1
00:00:21,740 --> 00:00:25,520
كل واحد يفتحلي على رسمة الـ trigonometric

2
00:00:25,520 --> 00:00:30,920
functions اللى رسمناها المرة الماضى مينحاول نستفيد

3
00:00:30,920 --> 00:00:35,120
او نطلع من خلال الرسم بعض الشغلات الأساسية

4
00:00:35,120 --> 00:00:39,620
المتعلقة بالـ trigonometric functions طلعلي في

5
00:00:39,620 --> 00:00:46,340
الرسمة كويس طلعلي في رسمة cos X وsec X في الأول

6
00:00:47,740 --> 00:00:57,020
كوصين ال X وكذلك مقلوبة ليسك ال X شو رايك في رسمة

7
00:00:57,020 --> 00:01:02,060
كوصين ال X؟ هل هي متمثلة بالنسبة لمحور Y؟ يعني هل

8
00:01:02,060 --> 00:01:06,180
الرسم اللي على يمين محور Y زي الرسم اللي على شمال

9
00:01:06,180 --> 00:01:11,900
محور Y؟ بالضبط يعني طيب ممتاز لو كان المنحنة متمثل

10
00:01:11,900 --> 00:01:17,290
بالنسبة لمحور Yيبقى دمشت بنسميها even function

11
00:01:17,290 --> 00:01:23,910
بناء عليه cosine ال X is an even function طلالي

12
00:01:23,910 --> 00:01:29,530
لسك X اللي هي مقلب ال cosine برضه الرسمة اللي على

13
00:01:29,530 --> 00:01:36,300
يمين محور Y زي الرسمة اللي على شمال محور Yيبقى

14
00:01:36,300 --> 00:01:42,720
بناء عليه كذلك سك ال X is even function تمام تمام

15
00:01:42,720 --> 00:01:48,220
اللي هنضايق المين عندنا الأربع نسبة الأخرى اللي هي

16
00:01:48,220 --> 00:01:55,470
مين؟ سين ال X تان ال Xكتان ال X كوسيكانت ال X

17
00:01:55,470 --> 00:01:59,630
الأربع نسب الأخرى فالله عليه في الرسمات تبعتهم شوف

18
00:01:59,630 --> 00:02:05,050
ليه هل هي متمثلة بالنسبة لنقطة الأصل ام لا بمعنى

19
00:02:05,050 --> 00:02:11,510
لو رسمت أي خط يمر بنقطة الأصل بيكون بعد أي نقطة

20
00:02:11,510 --> 00:02:15,170
على الناحية دي إزاي البعد من الناحية التانية ام

21
00:02:15,170 --> 00:02:20,250
لا؟ مين

22
00:02:20,250 --> 00:02:21,530
اللي بتعترض عليها؟

23
00:02:28,180 --> 00:02:33,740
أخر واحدة، مظبوط؟ ارسم أي خط يمر بنقطة الأصل، خط

24
00:02:33,740 --> 00:02:39,720
اللي عجبك، وشوفها متمثلة بالنسباله ولا لأ، أي نقطة

25
00:02:39,720 --> 00:02:43,020
على منحنى الـ cosecant من الناحية دي، و أي نقطة

26
00:02:43,020 --> 00:02:47,060
على منحنى ال cosecant من الناحية المناظرة لها، نفس

27
00:02:47,060 --> 00:02:52,610
البعد ولا لأ؟يبقى عندك الأربعة نسب أو الأربع نسب

28
00:02:52,610 --> 00:02:58,610
الأخرى كلها are odd functions تمام؟ يبقى النسب

29
00:02:58,610 --> 00:03:04,790
المثلثية الستتين تين منهم even و أربعة odd الكلام

30
00:03:04,790 --> 00:03:09,070
اللي بنقوله بدنا نسجله و نشوف ما هو المعنى الرياضي

31
00:03:09,070 --> 00:03:12,610
له يبقى باجي بقول from the graph of the

32
00:03:12,610 --> 00:03:17,370
trigonometric functions we haveالنقطة الأولى

33
00:03:17,370 --> 00:03:28,090
cosine ال X and Sec X او

34
00:03:28,090 --> 00:03:35,870
graph R symmetric about

35
00:03:35,870 --> 00:03:40,970
the Y axis

36
00:03:44,770 --> 00:03:51,990
اي ان لما تبقى ال cosine even يبقى cosine لسلب x

37
00:03:51,990 --> 00:03:58,990
شو بده تساوي تعريف ال even function cosine ال x

38
00:03:58,990 --> 00:04:03,790
and second لسلب x

39
00:04:22,840 --> 00:04:26,700
هذا النقطة الأولى النقطة الثانية

40
00:04:29,520 --> 00:04:33,900
الشيء اللي قلناه هو symmetric about the y-axis

41
00:04:33,900 --> 00:04:43,580
يعني هذا بدي اعطيك انه cosine ال x and sec ال x

42
00:04:43,580 --> 00:04:51,420
are even functionsيبقى هدول دوال زوجية الان بدنا

43
00:04:51,420 --> 00:05:00,400
نيجي لامام ل sign ال X و كذلك تان ال X و كذلك كتان

44
00:05:00,400 --> 00:05:12,620
ال X and cosecant ال X are symmetric about

45
00:05:12,620 --> 00:05:14,760
the origin

46
00:05:23,180 --> 00:05:29,120
يبقى هدول symmetric about the origin that is صين

47
00:05:29,120 --> 00:05:39,720
ال X و تان ال X و كتان ال X and ال cosecant X are

48
00:05:39,720 --> 00:05:47,040
odd functions هذا شو بده يعطيلك؟هذا بده يعطيك

49
00:05:47,040 --> 00:05:57,120
مياتي sign لسلب x بده يسوي sign ال x tan لسلب x

50
00:05:57,120 --> 00:06:07,500
بده يسوي tan ال x cotan لسلب x يسوي cotan ال x and

51
00:06:07,500 --> 00:06:14,100
cosecant لسلب x يسوي cosecant ال x

52
00:06:19,080 --> 00:06:27,660
سين الاكس يساوي سالب سين الاكس وتان الاكس يساوي

53
00:06:27,660 --> 00:06:36,780
سالب تان الاكس وكتان لسالب اكس يساوي سالب كتان

54
00:06:36,780 --> 00:06:43,260
الاكس وكسيكنت لسالب اكس يساوي سالب كسيكنت الاكس

55
00:06:43,260 --> 00:06:50,030
هذا معناه ال odd functionيبقى النسب المثلثية ستةين

56
00:06:50,030 --> 00:06:57,470
تان even وأربعة odd يبقى cosine لسلب X هو cosine X

57
00:06:57,470 --> 00:07:05,090
second لسلب X هي second X sin لسلب X بسالب sin X

58
00:07:05,090 --> 00:07:10,870
tan لسلب X هو سالب tan X cotan لسلب X هو سالب

59
00:07:10,870 --> 00:07:18,020
cotan X cosecant لسلب X هو سالب cosecant Xالان

60
00:07:18,020 --> 00:07:22,820
بدنا نربط القديم بالجديد، يعني بدنا نعطي أمثلة على

61
00:07:22,820 --> 00:07:27,400
المثائل اللي وقتاش بتكون الدالة even ووقتاش بتكون

62
00:07:27,400 --> 00:07:32,600
الدالة odd وبدنا ندخل فيها النسب المثلثية اللي

63
00:07:32,600 --> 00:07:36,880
عندنا، يبقى بدنا نعطي مثال توضيحي على ذلك، يبقى

64
00:07:36,880 --> 00:07:44,000
example المثال

65
00:07:44,000 --> 00:07:53,190
بيقول ما يأتيdetermine whether

66
00:07:53,190 --> 00:08:02,010
the following functions

67
00:08:02,010 --> 00:08:11,130
are even, odd or neither

68
00:08:13,690 --> 00:08:20,350
هل هي even ولا odd و الله لا even ولا odd نمرى a

69
00:08:20,350 --> 00:08:31,690
بدنا ناخد الدالة f of x يساوي x تربيع cosine 2x

70
00:08:33,710 --> 00:08:38,610
مشان نحكم على هذه ال function يبقى بنيجي بنشيل كل

71
00:08:38,610 --> 00:08:43,910
X و بنحط مكانها مين؟ سالب X يبقى بنا نيجي ناخد F

72
00:08:43,910 --> 00:08:52,850
of سالب X يبقى هذه سالب X لكل تربيع Cos 2 في سالب

73
00:08:52,850 --> 00:09:02,870
Xهذه بدها تساوي اكس تربيع itself وهذه cosine لثالث

74
00:09:02,870 --> 00:09:09,450
اتنين اكس الان ال cosine even يبقى ثالث بالزاوية

75
00:09:09,450 --> 00:09:14,670
وهذه تطير و تبقى باسمين الزاوية يبقى هذا الكلام

76
00:09:14,670 --> 00:09:20,600
يعطينا اكس تربيع في cosine اتنين اكسلأن الـ cosine

77
00:09:20,600 --> 00:09:31,700
هي عبارة

78
00:09:31,700 --> 00:09:36,740
عن رأس المسألة اللي عندنا يبقى هذا بده يساوي ال F

79
00:09:36,740 --> 00:09:41,940
of X itself يبقى معناه هذا الكلام ان الدالة هذه

80
00:09:41,940 --> 00:09:49,700
معناها is even functionالـ F of X يساوي X تربيه

81
00:09:49,700 --> 00:10:01,820
فيه Cos 2X is an even function طيب نيجي ناخد كمان

82
00:10:01,820 --> 00:10:09,600
function أخرى نمرى بيه ال F of X يساوي يساوي مين؟

83
00:10:09,860 --> 00:10:17,380
absolute value ل X زائد sine square X كله مقسوما

84
00:10:17,380 --> 00:10:20,760
على الجذر التالت ل X

85
00:10:26,010 --> 00:10:35,370
هذه بدها تساوي او بدي اخد ال F of سالب X يبقى سالب

86
00:10:35,370 --> 00:10:42,230
اللي هو ال X كله ك absolute value زائد sin تربية

87
00:10:42,230 --> 00:10:48,450
لسالب X على الجذر التالت لسالب X

88
00:10:51,370 --> 00:10:56,370
هذا الكلام بده يساوي اظن من خلاص ال absolute value

89
00:10:56,370 --> 00:11:02,430
هذا بتعطينا absolute value ل X كما هي هذه باجي

90
00:11:02,430 --> 00:11:11,090
بقول هيكطلع ليه كويس، لما أقول sin²x أليست هي sin

91
00:11:11,090 --> 00:11:19,390
x لكل square؟ تمام تمام، يبقى هذه الـsin odd، يبقى

92
00:11:19,390 --> 00:11:28,180
لما أقول sinلسالب x الكل تربيع يبقى سالب sin x

93
00:11:28,180 --> 00:11:35,840
الكل تربيع اذا هذه مربعها شو بدي اعطيني sin تربيع

94
00:11:35,840 --> 00:11:44,260
ال x يبقى هذه زائد سالبلصين X الكل تربية على هذه

95
00:11:44,260 --> 00:11:50,860
الجذر التالت السالب واحد هذه أليست هي السالب واحد

96
00:11:50,860 --> 00:11:52,880
الكل تكيف X

97
00:11:56,270 --> 00:12:03,030
سكت الشعب مش شيا بالظبط بس هذا مين الجذري التالت

98
00:12:03,030 --> 00:12:08,210
طب كتبت هيك ليش؟ كتبت عشان بس بده اوضحلك ان السالب

99
00:12:08,210 --> 00:12:13,610
هذه تبقى كما هي طيب هذا الكلام بده يساوي absolute

100
00:12:13,610 --> 00:12:19,090
value ل X هذه لما ربيعها بيطير السالم بيصير sine

101
00:12:19,090 --> 00:12:26,860
square X هذه يساوي السالب الجذري التالت ل Xسالب

102
00:12:26,860 --> 00:12:31,200
واحد لكل تكيير طلعه برا الجذر تطلع السلب برا الجذر

103
00:12:31,200 --> 00:12:38,600
بظل الجذر التالت لمهم ل X ممكن أخد هذه السلب عامل

104
00:12:38,600 --> 00:12:43,200
مشترك من الكل و يبقى عندي في الداخل absolute value

105
00:12:43,200 --> 00:12:52,070
ل X sign تربيع ال X و هنا الجذر التالت ل Xسؤال هو

106
00:12:52,070 --> 00:12:56,850
المقدار بين القوسين مش هو عبارة عن أصل المثل اللي

107
00:12:56,850 --> 00:13:02,150
فوق يبقى بده أشيله و أحط بداله F of X و شرط السلب

108
00:13:02,150 --> 00:13:09,190
هي ضارة يبقى سالب F of X يبقى بناء عليه F of سلب X

109
00:13:09,190 --> 00:13:13,590
سارة تانية مياه سالب F of X معناه هذا الكلام نداله

110
00:13:13,590 --> 00:13:19,690
F معناه odd function يبقى سؤال F is M

111
00:13:22,880 --> 00:13:36,320
F of X يساوي واحد زائد تان X زائد اتنين باى على

112
00:13:36,320 --> 00:13:48,940
مين على سك ال X ناقص اتنين باىمش عارف

113
00:13:48,940 --> 00:13:55,560
اكتب الدالة بشكل ألطف من الشكل اللي قداميباجي بقول

114
00:13:55,560 --> 00:14:02,360
هذه عبارة عن واحد زائد هذه X زائد اتنين باي قداش

115
00:14:02,360 --> 00:14:08,080
ال period تبعت التان باي طيب يبقى بقدر احذف باي

116
00:14:08,080 --> 00:14:13,300
ومضاعفات اتنين باي و تلاتة باي و عشرة باي كله بقدر

117
00:14:13,300 --> 00:14:17,030
احذفهماعنديش مشكلة ان هذه ال period تبعتي التام

118
00:14:17,030 --> 00:14:23,530
اذا هذه بالضبط هي واحد زائد تاني ال X على ال

119
00:14:23,530 --> 00:14:29,770
period لسك كده؟ اتنين باي يبقى احذف و الله اضيف لن

120
00:14:29,770 --> 00:14:34,150
تغير في القيمة اذا هذه لو اضفت لها اتنين باي كده

121
00:14:34,150 --> 00:14:41,080
ستبقى ال ..سكل X فقط لغير يبقى هذه صارت سكل X يبقى

122
00:14:41,080 --> 00:14:46,040
صارت مسألتي بالشكل قدامنا هذا يبقى أنا لسه الخطوة

123
00:14:46,040 --> 00:14:52,440
الأولى حطيت المسألة في شكل جديدمكافئة للشكل الأول

124
00:14:52,440 --> 00:15:01,140
بروح أخد f of سالب x يسوى واحد زائد تان لسالب x

125
00:15:01,140 --> 00:15:08,800
على second لسالب x ويسوى واحد التان قد والله even

126
00:15:11,220 --> 00:15:17,920
يعني السالب هذا ماله؟ اطلع برا، يبقى هنا سالب تاني

