بسم الله الرحمن الرحيم طيب أكمل المحاضرة السابقة
لما حكينا عن اللي هو ال auto covariance و ال auto
correlation وجدنا عند اللي هو ال sample
autocovariance و ال sample autocorrelation وحكينا
المحاضرة هي بينكمل الآن طبعا ما تبقى من هذا
الموضوع في المحاضرة الحالية التعريف لل auto
covariance sample أو بنسميه ال lag H sample
autocovariance هو معرف على أنه gamma hat ال H هو
عبارة عن واحد على N، الـ T بيبدأ من H زائد واحد هيو
زي ما أنتم شايفينه أمامنا التعريف XT minus X bar
مضروبا في XT minus H minus X bar أو هو نفسه هو
نفسه التعريف هو نفسه أنه في ناس بتكتبوا كده بعض
الكتب وفي بعض الكتب بتكتبوا كده، فبدل ما الزمن يبدأ
من H زائد واحد ممكن الزمن يبدأ من واحد وبدل ما
يختم هنا عند الـ N هنا هيختم عند مين؟ N ناقص H، و
طبعا هنا XT minus X bar، وإذا كان زمن T minus H
هنا هيصير اسمه T زائد H، وX bar اللي هي عبارة عن
ال Sample mean المتوسط الحسابي اللي احنا حكيناه
تبع العينة، طب يعني بإمكانك تستخدم أي تعريف، التعريف
هذا أو التعريف الثاني كلاهما نفس الشيء ولو فكرت
وعوضت بالـ H عفوا بالـ T بـ H زائد واحد في التعريف
الأولاني فحقيقة هيعطيك التعريف الثاني، ولو عوضت
بالـ T هنا من واحد إلى N نقسم الـ .. فنفس التعريفين
يؤديان إلى بعضهم البعض فكلاهما صحيح، بالنسبة لهو الـ H
sample autocorrelation هو المعرف على أن رو هات الـ
H هو عبارة عن ال autocovariance للـ sample عند ال
lag H على ال autocovariance عند ال lag 0، وطبعا
المقام هذا يعني autocovariance عند ال lag 0 يعني
هي ال variance، فهذا هو ال variance، فبإمكانك تستخدم
من التعريف الأولاني هذا تحطه هنا، باستبدال طبعا واحد
على أن مقامها، وباستبداله، فبصفة عامة باستبدال من التعريف
الأول أو من التعريف الثاني، أنا هنا مستخدم أي تعريف
التعريف الثاني، لكن بيصير أنك تأخذ مين؟ الأولاني
يعني بدل ما T تبدأ من واحد إلى N نقص الـ H، وبدل ما
يكون T زائد H هنا، هنا هيصيرش هو، الـ T تبدأ من H
زائد واحد، هاي نيجي للتعريف هذا، وبدل ما يكون T
زائد H هيكون T minus H، وأطبيعي هذا الآن اللي هو
ال variance، وإذا بتذكروا المحاضرة السابقة قلنا
بأنه ال auto correlation قيمته لا تتجاوز السالب
واحد من تحت والواحد من فوق فهو محصور ما بين السالب
واحد ومين؟ واحد، غير هيك انسى الموضوع، إذا غير هيك
طلعته معناته أنت بتكون مخطئ، في الوقت اللي هنا مافيش
restrictions، مافيش قيود، ممكن يكون أي قيمة، نحن
طيب التعريف الأولاني أو الثاني أو كلاهما مع
التعريف هذا اللي هو اللي هنا حفظ، فمطلوب مننا
نحفظهم، ماشي الحال؟ ويمكن نجيب سؤال امتحان ويمكن ما
نجيبش، أنت وحظك، بس في جميع الأحوال الموضوع سهل مش
صعب، ماشي؟ ففي إمكانك أنت الآن يعني تستخدم ما تراه
مناسبا من التعريفين الآخرين، فلن نأتي لمثال تطبيقي
حسب التعريف اللي موجود هنا أمامي، المثال بيقول هذا
الآن جيب لي الرو هات عند ال lag h حيث أن ال h تساوي
واحد واتنين وثلاثة، هنا lag h ها اللي هو الفرق بين
الزمانين يكون واحد أو يكون اثنين أو ثلاثة، أنا
صراحة يعني هنا مش هجيب عند ال zero لإنه معروف إن
الرو عند ال zero هيطلع واحد مصبوح، واللي بده
يتأكد بيمكنه يتأكد، طيب ومعطيك أنا ال time السلاسل
الزمنية ال time هنا من واحد إلى عشرة وهذه القيم
على سبيل المثال القيم اللي موجودة أمامي ممكن
تعتبرها مثلا درجات الحرارة في شهر معين عبر عشر
أيام، ممكن تعتبرهم خلينا نقول مثلا متوسط كمية المطر
النازل في الأشهر العشرة هاي، شهر واحد إلى شهر عشرة
مثلا، ممكن تعتبره مثلا نسبة الملوحة إذا بتحب يعني
في عشر شهور في الطبقات الجوفية، المهم هي عشر سنوات
عشر شهور، عشر أيام، عشر أسابيع، وهذه هي السلسلة وطالب
منك أن تحسب ال auto correlation عند ال lag واحد
واثنين وثلاثة، خليني أكبر شوية بس أعملهم عشان نشوف
الصفحة شوية، هلا لو نفترض أنك بدك تستخدم التعريف
الثاني، التعريف الثاني، هلا نرجع للتعريف الثاني معلش
التعريف الثاني تبع ال auto covariance هي هذيك كان
