1
00:00:21,430 --> 00:00:27,610
بسم الله الرحمن الرحيم أول شيء بنحب يعني نرحب فيكم

2
00:00:27,610 --> 00:00:31,770
بمناسبة 

3
00:00:31,770 --> 00:00:38,690
بداية العام الدراسي الجديد ونسأل الله تعالى أنه

4
00:00:38,690 --> 00:00:46,510
يكون الفصل هذا فصل يعني متميز و يعني فيه إن شاء 

5
00:00:46,510 --> 00:00:51,860
الله الخير الكثير لكم خاصة بعد أجواء الحرب اللي

6
00:00:51,860 --> 00:00:57,020
عشناها في الفترة اللي فاتت وربنا

7
00:00:57,020 --> 00:01:03,860
يعني يكلل جهدكم بالـ .. بالنجاح والتفوق يمكن

8
00:01:03,860 --> 00:01:09,640
أول مرة يمكن تشوفوني أو يمكن ما درستكمش قبل هيك

9
00:01:09,640 --> 00:01:14,260
فإذا ما بتعرفوش مين أنا فأنا الدكتور أيمن اللي

10
00:01:14,260 --> 00:01:18,840
هيبيلي طبعا كان المفروض أن الدكتور Asad .. Asad هو

11
00:01:18,840 --> 00:01:23,280
اللي درسكم الـ course هذا لكن حصل في يعني الجداول

12
00:01:23,280 --> 00:01:26,020
زي ما أنتم عارفين في .. بيصير فيها تغيرات في آخر

13
00:01:26,020 --> 00:01:35,060
لحظة فانا إن شاء الله اللي هيدرسكم المادة هذه ف ..

14
00:01:35,060 --> 00:01:38,380
يعني ال .. 

15
00:01:41,030 --> 00:01:46,430
أهم حاجة في المادة هذه وفي كل مواد الرياضيات أن

16
00:01:46,430 --> 00:01:55,150
الطالب يعني يواظب على الحضور يحاول يحضر المحاضرات

17
00:01:55,150 --> 00:02:02,710
ي .. يقرأ المحاضرات أول بأول يحاول يشتغل في الـ

18
00:02:02,710 --> 00:02:07,770
homework برضه أول بأول ما يجزلش الـ .. الدراسة أو حل 

19
00:02:07,770 --> 00:02:16,610
المسائل وما تتركمش عليه كمان يعني زي أي مادة في 

20
00:02:16,610 --> 00:02:20,150
الرياضيات عشان الواحد يفهمها ويقدر يعني يستوعبها

21
00:02:20,150 --> 00:02:25,730
لازم يحاول يحل أكبر عدد ممكن من المسائل أو بنسمي

22
00:02:25,730 --> 00:02:30,690
الـ homework assignment طبعا احنا هنعطيكم syllabus

23
00:02:30,690 --> 00:02:37,010
زي هذا فيه كل البيانات اللازمة اللي هو بنسميه

24
00:02:37,010 --> 00:02:45,490
course outline أو ملخص لـ course و syllabus فيه كل

25
00:02:45,490 --> 00:02:50,130
المعلومات عن المدرس عن المساق عن الـ textbook عن

26
00:02:50,130 --> 00:02:54,190
كتاب المقرر عن المراجع الإضافية اللي ممكن يستعان

27
00:02:54,190 --> 00:03:00,630
بيها بالإضافة للمرجع الأساسي أيه المادة العلمية

28
00:03:00,630 --> 00:03:08,940
اللي هناخدها وكيف توزيعها على أسابيع أو على الـ ..

29
00:03:08,940 --> 00:03:16,560
آه ممكن توزيعها على أسابيع توزيع 

30
00:03:16,560 --> 00:03:20,220
الدرجات الـ evaluation policy أو تقييم الـ course

31
00:03:20,220 --> 00:03:27,720
برضه هذا بيكون موجود عادة في الـ syllabus وفي

32
00:03:27,720 --> 00:03:32,320
النهاية بنضع اللي هو الـ homework assignments اللي

33
00:03:32,320 --> 00:03:36,680
هو مسائل الـ homework اللي المفروض تحلوها من الكتاب

34
00:03:36,680 --> 00:03:42,340
ففي نهاية كل section هيكون في عدد من المسائل وهذه 

35
00:03:42,340 --> 00:03:46,200
المسائل احنا بنختار يعني جزء منها مش كلها على أساس

36
00:03:46,200 --> 00:03:51,860
الطالب بيحاول يحلها المسائل طبعا يعني الطالبة اللي

37
00:03:51,860 --> 00:03:57,500
يعني مستواها متواضع أو متوسط المفروض تحاول تحل

38
00:03:57,500 --> 00:04:01,680
يعني مش أقل من خمسين إلى سبعين في المية من المسائل

39
00:04:01,680 --> 00:04:05,940
لوحدها إذا حضرت المحاضرة ودرست المحاضرة كويس

40
00:04:05,940 --> 00:04:09,640
المفروض أنّهـا يعني يكون عندك مقدرة أنّهـا تحل على 

