1
00:00:20,670 --> 00:00:25,410
بسم الله الرحمن الرحيم مثل ما خدنا تطبيقات على

2
00:00:25,410 --> 00:00:30,790
التفاضل برضه بدنا نتاخد تطبيقات على التكامل بعد ما

3
00:00:30,790 --> 00:00:36,810
خدنا في chapter 5 كيفية تكامل الدوال المختلفة يبقى

4
00:00:36,810 --> 00:00:42,100
chapter 6 هو تطبيقات على استخدام التكاملفي هذه

5
00:00:42,100 --> 00:00:49,820
التطبيقات سنحاول إيجاد الحجوم والمساحات واطوال

6
00:00:49,820 --> 00:00:54,920
المنحنيات طبعا هنجد الحجوم وهذا جديد علينا لم

7
00:00:54,920 --> 00:01:00,900
نتعرض لهم من قبل سنجد المساحات السطحية للمجسمات

8
00:01:00,900 --> 00:01:05,760
لأن المساحة بين المنحنيات درسناها في chapter خمسة

9
00:01:05,760 --> 00:01:11,060
في آخر section كانسيكشن خمسة ستة ولذلك المساحات

10
00:01:11,060 --> 00:01:15,940
هنا ليست المساحات في المستوى وانما المساحات في

11
00:01:15,940 --> 00:01:21,900
الفرار يعني مساحة اللي هو مجسم موجود في الفرار

12
00:01:21,900 --> 00:01:27,060
هنبدأ بأول نقطة وهي إيجاد الحجوبيبقى applications

13
00:01:27,060 --> 00:01:32,780
of definite integrals تطبيقات التكاملات المحدودة

14
00:01:32,780 --> 00:01:37,800
section 61 volumes using cross sections يبقى بدنا

15
00:01:37,800 --> 00:01:44,440
نحاول نوجد الحجوم باستخدام المقاطع للمين للمجسمات

16
00:01:44,440 --> 00:01:51,300
المجسم هذا بده ينشأ عندنا من دوران بدنا ناخد مقطع

17
00:01:51,300 --> 00:01:55,420
لهذا المجسم الناتجومن خلال المقطع اللى عندنا هذا

18
00:01:55,420 --> 00:02:01,560
بدنا نحاول نوجد قداش حجم المجسم طبعا في هذا ال

19
00:02:01,560 --> 00:02:08,400
section في عندى يا اما طريقة ال disk لو كان المقطع

20
00:02:08,400 --> 00:02:15,820
هو عبارة عن اللى هو دائرة مصمة وبالتالي بسميها

21
00:02:15,820 --> 00:02:23,010
disk يعني قرص مصمتأو ممكن يكون قرص مصمت بس فيه

22
00:02:23,010 --> 00:02:29,490
تجويف ممكن يكون شريحة تمام يبقى هناخد طريقة اللي

23
00:02:29,490 --> 00:02:34,670
هو الشريحة هذه و ناخد طريقة ال disk فنبدأ بطريقة

24
00:02:34,670 --> 00:02:40,630
ال disk في الأول فقال لي volume of revolution يعني

25
00:02:40,630 --> 00:02:47,880
حجم المجسمالناتج من الدوران revolution دوران solid

26
00:02:47,880 --> 00:02:53,520
مجسم يبقى حجم المجسم الناتج من الدوران وبدا نتعرف

27
00:02:53,520 --> 00:02:59,560
لأول طريقة The disk method طريقة القرص نعطيله

28
00:02:59,560 --> 00:03:05,140
التعريف التالي يبقى volume of the solid حجم المجسم

29
00:03:05,140 --> 00:03:11,780
generated المتولد او المتكونby revolving the

30
00:03:11,780 --> 00:03:17,660
region between بدوران المنطقة المحصورة مابين الرسم

31
00:03:17,660 --> 00:03:23,280
البياني لمنحنة دالة y to سوى r of x and the x axis

32
00:03:23,280 --> 00:03:28,760
about the x axis يعني الدوران هيكون حوالين محور x

33
00:03:28,760 --> 00:03:35,130
isيبقى لو جيت افترضت ان عندي منحنى زي ما انت شايف

34
00:03:35,130 --> 00:03:40,650
Y تساوي R of X بدي اخلي هذا المنحنى يدور حوالين

35
00:03:40,650 --> 00:03:46,090
محور X وبعد شوية هاخد مثلا خليه يدور حوالين خط

36
00:03:46,090 --> 00:03:50,630
موازية محور Xبعد ذلك يمكن أن يكون المنحنة يدور

37
00:03:50,630 --> 00:03:56,650
حوالين محور Y حسب طبيعة المنحنة أو حوالين خط موازي

38
00:03:56,650 --> 00:04:01,050
لمحور Y كل هذا سناخد عليه أمثلة الحلات الأربع

39
00:04:01,050 --> 00:04:06,210
دوران حول محور X حولين خط موازي لمحور X حولين محور

40
00:04:06,210 --> 00:04:11,750
Y حولين خط موازي لمحورو ايه بنشوف كيف بنجيب الحجوم

41
00:04:11,750 --> 00:04:15,510
في الحالات الأربع خلّينا في البداية لو كان الدوران

42
00:04:15,510 --> 00:04:20,930
حول محور X نشوف كيف بنجد حجم المجسم الناتج من

43
00:04:20,930 --> 00:04:26,070
الدوران يبقى هذه عندي R of X زي ما انت شايف بدي

44
00:04:26,070 --> 00:04:30,990
أخليها الدور في الفرح بدي أريك ما هو شكل المجسم

45
00:04:30,990 --> 00:04:35,640
الناتج من الدورانالان لما اقول محور الدوران هو

46
00:04:35,640 --> 00:04:41,560
محور X يبقى اي نقطة خارج محور الدوران عن دورانها

47
00:04:41,560 --> 00:04:47,720
سترسم محيط دائرة تمام تمام اذا النقطة هذه هنا

48
00:04:47,720 --> 00:04:54,330
هترسم لي محيط دائرةيبقى لو جيت للدائرة و روحت قولت

49
00:04:54,330 --> 00:04:59,170
هذه الدائرة اللي عندنا تمام هذه كمان النقطة

50
00:04:59,170 --> 00:05:04,450
هترسملي محيط دائرة هذا هو نص قطرها يبقى لما اديت

51
00:05:04,450 --> 00:05:08,990
هذا على استقامته بقدر طوله يبقى هتصبح الدائرة اللي

52
00:05:08,990 --> 00:05:16,650
عندنا بهذا الشكل تمام يبقى الخط الخاري هذا هيصبح

53
00:05:16,650 --> 00:05:22,420
على الشكل التالييبقى هذا المجسم اللى نتج منه دورة

54
00:05:22,420 --> 00:05:28,660
كل نقطة على هذا المنحنى بترسم محيط دارة فحصل عندنا

55
00:05:28,660 --> 00:05:34,820
من المجسم اللى أمامنا هذا بدنا نوجد حجم هذا المجسم

56
00:05:34,820 --> 00:05:39,220
إذا بدي أروح أخد cross section من أعلى إلى أسفل

57
00:05:39,220 --> 00:05:44,520
بدي أقطعه بمقطع و أشوف شكل المقطع السؤال هو ما هو

58
00:05:44,520 --> 00:05:50,350
شكل المقطع؟دائرة كذلك يبقى الدائرة هذه لو روحت

59
00:05:50,350 --> 00:05:55,510
رسمتها بدى يكون عندى خط بالشكل هذا يكتر ومن

60
00:05:55,510 --> 00:05:59,690
الناحية التانية بيظهر ليش فهارسمه منقط خط بالشكل

61
00:05:59,690 --> 00:06:03,730
اللى عندنا هنا يبقى هذه دائرة هذه دائرة هذه دائرة

62
00:06:03,730 --> 00:06:09,570
يبقى هذا هو المقطع اللى عندنا هنا طيب مدام دائرة

63
00:06:09,570 --> 00:06:15,590
حد بقدر يقولى قداش مساحة الدائرةنقتر بيه ممتاز جدا

64
00:06:15,590 --> 00:06:21,710
يبقى انا لو هذه المساحة اعطيتها الرمز a يبقى a هذه

65
00:06:21,710 --> 00:06:26,550
هي المساحة من هنا راح نقولنا ال volume v يسوى

66
00:06:26,550 --> 00:06:34,090
تكامل من عند ال a هنا لغاية ال b هنا تكامل من a

67
00:06:34,090 --> 00:06:39,740
إلى bلهذه المساحة اللي هي A of X بيعطيني حجم

68
00:06:39,740 --> 00:06:44,400
المجسم كله يبقى تكامل هذه المساحة من عند ال A إلى

69
00:06:44,400 --> 00:06:48,940
B يساوي تكامل من A إلى B مساحة درجة تحت النقطة

70
00:06:48,940 --> 00:06:54,820
الربيعية وين نقلوا المسافة؟ من هنا لغاية هنا هذا

71
00:06:54,820 --> 00:06:59,960
الخط اللي عندنا الغامق هذا هو مين؟ هذا هو نصف

72
00:06:59,960 --> 00:07:06,680
القطريبقى نصف القطر البعد ما بين المنحنى ومحور X

73
00:07:09,870 --> 00:07:14,370
R of X هو البعد اللي عندنا يبقى لما يقول طه نقطة

74
00:07:14,370 --> 00:07:20,650
بيه يصير بي R of X لكل تربية يعد X يبقى هذا حجم

75
00:07:20,650 --> 00:07:26,290
المجسم الناتج من الدوران يبقى نصف القطر هذا اللي

76
00:07:26,290 --> 00:07:32,150
عندنا هو عبارة عن مين عبارة عن R of X ان كامل هذا

77
00:07:32,150 --> 00:07:38,050
من A لB بنحصل على حجم المجسم الناتج من الدورانقد

78
00:07:38,050 --> 00:07:43,670
يكون الدوران حسب طبيعة المنحنى حول محور Y إذا كان

79
00:07:43,670 --> 00:07:48,270
الدوران حول محور Y يبقى بدنا نروح نكامل بالنسبة

80
00:07:48,270 --> 00:07:52,750
لمين إلى Y وبالتالي بيصير ال volume في هذه الحالة

81
00:07:52,750 --> 00:07:57,430
V سوى تكامل من C إلى D لل A of Y دي Y أو تكامل بI

82
00:07:57,430 --> 00:07:59,810
R of Y لكل تربية مين

83
00:08:02,620 --> 00:08:07,700
الان بعد هذا الكلاب نروح ناخد امثلة تطبيقية على

84
00:08:07,700 --> 00:08:12,580
الكلام اللي احنا بنقوله ونشوف كيف هنحسب هذه الحجوم

85
00:08:12,580 --> 00:08:18,120
بدنا نيجي لأول مثال على هذا الموضوع يبقى example

86
00:08:18,120 --> 00:08:18,620
one

87
00:08:24,530 --> 00:08:29,530
يبقى مشان احسب الحجم بدي شغلتين بدي اعرف بس حدود

88
00:08:29,530 --> 00:08:34,310
التكامل من و لا و اين اتنين بدي اعرف قداش نص القطر

89
00:08:34,310 --> 00:08:38,150
تبع المقطع اذا عرفت هذا بصير الشغل تكامل عادي

90
00:08:38,150 --> 00:08:43,920
روتيني عادي لا شيء فيهيبقى هدول اهم حاجة عندي حدود

91
00:08:43,920 --> 00:08:49,960
تكمن اتحددها الصح اتنين اللي هو مان نصف القطر تبع

92
00:08:49,960 --> 00:08:54,340
اللي هو دائرة المقلة او تبع ال disk يبقى هذا اللي

93
00:08:54,340 --> 00:09:00,220
رسمناه مظلة للي عندنا هذا هذا هو ال disk يبقى هذا

94
00:09:00,220 --> 00:09:04,300
هو ال disk لان احنا قلنا بناخد اول طريقة اللي هي

95
00:09:04,300 --> 00:09:10,000
ال disk مثال نعطي مثاليبقى example one بيقول ما

96
00:09:10,000 --> 00:09:16,540
يأتي find the volume of the solid find the volume

97
00:09:16,540 --> 00:09:27,480
of the solid generated by

98
00:09:27,480 --> 00:09:31,000
revolving

99
00:09:31,000 --> 00:09:44,910
the region bounded bythe region bounded by

100
00:09:44,910 --> 00:09:59,470
والمحدود بي Y تساوي X تكيب وY تساوي Zero and X

101
00:09:59,470 --> 00:10:04,550
يساوي اتنين about the X axis about

102
00:10:06,500 --> 00:10:09,520
الـ X Axis

103
00:10:27,460 --> 00:10:31,460
لما نحل مثال على هذا الموضوع يبقى أول شغلة بدنا

104
00:10:31,460 --> 00:10:36,180
نعملها بدنا نرسم الرسمة مشان نقدر نحدد حدود

105
00:10:36,180 --> 00:10:41,680
التكامل يبقى بيقول هاتلي حجم المجسم الناتج من

106
00:10:41,680 --> 00:10:47,700
دوران المنطقة المحدودة بالمنحنى Y تساوي X تكايم

