1
00:00:21,240 --> 00:00:25,220
بسم الله الرحمن الرحيم انتهينا من المرة الماضية

2
00:00:25,220 --> 00:00:32,360
اللي كان بتحدث عن الـ extreme values سواء كانت

3
00:00:32,360 --> 00:00:36,300
local maximum و local minimum أو absolute maximum

4
00:00:36,300 --> 00:00:41,100
و absolute minimum بننتقل إلى الـ section اللي يليه

5
00:00:41,100 --> 00:00:46,400
هو section 4-2 بتحدث عن the mean value theorem

6
00:00:46,400 --> 00:00:52,540
نظرية القيمة المتوسطة قبل ما نبدأ بنظرية القيمة 

7
00:00:52,540 --> 00:00:58,030
المتوسطة بدأ ناخد نظرية أخرى وهي نظرية Rolle يبقى

8
00:00:58,030 --> 00:01:04,450
بين أيدينا الآن Rolle's theorem تنص على ما يأتي

9
00:01:04,450 --> 00:01:09,230
بيقول افترض أن y تساوي f of x هذه المتصلة على

10
00:01:09,230 --> 00:01:14,370
الفترة المغلقة a وb وفي نفس الوقت هذه الـ function

11
00:01:14,370 --> 00:01:20,370
قابلة للاشتقاق على الفترة المفتوحة a وb يبقى هذان 

12
00:01:20,370 --> 00:01:27,700
شرطان الشرط الثالث لو كان f of a يساوي f of b فهناك

13
00:01:27,700 --> 00:01:32,640
أقل نمبر c في الفترة a وb بحيث أن f prime of c

14
00:01:32,640 --> 00:01:38,160
يساوي 0 يبقى هذه النظرية بتقول لي أنا في عندي

15
00:01:38,160 --> 00:01:42,420
function تساوي y تساوي f of x إذا هذه الـ function

16
00:01:42,420 --> 00:01:49,290
حققت لي ثلاثة شروط وهم الشرط الأول، الدالة متصلة على

17
00:01:49,290 --> 00:01:54,250
الفترة المغلقة A وB. الثاني، قابلة للاشتقاق على

18
00:01:54,250 --> 00:02:01,290
الفترة المفتوحة A وB. الثالث، قيمة F of A بدها تساوي

19
00:02:01,290 --> 00:02:10,120
F of B. إن حدث ذلك يبقى لازم أقدر ألاقي نقطة C أو

20
00:02:10,120 --> 00:02:15,680
عدد C في الفترة A وB على الأقل نقطة واحدة لكن 

21
00:02:15,680 --> 00:02:19,860
ممكن عدد ممكن اثنان ممكن ثلاثة ممكن 

22
00:02:19,860 --> 00:02:24,580
أربعة إلى آخره يعني على الأقل لازم ألاقي نقطة واحدة

23
00:02:24,580 --> 00:02:29,880
في الفترة A وB at which بحيث أن الـ F prime of C

24
00:02:29,880 --> 00:02:35,510
بدها تساوي قداش بدها تساوي Zero تمام تمام يبقى هذه

25
00:02:35,510 --> 00:02:40,670
الشروط الثلاثة عندنا اللي همّن نظرية رول وهي تمهيد

26
00:02:40,670 --> 00:02:46,370
لنظرية القيمة المتوسطة تعال نفهم هذا النص على

27
00:02:46,370 --> 00:02:51,150
الطبيعة، الآن نجد طالع على الرسمة الأولى اللي

28
00:02:51,150 --> 00:02:56,000
عندنا هذا المنحنى اللي أنت شايفينه هو منحنى Della Y

29
00:02:56,000 --> 00:03:01,280
تساوي F of X أو المنحنى اللي عندنا هو منحنى Della Y

30
00:03:01,280 --> 00:03:06,240
تساوي F of X تعال نشوف هل الشروط الثلاثة متحققة

31
00:03:06,240 --> 00:03:11,020
على كل من الرسم الأولى والثانية أم لا؟ زي ما أنت

32
00:03:11,020 --> 00:03:17,000
شايف الخط متواصل بلا استثناء على الفترة المغلقة A

33
00:03:17,000 --> 00:03:21,560
وB الدالة معرفة، تمام؟ إذن الدالة continuous على

34
00:03:21,560 --> 00:03:26,460
الفترة A وB باجي على الفترة المفتوحة A وB هل

35
00:03:26,460 --> 00:03:30,440
الدالة قابلة للاشتقاق أم لا؟ طبعاً قابلة للاشتقاق

36
00:03:30,440 --> 00:03:34,080
لأنه لا يوجد لا cusp ولا corner ولا vertical

37
00:03:34,080 --> 00:03:39,450
tangent ولا discontinuity الأربعة تبعة عدم الاتصال،

38
00:03:39,450 --> 00:03:44,770
عدم الـ differentiation  تبقى، واضح؟ إذا أهدي زيها

39
00:03:44,770 --> 00:03:50,150
طالع على المنحنى، ما فيش عندي ولا عند أي نقطة في

40
00:03:50,150 --> 00:03:55,470
vertical tangent ولا cusp ولا corner ولا vertical

41
00:03:55,470 --> 00:03:58,810
tangent أو discontinuity ما فيش عندي ولا حالة من

42
00:03:58,810 --> 00:04:02,150
الحالات الأربع، إذا اتدى لقاء بالاشتقاق في الرسم

43
00:04:02,150 --> 00:04:07,610
الأولى وفي الرسم الثاني بالـ F of A يساوي F of B، هي

44
00:04:07,610 --> 00:04:12,570
قيمة الدالة عند A، وهي قيمة الدالة عند B جايت وين

45
00:04:12,570 --> 00:04:17,830
على نفس الخط. قيمة الدالة عند A تساوي قيمة الدالة

46
00:04:17,830 --> 00:04:23,390
عند B نفس الخط الأفقي الموازي لمحور X. يبقى الآن

47
00:04:23,390 --> 00:04:28,750
تحققت الشروط الثلاثة. بيقول، there exists أو there

48
00:04:28,750 --> 00:04:33,470
is at least على الأقل فيها نقطة واحدة. لكن ممكن

49
00:04:33,470 --> 00:04:37,310
ألاقي أكثر من نقطة، النقطة هذه ما لها؟ قيمة

50
00:04:37,310 --> 00:04:42,550
المشتقة عندها تساوي مين؟ تساوي Zero، يعني المماس

51
00:04:42,550 --> 00:04:44,970
عند هذه النقطة بيكون ما له؟

52
00:04:49,200 --> 00:04:54,900
الخط الذي يوصل بين F of A وF of B يوازي خط أفقي

53
00:05:07,880 --> 00:05:13,680
الآن يجب أن يكون F prime of C1 يساوي 0 يعني المماس

54
00:05:13,680 --> 00:05:19,280
أفقي F prime of C2 يساوي 0 معناته المماس أفقي F 

55
00:05:19,280 --> 00:05:24,170
prime of C3 يساوي 0 معناته المماس أفقي والخط الذي

56
00:05:24,170 --> 00:05:28,710
وصل بين F of A و F of B برضه زي ما أنت شايف موازي

57
00:05:28,710 --> 00:05:33,590
للمماسات الثلاثة التي عندنا يبقى بناءً علي من الآن

58
00:05:33,590 --> 00:05:39,610
فصاعداً إذا تحققت الشروط الثلاثة إجباري على الأقل

59
00:05:39,610 --> 00:05:44,850
لازم ألاقي ولو نقطة واحدة عندها قيمة المشتقة تساوي

60
00:05:44,850 --> 00:05:48,720
Zero يمكن ألاقي اثنتين يمكن ثلاثة، يمكن أربعة، ما عندنا

61
00:05:48,720 --> 00:05:52,740
مشكلة. المهم على الأقل إذا وجدت الشروط الدالة

62
00:05:52,740 --> 00:05:58,360
الدالة أو تحققت الشروط الثلاثة لدالة ما لازم

63
00:05:58,360 --> 00:06:02,960
ألاقي ولو نقطة واحدة في الفترة المفتوحة A وB بحيث

64
00:06:02,960 --> 00:06:07,240
أن المشتق عنها يساوي مين؟ يساوي Zero. تعال نشوف

65
00:06:07,240 --> 00:06:12,000
هذا بأمثلة عملية. بيقول لي بيني أن هذه الدالة

66
00:06:12,000 --> 00:06:20,310
تحقق hypotheses فرضيات مفردها فرضية بس بدل الـI هذه

67
00:06:20,310 --> 00:06:26,990
بحط بدالها i يبقى لو كانت i بكون hypothesis فرض

68
00:06:26,990 --> 00:06:33,310
واحد بالـs يبقى الجمع hypotheses فرضيات يعني إيش

69
00:06:33,310 --> 00:06:37,610
الفرضيات عن الفرضيات الثلاث التي هنا يبقى بيقول

70
00:06:37,610 --> 00:06:42,750
أن هذه الـ function تحقق فرضيات نظرية رول على

71
00:06:42,750 --> 00:06:49,090
الفترة المغلقة من Zero لغاية 4 بعد ذلك هات لي قيمة C

72
00:06:49,090 --> 00:06:55,750
أو قيم C التي موجودة في الفترة المفتوحة 0 و 4 بحيث أن

73
00:06:55,750 --> 00:07:00,910
قيمة المشتقة عندها تساوي قداش تساوي Zero يبقى احنا

74
00:07:00,910 --> 00:07:04,410
في الأول اللي بدنا نشوف هل الثلاث فرضيات متحققة ولا

75
00:07:04,410 --> 00:07:09,770
إن كانت متحققة يبقى غصب عن اللي ما يرضى لازم ألاقي

76
00:07:09,770 --> 00:07:16,270
نقطة C قيمة المشتقة عندها تساوي صفر بالدالة لمن؟

77
00:07:16,270 --> 00:07:21,690
للدالة التي عندنا هذه، الدالة هذه الدالة أنتبه لها من

78
00:07:21,690 --> 00:07:28,150
ويل لويل عندنا من Zero لغاية Infinity، عند Zero

79
00:07:28,150 --> 00:07:32,630
الدالة معرفة، بظبط ولا لا؟ لأنه أنا عند الجدول،

80
00:07:32,630 --> 00:07:36,950
معناته continuous على الفترة من Zero إلى Infinity،

81
00:07:36,950 --> 00:07:40,070
يعني continuous على الفترة من أين إلى وين؟ من

82
00:07:40,070 --> 00:07:45,050
Zero إلى 4. فجأة باجي بقوله الـ domain تبع الدالة

83
00:07:45,050 --> 00:07:50,650
F، بدها تساوي من Zero لغاية Infinity. هذا بدها يعطينا

84
00:07:50,650 --> 00:07:59,870
أن الـ F is continuous on الفترة من Zero لغاية

85
00:07:59,870 --> 00:08:05,790
كدهش؟ لغاية 4 يبقى تحقق الشرط الأول عندي طبعاً

86
00:08:05,790 --> 00:08:09,950
يمكن واحد يقول لي احنا ما أخذناش ذلك بقوله كيف؟ وقال لـ

87
00:08:09,950 --> 00:08:14,730
continuous function بدي أشوف الـ limit تبعها عند أي

88
00:08:14,730 --> 00:08:21,270
نقطة و بدي أشوف مين و بدي أشوف قيمتها بقول هذا

89
00:08:21,270 --> 00:08:24,730
كلام صحيح عند نقطة على interval يقول بدي أشوف

90
00:08:24,730 --> 00:08:28,250
طرفية الـ interval و بدي أشوف مين الفنص هذه قصة

91
00:08:28,250 --> 00:08:31,970
طويلة جداً لكن احنا بجيب و أقول هذه الدالة معرفة من

92
00:08:31,970 --> 00:08:36,890
و إلى وين من Zero إلى Infinity، مدى أن معرفتي جاذبها

93
00:08:36,890 --> 00:08:40,010
منها، إذن هي اللي متواصلة عليها، لو في نقطة

94
00:08:40,010 --> 00:08:45,410
ماشية متواصلة، سحبناها منها، إذن هذه أغنتني عن مين

95
00:08:45,410 --> 00:08:49,010
مين أكواد الشغل الطويل تبعنا اللي بدي أثبت الـ

96
00:08:49,010 --> 00:08:53,370
continuity على interval لهذه الـ function طيب كويس،

97
00:08:53,370 --> 00:08:58,510
ضلّ الـ differentiability، إذن أنا عند الـ F of X

98
00:08:58,510 --> 00:09:06,070
بدها تساوي اللي هو x على 2 ناقص جذر الـ X روح نشتق

99
00:09:06,070 --> 00:09:13,930
يبقى الـ F prime of X يساوي نص ناقص واحد على اثنين

