الطرفين على X تربيع لأن
+
+75
+00:04:46,780 --> 00:04:49,200
+الـ function اللي بدنا هي الـ sin تربيع على X تربيع
+
+76
+00:04:49,200 --> 00:04:52,600
+فبنقسم على X تربيع طبعا لا يغير هذا من إشارة 
+
+77
+00:04:52,600 --> 00:04:57,260
+الـ inequality لأنه قسمنا على مقدار موجب الآن حصلنا 
+
+78
+00:04:57,260 --> 00:05:02,530
+على هذه الـ F وهذه الـ G ف أقل أو يساوي من الـ G لازم 
+
+79
+00:05:02,530 --> 00:05:05,970
+هذه الكبيرة هي الكبيرة الـ G لازم تكون التكامل
+
+80
+00:05:05,970 --> 00:05:08,390
+عليها converge إذا كانت تكامل عليها converge بيكون 
+
+81
+00:05:08,390 --> 00:05:11,990
+التكامل عادي converge لو هذه طلعت diverge ما بقدرش 
+
+82
+00:05:11,990 --> 00:05:15,730
+أني أستخدم هذه بروح بدور على function أصغر طبعا هنا
+
+83
+00:05:15,730 --> 00:05:17,870
+الـ function دائما ... شوف كيف أعطاني sin تربيع
+
+84
+00:05:17,870 --> 00:05:21,850
+ما أعطانيش sin لو أعطاني sin لحالها الـ sin من
+
+85
+00:05:21,850 --> 00:05:24,990
+واحد لما لنهاية مرات موجبة و مرات سالبة وبالتالي
+
+86
+00:05:24,990 --> 00:05:27,810
+أعطاني اياها تربيع علشان لازم المقارنات الـ testات هذه
+
+87
+00:05:27,810 --> 00:05:32,190
+تستخدم لـ functions موجبة الآن نشوف .. نرجع هنا
+
+88
+00:05:32,190 --> 00:05:34,770
+نشوف التكامل هذه الـ function الـ g قلنا الواحد
+
+89
+00:05:34,770 --> 00:05:37,730
+على X تربيع نشوف هل هي converge ولا diverge
+
+90
+00:05:37,730 --> 00:05:41,370
+التكامل واحد لما لنهاية واحد على X تربيع DX طبعا
+
+91
+00:05:41,370 --> 00:05:44,760
+هذه converge لأن هذه P Integral الـ P integral اللي
+
+92
+00:05:44,760 --> 00:05:47,800
+خدناه في المحاضرة السابقة وقلنا بدنا نحفظه و
+
+93
+00:05:47,800 --> 00:05:50,940
+نستخدمه طبعا الـ P تبعت اللي هي 2 أكبر من 1
+
+94
+00:05:50,940 --> 00:05:54,420
+وبالتالي التكامل هذا converge طبعا بنكتب converge
+
+95
+00:05:54,420 --> 00:05:58,160
+وبنكتب ايش السبب جنبه دائما P integral P سواء 2
+
+96
+00:05:58,160 --> 00:06:02,400
+أكبر من 1 عشان هيك التكامل converge بدون طبعا معقد
+
+97
+00:06:02,400 --> 00:06:07,650
+أكامل فيه لأن هذا يعتبر زي قانون ما دام هذا يبقى 
+
+98
+00:06:07,650 --> 00:06:09,910
+هذا الكبير converge يبقى التكامل على الصغيرة 
+
+99
+00:06:09,910 --> 00:06:13,030
+converge إذا by comparison test أو direct 
+
+100
+00:06:13,030 --> 00:06:16,330
+comparison test the integral اللي هو التكامل هذا 
+
+101
+00:06:16,330 --> 00:06:22,530
+تبعي converge مثال اثنين التكامل من واحد لما
+
+102
+00:06:22,530 --> 00:06:25,610
+لنهاية واحد على الجذر التربيعي إلى x تربيع ناقص واحد
+
+103
+00:06:25,610 --> 00:06:30,400
+من عشرة الآن بدنا نكوّن الـ function هذه نشوف أنها 
+
+104
+00:06:30,400 --> 00:06:33,360
+function أكبر منها أو أصغر منها أول شي X تربيع 
+
+105
+00:06:33,360 --> 00:06:36,640
+ناقص واحد من عشرة يعني X تربيع نقصنا منها مقدار
+
+106
+00:06:36,640 --> 00:06:42,720
+موجب هذه أقل من X تربيع طبعا تنقص عن X تربيع أو
+
+107
+00:06:42,720 --> 00:06:45,920
+أقل أو يساوي أقل بالظبط يعني مش مشكلة التساوي لو
+
+108
+00:06:45,920 --> 00:06:49,540
+حاطينا هنا برضه يساوي عادي الآن بدنا نكوّن هذه 
+
+109
+00:06:49,540 --> 00:06:52,240
+بدنا ناخد الجذر بالأول الجذر التربيعي لها طبعا
+
+110
+00:06:52,240 --> 00:06:55,670
+بتظلها أقل لأن الجذر التربيعي increasing وبالتالي
+
+111
+00:06:55,670 --> 00:06:59,330
+لما أخد الجذر الطرفين بتظل هذا أقل من هذا الآن جذر
+
+112
+00:06:59,330 --> 00:07:03,050
+الـ X تربيع هو عبارة عن X لايش؟ لأن X موجب بأكبر أو 
+
+113
+00:07:03,050 --> 00:07:06,710
+يساوي واحد وبالتالي الـ X تربيع تطلع من تحت الجذر X
+
+114
+00:07:06,710 --> 00:07:12,780
+الآن بدنا واحد على واحد على الجذر طبعا لما أقلب
+
+115
+00:07:12,780 --> 00:07:16,160
+الشرط الانيقواليكي برضه ايش تُقلب الأصغر بتصير 
+
+116
+00:07:16,160 --> 00:07:20,680
+أكبر من 1 على X لأن 1 على X تبني صارت الصغيرة الـ
+
+117
+00:07:20,680 --> 00:07:23,780
+function H الصغيرة لازم الصغيرة هذه التكامل يكون
+
+118
+00:07:23,780 --> 00:07:28,160
+عليها diverge الآن التكامل من 1 لما لنهاية 1 على X
+
+119
+00:07:28,160 --> 00:07:33,700
+DX diverge لأن P Integral و P تساوي 1 P تساوي 1
+
+120
+00:07:33,700 --> 00:07:38,650
+diverge ضبطت معانا أنه لصغيرة تلعب معاه diverge
+
+121
+00:07:38,650 --> 00:07:43,170
+يبقى الـ test صحيح إذا التكامل على هذه الـ function
+
+122
+00:07:43,170 --> 00:07:47,130
+by direct comparison test is a integral divergent
+
+123
+00:07:47,130 --> 00:07:52,770
+سؤال
+
+124
+00:07:52,770 --> 00:07:56,750
+الثالث من تكامل واحد لما لنهاية E أس سالب X cosine X
+
+125
+00:07:56,750 --> 00:07:59,970
+لكل تربيع أو cosine تربيع X الآن بنكون الـ
+
+126
+00:07:59,970 --> 00:08:02,390
+inequality تبعتنا بنعرف أن الـ cosine تربيع أقل أو
+
+127
+00:08:02,390 --> 00:08:06,500
+يساوي واحد بنضرب الطرفين في E أس سالب X الآن هي
+
+128
+00:08:06,500 --> 00:08:09,200
+اتكون ايش الـ inequality E أس سالب X كوساين تربيع
+
+129
+00:08:09,200 --> 00:08:12,940
+أقل من E أس سالب X الآن هذه الكبيرة لازم تكون ايش
+
+130
+00:08:12,940 --> 00:08:17,000
+converge لازم تكون converge الآن نشوف هذه هي اللي 
+
+131
+00:08:17,000 --> 00:08:19,620
+هي converge ولا لا التكامل من واحد لمال نهايه هي E
+
+132
+00:08:19,620 --> 00:08:24,720
+أس سالب X DX طبعا هذه علشان نشوفها هذه مش P Integral
+
+133
+00:08:24,720 --> 00:08:28,840
+زي المثالين اللي فاتوا هذه عبارة عن تكامل اللي لازم
+
+134
+00:08:28,840 --> 00:08:32,990
+نكامله بنحوله بالأول و بنعيد تعريفه بالـ limit بعدين 
+
+135
+00:08:32,990 --> 00:08:36,330
+ايش بنكامل E أس سالب X ناقص E أس سالب X من واحد لـ B
+
+136
+00:08:36,330 --> 00:08:40,810
+وبنعوض بالـ B بالأول وبعدين بنعوض بالـ X بالواحد
+
+137
+00:08:40,810 --> 00:08:44,210
+وبنجيب الـ limit لما B تؤول ل مال نهاية طبعا B تؤول لـ
+
+138
+00:08:44,210 --> 00:08:48,390
+مال نهاية بسدادة E أس سالب مال نهاية صفر بظل E أس سالب
+
+139
+00:08:48,390 --> 00:08:53,730
+واحد يعني واحد على E واحد على E يعني L يعني اللي 
+
+140
+00:08:53,730 --> 00:08:58,990
+هو يعني عدد حقيقي يعني التكامل على هذه تلقى عندي 
+
+141
+00:08:58,990 --> 00:09:03,280
+عدد حقيقي، إذا التكامل التابع converge إذا 
+
+142
+00:09:03,280 --> 00:09:06,080
+التكامل على الكبيرة هذي converge وبالتالي التكامل
+
+143
+00:09:06,080 --> 00:09:09,500
+على الأصغر منها بالتأكيد لازم تكون برضه converge
+
+144
+00:09:09,500 --> 00:09:12,540
+إذا by the comparison test, the integral converges
+
+145
+00:09:12,540 --> 00:09:15,880
+السؤال
+
+146
+00:09:15,880 --> 00:09:20,260
+اللي بعده تكامل من 0 ل π، هي إيش؟ إيش عندنا تكامل
+
+147
+00:09:20,260 --> 00:09:24,980
+من 0 إلى π؟ هذا تكامل معتل، بدنا ننتبه على حدود
+
+148
+00:09:24,980 --> 00:09:29,440
+تكاملها لما تكون من A إلى B هل هو فعلا تكامل هذا
+
+149
+00:09:29,440 --> 00:09:33,940
+تكامل معتل ولا لأ؟ ال improper integral ولا لأ الآن
+
+150
+00:09:33,940 --> 00:09:36,960
+عند الصفر هنا صفر، وصفر يعني المقام بيصير صفر إذا
+
+151
+00:09:36,960 --> 00:09:40,600
+هو discontinuous عند الصفر عند ال π هذا صفر بس 
+
+152
+00:09:40,600 --> 00:09:43,580
+هذا جالس من ال π لا يساوي صفر ولا بينهم أي نقطة
+
+153
+00:09:43,580 --> 00:09:47,820
+يساوي صفر فقط عند إيش؟ الصفر إذا الصفر تبعتي عندها
+
+154
+00:09:47,820 --> 00:09:50,800
+improper integral الآن بدنا نعمل عليها test قلنا 
+
+155
+00:09:50,800 --> 00:09:56,510
+إن ضيّقنا عامة مبدئية من التكاملات الـ Improper 
+
+156
+00:09:56,510 --> 00:10:00,170
+Integrals الآن بنكون ال inequality تبعتي بنقول جذر
+
+157
+00:10:00,170 --> 00:10:03,950
+الـ X زائد sin X أكبر أو يساوي جذر X ليش هذه أكبر 
+
+158
+00:10:03,950 --> 00:10:07,590
+من هذه؟ لإن جذر الـ X ضفنا لها مقدار المقدار الـ sin
+
+159
+00:10:07,590 --> 00:10:10,770
+هذه اللي ضفناها موجبة لإن حدود التكامل من صفر ل 
+
+160
+00:10:10,770 --> 00:10:13,550
+π والـ sin من صفر ل π موجبة في الربع الأول
+
+161
+00:10:13,550 --> 00:10:16,110
+والربع الثاني الـ sin موجبة وبالتالي
+
+162
+00:10:16,110 --> 00:10:20,190
+جذر الـ X ضفنا لها مقدار موجب إذن هي أكبر من جذر X
+
+163
+00:10:20,190 --> 00:10:24,290
+من جذر الـ X بتكبر ليش؟ لإن صفر X أكبر من صفر من صفر
+
+164
+00:10:24,290 --> 00:10:28,790
+إلى π يعني موجبة يبقى جذر الـ X ضمنها حجة موجبة 
+
+165
+00:10:28,790 --> 00:10:33,650
+فبتكبر الآن بدنا 1 على 1 على طبعا 1 على بدي أقلب
+
+166
+00:10:33,650 --> 00:10:37,030
+فبالتالي إشارة ال inequality كمان تُقلب إلى الأصغر
+
+167
+00:10:37,030 --> 00:10:40,970
+تُقلب إلى أقل إيش اللي طلع عندي؟ اللي هو من 1 على
+
+168
+00:10:40,970 --> 00:10:45,830
+جذر X هذه صارت أقل منها هذه الـ G تبعتي هي الكبيرة
+
+169
+00:10:45,830 --> 00:10:48,450
+لازم يكون التكامل عليها converge عشان أقدر 
+
+170
+00:10:48,450 --> 00:10:51,610
+أستخدم الـ test وبالتالي يكون هذا التكامل converged
+
+171
+00:10:51,610 --> 00:10:55,330
+تعالوا مع بعض نشوف 1 على جذر الـ X هل هي converged
+
+172
+00:10:55,330 --> 00:10:58,870
+ولا لأ؟ لأن ما قلنا تكون من 0 إلى π واحد على جذر
+
+173
+00:10:58,870 --> 00:11:03,210
+الـ X DX طبعا بنعرفه بالـ limit طبعا عند الصفر
+
+174
+00:11:03,210 --> 00:11:06,270
+الـ Improper فبنشيل الصفر من تحت بدالها بـ  من ب
+
+175
+00:11:06,270 --> 00:11:09,690
+إلى π و نقول ب تقل إلى الصفر من ناحية اليمين لـ dx
+
+176
+00:11:09,690 --> 00:11:11,190
+على x على جذر الـ X
+
+177
+00:11:32,650 --> 00:11:35,470
+هذا التكامل عليه Converge وبالتالي التكامل على هذا 
+
+178
+00:11:35,470 --> 00:11:42,730
+يكون Converge By Comparison Test طيب،
+
+179
+00:11:42,730 --> 00:11:48,200
+الآن نشوف الـ test الثاني اللي بنأه برضه يستخدم لمثل
+
+180
+00:11:48,200 --> 00:11:52,300
+هذه التكاملات عشان نشوفها converge ولا diverge
+
+181
+00:11:52,300 --> 00:11:55,700
+هذا الـ test اسمه limit comparison test هذا direct
+
+182
+00:11:55,700 --> 00:12:00,600
+comparison test يعني مقارنة بالمباشرة لكن هذه
+
+183
+00:12:00,600 --> 00:12:03,720
+مقارنة عن طريق الـ limit كيف يعني مقارنة عن طريق ال
+
+184
+00:12:03,720 --> 00:12:07,400
+limit الآن بيكون عندي functions طبعا two functions
+
+185
+00:12:07,400 --> 00:12:11,810
+f و g و بدي التكامل على f أنا بروح بجيب function g 
+
+186
+00:12:11,810 --> 00:12:15,330
+بحيث أن الـ F و الـ G يكونوا grow at the same rate
+
+187
+00:12:15,330 --> 00:12:20,410
+يعني التنتين لهم نفس المعدل نفس الأسس يعني واحدة 
+
+188
+00:12:20,410 --> 00:12:24,070
+أكبر أس فيها X تكعيب والتانية برضه X تكعيب واحدة
+
+189
+00:12:24,070 --> 00:12:28,710
+أكبر أس فيها E أس X برضه التانية E أس X وهكذا F و
+
+190
+00:12:28,710 --> 00:12:33,090
+G يكونوا التنتين يمشوا بنفس المعدل كيف بنا نختاره؟
+
+191
+00:12:33,090 --> 00:12:35,370
+وبعدين بنشوف من خلال الأمثلة كيف بنا نختار الـ F وال
+
+192
+00:12:35,370 --> 00:12:40,310
+G ليش بدنا F و G نفس المعدل؟ لإنه عشان أجيب limit
+
+193
+00:12:40,310 --> 00:12:44,390
+F على G يطلع معايا L L له صفر وله مالانهاية لإن طلع
+
+194
+00:12:44,390 --> 00:12:48,090
+مالانهاية بتصير الـ F فيها أسرع لو طلع صفر بتصير الـ F
+
+195
+00:12:48,090 --> 00:12:51,190
+أبطأ لأ لما يطلع L يبقى التنتين grow at the same
+
+196
+00:12:51,190 --> 00:12:54,930
+rate التنتين ماشيين بنفس المعدل طيب لما الـ F و الـ
+
+197
+00:12:54,930 --> 00:12:58,130
+G التنتين ماشيين بنفس المعدل بالتالي لو كانت
+
+198
+00:12:58,130 --> 00:13:00,690
+التكامل على الـ F converge بكون التكامل على الـ G
+
+199
+00:13:00,690 --> 00:13:03,500
+converge لو كان التكامل على الـ F diverge يكون 
+
+200
+00:13:03,500 --> 00:13:06,620
+التكامل على الـ G diverge وكذا إذا التنتين يا 
+
+201
+00:13:06,620 --> 00:13:09,140
+التنتين مع بعض بيكونوا converge يا التنتين مع بعض
+
+202
+00:13:09,140 --> 00:13:12,560
+بيكونوا diverge ليش؟ لأن التنتين ماشيين بنفس
+
+203
+00:13:12,560 --> 00:13:16,320
+المعدل رايحين للمالِانهاية مع بعض إما بروحوا 
+
+204
+00:13:16,320 --> 00:13:19,500
+للمالِانهاية بـ divergence يا بروحوا للمالِانهاية بـ
+
+205
+00:13:19,500 --> 00:13:25,120
+converge وبالتالي إذا بدي أجيب function G مقارنة
+
+206
+00:13:25,120 --> 00:13:28,860
+بـ F حسب F كيف هذا؟ بدنا نشوف الكلام كيف هذا؟ بدنا 
+
+207
+00:13:28,860 --> 00:13:34,240
+نطبقه Test for convergence التكامل من أربعة إلى 
+
+208
+00:13:34,240 --> 00:13:37,820
+مالانهاية 2 DX على X أس ثلاثة على اثنين ناقص
+
+209
+00:13:37,820 --> 00:13:40,780
+واحد لأن هذا الـ function 2 على X أس ثلاثة على
+
+210
+00:13:40,780 --> 00:13:45,700
+اثنين ناقص واحد بدي أجيب function أخرى G بحيث أن
+
+211
+00:13:45,700 --> 00:13:49,140
+هذا الـ function بنفس معدل هذا الـ function فهذا الـ
+
+212
+00:13:49,140 --> 00:13:52,950
+function عبارة عن بسط مقام البسط 2 لو الـ 2
+
+213
+00:13:52,950 --> 00:13:56,990
+حطينا بدل واحد كله بيضل constants يبقى بغض النظر
+
+214
+00:13:56,990 --> 00:14:00,250
+عن الـ constants اللي هم بنحط إيش؟ 1 بعدين بنشوف 
+
+215
+00:14:00,250 --> 00:14:03,370
+أكبر أس في المقام أكبر أس في المقام هو X أس ثلاثة 
+
+216
+00:14:03,370 --> 00:14:05,910
+على اثنين يبقى بنحط X أس ثلاثة على اثنين إذا
+
+217
+00:14:05,910 --> 00:14:09,410
+بنقارن مع X أس ثلاثة 1 على X أس ثلاثة على اثنين
+
+218
+00:14:09,410 --> 00:14:12,730
+هذه الـ function وهذه اخترناها منها نفسها
+
+219
+00:14:12,730 --> 00:14:17,670
+اخترناها بحيث أنه التنتين يطلع لهم نفس الأسس نفس ال
+
+220
+00:14:17,670 --> 00:14:22,930
+growth at the same rate يعني الآن عشان نتأكد أنه
+
+221
+00:14:22,930 --> 00:14:25,330
+أنا اخترت صح وأنه التنتين grow at the same rate
+
+222
+00:14:25,330 --> 00:14:28,390
+لازم نجيب الـ limit لازم نجيب الـ limit بنقول الـ
+
+223
+00:14:28,390 --> 00:14:32,210
+limit الأولى اللي هي 2 على X أس 3 ع 2 ناقص 1 على 
+
+224
+00:14:32,210 --> 00:14:38,030
+التانية F على G الآن هذه تقلب إلى ضرب وهذه لما 
+
+225
+00:14:38,030 --> 00:14:41,190
+نقلبها لضرب بتصير X أس 3 ع 2 في الـ numerator يبقى بيصير 
+
+226
+00:14:41,190 --> 00:14:45,350
+2 X أس 3 ع 2 ع X أس 3 ع 2 ناقص 1 طبعا درجة الـ numerator
+
+227
+00:14:45,350 --> 00:14:48,890
+تساوي درجة المقام ناخذ المعاملات الـ 2 يبقى فعلا
+
+228
+00:14:48,890 --> 00:14:52,450
+اختياري كان صحيح التنتين grow at the same rate
+
+229
+00:14:52,450 --> 00:14:55,570
+يعني إذا كان أي واحدة منهم هذه طلعت معاها converge
+
+230
+00:14:55,570 --> 00:14:59,050
+يبقى هذه المطلوبة المطلوبة برضه بتكون converge الـ N
+
+231
+00:14:59,050 --> 00:15:02,890
+بتكون من الأربعة لما مالانهاية X على X أس 3 ع 2 الـ N
+
+232
+00:15:02,890 --> 00:15:07,330
+هذه هي عبارة عن P Integral P تساوي 3 ع 2 أكبر من 1
+
+233
+00:15:07,330 --> 00:15:11,770
+يعني Convergence طبعا الأربعة هذه قلنا هو الـ P
+
+234
+00:15:11,770 --> 00:15:15,470
+Integral يبدأ من 1 لكن قلنا لو بدأ من أي عدد بعد
+
+235
+00:15:15,470 --> 00:15:18,650
+الواحد فإيش إحنا مشكلة بس أقل من الواحد لأ بنروح
+
+236
+00:15:18,650 --> 00:15:25,630
+بنجرب بدأ من الأربعة بنعتبر على النظرية تبعتنا أو
+
+237
+00:15:25,630 --> 00:15:28,510
+على القانون تبعتنا الـ P Integral يبقى التكامل على
+
+238
+00:15:28,510 --> 00:15:30,950
+هذه الـ converge معناه ذلك أن التكامل تبعنا
+
+239
+00:15:30,950 --> 00:15:35,370
+converge يبقى by limit comparison test LCT يعني 
+
+240
+00:15:35,370 --> 00:15:40,770
+limit comparison test the integral converges سؤال
+
+241
+00:15:40,770 --> 00:15:44,350
+الثاني تكامل من واحد لمالانهاية x على الجذر 
+
+242
+00:15:44,350 --> 00:15:48,630
+التربيعي 7x زائد 2 الآن الـ function هذه تبعتي برضه
+
+243
+00:15:48,630 --> 00:15:50,910
+بدي أختار لها function تانية يعني هذه إيش معناه
+
+244
+00:15:50,910 --> 00:15:53,910
+تقريبا تساوي هذه طبعا من التقريب اللي هو ال
+
+245
+00:15:53,910 --> 00:15:57,210
+function اللي جوا مش التكامل كله، لأ احنا ... يعني
+
+246
+00:15:57,210 --> 00:16:00,990
+ما لازم نقول function أو ممكن نكتبها مرة ثانية
+
+247
+00:16:00,990 --> 00:16:05,090
+الآن بناخذ هنا 1، بناخذ هنا 1، الآن جذر 7x 
+
+248
+00:16:05,090 --> 00:16:08,990
+زائد 2 أكبر order هنا هو جذر الـ X، يبقى باخد جذر
+
+249
+00:16:08,990 --> 00:16:12,870
+الـ X، بغض النظر عن الـ constant، ما بناخدهاش، بس بناخد
+
+250
+00:16:12,870 --> 00:16:15,810
+إيش الـ function، يبقى هنا من المقام، أكبر أسفل 
+
+251
+00:16:15,810 --> 00:16:19,450
+المقام هو عبارة عن جذر X، يبقى باخد إيش؟ جذر X،
+
+252
+00:16:19,450 --> 00:16:22,880
+الآن بتقارن هذه مع 1 على جذر X عشان نتأكد إن أنا
+
+253
+00:16:22,880 --> 00:16:26,560
+اخترت صح إن أنا جبت هذه وهذه يكونوا at the same
+
+254
+00:16:26,560 --> 00:16:31,320
+rate لازم نجيب الـ limit الـ limit 1 على جذر على 
+
+255
+00:16:31,320 --> 00:16:34,620
+1 على جذر الـ X بتقلب إلى ضرب وبتروح جذر في 
+
+256
+00:16:34,620 --> 00:16:38,360
+الـ numerator على هذه الآن هذه جذر وهذه جذر 7X درجة
+
+257
+00:16:38,360 --> 00:16:41,180
+الـ numerator تساوي درجة المقام ناخذ المعاملات اللي هي
+
+258
+00:16:41,180 --> 00:16:44,660
+1 على جذر السبعة يبقى طالع إن أنا إيش برضه ال
+
+259
+00:16:44,660 --> 00:16:49,280
+هي صفر ولا هي مالانهاية وبالتالي التكامل إذا كانت
+
+260
+00:16:49,280 --> 00:16:51,300
+هذه converge هذه بتكون converge إذا كانت هذه
+
+261
+00:16:51,300 --> 00:16:54,360
+التكامل عليها diverge بتكون هذه diverge الآن تعالَ 
+
+262
+00:16:54,360 --> 00:16:57,400
+نشوف التكامل من واحد لمالَانهاية DX على جذر الـ X
+
+263
+00:16:57,400 --> 00:17:01,060
+طبعا هذه برضه P Integral الـ P تساوي نصف أقل من
+
+264
+00:17:01,060 --> 00:17:06,120
+الواحد وبالتالي بتكون diverge إذن هذه diverge يبقى 
+
+265
+00:17:06,120 --> 00:17:09,280
+هذه زيها برضه diverge by limit comparison test the 
+
+266
+00:17:09,280 --> 00:17:11,260
+integral diverges
+
+267
+00:17:14,590 --> 00:17:17,770
+السؤال اللي بعده التكامل من 0 لمالَانهاية DX على
+
+268
+00:17:17,770 --> 00:17:21,990
+الجذر التربيعي لـ X أس 6 زائد 1 الآن برضه بنختار
+
+269
+00:17:21,990 --> 00:17:25,310
+أعلى أس في الـ numerator وأعلى أس في المقام أعلى أس في
+
+270
+00:17:25,310 --> 00:17:28,390
+الـ numerator طبعا 1 وأعلى أس في المقام اللي هو X أس
+
+271
+00:17:28,390 --> 00:17:31,930
+6 تحت الجذر يعني X تكعيب يبقى بنقارنها مع 1 على 
+
+272
