بسم الله الرحمن الرحيم حكينا
أنه في الـ geometrical optics احنا بندرس رحلة الـ
object للـ optical system طبعا أشعة اللي طالعة من الـ
object للـ optical system للـ image حكينا حتى
الآن ما فيش optical system يعطيني image استيغماطيك
بنسبة 100% اليوم احنا وصلنا لنقطة بدنا نشوف العلماء
كيف حاولوا يصلوا للـ stigmaic imaging يعني كيف
ينتجوا optical system أو يصنعوا optical system
يؤدي إلى stigmaic imaging وبالتالي يعني تكون الـ
quality بتاعة الـ image يعني مطابقة تماما للـ object
بحيث أنه لو الـ image و الـ object تنحطوا جانب بعض
ما يتميزش واحد عن الثاني بمعنى صورة طبق الأصل
فالموضوع اليوم اللي هو Stigmatic imaging using a
single refracting source طبعا
تم اختراع الـ telescope و الـ microscope في سنوات الـ
1600 وهذه الأجهزة اللي هي البدائية اللي اخترعت أول
ما اخترع الـ telescope و الـ microscope كانت بتعطى
useful image بس الـ quality بتاعتها ما كانتش عالية الـ
quality بتاعتها ما كانتش عالية بسبب أنها بتعطى صور
مش stigmatic بتعطى صور مش stigmaطيب هل هذا كان
يشكل مشكلة زمان؟ طبعا ما كانش يشكل مشكلة كبيرة،
تمام؟ ليش؟ لأن الـ lens makers اللي بيصنعوا العدسات
يعني ما كانوش كتير يهتموا بشكل انحناء تلك الأسطح،
كانوا يهتموا بالـ polishing بتاع تلك السطحيعني كانوا
يعتقدوا زمان أنه أي شكل ممكن يعطيني image، يعني أي
شكل ممكن أستخدمه يعني كعدسة، أي شكل منحني سواء
سفير أو منحني بشكل أخر تمام؟فأي شكل كان ممكن
يعطيني image فكانوا يهتموا بالـ polishing بتاع هذا
السطح يعني إيش الـ polishing تنعيمه الـ subtle بتاعه
تنعيمه يكون ناعم جدا بس مش مشكلة الشكل بتاعه مع
تقدم العلم ونشوف
فكرة الـ stigmatic imaging و التوصل لقانون الـ
refraction أو Snell's law تمامصار واضح جدا أن
الشكل بتاع الشكل الهندسي بتاع الـ optical system
بيلعب دور كبير في الجودة بيلعب دور كبير في الجودة
بمعنى آخر صحيح أنا بدي إنه يكون الـ service ناعم جدا
و polished بس لازم يكون له شكل معين عشان يعطيني
أفضل صورة شكل معين عشان يعطيني أفضل صورة طبعا في
القرن السابع عشر بقوا مصنعي العدسات الـ lens makers
أنهم يهتموا بالشكل بشكل كبير جدا حتى يحسنوا الـ
quality بتاعة الـ image نشأ سؤال عندهم يا ترى أي
شكل من الأشكال الهندسية اللي هو بيعطيني أفضل image
ممكن، تمام؟ العالم دي كارت كان قاعدة لنا نطبق فرمات الـ
principle اللي أخدناها المرة اللي فاتت على أبسط
رحلة، إيش أبسط رحلة؟ object عبارة عن point واحدة،
تمام؟ و single refracting surface، هل هذه single
refracting surface؟ لأ، في عندي antipose surface و
في اندبو ستيريو سيريو فهذه ليست سينجر رفراكتينج
سيريو جاء احنا نستخدم long glass rod long glass
rod الـ long glass rod استخدمه عشان صورة هذه النقطة
تتكون جوا الـ exhaust يعني بمعناه هتعدي فقط عن one
refracting surface اللي هذا الصدر تمام؟ طيب هل
الصورة هتتكون في الزجاج؟ طب يعني إيش بيمنع الـ
myopic eye زي ما حكينا بتتكون الصورة في الـ
vitreous و الـ immetropic بتتكون عاهتنا يعني
بالنهاية ما بتتكونش ضروري مش شرط إنه لازم تتكون
في الهوا فاستطاع
العالم دي كارت إنه يثبت إنه إذا هذا السطح اللي
هيستقبل من الـ single point من الـ single object
point إذا اتشكل بطريقة nearly elliptical تقريبا
بيضاوي الشكل ساعتها
تتكون Stigmatic
point image تمام؟ طيب اجا كمل الموضوع إنه عند
منطقات الـ Stigmatic Point Image عمل Cut في الـ
Glass Rod و جاب Glass Rod بنفس الحجم مُركّب على
الجهة الخلفية الأشعة اللي اتجمعها عملت الـ
Stigmatic Image Point Image عبارة عن صورة لهذه الـ
Point اتفرقت تاني و راحت للسطح الثاني طبعا تدوق
