1
00:00:04,890 --> 00:00:07,990
بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمة الله

2
00:00:07,990 --> 00:00:12,110
وبركاته اليوم هنبدأ محاضرة جديدة في مادة مظرية

3
00:00:12,110 --> 00:00:17,650
القلاد الموضوع هو استخدام الأرقام المركبة complex

4
00:00:17,650 --> 00:00:21,310
number analysis في تحليل القلاد يعني complex

5
00:00:21,310 --> 00:00:23,350
number analysis of mechanisms

6
00:00:39,230 --> 00:00:49,770
of mechanisms خلّينا

7
00:00:49,770 --> 00:00:56,070
نعمل مراجعة سريعة لل complex number في نظام

8
00:00:56,070 --> 00:01:03,650
الإحداثيات ال D كرتية لو أخدنا في 2D بيكون عندى

9
00:01:03,650 --> 00:01:11,170
المحورين X وY لو عندى نقطة هنانقطة إحداثياتها

10
00:01:11,170 --> 00:01:17,050
هتكون X و

11
00:01:17,050 --> 00:01:23,070
Y يعني نقطة معرفة بإحداثيين إحداثي X و إحداثي Y

12
00:01:23,070 --> 00:01:28,290
هذا اللي هو Cartesian Coordinates لأن في حالة

13
00:01:28,290 --> 00:01:33,170
Complex Numbers بيكون نظام الإحداثيات and

14
00:01:33,170 --> 00:01:40,570
imaginaryيعني يقابلوا ال X هنا او .. او real ..

15
00:01:40,570 --> 00:01:52,390
real هنا imaginary يقابلوا ال Y اي نقطة تتعرف

16
00:01:52,390 --> 00:01:56,410
بإحداثين اللي

17
00:01:56,410 --> 00:01:59,690
هو الإحداث الحقيقي ال real اللي هي في ال X

18
00:01:59,690 --> 00:02:05,010
والإحداث التخيلي في الاتجاه

19
00:02:07,560 --> 00:02:15,660
اللي هو imaginary Y هذه نقطة point الان

20
00:02:15,660 --> 00:02:25,460
ممكن احكي ان اعرف النقطة هذه من خلال ال vector R

21
00:02:25,460 --> 00:02:33,400
و الزاوية هذه theta tan theta

22
00:02:36,750 --> 00:02:42,850
هتساوي ال y على ال x أو بتساوي ال imaginary part

23
00:02:42,850 --> 00:02:53,050
للإحداثيات على ال real part للإحداثيات اللي

24
00:02:53,050 --> 00:02:57,890
أنا ممكن أعرف في ال position ال vector ما هو كنقطة

25
00:02:57,890 --> 00:03:02,010
R كإحداث

26
00:03:02,010 --> 00:03:17,520
X باتجاه ال realزائد J زائد Y باتجاه الـ J JY يعني

27
00:03:17,520 --> 00:03:25,380
عندي real part وعندي

28
00:03:25,380 --> 00:03:33,060
imaginary part في جزء حقيقي وجزء تخيلي

29
00:03:34,800 --> 00:03:46,960
اللي هنلاحظه ال X ال X بالساوية R Cos Theta وال Y

30
00:03:46,960 --> 00:03:52,860
بالساوية R Sin Theta المعنى اللي هتكون اعبّر على

31
00:03:52,860 --> 00:04:02,360
ال R ك vector هتكون ال X R Cos Theta زائد خدم ده

32
00:04:02,360 --> 00:04:04,380
استخدم ال I هنا بدل ال J

33
00:04:07,250 --> 00:04:17,110
زائد I R اللي هي R sin θ يمكن أخد R عالم مشترك

34
00:04:17,110 --> 00:04:29,790
يكون عندي cos θ زائد I sin θ هذه طريقة للتعبير عن

35
00:04:29,790 --> 00:04:35,550
ال R position vector للنقطة P طريقة تانية ممكن

36
00:04:35,550 --> 00:04:42,590
أحكي Rك vector بيستوي قيمة ال vector R exponential

37
00:04:42,590 --> 00:04:51,290
E to the power I theta طبعا

38
00:04:51,290 --> 00:04:56,210
ال E I theta احنا عارفين ان ال E I theta فيها two

39
00:04:56,210 --> 00:05:02,150
parts واحدة بتجارية ال cosine theta واحدة بتجارية

40
00:05:02,150 --> 00:05:05,390
ال imaginary sin theta

41
00:05:10,230 --> 00:05:12,390
هذا المفروض يكونوا عارفينه في المدرسة يعني هذا

42
00:05:12,390 --> 00:05:16,570
مراجعة او في ال calculus مراجعة ال complex number

43
00:05:16,570 --> 00:05:22,530
احنا هنستخدم هذه ال concepts عشان ندرس اللي هو

44
00:05:22,530 --> 00:05:28,550
displacement نحكي using the

45
00:05:28,550 --> 00:05:33,750
concept of

46
00:05:33,750 --> 00:05:37,830
complex numbers

47
00:05:41,770 --> 00:05:46,690
to make position

48
00:05:46,690 --> 00:05:53,150
.. to make position velocity

49
00:05:53,150 --> 00:05:57,290
and

50
00:05:57,290 --> 00:06:00,350
acceleration

51
00:06:00,350 --> 00:06:04,690
analysis

52
00:06:11,520 --> 00:06:19,500
هناخد مثال .. هناخد مثال ال .. ال four bar linkage

53
00:06:19,500 --> 00:06:25,280
ناخد ال four bar mechanism خلّيني

54
00:06:25,280 --> 00:06:36,160
أرسم ال four bar mechanism ال

55
00:06:36,160 --> 00:06:38,400
four bar mechanism هيكون عندك crank

56
00:06:45,940 --> 00:06:53,840
وعندي connecting rod وعندي

57
00:06:53,840 --> 00:07:02,000
follower القرض

58
00:07:02,000 --> 00:07:09,280
هسميها link رقم واحد وال crank link رقم اتنين ال

59
00:07:09,280 --> 00:07:13,940
connecting rod link رقم تلاتة وال follower link

60
00:07:13,940 --> 00:07:14,880
رقم اربعة

61
00:07:21,520 --> 00:07:26,720
الان ال link two جاية بين نقطة واحد و نقطة ..

62
00:07:26,720 --> 00:07:36,960
بالنقطة .. خلينا نقرأ اساميها دي a b c d link رقم

63
00:07:36,960 --> 00:07:44,100
اتنين جاية بين نقطة a و نقطة b الان

64
00:07:44,100 --> 00:07:47,480
هعرف link two as a vector vector

65
00:07:57,390 --> 00:08:09,010
اسميها R2 و link تلاتة as a vector R3

66
00:08:09,010 --> 00:08:18,850
و link أربعة as a vector R4

67
00:08:18,850 --> 00:08:29,650
و link واحد بين A و Das a vector من D ل A او من A

68
00:08:29,650 --> 00:08:40,890
ل D سميتها

69
00:08:40,890 --> 00:08:44,870
R1 for

70
00:08:44,870 --> 00:08:45,750
each link

71
00:09:02,210 --> 00:09:12,210
define a local coordinate system

72
00:09:12,210 --> 00:09:17,170
يعني

73
00:09:17,170 --> 00:09:21,590
عند link 2 هيكون عند ايه؟ هاي x, x و y

74
00:09:26,020 --> 00:09:30,620
وبتعمل R2 مع ال .. مع ال X axis في اتجاه عكس على

75
00:09:30,620 --> 00:09:38,160
الخارج السياعي الزاوية الـ theta 2 بالنسبة

76
00:09:38,160 --> 00:09:44,620
لل X small و Y small ممكن اعرف R2 R2 ك vector

77
00:09:44,620 --> 00:09:53,460
بالساوية R2 exponential EI theta 2

78
00:09:56,780 --> 00:10:01,320
الان R تلاتة برضه هعرفلها local coordinate system

79
00:10:01,320 --> 00:10:04,880
هاي

80
00:10:04,880 --> 00:10:16,540
X وهاي Y لأن R تلاتة هتزاغيها تيتا

81
00:10:16,540 --> 00:10:26,180
تلاتة R تلاتة ال position vector R تلاتة هتساوي

82
00:10:27,560 --> 00:10:33,560
R تلاتة كمتها في ال exponential لأ EI ثتا تلاتة

83
00:10:33,560 --> 00:10:41,620
طبعا أنا بلف بعكس عقار بالساعة الان link four هعرف

84
00:10:41,620 --> 00:10:46,920
احداثيات هاي

85
00:10:46,920 --> 00:10:53,300
X small وهاي Y small لان همشي بعكس عقار بالساعة

86
00:10:56,600 --> 00:11:07,560
هذا هتكون theta four هتكون

87
00:11:07,560 --> 00:11:15,660
دي R أربعة ك vector بس قيمته R أربعة في

88
00:11:15,660 --> 00:11:18,880
exponential ل EI theta أربعة

89
00:11:23,760 --> 00:11:29,800
و نفس الشي عندي هاي R واحد و R واحد بتساوي R واحد

90
00:11:29,800 --> 00:11:41,100
E I ثتا واحد إلى

91
00:11:41,100 --> 00:11:44,620
اللحظة عندي .. عندي .. عندي هاي vector R اتنين R

92
00:11:44,620 --> 00:11:47,720
تلاتة R أربعة ماشيين

93
00:11:49,360 --> 00:11:59,860
clockwise عندي R اتنين R اتنين R تلاتة and R اربعة

