diff --git "a/PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/aL-As5ef2Rc_postprocess.srt" "b/PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/aL-As5ef2Rc_postprocess.srt"
new file mode 100644--- /dev/null
+++ "b/PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/aL-As5ef2Rc_postprocess.srt"
@@ -0,0 +1,4176 @@
+1
+00:00:21,020 --> 00:00:25,220
+بسم الله الرحمن الرحيم نواصل الآن ما ابتدأنا به
+
+2
+00:00:25,220 --> 00:00:30,160
+المحاضرة الماضية المحاضرة الماضية بدأنا بأول مثال
+
+3
+00:00:30,160 --> 00:00:34,740
+على ال function أعطيناكوا صيغ مختلفة ل functions
+
+4
+00:00:34,740 --> 00:00:39,140
+مختلفة و طلبنا ال domain و ال range و الآن بنواصل
+
+5
+00:00:39,140 --> 00:00:42,950
+في نفس الموضوعالمثال كان معناه المرة اللي فاتت
+
+6
+00:00:42,950 --> 00:00:45,210
+find the domain and range of the following
+
+7
+00:00:45,210 --> 00:00:51,050
+functions بدنا المجال والمدى لكل من الدوال التالية
+
+8
+00:00:51,050 --> 00:00:57,130
+دالة رقم ستة F of X يساوي X زائد absolute value ل
+
+9
+00:00:57,130 --> 00:01:00,990
+X ذكرنا المرة الماضية ان ال domain تبع الدالة هو
+
+10
+00:01:00,990 --> 00:01:07,550
+القيم التي تأخذها X حتى تكون الدالة معرفة سؤالنا
+
+11
+00:01:07,550 --> 00:01:13,380
+هوهل هناك قيمة ال X بتجعل F of X ماهياش معرفة هنا
+
+12
+00:01:13,380 --> 00:01:19,140
+على ال real line يعني لو أخدنا أي real number أي
+
+13
+00:01:19,140 --> 00:01:24,160
+عدد حقيقي وعوض مابو هنا بتطلع ده لا معرفة ولا لا
+
+14
+00:01:24,160 --> 00:01:28,120
+معرفة مادام معرفة إذا ال domain تبقى الدالة من وين
+
+15
+00:01:28,120 --> 00:01:33,880
+لوين كل ال R أو من سلب infinity إلى infinite كتبت
+
+16
+00:01:33,880 --> 00:01:38,920
+R ماشي الحال6 of real numbers كتبتلي من سالب
+
+17
+00:01:38,920 --> 00:01:43,060
+infinity ل infinity معناه مشكلة هذا الصيغة و هذا
+
+18
+00:01:43,060 --> 00:01:47,700
+الصيغة الاتنين are the same طيب هذا ال domain بدنا
+
+19
+00:01:47,700 --> 00:01:52,560
+ال range المرة الماضية ذكرنا انه ال range بدي اخد
+
+20
+00:01:52,560 --> 00:01:56,080
+من ال domain و اعوض في الدالة القيم اللي بتطلع
+
+21
+00:01:56,080 --> 00:02:00,640
+بتكون هي ال range تبع هذه الدالة يبقى بنفضل نبدأ
+
+22
+00:02:00,640 --> 00:02:04,280
+من عند zero نتحرك على اليمين ثم نبدأ من عند zero
+
+23
+00:02:04,280 --> 00:02:08,960
+نتحركاللي بيطلع عنا بيكون هو ال real number فلو
+
+24
+00:02:08,960 --> 00:02:15,340
+أخدت X ب Zero يبقى الناتج كده؟ Zero يبقى Zero من
+
+25
+00:02:15,340 --> 00:02:21,920
+ضمن الرين اتحرك على اليمين خدلي واحد مثلا اتمين طب
+
+26
+00:02:21,920 --> 00:02:30,590
+خدلي تلاتة و نص سبع تمام خدلي ميةمتين، ألف، ألفين،
+
+27
+00:02:30,590 --> 00:02:34,490
+مليون، اتنين، ايه؟ يبقى رايحين لوين؟ للمالة نهاية
+
+28
+00:02:34,490 --> 00:02:40,570
+فبنمشي العكس بالسالب لو أخدنا سالب واحد سالب واحد
+
+29
+00:02:40,570 --> 00:02:45,270
+زيد absolute value لسالب واحد absolute value لسالب
+
+30
+00:02:45,270 --> 00:02:50,410
+واحد مقداش؟ واحد وفيه قبل سالب واحد؟ Zero طيب
+
+31
+00:02:50,410 --> 00:02:57,750
+absolute value لسالب ميةمية و سالب مية، إذا كل
+
+32
+00:02:57,750 --> 00:03:02,550
+القيم السالبة، ال range تبعها مين؟ يعني أنا عندي
+
+33
+00:03:02,550 --> 00:03:08,750
+من سالب infinity لغاية قبل zero، كل النتيجة
+
+34
+00:03:08,750 --> 00:03:13,250
+بتعطيني zero، حتى عند ال zero ب zero، تمام؟ إذا ال
+
+35
+00:03:13,250 --> 00:03:18,110
+range لكل القيم السالبة، يعني كل القيم السالبة لها
+
+36
+00:03:18,110 --> 00:03:24,040
+صورة واحدة فقط وهيلكن اللي بعدها الله يسهل عليها
+
+37
+00:03:24,040 --> 00:03:27,480
+رايحة لمالها نهائيا، إذا من وين لوين؟ من Zero
+
+38
+00:03:27,480 --> 00:03:31,440
+لغاية النهائي. Closed من عند ال Zero هي Infinity
+
+39
+00:03:31,440 --> 00:03:41,340
+Open من عند المالها نهائيا. السؤال السابع F of X
+
+40
+00:03:41,340 --> 00:03:46,740
+يساوي الجذر التربية لX تربية ناقص 3X
+
+41
+00:03:49,480 --> 00:03:54,460
+خلاص، بدأ أدور على ال domain، الآن بتنعلمك طريقة
+
+42
+00:03:54,460 --> 00:04:00,420
+سهلة وميسورة بحيث تجيب اللي هو المنطقة المعرفة
+
+43
+00:04:00,420 --> 00:04:05,340
+الدال عليها بدون أي مشاكل، خلي بالك معايا هناهل
+
+44
+00:04:05,340 --> 00:04:10,580
+الجذر معرف لقيمة السالبة؟ لأ، يبقى الجذر مش معرف
+
+45
+00:04:10,580 --> 00:04:16,700
+إلا لقيمة، إذا بدي كل القيمة اللي تحت الجذر تبقى
+
+46
+00:04:16,700 --> 00:04:21,680
+أكبر من أو تساوي Zero، يقول خليني نشتغل في الهامش،
+
+47
+00:04:21,680 --> 00:04:26,560
+يبقى أنا بدي X تربية ناقص تلاتة X greater than or
+
+48
+00:04:26,560 --> 00:04:33,190
+equal to zeroأو بمعنى آخر لو أخدت X عامل مشترك بظل
+
+49
+00:04:33,190 --> 00:04:38,060
+X ناقص تلاتة greater than or equal to zeroمظبوط
+
+50
+00:04:38,060 --> 00:04:43,720
+هكذا؟ طيب، الأن نعلمك الطريقة كيف بدي أجيب على ال
+
+51
+00:04:43,720 --> 00:04:49,880
+real line الأعداد التي تحقق هذه ال inequality يعني
+
+52
+00:04:49,880 --> 00:04:54,620
+ما هي الأعداد الحقيقية التي تحقق هذه المتبانة يبقى
+
+53
+00:04:54,620 --> 00:05:00,780
+هنا بدي أقول بدي أخد إشارة ال X الأولانية لحالة و
+
+54
+00:05:00,780 --> 00:05:06,410
+برسم ال real lineالـ X هذه بتاخد الـ 0 تبعها وين؟
+
+55
+00:05:06,410 --> 00:05:10,450
+عند الـ 0، لو جيت بعد الـ 0، الـ X موجبة و لا
+
+56
+00:05:10,450 --> 00:05:16,310
+سالبة، يبقى لا تاخد إلا قيما موجبة بعد مين؟ بعد
+
+57
+00:05:16,310 --> 00:05:22,040
+الـ 0، لو رجعت قبل الـ 0 بتاخد كلها قيم سالبةبعد
+
+58
+00:05:22,040 --> 00:05:28,100
+هيك بدنا نيجي ناخد إشارة sign X minus three يعني
+
+59
+00:05:28,100 --> 00:05:32,760
+إشارة الجث X نقص تلاتة بياخد القيمة الصفر عند X
+
+60
+00:05:32,760 --> 00:05:36,640
+تساوي و التلاتة بتيجي على يمين ال zero يعني
+
+61
+00:05:36,640 --> 00:05:42,400
+التلاتة هتجي هنا إذا بعد التلاتة زي أربع الجث
+
+62
+00:05:42,400 --> 00:05:46,850
+بيكون مالهأربعة وخمسة وستة ومية وكذا يبقى كله
+
+63
+00:05:46,850 --> 00:05:50,650
+positive زي ما انت شايف، لو جيت قبل التلاتة زي
+
+64
+00:05:50,650 --> 00:05:55,930
+اتنين وواحد وزيرو سالب خمسة وسالب مية وكله قيم
+
+65
+00:05:55,930 --> 00:06:01,690
+مالها؟ سالبة، يبقى كله قبلها قيم سالبة، انا مابدأ
+
+66
+00:06:01,690 --> 00:06:05,770
+اشارة كل واحد لحالة بدأ اشارة اتنين مضربين في بعض
+
+67
+00:06:05,770 --> 00:06:11,750
+ضربإذا بروح بقوله بدي أخد إشارة X مضروبة في الـ X
+
+68
+00:06:11,750 --> 00:06:16,350
+minus three و أقول له هي ال real line و هذه الحدود
+
+69
+00:06:16,350 --> 00:06:22,170
+الإقليمية هذا zero وهذا تلاتة اتنين هذول مضربين في
+
+70
+00:06:22,170 --> 00:06:25,870
+بعض يبقى بدي أضرب الإشارات في بعض موجب في موجب
+
+71
+00:06:25,870 --> 00:06:32,430
+موجب موجب في سالب سالب سالب في سالب موجب ممتاز جدا
+
+72
+00:06:32,970 --> 00:06:38,890
+هي فسرنا حاصل الضرب للمقدار يوم ما يكون موجب و يوم
+
+73
+00:06:38,890 --> 00:06:43,790
+ما يكون سالب برجع للمتباينة الأصلية اللى عنده بدى
+
+74
+00:06:43,790 --> 00:06:48,790
+حاصل الضرب يكون ماله أكبر من أو يساوي زيرو يعني يا
+
+75
+00:06:48,790 --> 00:06:52,850
+زيرو يا إما قيمةموجب ضد طلع وين القيام الموجب،
+
+76
+00:06:52,850 --> 00:06:56,830
+اللي هي المنطقة هذه والمنطقة هذه إذا الجواب هو من
+
+77
+00:06:56,830 --> 00:07:02,790
+سلب infinity لغاية ال zero وكذلك من تلاتة لغاية
+
+78
+00:07:02,790 --> 00:07:07,770
+infinity إذا ال domain بيصير عندنا من سلب infinity
+
+79
+00:07:07,770 --> 00:07:12,810
+لغاية ال zero طبعا من عند ال zero مغلقة بسبب
+
+80
+00:07:12,810 --> 00:07:19,590
+اليساوي اتحاد تلاتة و infinityكتبنا الفترة مغلقة
+
+81
+00:07:19,590 --> 00:07:25,330
+من عند الـ zero والتلاتة بسبب ال يساوي، لو ماعنديش
+
+82
+00:07:25,330 --> 00:07:30,450
+يساوي بكتب هذه ايه؟ open، بكتب الفترة هذه فترة
+
+83
+00:07:30,450 --> 00:07:35,790
+ايه؟ مختوها طيب احنا الان كل اللي عملناه حسبنا من
+
+84
+00:07:35,790 --> 00:07:42,390
+اين؟ حسبنا ال interval اللي داله معرف عليها يعني
+
+85
+00:07:42,390 --> 00:07:47,470
+استبعدنا الفترة من اين لوين؟من زيرو لتلاتة طيب
+
+86
+00:07:47,470 --> 00:07:52,270
+يعني لو أخدت رقم من زيرو لتلاتة بحق�� في ال link و
+
+87
+00:07:52,270 --> 00:07:57,170
+لا تهادي نقولك الله جرب خد الرقم اللي يعجبك كداش
+
+88
+00:07:57,170 --> 00:08:01,670
+يعني من زيرو لتلاتة اتنين مثلا يبقى لو جات لليه
+
+89
+00:08:01,670 --> 00:08:06,750
+اتنين اتنين اتنين ناقص تلاتة فظل سالب واحد في
+
+90
+00:08:06,750 --> 00:08:10,430
+اتنين سالب اتنين هل السلب اتنين اكبر من ال zero
+
+91
+00:08:10,890 --> 00:08:14,490
+يبقى لا يمكن يبقى لا اتنين ولا الواحد ولا واحد و
+
+92
+00:08:14,490 --> 00:08:18,370
+نص ولا الواحد و تلت اربع ولا واحد كل هذه الأرقام
+
+93
+00:08:18,370 --> 00:08:21,910
+لا تحقق ال inequality قبل ال zero جاهزين بعد ال
+
+94
+00:08:21,910 --> 00:08:26,570
+zero مجول برضه طب خلي قبل ال zero خلي اي رقم سالب
+
+95
+00:08:27,210 --> 00:08:32,310
+ناخد ناقص اتنين اللي قلت عليه هذا ناقص اتنين اي
+
+96
+00:08:32,310 --> 00:08:37,530
+ناقص اتنين هو ناقص ثلاثة ناقص خمسة ناقص خمسة و هنا
+
+97
+00:08:37,530 --> 00:08:42,890
+ناقص اتنين زي عشرة اكبر من زير هذا لو أخدت سلم طب
+
+98
+00:08:42,890 --> 00:08:49,800
+لو أخدت هموجبايرام كود اللي هو الاربع ففاجئي بقوله
+
+99
+00:08:49,800 --> 00:08:53,760
+اربع واربع ناقص تلاتة اللي هو احد فيه اربع باربع
+
+100
+00:08:53,760 --> 00:08:57,840
+اكبر من ال zero إذا كلامنا صحيح يبقى بناء عليها
+
+101
+00:08:57,840 --> 00:09:01,920
+إذا بعدنا فقط الفترة من zero لغاية تلاتة هذا ال
+
+102
+00:09:01,920 --> 00:09:05,510
+domain بدنا ال rangeالـ Range بدك تروح تاخد من
+
+103
+00:09:05,510 --> 00:09:09,530
+الفترة اللي عندك هذه و تعوض في الدالة و تشوف إيش
+
+104
+00:09:09,530 --> 00:09:12,910
+اللي بطلع يلا أشوف مين الشاطرة فيك و اللي حسبها
+
+105
+00:09:12,910 --> 00:09:18,770
+دوري هيك يعطيني إجابة أيوة من سفر ل Infinity من
+
+106
+00:09:18,770 --> 00:09:22,950
+Zero لغاية Infinity مفتوحة أو هنا مغلقة ولا
+
+107
+00:09:22,950 --> 00:09:31,920
+مفتوحة؟ مغلقة تمشي اسمك انت عبدالهاد ايش؟عبدالهاد
+
+108
+00:09:31,920 --> 00:09:38,160
+ازميلي عبدالهاد ازميلي هذا من الرفع شجعية
+
+109
+00:09:38,160 --> 00:09:44,940
+من الدرج طب كويس هي عبدالهاد ازميلي من منطقة الدرج
+
+110
+00:09:44,940 --> 00:09:49,400
+الدرج و أعطانا إجابة صحيحة تمام؟ يعني درج في
+
+111
+00:09:49,400 --> 00:09:53,260
+الطريق الصحيح إلى أن وصل إلى الإجابة الصحيحة حد
+
+112
+00:09:53,260 --> 00:10:02,120
+عنده إجابة غير الإجابة هذه؟ فيه؟ إذا فيه قولوناطيب
+
+113
+00:10:02,120 --> 00:10:05,460
+نقولكوا يا عبدالله كيف استدل على هذه النتيجة
+
+114
+00:10:05,460 --> 00:10:10,240
+بطريقة صحيحة اذا قال بدأ احط zero بتطلع جداش ال
+
+115
+00:10:10,240 --> 00:10:13,680
+zero جدر ال zero في zero هاي مغلقة من عند ال zero
+
+116
+00:10:13,680 --> 00:10:17,800
+قال بدأ ارجع بعد ال zero قلنا له جداش جداش سالب
+
+117
+00:10:17,800 --> 00:10:21,940
+واحد و سالب خمسة و سالب عشرين الاخرينيبقى لما
+
+118
+00:10:21,940 --> 00:10:27,660
+انحطني سالب خمسة صار هذه كده؟ خمستاشر وهذه سالب
+
+119
+00:10:27,660 --> 00:10:30,340
+خمسة تربية خمسة وعشرين وخمستاشر اربعين جدر
+
+120
+00:10:30,340 --> 00:10:35,880
+الاربعين موجب يعني بعد ال zero مظبوط وقال لو رجعت
+
+121
+00:10:35,880 --> 00:10:40,460
+ان شاء الله لغاية سالب عشرة يبقى بصير هنا مية وهنا
+
+122
+00:10:40,460 --> 00:10:45,440
+كده؟ تلاتين يبقى مية و تلاتين يبقى اكبر من اللي
+
+123
+00:10:45,440 --> 00:10:49,560
+جابله وهكذا يبقى كلام صحيحقال لي طيب انتقل على
+
+124
+00:10:49,560 --> 00:10:53,900
+الفترة التانية هوب طلعت بتطلع تسعة ناقص تسعة ب
+
+125
+00:10:53,900 --> 00:10:59,300
+zero هايمتمام؟ بعد التلاتة بجنمين اربعة خمسة عشر
+
+126
+00:10:59,300 --> 00:11:04,940