اسمها قبل شوية ZT، هذه اسمه XT، مش مشكلة، ZT XT نفس
الكلام، فواضح أن ZT هي المعطاة لك، بدك تجيب اليمين
ووسط الحسابي للـ Z، متوسطاتهم، وبدك تجيب شيء اسمه ZT
زائد H، والـ H هنا اللي هي ال lag يا واحد يا اثنين
يا ثلاثة الآخرة، فبتجيب عمود جديد اسمه T زائد واحد
T زائد اثنين على أساس الـ H هي واحد واثنين ومن
ثم تضرب الفرق بين XT اللي هي ZT يعني وبين متوسطها
وبين ZT زائد واحد ومين؟ متوسطها، وتجمع ومن ثم
تقسم على مين؟ على N عشان يطلع مين؟ ال auto
covariance، هو ما بده auto covariance في المثال بده
meaning auto correlation، ولذلك هنطبق على هذا
القاعدة منيح؟ منيح ياها؟ فإذا هنجيب ZT اللي already
معطاه ناقص الوسط الحسابي، ZT زائد واحد، ZT زائد اثنين
and so on حسب القوانين اللي بدنا إياها ونقسم على
اللي هو meaning summation ZT ناقص X bar الكل تربيع
منيح ياها؟ هتنبلش نعمل هذا الشغل، ولذلك أنتم
ملاحظين العمود هذا الاسم ZT زائد واحد، أنت الآن بدك
تجيبوا وZT زائد اثنين وZT زائد ثلاثة منيح؟
فالشباب لو طلعوا إن هذا هو المعطى ZT زائد واحد شو
هيكون فكركم؟ إذا كانت هذه الثلاثاش هي عند الزمن
واحد وهذه ثمانية عند الزمن واحد زائد واحد تزايد واحد
يعني هتكون هي أول واحدة تزايد ثلاثة، وخمسة هي
هتكون ثاني واحدة، يعني الصراحة الثانية هي الأولى
هتصير والثالثة هي الثانية والرابعة هي الثالثة و
هكذا بتمشي فكرك لواحد، توقف للي قبل الأخيرة، للي قبل
الأخيرة، الأخيرة مين؟ الثانية عشر بس هي
بتكون قبل الأخيرة، فإذا أنا قبل الأخيرة فاضية هان
لأنه بعدها ما بنفع نكمل، شو بعد الثانية عشر هان؟ فيش
فأنت ما بتعرف شو بعدها خلاص بتقف، هذا T زائد واحد، طب
مين يقول لي T زائد اثنين هلأ، من أنت من أين؟ من
الثلاثاش؟ ولا من الثمانية؟ آه من الثالثة، من هي؟
خمسة، خمسة، أربعة، بعدين أربعة، بعدين اثنا عشر،
وها كده، ماشي الحال؟ في أي مشكلة؟ طبعا واضح إن آخر
قيمتين ما لهما؟ مافيش، مافيش، فاضيات، طب زدتي زائد
ثلاثة؟ آه؟ من وين؟ يعني أنت بدك تكمل من اللي قبلها
من هنا ووقفت عند هنا؟ خمسة .. بعدين ما بيجي منهم
يعديها لخمسة أربعة فتحط هيها .. بمشي الحل ..
أربعة هي .. بعدين أربعة .. اثنا عشر .. وبتجي عند مين
.. اثنا عشر .. وبعدين هدول القيم ما لهم .. فش .. مش
موجودات .. and so on لو بدك تكمل .. مصبوح .. هو
طبعا ما بده إلا بس عند lag مين .. واحد واثنين و
ثلاثة .. مصبوح .. مصبوح ولا لا .. فإذا هذا هو .. طب
السؤال هذا لو بدك تبدأ من مين؟ قانون ثاني أبو T ز
إتش، طب لو بدك T نقص H، T نقص H شو هتجيب؟ زيت T نقص
واحد وزيت T نقص اثنين وزيت T نقص ثلاثة صح؟ فيله
عشان تجيب T نقص واحد، هذا اللي هو العمود هذا كيف
بتجيبوا هذا؟ أو القيمة اللي حتكون مش موجودة، نه؟
ومن ثاني قيمة هتكون ثلاثاش، هذه من ايه؟ ثلاثاش هي
هتصير من؟ اللي هي هان يعني وكأنه هذا العمود اللي
أنا الآن الموز شغال عليه مع العمود هذا وكأنه هذا
هي الزمن T وهادي T زائد واحد أو هادي T وهادي T
ناقص واحد، كلاهما نفس المعنى ولا لا؟ ولو طلعته
ستجدوا لقبل الثلاثاش هذه طلعت ثلاثاش هاي شو قبلها؟
ثمانية مصبوط؟ قبل الثلاثاش ثمانية هاي كمان مرة ثلاثاش
قبلها مين؟ ثمانية وهنا بالله تتطلعوا قبل الثلاثاش هن
مين؟ ثمانية صح، واضح ولا مش واضح سؤالي، الخمسة هذه
قبلها مين أربع أربع مظبوط ولا لا طلعولي هان
الخمستاش هذي اللي هنقبلها شوف وينها الخمستاش اللي
هنمشي مشي مشي قبلها مين أربع إذا خلّيني أقول خلاصة
أن T زي T تاخد معها T زي 1 أو تاخد معاه T نقص واحد
مع مراعاة أنك تسيب الفرق اللي هو يا إما بالأول يا
بالآخر يقدي لنفس ال إيش؟ الجواب و لذلك القانونين
اللي حدثوا قبل شوية شفناهم هم عمليا نفس القانون،
نحيك؟ سؤال يا شباب T نقص اتنين كيف تجيبوه الله؟
بنسيب إيش؟ أول قيمة و ثاني قيمة، ثم بعد ذلك بنبدأ
من مين؟ تلتاش؟ تمانية؟ خمساش، أربعة، فكرة كون
بيختم؟ السبعة، السبعة، هذا ختم عند وين بالمناسبة؟
عند الاربعتاش، هنا ختم عند الاربعتاش، نحن هي ختم
عند الاربعتاش، ماخدمش عند اتناش، لأنه بعدها لو بده
يكمل، بعد الاربعتاش، بعدها اتناش، فبصير هنا فيش
