1
00:00:20,820 --> 00:00:25,800
بسم الله الرحمن الرحيم عودنا على بدء سابقا قبل

2
00:00:25,800 --> 00:00:30,380
حوالي عشرة أيام او ما يزيد كنا بنتكلم عن رسم البني

3
00:00:30,380 --> 00:00:35,220
للمنحنيات بنذكر تذكير كيف كنا بنرسم هذه المنحنيات

4
00:00:35,220 --> 00:00:40,840
بنعمل قدر خطواتالخطوة الأولى بنشوف تقاطة المنحنة

5
00:00:40,840 --> 00:00:45,800
المحورية الإحداثية عن طريق مرة نحط X ب Zero نشوف

6
00:00:45,800 --> 00:00:49,840
قداش قيمة Y نحط Y ب Zero نشوف قداش قيمة X وبالتالي

7
00:00:49,840 --> 00:00:55,220
بنجيب نقاط تقاطة المنحنة مع محاور الإحداثيةقطة

8
00:00:55,220 --> 00:01:01,180
ثانية نجيب الاسمتوتز خطوط التقارب لمهم للمنحنة

9
00:01:01,180 --> 00:01:06,900
وخطوط التقارب لا تكون الا لفنكشن فيها بصف ومقام

10
00:01:06,900 --> 00:01:10,620
يعني rational function زي مهمزي ال function

11
00:01:10,620 --> 00:01:14,800
بتبعتنا هذه يبقى هذه فيها فيها ال symptoms يبقى

12
00:01:14,800 --> 00:01:18,400
قبلنا نجيبها ال symptoms بعد هيك بنجيب المشتقة

13
00:01:18,400 --> 00:01:21,680
الأولى منها بنحسب حاجتين ال local maximum و ال

14
00:01:21,680 --> 00:01:24,900
local minimum و ال increasing و ال decreasing يعني

15
00:01:24,900 --> 00:01:29,340
فترة التزايد و فترة التنقص و كذلك موقع نهاية

16
00:01:29,340 --> 00:01:34,060
العموظة المحلية بعد هيك بنروح نجيب المشتقة الثانية

17
00:01:34,060 --> 00:01:37,300
و منها بنجيب ال concave up و ال concave down

18
00:01:37,600 --> 00:01:42,200
الانحناء الى أسفل والانحناء الى أعلى او التقوس الى

19
00:01:42,200 --> 00:01:46,660
أعلى والتقوس الى أسفل وكذلك بنجيب ال inflection

20
00:01:46,660 --> 00:01:52,240
points ان موجودة بعد هيك بنروح نرسم الرسم اللي لنا

21
00:01:52,240 --> 00:01:57,140
من خلال المعلومات اللتي حصلنا عليها هيك كنا بنعمل

22
00:01:57,140 --> 00:02:01,980
يبقى لازلنا بنعمل نفس التكتيك وهي مثال بين يدينا

23
00:02:02,370 --> 00:02:06,710
بقولي ارسم اللي هو المنحنة اللي عندنا هذه باجي

24
00:02:06,710 --> 00:02:09,910
بقوله X لا يساوي اتنين يبقى ساوي اقل و الله ماجليش

25
00:02:09,910 --> 00:02:14,170
انا بقوله الدالة غير معرفة ان X ساوي اتنين يبقى

26
00:02:14,170 --> 00:02:18,590
الخطوة الاولى بان نشوف نقاط التقاط مع محوري

27
00:02:18,590 --> 00:02:25,330
الاحداثيات يبقى بده احط X بزيرو يبقى باجي بقوله لو

28
00:02:25,330 --> 00:02:32,170
كانت ال X تساوي زيروY يساوي ناقص ثلاثة على ناقص

29
00:02:32,170 --> 00:02:42,310
اتنين و يساوي ثلاثة على اتنين و يساوي ناقص

30
00:02:42,310 --> 00:02:43,190
ثلاثة على ناقص اتنين و يساوي ناقص ثلاثة على ناقص

31
00:02:43,190 --> 00:02:46,450
اتنين و يساوي ناقص ثلاثة على ناقص اتنين و يساوي

32
00:02:46,450 --> 00:02:47,990
ناقص ثلاثة على ناقص اتنين و يساوي ناقص ثلاثة على

33
00:02:47,990 --> 00:02:51,970
ناقص اتنين و يساوي ناقص ثلاثة على ناقص اتنين و

34
00:02:51,970 --> 00:02:56,610
يساوي ناقص ثلاثة على ناقص اتنين و يساوي ناقص ثلاثة

35
00:02:56,610 --> 00:03:05,670
على ناقص اتنين و يof intersections with the

36
00:03:05,670 --> 00:03:11,970
coordinate axes

37
00:03:11,970 --> 00:03:14,610
R

38
00:03:16,980 --> 00:03:34,400
النقطة الأولى وانتهينا

39
00:03:34,400 --> 00:03:39,020
من الخطوة الأولى بدنا نروح للخطوة الثانية بفضل من

40
00:03:39,020 --> 00:03:44,490
حد ما نشوف المعادلة لإن بصف مقامدرجة البصر أكبر من

41
00:03:44,490 --> 00:03:50,110
أو تساوي درجة المقام أنه نقسم جسمها مطولة يبقى

42
00:03:50,110 --> 00:03:55,730
بتروح أقسم ال X تربية ناقص ثلاثة تقسيم ال X ناقص

43
00:03:55,730 --> 00:04:01,740
اتنين فيها ال X ب X تربية ناقص اتنين Xزاد بيصير

44
00:04:01,740 --> 00:04:07,860
ناقص بيصير زاد بتروح هادي بظل 2x ناقص ثلاثة الباقي

45
00:04:07,860 --> 00:04:11,140
من الدرجة الأولى والمقسوم عليه من الدرجة الأولى

46
00:04:11,140 --> 00:04:17,080
بواصل عملية القسمة يبقى 2x على x فيها جداش فيها

47
00:04:17,080 --> 00:04:23,180
ليه اتنين ب2x ناقص اربعة زاد بيصير ناقص وهادي زاد

48
00:04:23,180 --> 00:04:29,470
بظل هنا جداش واحدإذاً الدالة اللي عندنا y تساوي x

49
00:04:29,470 --> 00:04:34,830
تربيع ناقص ثلاثة على x ناقص اتنين يساوي خارج القسم

50
00:04:34,830 --> 00:04:40,330
هو x زائد اتنين الباقي هو واحد لسه بدي اجسمه على x

51
00:04:40,330 --> 00:04:46,250
ناقص اتنينطبعا خارج قسم هذا هو دالة خطية يبقى هذا

52
00:04:46,250 --> 00:04:50,930
بدي يكون main هو ال oblique asymptote يبقى بعدي

53
00:04:50,930 --> 00:04:58,310
بقوله y تساوي x زائد اتنين هذا is the oblique

54
00:04:58,310 --> 00:05:00,450
asymptote

55
00:05:05,380 --> 00:05:11,260
هل هالدالة معرفة عن X يساوي 2؟ لأ يبقى في احتمال

56
00:05:11,260 --> 00:05:17,100
قوي جدا ان يكون هذا vertical asymptote مشان هيك

57
00:05:17,100 --> 00:05:21,180
بتروح اخد ال limit لما ال X بدي روح لل 2 من جهة

58
00:05:21,180 --> 00:05:27,290
اليمين او من جهة اليساريبقى بدى أخد limit لما ال X

59
00:05:27,290 --> 00:05:33,150
بدى يروح لل إتنين مثلا من جهتي اليسار لمن؟ لل X

60
00:05:33,150 --> 00:05:38,650
زائد اتنين زائد واحد على X ناقص اتنين بدى أشوف كده

61
00:05:38,650 --> 00:05:43,910
الشهادة بدها تعطينا الجواب كالتالي تعويض مباشر

62
00:05:43,910 --> 00:05:49,460
اتنين زائد اتنين زائد واحد علىأنا رايح للإتنين من

63
00:05:49,460 --> 00:05:54,620
جهة الشمال يعني أقل من إتنين بحاجة بسيطة جدا يبقى

64
00:05:54,620 --> 00:05:59,940
المقام هذا بيكون very small negative quantity يبقى

65
00:05:59,940 --> 00:06:06,580
very small negative quantity يبقى الجواب أربعة

66
00:06:06,580 --> 00:06:13,940
ناقص infinity يبقى الجواب ناقص infinity بالمثل أنت

67
00:06:13,940 --> 00:06:17,560
بدك تروح تشوف في ال symptom التاني و الله بس أنا

68
00:06:17,830 --> 00:06:23,250
إحنا هيك يكفينا لكن إنت لو روحت شييت لي هيك مش غلط

69
00:06:23,250 --> 00:06:28,190
أخدت ال limit لمن؟ لما ال X بدي يروح للإتنين من

70
00:06:28,190 --> 00:06:33,090
جهة الشمال لل X زائد اتنين زائد واحد على X نقص

71
00:06:33,090 --> 00:06:37,710
اتنين حتى تلاقيه يبقى يساوي كده؟ infinity يبقى

72
00:06:37,710 --> 00:06:44,730
بناء عليه ال X يساوي اتنين هذا main is a vertical

73
00:06:44,730 --> 00:06:47,570
asymptote

74
00:06:53,850 --> 00:06:58,990
تمام يبقى هيك خلصنا لل symptoms بدنا نيجي لمين

75
00:06:58,990 --> 00:07:02,870
للاشتقاق ونشوف ال increasing و ال decreasing و ال

76
00:07:02,870 --> 00:07:06,610
local maximum و ال local minimum اذا بدنا نيجي

77
00:07:06,610 --> 00:07:13,750
نقوله ال F of X عندنا اللي هي مين X زائد 2 زائد 1

78
00:07:13,750 --> 00:07:20,230
على X ناقص 2 بدنا نشتقها يبقى ال F prime of X

79
00:07:20,230 --> 00:07:31,190
تساوي1 مُشتقة 2 بـ 0 سالب 1 x ناقص 2 لكل تربيعممكن

80
00:07:31,190 --> 00:07:37,170
اخلها بالشكل هذا وممكن احطها بشكل اخر مشان انحدد

81
00:07:37,170 --> 00:07:41,530
اللي هو اللي وين بتاخد قيم موجبة وين بتاخد قيم

82
00:07:41,530 --> 00:07:47,190
سالمة فلو جيت وحطيها كل المقامات بصير X ناقص اتنين

83
00:07:47,190 --> 00:07:53,480
لكل تربية ب X ناقص اتنين لكل تربية ناقص واحدX ناقص

84
00:07:53,480 --> 00:07:58,800
اتنين لكل تربية بدا فك تبعت البصر لان هذه يبجي هذه

85
00:07:58,800 --> 00:08:04,700
لو فكتها بتبجي على الشكل التالي X تربية ناقص اربعة

86
00:08:04,700 --> 00:08:12,340
X زائد اربعة ناقص واحد بناء عليها أصبحت ال F prime

87
00:08:12,340 --> 00:08:18,850
of Xاما بالشكل اللى عندنا هذا اما بالشكل الجديد

88
00:08:18,850 --> 00:08:25,190
الشكل الجديد هو X تربية ناقص اربعة X زائد تلاتة X

89
00:08:25,190 --> 00:08:30,830
ناقص اتنين لكل تربية هذه لو جيتها حللت هيبقى X

90
00:08:30,830 --> 00:08:37,470
ناقص واحد X ناقص تلاتة X ناقص اتنين لكل تربية

91
00:08:37,470 --> 00:08:43,040
بالشكل اللى عندنا هذاهذا جيد يبقى أسعار ال F prime

92
00:08:43,040 --> 00:08:47,760
لها شكل الشكل الأول هي اللي فوق والشكل التاني اللي

93
00:08:47,760 --> 00:08:52,640
منه تحت طبعا اللي تحت سهل جدا منه أحدد إشارة

94
00:08:52,640 --> 00:09:00,120
المشتقة الأولى يبقى لو جيت أخد اشارة X ناقص واحد

95
00:09:00,120 --> 00:09:05,220
أقول هذا ال real line وهذا النقطة بياخد ال zero

96
00:09:05,220 --> 00:09:11,460
تبقى عند X يساوي واحد بعد الواحد كلها positiveزي

97
00:09:11,460 --> 00:09:17,960
ما انت شايف و قبله ايه؟ negative لو جيت أخدت إشارة

98
00:09:17,960 --> 00:09:23,380
ال X ناقص تلاتة هذا ال real line و بياخد ال zero

99
00:09:23,380 --> 00:09:28,980
تبع وين؟ عندي التلاتة بعد التلاتة positive و قبل

100
00:09:28,980 --> 00:09:35,380
التلاتة كله negativeطبعا بدي اروح اجي اخد اشارة ال

101
00:09:35,380 --> 00:09:41,300
X ناقص اتنين لكل تربيع بتاخد ال zero تبعها عند

102
00:09:41,300 --> 00:09:46,680
اتنين بعد اتنين positive و قبل اتنين positive

103
00:09:46,680 --> 00:09:53,910
لانها كمية مربعةفيبدأ إشارة المقدار ككل X ناقص

104
00:09:53,910 --> 00:09:59,850
واحد في X ناقص تلاتة على X ناقص اتنين لكل تاربيع

105
00:09:59,850 --> 00:10:05,330
وهذا ال real line وهي التلاتة وهي اتنين وهي الواحد

