1
00:00:20,940 --> 00:00:24,620
بسم الله الرحمن الرحيم الموضوع اللي قدر بين إيدينا

2
00:00:24,620 --> 00:00:28,480
اليوم اللي هو one sided limit طبعًا ابتدأنا من

3
00:00:28,480 --> 00:00:32,540
section 1 لغاية section 3 ما أخذنا في أي يوم من 

4
00:00:32,540 --> 00:00:36,100
الأيام ال limit من اليمين أو ال limit من الشمال

5
00:00:36,100 --> 00:00:39,540
وإنما بجأنا نأخذ limit سعالية بدلًا من محكمة limit

6
00:00:39,540 --> 00:00:44,220
ثم limit سعادية ثم ال section الماضي كان بواسط

7
00:00:44,220 --> 00:00:48,240
epsilon و delta definition النظرية بتقول ليش؟

8
00:00:48,240 --> 00:00:52,220
بالبلدي قبل ما نقرأها روح نأخذ ال limit للدالة من

9
00:00:52,220 --> 00:00:56,380
اليمين وال limit للدالة من الشمال إذا اثنين تساووا

10
00:00:56,380 --> 00:00:59,140
يبقى ال limit exist وتساوي القيم اللي بتطلع هذا

11
00:00:59,140 --> 00:01:03,220
باختصار، تمام؟ الكلام اللي سمعته هو مكتوب جبنانا،

12
00:01:03,220 --> 00:01:07,340
بنقول a function f of x has a limit as x

13
00:01:07,340 --> 00:01:12,140
approaches c لها limit لما ال x بتروح ل c and only

14
00:01:12,140 --> 00:01:16,970
if و فقط إذا كان it has a left hand and right

15
00:01:16,970 --> 00:01:20,390
hand limits إذا ال limit من اليمين موجودة وال

16
00:01:20,390 --> 00:01:24,570
limit من الشمال موجودة عند تلك النقطة there يعني

17
00:01:24,570 --> 00:01:29,710
هناك عند النقطة اللي عندنا هذه اللي هي c and these

18
00:01:29,710 --> 00:01:33,690
limits are equal وال two limits هدول بيكونوا

19
00:01:33,690 --> 00:01:35,290
متساويتين ذاتي

20
00:01:39,000 --> 00:01:42,480
في السطر وبدأت صيغة رياضيًا بالسطرة اللي قدامنا 

21
00:01:42,480 --> 00:01:46,020
هذه فبجب أقول limit ال F of X لما ال X بدها تروح 

22
00:01:46,020 --> 00:01:52,340
إلى C يساوي ال L if and only if limit ال F of X

23
00:01:52,340 --> 00:01:56,440
لما ال X بدها تروح إلى C من جهة اليسار بدها تساوي L

24
00:01:56,440 --> 00:01:59,620
وفي نفس الوقت limit ال F of X لما ال X بدها تروح 

25
00:01:59,620 --> 00:02:04,620
إلى C من جهة اليمين بدها تساوي نفس النتيجة اللي هي

26
00:02:04,620 --> 00:02:08,690
L يبقى إذا تساوت النتيجة للـ function من اليمين

27
00:02:08,690 --> 00:02:14,110
والنتيجة من اليسار يبقى ال limit exists وتساوي هذه 

28
00:02:14,110 --> 00:02:18,730
القيمة اللي طلعت أنا بنبدأ نأخذ أمثلة مختلفة

29
00:02:18,730 --> 00:02:23,780
على ميم على الكلام اللي قلنا هذا طبعًا أنا عارف أنه

30
00:02:23,780 --> 00:02:28,660
بعض الأسئلة بتدور في دماغك، لكن هذه الأسئلة بدي

31
00:02:28,660 --> 00:02:34,500
أجاوبها، بدي أسألها أنا وسنجاوب عليها بعد قليل، بس

32
00:02:34,500 --> 00:02:39,320
نأخذ بعض الأمثلة على الـ graph of a function as

33
00:02:39,320 --> 00:02:42,280
shown in the following figure رسمي اللي قدامنا هذه

34
00:02:42,280 --> 00:02:46,860
بيقول احسب لل limit إذا كانت موجودة وإذا مش

35
00:02:46,860 --> 00:02:50,880
موجودة مسامحينك فيها ال limit الأولى بيقول اللي

36
00:02:50,880 --> 00:02:54,240
limit ال F of X لما ال X بدها تروح لسالب واحد من

37
00:02:54,240 --> 00:02:58,900
جهة اليمين يبقى باجي لسالب واحد هي السالب واحد أنا 

38
00:02:58,900 --> 00:03:03,180
رايح له من جهة مين؟ من جهة اليمين يبقى الدالة كل ما

39
00:03:03,180 --> 00:03:06,200
اقترب من سالب واحد من جهة اليمين الدالة طالعة

40
00:03:06,200 --> 00:03:12,300
لمين؟ للواحد يبقى هذه ال limit تساوي واحد صحيح نجي 

41
00:03:12,300 --> 00:03:16,140
لبعدها limit ال f of x لما ال x بدها تروح ل zero

42
00:03:16,140 --> 00:03:21,160
إذا روحت ل zero من جهة الشمال بلاقي هذه نزل أوين ل

43
00:03:21,160 --> 00:03:25,540
zero وإذا روحت ل zero من جهة اليمين بلاقي هذه نزل

44
00:03:25,540 --> 00:03:29,380
أوين ل zero يبقى ال limit من اليمين بدها تساوي ال

45
00:03:29,380 --> 00:03:33,500
limit من الشمال يبقى بتساوي قداش zero الآن بنأخذ 

46
00:03:33,500 --> 00:03:36,740
limit لل F of X لما ال X بدها تروح لل واحد من جهة

47
00:03:36,740 --> 00:03:40,600
اليسار يبقى احنا رايحين لل واحد من جهة اليسار

48
00:03:40,600 --> 00:03:44,600
الدالة طالعة لوين؟ لل اثنين يبقى ال limit هنا

49
00:03:44,600 --> 00:03:50,660
تساوي كده ايش؟ تساوي اثنين بنأخذ limit لل F of X لما

50
00:03:50,660 --> 00:03:54,620
ال X بدها تروح لل واحد من جهة اليمين يبقى احنا

51
00:03:54,620 --> 00:03:59,020
رايحين لل واحد من جهة اليمين بدي أقول الدالة رايحة

52
00:03:59,020 --> 00:04:09,800
لوين؟ يبقى النتيجة تساوي واحد بناء عليه من جهة

53
00:04:09,800 --> 00:04:15,540
اليمين بواحد من جهة الشمال باثنين اختلفت القيمتان

54
00:04:15,540 --> 00:04:20,760
يبقى ال limit ما لها does not exist يبقى هذه بقوله

55
00:04:20,760 --> 00:04:30,300
does not exist هذا الـ Limit

56
00:04:30,300 --> 00:04:31,640
غير موجودة

57
00:04:41,980 --> 00:04:45,300
أنا بدرس لك سؤال فيه أن ايه ال function بعد 

58
00:04:45,300 --> 00:04:50,160
الثلاثة؟ ما عنديش يبقى هذي does not exist مش موجودة

59
00:04:50,160 --> 00:04:56,400
لأنه لا يوجد عندنا function يبقى كمان هذي does not

60
00:04:56,400 --> 00:05:02,470
exist تمام؟ طيب نجي للي بعدها اللي هو نمرة ست سبعة

61
00:05:02,470 --> 00:05:05,690
بيقول اللي limit ال F of X لما ال X بيطرح ده C

62
00:05:05,690 --> 00:05:11,070
where C موجودة أي نقطة تأخذها في ال interval من

63
00:05:11,070 --> 00:05:14,630
عند الواحد لغاية الثلاثة بشرط الثلاثة مش منهم 

64
00:05:14,630 --> 00:05:19,750
والواحد مش منهم يبقى داخل الفترة من واحد إلى ثلاثة 

65
00:05:19,750 --> 00:05:26,100
ال limit قداش؟ بينفعش أقول اثنين هنا؟ هذه القيمة

66
00:05:26,100 --> 00:05:30,340
وليس أنا لما أجرب على الاثنين من جهة اليمين ومن 

67
00:05:30,340 --> 00:05:34,760
جهة الشمال بلاقي هذا مجرب على مين؟ على واحد يبقى 

68
00:05:34,760 --> 00:05:41,390
limit exist وتساوي قداش كلها وتساوي واحد صحيح يبقى

69
00:05:41,390 --> 00:05:45,890
هذه ال limit أوجدناها من خلال الرسم طبعًا أعطيتكم 

70
00:05:45,890 --> 00:05:50,230
قبل ذلك سؤال من هذا الموديل هذا تمام؟ وهذا هو

71
00:05:50,230 --> 00:05:56,350
سؤال ثاني طيب ننتقل الآن إلى نوعية أخرى من هذه

72
00:05:56,350 --> 00:06:05,930
المسائل كمان مثال آخر بقول find the following

73
00:06:05,930 --> 00:06:09,490
limits

74
00:06:12,350 --> 00:06:20,430
if it exists إذا موجودة بدنا إياها مش موجودة بلاش نمرة 

75
00:06:20,430 --> 00:06:27,750
واحد limit لما ال X بدها تروح ليه ثلاثة ال absolute

76
00:06:27,750 --> 00:06:35,830
value لل X ناقص ثلاثة على X تربيع ناقص X ناقص ستة 

77
00:06:35,830 --> 00:06:39,930
لو

78
00:06:39,930 --> 00:06:40,990
جاء تعوض أيوة

79
00:06:45,000 --> 00:06:51,320
بس أنا كدهش ال domain بالله بيقول زميلكوا ال

80
00:06:51,320 --> 00:06:54,760
domain من سالب واحد لغاية ثلاثة 

81
00:06:59,330 --> 00:07:05,330
كل الدالة معرفة على جميع ال interval من سالب واحد 

82
00:07:05,330 --> 00:07:10,090
لغاية ثلاثة ما في مشكلة تقدر تجيب لي نقطة اللي بيقول

83
00:07:10,090 --> 00:07:14,210
لأ تقدر تجيب لي نقطة الدالة غير معرفة عندها خلال

84
00:07:14,210 --> 00:07:18,970
الفترة من واحد لثلاثة فيه؟ فهبقى أنا بدي أسألك 

85
00:07:18,970 --> 00:07:23,980
كمان سؤال ال range اللي هي قداش؟ اسمه عرضين ترويها،

86
00:07:23,980 --> 00:07:30,920
السؤال ايه له؟ من صفر ل اثنين، من عند اثنين مفتوح 

