1
00:00:21,190 --> 00:00:26,950
بسم الله الرحمن الرحيم المرة الماضية بدأنا بعنوان

2
00:00:26,950 --> 00:00:32,630
اللي هو بعض أنواع الدوال العادية واخدنا أول نوع من

3
00:00:32,630 --> 00:00:37,410
هذه الأنواع وهي ال linear function يعني الدالة

4
00:00:37,410 --> 00:00:42,430
الخطية وشوفنا ان هذا رسمته هو خط مستقيم وشفنا

5
00:00:42,430 --> 00:00:47,140
الخطوط المستقيمةفي حالات المختلفة مثل موازية لمحور

6
00:00:47,140 --> 00:00:53,380
X أو عمودية على محور X أو مائلة على محور X أو

7
00:00:53,380 --> 00:00:58,180
الخطوط المستقيمة تمر بنقطة الأصل أو لا تمر بنقطة

8
00:00:58,180 --> 00:01:03,410
الأصل كل هذه رسمناها واخدنا المعادلات تبعتهابنجي

9
00:01:03,410 --> 00:01:07,010
للنوع الثاني اللي هو the power functions دوال

10
00:01:07,010 --> 00:01:13,530
القوة يعني الدالة المرفوعة لمين لأس معين بنعطيها

11
00:01:13,530 --> 00:01:18,790
التعريف كتالي the function f of x يساوي x to the

12
00:01:18,790 --> 00:01:23,750
power a where ال a is constant حيث ال a مقدار ثابت

13
00:01:23,750 --> 00:01:26,670
is called a power function

14
00:01:29,820 --> 00:01:35,920
الدالة اللي عندنا هذه الاساس متغير والأس ثابت جالي

15
00:01:35,920 --> 00:01:41,080
ال a is constant الآن ال a هذا ما حطيتش قيود عليه

16
00:01:41,080 --> 00:01:46,450
إلا أنه مقدارا ثابتايبقى مدام مقدار ثابت يعني real

17
00:01:46,450 --> 00:01:53,770
number قد يكون صفر قد يكون موجب قد يكون سالب قد

18
00:01:53,770 --> 00:01:59,650
يكون كاسري طبعا لو كان الصفر لأصبح X و Zero بواحدة

19
00:01:59,650 --> 00:02:04,750
له الخط المستقيم الموازي لمحور Xواللي بيبقى بعنه

20
00:02:04,750 --> 00:02:08,250
مسافة مقدرة واحد وهذه رسمناها وهي في ال linear

21
00:02:08,250 --> 00:02:12,070
function يبقى ال a عندي بدنا نستبعد الصفر بدنا

22
00:02:12,070 --> 00:02:19,890
ناخد positive negative بالسالب و هكذا أو كثري و

23
00:02:19,890 --> 00:02:23,890
نشوف الحالات المختلفة مثلا لو بدنا ناخد أمثلة

24
00:02:23,890 --> 00:02:29,570
مختلفة على هذه و بدنا ناخد لو كانت ال a موجةفمثلا

25
00:02:29,570 --> 00:02:36,370
لو جيت أخدت ال F of X تساوي X يبقى ال A عندي هنا

26
00:02:36,370 --> 00:02:42,250
قداش بتكون واحد صحيح طبعا رسمناها قبل هيك وقلنا

27
00:02:42,250 --> 00:02:48,910
هذا محور X هذا محور Y هذا نقطة الأصل اللي هي Zero

28
00:02:50,280 --> 00:02:55,600
هذا الخط الذي يمثل هذه الدالة هو الخط المستقيم

29
00:02:55,600 --> 00:03:00,960
اللى عندنا هذا باللون الأزرق وقولنا هذا معادلة Y

30
00:03:00,960 --> 00:03:05,120
تساوي X الزاوية اللى عندنا هذه جد الزاوية عندنا

31
00:03:05,120 --> 00:03:09,980
هذه وكل واحدة فيهم خمسة واربعين درجة وسميناها في

32
00:03:09,980 --> 00:03:13,960
حالة ال linear functions ال identity function اللى

33
00:03:13,960 --> 00:03:19,410
دالت الواحدةهذا لو كان A تساوي واحد نجي لو كان ال

34
00:03:19,410 --> 00:03:26,770
F of X يساوي مثلا X تربية و بدنا نرسم هذه الدالة

35
00:03:26,770 --> 00:03:31,910
يبقى هذا محور X هذا محور Y هذا نقطة الاصل اللي هي

36
00:03:31,910 --> 00:03:36,170
Zero يبقى هذا ال problem المشهورة اللي بنرفع طول

37
00:03:36,170 --> 00:03:41,050
دراستنا في المرحلة الثانوية يبقى القطة المكافئة

38
00:03:41,050 --> 00:03:45,730
اللي على الشكل اللي عندنا هذايبقى هذا Y تساوي X

39
00:03:45,730 --> 00:03:51,190
تربيع والـA عندي تساوي كم؟ تساوي اتنين طيب لو جينا

40
00:03:51,190 --> 00:03:57,190
قولنا ال F of X بدها تساوي X تكييم يبقى الـA عندي

41
00:03:57,190 --> 00:04:02,990
هنا كم؟ تلاتة برضه الرسم هذه رسمناها كثيرا في

42
00:04:02,990 --> 00:04:09,810
المرحلة الثانوية وكان رسمتها على الشكل التالي نذكر

43
00:04:09,810 --> 00:04:17,380
بها تذكير ليس الايبقى هذا رسمة المنحنى اللى عندنا

44
00:04:17,380 --> 00:04:24,580
هذا ال Y تساوي X تكعيبهذه نقطة الأصل اللي هي Zero

45
00:04:24,580 --> 00:04:30,120
والـ A عندي تساوي تلتة طب لو كانت الـ A تساوي

46
00:04:30,120 --> 00:04:36,320
أربعة يبقى بصير عند ال F of X يساوي X أُص أربعة

47
00:04:36,320 --> 00:04:42,120
يبقى الـ A تساوي أربعة لو حبينا نرسم الرسم هذه

48
00:04:42,120 --> 00:04:48,820
يبقى هي المحاور هذا محور X هذا محور Y هذه نقطة

49
00:04:48,820 --> 00:04:56,340
الأصل اللي هي Zeroرسمتها تشبه X تربيها لكن مع بعض

50
00:04:56,340 --> 00:05:03,520
الفوارق البسيطة كالتالي يبقى هاي رسمتها بتجيني هيك

51
00:05:06,950 --> 00:05:11,150
بتجي بالشكل اللي عندنا هنا يبقى هذا رسمة Y F of X

52
00:05:11,150 --> 00:05:17,870
يسوى X أس 4 او Y تسوى X أس 4 بنجي لو كانت F of X

53
00:05:17,870 --> 00:05:25,470
يسوى X أس 5 يبقى ال A تسوى 5يبقى رسمتها تشبه

54
00:05:25,470 --> 00:05:32,030
لفوفكس يساوي X تكيب مع الفارق يبقى هي المحاور هذا

55
00:05:32,030 --> 00:05:39,950
محور X هذا محور Y هذا نقطة الأصل اللي هي Zero يبقى

56
00:05:39,950 --> 00:05:44,290
المنحنة بيجينا بالشكل اللي عندنا هذا هيك يبقى هذا

57
00:05:44,290 --> 00:05:47,090
بيجينا هيك

58
00:05:53,820 --> 00:05:59,740
لا مش نفسها، هذه يا دوب تقاطع تقاطع هذه كأنها

59
00:05:59,740 --> 00:06:05,160
تمسمح و ركز ولا تشبيه يعني، يعني بتفتح شوية عند ال

60
00:06:05,160 --> 00:06:10,000
zero، بتلاقيها أفتح شويةطيب هذا لو كانت الأسس

61
00:06:10,000 --> 00:06:16,820
موجبة طب لو كانت الأسس سالبة زي ايش مثلا زي f of x

62
00:06:16,820 --> 00:06:22,640
يسوى x السالب واحد يعني قداش واحد ع الاكس يبقى ال

63
00:06:22,640 --> 00:06:27,680
a تسوى قداش سالب واحد لو روحنا رسمنا الرسمة هذه

64
00:06:27,680 --> 00:06:33,520
فبجي بقول هذا محور x هذا محور y هذا نقطة الأصل

65
00:06:33,520 --> 00:06:35,100
اللي هي zero

66
00:06:41,950 --> 00:06:46,990
الدالة المعرفة على طول القط يبقى على يمين الـ zero

67
00:06:46,990 --> 00:06:51,830
بتاخد قيم موجبة على طول الشكل اللي عندنا هذا هيك

68
00:06:51,830 --> 00:06:57,250
وعلى شمال الـ zero بتاخدش قيم سالبة بالشكل اللي

69
00:06:57,250 --> 00:07:03,910
عندنا هذا هيكيبقى هذه اللي هي ده ال F of X يسوى

70
00:07:03,910 --> 00:07:10,450
واحد على X وال X الأس تبعها بده يسوى سالب واحد لو

71
00:07:10,450 --> 00:07:16,270
جينا الأس يسوى سالب اتنين يبقى ال F of X يسوى X

72
00:07:16,270 --> 00:07:23,350
أسالي باتنين يعني واحد على X تربيع يبقى هذا محور X

73
00:07:23,350 --> 00:07:30,540
هذا محور Y هذه نقطة الأصل اللي هي Zeroهل يمكن لهذه

74
00:07:30,540 --> 00:07:36,320
الدالة أن تأخذ القيمة صفر يبعد على اتنين؟ هل يمكن

75
00:07:36,320 --> 00:07:42,050
أن تأخذ قيمة سالبة؟يبقى على الشجتين القيام موجبة

76
00:07:42,050 --> 00:07:45,690
سواء كان على يمين ال zero ولا على شمالي ال zero

77
00:07:45,690 --> 00:07:51,290
القيام موجبة يبقى المنحنى بيجيلك كده او من هنا

78
00:07:51,290 --> 00:07:56,770
بيجي جوس بالشكل التاني هذا ال data is undefined

79
00:07:56,770 --> 00:08:01,150
عند ال zero لاحظ بالنسبة لل data الأولى ال domain

80
00:08:01,150 --> 00:08:07,030
يسوى ال rain يسوى كل ال real line معاها دهزيرو هنا

81
00:08:07,030 --> 00:08:14,850
ال domain كل ال real line ما عدا زيرو ال range من

82
00:08:14,850 --> 00:08:20,310
zero ل infinity as an open interval تمام طيب هذا

83
00:08:20,310 --> 00:08:25,730
رسمتنا لو كانت الأسس سالبة طب لو كانت الأسس كثور

84
00:08:25,730 --> 00:08:32,170
فالرسم على الشكل التاليأفترض أن f of x يساوي جذر

85
00:08:32,170 --> 00:08:37,970
ال X يعني X أس قداش أس نص لو حبينا نرسم الرسم اللي

86
00:08:37,970 --> 00:08:42,570
عندنا هذه يبقى بصير على الشكل التالي هذا محور X

87
00:08:42,570 --> 00:08:50,310
هذا محور Y هذه نقطة الأصل اللي هي Zero يبقى مجوس

88
00:08:50,310 --> 00:08:56,890
بالشكل اللي عندنا هذا هيكيبقى هذا رسمة الدالة Y

89
00:08:56,890 --> 00:09:03,330
تساوي جذر ال X ال domain يساوي ال range يساوي

90
00:09:03,330 --> 00:09:08,110
الفترة من عند ال zero لغاية infinity طبعا مغلقة من

91
00:09:08,110 --> 00:09:16,790
عند ال zeroلو جينا لل Y تساوي X أس طلت يعني الجذر

92
00:09:16,790 --> 00:09:22,810
التالت ل X وحبنا نرسم الرسم هذه فبجي بقول هذا محور

93
00:09:22,810 --> 00:09:30,110
X هذا محور Y هذه النقطة الأصل اللي هي Zero بدنا

94
00:09:30,110 --> 00:09:34,990
هذا الجذر يبقى الجذر هيجيك بالشكل التالت لأن منحنى

95
00:09:34,990 --> 00:09:38,410
هيجيك هيك ويجي من ناحية تانية هيك

96
00:09:42,100 --> 00:09:50,540
يبقى هذا Y يساوي الجذر التالت ل X أو X أُس طول بعد

97
00:09:50,540 --> 00:09:59,540
هيك بدنا نيجي للرسمة Y تساوي Y تساوي X أُس طول تين

98
00:09:59,540 --> 00:10:08,670
مثلا يعني مين؟ يعني الجذر التالت لل X تربيةطبعا

99
00:10:08,670 --> 00:10:14,590
هذه الرسمة دائما و أبدا معرفة لل X الموجبة

100
00:10:14,590 --> 00:10:20,930
والسالبة والصفر يعني ال domain كله ال real line

101
00:10:20,930 --> 00:10:25,890
لكن ال range بياخد قيمة سالبة طب بياخد القيمة

102
00:10:25,890 --> 00:10:32,750
الصفر بياخد صفر لو روحت رسمتها هتاخد الشكل التالي

103
00:10:32,750 --> 00:10:39,720
هذا محور X هذا محور Yهذا نقطة الأصل اللي هي Zero

104
00:10:39,720 --> 00:10:45,460
يبقى حيجيك جزء من المنحنة بالشكل هذا والجزء التاني

105
00:10:45,460 --> 00:10:51,700
بالشكل هذا يبقى هذه اللي هي X أس تلتين أو الجذر

106
00:10:51,700 --> 00:10:58,940
التالت ل X تربية بقيت أن أخر رسمة وهي Y تساوي بدل

107
00:10:58,940 --> 00:11:05,720
X أس تلتين X أس تلتة على اتنينيعني مين؟ يعني الجذر

108
00:11:05,720 --> 00:11:11,680
التربيهي لمن؟ لل X تكيب، لو روحنا رسمنا المنحنة

109
00:11:11,680 --> 00:11:18,280
يبقى هذا محور X، هذا محور Y، هذه نقطة الأصل اللي

110
00:11:18,280 --> 00:11:25,260
هي Zeroطبعا لا يمكن يكون الجدر معرف لقيمة سالب إذا

111
00:11:25,260 --> 00:11:29,080
ال domain هيكون من where ل where من zero ل

112
00:11:29,080 --> 00:11:34,020
infinity و ال range كذلك من zero ل infinity يبقى

113
00:11:34,020 --> 00:11:39,400
المنحنة هيطلع عندك بمين؟ بالشكل اللي عندك هنا يبقى

114
00:11:39,400 --> 00:11:43,880
هذا اللي هو x أس 3 على 2 ال domain يساوي ال range

115
00:11:49,790 --> 00:11:55,870
يبقى الرسومات هذه هي الرسومات الأساسية التي ستتكرر

116
00:11:55,870 --> 00:12:01,690
معاك كثيرا جدا خلال دراستنا هذا في Calculus A يبقى

117
00:12:01,690 --> 00:12:06,730
مطلوب منك أن تكون ملمن بهذه الرسومات

118
00:12:10,620 --> 00:12:15,720
طيب ننتقل الآن إلى النوع الثاني من أنواع الدوالة

119
00:12:15,720 --> 00:12:21,920
يبقى انتهينا من ال linear functions و من ال power

120
00:12:21,920 --> 00:12:30,400
functions بدنا نروح للنوع الثالث من هذه الدوالة

121
00:12:30,400 --> 00:12:36,400
يبقى النوع التالت اللي هو عبارة عن كثيرات الحدود

