1
00:00:00,000 --> 00:00:02,840
بسم الله الرحمن الرحيم اليوم إن شاء الله راح نكمل في
2
00:00:02,840 --> 00:00:06,980
chapter 7 Transcendental Functions section 7.6
3
00:00:06,980 --> 00:00:14,720
الجزء الأخير منه طبعا احنا حكينا في section 7.6 عن
4
00:00:14,720 --> 00:00:17,460
الـ inverse trigonometric functions الـ sine
5
00:00:17,460 --> 00:00:21,360
inverse و cosine inverse و tan inverse و مقلباتهم
6
00:00:21,360 --> 00:00:26,380
و حكينا تعريفهم و رسماتهم و ال domain و ال range و
7
00:00:26,380 --> 00:00:30,600
بعض ال identities المتعلقة فيهم و كيف نوجد ال sine
8
00:00:30,600 --> 00:00:34,960
inverse الآن بدنا نوجد ال derivatives لهدول ال
9
00:00:34,960 --> 00:00:38,580
inverse trigonometric functions الأول شيء
10
00:00:38,580 --> 00:00:42,460
بدنا نوجد ال derivative ل sine inverse U الآن بنعرف
11
00:00:42,460 --> 00:00:45,800
احنا من قوانين قانون ال F inverse التفاضل ل F
12
00:00:45,800 --> 00:00:50,200
inverse بيساوي 1 على التفاضل لل F إذا كانت هذه at X
13
00:00:50,200 --> 00:00:53,900
بتكون هذه at F inverse of X وبالتالي بنعتبر اللي
14
00:00:53,900 --> 00:00:57,060
sin inverse هي عبارة عن ال F inverse وال F تبعتنا
15
00:00:57,060 --> 00:01:01,580
هي عبارة عن sin X وبالتالي تفاضل sin inverse يساوي 1
16
00:01:01,580 --> 00:01:05,380
على تفاضل ال F تفاضل ال F اللي هي cosine X cosine
17
00:01:05,380 --> 00:01:09,460
X and mean sin inverse X الآن cosine sin inverse
18
00:01:09,460 --> 00:01:15,730
X دي قانون اللي هو كوزين تربيع X إذا الـsin تربيع
19
00:01:15,730 --> 00:01:18,930
X يساوي 1 يبقى كوزين X يساوي الجذر التربيعي ل 1
20
00:01:18,930 --> 00:01:22,710
ناقص sin تربيع X اللي هو sin inverse X
21
00:01:22,710 --> 00:01:28,910
الآن 1 ناقص sin تربيع sin inverse X الآن الـsin
22
00:01:28,910 --> 00:01:31,710
و الـsin inverse مضايقين بعض واحدة inverse للتانية
23
00:01:31,710 --> 00:01:35,370
بتطلع الجواب X وفي عندنا هنا تربيع فبصير إيش X
24
00:01:35,370 --> 00:01:39,840
تربيع يبقى تفاضل sin inverse x هو عبارة عن 1 على
25
00:01:39,840 --> 00:01:45,290
الجذر التربيعي ل 1 ناقص X تربيع إذا كان U
26
00:01:45,290 --> 00:01:49,950
إذا كانت sin inverse U و ال U function of X و
27
00:01:49,950 --> 00:01:53,070
بدنا التفاضل بالنسبة لل X بدنا نصيبه يساوي 1 على
28
00:01:53,070 --> 00:01:56,950
الجذر التربيعي ل 1 ناقص U تربيع و بنضرب فيه
29
00:01:56,950 --> 00:02:00,510
تفاضل ال U طبعا ال domain لهذه |U| أقل من
30
00:02:00,510 --> 00:02:05,290
1 بدون اللي يساوي لإنه هنا المقام بيصير غير
31
00:02:05,290 --> 00:02:05,970
معرف
32
00:02:08,420 --> 00:02:11,380
طيب نشوف تفاضل الـ cosine inverse بما نجيبه من
33
00:02:11,380 --> 00:02:15,720
القانون اللي هو cosine inverse x يساوي π على 2
34
00:02:15,720 --> 00:02:18,520
ناقص sin inverse x وبالتالي تفاضل ال cosine
35
00:02:18,520 --> 00:02:23,330
inverse يساوي صفر ناقص تفاضل الـSin Inverse يعني
36
00:02:23,330 --> 00:02:27,370
ناقص 1 على الجذر التربيعي ل 1 ناقص X تربيع
37
00:02:27,370 --> 00:02:32,410
وبرضه ال domain تبعه |X| أقل من 1 ولو
38
00:02:32,410 --> 00:02:38,810
كان في U بنضرب بـdU/dX نشوف بعض الأمثلة المتعلقة
39
00:02:38,810 --> 00:02:44,470
بالـSin Inverse و Cos Inverse Find Y' if Y تساوي
40
00:02:44,750 --> 00:02:48,910
Sin Inverse ex2+3x طبعا تفعله
41
00:02:48,910 --> 00:02:51,450
لل Sin Inverse اللي هي 1 على الجذر التربيعي
42
00:02:51,450 --> 00:02:56,130
ل 1 ناقص U تربيع هذه كلها U ex2+3x زائد
43
00:02:56,130 --> 00:03:00,550
3x الكل تربيع في تفاضل ال U تفاضل ex2
44
00:03:00,550 --> 00:03:04,090
ex2 نفسها في تفاضل X تربيع اللي هو
45
00:03:04,090 --> 00:03:10,540
2X زائد تفاضل 3X اللي هو 3 أو Y' إذا Y
46
