diff --git "a/PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/RLVHplY4UgE.srt" "b/PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/RLVHplY4UgE.srt"
new file mode 100644--- /dev/null
+++ "b/PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/RLVHplY4UgE.srt"
@@ -0,0 +1,3539 @@
+1
+00:00:21,190 --> 00:00:26,950
+بسم الله الرحمن الرحيم المرة الماضية بدأنا بعنوان
+
+2
+00:00:26,950 --> 00:00:32,630
+اللي هو بعض أنواع الدوال العادية واخدنا أول نوع من 
+
+3
+00:00:32,630 --> 00:00:37,410
+هذه الأنواع وهي الـ linear function يعني الدالة 
+
+4
+00:00:37,410 --> 00:00:42,430
+الخطية وشوفنا أن رسمته هو خط مستقيم وشفنا 
+
+5
+00:00:42,430 --> 00:00:47,140
+الخطوط المستقيمة في حالات مختلفة مثل موازية لمحور 
+
+6
+00:00:47,140 --> 00:00:53,380
+X أو عمودية على محور X أو مائلة على محور X أو 
+
+7
+00:00:53,380 --> 00:00:58,180
+الخطوط المستقيمة تمر بنقطة الأصل أو لا تمر بنقطة 
+
+8
+00:00:58,180 --> 00:01:03,410
+الأصل كل هذه رسمناها واخدنا المعادلات التابعة لها. نجي 
+
+9
+00:01:03,410 --> 00:01:07,010
+للنوع الثاني اللي هو the power functions دوال
+
+10
+00:01:07,010 --> 00:01:13,530
+القوة يعني الدالة المرفوعة لمين؟ لأس معين. بنعطيها 
+
+11
+00:01:13,530 --> 00:01:18,790
+التعريف كتالي: the function f of x يساوي x to the 
+
+12
+00:01:18,790 --> 00:01:23,750
+power a where الـ a is constant حيث الـ a مقدار ثابت
+
+13
+00:01:23,750 --> 00:01:26,670
+is called a power function.
+
+14
+00:01:29,820 --> 00:01:35,920
+الدالة اللي عندنا هذه الأساس متغير والأس ثابت. جالي
+
+15
+00:01:35,920 --> 00:01:41,080
+الـ a is constant الآن الـ a هذا ما حطيتش قيود عليه
+
+16
+00:01:41,080 --> 00:01:46,450
+إلا أنه مقدار ثابت. يبقى مدام مقدار ثابت يعني real 
+
+17
+00:01:46,450 --> 00:01:53,770
+number قد يكون صفر قد يكون موجب قد يكون سالب قد 
+
+18
+00:01:53,770 --> 00:01:59,650
+يكون كسري. طبعا لو كان الصفر لأصبح X و Zero بواحدة
+
+19
+00:01:59,650 --> 00:02:04,750
+له الخط المستقيم الموازي لمحور X واللي بيبقى بعنه 
+
+20
+00:02:04,750 --> 00:02:08,250
+مسافة مقدرة واحد. وهذه رسمناها وهي في الـ linear 
+
+21
+00:02:08,250 --> 00:02:12,070
+function يبقى الـ a عندي بدنا نستبعد الصفر. بدنا 
+
+22
+00:02:12,070 --> 00:02:19,890
+ناخد positive negative بالسالب وهكذا أو كسري ونشوف
+
+23
+00:02:19,890 --> 00:02:23,890
+الحالات المختلفة. مثلا لو بدنا ناخد أمثلة
+
+24
+00:02:23,890 --> 00:02:29,570
+مختلفة على هذه و بدنا ناخد لو كانت الـ a موجبة. فمثلا 
+
+25
+00:02:29,570 --> 00:02:36,370
+لو جيت أخدت الـ F of X تساوي X يبقى الـ A عندي هنا 
+
+26
+00:02:36,370 --> 00:02:42,250
+قداش بتكون؟ واحد صحيح. طبعا رسمناها قبل هيك وقلنا 
+
+27
+00:02:42,250 --> 00:02:48,910
+هذا محور X هذا محور Y هذا نقطة الأصل اللي هي Zero
+
+28
+00:02:50,280 --> 00:02:55,600
+هذا الخط الذي يمثل هذه الدالة هو الخط المستقيم
+
+29
+00:02:55,600 --> 00:03:00,960
+اللي عندنا هذا باللون الأزرق. وقولنا هذا معادلة Y 
+
+30
+00:03:00,960 --> 00:03:05,120
+تساوي X الزاوية اللي عندنا هذه جد الزاوية عندنا
+
+31
+00:03:05,120 --> 00:03:09,980
+هذه. وكل واحدة فيهم خمسة وأربعين درجة. وسميناها في
+
+32
+00:03:09,980 --> 00:03:13,960
+حالة الـ linear functions الـ identity function اللي
+
+33
+00:03:13,960 --> 00:03:19,410
+دالة الواحد. هذا لو كان A تساوي واحد. نجي لو كان الـ
+
+34
+00:03:19,410 --> 00:03:26,770
+F of X يساوي مثلا X تربيع وبدنا نرسم هذه الدالة
+
+35
+00:03:26,770 --> 00:03:31,910
+يبقى هذا محور X هذا محور Y هذا نقطة الأصل اللي هي
+
+36
+00:03:31,910 --> 00:03:36,170
+Zero يبقى هذا الـ problem المشهورة اللي بنرفع طول 
+
+37
+00:03:36,170 --> 00:03:41,050
+دراستنا في المرحلة الثانوية. يبقى القطع المكافئ
+
+38
+00:03:41,050 --> 00:03:45,730
+اللي على الشكل اللي عندنا هذا. يبقى هذا Y تساوي X 
+
+39
+00:03:45,730 --> 00:03:51,190
+تربيع والـ A عندي تساوي كم؟ تساوي اثنين. طيب لو جينا
+
+40
+00:03:51,190 --> 00:03:57,190
+قلنا الـ F of X بدها تساوي X تكعيب يبقى الـ A عندي
+
+41
+00:03:57,190 --> 00:04:02,990
+هنا كم؟ ثلاثة. برضه الرسم هذه رسمناها كثيرا في
+
+42
+00:04:02,990 --> 00:04:09,810
+المرحلة الثانوية وكان رسمتها على الشكل التالي. نذكر
+
+43
+00:04:09,810 --> 00:04:17,380
+بها تذكير ليس إلا. يبقى هذا رسمة المنحنى اللي عندنا
+
+44
+00:04:17,380 --> 00:04:24,580
+هذا الـ Y تساوي X تكعيب. هذه نقطة الأصل اللي هي Zero
+
+45
+00:04:24,580 --> 00:04:30,120
+والـ A عندي تساوي ثلاثة. طب لو كانت الـ A تساوي
+
+46
+00:04:30,120 --> 00:04:36,320
+أربعة يبقى بصير عند الـ F of X يساوي X أس أربعة.
+
+47
+00:04:36,320 --> 00:04:42,120
+يبقى الـ A تساوي أربعة. لو حبينا نرسم الرسمة هذه
+
+48
+00:04:42,120 --> 00:04:48,820
+يبقى هي المحاور. هذا محور X هذا محور Y هذه نقطة
+
+49
+00:04:48,820 --> 00:04:56,340
+الأصل اللي هي Zero. رسمتها تشبه X تربيعها لكن مع بعض
+
+50
+00:04:56,340 --> 00:05:03,520
+الفوارق البسيطة كالتالي. يبقى هاي رسمتها بتجيني هيك
+
+51
+00:05:06,950 --> 00:05:11,150
+بتجي بالشكل اللي عندنا هنا. يبقى هذا رسمة Y F of X
+
+52
+00:05:11,150 --> 00:05:17,870
+يساوي X أس 4 أو Y تساوي X أس 4. بنجي لو كانت F of X
+
+53
+00:05:17,870 --> 00:05:25,470
+يساوي X أس 5 يبقى الـ A تساوي 5. يبقى رسمتها تشبه 
+
+54
+00:05:25,470 --> 00:05:32,030
+لـ F of X يساوي X تكعيب مع الفارق. يبقى هي المحاور. هذا 
+
+55
+00:05:32,030 --> 00:05:39,950
+محور X هذا محور Y هذا نقطة الأصل اللي هي Zero. يبقى 
+
+56
+00:05:39,950 --> 00:05:44,290
+المنحنى بيجينا بالشكل اللي عندنا هذا هيك. يبقى هذا 
+
+57
+00:05:44,290 --> 00:05:47,090
+بيجينا هيك.
+
+58
+00:05:53,820 --> 00:05:59,740
+لا مش نفسها، هذه يا دوب تقاطع تقاطع هذه كأنها 
+
+59
+00:05:59,740 --> 00:06:05,160
+تمسح وركز ولا تشبيه يعني، يعني بتفتح شوية عند ال
+
+60
+00:06:05,160 --> 00:06:10,000
+zero، بتلاقيها أفتح شوية. طيب هذا لو كانت الأسس 
+
+61
+00:06:10,000 --> 00:06:16,820
+موجبة. طب لو كانت الأسس سالبة زي ايش مثلا؟ زي f of x
+
+62
+00:06:16,820 --> 00:06:22,640
+يساوي x سالب واحد يعني قداش؟ واحد على x يبقى ال
+
+63
+00:06:22,640 --> 00:06:27,680
+a تساوي قداش؟ سالب واحد. لو روحنا رسمنا الرسمة هذه 
+
+64
+00:06:27,680 --> 00:06:33,520
+فبجي بقول هذا محور x هذا محور y هذا نقطة الأصل
+
+65
+00:06:33,520 --> 00:06:35,100
+اللي هي zero.
+
+66
+00:06:41,950 --> 00:06:46,990
+الدالة معرفة على طول القط. يبقى على يمين الـ zero 
+
+67
+00:06:46,990 --> 00:06:51,830
+بتاخد قيم موجبة على طول الشكل اللي عندنا هذا هيك 
+
+68
+00:06:51,830 --> 00:06:57,250
+وعلى شمال الـ zero بتاخد قيم سالبة بالشكل اللي 
+
+69
+00:06:57,250 --> 00:07:03,910
+عندنا هذا هيك. يبقى هذه اللي هي ده الـ F of X يساوي
+
+70
+00:07:03,910 --> 00:07:10,450
+واحد على X والـ X الأس تبعه بده يساوي سالب واحد. لو 
+
+71
+00:07:10,450 --> 00:07:16,270
+جينا الأس يساوي سالب اثنين يبقى الـ F of X يساوي X
+
+72
+00:07:16,270 --> 00:07:23,350
+أس سالب اثنين يعني واحد على X تربيع. يبقى هذا محور X
+
+73
+00:07:23,350 --> 00:07:30,540
+هذا محور Y هذه نقطة الأصل اللي هي Zero. هل يمكن لهذه 
+
+74
+00:07:30,540 --> 00:07:36,320
+الدالة أن تأخذ القيمة صفر أبدا؟ هل يمكن 
+
+75
+00:07:36,320 --> 00:07:42,050
+أن تأخذ قيمة سالبة؟ يبقى على الشجرتين القيم موجبة
+
+76
+00:07:42,050 --> 00:07:45,690
+سواء كان على يمين الـ zero ولا على شمالي الـ zero
+
+77
+00:07:45,690 --> 00:07:51,290
+القيم موجبة. يبقى المنحنى بيجيلك كده أو من هنا
+
+78
+00:07:51,290 --> 00:07:56,770
+بيجي جوس بالشكل الثاني. هذا الـ data is undefined
+
+79
+00:07:56,770 --> 00:08:01,150
+عند الـ zero لاحظ بالنسبة للـ data الأولى الـ domain 
+
+80
+00:08:01,150 --> 00:08:07,030
+يساوي الـ range يساوي كل الـ real line معها ده زيرو. هنا 
+
+81
+00:08:07,030 --> 00:08:14,850
+الـ domain كل الـ real line ما عدا زيرو الـ range من 
+
+82
+00:08:14,850 --> 00:08:20,310
+zero لـ infinity as an open interval. تمام. طيب هذا 
+
+83
+00:08:20,310 --> 00:08:25,730
+رسمتنا لو كانت الأسس سالبة. طب لو كانت الأسس كسرية
+
+84
+00:08:25,730 --> 00:08:32,170
+فالرسم على الشكل التالي. افترض أن f of x يساوي جذر 
+
+85
+00:08:32,170 --> 00:08:37,970
+الـ X يعني X أس قداش؟ أس نص. لو حبي��ا نرسم الرسم اللي 
+
+86
+00:08:37,970 --> 00:08:42,570
+عندنا هذه يبقى بصير على الشكل التالي. هذا محور X 
+
+87
+00:08:42,570 --> 00:08:50,310
+هذا محور Y هذه نقطة الأصل اللي هي Zero. يبقى مجوس 
+
+88
+00:08:50,310 --> 00:08:56,890
+بالشكل اللي عندنا هذا هيك. يبقى هذا رسمة الدالة Y
+
+89
+00:08:56,890 --> 00:09:03,330
+تساوي جذر الـ X الـ domain يساوي الـ range يساوي
+
+90
+00:09:03,330 --> 00:09:08,110
+الفترة من عند الـ zero لغاية infinity طبعا مغلقة من 
+
+91
+00:09:08,110 --> 00:09:16,790
+عند الـ zero. لو جينا للـ Y تساوي X أس ثلث يعني الجذر
+
+92
+00:09:16,790 --> 00:09:22,810
+الثالث لـ X وحبنا نرسم الرسمة هذه فبجي بقول هذا محور 
+
+93
+00:09:22,810 --> 00:09:30,110
+X هذا محور Y هذه النقطة الأصل اللي هي Zero. بدنا 
+
+94
+00:09:30,110 --> 00:09:34,990
+هذا الجذر يبقى الجذر هيجيك بالشكل الثالث لأن منحنى
+
+95
+00:09:34,990 --> 00:09:38,410
+هيجيك هيك ويجي من ناحية تانية هيك. 
+
+96
+00:09:42,100 --> 00:09:50,540
+يبقى هذا Y يساوي الجذر الثالث لـ X أو X أس ثلث. بعد 
+
+97
+00:09:50,540 --> 00:09:59,540
+هيك بدنا نيجي للرسمة Y تساوي Y تساوي X أس ثلتين 
+
+98
+00:09:59,540 --> 00:10:08,670
+مثلا يعني مين؟ يعني الجذر الثالث للـ X تربيع. طبعا
+
+99
+00:10:08,670 --> 00:10:14,590
+هذه الرسمة دائما وأبدا معرفة للـ X الموجبة 
+
+100
+00:10:14,590 --> 00:10:20,930
+والسلبية والصفر يعني الـ domain كله الـ real line
+
+101
+00:10:20,930 --> 00:10:25,890
+لكن الـ range بياخد قيمة سالبة. طب بياخد القيمة 
+
+102
+00:10:25,890 --> 00:10:32,750
+الصفر؟ بياخد صفر. لو روحت رسمتها هتاخد الشكل التالي.