127
00:15:17,920 --> 00:15:19,580
ال X، السك

128
00:15:23,470 --> 00:15:33,650
يبقى هذا لا

129
00:15:33,650 --> 00:15:36,530
يساوي f of x

130
00:15:58,370 --> 00:16:04,070
باخد إشارة سالب من البسط عام المشترك يبقى لو أخدت

131
00:16:04,070 --> 00:16:10,010
إشارة سالب من البسط عام المشترك بضل ناقص واحد زائد

132
00:16:10,010 --> 00:16:17,420
تان ال X على المقام اللي هو سك X كما هويبقى هل

133
00:16:17,420 --> 00:16:22,600
المقدار بين القوسين هو الدلة الأصلية اللي هناك؟ لأ

134
00:16:22,600 --> 00:16:29,520
برضه ما هو شهوة يبقى كمان لا يساوي سالب F of X

135
00:16:29,520 --> 00:16:35,920
يبقى الدلة ما لها not، odd بناء عليه الدلة هذه is

136
00:16:35,920 --> 00:16:45,690
neither even nor odd يبقى سواء ال F is neithereven

137
00:16:45,690 --> 00:16:52,390
nor odd يبقى لا هذا ولا ذاك

138
00:17:13,450 --> 00:17:18,890
الان بدنا نجي لاخر نقطة في هذا ال section و اللي

139
00:17:18,890 --> 00:17:26,910
هي عبارة عن الـ trigonometric identities

140
00:17:32,870 --> 00:17:37,730
المتطابقات المثلثية وهذه غالبكم كانوا بتضايقوا

141
00:17:37,730 --> 00:17:42,610
منها و هم في المرحلة الثانوية و هنعرضها لك ان شاء

142
00:17:42,610 --> 00:17:48,170
الله بطريقة سهلة و مبسطة و يسيرة خلّي بالك معناه

143
00:17:48,910 --> 00:17:55,030
يبقى بداجي لأول متطابقة من هذه المتطابقات أظن فش

144
00:17:55,030 --> 00:18:00,950
واحد يكون بجهلها زاد cosine تربيع ال X بواحد كله

145
00:18:00,950 --> 00:18:05,750
بعرفها هذه مظلوم فش واحد بعرفهاش طيب يبقى لو جيت

146
00:18:05,750 --> 00:18:12,510
للمتطابق الأولى cosine تربيع ال X زائد sine تربيع

147
00:18:12,510 --> 00:18:18,650
ال X يساوي واحدمش رايك هذه هطلع منها متطابقتين

148
00:18:18,650 --> 00:18:25,390
أخرين منها مرة بده اقسم عليكوا science تربية و مرة

149
00:18:25,390 --> 00:18:29,110
بده اقسم علي science تربية بطلعتين تانية يبقى

150
00:18:29,110 --> 00:18:32,840
بيصيروا جديشتلاتة لكن تلاتة هو في الحقيقة هما

151
00:18:32,840 --> 00:18:37,640
واحدة في الشريرة تمام إذا لو جسمت على cosine تربية

152
00:18:37,640 --> 00:18:41,860
جداش بطلع عندي هنا واحد sine تربية على cosine

153
00:18:41,860 --> 00:18:47,380
تربية ليهيمين تان تربية ال X واحد على cosine تربية

154
00:18:47,380 --> 00:18:53,800
دي مقلوب ال sick يبقى sick تربية ال X تمام ماحدش

155
00:18:53,800 --> 00:18:57,520
أحسن من حد زي ما جسمت على cosine تربية بدك تروح

156
00:18:57,520 --> 00:19:01,520
تجسمعلى الـsin تربيع بيصير الـcos تربيع على الـsin

157
00:19:01,520 --> 00:19:09,740
تربيع بكتان تربيع الـx زائد واحد سواء على الـsin

158
00:19:09,740 --> 00:19:15,700
تربيع اللي كسكن تربيع الـx يبقى هي عندي صار عندي

159
00:19:15,700 --> 00:19:21,180
ثلاث متطابقات مثلثية لكن في الحقيقة هذه واحدة بس

160
00:19:21,180 --> 00:19:24,780
تنتهي ان بجيبهم بسهولة الباقية اجسم ان اجت معاك

161
00:19:24,780 --> 00:19:34,990
دغري طيبننتقل إلى المتطابق الثاني كنت زمان أعلمكم

162
00:19:34,990 --> 00:19:41,210
ما هو جاء ألف زائد با جاء ألف زائد با، جاء ألف

163
00:19:41,210 --> 00:19:46,570
جتابا زائد جتة ألف جابا نبدأ بجاء وجتة، وبعد كده

164
00:19:46,570 --> 00:19:50,150
نقلب، اللي كانت جة بنخليها جتة، و اللي كانت جتة

165
00:19:50,150 --> 00:19:54,670
بنخليها جا مش هيك أعلمكم؟ احنا نفس القصة، بس هنقول

166
00:19:54,670 --> 00:20:01,020
صين وكوصينيبقى بالداجلة ميم لصينة

167
00:20:02,220 --> 00:20:10,620
الـ X زائد الـ Y يساوي Sine الأولى Cos التانية

168
00:20:10,620 --> 00:20:18,120
يبقى هي Sine X في Cos Y الشارع هذه الزائد اللي

169
00:20:18,120 --> 00:20:22,460
بعدها زائد اللي كانت Sine بدخلها Cos و اللي كانت

170
00:20:22,460 --> 00:20:32,830
Cos بدخلها Sine يبقى Cos X في Sine Yطبعا يبقى sin

171
00:20:32,830 --> 00:20:38,530
x زائد y يسمى sin x cos y زائد cos x في main في

172
00:20:38,530 --> 00:20:44,590
sin y هذه لو كان زائد طب لو كانت ناقص بصير هذه

173
00:20:44,590 --> 00:20:49,110
ناقص زي ما يبقى الزائد بقبلها زائد والناقص بقبلها

174
00:20:49,110 --> 00:20:56,370
ناقص في حالة main ال sin طب لو جيت لcos x زائد y

175
00:21:03,310 --> 00:21:13,070
يبقى هنا كوصين ال X في كوصين ال Y ناقص سين ال X في

176
00:21:13,070 --> 00:21:19,780
سين ال Yالإشارة هذه عكس الإشارة هذه تماما في حالة

177
00:21:19,780 --> 00:21:24,820
ال cosine مش زي ال sine الصين الإشارة توافقية في

178
00:21:24,820 --> 00:21:29,570
حالة ال cosine الإشارة مخالفة تماماطب لو كانت هذه

179
00:21:29,570 --> 00:21:38,570
ناقص بيصير هذه زائد طبعا طيب نيجي بعد هيك تان ال X

180
00:21:38,570 --> 00:21:48,870
زائد ال Y ضالف زائد ب يساوي ضالف تان ال X زائد تان

181
00:21:48,870 --> 00:21:59,640
ال Y على واحد ناقص تان ال X في تان ال Yضالف زائد

182
00:21:59,640 --> 00:22:05,280
با يسوي ضالف زائد ضابا على راحة ناقص ضالف مضروبة

183
00:22:05,280 --> 00:22:11,380
في ضابا يبقى هدول مضروبات في بعض ضرب طلال هنا زائد

184
00:22:11,380 --> 00:22:18,120
زائد المقام ناقص طب لو كانت هذه بالناقص بيصير هذه

185
00:22:18,120 --> 00:22:26,520
ناقص وهذه زائدطبعا يبقى هذه المتطابقات الأساسية

186
00:22:26,520 --> 00:22:31,360
اللى اتعلمناها في المرحلة الثانوية او في المراحل

187
00:22:31,360 --> 00:22:38,220
الثانوية الثلاث سنوات واحنا بنكرر نفس الكلام هو هو

188
00:22:38,220 --> 00:22:46,400
فش غيره ومن هنا انا بقولك ان حساب المثلثات مثل ملح

189
00:22:46,400 --> 00:22:52,900
الطعام لا يستغنى عنه في كل فروعة الرياضياتالمختلفة

190
00:22:52,900 --> 00:22:59,180
كما أن الملح لا يستغنى عنه بالنسبة للطعام طيب من

191
00:22:59,180 --> 00:23:05,020
هذه هاه بده يطلع أشياء كتيرة جدافبدي اروح الان

192
00:23:05,020 --> 00:23:11,080
لنمرة تلاتة او قبل تلاتة بدي اجي اقوله لو كان ال X

193
00:23:11,080 --> 00:23:16,740
يساوي ال Y عشان بيحصل لو كان الزاوية لأن هذه جت

194
00:23:16,740 --> 00:23:22,540
الزاوية هذه بالضبط تماما نحصل

195
00:23:22,540 --> 00:23:29,730
على ما يأتي بدي اجي لنمرة تلاتةالان اكس تسوى يبقى

196
00:23:29,730 --> 00:23:35,330
مجموعة مقداش اتنين اكس يبقى بصير عندي صين اتنين

197
00:23:35,330 --> 00:23:42,090
اكس يساوي صين ال اكس كسين ال اكس زاد كسين ال اكس

198
00:23:42,090 --> 00:23:47,810
صين ال اكس هذه هي هذه يبقى مقداش اتنين يبقى بصير

199
00:23:47,810 --> 00:23:54,910
اتنين صين ال اكس كسين ال اكس يبقى بناء عليه هذه

200
00:23:54,910 --> 00:24:03,060
القاعدةSin 2X يساوي 2Sin X Cos X اللي بيحصل عند

201
00:24:03,060 --> 00:24:08,400
الشباب انه بيفهم هذه فهما جامدا كيف يعني فهما

202
00:24:08,400 --> 00:24:12,220
جامدا يعني بقولك هذا انا مش حافظ غيره لكن هذا انا

203
00:24:12,220 --> 00:24:17,240
بقدر اطوّعه حسب المثل اللي عندي ازاي مابدي فمثلا

204
00:24:17,240 --> 00:24:26,980
لو كانت هذه Sin 6Xست اكس مش اتنين اكس طلع اتنين

205
00:24:26,980 --> 00:24:30,540
هذا القاعدة تبعت القانون والزاوية اللى جوا هنا

206
00:24:30,540 --> 00:24:35,600
النص الزاوية اللى برا يعني لو كانت هذه ال sign ست

207
00:24:35,600 --> 00:24:42,180
اكس بقوله اتنين sin تلاتة اكس cosine تلاتة اكسعادي

208
00:24:42,180 --> 00:24:51,600
جدا، لو كان sin 10x، يبقى بقوله 2sin 5x cos 5x، طب

209
00:24:51,600 --> 00:25:01,100
لو كانت هذه sin X فقط، يبقى بصير 2 زي ما هي sin X

210
00:25:01,100 --> 00:25:07,020
ع 2 cos X ع 2، يعني sin نص ال X في cos نص ال X،

211
00:25:07,020 --> 00:25:09,980
الزاوية اللي جوا، نص في الزاوية اللي برا، تفضل

212
00:25:14,480 --> 00:25:21,780
ما لها؟ هذه زائد

213
00:25:21,780 --> 00:25:28,760
يبقى هذه زائد اللي تحت ناقصهذه ناقص يبقى هنا ناقص

214
00:25:28,760 --> 00:25:33,640
هذه زائدة عكسها تماما ال bus زي بعضه المقام مخالف

215
00:25:33,640 --> 00:25:39,560
في الإشارة تمام طيب اروح نكمل باقى شغلنا يبقى انا

216
00:25:39,560 --> 00:25:46,280
بدى استخدم هذا القانون او هذه القاعدة متى لازم

217
00:25:46,280 --> 00:25:51,820
الأمر يعني حسب طبيعة المثل اللي عندى بدى احور هذا

218
00:25:51,820 --> 00:25:56,670
زي ما بدىحسب نوع المثلة اللى موجودة عنه مش هذا

219
00:25:56,670 --> 00:26:00,650
جامد مالوش لحلحة لابد لحلحة زى ما بدك حسب طبيعة

220
00:26:00,650 --> 00:26:06,930
المثلة يبقى هذا النقطة اللى هي sin 2x بدنا نروح

221
00:26:06,930 --> 00:26:13,350
لcos 2x يعني لو ال X ساوة ال Y يبقى ايش بيصير عندي

222
00:26:13,350 --> 00:26:21,830
هنا cos 2x شوف ايش بيصيربصير cosine x cosine ال y

223
00:26:21,830 --> 00:26:26,510
يعني cosine x في cosine ال x يعني cosine تربيع ال

224
00:26:26,510 --> 00:26:32,690
x sine x sine x يبقى sine تربيع ال x إذا نهديها

225
00:26:32,690 --> 00:26:41,130
بصير cosine تربيع ال x ناقص sine تربيع ال x تمام

226
00:26:41,130 --> 00:26:48,440
أصلا صبر شوية راجعيبقى الآن الصيغة الأولى لـcos 2x

227
00:26:48,440 --> 00:26:53,980
باجي على الصيغة لأن هذه بشيل كل y و بحط مكانها x

228
00:26:53,980 --> 00:26:57,820
بصير cos تربيه ناقص sin تربيه ال x

229
00:27:04,000 --> 00:27:13,220
هشام اسماعيل ياغي ياغي ياغي ياغي ياغي ياغي

230
00:27:13,220 --> 00:27:19,820
ياغي ياغي ياغي ياغي ياغي ياغي ياغي

231
00:27:19,930 --> 00:27:25,410
بقولك يا اف قال ال sign تربية هذه بدي اجي من فوق و

232
00:27:25,410 --> 00:27:29,470
اكتبها بدلالة ال cosine اذا انا بقدر اشيل ال sign

233
00:27:29,470 --> 00:27:34,430
تربية و اكتب دلالة واحد ناقص cosine تربية طيب هي

234
00:27:34,430 --> 00:27:40,770
مسبوقة ناقصبصير cosine تربية بالموجب والواحد

235
00:27:40,770 --> 00:27:46,310
بالثاني إذا بصير هذه اتنين cosine تربية ال X ناقص

236
00:27:46,310 --> 00:27:52,470
واحد يبقى هذه بصير اتنين cosine تربية ال X ناقص

237
00:27:52,470 --> 00:27:57,950
واحد من وين جبته هذا from واحد من الأولى هذا from

238
00:28:05,220 --> 00:28:10,740
بس اصبر علينا شوية واحدة واحدة احنا جاينا يبقى

239
00:28:10,740 --> 00:28:16,340
الان هذه صارت cosine اتنين X لها صيغتان الصيغة

240
00:28:16,340 --> 00:28:19,440
الأولى cosine تربيه ال X ناقص sine تربيه ال X

241
00:28:19,440 --> 00:28:24,240
الصيغة الثانية اتنين cosine تربيه ال X ناقص واحد

242
00:28:24,240 --> 00:28:32,050
اجى صاحبنا هذا المستعجل اقول شو اسمك انت؟أدم زايد

243
00:28:32,050 --> 00:28:50,670
زايد زايد زايد زايد زايد زايد زايد زايد زايد زايد

244
00:28:50,850 --> 00:28:56,350
بيقول لي هذه يستوي، قلّي بالداجي لل cosine تربية

245
00:28:56,350 --> 00:29:03,210
هذه و اتخلص منها بقول لها بيكتب واحد ناقص sin

246
00:29:03,210 --> 00:29:08,550
تربية ال X بيصير ناقص sin تربية و ناقص sin تربية