41
00:04:09,640 --> 00:04:13,580
الأقل بين خمسين إلى سبعين في المية إذا ما كانش أكثر

42
00:04:14,270 --> 00:04:17,750
الـ .. طبعا باقي المسائل الصعبة بيكون في أما بيكون 

43
00:04:17,750 --> 00:04:21,630
في .. بيكون دائماً بنحاول نحلها في أو نحل بعضها 

44
00:04:21,630 --> 00:04:28,510
المسائل الصعبة من خلال مناقشة فبنعمل مناقشة المادة

45
00:04:28,510 --> 00:04:32,690
دي فيها أربع ساعات ممكن نخصص ثلاث ساعات محاضرة و

46
00:04:32,690 --> 00:04:38,650
ساعة مناقشة أو حسب يعني الـ .. تطور الـ course لكن

47
00:04:38,650 --> 00:04:42,660
في عندنا يعني الساعة من الوقت ممكن أن احنا يعني

48
00:04:42,660 --> 00:04:47,280
أخصص أنا من وقت لآخر ساعة مناقشة ونتفق عليها يعني

49
00:04:47,280 --> 00:04:52,760
قبل ما ناخدها، فعشان هيك الحضور يعني كثير ضروري

50
00:04:52,760 --> 00:04:54,640
جداً و ..

51
00:04:56,630 --> 00:05:00,370
طبعاً بمكانكم منكم أنتم يعني تستغلوا الساعات

52
00:05:00,370 --> 00:05:06,330
المكتبية وأي واحد عنده استفسار، سؤال، أي شيء يعني

53
00:05:06,330 --> 00:05:12,350
بتعلق بالمادة ممكن تجيلي على المكتب وتتناقش معاه،

54
00:05:12,350 --> 00:05:19,010
تسألني وممكن أساعدها ممكن برضه تسأل المدرسين أو

55
00:05:19,010 --> 00:05:24,050
المعيدات، الأخوات اللي هنا عندكم، ما بعرفش .. ضايلين 

56
00:05:24,050 --> 00:05:29,530
مكان هم اللي غيروابرضه كمان هذا يعني وسيلة ثانية

57
00:05:29,530 --> 00:05:33,270
للمساعدة ممكن تستعينوا بالمراجعة اللي احنا بنكتبها

58
00:05:33,270 --> 00:05:37,450
في الـ syllabus هذه برضه بتساعدكم ممكن تستعملوا الـ

59
00:05:37,450 --> 00:05:41,910
internet ممكن تستعملوا المكتبة يعني في وسائل

60
00:05:41,910 --> 00:05:45,670
مساعدة كثيرة لكن يعني أهم شيء .. أهم شيء في المادة 

61
00:05:45,670 --> 00:05:51,010
هذه بتحضروا المحاضرة وتحاولوا تحلوا المسائل و

62
00:05:51,010 --> 00:05:55,910
تتناقشوا مع المدرس أكثر .. أكثر واحد بفيدكم مدرس 

63
00:05:55,910 --> 00:06:00,660
المادة واحنا مش هنبخل عليكم يعني في أن احنا نجاوب

64
00:06:00,660 --> 00:06:05,520
على أسئلتكم واستفساراتكم سواء .. سواء الأسئلة دي

65
00:06:05,520 --> 00:06:10,800
أو الاستفسارات كانت بتتعلق بالـ homework أو بالمادة

66
00:06:10,800 --> 00:06:17,640
الـ material اللي احنا هناخدها okay تمام؟ عشان شوية

67
00:06:17,640 --> 00:06:24,860
هيك احنا يعني حالنا زي حال الـ .. الـ .. البلد الـ ..

68
00:06:24,860 --> 00:06:27,880
انتم عارفين مكاتبنا كلها كانت مبنى الإدارة و

69
00:06:27,880 --> 00:06:33,980
بالتالي مكاتبنا يعني في عملية نزوح أو نقل من

70
00:06:33,980 --> 00:06:39,940
المبنى الإدارة لمبنى جديد فلسه مكاتبنا يعني ما

71
00:06:39,940 --> 00:06:43,900
استقرناش ف .. لكن أنا بحاول إن شاء الله مرة جاية

72
00:06:43,900 --> 00:06:49,040
أجهزلكم الـ syllabus تبع الـ course وهحطه على 

73
00:06:49,040 --> 00:06:53,990
الصفحة تبعتي بالتالي ممكن أنكم تاخدوا نسخة منه ..

