1
00:00:20,820 --> 00:00:25,800
بسم الله الرحمن الرحيم عدنا على بدء سابقا قبل

2
00:00:25,800 --> 00:00:30,380
حوالي عشرة أيام أو ما يزيد كنا نتكلم عن رسم البني

3
00:00:30,380 --> 00:00:35,220
للمنحنيات بنذكر تذكير كيف كنا نرسم هذه المنحنيات

4
00:00:35,220 --> 00:00:40,840
بنعمل قدر خطوات، الخطوة الأولى بنشوف تقاطع المنحنى

5
00:00:40,840 --> 00:00:45,800
مع المحاور الإحداثية عن طريق مرة نحط X بـ Zero نشوف

6
00:00:45,800 --> 00:00:49,840
قداش قيمة Y، نحط Y بـ Zero نشوف قداش قيمة X وبالتالي

7
00:00:49,840 --> 00:00:55,220
بنجيب نقاط تقاطع المنحنى مع محاور الإحداثيات.

8
00:00:55,220 --> 00:01:01,180
ثانية، نجيب الـ Asymptotes، خطوط التقارب، مهمة للمنحنى

9
00:01:01,180 --> 00:01:06,900
وخطوط التقارب لا تكون إلا لـ Function فيها بسط ومقام

10
00:01:06,900 --> 00:01:10,620
يعني Rational Function زي مهمة زي الـ Function

11
00:01:10,620 --> 00:01:14,800
بتعطينا هذه، يبقى هذه فيها فيها الـ Asymptotes يبقى

12
00:01:14,800 --> 00:01:18,400
قبلنا نجيبها الـ Asymptotes بعد هيك بنجيب المشتقة

13
00:01:18,400 --> 00:01:21,680
الأولى منها، بنحسب حاجتين الـ Local Maximum و الـ

14
00:01:21,680 --> 00:01:24,900
Local Minimum و الـ Increasing و الـ Decreasing يعني

15
00:01:24,900 --> 00:01:29,340
فترة التزايد وفترة التناقص، وكذلك موقع نهاية

16
00:01:29,340 --> 00:01:34,060
العمودية المحلية بعد هيك بنروح نجيب المشتقة الثانية

17
00:01:34,060 --> 00:01:37,300
ومنها بنجيب الـ Concave Up و الـ Concave Down

18
00:01:37,600 --> 00:01:42,200
الانحناء إلى أسفل والانحناء إلى أعلى أو التقوس إلى

19
00:01:42,200 --> 00:01:46,660
أعلى والتقوس إلى أسفل، وكذلك بنجيب الـ Inflection

20
00:01:46,660 --> 00:01:52,240
Points إن موجودة بعد هيك بنروح نرسم الرسم اللي لنا

21
00:01:52,240 --> 00:01:57,140
من خلال المعلومات التي حصلنا عليها، هيك كنا بنعمل

22
00:01:57,140 --> 00:02:01,980
يبقى لازلنا بنعمل نفس التكتيك وهي مثال بين يدينا

23
00:02:02,370 --> 00:02:06,710
بقول لي ارسم اللي هو المنحنى اللي عندنا هذه، باجي

24
00:02:06,710 --> 00:02:09,910
بقول له X لا يساوي اثنين، يبقى ساوي أقل والله ما جاليش

25
00:02:09,910 --> 00:02:14,170
أنا بقول له الدالة غير معرفة إن X يساوي اثنين، يبقى 

26
00:02:14,170 --> 00:02:18,590
الخطوة الأولى بأن نشوف نقاط التقاطع مع محوري

27
00:02:18,590 --> 00:02:25,330
الإحداثيات، يبقى بده أحط X بـ Zero يبقى باجي بقول له لو

28
00:02:25,330 --> 00:02:32,170
كانت الـ X تساوي Zero، Y يساوي ناقص ثلاثة على ناقص

29
00:02:32,170 --> 00:02:42,310
اثنين، ويساوي ثلاثة على اثنين، ويساوي ناقص

30
00:02:42,310 --> 00:02:43,190
ثلاثة على ناقص اثنين، ويساوي ناقص ثلاثة على ناقص

31
00:02:43,190 --> 00:02:46,450
اثنين، ويساوي ناقص ثلاثة على ناقص اثنين، ويساوي

32
00:02:46,450 --> 00:02:47,990
ناقص ثلاثة على ناقص اثنين، ويساوي ناقص ثلاثة على

33
00:02:47,990 --> 00:02:51,970
ناقص اثنين، ويساوي ناقص ثلاثة على ناقص اثنين، و

34
00:02:51,970 --> 00:02:56,610
يساوي ناقص ثلاثة على ناقص اثنين، ويساوي ناقص ثلاثة

35
00:02:56,610 --> 00:03:05,670
على ناقص اثنين، و of intersections with the

36
00:03:05,670 --> 00:03:11,970
coordinate axes

37
00:03:11,970 --> 00:03:14,610
R

38
00:03:16,980 --> 00:03:34,400
النقطة الأولى وانتهينا

39
00:03:34,400 --> 00:03:39,020
من الخطوة الأولى، بدنا نروح للخطوة الثانية بفضل من

40
00:03:39,020 --> 00:03:44,490
حد ما نشوف المعادلة لأن بصف مقام،درجة البسط أكبر من

41
00:03:44,490 --> 00:03:50,110
أو تساوي درجة المقام، أنه نقسم قسمة مطولة، يبقى

42
00:03:50,110 --> 00:03:55,730
بتروح تقسم الـ X تربيع ناقص ثلاثة تقسيم الـ X ناقص

43
00:03:55,730 --> 00:04:01,740
اثنين، فيها الـ X بـ X تربيع ناقص اثنين X، زاد بيصير

44
00:04:01,740 --> 00:04:07,860
ناقص بيصير زاد، بتروح هادي بظل 2X ناقص ثلاثة الباقي

45
00:04:07,860 --> 00:04:11,140
من الدرجة الأولى، والمقسوم عليه من الدرجة الأولى

46
00:04:11,140 --> 00:04:17,080
بواصل عملية القسمة، يبقى 2X على X فيها قداش فيها

47
00:04:17,080 --> 00:04:23,180
ليه اثنين، بـ 2X ناقص أربعة زاد بيصير ناقص وهاد زاد

48
00:04:23,180 --> 00:04:29,470
بظل هنا قداش واحد؟ إذاً الدالة اللي عندنا Y تساوي X

49
00:04:29,470 --> 00:04:34,830
تربيع ناقص ثلاثة على X ناقص اثنين، يساوي خارج القسمة

50
00:04:34,830 --> 00:04:40,330
هو X زائد اثنين، الباقي هو واحد لسه بدي أجسمه على X

51
00:04:40,330 --> 00:04:46,250
ناقص اثنين، طبعا خارج القسمة هذا هو دالة خطية، يبقى هذا

52
00:04:46,250 --> 00:04:50,930
بدي يكون Main هو الـ Oblique Asymptote، يبقى بعدي

53
00:04:50,930 --> 00:04:58,310
بقول له Y تساوي X زائد اثنين هذا Is The Oblique

54
00:04:58,310 --> 00:05:00,450
Asymptote

55
00:05:05,380 --> 00:05:11,260
هل هالدالة معرفة عن X يساوي 2؟ لأ، يبقى في احتمال

56
00:05:11,260 --> 00:05:17,100
قوي جداً إن يكون هذا Vertical Asymptote، مشان هيك

57
00:05:17,100 --> 00:05:21,180
بتروح آخذ الـ Limit لما الـ X بدي أروح للـ 2 من جهة

58
00:05:21,180 --> 00:05:27,290
اليمين أو من جهة اليسار، يبقى بدي آخذ Limit لما الـ X

59
00:05:27,290 --> 00:05:33,150
بدي يروح للـ اثنين مثلاً من جهتي اليسار، لمن؟ للـ X

60
00:05:33,150 --> 00:05:38,650
زائد اثنين زائد واحد على X ناقص اثنين بدي أشوف كده

61
00:05:38,650 --> 00:05:43,910
الشهادة بدها تعطينا الجواب كالتالي، تعويض مباشر

62
00:05:43,910 --> 00:05:49,460
اثنين زائد اثنين زائد واحد على، أنا رايح للـ اثنين من

63
00:05:49,460 --> 00:05:54,620
جهة الشمال، يعني أقل من اثنين بحاجة بسيطة جداً، يبقى

64
00:05:54,620 --> 00:05:59,940
المقام هذا بيكون Very Small Negative Quantity، يبقى

65
00:05:59,940 --> 00:06:06,580
Very Small Negative Quantity، يبقى الجواب أربعة

66
00:06:06,580 --> 00:06:13,940
ناقص Infinity، يبقى الجواب ناقص Infinity، بالمثل أنت

67
00:06:13,940 --> 00:06:17,560
بدك تروح تشوف في الـ Asymptote الثاني والله بس أنا

68
00:06:17,830 --> 00:06:23,250
إحنا هيك يكفينا لكن إنت لو روحت شييت لي هيك مش غلط

69
00:06:23,250 --> 00:06:28,190
آخذت الـ Limit لمن؟ لما الـ X بدي يروح للـ اثنين من

70
00:06:28,190 --> 00:06:33,090
جهة اليمين، للـ X زائد اثنين زائد واحد على X نقص

71
00:06:33,090 --> 00:06:37,710
اثنين حتى تلاقيه يبقى يساوي كده؟ Infinity يبقى

72
00:06:37,710 --> 00:06:44,730
بناء عليه الـ X يساوي اثنين هذا Main Is A Vertical

73
00:06:44,730 --> 00:06:47,570
Asymptote

74
00:06:53,850 --> 00:06:58,990
تمام، يبقى هيك خلصنا للـ Asymptotes، بدنا نيجي لمين؟

75
00:06:58,990 --> 00:07:02,870
للاشتقاق ونشوف الـ Increasing و الـ Decreasing و الـ

76
00:07:02,870 --> 00:07:06,610
Local Maximum و الـ Local Minimum، إذا بدنا نيجي

77
00:07:06,610 --> 00:07:13,750
نقول له الـ F of X عندنا اللي هي مين؟ X زائد 2 زائد 1

78
00:07:13,750 --> 00:07:20,230
على X ناقص 2 بدنا نشتقها، يبقى الـ F Prime of X

79
00:07:20,230 --> 00:07:31,190
تساوي 1، مشتقة 2 بـ 0، سالب 1 X ناقص 2 لكل تربيع، ممكن

80
00:07:31,190 --> 00:07:37,170
أخليها بالشكل هذا، وممكن أحطها بشكل آخر مشان أُحدد

81
00:07:37,170 --> 00:07:41,530
اللي هو اللي وين بتاخد قيم موجبة، وين بتاخد قيم

82
00:07:41,530 --> 00:07:47,190
سالبة، فلو جيت وحطيها كل المقامات بصير X ناقص اثنين

83
00:07:47,190 --> 00:07:53,480
لكل تربيع بـ X ناقص اثنين لكل تربيع ناقص واحد، X ناقص

84
00:07:53,480 --> 00:07:58,800
اثنين لكل تربيع بدأت فك تبعت البسط، لأن هذه، يبقى هذه

85
00:07:58,800 --> 00:08:04,700
لو فكتها بتبقى على الشكل التالي، X تربيع ناقص أربعة 

86
00:08:04,700 --> 00:08:12,340
X زائد أربعة ناقص واحد، بناء عليها أصبحت الـ F Prime

87
00:08:12,340 --> 00:08:18,850
of X اما بالشكل اللي عندنا هذا، أما بالشكل الجديد

88
00:08:18,850 --> 00:08:25,190
الشكل الجديد هو X تربيع ناقص أربعة X زائد ثلاثة، X