00:03:10,540 --> 00:03:14,200
تساوي 9sin-13x + cos-1x2
47
00:03:14,200 --> 00:03:18,540
طبعا هذه عبارة عن AU تفاضلها الـ AU
48
00:03:18,540 --> 00:03:24,080
9sin-1x في ln 9 في تفاضل الـ U تفاضل
49
00:03:24,080 --> 00:03:27,200
الـ U اللي هي تفاضل الـ Sin انفرس 1 على الجذر
50
00:03:27,200 --> 00:03:31,180
التربيعي ل 1 ناقص U تربيع U تربيع اللي هو 9X
51
00:03:31,180 --> 00:03:36,420
تربيع في تفاضل الـ U اللي هو الـ 3 زائد تفاضل الـ
52
00:03:36,420 --> 00:03:38,720
cosine inverse ان هي نفس تفاضل الـ sine inverse
53
00:03:38,720 --> 00:03:42,520
لكن بإشارة سالبة فبتكون سالب 1 على الجذر
54
00:03:42,520 --> 00:03:45,820
التربيعي ل 1 ناقص U تربيع U تربيع اللي هو X
55
00:03:45,820 --> 00:03:50,140
تربيع لكل تربيع له X أُس 4 في تفاضل X تربيع اللي
56
00:03:50,140 --> 00:03:51,320
هو 2X
57
00:03:53,540 --> 00:03:57,220
الانتفاض الـ tan inverse u هي ساوي طبعا بنفس طريقة
58
00:03:57,220 --> 00:04:01,160
إيجاد اللي هو sin inverse 1 على 1 زائد u تربيع dU/dX
59
00:04:01,160 --> 00:04:05,620
إذن هذه مش فيها جذر في المقام وهي دائما هذا
60
00:04:05,620 --> 00:04:10,760
المقام لا يساوي صفر وبالتالي معرف لكل u يبقى ما فيش
61
00:04:10,760 --> 00:04:15,960
domain يعني مع ذلك ال domain كل الريال التفاضل sec
62
00:04:15,960 --> 00:04:19,680
inverse U يساوي 1 على |U| الجذر التربيعي ل
63
00:04:19,680 --> 00:04:23,540
U تربيع ناقص 1 ونضرب بـdU/dX وال domain هو
64
00:04:23,540 --> 00:04:28,880
|U| أكبر من الـ 1 وبدون يساوي لأن المقام
65
00:04:28,880 --> 00:04:34,700
بيساوي عند الـ 1 صفر sec inverse U يعني عشان تحفظ
66
00:04:34,700 --> 00:04:38,800
القانون هنا U هنا لا يوجد U تربيع يعني هذا اللي برا
67
00:04:38,800 --> 00:04:42,220
هو الجذر التربيعي لهذا اللي جوا U تربيع ناقص 1
68
00:04:42,220 --> 00:04:44,800
والفرق بينها وبين ال sin inverse ال sin inverse
69
00:04:44,800 --> 00:04:51,600
الجذر 1 ناقص U تربيع وما فيش U برا طيب
70
00:04:51,920 --> 00:04:57,320
الآن ال derivative طبعا نرجع هنا ال sine inverse
71
00:04:57,320 --> 00:05:00,820
هي هذه ال cosine inverse زيها بإشارة سالبة ال tan
72
00:05:00,820 --> 00:05:04,300
inverse هي هاي الآن ال cotan inverse بطلع نفس ال
73
00:05:04,300 --> 00:05:08,540
tan inverse بس بإشارة سالبة ال sec inverse قبل
74
00:05:08,540 --> 00:05:12,160
شوية حكيناها ال cosec inverse زي ال sec inverse بس
75
00:05:12,160 --> 00:05:15,800
بإشارة سالبة يعني في عندنا احنا تلت قوانين لل fine
76
00:05:15,800 --> 00:05:19,000
inverse وال tan inverse والsec inverse والتلت
77
00:05:19,000 --> 00:05:25,970
التانين زيهم بس بإشارة سالبة examples find y prime
78
00:05:25,970 --> 00:05:30,390
if y تساوي sec inverse 3x y prime إيش تساوي
79
00:05:30,390 --> 00:05:33,470
تفاضل الsec inverse اللي هي 1 على |u|
80
00:05:33,470 --> 00:05:37,030
|3x| الجذر التربيعي ل u تربيع 9x
81
00:05:37,030 --> 00:05:43,080
تربيع ناقص 1 في تفاضل الـ 3x اللي هو 3 y
82
00:05:43,080 --> 00:05:47,180
تساوي 3x + cos-19x أول شيء
83
00:05:47,180 --> 00:05:50,760
تفاضل 3x 3x نفسها في ln 3
84
00:05:50,760 --> 00:05:54,520
زائد تفاضل Cos inverse زي تفاضل Sin inverse فقط
85
00:05:54,520 --> 00:05:57,900
بإشارة سالبة يبقى نقول سالب 1 على |
86
00:05:57,900 --> 00:06:01,920
9x| الجذر التربيعي ل u تربيع 81x
87
00:06:01,920 --> 00:06:05,960
تربيع ناقص 1 في تفاضل ال U 9
88
00:06:11,110 --> 00:06:15,430
Y تساوي log5 tan-15x الآن بدنا نوجد
89
00:06:15,430 --> 00:06:18,190
Y' قلنا تفاضل ال log زي ال ln بس بدنا نقسم
90
00:06:18,190 --> 00:06:23,330
بالأول على 1 على ln 5 تفاضل ال log اللي هي 1
91
00:06:23,330 --> 00:06:26,850
على ln 5 في 1 على اللي جوا 1 على tan
92
00:06:26,850 --> 00:06:30,850
-15x في تفاضل ال tan انفرس اللي هي 1 على