+
+103
+00:10:32,750 --> 00:10:39,720
+هذا محور X هذا محور Y هذا نقطة الأصل اللي هي Zero
+
+104
+00:10:39,720 --> 00:10:45,460
+يبقى حيجيك جزء من المنحنى بالشكل هذا والجزء الثاني 
+
+105
+00:10:45,460 --> 00:10:51,700
+بالشكل هذا. يبقى هذه اللي هي X أس ثلتين أو الجذر 
+
+106
+00:10:51,700 --> 00:10:58,940
+الثالث لـ X تربيع. بقيت أن أخر رسمة وهي Y تساوي بدل
+
+107
+00:10:58,940 --> 00:11:05,720
+X أس ثلتين X أس ثلاثة على اثنين. يعني مين؟ يعني الجذر 
+
+108
+00:11:05,720 --> 00:11:11,680
+التربيعي لمن؟ للـ X تكعيب، لو روحنا رسمنا المنحنى
+
+109
+00:11:11,680 --> 00:11:18,280
+يبقى هذا محور X، هذا محور Y، هذه نقطة الأصل اللي
+
+110
+00:11:18,280 --> 00:11:25,260
+هي Zero. طبعا لا يمكن يكون الجذر معرف لقيمة سالب. إذا 
+
+111
+00:11:25,260 --> 00:11:29,080
+الـ domain هيكون من where لـ where من Zero لـ
+
+112
+00:11:29,080 --> 00:11:34,020
+infinity و الـ range كذلك من Zero لـ infinity. يبقى
+
+113
+00:11:34,020 --> 00:11:39,400
+المنحنى هيطلع عندك بمين؟ بالشكل اللي عندك هنا. يبقى
+
+114
+00:11:39,400 --> 00:11:43,880
+هذا اللي هو x أس 3 على 2 الـ domain يساوي الـ range
+
+115
+00:11:49,790 --> 00:11:55,870
+يبقى الرسومات هذه هي الرسومات الأساسية التي ستتكرر 
+
+116
+00:11:55,870 --> 00:12:01,690
+معك كثيرا جدا خلال دراستنا هذا في Calculus A يبقى
+
+117
+00:12:01,690 --> 00:12:06,730
+مطلوب منك أن تكون ملما بهذه الرسومات.
+
+118
+00:12:10,620 --> 00:12:15,720
+طيب ننتقل الآن إلى النوع الثاني من أنواع الدوال
+
+119
+00:12:15,720 --> 00:12:21,920
+يبقى انتهينا من الـ linear functions ومن الـ power 
+
+120
+00:12:21,920 --> 00:12:30,400
+functions بدنا نروح للنوع الثالث من هذه الدوال
+
+121
+00:12:30,400 --> 00:12:36,400
+يبقى النوع الثالث اللي هو عبارة عن كثيرات الحدود 
+
+122
+00:12:36,400 --> 00:12:37,800
+اللي هي الـ polynomial
+
+123
+00:12:40,400 --> 00:12:46,260
+يبقى النوع الثالث polynomials 
+
+124
+00:12:46,260 --> 00:12:54,620
+اللي هو كثيرات الحدود. نعطيها تعريف definition a 
+
+125
+00:12:54,620 --> 00:13:05,480
+polynomial كثيرة الحدود is a function يبقى هي
+
+126
+00:13:05,480 --> 00:13:15,910
+عبارة عن الـ in the form في الشكل التالي الـ P of X
+
+127
+00:13:15,910 --> 00:13:18,250
+يساوي AN
+
+128
+00:13:36,450 --> 00:13:41,290
+لحظة الأس يتدرج من أعلى إلى أسفل.
+
+129
+00:13:44,390 --> 00:13:51,690
+في عندنا الـ N هذا اللي بتبدأ يبقى هذا عدد صحيح غير 
+
+130
+00:13:51,690 --> 00:13:57,690
+سالب يعني ممكن يكون موجب وممكن يكون صفر. يبقى لا
+
+131
+00:13:57,690 --> 00:14:02,130
+يمكن أن يكون سالب. الـ A N والـ A N minus one والـ A
+
+132
+00:14:02,130 --> 00:14:06,530
+two والـ A one والـ A node كل الـ A هيهات هدول ثوابت a
+
+133
+00:14:06,530 --> 00:14:10,750
+reconnaissance أو a real number. نكتب لك هذا الكلام
+
+134
+00:14:12,740 --> 00:14:25,560
+حيث الـ N is a non negative 
+
+135
+00:14:25,560 --> 00:14:29,760
+integer عدد 
+
+136
+00:14:29,760 --> 00:14:32,120
+صحيح غير سالب.
+
+137
+00:14:38,340 --> 00:14:46,560
+numbers والأرقام اللي هو a n و a n minus الـ one ونظل
+
+138
+00:14:46,560 --> 00:14:54,340
+ماشيين لغاية ما نوصل للـ a two a one a naught هدول
+
+139
+00:14:54,340 --> 00:15:02,860
+كلهم are real are real numbers. 
+
+140
+00:15:05,780 --> 00:15:14,120
+أعداد حقيقية. بنسميها called the coefficients 
+
+141
+00:15:14,120 --> 00:15:21,300
+المعاملات
+
+142
+00:15:21,300 --> 00:15:30,220
+of the polynomial معاملات
+
+143
+00:15:30,220 --> 00:15:33,900
+كثيرة الحدود and 
+
+144
+00:15:37,730 --> 00:15:49,330
+الـ N is called the degree of 
+
+145
+00:15:49,330 --> 00:15:52,850
+the polynomial.
+
+146
+00:16:25,360 --> 00:16:30,900
+يبقى مرة ثانية أو النوع الثالث من الدوال اللي هو من
+
+147
+00:16:30,900 --> 00:16:35,900
+كثيرات الحدود. لما أقول كثيرات الحدود يعني عندي
+
+148
+00:16:35,900 --> 00:16:40,580
+مجموعة من الحدود وجمعناهم جمع. طب الحدود هدول في
+
+149
+00:16:40,580 --> 00:16:45,120
+عليهم قيود؟ أه، في عليهم قيود. تعالى نشوف كثيرة
+
+150
+00:16:45,120 --> 00:16:49,760
+الحدود هي عبارة عن دالة في الشكل التالي. بديها الرمز
+
+151
+00:16:49,760 --> 00:16:54,980
+اللي هو P of X الحرف الأول من كلمة polynomial وهو
+
+152
+00:16:54,980 --> 00:16:59,670
+function فقولنا P of X هي constant في الـ X to the 
+
+153
+00:16:59,670 --> 00:17:03,430
+power N constant تاني في X to the power N minus 
+
+154
+00:17:03,430 --> 00:17:07,410
+one constant ثالث في X to the power N minus two و
+
+155
+00:17:07,410 --> 00:17:12,150
+هكذا الأس بيبينزل N الناقص واحد الناقص اثنين
+
+156
+00:17:12,150 --> 00:17:16,910
+الناقص ثلاثة and so on لغاية ما نصل إلى A2 X تربيع
+
+157
+00:17:16,910 --> 00:17:25,690
+A1 X زائد الـ A0. الرقم N قد يكون صفرا وقد يكون عددا
+
+158
+00:17:25,690 --> 00:17:32,150
+موجبا لا يمكن أن يكون كسريا ولا يمكن أن يكون سالبا.
+
+159
+00:17:32,150 --> 00:17:37,090
+ولما قلت N is a non negative integer يبقى عدد 
+
+160
+00:17:37,090 --> 00:17:42,770
+صحيح والعدد الصحيح غير سالب إذا لم يبقى إلا zero أو 
+
+161
+00:17:42,770 --> 00:17:48,320
+عدد صحيح موجب. هذه النقطة الأولى. الآن الأرقام اللي 
+
+162
+00:17:48,320 --> 00:17:53,400
+عندنا الـ a هات هذول a0 و a1 و a2 و a3 و a4 و aN
+
+163
+00:17:53,400 --> 00:17:58,200
+minus 1 و aN هذول ثوابت بسميهم معاملات الـ 
+
+164
+00:17:58,200 --> 00:18:02,800
+polynomial يبقى هذول بسميهم the coefficients 
+
+165
+00:18:02,800 --> 00:18:09,240
+المعاملات لكثيرات الحدود. طيب الـ N اللي هو أعلى قوة 
+
+166
+00:18:09,240 --> 00:18:14,520
+موجودة عندنا هنا بسميها برجة الـ polynomial يبقى 
+
+167
+00:18:14,520 --> 00:18:20,240
+كثيرة الحدود هذه من الدرجة N-ية يعني من الدرجة 
+
+168
+00:18:20,240 --> 00:18:28,500
+الرقم N. نعطي شغلة توضيحية على ذلك for example
+
+169
+00:18:28,500 --> 00:18:32,500
+كمثال على ذلك 
+
+170
+00:18:36,520 --> 00:18:42,580
+فمثال على ذلك الآن لو جيت قلت اثنين X أس أربعة 
+
+171
+00:18:42,580 --> 00:18:51,560
+زائد ثلاثة X تربيع زائد عشرة X ناقص واحد
+
+172
+00:18:53,020 --> 00:18:57,660
+
+201
+00:21:39,360 --> 00:21:44,820
+الدوال النسبية أو بعض الترجمات العربية بتقول الدوال
+
+202
+00:21:44,820 --> 00:21:48,720
+الجذرية الدوال الجذرية ولا الدوال النسبية بِهَمهنّ
+
+203
+00:21:48,720 --> 00:21:55,500
+المعنى الرياضي فبأجي بقول له the rational function
+
+204
+00:21:55,500 --> 00:21:58,580
+is 
+
+205
+00:21:58,580 --> 00:22:10,710
+an expression هي صيغة in the form في الشكل التالي
+
+206
+00:22:10,710 --> 00:22:20,930
+��لـ F of X بده يساوي P of X مقسومة على الـ Q of X
+
+207
+00:22:20,930 --> 00:22:33,610
+where حيث الـ P of X and الـ Q of X are polynomials
+
+208
+00:22:41,130 --> 00:22:51,310
+Polynomials P of
+
+209
+00:22:51,310 --> 00:22:57,410
+X على Q of X يعني الـ domain تبع الـ polynomial
+
+210
+00:23:00,980 --> 00:23:05,080
+هو كل الـ real number ماعدا الأرقام اللي بتخلي 
+
+211
+00:23:05,080 --> 00:23:11,440
+المقام بأصفار يبقى the set of all element x such
+
+212
+00:23:11,440 --> 00:23:22,600
+that q of x does not equal to zero for example لو
+
+213
+00:23:22,600 --> 00:23:23,460
+بدي domain
+
+214
+00:23:27,660 --> 00:23:37,060
+مثلاً X أُس أربع ثلاثة X تكعيب زائد X ناقص ستاشر
+
+215
+00:23:37,060 --> 00:23:47,320
+كله مقسومًا على X في X زائد ثلاثة مش بنفع هذه
+
+216
+00:23:47,320 --> 00:23:51,500
+polynomial ولا لا؟ X تربيع زائد ثلاثة X يبقى
+
+217
+00:23:51,500 --> 00:23:58,780
+polynomial يبقى الـ domain اللي هو كل الـ real
+
+218
+00:23:58,780 --> 00:24:03,820
+number بده يشيل منها الأرقام اللي بتخلي المقام
+
+219
+00:24:03,820 --> 00:24:11,230
+يساوي zero وهي ناقص تلاتة و Zero يعني كأنه من سالب 
+
+220
+00:24:11,230 --> 00:24:15,930
+Infinity لغاية سالب تلاتة اتحاد سالب تلاتة و Zero
+
+221
+00:24:15,930 --> 00:24:21,670
+اتحاد Zero و Infinity كلها فترات مفتوحة يبقى هذا
+
+222
+00:24:21,670 --> 00:24:26,510
+الـ domain يعني ممكن أصيغها بصياغة أخرى وأقول من
+
+223
+00:24:26,510 --> 00:24:32,270
+سالب Infinity لسالب تلاتة اتحاد سالب تلاتة و Zero
+
+224
+00:24:32,270 --> 00:24:39,390
+اتحاد Zero و Infinity بالشكل اللي قدامنا هذا طيب
+
+225
+00:24:39,390 --> 00:24:45,330
+ننتقل الآن إلى الدالة الخامسة وهي الـ algebraic
+
+226
+00:24:45,330 --> 00:24:56,410
+function الـ algebraic functions الدوال الجبرية it
+
+227
+00:24:56,410 --> 00:25:02,190
+is a function يبقى الدالة الجبرية it is a
+
+228
+00:25:02,190 --> 00:25:12,830
+function هي عبارة عن دالة that can be constructed
+
+229
+00:25:12,830 --> 00:25:22,190
+يمكن أن تنشأ أو يمكن أن تتكون using باستخدام
+
+230
+00:25:22,190 --> 00:25:24,510
+algebraic operations
+
+231
+00:25:33,780 --> 00:25:43,220
+إيش العمليات الجبرية زي addition subtraction
+
+232
+00:25:43,220 --> 00:25:48,760
+عملية
+
+233
+00:25:48,760 --> 00:25:59,300
+الطرح multiplication عملية الضرب multiplication
+
+234
+00:25:59,300 --> 00:26:01,200
+division
+
+235
+00:26:02,640 --> 00:26:11,020
+عملية القسمة taking roots
+
+236
+00:26:11,020 --> 00:26:16,300
+عملية
+
+237
+00:26:16,300 --> 00:26:26,720
+أخذ الجذور for example the
+
+238
+00:26:26,720 --> 00:26:33,930
+functions مثلاً يعني بينجل الدوال الجبرية ما هي
+
+239
+00:26:33,930 --> 00:26:39,330
+الدوال الجبرية بيقول الدوال الجبرية هي الدوال
+
+240
+00:26:39,330 --> 00:26:45,130
+التي يمكن أن تنشأ أو تتكون can be constructed
+
+241
+00:26:45,130 --> 00:26:50,750
+using algebraic operations يعني تنشأ نتيجة
+
+242
+00:26:50,750 --> 00:26:54,750
+للعمليات الجبرية العمليات الجبرية هي الجمع
+
+243
+00:26:54,750 --> 00:27:01,570
+والطرح والضرب والقسمة وكذلك أخذ الجذور ونحو ذلك
+
+244
+00:27:01,570 --> 00:27:05,590
+يبقى كل هذه المقول عليها عمليات رياضية أو عمليات
+
+245
+00:27:05,590 --> 00:27:12,570
+جبرية زي إيش مثلاً يبقى هنا الـ function f of x بدها
+
+246
+00:27:12,570 --> 00:27:18,970
+تساوي مثلاً الجذر التربيعي لـ x تربيع زائد 5 كم
+
+247
+00:27:18,970 --> 00:27:27,140
+عملية جبرية عملنا هنا تلات عمليات ضربنا الـ X في
+
+248
+00:27:27,140 --> 00:27:32,300
+نفسها لـ product أو الـ multiple كده وصارت X تربيع،
+
+249
+00:27:32,300 --> 00:27:36,940
+عضفنا إليها خمسة يبقى عملية الجمع عيتين تاني،
+
+250
+00:27:36,940 --> 00:27:42,020
+التالت أخذنا الجذر يبقى تلت عمليات في نفس الوقت،
+
+251
+00:27:42,020 --> 00:27:50,160
+مثلاً لو جينا قولنا الـ G of X يساوي X زائد تلاتة في 
+
+252
+00:27:50,160 --> 00:27:59,520
+الجذر التالت مثلاً للـ X ناقص واحد زائد X على X 
+
+253
+00:27:59,520 --> 00:28:07,060
+تربيع زائد خمسة وعشرين كل العمليات الجبرية موجودة
+
+254
+00:28:07,060 --> 00:28:10,380
+الحمد لله كل اللي ذكرناها موجودة في السؤال يمكن هذه كمان
+
+255
+00:28:10,380 --> 00:28:11,280
+algebraic
+
+256
+00:28:15,880 --> 00:28:20,020
+هل الـ rational function اللي فوق الـ algebraic
+
+257
+00:28:20,020 --> 00:28:25,160
+function؟ الـ algebraic لإنه جمع وبعدها قسمة،
+
+258
+00:28:25,160 --> 00:28:32,940
+مظبوط؟ يبقى and الـ rational functions
+
+259
+00:28:32,940 --> 00:28:36,440
+are algebraic function
+
+260
+00:28:42,040 --> 00:28:51,000
+يبقى هذه كذلك اللي هو دوال جبرية مالها؟
+
+261
+00:28:51,000 --> 00:28:54,160
+متأكد؟
+
+262
+00:28:54,160 --> 00:28:59,100
+طب وأنا زيك هاي،
+
+263
+00:28:59,100 --> 00:29:05,520
+بدي أقول عبارة هيك وشوفولي إياها صحيحة ولا لأ Any
+
+264
+00:29:05,520 --> 00:29:12,470
+algebraic function is a rational function خطأ طب
+
+265
+00:29:12,470 --> 00:29:16,510
+نشوف العكس any rational function is an algebraic
+
+266
+00:29:16,510 --> 00:29:24,410
+function صح؟ any real أو any linear function is an
+
+267
+00:29:24,410 --> 00:29:31,200
+algebraic function أي دالة تربيعية هي الـ algebraic
+
+268
+00:29:31,200 --> 00:29:35,300
+function يعني إيه f of x يساوي X تربيع؟ عملية ضرب
+
+269
+00:29:35,300 --> 00:29:41,460
+طيب بدي أسأل السؤال التالي وشوفولي كلامي صح ولا لأ
+
+270
+00:29:41,460 --> 00:29:45,660
+any polynomial is a rational function
+
+271
+00:29:47,940 --> 00:29:54,760
+أي كثيرة حدود is a rational function. لأ مدام هي
+
+272
+00:29:54,760 --> 00:29:59,220
+كانت في قضية خلافية بين الفقهاء بدنا جواب محدد
+
+273
+00:29:59,220 --> 00:30:01,480
+ونناقش ليش أيوة يا أخي العرب.
