1
00:00:20,940 --> 00:00:25,320
بسم الله الرحمن الرحيم المرة الماضية بدأنا فيها

2
00:00:25,320 --> 00:00:31,060
تطبيقات على استخدام التكامل في حساب الحجوم واخدنا

3
00:00:31,060 --> 00:00:35,140
على ذلك طريقتين الطريقة الأولى كانت طريقة ال disk

4
00:00:35,140 --> 00:00:40,820
وهذا للمجسم المصمد ثم أخدنا طريقة ال washer وهذا

5
00:00:40,820 --> 00:00:46,180
للمجسم اللي فيه تجويف من الداخلاليوم ناخد الطريقة

6
00:00:46,180 --> 00:00:51,460
الثالثة وهي طريقة القشرة الأسطوانية يبقى

7
00:00:51,460 --> 00:00:56,900
cylindrical shell قشرة أسطوانية أعطيك مثال هات

8
00:00:56,900 --> 00:00:59,480
واحد يعطيني دفتر ويعطيني دفترك أشوف

9
00:01:02,410 --> 00:01:07,330
الدفتر هذا لو عملناه على شكل أسطوانة بهذا الشكل

10
00:01:07,330 --> 00:01:11,570
طبعا يبقى أيه أسطوانة بهذا الشكل زي ما انتوا

11
00:01:11,570 --> 00:01:15,790
شايفين الفكرة ما الموضوع بدي أجيب حجم المجسم اللي

12
00:01:15,790 --> 00:01:22,020
قدامي هذه فلو أخدت ورقة من الورق تبع الدفتريبقى

13
00:01:22,020 --> 00:01:28,240
هذه الورقة تعتبر قشرة أسطوانية القشرة الأسطوانية

14
00:01:28,240 --> 00:01:34,280
لو جبت المساحة الجانبية لها و كملت عليها بيعطيني

15
00:01:34,280 --> 00:01:38,680
مقدار الحجم تبقى الأسطوانة داير ميدور

16
00:01:41,980 --> 00:01:50,540
المساحة الجانبية للأسطوانة هو اتنين طهنق محيط

17
00:01:50,540 --> 00:01:54,380
القاعدة اللي هو الكوندارة في الارتفاع تبع

18
00:01:54,380 --> 00:01:58,400
الأسطوانة الدائرية القائمةيبقى اتنين طعنق هو

19
00:01:58,400 --> 00:02:02,360
المساحة الجانبية للاستوانة بدي اكامل عليها بيعطيني

20
00:02:02,360 --> 00:02:07,640
ايه بيعطيني جداش حجم المجسم او الاستوانة اللى

21
00:02:07,640 --> 00:02:11,520
عندنا هذه واضح اضح لان هذه على الطبيعة بدنا نشوفها

22
00:02:11,520 --> 00:02:17,180
من خلال الكلام اللى قدامنا هنا فضليبقى بنانيه

23
00:02:17,180 --> 00:02:20,540
الكلام اللي احنا كاتبينه volumes by cylindrical

24
00:02:20,540 --> 00:02:25,620
shells الحجوم باستخدام القشر الأسطوانية

25
00:02:46,450 --> 00:02:51,870
الـ Y تساوي F of X about the line X يساوي L X

26
00:02:51,870 --> 00:02:57,910
يساوي L قد يكون محور Y وقد يكون خط موازي لمحور Y

27
00:02:57,910 --> 00:03:02,390
لأن X يساوي رقم تمام سواء كان هذا الرقم موجب أو

28
00:03:02,390 --> 00:03:07,170
سالب بهم ليش بهم انه في عند دوران حوالين هذا

29
00:03:07,170 --> 00:03:15,000
المحور ال volume V يساوي تكمل من A لB لاتنيننق في

30
00:03:15,000 --> 00:03:20,700
الارتفاع تبع الأسطوانة اتنين تهشيل ريض يصيب نصف

31
00:03:20,700 --> 00:03:27,380
قطر القشرة الأسطواني القاعدة تبعتها فشيلها عيد في

32
00:03:27,380 --> 00:03:32,400
الارتفاع تبع مين؟ تبع الأسطوانة تمام؟ او اختصر ما

33
00:03:32,400 --> 00:03:36,720
قلت اكمل ايه لبلا اتنين باي اكس في ال F of X DX

34
00:03:36,720 --> 00:03:41,620
تعالى نشوف هذا الكلام على الطبيعةأنا عندي ملحنة زي

35
00:03:41,620 --> 00:03:46,640
ما انت شايفين Y تساوي F of X وخليته أعلى محور X

36
00:03:46,640 --> 00:03:50,680
ممكن يتقاطع مع الله ينقله وممكن مايتقاطعش يبقى أنا

37
00:03:50,680 --> 00:03:54,360
جبتك ال general form الشكل عام سواء تقاطع مع ال أو

38
00:03:54,360 --> 00:04:00,200
لم يتقاطع هذا الملحنة حصرلي مساحة المساحة اللي

39
00:04:00,200 --> 00:04:03,580
بينه و بين محور X اللي هي المساحة المظللة اللي

40
00:04:03,580 --> 00:04:09,000
قدامنا هذه ما لها هذه هذه جامد دارت حوالين الخط

41
00:04:11,520 --> 00:04:16,080
الخط اللي عندنا هذا يبقى هيجيني شكل في الناحية

42
00:04:16,080 --> 00:04:21,660
التانية تماما زيك وجيني بالشكل هذا تمام يبقى هذا

43
00:04:21,660 --> 00:04:25,680
المنحنة اللي هيجيني فوق بالشكل اللي عندنا هذازي

44
00:04:25,680 --> 00:04:30,400
اللي هناك بالضبط و ال b اللي هناك هتيجيني ب زيها

45
00:04:30,400 --> 00:04:35,400
هنا بس بإشارة مين سالم و ال a اللي هناك هيجيني a

46
00:04:35,400 --> 00:04:41,660
زيها بس بإشارة سيبجي هذه سالم a و سالم bيبقى هذه

47
00:04:41,660 --> 00:04:47,520
عند دورانها بدها ترسم لي محيط دائرة تمام؟ وهذه عند

48
00:04:47,520 --> 00:04:53,140
دورانها كذلك بدها ترسملي محيط دائرة زي ما انتوا

49
00:04:53,140 --> 00:04:58,280
شايفين بالشكل هذا يبقى هذا الشكل المجسم الناتج من

50
00:04:58,280 --> 00:05:03,040
الدوران لسه ما اتكلمتش في الشلة انا اعطيتك شكل

51
00:05:03,040 --> 00:05:09,380
المجسمهذه الشجرة التانية كمان بتكون برضه مظللة زي

52
00:05:09,380 --> 00:05:14,980
اللي هناك بالضبط تماما يبقى هذا شكل المجسم الناتج

53
00:05:14,980 --> 00:05:21,440
من الدوران هذه اللي جوا هيك هذه الصغيرة هذه بتكون

