diff --git "a/test/img2latex_100k_test.csv" "b/test/img2latex_100k_test.csv"
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@@ -1,10285 +0,0 @@
-image_filename,latex
-7944775fc9.png,"\alpha _ { 1 } ^ { r } \gamma _ { 1 } + \dots + \alpha _ { N } ^ { r } \gamma _ { N } = 0 \quad ( r = 1 , . . . , R ) \; ,"
-78228211ca.png,\eta = - \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { \cosh \left( \sqrt { 2 } b _ { \infty } \sqrt { 1 + \alpha ^ { 2 } } \; y - \mathrm { a r c s i n h } \; \alpha \right) } { \sqrt { 1 + \alpha ^ { 2 } } } \right)
-15b9034ba8.png,"P _ { ( 2 ) } ^ { - } = \int \beta d \beta d ^ { 9 } p d ^ { 8 } \lambda \Phi ( - p , - \lambda ) \left( - \frac { p ^ { I } p ^ { I } } { 2 \beta } \right) \Phi ( p , \lambda ) \, ."
-6968dfca15.png,"\Gamma ( z + 1 ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \, d x \, \, e ^ { - x } x ^ { z } ."
-6cead0df53.png,"\frac { d } { d s } { \bf C } _ { i } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } { \bf C } _ { j } \times { \bf C } _ { k } \, ."
-5381b22df4.png,"Z = \sum _ { s p i n s } \prod _ { c u b e s } W ( a | e , f , g | b , c , d | h ) ,"
-27f2b37ce9.png,"\left\{ Q ^ { i } , Q ^ { j } \right\} = c ^ { i j } \Gamma ^ { M } C P _ { M } + C c ^ { i j } Z ,"
-51a257cdf5.png,"\breve { c } _ { n , \nu } = \sum _ { m = n } ^ { 2 n } { \frac { \Gamma \left( \nu + m - { \frac { D - 1 } { 2 } } \right) } { \Gamma \left( \nu + n - { \frac { D - 1 } { 2 } } \right) } } ~ \breve { a } _ { 2 ( m - n ) , m } ~ ~ ~ ."
-5108925e21.png,"R ( g ) = - f \left[ 3 \left[ ( \ln f ) ^ { \prime } \right] ^ { 2 } + \frac { \Lambda ( x ^ { 5 } ) } { M ^ { 3 } } \right] \; ,"
-3882dd3d43.png,"{ \frac { d } { d s } } { \frac { 1 } { \Gamma ( - s ) } } \bigg | _ { s = 0 } = - 1 ,"
-566cf0c6f5.png,\dot { z } _ { 1 } = - N ^ { z } ( z _ { 1 } ) = - g ( z _ { 1 } ) = - \frac { z _ { 1 } } { P _ { z } ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) } ; ~ ~ ~ \dot { z } _ { 2 } = - \frac { z _ { 2 } } { P _ { z } ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) }
-7d1fe2cc05.png,"c _ { \alpha } = \sum _ { \beta \in \Lambda _ { R } } \epsilon ( \alpha , \beta ) | \beta + \bar { p } > < \beta + \bar { p } |"
-450b24df87.png,"{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + { \bar { \psi } } ( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m ) \psi \, ,"
-667ff49bc5.png,"e ^ { i { \bf k \cdot r } } = e ^ { i k r \cos ( \theta - \Theta ) } = \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } i ^ { l } \, J _ { l } ( k r ) \, e ^ { i l ( \theta - \Theta ) } \, ,"
-61928de22b.png,"i \sqrt { 2 } \partial _ { - } \chi - g [ \phi , \psi ] = 0 , \quad \partial _ { - } ^ { 2 } \bar { A } _ { + } - g ^ { 2 } J ^ { + } = 0 ."
-4cd65285c9.png,"\Omega _ { k } ^ { ( l ) } = \sum _ { s = 0 } \int d ^ { 3 } y \left( ( - 1 ) ^ { s + 1 } \frac { d ^ { s } } { d t ^ { s } } \phi _ { k } ^ { i ( s ) } ( x , y ) L _ { i } ^ { ( 0 ) } ( y ) \right) ."
-12697ce419.png,"L _ { g } ^ { ' } \Bigl ( v ( h ) \Bigr ) = v ( L _ { g } h ) = v ( g h ) \, , \, \, \, \forall g , h \in G ,"
-a8ec0c091c.png,"\xi ^ { 2 } = \left( \frac { \varepsilon _ { 1 } - \varepsilon _ { 2 } } { \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { 2 } } \right) ^ { 2 } = \left( \frac { \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } } { \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } } \right) ^ { 2 } ,"
-72a80f57d9.png,"R ( e _ { 1 } ) = \epsilon ^ { - J _ { 6 7 } + J _ { 8 9 } } , \quad R ( e _ { 2 } ) = \epsilon ^ { J _ { 4 5 } - J _ { 8 9 } } ."
-330f27c566.png,"{ \tilde { \cal { E } } } _ { m < 0 } = { \cal { E } } _ { m < 0 } ( B ) - { \cal { E } } ( 0 ) = \frac { B ^ { 2 } } { 2 } + \frac { ( e B ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { 2 \pi } g \left( \frac { e B } { m ^ { 2 } } \right) \, ,"
-58be3470dc.png,\hat { O } _ { 2 } ^ { r } \mid 1 > _ { ( 0 ) } = { O } _ { 2 } ^ { r } \mid 0 > _ { ( 0 ) } .