106
00:10:05,330 --> 00:10:11,250
اتنين تلاتة موجة سالب سالب موجةيبقى ده اللي هنا

107
00:10:11,250 --> 00:10:15,910
كانت increasing صارت decreasing بقيت decreasing

108
00:10:15,910 --> 00:10:21,630
صارت increasing بالشكل اللي عندنا هذا فبعدين بقول

109
00:10:21,630 --> 00:10:30,310
ال if is increasing ده التزايدية على الفترة من ان

110
00:10:30,310 --> 00:10:34,610
سالب infinity لغاية مين الواحد

111
00:10:37,670 --> 00:10:43,660
على الفترة التانية من عين تلاتة لغاية Infinityالان

112
00:10:43,660 --> 00:10:52,780
ال f is decreasing ده لتناقصية on الفترة من عند

113
00:10:52,780 --> 00:10:58,040
الواحد لغاية اتنين كفترة مفتوحة مفتوحة ليش؟ لإن ده

114
00:10:58,040 --> 00:11:05,500
لغير معرفة عند اتنين and on اتنين و لغاية تلاتة و

115
00:11:05,500 --> 00:11:09,760
closed من عندين، من عند التلاتةطبعا واضح ان عندي

116
00:11:09,760 --> 00:11:15,440
الواحد فيه local وعندي التلاتة فيه local واتنين

117
00:11:15,440 --> 00:11:20,860
مافيش لإنه ضلت نازلة وضلت نازلة طيب بدنا نروح نجيب

118
00:11:20,860 --> 00:11:27,100
له F of واحد اللي هو واحد تربيه ناقص تلاتة على

119
00:11:27,100 --> 00:11:31,940
واحد ناقص اتنين ويسوي ناقص اتنين على ناقص واحد

120
00:11:31,940 --> 00:11:38,470
يسوي قداش اتنينبنجيب له f of تلاتة اللي هو بده

121
00:11:38,470 --> 00:11:43,610
يسوي تلاتة تربيه ناقص تلاتة على تلاتة ناقص اتنين

122
00:11:43,610 --> 00:11:50,680
ويسوي كدهش؟ ستةإذا من هذا الكلام بنقول ال F has

123
00:11:50,680 --> 00:12:01,980
local maximum اتنين at x تساوي واحد and local

124
00:12:01,980 --> 00:12:10,870
minimum and local minimum ستة at x يساوي تلاتةمش

125
00:12:10,870 --> 00:12:14,390
هتروح تستغرب تقول ال local maximum اتنين و ال

126
00:12:14,390 --> 00:12:19,070
local minimum ستة لا غرابة في ذلك و زي ما هنشوف

127
00:12:19,070 --> 00:12:24,870
الآن من خلال ال main من خلال الرسم خلصنا قصة

128
00:12:24,870 --> 00:12:29,350
المشتقة الأولى بدنا نروح لمين؟ للمشتقة الثانية

129
00:12:29,350 --> 00:12:35,190
بدنا نروح لل F double prime of X مين أسهل؟ نشتقل

130
00:12:35,190 --> 00:12:38,770
اللي في المربع هذه ولا اللي تاعة؟ اللي في المربع

131
00:12:38,770 --> 00:12:44,920
السالي كتيريبقى مشتقة الواحد ب zero ومشتقة هذا ب

132
00:12:44,920 --> 00:12:52,440
سالب سالب اتنين على المقدار تكيب يعني اتنين على

133
00:12:52,440 --> 00:12:55,620
اكس ناقص اتنين لكل تكيب

134
00:12:58,610 --> 00:13:04,470
يبقى هذا المشتقة الثانية مباشرة طيب لو قلت هذه

135
00:13:04,470 --> 00:13:09,310
تساوي زيرو فهي لها حل يعني اتنين تساوي زيرو ممكن

136
00:13:09,310 --> 00:13:14,590
يبقى فيش إمكانية طيب المشتقة الثانية غير معرفة وين

137
00:13:14,590 --> 00:13:20,470
عند اتنين في عند اتنين inflection point بنشوف اذا

138
00:13:20,470 --> 00:13:24,310
الدلة متصلة ولا لا وفي concavity ولا لا واضح انه

139
00:13:24,310 --> 00:13:28,640
عند اتنين الدلة غيرإذا ليه يمكن تبقى الإتنين

140
00:13:28,640 --> 00:13:34,360
inflection point على الإطلاق إذا بدرح أخد إشارة

141
00:13:34,360 --> 00:13:38,420
الإتنين طبعا موجبة على طول الخط ماعندي مشكلة يبقى

142
00:13:38,420 --> 00:13:43,900
المشكلة في إشارة مين؟ X ناقص إتنين يبقى بدهجة

143
00:13:43,900 --> 00:13:50,120
يقوله إشارة الإتنين على X ناقص إتنين لكل تكيب

144
00:13:50,120 --> 00:13:56,700
ويقول له هذا الرقم اللي هو الإتنيناذا لو جيت بعد

145
00:13:56,700 --> 00:14:01,060
اتنين زي تلاتة مثلا بس يقول البنجو سين هذا ماله

146
00:14:01,060 --> 00:14:07,480
موجب واللي فوق موجب على موجب بموجب لو جيت قبل

147
00:14:07,480 --> 00:14:12,900
اتنين زي واحد يبقى البنجو سين سالب واحد تكيب بسالب

148
00:14:12,900 --> 00:14:16,660
اتنين على كمية سالبة بكمية سالبة يبقى اللي قبله

149
00:14:16,660 --> 00:14:22,500
سالبة يبقى concave down هذي concave up يبقى باجي

150
00:14:22,500 --> 00:14:35,850
بقوله the graphup if is concave down على الفترة من

151
00:14:35,850 --> 00:14:46,130
سالب infinity لغاية اتنين and concave up on الفترة

152
00:14:46,130 --> 00:14:50,870
من اتنين لغاية infinityعند اتنين ماعنديش

153
00:14:50,870 --> 00:14:56,730
inflection point لإن الدالة غير معرفة no

154
00:14:56,730 --> 00:15:02,410
inflection point

155
00:15:02,410 --> 00:15:16,530
at x يساوى اتنين because ال F is discontinuous

156
00:15:16,530 --> 00:15:18,710
at

157
00:15:27,090 --> 00:15:31,750
تبقى الدالة مقتصرة عند هذه النقطة اتنين اتدالة

158
00:15:31,750 --> 00:15:35,790
تغير اتجاه الconcavity فعلا غيرت اتجاه الconcavity

159
00:15:37,590 --> 00:15:43,210
الأن من خلال المعلومات اللي عندنا بناروح نرسم رسمة

160
00:15:43,210 --> 00:15:49,270
هذه ال function هذه الشجة كلها عندنا بس تلت نقاط

161
00:15:49,270 --> 00:15:52,710
لإتنين هدول اللي هو zero و تلاتة ع اتنين و سلب جدر

162
00:15:52,710 --> 00:15:56,770
تلاتة و zero و جدر تلاتة و zero عن اكس يسوى اتنين

163
00:15:56,770 --> 00:16:00,230
اللي هو oblique asymptote و اكس يسوى اتنين اللي هو

164
00:16:00,230 --> 00:16:06,290
vertical asymptoteيبقى من خلال هذه المعلومات التي

165
00:16:06,290 --> 00:16:12,530
حصل عليها أن نروح نعرف ما هو شكل الرسم البياني

166
00:16:12,530 --> 00:16:15,210
لهذه الدالة

167
00:16:28,400 --> 00:16:34,080
لو ان هذا محور X هذا محور Y هذا نقطة الاصل اللي هي

168
00:16:34,080 --> 00:16:38,380
Zero قولت لك لما تيجي ترسم أول شغلة تروح ترسمها

169
00:16:38,380 --> 00:16:42,560
ليه ال asymptote يبقى انا كان عندي أبلغة asymptote

170
00:16:42,560 --> 00:16:49,140
لو Y تساوي X زائد 2 لو كانت X ب Zero فالY بقداش ب

171
00:16:49,140 --> 00:16:56,320
2لو كانت ال Y ب Zero X ب سالب اتنين يبقى بروح بوصل

172
00:16:56,320 --> 00:17:02,160
بينهم و بمد هذا على استقامته الى ما شاء الله يبقى

173
00:17:02,160 --> 00:17:06,920
هذا ال oblige asymptote Y X يساوي زائد اتنين في

174
00:17:06,920 --> 00:17:11,600
عندي vertical asymptote اللي هو X يساوي اتنينX

175
00:17:11,600 --> 00:17:18,140
يساوي اتنين يبقى هذا X يساوي اتنين وهو ال Vertical

176
00:17:18,140 --> 00:17:23,920
Asymptote او هذه Zero و اتنين وهذه ناقص اتنين و

177
00:17:23,920 --> 00:17:28,750
Zero يبقى رحسمة ال Asymptotesبروح نرسم ال local

178
00:17:28,750 --> 00:17:32,710
maximum و ال local minimum قال لي في عندي local

179
00:17:32,710 --> 00:17:37,430
maximum اتنين عند x يساوي واحد واحد بدأ تيجي هنا

180
00:17:37,430 --> 00:17:42,430
هي واحد لإن هذه اتنين القيمة اتنين يبقى اي اتنين

181
00:17:42,430 --> 00:17:48,140
اقبلها بالضبط تماما يبقى في عندي local maximumبعد

182
00:17:48,140 --> 00:17:52,240
ذلك ال local minimum عن تلاتة و ستة يبقى لو رحت و

183
00:17:52,240 --> 00:17:56,500
قلت هي تلاتة و قد اطلع ستة يبقى هذا النقطة اللي هي

184
00:17:56,500 --> 00:18:03,420
تلاتة و ستة local maximum تمام بعد ذلك هذا ال

185
00:18:03,420 --> 00:18:08,080
asymptote يبقى ال function بدها تظل نازلة معاه هذا

186
00:18:08,080 --> 00:18:12,360
ال asymptote ال function بدها تظل نازلة معاه

187
00:18:12,360 --> 00:18:18,900
بالشكل اللي عندنا هذا تماميبقى هذا هي ال function

188
00:18:18,900 --> 00:18:23,560
هذا الان asymptote يبقى ال function بدها تبقى

189
00:18:23,560 --> 00:18:27,580
ماشية معاه وهذا بدها تبقى ماشية معاه بالشكل اللي

190
00:18:27,580 --> 00:18:32,000
عندنا هذا اللي أنا مش عارف، هل رسمي هذا صحيح؟

191
00:18:32,000 --> 00:18:36,200
والله مش صحيح، إذا بدي أروح أشوف ال concave up و

192
00:18:36,200 --> 00:18:40,850
ال concave downتأكد من صحة الكلام

193
00:18:55,060 --> 00:19:01,460
مظبوط و من اتنين لغاية infinity concave up تمام

194
00:19:01,460 --> 00:19:05,220
يبقى ال concave مظبوط تعالى ال increasing ال

195
00:19:05,220 --> 00:19:10,140
increasing من سلب infinity لغاية الواحد لأن النقطة

196
00:19:10,140 --> 00:19:17,920
هذه واحد و اتنين تمام و كذلك increasing من تلاتة

197
00:19:17,920 --> 00:19:23,110
لغاية infinity مظبوطبنجي للـ Decreasing، الـ

198
00:19:23,110 --> 00:19:27,870
Decreasing من عند الواحد لغاية اتنين ومن اتنين

199
00:19:27,870 --> 00:19:32,830
لغاية التلاتة وهي Decreasing، مظبوط؟ تمام تمام

200
00:19:32,830 --> 00:19:37,770
يبقى راسمنا دقيق مية المية لغبار على ذلك، حد اللي

201
00:19:37,770 --> 00:19:43,580
هو اي تساول هنا؟طيب، الحين هذا أو الأسئلة اللي

202
00:19:43,580 --> 00:19:48,500
فاتت هذا هذا السؤال والأسئلة السابقة كلها بلون

203
00:19:48,500 --> 00:19:55,480
واحد بدنا نحاول نعطيك سؤال بلون آخر يختلف عن شكل

204
00:19:55,480 --> 00:20:02,460
المسائل السابقة كليا السؤال بيقول ايه؟ بيقول يرسم

205
00:20:02,460 --> 00:20:14,400
لل function سؤال خمسة اجراففى الـ function f of x

206
00:20:14,400 --> 00:20:21,720
بده يساوي الـ cosine الـ x زائد جذر تلاتة sine الـ

207
00:20:21,720 --> 00:20:27,580
x والـ x هذه أكبر من أو تساوي zero هو أقل من أو

208
00:20:27,580 --> 00:20:34,580
يساوي اتنين باىطبعا لو نظرت لهذا السؤال يختلف كليا

209
00:20:34,580 --> 00:20:39,040
عن المثال السابق في شكله جاب ال beginner يقول

210
00:20:39,040 --> 00:20:42,900
polynomial يا اما rational function، polynomial في

211
00:20:42,900 --> 00:20:49,280
البسطة و polynomial في المقع إذا هذا يختلف نشوف

212
00:20:49,280 --> 00:20:53,600
كيف نحل السؤال من هذا القبيل

213
00:21:09,690 --> 00:21:16,580
شوف يا زيالان انا بدي اقتصر رسمة فقط على ال

214
00:21:16,580 --> 00:21:21,800
interval من صفر لغاية اتنين by يعني ال period تبع

