1
00:00:01,700 --> 00:00:04,700
بسم الله الرحمن الرحيم أعزائي الطلاب السلام عليكم

2
00:00:04,700 --> 00:00:07,680
ورحمة الله وبركاته في هذا الفيديو إن شاء الله 

3
00:00:07,680 --> 00:00:12,080
سنبدأ في الفصل الخامس chapter 5 سنبدأ أول section

4
00:00:12,080 --> 00:00:15,220
معناها يكون خمسة ثلاثة بعنوان the definite

5
00:00:15,220 --> 00:00:19,060
integral التكامل المحدود طبعًا موضوع التكامل لسه

6
00:00:19,060 --> 00:00:23,860
بجديد عليكم درسناه في المرحلة الثانوية كمان أخذناها

7
00:00:23,860 --> 00:00:27,180
في section أربعة سبعة كمقدمة اللي هو ال

8
00:00:27,180 --> 00:00:31,540
antiderivatives أصل المشتقة أول حد بالنسبة للتكامل

9
00:00:31,540 --> 00:00:36,880
هذه هي إشارة التكامل الـ Integral Sign والـ A والـ

10
00:00:36,880 --> 00:00:41,040
الـ B هم حدود التكامل الـ A هو الحد الأدنى الـ

11
00:00:41,040 --> 00:00:44,060
Lower Limit of Integration والـ B هو الـ Upper

12
00:00:44,060 --> 00:00:46,820
Limit of Integration f of x هي الدالة اللي

13
00:00:46,820 --> 00:00:51,140
بنتكاملها عندنا الـ DX هو المتغير اللي بنتكامل

14
00:00:51,140 --> 00:00:56,260
بالنسبة له سندرس العلاقة بين التكامل و اتصال

15
00:00:56,260 --> 00:01:00,680
الدالة في نظرية نقلية واحد هذه الـ integrable and

16
00:01:00,680 --> 00:01:03,160
non-integrable functions مثلًا تكون الدالة قابلة

17
00:01:03,160 --> 00:01:07,620
تكامل أو غير قابلة تكامل if a function f is

18
00:01:07,620 --> 00:01:11,960
continuous over the interval a,b إذا كانت الـ

19
00:01:11,960 --> 00:01:18,920
function f متصلة على الفترة من a إلى b or if f has

20
00:01:18,920 --> 00:01:22,940
at most finitely many jumps discontinuous there أو

21
00:01:22,940 --> 00:01:27,590
في الفترة هذه الدالة مش متصلة عليها كلها لكن متصلة

22
00:01:27,590 --> 00:01:31,150
على الفترة كلها ما عدا عدد محدود من النقاط وبتكون

23
00:01:31,150 --> 00:01:35,290
غير متصلة نتيجة ال jump نوع اللي هو القفزة عشان هي

24
00:01:35,290 --> 00:01:40,570
قفزة عدم اتصال then the finite integral f of x من

25
00:01:40,570 --> 00:01:45,330
a إلى b dx exist and f is integrable over a وb عشان

26
00:01:45,330 --> 00:01:50,070
تكون دالة قابلة للتكامل على فترة لازم تكون متصلة أو متصلة

27
00:01:50,070 --> 00:01:52,530
على الفترة كلها ما عدا بعض النقاط اللي بتكون مش

28
00:01:52,530 --> 00:01:55,210
متصلة عندها أو بعض النقاط المحدودة بكون عدم اتصال

29
00:01:55,210 --> 00:01:58,750
ال jump بالتالي أي دالة متصلة قابلة للتكامل لكن

30
00:01:58,750 --> 00:02:02,150
العكس غير صحيح أن لو كانت دالة قابلة للتكامل على

31
00:02:02,150 --> 00:02:04,890
فترة فما الضروري أن تكون متصلة ممكن تكون متصلة أو