+00:17:31,930 --> 00:17:36,420
+X تكعيب الآن برضه لازم نتأكد هل الـ limit هل هذه و
+
+273
+00:17:36,420 --> 00:17:39,200
+هذه grow at the same rate طبعا بنجيب الـ limit
+
+274
+00:17:39,200 --> 00:17:42,600
+الأولى على الثانية يعني X تكعيب على الجذر طبعا 
+
+275
+00:17:42,600 --> 00:17:45,640
+درجة الـ numerator تساوي درجة المقام X أس 6 أس نصف يعني X
+
+276
+00:17:45,640 --> 00:17:50,020
+تكعيب وبالتالي الـ limit يساوي 1 إذا هو أكبر من 
+
+277
+00:17:50,020 --> 00:17:52,800
+صفر أقل من مالانهاية وبالتالي تمكن grow at the 
+
+278
+00:17:52,800 --> 00:17:56,800
+same rate يعني لو كانت التكامل عليها converge هذه 
+
+279
+00:17:56,800 --> 00:17:59,980
+بتكون converge تكامل diverge هذه بتكون diverge ال
+
+280
+00:17:59,980 --> 00:18:04,300
+DX على X تكعيب من صفر لمالَانهاية الآن هذه بنقدرش 
+
+281
+00:18:04,300 --> 00:18:07,180
+نقول عنها P Integral لإيش؟ لأنها بدأت هنا I من صفر
+
+282
+00:18:07,180 --> 00:18:11,420
+إذا I بنروح بنجزّقها من صفر لواحد ومن واحد لما لا نهاية
+
+283
+00:18:11,420 --> 00:18:16,120
+لأن هذا التكامل P Integral Converge هذا P Integral
+
+284
+00:18:16,120 --> 00:18:19,940
+Converge لكن هذا ليس P Integral وبالتالي بدنا نفحص
+
+285
+00:18:19,940 --> 00:18:23,720
+هذا بس بس هذا اللي بدنا نفحصه التكامل من صفر لواحد
+
+286
+00:18:23,720 --> 00:18:27,860
+DX على X تكعيب هل هذا improper أصلا؟  آه improper
+
+287
+00:18:27,860 --> 00:18:33,000
+لأن هذه عند الصفر تصبح هذه صفر وبالتالي بنشيل الصفر
+
+288
+00:18:33,000 --> 00:18:39,120
+ونضع مداله A و A A تقول الصفر من جهة اليمين و
+
+289
+00:18:39,120 --> 00:18:42,700
+بنكمل هذه الآن تكامل هذه لو ناقص 1 على 2X تربيع من A
+
+290
+00:18:42,700 --> 00:18:46,680
+لـ 1 بنعوض بالـ 1 وبعدين بنعوض بالـ A الآن A تقول
+
+291
+00:18:46,680 --> 00:18:50,220
+الصفر بيصير 1 على صفر ما لا نهاية يمين طبعًا وإيه
+
+292
+00:18:50,220 --> 00:18:54,000
+أصلًا A تربيع موجبة وبالتالي إيش بيصير ما لا نهاية
+
+293
+00:18:54,000 --> 00:18:57,140
+ما لا نهاية هي ناقص نصف بيطلع إيش ما لا نهاية هي يبقى هذا
+
+294
+00:18:57,140 --> 00:19:01,220
+التكامل إيش طلع عندنا هذا التكامل diverge وهذا
+
+295
+00:19:01,220 --> 00:19:04,420
+converge diverge زي الـ converge إيش بده يطلع بده 
+
+296
+00:19:04,420 --> 00:19:08,180
+يطلع diverge طبعًا diverge إذا التكامل اللي ها دي
+
+297
+00:19:08,180 --> 00:19:11,420
+طلعت إنها diverge وبالتالي التكامل تبعتنا لل
+
+298
+00:19:11,420 --> 00:19:17,940
+Integral تبعتنا برضه diverge فالآن الملاحظة من
+
+299
+00:19:17,940 --> 00:19:22,900
+الأمثلة من الـ test الثاني اللي أخذناهم إن الـ test 
+
+300
+00:19:22,900 --> 00:19:28,370
+الثاني لاحظوا إن كله أساسي يعني يتعامل مع أسس هذه X
+
+301
+00:19:28,370 --> 00:19:34,110
+أوس ستة وهذه جذر سبعة X وهذه برضه أسس X أوس ثلاثة 
+
+302
+00:19:34,110 --> 00:19:38,110
+على اثنين فهي لما يكون إن الـ functions اللي جوا
+
+303
+00:19:38,110 --> 00:19:41,970
+التكامل أسس فبروح بستخدم الـ limit comparison test
+
+304
+00:19:41,970 --> 00:19:45,850
+هو أسهل Test لهذا الاستخدام لكن لو وجد sign لو وجد
+
+305
+00:19:45,850 --> 00:19:50,690
+cosine لو وجد مرات exponential الآن بنستخدم الـ
+
+306
+00:19:50,690 --> 00:19:53,410
+comparison test ومرت الـ limit comparison test لكن
+
+307
+00:19:53,410 --> 00:19:56,730
+sin وcos مستحيل لازم limit لازم comparison test
+
+308
+00:19:56,730 --> 00:20:00,630
+الآن نشوف أمثلة ملخبطة على .. نختار الـ test
+
+309
+00:20:00,630 --> 00:20:05,930
+المناسب الآن تكامل من 1 لما لا نهاية cos تربيع x على x
+
+310
+00:20:05,930 --> 00:20:09,890
+تكامل الآن هذا طبعًا مدام وجدنا cosine على طول
+
+311
+00:20:09,890 --> 00:20:12,090
+لازم استخدم من أول الدايريكت الـ comparison test
+
+312
+00:20:12,090 --> 00:20:14,810
+الآن بنروح بنقارن بنقول الـ cosine تنفيها أقل أو يساوي
+
+313
+00:20:14,810 --> 00:20:19,110
+واحد يبقى بنقسم الطرفين على x تكعيب بتظلها الأقل
+
+314
+00:20:19,110 --> 00:20:21,670
+أقل لأن الـ x تكعيب موجبة لأنها من واحد لما لا 
+
+315
+00:20:21,670 --> 00:20:24,890
+نهاية الآن الكبيرة اللي بنشوف التكامل عليها
+
+316
+00:20:24,890 --> 00:20:28,090
+لازم يكون converge التكامل من واحد لما لا نهاية DX
+
+317
+00:20:28,090 --> 00:20:30,670
+على x تكعيب converge لأنها بيه integral بيتس أو
+
+318
+00:20:30,670 --> 00:20:34,490
+ثلاثة أكبر من واحد يبقى بنقول by comparison test
+
+319
+00:20:34,490 --> 00:20:35,810
+the integral converge
+
+320
+00:20:38,340 --> 00:20:42,160
+Test التكامل من باي إلى ما لا نهاية 2 زائد sin x 
+
+321
+00:20:42,160 --> 00:20:45,540
+على x الآن بدنا ناخد هذه الـ function مدام وجودة
+
+322
+00:20:45,540 --> 00:20:49,200
+sin برضه بدنا إيش نعمل comparison test أو دائرة
+
+323
+00:20:49,200 --> 00:20:52,860
+comparison test طيب بنقول 2 زائد sin x طبعًا الـ
+
+324
+00:20:52,860 --> 00:20:56,540
+sin أقل أو يساوي واحد زائد اثنين بيطلع إيش ثلاثة
+
+325
+00:20:56,540 --> 00:20:59,460
+نقسم الطرفين على x طبعًا x موجبة من باي إلى ما
+
+326
+00:20:59,460 --> 00:21:02,220
+لا نهاية x موجبة بتظهر إشارة الـ inequality زي ما هي
+
+327
+00:21:02,220 --> 00:21:06,180
+الآن هذه أقل أو يساوي هذه لكن هذه التكامل عليها
+
+328
+00:21:06,180 --> 00:21:09,660
+diverge لأن التكامل مضايلة ملانية تظهر على الـ H
+
+329
+00:21:09,660 --> 00:21:13,960
+التكامل هي P Integral P تساوي واحد Diverse يبقى
+
+330
+00:21:13,960 --> 00:21:17,420
+هذا التكامل على الـ Diverse وهي الكبيرة لا تنفع
+
+331
+00:21:17,420 --> 00:21:21,240
+تضبطش لازم الكبيرة اللي هنا تكون converge فالآن
+
+332
+00:21:21,240 --> 00:21:24,980
+بنروح بندور على function أقل منها بنقول 2 زائد
+
+333
+00:21:24,980 --> 00:21:29,030
+Sine X طبعًا الـ Sine أكبر من السالب واحد وهي أقل من
+
+334
+00:21:29,030 --> 00:21:31,650
+الواحد وأكبر من سالب واحد يبقى من عوضة ده الهدي
+
+335
+00:21:31,650 --> 00:21:35,050
+سالب واحد زاد اثنين إيش بيطلع واحد لأن بنقسم
+
+336
+00:21:35,050 --> 00:21:38,570
+الطرفين على X بيصير هذه أكبر من واحد على X لأن
+
+337
+00:21:38,570 --> 00:21:42,830
+الواحد على X هي إيش اصغر هنا لازم تكون
+
+338
+00:21:42,830 --> 00:21:47,150
+diverse لأن تكون بي لما ندي X على X diverse لأنها 
+
+339
+00:21:47,150 --> 00:21:50,270
+P Integral وP تساوي واحد قلنا بغض النظر عن بي أو
+
+340
+00:21:50,270 --> 00:21:55,370
+واحد مدام بعد الواحد خلاص كلهم بيكون P Integral إذن
+
+341
+00:21:55,370 --> 00:21:57,510
+هذه الـ Diverge الصغيرة Diverge وبالتالي الكبيرة
+
+342
+00:21:57,510 --> 00:22:01,830
+هذه بتكون برضه Diverge by Direct Comparison Test
+
+343
+00:22:01,830 --> 00:22:07,370
+فتست التكامل من اثنين لما لا نهاية واحد على ln الـ X DX
+
+344
+00:22:07,370 --> 00:22:11,130
+test for convergence الآن كمان ln هنا اجت إيه عايش
+
+345
+00:22:11,130 --> 00:22:14,890
+معايا ln مش أسس ln وبالتالي بنستخدم برضه اللي هو
+
+346
+00:22:14,890 --> 00:22:18,090
+الـ Direct Comparison Test بنعرف إن ln الـ X أقل أو
+
+347
+00:22:18,090 --> 00:22:23,740
+يساوي X أخذناها قبل كده إن ln بتزغر العدديعني ln 2
+
+348
+00:22:23,740 --> 00:22:27,760
+أقل من ln 3 أقل من 3 وهكذا ln الـ X أقل أو ي��اوي X
+
+349
+00:22:27,760 --> 00:22:31,280
+الآن بدنا واحد على فبتصير واحد على ln الـ X طبعًا
+
+350
+00:22:31,280 --> 00:22:35,480
+الشرط الـ inequality تقلب أكبر من واحد على X لأن
+
+351
+00:22:35,480 --> 00:22:38,320
+هذه الصغيرة لازم هذه الصغيرة تكون إيه عشان تكون
+
+352
+00:22:38,320 --> 00:22:42,260
+diverse إذا كانت diverse بيكون هذا diverse الآن
+
+353
+00:22:42,260 --> 00:22:45,620
+التكامل من 2 لما لا نهاية نفس الحدود لأن dx على x
+
+354
+00:22:45,620 --> 00:22:50,300
+طبعًا divers لأن P integral وP تساوي 1 وبالتالي by
+
+355
+00:22:50,300 --> 00:22:53,500
+direct comparison test the integral تبعتنا divers
+
+356
+00:22:53,500 --> 00:22:56,780
+test
+
+357
+00:22:56,780 --> 00:23:00,080
+التكامل من 0 لـ 1 dx على x ناقص sin x for
+
+358
+00:23:00,080 --> 00:23:04,540
+convergence الآن كمان مرة إن الحدود التكامل من 0
+
+359
+00:23:04,540 --> 00:23:08,560
+لـ 1 ما فيش فيها ما لا نهاية الآن هل التكامل هذا معتل
+
+360
+00:23:08,560 --> 00:23:12,670
+أو غير معتل؟ أو الـ Improper Integral طبعًا الـ
+
+361
+00:23:12,670 --> 00:23:15,330
+Improper Integral لأن عند الصفر المقام بصير يساوي
+
+362
+00:23:15,330 --> 00:23:19,890
+صفر طبعًا لو كان هذا التكامل مثلًا من واحد لاثنين آه
+
+363
+00:23:19,890 --> 00:23:23,510
+من واحد لاثنين فما فيش أي مشكلة بكون فيها دائمًا
+
+364
+00:23:23,510 --> 00:23:27,490
+تتكامل يعني التكاملات المحدودة الغير معتلة يعني
+
+365
+00:23:27,490 --> 00:23:31,250
+اللي مش Improper Integral دائمًا بتكون تتكامل ولكن
+
+366
+00:23:31,250 --> 00:23:34,550
+المشكلة عندنا بالـ Improper Integral الآن نيجي
+
+367
+00:23:34,550 --> 00:23:38,090
+ناخد الـ function هذه ونشوف مدام وجدت sin يبقى
+
+368
+00:23:38,090 --> 00:23:42,350
+بدنا نعمل مقارنة مباشرة يعني direct comparison test
+
+369
+00:23:42,350 --> 00:23:47,950
+الآن أول شيء في هنا ناقص X ناقص sin X الآن هل هذا
+
+370
+00:23:47,950 --> 00:23:51,730
+المقدار موجب ولا لأ عشان أعمل test لو وجدت موجب
+
+371
+00:23:51,730 --> 00:23:55,050
+خلاص ما فيش عندنا مشكلة بس لو وجود سالب خلينا نتأكد
+
+372
+00:23:55,050 --> 00:24:00,310
+الآن من 0 إلى 1 الـ X أكبر من sin X بين الـ 0 والـ 1
+
+373
+00:24:00,310 --> 00:24:04,710
+الـ X طبعًا الـ X تطلع عندنا الخط المستقيم هذا بينما
+
+374
+00:24:04,710 --> 00:24:08,820
+الـ sin إيه عشان بتيجي هيك وبتنحني بتيجي هيك لكن الـ X
+
+375
+00:24:08,820 --> 00:24:12,220
+عشان تطلع هيك لفوق فبالتالي الـ X أكبر من الـ sin X
+
+376
+00:24:12,220 --> 00:24:15,820
+يعني X ناقص sin X أكبر من الصفر يعني إذن هي
+
+377
+00:24:15,820 --> 00:24:20,400
+positive إذن هي موجبة يبقى هنا بس تأكدنا إن هذا
+
+378
+00:24:20,400 --> 00:24:23,380
+المقدار اللي عندنا موجب طبعًا واحد عليه بيضله موجب
+
+379
+00:24:23,890 --> 00:24:27,050
+الآن نجي نعمل الـ inequality اللي بدنا ياها X ناقص
+
+380
+00:24:27,050 --> 00:24:30,750
+sin X طبعًا أقل من X فليش لأن الـ sin موجبة من 0
+
+381
+00:24:30,750 --> 00:24:35,970
+لـ 1 الـ sin موجبة وبالتالي X طرحت منها حاجة موجبة أو
+
+382
+00:24:35,970 --> 00:24:40,750
+عدد موجب فطلعت إيش فهي قلت أقل أو يساوي X الآن
+
+383
+00:24:40,750 --> 00:24:44,410
+بدنا واحد على بتصير الأقل هنا بتصير أكبر من واحد
+
+384
+00:24:44,410 --> 00:24:49,410
+على X الآن واحد على X هذه هذه الصغيرة لازم تكون
+
+385
+00:24:49,410 --> 00:24:52,650
+التكامل عليها diverse تعالوا نشوف هل فعلا diverse
+
+386
+00:24:52,650 --> 00:24:58,990
+ولا لأ التكامل من 0 لـ 1 DX على X طبعًا هذا ليس P
+
+387
+00:24:58,990 --> 00:25:03,050
+Integral لأنه التكامل من 0 لـ 1 بنشيل الصفر وبنحط
+
+388
+00:25:03,050 --> 00:25:08,120
+بداله A من A إلى 1 DX على X Limit DX على X ln
+
+389
+00:25:08,120 --> 00:25:13,040
+Absolute X من A لـ 1 Limit ln الواحد صفر ناقص ln
+
+390
+00:25:13,040 --> 00:25:17,360
+Absolute لـ A لما A تقول الصفر ln الصفر سالب ما
+
+391
+00:25:17,360 --> 00:25:21,820
+لا نهاية فسالب موجب يعني موجب إيه ما لا نهاية يبقى إيش
+
+392
+00:25:21,820 --> 00:25:24,700
+التكامل هذا طلع طلع إيه ما لا نهاية يعني ما له
+
+393
+00:25:24,700 --> 00:25:27,700
+diverse يبقى التكامل من صفر لواحد لهاد طلع إنه إيه
+
+394
+00:25:27,700 --> 00:25:33,140
+diverse إذا فعلًا الـ inequality ضبطت هذه التكامل
+
+395
+00:25:33,140 --> 00:25:36,310
+عليها diverse وبالتالي التكامل على هذه برضه يكون
+
+396
+00:25:36,310 --> 00:25:40,790
+diverge لاحظوا كل الأمثلة اللي فاتت استخدمنا
+
+397
+00:25:40,790 --> 00:25:44,370
+الـ direct لوجود sin وcos وشغل ازاي هذه الآن تعالوا
+
+398
+00:25:44,370 --> 00:25:48,530
+نشوف اللي هو التكامل لأن هنا السؤال هذا إيش فيه
+
+399
+00:25:48,530 --> 00:25:51,890
+قصص لما حد ما أشوف قصص زي هيك على طول بقول بستخدم
+
+400
+00:25:51,890 --> 00:25:55,630
+limit comparison test لأن هو الأسفل فبنروح بناخد
+
+401
+00:25:55,630 --> 00:25:58,950
+الـ function هذه تبعتنا وبنروح الواحد بنحطها واحد
+
+402
+00:25:58,950 --> 00:26:02,870
+زي ما هي وهذه بناخد أكبر أس في المقام أكبر أس في
+
+403
+00:26:02,870 --> 00:26:07,790
+المقام هو X أس 3 تحت الجذر يعني X أس 3 على 2 الآن
+
+404
+00:26:07,790 --> 00:26:10,950
+هذه وهذه طبعًا هم at the same rate لكن برضه بنتأكد
+
+405
+00:26:10,950 --> 00:26:13,650
+عن طريق الـ limit فبنجيب الـ limit الأولى على
+
+406
+00:26:13,650 --> 00:26:17,270
+التانية يعني X أس 3 على 2 تطلع في البسط درجة البسط
+
+407
+00:26:17,270 --> 00:26:22,210
+تساوي درجة المقام الـ limit يساوي واحد إذا فعلًا
+
+408
+00:26:22,210 --> 00:26:25,050
+التنتين at the same rate لو هذه converge هذه
+
+409
+00:26:25,050 --> 00:26:28,800
+converge لو هذه diverge دعونا نشوف الـ function
+
+410
+00:26:28,800 --> 00:26:33,160
+اللي اخترناها dx على x أس 3 على 2 من 1 لما لا نهاية
+
+411
+00:26:33,160 --> 00:26:36,660
+هذه التكامل عليها converge لأنها P Integral وP
+
+412
+00:26:36,660 --> 00:26:40,820
+تساوي 3 على 2 أكبر من 1 يبقى منه By Limit Comparison
+
+413
+00:26:40,820 --> 00:26:41,080
+Test
+
+414
+00:26:45,380 --> 00:26:48,680
+ثمانية مرة أسس ثلاثة X تربيع ناقص واحد على X تكعيب
+
+415
+00:26:48,680 --> 00:26:52,320
+ناقص X تربيع أسس في البسط وأسس في المقام برضه
+
+416
+00:26:52,320 --> 00:26:55,780
+بنعمل limit comparison test الآن بنختار function
+
+417
+00:26:55,780 --> 00:26:59,560
+يبقى اثنين مع بعض قدر سيامريا بنروح بناخد أكبر أسس
+
+418
+00:26:59,560 --> 00:27:02,320
+في البسط اللي هو X تربيع بغض النظر عن الـ constant
+
+419
+00:27:02,320 --> 00:27:06,620
+مالناش دعوة فيه أس في البسط أكبر أس X تربيع أكبر
+
+420
+00:27:06,620 --> 00:27:09,720
+أس في المقام هو X تكعيب X تربيع على X تكعيب هو
+
+421
+00:27:09,720 --> 00:27:13,160
+واحد على X الآن واحد على X إذا كانت هذه converge
+
+422
+00:27:13,160 --> 00:27:15,660
+بتكون converge إذا كانت هذه diverge بتكون هذه 
+
+423
+00:27:15,660 --> 00:27:19,820
+diverge بس بالأول بدنا نتأكد أن التنتين فعلاً  الـ degree
+
+424
+00:27:19,820 --> 00:27:23,380
+rate زي ما احنا اختارناهم بتجيب ال limit الأولى
+
+425
+00:27:23,380 --> 00:27:27,260
+على الثانية هي الأولى على الثانية يعني ضرب مقلوب
+
+426
+00:27:27,260 --> 00:27:30,290
+الواحد على X اللي هي X  للانهاية لما نضبطها بالـ high
+
+427
+00:27:30,290 --> 00:27:33,610
+بيصير ثلاثة x تكعيب على x تكعيب درجة الـ bus تساوي 
+
+428
+00:27:33,610 --> 00:27:36,870
+درجة المقام بناخد المعاملات إذا ال limit يساوي 
+
+429
+00:27:36,870 --> 00:27:42,350
+ثلاثة طيب إذا فعلاً التنتين قد الـ degree بنروح
+
+430
+00:27:42,350 --> 00:27:46,350
+بنجيب التكامل dx على x من اثنين لما للانهاية طبعاً
+
+431
+00:27:46,350 --> 00:27:50,050
+التكامل هذا diverge لأن P integral P تساوي واحد
+
+432
+00:27:50,050 --> 00:27:51,950
+إذا ال by limit
+
+433
+00:27:57,200 --> 00:28:00,660
+تكامل من 1 لما للانهاية 1 على الجذر التربيعي لـ cos 
+
+434
+00:28:00,660 --> 00:28:03,760
+2x زائد x ايش ايش ايجا عندنا ايه ايجا عندنا ايه ايش
+
+435
+00:28:03,760 --> 00:28:07,100
+exponential يعني تعالوا نشوف هل ممكن احنا برضه
+
+436
+00:28:07,100 --> 00:28:11,700
+نستخد�� limit comparison test اه ممكن الآن طبعاً بدي 
+
+437
+00:28:11,700 --> 00:28:16,340
+أقارن واحد بنفقنا واحد المقام مين أسرع الـ E ولا الـ
+
+438
+00:28:16,340 --> 00:28:20,620
+X طبعاً الـ E أسرع من الـ X الـ E الـ E بتطلع هي الـ E
+
+439
+00:28:20,620 --> 00:28:24,910
+بتيجي هيك بينما الـ X هيك بتيجي تحكم وبالتالي الـ E
+
+440
+00:28:24,910 --> 00:28:28,470
+أكبر ايش من الـ A أو أسرع من الـ A وبالتالي أكبر أس 
+
+441
+00:28:28,470 --> 00:28:32,650
+في المقام هو الـ E الـ E طبعاً تحت ايش الجذر يعني 
+
+442
+00:28:32,650 --> 00:28:36,650
+بيطلع E أس Xإذا هذه وهذه زي ما احنا شفنا كيف
+
+443
+00:28:36,650 --> 00:28:40,110
+اختارنا قد الـ degree لكن برضه بنتأكد و بنجيب ال limit 
+
+444
+00:28:40,110 --> 00:28:45,430
+الأولى على الثانية فبصير لو سميناها على E أُس X الـ 
+
+445
+00:28:45,430 --> 00:28:48,390
+bus والمقام بطلع ال limit يساوي واحد أو بنقول
+
+446
+00:28:48,390 --> 00:28:51,210
+درجة ال bus تساوي نفس درجة المقام لأن هذه تحت 
+
+447
+00:28:51,210 --> 00:28:55,590
+الـ degree هي ساوي واحد إذا التنتين قد الـ degree وبالتالي
+
+448
+00:28:55,590 --> 00:28:58,110
+بدنا نشوف هذه إذا كانت هذه التكامل عليها converge
+
+449
+00:28:58,110 --> 00:29:00,550
+هذه بتكون converge إذا كانت التكامل لهذه diverge
+
+450
+00:29:00,550 --> 00:29:04,620
+هذه بتكون divergeلأن التكامل 1 على E أُس X يعني E
+
+451
+00:29:04,620 --> 00:29:08,240
+أُس سالب X من 1 لما للانهاية بنقيد التعريف بال limit
+
+452
+00:29:08,240 --> 00:29:12,720
+و بنكامل ناقص E أُس ناقص X من 1 لـ B و بنعوض بالـ B
+
+453
+00:29:12,720 --> 00:29:15,700
+ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص
+
+454
+00:29:15,700 --> 00:29:15,920
+ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص
+
+455
+00:29:15,920 --> 00:29:22,380
+ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص
+
+456
+00:29:22,380 --> 00:29:25,740
+ناق
+
+457
+00:29:31,760 --> 00:29:35,520
+يبقى التكامل على هذا تكامل على هذا تكامل على هذا
+
+458
+00:29:35,520 --> 00:29:36,360
+تكامل على هذا تكامل على هذا تكامل على هذا تكامل
+
+459
+00:29:36,360 --> 00:29:36,680
+على هذا تكامل على هذا تكامل على هذا تكامل على هذا
+
+460
+00:29:36,680 --> 00:29:37,680
+تكامل على هذا تكامل على هذا تكامل على هذا تكامل
+
+461
+00:29:37,680 --> 00:29:39,040
+على هذا تكامل على هذا تكامل على هذا تكامل على هذا
+
+462
+00:29:39,040 --> 00:29:40,320
+تكامل على هذا تكامل على هذا تكامل على هذا تكامل
+
+463
+00:29:40,320 --> 00:29:40,500
+على هذا تكامل على هذا تكامل على هذا تكامل على هذا
+
+464
+00:29:40,500 --> 00:29:44,440
+تكامل على هذا تكامل على هذا تكامل على هذا تكامل
+
+465
+00:29:44,440 --> 00:29:50,140
+على هذا تكامل على هذا تكامل طيب، الآن بدنا نأخذ
+
+466
+00:29:50,140 --> 00:29:53,040
+برضه هذه الـ function ولو عملناها بالـ limit
+
+467
+00:29:53,040 --> 00:29:56,560
+comparison test اللي قبل شوية برضه بنقرنها 1 على E 
+
+468
+00:29:56,560 --> 00:30:02,420
+أس X لأنه قلنا الـ E أس X هي أسرع من الـ X 1 على E