93
00:06:30,850 --> 00:06:34,990
U تربيع زائد 1 U تربيع اللي هو 25x تربيع زائد
94
00:06:34,990 --> 00:06:41,420
1 في تفاضل ال U ها اللي هي 5 السؤال الأخير
95
00:06:48,150 --> 00:06:51,390
الآن هاي متغير أُس متغير قلنا عشان نفاضل هذه
96
00:06:51,390 --> 00:06:55,750
المفروض بنحولها لل e فبنقول e أُس الأُس ln الأساس
97
00:06:55,750 --> 00:07:00,270
ecot-1x ln x وبعدين A بالفاضل Y'
98
00:07:00,510 --> 00:07:04,990
تساوي ال e نفسها e في تفاضل الأُس الأولى في
99
00:07:04,990 --> 00:07:08,830
تفاضل التانية اللي 1 على X زائد التانية اللي هي
100
00:07:08,830 --> 00:07:12,830
ln x في تفاضل cot inverse تفاضل cot inverse
101
00:07:12,830 --> 00:07:17,150
غير tan inverse فقط بإشارة سالبة على X تربيع زائد
102
00:07:17,150 --> 00:07:21,400
1 زائد، تفاضل أولش طبعا هدول تلاتة composed مع بعض
103
00:07:21,400 --> 00:07:25,120
بنفاضل بالأول هاي، بعدين هاي، بعدين هاي تفاضل Sine
104
00:07:25,120 --> 00:07:29,420
لكوزاين و بننزل tan inverse X زي ما هي X تربيع في
105
00:07:29,420 --> 00:07:32,800
تفاضل tan inverse 1 على U تربيع اللي بتصير X
106
00:07:32,800 --> 00:07:36,860
تربيع، يعني كل تربيع X أربعة زائد 1 في تفاضل ال
107
00:07:36,860 --> 00:07:42,500
U لتفاضل X تربيع يساوي 2X طيب العملية العكسية
108
00:07:42,500 --> 00:07:46,600
للتفاضل هي عبارة عن التكامل يعني الآن طبعا راح
109
00:07:46,600 --> 00:07:50,840
يكون عندي فقط تلت تكاملات مش راح يكونوا ستة لإنه
110
00:07:50,840 --> 00:07:54,080
التلات التانية بإشارة سالبة وفي التكامل لما يكون
111
00:07:54,080 --> 00:07:57,320
عندنا هنا إشارة سالبة بنطلعها برا التكامل إذا راح
112
00:07:57,320 --> 00:08:01,340
ناخد فقط تلت تلت تلت قوانين هدول اللي هو ال sin
113
00:08:01,340 --> 00:08:05,620
inverse وال tan inverse وال sec inverse الآن دي على
114
00:08:05,620 --> 00:08:08,760
الجذر التربيعي لـ a تربيع زائد b تربيع اللحظة كلهم هذه
115
00:08:09,000 --> 00:08:13,760
يعني كانت في القوانين السابقة 1 هنا صارت إيش
116
00:08:13,760 --> 00:08:17,460
a؟ يعني لو كان في عدد غير الـ 1 كيف بدنا نتعامل
117
00:08:17,460 --> 00:08:21,180
معاه؟ في عندي هنا 2، 3، طبعا عدد موجب a
118
00:08:21,180 --> 00:08:24,480
تربيع، a تربيع، a تربيع العدد ده لازم يكون ..
119
00:08:24,480 --> 00:08:27,020
يعني بدل الـ 1 يعني نكون خاطر 2، 3،
120
00:08:27,020 --> 00:08:31,520
4، 5، 6، أي عدد سواء كان كسر أو صحيح المهم
121
00:08:31,520 --> 00:08:35,400
يكون إيش عدد موجب طب كيف نتعامل مع الـ a تربيع
122
00:08:35,400 --> 00:08:38,550
هذه؟ طبعا احنا بدنا نحفظهم هدول لكن تعالى نشوف كيف
123
00:08:38,550 --> 00:08:42,470
نجيب مثلا هذا دي U على الجذر التربيعي A تربيع ناقص
124
00:08:42,470 --> 00:08:47,570
U تربيع الآن بدنا ناخد A تربيعها عامل مشترك فبصير
125
00:08:47,570 --> 00:08:51,150
هنا 1 ناقص U تربيع على A تربيع A تربيع اللي
126
00:08:51,150 --> 00:08:55,410
أخدناها عامل مشترك بدنا نطلعها برا الجذر A طبعا ال
127
00:08:55,410 --> 00:09:00,470
A موجبة A هنا الجذر التربيعي ل 1 ناقص U على A
128
00:09:00,470 --> 00:09:04,770
لكل تربيع الآن صار إيش هنا حصلنا إيش هنا على 1
129
00:09:04,770 --> 00:09:13,750
على 1 هنا نختار U على A ونختار
130
00:09:13,750 --> 00:09:17,490
U على A
131
00:09:21,620 --> 00:09:29,920
بنحط بدل U على A وبدل dU على A بنحط بدلها dW
132
00:09:29,920 --> 00:09:34,240
فبتصير dW على الجذر التربيعي ل 1 ناقص W تربيع
133
00:09:34,240 --> 00:09:38,160
الآن هذه صارت جاهزة بالظبط في ال sin inverse هذي
134
00:09:38,160 --> 00:09:42,200
1 وهي ال W تربيع وهنا في الظبط dW هذي عبارة
135
00:09:42,200 --> 00:09:46,360
عن sin inverse W زائد C وبنشيل W ونحط بدلها U على
136
00:09:46,360 --> 00:09:51,860
A إذا هي إيش كيف إجتنا ال A هنا U على A بالطريقة
137
