الرحيم استكملنا محاضرة الصبح، تكلمنا في البداية عن
بعض الأسئلة ودخلنا في شكل قصير وسريع عن الواحدة
الخامسة، الـ permutation الـ group عن جديد اللي ما كانش
موجود، الفكرة أن أنا بدي أروح أصنع group فيه
functions مع عملية الـ composition فعلشان أنا أقدر
أتعامل مع الكلام هذا، لازم أتعامل كـ function بهذا
الشكل، من مجموعة لنفسها، وعشان عملية الـ composition
بعد كده لو بدأ آخد J تانية مثلا، لو بدأ أقول F من X
لـ Y، لازم J تكون من Y لحاجة تانية، وعلشان أنا بدأ
أشغل بحيث أن أحقق عملية الـ .. الـ .. اللي هو الـ
pile تكون موجودة، وتكون العملية مغلقة على
المجموعة، لازم أثبت شغلي على مجموعة واحدة اللي بتكون
من المجموعة لمين؟ لنفسها طبعا، الـ identity موجود، الـ
associative موجود، الـ closed موجود، بيبقى شغلة الـ
inverse، عشان أقدر أعرف F inverse لازم F يكون إيش؟
one to one، وعشان يكون الـ inverse معرف كـ function
من الـ X نفسه، لازم يكون الـ onto موجود، فأنا بدي
أتكلم عن J بتحتوي من كل الـ projections، F من X لـ X، و
f is bijection، و
أقول أن الـ J مع الـ composition تمثل الـ group، هجيت
في هذا الـ chapter، هروح أقول أن الـ x finite فقط
عشان
احنا نتعامل مع مساقلة undergraduates، فاحنا نتعامل
مع الـ finite set، والـ functions عليها تكون
بيجيكشن، الـ function اللي بتكون بهذا الشكل بنسميها
permutation، يعني لما تكون الـ function one to one
على مجموعة، بنقول طبعا لو بيشتغل من مجموعة لنفسها
أو لجزء أكبر منها، بنسميها permutation، فحروح أقول
أن أي function من X لـ X، في مساقنا الـ X finite، و
تكون one to one، هذه هنسميها إيش؟ permutation، طبعا
في ميزة أن لو كانت الـ function one to one على
finite set، فالـ on two موجود، الـ one to one على
finite set يؤدي إلى الـ on two، فتخيل مجموعة محدودة
زي هيك مثلا A B C D، أنا بدي أصنع function من الـ X
لنفسها، الـ A هتروح لمين؟ لـ F الـ A، الـ B لـ F الـ
B، الـ C لـ F الـ D، ايه الـ C؟ الـ D لـ F الـ D، هجيت
F الـ A، وF الـ B، وF الـ C، وF الـ D هم نفسهم الـ
A، والـ B، والـ C، والـ D، فالـ F الـ A كم احتمال
له؟ لأ، أربعة يا A يا B يا C يا D، طيب لو ايه؟ اخد F في
ايه؟ اخد واحد من هدول، يكبر هذا أربعة احتمالات، F في
الـ B كم احتمال هيكون له؟ تلاتة، لإن واحد واحد فضله
تلاتة، F في الـ C اتنين، وF في الـ D يكبر، كم function
بقدر أصنع هنا؟ أربعة في تلاتة في اتنين في واحد، أربعة
factorial، أنا بقدر أصنع أربعة factorial من
الاقترانات على مجموعة فيها أربعة عناصر، وتكون هذه
الاقترانات one to one، أو one to one، أو one to one
أو one to one، أو one to one، أو one to one، أو one
to one، أو one to one، أو one to one، أو one to one
أو one to one، أو one to one، أو one to one، أو one
to one، أو one to one، أو one
to one، ما هي مش هتفرق معايا كتير، هذا ايه؟ أو أي واحد
