بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمة الله
وبركاته اليوم هنكمل في مادة تصميم الآلات واحد
المحاضرة اللي فاتت حكينا عن bending stresses في
curved beams حلينا عليهم two examples اليوم هنحكي
عن ال contact أو Hertz stresses طبعا ال contact
stresses يعني بتنشأ بين جسمين الأسطح بتاعتهم إيش؟
محدبة الأسطح بتاعتهم مش مستوية لما يكون مضغوطين
على بعض بيعملوا ما يسمى contact stresses بحسب نوع
السطح إذا كان السطح فيه نوع من الكروية بيكون نوع
ال contact point contact أو تلامس نقطي إذا
كان طبيعة السطح أسطوانية بيكون بداية
ال contact بتكون خطية في كل الحالات الـ contact
stresses ال point contact أو ال line contact بتتحول
ليش؟ ل surface contact بيصير deformation على الأسطح
وبيصير عندها surface أو area contact طبيعة ال
stresses المتولدة 3D أو three dimensional in
nature، أمثلة معروفة لل contact stresses، إذا عندي
عجلة تتدحرج على مصار، المصارمستوى العجل عايش معناه
أسطوانية فبيصير عندي contact stresses أو between
two mating gears ال gear .. ال .. ال .. ال gear
profile عبارة عايش عن involute is a surface
مش .. مش سطح مستوى ف two involute surfaces على بعض
بيعملوا contact stresses أو two roller .. أو
roller bearings فال bearing بيكون في rollers
بتكون cylindrical أو spherical بيصير contact اللي
هي contact stresses بين non plan surface يعني
بيصير تنامس بين أسطح غير مستوية
أنا الحالة اللي هنشوف هندرس حالة two spheres عند
كورتين قطر الكورة الأولى دي واحد الكورة الثانية
دي اتنين وفي force F ضغطهم على بعض لو
كانت ال force قيمتها zero بيكون ال contact أشهر
بين الكورتين نقطة نتيجة ال pressing force ال point
contact بتتحول ل area contact أو بيصير عندي السطح
تلامس و بيصير في pressure distribution في pressure
distribution على ال .. على ال deformed area ال
pressure distribution بيكون maximum في النص و في
نهاية ال contact إيش بيكون؟ معناه ال contact انتهى،
zero معناه أنت بيكون ال pressure maximum في نص ال
contact و zero على الأطراف ال
maximum pressure في مركز ال contact area يعطى
بالعلاقة هذه تلاتة F على اتنين by a square ال a
اللي هي نص قطر ال area of contact نص قطر ال area
of contact ال two a اللي هي قطر ال area of contact
معناته ال maximum pressure بيساوي تلاتة F على اتنين
by a square طبعا اللي صار عندي area of contact نتيجة
ال deformation deformation طبعا كميتها تعتمد على ال
material و ال geometry
الآن ال A نص القطر لل air contact معطولة علاقة اللي
هي المعادلة التكوينية ل 3 F على 8 في 1 ناقص nu 1
square على E 1 زائد 1 ناقص nu 2 square على E 2 على
1 على D 1 زائد 1 على D 2 طبعا ال nu 1 و nu 2 هي ال
Poisson ratio لل materials لل two spheres و ال E1 و
ال E2 هي ال modulus لل two spheres و ال
D1 و D2 هي قطر ال sphere الأولى و قطر ال sphere
الثانية و ال F هي ال force اللي ضغطت ال two spheres
مع بعض طيب
معناته ال P maximum ستكون ثلاثة F على اتنين by A
Square لأن نرجع للشكل عندي
زي ما تشوفي عندي هذا هو ال Z Axis و هذا ال Y Axis
معناته ال X Axis هيكون عمودي على الصفحة لجوه ولا
بره هيكون لجوه لازم نستخدم ال right hand rule هيكون
ال z لتحته صح؟ فهيكون ال positive x axis عمودي على
الصفحة لجوه فهيتولد stresses باتجاه ال x و ال y و
ال z طبعا لأنه spherical ال shape هتكون فيه عندي
sigma z و عندي sigma x و sigma y هتكون متساويتين
لأنه شكل إيه؟ spherical
الـ principal stress و ال maximum stress on z axis
يعني القيمة دي سيجما واحد بيساوي سيجما اتنين
