1
00:00:01,130 --> 00:00:03,990
بسم الله الرحمن الرحيم عزيزي الطلاب السلام عليكم

2
00:00:03,990 --> 00:00:07,650
ورحمة الله وبركاته في فيديو جديد سنشرح فيه إن شاء 

3
00:00:07,650 --> 00:00:10,730
الله سيكشن ثلاثة ستة بعنوان chain rule قاعدة

4
00:00:10,730 --> 00:00:14,430
مهمة في الاشتقاق سأل علينا عملية

5
00:00:14,430 --> 00:00:20,070
اشتقاق ندرس القاعدة من خلال أول مثال عندنا لو

6
00:00:20,070 --> 00:00:23,150
فرضنا أنه عندنا الدالة الآتية 3x تربيع زائد واحد 

7
00:00:23,150 --> 00:00:27,640
زي واحد لكل تربيع ونشتقها لو أنه بنشتغل بالطريقة

8
00:00:27,640 --> 00:00:33,020
العادية المفروض أن تفكر في التربيع و بعد ذلك نشتغل 

9
00:00:33,020 --> 00:00:36,060
طب لو كانت القوة مش تربيع و في عشرة أو عشرين فهي

10
00:00:36,060 --> 00:00:40,980
عملية صعبة معقدة chain rule بتسهل علينا العملية نفترض

11
00:00:40,980 --> 00:00:47,460
أنها نواة هي function في U وU نفسها function في 3X

12
00:00:47,460 --> 00:00:51,860
تربيع زائد واحد ففي الحالة الـ Y هي تساوي U تربيع وU

13
00:00:51,860 --> 00:00:56,890
تساوي 3X تربيع زائد واحد هكذا أصبح الوضع كمبوزيت بين

14
00:00:56,890 --> 00:01:00,650
الـ two functions f of u تساوي u تربيع والـ u هي u

15
00:01:00,650 --> 00:01:05,110
of x تساوي 3x تربيع زائد واحد في هذه الحالة مشتقة

16
00:01:05,110 --> 00:01:10,010
بذلك السلسلة مشتقة الـ y بالنسبة للـ x هتتجه عن

17
00:01:10,010 --> 00:01:13,030
طريق أن مشتقة الـ y بالنسبة لـ الـ u ضرب مشتقة الـ u

18
00:01:13,030 --> 00:01:16,330
بالنسبة للـ x مشتقة الـ y بالنسبة لـ الـ u هتساوي اثنين

19
00:01:16,330 --> 00:01:20,800
u عند مشتقة الـ U بالنسبة لـ X التي هي 3 X تربيع زائد واحد 

20
00:01:20,800 --> 00:01:24,380
مرتفع وتضربها في 6 X فتصبح مشتقة 2 U في 6 X

21
00:01:24,380 --> 00:01:27,740
ونرجع الـ U لأصلها التي هي 3 X تربيع زائد واحد فتصبح

22
00:01:27,740 --> 00:01:32,760
المشتقة 2 في 3 X تربيع زائد واحد مرتفع نضربها في 6 X ويصبح

23
00:01:32,760 --> 00:01:35,420
36 X تكعيب زائد 12 X

24
00:01:41,150 --> 00:01:44,930
طب لو كانت حتى مش تربيع قوة أكثر من تربيع مثل عشرة

25
00:01:44,930 --> 00:01:47,330
أو مثل عشرين هتكون العملية صعبة لكن في الحالة هذه

26
00:01:47,330 --> 00:01:54,890
مش هيفرق المعنى الخطوات هي نفسها تكون نظرة

27
00:01:54,890 --> 00:01:58,530
اتنين بتدي ليه هو القاعدة سلسلة chain rule بيقول أن لو كان

28
00:01:58,530 --> 00:02:04,250
عنده f function في الـ U و U function في الـ X عن

29
00:02:04,250 --> 00:02:07,400
طريق المبيوت تساوي U في X في الحالة هذه الـ

30
00:02:07,400 --> 00:02:11,080
Composite of Circle G للـ X يسمى f of G في X مشتقت

31
00:02:11,080 --> 00:02:14,620
الـ Composite أن أنا ببدأ اشتغل من الخارج f of G' GX

32
00:02:14,620 --> 00:02:18,420
ومشتقة اللي في الداخل G' X عشان يسمى قاعد السلسلة

