1
00:00:20,940 --> 00:00:24,620
بسم الله الرحمن الرحيم الموضوع اللى قدر بين ايدينا

2
00:00:24,620 --> 00:00:28,480
اليوم اللى هو one sided limit طبعا ابتدأنا من

3
00:00:28,480 --> 00:00:32,540
section 1 لغاية section 3 لم ناخد في اي يوم من

4
00:00:32,540 --> 00:00:36,100
الأيام ال limit من اليمين او ال limit من الشمال

5
00:00:36,100 --> 00:00:39,540
وانما بجأنا ناخد limit سعالية بدلا من محكمة limit

6
00:00:39,540 --> 00:00:44,220
ثم limit سعادية ثم ال section الماضى كان بواسط

7
00:00:44,220 --> 00:00:48,240
epsilon و delta definitionالنظرية بتقول ليش؟

8
00:00:48,240 --> 00:00:52,220
بالبلدي قبل ما نقراها روح ناخد ال limit للدالة من

9
00:00:52,220 --> 00:00:56,380
اليمين وال limit للدالة من الشمال إذا اتنين تساووا

10
00:00:56,380 --> 00:00:59,140
يبقى ال limit exist و تساوى القيم اللي بتطلع هذا

11
00:00:59,140 --> 00:01:03,220
باختصار، تمام؟ الكلام اللي سمعته هى مكتوب جبنانا،

12
00:01:03,220 --> 00:01:07,340
بنقول a function f of x has a limit as x

13
00:01:07,340 --> 00:01:12,140
approaches c لها limit لما ال x بتروح ل c and only

14
00:01:12,140 --> 00:01:16,970
fإذا و فقط إذا كان it has a left hand and right

15
00:01:16,970 --> 00:01:20,390
hand limits إذا ال limit من اليمين موجودة و ال

16
00:01:20,390 --> 00:01:24,570
limit من الشمال موجودة عند تلك النقطة there يعني

17
00:01:24,570 --> 00:01:29,710
هناك عند النقطة اللي عندنا هذه اللي هي c and these

18
00:01:29,710 --> 00:01:33,690
limits are equal و ال two limits هدول بيكونوا

19
00:01:33,690 --> 00:01:35,290
متساويتين ذاتي

20
00:01:39,000 --> 00:01:42,480
في السطرة و بدأت صيغة مرياضيا بالسطرة اللى قدامنا

21
00:01:42,480 --> 00:01:46,020
هذه فبجب اقول limit ال F of X لما ال X بده تروح

22
00:01:46,020 --> 00:01:52,340
الى C يساوي ال L if and only if limit ال F of X

23
00:01:52,340 --> 00:01:56,440
لما ال X بده تروح الى C من جهة اليسار بده تساوي L

24
00:01:56,440 --> 00:01:59,620
وفي نفس الوقت limit ال F of X لما ال X بده تروح

25
00:01:59,620 --> 00:02:04,620
الى C من جهة اليامين بده يساوي نفس النتيجة اللى هى

26
00:02:04,620 --> 00:02:08,690
Lيبقى إذا تساوت النتيجة للـ function من اليمين

27
00:02:08,690 --> 00:02:14,110
والنتيجة من اليسار يبقى ال limit exists وتساوي هذه

28
00:02:14,110 --> 00:02:18,730
القيمة اللي طلعت أنا بنا نبدأ ناخد أمثلة مختلفة

29
00:02:18,730 --> 00:02:23,780
على ميم على الكلام اللي قلنا هذاطبعا أنا عارف أنه

30
00:02:23,780 --> 00:02:28,660
بعض الأسئلة بتدور في دماكه، لكن هذه الأسئلة بدي

31
00:02:28,660 --> 00:02:34,500
أجاوبها، بدي أسألها أنا وسنجاوب عليها بعد قليل، بس

32
00:02:34,500 --> 00:02:39,320
ناخد بعض الأمثلةعلى الـ graph of a function as

33
00:02:39,320 --> 00:02:42,280
shown in the following figure رسمى اللى قدامنا هذه

34
00:02:42,280 --> 00:02:46,860
بيقول احسب لل limit إذا كانت موجودة و إذا مش

35
00:02:46,860 --> 00:02:50,880
موجودة مسامحينك فيها ال limit الأولى بيقول اللى

36
00:02:50,880 --> 00:02:54,240
limit ال F of X لما ال X بده تروح لسالب واحد من

37
00:02:54,240 --> 00:02:58,900
جهة اليمين يبقى باجي لسالب واحد هي السالب واحد أنا

38
00:02:58,900 --> 00:03:03,180
رايحله من جهة مين؟ من جهة اليمين يبقى الدالة كل ما

39
00:03:03,180 --> 00:03:06,200
اقترب من سالب واحد من جهة اليمين الدالة طالعة

40
00:03:06,200 --> 00:03:12,300
لمين؟للواحد يبقى هذه ال limit تساوي واحد صحيح نجي

41
00:03:12,300 --> 00:03:16,140
لبعدها limit ال f of x لما ال x بده تروح ل zero

42
00:03:16,140 --> 00:03:21,160
إذا روحت ل zero من جهة الشمال بلاقي هذه نزل أوين ل

43
00:03:21,160 --> 00:03:25,540
zero وإذا روحت ل zero من جهة اليمين بلاقي هذه نزل

44
00:03:25,540 --> 00:03:29,380
أوين ل zero يبقى ال limit من اليمين بده تساوي ال

45
00:03:29,380 --> 00:03:33,500
limit من الشمال يبقى بتساوي قداش zeroالان بنا

46
00:03:33,500 --> 00:03:36,740
limit لل F of X لما ال X بده تروح لل واحد من جهة

47
00:03:36,740 --> 00:03:40,600
اليسار يبقى احنا رايحين لل واحد من جهة اليسار

48
00:03:40,600 --> 00:03:44,600
الدالة طالعة لوين؟ لل اتنين يبقى ال limit هنا

49
00:03:44,600 --> 00:03:50,660
تساوي كده ايش؟ تساوي اتنين بنا limit لل F of X لما

50
00:03:50,660 --> 00:03:54,620
ال X بده تروح لل واحد من جهة اليمين يبقى احنا

51
00:03:54,620 --> 00:03:59,020
رايحين لل واحد من جهة اليمين بدي اقول دالة رايحة

52
00:03:59,020 --> 00:04:09,800
لوين؟يبقى النتيجة تساوي واحد بناء عليه من جهة

53
00:04:09,800 --> 00:04:15,540
اليمين بواحد من جهة الشمال باتنين اختلفت القيمتان

54
00:04:15,540 --> 00:04:20,760
يبقى ال limit ما لها does not exist يبقى هذه بقوله

55
00:04:20,760 --> 00:04:30,300
does not existهذا الـ Limit

56
00:04:30,300 --> 00:04:31,640
غير موجودة

57
00:04:41,980 --> 00:04:45,300
أنا بدرسلك سؤال فيه أن إيه ال function بعد

58
00:04:45,300 --> 00:04:50,160
التلاتة؟ ماعنديش يبقى هذي does not exist مش موجودة

59
00:04:50,160 --> 00:04:56,400
لأنه لا يوجد عندنا function يبقى كمان هذي does not

60
00:04:56,400 --> 00:05:02,470
existتمام؟ طيب نيجي للي بعدها اللي هو نمرة ست سبعة

61
00:05:02,470 --> 00:05:05,690
بيقول اللي limit ال F of X لما ال X بيطرح ده C

62
00:05:05,690 --> 00:05:11,070
where C موجودة أي نقطة تاخدها في ال interval من

63
00:05:11,070 --> 00:05:14,630
عند الواحد لغاية التلاتة بشرط التلاتة مش منهم

64
00:05:14,630 --> 00:05:19,750
والواحد مش منهم يبقى داخل الفترة من واحد إلى تلاتة

65
00:05:19,750 --> 00:05:26,100
ال limit جداش؟ بينفعش اقول اتنين هنا؟هذه القيمة

66
00:05:26,100 --> 00:05:30,340
وليس انا لما اجرب على الاتنين من جهة اليمين ومن

67
00:05:30,340 --> 00:05:34,760
جهة الشمال بلاقي هذا مجرب على مين؟ على واحد يبقى

68
00:05:34,760 --> 00:05:41,390
limit exist وتساوي جداش كلها وتساوي واحد صحيحيبقى

69
00:05:41,390 --> 00:05:45,890
هذه ال limit أوجدنها من خلال الرسم طبعا أعطيتكم

70
00:05:45,890 --> 00:05:50,230
قبل ذلك سؤال من هذا الموديل هذا تمام؟ و هذا هو

71
00:05:50,230 --> 00:05:56,350
سؤال ثاني طيب ننتقل الآن إلى نوية أخرى من هذه

72
00:05:56,350 --> 00:06:05,930
المسائل كمان مثال أخر بقول find the following

73
00:06:05,930 --> 00:06:09,490
limits

74
00:06:12,350 --> 00:06:20,430
if it exists إذا موجودة بدناها مش موجودة بلاش نمرة

75
00:06:20,430 --> 00:06:27,750
واحد limit لما ال X بده تروح ليه تلاتة ال absolute

76
00:06:27,750 --> 00:06:35,830
value لل X ناقص تلاتة على X تربية ناقص X ناقص ستة

77
00:06:35,830 --> 00:06:39,930
لو

78
00:06:39,930 --> 00:06:40,990
جه تعوض أيوة

79
00:06:45,000 --> 00:06:51,320
بس أنا كدهش ال domain بالله بيقول زميلكوا ال

80
00:06:51,320 --> 00:06:54,760
domain من سالب واحد لغاية تلاتة

81
00:06:59,330 --> 00:07:05,330
كل الدالة معرفة على جميع ال interval من سالب واحد

82
00:07:05,330 --> 00:07:10,090
لغاية تلاتة مافي مشكلة تقدر تجيبلي نقطة اللي بيقول

83
00:07:10,090 --> 00:07:14,210
لأ تقدر تجيبلي نقطة الدالة غير معرفة عندها خلال

84
00:07:14,210 --> 00:07:18,970
الفترة من واحد لتلاتة فيه؟ فهبقى أنا بدي أسألك

85
00:07:18,970 --> 00:07:23,980
كمان سؤال ال range اللي هيقداش؟اسمه عرضين ترويها،

86
00:07:23,980 --> 00:07:30,920
السؤال إيه له؟ من صفر لأ اتنين، من عند اتنين مفتوح

87
00:07:30,920 --> 00:07:36,300
أو لا؟لأ موجودة يبقى هذه clause من zero لغاية

88
00:07:36,300 --> 00:07:40,880
اتنين ليش اتطلع عند اتنين قيمة ده لا يساوي اتنين

89
00:07:40,880 --> 00:07:44,660
هي مفتوحة لكن هي موجودة يبقى ال range clause

90
00:07:44,660 --> 00:07:49,680
interval من zero لغاية اتنين ننتقل للسؤال الثاني

91
00:07:49,680 --> 00:07:53,760
بده limit لهذا المقدار لما ال X بده يروح ليه تلاتة

92
00:07:53,760 --> 00:07:59,260
لو جاء تعاود مباشر يبقى البسط ب zero والمقام كذلك

93
00:07:59,260 --> 00:08:00,000
ب zero

94
00:08:03,250 --> 00:08:07,730
بنرجع الآن بالذاكرة الى الوراء بذاكر تذكير فقط

95
00:08:07,730 --> 00:08:11,390
بتعريف ال absolute value كنا نقول ال absolute

96
00:08:11,390 --> 00:08:16,190
value ل X بيسوي X إذا ال X greater than or equal

97
00:08:16,190 --> 00:08:22,340
to 0 و سلب X إذا ال X أقل من 100خلّي هذه المعلومة

98
00:08:22,340 --> 00:08:28,120
هادى فى دماغك ونحاول نقيص عليها يبقى إذا X موجبة

99
00:08:28,120 --> 00:08:33,460
تبقى لأبسولية فلل X هي X إذا X سالبة يبقى لأبسولية

100
00:08:33,460 --> 00:08:38,050
فلل X ساوية كده؟ سالب Xطيب أنا الأن بدي أحسب هذه

