1
00:00:20,840 --> 00:00:23,180
بسم الله والحمد لله والصلاة والسلام على رسول الله

2
00:00:23,180 --> 00:00:28,260
اليوم إن شاء الله شباب هنبدأ في chapter لـ

3
00:00:28,260 --> 00:00:31,620
transforms أو لـ transformations التحويلات أو 

4
00:00:31,620 --> 00:00:35,440
التحويرات على الـ graphics اللي موجودة عندنا على

5
00:00:35,440 --> 00:00:40,080
سبيل المثال لو تخيل أن في عندك cube مكعب، المكعب

6
00:00:40,080 --> 00:00:45,800
هذا بدي أنقله من مكانٍ لآخر، الحركة هذه الـ

7
00:00:45,800 --> 00:00:51,140
transform  تحويل في المكان Transformation

8
00:00:51,140 --> 00:00:56,040
كذلك لو تخيل أن المكعب بده يعمل Rotate حول الـ X

9
00:00:56,040 --> 00:00:59,580
Axis أو الـ Y Axis أو الـ Z Axis برضه هالـ

10
00:00:59,580 --> 00:01:04,260
Transformation تخيل المكعب ثابت في مكانه بس حجمه

11
00:01:04,260 --> 00:01:06,780
بده يزيد أو يصغر، هذه برضه واحدة من الـ

12
00:01:06,780 --> 00:01:11,940
Transformation لو أنا بدي أجيب صورة المكعب هذا أو

13
00:01:11,940 --> 00:01:15,260
بده أعمله انعكاس، هذه بعض وواحدة من الـ

14
00:01:15,260 --> 00:01:17,820
transformation اللي موجودة عندي، وبالتالي اليوم

15
00:01:17,820 --> 00:01:20,840
هنتعرف إن شاء الله من ناحية نظرية على مبدأ الـ

16
00:01:20,840 --> 00:01:24,200
transformation والتطبيقات التابعة لها قدر المستطاع

17
00:01:24,200 --> 00:01:29,020
بالنسبة لها transforms

18
00:01:29,020 --> 00:01:35,960
اللي عادة تقصد فيها لـ scale تكبير وتصغير، الإزاحة 

19
00:01:35,960 --> 00:01:40,060
أو الـ movement، reflect المعكاس، الشير أو القص 

20
00:01:40,060 --> 00:01:43,360
حيجيها في المعنى وإن كان المعنى مش دقيق بالنسبة

21
00:01:43,360 --> 00:01:49,460
للشير والـ rotate اللي هو الالتواء أو الدوران حول

22
00:01:49,460 --> 00:01:54,560
العناصر الموجودة، لكن فعليًا هنتفاجأ أن المواضيع هذه

23
00:01:54,560 --> 00:01:58,080
لها علاقة مباشرة كتطبيقات لـ matrices للمصفوفات

24
00:01:58,080 --> 00:02:00,840
احنا اتكلمنا على المصفوفات بداية، واتكلمنا على الـ

25
00:02:00,840 --> 00:02:05,220
vectors المتجهات، واتكلمنا على أحجام المصفوفات وكيف

26
00:02:05,220 --> 00:02:09,280
بدي أجمع وكيف بدي أضرب، وبرضه في الـ chapter هذا موجود

27
00:02:09,280 --> 00:02:12,100
الكلام هذا، وإن كانت النسخة الجديدة من الكتاب صلى

28
00:02:12,100 --> 00:02:15,480
الله عليه، والحمد لله، شفصلهم الصحيح، شغالة أنه حطنا الـ 

29
00:02:15,480 --> 00:02:19,600
matrices chapter لحاله، ليه؟ بليش ما نتكلم على الـ 

30
00:02:19,600 --> 00:02:25,850
transformation لو أنا أجيت في البداية قلت لو في

31
00:02:25,850 --> 00:02:31,110
عندنا نقطة Bxy هذه النقطة في الـ 2D، هذه النقطة في

32
00:02:31,110 --> 00:02:35,910
الـ 2D لما أنا بأتكلم على transform معناته أنا

33
00:02:35,910 --> 00:02:41,090
بأتكلم أن هذه النقطة تحولت أو تحورت إلى B' نقطة

34
00:02:41,090 --> 00:02:45,850
مختلفة بحيث أن X'Y' هي الـ coordinates تبع النقطة

35
00:02:45,850 --> 00:02:49,490
الجديدة، وهذا الكلام مش هيصير إلا غير من خلال

36
00:02:49,490 --> 00:02:55,320
معادلة جبرية، من خلال معادلة رياضية مثل أن أقول أنا

37
00:02:55,320 --> 00:03:03,720
x prime تساوي ax زائد by زائد c، a وb وc هي عبارة

38
00:03:03,720 --> 00:03:07,400
عن constant أو real numbers هي اللي بتسميها احنا

39
00:03:07,400 --> 00:03:12,040
الـ coefficient بتاعة الـ transformation تبعتي، الآن 

40
00:03:12,040 --> 00:03:17,880
لو أنا يا جماعة قلت لك النقطة واحد وثلاثة، واحد و

41
00:03:17,880 --> 00:03:19,700
ثلاثة بدها تصير عندي

42
00:03:23,990 --> 00:03:33,350
خمسة وخمسة بدي أحولها للنقطة خمسة وخمسة، معناته

43
00:03:33,350 --> 00:03:38,350
أنا بقدر أجي أقول الـ X prime بدي تساوي X زائد Y

44
00:03:38,350 --> 00:03:42,970
زائد واحد، هاي معادلة رياضية، وفي نفس الوقت بقدر

45
00:03:42,970 --> 00:03:50,930
أقول Y prime تساوي X زائد Y زائد واحد، وبالتالي لما

46
00:03:50,930 --> 00:03:55,610
أنا بدي أطبق المعادلة هاي، بصير واحد وواحد انتقلت

47
00:03:55,610 --> 00:04:00,910
أو تحولت، تحورت، أو تمددت إلى النقطة خمسة وخمسة 

48
00:04:00,910 --> 00:04:04,510
حسب المعادلة، طيب لو أنا في عندي نقطة ثانية صفر وخمسة

49
00:04:04,510 --> 00:04:07,790
بده

50
00:04:07,790 --> 00:04:18,430
يصير شكلها، بده تأخذ صفر زائد خمسة ستة Y prime كذلك 6، وكم 

51
00:04:18,430 --> 00:04:23,950
صارت، إذا بتكلم على معادلة تديني دائمًا نقطة اللي هي

52
00:04:23,950 --> 00:04:28,150
كثير الـ coordinates بتاعتها متساويات، هذه المعادلات

53
00:04:28,150 --> 00:04:30,610
بنسميها Transformation، ممكن تكون فيها 

54
00:04:30,610 --> 00:04:34,870
Transformation آخر، أروح أبحث أن أنا أروح أقول لهم X

55
00:04:34,870 --> 00:04:40,590
بدها تساوي X prime زائد 1، بصير الـ coefficient تبع

56
00:04:40,590 --> 00:04:46,330
الـ X عندها زيرو، بس الـ coefficient تبع الـ Y اللي هي

57
00:04:46,330 --> 00:04:51,050
الـ B Zero، وقاعد أقول لك هان أن الـ Y تساوي Y prime

58
00:04:51,050 --> 00:04:55,210
زائد واحد، عفواً الـ Y prime، عفواً عفواً أنا عكست الـ ..

59
00:04:55,950 --> 00:05:00,670
الـ Y' تساوي Y زائد واحد، معناته الـ C هنا الـ

60
00:05:00,670 --> 00:05:05,050
coefficient صارت Zero تمام؟ وبهكذا .. أنا ممكن 

61
00:05:05,050 --> 00:05:07,390
تكون في حين أنت تدخل، ممكن تكون في حين أنت X' 

62
00:05:07,910 --> 00:05:14,150
تساوي 2X زائد Y زائد واحد بينما الـ Y' تساوي Y

63
00:05:14,150 --> 00:05:19,010
ما صار عليها تغيير حسب الـ transformation هذه

64
00:05:19,010 --> 00:05:21,790
بالتالي المعادلات تبعتها الـ coefficient هذه 

65
00:05:21,790 --> 00:05:25,490
المعادلة بشكل كامل، والـ Coefficient هي اللي بتحكم

66
00:05:25,490 --> 00:05:30,890
نوع الـ Transformation اللي بيصير عندي لاحقًا، طيب

67
00:05:30,890 --> 00:05:35,530
لو أنا أجيت وقلت النقطة تبعتي كانت في الـ 3D، إيش

68
00:05:35,530 --> 00:05:38,030
اللي حيُزيد عندي؟ حيُزيد عندي في الـ Transformation