إيش يقبله هنا، نحن، فإذا من المنطق أنه يختم هنا
خلصته إذا هذا .. هذا الشيء اللي أنا أنا عمالي
بعمله الأعمدة هذه اللي هو أنت تبدأ T زائد واحد T
زائد اتنين T زائد تلاتة أو البديل T ناقص واحد T
ناقص اتنين كلا هما يعني حالين هما كلا هما يؤدي
لنفسي الحل هذا أنت خيار ممكن تعمل وممكن ماتعملوش
بالامتحان أنا بدي إياك تعملي إياه طبعا عشان أنا
أشوف خطوات حلك و عشان أنت صراحة ماتخربطش دائما
الترتيب يؤدي في النهاية لمين؟ للجواب السليم لكن في
ناس ما بتحبش تعملهم .. تعملهم بسرعة لأن الموضوع
فعلا سهل مش قصة كبيرة مش big deal فأنت في جميع
الأحوال أنا حابب أني أنا أشوفهم قدامي كأعمدة فيما
لو سألناك في الامتحان الله يعلم ممكن أنا أسألك
ممكن ما أسألكش طب ننتقل الآن أن نجيب المتوسط الحسابي
ال sample mean اللي هو ال z bar يلا مين يقول لك كيف
طلع عشرة معاكم؟ المتوسط الحسابي هي عشرة كيف؟ جمع
مين؟ هايو الجمع القيم هاي يعني تلتاش زي التمانية
زي الخمستاش keep going لحد ديت مين؟ اتناش قسمهم
على عشرة شوف فكرك هيطلع عشرة من هنا حتى نبلش نحكي
عن القانون الثاني ال raw ال raw عند ال lag واحد هي
عبارة عن مين؟ يلا حسب القانون تلتاش نقص x bar اللي
هي عشرة مضروبة في مين؟ تمانية ناقص عشرة إذا أنتم
ملاحظين أنا بحكي عن العمودين هدول هذا و هذا شو
بقول تلتاش ناقص تمانية عشرة مضروبة في تمانية ناقص
عشرة زائد مين تمانية ناقص عشرة مضروبة في خمستاشر
ناقص عشرة زائد خمستاشر ناقص عشرة مضروبة في وضع keep
going لحد ديت مين اربعتاش ناقص عشرة مضروبة في مية
اتناش ناقص عشرة هذا البسط بتجسمولى اعلى مين
المقام اللي عبارة عن ال variance ال variance بس
مضروبة في ال N يعني فهو عبارة عن شو هذا العمود
لحاله ال 6 شو بتسووا كل قيمة فيه بتطرحوها من
العشرة و بتربع فتلتاش ناقص عشرة تربيع زي ما أنتم
شايفين تلتاش ناقص عشرة تربيع تمانية ناقص عشرة
تربيع اللي هي هي واضحة؟ على الجواب النهائي في الأخير
من المحصلة النهائية هيعمل معاك سالب born واحد
..مصبوح؟ تمانية تمانية ..شو تفسيره هذا؟ علاقة
عكسية وضعيفة لأنه أقل من النص السالب صح؟ وعكسي
عشان هو سالب negative correlation هنا يعني يا جماعة
البيانات اللي أمامي هترتبط مع بعضها البعض عند lag
واحد مظبوط ارتباطا ماله عكسيا وكشف ضعيف هلا فينا
نرسمه في مبادر اللي احنا عملناها رسمة ال ACF إذا
ذاكرينها هاللي الآن اللي هي هاي المحاضرة السابقة
اللي هي هاي الرسمة
طبعا عند ال lag 0 بالتأكيد المتجواب لازم يكون row
بتساوي واحد صح؟ وعند ال lag واحد الآن قدش هيطلع؟
سالب .. مصبوع؟ سالب واحد فهيطلع العمود لتحت هذا
شوية و بالمناسبة شكله هيطلع بين الخطين الزرق يعني
we can neglect يعني ممكن أنه نهمله تذكروا أنه قلنا
لو عدى الخطين الزرق فإيش معناته؟ في ناش نهمله؟
يعني احنا بنعرف أنه البيانات اللي عندي الأبار
الجوفية كملاحظة ومبرشوة هذه ما لها كل زمن مرتبطة
بالزمن من اللي قبله أو مرتبطة بالزمن اللي بعده لو
بتحكي عن سعر دينار على دولار مثلا أو على يورو أو
اللي بدك إياه فواضح أنه فيه ارتباط و ارتباط عكسي
مثلا فيما لو كان عدى الخطوط الزرق هذه اللي أمامكم
بس إذا جواة الخطوط .. و شكله هيطلع جواة الخطوط
الزرق يعني we can neglect مش مهم كتير يعني نعتبره
أنه ما فيش ارتباط معنوي not significant ماشي؟ إذا
هذا الكلام احنا فيما بعد ما عملناه فينا نرسمه بعد
ما طلعنا بالقيمة الأولى اللي هي للروهات هذه في
نرسمها جبال أي lag واحد مين يقول لي عندي ال lag
اتنين شو بسوي أنا عشان أحسبه يلا مين الأعمدة ده
العمود z مع العمود z زائد اتنين تمام شو بتعمله
تلتاش ناقص عشرة تضرب لي في مين خمستاشر ناقص عشرة
متابعين ال mouse معي ضرب أو زاد عفوا تمانية ناقص
عشرة مضروبا في أربعة ناقص عشرة لحد ديت ما تيجي
عند مين فكركم سبعة ناقص عشرة مضروبا في مين ناشت
ناقص عشرة على اللي هو نفس اللي أنتم عملتوه في
المقام بعمله كمان مرة اللي هو مين تلتاشر ناقص عشرة
تربيع اللي هو عمليا طلع بالمناسبة مية وأربعة
وأربعين المقام تلاتاش ناقص عشرة تربيع زي تمانية ناقص