247
00:29:08,550 --> 00:29:14,690
بناقص اتنين sided يعني بيصير هذه واحد ناقص اتنين

248
00:29:14,690 --> 00:29:21,730
sin تربية ال Xيبقى أسعار cosine 2x لها ثلاث صيغة

249
00:29:21,730 --> 00:29:26,970
الصيغة الأولى cosine تربيه ال X نقص sin تربيه ال X

250
00:29:26,970 --> 00:29:30,470
الصيغة التانية اتنين cosine تربيه ال X نقص واحد

251
00:29:30,470 --> 00:29:38,580
الصيغة التالتة واحد نقص اتنين sin تربيه ال Xيبقى

252
00:29:38,580 --> 00:29:43,860
ياغي وزايد قالولنا فيه صغتين غير الصيغة الأولى

253
00:29:43,860 --> 00:29:49,060
قلنا ماشي تمام وكتبنا الصيغة الثلاث بدنا كوان واحد

254
00:29:49,060 --> 00:29:54,200
تالت غير اتنين ويقترح علينا اقتراح اخر في حد بده

255
00:29:54,200 --> 00:30:00,900
يقترح ايوة فارق من المفضل ايوة طبعا فارق من المفضل

256
00:30:00,900 --> 00:30:04,440
يعني بصير جدر اتنين cosine ال X ناقص واحد جدر

257
00:30:04,440 --> 00:30:09,130
اتنين cosine X زاد واحدلأ بنأتي بجديد انا بدي جديد

258
00:30:09,130 --> 00:30:14,350
استعمله واني بشتغل فيه؟ اذا مافيش انا باجيب ها

259
00:30:14,350 --> 00:30:21,390
ايوة هاي احنا الساعة بها دول يا راجل ماوصلاش ال 10

260
00:30:21,390 --> 00:30:25,930
فيها ها دي انا بحكي ها

261
00:30:25,930 --> 00:30:31,290
ماهي فيه

262
00:30:31,290 --> 00:30:37,400
جديد؟طيب انا من هدول بدي اطلعلك شغلة جديدة واسميها

263
00:30:37,400 --> 00:30:45,760
رقم اربعة رقم اربعة شوف يا سيد اطلعلي في هذه

264
00:30:45,760 --> 00:30:51,860
cosine اتنين اكس وهذه شايف فاهم؟ بدي اودل واحد على

265
00:30:51,860 --> 00:30:56,540
الشجة التانية ايش بيصير؟ واحد زيد cosine اتنين اكس

266
00:30:56,540 --> 00:31:03,260
بدي اقسم كله على اتنينبصينا عند مين؟ cosine تربيع

267
00:31:03,260 --> 00:31:10,520
ال X يساوي النص في واحد زائد cosine اتنين X يعني

268
00:31:10,520 --> 00:31:16,320
جبت مربع النسبة المثلثية بواسطة النسبة المثلثية بس

269
00:31:16,320 --> 00:31:20,400
ضعف الزاوية الزاوية اللي جوا جد الزاوية اللي برا

270
00:31:20,400 --> 00:31:25,440
مالها مرتين بعكس ال sign كانت ال signالزاوية اللي

271
00:31:25,440 --> 00:31:30,600
برا جد اللي جوا مرتين تمام هذه اللي جوا جد اللي

272
00:31:30,600 --> 00:31:36,320
برا مرتين على عكسها تماما طيب كويس ماحدش أحسن من

273
00:31:36,320 --> 00:31:40,160
حد زي ما جيبت هذه جيبنا تانية زي ما جيبنا cosine

274
00:31:40,160 --> 00:31:47,300
تربيع ال X يبقى بدنا نروح نجيب sin تربيع ال X يبقى

275
00:31:47,300 --> 00:31:48,920
نص في واحد

276
00:32:02,420 --> 00:32:09,730
لغاية هنا هذول أهم المتطابقات المثلثيةفي Calculus

277
00:32:09,730 --> 00:32:14,150
A و Calculus B و Calculus C و المعادلة التفاضلية و

278
00:32:14,150 --> 00:32:18,550
الفيزيا و اللي مش عارف ايه كل الشغلة تتعلق

279
00:32:18,550 --> 00:32:24,090
بالرياضيات هدول هم الأساس طبعا في أخريات طبعا لكن

280
00:32:24,090 --> 00:32:31,710
هدول أهم حاجة بتقابلنا أثناء الشغل طب نكمل ها بدنا

281
00:32:31,710 --> 00:32:40,510
نروح نيجي لمن لتانزي ما جبت sin2x وcos2x بدنا تان

282
00:32:40,510 --> 00:32:45,190
اتنين اكس رغم انها نادرة الاستعمال عندنا في ال

283
00:32:45,190 --> 00:32:48,550
calculus أهم حاجة مين اللي هي ال sin و ال cos لكن

284
00:32:48,550 --> 00:32:54,910
بدنا نقولها إذا لو جيت هنا خمسة و روحت قولت بدي

285
00:32:54,910 --> 00:33:02,790
تان اتنين اكس يساوييبقى شيلنا واي وحطينا مكان X

286
00:33:02,790 --> 00:33:09,330
بيصير تان اتنين X بيصير تان X زائد تان ال X باتنين

287
00:33:09,330 --> 00:33:17,230
تان ال X يبقى باتنين تان ال X على واحد ناقص تان

288
00:33:17,230 --> 00:33:22,350
ترابيع ال X مش ده تهمية كتير ماهياش مهمة علنا كتير

289
00:33:23,200 --> 00:33:29,320
هذه خمسة ابني جي الا ستة ستة شباب في ان حاجة اسمها

290
00:33:29,320 --> 00:33:37,660
قاعدة جيوب التمام ال law of cosine يبقى ال law of

291
00:33:37,660 --> 00:33:43,800
cosine ايش قاعدة جيوب التمام قاعدة جيوب التمام

292
00:33:43,800 --> 00:33:49,760
تقول لو عندك تلت أضلاف المثلث و بدك تجيب تلت زوايا

293
00:33:50,890 --> 00:33:54,170
انت ماعندكش لطلاء، من خلال اللاء بقدر اجيب

294
00:33:54,170 --> 00:33:57,830
الزوايا، الزوايا هي هذه القاعدة اللي بيسميها قاعدة

295
00:33:57,830 --> 00:34:02,750
جيب تملة، لو كان عندك اي مثلث شو ما يكون شكله

296
00:34:08,300 --> 00:34:15,700
هذا مثلث سمت الضلع هذا A سمت الضلع هذا B سمت الضلع

297
00:34:15,700 --> 00:34:22,860
هذا C ونفترض ان هذا محور X وهذا محور Y وهذه نقطة

298
00:34:22,860 --> 00:34:29,930
الأصل اللي هي Zeroأخدنا الضلعين A وB حصروني بينهم

299
00:34:29,930 --> 00:34:35,130
زاوية زاوية هذه سميتها إيش؟ ثيتا، لو بدي أعرف كده

300
00:34:35,130 --> 00:34:39,470
الزاوية ثيتا، بقول له هذه القاعدة بتقول لي cosine

301
00:34:39,470 --> 00:34:44,930
ثيتا يساوي، بدي أعلمك الطريقة وبتصير بعد هيك فارغة

302
00:34:44,930 --> 00:34:50,770
بسيطة ولا حاجة، أين الزاوية ثيتا هي؟ أين ضلعيها؟ A

303
00:34:50,770 --> 00:34:57,120
وBمش هنجيب كوساين الجيبة تمام بقول مربع الضلع

304
00:34:57,120 --> 00:35:02,880
الأول للزاوية زائد مربع الضلع التاني للزاوية ناقص

305
00:35:02,880 --> 00:35:06,900
مربع الضلع التالت اللي هو قبل الزاوية على اتنين

306
00:35:06,900 --> 00:35:13,760
حاصل ضرب ضلعيها يعني ايش باجي بقول ا تربيه زي بي

307
00:35:13,760 --> 00:35:22,450
تربيه ناقص اي تربيه على اتنين بي بس سبعيبقى جيب

308
00:35:22,450 --> 00:35:26,470
تمام أي زاوية باطل على الضلعين اللي يتكونوا

309
00:35:26,470 --> 00:35:31,530
للزاوية مربع الأول زاد مربع التاني ناقص مربع الضلع

310
00:35:31,530 --> 00:35:35,790
التالت اللي بيقفل المثلث اللي بيقفل المثلث على

311
00:35:35,790 --> 00:35:41,530
اتنين حاصل ضرب ضلعيها بناء عليه لو بدى اجيب جيب

312
00:35:41,530 --> 00:35:47,370
تمام الزاوية اللي فوق بقول له A تربية زاد C تربية

313
00:35:47,370 --> 00:35:52,210
ناقص B تربية على اتنين ACلو بدى اجيب جيب تمام

314
00:35:52,210 --> 00:35:57,430
الزوايا هذه بقول بيه تربية ZC تربية مقصية تربية

315
00:35:57,430 --> 00:36:01,770
على اتنين بيه C وبالتالي بجيب تسموه في التنمية حل

316
00:36:01,770 --> 00:36:06,850
المثلث بيعطيك تلت معلومات و الله معلومتين و بدك

317
00:36:06,850 --> 00:36:09,750
تجيب باقى المعلومات تبع المثلث يعني بدنا نجيب

318
00:36:09,750 --> 00:36:14,230
الأضعف كلها وبدنا نجيب الزوايا كلها ده اسم بجيب

319
00:36:14,230 --> 00:36:22,000
تسموه حل المثلث تمام؟طب لو حصل ان الزاوية هذه كانت

320
00:36:22,000 --> 00:36:28,160
تسعين درجة تسعين درجة بيصير جتا تسعين بجدل صفر

321
00:36:28,160 --> 00:36:33,080
بيصير هذا بصفر اه لان في المثلثة القائمة الزاوية

322
00:36:33,080 --> 00:36:36,740
مربع الضلة هذا زاد مربع الضلة هذا بيساوي مربع

323
00:36:36,740 --> 00:36:41,540
الضلة تبقالة فيه ثورت اذا بيصير البصر جدل صفر على

324
00:36:41,540 --> 00:36:46,220
اي رقم يساوي صفر كلام صحيحيبقى سواء كان قائم ولا

325
00:36:46,220 --> 00:36:51,280
حاد ولا منفرج ما عندنا مشكلة في هذه الحالة طيب هذا

326
00:36:51,280 --> 00:36:55,140
كله كان موجود في الطبعات من الطبعة الأولى وحتى

327
00:36:55,140 --> 00:37:00,060
الطبعة الحادية عشرة أجى في الطبعة الثانية عشرة

328
00:37:00,060 --> 00:37:06,460
اللي بين إيدنا وحطنا الخاصية رقم سبعة الخاصية رقم

329
00:37:06,460 --> 00:37:13,400
سبعة بتقول ما يأتي بتقول for any

330
00:37:14,550 --> 00:37:23,170
أنقل theta لأي زاوية theta major مقاسة

331
00:37:23,170 --> 00:37:32,590
بالتقدير الدائري major in radians بالتقدير

332
00:37:32,590 --> 00:37:34,570
الدائري we have

333
00:37:37,520 --> 00:37:39,020
النقطة الأولى

334
00:38:07,610 --> 00:38:11,410
والكلام هذا رايح مثل و تقن باريه هنا في صفحه

335
00:38:11,410 --> 00:38:15,590
التمانية و عشرين بدك البرهان مر عليه في الكتاب،

336
00:38:15,590 --> 00:38:20,770
بدكش بلاش، لكن هل لها استعمالات خلال الأسلة أو

337
00:38:20,770 --> 00:38:25,670
خلال الشغل من شغله؟ ملاقش استعمالات بالمرة، أهم

338
00:38:25,670 --> 00:38:32,050
حاجة قلتلك لحد هنا، من الأول لحد هنا، هذا أهم ما

339
00:38:32,050 --> 00:38:35,640
يأتيطبعا في بعض المعلومات أخرى عن حساب المثلثة مش

340
00:38:35,640 --> 00:38:40,340
كده بس بتلزمناش زي قاعدة الجيم ألف شرط على جه ألف

341
00:38:40,340 --> 00:38:43,800
يسوي بقى شرط على جه باقي يسوي جيم شرطة على جه جيم

342
00:38:43,800 --> 00:38:49,860
في أي مثلة تلزمنا في شغلنا؟ تلزمناش احنا يبقى احنا

343
00:38:49,860 --> 00:38:56,510
هذه اهم حاجة بتمر علينا في قواعد حساب المثلثةالان

344
00:38:56,510 --> 00:39:02,990
بدنا ناخد أمثلة على كل ما سمعته عندنا بدل المثال

345
00:39:02,990 --> 00:39:08,570
أربعة أمثلة و بدنا نيجي نشوف هذه الأمثلة قبل ما

346
00:39:08,570 --> 00:39:14,910
نشوف، حد بيحب يسأله يتساؤل هنا؟ أيوة؟ كيف؟ مالهاش

347
00:39:14,910 --> 00:39:18,370
استخدامات عندنا حاليا، بعد ما تتطور ان شاء الله

348
00:39:18,370 --> 00:39:28,420
بصير الاستخدامات تانية، هذا، اهتالتة في الـ T نقص

349
00:39:28,420 --> 00:39:33,760
هذه الإشارة بالزائد يبقى هذه بالزايد اللي تحت

350
00:39:33,760 --> 00:39:38,780
بالناقص بيدك هي بالناقص تصير ناقص و اللي تحت زائد

351
00:39:38,780 --> 00:39:40,640
مخالفة على طول الخط

352
00:39:43,420 --> 00:39:48,180
كيف؟ كيف استنتجها يعني؟ احنا هذا كله مراجعة اللي

353
00:39:48,180 --> 00:39:51,620
انت خدته في الثانوية، هم لازم تستنتج من جديد هذا

354
00:39:51,620 --> 00:39:56,260
كله من الأول و ده راح ارسملك دائرة و اقولك هي

355
00:39:56,260 --> 00:40:00,400
المحاور و اخد نقطة على محيط الدائرة و اقولك هذا X

356
00:40:00,400 --> 00:40:04,200
و هذا Y و هذا نصف القطر و يلا ربع ال cosine و ال

357
00:40:04,200 --> 00:40:08,230
sine بيطلع عندك جداش، مابديش هذا الكلامفانا ما

358
00:40:08,230 --> 00:40:11,510
بضيعوتي في معلومات عتيجة أو بيتة بالنسبة لك، انا

359
00:40:11,510 --> 00:40:20,850
كل بذاكرك هي تذكير، اه، ايش لازمان؟ كده؟ بسيطة،

360
00:40:20,850 --> 00:40:28,850
لسه مش بقول، نمرا ورا احد، نمرا اتنين، غريب جدا،

361
00:40:28,850 --> 00:40:32,230
اه، ايوة، مالها؟

362
00:40:49,460 --> 00:40:51,620
خلاص؟ ايوة

363
00:40:55,650 --> 00:40:59,870
سؤال وجيه جدا، بيقول افترض هذه أندا كانت cosine