89
00:08:25,190 --> 00:08:30,830
ناقص اثنين لكل تربيع، هذه لو جيتها حللت هيبقى X

90
00:08:30,830 --> 00:08:37,470
ناقص واحد، X ناقص ثلاثة، X ناقص اثنين لكل تربيع،

91
00:08:37,470 --> 00:08:43,040
بالشكل اللي عندنا هذاهذا جيد، يبقى أسعار الـ F Prime

92
00:08:43,040 --> 00:08:47,760
لها شكل، الشكل الأول هي اللي فوق، والشكل الثاني اللي

93
00:08:47,760 --> 00:08:52,640
منه تحت، طبعا اللي تحت سهل جدا منه أُحدد إشارة

94
00:08:52,640 --> 00:09:00,120
المشتقة الأولى، يبقى لو جيت آخذ إشارة X ناقص واحد

95
00:09:00,120 --> 00:09:05,220
أقول هذا الـ Real Line وهذا النقطة بياخد الـ Zero

96
00:09:05,220 --> 00:09:11,460
تبقى عند X يساوي واحد، بعد الواحد كلها Positive زي

97
00:09:11,460 --> 00:09:17,960
ما إنت شايف، وقبله إيه؟ Negative لو جيت آخذ إشارة

98
00:09:17,960 --> 00:09:23,380
الـ X ناقص ثلاثة، هذا الـ Real Line وبيأخذ الـ Zero

99
00:09:23,380 --> 00:09:28,980
تبع وين؟ عندي التلاتة بعد التلاتة Positive وقبل

100
00:09:28,980 --> 00:09:35,380
التلاتة كله Negative، طبعا بدي أروح آجي آخذ إشارة الـ

101
00:09:35,380 --> 00:09:41,300
X ناقص اثنين لكل تربيع، بتاخد الـ Zero تبعها عند

102
00:09:41,300 --> 00:09:46,680
اثنين، بعد اثنين Positive وقبل اثنين Positive

103
00:09:46,680 --> 00:09:53,910
لأنها كمية مربعة، فيبدأ إشارة المقدار ككل، X ناقص

104
00:09:53,910 --> 00:09:59,850
واحد في X ناقص ثلاثة على X ناقص اثنين لكل تربيع،

105
00:09:59,850 --> 00:10:05,330
وهذا الـ Real Line وهي التلاتة وهي اثنين وهي الواحد

106
00:10:05,330 --> 00:10:11,250
اثنين تلاتة، موجبة سالبة سالبة موجبة، يبقى ده اللي هنا

107
00:10:11,250 --> 00:10:15,910
كانت Increasing صارت Decreasing بقيت Decreasing

108
00:10:15,910 --> 00:10:21,630
صارت Increasing بالشكل اللي عندنا هذا، فبعدين بقول

109
00:10:21,630 --> 00:10:30,310
الـ F Is Increasing ده التزايدية على الفترة من إن

110
00:10:30,310 --> 00:10:34,610
من سالب Infinity لغاية مين؟ الواحد

111
00:10:37,670 --> 00:10:43,660
على الفترة الثانية من عند تلاتة لغاية Infinity الآن

112
00:10:43,660 --> 00:10:52,780
الـ F Is Decreasing ده التناقصية On الفترة من عند

113
00:10:52,780 --> 00:10:58,040
الواحد لغاية اثنين كفترة مفتوحة مفتوحة ليش؟ لأن ده

114
00:10:58,040 --> 00:11:05,500
لغير معرفة عند اثنين And On اثنين لغاية تلاتة و

115
00:11:05,500 --> 00:11:09,760
مغلقة من عند اثنين، من عند التلاتة طبعا واضح إن عندي

116
00:11:09,760 --> 00:11:15,440
الواحد فيه Local وعندي التلاتة فيه Local واثنين

117
00:11:15,440 --> 00:11:20,860
ما فيش لإنه ظلت نازلة وظلت نازلة، طيب بدنا نروح نجيب

118
00:11:20,860 --> 00:11:27,100
له F of واحد اللي هو واحد تربيع ناقص تلاتة على

119
00:11:27,100 --> 00:11:31,940
واحد ناقص اثنين، ويساوي ناقص اثنين على ناقص واحد،

120
00:11:31,940 --> 00:11:38,470
يساوي قداش؟ اثنين، بنجيب له F of تلاتة اللي هو بده

121
00:11:38,470 --> 00:11:43,610
يساوي تلاتة تربيع ناقص تلاتة على تلاتة ناقص اثنين

122
00:11:43,610 --> 00:11:50,680
ويساوي كده إيش؟ ستة، إذا من هذا الكلام بنقول الـ F Has

123
00:11:50,680 --> 00:12:01,980
Local Maximum اثنين At X تساوي واحد And Local

124
00:12:01,980 --> 00:12:10,870
Minimum And Local Minimum ستة At X تساوي تلاتة مش

125
00:12:10,870 --> 00:12:14,390
هتروح تستغرب وتقول الـ Local Maximum اثنين و الـ

126
00:12:14,390 --> 00:12:19,070
Local Minimum ستة، لا غرابة في ذلك وزي ما هنشوف

127
00:12:19,070 --> 00:12:24,870
الآن من خلال الـ Main من خلال الرسم، خلصنا قصة

128
00:12:24,870 --> 00:12:29,350
المشتقة الأولى، بدنا نروح لمين؟ للمشتقة الثانية،

129
00:12:29,350 --> 00:12:35,190
بدنا نروح للـ F Double Prime of X، مين أسهل؟ نشتق

130
00:12:35,190 --> 00:12:38,770
اللي في المربع هذه ولا اللي تحت؟ اللي في المربع

131
00:12:38,770 --> 00:12:44,920
السالي كتير، يبقى مشتقة الواحد بـ Zero ومشتقة هذا بـ

132
00:12:44,920 --> 00:12:52,440
سالب سالب اثنين على المقدار تكعيب، يعني اثنين على

133
00:12:52,440 --> 00:12:55,620
X ناقص اثنين لكل تكعيب،

134
00:12:58,610 --> 00:13:04,470
يبقى هذا المشتقة الثانية مباشرة، طيب لو قلت هذه

135
00:13:04,470 --> 00:13:09,310
تساوي Zero فهي لها حل يعني اثنين تساوي Zero ممكن

136
00:13:09,310 --> 00:13:14,590
يبقى ما فيش إمكانية، طيب المشتقة الثانية غير معرفة وين؟

137
00:13:14,590 --> 00:13:20,470
عند اثنين، في عند اثنين Inflection Point، بنشوف إذا

138
00:13:20,470 --> 00:13:24,310
الدالة متصلة ولا لا، وفي Concavity ولا لا، واضح إنه

139
00:13:24,310 --> 00:13:28,640
عند اثنين الدالة غير، إذا ليه يمكن تبقى الاثنين

140
00:13:28,640 --> 00:13:34,360
Inflection Point على الإطلاق، إذا بدنا نروح آخذ إشارة

141
00:13:34,360 --> 00:13:38,420
الاثنين طبعا موجبة على طول الخط ما عندي مشكلة، يبقى

142
00:13:38,420 --> 00:13:43,900
المشكلة في إشارة مين؟ X ناقص اثنين، يبقى بده يكون

143
00:13:43,900 --> 00:13:50,120
يقول له إشارة الاثنين على X ناقص اثنين لكل تكعيب،

144
00:13:50,120 --> 00:13:56,700
ويقول له هذا الرقم اللي هو الاثنين، إذا لو جيت بعد

145
00:13:56,700 --> 00:14:01,060
اثنين زي تلاتة مثلاً، بس يقول البنجو سين هذا ماله

146
00:14:01,060 --> 00:14:07,480
موجب، واللي فوق موجب على موجب بموجب، لو جيت قبل

147
00:14:07,480 --> 00:14:12,900
اثنين زي واحد، يبقى البنجو سين سالب، واحد تكعيب بسالب،

148
00:14:12,900 --> 00:14:16,660
اثنين على كمية سالبة بكمية سالبة، يبقى اللي قبله

149
00:14:16,660 --> 00:14:22,500
سالبة، يبقى Concave Down، هذه Concave Up، يبقى باجي

150
00:14:22,500 --> 00:14:35,850
بقول له The Graph Is Concave Down على الفترة من

151
00:14:35,850 --> 00:14:46,130
سالب Infinity لغاية اثنين، And Concave Up On الفترة

152
00:14:46,130 --> 00:14:50,870
من اثنين لغاية Infinity، عند اثنين ما عنديش

153
00:14:50,870 --> 00:14:56,730
Inflection Point لأن الدالة غير معرفة، No

154
00:14:56,730 --> 00:15:02,410
Inflection Point

155
00:15:02,410 --> 00:15:16,530
At X يساوي اثنين Because الـ F Is Discontinuous

156
00:15:16,530 --> 00:15:18,710
At

157
00:15:27,090 --> 00:15:31,750
تبقى الدالة مقتصرة عند هذه النقطة اثنين، اتدالة

158
00:15:31,750 --> 00:15:35,790
تغير اتجاه الـ Concavity فعلاً غيرت اتجاه الـ Concavity

159
00:15:37,590 --> 00:15:43,210
الآن من خلال المعلومات اللي عندنا، بناروح نرسم رسمة

160
00:15:43,210 --> 00:15:49,270
هذه الـ Function، هذه الشجة كلها عندنا، بس تلت نقاط

161
00:15:49,270 --> 00:15:52,710
للاثنين هدول اللي هو Zero وتلاتة على اثنين وسالب جدر

162
00:15:52,710 --> 00:15:56,770
تلاتة و Zero وجدر تلاتة و Zero عن X يساوي اثنين

163
00:15:56,770 --> 00:16:00,230
اللي هو Oblique Asymptote و X يساوي اثنين اللي هو

164
00:16:00,230 --> 00:16:06,290
Vertical Asymptote، يبقى من خلال هذه المعلومات التي

165
00:16:06,290 --> 00:16:12,530
حصل عليها أن نروح نعرف ما هو شكل الرسم البياني

166
00:16:12,530 --> 00:16:15,210
لهذه الدالة

167
00:16:28,400 --> 00:16:34,080
لو إن هذا محور X هذا محور Y هذه نقطة الأصل اللي هي

168
00:16:34,080 --> 00:16:38,380
Zero، قلت لك لما تيجي ترسم أول شغلة تروح ترسمها

169
00:16:38,380 --> 00:16:42,560
ليه الـ Asymptote؟ يبقى أنا كان عندي أول Asymptote

170
00:16:4

201
00:19:37,770 --> 00:19:43,580
هو أي تساؤل هنا؟ طيب، الحين هذا أو الأسئلة اللي 

202
00:19:43,580 --> 00:19:48,500
فاتت، هذا هذا السؤال والأسئلة السابقة كلها بلون

203
00:19:48,500 --> 00:19:55,480
واحد، بدنا نحاول نعطيك سؤال بلون آخر يختلف عن شكل

204
00:19:55,480 --> 00:20:02,460
المسائل السابقة كليًا، السؤال بيقول إيه؟ بيقول يرسم 

205
00:20:02,460 --> 00:20:14,400
للـ function، سؤال خمسة،  أُرسم في الـ function f of x 

206
00:20:14,400 --> 00:20:21,720
بده يساوي الـ cosine الـ x زائد جذر ثلاثة sine الـ

207
00:20:21,720 --> 00:20:27,580
x والـ x هذه أكبر من أو تساوي zero، هو أقل من أو

208
00:20:27,580 --> 00:20:34,580
يساوي اثنين باي، طبعًا لو نظرت لهذا السؤال يختلف كليًا

209
00:20:34,580 --> 00:20:39,040
عن المثال السابق في شكله، جاب الـ beginner يقول

210
00:20:39,040 --> 00:20:42,900
polynomial يا إما rational function، polynomial في 

211
00:20:42,900 --> 00:20:49,280
البسط و polynomial في المقام، إذا هذا يختلف، نشوف

212
00:20:49,280 --> 00:20:53,600
كيف نحل السؤال من هذا القبيل.

