1
00:00:22,310 --> 00:00:26,410
بسم الله الرحمن الرحيم بدأنا المرة الماضية في

2
00:00:26,410 --> 00:00:31,130
موضوع ال groups اللي هي المجموعات وعرفنا ان ال set

3
00:00:31,130 --> 00:00:34,990
و عليها binary operation بقول عنها group إذا

4
00:00:34,990 --> 00:00:39,190
حققتلي ثلاث خاص الخاصية الأولى خاصية ال

5
00:00:39,190 --> 00:00:43,650
associativity الخاصية الثانية خاصية ال identity

6
00:00:43,650 --> 00:00:47,350
element الخاصية التالتة هي خاصية ال inverse

7
00:00:47,350 --> 00:00:53,380
element لأي element موجود في group Gواخدنا على ذلك

8
00:00:53,380 --> 00:00:59,440
بدل المثال أربع وهذا هو المثال رقم خمسة يبقى الـ

9
00:00:59,440 --> 00:01:04,380
ZN هي عبارة عن المجموع العناصرها Zero واحد اتنين

10
00:01:04,380 --> 00:01:10,720
تلاتة لغاية N ناقص واحد العملية المعرفة عليها اللي

11
00:01:10,720 --> 00:01:17,560
هي ال addition modulo Nيبقى العملية اللى على z n

12
00:01:17,560 --> 00:01:25,440
هي عملية الجمع العادية بس ايش كل ما يصير n بنهملهم

13
00:01:25,440 --> 00:01:30,460
يعني المقياس تبعه هو m هذه عبارة عن ايش عبارة عن

14
00:01:30,460 --> 00:01:35,440
group under addition ليش ال a اللى من zero لغاية n

15
00:01:35,440 --> 00:01:40,180
ناقص واحدة كلها أعداد عادية بس modulo n ما زاد على

16
00:01:40,180 --> 00:01:45,140
ال n ناقص واحد اللى هو n ببدأ من zeroإذا زاد واحد

17
00:01:45,140 --> 00:01:48,820
يبدأ واحد وإذا زاد اتنين يصبح اتنين وكذلك يبقى انا

18
00:01:48,820 --> 00:01:51,940
عند الاعداد هذه هذه الاعداد لو جمعتها واحد زاد

19
00:01:51,940 --> 00:01:55,840
اتنين اتنين زاد واحد اي رقم ان اجمعه بدل ماعناش

20
00:01:55,840 --> 00:02:01,280
مشكلة في هذه الحالة اتنين لو جمعت اي عددين يعني

21
00:02:01,280 --> 00:02:06,160
هذه ال group a billion لو جمعت اي عددين هيعطيك عدد

22
00:02:06,160 --> 00:02:14,750
موجود في هذه الصدرطيب النقطة الثانية لو عملت

23
00:02:14,750 --> 00:02:19,270
associative بين أي ثلاثة أعداد منهم فهيطلع نفس

24
00:02:19,270 --> 00:02:23,770
العدد مشكلتنا مش هذا مشكلتنا من هو ال identity

25
00:02:23,770 --> 00:02:28,530
element تحت عملية الجماعة؟ من؟

26
00:02:31,650 --> 00:02:36,090
بدي معكوس أي عنصر موجود فيها

27
00:02:39,720 --> 00:02:45,260
هذه بعض الكتب يا شباب بتعبّر عنها ZN هكذا وبتحط

28
00:02:45,260 --> 00:02:50,680
لعملية جامع وفي دائرة من حد ما تشوف عملية جامع في

29
00:02:50,680 --> 00:02:55,280
دائرة معناته هذه عملية الجامع موديله N مشان

30
00:02:55,280 --> 00:02:59,700
يفرجوها ويميزوا بينها و بين عملية الجامع العادية

31
00:02:59,700 --> 00:03:06,440
يبقى هنا Zero is the identity

32
00:03:11,970 --> 00:03:24,010
the inverse of k الموجود في z in z يعني مين العدد

33
00:03:24,010 --> 00:03:29,690
اللى بدي اضيفه لهذا العدد يطلع zero او يطلع in

34
00:03:29,690 --> 00:03:37,160
الهمين in minus ال kيبقى the inverse of k المن is

35
00:03:37,160 --> 00:03:42,080
n minus الk لإن احنا عندنا عملية جمعة modulo n لو

36
00:03:42,080 --> 00:03:46,260
جمعته اتنين هدول بيطلع in اهم ال in بيصير ال zero

37
00:03:46,260 --> 00:03:51,360
اللي همين ال identity element طيب هذه جروب بسيطة و

38
00:03:51,360 --> 00:03:55,660
زي ما تشوف هي abelian لإنه اتنين زياد خمسة هي خمسة

39
00:03:55,660 --> 00:04:02,180
زياد اتنين و هكذاطيب نروح لمثال أتقل شوية و أتقل

40
00:04:02,180 --> 00:04:14,520
شويات مش شوية بيقول let ال UN be the set of all

41
00:04:14,520 --> 00:04:23,500
positive integers

42
00:04:23,500 --> 00:04:25,220
less than

43
00:04:27,620 --> 00:04:40,840
less than ال N less than ال N and relatively prime

44
00:04:40,840 --> 00:04:49,100
relatively prime to N then

45
00:04:49,100 --> 00:05:02,620
ال U N هذه ال U Nand the situ in is an

46
00:05:02,620 --> 00:05:11,000
abelian group under

47
00:05:11,000 --> 00:05:12,780
multiplication modulo n

48
00:05:46,170 --> 00:05:55,400
بسبب نرجع للست UN هذه مين هي ال UN؟بقول ال U N هي

49
00:05:55,400 --> 00:05:59,700
set of all positive integers مجموعة الأعداد

50
00:05:59,700 --> 00:06:05,620
الصحيحة المجمة واللي عليها شرط تاني less than N

51
00:06:05,620 --> 00:06:12,160
يبقى أقل من العدد N وفي نفس الوقت relatively prime

52
00:06:12,160 --> 00:06:18,500
مع N طب وقف شوية خلينا نعرف مين هذه الأرقام لو جيت

53
00:06:18,500 --> 00:06:25,220
قلتلك بدي ال U خمسةبس الواحد والتلاتة طب والاربعة

54
00:06:25,220 --> 00:06:33,220
والاتنين يبقى الاعداد كلهم واحد اتنين تلاتة اربعة

55
00:06:33,220 --> 00:06:38,180
كلهم are relatively prime to خمسة يبقى هذي mainly