122
00:12:36,400 --> 00:12:37,800
اللي هي ال polynomial

123
00:12:40,400 --> 00:12:46,260
يبقى النوع التالت polynomials

124
00:12:46,260 --> 00:12:54,620
اللي هو كثيرات الحدود نعطيها تعريف definition a

125
00:12:54,620 --> 00:13:05,480
polynomial كثيرة الحدود is a function يبقى هي

126
00:13:05,480 --> 00:13:15,910
عبارة عن ال in the formفي الشكل التالي ال P of X

127
00:13:15,910 --> 00:13:18,250
يساوي AN

128
00:13:36,450 --> 00:13:41,290
لحظة الأس يتدرج من أعلى إلى أسفل

129
00:13:44,390 --> 00:13:51,690
في عندنا ال N هذا اللي بتبدأ يبقى هذا عدد صحيح غير

130
00:13:51,690 --> 00:13:57,690
سالب يعني ممكن يكون موجب و ممكن يكون صفر يبقى لا

131
00:13:57,690 --> 00:14:02,130
يمكن أن يكون سالب ال A N و ال A N minus one و ال A

132
00:14:02,130 --> 00:14:06,530
two و ال A one و ال A node كل الإيهات هدول ثوابت a

133
00:14:06,530 --> 00:14:10,750
reconnaissance او a real number نكتب لك هذا الكلام

134
00:14:12,740 --> 00:14:25,560
حيث ال N is a non negative

135
00:14:25,560 --> 00:14:29,760
integer عدد

136
00:14:29,760 --> 00:14:32,120
صحيح غير سالب

137
00:14:38,340 --> 00:14:46,560
نمبرز والأرقام اللي هو a n و a n minus ال one ونظل

138
00:14:46,560 --> 00:14:54,340
ماشيين لغاية ما نوصل لل a two a one a naught هدول

139
00:14:54,340 --> 00:15:02,860
كلهم are real are real numbers

140
00:15:05,780 --> 00:15:14,120
أعداد حقيقية بنسميها called the coefficients

141
00:15:14,120 --> 00:15:21,300
المعاملات

142
00:15:21,300 --> 00:15:30,220
of the polynomial معاملات

143
00:15:30,220 --> 00:15:33,900
كثيرة الحدود and

144
00:15:37,730 --> 00:15:49,330
الـ N is called the degree of

145
00:15:49,330 --> 00:15:52,850
the polynomial

146
00:16:25,360 --> 00:16:30,900
يبقى مرة تانيةأو النوع الثالث من الدوال اللي هو من

147
00:16:30,900 --> 00:16:35,900
كثيرات الحدود لما أقول كثيرات الحدود يعني عندي

148
00:16:35,900 --> 00:16:40,580
مجموعة من الحدود وجمعناهم جمع طب الحدود هدول في

149
00:16:40,580 --> 00:16:45,120
عليهم قيود أه في عليهم قيود تعالى نشوف الكثيرة

150
00:16:45,120 --> 00:16:49,760
الحدود هي عبارة عن دلة في الشكل التالي بديها الرمز

151
00:16:49,760 --> 00:16:54,980
اللي هو P of X الحرف الأول من كلمة polynomial وهو

152
00:16:54,980 --> 00:16:59,670
function فقولنا P of Xهي constant في ال X to the

153
00:16:59,670 --> 00:17:03,430
power N constant تاني في X to the power N minus

154
00:17:03,430 --> 00:17:07,410
one constant تالت في X to the power N minus two و

155
00:17:07,410 --> 00:17:12,150
هكذا الأسبيب ينزل N الناقص واحد الناقص اتنين

156
00:17:12,150 --> 00:17:16,910
الناقص ثلاثة and so on لغاية ما نصل إلى A2 X تربية

157
00:17:16,910 --> 00:17:25,690
A1 X زائد ال A9الرقم N قد يكون صفرا و قد يكون عددا

158
00:17:25,690 --> 00:17:32,150
موجبا لا يمكن أن يكون كاسري ولا يمكن أن يكون سالبي

159
00:17:32,150 --> 00:17:37,090
و لما قلت N is a non negative integer يبقى عدد

160
00:17:37,090 --> 00:17:42,770
صحيح و العدد صحيح غير سالب إذا لم يبقى إلا zero أو

161
00:17:42,770 --> 00:17:48,320
عدد صحيح موجبهذه النقطة الأولى الآن الأرقام اللي

162
00:17:48,320 --> 00:17:53,400
عندنا ال a هات هذول a0 و a1 و a2 و a3 و a4 و aN

163
00:17:53,400 --> 00:17:58,200
minus 1 و aN هذول ثوابت بسميهم معاملات ال

164
00:17:58,200 --> 00:18:02,800
polynomial يبقى هذول بسميهم the coefficients

165
00:18:02,800 --> 00:18:09,240
المعاملات لكثيرات الحدود طيب ان اللي هو أعلى قوة

166
00:18:09,240 --> 00:18:14,520
موجودة عندنا هنا بسميها برجة ال polynomialيبقى

167
00:18:14,520 --> 00:18:20,240
كثيرة الحدود هذه من الدرجة النونية يعني من الدرجة

168
00:18:20,240 --> 00:18:28,500
الرقم N نعطي شغلة توضيحية على ذلك مثلا for example

169
00:18:28,500 --> 00:18:32,500
كمثال على ذلك

170
00:18:36,520 --> 00:18:42,580
فمثال على ذلك الان لو جيت قلت اتنين اكس اص اربعة

171
00:18:42,580 --> 00:18:51,560
زائد تلاتة اكس ترابيع زائد عشرة اكس ناقص واحد

172
00:18:53,020 --> 00:18:57,660
ملاحظين ان الأساس بتنزل اربعة اتنين يعني التلاتة

173
00:18:57,660 --> 00:19:03,180
ماله مفقود مش موجود شو اللي ضيعوا المعامل تبعه

174
00:19:03,180 --> 00:19:08,980
المعامل تبعه عبارة عن ايه؟ Zero هلجل ممنوعالمعامل

175
00:19:08,980 --> 00:19:12,920
يكون Zero وما جليش، إذا ممكن للمعامل أن يكون صفر

176
00:19:12,920 --> 00:19:18,500
وبالتالي يفقد term او اتنين او تلاتة او عشرة من ال

177
00:19:18,500 --> 00:19:23,600
polynomial ماعناه مشكلة المهم أعلى أس موجود، يبقى

178
00:19:23,600 --> 00:19:30,360
هذه polynomial من الدرجة الرابعةاللي هو أعلى أس أو

179
00:19:30,360 --> 00:19:38,220
أعلى قوة موجودة عند الأمين للعدد X يبقى هذه as a

180
00:19:38,220 --> 00:19:42,940
polynomial of

181
00:19:42,940 --> 00:19:46,280
degree

182
00:19:46,280 --> 00:19:49,220
4

183
00:19:52,490 --> 00:19:56,050
طيب خلّيني أسأل السؤال التالي أول دل الخطية اللي

184
00:19:56,050 --> 00:20:01,410
أخدناها المرة الماضية دل الخطية دل الخطية بلونوميا

185
00:20:01,410 --> 00:20:06,810
ولا لا؟ ومن أي درجة؟ من ال first degree من الدرجة

186
00:20:06,810 --> 00:20:11,610
الأولى يبقى any linear function is a polynomial of

187
00:20:11,610 --> 00:20:16,410
the first degree طيب لو قلت لك F of X سوى constant

188
00:20:18,830 --> 00:20:23,950
بولنوميل من الدرجة الصفرية يعني X to the power

189
00:20:23,950 --> 00:20:27,670
zero يعني ممكن يكون عندي بولنوميل من الدرجة

190
00:20:27,670 --> 00:20:31,070
الصفرية بولنوميل من الدرجة الأولى بولنوميل من

191
00:20:31,070 --> 00:20:40,190
الدرجة الثانية و هكذا يبقى هنا and ال P of X يساوي

192
00:20:40,190 --> 00:20:46,070
تلاتة مثلا is a polynomial

193
00:20:48,550 --> 00:20:58,670
of degree أو of zero degree يبقى

194
00:20:58,670 --> 00:21:01,610
من الدرجة الصفرية وهكذا

195
00:21:04,460 --> 00:21:09,060
بننتقل الان الى النوع الرابع من هذه ال functions

196
00:21:09,060 --> 00:21:15,040
وهي ال rational functions الدوال النسبية الدوال

197
00:21:15,040 --> 00:21:21,070
النسبية هي دلاخر قسم فسط و مقامبس كل دا اللي في

198
00:21:21,070 --> 00:21:26,330
البصد ونظرتها في المقام التنتين are polynomials مش

199
00:21:26,330 --> 00:21:30,130
أي دوال يبقى بالدالي للنقطة الرابعة اللي هي

200
00:21:30,130 --> 00:21:37,610
rational functions الرابعة صحيح اللي هي rational

201
00:21:39,360 --> 00:21:44,820
الدوال النسبية او بعض التراجم العربية بتقول الدوال

202
00:21:44,820 --> 00:21:48,720
الجذرية الدوال الجذرية و لا الدوال النسبية بهمن

203
00:21:48,720 --> 00:21:55,500
المعنى الرياضي فباجي بقوله the rational function

204
00:21:55,500 --> 00:21:58,580
is

205
00:21:58,580 --> 00:22:10,710
an expression هي صيغة in the formفي الشكل التالي

206
00:22:10,710 --> 00:22:20,930
ال F of X بده يساوي P of X مقسومة على ال Q of X

207
00:22:20,930 --> 00:22:33,610
where حيث ال P of X and ال Q of X are polynomials

208
00:22:41,130 --> 00:22:51,310
Polynomials P of

209
00:22:51,310 --> 00:22:57,410
X على Q of X يعني ال domain تبع ال polynomial

210
00:23:00,980 --> 00:23:05,080
هو كل ال real number ما يعدى الأرقام اللى بتخلى

211
00:23:05,080 --> 00:23:11,440
المقام بأصفار يبقى the set of all element x such

212
00:23:11,440 --> 00:23:22,600
that q of x does not equal to zero for example لو

213
00:23:22,600 --> 00:23:23,460
بدي domain

214
00:23:27,660 --> 00:23:37,060
مثلا X أُص أربع ثلاثة X تكييب زائد X ناقص ستاشر

215
00:23:37,060 --> 00:23:47,320
كله مقسوما على X في X زائد ثلاثة مش بنفع هذه

216
00:23:47,320 --> 00:23:51,500
polynomial ولا لا؟ X ترمية زائد ثلاثة X يبقى

217
00:23:51,500 --> 00:23:58,780
polynomial يبقى ال domain الهدىاللي هو كل ال real

218
00:23:58,780 --> 00:24:03,820
number بده يشيل منها الأرقام اللي بتخلي المقام

219
00:24:03,820 --> 00:24:11,230
يساوي zero وهي ناقص تلاتة وزيريعني كأنه من سالب

220
00:24:11,230 --> 00:24:15,930
Infinity لغاية سالب تلاتة اتحاد سالب تلاتة و Zero

221
00:24:15,930 --> 00:24:21,670
اتحاد Zero و Infinity كلها فترات مفتوحة يبقى هذا

222
00:24:21,670 --> 00:24:26,510
ال domain يعني ممكن أصيغها بصياغة أخرى و أقول من

223
00:24:26,510 --> 00:24:32,270
سالب Infinity لسالب تلاتة اتحاد سالب تلاتة و Zero

224
00:24:32,270 --> 00:24:39,390
اتحاد Zero و Infinity بالشكل اللي قدامنا هذاطيب

225
00:24:39,390 --> 00:24:45,330
ننتقل الأن إلى الدالة الخامسة وهي ال algebraic

226
00:24:45,330 --> 00:24:56,410
function ال algebraic functions الدوال الجابرية it

227
00:24:56,410 --> 00:25:02,190
is a function يبقى الدالة الجابرية it is a

228
00:25:02,190 --> 00:25:12,830
function هي عبارة عن دالة thatcan be constructed

229
00:25:12,830 --> 00:25:22,190
يمكن أن تنشأ أو يمكن أن تتكون using باستخدام

230
00:25:22,190 --> 00:25:24,510
algebraic operations

231
00:25:33,780 --> 00:25:43,220
ايش العمليات الجابرية زي addition subtraction

232
00:25:43,220 --> 00:25:48,760
عملية

233
00:25:48,760 --> 00:25:59,300
الطرح multiplication عملية الدرب multiplication

234
00:25:59,300 --> 00:26:01,200
division

235
00:26:02,640 --> 00:26:11,020
عملية القسمة taking roots

236
00:26:11,020 --> 00:26:16,300
عملية

237
00:26:16,300 --> 00:26:26,720
أخذ الجذور for example the

238
00:26:26,720 --> 00:26:33,930
functions مثلايعني بينجل الدوال الجابرية ما هي

239
00:26:33,930 --> 00:26:39,330
الدوال الجابرية بيقول الدوال الجابرية هي الدوال

240
00:26:39,330 --> 00:26:45,130
التي يمكن أن تنشأ أو تتكون can be constructed

241
00:26:45,130 --> 00:26:50,750
using algebraic operations يعني تنشأ نتيجة

242
00:26:50,750 --> 00:26:54,750
للعمليات الجابرية العمليات الجابرية هي الجمع

243
00:26:54,750 --> 00:27:01,570
والطرح والضربوالقسمة و كذلك اخذ الجذور و نحو ذلك

244
00:27:01,570 --> 00:27:05,590
يبقى كل هذه المقول عليها عمليات رياضية او عمليات

245
00:27:05,590 --> 00:27:12,570
جبرية زي ايش مثلا يبقى هنا ال function f of x بدها

246
00:27:12,570 --> 00:27:18,970
تساوي مثلا الجدر التربيعي ل x تربية زائد 5 كم

247
00:27:18,970 --> 00:27:27,140
عملية جبرية عملنا هناتلت عمليات، ضربنا ال X في

248
00:27:27,140 --> 00:27:32,300
نفسها ل product أو ال multiple كده و صارت X تربية،

249
00:27:32,300 --> 00:27:36,940
عضفنا إلها خمسة، يبقى عملية الجامعة عيتين تان،

250
00:27:36,940 --> 00:27:42,020
التالت أخدنا الجذر، يبقى تلت عمليات في نفس الوقت،

251
00:27:42,020 --> 00:27:50,160
مثلالو جينا قولنا الـ G of X يساوي X زائد تلاتة في

252
00:27:50,160 --> 00:27:59,520
الجذر التالت مثلاً للـ X ناقص واحد وزائد X على X

253
00:27:59,520 --> 00:28:07,060
تربية زائد خمسة وعشرين كل العمليات الجبرية موجودة

254
00:28:07,060 --> 00:28:10,380
الحمد لله كل ذكرضها موجودة في السؤال يمكن هذه كمان

255
00:28:10,380 --> 00:28:11,280
algebraic

256
00:28:15,880 --> 00:28:20,020
هل الـ rational function اللي فوق ال algebraic

257
00:28:20,020 --> 00:28:25,160
function؟ ال algebraic لإنه جامع وبعدها قسمة،

258
00:28:25,160 --> 00:28:32,940
مظبوط؟ يبقى and ال rational functions

259
00:28:32,940 --> 00:28:36,440
are algebraic function

260
00:28:42,040 --> 00:28:51,000
يبقى هذه كذلك اللي هو دوال جابرية مالها؟

261
00:28:51,000 --> 00:28:54,160
متأكد؟

262
00:28:54,160 --> 00:28:59,100
طب وانا زيك هاي،

263
00:28:59,100 --> 00:29:05,520
بدي أقول عبارة هيك وشوفوليها صحيحة ولا لأ Any

264
00:29:05,520 --> 00:29:12,470
algebraic function is a rational function خطأطب

265
00:29:12,470 --> 00:29:16,510
نشوف العكس، any rational function is an algebraic

266
00:29:16,510 --> 00:29:24,410
function صح؟ any real أو any linear function is an

267
00:29:24,410 --> 00:29:31,200
algebraic functionأي دالة تربيعية هي الـ algebraic

268
00:29:31,200 --> 00:29:35,300
function يعني ايه فوكس يساوي X تربيع؟ عملية ضرب

269
00:29:35,300 --> 00:29:41,460
طيب بدأ أسأل السؤال التالي وشوفولي كلامي صح ولا لأ

270
00:29:41,460 --> 00:29:45,660
any polynomial is a rational function

271
00:29:47,940 --> 00:29:54,760
أي كثيرة حدود is a rational function. لأ، مدام هي

272
00:29:54,760 --> 00:29:59,220
كانت في قضية خلافية بين الفقهاء، بدنا جواب محدد

273
00:29:59,220 --> 00:30:01,480
ونناقش ليش، أيوة يا أخي العرب.