364
00:40:59,870 --> 00:41:05,650
أربعة X بيصير cosine تربية اتنين X ناقص sine تربية

365
00:41:05,650 --> 00:41:11,070
اتنين X ويساوي اتنين cosine تربية اتنين X ناقص

366
00:41:11,070 --> 00:41:15,430
واحد واحد ناقص اتنين sine تربية اتنين X و هكذا

367
00:41:15,430 --> 00:41:20,090
يعني انت بتقدر تشتغل بالقاعدة هذه زي ما بدهاطيب

368
00:41:20,090 --> 00:41:28,690
نبدأ ناخد أمثلة على كل ما سبق و

369
00:41:28,690 --> 00:41:31,690
هعطيك أمثلة حتى في الكتاب مافيش زيها

370
00:41:49,460 --> 00:41:56,240
يبقى example one example

371
00:41:56,240 --> 00:41:59,460
one

372
00:41:59,460 --> 00:42:14,480
بيقول find the domain and range of the following

373
00:42:14,480 --> 00:42:15,340
functions

374
00:42:26,720 --> 00:42:36,220
نمر A F of X يساوي الجدرى التربيعى لكوسين تربيع ال

375
00:42:36,220 --> 00:42:41,720
X نمر B F

376
00:42:41,720 --> 00:42:55,510
of X يساوي واحد ناقص كوسين ال X نمر CF of X يساوي

377
00:42:55,510 --> 00:43:11,930
واحد زائد تان تربيع ال X فالسؤال

378
00:43:11,930 --> 00:43:15,530
بيقول معطيني مجموعة من الدوال و طلب ال domain و ال

379
00:43:15,530 --> 00:43:20,560
range كل دلة من هذه الدوالوهذا ربط بهذا الموضوع

380
00:43:20,560 --> 00:43:26,860
بأول موضوع أخدنا له section 11 أول كلمتين بعد ما

381
00:43:26,860 --> 00:43:29,880
عرفنا ال function وروح نجيب ال domain و ال range

382
00:43:29,880 --> 00:43:33,280
احنا بدنا نجيب ال domain و ال range للدوال

383
00:43:33,280 --> 00:43:37,840
المثلثية المختلفة زي ما انت شايف كل سؤال من هذه

384
00:43:37,840 --> 00:43:44,240
الأصل يحتوي على دالة مثلثيةإذا بدنا نمرى إيه؟ F of

385
00:43:44,240 --> 00:43:50,140
X بدي أحاول أكتبها بشكل جديد الجذر التربية لكوسين

386
00:43:50,140 --> 00:43:56,520
تربية ال X هو عبارة عن absolute value لكوسين X لأن

387
00:43:56,520 --> 00:44:00,340
الجذر التربية ل X تربية بتطلع ل absolute value

388
00:44:00,340 --> 00:44:05,040
لكوسين X إذا هذا absolute value لكوسين X بدنا ال

389
00:44:05,040 --> 00:44:11,850
domain بتابع الدالة Fالسؤال هو هل هناك قيمة بتخلي

390
00:44:11,850 --> 00:44:18,190
هذه الدالة ماهياش معرفة؟ لأ يبقى هذه من عند سالب

391
00:44:18,190 --> 00:44:25,750
infinity إلى infinity بدنا ال range لدالة F ويسافر

392
00:44:25,750 --> 00:44:32,210
ال cosine من سالب واحد إلى واحد أخدنا absolute

393
00:44:32,210 --> 00:44:35,570
value يبقى عندي سالب يبقى من صفر

394
00:44:41,160 --> 00:44:46,340
ممكن اجيب لك سؤال زي هذا في الخيارات المتعددة اقول

395
00:44:46,340 --> 00:44:51,040
لك بد ال range ل absolute value لك قصين ال X منقدع

396
00:44:51,040 --> 00:44:55,160
انت في ذهنك ان القصين من سالب واحد لواحدبتروح و

397
00:44:55,160 --> 00:44:59,660
بحطها من ضمن الإجابات طبعا اللي فاهمه كويسه بيقول

398
00:44:59,660 --> 00:45:02,980
الكابسيلوته بيطلعليش قيمة سالبة دائما وابدا بيطلع

399
00:45:02,980 --> 00:45:07,220
قيمة موجبة يبقى من سالب واحد لغاية ال zero بيطير

400
00:45:07,220 --> 00:45:10,940
بيصير موجبة و بيبقى موجود من اين لو اين من zero

401
00:45:10,940 --> 00:45:16,140
لواحدوالله هذا خلّى فى بالى يترقى بالى سؤال هذا

402
00:45:16,140 --> 00:45:19,580
السؤال جبناه اعتقد العام الماضى او اللى جابله

403
00:45:19,580 --> 00:45:25,140
السؤال بيقول بدى ال period ل absolute value ل

404
00:45:25,140 --> 00:45:31,280
cosine ال X اللى بيعرف يرفع يده فوق خلينى اعرفه في

405
00:45:31,280 --> 00:45:35,520
المحاضرة الماضية في المحاضرة بدى قداشى ال period ل

406
00:45:35,520 --> 00:45:38,740
هذه الدالة ايوة

407
00:45:40,080 --> 00:45:50,700
باي على اتنين يعني نص باي وجهة نظر باي

408
00:45:50,700 --> 00:46:02,720
و نص باي باي و نص على الوسط او كما قال ايوة اللي

409
00:46:02,720 --> 00:46:08,160
بقى عاوز يرفع أيضا فوق ايوة ايضا في الآخر كده ايش؟

410
00:46:08,160 --> 00:46:18,490
مش سامعأي عدد على اتنين؟ اي عدد سالب تردي؟ يعني

411
00:46:18,490 --> 00:46:21,870
تلاتة باية على اتنين او خمسة باية على اتنين؟ يعني

412
00:46:21,870 --> 00:46:24,970
ال period هذه بتم غطي زي ما بدي؟ والله ال period

413
00:46:24,970 --> 00:46:30,810
قيمة ثابتة دايما انا بسأل period بتم غطي هذي كل

414
00:46:30,810 --> 00:46:36,010
يوم تبقى في لون؟ والله لون واحد يبقى صاحبي إجابتك

415
00:46:36,010 --> 00:46:46,680
هذه لما حللها من عشو اسمك انت؟مش سامع مهندس يبقى

416
00:46:46,680 --> 00:46:52,620
ال period ل ال cosine باي فقط لغير رسمة ال cosine

417
00:46:52,620 --> 00:46:56,640
اللي عندك لما ناخدله ال absolute value كل اللي

418
00:46:56,640 --> 00:47:02,300
كانت تحت تنجلي بيصير فوق وبالتالي ال cosine بيصير

419
00:47:02,300 --> 00:47:08,410
كله فوقماعنديش رسمات تحت طبعا يبقى ال period بصير

420
00:47:08,410 --> 00:47:14,970
قداش باي فقط زي ما قال هشام ياغي هذا طبعا و زي ما

421
00:47:14,970 --> 00:47:20,310
قال صاحبنا هناك يبقى ال period تبقى هيو ساوي باي

422
00:47:20,310 --> 00:47:25,870
فقط بحط بكل امتحانجبت أجابة باية على اتنين و باية

423
00:47:25,870 --> 00:47:30,450
و تلاتة باية على اتنين و اتنين باية او باية على

424
00:47:30,450 --> 00:47:34,950
اتنين و باية و اتنين باية و none of the above و

425
00:47:34,950 --> 00:47:39,830
اللي حط لخط تحت الإجابة الصحيحة يبقى دير بالك من

426
00:47:39,830 --> 00:47:45,450
هذا الكلام هذا يدل على الذكاء و على الفهم اه مش

427
00:47:45,450 --> 00:47:47,890
ليه يقول ال cosine خلاص ما احنا عارفين هاتنين باية

428
00:47:47,890 --> 00:47:52,090
يبقى اتنين باية ويمشي طيب هذا كلام خاطر نجل و نمر

429
00:47:52,090 --> 00:48:01,420
بيهنمر بيه بدي ال domain لدالة F سؤال هو هل هناك

430
00:48:01,420 --> 00:48:10,060
قيمة دالة هذه ماهياش معرفة عندها في نهاية طيب يبقى

431
00:48:10,060 --> 00:48:16,440
هذه من سالب infinity إلى infinity واحد مهندس يعني

432
00:48:16,440 --> 00:48:21,420
مخنضي فكر وقال لي انا بدي أطلع الإجابة هذه بقولك

433
00:48:21,420 --> 00:48:27,150
يعنيقال له هذا الواحد يعتبر function ثابتة قلت له

434
00:48:27,150 --> 00:48:32,350
صحيح ال domain تبعها من وين لوين كل ال real line و

435
00:48:32,350 --> 00:48:36,730
هذه ال cosine ال domain تبعها منين كل ال real line

436
00:48:36,730 --> 00:48:41,730
والدلتين هدول مطروحتين من بعض طريقةواحنا اخدنا ان

437
00:48:41,730 --> 00:48:45,230
ال domain الفرق بين دلتين هو domain المجموعة بين

438
00:48:45,230 --> 00:48:49,350
دلتين هو domain حاصل ضرب دلتين وهو ال intersection

439
00:48:49,350 --> 00:48:54,650
between two domains مظبوط يبقى من سالب infinity

440
00:48:54,650 --> 00:48:57,890
لإنفنتي تقاطع مع سالب infinity لإنفنتي هيبقى 200

441
00:48:57,890 --> 00:49:02,730
سالب infinity لإنفنتي اللي احنا قلنا عليها يبقى

442
00:49:02,730 --> 00:49:06,830
ماعندي مشكلة واحد فكر زي هيك بطريقة ثانيةبتدهش

443
00:49:06,830 --> 00:49:13,890
اقوله بدي ال range لدالة F يساوي يبقى بدنا الواحد

444
00:49:13,890 --> 00:49:20,130
ناقص cosine ال X قديش ال range من وين لوين من صفر

445
00:49:20,130 --> 00:49:24,630
لتان متاكدين طب ال cosine تاخد قيمة سالم

446
00:49:29,820 --> 00:49:35,860
لو اسكساين أخدت أقل قيمة لها جداش سالب واحد مع

447
00:49:35,860 --> 00:49:41,660
السالب مش بيصير موجة واحد واحد نام لو أخدت أقصى

448
00:49:41,660 --> 00:49:45,900
قيمة لها جداش واحد بيصير واحد واقص واحدبظل باقي

449
00:49:45,900 --> 00:49:50,600
القيم كلها تتأرجح ما بين الـ0 و2 يبقى ال range من

450
00:49:50,600 --> 00:49:57,380
عند الـ0 لغاية من الـ2 بدنا نيجي لنمرة C بدنا

451
00:49:57,380 --> 00:50:03,620
domain الدلة F ويساوي في قيمة هنا الدلة ماهياش

452
00:50:03,620 --> 00:50:12,560
معرفة عندها؟ في؟ اللي هي مين؟ممتاز يبقى .. يبقى

453
00:50:12,560 --> 00:50:17,560
خليني أطرح السؤال بطريقة أخرى هل domain التان

454
00:50:17,560 --> 00:50:25,860
تربية يختلف عن domain التان؟ في اختلاف؟لا يوجد

455
00:50:25,860 --> 00:50:29,000
اختلاف في المرة الـ domain أنا لا أتكلم عن الـ

456
00:50:29,000 --> 00:50:33,100
range أنا أتكلم عن الـ domain domain الـ 10 هو

457
00:50:33,100 --> 00:50:37,960
domain الـ 10 تربية لأن 10 تربية تعني domain الـ

458
00:50:37,960 --> 00:50:42,440
10 intersection domain الـ 10 حصل ضرب دلتين يبقى

459
00:50:42,440 --> 00:50:44,940
domain تبع ال intersection ما بين الاتنين يعني ال

460
00:50:44,940 --> 00:50:48,960
domain ال intersection مع نفسه يبقى نفسه تمام؟ طيب

461
00:50:48,960 --> 00:50:52,540
جبنا domain ال 10 و احنا عندنا كمان واحد الواحد من

462
00:50:52,540 --> 00:50:56,330
سالب infinity ل infinityدومين الثاني احنا عارفين

463
00:50:56,330 --> 00:50:59,510
واخدناه قبل هيكل انت رستريكشن من حياطيني دومين

464
00:50:59,510 --> 00:51:04,850
الثاني يبقى هذا بتعطيني كل ال real line ماعدا in

465
00:51:04,850 --> 00:51:11,000
by على اتنينحيث ان odd مش شكل اخدناها من هناك يبقى

466
00:51:11,000 --> 00:51:17,060
هذا بدي يعطيني كل ال real line بدي اشيل منه زائد

467
00:51:17,060 --> 00:51:24,780
او ناقص in by على اتنين و ال in is odd الشكل اللي

468
00:51:24,780 --> 00:51:31,360
عندنا هنا طيب هذا من هذا ال domain بدي ال range

469
00:51:31,360 --> 00:51:33,640
بتابع الدالة F

470
00:51:36,460 --> 00:51:42,600
ممكن يأخذ قيمة سالبة range الدالة هذه؟ ممكن في يوم

471
00:51:42,600 --> 00:51:48,080
الأيام يأخذ سالب؟ لأنه تان تربية المربع زائد واحد

472
00:51:48,080 --> 00:51:51,740
يقول عمره ما هياخد قيمة سالبة طب التان تربية يعني

473
00:51:51,740 --> 00:51:57,680
بياخد سفر؟تان تاربية بياخد زيرو؟ اه بياخد زيرو

474
00:51:57,680 --> 00:52:02,380
المنحنة التانية مربع نقطة أصل مربع زيرو بزيرو زائد

475
00:52:02,380 --> 00:52:07,060
واحد يبقى فيها واحد يبقى أقل قيمة تاخدها الدالة دي

476
00:52:07,060 --> 00:52:14,500
قداش واحد و أكبر قيمةلأن التان تربية بتاخد كل

477
00:52:14,500 --> 00:52:18,940
التان بتاخد من سالب infinity إلى infinity لما

478
00:52:18,940 --> 00:52:24,280
تربعها بتبطر تصير سالب بيصير كله موجب من zero إلى

479
00:52:24,280 --> 00:52:29,860
infinity زائد واحد بيصير من واحد إلى infinity يبقى

480
00:52:29,860 --> 00:52:34,920
هذا ال range بده يصير من عند الواحد closed و لغاية

481
00:52:34,920 --> 00:52:38,840
infinity مش زي الثلاثية اولتين من zero لا واحد من

482
00:52:38,840 --> 00:52:44,370
zero لاإتنين وإنما من واحد لغاية infinity هذا هو

483
00:52:44,370 --> 00:52:52,230
المثال الأول بدنا نيجي للمثال رقم اتنين الشكل اللي

484
00:52:52,230 --> 00:52:58,950
قلناه شوفوا يا سيدي المثال رقم اتنين بيقول ما يأتي

485
00:52:58,950 --> 00:53:06,190
write the following write the following

486
00:53:12,090 --> 00:53:24,850
functions in terms of in terms of sign ال X and

487
00:53:24,850 --> 00:53:30,010
cosine ال X اكتبلي الدلالة اللي التالية بدلالة ال