54
00:05:21,440 --> 00:05:26,660
بالشكل هذه يعني كأنه في تجويف، كويس؟ الآن المجسم

55
00:05:26,660 --> 00:05:30,580
اللي يعني يسيبك من التجويف، المنطقة هذه داير ميدور

56
00:05:30,580 --> 00:05:36,450
حواليها وكله مصمدالان بناروح نعمل cylindrical

57
00:05:36,450 --> 00:05:40,490
shell بدنا ناخد مقطع أو المقطع عادى على شكل

58
00:05:40,490 --> 00:05:46,550
أسطوانة يبقى بالدادى في الحالة هذه بعكس من ما كنا

59
00:05:46,550 --> 00:05:51,210
نعمل المرة اللى فاتت في ال disk و كذلك في ال

60
00:05:51,210 --> 00:05:55,900
washerبجرب نفسي خط يقطع منطقة التكامل و عمودي على

61
00:05:55,900 --> 00:06:00,960
محور الدوران، مظبوط؟ اليوم بدنا نعمل خط يقطع منطقة

62
00:06:00,960 --> 00:06:04,920
التكامل وموازي لمحور الدوران، على عكس المرة اللي

63
00:06:04,920 --> 00:06:09,840
فاتت، يبقى بدي اقول لو كان عندي هذا الخط بالشكل

64
00:06:09,840 --> 00:06:16,280
اللي انه هذاوالحظون شايفينه؟ تمام يبقى هذه النقطة

65
00:06:16,280 --> 00:06:22,520
عند ورا عنها بدها ترسم لمحيط دائرة بدها تجين هيك

66
00:06:22,520 --> 00:06:26,600
بالشكل اللي عندنا هذا، هذا هيك، و هذا بده يجين

67
00:06:26,600 --> 00:06:31,540
هيك، و هذا الخط الراسي هيه، و من هنا بدها تعمل

68
00:06:31,540 --> 00:06:39,800
لمحيط دائرة بالشكل اللي عندنا هنا تمام؟طيب لو جيت

69
00:06:39,800 --> 00:06:44,800
هذه نقطة الأصل على سبيل المثال يبقى هذا البعد لحد

70
00:06:44,800 --> 00:06:50,340
هنا جداش بده يكون X يعني X البعد من نقطة الأصل هذه

71
00:06:50,340 --> 00:06:54,940
لغاية النقطة هذه يبقى هذا هو X شايفين الأسطوانة

72
00:06:54,940 --> 00:06:59,220
الخضر هذي الأسطوانة الخضر هذي اللي هي الشل زي ما

73
00:06:59,220 --> 00:07:02,700
وريتكوا توي ساحية إحدى الورقات من الدفتر اللي

74
00:07:02,700 --> 00:07:07,470
عملناه على شكل أسطوانةيبقى الخضرة هذه هو الـ

75
00:07:07,470 --> 00:07:12,210
cylindrical shell القشرة الأسطونية، بدّى تجيب قداش

76
00:07:12,210 --> 00:07:17,670
المساحة الجانبية لها، هذا نصف القطرة مقداش X،

77
00:07:17,670 --> 00:07:25,180
المساحة الجانبية اتنين طهنق، يبقى اتنين by Xفي من؟

78
00:07:25,180 --> 00:07:29,880
في الارتفاع، الارتفاع هو F of X هذا، صحيح ولا لأ؟

79
00:07:29,880 --> 00:07:35,940
يبقى هذا هو الارتفاع اللي عندنا اللي هو F of X،

80
00:07:35,940 --> 00:07:39,600
يبقى هذا بيعطينا المساحة الجانبية للوسط، وانا من

81
00:07:39,600 --> 00:07:44,340
هنا قلنا ال volume يبدو يساوي تكامل 2 باي X في F

82
00:07:44,340 --> 00:07:51,190
of XDX ان كامل عليها بطلعلي قداش حجم المجسم المصمد

83
00:07:51,190 --> 00:07:54,650
داير مايدور اللي عندنا هذا يبقى واضح شكل الـ

84
00:07:54,650 --> 00:07:58,610
cylindrical shell هذا لو كان التكامل بالنسبة لـ X

85
00:07:58,610 --> 00:08:03,530
يبقى هنا بفرج عن المرتين الماضيتين ان المقطع اللي

86
00:08:03,530 --> 00:08:07,390
هو الخط المستقيم اللي بنرسمه بدل ما كنا نرسمه

87
00:08:07,390 --> 00:08:11,390
عمودي على محور الدوران اليوم نرسمه موازن لمحور

88
00:08:11,390 --> 00:08:15,670
الدورانهذا الخط الموجود هو f of x

89
00:08:26,270 --> 00:08:30,750
هذا الدوران حوالي الخط يكون محور Y أو موازي لمحور

90
00:08:30,750 --> 00:08:37,690
Y ممكن يكون الدوران حوالي الخط موازي لمحور X تمام؟

91
00:08:37,690 --> 00:08:42,930
يبقى الحدث ذلك يصير التكمل بالنسبة إلى Y يبقى يصير

92
00:08:42,930 --> 00:08:48,310
التكمل اتنين by Y F of Y Dy طبعا هذي كامتلة على

93
00:08:48,310 --> 00:08:53,450
الشجتين كيف هذه وكيف هذه يبقى الفكرة في الأساس بس

94
00:08:53,870 --> 00:08:59,830
تعرف اللي هو شكل النص في القطر تبع الـ cylindrical

95
00:08:59,830 --> 00:09:04,230
shell وتعرف الارتفاع، ضروري كل مرة ارسم و مرة ارسم

96
00:09:04,230 --> 00:09:09,330
هذا؟ لا مش ضروري، بس ارسملي منطقة التكامل، ارسملي

97
00:09:09,330 --> 00:09:15,130
خط يوازي محور الدورانو حدد لقداش بقى الطرف الخط عن

98
00:09:15,130 --> 00:09:19,130
المركز اللى عندك بيكون هذا هو نصف الخطر والخط اللى

99
00:09:19,130 --> 00:09:24,410
رسمت بيكون هو الشيل هايت هو الارتفاع او الارتفاع

100
00:09:24,410 --> 00:09:28,410
الجانبي للقصانة بعد هيك حدود التكامل ممكن تكون

101
00:09:28,410 --> 00:09:33,490
محددة عندك ممكن انت بدك تحددها من حال مستقيمات مع

102
00:09:33,490 --> 00:09:38,150
منحنيات او منحنيات مع بعضها الى اخرى كما سنراه بعد

103
00:09:38,150 --> 00:09:43,640
قليلهذا كل جزء النظر اللي موجود في هذا الsection

104
00:09:43,640 --> 00:09:46,920
بس الكلمتين اللي قدامك على اللوحة دول حدا اللي هو

105
00:09:46,920 --> 00:09:54,260
اي تساؤل طيب نبدأ في الأمثلة نجي لأول مثال على هذا