107
00:10:47,700 --> 00:10:53,340
يبقى لو رحنا رسمنا المنحنى بالشكل هذا هذا محور X

108
00:10:53,570 --> 00:11:01,510
هذا محور Y وهذا نقطة الأصل Z يبقى المنحنى Y تساوي

109
00:11:01,510 --> 00:11:07,370
X تكييب منحنى رسمناه عدة مرات قبل ذلك يبقى ما هوش

110
00:11:07,370 --> 00:11:13,370
جديد بالنسبة لنا يبقى هذا المنحنى الهمين يبقى Y

111
00:11:13,370 --> 00:11:15,470
تساوي X تكييب

112
00:11:19,640 --> 00:11:24,700
بعد هيك قال كمان محدود بمين؟ Y تساوي زيرو، مين Y

113
00:11:24,700 --> 00:11:29,860
تساوي زيرو هذا؟ محور X، يبقى هذا الخط اللي هو Y

114
00:11:29,860 --> 00:11:35,320
تساوي زيرو، بعد هيك قال الخط X يساوي اتنين، يبقى

115
00:11:35,320 --> 00:11:41,600
خط رأسي بهذا الشكل X يساوي اتنين، يبقى هذا اتنين

116
00:11:41,810 --> 00:11:48,310
يبقى بين محور X والمنحنى Y تساوي X تكييب والخط X

117
00:11:48,310 --> 00:11:53,750
يساوي 2 يبقى عبارة عن المنطقة المظللة اللي عندنا

118
00:11:53,750 --> 00:12:01,020
هذهما للمنطقة هذه؟ هذه بدها الدور حوالين محور X

119
00:12:01,020 --> 00:12:07,480
تمام يبقى هل بدرورة ارسم المجسم الناتج من الدوران؟

120
00:12:07,480 --> 00:12:13,520
ليس بدورة لكن حدد نصف قطر ال disk تبعك بصير خلصه

121
00:12:13,520 --> 00:12:17,840
يبقى مشان هك كأن المجسم موجود و بده يروح اعمل فيه

122
00:12:17,840 --> 00:12:23,510
مهم مقطع المقطع هذابدي يكون ال disk تبعه بالشكل

123
00:12:23,510 --> 00:12:29,050
اللي عندنا هذا يبقى هذا نصف القطر تبع ال disk

124
00:12:29,050 --> 00:12:35,330
السؤال هو قداش مقدار نصف القطر هذا اكس تكعيب لان

125
00:12:35,330 --> 00:12:39,290
اكس تكعيب هي المسافة بين محور X و المنحنة اللي فات

126
00:12:39,290 --> 00:12:43,890
لان هذا المنحنة لو جيت كملته بدي يجيني بالشكل اللي

127
00:12:43,890 --> 00:12:50,970
عندنا هذابالشكل هذا و بدي أجيني هذا هيك مش هذا

128
00:12:50,970 --> 00:12:57,860
الشكلهذه حترسم لي محيط دائرة وهذه نقطة الأصل زي ما

129
00:12:57,860 --> 00:13:02,480
هي ثابتة إذا هذا لو أخدت ال disk بدي يكون ال disk

130
00:13:02,480 --> 00:13:08,040
بالشكل اللي عندنا هنا يبقى هذا نص القطر بدي أحدد

131
00:13:08,040 --> 00:13:12,740
نص القطر والباقي بيصير كله شغل روتيني يبقى نص

132
00:13:12,740 --> 00:13:16,880
القطر اللي عندنا هو عبارة عن المسافة هذه هي Y

133
00:13:16,880 --> 00:13:24,380
تساوييبقى بروح بقوله ال volume V بدي يسوي تكامل ال

134
00:13:24,380 --> 00:13:30,820
X هتتغير من وين ل وين من صفر لغاية اتنين لل باي R

135
00:13:30,820 --> 00:13:36,760
of X اللي هي X تكيب الكل تربيع بالنسبة الى main

136
00:13:36,760 --> 00:13:42,160
بالنسبة الى DX باي مقدار ثابت مالوش دعوة وهي تكامل

137
00:13:42,160 --> 00:13:50,510
من صفر لاتنين وهذا X أُس 6 DXيبقى هذه تساوي باي

138
00:13:50,510 --> 00:13:58,670
وهذه x السابعة على سبعة من zero لغاية اتنين يبقى

139
00:13:58,670 --> 00:14:06,910
هذه باي على سبعة في اتنين والسبعة ناقص zero اتنين

140
00:14:06,910 --> 00:14:13,820
والسبعة اللي هي جداش مية وتمانية وعشرينيبقى 128

141
00:14:13,820 --> 00:14:22,160
على 7 باي هذا حجم المجسم الناتج من الدوران وهذا من

142
00:14:22,160 --> 00:14:26,140
أبسط أنواع المسائل اللي مافيش فيه تفكير ولا حاجة

143
00:14:26,140 --> 00:14:33,640
مباشرة طيب نعطيك سؤال أتقل شوية example 2

144
00:14:40,150 --> 00:14:44,750
بقول find the

145
00:14:44,750 --> 00:14:58,630
volume of the solid بنقدرش حجم المجسم generated by

146
00:14:58,630 --> 00:15:02,750
revolving

147
00:15:02,750 --> 00:15:11,120
the regionالناتج من دوران المنطقة in the first

148
00:15:11,120 --> 00:15:18,820
quadrant in the first quadrant

149
00:15:18,820 --> 00:15:31,740
في الربع الأول bounded above by bounded above

150
00:15:31,740 --> 00:15:34,420
by

151
00:15:37,240 --> 00:15:42,440
by the line y

152
00:15:42,440 --> 00:15:58,380
تساوي 2 below ومن أسفل by the curve y يساوي 2 sin

153
00:15:58,380 --> 00:16:06,980
x 2 sin x و ال x هذه محصورة بين ال zeroو مابين ال

154
00:16:06,980 --> 00:16:18,600
by على اتنين and on the left و من الجهة اليسرى by

155
00:16:18,600 --> 00:16:32,560
the y axis by the y axis بمحور y about the line y

156
00:16:32,560 --> 00:16:33,680
تساو اتنين

157
00:17:04,310 --> 00:17:10,090
سؤال مرة تانية بيقول هاتلي حجم المجسم المتولد من

158
00:17:10,090 --> 00:17:15,470
دوران المنطقة في الربع الأول والمحدودة من أعلى

159
00:17:15,470 --> 00:17:20,530
بالخط Y تساوي اتنين ومن أسفل بالمنحنى Y يساوي

160
00:17:20,530 --> 00:17:26,330
اتنين sin X و X فقط من Zero لغاية Pi على اتنين and

161
00:17:26,330 --> 00:17:31,000
on the left ومن الجهة اليسرى بمحور Yوالدوران

162
00:17:31,000 --> 00:17:37,460
حوالين الخط Y تساوي 2 وليس حوالين محور X يبقى

163
00:17:37,460 --> 00:17:41,880
المثال السابق ان الدوران حوالين هنا حوالين خط

164
00:17:41,880 --> 00:17:47,540
موازي لمحور X إذا خلينا نرسم المنطقة اللي عندنا

165
00:17:47,540 --> 00:17:51,880
هذه ونشوف كيف بدنا نحسب اللي هو main اللي هو

166
00:17:51,880 --> 00:17:58,060
التكامل هذا يبقى هذا محور Xهذا محور why هذا الخط

167
00:17:58,060 --> 00:18:04,030
اللي عندنا main اللي هو why تساوي كدهيساوى 2 يبقى

168
00:18:04,030 --> 00:18:11,170
هذا من أعلى من أسهل جلّي بالمنحنى y تساوى 2 sin x

169
00:18:11,170 --> 00:18:16,090
sin x أكبر قيمة باخد جداش واحد لما أضربه في اتنين

170
00:18:16,090 --> 00:18:21,690
شير اتنين يعني أقصى حاجة بوصلها انه يمس الخط اللى

171
00:18:21,690 --> 00:18:25,610
عندنا هذا مظبوط طب هو بياخد ال sin القيمة واحد

172
00:18:25,610 --> 00:18:31,500
عندكش يساوي جداش by على اتنينأذا لو جيت قولت هذه

173
00:18:31,500 --> 00:18:37,220
النقطة zero و جيت رسمت هذا المنحنى يقول المنحنى

174
00:18:37,220 --> 00:18:40,740
بده يجيني بالشكل اللي عندنا هذا هذه النقطة اللي هي

175
00:18:40,740 --> 00:18:45,260
πاي على اتنين يبقى انا بس بده اخد من zero لغاية

176
00:18:45,260 --> 00:18:49,620
باي على اتنين باقي منحنى ال sign اللي من ناحية

177
00:18:49,620 --> 00:18:53,300
التانية او من ناحية التانية ماليش علاقة فيهيبقى

178
00:18:53,300 --> 00:18:57,760
أنا مقيد فقط في الجزء من zero لغاية باي على اتنين

179
00:18:57,760 --> 00:19:03,600
يبقى هذا المنحنى اللى تحته هو Y يساوي اتنين sign

180
00:19:03,600 --> 00:19:08,680
ال X واللي فوق Y تساوي اتنين وعلى الشمال محور Y

181
00:19:08,680 --> 00:19:14,700
يبقى منطقة التكامل هي المنطقة اللى عندنا هذه فقط

182
00:19:14,700 --> 00:19:21,610
لا غيرفبالمنطقة المظللة بالأحمر بدهاش تدور حوالين

183
00:19:21,610 --> 00:19:25,790
محورك سواء إنما بده تدور حوالين مهم الخط كتير يعني

184
00:19:25,790 --> 00:19:32,050
بده تدور لفوق مش لتحت تمام؟ إذا بداجي أشوف قداش

185
00:19:32,050 --> 00:19:36,730
نصف قطر دائرة المقطع يعني قداش نصف قطر ال disk

186
00:19:36,730 --> 00:19:42,810
يفجأة بروح بنزل عمود من منطقة التكامل على وين؟ على

187
00:19:42,810 --> 00:19:48,750
محور الدورانيبقى بيكون هذا اللي عندنا هذا هو نصف

188
00:19:48,750 --> 00:19:56,690
القطر لفوق، مين يرف يقول جديش نصف القطر اللي عندنا

189
00:19:56,690 --> 00:20:04,810
هذا؟ فكر كويس، مالها؟

190
00:20:04,810 --> 00:20:12,110
يبقى نصف القطر عندنا اللي هو جديشممتع جدا يبقى

191
00:20:12,110 --> 00:20:17,590
المسافة هذه كلها من هنا لهنا ايه المسافة عندنا من

192
00:20:17,590 --> 00:20:22,430
هنا لهنا كلها اتنين تمام بدي اشيل منها المسافة

193
00:20:22,430 --> 00:20:26,730
السفلية هذه المسافة السفلية اللي عندنا هذه بيبقى

194
00:20:26,730 --> 00:20:31,610
بقعد المنحنى عن محور X جداش البقعد اتنين sign ال X

195
00:20:31,610 --> 00:20:36,570
اذا هذا البقعد بيكون اتنين ناقص اتنين sign ال X

196
00:20:36,570 --> 00:20:43,760
اذا هذا البقعداللي هو اتنين ناقص اتنين sign ال X

197
00:20:43,760 --> 00:20:49,480
هذا يمثل نصف قطر ال disk يعني نصف قطر دائرة المقطع

198
00:20:49,480 --> 00:20:53,960
ايوة ولا

199
00:20:53,960 --> 00:21:00,740
محور Y ولا محور X انت شافش اللي مكتوب حوالين

200
00:21:00,740 --> 00:21:06,340
الخطمينY تسوى اتنين موازي الى محور X اول مرة

201
00:21:06,340 --> 00:21:11,580
سمناها هي الدوران لفوق تمام حد بدي يوصل تاني قبل

202
00:21:11,580 --> 00:21:15,800
ما نفقد اذا مين اللي بحكي ايوة

203
00:21:18,700 --> 00:21:23,980
مش بنزل عمود انت لو رسم دائرة انا بجيب نص قطر لانه

204
00:21:23,980 --> 00:21:28,420
قبل شوية قلنا ليس بالضرورة اني ارسم الرسمة كلها

205
00:21:28,420 --> 00:21:33,360
صحيح ولا لأ يفجأة انا باخد بس نص قطر دائرة المقطع

206
00:21:33,360 --> 00:21:38,720
يعني نص قطر ال disk اللي عندكهذا لو دار لفوق يبقى

207
00:21:38,720 --> 00:21:43,140
هذي بده تيجي هنا و هذي مكانها زي ما هي بده يصير

208
00:21:43,140 --> 00:21:47,580
هذا نصف قطر دائرة المقطع واستفاد من عليك انها بس

209
00:21:47,580 --> 00:21:51,320
يكفيني ارسم نصف القطر و الله يعطيك العافية ليس

210
00:21:51,320 --> 00:21:57,840
بالضرورة ان ارسم رسمة كاملة لهمين؟ وين ما بدك من

211
00:21:57,840 --> 00:21:59,820
هنا لغاية هنا

212
00:22:18,400 --> 00:22:23,840
بتنزل عمود من المنطقة اللى عندك على محور الدوران

