بسم الله الرحمن الرحيم طيب احنا يا بنات بعد ما
شرحنا اللي هو stationary و حكينا عن ال white noise
خلينا نيجي نشوف كيف ممكن لو ال data ما كانتش
stationary فطبعا من الطرق الشائعة انه نخلي ال data
stationary و اتفقنا ان هو اللي بيحب ال stationary
الاحنا بدنا ياها تكون stationary الدنيا فمن الطرق
الشائعة لإنه نحولها إلى stationary هو اللي شرحناها
زمان مثلا نعمل De-trend بتعرفوا يوم عملنا decompose
لل series و واحدة من ال components كان يومها لل
trend اللي هو اللي بيخلي اللي هو ال series مش ال
stationary فمثلا ممكن نعمل detrend يعني remove ال
trend بعد ما نعمل estimation بال regression ماشي
مركبة اتجاه العام هذه مصبوغ ال trend او ممكن نعمل
differencing و حكينا الطريقتين يومها و كذا بتذكروا
و قلتلكوا هنيجي نحكي عن ال differencing فيما بعد
كذا ذا ذكرينه ع السريع حكيته في ذاك الوقت اللي
هالهان يا بنات في فرق بين detrend و بين main
differencing و هذا المثال اللي أمامي بيبين أنه فعلا
فيه فرق و كلا هما بالمناسبة بيخلوا ال series
stationary بس في واحد بيخلها أكثر من التاني أو بت
.. بيعمل يعني .. إيش بدحكيها .. كيف بدح .. يعني
بيعمل اللي هو ال trend بي .. بيشيله بشكل أوضح من
الآخر فمثلا المثال اللي أمامي هذا بيحكي عن ال
global temperature للسنوات من ال 1880 ل 2009 مثلا
على افتراض ان ال model افترضناها هنا ان XT بتساوي
Beta Zero زائد Beta واحد في T زائد Epsilon T تمام هيك
فلو بدي اعمل De-trend طبعا انتوا عارفين اللي لو
ما قدش اقولكوا احكي في التفاصيل اللي حكيناها السابق
عن كيف نعمل estimation لل trend فال trend إذا
بتذكر هو عبارة عن ال linear model linear
regression simple linear regression اللي بربط
العلاقة ال T مع مين مع ال XT و بعمل estimator لمين
ل beta not hat و beta one hat مصبوغ عملنا المهم فلو
بدي اعمل De-trend يعني remove لل trend فكيف بتصير
بطرح اللي هو مين Xt ناقص X hat تمام فهذا اللي
بيطلع ال residual زي ما شايفين ال E hat هي عبارة
عن Xt ناقص مين اللي هي طبعا Xt بالمناسبة ما هي Xt
هي ها اللي هي ها كلها اللي هي Beta Zero زائد Beta
واحد في T زائد مين بتطرحها من مين؟ من X hat التي هي
مين؟ Beta Zero hat زائد Beta طبعا فيه زائد
فبتصير ناقص فناقص Beta واحد hat T تمام يعني؟ هذا
اسم ال trend فطبعا الآن بالنسبة لل differencing
اللي هو عبارة عن الفرق بين مين؟ XT و XT ناقص T
واحد صح طيب هلأ الرسمة اللي أمامنا من الفوق خالص
هي رسمة ال series الأصلية مع اللي هو ال regression
line اللي أنتوا شايفينه ال trend line هذا طبعا ال
series الأصلية واضح أنه أصلا مش stationary و لا شو
رأيكم مش stationary لأنها بتزداد مع تزايدها ففي
trend واضح لما نعملنا De-trend هي الرسمة الوسطانية
هذه عارفين الرسمة هذه كيف حصلتوا عليها فرق بين مين
و مين اللي هو هاي بين ال XT و بين مين X hat X hat
ايه نعم هلأ واضح انه فيه stationary بس واضح انه
فيه شوية فيه trend هي لو طلعته لو كبرت رسمه كمان و
كمان ما بعرف بتلاقيه بطريقة يعني ال trend موجود بس
إيش ضعيفة اه لكن لما نعملنا ال differencing
فبنلاقي الرسم الأخير ال differencing اه إذا انتوا
حطوا في بالكم ال differencing ما بيعملش نفس اللي
بيعملوا مين ال De-trend او ال De-trend ما بيعملش
نفس اللي بيعملوا مين ال differencing ولذلك انتوا
لو انتوا خيرتوا بين اللي هو الرسمة الوسطانية و بين
الأخرية مين بتختاروا فكركم؟ اه okay يعني ال
differencing يبقى الشائع في الحياة انه بيعملوا مين
هم اي نعم صحيح طب إيش اللي بيصير؟ بصراحة ال
differencing بضيع ال trend كله بضيع ال T حرف ال T
هذا ال time بضيعه لكن ال De-trend هذا لو طلعته عليه
عشان هنا estimator ال beta واحد hat estimator وهذه
ال beta الأصلية واحد فلما تطرحهم من بعض بيطلعوا زي
بعض بالظبط يعني مش zero مش zero ففين لما يكون ال T
موجودة هتطلع Beta واحد ناقص Beta واحد hat فاهمين شو بحكيها؟ فطرحهم لما انطرحتوا انتوا XT
لما انطرحتوا من X hat اللي هي فهذه XT فيها جواها
ال beta 1 hat طبعا فيها Beta 0 فيها Beta 1 مضروبة
في T فال Beta 1 اللي مضروبة في T مع ال Beta 1 hat
هدول لما نطرحهم مع بعض للأسف إلا ما يبقى جزئية في
من؟ في ال T مصبوغ؟ يعني ال time ايه اللي ما ت لجوه
وإن كان خفيف جدا جدا يعني يكاد يكون zero بس مش
zero بالظبط هذا ال De-trend ولذلك ال De-trend
بيضيعش ال trend مائة بالمائة ليش؟ لأن هو من الأساس
يا شيفنا فيه دلوقت ال differencing بيضيع ال
