بسم الله الرحمن الرحيم. اليوم إن شاء الله سنبدأ
بقصة جديدة. القصة السادسة تتكلم عن موضوع جديد.
تتكلم عن مجموعة التجارب.
بالعربي معناه التوزيعات المعينة in this chapter
there are three objectives the first one talks
about the concept of the semi distribution what
does semi distribution meanالثاني هو تجارب
الواقعات المرتبطة بالميانات المجموعة ومقارنة
الميانات المجموعة ، لذلك الهدف الثاني يحتوي على
اتصالين كتر ، كيف يمكننا تجارب الواقعات المرتبطة
بالميانات المجموعة أو مقارنة الميانات المجموعة؟
الهدف الثالث الهدف الثالث يتحدث عن مهمةالثورة
الجديدة اسمها الـ Central Limit Theorem سوف نتكلم
عن الهدف الأول وشخصية الهدف الثاني لذلك دعونا نبدأ
بالمشاركات المرتبطة الأساسية على سبيل المثال لديك
طالب اذا كان لدينا خمسين طالب
وانا مهتم بالجبهة الوحيدة من هذه الطلاب نبحث عن
جبهة جبهة جبهة جبهة جامعة جامعة جامعة
اسمه GPA graduate point average مع المعادلة
التراكم للطالب ال scale تبعه نقاط معينة and
suppose we are interested in the mean GPA
إذا حصلت على الكثير من الأجهزة مختلفة بحجم 50
ستقوم بتقاط مختلفة أجهزة معينة لكل أجهزة لأن افترض
أخد خمسين student
number one maybe his or her score is 3.5 the
second student maybe 4 the third maybe 2.6 and so
on افترض ان انا لدي هذه الأجهزة بحجم 50وهذه مقارنة
فقط يعني خد درجة الطلاب من أربعة لخمسين طالب وطلعت
ال average لهم فمثلًا فمثلًا فمثلًا فمثلًا فمثلًا
فمثلًا
فمثلًا فمثلًا فمثلًا فمثلًا فمثلًا فمثلًا
أخدت عينة حجمها 50 ثانوية كل واحد مش معدلة و
أعطانيها طلعت ال average أخدت sample تانية هذه ال
sample number one another
sample of the same size ممكن الأول يكون 2.6 ممكن
التاني يكون 3.6 ممكن 4 ممكن 2.9 and so on أكيد لو
أخدت عينة تانية مش بالضرر تعطيني نفس ال average مش
هيك؟يعني لو أخدت عينة منكم بـ size 20 و طلعت
معدلكم طلع نفطرت 75 لو أخدت عينة تانية بنفس الحجم
مش بدلنا نعطي 75 فممكن يعطي average مختلف ويقول 3
.2 لو أخدت عينة تانية و تالتة و أخدت 100 عينة أكيد
هتعطيني
مش بتضرر نفس الـmeans هدول ممكن تقع ت 3.6 for
example فإذا
حصلنا على عديد مجموعات مختلفة بمجموعات مختلفة
بمجموعات مختلفة بمجموعات مختلفة لكل مجموعة مختلفة
لكل مجموعة مختلفة لكل مجموعة مختلفة لكل مجموعة
مختلفة لكل مجموعة مختلفة لكل مجموعة مختلفة لكل
مجموعة مختلفة لكل مجموعة مختلفة لكل مجموعة مختلفة
لكل مجموعة مختلفة لكل مجموعة مختلفة لكل مجموعة
مختلفة لكل مجموعة مختلفة لكل مجموع
of the means مهتم بتوزيع المتوسطات هدول اللي هم 3
.3 و3.2 و3.6 for example إذا أنا أخدت هدول عايز
أعرف إيش ال distribution اللي لهم الفكرة هذه هخدها
مثلًا ببسيط suppose we have a population of size 7
of 4 population size just for example 4 people
أخدنا n equals four. Suppose we are interested in
the age of these four students. Now suppose the
values of x are the age of the first one is 18,
the second 20, then we have 22 and 24.مثلًا، نحن
لدينا مجتمع صفر 4 ونحن مهتمون بالمرض لهذه الصفر 4
إذا احنا لدينا مجتمع حجمه أربعة مهتم بالعمر وهي
العمر تبعتنا 18، 20، 22، 24 سأخرج المين لهم المين
لجمهور المجتمع، لجمهور المجتمع تعريف المين أبارع
عن إيه؟
X على عدده مشيك لو جمعت ال 18 ال 20 ال 22 ال 24 و
جسمت على عددهم جواب واحد عشان المين العادى اللي
بيسميه population mean و بطلع سيجما، سيجما عبارة
