السلام عليكم نكمل إن شاء الله معكم لباقي ال
logical gates عنا خلصنا احنا ذاكروني بس المرة اللي
فاتت اتكلمنا عن ايش؟ الـ inverter و الـ and و الـ
not و الـ nor يعني اتكلمنا عن اللي هي
الـ inverter ايش دائرة الـ inverter ايش يعني؟ اللي هي
الـ problem اللي هي الـ inverse يعني صح؟ و هي عبارة
عن النفي بس دائرة النفي بتعمل الـ inverter و شوفنا
دائرة الـ and صح؟ و تطبيقاتها و شوفنا انهي بتستخدم
كـ mask صح ولا لا؟ كل الـ .. كل أنواع الـ .. الـ
logical circuits هذه كلها تستخدم كـ mask اتفقنا؟ و
أخدنا الـ and اللي هي الـ .. الـ negative اه الـ
negative اه لأ في الـ and و في الـ negative اه فيه
بتفرق negative and غير الـ nand ماشي؟ اه فيه قبل و
بعد الـ nand هي اللي بعد ماشي الـ negative and اليوم
بنشوفها بس احنا شوفنا الـ negative or يعني الـ
equivalent لمين؟ للـ nand صح؟ هي بس هيك ع السريع
هيها إذا فاكرين هنظن في وين احنا شوفناها؟ فيها دي
هي شايفين قولتلكوا فيه فرق ما بقولش هذا negative صح
هي نفي negative بس فرق الـ negative عن الـ not عن الـ
not and عن الـ negative and بيحس إن الـ and هي النفي
بعد ما بيطلع الـ output لكن الـ negative and هنشوفها
إن شاء الله اليوم هي النفي المدخلات داخلة منفية على
دائرة الـ and وصلت الصورة، هاي الفرق بس احنا شوفنا
برضه إنه كانت الـ and equivalent لمين؟ للـ negative
or نفس الناتج و شوفتهم هنا في آخر المحاضرة اللي
فاتت اللي هو فيه تطبيق تبع الخزنات زي ما أنتم
شايفين طبعًا الـ and هنا اللي هو أو الـ and أنا في
شغلة بس ممكن ما نبحثش عليها يعني المثال هذا و المثال
اللي ورا نفس الـ chips هنا مستخدم negative or و هنا
مستخدم nand شوفوا ايش الفرق إنه أنا هنا في الـ
and لازم التنين يكونوا true فهمتوا كيف؟ عشان يتحقق
عمل الدائرة ماشي يعني التنين لازم يكونوا أقل مثلًا
من الربع لتر وصلت لكن لو واحد منهم كان أقل a هيدخل
عندك على nand هو الـ nand يعني بأفن يعني لو مثلًا هذا
كان أقل من ربع لتر خلاص أقل من ربع لتر و هذا أكثر من
الربع لتر يعني واحد تروح هتفوز ماشي؟ هيطلع جوا فوز
مظبوط للـ and هيطلع فوز النفي هيطلع يتروح يقوم
يشتغل فهمتوا كيف؟ ف أنا هان يعني عملت دائرة بس يعني
بيعتمد على أن واحد منهم لازم يدخل أشماله منفي لازم
يدخل المنفذ، طب لو الأتنين أكثر من طبعًا الربع،
هيظهر عندك هنا true و true .. الـ true الجواب هيطلع
فاضي مش هيشتغل فهمتوا علي؟ لكن هنا نطلعي .. لو
أتينا نطلع على هذه الدائرة، لو أنتِ مثلًا الأتنين
كانوا الـ true الأتنين كانوا true ماشي و نفسي مقام
هيظهر false .. false مش هيشتغل نفس الفكرة لو واحد
فيهم كان true بمعنى أن هذا طلع أقل من ربع لتر صح
أقل بكثير من ربع لتر فهيكون low و هذا دخل high نفع
نهد هيطلع .. هيصير low و هيطلع هذا high فهيصير
برضه nand يشتغل ف التنتين يعني تقريبًا نفس المفهوم بس
في شغلة بتش .. بتعمل check قبل ما تدخل على الدائرة
و التانية لأ بتفحص بعد ما بيطلع يعني الفحص متأخر
شوفت الـ .. الـ false عفوا الـ while و الـ do while اه
يعني عندك أنت الـ while بتعمل الـ check قبل ما تدخل
تشتغل ماشي لكن الـ do while ممكن تشتغلك مرة و بعدين
تقف وصلت الصورة هاش زي هيك طب هنشوف احنا هان اه
red light أو .. هنشوف الـ red light اليوم عشان
نوضح لكم اياها كمان طب خليني أنا أشوف ده قريت الـ nand
هو فعليًا التنتين equivalent عارف ايش يعني
equivalent؟ زي بعض .. زي بعض بالظبط في شغلة صغيرة
.. في شغلة صغيرة لو أنت مثلًا بدك تخلي الضوء يضوي
أحمر أو يضوي أخضر هذا حوارك يا و احنا بنشتغل ..
عشان هي أنا ما حكيتش فيها ف ما نسابقش نمشي واحدة واحدة
عشان توصل معلومة إن شاء الله كويس بس هاد هنشوفها
شوية اه طيب اللهم صلي الله عليه وسلم يا محمد علم
هنا النور خلينا نشوف النور النور هي عبارة عن النفي
لدائرة الـ or بمعنى أنا هرسم دائرة or و بعدين الـ
output هو اللي planning فيه يعني بيعتمد على الـ
inputs ايش بتكون و بعدين الناتج هو اللي بينتفع طبعًا
برسموها بهذا الشكل كمربّع بحطوا أكبر أو أصغر من
واحد و من فوق الدائرة بالشكل التالي هذا الرسم
التاني طبعًا ايش هيكون الـ truth table تبعها؟ عكس
.. عكس الـ or احنا الـ or اتفاقنا بتبقى true دائمًا
وقتاش؟ لما يكونوا متفقين فلأي واحد منهم true أي واحدة
على الأقل true بيطلع جواب true هنا هيصير العكس لما
تكون التنتين فاصل بيطلع الجواب true ماشي فهنا
هيظهر معاكي إن true في حالة الـ zero التنتين و
هتطلع zero في حالة أي واحدة منهم الـ true ماشي طيب
كيف بنعبر عنها؟ الـ negative or اللي هي a plus b
complement اتين اتين a plus b complement طيب نشوف
هنا طبعًا هذه بحكيك كيف ممكن نرسم الـ circuit تبعتها
ممكن تصيب شكلها ده أو شكلها ده أو شكلها ده و هدول
الاحتمالات تبعون ايه الـ inputs و الـ output تبعنا
طبعًا زي ما اتفقنا إن النور دائمًا بتطلع تعطيك low
وقتاش
لما على الأقل واحد من الـ inputs كان واحد whenever
one of the more inputs are high طيب ماشي نشوف
هنا example على الـ wave form طيب لما ييجي يقول لي
أنا طب ايه النور على الـ two wave form a و b ده
وقتاش رح يطلع إنه true و وقتاش رح يطلع إنه false
بالظبط يعني أنا مثلًا لما يكون التنتين هنا شايفين
كيف احنا بس سبقنا يعني هذه و هذه low و هذه و هذه
low و هنا برضه low و في هذه المنطقة برضه low
فهيظهر معانا الجواب المفروض في هذه المنطقة high
ماشي و هنا هيطلع برضه high و في هذه المنطقة هيطلع
معانا high و في المنطقة الأخيرة هيطلع معانا برضه
ايش high باقي المناطق لو لأن على الأقل في واحدة
منهم high، ماشي؟ فها تمن معنا الجواب بهذا الشكل،
ماشي الحال؟ طيب،
أنا مثال، هاي اللي احنا بنتكلم فيه، بقول لي وقت ايش
الـ led بتعرفوا اللي دات؟ اه الضوء الصغير هذا when
is the led is on for the circuit show بس هذا الضوء
بده يضوي أو بده يكون يعني عندنا لمبة هنا اه أو ضوء
صغير زي المثال اللي كان في الأول تبحثوا على الخزان