00:09:51,860 --> 00:09:55,880
هذه لكن احنا مش راح نعمل هذا الكلام كله إذا كان
138
00:09:55,880 --> 00:09:59,480
نسيط القانون بتروح تعمل هذا لكن المفروض ان انت
139
00:09:59,480 --> 00:10:04,480
تحفظي بهذا الشكل هذا في عندك A تربيع عدد موجب
140
00:10:04,480 --> 00:10:10,540
بنقسم U على U على A يعني جذر العدد هذا جذر العدد
141
00:10:10,540 --> 00:10:14,920
اللي هنا في حالة can invest إذا كانت هذه A تربيع
142
00:10:14,920 --> 00:10:19,050
زائد U تربيع في عدد هنا غير الواحد تعال نشوف كيف
143
00:10:19,050 --> 00:10:23,450
نتجه القانون هذا تبعنا نفس الشيء نأخذ A تربيع عامل
144
00:10:23,450 --> 00:10:27,790
مشترك بيظل هنا جوا A واحد زائد U على A الكل تربيع
145
00:10:27,790 --> 00:10:32,470
نفس الشيء نأخذ U على X و W يبقى DW واحد على A DU
146
00:10:32,470 --> 00:10:37,410
الآن بيصير U على A بالنسبة بدلنا W الآن دي U على A
147
00:10:37,410 --> 00:10:41,990
تربيع لكن الموجود هنا دي U على A ف DU على A بيظل A
148
00:10:41,990 --> 00:10:46,450
برا و دي DW يبقى A تربيع نأخذ منها A
149
00:10:57,750 --> 00:11:01,170
بنشيل الـ W ونضع بدلها U على A فبتظهر أن القانون
150
00:11:01,170 --> 00:11:05,790
بهذا الشكل إذا
151
00:11:05,790 --> 00:11:12,130
كان هذا العدد ليس واحد آخر مثلاً افترضي أربعة فبيصير
152
00:11:12,130 --> 00:11:15,010
هنا ايش بيطلع فيه واحد على جذر الأربعة ليه اثنين
153
00:11:15,010 --> 00:11:19,890
تان inverse U على اثنين زائد C القانون الثالث اللي
154
00:11:19,890 --> 00:11:23,790
هو sec inverse DU على U جذر تربيع U تربيع عكس
155
00:11:23,790 --> 00:11:27,390
A تربيع بنفس الطريقة اللي عملنا فيهم هدول الاثنين
156
00:11:27,390 --> 00:11:32,050
برضه بيطلع هنا واحد على A بيظل لنا برا A واحد على A
157
00:11:32,050 --> 00:11:35,940
وبعدين Sec inverse U على A سيك انفرس U على A يبقى
158
00:11:35,940 --> 00:11:39,900
دايماً هذي في A هنا برا دايماً اللي جوا الـ inverse U
159
00:11:39,900 --> 00:11:45,120
على A في الـ tan inverse بيكون فيه وعندي واحد على A برا و
160
00:11:45,120 --> 00:11:47,860
في الـ cot inverse في عندي واحد على A برا لكن في الـ sin
161
00:11:47,860 --> 00:11:49,020
inverse ما فيش
162
00:11:51,940 --> 00:11:56,040
نشوف الأمثلة مثال الأول DX على الجذر التربيعي إلى
163
00:11:56,040 --> 00:12:01,540
25 - X تربيع طبعاً هنا هذه جاهزة للجواب مباشرة هذه
164
00:12:01,540 --> 00:12:04,040
عبارة عن A تربيع ناقص X تربيع يعني هي عبارة عن
165
00:12:04,040 --> 00:12:09,420
sin inverse X على A A تربيع 25 يعني A تبعتي تساوي
166
00:12:09,420 --> 00:12:14,580
5 وزي ما هي جاهزة بنكتب الجواب على طول اللي مش
167
00:12:14,580 --> 00:12:19,940
جاهزة بنجهزها الآن تكامل DX على جذر تربيع يعني 6X
168
00:12:19,940 --> 00:12:25,680
- X تربيع الآن هذه لحظة في المعادلة مش A تربيع ناقص
169
00:12:25,680 --> 00:12:29,400
X تربيع لأ في عندك A مش في عندك X ايش لما نظهر إن
170
00:12:29,400 --> 00:12:33,840
X تربيع و X لازم نعملها هذه إكمال مربع فبنروح هنا
171
00:12:33,840 --> 00:12:37,900
على جهة و عشان نعمل إكمال مربع لازم إشارة X تربيع
172
00:12:37,900 --> 00:12:41,720
أو معامل X تربيع يكون واحد موجب واحد يعني C سالب
173
00:12:41,720 --> 00:12:46,610
لازم نطلع السالب برا بيصير X تربيع ثم ننقص 6X لأن
174
00:12:46,610 --> 00:12:50,350
عشان نعمل إكمال مربع ايش اللي بنضيفه؟ نص معامل X الكل
175
00:12:50,350 --> 00:12:54,630
تربيع يعني نص الستة ثلاثة تربيعها تسعة يبقى بنضيف
176
00:12:54,630 --> 00:12:59,350
تسعة هنا داخل القوس وفي هنا سالب يعني احنا ضفنا
177
00:12:59,350 --> 00:13:03,890
سالب تسعة فبنطلع برا موجب 9 عشان لا يتغير المقدار يعني
178
00:13:03,890 --> 00:13:07,950
ناقص تسعة زائد تسعة بيروحوا مع بعض برجع نفس العدد
179
00:13:13,930 --> 00:13:22,210
هذا المربع كامل هو X-3 الكل تربيع الآن رتبنا الجذر