74
00:06:53,990 --> 00:07:01,310
من الصفحة كذلك بإمكانكم تروحوا على صفحة المدرس في 

75
00:07:01,310 --> 00:07:05,450
الامتحانات أنا بضعها نصفية سابقة وامتحانات نهائية

76
00:07:05,450 --> 00:07:10,970
برضه ممكن تلاقوها على صفحة المدرس ممكن لو في حاجات 

77
00:07:10,970 --> 00:07:15,230
معينة مهمة ممكن أدرس .. أ .. أنزلها على الصفحة و

78
00:07:15,230 --> 00:07:19,190
بعدين أنتم يعني تعملولها copy و paste وإش زي ذلك

79
00:07:20,970 --> 00:07:26,830
إذا عشان احنا يعني ما نضيعش الوقت كثير خليني بس

80
00:07:26,830 --> 00:07:34,410
أكتبلكم الـ .. الـ .. الـ .. موقع الصفحة تبعتي عشان

81
00:07:34,410 --> 00:07:38,750
إذا حد يعني .. وهترب ممكن برضه تخشوا على كلية 

82
00:07:38,750 --> 00:07:43,080
العلوم خاصة الرياضيات والمدرسين وتطلع الصفحة أو

83
00:07:43,080 --> 00:07:55,920
إذا كان ممكن تستخدمه بالرابط اللي هو http://www

84
00:07:55,920 --> 00:08:00,440
.iogaza

85
00:08:00,440 --> 00:08:04,800
.edu

86
00:08:04,800 --> 00:08:09,400
.ps

87
00:08:14,490 --> 00:08:20,790
backslash employee habil

88
00:08:20,790 --> 00:08:26,830
الكتاب

89
00:08:26,830 --> 00:08:35,790
المقرر اللي هو introduction text الكتاب المقرر هو 

90
00:08:35,790 --> 00:08:38,590
عبارة عن introduction

91
00:08:43,370 --> 00:08:54,990
introduction to real analysis by

92
00:08:54,990 --> 00:09:01,770
bartel sherbert

93
00:09:01,770 --> 00:09:08,830
or bartel and

94
00:09:08,830 --> 00:09:09,590
sherbert

95
00:09:13,410 --> 00:09:22,990
وهذا الطبع الثالثة third edition إذا 

96
00:09:22,990 --> 00:09:27,270
هذا الكتاب المقرر اللي احنا هنعتمد عليه طبعاً هذا

97
00:09:27,270 --> 00:09:30,670
الكتاب موجود في مكتبة الطالب أو الطالبة ويمكنكم 

98
00:09:30,670 --> 00:09:32,610
يعني تشتروه

99
00:09:34,470 --> 00:09:39,090
Okay إذا يعني هذه معظم الشغلات، احنا الـ بالنسبة

100
00:09:39,090 --> 00:09:44,970
للـ .. للـ course يعني ممكن احنا حسب ما الـ .. الكلية

101
00:09:44,970 --> 00:09:48,690
شوية غيرت سياستها، كنا في الأول نعطي امتحانين 

102
00:09:48,690 --> 00:09:53,950
نصفيين وامتحان نهائي لكن إذا الكلية غيرت ورجعت 

103
00:09:53,950 --> 00:09:59,450
لامتحان نصف واحد ونهائي فهنحكيلكم

104
00:09:59,450 --> 00:10:04,270
المرة الجاية يعني إنّه نحدد بالضبط بعدين الدكتور عشان 

105
00:10:04,270 --> 00:10:07,350
أسعد أنا وياه وبدرس الطلاب وأنا بدرسكم فعشان

106
00:10:07,350 --> 00:10:11,990
نعمل امتحانات موحدة فلازم السياسة تكون موحدة فيعني

107
00:10:11,990 --> 00:10:16,390
يوم المحاضرة الجاية نتفق على قليل يعني عدد

108
00:10:16,390 --> 00:10:20,610
الامتحانات وتوزيعها والدرجات هنتفق عليه إن شاء الله 

109
00:10:20,610 --> 00:10:26,270
المرة الجاية أنا يعني عامل زي ما أنتم شايفين ملخص

110
00:10:26,270 --> 00:10:29,890
يعني طبعاً هذا الملخص لا يغني عن الكتاب المقرر يعني 

111
00:10:29,890 --> 00:10:34,510
المفروض الطالب ي .. أو الطالبة يعني .. يعني تفلي 

112
00:10:34,510 --> 00:10:38,210
الكتاب المقرر أو يعني تدرس من الكتاب المقرر أو

113
00:10:38,210 --> 00:10:43,870
تشوفه لكن أنا بحاول يعني الكتاب المقرر بحاول يعني 

114
00:10:43,870 --> 00:10:49,770
أنا آخذ الصفوة تبعته وأحاول ألخص يعني الـ material

115
00:10:49,770 --> 00:10:53,690
بالطريقة وبالأسلوب تبعي أنا .. أنا اللي بقرا ..

116
00:10:53,690 --> 00:10:58,550
بقرا مناسب فبرضه لو اعتمدتم على الملخص هذا أو

117
00:10:58,550 --> 00:11:02,130
حليتم المسائل برضه هذا شيء يعني كثير كويس وطيب جداً

118
00:11:04,800 --> 00:11:11,100
أنا هحاول أن أشوف هل يعني عن طريق العرض زي هيك،

119
00:11:11,100 --> 00:11:15,880
هشتغلكم كل شيء، إذا في أي شيء مش واضح أو مش

120
00:11:15,880 --> 00:11:21,640
فاهمينه ممكن نحاول نكتب ونوضحه بالكتابة، لكن أنا

121
00:11:21,640 --> 00:11:28,280
مش هـ .. مش هـ .. مش هـ .. يعني مش هعدي عن نقطة من