32
00:02:04,890 --> 00:02:11,010
متصلة على فترة ما عدا بعض النقاط خواص التكامل

33
00:02:11,010 --> 00:02:16,570
المحدود هناخد احنا لو اتكلمنا عن خواص التكامل المحدود في أن

34
00:02:16,570 --> 00:02:20,050
الخواص التكامل المحدود لو كان عند f و g are

35
00:02:20,050 --> 00:02:22,890
integrable over the interval a و b لو كان عند دالة

36
00:02:22,890 --> 00:02:27,650
قابلة للتكامل على فترة من a ل b فأول حاجة الخاصية

37
00:02:27,650 --> 00:02:31,570
إذا قلبنا حدود التكامل تظهر نفس القيمة لكن بإشارة

38
00:02:31,570 --> 00:02:36,890
مخالفة فتكامل f of x من b إلى a  إنها هتساوي سالب

39
00:02:36,890 --> 00:02:42,110
تكامل f of dx من a ل b الخاصية الثانية أنه لو كمان

40
00:02:42,110 --> 00:02:47,130
الدالة من ال upper limit والأول limit كانوا زي بعض

41
00:02:47,130 --> 00:02:49,930
نفس القيمة يعني من a ل a فقيمة التكامل هتكون zero

42
00:02:51,630 --> 00:02:55,970
لو قمنا بالتكامل f of x وطلبنا في ثابت فالثابت

43
00:02:55,970 --> 00:03:00,530
بيطلع خارج التكامل فتكامل من a ل b ل k f of x dx

44
00:03:00,530 --> 00:03:03,530
هي تساوي k في تكامل f of x dx يعني الثابت بيطلع

45
00:03:03,530 --> 00:03:08,490
خارج التكامل تكامل مجموعة دالتين أو الفرق بينهم

46
00:03:08,490 --> 00:03:12,190
ممكن أوزع التكامل يصبح التكامل الأول زائد أو ناقص

47
00:03:12,190 --> 00:03:15,410
التكامل الثاني اللي هو تكامل على الجمع أو الطرح

48
00:03:15,410 --> 00:03:19,500
اللي هو عند ال additivity لو أنا بدي أتكامل f of x

49
00:03:19,500 --> 00:03:24,760
من a ل b زي أتكامل f of x من b ل c وأنا في b وأنا

50
00:03:24,760 --> 00:03:29,660
في b فهذا سيساوي تكامل من a ل c من a ل c f of x dx

51
00:03:29,660 --> 00:03:35,080
عند ال max وال minimum in quality if f has a

52
00:03:35,080 --> 00:03:39,280
maximum value max f يعني minimum value minimum f

53
00:03:39,280 --> 00:03:42,520
على فترة من a ل b يعني أنا على فترة من a ل b هذه

54
00:03:42,520 --> 00:03:48,440
اللي اللي بدي أكامله عندي max أكبر قيمة لها أو

55
00:03:48,440 --> 00:03:53,120
minimum ففي الحالة هذه تكامل الدالة على الفترة من

56
00:03:53,120 --> 00:03:57,200
a ل b f of x dx موجود محصور بين القيمتين وأصغر قيمة

57
00:03:57,200 --> 00:04:00,780
للدالة في الفترة هذه في طول الفترة وأكبر قيمة

58
00:04:00,780 --> 00:04:07,160
للدالة في طول الفترة لو كان عندي f of x أكبر

59
00:04:07,160 --> 00:04:11,220
من أو تساوي g of x على الفترة من a ل b فتكامل f of x هي

60
00:04:11,220 --> 00:04:15,330
أكبر من أو تساوي تكامل g of x على نفس الفترة لو كانت F

61
00:04:15,330 --> 00:04:18,990
of X non-negative يعني أكبر من أو تساوي Zero فتكامل F

62
00:04:18,990 --> 00:04:22,150
of X على الفترة من A لـ B هتكون برضه non-negative

63
00:04:22,150 --> 00:04:27,670
أكبر من أو تساوي Zero نقوم

64
00:04:27,670 --> 00:04:32,210
باستخدام الخواص في حالة بعض الأسئلة مثال اثنين أنه

