1
00:00:00,890 --> 00:00:04,110
بسم الله الرحمن الرحيم اليوم ان شاء الله بنكمل في

2
00:00:04,110 --> 00:00:07,990
شبتر سبعة Transcendental Functions سكتشن سبعة

3
00:00:07,990 --> 00:00:14,590
ثلاثة راح ناخد اليوم نص السكتشن جزء منه سكتشن سبعة

4
00:00:14,590 --> 00:00:19,130
ثلاثة بحكي عن ال exponential function سواء كانت

5
00:00:19,130 --> 00:00:21,730
اللي بنسميها ال nature ال exponential function أو

6
00:00:21,730 --> 00:00:24,870
ال general exponential function وكمان راح نحكي عن

7
00:00:24,870 --> 00:00:29,120
ال inverse لالـ General Exponential Function يعني

8
00:00:29,120 --> 00:00:34,240
الموضوع هذا طويل شوية تلتكاشن البعض فبتكنوا

9
00:00:34,240 --> 00:00:37,440
تنتبهوا إليه راح اليوم نحكي الجزء الأول منه عن الـ

10
00:00:37,440 --> 00:00:43,200
Exponential فقط أول إشي بدنا نعرف اللي هو ال

11
00:00:43,200 --> 00:00:46,920
inverse للن ال X إيش هو ال inverse تبع لن ال X

12
00:00:46,920 --> 00:00:50,720
طبعاً لن ال X بنعرف إنه لن ال X هي increasing

13
00:00:50,720 --> 00:00:54,590
functionوالـ domain لها من صفر إلى مالة نهاية و ال

14
00:00:54,590 --> 00:00:57,650
range لها من سالب مالة نهاية إلى مالة نهاية

15
00:00:57,650 --> 00:01:00,530
وبالتالي مدى ان هي increasing function يبقى هي one

16
00:01:00,530 --> 00:01:04,030
to one وبالتالي في إلها inverse مثلا لو ربما اصنعه

17
00:01:04,030 --> 00:01:07,590
لان len inverse x طبعا ال domain تبعها راح يكون هو

18
00:01:07,590 --> 00:01:11,550
ال range تبع ال len اللي هو كل الأعداد الحقيقية و

19
00:01:11,550 --> 00:01:13,910
ال range لها من صفر إلى مالة نهاية

20
00:01:21,240 --> 00:01:27,080
بنرسم خط Y تساوي X وبنعكسها عليها بنرسم لن X

21
00:01:27,080 --> 00:01:31,580
وبنعكسها علي خط Y تساوي X اللى راح نشوف وردنا كمان

22
00:01:31,580 --> 00:01:36,760
شوية بالرسم بس ناخد شوية معلومات لان لو أجينا

23
00:01:36,760 --> 00:01:40,380
limit ل لين انفرس X لما X تقول لما لنهاية طبعا لين

24
00:01:40,380 --> 00:01:45,030
انفرسLin Inverse معرفة من سالب مالة نهاية بتروح

25
00:01:45,030 --> 00:01:48,950
للسفر والمالة نهاية بتروح للمالة نهاية يعني ال Lin

26
00:01:48,950 --> 00:01:56,390
Inverse في السالب مالة نهاية ال limit لها سفر وفي

27
00:01:56,390 --> 00:02:01,030
المالة نهاية مالة نهاية فبالتالي ال Lin Inverse لن

28
00:02:01,030 --> 00:02:04,450
المالة نهاية مالة نهاية لكن ال Lin Inverse السالب

29
00:02:04,450 --> 00:02:10,490
مالة نهاية برجع سفر يعني عكس ال Lin عكس ال Linالان

30
00:02:10,490 --> 00:02:14,870
لن انفرس هذه بدنا نرمز لها برمز اخر بدال ما نكتبها

31
00:02:14,870 --> 00:02:19,530
لن انفرس بهذا الشكل بدنا نرمز لها برمز xx

32
00:02:19,530 --> 00:02:26,190
exponential of x expx يعني exponential of x اذا

33
00:02:26,190 --> 00:02:31,650
هذه exponential of x هي رمز للن انفرس x للن انفرس

34
00:02:31,650 --> 00:02:38,040
xالان بدنا نثبت ان ال exponential of X هي E

35
00:02:38,040 --> 00:02:42,820
exponential هي اي بره عن E يعني E exponential of X

36
00:02:42,820 --> 00:02:47,440
هي E with X الان تعالى نشوف كده اول اشي العدد اللى

37
00:02:47,440 --> 00:02:52,780
هو E was defined to satisfy the equation لم ال E

38
00:02:52,780 --> 00:02:56,300
سوا واحد بنعرف ان لم ال E سوا واحد اخدنا ال

39
00:02:56,300 --> 00:03:02,960
section اللى فاتلو أخدنا الـ E من هذه الـ E هي الـ

40
00:03:02,960 --> 00:03:06,260
exponential of واحد يعني من هنا الـ E الـ Lin

41
00:03:06,260 --> 00:03:08,920
بتاخد الـ E بتوديها للواحد وبالتالي الـ Inverse

42
00:03:08,920 --> 00:03:11,840
الـ Lin Inverse بتاخد الواحدة بترجحها إيش للـ E

43
00:03:11,840 --> 00:03:14,500
الـ Lin Inverse هي الـ Exponential يعني الـ

44
00:03:14,500 --> 00:03:18,480
Exponential للواحد يتساوي إيش E وبالتالي E of واحد

45
00:03:18,480 --> 00:03:22,760
يساوي E يعني لو شفت يعني E قص واحد يعنييعني لو

46
00:03:22,760 --> 00:03:25,380
شيلت الواحد من هنا و حطيت بدلها X بتصير

47
00:03:25,380 --> 00:03:29,160
exponential of X بتصير هذه E بدل أُس واحد بنحط

48
00:03:29,160 --> 00:03:34,500
إياش X يعني مثلا بدنا E تربيع هي exponential ل 2 E

49
00:03:34,500 --> 00:03:38,400
تكيّب هي ال exponential ل 3 E أُس سالب واحد هي ال

50
00:03:38,400 --> 00:03:40,980
exponential ل سالب واحد و هكذا E أُس نص هي ال

51
00:03:40,980 --> 00:03:45,620
exponential للنص

52
00:03:45,620 --> 00:03:47,020
يعني جذر ال E

53
00:03:50,610 --> 00:03:55,650
فبالتالي اذا معنى هذا الكلام انه ممكن انا ارفع ال

54
00:03:55,650 --> 00:04:00,950
E أس R لأي positive number E طبعا ال E هذه هي اصلا

55
00:04:00,950 --> 00:04:07,370
تقريبا ل 2 أس 7 من 10 E أس R برضه بتكون عدد موجب E

56
00:04:07,370 --> 00:04:14,170
مدانها هي اصلا ال E موجبة و ال R أي عدد حقيقيمدام

57
00:04:14,170 --> 00:04:18,030
E موجبة وحتى لو كانت عدد سالب هنا بيبقى E أس R

58
00:04:18,030 --> 00:04:22,330
موجبة مثلا هنا قلنا E أس سالب اتنين ايش ساوي واحد

59
00:04:22,330 --> 00:04:27,570
على E تربيع موجبة E أس نص موجبة E تربيع موجبة و

60
00:04:27,570 --> 00:04:31,670
هكذا مدام ال E نفسها موجبة فE أرفعها أس أي عدد

61
00:04:31,670 --> 00:04:36,310
سواء كان موجب أو سالب بيبقى موجبة so we can take

62
00:04:36,310 --> 00:04:40,230
the logarithm of E أس R إذا مدام ال E أس R دائما