بمتاد دماغ والصورة النهائية اللي كوّنتها برضه كانت
Stigmatic Image Point إذا
نقدرنا نحصل على Stigmatic Image Point طبعا دال
شغل واحدة هل في object عبارة عن point واحدة؟ لأ طب
لو صورنا هذا object عبارة عن عدد لا نهائي من النقاط
و استخدمنا هذا الشكليستطيع هذا الشكل إنتاج صورة
stigma تية لنقطة واحدة من الـ object طيب و باقية
النقاط تصويرها يتم بشكل non-stigmatic يعني المشكلة
إزالة قائمة بس بدأنا نحط رجلنا على بداية الطريق
أنه
إذا تشكل الـ service هذا بشكل nearly elliptical
تمام ساعتها ممكن نحصل على صورة توصف بأنها stigmaic
لـ point واحدة من الـ object طب أنا بدي أرفع عدد
النقاط من الـ object اللي ممكن أصورها بشكل stigmaic
كل ما رفعت أكثر عدد النقاط كل ما كانت الصورة أوضح
تمام يعني لو افترضنا أن الجسم هذا مكون فقط من عشر
نقاط وصورة
تم تصويرها بشكل استجماتيك والتسع الباقية لسه مش
استجماتيك، جبت شكل ثاني أو استعملت وسائل ثانية
بحيث إنه صارت تعطيني خمس نقاط تصور بشكل استجماتيك
والخمسة الثانية لسه إنه جودتها أفضل من الأولى الحالة
الأولى ولا الحالة الثانية الحالة الثانية طب لو أنا
جبت يعني optical system آخر يعطيني من العشر نقاط
بتاعة الـ object سبعة stigma image بتكون أحسن كل ما
زاد عدد النقاط اللي تصور بشكل stigma بشكل طبق
الأصل لأنه بالنهاية الـ object عبارة عن مجموعة نقاط
كل ما زاد عدد النقاط هذه اللي بقدر أحصل على صورة
stigma لها يعني كل ما زاد تشابه الصورة مع الـ
object الأصل تمام؟ طبعا هذا الـ classroom بالشكل
هذا سماه العلماء Cartesian Conoid
أو
Cartesian
الـ ellipsoid اسمه
Cartesian Conoid أو Cartesian Ellipsoid
طبعا
هذه تعتبر الـ intermediate image يعني الـ image
الأولى بتاعة الـ object وهذه الـ Final Stigmatic
Image بتاعة الـ Image هذه يعني لو سألتك وين الـ
object بتاع الصورة هذه هو الصورة الأولى وين الـ
object بتاع الصورة الأولى هو الـ object الحقيقي
يعني صورة الـ object الأول كانت تعتبر جسم بالنسبة
للصورة الثانية الصورة الثانية كانت تعتبر جسم بالنسبة
للصورة الثالثة و هكذا و هكذا طيب بوسطة علم
الرياضيات تم الإثبات إننا نستطيع الحصول على
عدد أكبر من الـ points اللي تصور بشكل Stigmatic
بمقدار درجات الحرية في الـ optical system degrees
of freedom هنشرح هذه الكلمة إيش معناها degrees of
freedom في الـ optical system
يعني كده في درجات حرية في جهاز التصوير لو
اتصورنا احنا بدنا نحمل الطاولة دي تمام و حملها
شخصين هيحملوها بس مربما تكون ثقيلة عليهم لو اجا
كمان شخصين بيصير الوضع أسهل لأن الشخصين الأولانيين
لهم أربع أيدي تمام الشخصين الثانيين كمان أربع أيدي
صارت ثمان أيدي بتحمل الـ طاولة تمام لو اتصورنا
عشرون شخص تمام؟ بيصير أسهل و أسهل و بتصير إدارة لهذه
الأيدي العاملة تمام بحيث إنه ننجزها بأسهل صورة و
بأسهل طريق يعني ممكن العشرون شخص .. شخص منهم يفتح
الباب على عجل تمام؟ شخص ثاني مثلا يزيل عائق من
أمام .. طريق تحرك الطاولة والبقية مثلا بيحملوا
الطاولة مثلا شخص ممكن يحمل الأدراج عشان ما يوقعش
الأشياء مثلا المهمة اللي فيها وكذا تمام فكل ما كان
معاي وسائل أكثر للتعامل و للتحرك تمام يعني بعض
الأوقات احنا في الحياة العامة بنقول لما بنكلف بأكثر
من عمل عبارة هو أنا يلي أكثر أكمل كمية تمام؟ أحمل
كده و أشيل كده و أكتب كده و أرد على الجوال و مش
عارف شو .. فبالتالي احنا لأنه وسائل شغلنا محدودة
تمام وسائل شغلنا محدودة يعني ممكن الأم تمام تكون
شايلة ابنها الصغير تمام و تزوج برجلها سل الغسيل
مظبوط يعني هي قاعدة بتستخدم الوسائل و بتستخدم وسائل
التحرك بتاعها تمام طب لو صار عندك حاجة تاني تبدأ
تعملها لازم تنادي على حد ليش عشان يضيف لها أدوات عمل
أيدي عاملة تمام طيب إيش المقصود في درجات الحرية