87
00:07:30,920 --> 00:07:36,300
أو لا؟ لأ موجودة يبقى هذه closed من zero لغاية

88
00:07:36,300 --> 00:07:40,880
اثنين ليش طلعت عند اثنين قيمة ده لا يساوي اثنين

89
00:07:40,880 --> 00:07:44,660
هي مفتوحة لكن هي موجودة يبقى ال range closed 

90
00:07:44,660 --> 00:07:49,680
interval من zero لغاية اثنين ننتقل للسؤال الثاني

91
00:07:49,680 --> 00:07:53,760
بدها limit لهذا المقدار لما ال X بدها تروح ليه ثلاثة

92
00:07:53,760 --> 00:07:59,260
لو جاء تعوض مباشر يبقى البسط ب zero والمقام كذلك 

93
00:07:59,260 --> 00:08:00,000
ب zero

94
00:08:03,250 --> 00:08:07,730
بنرجع الآن بالذاكرة إلى الوراء بتذكير فقط

95
00:08:07,730 --> 00:08:11,390
بتعريف ال absolute value كنا نقول ال absolute 

96
00:08:11,390 --> 00:08:16,190
value ل X بيساوي X إذا ال X greater than or equal

97
00:08:16,190 --> 00:08:22,340
to 0 وسالب X إذا ال X أقل من 0 خلي هذه المعلومة

98
00:08:22,340 --> 00:08:28,120
هادية في دماغك ونحاول نقيص عليها يبقى إذا X موجبة

99
00:08:28,120 --> 00:08:33,460
تبقى لابسولية فلل X هي X إذا X سالبة يبقى لابسولية 

100
00:08:33,460 --> 00:08:38,050
فلل X ساوية كده؟ سالب X طيب أنا الآن بدي أحسب هذه

101
00:08:38,050 --> 00:08:42,030
ال limit بدي أجرب آخذ ال limit لما ال X بدها تروح

102
00:08:42,030 --> 00:08:46,570
لثلاثة من جهة الشمال لل absolute value لل X ناقص

103
00:08:46,570 --> 00:08:51,110
ثلاثة على X تربيع ناقص X ناقص ستة ويساوي ال limit

104
00:08:51,110 --> 00:08:55,800
لما ال X بدها تروح لثلاثة من جهة الشمال طلع عليك 

105
00:08:55,800 --> 00:08:59,860
كويس، الآن أنا لما أروح لثلاثة من جهة الشمال، يعني

106
00:08:59,860 --> 00:09:04,680
لما أقول هذا ال real line وهذا عند الثلاثة وأنا

107
00:09:04,680 --> 00:09:09,840
رايح للثلاثة من جهة الشمال، يبقى أقل من ثلاثة ولا

108
00:09:09,840 --> 00:09:15,420
أكثر؟ أقل من ثلاثة لما نطرحها من ثلاثة بتظهر كمية

109
00:09:15,420 --> 00:09:19,960
سالبة يبقى مادام كمية سالبة إذا إن تعريفها ده

110
00:09:19,960 --> 00:09:24,600
بتظهر الجزء زي ما هو بس بإشارة سالبة يبقى هذا بدي

111
00:09:24,600 --> 00:09:30,180
يصير السالب ال X ناقص ثلاثة يبقى هي اتخلصت من ال

112
00:09:30,180 --> 00:09:33,580
absolute value إذا ال X بتروح لثلاثة من جهة اليسار 

113
00:09:33,580 --> 00:09:41,060
والمقام بدي أحلله يبقى هاي X هاي X هنا اثنين

114
00:09:41,060 --> 00:09:46,700
هنا ثلاثة هنا ناقص هنا زاد هاي زائد اثنين X

115
00:09:46,700 --> 00:09:50,880
وناقص ثلاثة X بيبقى ناقص X بتحليلنا سليم مائة 

116
00:09:50,880 --> 00:09:55,760
بالمائة الجُث هذا بيروح مع الجُث هذا بتقول المسألة

117
00:09:55,760 --> 00:09:59,840
إلى limit لما ال X بيروح لثلاثة من جهة اليسار

118
00:09:59,840 --> 00:10:06,020
لسالب واحد على X زائد اثنين يبقى limit ال constant 

119
00:10:06,020 --> 00:10:11,160
بال constant itself هذا متعدد خطي يبقى تعويض مباشر

120
00:10:11,160 --> 00:10:17,220
يبقى النتيجة تساوي كده؟ سالب خمسة طب تعال نشوف هنا

121
00:10:17,220 --> 00:10:22,760
limit من اليمين يبقى limit لما ال X بدها تروح لثلاثة

122
00:10:22,760 --> 00:10:28,420
من جهة اليمين لل absolute value لل X ناقص ثلاثة على 

123
00:10:28,420 --> 00:10:33,680
ال X تربيع ناقص X ناقص ستة يبقى limit لما ال X بدها 

124
00:10:33,680 --> 00:10:37,240
تروح لثلاثة من جهة اليمين

125
00:10:39,560 --> 00:10:45,280
ثلاثة من جهة اليمين يبقى احنا هنا أكثر من ثلاثة

126
00:10:45,280 --> 00:10:51,200
ثلاثة وكسر ناقص ثلاثة بدل هذا الكسر يبقى هذا دائمًا

127
00:10:51,200 --> 00:10:56,420
وأبدًا قيمة موجبة مادام قيمة موجبة يبقى ال absolute

128
00:10:56,420 --> 00:11:03,360
value للمقدار بالمقدار itself على من على X زائد

129
00:11:03,360 --> 00:11:09,100
اثنين في X ناقص ثلاثة بالشكل اللي عندنا هذاتمام؟

130
00:11:09,100 --> 00:11:14,460
نختصر يبقى هنا هذا الجزء مع هذا الجزء ويساوي ال

131
00:11:14,460 --> 00:11:19,320
limit لما ال X بدها تروح إلى ثلاثة من جهة اليمين

132
00:11:19,320 --> 00:11:25,800
لواحد على X زائد اثنين تعويض مباشر واحد على ثلاثة 

133
00:11:25,800 --> 00:11:30,640
زائد اثنين يساوي قداش خمسة يبقى هل ال limit exist

134
00:11:30,640 --> 00:11:35,100
ولا does not exist لأن ال limit من اليمين لا تساوي

135
00:11:35,100 --> 00:11:40,440
ال limit من الشمال يبقى بروح بقول لسه limit لما ال

136
00:11:40,440 --> 00:11:46,300
x بدها تروح لثلاثة absolute value ل x ناقص ثلاثة x

137
00:11:46,300 --> 00:11:56,790
تربيع ناقص x ناقص ستة does not exist السبب because

138
00:11:56,790 --> 00:12:03,870
أن ال limit من الشمال لا تساوي ال limit من اليمين

139
00:12:03,870 --> 00:12:08,370
سالب خمسة لا تساوي خمسة وبالتالي ال limit ما لها

140
00:12:08,370 --> 00:12:10,370
does not exist

141
00:12:12,930 --> 00:12:19,850
المثال الثاني أمر اثنين لما

142
00:12:19,850 --> 00:12:26,010
ال X بدها تروح إلى ثلاثة كذلك لمين؟ للجذر التربيعي

143
00:12:26,010 --> 00:12:33,090
لثلاثة X في X ناقص ثلاثة على absolute value لل

144
00:12:33,090 --> 00:12:38,230
X ناقص ثلاثة أنا بهمنيّش ال absolute في البسط ولا 

145
00:12:38,230 --> 00:12:43,150
في المقام بأثرّش عندي أنا بهمني النتيجة تبعتها

146
00:12:43,150 --> 00:12:47,450
بأجي بقول برضه بدي آخذ ال limit من اليمين وال

147
00:12:47,450 --> 00:12:53,230
limit من الشمال ونشوف شو النتج يبقى هاي limit لما

148
00:12:53,230 --> 00:12:58,650
ال X بدها تروح لثلاثة من جهة اليسار للجذر التربيعي

149
00:12:58,650 --> 00:13:04,450
لثلاثة X في X ناقص ثلاثة على absolute value لل X

150
00:13:04,450 --> 00:13:09,930
ناقص ثلاثة يبقى limit لما ال X بتروح لثلاثة من جهتي

151
00:13:09,930 --> 00:13:16,170
اليسار الآن الجذر التربيعي لثلاثة X ما له دعوة X 

152
00:13:16,170 --> 00:13:19,930
ناقص ثلاثة ما له دعوة نيجي هذا لما ال X بتروح 

153
00:13:19,930 --> 00:13:24,590
لثلاثة من جهتي الشمال هذه قيمة سالبة إذا بتخلص من

154
00:13:24,590 --> 00:13:29,180
ال absolute value بحط مكانها ال X ناقص ثلاثة

155
00:13:29,180 --> 00:13:33,240
بإشارة سالب، القوس هذا مع القوس هذا الله سهّل عليه

156
00:13:33,240 --> 00:13:37,900
يبقى limit لما ال X بدها تروح لثلاثة من جهة اليسار 

157
00:13:37,900 --> 00:13:44,020
لسالب الجذر التربيعي لمين؟ لثلاثة X الآن ثلاثة في 

158
00:13:44,020 --> 00:13:50,020
ثلاثة بتسعة تحت الجذر بسالب ثلاثة نروح نأخذ ال

159
00:13:50,020 --> 00:13:54,820
limit لما ال X بدها تروح إلى ثلاثة من جهة اليمين

160
00:13:54,820 --> 00:14:01,340
لثلاثة X ناقص ثلاثة على absolute value لل X ناقص 

161
00:14:01,340 --> 00:14:05,940
ثلاثة يبقى limit لما ال X بدها تروح لثلاثة من جهة

162
00:14:05,940 --> 00:14:11,960
اليمين لجذر ثلاثة X في X ناقص ثلاثة على ال X بيذهب 

163
00:14:11,960 --> 00:14:16,800
لـ 3 من جهة اليمين، يبقى هذه القيمة قيمة موجبة،

164
00:14:16,800 --> 00:14:23,120
إذا نزيل ال absolute value ونكتبها كما هي بدون

165
00:14:23,120 --> 00:14:27,940
absolute لأنها قيمة موجبة، بروح القوس هذا مع القوس

166
00:14:27,940 --> 00:14:33,320
هذا، آلة المسألة إلى limit، لما ال X بيذهب لـ 3

167
00:14:33,320 --> 00:14:40,550
من جهة اليمين لجذر ثلاثة X يبقى النتيجة تساوي كده؟

168
00:14:40,550 --> 00:14:45,630
تساوي ثلاثة برضه ال limit من اليمين لا تساوي ال

169
00:14:45,630 --> 00:14:50,790
limit من الشمال يبقى سا limit لما ال X بدها تروح

170
00:14:50,790 --> 00:14:57,230
لثلاثة لجذر ثلاثة X في X ناقص ثلاثة على absolute

171
00:14:57,230 --> 00:14:59,590
value ل X ناقص ثلاثة 

172
00:15:07,730 --> 00:15:17,410
ما هيّش موجودة طيب النقطة الثالثة بدنا limit لما