106
00:09:54,260 --> 00:09:55,900
الموضوع يبقى examples

107
00:10:03,850 --> 00:10:08,530
أول مثال من هذه اللي ألمتله بوليفي ال volume of

108
00:10:08,530 --> 00:10:19,330
the solid find the volume of the solid generated

109
00:10:19,330 --> 00:10:23,350
by

110
00:10:23,350 --> 00:10:27,010
revolving

111
00:10:28,290 --> 00:10:34,990
Generated by the region revolving

112
00:10:34,990 --> 00:10:42,570
the

113
00:10:42,570 --> 00:10:46,750
region

114
00:10:46,750 --> 00:10:51,470
between the

115
00:10:51,470 --> 00:10:51,990
region

116
00:10:59,710 --> 00:11:07,430
بين اتنين بيوندد والمغلقة

117
00:11:07,430 --> 00:11:19,770
بيه by the curves المنحنات Y تساوي X تربيعو Y

118
00:11:19,770 --> 00:11:33,110
يساوي اتنين ناقص X and X تساوي زيرو for X greater

119
00:11:33,110 --> 00:11:44,450
than or equal to zero about the Y axis

120
00:11:57,220 --> 00:12:02,900
خلّينا نرسم المنطقة

121
00:12:02,900 --> 00:12:06,360
المحدودة بالمنحنات اللي عندنا نقول المنحنة

122
00:12:06,360 --> 00:12:11,420
الأولاني Y تساوي X تربيع إذا لو جيت رسمت هذا

123
00:12:11,420 --> 00:12:18,880
المنحنة هذا محور X هذا محور Y هذه نقطة الأصل يبقى

124
00:12:18,880 --> 00:12:27,700
هذا Y تساوي X تربيعبعدها قال الخط المستقيم y تساوي

125
00:12:27,700 --> 00:12:33,020
اتنين ناقص x إذا لو كانت ال x ب zero y يبقى دي اش

126
00:12:33,020 --> 00:12:40,420
ب اتنين يبقى هذه اتنينوإذا كان الـ Y بـ Zero و X

127
00:12:40,420 --> 00:12:46,260
باتنين يبقى باتنين هذه الاتنين اللي عندنا هذه يبقى

128
00:12:46,260 --> 00:12:52,140
هذه كمان اتنين يبقى هتان النقطتان تقعان على الخط

129
00:12:52,140 --> 00:12:57,220
المستقيم اللي عندنا يبقى أروح نرسمنا هذا الخط

130
00:12:57,220 --> 00:13:02,900
المستقيم بالشكل هذا دوام يبقى هذا هو الخط المستقيم

131
00:13:10,240 --> 00:13:15,340
يبقى هاي المنطقة اللى موجودة وين اللى موجودة أنا

132
00:13:15,340 --> 00:13:20,420
يبقى باقي المنحنى هذا كله مش لازم ليه المهم هاي

133
00:13:20,420 --> 00:13:27,040
المنحنى رسمناها وهذا الخط اللى همين Y يساوي اتنين

134
00:13:27,040 --> 00:13:31,820
ناقص X هاي المنطقة المضلنة المنطقة المضلنة اللى

135
00:13:31,820 --> 00:13:36,510
بدها تدور حوالين مين؟أو للمحور Y. إذا أنا بادر

136
00:13:36,510 --> 00:13:44,370
أرسم خط يقطع منطقة التكامل وموازن لمحور Y. يبقى

137
00:13:44,370 --> 00:13:49,650
بالدقج أقول له هذا خط يقطع منطقة التكامل وموازن

138
00:13:49,650 --> 00:14:03,820
لمحور Y.النقطة هذه نصف

139
00:14:03,820 --> 00:14:09,840
القطر يعني لو جيت من هنا رسمت نصف دائرة بيكون هذا

140
00:14:09,840 --> 00:14:15,120
هو نصف قطر الدائرةطب والارتفاع تبع الدائرة الجزء

141
00:14:15,120 --> 00:14:19,360
اللي في المنطقة المظلة للي تحت مالوش دعوة تمام؟

142
00:14:19,360 --> 00:14:25,300
اذا انا بدي اعرف جداش هذا طول الخط الأخضر جداش؟

143
00:14:25,300 --> 00:14:30,740
اتنين ناقص اكس اتنين ناقص اكس اللي هو بُعد الخط

144
00:14:30,740 --> 00:14:34,880
اللي عندنا هذا عن محور X بدي اشيل هذا البُعد هذا

145
00:14:34,880 --> 00:14:42,190
البُعد جداش؟هذا الخط أو هذا الجزء هو عبارة عن

146
00:14:42,190 --> 00:14:48,470
اتنين ناقص X ناقص X تربيع يبقى هذا هو الذي يمثل

147
00:14:48,470 --> 00:14:54,060
عندي هنا main ال F of X اللي هو الارتفاعتبع من؟

148
00:14:54,060 --> 00:14:58,700
تبع الاستوان او تبع الـ cylindrical shell يبقى

149
00:14:58,700 --> 00:15:03,620
كويس يبقى بدي اكمل بالنسبة ل X اذا بدي اعرف X

150
00:15:03,620 --> 00:15:09,560
ستتغير من و لا وين طبعا X ستتغير من Zero لغاية اخر

151
00:15:09,560 --> 00:15:14,670
نقطة هنا اخر نقطة هنا جدوش انا مش عارفبنحل معادلة

152
00:15:14,670 --> 00:15:20,010
الخط المستقيم مع مين مع منحنى ال parabola Y تساوي

153
00:15:20,010 --> 00:15:20,810
X تربية

154
00:15:28,980 --> 00:15:35,040
الشباب لو كملت هذا هيك بدي يحصل تقابل عن مين سالب

155
00:15:35,040 --> 00:15:39,460
اتنين ماليش دعوة فيها هذه برا المنطقة يبقى انا

156
00:15:39,460 --> 00:15:44,960
عندي بس اكس يسوي كدهش واحد اذا بدي اجي اقوله ال

157
00:15:44,960 --> 00:15:52,680
volume V بدي يسوي تكامل من Zero لواحدللإتنين by X

158
00:15:52,680 --> 00:15:57,200
في ال F of X F of X التفاجنا اللي هو البعد هذا

159
00:15:57,200 --> 00:16:05,160
اللي هو مام اللي هو ال X اتنين ناقص X اتنين ناقص X

160
00:16:05,160 --> 00:16:11,610
ناقص X تربية كله بالنسبة لمين؟ لل X أوهذا اتنين

161
00:16:11,610 --> 00:16:17,330
باي برا تكامل من Zero لواحد ده لاتنين X ناقص X

162
00:16:17,330 --> 00:16:23,930
تربية ناقص X تكييب كله بالنسبة الى DX النتيجة

163
00:16:23,930 --> 00:16:29,590
تساوي اتنين باي هيها برا وتكامل هذا اللي هو X

164
00:16:29,590 --> 00:16:34,190
تربية على اتنين مع الاتنين الله يسهل عليها ناقص X

