1
00:00:05,030 --> 00:00:07,830
بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمة الله

2
00:00:07,830 --> 00:00:12,110
وبركاته هنكمل في مادة تصميم الآلات واحد بدأنا في

3
00:00:12,110 --> 00:00:15,290
ال chapter load and stress analysis المحاضرة

4
00:00:15,290 --> 00:00:19,190
الماضية اتعلمنا كيف نستخدم ال singularity

5
00:00:19,190 --> 00:00:23,310
functions في حساب ال reactions وحساب ال shear

6
00:00:23,310 --> 00:00:26,990
diagram و ال moment diagram حلينا two examples

7
00:00:26,990 --> 00:00:31,570
اليوم هنكمل في مراجعة ال stress analysis

8
00:00:34,830 --> 00:00:38,770
هنحكي على ال definition لل stress element و هنحكي

9
00:00:38,770 --> 00:00:45,130
على ال 2D state of stress و كيف نطلع المعادلة

10
00:00:45,130 --> 00:00:51,130
بتاعة Mohr circle كيف نرسم Mohr circle كيف نجيب ال

11
00:00:51,130 --> 00:00:57,190
state of stress عند أي orientation هنبدأ في إظهار

12
00:00:57,190 --> 00:01:01,370
مبين general state of stress

13
00:01:06,080 --> 00:01:12,300
عندي اللي هو عبارة عن cubic element عليه طبعا أكيد

14
00:01:12,300 --> 00:01:18,580
هذا ال state of stress نتيجة عن تحميل أو loading معين

15
00:01:20,420 --> 00:01:23,240
مش هنخشه طبعا أنا وصلت ل stress element أنا وصلت ل

16
00:01:23,240 --> 00:01:28,200
stress element نتيجة ال loading معين صار أخدت

17
00:01:28,200 --> 00:01:33,320
element أبعده delta x و delta y و delta z هذا ال x

18
00:01:33,320 --> 00:01:37,560
axis ال y axis و ال z axis عليها هيكون كل stresses

19
00:01:37,560 --> 00:01:43,840
sigma x sigma y و sigma z و shear stresses ال

20
00:01:43,840 --> 00:01:48,530
shear stresses التسمية بتاعتها نطلع مثلا على المستوى

21
00:01:48,530 --> 00:01:55,290
هذا المستوى على هذا ايش النورمال عليه ال X Axis

22
00:01:55,290 --> 00:01:59,130
هيكون فيه two components للشير واحدة بهذا الاتجاه

23
00:01:59,130 --> 00:02:05,150
واحدة في الاتجاه الثاني الآن لما نجي أنا عندي تاو

24
00:02:05,150 --> 00:02:09,490
XY ال X هي بتمثل النورمال للبلاين اللي عليه الشير

25
00:02:09,490 --> 00:02:14,500
ال X النورمال اللي عليه الشير و ال Y هي ال

26
00:02:14,500 --> 00:02:18,920
direction بتاع ال shear stress يعني tau xy هو ال

27
00:02:18,920 --> 00:02:26,320
shear stress على المستوى العمودي على ال x axis في

28
00:02:26,320 --> 00:02:34,120
اتجاه ال y ال tau xz هو ال shear stress component

29
00:02:34,120 --> 00:02:40,300
في المستوى العمودي على ال x axis في اتجاه ال z لو

30
00:02:40,300 --> 00:02:46,540
حكينا عندي هنا تاو zy هو shear stress component في

31
00:02:46,540 --> 00:02:50,500
المستوى العمودي اللي متعامد عليه هو ال z axis في

32
00:02:50,500 --> 00:02:54,940
اتجاه ال y نفس الشيء تاو zx هو shear stress

33
00:02:54,940 --> 00:02:59,020
component في المستوى اللي متعامد عليه ال z axis في

34
00:02:59,020 --> 00:03:07,620
اتجاه ال x axis طيب

35
00:03:09,770 --> 00:03:13,350
هناخد اللي هو 2D state of stress يعني plane stress

36
00:03:13,350 --> 00:03:16,410
يعني ال stress في ال dimension الثالث بتكون

37
00:03:16,410 --> 00:03:22,950
تساوي صفر يعني عندنا هنا سيجما X عند هاي ال X axis

38
00:03:22,950 --> 00:03:33,380
سيجما X سيجما Y وعندي تاو XY تاو XY تاو XY تاو XY

39
00:03:33,380 --> 00:03:37,400
تاو XY تاو XY تاو XY تاو XY تاو XY تاو XY تاو XY

40
00:03:37,400 --> 00:03:41,600
تاو XY تاو XY تاو XY تاو XY تاو XY تاو XY تاو XY

41
00:03:41,600 --> 00:03:41,740
تاو XY تاو XY تاو XY تاو XY تاو XY تاو XY تاو XY

42
00:03:41,740 --> 00:03:44,480
تاو XY تاو XY تاو XY تاو XY تاو XY تاو XY تاو XY

43
00:03:44,480 --> 00:03:47,540
تاو XY تاو XY تاو XY تاو XY تاو XY تاو XY تاو XY

44
00:03:47,540 --> 00:03:53,830
تاو XY تاو XY تاو XY تاو XY مظبوط يعني هنا sigma x

45
00:03:53,830 --> 00:03:57,710
هنا sigma x هنا sigma y هنا sigma y عند ال tau xy

46
00:03:57,710 --> 00:04:02,910
عكس ال tau xy هنا و بيعمل moment ال tau xy هنا ال

47
00:04:02,910 --> 00:04:05,850
tau xy بتعمل moment معاكسه فمتوزان لألف مية في المية

48
00:04:05,850 --> 00:04:11,840
اللي أنا بدي أجيب اللي هو الـ state of stress at

