1
00:00:21,190 --> 00:00:26,950
بسم الله الرحمن الرحيم المرة الماضية بدأنا بعنوان

2
00:00:26,950 --> 00:00:32,630
اللي هو بعض أنواع الدوال العادية واخدنا أول نوع من 

3
00:00:32,630 --> 00:00:37,410
هذه الأنواع وهي الـ linear function يعني الدالة 

4
00:00:37,410 --> 00:00:42,430
الخطية وشوفنا أن رسمته هو خط مستقيم وشفنا 

5
00:00:42,430 --> 00:00:47,140
الخطوط المستقيمة في حالات مختلفة مثل موازية لمحور 

6
00:00:47,140 --> 00:00:53,380
X أو عمودية على محور X أو مائلة على محور X أو 

7
00:00:53,380 --> 00:00:58,180
الخطوط المستقيمة تمر بنقطة الأصل أو لا تمر بنقطة 

8
00:00:58,180 --> 00:01:03,410
الأصل كل هذه رسمناها واخدنا المعادلات التابعة لها. نجي 

9
00:01:03,410 --> 00:01:07,010
للنوع الثاني اللي هو the power functions دوال

10
00:01:07,010 --> 00:01:13,530
القوة يعني الدالة المرفوعة لمين؟ لأس معين. بنعطيها 

11
00:01:13,530 --> 00:01:18,790
التعريف كتالي: the function f of x يساوي x to the 

12
00:01:18,790 --> 00:01:23,750
power a where الـ a is constant حيث الـ a مقدار ثابت

13
00:01:23,750 --> 00:01:26,670
is called a power function.

14
00:01:29,820 --> 00:01:35,920
الدالة اللي عندنا هذه الأساس متغير والأس ثابت. جالي

15
00:01:35,920 --> 00:01:41,080
الـ a is constant الآن الـ a هذا ما حطيتش قيود عليه

16
00:01:41,080 --> 00:01:46,450
إلا أنه مقدار ثابت. يبقى مدام مقدار ثابت يعني real 

17
00:01:46,450 --> 00:01:53,770
number قد يكون صفر قد يكون موجب قد يكون سالب قد 

18
00:01:53,770 --> 00:01:59,650
يكون كسري. طبعا لو كان الصفر لأصبح X و Zero بواحدة

19
00:01:59,650 --> 00:02:04,750
له الخط المستقيم الموازي لمحور X واللي بيبقى بعنه 

20
00:02:04,750 --> 00:02:08,250
مسافة مقدرة واحد. وهذه رسمناها وهي في الـ linear 

21
00:02:08,250 --> 00:02:12,070
function يبقى الـ a عندي بدنا نستبعد الصفر. بدنا 

22
00:02:12,070 --> 00:02:19,890
ناخد positive negative بالسالب وهكذا أو كسري ونشوف

23
00:02:19,890 --> 00:02:23,890
الحالات المختلفة. مثلا لو بدنا ناخد أمثلة

24
00:02:23,890 --> 00:02:29,570
مختلفة على هذه و بدنا ناخد لو كانت الـ a موجبة. فمثلا 

25
00:02:29,570 --> 00:02:36,370
لو جيت أخدت الـ F of X تساوي X يبقى الـ A عندي هنا 

26
00:02:36,370 --> 00:02:42,250
قداش بتكون؟ واحد صحيح. طبعا رسمناها قبل هيك وقلنا 

27
00:02:42,250 --> 00:02:48,910
هذا محور X هذا محور Y هذا نقطة الأصل اللي هي Zero

28
00:02:50,280 --> 00:02:55,600
هذا الخط الذي يمثل هذه الدالة هو الخط المستقيم

29
00:02:55,600 --> 00:03:00,960
اللي عندنا هذا باللون الأزرق. وقولنا هذا معادلة Y 

30
00:03:00,960 --> 00:03:05,120
تساوي X الزاوية اللي عندنا هذه جد الزاوية عندنا

31
00:03:05,120 --> 00:03:09,980
هذه. وكل واحدة فيهم خمسة وأربعين درجة. وسميناها في

32
00:03:09,980 --> 00:03:13,960
حالة الـ linear functions الـ identity function اللي

33
00:03:13,960 --> 00:03:19,410
دالة الواحد. هذا لو كان A تساوي واحد. نجي لو كان الـ

34
00:03:19,410 --> 00:03:26,770
F of X يساوي مثلا X تربيع وبدنا نرسم هذه الدالة

35
00:03:26,770 --> 00:03:31,910
يبقى هذا محور X هذا محور Y هذا نقطة الأصل اللي هي

36
00:03:31,910 --> 00:03:36,170
Zero يبقى هذا الـ problem المشهورة اللي بنرفع طول 

37
00:03:36,170 --> 00:03:41,050
دراستنا في المرحلة الثانوية. يبقى القطع المكافئ

38
00:03:41,050 --> 00:03:45,730
اللي على الشكل اللي عندنا هذا. يبقى هذا Y تساوي X 

39
00:03:45,730 --> 00:03:51,190
تربيع والـ A عندي تساوي كم؟ تساوي اثنين. طيب لو جينا

40
00:03:51,190 --> 00:03:57,190
قلنا الـ F of X بدها تساوي X تكعيب يبقى الـ A عندي

41
00:03:57,190 --> 00:04:02,990
هنا كم؟ ثلاثة. برضه الرسم هذه رسمناها كثيرا في

42
00:04:02,990 --> 00:04:09,810
المرحلة الثانوية وكان رسمتها على الشكل التالي. نذكر

43
00:04:09,810 --> 00:04:17,380
بها تذكير ليس إلا. يبقى هذا رسمة المنحنى اللي عندنا

44
00:04:17,380 --> 00:04:24,580
هذا الـ Y تساوي X تكعيب. هذه نقطة الأصل اللي هي Zero

45
00:04:24,580 --> 00:04:30,120
والـ A عندي تساوي ثلاثة. طب لو كانت الـ A تساوي

46
00:04:30,120 --> 00:04:36,320
أربعة يبقى بصير عند الـ F of X يساوي X أس أربعة.

47
00:04:36,320 --> 00:04:42,120
يبقى الـ A تساوي أربعة. لو حبينا نرسم الرسمة هذه

48
00:04:42,120 --> 00:04:48,820
يبقى هي المحاور. هذا محور X هذا محور Y هذه نقطة

49
00:04:48,820 --> 00:04:56,340
الأصل اللي هي Zero. رسمتها تشبه X تربيعها لكن مع بعض

50
00:04:56,340 --> 00:05:03,520
الفوارق البسيطة كالتالي. يبقى هاي رسمتها بتجيني هيك

51
00:05:06,950 --> 00:05:11,150
بتجي بالشكل اللي عندنا هنا. يبقى هذا رسمة Y F of X

52
00:05:11,150 --> 00:05:17,870
يساوي X أس 4 أو Y تساوي X أس 4. بنجي لو كانت F of X

53
00:05:17,870 --> 00:05:25,470
يساوي X أس 5 يبقى الـ A تساوي 5. يبقى رسمتها تشبه 

54
00:05:25,470 --> 00:05:32,030
لـ F of X يساوي X تكعيب مع الفارق. يبقى هي المحاور. هذا 

55
00:05:32,030 --> 00:05:39,950
محور X هذا محور Y هذا نقطة الأصل اللي هي Zero. يبقى 

56
00:05:39,950 --> 00:05:44,290
المنحنى بيجينا بالشكل اللي عندنا هذا هيك. يبقى هذا 

57
00:05:44,290 --> 00:05:47,090
بيجينا هيك.

58
00:05:53,820 --> 00:05:59,740
لا مش نفسها، هذه يا دوب تقاطع تقاطع هذه كأنها 

59
00:05:59,740 --> 00:06:05,160
تمسح وركز ولا تشبيه يعني، يعني بتفتح شوية عند ال

60
00:06:05,160 --> 00:06:10,000
zero، بتلاقيها أفتح شوية. طيب هذا لو كانت الأسس 

61
00:06:10,000 --> 00:06:16,820
موجبة. طب لو كانت الأسس سالبة زي ايش مثلا؟ زي f of x

62
00:06:16,820 --> 00:06:22,640
يساوي x سالب واحد يعني قداش؟ واحد على x يبقى ال

63
00:06:22,640 --> 00:06:27,680
a تساوي قداش؟ سالب واحد. لو روحنا رسمنا الرسمة هذه 

64
00:06:27,680 --> 00:06:33,520
فبجي بقول هذا محور x هذا محور y هذا نقطة الأصل

65
00:06:33,520 --> 00:06:35,100
اللي هي zero.

66
00:06:41,950 --> 00:06:46,990
الدالة معرفة على طول القط. يبقى على يمين الـ zero 

67
00:06:46,990 --> 00:06:51,830
بتاخد قيم موجبة على طول الشكل اللي عندنا هذا هيك 

68
00:06:51,830 --> 00:06:57,250
وعلى شمال الـ zero بتاخد قيم سالبة بالشكل اللي 

69
00:06:57,250 --> 00:07:03,910
عندنا هذا هيك. يبقى هذه اللي هي ده الـ F of X يساوي

70
00:07:03,910 --> 00:07:10,450
واحد على X والـ X الأس تبعه بده يساوي سالب واحد. لو 

71
00:07:10,450 --> 00:07:16,270
جينا الأس يساوي سالب اثنين يبقى الـ F of X يساوي X

72
00:07:16,270 --> 00:07:23,350
أس سالب اثنين يعني واحد على X تربيع. يبقى هذا محور X

73
00:07:23,350 --> 00:07:30,540
هذا محور Y هذه نقطة الأصل اللي هي Zero. هل يمكن لهذه 

74
00:07:30,540 --> 00:07:36,320
الدالة أن تأخذ القيمة صفر أبدا؟ هل يمكن 

75
00:07:36,320 --> 00:07:42,050
أن تأخذ قيمة سالبة؟ يبقى على الشجرتين القيم موجبة

76
00:07:42,050 --> 00:07:45,690
سواء كان على يمين الـ zero ولا على شمالي الـ zero

77
00:07:45,690 --> 00:07:51,290
القيم موجبة. يبقى المنحنى بيجيلك كده أو من هنا

78
00:07:51,290 --> 00:07:56,770
بيجي جوس بالشكل الثاني. هذا الـ data is undefined

79
00:07:56,770 --> 00:08:01,150
عند الـ zero لاحظ بالنسبة للـ data الأولى الـ domain 

80
00:08:01,150 --> 00:08:07,030
يساوي الـ range يساوي كل الـ real line معها ده زيرو. هنا 

81
00:08:07,030 --> 00:08:14,850
الـ domain كل الـ real line ما عدا زيرو الـ range من 

82
00:08:14,850 --> 00:08:20,310
zero لـ infinity as an open interval. تمام. طيب هذا 

83
00:08:20,310 --> 00:08:25,730
رسمتنا لو كانت الأسس سالبة. طب لو كانت الأسس كسرية

84
00:08:25,730 --> 00:08:32,170
فالرسم على الشكل التالي. افترض أن f of x يساوي جذر 

85
00:08:32,170 --> 00:08:37,970
الـ X يعني X أس قداش؟ أس نص. لو حبينا نرسم الرسم اللي 

86
00:08:37,970 --> 00:08:42,570
عندنا هذه يبقى بصير على الشكل التالي. هذا محور X 

87
00:08:42,570 --> 00:08:50,310
هذا محور Y هذه نقطة الأصل اللي هي Zero. يبقى مجوس 

88
00:08:50,310 --> 00:08:56,890
بالشكل اللي عندنا هذا هيك. يبقى هذا رسمة الدالة Y

89
00:08:56,890 --> 00:09:03,330
تساوي جذر الـ X الـ domain يساوي الـ range يساوي

90
00:09:03,330 --> 00:09:08,110
الفترة من عند الـ zero لغاية infinity طبعا مغلقة من 

91
00:09:08,110 --> 00:09:16,790
عند الـ zero. لو جينا للـ Y تساوي X أس ثلث يعني الجذر

92
00:09:16,790 --> 00:09:22,810
الثالث لـ X وحبنا نرسم الرسمة هذه فبجي بقول هذا محور 

93
00:09:22,810 --> 00:09:30,110
X هذا محور Y هذه النقطة الأصل اللي هي Zero. بدنا 

94
00:09:30,110 --> 00:09:34,990
هذا الجذر يبقى الجذر هيجيك بالشكل الثالث لأن منحنى

95
00:09:34,990 --> 00:09:38,410
هيجيك هيك ويجي من ناحية تانية هيك. 

96
00:09:42,100 --> 00:09:50,540
يبقى هذا Y يساوي الجذر الثالث لـ X أو X أس ثلث. بعد 

97
00:09:50,540 --> 00:09:59,540
هيك بدنا نيجي للرسمة Y تساوي Y تساوي X أس ثلتين 

98
00:09:59,540 --> 00:10:08,670
مثلا يعني مين؟ يعني الجذر الثالث للـ X تربيع. طبعا

99
00:10:08,670 --> 00:10:14,590
هذه الرسمة دائما وأبدا معرفة للـ X الموجبة 

100
00:10:14,590 --> 00:10:20,930
والسلبية والصفر يعني الـ domain كله الـ real line

101
00:10:20,930 --> 00:10:25,890
لكن الـ range بياخد قيمة سالبة. طب بياخد القيمة 

102
00:10:25,890 --> 00:10:32,750
الصفر؟ بياخد صفر. لو روحت رسمتها هتاخد الشكل التالي.