trend ماشي؟ ولذلك في الحياة بيعملوا هم مين ال
differencing خلاص بيضيع اللي هو هيو حتى الرسم
الأخير هو بينت هذا الكلام ولو شفته بالمناسبة ال
ACF لو شفت رسمة ال ACF لتلت رسمات اللي هتكونوا
موجودين أمامي ألوهم الرسمة الأولى لل data الأصلية
ستجدوا أنه واضح ال ACF هذا أنه في عندي correlation
هذا و بالمناسبة هذا فيما بعد نسميه long memory لما
يكون عندي رسمة ال ACF بالشكل هذا بيسموها long
memory اللي هي ال random walk المهم احنا هنجي ان
شاء الله و قربنا جدا ليله فواضح انه في هنا trend
واضح او خلينا نقول في correlation واضح لما نعمل
طوله De-trend واضح انه De-trend مضيعش ال
correlation لإن هم في خطوط الخزرق هدول في لسه في
مع فوجه مع ال deal مازال في correlation صح؟ يعني
مخليهاش white noise ما خلّهاش white noise ما خلّهاش
مئة بالمئة stationary لكن لو طلعته على مثلا ال
first differences الفرقات اللي .. فتجدوا أنه إلى
حد ما .. هي مش white noise هذه بصراحة هذه مش white
noise طالما أن هذا علاج هذا الأولاني عدى الخط
الأزرق فهي مش white noise هذه هنشوف أنها moving
average ماشي هذه مش white noise شكلها moving
average المهم احنا مش مشكلتنا بس هي قريبة ان تكون
مالها white noise او خلينا نقول التعامل معها بيكون
ألطف من التعامل مع المين مع اللي فوق منها ماشي طيب
نأتي الآن ل اللي هو مفاهيم جديدة وهي لب الإحصال ل
ال time series أنا وهي ال ARMA model و الحلقة
الخاصة منها اللي هي ال auto-regressive model AR
model و ال moving average model MA model تمام و من
ثم نحكي عن ال ARIMA model و طبعا ال ARIMA و ال ARIMA
seasonal و نشوف كيف ان شاء الله فيما بعد نستخدمهم في
ال forecasting طبعا هذه المحاضرة ستكون هي سلسلة من
محاضرات حتى نغطي هذه المواضيع كلها اللي هي ال
linear process معاها ماشي لحد ما نخرجها في عند
اللي هو ال ARIMA و بنبدأ بعديها في سلسلة أخرى خلينا
نركز مثلا في البداية نحكي على ال autoregressive ثم
ال moving average ثم ال ARMA و ننتقل بعد ذلك خطوة
إلى بعد ذلك لل ARIMA و ال ARIMA و نشوف إيش
بنلسوا فهذه هي المحاضرة الأولى في السلسلة هذه
المحاضرات يمكن تلت أربع محاضرات يمكن أجل الله علم
فال linear model اللي بنحكي عنه for stationary
time series without a trend or seasonal effect
that is if necessary any trend or seasonal or
cyclic effect have been removed واضح الكلام
المكتوب؟ يعني احنا عملنا decompose و عملنا remove و
خلينا ال series خالية من أي مين أي components
بيعملوها ال series مش stationary زي مين زي ال
trend و زي ال season و زي ال cycle فال most
important special case for linear process هم عبارة
عن ال auto regressive model ال moving average
modelو ال auto-regressive moving average model
اللي هو ARMA و من ثم يعني هذه فيما بعد حلم شوية
لقدام اللي هو auto-regressive integrated moving
average model اللي هي ال ARIMA و حقيقة فيه السريمة
بس السريمة لها علاقة بال seasonal بال seasonal
فعشان هيك أنا محطتهاش هان طبعا هدولة ال models
ممكن فيما بعد نعملهم modeling هالجهة و من ثم
نستخدمهم في ال forecasting ماشي؟ نبلش نحكي على أول
واحد منهم اللي هو مين ال auto-regressive model في
ناس بتسميه auto-regression model هلأ هذه الحالة ال
slide اللي أمامكوا هي الحالة العامة أنا الصراحة
قبل ما ابلش في الحالة العامة أيه لخاطر اني أنا اجا
فلون عشان نصل للحالة العامة اللي أمامكوا هاي نشوف
كيف حالة حالة خاصة فنبلش نحكي ب auto-regressive of
order واحد طبعا هذا بالمناسبة اسمه autoregression
أو autoregressive و هنشوف ليش الاسم أيه هي model
of order واحد تمام؟ فكرته هذا بإنه بيعمل regression
بيعمل معادلة تربط اللي هي السلسلة في الوقت الزمن
الحالي يعني مربوطا في الزمن السابق منه ماشي
بتعرفوا معادلة انحضار انتوا اللي بيربط X و Y مع
بعض متغيرين واحد اسمه X واحد اسمه Y هجيت هدول
المتغيرين عادة الآن في ال auto regressive هم نفسهم
نفس المتغير ولكن عند الزمن T وعند الزمن اللي بسبقه
ولذلك جاءت الكلمة auto regression هو regression بس
على نفسه فالمعادلة تبعة الانحضار هنا هي Xt عند
الزمن T هو عبارة عن في أو في في Xt ناقص واحد زائد
epsilon T طبعا epsilon T هي ال white noise process
اللي ال mean لها مثلا zero و ال variance لها sigma
تربيع تمام؟ يا فبدل ما يكون x و y بيكون هنا x عند
الزمن t ناقص واحد و x عند الزمن t نحيا طبعا هذا لو
أنا سألت واحدة منكم كيف ممكن تكتبوه بال backshift