49
00:04:11,840 --> 00:04:17,980
any plane other than ال X و ال Y عند أي مستوى غير

50
00:04:17,980 --> 00:04:27,300
ال X و ال Y يعني أنا عندي هنا يعني هاخد هاخد

51
00:04:27,300 --> 00:04:34,060
stress element زي هيك وهذه الزاوية أو الزاوية في

52
00:04:34,060 --> 00:04:41,540
هذا المستوى بيعمل في مع ال Y axis هاخد ال element

53
00:04:41,540 --> 00:04:49,040
هذا هذي طبعا هتكون دي

54
00:04:49,040 --> 00:04:55,360
X وهذه دي

55
00:04:55,360 --> 00:05:01,520
Y وطلع برا and

56
00:05:01,520 --> 00:05:02,140
هذا ال element

57
00:05:13,640 --> 00:05:29,000
و هذا ال X Axis و هذا ال Y Axis الطول هذا DX

58
00:05:29,000 --> 00:05:34,960
والطول هذا DY

59
00:05:45,330 --> 00:05:54,690
والوتر دي اس والزاوية هذه فاي طبعا جاي من الجهة

60
00:05:54,690 --> 00:06:01,390
هذه فيها سيجما X هين وعندي

61
00:06:01,390 --> 00:06:03,310
تاو

62
00:06:05,870 --> 00:06:17,910
xy وعندي هنا sigma y tau xy لما نلتقط حاولوا تحكوا

63
00:06:17,910 --> 00:06:20,490
على ال plane إن هنا فيه stresses في عندي نورمال من ال

64
00:06:20,490 --> 00:06:27,650
stress sigma في

65
00:06:27,650 --> 00:06:31,390
عندي شير stress tau

66
00:06:39,330 --> 00:06:44,310
الخطوة الأولى هي وجود علاقة بين الـ Delta X والـ DS

67
00:06:44,310 --> 00:06:50,850
والـ Delta Y والـ DS هذا مثال للقائم الزاوية صح؟

68
00:06:50,850 --> 00:06:56,050
معناه تمكن أربط ال DX مع ال DS من خلال ال sin و

69
00:06:56,050 --> 00:07:00,270
أربط ال DY مع ال DS من خلال ال cos صحيح؟ ال DX شو

70
00:07:00,270 --> 00:07:00,850
بيستوي؟

71
00:07:05,860 --> 00:07:15,940
اللي هو DS في sin في الـ Phi صح؟ والـ DY بيستوي DS

72
00:07:15,940 --> 00:07:24,280
cos في الـ Phi البعد الثالث هيكون البعد الثالث

73
00:07:24,280 --> 00:07:29,160
هنحكي

74
00:07:29,160 --> 00:07:32,180
إيش هذا البعد الـ DZ

75
00:07:35,250 --> 00:07:39,930
اللي هو عمودي على الصفحة لأن هذا ال element is

76
00:07:39,930 --> 00:07:45,630
balanced متوازن ال element هذا متوازن ما نطحج نحكي

77
00:07:45,630 --> 00:07:55,310
summation لل forces باتجاه ال X بيساوي صفر يبدو

78
00:07:55,310 --> 00:07:59,910
من هنا عندي باتجاه ال X عندي سيجما X من نجاتف صح؟

79
00:08:00,680 --> 00:08:06,000
المساحة سأحولها ل فرصة stress في area سيجما اكس في

80
00:08:06,000 --> 00:08:20,340
دي واي في دي زد ستكون minus sigma x dy dz على

81
00:08:20,340 --> 00:08:24,160
السطح ده أنا عندي ايش minus tau xy

82
00:08:25,780 --> 00:08:37,380
مينوس تاو اكس واي دي اكس دي زد عندي هنا ال sigma

83
00:08:37,380 --> 00:08:43,240
زي او ال Φ صح؟ هيكون هنا component اتجاه ال X

84
00:08:43,240 --> 00:08:51,040
زاد sigma cosين

85
00:08:51,040 --> 00:08:54,580
الفاية في

86
00:08:56,120 --> 00:09:03,420
ds dz التاو

87
00:09:03,420 --> 00:09:08,180
ال component ماعرفه minus tau minus

88
00:09:08,180 --> 00:09:14,080
tau x y sin

89
00:09:14,080 --> 00:09:31,860
في دي اس دي زي صح يعني ممكن اختصر حاليا ال دي زد و

90
00:09:31,860 --> 00:09:41,080
أعوض عن دي واي و دي اكس حسنا دي زيرو

91
00:09:41,080 --> 00:09:49,420
بيساوِ minus سيجما اكس دي واي اللي هي عبارة عن

92
00:09:49,420 --> 00:10:06,040
دي اس cos φ minus tau xy ال dx اللي هي في ds sin φ

93
00:10:06,040 --> 00:10:09,340
زائد

94
00:10:09,340 --> 00:10:16,260
sigma cos φ minus tau xy

95
00:10:25,200 --> 00:10:30,860
فدي اس ماينس تاو اكس واي هذه تاو دبل مش اكس واي

96
00:10:30,860 --> 00:10:37,740
هذه تاو صحيح أنا كذبت تاو مش تاو اكس واي مش اكس

97
00:10:37,740 --> 00:10:44,480
واي تاو لا أساتر هذه تاو لا أساتر على الناس اه اه

98
00:10:44,480 --> 00:10:52,200
اه صحيح هذه تاو ماينس تاو sin φ

99
00:10:56,610 --> 00:11:03,830
DS سأقوم بقسمة دي اس و

100
00:11:03,830 --> 00:11:15,870
دي اس ال

101
00:11:15,870 --> 00:11:21,810
تاو عمودي

102
00:11:21,810 --> 00:11:26,350
على سيجما كوسين؟ إذا هذه كانت cosine أوتوماتيك هذه