173
00:15:17,410 --> 00:15:25,280
ال X كذلك بدها تروح ليه ثلاثة كلها ثلاثات اليوم X

174
00:15:25,280 --> 00:15

201
00:18:30,240 --> 00:18:36,120
أقول له ال limit لما الـ X بده يروح لـ 3 للـ X 

202
00:18:36,120 --> 00:18:42,120
ناقص دالة الأرض للـ X دالة السقف للـ X ناقص 2

203
00:18:42,120 --> 00:18:50,580
does not exist does not exist

204
00:18:53,440 --> 00:18:59,140
السبب because أن ال limit من اليمين لا تساوي ال

205
00:18:59,140 --> 00:19:05,020
limit من من من الشمال طيب دي أعطيك مثال زي هذا

206
00:19:05,020 --> 00:19:10,920
شبهه وأشوف مارشو رأيك في الموضوع يبقى بدنا نيجي

207
00:19:10,920 --> 00:19:19,160
ناخد limit لما الـ X بدها تروح لـ 3.6 لدالة

208
00:19:19,160 --> 00:19:21,940
السقف لـ X على X itself

209
00:19:24,940 --> 00:19:31,020
بتروح آخد limit لما الـ X بيروح لـ 3.6

210
00:19:31,020 --> 00:19:40,720
من جهة الشمال لمين؟ لدالة السقف على X ويسمى 3

211
00:19:40,720 --> 00:19:45,320
و 6 من 10 يعني قبل 3.6 يعني قداش

212
00:19:45,320 --> 00:19:53,180
مثلا 3.5 3.5 ارفع على السقف 4 بصير

213
00:19:53,180 --> 00:19:59,000
هذه 4 على 3.6 يعني قداش يعني

214
00:19:59,000 --> 00:20:07,480
40 على 36 مظبوط يعني 10 على 9

215
00:20:07,480 --> 00:20:14,840
على 9 طب آخد لل limit لما الـ X بده يروح لـ 3.6

216
00:20:14,840 --> 00:20:20,360
من عشرة من جهة اليمين لدالة السقف لـ X على X و

217
00:20:20,360 --> 00:20:26,720
يساوي 3.6 بده ياخد بعدها، إيه يعني؟ 3 و

218
00:20:26,720 --> 00:20:33,220
7 من عشرة، نرفع على السقف هيبقى 4 على 3 و

219
00:20:33,220 --> 00:20:39,410
6 من عشرة، هيها هاديبقى قداش الجواب 10 على

220
00:20:39,410 --> 00:20:46,290
9 من الاتنين هدول مش بتقدر تستنتج أن ال limit

221
00:20:46,290 --> 00:20:52,490
لما الـ X بده يروح لـ 3.6 لدالة

222
00:20:52,490 --> 00:20:58,530
السقف على X يساوي قداش 10 على 9 طيب استنى شوية

223
00:20:58,530 --> 00:21:04,980
احنا عندنا مثالين المثال الأول طلعت النتيجة عنده

224
00:21:04,980 --> 00:21:10,160
قداش does not exist هنا 1 وفوق 0 صارت does

225
00:21:10,160 --> 00:21:16,520
not exist وهي هذه دالة صحيح X هنا كمان دالة صحيح X

226
00:21:16,520 --> 00:21:21,320
لكن طلعت النتيجة exist إيش ملاحظاتنا على هذا

227
00:21:21,320 --> 00:21:25,380
الكلام؟ اتفضل الخطران الصحيح يكون في نقاط تحول في

228
00:21:25,380 --> 00:21:28,540
جدر الـ .. و يكون عضو الصحيح يكون نقطة تحول و يكون

229
00:21:28,540 --> 00:21:31,700
الـ .. على ناحية اليمين اللي يختلف على ناحية اليسار

230
00:21:31,700 --> 00:21:34,260
قاعدة أو من النقاط اللي فيها عشاب سنة و 3 و

231
00:21:34,260 --> 00:21:37,300
حصة 6 يكون نقاط داخلية داخل القرار على يمين

232
00:21:37,300 --> 00:21:40,210
المجموعة نفس الـ .. نفس اللي من حياته الكلام صحيح

233
00:21:40,210 --> 00:21:45,870
إذا ال limit عندي في حالة دالة صحيح C إذا ال limit

234
00:21:45,870 --> 00:21:50,390
راحت لرقم صحيح بلق ال limit مازالت موجودة بس إذا

235
00:21:50,390 --> 00:21:54,530
راحت لـ كثر بلق ال limit مالها موجودة في الغالب

236
00:21:54,530 --> 00:21:59,890
ليش؟ لأن هذه الدالة اسمها step function دالة

237
00:21:59,890 --> 00:22:04,570
القفزة أو الدالة الدرجية أو الدالة السلمية عند

238
00:22:04,570 --> 00:22:08,630
العدد الصحيح بيحصل ال discontinuity أو بيحصل منين

239
00:22:08,630 --> 00:22:11,610
القفزة بصير ال limit من اليمين تختلف عن ال limit

240
00:22:11,610 --> 00:22:16,110
من الشمال وبالتالي ال limit ما لها does not exist

241
00:22:16,110 --> 00:22:23,350
طيب نعطيك كمان مثال غير هذه الأمثلة ونشوف شو رأيك

242
00:22:23,350 --> 00:22:30,010
فيه وبعدها بنطرح عدة تساؤلات أو بعض التساؤلات

243
00:22:30,010 --> 00:22:37,420
ونشوف كيف بدنا نجاوب عليه آخذ كمان مثال رقم 5

244
00:22:37,420 --> 00:22:51,720
بيقول ما يأتي 5 بيقول بده limit للـ F of X لما

245
00:22:51,720 --> 00:23:00,900
الـ X بدها تروح لـ 3 where الـ F of X أحد أمرين

246
00:23:02,380 --> 00:23:10,580
الأمر الأول X تربيع ناقص 5 لما الـ X أقل من أو

247
00:23:10,580 --> 00:23:17,660
يساوي 3 أو الجذر التربيعي لـ X زائد 13 لما

248
00:23:17,660 --> 00:23:20,360
الـ X greater than 3

249
00:23:44,700 --> 00:23:50,980
هذا السؤال طبعا شكله يختلف عن شكل الـ 4 السابقة

250
00:23:50,980 --> 00:23:55,880
أول سؤالين كانوا بيشتملوا على ال absolute value

251
00:23:55,880 --> 00:24:01,460
القيمة المطلقة والسؤالين التانية كانوا بيشتملوا

252
00:24:01,460 --> 00:24:06,780
على دالة العدد الصحيح سواء كانت integer floor

253
00:24:06,780 --> 00:24:11,820
function أو integer ceiling function هذا السؤال

254
00:24:11,820 --> 00:24:17,100
بيكون من جزئين يعني هذه piecewise function تبقى

255
00:24:17,100 --> 00:24:23,160
مكونة منها من جزئين طيب بلاحظ أن الجزئين هدول

256
00:24:23,160 --> 00:24:29,290
بيختلفوا عن بعض وين عند العدد رقم 3 إذا عندي

257
00:24:29,290 --> 00:24:33,570
الـ 3 هذه ممكن آخد ال limit من اليمين ولا آخد ال

258
00:24:33,570 --> 00:24:36,530
limit من الشمال بل إجباري لازم آخد ال limit من

259
00:24:36,530 --> 00:24:41,230
اليمين و ال limit من الشمال إذا بدأت آخد limit

260
00:24:41,230 --> 00:24:47,090
لما الـ X بده تروح لـ 3 من جهة الشمال للـ F of X

261
00:24:47,090 --> 00:24:51,450
يبقى limit لما الـ X بده تروح لـ 3 من جهة الشمال

262
00:24:52,000 --> 00:24:56,940
3 من جهة الشمال يعني احنا مالها أقل من 3

263
00:24:56,940 --> 00:25:02,100
وقد تساوي، إذا بيكون شكل الدالة هو من X تربيع

264
00:25:02,100 --> 00:25:06,880
ناقص 5، يبقى X تربيع ناقص 5، هذه

265
00:25:06,880 --> 00:25:12,050
polynomial من الدرجة الثانية يبقى تعويض مباشر يبقى

266
00:25:12,050 --> 00:25:16,510
هذه بيصير 3 لكل تربيع ناقص 5 اللي هو قداش

267
00:25:16,510 --> 00:25:22,570
4 بعد هيك بدنا نروح آخد limit الـ F of X لما الـ

268
00:25:22,570 --> 00:25:30,770
X بده يروح لمن؟ لـ 3 من جهة اليمين Limit لما الـ X

269
00:25:30,770 --> 00:25:35,230
بده يروح لـ 3 من جهة اليمين 3 من جهة اليمين

270
00:25:35,230 --> 00:25:39,950
معناته الـ X مالها أكبر من 3 بيكون ال function

271
00:25:39,950 --> 00:25:45,950
هي عبارة عن الجذر التربيعي لـ X زائد 13

272
00:25:45,950 --> 00:25:51,370
الآن لما آخدنا قوانين ال limit في ال section قبل

273
00:25:51,370 --> 00:25:57,770
الماضي قالت هذا ال limit مالها الصلاحيات وبتدخل تحت

274
00:25:57,770 --> 00:26:02,710
الجذر لما تدخل تحت الجذر اللي تحت الجذر دالة خطية

275
00:26:02,710 --> 00:26:08,490
مدام دالة خطية يبقى تعويض مباشر يبقى النتيجة تساوي

276
00:26:08,490 --> 00:26:14,810
الجذر لـ 3 زائد 13 اللي هو قداش 4 مدام

277
00:26:14,810 --> 00:26:18,930
4 يبقى صارت النتيجة من اليمين اللي بلعب في

278
00:26:18,930 --> 00:26:23,840
الجوال يرمي الجوال وإلا يبقى صارت ال limit من

279
00:26:23,840 --> 00:26:28,700
اليمين زي ال limit من الشمال وبالتالي أصبح عندنا

280
00:26:28,700 --> 00:26:34,780
ال limit للـ F of X لما الـ X بتروح لـ 3 exist وتساوي

281
00:26:34,780 --> 00:26:40,120
كده؟ تساوي 4 يبقى ال limit في هذه الحالة يساوي 4

282
00:26:40,120 --> 00:26:44,900
بدنا نعطي كمان مثال على ال piecewise function بس

283
00:26:44,900 --> 00:26:59,620
بشكل آخر المثال بيقول ما يأتي نمرة 6 ستة بيقولي أو

284
00:26:59,620 --> 00:27:03,940
بيخلي example لحاله example جديد باعتباره يبقى هذا

285
00:27:03,940 --> 00:27:08,120
example بيقول

286
00:27:08,120 --> 00:27:17,070
لما الـ F of X يساوي أحد أمرين يا إما AX plus 1