operator هتكتبوه بال backshift operator كيف واحد
minus مش تعلمنا المحاضرة السابقة في ال b نفتح قوس XT
شو بيساوي Epsilon T مش هذا هو هذا الآن؟ بالأمس
اتعلمنا هيك فلو انت وزعت ال XT مش هو بيصير هي و
السالب بتروح الطرف الأيسر على اليمين عفوا بيصير هي
طيب أو فينا نكتبه بالطريقة هاي بنعمل هو polynomial
شكلها هيك في أو big في ال order إلها واحد of B XT
تساوي YT حيث أن حيث أن نكتب where ال في هذه ال big
في أو في سميها كما شئتي هم بيسموها في بصراحة واحد
ناقص في ال B تمام هي؟ يعني هي عبارة عن first order
of polynomial of first order ده كثيرة حدود من
الدرجة الأولى، معادلة خطية، مصبوح؟ يا بنات فاهمين
بحكيها؟ يعني أنا الآن، هذا الآن فيه هو أكتبه هيك،
فيه أكتبه هيك أو فوق، تمام هيك؟ فإذا انتوا الآن،
هذا أصبح الآن ال auto-regressive of وش؟ طب لو بدي
أعمل order one طب لو بدي أعمل order one طب لو بدي
أعمل order one طب
لو بدي أعمل order one طب لو بدي أعمل order one طب
لو بدي أعمل order one طب لو بهي ال white noise
process أو error term هي zero و sigma تربيع ال mean
و ال variance، تمام؟ شوية دي يعني معناها؟ معناها
أنه احنا رابطنا اللي هي ال series عند الزمن T ب
mean بزمانين اللي جاب المنهى، مظبوط؟ linear
combination، بربط مين؟ الزمانين السابقين مع بعضهم
البعض ليعطيه نية تنبؤان لمين؟ للزمن اللي هو في
الوقت الحالي أو الزمن المستقبلي، مش هيك؟ فعشان هيك
اسمه auto regression، regression هو، بس auto مع
نفسه، head of order مين؟ تنين طب فيكي تكتبوه بال
back word في operator كيف شو هو واحد معاقز في واحد
بي minus في تنين ب تربيع مش هيك فمين اكس تين
بيساوي أبسلون تين على هذا فينا نكتبه زي الآن هيك
باللي هو ال polynomial بس polynomial of أي degree
ديجريت تانية مصبوط شو يعني يعني ممكن اكتب هيك في
اتنين
أتمنى أن يكون واضح على الكتابة أو على اللوح يكون
واضح في تنين ال بي شو بيساوي of XT طبعا شو بيساوي
epsilon T وحيث أن ال في تنين هذه ال polynomial of
the degree أيه؟ polynomial كثيرة حدود من درجة مين
شو يعني؟ واحد ناقص في بي طبعا في واحد minus five
تنين بي تربيع ماشي الحال طبعا هذه درجة كثيرة حدود
بس بدلالة ال X ال X ولا ال B ال B اه ال B اللي هو
ال backward ماشي الحال in general شو in general
هلقيت in general هو اللي على ال computer أمامكم
يلا يقف أقول على ال computer in general
الـ time series with zero mean satisfy أن XT تساوي
شو فاي واحد XT ناقص واحد، فاي تنين XT ناقص تنين
and so on إلى في بي XT-P زائد Epsilon T مظبوط هيك حيث
أن ال Epsilon T is what White noise طبعا معروف
white noise يعني ال mean إلها شوية zero و ال
variance إلها Sigma تربيع و ال Phi هدولة بنسميهم
parameters طب هو ال regression ال parameters ال
parameters تمام هيك و ال I هنا من واحد إلى P بنقول
عنه هذا شبنات Autoregressive شوية process of order
what P و اللي بنرمزله بالرمز أيه عشان ARP إذا ما هو
ال auto-regressive هو regression شوف ميزته بربط
مين المشاهدات عند أسمنا السامر يعني لما بده يحكي
أنا الآن لما أعمل auto-regressive of order تلاتة
شو يعني أيه؟ أنا أقول لك شغلة واحدة، درجات الحرارة في
… مثلا في الوطن العربي طلعت auto-regressive
تلاتة، شو يعني؟ يعني أنا الآن لو عرفت تلت أزمنة
ورا بعض، تلت أيام هي اللي … سبت، أحد، اثنين مثلا،
تلت أيام، سبت، أحد، اثنين، تلت أيام هدولة، بربطهم
مع بعض، ب linear combination معين، مصبوح؟ ففي عندي
ثوابت مربطين في بعض مضروبين عفوا في يوم السبت
مضروب … مضروب في اليوم الأحد و … عشان اتنبأ مين؟
يوم اللي هو مين بيجيومه؟ تلات … يوم الثلاثاء عشان
اتنبأ درجة الحرارة لليوم الثلاثاء، مصبوح؟ إذا
بيكفيني أقرأ في تلات أيام سابقة حتى اتنبأ إيش
اليوم الرابع and so on إذا هي هي فكرة ال auto
-regressive هلأ الآن بال backshift operator كيف
بتكتبوه؟ بتكتبوه حتى و احنا عملنا الحالات الخاصة
صح؟ الحالة العامة يلا كيف؟ هاذي إيش؟ polynomial of
degree what؟ P فبنقول P اه ال P sub P يعني of P بي
هذا P ما احنا للأسف العرب نحكي P و B زي بعض هي sub
ال P of B اه ففي أو فاي sub P of B XT تساوي مين
Epsilon T حيث أن الفاى sub P هي عبارة عن مين
بولنوميل التي هي واحد ناقص فاي واحد ال بى minus
فاي تنين ال بى تربيه and so on حتى فاي sub ال P في
B to the power P مظبوط و هي بولنوميل في degree
واضح هلأ في حاجة أنا الآن بدي أجيب لها محاضرتين أو
تلاتة حتى نيجي نحكي عنها بتفاصيل أكثر هلأ و هي أن