63
00:04:40,230 --> 00:04:44,430
موجبة إذا ممكن أنا أخد لها ال linkلن ال E أُس R

64
00:04:44,430 --> 00:04:49,230
إذا معنى هذا الكلام E أُس R لو جيت أخد لها لن ال E

65
00:04:49,230 --> 00:04:52,970
أُس R يبقى هنا معرفة لن لأن هذا العدد موجب ال E

66
00:04:52,970 --> 00:04:57,170
أُس R موجبة باستخدام قوانين لن إيش بتصير ال R هنا

67
00:04:57,170 --> 00:05:02,810
بتيجي هنا فبتصير R لن ال E لن ال E واحد تطلع مع

68
00:05:02,810 --> 00:05:07,930
إيش R إذا اللن عملنا لها composite مع ال E أُس R

69
00:05:07,930 --> 00:05:10,310
إيش طلعت R طلعت إيش R

70
00:05:14,690 --> 00:05:20,910
الآن لو جيت انا E أُس R إذا الـ E أُس R هي عبارة

71
00:05:20,910 --> 00:05:25,490
عن الـ exponential of R إذا

72
00:05:25,490 --> 00:05:30,520
الـ E لو أرفعها لأي عددهي عبارة عن الـ E أُس R

73
00:05:30,520 --> 00:05:33,520
والتي أثبتناها من هنا E لأنها تساوي E exponential

74
00:05:33,520 --> 00:05:37,540
of واحد أشيل الواحد و أضع بدله أي متغير تظهر E أُس

75
00:05:37,540 --> 00:05:41,680
هذا المتغير وبالتالي ال exponential of R هي عبارة

76
00:05:41,680 --> 00:05:44,680
عن E أُس R وبالتالي أثبتنا هنا أن ال exponential

77
00:05:44,680 --> 00:05:45,900
هي شكل E

78
00:05:49,180 --> 00:05:52,960
فالـ Definition بقول لـ for every real number X we

79
00:05:52,960 --> 00:05:56,400
define the natural exponential function to be E أس

80
00:05:56,400 --> 00:05:59,060
X هي عبارة عن ال exponential of X الشرف اللي

81
00:05:59,060 --> 00:06:05,170
شرحناه قبل هي كان كله هذا كله إيه؟بقولي على ان ال

82
00:06:05,170 --> 00:06:09,590
E of X هي عبارة عن ال exponential of X إذا إذا ال

83
00:06:09,590 --> 00:06:13,250
exponential of X هي من؟ هي ال ln inverse كمان ال

84
00:06:13,250 --> 00:06:17,730
exponential of X هو ln inverse يعني ال inverse

85
00:06:17,730 --> 00:06:22,930
تبعت ال ln X هي E of X يعني E of X و ln X هم

86
00:06:22,930 --> 00:06:28,750
inverse لبعض إذا معناه ال E of X and ln X التنتين

87
00:06:28,750 --> 00:06:32,230
inverse لبعض يبقى لو عملت composite بين التنتين

88
00:06:32,490 --> 00:06:35,930
بيطلع إيه عشان X يعني E مع الـLin بدي أعمل

89
00:06:35,930 --> 00:06:39,250
composite أشيل ال X تبع ال E و أحط بدلها لن ال X

90
00:06:39,250 --> 00:06:43,610
يعني E أُس لن ال X إيش بيطلع X طبعا هنا هذه فقط

91
00:06:43,610 --> 00:06:48,360
معرفة إذا كانت ال X موجبة لأن X داخل ال Linطيب لو

92
00:06:48,360 --> 00:06:51,640
بدأت بال لن بشيل ال X تبع ال لن و احط بدالها E أس

93
00:06:51,640 --> 00:06:56,000
X فبتصير لن من E أس X، إيش تساوي؟ X طبعا هذه معرفة

94
00:06:56,000 --> 00:07:00,580
for all X إذا ال composite يعني F composite F

95
00:07:00,580 --> 00:07:03,780
inverse أو F inverse composite F بطلع إيش جواب X

96
00:07:03,780 --> 00:07:06,120
لإنهم inverse لبعض

97
00:07:10,130 --> 00:07:13,270
طيب نيجى يقولنا كما قبل شوية بدنا نرسم اللى هو ال

98
00:07:13,270 --> 00:07:16,550
exponential function ال exponential function قولنا

99
00:07:16,550 --> 00:07:19,930
بدنا نقل اللى هى ال len هى رسمة ال len و بنروح

100
00:07:19,930 --> 00:07:24,710
عاملين الخط Y تساوي X و بدنا نعكس هذا ال len على

101
00:07:24,710 --> 00:07:28,790
الخط Y تساوي X الآن فى عندي نقاط معروفة اللى هى

102
00:07:28,790 --> 00:07:32,370
الواحد ها دى واحد و سفر اش معكوسها سفر واحد

103
00:07:32,370 --> 00:07:36,240
فالنقطة هى تيجى ايهاش هنابعدين الان هذا رايح إيش

104
00:07:36,240 --> 00:07:39,460
لما لنهاية فهذا بيروح إيش لما لنهاية بهذا الشكل

105
00:07:39,460 --> 00:07:43,560
يطلع لفوق يقترب من ال Y لأن هذا عمال يعني قريب من

106
00:07:43,560 --> 00:07:47,820
ال X بعدين هنا هذا بروح ل سفر و سالب ما لنهاية

107
00:07:47,820 --> 00:07:51,500
معكوس سفر و سالب ما لنهاية سالب ما لنهاية و سفر

108
00:07:51,500 --> 00:07:56,940
فبيجي إيش الجزء هذا إيش بيقترب من ال X Axis في

109
00:07:56,940 --> 00:08:01,150
السالب ما لنهايةلو لاحظنا في الرسم إذا هذه عبارة

110
00:08:01,150 --> 00:08:05,510
عن الـ Min inverse X أو هي exponential of X E أس X

111
00:08:05,510 --> 00:08:08,690
يعني رسمة E أس X لاحظوا الـ E أس X دومينها كل

112
00:08:08,690 --> 00:08:15,440
الأعداد الحقيقية أي عدد حقيقي أرفع للـ E موجودولكن

113
00:08:15,440 --> 00:08:19,020
الـ Range تبعها فقط من صفر إلى مدى نهاية صفر

114
00:08:19,020 --> 00:08:24,000
مفتوحة فبس بياخد ال E أس X فقط أكبر دائما E أس X

115
00:08:24,000 --> 00:08:30,240
أكبر من الصفر لاحظوا بهذه الرسمة مثلا هي ال E لأن

116
00:08:30,240 --> 00:08:35,920
ال E يساوي واحد هي الواحد هنابعدين إي أس واحد إي

117
00:08:35,920 --> 00:08:39,300
أس واحد هي الواحد ونجي للإي يعني إي أس واحد إستوي

118
00:08:39,300 --> 00:08:43,780
هي إيه هي صورة الواحد صورة قاع في ال exponential

119
00:08:43,780 --> 00:08:49,260
إيه إي أس واحد وتساوي إيه إيه هى رسمة a الشلن مع

120
00:08:49,260 --> 00:08:55,340
ال exponential functionبنشوف بعض الأمثلة مثل واحد

121
00:08:55,340 --> 00:09:00,440
بيقول simplify the expression لن تلاتة اي تربيع

122
00:09:00,440 --> 00:09:04,100
بدنا ياش ان نبسط هذا المقدار طبعا ال لن تلاتة او

123
00:09:04,100 --> 00:09:08,380
اي تربيع التنتين مضربين في بعض اللن الضرب بتحول

124
00:09:08,380 --> 00:09:12,800
إلى جمع فبصير هذه لن التلاتة زائد لن الاي تربيع لن