+عشرة مثلا عشرة في عشرة بمية تلاتة في عشرة بتلاتين
+
+127
+00:11:04,940 --> 00:11:08,800
+مية ناقص تلاتين سبعين تحت الجذر قيمة بعد الصفر و
+
+128
+00:11:08,800 --> 00:11:12,840
+هكذا إذا قال ل�� على كل الأمر يعني الفترة هذه
+
+129
+00:11:12,840 --> 00:11:16,180
+هتجيبلي الفترة من zero ل infinity و الفترة هذه
+
+130
+00:11:16,180 --> 00:11:20,140
+هتجيبلي نفس الفترة كمان من zero ل وين الى infinity
+
+131
+00:11:20,140 --> 00:11:25,480
+نقولك كلام مصبوط والإجابة صحيحة لا غبارة عليها
+
+132
+00:11:25,650 --> 00:11:30,910
+ننتقل الآن إلى السؤال الثامن أو الدالة رقم تمانية
+
+133
+00:11:30,910 --> 00:11:39,430
+F of X يسوى absolute value ل Xتمام ال absolute
+
+134
+00:11:39,430 --> 00:11:43,630
+value ل X أخدته تعريفه في الثانوية بدي أحب أذكر
+
+135
+00:11:43,630 --> 00:11:48,290
+بتعريفه مرة تانية يبقى ال absolute value ل X بدها
+
+136
+00:11:48,290 --> 00:11:52,570
+تساوي X إذا كانت ال X greater than or equal to
+
+137
+00:11:52,570 --> 00:11:58,910
+zero وتساوي سالب X إذا كانت ال X أقل من ال zero
+
+138
+00:11:58,910 --> 00:12:06,320
+اللي كنتوا سميوها القيمة المطلقة ل سينالقيمة
+
+139
+00:12:06,320 --> 00:12:10,400
+المطلقة لسين يبقى احنا هنا بقول absolute value of
+
+140
+00:12:10,400 --> 00:12:14,620
+X هي اللي كنت تقول عليها القيمة المطلقة للعدد سين
+
+141
+00:12:14,620 --> 00:12:19,380
+طيب هذه بدها تساوي X إذا X أكبر من أو تساوي Zero
+
+142
+00:12:19,380 --> 00:12:24,480
+وتساوي سالب X إذا كان X أقل من Zero هذا ال
+
+143
+00:12:24,480 --> 00:12:29,270
+definitionأو التعريف تبع القيمة المطلقة. إيه
+
+144
+00:12:29,270 --> 00:12:34,430
+الخاطر؟ أسأل السؤال التالي وافكر قبل ما تعطينا
+
+145
+00:12:34,430 --> 00:12:38,490
+الإجابة السؤال هو هاي تعريف ال absolute value
+
+146
+00:12:38,490 --> 00:12:44,590
+السؤال هو هل ال absolute value ل X بتطلع قيمة
+
+147
+00:12:44,590 --> 00:12:50,150
+موجبة و لا ممكن موجبة و ممكن سالبة زي ما انت كاتب؟
+
+148
+00:13:00,640 --> 00:13:05,880
+ممكن تكون سالب إذا كان السالب كان جديد؟أنا مش فاهم
+
+149
+00:13:05,880 --> 00:13:14,540
+again مرة تانية لا لا لا انا بتكلم خليك معايا انا
+
+150
+00:13:14,540 --> 00:13:18,680
+بتكلم داخل ال absolute مالي ولا اللي برا مالي ولا
+
+151
+00:13:18,680 --> 00:13:22,060
+اللي برا انا بس absolute لو كان الأمر كما اقول
+
+152
+00:13:22,060 --> 00:13:26,400
+سأقول لك سالب absolute بالعكس بتكلم زميلكوا عنه لو
+
+153
+00:13:26,400 --> 00:13:29,640
+كان فيه إشارة سالب برا ال absolute ماليش علاقة
+
+154
+00:13:29,640 --> 00:13:37,010
+فيها انا بتكلمهل بيطلع قيمة موجبة وقيمة سالبة؟
+
+155
+00:13:37,010 --> 00:13:40,210
+والله موجبة بس والله سالبة بس فقط لا غير
+
+156
+00:13:49,930 --> 00:13:54,350
+ممتاز جدا يعني يا شباب لما تاخد التعريف مش تاخد
+
+157
+00:13:54,350 --> 00:13:58,370
+شوية منه و تسيب الباقي باخده كاملا لما قال لي
+
+158
+00:13:58,370 --> 00:14:03,130
+absolute بال X يستوي X اشترق ان X يا اما موجبة يا
+
+159
+00:14:03,130 --> 00:14:06,850
+اما صفر يبقى ماعندي مشكلة بتطلع ان انا موجبة تعني
+
+160
+00:14:06,850 --> 00:14:11,090
+موجبة صفر تعني صفرلكن لما قال لي هنا سالب x قال لي
+
+161
+00:14:11,090 --> 00:14:17,270
+إذا كانت x أقل من ال zero يعني لو كان x قيمة سالبة
+
+162
+00:14:17,270 --> 00:14:21,490
+يبقى الجوا بتحط نفس القيمة و قبلها انشرت مين سالب
+
+163
+00:14:21,490 --> 00:14:25,750
+بصير سالب سالب اللي هو الرقم اللي عندك يبقاش بصير
+
+164
+00:14:26,240 --> 00:14:29,860
+إذا ال absolute value مابتطلعش إلا قيمة موجبة
+
+165
+00:14:29,860 --> 00:14:38,080
+فمثلا absolute value لسالب تلاتة يساوي
+
+166
+00:14:38,080 --> 00:14:43,840
+سالب لسالب تلاتة أي السالب وال X بسالب تلاتة أي
+
+167
+00:14:43,840 --> 00:14:48,500
+السالب تلاتة يبقى النتيجة 11تلاتة إذا مبطلعش إلا
+
+168
+00:14:48,500 --> 00:14:52,900
+قيمة موجبة ما علينا أنا الآن بتدور على ال domain
+
+169
+00:14:52,900 --> 00:14:57,000
+تبع هذه الدالة بعد ما أعطيتها التعريف فيه في
+
+170
+00:14:57,000 --> 00:15:00,520
+الهامش ذكرتك ابو تذكرنا ان انت أخدته في الثانوية
+
+171
+00:15:00,520 --> 00:15:07,000
+العامة السؤال هو هل هناك قيمة ال X بتخلي الدالة
+
+172
+00:15:07,000 --> 00:15:13,700
+غير معرفة؟لا يمكن أن يبقى الـ domain كل الـ real
+
+173
+00:15:13,700 --> 00:15:19,100
+line بلا ستنة يبقى هذه يا اما R يا اما من سلب
+
+174
+00:15:19,100 --> 00:15:24,220
+infinity إلى infinity.الان بدنا نروح على ال range
+
+175
+00:15:27,010 --> 00:15:30,690
+نحن أعطينا الجواب من ثانية كلامنا اللي سألناه قبل
+
+176
+00:15:30,690 --> 00:15:34,870
+قليل.قلت لك بتطلع قيمة سالمة؟ قلت لأ.يبقى السبعة
+
+177
+00:15:34,870 --> 00:15:39,010
+مسالمة.شو ضال عندي؟ Zero والموجب.إذا من Zero إلى
+
+178
+00:15:39,010 --> 00:15:45,490
+Infinity.يبقى من Zero لغاية Infinity.بعد قليل ان
+
+179
+00:15:45,490 --> 00:15:49,920
+شاء الله هرسملكم إياها هذه.سأرسم لكم رسمة الدالة و
+
+180
+00:15:49,920 --> 00:15:54,240
+ارسم كمان الدالة هذه كمان و هكذا خلّوه للمحاضرة ان
+
+181
+00:15:54,240 --> 00:16:00,980
+شاء الله طيب بدنا نروح للسؤال 9 ال F of X يساوي
+
+182
+00:16:00,980 --> 00:16:07,380
+الجذر التربيهي ل absolute value ل Xبنعرف ال domain
+
+183
+00:16:07,380 --> 00:16:14,280
+تبع هذه الدالة وبعد قليل كمان نرسمها مش عاجبك طبعا
+
+184
+00:16:14,280 --> 00:16:19,380
+لو جيت الجذر التربية ل absolute value ل X شو
+
+185
+00:16:19,380 --> 00:16:24,440
+يساوي؟ يبقى طبقا لتعريف ال absolute value لفوق بدي
+
+186
+00:16:24,440 --> 00:16:29,780
+يكون الجذر التربية ل X إذا ال X greater than or
+
+187
+00:16:29,780 --> 00:16:35,710
+equal to zeroو يساوي الجذر التربية إلى سالم X إذا
+
+188
+00:16:35,710 --> 00:16:41,310
+الـ X أقل من الـ Zero، مظبوط ولا لا؟ طيب السؤال هو
+
+189
+00:16:41,310 --> 00:16:47,250
+قدش ال domain لهذه الدالة؟ من صفر لما لنهاية، يعني
+
+190
+00:16:47,250 --> 00:16:53,550
+النصر يا الله، اسمع يا شباب واحد واحد، بس تانا
+
+191
+00:16:53,550 --> 00:16:57,070
+شوية، اللي بيجاوب من ليها، اللي بنسأله بيجاوب من
+
+192
+00:16:57,070 --> 00:17:00,330
+ليها حتى وإن كان جاوبه خطأ، بتعود بعد ذلك الآية،
+
+193
+00:17:00,330 --> 00:17:06,310
+واتفضلكل ال number من سالب infinity لغاية ال
+
+194
+00:17:06,310 --> 00:17:12,670
+infinity بلا استثناء طيب سؤالي هو هل أنا كاتب ال
+
+195
+00:17:12,670 --> 00:17:16,790
+domain قدامك على اللوح هنا ولا لا؟ مكتوب ال
+
+196
+00:17:16,790 --> 00:17:22,010
+domain؟ في التعريف اللي أنا كاتبه مبين موجود ال
+
+197
+00:17:22,010 --> 00:17:28,090
+domain؟مش ال domain هي قيم X؟ ايش كتب هنا؟ X أكبر
+
+198
+00:17:28,090 --> 00:17:31,770
+و أساوي زينو، ايش كتب هنا؟ يعني كل ال real number
+
+199
+00:17:31,770 --> 00:17:34,550
+مظبوط يبقى هاي ال domain مكتوب قدامي على اللوح
+
+200
+00:17:34,550 --> 00:17:38,410
+يعني بدي أنجله نقل ليس الا يبقى من سالب infinity
+
+201
+00:17:38,410 --> 00:17:42,990
+يعني كل ال X الموجة بزايد الصفر و هنا كل ال X زي
+
+202
+00:17:42,990 --> 00:17:47,550
+السالب الشكتين مع بعض بيعطيني كل ال real number
+
+203
+00:17:47,550 --> 00:17:57,400
+بلا ستنة من سالب infinity إلى infinityفبرينج. نفس
+
+204
+00:17:57,400 --> 00:18:02,420
+هذه يعني اللي جابلها؟ نفس عرفيا؟ إلك خطر تغير.
+
+205
+00:18:03,740 --> 00:18:08,400
+يعني أو كما قال، في حد عنده إجابة غير حكاية ال
+
+206
+00:18:08,400 --> 00:18:12,940
+zero و infinity؟ إذا في إجابة، أعطوني إياها، حد ما
+
+207
+00:18:12,940 --> 00:18:13,840
+نتناقش فيها.
+
+208
+00:18:17,820 --> 00:18:23,440
+يبقى من zero كل ال R ولا نصها؟ كل ال R
+
+209
+00:18:34,930 --> 00:18:41,510
+يعني أو كما قيل طيب يالا موافقين نفس النتيجة اللي
+
+210
+00:18:41,510 --> 00:18:48,810
+فوق من Zero لغاية Infinity طيب السؤال العاشر بدنا
+
+211
+00:18:48,810 --> 00:18:57,650
+ال F of X تساوي absolute value ل X على X وشوف ليها
+
+212
+00:18:57,650 --> 00:19:01,370
+هي X على absolute value ل X ولا لا؟
+
+213
+00:19:07,570 --> 00:19:13,410
+هل هذه هي هذه يا شباب؟ بختلفوا عن بعض يعني متأكدين
+
+214
+00:19:13,410 --> 00:19:17,470
+الدالة
+
+215
+00:19:17,470 --> 00:19:23,430
+هذه هي نفس الدالة هذه بالحرف الواحد تم��م؟ الآن
+
+216
+00:19:23,430 --> 00:19:28,100
+بوريك كيف هذا طلعلي هنالما أنا قاعد يقول absolute
+
+217
+00:19:28,100 --> 00:19:33,620
+value ل X على X بدي اعطيها التعريف تبعها يبقى هذي
+
+218
+00:19:33,620 --> 00:19:39,720
+X على X إذا ال X أكبر من ال 0 هحط يساوي
+
+219
+00:19:42,310 --> 00:19:46,370
+زيروا على زيروا هذا ممنوع، مافي إمكانية يبقى حكاية
+
+220
+00:19:46,370 --> 00:19:55,130
+زيروا استبعدناها وهنا تساوي سالب X على X إذا الـ X
+
+221
+00:19:55,130 --> 00:20:02,570
+greater than 0طب هدى علي هدى بقداش و هدى علي هدى
+
+222
+00:20:02,570 --> 00:20:08,970
+بقداش سالف واحد إذا كان ال X greater than zero إذا
+
+223
+00:20:08,970 --> 00:20:15,190
+كان ال X less than zero لو أخدت التانية اللى تحت
+
+224
+00:20:15,190 --> 00:20:22,090
+بصير X على Xو X على سالب X يبقى هيه ولا لا؟ اذا ال
+
+225
+00:20:22,090 --> 00:20:26,150
+function هذه ان كتبتها بالشكل هذا او بالشكل هذا
+
+226
+00:20:26,150 --> 00:20:32,090
+الاتنين اعرف ده same اتنين نفس الشيء طيب سؤالنا هو
+
+227
+00:20:32,090 --> 00:20:35,850
+جداش ال domain وشوف اللي موجود هنا على اللوح ولا
+
+228
+00:20:35,850 --> 00:20:44,440
+لا؟كل ال real number ما عدا ال zero يبقى بقوله كل
+
+229
+00:20:44,440 --> 00:20:50,340
+ال real number ما عدا ال zero as except يا اما من
+
+230
+00:20:50,340 --> 00:20:56,340
+سلب infinity ل zero اتحاد zero و infinite طيب بدنا
+
+231
+00:20:56,340 --> 00:21:00,760
+نيجي لل range بس
+
+232
+00:21:00,760 --> 00:21:05,620
+اسمع شوية و بده اغششك ال range ع اللوح كمان موجودة
+
+233
+00:21:08,210 --> 00:21:12,970
+استنى شوية استنى شوية سمعت فيه خلافات؟ ايوه سالب
+
+234
+00:21:12,970 --> 00:21:19,550
+واحد واحد كفترة ولا رقمين بس؟ رقمين رقمين
+
+235
+00:21:19,550 --> 00:21:29,410
+يعني اه رقمين يعني رقمين بس ممتازة يبقى لا يوجد
+
+236
+00:21:29,410 --> 00:21:34,940
+صورة للمال نهية من الأرقام اللى عندي الا صورةلو
+
+237
+00:21:34,940 --> 00:21:40,660
+سالب واحد و واحد فقط لغير as a set يبقى بعملهم set
+
+238
+00:21:40,660 --> 00:21:45,680
+و بقول سالب واحد و واحد لما نكتب جثين بالشكل هذا
+
+239
+00:21:45,680 --> 00:21:51,490
+متوسطات يعني هذه مجموعة تحتوي على عنصرين فقطهو
+
+240
+00:21:51,490 --> 00:21:55,510
+العنصر سالب واحد و واحد هي ال range اللي طالع عندي
+
+241
+00:21:55,510 --> 00:22:00,910
+واحد و سالب واحد لكن ال domain هو x أكبر من ال
+
+242
+00:22:00,910 --> 00:22:04,970
+zero و x أقل من ال zero يعني كل ال real number ما
+
+243
+00:22:04,970 --> 00:22:11,250
+عدا main ما عدا ال zero تمشي
+
+244
+00:22:11,250 --> 00:22:15,870
+الحالة تحط الفترة المغلقة وتقولي ناقص ال zero هاي
+
+245
+00:22:15,870 --> 00:22:22,000
+كتبنا Rهنا ناقص ال zero هل هذا سؤالك؟ مهم انت عارف
+
+246
+00:22:22,000 --> 00:22:27,220
+هي كتبناه لك قبل ما تحكي طيب ابنجي الآن للرسم
+
+247
+00:22:27,220 --> 00:22:31,420
+البياني ل functions زي ما وعدناك و حد بدي يسأل؟
+
+248
+00:22:31,420 --> 00:22:35,440
+ايوة فقط
+
+249
+00:22:35,440 --> 00:22:42,580
+لا غير تاني
+
+250
+00:22:42,580 --> 00:22:43,920
+تاني ايش بتقول؟
+
+251
+00:22:46,620 --> 00:22:51,960
+أنا ماسمعتش كويسة، إذا ما كوه يعني
+
+252
+00:22:51,960 --> 00:22:56,080
+كفترة من سالب واحد واحد معادا zero؟ لأ لأ لأ مش
+
+253
+00:22:56,080 --> 00:23:01,160
+صحيح، قلت رقامين فقط لغير اللي هم سالب واحد واحد
+
+254
+00:23:37,230 --> 00:23:46,950
+طيب نحط عنوان جانبي graph of a function graph of a
+
+255
+00:23:46,950 --> 00:23:53,270
+function الرسم البياني لدله بدنا نعرف الرسم
+
+256
+00:23:53,270 --> 00:24:00,590
+البياني لدله definition graph of
+
+257
+00:24:00,590 --> 00:24:02,070