103
00:11:26,350 --> 00:11:33,090
هتكون sin مظبوط؟

104
00:11:33,090 --> 00:11:37,390
هصف عندي هنا sigma

105
00:11:37,390 --> 00:11:41,430
cosine

106
00:11:41,430 --> 00:11:49,530
الفاية minus tau sin الفاي بتساوي هجيب هذا الجهة

107
00:11:49,530 --> 00:11:56,800
الثانية sigma x cos φ ماينوس

108
00:11:56,800 --> 00:12:08,820
زائد tau XY sin فهذا معادلة واحد إذا أخدت summation ال

109
00:12:08,820 --> 00:12:13,620
forces باتجاه ال Y summation ال forces باتجاه ال Y

110
00:12:13,620 --> 00:12:20,640
بيساوي Zero هتكون

111
00:12:20,640 --> 00:12:32,240
ال minus هنا tau xy minus

112
00:12:32,240 --> 00:12:39,940
sigma y minus

113
00:12:39,940 --> 00:12:48,660
sigma y زائد

114
00:13:01,730 --> 00:13:09,390
سيجما احنا المفروض على بعضنا يا شيخ هاكي أنا minus tau

115
00:13:09,390 --> 00:13:24,250
xy أول واحدة dy dz minus sigma y dx dz

116
00:13:28,410 --> 00:13:46,470
زائد سيجما sin الفاي دي اس صح دي زد زائد تاو cosين

117
00:13:46,470 --> 00:13:56,430
الفاي دي اس دي زد نشيل

118
00:13:56,430 --> 00:14:05,590
ال دي زد نختصر ونعوض

119
00:14:05,590 --> 00:14:17,510
عن DX و DY حسيب عندي minus TAO XY DY اللي هي DS

120
00:14:17,510 --> 00:14:31,940
cosين الفاي minus sigma YDX دي اكس اللي هي DS SIN

121
00:14:31,940 --> 00:14:37,620
الفاي زائد

122
00:14:37,620 --> 00:14:48,500
سيجما SIN الفاي في DS زائد تاو COSين الفاي في DS

123
00:14:48,500 --> 00:14:49,580
ساوي Zero

124
00:14:53,550 --> 00:14:55,930
نختصر ال DS نختصر ال DS نختصر ال DS نختصر ال DS

125
00:14:55,930 --> 00:15:01,230
نختصر ال DS نختصر ال DS نختصر ال DS نختصر ال DS

126
00:15:01,230 --> 00:15:06,830
نختصر ال DS نختصر ال DS نختصر ال DS نختصر ال DS

127
00:15:06,830 --> 00:15:08,790
نختصر ال DS نختصر ال DS نختصر ال DS نختصر ال DS

128
00:15:08,790 --> 00:15:08,810
نختصر ال DS نختصر ال DS نختصر ال DS نختصر ال DS

129
00:15:08,810 --> 00:15:13,310
نختصر ال DS نختصر ال DS نختصر ال DS

130
00:15:13,310 --> 00:15:19,310
نختصر ال DS نختصر ال DS نخت

131
00:15:21,390 --> 00:15:30,010
هرحل هدول على جهتين هتكون تساوي تاو سيجما واي sin

132
00:15:30,010 --> 00:15:33,530
في φ زائد

133
00:15:33,530 --> 00:15:45,530
تاو اكس واي cosين الفي هذه معادلة رقم اثنين هحل

134
00:15:45,530 --> 00:15:47,310
الموضوع إذا ضربت المعادلة الأولى

135
00:15:49,960 --> 00:15:53,580
ب cosين phi و المعادلة الثانية ب sin phi و جمعتهم

136
00:15:53,580 --> 00:16:03,240
يعني هحكي cosين phi في المعادلة رقم واحد زائد sin

137
00:16:03,240 --> 00:16:10,280
phi في المعادلة رقم اثنين هذه الخطوة اللي هسويها

138
00:16:10,280 --> 00:16:16,260
هيزيل اندي اثنين sin اثنين لحظة طبعا هذا ال term

139
00:16:16,260 --> 00:16:25,580
هيروح مع هذا صح صفحة هنا sigma cos تربيع زائد

140
00:16:25,580 --> 00:16:31,640
sigma sin تربيع سيجما يعني ستكون على اليمين عندي 

141
00:16:31,640 --> 00:16:39,000
سيجما ستساوي عندي

142
00:16:39,000 --> 00:16:43,620
هنا sigma X cos تربيع في I

143
00:16:47,720 --> 00:16:53,020
سيجما اكس أنت بتقولها في كوساين صح في كوسين تربيع

144
00:16:53,020 --> 00:16:58,480
في زائد

145
00:16:58,480 --> 00:17:13,420
تاو اكس واي sin الفي كوسين الفي زائد سيجما واي sin

146
00:17:13,420 --> 00:17:16,280
تربيع الفي

147
00:17:18,860 --> 00:17:30,660
زائد تاو اكس واي sin فاي كوسين فاي طبعا

148
00:17:30,660 --> 00:17:41,900
هذه وهذه سيجمعوا مع بعض في علاقة نذكركم فيها الآن