65
00:04:32,210 --> 00:04:36,670
إذا كان F of X من سالب واحد لواحد تساوي خمسة فتكامل

66
00:04:36,670 --> 00:04:40,090
F of X DX من واحد لأربعة تساوي سالب اثنين فتكامل H of

67
00:04:40,090 --> 00:04:45,730
X DX من سالب واحد لواحد تساوي سبعة تكامل f of x dx من

68
00:04:45,730 --> 00:04:50,610
أربعة لواحد هو نفس التكامل هذا من واحد لأربعة لكن

69
00:04:50,610 --> 00:04:56,530
الإشارة ستكون سالب التكامل باستخدام الخاصية الأولى

70
00:04:56,530 --> 00:04:59,870
ويساوي سالب تبقى تكامل من واحد لأربعة سالب اثنين زائد من

71
00:04:59,870 --> 00:05:04,510
واحد لأربعة اثنين تكامل من سالب واحد لواحد 2 f of

72
00:05:04,510 --> 00:05:07,630
x زائد ثلاثة h of x dx هيساوي اثنين في التكامل

73
00:05:07,630 --> 00:05:12,340
وزعنا التكامل على اثنين بعدين الثلاثة بتطلع لبرا

74
00:05:12,340 --> 00:05:15,760
بضرب اثنين في تكامل f of x من سالب واحد لواحد و

75
00:05:15,760 --> 00:05:18,160
ثلاثة في تكامل h of x من سالب واحد لواحد و

76
00:05:18,160 --> 00:05:20,220
تساوي اثنين في خمسة زائد ثلاثة في سبعة تساوي واحد

77
00:05:20,220 --> 00:05:24,040
وثلاثين تكامل f of x من سالب واحد لأربعة f of x

78
00:05:24,040 --> 00:05:27,280
من سالب واحد لأربعة أنا عندي التكامل في قسم دي

79
00:05:27,280 --> 00:05:29,840
من سالب واحد لواحد وهم من واحد لأربعة إذا أنا عند

80
00:05:29,840 --> 00:05:32,480
التكامل هذا ممكن إحنا نأخذ من سالب واحد لواحد و ثم

81
00:05:32,480 --> 00:05:37,140
من واحد لأربعة ونعوض هذا خمسة وهذا أنا

82
00:05:37,140 --> 00:05:37,640
أقصد

83
00:05:43,250 --> 00:05:47,630
بناخد بقول show that the value of integration

84
00:05:47,630 --> 00:05:51,410
الجذر واحد زائد cos x dx من صفر لواحد is less

85
00:05:51,410 --> 00:05:56,150
than or equal جذر الاثنين هنستخدم الخاصية اللي

86
00:05:56,150 --> 00:06:00,410
درسناها خاصية رقم ستة ال max وال minimum

87
00:06:00,410 --> 00:06:06,710
inequality كلنا بنعرف إن ال cosine دائماً محصور في

88
00:06:06,710 --> 00:06:09,910
الفترة من سالب واحد لواحد يعني ال cosine ال x

89
00:06:09,910 --> 00:06:13,150
هيكون أقل من أو يساوي واحد فبالتالي جذر واحد زائد كوزين X هيكون

90
00:06:13,150 --> 00:06:22,230
أقل من جذر اثنين فجذر واحد زائد كوزين X هيكون أقل من أو

91
00:06:22,230 --> 00:06:25,590
يساوي جذر اثنين يعني جذر اثنين هيكون أكبر قيمة لأن كوزين X

92
00:06:25,590 --> 00:06:26,810
أكبر قيمة له واحد

93
00:06:32,070 --> 00:06:34,970
هيكون أكبر قيمة جذر واحد زائد واحد ويساوي جذر

94
00:06:34,970 --> 00:06:38,230
الاثنين فبالتالي حسب ال inequality اللي أخذناها ال