بتاع الماء كان فيه red led في الآخر اه طيب هذا بده
يكون red طبعًا الـ red ايش معناها؟ في .. في خطر صح؟
و الـ green إنه يعني احنا في الـ safe side ف أنا وقتاش
هذا .. المثال هذا خدوا به كمّل مش كاتب red بس لإنه
جاييني كمان مثال هيحكي علي green ماشي؟ هذا المثال
وقتاش الدائرة هذه هتعطيكي red led هتعطيكي red led
ماشي؟ طيب احنا المفروض الـ red خطر يعني على الأقل
في عندنا واحد اشماله ايه true؟ على الأقل في واحد
ايه true؟ فلما يكون هذا true واحد منهم طب على
الأقل هتطلع لك ايه true نفسها هيطلع false يعني في
مشكلة في problem يعني معينة لكن لو كلهم كانوا
false هيطلع true يبقى احنا في safe side شفتوا
المفهوم كيف؟ فأنا عشان تفهم الـ circuit هذه أو تفهم
الناتج اللي راح يعطيني اياها أنا بس مش موضح إنها للـ red
في حالة الخطر يعني وقت ايش هذا الـ LED بده يضوي أو
الدائرة بتاعة الـ LED هي بدها تضوي على الأقل بديكون
واحد من الـ four inputs يعني ما عشان الله اقنومية
واحد على الأقل من الـ inputs هي بديكون ايش معله؟
true أو بديكون high ليش؟ لإن دائرة or هذا واحد هذا
true أو هذا high و الباقين false هيطيه هتطيه true
صح إن نفسك هيطيك false يبقى الـ red led راح تضوي
وصلت الصورة يبقى هنا when is the led بس كملوها بال
red led عشان ما يصيرش عندكوا يعني مشكلة **في** وقتاش
راح تضوي هذه for the **correct** circuit shown طبعا إيش الجواب
هال؟ زي ما احنا اتفقنا the led will be on when any
of the four inputs are high أي واحد من ..يعني لو
أنت بدك تيجي مثلا الدور فيها احنا بنعرف الضوء بضوي
بس هلما بدك تقولي المفروض تبقى true مش احنا on
عندنا يعني كإنها high صح هعرفوه بس احنا هنا **في**
عندنا زي ما اتفقنا ممكن on و off ماشي يعني تستخدم
بيعني معاني مختلفة ممكن يعتبر on هي zero ممكن
يعتبر on هي واحد ماشي حسب الدائرة حسب الـ circuit اللي
بده يشتغل هنشوف أمثلة تانية لكن الفكرة هان أنا
الضوء هتبدأ تضوي في حالة الـ inputs عشان المفهوم يكون
واضح بحالة الخطر بحالة أيش الخطر لازم يكون عندي
مشكلة وإذا صار عندي مشكلة هتبين إذا كانت الـ true
يبقى فيها problem هالـ or هتفحصها هيطلقلك إنها
تجتباها false ماشي هيعطيك ايه النفي تبقى طبعا ده
الـ or هيخلي الضوء الأحمر يضوي هنشوفها مثال تاني
هتوضح معانا كمان الصورة بشكل أفضل طيب مقتنعين في
الجواب هتقتنعوا فيه كمان شوية إذا أنتم مش كتير
متأكدين طيب خلينا نشوف كمان حاجة مثال تاني مثال
تاني بس هذا **هنعطي** لكِ الـ circuit عادي بدنا نرسمها طبعا
هان بقولك استعملي الـ نور عشان تطلع الـ output
واتفقنا الـ نور وقت إيش بتطلع true لما يكونوا اتنين
أقلوا في هاي في هذه الحالة عندك أنا بس هاي هاد
المنطقة هتكون هاي و هاي المنطقة هتكون هاي و هاد
المنطقة هتكون إنها هاي و هاد المنطقة كمان إيش
هتكون هاي يبقى الباقي أشماله بيطلعله okay
بهذا الشكل طب كمان مثال لو كانوا تلاتة إن شاء الله
يكونوا لو اتفقوا التلاتة كلهم low هيطلع علنا
high ماشي فهيطلع معانا الجواب احنا بقى لسه okay
ما طلعش هنا مثلا لحظة هتطلع طبعا high في أول حالة
لأنه دخلت low التلاتة دخلوا low ماشي هذه طبعا مافي
مجال لإن واحدة على الأقل كانت هاي وهنا طبعا مافيش
مجال وهذه برضه مافيها مجال وهذه مافيها مجال وهذه
مافيش مجال ضال عندي أخر برضه مرحلة هتطلع أشمالها
هاي و الباقى كله هيكون أشماله له
Okay طيب يبقى عندك for a two inputs NOR gate
performing a negative AND operation طيب يعني لو
إجيت جربتي دائرة الـ negative AND هتطلع مكافئة
لدائرة الـ NOR ماشي الـ output تبع الـ negative AND
هيكون مكافئ لدائرة إيش الـ NOR يعني أنت هنا أظن أني
هموريكوا إياها يعني إذا مش مقتنعين تقدر تعمل الـ
truth table و تشوف كيف الجواب بيطلع يعني
هان احنا عندنا اربع احتمالات صح؟ فيها ده 00 01 10 11
صح؟ في هاد الدائرة اللى هى A خلانا عفوا اللى هى في
حالة A plus B not okay طيب قلت فانا انه هاناأي
عرفناها في حال تزير فقط هتطلع true و البقى هيطلع
مع أنقش false طب تعالى تشوفي لو أنقشة عملتي في
حالة اللى هى a not في b not صح ده خلينا على دائرة
and هذا الـ negative اللى هى and طيب طبعا عندك هنا
هذه من فيه و هذه من فيه هتكون true و true الـ and
بينهم هيطلع true صح؟ طيب وهدي واحدة هتطلع true و
واحدة هتطلع false يعني هي interview فطبعا في دائرة
الـ and أشماله على طول false وهدي نفس الفكرة false
وهدي الاتنتين هي false فطلعوا equivalent
ماشي؟ نفس الحاجة يعني، يعني إيش نفس الحاجة؟ مش
ضروري .. مش فاهم .. مش بس أنه يعني أطلع بس مرة
واحدة true و تلاتة false، ممكن تطلع لتحت true و
تلاتة false، لأ نفس القيمة بتاعة الـ true input
هدول أعطاتنيها في الحالتين، هي .. هي الفكرة يعني
طيب،
نشوف هنا في إيش استخدموها بعد ما نشوف هذا المثال؟
طبعا هان نعطيكي برضه يعني ممكن أنا نبحتلكوا المرة
اللي فاتت على هيك شغلة أنه أنا مثلا لما بدي يدخل
عندي negative أنت حرة كيف تحلي يعني الواحد مرات
بتيجي عن باله و مرات بتروح عن باله اه فأنت مثلا لو
ما أخدتش بالك من الموضوع وقلت والله عندي اه a من
فيها و b من فيها و c من فيها و d من فيها دخلينا على
الآن معناه الحاجة أنا هين نعطيكي a و b و c و d
الأصلهتوحش تطبع تعمل ايه؟ تعمل كمان wave forms
تنفي فيها الـ A وكمان واحدة تنفي فيها الـ B وواحدة
تنفي فيها الـ C وواحدة فيها تنفي فيها الـ D وبعدين
تشتغلالهم صح؟ و تشوفوا وقتاش التنتيل بيكونوا
تروحوا تحطوا الجرابوالباقي يطلع false لكن لو أنت
جاء في بالك أنه هذه equivalent للـ negative R
فعملتوا إيش هتعملي؟ هتطلع الـ negative R **وتشوف** وقتاش
لما يكونوا التلاتة أو كل الـ inputs أشمالهم
false صح؟ فانا اشعر هعمل هي الحالة في هذه و هذه هي
الـ false كلهم الأربعة اشتركوا عليهم يكونوا false و
الباقين على الأقل واحدة أو اتنين أو تلاتة كان فيها
true فهذه الوحيدة اللي هتطلع true فهيسهل عليك ..