56
00:06:38,180 --> 00:06:42,960
وخمسة لكن لو قلت you ستة you ستة اللي هي واحد

57
00:06:42,960 --> 00:06:47,580
وخمسة في غيرهم بس هدول هم اللي relatively prime ل

58
00:06:47,580 --> 00:06:53,270
you ستة لو قلتلك you عشرة لك تقول الواحدوالثلاثة

59
00:06:53,270 --> 00:06:58,870
والسبعة والتسعة مش غيرهم يبقى هي ال U خمسة الأعداد

60
00:06:58,870 --> 00:07:03,130
اللي أقل من الرقم المعطو اللي بيكون relatively

61
00:07:03,130 --> 00:07:09,990
prime لهذا الرقم مثلا لو جت ليه خمستاش يبقى الواحد

62
00:07:09,990 --> 00:07:15,010
والاتنين والاربعة والسبعة

63
00:07:16,510 --> 00:07:22,530
والتمنية تسعة لأ العشر لأ احداش اتناش لأ التلتاش

64
00:07:22,530 --> 00:07:25,870
لأ اربعتاش لأ يبقى لغاية تمين لغاية التلتاش وها

65
00:07:25,870 --> 00:07:30,730
كده يبقى بجيب الأرقام اللي أقل من الرقم الموطن

66
00:07:30,730 --> 00:07:34,390
واللي بيكون relatively prime لهذا الرقم وكلهم

67
00:07:34,390 --> 00:07:39,210
أرقام صحيحة موجبة هاي المقصود باليونين يبقى هذه

68
00:07:39,210 --> 00:07:44,400
الست يو ام مين ال operation اللي عليهاGallery in

69
00:07:44,400 --> 00:07:49,040
the UN is an ability group under multiplication

70
00:07:49,040 --> 00:07:56,160
modulo M يبقى العملية عالمية ضرب modulo N يعني

71
00:07:56,160 --> 00:08:01,280
المقياس تبعها هو مين هو N أول شيء بدنا نثبت إنه

72
00:08:01,280 --> 00:08:07,920
هذي group طيب ال group هذي بدي لسه ما قلتش إنه هذي

73
00:08:07,920 --> 00:08:14,220
binary operationاندر مالتفليكيشن موديلو ان هل هذه

74
00:08:14,220 --> 00:08:19,440
binary operation على ال UN ام لا لم نقول ذلك لكن

75
00:08:19,440 --> 00:08:26,280
انا بدي اخد عددين واضربهم في بعض واشوفهل اتنين

76
00:08:26,280 --> 00:08:31,940
هدول modulo N بيكونوا .. ان كان طلع ال remainder

77
00:08:31,940 --> 00:08:36,860
تبعهم موجود في ال UN بيكون تم المطلوب؟ ان ما طلعش

78
00:08:36,860 --> 00:08:41,880
بصير كلامنا مش صحيح وفيش داعي اروح لبقية الشروط

79
00:08:41,880 --> 00:08:46,360
تمامإذا خلّيني أشوف ال condition الأول النقطة

80
00:08:46,360 --> 00:08:51,480
الأولى بدي أثبت إنه هذه binary operation لذلك بدي

81
00:08:51,480 --> 00:08:58,700
أقوله افترض إن ال A و ال B موجودة في ال UN إيش بدي

82
00:08:58,700 --> 00:09:03,620
أثبت إنها binary operation بدي أثبت إن ال A B

83
00:09:03,620 --> 00:09:08,520
modulo N موجود وين؟ موجود في ال UN هذا اللي عايز

84
00:09:08,520 --> 00:09:11,720
أثبته فبكويس بقوله then

85
00:09:14,480 --> 00:09:19,740
مرت علينا ال division algorithm احنا صح؟ division

86
00:09:19,740 --> 00:09:25,080
algorithm ومر علينا ل grasses common divisor يبقى

87
00:09:25,080 --> 00:09:29,140
انا بروح بختار المناسب اللي بيخدمني في هذه الحالة

88
00:09:29,410 --> 00:09:34,290
لو جيها تقولش لك ال grace is common divisor ل ال a

89
00:09:34,290 --> 00:09:40,090
و ال n قداش بتقول ايه؟ واحد ليش؟ لأن ال elements

90
00:09:40,090 --> 00:09:45,870
اللي موجودة are relatively prime to m يبقى and و

91
00:09:45,870 --> 00:09:49,910
في نفس الوقت ال grace is common divisor ل ال b و

92
00:09:49,910 --> 00:09:55,830
ال n بتسوي قداش؟إذاً كل واحدة منهم بقدر اكتبها على

93
00:09:55,830 --> 00:10:03,030
صيغة linear combination يبقى باجي بقول AS1 زائد

94
00:10:03,030 --> 00:10:15,640
NT1 بدل ساوية واحدالـ B S2 زائد ال N T2 بده يساوي

95
00:10:15,640 --> 00:10:26,580
1 وهذا for some اللي هو S1 و S2 و T1 و T2 كلها

96
00:10:26,580 --> 00:10:29,880
اللي موجودة وين؟ في ال 6 of integers

97
00:10:32,880 --> 00:10:38,280
طب انا بدي حصل الضرب a في b modulo n يكون موجودة

98
00:10:38,280 --> 00:10:42,900
في ال UN مشان هيك خليني اروح اضربهم في بعض و اشوف

99
00:10:42,900 --> 00:10:47,860
كده يكون الناتج اللي عندنا اذا لو جيت اضربهم في

100
00:10:47,860 --> 00:10:54,400
بعض فبجي بقول a s one زائد n t one

101
00:10:57,930 --> 00:11:05,290
بس2 زائد ال N يساوي واحد في واحد اللي هو واحدطبعا

102
00:11:05,290 --> 00:11:08,370
يبقى ضرب في الطرف الشمال في الشمال واليمين في

103
00:11:08,370 --> 00:11:14,110
اليمين تعالى فى كحاصل ضرب القوسين هدول يبقى هذا a

104
00:11:14,110 --> 00:11:20,570
b s one s two زائد ال element هذا ضربته هنا إذا

105
00:11:20,570 --> 00:11:27,650
بدى ضربه في التاني هذا يبقى زائد n a s one t two

106
00:11:27,650 --> 00:11:36,460
زائد بدي أضرب هذا هنايبقى زائد n في main في T1 في

107
00:11:36,460 --> 00:11:45,780
B في ال S2 زائد في التاني يبقى N تربيع T1 T2 كله

108
00:11:45,780 --> 00:11:52,040
بده يسوى واحد صحيح اظن هذا في hash N خليها لحالها

109
00:11:52,390 --> 00:11:58,730
يبقى هذا ال a b في ال s one s two زاد شو رايك هدول