+
+469
+00:30:02,420 --> 00:30:05,160
+أس X، الآن نتأكد برضه أنه التنتين الـ degree
+
+470
+00:30:05,160 --> 00:30:08,380
+بنجيب ال limit لـ E أس X على E أس X زائد X، بتطلع 
+
+471
+00:30:08,380 --> 00:30:12,640
+ال limit إلينا E أس واحد كمان ممكن نستخدم اللي هو 
+
+472
+00:30:12,640 --> 00:30:16,980
+ال comparison test مباشرة بدل هذه أو أو برضه ممكن
+
+473
+00:30:16,980 --> 00:30:20,280
+نستخدم لها هذا برضه ال comparison test E أس X زائد 
+
+474
+00:30:20,280 --> 00:30:23,880
+X طبعاً أكبر من E أس X لأن E أس X ضفت لها عدد موجب
+
+475
+00:30:23,880 --> 00:30:28,300
+طبعاً هنا الـ X أكبر من الصفر لأن من صفر لما للانهاية
+
+476
+00:30:28,300 --> 00:30:33,290
+وبالتالي ضفت لها عدد موجب إذا هي أكبر من E أس Xإذا
+
+477
+00:30:33,290 --> 00:30:37,970
+1 على E أس X هذا الـ X تطلع أقل من 1 على E أس X نفس
+
+478
+00:30:37,970 --> 00:30:41,950
+الشيء E أس X وهي ايش 1 ع��ى E أس X نفس الـ function
+
+479
+00:30:41,950 --> 00:30:46,110
+إذا كانت طلع بس هذه لازم يكون هذه converge يعني لو 
+
+480
+00:30:46,110 --> 00:30:49,090
+طلعت معي diverge بظبطش بس هنا لو طلعت converge
+
+481
+00:30:49,090 --> 00:30:53,120
+أو diverge هذه زيها لكن هنا لأن هي الكبيرة لازم
+
+482
+00:30:53,120 --> 00:30:56,540
+تكون Convergent طيب تعال نشوف مع بعض التكامل E أو
+
+483
+00:30:56,540 --> 00:31:02,160
+سالب X اللي هو من 0 لما للانهاية طبعاً هنا بيختلف عن
+
+484
+00:31:02,160 --> 00:31:06,380
+السؤال لأن هنا فيه صفر صفر نشوفه for convergence
+
+485
+00:31:06,380 --> 00:31:10,180
+بنروح بنكامل و بنحول ل limit و بنكامل و بنعوض حدود
+
+486
+00:31:10,180 --> 00:31:14,340
+التكامل و بنجيب ال P لما P تقول لما للانهاية هذا
+
+487
+00:31:14,340 --> 00:31:17,900
+بيصير صفر بيطلع الجواب هنا واحد يبقاش التكامل طلع
+
+488
+00:31:17,900 --> 00:31:22,210
+أنه Convergent يبقى سواء هذا أو هذا بظبط هذا بظبط
+
+489
+00:31:22,210 --> 00:31:24,950
+لأن التكامل عليها converge وهنا التكامل converge
+
+490
+00:31:24,950 --> 00:31:27,990
+طبعاً هذا بظبط في كل الأحوال هذا converge يبقى هذا
+
+491
+00:31:27,990 --> 00:31:30,850
+converge زيها وهذا الكبير وهذا converge يبقى هذا
+
+492
+00:31:30,850 --> 00:31:36,730
+الصغير برضه converge زيها طيب السؤال الأخير التكامل
+
+493
+00:31:36,730 --> 00:31:40,530
+من سالب ما لا نهاية إلى ما لا نهاية إذا ايش طلع عندنا 
+
+494
+00:31:40,530 --> 00:31:45,030
+فنتين معتل من الحد الأدنى والحد الأعلى لل function
+
+495
+00:31:45,030 --> 00:31:49,050
+1 على E أس X زائد E أس ثالث X لأن في هذه الحالة
+
+496
+00:31:49,050 --> 00:31:52,690
+لما يكون الحدين ما لا نهاية لازم نروح نجزئ التكامل
+
+497
+00:31:52,690 --> 00:31:57,310
+عن نقطة معينة ولا تكون صفر أو واحد أو أي شيء يعني 
+
+498
+00:31:57,310 --> 00:32:00,750
+ممكن نجزئ عند الواحد لو كانت هذه أسس لكن الـ E
+
+499
+00:32:00,750 --> 00:32:05,110
+بتفرش يعني هيك هيك راح نكامل الآن بنجزئها يبقى عند 
+
+500
+00:32:05,110 --> 00:32:09,650
+الصفر، بنجزئها عند الواحد، عند أي شيء الآن في أني
+
+501
+00:32:09,650 --> 00:32:12,770
+صارت تكاملين، كل تكامل من هدولة بدي أخذه لحاله و
+
+502
+00:32:12,770 --> 00:32:16,550
+أشوف هل هو converge ولا diverge لو كانوا التنتين 
+
+503
+00:32:16,550 --> 00:32:20,270
+converge بيكون مجموعهم converge، لو واحد منهم ع
+
+504
+00:32:20,270 --> 00:32:26,060
+الأقل diverge، بيكون مجموعهم diverge طبعاً الآن نأخذ
+
+505
+00:32:26,060 --> 00:32:29,180
+الأول من 0 لما لا نهاية Dx على E أُس X زائد E أُس 
+
+506
+00:32:29,180 --> 00:32:34,740
+ناقص X الآن هذه الـ function نقارنها مع 1 على E أُس 
+
+507
+00:32:34,740 --> 00:32:38,180
+X طبعاً E أُس X في ما لا نهاية أو من 0 لما لا نهاية
+
+508
+00:32:38,180 --> 00:32:42,580
+هي أعلى من E أُس X هذه بتروح لـ 0 بس هذه بتروح لما لا
+
+509
+00:32:42,580 --> 00:32:46,800
+نهاية وبالتالي هذه أسرع من هذه فبناخد 1 على E أُس X
+
+510
+00:32:46,800 --> 00:32:50,970
+و بنجيب ال limit اللي يعني بطلع 1 الآن التكامل على
+
+511
+00:32:50,970 --> 00:32:55,210
+هذه بيطلع واحد في المثال السابق تلقى نفس الجواب من 
+
+512
+00:32:55,210 --> 00:32:58,470
+صفر لما لا نهاية يبقى هي من ال last example يبقى هذه
+
+513
+00:32:58,470 --> 00:33:02,250
+converge معنى ذلك أنه التكامل تبعنا هذا ايش
+
+514
+00:33:02,250 --> 00:33:04,570
+converge by limit compared with this التكامل
+
+515
+00:33:04,570 --> 00:33:07,770
+converge يبقى هذه واحد converge الآن هنشوف الثاني
+
+516
+00:33:07,770 --> 00:33:10,210
+لو الثاني طلع converge بيكون مجموعهم converge لو
+
+517
+00:33:10,210 --> 00:33:14,310
+طلع diverge بيكون المجموع diverge من سالب من هنا لـ 
+
+518
+00:33:14,310 --> 00:33:18,750
+0DX على E أُس X زي الـ E أُس سالب X الآن لو عملنا
+
+519
+00:33:18,750 --> 00:33:22,690
+تعويض بدل الـ U تساوي سالب X سالب X من فترة تساوي U
+
+520
+00:33:22,690 --> 00:33:26,610
+يعني D ستساوي ناقص DX بدل DX من فترة تساوي ��اقص DU
+
+521
+00:33:26,610 --> 00:33:30,050
+E أُس X يصبح E أُس سالب U وE أُس ناقص X يصبح E أُس
+
+522
+00:33:30,050 --> 00:33:34,910
+U الآن حدود التكامل لما الـ X سالب ما لا نهاية يصبح
+
+523
+00:33:34,910 --> 00:33:38,160
+الـ U ما لا نهاية يبقى هنا عايش ما لا نهاية لما الـ X 
+
+524
+00:33:38,160 --> 00:33:42,700
+بصفر طبعاً U صفر إذا 
+
+525
+00:33:42,700 --> 00:33:47,100
+من صفر لما لا نهاية بروح I السالب فصارت من صفر لما
+
+526
+00:33:47,100 --> 00:33:51,280
+لا نهاية DU على I U زائد I سالب U هي نفس التكامل
+
+527
+00:33:51,280 --> 00:33:55,340
+اللي فوق نفس
+
+528
+00:33:55,340 --> 00:34:00,920
+التكامل اللي فوق هي نفسه برموز هنا U يعني هذا
+
+529
+00:34:00,920 --> 00:34:04,630
+التكامل زي هذا I بالظبط ايش هذا طلع معناه؟ بدناش
+
+530
+00:34:04,630 --> 00:34:08,410
+نعيد نفس الـ  converge from one من الجزء الأول
+
+531
+00:34:08,410 --> 00:34:11,310
+ايش converge؟ ايش عملناه؟ فقط عملنا Substitution
+
+532
+00:34:11,310 --> 00:34:16,230
+وطلع معناه نفس ايش التكاون يبقى converge from one
+
+533
+00:34:16,230 --> 00:34:21,050
+وإذا الاتنين صاروا converge معناه ذلك مجموعهم برضه 
+
+534
+00:34:21,050 --> 00:34:24,530
+ايش؟ converge مجموعهم converge وبعدين من هنا احنا
+
+535
+00:34:24,530 --> 00:34:30,890
+خلصنا chapter 7 chapter 8 اللي هو techniques of 
+
+536
+00:34:30,890 --> 00:34:35,270
+integration وإن شاء الله بعد ذلك ننتقل إلى chapter
+
+537
+00:34:35,270 --> 00:34:35,630
+10 

PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/eD-_lUey-64_raw.srt

@@ -0,0 +1,2160 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:03,160
+أهلا و مرحبا اليوم ان شاء الله راح ننهي شكر تمانية
+
+2
+00:00:03,160 --> 00:00:07,980
+techniques of integration طرق التكامل section 8-7
+
+3
+00:00:07,980 --> 00:00:11,100
+الجزء الثاني من هذا ال section اللي هو حكينا فيه
+
+4
+00:00:11,100 --> 00:00:16,600
+عن ال improper integral التكاملات المعتلة حكينا في
+
+5
+00:00:16,600 --> 00:00:20,200
+ال improper integrals كيف احنا نكامل التكامل
+
+6
+00:00:20,200 --> 00:00:25,000
+المحدود اللي هو المعتل من إحدى حدوده مال نهاية أو
+
+7
+00:00:25,000 --> 00:00:30,560
+سالب مال نهايةأو إحدى النقاط من a إلى b الـf of x
+
+8
+00:00:30,560 --> 00:00:34,660
+بتكون not continuous كيف بنكملها؟ بنعيد تعريفها
+
+9
+00:00:34,660 --> 00:00:39,280
+لوسطة ال limit وبعدين بنكملها وبنعود بالحدود
+
+10
+00:00:39,280 --> 00:00:43,500
+وبعدين بنجيب ال limit المطلوب وإذا كان ال limit
+
+11
+00:00:43,500 --> 00:00:47,160
+هذا exist بنقول ال improper integral converge إذا
+
+12
+00:00:47,160 --> 00:00:50,000
+كان does not exist بنقول الimproper integral
+
+13
+00:00:50,000 --> 00:00:55,970
+divergeالان هنا بدنا نعمل تستات عشان نشوف ال
+
+14
+00:00:55,970 --> 00:01:00,510
+convergence و ال divergence للتكامل ال improper
+
+15
+00:01:00,510 --> 00:01:04,370
+integral بدنا نعمل test عليهم يعني فقط test، ماعنش
+
+16
+00:01:04,370 --> 00:01:08,350
+نطلع قيمة التكامل قداش، لأ يكفي أن أعمل test و
+
+17
+00:01:08,350 --> 00:01:12,070
+أشوف التكامل له converge ولا diverse هذا بيفيدنا
+
+18
+00:01:12,070 --> 00:01:14,790
+أن بعض التكاملات ممكن احنا مابنعرفش نتعملها
+
+19
+00:01:14,790 --> 00:01:19,450
+فبالتاليهذه الشغلات بتبقى إذا كان التكامل بنعرف
+
+20
+00:01:19,450 --> 00:01:23,850
+بنقدرش أنه إحنا انكاملة فال test بيكفي أنه أشوف
+
+21
+00:01:23,850 --> 00:01:29,170
+التكامل تبعي converge أو diverge طبعاً لما يقول لي
+
+22
+00:01:29,170 --> 00:01:32,690
+converge أو شوف التكامل converge أو diverge ممكن
+
+23
+00:01:32,690 --> 00:01:37,230
+أعمل test أو أني أكامل إذا كان هو ال function
+
+24
+00:01:37,230 --> 00:01:41,650
+تبعتي قابلة للتكامل يعني أو إحنا بنعرف انكاملهالكن
+
+25
+00:01:41,650 --> 00:01:45,230
+إذا لم نكن نعرف كاملة فبنلزق للـ test لكن لو قال
+
+26
+00:01:45,230 --> 00:01:48,590
+لي test for convergence يبقى لازم أعمل test يبقى
+
+27
+00:01:48,590 --> 00:01:51,990
+حسب السؤال اللي احنا بنشتغله الان في عند ال test
+
+28
+00:01:51,990 --> 00:01:55,030
+تان راح نستخدمهم لل convergence و ال divergence ال
+
+29
+00:01:55,030 --> 00:01:58,910
+test الأول اسمه direct comparison test أو بسموه
+
+30
+00:01:58,910 --> 00:02:05,410
+comparison test يعني بالمقارنة مع function أخرى و
+
+31
+00:02:05,410 --> 00:02:12,070
+direct يعني مباشرفبدأ أقارن مع function أخرى لو
+
+32
+00:02:12,070 --> 00:02:15,390
+كان عندي two functions f و g والتنتين continuous
+
+33
+00:02:15,390 --> 00:02:19,550
+في ال interval من a إلى ما لنهاية when ال f و ال g
+
+34
+00:02:19,550 --> 00:02:24,050
+يكونوا التنتين موجبات يعني بعمل ال test هذه على
+
+35
+00:02:24,050 --> 00:02:27,530
+functions لازم يكون ال functions تبعتي موجبة وكانت
+
+36
+00:02:27,530 --> 00:02:31,410
+ال f أقل أو يسوى g of x إذا كانت ال f أقل يستوي g
+
+37
+00:02:31,410 --> 00:02:35,030
+of x طبعا من a إلى ما لنهاية في ال interval تبعتنا
+
+38
+00:02:36,560 --> 00:02:40,760
+إذا كان ال F أقل أوي سوى G وكان التكامل على ال G
+
+39
+00:02:40,760 --> 00:02:43,800
+من A لما لنهاية كان converge اللي هي الكبيرة تكون
+
+40
+00:02:43,800 --> 00:02:46,700
+converge فبالتالي الصغيرة التكامل عليها بتكون
+
+41
+00:02:46,700 --> 00:02:50,220
+converge إذا لو لاحظت ال G هي الكبيرة لو كان
+
+42
+00:02:50,220 --> 00:02:53,200
+التكامل عليها converge بقوم التكامل على ال F
+
+43
+00:02:53,200 --> 00:02:55,560
+converge طبعا الكبيرة converge فبالتالي الصغيرة
+
+44
+00:02:55,560 --> 00:02:58,980
+أكتر رح تكون convergeلكن لو كانت الكبيرة diverse
+
+45
+00:02:58,980 --> 00:03:02,420
+لأ ممكن اللي صغيرة ماتكونش diverse ممكن converge
+
+46
+00:03:02,420 --> 00:03:07,280
+او diverse مستفيدش اشي يعني لو كان الـG التكامل
+
+47
+00:03:07,280 --> 00:03:10,920
+عليها diverse إذا لازم تكون الكبيرة converge بتكون
+
+48
+00:03:10,920 --> 00:03:13,760
+الصغيرة converge إذا كان الكبيرة طلعت diverse
+
+49
+00:03:13,760 --> 00:03:18,000
+مابنقرش نستخدم هذه الشغلة إيش بنعمل؟ بنروح نجيب
+
+50
+00:03:18,000 --> 00:03:20,860
+function صغيرة إيه يعني؟ بدنا نستخدم نفس ال
+
+51
+00:03:20,860 --> 00:03:23,620
+inequality لحاجة تانية بدنا احنا التكامل ع G الآن
+
+52
+00:03:23,620 --> 00:03:28,260
+بدنا التكامل ع Gملاقيتش function أكبر منها تكون
+
+53
+00:03:28,260 --> 00:03:31,780
+converge بروح بدور على function أصغر منها ال F أقل
+
+54
+00:03:31,780 --> 00:03:35,020
+من ال G إذا كان ال function الصغيرة هتتكامل عليها
+
+55
+00:03:35,020 --> 00:03:38,120
+diverse إذا كان الصغيرة diverse فلما أكبرها إيش
+
+56
+00:03:38,120 --> 00:03:41,160
+بتصير؟ طبعا بتظلها diverse مستحيل تكون converge
+
+57
+00:03:41,160 --> 00:03:44,880
+فبالتالي التكامل على الكبيرة بكون diverse وهذه
+
+58
+00:03:44,880 --> 00:03:48,380
+اللي هي نمرة واحد واثنين اللي في النظريةطبعاً في
+
+59
+00:03:48,380 --> 00:03:52,020
+النظرية عندنا التكاملات تبعتنا من A معطيني الفدور
+
+60
+00:03:52,020 --> 00:03:55,860
+تبعت A لما لنهاية مش معطيني السالب ما لنهاية من
+
+61
+00:03:55,860 --> 00:03:58,640
+سالم A لإيه لأنه من سالم A لإيه ممكن تكون ال
+
+62
+00:03:58,640 --> 00:04:01,980
+function في هذه الفترة سالبة فبالتالي بنستخدم إيش
+
+63
+00:04:01,980 --> 00:04:05,980
+فترات موجبة وممكن تعمم من A إلى B يعني التكاملات
+
+64
+00:04:05,980 --> 00:04:10,100
+المعتلة من A إلى B سواء ال A أو ال B عندهم ال
+
+65
+00:04:10,100 --> 00:04:14,340
+function discontinuous أو بينهمإذا النظرية السابقة
+
+66
+00:04:14,340 --> 00:04:17,700
+تعمم لأي حدود تكامل معتلة بس بحيث تكون ال
+
+67
+00:04:17,700 --> 00:04:21,740
+functions في هذه الحدود موجبة نشوف الأمثلة على هذه
+
+68
+00:04:21,740 --> 00:04:25,520
+النظرية أو هذا ال test test for convergence تكامل
+
+69
+00:04:25,520 --> 00:04:28,600
+من واحد لما لنهاية sin تربيه x على x تربيه dx
+
+70
+00:04:28,600 --> 00:04:31,500
+الأمن نستخدم ال direct comparison test يعني هذه ال
+
+71
+00:04:31,500 --> 00:04:36,280
+function EF نقارنها مع function تانية Gأما تكون
+
+72
+00:04:36,280 --> 00:04:40,320
+أكبر منها أو أقل منها نحن نعرف إن الـSin أقل أو
+
+73
+00:04:40,320 --> 00:04:42,920
+يساوي واحد وبالتالي الـSin تربيع برضه أقل أو يساوي
+
+74
+00:04:42,920 --> 00:04:46,780
+واحد الآن بدنا نقسم الطرفين على X تربيع لأن
+
+75
+00:04:46,780 --> 00:04:49,200
+الـFunction اللي بدنا هي الـSin تربيع على X تربيع
+
+76
+00:04:49,200 --> 00:04:52,600
+فبنقسم على X تربيع، طبعاً لا يغير هذا من إشارة
+
+77
+00:04:52,600 --> 00:04:57,260
+الـInequality لأنه قسمنا على مقدار موجب الآن حصلنا
+
+78
+00:04:57,260 --> 00:05:02,530
+على هذه الـF وهذه الـGفأقل أو يساوي من الـG لازم
+
+79
+00:05:02,530 --> 00:05:05,970
+هذه الكبيرة هي الكبيرة الـG لازم تكون التكامل
+
+80
+00:05:05,970 --> 00:05:08,390
+عليها converge إذا كانت تكامل عليها converge بيكون
+
+81
+00:05:08,390 --> 00:05:11,990
+التكامل عادي converge لو هذه طلعت diverse بقدرش
+
+82
+00:05:11,990 --> 00:05:15,730
+أني أستخدم هذه بروح بدور على function أصغرطبعا هنا
+
+83
+00:05:15,730 --> 00:05:17,870
+الـ function دائما .. شوف كيف أعطاني sign تربيه
+
+84
+00:05:17,870 --> 00:05:21,850
+ماعطانيش sign لو أعطاني sign لحالها الـ sign من
+
+85
+00:05:21,850 --> 00:05:24,990
+واحد لما لنهية مرات موجبة و مرات سالبة وبتالي
+
+86
+00:05:24,990 --> 00:05:27,810
+أعطانيها تربيع علشان لازم المقارنات التستات هذه
+
+87
+00:05:27,810 --> 00:05:32,190
+تستخدم ل functions موجبة الآن نشوف .. نرجع هنا
+
+88
+00:05:32,190 --> 00:05:34,770
+نشوف التكامل هذه الـ function الـ EG قولنا الواحد
+
+89
+00:05:34,770 --> 00:05:37,730
+على X تربيع نشوف هل هي converge ولا diverge
+
+90
+00:05:37,730 --> 00:05:41,370
+التكامل واحد لما لنهية واحد على X تربيه DX طبعا
+
+91
+00:05:41,370 --> 00:05:44,760
+هذه converge لأن هذه P Integralالـ P integral اللى
+
+92
+00:05:44,760 --> 00:05:47,800
+خدناه في المحاضرة السابقة وقلنا بدنا نحفظه و
+
+93
+00:05:47,800 --> 00:05:50,940
+نستخدمه طبعا ال P تبعت اللى هى 2 أكبر من 1
+
+94
+00:05:50,940 --> 00:05:54,420
+وبالتالي التكامل هذا converge طبعا بنكتب converge
+
+95
+00:05:54,420 --> 00:05:58,160
+وبنكتب أيش السبب جنبه دائما P integral P سوا 2
+
+96
+00:05:58,160 --> 00:06:02,400
+أكبر من 1 عشان هيك التكامل converge بدون طبعا معقد
+
+97
+00:06:02,400 --> 00:06:07,650
+أكامل فيه لإن هذا يعتبر زى قانونما دام هذا يبقى
+
+98
+00:06:07,650 --> 00:06:09,910
+هذا الكبير converge يبقى التكامل على الصغيرة
+
+99
+00:06:09,910 --> 00:06:13,030
+converge اذا by comparison test او direct
+
+100
+00:06:13,030 --> 00:06:16,330
+comparison test the integral اللي هو التكامل هذا
+
+101
+00:06:16,330 --> 00:06:22,530
+تبعي converge مثال اتنين التكامل من واحد لما
+
+102
+00:06:22,530 --> 00:06:25,610
+لنهاية واحد على الجذر التربيه الى x تربيه نقص واحد
+
+103
+00:06:25,610 --> 00:06:30,400
+من عشرةالان بدنا نكوّن الـ function هذه نشوف أنها
+
+104
+00:06:30,400 --> 00:06:33,360
+function أكبر منها أو أصغر منها أول شي X تربيع
+
+105
+00:06:33,360 --> 00:06:36,640
+ناقص واحد من عشرة يعني X تربيع نقصنا منها مقدار
+
+106
+00:06:36,640 --> 00:06:42,720
+موجب هذه أقل من X تربيع طبعا تنقص عن X تربيع أو
+
+107
+00:06:42,720 --> 00:06:45,920
+أقل أو يساوي أقل بالظبط يعني مش مشكلة التساوي لو
+
+108
+00:06:45,920 --> 00:06:49,540
+حاطينا هنا برضه يساوي عادي الان بدنا نكوّن هذه
+
+109
+00:06:49,540 --> 00:06:52,240
+بدنا ناخد الجدر بالأول الجدر التربيعي للهي طبعا
+
+110
+00:06:52,240 --> 00:06:55,670
+بتظلها أقل لإن الجدر التربيعي increasingوبالتالي
+
+111
+00:06:55,670 --> 00:06:59,330
+لما أخد الجذر الطرفين بتظل هذا أقل من هذا الآن جذر
+
+112
+00:06:59,330 --> 00:07:03,050
+ال X تربيه هو عبارة عن X لإيش؟ لأن X موج بأكبر أو
+
+113
+00:07:03,050 --> 00:07:06,710
+يساوي واحد وبالتالي ال X تربي تطلع من تحت الجذر X
+
+114
+00:07:06,710 --> 00:07:12,780
+الآن بدنا واحد على واحد على الجذرطبعاً لما اقلب
+
+115
+00:07:12,780 --> 00:07:16,160
+الشرط الانيقواليكي برضه ايش تُقلب الأصغر بتصير
+
+116
+00:07:16,160 --> 00:07:20,680
+أكبر من 1 على X لأن 1 على X تبني صارت الصغيرة ال
+
+117
+00:07:20,680 --> 00:07:23,780
+function H الصغيرة لازم الصغيرة هذه التكامل يكون
+
+118
+00:07:23,780 --> 00:07:28,160
+عليها diverse الان التكامل من 1 لما لنيه 1 على X
+
+119
+00:07:28,160 --> 00:07:33,700
+DX diverse لإن P Integral و P تساوي 1 P تساوي 1
+
+120
+00:07:33,700 --> 00:07:38,650
+diverseزبطت معانا أنه لصغيرة تلعب معاه diverge
+
+121
+00:07:38,650 --> 00:07:43,170
+يبقى ال test صحيح إذا التكامل على هذه ال function
+
+122
+00:07:43,170 --> 00:07:47,130
+by direct comparison test is a integral divergent
+
+123
+00:07:47,130 --> 00:07:52,770
+سؤال
+
+124
+00:07:52,770 --> 00:07:56,750
+التالت من تكامل واحد لما لنهاية E أسالب X cosine X
+
+125
+00:07:56,750 --> 00:07:59,970
+لكل تربية أو cosine تربية X الآن بنكون ال
+
+126
+00:07:59,970 --> 00:08:02,390
+inequality تبعتنا بنعرف أن ال cosine تربية أقل أو
+
+127
+00:08:02,390 --> 00:08:06,500
+يساوي واحد بنضرب الطرفين في E أسالب Xالان هي
+
+128
+00:08:06,500 --> 00:08:09,200
+اتكوّن اياش الـ inequality E أسالب X كزاين تربيع
+
+129
+00:08:09,200 --> 00:08:12,940
+أقل من E أسالب X الان هذه الكبيرة لازم تكون اياش
+
+130