عشرة تربيع زي خمستاش ناقص عشرة الكل تربيع وهكذا حتى
اتناش ناقص عشرة اللي هو جواب قد ايش ناقص عشرة اتنين
فاتنين مربعها أربع يعني زي أربع يعني أنت بتقول
تلاتاش ناقص عشرة كان تلاتة تربيعها تسعة إذا تسعة
زي تمانية ناقص عشرة سالب اتنين مربعها أربع إذا زاد
أربع يعني تسعة زاد أربع بعدين زاد خمس ناقص ناقص
عشرة خمسة مربعها خمس وعشرين إذا زاد خمس وعشرين فصار
عندك تسعة زاد أربع زاد مين خمس وعشرين وهكذا حتى آخر
قيمة اتنين ناقص عشرة 2 مربعها 4 يعني هو هكذا حتى
تجمع آخر قيمة التي هي 4 منها الجواب النهائي هيطلع
كم؟ 104 ميل واضح أن الجواب أيضا طلع ماله علاقة
عكسية negative correlation وهذا هي و weak ضعيفة
وهذه بالمناسبة شكلها على الخط بالظبط هتطلع أو
شكلها يمكن حتى عدت الخط لو رجعنا للرسمة
شكلها بتعد الخط بجزئية بسيطة، نحن نحن نحن نحن نحن
نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن
نحن نحن نحن
نحفحجم العينة كده كان؟ عشر، عشر قيم صح؟ مش هم عشر
قيم، عشر قيم فلما أنتم رسمتوه طلع سالب اتنين من
عشر أو سالب واحد وعشرين في المية فعدى شوية الخط
الأزرق لتحت هيك هيكون الرسم هذي لتحت شوية، نفترض،
شو يعني إيه؟ لأ بعدوش، لأ بعدوش، لأ بعدوش، لأ
بعدوش، لأ بعدوش، لأ بعدوش، لأ بعدوش، لأ بعدوش، لأ
بعدوش، لأ بعدوش، لأ بعدوه بظبط بعدهوش أنا شفت
الخط الأزرق هذا على أنه على أساس أنه جبال مين؟
اتنين من عشرة لأ بس هو مش جبال اتنين من عشرة فعلا هو
تحت الاتنين من عشرة أن تخيلوا معايا ماشيوليها بالله
ماشيوليها أن الخط الأزرق هذا واقف عند مين؟ عند
الاتنين من عشرة هذا بالسالب فجدش هو طلع قبل شوية؟
سالب اتنين واحد وعشرين في المية يعني عدى شوية الخط
فمعناته أنه إيش؟ معناته أو حتى الخط بالظبط معناته
أنه we cannot neglect we have to consider this
correlation ماشي this is a significant
autocorrelation indication at lag one ماشي ففي
عندنا indication هنا أنه في عندنا significant
correlation عند lag واحد أو عفوا lag اثنين ولذلك شو
يعني معنى lag اثنين هذا؟ يعني .. يعني أنا أقول لكم
شغالة واحدة سعر الدينار على الدولار سعر الدينار
على الدولار اليوم يعتمد بسعر الدينار على الدولار
أمس ولا أول أمس؟ مش قلنا اللي lag اثنين؟ شو
يعني lag اثنين؟ يعني أمس ولا أول أمس؟ أول
أمس فاعتماد الدينار الدولار كل يومين على بعضهم
البعض يعني اليوم سعر الدينار على الدولار هيأثر في
سعره بكرة ولا بعد بكرة؟ بعد بكرة أيوة بعد بكرة إذا
أنا بعد بكرة في أني أنا إيش هأسوي أعمل دراساتي
وشغلي وتنبؤاتي والآخرين كده هيكون مثلا أسعار
العملة اعتمادا على معرفتي لمن؟ لليوم لأن عندي lag
اثنين كل يومين كل زمانينماشي؟ في عندي هنا
indication أن فيه correlation ارتباط نهاية وهكذا
أنتم بتنجحوا تجيبوا أنا أعتقد أنه لو وصلت الفكرة
تبعت المثال هذا لو هي عند lag تلاتة مثلا عشان
أجيبه هلأ جيت حتى نمشي مع بعض عند lag تلاتة يلا
إيش بتسوا؟ بتجيبوا عند الـ ZT مع مين؟ T زي التلاتة
إذا هدول العمودين العمود هذا دعوني أعمل كمان شوية
zoom
بنحكي يعني شيء منه المشكلة أنه أنا بديها هذا
القانون بديها تعرض على الصفحة هي واضحة ولا مش
واضحة هي على الكمبيوتر عليها تحتها بدي أحاول
أعملها zoom بحيث ما أضيعش المشكلة أنه أنا يعني أنا
عارف ما أضيعش اللي هو اللي .. مش مشكلة أنا أعتقد
هيك ماشي حاله إذا هذا ZT بتعملوا لي مع ZT زائد
تلاتة ولذلك حسب اللي فهمنا احنا شو على السريع الله
ثلاث عشرة ناقص عشرة مضروبا في أربعة ناقص عشرة زائد
ثمانية ناقص عشرة مضروبا في أربعة ناقص عشرة خمسة عشر
زائد طبعا خمسة عشر ناقص عشرة مضروبا في مين؟ أحد عشر ناقص
عشرة زائد أربعة ناقص عشرة مضروبا في أحد عشر ناقص عشرة
وهكذا حتى مين؟ آخر واحدة أحد عشر ناقص عشرة مضروبا في مين؟
اثنا عشر ناقص عشرة لو بجأ في هذا البسط على المقام اللي هو
نفسه كان قبل شوية على وهو 440 هذا هو اللي أنا
عملته اللي هو هذا فالجواب واضح أنه في ارتباط ما له
هنا ترضى قبل شوية كان عكسي وهنا ما له أيضا ضعيف
مظبوط فارتباط ترضى ضعيف عند مين عند lag تلاتة