103
00:10:32,750 --> 00:10:39,720
هذا محور X هذا محور Y هذا نقطة الأصل اللي هي Zero

104
00:10:39,720 --> 00:10:45,460
يبقى حيجيك جزء من المنحنى بالشكل هذا والجزء الثاني 

105
00:10:45,460 --> 00:10:51,700
بالشكل هذا. يبقى هذه اللي هي X أس ثلتين أو الجذر 

106
00:10:51,700 --> 00:10:58,940
الثالث لـ X تربيع. بقيت أن أخر رسمة وهي Y تساوي بدل

107
00:10:58,940 --> 00:11:05,720
X أس ثلتين X أس ثلاثة على اثنين. يعني مين؟ يعني الجذر 

108
00:11:05,720 --> 00:11:11,680
التربيعي لمن؟ للـ X تكعيب، لو روحنا رسمنا المنحنى

109
00:11:11,680 --> 00:11:18,280
يبقى هذا محور X، هذا محور Y، هذه نقطة الأصل اللي

110
00:11:18,280 --> 00:11:25,260
هي Zero. طبعا لا يمكن يكون الجذر معرف لقيمة سالب. إذا 

111
00:11:25,260 --> 00:11:29,080
الـ domain هيكون من where لـ where من Zero لـ

112
00:11:29,080 --> 00:11:34,020
infinity و الـ range كذلك من Zero لـ infinity. يبقى

113
00:11:34,020 --> 00:11:39,400
المنحنى هيطلع عندك بمين؟ بالشكل اللي عندك هنا. يبقى

114
00:11:39,400 --> 00:11:43,880
هذا اللي هو x أس 3 على 2 الـ domain يساوي الـ range

115
00:11:49,790 --> 00:11:55,870
يبقى الرسومات هذه هي الرسومات الأساسية التي ستتكرر 

116
00:11:55,870 --> 00:12:01,690
معك كثيرا جدا خلال دراستنا هذا في Calculus A يبقى

117
00:12:01,690 --> 00:12:06,730
مطلوب منك أن تكون ملما بهذه الرسومات.

118
00:12:10,620 --> 00:12:15,720
طيب ننتقل الآن إلى النوع الثاني من أنواع الدوال

119
00:12:15,720 --> 00:12:21,920
يبقى انتهينا من الـ linear functions ومن الـ power 

120
00:12:21,920 --> 00:12:30,400
functions بدنا نروح للنوع الثالث من هذه الدوال

121
00:12:30,400 --> 00:12:36,400
يبقى النوع الثالث اللي هو عبارة عن كثيرات الحدود 

122
00:12:36,400 --> 00:12:37,800
اللي هي الـ polynomial

123
00:12:40,400 --> 00:12:46,260
يبقى النوع الثالث polynomials 

124
00:12:46,260 --> 00:12:54,620
اللي هو كثيرات الحدود. نعطيها تعريف definition a 

125
00:12:54,620 --> 00:13:05,480
polynomial كثيرة الحدود is a function يبقى هي

126
00:13:05,480 --> 00:13:15,910
عبارة عن الـ in the form في الشكل التالي الـ P of X

127
00:13:15,910 --> 00:13:18,250
يساوي AN

128
00:13:36,450 --> 00:13:41,290
لحظة الأس يتدرج من أعلى إلى أسفل.

129
00:13:44,390 --> 00:13:51,690
في عندنا الـ N هذا اللي بتبدأ يبقى هذا عدد صحيح غير 

130
00:13:51,690 --> 00:13:57,690
سالب يعني ممكن يكون موجب وممكن يكون صفر. يبقى لا

131
00:13:57,690 --> 00:14:02,130
يمكن أن يكون سالب. الـ A N والـ A N minus one والـ A

132
00:14:02,130 --> 00:14:06,530
two والـ A one والـ A node كل الـ A هيهات هدول ثوابت a

133
00:14:06,530 --> 00:14:10,750
reconnaissance أو a real number. نكتب لك هذا الكلام

134
00:14:12,740 --> 00:14:25,560
حيث الـ N is a non negative 

135
00:14:25,560 --> 00:14:29,760
integer عدد 

136
00:14:29,760 --> 00:14:32,120
صحيح غير سالب.

137
00:14:38,340 --> 00:14:46,560
numbers والأرقام اللي هو a n و a n minus الـ one ونظل

138
00:14:46,560 --> 00:14:54,340
ماشيين لغاية ما نوصل للـ a two a one a naught هدول

139
00:14:54,340 --> 00:15:02,860
كلهم are real are real numbers. 

140
00:15:05,780 --> 00:15:14,120
أعداد حقيقية. بنسميها called the coefficients 

141
00:15:14,120 --> 00:15:21,300
المعاملات

142
00:15:21,300 --> 00:15:30,220
of the polynomial معاملات

143
00:15:30,220 --> 00:15:33,900
كثيرة الحدود and 

144
00:15:37,730 --> 00:15:49,330
الـ N is called the degree of 

145
00:15:49,330 --> 00:15:52,850
the polynomial.

146
00:16:25,360 --> 00:16:30,900
يبقى مرة ثانية أو النوع الثالث من الدوال اللي هو من

147
00:16:30,900 --> 00:16:35,900
كثيرات الحدود. لما أقول كثيرات الحدود يعني عندي

148
00:16:35,900 --> 00:16:40,580
مجموعة من الحدود وجمعناهم جمع. طب الحدود هدول في

149
00:16:40,580 --> 00:16:45,120
عليهم قيود؟ أه، في عليهم قيود. تعالى نشوف كثيرة

150
00:16:45,120 --> 00:16:49,760
الحدود هي عبارة عن دالة في الشكل التالي. بديها الرمز

151
00:16:49,760 --> 00:16:54,980
اللي هو P of X الحرف الأول من كلمة polynomial وهو

152
00:16:54,980 --> 00:16:59,670
function فقولنا P of X هي constant في الـ X to the 

153
00:16:59,670 --> 00:17:03,430
power N constant تاني في X to the power N minus 

154
00:17:03,430 --> 00:17:07,410
one constant ثالث في X to the power N minus two و

155
00:17:07,410 --> 00:17:12,150
هكذا الأس بيبينزل N الناقص واحد الناقص اثنين

156
00:17:12,150 --> 00:17:16,910
الناقص ثلاثة and so on لغاية ما نصل إلى A2 X تربيع

157
00:17:16,910 --> 00:17:25,690
A1 X زائد الـ A0. الرقم N قد يكون صفرا وقد يكون عددا

158
00:17:25,690 --> 00:17:32,150
موجبا لا يمكن أن يكون كسريا ولا يمكن أن يكون سالبا.

159
00:17:32,150 --> 00:17:37,090
ولما قلت N is a non negative integer يبقى عدد 

160
00:17:37,090 --> 00:17:42,770
صحيح والعدد الصحيح غير سالب إذا لم يبقى إلا zero أو 

161
00:17:42,770 --> 00:17:48,320
عدد صحيح موجب. هذه النقطة الأولى. الآن الأرقام اللي 

162
00:17:48,320 --> 00:17:53,400
عندنا الـ a هات هذول a0 و a1 و a2 و a3 و a4 و aN

163
00:17:53,400 --> 00:17:58,200
minus 1 و aN هذول ثوابت بسميهم معاملات الـ 

164
00:17:58,200 --> 00:18:02,800
polynomial يبقى هذول بسميهم the coefficients 

165
00:18:02,800 --> 00:18:09,240
المعاملات لكثيرات الحدود. طيب الـ N اللي هو أعلى قوة 

166
00:18:09,240 --> 00:18:14,520
موجودة عندنا هنا بسميها برجة الـ polynomial يبقى 

167
00:18:14,520 --> 00:18:20,240
كثيرة الحدود هذه من الدرجة N-ية يعني من الدرجة 

168
00:18:20,240 --> 00:18:28,500
الرقم N. نعطي شغلة توضيحية على ذلك for example

169
00:18:28,500 --> 00:18:32,500
كمثال على ذلك 

170
00:18:36,520 --> 00:18:42,580
فمثال على ذلك الآن لو جيت قلت اثنين X أس أربعة 

171
00:18:42,580 --> 00:18:51,560
زائد ثلاثة X تربيع زائد عشرة X ناقص واحد

172
00:18:53,020 --> 00:18:57,660

201
00:21:39,360 --> 00:21:44,820
الدوال النسبية أو بعض الترجمات العربية بتقول الدوال

202
00:21:44,820 --> 00:21:48,720
الجذرية الدوال الجذرية ولا الدوال النسبية بِهَمهنّ

203
00:21:48,720 --> 00:21:55,500
المعنى الرياضي فبأجي بقول له the rational function

204
00:21:55,500 --> 00:21:58,580
is 

205
00:21:58,580 --> 00:22:10,710
an expression هي صيغة in the form في الشكل التالي

206
00:22:10,710 --> 00:22:20,930
الـ F of X بده يساوي P of X مقسومة على الـ Q of X

207
00:22:20,930 --> 00:22:33,610
where حيث الـ P of X and الـ Q of X are polynomials

208
00:22:41,130 --> 00:22:51,310
Polynomials P of

209
00:22:51,310 --> 00:22:57,410
X على Q of X يعني الـ domain تبع الـ polynomial

210
00:23:00,980 --> 00:23:05,080
هو كل الـ real number ماعدا الأرقام اللي بتخلي 

211
00:23:05,080 --> 00:23:11,440
المقام بأصفار يبقى the set of all element x such

212
00:23:11,440 --> 00:23:22,600
that q of x does not equal to zero for example لو

213
00:23:22,600 --> 00:23:23,460
بدي domain

214
00:23:27,660 --> 00:23:37,060
مثلاً X أُس أربع ثلاثة X تكعيب زائد X ناقص ستاشر

215
00:23:37,060 --> 00:23:47,320
كله مقسومًا على X في X زائد ثلاثة مش بنفع هذه

216
00:23:47,320 --> 00:23:51,500
polynomial ولا لا؟ X تربيع زائد ثلاثة X يبقى

217
00:23:51,500 --> 00:23:58,780
polynomial يبقى الـ domain اللي هو كل الـ real

218
00:23:58,780 --> 00:24:03,820
number بده يشيل منها الأرقام اللي بتخلي المقام

219
00:24:03,820 --> 00:24:11,230
يساوي zero وهي ناقص تلاتة و Zero يعني كأنه من سالب 

220
00:24:11,230 --> 00:24:15,930
Infinity لغاية سالب تلاتة اتحاد سالب تلاتة و Zero

221
00:24:15,930 --> 00:24:21,670
اتحاد Zero و Infinity كلها فترات مفتوحة يبقى هذا

222
00:24:21,670 --> 00:24:26,510
الـ domain يعني ممكن أصيغها بصياغة أخرى وأقول من

223
00:24:26,510 --> 00:24:32,270
سالب Infinity لسالب تلاتة اتحاد سالب تلاتة و Zero

224
00:24:32,270 --> 00:24:39,390
اتحاد Zero و Infinity بالشكل اللي قدامنا هذا طيب

225
00:24:39,390 --> 00:24:45,330
ننتقل الآن إلى الدالة الخامسة وهي الـ algebraic

226
00:24:45,330 --> 00:24:56,410
function الـ algebraic functions الدوال الجبرية it

227
00:24:56,410 --> 00:25:02,190
is a function يبقى الدالة الجبرية it is a

228
00:25:02,190 --> 00:25:12,830
function هي عبارة عن دالة that can be constructed

229
00:25:12,830 --> 00:25:22,190
يمكن أن تنشأ أو يمكن أن تتكون using باستخدام

230
00:25:22,190 --> 00:25:24,510
algebraic operations

231
00:25:33,780 --> 00:25:43,220
إيش العمليات الجبرية زي addition subtraction

232
00:25:43,220 --> 00:25:48,760
عملية

233
00:25:48,760 --> 00:25:59,300
الطرح multiplication عملية الضرب multiplication

234
00:25:59,300 --> 00:26:01,200
division

235
00:26:02,640 --> 00:26:11,020
عملية القسمة taking roots

236
00:26:11,020 --> 00:26:16,300
عملية

237
00:26:16,300 --> 00:26:26,720
أخذ الجذور for example the

238
00:26:26,720 --> 00:26:33,930
functions مثلاً يعني بينجل الدوال الجبرية ما هي

239
00:26:33,930 --> 00:26:39,330
الدوال الجبرية بيقول الدوال الجبرية هي الدوال

240
00:26:39,330 --> 00:26:45,130
التي يمكن أن تنشأ أو تتكون can be constructed

241
00:26:45,130 --> 00:26:50,750
using algebraic operations يعني تنشأ نتيجة

242
00:26:50,750 --> 00:26:54,750
للعمليات الجبرية العمليات الجبرية هي الجمع

243
00:26:54,750 --> 00:27:01,570
والطرح والضرب والقسمة وكذلك أخذ الجذور ونحو ذلك

244
00:27:01,570 --> 00:27:05,590
يبقى كل هذه المقول عليها عمليات رياضية أو عمليات

245
00:27:05,590 --> 00:27:12,570
جبرية زي إيش مثلاً يبقى هنا الـ function f of x بدها

246
00:27:12,570 --> 00:27:18,970
تساوي مثلاً الجذر التربيعي لـ x تربيع زائد 5 كم

247
00:27:18,970 --> 00:27:27,140
عملية جبرية عملنا هنا تلات عمليات ضربنا الـ X في

248
00:27:27,140 --> 00:27:32,300
نفسها لـ product أو الـ multiple كده وصارت X تربيع،

249
00:27:32,300 --> 00:27:36,940
عضفنا إليها خمسة يبقى عملية الجمع عيتين تاني،

250
00:27:36,940 --> 00:27:42,020
التالت أخذنا الجذر يبقى تلت عمليات في نفس الوقت،