101
00:08:38,050 --> 00:08:42,030
ال limit بدي أجرب أخد ال limit لما ال X بده تروح

102
00:08:42,030 --> 00:08:46,570
لتلاتة من جهة الشمال لل absolute value لل X ناقص

103
00:08:46,570 --> 00:08:51,110
تلاتة على X تربية ناقص X ناقص ستة ويسوي ال limit

104
00:08:51,110 --> 00:08:55,800
لما ال X بده تروح لتلاتة من جهة الشمالطلع عليك

105
00:08:55,800 --> 00:08:59,860
كويس، الآن أنا لما أروح لتلاتة من جهة الشمال، يعني

106
00:08:59,860 --> 00:09:04,680
لما أقول هذا ال real line وهذا عند التلاتة وأنا

107
00:09:04,680 --> 00:09:09,840
رايح للتلاتة من جهة الشمال، يبقى أقل من تلاتة ولا

108
00:09:09,840 --> 00:09:15,420
أكثر؟أقل من تلاتة لما نطرحها من تلاتة بتظهر كمية

109
00:09:15,420 --> 00:09:19,960
سالبة يبقى مادام كمية سالبة إذا ان تعريفها ده

110
00:09:19,960 --> 00:09:24,600
بتظهر جزء زي ما هو بس بإشارة سالبة يبقى هذا بدي

111
00:09:24,600 --> 00:09:30,180
يصير السالب ال X ناقص تلاتة يبقى هي اتخلص من ال

112
00:09:30,180 --> 00:09:33,580
absolute value إذا ال X بتروح لتلتة من جهات اليسار

113
00:09:33,580 --> 00:09:41,060
والمقام بدي أحللهيبقى هاي اكس هاي اكس هنا اتنين

114
00:09:41,060 --> 00:09:46,700
هنا تلاتة هنا ناقص هنا زاد هاي زائد اتنين اكس

115
00:09:46,700 --> 00:09:50,880
وناقص تلاتة اكس بيبقى ناقص اكس بتحليلنا سليم مائة

116
00:09:50,880 --> 00:09:55,760
بالمائة الجث هذا بيروح مع الجث هذا تقول المسألة

117
00:09:55,760 --> 00:09:59,840
الى limit لما ال X بيروح لتلاتة من جهة اليسار

118
00:09:59,840 --> 00:10:06,020
لسالب واحد على X زائد اتنينيبقى limit ال constant

119
00:10:06,020 --> 00:10:11,160
بال constant itself هذا متضال خطي يبقى تعويض مباشر

120
00:10:11,160 --> 00:10:17,220
يبقى النتيجة تساوي كده؟ سالب خمس طب تعالى نشوف هنا

121
00:10:17,220 --> 00:10:22,760
limit من اليمين يبقى limit لما ال X بده تروح لتلتة

122
00:10:22,760 --> 00:10:28,420
من جهة اليمين لل absolute value لل X ناقص تلتة على

123
00:10:28,420 --> 00:10:33,680
ال X تربية ناقص X ناقص ستة يبقى limit لما ال X بده

124
00:10:33,680 --> 00:10:37,240
تروحالى تلاتة من جهة اليمين

125
00:10:39,560 --> 00:10:45,280
تلاتة من جهة اليمين يبقى احنا هنا اكثر من تلاتة

126
00:10:45,280 --> 00:10:51,200
تلاتة وكسر ناقص تلاتة بدل هذا الكسر يبقى هذا دائما

127
00:10:51,200 --> 00:10:56,420
وابدا قيمة موجبة مدام قيمة موجبة يبقى ال absolute

128
00:10:56,420 --> 00:11:03,360
value للمقدر بالمقدر itself على من على x زائد

129
00:11:03,360 --> 00:11:09,100
اتنين في x ناقص تلاتة بالشكل اللي عندنا هذاتمام؟

130
00:11:09,100 --> 00:11:14,460
نختصر يبقى هنا هذا الجزء مع هذا الجزء ويساوي ال

131
00:11:14,460 --> 00:11:19,320
limit لما ال X بدها تروح إلى تلاتة من جهة اليمين

132
00:11:19,320 --> 00:11:25,800
لواحد على X زائد اتنين تعويض مباشر واحد ع تلاتة

133
00:11:25,800 --> 00:11:30,640
زائد اتنين يساوي جداش خمسيبقى هل ال limit exist

134
00:11:30,640 --> 00:11:35,100
ولا does not exist لأن ال limit من اليمين لا تساوي

135
00:11:35,100 --> 00:11:40,440
ال limit من الشمال يبقى بروح بقول لسه limit لما ال

136
00:11:40,440 --> 00:11:46,300
x بدها تروح لتلاتة absolute value ل x ناقص ثلاثة x

137
00:11:46,300 --> 00:11:56,790
تربية ناقص x ناقص ستة does not existالسبب because

138
00:11:56,790 --> 00:12:03,870
ان ال limit من الشمال لا تساوي ال limit من اليمين

139
00:12:03,870 --> 00:12:08,370
سالب خمس لا يساوي خمس وبالتالي ال limit ما لها

140
00:12:08,370 --> 00:12:10,370
does not exist

141
00:12:12,930 --> 00:12:19,850
المثال الثاني امر اتنين لما

142
00:12:19,850 --> 00:12:26,010
ال X بدأ تروح الى تلاتة كذلك لمين؟ للجذر التربية

143
00:12:26,010 --> 00:12:33,090
اللي تلاتة X في X ناقص تلاتة على absolute value لل

144
00:12:33,090 --> 00:12:38,230
X ناقص تلاتةأنا بهمنيش ال absolute في البقعة و

145
00:12:38,230 --> 00:12:43,150
الله في المقام بأثرش عندي أنا بهمني النتيجة تبعتها

146
00:12:43,150 --> 00:12:47,450
باجي بقول برضه بدي أخد ال limit من اليمين و ال

147
00:12:47,450 --> 00:12:53,230
limit من الشمال و نشوف شو النتج يبقى هاي limit لما

148
00:12:53,230 --> 00:12:58,650
ال X بده تروح لتلاتة من جهة اليسار للجذر التربيه

149
00:12:58,650 --> 00:13:04,450
لتلاتة X في X ناقص تلاتة على absolute value لل X

150
00:13:04,450 --> 00:13:09,930
ناقص تلاتةيبقى limit لما ال X بتروح لتلاتة من جهتي

151
00:13:09,930 --> 00:13:16,170
اليسار الان الجدر التربية لتلاتة X مالوش دعوة X

152
00:13:16,170 --> 00:13:19,930
ناقص تلاتة مالوش دعوة نيجي هذا لما ال X بتروح

153
00:13:19,930 --> 00:13:24,590
لتلاتة من جهتي الشمال هذه قيمة سالبة اذا بتخلص من

154
00:13:24,590 --> 00:13:29,180
ال absolute value بحق مكانهاالـ X ناقص تلاتة

155
00:13:29,180 --> 00:13:33,240
بإشارة سالب، القوس هذا مع القوس هذا الله سهل عليه

156
00:13:33,240 --> 00:13:37,900
يبقى limit لما ال X بدي روح لتلاتة من جهات اليسار

157
00:13:37,900 --> 00:13:44,020
لسالب الجذري التربية لمين لتلاتة Xالان تلاتة في

158
00:13:44,020 --> 00:13:50,020
تلاتة بتسعة تحت الجدر بسالب تلاتة نروح ناخد ال

159
00:13:50,020 --> 00:13:54,820
limit لما ال X بده تروح إلى تلاتة من جهة اليمين

160
00:13:54,820 --> 00:14:01,340
لتلاتة X ناقص تلاتة على absolute value لل X ناقص

161
00:14:01,340 --> 00:14:05,940
تلاتة يبقى limit لما ال X بده يروح لتلاتة من جهة

162
00:14:05,940 --> 00:14:11,960
اليمين لجدر تلاتة X في X ناقص تلاتة علىالـ X بيذهب

163
00:14:11,960 --> 00:14:16,800
لـ 3 من جهة اليمين، يبقى هذه القيمة قيمة موجبة،

164
00:14:16,800 --> 00:14:23,120
إذا نزيل الـ absolute value ونكتبها كما هي بدون

165
00:14:23,120 --> 00:14:27,940
absolute لأنها قيمة موجبة، بروح القوس هذا مع القوس

166
00:14:27,940 --> 00:14:33,320
هذا، آلة المسألة إلى limit، لما الـ X بيذهب لـ 3

167
00:14:33,320 --> 00:14:40,550
من جهة اليمينلجدر تلاتة X يبقى النتيجة تساوي كده؟

168
00:14:40,550 --> 00:14:45,630
تساوي تلاتة برضه ال limit من اليمين لا تساوي ال

169
00:14:45,630 --> 00:14:50,790
limit من الشمال يبقى سا limit لما ال X بدي روح

170
00:14:50,790 --> 00:14:57,230
لتلاتة لجدر تلاتة X في X ناقص تلاتة على absolute

171
00:14:57,230 --> 00:14:59,590
value ل X ناقص تلاتة

172
00:15:07,730 --> 00:15:17,410
ما هيش موجودة طيب النقطة التالتة بدنا limit لما

173
00:15:17,410 --> 00:15:25,280
ال X كذلك بدها تروح ليه تلاتة كلها تلاتات اليومX

174
00:15:25,280 --> 00:15:35,640
بدأ تروح لـ 3 لمن؟ لـ X ناقص دلة صحيح X على دالة

175
00:15:35,640 --> 00:15:38,800
السقف لـ X ناقص 2

176
00:16:02,990 --> 00:16:08,690
خلّيني أقول لك يا عزيزي مرة تذهب تخطيط يمين للشمال

177
00:16:08,690 --> 00:16:15,190
و تدقق معاه كويس تذهب تخطيط لما تذهب ال X تلاتة من

178
00:16:15,190 --> 00:16:24,270
جهة اليسار لل X ناقص دالةلور انتجر فانكشن دالة

179
00:16:24,270 --> 00:16:31,570
الأرض على دالة السقف X ناقص اتنين ويساوي طلع لينا

180
00:16:31,570 --> 00:16:37,130
كويس احنا رايحين لتلاتة من جهة الشمال يبقى هذا

181
00:16:37,130 --> 00:16:42,450
الخط اللي عندي هذا تلاتة قبله اتنين بعده اربعة

182
00:16:42,760 --> 00:16:48,620
رايحين لتلاتة من جهة اليسار يبقى هذه تلاتة ما فيها

183
00:16:48,620 --> 00:16:52,440
مشكلة هذه اللي بدها تساوي اللي انا احنا رايحين

184
00:16:52,440 --> 00:16:57,680
لتلاتة من جهة اليسار يعني احنا اقل من تلاتة اقل من

185
00:16:57,680 --> 00:17:01,620
تلاتة يعني اتنين وحط الكثر اللي بدك هي اتنين وواحد

186
00:17:01,620 --> 00:17:06,220
من عشرة اتنين ونص اتنين وتسعة من عشرة اتنين وتسعة

187
00:17:06,220 --> 00:17:09,320
وتسعين من المئة زي الانتخابات العربية زي ما بدك

188
00:17:09,790 --> 00:17:13,350
ماعناش مشكلة يا بني لما تقولي 92 و تسعية من المية

189
00:17:13,350 --> 00:17:19,880
ماكت نزلها للأرض مازاش تصيرأتنين يبقى تلاتة ناقص

190
00:17:19,880 --> 00:17:24,980
اتنين على اتنين وكسر يعني اتنين و تسعة و تسعين من

191
00:17:24,980 --> 00:17:28,780
الميان ناقص اتنين و تسعة و تسعين من الميان ارفع

192
00:17:28,780 --> 00:17:34,400
على السقف بقداش اب واحد تلاتة ناقص اتنين اب واحد

193
00:17:34,400 --> 00:17:40,020
يساوي قداش واحد بدنا نروح ناخد ال limit لما ال X

194
00:17:40,020 --> 00:17:49,320
بدها تروح لتلاتة من جهة اليمين لل X ناقصدالة الأرض

