1
00:00:21,400 --> 00:00:25,980
الآن بنرجع لشبتر الـ permutation groups اللي خدناهم

2
00:00:25,980 --> 00:00:31,800
مع الأستاذ محمود السرساوي ونقش لكوا أول عشرة مسائل 

3
00:00:31,800 --> 00:00:37,780
بنحاول نناقش بقية المسائل إن شاء الله وتوفيق الله تعالى

4
00:00:38,220 --> 00:00:42,540
اللي أنا بنجي لسؤال 11، السؤال 11 بيقول لي خد لي a

5
00:00:42,540 --> 00:00:47,060
positive integer و

6
00:00:47,060 --> 00:00:53,580
if الـ a is odd و في عندي cycle طولها n طبعًا 

7
00:00:56,780 --> 00:01:01,840
السؤال بيقول مرة ثانية السؤال 11 بيقول الـ n

8
00:01:01,840 --> 00:01:09,380
positive integer و الـ a is odd والا الـ alpha is

9
00:01:09,380 --> 00:01:17,260
odd و طولها n cycle ف الـ n cycle هذه بتبقى odd والا 

10
00:01:17,260 --> 00:01:21,820
even قالي بالك معاك الآن

11
00:01:22,280 --> 00:01:30,160
أنا عندي الـ n ماخد ليه اللي هو positive integer 

12
00:01:30,160 --> 00:01:40,410
لو كان الـ n is oddو أنا عندي الـ cycle الـ cycle هذه

13
00:01:40,410 --> 00:01:49,190
طولها n يعني بمعنى a1 a2 و لغاية an بهذا الشكل هل

14
00:01:49,190 --> 00:01:55,070
الـ permutation هذه بتبقى even والله قد علمًا أن الـ n

15
00:01:55,070 --> 00:02:01,620
هذه عبارة عن odd هذا هو السؤال طب لو كانت الـ n

16
00:02:01,620 --> 00:02:06,580
even برضه إيش اللي بده يكون يبقى الـ n سواء كانت

17
00:02:06,580 --> 00:02:12,580
odd والله even بدنا نعرف هذه إيش بدها تكون إذا بدي 

18
00:02:12,580 --> 00:02:18,380
أخد الحالة الأولى لو كانت الـ n الـ n is odd

19
00:02:18,380 --> 00:02:24,200
يبقى هدول عددهم odd كم Transposition بقدر أسوي

20
00:02:24,200 --> 00:02:30,460
منهم لما يكون عددهم n chemical composition أو

21
00:02:30,460 --> 00:02:36,900
two cycles بقدر أعمل منهم قداش عددهم يعني

22
00:02:36,900 --> 00:02:41,540
أكثر من عددهم بمقدار واحد والله أقل من عددهم بمقدار

23
00:02:41,540 --> 00:02:46,120
واحد أقل من عددهم بمقدار واحد طب لو كان الـ n فردي

24
00:02:46,120 --> 00:02:52,720
يبقى الأقل منه بواحد إيش بيكون زوجي يبقى هنا if الـ

25
00:02:52,720 --> 00:03:01,250
n is odd أو even يبقى هذه بتبقى is even أو odd

26
00:03:01,250 --> 00:03:02,870
permutation

27
00:03:05,030 --> 00:03:10,890
يعني يعني عكس العدد اللي عندنا هذا لو كان العدد زي

28
00:03:10,890 --> 00:03:14,310
مثال و ذلك لو قلت أنا أشير أنزل سايكل فيها واحد 

29
00:03:14,310 --> 00:03:19,390
اثنين ثلاثة هيبقى هذه الطول فردي مظبوط أكمل

30
00:03:19,390 --> 00:03:23,170
ترانسبوزش إن بقدر أعمل واحد ثلاثة واحد اثنين يبقى

31
00:03:23,170 --> 00:03:28,620
اثنين فقط يبقى هذه بيصير even permutation يبقى إذا

32
00:03:28,620 --> 00:03:33,520
الـ cycle عدد العناصر فيها odd أو الطول تبعها عبارة

33
00:03:33,520 --> 00:03:37,520
عن odd يبقى عدد الـ transposition is even أو الـ

34
00:03:37,520 --> 00:03:42,160
permutation هذه بقول عنها even وإن كان العدد هذا

35
00:03:42,160 --> 00:03:45,840
even يبقى الـ permutation بقول عنها أو odd وهكذا

36
00:03:45,840 --> 00:03:51,100
يبقى هذا المقصود بسؤال 11 إذا كان السؤال 12 يقول

37
00:03:51,100 --> 00:03:56,040
لو كان الـ alpha even شوف للـ alpha inverse أو اثبت

38
00:03:56,040 --> 00:03:59,820
أن الـ alpha inverse even و لو كانت الـ alpha odd

39
00:03:59,820 --> 00:04:07,260
اثبت أن الـ alpha inverse is even يبقى هنا سؤال 12

40
00:04:07,260 --> 00:04:15,830
يقول if الـ alpha is even أو odd then الـ alpha

41
00:04:15,830 --> 00:04:22,930
inverse is even أو odd هذا اللي عايزين إن تبدأ

42
00:04:22,930 --> 00:04:29,450
يبقى هنا solution حليت

43
00:04:29,450 --> 00:04:32,690
السؤال هذا أنت يا أبو الأعداد هذه طب هذه أعداد

44
00:04:32,690 --> 00:04:38,190
even و odd يعني حليت السؤال هذا مش مستاهل كلام

45
00:04:38,190 --> 00:04:43,660
ذاري يعني أنت عندك الآن لو افترضت إنه alpha even

46
00:04:43,660 --> 00:04:51,600
يبقى if الـ alpha is even معناته إن الـ alpha هذه

47
00:04:51,600 --> 00:04:56,980
بقدر أكتبها alpha 1 alpha 2 لغاية alpha

48
00:04:56,980 --> 00:05:04,180
2N and هدول مالهم two cycles أو transpositions

49
00:05:04,180 --> 00:05:08,720
مظبوط يبقى هذه الـ alpha 1 والـ alpha 2 و

50
00:05:08,720 --> 00:05:12,240
لغاية الـ alpha 2N كل واحدة فيهم الطول تبقى

51
00:05:12,240 --> 00:05:17,620
2 يبقى كتبت على شكل في الـ cycles أوى

52
00:05:17,620 --> 00:05:22,240
transpositions طب ليش كتبت 2N لأنه قال لي 

53
00:05:22,240 --> 00:05:28,080
alpha is even يعني عدد هدول كلهم 2N اللي أنا 

54
00:05:28,080 --> 00:05:32,480
بده أجيب المعكوس تبعها يبقى باجي بقوله الـ alpha

55
00:05:32,480 --> 00:05:37,780
inverse بدها تساوي alpha 1 alpha 2 alpha

56
00:05:37,780 --> 00:05:40,640
2N و كله inverse

57
00:05:45,080 --> 00:05:50,420
الآن الـ inverse لهذه بعيد كتابتهم من الخلف إلى

58
00:05:50,420 --> 00:05:56,580
الأمام على الشكل التالي alpha 2N inverse اللي 

59
00:05:56,580 --> 00:06:01,400
جابله alpha 2N ناقص 1 inverse بضل ماشي لغاية

60
00:06:01,400 --> 00:06:07,770
alpha 2 inverse alpha 1 inverse السؤال هو أخذته في

61
00:06:07,770 --> 00:06:12,850
الجزء النظري إنه الـ transposition المعكوس تبعه هو

62
00:06:12,850 --> 00:06:18,250
نفسه ولا بيختلف نفسه إذا بقدر أشيل كل واحد و أحط

