1
00:00:22,140 --> 00:00:25,360
بسم الله الرحمن الرحيم نعود للـ section اللي 

2
00:00:25,360 --> 00:00:29,220
ابتدأناه المرة الماضية وكان موضوعنا هو الـ extreme

3
00:00:29,220 --> 00:00:33,580
values of a function القيم القصوى أو القيم 

4
00:00:33,580 --> 00:00:37,880
المتطرفة لدالة ما طبعا المرة اللي فاتت أخذنا الـ

5
00:00:37,880 --> 00:00:41,860
absolute maximum و الـ absolute minimum و عرفنا

6
00:00:41,860 --> 00:00:45,380
الـ absolute maximum أقصى قيمة بتاخدها الدالة على

7
00:00:45,380 --> 00:00:49,700
كل الـ domain تبعها والـ Absolute minimum أقل قيمة

8
00:00:49,700 --> 00:00:52,940
بتاخدها الدالة على كل الـ domain تبعها هذا اللي

9
00:00:52,940 --> 00:00:56,000
أتعرضنا عليه المرة الماضية ولاقي أن الـ absolute

10
00:00:56,000 --> 00:00:59,800
maximum أو الـ absolute minimum قد يحدث at interior

11
00:00:59,800 --> 00:01:04,100
point عند نقطة داخلية في الـ domain وقد يكون عند الـ

12
00:01:04,100 --> 00:01:08,260
end point باهمني سواء كانت هذه ولا هذه المهمة أن 

13
00:01:08,260 --> 00:01:12,720
عندي absolute maximum و absolute minimum لدالة ما

14
00:01:12,720 --> 00:01:17,280
لم تكن constant function إذا كانت الـ function ليس

15
00:01:17,280 --> 00:01:21,340
لديه أبسلوت ماكسما أو أبسلوت مينيموم، لكن ما خلى

16
00:01:21,340 --> 00:01:24,640
ذلك إذا دلّا دلّا متصلة لازم يكون فيها لديها

17
00:01:24,640 --> 00:01:27,860
أبسلوت ماكسما أو أبسلوت مينيموم على الـ domain

18
00:01:27,860 --> 00:01:34,330
تبعها طيب نجي لتعريف جديد بدنا الـ local maximum و

19
00:01:34,330 --> 00:01:38,990
الـ local minimum بدنا نقرّع كويس و نقارن بين هذا الـ

20
00:01:38,990 --> 00:01:43,130
definition و الـ definition تبع المرة الماضية نقرأ

21
00:01:43,130 --> 00:01:46,390
هذا الـ definition ثم نعود لـ definition المرة

22
00:01:46,390 --> 00:01:51,430
الماضية بيقول الـ F has a local maximum أو local

23
00:01:51,430 --> 00:01:56,510
minimum value at an interior point يبقى احنا الآن

24
00:01:56,510 --> 00:02:01,980
مالناش علاقة بمين؟ بنتكلم عند الـ interior points

25
00:02:01,980 --> 00:02:06,740
النقاط الداخلية للـ domain at interior point C

26
00:02:06,740 --> 00:02:11,200
اللي موجودة في الـ domain الدالة F إذا F of X أقل

27
00:02:11,200 --> 00:02:16,440
من أو يساوي F of C فـ F of C مالها أكبر ما يمكن ايش

28
00:02:16,440 --> 00:02:21,580
بسميها local maximum أقل ما يمكن F of C أقل من

29
00:02:21,580 --> 00:02:33,260
بسوين for all x in some open interval containing c

30
00:02:33,260 --> 00:02:39,080
على فترة containing c طيب فلّع لي في تعريف المرة

31
00:02:39,080 --> 00:02:44,400
الماضية أول definition في section 4-1 من المحاضرة

32
00:02:44,400 --> 00:02:51,380
الماضية أول definition فاللي هقراه كويس و بنشوف هل 

33
00:02:51,380 --> 00:02:54,920
التعريف ده هو نفس تعريف المرة الماضية والله 

34
00:02:54,920 --> 00:02:59,640
بيختلف عنه وإذا بيختلف عنه ما وجه الاختلاف بين

35
00:02:59,640 --> 00:03:04,980
التعريفين بس اقراه كويس وبعدين بنسأل اقراه كويس

36
00:03:05,710 --> 00:03:09,910
definition المرة الماضية أول تعريف في بداية

37
00:03:09,910 --> 00:03:16,690
المحاضرة في أول definition في section 4-1 آه في

38
00:03:16,690 --> 00:03:20,670
فروقات ما بين التعريفين في اثنين وافعلوا يديهم

39
00:03:20,670 --> 00:03:26,630
ثلاثة أربعة أيوة بدنا كمان نفكر كويس ونطلع في

40
00:03:26,630 --> 00:03:30,750
فروقات ولا فيش فروقات إذا فيش فروقات بلاش خدوا نمشي

41
00:03:30,750 --> 00:03:36,040
ولا في فروقات بدنا نعرفها آه يا ابن التعريف اللي

42
00:03:36,040 --> 00:03:40,280
اجمالي اتقالت فيني تعريف من خلاله كله يعطوني الـ

43
00:03:40,280 --> 00:03:44,580
absolute maximum و الـ absolute minimum والشرطة أن

44
00:03:44,580 --> 00:03:48,960
كل الـ F اللي اجت للـ absolute maximum أكبر F

45
00:03:48,960 --> 00:03:49,340
السيارة 

46
00:03:55,290 --> 00:04:00,930
هذه الجزء محلول منها ممتاز جدا يبقى أولا هذه تتكلم

47
00:04:00,930 --> 00:04:05,870
عن النقاط الداخلية فقط هذه الفرق الأول أنك ما قلتش

48
00:04:05,870 --> 00:04:09,690
intro point أنك قلنا على كل domain تبعه سواء كانوا

49
00:04:09,690 --> 00:04:13,490
intro points أو end points سواء كان طرفي الـ

50
00:04:13,490 --> 00:04:17,690
interval أو أي نقطة داخلية تمام؟ هنا قال لي لأ أنت

51
00:04:17,690 --> 00:04:20,270
بتتكلم على نقطة داخلية في الـ domain

52
00:04:42,270 --> 00:04:47,740
تعالى نشوف الفرق هذا على الرسم فلّع لي الرسم اللي 

53
00:04:47,740 --> 00:04:53,120
عنده، لو جيت عند النقطة C1 هذه، بدأ أخذ open 

54
00:04:53,120 --> 00:04:57,120
interval حواليها ضمن الـ domain، الـ domain من أين؟

55
00:04:57,120 --> 00:05:03,000
من هنا، بيبقى أنا أخذ جزء من الـ domain حوالي

56
00:05:03,000 --> 00:05:05,400
النقطة C، الجزء الأحمر الـ interval

57
00:05:11,270 --> 00:05:16,830
طيب بدأ أجي طالع لغاية ما قابل المنحنى تبعد 

58
00:05:16,830 --> 00:05:22,130
لجابلته هنا وهنا جاي الطالع جابلته هنا يبقى جابلته

59
00:05:22,130 --> 00:05:26,360
هنا خلال الفترة اللي عندنا هذه، الفترة الحمراء اللي

60
00:05:26,360 --> 00:05:30,740
أنتوا شايفينها، باجي أطالع فوق، بلاقي إن قيمة

61
00:05:30,740 --> 00:05:37,740
الدالة F of C1 أكبر من أي قيمة حواليها، تمام؟ يبقى

62
00:05:37,740 --> 00:05:42,020
هذه لوكلية local maximum من هنا قلنا هذه local

63
00:05:42,020 --> 00:05:47,940
maximum and when عندي الـ C1 طيب تمام بدي أجي عند

64
00:05:47,940 --> 00:05:54,760
الـ C2 هاي الـ C2 بدي أخذ open interval حارف وأجي 

65
00:05:54,760 --> 00:06:00,660
طالع بالسلامة هيك وأجي طالع من هناك

66
00:06:04,090 --> 00:06:09,490
الدالة هنا بتاخد أقل قيمة خلال الفترة هذه لو

67
00:06:09,490 --> 00:06:14,270
الـ Sum Opinent الجزء من الـ domain أخذت أقل ما

68
00:06:14,270 --> 00:06:22,150
يمكن يبقى عند C2 الدالة بتاخد local minimum كويس طب

69
00:06:22,150 --> 00:06:26,630
و الآن بدي أجي عند الـ C3 بدي أخذ open interval

70
00:06:26,630 --> 00:06:32,910
حوالين الـ C3 وأجي طالع لغاية ما قابل المنحنى اللي 

71
00:06:32,910 --> 00:06:37,870
عندنا ومن هنا جيت طالع لغاية ما قابل المنحنى اللي 

72
00:06:37,870 --> 00:06:44,330
عندنا قابلته هنا وهنا إذا هنا الدالة بتاخد أكبر قيمة

73
00:06:44,330 --> 00:06:49,230
من القيم اللي حواليها، يبقى هذه الـ local maximum،

74
00:06:49,230 --> 00:06:53,810
طيب، بدا جهنم دي الـ C4، لسه ما تكلمتش، أنا ما تكلمت في

75
00:06:53,810 --> 00:06:58,050
الـ local فقط، لما يخلص، بعدين بنرجع، نربط الكلام

76
00:06:58,050 --> 00:07:02,590
هذا بالكلام العتيق بدي أجي الـ C4 بدي أخذ open

77
00:07:02,590 --> 00:07:06,750
interval حواليها جد ما تكون الـ open interval تكون

78
00:07:06,750 --> 00:07:11,850
قابلة المنحنى وهنا جهة طالع برضه قابلة المنحنى 

79
00:07:11,850 --> 00:07:16,710
هنا عندهم نقطتين لكن هنا ها ها الدنيا بتاخد أقل

80
00:07:16,710 --> 00:07:21,430
قيمة لها خلال الفترة اللي عندنا هذه يبقى هذه local

81
00:07:21,430 --> 00:07:26,390
minimum يبقى local minimum شو صار عندي؟ صار عندي

82
00:07:26,390 --> 00:07:28,050
المنحنى على الشكل التالي

83
00:07:36,700 --> 00:07:42,380
الأربع نقاط كلهم نقاط داخلية ما اتكلمتش لا عند أول

84
00:07:42,380 --> 00:07:48,260
نقطة ولا عند آخر نقطة حتى الآن يبقى أن كل النقاط