165
00:16:34,190 --> 00:16:40,950
تكييب على تلاتة ناقص X أس أربعة على أربعةكله من

166
00:16:40,950 --> 00:16:48,070
أندي الـ0 لغاية الـ8 لغاية الـ1 يبقى يساوي 2πي

167
00:16:48,070 --> 00:16:56,670
ناقص تلت ناقص ربع ناقص كل الباقي بقداش بـ0 هذا

168
00:16:56,670 --> 00:17:03,630
الكلام بده يساوي 2πيالمضاعف المشترك كلهم كم؟

169
00:17:03,630 --> 00:17:09,870
أتناش، يبقى هنا أتناش، أتناش على تلاتة فيها أربعة،

170
00:17:09,870 --> 00:17:15,050
و أتناش على أربعة فيها التلاتة، هذا الكلام بده

171
00:17:15,050 --> 00:17:15,750
ساوي

172
00:17:19,080 --> 00:17:25,520
تلاتة واربعة السبعة من اتناشر بطول جداش خمسة على

173
00:17:25,520 --> 00:17:33,460
اتناشر يعني خمسة باي على ستة هذا قيمة الحجم تبع

174
00:17:33,460 --> 00:17:42,950
المنطقة اللي هنا نعطي كمان مثال example twoأيضًا

175
00:17:42,950 --> 00:17:47,310
يقول إنه يجد كمية الصليب على أي حال المثال الأول

176
00:17:47,310 --> 00:17:53,490
يا شباب هو سؤال تسعة من الكتاب ومثال اتنين هو سؤال

177
00:17:53,490 --> 00:18:02,690
واحد وعشرين من الكتاب يقول إنه يجد كمية

178
00:18:02,690 --> 00:18:05,570
الصليب

179
00:18:17,530 --> 00:18:25,790
Generated by revolving the region bounded

180
00:18:25,790 --> 00:18:28,850
the

181
00:18:28,850 --> 00:18:43,390
region bounded by the curves Y تساوي جذر ال X والY

182
00:18:43,390 --> 00:18:46,890
تساوي Zero and

183
00:18:48,240 --> 00:18:56,360
الـ y تساوي x ناقص اتنين about the

184
00:18:56,360 --> 00:19:03,940
x axis حوالي المحور من؟ حوالي المحور اللي هو x

185
00:19:24,760 --> 00:19:34,200
بنرجع الكلام اللي احنا كاتبينه مرة تانية تقدر

186
00:19:34,200 --> 00:19:37,560
تحل بطريقتين يعني هذه انا بقدر أحلها بال

187
00:19:37,560 --> 00:19:42,280
cylindrical shape بقدر أحلها بالوشة، بالشمتين بقدر

188
00:19:42,280 --> 00:19:46,340
أحلها تمام؟ الحين اعطيك مثال، الحين اعطيك مثال

189
00:19:46,340 --> 00:19:49,120
ونحله بالطريقة ونقول انه بيعطينا نفس النتيجة

190
00:19:49,120 --> 00:19:54,070
وبالتالي اذا انا قيّدتك بطريقة انك تلتزم فيهاما

191
00:19:54,070 --> 00:19:59,170
قيبتك خلاص لك الحرية. طبعا؟ سؤاله جيه السؤال يعني.

192
00:19:59,230 --> 00:20:02,070
يعني انا اذا السؤال بالحل .. هذا السؤال بالحل بال

193
00:20:02,070 --> 00:20:06,770
washer بسهولة كمان، غير أكيد لذا. طيب، على أي حال،

194
00:20:06,770 --> 00:20:13,240
نرجع لمين؟ نرجع لسؤالنا ده.قال هاتلي حجم المجسم

195
00:20:13,240 --> 00:20:18,680
المتولد بدوران المنطقة المحدودة بالمنحنى Y تساوي

196
00:20:18,680 --> 00:20:25,460
جذر ال X معروف بالنسبالنا Y تساوي Zero محور X Y

197
00:20:25,460 --> 00:20:29,960
تساوي X ناقص اتنين فبنرسمه والدوران بدي يكون

198
00:20:29,960 --> 00:20:34,520
حوالين مين حوالين محور X إذا ليس بضرورة نرسم

199
00:20:34,520 --> 00:20:38,440
الرسمة كاملة بدي نرسم بس المنطقة اللي بدها الدور

200
00:20:38,770 --> 00:20:43,190
أذا انا لو روحت و قلت هذه المحور اللي عندنا هذا

201
00:20:43,190 --> 00:20:49,330
محور X هذا محور Y هذه نقطة الاصل اللي هي Zero Y

202
00:20:49,330 --> 00:20:53,670
تساوي جذر ال X يا ما رسمناه خلال الفصل هذا كله

203
00:20:53,670 --> 00:21:00,970
بيعرف رسمه يبقى هذا Y تساوي جذر ال Xبعد ذلك يقول

204
00:21:00,970 --> 00:21:06,650
لي Y تساوي زيرو Y تساوي زيرو هو ميان محور X Y

205
00:21:06,650 --> 00:21:12,690
تساوي زيرو هو محور X بعد ذلك قال لي الخط Y تساوي X

206
00:21:12,690 --> 00:21:17,590
ناقص اتنين بحدد النقطتين عليه و بوصل فيه ما بينهما

207
00:21:17,590 --> 00:21:24,010
لو كانت ال X بزيرو ف Y بسالب اتنين يبقى I سالب

208
00:21:24,010 --> 00:21:31,440
اتنينلو كانت Y بزيرو X باتنين يبقى انا من اتنين

209
00:21:31,440 --> 00:21:39,100
بيأتي بوصل فيما بينهما و بمد الخط على استقامته

210
00:21:39,100 --> 00:21:45,800
يبقى الآن المنطقة اللي احنا بدناها هي هذه المنطقة

211
00:21:45,800 --> 00:21:54,420
والباقي كله مش لزملي تمام؟طيب، هذه المنطقة بدها

212
00:21:54,420 --> 00:21:59,800
دور حوالين مين؟ حوالين محور X، بدى أروح أهلى

213
00:21:59,800 --> 00:22:03,860
بالـCylindrical Shell، مش بالوشرة، يبقى موضوعنا

214
00:22:03,860 --> 00:22:08,400
الـCylindrical Shell، يبقى بدأ أروح أرسم خط يقطع

215
00:22:08,400 --> 00:22:15,580
هذه المنطقة وموازن لمحور الدورانيبقى باجي بقول لو

216
00:22:15,580 --> 00:22:22,300
جيت أخد هذا الخط الأوفقي، الشكل أن هذا، قطع منطقة

217
00:22:22,300 --> 00:22:27,780
التكامل وموازي لمحور الدوران، يبقى هذا يعتبر

218
00:22:27,780 --> 00:22:33,700
ارتفاع الـCylindrical Shell، مظبوط؟ بدي نص القطر،

