1
00:00:11,740 --> 00:00:18,490
بسم الله الرحمن الرحيم، المرة الماضية كنا نتحدث في

2
00:00:18,490 --> 00:00:23,670
نقطة النظرية رقم اثنين تبع هذه الـ section وهي الـ

3
00:00:23,670 --> 00:00:28,050
identities of inverse trigonometric functions يعني 

4
00:00:28,050 --> 00:00:33,970
بعض المتطابقات المهمة على معكوس الدوال المثلثية

5
00:00:34,190 --> 00:00:38,610
واخدنا المرة الماضية مثالا واحدا اللي هو رسمة الـ

6
00:00:38,610 --> 00:00:43,130
two functions الأولى كانت الـ cosine inverse لسالب 

7
00:00:43,130 --> 00:00:48,490
X والثانية كانت 2 tan inverse لمين؟ لسالب X 

8
00:00:48,490 --> 00:00:53,910
وشوفنا كيف رسمناهم، ننتقل لمثال رقم اثنين وهو هاتلي 

9
00:00:53,910 --> 00:01:00,250
القيمة الحقيقية لكل مما يأتي، بنقدرش القيمة العددية

10
00:01:00,250 --> 00:01:04,730
للمقدار يعني لابد أشوف في المثل كوتان ولا سين انفرس

11
00:01:04,730 --> 00:01:08,130
ولا سيك انفرس، بدي أشوف هذا كله وإنما بدي قيمة

12
00:01:08,130 --> 00:01:16,530
محددة بسيطة جدا، يبقى هذه كوتان، المرة الماضية 

13
00:01:16,530 --> 00:01:21,290
المتطابقة على الرقم 2 قلنا أن sin inverse x هي 

14
00:01:21,290 --> 00:01:26,950
عبارة عن odd function يبقى السالب يخرج من الـ

15
00:01:26,950 --> 00:01:32,730
function يبقى هذا بقدر أقول سالب sin inverse لنصف

16
00:01:35,730 --> 00:01:41,390
الطالب، المتطابقة رقم ثلاثة، رقم ثلاثة، لثلاث نقاط

17
00:01:41,390 --> 00:01:46,350
النقطة الأولى في رقم ثلاثة كانت sec inverse x

18
00:01:46,350 --> 00:01:51,990
تساوي cosine inverse واحد على x وبشرط أن الـ x 

19
00:01:51,990 --> 00:01:57,180
greater than one، أكبر من الواحد الصحيح أو تساوي، إذا

20
00:01:57,180 --> 00:02:01,760
عندي اثنين أكبر من الواحد الصحيح، إذا بقدر أشيل هذه

21
00:02:01,760 --> 00:02:05,980
وأكتب cosine inverse واحد على اثنين، يعني cosine

22
00:02:05,980 --> 00:02:11,840
inverse نصف، يبقى هذه cosine inverse لنصف بالشكل اللي

23
00:02:11,840 --> 00:02:18,170
عندنا هذا، هذا الكلام بده يساوي كوتان، بدنا نأخذ سالب

24
00:02:18,170 --> 00:02:22,990
عام المشترك بيطلع عندنا مين اللي هو sin inverse نصف

25
00:02:22,990 --> 00:02:28,030
زائد cosine inverse نصف بالشكل اللي عندنا هذا

26
00:02:28,030 --> 00:02:34,530
ويساوي كوتان لسالب أبصر قد إيش طلع لي المقدار هذا بين

27
00:02:34,530 --> 00:02:39,830
القوسين، هل النص في domain الـsin inverse وفي domain

28
00:02:39,830 --> 00:02:43,790
الـcos inverse؟ صحيح لأن الـ domain تبعهم من سالب 

29
00:02:43,790 --> 00:02:48,310
واحد إلى واحد، إذا فعلا طبقا للمتطابقة الأولى، هذا 

30
00:02:48,310 --> 00:02:53,210
الكلام بيساوي قد إيش؟ باي على اثنين، يبقى سالب باي

31
00:02:53,210 --> 00:02:59,930
على اثنين ويساوي، بنرجع لك القول إيه؟ الـ cotan even

32
00:02:59,930 --> 00:03:06,400
ولا الـ cot؟ أد ممتاز جدا، الدوال المثلثية الستة

33
00:03:06,400 --> 00:03:11,880
تين كانوا even اللي هي cosine الـ X هو مقلبها اللي

34
00:03:11,880 --> 00:03:17,600
هو sec X وباقي الأربع نسب odd تمام، يبقى هذه odd

35
00:03:17,600 --> 00:03:23,300
إذا السالب برا سالب كوتان باي على اثنين، كوتان باي 

36
00:03:23,300 --> 00:03:27,980
على اثنين طبعا مقدرش بـ zero إذا المقدار كله هذا

37
00:03:27,980 --> 00:03:32,830
اللي عندنا بده يساوي مين؟ بده يساوي Zero، نأخذ

38
00:03:32,830 --> 00:03:39,290
النقطة الثانية نمرا ب، يبقى نمرا ب بدنا نوجد قيمة

39
00:03:39,290 --> 00:03:46,410
سك لمين؟ لـ tan inverse سالب ثلاثة

40
00:03:51,740 --> 00:03:54,900
طب كويس، لأن أنا لا أعرف قد إيش القيمة العددية لهذا

41
00:03:54,900 --> 00:03:59,060
المقدار، يعني لابد أشوف سك ولا تان انفرس في المثل

42
00:03:59,060 --> 00:04:05,380
بيقولوا بسيطة جدا هذا الكلام بده يساوي سك الان تان

43
00:04:05,380 --> 00:04:09,880
انفرس من النقطة الثانية للمرة اللي فاتت قلنا يبقى

44
00:04:09,880 --> 00:04:14,620
مادام قد السالب معها يطلع برا تان انفرس يبقى هاي

45
00:04:14,620 --> 00:04:21,210
سالب تان انفرس ليه؟ لثلاثة، الآن الـ Sec even ولا الـ

46
00:04:21,210 --> 00:04:24,950
Odd؟ سيك،

47
00:04:24,950 --> 00:04:28,930
وايش الكلام اللي قلناه قبل قليل؟ مش قلنا الـ Cos

48
00:04:28,930 --> 00:04:33,950
وSec even والأربعة Odd؟ وين كنت في الفترة هذه؟

49
00:04:33,950 --> 00:04:40,230
يبقى صح، صحيح كويس، يبقى هذا بيتساوي قد إيش Sec لـ tan

50
00:04:40,230 --> 00:04:45,910
inverse ثلاثة، ليش؟ لأن سيك هي عبارة عن Odd

51
00:04:45,910 --> 00:04:46,710
function

52
00:04:49,220 --> 00:04:54,220
طيب الآن التكتيك اللي اتبعناه المرة الماضية بأنه

53
00:04:54,220 --> 00:04:59,780
يتبع عند حسب هذه القيمة، بدي أقوله افترض أن θ تساوي

54
00:04:59,780 --> 00:05:05,400
tan inverse ثلاثة، الثلاثة طبعا في دومين مين؟ tan

55
00:05:05,400 --> 00:05:08,360
inverse والـ tan inverse الدومين تبعها كل الـ real

56
00:05:08,360 --> 00:05:15,520
line، إذا في عندي عبارة مكافئة لهذه العبارة وهي tan

57
00:05:15,520 --> 00:05:23,980
θ يساوي كده؟ يساوي 3، يبقى الظل يساوي 3، ممتاز، لأن

58
00:05:23,980 --> 00:05:27,520
لو رجعنا بالذاكرة إلى الوراء وروحنا وقلنا هي

59
00:05:27,520 --> 00:05:33,080
عندي محاور، هذا محور X وهذا محور Y وهذا نقطة من

60
00:05:33,080 --> 00:05:34,820
الأصل

61
00:05:36,180 --> 00:05:42,060
لما جينا المعكوس الـ tan خلينا الـ domain تبع الـ tan