+a function
+
+258
+00:24:04,190 --> 00:24:16,670
+ف لذال ف with domain D is the set
+
+259
+00:24:19,380 --> 00:24:28,720
+of points هو مجموعة النقاط اللي على الشكل X وF of
+
+260
+00:24:28,720 --> 00:24:36,440
+X such that ال X موجودة في ال domain D example
+
+261
+00:24:36,440 --> 00:24:41,700
+find
+
+262
+00:24:41,700 --> 00:24:42,500
+the domain
+
+263
+00:24:48,980 --> 00:24:59,440
+and then a graph and then graph the following
+
+264
+00:24:59,440 --> 00:25:03,500
+functions
+
+265
+00:25:03,500 --> 00:25:08,580
+نمر
+
+266
+00:25:08,580 --> 00:25:19,350
+ايه ال F of X تساوي تلاتة والله سالب تلاتةنمر بي
+
+267
+00:25:19,350 --> 00:25:26,490
+ال F of X يساوي الجذر التربية ال absolute value ل
+
+268
+00:25:26,490 --> 00:25:36,130
+X نمر سي ال F of X يساوي X على absolute value ل X
+
+269
+00:25:36,130 --> 00:25:46,790
+نمر دي ال F of X يساوي X تربية ناقص 9 على X ناقص 3
+
+270
+00:26:08,040 --> 00:26:12,200
+يبقى اللون اللي احنا كاتبينه ل graph of a function
+
+271
+00:26:12,200 --> 00:26:17,600
+الرسم البياني للاقتران او الرسم البياني لدالة بدنا
+
+272
+00:26:17,600 --> 00:26:22,060
+نعطيله تعريف و بعد هيك بنروح نطبق هذا التعريف
+
+273
+00:26:22,060 --> 00:26:26,540
+التعريف بيقول the graph of a function f الرسم
+
+274
+00:26:26,540 --> 00:26:32,000
+البياني لدالة f اللي ال domain تبعها دي هو عبارة
+
+275
+00:26:32,000 --> 00:26:37,630
+عن مجموعة نقطis the set of points مجموعة النقاط
+
+276
+00:26:37,630 --> 00:26:44,050
+اللي على الشكل التالي كله كزوج مرتب أو كإحداثيات
+
+277
+00:26:44,050 --> 00:26:49,330
+نقط X وF of X بحيث ال X هذه لازم تكون موجودة في ال
+
+278
+00:26:49,330 --> 00:26:55,610
+domain تبعد ال D النقاط هدول كلهم لما نرسمهم
+
+279
+00:26:55,610 --> 00:27:01,360
+بيكونوا ليش؟الشكل العام لمنحنة اتبالى كنتوا في
+
+280
+00:27:01,360 --> 00:27:06,540
+الثانوية وفي الاعدادية بترسم جدول وبتحط فيه قيم
+
+281
+00:27:06,540 --> 00:27:10,320
+سين وبعدين قيم الصادر وبتيجي على الرسم البياني
+
+282
+00:27:10,320 --> 00:27:14,520
+بتحط احداثيات النقط وتغسل منهم وبتطلع المنحنة
+
+283
+00:27:14,520 --> 00:27:18,140
+مظبوط هذا اللي احنا بنقول عليه الigraph of a
+
+284
+00:27:18,140 --> 00:27:23,560
+function يعني نحن هنا لم نأتي بجديد بدنا نروح نطبق
+
+285
+00:27:23,560 --> 00:27:28,200
+هذا الكلام على أرض الواقع فقولناهات لي ال domain و
+
+286
+00:27:28,200 --> 00:27:33,480
+كذلك أرسم كل من الدوال التالية يعني كل دالة من هذه
+
+287
+00:27:33,480 --> 00:27:37,660
+الدوال بدي أعرف قداش ال domain بالنسبة لها name
+
+288
+00:27:37,660 --> 00:27:41,900
+بدي أرسمها بعدين بقولك قويس بدي أمسك السؤال الأول
+
+289
+00:27:42,660 --> 00:27:48,200
+اللي هو ال F of X يسوى ناقص تلاتة هذا دي ايش
+
+290
+00:27:48,200 --> 00:27:53,900
+بنسميها شباب الدالة ثابتة يبقى ال constant
+
+291
+00:27:53,900 --> 00:28:02,460
+function دالة ثابتة يبقى هنا constant function
+
+292
+00:28:02,460 --> 00:28:09,750
+يعني دالة ثابتةماذا يعني دالة ثابتة؟يعني مهما
+
+293
+00:28:09,750 --> 00:28:16,330
+تغيرت X بيبقى قيمة الدالة هي القيمة الثابتة او
+
+294
+00:28:16,330 --> 00:28:22,670
+بمعنى اخر جميع قيم X لها صورة واحدة في شغير اليمين
+
+295
+00:28:22,670 --> 00:28:30,390
+سالب تلاتة يعني كأن Y تساوي سالب او صد تساوي سالب
+
+296
+00:28:30,390 --> 00:28:36,520
+تلاتة طيب هذه معادلة ايه؟فاط مستقيم ماله موازي
+
+297
+00:28:36,520 --> 00:28:43,380
+لمحور الصينات و أسفله بمقدار تلاتة يعني لو جيت
+
+298
+00:28:43,380 --> 00:28:50,360
+سألت قداش ال domain بتابع الدالة F بتقول X اللي
+
+299
+00:28:50,360 --> 00:28:56,000
+هدعو بالسلب تلاتة لقداش بتتغير X نتيجة السلب تغيري
+
+300
+00:28:56,000 --> 00:29:01,750
+بتغير X زي ما بدك من سلب infinity إلى infinityيبقى
+
+301
+00:29:01,750 --> 00:29:07,450
+هذا من سالب infinity إلى infinity بدنا نرسم الرسمة
+
+302
+00:29:07,450 --> 00:29:13,050
+يبقى بجي بقوله هاي المحاور هذا محور X وهذا محور Y
+
+303
+00:29:13,050 --> 00:29:18,490
+وهذا نقطة الأصل اللي هي Zero اللي كنت بتقوله محور
+
+304
+00:29:18,490 --> 00:29:25,530
+الصينات ومحور الصدر احنا هنقول محور X ومحور Yهذا
+
+305
+00:29:25,530 --> 00:29:30,730
+خط مستقيم يوازي السينات ويبعد عنه مسافة مقدارها
+
+306
+00:29:30,730 --> 00:29:36,690
+تلاتة من وحدات المسافة، يبقى لو رسمنا الخط اللي
+
+307
+00:29:36,690 --> 00:29:43,620
+عندنا هذا، يكون هذا الخطهذا النقطة سالب تلاتة وهذا
+
+308
+00:29:43,620 --> 00:29:48,520
+النقطة سالب اتنين وهذا النقطة سالب واحد وهذا
+
+309
+00:29:48,520 --> 00:29:54,640
+النقطة السابقة هي zero يبقى هذا f of x يسوى كم؟
+
+310
+00:29:54,640 --> 00:30:00,540
+يسوى سالب تلاتة طبعا طب لو سألتك السؤال اللي قلت
+
+311
+00:30:00,540 --> 00:30:08,970
+لك f of x بده يسوى تلاتةيبقى مودي يطلع فوق بس
+
+312
+00:30:08,970 --> 00:30:16,570
+موازيه وها كده طيب نرجع نرجع مين اللي بيسأل؟عمود
+
+313
+00:30:16,570 --> 00:30:20,550
+على الصناعة عمود على الصناعة بدل ما اقول Y تساوي
+
+314
+00:30:20,550 --> 00:30:24,470
+سالب تلاتة بقولك X يساوي سالب تلاتة و X يساوي سالب
+
+315
+00:30:24,470 --> 00:30:30,270
+تلاتة يعني الخط هنا X يساوي تلاتة هنا X يساوي سالب
+
+316
+00:30:30,270 --> 00:30:36,190
+تلاتة ماشي واضح اظن طيب نجرب من السؤال اللي بعده
+
+317
+00:30:36,190 --> 00:30:41,680
+نمر بيه نمر بيه لخاطر ارسم absolute value ل Xجابي
+
+318
+00:30:41,680 --> 00:30:45,680
+للجدر التربية ال absolute value ل X يبقى انا بدي
+
+319
+00:30:45,680 --> 00:30:51,720
+ابدأ ب absolute value ل X اتفاجنا على انها X اذا
+
+320
+00:30:51,720 --> 00:30:57,520
+كانت ال X اكبر من او تساوي ال zero اتفاجنا سالب X
+
+321
+00:30:57,520 --> 00:31:02,520
+اذا ال X اقل من ال zero جالي هات لل domain ال
+
+322
+00:31:02,520 --> 00:31:06,780
+domain حسبناه قبل قليل و قولنا كل ال real line
+
+323
+00:31:06,780 --> 00:31:14,000
+مظبوطيبقى هنا ال domain بتابع ال F كل ال real line
+
+324
+00:31:14,000 --> 00:31:18,800
+من سالب infinity إلى infinity بدنا نرسمها يبقى لو
+
+325
+00:31:18,800 --> 00:31:23,520
+روحنا رسمناها بنقول هذه المحاولة هذا محور X هذا
+
+326
+00:31:23,520 --> 00:31:30,760
+محور Y هذه نقطة الأصل اللي هي ال zeroالدالة هذه لو
+
+327
+00:31:30,760 --> 00:31:36,140
+قلت لك Y تساوي absolute value ل X يبقى Y بدها
+
+328
+00:31:36,140 --> 00:31:42,740
+تساوي X أظن معروف فده خط ينصف الرابع الأول والرابع
+
+329
+00:31:42,740 --> 00:31:48,660
+التالت يبقى هذا الخط أخدته قبل هيك كتير و بروح
+
+330
+00:31:48,660 --> 00:31:53,200
+بمده على استقالة و يبقى هذا الخط اللي هو Y يساوي
+
+331
+00:31:53,200 --> 00:32:01,090
+منهم يساوي X بس أصبر شويةالخط التاني Y تساوي مين؟
+
+332
+00:32:01,090 --> 00:32:07,550
+سالب X يبقى بدنا الصفر الرابع التاني والرابع الشكل
+
+333
+00:32:07,550 --> 00:32:13,230
+اللي عندنا هذا يبقى هاي Y يساوي سالب X هذا لو كان
+
+334
+00:32:13,230 --> 00:32:25,840
+على إطلاقلكن حط لي هنا condition يبقى
+
+335
+00:32:25,840 --> 00:32:32,600
+الخط هذا الله سهل عليه مش موجودقال لي Y تساوي
+
+336
+00:32:32,600 --> 00:32:37,620
+السلب X إذا X أقل من الـ Zero يبقى على اليمين هذا
+
+337
+00:32:37,620 --> 00:32:44,380
+ماله مش موجود يبقى اللي بظل عندي هو رسمة main رسمة
+
+338
+00:32:44,380 --> 00:32:49,220
+absolute value ل X على شكل سبعة بالعربي أو تمانية
+
+339
+00:32:49,220 --> 00:32:55,800
+مقلوبةيبقى هذا معرف عند نقطة الأصل لإن absolute
+
+340
+00:32:55,800 --> 00:33:03,080
+value للـ 0 في 0 يبقى هذه رسمة absolute أو Y أو F
+
+341
+00:33:03,080 --> 00:33:08,880
+of X يسوي absolute value لـ X مش هذه اللي بدنا
+
+342
+00:33:08,880 --> 00:33:13,430
+إياهابدنا الجذر التربيه الى absolute value ل X
+
+343
+00:33:13,430 --> 00:33:17,290
+بقول له اه احنا عندنا هنا الجذر التربيه الى
+
+344
+00:33:17,290 --> 00:33:21,750
+absolute value ل X احد امرين يا اما الجذر التربيه
+
+345
+00:33:21,750 --> 00:33:26,630
+الى X اذا ال X اكبر من او تساوي Zero يا اما الجذر
+
+346
+00:33:26,630 --> 00:33:32,790
+التربيه الى سلب X اذا X اقل من مين اقل من Zeroطب
+
+347
+00:33:32,790 --> 00:33:36,650
+خليني أسالكوا السؤال التالي قبل ما أرسم الرسم هذه
+
+348
+00:33:36,650 --> 00:33:40,970
+الدالة الأولى اللى هي absolute value ل X من خلال
+
+349
+00:33:40,970 --> 00:33:46,950
+الرسم قدش ال domain تبعهامن الرسم الطلع فى الرسم
+
+350
+00:33:46,950 --> 00:33:53,070
+هي كل X اللى على اليمين الدالة معرفة كل X اللى على
+
+351
+00:33:53,070 --> 00:33:56,710
+الشمال الدالة معرفة يبقى ال domain من و لا وين من
+
+352
+00:33:56,710 --> 00:34:01,550
+سالب infinity الى infinity فبقدرش أقل القيمة
+
+353
+00:34:01,550 --> 00:34:05,370
+بتاخدها ال absolute من خلال ال zero وبعد هيك تطلع
+
+354
+00:34:05,370 --> 00:34:10,480
+يبقى من و لا وينيبقى الكلام اللى انا بحكيه لك هذا
+
+355
+00:34:10,480 --> 00:34:14,740
+شوفه مكتوب عندك جابريا قبل قليل في الجدول ولا لا
+
+356
+00:34:14,740 --> 00:34:18,220
+طلع لل absolute value of X بتلاقي ال domain من سلب
+
+357
+00:34:18,220 --> 00:34:21,280
+infinity ل infinity و ال range من zero الى
+
+358
+00:34:21,280 --> 00:34:25,600
+infinity يبقى هى جابريا قلناه هى بيانيا طلعناه من
+
+359
+00:34:25,600 --> 00:34:30,200
+خلال ايه؟ من خلال الرسم بدنا نيجي لمسألتنا هذه
+
+360
+00:34:41,140 --> 00:34:47,080
+يبقى لو روحت رسمت بذكر بالرسمة تذكير اللي ليس الا
+
+361
+00:34:47,080 --> 00:34:55,770
+هذا X وهذا Y وهذا رسمة Y تساوي جذر ال Xيعني الساعة
+
+362
+00:34:55,770 --> 00:35:02,250
+تساوي الجذر التربيعي لـC هذا لما X مالها أكبر من
+
+363
+00:35:02,250 --> 00:35:08,330
+الـ0 أو تساوي طيب لما أقل من الـ0 لو كانت الـX
+
+364
+00:35:08,330 --> 00:35:14,420
+بسالب أو سبقت بإشارة بالسلبموجب يعني النتيجة هذه
+
+365
+00:35:14,420 --> 00:35:19,580
+نفس النتيجة اللي فوق الموجبة يبقى بده يظهر قوس زيه
+
+366
+00:35:19,580 --> 00:35:24,040
+بس من وين من الناحية التانية يبقى Y يساوي الجذر
+
+367
+00:35:24,040 --> 00:35:29,400
+التربية ل-X لأنه كل ما كانت X سالبة وسبقت بإشارة
+
+368
+00:35:29,400 --> 00:35:34,000
+سالب بصير سالب سالب موجب يبقى نفس البعد اللي هنا
+
+369
+00:35:34,000 --> 00:35:38,140
+هو اللي يعني صورة الواحد هي واحد صورة السالب واحد
+
+370
+00:35:38,140 --> 00:35:44,890
+هي واحدصورة مثلا الأربعة اتنين صورة السالب أربعة
+
+371
+00:35:44,890 --> 00:35:49,930
+هي اتنين و هكذا إذا من خلال الرسم قدش ال domain
+
+372
+00:35:49,930 --> 00:35:58,270
+تبع الدالة هذه ال domain سالب infinity لطب و ال
+
+373
+00:35:58,270 --> 00:36:02,790
+range من zero ل infinity طلع عندك في الجدل شوف هو
+
+374
+00:36:02,790 --> 00:36:06,950
+الكلام اللي بنحكيه ولا غيرهيعني الكلام اللى بنحكيه
+
+375
+00:36:06,950 --> 00:36:11,390
+شفه قبل قليل في الأمثلة هو بنقدر نستنتجه من خلال
+
+376
+00:36:11,390 --> 00:36:16,550
+الرسمة إذا كنا بنعرف الرسمة وبالتالي مافي مشكلة في
+
+377
+00:36:16,550 --> 00:36:21,890
+هذه الحالة يبقى هذا بالنسبة للسؤال رقم B بدنا نيجي
+
+378
+00:36:21,890 --> 00:36:28,260
+لل Cالـ C توا كتبناها قبل شوية وقلنا ان ال X على
+
+379
+00:36:28,260 --> 00:36:34,000
+absolute value ل X هي بالضبط تماما absolute value
+
+380
+00:36:34,000 --> 00:36:38,840
+ل X على X وقلنا أحد أمرين يا إما واحد إذا ال X
+
+381
+00:36:38,840 --> 00:36:43,340
+أكبر من ال zero يا إما سالب واحد إذا ال X أقل من
+
+382
+00:36:43,340 --> 00:36:49,880
+من ال zero وقلنا ال domain كل ال real line مع ده
+
+383
+00:36:54,140 --> 00:37:01,320
+بسيطة جدا هاي المحاور وهذا محور X وهذا محور Y وهذا
+
+384
+00:37:01,320 --> 00:37:07,620
+نقطة الأصل اللي هي Zero نجي للجزء الأول يبقى هذي
+
+385
+00:37:07,620 --> 00:37:14,860
+constant functionجداش بتتغير X موجب تظل قيمة
+
+386
+00:37:14,860 --> 00:37:18,400
+الدالة واحد، يعني عند الواحد قيمة الدالة واحد، عند
+
+387
+00:37:18,400 --> 00:37:21,600