69
00:05:38,030 --> 00:05:42,130
اللي فيها عندي معادلة Z' بـ prime مظهر؟ لأن بتصير

70
00:05:42,130 --> 00:05:45,710
كل الـ coordinates بيكون عملها تحوير للنظام أو

71
00:05:45,710 --> 00:05:48,050
للمعادلة الـ 3D اللي موجودة عندنا 

72
00:05:51,320 --> 00:05:54,960
ليش الـ matrices مهمة؟ لو اتطلعت في العناصر اللي

73
00:05:54,960 --> 00:06:00,670
موجودة عندي هنا يا شباب؟ الـ coefficient، واحد اثنين 

74
00:06:00,670 --> 00:06:03,190
ثلاثة في الصف الأول، واحد اثنين ثلاثة في الصف

75
00:06:03,190 --> 00:06:06,730
الثاني، يعني ممكن أتكلم على مصفوفة اثنين في ثلاثة

76
00:06:06,730 --> 00:06:11,410
ولما كنت بتكلم زبط أو في الـ 3D بتكلم مصفوفة أربعة

77
00:06:11,410 --> 00:06:14,770
أو ثلاثة في أربعة، لكن المصفوفة دي بدنا نعملها

78
00:06:14,770 --> 00:06:17,850
تحويل بسيط كمان شوية، خلينا نشوفها مع بعضنا

79
00:06:17,850 --> 00:06:22,650
وبالتالي ليش المصفوفات؟ ليش الـ transformation في الـ

80
00:06:22,650 --> 00:06:27,100
computer graphics بدي أروح أعالجها بالمصفوفات لأن 

81
00:06:27,100 --> 00:06:32,240
المصفوفات جزء مهم جدًا في الكمبيوتر، وما تنساش أن

82
00:06:32,240 --> 00:06:38,480
حتى لما أنا بأتكلم على image الصورة هي عبارة عن

83
00:06:38,480 --> 00:06:44,320
matrix مصفوفة XY

84
00:06:44,320 --> 00:06:49,860
مجموعة من الـ pixels وكل pixel إلى coordinate XY

85
00:06:49,860 --> 00:06:54,410
وبالتالي أنا بقدر إيش أتعامل مع الكمبيوتر أو مع

86
00:06:54,410 --> 00:06:58,050
المصفوفات لأن هي النظام الأنسب للـ computer graphics

87
00:06:58,050 --> 00:07:03,810
هنبدأ

88
00:07:03,810 --> 00:07:07,270
مع الـ transformation وهنتكلم في الـ translation أو

89
00:07:07,270 --> 00:07:13,330
الإزاحة كأول transform هنتكلم فيه اليوم بشكل عام 

90
00:07:13,330 --> 00:07:17,750
يا شباب الـ Cartesian coordinates هو عبارة عن توفير الـ

91
00:07:17,750 --> 00:07:22,040
one to one relationship علاقة one to one بين من ومين؟ بين الـ number والـ shape، لما أنا بديت أرسم لو 

92
00:07:22,040 --> 00:07:26,520
أتيت برسم مثلث ثلاث

93
00:07:26,520 --> 00:07:32,100
نقاط، وقلت لك بيجي روح أنا أعمل إزاحة على المثلث

94
00:07:32,100 --> 00:07:37,660
بحيث أن المثلث يظهر هنا، معناته 

95
00:07:37,660 --> 00:07:44,980
أنا في النهاية النقاط

96
00:07:44,980 --> 00:07:48,560
بنعملها إزاحة تمام؟ في النهاية أنا بدي مقدار

97
00:07:49,850 --> 00:07:54,630
الإزاحة، والإزاحة بدي أطبق نفس المعادلة، بدي 

98
00:07:54,630 --> 00:07:58,650
أطبقها على الأربع نقاط عشان أنا أضمن إن المثلث دا 

99
00:07:58,650 --> 00:08:03,570
قيّامه بنفس الحجم ونفس الاتجاه اللي برسم عليه، فأنا كل

100
00:08:03,570 --> 00:08:07,130
المطلوب مني بس أروح أنا أحركه، بدي أحركه بأي اتجاه

101
00:08:07,130 --> 00:08:11,630
على سبيل المثال لو أنا رسمت لك هيك X وY، وقلت لك هاي

102
00:08:11,630 --> 00:08:18,850
في عندي مثلث هنا، هي المثلث، وبدي أنقله هنا، بدك

103
00:08:18,850 --> 00:08:30,410
تتزبه كلام صح، المفروض الـ distance بين أي نقطتين

104
00:08:30,410 --> 00:08:37,750
تكون متساوية 

105
00:08:37,750 --> 00:08:41,690
بتكون هيك الإزاحة تبعتي سليمة، وبما أن الأمر هذا

106
00:08:51,340 --> 00:08:54,860
بتكون هيك الإزاحة تبعتي سليمة، وبما أن الأمر هذا 

107
00:08:54,860 --> 00:08:58,960
هيتم من خلال معادلة رياضية، إذا أنا ثبتت معادلة

108
00:08:58,960 --> 00:09:03,640
واحدة فقط، معناته أنا ما بقدر أعيش الإزاحة، تعال نفكر

109
00:09:03,640 --> 00:09:09,720
بشكل بسيط مع بعض بصوت عالي الآن، إيش القيم اللي 

110
00:09:09,720 --> 00:09:12,640
بتتغير في المعادلة اللي عندي على فرض إن النقطة هذه

111
00:09:12,640 --> 00:09:20,360
معروفة، هذه 00 هذه بدي أقول 11 وهذه 00

112
00:09:24,800 --> 00:09:28,800
محور السينات فقط، قيم X ما تغير عليها ولا حاجة إذا

113
00:09:28,800 --> 00:09:34,400
المتغيرة الـ Y عفواً، إذا الآن المتغيرة بتودينا على فوق

114
00:09:34,400 --> 00:09:38,720
شوية، قيمتها هتتغير، وبالتالي أنا بقدر أصيب

115
00:09:38,720 --> 00:09:41,700
المعادلة حسب أنا إيش بدي وإيه الـ position الجديد

116
00:09:41,700 --> 00:09:45,000
أو الـ point اللي بدي سيّه، إذا أنا عرفت أنا where رايح بقدر أحسب

117
00:09:45,000 --> 00:09:50,000
الـ distance و object منها معادلة، تمام؟ وبالتالي لما 

118
00:09:50,000 --> 00:09:53,860
أنا بأتكلم على إزاحة خلينا لو أنا بدأت أتكلم هنا X

119
00:09:55,250 --> 00:10:00,530
الـ prime بيتساوي X القيمة القديمة زائد قد إيش؟ على

120
00:10:00,530 --> 00:10:03,570
فرض أن هنا كانت هنا اثنين وهنا في كمان اثنين

121
00:10:03,570 --> 00:10:08,710
بيصير أربعة، وهذه 

122
00:10:08,710 --> 00:10:14,630
Y prime بيبقى Y بدون تغيير، الآن لما تبدأ تبدأ تبدأ

123
00:10:14,630 --> 00:10:19,170
النقطة صفر وصفر هتصير

124
00:10:19,940 --> 00:10:23,660
أربعة وأربعة، وأربعة وأربعة، وأربعة وأربعة، و

125
00:10:23,660 --> 00:10:31,380
أربعة وأربعة، وأربعة وأربعة، وأربعة وأربعة، و

126
00:10:31,380 --> 00:10:34,860
أربعة وأربعة، وأربعة وأربعة، وأربعة وأربعة، و

127
00:10:34,860 --> 00:10:34,940
أربعة وأربعة، وأربعة وأربعة، وأربعة وأربعة، و

128
00:10:34,940 --> 00:10:35,060
أربعة وأربعة، وأربعة وأربعة، وأربعة وأربعة، و

129
00:10:35,060 --> 00:10:35,080
أربعة وأربعة، وأربعة وأربعة، وأربعة وأربعة، و

130
00:10:35,080 --> 00:10:38,280
أربعة وأربعة، وأربعة وأربعة، وأربعة وأربعة، و

131
00:10:38,280 --> 00:10:44,440
أربعة وأربعة، و

132
00:10:45,970 --> 00:10:49,590
6 و0، وبالتالي هو مثلث جديد نفس الحجم ونفس

133
00:10:49,590 --> 00:11:01,890
الاتجاه بدون ما يكون عليه أي تغيير الآن

134
00:11:01,890 --> 00:11:09,450
معناته الـ transformation هو عبارة عن معادلة خطية

135
00:11:09,450 --> 00:11:14,980
بسيطة، هي أو الـ translation معادلة خطية بحطها على

136
00:11:14,980 --> 00:11:20,120
النقاط حسب حاجتي، لاحظ لو أنا قد قلت لك أقيم الـ