213
00:21:09,690 --> 00:21:16,580
شوف يا زلمي، أنا بدي أقتصر الرسمة فقط على الـ

214
00:21:16,580 --> 00:21:21,800
interval من صفر لغاية اثنين باي، يعني الـ period تبع

215
00:21:21,800 --> 00:21:25,580
الـ sine ونفس الـ period تبع الـ cosine، بدي أعرف 

216
00:21:25,580 --> 00:21:30,840
ما هو شكل هذه الدالة، بنقوله بسيطة جدًا، إذا أنا بدي

217
00:21:30,840 --> 00:21:36,920
أشوف من وين بدها تبدأ، بدل ما آخذ تقاطع منحنى مع

218
00:21:36,920 --> 00:21:42,130
محور الإحداثيات بدي أشوف من وين بدها تبدأ، إذا لو جيت

219
00:21:42,130 --> 00:21:48,090
أخذت F of Zero، يبقى F of Zero بده تساوي Cos Zero

220
00:21:48,090 --> 00:21:53,110
زائد جذر ثلاثة Sine Zero، Sine Zero بـ Zero و Cos الصفر

221
00:21:53,110 --> 00:21:59,010
يبقى دايسر بواحد، لو رحت قلت لك بدي آخذ كمان F of

222
00:21:59,010 --> 00:22:06,490
اثنين باي، يبقى Cos اثنين باي زائد جذر ثلاثة Sine 

223
00:22:06,490 --> 00:22:11,570
اثنين باي، هذه Zero وهذه واحدة، يبقى واحد، معناته هذا

224
00:22:11,570 --> 00:22:20,210
الكلام، the points النقاط اللي هي الـ zero واحد and

225
00:22:20,210 --> 00:22:30,530
اثنين باي واحد، lie on the graph، هذا بدل أقول تقاطع

226
00:22:30,530 --> 00:22:34,590
مع محور الإحداثيات، طبعًا الشغلة هذه الأولى جابت

227
00:22:34,590 --> 00:22:40,390
لتقاطع مع محور Y، هذه الثانية بدأت تجيب لي وين

228
00:22:40,390 --> 00:22:44,790
بينتهي المنحنى، لكن هذه وين بيبدأ المنحنى وهذه وين 

229
00:22:44,790 --> 00:22:49,150
بينتهي المنحنى، خلي التقاطع مع محور X نجيبه الآن 

230
00:22:49,150 --> 00:22:55,130
بطريقة ثانية، طب مشان هيك، إذا بدي أبدأ شغلي في عندي

231
00:22:55,130 --> 00:22:59,670
حاجة اسمها قسمة تهيينة، لأ، يبقى قصة لو قسمت الصفة

232
00:22:59,670 --> 00:23:04,600
على شجرة يبقى تروح لمين؟ للمشتقة، وشوف كيف بدي أحسبها.

233
00:23:04,600 --> 00:23:11,060
إذا أنا بدي أجيب الـ F prime of X، مشتقة الـ cos بسالب 

234
00:23:11,060 --> 00:23:19,610
sin X زائد جذر ثلاثة في cos X، هذه ههه مش زي

235
00:23:19,610 --> 00:23:22,990
المشتقات اللي فعلها تحط أجوز وتشوف شرط الجوز

236
00:23:22,990 --> 00:23:27,370
الأول والثاني، واضرب أو اقسم، وتطلع الإشارات، هذه

237
00:23:27,370 --> 00:23:30,850
صار فيها مشكلة، ما في عندها أجوز وما في عامل مشركة

238
00:23:30,850 --> 00:23:36,070
وكذا بسيطة، بنسألك السؤال التالي، هل هناك نقطة هذه

239
00:23:36,070 --> 00:23:40,390
المشتقة غير معرفة عندها على الفترة من Zero لإثنين

240
00:23:40,390 --> 00:23:44,550
باي، لا من zero للاثنين باي ولا حتى لكل الـ real life

241
00:23:44,550 --> 00:23:47,930
كلها معرفة على الكل، يبقى معها إن ده مشكلة فيها، ده

242
00:23:47,930 --> 00:23:53,570
إذا المشكلة واجهتها دي، بدأت أساوي Zero، أبدأ أحط هذه

243
00:23:53,570 --> 00:23:59,050
تساوي Zero وبأجي بأحل المعادلة هذه، إذا هذه لو نزلنا

244
00:23:59,050 --> 00:24:03,650
الـ sin على الشجرة الثانية بصير إن الـ sin الـ x

245
00:24:03,650 --> 00:24:10,730
بيساوي جذر ثلاثة في cosine الـ x، أقسم على cosine 

246
00:24:10,730 --> 00:24:18,030
بيصير sin على cosine، tan الـ x بيساوي جذر ثلاثة.

247
00:24:18,390 --> 00:24:23,950
معنى هذا الكلام إن الـ X بتتساوي أبصر قد إيش، تعالَ 

248
00:24:23,950 --> 00:24:28,290
نسألك السؤال التالف الظل طلع قيمة موجب والله سالب.

249
00:24:28,290 --> 00:24:33,350
آه موجب، آه الظل يكون موجب في أي الربع الأول 

250
00:24:33,350 --> 00:24:37,890
والرابع، إذا أنا عندي بدل الزاوية زاويتين، يعني عندي

251
00:24:37,890 --> 00:24:43,380
نقطتين، الثاني عندهم بدي يساوي جداش جذر ثلاثة، يعني

252
00:24:43,380 --> 00:24:47,640
المشتقة بدها تساوي جداش وإن المشتقة هي المشتقة هي

253
00:24:47,640 --> 00:24:48,040
المشتقة هي المشتقة هي المشتقة هي المشتقة هي

254
00:24:48,040 --> 00:24:48,240
المشتقة هي المشتقة هي المشتقة هي المشتقة هي

255
00:24:48,240 --> 00:24:50,040
المشتقة هي المشتقة هي المشتقة هي المشتقة هي

256
00:24:50,040 --> 00:24:53,680
المشتقة هي المشتقة هي المشتقة هي المشتقة هي

257
00:24:53,680 --> 00:24:55,000
المشتقة هي المشتقة هي المشتقة هي المشتقة هي

258
00:24:55,000 --> 00:24:55,320
المشتقة هي المشتقة هي المشتقة هي المشتقة هي

259
00:24:55,320 --> 00:24:55,960
المشتقة هي المشتقة هي المشتقة هي المشتقة هي

260
00:24:55,960 --> 00:24:56,100
المشتقة هي المشتقة هي المشتقة هي المشتقة هي

261
00:24:56,100 --> 00:25:00,820
المشتقة هي المشتقة هي المشتقة، ثلاثة يعني ستين درجة.

262
00:25:00,820 --> 00:25:06,960
يبقى X بدها تساوي باي على ثلاثة والـ X الثانية بدها 

263
00:25:06,960 --> 00:25:10,920
تساوي في الربع الثالث يبقى بسيطة جدًا، مئة وثمانين

264
00:25:10,920 --> 00:25:16,120
وبس أضيف عليها باي على ثلاثة، مئة وثمانين زائد

265
00:25:16,120 --> 00:25:20,660
باي على ثلاثة، اللي هو كداش أربعة باي على ثلاثة.

266
00:25:20,660 --> 00:25:26,820
يبقى أربعة باي على ثلاثة، يبقى هذول إيش يعتبرون

267
00:25:26,820 --> 00:25:34,380
شباب؟ لكن أنا بدأت أقسم من الـ real line عالميًا حسب

268
00:25:34,380 --> 00:25:38,900
النقاط اللي عندي، يبقى أنا بناء عليه لو جيت قلت

269
00:25:38,900 --> 00:25:43,760
هذا الـ real line وبدي أبدأ من عند الـ zero وانتهي 

270
00:25:43,760 --> 00:25:49,970
بمين؟ بالاثنين باي، إذا في النص بيكون هنا قد إيش باي.

271
00:25:49,970 --> 00:25:54,710
في النص كمان هنا بيكون باي على اثنين وفي النص 

272
00:25:54,710 --> 00:26:00,490
الثاني بيكون ثلاثة باي على اثنين، بهاي جسم تمين الـ

273
00:26:00,490 --> 00:26:06,130
real line، الآن بدأت أشوف موقع النقاط الخارجة عندي

274
00:26:06,130 --> 00:26:11,530
عالميًا على الرسم، باي على ثلاثة يعني ستين

275
00:26:11,530 --> 00:26:16,850
درجة، ستين دولار يعني ثلثين الخط تقريبًا، يبقى هنا هاي

276
00:26:16,850 --> 00:26:22,070
باي على ثلاثة، الثانية مئتين وأربعين يبقى هاي

277
00:26:22,070 --> 00:26:26,930
الـ مئتين، مئة وثمانين بدي أضيف عليها ستين يبقى

278
00:26:26,930 --> 00:26:33,090
كمان هذه أربعة باي على ثلاثة، إذا احنا انقسمت الفترة

279
00:26:33,090 --> 00:26:37,490
اللي عندنا هذه من صفر للاثنين باي إلى ثلاث فترات

280
00:26:37,790 --> 00:26:41,390
الفترة الأولى من Zero لغاية باي على ثلاثة، الثانية من

281
00:26:41,390 --> 00:26:45,090
باي على ثلاثة لأربعة باي على ثلاثة، الثالثة من أربعة باي

282
00:26:45,090 --> 00:26:51,990
على ثلاثة لغاية اثنين باي، بدأت أشوف إشارة الـ F'، وين 

283
00:26:51,990 --> 00:26:56,890
الـ F'؟ هذه الـ F' اللي عندنا، يبقى هذه بدأت آخذ

284
00:26:56,890 --> 00:27:02,990
عليها إشارة، الـ F prime of X اللي هو الخط اللي

285
00:27:02,990 --> 00:27:07,250
عندنا هنا، بدي آجي على الفترة من Zero لغاية باي 

286
00:27:07,250 --> 00:27:11,830
على ثلاثة، الفترة الأولى، قبل النقطة الخارجة، خد أي 

287
00:27:11,830 --> 00:27:16,730
زاوية قبل باي على ثلاثة، باي على ستة، ثلاثين درجة

288
00:27:16,730 --> 00:27:24,440
فبأجي بقوله جي ثلاثين، بنصها، هي جتا ثلاثين بجذر ثلاثة

289
00:27:24,440 --> 00:27:29,020
على اثنين، عامة بسيط، ثلاثة على اثنين، واحد ونص، ونقص 

290
00:27:29,020 --> 00:27:33,560
نص بظل واحد موجب ولا سالب، إذا أي زاوية تأخذها في 

291
00:27:33,560 --> 00:27:41,190
هذه الفترة هتعطينا قيمة موجبة، على الفترة من باي على

292
00:27:41,190 --> 00:27:46,110
ثلاثة لغاية أربعة باي على ثلاثة، خد باي على اثنين، خد باي

293
00:27:46,110 --> 00:27:49,470
على اثنين، خد اللي بدك إياها لوقت ما توصل لغاية أربعة باي 

294
00:27:49,470 --> 00:27:53,970
على ثلاثة، فلو أخذنا باي مثلًا يبقى بأجي بقوله sin باي 

295
00:27:53,970 --> 00:27:58,590
بـ Zero، كوسين مئة وثمانين بسالب واحد في جذر ثلاثة 

296
00:27:58,590 --> 00:28:02,450
بسالب، يعني كمية سالبة، لو أخدت باي على اثنين مش 

297
00:28:02,450 --> 00:28:07,610
باي يبقى بصير هادي بـ Zero، صار باي اثنين بواحد بالسالب.