يعني باختصار ال series ترتبط مع نفسها ارتباطا ضعيفا
هي نفسها يعني كل تلات فصول في ارتباطات ولكن هذا
ارتباط ضعيف يعني شكله من هنا نحمله مش ما نعتبرهش
هذا مثال على اللي هو ال sample autocorrelation كيف
نحسبه وزي ما أنتم شايفين الموضوع مش صعب سهل
للغاية منيحنأتي مثال آخر يعني .. يعني هو زيادة
الخير خيرين، هذا المثال أنا من عندي جبته على أساس
أنه أعتقد الآن الأمور صارت مملة ولكن يعني للي ما
فهم أو ما ركز في المثال الأولاني ممكن أنه الآن
يركز في هذا المثال وكلًا هما نفس الشيء فمثلا في
عندي أنا أزمنة عبارة عن 14 زمن وهي عبارة عن 14 سنة
من 1990 السنة حتى عام 2003 وهذا هي المشاهدات XT
طبعا فينا نعتبر هذه المشاهدات مثلا المبيعات فيك
تعتبرها عبارة عن الملوحة أرقام، هي أرقام، ملوحة في
المياه الجوفية، في الآبار، ممكن تعتبره عمق البئر،
عمق البئر، قداش فيه العمق تبعه كمية، منيح؟ ممكن
تعتبره درجات حرارة، ممكن تعتبره كمية المطر، ممكن
تعتبره اللي بدك إياه، كمية المطر المتساقطة في السنوات
كلها هو بالـ millimeter ولا بيسموها هو
بالـ millimeter مكعب لكل مليون متر مكعب، زي هيك،
المهم هو بده منك تجيب له auto covariance عند lag H
والـ auto correlation عند lag H والـ H هي دي يا
صفر يا واحد يا تلاتة ملاحظ بصراحة مش طالب أنا عند
lag اثنين مش يعني big deal هنا مش شيء يعني بس
إنما عشان الصفحة للأسف أنا ما في أنا أقدر أجيب كل
المثال في نفس الصفحة فأنا اخترت أنه من عندي إنه
بيكفي lag 0 وlag 1 وبيقول خلينا نجيب المرة lag
مين، تلاتة مش أنه يعني أنا عمدا إن تزوجت lag اثنين
يعني لإنه في فكرة هلأ، لأ ما فيش فكرة ولا لاحظة طيب
أنتم بتعرفوا إن الوسط الحسابي ضروري بالزمن لازم
أجيبه فيلا كيف بنجيب الوسط الحسابي؟ عادي مجموع
القيام على أدلة فتجمع لي الله يرضى عنك اثنين زائد
واحد زائد تلاتة ما بعرفش هو بتجمع له على مين؟ على
واحد تقسمه على؟
هذا هو الـ X bar المتوسط الحسابي للعينة هلأ بدكم
تجيبوا لي مين الـ Gamma hat zero ما معنى هذا
بالمناسبة؟
هذا الـ variance الحاجة اللي ننسى مش هذا ال
variance فالـ variance هو عبارة عن مجموع اللي هو مين
مربع الفرق بين الـ X ووسطها على مين على عدد القيم
سهل قانونه هي أمامكم فكيف بدكم تجيبوه سهل جدا يا
جماعة شو فيلا XT minus X bar X bar طبعا تنسوش أنها
هي مين 3.6 يلا مين يقول لي شو ثنين
ناقص القيمة هذه اللي هي 3.6 الآخرين
مربعها الذات واحد ناقص مربع الفرق آه تربيع يعني و
هكذا إلى أن تصل بالآخر أن الـ variance كده هيطلع
5.23 وفي شوية تكسير يعني ماشي
هذا بالنسبة للـ variance هذا إنجاب الـ auto
covariance عند lag واحد اللي شفتكم تعملوا
قولوا لي لتعلمها منها قبل شوية بتروحوا بتستخدموا يا
القانون الأول هي القانون الثاني مثلا أنا هنا حقيقة
قبل شوية استخدمت القانون الثاني الآن هستخدم
القانون الأول فالعداد ما بديش يبدأ من اثنين من واحد
زي ما استخدمت في المثال السابق هلأ جيت يبدأ من وين؟
من اثنين فمن اثنين إلى نفسه هو هو فبدل ما تجيبه XT
زائد واحد هتجيبه مين؟ T ناقص واحد نعم؟ وإذا عملت
اعتمادا على هذول الـ Xات العمود الجديد اللي هيجي زي
هذا اسمه XT بدأ من اثنين واحد تلاتة فكركم XT ناقص
واحد هيبدأ من وين؟ أول واحدة فاضي نعم بعدين اثنين
واحد تلاتة إلى أن يختم في مين؟ في الثمانية الفاضي
ما احنا هتاوحك هنا الفاضي يا أستاذ آه ما بنبدأش منه
لإنك بتبدأ من وين؟ من اثنين أيوة بتبدأ من وين عارف
أين بدأنا من اثنين؟ عشان هو فاضي أول واحد طب ليش هنا
أنت بدأت من أربعة؟ هذه عند الـ gamma، هذه عند ال
lag تلاتة، ليش بدأت هنا الـ T تساوي أربعة؟ لأن أول
تلات قيم مين هي؟ فضيات، فلو بدك تعمل XT ناقص
تلاتة، مين هيكون الـ series؟ هذا اسمه XT ناقص واحد،
XT عفوا هذا هو، مين XT زي ناقص تلاتة العمود الجديد
اللي هتعمله؟ مين هو؟ أول قيمة فاضية وثاني قيمة
فاضية وثالث قيمة فاضية ثم بعد ذلك تبدأ من مين؟ من
اثنين .. من اثنين .. من اثنين .. من اثنين .. من اثنين .. من
اثنين .. من