195
00:17:49,320 --> 00:17:57,560
لل X على دالة السقف X ناقص اتنين يبقى هذه تساوي

196
00:17:57,560 --> 00:18:04,260
هذه تلاتة ناقص هذه تلاتة من جهة اليامين معناته

197
00:18:04,260 --> 00:18:10,700
تلاتة وكسر تلاتة وكسر نزلها للأرض جديش بصير تلاتة

198
00:18:12,420 --> 00:18:18,880
تلاتة وكسر نقص اتنين يبقى بضال واحد وكسر نرفع على

199
00:18:18,880 --> 00:18:25,660
السجن بصير اتنينيبقى الجواب كده؟ Zero طلع هنا واحد

200
00:18:25,660 --> 00:18:30,240
و هنا Zero يبقى ال limit ممتاز جدا يبقى بالدرجة

201
00:18:30,240 --> 00:18:36,120
أقوله ال limit لما ال X بده يروح ليه تلاتة لل X

202
00:18:36,120 --> 00:18:42,120
ناقص دالة الأرض لل X دالة السقف لل X ناقص اتنين

203
00:18:42,120 --> 00:18:50,580
does not exist does not exist

204
00:18:53,440 --> 00:18:59,140
السبب because ان ال limit من اليمين لا تساوي ال

205
00:18:59,140 --> 00:19:05,020
limit من من من الشمال طيب دي اعطيك مثال زي هذا

206
00:19:05,020 --> 00:19:10,920
شبهه واشوف مارشو رأيك في الموضوع يبقى بدنا نيجي

207
00:19:10,920 --> 00:19:19,160
ناخد limit لما ال X بدها تروح ل 3 و 6 من 10 لدالة

208
00:19:19,160 --> 00:19:21,940
السقف ل X على X itself

209
00:19:24,940 --> 00:19:31,020
بتروح اخد limit لما ال X بيروح لتلاتة وستة من عشرة

210
00:19:31,020 --> 00:19:40,720
من جهة الشمال لمين؟ لدالة السقف على X ويسمى تلاتة

211
00:19:40,720 --> 00:19:45,320
وستة من عشرة يعني قبل تلاتة وستة من عشرة يعني قداش

212
00:19:45,320 --> 00:19:53,180
مثلاتلاتة و نص تلاتة و نص ارفع على السقف اربع بصير

213
00:19:53,180 --> 00:19:59,000
هذه اربعة على تلاتة و ستة من عشرة يعني قداش يعني

214
00:19:59,000 --> 00:20:07,480
اربعين على ستة و تلاتين مظبوط يعني عشر اتساع عشرة

215
00:20:07,480 --> 00:20:14,840
على تسعة طب خد لل limitلما ال X بده يروح ل 3 و 6

216
00:20:14,840 --> 00:20:20,360
من عشرة من جهة اليمين لدالة السقف ل X على X و

217
00:20:20,360 --> 00:20:26,720
يساوي 3 و 6 من عشرة بده ياخد بعدها، إيه يعني؟ 3 و

218
00:20:26,720 --> 00:20:33,220
7 من عشرة، نرفع على السقف الجبيهش، هيبقى 4 على 3 و

219
00:20:33,220 --> 00:20:39,410
6 من عشرة، هيها هادييبقى قداشي الجواب عشرة على

220
00:20:39,410 --> 00:20:46,290
تسعة من الاتنين هدول مش بتقدر تستنتج ان ال limit

221
00:20:46,290 --> 00:20:52,490
لما ال X بده يروح لتلاتة أو ستة من عشرة لدالة

222
00:20:52,490 --> 00:20:58,530
السقف على X يساوي قداشي عشرة تسعة طيب استنى شوية

223
00:20:58,530 --> 00:21:04,980
احنا عندنا مثالينالمثال الأول طلعت النتيجة عنده

224
00:21:04,980 --> 00:21:10,160
جداش does not exist هنا واحد وفوق زيرو صارت does

225
00:21:10,160 --> 00:21:16,520
not exist وهي هذه دالة صحيح X هنا كمان دالة صحيح X

226
00:21:16,520 --> 00:21:21,320
لكن طلعت النتيجة exist ايش ملاحظاتنا على هذا

227
00:21:21,320 --> 00:21:25,380
الكلام؟ اتفضلالخطران الصحيح يكون في نقاط تحول في

228
00:21:25,380 --> 00:21:28,540
جدر ال .. و يكون عضو الصحيح يكون نقطة تحول و يكون

229
00:21:28,540 --> 00:21:31,700
ال .. على ناحية اليمين اللي يختلف على ناحية اليسار

230
00:21:31,700 --> 00:21:34,260
قاعدة او من النقاط اللي فيها عشاب سنة و ثلاثة و

231
00:21:34,260 --> 00:21:37,300
حصة ستة يكون نقاط داخلية داخل القرار على يمين

232
00:21:37,300 --> 00:21:40,210
المجموعة نفس ال .. نفس اللي من حياتهالكلام صحيح

233
00:21:40,210 --> 00:21:45,870
إذا ال limit عندي في حالة دالة صحيح C إذا ال limit

234
00:21:45,870 --> 00:21:50,390
راحت لرقم صحيح بلق ال limit مازالت موجودة بس إذا

235
00:21:50,390 --> 00:21:54,530
راحت لي كثر بلق ال limit مالها موجودة في الغالب

236
00:21:54,530 --> 00:21:59,890
ليش؟ لأن هذه الدالة اسمها step function دالة

237
00:21:59,890 --> 00:22:04,570
القفزة أو الدالة الدرجية أو الدالة السلمية عند

238
00:22:04,570 --> 00:22:08,630
العدد الصحيحبيحصل ال discontinuity أو بيحصل منين

239
00:22:08,630 --> 00:22:11,610
القفزة بصير ال limit من اليمين تختلف عن ال limit

240
00:22:11,610 --> 00:22:16,110
من الشمال وبالتالي ال limit ما لها does not exist

241
00:22:16,110 --> 00:22:23,350
طيب نعطيك كمان مثال غير هذه الأمثلة ونشوف شو رأيك

242
00:22:23,350 --> 00:22:30,010
فيه وبعدها بنطرح عدة تساؤلات أو بعض التساؤلات

243
00:22:30,010 --> 00:22:37,420
ونشوف كيف بدنا نجاوب عليهاناخد كمان مثال رقم خمسة

244
00:22:37,420 --> 00:22:51,720
بيقول ما يأتي خمسة بيقول بده limit لل F of X لما

245
00:22:51,720 --> 00:23:00,900
ال X بدها تروح لثلاثة where ال F of X أحد أمرين

246
00:23:02,380 --> 00:23:10,580
الأمر الأول X تربية ناقص خمسة لما ال X أقل من أو

247
00:23:10,580 --> 00:23:17,660
يسوى تلاتة أو الجذر التربية إلى X زائد تلتاشر لما

248
00:23:17,660 --> 00:23:20,360
ال X greater than تلاتة

249
00:23:44,700 --> 00:23:50,980
هذا السؤال طبعا شكله يختلف عن شكل الأربعة السابقة

250
00:23:50,980 --> 00:23:55,880
أول سؤالين كانوا بيشتملوا على ال absolute value

251
00:23:55,880 --> 00:24:01,460
القيمة المطلقة والسؤالين التانية كانوا بيشتملوا

252
00:24:01,460 --> 00:24:06,780
على دالة العدد الصحيح سواء كانت integer floor

253
00:24:06,780 --> 00:24:11,820
function أو integer ceiling functionهذا السؤال

254
00:24:11,820 --> 00:24:17,100
بيكون من جزئين يعني هذه piecewise function تبقى

255
00:24:17,100 --> 00:24:23,160
مكونة منها من جزئين طيب بلاحظ ان الجزئين هدول

256
00:24:23,160 --> 00:24:29,290
بيختلفوا عن بعض وين عند العدد رقم تلاتةإذا عندى

257
00:24:29,290 --> 00:24:33,570
التلاتة هذه ممكن أخد ال limit من اليمين ولا اخد ال

258
00:24:33,570 --> 00:24:36,530
limit من الشمال بل إجباري لازم أخد ال limit من

259
00:24:36,530 --> 00:24:41,230
اليمين و ال limit من الشمال إذا بدأت ياخد limit

260
00:24:41,230 --> 00:24:47,090
لما ال X بده تروح لتلاتة من جهة الشمال لل F of X

261
00:24:47,090 --> 00:24:51,450
يبقى limit لما ال X بده تروح لتلاتة من جهة الشمال

262
00:24:52,000 --> 00:24:56,940
تلاتة من جهة الشمال يعني احنا ماله اقل من تلاتة

263
00:24:56,940 --> 00:25:02,100
وقد تساوي، اذا بيكون شكل الدالة هو من اكس تربية

264
00:25:02,100 --> 00:25:06,880
ناقص خمسة، يبقى اكس تربية ناقص خمسة، هذه

265
00:25:06,880 --> 00:25:12,050
polynomial من الدرجة الثانية يبقى تعويض مباشريبقى

266
00:25:12,050 --> 00:25:16,510
هذه بيصير تلاتة لكل تربيع ناقص خمسة اللي هو جداش

267
00:25:16,510 --> 00:25:22,570
أربع بعد هيك بدنا نروح ناخد limit ال F of X لما ال

268
00:25:22,570 --> 00:25:30,770
X بده يروح لمن؟ لتلاتة من جهة اليمينLimit لما ال X

269
00:25:30,770 --> 00:25:35,230
بده يروح لتلاتة من جهة اليمين تلاتة من جهة اليمين

270
00:25:35,230 --> 00:25:39,950
معناته ال X معلها أكبر من تلاتة بيكون ال function

271
00:25:39,950 --> 00:25:45,950
هي عبارة عن الجدر التربية ل X زائد 100 زائد 13

272
00:25:45,950 --> 00:25:51,370
الآن لما ناخدنا قوانين ال limit في ال section قبل

273
00:25:51,370 --> 00:25:57,770
الماضيقلنا هذا ال limit معاها الصلاحيات وبتدخل تحت

274
00:25:57,770 --> 00:26:02,710
الجدر لما تدخل تحت الجدر اللي تحت الجدر دالة خطية

275
00:26:02,710 --> 00:26:08,490
مدام دالة خطية يبقى تعويض مباشر يبقى النتيجة تساوي

276
00:26:08,490 --> 00:26:14,810
الجدر لتلاتة زائد تلتاشر اللي هو جدات أربعة مدام

277
00:26:14,810 --> 00:26:18,930
أربعة يبقى صارت النتيجة من اليمن اللي بلعب في

278
00:26:18,930 --> 00:26:23,840
الجوال يرمي الجوال وإلايبقى صارت ال limit من

279
00:26:23,840 --> 00:26:28,700
اليمين زي ال limit من الشمال وبالتالي أصبح عندنا

280
00:26:28,700 --> 00:26:34,780
ال limit لل F of X لما ال X بتروح ل 3 exist وتساوي

281
00:26:34,780 --> 00:26:40,120
كده؟ تساوي 4 يبقى ال limit في هذه الحالة يساوي 4

282
00:26:40,120 --> 00:26:44,900
بدنا نعطي كمان مثال على ال piecewise function بس

283
00:26:44,900 --> 00:26:59,620
بشكل آخر المثال بيقول ما يأتي نمرة 6ستة بيقولي او

284
00:26:59,620 --> 00:27:03,940
بيخلي example لحاله example جديد باعتباره يبقى هذا

285
00:27:03,940 --> 00:27:08,120
example بيقول

286
00:27:08,120 --> 00:27:17,070
لاتالـ F of X يسوى أحد أمرين يا إما AX plus one

287
00:27:17,070 --> 00:27:23,230
لما الـ X less than or equal to three يا إما AX

288
00:27:23,230 --> 00:27:29,890
square minus one لما الـ X greater than three find

289
00:27:29,890 --> 00:27:34,690
the value

290
00:27:37,490 --> 00:27:49,230
Find the value of the constant A

291
00:27:49,230 --> 00:28:00,530
هات المقدار الثابت A such that بحيث أن limit

292
00:28:23,840 --> 00:28:30,940
سؤال هذا زي السؤال اللي قبله لكن بفكرة جديدةطبعا