85
00:07:48,260 --> 00:07:49,180
الداخلية

86
00:07:52,530 --> 00:07:56,390
أقل من F of C يعني F of C أكبر من الكل Local

87
00:07:56,390 --> 00:08:01,770
Minimum إذا F of C أقل من الكل and some open

88
00:08:01,770 --> 00:08:06,430
interval حوالي النقطة C اللي عندنا هذه تمام إذا 

89
00:08:06,430 --> 00:08:09,850
اللي جت عندي Local Minimum بدل الواحدة اثنين و

90
00:08:09,850 --> 00:08:13,930
Local Maximum بدل الواحدة اثنين هدف الـ interior

91
00:08:13,930 --> 00:08:19,700
points لكن ضال من عندنا طرفين بقول كويس ندي بدنا 

92
00:08:19,700 --> 00:08:23,700
نعرف عند الطرفين فيه أن دي local maximum ولا local

93
00:08:23,700 --> 00:08:28,180
minimum حط أن هذا في صيغة الـ remark التالية قلت لو

94
00:08:28,180 --> 00:08:32,600
كانت الدالة دالة متصلة على الـ closed interval a و b

95
00:08:32,600 --> 00:08:37,760
النقطة الأولى الـ F has a local minimum local 

96
00:08:37,760 --> 00:08:44,240
minimum إذا F of X أكبر من أو تساوي من F of A وين F

97
00:08:44,240 --> 00:08:49,270
of A هيهذه المسافة F of a بدي أجي ألاقي interval

98
00:08:49,270 --> 00:08:53,530
حواليها من جهة اليسار ما عنديش يبقى بروح من وين من

99
00:08:53,530 --> 00:08:59,210
جهة اليمين من عند الـ a بقول لو المسافة من هنا لهنا

100
00:08:59,210 --> 00:09:04,130
سميتها delta يبقى إحداثي النقطة عادي بيصير جداش يا

101
00:09:04,130 --> 00:09:11,790
شباب a زائد delta يبقى بدي أجي أطلع رأسي ات لغاية 

102
00:09:11,790 --> 00:09:19,890
هنا صارت هنا أقل قيمة للدالة خلال الفترة من a لغاية

103
00:09:19,890 --> 00:09:23,810
a زائد دلتا يبقى هذه اللي بتكون الـ local minimum

104
00:09:23,810 --> 00:09:29,130
يبقى بعدي بقوله إن النقطة هذه if has local minimum

105
00:09:29,130 --> 00:09:34,780
عند x يساوي a إذا كان الـ F of A أقل من أو يساوي الـ F

106
00:09:34,780 --> 00:09:40,300
of X أو الـ F of X أكبر من أو يساوي F of A لكل الـ X

107
00:09:40,300 --> 00:09:43,920
اللي موجودة في الـ Interval من عند الـ A لغاية A

108
00:09:43,920 --> 00:09:48,280
زائد Delta من عند الـ A مغلقة لأنه جاب اللي ما عنديش

109
00:09:48,280 --> 00:09:51,740
ومن عند الـ A زائد Delta خلتها فترة مفتوحة Delta

110
00:09:51,740 --> 00:09:54,680
جاب داشت جات ما بدأت أخذها واحد من عشرة اثنين من

111
00:09:54,680 --> 00:09:58,880
عشرة واحد صحيها اثنين زي ما بده أخذ الفترة اللي بدك

112
00:09:58,880 --> 00:10:03,600
بس بحيث ما تصطدمش بواحدة ثانية، تبقى القبلة جد ما

113
00:10:03,600 --> 00:10:08,810
بده أخذ هذه، تمام؟ طيب، هذا لو كان ايش؟ Local من،

114
00:10:08,810 --> 00:10:13,410
لو كان Local maximum، بدي يكون الـ F of X أقل من أو

115
00:10:13,410 --> 00:10:18,490
يساوي الـ F of A، يعني الـ F of A أكبر ممتازة، أنا

116
00:10:18,490 --> 00:10:21,790
ما عندي شيء، أنا عندي أقل، يبقى اللي بين جثين غير 

117
00:10:21,790 --> 00:10:25,770
متحقق عند النقطة مين يساوي A، بس أنا حاطيته لأنه

118
00:10:25,770 --> 00:10:28,550
احتمال مش تبقى جاية من تحت المال، تبقى جاية من

119
00:10:28,550 --> 00:10:33,610
فوق، صحيح ولا لا؟ تمام طب نيجي للنقطة الثانية عند

120
00:10:33,610 --> 00:10:39,330
النقطة B الـ F has a local maximum عند الـ X يساوي

121
00:10:39,330 --> 00:10:45,410
بيه الـ F of X أقل من أو يساوي F of B طلع لي هاي الـ

122
00:10:45,410 --> 00:10:51,070
B أنا بيداجي جاب لي الـ B يبقى من هنا يبقى هذه النقطة

123
00:10:51,070 --> 00:10:57,610
الإحداثي تبعها بـ - Delta صحيح ولا لأ؟ يبقى من عند

124
00:10:57,610 --> 00:11:02,130
الـ B مغلقة ومن عند الـ B نقص Delta مفتوحة وجاء 

125
00:11:02,130 --> 00:11:08,560
الطلب السلامة هيك قابلت المنحنى هنا يبقى صارت

126
00:11:08,560 --> 00:11:14,000
القيمة هي الحمراء اللي فوق عندها دي مالها أكبر ما

127
00:11:14,000 --> 00:11:20,620
يمكن يبقى بيصير local maximum إذا أنا حددت الـ

128
00:11:20,620 --> 00:11:24,220
local maximum و الـ local minimum على الـ closed

129
00:11:24,220 --> 00:11:28,850
interval ايه بيبتدأ بالـ interior points وانتهيت

130
00:11:28,850 --> 00:11:33,930
بمين؟ بالـ end points يبقى هذا كل اللي اتكلمته لسه

131
00:11:33,930 --> 00:11:37,190
في الـ local maximum و الـ local minimum عرفنا شو

132
00:11:37,190 --> 00:11:42,190
وضعه على الـ interior point وعرفنا شو وضعه على الـ end

133
00:11:42,190 --> 00:11:47,270
point تمام؟ وكل زي ما أنت شايف فيه عند كل نقطة

134
00:11:47,270 --> 00:11:47,590
بأخذ

135
00:11:52,500 --> 00:11:56,580
بنرجع بالذاكرة لتعريف المرة الماضية

136
00:12:01,620 --> 00:12:07,960
الـ domain تبعها ممتاز الـ domain من A إلى B أكبر

137
00:12:07,960 --> 00:12:12,200
قيمة اللي عندي هذه فوق يبقى هذه قلت absolute

138
00:12:12,200 --> 00:12:17,020
maximum يبقى الـ local maximum و absolute maximum

139
00:12:17,020 --> 00:12:21,180
في نفس الوقت طبعا فبتدور أشوف في absolute minimum

140
00:12:21,180 --> 00:12:26,690
ولا لأ بجعل منحنى بلاقي النقطة هذه أقل ما يمكن، لو

141
00:12:26,690 --> 00:12:31,090
يوجد قيمة للدالة أقل منها، يبقى هذه كمان absolute

142
00:12:31,090 --> 00:12:36,990
ما لها minimum لهذه الدالة، إذا ربطنا كلام المرة

143
00:12:36,990 --> 00:12:41,210
الماضية بالمرة هذه، هذه المرة هي بيجي تأخذ مناطق

144
00:12:41,210 --> 00:12:46,710
أو نقطة موضعية open interval، شغلة موضعية حوالي

145
00:12:46,710 --> 00:12:52,380
النقطة حدات منها الـ local maximum، يعني قيمة عظمى أو

146
00:12:52,380 --> 00:12:56,480
صغيرة محلية، لما أقول محلية يعني في منطقة دون

147
00:12:56,480 --> 00:13:00,340
الأخرى من الـ domain تبع الدالة، لكن لما أقول

148
00:13:00,340 --> 00:13:03,480
absolute maximum و absolute minimum، بدي أدور أكبر

149
00:13:03,480 --> 00:13:08,120
قيمة على الفترة كل المعرف عليها الدالة، وأقل قيمة

150
00:13:08,120 --> 00:13:11,520
على كل الفترة المعرف عليها الدالة، شايف شو الفرق

151
00:13:11,520 --> 00:13:17,690
ما بين الاثنين؟ فرق شاسع، إذا كل absolute maximum

152
00:13:17,690 --> 00:13:22,950
أو absolute minimum هي local maximum أو local

153
00:13:22,950 --> 00:13:30,270
minimum، لكن العكس ليس بالضرورة صحيحا، تمام؟ طيب،

154
00:13:30,270 --> 00:13:34,090
هذا لغاية، هذا لغاية النقطة هذه، تعالى شوف النظرية

155
00:13:34,090 --> 00:13:39,510
هذه، ايش بتقول؟ النظرية بيقول لو كان الـ F لديه

156
00:13:39,510 --> 00:13:44,090
local maximum أو local minimum value عند interior

157
00:13:44,090 --> 00:13:50,730
point موجودة في دومين الدالة وكانت المشتقة معرفة 

158
00:13:50,730 --> 00:13:55,350
عندها، لازم تكون المشتقة عند هذه النقطة تساوي كده 

159
00:13:55,350 --> 00:14:01,610
تساوي zero أنا قرأت النظرية بالعربي وشوفوا قراءتي

160
00:14:01,610 --> 00:14:06,810
هذه صح والله خطأ أنا لما قرأتها فهمت ما هي.. بدي

161
00:14:06,810 --> 00:14:11,990
أروح أجيب الدالة وأشتقها أشتقها ولو أشتقها بدي 

162
00:14:11,990 --> 00:14:15,250
أشوف ما هي القيمة اللي عند المشتقة تساوي zero

163
00:14:15,250 --> 00:14:19,370
القيمة اللي عندك تشتقها تبقى تساوي zero بتبقى هي 

164
00:14:19,370 --> 00:14:23,750
local maximum أو local minimum قراءتك صح ولا غلط؟

165
00:14:23,750 --> 00:14:30,710
عين الخطأ أنت قلبت الموضوع مئة وثمانين درجة الدالة 

166
00:14:30,710 --> 00:14:33,790
ما قالتش هيك، الدالة بتاعت نظرية ما قالتش هيك هذا

167
00:14:33,790 --> 00:14:39,870
مفهوم خاطر طب بدنا نقرأ صح بقوله آه الدالة لو كان

168
00:14:39,870 --> 00:14:45,430
لها local maximum أو local minimum إن وجد الـ local

169
00:14:45,430 --> 00:14:50,090
maximum و الـ local minimum لهذه الدالة كان موجود

170
00:14:50,090 --> 00:14:57,690
تمام ممتاز جدا، من المشتقة عند هذه المواقع المعرفة