63
00:06:18,250 --> 00:06:23,670
main و أحط اللي هو نفسه إذا هذا الكلام بده يساوي

64
00:06:23,670 --> 00:06:30,550
alpha 2N alpha 2N minus الـ 1 لغاية alpha 2 alpha

65
00:06:30,550 --> 00:06:38,790
1 قداش عددهم هدول؟ عددهم 2N يعني even يبقى

66
00:06:38,790 --> 00:06:45,310
هذا even تمام إذا لو كانت الـ alpha even الـ alpha

67
00:06:45,310 --> 00:06:50,510
inverse even لو كانت الـ alpha odd يبقى الـ alpha

68
00:06:50,510 --> 00:06:57,190
inverse كذلك odd similarly بنفس الطريقة similarly

69
00:06:57,190 --> 00:07:07,710
if الـ alpha is odd then alpha inverse is odd

70
00:07:07,710 --> 00:07:14,490
وانتهينا من هذه الشغلة هذه صعبة يعني برضه صعبة

71
00:07:14,490 --> 00:07:19,670
تجيب الـ inverse تبعها وترجعها لأصلها طيب هذا سؤال

72
00:07:19,670 --> 00:07:26,310
17 نيجي لسؤال 17 معطيني alpha و beta سؤال

73
00:07:26,310 --> 00:07:33,600
17 معطيني alpha و beta alpha تساوي اللي هي الـ

74
00:07:33,600 --> 00:07:38,660
permutation من 1 لغاية 6 2 3 4 

75
00:07:38,660 --> 00:07:43,720
5 6 والصفر الثاني 2 1 3 5 2

76
00:07:43,720 --> 00:07:53,110
1 3 5 4 و هنا 6 و beta تساوي برضه

77
00:07:53,110 --> 00:07:58,670
من 1 لـ 6 2 3 4 5 6 والصفر

78
00:07:58,670 --> 00:08:03,210
الثاني 6 1 2 4 6 1 2 4

79
00:08:03,210 --> 00:08:08,670
3 5 بالشكل اللي عندنا هنا طلب مني ثلاث

80
00:08:08,670 --> 00:08:13,170
شغلات alpha inverse و beta alpha و alpha beta طلب

81
00:08:13,170 --> 00:08:21,510
find alpha inverse و alpha beta و beta alpha

82
00:08:30,000 --> 00:08:34,020
الخيار يا بنجيب الـ alpha مباشرة من هذا الوضع يا

83
00:08:34,020 --> 00:08:38,400
بنحولها للـ cycles وبعدين بنجيب الـ inverse على زي

84
00:08:38,400 --> 00:08:42,000
ما بدك ع الشكلتين ماشي طيب احنا الآن لو بدنا نجيب

85
00:08:42,000 --> 00:08:48,400
معكوس هذين مباشرة كيف بنجيب معكوس هذين؟ حد بيعرف؟

86
00:08:48,400 --> 00:08:50,320
نفس نفسه

87
00:08:54,870 --> 00:08:59,970
كيف بنجيب معكس الـ permutation اللي بتبقى مكتوبة صفين؟

88
00:08:59,970 --> 00:09:03,190
يعني

89
00:09:03,190 --> 00:09:06,870
إيش قال لكوا الأستاذ محمود إيش بنعمل مشان يجيب المعكوس

90
00:09:06,870 --> 00:09:13,650
تبعها؟ إيش بنعمل؟ cycle كيش يا راجل؟ أنا ما عطيك

91
00:09:13,650 --> 00:09:16,750
permutation اللي لأ .. ما حولتهاش لـ cycles، ما بدأت

92
00:09:16,750 --> 00:09:21,290
يبهيكد مباشرة بدون cycles كل واحد لواحد يعني واحد

93
00:09:21,290 --> 00:09:28,900
لواحد يعني إيش نسوي بالظبط فاهمني على أي حال كلمتين

94
00:09:28,900 --> 00:09:33,020
أصغار مفيش غيرهم ببدل الصف الأول مكان الثاني

95
00:09:33,020 --> 00:09:36,900
والثاني مكان الأول وبعيد ترتيب الـ permutation بس

96
00:09:36,900 --> 00:09:43,140
جلها الكوالا ما جلهاش الكهاجر ما حسبش الكوالا معكوس

97
00:09:43,140 --> 00:09:48,340
لـ permutation كيف؟ بتاعة الـ cycles

98
00:09:52,010 --> 00:09:55,090
استفيد كمان هذه المعلومة مدى ما قال لكوا الطريقة هذه

99
00:09:55,090 --> 00:09:59,730
خذها الطريقة هذه يبقى بدي أخذ الـ alpha inverse

100
00:09:59,730 --> 00:10:04,810
يبقى يساوي الصفر الثاني 2 1 3 5 4 

101
00:10:04,810 --> 00:10:09,550
6 1 2 3 4 5 6 يبقى هذا

102
00:10:09,550 --> 00:10:15,490
المعكوس بس بدي أعيد الترتيب بحيث فعلًا الصف الأول

103
00:10:15,490 --> 00:10:22,550
يكون هو الأرقام اللي اهالمرتبة ترتيب حسب وضعها

104
00:10:22,550 --> 00:10:27,690
يفاجئ 1 2 3 4 5 6 وهيجفلنا

105
00:10:27,690 --> 00:10:32,510
الواحد إيش صورته؟ 2 يفاجئ 2 2 إيش

106
00:10:32,510 --> 00:10:39,050
صورته؟ 1 الآن الثلاثة صورتها 3 الخمسة 

107
00:10:39,050 --> 00:10:44,050
صورته إيش؟ لأ قبلها الأربعة صورتها إيش صورتها 5

108
00:10:44,050 --> 00:10:49,530
والخمسة صورتها 4 والستة صورتها 6 إذا هذا

109
00:10:49,530 --> 00:10:54,150
المعكوس تبع الـ permutation طب ده تأكد حل الصح و

110
00:10:54,150 --> 00:10:58,150
الله غلط ما عليك اللي تمسك هذه و تضربها في هذه

111
00:10:58,150 --> 00:11:05,620
لازم يطلع مين identity permutation 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

112
00:11:05,620 --> 00:11:11,820
تمام؟ يبقى ده تشكلك اعمله وشوف هذه صح ولا غلط بدك

113
00:11:11,820 --> 00:11:15,220
عن طريق الـ cycles ما عندناش مشكلة زي ما علمك عن طريق

114
00:11:15,220 --> 00:11:23,300
الـ cycles اللي علموه لك كلام صحيح مئة بالمئة على

115
00:11:23,300 --> 00:11:28,420
أي حال هذا المطلوب اللي مطلوب الثاني قال لي بده

116
00:11:28,420 --> 00:11:34,050
الفا بيتا الآن بدنا نجيب له alpha beta ما عليك إلا

117
00:11:34,050 --> 00:11:39,350
تعمل الـ permutations مباشرة أوي تحولهم إلى الـ

118
00:11:39,350 --> 00:11:43,650
cycle و تجيب إيه عشان الـ composition تبعهم حسب لكوا

119
00:11:43,650 --> 00:11:47,250
الـ composition مباشرة زي هيك ولا زي .. يعني

120
00:11:47,250 --> 00:11:52,950
حسب لكوا هذه طيب ماشي يا سيدي هذه الأولى هي الـ