122
00:11:28,280 --> 00:11:31,880
نقطة لنقطة ثانية إلا إذا كانت أقل من أنتم

123
00:11:31,880 --> 00:11:37,440
فاهمينها المادة هذه يعني حساسة وفيها عمق رياضي

124
00:11:37,440 --> 00:11:43,200
ومادة كثير مهمة ما عناش نقول صعبة مش صعبة لكن بدها 

125
00:11:43,200 --> 00:11:48,500
يعني تركيز وبدها اهتمام وبدها جهود فهنحاول أن 

126
00:11:48,500 --> 00:11:50,840
نساعدكم إن شاء الله تفهموها بقدر الممكن

127
00:11:53,810 --> 00:11:58,050
أنا بحب دائماً أعطي يعني material أو أعطي محاضرة من

128
00:11:58,050 --> 00:12:03,170
أول يوم فهنبدأ نشرح وبعدين المحاضرة جاية بنحكي 

129
00:12:03,170 --> 00:12:06,730
شوية عن الـ evaluation وعن الامتحانات والعلامات

130
00:12:06,730 --> 00:12:12,630
ماشي الحال فيمكن أنتم مش مستعدين لكن أنا مستعد أن 

131
00:12:12,630 --> 00:12:19,570
أنا يعني ناخذ شوية ولو أنه وقت كثير يعني نراها لأ

132
00:12:19,570 --> 00:12:24,620
في معانا وقت إن احنا ناخذ شوية Okay فيعني هذا يعني 

133
00:12:24,620 --> 00:12:31,880
مش يعني سيء ومش غلط فهنبدأ 

134
00:12:31,880 --> 00:12:39,120
.. احنا هناخد أربع فصول في المادة هذه لكن الفصول 

135
00:12:39,120 --> 00:12:45,080
مش متساوية الفصل الأول بيتحدث عن الـ real number

136
00:12:45,080 --> 00:12:50,570
system أو نظام الأعداد الحقيقية وهذا أساس حاجات

137
00:12:50,570 --> 00:12:58,390
كثيرة في الرياضيات فأول شيء بنا أن نتحدث

138
00:12:58,390 --> 00:13:01,450
في أول band في الفصل هذا أو في أول section

139
00:13:01,450 --> 00:13:05,890
بنا نتحدث عن الـ algebraic properties of R أو

140
00:13:05,890 --> 00:13:12,070
الصفات الجبرية لنظام الأعداد الحقيقية فما هو نظام 

141
00:13:12,070 --> 00:13:19,180
الأعداد الحقيقية؟ نرمزه بالرمز هذا real number

142
00:13:19,180 --> 00:13:22,940
system أو نظام الأعداد الحقيقية نرمزه بالرمز **bold** R

143
00:13:22,940 --> 00:13:30,440
في ℝ اللي هو الرمز هذا، هذا يرمز لمجموعة الأعداد 

144
00:13:30,440 --> 00:13:34,160
الحقيقية. الآن هذه مجموعة الأعداد الحقيقية بنعرف 

145
00:13:34,160 --> 00:13:38,380
عليها عمليتين جبريتين two algebraic operations

146
00:13:39,430 --> 00:13:43,270
عملية جمع، يعني بأخذ عددين حقيقيين، زوج مرتب من

147
00:13:43,270 --> 00:13:47,530
الأعداد الحقيقية، وبعرف عملية الجمع على... على

148
00:13:47,530 --> 00:13:53,050
الزوج هذا. فعملية الجمع بتجمعهم، بعرف عملية ثانية

149
00:13:53,050 --> 00:13:57,570
binary operation جديدة، بأخذ عددين حقيقيين أو زوج

150
00:13:57,570 --> 00:14:01,910
مرتب من الأعداد الحقيقية، و بحاول أعرف عليهم عملية

151
00:14:01,910 --> 00:14:07,630
جديدة، عملية ضرب أو multiplication. فهذا يعتبر

152
00:14:07,630 --> 00:14:10,830
function وهذا يعتبر function من الـ Cartesian

153
00:14:10,830 --> 00:14:15,490
product  الـ ℝ مع نفسها إلى ℝ. فهدول بنسميهم binary

154
00:14:15,490 --> 00:14:20,210
operations. الآن نظام الأعداد الحقيقية هو مجموعة

155
00:14:20,210 --> 00:14:24,190
الأعداد الحقيقية ℝ، boldface R، هذه الـ R الكبيرة

156
00:14:24,190 --> 00:14:30,370
المُغَمَّخة مع العمليتين الجبريتين هدول. الآن العمليات 

157
00:14:30,370 --> 00:14:34,510
هذه لازم تحقق خمس خواص

158
00:14:37,700 --> 00:14:43,380
فالخواص هذه الخمسة، أول خاصية فيهم هي الـ

159
00:14:43,380 --> 00:14:47,200
commutative laws، قوانين الإبدال، يعني عملية الجمع

160
00:14:47,200 --> 00:14:51,580
اللي اتحدثنا عنها قبل شوية هي عملية إبدالية، بقدر 

161
00:14:51,580 --> 00:14:57,180
أبدل الأعداد الحقيقية في الجمع. كذلك عملية الضرب

