1
00:00:00,000 --> 00:00:02,260
بسم الله الرحمن الرحيم اليوم ان شاء الله راح نبدأ

2
00:00:02,260 --> 00:00:06,800
ب chapter 8 بيحكي عن ال techniques of integration

3
00:00:06,800 --> 00:00:12,040
طرق التكامل section 81 أول طريقة من طرق التكامل

4
00:00:12,040 --> 00:00:16,460
integration by parts يعني بالأجزاء التكامل

5
00:00:16,460 --> 00:00:21,720
بالأجزاء فرح نحكي اليوم عن كيفية التكامل بالأجزاء

6
00:00:22,240 --> 00:00:25,660
أي شكتر تمانية سكشن تمانية واحد التكامل بالأجزاء

7
00:00:25,660 --> 00:00:30,080
integration by parts طبعا integration by parts ال

8
00:00:30,080 --> 00:00:34,600
formula تبعته اللي هو التكامل ل UDV يعني بيكون هنا

9
00:00:34,600 --> 00:00:38,560
two functions U و V واحدة منهم بتكون U والتانية

10
00:00:38,560 --> 00:00:44,240
تفاضل ال V DV يعني المشتقة تبعت ال Vإذا الـ

11
00:00:44,240 --> 00:00:48,700
function ومشتقت function أخرى لأن التكامل هذا إيش

12
00:00:48,700 --> 00:00:52,660
يساوي الأولى في التانية ال U في ال V ناقص التكامل

13
00:00:52,660 --> 00:00:57,160
ل V ديه لأن من وين إجت هذه ال formula من هنا لو

14
00:00:57,160 --> 00:01:00,520
قلنا تفاضل U في V أي two functions U في V إيش

15
00:01:00,520 --> 00:01:03,660
تفاضلهم الأولى في مشتقت التانية زي التانية في

16
00:01:03,660 --> 00:01:10,530
مشتقت الأولىيدا UDV هنا UDV طبعا لو ضربنا في DX

17
00:01:10,530 --> 00:01:14,730
بروح المقام تبع DX هنا من كلهم بروح DX فبتضل U هنا

18
00:01:14,730 --> 00:01:20,790
UDV يساوي هنا UDV إيش يساوي دي U في V ناقص اللي هو

19
00:01:20,790 --> 00:01:21,670
V ديه

20
00:01:24,250 --> 00:01:30,110
يعني لو جيت انا اكمل المعادلة هذه بيصير تكامل UDV

21
00:01:30,110 --> 00:01:35,110
ساوي تكامل تفاضل U في V بيطلع U في V نفسها تكامل

22
00:01:35,110 --> 00:01:39,490
بيلغى التفاضل العمليات متعاكستين فبطلع U في V ناقص

23
00:01:39,490 --> 00:01:42,810
تكامل BDU

24
00:01:43,630 --> 00:01:48,390
هذه التكامل طبقش ليش هذه تكون مثلًا UDV لان احنا

25
00:01:48,390 --> 00:01:52,210
اللي اخدناها قبل ذلك UDU او function في ال UDU

26
00:01:52,210 --> 00:01:55,330
يعني لازم هذه يبقى نفس ال function هنا و تفاضلها

27
00:01:55,330 --> 00:01:59,150
تفاضل ال function هذه تكون موجودة هنا لكن الموجود

28
00:01:59,150 --> 00:02:01,970
هنا two functions ما اللي هم مش علاقة بعض مافيش

29
00:02:01,970 --> 00:02:06,250
واحدة منهم تفاضل التانية فبنستخدم هذا القانون اللي

30
00:02:06,250 --> 00:02:15,750
هو بالأجزاءهذه هي التكاملات U في DV فباخد

31
00:02:15,750 --> 00:02:17,450
الأولة U و التانية DV

32
00:02:28,870 --> 00:02:34,010
ولدت راح نعمل صورة معينة بحيث انه نحفظ هذه ال

33
00:02:34,010 --> 00:02:38,630
formula مثلا بدنا نوجد تكامل x في cosine x dx الان

34
00:02:38,630 --> 00:02:41,510
ال x و ال cosine x مالهم مش علاقة ببعض تفاضل ال

35
00:02:41,510 --> 00:02:46,570
cosine سالب sin الان هنا x x و cosine x لو كانت

36
00:02:46,570 --> 00:02:49,350
هذه x تربيع بناخد ال x تربيع تساويه و تبقى هنا ال

37
00:02:49,350 --> 00:02:54,090
x تفاضلها فبنعمل بال substitution لكن x و cosine x

38
00:02:54,090 --> 00:02:58,310
مالهم مش علاقة تنتين ببعضفبدنا نعملها بالأجزاء

39
00:02:58,310 --> 00:03:03,390
نعملها U DV نعملها U في DV لأن واحدة منهم U

40
00:03:03,390 --> 00:03:08,230
والتانية منهم A لكي تكون DV طب مين ال U ومين ال DV

41
00:03:08,230 --> 00:03:13,890
لو أحنا أتينا نتطلع على هذا السؤال فيه عدة أشكال

42
00:03:13,890 --> 00:03:18,310
ممكن ناخدها أربع أشكال ممكن ناخد لل U DV أول إشي

43
00:03:18,310 --> 00:03:21,490
لو أخدت ال U تو ساو واحد يعني جئنا هنا واحد وكل

44
00:03:21,490 --> 00:03:23,650
هذه ال function كلها هي DV

45
00:03:28,300 --> 00:03:32,820
هل بينفع اني اخد بالشكل هذا ال U اخد ال DV بالشكل

46
00:03:32,820 --> 00:03:36,120
هذا تعالى نشوف مع بعض لو اخدت ال U تساوية واحد و

47
00:03:36,120 --> 00:03:37,920
DV تساوية X Cos X DX

48
00:03:44,050 --> 00:03:49,610
سهل جدا تذكره باخد ال U و بكتب DV جنبها و تحت بقول

49
00:03:49,610 --> 00:03:53,490
U تساوي واحد بجيب اللي تحت DU يعني بفاضلها تفاضل

50
00:03:53,490 --> 00:03:58,440
ال 1و DV بحط تحتها V يعني بكاملها إذا هنا تكامل و

51
00:03:58,440 --> 00:04:03,000
هنا إيش تفاضل DV بكاملها بحط V تساوي التكامل ل X

52
00:04:03,000 --> 00:04:08,560
Cos X DX الآن القرن بقول ليه أن تكامل U DV يساوي U

53
00:04:08,560 --> 00:04:12,260
في V يعني الوسطين هدول بدربوا انطباع U في V ناقص

54
00:04:12,260 --> 00:04:17,720
تكامل V DU أيه ما دولتين ناقص هدا في هدانقص هذا

55
00:04:17,720 --> 00:04:21,320
ايش في هذا الان هذا في هذا بيصير هذا التكامل صفر

56
00:04:21,320 --> 00:04:25,320
يعني رجع التكامل هو هو نفس التكامل السادق هو

57
00:04:25,320 --> 00:04:30,380
التكاملUDV ساوي هذا في هذا اللي هو التكامل نفسه

58
00:04:30,380 --> 00:04:33,180
ناقص السفر يبقى التكامل يساوي تكامل يبقى ما

59
00:04:33,180 --> 00:04:36,660
استفدناش ولا إشي طلع عندنا نفس التكامل السابق إذا

60
00:04:36,660 --> 00:04:40,000
في هذه الحالة بنقول إيش هذا مابظبطش معناه إنه ناخد

61
00:04:40,000 --> 00:04:43,840
هذا الإحتمالية U و DV تكون بهذا الشكل طيب نمر

62
00:04:43,840 --> 00:04:47,840
اتنين لو أخدنا U تساوي X الأولى يعني والتانية DV

63
00:04:47,840 --> 00:04:54,000
تساوي Cos X DX Cos X DX الآن هي ايه ناخد U تساوي X

64
00:04:54,000 --> 00:04:58,740
و DV تساوي Cos X DXالان قلنا U بنحط تحت تفاضلها DU

65
00:04:58,740 --> 00:05:03,020
تساوي DX DV بنحط تحت تكاملها ليها V تساوي SIN X

66
00:05:03,020 --> 00:05:06,360
الان القانون بتبع ال by parts ايش بقولنا هذا في

67
00:05:06,360 --> 00:05:11,080
هذا U في V يعني X في SIN ناقص تكامل ال SIN X DX

68
00:05:11,080 --> 00:05:15,060
ناقص تكامل SIN X DX الان هذا إياش بتكامل بسهولة

69
00:05:15,060 --> 00:05:19,000
تكامل ال SIN اللي هو سالب كزاين فسالب بيصير إياش

70
00:05:19,000 --> 00:05:23,690
موجب إذا هنا إياش هي ضبط معاناناخد الـ u تساوي x و