274
00:30:05,170 --> 00:30:10,270
مية المية كلامه صحيح انا اي polynomial عبارة عن

275
00:30:10,270 --> 00:30:14,710
مين؟ عبارة عن نفسي ال polynomial مجسومة على واحد،

276
00:30:14,710 --> 00:30:18,810
الواحد هو polynomial من الدرجة الصفرية وان اشترط

277
00:30:18,810 --> 00:30:21,510
في ال rational function تبقى polynomial في الوسط و

278
00:30:21,510 --> 00:30:25,550
polynomial في المقامإذا كلامه صح حط على واحد مظبوط

279
00:30:25,550 --> 00:30:29,810
مية لمية يبقى any polynomial is a rational

280
00:30:29,810 --> 00:30:34,430
function وبالتالي any polynomial is an algebraic

281
00:30:34,430 --> 00:30:38,580
functionمصبوط ولا لا؟ انها rational function وانا

282
00:30:38,580 --> 00:30:41,880
بقول any rational function is an algebraic

283
00:30:41,880 --> 00:30:45,000
function and so on وها كده دي الواقع الكلمة

284
00:30:45,000 --> 00:30:50,240
بيقولولك ممكن نجيبه صح او خطأ او خيارات متعددة

285
00:30:50,240 --> 00:30:55,080
وتختار الإجابة الصحيحة او الإجابة الخاطئة ممكن

286
00:30:55,080 --> 00:30:59,290
اعطيك تلت إجابات صحيحةووحدة خاطئة ويقولك طلع

287
00:30:59,290 --> 00:31:03,210
للإجابة الخاطئة وليس الإجابة الصحيحة والعكس ممكن

288
00:31:03,210 --> 00:31:06,310
يكون مثلة إجابة خاطئة وواحدة صحيحة وطلع للإجابة

289
00:31:06,310 --> 00:31:10,070
الصحيحة يعني السؤال ممكن يأتي هكذا أو هكذا أو حط

290
00:31:10,070 --> 00:31:14,250
صح أو خطأ على العبارات الرياضية التالية ده ماكنتش

291
00:31:14,250 --> 00:31:16,790
فاهم الكلام اللي قدامي على اللوحة معناته مش هتعرف

292
00:31:16,790 --> 00:31:22,810
تشتغل يبقى هداني بفتح ذهنك بأسئلة مختلفة من خلال

293
00:31:22,810 --> 00:31:25,770
التعريف اللي مكتوب عندي على اللوحة ماجبتش زيدة ولا

294
00:31:25,770 --> 00:31:29,170
كلمة جبتش زيدةكله من خلال التعريف اللي موجود بس

295
00:31:29,170 --> 00:31:34,710
بربطها مع بعضها بمين بالمسائل اللي انت ارتسمها طيب

296
00:31:34,710 --> 00:31:41,670
نيجي للدالة سادسة والاخيرة يبقى الدالة رقم ستة لل

297
00:31:41,670 --> 00:31:45,210
Transcendental function يبقى

298
00:31:57,350 --> 00:32:04,890
transcendental functions الدوال السامية it is the

299
00:32:04,890 --> 00:32:14,170
functions السامية it is the functions هي الدوال

300
00:32:14,170 --> 00:32:22,090
that are not algebraic

301
00:32:27,180 --> 00:32:30,940
Trigonometric functions هي الدوال اللي ماهياش دوال

302
00:32:30,940 --> 00:32:39,260
جابريا as زي ايش؟ نمرة واحد Trigonometric

303
00:32:39,260 --> 00:32:44,820
functions Trigonometric

304
00:32:44,820 --> 00:32:52,020
functions نمرة اتنين ال exponential

305
00:32:59,130 --> 00:33:08,550
f of x يساوي a to the power x و ال a greater than

306
00:33:08,550 --> 00:33:17,630
zero and a does not equal to one نمرة تلاتة ال

307
00:33:17,630 --> 00:33:18,950
logarithmic

308
00:33:23,400 --> 00:33:32,960
الدوال اللغاريتمية زي ايش؟ زي ال F of X يساوي

309
00:33:32,960 --> 00:33:43,740
لغاريتم X للأساس A وال A greater than zero and A

310
00:33:43,740 --> 00:33:46,400
does not equal to one

311
00:34:02,400 --> 00:34:03,020
حسنا؟

312
00:34:18,780 --> 00:34:24,020
طبعا هنرسم كل دوالة من الدوال السامية اللي عنده،

313
00:34:24,020 --> 00:34:30,500
طبعا في غيرهم كمان، هشرلها بعد قليل ونرسم هذه

314
00:34:30,500 --> 00:34:38,160
الدوالة لل Transcendental function الدوال السامية

315
00:34:46,460 --> 00:34:52,180
يبقى الدوال السامية عدة أنواع من هذه الأنواع نمرة

316
00:34:52,180 --> 00:34:56,940
واحد هي ما تكونش دوال جبرية من هذه الأنواع اللي هي

317
00:34:56,940 --> 00:35:02,180
الـ trigonometric functions يعني الدوال المثلثية

318
00:35:02,180 --> 00:35:06,980
الدوال المثلثية كام واحدة؟ ستة الجيب، جيب تمام،

319
00:35:06,980 --> 00:35:12,720
غلط تمام، قاطع قاطع تمام الزاوية وهي الجيب اللي هي

320
00:35:12,720 --> 00:35:24,540
صين ال Xجب التمام cosine ال X، الظل هي tan ال X،

321
00:35:24,540 --> 00:35:33,180
ظل التمام كتان ال X، قاطع الزاوية يبقى سك ال X،

322
00:35:33,180 --> 00:35:40,600
قاطع تمام الزاوية كsecant ال X، يبقى هذه الدولة

323
00:35:40,600 --> 00:35:46,700
المثلثية الستة مرة تانيةSin X يعني جيب الزاوية X

324
00:35:46,700 --> 00:35:55,580
Cos X يبقى جيب تمامي الزاوية X Tan X يبقى ضل X ضا

325
00:35:55,580 --> 00:36:04,940
X كتان X ضل تمامي الزاوية X سك X قا X قاطعي

326
00:36:04,940 --> 00:36:11,830
الزاوية Consequent X قاطع تمامي الزاوية Xيبقى هذه

327
00:36:11,830 --> 00:36:17,910
النسب المثلثية الستة ان شاء الله الست هذول هنرسمهم

328
00:36:17,910 --> 00:36:23,070
وناخد ال domain و ال range و المتطابقات المثلثية

329
00:36:23,070 --> 00:36:26,560
المتعلقة بهمبس مش في ال section الجاي هذا ال

330
00:36:26,560 --> 00:36:31,000
section اللي بعده section واحد تلاتة منفرد كله

331
00:36:31,000 --> 00:36:34,340
للدوالي المثلثي او مين ايه في نومين او الدومين

332
00:36:34,340 --> 00:36:37,520
مقدش ال period لكل واحدة فيهم كل هذا الموضوع

333
00:36:37,520 --> 00:36:44,260
section واحد تلاتة ورسوماتهم كمان تمام؟ يبقى هذه

334
00:36:44,260 --> 00:36:47,460
اللي لما إليها عودة ان شاء الله في section واحد

335
00:36:47,460 --> 00:36:51,460
تلاتة طيب نجي للدالة الثانية ال exponential

336
00:36:51,460 --> 00:36:57,650
functionطبعا في فرق ما بين ال power function و بين

337
00:36:57,650 --> 00:37:01,770
ال exponential function ال power function الأساس

338
00:37:01,770 --> 00:37:06,910
متغير و الأوس ثابت لكن ال exponential function

339
00:37:06,910 --> 00:37:14,300
الأساس ثابت و الأوس متغير يعنيمقدار ثابت هناك ال

340
00:37:14,300 --> 00:37:19,160
power function قبل قليل كانت x أس a هنا جلبنا

341
00:37:19,160 --> 00:37:23,860
خلّينا الأساس أس والأس ماله أساسه سمناها ال

342
00:37:23,860 --> 00:37:30,730
exponential functions الدوال الأسيةF of X يساوي A

343
00:37:30,730 --> 00:37:35,870
to the power X اتنين بد ال A تبقى أكبر من ال zero

344
00:37:35,870 --> 00:37:40,790
دائما و أبدا و ال A لا تساوي واحد طب ليش ال

345
00:37:40,790 --> 00:37:46,690
condition هذا لحاجة في نفس يعقوب سنعرفكم بعضها بعد

346
00:37:46,690 --> 00:37:51,470
قليل والبعض الآخر ل calculus B ان شاء الله لما

347
00:37:51,470 --> 00:37:56,750
تدرسوا calculus B في الفصل القادم او في ثالث

348
00:37:56,750 --> 00:38:01,420
section من الفصل القادمطيب يبقى بدنا نيجي للدالة

349
00:38:01,420 --> 00:38:06,560
هذه a to the power x بدنا نروح نرسم رسمة هذه

350
00:38:06,560 --> 00:38:11,400
الدالة و نشوف شو ال domain إلها وش ال range إلها

351
00:38:11,400 --> 00:38:17,880
وش شكلها هذه فبقى بقول الشكل كتالي خلي بالك معايا

352
00:38:17,880 --> 00:38:24,460
كويس هذا محور x هذا محور y هذا النقطة اللي هي zero

353
00:38:25,930 --> 00:38:31,350
قبل برسم قبل a أكبر من zero يبقى a بتاخدش قيمة

354
00:38:31,350 --> 00:38:38,490
دائما لو أبقى القيمة موجبة اتنين قبل a لا تساوي

355
00:38:38,490 --> 00:38:44,370
الواحد لإن لو كانت ال a تساوي واحد بصير واحد قص أي

356
00:38:44,370 --> 00:38:50,270
رقم بواحد يبقى هذه ال linear function أو الدالة

357
00:38:50,270 --> 00:38:54,330
الثابتة لرسمتها خط مستغرب يعني كأنه ماكانك سر

358
00:38:54,330 --> 00:38:59,630
ماسويناش اشيبس في كمان سبب اخر خليه لك القلاص بيه

359
00:38:59,630 --> 00:39:03,070
ان شاء الله لما تاخد القلاص يبقى نقولك يام طيب

360
00:39:03,070 --> 00:39:09,330
يبقى بدنا نروح نرسم هذه يبقى لو قلتلك واحد أس اكس

361
00:39:09,330 --> 00:39:14,930
بده يطلع خط مستقيم صحيح ولا لا؟ يبقى هذا الواحد أس

362
00:39:14,930 --> 00:39:20,990
اكس، هذا عندك هنا الواحد، وهذا هذا، هذا هيك، هذا

363
00:39:20,990 --> 00:39:32,140
الواحد أس اكسلو كان اتنين اص اكس يبقى اتنين

364
00:39:32,140 --> 00:39:40,860
اص اكس يبقى اتنين اص اكس يبقى اتنين

365
00:39:40,860 --> 00:39:48,600
اص اكس يبقى اتنين اص اكس يبقى

366
00:39:48,600 --> 00:39:55,210
اتنين اص اكس يبقى اتنين اص اكسبنفس الطريقة جوز زيه

367
00:39:55,210 --> 00:40:01,330
بدي مر بنفس النقطة هذه طيب ليش؟ لأنه إكس أس لو

368
00:40:01,330 --> 00:40:07,470
كانت ال X ب Zero فتنين أز Zero تلاتة أز Zero مية

369
00:40:07,470 --> 00:40:13,890
أز Zero يبقى كله بدي مر بالنقطة هذهها اللي الإحداث

370
00:40:13,890 --> 00:40:20,140
تبعها Zero واحدكله لازم يمر بالنقطة هذه إذا لو قلت

371
00:40:20,140 --> 00:40:23,540
أربعة أس إكس هل تجي منها و فوق ولا منها و تحت؟

372
00:40:23,540 --> 00:40:28,460
منها و فوق و تعالى نقولك ليش لو جيت قلت هذه رسمة

373
00:40:28,460 --> 00:40:35,800
الدالة أربعة أس إكس مثلا لو خدت ال X عندي بواحد

374
00:40:35,800 --> 00:40:42,630
يبقى واحد أس واحد اللي هي الواحد تجي كنقطة هذهطيب

375
00:40:42,630 --> 00:40:47,930
لو قلت اتنين أس واحد يعني باتنين بدها تجيك النقطة

376
00:40:47,930 --> 00:40:53,410
هذه لو قلت لك أربعة أس واحد يبقى بتطلع بدها تجيلك

377
00:40:53,410 --> 00:40:57,950
النقطة هذه و هكذا يبقى من هنا تجي منها و فوق و

378
00:40:57,950 --> 00:41:02,870
هكذا مادام رقم أكبر من الواحدة الصحية يعني الجزء

379
00:41:02,870 --> 00:41:06,410
اللي على اليمين بده يجي من الخط واحد هو ال six و

380
00:41:06,410 --> 00:41:13,500
فوقطب لو كان محصور بين الصفر والواحد الصحيح مص طول

381
00:41:13,500 --> 00:41:19,210
تلات اربع الاخرى ومدنيجي هذابدي يجي هنا تحت بس هنا

382
00:41:19,210 --> 00:41:25,910
بدي يطلع فوق نوريك كده يبقى لو أجينا للخط هذا هيك

383
00:41:25,910 --> 00:41:34,150
بالشكل اللي عندنا هنا هذا بيصير نص أس X تمام؟ يعني

384
00:41:34,150 --> 00:41:40,960
نص اتنين هذي لو طلعتها فهو بيصير اتنين أس سالب1 في

385
00:41:40,960 --> 00:41:49,880
1 ب2 أس سالب 1 يعني 2 أس سالب 1 في x يعني 2 أس

386
00:41:49,880 --> 00:41:57,780
سالب x إذا مص أس x يساوي 2 أس سالب xلو كان الرقم

387
00:41:57,780 --> 00:42:02,700
أكبر من الواحد الصحيح اتنين تلاتة أربعة ورفعة إلى

388
00:42:02,700 --> 00:42:07,940
أسالب الرسم هذه بتجيه من وين؟ من الشجة التانية، من

389
00:42:07,940 --> 00:42:11,640
اليمين لوين؟ لليشمال يبقى هذه رسمة

390
00:42:17,390 --> 00:42:22,570
يبقى هذه رسمة a to the power x in general سواء كان

391
00:42:22,570 --> 00:42:29,370
الأس موجب أو سالب أو زيرو طيب السؤال هو a to the

