بسم الله الرحمن الرحيم المثال التاني في محاضرتنا
اللي هو stationary و non-stationary شوفوا المثال
اللي قبل المحاضرة السابقة اللي عطيناها هذا المثال
و اللي كان عبارة عن مثالين ان هدولا المثالين بسرعة
شديدة كان يومها XT اللي هي ال series بتساوي YT YT
هي عبارة عن IID 01 طبعا هنا التوزيع مش معروف انه
normal ولا مش normal مش مهم كتير عن عيني التوزيع
بقدر ما انهعند الوسط الحساب له هنا zero و ال
variance هنا واحد و هم independent identical و لهم
نفس ال distribution فطبعا احنا لازم نعرف عشان كده
كانت stationary و لا مش stationary بنشوف شرطين
اللي اتحققوا ولا لا اللي هو الأولاني ان ال
expectation هل يعتمد على الزمن ولا لا invariant of
time مش قولنا هى نفس الشي ال covariance فال
expectation ل XT هو نفسه و ال expectation ل
epsilon T و اللي هو zeroمظبوط لإن هو انا ماعطيك ال
expectation zero و اللي هو ال covariance عندي ال
lag h هي عبارة عن expectation t epsilon t عفوا في
epsilon t زاد h minus اللي هو mean expectation
epsilon t تربيع أصلا عفوا expectation epsilon الكل
تربيعه اللي هي أصلا zero عشان هيك محطتهاش لهذا
عشان هو الشرط اللي معطيني IID هدول التنتينالـ
expectation اللي لهم فيه عندك خيار من خيارين، يا
zero يا واحد، صح؟ فيا إما بيكون zero عندما ال H
not equal to zero و بينما بيكون واحد عندما ال H ما
ساوي zero و هذا المثال اللي شفناهوبالتالي التاني
أيضًا ماله لا يعتمد على الزمن اسمه يا بنات مش شرط
يطلع zero هو طلع zero المهم في خلاص الحديث لا
يعتمد على مين؟ على الزمن مش مهم يطلع T عفوا يطلع
أي رقم غير ال zero المهم مايطلعش في حرف ال T
بالمرة واضح أنه لا في حرف T هنا ولا غيرهنفس الشيء
نفس الشيء هذا مثال التاني نفسه هو عبارة عن T زي
أبسلان T والأبسلان T هي IID فيترى هل هذا برضه
يعتبر ال series هذي ال process هذي هل هي
stationary ولا مش stationary فطبعا واضح أن ال
expectation لأ T زي أبسلان هي عبارة عن expectation
T زي expectation أبسلان أبسلان expectation لها
zero صفة مينالـ T و الـ T واضح ان هنا هو ال
expectation شو رأيكوا؟ dependent on time وبالتالي
not stationary حتى مافيش داعي نكمل و نشوف مين
التاني على و هو ال covariance بالمناسبة لو كملتوا
ستجدوا ال covariance هنا او ال auto covarianceعند
ال luggage هتلاقوه يعني لا يعتمد على مين يا بنات،
هيو، لا يعتمد على الزمن، على الرغم من إنه هذا لا
يعتمد على الزمن إلا إنه ال expectation هنا يعتبر
ماله معتمدا على الزمن، إذا خلاص ال process كلها
مالهامثال آخر هذا المثال اللي انتوا شايفينه يعتمد
على ال formulas اللي قولنالكوا في ال calculus يعني
يفترض انكوا تحفظوهم هنا زي ما انتوا شايفين في XT
تُعطى بالعلاقة اللي لها علاقة بال sign A في ال
sign A بتحيه جوز T زائد B حيث ان ال A هو random
variable with zero mean and unit variance unit
variance يعني شو؟الـ Variance equal to 1 والـ B
هذي random variable التوزيع له uniform
distribution على الفترة سالب باي لباي وماله هنا
independent of A يعني لا يعتمد ال A و ال B على
بعضهم البعض طبعا عشان ال sign ال A و غيره تذكروا
يوم اعطيتكوا المحاضرة السابقة ال formulas هدوة
اللي قلنالكوا يعني مش غلط تحفظهم او تشوفوهم او
ترجعوهم مصبوه فيمكن نحتاجهم اليومللعلم هدول
اعطيناهم شوفوهم احفظوهم بعد عرف مش غلط الواحد
يعرفهم فنأتي الآن يا ترى هل هذه ال process هل هذه
تعتبر stationary ولا مش stationary هذا السؤال
check whether the following model is weak
stationary or not فكيف نعرف إنها stationary ولا لا
بنجيب مين ال expectation لل XDR هو expectation لفي
sign ال T زي ال B طبعا إياك توزع ال expectation في
حالة الضرب إلا في حالة واحدة انهم يكونوا
independent ال A و ال B ما لهم يا بناتي
independent فال expectation بتوزع غير هيك مابتوزعش
هو linear متى في الجامعة بس مش linear في حالة
الضرب المهم بعطيكي cash expectation A مضروبا في
expectation نفتح قسمينSin T زي ال B الأسئلة مين هي
ال A زي اللي بتذكره هو ماعطينيها uniform
distribution على الفترة مين سالب باي و باي طب مين
ال B هي اللي هي يحكوا random variable المين إلها
مين Zero مظبوط فهذه صراحة هتلاقوها Zero بناء على
الفرضيتين اللي فوق ماشي الحالطيب هذه واضحة انها لا
تعتمد على مين؟ على الزمن حتى نبدأ نجيب ال auto
covariance عند ال lag H شو تعرف ال auto covariance
عند ال lag H؟ هو عبارة عن نفتح ايه اللي هو
expectation نفتح قص XT في XT زال H minus المفروض
minus المفروض minus expectation X مضروبا في مين
expectation T زالطبعا expectation ال T زاد ال H او
expectation ال T هتاو شفتوا انه ايش؟ سفر فعشان هيك
انا ماحطيته شو صفاه؟ XT مضروبا في ايش؟ XT زاد واحد
بدي expectation طبعا مجرد تعويض مباشرة ايش XT يا