71
00:05:23,690 --> 00:05:28,250
الـ dv تساوي cos x dx و طلع معنى جواب للتكامل بهذا

72
00:05:28,250 --> 00:05:33,210
الشكل طيب نمره تلاتة بقول ليه لو أخدت ال u كل ال x

73
00:05:33,210 --> 00:05:36,690
cos x و أخدت ال dv تساوي dx نشوف إيش بطلعها أنا في

74
00:05:36,690 --> 00:05:41,230
هذا الاحتمالية u تساوي x cos x و dv تساوي dx

75
00:05:41,230 --> 00:05:45,040
دلوقتي الـ du بنحط تحتهالأن الأولى في تفاضل

76
00:05:45,040 --> 00:05:48,280
الثانية زاد الثانية في تفاضل الأولى هي واحد و V

77
00:05:48,280 --> 00:05:53,020
تساوي تكامل ال DX ل VX ايش بيصير التكامل يساوي U

78
00:05:53,020 --> 00:05:57,320
في V يعني هدى في هدى X ترجعى يعني كزاى ناقص

79
00:05:57,320 --> 00:06:02,730
التكامل ل V DUهذا في هذا وهذا في هذا يعني اكس

80
00:06:02,730 --> 00:06:06,270
تربيه ساين اكس زايد اكس كزاين اكس لان هذا طلع اش

81
00:06:06,270 --> 00:06:10,110
اصعب من الاول ان هي رجعنا اكس كمان تكامل هذا وكمان

82
00:06:10,110 --> 00:06:13,130
زاد اكس تربيه ساين اذا هذا التكامل اسم المعنى طلع

83
00:06:13,130 --> 00:06:18,390
صعب وبالتالي بلغي ان اخد U تساوي اكس كزاين وDV

84
00:06:18,390 --> 00:06:22,970
تساوي DX فبرابع واحدة ان اخد U تساوي كزاين وDV

85
00:06:22,970 --> 00:06:28,120
تساوي X هي الأربع احتمالات الممكن ان احناناخدهم في

86
00:06:28,120 --> 00:06:32,360
هذا السؤال لو أخدت dv هي x و u تساوي cos x تعالوا

87
00:06:32,360 --> 00:06:38,260
نشوف هى u تساوي cos du تساوي ناقص sin dv تساوي xdx

88
00:06:38,260 --> 00:06:42,180
وv تساوي x تربيع على 2 إذا التكامل يساوي u في v

89
00:06:42,180 --> 00:06:46,920
اللى x تربيع على 2 cosine ناقص التكامل ل vdu vdu

90
00:06:46,920 --> 00:06:50,480
اللى هى x تربيع على 2 في sin xdx إيش طلع السؤال

91
00:06:50,480 --> 00:06:55,320
أسعب من الأولى كبر القصة تبع ال x بدل ما x cos صار

92
00:06:55,320 --> 00:06:59,310
x تربيع sinوSin و Cos ما بيفرقوش عن بعض التكاملات

93
00:06:59,310 --> 00:07:03,930
كلها زي بعض الآن صار هذا أصعب يبقى هذا صعب أصعب من

94
00:07:03,930 --> 00:07:07,930
الأولاني لإنه طلع عندي إيش X تربيع في Sin ومابنحلش

95
00:07:07,930 --> 00:07:11,270
إلا هذا كمان بالأجزاء وبدنا نضمن الحل بالأجزاء

96
00:07:11,270 --> 00:07:14,250
مابظبطش يبقى في عندي فقط احتمالية واحدة اني انا

97
00:07:14,250 --> 00:07:20,270
اخد اللي هي ال case 2 اللي هي U تساوي X و DV تساوي

98
00:07:20,270 --> 00:07:25,530
Cos X DXالان ايش اللي لمناه يعني؟ الان هذه X

99
00:07:25,530 --> 00:07:30,670
بنلاحظ انه لما هذه أخدها U تفاضلها بينتهي تفاضلها

100
00:07:30,670 --> 00:07:34,610
X بعدين واحد بعدين سفر يبقى هاي تفاضلها ينتهي وهذه

101
00:07:34,610 --> 00:07:38,530
سهلة التكامل يبقى واحدة تفاضلها ينتهي يبقى باخد

102
00:07:38,530 --> 00:07:42,170
هاي عبارة عن U عشان أخلص التفاضل يوصل لسفر يقل

103
00:07:42,170 --> 00:07:49,150
التفاضللكن لو أخدتها التكامل تكاملها بيصير X تربية

104
00:07:49,150 --> 00:07:52,930
على 2 فبزيد الأس فلأ إحنا بدناش نزود الأس لإنه

105
00:07:52,930 --> 00:07:56,910
بيصير السؤال أصعب لأ إحنا بدنا نقلل الأس نقلل الأس

106
00:07:56,910 --> 00:08:00,750
يبقى بناخد هي عبارة عن يوم والتانية قابلة للتكامل

107
00:08:00,750 --> 00:08:05,850
يبقى واحدة تفاضلها ينتهي والتانية قابلة للتكامل أو

108
00:08:05,850 --> 00:08:10,830
تكاملها يعني سهلطب هذا الشكل من حل مثل هذه الأسئلة

109
00:08:10,830 --> 00:08:14,290
كيف بنا نختار ال U و ال DV يبقى هذه هي اتعلمنا في

110
00:08:14,290 --> 00:08:19,310
هذا السؤال كيف نختار ال U و مين نختار ال DV طيب

111
00:08:19,310 --> 00:08:23,090
الآن السؤال التاني مثلا بقول تكامل لن ال X DX لأن

112
00:08:23,090 --> 00:08:25,710
مافيش عندنا غير function واحدة لن ال X وفي عندنا

113
00:08:25,710 --> 00:08:30,000
DX طبعا مضروة في DXلأن ال X طبعاً مش معقول أخدها

114
00:08:30,000 --> 00:08:33,180
DV لأن هي المقلوبة كاملها فبالتالي لم ال X

115
00:08:33,180 --> 00:08:36,840
الاحتمال الممكن أني أخده هو أخده يساوي U و DX

116
00:08:36,840 --> 00:08:40,660
ناخدها هي عبارة عن DV يبقى يقول U تساوي لم ال X DV

117
00:08:40,660 --> 00:08:47,430
تساوي DX DU تساوي 1 على X DX وهنا V تساوي Xطبعاً

118
00:08:47,430 --> 00:08:50,750
بنفطهم بهذا الشكل هيك المربع هذا و بنقول هدول

119
00:08:50,750 --> 00:08:54,810
الوساطين في بعض U في V ناقص تكامل هذا في هذا ناقص

120
00:08:54,810 --> 00:08:58,330
تكامل هذا يعني ناقص تكامل هذا إشارة تكامل يبقى هذا

121
00:08:58,330 --> 00:09:01,630
في هذا بالإشارة الموجبة و بعدين ناقص التكامل لهذا

122
00:09:01,630 --> 00:09:06,430
في هذا الأن بصير التكامل اللى هو الـLin يساوي U في

123
00:09:06,430 --> 00:09:10,770
V اللى هو X لLin X ناقص التكامل هذا في هذا هذا في

124
00:09:10,770 --> 00:09:15,090
هذا X بتروح مع X X في واحد على X DX يعني تكامل DX

125
00:09:15,090 --> 00:09:18,710
اللى يساوي Xيبقى هنا هى يتكامل إيش باسمه لو طلع

126
00:09:18,710 --> 00:09:22,870
معناه الجواب evaluate

127
00:09:22,870 --> 00:09:26,750
التكامل x تربية e أو x dx الان اندفانكشون

128
00:09:26,750 --> 00:09:29,910
واندفانكشون مالهم مش عيلة قبعة x تربية مضروبة في

129
00:09:29,910 --> 00:09:33,590
exponential زى x تربية مضروبة في cosine مضروبة في

130
00:09:33,590 --> 00:09:39,010
sin مضروبة في Eبنعمل أيضا بيه الأجزاء يبقى مين

131
00:09:39,010 --> 00:09:43,190
ناخد U ناخد U اللي تفاضلها ينتهي X تربية يعني 2X X

132
00:09:43,190 --> 00:09:49,050
0 فلسنا إذا ال EX قابلة للتكامل يبقى واحدة تفاضلها

133
00:09:49,050 --> 00:09:52,610
ينتهي والتانية قابلة للتكامل فلازم ناخد هنا ال X

134
00:09:52,610 --> 00:09:57,110
تربية هي عبارة عنU بنفعش ناخدها هي DV لأن DV يعني

135
00:09:57,110 --> 00:10:00,790
إيه تصير X تكييب بيكبر القصف و بيصعب السؤال لأ

136
00:10:00,790 --> 00:10:04,830
بناخدها هي عبارة عن U تساوي X تربيع DV تساوي E أُس