213
00:22:25,880 --> 00:22:31,480
Y تسوى اتنين يبقى هذا نصف القطر يبقى ماضلش اللي هي

214
00:22:31,480 --> 00:22:36,440
كامل وكامل عندنا هي من Zero لغاية كده ايش؟ لباية

215
00:22:36,440 --> 00:22:42,240
على اتنين يبقى باجي بقوله Volume V يبقى تكامل من

216
00:22:42,240 --> 00:22:47,760
Zero لباية على اتنين لباية فيه نصف القطر اللي هو

217
00:22:47,760 --> 00:22:55,610
اتنين نقص اتنين Sin X لكل تربيه يقعدى Xيبقى هذا

218
00:22:55,610 --> 00:23:01,510
بده يتساوي ال by هيها برا و هي تكامل من zero لغاية

219
00:23:01,510 --> 00:23:06,770
by على ال X فتفكر التربيع اللي عندنا هذا يبقى هذا

220
00:23:06,770 --> 00:23:15,130
ناطف تمانية sign ال X زائد أربعة sign تربيع ال X

221
00:23:15,130 --> 00:23:23,070
كله بالنسبة إلى مين؟ إلى DX تمام؟طيب الآن ال term

222
00:23:23,070 --> 00:23:29,710
الأول وال term التاني سهل تكامل، المشكلة في ال

223
00:23:29,710 --> 00:23:34,720
term التالتيبقى ال term التالت بدنا نروح يكتبوا

224
00:23:34,720 --> 00:23:40,360
بدلالة ضعف الزاوية يبقى هذا الكلام بده يساوي hi by

225
00:23:40,360 --> 00:23:46,120
برة تكامل من zero لغاية pi على اتنين وهي ال ghost

226
00:23:46,120 --> 00:23:54,280
هي الأربعة ناقص تمانية في sign ال x زائد 4سيني

227
00:23:54,280 --> 00:24:00,300
التربية هي عبارة عن نص في واحد زاد يبقى هي أربع في

228
00:24:00,300 --> 00:24:08,060
مص يفتح قوس واحد ناقص كوسيني اتنين X كل هذا الكلام

229
00:24:08,060 --> 00:24:16,320
بالنسبة لمن ثلاث اكس هذا بده يساوي هي ال by برا

230
00:24:16,320 --> 00:24:22,460
وهي تكامل من zero لغاية by على اتنينطبعا طلعلي الى

231
00:24:22,460 --> 00:24:27,840
هنا اربعة فى نص باتنين اتنين فى واحد باتنين اتنين

232
00:24:27,840 --> 00:24:35,200
واربعة ستة يبقى هذه بدها صير ستة ناقص تمانية sign

233
00:24:35,200 --> 00:24:42,880
ال X زي ماهي مافيش فيها مشكلةنجي هنا و نضلي 2cos2x

234
00:24:42,880 --> 00:24:48,340
يبقى ناقص 2cos2x

235
00:24:48,340 --> 00:24:56,590
كل هذا الكلام بالنسبة إلى Dxيبقى نيجي نكامل يبقى

236
00:24:56,590 --> 00:25:02,250
هذا أصبح ال volume V بده يسوي high by اللي برا و

237
00:25:02,250 --> 00:25:08,250
بدنا نكامل تكمل ال 6 اللي هي في 6X و سلب 8 مالهاش

238
00:25:08,250 --> 00:25:15,170
علاقة و تكمل ال signبسلب cosine مع سلب بصير موجة ب

239
00:25:15,170 --> 00:25:23,010
تمانية cosine ال X واللي بعدها ناقص sine اتنين X

240
00:25:23,010 --> 00:25:28,230
على اتنين بتروح مع الاتنين والكلام من zero لغاية

241
00:25:28,230 --> 00:25:29,230
pi على اتنين

242
00:25:33,960 --> 00:25:41,860
بنعود بالقيمة اللي فوق يبقى 6 في πاي على 2 يبقى 3

243
00:25:41,860 --> 00:25:48,080
باي يبقى هاي 3 باي اللي بعدها cosine باي على 2 هو

244
00:25:48,080 --> 00:25:52,280
0 يبقى هاي زائد 0 ناقص

245
00:25:57,310 --> 00:26:02,810
هذه القيمة اللي فوق ناقص اللي تحت ستة في زيرو

246
00:26:02,810 --> 00:26:10,110
بقداش بزيرو و cosine صفر بواحد يبقى ناقص تمانية

247
00:26:10,110 --> 00:26:15,510
ناقص مع ناقص بصير زائد صين الزيرو اللي هو بقداش

248
00:26:15,510 --> 00:26:23,720
بزيرو يبقى النتيجة صارت بايتلاتة باقي ناقص تمانية

249
00:26:23,720 --> 00:26:29,480
مين اللى بيحكي اللى فوق ناقص اللى تحت كوصيلة ستة

250
00:26:29,480 --> 00:26:34,440
باقي طبعا يبقى دخلت سلب على كل واحدة منهم يبقى هذه

251
00:26:34,440 --> 00:26:38,000
النتيجة النهائية لمين لحجم يبقى زى ما انت شايف كله

252
00:26:38,000 --> 00:26:43,280
شغل روتيني بس حد الحدود التكمل صح اتنين احد النص

253
00:26:43,280 --> 00:26:51,430
القطر صح بصير باقي الشغل روتيني عاديمثال رقم تلاتة

254
00:26:51,430 --> 00:27:01,070
example three find the

255
00:27:01,070 --> 00:27:13,150
volume of the solid generated by

256
00:27:13,150 --> 00:27:15,770
revolving

257
00:27:17,990 --> 00:27:25,130
by revolving the region bounded

258
00:27:25,130 --> 00:27:38,270
by the line the region bounded by ال X بده يساوي

259
00:27:38,270 --> 00:27:47,300
اتنين على Y زائد واحد وال X يساوي Zeroو ال y تساوي

260
00:27:47,300 --> 00:28:00,900
zero and ال y يساوي تلاتة about the y axis اوليا

261
00:28:00,900 --> 00:28:12,600
محور y السؤال

262
00:28:12,600 --> 00:28:20,420
مرة تانيةبقول هاتلي حجم المجسم المتكون من دوران

263
00:28:20,420 --> 00:28:27,220
المنطقة المحدودة بالمنحنى x يساوي اتنين على y زائد

264
00:28:27,220 --> 00:28:33,340
واحد شكله هيك مش عارفينهلكن لو حطيته y as a

265
00:28:33,340 --> 00:28:37,900
function of x هلاقي شكله صار معروف ومقلوف بالنسبة

266
00:28:37,900 --> 00:28:43,400
لنا لكن هيك مش طبيعي مش عارفينه طيب لما نوصله سهلا

267
00:28:43,400 --> 00:28:49,240
x يساوي zero و y تساوي zero محور y ومحور x ماعنداش

268
00:28:49,240 --> 00:28:53,880
مشكلة فيهم و y تساوي تلتة ماعنداش مشكلة و الدوران

269
00:28:53,880 --> 00:28:59,220
حوالين محور y احنا خدنا مثالين الأول حوالين محور x

270
00:28:59,440 --> 00:29:04,900
الثاني حوله خط موازي لمحور X هذا منين؟ محور Y طب

271
00:29:04,900 --> 00:29:09,800
نحاول نرسم هذه المنطقة مشان نرسم هذه المنطقة احنا

272
00:29:09,800 --> 00:29:16,920
عندنا X يساوي 2 على Y زائد 1أو ممكن اكتب y زائد

273
00:29:16,920 --> 00:29:23,980
واحد بده يساوي اتنين على اكس او ممكن اقول ان y

274
00:29:23,980 --> 00:29:32,480
يساوي اتنين على اكس ناقص واحد ناقص واحد هدف تبع

275
00:29:32,480 --> 00:29:37,400
shift واتنين ملاشه دعوة بتجرب على المنحناه دي

276
00:29:37,400 --> 00:29:42,320
بجانب رسمة y تساوي واحد على اكس اظن ياما رسمناهاهي

277
00:29:42,320 --> 00:29:46,640
مش جديدة بالنسبالنا يبقى هذا صارت مسألة سهلة جدا

278
00:29:46,640 --> 00:29:52,560
إذا لو روحت رسمت المنحنة هياخد الشكل التالي يبقى

279
00:29:52,560 --> 00:29:59,180
هذا عندنا محور X هذا محور Y هذا نقطة الأصل اللي هي

280
00:29:59,180 --> 00:30:04,640
Zero يبقى هذا Y يستوي 2 على X و نجرب على محور Y و

281
00:30:04,640 --> 00:30:06,880
shift إلى أسفل بمقدار

282
00:30:12,200 --> 00:30:19,540
Y تساوي سالب واحد يبقى هذا Y تساوي سالب واحد يبقى

283
00:30:19,540 --> 00:30:24,220
المنحنق يريد أن ينزل لتحت المقدار سلبي Y تساوي

284
00:30:24,220 --> 00:30:28,980
واحد X عارفينه جوس على اليمين وجوس على الشمال من

285
00:30:28,980 --> 00:30:34,020
هنابس مش كل الرسم بديها يبقى انا بروح برسم اللي

286
00:30:34,020 --> 00:30:38,140
بديها يبقى اللي جوس اللي على اليمين بدي اعمله

287
00:30:38,140 --> 00:30:43,340
shift لأسفل بمقدار واحد بس هوسع الرسم مشان الكل

288
00:30:43,340 --> 00:30:48,300
يشوف يبقى بداجي اقول هذا المنحنى اللي عندنا تمام

289
00:30:48,300 --> 00:30:56,140
يبقى هذا هو ال X يساوي اتنين على Y زائد واحد او Y

290
00:30:56,140 --> 00:31:00,780
يساوي اتنين على X نقص واحد هذا والله هذا سيئابعد

291
00:31:00,780 --> 00:31:06,920
هيك قال لي هذا محور X و هذا محور Y يبقى خلصنا من

292
00:31:06,920 --> 00:31:12,700
هدول يبقى Y تساوي تلاتة يبقى بادروح أرسم له الخط

293
00:31:12,700 --> 00:31:17,980
اللي عندنا هذا Y تساوي تلاتة إذا أصبحت المنطقة

294
00:31:17,980 --> 00:31:23,580
اللي محصرة بين المنحنة ومحور X ومحور Y وخط Y تساوي

295
00:31:23,580 --> 00:31:28,660
تلاتة اللي هي المنطقة المظللة اللي عندنا هذهيبقى

296
00:31:28,660 --> 00:31:34,820
هذه المنطقة بدها دور وين؟ حوالين محور Y إذا بدي

297
00:31:34,820 --> 00:31:41,720
أرسم خط يقطع هذه المنطقة و عمودي على محور الدوران

298
00:31:41,720 --> 00:31:48,660
يبقى لو جيت هنا قلت ارسم هذا الخط العمودي تمام؟

299
00:31:48,660 --> 00:31:57,210
بدي أعرف قداش الطول تبعه يبقى من هنا لغاية هناهذا

300
00:31:57,210 --> 00:32:03,830
X تساوي كم؟ نين على Y زائد واحد يبقى هذا هو نصف

301
00:32:03,830 --> 00:32:09,590
القطر تمام؟ يبقى باجي بقوله يبقى بدي أكمل بالنسبة

302
00:32:09,590 --> 00:32:14,990
إلى Y أقل قيمة بتاخدها Y هنا كم؟ و أكبر قيمة هنا

303
00:32:14,990 --> 00:32:19,050
بتاخدها كم؟ تلاتة لأن هذا النقطة الإعدادية تبعها

304
00:32:19,050 --> 00:32:25,140
تلاتة لأن الخط هذا Y تساوي تلاتةيبقى ال volume V

305
00:32:25,140 --> 00:32:33,680
يبقى تكامل من Zero لغاية تلاتة لبي في R اله اتنين

306
00:32:33,680 --> 00:32:41,780
على Y زائد واحد لكل تربيه D1 طيب هذا الكلام يبقى

307
00:32:41,780 --> 00:32:48,040
يساوي لو ربعت هذا يصبح اربعة مع باي خليك برا يبقى

308
00:32:48,040 --> 00:32:54,510
هاي اربعة باي خليها براY تكمل من Zero إلى تلاتة

309
00:32:54,510 --> 00:33:03,310
للواحد على Y زائد واحد لكل تربيع D1 هذا يبدو يساوي

310
00:33:03,310 --> 00:33:09,730
اربع باي في تكمل اللي بيعرف يكملها على طول كان بها

311
00:33:09,730 --> 00:33:17,690
تعرفش حط لك تعويضة بنعرف نكملها على طول سالب واحد

312
00:33:17,690 --> 00:33:22,350
على Y زائد واحد تعرفش ههبتروح تقول لي في ال همش

313
00:33:22,350 --> 00:33:29,310
حطلي مثلا T تساوي Y زائد واحد يبقى DT بده يساوي

314
00:33:29,310 --> 00:33:38,010
ميه؟ DY يبقى هذا بيصير تكامل لواحد على T تربيع و

315
00:33:38,010 --> 00:33:46,020
DT بدل DY بقيت حدود التكامللما تبقى Y بثلاثة يبقى