137
00:11:20,120 --> 00:11:26,280
coefficient تبع الـ X والـ Y والـ constant اللي

138
00:11:26,280 --> 00:11:29,080
كانوا موجودات في المعادلة الرئيسية لما قلنا X 

139
00:11:29,080 --> 00:11:41,430
prime تساوي Ax زائد By زائد C، Y prime تساوي Ex

140
00:11:41,430 --> 00:11:50,550
زائد Dy زائد F، حتماً هتقول لي الـ coefficient تبقى 

141
00:11:50,550 --> 00:11:59,190
الـ A قيمتها حسب المعادلة هذه واحد، الـ B صفر، الـ C 

142
00:11:59,190 --> 00:12:03,940
تساوي ثلاثة، وكذلك عند الـ Y اللي أنا بدأ أوصله كمان

143
00:12:03,940 --> 00:12:07,140
مرة شباب من خلال إعادتي للمعلومة هذه اللي الـ

144
00:12:07,140 --> 00:12:10,520
coefficient أنا مش ضروري يكونوا كلهم قيم حقيقية

145
00:12:10,520 --> 00:12:12,900
أكبر من صفر، ممكن تكون أكبر من صفر، ممكن تكون أقل من

146
00:12:12,900 --> 00:12:16,340
صفر، ممكن تكون كسور، وبالتالي أنا بدأ أقدر أعمل فيها

147
00:12:16,340 --> 00:12:19,060
إزاحة وأشتغل على الأرقام حسب حاجتي

148
00:12:25,370 --> 00:12:27,970
بس، وفترض المعادلة الخطية بيروح يعمل إزاحة عشان

149
00:12:27,970 --> 00:12:31,910
ينقل المثلث أو الشكل من المكان هذا لمكان آخر بس

150
00:12:31,910 --> 00:12:38,290
بمجرد بس إزاحة، تمام؟ وبالتالي هذه إزاحة يعني الآن

151
00:12:38,290 --> 00:12:41,390
تعالَ

152
00:12:41,390 --> 00:12:45,290
شوف من أنها المعادلة ببني هذه الـ board المتبعي

153
00:12:45,290 --> 00:12:50,810
original بدي أعمله إزاحة للمكان هذا، إيش النقاط؟

154
00:12:50,810 --> 00:13:01,780
الآن لو أنا بقول أول نقطة كانت واحد على الـ Y مقداره

155
00:13:01,780 --> 00:13:07,440
الإزاحة على الـ Y كده؟ واحد، ما هي Y prime تساوي Y 

156
00:13:07,440 --> 00:13:11,360
زائد واحد، هل هذا الكلام مع كل النقاط؟ آه، هذه

157
00:13:11,360 --> 00:13:15,560
كانت صفر، وصارت هنا واحد، هذه كانت هنا اثنين،

158
00:13:15,560 --> 00:13:18,420
وصارت هنا ثلاثة، هذه كانت اثنين، على مستوى الـ X 

159
00:13:25,100 --> 00:13:30,200
اثنين وانفرد خمسة هذه

160
00:13:30,200 --> 00:13:33,340
المعادلة اللي كانت موجودة هي مثلًا تعمل إزاحة لكن

161
00:13:33,340 --> 00:13:38,740
لازم نقول هذه الإحداثيات في أساس هي حسب الشكل أو جدّيش 

162
00:13:38,740 --> 00:13:43,560
مقدار الإزاحة اللي بده يعملها، تمام؟ لو أنا أُتّقَل 

163
00:13:43,560 --> 00:13:46,520
أحيانًا ممكن أديك المعادلة يعني وأديك الشكل 

164
00:13:46,520 --> 00:13:49,980
الأساسي أو أديك  الـ output تبعة الشكل وأقوله اعمل

165
00:13:49,980 --> 00:13:54,280
translation من هنا على المعادلة هذه، ايمش راح تساوي؟

166
00:13:54,280 --> 00:13:57,040
خلاص، بدأ أطبّق المعادلة ما بتقوليش ليش؟ لأن أنا

167
00:13:57,040 --> 00:14:00,600
المطلوب مني بدي أزيح الكورة عن الطاولة لنهاية

168
00:14:00,600 --> 00:14:04,860
الطاولة، إذا زيحتها برة كمان حركة واحدة معناته 

169
00:14:04,860 --> 00:14:08,500
هتقع برة، بالتالي أنا ملتزم بالـ coordinates اللي

170
00:14:08,500 --> 00:14:15,660
ممكن أنا أشتغل عليها، تعالَ نشوف بأولاد الـ 

171
00:14:15,660 --> 00:14:19,180
translation لاحظوا أنّ الـ translation هو عبارة عن

172
00:14:19,180 --> 00:14:21,500
أو من اللي بيتحكم في الـ translation شباب

173
00:14:26,990 --> 00:14:33,150
الـ C و الـ F، الـ C و الـ F، يعني أنا فعليًا أو  ping  و

174
00:14:33,150 --> 00:14:37,250
same عملية الـ addition أو عملية الجمع أو الإضافة 

175
00:14:37,250 --> 00:14:42,770
أو الطرح كذلك، لأن ممكن أنا راح أقولك X prime تساوي

176
00:14:42,770 --> 00:14:49,230
X ناقص ثلاثة، و Y prime تساوي X أو تساوي Y ناقص واحد 

177
00:14:49,230 --> 00:14:52,690
حدي

178
00:14:52,690 --> 00:14:58,190
في المنطقة هذه ولا لأ، وبالتالي عملية الجمع والطرح 

179
00:14:58,190 --> 00:15:05,250
هان الـ Co-Option كده نتكلم على الإزاحة 

180
00:15:19,530 --> 00:15:24,390
وشغل مهم جدًا يا شباب أنه دائمًا المعادلة عشان تكون 

181
00:15:24,390 --> 00:15:29,790
الإزاحة تبعتي حقيقية، بدي أطبّق المعادلة على كل نقاط

182
00:15:29,790 --> 00:15:37,690
يعني لو أنا جيت قلت لك صفر وصفر، واحد وثلاثة، أربعة

183
00:15:37,690 --> 00:15:40,790
وخمسة، روح اعمل له transformation أو اعمل له 

184
00:15:40,790 --> 00:15:44,490
translation حسب

185
00:15:44,490 --> 00:15:50,460
المعادلة التالية X prime هذه هتساوي X زائد اثنين، Y

186
00:15:50,460 --> 00:15:53,000
prime تساوي Y زائد ثلاثة 

187
00:15:58,130 --> 00:16:02,250
كل نقطة مباشرة مابينج، عشان هيك بنقول لك هي عبارة عن 

188
00:16:02,250 --> 00:16:06,130
one to one مابينج هي في عند الـ input هي الـ 

189
00:16:06,130 --> 00:16:12,650
function وفي عند الـ output الأولى اثنين وثلاثة 

190
00:16:12,650 --> 00:16:20,650
الثانية ثلاثة وستة، اللي بعدها ستة وثمانية

191
00:16:24,740 --> 00:16:27,360
إذا بيقول لك ارسم الشكل لازم أوفر لك الـ coordinates 

192
00:16:27,360 --> 00:16:30,500
لازم أقبع لك على الصفحة، إذا أنا بيقول لك ارسم الشكل

193
00:16:30,500 --> 00:16:32,940
لازم ارسم لك الـ coordinates وأقول لك هذه المقالة 

194
00:16:32,940 --> 00:16:37,580
الطبيعية 123123 على الـ Y عشان تقدر ترسم الشكل اللي

195
00:16:37,580 --> 00:16:44,440
موجود عندها الآن

196
00:16:44,440 --> 00:16:48,440
بدنا ننتقل لـ Transformation الثاني Scaling

197
00:16:48,440 --> 00:16:56,230
Scaling تحجيم أو بينجو سين، الآن بتتكلم على مساحة

198
00:16:56,230 --> 00:17:00,810
الشكل اللي موجود عندها لأن أنا ما زلت بتتكلم في الـ

199
00:17:00,810 --> 00:17:04,910
2D Transformation 2D يعني Area أسبوع في الـ 3D 

200
00:17:04,910 --> 00:17:10,030
بتتكلم على Volume، مصير نتكلم على حجم، الآن شو يعني

201
00:17:10,030 --> 00:17:12,230
التحجيم؟ يعني أنا بدي أزيد

202
00:17:17,200 --> 00:17:20,860
الآن بدي هذا الشكل يكبر، من ناحية مساحته تزيد من

203
00:17:20,860 --> 00:17:24,060
ناحية، بدي أضرب في اثنين، مين اللي بدي أضرب في

204
00:17:24,060 --> 00:17:32,700
اثنين؟ الـ X، الـ X، إذا أنا بدي الشكل كله يصير 200%