125
00:09:12,800 --> 00:09:15,400
الاي تربيع هدول التنتين composite مع بعض بتطلع

126
00:09:15,400 --> 00:09:18,560
اثنينهذا الجواب هدى مع هدى بيطلع إيش اللى فوق

127
00:09:18,560 --> 00:09:22,120
بيطلع X اللى هى الاتنين يبقى لن ي تربيه اللى هو

128
00:09:22,120 --> 00:09:24,780
تلان او بالقوانين اللى لن بتصير هدى اتنين بتيجى

129
00:09:24,780 --> 00:09:29,160
هنا اتنين لن ال E يساوي اتنين او بال composite هدى

130
00:09:29,160 --> 00:09:32,700
composite مع هدى لإنهم inverse لبعض بيطلع العدد

131
00:09:32,700 --> 00:09:36,480
اللى موجود هنا وبهكذا لن التلاتة زائد إيش اتنين

132
00:09:36,480 --> 00:09:43,790
بصفناها إلى أبسط صورة ممكنةExample 2 Solve for X E

133
00:09:43,790 --> 00:09:47,110
أُس 3 الجدر التربيهي ل X زائد 1 يساوي 4 انا بدي

134
00:09:47,110 --> 00:09:52,970
اوجد X و X موجودة على أس E عشان انا اتخلص من E بدي

135
00:09:52,970 --> 00:09:57,450
اخد Lin للترفيه فلو اخدت أنا Lin E أُس 3 الجدر

136
00:09:57,450 --> 00:10:03,930
يساوي Lin 4 لأن Lin وE تنتين inverse لبعض فال

137
00:10:03,930 --> 00:10:07,480
composite بينهم يطلع اللي فوق الأس اللي فوقإذا لن

138
00:10:07,480 --> 00:10:10,660
مع إيه بتضيع بعض يعني لإن هم inverse لبعض فبضل

139
00:10:10,660 --> 00:10:14,520
الأوس ثلاثة جذر X زائد واحد لن الأربعة لو حطناها

140
00:10:14,520 --> 00:10:19,320
اتنين لن لاتنين أو خلناها لن الأربعة بتفرج وبنقسم

141
00:10:19,320 --> 00:10:23,400
بعدين على تلاتة وبعدين بنربع الطرفين بروح الجذر

142
00:10:23,400 --> 00:10:26,360
بيصير X زائد واحد سواء أربعة على تسعة لن اتنين لكل

143
00:10:26,360 --> 00:10:30,780
تربيع وبالتالي X بساوي هذا المقدار ناقص واحد

144
00:10:30,780 --> 00:10:34,000
example

145
00:10:34,000 --> 00:10:39,250
ثلاثةبقولي solve the equation بدي احل المعادلة

146
00:10:39,250 --> 00:10:43,150
يعني بدي اوجد قيمة X المعادلة بتبعت بتقولي لن ال X

147
00:10:43,150 --> 00:10:48,610
تربية يساوي 2 لن 4-6 لن 2 وانا بدي اوجد Ax X ال X

148
00:10:48,610 --> 00:10:52,750
هي داخل ال لن طبعا بالأول بدي ابسط المقدار لن X

149
00:10:52,750 --> 00:10:57,680
تربية لو استخدمنا قوانين لن بيصير 2 لن Xيساوي لن

150
00:10:57,680 --> 00:11:01,560
الأربعة اللي هي الأربعة يبقى عن 2 تربية و التربية

151
00:11:01,560 --> 00:11:04,440
بتيجي هنا مع الأتنين اللي بتصير أربعة يعني أربعة

152
00:11:04,440 --> 00:11:07,660
لن اتنين ناقص ستة لن اتنين لأن هذه لن اتنين و هذه

153
00:11:07,660 --> 00:11:11,460
لن اتنين ناقص ستة زائد أربعة بطلع ناقص اتنين لن

154
00:11:11,460 --> 00:11:14,640
اتنين اتنين هذه بتروح مع اتنين هذه بضل لن ال X

155
00:11:14,640 --> 00:11:18,460
يساوي ناقص لن اتنين يعني ناقص لن اتنين يبقى عن لن

156
00:11:18,460 --> 00:11:21,800
النص لن ال X يساوي لن النص ناخد ال exponential

157
00:11:21,800 --> 00:11:24,800
للترافين و تطلع ال X تبعتي تساوي نص

158
00:11:28,890 --> 00:11:34,550
سؤال أربعة Solve for Y بدنا نحل يعني بالنسبة ل Y

159
00:11:34,550 --> 00:11:38,510
in terms of T بدنا نوجد Y as a function of T و هنا

160
00:11:38,510 --> 00:11:41,230
فيه النقاش length عشان أتخلص من ال length و ال

161
00:11:41,230 --> 00:11:44,210
length يدخلها Y بدأ أخد ال exponential للطرفين

162
00:11:44,210 --> 00:11:48,190
أربع الطرفين أُس E E أُس length الأربع زائد تلاتة

163
00:11:48,190 --> 00:11:52,360
Y يساوي E أُس اتنين T زائد واحدلحظوا هنا لما برفع

164
00:11:52,360 --> 00:11:56,200
ال E في كتير بيرلطوا فيها ان E أس 2T زائد واحدة ده

165
00:11:56,200 --> 00:11:59,220
كله بنرفع له الأس مش كل واحد لحالي يعني مقلش E أس

166
00:11:59,220 --> 00:12:04,840
2T زائد E أس واحد هذا خطأ شائع خلو بالكم انه لأ ال

167
00:12:04,840 --> 00:12:08,680
E بنرفعه الأس هذا كله هذا بنرفعه إيه أش أس E مش كل

168
00:12:08,680 --> 00:12:12,220
واحد لحاليالان ال E مع ال N بضيعوا بعض لإن ال

169
00:12:12,220 --> 00:12:16,840
تلتين انفس لبعض بيضل هذا اللي جوا 4 زائد 3 Y يساوي

170
00:12:16,840 --> 00:12:22,220
E اقص 2T زائد 1 و بالتالي ال Y تساوي E اقص 2T زائد

171
00:12:22,220 --> 00:12:24,180
1 ناقص 4 على 3

172
00:12:28,350 --> 00:12:31,830
كمان مرة برضه Solve for Y برضه بدي أوجد قيمة Y Y

173
00:12:31,830 --> 00:12:35,810
موجودة هنا و موجودة هنا لن ناقص لن طبعا لما يكون

174
00:12:35,810 --> 00:12:41,750
لن ناقص لن هو لن لن القسمة فبصير لن Y زي 2 على Y

175
00:12:41,750 --> 00:12:45,470
ناقص 1 يسوى Cos X فالان لن هذه

176
00:12:49,320 --> 00:12:54,760
بقولنا لن اللي هو اللي باخد لن بدي اللي جوا فباخد

177
00:12:54,760 --> 00:12:58,940
ال E E H للطرفين فبصير E أُس لن Y زي 2 على Y مانقس

178
00:12:58,940 --> 00:13:02,820
واحد يساوي E أُس cosine ال E و ال لن قولنا inverse

179
00:13:02,820 --> 00:13:06,140
لبعض فبطلع هذا اللي جوا فبصير Y زي 2 على Y مانقس

180
00:13:06,140 --> 00:13:09,880
واحد يساوي E أُس cosine الأن بدي Y و Y موجودة في

181
00:13:09,880 --> 00:13:14,120
الجهتينموجودة في ال bus وموجودة في المقام اما بعمل

182
00:13:14,120 --> 00:13:18,500
قسم مطول او بقسم ال bus على المقام او بحط هذه y

183
00:13:18,500 --> 00:13:21,880
ناقص واحد زائد تلاتة ال bus بعمله بهذا الشكل على y

184
00:13:21,880 --> 00:13:26,000
ناقص واحد و بوزه ال bus على المقام فبصير y ناقص