94
00:11:59,860 --> 00:12:06,260
are moving

95
00:12:06,260 --> 00:12:10,460
or rotating clockwise

96
00:12:10,460 --> 00:12:14,500
يعني هاي clockwise يعني ماشي انا ماشي من من اتنين

97
00:12:14,500 --> 00:12:19,580
لاربعة clockwiseالـ vector اللي بيسكر ال polygon

98
00:12:19,580 --> 00:12:26,940
اللي هو R1 معناته R1 هو المحصلة معناته R1 ك vector

99
00:12:26,940 --> 00:12:38,120
بالثورة R2 زائد R3 زائد R4 ك vector الآن نعود عن

100
00:12:38,120 --> 00:12:51,370
R1 R1 عبارة عن R1 E أُس I θ 1بيستوى R2EIθ2

101
00:12:51,370 --> 00:12:57,030
وR3 عبارة عن R ثلاثة اللحظة و أنا لما بحكي vector

102
00:12:57,030 --> 00:13:03,810
بكون حاطط شرطة أعلى ال letter إذا مافيش شرطة بحكي

103
00:13:03,810 --> 00:13:12,950
عن scalar زاد R ثلاثة EI ثتا ثلاثة زاد R أربعة EI

104
00:13:12,950 --> 00:13:14,130
ثتا أربعة

105
00:13:18,510 --> 00:13:23,770
مع العلم نحكي ثيتا واحد أفقية ثيتا واحد أفقية

106
00:13:23,770 --> 00:13:25,750
أفقية أفقية ثيتا واحد أفقية ثيتا واحد أفقية ثيتا

107
00:13:25,750 --> 00:13:29,670
واحد أفقية ثيتا واحد أفقية ثيتا

108
00:13:29,670 --> 00:13:31,910
واحد أفقية ثيتا واحد أفقية ثيتا واحد أفقية ثيتا

109
00:13:31,910 --> 00:13:32,490
واحد أفقية ثيتا واحد أفقية ثيتا واحد أفقية ثيتا

110
00:13:32,490 --> 00:13:32,770
واحد أفقية ثيتا واحد أفقية ثيتا واحد أفقية ثيتا

111
00:13:32,770 --> 00:13:38,210
واحد أفقية ثيتا واحد أفقية ثيتا واحد أفقية ثيتا

112
00:13:38,210 --> 00:13:43,710
واحد أفقية ثيتا

113
00:13:43,710 --> 00:13:56,200
واحد أفقية ثثيتا واحد بتساوي ال R اتنين في cosine

114
00:13:56,200 --> 00:14:09,720
ثيتا اتنين زاد I sine ثيتا اتنين زاد R تلاتة في ال

115
00:14:09,720 --> 00:14:15,870
E I ثيتا تلاتة لها real part cosine ثيتا تلاتةزاد

116
00:14:15,870 --> 00:14:27,830
اي صين ثيتا تلاتة زاد R أربعة فيه عندي E I ثيتا

117
00:14:27,830 --> 00:14:33,090
أربعة لها مركبتين واحدة real اللي هي cosine ثيتا

118
00:14:33,090 --> 00:14:38,670
أربعة زاد اي صين ثيتا أربعة

119
00:14:50,310 --> 00:14:53,830
لأن الطرف الأيصر يساوي الطرف الأيمن عشان الطرف

120
00:14:53,830 --> 00:14:57,610
الأيصر يساوي الطرف الأيمن لازم ال real part of the

121
00:14:57,610 --> 00:15:01,110
left hand لازم يساوي ال real part of the right

122
00:15:01,110 --> 00:15:04,890
hand و ال imaginary part of the left hand لازم

123
00:15:04,890 --> 00:15:09,950
يساوي ال imaginary part لل left hand يعني ال real

124
00:15:09,950 --> 00:15:16,810
part هكون

125
00:15:16,810 --> 00:15:32,430
دي cosine ثتا واحدبتساوى R1 Cos θ1 بتساوى R2 Cos

126
00:15:32,430 --> 00:15:46,890
θ2 زاد R3 Cos θ3 زاد R4 Cos θ4

127
00:15:55,360 --> 00:16:07,120
الـ imaginary part جزء التخيلة هيكون R1 Sine Theta

128
00:16:07,120 --> 00:16:24,430
1 بتساوي R2 Sine Theta 2زاد R3 Sine Theta 3 زاد R4

129
00:16:24,430 --> 00:16:32,470
Sine Theta 4 هذه معادلة اتنين احنا عارفين Theta

130
00:16:32,470 --> 00:16:36,230
واحد بالساوي صفر مانعتك و Sine Theta واحد هتساوي

131
00:16:36,230 --> 00:16:39,950
واحد و Sine Theta واحد هتساوي صفر المعادلة واحد

132
00:16:39,950 --> 00:16:42,550
اتنين بيصير بالشكل التالي

133
00:16:46,830 --> 00:16:53,370
لما أحط θ1 صفر هصير عندي R1 بتساوي

134
00:16:53,370 --> 00:17:10,570
R2 Cos θ2 زاد R3 Cos θ3 زاد R4 Cos θ4 هذه معادلة

135
00:17:10,570 --> 00:17:13,570
واحدةالمعادل الأتنين اللي حاكيه هنا تت واحد

136
00:17:13,570 --> 00:17:16,890
بالساوة سفر معناته ساين تت واحد بالساوة سفر معناته

137
00:17:16,890 --> 00:17:22,210
السفر هيكون سفر

138
00:17:22,210 --> 00:17:30,870
تكون ساوة R اتنين ساين ثيتا اتنين زائد R تلاتة

139
00:17:30,870 --> 00:17:41,320
ساين ثيتا تلاتة زائد R أربعة ساينdata أربعة هذه

140
00:17:41,320 --> 00:17:49,800
معادلة رقم اتنين لاحظوا

141
00:17:49,800 --> 00:17:55,420
في قلية زي هذه ال input بيكون عند ال link عادة ال

142
00:17:55,420 --> 00:17:59,560
input بيكون عند ال link اتنين معناته انا بكون عارف

143
00:17:59,560 --> 00:18:07,880
الزاوية بتتحركها و بكون عارف السرعة بتاعتها يعني

144
00:18:07,880 --> 00:18:09,220
انت بحكي given

145
00:18:15,290 --> 00:18:25,410
ال dimensions of the lengths يعني R2 و R3 و R4 و

146
00:18:25,410 --> 00:18:33,010
R1 و θ2 then

147
00:18:33,010 --> 00:18:37,270
بدي

148
00:18:37,270 --> 00:18:44,650
أحل أحسب الزاوية θ3 و θ4 solve for

149
00:18:46,740 --> 00:19:04,080
theta تلاتة and theta أربعة يعني

150
00:19:04,080 --> 00:19:10,760
لو أخدت المعادلة

151
00:19:10,760 --> 00:19:21,590
واحد وعديت الترتيبةحكيت روحت جبت ال R4 Cos θ4 على

152
00:19:21,590 --> 00:19:38,170
جهة يعني هسيلا دي R4 Cos θ4 هتستوى R1 minus R2 Cos

153
00:19:38,170 --> 00:19:53,250
θ2-R تلاتة Cos θ تلاتة هذه معادلة واحد و حكيت

154
00:19:53,250 --> 00:20:04,890
R أربعة Sin θ أربعة بالساوية ناقص أو خلينا نحكي ال

155
00:20:04,890 --> 00:20:05,330
general minus

156
00:20:08,210 --> 00:20:18,770
R4 Sine Theta 4 بيستوى R2 Sine Theta 2 زائد

157
00:20:18,770 --> 00:20:30,670
R3 Sine Theta 3 خلينا نسميها دلوقت تلاتة وهذه

158
00:20:30,670 --> 00:20:34,350
أربعة الان

159
00:20:34,350 --> 00:20:39,430
انا هربي معادلة تلاتةو هربي المعادل 4 و بعدين

160
00:20:39,430 --> 00:20:46,090
أجمعهم مع بعض يعني square equation

161
00:20:46,090 --> 00:20:58,950
3 and 4 then add هسيلي التاله مربع المعادل يعني

162
00:20:58,950 --> 00:21:02,950
اللي هندفنش معايصر معايصر او ايبن معايبين هيكون R4

163
00:21:04,000 --> 00:21:13,760
تربية cos θ أربعة تربية zr أربعة تربية sin θ أربعة

164
00:21:13,760 --> 00:21:21,240
تربية هكون

165
00:21:21,240 --> 00:21:25,380
عنداه خلّيني

166
00:21:25,380 --> 00:21:35,430
أربع المعادلة هذه ر واحد minus r اتنينR1-R1R2-R1R2

167
00:21:35,430 --> 00:21:48,410
-R3R2-R3R2-R3R2-R3R2-R3R2-R3R2

168
00:21:48,410 --> 00:21:49,350
-R3R2-R3R2-R3R2-R3R2-R3R2-R3R2-R3R2-R3R2-R3R2-R3R2

169
00:21:49,350 --> 00:21:50,270
-R3R2-R3R2-R3R2-R3R2-R3R2-R3R2-R3R2-R2R2-R2R2-R2R2

170
00:21:50,270 --> 00:21:58,270
-R2R2-R2R2-R2R2-R2R2-R2R2-R2R2-R

171
00:22:15,950 --> 00:22:28,650
-R1R3cosθ3 بعدين minus R1R2cosθ2

172
00:22:35,820 --> 00:22:49,280
زائد R2 Cos θ2 زائد

173
00:22:49,280 --> 00:23:01,960
R2 R3 Cos θ3 minus R1 R3

174
00:23:01,960 --> 00:23:04,300
Cos θ3

175
00:23:08,350 --> 00:23:16,330
-r2r3 minus او زائد r2r3

176
00:23:16,330 --> 00:23:24,410
cos θ3 cos θ2 بس لحظة خليني اتأكد اولش عندى r1

177
00:23:24,410 --> 00:23:31,470
تربية minus r1r2 cos θ2 minus r1r3 cos θ3 minus