بنات هي؟A sin .. افتح الجواز T زياد B من هي T زياد
H؟ ال X A sin T زياد B زياد H مظبوط؟ هلأ هذه إذا
بتذكروا ال formulas اللي شفناهم sin ال X sin ال B
و طبعا هذه A و هذه A و ال A و ال B قبل شوية قلنا
هم مالهم independent يعني ال expectation بتوزع
فبصير expectation A تربيعفي expectations sin X في
sin Y مين هي sin X؟ اللي هي T زي بي و مين ال Y؟ T
زي H زي بي بتابعين معايا؟ فحسب القاعدة اللي شفتهم
قبل شوية و رجعنا عليهم اللي هى هدول ماشي انا هاخد
صراحة هى هايملاحظين فإذا sin x sin y ستكون نص cos
x-y-cos xzy تمام؟
حصل لهذه expectation هلها إيش sign قلتوا X sign Y
حيثين نص كوسين X زائد Y X أعفر ناقص Y يلا اترحوا T
زائد B ناقص أو العكس هذه ممكن تعتبروها ناقص هذه
أنا عاملها بصراحة هذه اللي هي اسمها T زائد H زائد
B ناقص مين فبضل مين Hما مش كبير big deal لو كان
سالب H يعني نفس الاشي ما هي ال cosine ايه اشي even
function ال cosine even بعدين ماجس cosine اجمع
الزاويتين مع بعض اللي هم مين X Z Y اللي هم اسمهم T
Z B تجمعيليها مع مين اه فبطلع مين منها تنين T زي
اتنين B هلأ هذا اللي انتوا شايفينه واضح ان ال
cosine لل H هذا اصلا ال H مجرد ثابتفال expectation
للثابت ثابت فال expectation الكوسين مابعملش شي لها
صح ل ال H ولكن الان لما بدك توزع الكوسين و هو
linear في حالة الجامعه و الطريحه بده يتوزع على
كوسين المقدر هذا اللذي هو عبارة عن مين تنين T زاد
اتنين B زاد H من هنا ال B المتغير و لا ال T و لا
ال H من اللي له توزيع مع طهان ال B ايش توزيعه
uniformdistribution زي الصندوق اذا بتذكروا يوم
اعطانا كالكلاء عفوا الإحصاء توزيع ال uniform
متماثل زي ال .. زي ال .. زي ال .. زي ال box او زي
ال .. اه؟ مابعرف رسم الكيية اللي اعطاكيها المادة
يومها؟ اه رسم الكيية معروف المهم هذا واضح انه ال
expectation لمي ال uniform صح؟ و هذه ال H مابتعملش
اشي طيب سؤالي ال A هذه ال Aماذا يعني عبارة عن
random variable؟ مين إلها و ال variance؟ و لذلك شو
expectation إيه التربيه اللي سيكون؟ واحد، ايوة
bravo واحد فإذا هذا واحد و هذا cosine ال H على
اتنين مابيعملش شي صح؟ و هيظل مين؟ cosine تنين T زي
اتنين B زي H طبعا على اتنين لأن في اتنين هناالمهم
نشوف ال slide التانية recall اتذكروا ان ال uniform
يا بنات على الفترة a و b هذا يعني تذكروا معايا هذا
الكلام ف ال density ب PDF يعني تبعته هي عبارة عن
واحد على b نقص ال a من ذكر هذا الكلام؟ اه كلكوا
ذاكرين كويس حيث ان ال y ما بين مين و مين ال a و ال
b و zero otherwise ال expectation اللي المتغير تبع
ال uniform كان يومها بيساوي واحد علىA زي B أو ال
variance بيساوي B نقص ال A تربيع على 12 وبناء
نهالين وصلتوا انتوا لهاي من المحاضرة أو من ال
slides السابقة مصبوح؟ صح؟ تنسوش لأن expectation ال
A تربيع كان قبل شوية هذا ماله واحد ولمّا وزعتوا ال
expectation وزعتوه على النص H ايش بيصير؟ زي ما هو
وعلى هدف بيعطيني هاييعني أنا ان شاء الله بتكون
اللي هي ال slide واضحة ان شاء الله هي واضحة هحاول
أمزجهم كمان شوية بس هي ان شاء الله واضحة المهم
فبصير نص كساني ال H minus نص expectation ل اللي هو
هاي طبعا هذا مابعملش اي شي بنزي زي ما تشايفين نص
يلا هذا uniform وهي ال uniform ال PDF شو توزيع ال
expectation عفوا نلاقيلهتكامل على قيمه اللي كان من
وين ل وين من سلب باي ل باي في ال random variable
هذا اللي اسمه مين كسان تنين تزايد اتنين بي زايد
اتش على واحد على بي نقص ال ايه الاسوال يا بنات بي
نقص ال ايه من باي ل باي او بالسلب باي ل باي ايش
بده تكون واحد على اتنين باي مظبوط دي بي بدلا من دي
اكس ما هو بي اسمه متغير اسمه اكس عفوا بيفبصير اسمه
DB هنا Calculus مجرد أنكوا تكاملوا هذا بتعرفوا
تكاملوا تكاملوا تكاملوا تكاملوا تكاملوا تكاملوا
تكاملوا تكاملوا تكاملوا
الخلاصة شو بصفي؟ طبعا تنسوش بالمناسبة أن ال sign
ال period تبعه كده؟ 2 by يعني مثلا sign ال 2 by
زاد x إيش بيساوي؟ sign ال x، مصبوح؟ فكل 2 by ال
sign إيش بيساوي؟ يكرر نفسه، فانتوا تنسوش هذا
الكلام، ها من
احنا؟يعني ايش اللي هنركزوا معايا يعني باختصار هذه
اللي انتوا شايفينها شو هتطلع sign تنين T زاد اتنين
باي زاد H من و لا وين من سادة باي لبا ترفعيلي الان
من ال B بتحط بدلها من باي هلأ هذه ال source هو
اتنين باي هدا هي اتنين باي زاد X من ال X هنا اللي
هي اتنين T زاد H فكانها بيقولك انه انا عبارة عن
signT name T زي N H مصبوح؟ هذا لما كان باي و لما
يكون سالب باي نفس الاشي و في عندك انا طريح ما هو
من سالب بايله بايله فبي cancelوا بعض فكل هذا بيصير
مين؟ Zero فالمقدار هذا اللي انا الماوس بشتغل عليه
الآن Zero بصف فقط نص Cos H أعتقد واضح ها which is
ايش independent of T يعني ايش؟ال process تعتبر
weak stationary أو بنسميها covariance stationary
أو بنسميها second order stationary طيب تلت أمثلة
كفاءة يعني معيّبة تشوفوا الباقي في الاية في ال