171
00:14:58,020 --> 00:15:03,240
الحدث ذلك يجب أن تكون المشتقة تساوي كده؟ zero شو

172
00:15:03,240 --> 00:15:08,340
يعني المشتقة تساوي zero؟ يعني المماس للمنحنى

173
00:15:08,340 --> 00:15:14,640
يكونوا أفقيا موازن لمحورك تعالى نشوف كلامنا هذا

174
00:15:14,640 --> 00:15:19,400
على الطبيعة صحيح ولا لأ أنا عند هنا ايش قلت؟ Local

175
00:15:19,400 --> 00:15:26,610
maximum لو جيت رسمت مماس يبقى هذا م

201
00:18:04,450 --> 00:18:07,550
value له ال function مش هي كتبنا اللي لعلوان المرة

202
00:18:07,550 --> 00:18:11,110
اللي فاتت فهيبقى بدنا نيجي لل extreme values هذه

203
00:18:11,110 --> 00:18:15,450
بيقول لي دلّا if has extreme values only in the

204
00:18:15,450 --> 00:18:19,720
following places  وانا روح ادور على ال extreme

205
00:18:19,720 --> 00:18:24,780
values لمين لهذه الدالة، القيم القصوى لمين لهذه

206
00:18:24,780 --> 00:18:29,340
الدالة، فبقوللي في ثلاثة مواقع، الموقع الأول عند

207
00:18:29,340 --> 00:18:34,770
النقاط الداخلية للمشتقة عندها يسوى وين؟زيرو فعلا

208
00:18:34,770 --> 00:18:41,330
هاي C1 وC2 وC4 يبقى هاي المواقع اللي المشتقة عندها

209
00:18:41,330 --> 00:18:46,410
تسوى Zero إذا هادي Extreme value عند C1 و Extreme

210
00:18:46,410 --> 00:18:52,010
value عند C2 و Extreme value عند C4 النقطة الأولى

211
00:18:52,010 --> 00:18:55,990
النقطة الثانية بدك interior point بهاي المشتقة

212
00:18:55,990 --> 00:19:00,910
عندها مالها غير معرفة يبقى باجبيه عندها C3 هل

213
00:19:00,910 --> 00:19:07,090
المشتقة لأ يبقى هاي أربعة extreme values تلاتة

214
00:19:07,090 --> 00:19:11,830
المشتقة عندهم معرفة وتساوي zero الرابعة المشتقة

215
00:19:11,830 --> 00:19:19,190
عندهم ما لا غير معرفة خلصنا؟ ما خلصناش لسه نقطة

216
00:19:19,190 --> 00:19:23,030
تالتة بيقول ال end points of the domain of

217
00:19:23,030 --> 00:19:28,100
function إذا عندك closed interval أو closed من شجة

218
00:19:28,100 --> 00:19:32,260
و open من شجة تانية بدك تروح عندك closed تحسب قيم

219
00:19:32,260 --> 00:19:38,360
الدالة لأن ده اعتبر قيم متطرفة إذا القيم المتطرفة

220
00:19:38,360 --> 00:19:43,340
للدالة هي القيم اللي بتكون عندها طرفي ال interval

221
00:19:43,340 --> 00:19:48,420
وكذلك إذا المشتقة عندها تساوي zero أو المشتقة

222
00:19:48,420 --> 00:19:52,340
بتكون مالها غير معرفة يبقى من دور على ال extreme

223
00:19:52,340 --> 00:19:58,080
values في ثلاثة مواعِظ، ادر بالك اه، ركزي كويس،

224
00:19:58,080 --> 00:20:01,860
بعد شوية بدنا ناخد أمثلة على ذلك، بدروح أدور وين

225
00:20:01,860 --> 00:20:07,570
ال extreme values، بدأ اشتقو ساوي ب Zero واطلع قيم

226
00:20:07,570 --> 00:20:13,090
X اللى بتخلى المشتقة تساوي Zero اتنين بدى أدور على

227
00:20:13,090 --> 00:20:19,870
القيم اللى بتخلى المشتقة غير معرفة تلاتة بروح أدور

228
00:20:19,870 --> 00:20:24,250
ورا على الانفوس بكون جبتله Extreme values طبعا

229
00:20:24,250 --> 00:20:29,110
يبقى هاية كل الكلام النظري حاطنا على الرسمة تبعتنا

230
00:20:29,110 --> 00:20:31,090
أجاني التعريف تاني

231
00:20:48,600 --> 00:20:55,540
ماذا يعني نقاط حرجة لدالة؟

232
00:20:57,490 --> 00:21:03,110
اللي المشتقة عندها تساوي Zero أو المشتقة عندها بس

233
00:21:03,110 --> 00:21:09,150
in third point مش الأقراف يعني لو جينا سألنا حالنا

234
00:21:09,150 --> 00:21:14,850
من خلال الرسم اللي عندنا ما هي ال critical points

235
00:21:14,850 --> 00:21:22,930
بقولوا قداشر؟ أربعوC2 وC4 المشتقة عندها تساوي Zero

236
00:21:22,930 --> 00:21:29,510
C3 المشتقة عندها Undefined يبقى هدول الأربعة هم ال

237
00:21:29,510 --> 00:21:35,050
critical point نواصل ما كنا نتحدث به ونحاول أن

238
00:21:35,050 --> 00:21:40,110
نجمل ال remark و ال definition بإتنين بمعلومة نجمل

239
00:21:40,110 --> 00:21:43,440
اتنين بالمعلومة التالية المعروف بالتالية يقول from

240
00:21:43,440 --> 00:21:47,500
the above remark and definition هاي ال remark و

241
00:21:47,500 --> 00:21:51,380
هاي ال definition ايش بيقول هذا؟ we say that أن

242
00:21:51,380 --> 00:21:55,700
the extreme values of هالحطلك بكلام في الملاحظة

243
00:21:55,700 --> 00:22:03,680
التالية remark the

244
00:22:03,680 --> 00:22:15,280
function the function f may have may have a

245
00:22:15,280 --> 00:22:25,820
critical point may have a critical point at x

246
00:22:25,820 --> 00:22:38,280
يساوي c and this point وهذه النقطة need not be

247
00:22:44,030 --> 00:22:56,470
بـ Local Extreme Value مثال

248
00:22:56,470 --> 00:23:04,530
شوف

249
00:23:04,530 --> 00:23:11,360
يا سيدي بتقول ليه؟الدالة F ممكن يكونها critical

250
00:23:11,360 --> 00:23:17,240
point عند X يساوي C لكن هذه النقطة ليست بالضرورة

251
00:23:17,240 --> 00:23:21,360
أن تكون extreme value احنا نقول extreme value

252
00:23:21,360 --> 00:23:27,310
المشتقة عندها بال zero أو غير معرفة أو end point

253
00:23:27,310 --> 00:23:31,170
طبعا هنا بيقولوا لو عندك critical point ليس

254
00:23:31,170 --> 00:23:36,950
بالضرورة أن تبقى extreme يعني مش كل critical point

255
00:23:36,950 --> 00:23:43,070
هي extreme value لكن العكس طبعا كل value أكتر يجب

256
00:23:43,070 --> 00:23:49,170
أن تكون كراتيكال points بس بشرط ما تكونش in points

257
00:23:49,170 --> 00:23:54,650
طبعا طيب ندى النقطة هذه لو قلت لك خد لل F of X

258
00:23:54,650 --> 00:24:00,910
يساوي X تكعيب اشتغل

259
00:24:00,910 --> 00:24:06,650
يبقى F prime of X يساوي كده؟ تلاتة X تربيع هذه

260
00:24:06,650 --> 00:24:08,770
بتساوي Zero وكتير

261
00:24:23,520 --> 00:24:30,290
السؤال هو هل هي extreme؟ يعني هل عندها local

262
00:24:30,290 --> 00:24:36,590
maximum أو local minimum تعالى نشوف هذا ال F of X

263
00:24:36,590 --> 00:24:43,590
يساوي X تكعيب هذا محور X هذا Y هذه نقطة الأصل اللي

264
00:24:43,590 --> 00:24:49,410
هي Zero لو جيت رسمت المنحنة اللي عندنا ديجيك

265
00:24:49,410 --> 00:24:54,770
المنحنة بالشكل هذا يبقى هذا Y يساوي X تكعيب وين ال

266
00:24:54,770 --> 00:25:02,380
Zero و أيه ال Zero بتاخد open interval حوالين الـ

267
00:25:02,380 --> 00:25:08,900
zero حوالين هذه، مشان يبقى local maximum، بديها

268
00:25:08,900 --> 00:25:13,440
تبقى هذه أكبر قيمة حوالها ومش هتكون local من

269
00:25:13,440 --> 00:25:17,000
الوطني بهذه أقل قيمة في الفترة اللي حوالها، بنقول

270
00:25:17,000 --> 00:25:20,820
والله كويس جينا حوالين ال zero، اللي جت قبل ال

271
00:25:20,820 --> 00:25:25,940
zero قيمة دالة سالمة، بعد ال zero قيمة دالة يعني

272
00:25:25,940 --> 00:25:28,920
هذا ما طلعتش أكتر من اللي حواليها و الله أقل من

273
00:25:28,920 --> 00:25:31,920
اللي حواليها، مظبوط ولا لأ؟ إذا بنفع هذه تبقى

274
00:25:31,920 --> 00:25:37,560
local maximum أو extreme value يبعتلك الله يبقى

275
00:25:37,560 --> 00:25:42,320
من هنا قولنا x الساوية زيرو is a critical point

276
00:25:42,320 --> 00:25:51,620
but ولكن ال x الساوية زيرو is not an extreme

277
00:25:53,880 --> 00:26:03,960
أو Extreme Value لاحظ

278
00:26:03,960 --> 00:26:10,560
أن ال F' موجود وتساوي 0 لكن هذه النقطة Critical

279
00:26:10,560 --> 00:26:17,120
Point لكنها ليست Extreme Point خد هنا مراجعة لو

280
00:26:17,120 --> 00:26:27,070
أخدت F of X يساوي X أس تلت إذا الدالة هي دي ال F is

281
00:26:27,070 --> 00:26:35,350
defined at X يساوي Zero ده لا معرفة صحيح ولا لأ طب

282
00:26:35,350 --> 00:26:44,030
خد F prime of X يبقى تلت X أس سالب تلتين يعني واحد

283
00:26:44,030 --> 00:26:51,670
على تلاتة X أس تلتين هل هذه المشتقة معرفة عند Zero

284
00:26:52,460 --> 00:27:00,620
لأ يبقى هذا بدي اعطيه لإن ال F prime is undefined