316
00:33:46,020 --> 00:33:55,010
T بقداش أربعة لما تبقى Y بزيرو يبقى T بقداش واحدأو

317
00:33:55,010 --> 00:33:58,470
لو خلقتها زي ما هي و قولتلي سالب واحد على واي زائد

318
00:33:58,470 --> 00:34:02,770
واحد بيطلع كلام مظبوط مية المية يبقى هذا الكلام

319
00:34:02,770 --> 00:34:09,670
بده يساوي أربعة باي تكامل من واحد لغاية أربعة ل T

320
00:34:09,670 --> 00:34:17,130
أس ناقص اتنين دي تي يبقى النتيجة تساوي أربعة باي و

321
00:34:17,130 --> 00:34:23,950
T أس سالب واحد على سالب واحدوالحكي من عند الواحد

322
00:34:23,950 --> 00:34:31,230
لغاية كده؟ أربعة يبقى سالب أربعة باي وهذه واحدة

323
00:34:31,230 --> 00:34:38,290
عالتي من عند الواحد لغاية كده؟ لغاية الأربعة يبقى

324
00:34:38,290 --> 00:34:42,950
هذا الكلام بده يساوي سالب أربعة باي مالوش دعوة

325
00:34:42,950 --> 00:34:51,690
وهذا الرابع ناقص واحدو يساوي هي سالب اربعة باى برا

326
00:34:51,690 --> 00:34:59,110
و ربع ناقص واحد بقداش بناقص تلت اربع يبقى الجواب

327
00:34:59,110 --> 00:35:06,750
يساوي تلاتة باى فقط لغير هو حجم المجسم الناتج من

328
00:35:06,750 --> 00:35:08,030
الدوران

329
00:35:38,230 --> 00:35:47,610
تفضل تمام و التعويضة هذه ايش بتسوي اه كيف مش أخدنا

330
00:35:47,610 --> 00:35:52,250
التكامل بالتعويض و لما الحد ما تحط تعويضة بتتغير

331
00:35:52,250 --> 00:35:57,150
حدود طبقا للتعويضة الجديدة Zero تلاتة هذا للمتغير

332
00:35:57,150 --> 00:36:03,190
Y ينعظرهم للمتغير T من واحد إلى أربعة طيب ناخد

333
00:36:03,190 --> 00:36:11,380
كمان مثال رقم أربعةالرقم أربعة بقول find the

334
00:36:11,380 --> 00:36:21,640
volume of the solid find the volume of the solid

335
00:36:21,640 --> 00:36:24,720
generated

336
00:36:24,720 --> 00:36:27,800
by

337
00:36:27,800 --> 00:36:32,300
revolving

338
00:36:32,300 --> 00:36:34,820
the

339
00:36:36,290 --> 00:36:43,270
region اناتج من دوران المنطقة bounded by the lines

340
00:36:43,270 --> 00:36:51,330
بالخطوط

341
00:36:51,330 --> 00:37:03,130
المستقيمة y يسوى اتنين x y تسوى zero and ال x يسوى

342
00:37:03,130 --> 00:37:04,890
واحد about

343
00:37:09,040 --> 00:37:20,500
6 يساوي 1 احنا

344
00:37:20,500 --> 00:37:26,160
حتى الآن خدنا ثلاثة امثلة مثال

345
00:37:26,160 --> 00:37:30,260
الأول الدوران حوالين محوركس الثاني خط موازي

346
00:37:30,260 --> 00:37:33,600
المحوركس الثالث الرابع

347
00:37:48,490 --> 00:37:53,840
المنطقة المحصورة ما بين الخط Y تشوي 2Xيبقى y يساوي

348
00:37:53,840 --> 00:38:01,720
2x ويبقى

349
00:38:01,720 --> 00:38:07,000
y يساوي 2x ويبقى y يساوي 0

350
00:38:19,500 --> 00:38:23,520
يبقى المنطقة اللى محصورة بين التلاتة هذول هي

351
00:38:23,520 --> 00:38:30,620
المنطقة المضللة اللى عندنا هذى تمام يبقى هذه

352
00:38:30,620 --> 00:38:37,200
المنطقة الدوران حوالين مين؟ حوالين اللى هو X يساوي

353
00:38:37,200 --> 00:38:41,880
واحد يعني خط موازي لمح ورا Y وبالتالي احنا بنكبل

354
00:38:41,880 --> 00:38:46,690
بالنسبة ل Y ولا بالنسبة ل Xبالنسبة لويا لموازي

355
00:38:46,690 --> 00:38:54,130
لمحور Y إذا بدأت أرسم خط يقطع منطقة التكامل بشكل

356
00:38:54,130 --> 00:39:01,790
عن هذا يبقى هذا يمثل نصف قطر disk أو نصف قطر دائرة

357
00:39:01,790 --> 00:39:07,880
في المقطعبدي اعرف قداش نقدار هذا نصف القطرة السؤال

358
00:39:07,880 --> 00:39:13,040
هو قداش المسافة هذه

359
00:39:13,040 --> 00:39:22,720
واحد نقص ثاني واحد نقص ثاني هذا الان solution

360
00:39:26,650 --> 00:39:36,030
عندنا المنحنة Y تساوي 2X يعني لو أخدنا أي قيمة X

361
00:39:36,030 --> 00:39:41,830
على أفكر تطلع Y على الرأسك هل بنقدر نكتب X بدلالة

362
00:39:41,830 --> 00:39:48,630
Y نجابة نعم يعني هذه ال X بدها تساوي نص Y أو Y على

363
00:39:48,630 --> 00:39:53,920
2يبقى لما اقول البعد X البعد X يمثل البعد اللى

364
00:39:53,920 --> 00:40:00,740
عندنا هذا المنقط هكذا تمام؟ جداش البعد هذا من هنا

365
00:40:00,740 --> 00:40:07,280
لهنا اللى هو مين؟ Y على 2 يبقى هذا البعد هو Y على

366
00:40:07,280 --> 00:40:12,510
2 اللى هي معادلة الخط اللى عندنا هذا بدل ماقولY

367
00:40:12,510 --> 00:40:17,930
تساوي اتنين X بدي اقول X يساوي كده Y بدل ما أخد

368
00:40:17,930 --> 00:40:24,090
البعد الرأسي باخد البعد الأفقي وبالتالي هذا نصف

369
00:40:24,090 --> 00:40:30,870
القطر اللي عندنا هذا بيصير واحد ناقص Y على مين على

370
00:40:30,870 --> 00:40:37,420
اتنين مرة تانية بقولالبعد هذا كله واحد صحيح يعني

371
00:40:37,420 --> 00:40:42,060
البعد هذا كله ايه واحد صحيح انا بدي طول الخط

372
00:40:42,060 --> 00:40:46,320
الغامق اللي هو نصف قطر القرص او نصف قطر دائرة

373
00:40:46,320 --> 00:40:50,400
المقطار يعني بدي اشيل منه الفراغ اللي جابله هذا

374
00:40:50,400 --> 00:40:54,340
الفراغ اللي جابله هذا هو معاد الخط المستقيم اللي

375
00:40:54,340 --> 00:40:59,580
عندها معاد الخط المستقيم y تساوي 2x وy تساوي 2x

376
00:40:59,580 --> 00:41:04,650
هذي اللي هي 2xلأ انا بدي البعد هذا الأفقي و ليس

377
00:41:04,650 --> 00:41:09,990
البعد الراسي يعني بدي x جديش تساوي اذا x يساوي y

378
00:41:09,990 --> 00:41:16,170
على اتنين اذا هذا البعد اللي هو x يساوي y على

379
00:41:16,170 --> 00:41:21,810
اتنين طبعا اذا بدي اقول ال y كله اللي الأفقي كله

380
00:41:21,810 --> 00:41:25,870
اللي هو واحد بدي اشيل منه لهمين واعتين بيعطيني

381
00:41:25,870 --> 00:41:31,410
جديش نصف القطر اللي عندنابقيت عندنا Y بده اشوف Y

382
00:41:31,410 --> 00:41:39,650
تتغير من و لا وين هنا Y كده يا راجل و هنا Y بده

383
00:41:39,650 --> 00:41:43,530
اشوفها كده تمام مش انا اشوفها كده بده احلي

384
00:41:43,530 --> 00:41:50,490
المعادلاتين هذول مع بعض يبقى هنا ال X تساوي Y على

385
00:41:50,490 --> 00:41:56,930
2 Y على 2 تساوي و ال X هذي تساوي كده

386
00:42:02,550 --> 00:42:10,250
يبقى المسافة من هنا لغاية هنا البعد هذا كله اتنين

387
00:42:10,250 --> 00:42:16,310
يعني Y تسوى اتنين و X تسوى كمانواحد يعني إحداث

388
00:42:16,310 --> 00:42:22,650
النقطة هذا هو واحد واتنين إذا أصبح ال volume V

389
00:42:22,650 --> 00:42:29,230
اللي أنا بديه هو تكمل من C إلى D C تتغير من Zero

390
00:42:29,230 --> 00:42:36,490
لغاية اتنين لبي في نصف القطر نصف القطر واحد بدي

391
00:42:36,490 --> 00:42:43,470
أشيل منه ال Y على اتنين الكل تربيه D واحداللي

392
00:42:43,470 --> 00:42:47,010
بالنسبة لي لو كنت انا بصحى هذا الشخص اللي بكتب هذي

393
00:42:47,010 --> 00:42:50,950
بياخد تلتين العلامة و بيظل التلت على حسابات التلت

394
00:42:50,950 --> 00:42:55,330
ما هو الباقي فارق إذا حددت حدود التكمل صح و كتبت

395
00:42:55,330 --> 00:43:00,360
المعادلة صح باقي شهر روتينييبقى هذا الكلام بده

396
00:43:00,360 --> 00:43:07,960
يساوي hay by وهي تكمل من صفر لغاية اتنين واحد ناقص

397
00:43:07,960 --> 00:43:16,120
y زائد رابع y تربيع كله بالنسبة الى مين الى dy

398
00:43:16,120 --> 00:43:21,700
يعني فكت الجوش اللي عندنا هذا بده اكمل يبقى hay by

399
00:43:21,700 --> 00:43:29,440
براوهذه تكاملها Y ناقص Y تربيع على اتنين وهذه زائد

400
00:43:29,440 --> 00:43:35,040
Y تكعيب على قداش على اتناش من Zero لغاية قداش

401
00:43:35,040 --> 00:43:42,520
اتنين النتيجة تسوى Hi Bye برة وبدنا نعود هذا اتنين

402
00:43:42,520 --> 00:43:49,820
ناقص اتنين اربع على اتنين باتنين زائد تمانية على

403
00:43:49,820 --> 00:43:57,910
اتناشر-000 كله راح معاه السلامة يبقى ألة المسألة

404
00:43:57,910 --> 00:44:03,910
اتنين مع اتنين الله سهل عليها بيظل باي في جداش في

405
00:44:03,910 --> 00:44:10,430
تمانية على اتناش على الأربعة فيها التلاتة على

406
00:44:10,430 --> 00:44:14,390
الأربعة فيها اتنين وعلى الأربعة فيها التلاتة يبقى

407
00:44:14,390 --> 00:44:22,230
اتنين باي على تلاتة قيمة هذا الحجبطيب اعطاناك الان

408
00:44:22,230 --> 00:44:26,850
اربع امثلة على الاربع حالات محور X خط موازيله

409
00:44:26,850 --> 00:44:32,230
ومحور Y خط موازيله طيب هذه الحالة الأولى اللى لو

410
00:44:32,230 --> 00:44:39,490
كان المقطع disk مصمت قد يكون disk فيه تجويف كويس

411
00:44:39,490 --> 00:44:44,370
من النتيجة شوه القصة هذا disk فيه تجويف هذا

412
00:44:44,370 --> 00:44:49,650
بنسميها الطريقة التانية و هي طريقة ال washerواشر

413
00:44:49,650 --> 00:44:54,870
يعني رندلة رندلة ايش رندلة اللي فاهم ده ال ring

414
00:44:54,870 --> 00:44:59,230
ماشي ال ring ماشي لما تشوف صمولة بيحط تحتها حديدة

415
00:44:59,230 --> 00:45:02,910
مثقوبة مظبوط حتي مشان تمسك الصمولة الحديدة

416
00:45:02,910 --> 00:45:07,010
المثقوبة هذي بيسميها رندلة او واشر بلاش لما

417
00:45:07,010 --> 00:45:10,130
تيجيكوا للتابع الغاز يجيبوكوا جرق الغاز بيعطيكوا

418
00:45:10,130 --> 00:45:14,830
جلدة الصمرة هذي جلدة الصمرة اللي هو قرص بس مثقوب

419
00:45:14,830 --> 00:45:20,360
من النص مظبوط يبقى هذه الواشر كذلكالعشرة الشكل هذا

420
00:45:20,360 --> 00:45:24,780
لو ضيّعنا لأصفر اللي في المص بيصير washer بيظل في

421
00:45:24,780 --> 00:45:30,800
الخارج و هكذا يبقى هذه موضوع main موضوع ال washer