251
00:27:42,020 --> 00:27:50,160
مثلاً لو جينا قولنا الـ G of X يساوي X زائد تلاتة في 

252
00:27:50,160 --> 00:27:59,520
الجذر التالت مثلاً للـ X ناقص واحد زائد X على X 

253
00:27:59,520 --> 00:28:07,060
تربيع زائد خمسة وعشرين كل العمليات الجبرية موجودة

254
00:28:07,060 --> 00:28:10,380
الحمد لله كل اللي ذكرناها موجودة في السؤال يمكن هذه كمان

255
00:28:10,380 --> 00:28:11,280
algebraic

256
00:28:15,880 --> 00:28:20,020
هل الـ rational function اللي فوق الـ algebraic

257
00:28:20,020 --> 00:28:25,160
function؟ الـ algebraic لإنه جمع وبعدها قسمة،

258
00:28:25,160 --> 00:28:32,940
مظبوط؟ يبقى and الـ rational functions

259
00:28:32,940 --> 00:28:36,440
are algebraic function

260
00:28:42,040 --> 00:28:51,000
يبقى هذه كذلك اللي هو دوال جبرية مالها؟

261
00:28:51,000 --> 00:28:54,160
متأكد؟

262
00:28:54,160 --> 00:28:59,100
طب وأنا زيك هاي،

263
00:28:59,100 --> 00:29:05,520
بدي أقول عبارة هيك وشوفولي إياها صحيحة ولا لأ Any

264
00:29:05,520 --> 00:29:12,470
algebraic function is a rational function خطأ طب

265
00:29:12,470 --> 00:29:16,510
نشوف العكس any rational function is an algebraic

266
00:29:16,510 --> 00:29:24,410
function صح؟ any real أو any linear function is an

267
00:29:24,410 --> 00:29:31,200
algebraic function أي دالة تربيعية هي الـ algebraic

268
00:29:31,200 --> 00:29:35,300
function يعني إيه f of x يساوي X تربيع؟ عملية ضرب

269
00:29:35,300 --> 00:29:41,460
طيب بدي أسأل السؤال التالي وشوفولي كلامي صح ولا لأ

270
00:29:41,460 --> 00:29:45,660
any polynomial is a rational function

271
00:29:47,940 --> 00:29:54,760
أي كثيرة حدود is a rational function. لأ مدام هي

272
00:29:54,760 --> 00:29:59,220
كانت في قضية خلافية بين الفقهاء بدنا جواب محدد

273
00:29:59,220 --> 00:30:01,480
ونناقش ليش أيوة يا أخي العرب.

274
00:30:05,170 --> 00:30:10,270
مية المية كلامه صحيح أنا أي polynomial عبارة عن

275
00:30:10,270 --> 00:30:14,710
مين؟ عبارة عن نفسي الـ polynomial مقسومة على واحد،

276
00:30:14,710 --> 00:30:18,810
الواحد هو polynomial من الدرجة الصفرية وإن اشترط

277
00:30:18,810 --> 00:30:21,510
في الـ rational function تبقى polynomial في الوسط و

278
00:30:21,510 --> 00:30:25,550
polynomial في المقام إذا كلامه صح حط على واحد مظبوط

279
00:30:25,550 --> 00:30:29,810
مية المية يبقى any polynomial is a rational

280
00:30:29,810 --> 00:30:34,430
function وبالتالي any polynomial is an algebraic

281
00:30:34,430 --> 00:30:38,580
function مظبوط ولا لا؟ إنها rational function وأنا

282
00:30:38,580 --> 00:30:41,880
بقول any rational function is an algebraic

283
00:30:41,880 --> 00:30:45,000
function and so on وها كده دي الواقع الكلمة

284
00:30:45,000 --> 00:30:50,240
بيقول لك ممكن نجيبه صح أو خطأ أو خيارات متعددة

285
00:30:50,240 --> 00:30:55,080
وتختار الإجابة الصحيحة أو الإجابة الخاطئة ممكن

286
00:30:55,080 --> 00:30:59,290
أعطيك تلت إجابات صحيحة وواحدة خاطئة ويقول لك طلع

287
00:30:59,290 --> 00:31:03,210
للإجابة الخاطئة وليس الإجابة الصحيحة والعكس ممكن

288
00:31:03,210 --> 00:31:06,310
يكون مثلًا إجابة خاطئة وواحدة صحيحة وطلع للإجابة

289
00:31:06,310 --> 00:31:10,070
الصحيحة يعني السؤال ممكن يأتي هكذا أو هكذا أو حط

290
00:31:10,070 --> 00:31:14,250
صح أو خطأ على العبارات الرياضية التالية ده ماكنتش

291
00:31:14,250 --> 00:31:16,790
فاهم الكلام اللي قدامي على اللوحة معناته مش هتعرف

292
00:31:16,790 --> 00:31:22,810
تشتغل يبقى هداني بفتح ذهنك بأسئلة مختلفة من خلال

293
00:31:22,810 --> 00:31:25,770
التعريف اللي مكتوب عندي على اللوحة ما جبتش زيادة ولا

294
00:31:25,770 --> 00:31:29,170
كلمة جبتش زيادة كله من خلال التعريف اللي موجود بس

295
00:31:29,170 --> 00:31:34,710
بربطها مع بعضها بمين بالمسائل اللي أنت رسمتها طيب

296
00:31:34,710 --> 00:31:41,670
نيجي للدالة السادسة والأخيرة يبقى الدالة رقم ستة للـ

297
00:31:41,670 --> 00:31:45,210
Transcendental function يبقى

298
00:31:57,350 --> 00:32:04,890
transcendental functions الدوال السامية it is the

299
00:32:04,890 --> 00:32:14,170
functions السامية it is the functions هي الدوال

300
00:32:14,170 --> 00:32:22,090
that are not algebraic

301
00:32:27,180 --> 00:32:30,940
Trigonometric functions هي الدوال اللي ماهيّاش دوال

302
00:32:30,940 --> 00:32:39,260
جبرية as زي إيش؟  نمرة واحد Trigonometric

303
00:32:39,260 --> 00:32:44,820
functions Trigonometric

304
00:32:44,820 --> 00:32:52,020
functions نمرة اتنين الـ exponential

305
00:32:59,130 --> 00:33:08,550
f of x يساوي a to the power x والـ a greater than

306
00:33:08,550 --> 00:33:17,630
zero and a does not equal to one نمرة تلاتة الـ 

307
00:33:17,630 --> 00:33:18,950
logarithmic

308
00:33:23,400 --> 00:33:32,960
الدوال اللوغاريتمية زي إيش؟ زي الـ F of X يساوي

309
00:33:32,960 --> 00:33:43,740
لوغاريتم X للأساس A والـ A greater than zero and A

310
00:33:43,740 --> 00:33:46,400
does not equal to one

311
00:34:02,400 --> 00:34:03,020
حسناً؟

312
00:34:18,780 --> 00:34:24,020
طبعاً هنرسم كل دالة من الدوال السامية اللي عندّه،

313
00:34:24,020 --> 00:34:30,500
طبعاً في غيرهم كمان هنشرّح لها بعد قليل ونرسم هذه

314
00:34:30,500 --> 00:34:38,160
الدوال للـ Transcendental function الدوال السامية

315
00:34:46,460 --> 00:34:52,180
يبقى الدوال السامية عدة أنواع من هذه الأنواع نمرة

316
00:34:52,180 --> 00:34:56,940
واحد هي ما تكونش دوال جبرية من هذه الأنواع اللي هي

317
00:34:56,940 --> 00:35:02,180
الـ trigonometric functions يعني الدوال المثلثية

318
00:35:02,180 --> 00:35:06,980
الدوال المثلثية كام واحدة؟ ستة الجيب، جيب تمام،

319
00:35:06,980 --> 00:35:12,720
ظل تمام، قاطع، قاطع تمام الزاوية وهي الجيب اللي هي

320
00:35:12,720 --> 00:35:24,540
Sin الـ X جيب التمام Cosine الـ X، الظل هي Tan الـ X،

321
00:35:24,540 --> 00:35:33,180
ظل التمام Cotan الـ X، قاطع الزاوية يبقى Sec الـ X،

322
00:35:33,180 --> 00:35:40,600
قاطع تمام الزاوية Cosecant الـ X، يبقى هذه الدولة

323
00:35:40,600 --> 00:35:46,700
المثلثية الستة مرة تانية Sin X يعني جيب الزاوية X

324
00:35:46,700 --> 00:35:55,580
Cos X يبقى جيب تمام الزاوية X Tan X يبقى ظل X ضا

325
00:35:55,580 --> 00:36:04,940
X Cotan X ظل تمام الزاوية X Sec X قا X قاطعي

326
00:36:04,940 --> 00:36:11,830
الزاوية Cosequent X قاطع تمام الزاوية X يبقى هذه 

327
00:36:11,830 --> 00:36:17,910
النسب المثلثية الستة إن شاء الله الست هذول هنرسمهم

328
00:36:17,910 --> 00:36:23,070
وناخذ الـ domain والـ range والمتطابقات المثلثية

329
00:36:23,070 --> 00:36:26,560
المتعلقة بهم بس مش في الـ section الجاي هذا الـ

330
00:36:26,560 --> 00:36:31,000
section اللي بعده section واحد تلاتة منفرد كله

331
00:36:31,000 --> 00:36:34,340
للدوال المثلثية أو مين إيه في نُوْمين أو الـ domain

332
00:36:34,340 --> 00:36:37,520
مقدار الـ period لكل واحدة فيهم كل هذا الموضوع

333
00:36:37,520 --> 00:36:44,260
section واحد تلاتة ورسوماتهم كمان تمام؟ يبقى هذه

334
00:36:44,260 --> 00:36:47,460
اللي لما إليها عودة إن شاء الله في section واحد

335
00:36:47,460 --> 00:36:51,460
تلاتة طيب نجي للدالة الثانية الـ exponential

336
00:36:51,460 --> 00:36:57,650
function طبعاً في فرق ما بين الـ power function وبين

337
00:36:57,650 --> 00:37:01,770
الـ exponential function الـ power function الأساس

338
00:37:01,770 --> 00:37:06,910
متغير والأُس ثابت لكن الـ exponential function

339
00:37:06,910 --> 00:37:14,300
الأساس ثابت والأُس متغير يعني مقدار ثابت هناك الـ 

340
00:37:14,300 --> 00:37:19,160
power function قبل قليل كانت x أُس a هنا جلبنا

341
00:37:19,160 --> 00:37:23,860
خلّينا الأساس a والأس ماله x سمّيناها الـ

342
00:37:23,860 --> 00:37:30,730
exponential functions الدوال الأسية F of X يساوي A 

343
00:37:30,730 --> 00:37:35,870
to the power X اتنين بدّ الـ A تبقى أكبر من الـ zero

344
00:37:35,870 --> 00:37:40,790
دائماً وأبداً والـ A لا تساوي واحد طب ليش الـ 

345
00:37:40,790 --> 00:37:46,690
condition هذا لحاجة في نفس يعقوب سنعرّفكم بعضها بعد

346
00:37:46,690 --> 00:37:51,470
قليل والبعض الآخر لـ calculus B إن شاء الله لما

347
00:37:51,470 --> 00:37:56,750
تدرسوا calculus B في الفصل القادم أو في ثالث 

348
00:37:56,750 --> 00:38:01,420
section من الفصل القادم طيب يبقى بدنا نيجي للدالة

349
00:38:01,420 --> 00:38:06,560
هذه a to the power x بدنا نروح نرسم رسمة هذه 

350
00:38:06,560 --> 00:38:11,400
الدالة ونشوف شو الـ domain إلها وشو الـ range إلها

351
00:38:11,400 --> 00:38:17,880
وشكلها هذه فبأجي بقول الشكل كالتالي خلي بالك معايا

352
00:38:17,880 --> 00:38:24,460
كويس هذا محور x هذا محور y هذه النقطة اللي هي Zero

353
00:38:25,930 --> 00:38:31,350
قبل برسم قبل a أكبر من Zero يبقى a بتأخذ قيمة

354
00:38:31,350 --> 00:38:38,490
دائماً لو أبقى القيمة موجبة اتنين قبل a لا تساوي 

355
00:38:38,490 --> 00:38:44,370
الواحد لإن لو كانت الـ a تساوي واحد بصير واحد قص أي

356
00:38:44,370 --> 00:38:50,270
رقم بواحد يبقى هذه الـ linear function أو الدالة

357
00:38:50,270 --> 00:38:54,330
الثابتة لرسمتها خط مستقيم يعني كأنه ما كانك سر

358
00:38:54,330 --> 00:38:59,630
ماسويناش شيبس في كمان سبب آخر خليه للقلاص بيه

359
00:38:59,630 --> 00:39:03,070
إن شاء الله لما تأخذ القلاص يبقى نقول لك يام طيب

360
00:39:03,070 --> 00:39:09,330
يبقى بدنا نروح نرسم هذه يبقى لو قلت لك واحد أُس x 

361
00:39:09,330 --> 00:39:14,930
بده يطلع خط مستقيم صحيح ولا لا؟ يبقى هذا الواحد أُس

362
00:39:14,930 --> 00:39:20,990
x هذا عندك هنا الواحد وهذا هذا هذا هيك هذا 

363
00:39:20,990 --> 00:39:32,140
الواحد أُس x لو كان اتنين أُس x يبقى اتنين 

364
00:39:32,140 --> 00:39:40,860
أُس x يبقى اتنين أُس x يبقى اتنين

365
00:39:40,860 --> 00:39:48,600
أُس x يبقى اتنين أُس x يبقى

366
00:39:48,600 --> 00:39:55,210
اتنين أُس x يبقى اتنين أُس x بنفس الطريقة جوز زيّه