+
+274
+00:30:05,170 --> 00:30:10,270
+مية المية كلامه صحيح أنا أي polynomial عبارة عن
+
+275
+00:30:10,270 --> 00:30:14,710
+مين؟ عبارة عن نفسي الـ polynomial مقسومة على واحد،
+
+276
+00:30:14,710 --> 00:30:18,810
+الواحد هو polynomial من الدرجة الصفرية وإن اشترط
+
+277
+00:30:18,810 --> 00:30:21,510
+في الـ rational function تبقى polynomial في الوسط و
+
+278
+00:30:21,510 --> 00:30:25,550
+polynomial في المقام إذا كلامه صح حط على واحد مظبوط
+
+279
+00:30:25,550 --> 00:30:29,810
+مية المية يبقى any polynomial is a rational
+
+280
+00:30:29,810 --> 00:30:34,430
+function وبالتالي any polynomial is an algebraic
+
+281
+00:30:34,430 --> 00:30:38,580
+function مظبوط ولا لا؟ إنها rational function وأنا
+
+282
+00:30:38,580 --> 00:30:41,880
+بقول any rational function is an algebraic
+
+283
+00:30:41,880 --> 00:30:45,000
+function and so on وها كده دي الواقع الكلمة
+
+284
+00:30:45,000 --> 00:30:50,240
+بيقول لك ممكن نجيبه صح أو خطأ أو خيارات متعددة
+
+285
+00:30:50,240 --> 00:30:55,080
+وتختار الإجابة الصحيحة أو الإجابة الخاطئة ممكن
+
+286
+00:30:55,080 --> 00:30:59,290
+أعطيك تلت إجابات صحيحة وواحدة خاطئة ويقول لك طلع
+
+287
+00:30:59,290 --> 00:31:03,210
+للإجابة الخاطئة وليس الإجابة الصحيحة والعكس ممكن
+
+288
+00:31:03,210 --> 00:31:06,310
+يكون مثلًا إجابة خاطئة وواحدة صحيحة وطلع للإجابة
+
+289
+00:31:06,310 --> 00:31:10,070
+الصحيحة يعني السؤال ممكن يأتي هكذا أو هكذا أو حط
+
+290
+00:31:10,070 --> 00:31:14,250
+صح أو خطأ على العبارات الرياضية التالية ده ماكنتش
+
+291
+00:31:14,250 --> 00:31:16,790
+فاهم الكلام اللي قدامي على اللوحة معناته مش هتعرف
+
+292
+00:31:16,790 --> 00:31:22,810
+تشتغل يبقى هداني بفتح ذهنك بأسئلة مختلفة من خلال
+
+293
+00:31:22,810 --> 00:31:25,770
+التعريف اللي مكتوب عندي على اللوحة ما جبتش زيادة ولا
+
+294
+00:31:25,770 --> 00:31:29,170
+كلمة جبتش زيادة كله من خلال التعريف اللي موجود بس
+
+295
+00:31:29,170 --> 00:31:34,710
+بربطها مع بعضها بمين بالمسائل اللي أنت رسمتها طيب
+
+296
+00:31:34,710 --> 00:31:41,670
+نيجي للدالة السادسة والأخيرة يبقى الدالة رقم ستة للـ
+
+297
+00:31:41,670 --> 00:31:45,210
+Transcendental function يبقى
+
+298
+00:31:57,350 --> 00:32:04,890
+transcendental functions الدوال السامية it is the
+
+299
+00:32:04,890 --> 00:32:14,170
+functions السامية it is the functions هي الدوال
+
+300
+00:32:14,170 --> 00:32:22,090
+that are not algebraic
+
+301
+00:32:27,180 --> 00:32:30,940
+Trigonometric functions هي الدوال اللي ماهيّاش دوال
+
+302
+00:32:30,940 --> 00:32:39,260
+جبرية as زي إيش؟  نمرة واحد Trigonometric
+
+303
+00:32:39,260 --> 00:32:44,820
+functions Trigonometric
+
+304
+00:32:44,820 --> 00:32:52,020
+functions نمرة اتنين الـ exponential
+
+305
+00:32:59,130 --> 00:33:08,550
+f of x يساوي a to the power x والـ a greater than
+
+306
+00:33:08,550 --> 00:33:17,630
+zero and a does not equal to one نمرة تلاتة الـ 
+
+307
+00:33:17,630 --> 00:33:18,950
+logarithmic
+
+308
+00:33:23,400 --> 00:33:32,960
+الدوال اللوغاريتمية زي إيش؟ زي الـ F of X يساوي
+
+309
+00:33:32,960 --> 00:33:43,740
+لوغاريتم X للأساس A والـ A greater than zero and A
+
+310
+00:33:43,740 --> 00:33:46,400
+does not equal to one
+
+311
+00:34:02,400 --> 00:34:03,020
+حسناً؟
+
+312
+00:34:18,780 --> 00:34:24,020
+طبعاً هنرسم كل دالة من الدوال السامية اللي عندّه،
+
+313
+00:34:24,020 --> 00:34:30,500
+طبعاً في غيرهم كمان هنشرّح لها بعد قليل ونرسم هذه
+
+314
+00:34:30,500 --> 00:34:38,160
+الدوال للـ Transcendental function الدوال السامية
+
+315
+00:34:46,460 --> 00:34:52,180
+يبقى الدوال السامية عدة أنواع من هذه الأنواع نمرة
+
+316
+00:34:52,180 --> 00:34:56,940
+واحد هي ما تكونش دوال جبرية من هذه الأنواع اللي هي
+
+317
+00:34:56,940 --> 00:35:02,180
+الـ trigonometric functions يعني الدوال المثلثية
+
+318
+00:35:02,180 --> 00:35:06,980
+الدوال المثلثية كام واحدة؟ ستة الجيب، جيب تمام،
+
+319
+00:35:06,980 --> 00:35:12,720
+ظل تمام، قاطع، قاطع تمام الزاوية وهي الجيب اللي هي
+
+320
+00:35:12,720 --> 00:35:24,540
+Sin الـ X جيب التمام Cosine الـ X، الظل هي Tan الـ X،
+
+321
+00:35:24,540 --> 00:35:33,180
+ظل التمام Cotan الـ X، قاطع الزاوية يبقى Sec الـ X،
+
+322
+00:35:33,180 --> 00:35:40,600
+قاطع تمام الزاوية Cosecant الـ X، يبقى هذه الدولة
+
+323
+00:35:40,600 --> 00:35:46,700
+المثلثية الستة مرة تانية Sin X يعني جيب الزاوية X
+
+324
+00:35:46,700 --> 00:35:55,580
+Cos X يبقى جيب تمام الزاوية X Tan X يبقى ظل X ضا
+
+325
+00:35:55,580 --> 00:36:04,940
+X Cotan X ظل تمام الزاوية X Sec X قا X قاطعي
+
+326
+00:36:04,940 --> 00:36:11,830
+الزاوية Cosequent X قاطع تمام الزاوية X يبقى هذه 
+
+327
+00:36:11,830 --> 00:36:17,910
+النسب المثلثية الستة إن شاء الله الست هذول هنرسمهم
+
+328
+00:36:17,910 --> 00:36:23,070
+وناخذ الـ domain والـ range والمتطابقات المثلثية
+
+329
+00:36:23,070 --> 00:36:26,560
+المتعلقة بهم بس مش في الـ section الجاي هذا الـ
+
+330
+00:36:26,560 --> 00:36:31,000
+section اللي بعده section واحد تلاتة منفرد كله
+
+331
+00:36:31,000 --> 00:36:34,340
+للدوال المثلثية أو مين إيه في نُوْمين أو الـ domain
+
+332
+00:36:34,340 --> 00:36:37,520
+مقدار الـ period لكل واحدة فيهم كل هذا الموضوع
+
+333
+00:36:37,520 --> 00:36:44,260
+section واحد تلاتة ورسوماتهم كمان تمام؟ يبقى هذه
+
+334
+00:36:44,260 --> 00:36:47,460
+اللي لما إليها عودة إن شاء الله في section واحد
+
+335
+00:36:47,460 --> 00:36:51,460
+تلاتة طيب نجي للدالة الثانية الـ exponential
+
+336
+00:36:51,460 --> 00:36:57,650
+function طبعاً في فرق ما بين الـ power function وبين
+
+337
+00:36:57,650 --> 00:37:01,770
+الـ exponential function الـ power function الأساس
+
+338
+00:37:01,770 --> 00:37:06,910
+متغير والأُس ثابت لكن الـ exponential function
+
+339
+00:37:06,910 --> 00:37:14,300
+الأساس ثابت والأُس متغير يعني مقدار ثابت هناك الـ 
+
+340
+00:37:14,300 --> 00:37:19,160
+power function قبل قليل كانت x أُس a هنا جلبنا
+
+341
+00:37:19,160 --> 00:37:23,860
+خلّينا الأساس a والأس ماله x سمّيناها الـ
+
+342
+00:37:23,860 --> 00:37:30,730
+exponential functions الدوال الأسية F of X يساوي A 
+
+343
+00:37:30,730 --> 00:37:35,870
+to the power X اتنين بدّ الـ A تبقى أكبر من الـ zero
+
+344
+00:37:35,870 --> 00:37:40,790
+دائماً وأبداً والـ A لا تساوي واحد طب ليش الـ 
+
+345
+00:37:40,790 --> 00:37:46,690
+condition هذا لحاجة في نفس يعقوب سنعرّفكم بعضها بعد
+
+346
+00:37:46,690 --> 00:37:51,470
+قليل والبعض الآخر لـ calculus B إن شاء الله لما
+
+347
+00:37:51,470 --> 00:37:56,750
+تدرسوا calculus B في الفصل القادم أو في ثالث 
+
+348
+00:37:56,750 --> 00:38:01,420
+section من الفصل الق��دم طيب يبقى بدنا نيجي للدالة
+
+349
+00:38:01,420 --> 00:38:06,560
+هذه a to the power x بدنا نروح نرسم رسمة هذه 
+
+350
+00:38:06,560 --> 00:38:11,400
+الدالة ونشوف شو الـ domain إلها وشو الـ range إلها
+
+351
+00:38:11,400 --> 00:38:17,880
+وشكلها هذه فبأجي بقول الشكل كالتالي خلي بالك معايا
+
+352
+00:38:17,880 --> 00:38:24,460
+كويس هذا محور x هذا محور y هذه النقطة اللي هي Zero
+
+353
+00:38:25,930 --> 00:38:31,350
+قبل برسم قبل a أكبر من Zero يبقى a بتأخذ قيمة
+
+354
+00:38:31,350 --> 00:38:38,490
+دائماً لو أبقى القيمة موجبة اتنين قبل a لا تساوي 
+
+355
+00:38:38,490 --> 00:38:44,370
+الواحد لإن لو كانت الـ a تساوي واحد بصير واحد قص أي
+
+356
+00:38:44,370 --> 00:38:50,270
+رقم بواحد يبقى هذه الـ linear function أو الدالة
+
+357
+00:38:50,270 --> 00:38:54,330
+الثابتة لرسمتها خط مستقيم يعني كأنه ما كانك سر
+
+358
+00:38:54,330 --> 00:38:59,630
+ماسويناش شيبس في كمان سبب آخر خليه للقلاص بيه
+
+359
+00:38:59,630 --> 00:39:03,070
+إن شاء الله لما تأخذ القلاص يبقى نقول لك يام طيب
+
+360
+00:39:03,070 --> 00:39:09,330
+يبقى بدنا نروح نرسم هذه يبقى لو قلت لك واحد أُس x 
+
+361
+00:39:09,330 --> 00:39:14,930
+بده يطلع خط مستقيم صحيح ولا لا؟ يبقى هذا الواحد أُس
+
+362
+00:39:14,930 --> 00:39:20,990
+x هذا عندك هنا الواحد وهذا هذا هذا هيك هذا 
+
+363
+00:39:20,990 --> 00:39:32,140
+الواحد أُس x لو كان اتنين أُس x يبقى اتنين 
+
+364
+00:39:32,140 --> 00:39:40,860
+أُس x يبقى اتنين أُس x يبقى اتنين
+
+365
+00:39:40,860 --> 00:39:48,600
+أُس x يبقى اتنين أُس x يبقى
+
+366
+00:39:48,600 --> 00:39:55,210
+اتنين أُس x يبقى اتنين أُس x بنفس الطريقة جوز زيّه
+
+367
+00:39:55,210 --> 00:40:01,330
+بدّها تمر بنفس النقطة هذه طيب ليش؟ لأنه x أُس لو
+
+368
+00:40:01,330 --> 00:40:07,470
+كانت الـ X بـ Zero فـ اتنين أُس Zero تلاتة أُس Zero مية 
+
+369
+00:40:07,470 --> 00:40:13,890
+أُس Zero يبقى كله بدّها تمر بالنقطة هذه هي الإحداث
+
+370
+00:40:13,890 --> 00:40:20,140
+ياتها Zero واحد كله لازم يمر بالنقطة هذه إذا لو قلت
+
+371
+00:40:20,140 --> 00:40:23,540
+أربعة أُس x هل تجي منها وفوق ولا منها وتحت؟
+
+372
+00:40:23,540 --> 00:40:28,460
+منها وفوق وتعالى نقول لك ليش لو جيت قلت هذه رسمة
+
+373
+00:40:28,460 --> 00:40:35,800
+الدالة أربعة أُس x مثلاً لو أخذت الـ X عندي بواحد
+
+374
+00:40:35,800 --> 00:40:42,630
+يبقى واحد أُس واحد اللي هي الواحد تجي كنقطة هذه طيب
+
+375
+00:40:42,630 --> 00:40:47,930
+لو قلت اتنين أُس واحد يعني باتنين بدّها تجيك النقطة
+
+376
+00:40:47,930 --> 00:40:53,410
+هذه لو قلت لك أربعة أُس واحد يبقى بتطلع بدّها تجيلك
+
+377
+00:40:53,410 --> 00:40:57,950
+النقطة هذه وهكذا يبقى من
+
+401
+00:43:21,720 --> 00:43:27,160
+أي قيمة سالبة يبقى بناء عليه بقدر أحط القاعدة و أنا
+
+402
+00:43:27,160 --> 00:43:35,200