121
00:11:52,950 --> 00:11:58,350
alpha 1 2 3 4 5 6 2 1

122
00:11:58,350 --> 00:12:05,290
3 5 4 6 والتاني 1 2 3

123
00:12:05,290 --> 00:12:12,630
4 5 6 الصف الثاني 6 1 2 4

124
00:12:12,630 --> 00:12:20,820
3 5 ويساوي بذكر تذكير يبقى بعدين ابدأ هاي

125
00:12:20,820 --> 00:12:26,840
1 2 3 4 5 6 وهيجفلنا الآن ببدأ 

126
00:12:26,840 --> 00:12:32,580
بالواحد ببدأ من اليمين للشمال الواحد صورته آه ستة

127
00:12:32,580 --> 00:12:37,740
باجي طالع هنا على الستة صورتها صورتها آه يبقى

128
00:12:37,740 --> 00:12:42,740
الواحد صورته ستة بعدين بدي اجي للاتنين اثنين

129
00:12:42,740 --> 00:12:47,860
صورتها واحد والواحد صورتها آه اثنين يبقى اثنين ده

130
00:12:47,860 --> 00:12:52,220
يجي اللي بعده الثلاثه صورتها اثنين واثنين صورتها

131
00:12:52,220 --> 00:12:56,560
واحد بالشكل اللي عندنا اللي بعده وصلنا للاربعه

132
00:12:56,560 --> 00:13:01,580
الاربعه صورتها اربعه والاربعه صورتها خمسه الخمسة

133
00:13:01,580 --> 00:13:06,460
صورتها ثلاثه والثلاثه صورتها ثلاثه الستة صورتها

134
00:13:06,460 --> 00:13:11,910
خمسه والخمسة صورتها اربعه زي ما انت شايف يبقى هذا

135
00:13:11,910 --> 00:13:14,230
الـ composition انت تلاحظ انه لما تجيب ال

136
00:13:14,230 --> 00:13:19,770
composition ولا رقم يتكرر مرتين الرقم لا يظهر إلا 

137
00:13:19,770 --> 00:13:22,530
المرة الواحدة لأن الـ permutation هي عبارة عن

138
00:13:22,530 --> 00:13:26,670
function وهذه الـ function one to one and onto

139
00:13:26,670 --> 00:13:31,350
بتغطي لجميع العناصر ومافيش عنصر يشتركوا في نفس

140
00:13:31,350 --> 00:13:36,330
الصورة على الاطلاق يبقى هذا بالنسبة للـ alpha beta

141
00:13:36,330 --> 00:13:40,530
من الـ beta alpha زيها ما عنديش مشكله فيها طيب هذا

142
00:13:40,530 --> 00:13:46,530
كان سؤال سبعة عشر بدنا نروح لتسعة عشر قل اتش subgroup

143
00:13:46,530 --> 00:13:57,390
من الـ Sn سؤال تسعة عشر قل اتش subgroup من الـ Sn هذا

144
00:13:57,390 --> 00:14:11,740
بده يعطيلك اللي هو any element of H is even or half

145
00:14:11,740 --> 00:14:16,920
elements of 

146
00:14:16,920 --> 00:14:21,740
S and R are even

147
00:14:31,780 --> 00:14:39,360
قبل ما نبدأ الشغل الـ Sn فيها permutations ايش

148
00:14:39,360 --> 00:14:45,360
even وا يش odd؟ روحنا اثبتنا له من خلال جزء النظري

149
00:14:45,360 --> 00:14:49,600
ان الـ set of all even permutations وديناها الرمز

150
00:14:49,600 --> 00:14:55,940
An is a subgroup من مين؟ من الـ Sn وفي المقابل قلنا

151
00:14:55,940 --> 00:14:59,080
له the set of all odd permutation is not a

152
00:14:59,080 --> 00:15:03,560
subgroup ليش؟ مافيش فيها الـ identity الـ identity

153
00:15:03,560 --> 00:15:08,780
even permutation تمام اثنين لو ضربتوا odd

154
00:15:08,780 --> 00:15:12,740
permutation يعطيني even يعني الـ operation عليها is

155
00:15:12,740 --> 00:15:18,260
not a binary operation او is not closed under the

156
00:15:18,260 --> 00:15:21,580
composition of functions او of permutations

157
00:15:21,930 --> 00:15:25,570
وبالتالي مجموعة الـ odd permutation لا يمكن تكون

158
00:15:25,570 --> 00:15:28,030
في يوم من الايام اللي هي الـ subgroup هذا السؤال

159
00:15:28,030 --> 00:15:34,710
الموجود عندك في التمرين الان بيقولش انها اخذنا h

160
00:15:34,710 --> 00:15:40,310
subgroup من Sn يبدأك تروح تثبت لي انه كل element من

161
00:15:40,310 --> 00:15:44,190
h بيكون even permutation وهو واضح على الطبيعي لان

162
00:15:44,190 --> 00:15:47,330
الـ odd permutations عمرهم مش بيعملولي الـ subgroup

163
00:15:47,330 --> 00:15:57,330
بدكش بلاش اثبت لي ان الـ elements of h نص عناصر Sn

164
00:15:57,330 --> 00:16:03,740
بدهم يكونوا even يعني لو كانت الـ Sn فيها عشرين عنصر

165
00:16:03,740 --> 00:16:08,680
فعشرة even وعشرة odd هاي اللي بقوله يثبته بقوله

166
00:16:08,680 --> 00:16:13,140
بسيطة جدا يبقى بقوليش اثبت للاثنين بقولي بكفيني منك

167
00:16:13,140 --> 00:16:17,960
واحد اللي تقدر تثبته فيهم لانه or or تعني هذا او

168
00:16:17,960 --> 00:16:22,470
هذا طيب ماشي تمام انا بدي احاول اتنطلع ان نص

169
00:16:22,470 --> 00:16:28,210
العناصر تبع الـ SN بيكونوا even وبالتالي عدد الـ odd

170
00:16:28,210 --> 00:16:32,250
permutation جد عدد الـ even permutation واعتقد ان

171
00:16:32,250 --> 00:16:35,490
الاستاذ محمود جالكوا في الجزء النظري ان الـ order

172
00:16:35,490 --> 00:16:40,870
للـ alternating group AN هو عبارة عن N factorial

173
00:16:40,870 --> 00:16:45,890
على اثنين مظبوط طيب مدام جالكوا احنا بدأنا بتهدى

174
00:16:45,890 --> 00:16:52,720
عمليا الـ A مش هنتبت عمليا بضروح افترض اني عندي odd

175
00:16:52,720 --> 00:17:03,260
permutation beta يبقى assume that ان الـ beta is an

176
00:17:03,260 --> 00:17:10,040
odd permutation كويس

177
00:17:12,170 --> 00:17:18,110
طيب انا عندي odd وعندي even بدي اعرف function من

178
00:17:18,110 --> 00:17:23,090
الـ even permutations للـ odd permutations واذا طلعت

179
00:17:23,090 --> 00:17:26,870
هذه الـ function one to one and onto يبقى عدد ال

180
00:17:26,870 --> 00:17:32,270
odd بصير جد عدد من الـ even يبقى عدد الـ even بيكون

181
00:17:32,270 --> 00:17:37,770
نص عدد اللي هو الـ S انه بيكون خلصنا مظبوط يبقى

182
00:17:37,770 --> 00:17:39,630
بداجي اقوله define

183
00:17:44,730 --> 00:17:50,370
من الـ Alternating group of degree n إلى الـ set

184
00:17:50,370 --> 00:17:58,970
of all odd permutations للـ S ناقص الـ An هذه ال

185
00:17:58,970 --> 00:18:03,730
group هذه الـ set كلها

186
00:18:03,730 --> 00:18:11,520
طيب مين هي هذا يا شباب؟ الـ Sn لما شيل منها الـ