62
00:05:42,060 --> 00:05:46,780
حصرناه من إيه إلى أين؟ من سالب باي على اثنين إلى

63
00:05:46,780 --> 00:05:52,920
باي على اثنين، ممتاز as an open interval، إذا لو جيت

64
00:05:52,920 --> 00:05:59,040
على المحاور وقلت هذه ناقص باي على اثنين، هذا لو مشيت

65
00:05:59,040 --> 00:06:03,800
مع عقارب الساعة، لو مشيت ضد عقارب الساعة بتكون

66
00:06:03,800 --> 00:06:08,980
هذه قد إيش؟ باي على اثنين، إذا احنا بنمشي من سالب باي

67
00:06:08,980 --> 00:06:14,060
على اثنين إلى باي على اثنين، يعني أخذنا أي ربعين من

68
00:06:14,060 --> 00:06:19,300
الأربعة؟ الربعين الأول والرابع، ممتازة، لأن لو جيت لي

69
00:06:19,300 --> 00:06:25,230
التان، التان هذا في الرابع، الرابع يسوي قيمة سالب أو

70
00:06:25,230 --> 00:06:29,170
في الربع الأول، احنا عندنا tan θ، القيمة

71
00:06:29,170 --> 00:06:34,190
موجبة، إذا الزاوية θ في الربع الأول، يبقى لو جينا

72
00:06:34,190 --> 00:06:38,810
قلنا هذه ها هي الزاوية θ، هذه الزاوية قائمة

73
00:06:38,810 --> 00:06:45,140
وهذه الزاوية θ، الظل يساوي المقابل على المجاور

74
00:06:45,140 --> 00:06:51,020
يبقى المقابل ثلاثة والمجاور واحد، يبقى هذا بد يكون

75
00:06:51,020 --> 00:06:58,980
جذر عشرة حسب فيثاغورس، إذا صارت المسألة أن هنا سك

76
00:06:58,980 --> 00:07:06,460
لمين؟ لـ tan inverse ثلاثة، بده يساوي sec θ، لو جينا هنا

77
00:07:06,460 --> 00:07:11,200
الـ sec اللي هو الوتر على المجاور، يبقى الوتر

78
00:07:11,200 --> 00:07:16,880
جذر عشرة على المجاور اللي هو واحد، يبقى جذر عشرة

79
00:07:16,880 --> 00:07:24,240
القيمة الحقيقية للمقدار اللي عندنا، طيب نعطي مثال

80
00:07:24,240 --> 00:07:29,240
نربط فيه الجديد بالقديم، يعني نربط section 7.3

81
00:07:29,240 --> 00:07:36,290
بـ section سبعة ستة، نمر الـ C، بدنا .. بدنا قيمة

82
00:07:36,290 --> 00:07:43,650
لا ثنين مرفوعة للأس logarithm باي square للأساس

83
00:07:43,650 --> 00:07:52,070
أربعة ناقص cosine inverse لمين؟ لسالب واحد على جذر

84
00:07:52,070 --> 00:07:59,200
اثنين، بتعرف قد إيش قيمة المقدار هذا أو أبسط المقدار

85
00:07:59,200 --> 00:08:04,960
هذا إلى أبسط صورة، يبقى أنا الكلام يساوي بقول يا

86
00:08:04,960 --> 00:08:08,940
سلام، لو كانت هذه أربعة وهذه أربعة كانت خلاصة من

87
00:08:08,940 --> 00:08:13,800
إيه؟ من الـ log وبظلمة داخل الـ log، لكن بسيطة

88
00:08:13,800 --> 00:08:19,240
الشغلة في دك هذا log باي تربيع للأساس أربعة، يبقى

89
00:08:19,240 --> 00:08:24,030
التربيع هذا أو اثنين بقدر أكتبه مين؟ خارج الـ log

90
00:08:24,030 --> 00:08:29,510
يبقى لو كتبناه خارج الـ log بصير اثنين مرفوعة للأس

91
00:08:29,510 --> 00:08:36,130
اثنين مضروب في logarithm باي للأساس مين؟ للأساس

92
00:08:36,130 --> 00:08:41,270
أربعة، هذا الـ term الأول وجينا هنا ناقص وهيفتحنا

93
00:08:41,270 --> 00:08:46,990
قوس، المرة اللي فاتت أخذنا آخر نقطة اللي هي النقطة

94
00:08:46,990 --> 00:08:53,150
الرابعة كانت cosine inverse لسالب x يساوي قد إيش؟ بي

95
00:08:53,150 --> 00:08:59,810
ناقص cosine inverse x بشرط الـ x من سالب 1 إلى 1، واحد

96
00:08:59,810 --> 00:09:05,410
على جذر اثنين، ما لو أقل من الواحد الصحيح بإشارة

97
00:09:05,410 --> 00:09:09,530
سالب يكون أكبر من سالب واحد صحيح، يعني في domain

98
00:09:09,530 --> 00:09:14,190
الـ main الـ cosine inverse وهيو بالسالب، إذا بدنا نوجد الـ

99
00:09:14,190 --> 00:09:21,290
الـ هي by ناقص cosine inverse واحد على جذر اثنين

100
00:09:21,290 --> 00:09:26,390
بالشكل اللي هنا هذا، طيب هذا الكلام بده يساوي اثنين

101
00:09:26,390 --> 00:09:32,590
تربيع تاني قد إيش؟ أربعة، يبقى هذا أربعة مرفوعة للأس

102
00:09:32,590 --> 00:09:41,770
logarithm باي للأساس أربعة، للأساس أربعة ناقص باي

103
00:09:41,770 --> 00:09:48,900
زائد هذه، ناقص ناقص اتزادت، Cos inverse واحد على جذر

104
00:09:48,900 --> 00:09:53,080
اثنين، طبعا إذا أعطيتك مثال زاده اللي هو كان Cos

105
00:09:53,080 --> 00:09:57,480
أول مثال أخذته في هذا الـ section كان Cos inverse

106
00:09:57,480 --> 00:10:01,840
نصف، قلنا خذ θ بـ Cos inverse نصف، اثر على الطرف

107
00:10:01,840 --> 00:10:05,560
المجوسي صار Cos θ يساوي نصف، يبقى الزاوية θ هي

108
00:10:05,560 --> 00:10:09,800
بقايا ثلاثة، يبقى مين الزاوية اللي جيب تمامها واحد

109
00:10:09,800 --> 00:10:14,010
على جذر اثنين؟ خمسة وأربعين، يبقى باي على أربعة، إذا

110
00:10:14,010 --> 00:10:19,590
هذا المقدار كله بقدر أقول باي على أربعة ويساوي

111
00:10:19,590 --> 00:10:24,410
هنا الأساس أربعة وهنا الأساس أربعة، يبقى هذا

112
00:10:24,410 --> 00:10:29,950
المقدار كله يساوي قد إيش؟ باي، يبقى هاي باي وهاي ناقص

113
00:10:29,950 --> 00:10:34,750
باي وهاي زائد باي على أربعة، يبقى الجواب كله قد إيش؟

114
00:10:35,220 --> 00:10:40,260
يبقى كل المقدار هذا الإجابة تبعت وهي عبارة عن باي

115
00:10:40,260 --> 00:10:47,660
على أربعة، نروح للمثال رقم ثلاثة وهذا المثال جئنا به

116
00:10:47,660 --> 00:10:53,500
كسؤال في إحدى امتحانات أعمال الفصل السابقة، السؤال

117
00:10:53,500 --> 00:11:01,520
اللي بيقول هي solve for x حل بالنسبة لي x، cosine

118
00:11:01,520 --> 00:11:11,380
inverse لسالب x ناقص ln x في e cosine inverse e

119
00:11:11,380 --> 00:11:17,860
cosine inverse x، تمام، كل هذا الكلام بده يساوي باي