اثنين فبتضرب مين؟ Xt ناقص X Ta X Bar بس هان بتبدأ من
وين؟ من الرابعة يعني إيش؟ من وين بتبدأ؟ من وين؟
يلا احكوا لي يا رجل خمسة ناقص عشرة ناقص عفوا الوسط
اللي هو تلاتة خمسة بتبدأ خمسة
هيها Xt
وهيها XT ناقص تلاتة هذا اثنين هذا واحد هذا تلاتة
هذا خمسة واحد ستة اثنين ستة لحد ديت واحد أو لحد
ديت ثمانية واحد ولا يهمك ثمانية واحد هذا فاضي
اثنين تلاتة بعدين تبدأ من وين اثنين من هنا واحد
تلاتة
خمسة واحد هي لحد ديت مين بختم تلاتة لحد ديت هذه
وينها اللي هي مش مبينة بس هي هاي التلاتة هنا ثم
بعد ذلك لما بدك تيجي تعمل اللي هو جامهات ال X هذا
ال X مش مهم كرامز خلاص نسوك جامهات التلاتة هو
عبارة عن شوه واحد على الاربعتاشر اللي هي الان يعني
من T تساوي اللي هي مين الان أربعة تلاتة زائد واحد
يعني أربعة الى مين الان اللي هي الاربعتاشر الا XT
ناقص X bar اللي هو قداشر تلاتة point six الاخرى
مضروب في XT ناقص تلاتة ناقص three point six و يساوي
1 على 14 افتح قوس الله هاي من وين بدك تبدأ؟ من
الزمن أربعة يعني لو أنا عملت عدالة T هاي واحد،
اتنين، تلاتة، أربعة، من هال يعني بدأ أبدأ خمسة،
ستة، سبعة، تمانية إلى حد الاربعتاشر، فانا
ببدأ من وين؟ من T تساوي أربعة يعني منها يعني
خمسة فبقول خمسة ناقص three point six مضروبا
فيه لقبالها تنين ناقص three point six ازاي كنت
الزمن بجلد بصيحه بصيحه من أسخنا الخمسة اللي هو مين
يعني واحد ناقص اللي هو الوسط three point six
مضروبا فيه واحد ناقص three point six زائد keep going
لأنه بعدها يبدوا serious ستة ناقص .. اه لحد ديت
مين تختمنت؟ لحد تمانية .. لحد ديت مين هي عادت؟ انا
وين وقفت؟ هذه الأصل .. استنوا بس أنا واش خربطت؟
هذه .. هذه اللي هي تلاتة hands صراحة هذه التلاتة
hands اه فلحد ديت الزمن أربعتاشر يعني تتوا سوا
اربعتاشر عندما ال T تساوي 14 منيح؟ لأن أنت تمشي لحد ال
T تساوي 14 اللي هو مين يعني؟ قيمة ال X واحد ناقص
الوسط three point six مضروبا فيه اللي هي ال T ناقص
تلاتة عند ال 14 كام؟ تلاتة ناقص three point six
هذا كله ياته تطلع للجواب النهائي منيح اطلع اسمه إيش
ال auto covariance عند أي lag عند ال lag تلاتة منيح
هجيت لو انت جسمتني على اللي هو هذا يعني لو جسمتني
على اللي هو أنا عشان يبين الخط تبعي لأن لو طلعت
فوق مش هيبين في ال computer بس لو جسمت gamma hat
عند ال lag تلاتة تقسيم gamma hat عند ال lag zero
اللي احنا قبل شوية جيبناه فهيعطيني raw hat عند ال
lag تلاتة اللي هو عملياً اللي احنا عاملينه منيحة
فاحنا جيبنا ال raw hat عند ال zero والان جيبنا ال
raw hat عند التلاتة بتقسمهم فبيعطيك ال raw hat عند
التلاتة بنفس المنطق طبعا ال raw hat عند ال lag من
واحد و ال gamma hat عند ال lag واحد مظبوط و زي ما
انتوا شايفين بالنسبة لل auto covariance صحيح عند
ال lag واحد اعطاني سالب 11 هيها عفوا سالب واحد
و خمسة وتلاتين يعني علاقة عكسية ولكن هذا ما بيقول لي قوى
ولا ضعيف مظبوط اللي بيقولك قوى وضعيف من هو ال raw
راجيت ال raw اللي هو عبارة عن ال auto correlation
زيادة الخير خيرين حكينا المحاضرة السابقة شو يعني
بيروح بيعطيني انه علاقة عكسية لأنه negative يعني
بيعطيني نفس اللي بيعطيني هذا ال auto covariance و
فوق منه زيادة عنه بيقول لي إن هذا علاقة ما لها
weak ولا strong، هذه weak طبعا، هذه weak بنفس
المنطقة هذه أيضا علاقة عكسية هان عند ال lag تلاتة
ولكن أنا ما بعرف هي قوية ولا ضعيفة، لكن لما احنا
جيبنا الروحات عند ال lag تلاتة، شو عطاك؟ عكسية
ضعيفة، على شباب الآن احنا فهمنا من هدول المثالين،
من هذا الموضوع، الموضوع اللي هو ال auto
covariance، ايه ال auto covariance ومين كمان؟ و ال
auto correlation، حقيقة بقى لدي موضوع اسمه partial
autocorrelation ال partial autocorrelation انا
يعني ان شاء الله فيما بعد هشرحه بتفصيل التفصيل
فهتجدوه موجود ليش
انا مش حاطه هنا اه
مش حاطه هنا انا مش حاطه على الكمبيوتر هذا قصدي هو
موجود موجود و انا يعني هشرحه ان شاء الله و هنجيه
بتفاصيل بس خلينا نقول وجته يعني في موضوع اللي ..