أو أي اتنين، أو أي إن كانت قيمته هتظل نفس النتاج
متحققة، نخلي العناصر هذه بهذا الشكل، واحد و اتنين و
تلاتة، يعني أنا باشتغل المجموعة اللي فيها الأرقام
واحد، لأنه واخدت جميع الاقترانات اللي بتكون one to
one، نقنتوا على هذه المجموعة، هحطها في مجموعة اسمها
Sn اللي هي the set of all one to one functions on
واحد اتنين لعند n، هذه الـ Sn هنسميها symmetry
group، أو
symmetry n group، هنظبط تسميها كما شوية، هذه هي مجلة
شغلنا اليوم، سواء كانت على مجموع 1,2,3 لـ N، أو كانت
الـ A1,A2 and An، مش عارف مين بالظبط، هذه اللي أنا
هسميهم permutation، طبعا احنا درسنا شغلة زيها قبل
هيك، درسنا لـ group D3، إيش كان فيها؟ R0
R120، R240، F1
F2، F3، D3 عبارة عن إيش؟ تعامل مع المثلث، إذا قلنا 1
2 3، إيش الـ R0؟ بتظل مكاني، طيب تعالي أفهمش يعني اظل
مكاني، الواحد ظل مكانه في الواحد، يعني أف الواحد
ممكن اعتبره واحد، اتنين ظل وين؟ يعني أف التنين، و
التلاتة ظل وين؟ مكانه، يعني أف التلاتة بيساو تلاتة
يعني أنا بتكلم عن مين؟ يعني أنا بتكلم عن لو خدت
مثلا المجموعة J، واتكلمت عن الـ identity function، و
أخطّلها رمز إبسلون زي هيك، طيب لو قلنا الـ R Zero
هذا هي الـ R مية وعشرين، أبدا يش دوران بمقدار مية و
عشرين درجة، في أي اتجاه؟ عكس عقارب الساعة، يعني هيك
يعني حاسيب معايا واحد اتنين تلاتة، وكأنه F الواحد
صار تلاتة، وF التنين صار واحد، وF التلاتة صار
اتنين، طبعا أنا هذا الاقتران واحد اتنين تلاتة
الواحد إيش صار؟ تلاتة، التلاتة إيش صار؟
ممكن اكتبه بدل من أقول F الواحد يساوي، F التانين، F
التلاتة، أكتب الواحد والتانين والتلاتة، غيّر ترتيبهم
لتلاتة واحد اتنين، فهذا الـ identity عبارة عن إيش؟
الواحد مكانه، التانين مكانه، التلاتة مكانه، يعني هذا
هو واحد اتنين تلاتة، واحد اتنين تلاتة، لكن الـ R
ميعني عشرين، صارت الواحد اتنين تلاتة صارت إيش؟ تلاتة
واحد اتنين، مش صارت ترتيبه زي هيك؟ طيب هذه بالنسبالي
الـ R0، الـ R 240 كمان لفة، واحد اتنين تلاتة يعني F
الواحد صارت اتنين، F التنين صارت تلاتة، F التلاتة
صارت إيش؟ واحد، يعني واحد اتنين تلاتة صارت اتنين
تلاتة واحد، طيب
شوية بس، مين رجع مكانه؟ محدش، هدول رجع مكانه يعني
اللي لف التالتة، ماهترج على identity، اه بس أنا خلصت
دورانات، هفوت على مين؟ هالجير؟ ع reflections، هي أنا
لما بدي آجي أعمل هي واحد اتنين تلاتة، بدي أعمل
reflection بالنسبة للواحد، وأجلب، هتصير واحد تلاتة
اتنين، يعني أف الواحد زي ما هي، أف التانين تلاتة، أف
التلاتة اتنين، يعني واحد اتنين تلاتة، واحد تلاتة
اتنين، حاجة أقول واحد تلاتة اتنين، وهذه بالنسبة لي
محايدة، ضالت مكانها، الواحد ضال مكانه، مايكبهاش
التبديلة صارت تلاتة واتنين، تلاتة واتنين، يعني
وكانها تلاتة واتنين، طبعا اللي بعدها هتكون واحد و
تلاتة وواحد واتنين فعليا،
طبعا هذه تنساش عبارة عن مين؟ S3، إن صارت مجموعة