+00:08:12,940 --> 00:08:17,000
+converge لازم تكون converge الان نشوف هذه هى اللى
+
+131
+00:08:17,000 --> 00:08:19,620
+هى converge ولا لا التكامل من واحد لملني هي E
+
+132
+00:08:19,620 --> 00:08:24,720
+أسالب X DX طبعا هذه علشان نشوفها هذه مش P Integral
+
+133
+00:08:24,720 --> 00:08:28,840
+زى المثلين اللى فاتوا هذه عبارة عن تكامل اللى لازم
+
+134
+00:08:28,840 --> 00:08:32,990
+نكامله بنحوله بالأول و بنعيد تعريفه بال limitبعدين
+
+135
+00:08:32,990 --> 00:08:36,330
+إيش بنكامل E أسالب X ناقص E أسالب X من واحد ل B
+
+136
+00:08:36,330 --> 00:08:40,810
+وبنعوض بال B بالأول وبعدين بنعوض بال X بالواحد
+
+137
+00:08:40,810 --> 00:08:44,210
+وبنجيب ال limit لما B تقل ل مال نهاية طبعا B تقل ل
+
+138
+00:08:44,210 --> 00:08:48,390
+مال نهاية بسدادة E أسالب مال نهاية سفر بظل E أسالب
+
+139
+00:08:48,390 --> 00:08:53,730
+واحد يعني واحد على E واحد على E يعني L يعني اللي
+
+140
+00:08:53,730 --> 00:08:58,990
+هو يعني عدد حقيقي يعني التكامل على هذه تلقى عندي
+
+141
+00:08:58,990 --> 00:09:03,280
+عددعدد حقيقي، إذا التكامل تبعي converge إذا
+
+142
+00:09:03,280 --> 00:09:06,080
+التكامل على الكبيرة هذي converge وبالتالي التكامل
+
+143
+00:09:06,080 --> 00:09:09,500
+على الأصغر منها بالتأكيد لازم تكون برضه converge
+
+144
+00:09:09,500 --> 00:09:12,540
+إذا by the comparison test, the integral converge
+
+145
+00:09:12,540 --> 00:09:15,880
+السؤال
+
+146
+00:09:15,880 --> 00:09:20,260
+اللي بعده تكامل من 0 ل by، هي إيش؟ إيش عندنا تكامل
+
+147
+00:09:20,260 --> 00:09:24,980
+من 0 إلى by؟ هذا تكامل معتل، بدنا ننتبه على حدود
+
+148
+00:09:24,980 --> 00:09:29,440
+تكاملها لما تكونمن A إلى B هل هو فعلا تكامل هذا
+
+149
+00:09:29,440 --> 00:09:33,940
+تكامل معتل ولا لأ ال improper integral ولا لأ الآن
+
+150
+00:09:33,940 --> 00:09:36,960
+عند السفر هنا سفر و سفر يعني المقام بيصير سفر إذا
+
+151
+00:09:36,960 --> 00:09:40,600
+هو discontinuous عند السفر عند ال by هذا سفر بس
+
+152
+00:09:40,600 --> 00:09:43,580
+هذا جالس من ال by لا يساوي سفر ولا بينهم أي نقطة
+
+153
+00:09:43,580 --> 00:09:47,820
+يساوي سفر فقط عند إيش السفر إذا السفر تبعتي عندها
+
+154
+00:09:47,820 --> 00:09:50,800
+improper integral الآن بدنا نعمل عليها test قلنا
+
+155
+00:09:50,800 --> 00:09:56,510
+إن ضيّته عامة مبلأيةمن التكاملات الـ Improper
+
+156
+00:09:56,510 --> 00:10:00,170
+Integrateالان بنكون ال inequality تبعتي بنقول جذر
+
+157
+00:10:00,170 --> 00:10:03,950
+ال X زائد sin X أكبر أو يساوي جذر X ليش هذه أكبر
+
+158
+00:10:03,950 --> 00:10:07,590
+من هذه لإن جذر ال X ضف طلها مقدار المقدار ال sin
+
+159
+00:10:07,590 --> 00:10:10,770
+هذه اللي ضفتها موجبة لإن الحدود التكامل من صفر ل
+
+160
+00:10:10,770 --> 00:10:13,550
+باي و ال sin من صفر ل باي موجبة في الربع الأول
+
+161
+00:10:13,550 --> 00:10:16,110
+والتاني الربع الأول والتاني ال sin موجبة وبالتالي
+
+162
+00:10:16,110 --> 00:10:20,190
+جذر ال X ضف طلها مقدار موجب إذن هي أكبر من جذر X
+
+163
+00:10:20,190 --> 00:10:24,290
+من جذر ال X بتكبر ليش لإن صفر X أكبر من صفر من صفر
+
+164
+00:10:24,290 --> 00:10:28,790
+إلى باي يعني موجبةيبقى جدر ال X ضمنها حجة موجبة
+
+165
+00:10:28,790 --> 00:10:33,650
+فبتكبر الآن بدنا 1 على 1 على طبعا 1 على بدي أقلب
+
+166
+00:10:33,650 --> 00:10:37,030
+فبتالي إشارة ال inequality كمان تُقلب إلى الأكبر
+
+167
+00:10:37,030 --> 00:10:40,970
+تُقلب إلى أقل إيش اللي طلع عندي اللي هو من 1 على
+
+168
+00:10:40,970 --> 00:10:45,830
+جدر X هذه صارت أقل منها هذه ال G تبعتي هي الكبيرة
+
+169
+00:10:45,830 --> 00:10:48,450
+لازم يكون التكامل عليها convergence عشان أقدر
+
+170
+00:10:48,450 --> 00:10:51,610
+أستخدم ال testوبالتالي يكون هذه التفامل converged
+
+171
+00:10:51,610 --> 00:10:55,330
+تعالوا مع بعض نشوف 1 على جدر ال X هل هي converged
+
+172
+00:10:55,330 --> 00:10:58,870
+ولا لأ لأن ما قلت تكون من 0 إلى πاي واحد على جدر
+
+173
+00:10:58,870 --> 00:11:03,210
+ال X DX طبعا بينين تعريقه بال limitطبعا عند السفر
+
+174
+00:11:03,210 --> 00:11:06,270
+الـ Improper فبنشيل السفر من فات بدالها بي من بي
+
+175
+00:11:06,270 --> 00:11:09,690
+إلى باي و نقول بي تقل السفر من ناحية اليمين ل dx
+
+176
+00:11:09,690 --> 00:11:11,190
+على x على جذر ال X
+
+177
+00:11:32,650 --> 00:11:35,470
+هذا التكامل عليه Converge وبالتالي التكامل على هذا
+
+178
+00:11:35,470 --> 00:11:42,730
+يكون Converge By Comparison Test طيب،
+
+179
+00:11:42,730 --> 00:11:48,200
+الآن شوف ال test التاني اللي بناه برضه يستخدملمثل
+
+180
+00:11:48,200 --> 00:11:52,300
+هذه التكاملات عشان نشوفها converge و لا diverge
+
+181
+00:11:52,300 --> 00:11:55,700
+هذا ال test اسمه limit comparison test هذا direct
+
+182
+00:11:55,700 --> 00:12:00,600
+comparison test يعني مقارنة بالمباشرة لكن هذه
+
+183
+00:12:00,600 --> 00:12:03,720
+مقارنة عن طريق ال limit كيف يعني مقارنة عن طريق ال
+
+184
+00:12:03,720 --> 00:12:07,400
+limit الآن بكون عندي functions طبعا two functions
+
+185
+00:12:07,400 --> 00:12:11,810
+f و g و بدي التكامل على f أناباروح بجيب function g
+
+186
+00:12:11,810 --> 00:12:15,330
+بحيث ان ال F و ال G يكونوا grow at the same rate
+
+187
+00:12:15,330 --> 00:12:20,410
+يعني التنتين لهم نفس المعدل نفس الأسس يعني واحدة
+
+188
+00:12:20,410 --> 00:12:24,070
+أكبر أس فيها X تكيب والتانية برضه X تكيب واحدة
+
+189
+00:12:24,070 --> 00:12:28,710
+أكبر أس فيها E أس X برضه التانية E أس X و هكذا F و
+
+190
+00:12:28,710 --> 00:12:33,090
+G يكونوا التنتين يمشوا بنفس المعدل كيف بنا نختاره؟
+
+191
+00:12:33,090 --> 00:12:35,370
+و بعدين بنشوف من خلال الأمثلة كيف بنا نختار ال F و
+
+192
+00:12:35,370 --> 00:12:40,310
+ال Gليش بدنا F و G نفس المعدل لإنه عشان أجيب limit
+
+193
+00:12:40,310 --> 00:12:44,390
+F على G يطلع معايا L L له سفر وله ملنهاية لإن طلع
+
+194
+00:12:44,390 --> 00:12:48,090
+ملنهاية بتصير ال F فيها أسرع لو طلع سفر بتصير ال F
+
+195
+00:12:48,090 --> 00:12:51,190
+أبطأ لأ لما يطلع L يبقى التنتين grow at the same
+
+196
+00:12:51,190 --> 00:12:54,930
+rate التنتين ماشيين بنفس المعدل طيب لما ال F و ال
+
+197
+00:12:54,930 --> 00:12:58,130
+G التنتين ماشيين بنفس المعدل بالتالي لو كانت
+
+198
+00:12:58,130 --> 00:13:00,690
+التكامل على ال F converge بكون التكامل على ال G
+
+199
+00:13:00,690 --> 00:13:03,500
+convergeلو كان التكامل على الـ F diverge يكون
+
+200
+00:13:03,500 --> 00:13:06,620
+التكامل على الـ G diverge و كذا إذا التنتين يا
+
+201
+00:13:06,620 --> 00:13:09,140
+التنتين مع بعض بيكونوا converge يا التنتين مع بعض
+
+202
+00:13:09,140 --> 00:13:12,560
+بيكونوا diverge ليش؟ لأن التنتين ماشيين بنفس
+
+203
+00:13:12,560 --> 00:13:16,320
+المعدل رايحين للمالة نهاية مع بعض إما بروحوا
+
+204
+00:13:16,320 --> 00:13:19,500
+للمالة نهاية ب divergence يا بروحوا للمالة نهاية ب
+
+205
+00:13:19,500 --> 00:13:25,120
+converge وبالتالي إذا بدي أجيب function G مقارنة
+
+206
+00:13:25,120 --> 00:13:28,860
+بـ F حسب F كيف هذا؟ بدنا نشوف الكلام كيف هذا؟ بدنا
+
+207
+00:13:28,860 --> 00:13:34,240
+نطبقهTest for convergence التكامل من أربعة إلى
+
+208
+00:13:34,240 --> 00:13:37,820
+مالنهاية اتنين DX على X أس ثلاثة على اتنين ناقص
+
+209
+00:13:37,820 --> 00:13:40,780
+واحد لان هذا ال function اتنين على X أس ثلاثة على
+
+210
+00:13:40,780 --> 00:13:45,700
+اتنين ناقص واحد بدي اجيب function أخرى G بحيث ان
+
+211
+00:13:45,700 --> 00:13:49,140
+هذا ال function بنفس معدل هذا ال function فهذا ال
+
+212
+00:13:49,140 --> 00:13:52,950
+function عبارة عن بسط مقامالبسط اتنين لو الاتنين
+
+213
+00:13:52,950 --> 00:13:56,990
+حطيت بدل واحد كله بيضله constants يبقى بغض النظر
+
+214
+00:13:56,990 --> 00:14:00,250
+عن ال constants اللي هم بنحط إيش واحد بعدين بنشوف
+
+215
+00:14:00,250 --> 00:14:03,370
+أكبر أس في المقام أكبر أس في المقام هو X أس ثلاثة
+
+216
+00:14:03,370 --> 00:14:05,910
+على اتنين يبقى بنحط X أس ثلاثة على اتنين إذا
+
+217
+00:14:05,910 --> 00:14:09,410
+بنقارن مع X أس ثلاثة واحد على X أس ثلاثة على اتنين
+
+218
+00:14:09,410 --> 00:14:12,730
+هذه ال function وهذه اخترناها منها منها نفسها
+
+219
+00:14:12,730 --> 00:14:17,670
+اخترناها بحيث أنه التنتين يطلعلهم نفس الأسس نفس ال
+
+220
+00:14:17,670 --> 00:14:22,930
+growth at the same rate يعنيالان عشان نتأكد انه
+
+221
+00:14:22,930 --> 00:14:25,330
+انا اختارت صح وانه تنتيني group of the same rate
+
+222
+00:14:25,330 --> 00:14:28,390
+لازم نجيب ال limit لازم نجيب ال limit بنقول ال
+
+223
+00:14:28,390 --> 00:14:32,210
+limit الأولى اللى هى 2 على X أس 3 ع 2 ناقص 1 على
+
+224
+00:14:32,210 --> 00:14:38,030
+التانية F على G الان هادى تقلب إلى ضرب و هادى لما
+
+225
+00:14:38,030 --> 00:14:41,190
+نقلبها لضرب بتصير X أس 3 ع 2 في ال bus يبقى بيصير
+
+226
+00:14:41,190 --> 00:14:45,350
+2 X أس 3 ع 2 ع X أس 3 ع 2 ناقص 1 طبعا درجة ال bus
+
+227
+00:14:45,350 --> 00:14:48,890
+تساوي درجة المقام ناخدالمعاملة الاتنين يبقى فعلا
+
+228
+00:14:48,890 --> 00:14:52,450
+اختياري كان صحيح التنتين grow at the same rate
+
+229
+00:14:52,450 --> 00:14:55,570
+يعني اذا كان اي واحدة منهم هذه طلعت معاه converge
+
+230
+00:14:55,570 --> 00:14:59,050
+يبقى هذه المطلوب المطلوبة برضه بتكون convergeالـ N
+
+231
+00:14:59,050 --> 00:15:02,890
+بتكون من الأربعة لما نادى X على X أس 3 ع 2 الـ N
+
+232
+00:15:02,890 --> 00:15:07,330
+هذه هي عبارة عن P Integral P تساوي 3 ع 2 أكبر من 1
+
+233
+00:15:07,330 --> 00:15:11,770
+يعني Conversion طبعا الأربعة هذه قولنا هو ال P
+
+234
+00:15:11,770 --> 00:15:15,470
+Integral يبدأ من 1 لكن قولنا لو بدأ من أي عدد بعد
+
+235
+00:15:15,470 --> 00:15:18,650
+الواحد فاش إنا مشكلة بس أقل من الواحد لأ بنروح
+
+236
+00:15:18,650 --> 00:15:25,630
+بنجزف بدأ من الأربعة بنعتبر على النظرية تبعتنا أو
+
+237
+00:15:25,630 --> 00:15:28,510
+على القانون تبعتنا ال P Integralيبقى التكامل على
+
+238
+00:15:28,510 --> 00:15:30,950
+هذه الـ converge معناه ذلك أن التكامل تبعنا
+
+239
+00:15:30,950 --> 00:15:35,370
+converge يبقى by limit comparison test LCT يعني
+
+240
+00:15:35,370 --> 00:15:40,770
+limit comparison test the integral converge سؤال
+
+241
+00:15:40,770 --> 00:15:44,350
+التاني تكامل من واحد لملا نادي x على الجذر
+
+242
+00:15:44,350 --> 00:15:48,630
+التربيهي 7x زائد 2 الآن ال function هذه تبعتي برضه
+
+243
+00:15:48,630 --> 00:15:50,910
+بدي أختارلها function تانية يعني هذه أيش معناه
+
+244
+00:15:50,910 --> 00:15:53,910
+تقريبا تساوي هذه طبعا من التقريب اللي هو ال
+
+245
+00:15:53,910 --> 00:15:57,210
+function اللي جوامش التكامل كله، لأ احنا .. يعني
+
+246
+00:15:57,210 --> 00:16:00,990
+ما جازم نقول function أو ممكن نكتبها مرة ثانية
+
+247
+00:16:00,990 --> 00:16:05,090
+الان بناخد هنا واحد، بناخد هنا واحد، الان جذر 7x
+
+248
+00:16:05,090 --> 00:16:08,990
+زائد 2 أكبر order هنا هو جذر ال X، يبقى باخد جذر
+
+249
+00:16:08,990 --> 00:16:12,870
+ال X، بغض النظر عن ال constant، بناخدهاش، بس بناخد
+
+250
+00:16:12,870 --> 00:16:15,810
+إيش ال function، يبقى هنا من المقام، أكبر أسفل
+
+251
+00:16:15,810 --> 00:16:19,450
+المقام هو عبارة عن جذر X، يبقى باخد إيش جذر X،
+
+252
+00:16:19,450 --> 00:16:22,880
+الان بتقارن هذه مع واحد على جذر Xعشان نتأكد ان انا
+
+253
+00:16:22,880 --> 00:16:26,560
+اختارت صح ان انا جبت هاي وهاي يكونوا at the same
+
+254
+00:16:26,560 --> 00:16:31,320
+rate لازم نجيب ال limit ال limit واحد على جدر على
+
+255
+00:16:31,320 --> 00:16:34,620
+واحد على جدر ال X بتقلب إلى ضرب و بتروحي الجدر في
+
+256
+00:16:34,620 --> 00:16:38,360
+ال bus على هاي الان هذه جدر و هذه جدر سبعة X درجة
+
+257
+00:16:38,360 --> 00:16:41,180
+ال bus تساوي درجة المقام ناخد المعاملات اللي هي
+
+258
+00:16:41,180 --> 00:16:44,660
+واحد على جدر السبعة يبقى طالع ان انا ايش برضه الا
+
+259
+00:16:44,660 --> 00:16:49,280
+هي سفر ولا هي ما لنهاية وبالتاليالتكامل إذا كانت
+
+260
+00:16:49,280 --> 00:16:51,300
+هذه converge هذه بتكون converge إذا كانت هذه
+
+261
+00:16:51,300 --> 00:16:54,360
+التكامل عليها diverge بتكون هذه diverge الآن تعالى
+
+262
+00:16:54,360 --> 00:16:57,400
+نشوف التكامل من واحد لما أعلنها DX على جذر ال X
+
+263
+00:16:57,400 --> 00:17:01,060
+طبعا هذه برضه P Integral ال P تساوي نص أقل من
+
+264
+00:17:01,060 --> 00:17:06,120
+الواحد وبالتالي بتكون diverge إذن هذه diverge يبقى
+
+265
+00:17:06,120 --> 00:17:09,280
+هذه زيها برضه diverge by limit comparison test the
+
+266
+00:17:09,280 --> 00:17:11,260
+integral diverges
+
+267
+00:17:14,590 --> 00:17:17,770
+السؤال اللى بعده التكامل من 0 لما نهاية DX على
+
+268
+00:17:17,770 --> 00:17:21,990
+الجدر التربيع ل X أُس 6 زائد 1 الآن برضه بنختار
+
+269
+00:17:21,990 --> 00:17:25,310
+أعلى أس في ال bus و أعلى أس في المقام أعلى أس في
+
+270
+00:17:25,310 --> 00:17:28,390
+ال bus طبعا واحد و أعلى أس في المقام اللى هو X أس
+
+271
+00:17:28,390 --> 00:17:31,930
+6 تحت الجدر يعني X تكيد يبقى بنقارنها مع واحد على
+
+272
+00:17:31,930 --> 00:17:36,420
+X تكيد الآن برضه لازم نتأكد هل ال limitهل هدى و
+
+273
+00:17:36,420 --> 00:17:39,200
+هدى grow at the same rate طبعاً بنجيب ال limit
+
+274
+00:17:39,200 --> 00:17:42,600
+الأولى على التانية يعني x تكييب على الجدرد طبعا
+
+275
+00:17:42,600 --> 00:17:45,640
+درجة ال bus تساوي درجة المقام x أس 6 أس نص يعني x
+
+276
+00:17:45,640 --> 00:17:50,020
+تكييب وبالتالي ال limit يساوي واحد إذا هو أكبر من
+
+277
+00:17:50,020 --> 00:17:52,800
+سفر أقل من مال نهاية وبالتالي تمكن grow at the
+
+278
+00:17:52,800 --> 00:17:56,800
+same rate يعني لو كانت التكامل عليها converge هدى
+
+279
+00:17:56,800 --> 00:17:59,980
+بتكون converge تكامل diverge هدى بتكون diverge ال
+
+280
+00:17:59,980 --> 00:18:04,300
+NDX على x تكييب من سفر لمال نهايةالانها دي بنقدرش
+
+281
+00:18:04,300 --> 00:18:07,180
+نقول عنها P Integral لإيش؟ لإنها بدأت هنا I من صفر
+
+282
+00:18:07,180 --> 00:18:11,420
+إذا I بنروح بنجزّقها من صفر لواحد ومن واحد لمانعي
+
+283
+00:18:11,420 --> 00:18:16,120
+لأن هذا التكامل P Integral Converge هذا P Integral
+
+284
+00:18:16,120 --> 00:18:19,940
+Converge لكن هذا ليس P Integral وبالتالي بدنا نفحص
+
+285
+00:18:19,940 --> 00:18:23,720
+هذا بس بس هذا اللي بدنا نفحصه التكامل من صفر لواحد
+
+286
+00:18:23,720 --> 00:18:27,860
+DX على X تكيب هل هذا improper أصلا؟ أه improper
+
+287
+00:18:27,860 --> 00:18:33,000
+لإن هذه عند الصفر تصبح هذه صفر وبالتاليبنشيل السفر
+
+288
+00:18:33,000 --> 00:18:39,120
+و نضع مدالها A و A A تقول السفر من جهة اليمين و
+
+289
+00:18:39,120 --> 00:18:42,700
+بنكمل هذه الان تكامل هذه لو ناقص 1 ع 8X تربيع من A
+
+290
+00:18:42,700 --> 00:18:46,680
+ل1 بنعوض بال 1 و بعدين بنعوض بال A الان A تقول
+
+291
+00:18:46,680 --> 00:18:50,220
+السفر بيصير 1 ع سفر Melanie سفر يمين طبعا و ايه
+
+292
+00:18:50,220 --> 00:18:54,000
+اصلا A تربيع موجبة وبالتالي ايش بيصير Melanie
+
+293
+00:18:54,000 --> 00:18:57,140
+Melanie هي ناقص نص بيطلع ايش Melanie هي يبقى هذا
+
+294
+00:18:57,140 --> 00:19:01,220
+التكامل ايش طلع عندناهذا التكامل diverge وهذا
+
+295
+00:19:01,220 --> 00:19:04,420
+converge diverge زي الconverge ايش بده يطلع بده
+
+296
+00:19:04,420 --> 00:19:08,180
+يطلع diverse طبعا diverse اذا التكامل اللي ها دي
+
+297
+00:19:08,180 --> 00:19:11,420
+طلعت اننا diverse وبالتالي التكامل تبعتنا لل
+
+298
+00:19:11,420 --> 00:19:17,940
+Integral تبعتنا برضه diverse فالان الملاحظة من
+
+299
+00:19:17,940 --> 00:19:22,900
+الأمثلة من ال test تاني اللي أخدناهم ان ال test
+
+300
+00:19:22,900 --> 00:19:28,370
+التاني لاحظوا ان كله أساسييعني يتعامل مع أسس هذي X
+
+301
+00:19:28,370 --> 00:19:34,110
+أوس ستة وهذه جذر سبعة X وهذه برضه أسس X أوس تلاتة
+
+302
+00:19:34,110 --> 00:19:38,110
+ع اتنين فهي لما يكون ان ال functions اللي جوا
+
+303
+00:19:38,110 --> 00:19:41,970
+التكامل أسس فبروح باستخدم ال limit comparison test
+
+304
+00:19:41,970 --> 00:19:45,850
+هو أسهل test لهذا الاستخدام لكن لو وجد sign لو وجد
+
+305
+00:19:45,850 --> 00:19:50,690
+cosine لو وجد مرات exponentialالان بنستخدم ال
+
+306
+00:19:50,690 --> 00:19:53,410
+comparison test ومرت ال limit comparison test لكن
+
+307
+00:19:53,410 --> 00:19:56,730
+sin وcos مستحيل لازم limit لازم comparison test
+
+308
+00:19:56,730 --> 00:20:00,630
+الان نشوف أمثلة ملخبطة على .. نختار ال test
+
+309
+00:20:00,630 --> 00:20:05,930
+المناسب الان تكامل من 1 لما نهيأ cos تربيه x على x
+
+310
+00:20:05,930 --> 00:20:09,890
+تكاملالانهاد ده طبعا مدام وجدنا cosine على طول
+
+311
+00:20:09,890 --> 00:20:12,090
+لازم استخدم من أول الدايريك ال comparison test
+
+312
+00:20:12,090 --> 00:20:14,810
+الان بنروح بنقارن بنقول ال cosine تنفيه أقل أو سوى
+
+313
+00:20:14,810 --> 00:20:19,110
+واحد يبقى بنقسم الطرفين على x تكييب بتظلها الأقل
+
+314
+00:20:19,110 --> 00:20:21,670
+أقل لإن ال x تكييب موجبة لإنها من واحد لما لا
+
+315
+00:20:21,670 --> 00:20:24,890
+نهاية الانهاد الكبيرة اللى بنشوف التكامل عليها
+
+316
+00:20:24,890 --> 00:20:28,090
+لازم يكون converge التكامل من واحد لما لا ندي x
+
+317
+00:20:28,090 --> 00:20:30,670
+على x تكييب converge لإنها بيه integral بيتس أو
+
+318
+00:20:30,670 --> 00:20:34,490
+تلاتة أكبر من واحد يبقى بنقول by comparison test
+
+319
+00:20:34,490 --> 00:20:35,810
+the integral converge
+
+320
+00:20:38,340 --> 00:20:42,160
+Test التكامل من باى إلى ما لنهاية 2 زائد sign x
+
+321
+00:20:42,160 --> 00:20:45,540
+على x الان بدنا ناخد هذه ال function مدام وجودة
+
+322
+00:20:45,540 --> 00:20:49,200
+sign برضه بدنا ايش نعمل comparison test او دائرة
+
+323
+00:20:49,200 --> 00:20:52,860
+comparison test طيب بنقول 2 زائد sign x طبعا ال
+
+324
+00:20:52,860 --> 00:20:56,540
+sign اقل او يساوي واحد زائد اتنين بطلع ايش تلاتة
+
+325
+00:20:56,540 --> 00:20:59,460
+نقسم الطرفين على x طبعا x موجبة من باى إلى ما
+
+326
+00:20:59,460 --> 00:21:02,220
+لنهاية x موجبة بتظهر اشارة ال inequality زي ما هي
+
+327
+00:21:02,220 --> 00:21:06,180
+الان هذه اقل او يساوي هذه لكن هذه التكامل عليها
+
+328
+00:21:06,180 --> 00:21:09,660