367
00:39:55,210 --> 00:40:01,330
بدّها تمر بنفس النقطة هذه طيب ليش؟ لأنه x أُس لو

368
00:40:01,330 --> 00:40:07,470
كانت الـ X بـ Zero فـ اتنين أُس Zero تلاتة أُس Zero مية 

369
00:40:07,470 --> 00:40:13,890
أُس Zero يبقى كله بدّها تمر بالنقطة هذه هي الإحداث

370
00:40:13,890 --> 00:40:20,140
ياتها Zero واحد كله لازم يمر بالنقطة هذه إذا لو قلت

371
00:40:20,140 --> 00:40:23,540
أربعة أُس x هل تجي منها وفوق ولا منها وتحت؟

372
00:40:23,540 --> 00:40:28,460
منها وفوق وتعالى نقول لك ليش لو جيت قلت هذه رسمة

373
00:40:28,460 --> 00:40:35,800
الدالة أربعة أُس x مثلاً لو أخذت الـ X عندي بواحد

374
00:40:35,800 --> 00:40:42,630
يبقى واحد أُس واحد اللي هي الواحد تجي كنقطة هذه طيب

375
00:40:42,630 --> 00:40:47,930
لو قلت اتنين أُس واحد يعني باتنين بدّها تجيك النقطة

376
00:40:47,930 --> 00:40:53,410
هذه لو قلت لك أربعة أُس واحد يبقى بتطلع بدّها تجيلك

377
00:40:53,410 --> 00:40:57,950
النقطة هذه وهكذا يبقى من

401
00:43:21,720 --> 00:43:27,160
أي قيمة سالبة يبقى بناء عليه بقدر أحط القاعدة و أنا

402
00:43:27,160 --> 00:43:35,200
مرتاح a to the power x أكبر من 0 for all x بس

403
00:43:35,200 --> 00:43:40,300
الشرط هذا موجود عندي ههه ال a أكبر من ال 0 و ال a 

404
00:43:40,300 --> 00:43:44,620
ممنوع تساوي واحد يبقى ال a to the power x positive

405
00:43:44,620 --> 00:43:51,240
دائما و always يعني لن يكسر هذا القانون ولو مرة

406
00:43:52,830 --> 00:43:59,490
أكبر من 100 من 0 لا بيساوي 0 ولا بيساوي قيمة سالبة

407
00:43:59,490 --> 00:44:06,270
هذا هي ال exponential function a to the power x

408
00:44:06,270 --> 00:44:13,020
نجي لل logarithmic function الدالة اللوغاريتمية طبعا

409
00:44:13,020 --> 00:44:17,200
أخذت لوغاريتمات الأعداد والأعداد المقابلة للوغاريتمات

410
00:44:17,200 --> 00:44:21,580
في المرحلة الثانوية، مظبوط؟ السؤال مرة ثانية، مدام

411
00:44:21,580 --> 00:44:25,860
أخذناها أبدأ أسأل السؤال التالي، هل أخذت في يوم من

412
00:44:25,860 --> 00:44:33,060
الأيام لوغاريتم لكمية سالبة؟ لأ، يعني ما أخذناش

413
00:44:33,060 --> 00:44:38,800
لوغاريتم لعدد سالب، أخذت في الكيمياء لوغاريتم لعدد

414
00:44:38,800 --> 00:44:46,210
سالب؟ يا رجل اتقي الله يا رجل تقرأ بالدالة في سالب

415
00:44:46,210 --> 00:44:49,930
ماعنديش مشكلة، لكن أنا بقول هل أخذت له غريتم كمية

416
00:44:49,930 --> 00:44:55,130
سالبة؟ السؤال اللي بعده هل أخذت له غريتم للزيرو؟

417
00:45:00,430 --> 00:45:06,410
لوغاريتم الواحد بصفر، مش لوغاريتم صفر بواحد، يبقى لوغاريتم

418
00:45:06,410 --> 00:45:10,410
صفر Undefined، لوغاريتم الكمية السلبية Undefined،

419
00:45:10,410 --> 00:45:16,390
بتداسة للسؤال الثالث، قداش domain لوغاريتم X للأساس

420
00:45:16,390 --> 00:45:22,990
إيه قبل أن أرسمها؟ من صفر لإنفينيتي مفتوح على أن

421
00:45:22,990 --> 00:45:27,030
اللغة الرسمية ليست معرفة للازرع ولا للثالث يبقى

422
00:45:27,030 --> 00:45:31,750
مضلووش اللي هي القيامة الموجبة يبقى ال domain للغة

423
00:45:31,750 --> 00:45:38,650
الرسمية تبع ال X من صفر إلى إنفتاح يعني لما أرسم

424
00:45:38,650 --> 00:45:44,190
الرسمة بدها تطلع عيمين محور Y وعلى الشمال ولا بس

425
00:45:44,190 --> 00:45:49,070
عيمينه؟ عيمينه عيمينه طيب قبل ما أرسمها بدي أسأل

426
00:45:49,070 --> 00:45:54,410
كمان سؤال قداش ال domain لل A to the power X

427
00:45:54,410 --> 00:46:00,410
domain ال

428
00:46:00,410 --> 00:46:07,490
A to the power X ما هي قدامي هي هذه بتاخد الموجب

429
00:46:07,490 --> 00:46:12,370
وهي هذه بتاخد السالب وهذه زيها يبقى من سالب

430
00:46:12,370 --> 00:46:18,170
infinity ل infinity كل real number طيب السؤال

431
00:46:18,170 --> 00:46:23,370
الثاني ال range ما هي مكتوب قدامك ومرسوم يبقى من

432
00:46:23,370 --> 00:46:28,610
زيرو، من واحد، يعني هذه الرسومات من هذه الشخصيات

433
00:46:30,180 --> 00:46:36,920
يبقى الـ Range للـ A to the power X من Zero

434
00:46:36,920 --> 00:46:42,280
لإنفينيتي as an open interval خلي المعلومتين هذول

435
00:46:42,280 --> 00:46:48,340
عندك، بدي أرجع أسئلك فيهم سؤال، بدي أرجع أسئلك في

436
00:46:48,340 --> 00:46:53,480
هذول سؤال طيب نجي للدالة اللوغاريتمية الدالة اللوغاريتمية

437
00:46:53,480 --> 00:46:58,700
اللوغاريتمية لو روحت رسمت هذه المحاور يبقى هذا محور X

438
00:46:58,700 --> 00:47:04,160
هذا محور Y هذه النقطة اللي هي main اللي هي zero لو

439
00:47:04,160 --> 00:47:07,440
روحنا رسمنا ال function تفاجئنا وياك والسالب

440
00:47:07,440 --> 00:47:12,820
والصفر يبعد الله يبقى بتاخدش إلا أو غير معرفة إلا

441
00:47:12,820 --> 00:47:20,720
للقيم الموجبة يبقى هذا الخط الأزرق اللي هو Y تساوي

442
00:47:20,720 --> 00:47:24,560
logarithm X للأساس A

443
00:47:36,180 --> 00:47:44,280
طيب تمام النقطة هذه لحدثي تبعها واحد وزيرو زي ما

444
00:47:44,280 --> 00:47:48,900
النقطة اللي فوق زيرو واحد طيب الآن ال domain

445
00:47:48,900 --> 00:47:52,420
لللوغاريتم

446
00:47:52,420 --> 00:47:55,700
ال X للأساس ايه؟

447
00:47:58,690 --> 00:48:04,890
من صفر لغاية infinity as an open interval بد ال

448
00:48:04,890 --> 00:48:14,410
range للوغاريتم ال X للأساس هذا بياخد القيم الموجبة

449
00:48:14,410 --> 00:48:23,770
هذا بياخد ال zero هذا بياخد القيم من سالب

450
00:48:23,770 --> 00:48:31,770
infinity لغاية infinity يعني لوغاريتم الرقم قد يكون

451
00:48:31,770 --> 00:48:37,750
موجبا و قد يكون صفرا و قد يكون سالبا لكن ال domain

452
00:48:37,750 --> 00:48:43,870
دائما و أبدا موجب طيب النوع الثالث النوع الرابع

453
00:48:44,130 --> 00:48:47,790
اللي أنا ما كتبتش من ال Transcendental function

454
00:48:47,790 --> 00:48:55,350
اللي هو ال inverse function اللي هو معكوس الدالة،

455
00:48:55,350 --> 00:49:00,740
معكوس الدالة ما لكوش علاقة فيه في هذا الفصل لكن

456
00:49:00,740 --> 00:49:05,260
الفصل الجاي إن شاء الله الفصل الثاني Calculus بأول

457
00:49:05,260 --> 00:49:10,160
section في أول محاضرة inverse function معكوس

458
00:49:10,160 --> 00:49:15,680
الدالة تمام؟ يبقى هدول الأربعة أصناف هم اللي

459
00:49:15,680 --> 00:49:20,240
بنسميهم ال Transcendental functions اللي هيمروا

460
00:49:20,240 --> 00:49:23,380
علينا خلال دراستنا سواء كان في Calculus A أو

461
00:49:23,380 --> 00:49:29,910
Calculus B بدنا نغششك معلومة ل Calculus B إن الـ A

462
00:49:29,910 --> 00:49:34,690
to the power X ولوغاريتم الـ X to the power A كل

463
00:49:34,690 --> 00:49:39,130
واحدة فيهم معكوسة للتانية يبقى the inverse

464
00:49:39,130 --> 00:49:43,630
function of A to the power X is لوغاريتم الـ X

465
00:49:43,630 --> 00:49:49,010
للأساس A والعكس بالعكس معكوسة دالة لوغاريتم X للأساس

466
00:49:49,010 --> 00:49:53,570
A هي A to the power X ولاحظ السؤال اللي قلناه القوله

467
00:49:53,570 --> 00:49:59,620
ال domain هنا هو ال range هنا والـ Range هنا هو ال

468
00:49:59,620 --> 00:50:04,460
domain لما كتبتيها عكس مظبوط يبقى الدوام لما تبقى

469
00:50:04,460 --> 00:50:07,520
واحدة معكوسة للثانية بيكون ال domain الأولى هو ال

470
00:50:07,520 --> 00:50:12,060
range الثانية و ال range الأولى هو domain الثانية

471
00:50:12,060 --> 00:50:16,660
و رسمة كل واحدة فيهم إن شاء الله هتلاقيها is

472
00:50:16,660 --> 00:50:19,560
symmetric about the line Y تساوي X

473
00:50:32,370 --> 00:50:37,970
ولو واحد يجاوز، الزلمة سأل سؤاله، بدي يفهم، تيجي

474
00:50:37,970 --> 00:50:43,670
على لوحك شوية نتفهن احنا معاك؟ يلا تعالي هنا، طبعا

475
00:50:43,670 --> 00:50:49,080
في أمور تبسط على شو اسمك أنت؟ حسن الكحول يالا يا

476
00:50:49,080 --> 00:50:56,700
حسن أسألك ولا كده مرة ثانية مظبوط

477
00:50:56,700 --> 00:51:00,680
صحيح يعني لا سالب ولا صفر يعني ال X هذه دائما و

478
00:51:00,680 --> 00:51:06,220
أبدا موجبة طلع هنا من هنا لهنا أخذنا صفر ولا أخذنا

479
00:51:06,220 --> 00:51:13,410
سالب ليبقى تفاجئنا على القطة هذه النقطة الثانية هذه

480
00:51:13,410 --> 00:51:18,390
domain والله range، يعني احنا لما أخذنا القيم

481
00:51:18,390 --> 00:51:25,050
الموجبة فلعنا هنا قيم موجبة وطلعتنا صفر وطلعتنا

482
00:51:25,050 --> 00:51:31,540
قيم سالبة يعني ال range بتجيب الموجب والسالب، بس ال

483
00:51:31,540 --> 00:51:37,820
domain للموجب، واضح؟ في مشكلة؟ ايوة، اتخربطش من ال

484
00:51:37,820 --> 00:51:46,580
domain واتكترني، حاجة بت .. ايوة ايه تتطارق، صح؟

485
00:51:46,580 --> 00:51:50,780
صحيح؟

486
00:51:50,780 --> 00:51:53,860
لنسمع

487
00:51:53,860 --> 00:51:58,510
سؤاله، أشوف سؤاله مرة ثانية، ايوة؟ بحكي ال A أُس X

488
00:51:58,510 --> 00:52:01,730
هي اللي احنا أخذناها ها والسين اللي هي قيمة أولها

489
00:52:01,730 --> 00:52:06,410
لإيه؟ يعني مش عارف الشيء اللي أخذتها أنت وبعدين

490
00:52:06,410 --> 00:52:10,870
عالم والله عارف شيء اللي بدويا شوف يا سيدي في عندك

491
00:52:10,870 --> 00:52:17,270
حاجة اسم A أُس X وفي E أُس X E أُس X اللي عدده

492
00:52:17,270 --> 00:52:22,670
اثنين وسبعة من عشرة تقريبا بس a to the power x هذه

493
00:52:22,670 --> 00:52:28,610
ال a أي رقم من صفر ل infinity عدل واحد الصحيح يعني

494
00:52:28,610 --> 00:52:32,070
ال a to the power x اللي هو العدد اللي أنت بتقصده

495
00:52:32,070 --> 00:52:37,870
هو حالة خاصة من a to the power x لما تكون a فقط

496
00:52:37,870 --> 00:52:44,410
اثنين وسبعة من عشرة أو كاشر بخلصش تمام؟ خلاصنا؟