التباديل للمجموعة اللي فيها مين؟ 1 2 3، الـ D3 والـ
S3 هما واحد، هما نفس الـ group، لكن هذا منطلع إلها من
الزاوية، وهذا منطلع من زاوية، طيب هل ممكن أنعمم؟ هل
الـ D4 هتصير S4؟ تعال نشوف الـ D4 كم هنصه فيها الـ S4
الـ
D4 مش هي الـ S4، لأ، هتكون جزء من الـ S4، هناخد في مثال
كمان شوية، كيف هذا الكلام يكون واقعي، هنكتب التعريف
ناخد إنثلاف بعدك، إذا ضال وقت هنصل لمثال الـ D4 إن
شاء الله، كيف؟
definition، C4، مش الأسفار دي، واحد
a permutation of
a set A، زي ما قلنا، is a function
from A to A that is both one to one and unto، كلمة
واحدة، يعني إيش؟ projection، تانين، الـ Permutation group
هنا تكلمنا عن الـ permutation نفسها، الـ permutation الـ
group عبارة عن مجموعة بتحتوي permutation مع عملية مين؟
الـ composition، لأن أنا بتكلم عن functions، وأنا
أصلًا صنعت الموضوع هذا عشان أتناول عملية الـ
composition، وأخليها ضمن الـ group، الـ permutation
group عبارة عن جروب طبعا تحت عملية الـ composition
العناصر اللي فيها عبارة عن permutation على مجموعة
ما permutation group of a set
permutation group of a set a is
a set of permutations on
a that form a group under
function
composition
عبارة عن مجموعة
بتعمل جروب مع عملية تركيب الدوال في هذا ال chapter
we study here the case where a is finite يعني في
مصرّحنا شباب هندرس الحالة اللي بيكون فيها المجموعة
مثال ناخد
مثال على permutation وبعد هيك ناخد مثال على
permutation group كيف؟
لأ في هذا المثال تحديدًا هنشتغل يعني ال A عبارة عن
واحد اثنين ثلاثة لعند N طبعًا أنا شرحت في البداية
ليش اخترت واحد اثنين ثلاثة لعند N لو كان بدل واحد
اثنين ثلاثة A واحد اثنين لعند AN نفس الخصائص
الموجودة ممكن تكون موجودة على المجموعة من واحد
لا ثنين لثلاثة لعند N هي هي أنا مش هاهتم كثير عنصر
ايش قيمته بدي أنا هان خصائص اللي هي التبديل على
هذه العناصر فبختار مجموعة سهلة عشان أقدر أتعامل
و تكون الكتابة أسهل طيب ناخد ال A اولدت ال A
عبارة عن الواحد واثنين وثلاثة وأربعة let alpha from a
to a be given as alpha الواحد بدي أساوي ثلاثة alpha
اثنين بدي أساوي واحد alpha التلاتة بدي أساوي أربعة
و alpha
الأربعة بدي أساوي اثنين
بيتا from a to a be given as بيتا الاثنين أو بيتا
الواحد بدت أساوي واحد بيتا الاثنين بدت أساوي ثلاثة
بيتا التلاتة بدت أساوي أربعة وبيتا الأربعة بدت
أساوي اثنين these functions clearly
alpha and beta are permutations on a ليش ال one to
one و ال onto واضح من التعريف التعريف موجود عندك
بطريقة السرد ولا عنصر بيروح ل .. ولا .. مافيش
عنصرين بيروحوا لنفس القيمة طبعا و لعملية onto
طيب ال alpha و ال beta ممكن أكتبهم كتابة we can
write ال alpha عبارة عن واحد اثنين ثلاثة أربعة ال
الواحد لمين بيروح لمين بيروح الواحد الثانية لمين
بيروح التلاتة والاربعة طيب ال beta 1,2,3,4 ال 1,2,3