178
00:23:31,470 --> 00:23:34,710
r1r2

179
00:23:34,710 --> 00:23:45,870
cos θ2زاد R2 تربيع كوصين تتربيع تتانين زاد R2 R3

180
00:23:45,870 --> 00:23:51,730
كوصين تتلاتة كوصين تتانين التالتة

181
00:23:51,730 --> 00:24:00,530
minus R1 R3 كوصين تتلاتة زاد R2 R3 كوصين تتلاتة

182
00:24:00,530 --> 00:24:03,330
كوصين تتانين زاد

183
00:24:05,660 --> 00:24:18,420
زائد R تلاتة تربيع Cos θ تلاتة تربيع طيب

184
00:24:18,420 --> 00:24:31,660
نجمع هكون عندنا R واحد تربيع minus اتنين R واحد R

185
00:24:31,660 --> 00:24:34,700
اتنين Cos θ اتنين

186
00:24:37,960 --> 00:24:50,660
-2R1R3 Cos θ3 زائد 2R2R3

187
00:24:50,660 --> 00:24:58,840
Cos θ2 Cos θ3 زائد

188
00:24:58,840 --> 00:25:13,770
R2 Cos تربيع θ2زائد R ثلاثة تربية

189
00:25:13,770 --> 00:25:23,830
Cos θ تلاتة تربية المعوض هنا المربع الأول هذا R

190
00:25:23,830 --> 00:25:30,190
واحد تربية ماقص اتنين R واحد R اتنين Cos ثتا اتنين

191
00:25:30,190 --> 00:25:37,720
minus اتنين R واحد R تلاتةcos θ تلاتة زائد اتنين R

192
00:25:37,720 --> 00:25:42,660
اتنين

193
00:25:42,660 --> 00:25:50,860
R اتنين

194
00:25:50,860 --> 00:26:02,760
R تلاتة cosine theta اتنين cosine theta تلاتة زائد

195
00:26:04,240 --> 00:26:11,320
R2 تربيع Cos تربيع ثيتا اتنين زاد R3 تربيع Cos

196
00:26:11,320 --> 00:26:22,120
تربيع ثيتا تلاتة هربع هذه هذه هتكون هذه زاد R2

197
00:26:22,120 --> 00:26:32,860
تربيع Sin تربيع ثيتا اتنين زاد R3تربيع sin تربيع

198
00:26:32,860 --> 00:26:39,280
ثتا ثلاثة لاحظوا عند ال R أربع تربيع و sin تربيع

199
00:26:39,280 --> 00:26:45,300
ثتا أربع تربيع هذا بتساوي R أربعة R أربعة تربيع

200
00:26:45,300 --> 00:26:57,780
هتساوي هاخد ال term هذا هذا ال term مع

201
00:26:57,780 --> 00:26:58,540
ال term هذا

202
00:27:01,380 --> 00:27:09,140
يعني حصيرا دي هنا هذا خلصنا منها R1 تربيع هذا

203
00:27:09,140 --> 00:27:13,840
مع هذا هذا هتكون R2 تربيع Sin تربيع تتنين زاد R2

204
00:27:13,840 --> 00:27:19,860
تربيع Cos تربيع تتنين يعني هتكون R2 تربيع

205
00:27:19,860 --> 00:27:26,820
بعدين هاخد ال term هذا مع

206
00:27:26,820 --> 00:27:27,540
ال term هذا

207
00:27:30,510 --> 00:27:33,870
اللي هو R تلاتة تربيع R تلاتة تربيع R تلاتة تربيع

208
00:27:33,870 --> 00:27:34,370
R تلاتة تربيع R تلاتة تربيع R تلاتة تربيع R تلاتة

209
00:27:34,370 --> 00:27:35,530
تربيع R تلاتة تربيع R تلاتة تربيع R تلاتة تربيع R

210
00:27:35,530 --> 00:27:38,430
تلاتة تربيع R تلاتة تربيع R تلاتة تربيع R تلاتة

211
00:27:38,430 --> 00:27:39,730
تربيع R تلاتة تربيع R تلاتة تربيع R تلاتة تربيع R

212
00:27:39,730 --> 00:27:44,610
تربيع R تلاتة

213
00:27:44,610 --> 00:27:54,150
تربيع R تلاتة تربيع R تلاتة

214
00:27:54,150 --> 00:27:58,170
تربيع R

215
00:27:58,170 --> 00:28:19,830
تلاتةR2 R3 Sin θ2 Sin θ3 هتكون minus 2R1R2 Cos θ2

216
00:28:19,830 --> 00:28:28,030
minus 2R1R3

217
00:28:28,830 --> 00:28:34,890
cos θ تلاتة زائد

218
00:28:34,890 --> 00:28:38,010
اتنين

219
00:28:38,010 --> 00:28:51,030
R اتنين R تلاتة في cos θ اتنين cos θ تلاتة زائد

220
00:28:51,030 --> 00:28:57,350
sin θ اتنين sin θ تلاتة

221
00:29:06,070 --> 00:29:10,970
اللحظة في المعادلة دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي

222
00:29:10,970 --> 00:29:13,630
دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي

223
00:29:13,630 --> 00:29:13,730
دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي

224
00:29:13,730 --> 00:29:18,110
دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي

225
00:29:18,110 --> 00:29:18,150
دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي

226
00:29:32,950 --> 00:29:37,270
بنحل طبعا معادلة non-linear بنحل بالنسبة ل ..

227
00:29:37,270 --> 00:29:43,450
لثيتا تلاتة solve solve

228
00:29:43,450 --> 00:29:49,770
solve خمسة

229
00:29:49,770 --> 00:29:59,490
for ثيتا تلاتة بعد أن حل خمسة for ثيتا تلاتة بنعود

230
00:29:59,490 --> 00:30:11,860
فيفي معادلة و بعدين substitute about

231
00:30:11,860 --> 00:30:15,120
theta

232
00:30:15,120 --> 00:30:21,340
تلاتة in أربعة

233
00:30:21,340 --> 00:30:35,460
then solve for theta أربعةمعناته احنا بمعرفتنا

234
00:30:35,460 --> 00:30:43,680
لأطوار ال link R1 وR2 وR3 وR4 بمعرفتنا حركة ال

235
00:30:43,680 --> 00:30:48,680
link 2 يعني عارفين ال theta 2 استطعنا نحسب اللي هو

236
00:30:48,680 --> 00:30:54,700
ال theta 3 و ال theta 4 وعشان احل ال theta 3 و ال

237
00:30:54,700 --> 00:30:58,380
theta 4 فعندي معدلتين المجهولين المجهولين هم ال

238
00:30:58,380 --> 00:31:05,790
theta 3وثيتا أربعة ثيتا تلاتة وثيتا أربعة بحل

239
00:31:05,790 --> 00:31:10,030
المعادلتين هدول بحصل ثيتا تلاتة وثيتا أربعة so far

240
00:31:10,030 --> 00:31:14,830
I define اللي هو displacement and rotation so far

241
00:31:14,830 --> 00:31:21,230
so far we

242
00:31:21,230 --> 00:31:25,150
solve for

243
00:31:25,150 --> 00:31:28,030
displacement

244
00:31:33,850 --> 00:31:39,190
and rotation of

245
00:31:39,190 --> 00:31:48,150
the lengths يعني

246
00:31:48,150 --> 00:31:57,250
انا مطلوب ان احل بعد هيك ال velocity علشان احل ال

247
00:31:57,250 --> 00:32:00,130
velocity خلينا نمسح

248
00:32:07,740 --> 00:32:13,080
الان هعمل velocity analysis

249
00:32:13,080 --> 00:32:23,300
الان

250
00:32:23,300 --> 00:32:28,960
velocity analysis

251
00:32:28,960 --> 00:32:30,520
تحليل سرعات

252
00:32:35,170 --> 00:32:40,850
عشان احل سرعات باشتق المعادلة واحد اتنين بالنسبة

253
00:32:40,850 --> 00:32:50,350
للزمن differentiate one

254
00:32:50,350 --> 00:33:00,390
and two with respect to time بالنسبة للزمن لما

255
00:33:00,390 --> 00:33:04,090
اشتق ال R واحد constant مش تقرا ايش هكون سفر

256
00:33:06,610 --> 00:33:19,270
هتكون هنا عندي R2 هتكون minus R2 في sin θ2 في dθ2

257
00:33:19,270 --> 00:33:29,110
by dt مشتقت الكساية و مشتقت اللي جوا minus R3 sin

258
00:33:29,110 --> 00:33:35,510
θ3 في dθ3 by dt

259
00:33:38,200 --> 00:33:49,520
-r4 sin θ4 dθ4 by dt هذه المعادلة رقم واحد اشتقاق

260
00:33:49,520 --> 00:34:02,300
المعادلة التالين سفر هتساوي r2 cos θ2 dθ2 by dt