+divergeلأن التكامل مضايلة ملانية تظهر على الـ H
+
+329
+00:21:09,660 --> 00:21:13,960
+التكامل هي P Integral P تساوية واحدة Diverse يبقى
+
+330
+00:21:13,960 --> 00:21:17,420
+هذا التكامل على الـ Diverse وهي الكبيرة لا تنفع
+
+331
+00:21:17,420 --> 00:21:21,240
+تظبطش لازم الكبيرة اللي هنا تكون convert فالآن
+
+332
+00:21:21,240 --> 00:21:24,980
+بنروح بندور على function أقل منها بنقول 2 زائد
+
+333
+00:21:24,980 --> 00:21:29,030
+Sine X طبعا ال Sine أكبر من السالد واحدهي أقل من
+
+334
+00:21:29,030 --> 00:21:31,650
+الواحد و أكبر من سالب واحد يبقى من عوضة ده الهدي
+
+335
+00:21:31,650 --> 00:21:35,050
+سالب واحد زاد اتنين إيش بيطلع واحد لأن بنقسم
+
+336
+00:21:35,050 --> 00:21:38,570
+الطرفين على X بيصير هدي أكبر من واحد على X لأن
+
+337
+00:21:38,570 --> 00:21:42,830
+الواحد على X هي إيش اتصارتي الصغيرة هنا لازم تكون
+
+338
+00:21:42,830 --> 00:21:47,150
+diverse لأن تكون بي لما ندى X على X diverse لإنها
+
+339
+00:21:47,150 --> 00:21:50,270
+P Integral وP تساوية واحد قلنا بغض النظر عن بي أو
+
+340
+00:21:50,270 --> 00:21:55,370
+واحد مدام بعد الواحد خلاص كلهم بيكون P Integralإذن
+
+341
+00:21:55,370 --> 00:21:57,510
+هذه الـ Diverge لصغيرة Diverge وبالتالي الكبيرة
+
+342
+00:21:57,510 --> 00:22:01,830
+هذه بتكون برضه Diverge by Direct Comparison Test
+
+343
+00:22:01,830 --> 00:22:07,370
+فتست التكامل من اتنين لملن هي واحد على لن ال X DX
+
+344
+00:22:07,370 --> 00:22:11,130
+test for convergence الآن كمان لن هنا إجت إيه عايش
+
+345
+00:22:11,130 --> 00:22:14,890
+معايا لن مش أسس لن وبالتالي بنستخدم برضه اللي هو
+
+346
+00:22:14,890 --> 00:22:18,090
+ال Direct Comparison Test بنعرف إن لن ال X أقل أو
+
+347
+00:22:18,090 --> 00:22:23,740
+يساوي X أخدناها قبل هات أن لن بتزغر العدديعني لن 2
+
+348
+00:22:23,740 --> 00:22:27,760
+اقل من لن 3 اقل من 3 و هكذا لن ال X اقل او يساوي X
+
+349
+00:22:27,760 --> 00:22:31,280
+الان بدنا واحد على فبتصير واحد على لن ال X طبعا
+
+350
+00:22:31,280 --> 00:22:35,480
+الشرط ال inequality تقلب اكبر من واحد على X لان
+
+351
+00:22:35,480 --> 00:22:38,320
+هذه الصغيرة لازم هذه الصغيرة تكون ايه عشان تكون
+
+352
+00:22:38,320 --> 00:22:42,260
+diverse اذا كانت diverse بكون هذا diverseالان
+
+353
+00:22:42,260 --> 00:22:45,620
+التكامل من 2 لما لنهاية نفس الحدود لأن dx على x
+
+354
+00:22:45,620 --> 00:22:50,300
+طبعا divers لأن P integral وP تساوي 1 وبالتالي by
+
+355
+00:22:50,300 --> 00:22:53,500
+direct comparison test the integral تبعنا divers
+
+356
+00:22:53,500 --> 00:22:56,780
+test
+
+357
+00:22:56,780 --> 00:23:00,080
+التكامل من 0 ل1 dx على x ناقص sin x for
+
+358
+00:23:00,080 --> 00:23:04,540
+convergence الان كمان مرة ان الحدود التكامل من 0
+
+359
+00:23:04,540 --> 00:23:08,560
+ل1 مافيش فيها ما لنهاية الان هل التكامل هذا معتل
+
+360
+00:23:08,560 --> 00:23:12,670
+او غير معتل؟أو الـ Improper Integral طبعا الـ
+
+361
+00:23:12,670 --> 00:23:15,330
+Improper Integral لأن عند السفر المقام بصير يساوي
+
+362
+00:23:15,330 --> 00:23:19,890
+سفر طبعا لو كان هذا التكامل مثلا من واحد لاتنين اه
+
+363
+00:23:19,890 --> 00:23:23,510
+من واحد لاتنين ففيش اي مشكلة بكون فيها دايما
+
+364
+00:23:23,510 --> 00:23:27,490
+تتكامل يعني التكاملات المحدودة الغير معتلة يعني
+
+365
+00:23:27,490 --> 00:23:31,250
+اللي مش Improper Integral دايما بتكون تتكامل ولكن
+
+366
+00:23:31,250 --> 00:23:34,550
+المشكلة عندنا بالـ Improper Integral الأن نيجي
+
+367
+00:23:34,550 --> 00:23:38,090
+ناخد ال function هذه ونشوف مدام وجدت sign يبقى
+
+368
+00:23:38,090 --> 00:23:42,350
+بدنا نعملمقارنة مباشرة يعني direct comparison test
+
+369
+00:23:42,350 --> 00:23:47,950
+الان اول شي فيه هنا ناقص X ناقص sin X الان هل هذا
+
+370
+00:23:47,950 --> 00:23:51,730
+المقدر موجب ولا لأ عشان اعمل test لو وجدت موجب
+
+371
+00:23:51,730 --> 00:23:55,050
+خلاص مافيش عندنا مشكلة بس لو وجود سالب خلينا نتأكد
+
+372
+00:23:55,050 --> 00:24:00,310
+الان من 0 إلى 1 ال X أكبر من sin X بين ال 0 وال1
+
+373
+00:24:00,310 --> 00:24:04,710
+ال X طبعا ال X تطلع عندنا الخط المستقيم هذا بينما
+
+374
+00:24:04,710 --> 00:24:08,820
+ال sin إيه عشان بتيجي هك و بتنحنيبتجي هيك لكن ال X
+
+375
+00:24:08,820 --> 00:24:12,220
+عشان تطلع هيك لفوق فبالتالي ال X أكبر من ال sign X
+
+376
+00:24:12,220 --> 00:24:15,820
+يعني X ناقص sign X أكبر من السفر يعني إذن هي
+
+377
+00:24:15,820 --> 00:24:20,400
+positive إذن هي موجبة يبقى هنا بس أتأكدنا أن هذا
+
+378
+00:24:20,400 --> 00:24:23,380
+المقدر اللي عندنا موجب طبعا واحد عليه بيضله موجب
+
+379
+00:24:23,890 --> 00:24:27,050
+الان نجي نعمل ال inequality اللى بدنا ياها X ناقص
+
+380
+00:24:27,050 --> 00:24:30,750
+sign X طبعا أقل من X فليش لإن ال sign موجبة من 0
+
+381
+00:24:30,750 --> 00:24:35,970
+ل1 ال sign موجبة وبالتالي X طرحت منها حجة موجبة او
+
+382
+00:24:35,970 --> 00:24:40,750
+عدد موجب فطلعت ايش فهي قلت اقل او يساوي X الان
+
+383
+00:24:40,750 --> 00:24:44,410
+بدنا واحد على بتصير الأقل هناش بتصير أكبر من واحد
+
+384
+00:24:44,410 --> 00:24:49,410
+على X الان واحد على X هذههذه الصغيرة لازم تكون
+
+385
+00:24:49,410 --> 00:24:52,650
+التكامل عليها diverse تعالوا نشوف هل فعلا diverse
+
+386
+00:24:52,650 --> 00:24:58,990
+ولا لأ التكامل من 0 ل 1 DX على X طبعا هذا ليس P
+
+387
+00:24:58,990 --> 00:25:03,050
+Integral لأنه التكامل من 0 ل 1 بنشيل السفر و بنحط
+
+388
+00:25:03,050 --> 00:25:08,120
+بدلها A من A إلى 1 DX على XLimit DX على X لن
+
+389
+00:25:08,120 --> 00:25:13,040
+Absolute X من A ل 1 Limit لن الواحد سفر ناقص لن
+
+390
+00:25:13,040 --> 00:25:17,360
+Absolute ل A لما قيت أقول السفر لن السفر سالب ما
+
+391
+00:25:17,360 --> 00:25:21,820
+لنهاية فسالب موجب يعني موجب ايه ما لنهاية يبقى ايش
+
+392
+00:25:21,820 --> 00:25:24,700
+التكمل هذا طلع طلع ايه ما لنهاية يعني ما له
+
+393
+00:25:24,700 --> 00:25:27,700
+diverse يبقى التكمل من سفر لواحد لهاد طلع انه ايه
+
+394
+00:25:27,700 --> 00:25:33,140
+diverse اذا فعلا ال inequality ضبطت هذه التكمل
+
+395
+00:25:33,140 --> 00:25:36,310
+عليها diverse وبالتالي التفاملعلى هذه برضه يكون
+
+396
+00:25:36,310 --> 00:25:40,790
+die version راحضوا كل الأمثلة اللى فاتت استخدمنا
+
+397
+00:25:40,790 --> 00:25:44,370
+ال direct لوجود sin وcos وشغل ازاي هذى الآن تعالى
+
+398
+00:25:44,370 --> 00:25:48,530
+نشوف اللى هو التكامل لأن هنا السؤال هذا ايش فيه
+
+399
+00:25:48,530 --> 00:25:51,890
+قصص لما حد ما اشوف قصص زي هيك على طول بقول بستخدم
+
+400
+00:25:51,890 --> 00:25:55,630
+limit comparison test لإن هو الأسفل فبنروح بناخد
+
+401
+00:25:55,630 --> 00:25:58,950
+ال function هذه تبعتناو بنروح الواحد بنحطها واحد
+
+402
+00:25:58,950 --> 00:26:02,870
+زي ما هي و هذه بناخد أكبر أس في المقام أكبر أس في
+
+403
+00:26:02,870 --> 00:26:07,790
+المقام هو X أس 3 تحت الجذر يعني X أس 3 على 2 الان
+
+404
+00:26:07,790 --> 00:26:10,950
+هذه و هذه طبعا هم at the same rate لكن برضه بنتأكد
+
+405
+00:26:10,950 --> 00:26:13,650
+عن طريق ال limit فبنجيب ال limit الأولى على
+
+406
+00:26:13,650 --> 00:26:17,270
+التانية يعني X أس 3 على 2 تطلع في البس درجة البس
+
+407
+00:26:17,270 --> 00:26:22,210
+تساوي درجة المقام ال limit يساوي واحد إذا فعلا
+
+408
+00:26:22,210 --> 00:26:25,050
+التنتين at the same rate لو هذه converge هذه
+
+409
+00:26:25,050 --> 00:26:28,800
+converge لو هذه divergeدعونا نشوف الـ function
+
+410
+00:26:28,800 --> 00:26:33,160
+اللي اخترناها dx على x أس 3 ع 2 من 1 لما لنهاية
+
+411
+00:26:33,160 --> 00:26:36,660
+هذي التكمل عليها converge لإنها P Integral وP
+
+412
+00:26:36,660 --> 00:26:40,820
+تساوي 3 ع 2 أكبر من 1 يبقى منه By Limit Comparison
+
+413
+00:26:40,820 --> 00:26:41,080
+Test
+
+414
+00:26:45,380 --> 00:26:48,680
+ثمان مرة أسس ثلاثة X تربية ناقص واحد على X تكييف
+
+415
+00:26:48,680 --> 00:26:52,320
+ناقص X تربية أسس في ال bus و أسس في المقاهة برضه
+
+416
+00:26:52,320 --> 00:26:55,780
+بنعمل limit comparison test الان بنختار function
+
+417
+00:26:55,780 --> 00:26:59,560
+يبقى اتنين مع بعض قدر سيامريا بنروح بناخد أكبر أسس
+
+418
+00:26:59,560 --> 00:27:02,320
+في ال bus اللي هو X تربية بغض النظر عن ال constant
+
+419
+00:27:02,320 --> 00:27:06,620
+مالناش دعوة فيهأُس في المصدر أكبر أُس X تربيه أكبر
+
+420
+00:27:06,620 --> 00:27:09,720
+أُس في المقام هو X تكييب X تربيه على X تكييب هو
+
+421
+00:27:09,720 --> 00:27:13,160
+واحد على X الان واحد على X إذا كانت converge هذي
+
+422
+00:27:13,160 --> 00:27:15,660
+بتكون converge إذا كانت هذي diverge بتكون هذي
+
+423
+00:27:15,660 --> 00:27:19,820
+diverge بس بالأول بدنا نتأكد إن تنتين فعلا ال دسيم
+
+424
+00:27:19,820 --> 00:27:23,380
+rate زي ما احنا اختارناهم بتجيب ال limit الأولى
+
+425
+00:27:23,380 --> 00:27:27,260
+على التانية هي الأولى على التانية يعني ضرب مقلوب
+
+426
+00:27:27,260 --> 00:27:30,290
+الواحد على X اللي هي Xالانهاي لما نضبها بالhigh
+
+427
+00:27:30,290 --> 00:27:33,610
+بيصير ثلاثة x تكيب على x تكيب درجة ال bus تساوي
+
+428
+00:27:33,610 --> 00:27:36,870
+درجة المقام بناخد المعاملات إذا ال limit يساوي
+
+429
+00:27:36,870 --> 00:27:42,350
+ثلاثة طيب إذا فعلا التنتين قد السامريات بنروح
+
+430
+00:27:42,350 --> 00:27:46,350
+بنجيب التكامل dx على x من اتنين لما لنهاية طبعا
+
+431
+00:27:46,350 --> 00:27:50,050
+التكامل هال diverge لإن P integral P تساوي واحد
+
+432
+00:27:50,050 --> 00:27:51,950
+إذا ال by limit
+
+433
+00:27:57,200 --> 00:28:00,660
+تكامل من 1 لما لنهاية 1 على الجذر التربيهي ايقوس
+
+434
+00:28:00,660 --> 00:28:03,760
+2x زاد x ايش ايجا عندنا ايه ايجا عندنا ايه ايش
+
+435
+00:28:03,760 --> 00:28:07,100
+exponential يعني تعالوا نشوف هل ممكن احنا برضه
+
+436
+00:28:07,100 --> 00:28:11,700
+نستخدم limit comparison test اه ممكن الان طبعا بدي
+
+437
+00:28:11,700 --> 00:28:16,340
+اقارن واحد بنفقنا واحد المقام مين أسرع ال E ولا ال
+
+438
+00:28:16,340 --> 00:28:20,620
+X طبعا ال E أسرع من ال X ال E ال E بتطلع هي ال E
+
+439
+00:28:20,620 --> 00:28:24,910
+بتيجي اش هيك بينما ال X اش بتيجي تحكموبالتالي ال E
+
+440
+00:28:24,910 --> 00:28:28,470
+أكبر إياش من ال A أو أسرع من ال A وبالتالي أكبر أس
+
+441
+00:28:28,470 --> 00:28:32,650
+في المقام هو ال E ال E طبعا تحت ��ياش الجذر يعني
+
+442
+00:28:32,650 --> 00:28:36,650
+بيطلع E أس Xإذا هذه و هذه زي ما احنا شوفنا كيف
+
+443
+00:28:36,650 --> 00:28:40,110
+اختارنا قد سامريت لكن برضه بنتأكد و بنجيب ال limit
+
+444
+00:28:40,110 --> 00:28:45,430
+الأولى على التانية فبصير لو أسمنا على E أوس X ال
+
+445
+00:28:45,430 --> 00:28:48,390
+bus و المقام بطلع ال limit يساوي واحد أو بنقول
+
+446
+00:28:48,390 --> 00:28:51,210
+درجة ال bus تساوي نفس درجة المقام لإن هذه تحت
+
+447
+00:28:51,210 --> 00:28:55,590
+الجدد هي ساوي واحد إذا التنتين قد سامريت وبالتالي
+
+448
+00:28:55,590 --> 00:28:58,110
+بدنا نشوف هذه إذا كانت هذه التكامل عليها converge
+
+449
+00:28:58,110 --> 00:29:00,550
+هذه بتكون converge إذا كانت التكامل لهذه diverse
+
+450
+00:29:00,550 --> 00:29:04,620
+هذه بتكون diverseلأن التكامل 1 على E أوس X يعني E
+
+451
+00:29:04,620 --> 00:29:08,240
+أوس سالب X من 1 لما لنهاية بنقيد التعريف بال limit
+
+452
+00:29:08,240 --> 00:29:12,720
+و بنكامل ناقص E أوس ناقص X من 1 ل B و بنعود بال B
+
+453
+00:29:12,720 --> 00:29:15,700
+ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص
+
+454
+00:29:15,700 --> 00:29:15,920
+ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص
+
+455
+00:29:15,920 --> 00:29:15,920
+ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص
+
+456
+00:29:15,920 --> 00:29:22,380
+ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص
+
+457
+00:29:22,380 --> 00:29:25,740
+ناق
+
+458
+00:29:31,760 --> 00:29:35,520
+يبقى التكامل على هذا تكامل على هذا تكامل على هذا
+
+459
+00:29:35,520 --> 00:29:36,360
+تكامل على هذا تكامل على هذا تكامل على هذا تكامل
+
+460
+00:29:36,360 --> 00:29:36,680
+على هذا تكامل على هذا تكامل على هذا تكامل على هذا
+
+461
+00:29:36,680 --> 00:29:37,680
+تكامل على هذا تكامل على هذا تكامل على هذا تكامل
+
+462
+00:29:37,680 --> 00:29:39,040
+على هذا تكامل على هذا تكامل على هذا تكامل على هذا
+
+463
+00:29:39,040 --> 00:29:40,320
+تكامل على هذا تكامل على هذا تكامل على هذا تكامل
+
+464
+00:29:40,320 --> 00:29:40,500
+على هذا تكامل على هذا تكامل على هذا تكامل على هذا
+
+465
+00:29:40,500 --> 00:29:40,500
+تكامل على هذا تكامل على هذا تكامل على هذا تكامل
+
+466
+00:29:40,500 --> 00:29:40,500
+على هذا تكامل على هذا تكامل على هذا تكامل على هذا
+
+467
+00:29:40,500 --> 00:29:44,440
+تكامل على هذا تكامل على هذا تكامل على هذا تكامل
+
+468
+00:29:44,440 --> 00:29:50,140
+على هذا تكامل على هذا تكاملطيب، الان بدنا ناخد
+
+469
+00:29:50,140 --> 00:29:53,040
+برضه هذه الـ function و لو عملناها بالـ limit
+
+470
+00:29:53,040 --> 00:29:56,560
+comparison test اللي قبل شوية برضه بنقرنها 1 على E
+
+471
+00:29:56,560 --> 00:30:02,420
+أس X لإنه قولنا ال E أس X هي أسرع من ال X 1 على E
+
+472
+00:30:02,420 --> 00:30:05,160
+أس X، الان نتأكد برضه أنه التنتين أندس يامريات،
+
+473
+00:30:05,160 --> 00:30:08,380
+بنجيب ال limit ل E أس X على E أس X زائد X، بتطلع
+
+474
+00:30:08,380 --> 00:30:12,640
+ال limit إلينا E أس واحد كمان ممكن نستخدم اللي هو
+
+475
+00:30:12,640 --> 00:30:16,980
+ال comparison test مباشرة بدل هذه أوأو برضه ممكن
+
+476
+00:30:16,980 --> 00:30:20,280
+نستخدم لها ده برضه ال comparison test E أس X زائد
+
+477
+00:30:20,280 --> 00:30:23,880
+X طبعا أكبر من E أس X لأن E أس X ضفتلها عدد موجب
+
+478
+00:30:23,880 --> 00:30:28,300
+طبعا هنا ال X أكبر من السفر لإنه من سفر لما لنهاية
+
+479
+00:30:28,300 --> 00:30:33,290
+وبالتالي ضفتلها عدد موجب إذا هي أكبر من E أس Xإذا
+
+480
+00:30:33,290 --> 00:30:37,970
+1 على E أس X ده ال X تطلع أقل من 1 على E أس X نفس
+
+481
+00:30:37,970 --> 00:30:41,950
+الاشي E أس X وهي إيش 1 على E أس X نفس ال function
+
+482
+00:30:41,950 --> 00:30:46,110
+إذا كان طلع بس هذه لازم يكون هذي converge يعني لو
+
+483
+00:30:46,110 --> 00:30:49,090
+طلعت معايا diverge بظبطش بس هنا لو طلعت converge
+
+484
+00:30:49,090 --> 00:30:53,120
+او diverge هذي زيهالكن هنا لإن هي الكبيرة لازم
+
+485
+00:30:53,120 --> 00:30:56,540
+تكون Convergent طيب تعالى نشوف مع بعض التكامل E أو
+
+486
+00:30:56,540 --> 00:31:02,160
+سالم X اللى هو من 0 لما لنهاية طبعا هنا بيختلف عن
+
+487
+00:31:02,160 --> 00:31:06,380
+السؤال لإن هنا فيه سفر سفر نشوفه for convergence
+
+488
+00:31:06,380 --> 00:31:10,180
+بنروح بنكامل و بنحول ل limit و بنكامل و بنعوض حدود
+
+489
+00:31:10,180 --> 00:31:14,340
+التكامل و بنجيب ال P لما P تقول لما لنهاية هذا
+
+490
+00:31:14,340 --> 00:31:17,900
+بيصير سفر بيطلع الجواب هنا واحد يبقاش التكامل طلع
+
+491
+00:31:17,900 --> 00:31:22,210
+انه Convergentيبقى سواء هذا أو هذا بظبط هذا بظبط
+
+492
+00:31:22,210 --> 00:31:24,950
+لإن التكامل عليها converge و هنا التكامل converge
+
+493
+00:31:24,950 --> 00:31:27,990
+طبعا هذا بظبط في كل الأحوال هذا converge يبقى هذا
+
+494
+00:31:27,990 --> 00:31:30,850
+converge زيه و هذا الكبير و هذا converge يبقى هذا
+
+495
+00:31:30,850 --> 00:31:36,730
+الصغير برضه converge زيه طيب السؤال الأخير التكامل
+
+496
+00:31:36,730 --> 00:31:40,530
+من سالب ما لنهاية إلى ما لنهاية إذا إيش طلع عندنا
+
+497
+00:31:40,530 --> 00:31:45,030
+فنتين معتل منالحد الأدنى والحد الأعلى لل function
+
+498
+00:31:45,030 --> 00:31:49,050
+1 على E أس X زائد E أس ثالث X لأن في هذه الحالة
+
+499
+00:31:49,050 --> 00:31:52,690
+لما يكون الحدين ماله نهاية لازم نروح نجزّق التكامل
+
+500
+00:31:52,690 --> 00:31:57,310
+عن نقطة معينة و لا تكون سفر أو واحد أو أي اشي يعني
+
+501
+00:31:57,310 --> 00:32:00,750
+ممكن نجزّق عند الواحد لو كانت هذه أسس لكن ال E
+
+502
+00:32:00,750 --> 00:32:05,110
+بتفرش يعني هيك هيك راح نكاملالان بنجزئها يبقى عند
+
+503
+00:32:05,110 --> 00:32:09,650
+السفر، بنجزئها عند الواحد، عند أي شيء الان في اني
+
+504
+00:32:09,650 --> 00:32:12,770
+صارت تكاملين، كل تكامل من هدولة بدي أخده لحاله و
+
+505
+00:32:12,770 --> 00:32:16,550
+أشوف هل هو converge ولا diverse لو كانوا تنتق تنين
+
+506
+00:32:16,550 --> 00:32:20,270
+converge بكون مجموعهم converge، لو واحد منهم ع
+
+507
+00:32:20,270 --> 00:32:26,060
+الأقل diverse، بكون مجموعهم diverse طبعاًالان ناخد
+
+508
+00:32:26,060 --> 00:32:29,180
+الأول من 0 ل مالة نهاية Dx على E Os X ذأد E Os
+
+509
+00:32:29,180 --> 00:32:34,740
+ناقص X الان هذه ال function نقارنها مع 1 على E Os
+
+510
+00:32:34,740 --> 00:32:38,180
+X طبعا E Os X في المالة نهاية او من 0 ل مالة نهاية
+
+511
+00:32:38,180 --> 00:32:42,580
+هي أعلى من E Os X هذه تقول ل 0 بس هذه بتروح لمالة
+
+512
+00:32:42,580 --> 00:32:46,800
+نهاية وبالتالي هذه أسرع من هذه فبناخد 1 على E Os X
+
+513
+00:32:46,800 --> 00:32:50,970
+و بنجيب ال limit اللي يعني بطلع 1الان التكامل على
+
+514
+00:32:50,970 --> 00:32:55,210
+هاي بيطلع واحد في المثال السابق تلقى نفس الجواب من
+
+515
+00:32:55,210 --> 00:32:58,470
+صفر لما لنهاية يبقى هي من ال last example يبقى هذي
+
+516
+00:32:58,470 --> 00:33:02,250
+converge معنى ذلك انه التكامل تبعنا هاد ايش
+
+517
+00:33:02,250 --> 00:33:04,570
+converge by limit compared with this التكامل
+
+518
+00:33:04,570 --> 00:33:07,770
+converge يبقى هاي واحد converge الان هنشوف التاني
+
+519
+00:33:07,770 --> 00:33:10,210
+لو التاني طلع converge بيكون مجموعهم converge لو
+
+520
+00:33:10,210 --> 00:33:14,310
+طلع diverse بيكون المجموع diverseمن سالب من هنا لـ
+
+521
+00:33:14,310 --> 00:33:18,750
+0DX على E أُس X زي ال E أُس سالب X الآن لو عملنا
+
+522
+00:33:18,750 --> 00:33:22,690
+تعويض بدل ال U تساوي سالب X سالب X من فترة تساوي U
+
+523
+00:33:22,690 --> 00:33:26,610
+يعني D ستساوي ناقص DX بدل DX من فترة تساوي ناقص DU
+
+524
+00:33:26,610 --> 00:33:30,050
+E أُس X يصبح E أُس سالب U وE أُس ناقص X يصبح E أُس
+
+525
+00:33:30,050 --> 00:33:34,910
+U الآن فدود التكامل لما ال X سالب ملا نهاية يصبح
+
+526
+00:33:34,910 --> 00:33:38,160
+ال U ملا نهاية يبقى هنا عايش ملا نهايةلما ال X