عن ايش؟ اللي هي population standard deviation ال
definition تبعها X minus ال meanover n this
quantity squared because باخد square root of sum x
minus mean square over n زي ما أخدنا قبل هيك
chapter 3 لو حسبتيها براحتك الجوا 2.236 إذا
ال mean لل population كله طلع 21 و ال sigma لل
population كله طلع 2.236 لو بدرسهم ال values هدول
ال x18-18-22-24 مع ال proportion مع ال B تبعتهم
يدرش النسبة تبعتهم الطمنتاش أكم واحد طمنتاش عمره
واحد مظبوط شخص واحد ايش نسبة بنسبة الأربعة؟ربعة
يعني 25% إذا أول واحد نسفط 25% طب القيمة 20 كم مرة
متكررة مرة بردش بطلع 25 و التالتة 25 و الرابعة 25
المعنى كده كلهم زي بعض واضح هذا إيش بنسميه uniform
distribution يعني
ال X طلع لهابنسمي التوزيع مُنطلَب
إحنا مهتمين مش بالإكسات دول مهتمين بالـ
distribution لمن؟ لـ means كلهم إذا نفترض أن أخد
sample size just
for example سنخدر all possible samples of size n
equal to oneبتاخد العينات لحجمها اتنين فبتاخد كل
عينا حجمها اتنين بس اذا بتاخد ال size equal اتنين
ال values من الاصل كلمة 18 20 22 24 هاخد
ده مع repetition مع التكرار فهاخد ال 18 مع ال 18
أنا حكيت size 2 مش check؟ نعم، نعم، نعم، نعم، نعم،
نعم، نعم، نعم، نعم، نعم، نعم، نعم، نعم، نعم، نعم،
نعم، نعم، نعم، نعم، نعم، نعم، ن
أنا أخدت كل ال samples of size 2 أخدت كل ال 2 مع
بعض و ال tekrar موجود الأول مع الأول، الأول مع
التاني، الأول مع التاريث و كذا أنا مش مهتم بهدول،
مهتم بمين؟ بال average تبعهم، بالمين تبعهم لو طلعت
ال average إلهم 18 و 18، إيش ال average له؟ 18 و
18 18 و 18، هي ال 18 الأولىبالتالي 18 و 20 و بعدين
18 و 22 عملتم
كلهم هذول عبارة عن إيش ال means كل ما كان واحد 16
اللي أنا مهتم إيه هو ال means اللي طلعوا طلع على
الشاشة هنا
خليني أكتب ال means أكم 18 موجودة أكم 18 في هدول،
واحدة، مظبوط؟ في غيرها لأ، و 19 يعني أول واحدة
شوفت 18, 19, 20 و كذا، ال 18 مرة واحدةبعدين هي
التسعة و أتاشر الواحد
و أتشرين أربعة الواحد و أتشرين أربعة الواحد و
أتشرين أربعة الواحد و أتشرين أربعة الواحد و أتشرين
أربعة الواحد و أتشرين أربعة الواحد و أتشرين أربعة
الواحد و أتشرين أربعة الواحد و أتشرين أربعة الواحد
و أتشرين أربعة الواحد و أتشرين أربعة الواحد و
أتشرين أربعة الواحد و أتشرين أربعة الواحد و أتشرين
أربعة الواحد و أتشرين أربعة الواحد و أتشرين أربعة
الواحد و أتشرين أربعة الواحد و أتشرين أربعة الواحد
و أتشرين أربعة الواحدكيف شكلهم لو بدى اعمل و هيك
اعمل flip لو بتعملي flip around ال x axis شكله
لو انت عملتيه دوران هيك الناحية
دى يعني خلي هذا هيك ال vertical line خليها
horizontal ايش مطلع شكلهم ده خينا نصوا مع بعض ال
18 مرة واحدة مظبوط هي الرصدالـ 18 مرة، مظبوط؟
عددهم كم؟ 16، 16، 16، 16، 16، 16، 16، 16، 16، 16،
16، 16، 16، 16، 16، 16، 16، 16، 16، 16، 16، 16،
16، 16، 16، 16، 16، 16، 16، 16، 16
العشرين تلاتة الواحد وعشرين أربعة بعدين ايش بيبدأ
ينقص واحد واحد مش هيك الاتنين وعشرين تلاتة التلاتة
وعشرين اتنين والاربع وعشرين واحد let's compare the
graph for the sample means اللي هو هيه وال graph
تبع ال individual values لما خدناهم كل قيم لحالة
مش طلع الشكلuniform لما خدنا ال means هل شكله
uniform؟ منتظم؟ هل كلهم زي بعض؟ رحلة بندور عليها
تلات شغلات تتذكر أول لقع حكينا عليه عايزين ال
center و ال spread و ال shape تلات شغلات يعني إيش
معنى center؟ يعني المركز لهم يعني إيش ال mean لهم