بيساوي سيجما X بيساوي سيجما Y معطاة بالعلاقة اللي
هي minus P maximum في نفتح قوس واحد minus ال
absolute value ل Z على A tan inverse ل واحد على
absolute value ل Z على A في واحد زائد ال U minus
واحد على اتنين في واحد زائد Z square على A square
طبعا ال Z هي ال distance تحت السطح يعني أنا كل ما
امشي في ال Z لجوا بتتغير ال stress ال stress في
اتجاه ال Z axis بيستخدمي سيجما ثري حيث هو minus P
max على واحد زائد Z square على A square
إذا بتحسب ال maximum shear stress إن إذا فاكرين
tau واحد اتنين tau واحد تلاتة tau اتنين تلاتة ال
maximum هتكون tau واحد تلاتة أو tau اتنين تلاتة
لأنه لإنه sigma متساويتين وبالتالي ال tau max ال
tau max هتكون sigma واحد ناقص sigma تلاتة على
اتنين أو sigma اتنين ناقص sigma تلاتة على اتنين لو
خدنا مثلا ال steel ال Poisson ratio بتكون اللي هو
point three بتطلع ال tau maximum بيساوي point
three P max على عمق point four eight A عمق z جوه
ال material بيساوي 48% من نصف
قطر ال area of contact هذا ال plot لل sigma z هو ال
sigma x و sigma y و tau maximum مع ال distance
beneath ال surface of contact ال distance تحت ال
surface of contact طبعا
هنا stress ratio اللي هو مثلا sigma z على P
maximum أو sigma x على P maximum أو sigma y على P
maximum ف end هي sigma z الآن ال tau maximum إيش
بيساوي sigma z أو ناقص sigma x على اتنين مظبوط أو
sigma x ناقص sigma z على اتنين فتطلع ال tau
maximum ال tau maximum زي ما أنتم شايفين تقريبا
بتكون maximum عند احنا حكينا عند one four eight
هذه الحلول الحلول الآن هندرس ال contact stresses
في حالة two cylinders two cylinders in contact أنا
بقى عندي ال two cylinders قطر السليندر الأولى دي
واحد قطر السليندر الثانية دي اتنين مضغوطين على بعض
باستخدام force F الآن في البعد الثالث للسليندر
اللي هو طول السليندر عمودي عليه الصفحة في البداية
لما تكون ال force زيرو هيكون ال contact عبارة عن
إيش line لما ال press by a force بتتحول ال area of
contact لمساحة مستطيل هتصير عبارة عن مستطيل
المستطيل عرضه 2B اللي يعني بيكون ال stress is
maximum في ال .. في النص ماشي وعند الأطراف إيش
بيكون ساوي؟ Zero
اللي هو ال B احنا ال 2B هي عرض ال area of contact
ال 2B عرض ال area of contact نص العرض اللي هو B ال
B يعطى بعلاقة
الآن في حالة السيلندر اللي احنا عنه حاكين إن ال z
axis لتحت و ال y axis على اليمين و ال x axis عمودي
على الصفحة لجوه نتيجة ال partial ratio effect حاسس
إن عندي sigma x و sigma y لأن ال surface مش
spherical، cylindrical، معناته sigma x في الحالة
هذه هتختلف عن sigma y، هيكون في sigma x و في sigma
y الـ sigma x هتكون minus اتنين U P max في واحد زائد
اجازة تربيع على z square على P تربيع minus ال
absolute value ل z على P و ال sigma y بيساوي minus
P max في واحد زائد اتنين في z square على P square
على اجازة تربيع على واحد زائد z square على P square
ناقص اتنين القيمة المطلقة لz على بي و ال sigma
تلاتة اللي هي sigma z بيصبح minus P max على الجذر
التربيعي لو واحد زائد z square زي بي square في حالة
ال steel و ما زرعش في تقريبا point تلاتة بتكون ال
tau max بيصبح point three P max و بيصبح على عمق z
بيصبح point سبعة تمانية ستة عند هذه sigma z طبعا كل
ما نتعمق جوه في المادة ال stress بيقل لحد ما يصير
بعيد كتير عن ال contact فبيصير إيش قيمته؟ zero ال
sigma z ال sigma y ال sigma x و ال tau max زي ما
تشوفين ال tau max بتكون على عمق bond 786b
هكذا نكون خلصنا سبتر تلاتة، أعطيكم العافية