+مرتاح a to the power x أكبر من 0 for all x بس
+
+403
+00:43:35,200 --> 00:43:40,300
+الشرط هذا موجود عندي ههه ال a أكبر من ال 0 و ال a 
+
+404
+00:43:40,300 --> 00:43:44,620
+ممنوع تساوي واحد يبقى ال a to the power x positive
+
+405
+00:43:44,620 --> 00:43:51,240
+دائما و always يعني لن يكسر هذا القانون ولو مرة
+
+406
+00:43:52,830 --> 00:43:59,490
+أكبر من 100 من 0 لا بيساوي 0 ولا بيساوي قيمة سالبة
+
+407
+00:43:59,490 --> 00:44:06,270
+هذا هي ال exponential function a to the power x
+
+408
+00:44:06,270 --> 00:44:13,020
+نجي لل logarithmic function الدالة اللوغاريتمية طبعا
+
+409
+00:44:13,020 --> 00:44:17,200
+أخذت لوغاريتمات الأعداد والأعداد المقابلة للوغاريتمات
+
+410
+00:44:17,200 --> 00:44:21,580
+في المرحلة الثانوية، مظبوط؟ السؤال مرة ثانية، مدام
+
+411
+00:44:21,580 --> 00:44:25,860
+أخذناها أبدأ أسأل السؤال التالي، هل أخذت في يوم من
+
+412
+00:44:25,860 --> 00:44:33,060
+الأيام لوغاريتم لكمية سالبة؟ لأ، يعني ما أخذناش
+
+413
+00:44:33,060 --> 00:44:38,800
+لوغاريتم لعدد سالب، أخذت في الكيمياء لوغاريتم لعدد
+
+414
+00:44:38,800 --> 00:44:46,210
+سالب؟ يا رجل اتقي الله يا رجل تقرأ بالدالة في سالب
+
+415
+00:44:46,210 --> 00:44:49,930
+ماعنديش مشكلة، لكن أنا بقول هل أخذت له غريتم كمية
+
+416
+00:44:49,930 --> 00:44:55,130
+سالبة؟ السؤال اللي بعده هل أخذت له غريتم للزيرو؟
+
+417
+00:45:00,430 --> 00:45:06,410
+لوغاريتم الواحد بصفر، مش لوغاريتم صفر بواحد، يبقى لوغاريتم
+
+418
+00:45:06,410 --> 00:45:10,410
+صفر Undefined، لوغاريتم الكمية السلبية Undefined،
+
+419
+00:45:10,410 --> 00:45:16,390
+بتداسة للسؤال الثالث، قداش domain لوغاريتم X للأساس
+
+420
+00:45:16,390 --> 00:45:22,990
+إيه قبل أن أرسمها؟ من صفر لإنفينيتي مفتوح على أن
+
+421
+00:45:22,990 --> 00:45:27,030
+اللغة الرسمية ليست معرفة للازرع ولا للثالث يبقى
+
+422
+00:45:27,030 --> 00:45:31,750
+مضلووش اللي هي القيامة الموجبة يبقى ال domain للغة
+
+423
+00:45:31,750 --> 00:45:38,650
+الرسمية تبع ال X من صفر إلى إنفتاح يعني لما أرسم
+
+424
+00:45:38,650 --> 00:45:44,190
+الرسمة بدها تطلع عيمين محور Y وعلى الشمال ولا بس
+
+425
+00:45:44,190 --> 00:45:49,070
+عيمينه؟ عيمينه عيمينه طيب قبل ما أرسمها بدي أسأل
+
+426
+00:45:49,070 --> 00:45:54,410
+كمان سؤال قداش ال domain لل A to the power X
+
+427
+00:45:54,410 --> 00:46:00,410
+domain ال
+
+428
+00:46:00,410 --> 00:46:07,490
+A to the power X ما هي قدامي هي هذه بتاخد الموجب
+
+429
+00:46:07,490 --> 00:46:12,370
+وهي هذه بتاخد السالب وهذه زيها يبقى من سالب
+
+430
+00:46:12,370 --> 00:46:18,170
+infinity ل infinity كل real number طيب السؤال
+
+431
+00:46:18,170 --> 00:46:23,370
+الثاني ال range ما هي مكتوب قدامك ومرسوم يبقى من
+
+432
+00:46:23,370 --> 00:46:28,610
+زيرو، من واحد، يعني هذه الرسومات من هذه الشخصيات
+
+433
+00:46:30,180 --> 00:46:36,920
+يبقى الـ Range للـ A to the power X من Zero
+
+434
+00:46:36,920 --> 00:46:42,280
+لإنفينيتي as an open interval خلي المعلومتين هذول
+
+435
+00:46:42,280 --> 00:46:48,340
+عندك، بدي أرجع أسئلك فيهم سؤال، بدي أرجع أسئلك في
+
+436
+00:46:48,340 --> 00:46:53,480
+هذول سؤال طيب نجي للدالة اللوغاريتمية الدالة اللوغاريتمية
+
+437
+00:46:53,480 --> 00:46:58,700
+اللوغاريتمية لو روحت رسمت هذه المحاور يبقى هذا محور X
+
+438
+00:46:58,700 --> 00:47:04,160
+هذا محور Y هذه النقطة اللي هي main اللي هي zero لو
+
+439
+00:47:04,160 --> 00:47:07,440
+روحنا رسمنا ال function تفاجئنا وياك والسالب
+
+440
+00:47:07,440 --> 00:47:12,820
+والصفر يبعد الله يبقى بتاخدش إلا أو غير معرفة إلا
+
+441
+00:47:12,820 --> 00:47:20,720
+للقيم الموجبة يبقى هذا الخط الأزرق اللي هو Y تساوي
+
+442
+00:47:20,720 --> 00:47:24,560
+logarithm X للأساس A
+
+443
+00:47:36,180 --> 00:47:44,280
+طيب تمام النقطة هذه لحدثي تبعها واحد وزيرو زي ما
+
+444
+00:47:44,280 --> 00:47:48,900
+النقطة اللي فوق زيرو واحد طيب الآن ال domain
+
+445
+00:47:48,900 --> 00:47:52,420
+لللوغاريتم
+
+446
+00:47:52,420 --> 00:47:55,700
+ال X للأساس ايه؟
+
+447
+00:47:58,690 --> 00:48:04,890
+من صفر لغاية infinity as an open interval بد ال
+
+448
+00:48:04,890 --> 00:48:14,410
+range للوغاريتم ال X للأساس هذا بياخد القيم الموجبة
+
+449
+00:48:14,410 --> 00:48:23,770
+هذا بياخد ال zero هذا بياخد القيم من سالب
+
+450
+00:48:23,770 --> 00:48:31,770
+infinity لغاية infinity يعني لوغاريتم الرقم قد يكون
+
+451
+00:48:31,770 --> 00:48:37,750
+موجبا و قد يكون صفرا و قد يكون سالبا لكن ال domain
+
+452
+00:48:37,750 --> 00:48:43,870
+دائما و أبدا موجب طيب النوع الثالث النوع الرابع
+
+453
+00:48:44,130 --> 00:48:47,790
+اللي أنا ما كتبتش من ال Transcendental function
+
+454
+00:48:47,790 --> 00:48:55,350
+اللي هو ال inverse function اللي هو معكوس الدالة،
+
+455
+00:48:55,350 --> 00:49:00,740
+معكوس الدالة ما لكوش علاقة فيه في هذا الفصل لكن
+
+456
+00:49:00,740 --> 00:49:05,260
+الفصل الجاي إن شاء الله الفصل الثاني Calculus بأول
+
+457
+00:49:05,260 --> 00:49:10,160
+section في أول محاضرة inverse function معكوس
+
+458
+00:49:10,160 --> 00:49:15,680
+الدالة تمام؟ يبقى هدول الأربعة أصناف هم اللي
+
+459
+00:49:15,680 --> 00:49:20,240
+بنسميهم ال Transcendental functions اللي هيمروا
+
+460
+00:49:20,240 --> 00:49:23,380
+علينا خلال دراستنا سواء كان في Calculus A أو
+
+461
+00:49:23,380 --> 00:49:29,910
+Calculus B بدنا نغششك معلومة ل Calculus B إن الـ A
+
+462
+00:49:29,910 --> 00:49:34,690
+to the power X ولوغاريتم الـ X to the power A كل
+
+463
+00:49:34,690 --> 00:49:39,130
+واحدة فيهم معكوسة للتانية يبقى the inverse
+
+464
+00:49:39,130 --> 00:49:43,630
+function of A to the power X is لوغاريتم الـ X
+
+465
+00:49:43,630 --> 00:49:49,010
+للأساس A والعكس بالعكس معكوسة دالة لوغاريتم X للأساس
+
+466
+00:49:49,010 --> 00:49:53,570
+A هي A to the power X ولاحظ السؤال اللي قلناه القوله
+
+467
+00:49:53,570 --> 00:49:59,620
+ال domain هنا هو ال range هنا والـ Range هنا هو ال
+
+468
+00:49:59,620 --> 00:50:04,460
+domain لما كتبتيها عكس مظبوط يبقى الدوام لما تبقى
+
+469
+00:50:04,460 --> 00:50:07,520
+واحدة معكوسة للثانية بيكون ال domain الأولى هو ال
+
+470
+00:50:07,520 --> 00:50:12,060
+range الثانية و ال range الأولى هو domain الثانية
+
+471
+00:50:12,060 --> 00:50:16,660
+و رسمة كل واحدة فيهم إن شاء الله هتلاقيها is
+
+472
+00:50:16,660 --> 00:50:19,560
+symmetric about the line Y تساوي X
+
+473
+00:50:32,370 --> 00:50:37,970
+ولو واحد يجاوز، الزلمة سأل سؤاله، بدي يفهم، تيجي
+
+474
+00:50:37,970 --> 00:50:43,670
+على لوحك شوية نتفهن احنا معاك؟ يلا تعالي هنا، طبعا
+
+475
+00:50:43,670 --> 00:50:49,080
+في أمور تبسط على شو اسمك أنت؟ حسن الكحول يالا يا
+
+476
+00:50:49,080 --> 00:50:56,700
+حسن أسألك ولا كده مرة ثانية مظبوط
+
+477
+00:50:56,700 --> 00:51:00,680
+صحيح يعني لا سالب ولا صفر يعني ال X هذه دائما و
+
+478
+00:51:00,680 --> 00:51:06,220
+أبدا موجبة طلع هنا من هنا لهنا أخذنا صفر ولا أخذنا
+
+479
+00:51:06,220 --> 00:51:13,410
+سالب ليبقى تفاجئنا على القطة هذه النقطة الثانية هذه
+
+480
+00:51:13,410 --> 00:51:18,390
+domain والله range، يعني احنا لما أخذنا القيم
+
+481
+00:51:18,390 --> 00:51:25,050
+الموجبة فلعنا هنا قيم موجبة وطلعتنا صفر وطلعتنا
+
+482
+00:51:25,050 --> 00:51:31,540
+قيم سالبة يعني ال range بتجيب الموجب والسالب، بس ال
+
+483
+00:51:31,540 --> 00:51:37,820
+domain للموجب، واضح؟ في مشكلة؟ ايوة، اتخربطش من ال
+
+484
+00:51:37,820 --> 00:51:46,580
+domain واتكترني، حاجة بت .. ايوة ايه تتطارق، صح؟
+
+485
+00:51:46,580 --> 00:51:50,780
+صحيح؟
+
+486
+00:51:50,780 --> 00:51:53,860
+لنسمع
+
+487
+00:51:53,860 --> 00:51:58,510
+سؤاله، أشوف سؤاله مرة ثانية، ايوة؟ بحكي ال A أُس X
+
+488
+00:51:58,510 --> 00:52:01,730
+هي اللي احنا أخذناها ها والسين اللي هي قيمة أولها
+
+489
+00:52:01,730 --> 00:52:06,410
+لإيه؟ يعني مش عارف الشيء اللي أخذتها أنت وبعدين
+
+490
+00:52:06,410 --> 00:52:10,870
+عالم والله عارف شيء اللي بدويا شوف يا سيدي في عندك
+
+491
+00:52:10,870 --> 00:52:17,270
+حاجة اسم A أُس X وفي E أُس X E أُس X اللي عدده
+
+492
+00:52:17,270 --> 00:52:22,670
+اثنين وسبعة من عشرة تقريبا بس a to the power x هذه
+
+493
+00:52:22,670 --> 00:52:28,610
+ال a أي رقم من صفر ل infinity عدل واحد الصحيح يعني
+
+494
+00:52:28,610 --> 00:52:32,070
+ال a to the power x اللي هو العدد اللي أنت بتقصده
+
+495
+00:52:32,070 --> 00:52:37,870
+هو حالة خاصة من a to the power x لما تكون a فقط
+
+496
+00:52:37,870 --> 00:52:44,410
+اثنين وسبعة من عشرة أو كاشر بخلصش تمام؟ خلاصنا؟
+
+497
+00:52:44,410 --> 00:52:44,810
+ايوة
+
+498
+00:52:51,140 --> 00:52:55,820
+ممتاز جدا، بيسأل صاحبنا السؤال التالي والسؤال
+
+499
+00:52:55,820 --> 00:53:00,900
+وجهه، مع الحق، بيقول احنا رسمنا اللوغاريتم هذه لـ A
+
+500
+00:53:00,900 --> 00:53:05,460
+to the power X، هذه even والله odd، بيقول والله
+
+501
+00:53:05,460 --> 00:53:10,560
+إذا متمثلة بالنسبة لمحور A وI فهي even هل هي
+
+502
+00:53:10,560 --> 00:53:15,720
+متماثلة؟ يبقى not even صف على شجة نجي هل متماثلة
+
+503
+00:53:15,720 --> 00:53:19,520
+بالنسبة لمحور X؟ يعني هل أي نقطة هنا فيك بالها
+
+504
+00:53:19,520 --> 00:53:24,200
+نقطة هنا؟ يبقى ماهياش متماثلة بالنسبة لمحور X و
+
+505
+00:53:24,200 --> 00:53:28,180
+بضيفله عليها ولا حتى symmetric بالنسبة لل origin
+
+506
+00:53:28,180 --> 00:53:32,860
+الثلاثة كلها لا يبقى ما عنديش symmetry بالنسبة لها
+
+507
+00:53:32,860 --> 00:53:40,720
+بتاتا خلصنا؟ طيب لحد هنا stop بدنا في الحل تروح
+
+508
+00:53:40,720 --> 00:53:46,340
+تمرن يدك في ال exercises تبعد واحد واحد من
+