137
00:10:04,830 --> 00:10:10,490
X DX وبنفضل X تربيع ليه 2X DX و V تكامل E أُس X E

138
00:10:10,490 --> 00:10:14,910
أُس Xالان بيصير هذا في هذا X تربيه في E أُس X ناقص

139
00:10:14,910 --> 00:10:18,530
تكامل هذا في هذا X تربيه E أُس X ناقص تكامل اتنين

140
00:10:18,530 --> 00:10:23,310
X E أُس X DX الآن ايش صارت زغر السؤال بدل X تربيه

141
00:10:23,310 --> 00:10:27,750
صارت ايش X لكن ما زلنا ان في عندي two functions X

142
00:10:27,750 --> 00:10:32,110
و E أُس X يبقى بنقول نعمل by parts كمان مرة كمان

143
00:10:32,110 --> 00:10:36,250
مرة بنعمل by parts بنقول U تساوي X و DV تساوي E

144
00:10:36,250 --> 00:10:42,160
أُس X DU تساوي DX و V تساوي Eبصير التكامل يساوي X

145
00:10:42,160 --> 00:10:47,440
E أُس X ناقص تكامل E أُس X ناقص تكامل E أُس X ناقص

146
00:10:47,440 --> 00:10:51,440
تكامل E أُس

147
00:10:51,440 --> 00:10:56,560
X ناقص تكامل E أُس X ناقص تكامل E أُس X ناقص تكامل

148
00:10:56,560 --> 00:10:58,900
E أُس X ناقص تكامل E أُس X ناقص تكامل E أُس X ناقص

149
00:10:58,900 --> 00:11:03,140
تكامل E أُس X ناقص تكامل E أُس X ناقص تكامل E أُس

150
00:11:03,140 --> 00:11:04,820
X ناقص تكامل E أُس X ناقص تكامل E أُس X ناقص تكامل

151
00:11:04,820 --> 00:11:09,560
E أُس X ناقص تكامل E أُس X ناقص تكامل E أُس

152
00:11:12,990 --> 00:11:23,970
Evaluate التكامل E أُس X في Cos E أُس

153
00:11:23,970 --> 00:11:30,990
X في Cos E أُس X في Cos E أُس X في Cos E أُس X في

154
00:11:30,990 --> 00:11:37,250
Cos E أُس

155
00:11:37,250 --> 00:11:44,060
X في Cos Eوcos x تساوي dv E أُس x قابلة للتفاضل

156
00:11:44,060 --> 00:11:47,680
وcos x قابلة للتكامل بس إيش في هذه الحالة؟ بدنا

157
00:11:47,680 --> 00:11:51,180
نختار اللي قابل للتكامل إنه تكامل يعود يرجع هو هو

158
00:11:51,180 --> 00:11:56,020
يعني ال cosine تكاملها sin و تكامل ال sin سالب

159
00:11:56,020 --> 00:11:59,380
cosine رجعت ال cosine إذا مدام رجعت ال cosine يبقى

160
00:11:59,380 --> 00:12:03,020
ممكن أنا أخد هذه بأخدها du و هذه بأخدها dv طب لو

161
00:12:03,020 --> 00:12:07,190
أخدتها du و هذه dvالان هى ال DV الان بدى التكامل

162
00:12:07,190 --> 00:12:10,730
هذا يرجع إيه إيه واس إكس تكاملها إيه و تكاملها إيه

163
00:12:10,730 --> 00:12:13,850
يبقى بضل التكامل هو إيه يبقى بظبط إيه الجهة تانية

164
00:12:13,850 --> 00:12:19,230
إما باخد U DV أو باخد هذه U و هذه DV اتنين زى بعض

165
00:12:20,340 --> 00:12:23,960
بنعمل ال buy parts في هذه الحالة مرتين بس بنفس

166
00:12:23,960 --> 00:12:27,900
القالية يعني باخد هذه و دي و دي و دي و دي و دي و

167
00:12:27,900 --> 00:12:33,080
دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و

168
00:12:33,080 --> 00:12:33,700
دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و

169
00:12:33,700 --> 00:12:33,720
دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و

170
00:12:33,720 --> 00:12:33,720
دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و

171
00:12:33,720 --> 00:12:33,720
دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و

172
00:12:33,720 --> 00:12:37,100
دي و

173
00:12:37,100 --> 00:12:43,340
دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و دي و

174
00:12:43,340 --> 00:12:48,720
دي وناخد U تساوي A أُس X، DV تساوي Cos X DX، DU من

175
00:12:48,720 --> 00:12:51,780
هنا تساوي A أُس X، و هنا V تكامل الـ Cos اللي هو

176
00:12:51,780 --> 00:12:56,040
Sin فبتير عندنا التكامل هذا في هذا A أُس X في Sin

177
00:12:56,040 --> 00:12:59,420
ناقص تكامل هذا في هذا، إيش التكامل اللي طلع عندنا

178
00:12:59,420 --> 00:13:03,790
E في Sin؟ E في Sin زيها زي E في Cosمرضه بدها by

179
00:13:03,790 --> 00:13:08,350
parts كمان مرة كمان مرة بنعملها by parts لان بس

180
00:13:08,350 --> 00:13:12,670
بناخد بنفس اش الترتيب باخد E هي U مش مبدلشها باخد

181
00:13:12,670 --> 00:13:16,290
E هي U و باخد ال sign هي DV ممنوع اخد هذه U وهذه

182
00:13:16,290 --> 00:13:20,390
DV لأ بناخد ال E أُس X هي U و بناخد ال sign X هي

183
00:13:20,390 --> 00:13:25,690
DV و بالفاضل هنا E تفاضلها E و تكامل ال sign اللي

184
00:13:25,690 --> 00:13:29,070
هي سالب cosine فبيصير التكامل تبعنا اللي هي E في

185
00:13:29,070 --> 00:13:35,090
signإي في سالب cosine ناقص هدا في هدا فبصير ايش؟

186
00:13:35,090 --> 00:13:38,130
بيصير هنا زائد طبعا هنا فيه سالب وهنا سالب بيصير

187
00:13:38,130 --> 00:13:41,190
موجب E أُس X في cosine إيش صار هذا E أُس X في

188
00:13:41,190 --> 00:13:44,650
cosine؟ رجعت تاني لهذه السؤال تبع التكامل E في

189
00:13:44,650 --> 00:13:48,530
cosine رجعنا E في cosine وإيش إشارته؟ هيها بره

190
00:13:48,530 --> 00:13:52,110
الإشارة سالم في موجب سالم لو طلع موجب يعني هذا

191
00:13:52,110 --> 00:13:56,630
يختصر مع هذا فبنكون احنا عملنا غلط بكون فينا غلط

192
00:13:56,630 --> 00:14:02,600
بالسؤالبالحل لكن مدام إشارته هذا سالب يبقى هذا ال

193
00:14:02,600 --> 00:14:06,860
E أُس X في Cos سالب بوديه مع هذا بيصير موجب يعني

194
00:14:06,860 --> 00:14:10,560
بيصير هنا اتنين التكامل E أس X Cos X DX لأن هي

195
00:14:10,560 --> 00:14:15,300
التكامل هذا التكامل هذا لإنه و هنا سالب التكامل ل

196
00:14:15,300 --> 00:14:19,300
E في Cos هذا بروح بجمعه مع التكامل اللي هنا بيصير

197
00:14:19,300 --> 00:14:24,500
اتنين في E أس X Cos X DX E ساوي E في Si زائد E في

198
00:14:24,500 --> 00:14:28,420
Cosزائد E في كوزاين طبعا نحط زائد H constant و

199
00:14:28,420 --> 00:14:31,120
بعدين بدنا التكامل E في كوزاين بنروح بنقسم على

200
00:14:31,120 --> 00:14:34,600
اتنين بنروح بنقسم H على اتنين بيطلع معنى بهذا

201
00:14:34,600 --> 00:14:38,740
الشكل يبقى هنا هذا السؤال ايش two functions مانهم

202
00:14:38,740 --> 00:14:41,960
مش علاقة بعض ولا واحدة منهم تفاضلها ينتهي لو كان

203
00:14:41,960 --> 00:14:45,700
في واحدة منهم يعني X أس N تفاضلها ينتهي بنروح

204
00:14:45,700 --> 00:14:49,640
بناخدها U و بناخد التانية DV ولكن هدول ولا واحدة

205
00:14:49,640 --> 00:14:53,080
منهم تفاضلها ينتهي التنتين قابلة للتفاضل التنتين

206
00:14:53,080 --> 00:14:57,920
قابلة للتكاملبنفس الدرجة فباخد أي واحدة منهم U

207
00:14:57,920 --> 00:15:02,180
والتانية DV بعمل by parts التكامل تبعي مرتاح بس

208
00:15:02,180 --> 00:15:06,160
بنفس الترتيب يعني أخد هذه U باخد برضه برجع باخد