120
00:11:17,860 --> 00:11:18,900
على اثنين

121
00:11:21,170 --> 00:11:25,870
يقول الحل المعادلة اللي عندي هذه وشوف أنك أد إيش

122
00:11:25,870 --> 00:11:32,780
الإجابة تلتها، هنقوله بسيطة، يبقى المطلوب من هذه

123
00:11:32,780 --> 00:11:36,880
المثلة أنه أجيب قد إيش القيمة العددية بالنسبة لـ X

124
00:11:36,880 --> 00:11:42,240
أنه يقول الـ Solve for X من قبله، بسيطة الحلقة التالية

125
00:11:42,240 --> 00:11:47,320
يبقى بدك تستخدم إيش عندك من معلومات في هذا الـ 

126
00:11:47,320 --> 00:11:51,960
section أو الـ sections الماضية عشان نقدر نحصل على

127
00:11:51,960 --> 00:12:00,750
X لوحدها فـ Cos-X هي π ناقص cosine inverse X يبقى

128
00:12:00,750 --> 00:12:05,110
هذه π ناقص cosine inverse X خلصنا من الـ term

129
00:12:05,110 --> 00:12:12,230
الأول اللي بعده لن هذه عبارة عن ln لمين؟ لحاصل ضرب

130
00:12:12,230 --> 00:12:17,310
مقدرين يبقى ln الأول زائد ln الثاني وفي هناك شر

131
00:12:17,310 --> 00:12:24,630
السلب برا سالب ln الأول سالب ln الثاني يبقى هذه 

132
00:12:24,630 --> 00:12:32,110
سالب ln الـ X سالب ln E Cos Inverse X كله بده يسمى

133
00:12:32,110 --> 00:12:39,550
كده؟ π على 2 طيب هذه صارت π ناقص Cos Inverse X

134
00:12:39,550 --> 00:12:46,060
ناقص ln الـ X ناقص هذا الـ S بقدر أخده برا الـ ln

135
00:12:46,060 --> 00:12:53,540
بيصير sin inverse X في ln الـ E يعني هذا فقط هو

136
00:12:53,540 --> 00:13:01,440
sin inverse X بدي أساويه بـ π على 2 يبقى هذه π طلع لي

137
00:13:01,440 --> 00:13:07,100
لهذه هه وهذه في بينهم سالب عامل مشترك يبقى بقدر

138
00:13:07,100 --> 00:13:12,840
آخذ سالب وبظل عندك cosine inverse x زائد sine

139
00:13:12,840 --> 00:13:18,440
inverse x بظل عندك هنا ناقص لأن الـ X بدي أساويه بقداش

140
00:13:18,440 --> 00:13:28,260
π على اتنين شو رأيك؟ هذه π ناقص π على اتنين

141
00:13:28,260 --> 00:13:33,100
هذه ناقص π على اتنين بده يساوي ln الـ x

142
00:13:41,190 --> 00:13:50,230
يبقى هذا سيعطيك أن زيرو يساوي مين؟ ln الـ X يبقى E أو

143
00:13:50,230 --> 00:13:58,390
زيرو يساوي E أس ln X يبقى هذا سيعطيك أن X يساوي E أو

144
00:13:58,390 --> 00:14:05,270
زيرو بقداش؟ إذا حل المعادلة عبارة عن مين؟ عن X يساوي

145
00:14:05,270 --> 00:14:12,740
واحد إذا ننتقل الآن إلى النقطة الأخيرة من الجزء

146
00:14:12,740 --> 00:14:20,340
النظري في هذا الـ section وهي مشتقة معكوس الدوال

147
00:14:20,340 --> 00:14:30,000
المثلثية والتكاملات المتعلقة بها يبقى

148
00:14:30,000 --> 00:14:33,440
بدنا نيجي هنا إلى النقطة الثالثة والأخيرة في هذا

149
00:14:33,440 --> 00:14:36,160
الـ section اللي هي الـ derivatives

150
00:14:38,670 --> 00:14:48,570
of inverse trigonometric functions

151
00:14:48,570 --> 00:14:57,730
مشتقة معكوس الدوال المثلثية خلي بالك معناها هنا باجي

152
00:14:57,730 --> 00:15:06,420
بقول لو كانت الـ U  f(الـ U is a differentiable

153
00:15:06,420 --> 00:15:17,900
function of X then نم

154
00:15:17,900 --> 00:15:26,930
رايحين خلوا بالك معايا كويس بدنا d على dx لـ sin

155
00:15:26,930 --> 00:15:33,830
Inverse U يوها دي ليست x وانما هي دالة في x ففاجب

156
00:15:33,830 --> 00:15:39,370
أقول مشتقتها واحد على الجذر التربيعي لواحد ناقص

157
00:15:39,370 --> 00:15:45,330
U تربيع في du على dx وبشرط أن الـ absolute value

158
00:15:45,330 --> 00:15:52,800
لـ U أقل من الواحد أو لا تساوي لأن إن ساوى 1 يصبح

159
00:15:52,800 --> 00:15:59,660
المشتقة undefined 1 على صفر مدى نهاية كمية غير

160
00:15:59,660 --> 00:16:09,840
مُعرفة نمر اتنين بدنا d على dx لـ cos inverse U يبقى

161
00:16:09,840 --> 00:16:15,720
واحد على الجذر التربيعي يعني لو واحد ناقص U تربيع

162
00:16:15,720 --> 00:16:21,340
في الـ du على dx والـ absolute value أقل من الواحد

163
00:16:21,340 --> 00:16:25,820
بدي واحد منكم يفت يقول هو بستنى المشتقتين زي بعض

164
00:16:25,820 --> 00:16:34,080
يقول لك نعم زي بعض ولكن بإشارتين مختلفتين يبقى هذه

165
00:16:34,080 --> 00:16:42,800
ناقص تمام؟ طيب بدنا نيجي لمين؟ للتالتة بدنا d على dx

166
00:16:42,800 --> 00:16:51,640
لـ tan inverse U يبقى واحد على واحد زائد U تربيع في

167
00:16:51,640 --> 00:16:59,240
du على dx والكلام هذا صحيح for all X لأن الـ domain

168
00:16:59,240 --> 00:17:04,960
تبع tan inverse كل الـ real line بالاستثناء

169
00:17:04,960 --> 00:17:13,620
طيب بدنا نيجي لمين؟ رقم 4 d على dx لمين؟ لـ cot inverse

170
00:17:13,620 --> 00:17:21,760
U يبقى واحد على واحد زائد U تربيع في الـ d

171
00:17:21,760 --> 00:17:27,920
و على dx absolute value للـ U وهذا الكلام صحيح for

172
00:17:27,920 --> 00:17:35,780
all U بلا استثناء وهذه for all U وليست for all X

173
00:17:35,780 --> 00:17:43,350
للكل بس طلع هذه وهذه زي بعض كمان بيختلفوا عن بعض

174
00:17:43,350 --> 00:17:49,610
بالإشارة فبنروح بنحط هنا إشارة مين؟ سالب بالمثل رقم

175
00:17:49,610 --> 00:17:58,640
خمسة بدنا d على dx لـ sec inverse u اللي هو واحد على

176
00:17:58,640 --> 00:18:03,720
absolute value لـ U الجذر التربيعي لـ U تربيع ناقص

177
00:18:03,720 --> 00:18:09,980
واحد في du على dx والـ absolute value لـ U greater

178
00:18:09,980 --> 00:18:18,950
than one أكبر من الواحد نمر ستة الـ d على dx

179
00:18:18,950 --> 00:18:25,330
لـ cosecant inverse U يساوي سالب واحد على absolute

180
00:18:25,330 --> 00:18:30,770
value لـ U الجذر التربيعي لـ U تربيع ناقص واحد في

181
00:18:30,770 --> 00:18:37,250
الـ du على dx والـ absolute value لـ U greater than