يعني حتى البداية ما .. هتطلع low فهيسهل عليك كيف
تطلع .. يعني جواب بشكل سريع طبعا هذه مع التدريب و
مع الـ .. يعني الواحد بده ينتبه يعني إذا انتبه
بحل بسرعة ما تبهش طريقة تانية بيطلع معاك جواب بس
هياخد معاك شوية وقت بس هاي الفكرة ماشي؟
فهي معناه بيطلع الجواب طيب هذا المثال اللي احنا
بنتكلملكوا فيه هنا مثلا عندنا طيارة الطيارة هاي في
عند القبطان بتاع الطيارة في رفع التحكم إما بضويله
ضوء أحمر أو بضويله إيش؟ ضوء أخضر طيب و الضوء
الأحمر احنا عارفين إنه في عندنا مشكلة يعني زي
إنذار لشغلة و الضوء الأخضر هيكون عندي إنه أنت ماشي
في الـ safe side هذا شغال اه شغال تمام و كويس مافي
أي مشاكل الدائرة بتاعتنا مربوطة بتلت عناصر الجناح
في ساكت في الجناح اليمين وساكت في الجناح اليسار
وفي عندك اللي هي في المقدمة الطائرة في sensor تاني
يعني هذا sensor و هذا sensor و هذا sensor okay هذا
الـ sensors بقولك بيعطيني له إذا كان في حالة ash
extended يعني مرتخي أو متمدد يعني ماشي و هيطيني
high في حالة ash retracted في طراجة أو ما بيشتغلش
بشكل جيد في عطل يعني فوصلة الصورة فهي أنا أعتبر
high شغلة بتنبهها للعطل okay ويعتبر الـ low إنه
حاجة ماشية بشكل طبيعي هو كيف بده يفهم أو كيف بده
يشتغل على الدائرة هذا مفهوم هو وسط الصورة وأحيانا
احنا بنضطر نبدأ في الأشياء مش لـ true دايما بنبقى
بمعنى true بنبدأ فيها false أو كأنها منفية على أساس
لو أجارنا فيها تكون العكس وسط الصورة فهي المفهوم
إيش أعتبر low إيش أعتبر الـ high هلقيت لحظوا إنها
two circuits equivalent صح هدولة **بيطلب** يشتغلوا نفس
الحاجة معاه؟ طيب ليش ما حط التلتين نفسه .. يعني ليش
ما استخدم الـ NOR والـ NOR هنا أو استخدم negative and
و negative and يعني؟ ليش ما عمل التلتين زي بعض؟
ليش واحدة هيك و واحدة هيك؟ two equivalent يعني؟
شوفوا إيش بصير .. شوفوا أنا إيش الفكرة .. هالإيد
لو هاي الدائرة نفترض الجناح هذا صار فيه مشكلة
فهيعطيني retract هيعطيكي high هيعطيني إيش؟ high طيب
هنا مافي مشكلة بده يعطيني zero وهد برضه مافيها
مشكلة هتعطيكي لها extend لو بده يعطيلي برضه إيش؟
zero طبعا هو إيش معامل؟ ناخد من هنا كمان سلك و
ندخله هنا و ناخد من هذه سلك وطبعا ناخد على دايلها
و ناخد على دايلها يعني نفس الـ inputs أو عفوا نفس
الـ outputs اللي بيطلع من هنا داخلنا على هدوله ماشي؟
وهنا برضه هذه الدائرة ده ما أخد منها سلكها لو ما أخد
منها سلكها الدائرة التانية واضح الفكرة؟ طيب هل قد
إيش صار الـ input بتاعة الـ NOR وبتاعة الـ negative
and؟ هيدخل معانا 100 معناه؟ طيب إيش بيطلع من
النور؟ the true بيطلع من النور the true the true إن فيها
بتطلع false هيضوي في error في خطر ماشي هيضوي معانا
الضوء الأحمر لكن هال 0 إيش رح تعطي؟ بقرأ نفس
الحاجة 1 0 0 هتعطيك ال 0 .. عفوا هيدخل عندها نقاش
ليه 0 1 1 الآن شمالها false .. false هاد مش
هتشتغليعني نفس ال output ها شفتوا كيف الفكرة؟ نفس
ال output ها أنت بخان هذا zero و هذا zero بس
استخدم هذا ال zero لأنه يضوي دائرة أحمر و استخدم
هذا ال zero عشان يفحص زي check زي ال if statement
ماشي زي الاش ال if statement طب و إيش راح تضوي هذه
أخضر؟ لما يطلع كلهم التلاتة zero يدخلوا كلهم يعني
zero ماشي فلما نيجي يدخلوا هنا zero همسحهم هدول
شوفوا إيش الفكرة يعني
ده الواحد في الآخر بيضوي يا هذا يا هذا زي ال if طيب
هلقيت إحنا التلاتة سالمين مافيهم مشاكل فاسم أنا
سالمين بدو يدخلوا low extended ماشي فهيدخل معاك
000 وهي 000 معاك؟ دخلوا هالمنفيين فهيطيكي 1111 صح؟
هنا دخلوا false طبعا ال all هطلحهم false ال
negative all إيش هطلحهم؟ true مظبوط يعني هنا قبل
الدائرة كان الجواب false هيطلع معانا إيش الجواب
true هنا الدائرة إيش هطلحهم true و أنا في حالة ال
true فهمت كيف؟ في حالة ال true هذا بدي يشتغل هذا
اللي بدي يشتغل هذا لأ ما بدي يشتغل فهمتوا كيف؟
طيب ماشي، حي .. لما يطلع .. شوفي، لما يطلع ال
output zero، هيفهم إنها خطر، عرفتي كيف؟ لما يطلع
ال output واحد، هيفهم إنه إحنا ماشيين في ال safe
side، مافي عندنا أي مشكلة عرفتي عليا؟ فأنا لما طلعت
zero لما طلعت zero هذه الدائرة ما اشتغلت اشتغلت هي
okay لما طلعت واحد ال output من الدائرة الثانية طبعا
هي طلعت واحد و أنا طلعت واحد وصلت الفكرة فلما طلعت
واحد هذه اشتغلت ال and لإن إحنا بنعرف إن ال and
true على طول يعني أو بتشتغل لما تبقى true هذه
الفكرة okay فهذه المفهوم يعني اشتغل عليه وهذه لما
طلعت true الضوء الأحمر ما هيشتغل فالضوء الأحمر
الفكرة فيه هيشغل لما تكون الناتج false ماشي؟
والضوء الأخضر هيشغل لما يكون الناتج true فهمتوا كيف
استخدمهم؟ يعني التنتين السؤال اللي أنت رجعه نفسه
اه هي نفس الحاجة بس أنا بشتغل مرات فيهم التنتين
يعني بشتغل على هذه وعلى هذه كيف بدي اميز إن والله
هذه مرة يعني وقتاش لتترق تشتغل الأخضر ولا وقتاش
تشتغل الأحمر مثلا والتنتين طلعوا نفس الجواب بالظبط
ما هو كده بتصير بتصير إنه أنا الدائرة نفسها مربوطة
أنا ببرمجها على أساس إنه لما يطلع من هنا تروح هنا
اشتغل عرفتي كيف؟ بس هو كيف يعني أنا لو أجي أتحط
الدائرتين نفس الحاجة كيف بديك تبرمج الدائرتين على
حاجتين مختلفتين فهمت عليا؟ يعني كيف بديك يخليهم ..