185
00:13:26,000 --> 00:13:29,040
واحد على y ناقص واحد ليه واحد زائد تلاتة على y

186
00:13:29,040 --> 00:13:33,710
ناقص واحد يساوي E cosو بجيب الواحد على الجهة

187
00:13:33,710 --> 00:13:37,950
التانية وبعدين بشقله و بضرب في تلاتة يصبح ال Y

188
00:13:37,950 --> 00:13:41,610
تساوي تلاتة على E Cos X ماقص واحد و بعدين زائد

189
00:13:41,610 --> 00:13:47,250
واحد فبنشوف

190
00:13:47,250 --> 00:13:51,690
يبقى هي كده يعرفنا ال exponential function و انها

191
00:13:51,690 --> 00:13:55,630
هي ال inverse لل logarithm لل natural logarithm و

192
00:13:55,630 --> 00:13:58,090
برضه بنسميها ال natural exponential function

193
00:13:58,090 --> 00:14:03,320
inverse لل natural logarithmالان بدنا نشوف ايش ال

194
00:14:03,320 --> 00:14:08,820
derivative و ال integral ل E أس X اول اشي لو احنا

195
00:14:08,820 --> 00:14:12,540
اجينا نشوف لم ال E أس X طبعا معروف انه يساوي X لو

196
00:14:12,540 --> 00:14:18,980
اجينا نفاضل الطرفين لم هاي ايش تفاضلها يساوي يساوي

197
00:14:18,980 --> 00:14:22,560
اللي هو واحد اول اشي واحد على اللي جوا واحد على E

198
00:14:22,560 --> 00:14:26,680
في تفاضل ال E اللي احنا بدناياها يساوي تفاضل ال X

199
00:14:26,680 --> 00:14:30,580
اللي هو واحدإذا تفاضل ال E أُس X بنضرب في E أُس X

200
00:14:30,580 --> 00:14:35,100
إيش بيطلع E أُس X إذا المشتقة تبع ال E أُس X هي

201
00:14:35,100 --> 00:14:40,240
نفسها E أُس X طب لو كانت E أُس U و U function of X

202
00:14:40,240 --> 00:14:44,040
و أنا بدي تفاضل بالنسبة ل X ال E بفاضلها بالأول

203
00:14:44,040 --> 00:14:47,400
بالنسبة ل U E أُس U و بعدين بنضرب في تفاضل ال U

204
00:14:47,400 --> 00:14:53,160
بالنسبة لل X طيب التكاملبما أن تفاضل الـ U هي الـ

205
00:14:53,160 --> 00:14:56,640
U فبتدى تكامل العملية العكسية تكامل الـ U برضه هي

206
00:14:56,640 --> 00:15:03,040
الـ U E أُس U D U تكاملها E أُس U زائد C هى تفاضل

207
00:15:03,040 --> 00:15:07,220
و تكامل الـ E نشوف الأمثلة على التفاضل و التكامل

208
00:15:07,220 --> 00:15:14,500
Find Y' if Y تساوي Lin X تربية في E أُس XY' تساوي

209
00:15:14,500 --> 00:15:17,680
هو الاشي بين تفاضل الـLin هذا الـchain rule تفاضل

210
00:15:17,680 --> 00:15:20,960
الـLin بعدين تفاضل الـH اللى جوا تفاضل الـLin واحد

211
00:15:20,960 --> 00:15:25,480
على اللى جوا واحد على ال X تربية E أُس X في تفاضل

212
00:15:25,480 --> 00:15:28,440
الـH اللى ما بداخل الـCos الأولى في تفاضل التانية

213
00:15:28,440 --> 00:15:33,080
طبعا تفاضل E هي نفسها زائد تفاضل X تربية 2X في

214
00:15:33,080 --> 00:15:36,400
الـE طبعا هنا لو دخلنا هذه جوا بيصير هذه على هذه

215
00:15:36,400 --> 00:15:42,670
واحد وهذه على هذه بيظل اثنين على Xالسؤال التاني

216
00:15:42,670 --> 00:15:47,190
برضه دي وي بي دي إكس في تساوي E أس تان إكس على E

217
00:15:47,190 --> 00:15:50,810
أس اتنين إكس زائد لم ال X Y برايمي ساوي طبعا هنا

218
00:15:50,810 --> 00:15:55,510
قسمة فبنقول مقام تربيع فهي مقام تربيع بعدين مقام

219
00:15:55,510 --> 00:16:00,030
في تفاضل ال bus ال bus هو E أس تان يعني E أس U إيش

220
00:16:00,030 --> 00:16:04,790
تفاضل ال E أس تان اللي E نفسها تفاضل E أس تان X في

221
00:16:04,790 --> 00:16:09,470
تفاضل إيش اللي هو الأس اللي تفاضل التان نصيج تربيع

222
00:16:09,720 --> 00:16:14,940
ناقص ال bus E أُس 2 في تفاضل المقام تفاضل المقام E

223
00:16:14,940 --> 00:16:20,000
أُس 2X تفاضلها E أُس 2X في تفاضل الأُس 2 زي

224
00:16:20,000 --> 00:16:24,300
التفاضل اللي هو 1 على X وخلاص بنسيبها دلني هي كان

225
00:16:24,300 --> 00:16:30,990
مش ضروري أن بصرهاExample 3 F of X يساوي E أس X

226
00:16:30,990 --> 00:16:35,730
زائد X بقوللي show that F of X is one to one و

227
00:16:35,730 --> 00:16:39,570
بدنا نوجد تفاضل ال F inverse عند هذه النقطة أول شي

228
00:16:39,570 --> 00:16:43,110
سؤال ايه عشان أكبر ان ال F of X is one to one هدى

229
00:16:43,110 --> 00:16:45,870
أشوف هل هي increasing او decreasing طبعا هذه أول

230
00:16:45,870 --> 00:16:49,950
خطوة بنعملها انه بنشوف ال increasing و ال

231
00:16:49,950 --> 00:16:53,530
decreasing بنجيب F prime F prime تفاضل E أس X E أس

232
00:16:53,530 --> 00:16:57,230
X زائد تفاضل X اللى هو واحدةطبعا ال E دائما موجبة

233
00:16:57,230 --> 00:17:02,130
وزائد واحد عدد موجب وبالتالي دائما أكبر من السفر

234
00:17:02,130 --> 00:17:05,810
إذا ال F is increasing يعني في هذه الحالة F is one

235
00:17:05,810 --> 00:17:10,650
to one فبنوجد دي F inverse by DX at X تساوي F of

236
00:17:10,650 --> 00:17:14,090
لن اتنين لن اتنين اللي هي ال A تبعتنا، ايش يساوي

237
00:17:14,090 --> 00:17:18,530
بالقانون؟ واحد على F prime of X at X تساوي لن

238
00:17:18,530 --> 00:17:21,770
اتنين F prime هي نجبناها من هنا اللي هي E أس X

239
00:17:21,770 --> 00:17:27,100
زائد واحدبقيت لن 2 بشيل ال X و بحط بدالها لن 2

240
00:17:27,100 --> 00:17:30,480
فبتصير E أُس لن 2 كومبوزيت بين ال لن و ال E ايش

241
00:17:30,480 --> 00:17:33,840
يساوي اتنين هتساوي اتنين و بعدين زائد واحد اللي

242
00:17:33,840 --> 00:17:40,240
يساوي تلاتة إذا الجواب تبعنا تلت هذه تفضلتنيش

243
00:17:40,240 --> 00:17:47,540
للتكاملات evaluate the integralالتكامل E2X-E2-XDX

244
00:17:47,540 --> 00:17:51,760
التكامل E2X

245
00:17:51,760 --> 00:17:58,700
E2X على تفاضل الأُس على اتنين او بنحولها ل U بس مش