149
00:17:41,900 --> 00:17:48,780
ال cosine كان رجعه هنحكي فاكرين cosine 2 ثيتا

150
00:17:48,780 --> 00:17:53,220
بيساوي cos تربيع ثيتا - sin تربيع ثيتا صح

151
00:17:53,220 --> 00:17:59,280
ال cos تربيع اللي هي هتكون 1 - sin تربيع

152
00:17:59,280 --> 00:18:05,860
يعني هذا هتكون 1 - 2 sin تربيع ثيتا خلها

153
00:18:05,860 --> 00:18:11,580
دي minus minus plus يعني هيكون عندي 2 sin

154
00:18:11,580 --> 00:18:21,040
تربيع ثيتا = 1 - cos 2 ثيتا يعني

155
00:18:21,040 --> 00:18:27,960
sin تربيع ثيتا = ½ في 1 - cos 2

156
00:18:27,960 --> 00:18:31,580
ثيتا وبنفس الأشياء هتطلع لي cos تربيع ثيتا هتكون

157
00:18:31,580 --> 00:18:38,960
= ½ في 1 + cos 2 ثيتا يعني نعود عن

158
00:18:38,960 --> 00:18:43,060
cos تربيع الفاي هنمسح

159
00:18:43,060 --> 00:18:43,360
هذه

160
00:18:50,100 --> 00:18:59,340
سنعود للسيجما بالساوي سيجما X عام على 2 في

161
00:18:59,340 --> 00:19:07,560
1 + cos 2 في 1 + cos 2

162
00:19:07,560 --> 00:19:12,320
في 1 +

163
00:19:12,320 --> 00:19:17,700
cos 2 في 1 + cos 2 في 1

164
00:19:17,700 --> 00:19:17,740
زائد cos 2 في 1 + cos 2 في

165
00:19:17,740 --> 00:19:21,650
1 + cos 2 في 1 زائد 2 تاو اكس

166
00:19:21,650 --> 00:19:36,130
واي sin فاي cos فاي لأن هاخد حسينا دي هنا سيجما

167
00:19:36,130 --> 00:19:42,230
اكس هذا ال term زائد سيجما واي على 2

168
00:19:45,790 --> 00:19:54,170
زائد سيجما اكس + سيجما اكس - sigma y على

169
00:19:54,170 --> 00:20:00,230
2 cos 2 فيه لأن 2 sin فيه و cos

170
00:20:00,230 --> 00:20:07,730
فيه عبارة عن ايه؟ sin 2 فيه + تاو اكس y sin

171
00:20:07,730 --> 00:20:13,690
2 فيه اللي هي المعادلة دي اللي هي sigma عند اي

172
00:20:13,690 --> 00:20:17,120
plane بميل في زاوية في على ال y axis ال sigma x

173
00:20:17,120 --> 00:20:20,260
ستكون سواء sigma x زي sigma y على 2 زي sigma x

174
00:20:20,260 --> 00:20:22,600
تانقل sigma y على 2 cos 2 five زي ال tau

175
00:20:22,600 --> 00:20:27,420
xy sin 2 five الآن

176
00:20:27,420 --> 00:20:39,660
هاندي معادلة 1 هاي معادلة 2 يعني ضربت حكيت

177
00:20:39,660 --> 00:20:41,460
اللي هو ضربتها دي cos في

178
00:20:45,710 --> 00:20:53,370
في المعادلة 2 - sin phi في المعادلة 1

179
00:20:53,370 --> 00:21:01,190
هيعطينا عندي هذا حاضر مافيهاش في cos و هذا ال

180
00:21:01,190 --> 00:21:06,130
sin أطلعهم مع بعض في السير بروح مع بعض هدول صح؟

181
00:21:06,130 --> 00:21:13,010
بعدين عندي هنا هنا tau cos تربيع + tau sin

182
00:21:13,010 --> 00:21:20,070
تلبيه تطييني tau تطييني tau بالساوي

183
00:21:20,070 --> 00:21:27,470
عندي هنا سيجما واي sin

184
00:21:27,470 --> 00:21:35,530
في cos في هتكون سيجما واي sin

185
00:21:35,530 --> 00:21:38,610
في cos في

186
00:21:41,330 --> 00:21:46,150
- سيجنا اكس sin

187
00:21:46,150 --> 00:21:51,610
فاي cos فاي

188
00:21:51,610 --> 00:21:55,970
عنديهن

189
00:21:55,970 --> 00:21:59,910
أنا

190
00:21:59,910 --> 00:22:05,430
ضارب التانية ب cos زي ال tau اكس واي

191
00:22:11,130 --> 00:22:26,290
cos² φ - tau xy sin² φ الآن

192
00:22:26,290 --> 00:22:32,070
sin في cos في عبارة عن نصف نصف sin في 2 في

193
00:22:32,070 --> 00:22:36,290
2 في أنا هكون عندي هين هتصفى هذه سيجما -

194
00:22:36,290 --> 00:22:38,990
سيكون سيجما ويناكس سيجما اكس على 2 هخليها

195
00:22:38,990 --> 00:22:46,350
- أنا سيجنا اكس - سيجنا واي على 2 sin

196
00:22:46,350 --> 00:22:51,330
ال 2 في هذه

197
00:22:51,330 --> 00:22:54,730
تاو اكس وايه هاخده مشترك cos تربيع - sin

198
00:22:54,730 --> 00:23:02,110
تربيع cos 2 في هتكون + تاو اكس وايه cos

199
00:23:02,110 --> 00:23:06,470
2 في اللي هي المعادلة التانية

200
00:23:12,270 --> 00:23:20,430
في الآن المعادلتين

201
00:23:20,430 --> 00:23:28,450
هدول اللي هي ال sigma و tau مثل

202
00:23:28,450 --> 00:23:34,630
معادلة دائرة مثل معادلة دائرة خليني اسمي

203
00:23:37,990 --> 00:23:50,930
خلي تسمي C = Sigma X زي Sigma Y على 2 و

204
00:23:50,930 --> 00:23:58,770
جيب الـ C هي دي على جيبها التانية هسمني Sigma Sigma