497
00:52:44,410 --> 00:52:44,810
ايوة

498
00:52:51,140 --> 00:52:55,820
ممتاز جدا، بيسأل صاحبنا السؤال التالي والسؤال

499
00:52:55,820 --> 00:53:00,900
وجهه، مع الحق، بيقول احنا رسمنا اللوغاريتم هذه لـ A

500
00:53:00,900 --> 00:53:05,460
to the power X، هذه even والله odd، بيقول والله

501
00:53:05,460 --> 00:53:10,560
إذا متمثلة بالنسبة لمحور A وI فهي even هل هي

502
00:53:10,560 --> 00:53:15,720
متماثلة؟ يبقى not even صف على شجة نجي هل متماثلة

503
00:53:15,720 --> 00:53:19,520
بالنسبة لمحور X؟ يعني هل أي نقطة هنا فيك بالها

504
00:53:19,520 --> 00:53:24,200
نقطة هنا؟ يبقى ماهياش متماثلة بالنسبة لمحور X و

505
00:53:24,200 --> 00:53:28,180
بضيفله عليها ولا حتى symmetric بالنسبة لل origin

506
00:53:28,180 --> 00:53:32,860
الثلاثة كلها لا يبقى ما عنديش symmetry بالنسبة لها

507
00:53:32,860 --> 00:53:40,720
بتاتا خلصنا؟ طيب لحد هنا stop بدنا في الحل تروح

508
00:53:40,720 --> 00:53:46,340
تمرن يدك في ال exercises تبعد واحد واحد من

509
00:53:46,340 --> 00:53:53,840
المسائل من واحد لسبعة وخمسين ال odd numbers طبعا

510
00:53:53,840 --> 00:53:58,620
و بقولك odd ليش إن الإجابات عندك في الكتاب مش

511
00:53:58,620 --> 00:54:03,750
هنتعرف أنت بتشتغل صح ولا بتشتغل غلط، تمام؟ ولا يصعب

512
00:54:03,750 --> 00:54:08,950
عليك بتروح على ال discussion وانت جاهز مش تروح على

513
00:54:08,950 --> 00:54:12,790
ال discussion وانت مش محلل ولا سؤال بصير انت مجمعي

514
00:54:12,790 --> 00:54:17,310
شوية أما محلل، بتروح وانت موطن نفسك وفاهمي كويس،

515
00:54:17,310 --> 00:54:21,910
okay؟ يبقى هنا يعني، يبقى المسألة بتروح تحلها، نبغى

516
00:54:21,910 --> 00:54:24,190
بك تروح على ال discussion وإذا ما لحقتش في ال

517
00:54:24,190 --> 00:54:27,760
discussion ورحت للميضة على الغرفة وما لقيتش و

518
00:54:27,760 --> 00:54:31,160
بتجيني في الساعات المكتبية أهلا وسهلا و راحت بالكل

519
00:54:31,160 --> 00:54:34,780
اللي بيجي يسأله و اللي بيجي يسأله حرف ده اللي هو

520
00:54:34,780 --> 00:54:39,700
على جنبه طب الآن ننتقل إلى ال section الثاني اللي

521
00:54:39,700 --> 00:54:47,220
يليه هو section 1-2 اللي بتكون من ثلاث نقاط رئيسة

522
00:54:47,790 --> 00:54:53,450
النقطة الأولى لل combining functions بدنا نكون

523
00:54:53,450 --> 00:54:59,890
دالة جديدة من دوال موجودة والنقطة الثانية ال

524
00:54:59,890 --> 00:55:05,010
shifting of functions بدنا نرسم الدول ونعمل لها

525
00:55:05,010 --> 00:55:12,560
إزاحات ذات اليمين أو ذات الشمال وإلى أعلى وإلى أسفل

526
00:55:12,560 --> 00:55:18,420
كذلك والنقطة الثالثة ال scaling graphs إذا بنرسم

527
00:55:18,420 --> 00:55:24,660
الرسمة بنسب معينة تصغير أو تكبير للرسمة الكلام

528
00:55:24,660 --> 00:55:31,320
اللي سمعته هو مختصر section 1-2 يبقى section 1-2

529
00:55:31,320 --> 00:55:33,680
بتكلم عن ما يأتي

530
00:55:37,890 --> 00:55:45,130
combining functions النقطة الأولى النقطة الثانية

531
00:55:45,130 --> 00:55:53,110
shiftings shiftings

532
00:55:53,110 --> 00:56:00,170
الإزاحات and scaling graphs

533
00:56:05,720 --> 00:56:10,340
نبدأ بالنقطة الأولى اللي في ال combining functions

534
00:56:10,340 --> 00:56:18,400
بإننا ناخد ال sums و ال differences الطرح أو

535
00:56:18,400 --> 00:56:26,520
الفروقات و ال products اللي هو عملية الضرب and

536
00:56:26,520 --> 00:56:32,480
quotients عملية القسمة

537
00:56:37,900 --> 00:56:44,640
كل هدول بإننا نعطيهم تعريف فبجي بقول definition if

538
00:56:44,640 --> 00:57:02,810
ال if and ال g are two functions and if ال x موجودة

539
00:57:02,810 --> 00:57:11,830
في domain ال F تقاطع مع domain ال G we define

540
00:57:11,830 --> 00:57:16,090
بالروح

541
00:57:16,560 --> 00:57:25,640
نعرف تعريفات التالية نمرة واحد f زائد أو ناقص g as

542
00:57:25,640 --> 00:57:32,820
a function of x بدي يساوي ال f of x زائد أو ناقص g

543
00:57:32,820 --> 00:57:41,220
of x نمرة اثنين ال f في g of x بدي يساوي ال f of x

544
00:57:41,220 --> 00:57:45,640
مضروب في ال g of x and

545
00:57:47,780 --> 00:57:54,200
الـCF as a function of X بدي يساوي C في الـF of X

546
00:57:54,200 --> 00:58:07,200
والـC is constant نمرة ثلاثة بدنا ال F على G كله as

547
00:58:07,200 --> 00:58:15,320
a function of X بديه يساوي ال F of X على G of X

548
00:58:15,320 --> 00:58:25,640
وبشرط أن ال G of X ممنوع يتساوي Zero لأن

549
00:58:25,640 --> 00:58:33,850
كل هدول functions جديدة بدنا domain لمام لل F زائد

550
00:58:33,850 --> 00:58:43,110
ال G هو ال domain لل F ناقص ال G هو ال domain لل F

551
00:58:43,110 --> 00:58:54,450
في G هو ال domain لل F تقاطع مع domain لل G and

552
00:58:54,450 --> 00:59:02,550
وزيادة على ذلك ال domain لل C في ال F

553
00:59:06,800 --> 00:59:13,280
النقطة الثالثة والأخيرة domain ال F على G

554
00:59:17,790 --> 00:59:26,930
Domain الـ F تقاطع مع Domain الـ G كل هذا بتشيل كل

555
00:59:26,930 --> 00:59:37,670
العناصر اللي بتخللي G of X يساوي Zero for example

556
00:59:37,670 --> 00:59:38,270
let

557
00:59:47,290 --> 00:59:55,150
الـ F of X يساوي جذر التربيع إلى X زائد أربعة and

558
00:59:55,150 --> 01:00:04,090
الـ G of X يساوي جذر التربيع إلى X تربيع ناقص أربعة

559
01:00:04,090 --> 01:00:16,110
find بدنا كل من نمرة A بدنا

560
01:00:16,830 --> 01:00:34,510
ال F زيدي الجي و ال F في جي و ال F على جي

561
01:00:34,510 --> 01:00:47,000
نمرة B بدنا domain ال F زيدي الجي domain الـ F في

562
01:00:47,000 --> 01:00:58,460
G and domain ال F على G نمرة C

563
01:00:58,460 --> 01:01:08,340
بدنا ال F على G as a function of one and ال F على

564
01:01:08,340 --> 01:01:12,140
G as a function of three

565
01:01:20,840 --> 01:01:26,660
لما أقول combining functions يبقى احنا عندنا

566
01:01:26,660 --> 01:01:32,820
دالتين أو أكثر بدنا نعملهم عملية تجميع عملية تجميع

567
01:01:32,820 --> 01:01:37,580
قد يكون جمع قد يكون طرح قد يكون ضرب قد يكون قسمة

568
01:01:37,580 --> 01:01:43,140
قد يكون عملية تركيبية بس التركيبية أجلناها لك إلى

569
01:01:43,140 --> 01:01:47,900
ما بعد قليل قلنا نشوف الشغلات اللي بيبقى أول شغلة

570
01:01:47,900 --> 01:01:53,560
بدنا نكون دالة جديدة من دالتين موجودتين إما

571
01:01:53,560 --> 01:01:58,360
بعملية الجمع أو عملية الطرح أو عملية الضرب أو

572
01:01:58,360 --> 01:02:04,020
عملية القسمة وبعد ما نكون هذه الدوال بدنا ندور على

573
01:02:04,020 --> 01:02:08,560
ال domain تبعها ما هي علاقة ال domain لهذه الدوال

574
01:02:08

601
01:04:36,250 --> 01:04:40,410
بين الاتنين يبقى أنا بدأ آخذ الضرب بدل الـ F أو الـ

602
01:04:40,410 --> 01:04:45,250
G بدأ أحط مقدار ثابت هو الـ F of X لما تساوي مقدار

603
01:04:45,250 --> 01:04:49,860
ثابت جدّيش الـ domain تبعها كل real number من سالب 

604
01:04:49,860 --> 01:04:54,480
infinity إلى infinity بـ gene مين الـ domain الـ F يبقى

605
01:04:54,480 --> 01:04:58,040
تقاطع ما بين الـ domain الـ F وما بين الـ set of real

606
01:04:58,040 --> 01:05:02,240
numbers الـ domain الـ F itself ومن هنا نروح نقول دومين

607
01:05:02,240 --> 01:05:08,250
ال constant F هو مين هو الـ domain الـ F itself طبقنا

608
01:05:08,250 --> 01:05:12,850
الـ domain تبع حاصل الضرب هذا قولنا الـ intersection

609
01:05:12,850 --> 01:05:18,730
ما بين الـ two domains طيب الـ domain خارج القسمة يبقى

610
01:05:18,730 --> 01:05:22,690
الـ intersection ما بين الـ two domains بدي أشيل منه

611
01:05:22,690 --> 01:05:27,760
النقاط اللي بتخليه للمقام ما له ساوي زي هو يبقى

612
01:05:27,760 --> 01:05:33,180
ناقص كل العناصر X اللي صورتها بدها تكون صفر لأن

613
01:05:33,180 --> 01:05:37,960
القسم عند هذه النقاط بيصير ما له and five طب هذا

614
01:05:37,960 --> 01:05:44,060
كلام نظري بدنا نشوفه على أرض الواقع معطيني دالتين و

615
01:05:44,060 --> 01:05:49,080
قال لي للجمع والضرب والقسمة وبعد هيك الـ domains

616
01:05:49,080 --> 01:05:52,520
اللي لهم وبعدين احسب لي الـ domains القسمة عنده

617
01:05:52,520 --> 01:05:58,500
رقمين بقوله ماشي بدي آجي للنقطة الأولى بدي آخذ له f

618
01:05:58,500 --> 01:06:04,160
زائد g as a function of x بدي أعرف شو شكل الجمع

619
01:06:04,540 --> 01:06:08,900
بنطبق التعريف اللي أنا قايليه يبقى لما أطبق التعريف

620
01:06:08,900 --> 01:06:15,720
هذه عبارة عن f of x زائد g of x f of x معروفة

621
01:06:15,720 --> 01:06:22,140
عند اللي هي جذر تربيعي لـ x زائد 4 زائد

622
01:06:22,140 --> 01:06:28,400
الـ g of x اللي هي جذر تربيعي لـ x تربيع ناقص 4

623
01:06:28,400 --> 01:06:36,950
بقدر هذول أجمعهم أكثر من هيك خلاص؟ يبقى خلاص؟ بقدرش

624
01:06:36,950 --> 01:06:40,410
أجمع أكثر من هيك، يبقى هيوم، كل اللي بقدر أعمله أن

625
01:06:40,410 --> 01:06:44,770
أضرب في المرافق وبالتالي أحطهم في شكل جديد،

626
01:06:44,770 --> 01:06:48,530
كالكعزيزة ما لهاش لزوم، يبقى خلاص وصل لحد هنا،

627
01:06:48,530 --> 01:06:53,200
والله يعطيك العافية بعد هيك بندجي لمين؟ للنقطة

628
01:06:53,200 --> 01:06:58,760
الثانية اللي هي الـ FG as a function of X يبقى الـ F

629
01:06:58,760 --> 01:07:04,840
of X في الـ G of X يبقى جذر تربيعي للـ X اللي

630
01:07:04,840 --> 01:07:10,920
عندنا هذه للـ X زائد الـ 4 مضروبة في جذر

631
01:07:10,920 --> 01:07:16,220
تربيعي لـ X تربيع ناقص 4 هذه صحيحة بقدر

632
01:07:16,220 --> 01:07:21,700
أخليها جذر واحد مظبوط بقدر أقول هذا جذر واحد،

633
01:07:21,700 --> 01:07:27,260
مظبوط لمين؟ للـ X زائد 4 بالـ X تربيع نقص

634
01:07:27,260 --> 01:07:31,320
4 بقدر واحد وأخليه جذر واحد أكثر من هيك،

635
01:07:31,320 --> 01:07:36,910
وصل لحد هنا والله يعطيك العافية بندجي لمن؟ لـ الـ F

636
01:07:36,910 --> 01:07:43,510
على G as a function of X يبقى الـ F of X على الـ G