285
00:27:00,620 --> 00:27:07,820
at X يساوي Zero المشتقة ماهياش معرفة عند Zero

286
00:27:07,820 --> 00:27:14,060
معناته هذي critical points يبقى سا ال X يساوي Zero

287
00:27:14,060 --> 00:27:20,560
is a critical point but

288
00:27:24,220 --> 00:27:30,300
not an extreme point

289
00:27:31,980 --> 00:27:36,380
تعالى تشوف هذا على الطبيعة يبقى لو جينا احنا رسمنا

290
00:27:36,380 --> 00:27:42,040
هذه الدالة هذا محور X وهذا Y مرت علينا الدالة كتير

291
00:27:42,040 --> 00:27:47,040
قبل ذلك مش اول مرة يبقى الدالة لو روحنا رسمناها

292
00:27:47,040 --> 00:27:54,700
تجيني مش شكل هذا هيك يبقى هذا Y يساوي X أس طول أو

293
00:27:54,700 --> 00:27:58,300
الجذر التالت ل X تمام؟

294
00:28:00,500 --> 00:28:05,020
يبقى هذا الجذر التالت ناقص اتطلع عند ال zero هو

295
00:28:05,020 --> 00:28:10,240
the open interval حوالين ال zero قبل ال zero

296
00:28:10,240 --> 00:28:13,920
السالب أو بعد ال zero موجبة يعني لا local maximum

297
00:28:13,920 --> 00:28:18,500
ولا local minimum يبقى no extreme value يبقى هذه

298
00:28:18,500 --> 00:28:24,580
ليست extreme value يبقى not extreme point يقول

299
00:28:24,580 --> 00:28:31,750
extreme value وبلاش point يبقى extreme value تمام؟

300
00:28:31,750 --> 00:28:39,830
يبقى ممكن نقطة تبقى critical point، لكنها ليست

301
00:28:39,830 --> 00:28:44,830
extreme value، هذه الملاحظة اللي بنقولها طيب، بدنا

302
00:28:44,830 --> 00:28:51,210
نطرح السؤال التالي و نحاول أن نضغط الإجابة عليه،

303
00:28:51,210 --> 00:28:56,630
ثم نبدأ إلى أمثلة على كل ما سبق، أمثلة عملية

304
00:29:09,010 --> 00:29:22,950
السؤال بيقول ما يأتي how to find كيف

305
00:29:22,950 --> 00:29:34,430
بدك توجد the absolute extreme

306
00:29:34,430 --> 00:29:36,230
values

307
00:29:38,170 --> 00:29:44,510
of continuous function

308
00:29:44,510 --> 00:29:54,350
on the closed interval a وb الإجابة كالتالية

309
00:29:54,350 --> 00:30:02,490
answer الإجابة

310
00:30:02,490 --> 00:30:06,970
كالتالية النقطة الأولى أحسب

311
00:30:10,280 --> 00:30:16,460
الـ F at all

312
00:30:16,460 --> 00:30:26,420
critical points

313
00:30:26,420 --> 00:30:33,820
نقطة

314
00:30:33,820 --> 00:30:35,360
ثانية والاخيرة

315
00:30:39,630 --> 00:30:46,690
أخذ الأكبر والأكبر

316
00:30:46,690 --> 00:30:49,990
والأكبر

317
00:30:49,990 --> 00:30:58,410
والأكبر

318
00:30:58,410 --> 00:31:08,490
من هذه القيم مثال

319
00:31:13,980 --> 00:31:26,380
أول مثال Find the absolute extreme

320
00:31:26,380 --> 00:31:29,640
values

321
00:31:29,640 --> 00:31:38,700
of the following functions

322
00:31:38,700 --> 00:31:41,260
on

323
00:31:45,250 --> 00:31:51,690
the given interval

324
00:31:51,690 --> 00:32:00,550
given interval and اجرح

325
00:32:00,550 --> 00:32:12,940
the function number a f of x يساوي أربع ناقص X

326
00:32:12,940 --> 00:32:20,360
تربيع و ناقص ثلاثة أقل من أو يساوي X أقل من أو

327
00:32:20,360 --> 00:32:22,140
يساوي الواحد

328
00:32:59,100 --> 00:33:03,120
هاللي موجود .. هاللي موجود بدنا هي

329
00:33:07,650 --> 00:33:12,730
طيب السؤال مرة تانية بقولك كيف بدك توجد ال

330
00:33:12,730 --> 00:33:17,030
absolute extreme values هي جمعك بسيط اللي ما

331
00:33:17,030 --> 00:33:22,330
extreme كنت قولك absolute extrema و سكت انا قولتك

332
00:33:22,330 --> 00:33:26,450
absolute extreme values of continuous function على

333
00:33:26,450 --> 00:33:30,710
الفترة a و b يبقى على الفترة a و b كيف بده اوجد ال

334
00:33:30,710 --> 00:33:34,810
absolute maximum و ال absolute minimum لذلك احنا

335
00:33:34,810 --> 00:33:38,570
المرة اللي فاتت بقينا بنجده من خلال الرسم نرسم

336
00:33:38,570 --> 00:33:41,890
وندور ونأكي على قيمة على رسم أقل قيمة نقول هذه

337
00:33:41,890 --> 00:33:44,810
absolute maximum وهذه absolute minimum الآن بدنا

338
00:33:44,810 --> 00:33:49,270
نستخدم المشتقة في التعرف على وين ال critical

339
00:33:49,270 --> 00:33:53,610
points وين ال extreme values ومن خلالها نجد اللي

340
00:33:53,610 --> 00:33:56,450
هو مين ال absolute maximum و ال absolute minimum

341
00:33:56,450 --> 00:34:00,210
دي بقى بنعمل خطوة تانية أول خطوة بدنا نحسب ال

342
00:34:00,210 --> 00:34:02,290
critical points و ال inputs

343
00:34:07,450 --> 00:34:14,010
أكبر قيمة عند هذه النقاط أكبر قيمة عند هذه النقاط

344
00:34:14,010 --> 00:34:21,430
أكبر قيمة عند هذه النقاط نبدأ نطبق هذا الكلام على

345
00:34:21,430 --> 00:34:26,310
أمثلة متعددة طبعا هذا المثال اللي بين أدينا جليهات

346
00:34:26,310 --> 00:34:29,390
ال absolute extreme values لكل من الدول التالية

347
00:34:29,390 --> 00:34:34,070
على الفترة التي قرسمها هذا السؤال أخدناه المرة

348
00:34:34,070 --> 00:34:41,340
الماضية بنحل الان عمليا مش زي الرسم المرة الماضية

349
00:34:41,340 --> 00:34:45,660
احنا فعلا رسمنا المرة الماضية وكان رسمها على الشكل

350
00:34:45,660 --> 00:34:51,920
التالي هذا محور X هذا محور Y هذا نقطة الاصل Zero

351
00:34:51,920 --> 00:34:58,300
وعند الأربعة بالشكل هذا وهنا واجف وين؟ عند اللي هو

352
00:34:58,300 --> 00:35:04,080
الواحد وهنا هذا اللي هو سالب واحد وهذه سالب اتنين

353
00:35:04,080 --> 00:35:10,320
وهذه سالب تلاتة ونزل اننا لمين؟ لغاية هنا جداش

354
00:35:10,320 --> 00:35:18,680
اللي هو سالب خمسة تمام؟ وهذه اللي هي الأربعة هنا

355
00:35:19,350 --> 00:35:22,930
المرة اللي فاتت قولنا حسبنا قداش F of سالب ثلاثة

356
00:35:22,930 --> 00:35:26,730
طلعت سالب خمسة و قولنا F of Zero يساوي أربع يبقى

357
00:35:26,730 --> 00:35:28,590
here ال absolute maximum و ال absolute minimum

358
00:35:28,590 --> 00:35:32,110
الآن مديش اشتغل بالكلام اللي فات مدي اشتغل الشغل

359
00:35:32,110 --> 00:35:35,650
الرياضي من اللي اتعلمنا اليوم بقوله ماشي الحال

360
00:35:35,650 --> 00:35:40,410
يبقى أول شغلة بتروح اجيب له main F prime of X اللي

361
00:35:40,410 --> 00:35:50,450
هو ناقص اتنين X تمام بنسويها ب Zero في غيرها يبقى

362
00:35:50,450 --> 00:36:00,170
بقوله is the only بدل a is the only critical point

363
00:36:00,170 --> 00:36:08,060
of the function f يبقى هذه هي critical point

364
00:36:08,060 --> 00:36:13,780
الوحيدة يبقى بضروح ادور عندها وين كمان عند ال end

365
00:36:13,780 --> 00:36:20,640
point تمام يبقى بضروح اجيبله ال F of zero يساوي

366
00:36:20,640 --> 00:36:26,280
أربعة ناقص زيرو لكل تربيع يساوي قداش أربعة بروزها

367
00:36:26,280 --> 00:36:34,320
وروح وخلهم بعد ذلك نجيب ال F of A و ال F of B يبقى

368
00:36:34,320 --> 00:36:42,040
بده أجيب له ال F of سالب تلاتة يبقى أي أربع ناقص

369
00:36:42,040 --> 00:36:49,090
ناقص تلاتة لكل تربيع يساوي سالب خمسة بعد ذلك بدي

370
00:36:49,090 --> 00:36:55,330
أجيب له ال F of واحد أربعة ناقص واحد تربيع يساوي

371
00:36:55,330 --> 00:37:03,410
كده؟ يساوي تلاتة هدول التنتين هم عند ال end points

372
00:37:03,410 --> 00:37:08,330
اللي هو سالب واحد و تلاتة وهدي مين؟ هدي ال

373
00:37:08,330 --> 00:37:15,870
critical point وهدي end at ال critical point

374
00:37:18,330 --> 00:37:26,190
طب هاي حسبت كل القيم، من هدالة التلاتة، بتشوف أكبر

375
00:37:26,190 --> 00:37:30,110
قيمة تبقى هي ال absolute maximum و أقل قيمة هي ال

376
00:37:30,110 --> 00:37:34,130
absolute minimum، بادي يعني، مين الكبيرة فيهم؟

377
00:37:34,130 --> 00:37:34,630
أربع

378
00:37:38,810 --> 00:37:49,630
absolute maximum قداش 4 at x يساوي 0 ال F has

379
00:37:49,630 --> 00:37:58,070
absolute minimum سالب خمسة at x يساوي قداش سالب

380
00:37:58,070 --> 00:38:01,970
تلاتة المرة اللي فات بجيه نجيبنا الرسم الآن بدينا

381
00:38:01,970 --> 00:38:09,800
نحسب حسابات دقيقة نجي ناخد المثال اللي بعده يبقى يا

