diff --git "a/PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/aL-As5ef2Rc.srt" "b/PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/aL-As5ef2Rc.srt"
new file mode 100644--- /dev/null
+++ "b/PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/aL-As5ef2Rc.srt"
@@ -0,0 +1,3582 @@
+1
+00:00:21,020 --> 00:00:25,220
+بسم الله الرحمن الرحيم نواصل الآن ما ابتدأنا به
+
+2
+00:00:25,220 --> 00:00:30,160
+المحاضرة الماضية  بدأنا بأول مثال
+
+3
+00:00:30,160 --> 00:00:34,740
+على الـ function أعطيناكوا صيغ مختلفة لـ functions
+
+4
+00:00:34,740 --> 00:00:39,140
+مختلفة و طلبنا الـ domain والـ range والآن بنواصل
+
+5
+00:00:39,140 --> 00:00:42,950
+في نفس الموضوع المثال كان معناه المرة اللي فاتت
+
+6
+00:00:42,950 --> 00:00:45,210
+find the domain and range of the following
+
+7
+00:00:45,210 --> 00:00:51,050
+functions بدنا المجال والمدى لكل من الدوال التالية
+
+8
+00:00:51,050 --> 00:00:57,130
+دالة رقم ستة F of X يساوي X زائد absolute value لـ
+
+9
+00:00:57,130 --> 00:01:00,990
+X ذكرنا المرة الماضية أن الـ domain تبع الدالة هو
+
+10
+00:01:00,990 --> 00:01:07,550
+القيم التي تأخذها X حتى تكون الدالة معرفة سؤالنا
+
+11
+00:01:07,550 --> 00:01:13,380
+هو هل هناك قيمة لـ X بتجعل F of X ماهياش معرفة هنا
+
+12
+00:01:13,380 --> 00:01:19,140
+على الـ real line يعني لو أخدنا أي real number أي
+
+13
+00:01:19,140 --> 00:01:24,160
+عدد حقيقي وعوضنا به هنا بتطلع  لا معرفة ولا لا
+
+14
+00:01:24,160 --> 00:01:28,120
+معرفة مادام معرفة إذا الـ domain تبقى الدالة من وين
+
+15
+00:01:28,120 --> 00:01:33,880
+لوين؟ كل الـ R أو من سالب infinity إلى infinity كتبت
+
+16
+00:01:33,880 --> 00:01:38,920
+R ماشي الحال  of real numbers كتبتلي من سالب
+
+17
+00:01:38,920 --> 00:01:43,060
+infinity لـ infinity معناه مشكلة هذه الصيغة وهذه
+
+18
+00:01:43,060 --> 00:01:47,700
+الصيغة الاتنين are the same طيب هذا الـ domain بدنا
+
+19
+00:01:47,700 --> 00:01:52,560
+الـ range المرة الماضية ذكرنا أنه الـ range بدي أخد
+
+20
+00:01:52,560 --> 00:01:56,080
+من الـ domain و أعوض في الدالة القيم اللي بتطلع
+
+21
+00:01:56,080 --> 00:02:00,640
+بتكون هي الـ range تبع هذه الدالة يبقى بنفضل نبدأ
+
+22
+00:02:00,640 --> 00:02:04,280
+من عند zero نتحرك على اليمين ثم نبدأ من عند zero
+
+23
+00:02:04,280 --> 00:02:08,960
+نتحرك اللي بيطلع عنا بيكون هو الـ real number فلو
+
+24
+00:02:08,960 --> 00:02:15,340
+أخدت X بـ Zero يبقى الناتج كده؟ Zero يبقى Zero من
+
+25
+00:02:15,340 --> 00:02:21,920
+ضمن الـ range اتحرك على اليمين خدلي واحد مثلا اثنين، طب
+
+26
+00:02:21,920 --> 00:02:30,590
+خدلي ثلاثة ونص، سبع، تمام، خدلي مئة، ميتين، ألف، ألفين،
+
+27
+00:02:30,590 --> 00:02:34,490
+مليون، اثنين، إيه؟ يبقى رايحين لوين؟ للمالا نهاية
+
+28
+00:02:34,490 --> 00:02:40,570
+فبنمشي العكس بالسالب لو أخدنا سالب واحد سالب واحد
+
+29
+00:02:40,570 --> 00:02:45,270
+زائد absolute value لسالب واحد absolute value لسالب
+
+30
+00:02:45,270 --> 00:02:50,410
+واحد،  واحد، وفيه قبل سالب واحد؟ Zero طيب
+
+31
+00:02:50,410 --> 00:02:57,750
+absolute value لسالب مئة، مية وسالب مية، إذا كل
+
+32
+00:02:57,750 --> 00:03:02,550
+القيم السالبة، الـ range تبعها مين؟ يعني أنا عندي
+
+33
+00:03:02,550 --> 00:03:08,750
+من سالب infinity لغاية قبل zero، كل النتيجة
+
+34
+00:03:08,750 --> 00:03:13,250
+بتعطيني zero، حتى عند الـ zero بـ zero، تمام؟ إذا الـ
+
+35
+00:03:13,250 --> 00:03:18,110
+range لكل القيم السالبة، يعني كل القيم السالبة لها
+
+36
+00:03:18,110 --> 00:03:24,040
+صورة واحدة فقط، وهلّكن اللي بعدها الله يسهل عليها
+
+37
+00:03:24,040 --> 00:03:27,480
+رايحة لمالها نهائيا، إذا من وين لوين؟ من Zero
+
+38
+00:03:27,480 --> 00:03:31,440
+لغاية النهائي. Closed من عند الـ Zero هي Infinity
+
+39
+00:03:31,440 --> 00:03:41,340
+Open من عند المالها نهائيا. السؤال السابع F of X
+
+40
+00:03:41,340 --> 00:03:46,740
+يساوي الجذر التربيعي لـ X تربيع ناقص 3X
+
+41
+00:03:49,480 --> 00:03:54,460
+خلاص، بدأ أدور على الـ domain، الآن بتنعلمك طريقة
+
+42
+00:03:54,460 --> 00:04:00,420
+سهلة وميسورة بحيث تجيب اللي هو المنطقة المعرفة
+
+43
+00:04:00,420 --> 00:04:05,340
+الدال عليها بدون أي مشاكل، خلي بالك معايا هنا هل
+
+44
+00:04:05,340 --> 00:04:10,580
+الجذر معرف لقيمة السالبة؟ لأ، يبقى الجذر مش معرف
+
+45
+00:04:10,580 --> 00:04:16,700
+إلا لقيمة، إذا بدي كل القيمة اللي تحت الجذر تبقى
+
+46
+00:04:16,700 --> 00:04:21,680
+أكبر من أو تساوي Zero، يقول خليني نشتغل في الهامش،
+
+47
+00:04:21,680 --> 00:04:26,560
+يبقى أنا بدي X تربيع ناقص ثلاثة X greater than or
+
+48
+00:04:26,560 --> 00:04:33,190
+equal to zero أو بمعنى آخر لو أخدت X عامل مشترك بظل
+
+49
+00:04:33,190 --> 00:04:38,060
+X ناقص ثلاثة greater than or equal to zero مظبوط
+
+50
+00:04:38,060 --> 00:04:43,720
+هكذا؟ طيب، الآن نعلمك الطريقة كيف بدي أجيب على الـ
+
+51
+00:04:43,720 --> 00:04:49,880
+real line الأعداد التي تحقق هذه الـ inequality يعني
+
+52
+00:04:49,880 --> 00:04:54,620
+ما هي الأعداد الحقيقية التي تحقق هذه المتباينة يبقى
+
+53
+00:04:54,620 --> 00:05:00,780
+هنا بدي أقول بدي أخد إشارة الـ X الأولانية لحالة و
+
+54
+00:05:00,780 --> 00:05:06,410
+برسم الـ real line الـ X هذه بتاخد الـ 0 تبعها وين؟
+
+55
+00:05:06,410 --> 00:05:10,450
+عند الـ 0، لو جيت بعد الـ 0، الـ X موجبة ولا 
+
+56
+00:05:10,450 --> 00:05:16,310
+سالبة، يبقى لا تأخذ إلا قيما موجبة بعد مين؟ بعد
+
+57
+00:05:16,310 --> 00:05:22,040
+الـ 0، لو رجعت قبل الـ 0 بتاخد كلها قيم سالبة بعد
+
+58
+00:05:22,040 --> 00:05:28,100
+هيك بدنا نيجي ناخد إشارة sign X minus three يعني
+
+59
+00:05:28,100 --> 00:05:32,760
+إشارة  X نقص ثلاثة بياخد القيمة الصفر عند X
+
+60
+00:05:32,760 --> 00:05:36,640
+تساوي ثلاثة وبتيجي على يمين الـ zero يعني
+
+61
+00:05:36,640 --> 00:05:42,400
+الثلاثة هتجي هنا، إذا بعد الثلاثة زي أربعة، الجث
+
+62
+00:05:42,400 --> 00:05:46,850
+بيكون مالها أربعة وخمسة وستة ومية وكذا يبقى كله
+
+63
+00:05:46,850 --> 00:05:50,650
+positive زي ما أنت شايف، لو جيت قبل الثلاثة زي
+
+64
+00:05:50,650 --> 00:05:55,930
+اثنين وواحد وزيرو وسالب خمسة وسالب مية وكله قيم
+
+65
+00:05:55,930 --> 00:06:01,690
+مالها؟ سالبة، يبقى كله قبلها قيم سالبة، أنا ما بدء
+
+66
+00:06:01,690 --> 00:06:05,770
+أشارة كل واحد لحالة، بدأ إشارة اثنين مضربين في بعض
+
+67
+00:06:05,770 --> 00:06:11,750
+ضرب إذا بروح بقوله بدي أخد إشارة X مضروبة في الـ X
+
+68
+00:06:11,750 --> 00:06:16,350
+minus three و أقول له هي الـ real line وهذه الحدود
+
+69
+00:06:16,350 --> 00:06:22,170
+الإقليمية هذا zero وهذا ثلاثة اثنين هذول مضربين في
+
+70
+00:06:22,170 --> 00:06:25,870
+بعض يبقى بدي أضرب الإشارات في بعض موجب في موجب
+
+71
+00:06:25,870 --> 00:06:32,430
+موجب، موجب في سالب سالب، سالب في سالب موجب ممتاز جدا
+
+72
+00:06:32,970 --> 00:06:38,890
+هي فسرنا حاصل الضرب للمقدار يوم ما يكون موجب ويوم
+
+73
+00:06:38,890 --> 00:06:43,790
+ما يكون سالب برجع للمتباينة الأصلية اللي عندها بدي
+
+74
+00:06:43,790 --> 00:06:48,790
+حاصل الضرب يكون مالها؟ أكبر من أو يساوي زيرو يعني يا
+
+75
+00:06:48,790 --> 00:06:52,850
+زيرو يا إما قيمة موجب، طلع وين القيم الموجب،
+
+76
+00:06:52,850 --> 00:06:56,830
+اللي هي المنطقة هذه والمنطقة هذه، إذا الجواب هو من
+
+77
+00:06:56,830 --> 00:07:02,790
+سالب infinity لغاية الـ zero وكذلك من ثلاثة لغاية
+
+78
+00:07:02,790 --> 00:07:07,770
+infinity إذا الـ domain بيصير عندنا من سالب infinity
+
+79
+00:07:07,770 --> 00:07:12,810
+لغاية الـ zero طبعا من عند الـ zero مغلقة بسبب
+
+80
+00:07:12,810 --> 00:07:19,590
+اليساوي اتحاد ثلاثة و infinity كتبنا الفترة مغلقة
+
+81
+00:07:19,590 --> 00:07:25,330
+من عند الـ zero والثلاثة بسبب اليساوي، لو ما عنديش
+
+82
+00:07:25,330 --> 00:07:30,450
+يساوي بكتب هذه إيه؟ open، بكتب الفترة هذه فترة
+
+83
+00:07:30,450 --> 00:07:35,790
+إيه؟ مفتوحة طيب احنا الآن كل اللي عملناه حسبنا من
+
+84
+00:07:35,790 --> 00:07:42,390
+أين؟ حسبنا الـ interval اللي دالة معرف عليها يعني
+
+85
+00:07:42,390 --> 00:07:47,470
+استبعدنا الفترة من أين لوين؟ من زيرو لثلاثة طيب
+
+86
+00:07:47,470 --> 00:07:52,270
+يعني لو أخدت رقم من زيرو لثلاثة بحق لك في الـ link ولا
+
+87
+00:07:52,270 --> 00:07:57,170
+لا تهادي نقولك الله جرب خد الرقم اللي يعجبك كداش
+
+88
+00:07:57,170 --> 00:08:01,670
+يعني من زيرو لثلاثة اثنين مثلا يبقى لو جات لليه
+
+89
+00:08:01,670 --> 00:08:06,750
+اثنين، اثنين تربيع ناقص ثلاثة في اثنين فظل سالب واحد في
+
+90
+00:08:06,750 --> 00:08:10,430
+اثنين سالب اثنين هل السالب اثنين أكبر من الـ zero
+
+91
+00:08:10,890 --> 00:08:14,490
+يبقى لا يمكن يبقى لا اثنين ولا الواحد ولا واحد و
+
+92
+00:08:14,490 --> 00:08:18,370
+نص ولا الواحد وثلث ربع ولا واحد كل هذه الأرقام
+
+93
+00:08:18,370 --> 00:08:21,910
+لا تحقق الـ inequality قبل الـ zero جاهزين بعد الـ
+
+94
+00:08:21,910 --> 00:08:26,570
+zero مجول برضه، طب خلي قبل الـ zero خلي أي رقم سالب
+
+95
+00:08:27,210 --> 00:08:32,310
+ناخد ناقص اثنين اللي قلت عليه هذا ناقص اثنين أي
+
+96
+00:08:32,310 --> 00:08:37,530
+ناقص اثنين تربيع ناقص ثلاثة في ناقص خمسة، ناقص خمسة وهنا
+
+97
+00:08:37,530 --> 00:08:42,890
+ناقص اثنين، زي عشرة أكبر من زيرو هذا لو أخدت سالم طب
+
+98
+00:08:42,890 --> 00:08:49,800
+لو أخدت موجب اي رقم كود اللي هو الأربعة ففاجئي بقوله
+
+99
+00:08:49,800 --> 00:08:53,760
+أربعة تربيع وأربعة ناقص ثلاثة اللي هو واحد فيه أربعة بأربعة
+
+100
+00:08:53,760 --> 00:08:57,840
+أكبر من الـ zero إذا كلامنا صحيح يبقى بناء عليها
+
+101
+00:08:57,840 --> 00:09:01,920
+إذا بعدنا فقط الفترة من zero لغاية ثلاثة هذا الـ
+
+102
+00:09:01,920 --> 00:09:05,510
+domain بدنا الـ range الـ Range بدك تروح تأخذ من
+
+103
+00:09:05,510 --> 00:09:09,530
+الفترة اللي عندك هذه وتعوض في الدالة وتشوف إيش
+
+104
+00:09:09,530 --> 00:09:12,910
+اللي بيطلع يلا أشوف مين الشاطرة فيك واللي حسبها
+
+105
+00:09:12,910 --> 00:09:18,770
+دوري هيك يعطيني إجابة أيوة من صفر لـ Infinity من
+
+106
+00:09:18,770 --> 00:09:22,950
+Zero لغاية Infinity مفتوحة أو هنا مغلقة ولا
+
+107
+00:09:22,950 --> 00:09:31,920
+مفتوحة؟ مغلقة، تمشي اسمك أنت عبدالهاد إيش؟ عبدالهاد
+
+108
+00:09:31,920 --> 00:09:38,160