33
00:02:18,420 --> 00:02:23,560
نبدأ اشتغال من الخارج للداخل طبعا هنا ربطانا حتى

34
00:02:23,560 --> 00:02:28,710
نعمل اشتغال بصورة ثانية يوجد رقم y هو function في

35
00:02:28,710 --> 00:02:31,950
الـ u والـ u هو function في الـ x عن طريق أن الـ y

36
00:02:31,950 --> 00:02:36,310
تساوي f of u والـ u تساوي u في x ومشتقة الـ u بالنسبة

37
00:02:36,310 --> 00:02:40,350
للـ x الـ dy dx تساوي dy du مشتقة الـ y بالنسبة للـ u

38
00:02:40,350 --> 00:02:46,010
ضرب مشتقة الـ u du بالنسبة للـ x dx فأنا هنا عشان

39
00:02:46,010 --> 00:02:51,120
أتسلم قاعدة السلسلة المثال اثنين هو الـ an object

40
00:02:51,120 --> 00:02:54,860
moves along the x-axis so that its position at any

41
00:02:54,860 --> 00:02:59,420
time t greater than or equal zero is given by x of

42
00:02:59,420 --> 00:03:04,120
t equal cosine t ترمز الواحد هنا في جسم متحرك على

43
00:03:04,120 --> 00:03:08,780
محور السينات بحيث أنه موضعه في أي زمن t يكون في

44
00:03:08,780 --> 00:03:12,700
هذه المعادلة أن x كفاءة مسافة مكتسبة بعد زمن t

45
00:03:12,700 --> 00:03:16,510
تساوي cosine t ترمز الواحد Find the velocity of the

46
00:03:16,510 --> 00:03:19,670
object as a function of T أو جزء سرعة الجسم

47
00:03:19,670 --> 00:03:22,450
كفانكشن of T أنتم عارفين أن الفيزياء أن الفلوسة T

48
00:03:22,450 --> 00:03:26,310
اللي هو السرعة تساوي عند مشتقة المسافة بالنسبة

49
00:03:26,310 --> 00:03:33,670
للزمن فالمفروض هنجيب DX بالنسبة لـ DT هنستخدم الـ

50
00:03:33,670 --> 00:03:37,590
chain rule إذا فرضنا X تساوي Cos U

51
00:03:42,520 --> 00:03:46,660
مشتقة الـ X بالنسبة لـ U تساوي سالب sin U ومشتقة الـ U

52
00:03:46,660 --> 00:03:52,840
بالنسبة لـ T تساوي اثنين T فـ DXDT تساوي DXDU في DUDT

53
00:03:52,840 --> 00:03:57,700
بال chain rule ومشتقة الـ X بالنسبة لـ U تساوي سالب sin U

54
00:03:57,700 --> 00:04:02,280
ضرب اثنين T ونرجع الـ U لأصلها بيطلع سالب sin T

55
00:04:02,280 --> 00:04:03,080
تربيع زائد واحد

56
00:04:07,250 --> 00:04:10,850
الـ outside inside rule قاعدة بتقول أنه من الخارج

57
00:04:10,850 --> 00:04:14,490
إلى الداخل فالعند اللي هو الـ composite of function في g

58
00:04:14,490 --> 00:04:17,890
of x هو الاشتغال بالنسبة لـ x مبدأ من الخارج اشتغل

59
00:04:17,890 --> 00:04:21,270
مستقل في البرامج g of x مستقل في الداخل

60
00:04:28,650 --> 00:04:33,770
مثلًا، نحن نحضر مشتقة الـ sin x تربيع زائد واحد من

61
00:04:33,770 --> 00:04:39,070
الخارج اللي هو sin مشتقة الـ cos كل ما بضرب في x تربيع

62
00:04:39,070 --> 00:04:42,870
زائد واحد في x ده المشتقة اللي داخلها x تربيع زائد واحد

63
00:04:42,870 --> 00:04:44,410
مشتقة 2x زائد واحد

64
00:04:51,940 --> 00:04:54,500
تكرار الـ chain rule استخدامها طبعًا لما يكون أكثر

65
00:04:54,500 --> 00:04:59,280
من الـ function لو أنا عند g of t تساوي tan لـ خمسة

66
00:04:59,280 --> 00:05:01,700
نقص sin tan t تبقى عندنا في اندر tan في الخارج و