209
00:15:06,160 --> 00:15:09,560
هذه U باخد هذه DV باخد التكامل اللي طلع معايا باخد

210
00:15:09,560 --> 00:15:15,400
هو DV ممنوع أبدل ممنوع أبدل هناالان اش اللى بيصير

211
00:15:15,400 --> 00:15:18,880
هنا ان التكامل تبعى برجع مرة تانية فبروح بوديه على

212
00:15:18,880 --> 00:15:22,720
الجهة التانية وبجمعه مع التكامل الأصلي وبعدين بقسم

213
00:15:22,720 --> 00:15:28,500
على ال constant اللى طلع معاهمن الشغلات المشهورة

214
00:15:28,500 --> 00:15:32,820
للتكامل bypass لو كملت أنا cosine أُس n لأي عدد n

215
00:15:32,820 --> 00:15:35,820
يعني cosine تكييب cosine أُس أربعة cosine أُس خمسة

216
00:15:35,820 --> 00:15:40,380
و هكذا في عندنا طريقة بنكمل فيها cosine أُس يعني

217
00:15:40,380 --> 00:15:44,040
بس ال cosine موجودة أُس كده كيف بعملها هذه بروح

218
00:15:44,040 --> 00:15:46,960
باخد من ال cosine أُس أربعة أو أي cosine أُس طبعا

219
00:15:46,960 --> 00:15:52,360
هذا مثالوزي كزين تكييب كزين أس خمسة كزين أس ستة أس

220
00:15:52,360 --> 00:15:56,780
سبعة مهما كان الأس طبعا ماعدل كزين تربيع الكزين

221
00:15:56,780 --> 00:16:00,020
تربيع بنحولها لقانون ضعف الزاوية فلس لكن كزين

222
00:16:00,020 --> 00:16:04,080
تكييب أربع خمسة ستة كله بنعمله بهذه القالية باخد

223
00:16:04,080 --> 00:16:07,240
من الكزين أس أربع هذه باخد منها واحدة كزين xdx

224
00:16:07,240 --> 00:16:11,540
بظهر ان كزين تكييب الان بنعمل هدولة تنتين two

225
00:16:11,540 --> 00:16:18,030
functionsU و DV باخد منهم U و DV هذه قابلة للتفاضل

226
00:16:18,030 --> 00:16:23,290
وهذه قابلة للتكامل U تساوي Cos تكييب و DV تساوي

227
00:16:23,290 --> 00:16:28,490
Cos X DX التفاضل لـ Cos تكييب ثلاثة Cos تربية X

228
00:16:28,490 --> 00:16:34,310
فيه تفاضل لـ Cos سالب Sine و DV تكامل لـ Cos Sine

229
00:16:37,090 --> 00:16:40,850
هدى فى هدى ساين فى كزاين تكيّت ناقص تتعمل هدى فى

230
00:16:40,850 --> 00:16:44,430
هدى ناقص بيصير هنا و في ناقص بيصير زائد و بعدين

231
00:16:44,430 --> 00:16:47,650
عندك تلاتة كزاين تربيع و ساين فى ساين ساين تربيع

232
00:16:47,650 --> 00:16:51,490
يبقى بتلعبنا ساين تربيع فى كزاين تربيع ساين تربيع

233
00:16:51,490 --> 00:16:55,870
فى كزاين تربيع الآن ده يعني القالية اللى لكل

234
00:16:55,870 --> 00:16:59,350
الأسئلة بنعملها بنعمل القالية هدى عشان نظبط لكل

235
00:16:59,350 --> 00:17:02,670
الأسئلة فى هذا السؤال ممكن هدى نحلها بطريقة تانية

236
00:17:02,670 --> 00:17:09,920
هى هنا لكن القالية الموحدة للجميععشان تظبط معاك

237
00:17:09,920 --> 00:17:12,620
لكوزاين أُس خمسة وتظبط لكوزاين أُس ستة وتظبط

238
00:17:12,620 --> 00:17:16,440
لكوزاين أُس سبعة كوزاين تربيع في ساين تربيع إيش

239
00:17:16,440 --> 00:17:19,280
بما نعمل الـSin تربيع هذا اللي طلعت معانا بدنا

240
00:17:19,280 --> 00:17:23,360
نحولها لكوزاين فبتصير واحد ناقص كوزاين تربيعالان

241
00:17:23,360 --> 00:17:27,180
لو فكّنا هذا تكامل cos تربيع ماقص cosine أُس أربعة

242
00:17:27,180 --> 00:17:30,580
إيش رجعت؟ رجعت أننا cosine أُس أربعة و cosine

243
00:17:30,580 --> 00:17:34,000
تربيع معروفة كيف تكاملها cosine أُس أربعة هذه سالب

244
00:17:34,000 --> 00:17:37,880
تلاتة بنروح بنجمعها مع التكامل اللي هنا بيصيره

245
00:17:37,880 --> 00:17:41,500
أربعة تلاتة و واحد أربعة cosine أُس أربعة يساوي

246
00:17:41,500 --> 00:17:45,160
cosine تربيع في تكييب في sin زائد تلاتة تكامل ال

247
00:17:45,160 --> 00:17:48,500
cosine تربيع طبعا تكامل ال cosine تربيع بنعرف أنه

248
00:17:48,500 --> 00:17:52,100
بنحولها لقانون دار الذاوية واحد زائد cosine 2x على

249
00:17:52,100 --> 00:17:58,900
2 dxوبنكمل هذه التي هي 3 على 2 و تكمل 1 X و تكمل

250
00:17:58,900 --> 00:18:05,530
Cosبنقسم عقبال الزاوية على 2 وزائد c إذا تكامل ال

251
00:18:05,530 --> 00:18:09,630
cos أربعة x dx ساوي اللي هو الطرف هذا بنقسمه على

252
00:18:09,630 --> 00:18:13,610
أربعة لأن نرجع هنا ال cos تربيع صين تربيع لو إحنا

253
00:18:13,610 --> 00:18:16,470
من هنا طبعا قلنا هذه الطريقة العامة لكل الأسئلة

254
00:18:16,470 --> 00:18:21,930
لأي cos أس n لكن لل cos أربعة هذه من هنا سهلة اني

255
00:18:21,930 --> 00:18:26,310
إيش أعمل فهذه عبارة عن sin x cos x لكل تربيعالـ

256
00:18:26,310 --> 00:18:30,230
unsigned cosine هي عبارة عن sin 2x ع 2 نص sin 2x

257
00:18:30,230 --> 00:18:34,550
لكل تربيع يعني ربع sin تربيع 2x sin تربيع طبعا

258
00:18:34,550 --> 00:18:38,330
بنحولها لقانون ضعف الزاوية اللى هى زى هذه يعني

259
00:18:38,330 --> 00:18:41,870
واحد بس الواحد ناقص cosine 2x ع 2 فبنحولها open

260
00:18:41,870 --> 00:18:47,150
كامل فهنا هذه يعني ممكن طريقة أسهل أو بنتبع طريقة

261
00:18:47,150 --> 00:18:51,230
ال routine طريقة ال routine اللى هى هذه اللى بتنفع

262
00:18:51,230 --> 00:18:52,030
لكل الأسئلة

263
00:18:54,910 --> 00:18:57,510
في الـ Integration Pipelines لو كان فيها حدود

264
00:18:57,510 --> 00:19:03,970
للتكامل، التكامل A لB لFG' of X DX، طبعا FG' يعني

265
00:19:03,970 --> 00:19:10,290
هذه U وهذه DV فهذه FG' هذه G' of X DX هي DV و F هي

266
00:19:10,290 --> 00:19:15,030
عبارة عن Uبس هذه H form يلا أخرى U و هذه كلها DB

267
00:19:15,030 --> 00:19:20,810
فبتصير FG يلي هي U يعني في V من A ل B من A ل B

268
00:19:20,810 --> 00:19:24,530
فبنحط هذه التكاملها من A ل B ناقص التكامل ل F

269
00:19:24,530 --> 00:19:30,170
prime G يعني V DU من A إلى B فبنحطها لحدود التكامل

270
00:19:30,170 --> 00:19:33,090
و هذه بنعوض في التكامل و بعد ما نكمل هذه و نخلصها

271
00:19:33,090 --> 00:19:36,970
بنعوض في حدود التكامل بتاعتها هذه لو كانت التكامل

272
00:19:36,970 --> 00:19:41,430
محدودةمثلًا, find the area of the region bounded

273
00:19:41,430 --> 00:19:46,570
by the curve Y تساوي XE أُص ناقص X and X-axis from

274
00:19:46,570 --> 00:19:50,690
X تساوي 0 إلى 4، بدنا نجد المساحة بين الملحنة و X