219
00:22:33,700 --> 00:22:39,840
يبقى باجي بنزل عمود من هنا، بيكون هذا نصف القطر

220
00:22:40,850 --> 00:22:45,030
طيب، هنا التكمل بيكون على عكس اللي جابله، اللي

221
00:22:45,030 --> 00:22:49,470
جابله كاملة بالنسبة لمن؟ هنا بيكمل بالنسبة إلى Y،

222
00:22:49,470 --> 00:22:55,210
إذا هذا البعد لو جيت goal taken أفقي، هذا Y،

223
00:22:55,210 --> 00:23:01,960
الارتفاع Y يبقى بيكون نصف القطر، هذا هو Yيبقى طول

224
00:23:01,960 --> 00:23:05,980
اللي عندي اعرف قداش الطول اللي عندنا هذا بدلالة

225
00:23:05,980 --> 00:23:14,380
مين؟ بدلالة Y هذا Y تساوي جذر ال X يعني X يساوي Y

226
00:23:14,380 --> 00:23:21,460
تربية يبقى X يساوي Y تربية اللي همين الجزء المنقطة

227
00:23:21,460 --> 00:23:29,020
اللي عندنا هذا مصبوب يبقى هذا الجزء فقط هوX يساوي

228
00:23:29,020 --> 00:23:34,140
Y تربية ربعنا الطرفين اللي هنا هذا الخط اللي هو

229
00:23:34,140 --> 00:23:42,280
معادلة كانت ايش كانت Y تساوي X ناقص اتنين او X

230
00:23:42,280 --> 00:23:48,000
يساوي Y زائد اتنين طبعا اذا ان باجي بقول البعد

231
00:23:48,000 --> 00:23:53,620
الكبير ناقص البعد الصغير يبقى هذا الطول يمثل البعد

232
00:23:53,620 --> 00:24:00,730
هذا كله ل Y زائد اتنيننقص البعد هذا اليومين Y

233
00:24:00,730 --> 00:24:06,770
تربيه، ضالت عند ال Y ستتغير من عند Zero لعند بصر

234
00:24:06,770 --> 00:24:12,770
جداش، لحد هنا تمام؟ يبقى بدي اعرف جداش الاحداث تبع

235
00:24:12,770 --> 00:24:18,510
Y هذا، مشان هيك بروح احل المعادلة هذه بالنسبة لمين

236
00:24:18,510 --> 00:24:25,240
الى Y هذه النقطة تقع وين؟ على المنحنيينيبقى بدي

237
00:24:25,240 --> 00:24:32,380
أروح أسوي المعادلتين ببعض اللي هو Y تربية يسوي Y

238
00:24:32,380 --> 00:24:38,220
زائد اتنين او بمعنى اخر لو عملت معادلة صفرية بيصير

239
00:24:38,220 --> 00:24:44,540
Y تربية ناقص Y ناقص اتنين بدي يسوي قداش Zero او لو

240
00:24:44,540 --> 00:24:49,520
حللتها اقواس بالشكل هذا بدي يسوي Zero يبقى هاي Y

241
00:24:49,740 --> 00:24:54,660
هذا واي واي واحد وهذا اتنين وهذا ناقص وهذا زائد

242
00:24:54,660 --> 00:24:58,480
زائد واي وناقص اتنين واي بناقص واي يبقى تحليلنا

243
00:24:58,480 --> 00:25:02,960
سليم مائة بالمائة يبقى بناء على هدف يعطينا ان واي

244
00:25:02,960 --> 00:25:08,800
تساوي سالب واحد والواي تساوي قداش اتنين ايش رأيك

245
00:25:08,800 --> 00:25:16,290
في واي تساوي سالب واحد؟ مرفوض او لا؟هذا لو كملت

246
00:25:16,290 --> 00:25:20,570
هكذا كملت المنحنة و بدى تقاطعني و تسلب واحد ماليش

247
00:25:20,570 --> 00:25:24,450
علاقة فيها يبقى Y تساوي اتنين اللى هو البعد اللى

248
00:25:24,450 --> 00:25:30,570
عندنا هذا يبقى بدى يصير التكمل عندي من Zero لغاية

249
00:25:30,570 --> 00:25:37,090
قداش اتنين طيب هذه لو كانت Y تساوي اتنين يبقى ال X

250
00:25:37,090 --> 00:25:38,150
تساوي قداش

251
00:25:42,010 --> 00:25:47,230
أربعة يبقى النقطة هذه اللي احداثي تبعها اللي هو

252
00:25:47,230 --> 00:25:53,370
أربعة و اتنين طبعا كيف أربعة و اتنين؟ شو المنحنة

253
00:25:53,370 --> 00:26:02,590
هذا؟ يبقى اكس بقداش. أربعة بتتربع الطرفين. وين

254
00:26:02,590 --> 00:26:08,070
اتنين؟ هذا اتنين البعد الأفق يا راجل. هذا البعد

255
00:26:08,070 --> 00:26:14,110
رأسي.مش احنا طلعنا Y بإتنين، حط فيه أي معادلة

256
00:26:14,110 --> 00:26:19,170
بدكيها، حط Y بإتنين، بصير X باربعة، حط Y بإتنين،

257
00:26:19,170 --> 00:26:22,510
بصير X باربعة، لأن النقطة تقع على المنحنين، بتحقق

258
00:26:22,510 --> 00:26:28,790
كل منهما، إذا إنت ال volume V، بده يسوى تكامل من

259
00:26:28,790 --> 00:26:36,370
Zero لغاية كداشر لغاية إتنين، للإتنين by oneفي نصف

260
00:26:36,370 --> 00:26:40,950
القطر اللي عندنا هذا نصف القطر اللي عندنا وهو Y زي

261
00:26:40,950 --> 00:26:47,890
دي اتنين ناقص اللي هو مين هذا هذا Y زي دي اتنين

262
00:26:47,890 --> 00:26:57,770
ناقص Y تربية يبقى في Y زي دي اتنين ناقص Y تربية كل

263
00:26:57,770 --> 00:27:03,770
هذا الكلام بالنسبة لمين له دي Yيبقى ال volume V

264
00:27:03,770 --> 00:27:11,630
يبقى يساوي 2Y برا تكامل من 0 لغاية 2 يدخل ال Y جوا

265
00:27:11,630 --> 00:27:19,310
يبقى Y تربيه زائد 2Y ناقص Y تكييب كله بالنسبة

266
00:27:19,310 --> 00:27:27,580
لمين؟ لـDY يبقى هذا الكلام يساوي 2Y VY تكيب على

267
00:27:27,580 --> 00:27:33,060
ثلاثة زائد Y تربيع اتنين مع اتنين مع السلامة Y

268
00:27:33,060 --> 00:27:40,090
أربع على أربع من Zero لغاية اتنينيساوى اتنين باى

269
00:27:40,090 --> 00:27:44,970
برا يبقى تمانية

270
00:27:44,970 --> 00:27:55,250
على تلاتة زائد اربعة ناقص ستاشر على اربعة اربعة