180
00:13:22,210 --> 00:13:25,830
وعملنا هذه العملية الجبرية ورتبنا الجذر على حسب
181
00:13:25,830 --> 00:13:29,770
القوانين اللي عندنا تكامل DX على الجذر التربيعي إلى
182
00:13:29,770 --> 00:13:36,370
A - A تربيع cos - U تربيع U³ لحظة هذه ليست ضرورية أن
183
00:13:36,370 --> 00:13:41,110
أعود بدلها U لأن X معاملها واحد وبالتالي تفاضلها
184
00:13:41,110 --> 00:13:45,010
واحد مكونة مدام تفاضلها واحد يبقى بنخليها زي ما هي
185
00:13:45,010 --> 00:13:49,390
لكن لو كان لها تفاضل شيء ممكن أنه نعود بدلها U
186
00:13:49,390 --> 00:13:53,670
الآن على طول مباشرة بنكتب الجواب يعبر عن sin
187
00:13:53,670 --> 00:14:00,850
inverse U على A U X-3 على A جذر التسعة ثلاثة زائد
188
00:14:00,850 --> 00:14:01,170
C
189
00:14:04,210 --> 00:14:09,210
تكامل DY على sin inverse Y مضروبة في الجذر التربيعي
190
00:14:09,210 --> 00:14:12,870
لو واحد ناقص Y تربيع طبعاً مش الـ Y المضروبة في هذه
191
00:14:12,870 --> 00:14:17,130
لأ كل الـ sin inverse Y الـ sin inverse Y كلها هذه
192
00:14:17,130 --> 00:14:21,090
مضروبة في هذا الجذر طيب الآن ايش بدنا نعمل في هذه
193
00:14:21,090 --> 00:14:24,470
في عندنا DY على الجذر وفي عندنا في المقام كمان sin
194
00:14:24,470 --> 00:14:28,810
inverse Y بنلاحظ على أن sin inverse Y تفاضلها DY
195
00:14:28,810 --> 00:14:33,050
على الجذر لو اخذنا sin inverse Y هي عبارة عن U هذه
196
00:14:33,050 --> 00:14:37,150
DU أيش موجودة يبقى نأخذ U تساوي sin inverse Y DU
197
00:14:37,150 --> 00:14:41,230
تساوي DY على الجذر التربيعي لو واحد ناقص Y تربيع
198
00:14:41,230 --> 00:14:45,350
الأمر ايش بيصير هذا التكامل DY على هذه عبارة عن DU
199
00:14:45,350 --> 00:14:49,290
و sin inverse في المقام اللي بنعود بدالها U DU على
200
00:14:49,290 --> 00:14:52,810
U لين absolute of U زائد C وبعدين بنشيل الـ U بنحط
201
00:14:52,810 --> 00:14:54,790
بدالها sin inverse Y
202
00:14:57,510 --> 00:15:01,810
كمان مرة إجينا تكامل من نصف إلى واحد DX على الجذر
203
00:15:01,810 --> 00:15:05,350
التربيعي إلى مقدار في مقدار ثلاثة فيه X وفيه X
204
00:15:05,350 --> 00:15:09,650
تربيع مدام فيه X ظهرت أننا X مع X تربيع يبقى لازم
205
00:15:09,650 --> 00:15:13,370
نأخذ هدول الاثنين مع بعض ونعمل لهم إكمال مربع عشان
206
00:15:13,370 --> 00:15:17,390
نعمل هدول إكمال مربع لازم عامل X تربيعي يكون واحد
207
00:15:17,390 --> 00:15:21,210
فبنروح نأخذ ناقص أربعة بر عامل مشترك بيظل عندي X
208
00:15:21,210 --> 00:15:25,840
تربيع بناخذ الاربعة X وبناخذ الأربعة برا بيظل
209
00:15:25,840 --> 00:15:29,940
ناقص X طبعاً ونقص هنا فيه وبعدين ايش؟ بنضيف
210
00:15:29,940 --> 00:15:32,920
اللي هو عشان نعمل مربع كامل بنضيف ايش؟ ايش اللي
211
00:15:32,920 --> 00:15:37,280
بنضيفه؟ بنضيف نص معامل X الكل تربيع معامل X واحد
212
00:15:37,280 --> 00:15:41,200
نصها نصف تربيعها ربع يبقى بنضيف ايش؟ ربع احنا
213
00:15:41,200 --> 00:15:44,900
بالحقيقة ضفنا ربع ضرب سالب أربعة يعني ضفنا احنا
214
00:15:44,900 --> 00:15:49,440
سالب واحد يبقى بنحط برا موجب واحد وهي الثلاثة
215
00:15:49,440 --> 00:15:53,340
الموجودة أصلاً هنا هي الثلاثة هذه برضه ايش بنحط هنا
216
00:15:53,340 --> 00:15:57,980
الثلاثة الآن ثلاثة واحد أربعة هي الأربعة بعدين
217
00:15:57,980 --> 00:16:02,120
ناقص أربعة هذه وبعدين الآن هذه لازم يطلع ايش مربع
218
00:16:02,120 --> 00:16:06,740
كامل اللي هو X ناقص نصف الكل تربيع إذا صار لو أخذنا
219
00:16:06,740 --> 00:16:10,240
من هنا كمان الأربعة عامل مشترك بيظل واحد ناقص X
220
00:16:10,240 --> 00:16:14,700
ناقص نصف الكل تربيع الآن نجي ايش نكتبها هنا بيصير
221
00:16:14,700 --> 00:16:20,820
التكامل DX على الأربعة
222
00:16:20,820 --> 00:16:26,530
على الجذر التربيعي لهذا كله هذا كله الآن الأربعة
223
00:16:26,530 --> 00:16:29,810