182
00:18:37,250 --> 00:18:37,850
one

183
00:18:56,650 --> 00:19:02,610
نعود إلى هذه المشتقات مرة أخرى ونعقد مقارنة ما

184
00:19:02,610 --> 00:19:06,990
بينها يبقى الآن احنا عطينا مشتقة معكوس الدوال

185
00:19:06,990 --> 00:19:14,810
المثلثية الست هذين ستة ولا تلاتة؟ ستة، لكن في

186
00:19:14,810 --> 00:19:18,890
الحقيقة تلاتة، لأن التلاتة اللي زيهم، اللي التلاتة

187
00:19:18,890 --> 00:19:23,190
هذول زيهم بس بشعرة مخالفة يبقى، هاي خصمنا عليكم

188
00:19:23,190 --> 00:19:28,790
خمسين في المية من اللي هو الحفظ والفهم وما إلى

189
00:19:28,790 --> 00:19:33,670
ذلك، تمام؟ طيب نيجي للتلاتة هذول، المطلوب يعني

190
00:19:33,670 --> 00:19:38,730
نحفظهم ولا بيجيون موجودات في الأداء؟ بدك تحفظهم

191
00:19:38,730 --> 00:19:45,450
مثل اسمك طبعا؟ طيب نشوف حفظه مش صعب ولا سهل، إذا

192
00:19:45,450 --> 00:19:49,370
صعب بدناش ياه، وإذا سهل بدنا ياه، ليه جدال؟ لو

193
00:19:49,370 --> 00:19:54,470
جدل مشتقة الـ tan Inverse اللي في المصفيها جدال؟ لأ،

194
00:19:54,470 --> 00:19:58,570
واحد زائد يوتر بيدي وعلى dx إذا لو كانت هذه tan

195
00:19:58,570 --> 00:20:01,970
inverse X بقول 1 على 1 زائد X تربيع هي مشتقة tan

196
00:20:01,970 --> 00:20:07,510
inverse X صح بيها دي؟ لأ طيب، ظلت الأولى والأخيرة

197
00:20:07,510 --> 00:20:11,750
الأولى والأخيرة هذه اللي فيها جذر يبدأ بالنسبة للـ

198
00:20:11,750 --> 00:20:18,250
sin inverse X مشتقة 1 على 1 ناقص X تربيع لكن الـ 6

199
00:20:18,250 --> 00:20:24,070
inverse جلبناها بصير ايش؟ X تربيع ناقص واحد ضربنا

200
00:20:24,070 --> 00:20:29,180
برا بس في absolute value لـ X يبقى الجذر هو الجذر،

201
00:20:29,180 --> 00:20:32,620
قلبنا لتحت، وهذه كل موقف تبتدوا لتحت، ضربناها في

202
00:20:32,620 --> 00:20:37,660
مين؟ ضربناها في Absolute فلن .. then كله very easy

203
00:20:37,660 --> 00:20:42,720
هذا، easy صحيح بشكل. الحين هذه وسيلة كيف أنا

204
00:20:42,720 --> 00:20:47,020
أحفظها اللي يعني بتلزق في دماغك بعد ما اتحلك كام

205
00:20:47,020 --> 00:20:50,860
سؤال بيتجيك لحالك حافظته بدون ايه؟ بدون ما تحاول

206
00:20:50,860 --> 00:20:57,900
ايه تحفظهم تمام؟ خير لو حبينا نسأل من أين لك هذا؟

207
00:20:57,900 --> 00:21:02,860
يعني أنت كيف جبتهم هديه؟ يعني أخبط ألزج بصحتناهم

208
00:21:02,860 --> 00:21:06,060
ولا اللي هم براهين؟ اللي هم براهين؟ بديش أبرهنهم

209
00:21:06,060 --> 00:21:10,060
كلهم كفيني واحدة بدي أبرهن لك واحدة فيهم مشان تعرف

210
00:21:10,060 --> 00:21:16,810
كيف أجت بعد قليل بنروح نستخدم التكامل نستفيد

211
00:21:16,810 --> 00:21:21,930
معلومات لم نكن نعرفها قبل ذلك خلّيني في الأول اقرأ

212
00:21:21,930 --> 00:21:25,330
طبعا

213
00:21:25,330 --> 00:21:29,710
اللي بيقول هناك بتيجي إذا برهنت واحد أجتك الباقي

214
00:21:29,710 --> 00:21:34,410
زيه خلاص كله مطلوب ييجي وما ميجيش مهمنيش بهمني

215
00:21:34,410 --> 00:21:39,190
تعرف من وين هذا أجا مش نزل من السماء زي ما هو لا

216
00:21:39,190 --> 00:21:46,920
نزل بعلم فهو نجي لو أخد مثلا A على بارة كده، لو

217
00:21:46,920 --> 00:21:54,880
عندنا Y تساوي sin inverse X، بدنا نشتقها عشان

218
00:21:54,880 --> 00:21:58,960
أشتغل أنا ما أعرفش مشتقة الـ sin inverse لكن بقدر

219
00:21:58,960 --> 00:22:03,700
أجيب العبارة المكافئة لهذه العبارة العبارة

220
00:22:03,700 --> 00:22:07,600
المكافئة لهذه العبارة اللي هي الـ sin الـ Y بدل

221
00:22:07,600 --> 00:22:13,640
سواء من؟ بدل سواء X بنقول اه يعني لو كان عندي مثلث

222
00:22:13,640 --> 00:22:21,010
قائم الزاوية بهذا الشكل وهذه الزاوية Y فجيب الـ Y

223
00:22:21,010 --> 00:22:26,790
المقابل على الـ water يبقى هذا المقابل وهذا الـ

224
00:22:26,790 --> 00:22:33,030
water و حسب فيه ثغورت أقبلها التالت واحد ناقص

225
00:22:33,030 --> 00:22:40,330
extra beer طب إن نشتق هذه يبقى هذا بيعطيك تفاضل الـ

226
00:22:40,330 --> 00:22:46,350
sin بيكو sin Y في dy على dx هذا مشتقة

227
00:22:46,350 --> 00:22:51,770
الطرف الشمالي الطرف اليمين مشتقة الـ X بواحد هذا

228
00:22:51,770 --> 00:22:59,850
بيعطيك أن dy by dx بيساوي واحد على cos

229
00:22:59,850 --> 00:23:08,090
الـ Y طبعا هذا بده يعطيك d على dx ليه؟ مين هي

230
00:23:08,090 --> 00:23:13,510
الـ Y؟ sin inverse X صحيح ولا لأ؟ إذا بدي أشيل Y و

231
00:23:13,510 --> 00:23:19,330
أضع بدلها الـ sin inverse X بدي يساوي واحد بتدي d

232
00:23:19,330 --> 00:23:24,150
على الـ cosine زي Y الـ cosine هو المجاور على الـ

233
00:23:24,150 --> 00:23:30,250
water يبقى الجذر التربيعي لمين؟ لو واحد ناقص X

234
00:23:30,250 --> 00:23:36,400
تربيع وهو المطلوب؟ مظلومش هنا it's chain rule بدي

235
00:23:36,400 --> 00:23:44,520
بقول if الـ U is a differentiable function of X

236
00:23:44,520 --> 00:23:50,020
then بدي أطبق الـ chain rule فبقول d على dx لـ

237
00:23:50,020 --> 00:23:55,840
sin inverse U يساوي واحد على الجذر التربيعي لواحد

238
00:23:55,840 --> 00:24:00,660
ناقص U تربيع في du على dx وهنا الـ absolute

239
00:24:00,660 --> 00:24:05,720
value لـ U أقل من الواحد وهنا absolute value لـ X أقل

240
00:24:05,720 --> 00:24:10,400
من الـ main واحد وهو المطلوب التكتيك تبع ذلك الباقي

241
00:24:10,400 --> 00:24:15,500
بنفس الطريقة لكن لكن هذا هيجيب لي الشغلات ما كنتش