110
00:11:58,730 --> 00:12:04,490
بدي أخد منهم ان عامل مشترك ايه شو بيظل عندك a s

111
00:12:04,490 --> 00:12:13,930
one t two زائد t one b s two زائد n t one t two

112
00:12:13,930 --> 00:12:20,810
كله بدي يساوي واحدإيش تفسيرك لهذه العبارة؟ طلع أنا

113
00:12:20,810 --> 00:12:25,270
عندي هنا رقم و هنا inيبقى ال a,b و ال n are

114
00:12:25,270 --> 00:12:28,990
relatively prime ولا لا او لجريسس common divisor

115
00:12:28,990 --> 00:12:34,390
لهم بدي يساوي واحد يبقى هذا معناته ان الجريسس

116
00:12:34,390 --> 00:12:40,290
common divisor لل a و ال b و ال n بدي يساوي الواحد

117
00:12:40,290 --> 00:12:50,050
هذا بدي يعطيلك ان ال a,b and ال n are relatively

118
00:12:50,050 --> 00:12:57,000
primeهذا شو معناه يا شباب هذا معناه ان ال a و b

119
00:12:57,000 --> 00:13:04,440
موجودين في ال un يعني عملية ضرب modulo n is a

120
00:13:04,440 --> 00:13:10,080
binary operation يبقى هذا معناته ان ال multi

121
00:13:10,080 --> 00:13:18,900
application modulo n is

122
00:13:18,900 --> 00:13:21,100
a binary

123
00:13:26,380 --> 00:13:31,700
Operation بدنا نيجي للنقطة التانية النقطة التانية

124
00:13:31,700 --> 00:13:38,200
بدي أخليها عليك تمرني دك فيها في الدعري check that

125
00:13:38,200 --> 00:13:47,540
this operation is associative

126
00:13:50,690 --> 00:13:57,810
on الـ UN يعني وكذبت لي أنه إيه في B في C بده

127
00:13:57,810 --> 00:14:04,130
يساوي إيه لحالها مضروبة في B وC النقطة التالتة مين

128
00:14:04,130 --> 00:14:10,930
ال identity element لهذه ال group واحد يبقى واحد

129
00:14:10,930 --> 00:14:17,010
is the identity element

130
00:14:19,980 --> 00:14:26,980
شو السبب ان لو ضاربته في a modulo n بطلع ال a

131
00:14:26,980 --> 00:14:38,860
itself يبقى هذا because واحد في a modulo n بدر

132
00:14:38,860 --> 00:14:46,240
يساوي ال a modulo n اللي بدر يساوي ال a itself لكل

133
00:14:46,240 --> 00:14:48,680
ال a الموجودة في ال UN

134
00:14:51,590 --> 00:15:00,510
طب النقطة الرابعة بد ال inverse the inverse of ايه

135
00:15:00,510 --> 00:15:07,130
اللي موجود في ال U N is N

136
00:15:07,130 --> 00:15:13,070
مين قال هذا الكلام يعني لما اقول N زائد واحد على N

137
00:15:13,070 --> 00:15:19,130
كله مجسوم على N مش هيك على ايه طب هل هذا انتجة

138
00:15:22,690 --> 00:15:27,290
طب كيف بده يصير عادي؟ برا ال z ده ده يعني مو صبطتش

139
00:15:27,290 --> 00:15:31,750
معاناة أو برا ال UN صحيح؟ يبقى هذا الكلام ليس

140
00:15:31,750 --> 00:15:37,230
صحيحا يبقى لو جيه تقولك the inverse of L is X

141
00:15:37,230 --> 00:15:43,070
where X

142
00:15:43,070 --> 00:15:56,700
is the solution of the equationهو حل المعادلة ax

143
00:15:56,700 --> 00:16:04,260
modulo n بده يساوي مين؟ بده يساوي واحد لأن هذا

144
00:16:04,260 --> 00:16:10,160
الواحد هو ال identity element يبقى حل المعادلة هذه

145
00:16:10,160 --> 00:16:15,620
طبعا هذا بيعتمد على ال a من هي وعلى ال n من هي إذا

146
00:16:15,620 --> 00:16:20,390
عرفت ال n وعرفت ال a بقدر أجيب له ال x بسهولةو هذه

147
00:16:20,390 --> 00:16:24,210
القصة بصير سهلة يبقى هذه صارت appealing group

148
00:16:24,210 --> 00:16:29,490
لانها حققت لمن؟ حققت للاربعة شروط يبقى لو اعطيتك

149
00:16:29,490 --> 00:16:34,970
مثال for example تفضل

150
00:16:34,970 --> 00:16:35,330
قول

151
00:16:39,840 --> 00:16:44,360
أحنا اللي بنقولك الحل تبع هذه المعادلة بيكون هو

152
00:16:44,360 --> 00:16:50,200
المعكوس تبع الـA وهذا يختلف من عنصر إلى آخر قد

153
00:16:50,200 --> 00:16:57,260
يكون الـA معكوس لنفسه وقد يكون معكوس آخر كما سأريك

154
00:16:57,260 --> 00:17:02,200
الآن إن كانت هذه ال group لازم غصب عن و عن ما اسمك

155
00:17:02,200 --> 00:17:09,400
أنت ماهر ماهر ايه خريسغصب إن هو عنده مهر يخلص لازم

156
00:17:09,400 --> 00:17:12,940
يجي معكوس لهذا الالمطور اللي بس بطل يصير group

157
00:17:12,940 --> 00:17:17,840
تمام؟ يبقى ال group لازم كل عنصر في ال group اللي

158
00:17:17,840 --> 00:17:22,800
جيه له معكوس طيب يبقى هو حالة نعطي مثال توضح لو

159
00:17:22,800 --> 00:17:27,920
أخدت you اللي بدك إياها مش ممكن تدحك أنت you إيش

160
00:17:27,920 --> 00:17:35,280
بدك إياها؟ you خمسة دي كم رشد؟ you عشر مثلا، you

161
00:17:35,280 --> 00:17:44,420
عشرةعشريش عناصرها الواحد والاتنين التلاتة

162
00:17:44,420 --> 00:17:54,460
أربعة خمسة ستة سبعة تمانية تسعة يبقى ماعنديش إلا

163
00:17:54,460 --> 00:18:01,250
هذه العناصر تمام الواحد هو ال identity elementيبقى

164
00:18:01,250 --> 00:18:07,290
احنا كله modulo عشرة بدي اشوف التلاتة مين معكوسها

165
00:18:07,290 --> 00:18:12,750
ماهو العدد اللي بدي اضره في التلاتة modulo عشرة