اللي .. اللي هيدخل فيه ال partial autocorrelation
يعني الارتباط الجزئي partial الجزء اه و هو يمكن
يكون هو الأهم بالمناسبة هو الأهم من ال partial
autocorrelation يعني هو اللي احنا في الحياة
العملية بنتطلع عليه أيضا احنا بس ما يتعلق بالـ
partial autocorrelation يمكن خلال أسبوعين تلاتة
هنصله ان شاء الله و هنشرحه بالتفصيل و هنعطيه
بالتفصيل أكثر و هنقولكوا ذاكرين اللي هو ال ACF
عارفين شو ACF يعني؟ اللي هي ال auto correlation
function و ال ACVS هذه اللي هي auto correlation
covariance function ذاكرينها هنقولكوا هجيتنيش تطبيق
على البرنامج R على البرنامج R من خلال هذا المثال هذا
المثال مدخلين ال series اللي دخلناها اللي هي قبل
قليل مثال قبل قليل اللي هو هذا المثال هذا المثال هي
ال series وزي ما أنتو شايفين أنا مش كتير معنى اني
احولها ل ts object مع أنه بنفع انك تحولها ل ts
object بس هنا مش كتير أنا بتفرج معايا اني احولها
ل ts object السبب يا شباب أنه اللي هو ال function
اللي اسمها acf اللي موجودة في البرنامج R في ال
package اللي اسمه stats مش في package اسمه stats و
بيعمل build in R موجود و بيعمل حاجات كتيرة ففي
function اسمها acf هذا هيفبتاخد المدخل الأولاني
اللي هي ال series ك time series و ك vector ك
numeric فما فيش داعي اقود اغلب حالي و اعملها ال
time series object مع أنه احنا بنفضل هذا الكلام
ولكن طالما بتعامل معها بكل بريحية إذا أنا في اخدها
ك time series object زي ما تشايفين عفوا ك numeric
variable منيح و دخله لهذا المتغير ال function اسمها
ACF ال arguments تبعاتها المدخلات تبعونها واحد من
المدخلات اسمه type النوع و النوع هنا كما تشاهدون
كاتب أنا كلمة مين covariance وكأنه بيقولي
covariance correlation partial هنشوفها الآن كمان
شوية وفي هنا lag.max اللي هي ال H ال lag ال Lang
maximum value اللي بدوياها من هي تلاتة و كلمة plot
عشان يقولي أرسمها ولا ما أرسمهاش ف false يعني
ما ترسمش true أرسم أرسم ولا ما ترسمش هو بيقولك بدك
أرسملك ال ACF ولا ما أرسمهاش ماشي الحين فإذا احنا
فينا نستخدمها أنا بدي في المواطن أولا ال
covariance عشان أنا قلت له type يساوي covariance
وفي ال function الثاني وسميته أنا بالمناسبة cov هي
في ال function الثاني هي زي ما أنتو شايفين أنا مش
كاتب لل type وكأني بقوله يا R خد ال default ال
default عارفين من هو correlation lagmax
كمان مرة هي ال H نحن فينا نعمله run لهذا ال code
فبيعطيك اللي هو ال covariance هذا هو بيعطيك الآن
اللي هي عند ال lag مين ال lag اللي اختارتهوا أنتو
lag تلاتة بيعطيك عند ال lag zero مين ذاكرين القيمة
هذه شو كانة 5.2 في المثال قبل قليل ال variance
اللي احنا طلعناها ذاكرينها هتنرجع للمثال السابق
قديش طلعت هنا 5.23 و لإن قديش طلعها هو خمسة فاصلة و
تلاتة و عشرين هلأ اتذكرين القيمة تبعت ال .. ال ..
ال auto conference عند ال lag واحد لما أنا قلت
سالب احداشر بعدين أنا استخطط نفسي و قلت لأ سالب
واحد فاصلة و خمسة وتلاتين هاي هاد هاي صحيح و راح جاب
ال lag تلاني اللي أنا مش جايبه ليش لأن هو بيستخدم
حديد lag مية تلاتة تلاتة لل maximum اه و آخر قيمة
اللي اهتوا و طلعتوها اللي هي السالب ستة وتسعين في
المية منيحة هذا ال Covariance بالنسبة لل Auto
Correlation شو بيسوي؟ بيكسب هذه القيم كلها على
مين؟ على 5.23 فبيعطيك ايش؟ ال Auto Correlation
الطبيعي عندنا هي ما واحدة مين؟ واحد، صح؟ وهذا
عندنا لاج واحد، وهذا لاج تانين، وهذا لاج مين؟
تلاتة، مظبوط يا شباب هي؟ هلأ لأ نحن خلينا الـ
Function هذه على البرنامج Rنشوف كيف مثلا هي و نختم
يعني محاضرة اليوم خليني
أنا أنسخ الـ code هذا طبعا
هذه فيك تبدلوها يساوي إذا بتحب يعني ما هي نفس
المعنى وإذا بتحبوا قبل ما أبلش أحكي أنا خليني أعمل
علامة استفهام لمين؟ للـ ACF فشوف إيش طبيعتها هذه الـ
function فإذا
الـ auto correlation هي اسمها اسمها إيش؟ auto and
cross covariance and correlation function
estimation وهذا هو الـ description هذا هي الـ
arguments تبعتها خليني أعمل zoom شوية لتحت هنا
في بالآخر dot dot dot يعني إيه؟ يعني في إمكانك تحط
أي شيء جوات الـ function ضمن اللي هو القيود اللي هو
اللي حاطتها الـ function مش تروح تحط أي كلام لأ
يعني ما .. مش هذه الـ dot dot يعني مسموح لك تحط
حاجات بس مش حاجات من هو حاجات برمجة في الـ function
يعني هو عارفها و أنت لازم تكون عارف الـ function
المهم مدخلات الـ function أول مدخل مين هو الـ
series اللي هو الـ X و اللي ممكن يكون time series
و ممكن ما يكونش time series ممكن يكون vector عادي و
ممكن بالمناسبة univariate يعني أوحدي و ممكن
multivariate مدتنا إلى الآن multivariate ولا
univariate univariate multivariate يعني متعدد
univariate متغير عشوائي واحد ما فيش غيره الـ lag max
هي الـ H يا شباب هي الـ lag وهنا لما هو حاطط حاططها
null يعني عشان اللي هو الفرضية أنها null يعني بروح
بحسبها هو من عنده لو أنت سبتها لو ما دخلتهاش بروح
بحسبها عند الـ lag اللي هو إني مبرمج على أنه N نقص
واحد N حجم العينة الـ sample size أو خليني أقول طول
الـ series الـ length الـ series بقول الـ series مثلا
and فبروح بحسم عند دي تمين and ناقص واحد على أساس
عند إيش؟ عند الواحد أو مين؟ and ناقص اثنين عند
مين؟ تمين بنت ما عندك الـ H هذه هو الـ H المفهوم؟
فهو لحاله بحسم عند اللي تصبط المهم الـ type عندك
ثلاثة أنواع أولها اللي هو الـ correlation وهو الـ
default الفرضي ثم إذا بتكشف بتختار mean covariance
أو الـ partial الـ partial هنجيب التفاصيل إن شاء
الله فيما بعد الـ plot عندك خيارين يا true يا false
true يعني أرسم، false ما ترسمش الـ not action هذه
معناته أنه لو كان في عندها قيم مفقودة وفي قيم مش
مفقودة يعني أنت بتعرف أحيانا سلسلة زمنية هذه زمن
زمن ماشي للأبد، الزمن أصلا سلسلة، تعرفين أنا مش
جابت كلمة series؟ series لما أنتم قد درستوا
calculus مش infinite series يعني، فالزمن أصلا ..