275
00:19:50,690 --> 00:19:53,690
-axis طبعًا المساحة بين الملحنة و X-axis هي

276
00:19:53,690 --> 00:19:57,550
التكامل من النقطة من 0 إلى 4 فال area تساوي

277
00:19:57,550 --> 00:20:01,290
التكامل من 0 إلى 4 لل function تبعتنا XE أُص ناقص

278
00:20:01,290 --> 00:20:05,690
XDX طبعًا هذه بنلاحظ أن التكامل by parts فبناخد U

279
00:20:05,690 --> 00:20:10,800
تساوي X DV تساوي E أُص ناقص XDXDU تساوي DX وهنا V

280
00:20:10,800 --> 00:20:16,060
تساوي تكامل E أوص ناقص X في ناقص الان بنروح ايش

281
00:20:16,060 --> 00:20:19,720
بنعوّر U في V يعني ناقص X E أوص ناقص X وبنحط هنا

282
00:20:19,720 --> 00:20:23,660
حدود التكامل 0 ل 4 زائد التكامل بنحط هنا حدود برضه

283
00:20:23,660 --> 00:20:32,880
من 0 ل 4 ل VDU اللي هي ناقص X E أوص ناقص X DX طبعا

284
00:20:32,880 --> 00:20:36,970
هنا ناقص وفي ناقص هذه بيصير دائقالان هنا بنعوض

285
00:20:36,970 --> 00:20:40,110
بسدود التكامل بنعوض بالاربعة ناقص أربعة E أس ناقص

286
00:20:40,110 --> 00:20:44,690
أربعة ناقص هنا سفر في E أس ناقص في E أس سفر اللي

287
00:20:44,690 --> 00:20:48,290
هي سفر يعني مع السفر اللي يصير سفر و بعدين E أس

288
00:20:48,290 --> 00:20:52,310
ناقص X تكاملها E أس ناقص X في على سالم اللي هي

289
00:20:52,310 --> 00:20:55,630
بتصير هنا سالم هي من سفر إلى أربعة و بنعوض هنا

290
00:20:55,630 --> 00:21:00,010
بالاربعة بالأول E أس سالم X و بنعوض بالسفر E أس

291
00:21:00,010 --> 00:21:03,660
سفر واحدإيق الصفر اللي هي Iاش واحد فبصير هنا drop

292
00:21:03,660 --> 00:21:09,340
خمسة ماخص خمسة إيق اثناث أربعة زائد واحد فده Iاش

293
00:21:09,340 --> 00:21:13,620
اللي هو إذا كان فيه خدود تكاملفي عندنا بعض الأسئلة

294
00:21:13,620 --> 00:21:18,160
اللى ممكن نعملها بسهولة اكتر اللى هو إذا كانت

295
00:21:18,160 --> 00:21:21,480
الحالة اللى هو لما نكون X تربيع في function أخرى

296
00:21:21,480 --> 00:21:25,880
يعني X واحدة منهم تفاضلها ينتهي و التانية قابلة

297
00:21:25,880 --> 00:21:29,480
للتكامل إذا كان في X أس ان هنا في أي function أخرى

298
00:21:29,480 --> 00:21:32,600
X أس ان في أي function أخرى E, Sin, Cos أي

299
00:21:32,600 --> 00:21:36,960
function تانية قابلة للتكامل وهذه تفاضلها ينتهي

300
00:21:37,400 --> 00:21:42,280
فبنعملها بشغل تابولار تابولار integration تابولار

301
00:21:42,280 --> 00:21:46,020
يعني بنعمل table زي هذا بنفط هنا ال function

302
00:21:46,020 --> 00:21:49,960
الأولى إكس تربية اللى بننفضلها بنفضلها بنفطها هنا

303
00:21:49,960 --> 00:21:53,080
و ال function اللى بدنا نكملها بنفطها هناوهذه هنا

304
00:21:53,080 --> 00:21:56,360
بروح بالكامل وهنا بروح بالفاضل بروح بالفاضل هذه

305
00:21:56,360 --> 00:22:00,000
لما نوصل للتفاضل سفر لما نوصل للسفر اكس تربيه

306
00:22:00,000 --> 00:22:02,520
اتنين اكس و بعدين اتنين بعدين ايه ايش تفاضلها سفر

307
00:22:02,520 --> 00:22:07,600
بعدين هذه متضمن كاملها لما نوصلها لقبال السفر لما

308
00:22:07,600 --> 00:22:11,980
نوصل هنا لآخر سطر عند السفر واشرب نعمل ناخد هذه

309
00:22:11,980 --> 00:22:15,920
الأولى في هذه مع التانية والتانية مع التالتة

310
00:22:15,920 --> 00:22:19,540
والتالتة مع الرابع وبنرتب الإشارات موجب سالب موجب

311
00:22:19,540 --> 00:22:24,880
ويكون هوية الجوابهدي في هدي بالموجب x²-x ثم ناقص

312
00:22:24,880 --> 00:22:30,240
2x e أُس x ثم زائد 2 في e أُس x ثم زائد c هكذا

313
00:22:30,240 --> 00:22:34,380
تتكامل على طول نكتب الإجابة بمجرد بسقيل ال tabular

314
00:22:34,380 --> 00:22:37,960
هدي لمين لل functions اللي فيها x أُس n يعني

315
00:22:37,960 --> 00:22:42,980
تفاضلها ينتهي ينتهي يعني يوصل تفاضلها ل 0 فبناخدها

316
00:22:42,980 --> 00:22:47,700
هي تفاضل و ال function التانية تكاملها و نعمل هذه

317
00:22:47,700 --> 00:22:49,400
اللي هي ال tabular

318
00:22:52,430 --> 00:22:57,590
يعني مثل اخر x تكيب في sin x dx لان x تربية sin x

319
00:22:57,590 --> 00:23:02,170
dx x تكيب يعني بنعمل هنا by parts تلت مرة فبنعمل u

320
00:23:02,170 --> 00:23:06,490
dv وكمان u dv وكمان u dv لأ بنعملها مرة واحدة عن

321
00:23:06,490 --> 00:23:12,670
طريق ال tabular هذافبنحط ال X تكييب في هذا العمود

322
00:23:12,670 --> 00:23:16,590
و بناخد sin X في العمود التاني لأن هذي بنظمن فاضل

323
00:23:16,590 --> 00:23:20,970
فيها لما نوصلها ل 0 X تكييب ثلاثة X تربيع ستة X و

324
00:23:20,970 --> 00:23:24,770
بعدين ستة بعدين سفر يبقى منفاضلة لما نوصلها ل 0 و

325
00:23:24,770 --> 00:23:29,010
هذي بنظمن كامل فيها لما نوصلها لإقبال السفر ال sin

326
00:23:29,010 --> 00:23:32,450
تكاملها سالب cosine و ال cosine تكاملها sine و ال

327
00:23:32,450 --> 00:23:35,490
sine تكاملها سالب cosine و ال cosine تكاملها sine

328
00:23:36,000 --> 00:23:39,000
وبعدين ايش؟ بناخد الأولى مع التانية مع التانية من

329
00:23:39,000 --> 00:23:41,920
العمود التاني التانية مع التالتة والتالتة مع

330
00:23:41,920 --> 00:23:45,340
الرابعة والرابعة مع الخانسة فهي مع آخر إياش واحدة

331
00:23:45,340 --> 00:23:50,120
وبنرتب الإشارات موجب سالب موجب سالب وبنكتب الجواب

332
00:23:50,120 --> 00:23:54,220
على هون ناقص x to k cos وبعدين ناقص في ناقص زائد

333
00:23:54,220 --> 00:23:58,720
3x تربيع sin وبعدين زائد 6x cos وبعدين ناقص 6sin

334
00:23:58,720 --> 00:24:06,250
وزائد إياش c بالآخرهذه إيش كل ما يخص الأفكار تبع

335
00:24:06,250 --> 00:24:11,330
ال integration by parts ناخد أمثلة منوعة على أي

336
00:24:11,330 --> 00:24:17,230
function مثلًا x سكش تربيع x dx x في شكل سكش تربيع

337
00:24:17,230 --> 00:24:22,490
لأن هذه تفاضلها ينتهي وهذه قابلة للتكامل الآن ال x

338
00:24:22,490 --> 00:24:26,250
ناخد ال x وناخد سكش تربيع طبعًا هي مرة واحدة بس ال

339
00:24:26,250 --> 00:24:29,600
integration by partsيعني لو أخدت UDV عادي و لو

340
00:24:29,600 --> 00:24:33,240
أعملتها زي هي كده عادي X تفاضلها واحد بعدها سفر ال

341
00:24:33,240 --> 00:24:38,240
6 تربيه تكاملها تاش و التاش تكاملها لن كوش لأن

342
00:24:38,240 --> 00:24:41,800
التاش هي عبارة عن سنش على كوش فالبس تفاضل المقاطع