طلعناها من تحت الجذر اللي هو 2 طلعناها من تحت
224
00:16:29,810 --> 00:16:33,650
الجذر التربيعي اللي في داخل القوس اللي هو 1-X
225
00:16:33,650 --> 00:16:39,650
-1/2 الكل تربيع الآن هي كتصار جاهزة للتكامل مباشرة
226
00:16:39,650 --> 00:16:43,690
هي النصف هذه الاثنين اللي في المقام نصف هي مرة الآن
227
00:16:43,690 --> 00:16:48,070
هذه عبارة عن sin inverse طبعاً مش ضروري اعوض هنا U
228
00:16:48,070 --> 00:16:52,430
مرة لأن معامل X سواء واحد وبالتالي DX هي نفسها DU
229
00:16:52,430 --> 00:16:58,770
فتأخذ X ناقص نصف هي U هي كده بدون قطعة sin inverse
230
00:16:58,770 --> 00:17:02,670
اللي هي X ناقص نصف طبعاً الـ A واحد يبقى ما فيش أن A
231
00:17:02,670 --> 00:17:06,250
هي A واحد إلا إن أن حدو التكامل من نصف إلى واحد
232
00:17:06,250 --> 00:17:11,210
بنعود لما الـ X تساوي واحد واحد ناقص نصف لما الـ X
233
00:17:11,210 --> 00:17:16,470
تساوي واحد بيصير واحد ناقص نصف اللي هي نصف هنا فيه
234
00:17:16,470 --> 00:17:23,980
بس شوية هنا نصف sin inverse نصف ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص
235
00:17:23,980 --> 00:17:24,520
ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص
236
00:17:24,520 --> 00:17:25,200
ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص
237
00:17:25,200 --> 00:17:26,380
ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص
238
00:17:26,380 --> 00:17:28,060
ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص
239
00:17:28,060 --> 00:17:32,940
ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص
240
00:17:32,940 --> 00:17:44,340
ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص
241
00:17:44,340 --> 00:17:47,680
ن
242
00:17:48,320 --> 00:17:54,320
هذه الإشارة هنا موجودة السؤال
243
00:17:54,320 --> 00:17:58,900
اللي بعده تكامل من واحد إلى اثنين DX على X الجذر
244
00:17:58,900 --> 00:18:04,220
التربيعي 4X تربيع ناقص واحد الآن هنا برضه X
245
00:18:04,220 --> 00:18:09,780
تربيع ممكن احنا نحطها 2X الكل تربيع ونحط بدل
246
00:18:09,780 --> 00:18:13,980
2X تساوي U نعمل تعويض أو إني أخذ الأربعة
247
00:18:13,980 --> 00:18:17,760
أطلعها برة وهذا هو الأسئلة بدل ما أعمل تعويض لأ
248
00:18:17,760 --> 00:18:21,540
ايه بقى بدون تعويض بتبقى بالـ X زي ما هي فلو أخذنا
249
00:18:21,540 --> 00:18:25,220
الأربعة هذه برة بتصير هذه X تربيع ناقص ربع
250
00:18:25,220 --> 00:18:28,780
والأربعة اللي اخذناها عامل مشترك طلعناها برة اللي
251
00:18:28,780 --> 00:18:32,680
هي 2 فصار المقام 2X الجذر التربيعي X تربيع
252
00:18:32,680 --> 00:18:36,920
ناقص ربع الآن هي كانت النصف هذه بتطلع برة هي نصف
253
00:18:36,920 --> 00:18:41,900
صارت DX على X الجذر التربيعي X تربيع ناقص A تربيع
254
00:18:42,030 --> 00:18:44,930
ناقص A تربيع طبعاً هذه ايش الـ A تربيع يعني الـ A
255
00:18:44,930 --> 00:18:51,590
تساوي نصف ايش تساوي واحد على A واحد على A هذه ايش
256
00:18:51,590 --> 00:18:56,630
بتصير اثنين هذه كمان غلطة هنا واحد على نصف يعني لأن
257
00:18:56,630 --> 00:19:00,810
الـ A تبعتي تساوي نصف واحد على A يعني واحد على نصف
258
00:19:00,810 --> 00:19:05,890
يعني اثنين sec inverse الـ absolute value X على A
259
00:19:05,890 --> 00:19:10,650
اللي هي نصف ومن التكامل اللي هو من واحد إلى اثنين
260
00:19:11,240 --> 00:19:15,180
الآن هذه بتصير sec inverse اللي هي 2X هذه الاثنين
261
00:19:15,180 --> 00:19:18,680
اللي بتطلع فوق بتصير 2X من واحد للاثنين اثنين في
262
00:19:18,680 --> 00:19:22,000
اثنين أربعة واثنين في واحد واحد يعني sec inverse
263
00:19:22,000 --> 00:19:26,140
الأربعة ناقص sec inverse اثنين وهنا ما فيش رقم
264
00:19:26,140 --> 00:19:30,020
بالمرضى
265
00:19:30,020 --> 00:19:34,780
DX على X ناقص أربعة جذر تربيع X تربيع ناقص
266
00:19:34,780 --> 00:19:40,840