187
00:18:11,520 --> 00:18:16,320
even مين بيظل الـ odd يبقى هدول الـ set of all odd

188
00:18:16,320 --> 00:18:21,260
permutations وهدى الـ set of all even permutations

189
00:18:21,260 --> 00:18:33,920
باي فاي of alpha بده يسوى alpha beta مثلا بتتأكد

190
00:18:33,920 --> 00:18:38,450
تعريفي صح ولا غلط انا معرف Function Phi من الـ set

191
00:18:38,450 --> 00:18:41,490
of all even permutation للـ set of all odd

192
00:18:41,490 --> 00:18:46,090
permutation باي Phi of Alpha يبقى Alpha ياش even

193
00:18:46,090 --> 00:18:52,390
موجودة في الـ a in بدت روح لمين للـ odd الان هذه

194
00:18:52,390 --> 00:18:57,850
even وهذه ايش فرضها انا odd طب odd في even ايش

195
00:18:57,850 --> 00:19:05,090
بيعطيني odd في even آه يبقى آه يبقى ميه الميه هذه

196
00:19:05,090 --> 00:19:09,170
موجودة هنا يبقى تعريف سليم مائه بالمائه هذه ال

197
00:19:09,170 --> 00:19:11,790
function لو جلسنا نثبت انها one to one and انتوا

198
00:19:11,790 --> 00:19:16,030
بيقول خلصنا بصير عدد الـ odd permutation جد عدد الـ

199
00:19:16,030 --> 00:19:21,110
even permutation يبقى مص عناصر s ان بصيروا even

200
00:19:21,110 --> 00:19:24,210
permutation بصيروا even permutation او odd

201
00:19:24,210 --> 00:19:29,520
permutation زي ما بدك وهذا يتفق مع عدد الـ a n يسوى

202
00:19:29,520 --> 00:19:33,440
n factorial على اثنين اللي اقالكمين الاستاذ محمود

203
00:19:33,440 --> 00:19:39,480
يبقى الان انا بتدعي ان فاي is one to one مشان هيك

204
00:19:39,480 --> 00:19:47,180
بدأت اخذ صورتين متساويتين assume that ان في of

205
00:19:47,180 --> 00:19:53,130
alpha one يسوى في of alpha two اذا قلت اثبت ان الفا

206
00:19:53,130 --> 00:19:58,430
وان يتساوي الفا تو بتم المطلوب يبقى بناء عليه هذا

207
00:19:58,430 --> 00:20:05,910
معناته ان الفا وان بيتا يساوي الفا تو بيتا بال

208
00:20:05,910 --> 00:20:10,170
right cancellation law يبقى هذا ما يريد ان يعطيك

209
00:20:10,170 --> 00:20:17,270
ان الفا وان يتساوي الفا تو لذلك فاي هو واحد تو

210
00:20:17,270 --> 00:20:26,390
واحد بدي اثبت الان الـ fi is onto يفجر بروح اخد let

211
00:20:26,390 --> 00:20:33,030
هه بديش اقول بي تبدى سميها مثلا جاما موجودة في

212
00:20:33,030 --> 00:20:39,330
الاس ان نقص الام يعني اخدت element موجود في ال

213
00:20:39,330 --> 00:20:44,110
code domain تبع الـ function وبدي اثبت انه له اصل

214
00:20:44,110 --> 00:20:46,890
في الـ domain اللي عندنا then

215
00:20:50,300 --> 00:20:56,780
الـ gamma is odd مظبوط ولا لا؟ ليش؟ لانها موجودة

216
00:20:56,780 --> 00:21:02,120
في الـ set of all odd permutation implies that ممكن

217
00:21:02,120 --> 00:21:10,190
اكتب الجامعة هذه على الشكل alpha beta يعني حاصل ضرب

218
00:21:10,190 --> 00:21:15,470
even في قد اللي هو مين قد صح ولا لا يبقى هالكلام

219
00:21:15,470 --> 00:21:20,310
هذا ممكن ولا غير ممكن الاجابة ممكن لان هذه قد وهذه

220
00:21:20,310 --> 00:21:26,830
قد فعلا طب حسب الـ definition هذه بتعطينا مين فاي of

221
00:21:26,830 --> 00:21:31,610
alpha يبقى جاما حتى في الـ code main لقيت اللي اصل

222
00:21:31,610 --> 00:21:35,990
في الـ domain اللي هو alpha يبقى بناء عليه فاي is

223
00:21:35,990 --> 00:21:44,150
onto يبقى بناء عليه اللي هو الـ فاي is one to one

224
00:21:44,150 --> 00:21:50,430
and onto مدام one to one and one to hada بده يعطينا

225
00:21:50,430 --> 00:21:57,530
ان الـ order للـ AN بده ساوي الـ order للـ SN ناقص ال

226
00:21:57,530 --> 00:22:09,610
AM هذا بده يعطينا اللي هو half of the elements of

227
00:22:09,610 --> 00:22:18,670
SN is even يبقى نصهم بيكون even مثل ما طلب في

228
00:22:18,670 --> 00:22:31,410
السؤال وهو المطلوب طيب

229
00:22:31,410 --> 00:22:39,930
هذا كان سؤال تسعة عشر الان بعد تسعة عشر انا سؤال

230
00:22:39,930 --> 00:22:45,530
اثنين وعشرين مائتين alpha و beta موجودة في Sn و

231
00:22:45,530 --> 00:22:49,490
اثبت ان الـ alpha inverse beta inverse alpha beta

232
00:22:49,490 --> 00:22:55,890
even permutation على طول الخط الان سؤال اثنين

233
00:22:55,890 --> 00:23:03,130
وعشرين بقولي alpha و beta موجودة في الـ Sn اثبت انه

234
00:23:03,830 --> 00:23:11,190
Alpha inverse Beta inverse Alpha Beta is even

235
00:23:11,190 --> 00:23:12,350
دائما وابدا

236
00:23:26,840 --> 00:23:29,940
محطليش ميودة على alpha و beta اللهم إلا

237
00:23:29,940 --> 00:23:34,240
permutation موجودة في الـ Sn هل even و odd خد زي ما

238
00:23:34,240 --> 00:23:39,820
بدك اذا انا عندي ثلاث احتمالات العربية عليها

239
00:23:39,820 --> 00:23:44,060
الاحتمال الاول ان alpha و beta التنتين even

240
00:23:44,060 --> 00:23:48,800
الاحتمال الثاني ان alpha و beta التنتين odd

241
00:23:48,800 --> 00:23:54,450
الاحتمال الثالث واحدة odd واحدة even مش هيك على كده

242
00:23:54,450 --> 00:23:58,290
الاحتمالات الثلاثه بدي اثبت له انه حصل ضربة ده او

243
00:23:58,290 --> 00:24:02,810
حصل composition ما بين الاربع permutation even

244
00:24:02,810 --> 00:24:09,990
تمام يبقى الان بداية اخدله المقطة الاولى if alpha

245
00:24:09,990 --> 00:24:19,150
and beta are even then الـ alpha inverse beta

246
00:24:19,150 --> 00:24:26,090
inverse alpha beta توا قبل قليل اثبتنا انه لو كانت

247
00:24:26,090 --> 00:24:29,990
الـ alpha even يبقى معكوسة even لو كانت الـ alpha

248
00:24:29,990 --> 00:24:36,030
odd يبقى معكوسة odd كذلك اذا هذه الاولى even

249
00:24:36,030 --> 00:24:43,350
والثانية even والثالثة even والرابعة even يبقى

250
00:24:43,350 --> 00:24:50,310
ناتج جداش يبقى ان كانوا التنتين even في المجموع او 