205
00:17:32,700 --> 00:17:36,620
معناته بدي الإحداثيات كلها بدي أضربها في اثنين اللي

206
00:17:36,620 --> 00:17:40,340
قدامي سيه، هروح أقول له أنا الـ Y أو الـ X prime بدي

207
00:17:40,340 --> 00:17:46,330
تساوي اثنين X، و الـ Y prime بدي تساوي اثنين Y، لأن 

208
00:17:46,330 --> 00:17:51,850
إذا أنا بدي مساحة الشكل اللي هي ده تصير ضعف، لازم

209
00:17:51,850 --> 00:17:56,290
أضرب في اثنين، أضرب الـ X وأضرب في الـ Y، تخيل هي

210
00:17:56,290 --> 00:18:02,750
المثلث لو

211
00:18:02,750 --> 00:18:11,250
أمتى، رحت فقط مطبق على الـ X، الآن 

212
00:18:11,250 --> 00:18:19,840
على فرض الإحداثيات من المقطار اثنين وثلاثة وهذه أربعة 

213
00:18:19,840 --> 00:18:25,520
وثلاثة وهذه ثلاثة 

214
00:18:25,520 --> 00:18:28,940
وأربعة، تخيل أنّ أنا بدي أضرب في اثنين فقط، بس، أين 

215
00:18:28,940 --> 00:18:33,540
اثنين؟ الـ X هذه

216
00:18:33,540 --> 00:18:39,320
هتصير أربعة، هذه 

217
00:18:39,320 --> 00:18:47,050
هذه النقاط تبعتي هتصير هذه هتصير أربعة وثلاثة، هذه

218
00:18:47,050 --> 00:18:52,430
هتصير عندك ثمانية وثلاثة، ستة وثلاثة، تعالَ نقسمهم

219
00:18:52,430 --> 00:19:01,470
أربعة وثلاثة هي أربعة وثلاثة هي أربعة وثلاثة هي 

220
00:19:01,470 --> 00:19:03,370
أربعة وثلاثة هي أربعة وثلاثة هي أربعة وثلاثة هي

221
00:19:03,370 --> 00:19:05,670
أربعة وثلاثة هي أربعة وثلاثة هي أربعة وثلاثة هي

222
00:19:05,670 --> 00:19:07,970
أربعة وثلاثة هي أربعة وثلاثة هي أربعة وثلاثة هي

223
00:19:07,970 --> 00:19:10,990
أربعة

224
00:19:10,990 --> 00:19:11,710
وثلاثة

225
00:19:15,230 --> 00:19:22,050
6.4 عفوًا ارتفاع 

226
00:19:22,050 --> 00:19:26,150
المثلث ظل زي ما هو، بس أنت رحت مطبق على الـ base

227
00:19:26,150 --> 00:19:30,750
تبعة، بناءً علشان الـ scale الأصلي، إذا أنا بدي

228
00:19:30,750 --> 00:19:35,030
المساحة كاملة لتصبح الضعف، الـ X والـ Y بيصير اثنين، لو

229
00:19:35,030 --> 00:19:39,110
أنا قلت له 2Y، معناته هذه هتصير 2 6 8

230
00:19:44,720 --> 00:19:49,660
وفعلاً حيصير الـ height هذا ضعف الـ height اللي

231
00:19:49,660 --> 00:19:53,120
موجود عندي في المثلث عشان الضلع اللي أنا انتمي

232
00:19:53,120 --> 00:19:58,380
جدّيش أنا مقدار الشكل اللي عندي، طيب الـ  Scaling كذلك 

233
00:19:58,380 --> 00:20:02,720
تقتضي أنه أنا بدي أروح أصغر الحجم، مش مكبره، لو 

234
00:20:02,720 --> 00:20:07,870
أنا بدي أصغره، بدي أقعد في Castle بدي أضرب في كسر 

235
00:20:07,870 --> 00:20:12,210
وبالتالي أنت فعليًا بدك تقصّر المثلث أو حجم المثلث

236
00:20:12,210 --> 00:20:15,830
هيقلّ وبالتالي حجم المثلث مش هيبقى .. يعني الـ

237
00:20:15,830 --> 00:20:20,270
point تبعتي ما بتضلّ هيك مكانها، هتتغيّر باتجاهات

238
00:20:20,270 --> 00:20:24,890
مختلفة، طيب وبالتالي الـ scaling معناته أنا بتكلم

239
00:20:24,890 --> 00:20:28,710
على الـ direct coefficient تبعة مين؟ تبعة الـ

240
00:20:28,710 --> 00:20:36,990
coordinates تبعتي، يعني الـ X prime تساوي A X معناته 

241
00:20:36,990 --> 00:20:41,410
الـ A هي عبارة عن الـ scaling factor ولا بقى Y'

242
00:20:41,950 --> 00:20:54,690
تساوي C D X زائد E Y، الـ scaling factor تبع العناصر

243
00:20:54,690 --> 00:21:00,710
اللي عندها، هتفجرنا

244
00:21:00,710 --> 00:21:03,890
الـ E و الـ F هي عبارة عن الـ translation factor 

245
00:21:03,890 --> 00:21:06,150
عناصر الإزاحة 

246
00:21:08,880 --> 00:21:18,400
وين الـ C؟ آه آه الـ C الـ C مش قابل يحتاج ليه؟ لأ

247
00:21:18,400 --> 00:21:23,800
فمعادلة مين هذه؟ Y المعادلة الثانية لما أنا كتبت 

248
00:21:23,800 --> 00:21:30,380
الآن X prime تساوي اثنين X، Y prime تساوي اثنين Y، كيف

249
00:21:30,380 --> 00:21:33,620
نفسهم؟ 

250
00:21:33,620 --> 00:21:34,500
هذه ثلاثة

251
00:21:39,800 --> 00:21:43,940
بس الـ coefficient مرتبط معنى، إذا أنا كتبت لك الـ Y

252
00:21:43,940 --> 00:21:49,700
تساوي 2X أو 3X، اختلفت الأمور معاك، بطبيعة الحال أتكلم على 

253
00:21:49,700 --> 00:21:54,420
scaling لقيمة الـ X تبعة الـ Y، صرت بتكلم عن an 

254
00:21:54,420 --> 00:21:59,080
additional new value لك 

255
00:21:59,080 --> 00:22:05,060
لما أنا بدا أقول لك 2Y، يعني كأنني بكتب المعادلة هي 

256
00:22:05,060 --> 00:22:10,860
تساوي 2X زائد صفر في Y زائد صفر تساوي صفر في X

257
00:22:10,860 --> 00:22:16,200
زائد 2Y زائد صفر، كيف هتزي بعض الـ coefficient أيه 

258
00:22:16,200 --> 00:22:20,820
الـ coefficient تساوي في المثال اللي موجود هنا الآن

259
00:22:20,820 --> 00:22:25,280
في الصورة هذه مش متساويات

260
00:22:35,080 --> 00:22:39,660
الـ coefficient تبعة الـ X هو 2 بينما الـ

261
00:22:39,660 --> 00:22:47,780
coefficient تبعة الـ Y هو 1.5 مرة ونص الـ Y و

262
00:22:47,780 --> 00:22:48,660
مرتين الـ X

263
00:22:55,140 --> 00:22:58,600
مش محافظش على الشكل، محافظش على نسبة الزيادة،

264
00:22:58,600 --> 00:23:01,480
ما وحدش نسبة الزيادة، لأ، الشكل مش هيتغير فيه كثير

265
00:23:01,480 --> 00:23:07,920
الشكل بس هتحسوا كأنه مطّن، عامل له stretch، تمام؟ مش

266
00:23:07,920 --> 00:23:12,220
انتعوج، فرّج، الأهل الشباب في خصائص ضبط الصورة على 

267
00:23:12,220 --> 00:23:16,030
سطح المكتب، في عندي خيار اسمه stretch، إيش الـ

268
00:23:16,030 --> 00:23:18,710
stretch؟ أنه مدّي بالصورة بحيث أنه تبقى صورة في 

269
00:23:18,710 --> 00:23:22,790
المكتب بالكامل هكذا، لو كانت الصورة عدد الـ pixels

270
00:23:22,790 --> 00:23:26,670
اللي فيها قليل، بتحس الصورة بتصير عشوائية كأنّها بتنتفق 

271
00:23:26,670 --> 00:23:30,230
تمامًا تمامًا، لو كان في عندك صورة مطموعة على جماش 

272
00:23:30,230 --> 00:23:34,250
صورة مطموعة على جماش، ولما بكل الجماش بيبقى يطفو