ثمانية X زائد سبعة الآن هنا المقام برضه X تربيع و X
267
00:19:40,840 --> 00:19:45,760
لازم نعمل لهم إكمال مربع برضه بنقول X تربيع طبعاً هنا
268
00:19:45,760 --> 00:19:49,800
هي موجبة واحد معاملها ناقص ثمانية X بنضيف نص
269
00:19:49,800 --> 00:19:54,140
الثمانية أربعة تربيعها ستة عشر يبقى بنضيف ايه؟ ستة
270
00:19:54,140 --> 00:19:57,300
عشر وبعدين نطرح ستة عشر وفي عندنا سبعة الموجودة
271
00:19:57,300 --> 00:20:02,540
برضه بنقطعها بتصير هذه مربع كامل X-4 الكل تربيع و
272
00:20:02,540 --> 00:20:08,580
بعدين ناقص تسعة اللي هو ستة عشر زائد سبعة اللي هو
273
00:20:08,580 --> 00:20:13,980
تسعة إذن بنروح ايش بنعوض هنا DX على X-4 جذر
274
00:20:13,980 --> 00:20:17,880
تربيع X-4 الكل تربيع ناقص تسعة الآن هذه صارت
275
00:20:17,880 --> 00:20:22,040
جاهزة يعني U هي عبارة عن X-4 بنخليها زي ما هي
276
00:20:22,040 --> 00:20:25,590
تفاضلها واحد مش اقول لنا مشكلة اللي الآن بيصير هي
277
00:20:25,590 --> 00:20:28,270
عبارة عن الـ sec inverse بس فيه يعني واحد على A
278
00:20:28,270 --> 00:20:33,670
برضه واحد على ثلاثة sec inverse U على A X-4 على 3
279
00:20:33,670 --> 00:20:41,610
زائد C سؤال 7 تكامل من واحد إلى جذر الثلاثة cotan
280
00:20:41,610 --> 00:20:46,670
inverse X على X تربيع زائد 1 DX الآن نلاحظ أن cotan
281
00:20:46,670 --> 00:20:50,610
انفرس هيتفضلها موجود فبناخد كوتان انفرس تساوي U
282
00:20:50,610 --> 00:20:55,270
يبقى U تساوي كوتان انفرس X دي U تساوي سالب واحد
283
00:20:55,270 --> 00:20:59,470
على X تربيع زائد واحد DX الان بنقول ايش التكامل
284
00:20:59,470 --> 00:21:03,670
ايش بتصير هذه بدل كوتان انفرس بنحط U وبدل هذه كلها
285
00:21:03,670 --> 00:21:08,950
ناقص DU هاي ناقص هاي DU وبنغير حدود التكامل بنقول
286
00:21:08,950 --> 00:21:14,330
لما ال X تساوي واحد كوتان انفرس الواحد اللي هي π على
287
00:21:14,330 --> 00:21:17,730
أربعة لما ال X تساوي جذر التلاتة كوتان انفرس جذر
288
00:21:17,730 --> 00:21:22,070
التلاتة هي π على ستة فبصير هاي التكامل هناقص و
289
00:21:22,070 --> 00:21:25,070
تربيع اثنين من π على أربعة إلى π على ستة و بنعود
290
00:21:25,070 --> 00:21:28,530
بال π على ستة و π على أربعة بتلاقي أن الجواب بهذا
291
00:21:28,530 --> 00:21:34,330
الشكل نمرى ثمانية تكامل ب X على أربعة X تربيع زائد
292
00:21:34,330 --> 00:21:37,570
عشرة X زائد سبعة تمام مرة مقدار ثلاثي في ان X تربيع
293
00:21:37,570 --> 00:21:38,630
و في ان X تربيع وفي ان X تربيع وفي ان X تربيع وفي
294
00:21:38,630 --> 00:21:39,790
ان X تربيع وفي ان X تربيع وفي ان X تربيع وفي ان X
295
00:21:39,790 --> 00:21:43,180
تربيع عشان نعمل اكمال مربع لازم نعمل X تربيع يكون
296
00:21:43,180 --> 00:21:47,320
واحد فبناخد الاربع برا عامل مشترك بضل ان X تربيع
297
00:21:47,320 --> 00:21:51,960
زائد العشرة على اربع اللي هي خمسة على اثنين X زائد
298
00:21:51,960 --> 00:21:55,320
القنشت اللي بدنا نضيفه نضيف نصها ده نصها ده قداش
299
00:21:55,320 --> 00:21:58,900
خمسة على اربع تربيع هو خمسة وعشرين على ستة عشر
300
00:21:58,900 --> 00:22:02,920
القنشت اللي ضفناه هذا مضروب فيه اربع يعني ضفنا
301
00:22:02,920 --> 00:22:07,040
خمسة وعشرين على اربع فبنطرح خمسة وعشرين على اربع
302
00:22:07,040 --> 00:22:12,210
وبعدين بنحط ايش اللي زائد سبعة الان هذا طبعا مربع كامل
303
00:22:12,210 --> 00:22:15,210
هو عبارة عن X زائد خمسة على اربعة لكل تربيع اللي
304
00:22:15,210 --> 00:22:20,450
هو جذرنا هذا خمسة على اربعة لكل تربيع و هذا زائد
305
00:22:20,450 --> 00:22:23,850
هذا بيطلع تلاتة على اربعة الان ناخد اربع عامل
306
00:22:23,850 --> 00:22:27,170
مشترك برا بيظل ان X زائد خمسة على اربعة لكل تربيع
307
00:22:27,170 --> 00:22:33,050
زائد تلاتة على ستة عشر الان بنيجي ايش بنعوض هنا هي
308
00:22:33,050 --> 00:22:37,660