بتاعة الـ optical system عشان نفهم هذه القضية بنقول
الـ optical system المكون من عدسة واحدة له three
degrees of freedom ايش المقصود بثلاث درجات حرية يعني
أنا عندي ثلاث شغلات بقدر العب فيها و أغير في شكلها
السطح الأمامي للكيروفيتش هتقدر أعملها أكثر انحناء
أو أقل انحناء، الـ thickness بقدر أخلي العدسة أرفع أو
أخمل، دماغ السطح الخلفي أيضًا لانحناء وبقدر أخليه
يأخذ أي شكل أنا بدّيه، إذا في عندي ثلاث شغلات بقدر
بتغييرها أغير الـ quality بتاعة الـ image، طيب لو
optical system مكون من عدستين كم degree of freedom
عندك؟ سبعة، هي ثلاث أي واحد واثنين وثلاث سطح
الأمامي والـ thickness وواحد واثنين وثلاث نفس
الشيء والمسافة اللي بينهم بقدر أغيرها أبعدها وأ
قرّبها، فبالتالي بيصير عندي seven degrees of
freedom، فبحصل على stigma points للـ image أكثر وأ
على تمام، بس لسه أنا ما وصلتش أن كل الـ points أحصل
على صورة إلا بشكل stigma في بعض الكاميرات الصحفية
فيها اثنتا عشر عدسة، تمام؟ شيء منها محدد وشيء منها
concave وإلى آخره تمام؟ اثنتا عشر عدسة، الاثنتا عشر عدسة
كم degree of freedom فيها؟ كل واحدة لها ثلاث،
اثنتا عشر في ثلاث ستة وثلاثين، وكم مسافة بيحصل
الاثنتا عشر بينهم؟ اثنتا عشر مسافة زائد اثنتا عشر إذًا ايش؟
سبعة وأربعين degrees of freedom، ووصل العلماء
للقاعدة كل ما زادت عدد درجات الحرية كل ما حصلنا
على جودة صورة أعلى، باختصار كل ما زادت عدد درجات
الحرية في الـ optical system كلما زادت الـ quality
بتاعة الـ image وعشان هيك لو أحد سأل سؤال ايه
كإنسان غالبًا سأل سؤال يعني أنا عايش كاميرا صحيفية
12 عدسة ما كلهم بجمعهم في عدسة واحدة وخلصنا، هي
القصد مش أنه زيادة العدد لمجرد احنا حابين نزيد
العدد، لأ احنا حابين نزيد العدد لما هو بيغلبنا في
التصنيع يعني تمام؟ وكل عدسة بدها مكان وبدها زي
موتور صغير هيك يحركها جيئة وذهابًا، بعض العدسات اللي
تلاقيها الكاميرا طول الـ zoom بتاعها
هذه التحركات بتزيد، التحركات هذه عبارة في الكاميرا
الصحيفية عبارة عن ايه؟ عن تغيير مسافات بين العدسات
عشان نحصل على image quality أعلى، تمام؟ على image
quality أعلى، إذًا القضية مش قضية هو أنا حابب ولاد
المصنع أو الشركة حابة تبيع تنفق العدسات بتاعتها،
لأ، تمام؟ التبسيط بيخلّي عندي محدودية أو قلة للـ
degrees of freedom تمام فبالتالي بيصير عندي الـ
image quality أقل، كل ما عليت الـ degrees of freedom
كل ما كان عندي ايش الـ quality of image أعلى، ايش
يعني الـ quality of image أعلى؟ يعني عدد النقاط التي
تصوّر بشكل stigma أكثر
لو سألناك مثلًا كاميرا مكونة مثلًا أو optical system
مكون من 6 عدسات، كم degree of equilibrium هيك على
السريع، 6 × 3 = 18 وبينهم خمس مسافات 23 degree، هذا حد
ييجي أسهل في الامتحان زي هيك، أزن سهل الأسئلة ده
تعالى للواقع
هو الوصلة، فقولوا لما وصلوا انه يعني تجاوزوا الـ one
point يعني تحسّنوا، الصحيح يعني الرحلة بتتحسّن قاعدة
يعني احنا زمان لو ضربنا مثال الجوالات اللي معنا
مقارنة مع أول ما نزلت الجوالات قبل عشر سنين أو خمس
عشر سنة، يعني الـ quality فرق كبير جدًا، فرق هائل يعني
تمام، فبالتالي هذه القضية واضح أنه في تطور الـ
optical system اللي utilizing multiple lenses
improve image quality يعني اللي فيها عدد أكبر من
العدسات بتحسّن الـ image quality لإنها بتزيد الـ
degrees of freedom، نيجي لموضوع غير في الأهمية هو
first order optics ونقول لقرون عديدة الـ spheres أو
spherical surfaces was the only useful lens
surface that could be manufactured يعني هم لقرون
طويلة في الأزمنة الماضية كانوا بس يقدروا يصنعوا الـ
spherical refracting service تمام؟ طبعًا هذه ..