أنت بتقوليله لما تكون صفر خليها تضوي أحمر كيف
مرتين بتقوليله لما تكون أحمر .. أراحة تشتغل أخضر
عرفتي؟ اشتغل .. زي المفتاح يعني زي ال switch shake
فهمتي كده؟ فالله صح تنتهي نفس الجواب بس باستخدامه
عشان أغير في ال output أنا أتحكم في الدائرة و أبدي
نفسي منها تش يطلع فهذه تتبرمج على أن هذه تشتغل مع
هذه وهذه تتبرمج يعني بضر برمجتها سابطة إنه تشتغل
مع إشي إتالي و بيعطي نفس ال output فهذه أحد الفوائد
يعني من أن أنا أستخدم الدائرة أو أكتر من شكل
الدائرة فهمتوا عليا؟ طيب طيب نيجي نشوف اللي هي ال
XOR طيب
طبعا ما قلتش ال XOR بتطلع true؟
واحد منهم غير عن الثاني إذا كان في تشابه بطلع جواب
false طبعا طيب هان كيف بنرمز لها؟ اللي هي a plus b
و الزائد محطوط عليها دائرة فبنقف mathematically
إنها دي دائرة شمالها XOR اه وفيها إنه رمز آخر
في معادلة ثانية أنا برضه بستخدمها إنه أنا بدل ما
اكتب a x or b يعني لو حابة إني اعمل analysis أكثر
لإن ممكن أفك هذه و أعبر عنها بـ a not b plus a b
not هذا ال not على ال b يعني واحد أو كل مرة في طرف
منفي أو واحد عكس الثانية ف a not b plus إيش a b
not فإحنا لو شوفنا هذه ممكن تختصر الدائرة على نقاش
XOR فمثلا يعني طب واحدة تقول طب إيش فرقت؟ أنا لو
أيه مثلا أشوف الرمز هذا طيب بدل ما أجي أرسم هاي
two input input A و B صح؟ هتطرق إن عشان أرسم
الدائرة اللي موجودة هنا هذه شايفين هذه المعادلة
إيش هأعمل؟ هاخد هدخل طبعا كل مرة واحدة مسمية فاش
هتطلع أخد هاخد من ال a واحدة عشان أنفيها صح؟ و هاد
هتصير عندك اللي هي ال a not و هتكون .. هتاخد مع ال
b تاخديها مع ال b بهذا الشكل و أدخلهم على دائرة
and مظبوط؟ و بعدين هاخد a مع ال b not فهتطلع أخد
من ال b واحدة
عشان تعطيني إيش؟ اللي هي ال b not و هذه أخدها
معها و أعمل بينهم and و بعدين التمتين ال and عشان
نسوي فيهم نعمل بينهم يعني هذه إيش طلعتلي؟ طلعتلي a
not b صح؟ هي اللي دخل و هذه إيش هتطلع؟ a not b
ماشي؟ هلقد إحنا بعدنا نعمل ال or بين التمتين
فهنجمع التمتين هدول مع بعض في دائرة or فهيطلع معاك
اللي هي مين a not b plus a b not اللي هي a يعني
المفروض إن أنا أفهمها x or b أو اصلا a x or b يعني
فأنا لو أعرف إنه هدي a x or b فانا على طول بختصر
بعمل a و b قلصنا
اختصرنا ال circuit يعني بدل ما أقعد أجمع أجيب دائرة
تان and و كمان شوفوا هناك تلت دوائر أنا احتجت أقتن
تان and و واحدة or و غير ال negative صح يعني أربع
دوائر في عندي هنا دائرة واحدة هاي الفكرة إيش
هو؟
أحسب أحسب إحنا ممكن هاد نستخدمها لما مثلا بتدعمها
simplification mathematical يعني أما في الدائرة
أنت حرة بتشتغل على هاي نفسها هاي يعني بس يعني بدل
ما أنا قاعدة اعمل سلاك كتير يعني بيحسبه بيتعمد
تمديدات كتير ممكن استفيد من .. من شكل .. من وجود
الدائرة نفسها اللي بتعمل عمل طالع أربع دوائر بدل
ما أشتري أربع دوائر و أقعد أركبهم الدائرة جاهزة
يعني فهمتي كيف؟ طيب خلّيني نشوف طبعا اللي هي
مخرجاتها و مدخلاتها و شكلها طبعا اه في المربع كيف
بيعبروا عنه الرمز المربع سينا نقولكوا بقولك equal
واحد في ال .. في الوساط مربع و equal واحد ده بتعبر
عن XOR يعني أو صدف و شوفنا هذا المنظر طبعا وقتاش ال
XOR بتطلع two لما واحد منهم يكون عكس الثاني طيب نجي
هنا نشوف بقولي طب XOR على ال two waveform اللي هما
A و B إيش رح يطلع معنا الجواب؟ وقت إيش هيطلع two؟
لما يكونوا عكس بعض هتضطر تشوفي وين عندك ال .. إيه
طبعا إحنا مضطرين نعمل اللي هي الفترات عشان نشوف
وقت إيش هم بيكونوا عكس بعض
خلّيني أشوف هي هنا واحدة صح في هذه الفترة وهنا لأ
هنا واحدة عكس الثانية بهذا الشكل وهنا لأ برضه هذه
true وهنا
لأ false التنتين true لإنه هنا واحدة false و واحدة
true هتطلع true هنا واحدة false هيطلع و رضو عندنا
true هنا برضه هتطلع عندنا true و هذه رح تطلع هنا
false برضه هنا رح تطلع هياش true و هنا هيطلع معنا
false بهذا الشكل okay زي
ما اتفقنا إذا فاكرين في ال mask حكينا ال XOR
باستخدامها لما ييش يطلب مني إيش ال inverse صح؟ لما
بدي عكس ال input بدي عكس ال input بستعمل معاها
دائرة XOR مع ال واحد صح؟ إذا فاكرين إيش كنا كاتبين
إحنا هال؟ إنه عملنا له X تمام؟ XOR 1 وعنا X XOR 0
أه لما أعملها واحد طب هذه اللي هو واحدة هتطلق إيش؟
Zero ولو كانت Zero، بيطلع واحد، يبقى الناتج عكس
المدخل فهذا رح تعطيك X complement وهذا لما تكون
واحد، هيطلع واحد الجواب ولما تكون Zero، بيطلع
Zero، ماشي؟ أه، فبيطلع إيش؟ X فلما نيجي نقول، أيقولك
والله تبدل Inverse أو the same type يعني okay طبعا
هذه لازم واحدة لازم يكون في شغلة من الثلاث logic
gates ينزلك ال output ال input عرفها الميتن ما هو
ك output والباقي بيبقى حاجة مختلفة يا بقولك بدي
واحد يا بدي صفر يا بدي ال negative تبعها أو ال
inverse يعني تبعها ماشي فإذا طلب ال inverse عالطول
ترفنها دا قلت ash ال x or هنا السؤال في عندنا مثال
هلقيت اه okay هنا
Okay، إيش السؤال هذا بيحكي لي؟ بيقول لي إذا كانت A
وB وفق are both inverted يعني التنتين عكسناهم، إيش
عكسناهم؟ يعني هذه في المناطق اللي كانت high صارت
low والـ low صار high والـ B كمان نفس الشيء
عكسناها، إيش الجواب بده يصير فيه؟ هيفرق؟ مش هيفرق
معانا فالفكرة أنه هيطلع معانا الجواب مثل ما هو
واضحة هذه اه فالسؤال تبقى وهي الفكرة إذا كانت
a وb وفر are both inverted for the above waveform
معانا الرسم تاني اللي احنا شايفينه معانا how is
the output affected كيف ممكن يأثر على الناتج فيش
راح يتغير فيش إيش راح يتغير فهيطلع the same
Okay there is no change in the output نعم
ال negative XOR ال negative XOR معناها أنت بدك
تدخل negative على دائرة ال XOR خدي بالك اه يعني
أنك حلّي عنها هال مثلا خليكي معايا ال negative XOR
معناه أن التنتين هيفوتوا من فين هيطلع
نفس الحاجة؟ okay صحيح، مظبوط، ممتاز، يبقى أنها دي
هتكون equivalent لمين؟ اه أنت قصدك عن كلام ال ..