271
00:27:55,250 --> 00:28:01,750
مع اربعة نصير يبقى هذا ستاشر باى على تلاتة هذا

272
00:28:01,750 --> 00:28:05,110
حجمين حجم هذه المنطقة

273
00:28:10,000 --> 00:28:14,320
ما رأيك تجي هنا على اللوحة نشوفك شوية ايه اللي حد

274
00:28:14,320 --> 00:28:19,400
تعالي شو؟ عالي بالكوا يمكن نجاوب على بعض أسئلتكوا

275
00:28:19,400 --> 00:28:24,140
اه تفضل انا

276
00:28:24,140 --> 00:28:29,680
بكمل بالنسبة ل .. انا بكمل بالنسبة ل Y لو بالنسبة

277
00:28:29,680 --> 00:28:36,700
ل X طيب انت من الصفر اللي هو اربعة ليه X؟مالك؟ طيب

278
00:28:36,700 --> 00:28:41,480
اضحكوا زيه لأ لو كان لو ال .. لو ال قصد من Y تسوّر

279
00:28:41,480 --> 00:28:46,000
من X لو كانتش فلال Y جدر ال X أبسوليوت ال X

280
00:28:46,000 --> 00:28:51,420
أبسوليوت فلال X طيب هتكون على الجهتين؟ كيف حالك

281
00:28:51,420 --> 00:28:54,700
انت بصيا بصيك الدورة .. استنى شوية بصيك الدورة

282
00:28:54,700 --> 00:28:57,780
حواليها نفسها مش ايه؟ اه اه لإن على يمين محورك

283
00:28:57,780 --> 00:29:02,240
زيهم ماجيبتش جديد طيب

284
00:29:02,240 --> 00:29:04,460
نعطي كمان مثال

285
00:29:07,670 --> 00:29:13,590
مثال تلاتة تلاتة

286
00:29:13,590 --> 00:29:17,210
هي سؤال تسعة و عشرين من الكتاب يقول احصل على كمية

287
00:29:17,210 --> 00:29:26,150
المجسم احصل على كمية المجسم

288
00:29:26,150 --> 00:29:28,310
نحتاج حجم المجسم

289
00:29:37,130 --> 00:29:44,690
تحول إلى المنطقة المنطقة

290
00:29:44,690 --> 00:29:51,910
مجموعة من مجموعة

291
00:29:51,910 --> 00:30:01,070
من Y تساوي X و Y تساوي X تربيع

292
00:30:06,520 --> 00:30:18,520
the y axis حوالي المحور y by using باستخدام

293
00:30:18,520 --> 00:30:32,580
نمرا a the shell method نمرا b the washer method

294
00:30:45,870 --> 00:30:46,910
قولناها برسمها

295
00:30:53,920 --> 00:30:58,380
سؤال مرة ثانية بيقول هات الحجم المجسم المتولد من

296
00:30:58,380 --> 00:31:04,820
دوران المنطقة المحدودة بالخط Y تساوي X بالمنحنى Y

297
00:31:04,820 --> 00:31:10,080
تساوي X تربيع والدوران حوالين محور Y بطريقتين

298
00:31:10,080 --> 00:31:13,700
الطريقة اللي هو طريقة shell method اللي طريقتنا

299
00:31:13,700 --> 00:31:19,080
قبل قليل والتانية ال washer method طريقتنا اللي هو

300
00:31:19,080 --> 00:31:20,920
يوم أمس الأول

301
00:31:23,160 --> 00:31:29,460
بنرسم و بعد ذلك بيصير خير يبقى هذا محور X هذا محور

302
00:31:29,460 --> 00:31:35,040
Y هذا نقطة الاصل اللي هي Zero في ان المنحنة Y

303
00:31:35,040 --> 00:31:41,540
تساوي X تربيع يبقى Y تساوي X تربيع المنحنة هجيلك

304
00:31:41,540 --> 00:31:41,940
هيك

305
00:31:44,760 --> 00:31:52,380
الخط التاني Y تساوي X يبقى Y تساوي X اللي هو الخط

306
00:31:52,380 --> 00:31:59,420
اللي عندنا هذا يبقى هذا Y تساوي X هذا Y تساوي X

307
00:31:59,420 --> 00:32:04,180
تربية حصروا المنطقة فيما بينهم اللي المنطقة

308
00:32:04,180 --> 00:32:09,570
المضللة ديهذه المنطقة المظلة لابدها تدور حوالين

309
00:32:09,570 --> 00:32:15,150
محور Y تمام؟ مدان بدها تدور حوالين محور Y يبقى

310
00:32:15,150 --> 00:32:22,390
احنا بدنا نروح نرسم خط يقطع منطقة التكامل وموازن

311
00:32:22,390 --> 00:32:29,110
لمحور Yيبقى لو جيت من هنا رسمت خط موازي لمحور Y

312
00:32:29,110 --> 00:32:34,970
ويقطع منطقة التكامل يبقى هذا يعتبر الارتفاع

313
00:32:34,970 --> 00:32:40,690
الجانبي للـ cylindrical shell بدي أعرف قداش طول

314
00:32:40,690 --> 00:32:48,490
الخط الأخضر هذا بقوله تمام من هنا لهنا هذا Y تسوى

315
00:32:48,490 --> 00:32:57,620
Xومن هنا لهنا هذا Y تسوى X تربيع، إذا هذا الخط

316
00:32:57,620 --> 00:33:04,120
يكون الفرق بينهم اللي هو مين؟ X ناقص X تربيع، هذا

317
00:33:04,120 --> 00:33:12,240
البعد، هذا البعد بيكون X نصف قطر من اللي هو

318
00:33:12,240 --> 00:33:18,810
cylindrical shellبدلة ال X ستتغير من Zero لغاية

319
00:33:18,810 --> 00:33:25,760
ابصر قداشيبقى بدي اعرف هنا اخر حاجة لذلك بدي احلي

320
00:33:25,760 --> 00:33:31,540
المعادلتين هدول مع بعضهم يبقى انا عندي Y تساوي X

321
00:33:31,540 --> 00:33:39,060
تربية وعندي Y تساوي X يبقى هذه ها بقدر اقول X

322
00:33:39,060 --> 00:33:44,820
تربية ناقص X يساوي Zero او لو اخدت X عامل مشترك

323
00:33:44,820 --> 00:33:49,940
بصير X ناقص واحد يساوي Zero يبقى X يساوي Zero و X

324
00:33:49,940 --> 00:33:55,790
يساوي واحديبقى نقطة التقاطع الأولى عند الـ0 ونقطة

325
00:33:55,790 --> 00:34:02,850
التقاطع التانية عند الـ1 يبقى بصير الـVolume V بدى

326
00:34:02,850 --> 00:34:11,050
يسوى تكامل من 0 لغاية 1 للإتنين باي X في ال F of X