273
00:23:34,250 --> 00:23:37,450
طبيعية بتحس الصورة تنقل شده

274
00:23:40,230 --> 00:23:42,750
بتحسوا زي المزايا لأن صار فيه فراغات بين الـ pixels

275
00:23:42,750 --> 00:23:47,650
تمام؟ وبالتالي هذه موضوع هت stretch لكن في الآخر 

276
00:23:47,650 --> 00:23:53,410
ما حدش بيقول .. ما حدش بيقول أنّ الـ scale دائمًا لازم

277
00:23:53,410 --> 00:23:57,960
يكون قيمة ثابتة، أو الـ scale اللي بدي أطبقه على الـ Y

278
00:23:57,960 --> 00:24:03,080
هو نفس الـ scale اللي بدي أطبقه على الـ X أو على الـ Z

279
00:24:03,080 --> 00:24:07,520
كذلك ما حدش مبني أنّ نفس الإزاحة اللي بدي أعملها، لأن

280
00:24:07,520 --> 00:24:13,900
ممكن أنا بدي أغير الشكل، بدي أعمل sharing للمثلث 

281
00:24:13,900 --> 00:24:22,220
بدي أبعده أقطعه يعني بدل من المثلث okay

282
00:24:35,580 --> 00:24:39,760
هذا المثلث بدل المثلث يجب أن يكون بالشكل هذا أنا

283
00:24:39,760 --> 00:24:44,100
بضغط هيك، بضغط المثلث بالشكل هذا بحيث أنه يصير فيه

284
00:24:44,100 --> 00:24:47,980
بدل ما كان متزهد متزهو أطلع بضلع أخلي مثلًا قائم

285
00:24:47,980 --> 00:24:53,180
إزاي بشكل أو بآخر هذا الكلام يقتضي أن قيمة ال X

286
00:24:53,180 --> 00:24:56,220
مش نفس القيمة اللي بتتأثر فيها ال Y تمام يا شباب؟

287
00:25:08,740 --> 00:25:16,160
reflection الانعكاس شو يعني انعكاس أنت

288
00:25:16,160 --> 00:25:22,140
رسمت على اليمين بدون عكس على الشمال فإنها هي الشكل

289
00:25:22,140 --> 00:25:26,520
في اليمين حسب

290
00:25:26,520 --> 00:25:30,400
اتجاه الانعكاس إذا أنا بتكلم عن الانعكاس حول ال y

291
00:25:30,400 --> 00:25:36,980
axis معناه الشكل بده يصير هكذا، وإذا أنا بتكلم عن

292
00:25:36,980 --> 00:25:45,390
حول الـ X-axis هيكون الشكل اللي بده ينزل لتحت بينما

293
00:25:45,390 --> 00:25:50,730
الانعكاس تمامًا بقى تتخيل المرايا محور الانعكاس

294
00:25:50,730 --> 00:25:54,390
الآن ضروري يتحدد هاي فيه هندسة أن الشكل هاي الشكل

295
00:25:54,390 --> 00:25:58,690
الأساسي انعكاسه

296
00:25:58,690 --> 00:26:05,810
حول ال Y-axis هاي بتضرب في سالب لأن السالب هو اللي

297
00:26:05,810 --> 00:26:11,270
بيغير الاتجاه أيوة سالب.. سالب واحد تمام؟ سالب

298
00:26:11,270 --> 00:26:18,110
لمن؟ لل X وبال Y بتبقى ثابتة.. بتبقى ثابتة لو 

299
00:26:18,110 --> 00:26:26,850
أنا سألتك وقلت لك أنا في عندي مثلث هم بس

300
00:26:26,850 --> 00:26:29,890
اسمه على الآخر، بيعمله معكاس حول نقطة الأصل

301
00:26:39,440 --> 00:26:44,500
هيك بده يصير شكل المثلث فبالتالي أو طبيعي الآن

302
00:26:44,500 --> 00:26:49,720
الانعكاس مباشرة أنت تخيل المرايا تحت أن أنت واقف

303
00:26:49,720 --> 00:26:56,020
على سطح أو جدار عبارة عن مرآة مهمش يعني هتشوف

304
00:26:56,020 --> 00:26:59,980
رأسك تحت رجليك لأ الأصل أن المنطقة تحت رجليك هم

305
00:26:59,980 --> 00:27:04,780
اللي عاملات الانعكاس مظبوط؟ وبتحس أنت ده براسك؟

306
00:27:04,780 --> 00:27:09,600
بتحسّه طولك؟ حقيقي لو كنت واقف باتجاه هذا المرآة

307
00:27:09,600 --> 00:27:14,840
على يمينك حقًا مش هتشوفيناك الشمال في رأيك ولا شو

308
00:27:14,840 --> 00:27:20,540
رأيك فاللي هيبين الجزء المقابل اللي موجود وبالتاني

309
00:27:20,540 --> 00:27:23,420
لو فعليًا صاروا دوران بالاتجاه الثاني عشان هيك

310
00:27:23,420 --> 00:27:28,320
ما فيش بيناك تراعي نحو الانعكاس وين اتجاههم وأقدر

311
00:27:28,320 --> 00:27:32,980
و زي ما قلنا سابقًا اللي بتعمل انعكاس لل point ضربها

312
00:27:32,980 --> 00:27:36,840
في سالب واحد انعكاس مقداره مية وثمانين درجة يعني

313
00:27:36,840 --> 00:27:46,390
على خط مستقيم المقبة هذه بتصير هنا أو بين دوسين كل

314
00:27:46,390 --> 00:27:51,410
مقبة بتبعد نفس المسافة اللي بينها وبين محور

315
00:27:51,410 --> 00:27:59,490
الانعكاس المقبة هذه والمقبة هذه متساويتين rotate

316
00:28:07,300 --> 00:28:13,760
هذه الشكل وهذا مربع قدامك مربع الآن rotate معناه

317
00:28:13,760 --> 00:28:20,140
أن أنا بدي أعمله هيك ده دورته عملتوش انعكاس طبعًا؟

318
00:28:20,140 --> 00:28:26,540
أيوه الآن الانعكاس الانعكاس نتكلم على أنه الشكل

319
00:28:26,540 --> 00:28:30,180
مئة وثمانين درجة اتغير الآن كمان مراهين مثلث

320
00:28:33,640 --> 00:28:45,040
بالشكل هذا والإعكاس هنا على ال y axis هيك

321
00:28:45,040 --> 00:28:52,280
الإعكاس rotate ممكن يدور في مكانه يصير

322
00:28:52,280 --> 00:28:56,740
هيك هي rotate أنا حرّقته شوية جدًّا امتى روتيت في

323
00:28:56,740 --> 00:28:59,580
زاوية معينة أنا حركته فيها روتيت المقدار ثلاثين

324
00:28:59,580 --> 00:29:02,500
درجة تسعين درجة مئة وثمانين درجة فبتصير الأمور

325
00:29:02,500 --> 00:29:08,320
لما أنا بتكلم على انعكاس بتكلم على rotation مئة و

326
00:29:08,320 --> 00:29:12,960
ثمانين درجة

327
00:29:12,960 --> 00:29:16,460
نعم

328
00:29:16,460 --> 00:29:20,740
scaling

329
00:29:20,740 --> 00:29:26,020
هنتكلم عليهم هنتكلم عليهم الآن معناته أنا صراحة

330
00:29:26,020 --> 00:29:29,920
عندي لما صرت باتكلم على انعكاس خليني اتكلم في نفسي

331
00:29:29,920 --> 00:29:32,320
اتكلم على انعكاس مرة ثانية لما أنا باتكلم على

332
00:29:32,320 --> 00:29:39,780
انعكاس دائمًا بتكلم relative to تبع لإيه؟ لإيش؟

333
00:29:39,780 --> 00:29:44,000
للمحور الآن المحاور الأساسية اللي هتكلم عليها

334
00:29:44,000 --> 00:29:50,080
الشباب هم ال X وY كمان؟ لكن أحيانًا ممكن شيء أقول لك

335
00:29:51,210 --> 00:29:55,590
لأ في الـ 2D كمان العكاس على المحور اللي دي X تساوي

336
00:29:55,590 --> 00:30:00,510
واحد X

337
00:30:00,510 --> 00:30:12,910
تساوي واحد وين المساحة؟ هاي X تساوي واحد تمام

338
00:30:12,910 --> 00:30:17,350
النقطة اللي هي دي ما أصلهاش تغيير بينما النقطة هذه

339
00:30:17,350 --> 00:30:20,550
هيها النقطة هذه مصاريها اشتغل بينما النقطة الثانية

340
00:30:20,550 --> 00:30:32,510
هيها النقطة هذه اتقلبت لهاني وبالتاني وهي هي صحّيك؟