162
00:14:58,760 --> 00:15:04,100
برضه عملية إبدالية commutative. فإذاً عملية عمليات

163
00:15:04,100 --> 00:15:09,640
الجمع والضرب هي عمليات إبدالية. كذلك العمليات

164
00:15:09,640 --> 00:15:15,960
الجمع والضرب عمليات associative laws، قوانين

165
00:15:15,960 --> 00:15:21,460
الدمج، يعني الأقواس. عملية الجمع عملية دمج

166
00:15:21,460 --> 00:15:26,710
associative. يعني بقدر لما أجمع X و Y و Z ثلاث أعداد 

167
00:15:26,710 --> 00:15:31,410
حقيقية، بقدر أحط الأقواس حوالين هنا، أو ممكن أحطهم

168
00:15:31,410 --> 00:15:35,870
هنا، سيان ما بتفرقش. هاي عملية الدمج أو الـ associative

169
00:15:35,870 --> 00:15:44,050
law. نفس الحاجة، نفس الشيء عملية الضرب عملية دمج

170
00:15:44,050 --> 00:15:45,170
associative.

171
00:15:48,760 --> 00:15:53,220
الخاصية الثالثة، الـ distributive laws أو قوانين

172
00:15:53,220 --> 00:16:02,130
التوزيع. عملية الضرب تتوزع على عملية الجمع. هذه X

173
00:16:02,130 --> 00:16:09,170
لما أضربها في مجموعة Y و Z، فبوزع الضرب X على Y و

174
00:16:09,170 --> 00:16:15,470
بوزع X على Z. نفس الشيء برضه في قانون توزيع لما

175
00:16:15,470 --> 00:16:20,330
أضرب من اليسار برضه بوزع الضرب على المجموعة من

176
00:16:20,330 --> 00:16:23,590
اليسار. إذاً أنا دول القانونين بسميهم distributive

177
00:16:23,590 --> 00:16:27,830
laws أو قوانين التوزيع. عملية الضرب توزيعية على

178
00:16:27,830 --> 00:16:32,830
عملية الجمع. فيه برضه خاصية رابعة، الـ identity

179
00:16:32,830 --> 00:16:39,310
elements، وجود العناصر المحايدة. ففي الأعداد

180
00:16:39,310 --> 00:16:40,110
الحقيقية

181
00:16:42,360 --> 00:16:47,040
في عددين أو عنصرين، واحد نرمزه بالـ 0، وواحد

182
00:16:47,040 --> 00:16:51,760
نرمزه بالرمز 1. وطبعاً هدول عنصرين مختلفين، غير 

183
00:16:51,760 --> 00:16:58,660
متساويين. إذاً هنا نفترض أن في يوجد عنصرين متميزين في

184
00:16:58,660 --> 00:17:05,280
ℝ في مجموعة الأعداد الحقيقية بحيث أن العنصر الأول

185
00:17:05,280 --> 00:17:10,340
هذا المتميز لما أجمعه على أي عدد حقيقي X بيعطيه X

186
00:17:12,550 --> 00:17:16,290
فهذا بنسميه العنصر صفر. هذا بنسميه الـ additive

187
00:17:16,290 --> 00:17:25,750
identity أو المحايد الجمعي. كذلك 1 ضرب X، لو ضربت

188
00:17:25,750 --> 00:17:30,370
هذا العنصر المتميز في أي عدد حقيقي X هيطلع عندي

189
00:17:30,370 --> 00:17:35,290
النتيجة X، نفس العنصر. هذا صحيح لكل عدد حقيقي. إذاً 

190
00:17:35,290 --> 00:17:39,470
هنا بنسمي الواحد multiplicative identity أو 

191
00:17:39,470 --> 00:17:45,070
المحايد الضربي. okay، إذاً هي أربع خواص. في كمان خاصية

192
00:17:45,070 --> 00:17:46,890
خامسة.

193
00:17:52,510 --> 00:17:59,710
اللي هي وجود العناصر أو 

194
00:17:59,710 --> 00:18:04,590
الـ inverse... وجود الـ inverse elements أو اللي هو

195
00:18:04,590 --> 00:18:12,220
بيسموها النظائر أو العناصر المعاكسة. فلأي عدد حقيقي 

196
00:18:12,220 --> 00:18:17,620
X يوجد

197
00:18:17,620 --> 00:18:25,860
عنصر وحيد -X ينتمي لـ ℝ بحيث لو جمعت X مع سالبه

198
00:18:25,860 --> 00:18:32,040
بيطلع المحايد الجمعي 0. في الحالة هذه بنسمي -X

199
00:18:32,040 --> 00:18:37,680
هذا العنصر -X بنسميه الـ additive inverse لـ

200
00:18:37,680 --> 00:18:45,900
X، الـ additive inverse، النظير الجمعي لـ X. كذلك

201
00:18:45,900 --> 00:18:53,400
في حالة الضرب، في حالة الضرب مش كل عنصر له نظير

202
00:18:53,400 --> 00:18:57,320
ضربي. عشان X يكون له نظير ضربي لازم يكون مختلف عن

203
00:18:57,320 --> 00:19:03,630
الصفر. يعني الصفر مستثنى، الصفر. إذا كان X غير، لا مختلف