95
00:06:38,230 --> 00:06:41,650
max and minimum inequality التكامل من صفر لواحد

96
00:06:41,650 --> 00:06:44,770
لجذر واحد زائد كوزين ال X هي أقل من أو تساوي أكبر قيمة

97
00:06:44,770 --> 00:06:47,650
لجذر اثنين في طول الفترة فطول فترة من صفر لواحد هي

98
00:06:47,650 --> 00:06:51,150
واحد فبتلاقي أقل من أو يساوي جذر الاثنين فأكبر قيمة التكامل

99
00:06:51,150 --> 00:06:58,910
هذا هو جذر الاثنين نأخذ العلاقة بين المساحة

100
00:06:58,910 --> 00:07:04,320
والتكامل بقول area under the graph of non-negative

101
00:07:04,320 --> 00:07:09,280
function يعني f of X عندنا اللي هتكون قيمتها أكبر

102
00:07:09,280 --> 00:07:13,000
من أو تساوي Zero على الفترة في الحالة هذه بيكون هو

103
00:07:13,000 --> 00:07:18,020
التكامل المعطيني للمساحة نأخذ تعريف of Y equal to

104
00:07:18,020 --> 00:07:21,100
F of X is non-negative function and integrable

105
00:07:21,100 --> 00:07:24,720
over a closed interval AB يعني على الفترة من A ل B

106
00:07:24,720 --> 00:07:27,340
هذه اللي قبل التكامل non-negative يعني قيمة F of

107
00:07:27,340 --> 00:07:32,480
X أكبر من أو تساوي Zero Under the curve Y equals F of X

108
00:07:32,480 --> 00:07:37,580
over A وB is the integral of F of X from A to B

109
00:07:37,580 --> 00:07:42,600
يعني في الحالة هذه هي تكامل A لB F of X DX على

110
00:07:42,600 --> 00:07:45,500
الفترة اللي F of X بتكون فيها الـ Integrable و Non

111
00:07:45,500 --> 00:07:48,720
-negative هي تساوي الـ Area فالمساحة تحت المنحنى دي

112
00:07:48,720 --> 00:07:51,880
اللي هي هتكون فوق محور السينات لأنها

113
00:07:51,880 --> 00:07:54,320
Non-negative هي نفسها عبارة .. نحسبها عن طريق

114
00:07:54,320 --> 00:07:58,000
التكامل لكن إحنا بصورة عامة تكامل أي دالة ما يعطينا

115
00:07:58,000 --> 00:08:00,780
مش المساحة إلا في حالة هي تكون الدالة non

116
00:08:00,780 --> 00:08:05,280
negative يعني منحنى أعلى من اللي هو محور السينات طيب

117
00:08:05,280 --> 00:08:08,000
كيف نجد اللي هو المساحات عن طريق التكامل هذا دعنا

118
00:08:08,000 --> 00:08:10,780
ندرسه إن شاء الله في ال second year جاي إن شاء

119
00:08:10,780 --> 00:08:14,980
الله بالتفصيل نأخذ حلقة خاصة لو أخذنا f of x تساوي

120
00:08:14,980 --> 00:08:18,340
ال x اللي هو y تساوي x على فترة من الصفر ل b

121
00:08:18,340 --> 00:08:20,560
الصفر ل b يعني أنا عندي في الربع الأول هيه

122
00:08:20,560 --> 00:08:24,000
وطالع زاوية من الصفر ل b هيه رسمنا y تساوي f of

123
00:08:24,000 --> 00:08:28,330
x هتدينا المساحة تحت المنحنى من 0 إلى B هو مساحة

124
00:08:28,330 --> 00:08:33,110
مثلث نصف طول القاعدة في الارتفاع B نصف طول القاعدة

125
00:08:33,110 --> 00:08:36,850
في الارتفاع B نصف طول القاعدة في الارتفاع B نصف 