488
00:53:30,010 --> 00:53:37,930
sign و ال cosine نمرة A بدنا sign

489
00:53:39,620 --> 00:53:47,580
لتلاتة باية على اتنين نقطة sin X إذا

490
00:53:47,580 --> 00:53:52,120
بتقدر تكتبها بدالة sin X لحالها ماعنا مشكلة قصين X

491
00:53:52,120 --> 00:53:55,400
لحالها ماعنا مشكلة بدالة sin والقصين مع بعض برضه

492
00:53:55,400 --> 00:54:00,460
مافي مشكلة هاللي تقدر عليه اكتبلي هذه الدالة ايه

493
00:54:00,460 --> 00:54:03,860
بقى ماجي بقول مولاك واسم تلاتة باية على اتنين هذي

494
00:54:03,860 --> 00:54:08,920
اتنين وسبعينيعني أقل من ال period بتابعة ال sign

495
00:54:08,920 --> 00:54:15,920
مظبوط أقل منها بقوله بسيطة إذا هذه بقدر أفكها دوري

496
00:54:15,920 --> 00:54:22,760
و أجي و أقوله ال sign تلاتة by على اتنين cosine ال

497
00:54:22,760 --> 00:54:29,340
X لشيء عادي بالناقص يبقى بالناقص cosine تلاتة by

498
00:54:29,340 --> 00:54:37,770
على اتنين في sign ال Xهذا الكلام يساوي قداش جيب ال

499
00:54:37,770 --> 00:54:45,030
270 سالب واحد في cosine ال X يبقى سالب cosine ال X

500
00:54:45,030 --> 00:54:52,170
جت ال 270 ب Zero يبقى راحة يبقى ضلي الجواب بس سالب

501
00:54:52,170 --> 00:54:55,650
cosine ال X نمرى B

502
00:54:59,260 --> 00:55:08,880
بنضله كوساين تلاتة باي زائد X بقول له ال period ل

503
00:55:08,880 --> 00:55:13,580
الكوساين قداش يبقى انا بقدر اشيل اتنين باي من

504
00:55:13,580 --> 00:55:18,520
مسالتي بالمرة بقدر اتخلص منها يبقى هذه عمليا هي

505
00:55:18,520 --> 00:55:25,410
كوساين بايزكس السبب ان ال period لل cosine اتنين

506
00:55:25,410 --> 00:55:29,090
باي يبقى اهمل ال period هذه اللي هي الاتنين باي

507
00:55:29,090 --> 00:55:34,690
بضال عندي بس باي بقول هذه بفكها زي اللي فوق يبقى

508
00:55:34,690 --> 00:55:43,030
cosine باي cosine ال X ناقص sin بايفى الـSin الـX

509
00:55:43,030 --> 00:55:48,210
واحد وسبع كوصين مية و تمانين هذه بقداش سالب واحد

510
00:55:48,210 --> 00:55:54,330
فى كوصين الـX بسلب كوصين الـX سين المية و تمانين

511
00:55:54,330 --> 00:56:00,390
بزيرو يبقى طار الزيرو طلع الإجابتين هذا المالهمزي

512
00:56:00,390 --> 00:56:06,370
بعض كان بإمكاني أعصير السؤالين بسؤال واحد و أقول

513
00:56:06,370 --> 00:56:11,330
لك show that ان الـsin تلاتة بي عتنين نقص ال X

514
00:56:11,330 --> 00:56:14,510
يساوي ال cosine تلاتة بي زائد X

515
00:56:24,080 --> 00:56:29,260
الإشارة اللي هنا في حالة الـ cosine عكس الإشارة

516
00:56:29,260 --> 00:56:33,420
اللي هنا بالضبط تمام في الـ sine زي بعض طالع عندك

517
00:56:33,420 --> 00:56:38,340
كتبناها قبل قليل تمام يبقى النتيجة يسمي سالب

518
00:56:38,340 --> 00:56:47,900
cosine ال X نجي نمر ال C نمر ال C بدنا واحد على

519
00:56:47,900 --> 00:56:57,260
تان ال X زائد كتان ال Xعشان نعرف كم تساوي بدلالة

520
00:56:57,260 --> 00:57:03,840
main الـ sine و ال cosine يبقى

521
00:57:03,840 --> 00:57:13,000
هذه تساوي واحد على sine ال X على cosine ال X زائد

522
00:57:13,000 --> 00:57:21,940
cosine ال X على sine ال X هذا واحد علىبدا واحدة

523
00:57:21,940 --> 00:57:29,820
لها المقامات يبقى بالصيرة sin X في cos X على هذه

524
00:57:29,820 --> 00:57:39,240
بيبقى sin في sin بsin تربيع X زائد هذه على هذه

525
00:57:39,240 --> 00:57:46,800
بيبقى cos بcos تربيع Xتمام يبقى هذه لو قلبتها ايش

526
00:57:46,800 --> 00:57:53,440
بصير؟ سين ال X في كوسين ال X سين تربيه زاد كوسين

527
00:57:53,440 --> 00:58:01,280
تربيه لقداش بواحد يبقى النتيجة سين ال X في كوسين

528
00:58:01,280 --> 00:58:07,140
ال X هيها كتبتها بدلالة ال سين والكوسين واحد قال

529
00:58:07,140 --> 00:58:11,420
لي انا بدأ اكتب بدلالة مش سين X سين اتنين X بقوله

530
00:58:11,420 --> 00:58:15,560
مافيش مشكلةأضرب في اتنين و اجسم على اتنين يبقى

531
00:58:15,560 --> 00:58:20,880
بصيان نص اتنين sin x cos x اللي بصين اتنين x يبقى

532
00:58:20,880 --> 00:58:24,420
نص sin اتنين x بس مش هذا المطلوب المطلوب جالي

533
00:58:24,420 --> 00:58:27,480
اكتبها بدلالة مينا ال sign و ال cosine يبقى

534
00:58:27,480 --> 00:58:33,940
بيخليها زي ما هي بالضبط تماما طيب هذا نمرة c بدأجي

535
00:58:33,940 --> 00:58:41,640
لنمرة d يبقى نمرة d بيقولي cosine تربيع x على

536
00:58:41,640 --> 00:58:49,190
اتنينيعني انا بدى اتخلص من مين من ال X على 2 و

537
00:58:49,190 --> 00:58:53,430
اكتبها بدلالة من cosine ال X او sine ال X اللى

538
00:58:53,430 --> 00:59:00,650
تقدر عليه اللى تشوفه بقوله هذا الكلام يساويطلعلي

539
00:59:00,650 --> 00:59:06,750
في نمرة 4 عندك من المتطابقات قبل شوية يبقى هذه

540
00:59:06,750 --> 00:59:14,370
بقدر اكتب عليها نص في واحد زائد cosine جد هذه

541
00:59:14,370 --> 00:59:22,310
مرتينيبقى اتنين في اكس على اتنين تمام يبقى هذه

542
00:59:22,310 --> 00:59:29,790
صارت نص في واحد زائد cosine ال X يبقى هاي كتبناها

543
00:59:29,790 --> 00:59:39,570
بدلال اتنين cosine ال X طيب نمرة E بيقول ليه sign

544
00:59:39,570 --> 00:59:42,250
لتلاتة X

545
00:59:45,060 --> 00:59:51,620
Sin لتلاتة X احنا قلنا بنا نكتبها بدالة Sin X وCos

546
00:59:51,620 --> 01:00:01,200
X مظبوط يبقى هذي فكر كويس باجي بقوله هذي Sin X

547
01:00:01,200 --> 01:00:08,760
زيدي اتنين X مظبوط وبعد هيك صارت هذي Sin لمجموع

548
01:00:08,760 --> 01:00:14,150
قيمتينيبقى بقدر أفكها باستخدام الـSin يبقى هذه

549
01:00:14,150 --> 01:00:28,490
الـSin X في Cos 2Xزائد cos x في sin 2x لماذا انا

550
01:00:28,490 --> 01:00:33,590
بدى وصلها الى cos x و sin x يعني بدىش اشوف في

551
01:00:33,590 --> 01:00:38,450
المثلة خلقت 2x بالمرة ووصلها ان شاء الله توصلها ال

552
01:00:38,450 --> 01:00:41,630
sin تربيه و cos تربيه ماعنديش مشكلة يبقى باجي

553
01:00:41,630 --> 01:00:48,330
بقوله هذا الكلام يساوي sin x مطلوبةبس cosine اتنين

554
01:00:48,330 --> 01:00:54,010
اكس هذه معلها مش مطلوبة اذا cosine اتنين اكس لها

555
01:00:54,010 --> 01:01:02,170
بدل الصيغة تلصيح حط الصيغة اللي تعجبكبقول له كويس

556
01:01:02,170 --> 01:01:08,130
و الصيغة بديها بدلالة cosine X و sine X او اي

557
01:01:08,130 --> 01:01:12,250
واحدة فيهم سيانة بتفريقش عندنا يبقى باجي بقول له

558
01:01:12,250 --> 01:01:17,130
هاي جوس و cosine 2X مين الصيغة اللي بدكيها؟

559
01:01:19,350 --> 01:01:26,310
إتنين كوصين تربيه ال X ناقص واحد هاي معناه كوصين

560
01:01:26,310 --> 01:01:33,170
إتنين X طيب نيجي يدي الزائد كوصين ال X في يدي

561
01:01:33,170 --> 01:01:40,930
إتنين ساين ال X في كوصين ال X هاي خلصتها كل ابداع

562
01:01:40,930 --> 01:01:46,270
الكوصين بس بدي عملية ترتيب وتهذيب يبقى هذا الكلام

563
01:01:46,270 --> 01:01:47,290
بده ساوي

564
01:02:05,650 --> 01:02:16,740
طيب ايش رايك هذه؟وهذه في بينهم sin X cos X و 2

565
01:02:16,740 --> 01:02:27,500
عامل مش هي يبقى 4 صح؟ يبقى بيظل عندي 4 sin X cos X

566
01:02:27,500 --> 01:02:38,100
ناقص sin Xممكن تحويلها بدل الصين الواحد ناقص صين

567
01:02:38,100 --> 01:02:41,620
تربية ال X وبالتالي كلها بتصير بدل ال اثمين الصين

568
01:02:41,620 --> 01:02:42,900
خلها زمان

569
01:02:48,440 --> 01:02:52,960
وانتهت مسألتنا تحطها بشكل آخر ما عندها مشكلة

570
01:02:52,960 --> 01:02:57,360
خلّيتها بهذا الشكل برضه ما عندها مشكلة لإن هي

571
01:02:57,360 --> 01:03:02,220
كتبتها له بدلات ال sign و ال cosine سواء كان مربع

572
01:03:02,220 --> 01:03:07,800
مكعب ما عندها مشكلة يعني أنا في الصورة ماعنديش إلا

573
01:03:07,800 --> 01:03:15,220
sign X و cosine X يبقى هذا المثال رقم اتنين نجي

574
01:03:15,220 --> 01:03:21,180
لمثال رقم تلاتةيبقى مثال رقم تلاتة بيقول ما يتيه

575
01:03:21,180 --> 01:03:31,340
solve for theta علما بإنه where ال theta هذه أكبر

576
01:03:31,340 --> 01:03:37,980
من أو يساوي zero وأقل من أو يساوي اتنين by نمرا a

577
01:03:37,980 --> 01:03:44,680
بدنا جذر تلاتة في six theta يساوي اتنين نمرا b

578
01:03:59,830 --> 01:04:06,170
سؤال مرة تانيةبقول الـ Sol for θ يعني حل المسألة

579
01:04:06,170 --> 01:04:10,870
بالنسبة لـ θ يعني هاتلي قيمة θ التي تحقق من

580
01:04:10,870 --> 01:04:16,870
المعادلة لأننا علما بأن θ دائما أقبل دورة كاملة من

581
01:04:16,870 --> 01:04:20,630
صفر لإتنين باي يعني زي السؤال اللي بيبعتلك الله

582
01:04:20,630 --> 01:04:27,750
بدي زاوية مجبة تمام؟ بقوله بسيطة جدا نجي للسؤال

583
01:04:27,750 --> 01:04:33,710
الأول اللي هو نمرة Aنم رأيه بقدر أخل الأرقام في

584
01:04:33,710 --> 01:04:39,330
ناحية والنسبة المثلثية في ناحية ثانية يبقى هذه سك

585
01:04:39,330 --> 01:04:47,930
ثيتا يساوي اتنين على جذر تلاتة السك بقلب مين؟ قصين

586
01:04:47,930 --> 01:04:54,490
يبقى هذا معناته ان قصين ثيتا يساوي جذر تلاتة على

587
01:04:54,490 --> 01:04:56,930
اتنين هذا معناه

588
01:05:10,090 --> 01:05:17,760
خلاصنا؟ خلاصنا ولا لسه؟ نطلب ايه؟ خلاصنا؟استنى

589
01:05:17,760 --> 01:05:25,520
شوية هيك انت جبت مص الحل مص الحل ليش؟ لإن هنا قصين

590
01:05:25,520 --> 01:05:30,840
تيتا يسوى جذر تلاتة على اتنين والإشارة هنا موجبة

591
01:05:30,840 --> 01:05:35,760
يعني القصين أخد قيمة موجبة باجي بسأل نفسي في

592
01:05:35,760 --> 01:05:39,260
الأربعة الأربعة القصين ما اكتشف ياخد قيمة موجبة

593
01:05:39,260 --> 01:05:44,560
معناته في زاوية في الرابع الرابع جيب التمام اللى

594
01:05:44,560 --> 01:05:51,870
يسوى جذر تلاتةعلى اتنين بدنا هذه الزاوية اسمع شوية

595
01:05:51,870 --> 01:05:57,150
بس اسمع شوية بيجي واحد بفكر ثاني بقولي طب ما انا

596
01:05:57,150 --> 01:06:02,610
ال cosine هذي even لو حطيت ناقص بي على ستة بتيجي

597
01:06:02,610 --> 01:06:06,370
في الرضع الرابع بقوله والله كلامك مظبوطناقص بايع

598
01:06:06,370 --> 01:06:09,630
الستة بتجي في الرابع الرابع و ال cosine تبعه هو

599
01:06:09,630 --> 01:06:14,030
cosine بايع ستة وهو جدر تلاتة يقوله تفكير سليم

600
01:06:14,030 --> 01:06:19,250
مائة بالمائة بس يا صاحبي سالب بايع ستة مش موجودة

601
01:06:19,250 --> 01:06:23,430
في ال interval هادي لإن هذه الزاوية سالب بايع ستة

602
01:06:23,430 --> 01:06:27,870
موجة بقى سالبة و هنا عندنا زاوية موجة بقوله بسيطة

603
01:06:27,870 --> 01:06:32,390
جدا هاتل الزاوية اللي بتكملها تلت مية و ستين بتكون

604
01:06:32,390 --> 01:06:36,000
هي الزاوية المطلوبة في الرابع الرابعيبقى لما أقول

605
01:06:36,000 --> 01:06:39,600
تلاتين شو اللي بيكملها تلاتمية و تلاتين يعني

606
01:06:39,600 --> 01:06:44,880
احداشر باي على ستة باي على ستة بتلاتين في احداشر