287
00:27:17,070 --> 00:27:23,230
لما الـ X less than or equal to 3 يا إما AX

288
00:27:23,230 --> 00:27:29,890
تربيع ناقص 1 لما الـ X greater than 3 find

289
00:27:29,890 --> 00:27:34,690
the value

290
00:27:37,490 --> 00:27:49,230
Find the value of the constant A

291
00:27:49,230 --> 00:28:00,530
هات المقدار الثابت A such that بحيث أن limit

292
00:28:23,840 --> 00:28:30,940
سؤال هذا زي السؤال اللي قبله لكن بفكرة جديدة طبعا

293
00:28:30,940 --> 00:28:35,140
زي ما أنت شايف هو piecewise function دل مجزئي

294
00:28:35,140 --> 00:28:39,840
لجزئين بدنا نقرأ هذا السؤال ونفهم ما هو المطلوب

295
00:28:39,840 --> 00:28:44,100
منه السؤال ميعطيني الـ F of X على الشكل اللي قدامنا

296
00:28:44,100 --> 00:28:49,920
X plus 1 لما X أقل من أو يساوي 3 و X تربيع

297
00:28:49,920 --> 00:28:54,710
ناقص 1 لما X greater than 3 واللي هاتلي

298
00:28:54,710 --> 00:29:00,390
مقبار ثابت A بحيث ال limit هذه مالها exist سؤال

299
00:29:00,390 --> 00:29:03,510
اللي يقبله ماكنتش عارف أنا exist ولا لأ حسبت ال

300
00:29:03,510 --> 00:29:05,590
limit من اليمين و ال limit من الشمال اللي جيتنا مع

301
00:29:05,590 --> 00:29:08,650
بعضك وقلت لو exist what ساوي 4 هنا بقول لي لأ

302
00:29:08,650 --> 00:29:13,310
ال limit exist بس هو مش عارفها ومن خلال هذا الكلام

303
00:29:13,310 --> 00:29:16,250
بيقول لي هاتلي قيمة الثابت A بقول له مادام ال

304
00:29:16,250 --> 00:29:20,110
limit exist إذا ال limit من اليمين تساوي ال limit

305
00:29:20,110 --> 00:29:24,610
من الشمال يبقى أنا بده أحسب ال two limits وبعدين

306
00:29:24,610 --> 00:29:29,170
بسويهم بعض وبجيب قيمة الثابت A أصبح يبقى بناء

307
00:29:29,170 --> 00:29:36,090
عليه بدهجي أقول له بدهجي آخد limit الـ F of X لما

308
00:29:36,090 --> 00:29:42,790
الـ X بده يروح لـ 3 من جهة الشمال يبقى هذا ال

309
00:29:42,790 --> 00:29:48,010
limit لما الـ X بده يروح لـ 3 من جهة اليسار من

310
00:29:48,010 --> 00:29:53,550
جهة اليسار يبقى X أقل من أو يساوي 3 يبقى الدالة

311
00:29:53,550 --> 00:30:01,430
عبارة عن إيش؟ AX plus 1 يبقى AX plus 1 ويساوي

312
00:30:01,430 --> 00:30:07,050
هذه الدالة دالة خطية يبقى عند حساب الليمت عوّض

313
00:30:07,050 --> 00:30:14,240
تعويضا مباشرا يبقى دي بيصير 3A plus 1 بعد

314
00:30:14,240 --> 00:30:18,800
هيك بروح آخد ال limit لما الـ X بده يروح لـ 3 من

315
00:30:18,800 --> 00:30:25,360
جهة اليمين للـ F of X يبقى limit لما الـ X بده تروح

316
00:30:25,360 --> 00:30:32,220
لـ 3 من جهة اليمين لمن للـ AX تربيع ناقص 1 X

317
00:30:32,220 --> 00:30:37,320
أكبر من 3 يبقى تروح لـ 3 من جهة اليمين يبقى

318
00:30:37,320 --> 00:30:42,720
بتكون هذه هيبالا، هذه البرنامج من الدرجة

319
00:30:42,720 --> 00:30:49,000
الثانية، إذا تعويض مباشر يبقى A في 3 لكل تربيع

320
00:30:49,000 --> 00:30:56,080
ناقص 1، يبقى 9A ناقص 1، من الاتنين هدول،

321
00:30:56,080 --> 00:31:01,730
جال ال limit exists، يبقى باجي بقول له since بما أن

322
00:31:01,730 --> 00:31:09,990
limit للـ F of X لما الـ X بيروح ليه 3 exists we

323
00:31:09,990 --> 00:31:15,190
have إيش

324
00:31:15,190 --> 00:31:21,890
بيحصل أن 3A زائد 1 بتساوي 9A ناقص

325
00:31:21,890 --> 00:31:26,730
الـ 1 بنجيب الـ Aهات عن بعض و ال constants عن بعض

326
00:31:26,730 --> 00:31:32,530
بيصير 6A يساوي 2 ومنها A يساوي قداش

327
00:31:32,530 --> 00:31:38,330
1/3 إذا A لما تكون 1/3 هي اللي خلت ال limit

328
00:31:38,330 --> 00:31:42,750
مالها exist يبقى فكرة السؤال مثل فكرة السؤال اللي

329
00:31:42,750 --> 00:31:49,100
جاب له لكن فيها شغلة فنية جديدة شوية خلّينا نوقف

330
00:31:49,100 --> 00:31:56,140
وقفة محاسبة مع النفس ونسأل بعض التسوئلات ونشوف كيف

331
00:31:56,140 --> 00:32:00,920
بدنا نجاوب عليها احنا سابقا قبل أن آخذ هذا ال

332
00:32:00,920 --> 00:32:04,460
section لا كنا بناخد نهاية من اليمين ولا نهاية من

333
00:32:04,460 --> 00:32:09,240
الشمال اللي بيعطيني هذا السؤال وتك بضرب في المرافق بحلل

334
00:32:09,240 --> 00:32:15,020
واختصر بمش عارف أعمل شغل زي هيك إيه لو بيطلع عياش

335
00:32:15,020 --> 00:32:16,480
الجواب أن

336
00:32:19,360 --> 00:32:26,440
السؤال هو متى نأخذ النهاية من اليمين والنهاية من

337
00:32:26,440 --> 00:32:29,620
اليسار لل function اللي عندنا؟

338
00:32:35,560 --> 00:32:40,740
يعني قصدك لو كانت الدالة غير معرفة عندها نقطة،

339
00:32:40,740 --> 00:32:47,300
كلام كويس، أيوة،

340
00:32:47,300 --> 00:32:51,980
ماشي وجهة نظر سليمة،

341
00:32:51,980 --> 00:32:55,960
نقاط تحول، كلام كويس

342
00:32:59,820 --> 00:33:06,680
يبقى هذه الأمثلة اللي أعطناها اتعمد أجيبها أمثلة

343
00:33:06,680 --> 00:33:10,480
على الحالات اللي بدنا نروح آخذ فيها ال limit من

344
00:33:10,480 --> 00:33:15,600
اليمين و ال limit من اليسار لذلك بدنا نخليك تكتبها

345
00:33:15,600 --> 00:33:19,280
بالعربي حتى وين ما تشوف مسألة من هذا القبيل تعرف

346
00:33:19,280 --> 00:33:24,460
كيف نتجاوب عليها اكتب لي بالعربي متى نأخذ النهاية

347
00:33:24,460 --> 00:33:26,760
من اليمين ومن اليسار

348
00:33:29,340 --> 00:33:35,300
متى نأخذ أو نحسب النهاية من اليمين ومن اليسار

349
00:33:35,300 --> 00:33:43,780
الإجابة في الحالات التالية في الحالات الـ 4

350
00:33:43,780 --> 00:33:49,260
التالية الحالة

351
00:33:49,260 --> 00:33:56,800
الأولى إذا احتوت المسألة على

352
00:33:56,800 --> 00:33:58,560
القيمة المطلقة

353
00:34:06,030 --> 00:34:17,470
إذا احتوت المسألة على دالة صحيح سين ولا صحيح إكس

354
00:34:17,470 --> 00:34:24,150
صحيح إكس بنجو سين بتقدر تكتب دالة السقف ودالة

355
00:34:24,150 --> 00:34:34,030
الأرض دالة السقف ودالة الأرض للعدد الصحيح نمر

356
00:34:34,030 --> 00:34:45,940
3 إذا كانت الدالة مجزئة إلى عدة أجزاء زي

357
00:34:45,940 --> 00:34:51,840
السؤالين الاثنين الأخيرين هؤلاء اللي بقى نقولها

358
00:34:51,840 --> 00:34:58,800
piecewise function دالة مجزئة إلى أجزاء نمر 4

359
00:34:58,800 --> 00:35:06,380
إذا كانت الدالة غير معرفة

360
00:35:08,580 --> 00:35:24,680
عند النقطة المراد إيجاد النهاية عندها تمام؟ طبعا

361
00:35:24,680 --> 00:35:28,420
هذه إن شاء الله هنتعرض لها في ال section مش القادم

362
00:35:28,420 --> 00:35:33,480
اللي بعده هنرجع للنقطة الرابعة هذه الأخيرة إن شاء

363
00:35:33,480 --> 00:35:37,160
الله ونعطي عليها أمثلة كثيرة أيضا

364
00:35:39,840 --> 00:35:47,580
هي عندك مثال إيه؟ كيف؟ الأول ليش ما فنتوش؟ ليش ما

365
00:35:47,580 --> 00:35:52,560
قلت إن أنا من هنا؟ ليه ولا هدى؟ أنت عندك X بتروح

366
00:35:52,560 --> 00:35:57,660
لرقم، آخدت من الشمال قبل الرقم هذا، آخدت من اليمين

367
00:35:57,660 --> 00:36:02,280
يعني بعد الرقم هذا، قبل الرقم هذا، لا السقف، بطلع

368
00:36:02,280 --> 00:36:05,980
للرقم الصحيح اللي فوق، ده للأرض، بنزل للرقم الصحيح

369
00:36:05,980 --> 00:36:08,040
اللي من تحت وكذا، الله بالسر علينا

370
00:36:21,870 --> 00:36:24,670
خالصة طيب

371
00:36:37,650 --> 00:36:43,170
الآن زي ما أنت شايف أعطيناك بدل المثال 5 وكلها

372
00:36:43,170 --> 00:36:47,270
ما جبناش فيها سيرة النسب

401
00:40:50,350 --> 00:40:55,170
بتنزل عند السالب by أكثر، بعدك بتصير أقل، أقل و

402
00:40:55,170 --> 00:40:59,750
هكذا، و من الناحية الثانية بنفس الـ main بنفس الطريقة

403
00:40:59,750 --> 00:41:04,780
اللي عندنا طيب الآن من الرسم اللي قدامنا هذه لو

404
00:41:04,780 --> 00:41:09,540
روحت أخدت الـ limit من الشمال و الـ limit من اليمين