261
00:34:02,300 --> 00:34:24,440
زاد r3cos θ3 dθ3 by dt زائد R4 في cos θ4 dθ4 by dt

262
00:34:32,610 --> 00:34:36,930
الان اللي هو dθ و dθ هي معدل تغير الزاوية 2

263
00:34:36,930 --> 00:34:43,190
بالنسبة لزمانات و تمثل سرعة زاوية dθ

264
00:34:43,190 --> 00:34:46,350
او دعوني اقول اوميجا اتنين اللي هي السرعة الزاوية

265
00:34:46,350 --> 00:34:52,270
لل link اتنين اللي هي dθ اتنين by dt او اوميجا

266
00:34:52,270 --> 00:35:01,310
تلاتة بالساوية dθ تلاتة by dtوميجا اربعة بس هو دي

267
00:35:01,310 --> 00:35:08,610
ثيتا اربعة by دي تي طيب

268
00:35:08,610 --> 00:35:16,750
معناته خلينا نرتب المعادلة هذه هتصير صفر بتساوي

269
00:35:16,750 --> 00:35:25,490
ونشيل ال minus هتصير R اتنين اوميجا اتنين صين ثيتا

270
00:35:25,490 --> 00:35:39,040
اتنينزاد R تلاتة Omega تلاتة Sine theta تلاتة زاد

271
00:35:39,040 --> 00:35:43,900
R أربعة Omega

272
00:35:43,900 --> 00:35:51,320
أربعة Sine theta أربعة المعادلة التانية هتكون صفر

273
00:35:51,320 --> 00:36:02,310
بالسواء R اتنين Omega اتنينcos θ تلاتة زاد R تلاتة

274
00:36:02,310 --> 00:36:14,310
omega تلاتة cos θ تلاتة زاد R أربعة omega أربعة

275
00:36:14,310 --> 00:36:16,890
cos θ أربعة

276
00:36:31,050 --> 00:36:35,930
خلّيني اجيب ال .. اجيب

277
00:36:35,930 --> 00:36:41,390
ال R4 Omega 4 Sine Theta 4 على الجهة الشمال هصف

278
00:36:41,390 --> 00:36:45,390
عندي هنا minus

279
00:36:45,390 --> 00:36:56,010
R4 Omega 4 Sine Theta 4 بتساوي

280
00:36:56,010 --> 00:37:05,800
R2وميجا اتنين ساين ثيتا اتنين زائد R تلاتة اوميجا

281
00:37:05,800 --> 00:37:12,740
تلاتة ساين ثيتا تلاتة و

282
00:37:12,740 --> 00:37:16,280
هجيب برضه ال R اربع و اوميجا اربعة على جهة الشمال

283
00:37:16,280 --> 00:37:21,900
بيصير minus R اربعة اوميجا اربعة كو ساين ثيتا

284
00:37:21,900 --> 00:37:29,860
اربعة بتساوي R اتنينوميجا اتنين كوصين ثيتا اتنين

285
00:37:29,860 --> 00:37:44,980
زاد R تلاتة اوميجا تلاتة كوصين ثيتا تلاتة خلصها

286
00:37:44,980 --> 00:37:50,900
هذه المعادلة معادلة رقم ستة هذه المعادلة رقم سبعة

287
00:37:50,900 --> 00:37:54,120
لاحظوا

288
00:38:01,400 --> 00:38:07,500
انا so far الزوايا حسبتهم θ تلاتة و θ أربعة محسبين

289
00:38:07,500 --> 00:38:15,540
و أطوال ال links R2 و R3 و R4 معروفين و حركة ال

290
00:38:15,540 --> 00:38:22,400
link two معروفة يعني omega two is known يعني بدي

291
00:38:22,400 --> 00:38:28,800
احكي ال given R2

292
00:38:31,330 --> 00:38:40,970
R3 و R4 و Omega 2 Already Theta 3 و Theta 4

293
00:38:40,970 --> 00:38:48,730
Already Calculated And Theta 3 و Theta 4 Already

294
00:38:48,730 --> 00:38:58,030
Calculated حسبناهم Solve

295
00:39:02,010 --> 00:39:16,010
ستة and سبعة four Omega تلاتة and Omega أربعة طبعا

296
00:39:16,010 --> 00:39:25,570
عشان حل المعادلة هذه ممكن

297
00:39:28,100 --> 00:39:34,660
أقسم المعادلة 6 على المعادلة 7 يعني divide 6 over

298
00:39:34,660 --> 00:39:39,560
7 divide

299
00:39:39,560 --> 00:39:45,080
6

300
00:39:45,080 --> 00:39:48,100
over 7

301
00:39:55,560 --> 00:40:03,860
هذه طريقة بتروح ال omega اربعة بتروح او طريقة

302
00:40:03,860 --> 00:40:14,200
تانية بربع معادلة ستة معادلة سبعة or

303
00:40:14,200 --> 00:40:19,260
square

304
00:40:22,070 --> 00:40:39,170
6 and 7 then add بعدين اجمعهم خليني

305
00:40:39,170 --> 00:40:43,610
اربع احسس طريقة اربع يعني هذا هتصير R4 Omega 4

306
00:40:43,610 --> 00:40:49,570
هتصير R4 تربيع Omega 4 تربيع

307
00:40:51,730 --> 00:41:05,650
فى sin تربيع theta 4 زاد R4 omega 4 cosine تربيع

308
00:41:05,650 --> 00:41:17,390
theta 4 هتساوي هربي الطرف هذا هتكون R2 omega 2

309
00:41:17,390 --> 00:41:18,410
تربيع

310
00:41:20,830 --> 00:41:27,570
Sin تربيع Theta Sin تربيع Theta اتنين زاد R اتنين

311
00:41:27,570 --> 00:41:35,030
تربيع Omega اتنين تربيع Cos تربيع Theta اتنين زاد

312
00:41:35,030 --> 00:41:44,630
R تلاتة تربيع Omega تلاتة تربيع Sin تربيع Theta

313
00:41:44,630 --> 00:41:50,840
تلاتة زاد R تلاتة تربيعوميجا تلاتة تربية كوساين

314
00:41:50,840 --> 00:41:58,380
تربية تيتا تلاتة زائد

315
00:41:58,380 --> 00:42:02,820
اتنين اتنين

316
00:42:02,820 --> 00:42:14,180
R اتنين اوميجا اتنين اوميجا

317
00:42:14,180 --> 00:42:26,330
اتنين R اتنين اوميجا اتنينR ثلاثة Omega ثلاثة Sine

318
00:42:26,330 --> 00:42:39,130
ثتا اتنين Sine ثتا اتنين Sine ثتا تلاتة زاد اتنين

319
00:42:39,130 --> 00:42:43,490
R اتنين Omega اتنين R تلاتة Omega تلاتة

320
00:42:45,740 --> 00:42:55,920
cos θ2 cos θ3 خلّين نبسط هذا ال term الأولاني

321
00:42:55,920 --> 00:43:00,340
هيكون خطعة مشترك R4 Omega 4 تربيع زاد يعني هذا

322
00:43:00,340 --> 00:43:09,760
هيكون هذا هسير R4 تربيع Omega 4 تربيع هيساوي هدول

323
00:43:09,760 --> 00:43:10,960
ال two terms مع بعض

324
00:43:16,300 --> 00:43:19,000
لأن صين تربيع زاد تكون صين تربيع واحد هتكون سواء R

325
00:43:19,000 --> 00:43:27,900
تنين تربيع Omega تنين تربيع هقول التنين مع بعض زاد

326
00:43:27,900 --> 00:43:38,120
R تلاتة تربيع Omega تلاتة تربيع زاد بدي اخد عامل

327
00:43:38,120 --> 00:43:42,540
شراكتين R تنين Omega تنين

328
00:43:45,260 --> 00:43:52,880
R ثلاثة Omega ثلاثة في Cos

329
00:43:52,880 --> 00:44:04,500
θ تنين Cos θ تلاتة زائد Sin θ تنين Sin θ تلاتة

330
00:44:16,280 --> 00:44:21,260
احنا .. لاحظوا في علنا خطأ هين اكتشفنا اذا بالربع

331
00:44:21,260 --> 00:44:25,000
بتضالها omega تربية ماحلتش معناته هذا .. بده احكي

332
00:44:25,000 --> 00:44:32,420
عنه هذا هذا this

333
00:44:32,420 --> 00:44:43,420
method this method will not work ليش؟

334
00:44:43,420 --> 00:44:49,260
لأنهفي we have still عندنا omega 3 و omega 4 موجود

335
00:44:49,260 --> 00:44:53,220
في المعادل معناته أحسن اشي ان اقسم 6 على 7 لما

336
00:44:53,220 --> 00:45:00,340
اقسم 6 على 7 بيصير اندي بتروح R4 مع R4 omega 4 مع

337
00:45:00,340 --> 00:45:07,180
omega 4 بيصير اندي tan theta 4 tan theta

338
00:45:07,180 --> 00:45:12,220
4 بتساوي R2

339
00:45:14,340 --> 00:45:23,260
وميجا اتنين ساين تيتا اتنين زاد R تلاتة اوميجا

340
00:45:23,260 --> 00:45:33,080
تلاتة ساين تيتا تلاتة على R

341
00:45:33,080 --> 00:45:42,900
اتنين اوميجا اتنين كوساين تيتا اتنين زاد R تلاتة