607
01:06:44,880 --> 01:06:48,980
بتلاتمية و تلاتين درجة يبقى الزاوية الأخرى هي

608
01:06:48,980 --> 01:06:58,780
احداشر باي على ستة وثيتا يساوي احداشر باي على ستة

609
01:06:58,780 --> 01:07:01,580
هذا حل المسألة نمرأي

610
01:07:04,220 --> 01:07:09,220
لربالك، لو كانت الإشارة هذه بالسالب، لأصبح الحل في

611
01:07:09,220 --> 01:07:12,860
الربع الثاني والربع التالت، يعني إزاي بتطلع في

612
01:07:12,860 --> 01:07:18,190
الربع التاني والرباع التالت؟ طيب، نمر بيه؟نمرى بيه

613
01:07:18,190 --> 01:07:22,350
بيقول ياصين اتنين ثيتا ناقص كتير اه الزاوية هذه

614
01:07:22,350 --> 01:07:27,050
غير الزاوية هذه مظبوط إذا يبدأ أخلي الزاوية كلهم

615
01:07:27,050 --> 01:07:31,730
بدلالة اتنين ثيتا يبدأ أخلي الزاوية كلهم بدلالة

616
01:07:31,730 --> 01:07:36,370
ثيتا يبقى الأسهل إن أخليها بدلالة اتنين بدلالة

617
01:07:36,370 --> 01:07:41,390
ثيتا إذا صين اتنين ثيتا اللي هي اتنين صين ثيتا

618
01:07:41,390 --> 01:07:48,520
كوصين ثيتا ناقص كوصين ثيتا يسوى قداشيساوي Zero في

619
01:07:48,520 --> 01:07:54,580
عمل مشترك اللي هو Cos Theta بيظل اتنين Sin Theta

620
01:07:54,580 --> 01:08:01,340
ناقص واحد يساوي Zero هذا معناه انه Cos Theta بده

621
01:08:01,340 --> 01:08:07,100
يساوي Zero و اتنين Sin Theta ناقص واحد يساوي Zero

622
01:08:07,100 --> 01:08:14,240
او ان شئتم فقولوا Cos Theta يساوي Zero و Sin Theta

623
01:08:14,240 --> 01:08:22,730
يساوي نصيبقى θ تساوي.الان بدى ادور مين الزاوية

624
01:08:22,730 --> 01:08:27,410
اللى جيب تمامها يساوي الصفر والزاوية موجودة من صفر

625
01:08:27,410 --> 01:08:29,370
لاتنين بايم.

626
01:08:33,040 --> 01:08:38,540
قصائد صفر بصفر لا بواحد يبقى هذا كلام مش صحيح يبقى

627
01:08:38,540 --> 01:08:43,840
مين الزاوية اللي جيتها مهما يساوي صفر تساعد يبقى θ

628
01:08:43,840 --> 01:08:50,360
تساوي باية على اتنين و كذلك θ يساوي قداش تلاتة

629
01:08:50,360 --> 01:08:54,500
باية سهل جدا لو قلبت هالرسم بتلاقي كلامنا صحيح

630
01:08:54,500 --> 01:08:59,590
بدون حسابات ولا تحسب على calculator ولا غيرهنجي

631
01:08:59,590 --> 01:09:04,090
للتاني هو θ تساوي من الزاوية اللي جيبها يساوي نص

632
01:09:04,090 --> 01:09:11,230
تلاتين يعني باي على ستة و ثيتا يساوي استنى شوية ال

633
01:09:11,230 --> 01:09:16,110
جيب موجب يعني في الرابع الأول والرابع الثاني بقوله

634
01:09:16,110 --> 01:09:22,170
بسيطة هذه باي على ستة مكملتها لمية و تمانين بتكون

635
01:09:22,170 --> 01:09:26,190
هي اللي باي على ستة لإنه جيب أي زاوية قادة يساوي

636
01:09:26,190 --> 01:09:31,990
جيب الزاوية المكملةلأ مش المتممة، المتممة بتكون

637
01:09:31,990 --> 01:09:38,270
تسعين مكملة بتكون مية وتمانين يبقى theta تساوي مية

638
01:09:38,270 --> 01:09:45,880
و خمسين درجة اللي هو خمسة by على ستةيبقى كل قيمة

639
01:09:45,880 --> 01:09:52,700
منهم أو كل معادلة منهم إلها حلين يبقى مسألتنا هذه

640
01:09:52,700 --> 01:09:58,520
إلها أربعة حلول زي ما أنت شايف وليس حالين بعض

641
01:09:58,520 --> 01:10:03,360
الشباب بحط على الكمبيوتر تطلع الزاوية الحادة بحطها

642
01:10:03,360 --> 01:10:09,630
و بيجي ماشي وبالتالي بيضيع نص السؤالهذا هو المثال

643
01:10:09,630 --> 01:10:15,690
رقم ثلاثة بدنا نروح للمثال رقم أربعة وما أدرك

644
01:10:15,690 --> 01:10:24,470
مالمثال رقم أربعة بيقول لي show that بيلي انه نمر

645
01:10:24,470 --> 01:10:35,740
ايه؟ sign thetaزائد cosine اتنين ثيتا ناقص واحد

646
01:10:35,740 --> 01:10:44,740
على مين على cosine ثيتا ناقص sin اتنين ثيتا يساوي

647
01:10:44,740 --> 01:10:50,640
تاني الزاوية ثيتا نقولها solution

648
01:10:56,130 --> 01:10:59,230
في مثل هذا النوع من المسائل اللي بقيت سموها

649
01:10:59,230 --> 01:11:04,330
المتطابقات المثلثية بقيت كثير من الشباب من حد يطلع

650
01:11:04,330 --> 01:11:09,160
في المسألة بسيطة النبض يرفع عندهتمام؟ خاصة في

651
01:11:09,160 --> 01:11:13,260
المرحلة الثانوية، ليش؟ لأنه مش عارف يدير القوانين

652
01:11:13,260 --> 01:11:17,080
اللي أخذها بها تخدمه في المثلة، تاو قبل قليل لما

653
01:11:17,080 --> 01:11:22,000
شرحنا القوانين قولنا بدك تقبل أنت الشاطر وتحرك

654
01:11:22,000 --> 01:11:25,960
القوانين يمين وشمال بحيث تتناسب طبيعة المثلة اللي

655
01:11:25,960 --> 01:11:30,980
عندكبعدين انا بسأل بقول تان ثيته صعبة فاكفكها

656
01:11:30,980 --> 01:11:36,660
ووصلها للشجة هذه لكن هذه بقدر اشتغل فيها وربما تصل

657
01:11:36,660 --> 01:11:42,000
الى مين الطرف اليمين اذا لو جيت مسكت الطرف الشمال

658
01:11:42,000 --> 01:11:46,760
يبقى بالداجي اقول له هاي sine ثيته زائد cosine

659
01:11:46,760 --> 01:11:52,220
اتنين ثيته ناقص واحد على cosine ثيته ناقص sine

660
01:11:52,220 --> 01:11:58,750
اتنين ثيته يساويطيب ايش يساوي سين تيتا انا بديها

661
01:11:58,750 --> 01:12:03,790
لان تان تعني سين على كوسين يبقى هذه خليها ماعندي

662
01:12:03,790 --> 01:12:09,770
مشكلة فيها اذا مشكلتي تكمن في وين في كوسين اتنين

663
01:12:09,770 --> 01:12:15,970
تيتا ناقص واحد في عندي اكتر من مقترح المقترح الاول

664
01:12:15,970 --> 01:12:18,990
انه اخد اشارة سالب عام المشترك

665
01:12:25,980 --> 01:12:30,760
مصبوط؟ هذا المقترح الأول المقترح الثاني cosine

666
01:12:30,760 --> 01:12:36,280
اتنين ثيتا هذه إليها ثلاث صيغة أشيلها و أحط الصيغة

667
01:12:36,280 --> 01:12:41,320
اللتي أعجبني من التلاتةبقول لها بده حط صيغة طيّر

668
01:12:41,320 --> 01:12:48,680
لمين سالب واحد يعني بده اخاف اللي واحد ناقص ناقص

669
01:12:48,680 --> 01:12:55,280
ايش؟ نين ساين تربية ثيتا يعني المقترح هذا انا

670
01:12:55,280 --> 01:13:01,200
مابديش اه ساين ثيتا هي هذه بدي اقول زائد واحد ناقص

671
01:13:01,200 --> 01:13:05,580
اتنين ساين تربية ثيتا ناقص واحد

672
01:13:14,130 --> 01:13:19,090
لكن اول ما يجي في بالك مش ما يجي تفكيري الأولاني و

673
01:13:19,090 --> 01:13:22,370
اول ما يجي تفكيري الثاني ان اشيل cosine اتنين ثتا

674
01:13:22,370 --> 01:13:27,050
و احط احدى القيم الثلاثة هذا اول ما سيطرق على من؟

675
01:13:27,050 --> 01:13:32,300
على ذهنكفهيبدأ جهدك كوصين تيتا ماعنديش فيها مشكلة

676
01:13:32,300 --> 01:13:37,260
ناقص هذه مالهاش اللاصيقة واحدة يبقى انا مجبر عليها

677
01:13:37,260 --> 01:13:42,380
اتنين صين تيتا كوصين تيتا يبقى بقل يصير عندي في

678
01:13:42,380 --> 01:13:47,830
البسط والمقام اتنين تيتا كله بدلالة 8بدلالة θ هذا

679
01:13:47,830 --> 01:13:53,550
الكلام يساوي ناقص واحد وزايد واحد مع السلامة وبقدر

680
01:13:53,550 --> 01:14:00,990
اخد sin θ عامل مشترك من الكل بظل واحد ناقص اتنين

681
01:14:00,990 --> 01:14:06,620
sin الزاوية θ علىهنا كمان بقدر اخد main cosine

682
01:14:06,620 --> 01:14:11,540
theta عام المشترك يبقى هي cosine theta عام المشترك

683
01:14:11,540 --> 01:14:17,480
واحد ناقص اتنين sin theta هذا ما هذا الله سهل عليه

684
01:14:17,480 --> 01:14:22,980
يبقى صار عندي sin theta على cosine theta اليومين

685
01:14:28,710 --> 01:14:36,190
بسيط جدا طيب هذا يعتبر سؤال سهل very easy انت قلك

686
01:14:36,190 --> 01:14:41,050
شوية تضحكوا ليش انا حاطيت بس قيمة ال cosine و ال

687
01:14:41,050 --> 01:14:46,230
sine تنتيجة و بس و بقى كله لعاله راح طبيعي مدوش

688
01:14:46,230 --> 01:14:54,120
تفكيرطيب نيجي ناخد كمان سؤال واحد ناقص cosine θ

689
01:14:54,120 --> 01:15:04,840
على sin θ يساوي sin θ على واحد زائد cosine θ يساوي

690
01:15:04,840 --> 01:15:07,600
tan θ على اتنين

691
01:15:09,990 --> 01:15:14,350
هذا قصة طويلة، هذول تلت شغلات مش شغلتين كمان،

692
01:15:14,350 --> 01:15:23,170
مظبوط؟ يبقى بنهيجي للحل، solution يلا فاكرولي كويس

693
01:15:23,170 --> 01:15:28,990
كيف التفكير الأول اللي بنخلي بس أول two terms

694
01:15:28,990 --> 01:15:35,050
يسووا بعض، و بعدين بنفهم على باقي المسألة اللي

695
01:15:35,050 --> 01:15:36,050
يبقى

696
01:15:42,700 --> 01:15:48,480
فتح كويس عينك و خلّيك دقيق النظر انا عندي بدي اثبت

697
01:15:48,480 --> 01:15:52,360
ان ال term هذا يساوي ال term هذا لاحظ ال sign كانت

698
01:15:52,360 --> 01:15:56,560
في المقام صارت في البسط واحد ناقص cosine صارت تحت

699
01:15:56,560 --> 01:16:02,060
واحد زائد cosine بمعنى لو جيت أخدت الطرف الشمال

700
01:16:02,060 --> 01:16:06,900
واحد ناقص cosine theta على ال sign theta بتقدر

701
01:16:06,900 --> 01:16:11,140
تخلق في المثلة واحد زائد cosine theta

702
01:16:13,630 --> 01:16:17,610
اللي هو المنافسة صحيح ولا لأ؟ يبقى انا لو ضربت في

703
01:16:17,610 --> 01:16:22,530
المرافق معناته ضربت في واحد صحيح معناته خلقت في

704
01:16:22,530 --> 01:16:26,410
المقام واحد زي ال pusatita اللي هي مطلوبة عندي و

705
01:16:26,410 --> 01:16:30,820
بعدين الله بفرجها يا أخي زي الليشيبقى باجي بقوله

706
01:16:30,820 --> 01:16:37,260
بدروح اضرب هذه واحد زائد cosine ثيتا على واحد زائد

707
01:16:37,260 --> 01:16:42,940
cosine ثيتا هذه اعتمدت عندك على مين على دقة النظر

708
01:16:42,940 --> 01:16:47,080
انا عندي هذا term بده اواصل ال term هذا واحد زائد

709
01:16:47,080 --> 01:16:50,540
cosine ثيتا هو المرافق لواحد ناقص cosine ثيتا فعلا

710
01:16:50,540 --> 01:16:55,020
هيوصر في المقام يبقى انتهيته بعد هيك نتحاسب مش

711
01:16:55,020 --> 01:16:59,560
مشكلة وبنشوف وين متوصلبقوله كويس هذا الكلام بده

712
01:16:59,560 --> 01:17:06,720
يساوي ايش رأيك في البراصنة؟ فرق بين المربعين؟ بدي

713
01:17:06,720 --> 01:17:10,480
ارجعه الى الاصل اللي ابتباه يبقى الاصل اللي ابتباه

714
01:17:10,480 --> 01:17:17,740
هو واحد ناقص cosine تربيه ثيته على sin ثيته في

715
01:17:17,740 --> 01:17:23,120
واحد زائد cosine الزاوية ثيتهواحد يقول بدي احلل

716
01:17:23,120 --> 01:17:28,640
هذه و اختصر و بقوله رجعت لرأس المسس لا ممتاز اه

717
01:17:28,640 --> 01:17:33,600
واحد ناقص cosine تربية ثيتا من اول متطاقم مثل هذه

718
01:17:33,600 --> 01:17:40,860
sin تربية يبقى هذا بيصير sin تربية ثيتا على sin

719
01:17:40,860 --> 01:17:46,320
ثيتا في واحد زائد cosine الزاوية ثيتا ابن اختصر

720
01:17:46,320 --> 01:17:52,570
التربية مع ال sin بيظل sin ثيتاعلى واحد زائد

721
01:17:52,570 --> 01:17:58,270
cosine هه غير هو طلعت لحالها بسهولة، مظبوط؟ يبقى

722
01:17:58,270 --> 01:18:02,370
ولا في .. بس ضربت في المرافق غير هو طلعت يعني أنت

723
01:18:02,370 --> 01:18:06,850
بتحيط بمفاتحة كويس بتلاقي أجت معاك فكل المتطابقات