+أزميلي، عبدالهاد أزميلي هذا من الرفع شجعية
+
+109
+00:09:38,160 --> 00:09:44,940
+من الدرج طب كويس هي عبدالهاد أزميلي من منطقة الدرج
+
+110
+00:09:44,940 --> 00:09:49,400
+الدرج وأعطانا إجابة صحيحة تمام؟ يعني الدرج في
+
+111
+00:09:49,400 --> 00:09:53,260
+الطريق الصحيح إلى أن وصل إلى الإجابة الصحيحة، حد
+
+112
+00:09:53,260 --> 00:10:02,120
+عنده إجابة غير الإجابة هذه؟ فيه؟ إذا فيه قولونا طيب
+
+113
+00:10:02,120 --> 00:10:05,460
+نقولكوا يا عبدالله كيف استدل على هذه النتيجة
+
+114
+00:10:05,460 --> 00:10:10,240
+بطريقة صحيحة، إذا قال بدأ أحط zero بتطلع جداش الـ
+
+115
+00:10:10,240 --> 00:10:13,680
+zero، جذر الـ zero في zero، هاي مغلقة من عند الـ zero
+
+116
+00:10:13,680 --> 00:10:17,800
+قال بدأ ارجع بعد الـ zero قلنا له جداش؟ جداش سالب
+
+117
+00:10:17,800 --> 00:10:21,940
+واحد وسالب خمسة وسالب عشرين والأخرين يبقى لما
+
+118
+00:10:21,940 --> 00:10:27,660
+انحطّ سالب خمسة صار هذه كده؟ خمسة عشر وهذه سالب
+
+119
+00:10:27,660 --> 00:10:30,340
+خمسة تربيع خمسة وعشرين وخمسة عشر أربعين جدر
+
+120
+00:10:30,340 --> 00:10:35,880
+الأربعين موجب يعني بعد الـ zero مظبوط وقال لو رجعت
+
+121
+00:10:35,880 --> 00:10:40,460
+إن شاء الله لغاية سالب عشرة يبقى بصير هنا مئة وهنا
+
+122
+00:10:40,460 --> 00:10:45,440
+كده؟ ثلاثين يبقى مئة وثلاثين يبقى أكبر من اللي
+
+123
+00:10:45,440 --> 00:10:49,560
+جابله وهكذا يبقى كلام صحيح، قال لي طيب انتقل على
+
+124
+00:10:49,560 --> 00:10:53,900
+الفترة الثانية هوب طلعت بتطلع تسعة ناقص تسعة بـ
+
+125
+00:10:53,900 --> 00:10:59,300
+zero، هايم تمام؟ بعد الثلاثة بجنم اثنين، أربعة، خمسة عشر
+
+126
+00:10:59,300 --> 00:11:04,940
+عشرة مثلا عشرة في عشرة بمئة ثلاثة في عشرة بتلاتين
+
+127
+00:11:04,940 --> 00:11:08,800
+مئة ناقص ثلاثين سبعين تحت الجذر قيمة بعد الصفر وهكذا
+
+128
+00:11:08,800 --> 00:11:12,840
+إذا قال لي على كل الأمر يعني الفترة هذه
+
+129
+00:11:12,840 --> 00:11:16,180
+هتجيبلي الفترة من zero لـ infinity والفترة هذه
+
+130
+00:11:16,180 --> 00:11:20,140
+هتجيبلي نفس الفترة كمان من zero لوين؟ إلى infinity
+
+131
+00:11:20,140 --> 00:11:25,480
+نقولك كلام مضبوط والإجابة صحيحة لا غبارة عليها
+
+132
+00:11:25,650 --> 00:11:30,910
+ننتقل الآن إلى السؤال الثامن أو الدالة رقم ثمانية
+
+133
+00:11:30,910 --> 00:11:39,430
+F of X يساوي absolute value لـ X تمام الـ absolute
+
+134
+00:11:39,430 --> 00:11:43,630
+value لـ X أخدته تعريفه في الثانوية بدي أحب أذكر
+
+135
+00:11:43,630 --> 00:11:48,290
+بتعريفه مرة ثانية يبقى الـ absolute value لـ X بدها
+
+136
+00:11:48,290 --> 00:11:52,570
+تساوي X إذا كانت الـ X greater than or equal to
+
+137
+00:11:52,570 --> 00:11:58,910
+zero وتساوي سالب X إذا كانت الـ X أقل من الـ zero
+
+138
+00:11:58,910 --> 00:12:06,320
+اللي كنتوا سميوها القيمة المطلقة لـ سين القيمة 
+
+139
+00:12:06,320 --> 00:12:10,400
+المطلقة لسين يبقى احنا هنا بقول absolute value of
+
+140
+00:12:10,400 --> 00:12:14,620
+X هي اللي كنت تقول عليها القيمة المطلقة للعدد سين
+
+141
+00:12:14,620 --> 00:12:19,380
+طيب هذه بدها تساوي X إذا X أكبر من أو تساوي Zero
+
+142
+00:12:19,380 --> 00:12:24,480
+وتساوي سالب X إذا كان X أقل من Zero هذا الـ
+
+143
+00:12:24,480 --> 00:12:29,270
+definition أو التعريف تبع القيمة المطلقة. إيه
+
+144
+00:12:29,270 --> 00:12:34,430
+الخاطر؟ أسأل السؤال التالي وفكر قبل ما تعطينا
+
+145
+00:12:34,430 --> 00:12:38,490
+الإجابة السؤال هو هاي تعريف الـ absolute value
+
+146
+00:12:38,490 --> 00:12:44,590
+السؤال هو هل الـ absolute value لـ X بتطلع قيمة
+
+147
+00:12:44,590 --> 00:12:50,150
+موجبة ولا ممكن موجبة وممكن سالبة زي ما أنت كاتب؟
+
+148
+00:13:00,640 --> 00:13:05,880
+ممكن تكون سالب إذا كان السالب كان جديد؟ أنا مش فاهم
+
+149
+00:13:05,880 --> 00:13:14,540
+again مرة ثانية لا لا لا أنا بتكلم خليك معايا أنا
+
+150
+00:13:14,540 --> 00:13:18,680
+بتكلم داخل الـ absolute مالي ولا اللي برا مالي ولا
+
+151
+00:13:18,680 --> 00:13:22,060
+اللي برا أنا بس absolute لو كان الأمر كما أقول
+
+152
+00:13:22,060 --> 00:13:26,400
+سأقول لك سالب absolute بالعكس بتكلم زميلكوا عنه لو
+
+153
+00:13:26,400 --> 00:13:29,640
+كان فيه إشارة سالب برا الـ absolute ماليش علاقة
+
+154
+00:13:29,640 --> 00:13:37,010
+فيها أنا بتكلم هل بيطلع قيمة موجبة وقيمة سالبة؟
+
+155
+00:13:37,010 --> 00:13:40,210
+والله موجبة بس، والله سالبة بس فقط لا غير
+
+156
+00:13:49,930 --> 00:13:54,350
+ممتاز جدا يعني يا شباب لما تأخذ التعريف مش تأخذ
+
+157
+00:13:54,350 --> 00:13:58,370
+شوية منه وتسيب الباقي بآخذه كاملا لما قال لي
+
+158
+00:13:58,370 --> 00:14:03,130
+absolute بالـ X يستوي X اشترط أن X يا إما موجبة يا
+
+159
+00:14:03,130 --> 00:14:06,850
+إما صفر يبقى ما عندي مشكلة بتطلع أن أنا موجبة تعني
+
+160
+00:14:06,850 --> 00:14:11,090
+موجبة صفر تعني صفر لكن لما قال لي هنا سالب x قال لي
+
+161
+00:14:11,090 --> 00:14:17,270
+إذا كانت x أقل من الـ zero يعني لو كان x قيمة سالبة
+
+162
+00:14:17,270 --> 00:14:21,490
+يبقى الجوا بتحط نفس القيمة وقبلها إنشرط مين سالب
+
+163
+00:14:21,490 --> 00:14:25,750
+بصير سالب سالب اللي هو الرقم اللي عندك يبقى بصير
+
+164
+00:14:26,240 --> 00:14:29,860
+إذا الـ absolute value ما بتطلعش إلا قيمة موجبة
+
+165
+00:14:29,860 --> 00:14:38,080
+فمثلا absolute value لسالب ثلاثة يساوي
+
+166
+00:14:38,080 --> 00:14:43,840
+سالب لسالب ثلاثة أي السالب والـ X بسالب ثلاثة أي
+
+167
+00:14:43,840 --> 00:14:48,500
+السالب ثلاثة يبقى النتيجة ثلاثة إذا ما بتطلعش إلا
+
+168
+00:14:48,500 --> 00:14:52,900
+قيمة موجبة ما علينا أنا الآن بتدور على الـ domain
+
+169
+00:14:52,900 --> 00:14:57,000
+تبع هذه ا��دالة بعد ما أعطيتها التعريف فيه في
+
+170
+00:14:57,000 --> 00:15:00,520
+الهامش ذكرتك ابو تذكرنا أن أنت أخدته في الثانوية
+
+171
+00:15:00,520 --> 00:15:07,000
+
+201
+00:17:38,410 --> 00:17:42,990
+يعني كل الـ X الموجبة بزيادة الصفر وهنا كل الـ X السالبة
+
+202
+00:17:42,990 --> 00:17:47,550
+الشكلتين مع بعض بيعطيني كل الـ real number
+
+203
+00:17:47,550 --> 00:17:57,400
+بلا ستنة من سالب infinity إلى infinity فبالتالي نفس 
+
+204
+00:17:57,400 --> 00:18:02,420
+هذه يعني اللي جاب لها نفس عرفيا؟ هل خطر تغير؟
+
+205
+00:18:03,740 --> 00:18:08,400
+يعني أو كما قيل، في أحد عنده إجابة غير حكاية الـ
+
+206
+00:18:08,400 --> 00:18:12,940
+zero و infinity؟ إذا في إجابة، أعطوني إياها، أحد ما
+
+207
+00:18:12,940 --> 00:18:13,840
+نتناقش فيها.
+
+208
+00:18:17,820 --> 00:18:23,440
+يبقى من zero كل الـ R ولا نصفها؟ كل الـ R
+
+209
+00:18:34,930 --> 00:18:41,510
+يعني أو كما قيل طيب يلا موافقين نفس النتيجة اللي
+
+210
+00:18:41,510 --> 00:18:48,810
+فوق من Zero لغاية Infinity طيب السؤال العاشر بدنا 
+
+211
+00:18:48,810 --> 00:18:57,650
+الـ F of X تساوي absolute value لـ X على X وشوف ليها 
+
+212
+00:18:57,650 --> 00:19:01,370
+هي X على absolute value لـ X ولا لا؟
+
+213
+00:19:07,570 --> 00:19:13,410
+هل هذه هي هذه يا شباب؟ بيختلفوا عن بعض يعني متأكدين
+
+214
+00:19:13,410 --> 00:19:17,470
+الدالة
+
+215
+00:19:17,470 --> 00:19:23,430
+هذه هي نفس الدالة هذه بالحرف الواحد تمام؟ الآن
+
+216
+00:19:23,430 --> 00:19:28,100
+بوريك كيف هذا طلع لي هنا لما أنا قاعد بقول absolute
+
+217
+00:19:28,100 --> 00:19:33,620
+value لـ X على X بدي أعطيها التعريف تبعها يبقى هذي
+
+218
+00:19:33,620 --> 00:19:39,720
+X على X إذا الـ X أكبر من الـ 0 هحط يساوي
+
+219
+00:19:42,310 --> 00:19:46,370
+زيرو على زيرو هذا ممنوع، ما في إمكانية يبقى حكاية
+
+220
+00:19:46,370 --> 00:19:55,130
+زيرو استبعدناها وهنا تساوي سالب X على X إذا الـ X
+
+221
+00:19:55,130 --> 00:20:02,570
+greater than 0 طب هدى علي هدى بقداش وهدى علي هدى
+
+222
+00:20:02,570 --> 00:20:08,970
+بقداش سالب واحد إذا كان الـ X greater than zero إذا
+
+223
+00:20:08,970 --> 00:20:15,190
+كان الـ X less than zero لو أخدت الثانية اللي تحت
+
+224
+00:20:15,190 --> 00:20:22,090
+بصير X على X و X على سالب X يبقى هي ولا لا؟ إذا الـ
+
+225
+00:20:22,090 --> 00:20:26,150
+function هذه إن كتبتها بالشكل هذا أو بالشكل هذا
+
+226
+00:20:26,150 --> 00:20:32,090
+الاثنين بعرف ده same الاثنين نفس الشيء طيب سؤالنا هو
+
+227
+00:20:32,090 --> 00:20:35,850
+قداش الـ domain وشوف اللي موجود هنا على اللوح ولا 
+
+228
+00:20:35,850 --> 00:20:44,440
+لا؟ كل الـ real number ما عدا الـ zero يبقى بقول له كل
+
+229
+00:20:44,440 --> 00:20:50,340
+الـ real number ما عدا الـ zero as except يا إما من
+
+230
+00:20:50,340 --> 00:20:56,340
+سالب infinity لـ zero اتحاد zero و infinite طيب بدنا 
+
+231
+00:20:56,340 --> 00:21:00,760
+نيجي للـ range بس
+
+232
+00:21:00,760 --> 00:21:05,620
+اسمع شوية وبده أغششك الـ range على اللوح كمان موجودة
+
+233
+00:21:08,210 --> 00:21:12,970
+استنى شوية استنى شوية سمعت فيه خلافات؟ أيوه سالب
+
+234
+00:21:12,970 --> 00:21:19,550
+واحد واحد كفترة ولا رقمين بس؟ رقمين رقمين
+
+235
+00:21:19,550 --> 00:21:29,410
+يعني آه رقمين يعني رقمين بس ممتازة يبقى لا يوجد
+
+236
+00:21:29,410 --> 00:21:34,940
+صورة للما لا نهاية من الأرقام اللي عندي إلا صورة لو
+
+237
+00:21:34,940 --> 00:21:40,660
+سالب واحد وواحد فقط لغير as a set يبقى بعملها set
+
+238
+00:21:40,660 --> 00:21:45,680
+وبقول سالب واحد وواحد لما نكتب جثين بالشكل هذا
+
+239
+00:21:45,680 --> 00:21:51,490
+مجموعة يعني هذه مجموعة تحتوي على عنصرين فقط هو
+
+240
+00:21:51,490 --> 00:21:55,510
+العنصر سالب واحد وواحد هي الـ range اللي طالع عندي
+
+241
+00:21:55,510 --> 00:22:00,910
+واحد وسالب واحد لكن الـ domain هو x أكبر من الـ
+
+242
+00:22:00,910 --> 00:22:04,970
+zero و x أقل من الـ zero يعني كل الـ real number ما
+
+243
+00:22:04,970 --> 00:22:11,250
+عدا main ما عدا الـ zero تمشي
+
+244
+00:22:11,250 --> 00:22:15,870
+الحالة تحط الفترة المغلقة وتقولي ناقص الـ zero هاي
+
+245
+00:22:15,870 --> 00:22:22,000
+كتبنا R هنا ناقص الـ zero هل هذا سؤالك؟ مهم أنت عارف
+
+246
+00:22:22,000 --> 00:22:27,220
+هي كتبناها لك قبل ما تحكي طيب أبنجي الآن للرسم
+
+247
+00:22:27,220 --> 00:22:31,420
+البياني لـ functions زي ما وعدناك وأحد بدي يسأل؟
+
+248
+00:22:31,420 --> 00:22:35,440
+أيوه فقط
+
+249
+00:22:35,440 --> 00:22:42,580
+لا غير تاني
+
+250
+00:22:42,580 --> 00:22:43,920
+تاني ايش بتقول؟