اه okay ماشي هيكون نفسها دائرة إيش؟ ال XOR ماشي
لأنه طبعا احنا عندنا حيك .. لما نيجي قاعدين فيهم
التنتين سوا اللي إذا كانوا التنتين true ولا كانوا
التنتين false هيقلبوا نفس الحاجة ولو كانت واحدة
عكس التاني هتقلب نفس الشغل هاي الفكرة طيب في عندنا
مثال هان هي .. هي الفكرة إذا أنا ممكن أنت تطلع
circuit تعطيكي high circuit تاني تطلع low طبعا
الجواب هيطلع high في .. بكل الأحوال هيطلع دائما a
high وممكن يستخدم .. هشوفوا في إيش .. شايفين كيف
ممكن يعبروا عن ال high؟ أنه Identicate Failure في
اكتشاف الخطأ ممكن أن تستخدم في حالة اكتشاف الأخطاء
طيب إيش المثال الثاني؟ كيف ممكن أستخدم .. شوفوا
هذا حلو كتير للتطبيق كيف ممكن أستخدم ال XOR بقولك
ممكن أستعملها كدائرة summation بتعمل جمع بس مشروط
الجمع هنا جمع من دون carry جمع من دون carry يعني
على سبيل المثال زي ال gray شوف ترى ما بدي أحول من
binary ل gray و from gray ل binary كنا نجمع اه بس
ال carry نشيله يبقى أنا ممكن في دائرة تعطيني أجمع
رقمين ولزيادة ما أبنيها لحالها على أي أساس أنا
طالع علما احنا شوف لو طلعت على الاحتمالات طبعا لو
أنا جربت أعملها جمع صفر زائد صفر بيطلع صفر صح؟ صفر
زائد واحد بيطلع واحد واحد زائد تبديلي اه واحد زائد
صفر تطلع هنا واحد واحد زائد واحد صفر وباليد واحد
بس دائرة ال XOR بتعطيكي zero بس without ال carry
يعني هذا تطبيق برضه كتير حلو أنه أنا ممكن أستخدم
دائرة ال XOR أنها تعملي summation بس without carry
summation without carry هي ال XNOR ال XNOR هدي إيش؟
اللي هي نفس ال XOR نفس إيش؟ ال XOR طبعا زي ما
أنتوا شايفين هي الدائرة XOR وال output طبعا رح
يطلع من فيه و letter of table بالعكس هيطلع معانا
إذا كان فيه تشابه بين ال two inputs هيطلع جواب true
وإذا كان فيه اختلاف هيطلع معانا إيش جواب false طيب
كيف بنرمز لها mathematically يعني؟ بيعبروا عنها ب A
كأنها ضابر A Dot بيه و Dot بس هنا في دائرة ال XOR
كانت زائد كأنها جمع بس كان حواليها H دائرة لو
إجينا فاكينها هاي هذه نفس الثانية لازم اتنينها في
تشابه يا اتنين منفيين يا اتنين مثبتين okay طبعا عندك
هنا هيكون اللي يكافئ يعني a x or not او x إيش
بيسموها؟ x nor a x nor b هتطلع عندك ليه؟ a not b
not plus a في b طبعا لو بدكوا تثبتوا الحاجات على
طريق ال truth table ممكن تعمل هذه وهذه وتشوف
الجواب تبعها هبطلع بكافئ الجواب تبع ال x or ولا
لا؟ طيب
طبعا أنا بوضعكي إيش الناتج وبحكي لك أنه في ال X
NOR gates دائما راح تطلع high في حالة أنه اتنين
يكونوا متساويين لأنهم الإنبواط متشابهين
طيب هنا مثال على two way form وبدنا نعمل عليهم
دائرة X نور X نور وقتش هيطلع true إذا في تشابه بين
التنتين يعني في هذه الحالة في تشابه في أول حاجة هي
هنا في تشابه هيطلع معك true وهنا في الحالة هذه
هيطلع معانا برضه true هنا فيها false هيطلع false
وبرضه هنا هذا كله راح يطلع أنه false هنا فينا true
وهذه false ما فيش
تشابه هنا هلقيت متشابهين يطلع أنه true وهذه false
هنا true false
true صح؟ إيش فيه؟
طيب إيش المعلومة اللي هنا نستفيد منها؟ يعني ال X
نور إيش بنستفيد؟
إيش بنستفيد؟ أيوة لما يكونوا نفس الشيء بقول لي true
كأني بعمل أكبر أو أصغر أو تساوي بمعنى آخر equal
يعني كأنك بتعملي if A equal B طيب برجع لي true وصلت
الصورة وإذا ما كانوا equal هيقول لك false فكأنها
بتشتغل كأنها دائرة comparison أو كوظيفة ال
comparison المقارنة بس بتعطيكي true في حالة تبني
التطابق
both inputs are the same this mix is useful for
comparison function يعني كتير بسيطة في أنك
تستخدمها في دائرة اللي هي ال comparison نمشي هنا
نشوف إيش هذا المثال اللي بيحكي بقول لي if the a
waveform is inverted هنا بالنسبة لهذا المثال اه
بدي أمسح هذه أنا بالنسبة لل a والـ b اللي احنا
مرسومين عندنا هنا بقول لك لو a عكسناها الـ A انعكست
لكن الـ B بلا تميتي أنها هي ماشي how is the
output affected؟ رح ينعكس طبعا لما .. بالظبط حيصير
عندك في هذه الحالة هذه بقى تصير low حيصير في عندنا
high وحالة ال high حتصير عندنا low فمته عليا؟
فهيعطيك الجواب بالعكس
فإذا output will be ash inverted هنا منعكسنا
التنتين خدوا بالكوا طيب إيش في عندنا ضايقها كمان
مثال اه هنا مستعمل النور والـ X نور التنتين وبده
يطلع ال output تبع النور و X نور إيش بيطلع معناها
السريع؟ عشان طبعا هاي هنا هذا بدنا نطلع هنا ال
XOR بالظبط إذا كانوا متشابهين هيطلع zero فهيطلع
هنا هيطلع high في الاختلاف هيطلع إنه إيش high
فهذا هيطلع إنه هيك high وهدي zero وهنا zero وهدي
واحدة low واحدة high وهنا
وهنا إيش في عندك؟ واحدة low واحدة high
وهنا واحدة low واحدة high والتنتين low بالشكل هذا
طبعا ال X نوع إيش راح تطلع؟ عكسها فإنتي لو يعني
المفهوم نفسه فإنتي من غير ما تقعدوا تفحصوا عكستي
هذا يعني هي رح يصير هيك على طول أنت بس تطلع على ال
output يعني هي الفكرة هيك بيطلع معانا من ال X nor
فهي
هيطلع معك الجواب الأول مثل ما طلع معنا وهي الجواب