215
00:21:21,800 --> 00:21:25,580
ال sign و نفس ال period تبع man ال cosine بدي اعرف

216
00:21:25,580 --> 00:21:30,840
ما هو شكل هذه الدلة بنقوله بسيطة جدا اذا انا بدي

217
00:21:30,840 --> 00:21:36,920
اشوف من وين بدها تبدأ بدل مااخد تقاطع منحنى مع

218
00:21:36,920 --> 00:21:42,130
محور الاحدثية بدي اشوف من وين بدها تبدأأذا لو جيت

219
00:21:42,130 --> 00:21:48,090
أخدت F of Zero يبقى F of Zero بده تساوي Cos Zero

220
00:21:48,090 --> 00:21:53,110
جدر تلاتة Sine Zero Sine Zero ب Zero و Cos الصفر

221
00:21:53,110 --> 00:21:59,010
يبقى داشر ب واحد لو رحت قلت لك بدي أخد كمان F of

222
00:21:59,010 --> 00:22:06,490
اتنين By يبقى Cos اتنين By زائد جدر تلاتة Sine

223
00:22:06,490 --> 00:22:11,570
اتنين By هذه Zero وهذه واحدةيبقى واحد معناته هذا

224
00:22:11,570 --> 00:22:20,210
الكلام the points النقاط اللي هي ال zero واحد and

225
00:22:20,210 --> 00:22:30,530
اتنين by واحد lie on the graph هذا بدل اقول تقاطة

226
00:22:30,530 --> 00:22:34,590
مع محور الاحداثيات طبعا الشراكة هذه الأولى جابت

227
00:22:34,590 --> 00:22:40,390
للتقاطة مع محور Yهذه التانية بدأت تجيب لي وين

228
00:22:40,390 --> 00:22:44,790
بينتهي المنحنة لكن هذه وين بيبدأ المنحنة وهذه وين

229
00:22:44,790 --> 00:22:49,150
بينتهي المنحنة خلّي التقاطة مع محور X نجيبه الآن

230
00:22:49,150 --> 00:22:55,130
بطريقة ثانية طب مشان هيك إذا بدي أبدأ شغلي في عندي

231
00:22:55,130 --> 00:22:59,670
حاجة اسمها قسمت تهينة لأ يبقى قصة لو قسمت الصفة

232
00:22:59,670 --> 00:23:04,600
على شجة يبقى تروح لمين؟للمشتقة وشوف كيف بدي احسبها

233
00:23:04,600 --> 00:23:11,060
اذا انا بدي اجيل ال F prime of X مشتقة ال cos بسلب

234
00:23:11,060 --> 00:23:19,610
sin X زائد جذر تلاتة في cos Xهذه ههه مش زي

235
00:23:19,610 --> 00:23:22,990
المشتقات اللي فعلها تحط اجواز و تشوف الشرط الجوز

236
00:23:22,990 --> 00:23:27,370
الأول و الثاني و اضرب او اقسم و تطلع الإشارات هذه

237
00:23:27,370 --> 00:23:30,850
صار فيها مشكلة مافيش عنده اجواز و مافيش عامل مشركة

238
00:23:30,850 --> 00:23:36,070
و كذا بسيطة بنسألك السؤال التالي هل هناك نقطة هذه

239
00:23:36,070 --> 00:23:40,390
المشتقة غير معرفة عندها على الفترة من Zero لإتنين

240
00:23:40,390 --> 00:23:44,550
Byلا من zero لأتنين باي ولا حتى لكل ال real life

241
00:23:44,550 --> 00:23:47,930
كلها معرفة على الكل يبقى معاها ان ده مشكلة فيها ده

242
00:23:47,930 --> 00:23:53,570
اذا المشكلة واجتشها دي بدأت ساوي zeroأبدا بحط هذه

243
00:23:53,570 --> 00:23:59,050
تساوي zero وبجي بحل المعادلة هذه إذا هذه لو نجلنا

244
00:23:59,050 --> 00:24:03,650
ال sign على الشجرة التانية بصير ان ال sign ال x

245
00:24:03,650 --> 00:24:10,730
بيساوي جذر تلاتة في cosine ال x اكسم على cosine

246
00:24:10,730 --> 00:24:18,030
بيصير sign على cosine لبتان ال x بيساوي جذر تلاتة

247
00:24:18,390 --> 00:24:23,950
معنى هذا الكلام ان ال X بتتساوي أبصر قدريش تعالى

248
00:24:23,950 --> 00:24:28,290
نسألك السؤال التالف الظل طلع قيمة موجب و الله سالب

249
00:24:28,290 --> 00:24:33,350
اه موجب اه الظل يكون موجب في أي الأرباع الأول

250
00:24:33,350 --> 00:24:37,890
والتالف اذا انا عندى بدل الزاوية زاويتين يعني عندى

251
00:24:37,890 --> 00:24:43,380
نقطتينالتانى عندهم بدى يساوي جداش جذر تلاتة يعني

252
00:24:43,380 --> 00:24:47,640
المشتقة بدها تساوي جداش وإن المشتقة هي المشتقة هي

253
00:24:47,640 --> 00:24:48,040
المشتقة هي المشتقة هي المشتقة هي المشتقة هي

254
00:24:48,040 --> 00:24:48,240
المشتقة هي المشتقة هي المشتقة هي المشتقة هي

255
00:24:48,240 --> 00:24:50,040
المشتقة هي المشتقة هي المشتقة هي المشتقة هي

256
00:24:50,040 --> 00:24:53,680
المشتقة هي المشتقة هي المشتقة هي المشتقة هي

257
00:24:53,680 --> 00:24:55,000
المشتقة هي المشتقة هي المشتقة هي المشتقة هي

258
00:24:55,000 --> 00:24:55,320
المشتقة هي المشتقة هي المشتقة هي المشتقة هي

259
00:24:55,320 --> 00:24:55,960
المشتقة هي المشتقة هي المشتقة هي المشتقة هي

260
00:24:55,960 --> 00:24:56,100
المشتقة هي المشتقة هي المشتقة هي المشتقة هي

261
00:24:56,100 --> 00:25:00,820
المشتقة هي المشتقة هي المشتقةتلاتة يعني ستين درجة

262
00:25:00,820 --> 00:25:06,960
يبقى X بدها تساوي باي على تلاتة وال X التانية بدها

263
00:25:06,960 --> 00:25:10,920
تساوي في الربع التالت يبقى بسيطة جدا مية و تمانين

264
00:25:10,920 --> 00:25:16,120
و بس اضيف عليها باية على تلاتة مية و تمانين زائد

265
00:25:16,120 --> 00:25:20,660
باية على تلاتة اللي هو كدهاش اربعة باية على تلاتة

266
00:25:20,660 --> 00:25:26,820
يبقى اربعة باية على تلاتة يبقى هذول ايش يعتبرون

267
00:25:26,820 --> 00:25:34,380
شباب؟لكن انا بدأ اقسم من ال real line عالميا حسب

268
00:25:34,380 --> 00:25:38,900
النقاط اللى عندي يبقى انا بناء عليه لو جيت قولت

269
00:25:38,900 --> 00:25:43,760
هذا ال real line و بدي ابدا من عند ال zero وانتهي

270
00:25:43,760 --> 00:25:49,970
بمينبال إتنين باي إذا في النص يكون هنا قد ياش باي

271
00:25:49,970 --> 00:25:54,710
في النص كمان هنا بيكون باي على اتنين وفي النص

272
00:25:54,710 --> 00:26:00,490
التاني بيكون تلاتة باي على اتنين بهاي جسم تمين ال

273
00:26:00,490 --> 00:26:06,130
real life الان بدأت أشوف موقع النقاط الحارجة عندي

274
00:26:06,130 --> 00:26:11,530
عالميا على الرسم الأول باي على تلاتة يعني ستين

275
00:26:11,530 --> 00:26:16,850
درجةستين دولار يعني تلتين الخط تقريبا يبقى هنا هاي

276
00:26:16,850 --> 00:26:22,070
باي على تلاتة التانية ميتين واربعين يبقى هاي

277
00:26:22,070 --> 00:26:26,930
الميتين المية و تمانين بدي اضيف عليها ستين يبقى

278
00:26:26,930 --> 00:26:33,090
كمان هذه اربع باي على تلاتة اذا احنا انقسمت الفترة

279
00:26:33,090 --> 00:26:37,490
اللي عندنا هذه من صفر الاتنين باي الى ثلاث فترات

280
00:26:37,790 --> 00:26:41,390
الفترة الأولى من Zero لغاية بايع تلاتة، التانية من

281
00:26:41,390 --> 00:26:45,090
بايع تلاتة لأربع بايع تلاتة، التالتة من أربع بايع

282
00:26:45,090 --> 00:26:51,990
تلاتة لغاية نان بايم، بدأ أشوف إشارة الـF'، وين

283
00:26:51,990 --> 00:26:56,890
الـF'؟ هذه الـF' اللي عندنا، يبقى هذه بدأ أخد

284
00:26:56,890 --> 00:27:02,990
عليها إشارةالـ F prime of X اللي هو الخطة اللي

285
00:27:02,990 --> 00:27:07,250
عندنا هنا بدي اجي على الفترة من Zero لغاية باية

286
00:27:07,250 --> 00:27:11,830
تلاتة الفترة الأولى لقبل النقطة الحارجة خد أي

287
00:27:11,830 --> 00:27:16,730
زاوية قبل باية على تلاتة باية على ستة تلاتين درجة

288
00:27:16,730 --> 00:27:24,440
فبجي بقوله جي تلاتين بنصهي نهجة تلاتين بجذر تلاتة

289
00:27:24,440 --> 00:27:29,020
على اتنين عامة بسيط تلاتة على اتنين واحد ونص ونقص

290
00:27:29,020 --> 00:27:33,560
نص بظل واحد موجب ولا سالم اذا اي زاوية تاخدها في

291
00:27:33,560 --> 00:27:41,190
هذه الفترة هتعطينا قيمة موجبةعلى الفترة من باى على

292
00:27:41,190 --> 00:27:46,110
تلاتة لغاية اربعة باية تلاتة خد باية اتنين خد باية

293
00:27:46,110 --> 00:27:49,470
اتنين خد اللي بدكيها لوقت ما توصل لغاية اربعة باية

294
00:27:49,470 --> 00:27:53,970
تلاتة فلو أخدنا باى مثلا يبقى باجي بقوله sign باى

295
00:27:53,970 --> 00:27:58,590
بزيرو كسامية وتمانين بسالب واحد في جدر تلاتة

296
00:27:58,590 --> 00:28:02,450
بسالبينيعني كمية سالبة لو أخدت باي على اتنين مش

297
00:28:02,450 --> 00:28:07,610
باي يبقى بصير هادي بزيره صار بايتين بواحد بالسالب

298
00:28:07,610 --> 00:28:14,310
يبقى بصير هادي كلها من سالبة هادي كلها من عند ال

299
00:28:14,310 --> 00:28:18,390
باية تلاتة لغاية أربعة باية تلاتة طيب بدي أخد من

300
00:28:18,390 --> 00:28:21,930
أربعة باية تلاتة لاتنين باي لو أخدت تلاتة باية على

301
00:28:21,930 --> 00:28:25,580
اتنينتلاتة بعدين للمتين والسبعين ضرر يعني كوصين

302
00:28:25,580 --> 00:28:29,840
للمتين والسبعين بزيرو صين للمتين والسبعين بسلب

303
00:28:29,840 --> 00:28:35,660
واحد مع السلب بيصير موجب اذا الفترة هذه كلها بدها

304
00:28:35,660 --> 00:28:42,500
تكون فترة موجبة يبقى الدالة كانت increasing صارت

305
00:28:42,500 --> 00:28:47,820
عند هنا decreasing رجعت هنا صارت ايه؟ صارت

306
00:28:47,820 --> 00:28:53,620
increasing اذا بروح بقوله ما ياتيالـ F is

307
00:28:53,620 --> 00:29:01,780
increasing دالة زيودية على الفترة من Zero لغاية

308
00:29:01,780 --> 00:29:09,880
باية تلاتة and on كمان أربعة باية على تلاتة لغاية

309
00:29:09,880 --> 00:29:19,670
اتنين بايةالـ F is decreasing ذالت نقصية على

310
00:29:19,670 --> 00:29:26,710
الفترة من عند ال باي على تلاتة لغاية أربع باي على

311
00:29:26,710 --> 00:29:29,870
تلاتة بدنا نجيب ال local maximum و ال local

312
00:29:29,870 --> 00:29:35,910
minimum إذا بدنا نروح نحسب قيمة الدالة اللي عندنا

313
00:29:42,370 --> 00:29:48,670
يبقى بناروح نحسب F of Pi على تلاتة بنرجع على رأس

314
00:29:48,670 --> 00:29:54,930
المسألة بدنا نشيل كل X ونحط مكانها اللي همين Pi

315
00:29:54,930 --> 00:30:04,710
على تلاتة يبقى بصير Cos Pi على تلاتةزائد جذر تلاتة

316
00:30:04,710 --> 00:30:12,950
صاعد باية على تلاتة ويساوي جت ستين اللي هي بنص وجه

317
00:30:12,950 --> 00:30:21,240
ستين جذر تلاتة على اتنين يبقى الجواب كله اتنينبدي

318
00:30:21,240 --> 00:30:28,760
اخد f of التانية اللي هو أربع باقي على تلاتة ويسوى