ال auto-regressive هذا ال model لما بدنا يا
stationary يجب أن يحقق هي اللي هي الخاصية بأن
جميع ال roots يعني جميع اللي هو الجذور الحلول
المعادلة اللي هي مين بتابعة الـ Phi هذه اللي هي
واحد minus A Phi واحد of B minus Phi تنين تربيع B
تربيع أفضل إلى حدية Phi P of B تربيع اللي بتساوي
سفر جميع حلولها جميع الجذور يجب أن تكون ما له أكبر
من واحد حتى تكون stationary وفي .. في مبادر اللي
هو الناس بيسموها ال casualty property casual أنا
يعني أنا خاطر أجلها لأنه احنا هناخدها بتفاصيل
نعطيكي شوية models ونقولكي يلا شوفي إن هل هاي ال
series بتطلع auto regressive casual ولا stationary
ولا لأ تمام فوقتها الفرش بس احنا خلينا ناخد
التفاصيل الأساسية و ثم نخش في التفاصيل الدقيقة
فيها سؤال ال auto regressive هذا واضح طيب هلأ الآن
يا بنات فينا الآن ال auto-regressive اللي احنا
كتبناه سواء الحالة الخاصة اللي على اللوح أو اللي
شفتها قبل شوية كان حالة خاصة أن الوسط الحسابي لل
series ذات نفسها سفر فينا نعممها ونقول ال series
ما للوسطها μ in general تمام ها ل μ فكيف
الحالة هي ب that scene طبعا أنا خليني أقرأ اللي
موجود with backshift operator the process اللي هي
هاي واللي هي الـ φ بي هي عبارة عن واحد minus هدى
طبعا ما أنتو فاهمينها هدى احنا حكيتها بصراحة مش
عارف ليش كمان مرة مكررها هان بس إنما هي شكلها
مكررة خلاص مش مشكلة كده كإني أنا مكررها هلأ حتى
نبلش نحكي عن ال mean إذا ال mean اللي هو ال μ تبع
ال XT يبقى نت مش zero ففي الحالة هدى we replace ال
XT بإيشوفي الحالة هاي we get إيش بدل ما هي XT تساوي
φ واحد XT ناقص واحد، يعني كل XT بدك ترفعيها وتحط
بدلها 100هو بيعطيكي هذه المعادلة واضحة
هتنقراها XT-μ تساوي مين φ واحد افتح قوس XT
ناقص واحد ناقص μ زائد φ تانين افتح قوس XT
تانين ناقص تانين ناقص μ و هكذا طيب ممكن هذا
نكتبه اللي أنتو شايفينه في دلالة أن الـ α XT
تساوي α زائد φ واحد XT ناقص واحد زائد φ
تنين XT ناقص اتنين و هكذا حيث أن ال α في
الحالة هذه ستكون مين هي ل μ مضروبا في واحد ناقص
يعني أنتو شايفين أنه كأنه بده يقولك هذه ال series
الآن اللي كأنه بتشبه ال series اللي قبل شوية في ال
slide السابقة بس أن ال α المتعلق بمين
بالأوساط الحسابية و لذلك مش big deal هال α هذه
أنه نعتبر أن الوسط الحسابي zero و مش حالنا في
الحياة العملية بنات حتى إذا كانت ال series وسطها
الحسابي لا يساوي سفر ففي مجرد عملية بسيطة رياضية زي
ما أنتو شايفين الآن نقدر نعملها بيخل الوسط
الحسابي ماله سفر مفهوم شوية وبنتعامل مع مين؟ مع ال
series مع وسط صفر فمش قصة كبيرة أن ال μ مش صفر
مجرد مثال بسيط هذا طبعا ال slide هذه التوضيح وهيكم
شايفينها حتى نشوف المثال اللي أمامي هذا شو رأيكم
بال auto-regressive of order 2؟هو ها model اللي
بالشكل هذا Xt بتساوي واحد و نص زائد واحد و اتنين من
عشرة Xt ناقص واحد ناقص نص اسمها يا بنات في ال ..
في التلخيص اللي بين إيديكوا بختلف خفيف أنا زدته
اللي مبارح وأنا بحضرلكوا غيرت رقم مين الرقم اللي
غيرته اه أنتو هذا عندكوا واحد و اتنين أنا عندي
مين؟ واحد و نص عارفين ليش عملتوا؟ وما بفرجش التانية
الصح بس عشان أنتو ما تلتخموش بين الواحد و اتنية
من العشرة اللي هان وبين الواحد و اتنية من العشرة
اللي هان ماشي الهان؟ فأنوا الواحد و اتنية من
العشرة اللي عندكوا تلتخم معايا الواحد و اتنية من
العشرة هذه فهذه واحد و اتنية من العشرة هذه .. لأ
أنا الأها عدلتها خلتها مين؟ واحد و نص وهذه مين؟
عشان ما تلتخموش بس مش أكتر فكلها هو ما صح مش قصة
كبيرة المهم حتى نشوف المثال اللي على اللوح الآن
أمامي اللي على الكمبيوتر الأمين شاف أمين ال α
حسب اللي ما .. يعني الآن لو أنا عمل zoom out صحيح
هي هذه واحد و نص طب حسب التعريف لل α شو ال
α بتقول ال α وينها ال α ال α هي
عبارة عن مين ال μ مضروبا فيه واحد ناقص φ واحد من
هي φ واحد واحد و اتنين ناقص φ اتنين صح؟ يعني
أكتب الآن أرفع اللتي هي مين يا بنات واحد و نص
تساوي μ المجهولة مضروبا في واحد ناقص واحد و
اتنين ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص اه النص فجدش بيطلع
هدول واحد ناقص واحد و اتنين من عشرة زائد نص جدش
بيطلعوا كلهم تلاتة من عشرة مصبوط فإذا α التي هي
واحد و نص تساوي μ ضد مين تلاتة من عشرة يبقى ما هي
ال μ واحد و نص على تلاتة من عشرة بيطلع خمسة يبقى
الآن ال series هذه اللي هي هي هيك شايفينها هي ال
mouse أصبحت الآن كيف بتنكتب بتنكتب هيك ألا وهي XT
ناقص خمسة بتساوي واحد و اتنين من عشرة في Xt ناقص