+
+527
+00:33:38,160 --> 00:33:42,700
+بصفر طبعا U صفر اذا
+
+528
+00:33:42,700 --> 00:33:47,100
+من صفر لما لا نهاية بروح I السالب فصارت من صفر لما
+
+529
+00:33:47,100 --> 00:33:51,280
+لا نهاية DU على I U زائد I سالب U هي نفس التكامل
+
+530
+00:33:51,280 --> 00:33:55,340
+اللي فوق نفس
+
+531
+00:33:55,340 --> 00:34:00,920
+التكامل اللي فوق هي نفسه برموز هنا U يعني هذا
+
+532
+00:34:00,920 --> 00:34:04,630
+التكامل زي هذا I بالظبطإيش هاد طلع معناه؟ بدناش
+
+533
+00:34:04,630 --> 00:34:08,410
+نعيد نفس الكلاب Converge from one من الجزء الأول
+
+534
+00:34:08,410 --> 00:34:11,310
+إيش Converge؟ إيش عملناه؟ فقط عملنا Substitution
+
+535
+00:34:11,310 --> 00:34:16,230
+وطلع معناه نفس إيش التكاون يبقى Converge from one
+
+536
+00:34:16,230 --> 00:34:21,050
+وإذا الاتنين صاروا Converge معناه دلك مجموعهم برضه
+
+537
+00:34:21,050 --> 00:34:24,530
+إيش؟ Converge مجموعهم Converge وبعدين من هنا إحنا
+
+538
+00:34:24,530 --> 00:34:30,890
+خلصنا chapter 7 chapter 8 اللي هو techniques of
+
+539
+00:34:30,890 --> 00:34:35,270
+integrationوإن شاء الله بعد ذلك ننتقل إلى chapter
+
+540
+00:34:35,270 --> 00:34:35,630
+10
+

PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/eR1WxFoFg9U.srt

@@ -0,0 +1,1151 @@
+1
+00:00:01,210 --> 00:00:03,850
+بسم الله الرحمن الرحيم اليوم شاء الله بدنا نكمل في
+
+2
+00:00:03,850 --> 00:00:08,830
+chapter العاشر اللي بنحكي فيه عن ال series بدينا بال
+
+3
+00:00:08,830 --> 00:00:13,270
+series من section 10.2 حكينا عرفنا اللي هو
+
+4
+00:00:13,270 --> 00:00:17,590
+نوعين من ال series اللي هو بنشوفهم converge أو 
+
+5
+00:00:17,590 --> 00:00:21,250
+diverge عن طريق الـ  S<sub>n</sub> اللي هي sequence of partial
+
+6
+00:00:21,250 --> 00:00:25,030
+sum بنجيب الـ limit للـ S<sub>n</sub>  لما n تؤول إلى ما لا نهاية إذا 
+
+7
+00:00:25,030 --> 00:00:27,230
+كان هذا الـ limit موجودة بتكون الـ series converge
+
+8
+00:00:27,230 --> 00:00:29,770
+إذا كان it does not exist بتكون الـ series diverge
+
+9
+00:00:30,270 --> 00:00:32,310
+والنوعين اللي أخدناهم اللي هو الـ Geometric Series
+
+10
+00:00:32,310 --> 00:00:34,690
+وعرفنا أمتى بتكون converge وأمتى diverge وإيش
+
+11
+00:00:34,690 --> 00:00:37,690
+شكلها والـ Telescoping Series طبعا مالها الشكل
+
+12
+00:00:37,690 --> 00:00:41,430
+المعين لكن عن طريق الـ S<sub>n</sub> بتعرفي هل هي Telescoping
+
+13
+00:00:41,430 --> 00:00:45,590
+Series أو لأ أخدنا test آخر اللي هو الـ Nth term 
+
+14
+00:00:45,590 --> 00:00:48,190
+test اللي هو limit الـ a<sub>n</sub> لما n تؤول إلى ما لا نهاية
+
+15
+00:00:48,190 --> 00:00:53,090
+إذا كان لا يساوي صفر فالـ series diverge هذا
+
+16
+00:00:53,090 --> 00:00:56,710
+وهذا يستخدم فقط للـ divergence لكن لا يثبت إنها
+
+17
+00:00:56,710 --> 00:01:02,030
+converge فقط يثبت إنها diverge اليوم راح نكمل في الـ tests 
+
+18
+00:01:02,030 --> 00:01:09,110
+تبعتنا وراح ناخد الـ integral test الـ integral
+
+19
+00:01:09,110 --> 00:01:15,650
+test اللي راح ناخده اللي هو التالي اللي يعطينا الـ
+
+20
+00:01:15,650 --> 00:01:19,880
+test عن طريق هذه النظرية الـ integral test للـ
+
+21
+00:01:19,880 --> 00:01:23,820
+a<sub>n</sub> be a sequence of positive terms طبعا هذه
+
+22
+00:01:23,820 --> 00:01:27,580
+الـ tests اللي راح ناخدها من هذا الـ test واللي بعده 
+
+23
+00:01:27,580 --> 00:01:32,100
+فقط يستخدموا للـ series اللي هي الـ term تبعتها 
+
+24
+00:01:32,100 --> 00:01:35,340
+positive يعني ما فيش فيها سالب موجب سالب موجب سالب
+
+25
+00:01:35,340 --> 00:01:39,020
+ما فيش فيها ولا term سالب كل الـ terms تبعتها موجبة
+
+26
+00:01:39,020 --> 00:01:41,520
+يبقى الـ terms اللي هي الـ a<sub>n</sub> اللي جاي من الـ
+
+27
+00:01:41,520 --> 00:01:44,320
+sequence الـ terms تبعت الـ series لازم تكون
+
+28
+00:01:44,320 --> 00:01:49,190
+موجبة لو حطينا a<sub>n</sub> بدلها اعتبرناها function f(n)
+
+29
+00:01:49,190 --> 00:01:52,890
+فالـ f(n) هذه لازم ينطبق عليها ثلاث شروط عشان 
+
+30
+00:01:52,890 --> 00:01:56,850
+نستخدم هذا الـ test الشرط الأول أن الـ f is 
+
+31
+00:01:56,850 --> 00:02:00,870
+continuous الـ f تبعتنا continuous على حدود الـ
+
+32
+00:02:00,870 --> 00:02:06,640
+series أو من نقطة أخرى وpositive طبعا احنا بالأول
+
+33
+00:02:06,640 --> 00:02:09,240
+قلنا لازم يكونوا هذه أصلا الـ a<sub>n</sub> هدول positive
+
+34
+00:02:09,240 --> 00:02:13,120
+فشرط ضروري جدا أن الـ terms برضه تكون positive
+
+35
+00:02:13,120 --> 00:02:17,400
+الشرط الثالث أن تكون الـ f(n) decreasing الـ f 
+
+36
+00:02:17,400 --> 00:02:20,220
+(n) تبعته decreasing إيش يعني decreasing يعني f'
+
+37
+00:02:20,220 --> 00:02:24,380
+أقل من الصفر لو أثبتنا f' أقل من الصفر
+
+38
+00:02:24,380 --> 00:02:27,260
+يعني الـ f تبعتنا decreasing هذه الثلاث شروط لازم
+
+39
+00:02:27,260 --> 00:02:32,280
+تتوافر وقبل ما أنا أعمل الـ test إذا كان توافرت الثلاث
+
+40
+00:02:32,280 --> 00:02:37,080
+شروط كلها بقدر أن استخدم الـ test كيف بدنا نستخدم
+
+41
+00:02:37,080 --> 00:02:45,530
+الـ test بدي أحول الـ a<sub>n</sub> تبعتي إلى f(x) الآن إذا
+
+42
+00:02:45,530 --> 00:02:49,950
+كانت الثلاث شروط ينطبقوا من n من رقم معين n مش
+
+43
+00:02:49,950 --> 00:02:53,270
+ضروري يكون من بداية الـ series ممكن يكون من بعد
+
+44
+00:02:53,270 --> 00:02:58,110
+الواحد أو الاثنين أو كده، من أي رقم إلى ما لا نه��ية،
+
+45
+00:02:58,110 --> 00:03:01,390
+الآن هذه الـ series الـ a<sub>n</sub> تتحقق فيها الشروط
+
+46
+00:03:01,390 --> 00:03:05,610
+الثلاثة من n إلى ما لا نهاية بروح بجيب بحول الـ a<sub>n</sub>
+
+47
+00:03:05,610 --> 00:03:09,770
+اللي هي حطيتها f(n) بحولها إلى f(x) وبروح 
+
+48
+00:03:09,770 --> 00:03:13,810
+بجيب تكامل من n إلى ما لا نهاية لـ f(x) dx إذا كان
+
+49
+00:03:13,810 --> 00:03:17,710
+التكامل هذا يطلع معايا converge بتكون الـ series تبعتي
+
+50
+00:03:17,710 --> 00:03:21,210
+converge إذا كان طلع تكامل diverge بتكون الـ series
+
+51
+00:03:21,210 --> 00:03:25,830
+diverge يبقى الـ series والتكامل إما both converge
+
+52
+00:03:25,830 --> 00:03:29,720
+أو both diverge هذا يعتمد على التكامل تكامل 
+
+53
+00:03:29,720 --> 00:03:32,520
+converge بتكون الـ series converge التكامل diverge
+
+54
+00:03:32,520 --> 00:03:38,480
+بتكون الـ series diverge طبعا قبل كل هذا الكلام 
+
+55
+00:03:38,480 --> 00:03:43,160
+بنتطلع على الـ series تبعتنا الـ a<sub>n</sub> لما نحولها لـ F
+
+56
+00:03:43,160 --> 00:03:47,100
+(x) هل هي تكاملها سهل؟ يعني إذا كانت تكاملها صعب
+
+57
+00:03:47,100 --> 00:03:51,900
+ولسه بدأ أعمل الـ substitution مثلا وهذه الطريقة
+
+58
+00:03:51,900 --> 00:03:55,550
+طويلة لأ بروح أيش بستخدم .. يعني بالكثير يكون
+
+59
+00:03:55,550 --> 00:04:00,010
+تكامل مباشر أو بالتعويض أو على طول أنه .. يعني 
+
+60
+00:04:00,010 --> 00:04:04,590
+التكامل يكون سطر سطرين بس لكن إذا كان التكامل تبعي
+
+61
+00:04:04,590 --> 00:04:07,810
+بدي ياخد معاه وقت وبده تكامل بطريقة طويلة لأ
+
+62
+00:04:07,810 --> 00:04:12,270
+بستخدمش هذه .. هذه الطريقة في عندنا طرق أخرى كثير
+
+63
+00:04:12,270 --> 00:04:16,210
+فيبقى هذا استخدامه بحيث أن الـ f(n) تكون قابلة للتكامل 
+
+64
+00:04:16,210 --> 00:04:19,970
+وكمان تكامل يكون أيش سهل بنستخدم .. بروح بطبق
+
+65
+00:04:19,970 --> 00:04:24,020
+الثلاث شروط وبجيب التكامل نشوف الأمثلة الموجودة
+
+66
+00:04:24,020 --> 00:04:27,720
+عندنا التكامل للـ series من n تساوي 2 إلى ما 
+
+67
+00:04:27,720 --> 00:04:31,810
+لا نهاية 1/n<sup>n</sup>  الآن هكذا Test for
+
+68
+00:04:31,810 --> 00:04:34,250
+convergence لما يقول لي test يبقى لازم أنا استخدم
+
+69
+00:04:34,250 --> 00:04:38,350
+أيّش الـ test الـ test اللي بدنا نستخدمه اللي هو
+
+70
+00:04:38,350 --> 00:04:42,030
+طبعا الأمثلة على الـ integral test بدي أحول الـ a<sub>n</sub> 
+
+71
+00:04:42,030 --> 00:04:46,610
+هذه إلى نحطها f(n) تساوي 1/n<sup>n</sup>  والـ
+
+72
+00:04:46,610 --> 00:04:49,130
+n أكبر أو يساوي 2 طبعا على بداية أيش الاثنين
+
+73
+00:04:49,130 --> 00:04:52,550
+اللي هي بداية الـ series نشوف هل الشروط تنطبق من
+
+74
+00:04:52,550 --> 00:04:55,750
+2 إلى ما لا نهاية ولا لأ لو مش من 2 من بعد
+
+75
+00:04:55,750 --> 00:05:00,290
+الاثنين فما عندنا مشكلة المهم من أي رقم بعد الاثنين 
+
+76
+00:05:00,290 --> 00:05:04,850
+من الاثنين أو بعد الاثنين الشرط الأول f(n) أكبر
+
+77
+00:05:04,850 --> 00:05:08,610
+من الصفر طبعا واضح جدا لأن الـ n هنا موجبة ولأن الـ
+
+78
+00:05:08,610 --> 00:05:12,430
+n من بعد الاثنين برضه اضطر من بعد الواحد عند
+
+79
+00:05:12,430 --> 00:05:15,150
+الواحد صفر وبعد الواحد كله موجب يبقى من بعد
+
+80
+00:05:15,150 --> 00:05:18,790
+الاثنين برضه موجبة كذلك الـ f(n) تبعتنا موجبة 
+
+81
+00:05:18,790 --> 00:05:22,490
+الآن الـ f(n) continuous لأن معدل مقامي يساوي صفر
+
+82
+00:05:22,490 --> 00:05:25,110
+ومقامي يساوي صفر عند الصفر وعند الواحد لأن لأن
+
+83
+00:05:25,110 --> 00:05:28,960
+الواحد صفر يبقى continuous for all n  لا تساوي 0,1 و
+
+84
+00:05:28,960 --> 00:05:32,540
+الـ series bad يبقى continuous for all n أكبر أو 
+
+85
+00:05:32,540 --> 00:05:35,660
+يساوي 2 يبقى الشرطين هذول ما زالوا ينطبقوا من 
+
+86
+00:05:35,660 --> 00:05:38,680
+2 إلى ما لا نهاية الشرط الثالث اللي هو الـ
+
+87
+00:05:38,680 --> 00:05:41,820
+decreasing بأننا نجيب f' f' يساوي هي 
+
+88
+00:05:41,820 --> 00:05:44,160
+مقام تربيع المقام في تفاضل البسط ناقص البسط في
+
+89
+00:05:44,160 --> 00:05:48,700
+تفاضل المقام هيناقص وهيتفاضل المقام لأن الـ n ما 
+
+90
+00:05:48,700 --> 00:05:51,760
+فيها n طبعا الـ n أكبر من الاثنين وبالتالي كل هذا
+
+91
+00:05:51,760 --> 00:05:55,550
+موجب لأن الـ n موجب وبالتالي كل هذا term موجب طبعا
+
+92
+00:05:55,550 --> 00:05:58,730
+المقام كمان موجب وهنا فيه سالب إذا هذا أقل من
+
+93
+00:05:58,730 --> 00:06:02,750
+الصفر واضح جدا أنه أقل من الصفر يعني الـ f تبعتنا
+
+94
+00:06:02,750 --> 00:06:05,410
+decreasing إذا تحقق شروط تبعتنا الـ integral test
+
+95
+00:06:05,410 --> 00:06:09,710
+انطبقت بروح بجيب إيش التكامل من 2 طبعا الشروط
+
+96
+00:06:09,710 --> 00:06:12,190
+انطبقت من الاثنين لما لا نهاية فبنحط التكامل من 
+
+97
+00:06:12,190 --> 00:06:17,210
+2 لما لا نهاية و dx / x<sup>x</sup> طبعا هنا
+
+98
+00:06:17,210 --> 00:06:21,830
+شيلنا n وحطينا x عشان نكاملها طبعا التكامل هذا
+
+99
+00:06:21,830 --> 00:06:25,910
+بنحط هنا b وb تؤول إلى ما لا نهاية بنحوله للـ limit وبعدين
+
+100
+00:06:25,910 --> 00:06:29,270
+نكامل التكامل هذا اللي هو لو أخذنا u
+
+101
+00:06:29,270 --> 00:06:32,970
+تساوي ln الـ x  du هتساوي dx/x يعني التكامل
+
+102
+00:06:32,970 --> 00:06:38,270
+تبعنا بيصير تكامل du/u كـ ln u - 1/2 ln<sup>2</sup> u وبعدين
+
+103
+00:06:38,270 --> 00:06:43,110
+نحولها من u للـ x - 1/2 ln<sup>2</sup> x  إذن هي التكامل 
+
+104
+00:06:43,110 --> 00:06:47,010
+تبعي من 2 لـ b بنعوض في الـ b بالأول بنحط الـ x
+
+105
+00:06:47,010 --> 00:06:51,290
+بنشيلها وبنبدلها b وبعدين بنعوض في الـ x تساوي 2 الـ
+
+106
+00:06:51,290 --> 00:06:53,970
+Unlimited لما بيقول ما لا نهاية لأن ما لا نهاية 
+
+107
+00:06:53,970 --> 00:06:56,310
+ما لا نهاية × 1/ما لا نهاية يساوي صفر يبقى هذا الـ term 
+
+108
+00:06:56,310 --> 00:07:00,430
+limit له صفر بيظل إن هذا الرقم 1/2 ln<sup>2</sup> 2 طبعا رقم عدد حقيقي إذا التكامل تبعي
+
+109
+00:07:00,430 --> 00:07:04,570
+converge فبنقول by integral test the series تبعتنا
+
+110
+00:07:08,090 --> 00:07:13,190
+converge سؤال 2 test the summation n/n<sup>2</sup>+1 من n تساوي 1 لما لا نهاية for
+
+113
+00:07:15,690 --> 00:07:20,660
+convergence طبعا إحنا كمان يعني بنلاحظ على إنها دي 
+
+114
+00:07:20,660 --> 00:07:24,200
+بنطلع عليها قبل ما نطبق الشروط، بنطلع عليها هل
+
+115
+00:07:24,200 --> 00:07:27,400
+هي تكاملها سهل؟ آه لأن البسط تفاضل المقام،
+
+116
+00:07:27,400 --> 00:07:31,220
+فتكاملها سهل، تكامل مباشر، وكذلك السؤال السابق
+
+117
+00:07:31,940 --> 00:07:35,360
+الآن بروح بنحول الـ n لـ f(n) n/n<sup>2</sup>+1  و n أكبر أو يساوي 1 حسب البداية من هنا
+
+119
+00:07:38,640 --> 00:07:43,340
+الآن الشروط تنطبق على أي رقم بعد الواحد بيكون إيش 
+
+120
+00:07:43,340 --> 00:07:46,580
+الشروط منطبقة أول شيء f(n) أكبر من صفر واضح لأن
+
+121
+00:07:46,580 --> 00:07:49,860
+الـ n موجبة f(n) continuous for all n لأن المقام
+
+122
+00:07:49,860 --> 00:07:53,340
+لا يساوي صفر f'(n) يساوي هذا مقام تربيع
+
+123
+00:07:53,340 --> 00:07:55,920
+المقام في تفاضل المقام ناقص البسط في تفاضل المقام
+
+124
+00:07:56,180 --> 00:07:59,700
+يعني البسط تبعنا 1-n<sup>2</sup>  طبعا الـ n لما
+
+125
+00:07:59,700 --> 00:08:03,340
+تكون 1 بيصير هذا صفر أكبر من الواحد بيصير هذا 
+
+126
+00:08:03,340 --> 00:08:06,280
+البسط أيش سالب يبقى الـ n أكبر من 1 يعني n
+
+127
+00:08:06,280 --> 00:08:10,480
+أكبر أو يساوي 2 بتكون هذا أيش سالب طبعا
+
+128
+00:08:10,480 --> 00:08:13,480
+بدنا أقل من صفر مش يساوي صفر 
+
+129
+00:08:13,480 --> 00:08:16,620
+وبالتالي بناخد الـ n من وين من 2 إذا الشروط 
+
+130
+00:08:16,620 --> 00:08:20,900
+هذه تنطبق تبعتي لأي n أكبر من أو يساوي 2 
+
+131
+00:08:20,900 --> 00:08:23,720
+أكبر أو يساوي 2 إذا بدنا نبدأ التكامل تبعي
+
+132
+00:08:23,720 --> 00:08:27,180
+إذا ممكن نستخدم الـ integral test بنجيب التكامل
+
+133
+00:08:27,180 --> 00:08:31,400
+التكامل من 2 
+
+134
+00:08:31,400 --> 00:08:34,600
+الشروط انطبقت اللي هو من 2 إلى ما لا نهاية
+
+135
+00:08:34,600 --> 00:08:36,280
+بنشيل ما لا نهاية من حيث الشروط انطبقت اللي هو من
+
+136
+00:08:36,280 --> 00:08:36,440
+2 إلى ما لا نهاية بنشيل ما لا نهاية من حيث
+
+137
+00:08:36,440 --> 00:08:37,160
+بنشيل ما لا نهاية من حيث الشروط انطبقت اللي هو من
+
+138
+00:08:37,160 --> 00:08:40,960
+2 إلى ما لا نهاية بنشيل
+
+139
+00:08:40,960 --> 00:08:43,160
+ما لا نهاية من حيث الشروط انطبقت اللي هو من 2
+
+140
+00:08:43,160 --> 00:08:45,040
+إلى ما لا نهاية بنشيل ما لا نهاية من حيث الشروط 
+
+141
+00:08:45,040 --> 00:08:49,550
+انطبقت اللي هو من اثنين إلى ما لا نهاية بنشيل من 2
+
+142
+00:08:49,550 --> 00:08:53,010
+إلى B بنعوض بالـ B بالأول بس الـ B تربيع زائد واحد
+
+143
+00:08:53,010 --> 00:08:56,030
+وبعدين بنعوض بالاثنين 2 تربيع 4 و 1
+
+144
+00:08:56,030 --> 00:08:59,270
+خمسة يعني لن إيش الخمسة الـ unlimited هذا لما B
+
+145
+00:08:59,270 --> 00:09:03,070
+تقول لما لا نهاية لأن ما لا نهاية ناقص 
+
+146
+00:09:03,070 --> 00:09:07,210
+هذا العدد بيظلوا إيش ما لا نهاية إذن التكامل تبعي
+
+147
+00:09:07,210 --> 00:09:11,430
+دايفرج وبالتالي by the integrate test the series
+
+148
+00:09:11,430 --> 00:09:12,350
+دايفرج
+
+149
+00:09:16,790 --> 00:09:20,690
+Example ثلاثة Test Summation N E- N تربيع for
+
+150
+00:09:20,690 --> 00:09:24,290
+convergence من N تساوي واحد لما لا نهاية الملاحظة
+
+151
+00:09:24,290 --> 00:09:28,170
+الأولى أن هذا قابل للتكامل لأن هي تفاضل هذا ناقص
+
+152
+00:09:28,170 --> 00:09:31,590
+2N موجود هنا بس بدنا نضرب في ناقص 2 ونقسم عليها
+
+153
+00:09:31,590 --> 00:09:35,530
+إذا تكامل إيش برضه سهل اللي هو 1 نطبق إيش الشروط
+
+154
+00:09:35,530 --> 00:09:40,550
+بنحول الـ A N إلى F of N تساوي N E- N تربيع و N
+
+155
+00:09:40,550 --> 00:09:44,550
+أكبر أو يساوي واحد و بنشوف الشروط تنطبق وين أي رقم
+
+156
+00:09:44,550 --> 00:09:48,630
+بعد الواحد أو من الواحد الأول الـ F of N طبعاً موجبة
+
+157
+00:09:48,630 --> 00:09:52,370
+لأن الـ N موجبة وبالتالي كل هذا الـ E أصلاً موجبة و
+
+158
+00:09:52,370 --> 00:09:55,190
+الـ N موجبة وبالتالي الـ F of N موجبة F of N
+
+159
+00:09:55,190 --> 00:09:58,070
+continuous لأن الـ E continuous و الـ N continuous
+
+160
+00:09:58,070 --> 00:10:02,290
+على أي طبعاً فرق الـ N وبالتالي on 1 و ما لا نهاية
+
+161
+00:10:02,290 --> 00:10:06,630
+الآن نشوف الـ decreasing F prime of N يساوي الأولى
+
+162
+00:10:06,630 --> 00:10:10,470
+في تفاضل الثانية زائد الثانية في تفاضل الأولى ناخد
+
+163
+00:10:10,470 --> 00:10:13,930
+E أس ناقص N تربيع عامل مشترك بيظل عندنا إيش 1
+
+164
+00:10:13,930 --> 00:10:17,970
+ناقص اثنين N تربيع الآن 1 طبعاً هذه دائماً موجبة
+
+165
+00:10:17,970 --> 00:10:21,630
+هي positive هذه الـ E دائماً موجبة 1 ناقص 2N 
+
+166
+00:10:21,630 --> 00:10:25,090
+تربيع لـ N أكبر أو يساوي 1 لأن من الواحد لما N
+
+167
+00:10:25,090 --> 00:10:28,310
+تساوي 1 يكون هذا سالب N تساوي 2 طبعاً سالب و
+
+168
+00:10:28,310 --> 00:10:31,790
+هكذا إذا هذا دائماً أقل من الصفر for all N أكبر أو
+
+169
+00:10:31,790 --> 00:10:35,680
+يساوي 1 يبقى من الواحد لما لا نهاية هذا دائماً
+
+170
+00:10:35,680 --> 00:10:38,880
+إيش سالب وبالتالي الثلاث شروط تبع تانطبق من
+
+171
+00:10:38,880 --> 00:10:43,020
+1 إلى ما لا نهاية الآن بنروح إيش من حولها تسير
+
+172
+00:10:43,020 --> 00:10:46,780
+من حولها إلى تكامل بنشيل الـ N و بنحط بدالها X و
+
+173
+00:10:46,780 --> 00:10:50,420
+بنحط حدود التكامل وين حيث الشروط انطبقت من 1
+
+174
+00:10:50,420 --> 00:10:54,080
+إلى ما لا نهاية و بنكامل هذا طبعاً التكامل هذا أولاً
+
+175
+00:10:54,080 --> 00:10:57,980
+بنحوله للـ limit وبعد إيش بنكمل وهنا الأس هذا
+
+176
+00:10:57,980 --> 00:11:01,140
+تفاضل الموجود هنا باسم أنه نضرب في ناقص 2 و برضه
+
+177
+00:11:01,140 --> 00:11:05,080
+نضرب في ناقص نصف هي ناقص نصف و الـ E بسيط ايه التكامل
+
+178
+00:11:05,080 --> 00:11:07,200
+هي نفس ايه ايه ايه ايه ايه ايه ايه ايه ايه ايه 
+
+179
+00:11:07,200 --> 00:11:14,810
+ايه ايه ايهالواحد و بعدين بنجيب الـ limit لما B
+
+180
+00:11:14,810 --> 00:11:17,570
+تقول إلى ما لا نهاية بيصيرها الـ E و السالب ما له
+
+181
+00:11:17,570 --> 00:11:21,310
+نهاية صفر يبقى هذا الـ term صار صفر و يظل هنا اللي
+
+182
+00:11:21,310 --> 00:11:25,750
+هو 1 على 2 E عدد حقيقي وبالتالي التكامل
+
+183
+00:11:25,750 --> 00:11:29,190
+تبعنا كونفيرج إذا الـ series تبعتنا by the
+
+184
+00:11:29,190 --> 00:11:32,730
+integrals is test the series converge الـ series
+
+185
+00:11:32,730 --> 00:11:38,390
+تبعتنا كونفيرج الآن احنا اتعرفنا في التكامل في
+
+186
+00:11:38,390 --> 00:11:42,960
+علنا اللي هو P integral هنا كمان بالمقابل لها P
+
+187
+00:11:42,960 --> 00:11:47,160