100
00:09:13,930 --> 00:09:19,250
جذر الـ X في مشتقة ما تحت الجذر اللي هو قداش؟ واحد

101
00:09:20,640 --> 00:09:26,300
وين هذا الـ domain تبع الـ f prime؟ هو domain الـ f 

102
00:09:26,300 --> 00:09:31,340
ما عدا النقاط المشتقة عندها غير معرفة هل الدالة

103
00:09:31,340 --> 00:09:37,020
معرفة عند الـ zero؟ إذا بدنا نشيل الـ zero فقط لغرض 

104
00:09:37,020 --> 00:09:43,660
و الباقي بيبقى كما هو يبقى هذا معناه أن الـ f is

105
00:09:43,660 --> 00:09:51,590
differentiable on الفترة من zero إلى 4 عند أي نقطة

106
00:09:51,590 --> 00:09:56,270
خلال الفترة من Zero إلى 4 المعطاة المشتقة هذه

107
00:09:56,270 --> 00:10:01,190
معرفة، إذا هذه الـ function ما لها؟ هذه متصلة عالمياً

108
00:10:01,190 --> 00:10:06,670
على هذه الفترة وفي نفس الوقت قابلة للاشتقاق يبقى

109
00:10:06,670 --> 00:10:10,650
هيجي بقى الشرط الثاني فهي لعند الشرط

110
00:10:10,650 --> 00:10:15,970
الثالث بدي أروح أجيب له الـ F of Zero أظن تساوي

111
00:10:15,970 --> 00:10:22,930
Zero صفر جذر صفر بصفر بدي أجيب له الـ F of

112
00:10:22,930 --> 00:10:29,170
4 يبقى هذا بتساوي 4 على 2 ناقص جذر الـ 4

113
00:10:29,170 --> 00:10:34,090
يعني 2 ناقص 2 يساوي جذر صفر معناه هذا

114
00:10:34,090 --> 00:10:40,420
الكلام أن الـ F of zero بدها تساوي مين؟ الـ F of 4

115
00:10:40,420 --> 00:10:47,860
وبالتالي تحققت شروط نظرية Rolle يبقى هنا Sir the

116
00:10:47,860 --> 00:10:54,800
function F of X بدها تساوي X على 2 ناقص جذر الـ

117
00:10:54,800 --> 00:11:06,360
X satisfy the hypotheses of

118
00:11:06,360 --> 00:11:16,370
the Rolle's theorem يبقى معناه أن هذه

119
00:11:16,370 --> 00:11:21,550
الـ function تحقق نظرية Rolle معناته إيش؟ هذا بدي

120
00:11:21,550 --> 00:11:29,130
أعطيك there exist رقم c موجود في الفترة 0 و 4 such

121
00:11:29,130 --> 00:11:37,920
that بحيث هو أن الـ f prime of c بدها تساوي قداش؟ Zero

122
00:11:37,920 --> 00:11:43,220
قال هات لي الـ C هذه، بدي إياها، قال Find the value of C

123
00:11:43,220 --> 00:11:46,780
التي موجودة في الفترة zero و 4 واللي المشتقة

124
00:11:46,780 --> 00:11:51,240
عندها بدها تساوي Zero، بنقوله بسيطة جداً الـ F prime

125
00:11:51,240 --> 00:11:56,720
of C يعني بدي أجي على الـ F prime ولـ F prime هيها

126
00:11:57,290 --> 00:12:02,950
بدي أشيل كل X وأحط مكانها C يبقى معناته هذا

127
00:12:02,950 --> 00:12:08,590
الكلام نص ناقص واحد على 2 جذر الـ C بدها تساوي

128
00:12:08,590 --> 00:12:14,630
قداش؟ Zero أو أنقلتهم فاقولوا واحد على 2 جذر

129
00:12:14,630 --> 00:12:22,650
الـ C يساوي قداش؟ نص أو بمعنى آخر 2 جذر الـ C يساوي

130
00:12:22,650 --> 00:12:28,470
2 يبقى جذر الـ C يساوي قداش؟ لو ربعنا الطرفين

131
00:12:28,470 --> 00:12:35,190
بيصير عندنا C تساوي 1 إذا عندك C تساوي 1

132
00:12:35,190 --> 00:12:41,140
بيكون F prime of 1 بيساوي قداش؟ النص صحيح كلامنا

133
00:12:41,140 --> 00:12:46,480
و الله كله كلام تعال شوف f prime of 1 حط هنا

134
00:12:46,480 --> 00:12:52,750
1 بيصير نص ناقص نص يساوي Zero كلامنا صحيح هذا

135
00:12:52,750 --> 00:12:57,870
هو نظرية رول ومثال عليها نذهب إلى العمود الفقري

136
00:12:57,870 --> 00:13:01,910
تبع هذا المجلد وهو العنوان الذي نراه فيه هو الـ

137
00:13:01,910 --> 00:13:08,490
mean value theorem يبقى بعد هذا بالدّاجي the mean

138
00:13:08,490 --> 00:13:15,050
value theorem الـ

139
00:13:15,050 --> 00:13:17,850
mean value theorem تنص على ما يأتي

140
00:13:20,260 --> 00:13:29,000
فترب إنه Suppose that the function

141
00:13:29,000 --> 00:13:40,880
التي هي Y تساوي F of X is continuous is

142
00:13:40,880 --> 00:13:49,300
continuous on a closed interval

143
00:14:00,950 --> 00:14:10,830
على الفترة المفتوحة A وB ثم هناك

144
00:14:19,430 --> 00:14:28,670
يوجد على الأقل في

145
00:14:28,670 --> 00:14:32,130
الفترة

146
00:14:32,130 --> 00:14:34,350
المفتوحة A وB

147
00:14:39,840 --> 00:14:49,240
بحيث أن الـ F of B ناقص الـ F of A على B ناقص الـ A

148
00:14:49,240 --> 00:14:52,940
فهو F prime of C

149
00:15:24,550 --> 00:15:25,690
خلّاله كويس هنا.

150
00:15:34,170 --> 00:15:39,430
هذه there exist يوجد، there exist يوجد

151
00:15:41,990 --> 00:15:44,230
التي هي بالإنجليزية بسمة مجنونة على الشجرة الثانية

152
00:15:44,230 --> 00:15:50,990
معناته there exists يوجد طيب بدنا نيجي لنظرية

153
00:15:50,990 --> 00:15:56,050
القيمة المتوسطة the mean value theorem لو دققت في

154
00:15:56,050 --> 00:16:01,850
نظرية القيمة المتوسطة بلاقي فيها فرقين فقط ما

155
00:16:01,850 --> 00:16:08,370
بينها وبين نظرية Rolle الفرق الأول هو حد بيقدر

156
00:16:08,370 --> 00:16:16,140
يكتشفه أيوة أن الشرط الثالث مش موجود F of A بدها 

157
00:16:16,140 --> 00:16:19,200
تساوي F of B مش موجود الشرط الثالث أو النقطة

158
00:16:19,200 --> 00:16:23,400
الثانية أيوة

159
00:16:23,400 --> 00:16:27,740
F prime بدها تساوي Zero هنا ليس بالضرورة تساوي Zero ممكن

160
00:16:27,740 --> 00:16:33,380
تساوي Zero أو لا تساوي Zero نظرية و نظرية Rolle الفرق

161
00:16:33,380 --> 00:16:38,850
ما بين الاثنين هذول هو فقط الشرط هذا ونتيجة أن هذا

162
00:16:38,850 --> 00:16:42,850
الشرط تصبح نتيجة ومخالفة الشرط هذا أن هناك F of A

163
00:16:42,850 --> 00:16:47,850
يساوي F of B بالخط الواصل بينهم أفقي تمام إنهم خط

164
00:16:47,850 --> 00:16:50,870
واصلي يبقى المماس بيكون أفقي يبقى F prime يساوي

165
00:16:50,870 --> 00:16:55,810
Zero هنا شال الشرط هذا مجرد شال الشرط هذا يبقى F

166
00:16:55,810 --> 00:17:01,690
prime of C يساوي F of B نقص F of A على B نقص الـ A

167
00:17:03,320 --> 00:17:07,760
افترض أن الدالة دالة متصلة على الفترة المغلقة وهو

168
00:17:07,760 --> 00:17:12,140
الشرط الأول من نظرية Rolle، قابلة للاشتقاق على الفترة

169
00:17:12,140 --> 00:17:15,120
المفتوحة الشرط التالي من نظرية Rolle، الشرط الثالث

170
00:17:15,120 --> 00:17:20,380
اختفى، then there is at least يوجد على الأقل نقطة

171
00:17:20,380 --> 00:17:26,060
إن لم يكن أكثر في الفترة A وB at which الـ F of B

172
00:17:26,060 --> 00:17:32,360
نقص الـ F of A على B نقص الـ A بدل سوء الـ F prime of

173
00:17:32,360 --> 00:17:37,140
C هناك بيجيني أقول المماس أفقي، هل يا ترى هنا

174
00:17:37,140 --> 00:17:38,400
المماس أفقي؟

175
00:17:59,10

201
00:20:54,950 --> 00:21:01,410
x ناقص ثلاثة لما ال x محصورة ما بين ال zero و ما 

202
00:21:01,410 --> 00:21:08,310
بين اثنين أو ستة x اللي هو ال term الثاني ناقص x

203
00:21:08,310 --> 00:21:16,440
تربيع ناقص سبعة و ال X هذه محصورة ما بين اثنين وبين 

204
00:21:16,440 --> 00:21:23,820
الثلاثة satisfy the

205
00:21:23,820 --> 00:21:34,640
hypothesis of

206
00:21:34,640 --> 00:21:36,400
the mean value theorem

207
00:21:54,860 --> 00:22:00,600
خلّيني أبدأ كدا، نعطيني مثال f of x بعض عن p's y's 

208
00:22:00,600 --> 00:22:06,100
function ومعرفة على الفترة من zero إلى ثلاثة يعني

209
00:22:06,100 --> 00:22:10,480
ال domain تبع الدالة، فقط بدي أخد من أين إلى أين، من 

210
00:22:10,480 --> 00:22:15,240
zero إلى ثلاثة، بقول هل الدالة هذه تحقق شروط ال

211
00:22:15,240 --> 00:22:19,260
mean value theorem ولا لأ، بقوله كويس، يقول الخطوة

212
00:22:19,260 --> 00:22:24,330
الأولى بدي أشوف هل هي continuous على الفترة المغلقة

213
00:22:24,330 --> 00:22:30,250
من Zero لثلاثة ولا لأ، أول شيء بقوله domain الدالة F

214
00:22:30,250 --> 00:22:35,470
يساوي الفترة المغلقة من Zero إلى ثلاثة، من Zero إلى 

215
00:22:35,470 --> 00:22:39,190
اثنين ومن اثنين لثلاثة، يبقى احنا مقيدين بهذه 

216
00:22:39,190 --> 00:22:45,360
الفترة الآن هذه دالة خطية، ده اللي خاطية، ده اللي

217
00:22:45,360 --> 00:22:50,360
متصلة، هذه، ده اللي من الدرجة الثانية، منحنة، برضه

218
00:22:50,360 --> 00:22:54,600
متصلة، يبقى المشكلة وين؟ عند نقطة الالتقاء، ممكن

219
00:22:54,600 --> 00:22:58,920
يكون منحنى بالشكل هذا أو الخط المستقيم جاي من فوق،

220
00:22:58,920 --> 00:23:04,190
لا يلتقي معاه، مظبوط؟ إذا أثبتنا إن الاثنين بيلتقوا

221
00:23:04,190 --> 00:23:09,090
مع بعض، فالدالة مالها؟ دالة متصلة، إذا مشكلتنا

222
00:23:09,090 --> 00:23:14,550
حصلت وين؟ حصلت عند اثنين، طب، مش هنشوف الدالة متصلة

223
00:23:14,550 --> 00:23:18,890
عند اثنين ولا لأ، بدي أشوف هل قيمة الدالة عند

224
00:23:18,890 --> 00:23:24,450
اثنين تساوي نهاية الدالة عند اثنين ولا لأ، إذا بجي

225
00:23:24,450 --> 00:23:29,950
بقوله بدي أخد ال F of اثنين، اثنين حصلة في ال term

226
00:23:29,950 --> 00:23:34,870
الأول، يجي اثنين في اثنين ناقص ثلاثة، و يساوي كده؟ 

227
00:23:34,870 --> 00:23:43,370
واحد، طيب أليس هذه هي limit لل F of X لما ال X 

228
00:23:43,370 --> 00:23:49,800
بده يروح للاثنين من جهة اليسار؟ صحيح ولا لأ؟ يبقى 