293
00:28:30,940 --> 00:28:35,140
زي ما انت شايف هو piecewise function دل مجزئي

294
00:28:35,140 --> 00:28:39,840
لجزئين بدنا نقرأ هذا السؤال و نفهم ما هو المطلوب

295
00:28:39,840 --> 00:28:44,100
منه السؤال ميعطيني ال F of X على الشكل اللي قدامنا

296
00:28:44,100 --> 00:28:49,920
X plus one لما X أقل من أو يسوى تلاتة و X square

297
00:28:49,920 --> 00:28:54,710
minus one لما X greater than تلاتةواللي هاتلي

298
00:28:54,710 --> 00:29:00,390
مقبار ثابت ايه بحيث ال limit هذه مالها exist سؤال

299
00:29:00,390 --> 00:29:03,510
اللي يقبله ماكنتش عارف انا exist ولا لأ حسبت ال

300
00:29:03,510 --> 00:29:05,590
limit من اليمين و ال limit من الشمال اللي جيتنا مع

301
00:29:05,590 --> 00:29:08,650
بعضك وقلت لو exist what ساوي أربع هنا بقول لي لأ

302
00:29:08,650 --> 00:29:13,310
ال limit exist بس هو مش عارفهاو من خلال هذا الكلام

303
00:29:13,310 --> 00:29:16,250
بيقوللي هاتلي قيمة الثابت ايه بقولله مادام ال

304
00:29:16,250 --> 00:29:20,110
limit exist إذا ال limit من اليامين تسوي ال limit

305
00:29:20,110 --> 00:29:24,610
من الشمال يبقى أنا بده أحسب ال two limits وبعدين

306
00:29:24,610 --> 00:29:29,170
بسويهم بعض و بجيب قيمة الثابت ايه أصبح يبقى بناء

307
00:29:29,170 --> 00:29:36,090
عليه بدهجي أقوله بدهجي أاخد limitالـ F of X لما

308
00:29:36,090 --> 00:29:42,790
الـ X بده يروح لتلاتة من جهة الشمال يبقى هذا ال

309
00:29:42,790 --> 00:29:48,010
limit لما الـ X بده يروح لتلاتة من جهة اليسار من

310
00:29:48,010 --> 00:29:53,550
جهة اليسار يبقى X أقل من أو يسوى تلاتةيبقى الدالة

311
00:29:53,550 --> 00:30:01,430
عبارة عن ايش؟ ax plus one يبقى ax plus one ويساوي

312
00:30:01,430 --> 00:30:07,050
هذه الدالة دالة خطية يبقى عند حساب الليمت عوّب

313
00:30:07,050 --> 00:30:14,240
تعويضا مباشرا يبقى دي بيصير تلاتة a plus oneبعد

314
00:30:14,240 --> 00:30:18,800
هيك بروح اخد ال limit لما ال X بده يروح لتلاتة من

315
00:30:18,800 --> 00:30:25,360
جهة اليمين لل F of X يبقى limit لما ال X بده تروح

316
00:30:25,360 --> 00:30:32,220
لتلاتة من جهة اليمين لمن لل A X square minus one X

317
00:30:32,220 --> 00:30:37,320
أكبر من تلاتة يبقى تروح للتلاتة من جهة اليمين يبقى

318
00:30:37,320 --> 00:30:42,720
بتكون هذه هيبالا، هذه البرنامج المن الدرجة

319
00:30:42,720 --> 00:30:49,000
الثانية، إذا تعويض مباشر يبقى ا في تلاتة لكل تربيع

320
00:30:49,000 --> 00:30:56,080
ناقص واحد، يبقى تسعة ا ناقص واحد، من الاتنين هدول،

321
00:30:56,080 --> 00:31:01,730
جال ال limit exists، يبقى باجي بقوله sinceبما ان

322
00:31:01,730 --> 00:31:09,990
limit لل F of X لما ال X بيروح ليه تلاتة exists we

323
00:31:09,990 --> 00:31:15,190
have ايش

324
00:31:15,190 --> 00:31:21,890
بيحصل انها تلاتة A زائد واحد بتسوى تسعة A ناقص

325
00:31:21,890 --> 00:31:26,730
الواحدبنجيب الإيهات عن بعض و ال constants عن بعض

326
00:31:26,730 --> 00:31:32,530
بيصير ستة ايه يساوي اتنين و منها ايه يساوي قداش

327
00:31:32,530 --> 00:31:38,330
تلت اذا ايه لما تكون تلت هي اللي خلت ال limit

328
00:31:38,330 --> 00:31:42,750
مالها exist يبقى فكرة السؤال مثل فكرة السؤال اللي

329
00:31:42,750 --> 00:31:49,100
جابله لكن فيها شغلة فنية جديدة شويةخلّينا نوقف

330
00:31:49,100 --> 00:31:56,140
وقفة محاسبة مع النفس ونسأل بعض التسوئلات ونشوف كيف

331
00:31:56,140 --> 00:32:00,920
بدنا نجاوب عليها احنا سابقا قبل أن ناخد هذا ال

332
00:32:00,920 --> 00:32:04,460
section لا كنا بناخد نهاية من اليمين ولا نهامش

333
00:32:04,460 --> 00:32:09,240
واللي بيعطيني هذا السؤال و تك بضرب في المرافق بحلل

334
00:32:09,240 --> 00:32:15,020
و اختصر بمش عارف اعمل شغل زي هيك ايه لو بيطلع عياش

335
00:32:15,020 --> 00:32:16,480
الجواب ان

336
00:32:19,360 --> 00:32:26,440
السؤال هو متى نأخذ النهاية من اليمين والنهاية من

337
00:32:26,440 --> 00:32:29,620
اليسار لل function اللي عندنا؟

338
00:32:35,560 --> 00:32:40,740
يعني قصدك لو كانت الدالة غير معرفة عندها نقطة،

339
00:32:40,740 --> 00:32:47,300
كلام كويس، ايوة،

340
00:32:47,300 --> 00:32:51,980
ماشي وجهة نظر سليمة،

341
00:32:51,980 --> 00:32:55,960
نقاط تحول، كلام كويس

342
00:32:59,820 --> 00:33:06,680
يبقى هذه الأمثلة اللي أعطناها اتعمد أجيبها أمثلة

343
00:33:06,680 --> 00:33:10,480
على الحالات اللي بدنا نروح ناخد فيها ال limit من

344
00:33:10,480 --> 00:33:15,600
اليمين و ال limit من اليسار لذلك بدنا نخليك تكتبها

345
00:33:15,600 --> 00:33:19,280
بالعربي حتى وين ما تشوف مسألة من هذا القبيل تعرف

346
00:33:19,280 --> 00:33:24,460
كيف نتجاوب عليها اكتبلي بالعربي متى ناخد النهاية

347
00:33:24,460 --> 00:33:26,760
من اليمين و من اليسار

348
00:33:29,340 --> 00:33:35,300
متى ناخذ أو نحسب النهاية من اليمين ومن اليسار

349
00:33:35,300 --> 00:33:43,780
الإجابة في الحالات التالية في الحالات الأربعة

350
00:33:43,780 --> 00:33:49,260
التالية الحالة

351
00:33:49,260 --> 00:33:56,800
الأولى إذا احتوت المسألة على

352
00:33:56,800 --> 00:33:58,560
القيمة المطلقة

353
00:34:06,030 --> 00:34:17,470
إذا احتوت المسألة على دالة صحيح سين ولا صحيح إكس

354
00:34:17,470 --> 00:34:24,150
صحيح إكس بنجو سين بتقدر تكتب دالة السقف ودالة

355
00:34:24,150 --> 00:34:34,030
الأرض دالة السقف ودالة الأرض للعدد الصحيح نمر

356
00:34:34,030 --> 00:34:45,940
تلاتةإذا كانت الدالة مجزئة إلى عدة أجزاء زي

357
00:34:45,940 --> 00:34:51,840
السؤالين الأثنين الأخيرين هؤلاء اللي بقى نقولها

358
00:34:51,840 --> 00:34:58,800
piecewise function دالة مجزئة إلى أجزاء نمر أربعة

359
00:34:58,800 --> 00:35:06,380
إذا كانت الدالة غير معرفة

360
00:35:08,580 --> 00:35:24,680
عند النقطة المراد إيجاد النهاية عندها تمام؟ طبعا

361
00:35:24,680 --> 00:35:28,420
هذه ان شاء الله هنتعرضلها في ال section مش القادم

362
00:35:28,420 --> 00:35:33,480
اللي بعده هنرجع للنقطة الرابعة هذه الأخيرة ان شاء

363
00:35:33,480 --> 00:35:37,160
الله ونعطي عليها أمثلة كثيرة أيضا

364
00:35:39,840 --> 00:35:47,580
هي عندك مثال ايه؟ كيف؟ الأول ليش ما فنتوش؟ ليش ما

365
00:35:47,580 --> 00:35:52,560
قلت إن أنا من هنا؟ ليه ولا هدى؟ أنت عندك X بتروح

366
00:35:52,560 --> 00:35:57,660
لرقم، أخدت من الشمال قبل الرقم هذا، أخدت من اليمين

367
00:35:57,660 --> 00:36:02,280
يعني بعد الرقم هذا، قبل الرقم هذا، لا السقف، بطلع

368
00:36:02,280 --> 00:36:05,980
للرقم الصحيح اللي فوق، ده للأرض، بنزل للرقم الصحيح

369
00:36:05,980 --> 00:36:08,040
اللي من التحت وكذا، الله بالسر علينا

370
00:36:21,870 --> 00:36:24,670
خالصة طيب

371
00:36:37,650 --> 00:36:43,170
الان زي ما انت شايف اعطيناك بدل المثال خمسة وكلها

372
00:36:43,170 --> 00:36:47,270
ماجيبناش فيها سيرة النسب المثلثية على الأطلاق

373
00:36:47,270 --> 00:36:53,850
ولذلك بنحاول نربط القديم بالجديد ندخل النسب

374
00:36:53,850 --> 00:36:59,590
المثلثية في موضوع ال limits بنذكرك بنظرية، النظرية

375
00:36:59,590 --> 00:37:05,500
هذه أخدتها في الثانوية العامة بنذكر بتذكركنت

376
00:37:05,500 --> 00:37:12,820
بتقولوا ما يأتي اسمع انت وياه limit جا سين على سين

377
00:37:12,820 --> 00:37:18,760
لما سين بتروح ل zero بيبقى تساوي واحد مظبوط او

378
00:37:18,760 --> 00:37:23,440
limit لضع سين على سين لما سين بتروح ل zero برضه

379
00:37:23,440 --> 00:37:29,740
تساومين يبقى هذه النظرية بدنا نكتبها و نشتغل عليها

380
00:37:29,740 --> 00:37:32,280
العديد من الأمثلة

381
00:37:36,390 --> 00:37:42,030
يبقى بتيجي تقولي ال limits involving

382
00:37:42,030 --> 00:37:45,470
sin

383
00:37:45,470 --> 00:37:57,630
θ على θ لأ لأ نفس ال section نظرية

384
00:37:57,630 --> 00:38:09,590
limitلـsin θ على θ لما θ بدها تروح للـ0 يسوى 1 and

385
00:38:09,590 --> 00:38:19,450
limit لما θ بدها تروح للـ0 لـθ على sin θ يسوى 1

386
00:38:19,450 --> 00:38:20,230
كذلك

387
00:38:35,490 --> 00:38:36,330
عشان يبقى سهل

388
00:39:44,960 --> 00:39:49,720
اللي بقى لك هناطبعا هذه اللي أخدته في التنوية

389
00:39:49,720 --> 00:39:54,660
العامة بنذكر بها تذكير لسؤالها لكن بهمنا كيفية

390
00:39:54,660 --> 00:39:58,840
استخدامهاطبعا الكتاب رايح انبرهان احنا بننشط برهين

391
00:39:58,840 --> 00:40:02,700
بس الله يعطيك العافية عرفنا ياها وبنقولك ما هو

392
00:40:02,700 --> 00:40:07,980
السبب اللي خلى ال limit لها تساوي واحد صحيح يبقى