-3e82680317.png,"I ^ { c } = \mp { \frac { \pi b \sqrt { 1 - \Lambda a ^ { 2 } } } { 2 G } } \ \ ,"
-31068cb86d.png,"g _ { n } ^ { > } ( r , r ^ { \prime } ) = E _ { n } K _ { | n / \alpha | } ( \beta r ) , \quad \mathrm { f o r ~ r > r ^ { ' } ~ . }"
-431dd6944e.png,"R ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \theta ) _ { \left| \left. a _ { k } \dots \frac { 1 } { 2 } , a _ { 1 } , \frac { 1 } { 2 } \right| n _ { k } \dots , m _ { 1 } , n _ { 1 } \right\rangle } ^ { \left| \left. b _ { k } \dots \frac { 1 } { 2 } , b _ { 1 } , \frac { 1 } { 2 } \right| n _ { k } \dots , m _ { 1 } , n _ { 1 } \right\rangle } = R _ { a _ { 1 } b _ { 1 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \theta ) \prod _ { i = 1 } ^ { k - 1 } f _ { b _ { i } b _ { i + 1 } } ^ { a _ { i } a _ { i + 1 } } ( w _ { m _ { i } } , \nu _ { n _ { i + 1 } } , \theta )"
-54a7b9d7f8.png,"Q _ { 1 } ^ { a b } ( x , y ) \equiv Q _ { 1 } ^ { a b } + x \, J _ { 1 } ^ { a b } + y \, K _ { 1 } ^ { a b } ,"
-632e971eb8.png,"\left\{ \begin{array} { c } { { \partial _ { \tau } R + \vec { \nabla } \cdot \left( \vec { \nabla } \Theta \, \sqrt { \displaystyle \frac { R ^ { 2 } + a ^ { 2 } } { 1 + ( \vec { \nabla } \Theta ) ^ { 2 } } } \right) = 0 , \hfill } } \\ { { \partial _ { \tau } \Theta + R \sqrt { \displaystyle \frac { 1 + ( \vec { \nabla } \Theta ) ^ { 2 } } { R ^ { 2 } + a ^ { 2 } } } = 0 . \hfill } } \end{array} \right."
-399e18a85c.png,"\Delta ^ { ( N , 0 ) } ( s ) = - \sum _ { n > 0 , \vec { n } ^ { 2 } < N } \left[ J ( z _ { n } ) - 2 + 2 J ( y _ { n } ) + \frac { J ^ { 2 } ( y _ { n } ) } { 2 ( 1 - y _ { n } ) } - J ( \tilde { z } _ { n } ) - 2 J ( \tilde { y } _ { n } ) \right] \ ,"
-707b5988e2.png,"\left\{ \Psi \circ \mu , f \right\} = ( \overline { { X } } _ { i } f ) \, ( Y ^ { i } \Psi ) \circ \mu \, ,"
-25fe4d51bf.png,"F _ { n } ^ { \mathcal { O } | \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ( \theta _ { 1 } + \lambda , \ldots , \theta _ { n } + \lambda ) = e ^ { s \lambda } F _ { n } ^ { \mathcal { O } | \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { n } ) \, \, ,"
-3dc7799669.png,"S = S _ { P h y s . } ( \Phi ^ { a } , \Phi ^ { \ast a } ) + S _ { T } ( \vartheta ^ { b } , \vartheta ^ { \ast b } , c ^ { \alpha } )"
-76d30658bb.png,"\mathcal { A } \equiv \exp \left[ \int _ { 0 } ^ { \lambda } d \tilde { \lambda } \, \theta ( \tilde { \lambda } ) \right] \, ."
-6a366e1f12.png,"F _ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ( x ) = \bar { \epsilon } _ { 0 } S ( x ) e ^ { - 1 / 2 \phi ( x ) } \; , \qquad F _ { \frac { 1 } { 2 } } ( x ) = \bar { \epsilon } _ { 0 } \gamma _ { \mu } S ( x ) \partial X ^ { \mu } ( x ) e ^ { 1 / 2 \phi ( x ) } ,"
-de8a312222.png,"\rho ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \, \rho ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) ."
-2b891b21ac.png,\psi = \sum _ { i = 0 } ^ { 3 } ( \psi _ { i } ^ { A } + ( \psi _ { i } ^ { A } ) ^ { c } ) T ^ { A }
-72e168fb21.png,"G = \! e ^ { i \tau L _ { - 1 } } e ^ { i U ^ { ( 1 ) } L _ { 1 } } e ^ { i U ^ { ( 2 ) } L _ { 2 } } e ^ { i U ^ { ( 3 ) } L _ { 3 } } \ldots \! e ^ { i { U ^ { ( 0 ) } } L _ { 0 } } ,"
-3d129cfe77.png,"V ( z , \bar { z } ) = e ^ { - q \Phi ( z ) } e ^ { i \alpha \cdot H } e ^ { i ( P _ { R } \cdot X _ { R } - P _ { L } \cdot X _ { L } ) } \; ,"
-6a85896075.png,"\epsilon _ { i } = \tau _ { i } + \rho _ { i } + \rho _ { i - 1 } , \quad ( \tau _ { 3 } = 0 , \: \rho _ { 0 } = \rho _ { 4 } )"
-79edbca78a.png,s _ { \infty } ( k ^ { 2 } ) - s _ { J _ { \operatorname * { m a x } } } ( k ^ { 2 } ) \sim O ( J _ { \operatorname * { m a x } } ^ { - 2 } ) .