343
00:24:41,800 --> 00:24:45,420
هو لن كوش اللي بيصير هنا موجب و هنا سالب لأن X

344
00:24:45,420 --> 00:24:52,620
كتان ناقص لن الكوش ناقص لن الكوش X زائد C التكامل

345
00:24:52,620 --> 00:24:57,160
اللي هو كزائي فلأة لن ال X DXلأن في اندي كزاعي وفي

346
00:24:57,160 --> 00:24:59,460
اندي جوا function والـ function هذه تفاضلها مش

347
00:24:59,460 --> 00:25:03,840
موجود برا فبالتالي بدنا نعمل نشوف إيش كيف بدنا نحل

348
00:25:03,840 --> 00:25:08,100
هذا السؤال لو أخدنا بالأول نعمل تعوير يتساوي Y

349
00:25:08,100 --> 00:25:09,300
تساوي 3 ل X

350
00:25:15,770 --> 00:25:19,030
عشان نعمل تعويض بدنا من هنا X X إيش تساوي هنا Y

351
00:25:19,030 --> 00:25:22,410
على تلاتة ناخد ال E للطرفين فبتطلع X تساوي E أس Y

352
00:25:22,410 --> 00:25:26,430
على تلاتة يعني X هذي E أس Y على تلاتة يعني في

353
00:25:26,430 --> 00:25:30,890
البسط تطلع E أس ناقص Y على تلاتة DX نيجي هنا العود

354
00:25:30,890 --> 00:25:34,950
إيش بتصير هذي Cos Y دي جوا هذي هو عبارة عن Y DX من

355
00:25:34,950 --> 00:25:39,070
هنا DX إيش تساوي دي Y على تلاتة في E أس Y على

356
00:25:39,070 --> 00:25:44,360
تلاتةيبقى dy على ثلاثة اي أس y على ثلاثة اي في

357
00:25:44,360 --> 00:25:56,380
كزاين اي في كزاين اي في كزاينطبعا هنا بدي اعمل انا

358
00:25:56,380 --> 00:26:00,200
E في cosine هذا سؤال احنا حلناه قبل هيك الآن بدي

359
00:26:00,200 --> 00:26:05,440
اعمل يعني اغير اخدنا في السؤال اللي فات انه E هي U

360
00:26:05,440 --> 00:26:09,760
و ال cosine هي DV الآن بدي اخد العكس طبعا في

361
00:26:09,760 --> 00:26:13,080
الحالتين ممكن يعني مش بس لهذا السؤال اي سؤال E في

362
00:26:13,080 --> 00:26:15,780
cosine او E في sine اي واحدة منهم تاخدها U و

363
00:26:15,780 --> 00:26:18,740
التانية DV خليني اعمل المرة هذه ان هو ال cosine

364
00:26:18,740 --> 00:26:22,400
ناخدها هي عبارة عن U و ناخد اللي هي DV هي عبارة عن

365
00:26:22,400 --> 00:26:26,740
ال E مع التلتعشان إيش ما نقربتش تلت E اقص Y ع تلت

366
00:26:26,740 --> 00:26:30,080
دي Y لأن هنا بنعمل تفاضل و هنا العمود هذا بنعمل

367
00:26:30,080 --> 00:26:33,960
تكامل لأن في هذه الحالة احنا قولنا E في cosine او

368
00:26:33,960 --> 00:26:38,720
E في sine اللي هو بيبقى بعمل مرتين by parts في

369
00:26:38,720 --> 00:26:42,800
المرة التانية بيرجع نفس هذا ال E في cosine بترجع E

370
00:26:42,800 --> 00:26:45,500
في cosine بغض النظر عن ال constant E في cosine

371
00:26:45,500 --> 00:26:49,520
بترجع مرة تانية و بروح بوديها مع هذه و بجمعهم مع

372
00:26:49,520 --> 00:26:55,600
بعضهي اول by parts وهي التاني by parts عملتم ايش

373
00:26:55,600 --> 00:26:58,880
في الخطوة واحدة زي ال tabular بس ايش يختلف شوية

374
00:26:59,510 --> 00:27:05,350
الان هنا بدنا نفضل هذه cos y وتفاضلها ناقص sin y

375
00:27:05,350 --> 00:27:10,630
وتفاضلها ناقص cos y كويس هنا وصلنا ايش؟ بنفضل لما

376
00:27:10,630 --> 00:27:15,210
نهدي ترجع نفسها cosine ترجع ايش؟ cosine الان ال E

377
00:27:15,210 --> 00:27:18,250
بنكمل ال E E أسواية ع تلاتة اللي E أسواية ع تلاتة

378
00:27:18,250 --> 00:27:21,860
على تلت يعني في تلاتة فبتروح التلت اللي هناE أسواع

379
00:27:21,860 --> 00:27:25,880
تلاتة تكاملها E أسواع تلاتة على تلت يعني ضرب تلاتة

380
00:27:25,880 --> 00:27:29,460
كويس هى نقياش بنوصل لهنا لما وصلنا لأقبل ال cosine

381
00:27:29,460 --> 00:27:33,640
لما ال cosine هادي رجعت cosine مرة تانية و هادي

382
00:27:33,640 --> 00:27:38,600
بنكامل لما نقياش نوصل لنفس السطرة هدا بعدين بناخد

383
00:27:38,600 --> 00:27:41,630
الأولى مع التانية و الأولى مع التانيةو هذه موجب

384
00:27:41,630 --> 00:27:45,170
وهذه سالب الان هذه مافيش طبعا كمان تكامل لان مافيش

385
00:27:45,170 --> 00:27:49,770
واحدة تفاضلها ينتهي لأ احنا بس بنعمل tabular جديد

386
00:27:49,770 --> 00:27:54,890
اللي بيتكرر اللي هو تكاملها بيتكرر الان هذا موجب

387
00:27:54,890 --> 00:27:58,310
وهذا سالب وبعدين تكامل وبعدين هذا موجب موجب تكامل

388
00:27:58,310 --> 00:28:02,630
هذا في هذا موجب تكامل هذا عايش في هذاطبعا إذا كانت

389
00:28:02,630 --> 00:28:06,090
خربطة اعمل by parts مرتين عادي أو بتعمليها مرة

390
00:28:06,090 --> 00:28:09,950
واحدة دولة مرتين by parts بس إيش في خطوة واحدة إيش

391
00:28:09,950 --> 00:28:13,090
عملنا بنحط هنا ال cosine و بنفتح هنا ال E أو العكس

392
00:28:13,090 --> 00:28:16,670
اللي بدك إياه لأن ال cosine بضلني أفاضل فيها لما

393
00:28:16,670 --> 00:28:21,230
أرجع على ال cosine و التانية بكملها لما أوصل إقبال

394
00:28:21,230 --> 00:28:24,410
ال cosine و باخد الأولى مع التانية و التانية مع

395
00:28:24,410 --> 00:28:27,670
التالتة و بعدين تكامل هادي في هادي تكامل هادي في

396
00:28:27,670 --> 00:28:31,940
هادي و بنرتب الإشارات موجب سالب موجبموجب ثالث موجب

397
00:28:31,940 --> 00:28:32,960
ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب

398
00:28:32,960 --> 00:28:35,460
ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب

399
00:28:35,460 --> 00:28:36,220
ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب

400
00:28:36,220 --> 00:28:36,220
ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب

401
00:28:36,220 --> 00:28:40,220
ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب ثالث موجب

402
00:28:40,220 --> 00:28:48,400
ثالث موجب ثالث موجب

403
00:28:48,400 --> 00:28:54,640
ثالث

404
00:28:54,640 --> 00:29:01,780
موجبيساوي E أس Y ع تلاتة في cosine ذات تلاتة E في

405
00:29:01,780 --> 00:29:07,320
sin ذات C إذا E أس Y ع تلاتة في cosine يساوي هذا

406
00:29:07,320 --> 00:29:10,200
عبارة عن عشرة ع تلاتة يعني تلاتة على عشرة في هذا

407
00:29:10,200 --> 00:29:16,620
وبعدين إيش الآن بنرجع ال Y إلى أصلها cosine Y هي

408
00:29:16,620 --> 00:29:20,600
cosine تلاتة من X E أس Y ع تلاتة E أس Y ع تلاتة هي

409
00:29:20,600 --> 00:29:25,810
فوق هنا E أس Y ع تلاتة هي Xيبقى بنحط بدال E أس Y

410
00:29:25,810 --> 00:29:31,490
على تلاتة بنحط بدالها اللي هي E أس Y على تلاتة DY

411
00:29:31,490 --> 00:29:37,630
اللي هي تلاتة DX تلاتة DX E أس Y على تلاتة DY أفضل

412
00:29:37,630 --> 00:29:41,830
هنا E أس Y على تلاتة E أس Y هنا E أس Y على تلاتة