homework نأتي الآن إلى اللي هي ما يُعرف بال white
noise process ال white noise process بنقول اللي هو
ال series أو ال process اللي هي epsilon T تعتبر
strong white noiseأحنا مش كتير بنركز على كلمة
strong بس خليني نقول تعريف و بنحكي strong white
noise with mean zero and variance اللي هو اسمه
sigma تربيع and written as epsilon اللي هي عبارة
عن IID white noise white noise ها دي wn يعني أيه؟
هي white noise اسمها white noiseالـ mean zero و ال
variance sigma تربيه طبعا sub epsilon هذه عشان
يعني بس إيه عشان يعني مجرد رمز فهي sigma تربيه if
and only if it is independent or identically
distributed
اللي هي IID with mean 0 انا يا بنات هذه بصراحة مش
دقيقة مائة بالمائة ممكن ال main مايكونش zero بس
احنا دائما بنفضل ال main ال zero بيعمله ازاي احنا
بيصير zero ال main zero و ال covariance function
هو عبارة عنالـ covariance بيساوي ال expectation
لإبسلان T إبسلان T زايد H والذي هو عبارة عن يا إما
Sigma تربيه يا إما Zero متى بيكون Sigma تربيه؟ لما
الـH بيساوي Zero ومتى بيكون Zero لما الـH بيساوي
Zero اسمعوا إيش تبقوا من كل هذا و اللي بالأزرق هو
هاي الأشياءthus يعني an IID white noise process
has number one constant mean number two constant
variance number three zero to auto covariance
except at lag zero كمان مرة ال mean مالهو سفر
غالبا عفوا ان هو constant غالبا ما يكون مالهو zero
ال mean سفر هو constant بس غالبا ما بنفضل ان يكون
zero و ال covariance و ال variance مالهوالثابت و
ال auto covariance دائما ماقله zero باستثناء من ال
lag zero عارفين ليش عند lag zero يعني بكون هو ال
variance طيب
انا لحد دلوقت مانديش احكي ايش اه white noise يعني
كمان شوية باجل الحديث عنها ايش ال white noise و
ليش بدناياها و ايش تطبيقاتها في الحياة و الاخرين
بس الان هذا الشرط اللي انتوا شايفينهأشترط التلات
شروط التالية احفظوها زي اسمكم ال constant mean و
constant variance و auto covariance zero ماعدا
mean lag zero وضعف ال what ال IID اللي هو ال
independent identical
احنا هذا الشرط الأخران اللي انا حكيته و اهتوى على
و هو ال IID مش شرط يكون في الحياة، فلذلك بنسميه
إيش weak، هدا strong عشان شو هو أضاف، شرط ال IID،
يعني الآن بيجي بالتعريف اللي هو اللي بدياه، تعريف
ال weak stationary يا بنات، بيقولfor a second
order property the assumption of IID is not
required مابدناش أيها ال assumption الفرض تبع ال
assumption يعني تبع ال IID only the absence of
correlation is needed in this case في هذه الحالة
the process is said to be weak white noise كيف
يعني؟ يعني لو أنا رجعت لل slide السابقة و نفس
الكلام اللي هان كله حكيته بس بدون ماشي طالع تلاقيش
ال IID فهذا هو اسمه مين ال white noise ايش يعني
يعني بنيجي بنقول ما هو ال series بتكون متوسط ثابت
ومتوسط و تباين ثابت و لما نطلع على هذه لما نقول
zero auto covariance عند كل ال lags ماعدا ال lag
zero كأن بقولك انا ايش مافيش ارتباطات مش auto
covariance بجيس اللي هو جونا ال second orderو
بيجيس فيه ارتباط ولا مافيش ارتباط فهنا بيجيس ايه
عشان لما نكون ما بيسويش zero عفوا بيسوي zero عند
كل ال legs مش بيكون مافيش ارتباط مش هيك معناها طيب
هذا بيكفي طب انت ايش الفرق يا أستاذنا بين اللي هو
ال IID يعني independent مثلا و بين مش فاهمين يعني
بصراحة انت لخمتنا هيك يعني ايش الفرق بين
correlation اللي هو ارتباط و independent اللي هو
برضه ارتباط بالعربية بتفسرها صح ولا أنا غلطة
independent شو معناها استخلاله او uncorrelated غير
مرتبط او في ناس بيقولوا برضه غير مستقل اه مظبوط
ولا غلطة برضه عفو المستقل طب في فرق يا بنات عشان
انا ماكنتش حاكي في هذا السياقفي فرق بين كلمة
uncorrelated وبين independent independent اه و
uncorrelated مين اقوى مين بيقدي لمين مين ذاكر
معايا شو تعريف ال independent متى بنقول two random
variables متغيرين independent متى لا
ماتخاف وحكواماشي ضبط هذا الكلام، بس في تعريف
رياضي، هلا السؤال دي كمان مرة بده أعيده، متى two
random variables X و Y بيكونوا independent؟
يعني هو expectation ولا ال probability؟ هو
expectation صحيح، بس برضه ال expectation بيجي من
وين؟ال Probability يعني لما نكون ال Probability لل
X ماله ضرب ال Probability لل Y هو نفسه بساوي
Probability XY مظبوط ضرب ال Y مش هي ال Probability
للتقاط أو الضرب لل two random variables هو نفسه
مين ال Probability لكل واحد مضروف مين في التقاط مش
هي هذا تعريف مين ال independent صح؟طب شو تعريف
اللي هو ال uncorrelated او uncorrelation عدم
الارتباط يعني اللي أعطاناكوا في محا مادتنا اللي هي
ال covariance ال raw اللي هي .. مين ال raw؟ ال
auto correlation function او ال covariance بس ..