382
00:38:09,8

401
00:40:30,300 --> 00:40:36,620
وَهذا نقطة الأصل اللي هي Zero هذه shift جهتي

402
00:40:36,620 --> 00:40:42,250
اليمين للـ absolute value بمقدار خمسة وبالشكل اللي

403
00:40:42,250 --> 00:40:47,190
عندنا هذا تمام؟ بس قداش هذا اللي بدنا نعرفه الآن

404
00:40:47,190 --> 00:40:52,050
ونحدده على الرسمة يبقى عند الخمسة دالة قابلة 

405
00:40:52,050 --> 00:40:57,430
للإشتقاق؟ لأ لإن عندي الخمسة المشتقة من اليمين

406
00:40:57,430 --> 00:41:04,160
تختلف عن المشتقة من الشمال يبقى هنا بقول لـ at الـ X 

407
00:41:04,160 --> 00:41:12,140
يساوي خمسة الـ F prime is undefined لكن هل الدالة

408
00:41:12,140 --> 00:41:16,340
معرفة عند X يساوي خمسة أو لا؟ معرفة، الدالة معرفة،

409
00:41:16,340 --> 00:41:21,660
بس المشتقة اللي مش معرفة يبقى at X الـ F prime is

410
00:41:21,660 --> 00:41:28,300
undefined يبقى هذا يعطيك أن X يساوي خمسة is a

411
00:41:28,300 --> 00:41:35,770
critical أو إذا بدك Extreme كمان Critical and

412
00:41:35,770 --> 00:41:38,990
Extreme

413
00:41:38,990 --> 00:41:47,970
Value طيب تمام معناته بدنا نحسب F of خمسة فيه بره 

414
00:41:47,970 --> 00:41:52,420
Extreme Value؟ في شغالة يبقى دي the only extreme 

415
00:41:52,420 --> 00:41:56,680
value أو the only critical point يبقى F of خمسة 

416
00:41:56,680 --> 00:42:01,560
absolute value لـ خمسة ناقص خمسة و يساوي كده؟ Zero

417
00:42:01,560 --> 00:42:07,380
بدنا نروح عند الطرفين يبقى بدنا نيجي ناخد F of

418
00:42:07,380 --> 00:42:12,040
أربعة absolute value لـ الأربعة ناقص خمسة absolute

419
00:42:12,040 --> 00:42:18,480
value للسالب واحد يبقى بواحد يبقى هنا عند الأربعة،

420
00:42:18,480 --> 00:42:23,880
هي الأربعة بتيجي قبلها ممنوعة تطلع أكتر من واحد،

421
00:42:23,880 --> 00:42:29,590
يبقى النقطة هذه إحداثياتها أربعة وواحد بعد ذلك 

422
00:42:29,590 --> 00:42:36,730
نجيب F of سبعة يبقى absolute value لـ سبعة ناقص

423
00:42:36,730 --> 00:42:43,670
خمسة و يساوي قداش؟ اتنين يبقى هي بتيجي لك هي الستة هنا 

424
00:42:43,670 --> 00:42:51,930
و هي السبعة هنا اطلع النقطة هذه لسبعة و اتنين يبقى 

425
00:42:51,930 --> 00:42:57,620
هذا شكل الدالة فقط بغير باقي القيم اللي عندنا هنا

426
00:42:57,620 --> 00:43:04,340
الـ F of خمسة بزيرو والـ F of أربعة بواحد والـ F of 

427
00:43:04,340 --> 00:43:12,520
سبعة باتنين مين الـ absolute maximum؟ سبعة ومين الـ

428
00:43:12,520 --> 00:43:18,980
absolute minimum؟ الخمسة اللي هو Zero عند X يساوي

429
00:43:18,980 --> 00:43:26,400
خمسة يبقى من هذا الكلام بقدر أقوله ما يأتي الـ F 

430
00:43:26,400 --> 00:43:33,140
has absolute minimum 

431
00:43:33,140 --> 00:43:36,520
zero

432
00:43:36,520 --> 00:43:45,280
at x يساوي خمسة الـ F has absolute maximum اتنين 

433
00:43:45,280 --> 00:43:50,580
at x يساوي كده؟ at x يساوي سبعة

434
00:44:23,360 --> 00:44:35,340
المثال الثاني example two determine

435
00:44:35,340 --> 00:44:41,560
determine

436
00:44:41,560 --> 00:44:51,980
the critical points of

437
00:44:51,980 --> 00:45:03,060
the الـ function لدالة f of x يساوي x تربيع على x 

438
00:45:03,060 --> 00:45:04,020
ناقص اثنين

439
00:45:08,570 --> 00:45:13,830
قال لي هات لي النقاط الحرجة للدالة اللي عندنا هذه بس 

440
00:45:13,830 --> 00:45:16,730
اللي بدهوا absolute maximum بس هات لي النقاط الحرجة 

441
00:45:16,730 --> 00:45:20,930
الله يعطيك العفو يقول لي ماشي إذا بدي أشتق وأشوف 

442
00:45:20,930 --> 00:45:25,390
وقت إيش بتساوي zero ووقت إيش بتكون غير معرفة يبقى

443
00:45:25,390 --> 00:45:31,090
هذا solution السؤال هو هل هذه الدالة معرفة عند X

444
00:45:31,090 --> 00:45:36,890
يساوي 2؟ لأ لأ يعني مثلا عندك X يساوي 2 لا يمكن أن

445
00:45:36,890 --> 00:45:40,970
تكون critical point هذا فيه ملو طلاق ما طلقتش خلاص 

446
00:45:40,970 --> 00:45:45,370
بقول كفى الله المؤمن القتال تمام يبقى باجي بقول أول 

447
00:45:45,370 --> 00:45:49,410
خطوة الـ F is undefined

448
00:45:50,520 --> 00:45:55,680
at x يساوي اثنين وكأنه الـ domain تبع الدالة من و 

449
00:45:55,680 --> 00:46:00,300
لا و اين من سالب infinity لغاية اثنين و اثنين 

450
00:46:00,300 --> 00:46:06,240
لـ infinity يعني هذا بده يعطينا كأنه domain الدالة F

451
00:46:06,240 --> 00:46:12,000
بده يساوي من سالب infinity لغاية اثنين اتحاد اثنين

452
00:46:12,000 --> 00:46:16,100
و infinity يعني استبعدنا من الـ real line بس فقط من

453
00:46:16,100 --> 00:46:22,760
اثنين فبنجي نشتق الدالة يبقى الـ F prime of X يساوي 

454
00:46:22,760 --> 00:46:33,080
المقام في مشتقة البسط باثنين X ناقص البسط في مشتقة

455
00:46:33,080 --> 00:46:41,500
المقام على مربع المقام الأصلي يبقى هذه بدها تساوي 

456
00:46:41,500 --> 00:46:49,580
أن الـ F prime of X بده يساوي اثنين X تربيع ناقص

457
00:46:49,580 --> 00:46:57,500
أربعة X ناقص X تربيع على X ناقص اثنين لكل تربيع

458
00:46:57,650 --> 00:47:04,350
يعني X تربيع ناقص أربعة X على X ناقص اثنين لكل

459
00:47:04,350 --> 00:47:09,790
تربيع لو أخذت الـ X عامل مشترك بيظل الـ X ناقص أربعة

460
00:47:09,790 --> 00:47:16,880
على X ناقص اثنين لكل تربيع إذا مشان أجيب الـ 

461
00:47:16,880 --> 00:47:21,100
critical points بدي أشوف وقت إيش بتساوي zero وقت

462
00:47:21,100 --> 00:47:27,780
إيش ما هيش معرفة مظبوط يبقى لو حطيت الـ F prime of

463
00:47:27,780 --> 00:47:34,620
X يساوي zero هذا معناه إن X في X ناقص أربعة على X

464
00:47:34,620 --> 00:47:39,140
ناقص اثنين الكل تربيع يساوي مين؟ الـ zero مين اللي

465
00:47:39,140 --> 00:47:43,530
بدي يساوي الـ zero؟ البسط ولا المقام؟ لو كان المقام

466
00:47:43,530 --> 00:47:48,950
يساوي Zero كان الدالة صارت غير معرفة يبقى هذا

467
00:47:48,950 --> 00:47:59,030
يساوي Zero only at X يساوي Zero و X يساوي أربعة الـ

468
00:47:59,030 --> 00:48:01,230
F'

469
00:48:02,110 --> 00:48:06,830
كمان is Undefined

470
00:48:08,150 --> 00:48:14,510
at X يساوي اثنين إذا أقول الـ X يساوي اثنين هي

471
00:48:14,510 --> 00:48:20,310
critical point لأ لأن دي غير معرفة عندها من الأساس

472
00:48:20,310 --> 00:48:24,530
مش في domainها برا domainها يبقى ما أقدرش أقول إن هذه 

473
00:48:24,530 --> 00:48:28,410
critical point يبقى هنا الـ F present defined at X

474
00:48:28,410 --> 00:48:36,690
يساوي اثنين ولكن الـ X يساوي اثنين is not a

475
00:48:36,690 --> 00:48:49,790
critical point السبب because إن اثنين does not

476
00:48:49,790 --> 00:48:55,360
belong لـ domain الدالة F مش موجودة في الـ domain أو 

477
00:48:55,360 --> 00:48:59,400
بالتالي ما هيش critical طب السؤال قال هات لي me

478
00:48:59,400 --> 00:49:09,820
critical points بقول له the only critical points

479
00:49:09,820 --> 00:49:20,940
are الـ X يساوي 0 و X يساوي 4 إيش رأيك هذول extreme

480
00:49:20,940 --> 00:49:28,420
values ولابس ليك سوى اثنين لأ ما يجل إن الدالة غير

481
00:49:28,420 --> 00:49:48,400
معرفة عندها نعطي 

482
00:49:48,400 --> 00:49:49,420
كمان مثال

483
00:50:17,900 --> 00:50:30,510
القيم القصوى absolute and local هذه أو هذه سِيان of

484
00:50:30,510 --> 00:50:36,530
the function لدالة

485
00:50:36,530 --> 00:50:46,330
f of x يساوي الجذر التربيعي لثلاثة زائد اثنين x 

486
00:50:46,330 --> 00:50:48,950
ناقص x تربيع

487
00:51:04,410 --> 00:51:10,670
سؤال مرة ثانية بيقول هات لي الـ extreme values سواء

488
00:51:10,670 --> 00:51:15,450
كان absolute maximum أو absolute minimum أو local 

489
00:51:15,450 --> 00:51:21,110
maximum أو local minimum لـ الدالة f of x يساوي 