+
+251
+00:22:46,620 --> 00:22:51,960
+أنا ما سمعتش كويسة، إذا ما كوه يعني
+
+252
+00:22:51,960 --> 00:22:56,080
+كفترة من سالب واحد واحد معادا zero؟ لأ لأ لأ مش
+
+253
+00:22:56,080 --> 00:23:01,160
+صحيح، قلت رقمين فقط لغير اللي هم سالب واحد واحد
+
+254
+00:23:37,230 --> 00:23:46,950
+طيب نحط عنوان جانبي graph of a function graph of a
+
+255
+00:23:46,950 --> 00:23:53,270
+function الرسم البياني للدالة بدنا نعرف الرسم
+
+256
+00:23:53,270 --> 00:24:00,590
+البياني للدالة definition graph of
+
+257
+00:24:00,590 --> 00:24:02,070
+a function
+
+258
+00:24:04,190 --> 00:24:16,670
+فلذلك ف with domain D is the set
+
+259
+00:24:19,380 --> 00:24:28,720
+of points هو مجموعة النقاط اللي على الشكل X و F of
+
+260
+00:24:28,720 --> 00:24:36,440
+X such that الـ X موجودة في الـ domain D example
+
+261
+00:24:36,440 --> 00:24:41,700
+find
+
+262
+00:24:41,700 --> 00:24:42,500
+the domain
+
+263
+00:24:48,980 --> 00:24:59,440
+and then a graph and then graph the following
+
+264
+00:24:59,440 --> 00:25:03,500
+functions
+
+265
+00:25:03,500 --> 00:25:08,580
+نمر
+
+266
+00:25:08,580 --> 00:25:19,350
+أيه الـ F of X تساوي ثلاثة والله سالب ثلاثة نمر ب
+
+267
+00:25:19,350 --> 00:25:26,490
+الـ F of X يساوي الجذر التربيعي لـ absolute value لـ
+
+268
+00:25:26,490 --> 00:25:36,130
+X نمر ج الـ F of X يساوي X على absolute value لـ X
+
+269
+00:25:36,130 --> 00:25:46,790
+نمر د الـ F of X يساوي X تربيع ناقص 9 على X ناقص 3
+
+270
+00:26:08,040 --> 00:26:12,200
+يبقى اللون اللي احنا كاتبينه لـ graph of a function
+
+271
+00:26:12,200 --> 00:26:17,600
+الرسم البياني للاقتراب أو الرسم البياني للدالة بدنا
+
+272
+00:26:17,600 --> 00:26:22,060
+نعطيله تعريف وبعد هيك بنروح نطبق هذا التعريف
+
+273
+00:26:22,060 --> 00:26:26,540
+التعريف بيقول the graph of a function f الرسم
+
+274
+00:26:26,540 --> 00:26:32,000
+البياني للدالة f اللي الـ domain تبعها دي هو عبارة
+
+275
+00:26:32,000 --> 00:26:37,630
+عن مجموعة نقاط is the set of points مجموعة النقاط
+
+276
+00:26:37,630 --> 00:26:44,050
+اللي على الشكل التالي كله كزوج مرتب أو كإحداثيات
+
+277
+00:26:44,050 --> 00:26:49,330
+نقط X و F of X بحيث الـ X هذه لازم تكون موجودة في الـ
+
+278
+00:26:49,330 --> 00:26:55,610
+domain تبع الـ D النقاط هدول كلهم لما نرسمهم
+
+279
+00:26:55,610 --> 00:27:01,360
+بيكونوا على ايش؟ الشكل العام لمنحنى اتعلمنا في
+
+280
+00:27:01,360 --> 00:27:06,540
+الثانوية وفي الاعدادية بترسم جدول وبتحط فيه قيم
+
+281
+00:27:06,540 --> 00:27:10,320
+سين وبعدين قيم الصاد وبتيجي على الرسم البياني
+
+282
+00:27:10,320 --> 00:27:14,520
+بتحط إحداثيات النقط وتوصل منهم وبتطلع المنحنى
+
+283
+00:27:14,520 --> 00:27:18,140
+مظبوط هذا اللي احنا بنقول عليه الـ igraph of a
+
+284
+00:27:18,140 --> 00:27:23,560
+function يعني نحن هنا لم نأتِ بجديد بدنا نروح نطبق
+
+285
+00:27:23,560 --> 00:27:28,200
+هذا الكلام على أرض الواقع فقلنا هات لي الـ domain و
+
+286
+00:27:28,200 --> 00:27:33,480
+كذلك ارسم كل من الدوال التالية يعني كل دالة من هذه
+
+287
+00:27:33,480 --> 00:27:37,660
+الدوال بدي أعرف قداش الـ domain بالنسبة لها name
+
+288
+00:27:37,660 --> 00:27:41,900
+بدي أرسمها بعدين بقول لك قويس بدي أمسك السؤال الأول
+
+289
+00:27:42,660 --> 00:27:48,200
+اللي هو الـ F of X يساوي ناقص ثلاثة هذا دي ايش
+
+290
+00:27:48,200 --> 00:27:53,900
+بنسميها شباب الدالة ثابتة يبقى الـ constant
+
+291
+00:27:53,900 --> 00:28:02,460
+function دالة ثابتة يبقى هنا constant function
+
+292
+00:28:02,460 --> 00:28:09,750
+يعني دالة ثابتة ماذا يعني دالة ثابتة؟ يعني مهما
+
+293
+00:28:09,750 --> 00:28:16,330
+تغيرت X بيبقى قيمة الدالة هي القيمة الثابتة أو
+
+294
+00:28:16,330 --> 00:28:22,670
+بمعنى آخر جميع قيم X لها صورة واحدة هي غير اليمين
+
+295
+00:28:22,670 --> 00:28:30,390
+سالب ثلاثة يعني كأن Y تساوي سالب أو ص تساوي سالب
+
+296
+00:28:30,390 --> 00:28:36,520
+ثلاثة طيب هذه معادلة ايش؟ معادلة مستقيم ماله موازي
+
+297
+00:28:36,520 --> 00:28:43,380
+لمحور السينات وأسفله بمقدار ثلاثة يعني لو جيت
+
+298
+00:28:43,380 --> 00:28:50,360
+سألت قداش الـ domain بتاع الدالة F بتقول X اللي
+
+299
+00:28:50,360 --> 00:28:56,000
+هدعو بالسالب ثلاثة لقداش بتتغير X نتيجة السلب بتغيري
+
+300
+00:28:56,000 --> 00:29:01,750
+بتغير X زي ما بدك من سالب infinity إلى infinity يبقى
+
+301
+00:29:01,750 --> 00:29:07,450
+هذا من سالب infinity إلى infinity بدنا نرسم الرسمة
+
+302
+00:29:07,450 --> 00:29:13,050
+يبقى بجي بقول له هاي المحاور هذا محور X وهذا محور Y
+
+303
+00:29:13,050 --> 00:29:18,490
+وهذه نقطة الأصل اللي هي Zero اللي كنت بتقول له محور
+
+304
+00:29:18,490 --> 00:29:25,530
+السينات ومحور الصاد احنا هنقول محور X ومحور Y هذا
+
+305
+00:29:25,530 --> 00:29:30,730
+خط مستقيم يوازي السينات ويبعد عنه مسافة مقدارها
+
+306
+00:29:30,730 --> 00:29:36,690
+ثلاثة من وحدات المسافة يبقى لو رسمنا الخط اللي
+
+307
+00:29:36,690 --> 00:29:43,620
+عندنا هذا يكون هذا الخط هذه النقطة سالب ثلاثة وهذا
+
+308
+00:29:43,620 --> 00:29:48,520
+النقطة سالب اثنين وهذا النقطة سالب واحد وهذا
+
+309
+00:29:48,520 --> 00:29:54,640
+النقطة السابقة هي zero يبقى هذا f of x يساوي كم؟
+
+310
+00:29:54,640 --> 00:30:00,540
+يساوي سالب ثلاثة طبعا طب لو سألتك السؤال اللي قلت
+
+311
+00:30:00,540 --> 00:30:08,970
+لك f of x بده يساوي ثلاثة يبقى بيمدي يطلع فوق بس
+
+312
+00:30:08,970 --> 00:30:16,570
+موازية وها كده طيب نرجع نرجع مين اللي بيسأل؟ عمود
+
+313
+00:30:16,570 --> 00:30:20,550
+على الصناعة عمود على الصناعة بدل ما أقول Y تساوي
+
+314
+00:30:20,550 --> 00:30:24,470
+سالب ثلاثة بقول لك X يساوي سالب ثلاثة و X يساوي سالب
+
+315
+00:30:24,470 --> 00:30:30,270
+ثلاثة يعني الخط هنا X يساوي ثلاثة هنا X يساوي سالب
+
+316
+00:30:30,270 --> 00:30:36,190
+ثلاثة ماشي واضح أظن طيب نجرب من السؤال اللي بعده
+
+317
+00:30:36,190 --> 00:30:41,680
+نمر ب نمر ب لخاطر ارسم absolute value لـ X جاب لي
+
+318
+00:30:41,680 --> 00:30:45,680
+للجذر التربيعي لـ absolute value لـ X يبقى أنا بدي
+
+319
+00:30:45,680 --> 00:30:51,720
+أبدأ بـ absolute value لـ X اتفقنا على أنها X إذا
+
+320
+00:30:51,720 --> 00:30:57,520
+كانت الـ X أكبر من أو تساوي الـ zero اتفقنا سالب X
+
+321
+00:30:57,520 --> 00:31:02,520
+إذا الـ X أقل من الـ zero جالي هات للـ domain الـ
+
+322
+00:31:02,520 --> 00:31:06,780
+domain حسبناه قبل قليل وقلنا كل الـ real line
+
+323
+00:31:06,780 --> 00:31:14,000
+مظبوط يبقى هنا الـ domain بتاع الـ F كل الـ real line
+
+324
+00:31:14,000 --> 00:31:18,800
+من سالب infinity إلى infinity بدنا نرسمها يبقى لو
+
+325
+00:31:18,800 --> 00:31:23,520
+روحنا رسمناها بنقول هذه المحاولة هذا محور X هذا
+
+326
+00:31:23,520 --> 00:31:30,760
+محور Y هذه نقطة الأصل اللي هي الـ zero الدالة هذه لو
+
+327
+00:31:30,760 --> 00:31:36,140
+قلت لك Y تساوي absolute value لـ X يبقى Y بدها
+
+328
+00:31:36,140 --> 00:31:42,740
+تساوي X أظن معروف فده خط ينصف الربع الأول والربع
+
+329
+00:31:42,740 --> 00:31:48,660
+الثالث يبقى هذا الخط أخذناه قبل هيك كتير وبروح
+
+330
+00:31:48,660 --> 00:31:53,200
+بمدّه على استقامة ويبقى هذا الخط اللي هو Y يساوي
+
+331
+00:31:53,200 --> 00:32:01,090
+منهم يساوي X بس أصبر شوية الخط الثاني Y تساوي مين؟
+
+332
+00:32:01,090 --> 00:32:07,550
+سالب X يبقى بدنا الربع الرابع الثاني والرابع الشكل
+
+333
+00:32:07,550 --> 00:32:13,230
+الل�� عندنا هذا يبقى هاي Y يساوي سالب X هذا لو كان
+
+334
+00:32:13,230 --> 00:32:25,840
+على إطلاق لكن حط لي هنا condition يبقى
+
+335
+00:32:25,840 --> 00:32:32,600
+الخط هذا الله يسّهل عليه مش موجود قال لي Y تساوي
+
+336
+00:32:32,600 --> 00:32:37,620
+السالب X إذا X أقل من الـ Zero يبقى على اليمين هذا
+
+337
+00:32:37,620 --> 00:32:44,380
+ماله مش موجود يبقى اللي بظل عندي هو رسمة main رسمة
+
+338
+00:32:44,380 --> 00:32:49,220
+absolute value لـ X على شكل سبعة بالعربي أو ثمانية
+
+339
+00:32:49,220 --> 00:32:55,800
+مقلوبة يبقى هذا معرف عند نقطة الأصل لإن absolute
+
+340
+00:32:55,800 --> 00:33:03,080
+value للـ 0 في 0 يبقى هذه رسمة absolute أو Y أو F
+
+341
+00:33:03,080 --> 00:33:08,880
+of X يساوي absolute value لـ X مش هذه اللي بدنا
+
+342
+00:33:08,880 --> 00:33:13,430
+إياها بدنا الجذر التربيعي لـ absolute value لـ X
+
+343
+00:33:13,430 --> 00:33:17,290
+بقول له آه احنا عندنا هنا الجذر التربيعي لـ
+
+344
+00:33:17,290 --> 00:33:21,750
+absolute value لـ X أحد أمرين يا إما الجذر التربيعي
+
+345
+00:33:21,750 --> 00:33:26,630
+لـ X إذا الـ X أكبر من أو تساوي Zero يا إما الجذر
+
+346
+00:33:26,630 --> 00:33:32,790
+التربيعي لـ سالب X إذا X أقل من مين أقل من Zero طب
+
+347
+00:33:32,790 --> 00:33:36,650
+خليني أسألكم السؤال التالي قبل ما ارسم الرسمة هذه
+
+348
+00:33:36,650 --> 00:33:40,970
+الدالة الأولى اللي هي absolute value لـ X من خلال
+
+349
+00:33:40,970 --> 00:33:46,950
+الرسم قداش الـ domain تبعها من الرسم طلع في الرسم
+
+350
+00:33:46,950 --> 00:33:53,070
+هي كل X اللي على اليمين الدالة معرفة كل X اللي على
+
+351
+00:33:53,070 --> 00:33:56,710
+الشمال الدالة معرفة يبقى الـ domain من وين من
+
+352
+00:33:56,710 --> 00:34:01,550
+سالب infinity إلى infinity فبقدرش أقل القيمة
+
+353
+00:34:01,550 --> 00:34:05,370
+بتاخذها الـ absolute من خلال الـ zero وبعد هيك تطلع
+
+354
+00:34:05,370 --> 00:34:10,480
+يبقى من وين من وين يبقى الكلام اللي أنا بحكي لك هذا
+
+355
+00:34:10,480 --> 00:34:14,740
+شوفه مكتوب عندك جبريا قبل قليل في الجدول ولا لا
+
+356
+00:34:14,740 --> 00:34:18,220
+طلع للـ absolute value of X بتلاقي الـ domain من سلب
+
+357
+00:34:18,220 --> 00:34:21,280
+infinity لـ infinity والـ range من zero إلى
+
+358
+00:34:21,280 --> 00:34:25,600
+infinity يبقى هي جبريا قلناه هي بيانيا طلعناه من
+
+359
+00:34:25,600 --> 00:34:30,200
+خلال ايه؟ من خلال الرسم بدنا نيجي لمسألتنا هذه
+
+360
+00:34:41,140 --> 00:34:47,080
+يبقى لو روحت رسمت بذكر بالرسمة تذكير اللي ليس إلا
+
+361
+00:34:47,080 --> 00:34:55,770
+هذا X وهذا Y وهذا رسمة Y تساوي جذر الـ X يعني ص
+
+362
+00:34:55,770 --> 00:35:02,250
+تساوي الجذر التربيعي لـ X هذا لما X مالها أكبر من
+
+363
+00:35:02,250 --> 00:35:08,330
+الـ 0 أو تساوي طيب لما أقل من الـ 0 لو كانت الـ X