+509
+00:53:46,340 --> 00:53:53,840
+المسائل من واحد لسبعة وخمسين ال odd numbers طبعا
+
+510
+00:53:53,840 --> 00:53:58,620
+و بقولك odd ليش إن الإجابات عندك في الكتاب مش
+
+511
+00:53:58,620 --> 00:54:03,750
+هنتعرف أنت بتشتغل صح ولا بتشتغل غلط، تمام؟ ولا يصعب
+
+512
+00:54:03,750 --> 00:54:08,950
+عليك بتروح على ال discussion وانت جاهز مش تروح على
+
+513
+00:54:08,950 --> 00:54:12,790
+ال discussion وانت مش محلل ولا سؤال بصير انت مجمعي
+
+514
+00:54:12,790 --> 00:54:17,310
+شوية أما محلل، بتروح وانت موطن نفسك وفاهمي كويس،
+
+515
+00:54:17,310 --> 00:54:21,910
+okay؟ يبقى هنا يعني، يبقى المسألة بتروح تحلها، نبغى
+
+516
+00:54:21,910 --> 00:54:24,190
+بك تروح على ال discussion وإذا ما لحقتش في ال
+
+517
+00:54:24,190 --> 00:54:27,760
+discussion ورحت للميضة على الغرفة وما لقيتش و
+
+518
+00:54:27,760 --> 00:54:31,160
+بتجيني في الساعات المكتبية أهلا وسهلا و راحت بالكل
+
+519
+00:54:31,160 --> 00:54:34,780
+اللي بيجي يسأله و اللي بيجي يسأله حرف ده اللي هو
+
+520
+00:54:34,780 --> 00:54:39,700
+على جنبه طب الآن ننتقل إلى ال section الثاني اللي
+
+521
+00:54:39,700 --> 00:54:47,220
+يليه هو section 1-2 اللي بتكون من ثلاث نقاط رئيسة
+
+522
+00:54:47,790 --> 00:54:53,450
+النقطة الأولى لل combining functions بدنا نكون
+
+523
+00:54:53,450 --> 00:54:59,890
+دالة جديدة من دوال موجودة والنقطة الثانية ال
+
+524
+00:54:59,890 --> 00:55:05,010
+shifting of functions بدنا نرسم الدول ونعمل لها
+
+525
+00:55:05,010 --> 00:55:12,560
+إزاحات ذات اليمين أو ذات الشمال وإلى أعلى وإلى أسفل
+
+526
+00:55:12,560 --> 00:55:18,420
+كذلك والنقطة الثالثة ال scaling graphs إذا بنرسم
+
+527
+00:55:18,420 --> 00:55:24,660
+الرسمة بنسب معينة تصغير أو تكبير للرسمة الكلام
+
+528
+00:55:24,660 --> 00:55:31,320
+اللي سمعته هو مختصر section 1-2 يبقى section 1-2
+
+529
+00:55:31,320 --> 00:55:33,680
+بتكلم عن ما يأتي
+
+530
+00:55:37,890 --> 00:55:45,130
+combining functions النقطة الأولى النقطة الثانية
+
+531
+00:55:45,130 --> 00:55:53,110
+shiftings shiftings
+
+532
+00:55:53,110 --> 00:56:00,170
+الإزاحات and scaling graphs
+
+533
+00:56:05,720 --> 00:56:10,340
+نبدأ بالنقطة الأولى اللي في ال combining functions
+
+534
+00:56:10,340 --> 00:56:18,400
+بإننا ناخد ال sums و ال differences الطرح أو
+
+535
+00:56:18,400 --> 00:56:26,520
+الفروقات و ال products اللي هو عملية الضرب and
+
+536
+00:56:26,520 --> 00:56:32,480
+quotients عملية القسمة
+
+537
+00:56:37,900 --> 00:56:44,640
+كل هدول بإننا نعطيهم تعريف فبجي بقول definition if
+
+538
+00:56:44,640 --> 00:57:02,810
+ال if and ال g are two functions and if ال x موجودة
+
+539
+00:57:02,810 --> 00:57:11,830
+في domain ال F تقاطع مع domain ال G we define
+
+540
+00:57:11,830 --> 00:57:16,090
+بالروح
+
+541
+00:57:16,560 --> 00:57:25,640
+نعرف تعريفات التالية نمرة واحد f زائد أو ناقص g as
+
+542
+00:57:25,640 --> 00:57:32,820
+a function of x بدي يساوي ال f of x زائد أو ناقص g
+
+543
+00:57:32,820 --> 00:57:41,220
+of x نمرة اثنين ال f في g of x بدي يساوي ال f of x
+
+544
+00:57:41,220 --> 00:57:45,640
+مضروب في ال g of x and
+
+545
+00:57:47,780 --> 00:57:54,200
+الـCF as a function of X بدي يساوي C في الـF of X
+
+546
+00:57:54,200 --> 00:58:07,200
+والـC is constant نمرة ثلاثة بدنا ال F على G كله as
+
+547
+00:58:07,200 --> 00:58:15,320
+a function of X بديه يساوي ال F of X على G of X
+
+548
+00:58:15,320 --> 00:58:25,640
+وبشرط أن ال G of X ممنوع يتساوي Zero لأن
+
+549
+00:58:25,640 --> 00:58:33,850
+كل هدول functions جديد�� بدنا domain لمام لل F زائد
+
+550
+00:58:33,850 --> 00:58:43,110
+ال G هو ال domain لل F ناقص ال G هو ال domain لل F
+
+551
+00:58:43,110 --> 00:58:54,450
+في G هو ال domain لل F تقاطع مع domain لل G and
+
+552
+00:58:54,450 --> 00:59:02,550
+وزيادة على ذلك ال domain لل C في ال F
+
+553
+00:59:06,800 --> 00:59:13,280
+النقطة الثالثة والأخيرة domain ال F على G
+
+554
+00:59:17,790 --> 00:59:26,930
+Domain الـ F تقاطع مع Domain الـ G كل هذا بتشيل كل
+
+555
+00:59:26,930 --> 00:59:37,670
+العناصر اللي بتخللي G of X يساوي Zero for example
+
+556
+00:59:37,670 --> 00:59:38,270
+let
+
+557
+00:59:47,290 --> 00:59:55,150
+الـ F of X يساوي جذر التربيع إلى X زائد أربعة and
+
+558
+00:59:55,150 --> 01:00:04,090
+الـ G of X يساوي جذر التربيع إلى X تربيع ناقص أربعة
+
+559
+01:00:04,090 --> 01:00:16,110
+find بدنا كل من نمرة A بدنا
+
+560
+01:00:16,830 --> 01:00:34,510
+ال F زيدي الجي و ال F في جي و ال F على جي
+
+561
+01:00:34,510 --> 01:00:47,000
+نمرة B بدنا domain ال F زيدي الجي domain الـ F في
+
+562
+01:00:47,000 --> 01:00:58,460
+G and domain ال F على G نمرة C
+
+563
+01:00:58,460 --> 01:01:08,340
+بدنا ال F على G as a function of one and ال F على
+
+564
+01:01:08,340 --> 01:01:12,140
+G as a function of three
+
+565
+01:01:20,840 --> 01:01:26,660
+لما أقول combining functions يبقى احنا عندنا
+
+566
+01:01:26,660 --> 01:01:32,820
+دالتين أو أكثر بدنا نعملهم عملية تجميع عملية تجميع
+
+567
+01:01:32,820 --> 01:01:37,580
+قد يكون جمع قد يكون طرح قد يكون ضرب قد يكون قسمة
+
+568
+01:01:37,580 --> 01:01:43,140
+قد يكون عملية تركيبية بس التركيبية أجلناها لك إلى
+
+569
+01:01:43,140 --> 01:01:47,900
+ما بعد قليل قلنا نشوف الشغلات اللي بيبقى أول شغلة
+
+570
+01:01:47,900 --> 01:01:53,560
+بدنا نكون دالة جديدة من دالتين موجودتين إما
+
+571
+01:01:53,560 --> 01:01:58,360
+بعملية الجمع أو عملية الطرح أو عملية الضرب أو
+
+572
+01:01:58,360 --> 01:02:04,020
+عملية القسمة وبعد ما نكون هذه الدوال بدنا ندور على
+
+573
+01:02:04,020 --> 01:02:08,560
+ال domain تبعها ما هي علاقة ال domain لهذه الدوال
+
+574
+01:02:08
+
+601
+01:04:36,250 --> 01:04:40,410
+بين الاتنين يبقى أنا بدأ آخذ الضرب بدل الـ F أو الـ
+
+602
+01:04:40,410 --> 01:04:45,250
+G بدأ أحط مقدار ثابت هو الـ F of X لما تساوي مقدار
+
+603
+01:04:45,250 --> 01:04:49,860
+ثابت جدّيش الـ domain تبعها كل real number من سالب 
+
+604
+01:04:49,860 --> 01:04:54,480
+infinity إلى infinity بـ gene مين الـ domain الـ F يبقى
+
+605
+01:04:54,480 --> 01:04:58,040
+تقاطع ما بين الـ domain الـ F وما بين الـ set of real
+
+606
+01:04:58,040 --> 01:05:02,240
+numbers الـ domain الـ F itself ومن هنا نروح نقول دومين
+
+607
+01:05:02,240 --> 01:05:08,250
+ال constant F هو مين هو الـ domain الـ F itself طبقنا
+
+608
+01:05:08,250 --> 01:05:12,850
+الـ domain تبع حاصل الضرب هذا قولنا الـ intersection
+
+609
+01:05:12,850 --> 01:05:18,730
+ما بين الـ two domains طيب الـ domain خارج القسمة يبقى
+
+610
+01:05:18,730 --> 01:05:22,690
+الـ intersection ما بين الـ two domains بدي أشيل منه
+
+611
+01:05:22,690 --> 01:05:27,760
+النقاط اللي بتخليه للمقام ما له ساوي زي هو يبقى
+
+612
+01:05:27,760 --> 01:05:33,180
+ناقص كل العناصر X اللي صورتها بدها تكون صفر لأن
+
+613
+01:05:33,180 --> 01:05:37,960
+القسم عند هذه النقاط بيصير ما له and five طب هذا
+
+614
+01:05:37,960 --> 01:05:44,060
+كلام نظري بدنا نشوفه على أرض الواقع معطيني دالتين و
+
+615
+01:05:44,060 --> 01:05:49,080
+قال لي للجمع والضرب والقسمة وبعد هيك الـ domains
+
+616
+01:05:49,080 --> 01:05:52,520
+اللي لهم وبعدين احسب لي الـ domains القسمة عنده
+
+617
+01:05:52,520 --> 01:05:58,500
+رقمين بقوله ماشي بدي آجي للنقطة الأولى بدي آخذ له f
+
+618
+01:05:58,500 --> 01:06:04,160
+زائد g as a function of x بدي أعرف شو شكل الجمع
+
+619
+01:06:04,540 --> 01:06:08,900
+بنطبق التعريف اللي أنا قايليه يبقى لما أطبق التعريف
+
+620
+01:06:08,900 --> 01:06:15,720
+هذه عبارة عن f of x زائد g of x f of x معروفة
+
+621
+01:06:15,720 --> 01:06:22,140
+عند اللي هي جذر تربيعي لـ x زائد 4 زائد
+
+622
+01:06:22,140 --> 01:06:28,400
+الـ g of x اللي هي جذر تربيعي لـ x تربيع ناقص 4
+
+623
+01:06:28,400 --> 01:06:36,950
+بقدر هذول أجمعهم أكثر من هيك خلاص؟ يبقى خلاص؟ بقدرش
+
+624
+01:06:36,950 --> 01:06:40,410
+أجمع أكثر من هيك، يبقى هيوم، كل اللي بقدر أعمله أن
+
+625
+01:06:40,410 --> 01:06:44,770
+أضرب في المرافق وبالتالي أحطهم في شكل جديد،
+
+626
+01:06:44,770 --> 01:06:48,530
+كالكعزيزة ما لهاش لزوم، يبقى خلاص وصل لحد هنا،
+
+627
+01:06:48,530 --> 01:06:53,200
+والله يعطيك العافية بعد هيك بندجي لمين؟ للنقطة
+
+628
+01:06:53,200 --> 01:06:58,760
+الثانية اللي هي الـ FG as a function of X يبقى الـ F
+
+629
+01:06:58,760 --> 01:07:04,840
+of X في الـ G of X يبقى جذر تربيعي للـ X اللي
+
+630
+01:07:04,840 --> 01:07:10,920
+عندنا هذه للـ X زائد الـ 4 مضروبة في جذر
+
+631
+01:07:10,920 --> 01:07:16,220
+تربيعي لـ X تربيع ناقص 4 هذه صحيحة بقدر
+
+632
+01:07:16,220 --> 01:07:21,700
+أخليها جذر واحد مظبوط بقدر أقول هذا جذر واحد،
+
+633
+01:07:21,700 --> 01:07:27,260
+مظبوط لمين؟ للـ X زائد 4 بالـ X تربيع نقص
+
+634
+01:07:27,260 --> 01:07:31,320
+4 بقدر واحد وأخليه جذر واحد أكثر من هيك،
+
+635
+01:07:31,320 --> 01:07:36,910
+وصل لحد هنا والله يعطيك العافية بندجي لمن؟ لـ الـ F
+
+636
+01:07:36,910 --> 01:07:43,510
+على G as a function of X يبقى الـ F of X على الـ G
+
+637
+01:07:43,510 --> 01:07:49,710
+of X يبقى جذر تربيعي للـ X زائد 4 على من على
+
+638
+01:07:49,710 --> 01:07:54,290
+جذر تربيعي لـ X تربيع ناقص 4 هو اللي بقدر أخليه
+
+639
+01:07:54,290 --> 01:07:54,870
+كذلك
+
+640
+01:08:04,710 --> 01:08:11,790
+خلصنا المطلوب الأول بدنا نيجي للمطلوب الثاني نجيب
+
+641
+01:08:11,790 --> 01:08:17,120
+الـ domain للأولى والـ domain للثانية مش هنجيب الـ two
+
+642
+01:08:17,120 --> 01:08:22,840
+domains لازم أعرف قدّيش الـ domain الـ F والـ domain الـ G و