298
00:28:07,610 --> 00:28:14,310
يبقى بصير هادي كلها من سالبة، هادي كلها من عند الـ

299
00:28:14,310 --> 00:28:18,390
باي على ثلاثة لغاية أربعة باي على ثلاثة، طيب بدي آخذ من 

300
00:28:18,390 --> 00:28:21,930
أربعة باي على ثلاثة للاثنين باي، لو أخدت ثلاثة باي على

301
00:28:21,930 --> 00:28:25,580
اثنين، ثلاثة بعدين للمئتين والسبعين ضرر، يعني كوسين

302
00:28:25,580 --> 00:28:29,840
للمئتين والسبعين بـ Zero، سين للمئتين والسبعين بسالب

303
00:28:29,840 --> 00:28:35,660
واحد، مع السالب بيصير موجب، إذا الفترة هذه كلها بدها

304
00:28:35,660 --> 00:28:42,500
تكون فترة موجبة، يبقى الدالة كانت increasing صارت 

305
00:28:42,500 --> 00:28:47,820
عند هنا decreasing رجعت هنا صارت إيه؟ صارت

306
00:28:47,820 --> 00:28:53,620
increasing، إذا بروح بقوله ما يأتي الـ F is

307
00:28:53,620 --> 00:29:01,780
increasing، دالة زيودية على الفترة من Zero لغاية

308
00:29:01,780 --> 00:29:09,880
باي على ثلاثة and on كمان أربعة باي على ثلاثة لغاية

309
00:29:09,880 --> 00:29:19,670
اثنين باي، الـ F is decreasing، دالة نقصية على

310
00:29:19,670 --> 00:29:26,710
الفترة من عند الـ باي على ثلاثة لغاية أربعة باي على

311
00:29:26,710 --> 00:29:29,870
ثلاثة، بدنا نجيب الـ local maximum والـ local 

312
00:29:29,870 --> 00:29:35,910
minimum، إذا بدنا نروح نحسب قيمة الدالة اللي عندنا

313
00:29:42,370 --> 00:29:48,670
يبقى بنروح نحسب F of Pi على ثلاثة، بنرجع على رأس

314
00:29:48,670 --> 00:29:54,930
المسألة، بدنا نشيل كل X ونحط مكانها اللي همين Pi 

315
00:29:54,930 --> 00:30:04,710
على ثلاثة، يبقى بصير Cos Pi على ثلاثة زائد جذر ثلاثة

316
00:30:04,710 --> 00:30:12,950
ساين باي على ثلاثة ويساوي جتا ستين اللي هي بنص، وجه

317
00:30:12,950 --> 00:30:21,240
ستين جذر ثلاثة على اثنين يبقى الجواب كله اثنين، بدي 

318
00:30:21,240 --> 00:30:28,760
آخذ f of الثانية اللي هو أربعة باقي على ثلاثة ويساوي

319
00:30:28,760 --> 00:30:34,560
الـ cosine أربعة باقي على ثلاثة، جذر ثلاثة الـ sin 

320
00:30:34,560 --> 00:30:40,140
أربعة باقي على ثلاثة ويساوي، أربعة باقي على ثلاثة في

321
00:30:40,140 --> 00:30:43,840
الربع الثالث، في الربع الثالث يجيب التمام سالب

322
00:30:43,840 --> 00:30:49,820
يعني المئة وثمانين زائد باي على ثلاثة، لجتا باي على

323
00:30:49,820 --> 00:30:56,620
ثلاثة بس بالسالب يبقى اللي هو سالب نص زائد جذر

324
00:30:56,620 --> 00:31:02,880
ثلاثة برضه الـ sin سالب يبقى سالب جذر ثلاثة على

325
00:31:02,880 --> 00:31:08,180
الاثنين يبقى الجواب قد إيش؟ سالب اثنين، يبقى بروح

326
00:31:08,180 --> 00:31:19,610
بقوله الـ F has local، الـ F has local maximum، local

327
00:31:19,610 --> 00:31:27,130
maximum، جداش اثنين، at X يساوي باي على ثلاثة and 

328
00:31:27,130 --> 00:31:36,690
local minimum، سالب اثنين، at X يساوي أربعة باي على

329
00:31:36,690 --> 00:31:41,360
ثلاثة، خلصنا الـ local maximum والـ local minimum و

330
00:31:41,360 --> 00:31:43,760
الـ increasing والـ decreasing يبقى ضايل الـ 

331
00:31:43,760 --> 00:31:47,060
inflection point أو الـ concave up والـ concave

332
00:31:47,060 --> 00:31:53,440
down، إذا بدنا نروح نجيب له الـ f double prime of x، الـ f

333
00:31:53,440 --> 00:32:01,560
prime of x هي بنشتقها كمان مرة، يبقى سالب cosine X 

334
00:32:01,560 --> 00:32:08,520
وبعد تفاضل cosine بسالب sin يبقى سالب جذر ثلاثة في 

335
00:32:08,520 --> 00:32:13,940
sin X، طبعًا هذه معرفة على طول، إذا بدي أحط الـ F

336
00:32:13,940 --> 00:32:18,710
double prime بـ Zero ونشوف إيش بدها تعطينا، يبقى لو 

337
00:32:18,710 --> 00:32:25,470
حطينا هذه تساوي Zero، هذا بده يعطينا إنه جذر ثلاثة 

338
00:32:25,470 --> 00:32:30,730
في sin الـ X، جذر ثلاثة في sin X بده يساوي سالب

339
00:32:30,730 --> 00:32:36,510
cosine الـ X، يبقى معناه هذا الكلام إنه tan الـ X

340
00:32:36,510 --> 00:32:45,410
بيساوي سالب واحد على جذر ثلاثة، الظل لقيمة سالبة

341
00:32:45,410 --> 00:32:49,570
يبقى الزاوية موجودة في الربع الثاني والربع الرابع

342
00:32:49,570 --> 00:32:53,330
لأنه ظل موجب في الربع الأول والثالث، إذا سالب في

343
00:32:53,330 --> 00:32:59,890
الثاني والرابع، يعني معنى هذا الكلام إن الـ X يساوي

344
00:33:00,670 --> 00:33:04,090
بقى اللي بقول مين الزاوية اللي جيبتها من واحد على

345
00:33:04,090 --> 00:33:07,630
جذر ثلاثة؟ ليها باي على ستة، طبعًا من المئة وثمانين

346
00:33:07,630 --> 00:33:15,570
بصير خمسة باي على ستة، خمسة باي على ستة، و X الثانية

347
00:33:15,570 --> 00:33:22,990
أحد عشر باي على ستة، أترحهم كذلك من مين؟ من اثنين

348
00:33:22,990 --> 00:33:28,530
باي لدورة كاملة، يبقى جبنا الـ X، خمسة باي أو على الـ 

349
00:33:28,530 --> 00:33:32,310
calculator عندك أنت بتجيبها دوري، يبقى خمسة باي على

350
00:33:32,310 --> 00:33:36,270
ستة أو أحد عشر، لو تلاتمية وتلاتين درجة ومئة و

351
00:33:36,270 --> 00:33:41,990
خمسين درجة، يبقى هاي طلعنا اللي هو النقاط اللي قد

352
00:33:41,990 --> 00:33:47,110
تكون conflicting points، الله أعلم أنا مش متأكد لكن

353
00:33:47,110 --> 00:33:50,950
أنا بقول الدالة الأصلية دالة متصلة على كل الـ real

354
00:33:50,950 --> 00:33:56,090
line، السؤال هو والله عند هذه النقاط، إذا الدالة 

355
00:33:56,090 --> 00:34:01,510
غيرت اتجاه الـ concavity تبعها، بيكون فعلاً عندنا، 

356
00:34:01,510 --> 00:34:06,550
عندنا اللي هو inflection point، إذا أنا لو جيت، 

357
00:34:06,550 --> 00:34:10,980
قلت هذا الـ real line كله، وبدأنا من عند الـ zero

358
00:34:10,980 --> 00:34:16,640
وانت هنا عند من؟ عند اثنين باي، يبقى في النص هنا

359
00:34:16,640 --> 00:34:23,280
باي، وفي النص هنا قد إيش باي على اثنين، وفي النص هنا 

360
00:34:23,280 --> 00:34:29,540
قد إيش؟ ثلاثة باي على الاثنين، احنا النقاط اللي حالنا 

361
00:34:29,540 --> 00:34:34,420
خمسة باي على ستة، يعني مئة وخمسين درجة، مئة وخمسين درجة 

362
00:34:34,420 --> 00:34:41,240
يعني بتجيني هنا، يبقى هذا خمسة باي على ستة، الثانية 

363
00:34:41,240 --> 00:34:46,660
هيها أحد عشر باي على ستة، تلاتمية وتلاتين درجة، يبقى 

364
00:34:46,660 --> 00:34:51,900
هذا أحد عشر باي على مين؟ على ستة، الآن بدنا نجي في

365
00:34:51

401
00:39:01,360 --> 00:39:07,790
لأن هذا محور X وهذا محور Y، أقصى قيمة تأخذها الدالة

402
00:39:07,790 --> 00:39:11,210
اللي هو الاثنين، وأقل قيمة اللي هو الـminimum اللي 

403
00:39:11,210 --> 00:39:16,050
هو السالب اثنين، يبقى لو جئت قلت هذا الخط اللي هو

404
00:39:16,050 --> 00:39:21,690
الاثنين، وهذا الخط المناظر اللي هو جداش سالب اثنين

405
00:39:21,690 --> 00:39:27,250
وهذه النقطة الأصل اللي هي zero، بدي أكبر الخط من

406
00:39:27,250 --> 00:39:34,710
ناحية هذه بس، علشان هي الرسمة كلها على اليمين، يبقى

407
00:39:34,710 --> 00:39:40,570
لو جئت قلت هاي الخط هنا، وهذا اللي هو سالب اثنين

408
00:39:40,570 --> 00:39:47,650
وهذا ال zero، وهذا اللي هو اثنين، وهذا محور Y من 

409
00:39:47,650 --> 00:39:53,470
Zero لغاية اثنين باي، يبقى هاد اثنين باي، المنحنة هيبدأ

410
00:39:53,470 --> 00:40:01,970
عند النقطة 0 و 1، وينتهي

411
00:40:01,970 --> 00:40:08,810
عند النقطة 2 و 1، عند النقطة 2 و 1

412
00:40:15,980 --> 00:40:19,260
بعد كده السيمتوت مافيش عندي بده، أروح لل local

413
00:40:19,260 --> 00:40:23,240
maximum وال local minimum، خليني أرتب الخطة لأن

414
00:40:23,240 --> 00:40:31,560
هذه، يبقى باي على اثنين، يبقى هذه ثلاثة باي على 

415
00:40:31,560 --> 00:40:36,240
الاثنين، الـ inflection points عند النقطة خمسة باي

416
00:40:36,240 --> 00:40:43,540
على ستة و Zero، يبقى هذه النقطة الخمسة باي على ستة

417
00:40:43,540 --> 00:40:47,780
والنقطة اللي بقت أحد عشر باي على ستة، يبقى هذه

418
00:40:47,780 --> 00:40:55,350
النقطة الخمسة باي على ستة، بعد هيك، بتيجي لل local

419
00:40:55,350 --> 00:41:00,570
maximum، وين ال local؟ اه، هي عندك local maximum

420
00:41:00,570 --> 00:41:05,310
اثنين، عند ال by على ثلاثة عند ستين درجة، يبقى هي 

421
00:41:05,310 --> 00:41:10,470
ال by على ثلاثة، by على ثلاثة عند local maximum

422
00:41:10,470 --> 00:41:14,790
هنا، اثنين بالشكل اللي عندنا هنا، هو عندي local 

423
00:41:14,790 --> 00:41:19,970
minimum local، سالب اثنين عند أربعة باي على ثلاثة 