204
00:19:03,630 --> 00:19:08,390
عن الصفر، ففي عنصر واحد there exist unique element

205
00:19:08,390 --> 00:19:13,390
نرمزه بالرمز X⁻¹ ينتمي لـ ℝ بحيث لو

206
00:19:13,390 --> 00:19:18,530
ضربت الـ X هذا مع العنصر هذا بيطلع عندي المحايد

207
00:19:18,530 --> 00:19:23,450
الضربي أو multiplicative identity

208
00:19:26,280 --> 00:19:33,100
العنصر هذا بنسميه النظير الضربي أو multiplicative

209
00:19:33,100 --> 00:19:33,800
inverse

210
00:19:36,420 --> 00:19:41,260
إذاً ما هو الـ real number system؟ هو عبارة عن مجموعة 

211
00:19:41,260 --> 00:19:46,260
الأعداد الحقيقية هذه، معرف عليها two binary 

212
00:19:46,260 --> 00:19:50,880
operations، عمليتين جبريتين. واحدة بنسميها الجمع،

213
00:19:50,880 --> 00:19:55,400
واحدة بنسميها الضرب. والعمليتين هدول بيحققوا خمس

214
00:19:55,400 --> 00:20:00,660
خواص مهمة، اللي هي الخمس خواص اللي سردناها قبل شوية

215
00:20:02,340 --> 00:20:07,060
Okay، تمام. هذا هو نظام الأعداد الحقيقية. احنا الآن

216
00:20:07,060 --> 00:20:16,660
بدنا ندرس خواص الأعداد الحقيقية هذه. فأول

217
00:20:16,660 --> 00:20:22,320
خاصية، وهذه الخواص كلها خواص طبيعية ومعروفة، وانتوا 

218
00:20:22,320 --> 00:20:26,340
عارفينها قبل هيك، بس ما حدا كان بيعطيها أسماءها.

219
00:20:26,340 --> 00:20:30,660
الآن بدنا نسمي الأشياء، بنعطي الأشياء أسماء أو 

220
00:20:30,660 --> 00:20:38,100
مسميات. فأول نظرية في الـ section هذا بتعطيني 

221
00:20:38,100 --> 00:20:43,340
cancellation laws أو قوانين الحذف. قوانين الحذف إيه

222
00:20:43,340 --> 00:20:46,580
يعني؟ قوانين الحذف النظرية هذه بتقول لو كان في عندي

223
00:20:46,580 --> 00:20:51,880
X و Y و Z و W أعداد حقيقية، و W مختلف عن الصفر،

224
00:20:51,880 --> 00:20:55,320
فالنتائج 

225
00:20:55,320 --> 00:21:03,040
التالية بتكون صحيحة. لو كان X + Z = Y + Z

226
00:21:03,040 --> 00:21:11,540
فبقدر أنا أجيب الـ Z وأشطب الـ Z مع الـ Z وأقول

227
00:21:11,540 --> 00:21:15,220
أستنتج أن X لازم تطلع = Y. إذاً أنا إيش عملت؟

228
00:21:15,220 --> 00:21:20,020
حذفت. فهذا cancellation، أحد الـ cancellation laws.

229
00:21:20,020 --> 00:21:24,730
أحد قوانين الحذف. القانون الثاني بيقول لو كان عندي

230
00:21:24,730 --> 00:21:31,150
X × W = Y × W، فممكن وطبعاً لازم W ما يساويش 

231
00:21:31,150 --> 00:21:37,070
0 عشان القسمة على 0 غير معرفة. فبقدر أنا أقسم على W أو

232
00:21:37,070 --> 00:21:43,350
أشطب W أو cancelling W، وأقول إنه لو كان هذا صحيح 

233
00:21:43,350 --> 00:21:48,890
فأكيد لازم يطلع X = Y، بشرط أن W ما يساويش 0. أما

234
00:21:48,890 --> 00:21:55,290
لو W = 0 فهذا الكلام nonsense، يعني هراء، ليس له

235
00:21:55,290 --> 00:22:02,610
أساس رياضي. طيب هذه القوانين بدنا نثبتها، شو عرفناها

236
00:22:02,610 --> 00:22:08,990
صح؟ فبدنا نستخدم الآن تعريف نظام الأعداد الحقيقية

237
00:22:08,990 --> 00:22:15,810
أنه عبارة عن مجموعة ℝ وعمليتين جبريتين بيحققوا خمس

238
00:22:15,810 --> 00:22:22,060
خواص. من خلال الخمس خواص دول بدي أحاول أثبت 

239
00:22:22,060 --> 00:22:25,760
صحة القوانين هذه اللي هي cancellation laws. أنا

240
00:22:25,760 --> 00:22:29,260
أخترت لكم أثبت الثاني لأنه الأول أسهل دائماً.

241
00:22:29,260 --> 00:22:35,710
ال التعامل مع الجمع أسهل من الضرب. فنشوف برهان الجزء

242
00:22:35,710 --> 00:22:39,090
الثاني، وطبعاً برهان الجزء الأول هيكون بالمثل، مماثل.