319
00:30:28,760 --> 00:30:34,560
ال cosine أربع باقي على تلاتة جذر تلاتة ال sign

320
00:30:34,560 --> 00:30:40,140
أربع باقي على تلاتة ويسوى أربع باقي على تلاتة في

321
00:30:40,140 --> 00:30:43,840
الرابع التالت في الرابع التالت يجيب التمامسالب

322
00:30:43,840 --> 00:30:49,820
يعني المية وتمانين زائد بايع تلاتة لجتا بايع على

323
00:30:49,820 --> 00:30:56,620
تلاتة بس بالسالب يبقى اللي هو سالب نص زائد جذر

324
00:30:56,620 --> 00:31:02,880
تلاتة برضه ال sign سالب يبقى سالب جذر تلاتة على

325
00:31:02,880 --> 00:31:08,180
الإتنين يبقى الجواب قداش سالب اتنين يبقى بروح

326
00:31:08,180 --> 00:31:19,610
بقوله ال F has localالـ F has local maximum local

327
00:31:19,610 --> 00:31:27,130
maximum مجدش اتنين ات اكس يسوى باي على تلاتة and

328
00:31:27,130 --> 00:31:36,690
local minimum سالب اتنين ات اكس يسوى اربع باي على

329
00:31:36,690 --> 00:31:41,360
تلاتةخلصنا ال local maximum و ال local minimum و

330
00:31:41,360 --> 00:31:43,760
ال increasing و ال decreasing يبقى ضايق ال

331
00:31:43,760 --> 00:31:47,060
inflection point او ال concave up و ال concave

332
00:31:47,060 --> 00:31:53,440
down اذا بدنا نروح نجيب له ال f w prime of x ال f

333
00:31:53,440 --> 00:32:01,560
prime of x هي بنشتقها كمان مرةيبقى سالب cosine X

334
00:32:01,560 --> 00:32:08,520
وبعد اتفاض cosine بسالب sin يبقى سالب جدر تلاتة في

335
00:32:08,520 --> 00:32:13,940
sin X طبعا هذه معرفة على طول إذا بدي أحط ال F

336
00:32:13,940 --> 00:32:18,710
double prime ب zero ونشوف إيش بدها تعطينايبقى لو

337
00:32:18,710 --> 00:32:25,470
حطينا هذه تساوي zero هذا بده يعطينا انه جذر تلاتة

338
00:32:25,470 --> 00:32:30,730
في صين ال X جذر تلاتة في صين X بده يساوي سالب

339
00:32:30,730 --> 00:32:36,510
cosine ال X يبقى معناه هذا الكلام انه تان ال X

340
00:32:36,510 --> 00:32:45,410
بساوي سالب واحد على جذر تلاتةالظلق لقيمة سالبة

341
00:32:45,410 --> 00:32:49,570
يبقى الزاوية موجة في الرابع الثاني و رابع الرابع

342
00:32:49,570 --> 00:32:53,330
لأنه ظل موجة في الرابع الأول و التالت إذا سالب في

343
00:32:53,330 --> 00:32:59,890
التاني و الرابع يعني معنى هذا الكلام إن ال X يساوي

344
00:33:00,670 --> 00:33:04,090
بقى اللي بقول مين الزاوية اللي جيبت من واحد على

345
00:33:04,090 --> 00:33:07,630
جدر تلاتة ليه باي على ستة طوحة من المائة و تمانين

346
00:33:07,630 --> 00:33:15,570
بصير خمسة باي على ستة خمسة باي على ستة و X التانية

347
00:33:15,570 --> 00:33:22,990
أحد عشر باي على ستة اترحهم كذلك من مين؟ من اتنين

348
00:33:22,990 --> 00:33:28,530
باي لدورة كاملة يبقى جيبنا ال X خمسة باي أو على ال

349
00:33:28,530 --> 00:33:32,310
calculator عندك انت بتجيبها دورييبقى خمسة ضاي على

350
00:33:32,310 --> 00:33:36,270
ستة او احداشر لو تلاتمية و تلاتين درجة ومية و

351
00:33:36,270 --> 00:33:41,990
خمسين درجة يبقى هاي طلعنا اللي هو النقاط اللي قد

352
00:33:41,990 --> 00:33:47,110
تكون conflicting points الله أعلم أنا مش متأكد لكن

353
00:33:47,110 --> 00:33:50,950
أنا بقول الدالة الأصلية دالة متصلة على كل ال real

354
00:33:50,950 --> 00:33:56,090
lineالسؤال هو والله عند هذه النقاط، إذا الدالة

355
00:33:56,090 --> 00:34:01,510
غيرت اتجاه الـconcavity تبعها، بيكون فعلا عندنا،

356
00:34:01,510 --> 00:34:06,550
عندنا اللي هو inflection point. إذا أنا لو جيت،

357
00:34:06,550 --> 00:34:10,980
قلت هذا الـreal line كله.وبدأنا من عند ال zero

358
00:34:10,980 --> 00:34:16,640
وانت هنا عند من؟ عند اتنين باي يبقى في النص هنا

359
00:34:16,640 --> 00:34:23,280
باي وفي النص هنا قداش باي على اتنين وفي النص هنا

360
00:34:23,280 --> 00:34:29,540
قداش تلاتة باي على الأتنين احنا النقاط اللي هالنا

361
00:34:29,540 --> 00:34:34,420
خمسة باي ع ست يعني مية وخمسين درجة مية وخمسين درجة

362
00:34:34,420 --> 00:34:41,240
يعني بتجيني هنايبقى هذا خمسة باى على ستة التانية

363
00:34:41,240 --> 00:34:46,660
هيها احداشر باى على ستة تلاتمية و تلاتين درجة يبقى

364
00:34:46,660 --> 00:34:51,900
هذا احداشر باى على مين على ستة الان بدنا نجي في

365
00:34:51,900 --> 00:34:57,320
الفترة الأولى بدنا نجي على المشتقة f double prime

366
00:34:57,320 --> 00:35:01,540
اشوف فموجة بو الله سلبة اذا بدي اعوض باي زاوية

367
00:35:01,540 --> 00:35:05,840
خلال الفترة دى مثلالو أخد مبايع اثنين بيصير Zero

368
00:35:05,840 --> 00:35:12,420
هنا واحد بيصير سالب يعني قيمة سالبة، إذا خلال هذه

369
00:35:12,420 --> 00:35:17,640
الفترة كلها قيمة سالبة، بالدادية على الفترة من هنا

370
00:35:17,640 --> 00:35:22,990
لغاية هناخد أي زاوية من هنا و التكن باي تلاتة باي

371
00:35:22,990 --> 00:35:27,390
اتنين اللي بدك إياها يبقى لو أخدت باي cosine باي

372
00:35:27,390 --> 00:35:31,710
بيزيرو كوصين مية و تمانين بسلب واحد مع سلب بيصير

373
00:35:31,710 --> 00:35:36,990
موجم إذا خلال هذه الفترة بتكون هذه كلها مالها

374
00:35:36,990 --> 00:35:42,190
بالموجم بتبدي الفترة الصغيرة الأخيرة خد اللي بدك

375
00:35:42,190 --> 00:35:46,770
إياها و التكن اتنين باي بيصير هذه zero و هنا اتنين

376
00:35:46,770 --> 00:35:53,890
بايبواحد و عندك سالب يبقى بصير سالب يبقى المنحنة

377
00:35:53,890 --> 00:36:01,370
هنا concave down هنا concave up هنا ماله concave

378
00:36:01,370 --> 00:36:07,790
down بالشكل اللي عنها اذا بروح بقوله ما يأتي the

379
00:36:07,790 --> 00:36:12,850
graph is

380
00:36:12,850 --> 00:36:17,570
concave down

381
00:36:19,520 --> 00:36:26,540
على الفترة الأولى من عند الـ zero لغاية جداش لخمسة

382
00:36:26,540 --> 00:36:35,100
by على ستة خمسة by على ستة and on وكذلك من

383
00:36:35,100 --> 00:36:43,620
الاحداشر by على ستة و لغاية جداش و لغاية اتنين by

384
00:36:43,620 --> 00:36:53,540
andConcave up مفتوح إلى أعلى على الفترة من خمسة

385
00:36:53,540 --> 00:37:00,160
باي على ستة إلى أحد عشر باي على ستة بالشكل اللي

386
00:37:00,160 --> 00:37:04,930
عندنا هناالدالة متصلة وتغير الـconcavity يبقى

387
00:37:04,930 --> 00:37:08,470
النقطتين هذول ما لهم inflection points

388
00:37:31,970 --> 00:37:35,150
هذه الزاوية 150 فى الرابع التانى يبقى ال cosine

389
00:37:35,150 --> 00:37:41,630
بالسالم او جهة ابايا على ستة اللي هو جدر تلاتة على

390
00:37:41,630 --> 00:37:47,030
اتنين خمسة ابايا على ستة اللي جهة بتابعها بنص فى

391
00:37:47,030 --> 00:37:51,230
جدر تلاتة يبقى بزايد جدر تلاتة على اتنين ويسوى قد

392
00:37:51,230 --> 00:38:01,490
ياش Zeroالان F of 11 Pi على 6 Cos 11 Pi على 6 زي

393
00:38:01,490 --> 00:38:09,870
جدر 3 Sin 11 Pi على 6 ويساويهذه ال 11 باية على 6

394
00:38:09,870 --> 00:38:13,870
موجودة في الرابع الرابع في الرابع الرابع ال cosine

395
00:38:13,870 --> 00:38:21,830
موجب يبقى زائد جذر 3 على 2 وهذا ناقص جذر 3 على 2

396
00:38:21,830 --> 00:38:30,690
وهو Zero يبقى باجي بقوله the inflection points are

397
00:38:31,470 --> 00:38:38,870
اللي هم النقطة الأولى اللي هي خمسة by على ستة و

398
00:38:38,870 --> 00:38:43,890
zero and احداشر

399
00:38:50,480 --> 00:38:55,300
خلصنا ال concavity وخلصنا النقاط لم يبقى لنا اللي

400
00:38:55,300 --> 00:39:01,360
هي عملية الرسم يبقى لو جيت رسمت وقلت هذا المنحنى

401
00:39:01,360 --> 00:39:07,790
لأن هذا محور X وهذا محور Yأقصى قيمة بتاخدها الدالة

402
00:39:07,790 --> 00:39:11,210
اللي هو الاتنين و أقل قيمة اللي هو الـminimum اللي

403
00:39:11,210 --> 00:39:16,050
هو السالب اتنين يبقى لو جيت قولت هذا الخط اللي هو

404
00:39:16,050 --> 00:39:21,690
الاتنين و هذا الخط المناظر اللي هو جداش سالب اتنين

405
00:39:21,690 --> 00:39:27,250
وهذه النقطة الأصل اللي هي zero بدي أكبر الخط من

406
00:39:27,250 --> 00:39:34,710
ناحية هذه بس علشان هي الرسمة كلها على اليمينيبقى

407
00:39:34,710 --> 00:39:40,570
لو جيت قولت هاي الخط هنا وهذا اللي هو سالب اتنين

408
00:39:40,570 --> 00:39:47,650
وهذا ال zero وهذا اللي هو اتنين وهذا محور Y من

409
00:39:47,650 --> 00:39:53,470
Zero لغاية اتنين با يبقى هاد اتنين باالمنحنة هيبدأ

410
00:39:53,470 --> 00:40:01,970
عند النقطة 01 وينتهي

411
00:40:01,970 --> 00:40:08,810
عند النقطة 2x1 لنقطة 2x1

412
00:40:15,980 --> 00:40:19,260
بعد كده السيمتوت مافيهش عندي بده اروح لل local

413
00:40:19,260 --> 00:40:23,240
maximum و ال local minimum خليني ارتب الخطة لان

414
00:40:23,240 --> 00:40:31,560
هذه يبقى باي على اتنينيبقى هذه تلاتة باي على

415
00:40:31,560 --> 00:40:36,240
الإتنين الـ inflection points عند النقطة خمسة باي

416
00:40:36,240 --> 00:40:43,540
على ستة و Zero يبقى هذه النقطة الخمسة باي على ستة

417
00:40:43,540 --> 00:40:47,780
و النقطة اللي بقى أحد عشر باي على ستة يبقى هذه

418
00:40:47,780 --> 00:40:55,350
النقطة الخمسة باي على ستةبعد هيك، بتجي لل local

419
00:40:55,350 --> 00:41:00,570
maximum، وين ال local؟ اه، هي عندك local maximum

420
00:41:00,570 --> 00:41:05,310
اتنين، عند ال by على تلاتة عند ستين درجة يبقى هي

421
00:41:05,310 --> 00:41:10,470
ال by على تلاتة، by على تلاتة عند local maximum

422
00:41:10,470 --> 00:41:14,790
هنا، اتنين بالشكل اللي عندنا هناهو عندى local

423
00:41:14,790 --> 00:41:19,970
minimum local مصالف اتنين عند اربعة باية على تلاتة

424
00:41:19,970 --> 00:41:24,790
يعني متين واربعين درجة متين واربعين يعني عنده

425
00:41:24,790 --> 00:41:30,450
النقطة هذه تقريبا و بدك تنزل تحت يبقى هذه local