422
00:45:30,800 --> 00:45:37,940
بدنا نيجي نعرف متى نستخدم طريقة ال washer طبعا

423
00:45:37,940 --> 00:45:45,500
طريقة ال disk إذا كان المقطع مصمتا مش فيه أي تجويف

424
00:45:53,020 --> 00:45:57,340
إذا بدنا نجي للطريقة الثانية اللي هو the washer

425
00:45:57,340 --> 00:46:03,580
method أخدنا أول طريقة اللي هي طريقة ال desk اتنين

426
00:46:03,580 --> 00:46:16,020
the washer method we

427
00:46:16,020 --> 00:46:21,900
use this method we use this

428
00:46:23,230 --> 00:46:33,270
method نستخدم هذه الطريقة if the solid إذا كان

429
00:46:33,270 --> 00:46:38,270
المجسم of revolution

430
00:46:38,270 --> 00:46:51,040
of revolution has a holeموجود في ثقب او تجويف and

431
00:46:51,040 --> 00:46:59,840
it بداخله وفي هذه الحالة بقوله the volume the

432
00:46:59,840 --> 00:47:10,570
volume V بتساوي التكامل من A إلى B لل by لمينللـ R

433
00:47:10,570 --> 00:47:18,450
of X لكل تربية ناقص R of X لكل تربية كله بالنسبة

434
00:47:18,450 --> 00:47:34,070
الى DX where capital R of X نصف

435
00:47:34,070 --> 00:47:45,670
القطر الخارجي andالـ r of x is the inner radius

436
00:47:45,670 --> 00:47:49,550
نصف القطر الداخلي

437
00:48:21,870 --> 00:48:26,770
نرجع لكلام اللي احنا كاتبينه هذا مرة تانية يبقى

438
00:48:26,770 --> 00:48:30,930
طريقة الواشر method الواشر يا شباب على الشكل

439
00:48:30,930 --> 00:48:38,450
التالي قرص بهذا الشكل يبقى هذا القرص الخارجي و قرص

440
00:48:38,450 --> 00:48:44,210
داخلي او دائرة داخلية بهذا الشكل هذه المنطقة اللي

441
00:48:44,210 --> 00:48:50,530
بينهم كلها منطقة مصمة و اللي في الداخل هذا تجويف

442
00:48:50,870 --> 00:48:57,150
وهذا المركز تمام الخط

443
00:48:57,150 --> 00:49:04,370
اللى عندنا هذا من هنا لهنا هذا اللى هو ال small r

444
00:49:04,370 --> 00:49:13,670
of x نصف القطر الداخلي وهذا ال outer radius اللى

445
00:49:13,670 --> 00:49:16,710
هو نصف القطر الخارجى

446
00:49:19,270 --> 00:49:24,070
يعني المقطع لما نقطع لهذا التجويف هيكون في نص قطر

447
00:49:24,070 --> 00:49:29,790
خارجي و في نص قطر داخلي كما سترا يبقى لو جينا

448
00:49:29,790 --> 00:49:37,670
تخيلنا ان هذا محور X على سبيل المثال و هذا محور Y

449
00:49:37,670 --> 00:49:43,690
و جيت للمنحنة اللي عندنا بهذا الشكل مثلا كان Y

450
00:49:43,690 --> 00:49:51,000
تساوي R of Xو جينا لمنحنى ثانى المنحنى التانى كان

451
00:49:51,000 --> 00:50:00,720
بالشكل هذا اللي هو Y تساوي R of X small تمام الان

452
00:50:00,720 --> 00:50:06,240
على المنطقة A وB افترض انه بدأ هذا الكلام من عند

453
00:50:06,240 --> 00:50:15,570
ال A و لغاية من و لغاية Bالاتنين هذول حصروا بينهم

454
00:50:15,570 --> 00:50:20,410
مساحة اللي هي المساحة المظللة اللي عندنا هذه كلها

455
00:50:20,410 --> 00:50:27,150
تمام هذا لو دار حوالين الخط اللي هو المحور y تساوي

456
00:50:27,150 --> 00:50:33,130
x كان هو محور الدوران يبقى فيه ان حاجة اسمة outer

457
00:50:33,130 --> 00:50:38,030
radius وفيه ان حاجة اسمة inner radius ال inner

458
00:50:38,030 --> 00:50:44,840
radius عند اي لحظة هو الخط اللي عندنا هذايبقى هذا

459
00:50:44,840 --> 00:50:52,260
هو r of x small ال outer radius هو الخط اللي عندنا

460
00:50:52,260 --> 00:50:52,860
هذا

461
00:50:58,380 --> 00:51:01,640
لأ احنا بياخدهم على نفس النقطة لإنك تجي على نفس

462
00:51:01,640 --> 00:51:06,420
النقطة بالضبط تماما لكن ليس بالضرورة خد وين ما بدك

463
00:51:06,420 --> 00:51:11,300
تمام بس انا رسمت بيدك مشان يوضح لك من وين لوين هذا

464
00:51:11,300 --> 00:51:16,480
سميته مين اللي هو ال R of X بالشكل اللي عندنا هذا

465
00:51:17,150 --> 00:51:24,790
يعني لو دار المجسم حوالين محور ال X بتلاقي هذا

466
00:51:24,790 --> 00:51:30,550
النقطة صارت مدينة هذه على استقامتها لغاية هنا يبقى

467
00:51:30,550 --> 00:51:35,210
هذه بدها تجيك الدائرة اللي عندك هذه او هذه بدها

468
00:51:35,210 --> 00:51:41,090
تجيلك دائرة بالشكل اللي عندك هذا او هذا بده يجيلك

469
00:51:41,090 --> 00:51:46,880
الخط اللي فوق او من هنا بده يجيلك mainبدي اجيلك

470
00:51:46,880 --> 00:51:53,340
الخط اللى تحت بالشكل اللى عندك هذا هيك تمام يبقى

471
00:51:53,340 --> 00:51:58,420
هذا اللى بدي يصير ايش بيصير عندك لو جيت اخدت disk

472
00:51:58,420 --> 00:52:00,760
يبقى ال disk هاي معاه

473
00:52:09,040 --> 00:52:15,080
لما ناخد ال disk مقطع واحد يبقى بده يجيلك الشكل

474
00:52:15,080 --> 00:52:20,420
هذا هيك هذا مش هيظهر يبقى هيكون في الناحية التانية

475
00:52:20,420 --> 00:52:27,900
بهذا الشكل هذا ههه بده يكون عندك بالشكل هذا وهذا

476
00:52:27,900 --> 00:52:34,100
كمان بالشكل هذا كويسيبقى وين ال washer في هذه

477
00:52:34,100 --> 00:52:38,300
الحالة ال washer المنطقة الحمرة هذه كلها

478
00:52:46,440 --> 00:52:50,480
هذا المنطقة الحمرة اللي هو washer يبقى فيه تجويف

479
00:52:50,480 --> 00:52:55,300
التجويف اللي هو المنطقة البيضة يبقى هذا هو ال

480
00:52:55,300 --> 00:53:01,580
inner radius وهذا هو ال outer radius من هنا هيحصلك

481
00:53:01,580 --> 00:53:07,600
بالأسود لغاية ما توصل لوين للنقطة هذه يبقى هذا كله

482
00:53:07,600 --> 00:53:13,960
هذا هو ال R of X الشكل اللي عندنا وهذا من هنا لهنا

483
00:53:13,960 --> 00:53:20,490
فقطهو ال inner radius R of X بالشكل اللي عندك

484
00:53:20,490 --> 00:53:26,770
تعالى تشوف ايش اللي قال لي ال volume اللي قال لي

485
00:53:26,770 --> 00:53:31,730
ال volume يجب ان تتكامل من A الى B لطه مضروبة في

486
00:53:31,730 --> 00:53:37,530
مين في نقطة رمية هذا الكلام لو فكته لحد هى بيعطيني

487
00:53:37,530 --> 00:53:43,310
المساحة تبع الدائرة الكبيرةهذا بيعطينا المساحة تبع

488
00:53:43,310 --> 00:53:48,330
الدائرة الصغيرة لما تتنين من بعض بيصير المنطقة

489
00:53:48,330 --> 00:53:53,190
المظللة بكمل عليها من A إلى B بجيبله حجم المجسم

490
00:53:53,190 --> 00:53:57,970
الناتج من الدوران يبقى هذه ال washer هذي اللي انت

491
00:53:57,970 --> 00:54:03,460
شايفهاوهذه اللى جوا هيها رسمتها لكنا للتوضيح يبقى

492
00:54:03,460 --> 00:54:07,000
ال ultra radius من النقطة هذه لنقطة هذه ال inner

493
00:54:07,000 --> 00:54:10,620
radius من النقطة هذه لوين لنقطة اللى عندنا لنقطة

494
00:54:10,620 --> 00:54:17,660
طبعا هذه المركز المشترك للدائرتين او لل two disks

495
00:54:17,660 --> 00:54:22,100
ال disk المجوافل على شكل دائرة و ال disk المصمت

496
00:54:22,100 --> 00:54:28,210
الثاني واضح الكلام هذايبقى مشان نجيب ال volume في

497
00:54:28,210 --> 00:54:33,290
هذه الحالة شو بالزامنين بالزامنين شغلتين الشغلة

498
00:54:33,290 --> 00:54:37,370
الأولى بدك تحدد حدود التكامل زي ما كنا في حالة ال

499
00:54:37,370 --> 00:54:41,710
disk الشغلة التانية بدك تحدد ال inner radius او

500
00:54:41,710 --> 00:54:46,710
out of radius مثل

501
00:54:46,710 --> 00:54:50,690
هذا الكلام لو كان بالنسبة ل Y لو كان الدوران

502
00:54:50,690 --> 00:54:56,190
حوالين محور Y او حوالين خط موادي لمحور Yبنعمل نفس

503
00:54:56,190 --> 00:55:01,210
السفينة بسيطة كامن من C إلى D ل I ل R of Y الكلتر

504
00:55:01,210 --> 00:55:05,050
بيه ناقص R of Y الكلتر يعني نفس القصة بس بصير

505
00:55:05,050 --> 00:55:09,750
بالنسبة ل Y كمان حدا فيكوا إليه أي تساؤل قبل أن

506
00:55:09,750 --> 00:55:14,350
نذهب إلى الأمثلة طبعا هذا آخر جزء نظري موجود في

507
00:55:14,350 --> 00:55:18,250
هذا ال section بس الكلمتين اللي قدامك علقوا علينا

508
00:55:18,250 --> 00:55:23,690
حدا بديكوا إليه أي تساؤل ندخل للأمثلةتوكلنا على

509
00:55:23,690 --> 00:55:28,710
الله يبقى بنجي لأول مثال على موضوع أو استخدام

510
00:55:28,710 --> 00:55:44,050
الوشر method يبقى example one find

511
00:55:44,050 --> 00:55:49,970
the volume of the sun يعني اكتب

512
00:55:49,970 --> 00:55:58,360
انت وياه بدون صوت بقوليجب أن تجد قطعة المسلحة التي

513
00:55:58,360 --> 00:56:02,100
تم

514
00:56:02,100 --> 00:56:04,400
تجريها من حول المنطقة

515
00:56:24,070 --> 00:56:35,670
bounded by the curve بالمنحنى y يساوي اربعة ناقص x

516
00:56:35,670 --> 00:56:47,530
تربيع and the line والخط المستقيم y تساوي اتنين

517
00:56:47,530 --> 00:56:49,750
ناقص x about

518
00:56:53,050 --> 00:57:13,030
X Axis طبعا

519
00:57:13,030 --> 00:57:19,310
ذكرناإن هذه الطريقة طريقة ال washroom نستخدمها إذا

520
00:57:19,310 --> 00:57:25,430
كان في عندي تجويف أو ثقب في هذا المجسم واضح أن

521
00:57:25,430 --> 00:57:30,050
الجزء الأبيض هذا كله يعتبر تجويف داخل المجسم

522
00:57:30,050 --> 00:57:33,770
الكبير في هذا السؤال طبعا هو بيقول ليش في عندك

523
00:57:33,770 --> 00:57:37,990
تجويف ولا ماعندكش انت لحالك من خلال الرسم بتستنتج

524
00:57:37,990 --> 00:57:43,210
هل هناك تجويف ام لاإذا نرجع لمسألتنا نقرأ ونرسم

525
00:57:43,210 --> 00:57:44,310
نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم

526
00:57:44,310 --> 00:57:46,610
نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم

527
00:57:46,610 --> 00:57:51,710
نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم

528
00:57:51,710 --> 00:57:55,310
نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم

529
00:57:55,310 --> 00:57:55,610
نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم

530
00:57:55,610 --> 00:58:06,130
نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم

531
00:58:06,130 --> 00:58:11,560
نرسم نY تساوي ناقص X تربية يبقى الفرابولة مفتوحة

532
00:58:11,560 --> 00:58:17,140
إلى أسفل زائد أربع يبقى shift إلى أعلى بمقدار أربع

533
00:58:17,140 --> 00:58:21,950
يبقى الفرابولة بتجيني وينبالشكل اللي عندنا هذا

534
00:58:21,950 --> 00:58:28,690
يبقى هذا ال Y تساوي اربع ناقص X تربيع طبعا لو حطيت