166
00:18:12,750 --> 00:18:18,310
يعطينا الواحد الصحيح مين؟ السبعة سبعة في تلاتة

167
00:18:18,310 --> 00:18:22,670
واحد عشرين شيل منهم عشرتينيبقى الـ identity

168
00:18:22,670 --> 00:18:27,090
element يبقى التلاتة هو معكوس السبعة والسبعة هي

169
00:18:27,090 --> 00:18:34,070
معكوس من الادلي والتلاتة يبقى التلاتة is the

170
00:18:34,070 --> 00:18:44,560
inverse element of سبعةطب التسعة مين معكوسة؟ نفسها

171
00:18:44,560 --> 00:18:49,620
لإن التسعة في تسعة و 8 عشرات بظلمين ال identity

172
00:18:49,620 --> 00:19:02,500
element and تسعة is the inverse of itself يبجى

173
00:19:02,500 --> 00:19:05,180
التسعة هو معكوس لنفسه

174
00:19:10,080 --> 00:19:23,920
يبقى خريص لقيناله معكوس ولا لا طبعا

175
00:19:23,920 --> 00:19:29,500
هذه ال group شباب عليها سنة كتيرة و عليها شغل كتير

176
00:19:29,500 --> 00:19:35,320
يبقى هذه ال group very important طيب ننتقل الآن

177
00:19:35,320 --> 00:19:45,710
إلى المثال اللي بعدهيبقى مثال سبعة مثال سبعة بيقول

178
00:19:45,710 --> 00:19:55,490
the set لو أخدت ال z و عليها عملية الطرح of

179
00:19:55,490 --> 00:20:06,590
integers of integers under subtraction

180
00:20:10,490 --> 00:20:14,950
هل يا ترى هذه group ولا ماهياش group؟ اه ده السؤال

181
00:20:14,950 --> 00:20:23,050
أنا أدعي is not a group because

182
00:20:27,790 --> 00:20:31,090
طبعا لو طرحت اي عنصر من بعض سواء طالع انها تجميل

183
00:20:31,090 --> 00:20:35,370
وجود والله سالم فيها وموجود في z إذا عملية الطرح

184
00:20:35,370 --> 00:20:39,250
على z is a binary operation مافيش فيها مشكلة لكن

185
00:20:39,250 --> 00:20:44,890
هل هذه associative ام لا الله أعلم يبقى هنا

186
00:20:44,890 --> 00:20:52,350
because if التلاتة مثلا والخمسة والسبعة موجودة في

187
00:20:52,350 --> 00:21:04,340
z thenأنا بدى تلاتة ناقص وعندك خمسة ناقص سبعة بدى

188
00:21:04,340 --> 00:21:08,340
أستخدم خاصية ال associativity أشوف أصحيها عليها

189
00:21:08,340 --> 00:21:13,420
ولا لأ يبقى هذا تلاتة ناقص خمسة ناقص سبعة مقداش يا

190
00:21:13,420 --> 00:21:19,180
شباب ناقص اثنين يعني تلاتة زيدي اثنين يسوى مقداش

191
00:21:19,180 --> 00:21:27,320
خمسة بطولكن تلاتة ناقص خمسة ناقص سبعة و يساوي

192
00:21:27,320 --> 00:21:34,420
تلاتة ناقص خمسة سالب اتنين سالب اتنين سالب سبعة

193
00:21:35,270 --> 00:21:39,810
سالب تسعة يبقى هذا الكلام معناه انه العملية

194
00:21:39,810 --> 00:21:46,390
associative ولا not associative يبقى هذا معناه انه

195
00:21:46,390 --> 00:21:57,210
subtraction عملية الطرح is not associative من هنا

196
00:21:57,210 --> 00:22:04,380
زعمنا قبل قليل انها ليست groupإذا عملية الأعداد أو

197
00:22:04,380 --> 00:22:11,260
مجموعة الأعداد الصحيحة تحت عملية الطرح مهياش group

198
00:22:11,260 --> 00:22:21,340
المثال رقم تمانية بيقول إذا set R star مين هي هذه

199
00:22:21,340 --> 00:22:30,220
ال star اللي هي عبارة عن ال set R بدي أشيل منها ال

200
00:22:30,220 --> 00:22:44,300
zerosix star of non zero real numbers non

201
00:22:44,300 --> 00:22:56,160
zero real numbers is a group under the ordinary

202
00:23:00,560 --> 00:23:01,520
السبق

203
00:23:39,270 --> 00:23:45,230
مرة تانية ال set of real numbers اللي هي اللي بدي

204
00:23:45,230 --> 00:23:49,750
أشيل منها ال zero و بدي أسميها R star يبقى مجموعة

205
00:23:49,750 --> 00:23:55,450
الأعداد الحقيقية استثنت منها ال zero عرفت عليها

206
00:23:55,450 --> 00:24:02,970
عملية الضرب العادية طبعا الأعداد ال real numbers

207
00:24:03,810 --> 00:24:07,670
أضرب اي two real numbers في بعض بيطلع ايه اش ولا

208
00:24:07,670 --> 00:24:12,910
بيطلع يعني natural اطلع real تمام يبقى هذا معناته

209
00:24:12,910 --> 00:24:16,370
ان ال multiplication is a binary operation اتنين

210
00:24:16,370 --> 00:24:22,470
عملية الضرب العادية is associative عالمين على ال

211
00:24:22,470 --> 00:24:25,970
set of real numbers يبقى ده اللي عندى بد ال

212
00:24:25,970 --> 00:24:31,290
identity element وبد ال inverse element يبقى

213
00:24:31,290 --> 00:24:39,780
becausewe know that احنا بنعرف ان ال multi

214
00:24:39,780 --> 00:24:50,540
application is a binary binary

215
00:24:50,540 --> 00:25:00,180
associative binary associative operation

216
00:25:09,630 --> 00:25:17,030
بالنسبة للدرب الوحيد هو

217
00:25:17,030 --> 00:25:30,340
الـ identity element of R starطب لو أخدت عنصر A

218
00:25:30,340 --> 00:25:36,380
معكوس في R و الله K موجود في R مين معكوسه بيكون؟

219
00:25:36,380 --> 00:25:40,640
ممتاز جدا يبقى مقلوبه هو بيكون معكوسه لأن لو ضربت

220
00:25:40,640 --> 00:25:45,060
اتنين في بعض بطلع من؟ ال identity element يبقى

221
00:25:45,060 --> 00:25:57,010
باجي بقوله the inverse element of Aاللي موجود في R