يعني الـ spherical surfaces بتعطيني useful image في
زمان .. useful image في زمانهم، وبما أنها أتت useful
image في زمانهم وصاروا خبراء فيها فهم درسوها بشكل
يعني مكثّف ودرسوا الخصائص بتاعت الـ spherical surface
بشكل يعني جيد، تمام اليوم .. اليوم حتى ندرس خصائص
أي optical system سواء سفير أو مش سفير وكيف نتعامل
مع الأشعة القادمة من الـ object الطريقة الصحيحة
والأُنثى تسمّى exact ray tracing، ايش يعني exact ray
tracing؟ يعني التتبع الدقيق للأشعة، تمام؟ الآن لو
إنسان أنا بدي أعرف وين راح، تمام؟ بالضبط، ايش بعمل؟
إما أنا بروح خلفه وب .. وين راح؟ وين دخل؟ وين
طلع؟ تمام؟ ببقى اللي ورايا لقى بتتبعه، بسمّوه تتبع
يعني ملازم له كظله، تمام؟ فخلّيه ما يغيّب عن عيني،
بسمّوه تتبع حرفي أو تتبع دقيق، للأشعة تمام؟ إذًا إذًا
بدأ أعرف أنا هذه الأشعة وين راحت؟ وين صفت في الـ
image؟ وين مكانها في الـ image؟ وين انتهت في الـ image؟
لازم أتبع طريقة exact ray tracing التتبع الدقيق
للأشعة، الـ accepted approach في يونسا يعني الشيء
المقبول تمام، عشان أعرف الـ quality تاعة الـ image و
أين راحت الأشعة وأين انتهت في الـ image لابد من أن
أتبعها أو أتبع الطريقة اللي بيسمّوها exact ray
tracing، طب ايش يعني exact ray tracing نرجع ل
المقولة
اللي بيتقول عندما ينتقل الشّعاع
أو الضوء من وسط لوسط يعني من medium إلى medium
ايش بيحصل له؟ احنا السرعة مش مشكلة بس الاتجاه، طب
الاتجاه كيف أعرفه؟ يعني هاي الشعاع رقم واحد، هاي
الشعاع هذا أنا سميته رقم واحد، هاي الشعاع كيف بدي
أعرف اتجاهه؟ هل يبدو انتقل من الهواء للزجاج بعدين من
الزجاج بدي أرجع مرة ثانية للإيش؟ للهواء عشان أعمل
exact ray tracing، كل تغيير اتجاه بدي أطبّق عليه
قانون الـ refraction، يعني هنا بدي أطبّق قانون الـ
refraction صح ولا لأ؟ لأنه انتقل من وسط لوسط وانكسر
عشان أطبّق قانون الـ refraction بدي أرسم الـ service
normal وtheta I وtheta T بعدين مرة ثانية هنا بدي
أرسم الـ service normal تمام، I theta I تمام، I theta
I وI theta T لغاية ما أوصل للـ image، طب افرض الـ
optical system مكوّن عندي من عدسات كل عدسة بيمر
فيها هذا الشعاع اللي هو سمّيناه رقم واحد على السطح
الأمامي ليه عدسة بدي أطبّق Snell's law ومرة ثانية
بدي أطبّق Snell's law على السطح الخلفي وهكذا لغاية
ما أوصل وين انتهى الشعاع؟ لأن أنا بدي أتبعه وين ما
بيروح بدي ألحقُه تمام؟ هذا اللي بيقال عنه exact ray
tracing
إذًا Snell's law is used to trace يعني نستخدم قانون
Snell عشان نتتبع الممرات لعديد من الأشعة مش شعاع
واحد، لأشعة كتيرة جدًا تمام؟ وهذه الأشعة الكتيرة
جدا كلها تنشأ من single object point بدأ أشوف صورة
النقطة ايه هذه؟ point source of light
عشان أعرف وين انتهت وين الـ point spread function
بتاعتها؟ صورتها وين الـ blur circle بتاعتها تمام؟
أو الأحرق اللي دول الـ point spread function تمام؟
يعني هذا شعاع رقم واحد واثنين وثلاثة وأربعة وعشرين
ومئة وين انتهوا؟ في الـ point spread function هذه كل
المساعدة، أي أي شرط شعاع رقم واحد ده الصفة هنا اثنين
صفة هنا، ثلاثة صفة هنا، أربعة صفة هنا، إلى آخره تمام؟
عشان أعرف
في زماننا هذا الكمبيوتر ممكن يحسب له حسابات دقيقة
جدا للـ exact ray tracing، تمام؟ ممكن لغاية ستة أو
ثماني يعني أرقام كسرية تمام؟ وبالتالي يعني دقة بالغة
دقة بالغة، بس هذا احنا بنتكلم عن زماننا هذا لأ احنا