شو يعني ال covariance؟ ال covariance اللي
أعطاناكوا هي اللي هو تعريفه expectation هذا ناجس
هذا .. التعريف تبعه لما يطلع بساوة 100zero، شوف يا
ابنها، مين اللي بيجمع كل ال moments؟
لأ يا ابنيتي، أنا فأحكي الآن قاعد عن ال
probability، عن اللي فأحكي عليه الآن، مين بيأدي
لمين؟ ال covariance بيأدي لل probability؟ ولا ال
probability، يعني ال PDF اللي هو طوب نحكي عنها،
بيأدي لل covariance؟هو ال probability بيهد لمين؟
ليش؟ لإن ال probability فيه جوا مين؟ ال first
moment و ال second .. مش هيك متحدد هو .. و ال
second اللي هو ال covariance .. و ال third و غيره
.. صح؟ و لذلك يوم ما نيجي نحكي عن independent ف
already بنكون حاكينا عن ال covariance أنه zero ..
معين توا؟لكن لما نحكي عن ال covariance نحكي بس عن
second order probability نحكي
بس عن ال covariance عن ال second moment نحكيش عن
ال third moment وغيره ولذلك مين ال assumption
الأجواء ال independent ولذلك ال IID هذه يعني ال
independent تبعت الصفحة اللي جاب ال high اللي احنا
جونها الصفحة اللي جاب ال highماله اشي كبير مش
دايما بتحقق فعشان ال independent مش دايما بتحقق و
هو اللي بيقدي ال weak بنروح بنخففه و بنقول بيكفينا
من ال in اللي هو اللي بيداف ناخد second moment
مثلا اللي هي ال covariance و نخلي ال strong weak
نخليه mainعفوًا strong white noise نخلّيه مين و
weak white noise و نركّز بس على مين ولذلك الآن
نتطلع على الخصائص التلاتة اللي هان كلهم هم لازم
يكونوا مالهم موجودين بغض نظر عن الشرط هذا اللي هو
مين لأنه يا ابنات الشرط التالت هو عبارة عن ان ال
covariance لما نكون zero هذا الشرط التالت بيؤدي
لمين وجود عدم ارتباطات
طلعوا على ملاحظات معايا نبدأ نلاحظ الأولى إذا ال
epsilon ت تتبع لتوزيع حرف الان يعني normal حرف
الان يعني normal ففي الحالة هذه ال epsilon بيقول
عنها مين Gaussian white noise Gaussian يعني بديلة
على كلمة مين normal وبالتالي هذا واضحهلا تذكروا
معايا two random variables X and Y are
uncorrelated متى لما ندير covariance coefficient
ايش مقاله؟ Zero Two random variables X and Y
independent وقت ايه يعني ايش لما نكون ال joint
distribution تبعهم is the product of the marginal
product مصبوح؟ يعني ال probability تبعت X وY هي
نفس ال product من X ضرب ال productأو عفن ضرب ال
probability لل one يبقى شو بتقدر تقوله إذا x و y
independent then they are uncorrelated however in
general ال conversely ما هو مش صحيح يعني لو كانوا
uncorrelated هل هما independent؟ و لذلك كثير من
الإحصائيين و حتى اللي بيفهموا في ال time series
بيفهموش إيش الفرق بين uncorrelated و independent
بيعتقدوا ان تنتين زي نفس الاشي و بيقول بعض الأشياء
هم بيقرؤوها بيشوفوا و بيدخل عندهم labs مش فاهمين
ليش مرات بيشترطوا البحث أو اللي هو ال assumptions
ان الشرط بيقول uncorrelatedو مرات بيجي ويقول
independent و مرات الباحث اللي كتب في ال
assumption في نظرية معينة كتب independent راح نفس
النظرية هي هي في كتاب آخر هو نفس الباحث راح كتب
مين uncorrelated فبيصير في لبس عند اللي هو اللي
بيقرأ فبيكون مش فاهم هو بيكون الآن الباحث اللي كتب
انه بيكون عارف إيش اللي كتبه أحيانا بيكون سقط
السهوان ولكن احنا الآن فهمنا إيش الآنالفرق بين
uncorrelated واش independent process، uncorrelated
أخف، ال assumption بيكون خففناه، فقط بنعتمد عالميا
كمان مرة على أنه نحكي عن ال covariance، يعني ال
covariance لما نقول uncorrelated، يعني بنخسرأن ال
covariance بيساوي zero لكن لما نقول independent
بنقصد إيه إيش؟ إن ال covariance zero مش هيكو بس و
ال first moment إيه له علاقة بشغلة معينة اللي هو
ال mean و ال third و ال probability in general
إنهم لما .. ال product ك joint بيساوي mean ال
product ك mean marginalفاحنا هي كما نكون كبرناها
شوية انسى نحكي عن independent في ال white noise
بنحكي عن مين uncorrect وكمان مرة الشروط التلاتة
احفظوهم ايش الوساط ثابت usually, zero, various,
constant طب اه يعني كيف رسمتها هايا طبعا ها دي
احنا simulated .. simulated دي شو معناهأه يعني لما
نقول simulation يعني الشي محاكية من الواقع هو مش
واقع مائة بالمائة ولكنه محاكية للواقع كتير ما
بنستخدم الكلمة هاي في السلاسل الزامية هذا ال R
code اللي عمل اللي هو الرسمات التلاتة اللامنة نبلش