246
00:17:58,700 --> 00:18:03,320
حارزة نحولها ل U لإنه مضروبة ب constant اتنين X في

247
00:18:03,320 --> 00:18:06,260
التفاضل بنضرب في اتنين في التكامل بنقسم على اتنين

248
00:18:06,830 --> 00:18:10,210
بعدين الـ E أُس ناقص X تكملها E أُس ناقص X على

249
00:18:10,210 --> 00:18:14,410
تفاضل الأس اللي هي سالب فبتصير هنا إياش موجة طبعا

250
00:18:14,410 --> 00:18:19,870
في الآخر بنحط زائد C evaluate the integral تكمل من

251
00:18:19,870 --> 00:18:25,410
ناقص واحد لاربع X E أُس X تربية DX لأن هنا لإن هذه

252
00:18:25,410 --> 00:18:29,450
X تربية function فبنفرض إياش بنعمل بالتعويرنفرض

253
00:18:29,450 --> 00:18:33,210
بالأول X U تساوي X تربية يبقى U تساوي X تربية وDU

254
00:18:33,210 --> 00:18:38,230
تساوي 2XDX الأن إيش بيصير التكامل E أُس X تربية

255
00:18:38,230 --> 00:18:43,550
إيه E أُس U XDX اللي هي بيصير DU على 2 يعني هنا في

256
00:18:43,550 --> 00:18:48,730
نص بره الأن في فدود تكامل بنغير فدود التكامل لما

257
00:18:48,730 --> 00:18:53,610
نقل X تساوي سالم 1فال U تساوي واحد لما ال X تساوي

258
00:18:53,610 --> 00:18:56,710
أربعة بتصير أربعة تربيه ال U تساوي ستة عشر يبقى

259
00:18:56,710 --> 00:19:00,670
التكامل تبع من واحد إلى ستة عشر الآن صارت التكامل

260
00:19:00,670 --> 00:19:04,770
واحد إلى ستة عشر E أس U DU فيننفذ تكامل E أس U E

261
00:19:04,770 --> 00:19:08,650
أس U نفسها من واحد إلى ستة عشر بعدين بنعوض عن ال U

262
00:19:08,650 --> 00:19:12,350
من ستة عشر ناقص التعويض U تساوي واحد E أس واحد

263
00:19:16,320 --> 00:19:20,280
بارضه كمان تكامل محدود التكامل من صفر إلى باى على

264
00:19:20,280 --> 00:19:26,220
اربع اي اوسك ال X سك X تان X DX طبعا واضح انه بدي

265
00:19:26,220 --> 00:19:31,020
اخد سك ال X تساوي U اذا من هنا DU تساوي تفاضل السك

266
00:19:31,020 --> 00:19:37,700
اللى هى سك فتان طيب الان بدنا نشوف التكامل لان

267
00:19:37,700 --> 00:19:42,600
التكامل بدنا نحط بدل اللى هو اي اوس U وهذا كله

268
00:19:42,600 --> 00:19:47,120
اياش DU فصار التكامل تبعنا اي اوس U DUالان حدود

269
00:19:47,120 --> 00:19:52,180
التكامل لما ال X تساوي سفر سك السفر واحد لما ال X

270
00:19:52,180 --> 00:19:54,620
تساوي باية على أربعة سك ال باية على أربعة اللي هو

271
00:19:54,620 --> 00:19:58,360
جذر الإتنين إذا بيصير E أس U من واحد إلى جذر إتنين

272
00:19:58,360 --> 00:20:02,840
وبنعود على U جذر إتنين ناقص التعويض E أس واحد ناقص

273
00:20:02,840 --> 00:20:09,520
E أس واحد كمان سؤال ال evaluate the integral تكامل

274
00:20:09,520 --> 00:20:13,700
واحد على E أس ناقص X زائد أربعة DX طبعا دليل

275
00:20:13,700 --> 00:20:18,060
التكامل هذا كيف بدأ أكامله؟يعني ال E موجودة في

276
00:20:18,060 --> 00:20:20,960
المقام المفروض التفاضل هيكون موجود في ال bus لو

277
00:20:20,960 --> 00:20:23,680
انا بدي اعرف اكامل لكن التفاضل مش موجود في ال bus

278
00:20:23,680 --> 00:20:27,160
ايش بدنا نعمل لازم نوجد ايش في ال bus عشان نوجد

279
00:20:27,160 --> 00:20:32,860
ايش في ال bus و هي برضه يبقى المقام ال bus بيطلع

280
00:20:32,860 --> 00:20:37,520
تفاضل المقام بدنا نضرب E وص X على E وص X ايش بيصير

281
00:20:37,520 --> 00:20:43,080
هنا ال bus بيصير في E وص X DX المقام E وص X في E

282
00:20:43,080 --> 00:20:47,690
وص سالب Xيعني تجمع الأسس ناقص x زائد x اللي هي سفر

283
00:20:47,690 --> 00:20:50,870
يعني إيقوس سفر اللي هي واحد يبقى هنا إيش أول إشي

284
00:20:50,870 --> 00:20:55,030
واحد و بعدين أربعة ضرب إيقوس إكس يبقى نضرب الإيقوس

285
00:20:55,030 --> 00:21:00,490
إكس في ال termين هدولة فبطلع أربعة إيقوس إكس طيب

286
00:21:00,490 --> 00:21:05,510
الآن صار عندك إيش ال bus موجود تفاضل المقام إذا لو

287
00:21:05,510 --> 00:21:09,590
أخدنا المقام يساوي U U تساوي واحد زائد أربعة إيقوس

288
00:21:09,590 --> 00:21:14,520
إكس دي U إيش تساويبصير طبعا تفضل ال 1 سفر بعدين

289
00:21:14,520 --> 00:21:19,240
4EOSXDX الان التكامل بيصير الان اللى اتسهل المصف

290
00:21:19,240 --> 00:21:24,180
هو عبارة عن DU على 4 EOSXDX اللى هو DU على 4 على

291
00:21:24,180 --> 00:21:29,900
المقام U فبيصير التكامل DU على U إيش تكامله لإن ال

292
00:21:29,900 --> 00:21:33,200
absolute U زائد C و بنشيل U في الآخر و بنطبق

293
00:21:33,200 --> 00:21:36,970
مدالها 1 زايد 4 EOSXطبعا هنا بأن المقام اللي ..

294
00:21:36,970 --> 00:21:40,790
المقدار هذا اللي جوا موجد فممكن ما أحطش absolute

295
00:21:40,790 --> 00:21:46,570
value أو أخلي ال absolute value عادسيا طيب أنا تو

296
00:21:46,570 --> 00:21:49,630
استخدمت قانون في ال exponential و قبل ما احنا

297
00:21:49,630 --> 00:21:53,170
نقوله لكن هنا بدنا نقوله الآن إيش قوانين ال

298
00:21:53,170 --> 00:22:00,990
exponential functionFor all numbers x وx وx1 وx2,

299
00:22:01,110 --> 00:22:04,390
the natural exponential e×x obeys the following

300
00:22:04,390 --> 00:22:09,430
laws. هي القوانين تبعت الـ exponential. e×x1 ضرب

301
00:22:09,430 --> 00:22:13,690
e×x2 في الضرب نقل تجمع الأسس. قاعدة حفظينها من

302
00:22:13,690 --> 00:22:19,090
زمان من المدرسة أن e×x1 ضرب e×x2 مدى مضربين ضرب

303
00:22:19,090 --> 00:22:24,020
إذا الأسس إياش نجمعه. e×x1 زاد x2E أس سالب X هي

304
00:22:24,020 --> 00:22:27,520
عبارة عن واحد على E أس X فدى قولناها قبل شوية لأن