بنتكلم عن الـ stigmatic imaging لما بدّوا يفكّروا فيها
لما بدّوا يفكّروا
الـ Spherical Refracting
Surface لا تعمل ايش؟ stigmatic image لا تعمل ايش؟
stigmatic image للـ Point نحن قلنا اللي بيعمل ايش؟
stigmatic image زي ما حكى ديكارت، نيرل، إيليبتيكال
Surface بس احنا لإن الـ Sphere هنستخدمها في القصة
بتاعتنا لإيش؟ لإن كانت هي المنتشرة وهي اللي كانوا
يقدروا يصنعوها تمام؟ يعني الإنسان بيدرس الأشياء اللي
بيقدر يصنعه ما بيدرس الأشياء اللي ما بيقدرش يصنعه طبعًا
هذه الـ single point ما كان يكون لها single image
point، الـ single object point كان يكون لها مثلًا
blur circle أو point spread function، يترى وين ما
كان الـ image في هذه الرسمة تمام؟ هي المنطقة اللي
بتنحصر فيها كل الأشعة في أضيق مسافة ممكن يعني
المنطقة هذه هي منطقة الـ image هي منطقة الـ image
تمام طبعا هي مش single image point تمام إذا
because the image is not stigmatic, there is no
converge to a single point زي ما احنا شايفين في
الرسم، لكن في location اللي أنا أشرت عليه قبل شوية
بتكون فيه الأشعة محصورة في أضيق منطقة وهذا هو مكان
الـ image هذه، الـ image هي شرطة صورة النقطة
A طيب
كل ما كانت هذه الصورة أو هذه المنطقة أضيق و
متقاربة مع بعضها كل ما كانت الجودة أعلى، بعرف الـ
Quality من حجم الـ Point Spread Function، كل ما
صورة الـ Point Spread Function أنها تختلف من أنها
تكون نقطة، تمام، ساعتها بيكون الجودة أعلى، و من
موقعها أو من جعدها، الـ location بتاعها، تمام
reflecting surface من البعد بتاعي، بكون أنا عرفت
البعد وبقدر أعرف كمان الـ magnification لأن الـ
magnification يساوي image distance على object
distance، وبالتالي بستطيع أني أستنتج باقي صفات
الصورة اللي اتكونت عندي في
النهاية، بقدر أحصل على صفات الصورة كلها اللي احنا
حكينا عنها، طيب
حقيقة، عشان أعمل التتبع هذا في الزمن القديم كان هذا
شيء صعب للغاية، احنا قاعدين نقول احنا في زماننا
الكمبيوتر بيحل أي شيء، جيب معادلة فلكية للكمبيوتر
ممكن يعطيكي نتيجتها بسهولة شديدة، زمان ما كانش هذه
القضية عندهم متوفرة عشان يتعامل مع مثلًا optical
system من تلات عدسات، هو بيتبقى له 200 أو 300 شعاع
صدر من النقطة عشان يعرف حدود الـ point spread
function ليه صورة النقطة هذه، أي شرطة وهي إيه، تمام؟
عشان أعرف الحدود بتاعتها بالضبط، بيبقى بتبقى له 200
أو 300 شعاع صدر من هذه النقطة، 300 شعاع في ست مرات
كل شعاع بيطبق Snell's Law عليه، بيقعد عمره هو إيش
عشان نعرف وين حدود الـ point spread function
وبالتالي نعرف الـ quality بتاعة الـ image لنقطة لـ
object point واحدة في زمن الـ 1600 وطالع لازم نعمل
حاجة اسمها exact ray tracing، طبعًا exact ray
tracing لما أبدأ أتبّع شعاع أو اثنين حرفيًا أمشي
وراهم، ما أقدرش أحدد حدود منطقة الـ point spread
function اللي غالبًا بتكون منطقة متعرجة مش مش
irregular يعني مش regular عشان أحدد حدودها تمامًا
لازم أتبّع 200 أو 300 شعاع، ولو الـ Optical System
مكوّن من أكثر من عدسة، معناته التتبع وتطبيق
Snell's Law بدّه يتم مئات وربما آلاف المرات عشان
نعرف حدود point spread function لـ point واحدة، طب
ما فيش object عبارة عن point، إذا هذا عمل مرهق جدًا
جدا جدا جدا، فبداية
من سنوات الـ 1600 وطالع بدأ العلماء يفكروا في طرق
تسهل هذه القضية، بحيث أن الحسابات هذه تكون قليلة جدا