إذا الـ Seminic distribution means we are looking
for the center it means the mean spread و
الشبه but we are interested in the Seminic
distribution of the means بعد كده عايز المين لمين
للميns المين للميns هدولو ال spread يعني ال
standard deviation لمين؟ برضه لل means و ال spread
للمين؟ هدول تلاتة سؤال نجاوب عليهم الان و طلعهم
واحدة واحدة فالأول هطلع ال mean لمن؟ ل ال means
فأي means؟ ال means هدول ال 18 و 19 و هكذايعني انا
اجمحهم هي 18 19 و اكمل لغاية اخر واحد على كده؟ 16
لو جمعتهم و جسمتهم على 16 طلع 21 اذا طلع ال mean ل
ال means ايش بيساوي؟ 11 اللي هو نفسه هذا عبارة عن
mean ل مين؟ لل population ممتاز هذا ال mean لل
population هذا عبارة عن population mean
طلع الـ mean للـ sample الـ mean هو نفسه ال
population mean طب اطلعت sigma x bar حسب القانون
ال summation اللي
هو ال x bar نقص ال mean لل x bar على n هي كده
بتطلعهم أول mean كانت 18 مش هي 18
والـ mean اللي هم كده؟ 21 واللي بعده 19-21² لغاية
أخر واحد 24-21²
على 16 وطلع الجواب sigma لـ x bar 1.58
طلع الـ sigma لل population كده؟ ال sigma لل
population متساوي 2.236 إذا طلعت ال mean لل
population طلعنا ال sigma لل population و بعدين
أخدنا all samples of size 2 طلعنا ال means اللي هم
طلعنا ال mean لل means و ال sigma لل means طلع
معايا ال mean لل x bar 21 و ال sigma لل x bar 1.58
هذه أرسومهم طلع الرسم هاي الشكل هاي ال population
of size 4 وهاي ال sample means لما أخدت n equals 2
بدي أعمل comparison between these two graphs أول
واحد هذا عبارة عن .. إيش سمناها؟ هذا uniform وهذا
looks like مين؟ بال shape normal distributionواضح
شكل تبعه تقريبا التوزيع الطبيعي بشكل واضح الملخص
معناه different samples عينات مختلفة اللي شفناهم
من شوية different samples بحكي عن هدول هدول
different samples
of the sample size from the same population will
yield different sample means شوفنا means ما لهم
مختلفين مش هيك اللي هم هدول كل
ال means اللي هنا مش زي بعض a
measure of variability in the mean from sample to
sample is given by the standard error of the mean
هنا سامعها standard error of mean هنا سامعها
standard error of mean of
x bar هنا ستلاحظ أن ال mean لل x bar equal to mu
زي بعض، مش هيك؟ إذا الاستنتاج اللي هو أن ال mu لل
x bar equal to muسيجما X bar هو أقل من
2.236 لحظة 1.58 أقل من 2.236 سيجما X bar لو عايز
أطلع حق بتساوي لو جبت السيجما جسمت على square root
of N
ستظهر سيجما X bar بالساوية يعني
لو جيت جسمت السيجما السيجما هي 2.236 ال N equals 2
لو جسمتها دول على الكالكولاتر ستظهر الجواب 1.58
إذا ال sigma over square root of N ستظهر 1.58
إذا جابت على السؤال الأول طلق الـ mean للـ x bar
الـ mean للـ means يستوى ال population mean و ال
sigma x bar هو ال spread عبارة عن ال sigma على
square root of n with always sigma x bar smaller
than sigma n for n greater than one يعني لو كان ال
sample size أكتر من واحد لأن لو كان ال n بواحدمش
هيطلع sigma x bar هو نفسه sigma، مش هيطلع sigma x
bar هو نفسه sigma، مش هيطلع sigma x bar هو نفسه
sigma، مش هيطلع sigma x bar هو نفسه sigma، مش
هيطلع sigma x bar هو نفسه sigma، مش هيطلع sigma x
bar هو نفسه sigma مش هيطلع sigma x bar هو نفسه
sigma مش هيطلع sigma x bar هو نفسه sigma مش هيطلع
sigma x bar هو نفسه sigma مش هيطلع sigma x bar هو