393
00:40:07,980 --> 00:40:11,840
limit لصين ثيتا على ثيتا لما ثيتا تساوي zero بده

394
00:40:11,840 --> 00:40:17,320
يساوي واحد لو رحنا جلبناها جلبنا ثيتا فوق والصين

395
00:40:17,320 --> 00:40:22,970
تحتيبقى بتعطيك نفس النتيجة اللي هي واحد يبقى limit

396
00:40:22,970 --> 00:40:26,830
لثيتا على sin ثيتا لما ثيتا بتروح على zero بتسوي

397
00:40:26,830 --> 00:40:31,110
قداش واحد هذه الرسمة اللي احنا رسمينها اللي هي

398
00:40:31,110 --> 00:40:39,070
رسمة main sin theta على thetaالمنحنة عند الـ zero

399
00:40:39,070 --> 00:40:46,190
ده اللي غير معرفة، طبعا، طيب، هذه بتنزل عند الـ

400
00:40:46,190 --> 00:40:50,350
zero، يعني عند الـ zero بتكون وصلت أقصى ما يمكن،

401
00:40:50,350 --> 00:40:55,170
بتنزل عند السلب by أكتر، بعدك بتصير أقل، أقل و

402
00:40:55,170 --> 00:40:59,750
هكذا، و من الناحية التانية بنفس main بنفس الطريقة

403
00:40:59,750 --> 00:41:04,780
اللي عندناطيب الآن من الرسم اللى قدامنا هذه لو

404
00:41:04,780 --> 00:41:09,540
روحت أخدت ال limit من الشمال و ال limit من اليمين

405
00:41:09,540 --> 00:41:17,040
يبقى limit ل sin θ على θ لما θ بدأ تروح ل zero من

406
00:41:17,040 --> 00:41:23,190
جهة الشمال لو احنا روحنا ل zero من جهة الشماليبقى

407
00:41:23,190 --> 00:41:28,430
الدالة الطائحة للواحد يبقى هذه بدل ساعة واحد and

408
00:41:28,430 --> 00:41:36,150
لو روحنا أخدنا limit ل sin θ على θ لما θ راحت لل

409
00:41:36,150 --> 00:41:44,720
zero من جهة اليمينيبقى يساوي كمان؟ يساوي واحد يبقى

410
00:41:44,720 --> 00:41:50,060
بناء عليه ال limit اللي فوق هذا يبقى كم؟ واحد يبقى

411
00:41:50,060 --> 00:41:56,220
هذا بدي يعطيك دائما و أبدا ان ال limit لمين؟ ل

412
00:41:56,220 --> 00:42:01,400
sign theta على theta لما theta بده تروح لل zero

413
00:42:01,400 --> 00:42:07,470
بده تساوي واحدرغم انه عشان عند ال zero الدالة is

414
00:42:07,470 --> 00:42:12,950
undefined ماهياش معرف لإنه sign zero ب zero صار

415
00:42:12,950 --> 00:42:16,590
zero على zero كمية غير معينة وبالتالي الدالة هذه

416
00:42:16,590 --> 00:42:22,910
مالها غير معرفة بهمنا الآن كيفية استخدام هذه

417
00:42:22,910 --> 00:42:29,750
النظريةفي حل المسائل المختلفة يبقى بنيجي نقولك

418
00:42:29,750 --> 00:42:39,650
احسب للنهايات التالية إذا كانت موجودة example find

419
00:42:39,650 --> 00:42:45,970
the following limits

420
00:42:45,970 --> 00:42:50,750
النهايات

421
00:42:50,750 --> 00:42:57,130
التالية نمرة واحدبعد ذلك بدنا limit لما ال X بده

422
00:42:57,130 --> 00:43:04,190
تروح ل zero لل sign X على 2 على X

423
00:43:11,440 --> 00:43:17,320
طلع لهنا تاني للنظرية limit sin θ على θ لما θ

424
00:43:17,320 --> 00:43:22,640
بتروح للزيرو يساوي واحد، بدي الزاوية، هي نفسها

425
00:43:22,640 --> 00:43:27,400
اللي هنا، هي نفسها اللي بدها تروح لمين، للزيرو

426
00:43:28,620 --> 00:43:34,000
بعدين باطلع في مثلة هنا X على 2 وهنا X وهنا X بدي

427
00:43:34,000 --> 00:43:38,240
هدي X على 2 و بدي هدي X على 2 وبالتالي بقدر استخدم

428
00:43:38,240 --> 00:43:42,800
النظرية مباشرة يعني كأنه ثيتا صارت في الجداش ثيتا

429
00:43:42,800 --> 00:43:48,880
على 2 بقوله بسيطة يعني هنا لو هدي كانت X على 2 كان

430
00:43:48,880 --> 00:43:53,980
المشكلة انحلت صحيح ولا لا؟ يبقى بقول اضرب في نص و

431
00:43:53,980 --> 00:44:02,830
اجسم على نصلا تتغير القيمة يبقى بناء عليه هذي بدها

432
00:44:02,830 --> 00:44:09,110
تساوي ال limit لما ال X بدها تروح لمين؟ ل Zero ل

433
00:44:09,110 --> 00:44:19,100
نص Sign X على 2 على X على 2صارت هذه الزاوية هي

434
00:44:19,100 --> 00:44:24,820
اللي تحت، بس هذه لأ، بقول أضرب هذه في نص، بصير نص

435
00:44:24,820 --> 00:44:31,000
في X، نص في X، نص في Zero، ب Zero، يبقى هذا الكلام

436
00:44:31,000 --> 00:44:37,920
يساوي، النص هذا بدي أخليه برا هيوهذا ال limit هذي

437
00:44:37,920 --> 00:44:46,300
بتصير نص X والله X على 2 X على 2 تروح لل Zero لمن؟

438
00:44:46,300 --> 00:44:53,630
لصين X على 2 على X على 2صارت الزاوية اللي هنا هي

439
00:44:53,630 --> 00:44:59,230
اللي هنا هي اللي هنا يبقى نص في واحد يبقى الجواب

440
00:44:59,230 --> 00:45:04,710
يساوي قداش يساوي نص يعني المطلوب منك إنك تحور

441
00:45:04,710 --> 00:45:09,270
المسألة تبعتها تكون على شكل النظرية وبالتالي

442
00:45:09,270 --> 00:45:10,850
باستخدم النظرية أيضا

443
00:45:30,660 --> 00:45:33,460
مثال اتنين

444
00:45:40,820 --> 00:45:46,020
مثال اتنين بيبنى ال limit لما ال X بدى روح لل zero

445
00:45:46,020 --> 00:45:57,840
لتان خمسة X على من؟ على تلاتة X اول

446
00:45:57,840 --> 00:46:05,720
شي هدى تان و ليست ساعة اتنين اتنين الزاوية عندى

447
00:46:05,720 --> 00:46:13,690
خمسة X و اللى تحت مالها تلاتة Xمضرو في ايش؟ ولا

448
00:46:13,690 --> 00:46:17,670
مدي أضرو في خمسة أو تلاتة ولا عادي بس اسمعني كويس

449
00:46:17,670 --> 00:46:24,650
اسمع كويس بس بدأ نمشي step by step خطوة بخطوة أنا

450
00:46:24,650 --> 00:46:28,890
بقول بدلي التلاتة هذه لو كانت خمسة كان مشكلتي

451
00:46:28,890 --> 00:46:33,570
محلولةيبقى يا تلف بده يخليك برا وبعدك بده نضغط في

452
00:46:33,570 --> 00:46:38,130
خمسة ونقسم على خمسة أو على رأيكوا نضغط في خمسة على

453
00:46:38,130 --> 00:46:43,230
تلاتة ونقسم على خمسة على تلاتة كلام مظبوط وماحدش

454
00:46:43,230 --> 00:46:48,560
إله اعتراب على ذلك اسمه يا ابن ايه؟يبقى أنا بدّى

455
00:46:48,560 --> 00:46:53,460
أخلّي هذه بدل تلاتة بدّى أخلّيها خمسة يبقى بدأ

456
00:46:53,460 --> 00:46:57,460
أضرب في خمسة على تلاتة وهنا أضرب في خمسة على تلاتة

457
00:46:57,460 --> 00:47:02,740
بيصير الكلام صحيح يعني هذه بدها أصير ال limit هاي

458
00:47:02,740 --> 00:47:12,440
خمسة على تلاتة التان عبارة عن signخمسة اكس على هذه

459
00:47:12,440 --> 00:47:17,860
صارت تلاتة مع تلاتة صارت خمسة اكس و هنا cosine

460
00:47:17,860 --> 00:47:25,620
خمسة اكسيبقى 10 عملتها sign على cosine ضربت في

461
00:47:25,620 --> 00:47:29,640
خمسة على تلاتة وانا ضربت في خمسة على تلاتة راحت

462
00:47:29,640 --> 00:47:36,300
التلاتة مع تلاتة ضلت كدهش ضلت خمسة بقول كويس هذه

463
00:47:36,300 --> 00:47:43,320
ال X بدي روح لوين ل zeroالان هذا مقدار ثابت، بقوله

464
00:47:43,320 --> 00:47:48,660
شرفنا برا، يبقى هذا مقدار ثابت خليك برا، وهذا

465
00:47:48,660 --> 00:47:58,130
limit، وهذا sign خمسة X على خمسة Xهذا يا شباب لما

466
00:47:58,130 --> 00:48:03,910
تبقى ال X بدها تروح لل Zero لو ضربتها في خمسة

467
00:48:03,910 --> 00:48:08,250
بيصير خمسة X بتروح ل Zero في خمسة ليه بيبقى داشت؟

468
00:48:08,250 --> 00:48:14,470
Zero يبقى الذي يكافئ هذه هي خمسة X بدها تروح لمين؟

469
00:48:14,470 --> 00:48:21,370
لل Zero By للمين؟ Limit لما ال X بدها تروح ل Zero

470
00:48:21,370 --> 00:48:30,670
لواحد على Cos 5Xيعني جزأتي limit لمن؟ limit للدالة

471
00:48:30,670 --> 00:48:34,510
الأولى هذه اللي عندنا و limit للدالة التانية

472
00:48:34,510 --> 00:48:40,450
الأولى ضربت الساهم هذا في خمسة والتاني خليته زي ما

473
00:48:40,450 --> 00:48:44,950
هو يبقى النتيجة تساوية هذه الخمسة اعتلتها اللي برا

474
00:48:44,950 --> 00:48:50,720
بالداخل هذهأليست في صيغة النظرية اللي قدامي هذه

475
00:48:50,720 --> 00:48:56,200
إذا بقدر أشيلها و أكتب لها قداش واحد صحيح بيبقى

476
00:48:56,200 --> 00:49:03,680
هذه واحد على عوض تعدماش ال cosine صفر بواحد يبقى

477
00:49:03,680 --> 00:49:09,480
على واحد إذا النتيجة تساوي إيش خمسة على تلتة

478
00:49:18,340 --> 00:49:24,300
بتسمعش بيقول من هنا بدي أقسم البصد و المقام على

479
00:49:24,300 --> 00:49:29,120
إكس بصير التلت برا و بصير تان خمس إكس على إكس

480
00:49:33,460 --> 00:49:38,540
يعني انت بصير المقام شيلته وصار كله في البص و البص

481
00:49:38,540 --> 00:49:42,560
بص على مقام مكانك لم تأتي بجديد

482
00:49:55,270 --> 00:50:01,370
أنا بديش تحفظ الهفظ، أنا بدي تفهم كيف توصل مسألتك

483
00:50:01,370 --> 00:50:06,150
إلى صيغة النظرية، وهذا هو الشغل الرياضي، اسمع

484
00:50:06,150 --> 00:50:10,120
كويس، افهمني كويسأنا ماأريد منك حفيظ، انا اريد منك

485
00:50:10,120 --> 00:50:14,380
فهم، اريد منك تفهم كيف أجت، بقول أخدنا فتنة، بقولك