205
00:23:58,770 --> 00:24:04,850
- C = Sigma X

206
00:24:08,460 --> 00:24:16,180
سيجما X خليني أسمي برضه خليني أسمي برضه خليني

207
00:24:16,180 --> 00:24:21,300
أسمي و D =

208
00:24:21,300 --> 00:24:28,040
سيجما X - سيجما Y على 2 بصفر المعادلة الأولى

209
00:24:28,040 --> 00:24:35,360
بدي أجيب ال C على جهة التانية سيجما - C =

210
00:24:35,360 --> 00:24:37,480
D

211
00:24:39,670 --> 00:24:53,150
cos 2 phi + tau xy + tau xy و المعادلة

212
00:24:53,150 --> 00:25:06,070
التانية هتكون tau بصورة - d sin 2 phi +

213
00:25:06,070 --> 00:25:07,030
tau xy

214
00:25:11,840 --> 00:25:21,840
cos 2π هذه نسميها 3 وهذه

215
00:25:21,840 --> 00:25:29,040
4 إذا أخذت مربع 3 و جمعته مربع 4 يعني

216
00:25:29,040 --> 00:25:34,600
هتكون دي sigma - c لكل تربيع هذا على الجهة

217
00:25:34,600 --> 00:25:42,200
اليسرى + tau تربيع هتكون تساوي مربع D تربيع cos

218
00:25:42,200 --> 00:25:48,520
تربيع 2

219
00:25:48,520 --> 00:25:59,340
في + D تربيع sin تربيع 2 في + تو XY

220
00:25:59,340 --> 00:26:02,920
تربيع

221
00:26:02,920 --> 00:26:04,580
sin تربيع

222
00:26:09,700 --> 00:26:25,000
تربيع تربيع تربيع تربيع تربيع

223
00:26:25,000 --> 00:26:30,240
تربيع

224
00:26:30,240 --> 00:26:37,550
تربيع tau اكس واي cos 2 في sin 2 في

225
00:26:37,550 --> 00:26:48,150
- 2 دي tau اكس واي cos 2 في sin

226
00:26:48,150 --> 00:26:55,530
2 في أول الشي هدول هد بتروح مع هد صح

227
00:26:58,450 --> 00:27:03,750
وهذه دي تربيع cos تربيع زي دي تربيع sin تربيع دي

228
00:27:03,750 --> 00:27:12,970
تربيع هتصفى عندي sigma - c لكل تربيع زي tau

229
00:27:12,970 --> 00:27:23,310
تربيع تساوي دي تربيع زي tau XY تربيع

230
00:27:23,310 --> 00:27:34,490
هذه معادلة ايه؟ دائرة معادلة دائرة أي دائرة مركزها

231
00:27:34,490 --> 00:27:48,730
جاية على بعد H في ال Y على بعد K مص القطر بتاعها R

232
00:27:48,730 --> 00:27:57,910
المعادلة بتاعها وهذا X وهذا Y هتكون X - H الكل تربيع

233
00:27:57,910 --> 00:28:07,210
+ Y - K الكل تربيع = R تربيع صح؟ معناته

234
00:28:07,210 --> 00:28:14,630
هذه معادلة الدائرة هذه circle هذه equation of a

235
00:28:14,630 --> 00:28:21,350
circle اللي هو مركزها هو ال center

236
00:28:24,280 --> 00:28:35,940
is at c و 0 و ال radius بتاعها اللي هو D تربيع

237
00:28:35,940 --> 00:28:46,580
ال radius تربيع + tau xy تربيع اللي

238
00:28:46,580 --> 00:28:48,900
هو ال radius يعني ال R هيكون = الجزر

239
00:28:48,900 --> 00:28:55,070
التربيع لدي تربيع اللي دي احنا حكينا sigma x -

240
00:28:55,070 --> 00:29:04,890
sigma y على 2 لكل تربيع + tau xy تربيع من

241
00:29:04,890 --> 00:29:13,390
هنا جت Mohr circle Mohr circle Mohr circle

242
00:29:19,280 --> 00:29:23,380
طيب بس you are Mohr circle خليني أكمل أو Mohr circle

243
00:29:23,380 --> 00:29:31,480
مش مشكلة أو لأ ماشي خليني

244
00:29:31,480 --> 00:29:41,240
أوجد ال principal stresses ال normal stress is

245
00:29:41,240 --> 00:29:45,820
maximum normal stress بيكون maximum اللي هو سيجما

246
00:29:48,480 --> 00:29:57,720
is maximum لما ال d sigma يعني من الجيب اللي هو ال

247
00:29:57,720 --> 00:30:01,560
stress عند أنيات مستوى بيكون maximum مارادي نشطق

248
00:30:01,560 --> 00:30:05,940
بالنسبة ليش لفاي لما تكون ال d sigma by d فاي

249
00:30:05,940 --> 00:30:11,560
بالساوي 0 نشطق المعادلة الرقم 3 هتصير عندي

250
00:30:11,560 --> 00:30:18,630
d sigma by d phi طبعا هان دي هتسفر هتكون في =

251
00:30:18,630 --> 00:30:26,350
- 2 d sin

252
00:30:26,350 --> 00:30:34,270
2 phi صح؟ +

253
00:30:34,270 --> 00:30:36,390
2

254
00:30:38,900 --> 00:30:45,960
تاو اكس واي cos 2 فاي هذي بتساوي ايه؟ 0

255
00:30:45,960 --> 00:30:56,580
يعني لو يكون عندي d sin 2 فاي = tau اكس

256
00:30:56,580 --> 00:31:06,650
واي cos 2 فاي يعني قسمت الطرفين على على

257
00:31:06,650 --> 00:31:15,230
cos في يعني بالصراحة دي tan 2 في بس لو tau

258
00:31:15,230 --> 00:31:25,670
xy على d لو عوضنا عن d tau xy دي عبارة عن ايش تصير