724
01:18:06,850 --> 01:18:10,770
اللي كانت بتزهجكوا في الثانوية و بتستنوا المدرس

725
01:18:10,770 --> 01:18:14,590
يحلها اللي كنت تنسخه من ورا بسيطة بتشغل مخك حاجة

726
01:18:14,590 --> 01:18:18,570
بسيطة مش كتير، بنعشه عميق في تفكيري، بس تفكير

727
01:18:18,570 --> 01:18:23,440
بسيط، طيبما دام هيك تعالى نفكر انا وصلت ال term

728
01:18:23,440 --> 01:18:28,180
الأول الى term التانى اذا وصلت ال term الأول الى

729
01:18:28,180 --> 01:18:31,840
التالت او التانى الى التالت ابنك بحلنا الاشكالية

730
01:18:31,840 --> 01:18:35,820
صحيح ولا لأ طب تعالى افكر كده اذا وصل ال term

731
01:18:35,820 --> 01:18:40,280
التانى الى التالت بقولك بس طلعي كويس في المثلة

732
01:18:40,280 --> 01:18:46,440
الطرف الشمال هذا كله بدلالة مين theta الجواب هنا

733
01:18:46,440 --> 01:18:51,150
بدلالة مينحول مثلك بدلالة θ على اتنين تبقى حلية

734
01:18:51,150 --> 01:18:56,710
الإشكالية ولا حاجة بصير بس حول المثلة كلها بدلالة

735
01:18:56,710 --> 01:19:01,070
θ على اتنين بقوله والله كويس يبقى باجي بقوله and

736
01:19:01,070 --> 01:19:09,290
هذا sin θ على واحد زائد cosine θ يسمى بدي احول

737
01:19:09,290 --> 01:19:14,290
البصمة والمقام كله بدلالة θ على اتنين يبقى sin θ

738
01:19:14,290 --> 01:19:15,350
بجداش

739
01:19:34,190 --> 01:19:42,760
نجي ل 1 زائد cosine الزاوية ثيتاهذه لو كانت لو

740
01:19:42,760 --> 01:19:48,120
كانت واحد زائد cosine اتنين ثيتا كان قلنا له هذه

741
01:19:48,120 --> 01:19:53,600
اتنين cosine تربية ثيتا صح ولا لا يبقى انا عندي في

742
01:19:53,600 --> 01:19:58,380
القانون هيك بفكر في الهامش بقول انا عندي cosine

743
01:19:58,380 --> 01:20:04,960
تربية ثيتا يساوي النص في واحد زائد cosine اتنين

744
01:20:04,960 --> 01:20:05,460
ثيتا

745
01:20:08,960 --> 01:20:16,120
بقول له تمام يبقى هذه لو قلت لك cosine تربية theta

746
01:20:16,120 --> 01:20:21,000
على اتنين ايش بدك تقوله نص في واحد زائد cosine جد

747
01:20:21,000 --> 01:20:26,340
هذه مرتين الييمينثيتا هى وان واحد زائد كوساين ثيتا

748
01:20:26,340 --> 01:20:30,740
اللى بدنا ياها هى موجودة يبقى اش اعمل بس اضرب في

749
01:20:30,740 --> 01:20:35,040
اتنين يبقى خلصت القصة هذه يبقى لو ضربتها في اتنين

750
01:20:35,040 --> 01:20:40,460
بصير اتنين كوساين تربيع ثيتا على اتنين يساوي واحد

751
01:20:40,460 --> 01:20:45,640
زائد كوساين الزاوية ثيتا تمام؟ اذا في الهامش هذا

752
01:20:45,640 --> 01:20:51,080
اللى اشتغلتهبعدين بشيل 1 ذات cos θ و بحط قيمته

753
01:20:51,080 --> 01:20:54,220
طبعا انا اشتغلت في الاندوسينما حالي مش عارف بس انا

754
01:20:54,220 --> 01:20:58,040
قادر احطها لكم و امشي دوري لكن جبت للك من وين كيف

755
01:20:58,040 --> 01:21:02,160
فكرت فيها اذا بقدر اشيلها واكتر بدالها اتنين

756
01:21:02,160 --> 01:21:08,900
cosine ترابية ثيتا على اتنين يبقى هاي حولت مسألتي

757
01:21:08,900 --> 01:21:13,620
كلها بدالت الزاوية ثيتا على اتنين اظن بقدر اقوليا

758
01:21:13,620 --> 01:21:21,110
اتنين مع اتنينو cos مع التربية بيظل قداش عندي sin

759
01:21:21,110 --> 01:21:32,370
θ على 2 على cos θ على 2 قداش هذا بيعطيني tan θ على

760
01:21:32,370 --> 01:21:37,570
2 اذا و هو المطلوب خلصنا ايوة

761
01:21:43,600 --> 01:21:50,680
مش مشكلة عادي جدا حول زي ما بدك بالطريقة اللتي

762
01:21:50,680 --> 01:21:55,900
تراها مناسبة لحد هنا stop انتهى ال section اليكم

763
01:21:55,900 --> 01:22:01,500
أرقام المسائل المطلوبة من هذا ال section هذا

764
01:22:01,500 --> 01:22:06,680
section واحد تلاتة مش هيكيبقى هنا ما اقولكوا

765
01:22:06,680 --> 01:22:10,760
هاكتبالكوا فوق مش هي الكل يشوفها يبقى exercises

766
01:22:10,760 --> 01:22:16,600
واحد تلاتة المسائل التالية من واحد لخمسة وعشرين

767
01:22:16,600 --> 01:22:23,930
الاد واحد لخمسة وعشرين الادومن واحدة و تلاتين

768
01:22:23,930 --> 01:22:33,810
لتلاتة و خمسين تلاتة و خمسين كمان القدر ومن خمسة و

769
01:22:33,810 --> 01:22:42,030
خمسين لتسعة و خمسين وزياد عليهم سؤال اربعة و ستين

770
01:22:47,220 --> 01:22:52,940
خاص مش اكتر و بدنا نحط عليهم كمان شغلة بسيطة اللي

771
01:22:52,940 --> 01:23:04,160
هو شبطر اتنين اللي هو limits and continuity

772
01:23:04,160 --> 01:23:15,840
و section اتنين واحد اللي بيقول ال rateRates of

773
01:23:15,840 --> 01:23:27,080
exchange and tangents

774
01:23:27,080 --> 01:23:32,240
to

775
01:23:32,240 --> 01:23:33,000
curves

776
01:23:38,370 --> 01:23:45,930
وأول نقطة من هذا ال section اللي هو ال rates of

777
01:23:45,930 --> 01:23:50,850
exchange definition

778
01:23:50,850 --> 01:23:56,430
the

779
01:23:56,430 --> 01:24:01,850
average speed

780
01:24:01,850 --> 01:24:16,370
سرعة المتوسطة تساويالـ distance traveled على الـ

781
01:24:16,370 --> 01:24:28,170
time interval كمان definition تاني الـ

782
01:24:28,170 --> 01:24:33,230
average rate

783
01:24:33,230 --> 01:24:45,650
of changeمعدل التغير او متوسط معدل التغير of y

784
01:24:45,650 --> 01:24:53,610
تساوي f of x with respect

785
01:24:53,610 --> 01:25:05,630
to x بالنسبة للمتغير x over the interval

786
01:25:20,550 --> 01:25:26,010
الان بدنا ننتقل لشبتر اتنين وهو limits and

787
01:25:26,010 --> 01:25:33,110
continuity يبقى النهايات والاتصالاللي هنمهد هذا ال

788
01:25:33,110 --> 01:25:36,810
chapter بأول section section where rates of it

789
01:25:36,810 --> 01:25:42,510
change معدلات التغير and tangents to the curves

790
01:25:42,510 --> 01:25:49,530
والممثات للمنحنيات يبقى هذا ال section اللي هنكمله

791
01:25:49,530 --> 01:25:53,990
خلال الربع ساعة القادمة هذه في نقطتين النقطة

792
01:25:53,990 --> 01:25:59,020
الأولى اللي هومعدل التغير والنقطة التانية المماس

793
01:25:59,020 --> 01:26:03,620
للمنحنة نبدأ أولا بال rates of change اللي هو

794
01:26:03,620 --> 01:26:09,590
النقطة الأولى لمعدلات التغيرالتعريف الأول the

795
01:26:09,590 --> 01:26:16,330
average speed يعني السرعة المتوسطة شباب Velosti

796
01:26:16,330 --> 01:26:22,130
معناته السرعة مقدارا واتجاها، speed مقدار السرعة

797
01:26:22,130 --> 01:26:27,170
بس، دي بقى احنا بنتكلم عن مقدار السرعة دون الاتجاه

798
01:26:28,270 --> 01:26:32,130
الـ Average Speed السرعة المتوسطة يساوي الـ

799
01:26:32,130 --> 01:26:37,090
Distance Travel، Travel مسافر أو يسافر، يبقى

800
01:26:37,090 --> 01:26:41,730
المسافة اللي سافرناها على الـ Time Interval، على

801
01:26:41,730 --> 01:26:46,130
الفترة الزمنيةوانت في الصف السابع اعتقد بيقولوا

802
01:26:46,130 --> 01:26:50,490
الصرعة المتوسطة تساوي المسافة على الزمن تمام؟ هي

803
01:26:50,490 --> 01:26:55,250
هذه المسافة على الزمن يعني المسافة المقطوعة على

804
01:26:55,250 --> 01:27:01,850
الزمن المستغرق في قطع هذه المسافة طبعا هنا الحركة

805
01:27:01,850 --> 01:27:07,010
without acceleration بدون عجلة هي الصرعة المتوسطة

806
01:27:07,010 --> 01:27:18,300
تمام؟ طيب تلزم انسى الموضوعالمعادل التغير هو

807
01:27:18,300 --> 01:27:21,260
متوسط معدل التغير

808
01:27:32,270 --> 01:27:35,750
The average rate of exchange متوسط معدل التغير

809
01:27:35,750 --> 01:27:40,210
الدالة Y تساوي F of X with respect to X يعني

810
01:27:40,210 --> 01:27:46,250
بالنسبة للمتغير X over the interval على الفترة X1

811
01:27:46,250 --> 01:27:53,490
و X2 is Delta Y على Delta X وين Delta Y و Delta X

812
01:27:53,490 --> 01:27:58,350
هذه خلي بالك معايا كويسة الآن انا لو جيت للمحاورة

813
01:27:58,350 --> 01:28:04,470
و روحت قلت هذا محمور Xوهذا محور Y وهذا نقطة الاصل

814
01:28:04,470 --> 01:28:10,890
اللي هي Zero رسمنا منحنى لدالة F of X فكانت بقدر

815
01:28:10,890 --> 01:28:16,990
الله الدالة بالشكل هذا هيك يبقى هذا منحنى الدالة

816
01:28:16,990 --> 01:28:26,900
هيك Y تساوي F of Xاخدنا نقطتين على المنحنة مثل

817
01:28:26,900 --> 01:28:34,040
النقطة هذه و مثل النقطة اللى عندنا هذه أو النقطة

818
01:28:34,040 --> 01:28:38,840
هذه و النقطة قريبة شوية النقطة هذههذه النقطة جت

819
01:28:38,840 --> 01:28:46,200
نازل رأسك اللي جت أحداثي هو X1 ومن هنا جت نازل

820
01:28:46,200 --> 01:28:53,360
عمود تاني اللي جت هذا من X2 هذه النقطة سميتها P

821
01:28:53,360 --> 01:29:02,820
اللي أحداثي تبع X1 وF من X1 او X1 وY1 النقطة هذه

822
01:29:02,820 --> 01:29:12,570
سميتها QX2و F of X2 بالشكل اللي عندنا هذا بدي اشوف

823
01:29:12,570 --> 01:29:18,150
جداش مقدار التغير في X و جداش مقدار التغير في Y

824
01:29:18,150 --> 01:29:24,750
باجي بقوله البعد هذا هو عبارة عن مين؟ F of X1 ايه

825
01:29:24,750 --> 01:29:30,480
الاحداث؟ رقم Y بالنسبة لمن؟ للنقطة هذهبالدالي

826
01:29:30,480 --> 01:29:34,180
للنقطة التانية لأن هذه الخطة المنقطة اللي احنا

827
01:29:34,180 --> 01:29:41,540
رسمينه كله هو F of X اتنين يبقى كل هذا F of X

828
01:29:41,540 --> 01:29:49,180
اتنين لو جيت من هنا رسمت خط أوفقي موازي لمحور X

829
01:29:49,180 --> 01:29:55,170
إذا هذا يعتبر الفرق ما بين الاتنين اللي هو 100ف

830
01:29:55,170 --> 01:30:03,850
اكس اتنين بدي اشيل منه ف اكس واحد يبقى هذه ف اكس

831
01:30:03,850 --> 01:30:10,690
اتنين ناقص ف اكس واحد هذه اللي بدي اسميها Delta Y

832
01:30:10,690 --> 01:30:18,870
الفرق في ال Y يبقى Delta Y هذه ف اكس اتنين ناقص ف

833
01:30:18,870 --> 01:30:27,000
اكس واحد علىهذه كلها المسافة من هنا إلى هنا هي X2

834
01:30:27,000 --> 01:30:35,380
هذه لحالها كلها المسافة X1 يبقى الفرق بينهم X2-X1

835
01:30:35,380 --> 01:30:44,360
يعطينا المسافة X2-X1 المسافة من هنا إلى هنا يبقى

836
01:30:44,360 --> 01:30:48,660
على X2-X1

837
01:30:49,610 --> 01:30:55,310
هذا الكلام يساوي، بدي أحاول أصيغ هذا الكلام بصياغة

838
01:30:55,310 --> 01:31:01,590
أخرى، لو جيت المسافة هذه من هنا لهنا سميتها H،

839
01:31:01,590 --> 01:31:11,430
يبقى هذه هي Hيبقى x2 ناقص x1 هي h إذا صارت x2 هي

840
01:31:11,430 --> 01:31:18,670
عبارة عن x1 زائد مين؟ زائد h إذا صارت x2 هذه x1

841
01:31:18,670 --> 01:31:25,430
زائد h إذا هذه ممكن أصيرها صياغة أخرى و أقول f of

842
01:31:25,430 --> 01:31:33,340
x1 زائد h ناقص f of x1 على مين؟على x واحد زائد h

843
01:31:33,340 --> 01:31:39,100
ناقص x واحد يبقى بضال جداش h وبشرط ان ال h هذه

844
01:31:39,100 --> 01:31:44,920
does not equal to zero لان لو كانت هذه ب zero بصير

845
01:31:44,920 --> 01:31:50,880
ماعنديش هنا المتوسط معدل التغير يبجي هذا اللي

846
01:31:50,880 --> 01:31:56,460
كتبته هو متوسط معدل التغير خليني أسألكوا السؤال

847
01:31:56,460 --> 01:32:02,220
التالي هذه كلها اللي هي delta yو هذه كلها اللي هي

848
01:32:02,220 --> 01:32:09,440
مين Delta X طب لما نقسم هذا على هذا أليس هو ميل

849
01:32:09,440 --> 01:32:15,760
الخط المستقيم اللي عندنا هذا هيك صح ولا لأ يبقى