+اتنين قيمة واحد، عند المية قيمة واحد، عند الألف
+
+388
+00:37:21,600 --> 00:37:27,600
+قيمة واحد، وها كده، إذا خط مستقيم يوازي محور
+
+389
+00:37:27,600 --> 00:37:33,910
+الصينات ويبعد عنه مسافة مقدارهاواحد يبقى هذا البعد
+
+390
+00:37:33,910 --> 00:37:41,210
+واحد وهذه مجوّفة فراغ لإن عندي ال zero الدالة غير
+
+391
+00:37:41,210 --> 00:37:47,440
+معرفةالجزء الثاني قيمة الدالة تساوي واحد لكل اكس
+
+392
+00:37:47,440 --> 00:37:52,060
+السالبة يبقى كل اكس السالبة بسالب واحد يبقى بتجيني
+
+393
+00:37:52,060 --> 00:37:58,000
+هنا هذا الخط المستقيم بالشكل اللاناني وهنا تجويف
+
+394
+00:37:58,000 --> 00:38:03,060
+دليل على ان عند هذه النقطة الدالة مالها غير معرفة
+
+395
+00:38:03,060 --> 00:38:08,080
+مفتوحةالـ domain زي ما انت شايفه كل الـ real الله
+
+396
+00:38:08,080 --> 00:38:11,220
+إنما عدى الـ zero لأنه عنده zero لأن ده لا معرفة
+
+397
+00:38:11,220 --> 00:38:15,680
+فوق ولا معرفة تحت كل ال real الله إنما عدى ال zero
+
+398
+00:38:18,140 --> 00:38:23,520
+القيمة سالب واحد فقط لغير القيمة سالب واحد هذه هنا
+
+399
+00:38:23,520 --> 00:38:28,240
+النقطة سالب واحد والنقطة هذه واحد يبقى واحد وسالب
+
+400
+00:38:28,240 --> 00:38:33,500
+واحد ال range لهذه الدلة طيب هذا بالنسبة الى C
+
+401
+00:38:33,500 --> 00:38:40,690
+بدنا نيجي لمن؟ للنمرى Dيبقى بالداجي لـD وهذه C دي
+
+402
+00:38:40,690 --> 00:38:46,630
+بيقول ال F of X يساوي X تربية ناقص 9 على X ناقص 3
+
+403
+00:38:46,630 --> 00:38:53,190
+سؤالي هو هل الدالة معرفة عند التلاتة؟لأن عندي
+
+404
+00:38:53,190 --> 00:38:57,830
+التلاتة بصير Zero على Zero كمية غير معينة، تمام؟
+
+405
+00:38:57,830 --> 00:39:03,430
+إذا لا يمكن لهذه الدالة أن تكون معرفة عند التلاتة،
+
+406
+00:39:03,430 --> 00:39:08,090
+لكن أنا بدي أحاول أرسمها، إذا مشان أرسمهالازم
+
+407
+00:39:08,090 --> 00:39:14,310
+أبسطها إذا باجي بقوله هذا كفرق بين المربعين x-3 في
+
+408
+00:39:14,310 --> 00:39:20,810
+x plus 3 على x minus 3 بتروح هذه مع هذه وبظل اليوم
+
+409
+00:39:20,810 --> 00:39:27,290
+x زائد تلاتة بس بشرط إن x ما لها ممنوعة تساوي
+
+410
+00:39:27,290 --> 00:39:33,050
+تلاتة لإن عندي التلاتة غير معرفة يبقى المرسمتنا
+
+411
+00:39:33,050 --> 00:39:41,120
+عبارة عن خط مستقيموالخط مستقيم بدي يكون خالي عند x
+
+412
+00:39:41,120 --> 00:39:46,080
+يساوي 3 يعني هذه النقطة فرعة على الخط المستقيم عند
+
+413
+00:39:46,080 --> 00:39:52,200
+x يساوي 3 بقوله بسيطة إذا إحنا لو جينا نرسم هذا
+
+414
+00:39:52,200 --> 00:39:56,500
+الخط المستقيم بالشكل اللي عندنا هذا وقولنا هذا
+
+415
+00:39:56,500 --> 00:40:02,420
+محور x هذا محور y هذه النقطة الأصل اللي هي عندنا
+
+416
+00:40:02,420 --> 00:40:08,800
+zeroالان عشان ارسم اي خط مستقيم في الدنيا بيكفيني
+
+417
+00:40:08,800 --> 00:40:13,320
+نقطتين موجودتين عليه اذا عرفت النقطتين بجيبها
+
+418
+00:40:13,320 --> 00:40:16,520
+المصدر و برسمها الخط بيصير هذا اللي هو الخط
+
+419
+00:40:16,520 --> 00:40:22,280
+المستقيم اللي عندنا فمثلا لو كانت X ب Zero ف F of
+
+420
+00:40:22,280 --> 00:40:26,900
+Zero بقداشي بتلاتة يعني معنى هذا الكلام ان النقطة
+
+421
+00:40:26,900 --> 00:40:33,850
+Zero تلاتة تقع على الخط المستقيم هذه Zero تلاتةلو
+
+422
+00:40:33,850 --> 00:40:39,950
+كانت f of x كلها بـ0 يبقى x بدأ تسوى جدّها إذا
+
+423
+00:40:39,950 --> 00:40:46,230
+سالب 3 و 0 تقع على الخط المستقيم سالب 3 و 0 بدأ
+
+424
+00:40:46,230 --> 00:40:47,690
+تجيلك النقطة هذه
+
+425
+00:40:50,790 --> 00:40:56,430
+أذا احنا صار ان هذا الخط المستقيم بقدر ارسمه بدون
+
+426
+00:40:56,430 --> 00:41:02,250
+مشاكل يبقى بوصل بين النقطتين و بمد الخط على
+
+427
+00:41:02,250 --> 00:41:07,070
+استقامته من الناحيتين بصير هذا هو الخط المستقيم
+
+428
+00:41:07,070 --> 00:41:12,170
+لأن y تساوي x زي التلتة او f of x يساوي x زي
+
+429
+00:41:12,170 --> 00:41:17,330
+التلتة بس استنى شويةلما تيجي عند الواحد و عند
+
+430
+00:41:17,330 --> 00:41:22,290
+اتنين و عند التلاتة و نيجي طالعين مشان قبل الخط
+
+431
+00:41:22,290 --> 00:41:28,830
+المستقيم بيصير الخط المستقيم في تجويف هنا وبالتالي
+
+432
+00:41:28,830 --> 00:41:36,070
+عند x يساوي تلاتة ال function is undefined يبقى
+
+433
+00:41:36,070 --> 00:41:41,390
+عند x يساوي تلاتة يوهر تجويف او ثقب في الخط
+
+434
+00:41:41,390 --> 00:41:46,870
+المستقيم بمعنى اخرالنقطة تلاتة وستة لا تقع على
+
+435
+00:41:46,870 --> 00:41:51,790
+الخط المستقيم، لو حطيت تلاتة زائد تلاتة بيصير ستة،
+
+436
+00:41:51,790 --> 00:41:56,290
+يبقى تلاتة وستة هذه مش موجودة على الخط المستقيم،
+
+437
+00:41:56,290 --> 00:42:03,630
+يبقى فراغ، تمام؟ طيب، لخاطر أسأل سؤال تاني، لو
+
+438
+00:42:03,630 --> 00:42:08,450
+احنا رمض وقلت لك خد لك هالرسمة، وشوف ليها دي رسمة
+
+439
+00:42:08,450 --> 00:42:14,220
+function والله مش function، كي بدي أعرف؟رسمت لك
+
+440
+00:42:14,220 --> 00:42:17,500
+رسمة على اللوحة و قلت لك اتفضل هي رسمة و شوف لي هي
+
+441
+00:42:17,500 --> 00:42:21,020
+الرسمة هذه رسمة function و الله ماهياش function
+
+442
+00:42:21,020 --> 00:42:27,240
+القضية بسيطة ولا بتحققها القضية من أبسط و أدفه ما
+
+443
+00:42:27,240 --> 00:42:31,870
+يكون كيف؟المحاضرة اللى فاتت بتتذكروا لما جينا
+
+444
+00:42:31,870 --> 00:42:37,650
+عرفنا تعريف ال function و جينا قولنا لا يمكن
+
+445
+00:42:37,650 --> 00:42:42,130
+للعنصر الواحد ان تكون له صورتين او اكتر مظبوط صورة
+
+446
+00:42:42,130 --> 00:42:45,990
+واحدة علي انوراس بس اكتر بتبطل يصير function اذا
+
+447
+00:42:45,990 --> 00:42:51,970
+انا لو اعطيتك رسمةهل هذه رسمة دالة ولا لا؟ بقوله
+
+448
+00:42:51,970 --> 00:42:56,410
+بسيطة بدي اخد اي نقطة في دمنا واشوف عند النقطة هذه
+
+449
+00:42:56,410 --> 00:43:00,590
+بلاقي صورتين ولا لا إذا لاجئت صورتين ماتبطل أصير
+
+450
+00:43:00,590 --> 00:43:07,390
+function مظبوط؟ أي vertical line أي قط رأسي ممنوع
+
+451
+00:43:07,390 --> 00:43:12,500
+يقطع المنحنة إلا فيلو قطع في نقطتين بيصير بطل يصير
+
+452
+00:43:12,500 --> 00:43:17,720
+function لإن X بيصير لها صورتين على الراسم مظبوط
+
+453
+00:43:17,720 --> 00:43:22,700
+الكلام اللي أنا بقوله اسمه ال vertical line test
+
+454
+00:43:22,700 --> 00:43:29,640
+for a function اختبار الخط الرأسي لمين لدالةإذا لو
+
+455
+00:43:29,640 --> 00:43:33,860
+أعطاني رسمة وقاللي شوف لي هذه تمثل دالة ولا لا
+
+456
+00:43:33,860 --> 00:43:39,440
+تمثل دالة بدون معرف شكلة بجيبها لمصر بحاول أرسم أي
+
+457
+00:43:39,440 --> 00:43:43,860
+خط رأسي إذا الخط الرأسي قطع المنحنة في نقطتها ليست
+
+458
+00:43:43,860 --> 00:43:47,880
+function لكن إذا كل الخطوط الرأسية ماقدرش تقطعوا
+
+459
+00:43:47,880 --> 00:43:52,360
+إلا في نقطة واحدة يبقى هذا إيش vertical line يبقى
+
+460
+00:43:52,360 --> 00:43:57,200
+هذه تمثل معنى دالةالكلام اللى سمعته بدنا نروح
+
+461
+00:43:57,200 --> 00:44:19,680
+نكتبه الآن ونشوف كيف انطبقه على أرض الواقع عنوان
+
+462
+00:44:19,680 --> 00:44:20,420
+جانبي
+
+463
+00:44:24,040 --> 00:44:37,600
+vertical line test test for a function if
+
+464
+00:44:37,600 --> 00:44:50,860
+ال if is a function then no vertical
+
+465
+00:45:00,260 --> 00:45:13,040
+ممكن ان يقطع الرسم
+
+466
+00:45:13,040 --> 00:45:18,760
+البياني للدالة if more than
+
+467
+00:45:19,670 --> 00:45:31,150
+once أكثر من مرة واحدة that is if ال
+
+468
+00:45:31,150 --> 00:45:46,090
+a موجودة في دمين الدلة if then the vertical line
+
+469
+00:45:46,090 --> 00:45:57,230
+الخط الرأسيx بدى يساوي a will intersect
+
+470
+00:45:57,230 --> 00:46:00,410
+the
+
+471
+00:46:00,410 --> 00:46:07,030
+graph of
+
+472
+00:46:07,030 --> 00:46:16,810
+f at the single point
+
+473
+00:46:19,920 --> 00:46:23,800
+و F of A
+
+474
+00:46:39,750 --> 00:46:44,690
+يبقى هذا الاختبار اسمه اختبار الخط الرأسي لدالة
+
+475
+00:46:44,690 --> 00:46:52,570
+vertical line خط رأسي فيه كلمة perpendicular عمودي
+
+476
+00:46:52,570 --> 00:46:55,710
+يعني خطين لما يكونوا عمودين على بعض بقول
+
+477
+00:46:55,710 --> 00:47:00,310
+perpendicular line لكن لما أقول vertical line يبقى
+
+478
+00:47:00,310 --> 00:47:03,870
+هذا بسميه خط رأسي بغض النظر هل هو عمودي على غيره
+
+479
+00:47:03,870 --> 00:47:08,740
+ولا مش عموديعلى غيره يبقى باجي بقول لو كانت ال F
+
+480
+00:47:08,740 --> 00:47:12,720
+function يبقى لو كانت الدالة الرسمة اللي عندي هي
+
+481
+00:47:12,720 --> 00:47:18,800
+رسمة function إذا لا يمكن أقدر ألا��ي خط مستقيم
+
+482
+00:47:18,800 --> 00:47:24,180
+رأسي يقطع منحنى الدالة في أكثر من نقطة لكن لو
+
+483
+00:47:24,180 --> 00:47:28,300
+ماكنتش function ممكن في اتنين أو في تلاتة أو في
+
+484
+00:47:28,300 --> 00:47:32,770
+أربعة زي ما بدكمرة تانية لو كنت لف function then
+
+485
+00:47:32,770 --> 00:47:38,230
+no vertical line لا يمكن تقدر تلاقي خط رأسي ممكن
+
+486
+00:47:38,230 --> 00:47:44,390
+يقطع المنحنة في أكثر من مرة more than once يعني
+
+487
+00:47:44,390 --> 00:47:48,790
+أكثر من مرة واحدة مش هتلاقي ولا خط إذا لو المنحنة
+
+488
+00:47:48,790 --> 00:47:53,870
+منحنة ده لأ الخط الرأسي لايمكن أن يقطع المنحنة إلا
+
+489
+00:47:54,400 --> 00:47:59,420
+في نقطة واحدة فقط الآن الكلام اللي قلته هيك بدروح
+
+490
+00:47:59,420 --> 00:48:06,160
+أصيغه بمفهوم آخر فقولت that is أي أنه لو كان ال a
+
+491
+00:48:06,160 --> 00:48:10,280
+موجود في domain ال F لو كانت النقطة a موجودة في
+
+492
+00:48:10,280 --> 00:48:17,830
+domain ال Fوالخط الرئيسي X يساوي الـA وينترسج في
+
+493
+00:48:17,830 --> 00:48:21,430
+نقطة
+
+494
+00:48:21,430 --> 00:48:28,550
+واحدة A و F of A كيف هذا الكلام؟ بجي بقول لو كان
+
+495
+00:48:28,550 --> 00:48:33,670
+عندنا محاور مثلا بالشكل هذا وقلنا هذا محور X وهذا
+
+496
+00:48:33,670 --> 00:48:38,680
+محور Y ورسمنا منحنة وكان المنحنة بالشكل هذافكان
+
+497
+00:48:38,680 --> 00:48:46,400
+هذا منحنا Y تساوي F of X يعني الصواد تساوي دالة C
+
+498
+00:48:46,400 --> 00:48:52,020
+روحنا أخدنا أي نقطة في domain الدالة هذه ولتكن
+
+499
+00:48:52,020 --> 00:48:58,060
+النقطة هذه مالها Aيبقى هذه X يساوي A وهذه Zero
+
+500
+00:48:58,060 --> 00:49:05,920
+جينا رسمنا خط رأسي يمر بالنقطة A يبقى الخط الرأسي
+
+501
+00:49:05,920 --> 00:49:10,980
+بالشكل اللي عندنا هذا يبقى الخط الرأسي هذا معادلة
+
+502
+00:49:10,980 --> 00:49:16,720
+X يساوي A زي مثال بعض الشباب قبل قليل قال لو كان
+
+503
+00:49:16,720 --> 00:49:21,740
+عمودي على مهور الصينيةيعني الخط المستقيم الموازي
+
+504
+00:49:21,740 --> 00:49:26,340
+لمحور الصينات Y تساوي رقم، موجب، سالب، صفر،
+
+505
+00:49:26,340 --> 00:49:30,800
+ماتفرجش عنها، لكن لو كان عمودي على محور الصينات ف
+
+506
+00:49:30,800 --> 00:49:36,220
+X يساوي رقم، يعني X يساوي A أو سالب A عندها أو X
+
+507
+00:49:36,220 --> 00:49:41,260
+يساوي Zero أظن X يساوي Zero هو محور الصداد، محور
+
+508
+00:49:41,260 --> 00:49:46,120
+Y، X يساوي تلاتة على اليمن بتلاتةX يسوي تسالب
+
+509
+00:49:46,120 --> 00:49:50,440
+تلاتة يبقى على الشمال بمقدار تلاتة يبقى هنا بقول
+
+510
+00:49:50,440 --> 00:49:56,600
+لو كان ال A element موجود في دمين الدالة F يبقى اي
+
+511
+00:49:56,600 --> 00:50:05,040
+خط رأسي يمر بالنقطة هذه اللي احداثيها A وF of A
+
+512
+00:50:05,040 --> 00:50:10,940
+اللي همينالخط X يساوي A لا يمكن ان يقطع المنحنى
+
+513
+00:50:10,940 --> 00:50:19,200
+الا في نقطة واحدة اللي هي A ايا و F of A تمام يبقى
+
+514
+00:50:19,200 --> 00:50:24,560
+هاللي بقوله الان انا بروح استخدم الاختبار هذا في
+
+515
+00:50:24,560 --> 00:50:29,500
+معرفة بعض الرسومات هل تمثل functions ولا لا تمثل
+
+516
+00:50:29,500 --> 00:50:34,780
+functions اذا بدنا نروح ناخد المثال التالي يبقى
+
+517
+00:50:34,780 --> 00:50:35,360
+example
+
+518
+00:50:55,160 --> 00:51:09,900
+describe the graph of the following equations
+
+519
+00:51:21,840 --> 00:51:41,100