أو حتى تكون معدومة، يعني أن أقدر أصل الـ image
characteristics صفات الـ image بدون ما أضطر أعمل
حسابات فلكية وأقعد عمري كله، تمام؟ وأستعين بعالم
رياضيات عشان يرسم لي الـ 2000 service normal على كل
نقطة ضربت في سطح، تمام؟ على كل نقطة ضربت في سطح، فبدأوا
يفكروا إيش الطريقة اللي أسهل فيها القضية هذه
فوصلوا بالنهاية.. بالنهاية وصلوا لمنظومة إن
تسمى هذه المنظومة الـ first order optics يعني
بصريات الصف الأول، تمام؟ أو اللي هي القواعد
الأساسية اللي بنبني عليها فهم الـ geometrical
optics
هذه الأشياء اللي توصلوا إليها مبنية على فكرة واحدة
وواحدة فقط، الـ approximations، approximations اللي
هي المقاربات، المقاربات يعني نضرب
مثال على البدء لو فرضنا احنا عدد طلاب وطالبات
الجامعة الإسلامية 21040 طالب وطالبة، تمام؟ لما بيسألنا إنسان كداش
عدد الطلاب والطالبات، نقول 21 ألف، تمام؟
ما كناش نقول 21040،
تمام؟ 21 ألف وتلاتة... يعني تكرار الرقم
على حقيقته، تمام؟ مرهق في الكلام، حتى في الكلام
مرهق، خلاص 21 ألف، تقريبًا 21
ألف، تمام؟ يعني لو بيقول الإنسان، الإنسان هذا معه
ألف وشكل ونص، تمام؟ كداش معك؟ ما بيقولش ألف وشكل
ونص، بيقول ألف شكل، هو ما بعدش كثير عن الحقيقة،
تمام؟ يعني هي ما فرجت الألف وشكل ونص عن الألف شكل،
تمام؟ لما بنقول لإنسان مثلًا كداش سعر السيارة مثلًا،
هو بيكون عامل عليها إضافات بـ 123
دولار، وهو شاريا مثلًا بـ 17000 دولار، ليش
يقولوا والله 17123 دولار،
يعني بيقولوا 17 ألف تجري، تمام؟ إذا بدوا
يغالي فيها، بيقولوا 17 ألف ونص، ما بيقولش
17123، يعني اللي حطيته
فيها شوية الـ.. الـ decorات اللي حطيته لازم بالضبط
أخدها، تمام؟ بدوا يغالي ويربح فيها، بيعطيها رقم
صحيح، تمام؟ إيش الأشياء اللي ما تنفعش يحصل فيها
approximations؟ يعني رقم الهوية مثلًا بينفع واحد
يقول أنت قريبًا كذا أو رقم السيارة، تمام؟ ما بينفعش
تمام؟ حتى بعض الأشياء ممكن تحتاج يعني كلام دقيق بس
ممكن في حالة من الأحوال الأخرى يعني تقرب تقريبًا
بمعنى يعني في زماننا هنا للإنسان نقول إيش تاريخ
ميلادك، بيعطيني اليوم، تمام؟ زمان هو والله ده مولود
الـ 45، إيش مولود الـ 45؟ يعني الآن هو عمره قداش بيكون
تقريبًا فوق الـ 60، مظبوط، الـ 45 لـ 2015، 70 صح؟ 70
الآن يعني ما أهتمش بالضبط المقداش اليوم يعني مثلًا 23
مارس مثلًا 1945 انولد بعد الظهر ساعة مثلًا، تمام؟
ما أهتمش كثير في هذه القضية، فالمقاربات وحتى ممكن الـ
old age، ممكن حتى إذا مش عارف تيقن.. نقولك يا عمي
أنا قبل الـ.. قبل سنة الأربعين ولدت أو قبل سنة
الثلاثين وخلصنا، تمام؟ يعني ثمانية وعشرين، تسعة وعشرين
بالضبط مش.. مش.. فكثير المقاربات احنا
بنستعملها في حياتنا، فكرتها بسيطة جدا أنها
بتعطينيش exact answer، بتعطينيش جواب مئة بالمئة
دقيقة، ولكنها بتعطيني very close to the exact answer
very close to the exact، طب ليش أنا أختار المقاربة
تمام؟ أختار الـ exact مئة في المئة؟ عشان أسهل، عشان
أسهل، حتى في النطق لما بدأت أقول يعني معايا ألف و
واحد وشكل ونص، ألف وواحد وشكل ونص أو بدي أنطق وأقول
ألف شكل، أيهم أسهل حتى في النطق وأسرع، كلمة
ألف شكل، فبالتالي القضية هذه أنت بقولها ويعملوا
مقاربات، هنعرف إيش اللي انعمل وإيش الأشياء اللي تم
يعني تبسيطها عشان يصلوا للـ first order optics، طبعًا
إيش الـ trick؟ الـ trick إن أنا أختار مقاربات as
much.. تعطيني as much simplification as possible