637
01:07:43,510 --> 01:07:49,710
of X يبقى جذر تربيعي للـ X زائد 4 على من على

638
01:07:49,710 --> 01:07:54,290
جذر تربيعي لـ X تربيع ناقص 4 هو اللي بقدر أخليه

639
01:07:54,290 --> 01:07:54,870
كذلك

640
01:08:04,710 --> 01:08:11,790
خلصنا المطلوب الأول بدنا نيجي للمطلوب الثاني نجيب

641
01:08:11,790 --> 01:08:17,120
الـ domain للأولى والـ domain للثانية مش هنجيب الـ two

642
01:08:17,120 --> 01:08:22,840
domains لازم أعرف قدّيش الـ domain الـ F والـ domain الـ G و

643
01:08:22,840 --> 01:08:26,840
تقاطعه فيما بينهما لأن هذا أساسي في شغلنا صحيح

644
01:08:26,840 --> 01:08:32,020
ولا لأ يبقى باجي بقوله بدي أجيب له في الأول domain

645
01:08:32,020 --> 01:08:38,600
ده الـ F هو كل العناصر X بحيث أنه بيرجع للـ F صح

646
01:08:38,600 --> 01:08:45,260
بيتنا هذه تمام؟ بدي الـ domain تبعها بدي القيمة اللي

647
01:08:45,260 --> 01:08:49,720
تحت الجذر تبقى دائماً وأبداً أكبر من أو تساوي الـ

648
01:08:49,720 --> 01:08:54,160
zero يبقى الـ X زائد 4 greater than or equal to

649
01:08:54,160 --> 01:08:59,060
zero يبقى الـ X زائد 4 greater than or equal to

650
01:08:59,060 --> 01:09:06,500
zero يبقى كل العناصر X بحيث أن الـ X تكون أكبر من

651
01:09:06,500 --> 01:09:12,080
أو تساوي قدّيش سالب 4 يعني من سالب 4 ثم فوق

652
01:09:12,080 --> 01:09:18,350
يعني من ولا وين سالب 4 لغاية infinity يبقى هذا

653
01:09:18,350 --> 01:09:23,850
كل الـ interval مغلقة من عند السالب 4 ولغاية الـ

654
01:09:23,850 --> 01:09:28,330
infinity مفتوحة بالشكل اللي قدامنا هنا تمام هي

655
01:09:28,330 --> 01:09:33,690
جيبنا الـ domain الـ F بدنا نجيب domain الـ G

656
01:09:33,690 --> 01:09:39,170
domain الـ G كل العناصر X بحيث برضه صاحبنا هذا

657
01:09:39,170 --> 01:09:44,610
جذر يبقى بدي كل الكمية اللي تحت الجذر تبقى أكبر من

658
01:09:44,610 --> 01:09:49,870
أو تساوي الـ zero بحيث إن X squared minus four

659
01:09:49,870 --> 01:09:54,750
greater than or equal to zero يبقى كل العناصر X

660
01:09:54,750 --> 01:10:01,290
نضيف 4 للطرفين يبقى بحيث إن X تربيع greater

661
01:10:01,290 --> 01:10:07,310
than or equal to من الـ 4 أنا ما بدي X تربيع بدي

662
01:10:07,310 --> 01:10:12,970
X يبقى شو بعمل؟ بأخذ الجذر التربيعي للطرفين، يبقى

663
01:10:12,970 --> 01:10:19,370
هذا كل العناصر X بحيث إن absolute value لـ X أكبر

664
01:10:19,370 --> 01:10:24,130
من أو تساوي absolute value للـ 2 اللي همّين

665
01:10:24,130 --> 01:10:32,380
بالـ 2 صح؟ سكت الشعب جذر تربيعي على X تربيع

666
01:10:32,380 --> 01:10:35,180
هو absolute value لـ X يبقى absolute value لـ X

667
01:10:35,180 --> 01:10:38,000
جذر تربيعي على 4 هو absolute value للـ 2

668
01:10:38,000 --> 01:10:43,940
اللي هي بـ 2 itself طبعاً فبدي أعبر عن هذه بصياغة

669
01:10:43,940 --> 01:10:51,260
أخرى فبجي بقول هذه كل العناصر X such that هذه إمّا

670
01:10:51,260 --> 01:10:54,260
الـ X greater than or equal to

671
01:11:03,630 --> 01:11:07,610
بس اسمع اسمع ليش إيش؟ وهي

672
01:11:21,220 --> 01:11:28,020
هذا الكلام يسمى كلمة or تعني اتحاد

673
01:11:30,080 --> 01:11:35,140
يبقى باجي بقول جال الـ X أكبر من أو تساوي 2 يعني من

674
01:11:35,140 --> 01:11:39,680
عند 2 لوين للمالها نهاية جال الـ X أقل من أو

675
01:11:39,680 --> 01:11:44,620
تساوي سالب 2 يعني بدك ترجع من سالب 2 لوين لكن الفترة

676
01:11:44,620 --> 01:11:49,020
الصغيرة بنحطها في الأول والكبيرة بنحطها في الآخر

677
01:11:49,020 --> 01:11:54,460
يبقى كل الـ interval من سالب infinity لغاية سالب

678
01:11:54,460 --> 01:12:01,530
2 مغلقة من عند السالب 2 بسبب اليساوي اتحاد

679
01:12:01,530 --> 01:12:05,490
الفترة من 2 لغاية infinity

680
01:12:08,010 --> 01:12:12,170
طيب حتى الآن جيب بس الـ domain الـ F والـ domain الـ G،

681
01:12:12,170 --> 01:12:17,750
أصبر عليّ بس نخلص الآن أنا بدي الـ domain المشترك ما

682
01:12:17,750 --> 01:12:23,750
بين الاثنين لأنه عند التعريف قال X موجودة وين في

683
01:12:23,750 --> 01:12:27,610
التقاطع ولمن حسبنا الـ domain قال اللي موجود في

684
01:12:27,610 --> 01:12:32,970
تقاطع الاثنين يبقى إحنا بدنا نروح نجيب تقاطع

685
01:12:32,970 --> 01:12:39,410
الفترتين domain الـ F مع domain الـ G إذا بقوله بدي

686
01:12:39,410 --> 01:12:47,290
domain الدالة F تقاطع مع domain الدالة G يساوي وما

687
01:12:47,290 --> 01:12:52,510
أدركي ما له يساوي وكيف بدنا نعزّبه استغلنا شوية بقى

688
01:12:52,510 --> 01:12:58,340
أصبّر الله ما أخلق الآن بدي أعلمك كيف تحسبه بطريقة ما

689
01:12:58,340 --> 01:13:05,000
تخرّش الميه تمام؟ بدك تروح تلصق راسم كيف الرسم؟

690
01:13:05,000 --> 01:13:11,740
بقوله هذا الـ real life بتدهش للفترة الأولى تبع الـ

691
01:13:11,740 --> 01:13:15,680
domain ده اللي بيطلع من وين؟ من عند السالب 4

692
01:13:15,680 --> 01:13:22,120
لغاية؟ يعني لو قلت هذا الـ zero بده تجينا سالب 4

693
01:13:22,120 --> 01:13:27,160
هنا مظبوط؟ نبعدها شوية مشان الكل يشوف جول هنا،

694
01:13:27,160 --> 01:13:32,900
هي سالب 4 يبقى من وين لوين؟ من عند السالب 4

695
01:13:32,900 --> 01:13:39,780
بدي أبقى ماشي لما لا نهاية سهم يعني قال فالله

696
01:13:39,780 --> 01:13:43,960
سهّل عليها إلى نيرة الله الأرض ومن عليها خلاصنا

697
01:13:43,960 --> 01:13:49,020
مين؟ هذا مين اللي رسمته؟ domain الـ F بدي أروح لـ

698
01:13:49,020 --> 01:13:53,320
domain الـ G domain الـ G جاله من سالب infinity

699
01:13:53,320 --> 01:13:58,320
لغاية سالب 2 سالب 2 وين بيجينا؟ هنا سالب

700
01:13:58,320 --> 01:14:04,710
2 وبتدّك ترجع لوين؟ لسالب infinity وبعد هيك من

701
01:14:04,710 --> 01:14:09,830
عند 2 للـ infinity يبقى 2 تجينا بعد الـ zero

702
01:14:09,830 --> 01:14:15,230
يبقى هي 2 وللـ infinity بالشكل اللي عندنا هذا

703
01:14:16,480 --> 01:14:20,860
الآن التقاطع بتاعهم هو المنطقة المشتركة ما بين

704
01:14:20,860 --> 01:14:24,880
الاثنين وإن الاثنين موجودين مع بعض بتكون هي المنطقة

705
01:14:24,880 --> 01:14:30,560
المشتركة اطلع لي هذه أظنّ هذه المنطقة المشتركة ما

706
01:14:30,560 --> 01:14:35,800
بين الاثنين هنا وهنا هذه المنطقة المشتركة ما بين

707
01:14:35,800 --> 01:14:41,190
الاثنين صحيح ولا لأ؟ يبقى بناء عليه بقدر الـ domain

708
01:14:41,190 --> 01:14:47,910
من سالب 4 لسالب 2 من سالب 4 لسالب

709
01:14:47,910 --> 01:14:54,590
2 as an closed interval بسبب وجود اليساوي بدي

710
01:14:54,590 --> 01:15:00,230
أحط عليها كمان الفترة من ولا وام من 2 مغلقة

711
01:15:00,230 --> 01:15:06,190
لغاية infinity يبقى يا شباب إن رسمت زيها في عمرك ما

712
01:15:06,190 --> 01:15:11,010
هتغلط بس تجي تقدرها بدل الرسم احتمال الخطأ وارد

713
01:15:11,010 --> 01:15:17,380
بنسبة 150% هذا للبعض والبعض الآخر قد يكون نسبة نجاح

714
01:15:17,380 --> 01:15:22,540
150% واما ما ده فيه اختلاف في العقول إذا حتى ما

715
01:15:22,540 --> 01:15:28,860
نغلطش بنحاول نرسم طيب رسمنا وحددنا الفترة الحين

716
01:15:28,860 --> 01:15:33,120
بدنا نيجي لمين؟ لنمبر 2 في المثال نحسب الـ domain

717
01:15:33,120 --> 01:15:38,020
اللي بدنا إياه بعد ما اشتغلنا الشغل هذه كلها

718
01:15:52,810 --> 01:15:58,970
نمسك نمبر بي لأن هي نمبر بي نمبر بي قال لي

719
01:15:58,970 --> 01:16:02,190
domain الـ F زي دي الـ G وdomain الـ F في G هذول زي

720
01:16:02,190 --> 01:16:06,870
بعض مش فيهم مشكلة مظبوط؟ يبقى بقى جيبقى أقول له

721
01:16:06,870 --> 01:16:15,980
domain الـ F زائد الـ G هو domain الـ F في G هو

722
01:16:15,980 --> 01:16:23,020
domain الـ F تقاطعه مع domain الـ G مش هيك؟ يبقى

723
01:16:23,020 --> 01:16:27,650
هذا جاهز حسبته بجيبها زي ما هي وبقعدها بسلامتها

724
01:16:27,650 --> 01:16:35,330
يبقى هذه تساوي سالب 4 وسالب 2 اتحاد 2

725
01:16:35,330 --> 01:16:39,450
و infinity بقى اللي عندنا في نمبر بي إيجاد domain

726
01:16:39,450 --> 01:16:44,010
خارج القسمة بقوله and

727
01:16:46,520 --> 01:16:52,740
الـ domain بتبع الـ F على G اللي هو domain الـ F

728
01:16:52,740 --> 01:17:02,980
تقاطعه مع domain الـ G بدي أشيل منه كل الـ X's اللي

729
01:17:02,980 --> 01:17:10,090
بدها تخليه لـ G of X يساوي Zero مش هيك التعريف طيب

730
01:17:10,090 --> 01:17:15,030
الـ intersection جاهز هيّه فوق يبقى سالب 2

731
01:17:15,030 --> 01:17:23,090
سالب 4 لغاية سالب 2 اتحاد 2 و

732
01:17:23,090 --> 01:17:29,370
infinity بدي أشيل منه كل القيم اللي بدها تخلي

733
01:17:29,370 --> 01:17:35,470
المقام بـ zero من القيم اللي بتخلي جي بـ zero هي جي

734
01:17:36,000 --> 01:17:40,000
ما هو اللي بيخليها zero؟ 2 وسالب 2 هل

735
01:17:40,000 --> 01:17:47,340
يوجد غيرهم؟ بنكتبهم as a set سالب 2 و2،

736
01:17:47,340 --> 01:17:51,700
يبقى بدنا نجي على الفترة هذه بدي أشيل منها سالب

737
01:17:51,700 --> 01:17:56,460
2 و2 اللي عندنا يبقى بدل ما تلت بخليها

738
01:17:56,460 --> 01:18:02,020
مفتوحة بيقول خلصنا حلّينا مشكلتنا يبقى هذه تساوي

739
01:18:02,020 --> 01:18:09,540
سالب 4 مغلقة سالب 2 بنخليها مفتوحة اتحاد

740
01:18:09,540 --> 01:18:15,140
كمان مفتوحة 2 و infinity يبقى استبعدنا سالب

741
01:18:15,140 --> 01:18:16,300
2 و2

742
01:18:27,360 --> 01:18:30,980
المشكلة في حساب الـ domain مش في الشكل إذا في

743
01:18:30,980 --> 01:18:36,340
اختصارات باختصرها المقال فيش اختصارات X ناقص

744
01:18:36,340 --> 01:18:41,980
2 في X زي 2 فرق من المربعين هدف اللي فوق

745
01:18:41,980 --> 01:18:45,680
X زي 4 لأ لأ اجى في باله X ناقص 4 X زي

746
01:18:45,680 --> 01:18:47,360
4 تم اختصار فيش اختصار

747
01:18:55,340 --> 01:19:00,800
هي الـ F في الـ bus ولا في المقام مظبوط؟ يبقى بيخلي