+undetermined whether the graph is
+
+520
+00:51:41,100 --> 00:51:41,500
+that
+
+521
+00:51:44,780 --> 00:51:53,880
+of a function or not
+
+522
+00:51:53,880 --> 00:52:00,200
+نمرة
+
+523
+00:52:00,200 --> 00:52:10,430
+a f of x يساوي x زائد absolute value ل x نمرة bX
+
+524
+00:52:10,430 --> 00:52:16,910
+تربيع زائد Y تربيع يساوي تسعة و X أكبر من أو تساوي
+
+525
+00:52:16,910 --> 00:52:23,870
+زيرو نمرة C X تربيع زائد Y تربيع يساوي تسعة و Y
+
+526
+00:52:23,870 --> 00:52:32,270
+greater than or equal to zero نمرة Dنمر دي X تربيع
+
+527
+00:52:32,270 --> 00:52:38,890
+يساوي Y تربيع نمر A absolute value ل X زادة
+
+528
+00:52:38,890 --> 00:52:43,150
+absolute value ل Y يساوي مين؟ يساوي واحد
+
+529
+00:52:52,350 --> 00:52:57,290
+نرجع لسؤالنا مرة تانية بيقول describe the graph of
+
+530
+00:52:57,290 --> 00:53:01,830
+the following equations ايه وصفلي الرسم البياني
+
+531
+00:53:01,830 --> 00:53:06,930
+لكل من المعادلات التالية هذه يا شباب اختصار لكلمة
+
+532
+00:53:06,930 --> 00:53:11,170
+EQUATIONS
+
+533
+00:53:11,170 --> 00:53:14,630
+equations يعني معادلات
+
+534
+00:53:16,450 --> 00:53:21,730
+أنا باختصرها إلى EQUN و S تبعت الإضافة أو تبعت
+
+535
+00:53:21,730 --> 00:53:27,090
+الجامعة يبقى هنا أوصف لي كل من المعادلات التالية و
+
+536
+00:53:27,090 --> 00:53:31,810
+أتعمد تقول معادلات لأن المعادلة قد تكون function و
+
+537
+00:53:31,810 --> 00:53:35,730
+قد لا تكون function أما لو قلت لك function يبقى
+
+538
+00:53:35,730 --> 00:53:39,850
+خلاص مضمونة لكن معادلة ممكن تبقى function و ممكن
+
+539
+00:53:39,850 --> 00:53:44,730
+ما تكونش function أندي تامة و حددلي هل الرسم
+
+540
+00:53:44,730 --> 00:53:52,270
+البيانييمثل دالة أو لا يمثل دالة Undetermined حدد
+
+541
+00:53:52,270 --> 00:53:56,830
+ليه whether the graph L الرسم البياني يمثل
+
+542
+00:53:56,830 --> 00:54:03,450
+function or not بنقوله بسيطة يبقى بدنا نيجي للدالة
+
+543
+00:54:03,450 --> 00:54:07,890
+الأولى ال F of X يساوي X زائد absolute value ل X
+
+544
+00:54:07,890 --> 00:54:13,610
+يبقى نمرأة A الدالة F of X يساوي X زائد absolute
+
+545
+00:54:13,610 --> 00:54:20,670
+value ل Xهذه سوف أعرفها لكي أرسمها يبقى هذه أحد
+
+546
+00:54:20,670 --> 00:54:24,490
+أمرين يا شباب بدي أستخدم تعريف ال absolute value
+
+547
+00:54:24,490 --> 00:54:31,170
+يبقى x زائد x إذا ال x أكبر من أو تساوي zero و x
+
+548
+00:54:31,170 --> 00:54:37,490
+ناقص x إذا ال x أقل من ال zero صحيح ولا لا؟ مظبوط؟
+
+549
+00:54:37,930 --> 00:54:45,830
+طيب هده هي عبارة عن مين؟ اتنين X إذا ال X أكبر من
+
+550
+00:54:45,830 --> 00:54:53,390
+أو تساوي Zero و Zero إذا ال X أقل من Zeroواضح ان
+
+551
+00:54:53,390 --> 00:54:59,530
+ال domain جداش كل ال real line وطوحنا في الجزء
+
+552
+00:54:59,530 --> 00:55:03,590
+النظري قبل قليل قولنا كل ال real line وقولنا ال
+
+553
+00:55:03,590 --> 00:55:07,870
+range إيه اللي من وين لوين من صفر لغاية ملانا
+
+554
+00:55:07,870 --> 00:55:10,870
+الكلام اللي قولناه بنروح نبينه الآن على الرسم
+
+555
+00:55:10,870 --> 00:55:16,070
+كلامنا صحيح ولا لأ إذا بيدروح أرسم المحاور يبقى
+
+556
+00:55:16,070 --> 00:55:22,030
+هذه المحاور اللي عندنا هذا محور X هذا Y هذا Zero
+
+557
+00:55:23,620 --> 00:55:30,960
+يبقى احنا عندنا f of x يساوي zero اذا x اقل من ال
+
+558
+00:55:30,960 --> 00:55:35,780
+zero يبقى لكل ال x اللي اقل من ال zero قيمة الدلج
+
+559
+00:55:35,780 --> 00:55:42,440
+اداش تساوي صفر يبقى هنا هذا بيكون كل المنطقة اللي
+
+560
+00:55:42,440 --> 00:55:47,860
+عندنا هنا لغاية ما نصل إلى سالب ال infinity بما
+
+561
+00:55:47,860 --> 00:55:52,490
+فيها ال zeroطب ال zero جيبته من وين؟ جيبته من اللي
+
+562
+00:55:52,490 --> 00:55:57,370
+قبلها لو كانت x يساوي zero بصير اثنين في zero ب
+
+563
+00:55:57,370 --> 00:56:03,130
+zero طيب لما أقول لك صد تساوي اتنين سين ده لأ خطية
+
+564
+00:56:03,130 --> 00:56:07,550
+ولا لأ؟ خطية لإنها من أي درجة؟ من الدرجة الأولى
+
+565
+00:56:07,550 --> 00:56:11,170
+يبقى لما أقول لك y تساوي اتنين x معدلة من الدرجة
+
+566
+00:56:11,170 --> 00:56:15,830
+الأولى يعني معدلة خط مستقيم إذا يكفيني من الخط
+
+567
+00:56:15,830 --> 00:56:22,670
+المستقيم نقطتين تقعان عليهيبقى هذه إحداهما، بدى
+
+568
+00:56:22,670 --> 00:56:27,390
+أجيب النقطة التانية، لو كانت X بواحد، يبقى هاي
+
+569
+00:56:27,390 --> 00:56:32,130
+واحد وهي اتنين، يبقى بدى تجينا النقطة وين اللي
+
+570
+00:56:32,130 --> 00:56:36,570
+عندنا هذا، يبقى بدى أمسك الخط المستقيم بالمصطر أو
+
+571
+00:56:36,570 --> 00:56:41,360
+القلم و أوصل الخط المستقيم اللي عندنا هذايبقى هذا
+
+572
+00:56:41,360 --> 00:56:46,760
+الخط y تساوي main اتنين x الخطين الاتنين مع بعض
+
+573
+00:56:46,760 --> 00:56:51,640
+يمثلون main الدالة لأن f of x زائد absolute value
+
+574
+00:56:51,640 --> 00:56:55,920
+of x يبقى قال لي اوصف للرسم البياني للمعادلة اللي
+
+575
+00:56:55,920 --> 00:57:00,380
+اواصفته قال لي بعدين شوف لي هذا يمثل دالة ولا لا
+
+576
+00:57:00,380 --> 00:57:06,380
+بقول له اه ارسم vertical line وين ما يعجبكشوفوا هل
+
+577
+00:57:06,380 --> 00:57:13,360
+يقطع المنحنة في نقطة ولا اكتر نقطة فقط لا غير اي
+
+578
+00:57:13,360 --> 00:57:19,920
+خط مستقيم برسم نقطة واحدة يبقى هذه تمثل function
+
+579
+00:57:19,920 --> 00:57:25,640
+على طول الخط تمام؟ اظن لو جيت اقارن بين ال domain
+
+580
+00:57:25,640 --> 00:57:29,120
+وال range اللي في الجدول بلاقي ال domain كله ال
+
+581
+00:57:29,120 --> 00:57:33,620
+real line وال range من zero لوين ل infinity يتفق
+
+582
+00:57:33,620 --> 00:57:41,310
+تماما كيف؟الرسمة طلعلي هذا يعني ايش بتقول قيمة
+
+583
+00:57:41,310 --> 00:57:46,170
+الدالة تساوي صفر إذا كانت X سالبة X سالبة يعني كل
+
+584
+00:57:46,170 --> 00:57:49,990
+المنطقة هذه قداش قيمة الدالة Zero يعني انا بضل على
+
+585
+00:57:49,990 --> 00:57:53,710
+ما هو رسالة لها بطلع ولا بنزل وحطينا هذه اللي هي
+
+586
+00:57:53,710 --> 00:57:59,070
+القيمة الثابتة تساوي Zeroلما جينا لان f of x ساوي
+
+587
+00:57:59,070 --> 00:58:04,710
+2x كلها دي معادلة خطية يعني معادلة خط مستقيم الخط
+
+588
+00:58:04,710 --> 00:58:08,190
+المستقيم اللي ارسمه بده نقطة تانية عليه طبعا عندي
+
+589
+00:58:08,190 --> 00:58:10,590
+ال zero ب zero اتنين في zero ب zero يبقى نقطة
+
+590
+00:58:10,590 --> 00:58:14,610
+الاصل واحدة جاهزة و خالصة بظل مين بدناها نقطة
+
+591
+00:58:14,610 --> 00:58:18,010
+اتنين انا اخدت واحد انت خد اتنين خد عشرة زي ما بدك
+
+592
+00:58:18,010 --> 00:58:21,890
+و ضرب في اتنينحطها فوق وامشي كمصدر أواصل بيانه
+
+593
+00:58:21,890 --> 00:58:26,110
+يبقى رسمنا الجزء الثاني يبقى الخطين الاتنين مع بعض
+
+594
+00:58:26,110 --> 00:58:31,530
+يمثلوين الرسم البياني اللي ادى ل F of X سوى X زائد
+
+595
+00:58:31,530 --> 00:58:36,170
+absolute value ل Xيبقى ال domain صار كل ال real
+
+596
+00:58:36,170 --> 00:58:40,010
+line و ال range من zero ل infinity و رسمنا هذه
+
+597
+00:58:40,010 --> 00:58:45,190
+تعتبر function لأن لو رسم اي vertical line رأسي لا
+
+598
+00:58:45,190 --> 00:58:52,010
+يقطع المنحنة الا في نقطة واحدة تمام تمام نمر بي
+
+599
+00:58:52,010 --> 00:59:00,070
+نمر بي بيقول ايش بيقول x تربيةزائد Y تربية تساوي
+
+600
+00:59:00,070 --> 00:59:04,650
+تسعة والاكس greater than or equal to zero السؤال
+
+601
+00:59:04,650 --> 00:59:10,670
+هو هذه معادلة ايش يا شباب دائرة مدرجات تانية
+
+602
+00:59:10,670 --> 00:59:13,190
+معادلة دائرة مركزها
+
+603
+00:59:14,730 --> 00:59:20,690
+نقطة الاصل 00 نصف قطرة ثلاثة ممتاز جدا يبقى هذا
+
+604
+00:59:20,690 --> 00:59:24,730
+انت مذاكرين كويس على كل الحالة ريحت هنا شوية يبقى
+
+605
+00:59:24,730 --> 00:59:31,150
+لو جيت للدائرة هذه و روحت قلت هذا محور X وهذا محور
+
+606
+00:59:31,150 --> 00:59:36,250
+Y وهذا نقطة الأصل وحبيت أرسم الدائرة بدي أرسمها
+
+607
+00:59:36,250 --> 00:59:41,150
+منقطة في الأوللأنه مش عارف هذه هي دائرة كاملة ولا
+
+608
+00:59:41,150 --> 00:59:45,410
+نص دائرة ولا ربع دائرة ولا سُدس دائرة، الله أعلم
+
+609
+00:59:45,410 --> 00:59:50,330
+يبقى لو جيت لدائرة هذه مركزها نقطة الأصل ونص قطرها
+
+610
+00:59:50,330 --> 00:59:58,300
+يساوي تلاتة بالشكل اللي عنهاتمام؟ اه في condition
+
+611
+00:59:58,300 --> 01:00:03,660
+حاطط ليه قال لي ممنوع ال X تاخد قيمة سلبة دايما و
+
+612
+01:00:03,660 --> 01:00:10,080
+ابدا X يا اما ب zero يا اما بقيمة موجبة من وين هي
+
+613
+01:00:10,080 --> 01:00:15,100
+المنطقة تمام؟ اذا الدار الجزء هذا يبقى الجزء اللي
+
+614
+01:00:15,100 --> 01:00:18,810
+على الشماليبقى عقل�� الله مافيش عندي دائرة على
+
+615
+01:00:18,810 --> 01:00:23,030
+الجزر الشمال، يبقى هذا الله يساهل عليه مع السلام
+
+616
+01:00:23,030 --> 01:00:28,830
+غير مأسوف عليه يبقى ماضلش عندي إلا مين؟ إلا نصف
+
+617
+01:00:28,830 --> 01:00:32,550
+الدائرة اللي على اليمين، الشكل اللي عندنا هذا
+
+618
+01:00:32,550 --> 01:00:37,190
+تمام؟ بما فيها النقطة اللي عندنا هذه والنقطة اللي
+
+619
+01:00:37,190 --> 01:00:42,640
+عندنا هذه خليني أسألك سؤالالنقطة الـ Zero هذه اللي
+
+620
+01:00:42,640 --> 01:00:48,880
+قال لي X أكبر من أو تساوي Zero، كام صورة لها تنتقل
+
+621
+01:00:48,880 --> 01:00:53,600
+لفوق و لتحت؟ يبقى هذه ليست function، صح؟
+
+622
+01:01:01,210 --> 01:01:07,290
+على اليمين يبقى اي نقطة من Zero لغاية تلاتة نصف
+
+623
+01:01:07,290 --> 01:01:12,910
+القطر اللي هو تلاتة وهنا تلاتة وهنا تلاتة بالسالب
+
+624
+01:01:12,910 --> 01:01:18,010
+تلاتة هذه السالب تلاتة و Zero وهذه تلاتة و Zero
+
+625
+01:01:18,010 --> 01:01:29,120
+وهذه تلاتة و Zero0 و 3 و 3 و 0 اتحرك اي خط على
+
+626
+01:01:29,120 --> 01:01:34,340
+اليمين هتلاقي يقطع المنحنى معله في نقطتين يبقى هذه
+
+627
+01:01:34,340 --> 01:01:40,400
+function يبقى هذه not a function يبقى هذه ليست
+
+628
+01:01:40,400 --> 01:01:49,250
+دالة not a functionيبقى هذه المعادلة لا تمثل دالة
+
+629
+01:01:49,250 --> 01:01:54,450
+بأي حال من الأحوال ليش؟ لأن ال vertical line test
+
+630
+01:01:54,450 --> 01:01:59,730
+بيقول لو عملت خط راسي بدوش يقطعها إلا وين فى نقطة
+
+631
+01:01:59,730 --> 01:02:05,810
+واحدة طيب نمرى C نفس المعادلة X تربية زد Y تربية
+
+632
+01:02:05,810 --> 01:02:11,980
+يسوى 9 وY greater than or equal to 0بنقول له تعالى
+
+633
+01:02:11,980 --> 01:02:18,700
+نشوف هذه المحاور وهذا محور X وهذا محور Y وهذا نقطة
+
+634
+01:02:18,700 --> 01:02:22,740
+الاصل اللي هي Zero وبدنا نروح الدائرة اللي قلنا
+
+635
+01:02:22,740 --> 01:02:27,940
+عليها هيها ما اتغيرتش بالشكل اللي عندنا هنا، تمام؟
+
+636
+01:02:27,940 --> 01:02:31,720
+بس بدي أعرف هل هي دائرة كاملة و الله شوية منها راح
+
+637
+01:02:31,720 --> 01:02:35,500
+قلشيبقى Y أكبر من Y أقل من Y أقل من Y أقل من Y أقل
+
+638
+01:02:35,500 --> 01:02:37,060
+من Y أقل من Y أقل من Y أقل من Y أقل من Y أقل من Y
+
+639
+01:02:37,060 --> 01:02:40,800
+أقل من Y أقل من Y أقل من Y أقل من Y أقل من Y أقل
+
+640
+01:02:40,800 --> 01:02:43,000
+من Y أقل من Y أقل من Y أقل من Y أقل من Y أقل من Y
+
+641
+01:02:43,000 --> 01:02:44,260
+أقل من Y أقل من Y أقل من Y أقل من Y أقل من Y أقل
+
+642
+01:02:44,260 --> 01:02:47,960
+من Y أقل من Y أقل من Y أقل من Y أقل من Y أقل من Y
+
+643
+01:02:47,960 --> 01:02:53,070
+أقل منماعنديش الا النصف العلوي وبالتالي بصير عندك
+
+644
+01:02:53,070 --> 01:02:57,530
+النصف العلوي بهذا الشكل نصف القطر يساوي تلاتة يبقى
+
+645
+01:02:57,530 --> 01:03:02,930
+هذه تلاتة و Zero هذه سالب تلاتة و Zero هذه Zero و
+
+646
+01:03:02,930 --> 01:03:07,580
+تلاتة يبقى نصف الدائرة العلوي السؤال هوهل هذه
+
+647
+01:03:07,580 --> 01:03:13,560
+الرسمة تمثل function؟ اه لأن ارسم اي خط رأسي وين
+
+648
+01:03:13,560 --> 01:03:20,560
+ما بدك بتلاقيه بيقطعها بس وين في نقطة واحدة فقط لا
+
+649
+01:03:20,560 --> 01:03:27,500