305
00:22:27,520 --> 00:22:30,960
فى القسمة تترحى الأسس كمان هذه قاعدة احنا عارفينها

306
00:22:30,960 --> 00:22:34,460
E أس X واحد على E أس X اتنين يساوي E أس X واحد

307
00:22:34,460 --> 00:22:38,800
ناقص X اتنين يبقى فى الطرح فى القسمة تترحى الأسس

308
00:22:38,800 --> 00:22:42,440
لأن فى الضرب هنا ضرب نضرب الأسس برضه طبعا E أس X

309
00:22:42,440 --> 00:22:46,620
واحد في R E أس R في X واحد و X is a rational

310
00:22:46,620 --> 00:22:53,190
function rational constantطيب نشوف على ال

311
00:22:53,190 --> 00:22:58,050
properties Simplify the expression E أُس 2 لإن ال

312
00:22:58,050 --> 00:23:02,830
X ناقص لإن ال T الآن بدنا نبسط هذا المقدار لأن هذه

313
00:23:02,830 --> 00:23:09,150
E ناقص E أُس مثلا X1 ناقص X2 زي هات يبقى هنا ممكن

314
00:23:09,150 --> 00:23:13,070
أنا أوزعهم بالشكل هذا أو أعملهم قسمة الطريح بتحول

315
00:23:13,070 --> 00:23:17,920
إلى قسمة الجمع بتحول إلىدرب وممكن احولها لضرب

316
00:23:17,920 --> 00:23:22,700
واختيار الإشارة السالب يعني اعتبر 2 لن ال X زائد

317
00:23:22,700 --> 00:23:27,420
ناقص لن ال X او اختيارها في المقام واختيارها قسمها

318
00:23:27,420 --> 00:23:32,140
احنا نحولها لضرب بهذا الشكل E أُس 2 ل X ضرب E أُس

319
00:23:32,140 --> 00:23:37,000
ناقص لن T الأنها E أُس لن X تربية طبعا الاتنين هنا

320
00:23:37,000 --> 00:23:41,540
تيجي على X فبتصير E أُس لن X تربية وهذا الناقص

321
00:23:41,540 --> 00:23:46,500
بتصير T أُس سالب واحد اللي هي 1 على Tليه شهد عملنا

322
00:23:46,500 --> 00:23:49,960
الكلام؟ عشان الـE والـLin يكونوا inverse لبعض،

323
00:23:49,960 --> 00:23:53,640
يضيعوا بعض، يطلع X تربيع E مع لن بروح مع بعض، بظل

324
00:23:53,640 --> 00:23:57,360
1 على T، يبقى الجواب تبعي X تربيع على T

325
00:24:00,980 --> 00:24:04,140
الان هنا كمان هينا بدنا نجيب إيش إيش هي ال F

326
00:24:04,140 --> 00:24:08,100
inverse صيغة ال F inverse و ال F of X عندنا مش بس

327
00:24:08,100 --> 00:24:10,800
الحاجات الجبرية لأ صار في Transiental function

328
00:24:10,800 --> 00:24:14,880
فيها E أس 3X زائد 2 و بعدين زائد 1 يبقى ساين

329
00:24:14,880 --> 00:24:18,520
استخدمنا ال Transiental function هذه علشان أوجد ال

330
00:24:18,520 --> 00:24:23,060
F inverse طبعا أول خطوة خطوة بحط Y تساوي هذا

331
00:24:23,060 --> 00:24:26,860
المقدار يلي F of Xبعدين إيش بنعمل؟ بنحل المعادلة

332
00:24:26,860 --> 00:24:30,620
بالنسبة ل X يعني بدي أوجد X في طرف و الباقي في

333
00:24:30,620 --> 00:24:33,340
الطرف الآخر الأن نجيب الواحد على الجانب التاني

334
00:24:33,340 --> 00:24:37,520
بعدين بدي أنا ال X كيف أجيب ال X؟ لازم أتخلص من ال

335
00:24:37,520 --> 00:24:41,460
E لما لازم أاخد ال Lin للطرفين فبنقول Lin ال E قص

336
00:24:41,460 --> 00:24:45,500
3X زا إتنية يساوي Lin كل هذا المقدار خلوا بالكم مش

337
00:24:45,500 --> 00:24:48,980
يقولوا Lin ال Y لحاله، Lin ال واحد لحالك، لأ كله

338
00:24:48,980 --> 00:24:53,110
لازم أاخد ال Lin لكل المقدارالان الـ Lin و الـ E

339
00:24:53,110 --> 00:24:57,670
بضيعوا هدول بعض بظل الأس هنا 3x زي 2 يساوي Lin Y

340
00:24:57,670 --> 00:25:01,490
ماقص 1 إذا من هنا بنودّي الاتنين على الجانب التاني

341
00:25:01,490 --> 00:25:06,130
و بنقسم على تلاتة فبطلع عندنا ال X آخر خطوة هيخلص

342
00:25:06,130 --> 00:25:10,210
من حل الخطوة التانية أني بدي أشيل X و أحط بدالها Y

343
00:25:10,210 --> 00:25:14,190
اللي هي عبارة عن F inverse of X يساوي بشيل من هنا

344
00:25:14,190 --> 00:25:18,990
Y و أحط بدالها X وبالتالي بحتل على F inverse of X

345
00:25:18,990 --> 00:25:28,260
سؤال تلاتةSol4t لان انا بدى اوجد اهت في طرف و كله

346
00:25:28,260 --> 00:25:36,060
في الطرف الآخر الان E-X³E2Xزايد

347
00:25:36,060 --> 00:25:39,460
واحد يساوي E أُس T طبعا من القوانين تبعت ال

348
00:25:39,460 --> 00:25:43,280
exponential ان الأسس تجمع فبنروح ايش جمعين الأسس

349
00:25:43,280 --> 00:25:47,710
اللى هنا E أُس X تربيع زايد واحد يساوي E أُس Tالان

350
00:25:47,710 --> 00:25:51,370
انا بدي T فبالتالي بدي اخد الـ Lin للطرفين الان

351
00:25:51,370 --> 00:25:56,190
Lin مع ال A هنا اختصرنا القطة Lin للطرفين Lin E

352
00:25:56,190 --> 00:25:59,530
أُس هذه بيطلع الأُس اللي فوق يساوي Lin E أُس T

353
00:25:59,530 --> 00:26:03,790
اللي هو بيطلع يساوي T وبالتالي وجدنا T بدلالة ال X

354
00:26:09,150 --> 00:26:12,530
طيب، الان احنا هذيك تسميناها إيش الـ Exponential

355
00:26:12,530 --> 00:26:15,750
Function اللي هي الـ Natural Exponential Function

356
00:26:15,750 --> 00:26:18,610
في عندنا Function تانية اسمها الـ General

357
00:26:18,610 --> 00:26:22,770
Exponential Function طبعا هي زي ال E بس ال E مقدار

358
00:26:22,770 --> 00:26:27,250
1 معروف اللي هو 2 و 7 من 10 ولكن احنا بدنا نعمم ال

359
00:26:27,250 --> 00:26:30,150
Exponential Function هذه نعملها تعميم نعملها

360
00:26:30,150 --> 00:26:33,910
General Exponential Function نحط بدل ال E أي عدد

361
00:26:33,910 --> 00:26:40,280
موجببدل الـ E أي عدد موجب يكون مثلًا A أس X إذا

362
00:26:40,280 --> 00:26:43,820
بدل الـ E أس X إي معروفة العدد تبعها 2 سبعة من

363
00:26:43,820 --> 00:26:48,280
عشرة بدنا نستخدم لأي عدد موجب اللي هو A فبنصير A