424
00:41:19,970 --> 00:41:24,790
يعني مئتين وأربعين درجة، مئتين وأربعين يعني عنده

425
00:41:24,790 --> 00:41:30,450
النقطة هذه تقريبا، وبدك تنزل تحت، يبقى هذه local 

426
00:41:30,450 --> 00:41:35,980
minimum بالشكل اللي عندنا، بعد هيك، بيجي لي الدالة

427
00:41:35,980 --> 00:41:41,380
increasing من Zero لغاية باي على ثلاثة، مظبوط؟ من

428
00:41:41,380 --> 00:41:46,720
Zero لغاية باي على ثلاثة increasing، يبقى هذه المنحنة

429
00:41:46,720 --> 00:41:52,410
اللي عندنا هنا، بعديها decreasing من عند ال باي

430
00:41:52,410 --> 00:41:59,070
على ثلاثة لغاية هذه، أربعة باي على ثلاثة، يبقى هذه

431
00:41:59,070 --> 00:42:05,150
decreasing، ويمر بال inflection point، وهيك بصير

432
00:42:05,150 --> 00:42:10,250
مفتوح الأعلى، بعديها بيجي لي increasing ويمر بال

433
00:42:10,250 --> 00:42:15,530
inflection point وهيك، وبعدها بصير

434
00:42:19,340 --> 00:42:23,820
نتأكد إن معلوماتنا صح ولا لأ، هذي increasing و

435
00:42:23,820 --> 00:42:28,340
decreasing و increasing، مظبوط مائة في المائة، نجي هل من

436
00:42:28,340 --> 00:42:32,040
عندي ال Zero لخمسة باي على ستة concave down ولا

437
00:42:32,040 --> 00:42:36,760
لأ طلع concave up مظبوط، هل من خمسة باي على ستة

438
00:42:36,760 --> 00:42:40,670
لأحد عشر باي على ستة concave up مظبوط، الآن من

439
00:42:40,670 --> 00:42:44,910
أحد عشر باي على الستة لغاية اثنين باي، بيكون كيف؟ down

440
00:42:44,910 --> 00:42:50,550
يبقى الأسفل، يبقى الرسمة دقيقة مائة في المائة، هذا الآن

441
00:42:50,550 --> 00:42:55,910
النقطة والنقطة الثانية اللي عندنا هذه، هدول ال

442
00:42:55,910 --> 00:43:05,170
inflection points، النقطتين اللي عندنا هدول طبعًا هذه

443
00:43:05,170 --> 00:43:13,050
النقطة اللي هي أربعة باي على ثلاثة وسالب اثنين، وهذه

444
00:43:13,050 --> 00:43:18,150
اللي هي باي على ثلاثة واثنين، هذه local maximum، وهذه

445
00:43:18,150 --> 00:43:19,690
local minimum

446
00:43:29,920 --> 00:43:36,100
النقطة الأعلى هي ال local minimum، والنقطة الأعلى

447
00:43:36,100 --> 00:43:37,700
هي local maximum

448
00:43:42,000 --> 00:43:46,380
يبقى أنا بدي أرسم فعلًا هذه، لو بدك تقول لي هذا، بقول لك

449
00:43:46,380 --> 00:43:54,940
هذه صحيح، هذه local minimum، هذه هنا كمان local

450
00:43:54,940 --> 00:44:01,030
maximum، أقول لك زيادة على ذلك، هذه absolute maximum

451
00:44:01,030 --> 00:44:05,390
وهذه absolute minimum، لأن أقصى قيمة بياخدها هي 

452
00:44:05,390 --> 00:44:08,890
اثنين خلال فترة من Zero لاثنين باي، وأقل قيمة

453
00:44:08,890 --> 00:44:11,930
بياخدها سالب اثنين من Zero لاثنين باي، يبقى هذه

454
00:44:11,930 --> 00:44:15,130
absolute minimum، وهذه absolute maximum، في ما لو

455
00:44:15,130 --> 00:44:18,030
طلبها، لأنه ما طلبش، هو جالي ارسم وخلاص، ونقوله

456
00:44:18,030 --> 00:44:23,110
رسمنا، يعطيك العافية، تمام؟ إذا لحد هنا انتهى هذا ال

457
00:44:23,110 --> 00:44:29,470
section، وإليكم أرقام المسائل على هذا ال section 

458
00:44:29,470 --> 00:44:36,010
اللي هو exercises أربعة أربعة، يبقى باجي بقوله

459
00:44:36,010 --> 00:44:44,690
exercises أربعة أربعة، المسائل التالية من واحد 

460
00:44:44,690 --> 00:44:53,130
لواحد وتسعين، الـ whole، بنضيف عليها من ثلاثة وتسعين 

461
00:44:53,130 --> 00:45:02,370
لستة وتسعين، ومن مئة واحد لمئة واطماش، مئة واحد لمئة 

462
00:45:02,370 --> 00:45:03,490
واطماش

463
00:45:21,800 --> 00:45:24,900
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

464
00:45:54,540 --> 00:46:06,120
هذا بده الرسمة، طيب

465
00:46:06,120 --> 00:46:15,040
هذا انتهى عليك سكشن أربعة أربعة، الرسم إيه السمس

466
00:46:15,040 --> 00:46:18,140
فيها

467
00:46:18,140 --> 00:46:23,040
سمتت؟ لأ، روحنا حطينا ال local maximum وال local

468
00:46:23,040 --> 00:46:28,380
minimum والـ inflection points، بعد ذلك دورنا ال

469
00:46:28,380 --> 00:46:33,580
increasing، دورنا ال decreasing، وبعدين شوفنا هل

470
00:46:33,580 --> 00:46:37,120
الرسمة كانت كيف أبوك وكيف دان ولا جناها تمام، يقول 

471
00:46:37,120 --> 00:46:43,000
بصمنا خلاص، طيب الآن بدنا نيجي لامام الحلقات اللي 

472
00:46:43,000 --> 00:46:45,800
بده الرسمة أو خلاص؟ الرسم خلاص؟

473
00:46:59,710 --> 00:47:04,790
الآن بروح لـ section أربعة خمسة وأربعة ستة و

474
00:47:04,790 --> 00:47:09,990
بقولهم الله يسهل عليكم، بروح لأربعة سبعة اللي هو ال

475
00:47:09,990 --> 00:47:16,130
antiderivative الآخر 

476
00:47:16,130 --> 00:47:23,690
section في الشبطة وهو مقدمة لموضوع التكامل، تمام؟

477
00:47:23,690 --> 00:47:28,050
الـ antiderivative بدنا نعطي تعريف له، نقول definition

478
00:47:30,840 --> 00:47:39,660
A function capital F is an

479
00:47:39,660 --> 00:47:45,820
antiderivative of

480
00:47:45,820 --> 00:47:57,640
F on an interval I

481
00:48:20,360 --> 00:48:27,860
نقطة مهمة جدًا، the most general

482
00:48:29,770 --> 00:48:36,210
the most general antiderivative

483
00:48:36,210 --> 00:48:39,230
antiderivative

484
00:48:39,230 --> 00:48:53,190
of f on ال interval I، on interval I is capital F

485
00:48:53,190 --> 00:49:07,360
of X زائد constant C، where C is constant، نجي

486
00:49:07,360 --> 00:49:14,240
لـ some antiderivatives

487
00:49:14,240 --> 00:49:21,440
some antiderivatives أو antiderivative formulas

488
00:55:31,970 --> 00:55:35,890
طبعًا اللي أحبه مشتقة الدوال المثلثية الستة بلا جهد 

489
00:55:35,890 --> 00:55:44,470
كله كلام بسيط ولا حاجة مولاشي

490
00:55:44,470 --> 00:55:49,730
يبقى 

491
00:55:49,730 --> 00:55:52,550
في الاندونيزيا الموضوع ال antiderivative 

492
00:55:52,550 --> 00:55:57,610
antiderivative، تفاضل لما أقول antiderivative يعني 

493
00:55:57,610 --> 00:56:02,390
أنا بدي أشتغل شغل ضد التفاضل، ضد التفاضل تعلمناه في

494
00:56:02,390 --> 00:56:05,330
الثانوية، يعني عبارة عن إيش؟ بس ما بديش أقول تكامل 

495
00:56:05,330 --> 00:56:08,710
حتى اللحظة، لما نوصل لتكامل بدي أقول تكامل زي ما

496
00:56:08,710 --> 00:56:13,290
هعرفه بعد قليل طبعًا، يبقى أنا بدي أقول ضد التفاضل

497
00:56:13,290 --> 00:56:18,230
antiderivative، يبقى ضد التفاضل شو يعني ضد التفاضل

498
00:56:18,230 --> 00:56:23,810
التعريف بيقول لي ما يأتي، بيقول لي أتبع لك capital F

499
00:56:23,810 --> 00:56:27,720
خلي بالك كافي عند الكتابة، capital F هي الـ 

500
00:56:27,720 --> 00:56:32,940
Antiderivative للـ small f على فترة محددة والتي

501
00:56:32,940 --> 00:56:39,800
تكون الفترة I، إذا كان مشتق الـ capital F هي الـ small

502
00:56:39,800 --> 00:56:45,880
f لكل X الموجود أويا في الـ interval I، يبقى capital

503
00:56:45,880 --> 00:56:49,980
F هي الـ Antiderivative للدالة small f، إذا كان 

504
00:56:49,980 --> 00:56:57,120
مشتق capital F أعطتنا مهمة، أعطتني اللي هو أعطتني ليه 

505
00:56:57,120 --> 00:57:01,840
الـ small f، لكن لو جئت قلت لك مثلا الـ X تكعيب هذه 

506
00:57:01,840 --> 00:57:06,560
مشتقتها جداش تقول لي ثلاثة X تربيع، لو قلت لك X تكعيب 

507
00:57:06,560 --> 00:57:12,180
زائد مئة، جداش مشتقتها ثلاثة X تربيع، إذا نفس المشتق

508
00:57:12,180 --> 00:57:18,140
لك الفرق بين الدالتين جداش مقدار ثابت، إذا أنا بدي

509
00:57:18,140 --> 00:57:23,120
أروح أتلشى الخطأ إن وجد هذا الخطأ، بروح بقول هنا

510
00:57:23,120 --> 00:57:27,560
the most general antiderivative of f على ال

511
00:57:27,560 --> 00:57:32,820
interval I، هو عبارة عن capital F of X زي الـ main زي

512
00:57:32,820 --> 00:57:38,860
الـ constant C، يبقى هنا أضفت لها مقدار ثابت لا يؤثر 

513
00:57:38,860 --> 00:57:45,190
على شكل الـ main، على شكل الـ derivative الدالة هذه

514
00:57:45,190 --> 00:57:50,810
هو أرض سيم الانتي دريفاتيف، بروح بحط لهزاية كونستان

515
00:57:50,810 --> 00:57:56,410
سي، حتى أخلص من المشكلة سواء كانت سي بزيرو أو غير

516
00:57:56,410 --> 00:58:00,090
زيرو، قلنا where c is كونستان، يبقى كل الشغل عندي 

517
00:58:00,090 --> 00:58:04,630
حطيت سي بمقدار 7، الكلام اللي بقوله بده أروح أطبقه 

518
00:58:04,630 --> 00:58:10,100
على أرض الواقع، فروحنا عملنا جدول لبعض الدوال 

519
00:58:10,100 --> 00:58:14,340
الشهيرة، بدنا نجيبلها الـ Antiderivative تبعها، نجي

520
00:58:14,340 --> 00:58:19,900
للدالة الأولى الـ X to the power N، الـ X هو المتغير

521
00:58:19,900 --> 00:58:25,620
إن هذا is a real number، بس بشرط الـ N ممنوع يتساوي 

522
00:58:25,620 --> 00:58:30,280
سالب واحد، لكن إن شاء الله في كل كلاصة بـ.. هناخد