واحد ناقص خمسة ناقص نص افتح قوس Xt ناقص اتنين ناقص
خمسة زائد مين ε تين عارفين من الخمسة هذا الوسط
فإذا أصبحت ال series بدلالة الوسط الحسابي هي من
يحيط في مشكلة
خلاص خلصنا نأتي الآن إلى يا ترى كيف ممكن يكون شكل
ال auto-regressive ها of order واحد لو عملنا له
simulation طبعا هذا ال code بيعمل simulation ال
function في ال R اللي بتعمل simulation من ال auto
-regressive model هي اسمها arima.sim في function
build in R اسمها arima.sim طبعا ال seed احنا حكينا
عنه المحاضرة السابقة صح فقلنا لو أنتو حاطيت نفس
ال seed هذا اللي هو واحد اتنين تلت بيطلعلك نفس مين
اللي بيطلع معاكي هذه الكاروسومات هلأ الآن ال
function اسمها arima.sim في ال R عدد المشاهدات
اللي بديهم اللي هو طول السلسلة Length of the series
كم قيمة 100 هنا الآن ال order اللي أنا بعمله
simulation واحد تدل على مين ال auto-regressive هذا
الأولاني ال order يا بنات في اللي هو ال function
اسمها arima.sim أول
واحد له علاقة بال auto-regressive الأخراني له
علاقة بال moving average اللي هناخده كمان شوية
الوسطاني أنه علاقة بالاريمة وليس الارمة بال I حرف
الـ I هذا تبع الاريمة لما نصير اريمة يعني ال
differences اه فاحنا إلى الآن ما بنحكي اللي عن
auto-regressive ايش ال order؟ جدش؟ واحد إذا هاي
واحد مين هو اللي هو ال parameter اللي بدي 8 من 10
هيها ال series يا بنات هيها مكتوبة فوق XT شو بتساوي
ثمانية من عشرة XT ماجس واحد زائد Epsilon T هذا ال
code بيعمل simulation من series بالشكل هذا ماشي
الحال شو يعني بولد مشاهدات يعني يعني قيم ماشي من
هذه السلسلة ورسماتهم أمامكم أول رسمة رسمة ال series
ذات نفسها اللي عملنا لها simulation الرسمة التانية
هي رسمة ال auto correlation الرسمة الأخيرة هي ال
partial auto correlation ال partial لحد اللي
ما حكيناش عنه بالتفصيل ولكن أنا خليني أنا على
السريع أحكي عن رسومتي التلاتة أكبر اعمل ابدأ في
الرسمة الأولى أنا
أقولك شو اللي بيصير هو قداش ال series كانت
أيوه 8 من 10 يعني يا بنات لو ال XT هذه كانت أول
قيمة واحد تساوي شو بيعمل ال series؟ يعني أتاني
قيمة كيف بده تكون؟ واحد ضرب يعني ثمانية من عشرة
زائد من ال epsilon الذي هو error اللي هو خطأ فمثلا
يعني ال error حد بتروح حوالين ال zero مصبوب؟ بس
ما بعرفوش قداش هو error فمثلا ثمانية من عشرة زائد
عشرة كده هتطلع تسعة من عشرة فاهمين ايه يلا مين
القيمة اللي بعد هيك ثمانية من عشرة ضرب تسعة من
عشرة كده هتطلع تسعة من عشرة كده هتطلع تسعة من عشرة
كده هتطلع تسعة من عشرة كده هتطلع تسعة من عشرة كده
هتطلع تسعة من عشرة كده هتطلع تسعة من عشرة كده
هتطلع مثلا بيطلع سبعة من عشرة مثلا مثلا ما تشيليها
سبعة من عشرة يلا اللي بيقعد هيك مين هتكون أربعة من
عشرة ضرب سبعة من عشرة 56 زائد مثلا ال
epsilon هذه التي مثلا من عشرة قد ايش بيطلع يعني
المهم هو كذا يبقى لو طلعتوا أنتم على الرسم اللي
طلعها هان ستجدون
أنه هو شو بيسوي بيبدأ من قيمة هانمصبوب؟ بضرب أبو
ثمانية من عشرة بضيف لها error فبيطلع القيمة الجديدة
.. بنحكي؟ بتلاقوه إلى حد ما ماشي بال trend يعني ..
آه .. إلى حد ما ماشي بال trend ماله أو ثمانية من
عشرة مع شوية إيش .. error .. فاهمين شو بحكي؟ يعني
بضرب القيمة اللي .. زي ما بنعمل .. بضرب القيمة اللي
جابت لي ثمانية من عشرة بجمع لها error فبتلاقوه هذا
ال error ما هو .. أنا .. أنا .. ما بقدرش أعمله
control لل error .. ما بقدر .. error ..ما بقدر أعرف
لكن ال error ممكن يطلع فوق ممكن يكون تحت .. بس ال
series بتكون شكلها إلى حد ما يعني ماشية بنمط واحد
.. ماشية بنمط واحد كيف يعني نمط واحد؟ يعني
ما بتلاقوش تذبذبات شديدة واضح؟ طيب اسمه يا بنات ال
auto-regressive model اللي بيحدد لي ال order مش
رسمة ال ACF اللي بيحددها و هناخده إن شاء الله فيه
ما بعد البارشا البارشا البارشا ال auto-regressive
أو ال arch عفوا أنا إيش اسمها البارشا ال ACF رسم
التالت يعني اللي لحد إن أنا ما شرحتوش بتطلعوا عليه
أول واحد بيعدي الخط الأزرق بيحدد ال order تبع ال
auto-regressive متى معدي الخط الأزرق يعني
واحد هي عند الواحد طلعوا أنتم كل الخطوط الزرق هاي
.. الخطين الزرق كلهم مالهم؟ بينهم .. مين أول
واحدة؟ واحدة .. واحدة .. واحدة .. واحدة .. واحدة
.. واحدة .. واحدة .. واحدة .. واحدة .. واحدة ..
واحدة .. واحدة .. واحدة .. واحدة .. واحدة .. واحدة
.. واحدة .. واحدة .. واحدة .. واحدة .. واحدة ..
واحدة .. واحدة .. واحدة .. واحدة .. واحدة .. واحدة
.. واحدة .. واحدة .. واحدة .. واحدة .. واحدة ..