342
00:45:43,920 --> 00:45:56,400
وميجا تلاتة cosine تيتا تلاتة اتطلع

343
00:45:56,400 --> 00:46:02,540
في المعادلة انا عندي R اتنين و R تلاتة ووميجا

344
00:46:02,540 --> 00:46:06,820
اتنين ووميجا اتنين يعني كله معروف معادة اميجا

345
00:46:06,820 --> 00:46:14,580
تلاتة خلنا نسمي هذه المعادلة رقم تمانيةطبعا هذه it

346
00:46:14,580 --> 00:46:19,440
is nonlinear equation معناه I will I have to solve

347
00:46:19,440 --> 00:46:27,280
it for omega تلاتة solve equation

348
00:46:27,280 --> 00:46:32,620
تمانية for

349
00:46:34,770 --> 00:46:39,910
وميجا تلاتة ممكن تستخدمه اللي هو mathematical

350
00:46:39,910 --> 00:46:45,510
software زي MATLAB او MABEL او Mathematica او

351
00:46:45,510 --> 00:46:49,330
MATCAD يعني في برانج كتير لحل معدلات غير خطية

352
00:46:49,330 --> 00:46:53,250
بالشكل هذا طيب

353
00:46:53,250 --> 00:46:57,050
so far احنا عملنا اللي هو ما يسمى velocity

354
00:46:57,050 --> 00:47:02,890
analysis هنعمل acceleration analysis الآن هنعمل

355
00:47:02,890 --> 00:47:03,730
acceleration analysis

356
00:47:12,940 --> 00:47:19,080
الان صار معروف ان لحد اللحظة صار معروف ان كل أطوال

357
00:47:19,080 --> 00:47:24,660
اللينكات معروفة ال motion بتاع link 2 معروفة theta

358
00:47:24,660 --> 00:47:29,460
3 و theta 4 حسبناها من ال displacement analysis و

359
00:47:29,460 --> 00:47:35,060
omega 3 و omega 4 حسبناها من ال velocity analysis

360
00:47:35,060 --> 00:47:37,660
نعمل acceleration analysis

361
00:47:52,220 --> 00:47:56,400
analysis نعمل acceleration analysis هنطلع على

362
00:47:56,400 --> 00:48:03,680
معادلة ستة بالدشتق معادلة ستة وسبعة بالنسبة للزمن

363
00:48:03,680 --> 00:48:12,860
differentiate equations

364
00:48:12,860 --> 00:48:29,380
ستة وسبعةwith respect to time هاخد

365
00:48:29,380 --> 00:48:37,360
ستة هكون اندي ناقص R أربعة فيه اللي انا عندي هين

366
00:48:37,360 --> 00:48:40,860
two functions omega أربعة صينية أربعة مشتقت الأول

367
00:48:40,860 --> 00:48:45,400
في التاني اللي هي d omega أربعة by dt

368
00:48:48,230 --> 00:48:51,110
مشتقة الامجا السرعة الزاوية بتعطينا عجل الزاوية

369
00:48:51,110 --> 00:48:55,910
يعني هتكون دي

370
00:48:55,910 --> 00:49:05,150
امجا اربع by دي تي في cosine

371
00:49:05,150 --> 00:49:13,770
ثيتا اربع زائد الاول مشتقة التانية امجا اربع في

372
00:49:13,770 --> 00:49:26,490
cosine ثيتا اربعD θ اربعة by DT بتساوي R

373
00:49:26,490 --> 00:49:30,890
اتنين في

374
00:49:30,890 --> 00:49:49,210
D Omega اتنينby dt sin θ2 زائد omega 2 في cos θ2

375
00:49:49,210 --> 00:49:57,430
في dθ2 by dt زائد

376
00:49:57,430 --> 00:50:02,790
R3 في

377
00:50:02,790 --> 00:50:15,160
d omega 3by dt sin θ3 ز دي

378
00:50:15,160 --> 00:50:29,190
omega نئ ز omega 3 cos θ3 d omega 3 d θ3 by dtهذا

379
00:50:29,190 --> 00:50:34,070
اشتقاق المعادلة هذا اشتقاق المعادلة 6 اشتقاق

380
00:50:34,070 --> 00:50:40,250
المعادلة 7 هيكون minus R4

381
00:50:40,250 --> 00:50:48,850
في مشتقة ال Omega اللي هي D Omega 4 by DT زاد

382
00:50:48,850 --> 00:50:55,250
Omega 4 مشتقة ال cosine اللي هي minus Omega 4 Sine

383
00:50:55,250 --> 00:51:08,590
Theta 4D θ اربع by DT بتساوي R

384
00:51:08,590 --> 00:51:12,270
اتنين في

385
00:51:12,270 --> 00:51:21,670
D Omega اتنين by DT Cos أنا هنا غلطان

386
00:51:25,290 --> 00:51:34,510
يعني دي cosine theta اربع minus omega اربع sine

387
00:51:34,510 --> 00:51:45,910
theta اربع d theta اربع by dt يعني دي omega اتنين

388
00:51:45,910 --> 00:51:54,210
by dt في cosine theta اتنين minus omega اتنين في

389
00:51:54,210 --> 00:52:15,640
sineθ2 في dθ2 by dt زائد R3 في dω3 by dt في cos θ3

390
00:52:15,640 --> 00:52:18,300
minus ω3

391
00:52:20,170 --> 00:52:33,970
فى sin θ تلاتة فى d θ تلاتة by dt هذا

392
00:52:33,970 --> 00:52:38,610
شقاق معادل ست هذا شقاق معادل سبعة الآن احنا بنعرف

393
00:52:38,610 --> 00:52:46,500
انه التاليعندي اللي هو دي اميجا اتنين by دي تي

394
00:52:46,500 --> 00:52:53,020
بتساوي الف اتنين و دي ثيتا اتنين by دي تي اللي هي

395
00:52:53,020 --> 00:52:59,840
اميجا اتنين وعندي دي اميجا تلاتة by دي تي اللي هي

396
00:52:59,840 --> 00:53:04,960
الف تلاتة العجل الزاوية و دي ثيتا تلاتة by دي تي

397
00:53:04,960 --> 00:53:12,360
اللي هي اميجا تلاتةو D Omega 4 by D T اللي هي

398
00:53:12,360 --> 00:53:25,000
Alpha 4 و D Theta 4 by D T اللي هي Omega 4 انعوض

399
00:53:25,000 --> 00:53:35,180
هنا انبسط

400
00:53:35,180 --> 00:53:36,940
حسيني Minus R 4

401
00:53:42,560 --> 00:53:56,760
فى الف أربعة صين ثيتا أربعة زاد أميجا أربعة تربيع

402
00:53:56,760 --> 00:54:13,060
كوصين ثيتا أربعة بتستاوى R اتنين فى الف اتنينSin

403
00:54:13,060 --> 00:54:21,840
θ2 زاد ω2 تربية Cos

404
00:54:21,840 --> 00:54:24,860
θ2

405
00:54:24,860 --> 00:54:30,600
زاد R3

406
00:54:30,600 --> 00:54:34,380
R3

407
00:54:34,380 --> 00:54:50,320
في Alpha 3Sin θ تلاتة زاد Omega تلاتة تربيع Cos θ

408
00:54:50,320 --> 00:55:03,780
تلاتة كمان

409
00:55:03,780 --> 00:55:11,830
مرةالمعادة الـ minus R4 في الف أربعة صين ثيتا صين

410
00:55:11,830 --> 00:55:15,830
ثيتا أربعة بذلك مجرد هيكو صين ثيتا أربعة بيستوي R2

411
00:55:15,830 --> 00:55:23,650
الف اتنين صين كوسين صين كوسين هذه هسميها معادلة

412
00:55:23,650 --> 00:55:27,550
التسعة معادة

413
00:55:27,550 --> 00:55:32,570
العشرة اللي هي هذه هيكون ال minus R4

414
00:55:34,990 --> 00:55:44,210
في Alpha أربعة Cos Theta أربعة Minus Omega أربعة

415
00:55:44,210 --> 00:55:56,330
تربية Sin

416
00:55:56,330 --> 00:56:01,290
Theta أربعة بتساوي

417
00:56:01,290 --> 00:56:09,890
R اتنينفي الف اتنين cosine

418
00:56:09,890 --> 00:56:20,430
theta اتنين minus omega اتنين تربيع sine theta

419
00:56:20,430 --> 00:56:32,170
اتنين زائد R تلاتة في الف تلاتة cosine theta تلاتة

420
00:56:33,530 --> 00:56:43,650
minus omega تلاتة تربية sin theta تلاتة هذه

421
00:56:43,650 --> 00:56:53,530
معادلة رقم عشرة الان

422
00:56:53,530 --> 00:56:57,670
اتطلع في المعادلة التاسعة و عشرة عند R اتنين و R

423
00:56:57,670 --> 00:57:02,020
تلاتة و R أربعة هي أطوال ال links معروفةحركة ال

424
00:57:02,020 --> 00:57:09,000
link 2 معروفة يعني theta 2 معروفة already احنا

425
00:57:09,000 --> 00:57:13,440
حسبنا theta 3 و theta 4 معروفين theta 3 و theta 4

426
00:57:13,440 --> 00:57:16,600
معناته صاروا و already حسبنا من ال velocity

427
00:57:16,600 --> 00:57:21,300
analysis omega 3 و omega 4 معناته اللي عندهين

428
00:57:21,300 --> 00:57:29,140
مجهولين اللي هى alpha 3 و alpha 4 الآن هنحكي

429
00:57:29,140 --> 00:57:30,040
التالي معناته

430
00:57:34,620 --> 00:57:41,420
solve solve تسعة

431
00:57:41,420 --> 00:57:52,260
وعشرة four الف

432
00:57:52,260 --> 00:58:01,300
تلاتة and الف أربعة طيب

433
00:58:06,150 --> 00:58:10,590
طبعا هي انبينة معقدة بس هي الصحية طريقة بسيطة جدا