490
00:51:21,110 --> 00:51:26,430
الجذر التربيعي لثلاثة زائد اثنين x ناقص x تربيع هل 

491
00:51:26,430 --> 00:51:32,460
أعطاني interval يعني على كل الـ real line؟ لا مش

492
00:51:32,460 --> 00:51:38,180
صحيح مش صحيح أنت بدك تروح وتشوف الدالة وين معرفة

493
00:51:38,180 --> 00:51:43,440
هذه صحيح وبناء عليه بدك تشتغل إذا أول خطوة بده يحدد

494
00:51:43,440 --> 00:51:47,560
بده يحدد domain هذه الدالة وبناء عليه بده يبدأ

495
00:51:47,560 --> 00:51:51,560
يشتغل إذا لو بدنا نيجي ناخد domain الدالة

496
00:51:53,890 --> 00:52:01,410
بنجي نقوله كل العناصر X بحيث إن كل المقدار اللي تحت 

497
00:52:01,410 --> 00:52:09,740
الجذر بديه أكبر من أو يساوي Zero يبقى هذا كل

498
00:52:09,740 --> 00:52:16,300
العناصر X بحيث إنه أظن بقدر أحلل هذا إلى حاصل ضرب

499
00:52:16,300 --> 00:52:24,320
قوسين وأكبر من أو يساوي الـ zero هنا ثلاثة وهنا 

500
00:52:24,320 --> 00:52:34,500
واحد وهنا X وهنا X وظلت الإشارة لو قلنا هذه بالناقص

501
00:52:34,500 --> 00:52:42,240
بالناقص يبقى هذه بيكون بالزائد ناقص X وزائد 3X

502
00:52:42,240 --> 00:52:48,770
وزائد 2X يبقى تحليلنا سليم 100% هذه يبقى كل العناصر

503
00:52:48,770 --> 00:52:54,230
X بحيث إن ثلاثة ناقص X في واحد زائد X greater than

504
00:52:54,230 --> 00:53:01,280
or equal to min to zero إذا أنا بروح أحدد الـ

505
00:53:01,280 --> 00:53:05,720
domain من خلال هذه المعلومة إذا بروح أبحث إشارة 

506
00:53:05,720 --> 00:53:11,880
كل قوس من هذين القوسين يبقى بدي أروح أقول له بدي

507
00:53:11,880 --> 00:53:18,460
إشارة الثلاث ناقص X بقول له هذا الـ real line

508
00:53:18,460 --> 00:53:25,120
بتاخد الـ zero تبعها وين؟ عند الثلاث هي الثلاث إذا 

509
00:53:25,120 --> 00:53:32,120
لو جيت بعد الثلاث زي أربعة، بيصير هذه مالها؟ سالبة،

510
00:53:32,120 --> 00:53:38,340
مظبوط، يبقى هذه سالبة، لو جيت قبل الثلاث زي

511
00:53:38,340 --> 00:53:45,860
اثنين، يبقى موجبة، يبقى قبله موجبة، موجبة، موجبة،

512
00:53:45,860 --> 00:53:52,760
شكلها بعد ذلك بدي أجيب إشارة القوس الثاني واحد 

513
00:53:52,760 --> 00:53:59,600
زائد X بياخد الـ zero تبعه وين؟ عند السالب واحد بعد

514
00:53:59,600 --> 00:54:06,240
السالب واحد زي الـ zero بيصير بالموجب يبقى هاي موجب

515
00:54:06,240 --> 00:54:12,660
موجب موجب موجب موجب الأخرى قبل السالب واحد زي سالب

516
00:54:12,660 --> 00:54:19,570
اثنين بيصير سالبة طيب أنا بدي إشارة حاصل الضرب

517
00:54:19,570 --> 00:54:25,610
ثلاثة ناقص X في واحد زائد X يبقى بنجي نقول هي الـ

518
00:54:25,610 --> 00:54:31,170
real line وبروح بحدد الحدود الإقليمية اللي عندي

519
00:54:31,170 --> 00:54:39,070
هاي هنا ثلاثة وهي هنا مين؟ له سالب واحد هنا سالب

520
00:54:39,070 --> 00:54:47,280
هنا موجب هنا سالب طيب أنا بدي هذا الكلام يعني إما 

521
00:54:47,280 --> 00:54:52,420
zero أو أكبر من الـ zero موجب إذا ما عنديش إلا الفترة

522
00:54:52,420 --> 00:55:00,620
المغلقة سالب واحد وثلاثة مش مصدق خد أربعة وعوض 

523
00:55:00,620 --> 00:55:05,430
في الجذر شوفوا بيطلع معرف ولا غير معرف بتلاقي ما هو 

524
00:55:05,430 --> 00:55:11,550
معرف يبقى أصبح domain الدالة هذه بده يساوي الفترة

525
00:55:11,550 --> 00:55:17,570
من عند السالب واحد لغاية الثلاث يعني كل المنطقة

526
00:55:17,570 --> 00:55:23,670
هذه يا شباب برا الحساب وهذه كمان برا الحساب بس

527
00:55:23,670 --> 00:55:28,330
ما عنديش إلا من ولا وين؟ من سالب واحد إلى تغير هيك 

528
00:55:28,330 --> 00:55:34,570
ما ليش علاقة فيه طيب تعالى شوية إذا أنا حددت الـ

529
00:55:34,570 --> 00:55:39,390
domain تبع هذه الدولار فبقى كويس إذا بدنا نرجع 

530
00:55:39,390 --> 00:55:43,210
نشتغل اللي دائماً اشتغلنا هنا بدنا نروح ندور على مين؟

531
00:55:43,210 --> 00:55:46,910
على الـ critical points اللي يمكن تكون extreme

532
00:55:46,910 --> 00:55:52,820
ويمكن ما تكونش الله أعلم يبقى بدنا نيجي نشتق يبقى

533
00:55:52,820 --> 00:55:59,280
بدنا نروح ناخد له الـ F prime of X فاضل الجذر واحد

534
00:55:59,280 --> 00:56:08,380
على اثنين الجذر ثلاثة زائد اثنين X ناقص X تربيع في 

535
00:56:08,380 --> 00:56:15,640
مشتقة مداخل الجذر له اثنين ناقص اثنين X يبقى هذه

536
00:56:15,640 --> 00:56:22,020
بدها تساوي واحد ناقص X على الجذر التربيعي لـ 

537
00:56:22,020 --> 00:56:32,420
ثلاثة زائد اثنين X ناقص X تربيع السؤال هو هل

538
00:56:32,420 --> 00:56:37,680
المشتقة هذه معرفة عند السالب واحد والثلاثة؟

539
00:56:39,640 --> 00:56:45,840
معرفة؟ لأ يبقى هذول السالب واحد بدهم يطلعوا من الـ

540
00:56:45,840 --> 00:56:50,240
domain تبع مين؟ تبع الدالة الأصلية يطلعوا يطلعوا

541
00:56:50,240 --> 00:56:50,480
يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطلعوا

542
00:56:50,480 --> 00:56:53,020
يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطلعوا

543
00:56:53,020 --> 00:56:55,520
يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطلعوا

544
00:56:55,520 --> 00:56:56,580
يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطلعوا

545
00:56:56,580 --> 00:57:03,680
يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطل

546
00:57:03,700 --> 00:57:09,080
الواحد ناقص x يساوي zero هذا معناه إن x يساوي

547
00:57:09,080 --> 00:57:17,030
قداش؟ يساوي واحد طيب المشتقة هذه غير معرفة عند السالب

548
00:57:17,030 --> 00:57:22,690
واحد والثلاثة عند السالب واحد والثلاثة بيصير المقام

549
00:57:22,690 --> 00:57:29,690
zero تمام يبقى هذول يعتبروا critical points

550
00:57:29,690 --> 00:57:36,150
كذلك المشتقة عندهم مالها؟ is undefined فبنجي نقول له

551
00:57:36,150 --> 00:57:43,680
also الـ F prime is undefined 

552
00:57:43,680 --> 00:57:53,220
غير معرفة at X يساوي سالب واحد and X يساوي ثلاثة 

553
00:57:55,100 --> 00:58:01,240
حُط سالب واحد بصير هذه سالب اثنين وسالب واحد

554
00:58:01,240 --> 00:58:05,640
بصير سالب ثلاثة وثلاثة zero عدد على صفر مالها؟

555
00:58:05,640 --> 00:58:10,400
نهاية والثلاثة زيها بالضبط تمامًا يبقى solid 

556
00:58:10,400 --> 00:58:16,300
critical point كم نقطة؟ أستبعد السالب واحد والثلاثة

557
00:58:16,300 --> 00:58:21,540
بستبعدهمش لأن الدالة معرفة عندهم مش زي السؤال اللي

558
00:58:21,540 --> 00:58:25,800
جاب لي اثنين ما كانش الدالة معرفة يبقى بنجي نقول له

559
00:58:25,800 --> 00:58:36,240
الآن the critical points are اللي هم من؟ الـ X

560
00:58:36,240 --> 00:58:43,120
يساوي سالب واحد والـ X يساوي واحد والـ X يساوي

561
00:58:43,120 --> 00:58:44,180
ثلاثة

562
00:58:58,660 --> 00:59:06,900
طالب الـ absolute وطلب الـ local طيب تعال نشوف الـ

563
00:59:06,900 --> 00:59:12,980
absolute والـ local مين منهم absolute ومين منهم 

564
00:59:12,980 --> 00:59:13,800
local

565
00:59:35,880 --> 00:59:39,800
أنت مش عارف ليش وقتاش ابني عرفت إن النقطة هي

566
00:59:39,800 --> 00:59:44,020
extreme value اسمع يا أولى خلنا نتناقش عن ده 

567
00:59:44,020 --> 00:59:47,120
وأنتوا نستفيدوا هو هيجاوب اللي حاله أنا متأكد هي

568
00:59:47,120 --> 00:59:51,160
يجاوب وقتاش

569
00:59:51,160 --> 00:59:53,340
في المحاضرات اللي فاتت

570
00:59:55,920 --> 01:00:01,500
لا ما كنتش أجيب مرة ساعة كنت أروح أشتق وكتبنا

571
01:00:01,500 --> 01:00:05,600
هي فوق وقعد في الحالات التالية بيبقى لك سنة فعلاً

572
01:00:05,600 --> 01:0

601
01:02:53,590 --> 01:03:02,660
هذا كله عندنا إشارة الأمين واحد ناقص X بقول هي ال

602
01:03:02,660 --> 01:03:07,980
real line وهي الواحد اللي عندي الآن بعد الواحد زي