واحدة
أن ال partial auto correlation هو اللي بيحدد ال
order تبع ال auto regressive قد ايش أول واحد هنا
معدي الخط الأزرق عند مين؟ عند الواحد فهذا اللي
بيقترح عليا أن ال model هذا ال model مين هو AR1
auto regressive واحد تمام هنا؟ طيب نشوف رسمة ثانية
يا بنات رسمة auto
regressive of order اثنين وهي ال model تحت
يعني هذا ال code بيعمل إيش ال simulation ال series
آه اوتو ريجرسيف ال model ماله اوتو ريجرسيف و في
order 2 فاهمين ما بحكي هاي ال series طبعا كمان مرة
هنستخدم ال function اسمها مين arima.sim و مثلا 200
مشاهدة عندي و ال order هنا هيكون مين فكركم؟ بنيان
و فيش هنا لا moving average ولا غيره و مين هم ال
parameters تبعات ال auto-regressive؟ هاي هم مين
هم؟ واحد و واحد و مين هي؟ و سالب ثلاثة من عشر صح؟
فبيعمل series لأن طولها قد ايش؟ متين؟ من وين؟ من
auto regressor اللي هيك بالشكل نحيه و هي برسمها
الآن إحنا الرسمة زي ما أنتم شايفين يعني مش هنحكي
فيها كتير لإنه صراحة الفكرة كيف بيسوي هو بيروح بيحط
واحد واحد من عشرة بضربها في قيمة مين ال XT و بضرب
مين ال XT السابقة اثنين القيمة اللي سابقة منها
بضربها بمين سالب ثلاثة و بجمعهم لمين للقرار عشان يطلع لي
مين ال XT و من ثم بيعمل نفس الكلام و بيكرر فبيطلع
له شكل ال series زي هي و أحكي لكم شغل واحدة أنا
لحد دلوقت مش هحكي عن ال ACF هحكي عن مين لحد دلوقت
ال partial وإن كان هحكي عنه فيما بعد بس خليني نطلع
على ال partial اللي هي الرسمة الأخيرة طلعوا على ال
partial يلا شو بتقترح عليكم الآن أما وإن فهمناه
قبل شوية
هلقلقلقلقلقلقلقلقلقلقلقلقلقلقلقلق
ال order أنا اثنين لما نكون ال partial رسمته
فاهمين رسمة ال partial بتطلع عليها و رسمة الخطوط
عندي معدية الزرق بعيد قد ايش الخطوط اللي معدية الزرق
هو كام واحد هنا معدي واحد و اثنين إذا هنا تقترح
علي إن أنا عندي إيش auto regression of model of
order مين اثنين تمام هي
طبعا إحنا هنجي بعد إن شاء الله نشرح ال
autoregulation و حتى هنتطلع عليها و نقول كيف
رسمتها إن هي tail off و ما بعرف منها الكلام بس الآن
أنا مش حابب أحكي فيه التفاصيل على أساس بدي أجله
حتى نبلش نحكي الآن عالميا moving average خلصنا من
ال autoregulation بنبلش نحكي عن مين moving average
model هلا ال moving average model اللي عملناه قبل
شوية على اللوح بيعمل له في مين قبل ما نصل للحالة
العامة اللي عندنا ال computer هتنبلش نحكي على
الحالات الخاصة منه عشان نفهمه كحالة عامة الحالة
الخاصة منه ال moving average في order واحد طبعا
كمان مرة اسمه هذا moving
Average of order طبعا واحد مثلا في الحلقة هذه نكتب
كتابة التالية Xt هي عبارة عن epsilon T زائد في أو في
أو ثيتا عفوا خلينا نسمي رمز جديد ثيتا epsilon T
ناقص واحد حيث أن ال epsilon نفس الشيء اللي بتعرفه
ألاوة هي white noise zero sigma تربيع مين فهمه؟
يعني هذه ال series XT هي ال series بس فين نكتب
بمين؟ linear معادلة خطية بمين؟ بدلالة ال X اللي
قبلها و لا بدلالة الأخطاء ال errors على فكرة
الأخطاء بالمناسبة خليني أنا الآن وإن كان يمكن
بيتهيأ لي حكيته قبل هيك في ناس بيسموها noise أنا
حكيته صح؟ ما حكيت إن اسمه noise؟ يمكن عند
الطلاب أو يمكن إن ما بعرف إن المهم innovation لأ
حكيته بقى في ناس بيسميه innovation في ناس بيسميه
error طبعا تابعون ال econometric الاقتصاد بيسموه
innovation تابعون الفيزيا بيسموه مثلا noise و
تابعون الإحصاء بشكل عام بيسموه error term أو غيره
منيح فنفس الاسم كله المهم زي ما قلت زمانكم هذا
بنكتب بدلالة مين الأخطاء السابقة أو بس كلها ولا
واحد عند أي زمان الزمان السابق و الزمان الحالي
مظبوط هي طبعا هذه لازم ال epsilon T ولكن مين هو
اللي بدل لإنه من أين جاء ال model واحد ال order
عفوا order واحد من وين من الزمان السابق من هاي T
ناقص واحد ماشي الحال طيب بال back shift operator
مين نكتب له بال backshift operator كيف بنكتب هذا
يلا XT شو بتساوي؟ واحد minus شو؟ ثيتا ولا زائد؟
زائد أيوة ثيتا of B في مين؟ epsilon T صح؟ هذا في
ال backshift operator شو رأيكم ممكن نكتبه الآن زي
ما عملنا بال بلنومي يعني مش نكتبه بال بلنومي يلا
يلا XT شو بتساوي؟ ثيتا big theta هذه آه؟ خليني
أعمل big theta of order واحد epsilon t مين تقولي
من هي ال big theta هذي؟ هي عبارة عن polynomial ب
degree واحد، صح؟ يعني linear، التي هي أو line
واحد minus ولا زائد؟ هذا زائد عاد، theta of b هذه
كانت واحد minus، صح؟ هذه واحد زائد
طيب فهمنا مين تقولي الآن moving average of order 2
عشان أوصل للحلقة العامة كمان شوية شو بتساوي Xt
بتساوي epsilon T زي θ واحد الآن عشان فيه اثنتين آه
epsilon T ناقص واحد زي θ اثنين epsilon T ناقص
اثنين و قد ايش epsilon T white noise zero sigma تربيع
طبعا إذا بتحب في ال backshift operator هذا XT
تساوي شو؟ واحد زائد ثيتا واحد of P زائد ثيتا اثنين
P تربيع مضروبا في epsilon T أو ايش ممكن تكتبيه XT
شو بتساوي؟ big theta of order اثنين epsilon T طبعا
حيث أن الـ big theta هذه of order 2 مين هي بتساوي؟
1 زائد theta 1 of b زائد theta 2 of b تربيع تمام
هي؟ in general الحالة العامة اللي هي ال moving
average of order q هذك of order b هده of order q
ممكن يكون ال b زي ال q طبعا هي اللي موجودة على
الكمبيوتر أمامنا
اللي هي ال time series Xt اللي ال mean إلها ال
zero بتحقق شوية منها اللي بتحقق Xt تساوي epsilon T
زائد ثيتا واحد epsilon T ناقص واحد حتى اوبس المفروض
دي في ... أنا ناسية أكتبهم هنا في هنا ال
... لإنه زائد ثيتا اثنين epsilon T ناقص
اثنين بعدين زائد شوية نقطة ... نقطة ... نقطة ... نقطة
... نقطة ... نقطة ... نقطة ... نقطة ... نقطة ... نقطة ...