222
00:25:57,010 --> 00:26:06,330
star is واحد على إيه since إيه في واحد على إيه بده

223
00:26:06,330 --> 00:26:14,010
يساوي واحد طب السؤال هو ليش استبعد ال zero؟ أيوة

224
00:26:14,010 --> 00:26:18,610
يبقى ال zero مالوش معكس لو ضربته في أي رقم لا يمكن

225
00:26:18,610 --> 00:26:24,410
يطلع من؟ لا يمكن يطلع الواحد الصحيح على الإطلاق

226
00:26:26,780 --> 00:26:39,060
مثال تسعة بيقول الدراسات جي الto over R الgeneral

227
00:26:39,060 --> 00:26:43,720
linear group of two by two matrices over R اللي هي

228
00:26:43,720 --> 00:26:52,760
كل المصوفات A, B, C, D بحيث أن ال A والB والC والD

229
00:26:52,760 --> 00:27:00,120
موجودة في set of real numbers وفي نفس الوقت ال A D

230
00:27:00,120 --> 00:27:03,820
نقص B C لا يسوى Zero

231
00:27:07,870 --> 00:27:13,870
under matrix multiplication

232
00:27:13,870 --> 00:27:24,050
is

233
00:27:24,050 --> 00:27:26,110
a group

234
00:27:41,310 --> 00:27:45,450
طبعا احنا درسنا في الجبر الخطي المصحوفة لنظامها

235
00:27:45,450 --> 00:27:49,590
اتنين في اتنين يبجي فيها صفين و عمودين يبجي هذه

236
00:27:49,590 --> 00:27:54,490
المصحوفة بقول انه نظامها اتنين في اتنين او ال size

237
00:27:54,490 --> 00:27:59,350
تبعها اتنين في اتنين مش اتنين في اتنين يسوى اربعة

238
00:27:59,770 --> 00:28:02,750
الاتنين الأولى يدل على رقم الصفوف والاتنين الثانية

239
00:28:02,750 --> 00:28:07,670
يدل على رقم الأعمدة يبقى هذه بدى أسميها ال general

240
00:28:07,670 --> 00:28:13,130
linear group of two by two matrices over R هكذا

241
00:28:13,130 --> 00:28:19,790
تقرأ general linear group of two by two matrices

242
00:28:19,790 --> 00:28:25,210
over R مين هي هذه أنا مهمنيش التسمة بهمني التركيب

243
00:28:25,210 --> 00:28:29,930
الداخلي مين هي هذهيبقى هي كل المصففات اللي نظامها

244
00:28:29,930 --> 00:28:34,550
اتنين في اتنين و ال elements اللي داخل المصففة

245
00:28:34,550 --> 00:28:39,150
كلهم عناصر موجودة فيها سواء كان zero ولا واحد ولا

246
00:28:39,150 --> 00:28:43,830
نص ولا تلتبع ولا اي رقم سالب موجب كثير ماعناش

247
00:28:43,830 --> 00:28:49,660
مشكلةAnd و في نفس الوقت ال A D ناقص B C ليسوا Zero

248
00:28:49,660 --> 00:28:56,420
اتطلعلي A D ناقص B C شو يعني هنا يعني المحدد تبع

249
00:28:56,420 --> 00:29:01,520
المصوفة المحدد تبع المصوفة ليسوا Zero يبقى نحنا كل

250
00:29:01,520 --> 00:29:09,580
المصوفات اللي عناصرها بيكونوا أعدادحقيقية

251
00:29:09,580 --> 00:29:14,760
ومحدداتها لاتساوي أسفارا عرفت عليها عملية ضرب

252
00:29:14,760 --> 00:29:19,780
العادية تبع المصحفات under matrix multiplication

253
00:29:19,780 --> 00:29:25,840
عملية ضرب المصحفات بدعي أنا هذا أن هذا is a group

254
00:29:25,840 --> 00:29:30,220
نرجع للجبر الخطي اظن حاصل ضرب تلت مصحفات

255
00:29:30,220 --> 00:29:34,820
associative ولا لا اتنين لما نضرب مصحفتين نظامهم

256
00:29:34,820 --> 00:29:38,390
اتنين في اتنين تطلع مصحف النظام اربعة في اربعةو

257
00:29:38,390 --> 00:29:42,650
الله اتنين في اتنين يبقى اتنين في اتنين كذلك اذا

258
00:29:42,650 --> 00:29:48,610
عملية ضرب المصطفات is a binary operation يبقى

259
00:29:48,610 --> 00:29:55,150
بقوله النقطة الاولى we know that من الجبر الخاطئ

260
00:29:55,150 --> 00:30:04,170
we know from linear algebra that

261
00:30:08,510 --> 00:30:16,590
matrix multiplication is

262
00:30:16,590 --> 00:30:25,210
an associative binary

263
00:30:25,210 --> 00:30:28,390
operation

264
00:30:28,390 --> 00:30:33,050
on

265
00:30:45,410 --> 00:30:53,190
النقطة الثانية ال identity element

266
00:30:55,420 --> 00:31:00,180
In the general linear group of two by two matrices

267
00:31:00,180 --> 00:31:06,100
over R, which is 1,000,000,000,000,000,000,000,000

268
00:31:06,100 --> 00:31:14,820
,000,000,000,000,000

269
00:31:14,820 --> 00:31:16,120
,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000

270
00:31:16,120 --> 00:31:17,440
,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000

271
00:31:17,440 --> 00:31:18,320
,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000

272
00:31:18,320 --> 00:31:20,040
,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000

273
00:31:42,710 --> 00:31:48,570
بنبدل عناصر القطر الرئيسي وبنغير إشارات عناصر

274
00:31:48,570 --> 00:31:58,290
القطر الثانوييبقى دي واحد على ا دي ناقص بي سي في

275
00:31:58,290 --> 00:32:04,650
المصوفة هذه دي بيصير هنا وال ا مكانها بنبدل ال ا

276
00:32:04,650 --> 00:32:11,070
وال د مكان بعض وبنغير إشارات عناصر القطر الثانوين

277
00:32:13,760 --> 00:32:19,640
يبقى من هنا صارت هذه group السؤال هو is it abelian

278
00:32:19,640 --> 00:32:26,900
group ايوة يبقى هنا ال general linear group of two

279
00:32:26,900 --> 00:32:39,500
by two matrices is not abelian because السبب ان ال

280
00:32:39,500 --> 00:32:48,980
a bلا يساوي BA والA والB موجودات في ال general

281
00:32:48,980 --> 00:32:53,380
linear group of two by two matrices over R دير

282
00:32:53,380 --> 00:32:59,720
بالك ما كتبتش for all A وB لإنه يمكن يوصف بيحصل