242
00:24:15,500 --> 00:24:19,340
أقدر أعملها قبل هيك زي ايش مثلا الآن بالذات

243
00:24:19,340 --> 00:24:26,300
للتكاملات نمر واحد لو جيت قلت لك جد ايش تكامل واحد على

244
00:24:26,300 --> 00:24:35,040
جذر التربيعي لـ A تربيع ناقص X تربيع في dx هذه شبه

245
00:24:35,040 --> 00:24:43,800
هذه اللهم إلا بدل التربيع جدميا لول واحد يعني كأن

246
00:24:43,800 --> 00:24:48,700
هذه حالة خاصة من مين؟ من هذه بنقولها بسيطة، هذه

247
00:24:48,700 --> 00:24:57,500
بنقدر نقول لك الجواب كالتالي يساوي sine inverse للـ X

248
00:24:57,500 --> 00:25:04,850
على A زائد constant C هذه ما كناش بنعرفها قبل هيك لا

249
00:25:04,850 --> 00:25:08,730
في كل كلص A ولا حتى اللي درسناه في كل كلص B طب

250
00:25:08,730 --> 00:25:14,770
النقطة الثانية لو عندك تكامل واحد على A تربيع زائد 

251
00:25:14,770 --> 00:25:22,060
X تربيع عن X يعني شبه مهم ابهاديجد إيش النتيجة يبقى

252
00:25:22,060 --> 00:25:30,020
النتيجة واحد على A في تان inverse X على A

253
00:25:30,020 --> 00:25:36,600
زائد كونستانت C طب والتالتة والاخيرة التالتة

254
00:25:36,600 --> 00:25:44,500
والاخيرة يتكامل لواحد على X الجذر التربيعي لـ X 

255
00:25:44,500 --> 00:25:50,670
تربيع ناقص A تربيع DX يساوي واحد على A في sec

256
00:25:50,670 --> 00:25:56,690
inverse absolute value of X على A زائد constant C

257
00:25:56,690 --> 00:26:02,990
شوف ازاي ما اديتش عفوية كمان الشغلة لما هي واحدة

258
00:26:02,990 --> 00:26:07,970
اتنين و تلاتة لاحظ اتنين و تلاتة في جابلها واحد

259
00:26:07,970 --> 00:26:13,900
على A لكن في حالة الـ sin ما عنديش واحد على A ليش؟

260
00:26:13,900 --> 00:26:18,360
هذا الكلام اللي بدنا نقوله مشان نثبت صحة التلاتة

261
00:26:18,360 --> 00:26:22,560
التلاتة لهم نفس التعويضة كويس إيش التعويضة اللي

262
00:26:22,560 --> 00:26:28,220
بدنا نحطها؟ بدنا نيجي مشان البرهان بدك تقول لي let X

263
00:26:28,220 --> 00:26:36,640
بده يساوي A T يبقى DX يساوي A في مين؟ في DT يبقى لو

264
00:26:36,640 --> 00:26:41,800
كنت برهن أي واحدة منهم و التكن النقطة الأولى للـ A

265
00:26:41,800 --> 00:26:46,460
تبعتها بعض هأقول لك الآن بيقول لك إنها بعض فعلاً و هأقول لك

266
00:26:46,460 --> 00:26:51,980
و هأقول لك الـ A تبعتهم موجودة كيف؟ فبعدين بقول احنا

267
00:26:51,980 --> 00:26:57,320
بدنا تكامل واحد على الجذر التربيعي لـ A تربيع ناقص

268
00:26:57,320 --> 00:27:05,960
X تربيع DX يساوي التكامل الـ DX مقدر بش A DT يبقى

269
00:27:05,960 --> 00:27:10,840
الـ A DT طبعاً يا شباب كل اللي عندنا هذا الـ A و الـ

270
00:27:10,840 --> 00:27:15,650
A و الـ A كله الـ A greater than zero يبقى تحكمي أن

271
00:27:15,650 --> 00:27:20,650
الـ A أكبر من الـ 0 دائماً و أبداً يبقى باجي بقول على

272
00:27:20,650 --> 00:27:26,430
الجذر التربيعي اللي يمين للـ A تربيع ناقص X تربيع

273
00:27:26,430 --> 00:27:33,170
تعني A تربيع T تربيع يبقى A تربيع T تربيع بالشكل

274
00:27:33,170 --> 00:27:38,510
اللي عندنا هنا يبقى هذا الكلام بيساوي تكامل A DT

275
00:27:38,510 --> 00:27:44,910
على إيه تربيع مع إيه تربيع تطلع برا؟ بـ A يبقى هذا

276
00:27:44,910 --> 00:27:50,730
الـ A وهذا الجذر التربيعي لواحد ناقص T تربيع الـ A 

277
00:27:50,730 --> 00:27:56,630
و الـ M على السلامة يبقى تكامل DT على الجذر التربيعي

278
00:27:56,630 --> 00:28:03,910
لواحد ناقص T تربيع بتطلع لي هنا هاي عندك مين مشتاق

279
00:28:03,910 --> 00:28:09,210
الـ sin inverse X هي 1 على 1 ناقص X تربيع لو كملت

280
00:28:09,210 --> 00:28:13,530
هنا بيجيني التكامل اللي هناك صح؟ و لو كملت هنا

281
00:28:13,530 --> 00:28:18,920
هيضيع تفهيم مين بيطلع عندي sin inverse X يبدو هذا

282
00:28:18,920 --> 00:28:26,800
الجواب يبدو يساوي sin inverse T زائد كونستانت C لكن

283
00:28:26,800 --> 00:28:33,600
اتطلع لي هذي T قد إيش بدها تساوي X على A إذا هذي بدها

284
00:28:33,600 --> 00:28:41,760
تساوي sin inverse X على A زائد كونستانت C وهو المطلوب

285
00:28:41,760 --> 00:28:49,330
الأول اللي عندنا نفس التعويضة بدي أضعها للدالة اللي

286
00:28:49,330 --> 00:28:52,870
عندنا هذه، يبقى أنا إيش بدي أشيلها يا شباب؟ إيه

287
00:28:52,870 --> 00:28:59,870
تربيعي تربيع، وهنا قاعدتي، يبقى بدي أخد إيه تربيع

288
00:28:59,870 --> 00:29:06,030
عامل مشتركه فوق، إيه بيظل قد إيش؟ 1 على A هايها و بضل

289
00:29:06,030 --> 00:29:12,450
1 على 1 زي T تربيع اللي هو tan inverse T بشيل الـ T

290
00:29:12,450 --> 00:29:17,350
و بحط مكانها X على A بيقول حصلنا على هذي هذي بنفس

291
00:29:17,350 --> 00:29:22,970
الطريقة اللي بعدها بدي أشيل الـ X و أحط مكانها A T

292
00:29:22,970 --> 00:29:31,750
وهذه A تربيع T تربيع و فوق A DT هنا A تربيع A

293
00:29:31,750 --> 00:29:37,630
تربيع تطلع برا بـ A مع الـ A A تربيع وعندي A فوق يبقى

294
00:29:37,630 --> 00:29:43,170
واحد على A بيظل واحد على T واحد زي A و T تربيع

295
00:29:43,170 --> 00:29:48,210
ناقص واحد لـ sec inverse T بشيل الـ T و بحط مكان X

296
00:29:48,210 --> 00:29:58,000
عليه بيقول وصلنا لمين؟ وصلنا للنتيجة طبعاً استفدنا

297
00:29:58,000 --> 00:30:02,620
فائدة كبيرة جداً كثير من المسائل اللي كنا بنقدرش 

298
00:30:02,620 --> 00:30:08,020
كاملة في Calculus A أو في الـ sections الماضية هذه

299
00:30:08,020 --> 00:30:13,200
من كاملها بسهولة خاصة إذا المسألة فيها جذور يبقى