405
00:41:09,540 --> 00:41:17,040
يبقى الـ limit لـ sin θ على θ لما θ بدأت تروح لـ zero من

406
00:41:17,040 --> 00:41:23,190
جهة الشمال لو احنا روحنا لـ zero من جهة الشمال يبقى

407
00:41:23,190 --> 00:41:28,430
الدالة بتروح للواحد يبقى هذه بتساوي واحد and

408
00:41:28,430 --> 00:41:36,150
لو روحنا أخدنا الـ limit لـ sin θ على θ لما θ راحت لل

409
00:41:36,150 --> 00:41:44,720
zero من جهة اليمين يبقى يساوي كمان؟ يساوي واحد يبقى

410
00:41:44,720 --> 00:41:50,060
بناء عليه الـ limit اللي فوق هذا يبقى كم؟ واحد يبقى

411
00:41:50,060 --> 00:41:56,220
هذا بده يعطيك دائما و أبدا أن الـ limit لمين؟ ل

412
00:41:56,220 --> 00:42:01,400
sin theta على theta لما theta بدها تروح لل zero

413
00:42:01,400 --> 00:42:07,470
بدها تساوي واحد رغم أنه عشان عند ال zero الدالة is 

414
00:42:07,470 --> 00:42:12,950
undefined ماهياش معرفة لأنه sin zero بـ zero صار

415
00:42:12,950 --> 00:42:16,590
zero على zero كمية غير معينة وبالتالي الدالة هذه

416
00:42:16,590 --> 00:42:22,910
مالها غير معرفة بهمنا الآن كيفية استخدام هذه

417
00:42:22,910 --> 00:42:29,750
النظرية في حل المسائل المختلفة يبقى بنيجي نقولك

418
00:42:29,750 --> 00:42:39,650
احسب للنهايات التالية إذا كانت موجودة example find 

419
00:42:39,650 --> 00:42:45,970
the following limits

420
00:42:45,970 --> 00:42:50,750
النهايات

421
00:42:50,750 --> 00:42:57,130
التالية نمرة واحد بعد ذلك بدنا الـ limit لما الـ X بدها

422
00:42:57,130 --> 00:43:04,190
تروح لـ zero للـ sin X على 2 على X 

423
00:43:11,440 --> 00:43:17,320
طلع لهنا تاني للنظرية الـ limit sin θ على θ لما θ

424
00:43:17,320 --> 00:43:22,640
بتروح للزيرو يساوي واحد، بدي الزاوية، هي نفسها

425
00:43:22,640 --> 00:43:27,400
اللي هنا، هي نفسها اللي بدها تروح لمين، للزيرو

426
00:43:28,620 --> 00:43:34,000
بعدين بطلع في مثلث هنا X على 2 وهنا X وهنا X بدي

427
00:43:34,000 --> 00:43:38,240
هدي X على 2 و بدي هدي X على 2 وبالتالي بقدر أستخدم

428
00:43:38,240 --> 00:43:42,800
النظرية مباشرة يعني كأنه ثيتا صارت في الجداش ثيتا

429
00:43:42,800 --> 00:43:48,880
على 2 بقوله بسيطة يعني هنا لو هدي كانت X على 2 كان

430
00:43:48,880 --> 00:43:53,980
المشكلة انحلت صحيح ولا لا؟ يبقى بقول أضرب في نص و

431
00:43:53,980 --> 00:44:02,830
أقسم على نص ما بتتغير القيمة يبقى بناء عليه هذي بدها

432
00:44:02,830 --> 00:44:09,110
تساوي الـ limit لما الـ X بدها تروح لمين؟ لـ Zero ل

433
00:44:09,110 --> 00:44:19,100
نص sin X على 2 على X على 2 صارت هذه الزاوية هي

434
00:44:19,100 --> 00:44:24,820
اللي تحت، بس هذه لأ، بقول أضرب هذه في نص، بصير نص

435
00:44:24,820 --> 00:44:31,000
في X، نص في X، نص في Zero، بـ Zero، يبقى هذا الكلام

436
00:44:31,000 --> 00:44:37,920
يساوي، النص هذا بدي أخليه برا هيوهذا الـ limit هذي

437
00:44:37,920 --> 00:44:46,300
بتصير نص الـ X والله الـ X على 2 الـ X على 2 تروح لل Zero لمن؟

438
00:44:46,300 --> 00:44:53,630
لـ sin X على 2 على X على 2 صارت الزاوية اللي هنا هي

439
00:44:53,630 --> 00:44:59,230
اللي هنا هي اللي هنا يبقى نص في واحد يبقى الجواب

440
00:44:59,230 --> 00:45:04,710
يساوي قداش يساوي نص يعني المطلوب منك إنك تحور

441
00:45:04,710 --> 00:45:09,270
المسألة تبعتها تكون على شكل النظرية وبالتالي

442
00:45:09,270 --> 00:45:10,850
باستخدام النظرية أيضا

443
00:45:30,660 --> 00:45:33,460
مثال اثنين

444
00:45:40,820 --> 00:45:46,020
مثال اثنين بنحسب الـ limit لما الـ X بدها تروح لل zero

445
00:45:46,020 --> 00:45:57,840
لـ tan خمسة X على من؟ على ثلاثة X أول

446
00:45:57,840 --> 00:46:05,720
شيء هدي tan وليست sin اثنين اثنين الزاوية عندي

447
00:46:05,720 --> 00:46:13,690
خمسة X واللي تحت مالها ثلاثة X مضروبة في ايش؟ ولا

448
00:46:13,690 --> 00:46:17,670
مدي مضروبة في خمسة أو ثلاثة ولا عادي بس اسمعني كويس

449
00:46:17,670 --> 00:46:24,650
اسمع كويس بس بدنا نمشي step by step خطوة بخطوة أنا

450
00:46:24,650 --> 00:46:28,890
بقول بدل الثلاثة هذه لو كانت خمسة كانت مشكلتي

451
00:46:28,890 --> 00:46:33,570
محلولة يبقى يا تلف بدها تخليك برا وبعدك بدنا نضرب في

452
00:46:33,570 --> 00:46:38,130
خمسة ونقسم على خمسة أو على رأيكم نضرب في خمسة على

453
00:46:38,130 --> 00:46:43,230
ثلاثة ونقسم على خمسة على ثلاثة كلام مظبوط وماحدش

454
00:46:43,230 --> 00:46:48,560
له اعتراض على ذلك اسمه يا ابن ايه؟ يبقى أنا بدي

455
00:46:48,560 --> 00:46:53,460
أخلي هذه بدل ثلاثة بدي أخليها خمسة يبقى بدنا

456
00:46:53,460 --> 00:46:57,460
نضرب في خمسة على ثلاثة وهنا نضرب في خمسة على ثلاثة

457
00:46:57,460 --> 00:47:02,740
بيصير الكلام صحيح يعني هذه بدها تصير الـ limit هاي

458
00:47:02,740 --> 00:47:12,440
خمسة على ثلاثة الـ tan عبارة عن sin خمسة X على هذه

459
00:47:12,440 --> 00:47:17,860
صارت ثلاثة مع ثلاثة صارت خمسة X وهنا cos

460
00:47:17,860 --> 00:47:25,620
خمسة X يبقى 10 عملتها sin على cos ضربت في

461
00:47:25,620 --> 00:47:29,640
خمسة على ثلاثة وأنا ضربت في خمسة على ثلاثة راحت

462
00:47:29,640 --> 00:47:36,300
الثلاثة مع ثلاثة ضلت كدهش ضلت خمسة بقول كويس هذه

463
00:47:36,300 --> 00:47:43,320
الـ X بدها تروح لوين لـ zero الآن هذا مقدار ثابت، بقوله

464
00:47:43,320 --> 00:47:48,660
شرفنا برا، يبقى هذا مقدار ثابت خليك برا، وهذا

465
00:47:48,660 --> 00:47:58,130
الـ limit، وهذا sin خمسة X على خمسة X هذا يا شباب لما

466
00:47:58,130 --> 00:48:03,910
تبقى الـ X بدها تروح لل Zero لو ضربتها في خمسة

467
00:48:03,910 --> 00:48:08,250
بيصير خمسة X بتروح لـ Zero في خمسة ليه بيبقى داشت؟

468
00:48:08,250 --> 00:48:14,470
Zero يبقى الذي يكافئ هذه هي خمسة X بدها تروح لمين؟

469
00:48:14,470 --> 00:48:21,370
لل Zero By للـ مين؟ الـ limit لما الـ X بدها تروح لـ Zero

470
00:48:21,370 --> 00:48:30,670
لواحد على Cos 5X يعني جزأتي الـ limit لمن؟ الـ limit للدالة

471
00:48:30,670 --> 00:48:34,510
الأولى هذه اللي عندنا و الـ limit للدالة الثانية

472
00:48:34,510 --> 00:48:40,450
الأولى ضربت الساهم هذا في خمسة والثاني خليته زي ما

473
00:48:40,450 --> 00:48:44,950
هو يبقى النتيجة بتساوي هذه الخمسة اعتلتها اللي برا

474
00:48:44,950 --> 00:48:50,720
بالداخل هذه أليست في صيغة النظرية اللي قدامي هذه

475
00:48:50,720 --> 00:48:56,200
إذا بقدر أشيلها وأكتب لها قداش واحد صحيح بيبقى

476
00:48:56,200 --> 00:49:03,680
هذه واحد على عوض تعد ماش الـ cos صفر بواحد يبقى

477
00:49:03,680 --> 00:49:09,480
على واحد إذا النتيجة بتساوي ايش خمسة على ثلاثة

478
00:49:18,340 --> 00:49:24,300
بتسمعش بيقول من هنا بدي أقسم البسط والمقام على

479
00:49:24,300 --> 00:49:29,120
X بصير الثلث برا وبصير tan خمسة X على X

480
00:49:33,460 --> 00:49:38,540
يعني أنت بصير المقام شيلته وصار كله في البسط والبسط

481
00:49:38,540 --> 00:49:42,560
بسط على مقام مكانك لم تأتي بجديد

482
00:49:55,270 --> 00:50:01,370
أنا بديش حفظ الهفظ، أنا بدي تفهم كيف توصل مسألتك

483
00:50:01,370 --> 00:50:06,150
إلى صيغة النظرية، وهذا هو الشغل الرياضي، اسمع

484
00:50:06,150 --> 00:50:10,120
كويس، افهمني كويس أنا ما أريد منك حفظ، أنا أريد منك

485
00:50:10,120 --> 00:50:14,380
فهم، أريد منك تفهم كيف اجت، بقول أخذنا فتنة، بقولك

486
00:50:14,380 --> 00:50:17,760
صح، اللي أخذته في ثانوية عامة صح، بس هذا أنت حفظت