523
00:58:30,280 --> 00:58:34,040
لو كانت الـ X بدي تساوي سالب واحد شو بدي يكون شكل

524
00:58:34,040 --> 00:58:38,600
الـ antiderivative في هذه الحالة أو التكامل للدالة 

525
00:58:38,600 --> 00:58:42,320
برضه هنعرفه لو كانت الـ X يساوي كده سالب واحد طبعًا 

526
00:58:42,320 --> 00:58:47,360
معطيناش كيكلأن في موضوع لغة مات بيدخل في الموضوع 

527
00:58:47,360 --> 00:58:51,620
لكن إحنا حتى الآن ما أخذناش لغة مات، يبقى الـ X to the

528
00:58:51,620 --> 00:58:54,740
power and the antiderivative اللي هو بضيف للأس

529
00:58:54,740 --> 00:59:00,160
واحد وبقسم على الأس الجديد وبقوله زائد كونستانسي 

530
00:59:00,160 --> 00:59:03,400
وهذا اللي كنا زمان من كامله في الثانوية، تمام؟

531
00:59:03,400 --> 00:59:11,110
سميته كامل غير المحدود، Sin KX، بدي بسأل نفسي قداش

532
00:59:11,110 --> 00:59:17,890
الدالة أو قداش تفاضل الـ Sin، هو Cos، أنا ما بديش تفاضل

533
00:59:17,890 --> 00:59:23,550
الـ Sin، أنا بدي الـ Antiderivative للـ Sin، يعني ما هي

534
00:59:23,550 --> 00:59:28,010
الدالة اللي مشتقتها بتعطينا الـ Sin، بقول لو جئت 

535
00:59:28,010 --> 00:59:32,250
اشتقيت تفاضل الـ Cos سالب الـ Sin، بروح السالب مع 

536
00:59:32,250 --> 00:59:37,860
السالب، ضرب مشتقة، تزوجها K بتروح مع K، بضال قداش SIN

537
00:59:37,860 --> 00:59:43,580
الككس والـ C مشتقة تبزيره SIN الككس، إذا بناء عليه

538
00:59:43,580 --> 00:59:47,720
الـ Antiderivative لـ SIN الككس هو سالب واحد على K

539
00:59:47,720 --> 00:59:53,300
Cos K X زائد Const C، لو بدجاجي للككس كدوش متقعة 

540
00:59:53,300 --> 00:59:58,260
الـ SIN هو Cos، يبقى لو جئت أشتق هذه هو Cos ضرب K

541
00:59:58,260 --> 01:00:02,460
بتروح مع K بتعطيني Cos، إذا الـ Antiderivative لـ 

542
01:00:02,460 --> 01:00:08,520
Cos X هو 1 على K لـ Sin K X زي الكنستانسي، تفاضل ال

543
01:00:08,520 --> 01:00:13,040
10 بسكتربيع، هذا الـ Antiderivative لسكتربيع هي 10

544
01:00:13,040 --> 01:00:18,760
مقسومة على 1 على K، بالمثل تفاضل كتان بسالب

545
01:00:18,760 --> 01:00:22,680
كوسيكنتربيع، هذا الـ Antiderivative لكوسيكنتربيع K X

546
01:00:22,860 --> 01:00:27,780
والسالب واحد على كلكو تان كك زائد كونستان سي، تفاضل

547
01:00:27,780 --> 01:00:32,540
تسيك بسيك تان، إذا الـ Antiderivative لسيك ككس تان 

548
01:00:32,540 --> 01:00:38,780
ككس هو واحد على ك في مين في سيك الككس، يعني كأنه 

549
01:00:38,780 --> 01:00:43,040
أنا برجع ترجيه، أبدأ اللي انفضله برجعه لمين اللي 

550
01:00:43,040 --> 01:00:47,130
أصل قبل التفاضل، بدل المضرب في تفاضل الزاوية بقسم

551
01:00:47,130 --> 01:00:51,790
على تفاضل الزاوية، لأن عندي ال antiderivative لكو

552
01:00:51,790 --> 01:00:55,810
سي كانت كوتان هي سالي كو سي كانت كك مقسومة على مين

553
01:00:55,810 --> 01:01:00,630
على ك زائد كونستران سي، لو اشتقت هذه بتعطيني مين

554
01:01:00,630 --> 01:01:05,810
هذه، هي ال antiderivative لمين للدلها، بعد هيك لو 

555
01:01:05,810 --> 01:01:09,650
كانت دالة أي f of x، سواء اللي في الجدول أو غيرهم

556
01:01:09,650 --> 01:01:14,230
فبدي ال antiderivative لك في الـ f small، يبقى كيب 

557
01:01:14,230 --> 01:01:17,510
أقول إن أنت ما لكش دعوة والف اصمه لانت دريفتيف هي 

558
01:01:17,510 --> 01:01:22,410
ال capital F of X زائد constant C، الآن لو كانت 

559
01:01:22,410 --> 01:01:26,690
الكيب سالب واحد يبقى بيصير الانت دريفتيف لسالب F

560
01:01:26,690 --> 01:01:31,070
of X هي سالب capital F of X زائد constant C، يبقى 

561
01:01:31,070 --> 01:01:33,950
الكيب حاطينا سالب واحد، لو كان المجموع الجبري

562
01:01:33,950 --> 01:01:38,370
لدالتين الانت دريفتيف يبقى المجموع الجبري لتو انت 

563
01:01:38,370 --> 01:01:38,970
دريفتيف

564
01:01:50,480 --> 01:01:54,340
من خلال جدور بدنا نروح نحسب الـ ant derivatives 

565
01:01:54,340 --> 01:02:00,490
للدوال المختلفة الآتية، يبقى أنا عند X وسالب 4 زائد

566
01:02:00,490 --> 01:02:04,570
اثنين X زائد ثلاثة، يبقى هذا مجموع جبري لثلاث دوال

567
01:02:04,570 --> 01:02:09,310
وليس لدالتين، يبقى الـ ant derivative للأولى زائد ال

568
01:02:09,310 --> 01:02:11,830
ant derivative للتانية زائد الـ ant derivative 

569
01:02:11,830 --> 01:02:16,470
للتالتة، وكلهم بتحط لهم منهم كالكلاصين، يبقى باجي 

570
01:02:16,470 --> 01:02:24,460
بقوله هنا الـ anti، الخطوة التالية هي، يبقى هنا X أس

571
01:02:24,460 --> 01:02:29,880
بدي أضيف للأس واحد وأقسم على الأس الجديد،

601
01:05:42,690 --> 01:05:49,990
سالب نص مقسوما على سالب نص زائد constant C سالب نص

602
01:05:49,990 --> 01:05:57,850
مع سالب نص بيظل X أس سالب نص زائد constant C خمسة

603
01:05:59,750 --> 01:06:10,610
خمسة بدنا cosine لمين لـ πx على اتنين زائد π في

604
01:06:10,610 --> 01:06:16,210
cosine الـ x بدنا الـ antiderivative لها يبقى ال

605
01:06:16,210 --> 01:06:22,530
antiderivative is تعالى تطلعلي للـ cosine هذا ال

606
01:06:22,530 --> 01:06:27,380
cosine عندنا يبقى الـ cosine اللي هو رقم تلاتة يبقى

607
01:06:27,380 --> 01:06:33,880
واحد على k في الـ sin وين الـ k هنا π على اتنين

608
01:06:33,880 --> 01:06:42,520
يبقى واحد على π على اتنين وهذه الـ sin πx

609
01:06:42,520 --> 01:06:50,680
على اتنين هذه الـ constant مالوش دعوة و cosine X هي

610
01:06:50,680 --> 01:06:56,920
مين؟ sin X بقول زائد constant C لو قعدنا نرتب

611
01:06:56,920 --> 01:07:04,760
هيبقى ويصير اتنين على π sin πX على اتنين زائد

612
01:07:04,760 --> 01:07:13,440
π في sin X زائد constant C طيب بدنا نيجي لستة

613
01:07:17,350 --> 01:07:26,090
ستة اللي هو ناقص تلاتة على اتنين cosec تربيع

614
01:07:26,090 --> 01:07:34,550
لتلاتة X على اتنين بدنا الـ ant derivative لها

615
01:07:34,550 --> 01:07:42,010
يبقى الـ ant derivative is سالب تلاتة على اتنين

616
01:07:42,010 --> 01:07:48,240
مالوش دعوة ونرجع لمين؟ للـ cosec تربيع الـ cosec

617
01:07:48,240 --> 01:07:54,640
تربيع هي فوق يبقى سالب واحد على k للـ cot يبقى

618
01:07:54,640 --> 01:08:04,630
هذا نصف وهي سالب واحد على تلاتة على اتنين وهنا cot

619
01:08:04,630 --> 01:08:11,410
تلاتة X على اتنين زائد constant C سالب تلاتة على

620
01:08:11,410 --> 01:08:14,210
اتنين في البسط و سالب تلاتة على اتنين في المقام

621
01:08:14,210 --> 01:08:20,270
مع السلامة يبقى بضالة إن بس جداش cot تلاتة X على

622
01:08:20,270 --> 01:08:23,570
اتنين زائد constant C

623
01:08:35,320 --> 01:08:47,800
طيب نيجي لها سبعة سبعة بدنا نسالي π cos πx على

624
01:08:47,800 --> 01:08:57,000
اتنين cot πx على اتنين برضه بدنا نجيب ال

625
01:08:57,000 --> 01:09:05,510
antiderivative لها يبقى الـ antiderivative is سالب

626
01:09:05,510 --> 01:09:11,510
π مالاش دعوة طلعليه هدى الـ cosec cot هى الـ

627
01:09:11,510 --> 01:09:15,570
cosec cot يبقى سالب واحد على k في مين في الـ

628
01:09:15,570 --> 01:09:23,450
cosec يبقى سالب واحد π على اتنين في مين

629
01:09:31,010 --> 01:09:36,270
نختصر نقص مع نقص بتروح والـ π مع π بتروح والاتنين

630
01:09:36,270 --> 01:09:42,350
بتصير في الـ bus يبقي اتنين cosec πx على

631
01:09:42,350 --> 01:09:52,010
اتنين زائد constant c نمره تمانية تمانية بدنا اربع

632
01:09:52,010 --> 01:10:00,950
six تلاتة X tan تلاتة X يبقى الـ antiderivative

633
01:10:00,950 --> 01:10:10,390
لها is خد بالك هنا اربع مالاش دعوة تمام؟ وهذه الآن

634
01:10:10,390 --> 01:10:16,330
sec فيه tan يعني عندي sec فيه tan يبقى واحد على k في

635
01:10:16,330 --> 01:10:24,770
sec يبقى واحد على تلاتة في sec تلاتة X زائد constant

636
01:10:24,770 --> 01:10:35,700
C يعني اربع اتلات sec تلاتة X زائد constant C زي ما

637
01:10:35,700 --> 01:10:39,780
انت شايف هذا الكلام كله اعتمد على مشتقة الدوال

638
01:10:39,780 --> 01:10:45,300
المثلثية الستة يبقى اللي عارف المشتقات بيلاقي هذا

639
01:10:45,300 --> 01:10:52,270
كله كلام بسيط وحتى أبسط من البسيط لذلك إذا ما

640
01:10:52,270 --> 01:10:56,550
أعطيتك الدوال المثلثية الستة جوجل تدير بالك، متكرر

641
01:10:56,550 --> 01:11:01,350
معاك كتير في Calculus A و Calculus B و Calculus C

642
01:11:01,350 --> 01:11:06,250
و في الفيزياء و ربما في الكيمياء و ما إلى ذلك، إذا

643
01:11:06,250 --> 01:11:09,570
لا يستغنى عنهم بتاتا

644
01:11:25,960 --> 01:11:31,220
طيب نطور معلوماتنا حاجة وسيطة هيك ناخد هذا التعريف