251
00:24:50,310 --> 00:24:55,900
ال composition ما بينهم even الحالة الثانية لو كانت

252
00:24:55,900 --> 00:25:05,880
ال alpha and ال beta are both odd تمام then ايش 

253
00:25:05,880 --> 00:25:11,000
اللي بدي يحصل ال alpha inverse beta inverse alpha

254
00:25:11,000 --> 00:25:16,640
beta بتبقى على الشكل التالي الحين التنتين odd يبقى

255
00:25:16,640 --> 00:25:24,380
المعكوس تبعهم odd تمام يبقى odd والتانية odd

256
00:25:24,380 --> 00:25:32,200
والتالتة odd والرابعة odd لكن odd زائد odd ايش

257
00:25:32,200 --> 00:25:38,500
بتعطينا؟ even و odd زائد odd التانية بتعطينا؟ و

258
00:25:38,500 --> 00:25:42,440
even زائد even ايش بتعطينا؟ even يبقى على كل

259
00:25:42,440 --> 00:25:46,360
الأمرين سواء التنتين odd أو التنتين even الناتج

260
00:25:46,360 --> 00:25:54,050
even وصلنا للحالة الثالثة والأخيرة لو كانت ال alpha

261
00:25:54,050 --> 00:26:03,330
is odd and beta is even then بدنا ناخد alpha

262
00:26:03,330 --> 00:26:09,370
inverse beta inverse alpha beta الان alpha odd

263
00:26:09,370 --> 00:26:18,080
يبقى معكوسة كذلك odd الان beta even يبقى معكوسة

264
00:26:18,080 --> 00:26:25,140
even alpha قلنا عليها odd و beta even هذا الكلام

265
00:26:25,140 --> 00:26:31,420
بده يساوي اطلعلي لهذه اض زائد اد شو بتعطينا even

266
00:26:31,420 --> 00:26:40,520
يبقى even هو عندك زائد even زائد even يبقى كل وش

267
00:26:40,520 --> 00:26:45,880
بيعطيلك even على كل الاحتمالات الممكنة فإن ال

268
00:26:45,880 --> 00:26:50,260
composition بين الأربعة permutations دائما و أبدا

269
00:26:50,260 --> 00:26:57,680
even هي permutation يبقى هنا س ال alpha inverse

270
00:26:57,680 --> 00:27:04,400
beta inverse alpha beta is even لكل ال alpha و

271
00:27:04,400 --> 00:27:10,300
beta اللي موجودة في مين موجودة في sn بلا استثناء

272
00:27:34,070 --> 00:27:39,810
طيب هذا كان سؤال اتنين وعشرين الان بدنا نروح لسؤال

273
00:27:39,810 --> 00:27:44,810
ستة وعشرين بيقول لي اثبت ان ال cycle واحد اتنين

274
00:27:44,810 --> 00:27:51,290
تلاتة اربعة is not the product of three cycle يبقى

275
00:27:51,290 --> 00:28:00,270
هنا ستة وعشرين show that ان واحد اتنين تلاتة اربعة

276
00:28:00,270 --> 00:28:10,170
is not is a product of three cycles هذا الكلام مش

277
00:28:10,170 --> 00:28:17,990
ممكن يحصل أبدا طيب تعالى نشوف صحة هذا الكلام الان

278
00:28:17,990 --> 00:28:24,030
ال permutation هادي even والله odd يا شباب odd

279
00:28:24,030 --> 00:28:30,530
اتكلمتش عن ال order لها ال order لها يسبب أربعة

280
00:28:30,530 --> 00:28:36,710
صحيح وهو طول ال cycle مظبوط انا اتكلمت اكمتوا cycle

281
00:28:36,710 --> 00:28:43,310
بتقدر تكون منها تلاتة اذا هذه odd فباجي بقوله هنا

282
00:28:43,310 --> 00:28:50,950
solution يبقى the cycle او the permutation

283
00:28:50,950 --> 00:28:54,470
permutation

284
00:28:54,470 --> 00:29:02,430
اللي هو واحد اتنين تلاتة او اربعة is odd أد ليش؟

285
00:29:02,430 --> 00:29:10,470
لأنه تلاتة transpositions هي تلاتة اللي هو واحد

286
00:29:10,470 --> 00:29:15,570
اربعة واحد تلاتة واحد اتنين تمام يبقى هذه اد بدي

287
00:29:15,570 --> 00:29:23,310
افترض جدلا ان جدرت اكتب هذه على شكل cycle واحدة

288
00:29:23,310 --> 00:29:27,730
طولها يساوي تلاتة يبقى لما اكتب ال cycle طولها

289
00:29:27,730 --> 00:29:32,150
تلاتة even والله اديعني بنفعل permutation تكون

290
00:29:32,150 --> 00:29:37,530
even و odd معناته فيه شغل غلط يبقى اللي فرضته أنا

291
00:29:37,530 --> 00:29:42,110
هذا غلط و عكسه هو الصح إذا لا يمكن كتابة ال

292
00:29:42,110 --> 00:29:46,630
permutation اللي عندي على شكل three cycle وماقلش

293
00:29:46,630 --> 00:29:51,030
three cycle قال لي product وين قال لي product of

294
00:29:51,030 --> 00:29:57,000
three cycles بدي أفترضي الآنان بقدر اكتبها على شكل

295
00:29:57,000 --> 00:30:02,160
product of three cycles وشوف هذا فرضي بوصلني الى

296
00:30:02,160 --> 00:30:06,980
نتيجة صحيحة ولا الى نتيجة خاطئة اذا وصلني الى

297
00:30:06,980 --> 00:30:12,260
نتيجة صحيحة معناته شغل صح وصلني الى نتيجة خاطئة

298
00:30:12,260 --> 00:30:17,060
معناته فرض اللي انا فرضته خطأ وعكسه ايه هو الصح

299
00:30:17,060 --> 00:30:19,920
اذا هروح اقول assume

300
00:30:22,800 --> 00:30:32,800
إن الواحد اتنين تلاتة أربعة is a product of three

301
00:30:32,800 --> 00:30:41,400
cycles that is I N الواحد اتنين تلاتة أربعة بدي

302
00:30:41,400 --> 00:30:51,420
أكتب على شكل ABC في DEF بالشكل اللي عندنا هي

303
00:30:51,420 --> 00:30:59,900
product of three cycles then الان

304
00:30:59,900 --> 00:31:09,060
ال a,b,c في d,e,f يساوي بدي اكتبها على شكل

305
00:31:09,060 --> 00:31:17,800
transposition يبقى هذا بدي يعطينا a,c و هنا a,b و

306
00:31:17,800 --> 00:31:26,210
التانية d,f والتالتة دي ايه؟ كده عددهم؟ اربعة يعني

307
00:31:26,210 --> 00:31:32,930
even صح ولا لا؟ يعني معناته هذه even permutation

308
00:31:32,930 --> 00:31:41,070
ايش

309
00:31:41,070 --> 00:31:45,090
رأيك؟ وصلنا للتناقض ولا لا؟ مش واحد اتنين تلاتة

310
00:31:45,090 --> 00:31:51,130
اربعة قدلما كتبت على شكل three ال cycle صارت ايش؟

311
00:31:51,130 --> 00:31:56,810
صارت even يبقى هذه even تسمح له أنه وصلنا إلى

312
00:31:56,810 --> 00:32:02,510
contradiction يبقى هذا تناقض معناته فرض اللي انا