392
00:42:29,370 --> 00:42:35,030
power x هل عمرها بتاخد القيمة الصيفر و أي رسومات

393
00:42:35,030 --> 00:42:41,350
قدامك؟سفر بتاخد واحد مأمنين وقل من واحد مأمنين

394
00:42:41,350 --> 00:42:46,450
كمان السؤال الثاني هل يمكن A to the power X ان

395
00:42:46,450 --> 00:42:52,290
تاخد قيمة سالبة؟ مش ممكنية لإن كلها رسمتها فوق

396
00:42:52,290 --> 00:42:56,870
محوركها لكن تعالي برضه نحسبها عدديا لو قلتك اتنين

397
00:42:56,870 --> 00:43:02,070
أس سالب تلاتة يعني واحد على اتنين أس ثلاثة

398
00:43:06,220 --> 00:43:12,080
إذا قلت اتنين والثلاثة يبقى تمانية ملموقة واتنين

399
00:43:12,080 --> 00:43:16,740
والزيرو واحد يعني موجة إذا ال exponential function

400
00:43:16,740 --> 00:43:21,720
لا يمكن في يوم من الأيام أن تأخذ القيمة الصفر أو

401
00:43:21,720 --> 00:43:27,160
أي قيمة سلبة يبقى بناء عليهبقدر أحط القاعدة و أنا

402
00:43:27,160 --> 00:43:35,200
مرتاح a to the power x أكبر من 0 for all x بس

403
00:43:35,200 --> 00:43:40,300
الشرط هذا موجود عندي ههه ال a أكبر من ال 0 و ال a

404
00:43:40,300 --> 00:43:44,620
ممنوع تساوي واحد يبقى ال a to the power x positive

405
00:43:44,620 --> 00:43:51,240
دائما و always يعني لن يكسر هذا القانون ولو مرة

406
00:43:52,830 --> 00:43:59,490
أكبر من 100 من 0 لا بيساوي 0 ولا بيساوي قيمة سالفة

407
00:43:59,490 --> 00:44:06,270
هذا الهي ال exponential function a to the power x

408
00:44:06,270 --> 00:44:13,020
نجي لل logarithmic function الدالة اللغريةطبعا

409
00:44:13,020 --> 00:44:17,200
أخدت لغارتمات الأعداد والأعداد المقابلة لللغارتمات

410
00:44:17,200 --> 00:44:21,580
في المرحلة الثانوية، مظبوط؟ السؤال مرة تانية، مدام

411
00:44:21,580 --> 00:44:25,860
أخدناها بدأ أسأل السؤال التالي، هل أخدت في يوم من

412
00:44:25,860 --> 00:44:33,060
الأيام لغارتم لكمية سالبة؟ لأ، يعني ما أخدناش

413
00:44:33,060 --> 00:44:38,800
لغارتم لعدد سالب، أخدت في الكيميا لغارتم لعدد

414
00:44:38,800 --> 00:44:46,210
سالب؟يا راجل اتجه الله يا راجل تقرأ بالدالة في سلب

415
00:44:46,210 --> 00:44:49,930
ماعنديش مشكلة، لكن انا بقول هل أخدت له غريتم كمية

416
00:44:49,930 --> 00:44:55,130
سالبة؟ السؤال اللي بعده هل أخدت له غريتم لزيرو؟

417
00:45:00,430 --> 00:45:06,410
لغرتم الواحد بصفر، مش لغرتم صفر بواحد، يبقى لغرتم

418
00:45:06,410 --> 00:45:10,410
صفر Undefined، لغرتم الكمية السلبية Undefined،

419
00:45:10,410 --> 00:45:16,390
بتداسة للسؤال التالت، قداش domain لغرتم X للأساس

420
00:45:16,390 --> 00:45:22,990
إيه قبل أن أرسمها؟من صفر لإنفينيتي مفتوح على أن

421
00:45:22,990 --> 00:45:27,030
اللغة الرسمية ليست معرفة للازرع ولا للثالث يبقى

422
00:45:27,030 --> 00:45:31,750
مضلوش اللي هي القيامة الموجبة يبقى ال domain لللغة

423
00:45:31,750 --> 00:45:38,650
الرسمية تبع ال Xمن صفر إلى انفتاح يعني لما أرسم

424
00:45:38,650 --> 00:45:44,190
الرسمة بدها تطلع عيمين محور Y وعلى الشمال ولا بس

425
00:45:44,190 --> 00:45:49,070
عيمينه؟ عيمينه عيمينه طيب قبل ما أرسمها بدي أسأل

426
00:45:49,070 --> 00:45:54,410
كمان سؤال قداشي ال domain لل A to the power X

427
00:45:54,410 --> 00:46:00,410
domain ال

428
00:46:00,410 --> 00:46:07,490
A to the power Xما هي قدامي هي هذه بتاخد الموجب

429
00:46:07,490 --> 00:46:12,370
وهي هذه بتاخد السالب وهذه زيها يبقى من سالب

430
00:46:12,370 --> 00:46:18,170
infinity ل infinity كل real number طيب السؤال

431
00:46:18,170 --> 00:46:23,370
الثاني ال range ما هي مكتوب قندك ومرسوم يبقى من

432
00:46:23,370 --> 00:46:28,610
زير، من واحد، يعني هذه الرسومات من هذه الشخصيات

433
00:46:30,180 --> 00:46:36,920
يبقى الـ Range للـ A to the power X من Zero

434
00:46:36,920 --> 00:46:42,280
لإنفينيتي as an open interval خلّي المعلومتين هذول

435
00:46:42,280 --> 00:46:48,340
عندك، بدي أرجع أسئلك فيهم سؤال، بدي أرجع أسئلك في

436
00:46:48,340 --> 00:46:53,480
هذول سؤالطيب نجي للدالة اللغة الرثمية الدالة اللغة

437
00:46:53,480 --> 00:46:58,700
الرثمية لو روحت رسمت هذه المحاور يبقى هذا محور X

438
00:46:58,700 --> 00:47:04,160
هذا محور Y هذا النقطة اللي هي main اللي هي zero لو

439
00:47:04,160 --> 00:47:07,440
روحنا رسمنا ال function تفاج نحنا وياك والسالب

440
00:47:07,440 --> 00:47:12,820
والصفر يبعد الله يبقى بتاخدش إلا أو غير معرفة إلا

441
00:47:12,820 --> 00:47:20,720
للقيم الموجبةيبقى هذا الخط الأزرق اللي هو Y تساوي

442
00:47:20,720 --> 00:47:24,560
logarithm X للأساس A

443
00:47:36,180 --> 00:47:44,280
طيب تمام النقطة هذه لحدثي تبعها واحد وزيرو زي ما

444
00:47:44,280 --> 00:47:48,900
النقطة اللي فوق زيرو واحد طيب الآن ال domain

445
00:47:48,900 --> 00:47:52,420
للورتم

446
00:47:52,420 --> 00:47:55,700
ال X للأساس ايه؟

447
00:47:58,690 --> 00:48:04,890
من صفر لغاية infinity as an open interval بد ال

448
00:48:04,890 --> 00:48:14,410
range للغرتم ال X للأساس هذا بياخد القيام الموجب

449
00:48:14,410 --> 00:48:23,770
هذا بياخد ال zero هذا بياخد القيام من سالب

450
00:48:23,770 --> 00:48:31,770
infinity لغاية infinityيعني لغارتما الرقم قد يكون

451
00:48:31,770 --> 00:48:37,750
موجبا و قد يكون صفرا و قد يكون سالبا لكن ال domain

452
00:48:37,750 --> 00:48:43,870
دائما و أبدا موجب طيب النوع الثالث النوع الرابع

453
00:48:44,130 --> 00:48:47,790
اللي أنا ما كتبتش من ال Transcendental function

454
00:48:47,790 --> 00:48:55,350
اللي هو ال inverse function اللي هو معاكوس الدالة،

455
00:48:55,350 --> 00:49:00,740
معاكوس الدالة ما لكوش علاقة فيه في هذا الفصللكن

456
00:49:00,740 --> 00:49:05,260
الفصل الجاي ان شاء الله الفصل التاني Calculus بأول

457
00:49:05,260 --> 00:49:10,160
section في أول محاضرة inverse function معكوس

458
00:49:10,160 --> 00:49:15,680
الدالة تمام؟ يبقى هدول الأربعة أصناف هم اللي

459
00:49:15,680 --> 00:49:20,240
بنسميهم ال Transcendental functions اللي هيمروا

460
00:49:20,240 --> 00:49:23,380
علينا خلال دراستنا سواء كان في Calculus A أو

461
00:49:23,380 --> 00:49:29,910
Calculus B بدنا نغششك معلومة لCalculus Bإن الـ A

462
00:49:29,910 --> 00:49:34,690
to the power X ولغرتم الـ X to the power A كل

463
00:49:34,690 --> 00:49:39,130
واحدة فيهم معكوسة للتانية يبقى the inverse

464
00:49:39,130 --> 00:49:43,630
function of A to the power X is لغرتم الـ X

465
00:49:43,630 --> 00:49:49,010
للأساسي والعكس بالعكس معكوسة دالة لغرتم X للأساسي

466
00:49:49,010 --> 00:49:53,570
هي A to the power X ولاحظ السؤال اللي قلناه القوله

467
00:49:53,570 --> 00:49:59,620
ال domain هنا هو ال range هناوالـ Range هنا هو ال

468
00:49:59,620 --> 00:50:04,460
domain لما كتبتيها عكس مظبوط يبقى الدوام لما تبقى

469
00:50:04,460 --> 00:50:07,520
واحدة معكوسة للدنيا بيكون ال domain الأولى هو ال

470
00:50:07,520 --> 00:50:12,060
range التانية و ال range الأولى هو domain التانية

471
00:50:12,060 --> 00:50:16,660
و رسمة كل واحدة فيهم ان شاء الله هتلاقيها is

472
00:50:16,660 --> 00:50:19,560
symmetric about the line Y تساوي X

473
00:50:32,370 --> 00:50:37,970
ولو واحد يجاوز، الزلمة سأل سؤاله، بدي يفهم، تيجي

474
00:50:37,970 --> 00:50:43,670
على لوحك شويه نتفهن احنا معاك؟ يلا تعالي هنا، طبعا

475
00:50:43,670 --> 00:50:49,080
في أمور تبسط على شو اسمك انت؟حسن الكحول يالا يا

476
00:50:49,080 --> 00:50:56,700
حسن اسألك و لا كده مرة تانية مظبوط

477
00:50:56,700 --> 00:51:00,680
صحيح يعني لا سالب ولا صفر يعني ال X هذه دائما و

478
00:51:00,680 --> 00:51:06,220
أبدا موجبة طلع هنا من هنا لهنا أخدنا صفر ولا أخدنا

479
00:51:06,220 --> 00:51:13,410
سالب ليبقى تفاجنا على القطة هذا النقطة التانيةهذا

480
00:51:13,410 --> 00:51:18,390
domain والله range، يعني احنا لما أخذنا القيم

481
00:51:18,390 --> 00:51:25,050
الموجبة فلعتنا هنا قيم موجبة وطلعتنا صفر وطلعتنا

482
00:51:25,050 --> 00:51:31,540
قيم سالبةيعني ال range بتجيب الموجب والسالب، بس ال

483
00:51:31,540 --> 00:51:37,820
domain للموجب، واضح؟ في مشكلة؟ ايوة، اتخربطش من ال

484
00:51:37,820 --> 00:51:46,580
domain و اتكترنى، حاجة بت .. ايوة ايه تتطارق، صح؟

485
00:51:46,580 --> 00:51:50,780
صحيح؟

486
00:51:50,780 --> 00:51:53,860
لنسمع

487
00:51:53,860 --> 00:51:58,510
سؤاله، اشوف سؤاله مرة تانية، ايوة؟بحكي ال A أُس X

488
00:51:58,510 --> 00:52:01,730
هي اللي احنا أخدناها ها والسين اللي هي قيمة أولها

489
00:52:01,730 --> 00:52:06,410
لإيه؟ يعني مش عارف الشي اللي أخدتها أنت و بعدين

490
00:52:06,410 --> 00:52:10,870
عالم والله عارف أشي اللي بدويا شوف يا سيدي في عندك

491
00:52:10,870 --> 00:52:17,270
حاجة اسم A أُس X وفي E أُس X E أُس X اللي عدده

492
00:52:17,270 --> 00:52:22,670
اتنين وسبعة من عشرة تقريبابس a to the power x هذه

493
00:52:22,670 --> 00:52:28,610
ال a أي رقم من صفر ل infinity عدل واحد الصحيح يعني

494
00:52:28,610 --> 00:52:32,070
ال a to the power x اللي هو العدد اللي انت بتقصده

495
00:52:32,070 --> 00:52:37,870
هو حالة خاصة من a to the power x لما تكون a فقط

496
00:52:37,870 --> 00:52:44,410
اتنين وسبعة من عشرة أو كاشر بخلصش تمام؟ خلاصنا؟

497
00:52:44,410 --> 00:52:44,810
ايوة

498
00:52:51,140 --> 00:52:55,820
ممتاز جدا، بيسأل صاحبنا السؤال التالي والسؤال

499
00:52:55,820 --> 00:53:00,900
وجهه، مع الحق، بيقول احنا رسمنا اللغارتم هذه لـA

500
00:53:00,900 --> 00:53:05,460
to the power X، هذه even والله odd، بيقول والله

501
00:53:05,460 --> 00:53:10,560
إذا متمثلة بالنسبة لمحور A وI فهي evenهل هي

502
00:53:10,560 --> 00:53:15,720
متماثلة؟ يبقى not even صف على شجة نجي هل متماثلة

503
00:53:15,720 --> 00:53:19,520
بالنسبة لمحور X؟ يعني هل اي نقطة هنا فيك بالها

504
00:53:19,520 --> 00:53:24,200
نقطة هنا؟ يبقى ماهياش متماثلة بالنسبة لمحور X و

505
00:53:24,200 --> 00:53:28,180
بضيفله عليها ولا حتى symmetric بالنسبة لل origin

506
00:53:28,180 --> 00:53:32,860
التلاتة كلها لا يبقى ماعنديش symmetry بالنسبة لها

507
00:53:32,860 --> 00:53:40,720
بتاتا خلصنا؟طيب لحد هنا stop بدنا في الحل تروح

508
00:53:40,720 --> 00:53:46,340
تمرن إيدك في ال exercises تبعد واحد واحد من

509
00:53:46,340 --> 00:53:53,840
المسائل من واحد لسبعة و خمسين ال odd numbers طبعا

510
00:53:53,840 --> 00:53:58,620
و بقولك odd ليش ان الإيجابات عندك في الكتاب مش

511
00:53:58,620 --> 00:54:03,750
هنتعرف أنت بتشتغل صحولا بتشتغل غلط، تمام؟ ولا يصعب

512
00:54:03,750 --> 00:54:08,950
عليك بتروح على ال discussion وانت جاهز مش تروح على

513
00:54:08,950 --> 00:54:12,790
ال discussion وانت مش حلل ولا سؤال بصير انت مجمعي

514
00:54:12,790 --> 00:54:17,310
شوية أما حلل، بتروح وانت موطن نفسك وفاهمي كويس،

515
00:54:17,310 --> 00:54:21,910
okay؟ يبقى هنا يعني، يبقى المسال بتروح تحلوا، نبغى