300
00:30:13,200 --> 00:30:17,860
قدرنا نخلص من الجذور و نحط التكامل تبعها من الدالة

301
00:30:17,860 --> 00:30:22,520
لإنها طيب إذا بنبدأ ناخد إيش بعض الأمثلة على هذا

302
00:30:22,520 --> 00:30:28,340
الموضوع يبقى Examples أول

303
00:30:28,340 --> 00:30:33,360
مثال بيقول Find the following

304
00:30:36,170 --> 00:30:43,350
Limits بدنا النهايات التالية أول واحدة منهم بدنا

305
00:30:43,350 --> 00:30:50,110
Limit لما الـ X بدها تروح إلى infinity للـ X في Tan

306
00:30:50,110 --> 00:30:56,900
inverse 2 على X طب ما احنا خدنا Limit قبل ذلك و ليه

307
00:30:56,900 --> 00:31:01,880
جاي تعطينا Limit هنا؟ الإجابة بسيطة جداً لإن هناك

308
00:31:01,880 --> 00:31:06,480
أخدنا Limit في حالة L'Hopital وما أخدناهاش لمعكوس

309
00:31:06,480 --> 00:31:12,260
ما كانش ولا سؤال في معكوس لدالة مثلثية لإنه ما

310
00:31:12,260 --> 00:31:17,320
أخدناهاش الدوال المثلثية يوم أن أخدنا قاعدة

311
00:31:17,320 --> 00:31:21,720
L'Hopital إذا بدنا نعمم L'Hopital لمعكوس الدول

312
00:31:21,720 --> 00:31:25,420
المثلثية و لا غيره طب اللي أنا بدي احسب هذه اللي

313
00:31:25,420 --> 00:31:30,940
بتبقى أول خطوة هي التعويض المباشر شيل الـ X و حط

314
00:31:30,940 --> 00:31:36,020
infinity ونشيل الـ X التاني ونحط infinity 2 على

315
00:31:36,020 --> 00:31:42,600
infinity بـ zero Tan inverse zero بـ zero يبقى infinity

316
00:31:42,600 --> 00:31:47,380
بـ zero هي الحالة الثانية يوم ما درسنا الـ section

317
00:31:47,380 --> 00:31:54,030
اللي فيه قواعد نوبة يبقى نحوّر هذه المسألة بحيث

318
00:31:54,030 --> 00:32:00,350
نحوّلها إلى 0 على 0 أو infinity على infinity يبقى

319
00:32:00,350 --> 00:32:05,550
هذه الـ Limit لما الـ X tends to infinity لمين؟ لـ Tan

320
00:32:05,550 --> 00:32:12,870
inverse 2 على X على 1 على X هذه حولت للمثال

321
00:32:12,870 --> 00:32:17,050
لمين؟ واحد عمل نهاية بالـ zero و واحد عمل نهاية

322
00:32:17,050 --> 00:32:19,650
بالـ zero و التاني عمل نهاية بالـ zero يبقى صفر zero

323
00:32:19,650 --> 00:32:24,530
على zero يبقى 0 على 0 إذا بقدر أستخدم قاعدة

324
00:32:24,530 --> 00:32:29,750
L'Hopital يبقى هذا الكلام يساوي الـ Limit لما الـ X

325
00:32:29,750 --> 00:32:34,190
tends to infinity مشتقة البسط على مشتقة المقام

326
00:32:34,190 --> 00:32:39,730
مشتقة الـ Tan inverse أخدناها قبل قليل يبقى واحد

327
00:32:39,730 --> 00:32:47,390
على واحد زائد 2 على X لكل تربيع في مشتقة

328
00:32:47,390 --> 00:32:52,650
الزاوية 2 ما لكش دعوة مشتقة 1 على X بـ سالب 1

329
00:32:52,650 --> 00:32:58,310
على X تربيع يبقى هي عندك الـ 2 في سالب 1

330
00:32:58,310 --> 00:33:04,540
على X تربيع على مشتقة المقام كمان اللي بـ سالب 1

331
00:33:04,540 --> 00:33:10,280
على X تربيع نختصر هذا المقدار مع هذا المقدار

332
00:33:10,280 --> 00:33:15,380
وبالتالي بتقول المسألة إلى 2 برا الـ Limit وهي

333
00:33:15,380 --> 00:33:19,860
Limit لما الـ X tends to infinity بقى عندنا فقط

334
00:33:19,860 --> 00:33:27,530
1 على 1 زائد 2 على X لكل تربيع طب العامة

335
00:33:27,530 --> 00:33:31,210
التعويض المباشر عدد على ما لا نهاية بـ zero بضل قد إيش؟

336
00:33:31,210 --> 00:33:36,370
1 على 1 اللي هو بـ 1 يبقى الجواب 2 في

337
00:33:36,370 --> 00:33:44,750
1 ويساوي 2 قيمة هذه الـ Limit طب نجي ناخد

338
00:33:44,750 --> 00:33:50,970
هذا نمرة 1 و ناخد نمرة 2 بدنا الـ Limit لما

339
00:33:50,970 --> 00:33:55,770
الـ X بدها تروح للـ zero من جهة اليمين للـ sin

340
00:33:55,770 --> 00:34:03,210
inverse X تربيع على الـ sin inverse X لكل تربيع

341
00:34:03,210 --> 00:34:10,370
تعالى نعود بطريقة مباشرة zero تربيع بـ zero الـ sin

342
00:34:10,370 --> 00:34:15,910
inverse zero قد إيش؟ ملحوظة sin inverse بمربوطة نقطة

343
00:34:15,910 --> 00:34:21,090
الأصل هو الرسم أخدناها في مركز الدوال المثلثية

344
00:34:21,090 --> 00:34:22,530
بمربوطة نقطة أولى بمربوطة نقطة أولى بمربوطة نقطة أولى

345
00:34:22,530 --> 00:34:25,410
بمربوطة نقطة أولى بمربوطة نقطة أولى بمربوطة نقطة أولى

346
00:34:25,410 --> 00:34:33,030
بمربوطة

347
00:34:33,030 --> 00:34:38,670
نقطة أولى يبقى هذا الكلام Limit لما الـ X بدي يروح لـ

348
00:34:38,670 --> 00:34:43,170
zero من جهة اليمين لمشتقة البسط على مشتقة المقام

349
00:34:43,170 --> 00:34:51,170
1 على الجذر التربيعي لـ 1 ناقص X تربيع لكل

350
00:34:51,170 --> 00:34:57,690
تربيع في مشتقة الزاوية له قد إيش؟ بـ 2 X هذا كله

351
00:34:57,690 --> 00:35:03,030
البسط بنجي للمقام، المقام قوس و القوس مرفوع لأس

352
00:35:03,030 --> 00:35:10,050
يبقى بنجي بنقول الأس في القوس نفسه في مشتقة ما

353
00:35:10,050 --> 00:35:14,570
داخل القوس مشتقة الـ sin inverse اللي هي 1 على

354
00:35:14,570 --> 00:35:21,680
الجذر التربيعي لـ 1 ناقص X تربيع هذا الكلام بده

355
00:35:21,680 --> 00:35:27,780
يساوي Limit لما الـ X بده يروح للـ zero من جهة

356
00:35:27,780 --> 00:35:32,920
اليمين أظن 2 في البسط و 2 في المقام هذي مش

357
00:35:32,920 --> 00:35:37,980
لازمة إيش بده اللي عنده في البسط هذا هذا بدي أعيد

358
00:35:37,980 --> 00:35:44,480
صيارتة فبقول 1 على السؤال هو أليس هذا فرق بين

359
00:35:44,480 --> 00:35:50,120
المربعين يعني بقدر أحلله 1 ناقص X تربيع و 1

360
00:35:50,120 --> 00:35:54,540
زائد X تربيع كله تحت مين؟ تحت الجذر وبالتالي بقدر