نشوف يعني كيف شكل ال white noise بيكون ال process
هذا مجرد مثال
بشكل عام ستجدوها ال white noise هيك شكلها وسطها زي
ما انت شايفين هذا هو Zero ممكن يكون غير ال Zero بس
in general Zero ملاحظين الان الوسط هيك مقيام
بتتذذب حوالين الوسط من فوق ومن تحت وكان وسطها Zero
ال process كلها بس التذذب مش شديد هنا مش عنيف
التدبذب مش عنيف يعني ال variance constant ما معناه
variance؟ تشتت .. تبين اه .. ما معناه .. تشتت عبق
.. عبق .. عن مين؟ عن الوساط .. كداش بعيد عن الوساط
.. لو التشتت مش ثابت يا بنات .. هاد الرسمة بتكون
إزاي هيك؟ كيف بتكون؟ بتكون عنيفة .. كيف عنيفة
يعني؟ تشتتات شديدة .. واحد طالع كتير .. واحد نازل
كتير .. بتلاقي هو .. هيك ال mouse بتحرك .. اه؟شكل
عنيه؟ يعني خشنة زيادة عن اللزوم ولكن هنا التشتتات
رسمة زي هذه لو أطلعت فيها ستجدوا أن الأبعاد عن
الوسط شكلها إيش؟ متساوية أو متقاربة أو constant
سميها كما شئتي، مظبوط ولا لا؟ ومافيش trend هنا ولا
فيه trend؟ ففيه fixed هنا في مين؟وصراحة الشرط
التالت اللى هو ال auto covariance مش مبين كتير هنا
من الرسمة بيبينش فينا نشوف ولكن يعني يكفي انك انت
تشوف ان الرسمة شكلها بالشكل هذا تقريبا او حوالينها
لتعرفي ان هذه ال series مالها white noise طيب احنا
كما شوية بحنحكي ايش بدنا في white noise وليش وزم
اسمها لكن طيب لما ترسمولي ال ACF عارفين هال ACF
اللي هي ال auto correlation function اللي عند ال
lag zero قدش كانت واحد والخطين الزرق دول شو بيمثله
فترات الثقة واللي جواتها بيكون يعني negligible
اللي هو من ال auto correlation الارتباطات بنحملها
صح؟ واللي براها بنقول فيه ايش؟ ارتباط طلعولي على
الارتباطات اللي جواها شو بتقول؟كلياتها مالها مهملة
يعني almost zero صح؟ يعني في ارتباطات هنا يعني
كإنه إيش بيقول هنا ال auto covariance شو هو؟ Zero
هذا الشرط التالت معينته للرسم هذي طبعا هذا الكلام
يعني أنا بقدر أقول من الرسم الأولى شكله الوصف Zero
ثابت وشكله ال variance ثابت ومن الرسم التانيةاللي
هو ال auto covariance أو حتى ال auto correlation
بيمشي الحق بس هو auto covariance ال auto
covariance ماله zero مظبوط ولا لا؟ و طبعا انا اضفت
لذلك اللي هو الشيء اسمه ال partial auto
correlation اللي احنا قلناه هنحكيه ان شاء الله في
مبادر التفصيل ولكن بالتأكيد ايضا ال partial ماله
لازم يكون في شرط بطاق بين خطين الزرق صح هذا شويه
عالي
ماشي؟ عندي لاج اربع تاش تقريبا و لا لاج تلات تاش،
تلات تاش، عندي لاج تلات تاش، شكله عالي وصل الخط
الأزرق، مصبوح؟ يعني و هذه مشكلة شوية، لكن in
general يعني بنقدر نقول كلهم يعتبر مين، داخل
الخطين، يعني أنا بقدر أقول أنه فيشرتبطالان ال code
اللى انا عامله هنا على ال R بمر فيه أبسلعة و انتوا
بتشوفوا هلأ كلمة set seed هذه set dot seed و انا
حاطط أرقام من عندى ستة أربعة ستة حط اللي بتطيخ ان
شاء الله تحط أيش اللي بدكيها مش قصةالان اسمعونى يا
بنا ال set seed هذه لإنه هنا بيعمل generation
ليهاش series random variables عفر random data
بيعملها generate من ايهاش من أرقام موجودة في
القارة فبدون ال code هذا لو بدى استخدم ال generate
كمان مرة سيخرج generate ل random variables او
random numbers مختلفات تماما عن مينعن المرة الأولى
ف ال 6 seed بقولله حطلي بذرة .. هيك يعني بذرة
الإنتاج تبعت random numbers تكون ثابتة بهذا ال
seed اللي اسمه مين؟ 646 بحيث أي إنسان غيري أنا
نفسي مستقبلا لو عملت code هذا هو نفسه يطلعني نفس
الجواب كيف يعني؟ عشان نفهمها صح مائة بالمائة لأن
جد بحكي مش هنشوفها إلا على ال ا
طيب الان انا في عندي اللي هو ركزوا معايا في عندي
function اسمها rnorm هذي بتعمل ايش generate الناس
اللي أخدت r بتعمل generate ل random data بيانات
عشوية يعني مستخدمة التوزيع الطبيعي اسمه normal
يعنيففي في ال R اسمها function اسمها RNOR طيب أكم
قيمة بدنا نعمل generate خليني أعمل مثلا عشر قيم
للسهولة بلاش عشرة خمسة مية هذا ال code بس تشوفوا
أنا الأن شوفوا لما أعمله run أعمله run بالشباب
بيولد خمس قيم من أي توزيع .. من التوزيع الطبيعي ..
هين وزعنا .. طلعوا القيم مين هي .. احفظولها بالله
.. اتنين .. فاصلة كام .. تلاتة .. تسعة .. تسعة ..
بعدين .. فاصلة .. صفر .. واحد .. اتنين .. و هكذا
.. و هكذا .. بدي اعمل كمان مره رن يا بنات ..
فكركوا هيطلع نفس الأرقام؟ لأ .. ليش؟ لإن كل مرة
مين .. عشوائي .. ملاحظين؟يعني للأسف أنا هذا ال ..