259
00:31:25,670 --> 00:31:31,490
2 على sigma x - sigma y المعنى هو ال

260
00:31:31,490 --> 00:31:35,250
stress اللي بنرسم is maximum لما تاو

261
00:31:43,090 --> 00:31:48,530
بتساوي لما تاو = 2 تاو اكس واي على سيجن

262
00:31:48,530 --> 00:31:55,090
اكس - سيجن واي إذا بنعوض عشان بالمعادلة هذه

263
00:31:55,090 --> 00:32:02,430
حسينا عنديهن هنعوض عن tan في يعني هاي ال 2 في

264
00:32:05,180 --> 00:32:11,320
هذه الزاوية هذه 2 five ال tan هذه 2 تاو اكس

265
00:32:11,320 --> 00:32:19,420
هنا تاو اكس واي وعندي تحت سيجما اكس - سيجما

266
00:32:19,420 --> 00:32:24,300
واي هيك ممكن تكون مثلها مثلثيا زي هيك صح؟ معناته

267
00:32:24,300 --> 00:32:31,680
الوتر هتكون جزر التربيعي خلينا

268
00:32:31,680 --> 00:32:33,260
نقسم على هذه على 2

269
00:32:36,920 --> 00:32:44,560
هذا هتكون F على 2 معناته

270
00:32:44,560 --> 00:32:51,620
هذا الوتر هتكون جزر تربيه ل Sigma X نقسمه على 2

271
00:32:51,620 --> 00:32:55,160
+ تربيه + توسع تربيه اللي هي ال radius اللي

272
00:32:55,160 --> 00:33:01,240
حسبناها صح هذا هتكون ال R العوض

273
00:33:01,240 --> 00:33:08,060
في المعادلة اللي هي هتكون عندي Sigma - C =

274
00:33:08,060 --> 00:33:24,700
D في cos 2 في cos 2 في خليني

275
00:33:24,700 --> 00:33:35,430
هاد اسميها برضه ايش دي صح هي هي دي بيحسها ب cos

276
00:33:35,430 --> 00:33:47,390
2 فاى عبارة عن ايه ايه عبارة عن D على R +

277
00:33:47,390 --> 00:33:59,170
تاو XY في ال sign 2 فاى اللي هي tau XY على R

278
00:33:59,170 --> 00:34:03,730
يعني ال sigma principal هتكون =

279
00:34:12,640 --> 00:34:29,320
C + 1 D تربيع على R + tau XY تربيع على R خد

280
00:34:29,320 --> 00:34:36,700
هتكون C + 1 على R عامل مشترك في D تربيع + 

281
00:34:36,700 --> 00:34:41,380
تابع ما احنا طب نحكيها من شوية دي square زي

282
00:34:41,380 --> 00:34:48,520
التان تربيع R تربيع يعني هتكون ال sigma سواء C

283
00:34:48,520 --> 00:35:04,460
زائد R طب هتكون دي زائد أو ناقص زائد زائد

284
00:35:04,460 --> 00:35:12,830
أو ناقص لأن ممكن أنا عندي التان بتكون موجبة في

285
00:35:12,830 --> 00:35:21,370
الربع الأول والربع الرابع الرابع الثالث ربع

286
00:35:21,370 --> 00:35:31,190
الثالث ربع

287
00:35:31,190 --> 00:35:34,230
الثالث ربع الثالث

288
00:35:37,150 --> 00:35:42,150
معناته هتكون C plus or minus R يعني ال sigma هتكون

289
00:35:42,150 --> 00:35:47,410
الـ normal C اللي هي احنا حاولنا نعرفها sigma X زي

290
00:35:47,410 --> 00:35:51,930
sigma Y على 2 زي أو ناقص الـ R اللي هو جذر التربيعي

291
00:35:51,930 --> 00:35:57,030
اللي هي sigma X minus sigma Y على 2 لكل تربيع زي

292
00:35:57,030 --> 00:36:04,800
تاو XY كل تربيع إذا بنعوض عن في إذا انعوض عن فاية

293
00:36:04,800 --> 00:36:17,880
بمعادلة الـ tau هتطلع الـ tau تساوي صفر فإنعوض انعوض

294
00:36:17,880 --> 00:36:18,580
عن الـ tau

295
00:36:21,400 --> 00:36:25,860
التاو and الـ principle التاو هتكون تساوي تكون

296
00:36:25,860 --> 00:36:37,600
minus D الـ sign هتكون تاو XY على R زائد تاو XY الـ

297
00:36:37,600 --> 00:36:48,660
cosine ايش D على R هتقول نفس الشيء صح؟ صفر صفر

298
00:36:48,660 --> 00:36:53,460
معناته عند الـ principle planes يعني لما الـ normal

299
00:36:53,460 --> 00:36:57,280
stress is maximum بيكونش فيه شير، بيكون الشير

300
00:36:57,280 --> 00:37:06,820
قيمته zero طيب

301
00:37:06,820 --> 00:37:10,200
متى بيكون الشير stress is maximum؟

302
00:37:13,560 --> 00:37:15,940
هشتق معادلة الـ shear من نصف إلى فاية عشان هو جديد

303
00:37:15,940 --> 00:37:23,640
المجزم صح حاجة يحسب دي تي دي تاو by دي فاية صفر

304
00:37:23,640 --> 00:37:30,360
صفر بصفر بصفر minus D اتنين

305
00:37:30,360 --> 00:37:41,200
D cosine اتنين فاية minus اتنين تاو XY sine الـ two