+Series P Series مثل P Integral بس بدل التكامل بنحط
+
+188
+00:11:47,160 --> 00:11:50,720
+الـ summation فبدل التكامل بنحط الـ summation طبعاً
+
+189
+00:11:50,720 --> 00:11:54,480
+من 1 لما لا نهاية برضه 1 على N أس P طبعاً P
+
+190
+00:11:54,480 --> 00:11:59,280
+دائماً موجبة P هذه دائماً موجبة لازم تكون P أكبر من
+
+191
+00:11:59,280 --> 00:12:02,760
+الصفر وعرفنا بالـ test integral هذا الـ test
+
+192
+00:12:02,760 --> 00:12:06,240
+integral لما الـ P تكون أكبر من 1 كونفيرج و P
+
+193
+00:12:06,240 --> 00:12:10,320
+أقل أو يساوي 1 الآن نشوف الـ P Series هل نفس
+
+194
+00:12:10,320 --> 00:12:17,100
+الشروط اللي تبعت الـ P Integral ولا لأ الـ P Series
+
+195
+00:12:17,100 --> 00:12:20,480
+بقول الـ P Series summation 1 على N أس P converges
+
+196
+00:12:20,480 --> 00:12:24,100
+إذا كانت الـ P أكبر من 1 و diverges P أقل أو يساوي 1
+
+197
+00:12:24,100 --> 00:12:28,040
+يبقى نفس الشيء زي الـ P Integral وهذا الكلام بدنا
+
+198
+00:12:28,040 --> 00:12:31,660
+نثبته prove بدنا نثبت هذه النظرية عن طريق الـ
+
+199
+00:12:31,660 --> 00:12:36,950
+Integral Test الآن الـ A نحولها F إلى F of N 1 على
+
+200
+00:12:36,950 --> 00:12:41,010
+N أس P هو N أكبر أو يساوي 1 الـ N من الـ 1 طبعاً
+
+201
+00:12:41,010 --> 00:12:45,090
+لما لا نهاية ونطبق الثلاث شروط على الـ F هذه أول شيء الـ
+
+202
+00:12:45,090 --> 00:12:50,000
+F of N طبعاً موجبة لأن الـ N أس P دائماً موجبة نمر
+
+203
+00:12:50,000 --> 00:12:53,380
+اثنين الـ F of N continuous ما عدا عند الصفر و الـ N
+
+204
+00:12:53,380 --> 00:12:56,120
+لكسا و صفر الـ N بادئة من 1 يبقى من 1 لما
+
+205
+00:12:56,120 --> 00:13:00,660
+لا نهاية continuous التفاضل تبعها اللي هي ناقص P على
+
+206
+00:13:00,660 --> 00:13:04,280
+N أس 1 زائد P طبعاً الـ P موجبة وهذه موجبة
+
+207
+00:13:04,280 --> 00:13:08,280
+فبيطلقنا الإشارة إذا هذا سالب for all N أو من 1
+
+208
+00:13:08,280 --> 00:13:12,300
+لما لا نهاية يعني وطبعاً الـ P هنا إيش موجبة إذا الشروط
+
+209
+00:13:12,300 --> 00:13:15,320
+الثلاث طبقت يبقى بالـ Integral test فنحول الـ
+
+210
+00:13:15,320 --> 00:13:18,840
+summation هذه إلى Integral ونشيل N ونحط بدالها X
+
+211
+00:13:18,840 --> 00:13:23,080
+فبصير التكامل من 1 لما لا نهاية DX على X أس P لأن
+
+212
+00:13:23,080 --> 00:13:26,440
+هذا التكامل هو الـ P Integral يبقى لما نشيل الـ C
+
+213
+00:13:26,440 --> 00:13:29,680
+ونحط بدالها تكامل صار عنا إيش P Integral و الـ P
+
+214
+00:13:29,680 --> 00:13:32,420
+Integral تبقى converge إذا كانت الـ P أكبر من 1
+
+215
+00:13:32,420 --> 00:13:36,750
+وDiverge إذا كانت P أقل أو يساوي 1 بنفس الأشياء by
+
+216
+00:13:36,750 --> 00:13:39,430
+the integral test الـ series الـ P series تبعتنا
+
+217
+00:13:39,430 --> 00:13:42,570
+converged الـ P أكبر من 1 diverged الـ P أقل أو
+
+218
+00:13:42,570 --> 00:13:48,750
+يساوي 1 يبقى P Integra P Series نفس الأشياء لأن
+
+219
+00:13:48,750 --> 00:13:53,210
+هنا بس في تسمية معينة في حالة P تساوي 1 يعني الـ
+
+220
+00:13:53,210 --> 00:13:56,850
+summation 1 على N لما الـ P تساوي 1 1 على N هذه
+
+221
+00:13:56,850 --> 00:13:59,990
+بيسموها harmonic series بدل ما أقول P يساوي P
+
+222
+00:13:59,990 --> 00:14:03,630
+تساوي 1 بنقول إيش harmonic series يبقى هذه اسمها
+
+223
+00:14:03,630 --> 00:14:07,780
+الـ harmonic series اللي هي الـP Series وP تساوي
+
+224
+00:14:07,780 --> 00:14:11,480
+1 لأن نشوف الأمثلة determine convergence or
+
+225
+00:14:11,480 --> 00:14:16,580
+divergence summation 3 على جذر الـ N طبعاً لو
+
+226
+00:14:16,580 --> 00:14:19,240
+أخذنا الثلاث برا بتصير 1 على N أس نصف طبعاً هاد
+
+227
+00:14:19,240 --> 00:14:24,160
+الـ P Series وP تساوي نصف أقل من 1 يبقى الـ series
+
+228
+00:14:24,160 --> 00:14:29,220
+تبعتنا دايفيرج مباشر على طول Summation ناقص 2 على N
+
+229
+00:14:29,220 --> 00:14:33,760
+الجذر الـ N لو طلعنا الناقص 2 برضه Summation 1 على
+
+230
+00:14:33,760 --> 00:14:38,340
+هنا N أس 1 و N أس نصف يعني N أس 3 على 2 طبعاً هذه
+
+231
+00:14:38,340 --> 00:14:42,880
+P Series و P تساوي 3 على 2 أكبر من 1 وبالتالي الـ
+
+232
+00:14:42,880 --> 00:14:47,640
+Series Convert Series Convert لأن ناقص 8 الـ
+
+233
+00:14:47,640 --> 00:14:50,820
+Summation ناقص 8 على N نخلع ناقص 8 برا بظل الـ
+
+234
+00:14:50,820 --> 00:14:54,460
+Summation 1 على N طبعاً هذه Harmonic Series يكفي أن
+
+235
+00:14:54,460 --> 00:14:59,520
+أقول Harmonic Series Diverses على طول مباشرة بيبقى
+
+236
+00:14:59,520 --> 00:15:02,620
+هذه الـ P Series مباشرة على طول بنقولها بالكلام
+
+237
+00:15:02,620 --> 00:15:08,180
+ناخد تمام مثلاً نشتغل فيهم على شروط الـ Integra Test
+
+238
+00:15:14,410 --> 00:15:18,970
+الـ function تبعتي هي sec تربيع لو حولناها لـ ... طبعاً الـ
+
+239
+00:15:18,970 --> 00:15:24,210
+sec تربيع نعرف تكاملها هي تكامل الـ tan وبالتالي
+
+240
+00:15:24,210 --> 00:15:28,430
+التكامل تبعها سهل فبنطبق الثلاث شروط f of n تساوي
+
+241
+00:15:28,430 --> 00:15:32,670
+sec تربيع و n أكبر أو يساوي 1 لأن نطبق الشروط لأي
+
+242
+00:15:32,670 --> 00:15:36,090
+n أكبر أو يساوي 1 الـ f of n طبعاً موجبة هي sec
+
+243
+00:15:36,090 --> 00:15:39,890
+تربيع وبالتالي موجبة الـ f of n continuous الـ sec
+
+244
+00:15:39,890 --> 00:15:44,790
+طبعاً continuous for all n نجيب F' F' تساوي اللي هي
+
+245
+00:15:44,790 --> 00:15:48,250
+2 sec تربيع 2 sec في مشتقة الـ sec اللي هي
+
+246
+00:15:48,250 --> 00:15:51,270
+هي ناقص sec في tan فبصير ناقص 2 sec تربيع
+
+247
+00:15:51,270 --> 00:15:56,710
+الـ tan الآن sec تربيع و الـ tan للـ tan طبعاً في N
+
+248
+00:15:56,710 --> 00:15:59,410
+أكبر من الصفر دائماً موجبة وهذا sec تربيع دائماً
+
+249
+00:15:59,410 --> 00:16:03,010
+موجبة بتظل إيش هذا دائماً سالب يبقى سالب for all N
+
+250
+00:16:03,010 --> 00:16:08,400
+أكبر أو يساوي الواحد رايح الواحد هنا في 1 يبقى
+
+251
+00:16:08,400 --> 00:16:12,520
+الشروط متطابقة من 1 إلى ما لا نهاية وبالتالي نجيب
+
+252
+00:16:12,520 --> 00:16:17,560
+التكامل لـ sec تربيع نضع بدلها x dx وحدود التكامل من
+
+253
+00:16:17,560 --> 00:16:22,240
+1 إلى ما لا نهاية نحولها بالأول لـ limit نضع بدلها B
+
+254
+00:16:22,240 --> 00:16:26,440
+B تقولها ما لا نهاية لـ sec تربيع x dx التكامل للـ sec
+
+255
+00:16:26,440 --> 00:16:33,380
+تربيع tan من 1 إلى B نعوض في حدود التكامل tan
+
+256
+00:16:33,380 --> 00:16:37,470
+B ناقص tan الواحد الآن tan B لما B تقول لما
+
+257
+00:16:37,470 --> 00:16:40,470
+لا نهاية اللي هي 1 tan لما لا نهاية 1 لما
+
+258
+00:16:40,470 --> 00:16:44,110
+لا نهاية tan تقترب من الواحد ناقص tan الواحد
+
+259
+00:16:44,110 --> 00:16:48,510
+وبالتالي بيطلع عدد حقيقي كونفيرج يبقى نقول by the
+
+260
+00:16:48,510 --> 00:16:53,430
+integral test الـ series تبعتنا كونفيرج السؤال
+
+261
+00:16:53,430 --> 00:16:56,610
+الأخير الـ summation من N تساوي 1 لما لا نهاية A أس
+
+262
+00:16:56,610 --> 00:17:00,450
+N على 1 زائد 2 أس N طبعاً هذه لو أخذنا E أس
+
+263
+00:17:00,450 --> 00:17:04,270
+N عامل A E أس N تساوي U تكون البسط هو DU يعني زي
+
+264
+00:17:04,270 --> 00:17:09,810
+DU على 1 زائد U تربيع فتكاملها سهل بتكامل بسهولة
+
+265
+00:17:09,810 --> 00:17:15,610
+البسط تفاضل المقام الـ F of N حولنا نحول على F of
+
+266
+00:17:15,610 --> 00:17:18,930
+N E أس N على 1 زائد E أس 2N و N أكبر أو يساوي 1
+
+267
+00:17:18,930 --> 00:17:23,490
+ونشوف الشروط وين انطبقت الـ F of N موجبة طبعاً لأن الـ
+
+268
+00:17:23,490 --> 00:17:26,490
+E موجبة و المقام موجب F of N continuous for all N
+
+269
+00:17:26,790 --> 00:17:30,810
+الآن نجيب اللي هو المشتق F برايم تساوي مقام تربيع
+
+270
+00:17:30,810 --> 00:17:33,210
+مقام في تفاضل الـ بسط ناقص الـ بسط في تفاضل المقام
+
+271
+00:17:33,210 --> 00:17:36,690
+هي بالشكل هذا الآن المقام موجبة بيقسم الموجبة بيظل
+
+272
+00:17:36,690 --> 00:17:40,410
+هذا فيه عشان إشارة سالبة الآن لما الـ N هو من 1
+
+273
+00:17:40,410 --> 00:17:42,850
+نشوف من 1 الآن هذا بيصير E تربيع طبعاً الـ E
+
+274
+00:17:42,850 --> 00:17:46,450
+تربيع يعني 2.7 من 10 لكل تربيع أكبر من الواحد
+
+275
+00:17:46,450 --> 00:17:50,250
+وبالتالي هذا سالب N تساوي 2 كل ما كبرت الـ N من
+
+276
+00:17:50,250 --> 00:17:54,090
+1 إلى ما لا نهاية هذا المقدر بيكون أكبر من 1
+
+277
+00:17:54,090 --> 00:17:57,670
+وبالتالي بيكون هذا المقدر اللي بنقصين سالب for all
+
+278
+00:17:57,670 --> 00:18:00,810
+N أكبر أو يساوي 1 إذا الثلاث شروط تبعتنا الـ
+
+279
+00:18:00,810 --> 00:18:04,370
+integral test انطبقت وبالتالي بروح بجيب التكامل
+
+280
+00:18:04,370 --> 00:18:09,400
+بشيل X الـ N بحط بدلها X وبنكمل من 1 إلى ما لا نهاية 
+
+281
+00:18:09,400 --> 00:18:13,840
+وبنعيد تعريفه عن طريق الـ limit فبيطلع اللي هو tan
+
+282
+00:18:13,840 --> 00:18:18,460
+inverse قولنا هدي E أُس X اللي هي U وE أُس X ب X
+
+283
+00:18:18,460 --> 00:18:21,780
+بي U يعني هدي D وعلى 1 زائد U تربيع اللي هي tan
+
+284
+00:18:21,780 --> 00:18:29,000
+inverse E أُس X من 1 إلى B بنعود بالأول بالـB ومن
+
+285
+00:18:29,000 --> 00:18:32,340
+بعدين بنعود بالواحد لأن الـ limit لما B تؤول 
+
+286
+00:18:32,340 --> 00:18:35,560
+لما لا نهاية E أُس B لما لا نهاية تان inverse لما لا نهاية Pi
+
+287
+00:18:35,560 --> 00:18:39,640
+على 2 وتان انفرس E بتظهر تان انفرس E الآن هي عبارة
+
+288
+00:18:39,640 --> 00:18:43,000
+عن عدد حقيقي يعني التكامل تبعنا موجود يعني
+
+289
+00:18:43,000 --> 00:18:45,820
+converge هو بالتالي by the integral test الـ series
+
+290
+00:18:45,820 --> 00:18:50,560
+converge طبعا الـ test هذا سهل وبسيط وهذا أول test
+
+291
+00:18:50,560 --> 00:18:57,360
+ناخذه في التكاملات الـ series of positive terms 

PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/eR1WxFoFg9U_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1164 @@
+1
+00:00:01,210 --> 00:00:03,850
+بسم الله الرحمن الرحيم اليوم شاء الله بدنا نكمل في
+
+2
+00:00:03,850 --> 00:00:08,830
+chapter عشرة اللي بنحكي فيه عن ال series بدينا بال
+
+3
+00:00:08,830 --> 00:00:13,270
+series من section عشرة اتنين حكينا عرفنا اللي هو
+
+4
+00:00:13,270 --> 00:00:17,590
+نوعين من ال series اللي هو بنشوفهم converge او
+
+5
+00:00:17,590 --> 00:00:21,250
+diverge عن طريق ال SN اللي هي sequence of partial
+
+6
+00:00:21,250 --> 00:00:25,030
+sum بنجيب ال limit لل SN انت قول إلى ما لنهاية إذا
+
+7
+00:00:25,030 --> 00:00:27,230
+كان هذا ال limit موجودة بتكون ال series converge
+
+8
+00:00:27,230 --> 00:00:29,770
+إذا كان it does not exist بتكون ال series diverge
+
+9
+00:00:30,270 --> 00:00:32,310
+والنوعين اللي أخدناهم اللي هو الـ Geometric Series
+
+10
+00:00:32,310 --> 00:00:34,690
+ويعرفنا أمتى بتكون converge وامتى diverge وإيش
+
+11
+00:00:34,690 --> 00:00:37,690
+شكلها و الـ Telescoping Series طبعا مالها الشكل
+
+12
+00:00:37,690 --> 00:00:41,430
+معين لكن عن طريق الـ SN بتعرفي هل هي Telescoping
+
+13
+00:00:41,430 --> 00:00:45,590
+Series أو لأ أخدنا test أخر اللي هو الـ Nth term
+
+14
+00:00:45,590 --> 00:00:48,190
+test اللي هو limit الـ AN لما N تقول إلى مانة
+
+15
+00:00:48,190 --> 00:00:53,090
+نهاية إذا كان لأ يساوي سفر فال series diverge هذا
+
+16
+00:00:53,090 --> 00:00:56,710
+و هذا يستخدم فقط لل divergence لكن لا يثبت إنها
+
+17
+00:00:56,710 --> 00:01:02,030
+converge فقط يثبت إنهااليوم راح نكمل في ال testات
+
+18
+00:01:02,030 --> 00:01:09,110
+تبعتنا و راح ناخد الـ integral test الـ integral
+
+19
+00:01:09,110 --> 00:01:15,650
+test اللي راح ناخده اللي هو التالي اللي يعطينا ال
+
+20
+00:01:15,650 --> 00:01:19,880
+test عن طريق هذه النظرية الـ integral testلت الـ
+
+21
+00:01:19,880 --> 00:01:23,820
+AN be a sequence of positive terms طبعا هذه
+
+22
+00:01:23,820 --> 00:01:27,580
+التستات اللي راح ناخدها من هذا ال test و اللي بعده
+
+23
+00:01:27,580 --> 00:01:32,100
+فقط يستخدموا لل series اللي هي ال term تبعتها
+
+24
+00:01:32,100 --> 00:01:35,340
+positive يعني مافيش فيها سالب موجب سالب موجب سالب
+
+25
+00:01:35,340 --> 00:01:39,020
+مافيش فيها ولا term سالب كل ال termات تبعتها موجبة
+
+26
+00:01:39,020 --> 00:01:41,520
+يبقى ال terms اللي هي ال AN اللي جاي من ال
+
+27
+00:01:41,520 --> 00:01:44,320
+sequence ال terms تبعت ال series بنا لازم تكون
+
+28
+00:01:44,320 --> 00:01:49,190
+موجبةلو بحطنا an بدلها اعتبرناها function f of n
+
+29
+00:01:49,190 --> 00:01:52,890
+فالـ f of n هذه لازم ينطبق عليها تلت شروط عشان
+
+30
+00:01:52,890 --> 00:01:56,850
+نستخدم هذا ال test الشرط الأول أن الـ f is
+
+31
+00:01:56,850 --> 00:02:00,870
+continuous الـ f تبعتنا continuous على حدود ال
+
+32
+00:02:00,870 --> 00:02:06,640
+series أو من نقطة أخرىو positive طبعا احنا بالاول
+
+33
+00:02:06,640 --> 00:02:09,240
+قلنا لازم يكونوا هذه اصلا ال a ان هدولة positive
+
+34
+00:02:09,240 --> 00:02:13,120
+فشرط ضروري جدا ان ال terms برضه تكون positive
+
+35
+00:02:13,120 --> 00:02:17,400
+الشرط التالت انها تكون ال f of n decreasing ال f
+
+36
+00:02:17,400 --> 00:02:20,220
+of n تبعته decreasing ايش يعني decreasing يعني f
+
+37
+00:02:20,220 --> 00:02:24,380
+prime أقل من الصفر لو أثبتنا f prime أقل من الصفر
+
+38
+00:02:24,380 --> 00:02:27,260
+يعني ال f تبعتنا decreasing هاي التلات شروط لغم
+
+39
+00:02:27,260 --> 00:02:32,280
+يتوفرواقبل ما انا اعمل ال test اذا كان توفر تلت
+
+40
+00:02:32,280 --> 00:02:37,080
+شروط كلها بقدر ان استخدم ال test كيف بدنا نستخدم
+
+41
+00:02:37,080 --> 00:02:45,530
+ال test بدي احول ال a n تبعتي الى f of xالأن إذا
+
+42
+00:02:45,530 --> 00:02:49,950
+كانت تلت شروط ينطبقوا من in من رقم معين in مش
+
+43
+00:02:49,950 --> 00:02:53,270
+ضروري يكون من بداية ال series ممكن يكون من بعد
+
+44
+00:02:53,270 --> 00:02:58,110
+الواحد أو الاثنين أو كده، من أي رقم إلى ما لنهاية،
+
+45
+00:02:58,110 --> 00:03:01,390
+الأن هذه ال series ال AIN تتحقق فيها الشروط
+
+46
+00:03:01,390 --> 00:03:05,610
+التلاتة من in إلى ما لنهايةباروح بجيب بحوّل ال a n
+
+47
+00:03:05,610 --> 00:03:09,770
+اللي هي حطتها f of n بحوّلها إلى f of x و باروح
+
+48
+00:03:09,770 --> 00:03:13,810
+بقى كامل من n إلى ما لنهاية ل f of x dx إذا كان
+
+49
+00:03:13,810 --> 00:03:17,710
+التكامل هذا تطلع معايا converge بكون ال series بعت
+
+50
+00:03:17,710 --> 00:03:21,210
+converge إذا كان طلع تكامل diverge بتكون ال series
+
+51
+00:03:21,210 --> 00:03:25,830
+diverge يبقى ال series و التكامل إما both converge
+
+52
+00:03:25,830 --> 00:03:29,720
+أو both divergeهذا يعتمد على التكامل تكامل
+
+53
+00:03:29,720 --> 00:03:32,520
+converge بتكون ال series converge التكامل diverge
+
+54
+00:03:32,520 --> 00:03:38,480
+بتكون ال series diverge طبعا قبل كل هذا الكلام
+
+55
+00:03:38,480 --> 00:03:43,160
+بنتطلع على ال series تبعتنا ال AN لما نحوّلها ل F
+
+56
+00:03:43,160 --> 00:03:47,100
+of X هل هي تكاملها سهل؟ يعني إذا كانت تكاملها صعب
+
+57
+00:03:47,100 --> 00:03:51,900
+و لسه بدأ أعمل ال substitution مثلا وهذه الطريقة
+
+58
+00:03:51,900 --> 00:03:55,550
+طويلةلأ بروح اياش بستخدم .. يعني بالكتير يكون
+
+59
+00:03:55,550 --> 00:04:00,010
+تكامل مباشر أو بالتعويض أو على طول أنه .. يعني
+
+60
+00:04:00,010 --> 00:04:04,590
+التكامل يكون سطر سطرين بس لكن إذا كان التكامل تبعي
+
+61
+00:04:04,590 --> 00:04:07,810
+بدي ياخد معاه وقت وبده تكامل طريقة طويلة لأ
+
+62
+00:04:07,810 --> 00:04:12,270
+بستخدمش هذه .. هذه الطريقة في عندنا طرق أخرى كتير
+
+63
+00:04:12,270 --> 00:04:16,210
+فيبقى هاد استخدامه بحيث أن ال FN كون قابلة للتكامل
+
+64
+00:04:16,210 --> 00:04:19,970
+وكمان تكامل هيكون أياش سهل بستخدم .. بروح بطبق
+
+65
+00:04:19,970 --> 00:04:24,020
+التلات شروط و بجيب التكاملنشوف الأمثلة الموجودة
+
+66
+00:04:24,020 --> 00:04:27,720
+عنا التكامل لل series من انت ساوى اتنين إلى ما
+
+67
+00:04:27,720 --> 00:04:31,810
+لانها واحد على ان لان الانت كدهTest for
+
+68
+00:04:31,810 --> 00:04:34,250
+convergence لما يقول لي test يبقى لازم انا استخدم
+
+69
+00:04:34,250 --> 00:04:38,350
+اياش ال test ال test اللي بدنا نستخدمه اللي هو
+
+70
+00:04:38,350 --> 00:04:42,030
+طبعا الأمثلة على ال integral test بدي احول ال a n
+
+71
+00:04:42,030 --> 00:04:46,610
+هذه إلى نحطها f of n تسوى واحد على n لن تكيف و ال
+
+72
+00:04:46,610 --> 00:04:49,130
+n أكبر أو سوى اتنين طبعا على بداية اياش الأتنين
+
+73
+00:04:49,130 --> 00:04:52,550
+اللي هي بداية ال series نشوف هل الشروط تنطبق من
+
+74
+00:04:52,550 --> 00:04:55,750
+اتنين إلى مانا نهاية ولا لأ لو مش من اتنين من بعد
+
+75
+00:04:55,750 --> 00:05:00,290
+الأتنين فاش عندنا مشكلة المهممن أي رقم بعد الإثنين
+
+76
+00:05:00,290 --> 00:05:04,850
+من الإثنين أو بعد الإثنين الشرط الأول F of N أكبر
+
+77
+00:05:04,850 --> 00:05:08,610
+من السفر طبعا واضح جدا لأن ال N هنا موجبة و لأن ال
+
+78
+00:05:08,610 --> 00:05:12,430
+N من بعد الإثنين برضه اضطر من بعد الواحد عند
+
+79
+00:05:12,430 --> 00:05:15,150
+الواحد سفر و بعد الواحد كله موجب يبقى من بعد
+
+80
+00:05:15,150 --> 00:05:18,790
+الإثنين برضه موجبة كذلك ال F of N تبعتنا موجبة
+
+81
+00:05:18,790 --> 00:05:22,490
+الآن ال F of N continuous لأن معدل مقامي ساوي سفر
+
+82
+00:05:22,490 --> 00:05:25,110
+و مقامي ساوي سفر عند السفر و عند الواحد لأن لإن
+
+83
+00:05:25,110 --> 00:05:28,960
+الواحد سفريبقى continuous for all n لتساوية 0.1 و
+
+84
+00:05:28,960 --> 00:05:32,540
+ال serious bad يبقى continuous for all n أكبر أو
+
+85
+00:05:32,540 --> 00:05:35,660
+ساوي لتنين يبقى الشرطين هذول مازالوا ينطرقوا من
+
+86
+00:05:35,660 --> 00:05:38,680
+اتنين إلى مال نهاية الشرط التالت اللي هو ال
+
+87
+00:05:38,680 --> 00:05:41,820
+decreasing بإننا نجيب F prime F prime يساوي هي
+
+88
+00:05:41,820 --> 00:05:44,160
+مقام تربيع المقام في تفاضل ال bus ناقص ال bus في
+
+89
+00:05:44,160 --> 00:05:48,700
+تفاضل المقام هيناقص و هيتفاضل المقام لأن ال N م��اش
+
+90
+00:05:48,700 --> 00:05:51,760
+وين في N طبعا ال N أكبر من الأتنين وبالتالي كل هذا
+
+91
+00:05:51,760 --> 00:05:55,550
+موجبلأن ال N موجب هو بتالي كل هذا term موجب طبعا
+
+92
+00:05:55,550 --> 00:05:58,730
+المقام كمان موجب وهنا فيه تالب إذا هذا أقل من
+
+93
+00:05:58,730 --> 00:06:02,750