+غير اذا هذه تمثل function تمام؟ بدنا نيجي للسؤال
+
+650
+01:03:27,500 --> 01:03:32,200
+التالت اللي هو دي
+
+651
+01:03:33,770 --> 01:03:39,990
+بدي اجي ل دى، قال لي X تربية بدها تساوي Y تربية،
+
+652
+01:03:39,990 --> 01:03:45,670
+اه معادلة إيه الشهادة؟ يقول الله وعلا، مش عارفين،
+
+653
+01:03:45,670 --> 01:03:50,410
+لكن ارتبها شوية، يقولوا ارتبها كيف؟ خد الجذر
+
+654
+01:03:50,410 --> 01:03:55,010
+التربية يا اخي للطرفين، يبقى انا لو جيت اخدت الجذر
+
+655
+01:03:55,010 --> 01:03:59,550
+التربية للطرفين، الجذر التربية يلا Y تربية بمين؟
+
+656
+01:03:59,960 --> 01:04:04,940
+absolute value ل Y الجدر التربيع ل X ب absolute
+
+657
+01:04:04,940 --> 01:04:12,960
+value ل X طيب شو رأيك؟ بدي أستبدل هذه المعادلة
+
+658
+01:04:12,960 --> 01:04:19,340
+بمعادلة أخرى وشوف كلامي صح ولا غلط هذه بدي
+
+659
+01:04:19,340 --> 01:04:25,800
+أستبدلها فقط بالمعادلة Y تساوي زاد او ناقص X بنفع
+
+660
+01:04:25,800 --> 01:04:26,360
+هيك؟
+
+661
+01:04:31,130 --> 01:04:35,290
+طيب انا شايف فيها غبش في وجوه البعض فيكوا شايف
+
+662
+01:04:35,290 --> 01:04:40,030
+فيها غبش يعني مش واضحة الصورة في ذهنه تمام يبقى
+
+663
+01:04:40,030 --> 01:04:44,690
+انا بدي امشي بعقلية اللي عندهم الغبش هذا و نشوف
+
+664
+01:04:44,690 --> 01:04:48,870
+النزيلة الغبش هذا و الله يبقى هذه المعادلة لو روحت
+
+665
+01:04:48,870 --> 01:04:53,090
+شيلت لبس الويت باني بدي اقول زاد او ناقص y سوى زاد
+
+666
+01:04:53,090 --> 01:04:57,870
+او ناقص x اظن لو كتبت هيك ماحدش بيزعل طب هذه كام
+
+667
+01:04:57,870 --> 01:05:06,200
+معادلة؟أربعة y تساوي x هي y تساوي x بالزايد y
+
+668
+01:05:06,200 --> 01:05:13,560
+تساوي نقص x هي y تساوي نقص x بضل عندنا y بالموجب
+
+669
+01:05:13,560 --> 01:05:20,520
+يساوي x و نقص x خلصنا منها بدي اخد من ناقص y ناقص
+
+670
+01:05:20,520 --> 01:05:26,880
+y تساوي x اضرب في السلب يعني y تساوي ناقص x يبقى
+
+671
+01:05:26,880 --> 01:05:31,630
+نفس المعادلة ولا لا؟تمام طيب بدأ اخد التانية ناقص
+
+672
+01:05:31,630 --> 01:05:37,330
+Y تساوي ناقص X لو ضرب ناقص يعني Y تساوي X مظبوط
+
+673
+01:05:37,330 --> 01:05:42,730
+يبقى هذه الأربع معادلات هذي كالكزيدة والحقيقة هي
+
+674
+01:05:42,730 --> 01:05:48,990
+معادلتين وليست أربع معادلات مظبوط هيك؟ يبقى أزلنا
+
+675
+01:05:48,990 --> 01:05:54,450
+اللبس أو الغراش يبقى هدول معادلتين فقط لغية طب
+
+676
+01:05:54,450 --> 01:06:01,990
+السؤال هولما اقول Y تساوي X معدلتاش فاطم مستقيم و
+
+677
+01:06:01,990 --> 01:06:12,500
+لما اقول Y تساوي سالب Xخط مستقيم يبقى
+
+678
+01:06:12,500 --> 01:06:17,500
+خط مستقيم على طول الخط لو جيت ارسم الخط اللي اتنين
+
+679
+01:06:17,500 --> 01:06:24,700
+هدول يبقى هذا محور X وهذا محور Y الخط الأول Y
+
+680
+01:06:24,700 --> 01:06:30,980
+تساوي X بنصف الرمال الأول والربعةالتالت يعني هذا
+
+681
+01:06:30,980 --> 01:06:39,500
+الخط Y تساوي X خط الغامق هذا ايوه تمام يبقى هذا
+
+682
+01:06:39,500 --> 01:06:48,480
+الخط Y تساوي X كويس
+
+683
+01:06:50,210 --> 01:06:54,490
+طبعا الزاوية هذه جد الزاوية هذه بالضبط تماما كل
+
+684
+01:06:54,490 --> 01:07:00,410
+واحدة فيهم خمسة واربعين يبقى هذا Y تساوي زاد X
+
+685
+01:07:00,410 --> 01:07:05,850
+يعني Y تساوي X الان Y تساوي ناقص X بنص في الرابع
+
+686
+01:07:05,850 --> 01:07:11,370
+التاني و الرابع الرابع يبقى بدريجي هنا بهذا الشكل
+
+687
+01:07:12,060 --> 01:07:19,520
+يبقى هذا Y تساوي سالب X تمام تمام ماعندوش قيود
+
+688
+01:07:19,520 --> 01:07:24,240
+يبقى كل واحد ضد والد مستمر ليه Infinity السؤال هو
+
+689
+01:07:24,240 --> 01:07:29,940
+هل الرسم البياني هذا يمثل function؟ ايوة not
+
+690
+01:07:29,940 --> 01:07:37,030
+function ليش؟ لأن اي خط رأسي بده يقطع وين؟نقطتين
+
+691
+01:07:37,030 --> 01:07:41,390
+اي خط رأسي بدي اقطعه في نقطتين طب واحد يقول لي طب
+
+692
+01:07:41,390 --> 01:07:45,530
+هاي واي بس قطع اتنين في نقطة واحدة بقولك مصبور لإن
+
+693
+01:07:45,530 --> 01:07:52,520
+انا ماقلتش بس خط واحد قولتلك اي خط رأسي اذا قطعهفي
+
+694
+01:07:52,520 --> 01:07:56,820
+اكتر من نقطة يبقى ليست functional حتى وان حدث مش
+
+695
+01:07:56,820 --> 01:07:59,940
+مرة قضع في نقطة مرتين و تلاتة بس في نقطة لكن
+
+696
+01:07:59,940 --> 01:08:04,460
+الباقي كله في نقطة تانية يبقى ليست functional لازم
+
+697
+01:08:04,460 --> 01:08:09,940
+ولا مرة يقطع في نقطة يبقى كله اي خط vertical line
+
+698
+01:08:09,940 --> 01:08:17,160
+يقطع في نقطة واحدة يبقى هادئ نقطةأي function يبقى
+
+699
+01:08:17,160 --> 01:08:22,400
+هذه ليست function تمام هذه نمرة D نجلة نم��ة C دير
+
+700
+01:08:22,400 --> 01:08:26,660
+بالك هذه أسئلة موجودة في الكتاب من أسئلة التمرين
+
+701
+01:08:26,660 --> 01:08:32,320
+اللي في الكتاب طيب نجلة نمرة E نمرة E قال لي
+
+702
+01:08:32,320 --> 01:08:36,780
+absolute value ل X absolute value ل Y تساوي واحد
+
+703
+01:08:36,780 --> 01:08:42,930
+بدنا نرسم الرسم البياني لهذه الدالةبدا جي اشيل ال
+
+704
+01:08:42,930 --> 01:08:46,890
+absolute value و اضع زائد او ناقص زي ما حطينا هنا
+
+705
+01:08:46,890 --> 01:08:52,410
+يبقى انا عندي زائد او ناقص x زائد او ناقص y يساوي
+
+706
+01:08:52,410 --> 01:08:58,250
+واحد هنا قولنا هدول مش اربع معادلات هدول بس معادلة
+
+707
+01:08:58,250 --> 01:09:03,790
+سؤالنا هو هنا هدول اربع معادلات والله معادلتين
+
+708
+01:09:03,790 --> 01:09:10,630
+تعالى نشوف المعادلة الاولى x زائد y تساوي واحد
+
+709
+01:09:11,110 --> 01:09:16,410
+المعادلة التانية x ناقص y تساوي واحد المعادلة
+
+710
+01:09:16,410 --> 01:09:21,850
+التالتة ناقص x زائد y تساوي واحد المعادلة الرابعة
+
+711
+01:09:21,850 --> 01:09:29,770
+ناقص x ناقص y يساوي كده؟ يساوي واحدولا واحدة فيهم
+
+712
+01:09:29,770 --> 01:09:36,970
+زي التانية طيب هذه ال Y زائد X يساوي واحد هذه
+
+713
+01:09:36,970 --> 01:09:40,990
+والله خليها بالنفس الترتيب بلاش تقوليش بدلتهم X
+
+714
+01:09:40,990 --> 01:09:48,030
+زائد Y يساوي واحد وهذه X ناقص Y يساوي من؟ يساوي
+
+715
+01:09:48,030 --> 01:09:52,700
+واحد شو رأيك هذه لو ضربتها في إشارة سالم؟ما هو
+
+716
+01:09:52,700 --> 01:09:58,200
+بالصين؟ X ناقص Y يساوي من؟ ساوي سالب واحد هذا لو
+
+717
+01:09:58,200 --> 01:10:03,020
+ضربت مشار السالب X زائد Y يساوي سالب واحد هتطلع
+
+718
+01:10:03,020 --> 01:10:07,620
+لهذه وهذه باختلفوا عن بعض مظبوط النتيجة هنا واحد
+
+719
+01:10:07,620 --> 01:10:11,040
+وهنا سالب واحد رغم ان الطرف اليمين زي بعضه لكن
+
+720
+01:10:11,040 --> 01:10:15,560
+الشمال لا هذه وهذه طرف الشمال زي بعضه بالسلمين لأ
+
+721
+01:10:15,560 --> 01:10:20,920
+يبقى هذول أربع معادلات منفاصلات كل واحدة فيهم تمثل
+
+722
+01:10:22,570 --> 01:10:29,790
+بنرسم هذه الخطوط المستقيمة فبنقول هذا محور X هذا
+
+723
+01:10:29,790 --> 01:10:35,490
+محور Y هذا نقطة الاصل اللي هي Zero بدي امسك الخط
+
+724
+01:10:35,490 --> 01:10:43,720
+الأول لو كانت X ب0Yبقداشي واحد يبقى النقطة Zero
+
+725
+01:10:43,720 --> 01:10:50,740
+واحد يبقى هذه النقطة Zero واحد لو كانت Y ب Zero X
+
+726
+01:10:50,740 --> 01:10:55,080
+بقداشي واحد يعني واحد و Zero اللي هي النقطة اللي
+
+727
+01:10:55,080 --> 01:11:01,000
+عندنا هذه واحد و Zero تمام؟ إذا النقطتين يقعان على
+
+728
+01:11:01,000 --> 01:11:07,590
+الخط المستقيم الأوليبقى ما علي الا اجيب من هناك و
+
+729
+01:11:07,590 --> 01:11:12,750
+اوصل و امد على استقبال يبقى هذا الخط المستقيم
+
+730
+01:11:12,750 --> 01:11:19,170
+الأول طيب نجرى الخط المستقيم الثاني لو كانت Y ب
+
+731
+01:11:19,170 --> 01:11:23,950
+Zero X بقدرش يعني واحد وزيله اللي هي النقطة اللي
+
+732
+01:11:23,950 --> 01:11:31,180
+عندنا هذه ماتغيرتشمظبوط طيب لو كانت x ب 0 و y ب
+
+733
+01:11:31,180 --> 01:11:35,960
+سالب واحد لما تبقى x ب 0 و y ب سالب واحد اللي هي
+
+734
+01:11:35,960 --> 01:11:41,120
+النقطة اللي هنا يبقى سالب واحد و زير و سالب واحد
+
+735
+01:11:41,590 --> 01:11:48,310
+زيرو و سالب واحد تمام يبقى النقطتين الاتنين يقعن
+
+736
+01:11:48,310 --> 01:11:53,890
+على الخط المستقيم يبقى روحنا رسمنا الخط المستقيم
+
+737
+01:11:53,890 --> 01:12:00,590
+بالشكل هذا يبقى هذا X زائد Y يساوي واحد هذا X ناقص
+
+738
+01:12:00,590 --> 01:12:06,400
+Y يساوي واحد خلصنا من هذا نجي لمستقيم التالفلو
+
+739
+01:12:06,400 --> 01:12:14,520
+كانت Y ب0 X سالب واحد يعني سالب واحد وزيرو سالب
+
+740
+01:12:14,520 --> 01:12:20,160
+واحد وزيرو اللي هي النقطة هذه سالب واحد وزيرو يبقى
+
+741
+01:12:20,160 --> 01:12:25,840
+هنا لو كانت Y بزيرو X بسالب واحد طب لو كانت X
+
+742
+01:12:25,840 --> 01:12:32,170
+بزيرو Y بواحدلو كانت x بزير و y بواحد اللي هي وين
+
+743
+01:12:32,170 --> 01:12:37,730
+النقطة اللي عندنا هذه فوق يبقى لأ بروح بوصل بين
+
+744
+01:12:37,730 --> 01:12:44,550
+النقطتين و بمد هذا على استقامته إذا هذا x ناقص y
+
+745
+01:12:44,550 --> 01:12:49,990
+يسوى ناقص واحد بعد هيك بدأت أقول هنا لو كانت x
+
+746
+01:12:49,990 --> 01:12:59,690
+بزير و y بسالب واحد نقطة هذهلو كانت Y ب0 X بسالب
+
+747
+01:12:59,690 --> 01:13:04,930
+واحد Y بالنقطة هذه بوصل بينهم بالشكل اللي عندنا
+
+748
+01:13:04,930 --> 01:13:10,570
+هذا بصير هذا X زائد Y ساوي سالب واحد يبقى الرسم
+
+749
+01:13:10,570 --> 01:13:17,170
+اللي قدامنا هذي تمام طيب تمثل function أي خط
+
+750
+01:13:17,170 --> 01:13:22,530
+مستقيم أقل ما فيها سيقطع في نقطتين ماكانش في أربعة
+
+751
+01:13:22,970 --> 01:13:25,650
+لان الخطوة المستقلية ماشية على اطلاع ماشية يعني
+
+752
+01:13:25,650 --> 01:13:32,250
+ماهياش مقيدة بفترة معينة يبقى هذه not a function
+
+753
+01:13:32,250 --> 01:13:37,290
+ماهياش ده لأ بسبب ال vertical line test أي خط
+
+754
+01:13:37,290 --> 01:13:46,220
+مستقيم من فوق لتحتلو كانت ايش؟
+
+755
+01:13:46,220 --> 01:13:51,740
+كمعادلة، ممتاز جدا، بتعتبرها ك function ولا لا؟
+
+756
+01:13:51,740 --> 01:13:57,960
+ايش رأيك؟ انا بقول لا، عارف ليش؟ لأن بصير العنصر
+
+757
+01:13:57,960 --> 01:14:03,480
+واحد له مالة نهاية من الصورسؤال ياسميلكو بيقول ما
+
+758
+01:14:03,480 --> 01:14:08,740
+يأتي لو أنا أخدت الخط اللي عندنا هي المحاور و قلت
+
+759
+01:14:08,740 --> 01:14:14,400
+هذا X و هذا Y و أخدت الخط هذا مثلا وهو vertical
+
+760
+01:14:14,400 --> 01:14:18,360
+line، باعتبر هذا function ولا لأ؟ بنقول له لأ،
+
+761
+01:14:18,360 --> 01:14:22,390
+لماذا؟لأن القيمة تبعت الـ X دا إلها ما شاء الله
+
+762
+01:14:22,390 --> 01:14:26,530
+صور جد ما بدك، فوق و بتاع، يعني الصور اللي هو نفس
+
+763
+01:14:26,530 --> 01:14:29,790
+الواحد له مالة نهية من الصور، مش صورتين، وبالتالي
+
+764
+01:14:29,790 --> 01:14:36,770
+not function، لكن أي خط مستغيم غير الخط الرأسي لا
+
+765
+01:14:36,770 --> 01:14:43,710
+يمكن أن يكون إلا دالةلا يمكن أن يكون إلا دا لا مش
+
+766
+01:14:43,710 --> 01:14:47,770
+لا يمكن أن يكون دا لا إذا هذا لا يمكن أن يكون
+
+767
+01:14:47,770 --> 01:14:53,470
+function لكن كل الخطوط الأخرى غير الموازية لهذا
+
+768
+01:14:53,470 --> 01:14:58,210
+الخط كلها function سواء كان مائل أوبليج أو
+
+769
+01:14:58,210 --> 01:15:02,750
+horizontal أوفقي أوفقي أو مائل ماعرفش بس الخط
+
+770
+01:15:02,750 --> 01:15:08,110
+الرأسي لا يمكن أن يكون function أو لا يمكن أن يمثل
+
+771
+01:15:08,110 --> 01:15:13,670
+functionماشي سؤال وجيه هو سؤال في محلي ممتاز جدا
+
+772
+01:15:13,670 --> 01:15:20,830
+شو اسمك انت؟ زيد ابو زيد ماشي يبقى زيد نهض ابو زيد
+
+773
+01:15:20,830 --> 01:15:27,170
+كويس يا سيدي نيجي لحاجة جديدة يا شباب اسمها ال
+
+774
+01:15:27,170 --> 01:15:32,850
+piecewise defined function نيجي لعنوان جديد جانبي
+
+775
+01:15:32,850 --> 01:15:36,070
+اسمه piece
+
+776
+01:15:41,290 --> 01:15:48,350
+wise defined defined
+
+777
+01:15:48,350 --> 01:15:56,170
+functions example
+
+778
+01:15:56,170 --> 01:16:00,590
+one
+
+779
+01:16:00,590 --> 01:16:13,220
+اول مثال is the expression isthe exception هل
+
+780
+01:16:13,220 --> 01:16:24,340