486
00:50:14,380 --> 00:50:17,760
صح، اللي أخدته في ثانوية صحية، بس هاد انت حفظت

487
00:50:17,760 --> 00:50:21,280
حفظت، من حد ما تشوف الرقم X بالرقم ع الرقم وامشي،

488
00:50:21,280 --> 00:50:26,000
لو عملت في الجامعة بنحطلك علامة استفهام من أين لك

489
00:50:26,000 --> 00:50:30,160
هذا، و ده السؤال عليه أربع علامة يمكن نحطلك علامة،

490
00:50:30,160 --> 00:50:34,400
بس و التلاتة بتطيروافي الجامعة يا شباب justify

491
00:50:34,400 --> 00:50:39,240
your answer يعني بتبين إجابتك من وين جبتها، ما هو

492
00:50:39,240 --> 00:50:42,840
جبتها إذا حطيت الإجابة دغري أنا أفهم إنه أحد

493
00:50:42,840 --> 00:50:48,620
أمرين، يا إما عندك ال fox تبعك هذا اللي هو على

494
00:50:48,620 --> 00:50:52,560
الحاسبة، من نوع fox بتعطيك الإجابة دغري، بتعطيكش

495
00:50:52,560 --> 00:50:56,850
خطوات، يا إما ال radar جابها يمين أو شمالأو واحدة

496
00:50:56,850 --> 00:51:00,710
من الاتنين، مالهاش تفتينا من غير هيك، ولذلك تاخدش

497
00:51:00,710 --> 00:51:05,570
عليها شيء، لأ أنا بقولك خلّي كل خطوة و تختصرش، و

498
00:51:05,570 --> 00:51:09,270
أنت بتحل إياك أن تختصر، خلّيني كل خطوة أتسلم

499
00:51:09,270 --> 00:51:13,090
للتانية، لإن احنا بحط علامات على الخطوات و ليس على

500
00:51:13,090 --> 00:51:16,610
الإجابة النهائية، يعني ممكن تبقى خطواتك صح و أنت

501
00:51:16,610 --> 00:51:21,450
غلط بس في الإجابة النهائية، بحطلك مش أقل من تسعين

502
00:51:21,450 --> 00:51:26,190
في المية من الدرجةلكن انا بتحطقني جواب بعطيك درجة،

503
00:51:26,190 --> 00:51:31,550
بعطيك عشرين في المية بس، اه؟ هو بعد هيك في أسئلة

504
00:51:31,550 --> 00:51:35,710
في الليل في الزوايا المثلثية في المعدد، أحل الصلاة

505
00:51:35,710 --> 00:51:38,870
صفحات لغير ما كنتوا حتى الحاجات هتتوا، قبل ما توصل

506
00:51:38,870 --> 00:51:42,430
لقميها اللي بطبصي، الحل هيكون صفحة. فانت شو قلتلك

507
00:51:42,430 --> 00:51:47,600
هنا؟بهمنا .. انا بهمنيش اللي هو الجامعة، بهمني

508
00:51:47,600 --> 00:51:51,400
الخطوات الرياضية، طريقة الحل، هي اللي انا بتبقىها

509
00:51:51,400 --> 00:51:56,320
وانا بوزع الدرجات على خطوات الحل، الخطوة مالاقاش

510
00:51:56,320 --> 00:52:00,920
بطيب درجتها، هي كاننا في الجامعة، يعني بدنا الطالب

511
00:52:00,920 --> 00:52:05,840
يطلع فاهم مش حافظ، انك تطلع فاهم، كويس، هاي سؤال،

512
00:52:05,840 --> 00:52:06,080
اه

513
00:52:10,830 --> 00:52:15,430
فهمتش؟ أقولك اشتغل رياضي صح، ماقولش لك أي حاجة،

514
00:52:15,430 --> 00:52:19,010
لكن تيجي من فوق اقلب غربة النصارى، اغلب الوجهة

515
00:52:19,010 --> 00:52:22,170
تقولتلك يالا بدك تنزلي تحت الأعمارة، من الشباب

516
00:52:22,170 --> 00:52:26,090
فطيت و نزلتي تحت طب و أنت ممكن تنكسر، هذا إذا ما

517
00:52:26,090 --> 00:52:30,290
موتتش، و ممكن تنزلي مع الدرجة، و ممكن تنزلي مع

518
00:52:30,290 --> 00:52:34,090
اللصان صغير، أنا بدي تمشي لي ماشية صحية، ماحدش

519
00:52:34,090 --> 00:52:40,770
يقولك كده غلط، واضح؟ ايوةفي إخترانات مضطراتية، يجب

520
00:52:40,770 --> 00:52:44,850
أن تحولها للصيغة الـx² على الـx بدي الصيغة هذه

521
00:52:44,850 --> 00:52:48,470
تطبيق النظرية، بدي الصيغة على الشكل هذا أو الشكل

522
00:52:48,470 --> 00:52:55,450
هذا؟ بدي أكتب له السؤال إنه بده هذه الصيغة؟ لأ

523
00:52:55,450 --> 00:52:59,630
بكتبش لك، بكتب لك هاتين ليموت و بسكت، و أنت لعلك و

524
00:52:59,630 --> 00:53:04,080
أنت تحطها في الصيغة هذه و تحطها للجوابطيب السؤال

525
00:53:04,080 --> 00:53:07,940
اللي بعده لسه أسئلة فنية كتير هي بس هذا أنا لسه

526
00:53:07,940 --> 00:53:12,360
بفتحلك الخيطة شوية شوية لسه .. لسه .. لسه في أسئلة

527
00:53:12,360 --> 00:53:20,940
كتير خد السؤال اللي بعده تلاتة بدي limit لما ال X

528
00:53:20,940 --> 00:53:30,680
بدي أروح ل zero ل X زي ال X في Cos X على Sin X في

529
00:53:30,680 --> 00:53:31,900
Cos X

530
00:53:36,220 --> 00:53:43,560
سؤال بقول X زاد X في Cos X على Sin X في Cos Xمقترح

531
00:53:43,560 --> 00:53:49,380
بيقول نوزع البسط على المقال بيقولك خير نجرب نوزع

532
00:53:49,380 --> 00:53:54,260
نشوف نوصل لنتيجة ولا بنوصلش لنتيجة يبقى هذه ال

533
00:53:54,260 --> 00:54:01,660
limit لما ال X بده يروح لل zero لل X على sin X cos

534
00:54:01,660 --> 00:54:14,550
X زائد X في cos X على sin X في cos Xأقوله تبعرح

535
00:54:14,550 --> 00:54:20,530
قال لي وزع ال limits قلنا له ماشي high limit لما

536
00:54:20,530 --> 00:54:29,110
ال X بدها تروح لل zero لل X على sin X في limit لما

537
00:54:29,110 --> 00:54:35,370
ال X بدها تروح ل zero ل واحد على cosine X زائد

538
00:54:35,370 --> 00:54:40,930
limit لما ال X بدها تروح ل zero اختصرنا هذه مع هذه

539
00:54:40,930 --> 00:54:49,350
وصرت Xعلى صين الـ X قول له تمام هذه كلها بقداش؟

540
00:54:49,350 --> 00:54:53,410
بواحد مضوبة

541
00:54:53,410 --> 00:55:00,930
فيه هذه واحد قصين صفر بقداش؟ بواحد زائد هذه كمان

542
00:55:00,930 --> 00:55:07,150
بواحد يبقى الجواب يساوي قداش؟ نه واحد تاني قال لي

543
00:55:07,150 --> 00:55:11,280
لا لا لا أنا ماديش الطريقة هذه قولت له أيوةقال لي

544
00:55:11,280 --> 00:55:14,580
بدي اروح اضرب ال bus كله في اتنين و المقام في

545
00:55:14,580 --> 00:55:19,320
اتنين بس انا شغل العساب المثلثات شويه صار تدى

546
00:55:19,320 --> 00:55:33,800
اتنين sin X cos Xبصين اتنين اكس بصين

547
00:55:33,800 --> 00:55:45,660
اتنين اكس بصين اتنين اكس بصين اتنين اكس

548
00:55:45,750 --> 00:55:51,530
يبقى ليحل بالحل الأول سليم وليحل بالحل الثاني سليم

549
00:55:51,530 --> 00:56:01,730
كذلك ماعندي مشكلة في هذه الحالة مثال

550
00:56:01,730 --> 00:56:06,050
رقم أربعة بقول

551
00:56:06,050 --> 00:56:14,720
limitلما ال X بدها تروح لل Zero لتان تلاتة X على

552
00:56:14,720 --> 00:56:23,400
سين تمانية X سؤال كذلك من أسلة الكتاب هذا كنا

553
00:56:23,400 --> 00:56:26,760
بناخد زي في التوجيه يبقى الجواب تلاتة ع تمانية مش

554
00:56:26,760 --> 00:56:35,470
هيكطبعا؟ إيش بدك تقول؟ ما

555
00:56:35,470 --> 00:56:40,510
شبهتش فيها نهاية أنا حللت و الساعة تانية حولت

556
00:56:40,510 --> 00:56:44,550
القصايل على القصايل و حللت هذه نتيجة على نظرية انت

557
00:56:44,550 --> 00:56:48,790
خدتها بس أنا بعرفاش فاهم لما أقولك أنا بعرفاش؟ أنا

558
00:56:48,790 --> 00:56:55,140
كمصحح بدتش تغلي باللي أعطيته لكمش يعني ايه؟ لإن

559
00:56:55,140 --> 00:56:57,940
السؤال ممكن ماتجيش ووركتك معايا، ممكن تيجي مع

560
00:56:57,940 --> 00:57:04,340
غيري، مامرش علي الكلام هذا، اه مثلا يعني، طيب، على

561
00:57:04,340 --> 00:57:08,680
اي حال، بعدين باطلع في مسألة هذه، انا عندي كل اللي

562
00:57:08,680 --> 00:57:12,120
بعرفه صح، يمكن تحول المسألة بدلالة صين و تكون صين

563
00:57:12,610 --> 00:57:19,750
يبقى هذه المثلة تساوي limit لما ال x يروح ل zero ل

564
00:57:19,750 --> 00:57:32,210
sin 3x على sin 8x في 1 على cos 3xيبقى شيلنا التان

565
00:57:32,210 --> 00:57:37,770
و حطينا قيمتها و بعدين بوزع ال limit على كل منها

566
00:57:37,770 --> 00:57:45,290
يبقى هذا يسوى ال limit لما ال x بيذهب لين؟ ل 0 ل

567
00:57:45,290 --> 00:57:54,710
sin 3x على sin 8x في ال limit لما ال x بيذهب ل 0 ل

568
00:57:54,710 --> 00:58:02,980
1 على cos 3xطيب باجي بتطلع هذه ال sign على ال sign

569
00:58:02,980 --> 00:58:09,600
مش النظرية اللي عندناطب ايش بدى اعمل مشان احطها في

570
00:58:09,600 --> 00:58:14,920
صفر ايوة بدنا نقسم كل من البسط والمقام علي مين علي

571
00:58:14,920 --> 00:58:20,360
x اذا لو قسمنا كل من البسط والمقام علي x بيصير

572
00:58:20,360 --> 00:58:28,140
limit لما ال x بيروح لل zero ل sin 3x علي x كله ل

573
00:58:28,140 --> 00:58:35,500
sin 8x علي x وهدى ال cosine سفر بقداشواحد اللي

574
00:58:35,500 --> 00:58:42,840
يجيبش واحد ماعنده مشكلة يساوي هذه لو كانت تلاتة

575
00:58:42,840 --> 00:58:47,240
كانت حلت مشكلتناوهنا لو كان تمانية لان حلت

576
00:58:47,240 --> 00:58:51,160
مشكلتنا، اذا اننا حضروا في تلاتة ع تلاتة وهنا

577
00:58:51,160 --> 00:58:56,140
تمانية ع تمانية يبقى وزع ال limit يبقى هذه ال

578
00:58:56,140 --> 00:59:04,180
limit واي تلاتة لل sign تلاتة X على تلاتة X واي

579
00:59:04,180 --> 00:59:11,070
تلاتة X بدأ تروح لل zeroعلى limit طيب يبقى بروح