+
+643
+01:08:22,840 --> 01:08:26,840
+تقاطعه فيما بينهما لأن هذا أساسي في شغلنا صحيح
+
+644
+01:08:26,840 --> 01:08:32,020
+ولا لأ يبقى باجي بقوله بدي أجيب له في الأول domain
+
+645
+01:08:32,020 --> 01:08:38,600
+ده الـ F هو كل العناصر X بحيث أنه بيرجع للـ F صح
+
+646
+01:08:38,600 --> 01:08:45,260
+بيتنا هذه تمام؟ بدي الـ domain تبعها بدي القيمة اللي
+
+647
+01:08:45,260 --> 01:08:49,720
+تحت الجذر تبقى دائماً وأبداً أكبر من أو تساوي الـ
+
+648
+01:08:49,720 --> 01:08:54,160
+zero يبقى الـ X زائد 4 greater than or equal to
+
+649
+01:08:54,160 --> 01:08:59,060
+zero يبقى الـ X زائد 4 greater than or equal to
+
+650
+01:08:59,060 --> 01:09:06,500
+zero يبقى كل العناصر X بحيث أن الـ X تكون أكبر من
+
+651
+01:09:06,500 --> 01:09:12,080
+أو تساوي قدّيش سالب 4 يعني من سالب 4 ثم فوق
+
+652
+01:09:12,080 --> 01:09:18,350
+يعني من ولا وين سالب 4 لغاية infinity يبقى هذا
+
+653
+01:09:18,350 --> 01:09:23,850
+كل الـ interval مغلقة من عند السالب 4 ولغاية الـ
+
+654
+01:09:23,850 --> 01:09:28,330
+infinity مفتوحة بالشكل اللي قدامنا هنا تمام هي
+
+655
+01:09:28,330 --> 01:09:33,690
+جيبنا الـ domain الـ F بدنا نجيب domain الـ G
+
+656
+01:09:33,690 --> 01:09:39,170
+domain الـ G كل العناصر X بحيث برضه صاحبنا هذا
+
+657
+01:09:39,170 --> 01:09:44,610
+جذر يبقى بدي كل الكمية اللي تحت الجذر تبقى أكبر من
+
+658
+01:09:44,610 --> 01:09:49,870
+أو تساوي الـ zero بحيث إن X squared minus four
+
+659
+01:09:49,870 --> 01:09:54,750
+greater than or equal to zero يبقى كل العناصر X
+
+660
+01:09:54,750 --> 01:10:01,290
+نضيف 4 للطرفين يبقى بحيث إن X تربيع greater
+
+661
+01:10:01,290 --> 01:10:07,310
+than or equal to من الـ 4 أنا ما بدي X تربيع بدي
+
+662
+01:10:07,310 --> 01:10:12,970
+X يبقى شو بعمل؟ بأخذ الجذر التربيعي للطرفين، يبقى
+
+663
+01:10:12,970 --> 01:10:19,370
+هذا كل العناصر X بحيث إن absolute value لـ X أكبر
+
+664
+01:10:19,370 --> 01:10:24,130
+من أو تساوي absolute value للـ 2 اللي همّين
+
+665
+01:10:24,130 --> 01:10:32,380
+بالـ 2 صح؟ سكت الشعب جذر تربيعي على X تربيع
+
+666
+01:10:32,380 --> 01:10:35,180
+هو absolute value لـ X يبقى absolute value لـ X
+
+667
+01:10:35,180 --> 01:10:38,000
+جذر تربيعي على 4 هو absolute value للـ 2
+
+668
+01:10:38,000 --> 01:10:43,940
+اللي هي بـ 2 itself طبعاً فبدي أعبر عن هذه بصياغة
+
+669
+01:10:43,940 --> 01:10:51,260
+أخرى فبجي بقول هذه كل العناصر X such that هذه إمّا
+
+670
+01:10:51,260 --> 01:10:54,260
+الـ X greater than or equal to
+
+671
+01:11:03,630 --> 01:11:07,610
+بس اسمع اسمع ليش إيش؟ وهي
+
+672
+01:11:21,220 --> 01:11:28,020
+هذا الكلام يسمى كلمة or تعني اتحاد
+
+673
+01:11:30,080 --> 01:11:35,140
+يبقى باجي بقول جال الـ X أكبر من أو تساوي 2 يعني من
+
+674
+01:11:35,140 --> 01:11:39,680
+عند 2 لوين للمالها نهاية جال الـ X أقل من أو
+
+675
+01:11:39,680 --> 01:11:44,620
+تساوي سالب 2 يعني بدك ترجع من سالب 2 لوين لكن الفترة
+
+676
+01:11:44,620 --> 01:11:49,020
+الصغيرة بنحطها في الأول والكبيرة بنحطها في الآخر
+
+677
+01:11:49,020 --> 01:11:54,460
+يبقى كل الـ interval من سالب infinity لغاية سالب
+
+678
+01:11:54,460 --> 01:12:01,530
+2 مغلقة من عند السالب 2 بسبب اليساوي اتحاد
+
+679
+01:12:01,530 --> 01:12:05,490
+الفترة من 2 لغاية infinity
+
+680
+01:12:08,010 --> 01:12:12,170
+طيب حتى الآن جيب بس الـ domain الـ F والـ domain الـ G،
+
+681
+01:12:12,170 --> 01:12:17,750
+أصبر عليّ بس نخلص الآن أنا بدي الـ domain المشترك ما
+
+682
+01:12:17,750 --> 01:12:23,750
+بين الاثنين لأنه عند التعريف قال X موجودة وين في
+
+683
+01:12:23,750 --> 01:12:27,610
+التقاطع ولمن حسبنا الـ domain قال اللي موجود في
+
+684
+01:12:27,610 --> 01:12:32,970
+تقاطع الاثنين يبقى إحنا بدنا نروح نجيب تقاطع
+
+685
+01:12:32,970 --> 01:12:39,410
+الفترتين domain الـ F مع domain الـ G إذا بقوله بدي
+
+686
+01:12:39,410 --> 01:12:47,290
+domain الدالة F تقاطع مع domain الدالة G يساوي وما
+
+687
+01:12:47,290 --> 01:12:52,510
+أدركي ما له يساوي وكيف بدنا نعزّبه استغلنا شوية بقى
+
+688
+01:12:52,510 --> 01:12:58,340
+أصبّر الله ما أخلق الآن بدي أعلمك كيف تحسبه بطريقة ما
+
+689
+01:12:58,340 --> 01:13:05,000
+تخرّش الميه تمام؟ بدك تروح تلصق راسم كيف الرسم؟
+
+690
+01:13:05,000 --> 01:13:11,740
+بقوله هذا الـ real life بتدهش للفترة الأولى تبع الـ
+
+691
+01:13:11,740 --> 01:13:15,680
+domain ده اللي بيطلع من وين؟ من عند السالب 4
+
+692
+01:13:15,680 --> 01:13:22,120
+لغاية؟ يعني لو قلت هذا الـ zero بده تجينا سالب 4
+
+693
+01:13:22,120 --> 01:13:27,160
+هنا مظبوط؟ نبعدها شوية مشان الكل يشوف جول هنا،
+
+694
+01:13:27,160 --> 01:13:32,900
+هي سالب 4 يبقى من وين لوين؟ من عند السالب 4
+
+695
+01:13:32,900 --> 01:13:39,780
+بدي أبقى ماشي لما لا نهاية سهم يعني قال فالله
+
+696
+01:13:39,780 --> 01:13:43,960
+سهّل عليها إلى نيرة الله الأرض ومن عليها خلاصنا
+
+697
+01:13:43,960 --> 01:13:49,020
+مين؟ هذا مين اللي رسمته؟ domain الـ F بدي أروح لـ
+
+698
+01:13:49,020 --> 01:13:53,320
+domain الـ G domain الـ G جاله من سالب infinity
+
+699
+01:13:53,320 --> 01:13:58,320
+لغاية سالب 2 سالب 2 وين بيجينا؟ هنا سالب
+
+700
+01:13:58,320 --> 01:14:04,710
+2 وبتدّك ترجع لوين؟ لسالب infinity وبعد هيك من
+
+701
+01:14:04,710 --> 01:14:09,830
+عند 2 للـ infinity يبقى 2 تجينا بعد الـ zero
+
+702
+01:14:09,830 --> 01:14:15,230
+يبقى هي 2 وللـ infinity بالشكل اللي عندنا هذا
+
+703
+01:14:16,480 --> 01:14:20,860
+الآن التقاطع بتاعهم هو المنطقة المشتركة ما بين
+
+704
+01:14:20,860 --> 01:14:24,880
+الاثنين وإن الاثنين موجودين مع بعض بتكون هي المنطقة
+
+705
+01:14:24,880 --> 01:14:30,560
+المشتركة اطلع لي هذه أظنّ هذه المنطقة المشتركة ما
+
+706
+01:14:30,560 --> 01:14:35,800
+بين الاثنين هنا وهنا هذه المنطقة المشتركة ما بين
+
+707
+01:14:35,800 --> 01:14:41,190
+الاثنين صحيح ولا لأ؟ يبقى بناء عليه بقدر الـ domain
+
+708
+01:14:41,190 --> 01:14:47,910
+من سالب 4 لسالب 2 من سالب 4 لسالب
+
+709
+01:14:47,910 --> 01:14:54,590
+2 as an closed interval بسبب وجود اليساوي بدي
+
+710
+01:14:54,590 --> 01:15:00,230
+أحط عليها كمان الفترة من ولا وام من 2 مغلقة
+
+711
+01:15:00,230 --> 01:15:06,190
+لغاية infinity يبقى يا شباب إن رسمت زيها في عمرك ما
+
+712
+01:15:06,190 --> 01:15:11,010
+هتغلط بس تجي تقدرها بدل الرسم احتمال الخطأ وارد
+
+713
+01:15:11,010 --> 01:15:17,380
+بنسبة 150% هذا للبعض والبعض الآخر قد يكون نسبة نجاح
+
+714
+01:15:17,380 --> 01:15:22,540
+150% واما ما ده فيه اختلاف في العقول إذا حتى ما
+
+715
+01:15:22,540 --> 01:15:28,860
+نغلطش بنحاول نرسم طيب رسمنا وحددنا الفترة الحين
+
+716
+01:15:28,860 --> 01:15:33,120
+بدنا نيجي لمين؟ لنمبر 2 في المثال نحسب الـ domain
+
+717
+01:15:33,120 --> 01:15:38,020
+اللي بدنا إياه بعد ما اشتغلنا الشغل هذه كلها
+
+718
+01:15:52,810 --> 01:15:58,970
+نمسك نمبر بي لأن هي نمبر بي نمبر بي قال لي
+
+719
+01:15:58,970 --> 01:16:02,190
+domain الـ F زي دي الـ G وdomain الـ F في G هذول زي
+
+720
+01:16:02,190 --> 01:16:06,870
+بعض مش فيهم مشكلة مظبوط؟ يبقى بقى جيبقى أقول له
+
+721
+01:16:06,870 --> 01:16:15,980
+domain الـ F زائد الـ G هو domain الـ F في G هو
+
+722
+01:16:15,980 --> 01:16:23,020
+domain الـ F تقاطعه مع domain الـ G مش هيك؟ يبقى
+
+723
+01:16:23,020 --> 01:16:27,650
+هذا جاهز حسبته بجيبها زي ما هي وبقعدها بسلامتها
+
+724
+01:16:27,650 --> 01:16:35,330
+يبقى هذه تساوي سالب 4 وسالب 2 اتحاد 2
+
+725
+01:16:35,330 --> 01:16:39,450
+و infinity بقى اللي عندنا في نمبر بي إيجاد domain
+
+726
+01:16:39,450 --> 01:16:44,010
+خارج القسمة بقوله and
+
+727
+01:16:46,520 --> 01:16:52,740
+الـ domain بتبع الـ F على G اللي هو domain الـ F
+
+728
+01:16:52,740 --> 01:17:02,980
+تقاطعه مع domain الـ G بدي أشيل منه كل الـ X's اللي
+
+729
+01:17:02,980 --> 01:17:10,090
+بدها تخليه لـ G of X يساوي Zero مش هيك التعريف طيب
+
+730
+01:17:10,090 --> 01:17:15,030
+الـ intersection جاهز هيّه فوق يبقى سالب 2
+
+731
+01:17:15,030 --> 01:17:23,090
+سالب 4 لغاية سالب 2 اتحاد 2 و
+
+732
+01:17:23,090 --> 01:17:29,370
+infinity بدي أشيل منه كل القيم اللي بدها تخلي
+
+733
+01:17:29,370 --> 01:17:35,470
+المقام بـ zero من القيم اللي بتخلي جي بـ zero هي جي
+
+734
+01:17:36,000 --> 01:17:40,000
+ما هو اللي بيخليها zero؟ 2 وسالب 2 هل
+
+735
+01:17:40,000 --> 01:17:47,340
+يوجد غيرهم؟ بنكتبهم as a set سالب 2 و2،
+
+736
+01:17:47,340 --> 01:17:51,700
+يبقى بدنا نجي على الفترة هذه بدي أشيل منها سالب
+
+737
+01:17:51,700 --> 01:17:56,460
+2 و2 اللي عندنا يبقى بدل ما تلت بخليها
+
+738
+01:17:56,460 --> 01:18:02,020
+مفتوحة بيقول خلصنا حلّينا مشكلتنا يبقى هذه تساوي
+
+739
+01:18:02,020 --> 01:18:09,540
+سالب 4 مغلقة سالب 2 بنخليها مفتوحة اتحاد
+
+740
+01:18:09,540 --> 01:18:15,140
+كمان مفتوحة 2 و infinity يبقى استبعدنا سالب
+
+741
+01:18:15,140 --> 01:18:16,300
+2 و2
+
+742
+01:18:27,360 --> 01:18:30,980
+المشكلة في حساب الـ domain مش في الشكل إذا في
+
+743
+01:18:30,980 --> 01:18:36,340
+اختصارات باختصرها المقال فيش اختصارات X ناقص
+
+744
+01:18:36,340 --> 01:18:41,980
+2 في X زي 2 فرق من المربعين هدف اللي فوق
+
+745
+01:18:41,980 --> 01:18:45,680
+X زي 4 لأ لأ اجى في باله X ناقص 4 X زي
+
+746
+01:18:45,680 --> 01:18:47,360
+4 تم اختصار فيش اختصار
+
+747
+01:18:55,340 --> 01:19:00,800
+هي الـ F في الـ bus ولا في المقام مظبوط؟ يبقى بيخلي
+
+748
+01:19:00,800 --> 01:19:04,360
+اللي في المقام هو اللي يساوي دي لأصفار المقام مش
+
+749
+01:19:04,360 --> 01:19:07,520
+أصفار البسط أصفار البسط ده اللي معرفة عندها