126
00:08:36,850 --> 00:08:36,970
نص طول القاعدة في الارتفاع B نص طول القاعدة في

127
00:08:36,970 --> 00:08:37,490
الارتفاع B نص طول القاعدة في الارتفاع B نص طول

128
00:08:37,490 --> 00:08:38,090
القاعدة في الارتفاع B نص طول القاعدة في الارتفاع B

129
00:08:38,090 --> 00:08:39,910
نص طول القاعدة في الارتفاع B نص طول القاعدة في

130
00:08:39,910 --> 00:08:43,710
الارتفاع B نص طول القاعدة في الارتفاع B نص طول

131
00:08:43,710 --> 00:08:55,050
القاعدة في الارتفاع B نص طول

132
00:08:55,270 --> 00:09:00,890
بتكون ثابت في طول الفترة B-A تكامل X تربيع من A 

133
00:09:00,890 --> 00:09:05,790
لـ D X B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B

134
00:09:05,790 --> 00:09:07,170
-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A

135
00:09:07,170 --> 00:09:13,970
-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B

136
00:09:13,970 --> 00:09:18,510
-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-A-B-

137
00:09:22,370 --> 00:09:26,790
F is integrable on A وB then it's average value on

138
00:09:26,790 --> 00:09:31,150
A وB هو بنسميه الـ Mean فالـ Mean Value أو الـ

139
00:09:31,150 --> 00:09:35,830
Average Value الدالة على فترة من A لـ B يساوي هو واحد

140
00:09:35,830 --> 00:09:39,270
على طول الفترة في تكامل الدالة على الفترة، إذا أنا 

141
00:09:39,270 --> 00:09:42,230
بتجيب تكامل الدالة على الفترة هو بيسموه على طول

142
00:09:42,230 --> 00:09:45,660
الفترة، هذا الـ average value أو الـ Mean لأخذ عليه

143
00:09:45,660 --> 00:09:48,820
مثال لو أخذنا f of x يساوي جذر أربعة ناقص X تربيع

144
00:09:48,820 --> 00:09:51,660
على فترة من سالب اثنين للاثنين تلاحظوا دي معادلة نصف 

145
00:09:51,660 --> 00:09:54,920
دائرة لو وصلنا ها هي لو أخذنا f of x يساوي جذر

146
00:09:54,920 --> 00:09:58,920
أربعة ناقص X تربيع هي أنا تلاحظوا دي معادلة دائرة

147
00:09:58,920 --> 00:10:03,580
هتكون هناخد نصف الأعلى لأن أنا أخذ موجب نصف قطر

148
00:10:03,580 --> 00:10:07,720
هيساوي اثنين لأن أنا أتذكر هحط واي بيصير واي تربيع

149
00:10:07,720 --> 00:10:11,720
زائد واي تربيع يساوي أربعة مركز نقطة الأصل فـ واي f of

150
00:10:11,720 --> 00:10:17,330
x يساوي جذر أربعة ناقص X تربيع هو هنصفها لأعلى بنجيب

151
00:10:17,330 --> 00:10:19,190
الـ Average Value الـ Average Value عشان نجيبه

152
00:10:19,190 --> 00:10:23,230
بنجيب المساحة عارف إن الدائرة مساحة تساوي باي

153
00:10:23,230 --> 00:10:26,150
في R تربيع وعند نقطة تربيع هو نصف القطر اللي هو

154
00:10:26,150 --> 00:10:31,030
طوله اثنين فالقالة تساوي نصف في باي في R تربيع R هو

155
00:10:31,030 --> 00:10:33,410
نصف القطر تلاحظوا باي في R تربيع هذا يديني مساحة

156
00:10:33,410 --> 00:10:36,610
الدائرة لكن أنا بدي نصفها نضربها في نصف وبتطلع يساوي

157
00:10:36,610 --> 00:10:39,750
اثنين باي لذا التكامل من سالب اثنين للاثنين أوجد