,4,2 هذا هي ال alpha وهذا هي ال beta طيب for
alpha beta طبعا أنا هجيت هتعامل alpha permutation
و beta permutation العملية اللي بينهم عملية ايش
composition المفروض أن يكون Alpha Beta عبارة عن
اقتران من A ل A with Alpha Beta ل X عبارة عن Alpha
Beta
ل X لأن العملية Alpha Beta فعليا هو Alpha Composite
Beta طب ليش؟ هذا كانت الزمرة الدليل قال لأ يا عمي
هو تعريف العملية أنا ما نتّش أحط هنا نقطة ال Alpha
في Beta عبارة عن أنصف ال group و أنصف ال group
العملية اللي بينهم عملية composition بين function
و function طيب طب تعال نشوف Alpha Beta للواحد
عبارة عن Alpha Beta الواحد Beta الواحد يا ديش يا
شباب Beta الواحد واحد طب Alpha الواحد قد ايش ثلاثة طب
Alpha Beta and الاثنين عبارة عن Alpha Beta الاثنين Beta
الاثنين قد ايش ثلاثة طب و Alpha الأربع التلاتة أربعة طب
Alpha Beta and التلاتة عبارة عن Alpha Beta التلاتة
Beta التلاتة قد ايش Beta التلاتة كده؟ أربعة Alpha
الأربعة Alpha
Beta للأربعة عبارة عن Alpha Beta يعني Alpha الاثنين
Alpha الاثنين كده؟ واحد طيب هذا معناته أن Alpha Beta
بقدر أكتب زي كده واحد اثنين ثلاثة أربعة الواحد لمين
راح؟ الواحد لمين للتلاتة والاثنين والتلاتة والاربعة
للواحد طيب تعال نشوف Beta Alpha for Beta Alpha هو
مش قاعدة إنهم يتساوي هي مش قاعدة إنهم يتساوي تعال
نشوف Beta Alpha للواحد عبارة
عن Beta Alpha الواحد Alpha الواحد كده؟ Alpha الواحد
ثلاثة Beta التلاتة أربعة طيب Beta Alpha للتانين يعني
Beta Alpha التانين Alpha التانين كده؟ واحد Beta للواحد
Beta Alpha للتلاتة Beta Alpha التلاتة Beta Alpha
التلاتة قد ايش؟ طيب Beta Alpha للأربعة Beta Alpha
للأربعة Alpha للأربعة قد ايش؟ اثنين و Beta التالين
Beta Alpha عبارة عن واحد اثنين ثلاثة أربعة الواحد
للاربعة اثنين الواحد واثنين وثلاثة ايش بتلاحظ؟ in
general Alpha
Beta ليسوا Beta Alpha ليش قلت in general؟ قد يكون
هناك حالات
أو هناك حالات لـ .. لـ .. لت .. أن كل عملية تبديلية
هذا
مش صورة، هذا مثال مثال لنفهم العملية كده بالتمثيل، بس
هل كل مرة يا شباب بدي أقدر أعرف لك Alpha Beta and
الواحد يعني Alpha Beta الواحد يعني Alpha مثلا
الواحد يعني مستوى تلاتة لأ how to
do this using
the notation واحد اثنين تلاتة Alpha الواحد Alpha التاني
الاند Alpha أنا كيف نستعمل ال notation هذا في الحساب
نحسب Alpha Beta Alpha Beta عبارة عن مين هاي ال Alpha كده
ال Alpha هنا ثلاثة واحد أربعة اثنين و Beta واحد اثنين
ثلاثة أربعة كده ايش؟ واحد .. ثلاثة .. أربعة .. اثنين
كيف بدي أتم الأمر هذا؟ هي واحد .. هي اثنين .. هي
ثلاثة .. هي أربعة؟ بنبدأ من وين؟ الواحد مين أقرب
للواحد
هنا؟ ال Alpha ولا ال Beta؟ ال Beta بنبدأ ال Beta وان
بتاخد الواحد؟ للواحد بنجي هنا ال Alpha وان بتاخد
الواحد؟ يجب الواحد يروح للتلاتة
الواحد باجي من هنا بروح للواحد باجي هنا الواحد لمن