229
00:23:49,800 --> 00:23:53,520
هدول بيساوي بعض، يبقى لو قدرت أثبت أن ال limit ال

230
00:23:53,520 --> 00:23:57,200
F of X لما ال X بتروح للاثنين من جهة اليمين بيساوي 

231
00:23:57,200 --> 00:24:01,960
النتيجة هذه، بيبقى الدالة دالة متصلة، بصير نهاية

232
00:24:01,960 --> 00:24:06,160
الدالة تساوي قيمة الدالة عند تلك النقطة، إذا

233
00:24:06,160 --> 00:24:12,060
بيدّي أروح أخد limit ال F of X لما ال X بيروح للاثنين

234
00:24:12,060 --> 00:24:17,780
من جهة اليمين، يبقى هذا ال limit لما ال X بده تروح

235
00:24:17,780 --> 00:24:22,080
للاثنين من جهة اليمين، إذا احنا رايحين للاثنين من

236
00:24:22,080 --> 00:24:27,920
جهة اليمين يبقى وين؟ الجزء الثاني من ال function

237
00:24:27,920 --> 00:24:34,820
يبقى بيصير 6X ناقص X تربيع ناقص 7، هذه polynomial

238
00:24:34,820 --> 00:24:40,850
من الدرجة الثانية، يبقى تعويض مباشر، يبقى ستة في

239
00:24:40,850 --> 00:24:48,310
اثنين ناقص اثنين تربيع ناقص سبعة، ما يساوي اثنا عشر

240
00:24:48,310 --> 00:24:55,990
وهذه أربعة، وناقص أربعة، وناقص سبعة اللي هو ناقص

241
00:24:55,990 --> 00:25:01,430
أحد عشر، يبقى اثنا عشر ناقص أحد عشر اللي هو قداش؟ نفس

242
00:25:01,430 --> 00:25:08,720
القيمة اللي عندنا هذه، يبقى بناء عليه، لما ال X

243
00:25:08,720 --> 00:25:13,580
يذهب إلى الاثنين سواء كان يمين أو شمال تساوي ال F

244
00:25:13,580 --> 00:25:18,740
of اثنين تساوي واحد، هذا سيعطينا أن ال F is

245
00:25:18,740 --> 00:25:27,200
continuous على كل الفترة من 0 لغاية 3 

246
00:25:29,870 --> 00:25:36,090
هل الدالة قابلة للاشتقاق على الفترة المفتوحة من

247
00:25:36,090 --> 00:25:42,370
Zero لغاية ثلاثة ولا لأ؟ تبقى مشكلتنا وين؟ عند

248
00:25:42,370 --> 00:25:46,750
اثنين، نفس الطريقة، هل ال continuous بيعطيني 

249
00:25:46,750 --> 00:25:51,650
differentiability؟ ليس بالضرورة، هذا كلام ليس

250
00:25:51,650 --> 00:25:56,250
دقيقًا، إذا ما أقدرش، بس لو كانت قابلة للاشتقاق،

251
00:25:56,250 --> 00:25:59,830
بقول automatic continuous غصبًا عن ميربع، إذا ما 

252
00:25:59,830 --> 00:26:04,010
أقدرش أقول إن ده قابل للاشتقاق، شفه وهيك، اللي 

253
00:26:04,010 --> 00:26:10,210
أروح أثبتها، طيب، لو روحت أنا جيبت المشتقة من جهة

254
00:26:10,210 --> 00:26:16,560
الشمال عند اثنين، تمام؟ يبقى المشتقة من جهة الشمال

255
00:26:16,560 --> 00:26:21,400
يعني X أقل من الاثنين، يبقى بده اشتق، تساوي كده

256
00:26:21,400 --> 00:26:27,760
تساوي اثنين، طب لو بده أجيب المشتقة من جهة اليمين

257
00:26:27,760 --> 00:26:36,160
عند اثنين، يبقى بده يصير الستة ناقص اثنين X، والحكي 

258
00:26:36,160 --> 00:26:43,140
هذا كله عند X يساوي قداش؟ اثنين، يبقى بيصير الستة

259
00:26:43,140 --> 00:26:48,200
ناقص اثنين في اثنين، يساوي قداش؟ كمان اثنين، نفس

260
00:26:48,200 --> 00:26:55,890
القيمة، يبقى هنا بقول له sir ال F prime أو ال F is

261
00:26:55,890 --> 00:27:04,070
differentiable at X يساوي اثنين، هذا معناه أن ال F

262
00:27:04,070 --> 00:27:11,580
is differentiable على الفترة المفتوحة من Zero لثلاثة

263
00:27:11,580 --> 00:27:15,500
لإن الاشتقاق الأولى ما فيش فيه مشكلة، واشتقاق الثاني

264
00:27:15,500 --> 00:27:20,680
ما فيه مشكلة، المشكلة تكمن عند نقطة الالتقاء، هل هي 

265
00:27:20,680 --> 00:27:25,140
Corner؟ هل هي Castle؟ هل هي Vertical Tangent؟ هل هي 

266
00:27:25,140 --> 00:27:26,000
Discontinuity؟

267
00:27:29,900 --> 00:27:35,820
السؤال يقول هل هذه الدالة تحقق شروط الـ Mean Value 

268
00:27:35,820 --> 00:27:40,660
Theorem ولا لأ؟ هم الشرطين اتحققوا، خلاص انتهينا،

269
00:27:40,660 --> 00:27:48,360
يبقى ناسا الـF satisfy the 

270
00:27:48,360 --> 00:27:50,520
hypothesis

271
00:27:53,220 --> 00:27:59,540
of the mean value theorem

272
00:28:25,820 --> 00:28:31,160
ننتقل إلى مثال آخر، example

273
00:28:31,160 --> 00:28:37,820
two، show

274
00:28:37,820 --> 00:28:43,520
that the

275
00:28:43,520 --> 00:28:53,080
function f of x يساوي x زائد واحد على x، satisfy

276
00:28:56,550 --> 00:29:06,830
هي فرضية أساسية

277
00:29:06,830 --> 00:29:11,690
قيمة ثيورم على الـ interval

278
00:29:16,500 --> 00:29:28,600
interval على الفترة المغلقة نصف و اثنين، and find

279
00:29:28,600 --> 00:29:32,480
all

280
00:29:32,480 --> 00:29:40,680
values of

281
00:29:40,680 --> 00:29:42,480
C

282
00:29:44,060 --> 00:29:51,460
that satisfy

283
00:29:51,460 --> 00:29:57,620
the mean value theorem

284
00:30:30,510 --> 00:30:38,030
ولا نعود لمثال مرة أخرى، الـ F of X تساوي X زائد

285
00:30:38,030 --> 00:30:43,330
واحد، بيّن لي أن هذه الدالة تحقق نظرية القيم 

286
00:30:43,330 --> 00:30:49,030
المتوسطة على الفترة من نصف لغاية اثنين، وبعد ذلك 

287
00:30:49,030 --> 00:30:55,790
هات لي كل قيم C التي تحقق، هو الـ mean value theorem

288
00:30:55,790 --> 00:31:00,450
على الفترة اللي هو نصف و اثنين، بقوله بسيطة، إذا 

289
00:31:00,450 --> 00:31:05,770
بدأنا هندرس ال continuity لهذه الدالة، احنا عندنا ال F

290
00:31:05,770 --> 00:31:12,910
of X يساوي X زائد واحد على X، ال discontinuity حاصل

291
00:31:12,910 --> 00:31:18,070
وين؟ في ال zero فقط، ليه؟ غير؟ ال discontinuity

292
00:31:18,070 --> 00:31:22,600
الموجودة أو النقطة zero موجودة في الفترة؟ لأ، يبقى 

293
00:31:22,600 --> 00:31:29,320
هذه f of x is undefined

294
00:31:29,320 --> 00:31:36,580
غير معرفة at x تساوي zero، ليه؟ ماهيّاش موجودة في

295
00:31:36,580 --> 00:31:43,200
الفترة النص و اثنين، معنى هذا الكلام أن هذه الدالة متصلة

296
00:31:43,200 --> 00:31:48,820
على الفترة هذه، يبقى this means

297
00:31:50,230 --> 00:31:56,550
that هذا يعني أن ال F is continuous

298
00:31:57,770 --> 00:32:04,150
على الفترة المغلقة نصف و اثنين، لأن ال discontinuity 

299
00:32:04,150 --> 00:32:10,170
فقط عند ال zero، و zero خارج هذه الفترة، نجي لمين؟ ال

300
00:32:10,170 --> 00:32:14,530
differentiability، مش هنشوفه قبل الاشتقاق ولا لا، يبقى

301
00:32:14,530 --> 00:32:22,350
لو جيت اشتقيتها، f prime of x، يستوي واحد ناقص واحد على 

302
00:32:22,350 --> 00:32:31,460
x تربيع، المشتقة هذه غير معرفة خارج الفترة هذه، يبقى 

303
00:32:31,460 --> 00:32:39,320
هذا ال f prime بده يساوي كده، هذه is undefined كمان

304
00:32:39,320 --> 00:32:46,360
غير معرفة at x يساوي zero اللي مش موجودة في الفترة 

305
00:32:46,360 --> 00:32:53,010
اللي هي النص و اثنين، هذا معناه أن ال F is 

306
00:32:53,010 --> 00:33:00,570
differentiable on الفترة نصف و اثنين، إذا تحققوا

307
00:33:00,570 --> 00:33:09,830
الشرطين تبعين ال mean value theorem، يبقى F of X 

308
00:33:09,830 --> 00:33:19,810
تساوي X زائد واحد على X، satisfy the hypothesis

309
00:33:25,100 --> 00:33:35,140
of the mean value theorem، يبقى المطلوب الأول من

310
00:33:35,140 --> 00:33:42,560
المسألة، حققنا هذا على ال interval on ال interval

311
00:33:42,560 --> 00:33:49,520
نصف و اثنين، بيقول هات لي قيم C التي تحقق ال mean

312
00:33:49,520 --> 00:33:58,720
value theorem، بقوله by the mean value theorem there

313
00:33:58,720 --> 00:34:06,940
exists c موجود في الفترة المفتوحة نصف و اثنين such 

314
00:34:06,940 --> 00:34:07,680
that

315
00:34:10,060 --> 00:34:18,600
الـ F of اثنين ناقص الـ F of نصف على اثنين ناقص نصف

316
00:34:18,600 --> 00:34:25,640
يقدر يساوي الـ F prime of C، مش هنحقق هذا، بدي أعرف 

317
00:34:25,640 --> 00:34:32,120
قداش F of اثنين وقداش ال F of نصف، يبقى بدي أشيل

318
00:34:32,120 --> 00:34:42,660
هنا وأقول هذا اثنين زائد نصف، ناقص ال F of نصف، نصف

319
00:34:42,660 --> 00:34:50,550
زائد واحد على نصف، كله على قداش؟ اثنين ناقص نصف، بيبقى 

320
00:34:50,550 --> 00:34:56,190
واحد ونصف، اللي هو ثلاثة على اثنين، بده يساوي F 

321
00:34:56,190 --> 00:35:01,750
prime of C، هي F prime بس بده أشيل كل X وأحط 

322
00:35:01,750 --> 00:35:08,230
مكانها C، يبقى واحد ناقص واحد على C تربيع

323
00:35:15,240 --> 00:35:20,940
طبعًا، ناقص المقدار هذا كله حطّوه بين قوسين برضه، قداش؟

324
00:35:20,940 --> 00:35:27,070
اثنين ونصف، يعني قداش؟ مثلًا زيرو، يبقى هذا معناه إن

325
00:35:27,070 --> 00:35:32,890
واحد ناقص واحد على C تربيع تساوي Zero، هذا معناه إن

326
00:35:32,890 --> 00:35:37,730
واحد على C تربيع تساوي واحد، هذا معناه إن C تربيع

327
00:35:37,730 --> 00:35:44,710
تساوي واحد، هذا معناه إن C تساوي زائد أو ناقص

328
00:35:44,710 --> 00:35:49,870
واحد، تعال، طيب، الآن، هل السالب واحد موجودة في 

329
00:35:49,870 --> 00:35:55,870
الفترة هذه؟ لأ، يبقى الـC تساوي السالب واحد، does

330
00:35:55,870 --> 00:36:02,350
not belong للفترة اللي هي النص و الاثنين، يبقى هذه إيه؟

331
00:36:02,350 --> 00:36:08,400
مرفوضة، يبقى هذا مرفوض، هذا بدّه يعطيك أن الـC 

332
00:36:08,400 --> 00:36:13,600
تساوي واحد، هي المطموعة اللي موجودة في الفترة ما

333
00:36:13,600 --> 00:36:19,180
بين نصف و اثنين، يبقى الـC اللي بدّه يهي، الـC تساوي 