426
00:41:30,450 --> 00:41:35,980
minimum بالشكل اللى عندنا بعد هيكجالي ادالة

427
00:41:35,980 --> 00:41:41,380
increasing من Zero لغاية باية تلاتة، مظبوط؟ من

428
00:41:41,380 --> 00:41:46,720
Zero لغاية باية تلاتة increasing، يبجي هذه المنحنة

429
00:41:46,720 --> 00:41:52,410
اللي عندنا هنابعديها decreasing من عند ال باية

430
00:41:52,410 --> 00:41:59,070
تلاتة لغاية هذه اربعة باية على تلاتة يبقى هذه

431
00:41:59,070 --> 00:42:05,150
decreasing ويمر بال inflection point وهك بصير

432
00:42:05,150 --> 00:42:10,250
مفتوح الاعلى بعديها يجلي increasing ويمر بال

433
00:42:10,250 --> 00:42:15,530
inflection point وهك وبعدها بصير

434
00:42:19,340 --> 00:42:23,820
تأكد ان معلوماتنا صح و لا لأ هذي increasing و

435
00:42:23,820 --> 00:42:28,340
decreasing و increasing مظبوط مائة لمائة نجي هل من

436
00:42:28,340 --> 00:42:32,040
عندي ال zero لخمسة باية على ستة concave down ولا

437
00:42:32,040 --> 00:42:36,760
لأ طلع لان concave مظبوط هل من خمسة باية على ستة

438
00:42:36,760 --> 00:42:40,670
لان احداشر باية على ستة concave up مظبوطالان من

439
00:42:40,670 --> 00:42:44,910
احداشر بايع الستة لغاية اتنين بايكون كيف؟ down

440
00:42:44,910 --> 00:42:50,550
يبقى الاسفل يبقى رسم لدقيق مية لمية هذا الان

441
00:42:50,550 --> 00:42:55,910
النقطة والنقطة الثانية اللي عندنا هاده هدوله ال

442
00:42:55,910 --> 00:43:05,170
inflection pointsالنقطتين اللي عندنا هدول طبعا هذه

443
00:43:05,170 --> 00:43:13,050
النقطة اللي هي اربع باي ع تلاتة وسالي باتنين وهذه

444
00:43:13,050 --> 00:43:18,150
اللي هي باي ع تلاتة واتنين هذه local maximum وهذه

445
00:43:18,150 --> 00:43:19,690
local minimum

446
00:43:29,920 --> 00:43:36,100
النقطة الأعلى هي ال local minimum والنقطة الأعلى

447
00:43:36,100 --> 00:43:37,700
هي local maximum

448
00:43:42,000 --> 00:43:46,380
يبقى انا بدي ارسم فعلا هذه لو بدك تقولي هذا بقولك

449
00:43:46,380 --> 00:43:54,940
هذه صحيح هذه local minimum هذه هنا كمان local

450
00:43:54,940 --> 00:44:01,030
maximum اقولك زيادة على ذلكهذه absolute maximum

451
00:44:01,030 --> 00:44:05,390
وهذه absolute minimum لأن أقصى قيمة بياخدها هي

452
00:44:05,390 --> 00:44:08,890
اتنين خلال فترة من zero لاتنين باي وأقل قيمة

453
00:44:08,890 --> 00:44:11,930
بياخدها سالب اتنين من zero لاتنين باي يبقى هذه

454
00:44:11,930 --> 00:44:15,130
absolute minimum وهذه absolute maximum فيه ما لو

455
00:44:15,130 --> 00:44:18,030
طلبها، لأنه ما طلبش هو جالي ارسم وخلاص ونقوله

456
00:44:18,030 --> 00:44:23,110
رسمنا يعطيك العافيةتمام؟ إذا لحد هنا انتهى هذا ال

457
00:44:23,110 --> 00:44:29,470
section وإليكم أرقام المسائل على هذا ال section

458
00:44:29,470 --> 00:44:36,010
اللي هو exercises أربعة أربعة يبقى باجي بقوله

459
00:44:36,010 --> 00:44:44,690
exercises أربعة أربعة المسائل التالية من واحد

460
00:44:44,690 --> 00:44:53,130
لواحد و تسعين ال wholeبنضيف عليها من تلاتة وتسعين

461
00:44:53,130 --> 00:45:02,370
لستة وتسعين ومن مية واحد لمية واطماش مية واحد لمية

462
00:45:02,370 --> 00:45:03,490
واطماش

463
00:45:21,800 --> 00:45:24,900
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

464
00:45:54,540 --> 00:46:06,120
هذا بده الرسمة طيب

465
00:46:06,120 --> 00:46:15,040
هذا انتهى عليك سكشن اربعة اربعة الرسم ايه السمس

466
00:46:15,040 --> 00:46:18,140
فيها

467
00:46:18,140 --> 00:46:23,040
سمتت؟ لأ روحنا حطينا ال local maximum و ال local

468
00:46:23,040 --> 00:46:28,380
minimumوالـ inflection points بعد ذلك دورنا ال

469
00:46:28,380 --> 00:46:33,580
increasing دورنا ال decreasing و بعدين شوفنا هل

470
00:46:33,580 --> 00:46:37,120
الرسمة كان كيف أبوك و كيف دان و لا جناها تمام يقول

471
00:46:37,120 --> 00:46:43,000
بصمنا خلاص طيب الان بدنا نيجي لامام الحلقات اللي

472
00:46:43,000 --> 00:46:45,800
بده الرسمة او خلاص؟ الرسم خلاص؟

473
00:46:59,710 --> 00:47:04,790
الان بروح ل section أربعة خمسة و أربعة ستة و

474
00:47:04,790 --> 00:47:09,990
بقولهم الله سهل عليكم بروح ل أربعة سبعة اللي هو ال

475
00:47:09,990 --> 00:47:16,130
antiderivative آخر

476
00:47:16,130 --> 00:47:23,690
section في الشبطة وهو مقدمة لموضوع التكامل تمام؟

477
00:47:23,690 --> 00:47:28,050
ال antiderivative بدنا نعطي تعريف قلها definition

478
00:47:30,840 --> 00:47:39,660
A function capital F is an

479
00:47:39,660 --> 00:47:45,820
antiderivative of

480
00:47:45,820 --> 00:47:57,640
F on an interval I

481
00:48:20,360 --> 00:48:27,860
نقطة مهمة جدا the most general

482
00:48:29,770 --> 00:48:36,210
the most general antiderivative

483
00:48:36,210 --> 00:48:39,230
antiderivative

484
00:48:39,230 --> 00:48:53,190
of f on ال interval I on interval I is capital F

485
00:48:53,190 --> 00:49:07,360
of X زائد constant C whereI of C is constant نجي

486
00:49:07,360 --> 00:49:14,240
لـ some antiderivatives

487
00:49:14,240 --> 00:49:21,440
some antiderivatives أو antiderivative formulas

488
00:55:31,970 --> 00:55:35,890
طبعا اللي احبه مشتقة الدول المثلثية الستة بلا جهد

489
00:55:35,890 --> 00:55:44,470
كله كلام بسيط ولا حاجة مولاشي

490
00:55:44,470 --> 00:55:49,730
يبقى

491
00:55:49,730 --> 00:55:52,550
في الاندونيزيا الموضوع ال antiderivative

492
00:55:52,550 --> 00:55:57,610
antiderivative تفاضل لما اقول antiderivative يعني

493
00:55:57,610 --> 00:56:02,390
انا بدي اشتغل شغل ضب التفاضلضد التفاضل اتعلمناه في

494
00:56:02,390 --> 00:56:05,330
السنوية يعني عبارة عن ايش؟ بس مابديش اقول تكامل

495
00:56:05,330 --> 00:56:08,710
حتى اللحظة لما نوصل لتكامل بدي اقول تكامل زي ما

496
00:56:08,710 --> 00:56:13,290
هعرفه بعد قليل طبعا يبقى انا بدي اقول ضد التفاضل

497
00:56:13,290 --> 00:56:18,230
antiderivative يبقى ضد التفاضل شو يعني ضد التفاضل

498
00:56:18,230 --> 00:56:23,810
التعريف بيقولي ما يأتي بيقولي اتبع لك capital F

499
00:56:23,810 --> 00:56:27,720
خلي بالك كافي عند الكتابةكابتل F هي الـ

500
00:56:27,720 --> 00:56:32,940
Antiderivative للـ small f على فترة محددة والتي

501
00:56:32,940 --> 00:56:39,800
تكون الفترة I إذا كان مشتق الكابتل F هي الـ small

502
00:56:39,800 --> 00:56:45,880
f لكل X الموجود أويا في الـ interval I يبقى كابتل

503
00:56:45,880 --> 00:56:49,980
F هي الـ Antiderivative للدالة small f إذا كان

504
00:56:49,980 --> 00:56:57,120
مشتق كابتل F أعطتنا مهمةأعطتني اللي هو اعطتني ليه

505
00:56:57,120 --> 00:57:01,840
ال small f لكن لو جيت قولتك مثلا ال X تكيب هذه

506
00:57:01,840 --> 00:57:06,560
مشتقتها جداش تقول لي تلاتة X تربية لو قولتك X تكيب

507
00:57:06,560 --> 00:57:12,180
زائد مية جداش مشتقتها تلاتة X تربية اذا نفس المشتق

508
00:57:12,180 --> 00:57:18,140
لك الفرق بين الدلاتين جداش مقدار ثابت اذا انا بدي

509
00:57:18,140 --> 00:57:23,120
روح اتلاشى القطأ ان وجد هذا القطأفبروح بقول هنا

510
00:57:23,120 --> 00:57:27,560
the most general antiderivative of f على ال

511
00:57:27,560 --> 00:57:32,820
interval I هو يبارعا capital F of X زي ال main زي

512
00:57:32,820 --> 00:57:38,860
ال constant C يبقى هنا أضفتلها مقدار ثابت لا يؤثر

513
00:57:38,860 --> 00:57:45,190
على شكل ال main على شكل ال derivativeالدالة هادى

514
00:57:45,190 --> 00:57:50,810
هو ارض سيم الانتي دريفاتيف بروح بحط لهزاية كونستان

515
00:57:50,810 --> 00:57:56,410
سي حتى اتخلص من المشكلة سواء كانت سي بزيرو او غير

516
00:57:56,410 --> 00:58:00,090
زيرو قولنا where c is كونستان يبقى كل الشغل عندي

517
00:58:00,090 --> 00:58:04,630
حطيت سي بمقدار 7 الكلام اللى بقوله بده اروح اطبقه

518
00:58:04,630 --> 00:58:10,100
على ارض الواقع فروحنا عملنا جدوللبعض الدوال

519
00:58:10,100 --> 00:58:14,340
الشهيرة بدنا نجيبلها الـ Antiderivative تبعهانجي

520
00:58:14,340 --> 00:58:19,900
للدالة الأولى ال X to the power N ال X هو المتغير

521
00:58:19,900 --> 00:58:25,620
ان هذا is a real number بس بشرط ال N ممنوع يتساوي

522
00:58:25,620 --> 00:58:30,280
سالب واحد لكن ان شاء الله في كل كلاصة ب .. هناخد

523
00:58:30,280 --> 00:58:34,040
لو كانت ال X بدي تساوي سالب واحد شو بدي يكون شكل

524
00:58:34,040 --> 00:58:38,600
ال antiderivative في هذه الحالة او التكامل للدالة

525
00:58:38,600 --> 00:58:42,320
برضه هنعرفه لو كانت ال X يساوي كده سالب واحد طبعا

526
00:58:42,320 --> 00:58:47,360
ماعطيناش كيكلأن في موضوع لغة مات بيدخل في الموضوع

527
00:58:47,360 --> 00:58:51,620
لكن احنا حتى الآن ماعناش لغة مات يبقى ال X to the

528
00:58:51,620 --> 00:58:54,740
power and the antiderivative اللي هو بضيف للأس

529
00:58:54,740 --> 00:59:00,160
واحد و بقسم على الأس الجديد و بقوله زائد كونستانسي

530
00:59:00,160 --> 00:59:03,400
وهذا اللي كنا زمان من كامله في الثانوية تمالوم

531
00:59:03,400 --> 00:59:11,110
سميته كامل غير المحدودSin KX بدي بسأل نفسي قداش

532
00:59:11,110 --> 00:59:17,890
الدالة او قداش تفاضل الـSin هو Cos أنا بديش تفاضل

533
00:59:17,890 --> 00:59:23,550
الـSin أنا بدي الـAntiderivative للـSin يعني ما هي

534
00:59:23,550 --> 00:59:28,010
الدالة اللي مشتقدة بتعطينا الـSin بقول لو جيت

535
00:59:28,010 --> 00:59:32,250
اشتقدت تفاضل الـCos سالب الـSin بروح السالب مع

536
00:59:32,250 --> 00:59:37,860
السالبدرب مشتقة تزوجه K بتروح مع K بضال قداش SIN

537
00:59:37,860 --> 00:59:43,580
الككس والـ C مشتقة تبزيره SIN الككس إذا بناء عليه

538
00:59:43,580 --> 00:59:47,720
الـ Antiderivative لـ SIN الككس هو سالب واحد على K

539
00:59:47,720 --> 00:59:53,300
Cos K X زائد Const C لو بدجاجي للككس كدوش متقعة

540
00:59:53,300 --> 00:59:58,260
الـ SIN هو Cos يبقى لو جيت أشتق هذه هو Cos ضرب K