361
00:35:54,540 --> 00:36:00,300
أوزع الجذر لكل منهم يعني هذا كأنه الجذر التربيعي

362
00:36:00,300 --> 00:36:04,840
إلى 1 ناقص X تربيع في الجذر التربيعي إلى 1

363
00:36:04,840 --> 00:36:10,000
زائد X تربيع هذا الجذر الأول اللي عندنا هذا تمام؟

364
00:36:10,000 --> 00:36:14,540
و فوق ضلت أن هذا الواحد مضروب في X يبقى بـ X دغري

365
00:36:15,000 --> 00:36:20,560
يبقى اصبح أن X على حاصل ضرب الجذرين هذا من البسط

366
00:36:20,560 --> 00:36:21,980
نجل المقام

367
00:36:24,490 --> 00:36:31,950
1 على sin inverse X هذا الجذر يجب أن ينجلب و يطلع

368
00:36:31,950 --> 00:36:37,010
فوق يبقى لو انجلب و يطلع فوق يصبح الجذر التربيعي

369
00:36:37,010 --> 00:36:42,610
إلى 1 من ناقص X تربيع أظن في اختصارات الجذر هذا و

370
00:36:42,610 --> 00:36:47,790
الجذر هذا معاهم مع السلامة إذا آلة الـ Limit اللي

371
00:36:47,790 --> 00:36:53,380
عندنا إلى X بدأت تروح لـ zero من جهة اليمين يبقى في

372
00:36:53,380 --> 00:36:59,260
البسط فقط X لا غير في المقام صار عندنا الجذر

373
00:36:59,260 --> 00:37:05,080
التربيعي لـ 1 زائد X تربيع في sin inverse X

374
00:37:05,080 --> 00:37:12,330
ويساوي لو جيه تعويض مباشر يبقى هدف zero هدف zero في

375
00:37:12,330 --> 00:37:18,030
1 يبقى بـ zero يبقى L'Hopital كمان مرة يبقى 

376
00:37:18,030 --> 00:37:23,010
High Limit لما الـ X بده يروح لـ Zero من جهة اليمين

377
00:37:23,010 --> 00:37:30,890
تفاضل البسط واحد على تفاضل المقام المقام مشتق

378
00:37:30,890 --> 00:37:39,790
تحاصل ضرب دالتين يبقى الدالة الأولى في مشتقة الدالة 

379
00:37:39,790 --> 00:37:43,810
الثانية مشتقة الـ sign inverse اللي هو واحد على

380
00:37:43,810 --> 00:37:50,710
الجذر التربيعي لواحد ناقص X تربيع زائد الدالة

381
00:37:50,710 --> 00:37:56,090
الثانية اللي هو sign inverse X في مشتقة الأولى

382
00:37:56,090 --> 00:38:06,510
مشتقة الجذر بواحد على اثنين الجذر تمامًا في مشتقة ما 

383
00:38:06,510 --> 00:38:14,130
داخل الجذر اللي هو كده بتنين X طيب نجي نشوف التعويض

384
00:38:14,130 --> 00:38:20,610
عن X بزيرو يبقى هتصير واحد على زيرو بتطير هذه

385
00:38:20,610 --> 00:38:26,460
زيرو بتطير هذه بظل واحد على واحد اللي هو بواحد وصل

386
00:38:26,460 --> 00:38:34,180
لزائد زائد sign inverse لـ zero في zero على اثنين

387
00:38:34,180 --> 00:38:37,720
يبقى الجواب 

388
00:38:37,720 --> 00:38:49,400
كله قداش يساوي واحد صحيح هو نهاية هذه الدالة حد

389
00:38:49,400 --> 00:38:52,380
بدي أسأله سؤال بالنسبة لهذه الـ limit

390
00:38:58,520 --> 00:39:06,020
طيب تهيأنا من المثال اللي هو الأول بابنا نروح

391
00:39:06,020 --> 00:39:15,600
للمثال الثاني يبقى example two يقول

392
00:39:15,600 --> 00:39:24,040
find y prime for each of

393
00:39:33,160 --> 00:39:39,900
بنجد مشتقة كل من المقادير التالية  نمرا واحد هو

394
00:39:39,900 --> 00:39:48,330
يساوي tan inverse لإن الـ X يبقى كأن المثال Y تساوي 

395
00:39:48,330 --> 00:39:54,030
tan inverse U يبقى

396
00:39:54,030 --> 00:39:59,430
واحد على واحد زائد U تربيع في مشتقة الـ U حسب ما أخذناه

397
00:39:59,430 --> 00:40:05,900
قبل قليل يبقى هذا يعطيك أن Y prime يساوي مشتقة الـ

398
00:40:05,900 --> 00:40:12,560
tan inverse واحد على واحد زائد U تربيع يعني لإن الـ

399
00:40:12,560 --> 00:40:19,640
X الكل تربيع في دي U على دي X يعني في مشتقة كدوش

400
00:40:19,640 --> 00:40:25,240
يعني واحد على X اختصارات ما فيش بروح بخليها  نمرا

401
00:40:25,240 --> 00:40:36,100
اثنين بدنا Y تساوي cotan inverse  cotan inverse الجذر

402
00:40:36,100 --> 00:40:40,760
التربيعي لـ X تربيع ناقص واحد Y'

403
00:40:42,680 --> 00:40:49,600
يساوي الـ cotan inverse شرطة عند اشتقاق بالسالب يبقى

404
00:40:49,600 --> 00:40:55,520
السالب واحد على واحد زائد الجذر التربيعي لـ X

405
00:40:55,520 --> 00:40:59,780
تربيع ناقص واحد الكل تربيع

406
00:41:04,560 --> 00:41:14,660
مشتقة الجذر واحد على اثنين الجذر في مداخل الجذر

407
00:41:14,660 --> 00:41:16,740
اثنين X 

408
00:41:23,420 --> 00:41:29,460
طبعا هنا تربيع حيُطير الجذر يبقى بضال واحد زائد X

409
00:41:29,460 --> 00:41:35,820
تربيع ناقص واحد هيربع من هذا المقدار اثنين مع

410
00:41:35,820 --> 00:41:41,620
اثنين الله يسهل عليها بضالة من يمين X على مين على

411
00:41:41,620 --> 00:41:47,760
الجذر التربيعي لـ X تربيع ناقص واحد يبقى هذا الكلام

412
00:41:47,760 --> 00:41:53,140
يساوي سالب واحد على X تربيع واحد وسالب واحد مع

413
00:41:53,140 --> 00:41:58,920
السالب بظل مضروب في X على الجذر التربيعي لـ X تربيع

414
00:41:58,920 --> 00:42:06,140
ناقص واحد نختصر الـ X مع الـ X بظل ناقص واحد على X

415
00:42:06,140 --> 00:42:13,340
الجذر التربيعي لـ X تربيع ناقص واحد طيب السؤال

416
00:42:13,340 --> 00:42:21,430
الثالث السؤال الثالث بيقول لي Y تساوي general x الـ

417
00:42:21,430 --> 00:42:26,330
square root للـ X في cosine inverse الـ square root

418
00:42:26,330 --> 00:42:41,750
للـ X كله أس أربعة يبقى بدنا Y prime تساوي يلا

419
00:42:41,750 --> 00:42:58,140
فكروني في الموضوع كيف بنحل السؤال هذا؟

420
00:42:58,140 --> 00:43:06,700
طلعنا كويسة يباشر من هنا عصر البرد دل ثاني يبقى

421
00:43:06,700 --> 00:43:12,910
الدالة الأولى في مشتقة الدالة الثانية cos مرفوع لأس

422
00:43:12,910 --> 00:43:22,180
يبقى الأس في الـ cos مرفوعة لنفس الأس مطروح منه واحد في 

423
00:43:22,180 --> 00:43:29,460
مشتقة مداخل القوس اللي هو مين؟ سالب واحد على واحد