+
+364
+00:35:08,330 --> 00:35:14,420
+بسالب أو سبقت بإشارة بالسلب موجب يعني النتيجة هذه
+
+365
+00:35:14,420 --> 00:35:19,580
+نفس النتيجة اللي فوق الموجبة يبقى بده يظهر قوس زيه
+
+366
+00:35:19,580 --> 00:35:24,040
+بس من وين من الناحية الثانية يبقى Y يساوي الجذر
+
+367
+00:35:24,040 --> 00:35:29,400
+التربيعي لـ -X لأنه كل ما كانت X سالبة وسبقت بإشارة
+
+368
+00:35:29,400 --> 00:35:34,000
+سالب بصير سالب سالب موجب يبقى نفس البعد اللي هنا
+
+369
+00:35:34,000 --> 00:35:38,140
+هو اللي يعني صورة الواحد هي واحد صورة السالب واحد
+
+370
+00:35:38,140 --> 00:35:44,890
+هي واحد صورة مثلا الأربعة اثنين صورة السالب أربعة
+
+371
+00:35:44,890 --> 00:35:49,930
+هي اثنين وهكذا إذا من خلال الرسم قداش الـ domain
+
+372
+00:35:49,930 --> 00:35:58,270
+تبع الدالة هذه الـ domain سالب infinity لـ طب والـ
+
+373
+00:35:58,270 --> 0
+
+401
+00:38:33,500 --> 00:38:40,690
+بدنا نيجي لمن؟ للنمرى  يبقى بالداجي لـD وهذه C دي
+
+402
+00:38:40,690 --> 00:38:46,630
+بيقول الـ F of X يساوي X تربيع ناقص 9 على X ناقص 3
+
+403
+00:38:46,630 --> 00:38:53,190
+سؤالي هو هل الدالة معرفة عند الثلاث؟لأن عندي
+
+404
+00:38:53,190 --> 00:38:57,830
+الثلاث بصير Zero على Zero كمية غير معينة، تمام؟
+
+405
+00:38:57,830 --> 00:39:03,430
+إذا لا يمكن لهذه الدالة أن تكون معرفة عند الثلاث،
+
+406
+00:39:03,430 --> 00:39:08,090
+لكن أنا بدي أحاول أرسمها، إذا مشان أرسمها لازم
+
+407
+00:39:08,090 --> 00:39:14,310
+أبسطها إذا باجي بقوله هذا كفرق بين المربعين x-3 في 
+
+408
+00:39:14,310 --> 00:39:20,810
+x plus 3 على x minus 3 بتروح هذه مع هذه وبظل اليوم
+
+409
+00:39:20,810 --> 00:39:27,290
+x زائد ثلاث بس بشرط إن x ما لها ممنوعة تساوي
+
+410
+00:39:27,290 --> 00:39:33,050
+ثلاث لإن عندي الثلاث غير معرفة يبقى المرسمتنا
+
+411
+00:39:33,050 --> 00:39:41,120
+عبارة عن خط مستقيم والخط المستقيم بدي يكون خالي عند x
+
+412
+00:39:41,120 --> 00:39:46,080
+يساوي 3 يعني هذه النقطة فرعة على الخط المستقيم عند
+
+413
+00:39:46,080 --> 00:39:52,200
+x يساوي 3 بقوله بسيطة إذا إحنا لو جينا نرسم هذا
+
+414
+00:39:52,200 --> 00:39:56,500
+الخط المستقيم بالشكل اللي عندنا هذا وقلنا هذا
+
+415
+00:39:56,500 --> 00:40:02,420
+محور x هذا محور y هذه النقطة الأصل اللي هي عندنا
+
+416
+00:40:02,420 --> 00:40:08,800
+zero الآن عشان ارسم أي خط مستقيم في الدنيا بيكفيني
+
+417
+00:40:08,800 --> 00:40:13,320
+نقطتين موجودتين عليه إذا عرفت النقطتين بجيبها
+
+418
+00:40:13,320 --> 00:40:16,520
+المصدر وبرسمها الخط بيصير هذا اللي هو الخط
+
+419
+00:40:16,520 --> 00:40:22,280
+المستقيم اللي عندنا فمثلا لو كانت X بـ Zero فـ F of
+
+420
+00:40:22,280 --> 00:40:26,900
+Zero بقداش؟ بثلاث يعني معنى هذا الكلام أن النقطة
+
+421
+00:40:26,900 --> 00:40:33,850
+Zero ثلاث تقع على الخط المستقيم هذه Zero ثلاث لو
+
+422
+00:40:33,850 --> 00:40:39,950
+كانت f of x كلها بـ0 يبقى x بدها تساوي جدّها إذا
+
+423
+00:40:39,950 --> 00:40:46,230
+سالب 3 و 0 تقع على الخط المستقيم سالب 3 و 0 بدها
+
+424
+00:40:46,230 --> 00:40:47,690
+تجيلك النقطة هذه 
+
+425
+00:40:50,790 --> 00:40:56,430
+إذا احنا صار أن هذا الخط المستقيم بقدر ارسمه بدون
+
+426
+00:40:56,430 --> 00:41:02,250
+مشاكل يبقى بوصل بين النقطتين و بمد الخط على 
+
+427
+00:41:02,250 --> 00:41:07,070
+استقامته من الناحيتين بصير هذا هو الخط المستقيم
+
+428
+00:41:07,070 --> 00:41:12,170
+لأن y تساوي x زائد الثلاث أو f of x يساوي x زائد
+
+429
+00:41:12,170 --> 00:41:17,330
+الثلاث بس استنى شوية لما تيجي عند الواحد وعند
+
+430
+00:41:17,330 --> 00:41:22,290
+اثنين وعند الثلاث ونيجي طالعين مشان قبل الخط 
+
+431
+00:41:22,290 --> 00:41:28,830
+المستقيم بيصير الخط المستقيم في تجويف هنا وبالتالي
+
+432
+00:41:28,830 --> 00:41:36,070
+عند x يساوي ثلاث الـ function is undefined يبقى
+
+433
+00:41:36,070 --> 00:41:41,390
+عند x يساوي ثلاث بيظهر تجويف أو ثقب في الخط 
+
+434
+00:41:41,390 --> 00:41:46,870
+المستقيم بمعنى آخر النقطة ثلاث وستة لا تقع على
+
+435
+00:41:46,870 --> 00:41:51,790
+الخط المستقيم، لو حطيت ثلاث زائد ثلاث بيصير ستة،
+
+436
+00:41:51,790 --> 00:41:56,290
+يبقى ثلاث وستة هذه مش موجودة على الخط المستقيم،
+
+437
+00:41:56,290 --> 00:42:03,630
+يبقى فراغ، تمام؟ طيب، لخاطر أسأل سؤال ثاني، لو
+
+438
+00:42:03,630 --> 00:42:08,450
+احنا رسمنا وقلت لك خد لك هالرسمة، وشوف ليها دي رسمة
+
+439
+00:42:08,450 --> 00:42:14,220
+function والله مش function، كيف بدي أعرف؟ رسمت لك 
+
+440
+00:42:14,220 --> 00:42:17,500
+رسمة على اللوحة وقلت لك اتفضل هي رسمة وشوف لي هي
+
+441
+00:42:17,500 --> 00:42:21,020
+الرسمة هذه رسمة function والله ماهيّاش function
+
+442
+00:42:21,020 --> 00:42:27,240
+القضية بسيطة ولا بتحققها القضية من أبسط وأسهل ما
+
+443
+00:42:27,240 --> 00:42:31,870
+يكون كيف؟ المحاضرة اللي فاتت بتتذكروا لما جينا
+
+444
+00:42:31,870 --> 00:42:37,650
+عرفنا تعريف الـ function وجينا قولنا لا يمكن
+
+445
+00:42:37,650 --> 00:42:42,130
+للعنصر الواحد أن تكون له صورتين أو أكثر مظبوط صورة
+
+446
+00:42:42,130 --> 00:42:45,990
+واحدة على انوراس بس أكثر بتبطل يصير function إذا
+
+447
+00:42:45,990 --> 00:42:51,970
+أنا لو أعطيتك رسمة هل هذه رسمة دالة ولا لا؟ بقوله
+
+448
+00:42:51,970 --> 00:42:56,410
+بسيطة بدي آخذ أي نقطة في دمنا وأشوف عند النقطة هذه 
+
+449
+00:42:56,410 --> 00:43:00,590
+بلاقي صورتين ولا لا إذا لاقيت صورتين ما بتبطل تصير
+
+450
+00:43:00,590 --> 00:43:07,390
+function مظبوط؟ أي vertical line أي خط رأسي ممنوع
+
+451
+00:43:07,390 --> 00:43:12,500
+يقطع المنحنى إلا في لو قطع في نقطتين بيصير بطل يصير
+
+452
+00:43:12,500 --> 00:43:17,720
+function لأن X بيصير لها صورتين على الرسم مظبوط
+
+453
+00:43:17,720 --> 00:43:22,700
+الكلام اللي أنا بقوله اسمه الـ vertical line test
+
+454
+00:43:22,700 --> 00:43:29,640
+for a function اختبار الخط الرأسي لمين؟ للدالة إذا لو
+
+455
+00:43:29,640 --> 00:43:33,860
+أعطاني رسمة وقال لي شوف لي هذه تمثل دالة ولا لا 
+
+456
+00:43:33,860 --> 00:43:39,440
+تمثل دالة بدون معرف شكلة بجيبها لمصر بحاول أرسم أي
+
+457
+00:43:39,440 --> 00:43:43,860
+خط رأسي إذا الخط الرأسي قطع المنحنى في نقطتين ليست
+
+458
+00:43:43,860 --> 00:43:47,880
+function لكن إذا كل الخطوط الرأسية ما قدرتش تقطعوا
+
+459
+00:43:47,880 --> 00:43:52,360
+إلا في نقطة واحدة يبقى هذا إيش؟ vertical line يبقى 
+
+460
+00:43:52,360 --> 00:43:57,200
+هذه تمثل معنى دالة الكلام اللي سمعته بدنا نروح 
+
+461
+00:43:57,200 --> 00:44:19,680
+نكتبه الآن ونشوف كيف انطبقه على أرض الواقع عنوان
+
+462
+00:44:19,680 --> 00:44:20,420
+جانبي
+
+463
+00:44:24,040 --> 00:44:37,600
+vertical line test test for a function if
+
+464
+00:44:37,600 --> 00:44:50,860
+الـ if is a function then no vertical
+
+465
+00:45:00,260 --> 00:45:13,040
+ممكن أن يقطع الرسم
+
+466
+00:45:13,040 --> 00:45:18,760
+البياني للدالة if more than
+
+467
+00:45:19,670 --> 00:45:31,150
+once أكثر من مرة واحدة that is if الـ
+
+468
+00:45:31,150 --> 00:45:46,090
+a موجودة في دومين الدالة if then the vertical line
+
+469
+00:45:46,090 --> 00:45:57,230
+الخط الرأسي x بدها تساوي a will intersect
+
+470
+00:45:57,230 --> 00:46:00,410
+the
+
+471
+00:46:00,410 --> 00:46:07,030
+graph of
+
+472
+00:46:07,030 --> 00:46:16,810
+f at the single point
+
+473
+00:46:19,920 --> 00:46:23,800
+و F of A
+
+474
+00:46:39,750 --> 00:46:44,690
+يبقى هذا الاختبار اسمه اختبار الخط الرأسي للدالة 
+
+475
+00:46:44,690 --> 00:46:52,570
+vertical line خط رأسي فيه كلمة perpendicular عمودي
+
+476
+00:46:52,570 --> 00:46:55,710
+يعني خطين لما يكونوا عمودين على بعض بقول
+
+477
+00:46:55,710 --> 00:47:00,310
+perpendicular line لكن لما أقول vertical line يبقى
+
+478
+00:47:00,310 --> 00:47:03,870
+هذا بسميه خط رأسي بغض النظر هل هو عمودي على غيره
+
+479
+00:47:03,870 --> 00:47:08,740
+ولا مش عمودي على غيره يبقى باجي بقول لو كانت الـ F
+
+480
+00:47:08,740 --> 00:47:12,720
+function يبقى لو كانت الدالة الرسمة اللي عندي هي
+
+481
+00:47:12,720 --> 00:47:18,800
+رسمة function إذا لا يمكن أقدر ألاقي خط مستقيم
+
+482
+00:47:18,800 --> 00:47:24,180
+رأسي يقطع منحنى الدالة في أكثر من نقطة لكن لو 
+
+483
+00:47:24,180 --> 00:47:28,300
+ما كانتش function ممكن في اثنين أو في ثلاث أو في
+
+484
+00:47:28,300 --> 00:47:32,770
+أربعة زي ما بدك مرة ثانية لو كنت لـ function then
+
+485
+00:47:32,770 --> 00:47:38,230
+no vertical line لا يمكن تقدر تلاقي خط رأسي ممكن
+
+486
+00:47:38,230 --> 00:47:44,390
+يقطع المنحنى في أكثر من مرة more than once يعني 
+
+487
+00:47:44,390 --> 00:47:48,790
+أكثر من مرة واحدة مش هتلاقي ولا خط إذا لو المنحنى
+
+488
+00:47:48,790 --> 00:47:53,870
+منحنى ده لأ الخط الرأسي لا يمكن أن يقطع المنحنى إلا
+
+489
+00:47:54,400 --> 00:47:59,420
+في نقطة واحدة فقط الآن الكلام اللي قلته هيك بدي أروح
+
+490
+00:47:59,420 --> 00:48:06,160
+أصيغه بمفهوم آخر فقولت that is أي أنه لو كان الـ a
+
+491
+00:48:06,160 --> 00:48:10,280
+موجود في domain الـ F لو كانت النقطة a موجودة في 
+
+492
+00:48:10,280 --> 00:48:17,830
+domain الـ F وا��خط الرئيسي X يساوي الـA وينترسج في 
+
+493
+00:48:17,830 --> 00:48:21,430
+نقطة
+
+494
+00:48:21,430 --> 00:48:28,550
+واحدة A و F of A كيف هذا الكلام؟ بجي بقول لو كان
+
+495
+00:48:28,550 --> 00:48:33,670
+عندنا محاور مثلا بالشكل هذا وقلنا هذا محور X وهذا
+
+496
+00:48:33,670 --> 00:48:38,680
+محور Y ورسمنا منحنى وكان المنحنى بالشكل هذا فكان
+
+497
+00:48:38,680 --> 00:48:46,400
+هذا منحنى Y تساوي F of X يعني الـ y تساوي دالة الـ x
+
+498
+00:48:46,400 --> 00:48:52,020
+روحنا أخدنا أي نقطة في domain الدالة هذه ولتكن
+
+499
+00:48:52,020 --> 00:48:58,060
+النقطة هذه مالها A يبقى هذه X يساوي A وهذه Zero
+
+500
+00:48:58,060 --> 00:49:05,920
+جينا رسمنا خط رأسي يمر بالنقطة A يبقى الخط الرأسي
+
+501
+00:49:05,920 --> 00:49:10,980
+بالشكل اللي عندنا هذا يبقى الخط الرأسي هذا معادلته
+
+502
+00:49:10,980 --> 00:49:16,720
+X يساوي A زي مثال بعض الشباب قبل قليل قال لو كان
+
+503
+00:49:16,720 --> 00:49:21,740
+عمودي على محور الصادات يعني الخط المستقيم الموازي
+
+504
+00:49:21,740 --> 00:49:26,340
+لمحور الصادات Y تساوي رقم، موجب، سالب، صفر، 
+
+505
+00:49:26,340 --> 00:49:30,800