بيروح؟ للتلاتة طيب التنين التلاتة لمن؟ اثنين
تلاتة تلاتة أربعة يكبر اثنين للاربعة تلاتة للاربعة
اربعة للتنين يكبر تلاتة للتنين أربعة للتنين واثنين
للواحد يكبر أربعة لمن؟ للواحد ماشي بس بدون الكتابة
هذه كلها بدون الكتابة هذه كلها
نبدأ بالواحد الواحد لمين بيروح أنا؟ بمسك الواحد أنا
و بطلع فيه فوق لمين هيروح؟ يجب أحد لمين؟ أنا بتبدأ
من ال Beta اه من ال Beta التاني لمين؟ للتلاتة
لمين؟ يجب اثنين للاربعة تلاتة أربعة أربعة اثنين
يجب تلاتة للتانين أربعة اثنين اثنين واحد يجب أربعة
للواحد طيب نفس الطريقة Beta Alpha واحد اثنين تلاتة
اربعة واحد تلاتة أربعة اثنين فيه
واحد اثنين تلاتة أربعة تلاتة واحد أربعة اثنين طيب
واحد
اثنين تلاتة أربعة الواحد لمن بيروح تلاتة لمن هيروح
يقبل واحد تلاتة تلاتة أربعة يقبل واحد للاربعة طيب
اثنين واحد واحد واحد يكبر اثنين للواحد تلاتة
للأربعة واربعة للتانين يكبر تلاتة لمن للتانين
اربعة للتانين واثنين للتلاتة يكبر أربعة لمن بيروح
بيروح للتلاتة واضح
symmetric group etc طبعا المثال هذا شباب تعاملنا
معاه مع ال permutation على شكل عناصر permutation و
permutation ثانية كيف بنضرب كيف
ببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببب
يعني ناخد مجموعة تكون جروب و فيها permutation
الثلاثة is the set of all طب أنا ما قلت all يعني كل
ال permutation الممكنة لكن أنا ما قلت a set of
permutations on يعني مجموعة permutation على
المجموعة قد يكونوا كلهم وقد يكون جزء الثلاثة is
the set of all permutations
on the set واحد اثنين ثلاثة which
called هذه
الاستثنائية بسميها the symmetric group
of order ثلاثة طب أنا بقول هنا of order ثلاثة مش
القصد إنه عدد العناصر ثلاثة لأ ال order ثلاثة يعني
order المجموعة اللي أنا اشتغلت عليها مش order ال
permutation اللي بيطلع معايا هبدأ بالـ E عبارة عن
واحد اثنين ثلاثة واحد اثنين ثلاثة اللي هو
الـ E نفسه الواحد بيروح للواحد الثاني بيروح للثاني
الثلاثة بتروح لمين؟ و آخد الـ alpha واحد اثنين ثلاثة
و الواحد هيروح للثاني و الثاني هيروح للثلاثة
و الثلاثة هيروح للواحد هذا عبارة عن ايش؟ عن دوران R
ميّاشي و آخد الـ beta إبعاداً 1 2 3 أدخل الواحد يذهب
لنفسة و الثاني يذهب للثالث و الثالث للثاني يعني هذه
عبارة عن الـ identity و دوران و reflection و أنتم
عارفين أن الـ Dn بتكونه بدوران و reflection و بيصير
تعمل دوران تتكرر مع بعضها و كل تكرار متكررات الدوران
مع reflection الأولاني يعطيك reflection جديد تعال
نشوف Alpha تربيع
Alpha تربيع عبارة عن الـ Alpha في Alpha عشان
شرحنا الكلام في الأول فاحنا فاهمين إنه هذا
reflection لكن مفترض إنه أنا أشر عليه و أتفاجأ إنه
هذا reflection بس احنا ضيعنا المفاجأة يعني واحد
اثنين ثلاثة واحد اثنين ثلاثة هذا اثنين ثلاثة واحد
اثنين ثلاثة واحد هذا عبارة عن ايش؟ واحد اثنين ثلاثة
الواحد للثاني و الثاني للثلاثة الثاني للثلاثة