645
01:11:31,220 --> 01:11:38,700
و بعدين عليه شوية أمثلة يبقى definition the set of

646
01:11:38,700 --> 01:11:47,680
all antiderivatives the set of all antiderivatives

647
01:11:47,680 --> 01:11:51,940
of

648
01:11:53,100 --> 01:11:59,620
دالة F is the

649
01:11:59,620 --> 01:12:02,140
indefinite integral

650
01:12:24,830 --> 01:12:39,970
بالنسبة لـ X بالنسبة لـ X and denoted by تكامل

651
01:12:39,970 --> 01:12:42,670
للـ F of X DX

652
01:12:47,590 --> 01:12:57,950
الـ F of X is called the integrand

653
01:12:57,950 --> 01:13:02,770
and

654
01:13:02,770 --> 01:13:14,350
X is the variable of integration

655
01:13:21,770 --> 01:13:27,730
مثال واحد انتج

656
01:13:27,730 --> 01:13:35,070
اتجارات

657
01:13:35,070 --> 01:13:37,470
محدودة

658
01:13:51,900 --> 01:13:59,520
أول واحدة من هذه التكاملات تكامل واحد ناقص X تربيع

659
01:13:59,520 --> 01:14:07,220
ناقص تلاتة X أس خمسة كل بالنسبة إلى DX

660
01:14:39,260 --> 01:14:42,580
يبقى آخر نقطة موجودة عندنا في هذا الـ section اللي

661
01:14:42,580 --> 01:14:47,480
هو موضوع التكامل غير المحدود طبعا عندنا نوعين من

662
01:14:47,480 --> 01:14:51,860
أنواع التكامل التكامل المحدود والتكامل غير المحدود

663
01:14:51,860 --> 01:14:56,570
التكامل المحدود خليه للـ chapter القادم التكامل غير

664
01:14:56,570 --> 01:15:00,970
المحدود مرتبط تماما بالـ antiderivative أو كما قلنا

665
01:15:00,970 --> 01:15:06,150
قبل قليل هو عبارة عن الـ antiderivative إذا أنا باجي

666
01:15:06,150 --> 01:15:10,650
بقول the set of all antiderivatives of الدالة F is

667
01:15:10,650 --> 01:15:14,950
the indefinite integral of الدالة F with respect to

668
01:15:14,950 --> 01:15:21,080
X and denoted by تكامل F of X DX طبعا الـ

669
01:15:21,080 --> 01:15:25,120
antiderivative لدالة F يكون capital F of X زائد

670
01:15:25,120 --> 01:15:29,620
constant C يبقى هذا اللي هو الـ general

671
01:15:29,620 --> 01:15:33,340
antiderivative يبقى هذا هو التكامل تبع مين؟ الدالة

672
01:15:33,340 --> 01:15:38,220
يبقى كل الـ antiderivatives لدالة في C هذا قد يكون

673
01:15:38,220 --> 01:15:43,490
أرقام مختلفة إذا هذا بيكون كله عبارة عن مين؟ الـ

674
01:15:43,490 --> 01:15:47,610
Indefinite Integral أو التكامل غير المحدود للدالة F

675
01:15:47,610 --> 01:15:55,170
بالنسبة للمتغير X وبديله الرمز تكامل F of X DX الـ

676
01:15:55,170 --> 01:16:00,810
F of X is called the Integrand Integrand بالعربي

677
01:16:00,810 --> 01:16:07,950
يعني الدالة المراد تكاملها يبقى f of x الدالة المراد

678
01:16:07,950 --> 01:16:13,190
تكاملها integral والـ x هذا بنقول التكامل بالنسبة

679
01:16:13,190 --> 01:16:16,650
لمين؟ ده المتغير x the variable of integration

680
01:16:16,650 --> 01:16:21,260
بنقوله المتغير تبع من؟ تبع التكامل الآن بدنا نبدأ

681
01:16:21,260 --> 01:16:24,240
نشتغل زي الـ Antiderivative اللي توبس بدي اسميه من

682
01:16:24,240 --> 01:16:28,760
هنا ورايا هي تكامل وانتقل الكلام شوية يبقى قال لي

683
01:16:28,760 --> 01:16:33,360
هات لي هذه التكاملات غير المحدودة التالية وبدلي

684
01:16:33,360 --> 01:16:38,060
بأول تكامل تكامل لواحد ناقص X تربيع ناقص تلاتة X

685
01:16:38,060 --> 01:16:46,600
أس خمسة DX يبقى باجي بقول له solution هذا التكامل

686
01:16:46,600 --> 01:16:52,180
عبارة عن تكامل واحد ناقص X تربيع ناقص تلاتة X أس

687
01:16:52,180 --> 01:16:59,440
خمسة DX يبقى بده يستوي هذا مقدار ثابت له واحد يبقى

688
01:16:59,440 --> 01:17:04,140
هذا أصلا X أس Zero لما مقدر فيه إلا واحد بيصير X

689
01:17:04,140 --> 01:17:12,810
أس واحد يبقى X فقط لغاية ناقص X تربيع يعني X تكعيب

690
01:17:12,810 --> 01:17:18,310
على تلاتة ناقص تلاتة مالوش دعوة X أس خمسة بيصير X

691
01:17:18,310 --> 01:17:24,990
أس ستة على ستة زائد constant C يبقى الجواب صار X

692
01:17:24,990 --> 01:17:32,470
ناقص X تكعيب على تلاتة تلاتة على ستة بيبقى نصف X

693
01:17:32,470 --> 01:17:40,150
أس ستة زائد constant C السؤال اللي بعده نمره اتنين

694
01:17:40,150 --> 01:17:50,570
بدنا تكامل لخمس ناقص اتنين على X تكعيب زائد 2 

695
01:17:50,570 --> 01:17:57,580
X كل وين في دي X بقول له بسيطة يبقى أنا 

696
01:17:57,580 --> 01:18:02,500
بعيد ترتيب المثل أجيب المشتغل يبقى بالداجي أقول

697
01:18:02,500 --> 01:18:10,480
له هذا integration لخمس نقصي اتنين X أس سالب تلاتة 

698
01:18:10,480 --> 01:18:18,240
زيدي اتنين X كله بالنسبة إلى DX بقول اه خمس مالوش

699
01:18:18,240 --> 01:18:24,920
دعوة وبصير X أس واحد على واحد يبقى بـ X ناقص اتنين

700
01:18:24,920 --> 01:18:29,680
X بدي أضيف للأس واحد و أقسم للأس الجديد بصير

701
01:18:29,680 --> 01:18:34,780
جداش سالب اتنين على الأس الجديد اللي هو السالب

702
01:18:34,780 --> 01:18:40,220
اتنين زائد 2 X تربيع على اتنين زائد

703
01:18:40,220 --> 01:18:46,580
constant C يبقى النتيجة X على خمسة ناقص اتنين مع

704
01:18:46,580 --> 01:18:51,700
ناقص اتنين الله يسهل عليها يبقى X أسالب اتنين و

705
01:18:51,700 --> 01:18:56,200
اتنين مع اتنين مع السلامة يبقى X تربيع زائد 

706
01:18:56,200 --> 01:19:05,240
constant C سؤال التالت بدنا تكامل لمن؟

707
01:19:05,240 --> 01:19:17,670
لـ X أسالب تلاتة في X زائد واحد في DX مافيش حاجة اسمها 

708
01:19:17,670 --> 01:19:21,950
تكامل المقدار الأول ضرب تكامل المقدار الثاني يبقى

709
01:19:21,950 --> 01:19:29,610
بدي أفكها وأشوف كيف بيصير هذه تكامل X أسالب اتنين

710
01:19:29,610 --> 01:19:35,930
زائد X أسالب تلاتة كله في DX الآن بضيف الأس واحد 

711
01:19:35,930 --> 01:19:42,850
وبقسم على الأس الجديد يبقى هذا X أس سالب واحد على

712
01:19:42,850 --> 01:19:49,130
سالب واحد زائد X أس سالب اتنين على سالب اتنين زائد

713
01:19:49,130 --> 01:19:56,850
constant C أو سالب X أس سالب واحد سالب نص X أس

714
01:19:56,850 --> 01:20:03,650
سالب اتنين زائد constant C أربعة بدنا تكامل

715
01:20:06,200 --> 01:20:15,160
للـ X في جذر الـ X زائد جذر الـ X كله على X تربيع

716
01:20:15,160 --> 01:20:20,040
بالنسبة لـ دي X مافيش حاجة اسمها تكامل البسط على

717
01:20:20,040 --> 01:20:25,420
تكامل المقام مافيش عنها ولا تكامل الطرف الأول في

718
01:20:25,420 --> 01:20:31,070
تكامل الطرف الثاني و ثم اجمع يبدا يعيد الترتيب تبع

719
01:20:31,070 --> 01:20:36,710
المثل يبدأ يتكامل هذه X في X أس نص يعني X أس 

720
01:20:36,710 --> 01:20:41,670
جداش تلاتة على اتنين يبدأ هذا X أس تلاتة على

721
01:20:41,670 --> 01:20:47,410
اتنين زائد X أس نص هذه لو طلعتها فهو تبصير X أس 

722
01:20:47,410 --> 01:20:53,490
جداش أو لو أزعت ما عنديش مشكلة أسيان هذه والله هذه

723
01:20:53,490 --> 01:21:00,610
بدي أدخل هذه جوا الجذور يبقى بيصير تكامل X أس سالب

724
01:21:00,610 --> 01:21:09,050
نص زائد اللي هو X أس سالب تلاتة على اتنين كله في 

725
01:21:09,050 --> 01:21:14,770
DX تمام؟ إذا بدأ يكامل بضيف للأس واحد و أقسم على 

726
01:21:14,770 --> 01:21:22,350
الأس الجديد يبقى بيصير X أس نص على نص زائد X أس

727
01:21:22,350 --> 01:21:31,130
ناقص نص على ناقص نص زائد constant C أو اتنين جذر الـ

728
01:21:31,130 --> 01:21:42,030
X ناقص اتنين X أس سالب نص زائد constant C سؤال

729
01:21:42,030 --> 01:21:48,770
الخامس بدنا تكامل لنص

730
01:21:48,770 --> 01:22:01,150
في cosec تربيع الـ X ناقص cot الـ X في cot الـ X

731
01:22:01,150 --> 01:22:07,730
كل هذا الكلام بالنسبة لمين؟ إلى DX المقدار

732
01:22:07,730 --> 01:22:11,770
الثابت له دعوة؟ قال له إيش دعوة؟ يبقى يا ناصر خلّيك 

733
01:22:11,770 --> 01:22:19,710
برا بظهر عندنا تكامل cosec تربيع سالب cot لإن

734
01:22:19,710 --> 01:22:23,550
اشتقاق cot بسالب cosec تربيع إذا انتكمل

735
01:22:23,550 --> 01:22:30,310
cosec تربيع بسالب cot الـ X نيجي cosec cot 

736
01:22:30,310 --> 01:22:38,510
بسالب cosec مع سالب بيصير موجب اللي هو cosec

737
01:22:38,510 --> 01:22:46,430
الـ X كله زائد constant C ستة بدنا تكامل 

738
01:22:49,740 --> 01:22:58,880
لـ 2 tan تربيع θ كله في دي θ اه 

739
01:22:58,880 --> 01:23:04,020
هاد اللي ماخدناش اشوف ناشطة كامل tan تربيع ايه

740
01:23:04,020 --> 01:23:09,540
اتفضل 2 أصلا واحد زي دورها كويس كويس يبقى

741
01:23:09,540 --> 01:23:14,710
اختراح واحد بيقول بدي أشيل 2 و بدي أكتبها 1 

742
01:23:14,710 --> 01:23:18,330
زائد 1 زائد tan تربيع و أشيل 1 زائد tan

743
01:23:18,330 --> 01:23:21,370
تربيع و أحط بدل sec تربيع و بيقولوا والله كلها

744
01:23:21,370 --> 01:23:24,230
مظبوط ميان ميان وواحد قال لي لأ لأ لأ أنا بدي

745
01:23:24,230 --> 01:23:29,030
أشيل tan تربيع و أحط بدل sec تربيع ناقص 1 مش هي