541
00:59:58,260 --> 01:00:02,460
بتروح مع K بتعطيني Cosإذا الـ Antiderivative لـ

542
01:00:02,460 --> 01:00:08,520
Cos X هو 1 على K لـ Sin K X زي الكنستانسي تفاضل ال

543
01:00:08,520 --> 01:00:13,040
10 بسكتربيع هذا ال Antiderivative لسكتربيع هي 10

544
01:00:13,040 --> 01:00:18,760
مقسومة على 1 على K بالمثل تفاضل كتان بسالب

545
01:00:18,760 --> 01:00:22,680
كوسيكنتربيع هذا ال Antiderivative لكوسيكنتربيع K X

546
01:00:22,860 --> 01:00:27,780
الوثالب واحد على كلكو تان كك زائد كونستان سي تفاضل

547
01:00:27,780 --> 01:00:32,540
تسيك بسيك تان إذا الـ Antiderivative لسيك ككس تان

548
01:00:32,540 --> 01:00:38,780
ككس هو واحد على ك في مين في سيك الككس يعني كأنه

549
01:00:38,780 --> 01:00:43,040
انا برجع ترجيه ابدأ اللي انفضله بترجعه لمين اللي

550
01:00:43,040 --> 01:00:47,130
اصل قبل التفاضل بدل المضربفي تفاضل الزاوية بقسم

551
01:00:47,130 --> 01:00:51,790
على تفاضل الزاوية لان عندي ال antiderivative لكو

552
01:00:51,790 --> 01:00:55,810
سي كانت كوتان هي سالي كو سي كانت كك مقصومة على مين

553
01:00:55,810 --> 01:01:00,630
على ك زائد كونستران سي لو اشتقت هذه بتعطيني مين

554
01:01:00,630 --> 01:01:05,810
هذه هي ال antiderivative لمين لدلها بعد هيك لو

555
01:01:05,810 --> 01:01:09,650
كانت دالة اي f of x سواء اللي في الجدول او غيرهم

556
01:01:09,650 --> 01:01:14,230
فبدي ال antiderivative لك في ال f smallيبقى كيب

557
01:01:14,230 --> 01:01:17,510
اقول ان انت مالكش دعوة و الف اصمه لانت دريفتيف هي

558
01:01:17,510 --> 01:01:22,410
ال capital F of X زائد constant C الان لو كانت

559
01:01:22,410 --> 01:01:26,690
الكيب سالب واحد يبقى بيصير الانت دريفتيف لسالب F

560
01:01:26,690 --> 01:01:31,070
of X هي سالب capital F of X زائد constant C يبقى

561
01:01:31,070 --> 01:01:33,950
الكيب حاطينا سالب واحد لو كان المجموع الجبري

562
01:01:33,950 --> 01:01:38,370
لدالتين الانت دريفتيف يبقى المجموع الجبري لتو انت

563
01:01:38,370 --> 01:01:38,970
دريفتيف

564
01:01:50,480 --> 01:01:54,340
من خلال جدور بدنا نروح نحسب ال ant derivatives

565
01:01:54,340 --> 01:02:00,490
للدوال المختلفة الاتية يبقى انا عند x والسلب 4زائد

566
01:02:00,490 --> 01:02:04,570
اتنين X زائد تلاتة يبقى هذا مجموع جبري لثلاث دوال

567
01:02:04,570 --> 01:02:09,310
وليس لدالتين يبقى ال ant derivative للأولى زائد ال

568
01:02:09,310 --> 01:02:11,830
ant derivative للتانية زائد ال ant derivative

569
01:02:11,830 --> 01:02:16,470
للتالتة وكلهم بتحطلهم منهم كالكلاصين يبقى باجي

570
01:02:16,470 --> 01:02:24,460
بقوله هنا ال antiالخطوة التالية هي يبقى هنا x أس

571
01:02:24,460 --> 01:02:29,880
بدي أضيف للأس واحد و أقسم على الأس الجديد لو أضفت

572
01:02:29,880 --> 01:02:35,040
للأس واحد جديش بصير عندى هذا سالب تلاتة على سالب

573
01:02:35,040 --> 01:02:41,720
تلاتةاللي هو لإتنين هاي X بتضيف للأس واحد بيصير

574
01:02:41,720 --> 01:02:49,700
جداش تنين على اتنين زائد تلاتة هادي أصلا X أس Zero

575
01:02:49,700 --> 01:02:56,900
بدي أضف لها واحد اللي هو Zeroزائد واحد على مين على

576
01:02:56,900 --> 01:03:03,720
واحد زائد constant C يبقى النتيجة تساوي X السلب

577
01:03:03,720 --> 01:03:08,560
تلاتة على سلب تلاتة لاتنين مع اتنين الله سهل عليها

578
01:03:08,560 --> 01:03:18,180
يبقى X تربيع زائد تلاتة X زائد constant Cنأخد سؤال

579
01:03:18,180 --> 01:03:23,900
آخر نمر اتنين بدنا ال antiderivative لل X أص ناقص

580
01:03:23,900 --> 01:03:28,940
تلاتة على اتنين زائد ال X تربيع بد ال

581
01:03:28,940 --> 01:03:35,280
antiderivative لها ال antiderivative is يبقى X أص

582
01:03:35,960 --> 01:03:41,380
هذا باعتباره نص اللي برا مالوش دعوة كويس يبقى x

583
01:03:41,380 --> 01:03:46,140
بالضبط اللي هو احنا بصير جداش سالي باتنين على جداش

584
01:03:46,140 --> 01:03:52,560
على سالي باتنين زائد x تكييب على تلاتة زائد

585
01:03:52,560 --> 01:03:59,780
constant C يبقى ناقص ربع x اص ناقص اتنين زائد x

586
01:03:59,780 --> 01:04:04,560
تكييب على تلاتة زائد constant C

587
01:04:09,120 --> 01:04:18,900
نقطة تالتة بدنا اللي هو جذر ال X زائد واحد على جذر

588
01:04:18,900 --> 01:04:25,740
Xبنفضل نعيد صياغة المثلة يبقى لو قعدنا صياغة

589
01:04:25,740 --> 01:04:31,500
المثلة مانصير هذي X أص نص زاد X أص نص طلعها فوق

590
01:04:31,500 --> 01:04:36,860
بصير جداش X أص سالف نص بد ال antiderivative ال

591
01:04:36,860 --> 01:04:44,400
antiderivative isX أُس جدّاش تلاتة على اتنين مقسوم

592
01:04:44,400 --> 01:04:51,500
على تلاتة على اتنين X أُس على جداش زائد constant C

593
01:04:51,500 --> 01:04:58,760
يعني هذي بيصير طولتين X أس تلاتة على اتنين زائد

594
01:04:58,760 --> 01:05:06,530
اتنين جذر ال X زائد constant Cالنقطة الرابعة ال

595
01:05:06,530 --> 01:05:14,250
نقطة الرابعة بدنا سالب نص X و سالب تلاتة على اتنين

596
01:05:14,250 --> 01:05:21,790
بد ال antiderivative لها يبقى ال antiderivative as

597
01:05:21,790 --> 01:05:30,430
شوف يا زيد يبقى سالب نص مالوش دعوةأي كي بيظل زي ما

598
01:05:30,430 --> 01:05:33,990
هو مقدار فارق بدي ال antiderivative الاكس او

599
01:05:33,990 --> 01:05:38,150
الثلاثة على اتنين يبقى X بيضيف لل أس واحد بيظل

600
01:05:38,150 --> 01:05:42,690
جديد سالب نص سالب تلاتة على اتنين زائد واحد بيظل

601
01:05:42,690 --> 01:05:49,990
سالب نص مقسوما على سالب نص زائد constant C سالب نص

602
01:05:49,990 --> 01:05:57,850
مع سالب نص بيظل X أس سالب نص زائد constant C خمسة

603
01:05:59,750 --> 01:06:10,610
خمسة بدنا cosine لمين ل by x على اتنين زائد by في

604
01:06:10,610 --> 01:06:16,210
cosine ال x بدنا ال antiderivative لها يبقى ال

605
01:06:16,210 --> 01:06:22,530
antiderivative is تعالى تطلعلي لل cosine هذا ال

606
01:06:22,530 --> 01:06:27,380
cosine عندنايبقى ال cosine اللي هو رقم تلاتة يبقى

607
01:06:27,380 --> 01:06:33,880
واحد على كي في ال sign وين ال kn هنا باي على اتنين

608
01:06:33,880 --> 01:06:42,520
يبقى واحد على باي على اتنين وهذه ال sign باي اكس

609
01:06:42,520 --> 01:06:50,680
على اتنينهذه ال constant مالوش دعوة و cosine X هي

610
01:06:50,680 --> 01:06:56,920
مين؟ sine X بقول زائد constant C لو قعدنا ترتيب

611
01:06:56,920 --> 01:07:04,760
هيبقى وصير اتنين على باي sine باي X على اتنين زائد

612
01:07:04,760 --> 01:07:13,440
باي في sine X زائد constant C طيب بدنا نيجي لستة

613
01:07:17,350 --> 01:07:26,090
ستة اللي هو ناقص تلاتة على اتنين كو سي كان تربيع

614
01:07:26,090 --> 01:07:34,550
لتلاتة اكس على اتنين بدنا ال ant derivative لها

615
01:07:34,550 --> 01:07:42,010
يبقى ال ant derivative is سالب تلاتة على اتنين

616
01:07:42,010 --> 01:07:48,240
مانوش دعوة ونرجع لمينالكثير كان تربية الكثير كان

617
01:07:48,240 --> 01:07:54,640
تربية هي فوق يبقى سالب واحد على كيف الكتان يبقى

618
01:07:54,640 --> 01:08:04,630
هذا نصف وهي سالب واحد على تلاتة على اتنينوهنا كتان

619
01:08:04,630 --> 01:08:11,410
تلاتة X على اتنين زائد constant C سالب تلاتة على

620
01:08:11,410 --> 01:08:14,210
اتنين في البسطة و سالب تلاتة على اتنين في المقام

621
01:08:14,210 --> 01:08:20,270
مع السلامة يبقى بضالة ان بس جداش كتان تلاتة X على

622
01:08:20,270 --> 01:08:23,570
اتنين زائد constant C

623
01:08:35,320 --> 01:08:47,800
طيب نجي لها سبعة سبعة بدنا نسالي باي cos by x على

624
01:08:47,800 --> 01:08:57,000
اتنين cot by x على اتنين برضه بدنا نجيب ال

625
01:08:57,000 --> 01:09:05,510
antiderivative لهايبقى ال antiderivative is سالب

626
01:09:05,510 --> 01:09:11,510
باي مالاش دعوة طلعليه هدى ال cosecant كتان هى ال

627
01:09:11,510 --> 01:09:15,570
cosecant كتان يبقى سالب واحد على ك في مين في ال

628
01:09:15,570 --> 01:09:23,450
cosecant يبقى سالب واحد باي على اتنين في مين

629
01:09:31,010 --> 01:09:36,270
نختصر نقص مع نقص بتروح والبي مع تروح والاتنين

630
01:09:36,270 --> 01:09:42,350
بتصير في ال bus يبجي اتنين كوسيكان باي اكس على

631
01:09:42,350 --> 01:09:52,010
اتنين زائد constant c نمره تمانيةتمانية بدنا اربع

632
01:09:52,010 --> 01:10:00,950
six تلاتة اكس تان تلاتة اكس يبقى ال antiderivative

633
01:10:00,950 --> 01:10:10,390
الها is خد بالك هنا اربع مالاش دعوةتمام؟ وهذه الآن

634
01:10:10,390 --> 01:10:16,330
سك فيه تان يعني عندي سك فيه تان يبقى واحد على ك في

635
01:10:16,330 --> 01:10:24,770
سك يبقى واحد على تلاتة في سك تلاتة X زائد كل أسطن

636
01:10:24,770 --> 01:10:35,700
C يعني أربع أتلات سك تلاتة X زائد كل أسطن Cزي ما

637
01:10:35,700 --> 01:10:39,780
انت شايف هذا اليدر كله اعتمد على مشتقة الدوال

638
01:10:39,780 --> 01:10:45,300
المثلثية الستة يبقى اللي عارف المشتقات بيلاقي هذا

639
01:10:45,300 --> 01:10:52,270
كله كلام بسيط وحتى أبسط من البسيطولذلك إذا ما

640
01:10:52,270 --> 01:10:56,550
أعطيتك الدواء المثلثية الستة جوجل تدير بالك، متكرر

641
01:10:56,550 --> 01:11:01,350
معاك كتير في Calculus A و Calculus B و Calculus C

642
01:11:01,350 --> 01:11:06,250
و في الفيزيا و ربما في الكيميا و ما إلى ذلك، إذا

643
01:11:06,250 --> 01:11:09,570
لا يستغنى عنهم بتاتا

644
01:11:25,960 --> 01:11:31,220
طيب نطور معلوماتنا حاجة وسيطة هيك ناخد هذا التعريف

645
01:11:31,220 --> 01:11:38,700
و بعدين عليه شوية أمثلة يبقى definition the set of

646
01:11:38,700 --> 01:11:47,680
all antiderivatives the set of all antiderivatives