243
00:22:39,090 --> 00:22:43,110
فاحنا في رياضيات ما بنحب التكرار والحكي كثير لما

244
00:22:43,110 --> 00:22:47,570
يكون في حاجة مماثلة، فنقول ممكن برهانها بالمثل، و

245
00:22:47,570 --> 00:22:52,950
بنسيب الطالب يتدرب عليها أو يعني يحاول يتمرن عليها

246
00:22:52,950 --> 00:22:57,970
أو يثبتها بنفسه لأنها هتكون مماثلة ونفس الفكرة. و

247
00:22:57,970 --> 00:23:00,210
في الرياضيات، أنتم عارفين الأفكار، إذا احنا عرفنا

248
00:23:00,210 --> 00:23:07,380
الأفكار، يعني ملكنا الحل. Okay، نشوف برهان الجزء

249
00:23:07,380 --> 00:23:11,640
الثاني. أنا بدي أثبت إيش الـ... إيش الفرض؟ أنتم كلكم

250
00:23:11,640 --> 00:23:15,720
درستم مبادئ رياضيات، هذا conditional statement، هي

251
00:23:15,720 --> 00:23:20,860
المقدم، وهي التالي، هي الفرض، وهي النتيجة. فبنفرض إنه

252
00:23:20,860 --> 00:23:25,860
الفرض هذا صحيح، يعني هذا صح. الآن بنثبت النتيجة، بنعمل

253
00:23:25,860 --> 00:23:30,880
direct proof، برهان مباشر، صح؟ يعني بدي أثبت النتيجة

254
00:23:30,880 --> 00:23:35,560
فهي النتيجة بدي أثبت X = Y، هي الـ X. الآن الـ X

255
00:23:35,560 --> 00:23:39,840
هذه من الخواص الخمسة، ممكن أبدل X بـ 1 × X لأن

256
00:23:39,840 --> 00:23:45,620
1 × X عبارة عن X. الآن هذه عملية الضرب

257
00:23:45,620 --> 00:23:51,060
commutative، إبدالية. فممكن أبدل. الآن هذا الواحد 

258
00:23:51,060 --> 00:24:00,470
هبدهله W × W⁻¹. وهذا صحيح. طيب الآن أنا في عندي

259
00:24:00,470 --> 00:24:04,490
عملية ضرب، عملية associative، فبحاول أن أنا إيه

260
00:24:04,490 --> 00:24:11,230
أستخدم الـ associative law. هين استخدمته. الآن XW من

261
00:24:11,230 --> 00:24:15,550
المعطيات، أنا عندي X × W = Y × W. إذاً أنا

262
00:24:15,550 --> 00:24:23,640
هشيل XW وأضع مكانها YW. وبالتالي صار عندي الكلام

263
00:24:23,640 --> 00:24:28,360
هذا، لأن بستخدم الـ associative law، تغير ترتيب

264
00:24:28,360 --> 00:24:33,180
الأقواس. وهذا برجعه = 1، وبستخدم الـ 

265
00:24:33,180 --> 00:24:37,240
commutative law، فبيطلع عندي في النهاية Y. إذن هين

266
00:24:37,240 --> 00:24:45,200
أثبتت إن X = Y. وهنا في البرهان استخدمت بعض

267
00:24:45,200 --> 00:24:49,170
الخواص الخمسة تبقى. الـ real number system أو نظام 

268
00:24:49,170 --> 00:24:54,350
الأعداد الحقيقية بظبط زاد الـ logic، المنطق، أو 

269
00:24:54,350 --> 00:24:59,010
أساسيات الرياضيات. إذاً هذا هو إيه البرهان؟ برهان

270
00:24:59,010 --> 00:25:03,050
الجزء الأول مماثل، فهي اللي كتبلكم exercise، يعني

271
00:25:03,050 --> 00:25:07,290
اتمرنوا عليه، اتمرنوا عليه، يعني حاولوا تكتبوه بنفس

272
00:25:07,290 --> 00:25:12,250
الطريقة. تمام، واضح البرهان؟ واضح. في أي سؤال؟ 

273
00:25:14,950 --> 00:25:19,530
Okay، تمام. طيب نشوف كمان نظرية ثانية، نظريات لسه

274
00:25:19,530 --> 00:25:25,270
حاجات بسيطة. نشوف النص تبع النظرية، أنا عندي ضايل

275
00:25:25,270 --> 00:25:30,910
دقيقتين. ممكن احنا تبعين رياضيات، يعني بنحب نستغل

276
00:25:30,910 --> 00:25:38,470
وقتنا كثير، وكل دقيقة أنا اه... هذه نظرية طويلة. طيب مش

277
00:25:38,470 --> 00:25:43,530
مش لازم بس، هنحاول نشوف النص تبعها، وبعدين المرة

278
00:25:43,530 --> 00:25:49,920
الجاية بنبرهنها. هذه النظرية فيها عشر أجزاء. النظرية 

279
00:25:49,920 --> 00:25:55,180
هذه بتقول إذا أخذت أي أربع أعداد حقيقية XYZW، وإذا 