نفسه sigma مش هيطلع sigma x bar هو نفسه sigma مش
هيطلع sigma x bar هو نفسه sigma مش هيطلع sigma x
bar هو نفسه sigma مش هيطلع sigma x bar هو نفسه
sigma مش هيطلع sigma x bar هو نفسه sigma مش هيطلع
sigma x bar هو نفسه sigma مش هيطلع sigma x bar هو
نسيجما اكس بار مالها تتخلص فالخطأ العامل للمعاملة
تتخلص عندما تزيد صميم المعاملة او تزيد اذا علاقة
بينهم عكسية كل ان ما بزيد سيجما اكس بار ماله بقدر
اذا سيجما اكس بار اكبر سيجما اكتر من سيجما اكتر من
سيجما اكتر من سيجما اكتر من سيجما اكتر من سيجما
اكتر من سيجما اكتر من سيجما اكتر من سيجما اكتر من
سيجما اكتر من سيجما اكتر من سيجما اكتر من سيجما
اكتر من سيجما اكتر منالأن، إذا كانت المجتمع طبيعي،
إذا كانت المجتمع طبيعي،
إذا كانت المجتمع طبيعي، إذا كانت المجتمع طبيعي،
إذا كانت المجتمع طبيعي،و الـ sigma x bar بيسوي
sigma over square root of n الشيء بيعتمل if the
population is normal then x bar is also normally
distributed with mean equals mu and sigma x bar
equals sigma over square root of n إذن اللي حصلنا
عليه أن التوزيع x bar إله average بيسوي mu اللي هو
population meanلأن الـ population mean is always
.. this value is always unknown القيمة
غير معروفة كيف ب .. بعمله estimation باخد
different samples و بطلع ال mean لكل sample ال
average تبعهم أو ال mean تبعهم عبارة عن ال
population mean يعني ال ميو مش معروفة كيف
بتعرفيها؟ خد ال samples مختلفة طلع ال meanطالع
المتوسط ال means هدول المتوسط ال means اللى بيطلع
معايا عبارة عن population يعني و ال sigma x bar
بيساوي ال sigma على ال square دول ال shape تبعهم
إذا ال population is normal بيكون برضه ال x bar
ماله normal لإن أنا في عندي population is normal
هي هي ال population normal أخدت منه ال sample إيش
حكوم برضه شكلهازي توزيعها طبيعي، ال population كله
طبيعي، لو ناخد منه عينة، هيكون برضه normal
distribution طب لأن ال z score تبعنا الجديد، إيش
هيساوي؟
نذكر ال z score اللي خدناها في الأول ال z لو نحكي
على ال x
كان z عبارة عن x over sigma كنا نكتب زيكي x minus
ال mean over sigma بس المقصود يبقى ال mean لل x و
ال sigma لل x يعني x minus its mean divided by its
standard deviationطب لأن هذا z for x أنا عايز ال z
لمن؟ ل ال x bar لأن أنا مش هتكلم عن ال x خالص ال z
value for the same distribution of the mean لأن
أنا عايز ال z ل ال x bar ايش
حاسة هو هنا كل حاجة ما لو حسبت ال x ب x bar و يصير
هي ال x bar
معينة سمين لل X bar سيجما لل X bar نفس
ال mean of X bar نفس ال population mean نفس
ال population mean نفس ال population mean نفس ال
population mean نفس ال population mean نفس ال
population mean
x bar minus the mean divided by sigma over square
root of n هذا الاختلاف عن chapter 6 اللي أخدناه
بدل ما نتعامل مع ال x ال values نفسها هناخد mean
ال mean تبعهم و القانون هيصير بدل x هصير x bar
minus the same mean mu population mean divided by
instead of sigma we have sigma over square root of
n هذا sigma of x
أي سؤال، أي استفسار إذا أخدنا ثلاث نقطة المينا الـ
x bar ميو، سيجما x bar سيجما over square root of
n، إذا كانت المجتمع عامة، فإن x bar أيضًا عامة مع
مينا ميو، وستاندربيتشن سيجما over square root of
n، والأمر دائمًا، سيجما x bar أقل من سيجما،
بالإضافة إلى أن الإخطار العام يتخلص عندما تزيد
صميم المجموعة.