-20032b2645.png,"A ( u ) ~ = ~ \mathrm { R e s } \vert _ { v = u } ^ { } \left( { \frac { 1 } { v - u } } \, R ( u , v ) \cdot L ( v ) \right) + \, { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \, \zeta ( 2 u ) \, L ( u )"
-3d15b5c484.png,\partial _ { a } ^ { m } \Gamma _ { i } = \frac { \Gamma ^ { n } } { \lambda _ { i } } \{ \delta _ { n m } \psi _ { a } ^ { i } - \phi _ { b } ^ { n } \phi _ { c } ^ { m } \psi _ { b } ^ { i } \psi _ { c } ^ { i } \frac { \psi _ { a } ^ { i } } { \lambda _ { i } ^ { 2 } } + \phi _ { b } ^ { n } \phi _ { c } ^ { m } \sum _ { j \neq i } \psi _ { b } ^ { j } \frac { ( \psi _ { c } ^ { i } \psi _ { a } ^ { j } + \psi _ { a } ^ { i } \psi _ { c } ^ { j } ) } { ( \lambda _ { i } ^ { 2 } - \lambda _ { j } ^ { 2 } ) } \} \vspace { - 1 2 p t }
-2608ceb605.png,"\int \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { 1 } ~ \cdots ~ \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { n } ~ P _ { 4 } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } ) ~ \Gamma _ { x _ { 1 } \cdots x _ { n } 0 } = 0"
-146a5fa39e.png,"L = \frac { \dot { x } _ { \mu } ^ { 2 } } { 2 e } + \frac { \lambda } { l } ( e - M ^ { - 1 } \dot { x } { } ^ { 0 } ) ,"
-159bf72783.png,J _ { 2 } ( z ) \times X ^ { + } ( w ) \rightarrow 0 .
-1e3aab9a4f.png,F ( z _ { 1 2 } ^ { \prime } ) = \bar { K } ( z _ { 2 } ; g ) F ( z _ { 1 2 } ) K ( z _ { 1 } ; g )
-62409f879c.png,"{ \xi } _ { i } ^ { \ast } , { p } _ { i } ^ { \ast } , \quad i = 2 , \dots , l + 1"
-6beab42e50.png,"\varrho _ { L } - { \cal L } _ { E } = [ 2 \dot { \Phi } ^ { 2 } ] \; K ^ { \prime } ( \dot { \Phi } ^ { 2 } , \Phi ) - K ( \dot { \Phi } ^ { 2 } , \Phi ) + K ( - \dot { \Phi } ^ { 2 } , \Phi ) ."
-105ccc7946.png,"K ^ { \prime } = \sqrt { c - 2 f } \ , \ \ \ K ^ { \prime \prime } = - \frac { 1 } { \sqrt { c - 2 f } } \ ,"
-6df7276525.png,"\kappa _ { \omega } = \frac { 2 \Gamma ( \Delta _ { \omega } ) } { \pi \Gamma ( 1 - \Delta _ { \omega } ) } \left( \frac { \sqrt { \pi } \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 - 2 \Delta _ { \omega } } \right) } { 2 \Gamma \left( \frac { \Delta _ { \omega } } { 2 - 2 \Delta _ { \omega } } \right) } \right) ^ { 2 - 2 \Delta _ { \omega } } \, ."
-65d07ed733.png,"< \frac { 1 } { 2 } , m _ { s } | { \psi } _ { - } ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } ( g ) > \equiv D _ { m _ { s } - \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } ( g ) = < g , l + \frac { 1 } { 2 } | T _ { m _ { s } - } ^ { \frac { 1 } { 2 } } | g , l > ."
-34173474c4.png,"\sum _ { l , n } \frac { \mu _ { p - 1 } \lambda ^ { k + n + l } i ^ { k } p ! } { k ! n ! l ! ( p - l ) ! } \partial _ { x ^ { i _ { 1 } } } \ldots \partial _ { x ^ { i _ { n } } } C _ { i _ { 1 } ^ { \prime } \ldots i _ { 2 k } ^ { \prime } j _ { 1 } \ldots j _ { l } [ a _ { l + 1 } \ldots a _ { p } } ^ { 0 } S t r \left( \partial _ { a _ { 1 } } \phi ^ { j _ { 1 } } \ldots \partial _ { a _ { l } ] } \phi ^ { j _ { l } } \phi ^ { i _ { 1 } } \ldots \phi ^ { i _ { n } } \phi ^ { i _ { 2 k } ^ { \prime } } \phi ^ { i _ { 2 k - 1 } ^ { \prime } } \ldots \right)"
-1a79f53af4.png,D ^ { \mu } \frac { \delta f ( A _ { \nu } ) } { \delta A _ { \mu } } = D _ { \mu } \partial ^ { \mu } ( \partial _ { \nu } A ^ { \nu } )
-57e32e5b33.png,"\delta \chi _ { \mu \nu } = i b _ { \mu \nu } , \qquad \delta b _ { \mu \nu } = 0 ."
-7e1098abc4.png,V _ { a b \ \ m n } ^ { k } = \frac { 1 } { g } \ E _ { a } ^ { r } \ E _ { b } ^ { s } \epsilon _ { r s ( m } \ \delta _ { n ) } ^ { i } .
-5ada9733aa.png,f ( r ) = \left( 1 - \frac { m } { 2 r ^ { n - 1 } } \right) ^ { 2 } + \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } .
-5b109d24dc.png,"E _ { 1 2 } ~ ~ \Phi = 2 \sqrt { ( m + \frac { 1 } { 2 } b r ) ^ { 2 } + p _ { r } ^ { 2 } + \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { r ^ { 2 } } } ~ ~ \Phi ,"
-5193ae2c89.png,"T _ { \mathit { G } } ( - t , - t ^ { - 1 } ) = T _ { \mathit { G } ^ { \ast } } ( - t ^ { - 1 } , - t )"
-119b93a445.png,d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = d x ^ { + } d x ^ { - } + l _ { p } ^ { 9 } \frac { p _ { - } } { r ^ { 7 } } \delta ( x ^ { - } ) d x ^ { - } d x ^ { - } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + \ \cdots \ + d x _ { 9 } ^ { 2 }
-4fa61dbf37.png,F _ { a b } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { a b c d } F ^ { c d }
-25765b9391.png,"2 f ^ { 2 } - 4 f ^ { 2 } - g ^ { 2 } ( 1 - \Gamma ) \, ,"
-276c373567.png,"( a ^ { \dagger } L _ { m n } a ) = a _ { k } ^ { \dagger } ( L _ { m n } ) _ { k l } a _ { l } = i a _ { [ m } ^ { \dagger } a _ { n ] } , \; \; \; \; \; \; ( L _ { m n } ) _ { k l } = i ( \delta _ { m k } \delta _ { n l } - \delta _ { n k } \delta _ { m l } )"
-3fd05b449f.png,"\int d t d ^ { 3 } x \bar { \lambda } \partial ^ { \mu } \gamma _ { \mu } \lambda ,"
-6b2c7f0c1a.png,"h = { \frac { s \lambda } { 1 + 2 n + s N + | N | } } ,"
-7c2f256525.png,Q = c \sum _ { i } f _ { i } ^ { \prime } p ^ { i } + \sum _ { k } c _ { k } p ^ { k } f _ { k } + i n f i n i t e \: m o r e .
-3beaade5a5.png,"\mathrm { T r } \, \log ( 1 - \sum _ { i = 0 } ^ { N } A _ { i } ) ~ = ~ \mathrm { T r } \, \log ( 1 - \sum _ { k = 1 } ^ { N } \sum _ { m = 0 } ^ { k - 1 } A _ { k } \phi ^ { m } ) + \mathrm { T r } \, \log ( 1 - \phi ) ~ ."
-3cf56a8338.png,"H _ { i j } ^ { a } = F _ { i j } ^ { a } - g f _ { \; \; b c } ^ { a } A _ { i } ^ { b } A _ { j } ^ { c } ,"
-4aea73b2b8.png,{ \tilde { \rho } } _ { { \bf { q } } } = \sum _ { { \bf { k } } } [ \Lambda _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) + \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ) ]
-2e96a960b1.png,"{ \bf N } ( { \bf p } , { \bf s } ) : = i p _ { 0 } { \nabla } _ { \bf p } - \frac { { \bf s } \times { \bf p } } { p _ { 0 } + m } , \quad { \bf J } ( { \bf p } , { \bf s } ) : = - i { \bf p } \times { \bf \nabla } _ { \bf p } + { \bf s } : = { \bf L } ( { \bf p } ) + { \bf s } ,"
-5b10a20227.png,"A _ { \mu } \; = \; \partial _ { \mu } \varphi + \epsilon _ { \mu \nu } \, \partial _ { \nu } \sigma \; ."
-18049a05a9.png,"C _ { J } ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } ) = ( 2 J + \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } + 1 ) \frac { { \mit \Gamma } ( J + 1 ) { \mit \Gamma } ( J + \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } + 1 ) } { { \mit \Gamma } ( J + \nu _ { 1 } + 1 ) { \mit \Gamma } ( J + \nu _ { 2 } + 1 ) } \, ."
-17ad05c612.png,"( \psi \otimes _ { \zeta , z } \chi ) \mapsto ( e ^ { - u L _ { - 1 } } \psi \otimes _ { \zeta + u , z + v } e ^ { - v L _ { - 1 } } \chi ) ,"
-4b69ad5dc8.png,"u _ { 0 } ( k , r ) = \sqrt { { \displaystyle { \frac { \pi } { 2 } } } } \, i \sqrt { r } \, J _ { 0 } ( k r ) - \sqrt { { \displaystyle { \frac { \pi } { 2 } } } } \, A ( k ) \sqrt { k r } \, H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( k r ) ."
-4acf2a0344.png,"J _ { k } = \oint p _ { k } d q _ { k } , ~ ~ k = r , ~ \theta , ~ \phi ,"
-272667a2d1.png,"\delta _ { \perp } \kappa _ { 1 } = \kappa _ { 3 } \kappa _ { 2 } \Psi _ { 3 } + 2 \kappa _ { 2 } \Psi _ { 2 } { } ^ { \prime } + \kappa _ { 2 } ^ { \prime } \Psi _ { 2 } + \Psi _ { 1 } { } ^ { \prime \prime } - \left( \kappa _ { 1 } ^ { 2 } + \kappa _ { 2 } { } ^ { 2 } \right) \Psi _ { 1 } \, ."
-5a5e2b80dd.png,"\left( \gamma _ { \mu } \partial _ { \mu } + m \right) \psi ^ { ( b ) } ( x ) = 0 , \hspace { 0 . 5 i n } b = 1 , 2 , 3 , 4"
-6596750444.png,f _ { \alpha } ( x ) = \left( 4 \sin ^ { 2 } \frac { x } { 2 } \right) ^ { \alpha } .
-4370181032.png,r _ { h } ^ { 2 } = \frac { l ^ { 2 } } { 2 } ( \sqrt { K ^ { 2 } + 4 l ^ { - 2 } \mu } - K ) .
-11ff25534a.png,\mu ^ { \prime \prime } + \biggl [ n ^ { 2 } - \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } \biggr ] \mu = 0 .