487
00:50:17,760 --> 00:50:21,280
حفظت، من حد ما تشوف الرقم X بالرقم على الرقم وامشي،

488
00:50:21,280 --> 00:50:26,000
لو عملت في الجامعة بنحطلك علامة استفهام من أين لك

489
00:50:26,000 --> 00:50:30,160
هذا، وده السؤال عليه أربع علامة يمكن نحطلك علامة،

490
00:50:30,160 --> 00:50:34,400
بس والثلاثة بتطيروا في الجامعة يا شباب justify 

491
00:50:34,400 --> 00:50:39,240
your answer يعني بتبين إجابتك من وين جبتها، ما هو

492
00:50:39,240 --> 00:50:42,840
جبتها إذا حطيت الإجابة دغري أنا أفهم أنه أحد

493
00:50:42,840 --> 00:50:48,620
أمرين، يا إما عندك الـ fox تبعك هذا اللي هو على

494
00:50:48,620 --> 00:50:52,560
الحاسبة، من نوع fox بتعطيك الإجابة دغري، بتعطيكش

495
00:50:52,560 --> 00:50:56,850
خطوات، يا إما الـ radar جابها يمين أو شمال أو واحدة

496
00:50:56,850 --> 00:51:00,710
من الاثنين، مالهاش تفيدنا من غير هيك، ولذلك تاخدش

497
00:51:00,710 --> 00:51:05,570
عليها شيء، لأ أنا بقولك خلّي كل خطوة وتختصرش، و

498
00:51:05,570 --> 00:51:09,270
أنت بتحل إياك أن تختصر، خليني كل خطوة أتسلم

499
00:51:09,270 --> 00:51:13,090
للتانية، لأن احنا بنحط علامات على الخطوات وليس على

500
00:51:13,090 --> 00:51:16,610
الإجابة النهائية، يعني ممكن تبقى خطواتك صح وأنت

501
00:51:16,610 --> 00:51:21,450
غلط بس في الإجابة النهائية، بنحطلك مش أقل من تسعين

502
00:51:21,450 --> 00:51:26,190
في المئة من الدرجة لكن أنا بتحطلي جواب بعطيك درجة،

503
00:51:26,190 --> 00:51:31,550
بعطيك عشرين في المئة بس، اه؟ هو بعد هيك في أسئلة

504
00:51:31,550 --> 00:51:35,710
في الليل في الزوايا المثلثية في المعدد، أحل الصلاة

505
00:51:35,710 --> 00:51:38,870
صفحات لغير ما كنتوا حتى الحاجات حتتوا، قبل ما توصل

506
00:51:38,870 --> 00:51:42,430
لقميها اللي بطبصي، الحل حيكون صفحة. فأنت شو قلتلك

507
00:51:42,430 --> 00:51:47,600
هنا؟ بهمنا .. أنا بهميش اللي هو الجامعة، بهمني

508
00:51:47,600 --> 00:51:51,400
الخطوات الرياضية، طريقة الحل، هي اللي أنا بتهمني

509
00:51:51,400 --> 00:51:56,320
وأنا بوزع الدرجات على خطوات الحل، الخطوة ما ألاقيش

510
00:51:56,320 --> 00:52:00,920
بطيب درجتها، هي كاننا في الجامعة، يعني بدنا الطالب

511
00:52:00,920 --> 00:52:05,840
يطلع فاهم مش حافظ، أنك تطلع فاهم، كويس، هي سؤال،

512
00:52:05,840 --> 00:52:06,080
اه

513
00:52:10,830 --> 00:52:15,430
فهمتش؟ أقولك اشتغل رياضي صح، ما أقولش لك أي حاجة،

514
00:52:15,430 --> 00:52:19,010
لكن تيجي من فوق تقلب غربة النصارى، اغلب الوجهة

515
00:52:19,010 --> 00:52:22,170
تقول لك يالا بدك تنزلي تحت الأعمارة، من الشباب

516
00:52:22,170 --> 00:52:26,090
فطيت ونزلتي تحت طب وأنت ممكن تنكسر، هذا إذا ما

517
00:52:26,090 --> 00:52:30,290
موتتش، وممكن تنزلي مع الدرجة، وممكن تنزلي مع

518
00:52:30,290 --> 00:52:34,090
اللصان صغير، أنا بدي تمشي لي ماشية صحية، ماحدش

519
00:52:34,090 --> 00:52:40,770
يقول لك كده غلط، واضح؟ أيوة في اختيارات اضطرارية، يجب

520
00:52:40,770 --> 00:52:44,850
أن تحولها للصيغة الـ x² على الـ x بدي الصيغة هذه

521
00:52:44,850 --> 00:52:48,470
لتطبيق النظرية، بدي الصيغة على الشكل هذا أو الشكل

522
00:52:48,470 --> 00:52:55,450
هذا؟ بدي أكتب له السؤال أنه بده هذه الصيغة؟ لأ

523
00:52:55,450 --> 00:52:59,630
بكتبش لك، بكتب لك هاتين ليموت وبسكت، وأنت لعلك و

524
00:52:59,630 --> 00:53:04,080
أنت تحطها في الصيغة هذه وتحطها للجواب طيب السؤال

525
00:53:04,080 --> 00:53:07,940
اللي بعده لسه أسئلة فنية كتير هي بس هذا أنا لسه

526
00:53:07,940 --> 00:53:12,360
بفتحلك الخيط شوية شوية لسه .. لسه .. لسه في أسئلة

527
00:53:12,360 --> 00:53:20,940
كتير خد السؤال اللي بعده ثلاثة بدي الـ limit لما الـ X

528
00:53:20,940 --> 00:53:30,680
بدها تروح لـ zero لـ X زي الـ X في cos X على sin X في

529
00:53:30,680 --> 00:53:31,900
cos X

530
00:53:36,220 --> 00:53:43,560
سؤال بقول X زائد X في cos X على sin X في cos X مقترح

531
00:53:43,560 --> 00:53:49,380
بيقول نوزع البسط على المقام بيقول لك خير نجرب نوزع

532
00:53:49,380 --> 00:53:54,260
نشوف نوصل لنتيجة ولا بنوصلش لنتيجة يبقى هذه ال

533
00:53:54,260 --> 00:54:01,660
limit لما الـ X بدها تروح لل zero لل X على sin X cos

534
00:54:01,660 --> 00:54:14,550
X زائد X في cos X على sin X في cos X بقوله تبعرح

535
00:54:14,550 --> 00:54:20,530
قال لي وزع الـ limits قلنا له ماشي high limit لما

536
00:54:20,530 --> 00:54:29,110
الـ X بدها تروح لل zero لل X على sin X في الـ limit لما

537
00:54:29,110 --> 00:54:35,370
الـ X بدها تروح لـ zero لواحد على cos X زائد

538
00:54:35,370 --> 00:54:40,930
الـ limit لما الـ X بدها تروح لـ zero اختصرنا هذه مع هذه

539
00:54:40,930 --> 00:54:49,350
وصارت X على sin X قول له تمام هذه كلها بقداش؟

540
00:54:49,350 --> 00:54:53,410
بواحد مضروبة

541
00:54:53,410 --> 00:55:00,930
فيه هذه واحد على cos صفر بقداش؟ بواحد زائد هذه كمان

542
00:55:00,930 --> 00:55:07,150
بواحد يبقى الجواب يساوي قداش؟ اثنين واحد ثاني قال لي

543
00:55:07,150 --> 00:55:11,280
لا لا لا أنا ما بديش الطريقة هذه قلت له أيوة قال لي

544
00:55:11,280 --> 00:55:14,580
بدي أروح أضرب البسط كله في اثنين والمقام في

545
00:55:14,580 --> 00:55:19,320
اثنين بس أنا شغل العساب المثلثات شوية صار تعطينا

546
00:55:19,320 --> 00:55:33,800
اثنين sin X cos X بـ sin اثنين X بـ sin

547
00:55:33,800 --> 00:55:45,660
اثنين X بـ sin اثنين X بـ sin اثنين X 

548
00:55:45,750 --> 00:55:51,530
يبقى ليحل بالحل الأول سليم وليحل بالحل الثاني سليم

549
00:55:51,530 --> 00:56:01,730
كذلك ما عندي مشكلة في هذه الحالة مثال

550
00:56:01,730 --> 00:56:06,050
رقم أربعة بقول

551
00:56:06,050 --> 00:56:14,720
الـ limit لما الـ X بدها تروح لل Zero لـ tan ثلاثة X على

552
00:56:14,720 --> 00:56:23,400
sin ثمانية X سؤال كذلك من أسئلة الكتاب هذا كنا

553
00:56:23,400 --> 00:56:26,760
بناخده زي في التوجيه يبقى الجواب ثلاثة على ثمانية مش

554
00:56:26,760 --> 00:56:35,470
هيك طبعا؟ ايش بدك تقول؟ ما 

555
00:56:35,470 --> 00:56:40,510
شبهتش فيها نهاية أنا حللت والساعة ثانية حولت

556
00:56:40,510 --> 00:56:44,550
القصايل على القصايل وحللت هذه نتيجة على نظرية أنت

557
00:56:44,550 --> 00:56:48,790
أخذتها بس أنا ما بعرفش فاهم لما أقول لك أنا ما بعرفش؟ أنا

558
00:56:48,790 --> 00:56:55,140
كمصحح بدأت أغلي باللي أعطيته لكمش يعني ايه؟ لأن

559
00:56:55,140 --> 00:56:57,940
السؤال ممكن ما تجيش وورقتك معايا، ممكن تيجي مع

560
00:56:57,940 --> 00:57:04,340
غيري، ما مر علي الكلام هذا، اه مثلا يعني، طيب، على

561
00:57:04,340 --> 00:57:08,680
أي حال، بعدين بطلع في مسألة هذه، أنا عندي كل اللي

562
00:57:08,680 --> 00:57:12,120
بعرفه صح، يمكن تحول المسألة بدلالة sin وتكون sin 

563
00:57:12,610 --> 00:57:19,750
يبقى هذه المثلث بتساوي الـ limit لما الـ x يروح لـ zero ل

564
00:57:19,750 --> 00:57:32,210
sin 3x على sin 8x في 1 على cos 3x يبقى شيلنا الـ tan

565
00:57:32,210 --> 00:57:37,770
وحطينا قيمتها وبعدين بوزع الـ limit على كل منها

566
00:57:37,770 --> 00:57:45,290
يبقى هذا بيساوي الـ limit لما الـ x بيذهب لوين؟ لـ 0 ل

567
00:57:45,290 --> 00:5

601
01:01:30,110 --> 01:01:34,290
جرادة يبقى تمر جرادة لم تأتِ بجديد أنت قررت ما

602
01:01:34,290 --> 01:01:38,910
قاله محمد العشي بس بدلت خطوة مكان خطوة ولم تأتِ 