الان انظروا إلى هذه الثلاث صحيفات لدينا صحيفة لـ X
وصحيفة
لـ X¯ اذا كانت ميان X ميون ايضا ميان X¯ ميان X¯
ميونبعض المقابلات لديها نفس الـ mean الـ x و الـ x
bar يلهم نفس الـ mean الحكينا عليهم الأول ان الـ
mean ل ال x bar equal to mu نبطلع على ال sigma ل
ال x for example suppose this is the graph for x
so sigma x look
at the corresponding one المقابلة لهابراحظ مين
الأكبر؟ بالأولى sigma x greater than sigma x bar
إذا always graph for x bar is narrower أضيق من ال
graph تبع ال x يعني مع كده which one is less
spread؟ مين قالت شهدته؟ graph a,b، so b is less
spread it means x bar has less spread distribution
thanواضح أن سيجما X بار الحكينا عليها في الأول
مالها أقل من X بلاحظ ال mean لل X bar نفس ال
population mean لما يكون ال mean لل X bar بيسوء
ميو in this case X bar is called unbiased
estimator
يعني لما يكون الـ mean له الـ x bar بصورة ميو
نسميه unbiased estimator unbiased معناه غير متحيز
يعني قيمته متفرجش عن population mean فال mean ل ال
x bar is always equal to ميو if mean of x bar
equals to ميو this means x bar is unbiased
estimator يعني اعتبره الآن لو ال mean ل ال x bar
بصورة ميو معناه x bar ماله
السيماتر مقدر يعني X bar مقدر غير متحيز كما
ذكرنا، كما يزداد N، سيجمع X bar يتقل
الرحلية لصيغة أكتر لصيغة أكتر لصيغة أكتر لصيغة
أكتر لصيغة أكتر لصيغة أكتر لصيغة أكتر لصيغة أكتر
لصيغة أكتر لصيغة أكتر لصيغة أكتر لصيغة أكتر لصيغة
أكتر لصيغة أكتر لصيغة أكتر لصيغة أكتر لصيغة أكتر
لصيغة أكتر لصيغة أكتر لصيغة أكتر لصيغة أكتر لصيغة
أكتر لصيغة أكتر لصيغة أكتر لصي
لنفس الاتجاه ال spread مالو واضح أوسع من ال graph
التاني مع كده ال sigma x bar الأول للأحمر ال sigma
x bar لل red is more than sigma x bar لمن؟ لل blue
واضح هيك ال sigma x bar لل أحمر اللي هنا أصغر منك
هذا الـ comparison between two different
distributions with the same mean both have the
same mean but different standard now let's
look how can we determine an interval including
fixed proportion of the assemblages
مرة أخرى، نبحث عن تحديد تحديد في مرحلة أو في فترة
يحتاج إلى تحديد تحديد في مرحلة أو في فترة يحتاج
إلى تحديد تحديد في مرحلة أو في فترة يحتاج إلى
تحديد تحديد في مرحلة أو في فترة يحتاج إلى تحديد
تحديد في مرحلة أو في فترة يحتاج إلى تحديد
مقارنة متجارية حول ميو التي ستحتوي 95% من مصادر
الوثيقة يعني بدنا مقارنة مقارنة
95% من مصادر الوثيقة يعني عندما ميو يكوين 368
سيجما 15 ومجموعه 25 دعونا
نرى كيف نستخدم 95 اتصال مؤكد نحن نبحث عن هذا
النقطة وهو نقطة أخرى ميزيه سكورx bar minus the
mean divided by sigma over square root of n لذلك
نبحث عن مقاطع متسابقة متسابقة متسابقة متسابقة
متسابقة متسابقة متسابقة متسابقة متسابقة متسابقة
متسابقة متسابقة متسابقة متسابقة
أضرب ضرب تبادل cross multiplication x-x bar-mu
equals z sigma over square root of n مظبوط ضرب
تبادل x bar-mu equals z sigma over square root of
n من المعادلة هذه x bar مش بتساوي mu plus zسيجما
او سيجما او سيجما او سيجما او سيجما او سيجما او
سيجما او سيجما او سيجما او سيجما او سيجما او سيجما
او سيجما او سيجما او سيجما او سيجما او سيجما او
سيجما او سيجما او سيجما او سيجما او سيجما او سيجما
او سيجما او سيجما او سيجما او سيجما او سيجما او
سيجما او سيجما او سيجما او سيجما او سيجما او سيجما
او سيجما او سيجما او سيجما
او سيلذلك مرة أخرى، بما أن الانتفال يحتوي على 95%
من المعاملات العاملة، 5% من المعاملات العاملة
ستكون خارجها.