516
00:54:21,910 --> 00:54:24,190
بك تروح على ال discussion وإذا ملهجتش في ال

517
00:54:24,190 --> 00:54:27,760
discussionو رحت للميضة على الغرفة و مالقتش و

518
00:54:27,760 --> 00:54:31,160
بتجيني في الساعات المكتبية أهلا وسهلا وراحت بالكل

519
00:54:31,160 --> 00:54:34,780
اللي بيجي يسأله و اللي بيجي يسأله حرف ده اللي هو

520
00:54:34,780 --> 00:54:39,700
على جنهه طب الأن ننتقل إلى ال section الثاني اللي

521
00:54:39,700 --> 00:54:47,220
يليه هو section 1-2 اللي بتكون من ثلاث نقاط رئيسة

522
00:54:47,790 --> 00:54:53,450
النقطة الأولى لل combining functions بدنا نكوّن

523
00:54:53,450 --> 00:54:59,890
دالة جديدة من دوال موجودة والنقطة الثانية ال

524
00:54:59,890 --> 00:55:05,010
shifting of functions بدنا نرسم الدول و نعمل لها

525
00:55:05,010 --> 00:55:12,560
إذاحاتذات اليمين أو ذات الشمال وإلى أعلى وإلى أسفل

526
00:55:12,560 --> 00:55:18,420
كذلك والنقطة التالتة ال scaling graphs اذا بنرسم

527
00:55:18,420 --> 00:55:24,660
الرسمة بنسب معينة تصغير أو تكبير للرسمة الكلام

528
00:55:24,660 --> 00:55:31,320
اللي سمعته هو مختصر section 1-2 يبقى section 1-2

529
00:55:31,320 --> 00:55:33,680
بتكلم عن ما يأتي

530
00:55:37,890 --> 00:55:45,130
combining functions النقطة الأولى النقطة التانية

531
00:55:45,130 --> 00:55:53,110
shiftings shiftings

532
00:55:53,110 --> 00:56:00,170
الإزاحات and scaling graphs

533
00:56:05,720 --> 00:56:10,340
نبدأ بالنقطة الأولى اللى فى ال combining functions

534
00:56:10,340 --> 00:56:18,400
بإننا ناخد ال sums و ال differences الطرح أو

535
00:56:18,400 --> 00:56:26,520
الفروقات و ال products اللى هو عملية الدرب and

536
00:56:26,520 --> 00:56:32,480
quotients عملية القسمة

537
00:56:37,900 --> 00:56:44,640
كل هدول بإننا نعطيهم تعريف فبجي بقول definition if

538
00:56:44,640 --> 00:57:02,810
ال if and ال g are two functions and if ال xموجودة

539
00:57:02,810 --> 00:57:11,830
في domain ال F تقاطع مع domain ال G we define

540
00:57:11,830 --> 00:57:16,090
بالروح

541
00:57:16,560 --> 00:57:25,640
نعرف تعريفات التالية نمرة واحد f زائد او ناقص g as

542
00:57:25,640 --> 00:57:32,820
a function of x بدي يساوي ال f of x زائد او ناقص g

543
00:57:32,820 --> 00:57:41,220
of x نمرة اتنين ال f في g of x بدي يساوي ال f of x

544
00:57:41,220 --> 00:57:45,640
مضروب في ال g of x and

545
00:57:47,780 --> 00:57:54,200
الـCF as a function of X بدي الساوي C في الـF of X

546
00:57:54,200 --> 00:58:07,200
والـC is constant نمرة تلاتةبدنا ال F على G كله as

547
00:58:07,200 --> 00:58:15,320
a function of X بديه ساوي ال F of X على G of X

548
00:58:15,320 --> 00:58:25,640
وبشرط ان ال G of X ممنوع يتساوي Zero لان

549
00:58:25,640 --> 00:58:33,850
كل هدول functions جديدة بدنا domain لمام لل Fزائد

550
00:58:33,850 --> 00:58:43,110
ال G هو ال domain لل F ناقص ال G هو ال domain لل F

551
00:58:43,110 --> 00:58:54,450
في G هو ال domain لل F تقاطع مع domain لل G and

552
00:58:54,450 --> 00:59:02,550
وزيادة على ذلك ال domain لل C في ال F

553
00:59:06,800 --> 00:59:13,280
النقطة التالتة والاخيرة domain ال F على G

554
00:59:17,790 --> 00:59:26,930
Domain الـ F تقاطم مع Domain الـ G كل هذا بتشيل كل

555
00:59:26,930 --> 00:59:37,670
العناصر اللي بتخللي G of X يساوي Zero for example

556
00:59:37,670 --> 00:59:38,270
let

557
00:59:47,290 --> 00:59:55,150
الـ F of X ساول جدر التربيع إلى X زائد أربعة and

558
00:59:55,150 --> 01:00:04,090
الـ G of X ساول جدر التربيع إلى X تربيع ناقص أربعة

559
01:00:04,090 --> 01:00:16,110
find بدنا كل من نمرا A بدنا

560
01:00:16,830 --> 01:00:34,510
ال F زيدي الجي و ال F في جي و ال F على جي

561
01:00:34,510 --> 01:00:47,000
نمر بين بدنا domain ال F زيدي الجي domainالـ F في

562
01:00:47,000 --> 01:00:58,460
G and domain ال F على G نمرسى

563
01:00:58,460 --> 01:01:08,340
بدنا ال F على G as a function of one and ال F على

564
01:01:08,340 --> 01:01:12,140
G as a function of three

565
01:01:20,840 --> 01:01:26,660
لما اقول combining functions يبقى احنا عندنا

566
01:01:26,660 --> 01:01:32,820
دالتين او اكثر بدنا نعملهم عملية تجميع عملية تجميع

567
01:01:32,820 --> 01:01:37,580
قد يكون جمع قد يكون طرح قد يكون طرب قد يكون قسمة

568
01:01:37,580 --> 01:01:43,140
قد يكون عملية تركيبيةبس التركيبية أجلناها لك إلى

569
01:01:43,140 --> 01:01:47,900
ما بعد قليل قلينا نشوف الشغلات اللي بيبقى أول شغلة

570
01:01:47,900 --> 01:01:53,560
بدنا نكوّن دالة جديدة من دالتين موجودتين إما

571
01:01:53,560 --> 01:01:58,360
بعملية الجامعة أو عملية الطرح أو عملية الضرب أو

572
01:01:58,360 --> 01:02:04,020
عملية القسمة وبعد ما نكوّن هذه الدول بدنا ندور على

573
01:02:04,020 --> 01:02:08,560
ال domain تبعهاما هي علاقة الـ domain لهذه الدوال

574
01:02:08,560 --> 01:02:16,180
بالـ domains للدلتين الأصليتين بقول التعريف كتل

575
01:02:16,180 --> 01:02:22,160
افترض ان عندك دلتين f و g are two functions وخدنا

576
01:02:22,160 --> 01:02:28,420
element x موجود في تقاطع two domains domain ال f

577
01:02:28,420 --> 01:02:33,560
intersection domain ال g يعني انا جبت domain ال fو

578
01:02:33,560 --> 01:02:38,720
جبت domain الـ G و أخدت النقاط المشتركة بين ال two

579
01:02:38,720 --> 01:02:43,020
domains تمام؟ يبقى هذا اللي سمنا ال intersection

580
01:02:43,020 --> 01:02:49,340
أو تقاطع ال two domains أخدت element موجود في هذا

581
01:02:49,340 --> 01:02:55,280
و جيت بدي أخد F زائد G أو F ناقصي لما اتأثر على

582
01:02:55,280 --> 01:03:00,060
هذا ال elementبعرفها هي عبارة عن تأثير ال F على X

583
01:03:00,060 --> 01:03:07,520
مضافا إليه أو مقروحا منه تأثير ال G على X الأن لو

584
01:03:07,520 --> 01:03:13,480
أخدت حاصل ضرب FG as a function of X يسوى تأثير ال

585
01:03:13,480 --> 01:03:18,780
F على X مضروبا في تأثير ال G على X الأن لو دالها

586
01:03:18,780 --> 01:03:22,760
دي أخدتها مقدار ثابت مضروبة في الدالة تانية ممكن

587
01:03:22,760 --> 01:03:29,070
أقولمقدار ثابت مضروب في F كله بيؤثر على X يساوي C

588
01:03:29,070 --> 01:03:34,230
itself نفسها ماتغيرتاش في تأثير ال F على X حيث ال

589
01:03:34,230 --> 01:03:40,270
C constant مقدار ثابت بدنا ال F على G لما تأثر على

590
01:03:40,270 --> 01:03:44,650
X يساوي تأثير ال F على X مقسوما على تأثير ال G على

591
01:03:44,650 --> 01:03:49,830
X بحيث انالجيوبكس ممنوع يتساوي zero لإن لو سوى

592
01:03:49,830 --> 01:03:55,310
zero عند هذه النقطة بصير القسمة is undefined غير

593
01:03:55,310 --> 01:04:02,470
معرفة إذا أنشأنا دوال جديدة من الدالتين الأصليتين

594
01:04:02,470 --> 01:04:06,970
بد ال domain لكل واحدة منهم الحمد لله domain

595
01:04:06,970 --> 01:04:12,100
الجامع هو domain الطرح هو domainاللي هو الضرب هو

596
01:04:12,100 --> 01:04:17,140
التقاطة بين ال two domains زي ما هشوف عمليا بعد

597
01:04:17,140 --> 01:04:21,760
قليل طيب بيجيني ال domain main المقدار الثابت في F

598
01:04:21,760 --> 01:04:26,420
بيقول هو ال domain تبع ال F تعالى نشوف ليش قاللي

599
01:04:26,420 --> 01:04:31,590
domain ال Fالسؤال اللى جابلى و قاللى ال domain

600
01:04:31,590 --> 01:04:36,250
الجامع و الطرح و الضرب اللى هو ال intersection ما

601
01:04:36,250 --> 01:04:40,410
بين الاتنين يبقى انا بدأ اخد الضرب بدل ال F او ال

602
01:04:40,410 --> 01:04:45,250
G بدأ احط مقدار ثابت هو ال F of X لما تسوى مقدار

603
01:04:45,250 --> 01:04:49,860
ثابت جديش ال domain تبعهاكل real number من سالب

604
01:04:49,860 --> 01:04:54,480
infinity إلى infinity ب gene مين domain ال F يبقى

605
01:04:54,480 --> 01:04:58,040
تقاطع ما بين domain ال F وما بين ال set of real

606
01:04:58,040 --> 01:05:02,240
numbers domain ال F itself ومن هنا روح نقول دومين

607
01:05:02,240 --> 01:05:08,250
ال constant F هو مينهو domain الـ F itself طبقنا

608
01:05:08,250 --> 01:05:12,850
ال domain تبع حاصل الطرب هذا قولنا ال intersection

609
01:05:12,850 --> 01:05:18,730
ما بين ال two domains طيب domain خارج القسمة يبقى

610
01:05:18,730 --> 01:05:22,690
ال intersection ما بين ال two domains بدي أشيل منه

611
01:05:22,690 --> 01:05:27,760
النقاطاللي بتخليه للمقام ما لها ساوي زي هو يبقى

612
01:05:27,760 --> 01:05:33,180
ناقص كل العناصر X اللي صورتها بدها تكون صفر لإن

613
01:05:33,180 --> 01:05:37,960
القسم عند هذه النقاط بصير ما لها and five طب هذا

614
01:05:37,960 --> 01:05:44,060
كلام نظري بدنا نشوفه على أرض الواقعمعطيني دلتين و

615
01:05:44,060 --> 01:05:49,080
قليلات للجمع و الضرب و القسمة و بعد هيك ال domains

616
01:05:49,080 --> 01:05:52,520
اللي لهم و بعدين تحسبلي ال domains القسمة عنده

617
01:05:52,520 --> 01:05:58,500
رقمين بقوله ماشي بدي اجي للنقطة الأولى بدي اخدله f

618
01:05:58,500 --> 01:06:04,160
زائد g as a function of x بدي اعرف شو شكل الجمع

619
01:06:04,540 --> 01:06:08,900
بنطبق التعريف اللي أنا قايله يبقى لما أطبق التعريف

620
01:06:08,900 --> 01:06:15,720
هذه عبارة عن f of x زائد main g of x f of x معروفة

621
01:06:15,720 --> 01:06:22,140
عند اللي هي main الجذر التربية إلى x زائد 4 زائد

622
01:06:22,140 --> 01:06:28,400
ال g of x اللي هي الجذر التربية إلى x تربية ناقص 4

623
01:06:28,400 --> 01:06:36,950
بقدر هدولة جمعهم أكتر من هيخلاص؟ يبقى خلاص؟ بقدرش

624
01:06:36,950 --> 01:06:40,410
أجمع أكثر منك، يبقى هايوم، كل اللي بقدر أعمله أن

625
01:06:40,410 --> 01:06:44,770
أضرب في المرافق وبالتالي أحطهم في شكل جديد،

626
01:06:44,770 --> 01:06:48,530
كالكعزيزة، مالهاش لزوم، يبقى خلاص، وصل لحد هنا،

627
01:06:48,530 --> 01:06:53,200
والله يعطيك العافيةبعد هيك بداجي لمين؟ للنقطة

628
01:06:53,200 --> 01:06:58,760
التانية اللي هي ال FG as a function of X يبقى ال F

629
01:06:58,760 --> 01:07:04,840
of X في ال G of X يبقى الجدر التربيعي لل X اللي

630
01:07:04,840 --> 01:07:10,920
عندنا هذه لل X زائد الأربعة مضروبة في الجدر

631
01:07:10,920 --> 01:07:16,220
التربيعي لل X تربيع ناقص أربعةهذه صحيحه بقدر

632
01:07:16,220 --> 01:07:21,700
أخليها جذر واحد، مظبوط، بقدر أقول هذا جذر واحد،

633
01:07:21,700 --> 01:07:27,260
مظبوط، لمين؟ لل X زائد أربعة، بال X تربية نقص

634
01:07:27,260 --> 01:07:31,320
أربعة، بقدر واحد و أخليه جذر واحد، أكتر من هيك،

635
01:07:31,320 --> 01:07:36,910
وصل لحد هنا، والله يعطيك العافيةبتداجي لمن؟ ل ال F

636
01:07:36,910 --> 01:07:43,510
على G as a function of X يبقى ال F of X على ال G

637
01:07:43,510 --> 01:07:49,710
of X يبقى الجدرى التربية لل X زائد 4 على من على

638
01:07:49,710 --> 01:07:54,290
الجدرى التربية ل X تربية ناقص 4 هو اللي بقدر أخليه

639
01:07:54,290 --> 01:07:54,870
كذلك

640
01:08:04,710 --> 01:08:11,790
خلصنا المطلوب الأول بدنا نيجي للمطلوب التاني نجلب

641
01:08:11,790 --> 01:08:17,120
الدميل للأولى و الدميل للتانىمش هنجيب ال two

642
01:08:17,120 --> 01:08:22,840
domains لازم أعرف قداش domain ال F و domain ال G و

643
01:08:22,840 --> 01:08:26,840
التقاطة فيما بينهما لأن هذا أساسي في شغلنا صحيح

644
01:08:26,840 --> 01:08:32,020
ولا لأ يبقى باجي بقوله بدي أجيبله في الأول domain

645
01:08:32,020 --> 01:08:38,600
ده ال F هو كل العناصر X بحيث هو أنه برجع لل F صح

646
01:08:38,600 --> 01:08:45,260
بيتنا هذه تمام؟ بدي ال domain تبعهابدى القيمة اللى