-22f7232e98.png,"x _ { \overline { { m } } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { m } + x _ { m + 1 } ) ,"
-3eaf444392.png,"S _ { i j } \left( \theta \right) = \prod _ { x , y } \left[ x , y \right] _ { \theta }"
-25c3276f55.png,"A _ { d } ( p ^ { 2 } + \omega _ { n } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } d - 2 } \left[ \left( 1 + v ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } d - \frac { 3 } { 2 } } + \frac { \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } d - \frac { 1 } { 2 } ) } { \sqrt { \pi } \Gamma ( d ) } \frac { ( v ^ { 2 } ) ^ { \frac { d } { 2 } - 1 } } { 1 + v ^ { 2 } } { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( \textstyle { { \frac { 1 } { 2 } d - \frac { 1 } { 2 } , 1 ; \frac { 1 } { 2 } d ; \frac { v ^ { 2 } } { 1 + v ^ { 2 } } } } \right) \right] \, \ \cdot"
-32ebd66b47.png,"\psi _ { c } ( x ) = \gamma ^ { 1 } \psi ^ { * } ( x ) \ ,"
-3b014d22b2.png,"L = L ^ { \Lambda } { \bf T } _ { \Lambda } = d Z ^ { M } L _ { M } { } ^ { \Lambda } { \bf T } _ { \Lambda } \, ."
-6a88fd17f0.png,"z _ { t , 0 } ^ { ' ( r ) } \quad = \quad z _ { t , 0 } ^ { ' ^ { \prime } ( r ) } \quad = \quad 0 \qquad ( 1 \le t \le r , \, \, \mathrm { { a l l } } \, \, r ) \, ;"
-4b49a4f210.png,d T ( x ) = \left( \begin{array} { c c } { { \delta ( x ) 1 _ { N - k } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \delta ( x ) 1 _ { k } } } \end{array} \right) d x
-4b4263156b.png,1 - \frac { 2 G M } { \rho } = ( \nabla \rho ) ^ { 2 } \equiv f
-48f89a8fc4.png,M _ { g } = M _ { c _ { 1 } } M _ { c _ { 2 } } M _ { c _ { 3 } } M _ { c _ { 4 } } M _ { c _ { 5 } } M _ { r = \infty } = 1
-8d78ecda53.png,"\delta F \left( \sin \theta \, d x ^ { 0 } d x ^ { 1 } , 0 , 0 , \epsilon \, d x ^ { 0 } \cdots d x ^ { 3 } \right) ."
-4015ba8922.png,"S _ { \mathrm { p a r t } , 0 } ^ { ( \mathrm { N } ) } = \int d t \, \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N } \left( \xi _ { \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \left( E _ { j , \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \dot { x } _ { \alpha } ^ { j } + E _ { 0 , \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \xi _ { \alpha } ^ { \underline { { { a } } } } \right) \, ."
-acedffb147.png,\xi = v _ { 1 } \left( u _ { 1 } - \kappa v _ { 2 } \right) + v _ { 2 } \left( u _ { 2 } - \kappa v _ { 1 } \right) .
-4f055acd1f.png,"U ( r ) = U ( r _ { 0 } ) + 4 \pi ^ { 2 } K A ( d , \sigma ) \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } d s \frac { s ^ { \sigma - d - 1 } } { \varepsilon ( s ) } ."
-5ecb739ec1.png,| 0 \rangle \rightarrow | 0 \rangle _ { \beta } = ( 1 + \mathrm { e } ^ { - \beta \epsilon } ) ^ { - 1 / 2 } \{ | 0 \rangle _ { a } \otimes | 0 \rangle _ { b } + \mathrm { e } ^ { - \beta \epsilon / 2 } a ^ { \dagger } { \tilde { a } } | 0 \rangle _ { a } \otimes b ^ { \dagger } { \tilde { b } } | 0 \rangle _ { b } \} .
-2beadd086b.png,S _ { E } = \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau \left( { \frac { 1 } { 2 } } x _ { \tau } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } W ^ { 2 } ( x ) - \psi ^ { \ast } [ \partial _ { \tau } - W ^ { \prime } ( x ) ] \psi \right)
-2450656988.png,"R _ { \mu \nu \, \, b } ^ { \quad a } = \partial _ { \mu } \omega _ { \nu \, \, b } ^ { \, a } - \partial _ { \nu } \omega _ { \mu \, \, b } ^ { \, a } + \omega _ { \mu \, \, c } ^ { \, a } \ast \omega _ { \nu \, \, b } ^ { \, c } - \omega _ { \nu \, \, c } ^ { \, a } \ast \omega _ { \mu \, \, b } ^ { \, c }"
-147dde7fd3.png,M = \int _ { r \rightarrow \infty } d ^ { p } x r ^ { p / 2 } f ^ { - 1 / 2 } T _ { t t } = \frac { p m V _ { p } } { 1 6 \pi G _ { p + 2 } } .
-17d9b6a683.png,"j _ { H W } ( x ) = W _ { i } ( x ) T ^ { i } \; , \; T ^ { i } \in k e r ( A d ( M _ { - } ) )"
-55358c150e.png,k _ { 0 } \sim \omega \sqrt { \frac { g \phi _ { 0 } } { 2 M ^ { 2 } } } \ll \omega
-13dbb0dd7c.png,"Y ( T , U ) = \int _ { \cal F } \frac { d ^ { 2 } \tau } { \Im \tau } \Gamma _ { 2 , 2 } ( T , U ) \left( - 6 \left[ { \overline { { { \Omega } } } } _ { 2 } ^ { \phantom { 2 } } - \frac { 1 } { 8 \pi \Im \tau } \right] \frac { \overline { { { \Omega } } } } { \overline { { { \eta } } } ^ { 2 4 } } - \frac { \overline { { { j } } } } { 8 } + 1 2 6 \right) \ ,"
-1d796ff39a.png,P _ { 0 } S ^ { * } P _ { 0 } S P _ { 0 } = P _ { 0 } = P _ { 0 } S P _ { 0 } S ^ { * } P _ { 0 } \quad \Longleftrightarrow \quad ( S _ { 0 0 } ) ^ { * } = ( S _ { 0 0 } ) ^ { - 1 } \quad \mathrm { o n } \quad \mathcal { H } _ { \mathrm { p h y s } } .