+
+750
+01:19:07,520 --> 01:19:10,960
+ماعنديش مشكلة المشكلة لو وقعت الأصفار في المقام
+
+751
+01:19:10,960 --> 01:19:16,320
+عارف ليش؟ لأنه لا يمكن في علم الرياضيات إنك تقسم
+
+752
+01:19:16,320 --> 01:19:21,680
+على صفر خارج نطاق العقل البشري مش ممكن يتصورها
+
+753
+01:19:21,680 --> 01:19:25,320
+العقل البشري في يوم من الأيام ماشي ليومنا هذا
+
+754
+01:19:25,320 --> 01:19:30,340
+طبعاً تمام؟ يبقى خلاصنا من وين؟ نمبر بي خلاصنا منها
+
+755
+01:19:30,340 --> 01:19:36,960
+كلها جيبنا الـ domain طبعاً أيوة كيف؟ تعال هنا إيه
+
+756
+01:19:36,960 --> 01:19:41,040
+الحدّ؟
+
+757
+01:19:41,040 --> 01:19:51,280
+إنيّات اللي بتنعد لحد هنا؟ وين اللي ما فهمتوش؟ ممتاز
+
+758
+01:19:51,280 --> 01:19:57,420
+جداً طيب إذا الـ domain دولة F1 وF2 هيّها هل الجذر معرف
+
+759
+01:19:57,420 --> 01:20:04,100
+لقيمة سالبة يعني بدي أكبر أو يساوي ها إيه أكبر من
+
+760
+01:20:04,100 --> 01:20:08,140
+أو يساوي زيّه تعرف تحلّي المتباينة هنا يعني بنضيف
+
+761
+01:20:08,140 --> 01:20:12,980
+سالب 4 على الطرفين بيصير X أكبر من سالب 4
+
+762
+01:20:12,980 --> 01:20:16,580
+أو يساوي يعني من سالب 4 والله سهّل عليك لوين؟
+
+763
+01:20:18,220 --> 01:20:22,200
+أكبر منها سالب 3 سالب 2 سالب 1 زيرو 1
+
+764
+01:20:22,200 --> 01:20:25,680
+2 لغاية ما يبقى هذه خلاصة من هذه الثانية
+
+765
+01:20:25,680 --> 01:20:29,260
+واختها هي الجذر التربيعي لـ X تربيع ناقص 4 بدنا
+
+766
+01:20:29,260 --> 01:20:34,140
+ياها أكبر من أو تساوي مين الـ zero نضيف 4 على
+
+767
+01:20:34,140 --> 01:20:38,700
+الطرفين بيصير X تربيع أكبر نأخذ الجذر التربيعي
+
+768
+01:20:38,700 --> 01:20:43,800
+للطرفين موافق؟ لحد هنا تمام؟ بدنا نفسر هذه هذه
+
+769
+01:20:43,800 -->
+
+801
+01:23:57,460 --> 01:24:00,040
+وهي very important
+
+802
+01:24:06,110 --> 01:24:10,190
+هي النقطة الثانية لل composition of functions
+
+803
+01:24:10,190 --> 01:24:18,290
+اللي كنتوا بتسموها f circle g أو f بعد g أيوة تمامًا
+
+804
+01:24:18,290 --> 01:24:24,530
+الـ f على الـ g ما له أبداً تمامًا الـ f التقاطع تبع الـ
+
+805
+01:24:24,530 --> 01:24:29,090
+اثنين اللي كتبنا تحت بده الشيء القيم اللي بتخلي الـ g 
+
+806
+01:24:29,090 --> 01:24:33,950
+تساوي صفر الجذر التربيعي لـ x تربيع ناقص 4 أو اكتشف
+
+807
+01:24:33,950 --> 01:24:40,360
+بيساوي صفر عند x اثنين و سالب اثنين لأنه 4 ناقص 
+
+808
+01:24:40,360 --> 01:24:43,580
+4 بصفر ناقص 2 كل تربيع 4 ناقص 4
+
+809
+01:24:43,580 --> 01:24:47,020
+بصفر يبقى بدنا نشيل 2 و سالب 2 من الـ
+
+810
+01:24:47,020 --> 01:24:51,040
+interval سالب 4 لغاية سالب 2 اتحاد 2 و 
+
+811
+01:24:51,040 --> 01:24:54,760
+infinity يعني بصير مفتوح عند سالب 2 و 2
+
+812
+01:24:54,760 --> 01:25:03,070
+ليس الأفضل نجي الآن لتكملة النقطة الأولى اللي هي
+
+813
+01:25:03,070 --> 01:25:08,450
+الـ composite functions يبقى بالدالي لحاجة اسمها الـ
+
+814
+01:25:08,450 --> 01:25:12,130
+composite functions
+
+815
+01:25:12,130 --> 01:25:15,250
+definition
+
+816
+01:25:15,250 --> 01:25:18,310
+F
+
+817
+01:25:18,310 --> 01:25:25,130
+الـ F عند الـ G R
+
+818
+01:25:26,470 --> 01:25:34,830
+two functions recomposite
+
+819
+01:25:34,830 --> 01:25:38,430
+function
+
+820
+01:25:38,430 --> 01:25:45,410
+الدالة التركيبية أو الدالة المحصلة للـ F composition
+
+821
+01:25:45,410 --> 01:25:49,670
+G is defined by
+
+822
+01:25:55,990 --> 01:26:02,750
+إذا كانت الـ composition جي كمعاملة من X يساوي F
+
+823
+01:26:02,750 --> 01:26:20,990
+للـ جي من X بحيث أن X موجودة في Domain الجي مرة
+
+824
+01:26:20,990 --> 01:26:21,370
+ثانية
+
+825
+01:26:24,890 --> 01:26:29,170
+الـ composite function الدالة المحاصلة أو الدالة 
+
+826
+01:26:29,170 --> 01:26:34,890
+التركيبية يعني أنا عندي دالتين بدي أركب منهم دالة
+
+827
+01:26:34,890 --> 01:26:39,050
+جديدة دالة واحدة دي من الدالتين اللي موجودة أو ثلاث
+
+828
+01:26:39,050 --> 01:26:42,410
+دول بدي أركب منهم دالة أو أربعة أو ما إلى ذلك
+
+829
+01:26:48,990 --> 01:26:54,130
+الدالة التركيبية أو الدالة المحصلة بدي أعطيها رمز
+
+830
+01:26:54,130 --> 01:26:59,890
+F circle G كنتوا بتقراوها في الثانوي F بعد G أو F
+
+831
+01:26:59,890 --> 01:27:08,950
+circle G في علمنا F composition G F composition G
+
+832
+01:27:08,950 --> 01:27:12,390
+Circle بس عشانها دائرة صغيرة بنقول Circle أما في
+
+833
+01:27:12,390 --> 01:27:17,550
+الحقيقة بنقول F composition G is defined by
+
+834
+01:27:17,550 --> 01:27:24,670
+بنعرفها كالتالي F composition G of X يساوي F of G of
+
+835
+01:27:24,670 --> 01:27:29,470
+X بحيث أن X موجودة وين في Domain الـ G خلي بالك
+
+836
+01:27:29,470 --> 01:27:34,200
+معايا هنا الآن أنا بقول if composition D of X مين
+
+837
+01:27:34,200 --> 01:27:39,740
+أقرب واحد على X؟ if والله جي جي يبقى جي هتأثر على
+
+838
+01:27:39,740 --> 01:27:45,780
+X يبقى X لازم تكون وين من الـ G حتى تقدر تأثر 
+
+839
+01:27:45,780 --> 01:27:52,730
+عليها طيب أثرنا بـ G على X صارت مين؟ G of X إذاً G 
+
+840
+01:27:52,730 --> 01:27:58,610
+of X صار element جديد في Domain الدالة F حتى
+
+841
+01:27:58,610 --> 01:28:03,810
+تقدر F تأثر عليها نوضح لك هذا الكلام بالرسم لو
+
+842
+01:28:03,810 --> 01:28:11,250
+عندي هنا Set والست سميتها A والست الثانية سميتها B
+
+843
+01:28:11,250 --> 01:28:19,800
+والست الثالثة سميتها C خلي بالك معايا كويس الآن من A
+
+844
+01:28:19,800 --> 01:28:29,960
+إلى B في عندي دالة اسمها G من B إلى C في عندي دالة
+
+845
+01:28:29,960 --> 01:28:39,330
+اسمها F الآن لو كان عندي element هنا اسمه X يبقى 
+
+846
+01:28:39,330 --> 01:28:44,250
+هذا الـ element موجود في Domain إذا جي بتأثر
+
+847
+01:28:44,250 --> 01:28:49,270
+على كل عناصر A إذا هتأثر على هذا الـ element يبقى 
+
+848
+01:28:49,270 --> 01:28:55,230
+جي لما تحث .. لما تأثر على X بده يظهر له صورة في B 
+
+849
+01:28:55,230 --> 01:29:02,650
+اسمها G of X هي صورة الـ Element X اللي موجود 
+
+850
+01:29:02,650 --> 01:29:09,410
+في A صورتها ظهرت في B بي هو Domain مين يبقى الـ F
+
+851
+01:29:09,410 --> 01:29:14,170
+هتأثر على هذا الـ element اللي موجود في Domainها 
+
+852
+01:29:14,170 --> 01:29:21,630
+اللي موجود في Domainها وتخلي صورته هنا F of الـ
+
+853
+01:29:21,630 --> 01:29:26,710
+element اللي موجود في Domainها اللي هو G of X
+
+854
+01:29:26,710 --> 01:29:34,270
+وكأنه بيه مهّدّي مش هتظهر كأنه بده يصير الـ X بده
+
+855
+01:29:34,270 --> 01:29:39,390
+يجي للـ element اللي عندنا هذا اللي اسمه F of 
+
+856
+01:29:39,390 --> 01:29:47,110
+G of X وبالتالي F composition G of X بده يسوي F of
+
+857
+01:29:47,110 --> 01:29:59,300
+G of X طيب سؤال هل الـ F composition G يساوي G
+
+858
+01:29:59,300 --> 01:30:04,600
+composition F؟ فرقة السما على الأرض هنا الـ element
+
+859
+01:30:04,600 --> 01:30:06,840
+بيكون في الـ Domain الـ G هنا الـ element في الـ
+
+860
+01:30:06,840 --> 01:30:14,640
+Domain الـ F يبقى هذه اللي لا يمكن أن تساوي هذه يبقى 
+
+861
+01:30:14,640 --> 01:30:19,940
+بقوله هنا in general على وجه العموم الـ F 
+
+862
+01:30:19,940 --> 01:30:23,920
+composition G لا يساوي G composition F السؤال
+
+863
+01:30:23,920 --> 01:30:30,790
+الثاني احنا جبنا دالة جديدة من الدالتين الأصليتين 
+
+864
+01:30:30,790 --> 01:30:35,650
+زي ما كنا قبل قليل بنضيف دالة جديدة إذا بدنا الـ 
+
+865
+01:30:35,650 --> 01:30:40,570
+Domain تبعها وافتح لي كويس لإن كتير من الشباب بيضلوا 
+
+866
+01:30:40,570 --> 01:30:44,690
+يسألوا فيها كتير عملية سهلة جدا بس مش عارف ليش
+
+867
+01:30:44,690 --> 01:30:49,990
+بيكتروا فيها السؤال الآن بدنا نيجي للـ Domain بتابع 
+
+868
+01:30:49,990 --> 01:30:56,690
+الـ F composition G بدي أعرفه تعريف مين هو الآن هذه 
+
+869
+01:30:56,690 --> 01:31:02,920
+مشان تأثر على element بدي أقول كل العناصر X يبقى X 
+
+870
+01:31:02,920 --> 01:31:07,400
+وهوين بده يكون موجود؟ في Domain الجي يبقى كل
+
+871
+01:31:07,400 --> 01:31:14,580
+العناصر X بحيث أن X موجود في Domain الجي وفي نفس
+
+872
+01:31:14,580 --> 01:31:20,840
+الوقت and الـ G of X هوين بده يكون موجود؟ في Domain
+
+873
+01:31:20,840 --> 01:31:26,760
+الـ F موجود في Domain الـ F يبقى هذا تعريف تبع
+
+874
+01:31:26,760 --> 01:31:32,240
+الـ composition ولا رئاسة منها كل العناصر اللي موجود في 
+
+875
+01:31:32,240 --> 01:31:36,420
+Domain الـ G صار عنده G of X يبقى G of X بدها تكون
+
+876
+01:31:36,420 --> 01:31:41,820
+وأن موجودة في Domain الـ F خلص التعريف بالمهم مش
+
+877
+01:31:41,820 --> 01:31:46,480
+التعريف هو كيف اتطبق لمين التعريف إذا سنذهب إلى 
+
+878
+01:31:46,480 --> 01:31:52,800
+مثال مباشرة example عادي 
+
+879
+01:31:52,800 --> 01:31:58,590
+نثبت المعلومة هذه قبل ما نمشي المثال بيقول ما يأتي 
+
+880
+01:31:58,590 --> 01:32:05,250
+let فبرض هأعطيك على هذه النقطة بدل المثال ثلاثة وكل
+
+881
+01:32:05,250 --> 01:32:11,550
+واحد فني بيختلف عن الثاني فافتحه كويس ودقق معه let
+
+882
+01:32:11,550 --> 01:32:25,910
+اللي هو الـ f of x بدل يساوي x تربيع ناقص 1 and الـ G of X بدي 
+
+883
+01:32:25,910 --> 01:32:42,290
+أساوي الـ Square Root لمين؟ للخمسة ناقص الـ X نمرا
+
+884
+01:32:42,290 --> 01:32:50,790
+A بدي الـ F composition G نمرا B بدي الـ G
+
+885
+01:32:50,790 --> 01:32:59,780
+composition F نمرة C بدي الـ G composition G نمرة D
+
+886
+01:32:59,780 --> 01:33:09,900
+بدي الـ Domain الـ F composition G and Domain الـ G 
+
+887
+01:33:09,900 --> 01:33:11,620
+composition G
+
+888
+01:33:40,400 --> 01:33:45,080
+هلا مالك هنا افتح معايا كويس مش هشوف كيف بنحسب
+
+889
+01:33:45,080 --> 01:33:52,760