+ما تفرجش عليها، لكن لو كان عمودي على محور الصادات فـ
+
+506
+00:49:30,800 --> 00:49:36,220
+X يساوي رقم، يعني X يساوي A أو سالب A عندها أو X
+
+507
+00:49:36,220 --> 00:49:41,260
+يساوي Zero أظن X يساوي Zero هو محور الصادات، محور
+
+508
+00:49:41,260 --> 00:49:46,120
+Y، X يساوي ثلاث على اليمين بثلاث X يساوي سالب
+
+509
+00:49:46,120 --> 00:49:50,440
+ثلاث يبقى على الشمال بمقدار ثلاث يبقى هنا بقول
+
+510
+00:49:50,440 --> 00:49:56,600
+لو كان الـ A element موجود في دومين الدالة F يبقى أي
+
+511
+00:49:56,600 --> 00:50:05,040
+خط رأسي يمر بالنقطة هذه اللي إحداثياتها A و F of A
+
+512
+00:50:05,040 --> 00:50:10,940
+اللي هما الخط X يساوي A لا يمكن أن يقطع المنحنى
+
+513
+00:50:10,940 --> 00:50:19,200
+إلا في نقطة واحدة اللي هي A و F of A تمام يبقى
+
+514
+00:50:19,200 --> 00:50:24,560
+هاللي بقوله الآن أنا بروح أستخدم الاختبار هذا في
+
+515
+00:50:24,560 --> 00:50:29,500
+معرفة بعض الرسومات هل تمثل functions ولا لا تمثل 
+
+516
+00:50:29,500 --> 00:50:34,780
+functions إذا بدنا نروح نأخذ المثال التالي يبقى 
+
+517
+00:50:34,780 --> 00:50:35,360
+example
+
+518
+00:50:55,160 --> 00:51:09,900
+describe the graph of the following equations
+
+519
+00:51:21,840 --> 00:51:41,100
+undetermined whether the graph is
+
+520
+00:51:41,100 --> 00:51:41,500
+that
+
+521
+00:51:44,780 --> 00:51:53,880
+of a function or not
+
+522
+00:51:53,880 --> 00:52:00,200
+نمرة
+
+523
+00:52:00,200 --> 00:52:10,430
+a f of x يساوي x زائد absolute value لـ x نمرة b X 
+
+524
+00:52:10,430 --> 00:52:16,910
+تربيع زائد Y تربيع يساوي تسعة و X أكبر من أو يساوي
+
+525
+00:52:16,910 --> 00:52:23,870
+زيرو نمرة C X تربيع زائد Y تربيع يساوي تسعة و Y
+
+526
+00:52:23,870 --> 00:52:32,270
+greater than or equal to zero نمرة D نمرة دي X تربيع
+
+527
+00:52:32,270 --> 00:52:38,890
+يساوي Y تربيع نمرة A absolute value لـ X زائد
+
+528
+00:52:38,890 --> 00:52:43,150
+absolute value لـ Y يساوي مين؟ يساوي واحد
+
+529
+00:52:52,350 --> 00:52:57,290
+نرجع لسؤالنا مرة ثانية بيقول describe the graph of
+
+530
+00:52:57,290 --> 00:53:01,830
+the following equations ايه وصف لي الرسم البياني
+
+531
+00:53:01,830 --> 00:53:06,930
+لكل من المعادلات التالية هذه يا شباب اختصار لكلمة
+
+532
+00:53:06,930 --> 00:53:11,170
+EQUATIONS
+
+533
+00:53:11,170 --> 00:53:14,630
+equations يعني معادلات
+
+534
+00:53:16,450 --> 00:53:21,730
+أنا بأختصرها إلى EQUN و S تبعت الإضافة أو تبعت
+
+535
+00:53:21,730 --> 00:53:27,090
+الجامعة يبقى هنا أوصف لي كل من المعادلات التالية و
+
+536
+00:53:27,090 --> 00:53:31,810
+أتعمد أقول معادلات لأن المعادلة قد تكون function و
+
+537
+00:53:31,810 --> 00:53:35,730
+قد لا تكون function أما لو قلت لك function يبقى
+
+538
+00:53:35,730 --> 00:53:39,850
+خلاص مضمونة لكن معادلة ممكن تبقى function و ممكن
+
+539
+00:53:39,850 --> 00:53:44,730
+ما تكونش function حدد لي هل الرسم
+
+540
+00:53:44,730 --> 00:53:52,270
+البياني يمثل دالة أو لا يمثل دالة Undetermined حدد
+
+541
+00:53:52,270 --> 00:53:56,830
+ليه whether the graph L الرسم البياني يمثل 
+
+542
+00:53:56,830 --> 00:54:03,450
+function or not بنقوله بسيطة يبقى بدنا نيجي للدالة
+
+543
+00:54:03,450 --> 00:54:07,890
+الأولى الـ F of X يساوي X زائد absolute value لـ X
+
+544
+00:54:07,890 --> 00:54:13,610
+يبقى نمرة A الدالة F of X يساوي X زائد absolute
+
+545
+00:54:13,610 --> 00:54:20,670
+value لـ X هذه سوف أعرفها لكي أرسمها يبقى هذه أحد 
+
+546
+00:54:20,670 --> 00:54:24,490
+أمرين يا شباب بدي أستخدم تعريف الـ absolute value
+
+547
+00:54:24,490 --> 00:54:31,170
+يبقى x زائد x إذا الـ x أكبر من أو يساوي zero و x 
+
+548
+00:54:31,170 --> 00:54:37,490
+ناقص x إذا الـ x أقل من الـ zero صحيح ولا لا؟ مظبوط؟
+
+549
+00:54:37,930 --> 00:54:45,830
+طيب هذه هي عبارة عن مين؟ 2X إذا الـ X أكبر من
+
+550
+00:54:45,830 --> 00:54:53,390
+أو يساوي Zero و Zero إذا الـ X أقل من Zero واضح أن 
+
+551
+00:54:53,390 --> 00:54:59,530
+الـ domain قداش؟ كل الـ real line وطلعنا في الجزء
+
+552
+00:54:59,530 --> 00:55:03,590
+النظري قبل قليل قلنا كل الـ real line وقلنا الـ
+
+553
+00:55:03,590 --> 00:55:07,870
+range إيه اللي من وين لوين؟ من صفر لغاية ما نوصل
+
+554
+00:55:07,870 --> 00:55:10,870
+الكلام اللي قلناه بنروح نبينه الآن على الرسم
+
+555
+00:55:10,870 --> 00:55:16,070
+كلامنا صحيح ولا لأ؟ إذا بدنا نروح نرسم المحاور يبقى 
+
+556
+00:55:16,070 --> 00:55:22,030
+هذه المحاور اللي عندنا هذا محور X هذا Y هذا Zero
+
+557
+00:55:23,620 --> 00:55:30,960
+يبقى احنا عندنا f of x يساوي zero إذا x أقل من الـ 
+
+558
+00:55:30,960 --> 00:55:35,780
+zero يبقى لكل الـ x اللي أقل من الـ zero قيمة الدالة
+
+559
+00:55:35,780 --> 00:55:42,440
+قداش؟ تساوي صفر يبقى هنا هذا بيكون كل المنطقة اللي
+
+560
+00:55:42,440 --> 00:55:47,860
+عندنا هنا لغاية ما نصل إلى سالب الـ infinity بما
+
+561
+00:55:47,860 --> 00:55:52,490
+فيها الـ zero طب الـ zero جيبته من وين؟ جيبته من اللي
+
+562
+00:55:52,490 --> 00:55:57,370
+قبلها لو كانت x تساوي zero بصير اثنين في zero بـ
+
+563
+00:55:57,370 --> 00:56:03,130
+zero طيب لما أقول لك y تساوي اثنين سين هذه خطية
+
+564
+00:56:03,130 --> 00:56:07,550
+ولا لأ؟ خطية لأنها من أي درجة؟ من الدرجة الأولى
+
+565
+00:56:07,550 --> 00:56:11,170
+يبقى لما أقول لك y تساوي اثنين x معادلة من الدرجة
+
+566
+00:56:11,170 --> 00:56:15,830
+الأولى يعني معادلة خط مستقيم إذا يكفيني من الخط
+
+567
+00:56:15,830 --> 00:56:22,670
+المستقيم نقطتين تقعان عليه يبقى هذه إحداهما بدي
+
+568
+00:56:22,670 --> 00:56:27,390
+أجيب النقطة الثانية، لو كانت X بواحد يبقى هاي
+
+569
+00:56:27,390 --> 00:56:32,130
+واحد وهي اثنين يبقى بدها تجينا النقطة وين؟ اللي
+
+570
+00:56:32,130 --> 00:56:36,570
+عندنا هذا يبقى بدي أمسك الخط المستقيم بالمسطرة أو
+
+571
+00:56:36,570 --> 00:56:41,360
+القلم وأوصل الخط المستقيم اللي عندنا هذا يبقى هذا
+
+572
+00:56:41,360 --> 00:56:46,760
+الخط y تساوي اثنين x الخطين الاثنين مع بعض
+
+573
+00:56:46,760 --> 00:56:51,640
+يمثلون معادلة الدالة لأن f of x زائد absolute value
+
+574
+00:56:51,640 --> 00:
+
+601
+00:59:04,650 --> 00:59:10,670
+هو هذه معادلة إيش يا شباب؟ دائرة مدرجات ثانية
+
+602
+00:59:10,670 --> 00:59:13,190
+معادلة دائرة مركزها 
+
+603
+00:59:14,730 --> 00:59:20,690
+نقطة الأصل (0,0) نصف قطرها ثلاثة. ممتاز جداً، يبقى هذا 
+
+604
+00:59:20,690 --> 00:59:24,730
+أنتم مذاكرين كويس على كل الأحوال. ريحت هنا شوية يبقى
+
+605
+00:59:24,730 --> 00:59:31,150
+لو جئت للدائرة هذه ورحت قلت هذا محور X وهذا محور 
+
+606
+00:59:31,150 --> 00:59:36,250
+Y وهذا نقطة الأصل وحبيت أرسم الدائرة بدي أرسمها 
+
+607
+00:59:36,250 --> 00:59:41,150
+منقطة في الأول لأنّه مش عارف هذه هي دائرة كاملة ولا 
+
+608
+00:59:41,150 --> 00:59:45,410
+نص دائرة ولا ربع دائرة ولا سدس دائرة، الله أعلم
+
+609
+00:59:45,410 --> 00:59:50,330
+يبقى لو جئت لدائرة هذه مركزها نقطة الأصل ونص قطرها
+
+610
+00:59:50,330 --> 00:59:58,300
+يساوي ثلاثة بالشكل اللي عنها تمام؟ اه، في condition
+
+611
+00:59:58,300 --> 01:00:03,660
+حاطط ليه؟ قال لي ممنوع الـ X تأخذ قيمة سالبة دائماً و
+
+612
+01:00:03,660 --> 01:00:10,080
+أبدأً. X يا إما بـ Zero يا إما بقيمة موجبة. من وين هي 
+
+613
+01:00:10,080 --> 01:00:15,100
+المنطقة تمام؟ إذاً الدائرة الجزء هذا يبقى الجزء اللي 
+
+614
+01:00:15,100 --> 01:00:18,810
+على اليمين يبقى عقلك الله ما فيش عندي دائرة على
+
+615
+01:00:18,810 --> 01:00:23,030
+الجزء الشمالي، يبقى هذا الله يساهل عليه مع السلامة
+
+616
+01:00:23,030 --> 01:00:28,830
+غير مأسوف عليه، يبقى ما ضلّش عندي إلاّ مين؟ إلاّ نصف
+
+617
+01:00:28,830 --> 01:00:32,550
+الدائرة اللي على اليمين، الشكل اللي عندنا هذا 
+
+618
+01:00:32,550 --> 01:00:37,190
+تمام؟ بما فيها النقطة اللي عندنا هذه والنقطة اللي 
+
+619
+01:00:37,190 --> 01:00:42,640
+عندنا هذه. خليني أسألك سؤال: النقطة الـ Zero هذه اللي 
+
+620
+01:00:42,640 --> 01:00:48,880
+قال لي X أكبر من أو تساوي Zero، كم صورة لها تنتقل 
+
+621
+01:00:48,880 --> 01:00:53,600
+لفوق ولتحت؟ يبقى هذه ليست Function، صح؟
+
+622
+01:01:01,210 --> 01:01:07,290
+على اليمين. يبقى أي نقطة من Zero لغاية ثلاثة نصف 
+
+623
+01:01:07,290 --> 01:01:12,910
+القطر اللي هو ثلاثة وهنا ثلاثة وهنا سالب ثلاثة
+
+624
+01:01:12,910 --> 01:01:18,010
+هذه سالب ثلاثة و Zero وهذه ثلاثة و Zero 
+
+625
+01:01:18,010 --> 01:01:29,120
+وهذه ثلاثة و Zero  و 3 و 3 و 0. اتحرك أي خط على
+
+626
+01:01:29,120 --> 01:01:34,340
+اليمين هتلاقي يقطع المنحنى معها في نقطتين. يبقى هذه 
+
+627
+01:01:34,340 --> 01:01:40,400
+Function، يبقى هذه Not a function. يبقى هذه ليست
+
+628
+01:01:40,400 --> 01:01:49,250
+دالة. Not a function، يبقى هذه المعادلة لا تمثل دالة
+
+629
+01:01:49,250 --> 01:01:54,450
+بأي حال من الأحوال. ليش؟ لأن الـ vertical line test
+
+630
+01:01:54,450 --> 01:01:59,730
+بيقول: لو عملت خط رأسي بدّو يقطعها إلاّ وين؟ في نقطة
+
+631
+01:01:59,730 --> 01:02:05,810
+واحدة. طيب، نمرة C نفس المعادلة: X تربيع زائد Y تربيع 
+
+632
+01:02:05,810 --> 01:02:11,980
+يساوي 9، و Y greater than or equal to 0 بنقول له تعالى 
+
+633
+01:02:11,980 --> 01:02:18,700
+نشوف هذه المحاور وهذا محور X وهذا محور Y وهذا نقطة
+
+634
+01:02:18,700 --> 01:02:22,740
+الأصل اللي هي Zero، وبدنا نروح للدائرة اللي قلنا 
+
+635
+01:02:22,740 --> 01:02:27,940
+عليها هيها ما اتغيرت بالشكل اللي عندنا هنا، تمام؟ 
+
+636
+01:02:27,940 --> 01:02:31,720
+بس بدي أعرف هل هي دائرة كاملة والله شوية منها راح
+
+637
+01:02:31,720 --> 01:02:35,500
+قلّش يبقى Y أكبر من Y أقل من Y أقل من Y أقل من Y أقل 
+
+638
+01:02:35,500 --> 01:02:37,060
+من Y أقل من Y أقل من Y أقل من Y أقل من Y أقل من Y
+
+639
+01:02:37,060 --> 01:02:40,800
+أقل من Y أقل من Y أقل من Y أقل من Y أقل من Y أقل
+
+640
+01:02:40,800 --> 01:02:43,000
+من Y أقل من Y أقل من Y أقل من Y أقل من Y أقل من Y
+
+641
+01:02:43,000 --> 01:02:44,260
+أقل من Y أقل من Y أقل من Y أقل من Y أقل من Y أقل
+
+642
+01:02:44,260 --> 01:02:47,960
+من Y أقل من Y أقل من Y أقل من Y أقل من Y أقل من Y
+
+643
+01:02:47,960 --> 01:02:53,070
+أقل من ما عنديش إلاّ النصف العلوي وبالتالي بيصير عندك
+
+644
+01:02:53,070 --> 01:02:57,530