334
00:36:19,180 --> 00:36:26,280
واحد، صحيح، كويس، 

335
00:36:26,280 --> 00:36:32,200
يقول أعطيك العافية، خلاص، مكملش، انتهينا، ما تحققش،

336
00:36:32,200 --> 00:36:39,250
يبقى انتهينا من هنا، ناخد مثال

337
00:36:39,250 --> 00:36:48,010
يبقى example three، show

338
00:36:48,010 --> 00:36:55,950
that show that sign ال B 

339
00:37:01,030 --> 00:37:09,530
أقل من أو يساوي absolute value ل B ناقص ال A، for

340
00:37:09,530 --> 00:37:16,670
any numbers

341
00:37:16,670 --> 00:37:20,970
A and B

342
00:37:31,510 --> 00:37:35,830
طبعًا، السؤالين اللي فاتوا كانوا واضحين، قال بيّن لي أن 

343
00:37:35,830 --> 00:37:40,090
هذه الدالة بتحقق شروط ال mean value theorem، و

344
00:37:40,090 --> 00:37:43,750
بعدين هات لي قيمة C، هنا أعطاني سؤال، لا جالي mean

345
00:37:43,750 --> 00:37:46,910
value theorem ولا جاب لي سيرة ال mean value theorem

346
00:37:46,910 --> 00:37:51,730
يبقى كله بيرجع لشطارة الكلام، أنت صاحي ولا لأ؟ فاهم

347
00:37:51,730 --> 00:37:57,100
الموضوع لأ؟ هذا طبعًا أحد أسئلة الكتاب زي ما هو نصًا

348
00:37:57,100 --> 00:38:00,600
زي هيك، قال بيّن لي أن ال absolute value ل sign ال

349
00:38:00,600 --> 00:38:05,640
B ناقص sign ال A، أقل من أو يساوي B ناقص A ك

350
00:38:05,640 --> 00:38:11,580
absolute value لأي قيمة A أو B، بقوله والله كويس

351
00:38:11,580 --> 00:38:15,650
السؤال، هو أنا بدي أجرب الـ Mean Value Theorem، لكي 

352
00:38:15,650 --> 00:38:19,250
أجرب الـ Mean Value Theorem، بدي فانكشن عندنا،

353
00:38:19,250 --> 00:38:22,550
السؤال، هو مين الـ function في هذه المثال؟ الـ sine

354
00:38:22,550 --> 00:38:28,130
ال X، يبقى أنا بس انتيجة استنتاجي من خلال مين؟ من 

355
00:38:28,130 --> 00:38:31,910
خلال الكلام اللي موجود عندي، ال sine ال B ناقص ال

356
00:38:31,910 --> 00:38:35,910
sine ال A، يعني هذا قيمة للـ function عند بي وقيمة

357
00:38:35,910 --> 00:38:39,910
أخرى للـ function وين، عند بي، يبقى أول خطوة بقول

358
00:38:39,910 --> 00:38:49,980
له، الـ f of x يساوي sin الـ x، مدام sin الـ x، يبقى 

359
00:38:49,980 --> 00:38:56,400
ال sin الـ x فيها discontinuity، يبقى هذه f of x، هذه

360
00:38:56,400 --> 00:39:03,660
ال sin الـ x continuous for all x، بالاستثناء كل الـ 

361
00:39:03,660 --> 00:39:10,430
real line، طيب، معنى هذا الكلام إن ال F is 

362
00:39:10,430 --> 00:39:18,330
continuous على الفترة A وB اللي هي جزء من مين؟ جزء

363
00:39:18,330 --> 00:39:23,570
من ال real line، خد أي close خد اللي بدّك ياها، zero 

364
00:39:23,570 --> 00:39:28,150
واحد، zero اثنين، واحد وخمسة، عشرة وخمسماية، أي 

365
00:39:28,150 --> 00:39:33,370
فترة بدّك ياها، إن شاء الله تقول لي ناقص ثلاثة وواحد،

366
00:39:33,370 --> 00:39:37,730
سالب اثنين، أي فترة بدي أخدها لأن ما أعطانيش قيود على A

367
00:39:37,730 --> 00:39:42,410
وB، مين ما يكون الـA وB، وكون أخذت لبس الـU value

368
00:39:42,410 --> 00:39:46,990
مين أصغر ومين أكبر، لا قيمة لها، هذا السالب اثنين، طيب

369
00:39:46,990 --> 00:39:52,060
تمام، يبقى بالكلام اللي وصلنا عليه هذه الفترة، هل هي 

370
00:39:52,060 --> 00:39:57,500
differentiable ولا لا؟ إذا بجي بقوله F prime of X

371
00:39:57,500 --> 00:40:05,260
تفضل الـsin ب cos X، المشتقة دي في نقطة ما هيّاش معرفة

372
00:40:06,040 --> 00:40:14,

401
00:43:59,180 --> 00:44:04,360
ليه؟ هذه النظرية ولا نظرية رول؟ هذه لأن أنا بدأت

402
00:44:04,360 --> 00:44:08,760
شرطين، بدليل الشرط الثالث ومن الصعب إني أجيب الشرط

403
00:44:08,760 --> 00:44:12,660
الثالث، مظبوط؟ يبقى automatically أنا سنتج لحالة

404
00:44:12,660 --> 00:44:16,280
إنها نظرية رول طيب، بعدين أنا بدي أعطيك كمان مثال

405
00:44:16,280 --> 00:44:20,440
بفكرة جديدة مختلفة وشوف كيف بدك تعرفها، هل هي 

406
00:44:20,440 --> 00:44:25,380
نظرية رول ولا غير نظرية رول؟ خد؟ أيوه

407
00:44:29,820 --> 00:44:34,240
إذا لا تحقق نظرية L في الشرطين بقدرش أقول there

408
00:44:34,240 --> 00:44:43,760
exist C بقدرش مش إمكانية أبدا

409
00:44:43,760 --> 00:44:48,080
مش الـ cosine قداش cosine الـ C أكبر قيمة بياخدها

410
00:44:48,080 --> 00:44:54,640
وأقل قيمة Zero أقل من أو يساوي واحد يعني أقل من أو

411
00:44:54,640 --> 00:44:58,020
يساوي واحد، مظبوط ولا لأ؟ يبقى هنا أقل من أو يساوي

412
00:44:58,020 --> 00:45:02,340
واحد، اضرب ضرب تبادلي، بصي الـ sign بيناقص sign ليه 

413
00:45:02,340 --> 00:45:06,920
كـ absolute value أقل من أو يساوي واحد ضرب absolute

414
00:45:06,920 --> 00:45:09,880
value ليه بيناقص عليه، وهو المطلوب

415
00:45:30,790 --> 00:45:39,790
حد بدأ يسأل تاني؟ و بالمثال الرابع؟ مثال أربعة؟

416
00:45:48,950 --> 00:45:56,470
وقول الـ suppose that

417
00:45:56,470 --> 00:46:06,190
الـ F is continuous on

418
00:46:06,190 --> 00:46:12,110
الفترة المغلقة Zero وأربعة

419
00:46:18,670 --> 00:46:29,750
والـ F of 0 يبدو يساوي واحد and الاتنين

420
00:46:29,750 --> 00:46:37,130
أقل من أو يساوي الـ F prime of X أقل من أو يساوي

421
00:46:37,130 --> 00:46:46,610
خمسة for all X الموجودة في الفترة المفتوحة Zero

422
00:46:46,610 --> 00:46:57,850
وأربعة السؤال هو show that بيّن لي إنه التسعة أقل من

423
00:46:57,850 --> 00:47:05,590
أو يساوي الـ F of أربعة أقل من أو يساوي الواحد

424
00:47:05,590 --> 00:47:06,330
وعشرين

425
00:47:18,040 --> 00:47:23,840
نقرر من السؤالين، السؤال هذا لا أعطاني قيمة لدالة

426
00:47:23,840 --> 00:47:28,760
ولا أعطاني شكل دالة ولا أعطاني continuous ولا

427
00:47:28,760 --> 00:47:32,850
differential على ده حالة من خلال المعطيات بتاعت المثل

428
00:47:32,850 --> 00:47:38,050
استنتجت شكل الدالة و روحت اشتقيت الدالة و أثبتت

429
00:47:38,050 --> 00:47:41,510
أنها دالة متصلة على كل الـ real line وبالتالي أخذت

430
00:47:41,510 --> 00:47:45,270
فترة من هذا الـ real line وبعدين أثبتت أنها

431
00:47:45,270 --> 00:47:48,690
differentiable وبالتالي استخدمت الـ main value

432
00:47:48,690 --> 00:47:53,310
theorem هذا السؤال قال لي الـ F ده اللي متصل على

433
00:47:53,310 --> 00:47:57,690
فترة 0 و 4 يبقى أعطاني main condition الأول تبع الـ

434
00:47:57,690 --> 00:47:59,890
main .. وما قاليش هستخدم الـ main value theorem

435
00:47:59,890 --> 00:48:04,570
قال لي أنت حر سوي اللي بدك إياه، وأعطاني معلومات و

436
00:48:04,570 --> 00:48:08,470
أنا لحالي بدي أستنتج الشغلة اللي ممكن أحلبها main

437
00:48:08,470 --> 00:48:14,050
السؤال قال يا اف دالة مقتصرة على فترة المغلقة 0 4

438
00:48:14,050 --> 00:48:21,230
وقيمة الدالة عند 0 تساوي 1 صحيح وقيمة المشتقة

439
00:48:21,230 --> 00:48:28,670
محصورة بين 2 و5 لكل الـ X اللي موجودة وين أربعة

440
00:48:28,670 --> 00:48:33,050
محصورة

441
00:48:33,050 --> 00:48:36,390
بين التسعة وما بين الواحد وعشرين

442
00:48:42,160 --> 00:48:45,540
بقول طيب إيش؟ من وين بتيجي بقولها؟ بعدين بقول اه

443
00:48:45,540 --> 00:48:49,480
ماهي F of 4 موجودة في نظرية الـ mean value theorem

444
00:48:49,480 --> 00:48:55,240
نجي نقولها Z بجانبها F of 4 و F of 0 على 4 ناقص 0

445
00:48:55,240 --> 00:48:58,760
بتساوي F prime of Z مش هيك نظرية الـ mean value إذا

446
00:48:58,760 --> 00:49:04,700
أنا بدي أبحث هل الـ F اللي عندي هنا هل تحقق شروط الـ

447
00:49:04,700 --> 00:49:08,360
mean value theorem أم لا والله إذا حققتها بقدر

448
00:49:08,360 --> 00:49:12,380
أستخدم الـ mean value وأحل السؤال ما حققتها بروح

449
00:49:12,380 --> 00:49:17,100
أكبس في شغلة تانية يمكن ولا ربما الله أعلم يبقى 

450
00:49:17,100 --> 00:49:22,760
احنا بنقول الدالة دالة متصلة على الفترة المغلقة يبقى

451
00:49:22,760 --> 00:49:31,120
الخطوة الأولى بقوله الـ F is continuous على الفترة

452
00:49:31,120 --> 00:49:32,740
المغلقة 0 4

453
00:49:35,230 --> 00:49:40,790
بدي أشوف هل الدالة قابلة للاشتقاق على الفترة 

454
00:49:40,790 --> 00:49:46,790
المفتوحة 0 4 ولا لأ باجي بكمل قراءة الأسئلة F of 0

455
00:49:46,790 --> 00:49:51,110
تساوى 1 هذا ما لهيش علاقة بالاشتقاق هذه قيمة الدالة

456
00:49:51,110 --> 00:49:56,330
عند نقطة بيعطيني كمان condition إن قيمة المشتقة

457
00:49:56,330 --> 00:50:01,490
محصورة بين 2 و 5 لكل الـ X

458
00:50:05,320 --> 00:50:10,640
ماذا تستنتج من هذه العبارة؟ اه مدام أنها قيم

459
00:50:10,640 --> 00:50:15,360
محصورة، إذا الدالة قابلة للاشتقاق خلال هذه الفترة،

460
00:50:15,360 --> 00:50:18,900
يبقى جبت الـ condition التاني التابع مين؟ الـ main

461
00:50:18,900 --> 00:50:25,370
value theorem، باجي بقوله 2 أقل من أو يساوي f

462
00:50:25,370 --> 00:50:31,250
prime of x أقل من أو يساوي 5 لكل الـ x اللي موجودة في 

463
00:50:31,250 --> 00:50:39,770
الفترة 0 4 هذا شو يعني means that هذا يعني أن الـ f 

464
00:50:39,770 --> 00:50:50,790
is differentiable on الفترة 0 4 المشتقة محصورة بين