748
01:19:00,800 --> 01:19:04,360
اللي في المقام هو اللي يساوي دي لأصفار المقام مش

749
01:19:04,360 --> 01:19:07,520
أصفار البسط أصفار البسط ده اللي معرفة عندها

750
01:19:07,520 --> 01:19:10,960
ماعنديش مشكلة المشكلة لو وقعت الأصفار في المقام

751
01:19:10,960 --> 01:19:16,320
عارف ليش؟ لأنه لا يمكن في علم الرياضيات إنك تقسم

752
01:19:16,320 --> 01:19:21,680
على صفر خارج نطاق العقل البشري مش ممكن يتصورها

753
01:19:21,680 --> 01:19:25,320
العقل البشري في يوم من الأيام ماشي ليومنا هذا

754
01:19:25,320 --> 01:19:30,340
طبعاً تمام؟ يبقى خلاصنا من وين؟ نمبر بي خلاصنا منها

755
01:19:30,340 --> 01:19:36,960
كلها جيبنا الـ domain طبعاً أيوة كيف؟ تعال هنا إيه

756
01:19:36,960 --> 01:19:41,040
الحدّ؟

757
01:19:41,040 --> 01:19:51,280
إنيّات اللي بتنعد لحد هنا؟ وين اللي ما فهمتوش؟ ممتاز

758
01:19:51,280 --> 01:19:57,420
جداً طيب إذا الـ domain دولة F1 وF2 هيّها هل الجذر معرف

759
01:19:57,420 --> 01:20:04,100
لقيمة سالبة يعني بدي أكبر أو يساوي ها إيه أكبر من

760
01:20:04,100 --> 01:20:08,140
أو يساوي زيّه تعرف تحلّي المتباينة هنا يعني بنضيف

761
01:20:08,140 --> 01:20:12,980
سالب 4 على الطرفين بيصير X أكبر من سالب 4

762
01:20:12,980 --> 01:20:16,580
أو يساوي يعني من سالب 4 والله سهّل عليك لوين؟

763
01:20:18,220 --> 01:20:22,200
أكبر منها سالب 3 سالب 2 سالب 1 زيرو 1

764
01:20:22,200 --> 01:20:25,680
2 لغاية ما يبقى هذه خلاصة من هذه الثانية

765
01:20:25,680 --> 01:20:29,260
واختها هي الجذر التربيعي لـ X تربيع ناقص 4 بدنا

766
01:20:29,260 --> 01:20:34,140
ياها أكبر من أو تساوي مين الـ zero نضيف 4 على

767
01:20:34,140 --> 01:20:38,700
الطرفين بيصير X تربيع أكبر نأخذ الجذر التربيعي

768
01:20:38,700 --> 01:20:43,800
للطرفين موافق؟ لحد هنا تمام؟ بدنا نفسر هذه هذه

769
01:20:43,800 -->

801
01:23:57,460 --> 01:24:00,040
وهي very important

802
01:24:06,110 --> 01:24:10,190
هي النقطة الثانية لل composition of functions

803
01:24:10,190 --> 01:24:18,290
اللي كنتوا بتسموها f circle g أو f بعد g أيوة تمامًا

804
01:24:18,290 --> 01:24:24,530
الـ f على الـ g ما له أبداً تمامًا الـ f التقاطع تبع الـ

805
01:24:24,530 --> 01:24:29,090
اثنين اللي كتبنا تحت بده الشيء القيم اللي بتخلي الـ g 

806
01:24:29,090 --> 01:24:33,950
تساوي صفر الجذر التربيعي لـ x تربيع ناقص 4 أو اكتشف

807
01:24:33,950 --> 01:24:40,360
بيساوي صفر عند x اثنين و سالب اثنين لأنه 4 ناقص 

808
01:24:40,360 --> 01:24:43,580
4 بصفر ناقص 2 كل تربيع 4 ناقص 4

809
01:24:43,580 --> 01:24:47,020
بصفر يبقى بدنا نشيل 2 و سالب 2 من الـ

810
01:24:47,020 --> 01:24:51,040
interval سالب 4 لغاية سالب 2 اتحاد 2 و 

811
01:24:51,040 --> 01:24:54,760
infinity يعني بصير مفتوح عند سالب 2 و 2

812
01:24:54,760 --> 01:25:03,070
ليس الأفضل نجي الآن لتكملة النقطة الأولى اللي هي

813
01:25:03,070 --> 01:25:08,450
الـ composite functions يبقى بالدالي لحاجة اسمها الـ

814
01:25:08,450 --> 01:25:12,130
composite functions

815
01:25:12,130 --> 01:25:15,250
definition

816
01:25:15,250 --> 01:25:18,310
F

817
01:25:18,310 --> 01:25:25,130
الـ F عند الـ G R

818
01:25:26,470 --> 01:25:34,830
two functions recomposite

819
01:25:34,830 --> 01:25:38,430
function

820
01:25:38,430 --> 01:25:45,410
الدالة التركيبية أو الدالة المحصلة للـ F composition

821
01:25:45,410 --> 01:25:49,670
G is defined by

822
01:25:55,990 --> 01:26:02,750
إذا كانت الـ composition جي كمعاملة من X يساوي F

823
01:26:02,750 --> 01:26:20,990
للـ جي من X بحيث أن X موجودة في Domain الجي مرة

824
01:26:20,990 --> 01:26:21,370
ثانية

825
01:26:24,890 --> 01:26:29,170
الـ composite function الدالة المحاصلة أو الدالة 

826
01:26:29,170 --> 01:26:34,890
التركيبية يعني أنا عندي دالتين بدي أركب منهم دالة

827
01:26:34,890 --> 01:26:39,050
جديدة دالة واحدة دي من الدالتين اللي موجودة أو ثلاث

828
01:26:39,050 --> 01:26:42,410
دول بدي أركب منهم دالة أو أربعة أو ما إلى ذلك

829
01:26:48,990 --> 01:26:54,130
الدالة التركيبية أو الدالة المحصلة بدي أعطيها رمز

830
01:26:54,130 --> 01:26:59,890
F circle G كنتوا بتقراوها في الثانوي F بعد G أو F

831
01:26:59,890 --> 01:27:08,950
circle G في علمنا F composition G F composition G

832
01:27:08,950 --> 01:27:12,390
Circle بس عشانها دائرة صغيرة بنقول Circle أما في

833
01:27:12,390 --> 01:27:17,550
الحقيقة بنقول F composition G is defined by

834
01:27:17,550 --> 01:27:24,670
بنعرفها كالتالي F composition G of X يساوي F of G of

835
01:27:24,670 --> 01:27:29,470
X بحيث أن X موجودة وين في Domain الـ G خلي بالك

836
01:27:29,470 --> 01:27:34,200
معايا هنا الآن أنا بقول if composition D of X مين

837
01:27:34,200 --> 01:27:39,740
أقرب واحد على X؟ if والله جي جي يبقى جي هتأثر على

838
01:27:39,740 --> 01:27:45,780
X يبقى X لازم تكون وين من الـ G حتى تقدر تأثر 

839
01:27:45,780 --> 01:27:52,730
عليها طيب أثرنا بـ G على X صارت مين؟ G of X إذاً G 

840
01:27:52,730 --> 01:27:58,610
of X صار element جديد في Domain الدالة F حتى

841
01:27:58,610 --> 01:28:03,810
تقدر F تأثر عليها نوضح لك هذا الكلام بالرسم لو

842
01:28:03,810 --> 01:28:11,250
عندي هنا Set والست سميتها A والست الثانية سميتها B

843
01:28:11,250 --> 01:28:19,800
والست الثالثة سميتها C خلي بالك معايا كويس الآن من A

844
01:28:19,800 --> 01:28:29,960
إلى B في عندي دالة اسمها G من B إلى C في عندي دالة

845
01:28:29,960 --> 01:28:39,330
اسمها F الآن لو كان عندي element هنا اسمه X يبقى 

846
01:28:39,330 --> 01:28:44,250
هذا الـ element موجود في Domain إذا جي بتأثر

847
01:28:44,250 --> 01:28:49,270
على كل عناصر A إذا هتأثر على هذا الـ element يبقى 

848
01:28:49,270 --> 01:28:55,230
جي لما تحث .. لما تأثر على X بده يظهر له صورة في B 

849
01:28:55,230 --> 01:29:02,650
اسمها G of X هي صورة الـ Element X اللي موجود 

850
01:29:02,650 --> 01:29:09,410
في A صورتها ظهرت في B بي هو Domain مين يبقى الـ F

851
01:29:09,410 --> 01:29:14,170
هتأثر على هذا الـ element اللي موجود في Domainها 

852
01:29:14,170 --> 01:29:21,630
اللي موجود في Domainها وتخلي صورته هنا F of الـ

853
01:29:21,630 --> 01:29:26,710
element اللي موجود في Domainها اللي هو G of X

854
01:29:26,710 --> 01:29:34,270
وكأنه بيه مهّدّي مش هتظهر كأنه بده يصير الـ X بده

855
01:29:34,270 --> 01:29:39,390
يجي للـ element اللي عندنا هذا اللي اسمه F of 

856
01:29:39,390 --> 01:29:47,110
G of X وبالتالي F composition G of X بده يسوي F of

857
01:29:47,110 --> 01:29:59,300
G of X طيب سؤال هل الـ F composition G يساوي G

858
01:29:59,300 --> 01:30:04,600
composition F؟ فرقة السما على الأرض هنا الـ element

859
01:30:04,600 --> 01:30:06,840
بيكون في الـ Domain الـ G هنا الـ element في الـ

860
01:30:06,840 --> 01:30:14,640
Domain الـ F يبقى هذه اللي لا يمكن أن تساوي هذه يبقى 

861
01:30:14,640 --> 01:30:19,940
بقوله هنا in general على وجه العموم الـ F 

862
01:30:19,940 --> 01:30:23,920
composition G لا يساوي G composition F السؤال

863
01:30:23,920 --> 01:30:30,790
الثاني احنا جبنا دالة جديدة من الدالتين الأصليتين 

864
01:30:30,790 --> 01:30:35,650
زي ما كنا قبل قليل بنضيف دالة جديدة إذا بدنا الـ 

865
01:30:35,650 --> 01:30:40,570
Domain تبعها وافتح لي كويس لإن كتير من الشباب بيضلوا 

866
01:30:40,570 --> 01:30:44,690
يسألوا فيها كتير عملية سهلة جدا بس مش عارف ليش

867
01:30:44,690 --> 01:30:49,990
بيكتروا فيها السؤال الآن بدنا نيجي للـ Domain بتابع 

868
01:30:49,990 --> 01:30:56,690
الـ F composition G بدي أعرفه تعريف مين هو الآن هذه 

869
01:30:56,690 --> 01:31:02,920
مشان تأثر على element بدي أقول كل العناصر X يبقى X 

870
01:31:02,920 --> 01:31:07,400
وهوين بده يكون موجود؟ في Domain الجي يبقى كل

871
01:31:07,400 --> 01:31:14,580
العناصر X بحيث أن X موجود في Domain الجي وفي نفس

872
01:31:14,580 --> 01:31:20,840
الوقت and الـ G of X هوين بده يكون موجود؟ في Domain

873
01:31:20,840 --> 01:31:26,760
الـ F موجود في Domain الـ F يبقى هذا تعريف تبع

874
01:31:26,760 --> 01:31:32,240
الـ composition ولا رئاسة منها كل العناصر اللي موجود في 

875
01:31:32,240 --> 01:31:36,420
Domain الـ G صار عنده G of X يبقى G of X بدها تكون

876
01:31:36,420 --> 01:31:41,820
وأن موجودة في Domain الـ F خلص التعريف بالمهم مش

877
01:31:41,820 --> 01:31:46,480
التعريف هو كيف اتطبق لمين التعريف إذا سنذهب إلى 

878
01:31:46,480 --> 01:31:52,800
مثال مباشرة example عادي 

879
01:31:52,800 --> 01:31:58,590
نثبت المعلومة هذه قبل ما نمشي المثال بيقول ما يأتي 

880
01:31:58,590 --> 01:32:05,250
let فبرض هأعطيك على هذه النقطة بدل المثال ثلاثة وكل

881
01:32:05,250 --> 01:32:11,550
واحد فني بيختلف عن الثاني فافتحه كويس ودقق معه let

882
01:32:11,550 --> 01:32:25,910
اللي هو الـ f of x بدل يساوي x تربيع ناقص 1 and الـ G of X بدي 

883
01:32:25,910 --> 01:32:42,290
أساوي الـ Square Root لمين؟ للخمسة ناقص الـ X نمرا

884
01:32:42,290 --> 01:32:50,790
A بدي الـ F composition G نمرا B بدي الـ G

885
01:32:50,790 --> 01:32:59,780
composition F نمرة C بدي الـ G composition G نمرة D

886
01:32:59,780 --> 01:33:09,900
بدي الـ Domain الـ F composition G and Domain الـ G 

887
01:33:09,900 --> 01:33:11,620
composition G

888
01:33:40,400 --> 01:33:45,080
هلا مالك هنا افتح معايا كويس مش هشوف كيف بنحسب

889
01:33:45,080 --> 01:33:52,760
الشغلات هذه الآن بدنا F composition g as a

890
01:33:52,760 --> 01:34:01,240
function of x شو شكله؟ فبجي بقول شكله كالتالي F of G