التاني عكس دائرة ال X or طيب ناخد آخر شيء في الشفط
اللي هو بعض المصطلحات اللي موجودة فيه طيب هن إيش
بيحكيلي إيش دائرة ال inverter أو إيش ال inverter؟
ايوه هو ال compliment لل inputs ماشي هو ال
compliments لمين؟ لل invert .. لل input وهن كلمة
inverter هي عبارة عن logical circuit دائرة مش إنه
حاجة معكوسة أو خاصة أو compliment أو شيء هي عبارة
عن دائرة إلكترونية تقوم بعمل إيهاش ال inverse أو
تقوم بعمل ال compliments its input طب إيش ال trust
table؟
عبارة عن جدول بيعطيك كل الاحتمالات تبع ال inputs
بوريكي إيش العلاقة ما بين ال two inputs أو عفر ال
number of inputs اللي أنت دخلتيهم بقولك a table
showing the inputs and corresponding outputs وإيش
ال output راح يطلع بناء على ال logical سلكة اللي
أنت بدك تطبيها طيب ال timing diagram إيش هو ال
timing diagram؟ اللي احنا بنرسم عليه ال wave form
مظبوط يعني ممكن أرسم أكثر من wave form بحيث وأطبق
عليهم ال circuits اللي أنا بديها وأشوف النتائج
كلها فعند ال timing diagram a diagram of wave form
مخطط بوريك ال wave form showing the proper time في
وقت محدد relationship of all of the wave forms صرت
أقارن ما بين ال wave forms الموجودة على هذا ال
diagrams ال boolean algebra
العمليات اللي .. اللي هي .. مش الجبرية .. الجبرية
المنطقية، تمام؟ المنطقية، the mathematics of logic
هيها، ال logic circuits يعني لما باجي بحكي Boolean
يعني يا true يا false، هي الفكرة، فدائما بحكي عنها
ال logic، شغلات منطقية ال and gates، مفهومك لل and
gates إيش هو؟ بالضبط ال and gate بوابة لما يكون
فيها one input بتطلع true لما يكونوا التانين true
وباختصار فيبقى ال logic gate that produce high
output only when all of the inputs is high طبعا ال
or gate بتعطيك true لما واحد على الأقل بيكون true
ال and
بالضبط .. بالضبط لما يكونوا التانين zero بطلع إنها
high هي لما يكونوا ال two input أو ال inputs
تبعونها low أو إيش هو كاتب .. gates that produce
up تعطيكي low لما إيش .. only when all the inputs
are high لما يكونوا كلهم high بيعطيكي low، النور
طبعا عكس ال or، بتعطيكي low لما يكون واحد على الأقل
high، ماشي؟ output بيطلع إنه low when one or more
inputs
Logically, that produces low output only when two
inputs are at opposite levels
طيب هيك احنا خلصنا هذا ال chapter، بدي أبدأ في ال
chapter الثاني، okay؟ طيب ال chapter هذا إيش اسمه؟
ال boolean algebra and logic simplification،
boolean algebra، احنا قبل كده حكينا عن ال boolean
algebra، صح؟ اللي هي العلاقات المنطقية بناء على
البوابات، صح؟ طيب و ال simplification تبعتي يعني
أنا هشتغل على mathematically هن أبدأ أختصر أشوف
العمليات اللي ممكن يتم عمل أو تطبيقها على
المعادلات تبع ال logic خلينا نجي نشوف هن بقولك ال
Boolean addition يعني بتجمع two Boolean بوليان يعني
يعني صفرين أو واحدين أو واحد صفر و واحد واحد ماشي
in Boolean algebra a variable is a symbol used to
represent an action حيكون أنا بستخدمه عشان يوريني
فعل أو condition ممكن تكون شرط أو data ممكن تكون يه
data طالعة أنا بديها خلاص a single variable can
only have a value طبعا one or zero بقولي the
complement المكملة represented the inverse of a
variable هذا عارفينه بتوريكي عكس ال variable and
is identical with an over bar طبعا بوصفلك إياها غالبا
تطلعوا إنه في bar يعني في إيها thus the complement
a is a complement بهذا الشكل طيب ال literal is a
variable or it is complement؟ إيش مصطلح literal؟
literal هو variable يعني، متغير، في مصطلحات مرات
يعني بس بتمروا، literal هي إما a أو a complement
نفسها، بسميها literal بمعنى إن ال a complement
يعني كل بذاتها تعتبر input، و ال a input، هاي
الفكرة طيب ال addition الجمع is equivalent to or
اتفقنا من ال chapter اللي فات ال or بيعبر عنه
بالزائد و ال multiplication بيعبر عنها باشرة بال
and وصلت الصورة؟ variable ك variable literal زي حرف
يعني a compliment حرف بستعملها أو أستخدمها كإنها
variable بقيمة مستقلة بذاتها يعني ما بتعتمد a أو a
compliment على قيمة a مثلا هي صح متاخدة من a بس
هذا variable وهذا variable ثاني وصلت الصورة كل
واحد لحاله is equivalent to all addition, the sum
term is one if وعارفين لما في ال or بجمع إذا كان
مننا اثنين جمعناهم واحد هيطلع معانا واحد و لا إذا
كانوا صفرين هيطلع معانا جواب zero طيب هن مثال على
ال addition بقول لي احس بقيمة a و b يعني بدك تقول لي
هل هي صفر؟ هل هي واحد؟ إيش قيمتهم؟ a و b و c طب
عنا تلقي three variables هاه؟ that makes the sum
term of the expression equal zero وقتاش هدول رح
يعطيني zero طيب يعني مثلا كلهم بدهم يطلعوا zero
يعني معنى الحكي a رح تطلع zero هذا بده تطلع واحد
خدوا بالكم لأني حاطة a compliment هن أيوه بالضبط
احنا الجواب لازم حالة هشوف قاعدة literal a