+النصف العلوي بهذا الشكل، نصف القطر يساوي ثلاثة يبقى
+
+645
+01:02:57,530 --> 01:03:02,930
+هذه ثلاثة و Zero هذه سالب ثلاثة و Zero هذه Zero و
+
+646
+01:03:02,930 --> 01:03:07,580
+ثلاثة، يبقى نصف الدائرة العلوي، السؤال هو هل هذه 
+
+647
+01:03:07,580 --> 01:03:13,560
+الرسمة تمثل Function؟ اه لأنّ ارسم أي خط رأسي وين
+
+648
+01:03:13,560 --> 01:03:20,560
+ما بدّك بتلاقيه بيقطعها بس وين؟ في نقطة واحدة فقط لا 
+
+649
+01:03:20,560 --> 01:03:27,500
+غير. إذاً هذه تمثل Function، تمام؟ بدنا نيجي للسؤال
+
+650
+01:03:27,500 --> 01:03:32,200
+الثالث اللي هو D
+
+651
+01:03:33,770 --> 01:03:39,990
+بدي أجي لـ D، قال لي X تربيع بدها تساوي Y تربيع،
+
+652
+01:03:39,990 --> 01:03:45,670
+اه، معادلة إيش هذه؟ الشهادة يقول الله وعلا، مش عارفين، 
+
+653
+01:03:45,670 --> 01:03:50,410
+لكن أرتّبها شوية يقولوا: ارتّبها كيف؟ خذ الجذر
+
+654
+01:03:50,410 --> 01:03:55,010
+التربيعي يا أخي للطرفين، يبقى أنا لو جئت أخذت الجذر 
+
+655
+01:03:55,010 --> 01:03:59,550
+التربيعي للطرفين، الجذر التربيعي يلاّ Y تربيع بمين؟
+
+656
+01:03:59,960 --> 01:04:04,940
+absolute value لـ Y، الجذر التربيعي لـ X بـ absolute
+
+657
+01:04:04,940 --> 01:04:12,960
+value لـ X، طيب شو رأيك؟ بدي أستبدل هذه المعادلة 
+
+658
+01:04:12,960 --> 01:04:19,340
+بمعادلة أخرى وشوف كلامي صح ولا غلط، هذه بدي
+
+659
+01:04:19,340 --> 01:04:25,800
+أستبدلها فقط بالمعادلة Y تساوي زائد أو ناقص X، بنفع
+
+660
+01:04:25,800 --> 01:04:26,360
+هيك؟
+
+661
+01:04:31,130 --> 01:04:35,290
+طيب، أنا شايف فيها غبش في وجوه البعض فيكم، شايف
+
+662
+01:04:35,290 --> 01:04:40,030
+فيها غبش يعني مش واضحة الصورة في ذهنه، تمام؟ يبقى
+
+663
+01:04:40,030 --> 01:04:44,690
+أنا بدي أمشي بعقلية اللي عندهم الغبش هذا ونشوف
+
+664
+01:04:44,690 --> 01:04:48,870
+النزيلة الغبش هذا والله يبقى هذه المعادلة لو رحت
+
+665
+01:04:48,870 --> 01:04:53,090
+شيلت لبس الـ absolute بدي أقول زائد أو ناقص Y تساوي زائد 
+
+666
+01:04:53,090 --> 01:04:57,870
+أو ناقص X، أظن لو كتبت هيك ما حدا بيزعل، طب هذه كم
+
+667
+01:04:57,870 --> 01:05:06,200
+معادلة؟ أربع معادلات: Y تساوي X، هي Y تساوي X بالزائد، Y
+
+668
+01:05:06,200 --> 01:05:13,560
+تساوي ناقص X، هي Y تساوي ناقص X، بضل عندنا Y بالموجب
+
+669
+01:05:13,560 --> 01:05:20,520
+يساوي X وناقص X، خلصنا منها. بدي اخذ من ناقص Y، ناقص
+
+670
+01:05:20,520 --> 01:05:26,880
+Y تساوي X، اضرب في السالب يعني Y تساوي ناقص X يبقى
+
+671
+01:05:26,880 --> 01:05:31,630
+نفس المعادلة ولا لا؟ تمام. طيب، بدا أخذ الثانية: ناقص
+
+672
+01:05:31,630 --> 01:05:37,330
+Y تساوي ناقص X، لو ضربنا في السالب يعني Y تساوي X، مظبوط؟ 
+
+673
+01:05:37,330 --> 01:05:42,730
+يبقى هذه الأربع معادلات هذي كالكزيدة، والحقيقة هي
+
+674
+01:05:42,730 --> 01:05:48,990
+معادلتين وليست أربع معادلات، مظبوط هيك؟ يبقى أزلنا 
+
+675
+01:05:48,990 --> 01:05:54,450
+اللبس أو الغبش، يبقى هدول معادلتين فقط لغاية، طب
+
+676
+01:05:54,450 --> 01:06:01,990
+السؤال هو: لما أقول Y تساوي X، معادلة إيش؟ خط مستقيم، و
+
+677
+01:06:01,990 --> 01:06:12,500
+لما أقول Y تساوي سالب X، خط مستقيم، يبقى
+
+678
+01:06:12,500 --> 01:06:17,500
+خط مستقيم على طول الخط، لو جئت ارسم الخط اللي اتنين
+
+679
+01:06:17,500 --> 01:06:24,700
+هدول، يبقى هذا محور X وهذا محور Y، الخط الأول Y
+
+680
+01:06:24,700 --> 01:06:30,980
+تساوي X بنصف الربع الأول والربع الثالث، يعني هذا
+
+681
+01:06:30,980 --> 01:06:39,500
+الخط Y تساوي X، الخط الغامق هذا، أيوه تمام، يبقى هذا
+
+682
+01:06:39,500 --> 01:06:48,480
+الخط Y تساوي X، كويس.
+
+683
+01:06:50,210 --> 01:06:54,490
+طبعاً الزاوية هذه قد الزاوية هذه بالضبط تماماً، كل
+
+684
+01:06:54,490 --> 01:07:00,410
+واحدة فيهم خمسة وأربعين، يبقى هذا Y تساوي زائد X، 
+
+685
+01:07:00,410 --> 01:07:05,850
+يعني Y تساوي X، الآن Y تساوي ناقص X، بنص في الربع الثاني 
+
+686
+01:07:05,850 --> 01:07:11,370
+والربع الرابع، يبقى بدا نرسم هنا بهذا الشكل.
+
+687
+01:07:12,060 --> 01:07:19,520
+يبقى هذا Y تساوي سالب X، تمام تمام، ما عندوش قيود،
+
+688
+01:07:19,520 --> 01:07:24,240
+يبقى كل واحد ضد والد مستمر لـ Infinity. السؤال هو:
+
+689
+01:07:24,240 --> 01:07:29,940
+هل الرسم البياني هذا يمثل Function؟ أيوة Not
+
+690
+01:07:29,940 --> 01:07:37,030
+Function، ليش؟ لأن أي خط رأسي بده يقطع وين؟ نقطتين.
+
+691
+01:07:37,030 --> 01:07:41,390
+أي خط رأسي بدي أقطعه في نقطتين. طب، وا��د يقول لي: طب
+
+692
+01:07:41,390 --> 01:07:45,530
+هاي واي بس قطع اتنين في نقطة واحدة، بقول لك مصبور لأنّ
+
+693
+01:07:45,530 --> 01:07:52,520
+أنا ما قلتش بس خط واحد، قلت لك أي خط رأسي إذا قطعه في 
+
+694
+01:07:52,520 --> 01:07:56,820
+أكثر من نقطة يبقى ليست Functional حتى وإن حدث مش
+
+695
+01:07:56,820 --> 01:07:59,940
+مرة قطع في نقطة مرتين وثلاثة بس في نقطة، لكن 
+
+696
+01:07:59,940 --> 01:08:04,460
+الباقي كله في نقطة ثانية يبقى ليست Functional. لازم
+
+697
+01:08:04,460 --> 01:08:09,940
+ولا مرة يقطع في نقطة واحدة، يبقى كله أي خط vertical line
+
+698
+01:08:09,940 --> 01:08:17,160
+يقطع في نقطة واحدة يبقى هادئ Function، يبقى 
+
+699
+01:08:17,160 --> 01:08:22,400
+هذه ليست Function، تمام. هذه نمرة D. نيجي لنمرة C، دير 
+
+700
+01:08:22,400 --> 01:08:26,660
+بالك، هذه أسئلة موجودة في الكتاب، من أسئلة التمرين
+
+701
+01:08:26,660 --> 01:08:32,320
+اللي في الكتاب، طيب، نيجي لنمرة E، نمرة E قال لي 
+
+702
+01:08:32,320 --> 01:08:36,780
+absolute value لـ X، absolute value لـ Y تساوي واحد،
+
+703
+01:08:36,780 --> 01:08:42,930
+بدنا نرسم الرسم البياني لهذه الدالة. بدا نجي أشيل الـ 
+
+704
+01:08:42,930 --> 01:08:46,890
+absolute value وأضع زائد أو ناقص زي ما حطينا هنا.
+
+705
+01:08:46,890 --> 01:08:52,410
+يبقى أنا عندي زائد أو ناقص X، زائد أو ناقص Y تساوي
+
+706
+01:08:52,410 --> 01:08:58,250
+واحد. هنا قلنا هدول مش أربع معادلات، هدول بس معادلة
+
+707
+01:08:58,250 --> 01:09:03,790
+سؤالنا هو هنا هدول أربع معادلات، والله معادلتين.
+
+708
+01:09:03,790 --> 01:09:10,630
+تعال نشوف المعادلة الأولى: X زائد Y تساوي واحد.
+
+709
+01:09:11,110 --> 01:09:16,410
+المعادلة الثانية: X ناقص Y تساوي واحد، المعادلة 
+
+710
+01:09:16,410 --> 01:09:21,850
+الثالثة: ناقص X زائد Y تساوي واحد، المعادلة الرابعة 
+
+711
+01:09:21,850 --> 01:09:29,770
+ناقص X ناقص Y يساوي كده؟ يساوي واحد، ولا واحدة فيهم
+
+712
+01:09:29,770 --> 01:09:36,970
+زي الثانية؟ طيب هذه الـ Y زائد X يساوي واحد، هذه 
+
+713
+01:09:36,970 --> 01:09:40,990
+والله خليها بنفس الترتيب بلاش تقول لي بدلتهم، X
+
+714
+01:09:40,990 --> 01:09:48,030
+زائد Y يساوي واحد، وهذه X ناقص Y يساوي من؟ يساوي 
+
+715
+01:09:48,030 --> 01:09:52,700
+واحد. شو رأيك هذه لو ضربتها في إشارة سالب؟ ما هو
+
+716
+01:09:52,700 --> 01:09:58,200
+بالضبط؟ X ناقص Y يساوي من؟ يساوي سالب واحد، هذا لو
+
+717
+01:09:58,200 --> 01:10:03,020
+ضربت بإشارة السالب X زائد Y يساوي سالب واحد، هتطلع 
+
+718
+01:10:03,020 --> 01:10:07,620
+لهذه، وهذه بيختلفوا عن بعض، مظبوط؟ النتيجة هنا واحد 
+
+719
+01:10:07,620 --> 01:10:11,040
+وهنا سالب واحد، رغم أن الطرف اليمين زي بعضه، لكن 
+
+720
+01:10:11,040 --> 01:10:15,560
+الشمال لا. هذه وهذه طرف الشمال زي بعضه بالسالب؟ لا،
+
+721
+01:10:15,560 --> 01:10:20,920
+يبقى هذول أربع معادلات منفصلات، كل واحدة فيهم تمثل
+
+722
+01:10:22,570 --> 01:10:29,790
+بنرسم هذه الخطوط المستقيمة فبنقول هذا محور X هذا 
+
+723
+01:10:29,790 --> 01:10:35,490
+محور Y، هذا نقطة الأصل اللي هي Zero، بدي أمسك الخط
+
+724
+01:10:35,490 --> 01:10:43,720
+الأول، لو كانت X بـ 0، Y بقد إيش؟ واحد، يبقى النقطة Zero
+
+725
+01:10:43,720 --> 01:10:50,740
+واحد، يبقى هذه النقطة Zero واحد، لو كانت Y بـ Zero، X 
+
+726
+01:10:50,740 --> 01:10:55,080
+بقد إيش؟ واحد، يعني واحد و Zero، اللي هي النقطة اللي
+
+727
+01:10:55,080 --> 01:11:01,000
+عندنا هذه واحد و Zero، تمام؟ إذاً النقطتين تقعان على
+
+728
+01:11:01,000 --> 01:11:07,590
+الخط المستقيم الأول، يبقى ما عليّ إلاّ أجيب من هناك و
+
+729
+01:11:07,590 --> 01:11:12,750
+أوصل وأمد على استقامته يبقى هذا الخط المستقيم
+
+730
+01:11:12,750 --> 01:11:19,170
+الأول. طيب، نيجي للخط المستقيم الثاني: لو كانت Y بـ
+
+731
+01:11:19,170 --> 01:11:23,950
+Zero، X بقد إيش؟ يعني واحد و Zero اللي هي النقطة اللي
+
+732
+01:11:23,950 --> 01:11:31,180
+عندنا هذه، ما تغيرتش، مظبوط؟ طيب، لو كانت X بـ 0، و Y بـ
+
+733
+01:11:31,180 --> 01:11:35,960
+سالب واحد، لما تبقى X بـ 0، و Y بـ سالب واحد اللي هي
+
+734
+01:11:35,960 --> 01:11:41,120
+النقطة اللي هنا يبقى سالب واحد و Zero وسالب واحد
+
+735
+01:11:41,590 --> 01:11:48,310
+Zero وسالب واحد، تمام؟ يبقى النقطتين الاتنين تقعان
+
+736
+01:11:48,310 --> 01:11:53,890
+على الخط المستقيم يبقى روحنا رسمنا الخط المستقيم
+
+737
+01:11:53,890 --> 01:12:00,590
+بالشكل هذا يبقى هذا X زائد Y يساوي واحد، هذا X ناقص
+
+738
+01:12:00,590 --> 01:12:06,400
+Y يساوي واحد، خلصنا من هذا، نيجي لمستقيم الثالث، لو 
+
+739
+01:12:06,400 --> 01:12:14,520
+كانت Y بـ 0، X سالب واحد يعني سالب واحد و Zero، سالب
+
+740
+01:12:14,520 --> 01:12:20,160
+واحد و Zero اللي هي النقطة هذه سالب واحد و Zero، يبقى
+
+741
+01:12:20,160 --> 01:12:25,840
+هنا، لو كانت Y بـ Zero، X بسالب واحد. طب لو كانت X
+
+742
+01:12:25,840 --> 01:12:32,170
+بـ Zero، Y بواحد، لو كانت X بـ Zero و Y بواحد اللي هي وين
+
+743
+01:12:32,170 --> 01:12:37,730
+النقطة اللي عندنا هذه فوق يبقى لأ بروح بوصل بين
+
+744
+01:12:37,730 --> 01:12:44,550
+النقطتين وأمدّ هذا على استقامته إذاً هذا X ناقص Y 
+
+745
+01:12:44,550 --> 01:12:49,990
+يساوي ناقص واحد. بعد هيك بدا أقول هنا لو كانت X
+
+746
+01:12:49,990 --> 01:12:59,690
+بـ Zero و Y بسالب واحد، نقطة هذه، لو كانت Y بـ 0، X بسالب
+
+747
+01:12:59,690 --> 01:13:04,930
+واحد، Y بالنقطة هذه، بوصل بينهم بالشكل اللي عندنا 
+
+748
+01:13:04,930 --> 01:13:10,570
+هذا بيصير هذا X زائد Y يساوي سالب واحد، يبقى الرسم
+
+749
+01:13:10,570 --> 01:13:17,170
+اللي قدامنا هذي تمام، طيب تمثل Function، أي خط 
+
+750
+01:13:17,170 --> 01:13:22,530
+مستقيم أقل ما فيه سيقطع في نقطتين ما كانش في أربع،
+
+751
+01:13:22,970 --> 01:13:25,650
+لأنّ الخطوط المستقيمة ماشية على اطلاع ماشية يعني 
+
+752
+01:13:25,650 --> 01:13:32,250
+ما هيّش مقيدة بفترة معينة، يبقى هذه Not a Function.