580
00:59:11,070 --> 00:59:16,190
نكمل مثل هذه او نضرب في تمانية و بنجسم على تمانية

581
00:59:16,190 --> 00:59:25,630
يبقى limit لتمانية X على sign تمانية X sign

582
00:59:25,630 --> 00:59:31,850
لتمانية X بدي هنا تمانية يبقى بضرب في تمانية و

583
00:59:31,850 --> 00:59:40,120
بجسم على تمانية و هنا تمانية X بتروح لوينالان هاي

584
00:59:40,120 --> 00:59:46,540
تلاتة برا limit وهي limit لمن؟ لتلاتة اكس بدها

585
00:59:46,540 --> 00:59:52,680
تروح لل zero لل sign تلاتة اكس على تلاتة اكس

586
00:59:52,680 --> 00:59:59,200
تمانية limit ل تمانية اكس بدها تروح لل zero لل

587
00:59:59,200 --> 01:00:05,590
sign تمانية اكس على تمانية اكساللي هاللاحظ تلاتة

588
01:00:05,590 --> 01:00:09,570
اكس تلاتة اكس تلاتة اكس يبقى ال limit لهذه بقداش

589
01:00:09,570 --> 01:00:14,110
بواحد تمانية اكس تمانية اكس تمانية اكس يبقى ال

590
01:00:14,110 --> 01:00:18,950
limit له في قداش بواحد يبقى هذه صارت تلاتة في واحد

591
01:00:18,950 --> 01:00:24,810
على تمانية في واحد ويسوي قداش تلاتة اتمان بالشكل

592
01:00:24,810 --> 01:00:33,230
اللي عنها دهعشان أول من بدأوا يسمعوا 8x، 8x حصلوا

593
01:00:33,230 --> 01:00:42,670
وقعوا، صارت 8، صارت هذه 10 ثلاثة x ع تمانية x

594
01:00:52,500 --> 01:00:58,140
سؤال إيه لك؟ شو اسمك انت؟ محمد العشي مشان اتعشى

595
01:00:58,140 --> 01:01:03,700
جيبتنا شي جديد؟ انا .. و لا هذا مش طريقة انا، نفس

596
01:01:03,700 --> 01:01:08,680
الطريقة و نفس الفكرة أنا بدي جيبلي شغل هيك من

597
01:01:08,680 --> 01:01:11,960
بينك، تمام؟ يبغي اخليك مع الملاعب

598
01:01:15,210 --> 01:01:19,970
ومن منعك؟ ابدا

599
01:01:19,970 --> 01:01:23,270
انت بدلت خطوة مكان خطوة وخليت كل شي زي ما هو صحيح

600
01:01:23,270 --> 01:01:29,550
ولا لا؟ فإيه صاحبنا محمد العايش؟ وانت شسمك؟ تامر؟

601
01:01:30,110 --> 01:01:34,290
جرادة يبقى تمر جرادة لم تأتي بجديد انت قررت ما

602
01:01:34,290 --> 01:01:38,910
قاله محمد العشي بس بدلت خطوة مكان خطوة ولم تأتي

603
01:01:38,910 --> 01:01:44,210
بأي جديد صحيح؟ اللي بده يرفع يدي يعطيني فكرة جميلة

604
01:01:44,210 --> 01:01:49,650
لم تخطر عبالنا مثلا او ما استوعبش خطوة وبسأل عليها

605
01:01:49,650 --> 01:01:52,710
هي اللي بدنا مش بدنا نكرر نفس الكلام ايوة

606
01:02:04,540 --> 01:02:11,150
الحل اللي بيكون عندك x بدها تروح ل 0تمام؟ لو

607
01:02:11,150 --> 01:02:14,830
ضربتها في تلتة بيصير تلتة X بتروح تلتة في Zero

608
01:02:14,830 --> 01:02:19,970
بقداش Zero طب اللي هو العكس أنا عندي تلتة X بتروح

609
01:02:19,970 --> 01:02:25,810
ل Zero ضربتها في تلت ايش بيصير؟ يبقى هيها ولا لا؟

610
01:02:25,810 --> 01:02:31,890
ماعنديش مشكلة فيها اه انت ال X لما .. لما خدتها

611
01:02:31,890 --> 01:02:37,130
ثمانية؟ قول سؤالك اترحب؟ اه

612
01:02:42,990 --> 01:02:48,470
تعال هى بشوف لا

613
01:02:48,470 --> 01:02:52,970
ممكن بس كده سؤال احنا مش ماخده تعال اتفضل شباب انا

614
01:02:52,970 --> 01:02:56,990
مش شايف ان انا مصطلح اش كتب من هنا اه على حين جامب

615
01:02:56,990 --> 01:03:01,690
بوزة انها تانه في خاعد اخدناها بالاول ثمان و تلاتة

616
01:03:01,690 --> 01:03:04,710
اكس على اكس تلاتة قدر من هنا ثمان و تمانية اكس على

617
01:03:04,710 --> 01:03:08,290
اكس تمانية انا كتاب تلاتة اكس على اكس بساوي واحد

618
01:03:08,290 --> 01:03:11,690
دغري لأ بساوي تلاتة مش واحد

619
01:03:13,950 --> 01:03:18,750
مافعش تطلع إجابتك بقى في الكلام صاند

620
01:03:18,750 --> 01:03:21,810
تلاتة X على X صوت تلاتة مباشرة مين اللي قال هذا

621
01:03:21,810 --> 01:03:25,970
الكلام يبقى خلاص بده نمسح النظرية وقول الكلامة

622
01:03:25,970 --> 01:03:29,910
أخدناه في التلوية يا زلمة كلامك غلط أنت فاهمان غلط

623
01:03:29,910 --> 01:03:35,750
لماذا؟ هكذا طب هاي التلاتة احتمالية لا لا لا يا

624
01:03:35,750 --> 01:03:39,550
ابني مابديش تحفظ حفظ مابتفهم الخطوات هذه كم فرق

625
01:03:39,550 --> 01:03:42,730
مابتفهمش نظرية خدام مابتفهمش نظرية خدام مابتفهمش

626
01:03:42,730 --> 01:03:42,730
نظرية خدام

627
01:03:46,370 --> 01:03:51,490
X على X بيساوي الأرض اللي هو الأرض اللي هنا فاكر

628
01:03:51,490 --> 01:03:57,410
أكتر من الأرض ساين الأرض لأنه عدد يعني ماشي فاكر

629
01:03:57,410 --> 01:04:01,510
أكتر من الأرض ال X على X بيساوي الأرض هذا نفسه مين

630
01:04:01,510 --> 01:04:03,810
قال هذا لو كانت البعض الشيخ أستاذ مواطن انا جابت

631
01:04:03,810 --> 01:04:07,910
عليه يعني انا مادوش شمالي

632
01:04:20,520 --> 01:04:25,460
هذا نص النظرية هيك؟ اللي خدناها تو هيك بنص؟ لأ،

633
01:04:25,460 --> 01:04:29,080
ممتاز جدا، يبقى هذا كلام خطأ، لو أحطه، بحطلك عليه

634
01:04:29,080 --> 01:04:33,880
سفر، لإن الزاوية اللي فوق هي زاوية تحت، بدي يكون

635
01:04:33,880 --> 01:04:39,620
هذا هيك، شوف يا بدايةجيت على الجامعة بنا نسخل

636
01:04:39,620 --> 01:04:44,200
عقليتك و نفهمك تفهم صحيح بقولتلك من أول مرة بديش

637
01:04:44,200 --> 01:04:49,940
ياك تبقى صاميم بديك تبقى فاهم حتى تقدر بعد أربع

638
01:04:49,940 --> 01:04:54,240
سنين توقف مكان هنا و تبقى معيد و تفهم الطلاب هذا

639
01:04:54,240 --> 01:04:57,620
اللي بديكي ياه، بديش تبقى حافظ و تقوله خدها و امشي

640
01:04:57,620 --> 01:05:04,000
و خدها و امشي، لا يا عم اتفضللما ناخد الاشتراك من

641
01:05:04,000 --> 01:05:07,840
اللي نحكي، ليه السادسين الاشتراك بصرا للاستعجال

642
01:05:07,840 --> 01:05:14,160
الشباب؟ كل حديثة حديثة، ايوة صارت

643
01:05:14,160 --> 01:05:18,840
سلسلة تعوي، تنعوض، تبت X و Y

644
01:05:30,210 --> 01:05:34,610
مافيش مشكلة بس تتعود و تشيل شغلة و تبدل كلهم كانوا

645
01:05:34,610 --> 01:05:39,150
مافيش مشكلة عادي جدامافيش اي اشكالية عادي جدا انا

646
01:05:39,150 --> 01:05:43,870
بيهمني يظل الشكل العام للنظرية مهما كانت كانت X

647
01:05:43,870 --> 01:05:48,490
كانت تلاتة X كانت ناقص X بدى اللى دى الزاوية هى

648
01:05:48,490 --> 01:05:54,030
اللى تحت هى اللى بتروح لل zero تمام؟ دى ربالك اه

649
01:05:54,030 --> 01:05:57,870
كل بدى هيكتب صح مش هيكتبلى هيكده مثلا زى ما كان

650
01:05:57,870 --> 01:06:01,990
كاتب جبل والد تسوي Nمافيش حاجة تسوي هنا، لك تكتب

651
01:06:01,990 --> 01:06:05,910
limit بدون limit لها معنى لها، انت طالب جامعي طب

652
01:06:05,910 --> 01:06:12,650
غلط، بدون limit غلط، ما علمت بدك و تقولك ليش، يا

653
01:06:12,650 --> 01:06:17,290
ابني افلك تعلم بطريقة صحيحة، بشان بكرا تعلم الطلاب

654
01:06:17,290 --> 01:06:27,040
بطريقة صحية، طب السؤال الخامس، ببنى limitلما ال X

655
01:06:27,040 --> 01:06:35,020
بده تروح لل واحد لل sign X ناقص واحد على X تربيع

656
01:06:35,020 --> 01:06:44,300
ZX ناقص اتنين كده

657
01:06:44,300 --> 01:06:52,060
شهد يا ماجي ده؟ حط واحد و خلاص؟ طيب ايه بتطلع في

658
01:06:52,060 --> 01:06:57,050
مثلتي؟الزاوية X نقص واحد هذه polynomial من الدرجة

659
01:06:57,050 --> 01:07:02,150
الثانية هذه X بتروح للواحد يعني ما هيش شكل النظرية

660
01:07:02,150 --> 01:07:07,490
أصل نظرية X بتروح ل zero لكن لما أطلع هذه X نقص

661
01:07:07,490 --> 01:07:12,070
واحد بدي أخلق هنا X نقص واحد و بدي أخلق هذه هنا X

662
01:07:12,070 --> 01:07:17,580
نقص واحدقصة تبصيفة جدا ضيف سالب واحد للطرفين يعني

663
01:07:17,580 --> 01:07:22,200
نبقوا نخلقنا هنا وهذه من حللة نبقوا نخلقنا X ناقص

664
01:07:22,200 --> 01:07:27,120
واحد وبعدين الله بفرجهايبقى باجي بقوله هذه بده

665
01:07:27,120 --> 01:07:32,840
تبقى ال limit X ناقص واحد بده تروح لمين؟ لل zero

666
01:07:32,840 --> 01:07:41,180
وهذه ال sign X ناقص واحد هذه بنحللها I قوسين I X و

667
01:07:41,180 --> 01:07:46,160
I X و I واحد و I اتنين تمام عند الإشارة هذه

668
01:07:46,160 --> 01:07:52,060
بالموجب يبقى هذه بالموجب وهذه بالسالب يبقى تحليلنا

669
01:07:52,060 --> 01:07:57,980
سليم مائة بالمائةهذه الان ممكن اجزئها الى limit

670
01:07:57,980 --> 01:08:04,800
لحاصل ضرب دليل T لو جيت هنا قلت هذه ال limit لمن X

671
01:08:04,800 --> 01:08:11,320
ناقص واحد كلها بتروح لل zero لل sine X ناقص واحد