647
01:11:47,680 --> 01:11:51,940
of

648
01:11:53,100 --> 01:11:59,620
دالة F is the

649
01:11:59,620 --> 01:12:02,140
indefinite integral

650
01:12:24,830 --> 01:12:39,970
بالنسبة ل X بالنسبة ل X and denoted by تكامل

651
01:12:39,970 --> 01:12:42,670
لل F of X DX

652
01:12:47,590 --> 01:12:57,950
ال F of X is called the integrand

653
01:12:57,950 --> 01:13:02,770
and

654
01:13:02,770 --> 01:13:14,350
X is the variable of integration

655
01:13:21,770 --> 01:13:27,730
مثال واحد انتج

656
01:13:27,730 --> 01:13:35,070
اتجارات

657
01:13:35,070 --> 01:13:37,470
محدودة

658
01:13:51,900 --> 01:13:59,520
أول واحدة من هذه التكاملات تكامل واحد ناقص X تربيع

659
01:13:59,520 --> 01:14:07,220
ناقص تلاتة X أس خمسة كل بالنسبة إلى DX

660
01:14:39,260 --> 01:14:42,580
يبقى اخر نقطة موجودة عندنا في هذا ال section اللي

661
01:14:42,580 --> 01:14:47,480
هو موضوع التكامل غير المحدود طبعا عندنا انواعين من

662
01:14:47,480 --> 01:14:51,860
انواع التكامل التكامل المحدود والتكامل غير المحدود

663
01:14:51,860 --> 01:14:56,570
التكامل المحدود خليه لل chapter القادمالتكامل غير

664
01:14:56,570 --> 01:15:00,970
المحدود مرتبط تماما بالانتي دريفتيف او كما قلنا

665
01:15:00,970 --> 01:15:06,150
قبل قليل هو عبارة عن الانتي دريفتيف اذا انا باجي

666
01:15:06,150 --> 01:15:10,650
بقول the set of all antiderivatives of الدلة F is

667
01:15:10,650 --> 01:15:14,950
the indefinite integral of الدلة F with respect to

668
01:15:14,950 --> 01:15:21,080
X and denoted by تكامل F of X DXطبعا ال

669
01:15:21,080 --> 01:15:25,120
antiderivative لدالة F يكون capital F of X زائد

670
01:15:25,120 --> 01:15:29,620
constant C يبقى هذا اللي هو ال general

671
01:15:29,620 --> 01:15:33,340
antiderivative يبقى هذا هو التكامل تبع مين الدالة

672
01:15:33,340 --> 01:15:38,220
يبقى كل ال antiderivatives لدالة في C هذا قد يكون

673
01:15:38,220 --> 01:15:43,490
أرقام مختلفة إذا هذا بيكون كله عبارة عن مينالـ

674
01:15:43,490 --> 01:15:47,610
Indefinite Integral أو التكامل غير المحدود للدلة F

675
01:15:47,610 --> 01:15:55,170
بالنسبة للمتغير X وبديله الرمز تكامل F of X DX الـ

676
01:15:55,170 --> 01:16:00,810
F of X is called the Integrand Integrand بالعربي

677
01:16:00,810 --> 01:16:07,950
يعني الدلة المراد تكاملهايبقى f of x أدالة المرأة

678
01:16:07,950 --> 01:16:13,190
التكامل الانتجرال و ال x هذا بنقول التكامل بنسبة

679
01:16:13,190 --> 01:16:16,650
لمين ده المتغير x the variable of integration

680
01:16:16,650 --> 01:16:21,260
قلوله المتغير تبع من تبع التكاملالان بدنا نبدأ

681
01:16:21,260 --> 01:16:24,240
نشتغل زي الـ Antiderivative اللي توبس بدي اسميه من

682
01:16:24,240 --> 01:16:28,760
هنا ورايا هي تكامل وانتقل الكل شوية يبقى قاللي

683
01:16:28,760 --> 01:16:33,360
هاتليهاش التكاملات غير المحدودة التالية و بدلي

684
01:16:33,360 --> 01:16:38,060
بأول تكامل تكامل لواحد ناقص X تربيع ناقص تلاتة X

685
01:16:38,060 --> 01:16:46,600
أس خمسة DX يبقى باجي بقوله solutionهذا التكامل

686
01:16:46,600 --> 01:16:52,180
عبارة عن تكامل واحد ناقص X تربيع ناقص تلاتة X أُس

687
01:16:52,180 --> 01:16:59,440
خمسة DX يبقى بده يستوي هذا مقدار ثابت له واحد يبقى

688
01:16:59,440 --> 01:17:04,140
هذا أصلا X أُس Zero لما مقدر فيه الا واحد بيصير X

689
01:17:04,140 --> 01:17:12,810
أُس على يبقى X فقط لغايةنقص X تربي يعني X تكييب

690
01:17:12,810 --> 01:17:18,310
على تلاتة ناقص تلاتة مالاش دعوة X أُس خمسة بيصير X

691
01:17:18,310 --> 01:17:24,990
أُس ستة على ستة زائد كونستان C يبقى الجواب صار X

692
01:17:24,990 --> 01:17:32,470
ناقص X تكييب على تلاتة تلاتة على ستة بيبقى نصف X

693
01:17:32,470 --> 01:17:40,150
أُس ستة زائد كونستان C السؤال اللي بعدنمر اتنين

694
01:17:40,150 --> 01:17:50,570
بدنا تكامل لخمس ناقص اتنين على اكس تكييب زائدي

695
01:17:50,570 --> 01:17:57,580
اتنين اكس كل وين في دي اكسبقول له بسيطة يبقى انا

696
01:17:57,580 --> 01:18:02,500
بتعيد ترتيب المثل أجيب المشتغل يبقى بالداجي أقول

697
01:18:02,500 --> 01:18:10,480
له هذا integration لخمس نقصي اتنين X أس سالب تلاتة

698
01:18:10,480 --> 01:18:18,240
زيدي اتنين X كله بالنسبة إلى DX بقول اه خمس مالوش

699
01:18:18,240 --> 01:18:24,920
دعوة و بصير X أس واحد على واحد يبقى ب Xنقص اتنين

700
01:18:24,920 --> 01:18:29,680
اكس بدي اضيف للأس واحد و اقسم للأس الجديد بصير

701
01:18:29,680 --> 01:18:34,780
جداش سالي باتنين على الأس الجديد اللي هو السالي

702
01:18:34,780 --> 01:18:40,220
باتنين زائدي اتنين اكس تربيه على اتنين زائد

703
01:18:40,220 --> 01:18:46,580
constant C يبقى النتيجة اكس على خمسةنقص اتنين مع

704
01:18:46,580 --> 01:18:51,700
نقص اتنين الله يسهل عليها يبقى X أساليب اتنين و

705
01:18:51,700 --> 01:18:56,200
اتنين مع اتنين مع السلامة يبقى X تربية زائد

706
01:18:56,200 --> 01:19:05,240
constant C سؤال التالت بدنا تكامل لمن؟

707
01:19:05,240 --> 01:19:17,670
ل X أساليب تلاتة في X زائد واحد في DXفيش حاجة اسمه

708
01:19:17,670 --> 01:19:21,950
تكامل المقدار الأول ضرب تكامل المقدار الثاني يبقى

709
01:19:21,950 --> 01:19:29,610
بدي أفكها و أشوف كيف بيصير هذه تكامل X أسالب اتنين

710
01:19:29,610 --> 01:19:35,930
زائد X أسالب تلاتة كله في DXالآن بضيف الأس واحد

711
01:19:35,930 --> 01:19:42,850
وبقسم على الأس الجديد يبقى هذا X أس سالب واحد على

712
01:19:42,850 --> 01:19:49,130
سالب واحد زاد X أس سالب اتنين على سالب اتنين زاد

713
01:19:49,130 --> 01:19:56,850
constant C أو سالب X أس سالب واحد سالب نص X أس

714
01:19:56,850 --> 01:20:03,650
سالب اتنين زاد constant C أربع بدنا تكامل

715
01:20:06,200 --> 01:20:15,160
للـ X في جذر الـ X زائد جذر الـ X كله على X تربيع

716
01:20:15,160 --> 01:20:20,040
بالنسبالة دي X مافيش حاجة اسمها تكمل البسط على

717
01:20:20,040 --> 01:20:25,420
تكمل المقام مافيش عنها ولا تكمل الطرف الأول في

718
01:20:25,420 --> 01:20:31,070
تكمل الطرف الاياك و ثم اياكيبدأ يعيد الترتيب تبع

719
01:20:31,070 --> 01:20:36,710
المثلة يبدأ يتكامن هذه x في x أُص نص يعني x أُص

720
01:20:36,710 --> 01:20:41,670
جداش تلاتة على اتنين يبدأ هذا x أُص تلاتة على

721
01:20:41,670 --> 01:20:47,410
اتنين زاد x أُص نص هذه لو طلعتها فهو تبصير x أُص

722
01:20:47,410 --> 01:20:53,490
جداشأو لو أزعت ماعنديش مشكلة أسيان هذه و الله هذه

723
01:20:53,490 --> 01:21:00,610
بدي أدخل هذه جوا الجوس يبقى بصير تكامل X أس سالب

724
01:21:00,610 --> 01:21:09,050
نص زائد اللي هو X أس سالب تلاتة على اتنين كله في

725
01:21:09,050 --> 01:21:14,770
DXتمام؟ إذا بدأ الكاميرا بضيف للأس واحد و أقسم على

726
01:21:14,770 --> 01:21:22,350
الأس الجديد يبقى بيصير X أس نص على نص زاد X أس

727
01:21:22,350 --> 01:21:31,130
ناقص نص على ناقص نص زاد constant C او اتنين جذر ال

728
01:21:31,130 --> 01:21:42,030
X ناقص اتنين X أس سالب نص زاد constant Cسؤال

729
01:21:42,030 --> 01:21:48,770
الخامس بدا تكامل لنص

730
01:21:48,770 --> 01:22:01,150
في كثيكان تربيع ال X ناقص كثيكان ال X في كتان ال X

731
01:22:01,150 --> 01:22:07,730
كل هذا الكلام بالنسبة إلى مين؟ إلى DXالمقدار

732
01:22:07,730 --> 01:22:11,770
الثابت له دعرة؟ قال له ايش دعرة؟ يبقى يا ناص خلّيك

733
01:22:11,770 --> 01:22:19,710
برا، بظهر لعنا، تكامل كوسيكا تربيعسالب كتان لإن

734
01:22:19,710 --> 01:22:23,550
انتفاض كتان بسالب كوسيكانت تربيع إذا انتكمل

735
01:22:23,550 --> 01:22:30,310
كوسيكانت تربيع بسالب كتان ال X نجي كوسيكانت كتان

736
01:22:30,310 --> 01:22:38,510
بسالب كوسيكانت مع سالب بصير موجب اللي هو كوسيكانت

737
01:22:38,510 --> 01:22:46,430
ال X كله زائد constant C ستة بدنا تكامل

738
01:22:49,740 --> 01:22:58,880
للي اتنين زي التان تربيع ثيتا كله في دي ثيتا اه

739
01:22:58,880 --> 01:23:04,020
هاد اللي ماخدناش اشوف ناشطة كامل تان تربيع ايه

740
01:23:04,020 --> 01:23:09,540
اتفضل اتنين اصلا واحد زي دورها كويس كويس يبقى

741
01:23:09,540 --> 01:23:14,710
اختراحواحد بيقول بدي أشيل اتنين و بدي أكتبها واحد

742
01:23:14,710 --> 01:23:18,330
زائد واحد زائد تان تربيع و أشيل واحد زائد تان

743
01:23:18,330 --> 01:23:21,370
تربيع و أحط بدل سك تربيع و بيقولوا والله كلها

744
01:23:21,370 --> 01:23:24,230
مظبوط ميان ميان و واحد قال لي لأ لأ لأ انا بدي

745
01:23:24,230 --> 01:23:29,030
أشيل تان تربيع و أحط بدل سك تربيع ناقص واحد مش هي

746
01:23:29,030 --> 01:23:32,170
نفسها برضه يبقى سواء كان هادي والله هادي سيانة

747
01:23:32,170 --> 01:23:35,730
ماتفرجش ان انا ليش سك تربية لإن السك تربية بعرف ال

748
01:23:35,730 --> 01:23:40,130
antiderivative بس التان تربية بعرفوش تمامأذا هذه

749
01:23:40,130 --> 01:23:47,290
لو روحت كتبتها على الشكل التالي تكامل اتنين زائد

750
01:23:47,290 --> 01:23:54,810
تربية ثيتا ناقص واحد دي ثيتا يعني شيلت التان تربية

751
01:23:55,060 --> 01:24:00,760
حطيت بدلها من المتطابقات المثلثية تعت شبتر one اها

752
01:24:00,760 --> 01:24:05,680
section اللي هو واحد تلاتة حاطبها sector بيها ناقص

753
01:24:05,680 --> 01:24:13,580
واحد بدل ان تكامل واحد زائد sector بيها ثيتا كله

754
01:24:13,580 --> 01:24:18,440
في دي ثيتا تكامل واحد بثيتا وتكامل ال sector بيها

755
01:24:18,440 --> 01:24:28,490
بتان ثيتا زائد constant Cطيب سبعة بدنا تكامل اللي

756
01:24:28,490 --> 01:24:36,130
هو واحد ناقص كتان تربيع ثيتا كله في دي ثيتا

757
01:24:40,270 --> 01:24:45,270
بختلف عن السؤال اللى قبله نفس الفكرة إذا باجي بقول