647
01:08:45,260 --> 01:08:49,720
تحت الجدر تبقى دائما و أبدا أكبر من أو تساوي ال

648
01:08:49,720 --> 01:08:54,160
zero يبقى ال X زائد أربعة greater than or equal to

649
01:08:54,160 --> 01:08:59,060
zero يبقى ال X زائد أربعة greater than or equal to

650
01:08:59,060 --> 01:09:06,500
zero يبقى كل العناصر X بحيث أن ال X تكون أكبر من

651
01:09:06,500 --> 01:09:12,080
أو تساوي جداش سلب أربعة يعني من سلب أربعة ثم فوق

652
01:09:12,080 --> 01:09:18,350
يعني من و لا وينسالب أربعة لغاية infinity يبقى هذا

653
01:09:18,350 --> 01:09:23,850
كل ال interval مغلقة من عند السلب أربعة و لغاية ال

654
01:09:23,850 --> 01:09:28,330
infinity مفتوحة بالشكل اللي قدامنا هنا تمام هاي

655
01:09:28,330 --> 01:09:33,690
جيبنا domain ال F بدنا نجيب main domain ال G

656
01:09:33,690 --> 01:09:39,170
domain ال G كل العناصر X بحيث رانا برضه صاحبنا هذا

657
01:09:39,170 --> 01:09:44,610
جذريبقى بدى كل الكمية اللى تحت الجدرد تبقى أكبر من

658
01:09:44,610 --> 01:09:49,870
أو تساوي ال zero بحيث ان X squared minus four

659
01:09:49,870 --> 01:09:54,750
greater than or equal to zero يبقى كل العناصر X

660
01:09:54,750 --> 01:10:01,290
أضيف أربعة للطرفين يبقى بحيث أن X تربية greater

661
01:10:01,290 --> 01:10:07,310
than or equal to من للأربعة انا مابدى X تربية بدى

662
01:10:07,310 --> 01:10:12,970
X يبقى شو بعمل؟بأخد الجذر التربيهي للطرفين، يبقى

663
01:10:12,970 --> 01:10:19,370
هذا كل العناصر X بحيث أن absolute value ل X أكبر

664
01:10:19,370 --> 01:10:24,130
من أو تسوى absolute value لاتنين اللي همين

665
01:10:24,130 --> 01:10:32,380
بالاتنين، صح؟ سكت الشعبالجدر التربية على اكس تربية

666
01:10:32,380 --> 01:10:35,180
هو absolute value لكس يبقى absolute value لكس

667
01:10:35,180 --> 01:10:38,000
الجدر التربية على اربعة هو absolute value لاتنين

668
01:10:38,000 --> 01:10:43,940
اللي هي باتنين itself طبعا فبدي اعبر عن هذه بصياغة

669
01:10:43,940 --> 01:10:51,260
اخرى فبجي بقول هذه كل العناصر X such that هذه اما

670
01:10:51,260 --> 01:10:54,260
ال X greater than or equal to

671
01:11:03,630 --> 01:11:07,610
بس اسمع اسمع ليش ايش؟ وهي

672
01:11:21,220 --> 01:11:28,020
هذا الكلام يسمى كلمة or تعني اتحاد

673
01:11:30,080 --> 01:11:35,140
يبقى باجي بقول جال ال X أكبر من أو تساوي 2 يعني من

674
01:11:35,140 --> 01:11:39,680
عند اتنين لوان للمالة نهاية جال ال X أقل من أو

675
01:11:39,680 --> 01:11:44,620
يسالب يعني بدك ترجع من سالب اتنين لوان لكن الفترة

676
01:11:44,620 --> 01:11:49,020
الصغيرة بنحطها في الأول و الكبيرة بنحطها بالاخر

677
01:11:49,020 --> 01:11:54,460
يبقى كل ال interval من سالب infinity لغاية سالب

678
01:11:54,460 --> 01:12:01,530
اتنينمغلقة من عند السلب اتنين بسبب اليساوي اتحاد

679
01:12:01,530 --> 01:12:05,490
الفترة من اتنين لغاية infinity

680
01:12:08,010 --> 01:12:12,170
طيب، حتى الآن جيب بس domain ال F و domain ال G،

681
01:12:12,170 --> 01:12:17,750
أصبر عليا بس نخلص، الآن أنا بدي domain المشترك ما

682
01:12:17,750 --> 01:12:23,750
بين الأثنين، لأنه عند التعريف قال X موجودة وين في

683
01:12:23,750 --> 01:12:27,610
التقاطة، ولمن حسبنا ال domain قال اللي موجود في

684
01:12:27,610 --> 01:12:32,970
تقاطة الأثنينيبقى احنا بدنا نروح نجيب تقاطع

685
01:12:32,970 --> 01:12:39,410
الفترتين domain ال F مع domain ال G إذا بقوله بدي

686
01:12:39,410 --> 01:12:47,290
domain الدلة F تقاطع مع domain الدلة G يساوي وما

687
01:12:47,290 --> 01:12:52,510
أدركى مالي يساوي وكيف بدنا نعزبه استغلنا شوية بقى

688
01:12:52,510 --> 01:12:58,340
أصب الله ما أخلصالان بدى أعلمك كيف تحسبه بطريقة ما

689
01:12:58,340 --> 01:13:05,000
تخرش الميه تمام؟ بدك تروح تلصم راسم كيف الرسم؟

690
01:13:05,000 --> 01:13:11,740
بقوله هذا ال real lifeبتدهش للفترة الأولى تبع ال

691
01:13:11,740 --> 01:13:15,680
domain ده اللي يفجل من وين؟ من عند السلب أربعة

692
01:13:15,680 --> 01:13:22,120
لغاية؟ يعني لو قلت هذا ال zero بده تجينا سلب أربعة

693
01:13:22,120 --> 01:13:27,160
هنا، مظبوط؟ نبعدها شوية مشان الكل يشوف جول هنا،

694
01:13:27,160 --> 01:13:32,900
هاي سلب أربعة يبقى من وين لوين، من عند السلب أربعة

695
01:13:32,900 --> 01:13:39,780
بدي أبقى الماشي إلى ما لا نهايةسهم يعني قال فالله

696
01:13:39,780 --> 01:13:43,960
سهل عليها إلى نيرة الله الأرض ومن عليها خلاصنا

697
01:13:43,960 --> 01:13:49,020
مين؟ هذا مين اللي رسمته؟ domain ال F بدي أروح ل

698
01:13:49,020 --> 01:13:53,320
domain ال G domain ال G جاله من سالب infinity

699
01:13:53,320 --> 01:13:58,320
لغاية سالب اتنين سالب اتنين وين بيجينا؟ هنا سالب

700
01:13:58,320 --> 01:14:04,710
اتنين و بتدك ترجع لوين؟ لسالب infinity و بعد هيكمن

701
01:14:04,710 --> 01:14:09,830
عند اتنين لل infinity يبقى اتنين تجينا بعد ال zero

702
01:14:09,830 --> 01:14:15,230
يبقى هاي اتنين ولل infinity بالشكل اللي عندنا هذا

703
01:14:16,480 --> 01:14:20,860
الان التقاط اتباعهم هو المنطقة المشتركة ما بين

704
01:14:20,860 --> 01:14:24,880
الاتنين وإن اتنين موجودين مع بعض تكون هي المنطقة

705
01:14:24,880 --> 01:14:30,560
المشتركة اطلعلي هذه اظن هذه المنطقة المشتركة ما

706
01:14:30,560 --> 01:14:35,800
بين الاتنين هنا وهنا هذه المنطقة المشتركة ما بين

707
01:14:35,800 --> 01:14:41,190
الاتنينصحيح ولا لأ؟ يبقى بناء عليه بقدر ال domain

708
01:14:41,190 --> 01:14:47,910
من سالب أربعة لسالب اتنين من سالب أربعة لسالب

709
01:14:47,910 --> 01:14:54,590
اتنين as an closed interval بسبب وجود اليساوي بدا

710
01:14:54,590 --> 01:15:00,230
أحب عليها كمان الفترة من و لا و ام من اتنين مغلقة

711
01:15:00,230 --> 01:15:06,190
لغاية infinityيبقى يا شباب إن رسمت زيها في عمرك ما

712
01:15:06,190 --> 01:15:11,010
هتغلط، بس تجي تقدرها بدور الرسم، احتمال الخطأ وارد

713
01:15:11,010 --> 01:15:17,380
بنسبة 150%هذا للبعض والبعض الاخر قد يكون نسبة نجاح

714
01:15:17,380 --> 01:15:22,540
150% واما ما ده فيه اختلاف في العقول إذا حتى ما

715
01:15:22,540 --> 01:15:28,860
نغلطش بنحاول نرسم طيب رسمنا وحددنا الفترة الحين

716
01:15:28,860 --> 01:15:33,120
بدنا نيجي لمين لنمربيه في المثلة نحسب ال domain

717
01:15:33,120 --> 01:15:38,020
اللي بدناه بعد ما اشتغلنا الشغل هذه كلها

718
01:15:52,810 --> 01:15:58,970
نمسك نمرة بي لان، هاي نمرة بي، نمرة بي قال لي

719
01:15:58,970 --> 01:16:02,190
domain ال F زي دي ال G و domain ال F في G هدول زي

720
01:16:02,190 --> 01:16:06,870
بعض، مش فيهم مشكلة، مظبوط؟ يبقى بقى جيبقى أقول له

721
01:16:06,870 --> 01:16:15,980
domainالـ F زائد الـ G هو domain الـ F في G هو

722
01:16:15,980 --> 01:16:23,020
domain الـ F تقاطعه مع domain الـ G، مش هيك؟ يبقى

723
01:16:23,020 --> 01:16:27,650
هذا جاهز، حسبتهبجيبها زي ما هي و بقعدها بسلامتها

724
01:16:27,650 --> 01:16:35,330
يبقى هذه يساوي سالب أربعة و سالب اتنين اتحاد اتنين

725
01:16:35,330 --> 01:16:39,450
و infinity بقى اللي عندنا في نمرة بيه ايجاد domain

726
01:16:39,450 --> 01:16:44,010
خارج القسمة بقوله and

727
01:16:46,520 --> 01:16:52,740
الـ domain بتبع ال F على G اللي هو domain ال F

728
01:16:52,740 --> 01:17:02,980
تقعقه مع domain ال G بدي أشيل منه كل ال X's اللي

729
01:17:02,980 --> 01:17:10,090
بدها تخليه ليه G of X يساوي Zeroمش هيك التعريف طيب

730
01:17:10,090 --> 01:17:15,030
ال intersection جاهز هيه فوق يبقى سالي باتنين

731
01:17:15,030 --> 01:17:23,090
أسالف أربع لغاية سالي باتنين اتحاد اتنين و

732
01:17:23,090 --> 01:17:29,370
infinity بدي أشيل منه كل القيم اللي بدها تخلي

733
01:17:29,370 --> 01:17:35,470
المقام ب zero من القيم اللي بتخلي جي ب zero هي جي

734
01:17:36,000 --> 01:17:40,000
ما هو اللي يجعلها zero؟ إتنان و سالب إتنان، هل

735
01:17:40,000 --> 01:17:47,340
يوجد غيرهم؟ بكتبهم as a set سالب إتنين و إتنين،

736
01:17:47,340 --> 01:17:51,700
يبقى بدا يجي على الفترة هذه، بدي أشيل منها سالب

737
01:17:51,700 --> 01:17:56,460
إتنين و إتنان اللي عندنا، يبقى بدل ما يتلت، بخليها

738
01:17:56,460 --> 01:18:02,020
مفتوحة، يقول خلصنا، حلنا مشكلتنايبقى هذه يساوي

739
01:18:02,020 --> 01:18:09,540
سالب أربعة مغلقة سالب اتنين بنخليها مفتوحة اتحاد

740
01:18:09,540 --> 01:18:15,140
كمان مفتوحة اتنين و infinity يبقى استبعدنا سالب

741
01:18:15,140 --> 01:18:16,300
اتنين و اتنين

742
01:18:27,360 --> 01:18:30,980
المشكلة في حساب ال domain مش في الشكل إذا في

743
01:18:30,980 --> 01:18:36,340
اختصارات باختصرها بالمقال فيش اختصارات X ناقص

744
01:18:36,340 --> 01:18:41,980
اتنين في X زي اتنين فرق من المربعين هدفش اللي فوق

745
01:18:41,980 --> 01:18:45,680
X زي اتاربعة لأ لأ اجى في باله X ناقص اربعة X زي

746
01:18:45,680 --> 01:18:47,360
اتاربعة تم اختصار فيش اختصار

747
01:18:55,340 --> 01:19:00,800
هي ال F في ال bus و لا في المقاممصبوط؟ يبقى بيخلى

748
01:19:00,800 --> 01:19:04,360
اللى فى المقام هو اللى يساوي دى لأصفار المقام مش

749
01:19:04,360 --> 01:19:07,520
أصفار البطل أصفار البطل ده اللى معرفة عندها

750
01:19:07,520 --> 01:19:10,960
ماعنديش مشكلة المشكلة لو وقعت الأصفار فى المقام

751
01:19:10,960 --> 01:19:16,320
عارف ليش؟ لأنه لا يمكن في علم الرياضية إنك تقسم

752
01:19:16,320 --> 01:19:21,680
على صفر خارج نطاقة العقل البشري مش ممكن يتصورها

753
01:19:21,680 --> 01:19:25,320
العقل البشري في يوم من الأيامماشي الى يومنا هذا

754
01:19:25,320 --> 01:19:30,340
طبعا تمام؟ يبقى خلاصنا منين؟ نمرة بيخلاصنا منها

755
01:19:30,340 --> 01:19:36,960
كلها جيبنا ال domain طبعا ايوة كيف؟ تعال هنا، ايه

756
01:19:36,960 --> 01:19:41,040
الحد؟

757
01:19:41,040 --> 01:19:51,280
انيات اللي بتنعد، لحد هنا؟ وين اللي مافهمتوش؟ممتاز

758
01:19:51,280 --> 01:19:57,420
جدا طيب اذا دمية دولة F1 و F2 هيها هل الجلر معرف

759
01:19:57,420 --> 01:20:04,100
لقيمة سالبة يعني بدي اكبر او يساوي ها ايه اكبر من

760
01:20:04,100 --> 01:20:08,140
او يساوي زيه تعرف تحلي المتباينة هنا يعني بنضيف

761
01:20:08,140 --> 01:20:12,980
سالب اربعة على الطرفين بصير X اكبر من سالب اربعة

762
01:20:12,980 --> 01:20:16,580
او يساوي يعني من سالب اربعة والله سهل عليك لوين؟

763
01:20:18,220 --> 01:20:22,200
أكبر منها سالب ثلاثة سالب اتنين سالب واحد زير واحد

764
01:20:22,200 --> 01:20:25,680
اتنين لغاية ما يبقى هذه خلاصة من هذه التانية

765
01:20:25,680 --> 01:20:29,260
واختها هاي الجدرى التربية الاكستربية نقصرها

766
01:20:29,260 --> 01:20:34,140
بدناياها اكبر من او تساومين ال zero ضيف اربع على

767
01:20:34,140 --> 01:20:38,700
الطرفين بصير الاكستربية اكبرخد الجدر التربيه

768
01:20:38,700 --> 01:20:43,800
الاطفالي موافق؟ لحد هنا تمام؟ بدنا نفسر هذه، هذه

769
01:20:43,800 --> 01:20:47,860
معناها يا إما ال X أكبر يسوى اتنين، يا إما أقل من