413
00:29:41,830 --> 00:29:45,770
DY هي غير غير تلاتة DX كله بنرجع ال X يبقى تلاتة

414
00:29:45,770 --> 00:29:51,870
DXيساوي تلاتة على عشرة في هذا الان هذا بدي اعود و

415
00:29:51,870 --> 00:29:55,450
ارجع لل Y بس نخلص من هنا الان هذه تلاتة مع تلاتة

416
00:29:55,450 --> 00:29:59,310
هذي بروح بيصير هنا واحد على عشرة يبقى cosine تلاتة

417
00:29:59,310 --> 00:30:03,110
لن ال X DX سوى واحد على عشرة في الان E اص Y ع

418
00:30:03,110 --> 00:30:07,380
تلاتة اللي هي X Cos Y هي Cos تلاتة لن ال Xزائد

419
00:30:07,380 --> 00:30:10,480
ثلاثة إيقوس Y على ثلاثة منفت مدلها X ساين ال Y

420
00:30:10,480 --> 00:30:14,340
بنشيل Y مفتولها تلاتة لإن ال X ومنفت زائد C طبعا

421
00:30:14,340 --> 00:30:18,160
هنا لو حطنا هنا زائد C جوا الأوس أو برا الأوس

422
00:30:18,160 --> 00:30:20,420
بيضله constant يعني ال constant مضروف في تلاتة

423
00:30:20,420 --> 00:30:23,640
عشرة أو مش مضروف في تلاتة على عشرة بيضله إيش هو

424
00:30:23,640 --> 00:30:26,920
constant سواء جوا الأوس أو برا الأوس الاتنين زي

425
00:30:26,920 --> 00:30:31,220
بعض سؤال

426
00:30:31,220 --> 00:30:35,580
آخر واحد تكامل واحد على جدر ال X ساين inverse جدر

427
00:30:35,580 --> 00:30:39,650
ال X DXطبعا شايفين هنا sin inverse جدر ال X يعني

428
00:30:39,650 --> 00:30:43,410
هنا بدنا نعمل ايش شوية طعوير بالأول نعمل طعوير فلو

429
00:30:43,410 --> 00:30:47,210
أخدنا Y تسوي جدر ال X بتصير Dy تسوي 1 ع 2 جدر ال X

430
00:30:47,210 --> 00:30:51,930
DX الآن هنا بيصير تكامل sin inverse Y DX على جدر

431
00:30:51,930 --> 00:30:53,250
ال X 2DY

432
00:30:55,590 --> 00:31:00,450
الان صار تكامل sin inverse y dy تكامل sin inverse

433
00:31:00,450 --> 00:31:05,590
y الانفرس زي تكامل ال لن اي انفرس اللن ماهي انفرس

434
00:31:05,590 --> 00:31:11,830
هي الانفرس فبالتالي لن زي sin inverse اي حاجة

435
00:31:11,830 --> 00:31:15,510
انفرس بنعملها باي parts بتكون التكامل تبقى على باي

436
00:31:15,510 --> 00:31:19,150
parts فبناخد يوتو ساوي sin inverse y و dy اللي هي

437
00:31:19,150 --> 00:31:24,610
dvوهي بالفضلها تفضلها dy على جدر واحد ناقص y تربيع

438
00:31:24,610 --> 00:31:29,590
وهنا بنعمل تكامل dy اللي هي y إيش صار عندنا y sin

439
00:31:29,590 --> 00:31:33,470
inverse y ناقص تكامل vdu اللي هي y dy على الجدر

440
00:31:33,470 --> 00:31:37,930
الأن هذه تكاملها بسيط بالتعويض لو أخدنا اللي تحت

441
00:31:37,930 --> 00:31:41,910
الجدر يساوي u u تساوي واحد ناقص y تربيع du تساوي

442
00:31:41,910 --> 00:31:47,770
ناقص اتنين y dy إذا التكامل اللي هو هذا التكامل

443
00:31:47,770 --> 00:31:49,910
اللي بنعمله بس هنا وبعدين بنقله على الجهة التانية

444
00:31:50,160 --> 00:31:55,400
يساوي بيصير سالب نص التكامل DU على جدر U تكامل

445
00:31:55,400 --> 00:31:58,980
واحد على جدر U اللي هو ناقص جدر U يعني بيطلع هنا

446
00:31:58,980 --> 00:32:04,200
ناقص تكامل واحد على جدر واحد ناقص Y كربي يبقى هي

447
00:32:04,200 --> 00:32:08,400
إيش التكامل هذا سالب جدر في سالب بيصير إيش مورب

448
00:32:08,400 --> 00:32:13,000
الجدر وبنفض زائد إيش C وبنشيل بعدين ال Y وبنفض

449
00:32:13,000 --> 00:32:16,500
بدلها بدل ال Y بنفض جدر ال X وبدل ال Y كربيه بيصير

450
00:32:16,500 --> 00:32:18,160
هنا X زائد C

451
00:32:22,310 --> 00:32:27,070
تكامل لن X كل تربيع DX لأن هنا في عندي طريق تاني

452
00:32:27,070 --> 00:32:30,810
يعني هنا or هي الطريقة التانية و هنا طريقة ان اعمل

453
00:32:30,810 --> 00:32:35,250
by parts على طول اخد U تساوي لن X كل تربيع DV هي

454
00:32:35,250 --> 00:32:41,950
DX و DU تساوي 2 لن X في تفاضل لن 1 على X و هنا V

455
00:32:41,950 --> 00:32:46,480
تساوي Xالان إيش بيصير التكامل U في V X لن تربيع

456
00:32:46,480 --> 00:32:50,720
ناقص هدا في هدا X بتروح مع X بيظل تكامل إيه لن X

457
00:32:50,720 --> 00:32:55,240
طبعا تكامل لن X بنعرف عنه by parts أخدنا سؤال ناخد

458
00:32:55,240 --> 00:32:59,710
كمان مرة by parts U تساوي لن XDV تسوى DX تفاضل

459
00:32:59,710 --> 00:33:04,790
واحدة ل X تكاملها DX فبصير X لن X ناقص تكامل هذه

460
00:33:04,790 --> 00:33:11,750
في هذه يعني تكامل DX يساوي X يبقى X لن X ناقص X و

461
00:33:11,750 --> 00:33:19,650
بعدين زائد C أو ممكن نعمل طعوير بالأول لو خطينا Y

462
00:33:19,650 --> 00:33:23,950
تسوى لن X DY تسوى واحدة ل X DX يعني من هنا X تسوى

463
00:33:23,950 --> 00:33:29,810
E أوس Yهنا دي اكس تساوي اكس في E أس Y وبدل ال X

464
00:33:29,810 --> 00:33:34,430
نضع E أس Y�ي D Y ماهي تكاملنا بدل ان ال X نضع Y

465
00:33:34,430 --> 00:33:39,330
تربيع وبدل ال D X نضع E أس Y D Y ماهو التكامل الآن

466
00:33:39,330 --> 00:33:43,570
نعمل تكامل by parts بطريقة ال tabular Y تربيع وهنا

467
00:33:43,570 --> 00:33:48,050
E أس Y ونفضل هنا لما نوصل للسفر وهنا نكمل لما نوصل

468
00:33:48,050 --> 00:33:53,210
إلى السفر هنا موجب سالم موجب ونكتب ماهو التكامل

469
00:33:53,210 --> 00:33:58,560
كلهبعد ذلك نضغط على Y و نضغط على X و نضغط على X و

470
00:33:58,560 --> 00:34:00,000
نضغط على X و نضغط على X و نضغط على X و نضغط على X

471
00:34:00,000 --> 00:34:00,060
و نضغط على X و نضغط على X و نضغط على X و نضغط على

472
00:34:00,060 --> 00:34:04,920
X و نضغط على X و نضغط على X و نضغط على X و نضغط

473
00:34:04,920 --> 00:34:05,160
على X و نضغط على X و نضغط على X و نضغط على X و

474
00:34:05,160 --> 00:34:05,820
نضغط على X و نضغط على X و نضغط على X و نضغط على X

475
00:34:05,820 --> 00:34:05,820
و نضغط على X و نضغط على X و نضغط على X و نضغط على

476
00:34:05,820 --> 00:34:06,520
X و نضغط على X و نضغط على X و نضغط على X و نضغط

477
00:34:06,520 --> 00:34:14,800
على X و نضغط على X و نضغالان بدي اخد لو اخدت ال U

478
00:34:14,800 --> 00:34:18,840
تساوي E أقص X و اخدت DV تساوي هذا الكلام كله بس

479
00:34:18,840 --> 00:34:23,360
وزعنا المفتة على المقام تفاضل E أقص X E أقص في X و

480
00:34:23,360 --> 00:34:27,900
DV تكاملها اللي هي 1 على X تربية تكاملها ناقص 1