283
00:32:59,720 --> 00:33:03,380
أحيان يطلع ال A في B ويسوي ال B في ال A لكن مش

284
00:33:03,380 --> 00:33:07,340
دايما يعني لو جيت حالة حالتين تلاتة بيشدوا عن

285
00:33:07,340 --> 00:33:12,170
القاعدة لكن ال general الكلام هذا مالهمش صحيح يبقى

286
00:33:12,170 --> 00:33:17,530
هذا مثال عملي فعلا ومتعرف عليه واشتغلناه في ال

287
00:33:17,530 --> 00:33:22,090
linear algebra ان هذه ال group عبارة عن non

288
00:33:22,090 --> 00:33:26,850
abelian group تمام و ال identity element عرفنا

289
00:33:26,850 --> 00:33:37,290
ممكن نيجي ناخد منها حالة خاصة يا جباب ايه

290
00:33:37,290 --> 00:33:38,730
بيه لا يستوي بيه

291
00:33:41,490 --> 00:33:49,370
هي واحد عالى اي

292
00:33:49,370 --> 00:33:53,030
دي ناقص بي سي اللي هو المحدد طبعا

293
00:34:01,350 --> 00:34:06,390
أنا كان بإمكاني أقول لك هذه matrix is an

294
00:34:06,390 --> 00:34:11,050
associative binary operation ال binary operation

295
00:34:11,050 --> 00:34:15,270
كان بإمكاني أعملها لك كالتالي أنا عندي شرط إن

296
00:34:15,270 --> 00:34:20,970
المحدد لا يساوي zero صح ولا لا إذا لو أخدت مصفتين

297
00:34:20,970 --> 00:34:26,980
محددهم لا يساوي zeroلو ضربتهم في بعض و أخدت المحدد

298
00:34:26,980 --> 00:34:29,740
تبعهم و دي يطلع معناه لا يساوي ذلك لإن ال

299
00:34:29,740 --> 00:34:33,220
determinant لل A في ال B يساوي ال determinant لل A

300
00:34:33,220 --> 00:34:37,740
في ال determinant يعني كان بإمكاني ها دي ها ها

301
00:34:37,740 --> 00:34:41,450
اللي ال binary operation أقولكان انا عندى ال

302
00:34:41,450 --> 00:34:48,010
determinant لـA لا يساوي 0 و ال determinant لـB لا

303
00:34:48,010 --> 00:34:52,750
يساوي 0 صح ولا لأ حسب ال condition اللى هماطينيا

304
00:34:52,750 --> 00:34:59,350
الان لو أخدت ال determinant للـA في الـB حسب

305
00:34:59,350 --> 00:35:02,570
معلوماتنا من ال linear algebra اللى احنا قلنا

306
00:35:02,570 --> 00:35:07,170
عليها ال linear algebra يبقى هذا بده يساوي

307
00:35:07,170 --> 00:35:14,630
determinantللـ F determinant للـ B تمام؟ يبقى هذا

308
00:35:14,630 --> 00:35:20,110
كله ماله لا يساوي Zero معناته حصل الضرب هذا موجود

309
00:35:20,110 --> 00:35:23,530
وين؟ موجود في الـ U من هنا هذه صارت binary

310
00:35:23,530 --> 00:35:26,990
operation و لا associative يام أخدناها في الثانوية

311
00:35:26,990 --> 00:35:33,650
و كذلك أخدناها وين؟ في الجبر الخاطي طيب ممكن نيجي

312
00:35:33,650 --> 00:35:39,030
نروح ناخد حالة خاصةمن ال general linear group هذه

313
00:35:39,030 --> 00:35:44,270
بدل المحدد لا يساوي 0 بدي أقول محدد يساوي 1 صحيح

314
00:35:44,270 --> 00:35:48,370
وهذه بسميها ال special linear group of two by two

315
00:35:48,370 --> 00:35:53,430
matrices over R وهذه كمان بتلعب دور كبير في عين

316
00:35:53,430 --> 00:35:57,850
الجبر عندنا في المسائل المختلفة

317
00:36:10,900 --> 00:36:19,600
نمرة عشرة the set الهي ال special linear a group

318
00:36:19,600 --> 00:36:26,860
of two by two matrices over R اللي هي كل المصففات

319
00:36:26,860 --> 00:36:33,580
اللي على الشكل اللي عندنا a,b,c,d بحيث ان ال a و

320
00:36:33,580 --> 00:36:43,020
ال b و ال c و ال d هذه موجودةموجودة في ال Q أو ال

321
00:36:43,020 --> 00:37:01,080
R أو ال C or ZP or ZP and وفي نفس الوقت and

322
00:37:03,500 --> 00:37:17,060
الـ and ال a d نقص بي سي يساوي واحد هذه

323
00:37:17,060 --> 00:37:32,400
is called the special linear a group of degree

324
00:37:34,480 --> 00:37:42,220
of degree two over a يبقى دي بدل مكانة general هنا

325
00:37:42,220 --> 00:37:47,720
قولنا special حالة خاصة منها المحدد يساوي واحد و

326
00:37:47,720 --> 00:37:57,140
برضه هذه ما لها is هذه a group under matrix

327
00:37:57,140 --> 00:37:59,100
multiplication

328
00:38:11,310 --> 00:38:17,870
طيب تعالى نتفهم شوية ال general أنا أخدتها بس على

329
00:38:17,870 --> 00:38:23,330
set of real numbers هنا إيش كاتب؟ كاتب ال elements

330
00:38:23,330 --> 00:38:28,470
هدول ممكن يكونوا rational number و ممكن يكونوا

331
00:38:28,470 --> 00:38:32,470
real number و ممكن يكونوا complex number و ممكن

332
00:38:32,470 --> 00:38:39,290
يكونوا ZP حيث ال P is prime يبقى ال P هذا شباب هذا

333
00:38:39,290 --> 00:38:46,600
primeيعني ممكن أخد العناصر من زد اتنين و من زد

334
00:38:46,600 --> 00:38:51,020
تلاتة و من زد خمسة و من زد سبعة و من زد احداش و من

335
00:38:51,020 --> 00:38:58,440
زد تلتاش لكن باخدهمش من مينباخدهمش من z6 باخدهمش

336
00:38:58,440 --> 00:39:03,800
من z8 باخدهمش من z9 يبقى شرطنا انه zp prime يعني

337
00:39:03,800 --> 00:39:09,340
بمعنى اخر ان هذه المصفوفات المجموعة المصفوفات

338
00:39:09,340 --> 00:39:14,260
العناصر ممكن يكونوا من ال Q بس والمحدد لا يساوي