770
01:20:47,860 --> 01:20:51,980
أوي يسوى سالب اتنين، يعني من عند اتنين لما لا

771
01:20:51,980 --> 01:20:56,040
نهاية من سالب اتنين اكترى على سالب ما لا نهاية،

772
01:20:56,040 --> 01:21:01,560
مظبط هك؟ فهمت؟ بدنا التقاط ما بين الفترة هذه و

773
01:21:01,560 --> 01:21:07,830
الفترة هذه هي قدامكخلاص لا؟ ضالي شيء؟ شو اسمك أنت؟

774
01:21:07,830 --> 01:21:12,530
زهر المناصر، هاي تالث مرة بسأله عن اسمه، مظبوط؟

775
01:21:14,120 --> 01:21:18,260
يبقى زهرة المناصرة بانها تزهر هك و تفتح اكتر ان

776
01:21:18,260 --> 01:21:22,740
شاء الله هاي خلاصة من المطلوب التاني نمره بيه بدنا

777
01:21:22,740 --> 01:21:29,900
نروح لنمره ال C حد بيقدر يعطيني الجواب مباشرة من

778
01:21:29,900 --> 01:21:34,000
ضل يعوض ولا حاجة F على G of 1

779
01:21:45,180 --> 01:21:50,400
طلع للـ domain تباعها، وين ال domain؟ ال F على G

780
01:21:50,400 --> 01:21:56,610
اللي هاد، موجود الواحد هناموجود؟ يبقى does not

781
01:21:56,610 --> 01:22:01,890
exist مظبوط ان واحد مش موجود في الفترة هذه يبقى

782
01:22:01,890 --> 01:22:05,630
اوتوماتيكي هذه محلولة خالصة اذا يبقى بالداجي اقوله

783
01:22:05,630 --> 01:22:15,390
ال F على G as a function of one does not does not

784
01:22:15,390 --> 01:22:27,190
existبسبب ان الواحد ليس مستحيل للفترة ناقص اربعة

785
01:22:27,190 --> 01:22:32,650
وناقص اتنين اتحاد اتنين وانفنتي مش موجود في الفترة

786
01:22:32,650 --> 01:22:37,110
هذهيبقى كيف؟ احنا بيجيب قيمة الدالة في element

787
01:22:37,110 --> 01:22:40,830
موجود في domainها، هذا مش موجود في domainها، إذا

788
01:22:40,830 --> 01:22:45,290
لا يمكن لهذه أن يحصل، طب واحد قاللي لا ماجهش في

789
01:22:45,290 --> 01:22:49,630
باله الكلام هذا، اخرج قاللي احنا أخذنا اللي وين

790
01:22:49,630 --> 01:22:55,090
خارج قسمة الاتنين هايه، تمام؟ بقولكوا إيهوقال حطلي

791
01:22:55,090 --> 01:22:59,270
واحد بقوله واحد واربعة خمسة واحد تربيه بواحد نقص

792
01:22:59,270 --> 01:23:04,590
اربعة نقص ثلاثة سالب خمسة ع تلاتة does not exist

793
01:23:04,590 --> 01:23:09,210
كمية تخيلية مظبوط يبقى لا يمكن نقدر يجيب قال لي

794
01:23:09,210 --> 01:23:18,800
بعد هيك هات ليه؟فعل جي جاهز

795
01:23:18,800 --> 01:23:26,480
هي الجدر التربيعي لتلاتة زائد أربعة على تلاتة

796
01:23:26,480 --> 01:23:32,320
تربيع ناقص أربعة مظبوط يعني هذا الجدر التربيعي

797
01:23:32,320 --> 01:23:39,900
لسبعة على تسعة ناقص أربعة سبعة أخمس يبقى existماشي

798
01:23:39,900 --> 01:23:48,040
يا سيدي طيب لحد هنا تمام انتهينا من جزء من النقطة

799
01:23:48,040 --> 01:23:52,560
الأولى اللي هي ال combining functions بدنا ننتقل

800
01:23:52,560 --> 01:23:57,460
إلى النقطة الثانية في نفس ال combining function

801
01:23:57,460 --> 01:24:00,040
وهي very important

802
01:24:06,110 --> 01:24:10,190
هيش النقطة الثانية لل composition of functions

803
01:24:10,190 --> 01:24:18,290
اللي كنتوا بتسموها f circle g او f بعد g ايوة دمان

804
01:24:18,290 --> 01:24:24,530
ال f على g ماله ابدا دمان ال f التقاطة تبع ال

805
01:24:24,530 --> 01:24:29,090
اتنين اللي كتبنا تحت بده الشيء القيم اللي بتخلي g

806
01:24:29,090 --> 01:24:33,950
تساوي صفر الجدر التربية ل x تربية نقص 4 او اكتشف

807
01:24:33,950 --> 01:24:40,360
بيساوي صفرعند x اتنين و سالب اتنين لأنه اربعة ناقص

808
01:24:40,360 --> 01:24:43,580
اربعة بصفر ناقص اتنين كل تربية اربعة ناقص اربعة

809
01:24:43,580 --> 01:24:47,020
بزيرو يبقى بدنا نشيل اتنين و سالب اتنين من ال

810
01:24:47,020 --> 01:24:51,040
interval سالب اربعة لغاية سالب اتنين اتحاد اتنين و

811
01:24:51,040 --> 01:24:54,760
infinity يعني بصير مفتوح ان عند سالب اتنين و اتنين

812
01:24:54,760 --> 01:25:03,070
ليس الاطيب بنيجي الأن لتكملة النقطة الأولى اللي هي

813
01:25:03,070 --> 01:25:08,450
ال composite functions يبقى بالدالي لحاجة اسمها ال

814
01:25:08,450 --> 01:25:12,130
composite functions

815
01:25:12,130 --> 01:25:15,250
definition

816
01:25:15,250 --> 01:25:18,310
F

817
01:25:18,310 --> 01:25:25,130
ال F عند ال G R

818
01:25:26,470 --> 01:25:34,830
two functions recomposite

819
01:25:34,830 --> 01:25:38,430
function

820
01:25:38,430 --> 01:25:45,410
الدلة التركيبية او الدلة المحصلة لل F composition

821
01:25:45,410 --> 01:25:49,670
G is defined by

822
01:25:55,990 --> 01:26:02,750
إذا كانت الـ composition جي كمعاملة من X يساوي F

823
01:26:02,750 --> 01:26:20,990
للجي من X بحيث أن X موجودة في دمين الجي مرة

824
01:26:20,990 --> 01:26:21,370
تانية

825
01:26:24,890 --> 01:26:29,170
الكمبوزيت فانكشن الدالة المحاصلة أو الدالة

826
01:26:29,170 --> 01:26:34,890
التركيبية يعني انا عندى دالتين بدى اركب منهم دالة

827
01:26:34,890 --> 01:26:39,050
جديدة دالة واحدة دى من الدالتين اللى موجودة او تلت

828
01:26:39,050 --> 01:26:42,410
دول بدى اركب منهم دالة او اربعة او ما إلى ذلك

829
01:26:48,990 --> 01:26:54,130
الدالة التركيبية او الدالة المحاصلة بدي اعطيها رمز

830
01:26:54,130 --> 01:26:59,890
F circle G كنتوا بتقراوها في التانوي F بعد G او F

831
01:26:59,890 --> 01:27:08,950
circle Gفي علمنا F composition G F composition G

832
01:27:08,950 --> 01:27:12,390
Circle بس عشانها دائرة صغيرة بنقول Circle أما في

833
01:27:12,390 --> 01:27:17,550
الحقيقة بنقول F composition G is defined by

834
01:27:17,550 --> 01:27:24,670
بنعرفها كتالة F composition G of X يساوي F of G of

835
01:27:24,670 --> 01:27:29,470
X بعيثة X موجودة وين في domain الجي خلّي بالك

836
01:27:29,470 --> 01:27:34,200
معايا هناالان انا بقول if composition D of X مين

837
01:27:34,200 --> 01:27:39,740
اقرب واحد علي X؟ if والله جي جي يبقى جي هتأثر علي

838
01:27:39,740 --> 01:27:45,780
X يبقى X لازم تكون وين ومن الجي حتى تقدر تأثر

839
01:27:45,780 --> 01:27:52,730
عليها طيب أثرنا ب G علي X صارت مين؟G of X إذاً G

840
01:27:52,730 --> 01:27:58,610
of X صار element جديد في domain main الدالة F حتى

841
01:27:58,610 --> 01:28:03,810
تقدر F تأثر عليها نوضح لك هذا الكلام بالرسم لو

842
01:28:03,810 --> 01:28:11,250
عندي هنا ست والست سميتها A والست تانية سميتها B

843
01:28:11,250 --> 01:28:19,800
والست ثالثة سميتها C خلي بالك معايا كويسالان من A

844
01:28:19,800 --> 01:28:29,960
الى B في عندي دالة اسمها G من B الى C في عندي دالة

845
01:28:29,960 --> 01:28:39,330
اسمها F الان لو كان عندي element هنا اسمه Xيبقى

846
01:28:39,330 --> 01:28:44,250
هذا ال element موجود في domain main إذا جي بتأثر

847
01:28:44,250 --> 01:28:49,270
على كل عناصر a إذا هتأثر على هذا ال element يبقى

848
01:28:49,270 --> 01:28:55,230
جي لما تحث .. لما تأثر على x بده يظهرله صورة في بي

849
01:28:55,230 --> 01:29:02,650
اسمها mainG of X هي صورة الـ Element X اللي موجود

850
01:29:02,650 --> 01:29:09,410
في A صورته ظهرت في B بي هو domain مين يبقى ال F

851
01:29:09,410 --> 01:29:14,170
هتأثر على هذا ال element اللي موجود في domainها

852
01:29:14,170 --> 01:29:21,630
اللي موجود في domainها وتخلي صورته هناF of ال

853
01:29:21,630 --> 01:29:26,710
element اللي موجود في domainها اللي هو G of X

854
01:29:26,710 --> 01:29:34,270
وكأنه بيه مهادي مش هتظهر كأنه بده يصير ال X بده

855
01:29:34,270 --> 01:29:39,390
يجي لل element اللي عندنا هذا اللي اسمه main F of

856
01:29:39,390 --> 01:29:47,110
G of X وبالتالي F composition G of X بده يسوي F of

857
01:29:47,110 --> 01:29:59,300
G of Xطيب سؤال هل ال F composition G يساوي G

858
01:29:59,300 --> 01:30:04,600
composition F؟ فرقة السما على الأرض هنا ال element

859
01:30:04,600 --> 01:30:06,840
بيكون في ال domain ال G هنا ال element في ال

860
01:30:06,840 --> 01:30:14,640
domain ال F يبقى هذه اللي لا يمكن أن تساوي هذهيبقى

861
01:30:14,640 --> 01:30:19,940
بقوله هنا in general على وجه العموم ال F

862
01:30:19,940 --> 01:30:23,920
composition G لا يساوي G composition F السؤال

863
01:30:23,920 --> 01:30:30,790
الثاني احنا جبنادالة جديدة من الدالتين الأصليتين

864
01:30:30,790 --> 01:30:35,650
زي ما كنا قبل قليل بنضيف دالة جديدة إذا بدنا ال

865
01:30:35,650 --> 01:30:40,570
domain تبعها وفتحلي كويس لإن كتير من الشباب بضلوا

866
01:30:40,570 --> 01:30:44,690
يسألوا فيها كتير عملية سهلة جدابس مش عارف ليش

867
01:30:44,690 --> 01:30:49,990
بيكتروا فيها السؤال الان بدنا نيجي لل domain بتابع

868
01:30:49,990 --> 01:30:56,690
ال F composition G بدي اعرفه تعريف مين هو الان هذه

869
01:30:56,690 --> 01:31:02,920
مشان تأثر على element بدي اقول كل العناصر Xيبقى x

870
01:31:02,920 --> 01:31:07,400
هوين بده يكون موجود؟ في domain الجي يبقى كل

871
01:31:07,400 --> 01:31:14,580
العناصر x بحيث أن x موجود في domain الجي وفي نفس

872
01:31:14,580 --> 01:31:20,840
الوقت and ال g of x هوين بده يكون موجود؟ في domain

873
01:31:20,840 --> 01:31:26,760
ال F موجود في domain ال F يبقى هذا تعريف تبع

874
01:31:26,760 --> 01:31:32,240
الكوميزيون ولا رياسة منهاكل العناصر اللى موجود فى

875
01:31:32,240 --> 01:31:36,420
domain الـG صار عنده Geobox يبقى Geobox بديها تكون

876
01:31:36,420 --> 01:31:41,820
وان موجودة فى domain الـF خلص التعريف بالمهم مش

877
01:31:41,820 --> 01:31:46,480
التعريف هو كيف اتطبق لمين التعريف إذا سنذهب إلى

878
01:31:46,480 --> 01:31:52,800
مثال مباشرة example عادى

879
01:31:52,800 --> 01:31:58,590
نثبت المعلومة هذه قبل ما نمشيالمثال بيقول ما ياتي

880
01:31:58,590 --> 01:32:05,250
let فبرا هعطيك على هذه النقطة بدل المثال تلاتة وكل

881
01:32:05,250 --> 01:32:11,550
واحد فني بيختلف عن الثاني ففتحه كويس ودجج معاه let

882
01:32:11,550 --> 01:32:25,910
اللي هو ال f of x بدل يسوى x²-1 andالـ G of X بدي

883
01:32:25,910 --> 01:32:42,290
ساوي الـ Square Root لمن؟ للخمسة ناقص الـ X نمرا

884
01:32:42,290 --> 01:32:50,790
A بدي الـ F composition G نمرا B بدي الـ G

885
01:32:50,790 --> 01:32:59,780
composition Fنمرة C بد ال G composition G نمرة D

886
01:32:59,780 --> 01:33:09,900
بد ال domain ال F composition G and domain ال G

887
01:33:09,900 --> 01:33:11,620
composition G

888
01:33:40,400 --> 01:33:45,080
هلا مالك هنافتح معايا كويس مش هشوف كيف بنحسب

889
01:33:45,080 --> 01:33:52,760
الشغلات هذه الان بدنا f composition g as a

890
01:33:52,760 --> 01:34:01,240
function of x شو شكلهفبجي بقول شكله كالتالي F of G

891
01:34:01,240 --> 01:34:08,380
of X طبعا الان G of X موجودة عندي يبقى بشيل G of X

892
01:34:08,380 --> 01:34:15,240
و بحط قيمة مكانها يبقى F of ال G of X هي عبارة عن

893
01:34:15,240 --> 01:34:22,680
الجذر التربية إلى مين لخمسة ناقص ال Xبعدك اسمع

894
01:34:22,680 --> 01:34:29,540
شوية هنا بيقول ال F لما تأثر على العنصر يسوى مربع

895
01:34:29,540 --> 01:34:34,860
العنصر مطروح منه يبقى F لما تأثر على هذا العنصر

896
01:34:34,860 --> 01:34:42,020
مربع هذا العنصر مطروح منه واحد يبقى هذا الكلام بده

897
01:34:42,020 --> 01:34:49,440
يصير خمسة ناقص X تحت الجذر الكل تربية بده أشيل منه

898
01:34:49,440 --> 01:34:56,580
واحدتمام؟ يبقى هذا شو بده يساوي؟ هذا خمسة ناقص X

899
01:34:56,580 --> 01:35:02,080
ناقص واحد يبقى النتيجة أربع ناقص X

900
01:35:05,260 --> 01:35:09,560
بنفس الطريقة يجيب الجي جي جي جي جي جي جي جي جي جي