و الثلاثة للواحد الثلاثة للواحد و الواحد للثاني
هيبقى بنكتبه بهذا الشكل طيب الـ alpha تكعيب عبارة
عن alpha تربيع في alpha يعني واحد اثنين ثلاثة
ثلاثة واحد اثنين 1 2 3 2 3 1 1 للثاني و اثنين
للواحد يعني واحد للواحد اثنين للثلاثة و ثلاثة للثاني
يجب اثنين للثاني ثلاثة للثلاثة اللي هو مين؟ الـ identity
الـ identity طيب Beta تربيع يعني
1 2 3 و 1 3 2 1 2 3 1 3 2 هيعطيك 1 2 3 1 2 3 اللي هو ال
identity سهل هذه لو جينا حسبنا alpha beta يعني 1 2 3
1 3 2
أو احنا كنا الـ alpha في الأول 2 3 1 و الـ beta 1 2 3
1 3 2 يعمل العملية هذه ايش
هيعطيك؟ المطلوب يعطينا مركز صحيح واحد لواحد واحد
لاثنين يكبر واحد للاثنين اثنين للثلاثة و ثلاثة للاثنين
لواحد يكبر اثنين لمين؟ لواحد ثلاثة للاثنين و ثلاثة
للثلاثة يكبر ثلاثة لمين؟ للثلاثة
طب على المفروض يا شباب S3 هيكون كام عنصر؟ ستة تعال
نشوف كام عنصر و حصلنا عليه ستة هي الأول هي الثاني
هي الثالث هي الرابع هي الخامس لإن هي خمس عناصر
مختلفة ايه يا ابو عزوز بيتا ألفا كيف تجدها ألفا بيتا
ألفا زي ما عملت عمال يضغبها نفس الفكرة تعالوا ببيتا
ألفا
واحد اثنين ثلاثة واحد اثنين ثلاثة الـ alpha عبارة
عن ثلاثة أو اثنين ثلاثة واحد و أنا واحد ثلاثة اثنين
أعمل عملية واحد اثنين ثلاثة واحد للثاني ثاني
للثلاثة واحد للثلاثة ثاني للثلاثة و ثلاثة للثاني
نجمة ثاني للثاني ثلاثة للواحد هذا أنصار جديد ولا
لأ؟ بدا نضمن إنه مافيش تكرار يعني المفروض احنا
هالجيت Alpha Beta المفروض أنا احسب Alpha تربيع
Beta Alpha
تربيع Beta عبارة عن ايش الـ Alpha تربيع؟ واحد اثنين
ثلاثة ايه؟ ثلاثة واحد اثنين واحد اثنين ثلاثة و ال
Beta عبارة عن واحد ثلاثة اثنين تحسب
واحد لواحد و واحد لثلاثة اثنين لثلاثة اثنين و
ثلاثة للاثنين اللي هو الـ Beta Alpha ايش يعني
يعني Alpha تربيع Beta يساوي Beta Alpha يعني إنص و واحد
يعني كم إنص عندي هنا أنا
أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا
أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا افيه ال
identity وفيه الـ alpha وفيه الـ alpha تربيع وفيه ال
beta وفيه الـ alpha beta وفيه الـ alpha تربيع beta
الـ S3 فيها كم عنصر؟ ست عناصر زي ما أنت شايف طيب
ايش أهمية القاعدة اللي أنا حطيتها غير دي إنه Alpha
تربيع Beta يساوي Beta Alpha؟
ايش أهميتها؟
هي
الأهمية أنا ما كتبتها عبثاً يعني أهميتها إنه أنا لما
بدي أجي أضغط Powers ثانيها يجيب كل الـ powers ال
alpha كبير و اثنين و الـ beta كبير و واحد يعني
alpha تكعيب يعني على الـ identity و beta تكعيب على
الـ identity تخيل مثلاً أنا بدي أضرب alpha beta مثلاً
alpha beta بدي أضربه في alpha تكعيب من beta هذا
ايش بدي أساوي؟ هذا عبارة عن في Beta في Beta Alpha يعني
Alpha Beta تربيع طبعاً هذه عملية composition و هي
associative Beta تربيع يبقى بعناش يعني Alpha
Identity Alpha Alpha تربيع يعني أنا لو بدي أعمل