341
00:30:32,510 --> 00:30:42,350
لأ مش فاجلوب العكس وهذه هتيجي هنا هي

342
00:30:42,350 --> 00:30:47,680
بإعكاس وبالتالي الانعكاس دائمًا دائمًا حوالي المحاور

343
00:30:47,680 --> 00:30:54,300
لو أنا جيت قلت انعكاس حوالي نقطة الأصل معناته نقطة

344
00:30:54,300 --> 00:30:57,220
الأصل هاي المحور تبعي اللي أنا بدي اتكلم عليه

345
00:30:57,220 --> 00:31:01,640
انعكاس كل النقاط بيتصير على ال distance تبعتها هيها

346
00:31:01,640 --> 00:31:05,660
نقطة الأصل أو هي هي هيك هي المحور تبعي اللي أنا

347
00:31:05,660 --> 00:31:09,280
بدي أعكس عليه الشكل تمام

348
00:31:13,220 --> 00:31:21,120
إذا أنا قلت الإعكاس حول ال X-axis معناته ال Y

349
00:31:21,120 --> 00:31:26,500
بتتغير في سالب حول ال X-axis ال X-axis الخط الأفقي

350
00:31:26,500 --> 00:31:32,420
معناته القيمة اللي فوق بتصير تحت طب ال X زي ما هي

351
00:31:32,420 --> 00:31:37,360
طب اللي تحت في ال Y بتصير فوق لو قلت إعكاس حول ال

352
00:31:37,360 --> 00:31:42,400
Y-axis ال Y تابعة اللي بتصير التغير على مين؟ على

353
00:31:42,400 --> 00:31:52,700
ال X الآن هذا الانعكاس بتغير في الاثنين وإذا أنا

354
00:31:52,700 --> 00:31:58,020
اتكلمت انعكاس حول نقطة الأصل معناته الاثنين بيتغير

355
00:31:58,020 --> 00:32:06,920
وينضرب في سالب واحد طيب واضحة

356
00:32:06,920 --> 00:32:11,750
الأمور يا شباب حتى اللحظة في حد سؤال أعتقد عالي أو

357
00:32:11,750 --> 00:32:14,990
كامل مش فاكر أو معتصر واحد من الشباب اللي هان سأل

358
00:32:14,990 --> 00:32:19,150
سؤال قال للدكتور هل أقدر أنا أطبّق أكثر من ال

359
00:32:19,150 --> 00:32:25,430
transformation في نفس الوقت أقدر أطبّق أكثر من ال

360
00:32:25,430 --> 00:32:28,170
translation أو ال transforms في نفس الوقت اه أقدر

361
00:32:28,170 --> 00:32:35,830
لو أنا اجيت وقلت لك X تساوي 2X

362
00:32:35,830 --> 00:32:44,370
أنا عملت scaling لل X زائد ثلاثة عملت إزاحة ولو

363
00:32:44,370 --> 00:32:48,930
كانت رسالة باثنين معناه تقول عملت العكاس طب أطبّق

364
00:32:48,930 --> 00:32:53,510
اثنين فيهم جدل مش هتفرج كثير معاك مش هتفرج كثير

365
00:32:53,510 --> 00:32:56,650
معاك لأن هي عبارة عن معادلة رياضية هتيجي تأخذ

366
00:32:56,650 --> 00:33:01,950
النقطة هي صفر وثلاثة وخمس نقول ال Y تساوي واحد ونص

367
00:33:01,950 --> 00:33:08,010
Y زائد واحد هذه النقطة ال transformation تبقى

368
00:33:08,010 --> 00:33:08,670
تجده

369
00:33:11,370 --> 00:33:17,330
الآن ال X ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة

370
00:33:17,330 --> 00:33:20,170
ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة

371
00:33:20,170 --> 00:33:23,770
ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة

372
00:33:23,770 --> 00:33:25,230
ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة

373
00:33:25,230 --> 00:33:25,370
ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة

374
00:33:25,370 --> 00:33:26,870
ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة

375
00:33:26,870 --> 00:33:33,430
ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة

376
00:33:33,430 --> 00:33:37,630
ثلاثة

377
00:33:40,660 --> 00:33:47,240
مظبوط جديدة صارت ثلاثة وخمسة ونصف هاي واحد اثنين

378
00:33:47,240 --> 00:33:57,480
هاي ثلاثة تقريبًا هان ثلاثة وخمسة ونصف هل تمّ

379
00:33:57,480 --> 00:34:04,520
الآن الانعكاس للنقطة هاي هل

380
00:34:04,520 --> 00:34:10,930
تم الانعكاس ما صار في انعكاس لأن ال value تبعتي صفر

381
00:34:10,930 --> 00:34:14,590
فراحت ال factor تبع الانعكاس من المحطة ما له تأثير

382
00:34:14,590 --> 00:34:21,230
لكن لو أجينا لنقطة ثانية زي واحد واثنين لو واحد و

383
00:34:21,230 --> 00:34:28,210
اثنين واحد واثنين شو بيحصل يا شباب سالب اثنين و

384
00:34:28,210 --> 00:34:33,750
واحد واحد مظبوط والثانية

385
00:34:37,450 --> 00:34:45,070
واحد ونصف ثلاثة وواحد أربعة وإن كانت النقطة

386
00:34:45,070 --> 00:34:53,990
تبعتنا واحد واثنين هي واحد اثنين لإعكاس

387
00:34:53,990 --> 00:34:59,210
هذا حول ايه يا شباب ال Y Axis ايه صارت عند النقطة

388
00:34:59,210 --> 00:35:02,010
واحد وأربعة

389
00:35:05,420 --> 00:35:10,960
لازم يكون الدور زيادة again في الآخر في الآخر أنا

390
00:35:10,960 --> 00:35:14,360
عندي الإشارة السالبة يعني صار فيه reflection و

391
00:35:14,360 --> 00:35:20,300
عادة يا شباب عادة في المرآة لما تطلع في المرآة

392
00:35:20,300 --> 00:35:25,640
بتحسّ ال distance اللي موجودة بين جدار المرآة و

393
00:35:25,640 --> 00:35:30,940
صورتك تمام؟ يعني ايه؟ ممكن هي فعليًا ما فيش شيء مش

394
00:35:30,940 --> 00:35:33,280
موجود ال distance صفر لكن أنت صرت كلك جواك

395
00:35:33,280 --> 00:35:37,160
المرآة بِتُصوّر؟ لكن بتحس بفعلا في مسافة يعني أنت

396
00:35:37,160 --> 00:35:42,840
لو لسقت جربت من المرآة هتكون المسافة عندك يعني

397
00:35:42,840 --> 00:35:46,700
يعني عفوا بيبين لك.. بيبين لك المسافة بين الجدار أو

398
00:35:46,700 --> 00:35:50,330
بين بداية المرآة وال distance اللي بينهم

399
00:35:50,330 --> 00:35:53,090
الصورة يعني بتعكس الصورة الحقيقية لل element

400
00:35:53,090 --> 00:35:56,730
وبالتالي لما أنا اتكلم على معكاس بدي أنتبه كمان

401
00:35:56,730 --> 00:36:00,380
لما تنسخ لموضوع ال scaling هان أنا صار في عندي

402
00:36:00,380 --> 00:36:03,340
معكاس وصار في عندي scaling مع بعضه وبالتالي ممكن

403
00:36:03,340 --> 00:36:06,300
ال scaling رح رمى النقطة بعد ما صارت وداني

404
00:36:06,300 --> 00:36:10,160
المعكاس جاب ليها لاتجاه الثاني لما ضربت في الاثنين

405
00:36:10,160 --> 00:36:15,000
عملت scaling رح ردها ولإزاحة كمان عشان هيك أنه

406
00:36:15,000 --> 00:36:18,640
ما شفتش تأثير المعكاس فعليًا إلا غير ما يكون

407
00:36:18,640 --> 00:36:24,000
المعكاس لوحدي بتشوفه المعكاس حقيقي تمام؟ ايه شهد

408
00:36:24,000 --> 00:36:29,230
أنه علاقته في المصفوفات؟ علاقته في المصفوفات إن لو

409
00:36:29,230 --> 00:36:35,370
أنا أجيت لك التالي بدي أوصل لك إن هذه المعادلة مش

410
00:36:35,370 --> 00:36:40,410
هتهمّني كثير سواء طبقت الانعكاس أو ال scaling أو

411
00:36:40,410 --> 00:36:45,050
ال translation في الأول تمام؟ تعال نشوفها مع بعض

412
00:36:45,050 --> 00:36:48,510
أو نشوف بعض بعض المبادئ اللي لها علاقة بالمصفوفة

413
00:36:48,510 --> 00:36:53,970
بعيدًا

414
00:36:53,970 --> 00:37:00,720
عن ال translation الإزاحة x prime تساوي ax زائد by