67
00:05:01,700 --> 00:05:05,660
تجيجي هو خمسة نقص sin tan t كمان نقص sin tan t

68
00:05:05,660 --> 00:05:10,200
نجي نشتغل هي g بالنسبة لـ TG برقم T هنشتغل من

69
00:05:10,200 --> 00:05:13,500
الخارج مشتقة tan في الأول 6 تربيع كل ما في الجوز

70
00:05:13,500 --> 00:05:15,120
دار مشتقة اللي جوا

71
00:05:18,360 --> 00:05:24,060
مشتقة الـ sin 2t برضه 

72
00:05:24,060 --> 00:05:27,380
سنستخدم أول حاجة الخارج عند الـ sin مشتقتها cos

73
00:05:27,380 --> 00:05:31,960
فمضروب في سالب cos 2t ضرب مشتقة اللي بداخلها 2T مشتقتها

74
00:05:31,960 --> 00:05:36,660
2 فأنتوا لاحظوا أن استخدام لدي عدة مرات لأن عندي

75
00:05:36,660 --> 00:05:42,320
أكثر من function في ال composite الـ chain rule

76
00:05:42,320 --> 00:05:44,840
with power of a function، لو كانت function مرفوعة

77
00:05:44,840 --> 00:05:48,180
قوة يعني أنا عندي function U مرفوعة قوة N ومشتقتها

78
00:05:48,180 --> 00:05:53,000
N في U أس N نقص واحد ضرب مشتقة الـ U نفسها

79
00:05:53,000 --> 00:05:57,620
بالنسبة لي X كأمثلة، انظروا لو أنا بدي اشتغل خمسة

80
00:05:57,620 --> 00:06:01,740
x أس 4 زائد 7، طبعًا المعقول أن اروح

81
00:06:01,740 --> 00:06:04,720
أفكر أضرب نفسي سبع مرات لكن ال chain rule

82
00:06:04,720 --> 00:06:09,060
بيسهل علينا عمل اشتغال هتساوي سبعة في الجوز نفسه

83
00:06:09,060 --> 00:06:14,020
فالقوة بتنقص واحدة تصير الستة وظهر مشتقة من داخل

84
00:06:14,020 --> 00:06:19,140
الجوز خمسة X تكعيب نقص أربعة مشتقتها هتصير خمسة عشر X

85
00:06:19,140 --> 00:06:21,160
أس اثنين في نقص أربعة X تكعيب

86
00:06:23,760 --> 00:06:26,900
مشتقة واحد على ثلاثة X نقص اثنين في الصورة هذه

87
00:06:26,900 --> 00:06:30,920
ممكن نعملها كقوة ثلاثة X نقص اثنين على ثلاثة X

88
00:06:30,920 --> 00:06:31,440
نقص اثنين على ثلاثة X نقص اثنين على ثلاثة X

89
00:06:31,440 --> 00:06:31,620
نقص اثنين على ثلاثة X نقص اثنين على ثلاثة X

90
00:06:31,620 --> 00:06:33,780
نقص اثنين على ثلاثة X نقص اثنين على ثلاثة X

91
00:06:33,780 --> 00:06:36,920
نقص اثنين على ثلاثة X نقص اثنين على ثلاثة X

92
00:06:36,920 --> 00:06:41,860
نقص اثنين على ثلاثة X نقص اثنين على ثلاثة X

93
00:06:41,860 --> 00:06:46,060
نقص اثنين على ثلاثة X نقص

94
00:06:50,210 --> 00:06:56,770
مشتقة القيمة المطلقة هو جذر التربيع الموجب لـ X

95
00:06:56,770 --> 00:07:05,810
تربيع الجذر

96
00:07:05,810 --> 00:07:07,710
معروف مشتقة 1 أو 2 في الجذر

97
00:07:12,910 --> 00:07:16,430
و1 على جذر X تربيع نفسها 1 على قيمة المطلقة ل X

98
00:07:16,430 --> 00:07:18,630
فتصبح اثنين تروح مع اثنين تصبح X على قيمة المطلقة

99
00:07:18,630 --> 00:07:22,330
ل X و X ده تساوي Zero فهذه مشتقة اللي هو القيمة

100
00:07:22,330 --> 00:07:25,370
المطلقة تساوي X على قيمة المطلقة ل X وتلاحظوا أن