هنا multiplication table بقدر من خلال العلاقة هذه
أنا أحصل بهذا الشكل هي الـ identity هي الـ Alpha هي
الـ alpha تربيع هي الـ beta هي الـ beta تربيع أو ال
alpha beta تربيع أو الـ alpha beta قصدي و alpha
تربيع beta و هنا الـ identity و هنا الـ alpha و هنا ال
alpha تربيع و حط هنا الـ alpha beta أو الـ beta في
الأول و الـ alpha beta و الـ alpha تربيع beta و كمل
الجدول
تعال نشوف مش هيطلع معايا طب الـ identity نفس
العناصر عملت
ضغم اللي هو صف بعدين عمود هجت ألفا في ألفا ألفا في
ألفا ألفا تربيع ألفا في ألفا تربيع identity Alpha في
Beta Alpha Beta Alpha في Alpha Beta Alpha تربيع
Beta Alpha في Alpha تربيع Beta Alpha تكعيب Beta
Identity في Beta Beta Alpha تربيع في Alpha Identity
ألفا تربيع في ألفا تربيع ألفا تكعيب أربعة أربعة
أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
أرب
بيتا ألفا بقالها معايا حاجة بيتا عبارة
عن بيتا ألفا ألفا عبارة عن بيتا ألفا عبارة عن ايش
ألفا تربيع بيتا عبارة عن ألفا تربيع في ألفا تربيع
بيتا يعني ألفا بيتا
Beta في Beta Identity
Beta في Alpha Beta عبارة عن ايش؟ عبارة عن Alpha
تربيع Beta في Beta يعني Alpha تربيع في الـ identity
يعني Alpha تربيع مين ضال هان؟ ضال الـ Alpha طيب
Alpha Beta في Alpha وين؟
مش فاهمش .. اه .. صحيح
.. صحيح .. صحيح .. احنا .. لأ أنت خربطني يا شيخ ..
صحيح .. بيتا ألفا تربيع .. يعني بيتا ألفا في ألفا
.. هذه ألفا .. ألفا تربيع بيتا .. لأ بيصيح ألف
تكعيب في بيتا .. كل المسلمينهجت الـ Alpha Beta
هادي عبارة عن Alpha تربيع في Beta يعني Alpha أُص
أربع في Beta يعني Alpha Beta مين؟
في واحدة عملناها اللي بيتا Alpha Beta عبارة عن
Alpha تربيع Beta في Beta بتساوي Alpha تربيع مين
جاي يعني أنها هجيت Alpha Beta في Alpha عبارة عن
بدّل هادي Beta Alpha Alpha في Alpha تربيع Beta اللي
هي Beta طبعا Alpha Beta في Alpha تربيع عبارة
عن أيش Alpha Beta Alpha في Alpha اللي عبارة عن
Alpha Alpha تربيع Beta في Alpha عبارة عن Beta
Alpha Beta Alpha عبارة عن أيش Alpha تربيع Beta
Alpha
في Beta في Beta Alpha Alpha Beta في Alpha Beta
Alpha
Beta Alpha تربيع Alpha Beta Alpha Alpha
Beta Alpha Alpha Beta Alpha Alpha Alpha Alpha
Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha
Alpha Alpha Alpha تين هدول بيتا
ألف عبارة عن ألف تربيع بيتا بيتا
ألف عبارة عن ألف تربيع بيتا ألف ألف مع ألف تربيع
identity و بيتا ألف بيظل طبعا الجواب أنها ألف
تربيع بيتا ألف بيتا في ألف بيتا عبارة عن ألف ألف
تربيع بيتا بيتا بي سوى ال identity
و أنا هيظل alpha تربيع طبعا تقدر تكمل الجدول هجت
لحالك أنا هيكون identity و أنا alpha أنا alpha
تربيع و أنا beta و أنا alpha beta طبعا
we
will show later that
S3 and D3 is the same thing
ماشي
نفس الحاجة يعطيكوا العفو يا شباب