758
01:24:45,270 --> 01:24:51,550
هذا الواحد مانوش ده وهي النقل كتان تربية لكسكن

759
01:24:51,550 --> 01:24:58,980
تربية ثيتا ناقص واحد شكل ان كله في دي ثيتاهذا لو

760
01:24:58,980 --> 01:25:05,300
فكت القوس بصير ناقص ناقص واحد بواحد واحد اتنين

761
01:25:05,300 --> 01:25:13,420
يبقى بيصير تكامل لاتنين ناقص كوسيكا تربيع ثيتا في

762
01:25:13,420 --> 01:25:19,460
دي ثيتا يبقى الجواب باتنين ثيتا وكوسيكا تربيع

763
01:25:19,460 --> 01:25:25,600
بيصير زائد كتان ثيتا زائد constant C

764
01:25:27,860 --> 01:25:36,520
سبعة هنا بنجي ليه تمانية تمانية تكامل ل cosecant

765
01:25:36,520 --> 01:25:43,200
theta على مين؟ cosecant theta على cosecant theta

766
01:25:43,200 --> 01:25:51,480
ناقص sin theta كله في دي theta cosecant

767
01:25:51,480 --> 01:25:55,740
و sin بينفعش تخلي لونين في المثلة كلهم بتخليهم لون

768
01:25:55,740 --> 01:26:01,210
واحدالـ cosecant هي مقلوب مين؟ مقلوب الـ sine يبقى

769
01:26:01,210 --> 01:26:10,410
هذا تكامل واحد على sin θ واحد على sin θ نقص sin θ

770
01:26:10,410 --> 01:26:21,120
كله في dθيبقى تكامل واحد على صين الثيتا يبقى

771
01:26:21,120 --> 01:26:29,180
صين ثيتا يبقى واحد ناقص صين تربيه من الثيتا اظن ان

772
01:26:29,180 --> 01:26:35,020
هذه دي ثيتا بيصير تكامل واحد على واحد ناقص صين

773
01:26:35,020 --> 01:26:38,820
تربيه ثيتا دي ثيتا لو جلبنا الصين فوق بتطير مع

774
01:26:38,820 --> 01:26:43,870
الصين اللي فوق بتظهر مثلا واحد ناقص صين تربيهكوصين

775
01:26:43,870 --> 01:26:51,310
تربية يبقى تكامل 1 على كوصين تربية θ دي ثيتا

776
01:27:25,690 --> 01:27:32,390
طيب نجي نكمل هذا الكلام يسمى تكامل كيف تكامل هذه

777
01:27:32,390 --> 01:27:42,730
تكامل

778
01:27:42,730 --> 01:27:52,730
تكامل تكامل تكامل تكامل تكامل

779
01:27:52,730 --> 01:27:54,330
تكامل

780
01:27:57,670 --> 01:28:07,910
تكامل X على الجذري التربيعي لتلاتة زائد X تربيع DX

781
01:28:25,200 --> 01:28:30,780
بسيطة الشغل فيك جدا ميزم صعب المسألة الجدران بدي

782
01:28:30,780 --> 01:28:34,100
اشيل اللي تحت الجدران و احطه باي variable جديد اذا

783
01:28:34,100 --> 01:28:41,360
لو حطيتي T تساوي تلاتة زائد X ترمية يبقى D T تفضل

784
01:28:41,360 --> 01:28:48,070
تلاتة بالزيرو واحد اتنين X DXبصير النص دي تي بدى

785
01:28:48,070 --> 01:28:52,190
يساوي ال X DX إذا ال X DX بقدر أخيلها أو أكتملها

786
01:28:52,190 --> 01:29:00,910
كده نص دي تي تاوية تمامة يبقى تكمل هذا نص وهذا دي

787
01:29:00,910 --> 01:29:06,640
تي وهذا جذري تييبقى بدل المهم كالكة هيك كتبناها

788
01:29:06,640 --> 01:29:12,800
بشكل قلطة يانص خليك برا مالكش دعوة ويتكامل تيوس نص

789
01:29:12,800 --> 01:29:17,820
لو طلعتها بوجهي بصير تيوس جداش سالم نص في دي يبقى

790
01:29:17,820 --> 01:29:22,410
صارت فرقة ولا لامش مستاهلة صارت يبقى هذا الكلام

791
01:29:22,410 --> 01:29:27,970
يسوى نص مالكش دعوة و هذه T أص نص على نص زائد

792
01:29:27,970 --> 01:29:34,330
constant C هذه مع هذه يبقى الجواب جذر ال T زائد

793
01:29:34,330 --> 01:29:40,630
constant C بدي أشيل ال T و أحط متها ليه تلاتة زائد

794
01:29:40,630 --> 01:29:46,890
X تربيع زائد constant C طيب

795
01:29:48,000 --> 01:29:58,460
خدلي سؤال عشر تكامل لمن لكوصين تربيع لمن X على

796
01:29:58,460 --> 01:30:07,140
أربعة X على أربعة DX في مرة علينا في الجدول توكو

797
01:30:07,140 --> 01:30:13,060
ساين تربيع أو ساين تربيع في الشمكانية ولا سؤال

798
01:30:13,060 --> 01:30:22,250
بسيط بحولها بدل لضعف الزاويةأحنا بنعرف أن تربيع X

799
01:30:22,250 --> 01:30:28,190
يساوي نص في واحد زائد كوصين اتنين X، مظبوط؟ إذاً

800
01:30:28,190 --> 01:30:36,910
هذه بدها تساوي تكامل ونص في واحد زائد كوصين اتنين

801
01:30:36,910 --> 01:30:43,060
المقدار هذا يصير كم؟ X على اتنين DXيعني بدى اضرب

802
01:30:43,060 --> 01:30:46,700
هدى فى اتنين هدى X هدى جده مرة تانى اضرب هدى فى

803
01:30:46,700 --> 01:30:51,660
اتنين بصير X على مين على الاتنين بقوله يا نص خلّيك

804
01:30:51,660 --> 01:30:57,580
برا مالكش دعوة وتكمل الواحد بقداش ب X وتكمل ال

805
01:30:57,580 --> 01:31:04,340
cosine ب sine X على اتنين بدك تجسم على مين على

806
01:31:04,340 --> 01:31:10,090
الزاوية اللى هى النصزائد constant C يبقى بناء عليه

807
01:31:10,090 --> 01:31:17,650
الجواب مص ال X زائد نين تنجلة بتروح زائد sign X

808
01:31:17,650 --> 01:31:28,530
على اتنين زائد constant C مثال رقم اتنين مثال

809
01:31:28,530 --> 01:31:33,350
اتنين بسيط مش مثل النقطة واحدة مش كتير يبقى بيقول

810
01:31:33,350 --> 01:31:43,630
برضه من الكتابةVerify اتأكد ان ذات تكامل تلاتة X

811
01:31:43,630 --> 01:31:52,590
زائد خمسة قص ناقص اتنين DX بدل ساوي ناقص تلاتة X

812
01:31:52,590 --> 01:31:59,010
زائد خمسة قص ناقص واحد على تلاتة زائد

813
01:32:03,070 --> 01:32:13,970
تأكد انه تكامل هذا بده يساوي هذا ايش

814
01:32:13,970 --> 01:32:23,250
رايكم؟ كيف بنا نثبت هذا الكلام؟ بدون ما أكاملممتاز

815
01:32:23,250 --> 01:32:28,090
جدا يعني لو اشتقت هذه اللي على اليمين بده تطلع

816
01:32:28,090 --> 01:32:32,510
اللي جوا هذه، مظبوط؟ اذا تعالوا نشتق هذه ونشوف

817
01:32:32,510 --> 01:32:40,750
يفجأة انا بدي اقول له solution اها بدي اخد D على

818
01:32:40,750 --> 01:32:48,090
DX لسالم 3X زائد 5 والسالم 1 على 3 زائد constant

819
01:32:48,090 --> 01:32:55,950
CY سواءسالب تلث مالكش دعوة بعد هيك بجي بقول الأس

820
01:32:55,950 --> 01:33:02,390
في القوس مرفوعة

821
01:33:02,390 --> 01:33:08,170
لنفس الأس مطروح من واحد في مشتقة مداخل القوس مشتقة

822
01:33:08,170 --> 01:33:13,330
مداخل القوس اللي هي كده؟ تلاتة تمام تمام ومشتقة

823
01:33:13,330 --> 01:33:20,310
الـCزيرو لإنه constant بقول اه ناقص مع ناقص بزاد و

824
01:33:20,310 --> 01:33:25,510
تلاتة مع تلاتة مع السلامة يبقى ضال الجواب تلاتة X

825
01:33:25,510 --> 01:33:34,790
زاد خمسة أس ناقص اتنين هى هذه صح ولا لا يبقى هذه

826
01:33:34,790 --> 01:33:42,510
لو سميتها المثلة star يبقى باجي بقوله star hold

827
01:33:42,510 --> 01:33:49,570
صحيحةأخر مثال في هذا ال section بيقول لي ما يعطي

828
01:33:49,570 --> 01:33:54,630
مثال تلاتة بيقول

829
01:33:54,630 --> 01:34:03,790
لي find a curve find a curve بدنا منحنا y تساوي f

830
01:34:03,790 --> 01:34:16,290
of x with true partiesله الخواص التالي ان دي

831
01:34:16,290 --> 01:34:26,170
square y by دي x square بده يسوى ستة اكس و اتس

832
01:34:26,170 --> 01:34:40,330
اجراف passes اتس اجراف passes اترا زيرو واحد

833
01:35:09,600 --> 01:35:17,060
سؤال مرة تانيةبقول هاتلي شكل المنحنى Y كدالة في X

834
01:35:17,060 --> 01:35:21,460
الذي له الخواص التالية خاصية الأولى مشتقة الثانية

835
01:35:21,460 --> 01:35:27,900
اله تساوي 6X الرسم البياني اله يمر بهذه النقطة إذا

836
01:35:27,900 --> 01:35:33,010
هذه النقطة تحقق المنحنىالخاصية التالتة انه

837
01:35:33,010 --> 01:35:37,310
الهيروزينتال تانجنتال بنفس النقطة يعني المماس تبقى

838
01:35:37,310 --> 01:35:42,590
يكون ماله أفوقيا بقوله بسيطة جدا نبدأ بالمعلومة

839
01:35:42,590 --> 01:35:48,170
الأولى قال دي سكوير واي على دي اكس سكوير يساوي ستة

840
01:35:48,170 --> 01:35:53,830
اكس اظن لو كملناها مرة بتروح المشتقة الثانية ويظل

841
01:35:53,830 --> 01:35:58,950
بينا انها المشتقة الأولى يبقى باجي بقوله by

842
01:35:58,950 --> 01:36:00,290
integration

843
01:36:02,630 --> 01:36:07,990
بتكمل بيبقى عند مين دي y على دي x هذه بدها تساوي

844
01:36:07,990 --> 01:36:14,230
ستة x تربيع على اتنين زائد constant وليكن c one

845
01:36:14,230 --> 01:36:23,390
طيب يعني هذه بدها تساوي تلاتة x تربيع زائد c one

846
01:36:23,390 --> 01:36:31,140
هذا مين مشتقل ايش راح جلي هناالمماس أفقي عند

847
01:36:31,140 --> 01:36:36,500
النقطة 01 إذا من خلالها بقدر يجيب ال constant C1

848
01:36:36,500 --> 01:36:45,870
فبجي بقول له at النقطة 01 we haveيبقى الهيروزونتال

849
01:36:45,870 --> 01:36:51,570
تانجلت يعني الاسلوب تبعه كده؟ بزيرو يبقى هذا

850
01:36:51,570 --> 01:36:57,230
الاسلوب تبعه بزيرو هو dy على dx تمام؟ بده يساوي

851
01:36:57,230 --> 01:37:04,190
مين؟ بده يساوي تلاتة في زيرو لكل تربيع زي كنصة C1

852
01:37:04,190 --> 01:37:11,980
يبقى بناء على C1 كده بده يساوي؟يبقى بناء على dy

853
01:37:11,980 --> 01:37:21,760
على dx يبقى باس ثلاثة اكس مصدور طيب نروح كامل

854
01:37:21,760 --> 01:37:30,060
لنطلب شكل ال y as a function of x بقوله الآن برضه

855
01:37:30,060 --> 01:37:32,060
by integration

856
01:37:34,980 --> 01:37:40,360
بالتكامل هذه تكاملها بقدرش يبقى Y هذه تكاملها

857
01:37:40,360 --> 01:37:46,080
بقدرش يبقى تلاتة X تكييب ع تلاتة زائد كنص فانتاني

858
01:37:46,080 --> 01:37:54,740
وليكن C2 يبقى هذه بدأت تساوي X تكييب زائد C2 ايش

859
01:37:54,740 --> 01:38:00,280
راح جليه؟ جلي هذا الملحنة يمر بالنقطة هذه إذا باجي

860
01:38:00,280 --> 01:38:01,560
بقوله at

861
01:38:05,960 --> 01:38:13,400
يبقى ال Y بقداش واحد وC بقداش Zero زائد C اتنين

862
01:38:13,400 --> 01:38:19,080
يبقى C اتنين بده يساوي قداش واحد يبقى المنحنة اللي

863
01:38:19,080 --> 01:38:26,080
بده يا Y تساوي X كيب زائد واحد