نقطة ... نقطة ... نقطة ... نقطة ... نقطة ... نقطة ...
نقطة ...
نقطة ... نقطة ... نقطة ... نقطة ... نقطة ... نقطة ...
نقطة ... نقطة ... نقطة ...الخطأ ال noise يعني اللي هم
ال innovation سميناه ال errors على مين؟ أو العكس
عفوا ال XT على مين؟ على الخطأ هيك بنقول إنه يظهر Y
على X احنا ما بنحكيش X على Y بحكي Y على X المهم
هدول بنقول عنهم moving average of order مين؟ Q
بنرمز لها بالرمز MA وفي Q بالـ Backshift Operator
هذا هي الـ Big Theta of B تساوي A of مضروبة في
Epsilon T حيث أن الـ Big Theta هي عبارة عن مين؟
الـ polynomial of degree what؟ Q مضبوط هنا؟ الو
اسم هو لازم تلاحظوا بأنه دائما و أبدا ال moving
average stationary بغض النظر عن قيمة الـ Theta
ليش؟ دائما stationary في الوقت اللي ال auto
-regressive stationary في حالة واحدة إذا بتذكروا و
قلتلكوا لما ال roots الجذور هذه أكبر من الواحدة اه
لما يكون الجذور مش دائما stationary لكن ال moving
average دائما stationary ليش؟
والله واضحة ما هي ال stationary معناها؟ ما فيش
اتجاه يعني ليه لا؟ ايش مالكوا؟ من هو اللي بيعتمدش
على التاني؟ من هو اللي
... ال stationary في حاجتين بيتحقق و من هما ال mean
و ال variance و ال covariance ... ال C تلوس المحاضر
السابع ... ال mean و ال covariance ... شو ال mean؟
هنا ال mean هيطلع كام؟ Zero ليش؟ لأنه linear
combination زي ما أنتم شايفينه بدلالة ميه؟ ال
epsilon و ال epsilon مال هي؟ white noise فلو جبتي
ال expectation ل x دي هيطلع ماله؟ Zero expectation
ل epsilon هذي معايا ... اه Zero هيطلع خلصنا هو ثابت
طب ال covariance ل XT مع XT زائد H مين هيطلع؟ ال
covariance ل هدول عند الزمن T مع مين؟ مع هم نفسهم
و هم هم عند الزمن T زائد H بس هم white noise شو
يعني white noise؟ يعني هم نفسهم هدول white noise
ال epsilon يعني ال covariance ل T تبعتها و T
تبعتها زائد H مالها؟ Zero ولذلك هدول ال covariance
ليلهامش هيك هيطلع بالآخر zero فعند أي زمن تي مش
هم white noise طب شغلونا هلنا طيب اسمها يا بنامي
في الوقت اللي كان يومها إذا بتذكروا قبل أربع خمس
slides اللي أنا رجعتلها قبل قليل stationary اللي
هي مينالهوتو ريغرسيف اه ال moving average مالها
دائما stationary ولكن هنا بدنا في ال moving
average يحقق شرس اسمه ال invertibility
invertibility أو ال invertible اللي هي الانعكاس في
الزمن invertible الانعكاس في الزمن فيجب أن تحقق ال
moving average خاصية الانعكاس في الزمن والانشاء
المولاهية مع القصية اللي قبل قليل حكيناها اه ال
stationary هناك هنحكيهم بتفاصيل قمع محاضرتين تلاتة
اللعنة فطبعا في الحالة هذه إذا ال roots تبعات هذه
ال ... اللي هي ال big phi اللي بتساوي zero أكبر من
واحد و كانت بتشبه مين نفس اللي هو الشرط تبع مين
اللي هو ال autoregressive صح نفس الشيء إذا ال roots
تبعون المعادلة 1 زي فاية واحد بي زي فاية ثانية بي
تربية لعدد زي فاية كيو بي تربية بي قوة كيو بيساوي
زيرو أكبر من واحد ففي الحالة هذي ال moving average
بنقول عنه مين invertable من عكاس في الزمن ويجب أن
تحقق خاصية من العكاس في الزمن اللي هنشوفها فيما
بعد ولا واحدة منكم قالتلي هذا ال moving average
اللي هنا هو نفس ال moving average اللي ... مشيتوها
انتوا يلا هيك؟ طب اسألوا ليش خايفة يعني؟ هو مش
احنا شرحنا ال moving average قبل مدة و كنا ن
decompose لما نعملنا ال series و ... و عملنا ال
exponential smoothing و ما ... ال smooth هذا هو هذا
ال moving average هو نفس هذا هو؟ لا طب معناه مش هو
و أقولكوا شغل واحدة في جدل على إنه هل هذا اللي احنا
بنعمله الآن اللي أمامك و اللي على اللوح، هل هذا
moving average؟ هل هذا ايه علاقة بال average أصلا؟
ما معناه ال average؟ هل هذا المتوسط للقيم هيجمع
لواحد مثلا؟ يعني ال average لو جمعناهم ضربناهم في
أعداد القيم بيطلع يعني ال average اللي بيعرفه؟ no
أكيد no، لا أقولكوا صراحة أنا عملت search على هذا
الموضوع ووصلت لقناعة حسب الرأي الغالبية بإنه هو