603
01:01:38,910 --> 01:01:44,210
بأي جديد صحيح؟ اللي بده يرفع يده يعطيني فكرة جميلة

604
01:01:44,210 --> 01:01:49,650
لم تخطر على بالنا مثلًا أو ما استوعبت خطوة وبسأل عليها

605
01:01:49,650 --> 01:01:52,710
هي اللي بدنا مش بدنا نكرر نفس الكلام أيوة

606
01:02:04,540 --> 01:02:11,150
الحل اللي بيكون عندك x بدها تروح لـ 0 تمام؟ لو

607
01:02:11,150 --> 01:02:14,830
ضربتها في ثلاثة بيصير ثلاثة X بتروح ثلاثة في Zero

608
01:02:14,830 --> 01:02:19,970
بقدّاش Zero طب اللي هو العكس أنا عندي ثلاثة X بتروح

609
01:02:19,970 --> 01:02:25,810
لـ Zero ضربتها في ثلاثة إيش بيصير؟ يبقى هيها ولا لا؟

610
01:02:25,810 --> 01:02:31,890
ما عنديش مشكلة فيها اه أنت الـ X لما .. لما خذتها

611
01:02:31,890 --> 01:02:37,130
ثمانية؟ قل سؤالك أترحب؟ اه

612
01:02:42,990 --> 01:02:48,470
تعال هي بشوف لا

613
01:02:48,470 --> 01:02:52,970
ممكن بس كده سؤال احنا مش ماخذين تعال تفضل شباب أنا

614
01:02:52,970 --> 01:02:56,990
مش شايف إن أنا مصطلح أش كتب من هنا اه على حين جامب

615
01:02:56,990 --> 01:03:01,690
بوز إن هي ثانية في خاعد أخذناها بالأول ثمانية و ثلاثة

616
01:03:01,690 --> 01:03:04,710
x على x ثلاثة قدر من هنا ثمانية و ثمانية x على

617
01:03:04,710 --> 01:03:08,290
x ثمانية أنا كتاب ثلاثة x على x بيساوي واحد

618
01:03:08,290 --> 01:03:11,690
دغري لأ بيساوي ثلاثة مش واحد

619
01:03:13,950 --> 01:03:18,750
ما فيش تطلع إجابتك بقى في الكلام sound

620
01:03:18,750 --> 01:03:21,810
ثلاثة x على x صوت ثلاثة مباشرة مين اللي قال هذا

621
01:03:21,810 --> 01:03:25,970
الكلام يبقى خلاص بدّه نمسح النظرية ونقول الكلمة

622
01:03:25,970 --> 01:03:29,910
أخذناه في التلوية يا زلمة كلامك غلط أنت فاهم غلط

623
01:03:29,910 --> 01:03:35,750
لماذا؟ هكذا طب هي الثلاث احتمالية لا لا لا يا

624
01:03:35,750 --> 01:03:39,550
ابني ما بدّيش تحفظ حفظ ما بتفهم الخطوات هذه كم فرق

625
01:03:39,550 --> 01:03:42,730
ما بتفهمش نظرية خدام ما بتفهمش نظرية خدام ما بتفهمش

626
01:03:46,370 --> 01:03:51,490
x على x بيساوي الأرض اللي هو الأرض اللي هنا فاكر

627
01:03:51,490 --> 01:03:57,410
أكثر من الأرض ساين الأرض لأنه عدد يعني ماشي فاكر

628
01:03:57,410 --> 01:04:01,510
أكثر من الأرض الـ x على x بيساوي الأرض هذا نفسه مين

629
01:04:01,510 --> 01:04:03,810
قال هذا لو كانت البعض الشيخ أستاذ مواطن أنا جابت

630
01:04:03,810 --> 01:04:07,910
عليه يعني أنا ما أدوش شمالي

631
01:04:20,520 --> 01:04:25,460
هذا نص النظرية هيك؟ اللي أخذناها توّ هيك بنص؟ لأ،

632
01:04:25,460 --> 01:04:29,080
ممتاز جدا، يبقى هذا كلام خطأ، لو أحطه، بحط لك عليه

633
01:04:29,080 --> 01:04:33,880
سفر، لأن الزاوية اللي فوق هي زاوية تحت، بدّي يكون

634
01:04:33,880 --> 01:04:39,620
هذا هيك، شوف يا بداية جيت على الجامعة بنا نسخل

635
01:04:39,620 --> 01:04:44,200
عقليتك و نفهمك تفهم صحيح بقول لك من أول مرة ما بدّيش

636
01:04:44,200 --> 01:04:49,940
ياك تبقى صاميم بدّيك تبقى فاهم حتى تقدر بعد أربع

637
01:04:49,940 --> 01:04:54,240
سنين توقف مكان هنا و تبقى معيد و تفهم الطلاب هذا

638
01:04:54,240 --> 01:04:57,620
اللي بدّيك إيّاه، ما بدّيش تبقى حافظ و تقوله خدها و امشي

639
01:04:57,620 --> 01:05:04,000
و خدها و امشي، لا يا عم تفضل لما ناخذ الاشتراك من

640
01:05:04,000 --> 01:05:07,840
اللي نحكي، ليه السادسين الاشتراك بصراحة للاستعجال

641
01:05:07,840 --> 01:05:14,160
الشباب؟ كل حديثة حديثة، أيوة صارت

642
01:05:14,160 --> 01:05:18,840
سلسلة تعوي، تنعوض، تبت x و y

643
01:05:30,210 --> 01:05:34,610
ما فيش مشكلة بس تتعود و تشيل شغلة و تبدّل كلهم كانوا

644
01:05:34,610 --> 01:05:39,150
ما فيش مشكلة عادي جدا ما فيش أيّ إشكالية عادي جدا أنا

645
01:05:39,150 --> 01:05:43,870
بيهمني يظل الشكل العام للنظرية مهما كانت كانت x

646
01:05:43,870 --> 01:05:48,490
كانت ثلاثة x كانت ناقص x بدّي اللي دي الزاوية هي

647
01:05:48,490 --> 01:05:54,030
اللي تحت هي اللي بتروح لـ zero تمام؟ دي ربّع لك اه

648
01:05:54,030 --> 01:05:57,870
كل بدّه يكتب صح مش يكتب لي هيكده مثلًا زي ما كان

649
01:05:57,870 --> 01:06:01,990
كاتب جبل والد تسوي n ما فيش حاجة تسوي هنا، لك تكتب

650
01:06:01,990 --> 01:06:05,910
limit بدون limit لها معنى لها، أنت طالب جامعي طب

651
01:06:05,910 --> 01:06:12,650
غلط، بدون limit غلط، ما علمت بدّك و أقول لك ليش، يا

652
01:06:12,650 --> 01:06:17,290
ابني أفلك تعلم بطريقة صحيحة، بشأن بكرا تعلم الطلاب

653
01:06:17,290 --> 01:06:27,040
بطريقة صحية، طب السؤال الخامس، ببنى limit لما الـ x

654
01:06:27,040 --> 01:06:35,020
بدّه تروح لـ واحد للـ sign x ناقص واحد على x تربيع

655
01:06:35,020 --> 01:06:44,300
zx ناقص اثنين كده

656
01:06:44,300 --> 01:06:52,060
شهد يا ماجي ده؟ حط واحد و خلاص؟ طيب إيه بتطلع في

657
01:06:52,060 --> 01:06:57,050
مثلتي؟ الزاوية x نقص واحد هذه polynomial من الدرجة

658
01:06:57,050 --> 01:07:02,150
الثانية هذه x بتروح للواحد يعني ما هيش شكل النظرية

659
01:07:02,150 --> 01:07:07,490
أصل نظرية x بتروح لـ zero لكن لما أطلع هذه x نقص

660
01:07:07,490 --> 01:07:12,070
واحد بدّي أخلق هنا x نقص واحد و بدّي أخلق هذه هنا x

661
01:07:12,070 --> 01:07:17,580
نقص واحد قصة تبصيفة جدا ضيف سالب واحد للطرفين يعني

662
01:07:17,580 --> 01:07:22,200
نابقوا نخلقنا هنا وهذه من حلّة نابقوا نخلقنا x ناقص

663
01:07:22,200 --> 01:07:27,120
واحد وبعدين الله بفرجها يبقى باجي بقوله هذه بدّه

664
01:07:27,120 --> 01:07:32,840
تبقى الـ limit x ناقص واحد بدّه تروح لمين؟ لـ zero

665
01:07:32,840 --> 01:07:41,180
وهذه الـ sign x ناقص واحد هذه بنحللها | قوسين | x و

666
01:07:41,180 --> 01:07:46,160
| x و | واحد و | اثنين تمام عند الإشارة هذه

667
01:07:46,160 --> 01:07:52,060
بالموجب يبقى هذه بالموجب وهذه بالسالب يبقى تحليلنا

668
01:07:52,060 --> 01:07:57,980
سليم مائة بالمئة هذه الآن ممكن أجزيءها إلى limit

669
01:07:57,980 --> 01:08:04,800
لحاصل ضرب دليل t لو جيت هنا قلت هذه الـ limit لمن x

670
01:08:04,800 --> 01:08:11,320
ناقص واحد كلها بتروح لـ zero للـ sine x ناقص واحد

671
01:08:12,560 --> 01:08:17,800
بعد max ناقص واحد تمام في مين في الـ limit ضال

672
01:08:17,800 --> 01:08:24,340
عندي واحد على x زيد اثنين هذه لو خليتها قلت x بدها

673
01:08:24,340 --> 01:08:28,360
تروح للواحد بدل max ناقص واحد تروح لـ zero يبقى x

674
01:08:28,360 --> 01:08:32,920
بدها تروح لمين للواحد يبقى جزاية الـ limit إلى two

675
01:08:32,920 --> 01:08:38,890
limits سؤالهذه كلها بقدرش لأن الزاوية هذه هي هذه

676
01:08:38,890 --> 01:08:42,450
هي هذه يا محمود أول ساعة بيقول لو قدّلت يعني لو

677
01:08:42,450 --> 01:08:47,330
أنا شيلت x ناقصها و حاطيت فِدالها y شو بيصير؟ y y y

678
01:08:47,330 --> 01:08:51,030
هيها يعني بقى أنا بيهمني إن الزاوية هذه هو المقدر

679
01:08:51,030 --> 01:08:55,090
هذا هو المقدر هذا الجيش ما يكون شغل تحط الـ x تحط الـ y

680
01:08:55,090 --> 01:08:58,930
تحط الـ z تحط قصة تحط إن شاء الله ثلاثة كميات جوا

681
01:08:58,930 --> 01:09:02,630
ما عندي معناه بدّي ازاي هذه تكون هي هذه هي اللي هنا

682
01:09:02,630 --> 01:09:08,670
تمام يبقى هذا كله بقدّاش بواحد صحيح فيه هذا الآن