بيكبرش هذا بس أنا فيه أحكي الأرقام أول مرة أول رقم
جديش طلعه 2.39 لكن تاني مرة أول رقم جديش سالب 2.06
مختلفين حتى الأرقام كلها هتلاقوها مالهم و لو عملته
كمان مرة برضه كمان مرة هيطلع أرقام جديدة إذا واضح
أنه ولا مرة بيطلع نفس الخمس أرقامهيهم خمس أرقام
مالهم كل مرة عشوائي شو بيعمل ال code هذا بيولد خمس
أرقام من وين؟ توزيع الطبيعي من ال R&S بتاعك و
للأسف ولا مرة مين نفس الشيء لكن لو بدي يظلهم للأبد
زي بعض ففي code اسمه set dot seed set seed وحط أي
أرقام بدك إياهامش قصة كبيرة، أي seed بديكي أحط أي
رقام، حطي تلاتة أو سبعة، زي ما أنا حاطد، تلاتة أو
سبعة، خمسة أو ستة أو تمانية .. نحن .. حط رقم واحد،
يلا، تزعليش، حط رقم واحد، ست seed اتنين، شو هو؟
رقم، المهم أنت بتختاري رقم، لأن الرقم هذا مش صحبة
احنا وياه، أي رقم بيمشي الحالو كأني انا بقول خلاص
بذرة انشاء الخمس قيام من الآن فصاعدا ستكون من وين؟
من ال seed اللي اسمه مين؟ اتنى؟ و لذلك لو عملتله
run هو مع ال seed طبعا run هو و مين؟ و ال seed مع
بعض ايش طلع؟ سالب تمانية من عشرة تسعة ستة الأخرى
بعدين zero واحد تمانية واحد شايفين الأرقام؟ كمان
مرة اعمل six seed مع ال random number هيطلع نفس
الأرقامجد ما تعمليه لأبد لأبدين هيظلوا يطلعلك مين
نفس الأرقام و طب أنا ليش حاطط هنا عشان انتوا لما
تروحوا على البيت و تعملوا run لهذا ال code كله
ياتوا يطلعلك مين نفس الرسمات هذه تمام يعني و لذلك
6 seed أنا الأرقام اللي حاططها مين لل seed 6 4 6
حط اللي بدكيا انت بس أنا خلاص 6 4 6 بعدينأعمل الـ
Generate لقداش 200 قيمة من جاوسيا الوسط الحساب
ياله Zero و التباين واحد هنا اسميه white noise
اعمليه time series object TS اعمليه time series
object و ارسم التلات رسمات اللي أمامنا هيهم التلات
الرسمات الرسمة الأولى رسمة ال series الرسمة
التانية ال ACF اللي هي ال auto correlation مصبوطو
الرسمة التالتة اللي هي ال partial autocorrelation
واضح حالك؟
طيب، هل الآن احنا عرفنا ايش ال white nose؟ عرفنا
كيف شكلها؟ عرفنا مين؟ احكوا ان الautic variance
لرسمتها هيك شكله و بالمرة ال partial
autocorrelation هيك؟ اه؟ طيب، هل ليش هذا؟ لأن
صراحةلأنه صراحة في السلسل الزمنية في مباعد لما
نيجي نحكي عن ال linear model ال linear model هو
عبارة عن y بيساوي a f of x زائد epsilon ال epsilon
هذا اللي هو ال random number او ال random error
غالبا ما بنحط ال assumption تبعه انه يكون white
noiseفي السلاسل الزمنية لما نسأل يا بنات انه ال
series بالاخير بتحقق هذا الشرط فبنقول انه واشتقنا
بناء اننا هنشتق نظريات و هنعمل الاشتقاقات فيما بعد
لو في تحييد لل assumption تبع ال white noise كل
اشتقاقاتنا او لو في خلل خلل خليني نقول خلل في
الشرط هذا تبع ال white noise فكل اشتقاقاتنا هتكون
مش مظبوطةزاد ان في شغل اهم من هذا انا وهي اي
process في الدنيا اي series لو انت من البداية كانت
هي white noise انا خلاص بعرف لوين ال white noise
رايح ماهو fixed ماهو ثابت مع الوسط تبعه الثابت و
بالذبذب حوالين الوسط بمقدار ماله ايضا ثابت و في
independent مظبوط ولا لا فإذا انا مافي اكمل في ال
process هذا خلاص ايش تكملي شو تعملي prediction انت
في شيء already معروف أنه عبر الزمن، الزمن بيمشي و
هو ماله هو almost حوالينها القيمة الثابت ال zero
أو غير الوسط يعني، ماشيها؟ و بالذات ذات حوالينها
المقدار ثابت و القيمة اللي في المستقبل لا تعتمد
على القيمة اللي جابلها، فإذا أنا مافي أستخدم
التنبؤات، ال model هذا، يعني تخيلوا معايا
مشهوليها، وإن كان مش صحيمشولية أنه درجات الحرارة
الآن جمعنا درجات الحرارة في فلسطين عبر السنة وطلعت
عبارة عن white noise، شو يعني؟ white noise و
حوالين وسط اللي بيساوي عشرة، إيش يعني؟ يعني خلاص
إيش هتنبأنا، مصبوح؟ فال series خلاص معروفة أنها
هتظلها لأبد لأبدين، حوالين العشرة وما بدها تنبوات،
هنافيش إيش يعتمد على المستقبل، المستقبل لا يعتمد
على مين؟ع الماضي، مظبوط؟ فبنعملش model من الأساس
مافينا نعمل .. واضحة في .. يعني ال model لمين
بنعمل؟ ال model لشي يعتمد على شي قبل منه أو بعيد
منه أو اللي هو شي X مع ال Y بس هنا مافي .. يعني في
independency كلمة independency مالها؟ كلمة غير
دقيقة في إيش؟ ايوة من كل .. مظبوط؟و فيه fixed عبر
الزمن، الزمن ماشي و هي القيمة الثابتة حوالينها، صح
يا ابنها؟ هده هو اللي هي هاي انت ماشي في الزمن و