compliment بتكون zero ماشي؟ يعني a compliment ها
خدوا بالكوا a compliment بتكون zero و b بدها تكون
zero و c compliment بتكون zero عشان تطلع الجواب
zero طب a أصلا إيش هتكون؟ a لازم تكون واحد و b زي
ما هي و ال c بتكون واحد أصلها فهمتوا عليّ؟ طيب فهي
الجواب .. فسامة أمسحها .. هاي الجواب عندنا بقولك
لازم a تكون واحد و b صفر و c إيش مالها واحد طيب ال
poly multiplication الضرب قلنا بنعنوه بمين بال end
طبعا حصل الضرب طبعا لما باجي بدرب في واحد بطلع
جواب واحد زي ك .. يعني تخيل كأنه ضرب عادي يعني
ماشي؟ و ال .. في الصفر طبعا كأنه في الجمع الصفر
هو العنصر المحايد و الواحد هو العنصر المحايد ماشي؟ في
ال .. في الضرب فكأنه لما باجي بدرب بطلع إيه إيه
يعني إيه في واحد بطلع a وفي الزائد a زائد واحد
هيطلع a شعرنا a زائد صفر اصلا هتطلع a عشان العنصر
المحايد طيب هن نجي نشوف نفس السؤال عندك وقت إيش
بده .. بده قيمة a و b و c إذا كانت المعادلة تبعتك
a في b not في c not بتطلع true وقت إيش هيتحقق و
يطلع جوابه true احنا طبعا في ال end لازم تطلع .. ال
logic تبع ال end لازم تطلع true لما كلهم يكونوا
true يبقى a هتكون true و b not بتكون true و c not
بدها برضه تطلع true يعني هذا معنى الكلام أن b
هتكون zero و c هتكون zero أصلها ماشي؟ طيب فعلي
الجواب تبعتها A=1 وB=0 وC=0 الـ commutative laws
إيش ال commutative؟ اللي هي التبديل خاصية التبديل
يعني لو أجيت وقلت A زائد B بساوي B زائد A زي
الجمع العادي يعني A or B بمعنى احنا هنا circuit A
or B نفسها B or A فالتنتين متشابهات مافي عندنا
مشاكل فيهم
هن إيش بيحكي لي؟ ونفس الحاجة في الضرب تبديلي
تقول لي A في B أو تقول لي A and B هي نفسها B and A هن
مثلا ال associative law إيش ال associative اللي هي
خاصية التجميع تحطي أقواس ما بدك طبعا أنا هن كله
هذي شوفت بعمل جبر علاقات جبرية بستخدم أما تجميع أو
بأخذ عامل مشترك والحاجات اللي زي هذه فبدي أوريني
أنه عادي بستخدمها زي ما بستخدم الجبر الـ
mathematical يعني عشان هيك سموها الـ logical
algebra طيب بقدر أنت طبعًا هذا تجمع الـ B مع الـ C أو
الـ A مع الـ B حسب زي ما أنت عايزها بيطلع جواب واحد
بمعنى آخر احنا عندنا في الـ circuits أنه أنا ممكن
آخذ الدائرتين هدول بالأول مع بعض والـ output بيطلع
أجمعه مع الدائرة الثانية أو تأخذ الدائرتين هدول مع
بعض والـ output بيطلع تجمعهم مع الدائرة ولا
بيفرقش كثير يعني بيبدأ ترسم.. معنى الكلام أنه في
الرسم كل واحدة ممكن ترسم الرسمة تبعها مش ضروري
يطلعوا شبه بعض الـ circuit طيب نفس الحاجة في الضرب
ممكن تجمعي الحدود اللي أنت عايزاها بأي ترتيب أنت
بدكِ إياها الـ A مع الـ B والـ C أو الـ A والـ B مع مين؟
مع الـ C هنا عندنا خاصية من الـ distributive law هي
توزيع الضرب على الجميع فكأني بوزع and على or بنوزع
and على or فهي a في b زائد c ممكن تقول إن هي a b
زائد a في c أو إن أنت مثلًا a b زائد a c تأخذ مشترك
منهم a ويطلع معك من الـ b زائد الـ c طبعًا هنا في
الرسم عند الدائرة أو الـ circuit هاي لو أنا جيت
رسمت هذه الـ circuit هيطلع طبعًا شكلها غير لما أرسم
هاي يعني لو بدي أرسم هاي بالتفصيل هيطلع الشكل غير
عن هذه بس الـ output واحد يعني هاي طلعوا كده هنا في
عندنا دائرة R واحدة وبعدين الناتج حاطينه N مع الـ
A لأ في هذه في عندك two and ودائرة or فبيفرق يعني
الشكل لكن الأوتبوت واحد طيب الـ role of Boolean
هلقني جاية ألخص القواعد تبع الـ Boolean algebra اللي
هي مثلًا عندك a زائد zero اللي هي A or 0 يعني هيطلع
معكِ A ومعطيكي example إثبات يعني عليها إنه لو
حطيتي واحد أو صفر معها إيش راح يطلع الجواب؟ A or
واحد دائمًا بيطلع الجواب واحد صح ولا لأ؟ طيب الـ A
and 0 دائمًا الجواب Zero ماشي؟ لو بدك تعمليها كأنه
ضرب أي حاجة بتضربيها في الصفر بتطلع صفر لو بدك تقرري
ترجعي للـ logic كمان دائمًا أي حاجة بعملها and مع الـ
zero هتطلع zero لكن إذا قلت a مضروبة في واحد أو a
and true احنا واحدة true يبقى بيعتمد الجواب على
مين؟ على الـ a طيب
لو أنا جمعت اثنتين a مع بعض مش اثنين a يعني هنا كيف
بنقول؟ لو طب إيه؟ الـ a هي يا صفر يا واحد يعني أنا
هأقول zero zero أنا هأقول واحد واحد إيش في الآخر
هيطلع معانا؟ في الصفر الصفر هيطلع صفر في الواحد
واحد هيطلع إنه واحد يبقى هيطلع الجواب a صح ولا
لأ؟ طيب هايم أعطيكي example عليها وأوريكي إيش
الجواب راح يطلع لو احنا قلنا a or a complement يعني
واحد مع الصفر هيطلع واحد أو صفر مع الواحد
هيطلع معانا جواب برضه واحد يبقى a زائد a
compliment أو a or a compliment هيطلع معانا a true
دائمًا طيب لو أجينا قلنا a في a مش a تربيع ماشي
فإذا.. بالضبط إذا الاثنتين.. إذا عفوان a زيرو
هيطلع جواب zero إذا الـ a واحد هيطلع جواب واحد يبقى
بيعتمد على مين؟ على الـ a هيطلع a في a هيطلع معانا
مين؟ a و A في A نط واحدة فينا فيها هتطلع Zero لأن
أكيد الصفر موجودة معانا فهيطلع معانا إيش الجواب؟
Zero طبعًا هذي role لازم تحفظوها طبعًا هي فهم اه..