434
00:58:10,590 --> 00:58:14,730
و فعالة اذا انا بدى ابرمج عملية الحساب يعني بدى

435
00:58:14,730 --> 00:58:18,710
اعملها برنامج على الكمبيوتر سواء ماتلاب اتماتيكا

436
00:58:18,710 --> 00:58:25,170
مابل او c++ او جافة whatever ال softwareبرمجتها

437
00:58:25,170 --> 00:58:31,010
سهلة جدا لكن كنت أنتبه لل .. لل .. لل angular

438
00:58:31,010 --> 00:58:37,670
notation دايما بحط في ال tail بتاع ال vector بتاع

439
00:58:37,670 --> 00:58:43,050
ال link بحط local coordinate system والزوايا تقاس

440
00:58:43,050 --> 00:58:49,450
من ال X X axisوبندور بعكس عقارب الساعة لحد ما نصل

441
00:58:49,450 --> 00:58:53,510
ال vector يعني مثلا هاي تيتا اتنين هاي ال X هاي

442
00:58:53,510 --> 00:58:57,250
تيتا اتنين تيتا ثالث هاي ال X تيتا اربعة هاي ال X

443
00:58:57,250 --> 00:59:10,410
بلف لحد ما اصل تيتا اربعة طبعا

444
00:59:10,410 --> 00:59:16,800
لما انتحلوها على الحسوب رياضياهتطلع أكتر من

445
00:59:16,800 --> 00:59:20,220
solution جربوا حلوها على الكمبيوتر هيطلع أكتر من

446
00:59:20,220 --> 00:59:28,160
solution لإنه عندي sine و cosine ال .. ال .. ال

447
00:59:28,160 --> 00:59:30,600
sine مثلا بتكون موجبة في الربع الأول و الربع

448
00:59:30,600 --> 00:59:34,080
التاني هي .. هي .. هي .. هي عندي حلين ال sine

449
00:59:34,080 --> 00:59:38,960
بتكون سالبة في الربع التالت و الرابعال cosine

450
00:59:38,960 --> 00:59:43,680
بتكون موجبة في الربع الأول و الرابع الرابع و بتكون

451
00:59:43,680 --> 00:59:50,120
سالبة في الربع التاني و التالت التان

452
00:59:50,120 --> 00:59:54,140
بتكون موجبة في الربع الأول و الرابع التالت و سالبة

453
00:59:54,140 --> 00:59:56,660
في الربع التاني و الرابع الرابع

454
00:59:59,410 --> 01:00:03,710
طيب هذا هو ال complex number analysis لو انا بدى

455
01:00:03,710 --> 01:00:07,310
اعمل .. يعني خليني اعمل كل startup ل Slider Crank

456
01:00:07,310 --> 01:00:09,610
Mechanism نعملها complex number analysis بنفس

457
01:00:09,610 --> 01:00:11,530
الطريقة .. همسح اللوح بس

458
01:00:46,420 --> 01:00:49,760
اللي هو عندي slider crank mechanism اللي هي بشكلها

459
01:00:49,760 --> 01:01:01,160
بيجي عندي crank عندي

460
01:01:01,160 --> 01:01:05,800
connecting rod عندي

461
01:01:05,800 --> 01:01:12,200
slider خلنا نسمي هذه A B C

462
01:01:14,850 --> 01:01:19,710
الأرض link واحد ال

463
01:01:19,710 --> 01:01:26,670
crank link اتنين ال connecting rod link رقم تلاتة

464
01:01:26,670 --> 01:01:36,290
ال slider link رقم اربعة اذا

465
01:01:36,290 --> 01:01:38,830
بتدحل باستخدام ال complex number analysis

466
01:01:42,070 --> 01:01:53,130
بدي اعرف define ال vector R2 هذا

467
01:01:53,130 --> 01:02:03,350
ال R2 وهي ال local X تبعه وال Y هذا الزاوية θتا

468
01:02:03,350 --> 01:02:08,730
اتنين وال vector تعلين تلاتة

469
01:02:14,390 --> 01:02:24,230
هذا R تلاتة هاي ال X ال local X وهي ال local Y و

470
01:02:24,230 --> 01:02:32,730
ال angle θ تلاتة هذه ال θ تلاتة

471
01:02:32,730 --> 01:02:36,210
المرة

472
01:02:36,210 --> 01:02:39,530
انا هضلني ماشي لحد يعني اندي هذه رايحك هيك وهذه

473
01:02:39,530 --> 01:02:40,210
هتكون ايش

474
01:02:47,600 --> 01:02:51,980
هذه R1 لاحظوا

475
01:02:51,980 --> 01:02:57,640
θ1 الآن مش سفر لأن هاي ال X ال local X هاي ال

476
01:02:57,640 --> 01:03:02,800
local X هاي ال local Y الثتا واحد هاي الثتا واحد

477
01:03:02,800 --> 01:03:11,220
الثتا واحد ايش تساوي؟ مية و تمانين درجة مش سفر طيب

478
01:03:11,220 --> 01:03:15,740
ك vectors و هيكون عندي R1

479
01:03:18,800 --> 01:03:30,040
R2 زاد R3 زاد R1 بالثورة سفر لأنه بتسكر ال polygon

480
01:03:30,040 --> 01:03:38,780
بتسكر باتجاه عقارب الساعة زي

481
01:03:38,780 --> 01:03:47,370
السابق R1 هتكون R1 exponential I theta 1و R اتنين

482
01:03:47,370 --> 01:03:53,030
عبارة عن R اتنين exponential I theta اتنين و R

483
01:03:53,030 --> 01:04:02,270
تلاتة R تلاتة exponential I theta تلاتة

484
01:04:02,270 --> 01:04:05,610
لحظة

485
01:04:05,610 --> 01:04:10,790
هذه .. هذه .. هذه .. هذه R .. هذه عندك .. هذه مش R

486
01:04:10,790 --> 01:04:16,500
واحد هذه .. هذه R أربعةهذه R أربعة هكون عنده يعني

487
01:04:16,500 --> 01:04:27,800
مصحح زائد R أربعة هي R أربعة وهي R أربعة يعني هكون

488
01:04:27,800 --> 01:04:40,480
عنده R اتنين exponential I theta اتنينزائد R ثلاثة

489
01:04:40,480 --> 01:04:47,920
exponential I ثتا ثلاثة زائد R أربعة exponential I

490
01:04:47,920 --> 01:04:54,720
ثتا أربعة بساوي سفر يعني

491
01:04:54,720 --> 01:04:56,860
هذا هيكون ال real part و ليس ال general part ال

492
01:04:56,860 --> 01:05:06,720
real part هيكون R اتنين cosine ثتا اتنين زائدR

493
01:05:06,720 --> 01:05:14,620
تلاتة Cos θ تلاتة زاد R أربعة Cos θ أربعة بساوة

494
01:05:14,620 --> 01:05:18,440
سفر احنا

495
01:05:18,440 --> 01:05:21,620
عارفين ال θ أربعة هذا ال θ أربعة مش تتا و هات تتا

496
01:05:21,620 --> 01:05:25,000
اربعة سمية وانت مانعته cosine هاي ال cosine ال

497
01:05:25,000 --> 01:05:27,320
sine ال cosine هاي ال cosine

498
01:05:31,000 --> 01:05:38,180
الكوصين ال 180 هي سفر تسعين مية و تمانين ال كوصين

499
01:05:38,180 --> 01:05:42,460
ال مية و تمانين بالساوي سالب واحد يعني هكون دي R

500
01:05:42,460 --> 01:05:50,180
اتنين كوصين ثيتا اتنين زاد R تلاتة كوصين ثيتا

501
01:05:50,180 --> 01:05:57,740
تلاتة minus R اربعة بالساوي سفر

502
01:05:59,720 --> 01:06:10,000
يعني انا هسير ان دي R4 بيساوي R2 Cos θ2 زاد R3 Cos

503
01:06:10,000 --> 01:06:15,720
θ3 هذا معادلة واحد هذا ال real ال imaginary

504
01:06:15,720 --> 01:06:19,500
المعادلة

505
01:06:19,500 --> 01:06:32,700
هذه هتكون R2 Sin θ2 زاد R3 Sin θ3زاد R4 Sine Theta

506
01:06:32,700 --> 01:06:37,440
4 بالساوية سفر هذا طبعا ليش حيكون ساوية سفر لو

507
01:06:37,440 --> 01:06:40,380
تيتا اربعة و مية و اتنين ال Sine مية و اتنين

508
01:06:40,380 --> 01:06:49,220
بالساوية سفر معناته R2 Sine Theta 2 زاد R3 Sine

509
01:06:49,220 --> 01:06:53,720
Theta 3 بالساوية سفر هذه معادلة رقم 2

510
01:07:15,980 --> 01:07:19,460
أنا حيكون معروف عندى ال motion بتاعة الكراينك

511
01:07:19,460 --> 01:07:25,560
بتكون معروف given R2

512
01:07:25,560 --> 01:07:38,500
أطول الانكاتو R3 أو θ2 find θ3

513
01:07:38,500 --> 01:07:42,560
find

514
01:07:42,560 --> 01:07:50,210
R4and لأنه قرروا متغيرة بيفتحوا و ضموا and ثيتا