339
00:39:14,260 --> 00:39:18,740
zero ممكن يكونوا من ال real numbers والمحدد لا

340
00:39:18,740 --> 00:39:21,360
يساوي zero ممكن يكونوا من ال complex numbers

341
00:39:21,670 --> 00:39:26,050
والمحدد لا يساوي Zero ممكن يكونوا من ال ZP والمحدد

342
00:39:26,050 --> 00:39:30,510
ماله لا يساوي Zero الان لو قلت هدول من ال real

343
00:39:30,510 --> 00:39:34,670
number بصير هذه حالة خاصة من مين؟ من السؤال اللي

344
00:39:34,670 --> 00:39:39,030
جبله ال identity element هو واحد Zero Zero واحد

345
00:39:39,030 --> 00:39:44,570
معكوس المصوفة هو نفس المعكوس اللي عندنا هذا بس هذا

346
00:39:44,570 --> 00:39:49,450
ايش بصير؟ بروح بواحد لإن المحدد يساوي واحد يبقى

347
00:39:49,450 --> 00:40:01,580
باجي بقوله هناالواحد هو المصفوفة اللي هو ال matrix

348
00:40:01,580 --> 00:40:05,060
اللي

349
00:40:05,060 --> 00:40:14,360
هي واحد زيرو زيرو واحد is the identity element

350
00:40:16,350 --> 00:40:21,410
In the special linear group of two by two matrices

351
00:40:21,410 --> 00:40:31,730
over R The inverse of الـ A والـ B والـ C والـ D

352
00:40:31,730 --> 00:40:36,070
اللي موجودة في ال general linear group of two by

353
00:40:36,070 --> 00:40:41,490
two ال special linear group of two by two matrices

354
00:40:59,540 --> 00:41:07,060
ما ينطبق على Rينطبق على ال special linear of two

355
00:41:07,060 --> 00:41:14,180
by two matrices over q و over c و over zp يبقى

356
00:41:14,180 --> 00:41:25,700
this is a true for ال general for ال specialالـ

357
00:41:25,700 --> 00:41:32,940
Special Linear Group of 2x2 matrices over Q والـ

358
00:41:32,940 --> 00:41:39,580
Special Linear Group of 2x2 matrices over C والـ

359
00:41:39,580 --> 00:41:46,480
Special Linear Group of 2x2 matrices over ZT

360
00:41:48,480 --> 00:41:53,700
أظن هدول كلهم طبيعي بسهلات الحسابات لكن تعالى نحسب

361
00:41:53,700 --> 00:42:01,380
لك شغلة زى هذه نعطيك مصفوفة موجودة في zp ونشوف ايش

362
00:42:01,380 --> 00:42:10,100
اللى حصل for example consider

363
00:42:13,480 --> 00:42:26,520
زد بي هي زد فايف يبقى

364
00:42:26,520 --> 00:42:33,500
then اللي هو غرض واحد zero zero واحد is the

365
00:42:33,500 --> 00:42:40,020
identity element

366
00:42:42,350 --> 00:42:46,330
طب بنفع يا شباب اقول في زد خمسة في عندنا واحد خمسة

367
00:42:46,330 --> 00:42:54,070
تلاتة اربعة واحد خمسة تلاتة اربعة بنفع؟ لأ الخمسة

368
00:42:54,070 --> 00:43:00,710
مش موجودة هذا زد خمسة معاك من zero واحد اتنين

369
00:43:00,710 --> 00:43:06,090
تلاتة لغاية اربعة اقل من انه بتبدأ من وين؟ بتبدأ

370
00:43:06,090 --> 00:43:13,020
من ال zeroيبقى الارقام اللي بدك تاخدها تبقى zero

371
00:43:13,020 --> 00:43:17,820
واحد اتنين تلاتة اربعة فقط لغير ما تزيد عليهم هاي

372
00:43:17,820 --> 00:43:23,220
واحدة الثانية بد المحدد تبعه يكون كده مشان يكون

373
00:43:23,220 --> 00:43:27,000
يكون كلامها صحيح طيب يبقى هذا هو ال identity

374
00:43:27,000 --> 00:43:30,460
element لمين لل group هذي

375
00:43:34,350 --> 00:43:49,710
the inverse of a b c d is نفس القصة d a ناقص b و

376
00:43:49,710 --> 00:44:00,380
هنا ناقص cنعطي مثال عددي غالي يعني ناخد مصفوفة

377
00:44:00,380 --> 00:44:05,360
عناصرها من زد خمسة ونشوف كيف بدنا نجبلها من

378
00:44:05,360 --> 00:44:07,260
المعكوس

379
00:44:26,010 --> 00:44:34,470
تساوي مثلا تلاتة اربعة اربعة اربعة بالشكل اللي

380
00:44:34,470 --> 00:44:38,230
عندنا بدأ

381
00:44:38,230 --> 00:44:46,270
اشوف هل المصفوفة هذه موجودة في ال special linear

382
00:44:46,270 --> 00:44:51,030
group هذي ولا لأ بمعنى اخرالعناصر تبقى تلاتة و

383
00:44:51,030 --> 00:44:54,970
أربعة و أربعة و أربعة موجودة في Z خمسة كلام مظبوط

384
00:44:54,970 --> 00:45:01,770
اتنين هل المحدد بدي يسوي واحد ام لا ماجي بقوله هذا

385
00:45:01,770 --> 00:45:11,410
بدي determinant لل A يبقى تلاتة في أربعة ناقص اللي

386
00:45:11,410 --> 00:45:16,830
هو أربعة في أربعة كل هذا موديولو

387
00:45:19,400 --> 00:45:24,280
يبقى هذا الكلام يبدو يساوي تلاتة في أربعة باطن عشر

388
00:45:24,280 --> 00:45:33,440
ناقص ست عشر مديولو خمسة ويساوي ناقص أربعة مديولو

389
00:45:33,440 --> 00:45:40,100
خمسة طيب الناقص أربعة هذه لو ضفت لها المقياس اللي

390
00:45:40,100 --> 00:45:46,890
هو خمسة بطلع كده؟ واحديبقى هذه بطلع واحد module

391
00:45:46,890 --> 00:45:51,870
وخمسة يعني بواحديبقى بناء عليها شباب ال

392
00:45:51,870 --> 00:45:56,350
determinant لإيه سوا إيه سوا احد معناته المصحوفة

393
00:45:56,350 --> 00:46:03,790
هذه موجودة يبقى هذا معناه ان المصحوفة تلاتة اربعة