اه يا وي بس بدك تحفظها هتستعيني فيها وأنت بتحلي
يعني
طبعًا هو مش حاططهم هدول يعني أنا ماشي عليهم عشان
احنا يعني فاهمينهم بس هذا لو جاكي أثبتي يعني
بوريكي إثبات وممكن الإثبات نستخدميها يعني
بوريكيها على شكل circuit ممكن الإثبات نستخدم في الـ
truth table أحط المعادلة وأثبت له أنه الله بيطلع
بساعة واحد اثنين ثلاثة واضح؟ وممكن أثبتها
mathematically نأخذ حدود مشتركة أو نقعد نختصر و
نقول الله اه هذا بيساوي هذا فبنا حسب أحيانًا أشياء
أسهل أن نثبتها بالـ truth table أحيانًا أشياء نثبتها
بالـ mathematical أسهل وحسب بيجي اسم بيجي اسم بيجي
اسم بيجي
اسم بيجي اسم بيجي اسم بيجي اسم بيجي اسم بيجي اسم
بيجي اسم بيجي اسم بيجي اسم بيجي اسم بيجي اسم بيجي
اسم بيجي اسم بيجي اسم بيجي
اسمش أو ممكن اختصرها؟ هي A A plus AB بتطلع مين؟
بتطلع A طب كيف نثبتها هذه؟
ماشي هيها شوفوا كيف أثبت لك إياها بالـ trust table
يعني أنا لو جيت أو حتى بالغير الـ trust table احنا
ممكن نثبتها mathematically أو خلينا نشوف trust وبعدين
نثبتها mathematically هطلع لك هي a وهي الـ b
وعمل and بين الـ a والـ b حسب العناصر بعدين عمل الـ
or بين الـ a والـ a والـ b قارن الجواب تبع a plus
ab مع الـ a لحظة 0011 identical يعني يبقى فيه ده
كافة وفيه ده ساوي يبقى فعلاً هذا بيساوي هذا طب
mathematical كيف ممكن أثبتها اه a and b هي هتبقى a
اه لإن لو بيه zero لحظة لحظة إيش بدك تحكي ثاني
قولي قولي احنا نأخذ a مع b طيب اه a and b يعني
هيبقى جواب a أو يبقى جواب zero ف a and zero a و a
and a هي AR يعني أو أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا
أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا
أنا
أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا
أنا أنا أنا
عشان تشوف المعنى الشقي ده أيوة
ما عشان ما عشان ما عشان ما عشان ما عشان ما عشان ما عشان
ما عشان
أنا ماشي أخرلي بحالي يعني والله بيضيع السحب ماشي
المنطق اللي فكرت فيه حلو كويس بس أنا.. اه اميس،
إيش بدك تقوله؟ بدنا نأخذ علاوة مشترك بالضبط يعني
لو أنا هيها a plus a سي بي خذي a عن المشترك ده
واحد زائد بي طيب واحد زائد بي ده ما بتطلع واحد
ماشي هادي هقاطيني واحد يبقى ضمن عنا a سي واحد
طيب أي حاجة بتضربيها سي واحد تطلع a نفسها صح؟
أنا أخذوا باركوا A زي.. لأن هو كثير تلزم A زي الـ
A بيه هاخدوا باركوا بتطلع A نفسها اللي هي مكررة
طيب هانا عينة A مع plus A complement في B يعني الـ
A مرة منسية لحق.. منسية مضروبة في إشي ثاني والـ A
الثانية مثبتة لحالها وفي علاقة عور بين أتهم لما
أشوف هذا الشكل بقول إن هذا بيساوي A plus mean B أو A
or B طبعًا هذا يمكن أنا لو بدي أجي أثبتها رياضية أو
رياضيا صعبة شوية فش عيون مشتركة بس أنا ممكن أضرف
في حاجة أو أضيف حاجة عشان أنا أثبت لكِ يعني لكن
أسهل حاجة truth table فعندك A والـ B والـ A not B
وجاب الـ A plus A not B وحط الاحتمالات وطلع هذا
جوابها وهذا طلع جوابها لحال ماشي هاي الـ A plus B
فقارن بين A plus B وبين A plus A not B لقاهم
الاثنتين متساويات ماشي معايا؟ طيب شوفوا
هاي قاعدة أخرى عند A plus B في A plus C بتطلع
بتساوي إيش؟ A plus B C نقدر نثبتها؟ اه وازاي؟
يعني هو مثبتان يعني برضه truth table وجايب هذه A
plus B في C وجايب ليه A plus B في S plus C و
مقارن هذه مع هذه وطلع جواب متساوي طبعًا لما بزيد
عدد الـ input بتزيد عدد الاحتمالات صح ولا لأ؟ okay
الانجليزي اللي هنشوفها لو بدي أثبتها رياضيا هتقولي a
plus .. خليني لحظة عشان أكتبها في a plus c هذا إيش
راح تطلع؟ a .. a في a زائد a في c زائد b في a زائد
b في c هذا هتطلع a طيب و هنا لو أجينا أخذنا عام
المشترك لأ لحظة
شوية هادي هادي و هادي و هادي لو أخدنا منهم عام
المشترك التلاتة هدول شايفينهم هاي إيه ها a c زائد
b a هدول هيك و بيضل عندك ال b c ماشي أخدنا من هذه a
ع المشترك بطلع عندك a و بضلها نواحد زائد c زائد b
هذه ال A أخدناها ضال بجالها واحد وهنا أخدنا ال A
ضالة ال C وهنا أخدنا ال A ضالة ال B هال A تعمل غلط
تبعت الزائد لما بجمع مع واحد أصلا بطلع جواب واحد
صح؟ أو true يعني بمعنى آخر فهذا هيعطيني true في A
plus B في C وهذا هيطلع A plus B في C تمام؟
طيب لحظة
شوية القاعدة اتناش قربنا يعني okay طيب a plus b
ليها دي قلناها في a plus c بتساوي a plus b في c كان
اه إيه هو مثبتننا يعني مجهزة بصفتنا إياها وما أخدها
نفس العوامل أحياناً البنات ممكن نتائج يعني تاخد
عوامل أخرى تاخد طريقة تانية فممكن المعادلة يعني ما
توصلكيش لنفس الناتج حسب العلاقة المشتركة اللي إنت
بتاخدها لو واحدة تانية أخدت ال B عامل مشترك ولا
آخر مشاوفش مش هتقدر توصل ل .. لنفس الناتج بالظبط
ممكن تضطر تعمل خطوات إضافية طيب يبقى السمر إيه
تبعنا ملخص ال .. ال role ناخد ال summary و نقف
للمرة الجاية بتواجهوا كل القواعد هاي عشان هنشتغل
بس simplification نزلتهم
طبعا في شغلات حكينا عنها في ال slides ممكن مش
ذاكرة إذا محطوطينها أو لا بتتأكدوا منها A plus
واحد طلع إن أنا واحد A في 00 اللي هي A في واحد A و
A plus AA و A في A زائد A complement بطلع إن أنا
true A في AA و إن أنا A في A complement 0 و A
double complement A و A plus AB تطلع a و a plus a
not b تطلع a plus b ماشي و فيه إن a plus b في ..
اه هي أخرى هي بقى كلهم هيكا a plus b في a plus c
تطلع إن a plus b في c طيب تعرفوا دي مارجانز؟
عارفين دي مارجانز؟
هو .. اه هو إله .. إله نظرية إيش هي؟ أقصد a b not
إيش بتطلع؟ بقانون De Morgan's هتطلع a not plus b
not بنعكس الإشارة و بنوزع ال compliment لو كانت a
plus b not بتصير إيش؟ a not مضروبة في b not هي De
Morgan's يعني لما بدأت كل not للكل بتوزع النفي و
بتعكس الإشارة بس هي قانون De Morgan's
Okay؟ خلصنا إن شاء الله المرة الجاية إن شاء الله
بنكمل و هاي بنبدأ من عند اللي هي .. ناخد داي ك
examples و simplification و نقعد نشتغل عليهم
يعطيكوا العافية