364
00:26:48,280 --> 00:26:53,760
أس X لأي A موجبة الأن الـ A هي أصلا تساوي E لن الـ

365
00:26:53,760 --> 00:26:58,220
A هي عبارة عن E لن A الـ E مع الـ E بضيوفوا على

366
00:26:58,220 --> 00:27:01,560
بعض برجعش الـ A معروف في هذا الكلام for any

367
00:27:01,560 --> 00:27:07,490
positive number Aالآن لو رفعناها A أُس X هي عبارة

368
00:27:07,490 --> 00:27:11,310
عن .. يعني بدنا نحطها A أُس X إذا لن ال A بدنا

369
00:27:11,310 --> 00:27:15,590
نضربها أياش في X فبتصير E أُس لن ال A نضربها أياش

370
00:27:15,590 --> 00:27:20,290
في X يعني نكتبها بشكل أخر E أُس X لن ال A يبقى ال

371
00:27:20,290 --> 00:27:25,590
A أُس X هي عبارة عن E أُس X لن ال A وهي موجودة هذا

372
00:27:25,590 --> 00:27:29,890
الكلام في ال definitionwe therefore use the

373
00:27:29,890 --> 00:27:31,890
function E equals X to define the other

374
00:27:31,890 --> 00:27:35,270
exponential functions which allow us to raise any

375
00:27:35,270 --> 00:27:39,730
positive number to an irrational exponent إذن معنى

376
00:27:39,730 --> 00:27:45,750
هذا الكلام أنه لأي عدد A أكبر من السفر and X و X

377
00:27:45,750 --> 00:27:49,870
أي عدد طبعا أيه متغير the exponential function

378
00:27:49,870 --> 00:27:53,150
with base A أو بنسميه general exponential function

379
00:27:53,390 --> 00:27:57,630
اللي بالقاعدة تبعته A A أُس X تعريفها بدلالة الـ E

380
00:27:57,630 --> 00:28:02,090
هي E أُس X من الـ A E أُس الأُس من الأساس E أُس

381
00:28:02,090 --> 00:28:07,390
الأُس من الأساس احفظ بغاية A أُس X تساوي أي إشي

382
00:28:07,390 --> 00:28:10,830
هيك الـ exponential هي عبارة عن E أُس الأُس من

383
00:28:10,830 --> 00:28:16,690
الأساس طبعا هنا لو حطينا بدل الـ A حطينا بدلها E

384
00:28:16,690 --> 00:28:21,410
فبتصير هنا لن الـ E واحد فبتصير E أُس X وهذا E أُس

385
00:28:21,410 --> 00:28:22,310
X متساوية

386
00:28:25,710 --> 00:28:32,750
طيب لو أجينا نستخدم هذه القاعدة اللي حكيناهالـ X

387
00:28:32,750 --> 00:28:38,150
أُس N X متغير والـ N اللي هي الثابت X أُس N أيش

388
00:28:38,150 --> 00:28:43,230
تساوي E أُس الأُس من الأساس E أُس N من الـ X E أُس

389
00:28:43,230 --> 00:28:49,190
N من الـ X وبالتالي I ممكن نستخدمها في تفاضل X أُس

390
00:28:49,190 --> 00:28:54,710
N لأي عدد حقيقي N فتفاضل X أُس N لأي عدد حقيقي N

391
00:28:54,710 --> 00:29:01,990
يساوي N X أُس N ماقص 1لأي عدد X أكبر من السفر وإذا

392
00:29:01,990 --> 00:29:07,830
كانت X أفل أو أساوى السفر نستخدم قاعد التفاضل هذه

393
00:29:07,830 --> 00:29:13,870
لإن X أسن و X أسن ناقص واحد يكونوا موجودين إذا

394
00:29:13,870 --> 00:29:21,170
ممكن تحويل X أسن إلى الـ Exponential كمان غير A أس

395
00:29:21,170 --> 00:29:28,430
X ممكن أقول X أس function of X كمانX أُس F of X بس

396
00:29:28,430 --> 00:29:31,550
الـ X هذه برضه اللى فى القاعدة دايمة فى البياز

397
00:29:31,550 --> 00:29:35,590
لازم تكون موجبة هذه معرفة بس بشرط أن ال X اللى هنا

398
00:29:35,590 --> 00:29:39,990
تكون أيهاش موجبة الان بدي أنا أفاضل مثلا X أُس F

399
00:29:39,990 --> 00:29:43,750
of X كيف بدي أفاضلها؟ بنحولها أيهاش لل E فبنقول

400
00:29:43,750 --> 00:29:49,090
هذه عبارة عن E أُس الأُس لن الأساس E أُس F of X لن

401
00:29:49,090 --> 00:29:52,960
ال Xfor any function f of x لكن الـ x لازم تكون

402
00:29:52,960 --> 00:29:56,020
الـ x اللي هنا لازم تكون إيش موجة بلكن ال f of x

403
00:29:56,020 --> 00:29:59,800
مش مشكلة إيش ما تكون طيب معنى هذا الكلام لما أنا

404
00:29:59,800 --> 00:30:03,220
بدأ أفاضل ال x أُس f of x بقدرش أفاضلها بالشكل هذا

405
00:30:03,220 --> 00:30:07,260
يعني ماقولش هذه f of x x أُس f of x ناقص واحد لأ

406
00:30:07,260 --> 00:30:11,700
هذا الكلام خاطئ جدا كيف بدأ أفاضل هذه بروح بحولها

407
00:30:11,700 --> 00:30:16,240
لل E بقول E أُس الأُس لن الأساس E أُس f of x لن ال

408
00:30:16,240 --> 00:30:21,880
X و بنفاضل هذه زي الأمثلة اللي أخدناها قبل هيكطيب

409
00:30:21,880 --> 00:30:25,020
الأن قوانين الـ exponential الـ A أُس X اللي هي

410
00:30:25,020 --> 00:30:27,200
الـ General Exponential Function هي نفس قوانين الـ

411
00:30:27,200 --> 00:30:31,580
E في الضرب تجمع الأسوس في القسمة في طرح الأسوس

412
00:30:31,580 --> 00:30:35,860
واحد على هي عبارة عن E أُس ماقص X واحد في الضرب

413
00:30:35,860 --> 00:30:39,460
هنا دقيقش مضرب الأسوس تتبعها E أُس X واحد كلها

414
00:30:39,460 --> 00:30:44,060
مضرب X اتنين يعبر عن A أُس X واحد في X اتنين دعينا

415
00:30:44,060 --> 00:30:50,000
نشوف الأمثلة Find dy by dx if Y تساوي X أُس X

416
00:30:50,000 --> 00:30:56,390
تربيعالان متغير أُس متغير هذي صارت متغير أُس متغير

417
00:30:56,390 --> 00:30:59,470
عشان أنا أفاضل متغير أُس متغير بقدرش أنا أفاضله

418
00:30:59,470 --> 00:31:02,870
بأي طريقة إلا إني أحاول له إيه؟ ده ال E فبنحاوله

419
00:31:02,870 --> 00:31:07,110
لل E بإنه E أُس الأُس لن الأساس E أُس X تربية لن

420
00:31:07,110 --> 00:31:11,110
ال X إذن Y' تساوي إيه؟ E أُس الأُس لن الأساس ال E

421
00:31:11,110 --> 00:31:15,630
هي نفسها في تفاضل اللي هو الأُس الأولى في تفاضل

422
00:31:15,630 --> 00:31:19,000
التانية X تربية تفاضل لن ال E واحد على Xزائد

423
00:31:19,000 --> 00:31:23,740
التانية لين ال X في تقادر الأولى 2X طبعا ممكن

424
00:31:23,740 --> 00:31:27,540
نبسطها أو كمان خطوة لازم هذه نعملها ال E هذه اللي