بالغلط حكى كلمة moving average و خلاص أصبح الدارش و
متعرف عليه أنه هذا هو moving average فكلمة ال
average يعني كلمة خليني نقول مش دقيقة مئة بالمئة
ولكن صار متعرف عليها أنه هذا هو اسمه moving
average يقول إن واحد اسمه سلسكي، طب عروف سلسكي في
الإحصاء عالم رياضيات هو أول ما أطلق هذا المصطلح بس
مش متأكد طبعا يا بناتي بناء عليه مشيت الأمور و
خلاص و صاروا زبعون إحصاويين، Slutsky هذا معروف
يعني، فطالما حكى هذا الكلام يبقى احنا وراه، يعني
أقل المعروف له كلمته، فأصبح الكل يقول moving
average، moving average، ومشيت، لكن هو حقيقة ما
اتخربطوا بينه بين مين، moving average اللي اخذناها
زمان لسموذي، ماشي؟ طيب هل هو نفس اللي احنا عملناه
قبل قليل نعمله لان بس لمين simulation نقصه ل
moving average of order واحد شو رايكوا السيريز هاي
Xt تساوي epsilon T زائد من 8 من 10 epsilon T ناقص
واحد نحن الآن السيريز نعمله ال simulation مين
بيعمل ال simulation arima.sim عدد المشاهدات 200 ال
order مين هيكون اخر واحد هو اللي هيكون واحد طلع ها
وذا كان هدك اسمه ar هذا شو هيصير اسمه ma ثمانية من
عشرة منيح ورسماتهم التلاتة هاي واحدة اثنتين تلاتة
نفس الرسمات التلاتة هله هو ال series الأصلية ال
acf و ال partial شوفوا مين ال partial بيحدد ال
order تبع مين؟ احنا قبل شوية شرحنا شرحنا ال
partial شرحنا و خلصنا و نرجع للي شرحنا يوم ما
شرحنا ال partial و قلنا هنشرحه في التفاصيل أكثر ان
شاء الله بيحدد أي order ال auto-regressive هذا مين
ال partial؟ لل auto-regressive خلصته؟ طب ال ACF
هذا الوسطاني هو اللي بيحدد اللي هو ال order تبع ال
moving
يعني ال partial لمن؟ لل auto-regressive و ال ACF
اللي هي ال auto-correlation لل moving average يعني
الوسطاني هذا حتى نشوفه الوسطاني اللي هو ال auto
-correlation function هذا قد ايش order كان هنا؟ واحد،
واحد، هاي واحد، مين أول واحد معدى؟ عند الـ واحد،
عند الـ واحد، اه اسمه يا بنات، هذا عند الـ like zero
أول واحدة، و أنا كنت خربطها الـ auto correlation برسم
مين؟ ابتدا من أي lag؟ من عند الـ lag zero عند الـ
lag zero قداش الـ raw هذا الـ raw الـ raw الـ auto
correlation قداش الـ auto correlation بيكون بيساوي 1
يعني هقولكوا شغلة واحدة الـ R برسم عند الـ raw 0 الـ
software التانية زي الـ MATLAB و الـ SAS و غيره
برسمش لإنه بعترف ما لها معروف إنه عند الـ raw عند الـ
0 قداش الـ raw 1 ولكن هي شيء جمالي الـ R البرنامج
الإحصائي الـ R شيء جمالي مكمل بيضيف لكم عند الـ
raw zero فاهمنا عشان تكون الأمور ماشية ايه هيك ده
أحلى زي ما بيحكوا okay هي خلاص مين أول order عدى
إذا هذا بيقترح عليا إنه moving average من مين
order واحد طيب الرسمة اللي بعيد منها يلا تطلع
عليها عشان هي moving average اتنين وهي الـ code
اللي بيعمل simulation أو ps مش
عارف ليش الـ zoom out okay هذا يصل نختم عند هذا الـ
slide moving average of order اتنين طبعا الـ .. اه
الـ .. الـ .. الـ .. الـ .. الـ function اللي بتعمل الـ
simulation هي اسمها arima.sim و الـ order هنا مين
هو اتنين و الـ moving average هو عبارة عن الـ
coefficients دول الـ parameters اللي هم هنا بدوا
ياهم هو مين هو ثمانية من عشرة و مين ستة من عشرة
الـ mouse واضح اهو هنا رسمناهم زي ما بتعرفوا بروح
بتطلع بتطلع على الرسمة الثالثة الـ partial ولا الـ
ACF الـ auto كله الـ ACF الرسمة هذه اللى هي الـ
moving ما أنتم عارفين كيف تيجي ما فيش دلوقتي حاجة
فيها هتنطلع على الـ ACF اللي هي الوسطانية هذه يلا
أول واحدة ما بنحكيش فيها لأنها عند order مية zero
معروف إنها واحد متى عدى الخط الأزرق؟ الـ واحد
و الاتنين يعني تقترح عليا هذه إنه أنا moving
average of order اتنين ذاكر هذا الكلام لما نيجي
نحكيه على الـ box and Jenkins algorithm إن شاء الله
المحاضرة القادمة بنبلش نحكي على الـ author .. على
الآرما يعني طبعا احنا اتفقنا إن هذه سلسلة محاضرات
يلا يعطيكم العافية