158
00:10:39,750 --> 00:10:43,010
الأربعة ناقص X تربيع D X يساوي اثنين باي فالـ Average

159
00:10:43,010 --> 00:10:45,810
Value يساوي واحد على طول فترة اثنين ناقص ناقص اثنين

160
00:10:45,810 --> 00:10:48,850
طول الفترة أربعة بيصير ربع في قيمة الـ Integral يعني

161
00:10:48,850 --> 00:10:52,070
ربع في اثنين بيبديني باي على اثنين وهي هتكون مستقيم

162
00:10:52,070 --> 00:10:56,410
بمثل الـ Average Value Y يساوي باي على الاثنين لأن

163
00:10:56,410 --> 00:11:00,770
ننتقل للأسئلة هندرس بعض الأمثلة من الأسئلة سؤال 13

164
00:11:00,770 --> 00:11:03,330
Suppose that F is integrable and

165
00:11:12,900 --> 00:11:18,480
بنجيب تكامل f of z من 3 إلى 4 وتكامل f of t dt من

166
00:11:18,480 --> 00:11:19,420
4 على 3

167
00:11:26,220 --> 00:11:29,840
أول حاجة بالنسبة للتكامل F of Z من 3 لـ 4 يساوي

168
00:11:29,840 --> 00:11:33,220
التكامل من 0 لـ 4 F of Z ناقص التكامل من 0 لـ 3 F of

169
00:11:33,220 --> 00:11:36,340
Z يزيد فنتج التكامل المطلوب في المعطى المعطى

170
00:11:36,340 --> 00:11:41,940
عندنا من 0 لـ 4 ومن 0 لـ 3 فلو أخذنا احنا الفرق بال

171
00:11:41,940 --> 00:11:45,220
homework دينيه من 3 لـ 4 لأن التكامل من 0 لـ 4

172
00:11:45,220 --> 00:11:47,860
هيساوي التكامل من 0 لـ 3 زائد التكامل من 3 لـ 4

173
00:11:47,860 --> 00:11:51,160
المطلوب فلكن أخذناها العطار في الشمال فأصبح

174
00:11:51,160 --> 00:11:56,140
بالصورة هذه وانعوض 7-3 ودينا 4 تكامل F of T DT من 4

175
00:11:56,140 --> 00:12:00,320
ثلاثة هو نفسه يساوي سالب تكامل F of T DT من ثلاثة

176
00:12:00,320 --> 00:12:04,340
أربعة تكامل F of T DT من ثلاثة أربعة هو نفسه تكامل

177
00:12:04,340 --> 00:12:08,720
F of Z بيزيد من ثلاثة أربعة ما أفهمش إيش أن تسمي ال

178
00:12:08,720 --> 00:12:11,880
variable هنا T أو Z لكن نفس الدالة تكامل عرفت

179
00:12:11,880 --> 00:12:17,000
الفضلة بدينا نفس التكامل هو يساوي سالب أربعة بأن نوجد

180
00:12:17,000 --> 00:12:20,580
احنا التكامل لاثنين ناقص قيمة أولى X D X من سالب

181
00:12:20,580 --> 00:12:25,000
واحد لواحد طبعا عن طريق اللي هو نرسم الشكل على

182
00:12:25,000 --> 00:12:28,360
مساحة الأشياء المتضامة أشكال الأول اثنين ناقص قيمة

183
00:12:28,360 --> 00:12:34,480
لزدها من قرصمتها فاطلعتها المقصومة جزئين الفوق

184
00:12:34,480 --> 00:12:38,060
مثلثات والاتحاد مستطيل فالتكامل أو طلعته non

185
00:12:38,060 --> 00:12:41,580
-negative لأن فوق محور السينات بعدين ا و واحد زي

186
00:12:41,580 --> 00:12:45,040
اثنين الأولى هي ا و واحد مساحة المثلثات اللي

187
00:12:45,040 --> 00:12:47,600
عندي سواء نصف القاعدة القاعدة اللي هي طولها اثنين