+الصيغة التالية f of x يساوي أحد أمرين اتنين ناقص
+
+781
+01:16:24,340 --> 01:16:32,620
+تلاتة x تكيب و ال x أقل من أو يساوي الواحد و تلاتة
+
+782
+01:16:32,620 --> 01:16:42,780
+x أُص أربعناقص تلاتة وال X greater than or equal
+
+783
+01:16:42,780 --> 01:16:49,360
+to one define a
+
+784
+01:16:49,360 --> 01:16:53,600
+function والسؤال
+
+785
+01:16:53,600 --> 01:16:56,660
+لماذا
+
+786
+01:16:56,660 --> 01:17:02,640
+يالا فكرولي كويس ع بالنا نمسح اللوح ونبحث عن
+
+787
+01:17:02,640 --> 01:17:04,000
+الإجابة
+
+788
+01:17:32,390 --> 01:17:35,750
+النقطة الجديدة اللى حضرتنا لان اللى لازلنا في نفس
+
+789
+01:17:35,750 --> 01:17:39,390
+ال section is piecewise function او piecewise
+
+790
+01:17:39,390 --> 01:17:44,190
+defined function يبقى الدالة المكونة من اكثر من
+
+791
+01:17:44,190 --> 01:17:49,730
+جزء عدة جزءين تلاتة كذا piece قطعة فلما اقول
+
+792
+01:17:49,730 --> 01:17:53,790
+piecewise يعني قطعة piecewise function دالة مكونة
+
+793
+01:17:53,790 --> 01:17:57,810
+من عدة قطعة يعني من عدة اجزاء لكن هذه الدالة
+
+794
+01:18:01,950 --> 01:18:07,850
+هل هذه الصيغة التالية بتعرف function ولا لا؟
+
+795
+01:18:07,850 --> 01:18:13,230
+الاجابة يا نعم يا لا نقول نعم لماذا ونقول لا لماذا
+
+796
+01:18:13,230 --> 01:18:20,250
+بدنا الحل في هذه الحالة حد
+
+797
+01:18:20,250 --> 01:18:24,050
+فيكم يقدر يقول لي هل هذه دالة ولا لا؟
+
+798
+01:18:27,890 --> 01:18:30,990
+أنا أنا بدي أجيب فيه من دور الرسم، طب خليني أسأل
+
+799
+01:18:32,290 --> 01:18:37,790
+هذا الآن منحنى، مظبوط؟ وهذا منحنى عادي جدا، لكن
+
+800
+01:18:37,790 --> 01:18:43,410
+المشكلة أنه في التقاء فيما بينهما الوين؟ عند
+
+801
+01:18:43,410 --> 01:18:46,850
+الواحد، وممكن مايلتجوش عند الواحد، يمكن أو يمكن
+
+802
+01:18:46,850 --> 01:18:52,450
+لأ، مظبوط ولا لأ؟ لكن جالي يساوي ويساوي معناته في
+
+803
+01:18:52,450 --> 01:18:57,610
+التقاء لازم يكون في التقاء، صحيح ولا لأ؟ الالتقاء
+
+804
+01:18:57,610 --> 01:19:01,730
+هذا، بدي أشوف هل بيحصل ولا بيحصلش؟
+
+805
+01:19:03,730 --> 01:19:07,730
+المشكلة وين؟ عند الواحد، مش هنا هي الواحد، اكبر
+
+806
+01:19:07,730 --> 01:19:11,730
+وساقه واحد، يعني المنحلة ممكن تقول هذا جاي خط
+
+807
+01:19:11,730 --> 01:19:14,790
+مستقيم و هذا جاي قص والتقوا عند النقطة هذه اللي هي
+
+808
+01:19:14,790 --> 01:19:17,650
+واحد، إذا المشكلة تكون عند واحد، يمكن يكون في
+
+809
+01:19:17,650 --> 01:19:21,730
+اتصال وممكن يكون فيش اتصال، صحيح ولا لا؟ يمكن عند
+
+810
+01:19:21,730 --> 01:19:25,510
+الواحد تبقى الدالة معرفة وممكن ما تكونش معرفةكل
+
+811
+01:19:25,510 --> 01:19:29,390
+الاحتمالات واردة الدالة قابلة للاشتقاق ويمكن مش
+
+812
+01:19:29,390 --> 01:19:32,790
+قابلة للاشتقاق زي ما احنا ناخد بعد ذلك الدالة
+
+813
+01:19:32,790 --> 01:19:37,110
+متصلة أو ويرمى كل الاحتمالات بيصير واردة كويس احنا
+
+814
+01:19:37,110 --> 01:19:41,390
+مابناش نبحث هذا احنا نبحث بس هل الدالة معرفة عند
+
+815
+01:19:41,390 --> 01:19:45,550
+هذه النقطة او لا إذا معرفة كرمى مش معرفة خلاص ليست
+
+816
+01:19:45,550 --> 01:19:51,190
+function صحيح ولا لأ إذا مشان هيك بتروح أجيبله F
+
+817
+01:19:51,190 --> 01:19:57,160
+of واحديبقى f of واحد يساوي اقل من اذا يساوي واحد
+
+818
+01:19:57,160 --> 01:20:02,980
+يبقى بضعوم في الاولى يبقى اتنين ناقص تلاتة في واحد
+
+819
+01:20:02,980 --> 01:20:12,050
+تكيب اللي هو قداش ناقص واحدبط ولكن كذلك f of واحد
+
+820
+01:20:12,050 --> 01:20:17,810
+لانه معرف عن الواحد يساوي كده يبقى يساوي تلاتة في
+
+821
+01:20:17,810 --> 01:20:24,110
+واحد أص أربعة ناقص تلاتة يساوي زيرو هذا العنصر
+
+822
+01:20:24,110 --> 01:20:28,710
+الواحد أكم صورة لجينا له صورتين يبقى هدى function
+
+823
+01:20:28,710 --> 01:20:38,850
+يبقى not a function يبقى هذا بده يعطيلك انهgiven
+
+824
+01:20:38,850 --> 01:20:47,990
+expression الصيغة المعطاها دي مالها is not a
+
+825
+01:20:47,990 --> 01:20:58,090
+function because السبب انه سالب واحد بدأ لاتساوي
+
+826
+01:20:58,090 --> 01:21:04,110
+zero بس هنا طلعت بساوي بعض و هذا كلام ماله مرفوض
+
+827
+01:21:07,980 --> 01:21:14,440
+بنجي المثال الثاني example two
+
+828
+01:21:14,440 --> 01:21:18,960
+بقول sketch the graph of the function
+
+829
+01:21:28,510 --> 01:21:36,010
+أرسم لرسمة الدالة f of x يساوي أحد ثلاثة أمور يا
+
+830
+01:21:36,010 --> 01:21:43,110
+إما أربعة لما ال X أقل من سالب اتنين يا إما X
+
+831
+01:21:43,110 --> 01:21:50,700
+تربيةلما سالب اتنين اقل من او يس��ى X اقل من او
+
+832
+01:21:50,700 --> 01:21:57,680
+يسوى Zero يا اما X لما الـ X greater than Zero
+
+833
+01:22:00,770 --> 01:22:05,330
+يقول احنا عندنا piecewise function مش جزئين ثلاثة
+
+834
+01:22:05,330 --> 01:22:11,050
+اجزاء قال لي ارسملي هذه الدالة بقوله تعالى نشوف
+
+835
+01:22:11,050 --> 01:22:18,630
+كيف بدنا نرسم هذه الدالة بقوله هذه المحاور وهذا
+
+836
+01:22:18,630 --> 01:22:28,030
+محور X وهذا محور Y وهذا نقطة الأصل اللي هي Zeroاذا
+
+837
+01:22:28,030 --> 01:22:34,570
+X أقل من سالب اتنين قيمة الدالة كده يبقى هذه Zero
+
+838
+01:22:34,570 --> 01:22:41,410
+وهذا سالب واحد وهذه سالب اتنين وهذه سالب تلاتة عند
+
+839
+01:22:41,410 --> 01:22:45,230
+السالب اتنين وقبل السالب اتنين قيمة الدالة كده
+
+840
+01:22:45,230 --> 01:22:52,790
+يبقى انا بدي اطلع فوقوهي اللى عندنا من هنا اللى هى
+
+841
+01:22:52,790 --> 01:22:59,770
+الاربعة يبقى قبل السالب اتنين خط مستقيم دالة ثابتة
+
+842
+01:22:59,770 --> 01:23:06,770
+قيمتها تساوي قداش اربعة ومافيش يساوي عندما تساوي
+
+843
+01:23:06,770 --> 01:23:09,670
+سالب اتنين الدالة قداش بتكون
+
+844
+01:23:15,730 --> 01:23:22,770
+بس انا مقيد بمين بالفترة من سالب اتنين لغاية zero
+
+845
+01:23:22,770 --> 01:23:28,250
+فقط لغير يبقى ال parabola بديجين هيك و ممنوع يطلع
+
+846
+01:23:28,250 --> 01:23:32,470
+و ممنوع يفوت هيك لإيش؟ لإن عند السالب اتنين تربية
+
+847
+01:23:32,470 --> 01:23:38,760
+بصير باربعة يبقى بديبدة من عند النقطة هذهويكون قاس
+
+848
+01:23:38,760 --> 01:23:46,490
+بهذا الشكلمغلقة عند سالب 2 بالسبب ان هذه تساوي 4
+
+849
+01:23:46,490 --> 01:23:51,510
+مش بالسبب الأول مغلقة بالشكل اللي ان هذا تمام
+
+850
+01:23:51,510 --> 01:23:58,150
+وصلنا ل 0 وخلصنا لغاية 0 كمان يساوي 0 تربيع ب 0
+
+851
+01:23:58,150 --> 01:24:05,930
+إذا من هنا كمان مغلقة تماما يبقى هذا هو الأربعة
+
+852
+01:24:05,930 --> 01:24:11,620
+وهذا هو ال X تربيعقال لي بعد هيك بعد ال zero
+
+853
+01:24:11,620 --> 01:24:17,620
+فالدلة تساوي من X يعني Y تساوي يعني الساعة تساوي
+
+854
+01:24:17,620 --> 01:24:24,360
+صين رسمنا خط قبل شوية يعني خط ينصف من الرابع الأول
+
+855
+01:24:24,360 --> 01:24:31,000
+بهذا الشكل خط مستقيم يبقى هذا Y تساوي X هذا Y
+
+856
+01:24:31,000 --> 01:24:37,680
+تساوي X تربيع هذا Y تساوي أربعيبقى هذه دالة مكونة
+
+857
+01:24:37,680 --> 01:24:45,960
+من ثلاثة أجزاء خط مستقيم أوفقي خط مائل قوس Y تساوي
+
+858
+01:24:45,960 --> 01:24:51,260
+X تربية طبعا هذه أمثلة سهلة ننتقل شوية
+
+859
+01:25:00,040 --> 01:25:04,620
+بالنسبة للنقطة الأولى بتكون مفتوحة هنا لكن لما
+
+860
+01:25:04,620 --> 01:25:08,340
+جابلي يساوي السالي باتنين إذا عندي السالي باتنين
+
+861
+01:25:08,340 --> 01:25:13,780
+بدا تبقى مغلقة فروحنا أغلقناها من هنا يساوي ال
+
+862
+01:25:13,780 --> 01:25:19,500
+zero يبقى أغلقناها من عن ال zero الباقي مفتوحة طيب
+
+863
+01:25:19,500 --> 01:25:25,690
+نجي لمثال رقم تلاتةتلاتة حاجة اسمه إلى نقطة ايه؟
+
+864
+01:25:25,690 --> 01:25:33,590
+لأنه very important يبقى example تلاتة حاجة اسمه
+
+865
+01:25:33,590 --> 01:25:38,910
+إلى نقطة ايه؟ في الأول the integer floor function
+
+866
+01:25:38,910 --> 01:25:49,030
+integer floor function دالة الأرض is the function
+
+867
+01:25:49,030 --> 01:25:52,010
+whose
+
+868
+01:25:55,840 --> 01:26:05,860
+value with value at with
+
+869
+01:26:05,860 --> 01:26:18,820
+value at any real number x is
+
+870
+01:26:18,820 --> 01:26:23,680
+the greatest
+
+871
+01:26:28,030 --> 01:26:41,650
+انتجر less than or equal less than or equal to x
+
+872
+01:27:08,850 --> 01:27:14,030
+مرة تانية نقرأ الكلام اللى مكتوب نحاول نفهم ما هو
+
+873
+01:27:14,030 --> 01:27:19,410
+مكتوب لنروح على طبقه على أرض الواقع بأمثلة مختلفة
+
+874
+01:27:19,410 --> 01:27:24,450
+ايش بقول the integer floor function قبل المبدأ
+
+875
+01:27:24,450 --> 01:27:30,950
+سمعته بالثانوية بدالة صحيح C هى دالة صحيح C بس بدى
+
+876
+01:27:30,950 --> 01:27:37,540
+ج��اياه لإيش إلى جزءيندالة الأرض ودالة السقف، دالة
+
+877
+01:27:37,540 --> 01:27:41,960
+الأرض لأنه بنزل العدد الكاثري للأرض ودالة السقف
+
+878
+01:27:41,960 --> 01:27:47,320
+بنطلع العدد الكاثري الأوان للسقف يعني للعدد الصحيح
+
+879
+01:27:47,320 --> 01:27:50,980
+اللي بيجي بعده أو اللي بيجي قبله حسب طبيعة المثلة
+
+880
+01:27:51,510 --> 01:27:55,630
+the integer of lower function يعني دالة مين؟ يعني
+
+881
+01:27:55,630 --> 01:27:57,990
+بالبلد، ان قلت لك اتنين و تسعة من عشرة، ممكن
+
+882
+01:27:57,990 --> 01:28:03,030
+تنزلها لوين؟ لاتنين، ممتاز يبقى is the function هي
+
+883
+01:28:03,030 --> 01:28:08,470
+دالة whose value، اللي قيمته at any real number X
+
+884
+01:28:08,470 --> 01:28:14,550
+ماقلتش عدد صحيح، real صحيح، والله كثري is the
+
+885
+01:28:14,550 --> 01:28:22,260
+greatest integer، أكبر رقمless than يكون أقل من أو
+
+886
+01:28:22,260 --> 01:28:27,880
+يكون مساويا ل X يبقى ايش قال هنا is the greatest
+
+887
+01:28:27,880 --> 01:28:35,340
+integer اكبر رقم يكون مساويا او اقل منه فمثلا لما
+
+888
+01:28:35,340 --> 01:28:40,760
+قلتك اتنين وتسعة من عشرة ايش الرقم الصحيح اللي اقل
+
+889
+01:28:40,760 --> 01:28:48,300
+منه اتنين لما نقلتك اتنينإتنين لإنه قال لي أقل منه
+
+890
+01:28:48,300 --> 01:28:53,920
+أو مساويا له إذا بيساوي يبقى بنان عليه for example
+
+891
+01:28:53,920 --> 01:29:05,040
+بديها الرمز اللي هو F of X يساوي هيكو بقول X تمام
+
+892
+01:29:05,040 --> 01:29:09,340
+زي اللي قاعد على كرسي، يبقى هذه هي دالة اللي هو
+
+893
+01:29:09,340 --> 01:29:15,080
+الأرض، يبقى for example لو جيت قلتلك لإتنين، إيش
+
+894
+01:29:15,080 --> 01:29:23,020
+بدك تقول؟ لإتنين، لو قلتلك هنا دالة الأرض لإتنين
+
+895
+01:29:23,020 --> 01:29:30,050
+وتسعة وتسعين من مين؟إتنين برضه يبقى هذه اللي هو
+
+896
+01:29:30,050 --> 01:29:39,830
+الاتنين لو قلتلك جداش اتنين فاصلة زيرو واحد من
+
+897
+01:29:39,830 --> 01:29:44,790
+عاشر من مية برضه اتنين يعني هدول اتنين بيساوي بعض
+
+898
+01:29:44,790 --> 01:29:51,430
+و بيساوي هذا يساوي اتنين طيب بلاش دالة الأرض لزيرو
+
+899
+01:29:52,510 --> 01:30:01,910
+0 زي ما هي.طيب، دلت الأرض لمين؟ لسالب تلاتة وواحد
+
+900
+01:30:01,910 --> 01:30:07,870
+من العشرة.قول يا ابني.سالب أربعة.سالب أربعة، هي
+
+901
+01:30:07,870 --> 01:30:11,350
+الإجابة اللي بقول عليها.حد إيه اللي اعتراض على هذه
+
+902
+01:30:11,350 --> 01:30:17,230
+الإجابة؟سالب أربعة أقل من سالب تلاتة واحد من عشر،
+
+903
+01:30:17,230 --> 01:30:22,450
+وإحنا قلنا بأول رقم أقل منه، يبقى هذه إجابة سليمة
+
+904
+01:30:22,450 --> 01:30:29,290
+وما عداها فهي إجابة خاطية طيب، لو جيت قلتلك هذه يا
+
+905
+01:30:29,290 --> 01:30:34,030
+سيد العزيز سالب
+
+906
+01:30:34,030 --> 01:30:40,530
+تلاتة وتسعة وتسعين من الميةبرضه طيب ماشي الحالة
+
+907
+01:30:40,530 --> 01:30:48,310
+طيب بدي أقولك سالب زيرو و تلاتة من عشر سالب واحد
+
+908
+01:30:48,310 --> 01:30:53,990
+يعني كمان طيب سالب واحد ماشي سالب واحد و هكذا يبقى
+
+909
+01:30:53,990 --> 01:30:58,850
+هذه كلها إجابات صحيحة طيب هذه خلصنا إيه بدنا نروح
+
+910
+01:30:58,850 --> 01:31:03,230
+لنمرة V طبعا هرسملك إياها بعد قليل بس خلينا ناخد
+
+911
+01:31:03,230 --> 01:31:08,370
+نمرة Vيبقى بيننا بـ a the integer ceiling function
+
+912