يعني تبسط لي المعادلات بالقدر.. بأقصى قدر ممكن، و
في نفس الوقت تحافظ على أكبر دقة ممكنة، يعني لما
باجي أنا أقول ترجع لعدد الطلاب والطالبة يعني ما اجيش
هتقول تقريبًا 20 ألف، ليش؟ بعدنا كثير، صحيح 20
ألف رقم صحيح بس أنا طيّرت 1040 يعني
طيّرت يمكن 5% من عدد الطلاب، أنا باجي
بقول أنا 21 ألف هي الأقرب، تمام؟ وما بديش
أقول والله عددهم 22 ألف، جربت للأعلى
تمام؟
هو الـ 21000 طالب وطالبة، فبالتالي عشان أختار
approximation تصلح لازم يتوفر فيها شرطين، تكون
تعطيني أكبر تبسيط ممكن للمسألة اللي أنا بدي أحلها
وفي نفس الوقت أكبر دقة ممكن
العالم Karl Gauss كان له أكبر إسهامات في هذا
المجال، Karl Gauss طبعًا يعني له إسهامات كبيرة في
تحليل الـ optical systems وكيف هي بتتعامل مع
الأشعة وكيف بتكون الصورة، طبعًا هو وزملائه في عصره
وما قبل، يعني ساهموا في تطوير المنظومة اللي
أصبحت تسمى first order optics، يا ترى الـ first
order optics أول شرط فيها ignore image quality
اهمل الـ quality بتاعة الـ image، ليش؟ لأنه في زمانهم
ما كانش ممكن نحصل على quality عالية، إذا من خصائص
الصورة الأربعة اللي احنا حكيناها اللي هي الـ
magnification والـ location والـ quality والـ
brightness، قال
ما بدناش الـ image quality، يعني إيش ما بدناش؟ مش معناته
إنّه ما بدناش صورة جيدة، لا بدنا صورة جيدة بس ما بدناش
ندرس الـ image quality يعني لو إنسان روح على البيت
في بلدنا هنا وقال يعني جمع أهله وطرح موضوع يا ترى
إيش مجسات بدلة الفضاء اللي أنا بدي ألبسها، إيش
بيكون الرد من أتجاه الأهل؟
يعني أنت .. أنت يعني مش متوقع في حياتك كلها أنت تطلع
على الفضاء، أنت مشغول بالك في شيء أكبر، في شيء ..
يعني شبه مستحيل أو مش عملي مش منطقي تمام أو يجي
طفل مثلا في صف تالت ابتدائي تمام مجددش كمية حمض
الكبريتيك اللي كنتوا تجيبولي إياه عشان مثلا بدي
أصنع مثلا مادة معينة تمام فأنت لسه ما بتعرفش ألف
باقي الكيميا تمام فبالتالي الإنسان مشغولش نفسه في
الأشياء اللي مقدرش يعملها في زمانهم كان العدسات يعني
أفضل عدسات اللي بتعطيش image quality عالية فهم
قالوا احنا نشغل حالنا في الـ image quality و
دراستها وفي نفس الوقت عمليًا على أرض الواقع مش
قادرين نصنع أشياء نحصل فيها على image quality
فيعني احنا بنشغل حالنا قاعدين في شيء عمليًا مش ممكن
تطبيقه في زماننا آه ممكن تطبيقه في زماننا ممكن
تطبيقه فبالتالي عشان أعمل determination للـ image
quality إيش يعني الـ image quality يعني بدأ أدرس
حدود الـ point spread function لكل مقطع تمام؟ قلنا
عشان ندرس حدود بالـ point spread function لـ object
صغير مكوّن من نقطة واحدة لازم نُوَصّم 200، 300، 400
شعاع عشان نعرف حدود الـ point .. الشعاع الأول انتهى
هنا الثاني انتهى هنا وهكذا تمام عشان نعرف حدود ال
point spread function اللي هي إيه شرطة تمام؟ طيب
عشان أدرس .. أدرس الـ quality لازم أعرف حدود ال
point spread function وعشان أعرف حدود الـ point
spread function لازم .. لازم أدرس مئات الأشياء، طب
مئات الأشياء بتختلف optical system مكوّن من عدس
تين أو تلاتة، معناته بدأ أطبق Snell's law وأتتبع
مئات المرات وأنا بدي ارسم الـ surface normal مئات
المرات تمام؟ يعني بدي واحد عالم رياضيات أنا وياه
نتعقدلنا سنتين تلاتة واحنا عشان ندرس point واحدة
تمام؟ واحنا نقعد نرسم تمام؟ طيب .. بالنهاية
درسناها أو ما درسناهاش، في زمانهم كانت الـ image