415
00:37:00,720 --> 00:37:04,060
هذا

416
00:37:04,060 --> 00:37:09,980
ال translation الأول y prime تساوي cx زائد d لو ال

417
00:37:09,980 --> 00:37:12,060
translation الثاني بده يصير على ال translation

418
00:37:12,060 --> 00:37:17,420
الأول ايش يعني بعد ما أنا عملت إزاحة تمام بروح

419
00:37:17,420 --> 00:37:21,880
أضرب في سالب أو بعد ما ضربت في سالب بروح أعمل

420
00:37:21,880 --> 00:37:26,140
scale يعني أنا شيلنا الإزاحة يعني عفوا من هنا يعني 

421
00:37:26,140 --> 00:37:30,580
بين الـ بوسينصارت عند الـ translations الثانية الـ

422
00:37:30,580 --> 00:37:35,100
transforms الثانية عفوا تساوي a cost coefficient

423
00:37:35,100 --> 00:37:38,680
تجي ده في x prime اللي هي نتيجة على ال translation

424
00:37:38,680 --> 00:37:45,220
الأول هي تماما لما أنا باجي بقول x prime تساوي 2x

425
00:37:45,220 --> 00:37:54,680
أنا بعمل scaling بدي أعمله مع إعكاس مصبوط

426
00:37:54,680 --> 00:38:01,690
اللي هي تساوي سالب اتنين X صار

427
00:38:01,690 --> 00:38:04,650
في عندي coefficient جديد و بال coefficient الجديد

428
00:38:04,650 --> 00:38:07,490
يعني بين المثلين صارت وكأنني أنا ضربت ال A

429
00:38:07,490 --> 00:38:12,750
الجديدة أو السالبة في كل المعادلة تبعت X prime

430
00:38:12,750 --> 00:38:16,810
وبالتالي هذه هي صورة المعادلة النهائية اللي موجودة

431
00:38:16,810 --> 00:38:21,790
عندها يعني مفهولها شباب أن ال transforms الثانية

432
00:38:21,790 --> 00:38:26,890
مبنية على ال transform الأول يعني أنا صارت عندي A أو

433
00:38:26,890 --> 00:38:32,150
XW' الثانية تساوي capital A ك coefficient مضروبة في

434
00:38:32,150 --> 00:38:35,590
ال transform الأول من ال transform الأول هي؟ تبعت

435
00:38:35,590 --> 00:38:41,410
ال X زائد B capital في ال transform على ال Y وهي

436
00:38:41,410 --> 00:38:44,410
ال transform الأول تبعت ال Y يعني هي كتصار عند ال

437
00:38:44,410 --> 00:38:50,670
transform الثانية تساوي A capital مضروبة في Ax زائد

438
00:38:50,670 --> 00:39:01,330
By مضروبة؟ زائد B capital مضروبة في CX زائد BY لأنهم

439
00:39:01,330 --> 00:39:04,590
مبنية على ال transform الأول اللي موجود عندي هنا

440
00:39:04,590 --> 00:39:09,590
طيب شو عندنا عن ال transform بالمصفوفات ال transform

441
00:39:09,590 --> 00:39:19,650
ال transform الناتج عنه X prime وY prime ال

442
00:39:19,650 --> 00:39:25,970
coefficient تبعه تكانهم A وB وC وD لو أنا حققت

443
00:39:25,970 --> 00:39:30,890
الدرب هذا a في x صف الأول في العمود الأول ax زائد

444
00:39:30,890 --> 00:39:42,030
dy هذي تبع اتنين صف 

445
00:39:42,030 --> 00:39:49,980
cx زائد dy هذي ال transformation تبعتي والـ

446
00:39:49,980 --> 00:39:53,580
Transformation هذا كمان لجديد الـ Transformation

447
00:39:53,580 --> 00:39:58,000
الثانية هتصف المسألة عندي عبارة عن مجموعة إيش؟

448
00:39:58,000 --> 00:40:03,200
مصفوفات المصفوفة الأولى في المصفوفة الثانية في ال

449
00:40:03,200 --> 00:40:06,560
vector الأخير اللي هو ال column vector اللي هو ال

450
00:40:06,560 --> 00:40:14,560
X والY وبناءً عليه بتصف المسألة عندي I second

451
00:40:14,560 --> 00:40:20,850
انتهى الأمر بتقزم هذه الحالة هي نفسها ولا شو

452
00:40:20,850 --> 00:40:26,810
رأيكوا بس الآن هذه raw vector وهذه kid أو هذه

453
00:40:26,810 --> 00:40:32,630
column vector وال determinant بنعرف نحسبه أخذناه

454
00:40:32,630 --> 00:40:38,770
مصبوط الآن في عندي شغلة اسمها homogeneous

455
00:40:38,770 --> 00:40:45,250
coordinates homogeneous coordinates

456
00:40:48,540 --> 00:40:53,060
Homogeneous Coordinate الـ Homogeneous Coordinate

457
00:40:53,060 --> 00:40:58,880
لو كان فيه عنده نقطة X و Y لو كان فيه عنده نقطة ..

458
00:40:58,880 --> 00:41:05,560
لو كان فيه عنده نقطة X و Y الـ Homogeneous Point

459
00:41:05,560 --> 00:41:11,900
تبعتها هي عبارة عن X مضروبة في T زائد Y مضروبة في

460
00:41:11,900 --> 00:41:18,040
T زائد T يعني صحيح كأني بتكلم على 3D Point الـ

461
00:41:18,040 --> 00:41:24,000
homogeneous point لنقطة في الـ 2D تصير 3D يعني لو

462
00:41:24,000 --> 00:41:30,720
أنا جيت قلت ال point تبعتي هذه واحد و تلاتة واحد

463
00:41:30,720 --> 00:41:36,040
و تلاتة هاتلي homogeneous point أيها ممكن أتكلم

464
00:41:36,040 --> 00:41:42,300
اتنين و ستة و اتنين أو أجي أقول تلاتة و تسعة و

465
00:41:42,300 --> 00:41:48,320
تلاتة أو ممكن أجي أقول عشرة و تلاتين عشرة الفكرة

466
00:41:48,320 --> 00:41:57,300
كلها تهيئن في ال T التي هي value تبع ال Z عشرة و

467
00:41:57,300 --> 00:42:01,660
تلاتين و خمسة غلط ولا عمرها بتكون homogeneous

468
00:42:01,660 --> 00:42:06,400
point ليش؟ خمسة ضرب

469
00:42:31,790 --> 00:42:40,100
أنت الآن كمان مرة بتقول عشرة تلاتين خمسة خمسة قول

470
00:42:40,100 --> 00:42:42,340
هذا الكلام غلط لأنه كمان مرة هي ال point تبعتي

471
00:42:42,340 --> 00:42:55,000
خمسة في واحد أصل خمسة خمسة في تلاتة خمسة عشر

472
00:42:55,000 --> 00:43:02,120
فال homogeneous لو أنا اجيت سألتك على أي نقطة و

473
00:43:02,120 --> 00:43:07,520
قلت لك هيها النقطة 6,8,2 هل هي homogenous point

474
00:43:07,520 --> 00:43:15,300
للنقطة 3 و 4 مباشرة خد ال X و جسمها على 2 و خد ال

475
00:43:15,300 --> 00:43:22,280
Y جسمها على 2 إذا طلعت معاك 3 و 4 ماته هي

476
00:43:22,280 --> 00:43:25,780
homogenous point للنقطة هي ليش أنا بيتكلم على ال

477
00:43:25,780 --> 00:43:29,780
homogenous لأنه أنا حاجة كمان شوية أو كمان خطوة بدي

478
00:43:29,780 --> 00:43:33,820
أكبر المصورة بتاعتي بدل ما هي 2 في 2 بديها تصير 3

479
00:43:33,820 --> 00:43:40,020
في 3 بس الواحد أنا بديش يأثر عندي في المسألة الآن

480
00:43:40,020 --> 00:43:45,340
واحد و تلاتة واحد homogeneous point للمقمة واحد و

481
00:43:45,340 --> 00:43:45,600
تلاتة

482
00:43:49,560 --> 00:43:53,040
بأثرش في المسألة لكن homogenous point اجتبتها أو قلت

483
00:43:53,040 --> 00:43:58,320
ال point تبعتي من ال 2D ل ال 3D بدون ما يغير على

484
00:43:58,320 --> 00:44:04,220
النقطة بشكل واضح تمام وبالتالي أنا بقدر أمثل

485
00:44:04,220 --> 00:44:09,080
النقاط تبعتي بشكلها النقاط

486
00:44:09,080 --> 00:44:12,740
المثلث هذا ممكن أعملها انعكاس أو أروح باتجاه ال Z