ال series هيعملها جاعدها حوالين من الوسط الحساب
اللي اسمه zero بتتذذب حوالينك، بس مش كثير تتذب
بقى، فخلاص هشتتك و هتتنبأ، خلاص انت هنا، طيب و
لذلك احنا صراحةإن شاء الله هنشوف أول شغل بنعملها
في أي series في الدنيا يترى هل هي white noise؟
خلاص white noise شو يعني يا؟ بجف، خلاص، أعملها
model؟ خلاص شو تعمل مodel، white noise؟بقف بكملش
بقول white noise وهي الوسط إلها وهي تباينها done
خلصنا لأبد الأبدين ستتراوح حوالين الوسط بالمقدار
التجبذب هذا اللي هو اسمه ال variance انتهينا طيب
مش white noise معناته إنها إيش بتشرد من ال
assumption تبع ال white noise معناته هي هتكون شيء
زائد white noise linear model مثلا ممكن مايكونش
linear ممكن non linearبس خلّيني أقول linear model
شو يعني linear model؟ يعني الشيء زائد مين الآن ال
white noise هيك بنفرض الشيء هذا بنعمله modeling،
مفهوم؟ و بعد ما نخلص لل modeling بنعمله تشخيص عشان
نشوف يا ترى هل ال assumption من الأساس صح ولا مش
صح فكل التشخيص سيكون على مين؟ على ال assumption
الأساسي اللي حطيني على هو ال white noiseفأهم ما
يميز السراسل الزمنية فيما بعد ان وجود الوايد نواص
بياش موجود هنشوفوا هذا الكلام كله ان شاء الله في
عنا مصطلح اسمه ال backward وفي ناس بيسموه ال lag
في مصطلح اسمه ال forward وفي ناس بتسميه ال lead
وفي مصطلح اسمه ال difference هدول التلاتة
operators هم convenient way يعني خلنا نقول طرق
مسهلةللتعامل مع السلاسل الزمنية اخترعوهم
كرموز بتسهل كتير يا بنات اه عشان الزمن بيعتمد على
الزمن اللي جابله والزمن اللي بيجابله بيعتمد على
اللي بعده واللي بعده كلام زي هذا كله ياته فيه
منعمل differences ففي شوية operators يعني عمليات
عملوها كرموز بتسهل كتير التعامل مع اللي هو الكلام
هذا ألا و هي تلت حاجات هذه ال backward اللي هي ال
lag forward اللي هي اسمها ال lead شو backward يعني
للخلف ايو نعم اللي هو ال lag اللي وراforward
للأمام ال lead يعني و ال difference ال difference
تمام هدولة تلت طرق مبينة مريحات للتعامل أول شيء ال
lag اللي هنرمزله بالرمز يا بنات بالرمز مين بي هو
عبارة عن اللي هو is used to produce the previous
element ال previous back طب
ال forward فكركوا هيستخدم لتواش
shift للأمام مصبوع؟ هداك ليه إيش بيسويح؟ خلّيني
أقول إزاحة لورة لاج لورة اللي هي ال P ال F هذا
الآن كرموز اسمه ال P و F و ال difference ال
difference اللي يعني مش إشي جديد difference
operator أه كتير بتعرفوه في ال calculus هذا زي
رسمة المثلة اللي هو في عبارة عن مين الفرق بين
مشاهدتين نيح دوة؟هدول التلاتة اللي هان تاني تاني
نشوف كيف بسهولة طلعوا كيف هذا اسمه backward ال lag
لما نجي أقول يا بنات backward هي حرف ال بي يعني
backward لل XT مين ستكون؟ XT نقص واحد طيب backward
تربيع لل XT هي عبارة عن مين؟ backward لل backward
تبع ال XT نقطي للأولانية ال backward اللي جوه ال
ghost
باك ورد لل XT مين هي لبنان XT نقصه اعمليها كمان
مرة باك ورد إذا باك تربيع شواحد كون هي XT يعني هذه
عبارة عن شو؟ زمانين زمانين اللي ورا هيكوا فهمتوا
طب in general P to the power of H هي XT شو معناها؟
X لل T نقصةwhere H is any integer طيب هذا بالنسبة
للي هو مين backward نفس الكلام لمين forward فال
forward XT هي عبارة عن مين XT زاد واحد تربيع زاد
نين أيوة رافع عليك و هاي هاه إذا فيها سؤال سألوني
بس أنا شايف أنه فهمته و هاي in general forward للي
عند اللي لها هذا ماسموهش لها answer اسمه shift
leadH ايش بيسوي XTزه و ال H هي عبارة عن اني انتجة
ال difference هاد اسمه difference هو عبارة عن XT
طب شو رأيك انه ممكن نكتبه هيك شايفين
كأنك بتقولي واحد ما عقس ال back wallعارفين ليش؟
لما تضرب XT في الواحد هيطلع XT، لما تضربها هيعملك
XT نفسها، طبعا؟ طب مين تقولي ال difference تربيه؟
هو عبارة عن مين؟ ال difference اللي جوا الجوز هذا
مين عبارة عن؟طيب او شو رايك تعملي الان كأنه ايش ال
difference ما انتوا عارفين ال difference هو كأنه
عبارة عن الفرق بين الزمانين بس الان مين الزمانين
سيكونوا طلعوا اللي هى XT و XT نقص واحد و هذا ال
difference لهم صح هلأ هذا بدك تعمليله كمان مرة
difference ايش اسمه هذا ايش اسمه XT ناقص XT واحد و
هذاXT ناقص واحد ناقص XT اه اعملوهم مع بعض هيطلعلكم
مين XT ناقص تنين XT ناقص واحد زائد مين طيب يا بنات
بالله شايفين هذا انتوا ان هو هذا واحد ناقص B Delta