quality تعتبر bad مقارنة مع عصرنا تمام، فيعني not
so good quality، فأنا بدرس في حاجة ما فيش فايدة من
دراستها في ذلك الزمان، فقالوا لأ احنا بدنا نحمل الـ
image quality وبس نعرف شعاع أو شعاعين وين انتهوا
عشان نعرف الـ equation تاعة الـ image تمام؟ يعني أنا
بدي أدرس الـ location اللي هو أحد صفات الـ image بس
الـ quality إذا بدي أضطر أدرسها هتوسع الموضوع عندي
كثير كثير وبالتالي هيصير عندي عمل مرهق جدا جدا
فإذا أنا أهملت الـ image quality وما شملتهاش في
دراستي يكفي أني أتتبع شعاعين وأشوف هدول الشعاعين
اللي انطلقوا من إيه تمام؟ عبر الـ optical system
والتقاطع مكان تقاطعهم هو الـ image مكان تقاطعهم هو
الـ image فبعرف الـ image location بعدها عن ال
optical system الـ image location وبالتالي بس تنتج
الـ magnification اللي هو image distance على object
distance إذا لما أقتصر الموضوع من مئات أشعة
لشعاعين بصير أسهل بكثير أسهل بكثير طيب انحلت
المشكلة؟ لا ما انحلتش المشكلة
أول حاجة نكتبها لحالها في البناء أول حاجة ignore
image quality هذا
بيخفف عدد الأشعة اللي لازم أدرسها من مئات الأشعة
فقط شعاعين مكان تقاطع الشعاعين هو مكان الـ image هو
مكان الـ location
ما انتهتش لسه المشكلة، ليش؟ لأنه في زمن Gauss، في
زمن Carl Gauss، حتى تتبع شعاعين exactly، أتتبع
الشعاعين حرفيًا، يعني أظل وراهم حرفيًا بـ Snell's Law،
كل ما اصطدموا بـ refracting surface، أرسم surface،
حتى تتبع شعاعين عمل يعتبر عمل مرهق جدا، إذا بدنا
okay ignore image quality، هيعملنا ignoring للـ
image quality واقتصر على شعاعين اقتصرنا على شعاعين
بس ما انحلتش المشكلة لسه لسه العمل متعب اللي ضايل
ما تبقى من عمل يعتبر عمل مرهق وبدنا إيش بدنا شيء
أسهل من هيك أسهل من هيك تمام يعني
in Gauss's time exactly tracing even two rays was
a daunting task يعني عمل مرهق تمام خاصة إذا ال
optical system مكوّن من عدسات كتيرة، ساعتها كل
شعاع، لو قلنا الـ optical system مكوّن من ست
عدسات، معناته كل شعاع، يجب أن نتبع 12 مرة، على
السطح الأمامي والخلف لست عدسات، سطحين في ست عدسات
يعني 12 مرة هذا الشعاع الأول والشعاع الثاني
احنا قلنا أنت تتصل على شعاعين تمام؟ كمان 12
مرة يعني لتتبع شعاعين بدي 24 surface
normal وفيتا اي وفيتا تي وتطبيق Snell's law 24
مرة يعني هذا عمل إيش مرهق تمام؟ إيش عملوا؟ إيش
عملوا عشان يتخلصوا من هذه القضية هذا اللي هنحكيه
المرة الجاية واللي هنسميه Paraxial Approximation
إذا احنا دخلنا في المحاضرة هذه في موضوع الـ First
Order Optics اللي هي منظومة القواعد التي تسهل
فهمنا لـ image characteristics التي تسهل فهمنا لـ
image characteristics اللي هي الـ magnification وال
الـ location والـ quality والـ brightness عشان نفهم
كيف العلماء وصلوا لمعادلات سهلة جدا تمام أول حاجة
هم إنه ignoring الـ image quality يعني قالوا احنا
ليش ندرس؟ الشيء اللي بنقدرش نحصل عليه بالضبط ليش
أفصل بدلة فضاء وأنا عمري ما هطلع على الفضاء تمام
فبالتالي هذه القضية لما أهملوها قللوا عدد الأشعة
اللي هتخطو على الدراسة رغم ذلك رغم أن عدد الأشعة
نزل من 200 أو 300 أو 400 شعاع هيحددوا لـ point
spread function نزل لشعاعين إلا إنه هتظل عمل مرهق
بالنسبة للعلماء في ذلك الزمن فبدهم يضيفوا تسهيل آخر
أو approximation ثاني اسمه para axial
approximation اللي هنفهمه المرة الجاية ويعطيكم
العافية