891
01:34:01,240 --> 01:34:08,380
of X طبعا الآن G of X موجودة عندي يبقى بشيل G of X

892
01:34:08,380 --> 01:34:15,240
و بحط قيمة مكانها يبقى F of الـ G of X هي عبارة عن

893
01:34:15,240 --> 01:34:22,680
الجذر التربيعي لمين؟ لـ 5 ناقص الـ X بعدك اسمع

894
01:34:22,680 --> 01:34:29,540
شوية هنا بيقول الـ F لما تأثر على العنصر يساوي مربع 

895
01:34:29,540 --> 01:34:34,860
العنصر مطروح منه 1 يبقى F لما تأثر على هذا العنصر

896
01:34:34,860 --> 01:34:42,020
مربع هذا العنصر مطروح منه 1 يبقى هذا الكلام بده 

897
01:34:42,020 --> 01:34:49,440
يصير 5 ناقص X تحت الجذر الكل تربيع بده أشيل منه

898
01:34:49,440 --> 01:34:56,580
1 تمام؟ يبقى هذا شو بده يساوي؟ هذا 5 ناقص X

899
01:34:56,580 --> 01:35:02,080
ناقص 1 يبقى النتيجة 4 ناقص X

900
01:35:05,260 --> 01:35:09,560
بنفس الطريقة نجيب جي جي جي جي جي جي جي جي جي جي

901
01:35:09,560 --> 01:35:22,360
جي جي جي جي جي جي جي جي جي جي

902
01:35:22,360 --> 01:35:25,980
جي

903
01:35:34,480 --> 01:35:39,840
الآن جي لما تأثر على العنصر يساوي الجذر التربيعي 

904
01:35:39,840 --> 01:35:45,860
لـ 5 ناقص هذا العنصر يبقى هذا بده يساوي الجذر

905
01:35:45,860 --> 01:35:53,760
التربيعي لـ 5 ناقص هذا العنصر لـ X تربيع ناقص

906
01:35:53,760 --> 01:36:02,260
1 هذا بده يصير الجذر التربيعي لـ 5 ناقص X تربيع 

907
01:36:02,260 --> 01:36:10,200
زائد 1 يبقى الجذر التربيعي لـ 6 ناقص X تربيع اللي

908
01:36:10,200 --> 01:36:16,560
ما فهمش يتابع معاه نمرة C بدي جي composition جي

909
01:36:16,560 --> 01:36:23,070
كذلك بعد هيك بيضلّ هو يضرب ولا لوحده، بدل السؤال ثلاثة

910
01:36:23,070 --> 01:36:32,170
على نفس المفهوم يبقى هذا G لـ G of X يبقى G لأ،

911
01:36:32,170 --> 01:36:35,670
بدي أشيل الـ G of X و أحط قيمته اللي هو الجذر

912
01:36:35,670 --> 01:36:44,560
التربيعي للخمسة ناقص X وكأن هذا الـ element كله أصبح

913
01:36:44,560 --> 01:36:50,000
عنصر في Domain الـ G جي لما اتأثر على عنصر

914
01:36:50,000 --> 01:36:54,180
اللي في Domainها بده يساوي الجذر التربيعي لـ 5

915
01:36:54,180 --> 01:37:00,420
ناقص هذا العنصر يبقى هذا بده يساوي الجذر التربيعي

916
01:37:00,420 --> 01:37:09,240
لـ 5 ناقص هذا العنصر 5 ناقص X واضح؟ هاي بدل

917
01:37:09,240 --> 01:37:12,980
سؤال اثنين ثلاثة حلّينا لك كيف تحسب F الـ

918
01:37:12,980 --> 01:37:18,500
composition وبالتالي خلصنا A و B و C الآن بدنا نجيب

919
01:37:18,500 --> 01:37:22,820
الـ Domain بشان نجيب الـ Domain بدنا Domain كل واحدة 

920
01:37:22,820 --> 01:37:28,320
فيهم في الأول يبقى قبل ما نيجي للباقي بدي Domain 

921
01:37:28,320 --> 01:37:36,670
الـ F يساوي R كفاية في نقطة لفها دي مش معرفة عندها

922
01:37:36,670 --> 01:37:42,590
يبقى معناها كل الـ Real Number يبقى من سالب

923
01:37:42,590 --> 01:37:51,010
Infinity إلى Infinity ماشي بدنا Domain الـ جي كل 

924
01:37:51,010 --> 01:37:56,770
العناصر X بحيث R بدي كل القيم اللي تحت الجذرة

925
01:37:56,770 --> 01:38:03,550
تبقى مالها أكبر من أو تساوي الـ Zero بدي كل الخمسة 

926
01:38:03,550 --> 01:38:10,010
ناقص X greater than or equal to Zero يعني كل

927
01:38:10,010 --> 01:38:22,820
العناصر X بحيث أن يبقى X أقل 

928
01:38:22,820 --> 01:38:30,340
من أو تساوي 5 من سالب Infinity لغاية 5 

929
01:38:37,960 --> 01:38:42,280
تمام؟ جبنا الـ two Domains يبقى حلينا المعضلة و

930
01:38:42,280 --> 01:38:46,840
بلش عندي إلا أحسب كده الـ Domain تبع كل واحدة فيهم

931
01:38:46,840 --> 01:38:53,100
إذا بنجي لنمرة D بدي الـ Domain بتبع الـ F

932
01:38:53,100 --> 01:38:56,380
composition G ولا الـ G composition .. الـ F

933
01:38:56,380 --> 01:39:04,470
composition G التعريف بيقول لك كل العناصر X بحيث أن X 

934
01:39:04,470 --> 01:39:11,790
موجودة في Domain الـ G and الـ G of X موجودة في Domain 

935
01:39:11,790 --> 01:39:17,630
الـ F مش هيك التعريف بدنا نبدأ نطبق التعريف افتحه 

936
01:39:17,630 --> 01:39:23,570
كيف بدنا نطبق التعريف الـ X هذه موجودة في Domain

937
01:39:23,570 --> 01:39:30,210
الـ جي وين Domain الـ جي؟ أيّه؟ يبقى من سالب Infinity 

938
01:39:30,210 --> 01:39:38,180
لغاية 5 وفي نفس الوقت and الـ G of X هي

939
01:39:38,180 --> 01:39:44,440
اللي عندنا اللي هي الجذر التربيعي لـ 5 ناقص X

940
01:39:44,440 --> 01:39:49,380
موجودة في Domain الـ F Domain الـ F من وين لأ وين من 

941
01:39:49,380 --> 01:39:57,400
سالب Infinity إلى Infinity خلصنا هذا التطبيق حرفي

942
01:39:57,400 --> 01:40:01,860
بعد ما خلصنا التطبيق الحرفي بدّه المخ يبدأ يشتغل

943
01:40:02,300 --> 01:40:08,840
بنشوف كيف بده يشتغل هذا يا شباب بنزلها زي ما هيّ X

944
01:40:08,840 --> 01:40:12,360
موجودة من سالب Infinity لغاية أخرى هذا ما فيش مشكلة 

945
01:40:12,360 --> 01:40:18,500
المشكلة هو هنا مدام X هنا بدي أطلع X هنا موجودة في

946
01:40:18,500 --> 01:40:23,670
فترة وبعد هيك بجيب التقاطع بين الفترتين بيكون خلصنا، 

947
01:40:23,670 --> 01:40:29,090
مظبوط؟ طيب مشان نخلص هذا الجذر فيه قبله إشارة

948
01:40:29,090 --> 01:40:35,530
سالب؟ ما فيش قبله إشارة سالب إذا هذا فيه جزء موجب

949
01:40:35,530 --> 01:40:42,030
و جزء سالب إذا لا يمكن لهذا ياخذ لي أي قيمة قبل الـ

950
01:40:42,030 --> 01:40:47,770
Zero صح ولا لا؟ بس ممكن يكون Zero مظبوط؟ يعني 

951
01:40:47,770 --> 01:40:55,230
معنى هذا الكلام and الجذر التربيعي لـ 5 ناقص X 

952
01:40:55,230 --> 01:41:03,830
بدّه يكون أكبر من أو يساوي الـ Zero سكت الشعب وسكت 

953
01:41:03,830 --> 01:41:10,020
أهل الكهف طيب خليكم معاه مرة ثانية بقول مرة ثانية

954
01:41:10,020 --> 01:41:14,380
صح صح هذه very important بتجيبها لامتحانات كتير صح

955
01:41:14,380 --> 01:41:20,460
صح معايا كويس الحين هذه نزلت كما هي تمام هذه

956
01:41:20,460 --> 01:41:25,180
الـ G of X بدها تكون موجودة في Domain الـ F كتبنا 

957
01:41:25,180 --> 01:41:31,800
Domain الـ F هل الجذر مسبوق بإشارة سالب؟ لا يعني

958
01:41:31,800 --> 01:41:37,040
هذا الجذر اللي لا ياخذ إلا قيمًا يبقى من سالب 

959
01:41:37,040 --> 01:41:41,620
Infinity لغاية Zero يبعث لك الله صح؟ يعني يبدو

960
01:41:41,620 --> 01:41:47,860
يكون موجود من وين؟ من Zero إلى Infinity يعني هه،

961
01:41:47,860 --> 01:41:54,220
نعملها كخطوط موجود في الفترة من Zero لغاية 

962
01:41:54,220 --> 01:42:00,450
Infinity أظن ما فيش مشكلة هنا؟ خلصنا؟ يعني هذا الجذر

963
01:42:00,450 --> 01:42:06,610
فلو كان قبله إشارة سالب بروح بأخذ الفترة من سالب 

964
01:42:06,610 --> 01:42:10,410
Infinity إلى وين؟ لغاية Zero و بحثت هذه؟

965
01:42:14,690 --> 01:42:20,690
بنزلها زي ما هي مش هغير فيها ولا حاجة إن هذا 

966
01:42:20,690 --> 01:42:26,150
معناه إن الجذر التربيعي لـ 5 ناقص X أكبر من أو 

967
01:42:26,150 --> 01:42:31,700
تساوي الـ Zero مظهر؟ مش عارف معناها؟ طيب هذه بدأ

968
01:42:31,700 --> 01:42:39,360
تنزل كما هي وهي الآن نربع للطرفين بصير عندك 5 

969
01:42:39,360 --> 01:42:46,000
ناقص X greater than or equal to Zero نزل هذه زي ما 

970
01:42:46,000 --> 01:42:54,800
هيّ and هات لي X للطرفين بصير مالها 5 أكبر من أو 

971
01:42:54,800 --> 01:43:00,290
تساوي الـ X يعني مين؟ نفس الفترة اللي عندنا هذه يعني

972
01:4

1001
01:46:17,990 --> 01:46:21,290
السالب X أقل من أو يساوي

1002
01:46:33,500 --> 01:46:39,400
طيب هادي بالصير تنزل هادي زي ما هي هادي إن اضرب

1003
01:46:39,400 --> 01:46:46,410
كله في شر السلب لأن أنا بدي أكسب الموجب خمسة أكبر 

1004
01:46:46,410 --> 01:46:55,830
من X أكبر من سالب عشرين وجفلنا تمام؟ يبقى هذه

1005
01:46:55,830 --> 01:47:02,550
صارت كل العناصر X بحيث أن X موجودة من سالب

1006
01:47:02,550 --> 01:47:06,910
Infinity لغاية خمسة and

1007
01:47:09,950 --> 01:47:15,990
الـ X موجودة طلع هذه بتظبطها أكبر من أو يساوي سالب

1008
01:47:15,990 --> 01:47:19,950
عشرين وأقل من أو يساوي خمسة صغيرة بنكتبها في الأول

1009
01:47:19,950 --> 01:47:28,850
يبقى هذه سالب عشرين وهذه ما لها أقل من أو يساوي X

1010
01:47:28,850 --> 01:47:45,470
وهذه أقل من أو يساوي خمسة جلبت بس الوضع X موجودة

1011
01:47:45,470 --> 01:47:54,890
في الفترة من سالب عشرين لغاية خمسة يبقى أنا عند هذا

1012
01:47:54,890 --> 01:48:02,570
الـ real line هذا من عند الخمسة بدأ ترجع لين؟ لل

1013
01:48:02,570 --> 01:48:08,150
infinity وهذا بيجينا قبلها هنا الـ zero هذا بيقول X

1014
01:48:08,150 --> 01:48:13,310
موجودة من سالب عشرين لغاية خمسة سالب عشرين وين بدأ

1015
01:48:13,310 --> 01:48:19,010
تجينا؟ تجينا هنا سالب عشرين يعني على الفترة اللي 

1016
01:48:19,010 --> 01:48:26,830
عندنا هذه فقط لا غير هذه من هنا هك لهنا أين الفترة 

1017
01:48:26,830 --> 01:48:32,710
المشتركة بينهم؟ سالب عشرين دغاية خمسة يعني كأن هذه

1018
01:48:32,710 --> 01:48:42,150
X موجودة في سالب Infinity وخمسة تقاطع الفترة سالب

1019
01:48:42,150 --> 01:48:50,850
عشرين وخمسة اللي هو بده يساوي عنه سالب عشرين ولغاية

1020
01:48:50,850 --> 01:48:56,530
خمسة، سالب عشرين لغاية خمسة، خلاص؟ واضح عظم الشغل 

1021
01:48:56,530 --> 01:49:02,090
هيك؟ طيب، لسه لا يزال عندنا مثالين فكرتهم في نفس

1022
01:49:02,090 --> 01:49:05,810
الموضوع بس بأفكار مختلفة، هعطيكوا العزف