424
00:43:29,460 --> 00:43:36,900
زائد مربع هذا اللي هو جذر الـ X الكل تربيع في مين؟

425
00:43:36,900 --> 00:43:44,680
في مشتقة الزاوية اللي هو قداش؟ واحد على اثنين جذر

426
00:43:44,680 --> 00:43:48,710
الـ X يبقى كل اللي عملناه الكلكة علي كتيرة لسه

427
00:43:48,710 --> 00:43:54,890
الأول في مشتقة الثاني زائد الثاني زائد cosine

428
00:43:54,890 --> 00:44:01,410
inverse لجذر الـ X الكل أس أربعة في مشتقة جذر الـ X

429
00:44:01,410 --> 00:44:08,070
بواحد على اثنين جذر الـ X واحد على اثنين جذر الـ X

430
00:44:08,070 --> 00:44:14,070
طبعا في اختصارات هذه X جذر الـ X في المقام وجذر الـ

431
00:44:14,070 --> 00:44:21,140
X في البسط اثنين هذه وهنا أربعة بظل اثنين يبقى

432
00:44:21,140 --> 00:44:28,440
أصبحت النتيجة كالتالي يبقى أن هذا كله ناقص اثنين 

433
00:44:28,440 --> 00:44:36,160
وهنا cosine inverse لجذر الـ X الكل تكعيب عالمين

434
00:44:36,160 --> 00:44:43,680
واحد زائد X فقط لا غير هذا الجزء الأول الجزء الثاني

435
00:44:43,680 --> 00:44:49,300
مش فيه اختصارات يبقى يبقى كما هو cosine inverse

436
00:44:49,300 --> 00:44:58,980
لجذر الـ X الكل أس أربعة على اثنين جذر الـ X الخطوة

437
00:44:58,980 --> 00:45:04,140
ليه المرة الثانية قال يبقى بالك معايا كويس صح صح

438
00:45:04,140 --> 00:45:09,360
اللي كان سرحان اللي مش فاهم اللي ناسي إيه اللي إيه

439
00:45:09,360 --> 00:45:15,270
اللي يخلمك معايا هذا المثال اللي عنّاه يبقى إحنا عندنا

440
00:45:15,270 --> 00:45:21,110
هذه دالة هذه function وهذه function ثانية إذا

441
00:45:21,110 --> 00:45:26,030
السؤال هو مشتقة حاصل ضرب دالتين مضايق أقوله

442
00:45:26,030 --> 00:45:30,010
الدالة الأولى في مشتقة الدالة الثانية الدالة

443
00:45:30,010 --> 00:45:35,190
الأولى جذر الـ X الدالة الثانية cos ومرفوعة لأس في

444
00:45:35,190 --> 00:45:40,410
كل قوس إيه علموكم المدرسين إن شروطة الأس في الـ cos

445
00:45:40,410 --> 00:45:43,910
مرفوعة لنفس الأس مطروح من واحد فيه مشتقة مداخل

446
00:45:43,910 --> 00:45:51,640
القوس مش هيك بدنا نترجمها عرفيًا يبقى هذا الأس الـ

447
00:45:51,640 --> 00:45:56,400
cos زي ما هو مرفوع لنفس الأس مطروح من واحد يبقى

448
00:45:56,400 --> 00:46:00,980
صارت ثلاثة مشتقة مداخل القوس يعني مشتقة الـ cosine

449
00:46:00,980 --> 00:46:06,660
inverse اللي سالب واحد على واحد زائد مربع الزاوية

450
00:46:06,660 --> 00:46:11,340
طيب، الزاوية هذه دالة في X مش X، يبقى بدنا نروح

451
00:46:11,340 --> 00:46:15,940
نضرب في مشتقة جذر الـ X اللي واحد على اثنين جذر

452
00:46:15,940 --> 00:46:20,780
الـ X أظن التالي ما فيش فيها مشكلة؟ ولا حاجة، أيوا

453
00:46:23,120 --> 00:46:35,480
اسمع طيانات، أيوا؟ هذه، كم مرة؟

454
00:46:35,480 --> 00:46:43,610
يا رجل تجي الله، مشتقة هذه هي نصف وهي تكوين في

455
00:46:43,610 --> 00:46:47,910
مشتقة دي اللي جوا القوس، مشتقة الـ cosine inverse

456
00:46:47,910 --> 00:46:55,310
سالب واحد على واحد زائد مربع المقدار هذا، قرب اسمها

457
00:46:55,310 --> 00:46:57,230
تينا، وهو الجذر

458
00:47:02,790 --> 00:47:10,390
آه آه الجذر قصدك هذه آه صحيح هذه مظبوط وهذه آه

459
00:47:10,390 --> 00:47:15,810
cosine inverse سبحان الله هذه سالب مظبوط كلامك صحيح

460
00:47:15,810 --> 00:47:24,110
هذا صح طبعًا وفوق كل ذي علم عليم أقر أن أخطأ 

461
00:47:24,110 --> 00:47:28,750
الراجل بيحكي صحيح لإن هذه مشتقة الـ cosine inverse

462
00:47:28,750 --> 00:47:33,110
هي واحد على الجذر التربيعي لواحد ناقص X تربيع يبقى

463
00:47:33,110 --> 00:47:39,690
هذه بالسالب يبقى هذه بتصير بالسالب بالشكل اللي هنا

464
00:47:39,690 --> 00:47:48,720
واحد ناقص X وتحت الجذر فقط لا غير أنا أسمع يبقى

465
00:47:48,720 --> 00:47:56,240
هاي عدلناها طيب هنجي للنقطة الرابعة النقطة

466
00:47:56,240 --> 00:48:08,340
الرابعة بيبني Y تساوي ثلاثة tan inverse X زائد و

467
00:48:08,340 --> 00:48:17,540
tan inverse لثلاثة و سنأخذها لكن بنشتق

468
00:48:17,540 --> 00:48:21,620
هذه وننهي المحاضرة إن شاء الله تعالى بالنوايا

469
00:48:21,620 --> 00:48:28,480
قواعد يساوي هذه كأنها AOSU يبقى AOSU في ln الـ F

470
00:48:28,480 --> 00:48:35,380
ومشتقة الـ U مظبوط؟ يبقى AOSU الدالة كما هي في ln

471
00:48:35,380 --> 00:48:42,580
الثلاثة في مشتقة الـ tan inverse لواحد زائد X تربيع

472
00:48:42,580 --> 00:48:46,960
طبعا خلاص ما منها الـ quotient inverse شريتها 

473
00:48:46,960 --> 00:48:55,420
بالسالب يبقى سالب واحد على واحد زائد ثلاثة أس X

474
00:48:55,420 --> 00:49:01,640
لكل تربيع في مشتقة مين؟ الثلاثة أس X اللي ثلاثة أس

475
00:49:01,640 --> 00:49:08,790
X في ln الثلاثة أكثر من هيك ما عنديش اللهم إلا إذا بدك

476
00:49:08,790 --> 00:49:13,530
تكتب هذه ثلاثة أس اثنين X ما عندناش مشكلة وإذا بدك

477
00:49:13,530 --> 00:49:19,170
تكتبها تسعة أس X كمان ما عندناش مشكلة هذا أس 

478
00:49:19,170 --> 00:49:22,690
مركب بيصير ثلاثة أس الـ X في اثنين اللي هو

479
00:49:22,690 --> 00:49:27,470
بـ اثنين الـ X أو ثلاثة ربعة أس X يعني تسعة و أس

480
00:49:27,470 --> 00:49:32,310
أكتبت إيه؟ كتبت إيه؟ كتبت إيه؟ كله زي ما هو ما عنديش 

481
00:49:32,310 --> 00:49:36,210
اختصارات يبقى بيخليها وبروح وبس يبقى نكمل إن شاء

482
00:49:36,210 --> 00:49:38,590
الله المرة القادمة