515
01:07:50,210 --> 01:08:08,850
تلاتة من معادل اتنين from two

516
01:08:08,850 --> 01:08:14,450
الطلاق اللي بفضل اكتب المعادلات عن نحو التالي لسبب

517
01:08:16,440 --> 01:08:23,460
لأن هحكي R تلاتة من واحد من واحد R تلاتة R تلاتة

518
01:08:23,460 --> 01:08:29,120
cosine theta تلاتة بتساوي

519
01:08:29,120 --> 01:08:39,300
R أربعة minus R اتنين cosine theta اتنين من هذه R

520
01:08:39,300 --> 01:08:50,200
تلاتة او minus R تلاتة sin theta تلاتةبالساوية R2

521
01:08:50,200 --> 01:08:56,160
Sine Theta 2 و

522
01:08:56,160 --> 01:09:03,120
Square

523
01:09:03,120 --> 01:09:07,840
و أجمعهم Square و

524
01:09:07,840 --> 01:09:15,020
Square و أجمع هتكون عندي R تلاتة تربيعR cos تربيع

525
01:09:15,020 --> 01:09:22,680
θ تلاتة زاد R تلاتة تربيع sin θ تلاتة تربيع هتساوي

526
01:09:22,680 --> 01:09:29,960
R اتنين تربيع cos تربيع θ تلاتة اتنين زاد R اتنين

527
01:09:29,960 --> 01:09:37,940
تربيع sin تربيع θ تلاتة اتنين زاد R اربعة تربيع

528
01:09:37,940 --> 01:09:43,240
minus اتنين R اتنين

529
01:09:46,170 --> 01:09:57,230
R4 Cos θ2 هذا سيصفى هذا R3 تربيع Cos تربيع زد R3

530
01:09:57,230 --> 01:10:02,970
تربيع Sin تربيع R3 تربيع سيصفى هذا R2 تربيع Cos

531
01:10:02,970 --> 01:10:10,970
تربيع زد R2 تربيع Sin تربيع عبارة عن R2 تربيع R2

532
01:10:10,970 --> 01:10:11,570
تربيع

533
01:10:14,380 --> 01:10:23,380
زاد R أربعة تربية minus اتنين R اتنين R أربعة

534
01:10:23,380 --> 01:10:27,320
cosine theta اتنين خلّيني ارتب المعادلة حسيب ان

535
01:10:27,320 --> 01:10:35,880
عندي R أربعة تربية R أربعة تربية ناقص اتنين R

536
01:10:35,880 --> 01:10:42,340
اتنين R اتنين cosine theta اتنين

537
01:10:45,140 --> 01:10:46,440
R4

538
01:10:51,620 --> 01:10:55,540
يعني أخدت ال term هذا و ال term هذا زاد R اتنين

539
01:10:55,540 --> 01:11:02,320
تربيع minus R تلاتة تربيع بالثواب سفر يعني هذه

540
01:11:02,320 --> 01:11:09,620
تقريبا على شكل صيغة المعدلة AX تربيع زاد BX زاد C

541
01:11:09,620 --> 01:11:12,940
بالثواب سفر الروس في الحلقة بتكون X والثواب minus

542
01:11:12,940 --> 01:11:18,340
B زاد او ناقص الجزير التربيعي ل B تربيع minus 4AC

543
01:11:19,840 --> 01:11:25,460
على اتنين ايه يعني معناته ال R اربعة ال R اربعة

544
01:11:25,460 --> 01:11:34,600
هتساوي ال B minus B هتكون اتنين R اتنين cosine

545
01:11:34,600 --> 01:11:41,400
theta اتنين زاد او ناقص الجزر التربيعي ال B تربيعي

546
01:11:41,400 --> 01:11:50,530
اللي هادر اربعةR2 تربيع Cos تربيع ثيتا اتنين minus

547
01:11:50,530 --> 01:12:03,550
أربعة A1 أربعة في A في C minus أربعة في R2 تربيع

548
01:12:03,550 --> 01:12:10,010
minus R تلاتة تربيع على

549
01:12:13,030 --> 01:12:18,730
اتنين لاحظوا دايما او بده احكي يعني most commonly

550
01:12:18,730 --> 01:12:26,330
يعني R2 R3 اكبر من R2 R3 اكبر من R2 معناته هذا ال

551
01:12:26,330 --> 01:12:31,670
term هيكون موجب معناته هذا ال term هيكون هذا ايش؟

552
01:12:31,670 --> 01:12:33,890
هذا ال term اكبر من هذا ال term معناته الإشارة

553
01:12:33,890 --> 01:12:37,270
السالة مرفوضة الإشارة السالة هتكون مرفوضة هذه

554
01:12:37,270 --> 01:12:49,680
هتصبح R4 هتكون ساوىR2 cos θ2 زاد جزر التربيع

555
01:12:49,680 --> 01:13:02,920
لاربعة R2 تربيع cos تربيع θ2 زاد اربعة في R3 تربيع

556
01:13:02,920 --> 01:13:09,140
ماقص R2 تربيع كله علياش على اتنين

557
01:13:13,690 --> 01:13:20,030
كله على اتنين طيب انا ليش عملت .. يبدو انا كالكعت

558
01:13:20,030 --> 01:13:23,010
الأمور بس لا انا ما كالكعتاش لسبب بسيط لو روحت

559
01:13:23,010 --> 01:13:33,590
حكيت انا انه حكيت انه استخدمت المعادلة هذه يعني

560
01:13:33,590 --> 01:13:40,790
ب سي برضه اقسم يعنيلازم أعملها على شكل صيغة tan

561
01:13:40,790 --> 01:13:45,590
الأن بتاخد هذه أقسم هذه على هذه بيصير أن دي minus

562
01:13:45,590 --> 01:13:58,430
R تلاتة tan theta تلاتة بتساوي R

563
01:13:58,430 --> 01:14:02,650
اتنين sine

564
01:14:02,650 --> 01:14:05,290
theta اتنين

565
01:14:07,070 --> 01:14:14,790
على R4 minus

566
01:14:14,790 --> 01:14:28,990
R2 minus R2 cosine theta 2 ومن

567
01:14:28,990 --> 01:14:35,030
هنا بحسب tan theta 3 tan theta

568
01:14:35,030 --> 01:14:35,490
3

569
01:14:41,810 --> 01:14:47,250
بالساوية R2 sin

570
01:14:47,250 --> 01:15:03,050
θ2 على R3 في R2 cos θ2-R4 يعني

571
01:15:03,050 --> 01:15:14,440
انا عرفت R4 وعرفت θ3عرفت R أربعة و Theta تلاتة طيب

572
01:15:14,440 --> 01:15:19,920
انتبهوا إذا بتكون تبرمجوها .. لما تبرمجوها بتكون

573
01:15:19,920 --> 01:15:22,940
تشوفوا الزوايا make sense ولا does not make sense

574
01:15:22,940 --> 01:15:28,560
إيش يعني make sense أو does not make sense يعني ..

575
01:15:28,560 --> 01:15:32,420
يعني .. يعني .. بدك .. يعني أنا بفضل إذا بدت برمج

576
01:15:32,420 --> 01:15:37,430
على ال math labتكون عملية الحساب مقرونة ب

577
01:15:37,430 --> 01:15:42,030
graphical user interface عشان تشوف أوضاع ال

578
01:15:42,030 --> 01:15:48,270
mechanism for theta 2 من صفر ل تلت مية و ستين

579
01:15:48,270 --> 01:15:53,620
درجة، بتكشف يعطيك position أو وضعية غير منطقيةو

580
01:15:53,620 --> 01:15:57,800
سواء حسابات الزوايا فيه زوايا بتكون ال sign بتكون

581
01:15:57,800 --> 01:16:00,360
موجودة في الرابع الأول و الرابع التاني ال cosine

582
01:16:00,360 --> 01:16:03,680
موجودة في الرابع الأول و الرابع التاني موجودة في

583
01:16:03,680 --> 01:16:06,860
الرابع الأول و التالت و ثالث رابع التاني و رابع

584
01:16:06,860 --> 01:16:10,740
الرابع هذه بتعمل ممكن تعمل مشاكل في البرمجة يعني

585
01:16:10,740 --> 01:16:14,420
عندك برمجة تنتبه للتفاصيل هذه طيب احنا بالطريقة

586
01:16:14,420 --> 01:16:18,340
هذه حسبنا حسبنا اللي هو عملنا displacement and

587
01:16:18,340 --> 01:16:20,980
rotation analysis اللي هنعمل velocity analysis

588
01:16:20,980 --> 01:16:22,760
velocity

589
01:16:29,200 --> 01:16:32,500
analysis عشان انا في list analysis دي اشتغل

590
01:16:32,500 --> 01:16:35,780
المعادلة واحد واتنى بالنسبالي الزمن differentiate

591
01:16:35,780 --> 01:16:44,440
differentiate one and two with respect to time

592
01:16:44,440 --> 01:16:47,660
المعادلة

593
01:16:47,660 --> 01:16:52,400
رقم واحد ار اربعة هذه ثابتة ولا متغيرة؟ متغيرة

594
01:16:52,400 --> 01:17:03,840
معناه ان فيش تقاق دي ار اربعةby dt هتساوى minus

595
01:17:03,840 --> 01:17:11,680
r2 cosine theta 2 minus r2 sine theta 2 minus r2