327
00:34:11,050 --> 00:34:15,390
اللى همان X ناقص X تربية

328
00:34:20,080 --> 00:34:25,560
يبقى X ناقص X تربية كل هذا الكلام بالنسبة إلى مين؟

329
00:34:25,560 --> 00:34:32,620
إلى DX يبقى هذا الكلام بيساوي 2π تكمل من 0 ل1 لل X

330
00:34:32,620 --> 00:34:40,820
تربية ناقص X تكييب كله بالنسبة إلى DX يبقى 2π وهذه

331
00:34:40,820 --> 00:34:44,640
عبارة عن X تكييب على 3

332
00:34:47,470 --> 00:34:51,390
نرجع لسؤالنا هذا مرة تانية وهو آخر مثال في هذا ال

333
00:34:51,390 --> 00:34:55,670
section قال هاتلي حجم المجسم المتولد من دوران

334
00:34:55,670 --> 00:34:59,990
المنطقة المحصورة بالمنحنى Y يساوي 2X ناقص X تربية

335
00:34:59,990 --> 00:35:04,810
والخط المستقيم Y تساوي X والدوران بدي يكون مرة

336
00:35:04,810 --> 00:35:09,950
حوالين محور Y ومرة حوالين خط موازي لمحور Y الهمين

337
00:35:09,950 --> 00:35:16,710
X يساوي Yنعود للخط المستقيم Y2SWX نعود لهذا

338
00:35:16,710 --> 00:35:22,810
المنحنى هذا المنحنى طبعا parabola انه Y دل في X و

339
00:35:22,810 --> 00:35:26,450
X من الدرجة الثانية يبقى parabola بس معمولة لها

340
00:35:26,450 --> 00:35:30,310
shift اذا بدى اعرف وين ال vertex بالضبط تبع هذه ال

341
00:35:30,310 --> 00:35:36,500
parabola اذا بتروح اعمل اكمال للمربعيبقى هذه لو

342
00:35:36,500 --> 00:35:42,500
جيت قلت Y تساوي بدنا نكمله مربع يعني قداش مضيف و

343
00:35:42,500 --> 00:35:50,400
نطرح اربعة ولا واحد يعني انت بتحذر تحذير طيب مشان

344
00:35:50,400 --> 00:35:57,710
تعرف قداش و ماحدش يولد تاني برنامج مضيف مربعمعامل

345
00:35:57,710 --> 00:36:05,710
x على أربع أمثال معامل x تربية

346
00:36:09,680 --> 00:36:16,180
بقول مربع معامل X كداش؟ أربعة أربعة أمثال معامل X

347
00:36:16,180 --> 00:36:20,700
تربية أربعة في واحد تمام؟ اما هو واحد جد و ارمى

348
00:36:20,700 --> 00:36:24,520
أربعة يبقى أربعة على أربعة في كداش؟ يبقى بضيف واحد

349
00:36:24,520 --> 00:36:31,640
و بطرح واحد يبقى هذا Y بدي ساوي واحد ناقص واحد

350
00:36:31,640 --> 00:36:38,560
زيدي اتنين X ناقص X تربيةهذا بدي اكتبه بالشكل اللي

351
00:36:38,560 --> 00:36:44,080
انه هذا هذا ال Y ناقص واحد هذا كله بدي اخد منه

352
00:36:44,080 --> 00:36:49,820
ناقص عامل مشترك مضال X تربيه يعني ناقص اتنين X

353
00:36:49,820 --> 00:36:58,320
زائد واحد هذا معناه ان Y ناقص واحديساوي الناقص X

354
00:36:58,320 --> 00:37:04,320
ناقص واحد لكل تربية يبقى هذه Parabola و ال vertex

355
00:37:04,320 --> 00:37:14,780
واحد و واحد يبقى هذه Parabola open Down ولا Up؟

356
00:37:14,780 --> 00:37:23,160
Down بسبب الإشارة السالبة يبقى open down with

357
00:37:23,160 --> 00:37:25,760
vertex

358
00:37:27,210 --> 00:37:35,510
يبقى H و K يبقى واحد و واحد يبقى لو جيت قلت هذه

359
00:37:35,510 --> 00:37:40,690
القيمة اللي عندنا واحد و جيت طالع هنا هذه واحد

360
00:37:40,690 --> 00:37:46,470
يبقى أسارة النقطة هذه واحد و واحد يبقى واحد و واحد

361
00:37:46,470 --> 00:37:50,730
تقع على الخط المستقيم و في نفس الوقت

362
00:37:59,220 --> 00:38:06,910
السؤال هو هل ال Parabola تمر بنقطة الأصل؟نعم ليش؟

363
00:38:06,910 --> 00:38:12,490
ان لو حطيت ال X ب Zero و Y ب Zero يبقى ال parabola

364
00:38:12,490 --> 00:38:18,170
هذه لو جيت رسمتها هتاخد الشكل التالي الشكل اللي

365
00:38:18,170 --> 00:38:22,990
عندنا هذا هيك يبقى هذا ال parabola يبقى المنطقة

366
00:38:22,990 --> 00:38:30,250
اللي محصورة فيما بينهما للمنطقة هذه تمام؟ يبقى من

367
00:38:30,250 --> 00:38:36,080
هنا بدأنا الحل نمر أيه؟الدوران يكون حوالين محور Y

368
00:38:36,080 --> 00:38:43,880
جل المطلوب الأول يبقى بدرح أرسم خط يقطع منطقة

369
00:38:43,880 --> 00:38:50,800
التكامل وموازن لمحور الدوران يبقى هذا خط يقطع

370
00:38:50,800 --> 00:39:00,270
منطقة التكامل وموازن لمحور الدورانيبقى هذه لو جيت

371
00:39:00,270 --> 00:39:06,530
هنا إلى أسفل هذا البعد بدي يكون X اللي هو من نصف

372
00:39:06,530 --> 00:39:13,470
القطر تبع دائرة cylindrical shell يبقى بدي أجي

373
00:39:13,470 --> 00:39:20,130
أشوف ال X ستتغير من وين لوين أول قيمة Zero و أخر

374
00:39:20,130 --> 00:39:27,160
قيمة كدهش واحد يبقى باجي بقوله ال volume Vبدي

375
00:39:27,160 --> 00:39:34,360
أساوي تكامل للإتنين by X وهذا الكلام من Zero لغاية

376
00:39:34,360 --> 00:39:39,720
واحد لل F of X F of X اللي هي المسافة اللي عندنا

377
00:39:39,720 --> 00:39:55,830
هذه، هذه من هنا لهنا، اللي هي mainنقص X تربيه نقص

378
00:39:55,830 --> 00:39:57,190
X تربيه

379
00:40:00,190 --> 00:40:08,950
يبقى هذا في اتنين اكس ناقص اكس ترابية ناقص اكس كله

380
00:40:08,950 --> 00:40:13,870
بالنسبة لمين الى دي اكس يبقى هذا الكلام يساوي

381
00:40:13,870 --> 00:40:19,750
اتنين باي تكامل من زيرو لواحدهذا الـ X خلّيها برا