أنا عارف أن واني بطل الزمن؟ الزمن ماني مالده، واني
بختار؟ زمن ماشي لا باعرف متى بدأ ولا متى بيختم صح؟
هو هيك الأصل هيك الزمن الـ continuous فهو هيك لكن
إحنا عشان هيك بنقول إنه إحنا المشاهدات الواقعية
بناخد sample بنعرف من وين بدأ و من وين ختم لكن
theoretically no you cannot مصبوح؟ فهذا النطق
action فيما لو كان في سنة من هذه السنوات أو في عدة
سنوات ما فيش قيم بالسورية يا جماعة إنه في عندك بعض
القيم مش موجودة تحكي عن أبارجة وفية في غزة وما
بعرف غيرها في خمس سنوات ما صار انقسام صار ما بعرف
شو ما أخدتش المشاهدات عبر هذه السنوات صار كارثة
صار .. اللي بدك يعني شوفوا أنا أقول لكم شغلة أنا
معنى بمين؟ بالـ series بالـ lag و بالنوع نحن و بالـ
true طبعا و false للـ plot الـ true و الـ false ماشي
طيب الآن نختم على أساس إنه يعني في المثال المثال
هيدخلنا الـ series ماشي و هاي هذا الآن الـ plot
بتكاشيه بده رفع كلمة covariance عشان تشوف الـ
output فبتعملوله run زي ما شايفين أنتم ملاحظين
على فكرة هذا هو الـ lag اللي المفروض هذا كان اللي
المفروض أن يكون جاب الـ type بس إذا سميته أنا و زي
ما أنا بسميه هو مش مشكلة .. أحكينا بعد الكلام في
السابق المهم هيه يطلع لك القيم اللي شفتها قبل شوية
لو عملت true للـ plot إيش برسم؟ برسم مين؟ الـ
covariance مش الـ auto correlation قبل مين؟ الـ lag
أي لال؟ ثلاثة فاهم تنرسم؟ هيه رسم .. نحن؟ وهذا
بالنسبة للي تحت منه عشان أنا ما حددت الـ type هنا
كاتب type يساوي covariance اللي تحت منه الـ code
هذا اللي أنتم شايفينه هل أنا كاتب type؟ مش كاتب
type، شو يعني هيفهمها هو؟ الـ هو auto correlation
فهو الآن بيحسب auto correlation هيرن هذا الآن اللي
طلع معاكم auto correlation أيوة auto correlation
نحيا؟ أيوة auto correlation بدك ترسمه للـ auto
correlation بتعمله true حرف الـ T لحاله بتكفي نهت؟
بتعمله كده؟ وين الرسم عاد؟ هذه رسمة الـ auto
correlation اللي أنتم شايفينها مصبوح؟ ولأن عندك
عند الـ lag واحد عند الـ lag اثنين حجم العين، أيها
علاقة بحجم العين، هناخدها، موجود هدف في .. في
النقود اللي قدام شوية، أيها علاقة بحجم العين اللي
هو الخطوط الزرعية، بس واضح إنه هنا ولا إيش، في أي
ارتباط في الـ series، فالـ series شكلها random، نية؟
ماشي الحال ولا مش ماشي؟ خلاص، أنتم عارفين لو أنا
ما حطتش الـ lag، سيبتوها هيك الأمور عايمة؟ اه اه هو لا
أنا إيش بحسب؟ بحسب لحد دي اتقول اه عملت طرق أنا
بديها force فبحسب
أطلع لحد دي تمين .. اه اللي هي مين؟ كان عشان عدد
المشاهدات كانوا أربعة عشر فبتلاقي بيحسب لحد دي
اللي هو مينها على أحد عشر على أساس إنه هو تصبط معاه
يعني فبحسب عندها واحد عندها .. بكملش عند الاربعة عشر
يعني بالتأكيد طيب يعني و يعطيكم العافية الرسمة هذا
هي اللي قبل شوية عملتها أنا اللي عند اللاجئ 11
اللي هي هاي طيب يعطيكم العافية هيك الآن هذا
الموضوع انتهى المرة الجاية إن شاء الله هنبلش بشكل
جدي عاد في السلاسل الزمنية و في الـ models اللي
بيختصوا فيها الـ arma و الـ karma و الـ stationary و
الـ white noise و الأمور هذه اللي نسمعها في الحياة
اللي حصل