603
01:03:07,980 --> 01:03:14,540
اتنين والتلاتة بتكون سالب أو قبله موجب تمام؟ الآن

604
01:03:14,540 --> 01:03:21,960
بدي أخد إشارة تلاتة ناقص X يبقى بروح وين؟ عندي

605
01:03:21,960 --> 01:03:26,930
التلاتة التلاتة بتيجي بعد اتنين لو أخدت أربعة تبقى

606
01:03:26,930 --> 01:03:33,330
سالب، مصبوح؟ جابلي التلاتة، ها جابلي تزاية اتنين،

607
01:03:33,330 --> 01:03:39,430
بتكون موجب، موجب، موجب، بس ممنوعة ترجع عن سالب 

608
01:03:39,430 --> 01:03:45,430
واحد، وهنا ممنوعة تزيد عن مين؟ عن التلاتة، وعيزة

609
01:03:45,430 --> 01:03:49,270
وهنا ممنوعة لحد هنا بس، لإن الـ domain تبع الدالة

610
01:03:49,270 --> 01:03:54,710
كان من سالب واحد لوين؟ لغاية تلاتة بعد هيك بدك تروح

611
01:03:54,710 --> 01:04:01,310
تجيب إشارة اللي هو الواحد زائد الـ X و برضه من عند

612
01:04:01,310 --> 01:04:07,490
هنا لغاية تمينية تلاتة عندي السالب واحد بعد السالب

613
01:04:07,490 --> 01:04:11,790
واحد هاي سالب واحد زي Zero بيصير موجب

614
01:04:14,650 --> 01:04:19,930
مظبوط؟ وبقدرش اجابل السالب واحد بصير سالب بس

615
01:04:19,930 --> 01:04:27,430
ماعنديش يبقى أنا مقيد بالحدود الإقليمية اللي عندي

616
01:04:27,430 --> 01:04:34,600
هذه واي مين؟ واي الواحد يبقى بداجي أخد إشارة واحد

617
01:04:34,600 --> 01:04:40,240
زائد اكس ولا واحد ناقص اكس اللي أنا في البصرة واحد

618
01:04:40,240 --> 01:04:46,480
ناقص اكس على الجذر التربيعي لتلاتة زائد اتنين اكس

619
01:04:46,480 --> 01:04:52,440
ناقص اكس تربيع وهذا الـ real line اللي عندنا يبقى

620
01:04:52,440 --> 01:04:59,210
الفترة هذه سالبة وهذه موجبة يعني الدالة كانت

621
01:04:59,210 --> 01:05:08,690
تزايدية وراحت صارت تناقصية، طبعا؟ يعني الدالة 

622
01:05:08,690 --> 01:05:15,230
كانت طالعة من تحت لفوق و من فوق نزلت شوية لتحت، يبقى

623
01:05:15,230 --> 01:05:23,000
الـ absolute maximum جداش، absolute maximum absolute

624
01:05:23,000 --> 01:05:29,400
maximum نين عند X يساوي واحد هذا الواحد و هذا

625
01:05:29,400 --> 01:05:36,440
التلاتة و هذا السالب واحد الـ F has absolute

626
01:05:36,440 --> 01:05:45,960
maximum و في نفس الوقت local maximum لنغيرك من زاد

627
01:05:45,960 --> 01:05:50,980
إلى ناقص and local

628
01:05:51,970 --> 01:06:00,400
ماكسيمم اتنين عند X يساوي واحد يبقى عند X يساوي

629
01:06:00,400 --> 01:06:04,660
واحد فيه عندي absolute maximum و local maximum،

630
01:06:04,660 --> 01:06:09,480
ضال مين؟ ضال عند السالب واحد وعندي التلاتة، إيش

631
01:06:09,480 --> 01:06:15,500
رأيك عندي السالب واحد؟ كانت وين؟ تحت وقادر طالع

632
01:06:15,500 --> 01:06:20,460
وعندي التلاتة كانت فوق ونزلة، يبقى عندي التلاتة

633
01:06:20,460 --> 01:06:26,900
والواحد عشان فيه عندي local minimum وفي نفس الوقت

634
01:06:26,900 --> 01:06:32,700
absolute minimum لأنه أقل ما يمكن وهو الصفر عندهم

635
01:06:32,700 --> 01:06:43,760
يبقى هنا الـ F has absolute minimum and local

636
01:06:43,760 --> 01:06:56,230
minimum at طبعا صفر at X يساوي سالب واحد and X

637
01:06:56,230 --> 01:07:02,530
يساوي تلاتة إيش عرفك انه التنتين minimum لان اتنين

638
01:07:02,530 --> 01:07:08,130
يعطوني مين نفس القيمة و الدالة من تحت اجت طالعة على 

639
01:07:08,130 --> 01:07:12,170
فوق و هنا نزلت شوية لتحت و هكذا

640
01:07:34,660 --> 01:07:36,960
ناخد كمان مثال

641
01:07:50,570 --> 01:07:55,930
طب حد فيكم بيقدر يقولي هذه معادلة إيش هي اللي تو

642
01:07:55,930 --> 01:08:04,090
هذه هي Y يساوي الجذر التربيعي تلاتة زيادة اتنين X

643
01:08:04,090 --> 01:08:09,370
ناقص X تربيع حد بيقدر يقولي معادلة إيش هذه؟

644
01:08:12,760 --> 01:08:17,420
طبعا دائرة بس مش دائرة كاملة نصف دائرة أقولي بس 

645
01:08:17,420 --> 01:08:24,580
مركزها ماهواش نقطة الاصل يعني هذه ها لو حبيت اعرف 

646
01:08:24,580 --> 01:08:30,060
مين هي هذه الدائرة باجي بقوله هذه Y تساوي الجذر

647
01:08:30,060 --> 01:08:34,780
التربيعي هذه مشان تصير مربع كامل بضع فيها واحد و

648
01:08:34,780 --> 01:08:43,740
بطرح واحد يعني هذه أربعة ناقص واحد زائد اتنين X ناقص

649
01:08:43,740 --> 01:08:48,200
X تربيع أربعة ناقص واحد اللي هي بتلاتة ما سويتش شيء

650
01:08:48,200 --> 01:08:54,640
تمام هذه بقدر أقول اللي هو الجذر التربيعي لأربعة 

651
01:08:54,640 --> 01:09:01,300
ناقص عامل مشترك بظل X تربيع ناقص اتنين X زائد واحد

652
01:09:01,300 --> 01:09:05,640
أخدت من التلاتة ترامت عامل مشترك اللي هو الإشارة

653
01:09:05,830 --> 01:09:12,770
سالب يبقى هذا الجذر التربيعي لأربعة ناقص X ناقص

654
01:09:12,770 --> 01:09:20,390
واحد الكل تربيع يعني هذه لو ربعت بصير Y تربيع يساوي

655
01:09:20,390 --> 01:09:26,830
أربعة ناقص X ناقص واحد الكل تربيع يعني هذه X ناقص

656
01:09:26,830 --> 01:09:32,110
واحد الكل تربيع زائد Y تربيع تساوي أربعة هذه بس

657
01:09:32,110 --> 01:09:37,150
مجرد معلومات زيادة مش هنأكدك الوضع اللي عندنا يبقى

658
01:09:37,150 --> 01:09:42,730
لو جيت ارسمها باجي بقوله كويس هذا محور X هذا محور

659
01:09:42,730 --> 01:09:48,850
Y هذا نقطة الأصل اللي هي Zero هذه دائرة مركزها

660
01:09:48,850 --> 01:09:53,930
النقطة واحد و Zero يعني Shift جهة اليمين بمقدار

661
01:09:53,930 --> 01:09:58,950
واحد واحد و Zero اللي هي النقطة هذه و نصف القطر

662
01:09:58,950 --> 01:10:05,390
يساوي كده اتنين يبقى هذا اتنين يعني بيصير هذا كله

663
01:10:05,390 --> 01:10:10,750
اتنين يعني هنا جداش بتبقى تلاتة و Zero وهنا بدي

664
01:10:10,750 --> 01:10:17,130
ارجع اتنين له سالب واحد و Zero ونصف القطر اتنين

665
01:10:17,130 --> 01:10:22,150
يبقى بدي اطلع هنا لغاية جد اقل قلي شوية يبقى

666
01:10:22,150 --> 01:10:27,270
الدائرة بتجيلك هيك الشكل اللي عندها هنا هذا بدي

667
01:10:27,270 --> 01:10:35,590
يكون اللي هو واحد واتنين لاحظ هذه absolute maximum

668
01:10:35,590 --> 01:10:41,750
وفي نفس الوقت local maximum وهذه absolute minimum

669
01:10:41,750 --> 01:10:49,070
وفي نفس الوقت local minimum يبقى هذه absolute and

670
01:10:49,070 --> 01:10:55,590
local maximum

671
01:11:20,400 --> 01:11:27,680
المثال الأخير في هذا الـ section هو مثال أربعة مثال

672
01:11:27,680 --> 01:11:40,400
أربعة بيقول find the domain الـ domain و الـ

673
01:11:40,400 --> 01:11:46,420
critical points و الـ

674
01:11:46,420 --> 01:11:52,840
critical points and the extreme values and the

675
01:11:52,840 --> 01:11:54,900
extreme

676
01:11:58,080 --> 01:12:09,660
Values سواء كان absolute and local and local for

677
01:12:09,660 --> 01:12:21,060
the function f of x يساوي x تربيع الجذر التربيعي

678
01:12:21,060 --> 01:12:22,760
لتلاتة ناقص x

679
01:12:34,290 --> 01:12:54,590
عظام الخلع دي كانت هنا منها زمان هذا

680
01:12:54,590 --> 01:12:55,790
الرسمة حد بدهيها

681
01:13:00,630 --> 01:13:04,890
طيب نرجع لسؤالنا مرة تانية قال هاتي الـ domain

682
01:13:04,890 --> 01:13:09,350
أفضلها يبقى خليني نجيب الـ domain قبل ان نبدأ نشتغل

683
01:13:09,350 --> 01:13:14,570
هذه يا شباب تعتبر function وهي تعتبر هي function

684
01:13:14,570 --> 01:13:18,890
تانية وحاصل ضرب two functions حاصل ضرب الـ domain

685
01:13:18,890 --> 01:13:22,270
تبعهم الـ intersection بين two domains هذي الـ

686
01:13:22,270 --> 01:13:30,650
domain تبعها من ولا و يامهذا الـ domain هو الـ

687
01:13:30,650 --> 01:13:38,190
F وكل

688
01:13:38,190 --> 01:13:44,070
العناصر X بحيث أن التلاتة ناقص X بديها greater

689
01:13:44,070 --> 01:13:48,860
than or equal to zero بديت كل الكمية اللي تحت الجذر