465
00:50:50,790 --> 00:50:55,790
2 و 5 لكل الـ X اللي في 0 و 4 يبقى الدالة قابلة 

466
00:50:55,790 --> 00:51:00,330
الاشتقاق خلال هذه الفترة وقيمة المشتقة محصورة

467
00:51:00,330 --> 00:51:05,990
دائما وأبدا بين 2 و 5 يبقى الدالة قابلة الاشتقاق

468
00:51:05,990 --> 00:51:11,130
خلال هذه الفترة من الـ two conditions لإتنين هدول

469
00:51:11,130 --> 00:51:22,500
بقدر أقوله إذا الـ if satisfy the hypothesis 

470
00:51:26,590 --> 00:51:35,730
of the main value theorem إذا هذه النظرية تحقق أو 

471
00:51:35,730 --> 00:51:41,790
هذه الدالة F تحقق شروط نظرية القيمة المتوسطة مدام

472
00:51:41,790 --> 00:51:45,870
هيك هذا شو معناه يبقى هناك

473
00:51:53,470 --> 00:52:03,830
بحيث إن such that f prime of c بده يساوي اللي هو الـ 

474
00:52:03,830 --> 00:52:10,070
F of أربعة ناقص الـ F of Zero على أربعة ناقص الـ 

475
00:52:10,070 --> 00:52:18,790
Zero طبعا؟ طيب، باجي بقوله هذا شو معناه؟ F of

476
00:52:18,790 --> 00:52:23,290
أربعة لازمالي في الإجابة يبقى ما أقدرش ألعب فيها ولا

477
00:52:23,290 --> 00:52:29,270
حاجة الـ F of zero مقطوع في المثل بواحد يبقى باشي 

478
00:52:29,270 --> 00:52:34,230
لو بكتب بدالها واحد 4 ناقص zero اللي هو بقدرش

479
00:52:34,230 --> 00:52:41,590
بأربعة بده يساوي F prime of C يبقى هذا بده يساوي F

480
00:52:41,590 --> 00:52:49,900
prime of C الآن f prime of x محصورة بين 2 و 5 

481
00:52:49,900 --> 00:52:54,400
لكل الـ x اللي محصورة في الـ بين zero و 4، إذا معنى

482
00:52:54,400 --> 00:52:58,320
هذا الكلام إن القيمة هذه محصورة بين مين ومين؟ بين

483
00:52:58,320 --> 00:53:06,700
2 و 5، يبقى باجي بقوله بما أن 2 أقل من f 

484
00:53:06,700 --> 00:53:12,840
prime of x أقل من أو يساوي 5 لكل الـ x اللي

485
00:53:12,840 --> 00:53:17,180
موجودة في zero أربعة إذا أنت تنطبق على الكلام اللي

486
00:53:17,180 --> 00:53:24,620
إحنا جايبين له هذا since هذا يبقى we have أن الـ f of 

487
00:53:24,620 --> 00:53:32,730
أربعة ناقص الواحد على 4 محصورة ما بين 2 وبين

488
00:53:32,730 --> 00:53:41,870
5 وبين الـ 5، بصبر؟ لأن هذه F'C واحنا عندنا F'X 

489
00:53:41,870 --> 00:53:46,890
لكل X اللي موجودة في الفترة هذه محصورة هنا، إذن C

490
00:53:46,890 --> 00:53:50,710
موجودة في هذه الفترة، إذن F'C بدي يكون محصور بين

491
00:53:50,710 --> 00:53:51,270
2

492
00:54:01,640 --> 00:54:08,040
أقل من أو يساوي F of أربعة ناقص واحد أقل من أو

493
00:54:08,040 --> 00:54:13,720
يساوي أربعة في خمسة وعشرين ونضيف لي واحد للثلاثة

494
00:54:13,720 --> 00:54:21,060
أطراف بيصير تسعة أقل من أو يساوي الـ F of أربعة أقل

495
00:54:21,060 --> 00:54:28,340
من أو يساوي الواحد وعشرين وهو المطلوب أيوه آدي

496
00:54:28,340 --> 00:54:33,920
بالك سؤال زي هذا مرة جبناه في إحدى الامتحانات

497
00:54:33,920 --> 00:54:41,310
عميلي بدي أسأل الـ condition التاني هذا والله هذا 

498
00:54:41,310 --> 00:54:45,890
اللي هنا، ممتاز جدا، طلع لي في أصله في المثل، 

499
00:54:45,890 --> 00:54:52,270
بيقول لي أصله في المثل إن F prime of X محصورة

500
00:54:52,270 --> 00:54:58,650
دائما بين 2 و 5 لكل الـ X اللي موجودة في الفترة من 

501
00:54:58,650 --> 00:55:03,740
0 لـ 4 يبقى أنا لو جيت على الفترة من zero لـ 4 وجبت

502
00:55:03,740 --> 00:55:07,180
المشتقة، المشتقة محصورة بين 2 و 5، يعني

503
00:55:07,180 --> 00:55:11,980
المشتقة exist، راح ولا لا؟ يبقى المشتقة موجودة

504
00:55:11,980 --> 00:55:15,580
خلال الفترة من zero لـ 4، وهو الـ condition 

505
00:55:15,580 --> 00:55:19,390
التاني من شروط الـ main value theorem أعطانيها

506
00:55:19,390 --> 00:55:23,150
continuous وهي differentiable بسبب تطبيق الـ main

507
00:55:23,150 --> 00:55:28,450
value theorem روحنا وطبقنا الـ main value theorem

508
00:55:28,450 --> 00:55:32,770
there exists c موجودة في الفترة من 0 لـ 4 فهو f

509
00:55:32,770 --> 00:55:38,090
prime of c بيساوي f of b ناقص f of a على b ناقص الـ a 

510
00:55:38,090 --> 00:55:42,890
f of 0 معطى 1 شيلته وحطيته 1 4 ناقص 0 بيساوي f

511
00:55:42,890 --> 00:55:48,330
prime of c برجع للـ condition المشتقة لكل الـ X 

512
00:55:48,330 --> 00:55:53,470
الموجودة من صفر لـ 4 محصورة بين 2 و 5 الـ C 

513
00:55:53,470 --> 00:55:58,830
موجودة في الفترة 0 و 4 إذا F prime of C بيكون

514
00:55:58,830 --> 00:56:03,230
محصورة ما بين 2 و 5 لكن الـ F prime of C هي

515
00:56:03,230 --> 00:56:07,580
F 4 ناقص 1 على 4 بشيلها بحط f of أربعة ناقص

516
00:56:07,580 --> 00:56:11,200
واحد على أربعة محصورة بين 2 أو 5 بحل 

517
00:56:11,200 --> 00:56:15,120
الآنقلاد يصير الـ F of أربعة محصورة بين التسعة وما

518
00:56:15,120 --> 00:56:21,620
بين الواحد وعشرين في عندنا بعض النتائج على هذه

519
00:56:21,620 --> 00:56:27,140
النظرية نعطيكم بدل النتيجة تنتين يبقى بالداجة 

520
00:56:27,140 --> 00:56:30,580
للنتيجة الأولى لهذه النظرية Corollary one

521
00:56:40,560 --> 00:56:51,040
النتيجة الأولى بقول F F prime of X يساوي Zero at

522
00:56:51,040 --> 00:57:06,000
each point X عند كل نقطة X of an open interval

523
00:57:13,040 --> 00:57:25,020
ثم الـ F of X يكون Constant C لكل

524
00:57:25,020 --> 00:57:33,520
X الموجودة في الفترة المفتوحة A وB حيث 

525
00:57:33,520 --> 00:57:37,240
C هو Constant

526
00:58:13,710 --> 00:58:19,380
خليني أقولك واحد السؤال مرة تانية بقول لو كان f

527
00:58:19,380 --> 00:58:25,280
prime of x يساوي 0 عند كل نقطة x في الفترة 

528
00:58:25,280 --> 00:58:34,080
المفتوحة a و b then f of x بدي يساوي Constant c و

529
00:58:34,080 --> 00:58:40,020
الـ c هذه عبارة عن Element موجود في الفترة a و b

530
00:58:40,020 --> 00:58:46,350
بنقوله بسيطة جدا تعالى نشوف الـ proof يعني الـ

531
00:58:46,350 --> 00:58:51,290
Corollary هذه بتقول لو كانت المشتقة لدالة تساوي zero

532
00:58:51,290 --> 00:58:56,250
إذا هذه الدالة تعتبر دالة ثابتة طبعا أنا أخذنا في 

533
00:58:56,250 --> 00:58:59,290
الـ chapter اللي فات في الـ derivatives إن مشتقة

534
00:58:59,290 --> 00:59:03,530
المقنعر ثابت يساوي، هذه بتقول للعكس، لو كانت

535
00:59:03,530 --> 00:59:10,330
المشتقة تساوي zero إذا هذه الدالة دالة طيب تعالى

536
00:59:10,330 --> 00:59:16,110
نشوف يبقى أنا عند المشتقة تساوي zero بده أحاول إن

537
00:59:16,110 --> 00:59:21,350
هذه المشتقة تساوي مقدارا ثابتا بنقوله بسيطة جدا

538
00:59:21,350 --> 00:59:27,690
يبقى أنا بدي أستفيد Corollary يعني نتيجة، نتيجة على

539
00:59:27,690 --> 00:59:31,970
مين؟ نتيجة على نظرية الـ main value theorem يعني

540
00:59:31,970 --> 00:59:36,850
معناته أنا في البرهان بدي أطبق نظرية الـ main value

541
00:59:36,850 --> 00:59:41,180
theorem طبعا من وين لوين أنا مش شايف إنه closed

542
00:59:41,180 --> 00:59:46,220
interval مش شايف أنا هيك تمام فباجي بقوله بدي أطبق

543
00:59:46,220 --> 00:59:50,480
اه بدي أجيب الشروط بحذافيرها الموجودة على الكلام 

544
00:59:50,480 --> 00:59:55,060
اللي موجود عندنا هذا بيقول إن المشتقة تساوي zero

545
00:59:55,060 --> 01:00:00,840
عند كل نقطة موجودة في الـ open interval إيش يعني

546
01:00:00,840 --> 01:00:05,500
يعني الدالة قابل الاشتقاق على الفترة المفتوحة هذه 

547
01:00:06,020 --> 01:00:11,580
يبقى أنا أول ما أبدأ بدي أقول اللي افترض عندي x1 و

548
01:00:11,580 --> 01:00:20,460
x2 موجودة في الفترة المفتوحة a و b such that بحيث

549
01:00:20,460 --> 01:00:30,340
إن الـ x1 أقل من الـ x2 على سبيل المثال أخذت نقطتين

550
01:00:30,590 --> 01:00:38,930
في الفترة المفتوحة بحيث إن الـ X1 أقل من X2 يعني الـ

551
01:00:38,930 --> 01:00:44,530
X1 و X2 لا بتساوي الـ A ولا بتساوي الـ B يعني لو جيت

552
01:00:44,530 --> 01:00:51,350
قلت هذا الـ real line وأخدت هذه A وأخدت هذه B يبقى 

553
01:00:51,350 --> 01:00:58,210
أخد هنا x1 وأخد هنا x2 واضح إن x1 أقل من من من 

554
01:00:58,210 --> 01:01:05,450
x2 طب يعني هدول قيمتين لا يمكن أن يتساوي صحيح ولا 

555
01:01:05,450 --> 01:01:06,010
لا؟

556
01:01:12,060 --> 01:01:18,300
إذا أثبت أن قيمة الدالة عند X1 هي نفس قيمة الدالة

557
01:01:18,300 --> 01:01:23,690
عند X2 يبقى هذه دالة يا شيخ تابع الـ x1 والـ x2 ليس قيم محددة، أي قيم موجودة في الـ x، 

558
01:01:23,690 --> 01:01:28,110
عشوائي أنا أخذتهم، ليس 2 2 بعينهم وفلان

559
01:01:28,110 --> 01:01:31,670
وفلان، لأ زي ما أنا أقول أنا بدي أخد أي طلاب 2

560
01:01:31,670 --> 01:01:35,170
من الصف، بس لو قلت تعال يا محمد أنت ابن فلان وأنت

561
01:01:35,170 --> 01:01:39,270
تعال يا سلمان، يعني إن أنا اخترت 2 بعينهم يعني،

562
01:01:39,270 --> 01:01:43,670
يبقى هذا لا ينطبق على الأخر، بس لو قلت أخدت أي

563
01:01:43,670 --> 01:01:46,370
2 فتحنا الباب وأخدنا أي 2 يبقى خلاص أي

564
01:01:46,370 --> 01:01:49,520
2 ينطبق عليها كل ما هو في القاعة تمام؟ يبقى

565
01:01:49,520 --> 01:01:54,060
احنا بدنا نيجي هنا بدأ أخد two element X واحد و X