+01:31:08,370 --> 01:31:14,230
+هي دالة السقف the integer ceiling
+
+913
+01:31:14,230 --> 01:31:18,110
+function
+
+914
+01:31:18,110 --> 01:31:27,230
+is the function whose value is the function whose
+
+915
+01:31:27,230 --> 01:31:36,290
+valueالقيمة بتابعة at any real number at any real
+
+916
+01:31:36,290 --> 01:31:51,750
+number x is the smallest is the smallest is
+
+917
+01:31:51,750 --> 01:31:58,070
+the smallest integer greater
+
+918
+01:31:58,070 --> 01:31:58,970
+than
+
+919
+01:32:03,570 --> 01:32:10,210
+Greater than or equal to
+
+920
+01:32:10,210 --> 01:32:11,270
+X
+
+921
+01:32:42,620 --> 01:32:49,700
+العدد الصحيح تبع السقف وليس تبع الأرض هو عبارة عن
+
+922
+01:32:49,700 --> 01:32:54,800
+الدالة whose value قيمتها number X عند أي عدد
+
+923
+01:32:54,800 --> 01:33:02,040
+حقيقي X هو أصغر
+
+924
+01:33:02,040 --> 01:33:08,150
+رقميكون greater than or equal to X يعني بدل ما كنت
+
+925
+01:33:08,150 --> 01:33:13,430
+بتنزل للأرض، هتطلع لوين؟ للسقف، تمام؟ طيب، بدي
+
+926
+01:33:13,430 --> 01:33:18,650
+أمسك الإعداد هذه و أشوف إذا لو أنا بدي دلة السقف
+
+927
+01:33:18,650 --> 01:33:23,630
+للإتنين، قداش بتساوي اتنين؟ طيب، يعني لاحظ السقف
+
+928
+01:33:23,630 --> 01:33:28,330
+والأرض للعدد الصحيح اتنين are equal طب لو جيت،
+
+929
+01:33:28,330 --> 01:33:36,970
+قلتلك دلة السقف للإتنينو Zero واحد يبقى تلاتة بدي
+
+930
+01:33:36,970 --> 01:33:42,650
+دالة السقف لتنين تسعة وتسعين من المية يبقى تلاتة
+
+931
+01:33:42,650 --> 01:33:48,030
+برضه كله بطل للعدد الصحيح من اللي بيجي بعدههذه
+
+932
+01:33:48,030 --> 01:33:54,150
+قولناها لو جيت قولتلك دلت السقف لمن؟ لزيرو يبقى
+
+933
+01:33:54,150 --> 01:34:03,990
+zero بده دلت السقف لسالب تلاتة واحد من عشر كتلة
+
+934
+01:34:03,990 --> 01:34:07,130
+الروايات زي المرض اللي فاتت
+
+935
+01:34:09,750 --> 01:34:15,470
+سالب تلاتة سالب تلاتة أكبر من سالب تلاتة واحد من
+
+936
+01:34:15,470 --> 01:34:21,150
+عشرة يبقى هذه السالب ركزي كويس من جيبها هذه كرناها
+
+937
+01:34:21,150 --> 01:34:25,370
+بدل المرة مرات في الخيارات المتعددة هذه اللي
+
+938
+01:34:25,370 --> 01:34:30,710
+بتسببك أشكالية بنحط السؤال فيها في الغالبتمام؟ طيب
+
+939
+01:34:30,710 --> 01:34:38,210
+لو جيت قولتلك دالة الصفر الزالب Zero و تلاتة من
+
+940
+01:34:38,210 --> 01:34:46,730
+عشرة0 ممتاز جدا يبقى 0 خلاصنا هي يبقى كل الأرقام
+
+941
+01:34:46,730 --> 01:34:53,130
+اللي موجودة عندنا طيب بنحاول نرسم A شكل الدالة يا
+
+942
+01:34:53,130 --> 01:34:58,910
+شباب نكتب هيك Y أو F of X يسوى دالة السقف ل X
+
+943
+01:34:58,910 --> 01:35:04,550
+بالشكل هذاهنا هنا هي كرسي هنا بنعملها سقف بالشكل
+
+944
+01:35:04,550 --> 01:35:08,510
+اللي عندنا بدأ نرسم كل function من ال functions
+
+945
+01:35:08,510 --> 01:35:15,010
+هدول بدأيجي لرسمة الدالة الأولى يبقى هذا محور X
+
+946
+01:35:15,010 --> 01:35:22,450
+هذا محور Y خلي بالك هنا بدأ تخيل عند الخط وهمي هذا
+
+947
+01:35:22,450 --> 01:35:26,890
+مش من ضمن الرسمة مالوش دعوة بالرسمة هذا الخط
+
+948
+01:35:26,890 --> 01:35:28,730
+الوهمي اللي عندك اكتر
+
+949
+01:35:31,740 --> 01:35:40,060
+هذا الخط اللي هو Y تساوي X شوف يا سيدي نبدأ من عند
+
+950
+01:35:40,060 --> 01:35:46,380
+الـ Zero هذا Zero و هذا واحد و هذا اتنين و هذا
+
+951
+01:35:46,380 --> 01:35:53,660
+تلاتة و هنا واحد و هنا اتنين و هنا تلاتة و هنا
+
+952
+01:35:53,660 --> 01:36:00,750
+سالب واحد و هنا سالب اتنين و هنا سالب تلاتةوهنا
+
+953
+01:36:00,750 --> 01:36:06,810
+سالب واحد ثم سالب اتنين ثم سالب تلاتة ثم سالب اربع
+
+954
+01:36:06,810 --> 01:36:07,870
+ثم سالب خمسة ثم سالب خمسة ثم سالب خمسة ثم سالب
+
+955
+01:36:07,870 --> 01:36:09,470
+خمسة ثم سالب خمسة ثم سالب خمسة ثم سالب خمسة ثم
+
+956
+01:36:09,470 --> 01:36:10,370
+سالب خمسة ثم سالب خمسة ثم سالب خمسة ثم سالب خمسة
+
+957
+01:36:10,370 --> 01:36:11,310
+ثم سالب خمسة ثم سالب خمسة ثم سالب خمسة ثم سالب
+
+958
+01:36:11,310 --> 01:36:17,690
+خمسة ثم سالب خمسة ثم سالب خمسة ثم سالب خمسة ثم
+
+959
+01:36:17,690 --> 01:36:28,760
+سالب خمسة ثم سالب خمسة ثم سالب خمسة ثفوق اتنين
+
+960
+01:36:28,760 --> 01:36:33,980
+هبسموها الدالة الدرجية او الدالة السلمية يبقى هنا
+
+961
+01:36:33,980 --> 01:36:39,600
+بديجيلك اللي هو الاتنين مغلقة وهي تلاتة لفوق وهي
+
+962
+01:36:39,600 --> 01:36:47,060
+تلاتة تمام؟ يبقى مغلقة وبعد هيك تمشي لقبال التلاتة
+
+963
+01:36:47,360 --> 01:36:53,040
+و بتكون مفتوحة و هكذا تمام؟ من الناحية هذه برضه
+
+964
+01:36:53,040 --> 01:36:58,840
+بنفس الطريقة بتيجي لتحت السلب ��احد مغلقة و بتيجي
+
+965
+01:36:58,840 --> 01:37:05,080
+عند السلب واحد مفتوحة الآن بتيجي عند اتنين تحت
+
+966
+01:37:05,080 --> 01:37:14,050
+السلب اتنين مغلقة و هيك بتيجي مفتوحةهنا تحت السلب
+
+967
+01:37:14,050 --> 01:37:24,270
+تلاتة دوري مغلقة وهنا مفتوحة يبقى هذا رسم تمين ال
+
+968
+01:37:24,270 --> 01:37:31,030
+function الاولى اللى هو Y تساوي دالة الأرض لمن؟ لل
+
+969
+01:37:31,030 --> 01:37:36,760
+X نجى للدالة التانية اللى هى دالة السقفيبقى دالة
+
+970
+01:37:36,760 --> 01:37:43,340
+السقف هذا محور X هذا محور Y هذه نقطة الأصل اللي هي
+
+971
+01:37:43,340 --> 01:37:50,100
+Zero بدا أتخيل الخط الوهمي نفسه اللي هو Y تساوي X
+
+972
+01:37:50,100 --> 01:37:55,780
+Y تساوي X اللي بنص في الرابع الأول والربع التالت
+
+973
+01:37:55,780 --> 01:38:02,020
+بنفس الطريقة بدا أقول عندي اي واحد اي اتنين اي
+
+974
+01:38:02,020 --> 01:38:09,750
+تلاتة اي واحدأي اتنين أي تلاتة وهكذا هنا سالب واحد
+
+975
+01:38:09,750 --> 01:38:16,110
+سالب اتنين سالب تلاتة هنا سالب واحد سالب اتنين
+
+976
+01:38:16,110 --> 01:38:22,810
+سالب تلاتة وهكذا تمام؟ بدك تتخيل تماما نفس الرسم
+
+977
+01:38:22,810 --> 01:38:28,730
+بس جلبها عبر الخط Y تساوي X يعني رسمة الدالة
+
+978
+01:38:28,730 --> 01:38:35,740
+الأولى تحت الخط Y تساوي Xأعلى الخط Y27X يبقى هذه
+
+979
+01:38:35,740 --> 01:38:42,700
+بدها نقلبها هنا وتجيلك هنا مفتوحة تمام هذه بدها
+
+980
+01:38:42,700 --> 01:38:52,140
+تجيلك هنا مفتوحة هذه بدها تجيلك هنا مغلقة وتجيلك
+
+981
+01:38:52,140 --> 01:39:00,090
+هنا مفتوحة أعلى هذا مباشرةهذه بدأت تجيلك هنا مغلقة
+
+982
+01:39:00,090 --> 01:39:06,250
+وهنا بدأت تجيلك مفتوحة تحتها مباشرة بدأت تجي مغلقة
+
+983
+01:39:06,250 --> 01:39:16,230
+وهنا تجي مفتوحة وهكذا تمام؟ يبقى هذه رسمة الدالة Y
+
+984
+01:39:16,230 --> 01:39:21,290
+تساوي دالة صحيح X بس إيش؟ السقف
+
+985
+01:39:23,930 --> 01:39:30,210
+طيب، واحد بده يسأل وبده يقول السؤال التالي، من أين
+
+986
+01:39:30,210 --> 01:39:36,930
+لك هذا؟ يعني أنت حافظهم حافظ، والله هذه بدها فاهم،
+
+987
+01:39:36,930 --> 01:39:41,850
+بيقولك لا، بدنا فاهم وبدنا نتقيد بالتعريف و نيجي
+
+988
+01:39:41,850 --> 01:39:48,250
+نرسم، كيف؟طلّالي رسمة الدالة الأولى مثلا عند ال
+
+989
+01:39:48,250 --> 01:39:54,150
+zero دالة الأرض ب zero متفقين طيب لو كانت واحد من
+
+990
+01:39:54,150 --> 01:39:59,450
+عشرة بتنزل لوين ل zero يبقى عندما أمشي لغاية
+
+991
+01:39:59,450 --> 01:40:03,850
+الواحدة كلها ب zero هاي الخط الغامق اللي هو هنا ان
+
+992
+01:40:03,850 --> 01:40:08,510
+شاء الله يكون تسعة من عشرة بدك تنزل لمين ل ال zero
+
+993
+01:40:08,510 --> 01:40:15,780
+طيب وصلت واحد صحيةتقفز لو هي حاجة صحية، مظلوم؟ طب
+
+994
+01:40:15,780 --> 01:40:22,450
+واحد و نصواحد صحيح واحد وتسعة من عشرة واحد صحيح
+
+995
+01:40:22,450 --> 01:40:26,650
+اتنين واحد من عشرة اتنين و هكذا يبقى فاهمنا كيف
+
+996
+01:40:26,650 --> 01:40:32,290
+هذه تعالى نمشي للجزء السالم يبقى انا هذا بدأتي
+
+997
+01:40:32,290 --> 01:40:36,830
+لسالب تسعة من عشرة او سالب واحد تنزل لسالب واحد
+
+998
+01:40:36,830 --> 01:40:42,090
+لكن سالب تسعة من عشرة بدك تنزلها لقل منها لو سالب
+
+999
+01:40:42,090 --> 01:40:48,570
+واحد هيو سالب واحد من عشرة سالب واحدفبسالب واحد
+
+1000
+01:40:48,570 --> 01:40:53,830
+واحد من عشرة نزلها للاتنين و هكذا تبقى عارفين كيف
+
+1001
+01:40:53,830 --> 01:40:58,930
+الرسمة؟ هذي تعالى هذي هذي تبقى تطلع على فوق تمام
+
+1002
+01:40:58,930 --> 01:41:04,110
+عند ال zero ب zero عند ال واحدة من العشرة تطلع
+
+1003
+01:41:04,110 --> 01:41:08,050
+للواحد عند تسعة من العشرة تطلع للواحد عند الواحد
+
+1004
+01:41:08,050 --> 01:41:12,190
+بواحد عند الواحد واحد من العشرة تطلع للاتنين و
+
+1005
+01:41:12,190 --> 01:41:16,210
+هكذاوبالتالي الجزء ال��ليم زي ذلك عرفنا كيف الرأس
+
+1006
+01:41:16,210 --> 01:41:20,950
+مجد مش حيال الله يخبط ويمشي لأ لأ هذه جت بناء على
+
+1007
+01:41:20,950 --> 01:41:27,690
+فهمنا اللي موجود هناك بدي أسأل سؤال جداش ايه ال
+
+1008
+01:41:27,690 --> 01:41:34,650
+domain لدالة الأرض هذه؟
+
+1009
+01:41:36,310 --> 01:41:41,490
+الأولى كداش ال domain لها؟ هل هناك نقطة دالة غير
+
+1010
+01:41:41,490 --> 01:41:48,090
+معرفة عندها؟ لأ يعني لكل ال real line طيب هل هذا
+
+1011
+01:41:48,090 --> 01:41:56,910
+هو domain الدالة التانية تبعت السقف؟ هو نفسه ولا
+
+1012
+01:41:56,910 --> 01:42:02,630
+لأ؟ يعني ويسوي كداش؟ من سالب infinity إلى infinity
+
+1013
+01:42:02,630 --> 01:42:10,630
+لكل real lineطب بد ال range لدالة
+
+1014
+01:42:10,630 --> 01:42:18,290
+الأرض بد ال range كل
+
+1015
+01:42:18,290 --> 01:42:23,530
+الأعداد معنى إيش؟ ال range يعني أستفيد الأعداد
+
+1016
+01:42:23,530 --> 01:42:24,250
+الصحيحة
+
+1017
+01:42:29,140 --> 01:42:34,920
+كل الأعداد، كل الريال، يعني هدول؟ طيب، في الإجابة،
+
+1018
+01:42:34,920 --> 01:42:38,260
+استنى شوية، في الصورة اللي عندك هذا اللي انت
+
+1019
+01:42:38,260 --> 01:42:44,300
+شايفها، في كسر موجود؟ يبقى الإجابة بس اللي عدده
+
+1020
+01:42:44,300 --> 01:42:48,100
+صحيح، مش هستفيد اللي عدده الصحيح، بس تبعد كل
+
+1021
+01:42:48,100 --> 01:42:55,970
+الكسور، يبقىهتلاقي ال range لهذه هو نفس ال range
+
+1022
+01:42:55,970 --> 01:43:06,080
+لدلة السقف اللي عندنا هذه هو منهو الـ zero زاد أو
+
+1023
+01:43:06,080 --> 01:43:12,720
+ناقص واحد، زاد أو ناقص اتنين، زاد أو ناقص تلاتة،
+
+1024
+01:43:12,720 --> 01:43:19,500
+وفاصلة، وتظلك ماشي إلى أي شاء الله، يبقى عارفين
+
+1025
+01:43:19,500 --> 01:43:20,980
+الست هذه جسمها؟
+
+1026
+01:43:23,210 --> 01:43:28,550
+مجموعة الأعداد الصحيحة the set of integers يبقى
+
+1027
+01:43:28,550 --> 01:43:36,830
+هذه بدل سوى set Z عندنا اللي هي the set of
+
+1028
+01:43:36,830 --> 01:43:43,930
+integers يبقى هذه عبارة عن مجموعة الأعداد الصحيحة
+
+1029
+01:43:43,930 --> 01:43:48,770
+بلا استثناء تمام؟
+
+1030
+01:43:50,990 --> 01:43:54,630
+ركزي عليه الشغل هذه يبقى domain الدالة الأولى هو
+
+1031
+01:43:54,630 --> 01:43:58,950
+domain الدالة التانية the set of all real numbers
+
+1032
+01:43:58,950 --> 01:44:03,390
+ضال مين عندنا؟ ضال ال range ال range هنا بيعطينيش
+
+1033
+01:44:03,390 --> 01:44:09,190
+إلا أعداد صحية هذا الخط كله يعتبر قداش اتنين، هنا
+
+1034
+01:44:09,190 --> 01:44:14,420
+اتنين، هنا اتنين، هنا اتنين، كله اتنينهنا واحد هنا
+
+1035
+01:44:14,420 --> 01:44:19,520
+صفر هنا سالب واحد يبقى عندي zero واحد اتنين تلاتة
+
+1036
+01:44:19,520 --> 01:44:22,400
+اربعة خمسة سالب واحد سالب اتنين يبقى مجموعة
+
+1037
+01:44:22,400 --> 01:44:26,600
+الاعداد الصحية وهكذا بالنسبة للرسم التاني ال
+
+1038
+01:44:26,600 --> 01:44:29,140
+domain الدالة الأولى هو domain الدالة التانية هو
+
+1039
+01:44:29,140 --> 01:44:32,400
+the set of all real numbers ال range تبع الدالة
+
+1040
+01:44:32,400 --> 01:44:35,020
+الأولى هو ال range تبع الدالة التانية هو مجموعة
+
+1041
+01:44:35,020 --> 01:44:41,180
+الاعداد الصحيةلا يزال عندنا كلام كتير يبقى بنكتفي
+
+1042
+01:44:41,180 --> 01:44:46,240
+هذا اليوم أو في هذه المحاضرة وسنعود الى ال
+
+1043
+01:44:46,240 --> 01:44:51,200
+piecewise function بمثال جديد المحاضرة القادمة ان
+
+1044
+01:44:51,200 --> 01:44:51,700
+شاء الله
+