382
00:40:19,750 --> 00:40:25,630
زي ما هي و عندك اتنين X و ناقص X بيبقى X واحدة

383
00:40:25,630 --> 00:40:32,750
يبقى هذا X ناقص X تربية كله بالنسبة إلى DX أو ال

384
00:40:32,750 --> 00:40:40,610
volume V بده يساويهي اتنين باي برا وهي تكامل من

385
00:40:40,610 --> 00:40:46,530
Zero لغاية واحد لل X تربيه ناقص X تربيه X تكييب X

386
00:40:46,530 --> 00:40:52,810
تربيه ناقص X تكييب كله بالنسبالي ديكت يبقى هذا

387
00:40:52,810 --> 00:41:00,250
اتنين باي في X تكييب على تلاتة ناقص X أربع على

388
00:41:00,250 --> 00:41:07,640
أربعة كله من Zero لغاية واحد يبقى اتنين بايفي تلت

389
00:41:07,640 --> 00:41:12,800
ناقص ربع عملناها قبل شوية واحد على اتناش يبقى

390
00:41:12,800 --> 00:41:18,960
النتيجة باي على ستة الآن بدنا نيجي للمطلوب التاني

391
00:41:18,960 --> 00:41:25,700
نمرا V نمرا V بدا عيد الرسم تاني يبقى لو جينا

392
00:41:25,700 --> 00:41:32,380
قعدنا الرسم تاني وقولنا هذا محور X هذا محور Y

393
00:41:32,380 --> 00:41:41,100
تمام؟الخط Y تساوي X هذا الخط Y تساوي X جينا عنده

394
00:41:41,100 --> 00:41:46,780
النقطة اللي هي واحد و واحد هذه واحد و رسمنا

395
00:41:46,780 --> 00:41:56,040
المنحنة فمر بنقطة الأصل بهذا الشكل تمام؟ يبقى هاي

396
00:41:56,040 --> 00:42:03,100
المنطقة اللي عندناالدوران بدي يكون حوالين الخط

397
00:42:03,100 --> 00:42:10,220
اللي عندنا هذا main اللي هو x يساوي واحد، كويس،

398
00:42:10,220 --> 00:42:18,060
يبقى بدي ارسم خط يقطع منطقة التكامل وموازن لمحور

399
00:42:18,060 --> 00:42:24,620
الدورانيبقى هذا يعتبر مين؟ الـ cylindrical height،

400
00:42:24,620 --> 00:42:30,680
بدي نص القطر، يبقى هذا لو جيت نزلت من هنا و قلت

401
00:42:30,680 --> 00:42:36,310
هذا البعد كله X لأن هذا نقطة الأصل هي Zeroالدوران

402
00:42:36,310 --> 00:42:42,190
حوالين محور Y حوالين للخط X يساوي واحد يبقى أين

403
00:42:42,190 --> 00:42:50,090
نصف القطر؟ واحد ناقص X ممتاز هذه المسافة كلها وهذا

404
00:42:50,090 --> 00:42:59,210
هو نصف القطر تمام؟ يبقى هذا واحد ناقص Xكويس يبقى

405
00:42:59,210 --> 00:43:06,550
بدي يصير ال volume دي بدي يساوي تكمل لاتنين by

406
00:43:06,550 --> 00:43:14,070
واحد ناقص six هذا اللي همين نصف القطر فاهمين؟ فيه؟

407
00:43:14,410 --> 00:43:17,990
الـ Height هذا الارتفاع هل اختلف عن الارتفاع اللي

408
00:43:17,990 --> 00:43:25,310
هناك؟ هو هو يبقى 2X ناقص X تربية يبقى 2X ناقص X

409
00:43:25,310 --> 00:43:31,690
تربية ناقص X كله بالنسبة ل X والـ X ستتغير من Zero

410
00:43:31,690 --> 00:43:40,210
لغاية واحد كما هييبقى النتيجة تساوي أي اتنين باي و

411
00:43:40,210 --> 00:43:46,410
أي تكامل من zero لفاية واحد وهنا واحد ناقص x

412
00:43:46,410 --> 00:43:54,080
فاهمين؟في الـ x ناقص x تربيع كله بالنسبة الى dx

413
00:43:54,080 --> 00:44:02,100
هذا الكلام يساوي 2πي تكمل من zero ل1 يبقى

414
00:44:02,100 --> 00:44:10,290
x ناقص x تربيع ناقص x تربيع وزائد x تكييبكله

415
00:44:10,290 --> 00:44:16,270
بالنسبة الى DX يبقى هذا الكلام بده يساوي اتنين باي

416
00:44:16,270 --> 00:44:23,410
تكمل من Zero لاحق عن DX مافيش غيرها ونقص اتنين X

417
00:44:23,410 --> 00:44:30,130
تربيع وزائد X تكييب كله بالنسبة الى من؟ الى DX

418
00:44:30,130 --> 00:44:36,780
يبقى هذا الكلام بده يساوي اتنين باياكس تربيه عالى

419
00:44:36,780 --> 00:44:47,100
اتنين ناقص تلتين اكس تكيب او هنا زائد اكس أس اربع

420
00:44:47,100 --> 00:44:52,660
عالى اربع من زيرو لغاية واحد يبقى هذا الكلام بده

421
00:44:52,660 --> 00:45:04,890
يساوي اتنين by فيه نص ناقص تلت زائد رابعكيف؟ اه

422
00:45:04,890 --> 00:45:10,430
تلتين هذا ولا يما يبقى نص ناقص تلتين زي ربع في

423
00:45:10,430 --> 00:45:16,790
اتنين باي يبقى هذا الكلام بده يساوي اتنين باي

424
00:45:16,790 --> 00:45:24,020
المضاعف المشترك كله لهم له قداش اتناش12 على 2 هي 6

425
00:45:24,020 --> 00:45:33,600
في 1 ب 6 نقص 12 3 في 4 في 2 8 12 على 4 هي قداش 3

426
00:45:34,740 --> 00:45:40,960
يبقى تلاتة أو ستة تسعة يبقى اتنين باي في واحد على

427
00:45:40,960 --> 00:45:48,140
اتناش يبقى باي على ستة كذلك يبقى هذا الحجم اللي

428
00:45:48,140 --> 00:45:53,360
موجود هنا لحد هنا stop انتهى هذا ال section اللي

429
00:45:53,360 --> 00:45:57,080
هو ستة اتنين وعليكم أرقام المسائل

430
00:46:00,430 --> 00:46:09,110
يبقى exercises ستة اتنين المسائل التالية من واحد

431
00:46:09,110 --> 00:46:21,990
للاحداشر القد ومن خمستاشر لتسعة وتلاتين القد كذلك

432
00:46:25,300 --> 00:46:29,740
مين اللي قال ليس بالضرورة لأ لإن هاجر نضل على

433
00:46:29,740 --> 00:46:31,420
الشجر نضل على الشجر تاني