566
01:01:58,440 --> 01:02:05,760
2 عشوائيا موجودين واحد في الفترة اللي عندنا

567
01:02:05,760 --> 01:02:09,160
المفتوحة A وB يعني معرفك لما نقول X1 و X2 لا

568
01:02:09,160 --> 01:02:15,440
بتساوي ولا بتساوي B تمام الآن احنا عندنا الـ F

569
01:02:15,440 --> 01:02:21,720
prime of X يساوي Zero على الفترة المفتوحة A وB 

570
01:02:21,720 --> 01:02:29,720
معناته إيش؟ معناته إن الـ F is differentiable

601
01:06:11,380 --> 01:06:20,140
على الفترة A وB هذا معناه أن الـ F of X بدي أساوي

602
01:06:20,140 --> 01:06:29,160
ثابت C على كل الفترة A وB وهو المطلوب شايف إذا

603
01:06:29,160 --> 01:06:34,020
إلها جران يبقى closed جاهز يبقى مفتوحة في المثال

604
01:06:34,020 --> 01:06:38,000
فوق جالك open interval مظبوط

605
01:06:40,100 --> 01:06:45,580
تعال هنا شوف تعال خلّي بالكم وأنا يا شباب نشوف مع

606
01:06:45,580 --> 01:06:49,220
رأيه يبقى

607
01:06:49,220 --> 01:06:53,260
F of X اتنين بسوء F of X واحد على كل الـ X واحد وX 

608
01:06:53,260 --> 01:06:56,460
اتنين الموجودة في الـ A وB احنا عاملنا الفترة كده؟

609
01:06:56,460 --> 01:06:59,720
A وB وX اتنين واحد خد X واحد وX اتنين الموجودة

610
01:06:59,720 --> 01:07:05,980
داخل هذه الفترة يعني ما عنديش لا A ولا B مظبوط هكذا؟

611
01:07:14,190 --> 01:07:22,390
احنا أخذنا X وحدة من X عشوائيا من A وB ممنوع

612
01:07:22,390 --> 01:07:27,570
على الكلام لأنه مش موجود الـ A وB من أساسها اه مش

613
01:07:27,570 --> 01:07:37,030
موجودة خلاص طيب في كمان كورولاري تاني أبسط 

614
01:07:37,030 --> 01:07:38,470
منها شوية يعني

615
01:07:58,890 --> 01:08:13,430
عند كل نقطة x in an open interval

616
01:08:14,720 --> 01:08:22,240
بقية مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح

617
01:08:22,240 --> 01:08:27,940
مفتاح مفتاح مفتاح

618
01:08:27,940 --> 01:08:37,700
مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح

619
01:08:37,700 --> 01:08:38,080
مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح

620
01:08:38,080 --> 01:08:38,220
مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح

621
01:08:38,220 --> 01:08:38,720
مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح م

622
01:08:43,120 --> 01:08:53,120
بحيث أن الـ F of X يساوي الـ G of X زائد ثابت C

623
01:08:53,120 --> 01:09:00,360
لكل الـ X اللي موجودة في الفترة المفتوحة A وB

624
01:09:03,790 --> 01:09:20,790
أي أن الـ F ناقص الـ G is a constant function

625
01:09:20,790 --> 01:09:26,070
on الفترة A وB

626
01:09:48,490 --> 01:09:54,750
معطيني أن مشتقتين لدالة بيكونوا متساويتين نعطيك

627
01:09:54,750 --> 01:09:59,030
مثال قبل ما نجي لـ Corollary هذا لو قولتك F of X

628
01:09:59,030 --> 01:10:06,390
يساوي X تكعيب كده مشتقتها؟ X تربيع لو قولتك F of X

629
01:10:06,390 --> 01:10:12,970
يساوي X تكعيب زائد 100 مشتقتها كمان 3X تربيع إذا 

630
01:10:12,970 --> 01:10:18,530
الدالتين هدول مشتقاتهم متساوية، أنت قداش الفرق فيه

631
01:10:18,530 --> 01:10:23,430
ما بينهما؟ الـ 100 هو مقدار تابع، تمام؟ فالفرق ما

632
01:10:23,430 --> 01:10:28,310
بين الاتنين هذا مقدار تابع، هذا على سبيل المثال

633
01:10:28,310 --> 01:10:30,690
طيب، يبقى برجع تاني

634
01:10:34,820 --> 01:10:40,400
الفرق ما بين الدالتين كان مقدارا ثابتا

635
01:10:44,690 --> 01:10:49,290
each point x in an open interval a وb يبقى

636
01:10:49,290 --> 01:10:52,690
المشتقتان متساويتين على كل نقطة على الفترة

637
01:10:52,690 --> 01:10:57,970
المفتوحة a وb then there exists a constant c لازم

638
01:10:57,970 --> 01:11:02,910
يوجد مقدار c بحيث أن الـ f of x يساوي g of x

639
01:11:02,910 --> 01:11:07,680
زائد c يعني الفرق فيما بينهما هو مقدار ثابت اللي هو

640
01:11:07,680 --> 01:11:13,200
C لكل الـ X اللي موجودة في A وB ذاتها أن الـ F ناقص G 

641
01:11:13,200 --> 01:11:17,540
is a constant function يعني لو جبت هذا على الشجرة

642
01:11:17,540 --> 01:11:21,600
ثانية بصير الفرق بينهم يساوي C يبقى الفرق بينهم

643
01:11:21,600 --> 01:11:27,240
يساوي مقدارا ثابتا بدنا نروح نثبت صحة هذا الكلام

644
01:11:27,240 --> 01:11:36,280
يبقى أنا عندي هذه المعطيات أول خطوة لت الـ f' of x

645
01:11:36,280 --> 01:11:42,400
تساوي g' of x لكل الـ x الموجودة في الـ open

646
01:11:42,400 --> 01:11:50,610
interval a وb بقدر أخليها معادلة صفرية يبقى الـ F

647
01:11:50,610 --> 01:11:56,950
prime of X ناقص G prime of X يساوي كده؟ يساوي Zero

648
01:11:56,950 --> 01:12:04,710
خلّي هذه المعلومة عندك ونبدأ نجي نقول افترض أن الـ H 

649
01:12:04,710 --> 01:12:12,420
of X بده يساوي الـ F of X ناقص الـ G of X بدي افترض 

650
01:12:12,420 --> 01:12:18,420
أن عندي دالة هذه الدالة هي الفرق ما بين هتين

651
01:12:18,420 --> 01:12:24,660
الدالتين طب لو جيت وقلت لك اشتق هذه الدالة يبقى

652
01:12:24,660 --> 01:12:31,060
باجي بقوله يبقى الـ H prime of X يساوي الـ F prime

653
01:12:31,060 --> 01:12:39,170
of X ناقص G prime of X طب من المعادلة اللي فوق يبقى 

654
01:12:39,170 --> 01:12:45,050
هذا الكلام إيش بقدر أستنتج منه؟ بقدر أستنتج إن الـ H

655
01:12:45,050 --> 01:12:52,230
prime of X يساوي كم؟ يساوي Zero طلع لي هنا في ال

656
01:12:52,230 --> 01:12:57,290
Corollary الأولى لو دالة يساوي Zero إذا هذه الدالة 

657
01:12:57,290 --> 01:13:05,210
تساوي مقدارا ثابتا ثم باجي بقوله By Corollary يعني

658
01:13:06,910 --> 01:13:18,230
when we have أن الـ H of X بده يساوي الـ C والـ C is

659
01:13:18,230 --> 01:13:26,110
constant يبقى هذا مقدارا ثابتا يبقى سعر عندي الـ H

660
01:13:26,110 --> 01:13:33,970
of X بده يساوي اللي أنا فرضته كده F of X ناقص الـ g

661
01:13:33,970 --> 01:13:39,550
of X بدي يساوي المقدار الثابت لأن هذا يبقى بناء

662
01:13:39,550 --> 01:13:45,890
عليه هذا بدي يعطيك أن الـ f of x بدي يساوي الـ g of x

663
01:13:45,890 --> 01:13:55,550
زائد constant c وهو المطلوب هذا معناه أن الـ f ناقص

664
01:13:55,550 --> 01:14:06,150
الـ g is a constant function وهو اللي مفروض نبقى بيه

665
01:14:06,150 --> 01:14:14,270
كويس نيجي الآن ايوه نقول لك 

666
01:14:14,270 --> 01:14:19,570
اثبت الـ Corollary one وبعدين اثبت التاني يعني مش هيك

667
01:14:19,570 --> 01:14:24,350
والله بضهك يعني نعيد الـ Corollary one نكتبهن أول و

668
01:14:24,350 --> 01:14:31,550
جديد شوف، إذا طلب دائما وأبدا إثبات جزء يعتمد على

669
01:14:31,550 --> 01:14:35,670
جزء آخر، بيعطيك رقم إيه يثبت لي الجزء الأول و

670
01:14:35,670 --> 01:14:41,690
بعدين بطلب إثبات الجزء الثاني، ليش صعب ليه؟ ولا 

671
01:14:41,690 --> 01:14:48,690
صعب ولا هادر، بدك تعتبره صعب أنت، هذا شأنك

672
01:15:04,810 --> 01:15:10,870
نأخذ بعض الأمثلة على الـ two Corollaries هذول اللي 

673
01:15:10,870 --> 01:15:15,890
عندنا بس قبل ما ناخذ الأمثلة أخذنا الملاحظة البسيطة

674
01:15:15,890 --> 01:15:17,070
هذه النقطة

675
01:15:37,350 --> 01:15:46,010
الأعلى تصبح صحيحة على الفترة المفتوحة من A إلى

676
01:15:46,010 --> 01:15:53,610
Infinity ومن سالب Infinity لغاية الـ V إن سالب

677
01:15:53,610 --> 01:15:56,390
Infinity و Infinity

678
01:16:44,500 --> 01:16:47,640
السؤال هو مصطلح

679
01:16:50,300 --> 01:17:06,900
الـ F of X تساوي 3 for all X give reasons

680
01:17:06,900 --> 01:17:14,860
for your

681
01:17:14,860 --> 01:17:17,160
answer

682
01:17:51,440 --> 01:17:58,420
نرجع مرة ثانية. أيوه. أكيد أنه لازم يكون المماس 

683
01:17:58,420 --> 01:18:01,420
يكون نقطة من خلالها، يكون مماس واحد، يعني ما يكونش 

684
01:18:01,420 --> 01:18:03,500
يكون مماس عشان يبقى يجي من خلالها من خلالها،

685
01:18:03,500 --> 01:18:08,440
بالاختلاف التابع، يعني إذا بنعمل مماس النقطة،

686
01:18:08,440 --> 01:18:13,240
هيقطع كل النقاط؟ لا، بصير نفس المماس عند جميع

687
01:18:13,240 --> 01:18:21,020
النقاط وهو يحول لنفس الميل مثلًا خط أفقي أو خط مائل

688
01:18:21,020 --> 01:18:27,730
سواء، وأين ما يكون الخط بدي سواء نفس الميل كلّه من

689
01:18:27,730 --> 01:18:32,910
أوله إلى آخره، هذا خط مستقيم نرجع لأسئلتنا مرة

690
01:18:32,910 --> 01:18:37,250
أخرى، يفترض أن قيمة الدالة عند السالب واحد هي

691
01:18:37,250 --> 01:18:43,610
3، والـF prime of X بدأ يساوي Zero لكل X بلا

692
01:18:43,610 --> 01:18:48,380
استثناء في المدى طبعًا تبع الدالة بسهولة بقول لك must

693
01:18:48,380 --> 01:18:54,620
f of x يساوي 3 هل يجب أن الـ f of x يساوي 3 

694
01:18:54,620 --> 01:18:59,520
for all x يعني يعني هل تتدلى دالة ثابتة وتساوي

695
01:18:59,520 --> 01:19:04,680
3 لجميع قيم x بلا استثناء اعطيني سبب إن كان نعم

696
01:19:04,680 --> 01:19:09,820
لماذا وإن كان لا لماذا نقولها بسيطة جدا احنا عندنا

697
01:19:09,820 --> 01:19:16,590
الآن الـ f prime of x يساوي zero صحيح ولا لا؟

698
01:19:16,590 --> 01:19:22,410
بالـ Corollary الأولى يبقى F of X يساوي مقدار ثابت يبقى

699
01:19:22,410 --> 01:19:34,330
باجي بقوله هذا بده يعطيك by the above Corollary

700
01:19:34,330 --> 01:19:39,530
when

701
01:19:39,530 --> 01:19:51,670
we have أن الـ F of X بده يساوي مقدارا ثابتا for all