306
00:37:41,200 --> 00:37:41,580
فاية

307
00:37:44,370 --> 00:37:53,690
يعني تكون تاو اكس واي سين الـ two-fi بتساوي

308
00:37:53,690 --> 00:38:05,450
minus D cosine two-fi يعني تان الـ two-fi هتكون

309
00:38:05,450 --> 00:38:13,770
سواء minus D على تاو اكس واي طيب متى كانت الـ

310
00:38:13,770 --> 00:38:22,130
pressure stress maximum؟ zero لما كانت .. لما كانت

311
00:38:22,130 --> 00:38:31,650
tan الـ two five بتساوي ايش؟ tau xy

312
00:38:35,650 --> 00:38:38,790
على دي كوزين التو هدى بتاعة الـ .. بتاعة السيجما هدى

313
00:38:38,790 --> 00:38:41,710
و هدى بتاعة ايش التو اضرب الاثنين اضربهما بعض انا

314
00:38:41,710 --> 00:38:47,070
هذه slow فى الأفلام الـ two fives متعاملين مع بعض

315
00:38:47,070 --> 00:38:50,370
يعني الزرق بين الـ two five و الـ two five تسعين

316
00:38:50,370 --> 00:38:57,030
درجة بين الـ five و الـ فاية كم؟ خمسة و أربعين فال ..

317
00:38:57,030 --> 00:39:00,870
ال .. ال .. ال maximum shear stress بيعمل plus or

318
00:39:00,870 --> 00:39:06,530
minus خمسة و أربعين درجة من الـ principle directions

319
00:39:06,530 --> 00:39:11,890
هيكون مستويان على زاوية خمسة و أربعين الآن عندي الـ

320
00:39:11,890 --> 00:39:14,010
maximum shear stress هل الـ principle stress بيكون

321
00:39:14,010 --> 00:39:21,630
zero لأ لأ معناته لما يكون الـ stress الـ principle

322
00:39:21,630 --> 00:39:23,630
يعني الـ stress الـ minimum stress is the principle

323
00:39:23,630 --> 00:39:27,630
يعني الـ maximum بيكون الـ shear zero لما يكون الـ

324
00:39:27,630 --> 00:39:36,890
shear maximum بيكونش الـ normal stress zero في

325
00:39:36,890 --> 00:39:42,970
الآخر تاو بيستوي plus و minus لما اتعود الـ radius

326
00:39:42,970 --> 00:39:49,490
الـ radius تاو more circle لأن معناته more circle

327
00:39:49,490 --> 00:39:56,110
الحرف نحن الـ more circle عبارة

328
00:39:56,110 --> 00:39:56,830
عن دائرة

329
00:40:00,510 --> 00:40:04,590
مركزها وين جاي يعني sigma x زي sigma one على الاثنين

330
00:40:04,590 --> 00:40:12,430
طبعا عندي هذه المحاور انا عندي هنا الـ sigma و

331
00:40:12,430 --> 00:40:20,470
هنا الـ tau clockwise و تحت الـ tau counter

332
00:40:20,470 --> 00:40:25,970
clockwise هاندي

333
00:40:25,970 --> 00:40:26,650
هذه الـ element

334
00:40:29,460 --> 00:40:35,260
هذه sigma x وهذه

335
00:40:35,260 --> 00:40:41,780
tau xy counter clockwise وهذه

336
00:40:41,780 --> 00:40:51,120
sigma y sigma y clockwise جاي معاها صح؟ بيعمل ومت

337
00:40:51,120 --> 00:40:55,940
هيوهاداش clockwise واللي عند الـ sigma x ايش بيعمل

338
00:40:55,940 --> 00:41:03,770
counter clockwise هو هتكون عندي ايه همثل هاي الـ X

339
00:41:03,770 --> 00:41:10,590
Axis وهي الـ Y Axis هتكون عندي نقطتين نقطة هادي

340
00:41:10,590 --> 00:41:13,750
اللي

341
00:41:13,750 --> 00:41:20,370
هتكون هتمثل

342
00:41:20,370 --> 00:41:24,290
Sigma

343
00:41:24,290 --> 00:41:24,770
X

344
00:41:30,140 --> 00:41:39,480
وهذه tau xy ولأن هي counter clockwise اجت تحت صح

345
00:41:39,480 --> 00:41:49,300
هذه النقطة النقطة الثانية احنا هنا الزاوية في بين

346
00:41:49,300 --> 00:41:53,560
الـ x axis و y axis تسعين درجة واحنا المعادلة أساسا

347
00:41:53,560 --> 00:41:56,240
هي من فاي

348
00:42:02,850 --> 00:42:10,730
والنقطة الثانية هي هذه النقطة الثانية إحداثياتها

349
00:42:10,730 --> 00:42:20,970
هذا sigma y وهذا tau

350
00:42:20,970 --> 00:42:23,450
xy

351
00:42:27,010 --> 00:42:30,990
معنى ان هذه sigma x هي sigma y وهذه sigma x هي

352
00:42:30,990 --> 00:42:35,150
sigma y سيكون sigma x ناقص sigma y هذه المسافة

353
00:42:35,150 --> 00:42:52,750
ستكون sigma x minus sigma y الآن

354
00:42:52,750 --> 00:42:58,420
هذه هتكون هي الـ x axis الـ y axis هتكون على الجهة

355
00:42:58,420 --> 00:43:03,980
الثانية هاي

356
00:43:03,980 --> 00:43:08,520
الـ x axis وهي الـ y axis أنا بتعامل مع الزرع يعني

357
00:43:08,520 --> 00:43:11,040
الزرع بين الـ x اكس و اكس و اكس هذا الزرع الـ two

358
00:43:11,040 --> 00:43:14,680
file الـ two file هي مائة و ثمانين يعني الزرع بين الـ