+
+753
+01:13:32,250 --> 01:13:37,290
+ما هيّش ده لأ بسبب الـ vertical line test، أي خط 
+
+754
+01:13:37,290 --> 01:13:46,220
+مستقيم من فوق لتحت لو كانت إيش؟
+
+755
+01:13:46,220 --> 01:13:51,740
+كمعادلة، ممتاز جداً، بتعتبرها كـ Function ولا لا؟
+
+756
+01:13:51,740 --> 01:13:57,960
+إيش رأيك؟ أنا بقول لا، عارف ليش؟ لأنّ بيصير العنصر
+
+757
+01:13:57,960 --> 01:14:03,480
+الواحد له ما له نهاية من الصور. سؤال يا سميركو بيقول: ما 
+
+758
+01:14:03,480 --> 01:14:08,740
+يأتي لو أنا أخذت الخط اللي عندنا هي المحاور وقلت 
+
+759
+01:14:08,740 --> 01:14:14,400
+هذا X وهذا Y وأخذت الخط هذا مثلاً وهو vertical
+
+760
+01:14:14,400 --> 01:14:18,360
+line، باعتبرها Function ولا لا؟ بنقول له لا،
+
+761
+01:14:18,360 --> 01:14:22,390
+لماذا؟ لأنّ القيمة تبعت الـ X دا إلها ما شاء الله 
+
+762
+01:14:22,390 --> 01:14:26,530
+صور جد ما بدّك فوق وبتاع يعني الصور اللي هو نفس 
+
+76
+
+801
+01:18:43,410 --> 01:18:46,850
+الواحد، وممكن ما يلتجئوا عند الواحد، يمكن أو يمكن
+
+802
+01:18:46,850 --> 01:18:52,450
+لأ، مظبوط ولا لأ؟ لكن جالي يساوي ويساوي معناته في
+
+803
+01:18:52,450 --> 01:18:57,610
+التقاء لازم يكون في التقاء، صحيح ولا لأ؟ الالتقاء 
+
+804
+01:18:57,610 --> 01:19:01,730
+هذا، بدي أشوف هل بيحصل ولا بيحصلش؟
+
+805
+01:19:03,730 --> 01:19:07,730
+المشكلة وين؟ عند الواحد، مش هنا هي الواحد، أكبر
+
+806
+01:19:07,730 --> 01:19:11,730
+وساقه واحد، يعني المنحنى ممكن تقول هذا جاي خط
+
+807
+01:19:11,730 --> 01:19:14,790
+مستقيم وهذا جاي قَصّ والتقوا عند النقطة هذه اللي هي
+
+808
+01:19:14,790 --> 01:19:17,650
+واحد، إذا المشكلة بتكون عند واحد، يمكن يكون في
+
+809
+01:19:17,650 --> 01:19:21,730
+اتصال وممكن يكون فيش اتصال، صحيح ولا لا؟ يمكن عند
+
+810
+01:19:21,730 --> 01:19:25,510
+الواحد تبقى الدالة معرفة وممكن ما تكونش معرفة كل
+
+811
+01:19:25,510 --> 01:19:29,390
+الاحتمالات واردة الدالة قابلة للاشتقاق ويمكن مش 
+
+812
+01:19:29,390 --> 01:19:32,790
+قابلة للاشتقاق زي ما احنا بناخد بعد ذلك الدالة
+
+813
+01:19:32,790 --> 01:19:37,110
+متصلة أو ويرمى كل الاحتمالات بيصير واردة كويس احنا
+
+814
+01:19:37,110 --> 01:19:41,390
+ما بناش نبحث هذا احنا بنبحث بس هل الدالة معرفة عند
+
+815
+01:19:41,390 --> 01:19:45,550
+هذه النقطة أو لا إذا معرفة تمام مش معرفة خلاص ليست 
+
+816
+01:19:45,550 --> 01:19:51,190
+function صحيح ولا لأ؟ إذا مشان هيك بتروح أجيبله F
+
+817
+01:19:51,190 --> 01:19:57,160
+of واحد يبقى f of واحد يساوي أقل من إذا يساوي واحد
+
+818
+01:19:57,160 --> 01:20:02,980
+يبقى بنعوض في الأولى يبقى 2 ناقص 3 في 1
+
+819
+01:20:02,980 --> 01:20:12,050
+تكعيب اللي هو قداش؟ ناقص 1  بط ولكن كذلك f of واحد
+
+820
+01:20:12,050 --> 01:20:17,810
+لأنها معرفة عند الواحد يساوي كده يبقى يساوي 3 في
+
+821
+01:20:17,810 --> 01:20:24,110
+واحد، آه 4 ناقص 3 يساوي 0 هذا العنصر
+
+822
+01:20:24,110 --> 01:20:28,710
+الواحد كم صورة؟ جينا له صورتين يبقى هذه function
+
+823
+01:20:28,710 --> 01:20:38,850
+يبقى not a function يبقى هذا بده يعطيلك أنه given
+
+824
+01:20:38,850 --> 01:20:47,990
+expression الصيغة المعطاة دي مالها؟ is not a
+
+825
+01:20:47,990 --> 01:20:58,090
+function because السبب أنه سالب واحد بدأ لا تساوي
+
+826
+01:20:58,090 --> 01:21:04,110
+zero بس هنا طلعت بتساوي بعض وهذا كلام ماله؟ مرفوض
+
+827
+01:21:07,980 --> 01:21:14,440
+بنجي للمثال الثاني example two
+
+828
+01:21:14,440 --> 01:21:18,960
+بقول sketch the graph of the function
+
+829
+01:21:28,510 --> 01:21:36,010
+ارسم لرسمة الدالة f of x يساوي أحد ثلاثة أمور يا
+
+830
+01:21:36,010 --> 01:21:43,110
+إما 4 لما الـ X أقل من سالب 2 يا إما X
+
+831
+01:21:43,110 --> 01:21:50,700
+تربيع لما سالب 2 أقل من أو يساوي X أقل من أو
+
+832
+01:21:50,700 --> 01:21:57,680
+يساوي 0 يا إما X لما الـ X greater than Zero
+
+833
+01:22:00,770 --> 01:22:05,330
+يقول احنا عندنا piecewise function مش جزئين ثلاثة
+
+834
+01:22:05,330 --> 01:22:11,050
+أجزاء قال لي ارسملي هذه الدالة بقوله تعال نشوف
+
+835
+01:22:11,050 --> 01:22:18,630
+كيف بدنا نرسم هذه الدالة بقوله هذه المحاور وهذا
+
+836
+01:22:18,630 --> 01:22:28,030
+محور X وهذا محور Y وهذا نقطة الأصل اللي هي Zero إذا
+
+837
+01:22:28,030 --> 01:22:34,570
+X أقل من سالب 2 قيمة الدالة كده يبقى هذه Zero
+
+838
+01:22:34,570 --> 01:22:41,410
+وهذا سالب 1 وهذه سالب 2 وهذه سالب 3 عند
+
+839
+01:22:41,410 --> 01:22:45,230
+السالب 2 وقبل السالب 2 قيمة الدالة كده
+
+840
+01:22:45,230 --> 01:22:52,790
+يبقى أنا بدي اطلع فوق وهي اللي عندنا من هنا اللي هي
+
+841
+01:22:52,790 --> 01:22:59,770
+الـ 4 يبقى قبل السالب 2 خط مستقيم دالة ثابتة
+
+842
+01:22:59,770 --> 01:23:06,770
+قيمتها تساوي قداش؟ 4 وما فيش يساوي عندما تساوي
+
+843
+01:23:06,770 --> 01:23:09,670
+سالب 2 الدالة قداش بتكون؟
+
+844
+01:23:15,730 --> 01:23:22,770
+بس أنا مقيد بمين؟ بالفترة من سالب 2 لغاية zero
+
+845
+01:23:22,770 --> 01:23:28,250
+فقط غير يبقى الـ parabola بديجي هيك وممنوع يطلع
+
+846
+01:23:28,250 --> 01:23:32,470
+وممنوع يفوت هيك لإيش؟ لأن عند السالب 2 تربيع
+
+847
+01:23:32,470 --> 01:23:38,760
+بصير 4 يبقى بديبدأ من عند النقطة هذه ويكون قاس
+
+848
+01:23:38,760 --> 01:23:46,490
+بهذا الشكل مغلقة عند سالب 2 بالسبب أن هذه تساوي 4
+
+849
+01:23:46,490 --> 01:23:51,510
+مش بالسبب الأول مغلقة بالشكل اللي إن هذا تمام
+
+850
+01:23:51,510 --> 01:23:58,150
+وصلنا لـ 0 وخلصنا لغاية 0 كمان يساوي 0 تربيع بـ 0
+
+851
+01:23:58,150 --> 01:24:05,930
+إذا من هنا كمان مغلقة تماماً يبقى هذا هو الـ 4
+
+852
+01:24:05,930 --> 01:24:11,620
+وهذا هو الـ X تربيع قال لي بعد هيك بعد الـ zero
+
+853
+01:24:11,620 --> 01:24:17,620
+فالدالة تساوي من X يعني Y تساوي يعني الـ X تساوي
+
+854
+01:24:17,620 --> 01:24:24,360
+بنرسم خط قبل شوية يعني خط ينصف من الربع الأول
+
+855
+01:24:24,360 --> 01:24:31,000
+بهذا الشكل خط مستقيم يبقى هذا Y تساوي X هذا Y
+
+856
+01:24:31,000 --> 01:24:37,680
+تساوي X تربيع هذا Y تساوي 4 يبقى هذه دالة مكونة
+
+857
+01:24:37,680 --> 01:24:45,960
+من ثلاثة أجزاء خط مستقيم أفقي خط مائل قوس Y تساوي
+
+858
+01:24:45,960 --> 01:24:51,260
+X تربيع طبعاً هذه أمثلة سهلة ننتقل شوية
+
+859
+01:25:00,040 --> 01:25:04,620
+بالنسبة للنقطة الأولى بتكون مفتوحة هنا لكن لما
+
+860
+01:25:04,620 --> 01:25:08,340
+جاب لي يساوي للسالب 2 إذا عندي السالب 2
+
+861
+01:25:08,340 --> 01:25:13,780
+بدا تبقى مغلقة فرحنا أغلقناها من هنا يساوي ال
+
+862
+01:25:13,780 --> 01:25:19,500
+zero يبقى أغلقناها من عن الـ zero الباقي مفتوحة طيب
+
+863
+01:25:19,500 --> 01:25:25,690
+بنجي لمثال رقم 3 ثلاثة حاجة اسمه إلى نقطة إيه؟
+
+864
+01:25:25,690 --> 01:25:33,590
+لأنه very important يبقى example 3 حاجة اسمه
+
+865
+01:25:33,590 --> 01:25:38,910
+إلى نقطة إيه؟ في الأول the integer floor function
+
+866
+01:25:38,910 --> 01:25:49,030
+integer floor function دالة الأرض is the function
+
+867
+01:25:49,030 --> 01:25:52,010
+whose
+
+868
+01:25:55,840 --> 01:26:05,860
+value with value at with
+
+869
+01:26:05,860 --> 01:26:18,820
+value at any real number x is
+
+870
+01:26:18,820 --> 01:26:23,680
+the greatest
+
+871
+01:26:28,030 --> 01:26:41,650
+integer less than or equal less than or equal to x
+
+872
+01:27:08,850 --> 01:27:14,030
+مرة ثانية نقرأ الكلام اللي مكتوب نحاول نفهم ما هو
+
+873
+01:27:14,030 --> 01:27:19,410
+مكتوب لنروح نطبقه على أرض الواقع بأمثلة مختلفة
+
+874
+01:27:19,410 --> 01:27:24,450
+إيش بقول the integer floor function قبل المبدأ
+
+875
+01:27:24,450 --> 01:27:30,950
+سمعته بالثانوية بدالة صحيح C هي دالة صحيح C بس بدي
+
+876
+01:27:30,950 --> 01:27:37,540
+أجزاءها لإيش؟ إلى جزءين دالة الأرض ودالة السقف، دالة
+
+877
+01:27:37,540 --> 01:27:41,960
+الأرض لأنها بنزل العدد الكسري للأرض ودالة السقف
+
+878
+01:27:41,960 --> 01:27:47,320
+بنطلع العدد الكسري للأعلى للسقف يعني للعدد الصحيح
+
+879
+01:27:47,320 --> 01:27:50,980
+اللي بيجي بعده أو اللي بيجي قبله حسب طبيعة المثال
+
+880
+01:27:51,510 --> 01:27:55,630
+the integer of lower function يعني دالة مين؟ يعني
+
+881
+01:27:55,630 --> 01:27:57,990
+بالبلدي إن قلت لك 2.9، ممكن
+
+882
+01:27:57,990 --> 01:28:03,030
+تنزلها لوين؟ لـ 2 ممتاز يبقى is the function هي
+
+883
+01:28:03,030 --> 01:28:08,470
+دالة whose value اللي قيمته at any real number X
+
+884
+01:28:08,470 --> 01:28:14,550
+ما قالتش عدد صحيح، real صحيح، والله الكسري is the
+
+885
+01:28:14,550 --> 01:28:22,260
+greatest integer أكبر رقم less than يكون أقل من أو
+
+886
+01:28:22,260 --> 01:28:27,880
+يكون مساوياً لـ X يبقى إيش قال هنا is the greatest
+
+887
+01:28:27,880 --> 01:28:35,340
+integer أكبر رقم يكون مساوياً أو أقل منه فمثلاً لما
+
+888
+01:28:35,340 --> 01:28:40,760
+قلت لك 2.9 إيش الرقم الصحيح اللي أقل
+
+889
+01:28:40,760 --> 01:28:48,300
+منه؟ 2 لما قلت لك 2 2 لأنه قال لي أقل منه
+
+890
+01:28:48,300 --> 01:28:53,920
+أو مساوياً له إذا بيساوي يبقى بنأخذ عليه for example
+
+891
+01:28:53,920 --> 01:29:05,040
+بديها الرمز اللي هو F of X يساوي هيك وبقول X تمام
+
+892
+01:29:05,040 --> 01:29:09,340
+زي اللي قاعد على كرسي يبقى هذه هي دالة اللي هو
+
+893
+01:29:09,340 --> 01:29:15,080
+الأرض يبقى for example لو جيت قلت لك لـ 2 إيش
+
+894
+01:29:15,080 --> 01:29:23,020
+بدك تقول؟ لـ 2 لو قلت لك هنا دالة الأرض لـ 2
+
+895
+01:29:23,020 --> 01:29:30,050
+و.99 من مين؟ 2 برضه يبقى هذه اللي هو
+
+896
+01:29:30,050 --> 01:29:39,830
+الـ 2 لو قلت لك قداش 2.01 من
+
+897
+01:29:39,830 --> 01:29:44,790
+عشر من مية برضه 2 يعني هدول 2 بيساوي بعض
+
+898
+01:29:44,790 --> 01:29:51,430
+وبيساوي هذا يساوي 2 طيب بلاش دالة الأرض لـ zero
+
+899
+01:29:52,510 --> 01:30:01,910
+0 زي ما هي طيب دالة الأرض لمين؟ لسالب 3.1
+
+900
+01:30:01,910 --> 01:30:07,870
+من العشرة قول يا ابني سالب 4 سالب 4 هي
+
+901
+01:30:07,870 --> 01:30:11,350