702
01:19:51,670 --> 01:20:01,910
X بلا استثناء where C is constant مين

703
01:20:01,910 --> 01:20:04,930
اللي بيقول لي في الامتحان؟ أنت؟ قول ثاني

704
01:20:09,690 --> 01:20:13,950
يعني أنا لو جالك سؤال زي هيك، مش لازم أقول لك اثبت

705
01:20:13,950 --> 01:20:17,430
الـ Corollary في الأول وبعدين السؤال عليها، هيك اللي

706
01:20:17,430 --> 01:20:24,550
بيصير، ولا مانعك بالعرفش نحط امتحانات؟ بسيط،

707
01:20:24,550 --> 01:20:29,550
شوف يا سيدي في وضع الامتحانات، لما يجيب لك سؤال و

708
01:20:29,550 --> 01:20:33,390
بدي أحله على شغلة معينة، بقول لك اثبتها وبعدين

709
01:20:33,390 --> 01:20:38,710
بعطيك السؤال عليها ومن الخطأ جدا أن نجيب سؤال 

710
01:20:38,710 --> 01:20:43,110
بمطلوب أن المطلوب الثاني يعتمد على المطلوب الأول

711
01:20:43,110 --> 01:20:46,050
طب أنا ما أقدرش أحل المطلوب الأول بقدر أحل المطلوب

712
01:20:46,050 --> 01:20:50,450
الثاني؟ لا وبالتالي هذا من الخطأ في أو في 

713
01:20:50,450 --> 01:20:54,630
استراتيجية الخطأ تبع مين؟ تبع الامتحانات اللي ممكن

714
01:20:54,630 --> 01:21:00,830
يقع فيها بعض الناس على أي حال ولا يهمك بنحط 

715
01:21:00,830 --> 01:21:06,390
امتحانات قبل أن تلدك أمك وبالتالي مش جديد علينا

716
01:21:06,390 --> 01:21:13,950
هذا طيب نرجع مرة ثانية احنا عندنا f prime of x بده

717
01:21:13,950 --> 01:21:18,850
يساوي قداش؟ بده يساوي Zero بالـ Corollary أول وحدة يبقى

718
01:21:18,850 --> 01:21:23,250
ده الـ f of x يساوي مقدارا ثابتا لجميع قيم x 

719
01:21:23,250 --> 01:21:27,340
بلا استثناء فبرأندي معلومة، شو المعلومة بتقول؟

720
01:21:27,340 --> 01:21:33,120
بتقول لي F of سالب واحد بده يساوي 3 يبقى الآن

721
01:21:33,120 --> 01:21:40,260
since بما أن F of سالب واحد يساوي 3 وأنا جايل

722
01:21:40,260 --> 01:21:46,780
هنا يا شيال الـ F of X يساوي مقدار ثابت لكل الـ X's بلا

723
01:21:46,780 --> 01:21:52,580
استثناء تمام يبقى من الاتنين هدول مع بعض بقدر 

724
01:21:52,580 --> 01:22:00,080
أستنتج أن الـ F of X بده تساوي 3 for all X بلا

725
01:22:00,080 --> 01:22:05,680
استثناء خلصنا؟ يبقى must ولا ما must إيش؟ must

726
01:22:09,570 --> 01:22:16,970
خذ لك كمان مثال يبقى

727
01:22:16,970 --> 01:22:27,090
example two find

728
01:22:27,090 --> 01:22:31,370
the

729
01:22:31,370 --> 01:22:36,270
function f of x

730
01:22:40,440 --> 01:22:55,240
الـ F' of X يساوي 8 ناقص كوسيك تربيع X and

731
01:22:55,240 --> 01:23:01,740
the graph and

732
01:23:01,740 --> 01:23:09,020
the graph of دالة F passing

733
01:23:15,560 --> 01:23:23,260
passing through the point يمر

734
01:23:23,260 --> 01:23:30,080
خلال النقطة باي على 4

735
01:23:30,080 --> 01:23:31,720
و صفر

736
01:23:42,980 --> 01:23:47,560
سؤال مرة ثانية بيقول لي هات لي الدالة f of x

737
01:23:47,560 --> 01:23:52,240
المشتقتها بتساوي القيمة اللي عندها دي، يبقى دي

738
01:23:52,240 --> 01:23:54,740
ليست على الـ Corollary الأولى، الـ Corollary الأولى بتقول

739
01:23:54,740 --> 01:23:59,160
المشتقة بتساوي قداش؟ Zero هذه قالها لا بتساوي دالة

740
01:23:59,160 --> 01:24:05,410
ثانية، طيب نشوف والرسم البياني لهذه الدالة اللي احنا

741
01:24:05,410 --> 01:24:11,190
بدنا يمر بالنقطة باي على 4 و صفر بقول لكوا يا سيدي

742
01:24:11,190 --> 01:24:16,150
يبقى الـ Corollary الأولى لا يمكن أن تحل هذه المسألة يبقى 

743
01:24:16,150 --> 01:24:20,910
اللي ممكن يحل المسألة هدميا الـ Corollary الثانية يبقى 

744
01:24:20,910 --> 01:24:30,510
أنا بدي أفترض إن عندي دالة g of x مشتقتها تساوي كم؟

745
01:24:30,510 --> 01:24:36,990
تساوي الـ F prime حتى أقدر أطبق كم؟ اللي هو التاني

746
01:24:36,990 --> 01:24:43,110
هذه يبقى الـ 8 هذه مشتقة كم؟ 8X إذا 8

747
01:24:43,110 --> 01:24:51,680
X والدالة الثانية هذه مشتقة كم؟ كوتان يبقى 

748
01:24:51,680 --> 01:24:59,580
زائد كوتان الـ X بدي أفترض أن عندي دالة مشتقتها

749
01:24:59,580 --> 01:25:05,780
تساوي المشتقة اللي عندها هذا بدي أعطيه إياه أن الـ g

750
01:25:05,780 --> 01:25:15,060
prime of X يساوي 8 ناقص كوسيك تربيع الـ X هذا

751
01:25:15,060 --> 01:25:22,980
بدي يعطيك أن الـ f prime of X تساوي الـ g prime of X

752
01:25:22,980 --> 01:25:29,980
وتساوي 8 ناقص 

753
01:25:29,980 --> 01:25:32,480
كوسيك تربيع الـ X

754
01:25:39,670 --> 01:25:46,270
بتقول لو كان الـ F' بده يساوي G' يبقى الفرق فيما

755
01:25:46,270 --> 01:25:54,000
بينهما يساوي مقدارا ثابتا، مظبوط؟ يبقى هذا معناه،

756
01:25:54,000 --> 01:26:00,960
معناه إيش؟ لما يكون F' يساوي G' حسب نصه أنه يبقى

757
01:26:00,960 --> 01:26:05,820
الفرق ما بين الدالتين بده يساوي مقدارا ثابتا،

758
01:26:05,820 --> 01:26:11,440
ممتاز جدا، يبقى معنى هذا الكلام أن الـ F of X ناقص

759
01:26:11,440 --> 01:26:17,590
الـ G of X بده يساوي كده؟ بده يساوي مقدارا ثابتا

760
01:26:17,590 --> 01:26:25,310
اللي هو C معناه هذا الكلام أن الـ F of X بدي يساوي

761
01:26:25,310 --> 01:26:31,230
الـ G of X زائد constant C معناه هذا الكلام أن الـ F

762
01:26:31,230 --> 01:26:36,710
of X بدي يساوي الـ G of X اللي هي 8X زائد

763
01:26:36,710 --> 01:26:45,040
كوتان الـ X صحيح ولا لأ؟ زائد كونستانت C يبقى أنا 

764
01:26:45,040 --> 01:26:50,980
جبت له شكل الـ F of X لكن بدلالة كم؟ المتغير C قال

765
01:26:50,980 --> 01:26:56,680
لي إن الدالة المنحنية تبعها يمر بالنقطة باي على 4

766
01:26:56,680 --> 01:27:02,260
و صفر إذا بدنا نجي نعوض في الدالة هذه يبقى هنا باجي

767
01:27:02,260 --> 01:27:12,730
بقوله at اللي هو by 4 و 0 we have الـ F باي

768
01:27:12,730 --> 01:27:17,810
على 4 بده تساوي Zero يبقى Zero بده تساوي 8

769
01:27:17,810 --> 01:27:24,850
في باي على 4 زائد كوتان باي على 4 زائد 

770
01:27:24,850 --> 01:27:26,030
كونستانت C

771
01:27:28,800 --> 01:27:35,900
هذا يصبح 2 باي وهذا كوتان با

801
01:32:15,540 --> 01:32:22,540
نقول نا على الفترة اللي عندنا F وهنا من الـ B افترض

802
01:32:22,540 --> 01:32:29,380
الدالة دالة كانت متصلة على الفترة A وB وقبل اشتقاق

803
01:32:29,380 --> 01:32:35,240
على الفترة المفتوحة A وB لو كان الـ F of A والـ F of B

804
01:32:35,240 --> 01:32:40,920
of opposite signs يعني إشارتهم مختلفتين يعني واحدة

805
01:32:40,920 --> 01:32:47,330
موجبة والثانية يبقى رسمي هذا صحيح هيك؟ لأ مش صحيح F

806
01:32:47,330 --> 01:32:52,870
of A هي موجبة وF of B موجبة وقال لأ التنتين of

807
01:32:52,870 --> 01:32:58,290
opposite signs يبقى معنى هذا الكلام بده تكون واحدة

808
01:32:58,290 --> 01:33:06,710
تحت محور X والثانية أعلى محور X يبقى لو قلنا هذا X

809
01:33:06,710 --> 01:33:11,330
وهذا Y بدي اجيك المنحنة مثلا بالشكل اللي عندك هنا

810
01:33:11,330 --> 01:33:18,770
خلّي هذه مثلا اللي هو النقطة A وهذه اللي عندك

811
01:33:18,770 --> 01:33:26,110
الثانية اللي هي النقطة B يبقى هذه F of A مالها أقل

812
01:33:26,110 --> 01:33:32,890
من الـ Zero وهنا هذه F of B أكبر من الـ Zero أو

813
01:33:32,890 --> 01:33:39,630
العكس ممكن F of A فوق وF of B تحت سيال ايوة ايش

814
01:33:39,630 --> 01:33:44,130
بيقول لي الدالة دالة متصلة ماشي هي دالة متصلة

815
01:33:44,130 --> 01:33:48,150
اثنين قابل اشتقاق قابل اشتقاق ما عنديش لا cusp ولا

816
01:33:48,150 --> 01:33:51,910
corner ولا vertical tangent ولا discontinuity طيب،

817
01:33:51,910 --> 01:33:56,650
اثنين، الـF of A والـF of B have opposite signs،

818
01:33:56,650 --> 01:34:00,190
إشارتهم مختلفة، يعني واحدة موجبة والثانية، لحظة

819
01:34:00,190 --> 01:34:04,730
الـF of B هي موجبة والـF of A سالبة، اثنين، كان

820
01:34:04,730 --> 01:34:10,650
مشتقة الدالة على الفترة A وB يا إما موجبة دائما

821
01:34:10,650 --> 01:34:15,330
وأبدا، يا إما سالبة دائما، الدالة هذه دالة

822
01:34:15,330 --> 01:34:20,650
تزايدية، صحيح ولا لأ؟ إذا مشتقتها دائما وأبدا،

823
01:34:20,650 --> 01:34:25,870
موجبة لو كانت دالة تناقصية، يبقى مشتقتها سالبة، مش

824
01:34:25,870 --> 01:34:31,550
التان تان في أنا الواحد or تعني أن هذه اولت، أن

825
01:34:31,550 --> 01:34:39,020
حدث ذلك يبقى إذا القيمتين هدول متساويتين، مختلفتين في

826
01:34:39,020 --> 01:34:44,900
الإشارة، والدالة دالة تزايدية أو دالة تناقصية، إذا

827
01:34:44,900 --> 01:34:50,920
غصب عن اللي ما يرضى بده تقطع مين؟ محور X، يبقى لما

828
01:34:50,920 --> 01:34:54,580
تقطع محور X عند هذه النقطة، تبقى قيمة الدالة عند

829
01:34:54,580 --> 01:35:00,040
هذه النقطة تساوي كده؟ تساوي Zero، تمام؟ يبقى هي

830
01:35:00,040 --> 01:35:04,420
معناها هيك فبيقول ليش إن حدث ذلك يبقى الـ F is

831
01:35:04,420 --> 01:35:09,300
exactly one zero between الـ A والـ B الـ zero هذا