+الصفر واضح جدا أنه أقل من الصفر يعني ال F تبعتنا
+
+94
+00:06:02,750 --> 00:06:05,410
+decreasing إذا نفترض شروط تبعتنا ال integral test
+
+95
+00:06:05,410 --> 00:06:09,710
+انطبقه بروح بجيب إيش التكامل من إتنين طبعا الشروط
+
+96
+00:06:09,710 --> 00:06:12,190
+انطبقت من الإتنين لما لنهاية فبنحط التكامل من
+
+97
+00:06:12,190 --> 00:06:17,210
+إتنين لما لنهاية وDX على X لان تكييب X طبعا هنا
+
+98
+00:06:17,210 --> 00:06:21,830
+شيلنا N وحطنا X عشان منها الكاملطبعا التكامل هذا
+
+99
+00:06:21,830 --> 00:06:25,910
+بنحط هنا B و B تقولنا مال نهاية بنحوله لل limit و
+
+100
+00:06:25,910 --> 00:06:29,270
+بعدين H بنكامل التكامل هذا اللي هو لو أخدنا U
+
+101
+00:06:29,270 --> 00:06:32,970
+تساوي لن ال X دي U هتساوي دي X على X يعني التكامل
+
+102
+00:06:32,970 --> 00:06:38,270
+تبعنا بيصير تكامل DU على U ككيب ناقص 1 ع 2 U و
+
+103
+00:06:38,270 --> 00:06:43,110
+نحولها H لل X ناقص 1 ع 2 لن تربيع X إذن هي التكامل
+
+104
+00:06:43,110 --> 00:06:47,010
+تبعي من 2 ل B بنعوض في ال B بالأول بنحط ال X
+
+105
+00:06:47,010 --> 00:06:51,290
+بنشيلها و بدلها B و بعدين بنعوض H بال X تساوي 2الـ
+
+106
+00:06:51,290 --> 00:06:53,970
+Unlimited لما بيتقول لمالة نهاية لإن المالة نهاية
+
+107
+00:06:53,970 --> 00:06:56,310
+مالة نهاية واحد ع مالة نهاية سفر يبقى هذا ال term
+
+108
+00:06:56,310 --> 00:07:00,430
+limit له سفر بيظل إن هذا الرقم واحد ع اتنين لان
+
+109
+00:07:00,430 --> 00:07:04,570
+تربية اتنين طبعا رقم عدد حقيقي إذا التكامل تبعي
+
+110
+00:07:04,570 --> 00:07:08,090
+converge فبنقول by integral test the series تبعتنا
+
+111
+00:07:08,090 --> 00:07:13,190
+converge سؤال اتنين test the summation n على n
+
+112
+00:07:13,190 --> 00:07:15,690
+ترمي زائد واحد من n تسوى واحد لمالة نهاية for
+
+113
+00:07:15,690 --> 00:07:20,660
+convergenceطبعًا إحنا كمان يعني بنلاحظ على إنها دي
+
+114
+00:07:20,660 --> 00:07:24,200
+بنطلّع عليها قبل ما نطبق الشروط، بنطلّع عليها هل
+
+115
+00:07:24,200 --> 00:07:27,400
+هي تكاملها سهل؟ آه لإن ال bus تفاضل المقام،
+
+116
+00:07:27,400 --> 00:07:31,220
+فتكاملها سهل، ان عقود مباشرة، و كذلك السؤال السابق
+
+117
+00:07:31,940 --> 00:07:35,360
+الان بروح بنحوّل الـ N لـ F of N N على N تربيه
+
+118
+00:07:35,360 --> 00:07:38,640
+زائد واحد و N أكبر أو سوء واحد حسب البداية من هنا
+
+119
+00:07:38,640 --> 00:07:43,340
+الان الشروط تنطبق على أي رقم بعد الواحد بيكون إيش
+
+120
+00:07:43,340 --> 00:07:46,580
+الشروط منطبقة أول إشي F of N أكبر من سفر واضح لإن
+
+121
+00:07:46,580 --> 00:07:49,860
+الـ N موجبة F of N continuous for all N لإن المقام
+
+122
+00:07:49,860 --> 00:07:53,340
+لا يساوي سفر F prime of N يساوي هذا مقام تربيه
+
+123
+00:07:53,340 --> 00:07:55,920
+مقام في تفاضل المقام ناطق ال bus في تفاضل المقام
+
+124
+00:07:56,180 --> 00:07:59,700
+يعني ال bus تبعنا واحد ناقص N تربيع طبعا ال N لما
+
+125
+00:07:59,700 --> 00:08:03,340
+تكون واحد بيصير هذا سفر أكبر من الواحد بيصير هذا
+
+126
+00:08:03,340 --> 00:08:06,280
+ال bus إياش سالف يبقى ال N أكبر من واحد يعني N
+
+127
+00:08:06,280 --> 00:08:10,480
+أكبر أو يساوي الإثنين بتكون هذا إياش سالف طبعا
+
+128
+00:08:10,480 --> 00:08:13,480
+بدناش يساوي سفر بدنا أقل من سفر مش يساوي سفر
+
+129
+00:08:13,480 --> 00:08:16,620
+وبالتالي بناخد ال N من وين من الإثنين إذا الشروط
+
+130
+00:08:16,620 --> 00:08:20,900
+هذه تنطبط تبعتي لأي N أكبر من أو يساوي الإثنين
+
+131
+00:08:20,900 --> 00:08:23,720
+أكبر أو يساوي الإثنين إذا بدنا نبدأ التكامل تبعي
+
+132
+00:08:23,720 --> 00:08:27,180
+إذا ممكن نستخ��م ال integral testبنجيب التكامل
+
+133
+00:08:27,180 --> 00:08:31,400
+التكامل من حيث
+
+134
+00:08:31,400 --> 00:08:34,600
+الشروط انطبقت اللي هو من اتنين الى مالة نهاية
+
+135
+00:08:34,600 --> 00:08:36,280
+بنشيل مالة نهاية من حيث الشروط انطبقت اللي هو من
+
+136
+00:08:36,280 --> 00:08:36,440
+اتنين الى مالة نهاية بنشيل مالة نهاية من حيث
+
+137
+00:08:36,440 --> 00:08:37,160
+بنشيل مالة نهاية من حيث الشروط انطبقت اللي هو من
+
+138
+00:08:37,160 --> 00:08:40,960
+اتنين الى مالة نهاية بنشيل
+
+139
+00:08:40,960 --> 00:08:43,160
+مالة نهاية من حيث الشروط انطبقت اللي هو من اتنين
+
+140
+00:08:43,160 --> 00:08:45,040
+الى مالة نهاية بنشيل مالة نهاية من حيث الشروط
+
+141
+00:08:45,040 --> 00:08:49,550
+انطبقت اللي هو من اتنين الى مالة نهاية بنشيل ممن 2
+
+142
+00:08:49,550 --> 00:08:53,010
+إلى B بنعوض بالـ B بالأول بس الـ B تربية زائد واحد
+
+143
+00:08:53,010 --> 00:08:56,030
+وبعدين بنعوض بالاثنين اتنين تربية أربعة و واحد
+
+144
+00:08:56,030 --> 00:08:59,270
+خمسة يعني لن إيش الخمسة ال unlimited هذا لما B
+
+145
+00:08:59,270 --> 00:09:03,070
+تقول لما لا نهاية لإن ما لا نهاية ما لا نهاية ناقص
+
+146
+00:09:03,070 --> 00:09:07,210
+هذا العدد بيظلوا إيش ما لا نهاية إذن التكامل تبعي
+
+147
+00:09:07,210 --> 00:09:11,430
+داي وفير وبالتالي by the integrate test the series
+
+148
+00:09:11,430 --> 00:09:12,350
+داي وفير
+
+149
+00:09:16,790 --> 00:09:20,690
+Example ثلاثة Test Summation N E- N تربية for
+
+150
+00:09:20,690 --> 00:09:24,290
+convergence من N تساوي واحد لما لنهاية الملاحظة
+
+151
+00:09:24,290 --> 00:09:28,170
+الأولى أن هذا قابل للتكامل لأن هى تفاضل هذا ناقص
+
+152
+00:09:28,170 --> 00:09:31,590
+2N موجود هنا بس بدنا نضرب في ناقص 2 ونقسم عليها
+
+153
+00:09:31,590 --> 00:09:35,530
+اذا تكامل أيش برضه سهل اللى واحد نطبق ايش الشروط
+
+154
+00:09:35,530 --> 00:09:40,550
+بنحول ال A N إلى F of N تساوي N E- N تربية و N
+
+155
+00:09:40,550 --> 00:09:44,550
+أكبر أو يساوي واحد و بنشوف الشروط تنطبق وين اي رقم
+
+156
+00:09:44,550 --> 00:09:48,630
+بعد الواحد او من الواحدالأول ال F of N طبعا موجبة
+
+157
+00:09:48,630 --> 00:09:52,370
+لإن ال N موجبة وبالتالي كل هذا ال E أصلا موجبة و
+
+158
+00:09:52,370 --> 00:09:55,190
+ال N موجبة وبالتالي ال F of N موجبة F of N
+
+159
+00:09:55,190 --> 00:09:58,070
+continuous لإن ال E continuous و ال N continuous
+
+160
+00:09:58,070 --> 00:10:02,290
+على أي طبعا فرق ال N وبالتالي on واحد و مادة نهاية
+
+161
+00:10:02,290 --> 00:10:06,630
+الآن نشوف ال decreasing F prime of N يساوي الأولى
+
+162
+00:10:06,630 --> 00:10:10,470
+في تقاضل التانية زائد التانية في تقاضل الأولى ناخد
+
+163
+00:10:10,470 --> 00:10:13,930
+E أُس ناقص N تربيع عامل مشترك بيظل عندنا إيش واحد
+
+164
+00:10:13,930 --> 00:10:17,970
+ناقص اثنين N تربيعالأن واحد طبعا هذه دائما موجبة
+
+165
+00:10:17,970 --> 00:10:21,630
+هي positive هذه ال E دائما موجبة واحد نقص اتنين N
+
+166
+00:10:21,630 --> 00:10:25,090
+تربيع ل N أكبر أو ساوي واحد لأن من الواحد لما N
+
+167
+00:10:25,090 --> 00:10:28,310
+تساوي واحد يكون هذا سالب N تساوي اتنين طبعا سالب و
+
+168
+00:10:28,310 --> 00:10:31,790
+هكذا إذا هذا دائما أقل من الصفر for all N أكبر أو
+
+169
+00:10:31,790 --> 00:10:35,680
+ساوي واحديبقى من الواحد للماء لنهاية هذا دائما
+
+170
+00:10:35,680 --> 00:10:38,880
+إياش سالب وبالتالي التلت شروط تبع تان طبقات من
+
+171
+00:10:38,880 --> 00:10:43,020
+واحد إلى ماء لنهاية الآن بنروح إياش من حوله تسير
+
+172
+00:10:43,020 --> 00:10:46,780
+من حولها إلى تكامل بنشيل ال N و بنحط بدالها X و
+
+173
+00:10:46,780 --> 00:10:50,420
+بنحط حدود التكامل وين حيث الشروط انطبقات من واحد
+
+174
+00:10:50,420 --> 00:10:54,080
+إلى ماء لنهاية و بنكامل هذاطبعا التكامل هدا أولا
+
+175
+00:10:54,080 --> 00:10:57,980
+بنحوله لل limit و بعد هيش بنكمل و هنا ال أس هذا
+
+176
+00:10:57,980 --> 00:11:01,140
+تفاضل الموجود هنا باسم أنه نضرب في ناقص 2 و برضه
+
+177
+00:11:01,140 --> 00:11:05,080
+نضرب في ناقص نص هي ناقص نص و ال E بسيط ايه التكامل
+
+178
+00:11:05,080 --> 00:11:07,200
+هي نفس إيه إيه إيه إيه إيه إيه إيه إيه إيه إيه إيه
+
+179
+00:11:07,200 --> 00:11:14,810
+إيه إيه إيهالواحد و بعدين بنجيب ال limit لما B
+
+180
+00:11:14,810 --> 00:11:17,570
+تقول إلى ماله نهاية بيصيرها ال E و السالب ماله
+
+181
+00:11:17,570 --> 00:11:21,310
+نهاية سفر يبقى هذا ال term صار سفر و يظل هنا اللي
+
+182
+00:11:21,310 --> 00:11:25,750
+هو واحد على اثنين E عدد حقيقي وبالتالي التكامل
+
+183
+00:11:25,750 --> 00:11:29,190
+تبعنا converge إذا ال series تبعتنا by the
+
+184
+00:11:29,190 --> 00:11:32,730
+integrals is test the series converge ال series
+
+185
+00:11:32,730 --> 00:11:38,390
+تبعتنا converge الان احنا اتعرفنا في التكامل في
+
+186
+00:11:38,390 --> 00:11:42,960
+علنا اللي هو P integral هنا كمانبالمقابل لها P
+
+187
+00:11:42,960 --> 00:11:47,160
+Series P Series مثل P Integral بس بدل التكامل بنحط
+
+188
+00:11:47,160 --> 00:11:50,720
+ال summation فبدل التكامل بنحط ال summation طبعا
+
+189
+00:11:50,720 --> 00:11:54,480
+من واحد لما لا نهاية برضه واحد على N أس P طبعا P
+
+190
+00:11:54,480 --> 00:11:59,280
+دائما موجبة P هذه دائما موجبة لازم تكون P أكبر من
+
+191
+00:11:59,280 --> 00:12:02,760
+السكر وعرفنا بال test integral هذا ال test
+
+192
+00:12:02,760 --> 00:12:06,240
+integral لما ال P تكون أكبر من واحد convert و P
+
+193
+00:12:06,240 --> 00:12:10,320
+أقل أو يسوى واحدالان نشوف ال P Series هل نفس
+
+194
+00:12:10,320 --> 00:12:17,100
+الشروط اللى تبعت ال P Integral ولا لأ ال P Series
+
+195
+00:12:17,100 --> 00:12:20,480
+بقول ال P Series summation 1 على N أقص P converges
+
+196
+00:12:20,480 --> 00:12:24,100
+إذا كانت ال P أكبر من 1 و diverges P أقل أو ساوي 1
+
+197
+00:12:24,100 --> 00:12:28,040
+يبقى نفس الاشي زى ال P Integral و هذا الكلام بدنا
+
+198
+00:12:28,040 --> 00:12:31,660
+نثبته prove بدنا نثبت هذه النظرية عن طريق ال
+
+199
+00:12:31,660 --> 00:12:36,950
+Integral Testالان ال A نحوّلها F إلى F of N 1 على
+
+200
+00:12:36,950 --> 00:12:41,010
+N أُس P هو N أكبر أوزه واحد ال N من ال واحد طبعاً
+
+201
+00:12:41,010 --> 00:12:45,090
+للملنياية ونطبق التلت شروط على ال F هذه أول شيء ال
+
+202
+00:12:45,090 --> 00:12:50,000
+F of N طبعاً موجبة لأن ال N أُس P دائما موجبةنمر
+
+203
+00:12:50,000 --> 00:12:53,380
+اتنين ال F of N continuous ما عدا عند السفر و ال N
+
+204
+00:12:53,380 --> 00:12:56,120
+لكسا و سفر ال N بادية من واحد يبقى من واحد لما
+
+205
+00:12:56,120 --> 00:13:00,660
+لنهاية continuous التفاضل تبعها اللي هي ناقص P على
+
+206
+00:13:00,660 --> 00:13:04,280
+N أس واحد زائد P طبعا ال P موجبة وهذه موجبة
+
+207
+00:13:04,280 --> 00:13:08,280
+فبيطلقنا الإشارة إذا هذا سالب for all N أو من واحد
+
+208
+00:13:08,280 --> 00:13:12,300
+لما لنهاية يعنيوطبعا ال P هنا عيش موجبة إذا الشروط
+
+209
+00:13:12,300 --> 00:13:15,320
+التلاتة الطبقة يبقى بال Integral test فنحول ال
+
+210
+00:13:15,320 --> 00:13:18,840
+summation هذه إلى Integral ونشيل N ونحط بدالها X
+
+211
+00:13:18,840 --> 00:13:23,080
+فبصير التكامل من 1 لما لنهاية DX على X أُس P لأن
+
+212
+00:13:23,080 --> 00:13:26,440
+هذا التكامل هو ال P Integral يبقى لما نشيل ال C
+
+213
+00:13:26,440 --> 00:13:29,680
+ونحط بدالها تكامل صار عنا عيش P Integral و ال P
+
+214
+00:13:29,680 --> 00:13:32,420
+Integral تبقى converge إذا كانت ال P أكبر من 1
+
+215
+00:13:32,420 --> 00:13:36,750
+وDiverge إذا كانت P أقل أو يساوي 1بنفس الأشياء by
+
+216
+00:13:36,750 --> 00:13:39,430
+the integral test ال series ال P series تبعتنا
+
+217
+00:13:39,430 --> 00:13:42,570
+converged ال P أكبر من 1 diverged ال P أقل أو
+
+218
+00:13:42,570 --> 00:13:48,750
+يساوي 1 يبقى P Integra P Series نفس الأشياء لأن
+
+219
+00:13:48,750 --> 00:13:53,210
+هنا بس في تسمية معينة في حالة P تساوي 1 يعني ال
+
+220
+00:13:53,210 --> 00:13:56,850
+summation 1 على N لما ال P تساوي 1 1 على N هذي
+
+221
+00:13:56,850 --> 00:13:59,990
+بيسموها harmonic series بدل ما أقول P يساوي P
+
+222
+00:13:59,990 --> 00:14:03,630
+تساوي 1 بنقول ايش harmonic series يبقى هذه اسمها
+
+223
+00:14:03,630 --> 00:14:07,780
+ال harmonic seriesاللي هي الـP Series وP تساوي
+
+224
+00:14:07,780 --> 00:14:11,480
+واحد لان نشوف الأمثلة determine convergence or
+
+225
+00:14:11,480 --> 00:14:16,580
+divergence summation تلاتة على جذر ال N طبعا لو
+
+226
+00:14:16,580 --> 00:14:19,240
+أخدنا التلاتة برا بتصير واحد على N أس نص طبعا هاد
+
+227
+00:14:19,240 --> 00:14:24,160
+ال P Series وP تساوي نص أقل من واحد يبقى ال series
+
+228
+00:14:24,160 --> 00:14:29,220
+تبعتنا diver مباشر على طولSummation ناقص 2 على N
+
+229
+00:14:29,220 --> 00:14:33,760
+الجذر الـ N لو طلعنا الناقص 2 برضه Summation 1 على
+
+230
+00:14:33,760 --> 00:14:38,340
+هنا N أقص 1 و N أقص نص يعني N أقص 3 على 2 طبعا هذه
+
+231
+00:14:38,340 --> 00:14:42,880
+P Series و P تساوي 3 على 2 أكبر من 1 وبالتالي ال
+
+232
+00:14:42,880 --> 00:14:47,640
+Series Convert Series Convert لأن ناقص 8 ال
+
+233
+00:14:47,640 --> 00:14:50,820
+Summation ناقص 8 على N نخلع ناقص 8 برا بظل ال
+
+234
+00:14:50,820 --> 00:14:54,460
+Summation 1 على N طبعا هذه Harmonic Series يكفي أن
+
+235
+00:14:54,460 --> 00:14:59,520
+أقول Harmonic Series Diversesعلى طول مباشرة بيبقى
+
+236
+00:14:59,520 --> 00:15:02,620
+هذه ال P Series مباشرة على طول بنقولها بالكلام
+
+237
+00:15:02,620 --> 00:15:08,180
+ناخد تمام مثلا نشتغل فيهم على شروط ال Integra Test
+
+238
+00:15:14,410 --> 00:15:18,970
+الفنشن تبعتي هي six تربية لو حولناها ل .. طبعا ال
+
+239
+00:15:18,970 --> 00:15:24,210
+six تربية نعرف الكاملة هي تكامل التانش وبالتالي
+
+240
+00:15:24,210 --> 00:15:28,430
+التكامل تبعها سهل فبنطبق التلات شروط f of n تساوي
+
+241
+00:15:28,430 --> 00:15:32,670
+six تربية و n أكبر أو سوى واحد لأن نطبق الشروط لأي
+
+242
+00:15:32,670 --> 00:15:36,090
+n أكبر أو سوى واحد ال f of n طبعا موجبة هي six
+
+243
+00:15:36,090 --> 00:15:39,890
+تربية وبالتالي موجبة ال f of n continuous ال six
+
+244
+00:15:39,890 --> 00:15:44,790
+طبعا continuous for all nنجيب F' F' تساوي اللي هي
+
+245
+00:15:44,790 --> 00:15:48,250
+اتنين سكش تربيع اتنين سكش في قطعة دول السكش اللي
+
+246
+00:15:48,250 --> 00:15:51,270
+هي ناقص سكش في تانش فبصير ناقص اتنين سكش تربيع
+
+247
+00:15:51,270 --> 00:15:56,710
+التانش الان سكش تربيع والتانش للتانش طبعا في N
+
+248
+00:15:56,710 --> 00:15:59,410
+أكبر من السفر دائما موجبة وهذا سكش تربيع دائما
+
+249
+00:15:59,410 --> 00:16:03,010
+موجبة بتظل إيش هذا دائما سالب يبقى سالب for all N
+
+250
+00:16:03,010 --> 00:16:08,400
+أكبر أو يساوي الواحد رايح الواحد هنا في واحديبقى
+
+251
+00:16:08,400 --> 00:16:12,520
+الشروط متطابقة من 1 إلى ما لنهاية وبالتالي نجيب
+
+252
+00:16:12,520 --> 00:16:17,560
+التكامل ل 6 تربيع نضع بدلها x dx وفدود التكامل من
+
+253
+00:16:17,560 --> 00:16:22,240
+1 إلى ما لنهاية نحولها بالأول ل limit نضع بدلها بي
+
+254
+00:16:22,240 --> 00:16:26,440
+بي تقولها ما لنهاية ل 6 تربيع x dx التكامل لل 6
+
+255
+00:16:26,440 --> 00:16:33,380
+تربيع تانش من 1 إلى بي نعود في فدود التكامل تانش
+
+256
+00:16:33,380 --> 00:16:37,470
+بي ناقص تانش الواحدالان تانش بي لما بي تقول لما
+
+257
+00:16:37,470 --> 00:16:40,470
+لنهاية اللي هي واحد تانش لما لنهاية واحد لما
+
+258
+00:16:40,470 --> 00:16:44,110
+لنهاية تانش تقترب من الواحد نقص تانش الواحد
+
+259
+00:16:44,110 --> 00:16:48,510
+وبالتالي بيطلع عدد حقيقي convert يبقى نقول by the
+
+260
+00:16:48,510 --> 00:16:53,430
+integral test ال series تبعتنا convert السؤال
+
+261
+00:16:53,430 --> 00:16:56,610
+الأخير ال summation من N تسوا واحد لما لنهاية A أس
+
+262
+00:16:56,610 --> 00:17:00,450
+N على واحد زائد اثنين أس Nطبعا هذه لو أخدنا E أُس
+
+263
+00:17:00,450 --> 00:17:04,270
+N عامل A E أُس N تساوي U تكون البسط هو DU يعني زي
+
+264
+00:17:04,270 --> 00:17:09,810
+DU على 1 زائد U تربيع فتكاملها سهل بتكامل بسهولة
+
+265
+00:17:09,810 --> 00:17:15,610
+البسط فاضل المقام ال F of N حوّلنا نحوّل على F of
+
+266
+00:17:15,610 --> 00:17:18,930
+N E أس N على 1 زائد E أس 2N و N أكبر أو سوى 1
+
+267
+00:17:18,930 --> 00:17:23,490
+ونشوف الشروط وين تنقضت ال F of N موجبة طبعا لأن ال
+
+268
+00:17:23,490 --> 00:17:26,490
+E موجبة و المقام موجب F of N continuous for all N
+
+269
+00:17:26,790 --> 00:17:30,810
+الان جيب اللي هو المشتقق في براين تساوي مقام ترميع
+
+270
+00:17:30,810 --> 00:17:33,210
+مقام في تفاضل ال bus ناقص ال bus في تفاضل المقام
+
+271
+00:17:33,210 --> 00:17:36,690
+هي بالشكل هذا الان المقام موجبة بيقسم الموجبة بيضل
+
+272
+00:17:36,690 --> 00:17:40,410
+هذا فيه عشان إشارة سالبةالان لما ال N هو من واحد
+
+273
+00:17:40,410 --> 00:17:42,850
+نشوف من واحد الان هذا بيصير E تربيع طبعا ال E
+
+274
+00:17:42,850 --> 00:17:46,450
+تربيع يعني 2 من 7 من 10 لكل تربيع أكبر من الواحد
+
+275
+00:17:46,450 --> 00:17:50,250
+وبالتالي هذا سالب N تساوي 2 كل ما كبرت ال N من
+
+276
+00:17:50,250 --> 00:17:54,090
+واحد إلى مانا نهاية هذا المقدر بيكون أكبر من واحد
+
+277
+00:17:54,090 --> 00:17:57,670
+وبالتالي بيكون هذا المقدر اللي بنقصين سالب for all
+
+278
+00:17:57,670 --> 00:18:00,810
+N أكبر أو ساوي واحد إذا التلت شروط تبعتنا ال
+
+279
+00:18:00,810 --> 00:18:04,370
+integral test انطبقت وبالتالي بروح بجيب التكامل
+
+280
+00:18:04,370 --> 00:18:09,400
+بشيل X ال N بحط بدلها Xوبنكمل من 1 إلى ملانهية
+
+281
+00:18:09,400 --> 00:18:13,840
+وبنعيد تعريفه عن طريق ال limit فبطلع اللي هو tan
+
+282
+00:18:13,840 --> 00:18:18,460
+inverse قولنا هدى E أُس X اللي هي U وE أُس X بي X
+
+283
+00:18:18,460 --> 00:18:21,780
+بي U يعني هدى D وعلى 1 زائد U تربيع اللي هي tan
+
+284
+00:18:21,780 --> 00:18:29,000
+inverse E أُس X من 1 إلى B بنعود بالأول بالـB ومن
+
+285
+00:18:29,000 --> 00:18:32,340
+بعدين بنعود بالواحد لأن ال limit لما B تقول
+
+286
+00:18:32,340 --> 00:18:35,560
+ملانهية E أُس B ملانهية تان inverse الملانهية Pi
+
+287
+00:18:35,560 --> 00:18:39,640
+على 2وتان انفرس E بتظهر تان انفرس E الانهاد عبارة
+
+288
+00:18:39,640 --> 00:18:43,000
+عن عدد حقيقي يعني التكامل تبعنا موجود يعني
+
+289
+00:18:43,000 --> 00:18:45,820
+converge هو بالتالي by the integral test ال series
+
+290
+00:18:45,820 --> 00:18:50,560
+converge طبعا ال test هذا سهل و بسيط وهذا أول test
+
+291
+00:18:50,560 --> 00:18:57,360
+ناخده في التكاملات ال series of positive caps
+