313
00:32:02,510 --> 00:32:10,250
فرضته هذا صح ولا غلط؟ غلط يبقى هنا so الواحد اتنين

314
00:32:10,250 --> 00:32:24,680
تلاتة اربع كانت ب written as a product of three

315
00:32:24,680 --> 00:32:31,250
cycles طيب يجي واحد تاني يقولي انت خدتين تانى طب

316
00:32:31,250 --> 00:32:34,690
انا ممكن احط كمان واحدة تالتة اقوله حط مش تالتة حط

317
00:32:34,690 --> 00:32:37,990
رابعة او خمسة او سادة او زى ما بدك الحين اللى ما

318
00:32:37,990 --> 00:32:41,230
تحطلي كمان واحدة three cycle هدول عددهم اربعة

319
00:32:41,230 --> 00:32:46,530
الواحدة بتجيبلي قداش two transposition بتصير قداش؟

320
00:32:46,530 --> 00:32:50,910
ستة يعني even لو اخدتين تانى مش واحدة بتجيبلك

321
00:32:50,910 --> 00:32:55,650
اربعة او اربعة تمانية even وهكذا يعني أيش ما تحط في

322
00:32:55,650 --> 00:33:00,070
three cycles بتطلع even يبقى هذا الكلام غير ممكن

323
00:33:00,070 --> 00:33:05,570
على الإطلاق وبالتالي هذه مالها دائما و أبدا لا

324
00:33:05,570 --> 00:33:13,670
يمكن كتابت على شكل product of three cycles طيب هذا

325
00:33:13,670 --> 00:33:19,870
كان سؤال ستة و عشرين سبعة و عشرين جالي beta موجودة

326
00:33:19,870 --> 00:33:28,970
في S7 جالي سبعة و عشرين Beta موجودة في أس سبعة

327
00:33:28,970 --> 00:33:37,730
وزيادة على ذلك جالي ال Beta أس أربعة ال Beta أس

328
00:33:37,730 --> 00:33:41,990
أربعة ليه اتنين واحد اربعة تلاتة اتنين واحد اربعة

329
00:33:41,990 --> 00:33:50,630
تلاتة خمسة ستة سبعة خمسة ستة سبعة جالي find Beta

330
00:33:53,520 --> 00:33:58,940
بيتا بده اعرف البيتا هذه ايه شكلها يعني ما هي شكل

331
00:33:58,940 --> 00:34:06,020
العناصر او قداش ما هي العناصر الموجودة في اللي هو

332
00:34:06,020 --> 00:34:09,720
بيتا علم ان بيتا أقصى أربعة بالشكل اللي عندنا هذا

333
00:34:09,720 --> 00:34:16,480
حد فيك وحل السؤال هذا احليت يعني ايوة احكي الفكرة

334
00:34:16,480 --> 00:34:20,940
شوف مربع البيت أربعة وربيحها ال CBS تانية وعند ال

335
00:34:20,940 --> 00:34:28,640
order البيت سبعة أشعر فك أن ال order لل بيسم يعني كل

336
00:34:28,640 --> 00:34:36,700
element موجود في ال سبعة ال order له سبعة هي

337
00:34:36,700 --> 00:34:42,300
موجودة في السبعة أنا موافق أنها موجودة في السبعة

338
00:34:42,300 --> 00:34:45,020
لكن هل ال order له يسوى سبعة

339
00:34:50,030 --> 00:34:53,610
أنا منافق إنها سبعة بس كيف جيبتها بك تثبتها مش

340
00:34:53,610 --> 00:34:58,210
عشوائية واخ بتطلع غير انه طلعت سبعة ها هي سبعة صح

341
00:34:58,210 --> 00:35:03,410
بس كيف نثبتها بتثبت ان ال order ل beta يساوي سبعة

342
00:35:03,410 --> 00:35:09,470
حتى يطلع كلامك صحيح الحين هذي beta أُس أربعة ال

343
00:35:09,470 --> 00:35:13,730
order لها كمان يساوي سبعة ليش ان هاي هال cycle

344
00:35:13,730 --> 00:35:19,260
كلها سبعة و كلهم are disjoint elements مظبوط يعني

345
00:35:19,260 --> 00:35:23,860
هذه permutation او cycle موجودة في السبعة صحيح وال

346
00:35:23,860 --> 00:35:27,960
order الها يساوي طولها يساوي السبعة صحيح هذا ال

347
00:35:27,960 --> 00:35:32,520
order ل beta اربعة يساوي سبعة انا بد ال order ل

348
00:35:32,520 --> 00:35:37,340
beta وبالتالي اذا جبت ال order ل beta صارت قصتنا

349
00:35:37,340 --> 00:35:44,670
بسيطة تمام طيب نرجع هنانرجع هنا مرة تانية من خلال

350
00:35:44,670 --> 00:35:49,370
الكلام اللي احنا كتبينه خليني اسألكوا سؤال لستاذ

351
00:35:49,370 --> 00:35:55,050
محمود حسبلكوا جداش ال order .. اي جداش ال order لل

352
00:35:55,050 --> 00:36:01,110
elements لل S7 جداش

353
00:36:01,110 --> 00:36:05,170
ال orders الممكنة لعناصر S7

354
00:36:07,770 --> 00:36:11,930
جديش؟ مش عدد العناصر بتكلمش عن عدد العناصر،

355
00:36:11,930 --> 00:36:14,530
العناصر كله عارف أنه السبعة فقه سبعة factorial

356
00:36:14,530 --> 00:36:22,130
بقول ال order لعناصر ل group السبعة، جيش ال orders

357
00:36:22,130 --> 00:36:30,150
الممكنة؟ من واحد لسبعة بس، مزيدش أكتر من هيك؟ طب

358
00:36:30,150 --> 00:36:34,750
احنا مشان نجيب ال order ل cycles كيف بجيب ال order

359
00:36:34,750 --> 00:36:40,290
لcycles مضربات في بعض؟ two cycles مثلا هذه طولها

360
00:36:40,290 --> 00:36:44,610
تلاتة وهذه طولها خمسة وموافق التنتين دوس جوينت

361
00:36:44,610 --> 00:36:48,150
تلاتة وخمسة يعني التنتين دوس جوينت ال least common

362
00:36:48,150 --> 00:36:53,810
multiple ممتاز جدا يبقى لو عندي cycle واحدة فال

363
00:36:53,810 --> 00:36:58,770
order لها يساوي طولها إذا عندي تنتين والتنتين are

364
00:36:58,770 --> 00:37:02,630
disjoint بجيب ال least common multiple للإتنين

365
00:37:02,630 --> 00:37:06,590
بيكون هو ال order لل permutation لو كانوا التلاتة

366
00:37:06,590 --> 00:37:10,410
والتلاتة are disjoint بجيب ال is common multiple

367
00:37:10,410 --> 00:37:15,290
للتلاتة وبالتالي هذا هو ال order لهم تمام يبقى

368
00:37:15,290 --> 00:37:20,630
الآن ما هي ال orders الممكنة لعناصر السبعة هذا

369
00:37:20,630 --> 00:37:25,030
ضروري لازم لفي العلم لازم اعرفهم وهو مثال محلول

370
00:37:25,030 --> 00:37:29,770
عندك في الكتاب يعني الأستاذ محمود لازم يكون شرحه

371
00:37:29,770 --> 00:37:37,080
مائة بالمائة أه مين مذكر ال orders يعني مغششك في

372
00:37:37,080 --> 00:37:42,160
صفحة قداش كمان يا سيدي هذا في الكتاب موجود عندك

373
00:37:42,160 --> 00:37:49,080
تفصيليا المثال يا سيدي المثال في الكتاب اللي هو