832
01:35:09,300 --> 01:35:13,520
بدرجيني ما بين مين؟ ما بين الـ A والـ B

833
01:35:21,960 --> 01:35:31,620
أخذت إيه؟ Intermediate Value Theorem اه ما قلناش

834
01:35:31,620 --> 01:35:36,020
والله عكس الإشارة ولا جبنا سيرة تهالي والله يا

835
01:35:36,020 --> 01:35:38,480
حبيبي الـ Intermediate Value Theorem قلت لو أخذنا

836
01:35:38,480 --> 01:35:44,280
رقم موجود بين الـ A والـ B بين الـ F of A والـ F of B

837
01:35:44,280 --> 01:35:46,960
بلا جيل وأصل ما بين الـ A والـ B هذا الـ

838
01:35:46,960 --> 01:35:51,240
intermediate value theorem وليست هذه مظبوط هذه

839
01:35:51,240 --> 01:35:54,620
بتختلف كليا عن الـ intermediate value theorem هذه

840
01:35:54,620 --> 01:35:58,820
بتقول دالة متصلة وقابلة الاشتقاق متصلة على

841
01:35:58,820 --> 01:36:01,880
closed interval وقابل اشتقاق على الفترة

842
01:36:05,600 --> 01:36:09,080
يوجد كمان زيادة على ذلك two conditions الـ

843
01:36:09,080 --> 01:36:12,880
condition الأولى أن الـ F of A والـ F of B إشارتهم مختلفة

844
01:36:12,880 --> 01:36:16,020
واحدة موجبة واحدة سلبية يعني واحدة فوق محور X

845
01:36:16,020 --> 01:36:19,560
وواحدة تحت محور X كلها متصلة إذن automatically

846
01:36:19,560 --> 01:36:24,320
هتقطع محور X مظبوط؟ مدام هتقطع هتقطع في نقطة موجودة

847
01:36:24,320 --> 01:36:28,100
بين الـ A والـ B بمجرد تقطع محور X تبقى قيمة الدالة

848
01:36:28,100 --> 01:36:33,200
عندها تساوي Zero فجالي فإن الـ F is exactly one

849
01:36:33,200 --> 01:36:37,910
zero ما بين الـ A والـ B نثبت هذا الكلام عمليا نقول

850
01:36:37,910 --> 01:36:41,970
لو كان موجبة نقطة البداية هي نفسها نقطة الموجة

851
01:36:41,970 --> 01:36:43,050
نفسها نقطة الموجة نفسها نقطة الموجة نفسها نقطة

852
01:36:43,050 --> 01:36:45,790
الموجة نفسها نقطة الموجة نفسها نقطة الموجة نفسها

853
01:36:45,790 --> 01:36:48,990
نقطة الموجة نفسها نقطة الموجة نفسها نقطة الموجة

854
01:36:48,990 --> 01:36:52,690
نفسها نقطة الموجة نفسها نقطة الموجة نفسها نقطة

855
01:36:58,710 --> 01:37:03,130
بهمنيش، بهمني إنها بدأت تحت وبدأت فوق، بس إنت لما

856
01:37:03,130 --> 01:37:07,610
بده رد عليك عليها شكل موجة، يبقى إنت في هذا الشرط

857
01:37:07,610 --> 01:37:12,170
تمام؟ بتبطلي تزيديها على قول أو تنقصيها على قول،

858
01:37:12,170 --> 01:37:16,110
يبقى إنت صارتش تشتغلي ضد الطيار، ماشي؟ احنا بيقول

859
01:37:16,110 --> 01:37:20,330
بتحقق الـ conditions في إن واحد لو كان هذا الكلام

860
01:37:20,330 --> 01:37:23,630
صحيح وشيلنا الشرط هذا، بيصير مش نقطة، بيصير ما شاء

861
01:37:23,630 --> 01:37:27,530
الله عليها نقاط، يعني zeros كتير، مش واحدة، تمام؟

862
01:37:27,530 --> 01:37:31,750
احنا بيقول، there exists exactly one، بالضبط واحدة

863
01:37:31,750 --> 01:37:36,770
مافيش غيرها، قيمة الدالة عندها تساوي صفر، تمام؟

864
01:37:36,770 --> 01:37:40,010
طيب، بيقول الشهداء، the function هذي have one zero

865
01:37:40,010 --> 01:37:45,560
في الفترة من سالب واحد إلى واحد، فبجي بقول الـ F of

866
01:37:45,560 --> 01:37:52,700
X هذه اللي تساوي واحد على واحد ناقص X زائد الجذر التربيعي

867
01:37:52,700 --> 01:37:57,280
على واحد زائد X ثلاثة وواحد من عشرة هذه

868
01:37:57,280 --> 01:37:58,920
الدامين تبعها من وين لوين

869
01:38:05,280 --> 01:38:13,660
يبقى هذه الدالة معرفة

870
01:38:13,660 --> 01:38:28,340
من سالب واحد لواحد كفترة

871
01:38:28,340 --> 01:38:34,570
مفتوحة وليست مغلقة لأن عند الواحد هذه undefined طب

872
01:38:34,570 --> 01:38:38,150
احنا الـ main value theorem أول نص اللي بيقول لك

873
01:38:38,150 --> 01:38:43,010
closed interval مدام continuous على الفترة دي إذا

874
01:38:43,010 --> 01:38:46,770
أنا بدي اخذ جزء من هذه الفترة أضمن الـ continuity

875
01:38:46,770 --> 01:38:53,850
عليها يبقى بجي بقول الساعة الـ F is continuous

876
01:38:55,450 --> 01:39:02,530
أن الفترة المغلقة سالب زيرو تسعة من عشرة لغاية

877
01:39:02,530 --> 01:39:07,350
زيرو تسعة من عشرة مضمون هيك ولا لا؟ اندس سالب واحد

878
01:39:07,350 --> 01:39:15,190
كده؟ اندس سالب واحد؟ احنا بنقول لك ها دي ماشي، اندس

879
01:39:15,190 --> 01:39:19,490
سالب واحد مغلق، هاه؟ ولا همك، continuous من اندس

880
01:39:19,490 --> 01:39:24,100
سالب واحد، كلامك مظبوط تمام؟ لكن هاي السبعة تلاقي

881
01:39:24,100 --> 01:39:27,580
السالب واحد والواحد كمان، مش هان تبقى مبسوط خالص،

882
01:39:27,580 --> 01:39:32,720
يبقى من ناقص 9 على 9 اللي هو كفترة مغلقة دالة

883
01:39:32,720 --> 01:39:35,600
continuous عليها، بدي أشوف هال difference أقول

884
01:39:35,600 --> 01:39:39,940
عليها ولا لأ، معناته بدي أروح أشتق، إذا بدي اخذ الـ

885
01:39:39,940 --> 01:39:47,680
F prime of X يساوي السالب واحد على واحد ناقص X لكل

886
01:39:47,680 --> 01:39:52,830
تقريبيا في مشتقة اللي هو المقدار اللي هو سالب واحد

887
01:39:52,830 --> 01:39:56,890
يبقى بيصير موجب يبقى واحد على واحد ناقص X كل

888
01:39:56,890 --> 01:40:02,030
تربية زائد واحد على اثنين الجذر التربيعي على واحد

889
01:40:02,030 --> 01:40:06,590
زائد X وده كونه مقدار تمت طيب برضه ايش رأيك على

890
01:40:06,590 --> 01:40:10,710
الفترة هذه قابلة للاشتقاق على الفترة المفتوحة ولا

891
01:40:10,710 --> 01:40:13,150
لا؟ يبقى هادي

892
01:40:20,140 --> 01:40:25,440
الفترة المفتوحة سالب واحد وواحد يبقى الـ F is

893
01:40:25,440 --> 01:40:34,400
differentiable on سالب زيرو وتسعة من عشرة وزيرو و

894
01:40:34,400 --> 01:40:39,540
تسعة من عشرة مش هدول الشرطين تبعات الـ mean value

895
01:40:39,540 --> 01:40:45,960
theorem يبقى هما الشرطين اللي أنا جاي لهم هنا بدي

896
01:40:45,960 --> 01:40:51,820
أجيب له الـ F of A والـ F of B يبقى بدي اجيب له الـ

897
01:40:51,820 --> 01:41:01,700
F of سالب زيرو تسعة من عشرة يعني الـ F of سالب تسعة

898
01:41:01,700 --> 01:41:06,590
على عشرة يبقى هذا الكلام دي ثابت داجي على الدالة

899
01:41:06,590 --> 01:41:15,190
الأصلية وأقول واحد على واحد ناقص ناقص تسعة على

900
01:41:15,190 --> 01:41:24,590
عشرة زائد الجذر التربيعي لواحد ناقص تسعة على عشرة

901
01:41:25,090 --> 01:41:29,030
طبعا هي زيد بس احنا ماخذينها بالناقص يبقى ناقص

902
01:41:29,030 --> 01:41:35,810
بعدها ناقص تلاتة واحد من عشرة يبقى هذا الكلام

903
01:41:35,810 --> 01:41:44,680
يساوي هذا بيصير واحد على واحد زائد تسعة على عشرة زي

904
01:41:44,680 --> 01:41:50,240
دي الجذر التربيعي كله على عشرة بيظل عشرة ناقص

905
01:41:50,240 --> 01:41:56,320
تسعة اللي هو بقداش بواحد ناقص تلاتة واحد من عشرة

906
01:41:56,320 --> 01:42:03,940
هذه يا شباب بيصير عشرة على تسعة عشر يبقى هذه عشرة

907
01:42:03,940 --> 01:42:12,360
على عشرة هذه عشرة وعشرة تسعة تطلع على عشرة فوق

908
01:42:12,360 --> 01:42:20,980
وهنا على عشرة تسعة عشر عشرة تسعة عشر زائد اللي هو

909
01:42:20,980 --> 01:42:26,980
عشرة تحت الجذر التربيعي ناقص ثلاثة وواحد من عشرة شو

910
01:42:26,980 --> 01:42:31,500
رأيك؟ هذا وهذا ما يجوش واحد صحيح وهذا سالب يبقى

911
01:42:31,500 --> 01:42:36,140
هذه قيمة أقل من الـ zero صحيح ولا لا؟

912
01:42:38,820 --> 01:42:46,080
ماشي يبقى بدنا نيجي ناخد F of 0.9 من 10 بنفس

913
01:42:46,080 --> 01:42:56,160
الطريقة يبقى هذا بدأ يصير F of 9 على 10 ويساوي 1 على

914
01:42:56,160 --> 01:43:06,180
1 ناقص 9 على 10 زائد الجذر التربيعي ل 1 زائد 9 على

915
01:43:06,180 --> 01:43:14,880
10 ناقص 3.1 من 10 النتيجة تساوي هذا يبقى هنا عشرة

916
01:43:14,880 --> 01:43:22,210
بنقلب فوق بصير عشرة زائد الجذر التربيعي لمين؟ لتسعة

917
01:43:22,210 --> 01:43:26,950
على عشرة ناقص ثلاثة واحد من عشرة، موجي ابو

918
01:43:26,950 --> 01:43:31,520
الله سالي بقى يبقى أكبر من الـ zero تحقق الـ

919
01:43:31,520 --> 01:43:36,100
condition الأول بدنا نيجي الـ condition الثاني بدي

920
01:43:36,100 --> 01:43:42,080
أشتقها هيشتقناها الـ F prime of X يبقى الـ F prime

921
01:43:42,080 --> 01:43:50,320
of X بده يساوي واحد على واحد ناقص X الكل تربيع زائد

922
01:43:50,320 --> 01:43:57,930
واحد على اثنين الجذر التربيعي لواحد زائد X ايش رأيك؟

923
01:43:57,930 --> 01:44:03,270
هذه عمرها بتاخد قيمة سالبة؟ يبقى هذه أكبر من الـ 0

924
01:44:03,270 --> 01:44:11,030
لكل الـ X اللي موجودة سالب 0.9 و 0.9 بالشكل اللي

925
01:44:11,030 --> 01:44:16,430
عندنا هنا يبقى اتحقق من الـ condition الثاني بدي

926
01:44:16,430 --> 01:44:23,710
بقول له by the above remark

927
01:44:25,800 --> 01:44:33,580
There exists C موجودة في الفترة من سالب واحد إلى

928
01:44:33,580 --> 01:44:41,940
واحد أو نشاطات أقل في الفترة تبعتنا أو سالب واحد

929
01:44:41,940 --> 01:44:42,640
وواحد

930
01:44:47,560 --> 01:44:57,860
بحيث أن الـ F of C بده يساوي Zero يبقى في الـ F has

931
01:44:57,860 --> 01:45:06,360
one zero on الفترة من سالب واحد إلى واحد وهو

932
01:45:06,360 --> 01:45:07,520
المطلوب