394
00:46:03,790 --> 00:46:09,490
اربعة اربعة belongs لل special linear group of two

395
00:46:09,490 --> 00:46:17,130
by two matrices over z five طيب بدنا نجيب المعكوس

396
00:46:17,130 --> 00:46:29,770
تبعهباجي بقول الان the inverse matrix of اللي هي

397
00:46:29,770 --> 00:46:37,010
تلاتة أربعة أربعة أربعة is المحدد بواحد صحيح يبقى

398
00:46:37,010 --> 00:46:42,110
بنقسم شعليه يبقى باجي بقوله بصير هنا أربعة و هنا

399
00:46:42,110 --> 00:46:48,210
تلاتة بدلنا عناصر القطر الرئيسي مكان بعضعناصر قطر

400
00:46:48,210 --> 00:46:56,850
الثروة بيكون بالمن؟ بالصالب بالشكل هذا طيب

401
00:46:56,850 --> 00:47:02,290
لو جينا لبعضك و قولنا له طب اربعة في تلاتة باطماش

402
00:47:02,630 --> 00:47:09,590
ناقص 16 يظهر ناقص 4 يعني واحد طيب انا بدي اجيبها

403
00:47:09,590 --> 00:47:15,470
لك بطريقة اخرى لو جيت قولتلك بالشكل اللي عندنا هنا

404
00:47:15,470 --> 00:47:20,550
لان هتيجي تقول ال ZP فش فيها سالب اربعة و سالب

405
00:47:20,550 --> 00:47:25,790
اربعةزد P تبدأ من واندي Zero واحد اتنين لغاية P

406
00:47:25,790 --> 00:47:29,950
ناقص واحد مانشيفاش عندي سالب طب و السالب هذا كيف

407
00:47:29,950 --> 00:47:35,510
جبته بقولك بسيطة جدا الان هذا السالب بدي احوله الى

408
00:47:35,510 --> 00:47:40,730
موجب الموجب بخليها زي ما هي السالب انا زد خمسة

409
00:47:40,730 --> 00:47:46,570
يبقى المقياس عندي قداش خمسة اذا بدي اروح اضيف خمسة

410
00:47:46,570 --> 00:47:51,810
للسالب اربع بطلع قداشواحد يبقى هذا عندنا واحد و

411
00:47:51,810 --> 00:47:57,590
هذه واحد و هذه تلاتة تمام؟

412
00:47:59,780 --> 00:48:06,160
انا ادعي ان هذه المصفوفة هي معكوث من؟ معكوث

413
00:48:06,160 --> 00:48:11,920
المصفوفة الأصلية، مشان يبقى كلام صحيح لو ضربتها من

414
00:48:11,920 --> 00:48:16,400
اليمين او من الشمال بدي يطلع من؟ مصفوفة الوحدة

415
00:48:16,400 --> 00:48:20,540
يبقى دير بالك، اي مصفوفة أخرى تاخدها بعد ذلك

416
00:48:20,540 --> 00:48:23,520
موجودة في ال especially بقيت عاملها بنفس الطريقة

417
00:48:23,830 --> 00:48:26,990
يعني انا مش جايبها للناس اللي هو انما مش هنعلمك

418
00:48:26,990 --> 00:48:33,550
كيفية الحسابات في ZP بدك تجيب عناصر المصوفة لعناصر

419
00:48:33,550 --> 00:48:38,830
اليوم اللي ميكونوا من ZP اثنين النتيجة اللي اتضارب

420
00:48:38,830 --> 00:48:45,210
نتيجة اللي اخد المحدد بدك تتقيد بخاصة ZP وشروط ال

421
00:48:45,210 --> 00:48:48,590
special linear group ان المحدد تبعها بده يساوي مان

422
00:48:48,590 --> 00:48:56,450
بده يساوي واحدالان لو ضربت

423
00:48:56,450 --> 00:48:59,950
اتنين في بعض اذا ما طلعش مصمم تلواحدة بصير كلامي

424
00:48:59,950 --> 00:49:07,160
غلطأثنين انا لما ادعي ان هذه المعكوس المصوفة هذه

425
00:49:07,160 --> 00:49:12,240
لازم العناصر اللي يطلع دول يكون موجودات في Z فيه

426
00:49:12,240 --> 00:49:15,760
يبقى الواحد و التلاتة و الأربعة و الواحد كلهم

427
00:49:15,760 --> 00:49:21,520
موجودة في Z خمسة مظبوط يبقى كله من Z خمسة الان انا

428
00:49:21,520 --> 00:49:26,560
لازم اقول it was كذا because ليش هذه هي المعكوس

429
00:49:26,560 --> 00:49:32,280
انا الآن حسبت عمليا بس بدي اثبتها رياضيةلو قلت

430
00:49:32,280 --> 00:49:35,560
تلاتة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة

431
00:49:35,560 --> 00:49:37,500
اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة

432
00:49:37,500 --> 00:49:38,180
اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة

433
00:49:38,180 --> 00:49:41,000
اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة

434
00:49:41,000 --> 00:49:43,560
اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة

435
00:49:43,560 --> 00:49:44,860
اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة

436
00:49:44,860 --> 00:49:45,360
اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة

437
00:49:45,360 --> 00:49:51,580
اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة

438
00:49:53,510 --> 00:49:57,510
طيب الصفر الثاني في العمود التاني تلاتة واربع في

439
00:49:57,510 --> 00:50:03,870
تلاتة باطناش اتناش و تلاتة خمستاش اربع في اربع

440
00:50:03,870 --> 00:50:11,870
بستاش واربع عشرين الان اربع في واحد باربع واربع في

441
00:50:11,870 --> 00:50:18,250
تلاتة باطناش اللي هي بستاش لكن انا بده هذا كله

442
00:50:18,250 --> 00:50:24,590
مديله خمسةموديول الخمس هنا واحد زيرو وهنا زيرو

443
00:50:24,590 --> 00:50:30,610
واحد هو ال identity matrix يبقى فعلا هذه هي هذه

444
00:50:30,610 --> 00:50:35,490
اللي هي المصوفة ومعكوس هذه المصوفة هي المصوفة اللي

445
00:50:35,490 --> 00:50:39,310
عندنا يبقى عند الحسابات في زد خمسة في زد سبعة في

446
00:50:39,310 --> 00:50:45,240
زد أحد عشان بدك تحسب بنفس الطريقة اللي عندنالازلنا

447
00:50:45,240 --> 00:50:50,920
في المحاضرة القادمة مع مزيد من الأمثلة على Legros