-6a39a91654.png,\langle \psi _ { F a } ^ { 1 - a } \mid \phi _ { F a ^ { \prime } } ^ { 1 - a ^ { \prime } } \rangle _ { t } = \frac { 1 } { 2 } \delta ( a - a ^ { \prime } ) \theta ( t - 1 + a ) \theta ( t - 1 + a ^ { \prime } )
-6661b12767.png,"L ( z , u _ { a } , D ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } d \hat { T } \, J ( z , u _ { a } , \hat { T } , D ) = L _ { 0 2 } ( z , u _ { a } , D ) + g ( z , D ) G _ { B a b } ^ { 1 - { \frac { D } { 2 } } } + O \bigl ( z ^ { 4 } , G _ { B a b } ^ { 2 - { \frac { D } { 2 } } } \bigr ) \nonumber \,"
-4c0185889d.png,{ \cal L } ( J ) = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi + \frac { J } { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac { \lambda \mu ^ { 2 \varepsilon } } { 4 ! } \phi ^ { 4 } + { \cal L } _ { \mathrm { C T } } ( J ) - \mu ^ { - 2 \varepsilon } \frac { \zeta } { 2 } \; J ^ { 2 } .
-52dc3e6200.png,\psi ( z ) = A _ { + } c _ { + } \sqrt { \omega z } J _ { j / 2 } ( \omega z ) + A _ { - } c _ { - } \sqrt { \omega z } J _ { - j / 2 } ( \omega z ) .
-1171feb87e.png,\Psi = \Phi R \hspace { . 1 i n } e x p \frac { i } { \hbar } S
-419f19d7f8.png,"\vec { E } ^ { \mathrm { r a d } } = E _ { 1 } \vec { e } + E _ { 2 } \left[ \vec { n } , \vec { e } \right] ,"
-47da9bdb9b.png,G ^ { - 1 } ( k ) = ( p ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) \left[ 1 + \left( 3 - \frac { 9 } { 4 } \ln 3 \right) \frac { g } { 2 4 \pi m } \right] + O \Bigl ( ( p ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) ^ { 2 } \Bigr )
-6d454b8d50.png,"\Lambda _ { b k } \sim Q _ { e } ^ { 2 / ( 2 - d _ { \perp } ) } \ \ \ \, m b o x { a n d } \ \ \ \, l a m b d a \sim Q _ { e } \ ,"
-64ee2763cc.png,{ \frac { d \omega } { d z } } = \omega ^ { 1 - \alpha _ { 0 } } ( 1 - \omega ) ^ { 1 - \alpha _ { 1 } }
-3b5e5cac8a.png,"= \int _ { 0 } ^ { \frac 1 4 } \ d s \ \frac { 1 } { ( 1 - 4 s ) ^ { \frac 1 2 } s ^ { \frac 1 2 } } \ \exp \left( - t k ^ { 2 } s \right) = \frac { \pi } { 2 } \exp \left( - t \frac { k ^ { 2 } } { 8 } \right) I _ { 0 } ( t \frac { k ^ { 2 } } { 8 } ) \, ,"
-31b9f32f2a.png,\Psi _ { B _ { s } } ( \phi _ { 0 } ) = \exp ( - 2 \pi \mu _ { B } e ^ { b \phi _ { 0 } } )
-4c74c1df84.png,d e g ( f ) = \sum _ { p _ { i } } s g n | \frac { \partial y ^ { j } } { \partial x ^ { i } } | _ { p _ { i } }
-3d29ed5c82.png,S \to S + { \frac { i [ ( \hat { U } ^ { T } ) ^ { - 1 } ] _ { 1 } ^ { \ \Sigma } ( H _ { \Sigma } ^ { ( 1 ) } + { \cal C } _ { \Sigma \Delta } \hat { X } ^ { \Delta } ) } { \hat { U } _ { \Lambda } ^ { 0 } \hat { X } ^ { \Lambda } } } .
-40b2cff7d4.png,\frac { \partial } { \partial T } S T \frac { \partial } { \partial T }
-7991015431.png,"\delta \varphi ^ { a } = 0 ~ , \quad \quad \delta B _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } \omega _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } \omega _ { \mu } ^ { a } ."
-2811387e1a.png,m _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 2 } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } \left( 1 - d + d \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \oint \frac { d z } { 2 \pi \imath z } \frac { q ^ { 2 } } { S ( q ^ { 2 } ) } \right)
-8dce576d05.png,\begin{array} { r l } { { \displaystyle g _ { \pm } ( \vartheta ) = } } & { { \pm 2 \chi _ { \infty } \left( S - S ^ { \pm } \right) + 2 \pi l _ { W } ^ { \pm } + \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { H } ^ { \pm } } \chi \left( \vartheta - h _ { j } ^ { \pm } \right) - } } \end{array}
-ca0625f635.png,( \partial _ { t } + \partial _ { x } v ) ( \partial _ { t } + v \partial _ { x } ) \phi = \hat { F } ^ { 2 } ( \partial _ { x } ) \phi .
-18326415d4.png,"\phi ( r ) = \eta \left[ 1 - \frac { 1 5 } { 4 | \Lambda | r ^ { 2 } } + O ( r ^ { - 4 } ) \right] \, ."
-365fcdfbb4.png,"{ } \left[ a _ { \mu } , a { ^ \dagger } { _ \nu } \right] _ { q } \equiv a _ { \mu } a { ^ \dagger } _ { \nu } - q a _ { \nu } ^ { \dagger } a _ { \mu } = \delta _ { \mu \nu }"
-4d73f273d6.png,{ \cal T } = \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { i ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - i ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) } } } \end{array} \right) \quad .