+الإجابة اللي بقول عليها حد إيه ��للي اعتراض على هذه
+
+902
+01:30:11,350 --> 01:30:17,230
+الإجابة؟ سالب 4 أقل من سالب 3.1 من عشر،
+
+903
+01:30:17,230 --> 01:30:22,450
+واحنا قلنا بأول رقم أقل منه يبقى هذه إجابة صحيحة
+
+904
+01:30:22,450 --> 01:30:29,290
+وما عداها فهي إجابة خاطئة طيب لو جيت قلت لك هذه يا
+
+905
+01:30:29,290 --> 01:30:34,030
+سيد العزيز سالب
+
+906
+01:30:34,030 --> 01:30:40,530
+3.99 برضه طيب ماشي الحال
+
+907
+01:30:40,530 --> 01:30:48,310
+طيب بدي أقول لك سالب 0.3 من عشر سالب 1
+
+908
+01:30:48,310 --> 01:30:53,990
+يعني كمان طيب سالب 1 ماشي سالب 1 وهكذا يبقى
+
+909
+01:30:53,990 --> 01:30:58,850
+هذه كلها إجابات صحيحة طيب هذه خلصنا إيه؟ بدنا نروح
+
+910
+01:30:58,850 --> 01:31:03,230
+لنمرة 5 طبعاً هرسم لك إياها بعد قليل بس خلينا ناخد
+
+911
+01:31:03,230 --> 01:31:08,370
+نمرة 5 يبقى بيننا بـ a the integer ceiling function
+
+912
+01:31:08,370 --> 01:31:14,230
+هي دالة السقف the integer ceiling
+
+913
+01:31:14,230 --> 01:31:18,110
+function
+
+914
+01:31:18,110 --> 01:31:27,230
+is the function whose value is the function whose
+
+915
+01:31:27,230 --> 01:31:36,290
+value القيمة بتاعتها at any real number at any real
+
+916
+01:31:36,290 --> 01:31:51,750
+number x is the smallest is the smallest is
+
+917
+01:31:51,750 --> 01:31:58,070
+the smallest integer greater
+
+918
+01:31:58,070 --> 01:31:58,970
+than
+
+919
+01:32:03,570 --> 01:32:10,210
+Greater than or equal to
+
+920
+01:32:10,210 --> 01:32:11,270
+X
+
+921
+01:32:42,620 --> 01:32:49,700
+العدد الصحيح تبع السقف وليس تبع الأرض هو عبارة عن
+
+922
+01:32:49,700 --> 01:32:54,800
+الدالة whose value قيمتها number X عند أي عدد
+
+923
+01:32:54,800 --> 01:33:02,040
+حقيقي X هو أصغر
+
+924
+01:33:02,040 --> 01:33:08,150
+رقم يكون greater than or equal to X يعني بدل ما كنت
+
+925
+01:33:08,150 --> 01:33:13,430
+بتنزل للأرض هتطلع لوين؟ للسقف تمام؟ طيب بدي
+
+926
+01:33:13,430 --> 01:33:18,650
+أمسك الأعداد هذه وأشوف إذا لو أنا بدي دالة السقف
+
+927
+01:33:18,650 --> 01:33:23,630
+للـ 2 قداش بتساوي؟ 2 طيب يعني لاحظ السقف
+
+928
+01:33:23,630 --> 01:33:28,330
+والأرض للعدد الصحيح 2 are equal طب لو جيت
+
+929
+01:33:28,330 --> 01:33:36,970
+قلت لك دالة السقف للـ 2.01 يبقى 3 بدي
+
+930
+01:33:36,970 --> 01:33:42,650
+دالة السقف لـ 2.99 يبقى 3
+
+931
+01:33:42,650 --> 01:33:48,030
+برضه كله بطلع للعدد الصحيح اللي بيجي بعده هذه
+
+932
+01:33:48,030 --> 01:33:54,150
+قلناها لو جيت قلت لك دالة السقف لمين؟ لـ zero يبقى
+
+933
+01:33:54,150 --> 01:34:03,990
+zero بده دالة السقف لسالب 3.1 من عشر كملة
+
+934
+01:34:03,990 --> 01:34:07,130
+الروايات زي المرض اللي فاتت
+
+935
+01:34:09,750 --> 01:34:15,470
+سالب 3 سالب 3 أكبر من سالب 3.1 من
+
+936
+01:34:15,470 --> 01:34:21,150
+عشرة يبقى هذه السالب ركزي كويس من جيبها هذه كرناها
+
+937
+01:34:21,150 --> 01:34:25,370
+بدل المرة مرات في الخيارات المتعددة هذه اللي
+
+938
+01:34:25,370 --> 01:34:30,710
+بتسبب لك أشكالية بنحط السؤال فيها في الغالب تمام؟ طيب
+
+939
+01:34:30,710 --> 01:34:38,210
+لو جيت قلت لك دالة الصفر السالب 0.3 من
+
+940
+01:34:38,210 --> 01:34:46,730
+عشرة 0 ممتاز جداً يبقى 0 خلاصنا هي يبقى كل الأرقام
+
+941
+01:34:46,730 --> 01:34:53,130
+اللي موجودة عندنا طيب بنحاول نرسم A شكل الدالة يا
+
+942
+01:34:53,130 --> 01:34:58,910
+شباب نكتب هيك Y أو F of X يساوي دالة السقف لـ X
+
+943
+01:34:58,910 --> 01:35:04,550
+بالشكل هذا هنا هنا هي كرسي هنا بنعملها سقف بالشكل
+
+944
+01:35:04,550 --> 01:35:08,510
+اللي عندنا بدا نرسم كل function من ال functions
+
+945
+01:35:08,510 --> 01:35:15,010
+هدول بدا نيجي لرسمة الدالة الأولى يبقى هذا محور X
+
+946
+01:35:15,010 --> 01:35:22,450
+هذا محور Y خلي بالك هنا بدا تخيل عند الخط الوهمي هذا
+
+947
+01:35:22,450 --> 01:35:26,890
+مش من ضمن الرسمة مالوش دعوة بالرسمة هذا الخط
+
+948
+01:35:26,890 --> 01:35:28,730
+الوهمي اللي عندك أكثر
+
+949
+01:35:31,740 --> 01:35:40,060
+هذا الخط اللي هو Y تساوي X شوف يا سيدي نبدأ من عند
+
+950
+01:35:40,060 --> 01:35:46,380
+الـ Zero هذا Zero وهذا 1 وهذا 2 وهذا
+
+951
+01:35:46,380 --> 01:35:53,660
+3 وهنا 1 وهنا 2 وهنا 3 وهنا
+
+952
+01:35:53,660 --> 01:36:00,750
+سالب 1 وهنا سالب 2 وهنا سالب 3 وهنا
+
+953
+01:36:00,750 --> 01:36:06,810
+سالب 1 ثم سالب 2 ثم سالب 3 ثم سالب 4
+
+954
+01:36:06,810 --> 01:36:07,870
+ثم سالب 5 ثم سالب 5 ثم سالب 5 ثم سالب
+
+955
+01:36:07,870 --> 01:36:09,470
+5 ثم سالب 5 ثم سالب 5 ثم سالب 5 ثم
+
+956
+01:36:09,470 --> 01:36:10,370
+سالب 5 ثم سالب 5 ثم سالب 5 ثم سالب 5
+
+957
+01:36:10,370 --> 01:36:11,310
+ثم سالب 5 ثم سالب 5 ثم سالب 5 ثم سالب
+
+958
+01:36:11,310 --> 01:36:17,690
+5 ثم سالب 5 ثم سالب 5 ثم سالب 5 ثم
+
+959
+01:36:17,690 --> 01:36:28,760
+سالب 5 ثم سالب 5 ثم سالب 5 فوق 2
+
+960
+01:36:28,760 --> 01:36:33,980
+هنسميها الدالة الدرجية أو الدالة السلمية يبقى هنا
+
+961
+01:36:33,980 --> 01:36:39,600
+بديجي لك اللي هو الـ 2 مغلقة وهي 3 لفوق وهي
+
+962
+01:36:39,600 --> 01:36:47,060
+3 تمام؟ يبقى مغلقة وبعد هيك تمشي لقبال الـ 3
+
+963
+01:36:47,360 --> 01:36:53,040
+و بتكون مفتوحة وهكذا تمام؟ من الناحية هذه برضه
+
+964
+01:36:53,040 --> 01:36:58,840
+بنفس الطريقة بتيجي لتحت السالب 1 مغلقة وبتيجي
+
+965
+01:36:58,840 --> 01:37:05,080
+عند السالب 1 مفتوحة الآن بتيجي عند 2 تحت
+
+966
+01:37:05,080 --> 01:37:14,050
+السالب 2 مغلقة وهيك بتيجي مفتوحة هنا تحت السالب
+
+967
+01:37:14,050 --> 01:37:24,270
+3 دوري مغلقة وهنا مفتوحة يبقى هذا رسم تمين الـ
+
+968
+01:37:24,270 --> 01:37:31,030
+function الأولى اللي هو Y تساوي دالة الأرض لمين؟ للـ
+
+969
+01:37:31,030 --> 01:37:36,760
+X نجي للدالة الثانية اللي هي دالة السقف يبقى دالة
+
+970
+01:37:36,760 --> 01:37:43,340
+السقف هذا محور X هذا محور Y هذه نقطة الأصل اللي هي
+
+971
+01:37:43,340 --> 01:37:50,100
+Zero بدا أتخيل الخط الوهمي نفسه اللي هو Y تساوي X
+
+972
+01:37:50,100 --> 01:37:55,780
+Y
+
+1001
+01:40:53,830 --> 01:40:58,930
+الرسمة؟ هذي تعالَ هذي هذي تبقى تطلع على فوق تمام
+
+1002
+01:40:58,930 --> 01:41:04,110
+عند ال zero ب zero عند ال واحدة من العشرة تطلع
+
+1003
+01:41:04,110 --> 01:41:08,050
+للواحد عند تسعة من العشرة تطلع للواحد عند الواحد
+
+1004
+01:41:08,050 --> 01:41:12,190
+بواحد عند الواحد واحد من العشرة تطلع للاتنين و
+
+1005
+01:41:12,190 --> 01:41:16,210
+هكذا، وبالتالي الجزء السليم زي ذلك عرفنا كيف الرأس
+
+1006
+01:41:16,210 --> 01:41:20,950
+مجد مش حيال الله يخبط ويمشي لأ لأ هذه جت بناء على
+
+1007
+01:41:20,950 --> 01:41:27,690
+فهمنا اللي موجود هناك بدي أسأل سؤال جداش إيه ال
+
+1008
+01:41:27,690 --> 01:41:34,650
+domain لدالة الأرض هذه؟
+
+1009
+01:41:36,310 --> 01:41:41,490
+الأولى كداش ال domain لها؟ هل هناك نقطة دالة غير 
+
+1010
+01:41:41,490 --> 01:41:48,090
+معرفة عندها؟ لأ يعني لكل ال real line طيب هل هذا
+
+1011
+01:41:48,090 --> 01:41:56,910
+هو domain الدالة الثانية تبعت السقف؟ هو نفسه ولا
+
+1012
+01:41:56,910 --> 01:42:02,630
+لأ؟ يعني ويسوي كداش؟ من سالب infinity إلى infinity
+
+1013
+01:42:02,630 --> 01:42:10,630
+لكل real line طب بدّ ال range لدالة
+
+1014
+01:42:10,630 --> 01:42:18,290
+الأرض بدّ ال range كل 
+
+1015
+01:42:18,290 --> 01:42:23,530
+الأعداد معنى إيش؟ ال range يعني أستفيد الأعداد
+
+1016
+01:42:23,530 --> 01:42:24,250
+الصحيحة
+
+1017
+01:42:29,140 --> 01:42:34,920
+كل الأعداد، كل الـ real، يعني هدول؟ طيب، في الإجابة،
+
+1018
+01:42:34,920 --> 01:42:38,260
+استنى شوية، في الصورة اللي عندك هذا اللي أنت
+
+1019
+01:42:38,260 --> 01:42:44,300
+شايفها، في كسر موجود؟ يبقى الإجابة بس اللي عدده
+
+1020
+01:42:44,300 --> 01:42:48,100
+صحيح، مش هستفيد اللي عدده الصحيح، بس تبعد كل 
+
+1021
+01:42:48,100 --> 01:42:55,970
+الكسور، يبقى هتلاقي ال range لهذه هو نفس ال range 
+
+1022
+01:42:55,970 --> 01:43:06,080
+لدالة السقف اللي عندنا هذه هو منهو الـ zero زاد أو 
+
+1023
+01:43:06,080 --> 01:43:12,720
+ناقص واحد، زاد أو ناقص اتنين، زاد أو ناقص تلاتة،
+
+1024
+01:43:12,720 --> 01:43:19,500
+وفاصلة، وتظلك ماشي إل�� أي شيء الله، يبقى عارفين
+
+1025
+01:43:19,500 --> 01:43:20,980
+الست هذه جسمها؟
+
+1026
+01:43:23,210 --> 01:43:28,550
+مجموعة الأعداد الصحيحة the set of integers يبقى
+
+1027
+01:43:28,550 --> 01:43:36,830
+هذه بدل سوى set Z عندنا اللي هي the set of 
+
+1028
+01:43:36,830 --> 01:43:43,930
+integers يبقى هذه عبارة عن مجموعة الأعداد الصحيحة
+
+1029
+01:43:43,930 --> 01:43:48,770
+بلا استثناء تمام؟
+
+1030
+01:43:50,990 --> 01:43:54,630
+ركزي عليه الشغل هذه يبقى domain الدالة الأولى هو
+
+1031
+01:43:54,630 --> 01:43:58,950
+domain الدالة الثانية the set of all real numbers
+
+1032
+01:43:58,950 --> 01:44:03,390
+ضال مين عندنا؟ ضال ال range ال range هنا بيعطينيش
+
+1033
+01:44:03,390 --> 01:44:09,190
+إلا أعداد صحيحة هذا الخط كله يعتبر قداش اتنين، هنا
+
+1034
+01:44:09,190 --> 01:44:14,420
+اتنين، هنا اتنين، هنا اتنين، كله اتنين هنا واحد هنا
+
+1035
+01:44:14,420 --> 01:44:19,520
+صفر هنا سالب واحد يبقى عندي zero واحد اتنين تلاتة
+
+1036
+01:44:19,520 --> 01:44:22,400
+اربعة خمسة سالب واحد سالب اتنين يبقى مجموعة
+
+1037
+01:44:22,400 --> 01:44:26,600
+الاعداد الصحية وهكذا بالنسبة للرسم الثاني ال
+
+1038
+01:44:26,600 --> 01:44:29,140
+domain الدالة الأولى هو domain الدالة الثانية هو
+
+1039
+01:44:29,140 --> 01:44:32,400
+the set of all real numbers ال range تبع الدالة
+
+1040
+01:44:32,400 --> 01:44:35,020
+الأولى هو ال range تبع الدالة الثانية هو مجموعة
+
+1041
+01:44:35,020 --> 01:44:41,180
+الاعداد الصحية لا يزال عندنا كلام كثير يبقى بنكتفي
+
+1042
+01:44:41,180 --> 01:44:46,240
+هذا اليوم أو في هذه المحاضرة وسنعود إلى ال
+
+1043
+01:44:46,240 --> 01:44:51,200
+piecewise function بمثال جديد المحاضرة القادمة إن
+
+1044
+01:44:51,200 --> 01:44:51,700
+شاء الله