280
00:25:55,180 --> 00:26:00,960
كان الـ Z والـ W مختلفين عن الصفر، فالخواص 

281
00:26:00,960 --> 00:26:06,650
التالية كلها صحيحة وهي أول خاصية لو ضربت أي عدد

282
00:26:06,650 --> 00:26:10,030
حقيقي في صفر المفروض يطلع لعدد الصفر ال additive

283
00:26:10,030 --> 00:26:16,050
ال additive identity الآن هذا ال additive inverse

284
00:26:16,050 --> 00:26:21,510
لـ X لما آخذ ال additive inverse لـ X مرتين كأن إيه

285
00:26:21,510 --> 00:26:25,390
رجعت لـ X زي المصفوفة آخذ ال inverse للمصفوفة

286
00:26:25,390 --> 00:26:30,980
مرتين تطلع المصفوفة نفسها شبيهة فيها صحيح؟ طيب برضه 

287
00:26:30,980 --> 00:26:35,360
نفس الحاجة لما آخذ ال multiplicative inverse مرتين

288
00:26:35,360 --> 00:26:39,940
هذا بيساوي العنصر نفسه هذا صحيح طبعًا هنا بشرط w

289
00:26:39,940 --> 00:26:45,080
مايساويش صفر في الضرب دائمًا بنكون ... نحاول نكون

290
00:26:45,080 --> 00:26:48,440
careful حريصين أنه إيه الحاجة اللي بدنا نجيبلها

291
00:26:48,440 --> 00:26:52,910
multiplicative inverse ما تكونش بتساوي صفر لو ضربت

292
00:26:52,910 --> 00:26:56,430
العدد سالب واحد هذا real number في X كأن ضربت X في

293
00:26:56,430 --> 00:27:02,790
سالب فهذا نفس الشيء لو ضربت X في سالب Y نفس الشيء

294
00:27:02,790 --> 00:27:07,030
كما لو أني ضربت X في Y وضربت الكل في سالب واحد أو

295
00:27:07,030 --> 00:27:12,850
هيك كل هذا صح لو أخذت negative X و جمعتها على

296
00:27:12,850 --> 00:27:18,470
negative Y كأن أخذت X زائد Y وضربت في سالب هذا كله

297
00:27:18,470 --> 00:27:23,680
صح طيب لو ضربت negative x في negative y كأنني ضربت

298
00:27:23,680 --> 00:27:31,880
x في y هذا برضه صحيح لو جمعت x على z و y على w و

299
00:27:31,880 --> 00:27:42,120
جمعتهم فهيطلع عندي ال ... من واحد المقامات و

300
00:27:42,120 --> 00:27:47,350
العملية الجبرية هذه المعروفة أخيرًا الخاصية الأخيرة

301
00:27:47,350 --> 00:27:51,990
هذه لو أنا فيها عندي عددين حقيقيين كان حصل ضربهم

302
00:27:51,990 --> 00:27:58,090
بيساوى صفر فلازم واحد على الأقل منهم بيساوى صفر فإما x

303
00:27:58,090 --> 00:28:02,830
بيساوى صفر أو y بيساوى صفر وهذه ممكن مرت معكم في

304
00:28:02,830 --> 00:28:08,430
المبادئ عفوًا هذا أكيد مرت معكم في المبادئ كمثال

305
00:28:08,430 --> 00:28:15,100
على indirect proof على برهان غير مباشر حاولوا أنكم

306
00:28:15,100 --> 00:28:21,660
أنتم تفكروا في براهين الحاجات هذه والمرة الجاية

307
00:28:21,660 --> 00:28:28,520
إن شاء الله نحاول نبرهن بعض الأجزاء okay تمام ال

308
00:28:28,520 --> 00:28:34,310
... ال material هذه هأحطها على الصفحة بتاعتكم ممكنكم

309
00:28:34,310 --> 00:28:39,670
أنكم تنسخوها و تأخذوها و تشوفوها فبالتالي مافيش

310
00:28:39,670 --> 00:28:44,670
 داعي أنكم تكتبوا لأن ممكن تنسخوها و تحطوها على ال

311
00:28:44,670 --> 00:28:49,250
laptop تبعكم أو على ال computer okay تمام هنوقف

312
00:28:49,250 --> 00:28:53,090
هنا وإن شاء الله المرة الجاية بنكمل وبنجيب لكم

313
00:28:53,090 --> 00:28:56,710
معلومات جديدة عن توزيع الدرجات والامتحانات في حد

314
00:28:56,710 --> 00:28:58,090
عنده أي سؤال أو استفسار

315
00:29:03,220 --> 00:29:06,820
اه من ... هنحط لكم يعني اه هنحط لكم يعني إن شاء الله

316
00:29:06,820 --> 00:29:12,660
يعني كام كبير له يعني يكون يكفيكِ من هالشهر okay

317
00:29:12,660 --> 00:29:16,980
تمام؟ في أي سؤال ثاني؟ okay شكرًا لكم وإن شاء الله

318
00:29:16,980 --> 00:29:22,500
نشوفكم المرة الجاية ونلتقي يوم الاثنين إن شاء

319
00:29:22,500 --> 00:29:22,600
الله