188
00:12:47,600 --> 00:12:51,260
فالارتفاع عندنا هو واحد فسواء نصف في اثنين في واحد

189
00:12:51,260 --> 00:12:55,120
زائد مستطيل هذا مساحة القاعدة اللي هو عندي الطول

190
00:12:55,120 --> 00:12:59,520
في العرض أو هذا هو منها نصف واحد لواحد اثنين في

191
00:12:59,520 --> 00:13:02,200
واحد اثنين في واحد يساوي ثلاثة إذا أنت كامل هذا

192
00:13:02,200 --> 00:13:05,620
يساوي ثلاثة طبعا قدام هنحصله باستخدام القواعد إن

193
00:13:05,620 --> 00:13:10,440
شاء الله سيكون خاشن القادمة نستخدم الخواص احنا خدنا

194
00:13:10,440 --> 00:13:13,520
في الـ Section تكامل ثابت وتكامل X و X تربيع و X

195
00:13:13,520 --> 00:13:18,700
تكعيب فلو أخذنا تكامل سؤال 9B نحسب تكامل 3X تربيع زائد

196
00:13:18,700 --> 00:13:23,560
X ناقص 5 D X من 0 لـ 2 باستخدام الخواص وزعنا التكامل و

197
00:13:23,560 --> 00:13:27,940
ثم طلعناها بالـ Props End ثلاثة تكاملات وصار ثلاثة 

198
00:13:27,940 --> 00:13:32,860
تكامل X تربيع X تكعيب على 3 عوضنا بالحدود 2 و 0 زي X تربيع

199
00:13:32,860 --> 00:13:36,710
على 2 ناقص 5 في X ونحط 2 و 0 وبعد ما نعوض

200
00:13:36,710 --> 00:13:42,490
بالحدود بيطلع الجواب كله صفر طبعا هذا ليش طلعت صفر

201
00:13:42,490 --> 00:13:45,990
الجواب هذا زي ما هو واضح قدام هيكون هذا للورقة منها جزء

202
00:13:45,990 --> 00:13:48,970
منها يقع فوق محور السينات وجزء تحت محور السينات و

203
00:13:48,970 --> 00:13:52,030
الاثنين هيحصروا مساحة متساوية فوق محور السينات و

204
00:13:52,030 --> 00:13:55,010
مساحة أخرى زيها تحت محور السينات فالمساحتين مع بعض

205
00:13:55,010 --> 00:13:59,190
هيلغوا بعض فبالتالي طلع جواب Zero سنجد أن التكامل

206
00:13:59,190 --> 00:14:03,690
لا يعطينا المساحة في حال تكون الدالة على الفترة

207
00:14:03,690 --> 00:14:05,930
اللي بيكمل عليها الـ non-negative يعني فوق ما هو

208
00:14:05,930 --> 00:14:10,530
لمحور السينات ناخذ مثل على الـ average value نضيف F of T

209
00:14:10,530 --> 00:14:13,330
يساوي T ناقص واحد أو تربيع على الفترة من واحد لثلاثة

210
00:14:13,330 --> 00:14:17,960
من الـ average value عشان نجيبها هي التكامل على نفس

211
00:14:17,960 --> 00:14:23,540
في الثلاثة يساوي تكامل فكان تربيع تربيع

212
00:14:23,540 --> 00:14:29,640
تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع

213
00:14:29,640 --> 00:14:42,060
تربيع تربيع تربيع تربيع

214
00:14:42,760 --> 00:14:45,820
بعد المثال بيكون أنهينا Section 5-3 وهو أول

215
00:14:45,820 --> 00:14:48,060
Section في الـ Chapter تلك الخمسة إن كان لما أنت كامل في

216
00:14:48,060 --> 00:14:50,700
الـ Section القادم هندرس كيف نجد التكامل باستخدام

217
00:14:50,700 --> 00:14:51,940
القواعد والتعويض