746
01:23:29,030 --> 01:23:32,170
نفسها برضه يبقى سواء كان هادي والله هادي سيانة

747
01:23:32,170 --> 01:23:35,730
ما تفرجش إن أنا ليش sec تربيع لإن الـ sec تربيع بعرف الـ

748
01:23:35,730 --> 01:23:40,130
antiderivative بس الـ tan تربيع بعرفوش تمام إذا هذه 

749
01:23:40,130 --> 01:23:47,290
لو روحت كتبتها على الشكل التالي تكامل 2 زائد 

750
01:23:47,290 --> 01:23:54,810
tan تربيع θ ناقص 1 دي θ يعني شيلت الـ tan تربيع

751
01:23:55,060 --> 01:24:00,760
حطيت بدلها من المتطابقات المثلثية بتاعت شبتر one اها 

752
01:24:00,760 --> 01:24:05,680
section اللي هو 1.3 حاطبها sec بيها ناقص

753
01:24:05,680 --> 01:24:13,580
1 بدل إن تكامل 1 زائد sec تربيع θ كله

754
01:24:13,580 --> 01:24:18,440
في دي θ تكامل 1 بـ θ وتكامل الـ sec تربيع 

755
01:24:18,440 --> 01:24:28,490
بـ tan θ زائد constant C طيب سبعة بدنا تكامل اللي 

756
01:24:28,490 --> 01:24:36,130
هو 1 ناقص cot تربيع θ كله في دي θ

757
01:24:40,270 --> 01:24:45,270
بيختلف عن السؤال اللي قبله نفس الفكرة إذا باجي بقول 

758
01:24:45,270 --> 01:24:51,550
هذا الواحد مالوش دعوة وهي النقل cot تربيع لـ cosec 

759
01:24:51,550 --> 01:24:58,980
تربيع θ ناقص 1 شكل إن كله في دي θ هذا لو

760
01:24:58,980 --> 01:25:05,300
فكت القوس بيصير ناقص ناقص 1 بـ 1 1 + 1 2

761
01:25:05,300 --> 01:25:13,420
يبقى بيصير تكامل لـ 2 ناقص cosec تربيع θ في 

762
01:25:13,420 --> 01:25:19,460
دي θ يبقى الجواب بـ 2 θ و cosec تربيع

763
01:25:19,460 --> 01:25:25,600
بيصير زائد cot θ زائد constant C 

764
01:25:27,860 --> 01:25:36,520
سبعة هنا بنجي ليه تمانية تمانية تكامل لـ cosec

765
01:25:36,520 --> 01:25:43,200
θ على مين؟ cosec θ على cosec θ 

766
01:25:43,200 --> 01:25:51,480
ناقص sin θ كله في دي θ cosec

767
01:25:51,480 --> 01:25:55,740
و sin بينفعش تخلي لونين في المثل كلهم بتخليهم لون

768
01:25:55,740 --> 01:26:01,210
واحد الـ cosec هي مقلوب مين؟ مقلوب الـ sin يبقى

769
01:26:01,210 --> 01:26:10,410
هذا تكامل واحد على sin θ واحد على sin θ نقص sin θ

770
01:26:10,410 --> 01:26:21,120
كله في dθ يبقى تكامل واحد على sin θ يبقى

771
01:26:21,120 --> 01:26:29,180
sin θ يبقى 1 ناقص sin تربيع θ أظن إن 

772
01:26:29,180 --> 01:26:35,

801
01:30:36,910 --> 01:30:43,060
المقدار هذا يصير كم؟ X على اثنين DX يعني بدأت اضرب

802
01:30:43,060 --> 01:30:46,700
هذه في اثنين هذه X هذه جربت مرة ثانية اضرب هذه في

803
01:30:46,700 --> 01:30:51,660
اثنين بصير X على من على الاثنين بقول له يا نص خليك 

804
01:30:51,660 --> 01:30:57,580
برا مالكش دعوة وتكمل الواحد بقد ايش ب X وتكمل ال

805
01:30:57,580 --> 01:31:04,340
cosine ب sine X على اثنين بدك تكامل على من على

806
01:31:04,340 --> 01:31:10,090
الزاوية اللي هي النص زائد constant C يبقى بناء عليه

807
01:31:10,090 --> 01:31:17,650
الجواب  cos ال X زائد اثنين tanجلة بتروح زائد sin X

808
01:31:17,650 --> 01:31:28,530
على اثنين زائد constant C مثال رقم اثنين مثال

809
01:31:28,530 --> 01:31:33,350
اثنين بسيط مش مثل النقطة الواحدة مش كتير يبقى بيقول

810
01:31:33,350 --> 01:31:43,630
برضه من الكتابة Verify اتأكد ان ذات تكامل ثلاثة X

811
01:31:43,630 --> 01:31:52,590
زائد خمسة قوس ناقص اثنين DX بدنا نساوي ناقص ثلاثة X

812
01:31:52,590 --> 01:31:59,010
زائد خمسة قوس ناقص واحد على ثلاثة زائد

813
01:32:03,070 --> 01:32:13,970
تأكد انه تكامل هذا بده يساوي هذا ايش 

814
01:32:13,970 --> 01:32:23,250
رأيكم؟ كيف بدنا نثبت هذا الكلام؟ بدون ما نكامل ممتاز

815
01:32:23,250 --> 01:32:28,090
جدا يعني لو اشتقينا هذه اللي على اليمين بده تطلع

816
01:32:28,090 --> 01:32:32,510
اللي جوا هذه، مظبوط؟ اذا تعالوا نشتق هذه ونشوف

817
01:32:32,510 --> 01:32:40,750
فجأة انا بدي اقول له solution اها بدي اخذ D على

818
01:32:40,750 --> 01:32:48,090
DX لسالب 3X زائد 5 قوس سالب 1 على 3 زائد constant

819
01:32:48,090 --> 01:32:55,950
C سواء سالب ثلاث مالكش دعوة بعد هيك بجي بقول الأس 

820
01:32:55,950 --> 01:33:02,390
في القوس مرفوعة

821
01:33:02,390 --> 01:33:08,170
لنفس الأس مطروح من واحد في مشتقة مداخل القوس مشتقة 

822
01:33:08,170 --> 01:33:13,330
مداخل القوس اللي هي كده؟ ثلاثة تمام تمام ومشتقة

823
01:33:13,330 --> 01:33:20,310
الـC زيرو لأنه constant بقول اه ناقص مع ناقص بيزيد و

824
01:33:20,310 --> 01:33:25,510
ثلاثة مع ثلاثة مع السلامة يبقى ضل الجواب ثلاثة X

825
01:33:25,510 --> 01:33:34,790
زائد خمسة أس ناقص اثنين هي هذه صح ولا لا يبقى هذه 

826
01:33:34,790 --> 01:33:42,510
لو سميتها المثلة star يبقى باجي بقول له star hold

827
01:33:42,510 --> 01:33:49,570
صحيحة آخر مثال في هذا ال section بيقول لي ما يعطي 

828
01:33:49,570 --> 01:33:54,630
مثال ثلاثة بيقول 

829
01:33:54,630 --> 01:34:03,790
لي find a curve find a curve بدنا منحنى Y تساوي f

830
01:34:03,790 --> 01:34:16,290
of x with true parties له الخواص التالية ان دي 

831
01:34:16,290 --> 01:34:26,170
square y by دي x square بده يساوي ستة اكس و اتس

832
01:34:26,170 --> 01:34:40,330
اجراف passes اتس اجراف passes  at zero واحد

833
01:35:09,600 --> 01:35:17,060
سؤال مرة ثانية بقول هاتلي شكل المنحنى Y كدالة في X

834
01:35:17,060 --> 01:35:21,460
الذي له الخواص التالية خاصية الأولى مشتقة الثانية

835
01:35:21,460 --> 01:35:27,900
اله تساوي 6X الرسم البياني اله يمر بهذه النقطة اذا 

836
01:35:27,900 --> 01:35:33,010
هذه النقطة تحقق المنحنى الخاصية الثالثة انه

837
01:35:33,010 --> 01:35:37,310
الهيروزينتال تانجنتال بنفس النقطة يعني المماس تبقى

838
01:35:37,310 --> 01:35:42,590
يكون ماله افقيا بقول له بسيطة جدا نبدأ بالمعلومة

839
01:35:42,590 --> 01:35:48,170
الأولى قال دي سكوير واي على دي اكس سكوير يساوي ستة

840
01:35:48,170 --> 01:35:53,830
اكس اظن لو كملناها مرة بتروح المشتقة الثانية ويظل 

841
01:35:53,830 --> 01:35:58,950
بينا انها المشتقة الأولى يبقى باجي بقول له by

842
01:35:58,950 --> 01:36:00,290
integration

843
01:36:02,630 --> 01:36:07,990
بتكمل بيبقى عندنا من دي y على دي x هذه بدها تساوي

844
01:36:07,990 --> 01:36:14,230
ستة x تربيع على اثنين زائد constant وليكن c one

845
01:36:14,230 --> 01:36:23,390
طيب يعني هذه بدها تساوي ثلاثة x تربيع زائد c one

846
01:36:23,390 --> 01:36:31,140
هذا من مشتقل ايش راح جلي هنا المماس افقي عند

847
01:36:31,140 --> 01:36:36,500
النقطة 01 اذا من خلالها بقدر اجيب ال constant C1

848
01:36:36,500 --> 01:36:45,870
فبجي بقول له at النقطة 01 we have يبقى الهيروزونتال 

849
01:36:45,870 --> 01:36:51,570
تانجنت يعني الاسلوب تبعه كده؟ بزيرو يبقى هذا

850
01:36:51,570 --> 01:36:57,230
الاسلوب تبعه بزيرو هو dy على dx تمام؟ بده يساوي

851
01:36:57,230 --> 01:37:04,190
من؟ بده يساوي ثلاثة في زيرو لكل تربيع زائد c1

852
01:37:04,190 --> 01:37:11,980
يبقى بناء عليه c1 كده بده يساوي؟ يبقى بناء عليه dy

853
01:37:11,980 --> 01:37:21,760
على dx يبقى باس ثلاثة x مصدور طيب نروح كامل

854
01:37:21,760 --> 01:37:30,060
لنطلب شكل ال y as a function of x بقول له الآن برضه

855
01:37:30,060 --> 01:37:32,060
by integration

856
01:37:34,980 --> 01:37:40,360
بالتكامل هذه تكاملها بقدرش يبقى Y هذه تكاملها

857
01:37:40,360 --> 01:37:46,080
بقدرش يبقى ثلاثة X تكعيب ع ثلاثة زائد كنص ثاني

858
01:37:46,080 --> 01:37:54,740
وليكن C2 يبقى هذه بدها تساوي X تكعيب زائد C2 ايش 

859
01:37:54,740 --> 01:38:00,280
راح جليها؟ جلي هذا المنحنى يمر بالنقطة هذه اذا باجي

860
01:38:00,280 --> 01:38:01,560
بقول له at

861
01:38:05,960 --> 01:38:13,400
يبقى ال Y بقد ايش واحد وC بقد ايش زيرو زائد C اثنين

862
01:38:13,400 --> 01:38:19,080
يبقى C اثنين بده يساوي قد ايش واحد يبقى المنحنى اللي 

863
01:38:19,080 --> 01:38:26,080
بده يا Y تساوي X تكعيب زائد واحد