596
01:17:11,680 --> 01:17:22,980
sine theta 2 d theta 2 by dt minus r3 sine theta 3

597
01:17:22,980 --> 01:17:31,230
d theta 3 by dtاحنا بنعرف ان اوميجا اتنين بالساوية

598
01:17:31,230 --> 01:17:34,930
دي ثيتا اتنين by دي تي اوميجا اتنين هي السرعة

599
01:17:34,930 --> 01:17:40,170
الزاوية لل link اتنين والاوميجا تلاتة بالساوية دي

600
01:17:40,170 --> 01:17:48,110
ثيتا تلاتة by دي تي والبلاستي لل slider اللي هو V4

601
01:17:48,110 --> 01:17:52,730
بالساوية DR4 by دي تي

602
01:17:57,800 --> 01:18:05,040
بتساوي minus R اتنين Omega اتنين Sine ثتا اتنين

603
01:18:05,040 --> 01:18:13,300
minus R تلاتة Omega تلاتة Sine ثتا تلاتة هذه

604
01:18:13,300 --> 01:18:19,940
معادلة هسميها معادلة رقم تلاتة نشتق معادلة اتنين

605
01:18:19,940 --> 01:18:32,530
هكون دي R اتنين Omega اتنين R اتنينcos θ2 dθ2 by

606
01:18:32,530 --> 01:18:47,330
dt زائد R3 cos θ3 dθ3 by dt بالساوية صفر هنعمل

607
01:18:47,330 --> 01:18:57,090
Simplification هسياندي R2 Omega 2 cos θ2 زائد R3

608
01:18:58,030 --> 01:19:05,510
وميجا تلاتة كوصين ثيتا تلاتة بتساوء سفر احنا so

609
01:19:05,510 --> 01:19:09,770
far ال motion telling two معروفة يعني R2 معروفة

610
01:19:09,770 --> 01:19:13,490
ووميجا تلاتة معروفة وثيتا اتنين معروفة و already

611
01:19:13,490 --> 01:19:21,310
حسبنا already حسبنا اللي هو هذا معادل اربع و

612
01:19:21,310 --> 01:19:27,240
already حسبنا ثيتا تلاتةمعناة بقدر احسب ايش من

613
01:19:27,240 --> 01:19:30,820
معادلة اربعة بممكن احسب omega تلاتة from equation

614
01:19:30,820 --> 01:19:42,080
four from four بنحسب omega تلاتة بالسواء minus R

615
01:19:42,080 --> 01:19:51,060
اتنين omega اتنين cosine theta اتنين على R تلاتة

616
01:19:51,060 --> 01:19:58,810
cosine theta تلاتةخلاص فاسموت معناته و من تلاتة

617
01:19:58,810 --> 01:20:07,390
بحسب صورة لل slider V4 from three calculate

618
01:20:07,390 --> 01:20:12,490
V4

619
01:20:12,490 --> 01:20:17,470
معناته so far أعملنا احناplicity ..plicity

620
01:20:17,470 --> 01:20:18,010
analysis

621
01:20:27,270 --> 01:20:39,230
اللي انا هعمل acceleration analysis عشان

622
01:20:39,230 --> 01:20:41,530
ال acceleration analysis اشتغل معادلة 3 و 4

623
01:20:41,530 --> 01:20:47,170
بالنسبة للزمن differentiate differentiate three

624
01:20:47,170 --> 01:20:55,620
and four with respect to timeاللي هتسيريز و بشتاط

625
01:20:55,620 --> 01:20:57,720
معادلة أربعة اشتقاط السرعة بيعطينا ايش

626
01:20:57,720 --> 01:21:07,040
acceleration A4 هتساوي minus R2 انا في عندي two

627
01:21:07,040 --> 01:21:09,600
functions يعني عندي function omega 2 و function

628
01:21:09,600 --> 01:21:12,320
sin 2 يعني هكون مشتقت الأول في التاني ازادي التاني

629
01:21:12,320 --> 01:21:17,640
ازادي الأول في مشتقت التاني يعني هكون d omega 2 by

630
01:21:17,640 --> 01:21:31,690
dt sin theta 2زاد cosine زاد omega 2 زاد omega 2

631
01:21:31,690 --> 01:21:44,450
omega 2 cosine theta 2 في d theta 2 by dt ليها

632
01:21:44,450 --> 01:21:54,030
اللي هي ايش ليها minus R 3 minus R 3 فيD Omega 3

633
01:21:54,030 --> 01:22:08,850
by D T Sine θ 3 ز Omega 3 Cos θ 3 D θ 3 by D T هذه

634
01:22:08,850 --> 01:22:19,450
الأولى المعادلة الأربعة هي R2 في D Omega 2 by D T

635
01:22:19,450 --> 01:22:29,530
في Cos θ 2زاد omega minus minus

636
01:22:29,530 --> 01:22:42,510
omega 2 في sin theta 2 في d theta 2 by dt زاد r

637
01:22:42,510 --> 01:23:02,290
تلاتة في d omega 3 by dtcos θ3-ω3 sin θ3 dθ3 by dt

638
01:23:02,290 --> 01:23:08,790
انبسط المعادلتين هذه الحسين عن دي a4

639
01:23:08,790 --> 01:23:11,850
بتساوي

640
01:23:11,850 --> 01:23:16,750
minus r2 احنا d omega by dt عبارة عن angular

641
01:23:16,750 --> 01:23:24,170
acceleration هتكون minus r2 في الف اتنينSin θ2

642
01:23:24,170 --> 01:23:31,830
زائد Omega 2 تربيع Cos

643
01:23:31,830 --> 01:23:34,870
θ2

644
01:23:34,870 --> 01:23:38,210
minus

645
01:23:38,210 --> 01:23:53,200
R3 في Alpha 3 Sin θ3 زائد Omega 3 تربيع Cos θ3هذه

646
01:23:53,200 --> 01:24:00,000
المعادلة الخامسة المعادلة التانية هكون عندي R

647
01:24:00,000 --> 01:24:08,200
اتنين في Alpha اتنين Cos Theta اتنين minus Omega

648
01:24:08,200 --> 01:24:17,110
اتنين تربيع Sin Theta اتنين زائد R تلاتةفي alpha

649
01:24:17,110 --> 01:24:25,050
تلاتة cos θ تلاتة minus omega تلاتة تربيع sin θ

650
01:24:25,050 --> 01:24:31,350
تلاتة كل هذا بيستوي ايش؟ zero هذا المعادل رقم ستة

651
01:24:31,350 --> 01:24:38,070
هذا المعادل رقم ستة الان احنا بنعرف أطول ال links

652
01:24:38,070 --> 01:24:44,660
R2 وR3وعارفين ال motion بتاعة الكرانك يعني تيتا 2

653
01:24:44,660 --> 01:24:48,160
معروفة و أميجا 2 معروفة و ألفا 2 معروفة و already

654
01:24:48,160 --> 01:24:55,320
حسبنا تيتا 3 و حسبنا أميجا 3 we solve for ألفا 3

655
01:24:55,320 --> 01:24:56,520
and A4

656
01:25:00,570 --> 01:25:09,570
خمسة and ستة four ال acceleration أستخدت ال A4 و

657
01:25:09,570 --> 01:25:15,110
ألفة تلاتة اللي هي ال angular acceleration لل

658
01:25:15,110 --> 01:25:20,970
connecting route الآن

659
01:25:22,620 --> 01:25:26,620
احنا بالطريقة هذه غطينا ال .. اللي هو ال .. ال

660
01:25:26,620 --> 01:25:30,740
kinematic analysis of .. kinematic analysis of

661
01:25:30,740 --> 01:25:35,000
mechanisms using complex number طبعا اللي فيها

662
01:25:35,000 --> 01:25:40,000
تفاصيل كتير بدلاك تكون يعني كويس في ال basic

663
01:25:40,000 --> 01:25:42,200
calculus في ال basic math

664
01:25:45,150 --> 01:25:49,370
الان ال trick في ال .. في الطريقة هذه في البرمجة و

665
01:25:49,370 --> 01:25:54,110
بدك تنتبه انه ماتعطيش orientation او position غلط

666
01:25:54,110 --> 01:25:58,610
نتيجة اللي هو الحسابات اللي ممكن تقع فيها اللي هو

667
01:25:58,610 --> 01:26:01,810
حسابات ال sine و ال cosine و التان انت في الرابع

668
01:26:01,810 --> 01:26:03,870
الأول ولا الرابع التان ولا الرابع التالت ولا

669
01:26:03,870 --> 01:26:07,780
الرابع الرابع بذكركوا كمان مرةال .. ال .. ال sign

670
01:26:07,780 --> 01:26:11,140
بتكون موجهة في الرابع الأول و .. و التاني ال

671
01:26:11,140 --> 01:26:14,540
cosine بتكون موجهة في الرابع الأول و الرابع التام

672
01:26:14,540 --> 01:26:17,740
بتكون موجهة في الرابع الأول و التالت فمهم كتير

673
01:26:17,740 --> 01:26:22,360
كتير لما تبرمجوه تنتبهوا ل .. ل .. لشكل الميكانزم

674
01:26:22,360 --> 01:26:25,320
انه يعني does .. does make .. does make sense ده

675
01:26:25,320 --> 01:26:28,680
هتختار اللي هو ال .. ال .. ال .. ال correct .. ال

676
01:26:28,680 --> 01:26:31,560
correct و اللي هو realistic solution