481
00:34:27,900 --> 00:34:31,480
على X و تكامل 1 على X اللي هو ال X ده هنشوف ايش

482
00:34:31,480 --> 00:34:35,890
صار الان هذا في هذا ناقص تكامل هذا في هذاالان

483
00:34:35,890 --> 00:34:39,890
تكامل هذا في هذا الان 1 على x equals x مزعج تكامل

484
00:34:39,890 --> 00:34:43,710
1 على x equals x و بعدين زائد تكامل لن ال x في a

485
00:34:43,710 --> 00:34:47,150
equals x الان لن ال x equals x بنعملها كمان مرة by

486
00:34:47,150 --> 00:34:51,230
parts ناخد يو تساوي لن والدي بي تساوي a equals x

487
00:34:51,230 --> 00:34:55,350
الان هذه تفاضلها 1 على x وهذه تكاملها a equals x

488
00:34:55,350 --> 00:35:00,690
بيصير تكامل هذه في هذهالان يبقى هذه هي تكاملها E

489
00:35:00,690 --> 00:35:04,850
فلن ناقص تكامل 1 على X E أُس X الان هذه ماعملتاش

490
00:35:04,850 --> 00:35:08,650
تكامل ليش لأن هذه بالموجب و هذه بالسلب هذه راحت

491
00:35:08,650 --> 00:35:12,270
معها هذه E أُس X لإن ال X كمان راحت مع سلب E أُس X

492
00:35:12,270 --> 00:35:16,710
لإن ال X إيش ضال لإنها ناقص 1 على X E أُس X زائد C

493
00:35:16,710 --> 00:35:20,110
يبقى ضال إن هي التكامل كلهالان هذه الطريقة

494
00:35:20,110 --> 00:35:22,970
الروتينية اللى على طول ايش بعمل bypass وعملنا ايه

495
00:35:22,970 --> 00:35:27,670
ل bypass مرتين وشغلات افتصارات لكن هذه ممكن طريقة

496
00:35:27,670 --> 00:35:32,620
واحدة او لو احنا انتبهنابخطوة واحدة انا ممكن

497
00:35:32,620 --> 00:35:36,980
اعملها اللى هو بنلاحظ على انه هذه واحد على X تربيع

498
00:35:36,980 --> 00:35:41,820
واحد على X هي في E أُس X هي تفاضل ناقص واحد على X

499
00:35:41,820 --> 00:35:47,740
E أُس X الأولى في تفاضل التانى هي ال term هذا زائد

500
00:35:47,740 --> 00:35:50,740
التانى في تفاضل الاولى تفاضل واحد على X ناقص واحد

501
00:35:50,740 --> 00:35:54,200
على X تربيع في ناقص بتصير زائد فبطلعنا ال term هذا

502
00:35:54,750 --> 00:35:58,950
بسيط، هذا كل الـ function اللي جوا هادي هي تفاضة

503
00:35:58,950 --> 00:36:03,510
نقص واحد على XE أُس X الان DX بتروح مع DX، بيصير

504
00:36:03,510 --> 00:36:06,810
تكامل التفاضة اللي هادي، عشان بتطلع ال function

505
00:36:06,810 --> 00:36:11,110
اللي جوا هادي، هاي بتطلع نقص واحد على XE أُس X،

506
00:36:11,110 --> 00:36:14,570
نفس الاشي هنا بخطوة واحدة، لو انتبهنا لهذه الشغلة،

507
00:36:14,570 --> 00:36:16,750
ماانتبهناش نعمل bypass مرة ثانية

508
00:36:20,870 --> 00:36:28,250
تكامل 2x تكييب زي 6x-3 في كوش الان هذه برضه أسس x

509
00:36:28,250 --> 00:36:34,130
أسن يعني هذه تفاضلها ينتهي وهذه قابلة للتكامل ثم

510
00:36:34,130 --> 00:36:37,090
نعملها tabular على طول هي هذه نحطها تفاضلها لما

511
00:36:37,090 --> 00:36:40,950
نوصلها للسفر وهذه ايش بنتكامل طبعا تفاضل تكامل

512
00:36:40,950 --> 00:36:45,210
الكوش سنش وبنقسم على تفاضل الذاوية تكامل السنش كوش

513
00:36:45,210 --> 00:36:50,080
وبنقسم على اتنيةكواش تكاملها سمش و سمش تكاملها

514
00:36:50,080 --> 00:36:54,780
كواش و هنا بنعملها موجة تسالب موجة تسالب و بنضرب

515
00:36:54,780 --> 00:36:57,480
هذه في هذه و هذه في هذه و هذه في هذه و هذه في هذه

516
00:37:02,790 --> 00:37:07,430
تتعمل 2 أُس X Sine 4X DX طبعا 2 أُس X زيها زي E

517
00:37:07,430 --> 00:37:10,810
أُس X E في Sine زيها زي E في Sine لكن بدل ال E

518
00:37:10,810 --> 00:37:15,970
حاطينا 2 أُس X فنفس الأشياء زي ال E في Sine و E في

519
00:37:15,970 --> 00:37:19,290
Cos نفس الأشياء بناخد أي واحدة منهم U و التانية

520
00:37:19,290 --> 00:37:25,050
بناخدها DV و بنعملها مرتين bypass لما ال Sine ترجع

521
00:37:25,050 --> 00:37:29,770
تتكرر مرة تانية الآن هى نرجع التانية ناخد أنها U

522
00:37:29,770 --> 00:37:34,470
وهي DVلأن هذه من فاضلها وهذه من كاملها لما ترجع

523
00:37:34,470 --> 00:37:37,850
إياش sign يبقى تكامل ال sign cosine و ال cosine

524
00:37:37,850 --> 00:37:41,890
sign و رجعنا لل sign بنوقف و هذه من فاضلها لما

525
00:37:41,890 --> 00:37:47,110
نوصل لإقبال ال sign طبعا 2 أُس X تفضلها 2 أُس X من

526
00:37:47,110 --> 00:37:51,370
2وتفاضل 2 أُس X برضه 2 أُس X لن 2 مع لن 2 هذي

527
00:37:51,370 --> 00:37:55,750
بتصير لن 2 تربيع تكامل ال sign اللي هي سالب cosine

528
00:37:55,750 --> 00:37:59,850
و بنقسم على تفاضل الزاوية تكامل ال cosine sign و

529
00:37:59,850 --> 00:38:02,770
بنقسم برضه على تفاضل الزاوية ناخد الأولى مع

530
00:38:02,770 --> 00:38:06,330
التانية و التانية مع التالتة موجب سالب و بعدين هذي

531
00:38:06,330 --> 00:38:09,930
مع هذي ايش تتامل موجب التتامل موجب سالب و بعدين

532
00:38:09,930 --> 00:38:14,910
موجب التتامل الأن هذي بيصير ناقص ربع E أُس 2 أُس X

533
00:38:14,910 --> 00:38:20,590
في Cosنقص في نقص زائد 1 على 16 لان 2e 2 أُس x في

534
00:38:20,590 --> 00:38:26,230
sin نقص 1 على 16 لان 2 تربيع تكامل 2 أُس x في sin

535
00:38:26,230 --> 00:38:30,430
تكامل 2 أُس x في sin هذا هو الآن رجعنا إيش؟ رجعتنا

536
00:38:30,430 --> 00:38:34,830
تكامل ال x 2 أُس x في sin رجعت مرتين يا إيش بنعمل؟

537
00:38:34,830 --> 00:38:39,220
بنروح يا إيش بناخدها؟مع ال constant تبعها وبنجمعها

538
00:38:39,220 --> 00:38:43,160
مع التكامل ايش هذا التكامل هذا واحد و هذا بروح

539
00:38:43,160 --> 00:38:46,500
هناك زائد بصير زائد واحد على ستة عشر ان اثنين الكل

540
00:38:46,500 --> 00:38:50,520
تربية يبقى هاي ايش جمعلهم مع بعض في التكامل ايه

541
00:38:50,520 --> 00:38:54,040
ساوي هذا في هذا او بنحط زائد هذا او بنحط زائد C

542
00:38:54,040 --> 00:38:59,110
بالاخرأذا التكامل تبعنا هذا ايش يساوي اللي هو

543
00:38:59,110 --> 00:39:02,990
بنقسم على ال constant L هنا طبعا مع توحيد المقامات

544
00:39:02,990 --> 00:39:06,470
و بنضرب ايش؟ كأننا بنضرب في مقلوبة 16 على 16 زي L

545
00:39:06,470 --> 00:39:10,730
تربية 2 في هذا term زائد C سواء حطينا زائد C هنا

546
00:39:10,730 --> 00:39:13,810
جوه الأوس أو برا الأوس سيان لإن هذه C بتظلها

547
00:39:13,810 --> 00:39:17,350
constant وبهيك خلصنا section 8-1