-7e494124ec.png,D ^ { + + } L ^ { + + } = 0 \quad \Leftrightarrow \quad ( D ^ { -- } ) ^ { 3 } L ^ { + + } = 0
-514fa06d47.png,"\tau \longrightarrow \frac { a \tau + b } { c \tau + d } \hspace { 1 c m } a , b , c , d \in { \bf Z } \; , \hspace { 1 c m } a b - c d = \pm 1 \; ."
-252708ffc9.png,"R _ { 1 2 } = R _ { j _ { 1 } j _ { 2 } } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } = \delta _ { j _ { 1 } } ^ { i _ { 1 } } \delta _ { j _ { 2 } } ^ { i _ { 2 } } \left( 1 + ( q - 1 ) \delta ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } \right) + ( q - q ^ { - 1 } ) \delta _ { j _ { 2 } } ^ { i _ { 1 } } \, \delta _ { j _ { 1 } } ^ { i _ { 2 } } \, \theta ( i _ { 1 } - i _ { 2 } )"
-3ddf828bf6.png,"\frac { d \, h \left( t , \frac { { D _ { B } } ^ { \frac 1 2 } } { \mu } \right) } { d t } = \sum _ { k = 0 } ^ { d } ( - k ) \frac { 1 } { 2 \mu } \frac { \Gamma \left( \frac { k + 1 } 2 \right) } { \Gamma \left( \frac 1 2 \right) } a _ { d - k } \left( \frac { t } { 2 \mu } \right) ^ { - k - 1 } +"
-3c7baed0ef.png,"T \left| n \right\rangle = \left| n + 1 \, \bmod \, k \right\rangle"
-26fb8c24be.png,"\tilde { T } ^ { a } = T ^ { a } + \gamma _ { J } ^ { I } \theta _ { I } ^ { b } A ^ { J } \wedge K _ { b } ^ { a } + i \left( \gamma _ { J } ^ { I } ( D \theta _ { I } ^ { a } ) \wedge A ^ { J } + \gamma _ { J } ^ { I } \theta _ { I } ^ { a } F ^ { J } + K _ { b } ^ { a } \wedge e ^ { b } \right) ,"
-4b9fb269aa.png,T _ { a b } v ^ { a } v ^ { b } \geq 0 \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ t i m e l i k e ~ v e c t o r s ~ } v ^ { a } .
-660b34bde4.png,"\chi _ { j } ( e ^ { Z } ) = { \frac { 1 } { P ( Z ) } } \int _ { j } d \Omega _ { f } e ^ { i \, f ( Z ) } ."
-c04a4d07d6.png,T = \frac { 1 } { 4 \pi } \ \frac { r _ { + } - r _ { - } } { r _ { + } ^ { 2 } - \S ^ { 2 } } \ .
-54af151e38.png,"S = \int d ^ { D } x \, \sqrt { | G | } \left( R - \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - \Lambda \, e ^ { a \phi } \right) ."
-39566b2a85.png,S _ { \mathrm { 4 d - s c a l a r } } = \int { \left( - { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi - V ( \phi ) \right) \sqrt { - g } d ^ { 4 } x }
-456eb50b89.png,S _ { s i n g } = { \frac { \pi ^ { 2 } C } { \kappa } } .
-6fb65b6e0c.png,"C \, = \, \mu _ { \mathrm { I I } } ( \eta _ { 2 } ) \frac { \vert \eta _ { 2 } \vert } { l _ { 0 } } = \frac { 2 \pi } { n } \frac { \mu _ { \mathrm { I I } } ( \eta _ { 2 } ) } { l _ { 0 } } \, ."
-3e85b7a109.png,"[ Q _ { \mu } , Q _ { \nu } ] = i l _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } { \cal Q } _ { \mu , \nu }"
-7cb6998e34.png,g H _ { \mathrm { m i n } } \simeq \mu ^ { 2 } \exp \left( - { \frac { 2 4 \pi ^ { 2 } } { 1 1 g ^ { 2 } } } \right) - { \frac { R } { 4 } } .
-747320f87c.png,"\varphi ( \tau , \sigma ) = \varphi ( \tau , \sigma + 2 \pi )"
-20406b1de0.png,"\hat { F _ { r z } } ^ { U ( 1 ) } \equiv O ( 1 ) ; \hat { F _ { r z } } ^ { S U ( 4 ) } \equiv O ( { \frac { 1 } { | z | ^ { 2 } } } ) \times M ,"
-65f68c08f9.png,"g _ { f } ^ { 2 } = c _ { p } N g _ { s } \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ^ { \, p - 3 } \, ."
-1b9b2fc728.png,"| z - z _ { i } | ^ { - 2 \alpha _ { i } } = \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha _ { 1 } ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp \left( - s _ { i } | z - z _ { i } | ^ { 2 } \right) { s _ { i } } ^ { \alpha _ { i } - 1 } \, d \! s _ { i } ."
-7ef26f8686.png,"\hat { B } _ { ( n ) } = \sum _ { r , s } b _ { ( n ) } ^ { ( r , s ) } \hat { a } ^ { \dagger r } \hat { a } ^ { s } ."
-387de8528b.png,"\widehat { \bf n } _ { R } = \frac { 1 } { 1 + \vert R \vert ^ { 2 } } ( 2 \mathrm { R e } ( R ) , 2 \mathrm { I m } ( R ) , 1 - \vert R \vert ^ { 2 } ) ."
-20ee606483.png,"M ^ { a b } = L ^ { a b } + { \cal S } ^ { a b } , \qquad L ^ { a b } = x ^ { a } p ^ { b } - x ^ { b } p ^ { a } ,"
-77a74729cc.png,\left( \alpha ^ { \prime } \right) ^ { - 1 } e ^ { - \phi / 2 } f _ { 4 } \ \sim \ g ^ { 0 } \sqrt { N } \ .