101
00:07:25,370 --> 00:07:29,110
عند الصفر غير معرفة وده الأسمة بناجة بالهجة أنه

102
00:07:29,110 --> 00:07:32,390
القيمة المطلقة مشتقتها عند الـ Zero غير موجودة

103
00:07:32,390 --> 00:07:35,790
مشتقة من اليمين هيكون واحد ومن اليسار هيساوي سالب

104
00:07:35,790 --> 00:07:38,810
واحد لكن عند الصفر غير موجودة وغير ذلك عند النقطة

105
00:07:38,810 --> 00:07:41,410
الأخرى موجودة وقيمتها تساوي X على قيمة المطلقة ل X

106
00:07:44,350 --> 00:07:48,450
مثال 8 show that the slope of every line tangent

107
00:07:48,450 --> 00:07:52,730
to the curve y equal 1 على 1 نقص 2x تكعيب is

108
00:07:52,730 --> 00:07:57,210
positive طبعًا أنا معروف أن الـ slope الـ tangent

109
00:07:57,210 --> 00:07:59,570
line هو عبارة عن المشتقة الأولى فأنا صار السؤال

110
00:07:59,570 --> 00:08:01,910
أوجد المشتقة الأولى بس ما عدا بالنسبة أنه دائمًا

111
00:08:01,910 --> 00:08:06,480
المشتقة الأولى هذه اللي هو slope كون positive أجيب مشتقة

112
00:08:06,480 --> 00:08:11,060
الأولى في المقام 1-2x-3 في المقام رفعناه لفوق

113
00:08:11,060 --> 00:08:15,120
الأس سالب ثلاثة لتسهيل عمل اشتغال باستخدام بتشتغل سالب

114
00:08:15,120 --> 00:08:19,860
ثلاثة في الجهة الأس سالب أربعة نطرح من سالب ثلاثة سالب

115
00:08:19,860 --> 00:08:22,340
واحد تصبح سالب أربعة ده المشتق في الجهة الأس اثنين

116
00:08:22,340 --> 00:08:25,680
تلاحظ في المشتقة تلاحظ دائمًا هذا أكبر من صفر لأن

117
00:08:25,680 --> 00:08:28,500
هذا positive والتحت دائمًا positive فهيكون دائمًا

118
00:08:28,500 --> 00:08:34,860
أكبر من صفر بناخد أسئلة على chain rule نختار سؤال

119
00:08:34,860 --> 00:08:40,920
واحد في استخدام chain rule عدة مرات سؤال 51 تانوس

120
00:08:40,920 --> 00:08:51,640
أربعة تانوس أربعة تانوس

121
00:08:51,640 --> 00:08:54,160
تانوس تانوس تانوس تانوس تانوس تانوس تانوس تانوس

122
00:08:54,160 --> 00:08:54,420
تانوس تانوس تانوس تانوس تانوس تانوس تانوس تانوس

123
00:08:54,420 --> 00:08:54,760
تانوس تانوس تانوس تانوس تانوس تانوس تانوس تانوس

124
00:08:54,760 --> 00:08:59,240
تانوس تانوس تانوس تانوس تانوس تانوس تانوس

125
00:08:59,240 --> 00:09:00,720
تانوس تانوس تانوس تانوس تانوس تانوس تانوس تانوس 

126
00:09:00,720 --> 00:09:03,570
ثلاثة يعني ثلاثة في الـ loss التي 

127
00:09:03,570 --> 00:09:06,950
هي T على 12 في مشتقة التان نفسها التي هي sector P

128
00:09:06,950 --> 00:09:11,710
التي هي T على 12 ظهر مشتقة الـ T على 12 ومشتقة الـ

129
00:09:11,710 --> 00:09:17,130
1 على 12 هنستخدم الـ chain أقول عدة مرات بهذا

130
00:09:17,130 --> 00:09:20,750
المثال يكون أنا هنا وهو section ثلاثة سبنة اللي

131
00:09:20,750 --> 00:09:23,730
بتتكلم عن الـ chain هو القاعدة السلسلة القاعدة

132
00:09:23,730 --> 00:09:26,890
المهمة وبساعد علينا عملية اشتقاق أتمنى لكم في

133
00:09:26,890 --> 00:09:29,590
نهاية الفيديو أصحى والسلامة والسلام عليكم ورحمة 

134
00:09:29,590 --> 00:09:30,290
الله وبركاته