359
00:43:14,680 --> 00:43:24,420
x و الـ y axis تسعين درجة الـ هذه المسافة هتكون نصف

360
00:43:24,420 --> 00:43:34,600
هذه لأن إذا وصلت هدول مع بعض تقاطع

361
00:43:34,600 --> 00:43:41,120
حاد عشر يعطينا المركز الـ center هذه المسافة كلها كم

362
00:43:41,120 --> 00:43:47,880
هذه

363
00:43:47,880 --> 00:43:53,020
كلها sigma x minus sigma y على اثنين

364
00:43:56,040 --> 00:43:59,300
وهذه نفس الاشياء sigma x نقص sigma y على اثنين هذه

365
00:43:59,300 --> 00:44:05,240
أضيف عليها sigma y sigma

366
00:44:05,240 --> 00:44:11,320
x minus sigma y على اثنين زائد sigma y اللي عبارة

367
00:44:11,320 --> 00:44:16,020
اثنين sigma y على اثنين زائد اثنين sigma y على

368
00:44:16,020 --> 00:44:21,440
اثنين آخد اثنين هتكون sigma x زائد sigma y على

369
00:44:21,440 --> 00:44:27,060
اثنين المعنى هو هذا المركز جايزي ما عرفنا سابقا

370
00:44:27,060 --> 00:44:36,460
على بعد sigma x زي sigma y على اثنين معناه سنت

371
00:44:36,460 --> 00:44:44,900
المعادلة صحيحة بالطريقة هذه الـ radius لو

372
00:44:44,900 --> 00:44:49,360
أخدنا المثلث هذا المثلث

373
00:44:49,360 --> 00:44:53,490
الطول هذا كم؟ سيجما اكس ناقص سيجما واي على اثنين

374
00:44:53,490 --> 00:44:56,310
هذا الضلع الضلع الثاني تاو اكس واي مانتوا الـ

375
00:44:56,310 --> 00:45:00,250
radius مش حاجة تساوي جذر التربيع لهذه تربيع زي هذه

376
00:45:00,250 --> 00:45:07,690
التربيع أنا هكون هذه المسافة جذر

377
00:45:07,690 --> 00:45:13,470
التربيع لسيجما اكس minus سيجما واي على اثنين لكل

378
00:45:13,470 --> 00:45:20,370
تربيع زي تاو اكس واي تربيع اللي هي الـ radius

379
00:45:28,840 --> 00:45:33,900
طيب الـ principle stresses عند الـ principle plane

380
00:45:33,900 --> 00:45:40,640
عند الـ principle plane بتكون shear stress بيكون

381
00:45:40,640 --> 00:45:46,820
ساوية zero يعني طبعا أنا هرسم دائرة بين نقطة هذه و

382
00:45:46,820 --> 00:45:48,020
نقطة هذه دائرة

383
00:46:11,010 --> 00:46:16,730
لأن الدائرة بتقطع المحور sigma في النقطة هذه عند

384
00:46:16,730 --> 00:46:20,910
النقطة هذه shear stress ايه كم بيساوي؟

385
00:46:20,910 --> 00:46:28,670
Zero معناه ان هذه sigma واحد عند النقطة هذه برضه

386
00:46:28,670 --> 00:46:32,130
shear stress ايه بيساوي؟ Zero معناه ان هذه sigma

387
00:46:32,130 --> 00:46:38,970
اثنين طيب

388
00:46:40,910 --> 00:46:51,090
احنا حكينا سيجما واحد بيساوي C زي الـ radius صح؟ هاي

389
00:46:51,090 --> 00:46:59,810
الـ C وهي الـ radius صح؟ معناه انها سيجما واحد هو الـ

390
00:46:59,810 --> 00:47:03,830
plus او الـ minus او سيجما واحد واثنين هذي سيجما واحد

391
00:47:03,830 --> 00:47:11,190
بيحكم C هاي الـ C ناقص الـ radius ليها دياش سيجما

392
00:47:11,190 --> 00:47:17,370
اثنين الآن

393
00:47:17,370 --> 00:47:20,530
الزاوية أو المستوى

394
00:47:41,210 --> 00:47:50,090
هذا الـ stress الزاوية هذا هذا الزاوية هذا

395
00:47:50,090 --> 00:48:02,890
two five P two five P يعني الزاوية المستوى اللي

396
00:48:02,890 --> 00:48:05,650
بيكون الـ stress عنده normal بتعمل زاوية اللي هي ده

397
00:48:05,650 --> 00:48:09,310
اثنين five P اللحظة تان اثنين five P

398
00:48:28,410 --> 00:48:34,470
عشان أنا وجدت الـ principle stress الـ shear is

399
00:48:34,470 --> 00:48:35,190
maximum هنا

400
00:48:38,390 --> 00:48:42,190
الـ normal بيكون zero لأ الـ normal بكل حالة بيكون ايش يساوي

401
00:48:42,190 --> 00:48:53,390
C بيكون يساوي ايش C لحظة

402
00:48:53,390 --> 00:48:55,830
الـ max shear stress بيساوي الـ radius هو الـ radius

403
00:48:55,830 --> 00:49:03,420
بيساوي هي قطر الدائرة هيكون سيجما واحد ناقص سيجما اثنين

404
00:49:03,420 --> 00:49:06,220
على اثنين لان سيجما واحد ناقص سيجما اثنين القطر

405
00:49:06,220 --> 00:49:14,720
المعنى تسمي تاو واحد بين واحد اثنين هيكون يساوي

406
00:49:14,720 --> 00:49:21,280
سيجما واحد minus سيجما اثنين على اثنين سيجما واحد نقص

407
00:49:21,280 --> 00:49:22,360
سيجما اثنين على اثنين