901
01:35:09,560 --> 01:35:22,360
جي جي جي جي جي جي جي جي جي جي

902
01:35:22,360 --> 01:35:25,980
جي

903
01:35:34,480 --> 01:35:39,840
الان جي لما تأثر على العنصر يساوي الجذري التربيعي

904
01:35:39,840 --> 01:35:45,860
لخمسة ناقص هذا العنصر يبقى هذا بده يساوي الجذري

905
01:35:45,860 --> 01:35:53,760
التربيعي لخمسة ناقص هذا العنصر لإكس تربية ناقص

906
01:35:53,760 --> 01:36:02,260
واحدهذا بده يصير الجدر التربية لخمسة ناقص X تربية

907
01:36:02,260 --> 01:36:10,200
زي واحد يبقى الجدر التربية لستة ناقص X تربية اللي

908
01:36:10,200 --> 01:36:16,560
مافهمش يتابع معاه نمره C بده جي composition جي

909
01:36:16,560 --> 01:36:23,070
كذلكبعد هيك بيضلش هوضر ولا لوحد، بدل السؤال تلاتة

910
01:36:23,070 --> 01:36:32,170
على نفس المفهوم، يبقى هذا G لـG of X يبقى G لأ،

911
01:36:32,170 --> 01:36:35,670
بدي أشيل الـG of X و أحط قيمة اللي هو الجذر

912
01:36:35,670 --> 01:36:44,560
الترفيعي للخمسة ناقص Xوكأن هذا ال element كله أصبح

913
01:36:44,560 --> 01:36:50,000
عنصر في domain main الجي جي لما اتأثر على عنصر

914
01:36:50,000 --> 01:36:54,180
اللي في domainها بده يساوي الجدري التربيعي لخمسة

915
01:36:54,180 --> 01:37:00,420
ناقص هذا العنصر يبقى هذا بده يساوي الجدري التربيعي

916
01:37:00,420 --> 01:37:09,240
لخمسة ناقص هذا العنصر خمسة ناقص Xواضح؟ هاي بدل

917
01:37:09,240 --> 01:37:12,980
سؤال اتنين تلاتة حلنا لك كيف تحسب main ال

918
01:37:12,980 --> 01:37:18,500
composition وبالتالي خلصنا A وB وC الآن بدنا نجيب

919
01:37:18,500 --> 01:37:22,820
ال domain بشان نجيب ال domain بدنا domain كل واحدة

920
01:37:22,820 --> 01:37:28,320
فيهم في الأول يبقى قبل ما نيجي للباقي بدي domain

921
01:37:28,320 --> 01:37:36,670
ال F يسوّن كفايةفى نقطة لفها دى مش معرفة عندها

922
01:37:36,670 --> 01:37:42,590
يبقى معناها كل ال real number يبقى من سالب

923
01:37:42,590 --> 01:37:51,010
infinity إلى infinity ماشي بدنا domain الجى كل

924
01:37:51,010 --> 01:37:56,770
العناصر X بحيث N بدى كل القيمة اللى تحت الجدرة

925
01:37:56,770 --> 01:38:03,550
تبقى مالهاأكبر من أو تساوي الـ zero بدي كل الخمسة

926
01:38:03,550 --> 01:38:10,010
نقص X greater than or equal to zero يعني كل

927
01:38:10,010 --> 01:38:22,820
العناصر X بحيث أنيبقى X أقل

928
01:38:22,820 --> 01:38:30,340
من أو تسوى خمسة بسالب infinity لغاية خمسة

929
01:38:37,960 --> 01:38:42,280
تمام؟ جيبنا ال two domains يبقى حلينا المعضلة و

930
01:38:42,280 --> 01:38:46,840
بلش عندي إلا أحسب كده ال domain تبع كل واحدة فيهم

931
01:38:46,840 --> 01:38:53,100
إذا بيداجي لنمرى D بدي ال domain بتبع ال F

932
01:38:53,100 --> 01:38:56,380
composition G و لا ال G composition .. ال F

933
01:38:56,380 --> 01:39:04,470
composition Gالتعريف بيقولك كل العناصر X بحيث ان X

934
01:39:04,470 --> 01:39:11,790
موجودة في دمين الـG and الـG of X موجودة في دمين

935
01:39:11,790 --> 01:39:17,630
الـF مش هيك التعريف بدنا نبدأ نطبق التعريف فتحه

936
01:39:17,630 --> 01:39:23,570
كيف بدنا نطبق التعريفالـ X هذه موجودة في domain

937
01:39:23,570 --> 01:39:30,210
الجي وين domain الجي؟ أيه؟ يبقى من سالب infinity

938
01:39:30,210 --> 01:39:38,180
لغاية خمسة وفي نفس الوقت andالـ g of x main هي

939
01:39:38,180 --> 01:39:44,440
اللى عندنا اللى هى الجدرى التربية الى خمسة ناقص x

940
01:39:44,440 --> 01:39:49,380
موجودة فى domain ال F domain ال F من وين لأ وين من

941
01:39:49,380 --> 01:39:57,400
سالب infinity الى infinity خلصنا هذا التطبيق حرفى

942
01:39:57,400 --> 01:40:01,860
بعد ما خلصنا التطبيق الحرفى بده المخ يبدأ يشتغل

943
01:40:02,300 --> 01:40:08,840
بنشوف كيف بده يشتغل هاد يا شباب بنزلها زي ما هين X

944
01:40:08,840 --> 01:40:12,360
موجودة من سالب infinity لغاية أخرى هاد مافيش مشكلة

945
01:40:12,360 --> 01:40:18,500
المشكلة هو هنا مدام X هنا بدي أطلع X هنا موجودة في

946
01:40:18,500 --> 01:40:23,670
فترة وبعد هيك بجيب التقاطع بين الفترتينبكون خلصنا،

947
01:40:23,670 --> 01:40:29,090
مظبوط؟ طب مشان نخلص، هذا الجذر فيه قبله إشارة

948
01:40:29,090 --> 01:40:35,530
سالم؟ مافيش قبله إشارة سالم، إذا هذا فيه جزء موجب

949
01:40:35,530 --> 01:40:42,030
و جزء سالم، إذا لا يمكن لهذا يخد لي أي قيمة قبل ال

950
01:40:42,030 --> 01:40:47,770
zero، صح ولا لا؟بس ممكن يكون zero، مظبوط؟ يعني

951
01:40:47,770 --> 01:40:55,230
معنى هذا الكلام and الجذر التربيهي لخمسة ناقص X

952
01:40:55,230 --> 01:41:03,830
بدي يكون أكبر من أو يساوي ال zero سكت الشعب وسكت

953
01:41:03,830 --> 01:41:10,020
أهل الكهف طيب خليكم معاه مرة تانيةبقول مرة تانية

954
01:41:10,020 --> 01:41:14,380
صح صح هذي very important بتجيبها لامتحانات كتير صح

955
01:41:14,380 --> 01:41:20,460
صح معايا كويس الحين هذي نزلت كما هي تمام هذه

956
01:41:20,460 --> 01:41:25,180
الهيجيوفكس بديها تكون موجودة في domain ال F كتبنا

957
01:41:25,180 --> 01:41:31,800
domain ال Fهل الجدر مسبوق بإشارة سالب؟ لا، يعني

958
01:41:31,800 --> 01:41:37,040
هذا الجدر اللي لا يأخذ إلا قيمًا يبقى من سالب

959
01:41:37,040 --> 01:41:41,620
infinity لغاية zero يبعتلك الله، صح؟ يعني يبدو

960
01:41:41,620 --> 01:41:47,860
يكون موجود من وين؟ من zero إلى infinity، يعني هه،

961
01:41:47,860 --> 01:41:54,220
نعملها كخطوطين موجود في الفترة من zero لغاية

962
01:41:54,220 --> 01:42:00,450
infinity، أظن فيش مشكلة هنا؟خلاصنا؟ يعني هذا الجذر

963
01:42:00,450 --> 01:42:06,610
فلو كان قبله إشارة سالم بروح باخد الفترة من سالم

964
01:42:06,610 --> 01:42:10,410
infinity إلى وين لغاية zero، وابحثت هذه؟

965
01:42:14,690 --> 01:42:20,690
بنزلها زي ما هي مش هغير فيها ولا حاجة ان هذا

966
01:42:20,690 --> 01:42:26,150
معناته ان الجدر التربية لخمسة ناقص x أكبر من أو

967
01:42:26,150 --> 01:42:31,700
تساوي ال zeroمظهر؟ مش عارف معناها؟ طيب هذه بدأ

968
01:42:31,700 --> 01:42:39,360
تنزل كما هي وهي الأن ربع للطرفين بصير عندك خمسة

969
01:42:39,360 --> 01:42:46,000
نقص X greater than or equal to zero نزل هذه زي ما

970
01:42:46,000 --> 01:42:54,800
هي and هاتلي X للطرفين بصير مالها خمسة أكبر من أو

971
01:42:54,800 --> 01:43:00,290
تساوي ال X يعني مين؟نفس الفترة اللي عندنا هذه يعني

972
01:43:00,290 --> 01:43:06,590
كأنه هذه كل العناصر x بحيث أن x موجودة من سلب

973
01:43:06,590 --> 01:43:14,630
infinity لغاية خمسة and ال x موجودة تمام من سلب

974
01:43:14,630 --> 01:43:20,080
infinity لغاية خمسةيبقى موجودة في الفترة التانية

975
01:43:20,080 --> 01:43:24,460
طب ما هي نفس الفترة صح ولا لا إذا انت قاطع الفترة

976
01:43:24,460 --> 01:43:30,540
مع نفسها هي نفس الفترة إذا نفس ال interval من سالب

977
01:43:30,540 --> 01:43:38,100
infinity لغاية خمسة بالشكل اللي عندنا هذا هذه مهما

978
01:43:38,100 --> 01:43:43,890
اتحلل بسيطة تمام طيب بدنا نيجي نشوف التانيةالتانية

979
01:43:43,890 --> 01:43:49,650
يا ترى بدأ تطلع نفس الفترة والله بتختلف عنها هذا

980
01:43:49,650 --> 01:43:57,050
ما سنجيب عليه فورا يبقى مضاجي الآن اخر حاجة domain

981
01:43:57,050 --> 01:44:05,390
الجي composition جي يبقى كل العناصر x بحيث ان x

982
01:44:05,390 --> 01:44:13,770
موجودة في domain الجي andالـ G of X موجودة في دمين

983
01:44:13,770 --> 01:44:18,370
الـ G يبقى

984
01:44:18,370 --> 01:44:24,890
كل العناصر X بحيث ان X موجودة وين دمين الـ G؟ هاي

985
01:44:24,890 --> 01:44:29,850
دمين الـ G من سالب Infinity إلى خمسة من سالب

986
01:44:29,850 --> 01:44:37,760
Infinity إلى خمسة andالـ g of x اللى هى الجدرى

987
01:44:37,760 --> 01:44:44,500
التربية اللى خمسة ماقص x كما هى موجودة فى domain

988
01:44:44,500 --> 01:44:49,100
main فى domain الـ g domain الـ g اللى هى من سالب

989
01:44:49,100 --> 01:44:57,980
infinity لغاية كده لغاية خمسةهذه الآن بنزلها كما

990
01:44:57,980 --> 01:45:05,720
هي وباقي بقول and هذا الجدر مسبوق بإشارة موجب يعني

991
01:45:05,720 --> 01:45:10,400
ماعنديش سلب جابله إذا من سلب infinity لغاية zero

992
01:45:10,400 --> 01:45:14,940
يبعتلك الله زي ما حكينا هنا يبقى وضل من ويل لويلمن

993
01:45:14,940 --> 01:45:22,640
zero لخمسة بس يبقى and الجدر تبع الخمسة ناقص x

994
01:45:22,640 --> 01:45:30,640
موجود في ال closed interval من zero لغاية خمسةليش؟

995
01:45:30,640 --> 01:45:36,340
لأنه بالموجة بيبقى استبعدنا كل السالب بالمرة طيب

996
01:45:36,340 --> 01:45:44,660
هذه بنزلها زي ما هي and الجدر التربية ل 5-x أقل من

997
01:45:44,660 --> 01:45:52,630
و قد يساوي 5و أكبر من و قد يساوي zero هذه بنزلها

998
01:45:52,630 --> 01:46:00,550
زي ما هي and ربع الطرفين بصير خمسة ناقص x أقل من

999
01:46:00,550 --> 01:46:10,190
أو يساوي 125 هذه بنزلها زي ما هيعشان اضيف السالب

1000
01:46:10,190 --> 01:46:17,990
خمسة للثلاثة اطراف السالب خمسة اقل من او يسوى

1001
01:46:17,990 --> 01:46:21,290
السالب X اقل من او يسوى

1002
01:46:33,500 --> 01:46:39,400
طيب هادي بالصير تنزل هادي زي ما هي هادي ان اضرب

1003
01:46:39,400 --> 01:46:46,410
كله في شر السلب لان انا بدي اكسب الموجةخمسة أكبر

1004
01:46:46,410 --> 01:46:55,830
من X أكبر من سالب عشرين و جفلنا تمام؟ يبقى هذه

1005
01:46:55,830 --> 01:47:02,550
صارت كل العناصر X بحيث أن X موجودة من سالب

1006
01:47:02,550 --> 01:47:06,910
Infinity لغاية خمسة and

1007
01:47:09,950 --> 01:47:15,990
الـ X موجودة طلع هذه بتظبطها أكبر من أو يساوي سالب

1008
01:47:15,990 --> 01:47:19,950
عشرين وأقل من أو يساوي خمسة صغيرة بنكتبها في الأول

1009
01:47:19,950 --> 01:47:28,850
يبقى هذه سالب عشرين وهذه ما لها أقل من أو يساوي X

1010
01:47:28,850 --> 01:47:45,470
وهذه أقل من أو يساوي خمسة جلبت بس الوضعX موجودة

1011
01:47:45,470 --> 01:47:54,890
في الفترة من سالب عشرين لغاية خمسةيبقى انا عند هذا

1012
01:47:54,890 --> 01:48:02,570
ال real line هذا من عند الخمسة بدأ ترجع لين؟ لل

1013
01:48:02,570 --> 01:48:08,150
infinity وهذا بيجينا قبلها هنا ال zero هذا بيقول X

1014
01:48:08,150 --> 01:48:13,310
موجودة من سالب عشرين لغاية خمسة سالب عشرين وين بدأ

1015
01:48:13,310 --> 01:48:19,010
تجينا؟ تجينا هنا سالب عشرينيعني على الفترة اللي

1016
01:48:19,010 --> 01:48:26,830
عندنا هذه فقط لا غير هذه من هنا هك لهنا أين الفترة

1017
01:48:26,830 --> 01:48:32,710
المشتركة بينهم؟ سالب عشرين دغاية خمسة يعني كأن هذه

1018
01:48:32,710 --> 01:48:42,150
X موجودة في سلب Infinity وخمسة تقاطع الفترة سالب

1019
01:48:42,150 --> 01:48:50,850
عشرين وخمسةاللي هو بده يساوي عنه سالب عشرين ولغاية

1020
01:48:50,850 --> 01:48:56,530
خمسة، سالب عشرين لغاية خمسة، خلاص؟ واضح عظم الشغل

1021
01:48:56,530 --> 01:49:02,090
هيك؟ طيب، لسه لا يزال عندنا مثالين فكرتهم في نفس

1022
01:49:02,090 --> 01:49:05,810
الموضوع بس بأفكار مختلفة، هعطيكوا العزف