535
00:58:28,690 --> 00:58:33,550
Y تساوي Zero بصير X باتنين و سالي باتنين يبقى

536
00:58:33,550 --> 00:58:38,610
النقطة هذه سالي باتنين و النقطة هذه قداش اللي هو

537
00:58:38,610 --> 00:58:44,690
الاتنين اللي هم نقطتي تقاطع المنحنة مع محور X تمام

538
00:58:47,770 --> 00:58:55,770
خط y تساوي 2 ناقص x باجي بقول لو كانت x ب 0 يبقى y

539
00:58:55,770 --> 00:59:02,170
ب 2 يبقى ب 2 نص اللي هي النقطة اللي عندنا هذه و لو

540
00:59:02,170 --> 00:59:08,290
كانت y ب 0 يبقى x في قداش ب 2 يبقى لما y تساوي 0 x

541
00:59:08,290 --> 00:59:14,500
ب 2 يبقى هتاني نقطة تانية تقعاني علىالخط المستقيم

542
00:59:14,500 --> 00:59:20,560
يبقى لو وصلت ما بينهم و مديت الخط على استقامته

543
00:59:20,560 --> 00:59:26,660
يكون هذا هو الخط اللى موجود عندنا اللى هو main y

544
00:59:26,660 --> 00:59:34,400
تساوي 2 ناقص 6 الاتنين هدول حصروا لي مساحة في ما

545
00:59:34,400 --> 00:59:40,220
بينهماقال لهات لي حجم المجسم المتولد من دوران

546
00:59:40,220 --> 00:59:44,940
المنطقة المحدودة بالمنحنى والخط المستقيم يبقى هذا

547
00:59:44,940 --> 00:59:48,960
الخط المستقيم وهذا المنحنى يبقى هذه المنطقة

548
00:59:48,960 --> 00:59:53,180
المظللة المحصورة في ما بقيناهما هذه المنطقة بدها

549
00:59:53,180 --> 00:59:59,230
دور وانحوالين محور X يبقى معنى هذا الكلام هذا

550
00:59:59,230 --> 01:00:05,050
يعتبر تجويف فيما لو دارت هذه المنطقة تجويف موجود

551
01:00:05,050 --> 01:00:10,510
داخل المجسم يبقى انا بدي وين ال outer radius وين

552
01:00:10,510 --> 01:00:15,330
ال inner radius يبقى بالداخل ال outer radius بدي

553
01:00:15,330 --> 01:00:20,750
ارسم خط يقطع المنطقة المظلة لو عمودي على محور

554
01:00:20,750 --> 01:00:28,500
الدوران يبقى هذا يعتبر ميناوتر راديوس يبقى اوتر

555
01:00:28,500 --> 01:00:28,900
راديوس

556
01:00:37,880 --> 01:00:44,700
اللي هو capital R of X بدها تساوي أربع ناقص X

557
01:00:44,700 --> 01:00:49,400
تربية بدنا ال inner radius ال inner radius هو

558
01:00:49,400 --> 01:00:56,600
المسافة من هنا لهنا اللي هو منطقة الفراغ طب منطقة

559
01:00:56,600 --> 01:01:06,380
الفراغ Y كده تساوي هنا؟يبقى هذه المنطقة فقط من هنا

560
01:01:06,380 --> 01:01:14,980
لغاية هنا Y تساوي او R of X يبقى يساوي اتنين ناقص

561
01:01:14,980 --> 01:01:19,780
X يبقى حددت ال outer radius و ال inner radius صار

562
01:01:19,780 --> 01:01:24,820
شغل روتيني ده اللي عندى بدى حدد main حدود التكامل

563
01:01:25,160 --> 01:01:30,020
أقل قيمة بتاخدها X اللي هو القيمة اللي عندنا هذه و

564
01:01:30,020 --> 01:01:33,680
أكبر قيمة بتاخدها X اللي هو القيمة اللي عندنا هذه

565
01:01:33,680 --> 01:01:39,460
هذه معروفة بقيت هذه مجهولة مشان أجيب هذه هي القيمة

566
01:01:39,460 --> 01:01:44,560
بروح بحل المعادلتين مع بعض وبجيب قيمة X يبقى أنا

567
01:01:44,560 --> 01:01:51,790
عندي أربع ناقص X تربيع يسوى اتنين ناقص Xبدي أنقل

568
01:01:51,790 --> 01:01:57,770
هذه على الشجة التانية بصير X تربيع ناقص X ناقص 2

569
01:01:57,770 --> 01:02:03,990
بيبقى Zero يبقى جثين بالشكل اللي عندنا هذا بيبقى

570
01:02:03,990 --> 01:02:10,590
Zero يبقى هذه X وهذه X وهذه واحد اتنين ناقص زائد

571
01:02:10,590 --> 01:02:16,690
من هذه بقدر أقوله يبقى X بيبقى سالب واحد وهنا X

572
01:02:16,690 --> 01:02:23,290
بيبقى نقطة اتنينالاتنين الحمد لله هي موجودة بقيت

573
01:02:23,290 --> 01:02:28,170
هذه اللي هي قداش ناقص واحد إذا انحددت حدود التكامل

574
01:02:28,170 --> 01:02:33,430
الباقى الشغل كله روتيني يبقى الرسمة ضرورية لإن

575
01:02:33,430 --> 01:02:39,550
بتسهلي عملية من الشغل فباجي بقوله ال volume دي بده

576
01:02:39,550 --> 01:02:45,890
يساوي تكامل من عنده سالب واحد لغاية اتنين لل by

577
01:02:45,890 --> 01:02:46,390
three

578
01:02:55,310 --> 01:03:00,570
أربعة ناقص X تربيع لكل تربيع

579
01:03:08,300 --> 01:03:14,820
-x لكل تربية كله بالنسبة لمين الى dx يبقى هذا

580
01:03:14,820 --> 01:03:21,220
الكلام بده يساوي تكامل من سلب واحد لغاية اتنين لبي

581
01:03:21,220 --> 01:03:28,500
فيه يبقى 16-8x

582
01:03:28,500 --> 01:03:36,650
تربية زائد x أس أربعالربع التاني هي ناقص أربعة

583
01:03:36,650 --> 01:03:43,690
وهنا ناقص أربعة X بالصير زائد أربعة X وزايد X

584
01:03:43,690 --> 01:03:50,270
تربية بالصير ناقص X تربية DX يعني فكته الجوس ودخلت

585
01:03:50,270 --> 01:03:56,090
إشارة سالب على المقدار اللي جوايبقى هذا الكلام بده

586
01:03:56,090 --> 01:04:02,070
يسوي high by برة تكمل من سلب واحد إلى اتنين اتطلع

587
01:04:02,070 --> 01:04:06,710
لي هنا عندك سلب اربعة و عندك ستاشر بيظل كده؟

588
01:04:06,710 --> 01:04:13,110
اتناشر عندك هنا سلب تمانية اكس تربية و ناقص اكس

589
01:04:13,110 --> 01:04:19,870
تربية بسلب تسعة اكس تربية عندك زائد اربعة اكس

590
01:04:19,870 --> 01:04:26,840
مافيش غيرهاوعندك هنا زائد X أُص أربعة مافيش غيرها

591
01:04:26,840 --> 01:04:32,420
كل هذا الكلام من نسبة إلى مين إلى DX يبقى هذا بدل

592
01:04:32,420 --> 01:04:41,140
يساوي باي بدنا كامليبقى هذا 12x ناقص 3x تكيب على 3

593
01:04:41,140 --> 01:04:50,700
مع 9 بيظل 3 زائد 2x تربيع زائد x أس خمسة على خمسة

594
01:04:50,700 --> 01:04:56,680
الكلام هذا من سالب واحد لغاية اتنين يبقى النتيجة

595
01:04:56,680 --> 01:05:02,480
تساوي high by برة وبنعوض اتنين في اتناشر اربعة

596
01:05:02,480 --> 01:05:10,890
وعشريننقص تلاتة في تمانية بارضه باربعة وعشرين وهنا

597
01:05:10,890 --> 01:05:17,630
زائد اربعة في اتنين بتمانية وهنا زائد اتنين

598
01:05:17,630 --> 01:05:23,750
وتلاتين على خمسة خلصنا القيمة اللي فوق ناقص القيمة

599
01:05:23,750 --> 01:05:28,510
اللي تحت يبقى هاي ناقص بدي أشيل كل X و أحط مكانها

600
01:05:28,510 --> 01:05:36,270
ناقص واحد يبقى ناقص اتناشرزائد تلاتة زائد اتنين

601
01:05:36,270 --> 01:05:42,750
ناقص كمز هذا

602
01:05:42,750 --> 01:05:47,410
الكلام ممكن يسوي هذه و هذه و هذه و هذه معاكم سلامة

603
01:05:47,410 --> 01:05:54,570
بالتمانية زائد اتنين و تلاتين على خمسة زائد اتناشر

604
01:05:54,570 --> 01:06:04,380
ناقص ثلاثة يبقى ناقص ثلاثةو عندك هنا ناقص اتنين و

605
01:06:04,380 --> 01:06:10,260
هنا زائد خمس شكل اللي عندنا هذا يبقى هذا الكلام

606
01:06:10,260 --> 01:06:16,940
بده يساوي by فيه تمانية و اتناشر عشرين عشرين شيل

607
01:06:16,940 --> 01:06:22,460
منهم خمسة بيضل كده خمسة استاشر و عندك هنا اتنين و

608
01:06:22,460 --> 01:06:29,470
تلاتين و واحد بتلاتة و تلاتين على خمسةيبقى هذا

609
01:06:29,470 --> 01:06:36,470
الكلام بده يساوي باي في خمسة في خمستاشر بخمسة

610
01:06:36,470 --> 01:06:42,290
وسبعين خمسة وسبعين بيضيف عليهم تلاتين بيصير مية و

611
01:06:42,290 --> 01:06:50,330
تمانية مية و تمانية على خمسة باي هذا هو حجم المجسم

612
01:06:50,330 --> 01:06:52,350
اللي موجود عندنا

613
01:07:15,390 --> 01:07:22,250
بناخد كمان مثال تبقى

614
01:07:22,250 --> 01:07:30,230
example two will

615
01:07:30,230 --> 01:07:36,690
find the volume of

616
01:07:38,220 --> 01:07:44,720
هذا صليت ان حجم المجسم generated by revolving

617
01:07:44,720 --> 01:07:52,960
generated by revolving

618
01:07:52,960 --> 01:07:59,420
generated by revolving ماتخليش اطرد اطردكوا برا

619
01:07:59,420 --> 01:08:04,360
ماتخليش اضطرر لهذا الاسلوب احترم نفسك و بديش كلام

620
01:08:06,060 --> 01:08:13,700
يبقى generated by revolving the

621
01:08:13,700 --> 01:08:23,640
region bounded by

622
01:08:23,640 --> 01:08:30,220
the parabola y

623
01:08:30,220 --> 01:08:34,660
تساوي x تربيع below

624
01:08:37,620 --> 01:08:51,000
by the x axis ومن أسفل بمحور x and on the right on

625
01:08:51,000 --> 01:09:02,540
the right من جهة اليمين by the line بالخط

626
01:09:02,540 --> 01:09:07,240
المستقيم x يساوي واحد

627
01:09:24,340 --> 01:09:27,060
X يساوي اتنين

628
01:09:51,230 --> 01:09:56,150
نرجع لسؤالنا مرة ثانية السؤال بيقول فات لحجم

629
01:09:56,150 --> 01:10:01,930
المجسم المتولد من دوران المنطقة المحدودة بالبرابله

630
01:10:01,930 --> 01:10:08,230
Y تساوي X تربيع و من أسفل بمحور X و من جهة اليمين

631
01:10:08,230 --> 01:10:14,660
بالخط Y أو ال X تساوي واحد حوالين محور Yوالتانية

632
01:10:14,660 --> 01:10:19,680
حوالينا الخط X يساوي 2 يبقى ده مش سؤال واحد وانما

633
01:10:19,680 --> 01:10:25,580
سؤالين في آلة واحد يبقى بدنا نيجي نشوف كيف ننهل

634
01:10:25,580 --> 01:10:32,460
هدين السؤالين ونبدأ بالنقطة A مشان نيجي للنقطة A

635
01:10:32,460 --> 01:10:40,240
بدنا نروح نرسم المنطقة مشان نحدد حدود التكامليبقى

636
01:10:40,240 --> 01:10:46,780
انا لو جيت قلت هاي المحاور هذا محور X هذا محور Y

637
01:10:46,780 --> 01:10:54,220
هذا نقطة الأصل اللي هي Zero Y تساوي X تربيع بجيلي

638
01:10:54,220 --> 01:11:01,830
بالشكل اللي عنها يبقى هذا Y تساوي X تربيعتمام؟

639
01:11:01,830 --> 01:11:07,590
جالي ومن أسفل بمحور X تحت بمحور X ومن الشجرة اللي

640
01:11:07,590 --> 01:11:13,110
قمت بالخط X تساوي واحد يبقى لو جيت قلت هذا ال line

641
01:11:13,110 --> 01:11:18,510
له X يساوي واحد يبقى المنطقة اللي عندنا هذه هي

642
01:11:18,510 --> 01:11:24,030
المنطقة اللي محصورة عندنا هذه المنطقة بدها دور في