425
00:31:27,540 --> 00:31:31,620
حطمها لازم نرجعها لأصلها اللي هي X أس X تربيع

426
00:31:31,620 --> 00:31:36,540
فبتصير هذه X أس X تربيع في X زائد 2X لين ال X

427
00:31:40,730 --> 00:31:46,550
Find dy by dx if y تساوي لإن x أُس e أُس x الان

428
00:31:46,550 --> 00:31:51,510
برضه متغير أُس متغير الاتنين متغيرين لكن لو متغير

429
00:31:51,510 --> 00:31:56,090
أُس ثابت x أُس n هذه تفاضلها زي الكلكلس a ان x أُس

430
00:31:56,090 --> 00:32:01,910
n ناقص واحد ولكن إذا كان المتغير تبعي لإن متغير

431
00:32:01,910 --> 00:32:05,550
أُس متغير لأ لازم نحوّلها ل e بالأول و بعدين فاضل

432
00:32:05,550 --> 00:32:10,020
كيف نحوّل ل eE أُس الأُس الأس تبع E أُس X لن

433
00:32:10,020 --> 00:32:14,000
الأساس لن الأساس الأساس تبعي لن ال X وهي لن و كمان

434
00:32:14,000 --> 00:32:17,340
لن اللي هو الأساس تبعي لن ال X و بالفاضل هذه

435
00:32:17,340 --> 00:32:21,700
الأنواع Y برايم ساوي ال E نفسها في تفاضل الأس ايش

436
00:32:21,700 --> 00:32:26,780
تفاضل الأس بتاعنا اللي هي E أُس X الأولى الأولى في

437
00:32:26,780 --> 00:32:30,060
تفاضل هذه ايش تفاضل هذه بفاضل لن الأولى بعدين

438
00:32:30,060 --> 00:32:33,900
تفاضل لن التاني تفاضل لن الأولى واحد على هذا واحد

439
00:32:33,900 --> 00:32:38,880
على لن ال Xفى تفاضل لن التانية 1 على X يبقى EOSX 1

440
00:32:38,880 --> 00:32:44,160
على لن ال X فى 1 على X زائد التانية فى تفاضل

441
00:32:44,160 --> 00:32:47,800
الأولى زائد لن لن ال X فى تفاضل ال E التي هي E

442
00:32:47,800 --> 00:32:52,440
نفسها و الخطوة الأخيرة اللى لازم نعملها نرجع ال E

443
00:32:52,440 --> 00:32:59,200
لل function نفسها ونضع هذا ال EOS زى ما هو كمان

444
00:32:59,200 --> 00:33:04,220
سؤالأو جديد برضه y prime برضه نفس الاشي cosine x

445
00:33:04,220 --> 00:33:08,220
أُس لإن ال x زائد e أُس x function أُس function

446
00:33:08,220 --> 00:33:12,020
متغير أُس متغير عشان الفعض الهادي لازم نحوّلها لل

447
00:33:12,020 --> 00:33:17,840
E E أُس ال أُس لإن الأساس لإن ال cosine لأن عشان

448
00:33:17,840 --> 00:33:25,280
الفعض الهادي ال E نقل E تفاضلها بE في R في .. اللي

449
00:33:25,280 --> 00:33:28,780
هي ال E .. ال E .. ال E تفاضل .. ال E أُس هذا كله

450
00:33:51,560 --> 00:33:55,500
طبعا هذا يعني ممكن تبسطي او تخلي زي ما هو مثلا sin

451
00:33:55,500 --> 00:34:00,610
على cosine مثلا مثلتان والباقى زي ما هووالـ E هذي

452
00:34:00,610 --> 00:34:07,310
بنرجعها لنفس الـ function السابقة برضه

453
00:34:07,310 --> 00:34:12,730
أوجد dy by dx if y تساوي 1 على x أُس x زائد لن سِك

454
00:34:12,730 --> 00:34:17,070
E أُس 3x لأن 1 على x أُس x برضه متغير أُس متغير

455
00:34:17,070 --> 00:34:20,990
قبل ما نفاض اللي لازم نحوّل هذه للـ E فبصير E أُس

456
00:34:20,990 --> 00:34:26,030
الأُس لن الأساس زائد التاني حيث الآن بنفاض ال Y

457
00:34:26,030 --> 00:34:30,650
prime تساوي ال Eبرضه نفسها تفاضلها E أنا عشان عملت

458
00:34:30,650 --> 00:34:33,770
بس هنا بدلها دي ما نخليها واحد على X و نقعد الفاضل

459
00:34:33,770 --> 00:34:37,530
في واحد على X لن الواحد على X هي ناقص لن ال X يبقى

460
00:34:37,530 --> 00:34:40,930
هي ناقص وهذه لن إياش ال X هي نظبطها هنا لن إياش ال

461
00:34:40,930 --> 00:34:46,710
X يبقى هذه ناقص X لن ال X لن ال واحد على X حاطناها

462
00:34:46,710 --> 00:34:51,030
ناقص لن ال X في تفاضل الأسفل الأولى ناقص X في

463
00:34:51,030 --> 00:34:55,510
تفاضل لن ال X اللي هي واحد على Xناقص ناقص اللي هي

464
00:34:55,510 --> 00:35:00,390
ناقص هذه لن ال X في تفاضل ال X اللي هي واحد زائد

465
00:35:00,390 --> 00:35:04,770
لن سك تلاتة أس X في أنها تلاتة composite مع بعض أو

466
00:35:04,770 --> 00:35:09,570
أي شيء فاضل لن واحد على هذا كله في تفاضل السك سك

467
00:35:09,570 --> 00:35:14,210
فتان يبقى أثارة هنا إيش سك فتان سك ال E فتان ال E

468
00:35:14,210 --> 00:35:18,230
في تفاضل ال E اللي هي ال E نفسها مضروبة في ثلاثة

469
00:35:18,230 --> 00:35:22,760
وأخر فطوة بنعملها أنهالـ E بنرجعها للـ function

470
00:35:22,760 --> 00:35:26,400
نفسها 1 على X أُس X فيه ممكن هنا لقينا شجرة

471
00:35:26,400 --> 00:35:30,320
بنبسطها بنختصر ال X من هنا هذه السكت بتختصر مع

472
00:35:30,320 --> 00:35:34,280
السكت اللي هنا بنظل هكذا وهذه مشتوبة هنا في E أُس

473
00:35:34,280 --> 00:35:42,590
3X وهي التلاتة فالآخر مثالY بيساوي X أس واحد ناقص

474
00:35:42,590 --> 00:35:46,450
E طبعا هنا إيش بنلاحظ عليها ده X واحد ناقص E ال E

475
00:35:46,450 --> 00:35:51,130
هذي عدد 2 و7 من 10 يعني X أس N هذي X أس عدد زي X

476
00:35:51,130 --> 00:35:56,050
تربيع X تكيّن إيش كتب نفاضلها اللي هي واحد ناقص E

477
00:35:56,050 --> 00:36:00,950
لإيه ال N X أس N ناقص واحد فبتصير واحد ناقص E X أس

478
00:36:00,950 --> 00:36:04,910
واحد ناقص E ناقص واحد بيضل إيش ناقص E فببناش

479
00:36:04,910 --> 00:36:10,020
اتلخبطهفي مثل هذا السؤال هذا X أوس N وليس X أوس

480
00:36:10,020 --> 00:36:15,240
متغير X أوس ثابت فبتفاضل بهذا الشكل وبهيك نهار

481
00:36:15,240 --> 00:36:18,100
خلصنا فقط نص ال section بيبقى لنا نص التاني للمرة

482
00:36:18,100 --> 00:36:18,820
الجاي ان شاء الله