487
00:44:12,740 --> 00:44:20,270
حسب قيمة ال homogenous اللي موجود عندها وهذا هو

488
00:44:20,270 --> 00:44:23,530
اللي احنا بنسميه تسلسل ال position تبع ال views

489
00:44:23,530 --> 00:44:30,330
الآن هذا المثلث لو

490
00:44:30,330 --> 00:44:35,510
أنا بانظر له من النقطة هذه هشوفه كبير أبعد عنه شوية

491
00:44:35,510 --> 00:44:41,530
هيصغر هيصغر هيصغر مظبوط بيصغر حرام عليك يا شيخ

492
00:44:41,530 --> 00:44:45,710
هنصير النقطة تبعتي أكبر منه فعلياً صارت ال view

493
00:44:45,710 --> 00:44:51,860
تبعتي كل نبة ال view تبعتي كل نبة بتتسع ونسبة حجم

494
00:44:51,860 --> 00:44:55,800
المثلث لل view كلها بتصغر بس ال view هو غالباً

495
00:44:55,800 --> 00:44:59,560
المثلث حجمه مابتغير حاجة نسبته لل view وبالتالي

496
00:44:59,560 --> 00:45:02,300
أنا ال transformation أو ال homogeneous point هذا

497
00:45:02,300 --> 00:45:08,420
بتلزمني في هيك شغل لل 3D

498
00:45:08,420 --> 00:45:14,960
هي الفكرة هيك عشان أنا بكل بساطة بدي أدخل ال

499
00:45:14,960 --> 00:45:20,570
factor E وF في معادلتي أنا معادلة لـ Transformation

500
00:45:20,570 --> 00:45:25,050
تبعتي لما تكلمت على المصفوفات تكلمت فقط على

501
00:45:25,050 --> 00:45:29,490
معاملين أو two transforms تكلمت على الـ Scale و

502
00:45:29,490 --> 00:45:33,930
تكلمت على الـ Reflect بينما كانت المعادلة الأصلية

503
00:45:33,930 --> 00:45:43,050
X prime تساوي Ax زائد By زائد C وكانت الـ Z' أو Y

504
00:45:43,050 --> 00:45:51,180
prime تساوي DX زائد EY زائد F لما أنا تكلمت على

505
00:45:51,180 --> 00:45:57,260
المصفوفات أخدت فقط مين يا شباب؟ أخدت A, B وD وE و

506
00:45:57,260 --> 00:46:01,020
الـ C و الـ F و رحوا بما هم هم هتترانسفورمهم اللي

507
00:46:01,020 --> 00:46:05,400
هو بيعمل إزاحة عشان أنا أقدر أظن وأنا متباين منك

508
00:46:05,400 --> 00:46:09,840
لازم ال coefficient تبعت واحد لما ال coefficient

509
00:46:09,840 --> 00:46:14,850
تبعت لا هي X عفواً، هذه مضروبة في واحدمش مضروبة لا

510
00:46:14,850 --> 00:46:18,450
في X ولا مضروبة في زرد ولا مضروبة في Y وبالتالي أنا

511
00:46:18,450 --> 00:46:22,270
بديها كما هي الحل أنه أنا أضيف أو أزيد ال

512
00:46:22,270 --> 00:46:27,330
dimensionality تبعت المصفوفة صف جديد لأ صف جديد

513
00:46:27,330 --> 00:46:35,750
الصف الجديد ليش نام تبعته صفر صفر واحد عشان أقدر

514
00:46:35,750 --> 00:46:39,610
أجيب العمود لما أقول لك الآن خد الصف الأول في العمود

515
00:46:39,610 --> 00:46:46,490
الأول تقول ال A في X زي ال B في Y زي ال E في 1

516
00:46:46,490 --> 00:46:53,810
برنامج هي هذه X و Y و 1 هي عبارة عن ال homogeneous

517
00:46:53,810 --> 00:47:00,550
point ل X و Y و للآن وبالتالي أنا ماأصل فيهم تغيير

518
00:47:00,550 --> 00:47:04,770
في موضوع ال transform اللي موجود بكل بساطة يا شباب

519
00:47:04,770 --> 00:47:11,920
بكل بساطة أنا الآن بدي أجيب أو بدي أدخل الـ E و الـ

520
00:47:11,920 --> 00:47:16,560
F على المصفوفة تبعتي اللي مثلت لـ Transform عشان

521
00:47:16,560 --> 00:47:20,300
أمثل الـ E و الـ F لأن صار في عندي عمود ثالث صار

522
00:47:20,300 --> 00:47:24,080
في عندي عمود ثالث وهذا يقتضي مني أكمل المصفوفة

523
00:47:24,080 --> 00:47:27,360
تصير ثلاثة في ثلاثة ايش القيام اللي هكمل فيها الصف

524
00:47:27,360 --> 00:47:33,120
صفر صفر واحد و كذلك بدي أستخدم ال core vector تبعي

525
00:47:33,120 --> 00:47:39,210
homogeneous vector أو homogeneous point X Y و 1

526
00:47:39,210 --> 00:47:42,090
عشان عملية الدرب اللي قادش يقول لك ها تعال نحاول

527
00:47:42,090 --> 00:47:46,490
نضرب المسؤولات كلها يا شباب هنضرب الآن A B E في X

528
00:47:46,490 --> 00:47:56,630
Y و 1 مظبوط نتجعلها AX زي BY زي EC D و F CX D

529
00:47:56,630 --> 00:48:03,170
Y زي F كم من عملية الدرب صفر في الأخير صفر في X

530
00:48:03,170 --> 00:48:07,890
صفر في Y زي 1 في 1 وبالتالي المعادلة out بتبقى صحيح

531
00:48:07,890 --> 00:48:11,750
100% مظبوط ولا لأ وبالتالي أنا هاي المعادلتيها

532
00:48:11,750 --> 00:48:16,730
الأساسيات هنا مش حاببني ولا حد جديدة هتأثر في ال

533
00:48:16,730 --> 00:48:22,270
transform تبعتي لما أقول لك واحد equal واحد حتما لأ

534
00:48:45,380 --> 00:48:51,080
معادلة زي هذه إيش بتعني بالنسبة لك Translate ولا

535
00:48:51,080 --> 00:48:58,220
Scale ولا Reflection Translate إزاحة مصبور هل

536
00:48:58,220 --> 00:49:04,080
بقدر أسقطها على المصفوفة تبعتي اه بقدر بقدر الآن

537
00:49:04,080 --> 00:49:08,300
هذه المصفوفة وهنا

538
00:49:08,300 --> 00:49:16,050
هيكون عندي x و y و 1 حسب المعادلة واحد في X صفر في

539
00:49:16,050 --> 00:49:23,210
Y وهذه TX هي مقدار ال translation بالنسبة لمعامل

540
00:49:23,210 --> 00:49:32,370
ال Y صفر لل X ال translation صفر صفر واحد مش T

541
00:49:32,370 --> 00:49:37,710
الأخيرة صفر واحد هذه واحد عشان عملية الضرب في الآخر

542
00:49:37,710 --> 00:49:41,790
تساوي واحد يساوي واحد أدا لو ماكانش عندي هنا

543
00:49:41,790 --> 00:49:46,250
translation في ال Y صفر

544
00:49:46,250 --> 00:49:50,950
مافيش translation هذه المصفوفة الأولى هذه اللي

545
00:49:50,950 --> 00:49:56,970
عندي هنا لو أنا أتكلم على scaling Y X Prime تساوي

546
00:49:56,970 --> 00:50:11,320
S في X Y Prime Sx و سي في

547
00:50:11,320 --> 00:50:16,640
الـ y بدي أعمل مصفوفة بنفس الكلام حاجة مباشرة هاي

548
00:50:16,640 --> 00:50:22,600
المصفوفة و هاي اللي عندها x y واحد و هذه صفر صفر

549
00:50:22,600 --> 00:50:32,790
واحد معامل الـ x Sx صفر و لترانسليشن صفر بالنسبة لل

550
00:50:32,790 --> 00:50:40,110
Y صفر SY صفر طيب تخيلي الآن أنا ال transformation

551
00:50:40,110 --> 00:50:49,730
تبعتي بقول X prime تساوي SX في X زائد TX Y prime

552
00:50:49,730 --> 00:50:56,950
ده تساوي SY في Y زائد TY إيش الحجز زيب عندي في

553
00:50:56,950 --> 00:51:09,240
المصفوفة؟ وكإن بجاحك ده أجمع الـ Tx و

554
00:51:09,240 --> 00:51:13,860
الـ Ty factor اللي موجود عندي تبع الإزاحة اللي

555
00:51:13,860 --> 00:51:14,100
عندي