المقام هذا اللي زبطناه هي نعوضناه هنا الان هذه طبعا
309
00:22:37,660 --> 00:22:42,620
الربع هيبرة ربع في الان هذا عبارة عن U تربيع زائد
310
00:22:42,620 --> 00:22:47,540
a تربيع بيو على U تربيع زائد a تربيع اللي هو عبارة
311
00:22:47,540 --> 00:22:50,980
عن تان انفرس U على a وفي عندنا واحد على a بره
312
00:22:50,980 --> 00:22:55,980
الان ال a تبعنا هي تلاتة على ستة عشر ال a تربيع
313
00:22:55,980 --> 00:22:59,920
يعني جذر التلاتة على اربعة واحد على a اللي هي اربع
314
00:22:59,920 --> 00:23:13,490
على جذر التلاتة تان انفرس U X + 5/4 A= 3/4 C= 4/4 تفتكر
315
00:23:13,490 --> 00:23:15,570
و 1 على جذر 3
316
00:23:30,480 --> 00:23:35,540
تكامل X تكعيب دي X على 1 زائد X اس 6 طبعا هذه X اس
317
00:23:35,540 --> 00:23:42,140
6 لو كتبناها عبارة عن X تكعيب لكل تربيع يعني هذا
318
00:23:42,140 --> 00:23:45,780
عبارة عن U تربيع نكتبها على شكل U تربيع يبقى ال X
319
00:23:45,780 --> 00:23:51,460
اس 6 يصير X تكعيب تربيع يعني U تربيع فلو اخذنا U
320
00:23:51,460 --> 00:23:56,510
عبارة عن X تكعيب دي U عبارة عن 3X تربيع دي X بدل X
321
00:23:56,510 --> 00:24:01,310
تربيع DX بنضيف DU على 3 و 1 زائد X اس 6 و يعني 1
322
00:24:01,310 --> 00:24:05,510
زائد U تربيع الان هذا التكامل تان انفرس تان
323
00:24:05,510 --> 00:24:08,870
انفرس U طبعا هنا واحد ما فيش هنا A يعني ال A
324
00:24:08,870 --> 00:24:12,670
تساوي واحد فطول تان انفرس U زائد C بنشيل U بنضيف
325
00:24:12,670 --> 00:24:18,910
بدالها X تكعيب سؤال عشر الان هذا ليمت هي ال ليمت
326
00:24:18,910 --> 00:24:22,030
صار يتضمن فيها ال انفرس ليمت لما X تقول للصفر
327
00:24:22,030 --> 00:24:26,760
تان انفرس 4 X على X لما نجمعه بالتعويض مباشر ال X
328
00:24:26,760 --> 00:24:30,500
هنا تان انفرس ال 0 عبارة عن 0 والمقام 0 يعني هذا
329
00:24:30,500 --> 00:24:34,400
0 على 0 بدنا نستخدم L'Hôpital Rule L'Hôpital Rule
330
00:24:34,400 --> 00:24:39,540
ايش بتقولنا؟ تساوي ال ليمت لل بسط لحال و المقام
331
00:24:39,540 --> 00:24:43,360
لحال ايش تفاضل ال تان انفرس؟ 1 على U تربيع ال
332
00:24:43,360 --> 00:24:47,800
16X تربيع زائد 1 في تفاضل اللي جوا اللي هو 4 على
333
00:24:47,800 --> 00:24:52,970
تفاضل ال X اللي هو 1 صار الان ليمت 4 على 16 X
334
00:24:52,970 --> 00:24:55,930
تربيع زائد واحد لما X تقول للصفر الان لما X تقول
335
00:24:55,930 --> 00:25:02,070
للصفر بيصير هذا 4 على واحد ويساوي 4 اخر سؤال ليمت
336
00:25:02,070 --> 00:25:05,810
لما X تقول لواحد من جهة اليمين سك انفرس X على
337
00:25:05,810 --> 00:25:08,870
الجذر التربيعي ل X تربيع ناقص واحد الان لما نيجي
338
00:25:08,870 --> 00:25:13,170
نعوض تعويض مباشرة عند الواحد سك انفرس الواحد صفر
339
00:25:13,170 --> 00:25:16,310
ولما اعوض هنا واحد واحد ناقص واحد طبعا من جهة
340
00:25:16,310 --> 00:25:21,140
اليمين برضه بيكون هذا ايش صفر يبقى صفر على صفر بنفعض
341
00:25:21,140 --> 00:25:25,040
ال بسط لحال و المقام لحال تفاضل ال سك انفرس 1
342
00:25:25,040 --> 00:25:28,920
على X الجذر التربيعي ل X تربيع ناقص واحد طبعا هي
343
00:25:28,920 --> 00:25:31,760
absolute ال X ولكن ال X تقترب للواحد يعني ال X
344
00:25:31,760 --> 00:25:35,320
موجودة فلو شيلت ال absolute value فمش عنا مشكلة
345
00:25:35,320 --> 00:25:39,640
على تفاضل الجذر اللي هو 1 على 2 الجذر في تفاضل
346
00:25:39,640 --> 00:25:43,980
مدخل الجذر اللي هو 2X بتلاحظ هنا المقام الجذر
347
00:25:43,980 --> 00:25:48,400
بيختصر مع الجذر الثاني مع الثاني و X هذه في المقام
348
00:25:48,400 --> 00:25:51,740
مع X هذه بيصير X تربيع يبقى ليمت لواحد على X
349
00:25:51,740 --> 00:25:55,940
تربيع لما X تقول للواحد يساوي واحد وبهيك بنكون
350
00:25:55,940 --> 00:26:01,880
خلصنا سيكشن سبعة ستة بتضل عندنا سبعة سبعة للمرة
351
00:26:01,880 --> 00:26:02,620
الجاية ان شاء الله