374
00:37:49,080 --> 00:37:58,080
صفحة 102 و 103 example 4 صفحة 102 و 103 أكيد

375
00:37:58,080 --> 00:38:00,500
شرحلكوا تفصيليا

376
00:38:02,040 --> 00:38:07,740
أي نعم اثنين ناقش لكل مسائل من واحد إلى عشرة اطلع لي

377
00:38:07,740 --> 00:38:12,180
في سؤال سبعة في الأسئلة بتلاقي نفس السؤال السؤال 

378
00:38:12,180 --> 00:38:15,520
السابعة بيقول لي what are the possible orders of the

379
00:38:15,520 --> 00:38:22,420
elements of A6 وA6 و what about A7 يعني معناه إذا 

380
00:38:22,420 --> 00:38:26,340
ما انشرح في النظري انحل في المحاضرة بس أنت مش

381
00:38:26,340 --> 00:38:29,850
قاري هذه القصة ثانية بتقول أعداد ما هذه الأعداد طب

382
00:38:29,850 --> 00:38:34,810
تروح تراجع في الكتاب و ال orders واحد اثنين ثلاثة

383
00:38:34,810 --> 00:38:42,250
أربعة خمسة ستة سبعة ثمانية عشر اثنا عشر هدول بس يبقى الآن

384
00:38:42,250 --> 00:38:47,390
the solution the

385
00:38:47,390 --> 00:38:52,650
possible orders

386
00:38:52,650 --> 00:39:04,140
the possible orders of the elements of

387
00:39:04,140 --> 00:39:11,540
السبعة are الواحد والاثنين والثلاثة والأربعة

388
00:39:11,540 --> 00:39:18,460
والخمسة والستة والسبعة والعشرة والثمانية عشر خلّي

389
00:39:18,460 --> 00:39:24,000
هؤلاء العشاق نعود لهم بعد قليل الآن نعود لمن؟

390
00:39:24,000 --> 00:39:30,080
لصاحبتنا هذا البيت أربعة الآن ال order ل beta 4

391
00:39:30,080 --> 00:39:38,020
يساوي طولها كم طولها سبعة يبقى سبعة هذا معناه أن

392
00:39:38,020 --> 00:39:43,140
beta أس أربعة أس سبعة ستعطي ال identity

393
00:39:43,140 --> 00:39:51,110
permutation هذا معناه أن بيتا أس ثمانية وعشرين بده

394
00:39:51,110 --> 00:39:57,590
يساوي ال identity السؤال هو ما علاقة ال order تبع

395
00:39:57,590 --> 00:40:04,790
بيتا بالثمانية والعشرين يجي اسمه ممتاز جدا الآن هذا

396
00:40:04,790 --> 00:40:11,450
بده يعطينا أن ال order لبيتا divide الثمانية

397
00:40:11,450 --> 00:40:19,360
وعشرين طيب كل ال possible orders هاي هم قدامي يبقى

398
00:40:19,360 --> 00:40:25,720
بده أروح أدور مين منهم بيقسم ال 28 يبقى باجي بقول

399
00:40:25,720 --> 00:40:31,540
saw the possible orders

400
00:40:31,540 --> 00:40:42,300
of beta R الواحد بيقسم ال 28 والاثنين يقسم الـ 28

401
00:40:42,300 --> 00:40:50,880
والأربعة يقسم الـ 28 والسبعة يقسم الـ 28 في غيرهم

402
00:40:50,880 --> 00:40:56,240
تقول الـ 14 بقول لك الـ 14 مش منهم ما فيش عندي

403
00:40:56,240 --> 00:41:01,140
permutation في السبعة ال order إلى يساوي 14 يبقى أنا

404
00:41:01,140 --> 00:41:06,780
بدي آخذ من هدول الأرقام اللي بتقسم للثمانية والعشرين

405
00:41:06,780 --> 00:41:12,040
طلعت هذه الآن إذا استبعدت الواحد واثنين والأربعة

406
00:41:12,040 --> 00:41:17,120
بيصير ال order ل beta هو سبعة مظبوط هيك دي أخ

407
00:41:17,120 --> 00:41:23,780
العران شو اسمك أنت؟ على إيش؟ على أبعودة على أبعودة

408
00:41:23,780 --> 00:41:29,380
خلانا نعود إلى السؤال من جديد يعني إحنا بدنا نوصل

409
00:41:29,380 --> 00:41:32,840
لكلام اللي قاله أن ال order يساوي سبعة وإني بصمته

410
00:41:32,840 --> 00:41:36,580
بس سألنا كيف قال خبطها من عندي ما فيش حاجة يسمع

411
00:41:36,580 --> 00:41:41,880
خبطها ما تش تشتغل رياضي سليم تمام الآن باجي أقول له

412
00:41:41,880 --> 00:41:48,780
if ال order ل beta كان يساوي واحد هل هذا ممكن ولا 

413
00:41:48,780 --> 00:41:54,700
غير ممكن غير ممكن أن بيتا لا يمكن يساوي ال identity

414
00:41:54,700 --> 00:42:00,980
بدليل أن بيتا أس أربعة تساوي هذه لو كانت بيتا تساوي

415
00:42:00,980 --> 00:42:04,280
ال identity ليه كان بيتا أس أربعة يساوي ال identity

416
00:42:04,280 --> 00:42:11,480
يبقى ال order لبيتا يساوي واحد impossible غير ممكن

417
00:42:11,480 --> 00:42:19,500
السبب because أن بيتا لا يساوي ال identity

418
00:42:19,500 --> 00:42:24,460
permutation لأن لو كانت ال beta بال identity يبقى

419
00:42:24,460 --> 00:42:28,640
beta و أربعة بال identity يبقى هذا مستبعد تماما

420
00:42:28,640 --> 00:42:41,880
طيب نيجي نأخذ الاحتمال الثاني بعدك

421
00:42:41,880 --> 00:42:48,750
باجي بقول له لو كان ال order ل beta بده يساوي أربعة

422
00:42:48,750 --> 00:42:57,190
اسمع يا راجل then تمام ال beta أس أربعة بده يساوي

423
00:42:57,190 --> 00:43:01,870
ال identity هذا كلام حقيقي لأ لأن beta أس أربعة

424
00:43:01,870 --> 00:43:14,310
هيها يبقى هنا this is impossible ليش because إن الـ

425
00:43:14,310 --> 00:43:20,890
beta أس أربعة ليست ال identity وإنما تساوي وراحت

426
00:43:20,890 --> 00:43:26,790
اثنين واحد أربعة ثلاثة اثنين واحد أربعة ثلاثة خمسة

427
00:43:26,790 --> 00:43:32,550
ستة سبعة هذا اللي مستعجل عليه الاحتمال الثالث اللي

428
00:43:32,550 --> 00:43:40,430
هو F بتا تربيع بده يساوي اثنين ثم بتا تربيع بده

429
00:43:40,430 --> 00:43:43,690
يساوي اثنين ثم بتا تربيع بده يساوي اثنين ثم بتا

430
00:43:43,690 --> 00:43:51,930
تربيع بده يساوي اثنين ثم بتا تربيع بده يساوي اثنين

431
00:43:52,550 --> 00:43:58,650
يبقى سؤال order ل beta كده؟ سبعة يبقى سؤال order ل

432
00:43:58,650 --> 00:44:03,850
beta بده يساوي السبعة يعني معناه beta و السبعة بده

433
00:44:03,850 --> 00:44:10,310
يساوي من ال identity element طب أنا بدي beta بقدر