كم يمكننا أن نجد قيمة Z؟
look at the table in the body of the table at the
value of 2.5 means we are looking for 0.25 طلع
الجدول على الـ 0.25 طلع الجدول الجدول تبقى الـ z
negative أكيد لأنه قيمة صغيرة إيش بطلع ال z score
ال z المقابل لها
ماذا يعني Z value عند 0.25؟ 1
.96
طبعا بدورة على 0 to 5 هاي ال 0 to 5 ده ايش بطلع
الجواب نيجاتيب نيجاتيب one nine under six so this
value is negative one point nine six اللي على
الشمال و اللي على اليمين نفسها واحدة
موجة بواحدة سالقإذا بدوري على 0.5 في الـ table جوا
إذا
from the standardized normal table the z score
will with 2.5 below it is negative 1.96 and above
it is 1.96 now
let's see how can we calculate the lower limit
لو بدى احسب القيمة اللى علي الشمال هى نسميها X bar
lower L stands for lower limit equals
بتطلع ال X bar اللى هنا X
bar lower وهى بتطلع X bar upper القانون هى Mu plus
Z Sigma over square root of M اللى مش سوىالـ 368
الـ z ايش ساوية عندى؟ negative 1.96 و ال sigma 15
على square root of 25 مرة تانية نطلع ال x bar لل
lower limit هاي القوانين تبع ال x bar ميو بلس زي
sigma over square root of n ميو 368z-196 سيجما 15
ع 25 لو حسبتهم 362
.12 لو x bar upper limit for this point we have
the same 368 z is plus instead of negative divided
by square root of 25نحن نحصل على 373.88 مع
اكيد اتطلع ال lower limit 362.12 و ال upper 373.88
اذا
هى القانون تبع ال x bar ميو بلس زي سيجما over
square root of x تذكر ال x اللى اخدناها قبلهالو
كنا نطلع الـ Corresponding xy اللي كان كله عبارة
عن اشي ميو ميو بلس زي سيجما مظبوط ميو بلس زي سيجما
مظبوط ميو بلس زي سيجما مظبوط ميو بلس زي سيجما
مظبوط ميو بلس زي سيجما مظبوط ميو
بلس362.12 و 373.88 إذا طلعت كل الـ sample means
هيكونوا موجودين بين 362 و 373 any question?
so again in this example we have
معظم المعظم المعظم المعظم المعظم المعظم المعظم
المعظم المعظم المعظم المعظم المعظم المعظم المعظم
المعظم
المعظم المعظم المعظم المعظم المعظم المعظم المعظم
المعظم المعظم المعظم المعظم المعظم المعظم
إذا كانت المجتمع عامة إذا كانت المجتمع عامة إذا
كانت المجتمع عامة إذا كانت المجتمع عامة إذا كانت
المجتمع عامة إذا كانت المجتمع عامة إذا كانت
المجتمع عامة إذا كانت المجتمع عامة إذا
كانتثم نحصل على هذا النتيجة إذا أخذنا مجموعات
عشوائية من مجموعات عشوائية عشوائية عشوائية عشوائية
عشوائية عشوائية عشوائية عشوائية عشوائية عشوائية
عشوائية عشوائية عشوائية عشوائية
عواضح لان هنشتغل اللقاء الجاي how can we determine
the sample distribution of the sample meal if the
population is not normal يعني نفس شغلنا اللي
أخدناه اليوم بس لو كان التوزيع ماله مش normal خلاص
that's all