683
01:09:08,670 --> 01:09:15,030
تعويض مباشر لأن المقدار الثابت هو هنا واحد زائد

684
01:09:15,030 --> 01:09:20,850
اثنين يبقى الجواب قدّاش يساوي طوله يعني بدّي أتفرج

685
01:09:20,850 --> 01:09:25,170
المثال اللي عندك بحيث تحطه في صيغة النظرية وبالتالي

686
01:09:25,170 --> 01:09:32,010
نطبق النظرية بدون مشاكل نَبقى ستة نمرة 6 بالـ

687
01:09:32,010 --> 01:09:41,310
delimit لما الـ x بدها تروح لـ 0 لمن؟ للـ sin واحد

688
01:09:41,310 --> 01:09:48,410
ناقص cosine الـ x على من؟ على x لما الـ x بدها

689
01:09:48,410 --> 01:09:54,850
تروح لـ 0 طالع

690
01:09:54,850 --> 01:10:00,440
ليه كويس هنا؟ يقول limit اللي بين قوسين كلها هي

691
01:10:00,440 --> 01:10:05,860
الزاوية تبعت الـ sign كل اللي بين قوسين هو الزاوية

692
01:10:05,860 --> 01:10:10,820
تبعت الـ sign تمام؟ يبقى أنا مش هنقدر نطبق النظرية

693
01:10:10,820 --> 01:10:16,380
بدّي يكون عند هنا واحد ناقص cosine الـ x و بدّي هنا

694
01:10:16,380 --> 01:10:20,680
واحد ناقص cosine x يروح لمين؟ يروح لـ zero نسمع

695
01:10:31,970 --> 01:10:35,830
يعني تضربت في واحد نقص كوسين وجسمت على واحد نقص

696
01:10:35,830 --> 01:10:41,370
كوسين ما عناه مشكلة زميلكوا بيقترح ما يأتي بيقول

697
01:10:41,370 --> 01:10:46,050
المثال هذه بدّه أكتبها على الشكل التالي limit لما

698
01:10:46,050 --> 01:10:52,090
الـ x بيروح لـ zero لـ sine واحد ناقص cosine الـ x

699
01:10:52,090 --> 01:10:58,070
على x هي الأصل تبعه بيروح اضرب في واحد ناقص cosine

700
01:10:58,070 --> 01:11:03,770
الـ x و أجسم على واحد ناقص cosine الـ x بيقول ماشي

701
01:11:03,770 --> 01:11:09,300
اضرب في واحد صحيح وبالتالي المثال تبقى كما هي طيب

702
01:11:09,300 --> 01:11:13,280
قال لي هذه بدّه أعملها بالشكل التالي هذا الـ limit

703
01:11:13,280 --> 01:11:18,920
لما الـ x بدها تروح لـ zero و قال لي أيّ sine واحد

704
01:11:18,920 --> 01:11:29,130
ناقص cosine الـ x على واحد ناقص كو صين الـ x طبعًا و

705
01:11:29,130 --> 01:11:36,490
كده إيش ضلّ عندنا ضلّ إن واحد على x أو واحد ناقص

706
01:11:36,490 --> 01:11:45,150
كو صين الـ x كل غد على مين على x طبعًا قلنا اللي

707
01:11:45,150 --> 01:11:50,710
بدّنا نيجي للدالة هذه الدالة صار الزاوية اللي عندنا

708
01:11:50,710 --> 01:11:56,530
هي اللي تحت باجي بقولها هذه بتشوف كيف بدّي أعملها

709
01:11:56,530 --> 01:12:02,230
شوف يا سيدي الأول لما أقوله الـ x بدها تروح لـ Zero

710
01:12:02,230 --> 01:12:09,750
خذ الـ cosine للطرفين بيصير cosine الـ x بدّه يروح لـ

711
01:12:09,750 --> 01:12:16,130
cosine الـ Zero قدّاش cosine الـ Zero؟ واحد يبقى صار

712
01:12:16,130 --> 01:12:20,820
cosine الـ x بدّه يروح للواحد هتوا على الشجة

713
01:12:20,820 --> 01:12:26,960
الثانية أو ضيف سالب واحد للطرفين بيصير cosine الـ x

714
01:12:26,960 --> 01:12:29,320
سالب واحد يروح لمين؟

715
01:12:34,370 --> 01:12:41,190
اضرب الطرفين في شرط السالب بيصير واحد ناقص cosine

716
01:12:41,190 --> 01:12:47,930
الـ x بيروح لمين؟ Zero في السالب ما هو Zero طيب إذا

717
01:12:47,930 --> 01:12:53,570
الـ x بيروح إلى Zero بيكافئها واحد ناقص cosine الـ x

718
01:12:53,570 --> 01:12:59,820
بيروح لوين؟ لـ zero إذا هذه بدها تساوي limit لما

719
01:12:59,820 --> 01:13:05,620
الـ x بدّي روح لـ zero لـ sin واحد ناقص cosine الـ x

720
01:13:05,620 --> 01:13:11,040
على واحد ناقص cosine الـ x في الـ limit لما الـ x

721
01:13:11,040 --> 01:13:18,920
بدها تروح لـ zero لواحد ناقص cosine الـ x طيب

722
01:13:18,920 --> 01:13:25,280
نعمل هذه بالطريقة اللي عملناها يبقى هذه تساوي high

723
01:13:25,280 --> 01:13:31,840
limit هذه بدّي أستبدلها بمين بواحد ناقص cosine الـ x

724
01:13:31,840 --> 01:13:38,100
كلها بدّه تروح لـ zero للـ sine واحد ناقص cosine الـ

725
01:13:38,100 --> 01:13:44,150
x على مين على واحد ناقص cosine الـ x هذه المقامات

726
01:13:44,150 --> 01:13:48,810
كلها مجدّش تشيلها يابان جوسينة تحطها ثيتا تحطها

727
01:13:48,810 --> 01:13:52,690
واي تحطها زيد معنى مشكلة المهم صارت الزاوية هي

728
01:13:52,690 --> 01:13:56,250
المقام هي المقنرة اللي عندنا نيجي هذا كله بواحد

729
01:13:56,250 --> 01:14:02,450
نيجي نكمل high limit لما الـ x بدأ تروح لـ zero

730
01:14:02,450 --> 01:14:07,870
التعويض المباشر هنا بيجيب لـ zero على zero كمية

731
01:14:07,870 --> 01:14:14,570
غير معينة يبقى تدبّر حالك طبعًا هناك أكثر من طريقة

732
01:14:14,570 --> 01:14:21,210
المرافق بنفع المرافق نضرب في المرافق تبع الـ bus

733
01:14:21,210 --> 01:14:25,430
كلام صحيح و تمشي النتيجة واحد ثاني قال لأ أنا بدّي

734
01:14:25,430 --> 01:14:27,110
أستخدم حساب المثلثات

735
01:14:34,470 --> 01:14:39,250
ماشي الحال يفجر بدّه يشيل واحد نقص ويقول لي اثنين

736
01:14:39,250 --> 01:14:41,350
cosine تربيع x على اثنين

737
01:14:46,490 --> 01:14:51,950
يبقى لو ضربنا في المرافق الحل الصحيح مرافق الـ bus

738
01:14:51,950 --> 01:14:55,670
لو روحنا شيلنا الواحد ناقص cosine الـ x و كتبنا

739
01:14:55,670 --> 01:14:59,930
بدله اثنين sin تربيع x على اثنين برضه كلام سليم

740
01:14:59,930 --> 01:15:03,870
100% وما حدا مقدر يقول إن هذا غلط يبقى على شِكتين

741
01:15:03,870 --> 01:15:10,330
صح أمامك طريق طريق الأول أشيل واحد ناقص cosine

742
01:15:10,330 --> 01:15:15,050
الـ x وأكتبها اثنين sin تربيع x على اثنين يا إما

743
01:15:15,050 --> 01:15:20,050
أروح اضرب البسط المقام في المرافق تبع البسط اللي

744
01:15:20,050 --> 01:15:25,370
هو واحد زائد cosine الـ x تحب نضرب في المرافق و

745
01:15:25,370 --> 01:15:32,350
الله حساب المثلثات مرافق المرافق ماشي طيب يبقى high

746
01:15:32,350 --> 01:15:39,470
limit لمن؟ لواحد ناقص cosine x على x واحد زائد

747
01:15:39,470 --> 01:15:46,190
cosine x واحد زائد cosine x هذا الكلام يساوي، هذا

748
01:15:46,190 --> 01:15:52,080
كله بواحد صحيح يبقى هذا بواحد صحيح مضروب هذا الآن

749
01:15:52,080 --> 01:15:57,620
بيصير limit لما الـ x بدها تروح لـ zero البسط فرق

750
01:15:57,620 --> 01:16:03,860
بين المربعين يبقى واحد ناقص cosine تربيع الـ x على

751
01:16:03,860 --> 01:16:12,250
x في واحد على واحد زائد cosine الـ x هذا الكلام بدّه

752
01:16:12,250 --> 01:16:17,890
يساوي limit لما الـ x بدّه يروح لـ 0 بدّاك اللي هتبعت

753
01:16:17,890 --> 01:16:22,070
البسط اللي هو واحد ناقص cosine تربيع ليه كوسين

754
01:16:22,070 --> 01:16:29,350
تربيع يبقى limit للـ sin تربيع الـ x على x في limit

755
01:16:29,350 --> 01:16:35,970
لما الـ x بدّه يروح لـ 0 للواحد على واحد زاد cosine

756
01:16:35,970 --> 01:16:46,030
الـ x هذا الكلام بدّه يساوي limit لما الـ x بدها تروح

757
01:16:46,030 --> 01:16:53,350
لـ zero تمام؟ بدّي اخذ sin x على x في limit لما الـ

758
01:16:53,350 --> 01:16:59,590
x بدها تروح لـ zero لـ sin x في limit لما الـ x بدها

759
01:16:59,590 --> 01:17:07,070
تروح لـ zero لـ 1 على 1 زاد cosine x هذي بقدّاش؟

760
01:17:07,820 --> 01:17:15,800
وهذا هو قيمة واحد

761
01:17:15,800 --> 01:17:21,520
على واحد زائد واحد يبقى النتيجة تساوي صفر يبقى

762
01:17:21,520 --> 01:17:27,160
limit لهذه الـ function تساوي صفر عليك انتهى هذا

763
01:17:27,160 --> 01:17:33,220
الـ section وإليكم أرقام المسائل ولحد هنا داخل في

764
01:17:33,220 --> 01:17:41,860
الامتحان يبقى exercises اثنين أربعة المسائل التالية

765
01:17:41,860 --> 01:17:50,400
exercises اثنين أربعة المسائل من واحد لغاية واحد

766
01:17:50,400 --> 01:17:54,580
و أربعين القدر

767
01:17:54,580 --> 01:18:02,