690
01:13:48,860 --> 01:13:53,780
أكبر أو يساوي Zero يعني كل العناصر X بيحيطوا ان

691
01:13:53,780 --> 01:13:58,400
تلاتة greater than or equal to X يعني X أقل من أو يساوي

692
01:13:58,400 --> 01:14:05,660
قداش تلاتة يعني من سالب infinity لغاية تلاتة

693
01:14:05,660 --> 01:14:11,320
close من عند التلاتة فهي جيبنا له المطلوب الأول من

694
01:14:11,320 --> 01:14:15,440
المسألة أجرنا الرسم هذا انتهينا منها

695
01:14:22,420 --> 01:14:26,320
طيب انتهينا من المطلوب الأول المطلوب التاني قال

696
01:14:26,320 --> 01:14:30,920
هاتلي the critical points الـ critical points بده

697
01:14:30,920 --> 01:14:35,860
اشتق وأسوي بالـ Zero أو تبقى غير معرفة باجي بقوله

698
01:14:35,860 --> 01:14:41,040
كويس يبقى بده أجي أخد الـ F prime of X هذي مشتقة 

699
01:14:41,040 --> 01:14:47,170
حاصل ضرب دالتين الدالة في مشتقة الدالة الثانية واحد

700
01:14:47,170 --> 01:14:52,370
على اتنين الجذر التربيعي اللي ثلاثة ناقص X في مشتقة

701
01:14:52,370 --> 01:14:57,390
ما تحت الجذر اللي هو الجذر بسالب واحد يبقى هذه 

702
01:14:57,390 --> 01:15:03,170
الأولى في مشتقة الدالة الثانية زائد مشتقة الدالة 

703
01:15:03,170 --> 01:15:10,480
الأربعة X تربيع كله على اتنين الجذر التربيعي لتلاتة

704
01:15:10,480 --> 01:15:17,100
ناقص X يبقى أصبحت النتيجة على الشكل التالي اتناشر

705
01:15:17,100 --> 01:15:24,940
X ناقص خمسة X تربيع على اتنين الجذر التربيعي 

706
01:15:24,940 --> 01:15:32,000
لتلاتة ناقص X يعني هذا لو أخدت الـ X عامل مشترك بظل

707
01:15:32,000 --> 01:15:40,360
12-5x كله على الاتنين الجذر التربيعي اللي تلاتة

708
01:15:40,360 --> 01:15:48,830
ناقص x لو حطيت هذا الكلام يساوي Zero هذا بدي أعطيك

709
01:15:48,830 --> 01:15:54,790
مين؟ الـ bus هو الذي يساوي Zero يبقى هذا يعطينا

710
01:15:54,790 --> 01:16:01,930
مين؟ يعطينا ان X في 12 ناقص خمسة X بدي يساوي Zero

711
01:16:01,930 --> 01:16:09,590
هذا بدي يعطيك ان X يساوي Zero و X يساوي 12 على

712
01:16:09,590 --> 01:16:17,350
خمسة طيب سؤال هل المشتقة معرفة عند التلاتة؟ لأ طيب 

713
01:16:17,350 --> 01:16:22,910
التلاتة في الـ domain تبع الدالة؟ موجودة يبقى باجي

714
01:16:22,910 --> 01:16:29,470
بقوله هنا الـ F prime is undefined

715
01:16:35,520 --> 01:16:43,580
عند X يساوي تلاتة من هذا الكلام بس تنتج الـ points

716
01:16:43,580 --> 01:16:52,220
اللي هم مين؟ X يساوي Zero والـ X يساوي اتناشر على 

717
01:16:52,220 --> 01:17:00,680
خمسة and الـ X بدي يساوي تلاتة are the critical

718
01:17:00,680 --> 01:17:03,460
points

719
01:17:20,900 --> 01:17:32,410
أو absolute minimum لمين؟ لهذه الدالة طيب لاحظ ان

720
01:17:32,410 --> 01:17:38,410
التلاتة هادي هي end point لمين؟ للـ function اللي 

721
01:17:38,410 --> 01:17:43,190
عندنا يبقى هي كل القيم اللي بدي احسبهم بس وين في

722
01:17:43,190 --> 01:17:49,350
تلاتة مواضع يبقى بداجي أقوله بدي احسبله الـ F of

723
01:17:49,350 --> 01:18:01,050
Zero قداش تساوي؟ Zero مظبوط بدي أحسبله الـ F of 12 على

724
01:18:01,050 --> 01:18:07,910
5 هو يساوي 12 على 5 الكل تربيع في الجذر التربيعي

725
01:18:07,910 --> 01:18:16,420
اللي تلاتة ناقص 12 على خمسة مية وأربعة واربعين على

726
01:18:16,420 --> 01:18:23,700
خمسة وعشرين الجذر التربيعي خمستاشر على تلت أخماس

727
01:18:23,700 --> 01:18:29,860
خمستاشر لخمستاشر على تلت أخماس يبقى هاي القيمة بدنا

728
01:18:29,860 --> 01:18:38,280
نحسبله كمان F of تلاتة F of تلاتة طبعا يبقى صفر

729
01:18:38,280 --> 01:18:46,570
بصفر طبعا يبقى حسبته قداش قيمة الدالة عند النقاط 

730
01:18:46,570 --> 01:18:52,890
التلات اللي عندنا لكن انا بدي اعرف هي المشتقة،

731
01:18:52,890 --> 01:18:57,100
إمشي هي المشتقة اللي عندي بدي اشوف وين الـ local

732
01:18:57,100 --> 01:19:01,540
maximum و الـ local minimum و التزايد وما إلى ذلك

733
01:19:01,540 --> 01:19:05,940
يبقى بدي احسب الإشارات اللي عندنا هنا بقوله بسيطة

734
01:19:05,940 --> 01:19:13,410
جدا إذا بروح أخد إشارة من الـ X بقول له هاي الـ line

735
01:19:13,410 --> 01:19:19,490
كله هاي الـ Zero بعد الـ Zero positive وقبل الـ Zero

736
01:19:19,490 --> 01:19:26,610
إيه نجد بس ممنوع تفوت التلاتة صح؟ مش على الاطلاق

737
01:19:26,610 --> 01:19:33,390
إذا لو قلت هنا تلاتة stop ممنوع تتعدىها بعدك بدات

738
01:19:33,390 --> 01:19:43,160
ياخد إشارة اللي هو اتناشر ناقص خمسة X هذا الـ real

739
01:19:43,160 --> 01:19:48,600
line قولنا الـ X عندها بتساوى Zero عند اتناشر على خمسة

740
01:19:48,600 --> 01:19:53,840
اتناشر على خمسة يعني اتنين و خمسين يعني أقل من

741
01:19:53,840 --> 01:19:58,900
تلاتة يعني اتناشر على خمسة بتجيني هنا يبقى هذا 

742
01:19:58,900 --> 01:20:05,780
اتناشر على خمسة إذا لو جيت بعد اتناشر على خمسة ها

743
01:20:05,780 --> 01:20:12,340
بعد زي التلاتة مثلا بتكون سالبة مظبوط يبقى هذه هنا

744
01:20:12,340 --> 01:20:19,840
إيه اتناشر على خمسة بتصير سالبة واي تلاتة تتعدى

745
01:20:19,840 --> 01:20:25,540
ولو جيت قبلها تبقى موجبة وخليك ماشي زي ما بدك من

746
01:20:25,540 --> 01:20:32,330
هنا لسالب infinity بتداجر للي بعدها لإتنين الجذر

747
01:20:32,330 --> 01:20:39,050
التربيعي لتلاتة ناقص X هذا الـ real line وهذه بتاخد

748
01:20:39,050 --> 01:20:44,170
الـ Zero تبعها وين؟ عند التلاتة بعد التلاتة ماعنديش

749
01:20:44,170 --> 01:20:51,460
قبل التلاتة زي اتنين دايما وأبدابالموجب يبقى هذا 

750
01:20:51,460 --> 01:20:56,780
الموجب بالشكل اللي عندنا هذا كله طيب كويس نحط 

751
01:20:56,780 --> 01:21:04,060
الحدود الإقليمية يبقى هذا الحدود هذه الـ Zero وهذه

752
01:21:04,060 --> 01:21:13,260
الاتناشر على خمسة وهذه مين؟ اللي هي التلاتة وهذه

753
01:21:13,260 --> 01:21:16,280
هنا اللي هي الاتناشر على خمسة

754
01:21:18,590 --> 01:21:29,010
وهذه هنا الـ Zero وهذه هنا من التلاتة طبعا زائد في 

755
01:21:29,010 --> 01:21:35,350
ناقص بناقص على زائد بناقص زائد في زائد بزائد على

756
01:21:35,350 --> 01:21:42,730
زائد بزائد ناقص في زائد بناقص على زائد بناقص

757
01:21:42,730 --> 01:21:47,530
بالشكل اللي عندنا هنا يعني الدالة كانت decreasing

758
01:21:48,510 --> 01:21:58,450
صارت increasing رجعت decreasing تمام؟ السؤال هو،

759
01:21:58,450 --> 01:22:06,010
في عندي absolute maximum؟ absolute maximum بقولش 

760
01:22:06,010 --> 01:22:11,680
local absolute maximum أنا جاي من عندي سالب

761
01:22:11,680 --> 01:22:15,280
infinitive من مجال الله الله صحيح ما بقوله وجاي 

762
01:22:15,280 --> 01:22:15,900
نازل

763
01:22:40,050 --> 01:22:45,530
لوكال ماكسيمم وين؟ عند اتناشر على خمسة هذه عند

764
01:22:45,530 --> 01:22:52,410
اتناشر على خمسة عند اتناشر على خمسة F of اتناشر

765
01:22:52,410 --> 01:22:56,290
على خمسة وين جيبناها؟ F of اتناشر على خمسة وين

766
01:22:56,290 --> 01:22:59,410
رقمها؟ يبقى باجي بقوله الـ F

767
01:23:07,340 --> 01:23:14,720
لوكال ماكسيمم هو مية وأربعة وأربعين على خمسة و 

768
01:23:14,720 --> 01:23:21,500
عشرين جذر تلت أخماس at X يساوي اتناشر على خمسة

769
01:23:26,610 --> 01:23:32,710
كدوش قيمة الدالة عند الـ Zero لفه Zero وكذلك عند

770
01:23:32,710 --> 01:23:43,470
من عند التلاتة يبقى الـ F has local بنفع كمان

771
01:23:43,470 --> 01:23:44,550
absolute؟

772