850
01:32:15,760 --> 01:32:21,180
هذا ميل الخط المستقيم اللي عندنا هذا اللي بسميه

851
01:32:21,180 --> 01:32:27,760
second قاطع وليس مماس قاطع للمرحلة قطع في النقطتين

852
01:32:27,760 --> 01:32:36,160
P و لQيبقى هذا الكلام بالضبط بيساوي ال slope of

853
01:32:36,160 --> 01:32:46,160
the second اللي هو PQ يبقى هذا ميل القطع او ميل

854
01:32:46,160 --> 01:32:52,380
الخط المستقيم اللي هو main PQ طيب كويس احنا ان شاء

855
01:32:52,380 --> 01:32:56,430
الله بعد شهر و شويةو تسير فيها النعيد الأضحى

856
01:32:56,430 --> 01:33:00,870
والناس بيروح يزوروا بعض و يسلموا على بعض حبت

857
01:33:00,870 --> 01:33:06,550
النقطة Q هتروح تسلم على مين؟ على النقطة بيبدأ تمشي

858
01:33:06,550 --> 01:33:12,690
في الطريق المرسوم إليها وهي المنحنة Y تساوي F of X

859
01:33:12,690 --> 01:33:21,130
أجتت كاسدر هك على المنحنة كل ما تقرب Q من PالـH

860
01:33:21,130 --> 01:33:28,710
هذه بتكبر ولا بتصغر؟ يعني لما وصلت هنا صارت الـH

861
01:33:28,710 --> 01:33:34,870
أصغر فلما نيكيوتة كانت تقترب من P يبقى الـH وان

862
01:33:34,870 --> 01:33:40,560
بدها تروحبتروح لـ 0 يبقى في هذه الحالة القاطع إيش

863
01:33:40,560 --> 01:33:45,620
بده يصبح؟ مماس، على طول القاطع يبقى بده يصبح أيش؟

864
01:33:45,620 --> 01:33:51,160
مماس، يبقى إذا اقتربت النقطة Q من النقطة B فإن ال

865
01:33:51,160 --> 01:33:55,640
second يصبح tangent واحنا الموضوع اللي كاتبينه

866
01:33:55,640 --> 01:34:00,020
tangent to the curve يبقى القاطع للمنحنة بده يصير

867
01:34:00,020 --> 01:34:05,290
مين؟ بده يصير مماس للمنحنةبدنا نكتب هالكلمة هذه

868
01:34:05,290 --> 01:34:13,450
اللي حكيناها بالعربي فبروح بقول ما يأتي if

869
01:34:13,450 --> 01:34:22,230
the point if the point EQ approaches

870
01:34:27,720 --> 01:34:40,980
إذا اقتربت أو approach إذا اقتربت the point P

871
01:34:40,980 --> 01:34:48,660
إذا الـ Q اقتربت من P along the

872
01:34:48,660 --> 01:35:02,750
curve على المنحنىY تساوي F of X then the

873
01:35:02,750 --> 01:35:17,350
second PQ second PQ becomes a tangent بده يصبح

874
01:35:17,350 --> 01:35:20,310
مماس to the curve

875
01:35:23,480 --> 01:35:34,360
يصبح مماس للمنحنة at the point P نصيح مماس لمنحنة

876
01:35:34,360 --> 01:35:45,380
عند P هذا يعني ان ال slope of the curve

877
01:36:08,750 --> 01:36:15,720
طيب فاجب اقول ما ياتي لو النقطة QApproach the

878
01:36:15,720 --> 01:36:21,700
point P إذا النقطة Q اقتربت من النقطة P يعني صارت

879
01:36:21,700 --> 01:36:25,840
المسافة بينهم ضئيلة جداً بس بتقترب مش عشوائيا

880
01:36:25,840 --> 01:36:31,520
ماشية على المنحنى Y تساوي F of X نازل على المنحنى

881
01:36:31,520 --> 01:36:37,340
على Pاذا اقتربت منها along the curve Y يستوي فى

882
01:36:37,340 --> 01:36:43,560
VIX then the second PQ يبقى القاطع هذا بيصبح ايه؟

883
01:36:43,560 --> 01:36:51,900
بيصبح مماس للمنحنة بهذا الشكل يبقى

884
01:36:51,900 --> 01:36:53,940
هذا tangent

885
01:36:57,280 --> 01:37:06,160
بنصبح مماس للمنحنة عند نقطة P عند نقطة P وفي هذه

886
01:37:06,160 --> 01:37:12,180
الحالة ميل المنحنة عند نقطة P يسوى ميل المماس

887
01:37:12,180 --> 01:37:17,260
للمنحنة عند نقطة P يبقى المنحنة ميله عند نقطة P هو

888
01:37:17,260 --> 01:37:23,780
ميل المماس للمنحنة عند نفس النقطة تماماطب حد بيعرف

889
01:37:23,780 --> 01:37:30,010
يقولك كيف بدنا نوش ده؟لكل بساطة طبعا هناخد ال

890
01:37:30,010 --> 01:37:34,990
section الجاي بروح باخد ال limit لهذا المقدار لما

891
01:37:34,990 --> 01:37:39,770
ال H بده يروح ل zero وهو اللي بسميه إيش؟ معدل

892
01:37:39,770 --> 01:37:45,070
التغير يبقى معدل التغير هو ال limit لما ال H بده

893
01:37:45,070 --> 01:37:49,090
يروح ل zero يعني لو ال H راحت ل zero بحصل على مين؟

894
01:37:49,090 --> 01:37:55,870
على معدل التغير أول مثال بسيط جدا على هذا الموضوع

895
01:37:55,870 --> 01:37:56,590
example

896
01:38:01,020 --> 01:38:21,180
بقول find the average rate of exchange of the

897
01:38:21,180 --> 01:38:30,170
function f of thetaيساوي الجذر التربيعي ل 4 theta

898
01:38:30,170 --> 01:38:42,610
plus one over the interval على الفترة من عند ال

899
01:38:42,610 --> 01:38:50,210
zero لغاية اتنين تحكي

900
01:38:50,210 --> 01:38:55,450
اشيله خلي الجلم يحكي مدوش يسمع حكي

901
01:39:10,970 --> 01:39:16,190
اللي هبقى بيقوللي هاتلي جديش متوسط معدلية تغير

902
01:39:16,190 --> 01:39:21,110
للدالة هذه على الفترة هذهيبقى احنا نذهب نحسب له

903
01:39:21,110 --> 01:39:27,110
قداش ال F of Zero يبقى الجدر التربية ل Zero زائد

904
01:39:27,110 --> 01:39:33,630
واحد يساوي واحد بدنا كمان ال F of اتنين اول الفترة

905
01:39:33,630 --> 01:39:38,470
و اخر يعني F of X اتنين و F of X واحديبقى F of

906
01:39:38,470 --> 01:39:43,390
اتنين يساوي الجذر التربيه اللى اربعة فى اتنين زائد

907
01:39:43,390 --> 01:39:48,790
واحد يعني الجذر التسع اللى هو بجداش تلاتة الان ال

908
01:39:48,790 --> 01:39:54,990
average rate of exchange اللى هو دلتا F على دلتا

909
01:39:54,990 --> 01:40:01,330
ثيتا Delta Y على Delta X هنا دلتا F على دلتا ثيتا

910
01:40:01,330 --> 01:40:09,900
بده يساوي مين F of اتنينناقص f of zero على الاتنين

911
01:40:09,900 --> 01:40:17,220
ناقص ال zero كتاب من التعريف يبقى هذا الكلام بده

912
01:40:17,220 --> 01:40:24,620
يساوي تلاتة ناقص واحد على اتنين ويساوي كده واحد

913
01:40:24,620 --> 01:40:32,260
صحيح مثال تاني كمان واخير بيقول ما يأتي example

914
01:40:32,260 --> 01:40:32,940
two

915
01:40:38,010 --> 01:40:45,990
consider the curve اعتبر

916
01:40:45,990 --> 01:40:55,510
المنحنة y تساوي x تربية ناقص أربعة x المطلوب الأول

917
01:40:55,510 --> 01:41:05,430
find the slope of

918
01:41:07,570 --> 01:41:20,710
The curve للمنحنة at the point عند النقطة P1 وسلب

919
01:41:20,710 --> 01:41:33,950
تلتة نمر بـ Find an equation بدنا معادلة of

920
01:41:35,380 --> 01:41:50,300
the tangent line خط التماس at the point P1

921
01:42:01,840 --> 01:42:07,720
سؤال مرة تانية اعتبر المنحنة f of x او y يساوي x

922
01:42:07,720 --> 01:42:12,460
تربية ناقص 4x مطلوب ان يقول لي هاتي ال slope

923
01:42:12,460 --> 01:42:18,500
للمنحنة عند النقطة وهاتي معادلة المماس للمنحنة عند

924
01:42:18,500 --> 01:42:22,800
نفس النقطةيبقى انا اقول ال slope لل curve بتساوي

925
01:42:22,800 --> 01:42:28,280
ال slope تبع من؟ تبع ال tangent بدنا نجيب لل slope

926
01:42:28,280 --> 01:42:32,920
تبع من؟ تبع ال curve يبقى بدنا نجيب للمثل اللي

927
01:42:32,920 --> 01:42:36,980
عندنا و نشوف كيف بدنا نجيب ال slope ل ال curve

928
01:42:36,980 --> 01:42:42,960
اللي عندنا يبقى كتبنا قبل اقل اللي هو delta Y على

929
01:42:42,960 --> 01:42:53,300
delta X يساوي F of كداش X واحد عندىيعني f of x

930
01:42:53,300 --> 01:43:00,960
واحد زائد ال h ناقص f of x واحد على h، مظبوط؟ يبجى

931
01:43:00,960 --> 01:43:04,960
هذا الكلام بده يساوي، بده اجي على الدلة، بده أشيل

932
01:43:04,960 --> 01:43:09,940
كل x و أحط مكانها x واحد زائد ال h ال x واحد عندى

933
01:43:09,940 --> 01:43:15,510
بجداش اللي هو واحد، يبجى بده أشيلبدي أشيل واحد

934
01:43:15,510 --> 01:43:21,010
زائد اتش بدي أشيل كل X و أحط مكانها واحد زائد اتش

935
01:43:21,010 --> 01:43:27,550
لكل تربية ناقص أربعة في واحد زائد اتش هذا لسه كل

936
01:43:27,550 --> 01:43:34,990
ال term الأول ناقص F of X اللي عندنا هذا يبقى ناقص

937
01:43:34,990 --> 01:43:43,140
F of واحد F of واحد اللي هي مين؟واحد تربية ناقص

938
01:43:43,140 --> 01:43:49,060
أربعة في واحد كل هذا الكلام على كده؟ على H تمام

939
01:43:49,060 --> 01:43:55,060
يبقى هذا الكلام بده يساوي واحد زائد اتنين H زائد

940
01:43:55,060 --> 01:44:02,580
ال H تربية ناقص أربعة ناقص أربعة H طلعلي هذه سلب

941
01:44:02,580 --> 01:44:08,400
أربعة وزائد واحد سلب تلاتة و عندك سلب يبقى موجة

942
01:44:08,400 --> 01:44:14,480
بتلاتةكله على اتش، تلاتة بالموجب و واحد بالموجب

943
01:44:14,480 --> 01:44:20,680
أربعة و سالب أربعة مع السلامة، ضال عندي هنا اتش

944
01:44:20,680 --> 01:44:26,420
تربيع، عندك اتنين اتش و ناقص اربعة اتش بناقص اتنين

945
01:44:26,420 --> 01:44:31,810
اتش، كله على اتشلو أخدنا اتش عامل مشترك بيبقى

946
01:44:31,810 --> 01:44:37,650
الاتش ناقص اتنين على اتش يسوى الاتش ناقص اتنين هذا

947
01:44:37,650 --> 01:44:43,970
مين ال average rate of exchange هذا بده يسوى ال

948
01:44:43,970 --> 01:44:53,120
average rate of exchangeيعني مين؟ the slope of the

949
01:44:53,120 --> 01:44:59,660
second مظبوط احنا قولنا لما ال Q تيجي نازلة رايحة

950
01:44:59,660 --> 01:45:05,920
على P إذا H بده تروح لوين؟ ل Zero إذا H راحت ل

951
01:45:05,920 --> 01:45:12,320
Zero بيصبح ال second معله tangent يبقى بصير مماس و

952
01:45:12,320 --> 01:45:18,300
بصير ميل المماس هو ميل مين؟ ميل المنحنة يبقى بيجي

953
01:45:18,300 --> 01:45:30,270
بيقوله هنا Fأتش راحت لـ Zeroget the slope of the

954
01:45:30,270 --> 01:45:37,030
curve اللي هو المطلوب الأول من هنا نمرا a مطلوب

955
01:45:37,030 --> 01:45:42,570
الأول تبع المثلة يبقى لما ال H بده تروح لل zero we

956
01:45:42,570 --> 01:45:45,610
get the slope of the curve اللي هو بده ساوي قداش

957
01:45:45,610 --> 01:45:55,930
سالب اتنين سالب اتنين بالضبط هو الإسلوبthe tangent

958
01:45:55,930 --> 01:46:04,970
at main at P واحد مسالم تلاتة صحيح ولا لا؟ قال له

959
01:46:04,970 --> 01:46:10,190
ال اسلوب of the curve هو الاسلوب of main of the

960
01:46:10,190 --> 01:46:14,910
tangent قال له المطلوب التاني عندك بدي معادلة

961
01:46:14,910 --> 01:46:20,160
المماس المماس خط مستقيمصحيح ولا لا؟ يبقى بدنا نجيب

962
01:46:20,160 --> 01:46:27,740
معادلة الخط المستقيم بدلالة ميلو ونقطة واقعة عليه

963
01:46:27,740 --> 01:46:34,960
صحيح ولا لا؟ يبقى باجي بقوله هنا the question of

964
01:46:34,960 --> 01:46:38,160
the tangent

965
01:46:40,530 --> 01:46:49,430
Y يساوي M في X ناقص X node زائد Y node مش هذه

966
01:46:49,430 --> 01:46:55,190
معادلة الخط المستقيم يبقى بدنا نعوض فيها ونجيب

967
01:46:55,190 --> 01:46:57,110
معادلة ال tangent

968
01:47:11,670 --> 01:47:19,210
بعدين بقوله يبقى Y يساوي الميل سالب اتنين X ناقص X

969
01:47:19,210 --> 01:47:23,790
naught كداش ال X naught اللي هو واحد زياد Y naught

970
01:47:23,790 --> 01:47:31,110
يبقى ناقص تلاتة يبقى بصير Y تساوي ناقص اتنين X

971
01:47:31,110 --> 01:47:37,270
زياد اتنين ناقص تلاتة يبقى Y ناقص اتنين X ناقص

972
01:47:37,270 --> 01:47:43,150
واحد هذه ال equation of the tangentالمقلوبة بناء

973
01:47:43,150 --> 01:47:50,630
عليه وصلنا ل exercises اتنين واحد المسائل التالية

974
01:47:50,630 --> 01:47:59,870
من واحد لغاية اربعة عشر القدر اعطيكوا العافية