672
01:08:12,560 --> 01:08:17,800
بعد ماكس ناقص واحد تمام فى مين فى ال limit ضال

673
01:08:17,800 --> 01:08:24,340
عندى واحد على X زيدي اتنين هذه لو خلتها قلت X بدها

674
01:08:24,340 --> 01:08:28,360
تروح للواحد بدل ماكس ناقص واحد تروح لزيره يبقى X

675
01:08:28,360 --> 01:08:32,920
بدها تروح لمين للواحد يبقى جزاية ال limit الى two

676
01:08:32,920 --> 01:08:38,890
limits سؤالهذه كلها بقدرش لإن الزاوية هذه هي هذه

677
01:08:38,890 --> 01:08:42,450
هي هذه يا محمود أول ساعة بيقول لو قدّلت يعني لو

678
01:08:42,450 --> 01:08:47,330
أنا شيلت X ناقصها و حاطيت فدالها Y شو بيصير؟ Y Y Y

679
01:08:47,330 --> 01:08:51,030
هيها يعني بقى أنا بيهم إن الزاوية هذه هو المقدر

680
01:08:51,030 --> 01:08:55,090
هذا هو المقدر هذا جيش مايكون شغل تحط ال X تحط ال Y

681
01:08:55,090 --> 01:08:58,930
تحط ال Z تحط قصه تحط ان شاء الله تلت كميات جوا

682
01:08:58,930 --> 01:09:02,630
ماعندي معناهبدي ازاى هذه تكون هى هذه هى اللى هنا

683
01:09:02,630 --> 01:09:08,670
تمام يبقى هذا كله بقداش بواحد صحيح فيه هذا الان

684
01:09:08,670 --> 01:09:15,030
تعويض مباشر لإن المقدار الثابت هو هنا واحد زائد

685
01:09:15,030 --> 01:09:20,850
اتنين يبقى الجواب قداش يساوي طوله يعني بدي اتفرج

686
01:09:20,850 --> 01:09:25,170
المثل اللى عندك بحيث تحطه في صيغة النظرية وبالتالي

687
01:09:25,170 --> 01:09:32,010
نطبق النظرية بدون مشاكل نبقى ستةنمرى 6 بالـ

688
01:09:32,010 --> 01:09:41,310
delimit لما الـ X بدها تروح للـ 0 لمن؟ للصين واحد

689
01:09:41,310 --> 01:09:48,410
ناقص cosine الـ X على من؟ على X لما الـ X بدها

690
01:09:48,410 --> 01:09:54,850
تروح للـ 0 طالع

691
01:09:54,850 --> 01:10:00,440
ليه كويس هنا؟يقول limit اللي بين قصين كلها هي

692
01:10:00,440 --> 01:10:05,860
الزاوية تبعت ال sign كل اللي بين قصين هو الزاوية

693
01:10:05,860 --> 01:10:10,820
تبعت ال sign تمام؟ يبقى انا مش هنقدر اطبق النظرية

694
01:10:10,820 --> 01:10:16,380
بدي يكون عند هنا واحد ناقص cosine ال X و بدي هنا

695
01:10:16,380 --> 01:10:20,680
واحد ناقص cosine X يروح لمين؟ يروح ل zero نسمع

696
01:10:31,970 --> 01:10:35,830
يعني اتضربت في واحد نقص كوصين و جسمت على واحد نقص

697
01:10:35,830 --> 01:10:41,370
كوصين ماعناه مشكلة زميلكوا بيقترح ما يأتيبيقول

698
01:10:41,370 --> 01:10:46,050
المثل هذه بيدا اكتبها على الشكل التالي limit لما

699
01:10:46,050 --> 01:10:52,090
ال X بيروح لل zero ل sine واحد ناقص cosine ال X

700
01:10:52,090 --> 01:10:58,070
على X هي الاصل تبعه بيروح اضرب في واحد ناقص cosine

701
01:10:58,070 --> 01:11:03,770
ال X و اجسم على واحد ناقص cosine ال X بيقول ماشي

702
01:11:03,770 --> 01:11:09,300
اضرب في واحدصحيح وبالتالي المثالة تبقى كما هي طيب

703
01:11:09,300 --> 01:11:13,280
قال لي هذه بدى اعملها بالشكل التالي هذا ال limit

704
01:11:13,280 --> 01:11:18,920
لما ال x بدها تروح ل zero و قال لي اي sine واحد

705
01:11:18,920 --> 01:11:29,130
ناقص cosine ال x على واحد ناقصكو صين ال X طبعا و

706
01:11:29,130 --> 01:11:36,490
كده ايش ضلة عندنا ضلة ان واحد على X او واحد ناقص

707
01:11:36,490 --> 01:11:45,150
كو صين ال X كل غد على مين على X طبعا قلنا اللي

708
01:11:45,150 --> 01:11:50,710
بدنا نيجي للدالة هذه الدالة صار الزاوية اللي عندنا

709
01:11:50,710 --> 01:11:56,530
هي اللي تحت باجي بقولها هذهبتشوف كيف بدي أعملها

710
01:11:56,530 --> 01:12:02,230
شوف يا سيدي الأول لما أقوله ال X بدها تروح ل Zero

711
01:12:02,230 --> 01:12:09,750
خد ال cosine للطرفين بصير cosine ال X بده يروح ل

712
01:12:09,750 --> 01:12:16,130
cosine ال Zero قداش cosine ال Zero؟ واحد يبقى صار

713
01:12:16,130 --> 01:12:20,820
cosine ال X بده يروح لل واحدهاتوا على الشجة

714
01:12:20,820 --> 01:12:26,960
التانية او ضيف سالب واحد للطرفين بيصير cosine ال X

715
01:12:26,960 --> 01:12:29,320
سالب واحد يروح لمين؟

716
01:12:34,370 --> 01:12:41,190
أضرب الطرفين في شرط السالب بصير واحد ناقص cosine

717
01:12:41,190 --> 01:12:47,930
ال X بيروح لمين؟ Zero في السالب ما هو Zero طيب إذا

718
01:12:47,930 --> 01:12:53,570
ال X بيروح إلى Zero بيكافئها واحد ناقص cosine ال X

719
01:12:53,570 --> 01:12:59,820
بيروح لوين؟للـ zero إذا هذه بدها تساوي limit لما

720
01:12:59,820 --> 01:13:05,620
ال X بدي روح لل zero ل sin واحد ناقص cosine ال X

721
01:13:05,620 --> 01:13:11,040
على واحد ناقص cosine ال X في ال limit لما ال X

722
01:13:11,040 --> 01:13:18,920
بدها تروح لل zero لواحد ناقص cosine ال X على Xطيب

723
01:13:18,920 --> 01:13:25,280
نعمل هذه بالطريقة اللى عملناها يبقى هذه تساوي high

724
01:13:25,280 --> 01:13:31,840
limit هذه بدي استبدلها بمين بواحد ناقص cosine ال X

725
01:13:31,840 --> 01:13:38,100
كلها بده تروح لل zero لل sine واحد ناقص cosine ال

726
01:13:38,100 --> 01:13:44,150
X على مين على واحد ناقص cosine ال Xهذه المقامات

727
01:13:44,150 --> 01:13:48,810
كلها مجددش تشيلها يابان جوسينة تحطها ثيتا تحطها

728
01:13:48,810 --> 01:13:52,690
واي تحطها زيد معنى مشكلة المهم صارت الزاوية هي

729
01:13:52,690 --> 01:13:56,250
المقام هي المقنرة اللي عندنا نيجي هذا كله بواحد

730
01:13:56,250 --> 01:14:02,450
نيجي نكملhigh limit لما ال X بدأ تروح لل zero

731
01:14:02,450 --> 01:14:07,870
التعويض المباشر هنا بيجيب لل zero على zero كمية

732
01:14:07,870 --> 01:14:14,570
غير معينة يبقى تدبر حالك طبعا هناك أكثر من طريقة

733
01:14:14,570 --> 01:14:21,210
المرافق بنفع المرافق نضرب في المرافق تبع ال bus

734
01:14:21,210 --> 01:14:25,430
كلام صحيح و تمشي النتيجة واحد تاني قال لأ انا بدي

735
01:14:25,430 --> 01:14:27,110
استخدم حساب المثلثات

736
01:14:34,470 --> 01:14:39,250
ماشي الحال يفجر بده يشيل واحد نقص ويقول لي اتنين

737
01:14:39,250 --> 01:14:41,350
cosine تربيه X ع اتنين

738
01:14:46,490 --> 01:14:51,950
يبقى لو ضربنا في المرافق الحل الصحيح مرافق ال bus

739
01:14:51,950 --> 01:14:55,670
لو روحنا شيلنا الواحد ناقص cosine ال X و كتبنا

740
01:14:55,670 --> 01:14:59,930
بدلة اتنين sin تربيه X على اتنين برضه كلام سليم

741
01:14:59,930 --> 01:15:03,870
100% و ماحدش مقدر يقول ان هذا غلط يبقى على شكتين

742
01:15:03,870 --> 01:15:10,330
صح امامك طريقاطريق الاول اشيل واحد ناقص cosine

743
01:15:10,330 --> 01:15:15,050
الاكس واكتبها اتنين sin تروية X على اتنين يا اما

744
01:15:15,050 --> 01:15:20,050
اروح اضرب البصط المقام في المرافق تبع البصط اللي

745
01:15:20,050 --> 01:15:25,370
هو واحد زائد cosine الاكس تحب نضرب في المرافق و

746
01:15:25,370 --> 01:15:32,350
الله حساب المثلثات مرافق المرافق ماشيطيب يبقى high

747
01:15:32,350 --> 01:15:39,470
limit لمن؟ لواحد ناقص cosine X على X واحد زائد

748
01:15:39,470 --> 01:15:46,190
cosine X واحد زائد cosine X هذا الكلام يساوي، هذا

749
01:15:46,190 --> 01:15:52,080
كله بواحد صحيحيبقى هذا بواعي صحيح مضروب هذا الآن

750
01:15:52,080 --> 01:15:57,620
بيصير limit لما ال X بدها تروح ل zero البسط فرق

751
01:15:57,620 --> 01:16:03,860
بين المربعين يبقى واحد ناقص cosine تربيع ال X على

752
01:16:03,860 --> 01:16:12,250
X في واحد على واحد زائد cosine ال Xهذا الكلام بده

753
01:16:12,250 --> 01:16:17,890
يساوي limit لما ال X بده يروح لل 0 بداك اللي هتبعت

754
01:16:17,890 --> 01:16:22,070
البصر اللي هو واحد ناقص cosine تربيع ليه بصين

755
01:16:22,070 --> 01:16:29,350
تربيع يبقى limit للصين تربيع ال X على X في limit

756
01:16:29,350 --> 01:16:35,970
لما ال X بده تروح لل 0 للواحد على واحد زاد cosine

757
01:16:35,970 --> 01:16:46,030
ال Xهذا الكلام بده يساوي limit لما ال X بدها تروح

758
01:16:46,030 --> 01:16:53,350
لل zero تمام؟ بدي أخد sin X على X في limit لما ال

759
01:16:53,350 --> 01:16:59,590
X بدها تروح لل zero ل sin X في limit لما ال X بدها

760
01:16:59,590 --> 01:17:07,070
تروح لل zero ل 1 على 1 زاد cosine X هذي بقدراش؟

761
01:17:07,820 --> 01:17:15,800
وهذا هو قيمة واحد

762
01:17:15,800 --> 01:17:21,520
على واحد زائد واحد يبقى النتيجة تساوي زيرو يبقى

763
01:17:21,520 --> 01:17:27,160
limit لهذه ال function تساوي زيرو عليك انتهى هذا

764
01:17:27,160 --> 01:17:33,220
ال section وإليكم أرقام المسائل ولحد هنا داخل في

765
01:17:33,220 --> 01:17:41,860
الامتحانيبقى exercises اتنين اربعة المسائل التالية

766
01:17:41,860 --> 01:17:50,400
exercises اتنين اربعة المسائل من واحد لغاية واحد

767
01:17:50,400 --> 01:17:54,580
واربعين القدر

768
01:17:54,580 --> 01:18:02,720
ومن تلاتة واربعين لغاية ستة واربعين