434
00:44:10,310 --> 00:44:17,790
أجيب أو أخليك من هنا beta؟ كيف؟ واضرب في Beta يبقى

435
00:44:17,790 --> 00:44:24,470
لو ضربت في Beta بيصير Beta أس ثمانية بده يساوي Beta

436
00:44:24,470 --> 00:44:32,150
يبقى صارت Beta بدها تساوي Beta أس أربعة في Beta أس

437
00:44:32,150 --> 00:44:38,160
أربعة ليه Beta أس ثمانية؟ مظبوط هذا معناه أن بيتا

438
00:44:38,160 --> 00:44:43,000
تساوي بيتا أس أربعة هي جاهزة عندنا اثنين واحد

439
00:44:43,000 --> 00:44:49,940
أربعة ثلاثة خمسة ستة سبعة خمسة ستة سبعة اثنين واحد

440
00:44:49,940 --> 00:44:59,690
أربعة ثلاثة خمسة ستة سبعة يبقى صورة beta تساوي يبقى

441
00:44:59,690 --> 00:45:03,890
صورة

442
00:45:03,890 --> 00:45:14,650
تساوي

443
00:45:14,650 --> 00:45:15,290
يبقى صورة تساوي يبقى صورة تساوي يبقى صورة تساوي

444
00:45:15,290 --> 00:45:20,350
يبقى تمام الآن وصلتي للتلاتة التلاتة موجودة هنا

445
00:45:20,350 --> 00:45:26,070
موجودة صورتها مين؟ و الخمسة مين صورتها؟ هاي الستة

446
00:45:26,070 --> 00:45:31,130
الستة صورتها سبعة و السبعة صورتها اثنين صورته واحد

447
00:45:31,130 --> 00:45:36,270
و الواحد صورته الأربعة صورته ثلاثة و الثلاثة صورته

448
00:45:36,270 --> 00:45:41,830
الخمسة صورته ستة و الستة صورتها سبعة السبعة صورتها

449
00:45:41,830 --> 00:45:46,770
اثنين و اثنين صورتها واحد جفلت طب السؤال هو خلصنا و

450
00:45:46,770 --> 00:45:51,070
لا ضايق الأرقام واحد اثنين ثلاثة أربعة خمسة ستة

451
00:45:51,070 --> 00:45:55,390
سبعة تمام خلصنا يبقى إيه ال cycle يبقى هذه ال beta

452
00:45:55,390 --> 00:46:01,110
اللي عندنا تمام يبقى هذا الشغل الرياضي بيخرج شمال

453
00:46:01,110 --> 00:46:06,950
ولا واحد بيقدر يقول لك إنه في شغلة ضعيفة أو شغلة غلطة

454
00:46:06,950 --> 00:46:11,670
بس تقول لي إنها سبعة مباشرة حأحط لك علامة تفهم لو كان

455
00:46:11,670 --> 00:46:16,210
السؤال يجيلك ويقول لك why يعني كيف نزلت من السماء ال

456
00:46:16,210 --> 00:46:20,550
order يساوي سبعة لأ هو لو قلت لي ال order ل beta

457
00:46:20,550 --> 00:46:23,470
أس أربعة يساوي سبعة ده ال order ل beta يساوي

458
00:46:23,470 --> 00:46:24,670
سبعة هو كلام غلط

459
00:46:28,000 --> 00:46:34,400
طيب، هذا كان سؤال سبعة وعشرين، الآن وصلنا لسؤال

460
00:46:34,400 --> 00:46:39,100
تسعة وعشرين وما أدرك ما تسعة وعشرين، ها يا أخويا

461
00:46:39,100 --> 00:46:44,480
عدوا، وشوفوا كيف حلتوا هذا، هاي السؤال تسعة وعشرين

462
00:46:46,720 --> 00:46:51,700
تسعة و عشرين بيقول اجالي find the element sigma

463
00:46:51,700 --> 00:46:58,660
اللي موجودة في S تسعة بدنا sigma اللي موجودة في S

464
00:46:58,660 --> 00:47:09,260
تسعة such that اللي هو sigma تقريب بده يساوي واحد

465
00:47:09,260 --> 00:47:16,230
خمسة سبعة واحد خمسة سبعة اثنين ثمانية ثلاثة اثنين

466
00:47:16,230 --> 00:47:23,770
ثمانية ثلاثة و هنا أربعة ستة تسعة أربعة ستة تسعة

467
00:47:27,170 --> 00:47:32,670
آه في عندنا sigma موجودة في اس تسعة بحيث sigma

468
00:47:32,670 --> 00:47:39,390
تقريب يساوي هذا الرقم قلي هات لي ثلاث سيجمات بحيث

469
00:47:39,390 --> 00:47:45,890
يعطونا الرقم هذا و السيجما هدول موجودة و انفي S9

470
00:47:45,890 --> 00:47:55,210
يعني بدي ثلاثة permutations من S9 لو لو كعبت

471
00:47:55,210 --> 00:48:00,250
الواحدة فيهم تعطيني حاصل ضرب ل three cycles اللي

472
00:48:00,250 --> 00:48:05,910
عندنا هذون خلص

473
00:48:05,910 --> 00:48:12,410
الوقت طيب بدي أعطيك واحدة لبعد الظهر تجيب لي كمان

474
00:48:12,410 --> 00:48:16,980
غيرها تماما الواحدة بدي آخذها من الأرقام اللي

475
00:48:16,980 --> 00:48:24,180
قدامك يبقى آخذ هي sigma one sigma one شوف كيف بدي

476
00:48:24,180 --> 00:48:29,400
آخذها طلع معي هي جوس بدي أبدأ بالواحد هنا

477
00:48:29,400 --> 00:48:36,680
والواحد هنا يعني أول رقم يبقى هي واحد اثنين أربع

478
00:48:36,680 --> 00:48:45,290
بدي أبدأ بالثاني خمسة ثمانية ستة الثالث سبعة ثلاثة

479
00:48:45,290 --> 00:48:54,490
تسعة تمام تقول لك كمان واحدة طيب سيجما اثنين من هذه

480
00:48:54,490 --> 00:48:59,830
بدي أجيبها بدي أخلي الواحد ثابت زي ما هو بدي أقول

481
00:48:59,830 --> 00:49:05,090
أربعة اثنين بدلت اثنين مع بعض الخمسة ثابت زي ما هو

482
00:49:05,090 --> 00:49:10,810
ستة ثمانية بدل الستة ثمانية السابعة ثابت تسعة

483
00:49:10,810 --> 00:49:18,410
ثلاثة تأخذ لك كمان واحدة سيجما ثلاثة بجيب لك ستة مش

484
00:49:18,410 --> 00:49:23,830
ثلاثة بجيب لك جد ببدأك مرتين تمام يبقى sigma ثلاثة

485
00:49:23,830 --> 00:49:28,710
أنا بدأت هنا بالواحد بدأ ابدأ بالاثنين يبقى لو قلت

486
00:49:28,710 --> 00:49:35,530
اثنين آه آه واحد أربع بدأ ابدأ باللي في المص يبقى

487
00:49:35,530 --> 00:49:41,110
ثمانية خمسة ستة يبقى بدأ آخذ اللي في المص يبقى

488
00:49:41,110 --> 00:49:47,050
ثلاثة سبعة تسعة الحين أنت من هنا لبعد الظهر مسك لي

489
00:49:47,050 --> 00:49:52,450
أي واحدة فيهم و ضربها في نفسها ثلاث مرات إذا ما

490
00:49:52,450 --> 00:49:55,330
طلع لك الشيء الجواب هذا بتيجي ترجعني