XT طيب برضه شايفين انتوا ان واحد ناقص B تربيع
بتطلع هي هالعلى فكرة يعني كله زي بعض خليني أعمل
zoom يعني كله هدول ها بالأسف مافي أجيب الصفحه كلها
مع بعض شوفوا هذه هي هذه هي هذه هي هذه هي هذه هي
هذه كله صح؟ طب هتنبلش في هذه مثلا مين تفسرلي هاي؟
شو معناها؟ هذي XT تضربيها في هاي؟ نملهايعني انا هك
كاتب Xt اش هو واحد ناقص اتنين بي زائر بيتر بي
فكأنك بتوزع ال Xt علي هدول ف Xt في واحد Xt ناقص
اتنين ال backward ل Xt ايوان Xt ناقص واحد بعد ال
backward مربعةيعني الزمانية المسمة مش تربيع هي
تمام؟
واضح هاي؟ طيب إيش نعمل مثلا هاي؟ ليش هي هاي؟ يعني
delta تربيع xd أنتوا قولتوا عبارة عن مين أصلا؟
قولتوا delta .. delta x مصبوح؟ هجيت ال delta شو
تعريفها؟ماش هي الفرق بين أزمها يعني هذا صراحة هو
نفسه بدك تعمله فرق يعني حديث تقولي هذا عند الزمن T
ناقص هو نفسه T ناقص واحد تمام هى؟ وهذا مين هي دلتا
X؟ اللي هي XT ناقص XT ناقص واحد صح؟ طب و هذا
XT ناجس واحد ناجس XT ناجس اتنين طبعا هادي فيه سالب
هي هالسالب نفتح جوس و نسكره هل هادي مع هادي بتروح
ولا بتظل ها؟
ايش؟ اه بتصير سالب اتنين اللي هي وين انا؟ بالجلم
التاني اه هادياللي هي سالب تانية XT بتطلع هذه مع
هذه صح؟ وطبعا هذه اللي هي الأول و هذه بتطلع سالب
في سالب موجب إذا نفس الإشي، إيش ضال؟ كلهم عارفين
أه؟ طيب هذه مثلا واحد ناقص بتربيع XT إيش اللي هي
علاقة في هديك؟ يعني مثلا زي كده واحد ناقص بتربيع
XT
مثلا ايش اللي هي علاقة في 1 ناقص بي دلتا X طب ما
انت حتى و قلت هذه مين؟ اه هي 1 ناقص بي في XT،
مصبوط؟ يعني هذه اصلا هي عبارة عن 1 ناقص بي في XT
فهي قدت لبعض، اذا انتوا زي ما تشايفين يعني اي رمز
من هدول الرمز كلهم يعتبروا ايش؟بعده لنفس شئ ماشيه
وبناء عليه احنا من الآن فصاعدا سنستخدم هذه الرموز
اللي أمامكوا التعبير عن ال series كونوا ال series
تعتمد مالهم مع بعضهم البعض طيب
فيه بدي ملاحظة تلاحظوها طبعا more general
بالمناسبة دلتا دلتا دلتا دلتا دلتا دلتا دلتا دلتا
دلتا دلتا دلتا1-P XT تمام و D is an integer هذه
الملاحظة اللي انتوا شايفينها لو كان اللي هو ال H
is positive او negative بيس سالب لل H يعرف مين على
ان هو forward مصبوط يعني ال backward عند السالب هو
مين forward و الأخيرة هذه عند ال 000 هي نفسها طيب
بال R في عندي function اسمها diffمش يعني
difference؟ difference جواتها ال arguments هدولة
اللي هي ال series لاب ال difference يعني مابيحكيش
عن حاجة اسمها ال lead بيحكي عن ال backward ما هي
ال lead تأتي من وين ال lead؟ من ال forward فلو ال
forward عملته سالب شو بيصير؟ backward مشبوه؟واضحة؟
و لذلك انسوا تحكوا عن اللي هو ال lead اللي هو ال
forward خليني نحكي عالميا back word و هي ال series
ده ما أنا معرفة أنها back word و لا المهم يا بنت
عشان للأسف الوقت شبه أدركني ال diff هذي فيها تلاتة
arguments من هم ال series ال lag و ال difference
معاشي الحال؟فمثلا واحدة منكم تريد ان تعملني ال R
باستخدام ال R اللي هو واحد نقص P to the power of H
شو بتستخدم؟
ال H هذا اللي هي مين؟ لأ على ال P مش برا الجوس على
ال P يعني لما نتوزع ال XT بتتوزع مين؟ XT Backward
to the power of H يعني هي T نقصينماشي فبتستخدم ال
code اللي اسمه ديف هذا اللي ال series بتعملها مين
ال luggage هايو ال luggage طب
لو كان ال difference دي ايش اللي هو ال function
اللي هتستخدمها difference ال series هتقول
difference is equal to meanطيب لو كان الان
difference مع ملك، تنين مع بعض، زي هيك يعني، انتوا
ملاحظين الان الرموز بالمناسبة، أنا هادى، أنا يعني
بس بسرعة مريت، هادى إيش اسمها؟ واحد ناقص بيه to
the bar إيش؟ هادى إيش اسمها؟ واحد ناقص بيه الكل
كجوز to the bar دي، ملاحظين معايا انتوا؟فهذه هي ال
difference دي طب هذه الأخيرة واحد ناقص P to the
power of H الكل دي فالتانين مع بعضها فال
difference هنا لل X دي و نقول ال H هو ال lag و ال
difference هو main ال D دي لأسف يعني اللي وجد
أدركني بشكل مش بسيط هذه ال difference ال
difference يا بنات بيعمللي main difference في
الساعة و اتنينمعكوس ال difference هذه ال
difference شو بتعمل؟ مش الفرق بين الزمانية؟ هذه
بتجيبني تجميع أنا عشان أنا خلاص المحاضرة الجاية
بنعمل هاي ال differencing هاي خليها للمحاضرة
القادمة ان شاء الله ونبلش نحكي بال auto-regressive
model يعطيكوا العزة؟