+الشغلات هذه الآن بدنا F composition g as a
+
+890
+01:33:52,760 --> 01:34:01,240
+function of x شو شكله؟ فبجي بقول شكله كالتالي F of G
+
+891
+01:34:01,240 --> 01:34:08,380
+of X طبعا الآن G of X موجودة عندي يبقى بشيل G of X
+
+892
+01:34:08,380 --> 01:34:15,240
+و بحط قيمة مكانها يبقى F of الـ G of X هي عبارة عن
+
+893
+01:34:15,240 --> 01:34:22,680
+الجذر التربيعي لمين؟ لـ 5 ناقص الـ X بعدك اسمع
+
+894
+01:34:22,680 --> 01:34:29,540
+شوية هنا بيقول الـ F لما تأثر على العنصر يساوي مربع 
+
+895
+01:34:29,540 --> 01:34:34,860
+العنصر مطروح منه 1 يبقى F لما تأثر على هذا العنصر
+
+896
+01:34:34,860 --> 01:34:42,020
+مربع هذا العنصر مطروح منه 1 يبقى هذا الكلام بده 
+
+897
+01:34:42,020 --> 01:34:49,440
+يصير 5 ناقص X تحت الجذر الكل تربيع بده أشيل منه
+
+898
+01:34:49,440 --> 01:34:56,580
+1 تمام؟ يبقى هذا شو بده يساوي؟ هذا 5 ناقص X
+
+899
+01:34:56,580 --> 01:35:02,080
+ناقص 1 يبقى النتيجة 4 ناقص X
+
+900
+01:35:05,260 --> 01:35:09,560
+بنفس الطريقة نجيب جي جي جي جي جي جي جي جي جي جي
+
+901
+01:35:09,560 --> 01:35:22,360
+جي جي جي جي جي جي جي جي جي جي
+
+902
+01:35:22,360 --> 01:35:25,980
+جي
+
+903
+01:35:34,480 --> 01:35:39,840
+الآن جي لما تأثر على العنصر يساوي الجذر التربيعي 
+
+904
+01:35:39,840 --> 01:35:45,860
+لـ 5 ناقص هذا العنصر يبقى هذا بده يساوي الجذر
+
+905
+01:35:45,860 --> 01:35:53,760
+التربيعي لـ 5 ناقص هذا العنصر لـ X تربيع ناقص
+
+906
+01:35:53,760 --> 01:36:02,260
+1 هذا بده يصير الجذر التربيعي لـ 5 ناقص X تربيع 
+
+907
+01:36:02,260 --> 01:36:10,200
+زائد 1 يبقى الجذر التربيعي لـ 6 ناقص X تربيع اللي
+
+908
+01:36:10,200 --> 01:36:16,560
+ما فهمش يتابع معاه نمرة C بدي جي composition جي
+
+909
+01:36:16,560 --> 01:36:23,070
+كذلك بعد هيك بيضلّ هو يضرب ولا لوحده، بدل السؤال ثلاثة
+
+910
+01:36:23,070 --> 01:36:32,170
+على نفس المفهوم يبقى هذا G لـ G of X يبقى G لأ،
+
+911
+01:36:32,170 --> 01:36:35,670
+بدي أشيل الـ G of X و أحط قيمته اللي هو الجذر
+
+912
+01:36:35,670 --> 01:36:44,560
+التربيعي للخمسة ناقص X وكأن هذا الـ element كله أصبح
+
+913
+01:36:44,560 --> 01:36:50,000
+عنصر في Domain الـ G جي لما اتأثر على عنصر
+
+914
+01:36:50,000 --> 01:36:54,180
+اللي في Domainها بده يساوي الجذر التربيعي لـ 5
+
+915
+01:36:54,180 --> 01:37:00,420
+ناقص هذا العنصر يبقى هذا بده يساوي الجذر التربيعي
+
+916
+01:37:00,420 --> 01:37:09,240
+لـ 5 ناقص هذا العنصر 5 ناقص X واضح؟ هاي بدل
+
+917
+01:37:09,240 --> 01:37:12,980
+سؤال اثنين ثلاثة حلّينا لك كيف تحسب F الـ
+
+918
+01:37:12,980 --> 01:37:18,500
+composition وبالتالي خلصنا A و B و C الآن بدنا نجيب
+
+919
+01:37:18,500 --> 01:37:22,820
+الـ Domain بشان نجيب الـ Domain بدنا Domain كل واحدة 
+
+920
+01:37:22,820 --> 01:37:28,320
+فيهم في الأول يبقى قبل ما نيجي للباقي بدي Domain 
+
+921
+01:37:28,320 --> 01:37:36,670
+الـ F يساوي R كفاية في نقطة لفها دي مش معرفة عندها
+
+922
+01:37:36,670 --> 01:37:42,590
+يبقى معناها كل الـ Real Number يبقى من سالب
+
+923
+01:37:42,590 --> 01:37:51,010
+Infinity إلى Infinity ماشي بدنا Domain الـ جي كل 
+
+924
+01:37:51,010 --> 01:37:56,770
+العناصر X بحيث R بدي كل القيم اللي تحت الجذرة
+
+925
+01:37:56,770 --> 01:38:03,550
+تبقى مالها أكبر من أو تساوي الـ Zero بدي كل الخمسة 
+
+926
+01:38:03,550 --> 01:38:10,010
+ناقص X greater than or equal to Zero يعني كل
+
+927
+01:38:10,010 --> 01:38:22,820
+العناصر X بحيث أن يبقى X أقل 
+
+928
+01:38:22,820 --> 01:38:30,340
+من أو تساوي 5 من سالب Infinity لغاية 5 
+
+929
+01:38:37,960 --> 01:38:42,280
+تمام؟ جبنا الـ two Domains يبقى حلينا المعضلة و
+
+930
+01:38:42,280 --> 01:38:46,840
+بلش عندي إلا أحسب كده الـ Domain تبع كل واحدة فيهم
+
+931
+01:38:46,840 --> 01:38:53,100
+إذا بنجي لنمرة D بدي الـ Domain بتبع الـ F
+
+932
+01:38:53,100 --> 01:38:56,380
+composition G ولا الـ G composition .. الـ F
+
+933
+01:38:56,380 --> 01:39:04,470
+composition G التعريف بيقول لك كل العناصر X بحيث أن X 
+
+934
+01:39:04,470 --> 01:39:11,790
+موجودة في Domain الـ G and الـ G of X موجودة في Domain 
+
+935
+01:39:11,790 --> 01:39:17,630
+الـ F مش هيك التعريف بدنا نبدأ نطبق التعريف افتحه 
+
+936
+01:39:17,630 --> 01:39:23,570
+كيف بدنا نطبق التعريف الـ X هذه موجودة في Domain
+
+937
+01:39:23,570 --> 01:39:30,210
+الـ جي وين Domain الـ جي؟ أيّه؟ يبقى من سالب Infinity 
+
+938
+01:39:30,210 --> 01:39:38,180
+لغاية 5 وفي نفس الوقت and الـ G of X هي
+
+939
+01:39:38,180 --> 01:39:44,440
+اللي عندنا اللي هي الجذر التربيعي لـ 5 ناقص X
+
+940
+01:39:44,440 --> 01:39:49,380
+موجودة في Domain الـ F Domain الـ F من وين لأ وين من 
+
+941
+01:39:49,380 --> 01:39:57,400
+سالب Infinity إلى Infinity خلصنا هذا التطبيق حرفي
+
+942
+01:39:57,400 --> 01:40:01,860
+بعد ما خلصنا التطبيق الحرفي بدّه المخ يبدأ يشتغل
+
+943
+01:40:02,300 --> 01:40:08,840
+بنشوف كيف بده يشتغل هذا يا شباب بنزلها زي ما هيّ X
+
+944
+01:40:08,840 --> 01:40:12,360
+موجودة من سالب Infinity لغاية أخرى هذا ما فيش مشكلة 
+
+945
+01:40:12,360 --> 01:40:18,500
+المشكلة هو هنا مدام X هنا بدي أطلع X هنا موجودة في
+
+946
+01:40:18,500 --> 01:40:23,670
+فترة وبعد هيك بجيب التقاطع بين الفترتين بيكون خلصنا، 
+
+947
+01:40:23,670 --> 01:40:29,090
+مظبوط؟ طيب مشان نخلص هذا الجذر فيه قبله إشارة
+
+948
+01:40:29,090 --> 01:40:35,530
+سالب؟ ما فيش قبله إشارة سالب إذا هذا فيه جزء موجب
+
+949
+01:40:35,530 --> 01:40:42,030
+و جزء سالب إذا لا يمكن لهذا ياخذ لي أي قيمة قبل الـ
+
+950
+01:40:42,030 --> 01:40:47,770
+Zero صح ولا لا؟ بس ممكن يكون Zero مظبوط؟ يعني 
+
+951
+01:40:47,770 --> 01:40:55,230
+معنى هذا الكلام and الجذر التربيعي لـ 5 ناقص X 
+
+952
+01:40:55,230 --> 01:41:03,830
+بدّه يكون أكبر من أو يساوي الـ Zero سكت الشعب وسكت 
+
+953
+01:41:03,830 --> 01:41:10,020
+أهل الكهف طيب خليكم معاه مرة ثانية بقول مرة ثانية
+
+954
+01:41:10,020 --> 01:41:14,380
+صح صح هذه very important بتجيبها لامتحانات كتير صح
+
+955
+01:41:14,380 --> 01:41:20,460
+صح معايا كويس الحين هذه نزلت كما هي تمام هذه
+
+956
+01:41:20,460 --> 01:41:25,180
+الـ G of X بدها تكون موجودة في Domain الـ F كتبنا 
+
+957
+01:41:25,180 --> 01:41:31,800
+Domain الـ F هل الجذر مسبوق بإشارة سالب؟ لا يعني
+
+958
+01:41:31,800 --> 01:41:37,040
+هذا الجذر اللي لا ياخذ إلا قيمًا يبقى من سالب 
+
+959
+01:41:37,040 --> 01:41:41,620
+Infinity لغاية Zero يبعث لك الله صح؟ يعني يبدو
+
+960
+01:41:41,620 --> 01:41:47,860
+يكون موجود من وين؟ من Zero إلى Infinity يعني هه،
+
+961
+01:41:47,860 --> 01:41:54,220
+نعملها كخطوط موجود في الفترة من Zero لغاية 
+
+962
+01:41:54,220 --> 01:42:00,450
+Infinity أظن ما فيش مشكلة هنا؟ خلصنا؟ يعني هذا الجذر
+
+963
+01:42:00,450 --> 01:42:06,610
+فلو كان قبله إشارة سالب بروح بأخذ الفترة من سالب 
+
+964
+01:42:06,610 --> 01:42:10,410
+Infinity إلى وين؟ لغاية Zero و بحثت هذه؟
+
+965
+01:42:14,690 --> 01:42:20,690
+بنزلها زي ما هي مش هغير فيها ولا حاجة إن هذا 
+
+966
+01:42:20,690 --> 01:42:26,150
+معناه إن الجذر التربيعي لـ 5 ناقص X أكبر من أو 
+
+967
+01:42:26,150 --> 01:42:31,700
+تساوي الـ Zero مظهر؟ مش عارف معناها؟ طيب هذه بدأ
+
+968
+01:42:31,700 --> 01:42:39,360
+تنزل كما هي وهي الآن نربع للطرفين بصير عندك 5 
+
+969
+01:42:39,360 --> 01:42:46,000
+ناقص X greater than or equal to Zero نزل هذه زي ما 
+
+970
+01:42:46,000 --> 01:42:54,800
+هيّ and هات لي X للطرفين بصير مالها 5 أكبر من أو 
+
+971
+01:42:54,800 --> 01:43:00,290
+تساوي الـ X يعني مين؟ نفس الفترة اللي عندنا هذه يعني
+
+972
+01:4
+
+1001
+01:46:17,990 --> 01:46:21,290
+السالب X أقل من أو يساوي
+
+1002
+01:46:33,500 --> 01:46:39,400
+طيب هادي بالصير تنزل هادي زي ما هي هادي إن اضرب
+
+1003
+01:46:39,400 --> 01:46:46,410
+كله في شر السلب لأن أنا بدي أكسب الموجب خمسة أكبر 
+
+1004
+01:46:46,410 --> 01:46:55,830
+من X أكبر من سالب عشرين وجفلنا تمام؟ يبقى هذه
+
+1005
+01:46:55,830 --> 01:47:02,550
+صارت كل العناصر X بحيث أن X موجودة من سالب
+
+1006
+01:47:02,550 --> 01:47:06,910
+Infinity لغاية خمسة and
+
+1007
+01:47:09,950 --> 01:47:15,990
+الـ X موجودة طلع هذه بتظبطها أكبر من أو يساوي سالب
+
+1008
+01:47:15,990 --> 01:47:19,950
+عشرين وأقل من أو يساوي خمسة صغيرة بنكتبها في الأول
+
+1009
+01:47:19,950 --> 01:47:28,850
+يبقى هذه سالب عشرين وهذه ما لها أقل من أو يساوي X
+
+1010
+01:47:28,850 --> 01:47:45,470
+وهذه أقل من أو يساوي خمسة جلبت بس الوضع X موجودة
+
+1011
+01:47:45,470 --> 01:47:54,890
+في الفترة من سالب عشرين لغاية خمسة يبقى أنا عند هذا
+
+1012
+01:47:54,890 --> 01:48:02,570
+الـ real line هذا من عند الخمسة بدأ ترجع لين؟ لل
+
+1013
+01:48:02,570 --> 01:48:08,150
+infinity وهذا بيجينا قبلها هنا الـ zero هذا بيقول X
+
+1014
+01:48:08,150 --> 01:48:13,310
+موجودة من سالب عشرين لغاية خمسة سالب عشرين وين بدأ
+
+1015
+01:48:13,310 --> 01:48:19,010
+تجينا؟ تجينا هنا سالب عشرين يعني على الفترة اللي 
+
+1016
+01:48:19,010 --> 01:48:26,830
+عندنا هذه فقط لا غير هذه من هنا هك لهنا أين الفترة 
+
+1017
+01:48:26,830 --> 01:48:32,710
+المشتركة بينهم؟ سالب عشرين دغاية خمسة يعني كأن هذه
+
+1018
+01:48:32,710 --> 01:48:42,150
+X موجودة في سالب Infinity وخمسة تقاطع الفترة سالب
+
+1019
+01:48:42,150 --> 01:48:50,850
+عشرين وخمسة اللي هو بده يساوي عنه سالب عشرين ولغاية
+
+1020
+01:48:50,850 --> 01:48:56,530
+خمسة، سالب عشرين لغاية خمسة، خلاص؟ واضح عظم الشغل 
+
+1021
+01:48:56,530 --> 01:49:02,090
+هيك؟ طيب، لسه لا يزال عندنا مثالين فكرتهم في نفس
+
+1022
+01:49:02,090 --> 01:49:05,810
+الموضوع بس بأفكار مختلفة، هعطيكوا العزف