643
01:11:24,030 --> 01:11:28,500
الحالة الأولى حوالي المين؟ حوالي المحور Yيبقى

644
01:11:28,500 --> 01:11:32,160
معناه هذا الكلام بدي أكمل بالنسبة ل Y ولا بالنسبة

645
01:11:32,160 --> 01:11:38,660
ل X؟ ل Y مادة بالنسبة ل Y إذا بدي أرسم خط يقطع

646
01:11:38,660 --> 01:11:44,920
منطقة التكامل و عمودي على محور الدوران يبقى لو جيت

647
01:11:44,920 --> 01:11:50,320
قلت هذا الخط اللي هو يقطع منطقة التكامل و عمودي

648
01:11:50,320 --> 01:11:57,360
على محور الدوران بدي أعرف كده طول من هنا لغاية هنا

649
01:11:57,990 --> 01:12:04,910
يبقى هذا يعتبر ال outer radius وهذا يعتبر inner

650
01:12:04,910 --> 01:12:10,850
radius تمام تمام تمام

651
01:12:10,850 --> 01:12:18,670
تمام تمام تمام تمام تمام تمام

652
01:12:18,670 --> 01:12:20,510
تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام

653
01:12:20,510 --> 01:12:20,650
تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام

654
01:12:20,650 --> 01:12:20,730
تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام

655
01:12:20,730 --> 01:12:27,030
تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام

656
01:12:27,030 --> 01:12:27,210
تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام

657
01:12:27,210 --> 01:12:27,310
تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام

658
01:12:27,310 --> 01:12:27,330
تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام

659
01:12:27,330 --> 01:12:30,650
تمام تمام تمام تماميبقى المسافة هذه كلها شباب قداش

660
01:12:30,650 --> 01:12:38,390
يبقى هذا X يساوي جذر ال Y و المسافة من هنا لهنا

661
01:12:38,390 --> 01:12:43,510
جداش واحد صحيح اللي المسافة من هنا يبقى ال outer

662
01:12:43,510 --> 01:12:48,530
radius يساوي واحد و ال inner radius اللي هو جداش

663
01:12:48,530 --> 01:12:58,210
جذر ال Y يبقى أصبح عند هنا ال outer radiusالـ X

664
01:12:58,210 --> 01:13:06,270
يساوي قداش واحد وال inner radius نصف القطر الداخلي

665
01:13:06,270 --> 01:13:13,450
الـ X يساوي جانر ال Y يبقى الفرق في ما بينهما

666
01:13:13,450 --> 01:13:19,530
يعطيني الحجم المجسم الناتج من الدوران دلوقتي بدي

667
01:13:19,530 --> 01:13:25,270
أعرف Y تتغير من أين إلى أينيبقى Y هتتغير من هنا

668
01:13:25,270 --> 01:13:30,430
لغاية هنا هذه أقل قيمة بتاخدها Y وهذه أكبر قيمة

669
01:13:30,430 --> 01:13:35,690
بتاخدها Y مشان أطل أعرف قداش القيمة هذه بدروح أحل

670
01:13:35,690 --> 01:13:41,690
المعادلتين هدول مالهم مع بعض يبقى احنا عندنا جذر

671
01:13:41,690 --> 01:13:47,130
ال Y بده يسوى واحد هذا معناته ان Y تسوى قداش واحد

672
01:13:47,360 --> 01:13:52,400
يبقى هذا النقطة لو كانت ال Y بواحد يبقى X بقداش

673
01:13:52,400 --> 01:13:57,420
بواحد كذلك إذا نحدث النقطة هذه واحد وواحد يبقى ال

674
01:13:57,420 --> 01:14:03,540
Y تتغير من Zero لغاية واحد يبقى بالداجي لل volume

675
01:14:03,540 --> 01:14:10,680
V يساوي تكامل من Zero إلى واحد ال outer radius I

676
01:14:10,680 --> 01:14:15,360
by I ال outer radius اتفجنا من هنا لهنا اللي هو

677
01:14:15,360 --> 01:14:22,070
قداشواحد تربيع ناقص ال inner radius اللى هو من هنا

678
01:14:22,070 --> 01:14:27,630
لغاية هنا اللى هو ال gathering ال y لكل تربيع و

679
01:14:27,630 --> 01:14:33,310
التكامل كله بالنسبة لمين الى dy يبقى اشتغلت شغل

680
01:14:33,310 --> 01:14:36,410
سليم مائة بالمائة يبقى النتيجة جد ما تطلع تطلع

681
01:14:36,410 --> 01:14:41,900
ماتفرجش عننايبقى هذه بدها تساوي Hy برا و Hy تكمل

682
01:14:41,900 --> 01:14:48,540
من zero لواحد لواحد ناقص Y كله Dy طبعا النتيجة

683
01:14:48,540 --> 01:14:55,040
تساوي Hy برا و Hy ناقص Y تربيه على اتنين كله من

684
01:14:55,040 --> 01:15:01,240
عند ال zero لغاية واحديبقى هذا بدي يعطيك باي وهنا

685
01:15:01,240 --> 01:15:08,980
واحد ناقص نص والباقي كله بناقص زيرو ويسوي باي في

686
01:15:08,980 --> 01:15:16,600
نص يعني باي على اتنين هذا هي الحجم المطلوب باي على

687
01:15:16,600 --> 01:15:23,560
اتنين تمام فضل لو دار

688
01:15:23,560 --> 01:15:30,370
حوالين محور Xبطل يصير في عندي washer يبقى برجع لل

689
01:15:30,370 --> 01:15:35,450
desk تمام و هذا الفرق ما بين الاتنين هنا نظرا لإنه

690
01:15:35,450 --> 01:15:40,170
ضرح حوالين محور wine يعني بالعربي لو حبيت أبينها

691
01:15:40,170 --> 01:15:46,530
لك بده أقولك هنا هذه بدها توصل وهذه بدها تصير هيك

692
01:15:46,530 --> 01:15:55,100
وهذه هيك وهذه من هنا هيك وهذه هيكطبعا؟ يبقى هذا

693
01:15:55,100 --> 01:16:00,180
ايش؟ هاي الصارع عندك تجيب في هذا بدي أجيلك هيك

694
01:16:00,180 --> 01:16:05,620
بالشكل اللي عندي او هذا بدي أجيلك هيك و هيك هذا

695
01:16:05,620 --> 01:16:11,780
الشكل طبعا؟ يبقى هذه ال washer اللي عندي هذه ال

696
01:16:11,780 --> 01:16:18,620
washer اللي عندي طبعا؟

697
01:16:18,620 --> 01:16:21,600
واضحيت؟

698
01:16:21,970 --> 01:16:28,090
يبقى كأنه ايش؟ قص طوانة وجوفناها بالتجويف الداخلي،

699
01:16:28,090 --> 01:16:37,730
اه يبقى good سمعتش

700
01:16:37,730 --> 01:16:41,570
قولنا له مش ممكن تكون نفس الحاجة ده؟ ليش؟ هو

701
01:16:41,570 --> 01:16:48,530
المجسم بيطلع نفسه يعني؟المجسم بصير نفسه جرب احنا

702
01:16:48,530 --> 01:16:53,410
حسبناها حوالي المحور Y وانت جربها حوالي المحور X

703
01:16:53,410 --> 01:16:58,990
وهي اللي بقولك ال X ستتغير من عند ال zero لغاية

704
01:16:58,990 --> 01:17:05,610
واحد و ال Y تساوي X تربيع هي موجودة عندك احسب

705
01:17:05,610 --> 01:17:13,560
المساحة بالله و قل لجدكنرجع الان لنمر بيه من

706
01:17:13,560 --> 01:17:18,040
المثلة يبقى لو جيت لنمر بيه من المثلة يبقى هذه

707
01:17:18,040 --> 01:17:25,680
المحاولة وهذا محور X وهذا محور Y وهذا نقطة الأصل

708
01:17:25,680 --> 01:17:30,920
اللي هي Zeroوالملحنة اللى عندنا رسمناها فكان بهذا

709
01:17:30,920 --> 01:17:38,200
الشكل هذا y تساوي x تربيع و هذا الخط له x يساوي

710
01:17:38,200 --> 01:17:42,060
واحد و هاي المساحة اللى موجودة عندنا اللى هي

711
01:17:42,060 --> 01:17:46,460
المساحة اللى عندنا هذه واحداثيات النقطة هذه واحد

712
01:17:46,460 --> 01:17:51,610
واحدجل الحالة التانية لو المساحة اللى ضارة حوالنا

713
01:17:51,610 --> 01:17:58,210
الخط Y او X يسوى مين؟ اتنين يبقى X يسوى اتنين بدي

714
01:17:58,210 --> 01:18:08,710
يجيلك هذا ال X يسوى قداش اتنين هذا الشكل تمام؟

715
01:18:08,710 --> 01:18:17,860
يبقى هذا الخط اللى هو X يسوى اتنينطيب مدام هيكي

716
01:18:17,860 --> 01:18:22,920
بيكي عندي outer radius و inner radius إذا بدي أرسم

717
01:18:22,920 --> 01:18:28,460
خط يقطع منطقة التكمل و عمودي على محور الدوران

718
01:18:28,460 --> 01:18:34,140
بالشكل اللي عندنا هذا مثلا هذا الخط الأحمر هذا

719
01:18:34,140 --> 01:18:42,180
يعتبر main outer radiusهذا من هنا لهنا يعتبر من ال

720
01:18:42,180 --> 01:18:47,300
inner radius يبقى مشان اميزك فيما بيننا هذا ال

721
01:18:47,300 --> 01:18:51,560
inner radius هو القط الأسود والقط الأحمر هو ال

722
01:18:51,560 --> 01:18:56,920
outer radius السؤال هو المسافة من هنا لهنا كده؟

723
01:18:56,920 --> 01:19:02,000
اتنين بدي اشيل منها المسافة هذه يبقى لو جيت

724
01:19:02,000 --> 01:19:03,480
المسافة هذه

725
01:19:11,580 --> 01:19:20,360
يبقى المسافة هذه x يساوي جذر ال yطيب إذا ال volume

726
01:19:20,360 --> 01:19:26,900
V بدي تساوي تشامل ل PY بدي اجيل ال outer radius ال

727
01:19:26,900 --> 01:19:31,700
outer radius يصلهم من هنا لهنا يعني ال اتنين بدي

728
01:19:31,700 --> 01:19:38,540
اشيل منها جذر ال Y يبقى ال اتنين ناقص جذر ال Y لكل

729
01:19:38,540 --> 01:19:43,080
تربيع ناقص ال inner radius ال inner radius

730
01:19:43,080 --> 01:19:49,300
المستفادة دي كلها باتنين بدي اشيل منها واحديبجى 2

731
01:19:49,300 --> 01:19:54,900
ناقص واحد لكل تربية كله بالنسبة الى مين الى dy

732
01:19:54,900 --> 01:20:01,180
بقية حدود التكمل هل تغيرت؟لأ يبقى زي ما هي من صفر

733
01:20:01,180 --> 01:20:06,380
لغاية واحد يبقى من صفر لغاية واحد كما هي يبقى

734
01:20:06,380 --> 01:20:11,760
النتيجة تساوي high by برة و تكمل من صفر لغاية واحد

735
01:20:11,760 --> 01:20:19,780
بده افكر قوس هذا اربع ناقص اتنين جدر ال Y والله

736
01:20:19,780 --> 01:20:25,560
ناقص اربع جدر ال Y يبقى ناقص اربع جدر ال Y

737
01:20:39,070 --> 01:20:44,890
يبقى النتيجة تساوي باى شكامه من صفر لغاية واحد

738
01:20:44,890 --> 01:20:51,760
عندك ناقص واحد وزاد اربعة بيضل قداش تلاتةوهنا زائد

739
01:20:51,760 --> 01:21:00,460
Y وهنا ناقص اربع Y اص نص كل هذا الكلام نسبة الى

740
01:21:00,460 --> 01:21:06,900
مين الى BY يبقى اصبح ال volume V اللى عندنا بده

741
01:21:06,900 --> 01:21:14,720
يسوي Hi Bye برا وبدنا نكامل يبقى تلاتة Y زائد Y

742
01:21:14,720 --> 01:21:23,540
تربيه على اتنين ناقص اربعوالثالثة على اتنين على

743
01:21:23,540 --> 01:21:29,100
ثلاثة على اتنين كله من صفر لغاية واحديبقى هذا

744
01:21:29,100 --> 01:21:35,860
الكلام بده يساوي Pi في تلاتة Y زائد Y تربيع على

745
01:21:35,860 --> 01:21:43,320
اتنين ناقص تمانية على تلاتة Y اقصى تلاتة على اتنين

746
01:21:43,320 --> 01:21:51,740
كله من صفر لغاية واحد يبقى بده يساوي Pi في تلاتة

747
01:21:54,930 --> 01:22:02,050
نقص تمانية على تلاتة والباقي كله نقص نقص نقص نقص

748
01:22:02,050 --> 01:22:05,610
نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص

749
01:22:05,610 --> 01:22:06,130
نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص

750
01:22:06,130 --> 01:22:06,890
نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص

751
01:22:06,890 --> 01:22:09,390
نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص

752
01:22:09,390 --> 01:22:11,210
نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص

753
01:22:11,210 --> 01:22:17,850
نقص نقص نقص نقص نقص

754
01:22:39,100 --> 01:22:45,840
المثال الأخير في هذا ال section يبقى example تلاتة

755
01:22:45,840 --> 01:22:52,420
بيقول ما يأتي find volume

756
01:22:55,020 --> 01:23:02,180
of the solid generated

757
01:23:02,180 --> 01:23:05,400
generated

758
01:23:05,400 --> 01:23:13,380
by revolving the

759
01:23:13,380 --> 01:23:17,380
region by

760
01:23:17,380 --> 01:23:21,240
revolving the region bounded

761
01:23:25,050 --> 01:23:38,070
by y تساوي x تربيع and y تساوي أربعة above the

762
01:23:38,070 --> 01:23:44,670
line y

763
01:23:44,670 --> 01:23:50,430
تساوي خمسة حولنا الخط y تساوي خمسة

764
01:24:17,270 --> 01:24:22,530
نرجع لأسوالنا مرة تانية قولي هاتلي حجم المجسم

765
01:24:22,530 --> 01:24:28,710
المتولد تعالى يا ابنيا تعالى كيف حالك انت من وقتاش

766
01:24:28,710 --> 01:24:32,370
احنا بنرد على الجولات في المحاضراتتعالى عوضى وقعد

767
01:24:32,370 --> 01:24:37,310
وإلا بخليك تاخد دفاعك ومتعودش على القعب المرة يا

768
01:24:37,310 --> 01:24:38,370
جوال يا محاضرة

769
01:24:45,180 --> 01:24:49,340
مرة تانية يبقى find the volume of the solid هاتلي

770
01:24:49,340 --> 01:24:53,860
حجم المجسم المتولد بدوران المنطقة المحدودة

771
01:24:53,860 --> 01:24:59,180
بالمنحنى Y تساوي X تربية وY تساوي أربع حوالين الخط

772
01:24:59,180 --> 01:25:05,670
Y تساوي خمسة يبقى لو روحت رسمت المنطقة هذهيبقى هاي

773
01:25:05,670 --> 01:25:12,790
المحاور هذا محور X وهذا محور Y وهذا نقطة الاصل

774
01:25:12,790 --> 01:25:17,270
اللي هي Zero Y تساوي X تربيع الكل بيعرفه برابولة

775
01:25:17,270 --> 01:25:24,310
بالشكل اللي عندنا هذا هيك يبقى هذا Y تساوي X تربيع

776
01:25:24,310 --> 01:25:32,210
التاني الخط Y تساوي 4 يبقى هذا الخط Y تساوي 4

777
01:25:33,310 --> 01:25:37,950
المساحة اللي بينهم اللي هي المساحة المظلة لهذه

778
01:25:37,950 --> 01:25:46,370
دهرت حوالين الخط Y تساوي خمسة يبقى محور الدوران

779
01:25:46,370 --> 01:25:52,210
وان فوق يبقى لو جيت قلت هذا الخط الأحمر اللي عندما

780
01:25:52,210 --> 01:25:56,970
اديته على استقامته بالشكل اللي عندنا هنا قلنا هذا

781
01:25:56,970 --> 01:25:59,790
Y تساوي خمسة

782
01:26:04,490 --> 01:26:09,130
يبقى هذا النقطة اللي هي أربعة و هذا النقطة اللي هي

783
01:26:09,130 --> 01:26:16,050
قداشر خمسة لحدات صادلة المنطقة المظللة دارت حولنا

784
01:26:16,050 --> 01:26:23,170
الخط Y تساوي خمسةيبقى انا بدى ال outer radius و

785
01:26:23,170 --> 01:26:28,290
بدى ال inner radius طبعا ال outer radius بنجى على

786
01:26:28,290 --> 01:26:34,910
منطقة التكامل و بنرسم خط عمودي على محور الدوران

787
01:26:34,910 --> 01:26:40,230
يبقى هذا هو ال outer radius حد فيكوا بقدر يقولي

788
01:26:40,230 --> 01:26:46,870
قداش الطول تبع هذا الخط هاي واحد اتنين تلات اه يا

789
01:26:46,870 --> 01:26:55,530
ابنيخمسة ناقص جاذر ال Y جاذر ال Y جابها من وين؟ من

790
01:26:55,530 --> 01:27:02,790
هذه تمام صح كلامه خمسة ناقص جاذر ال Y وفكرته صح بس

791
01:27:02,790 --> 01:27:10,610
غلط غلط صغيرة بسيطة بتعرفي تصحيحها ايه؟ اربع ناقص

792
01:27:10,610 --> 01:27:13,990
جاذر ال Y يا راجل مسافة لحد هنا

793
01:27:16,560 --> 01:27:20,160
خمسة ناقص X تربية هذا هو الصحيحة تعالى نشوف

794
01:27:20,160 --> 01:27:26,460
المسافة من هنا لهنا لو كمل هذه كلها المسافة ليه

795
01:27:26,460 --> 01:27:32,000
ملحانة هذا يبقى المسافة هذه لو كانت هذه المسافة من

796
01:27:32,000 --> 01:27:38,120
هنا لهنا X يبقى هذا بصير X تربيةيبقى الخط الأسود

797
01:27:38,120 --> 01:27:43,600
هذا اللي عندك هذا كله بيصير main اللي هو خمسة

798
01:27:43,600 --> 01:27:48,780
المسافة من هنا لهنا ناقص هذه اللي هو ناقص X تربيع

799
01:27:48,780 --> 01:27:55,350
وهذا هو ال outer radius اللي هو main ال R of Xعن

800
01:27:55,350 --> 01:27:59,810
طريق التجويف

801
01:27:59,810 --> 01:28:03,910
من الاربعة لغاية كده خمسة

802
01:28:15,360 --> 01:28:24,660
واحد ضالت عند ال X بدها تتغير من أقل قيمة لها الى

803
01:28:24,660 --> 01:28:30,960
أكبر قيمة لها هيها لذلك سنحل المعادلات مع بعض

804
01:28:34,490 --> 01:28:42,050
يبقى احنا عندنا y تساوي x تربيع يبقى هذه هي من ال

805
01:28:42,050 --> 01:28:47,830
x تربيع وهنا عندنا y تساوي كده؟ اربعة معناه هذا

806
01:28:47,830 --> 01:28:52,570
الكلام ان ال x بدأ تساوي زائد او ناقص يبقى هنا

807
01:28:52,570 --> 01:28:59,020
بيصير ال x بسالب اتنين وهنا ال x بقدر؟ اتنينإذا

808
01:28:59,020 --> 01:29:04,940
أصبح ال volume V متساوي تكامل من سالب اتنين إلى

809
01:29:04,940 --> 01:29:10,640
اتنين إلى باي لل outer radius الكل تربيع الخمسة

810
01:29:10,640 --> 01:29:17,300
ناقص X تربيع الخمسة ناقص X تربيع الكل تربيع ناقص

811
01:29:17,300 --> 01:29:23,540
ال small radius اللي هو واحد لكل تربيع كله بالنسبة

812
01:29:23,540 --> 01:29:30,840
إلى ماميعني صار هذا تكامل من سالب اتنين الى اتنين

813
01:29:30,840 --> 01:29:37,620
لبي بده فك الجزء يبقى هاي خمسة وعشرين ناقص عشرة X

814
01:29:37,620 --> 01:29:45,900
تربيع زائد X أس أربع ناقص واحد في DX اظن ناقص واحد

815
01:29:45,900 --> 01:29:48,320
وزائد خمسة وعشرين بيظل جداش

816
01:29:57,170 --> 01:30:05,390
عشرة اكس تربيع زائد اكس اص اربعة ناقص واحد في DX

817
01:30:05,870 --> 01:30:10,730
أظن ناقص واحد وزائد خمسة وعشرين بيظل جداش اربع

818
01:30:10,730 --> 01:30:16,110
وعشرين يبقى تكمل من سالب اتنين الى اتنين لبي في

819
01:30:16,110 --> 01:30:23,830
الاربع وعشرين ناقص عشرة x تربية زائد x أس اربع كله

820
01:30:23,830 --> 01:30:28,510
بالنسبة لمام الى dx الدالة دي even function

821
01:30:28,510 --> 01:30:36,550
هيكفينيهذا اتنين وتكامل من صفر للاتنين وهي البي

822
01:30:36,550 --> 01:30:45,030
برا يبقى اتنين باي وضل عندك هنا للاربع وعشرين ناقص

823
01:30:45,030 --> 01:30:52,830
عشرة X تربيع زائد X أُس أربعة كله بالنسبة إلى من؟

824
01:30:52,830 --> 01:31:00,140
إلى DX عملنا ليش؟ لأن هذه الدالةEvent Function

825
01:31:00,140 --> 01:31:05,880
يبقى نظرة لإنها دالة زوجية والـ Symmetric Interval

826
01:31:05,880 --> 01:31:10,880
من سالب اتنين إلى اتنين X تربية و X أُس أربعة يبقى

827
01:31:10,880 --> 01:31:15,280
ماعنديش أسس فردية يبقى هذه Evil Function على طول

828
01:31:15,390 --> 01:31:21,430
الخط يبقى النتيجة يساوي هي اتنين باي برا يبقى اربع

829
01:31:21,430 --> 01:31:28,570
وعشرين اكس عشرة على تلاتة اكس تكيب زي اكس وخمسة

830
01:31:28,570 --> 01:31:36,070
على خمسة من صفر لغاية اتنين يبقى هذا اتنين باي في

831
01:31:36,070 --> 01:31:42,570
اتنين في اربع وعشرين بتمانية واربعين ناقص تمانية

832
01:31:42,570 --> 01:31:50,850
في عشرة بتمانينعلى تلاتة زائد اتنين اقصد خمسة التي

833
01:31:50,850 --> 01:31:55,690
هي اتنين و تلاتين على خمسة والباقي كله ب zero

834
01:31:55,690 --> 01:32:01,510
ماعنا مشكلة في هذه الحالة يبقى نتيجته ساوي اتنين

835
01:32:01,510 --> 01:32:07,530
by هذا بقدر اقول كله على خمستاشر يبقى بيننا نيجي

836
01:32:07,530 --> 01:32:14,020
نضرب تمانية و اربعين في خمستاشرخمسة في تمانية اب

837
01:32:14,020 --> 01:32:20,120
اربعين خمسة في اربع وعشرين اربع وعشرين تمانية

838
01:32:20,120 --> 01:32:26,680
واربعين اتناشر سبعمية وعشرين يبقى هذه السبعمية

839
01:32:26,680 --> 01:32:33,380
وعشرين ناقص خمستاشر ع تلاتة فيها الخمسة اربعمية

840
01:32:33,380 --> 01:32:41,750
زائد تلاتة اللي هو ستة وتسعينيبقى هنا ستة وتسعين

841
01:32:41,750 --> 01:32:49,610
بصير عندي ستة وتسعة واثنين احداشر يبقى تمانمية

842
01:32:49,610 --> 01:32:56,170
وستاش بده اشيل منها اربعمية بيظل اربعمية وستاش

843
01:32:56,170 --> 01:33:04,880
تمام؟يبقى هذه يساوي اتنين باى اربعمية وست عشر كله

844
01:33:04,880 --> 01:33:15,470
على كدهش على خمستاشر يبقى تمانميةو 32 باي على 15

845
01:33:15,470 --> 01:33:24,090
هذا مقدار الحجم الجسم المتكون من الدوران وصلنا الى

846
01:33:24,090 --> 01:33:30,250
نهاية ال section بدنا أرقام المسائل ل exercises

847
01:33:30,250 --> 01:33:37,230
ستة واحدة يبقى هنا بنجي بنقول exercisesستة واحد

848
01:33:37,230 --> 01:33:47,690
المثال من خمستاشر لغاية تسعة واربعين الاد من اللي

849
01:33:47,690 --> 01:33:55,350
بده يسأل ايه اتفضل ماعرفتش كيف يبقى تعالي ارسم

850
01:33:55,350 --> 01:34:01,940
الرسم هذي لفوق وشوف هذا بصير صدوف ولا لايبقى لو

851
01:34:01,940 --> 01:34:10,700
جينا رسمنا هذه بده يصير هيك مظبوط يا سيدي؟ و هذا

852
01:34:10,700 --> 01:34:17,680
الخط .. الخط هي جانبك و هذا الخط التاني بده يصير

853
01:34:17,680 --> 01:34:23,440
هيك يبقى هذا مصمد بالشكل اللي عندك كده لأن هذه

854
01:34:23,440 --> 01:34:30,860
عملتلك دائرةالشكل هذا و هذه عملتلك دارة بالشكل

855
01:34:30,860 --> 01:34:36,480
اللي عندك كان، مظبوط هيك؟ عرفته ولا ماعرفتش؟ حد

856
01:34:36,480 --> 01:34:40,360
بدي يسأل تاني؟ انا بيعطيك العافية