-337a5e1a72.png,"A = \frac { y _ { 2 } } { W ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) } \frac { 1 } { R ^ { 7 } u ^ { \prime } \sqrt { { u ^ { \prime } } ^ { 6 } - ( 1 + \theta ) { u ^ { \prime } } ^ { 2 } + \theta } } , B = \frac { y _ { 1 } } { W ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) } \frac { 1 } { R ^ { 7 } u ^ { \prime } \sqrt { { u ^ { \prime } } ^ { 6 } - ( 1 + \theta ) { u ^ { \prime } } ^ { 2 } + \theta } } ."
-1ecf11ec4f.png,"\Pi _ { \Phi } \equiv \frac { \delta { \cal L } } { \delta \partial _ { 0 } \Phi } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { 0 } \Phi , { } ~ ~ ~ ~ \Pi _ { \Psi _ { \pm } } \equiv \frac { \delta { \cal L } } { \delta \partial _ { 0 } \Psi _ { \pm } } = \frac { 1 } { 2 } \bar { \Psi } _ { \pm } ,"
-58ced28e99.png,\int _ { 0 } ^ { \infty } d s _ { i } \exp [ - s _ { i } ( p _ { i } ^ { 2 } + { \cal W } ^ { \alpha } \pi
-7324026884.png,"Q = 2 \Biggl ( \frac { 1 } { \gamma } \rho + \gamma \bar { \rho } \Biggr ) ~ ,"
-357f286c72.png,"{ \cal L } = m \, e ^ { - \phi } \sqrt { | \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } g _ { \mu \nu } ^ { S } | } + q A _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } \, ,"
-33c71ee566.png,{ \bf L } _ { t o t } = { \bf L } _ { 1 } + { \bf L } _ { 2 }
-70918176a3.png,"( D _ { 1 } ) ( \gamma _ { 1 } ) = [ \hspace { - 0 . 7 m m } [ S ^ { ( 1 ) } ] \hspace { - 0 . 7 m m } ] ,"
-629b37b796.png,"( \mathbf { 2 7 } _ { 4 } ^ { \prime } ) _ { i j } = c _ { i } e _ { j } + c _ { j } e _ { i } - { \frac { 4 } { 5 } } d _ { i j k } Y c _ { k } \quad ,"
-684e6a023a.png,"H _ { l , c } = - p _ { u } = \frac { 1 } { 2 } ( E - p _ { y } ) = \frac { p _ { A } ^ { 2 } } { 4 p _ { v } } + \frac { 1 } { 4 \alpha ^ { \prime } p _ { v } } ( \hat { N } _ { L } + \hat { N } _ { R } ) + f ( \hat { J } _ { L } + \hat { J } _ { R } ) ~ ."
-7e5337591d.png,"t \propto \bar { t } ^ { ( 1 + \lambda \bar { p } _ { D + d } ) } \ ,"
-7b3a929c77.png,\Theta ( z + q ) = e ^ { 2 \pi q \bar { z } + \pi | q | ^ { 2 } } \Theta ( z )
-4776f1b0c8.png,"{ \cal P } \equiv T _ { 0 } ^ { 1 } = - 2 \mathrm { T r } [ \dot { \Phi } \Phi ^ { \prime } ] \ ,"
-5f340fb756.png,"\begin{array} { c } { { E _ { N \, b u l k } = E _ { N , \, b u l k } ^ { + } + E _ { N , \, b u l k } ^ { - } = \displaystyle \frac { N ^ { 2 } } { L } \left[ \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { \pi } \left[ \displaystyle \frac { \phi ( x , 1 / 2 ) } { \cosh ( 2 \Theta - x ) } \right] - 2 \pi \right] = - \displaystyle \frac { N ^ { 2 } } { L } ( \pi + \gamma ) } } \\ { { P _ { N \, b u l k } = E _ { N \, b u l k } ^ { + } - E _ { N \, b u l k } ^ { - } = 2 \omega } } \end{array}"
-2d3001a4c3.png,"Q _ { B R S T } = c H \qquad H = \{ b , Q _ { B R S T } \} \qquad ( Q _ { B R S T } ) ^ { 2 } = 0"
-65d3a10508.png,"\hat { \mathrm { E } } ( x ) = \frac { 1 } { 1 } { L } \hat { \pi } _ { b } - \frac { i } { i } { L } \hbar \sum _ { \stackrel { p \in \cal Z } { p \neq 0 } } e ^ { - i \frac { 2 \pi } { 2 \pi } { L } p x } \frac { d } { d { \alpha _ { p } } } ,"
-1d70269fe9.png,\nabla ^ { 2 } g _ { s \overline { { { s } } } } + 2 \partial _ { 6 } \partial _ { 6 } g = - \pi n c _ { 1 } ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } \delta ^ { ( 3 ) } ( r ) .
-5163beba6b.png,"\zeta _ { D } ( s ) = \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } ( 4 g ^ { - 2 } ) ^ { s } \int _ { 0 } ^ { \infty } \bar { \sigma } ^ { s - 1 } d \bar { \sigma } \int \sqrt { g } d ^ { 4 } x \mathrm { T r } ~ G ( x , x ; \bar { \sigma } )"
-2294765e5b.png,"T _ { \alpha \beta } = - \left( \nabla _ { \alpha } \phi \nabla _ { \beta } \phi - \frac 1 2 ( ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \xi \tilde { R } ~ \phi ^ { 2 } ) \gamma _ { \alpha \beta } + \xi ( \gamma _ { \alpha \beta } \nabla ^ { 2 } - \nabla _ { \alpha } \nabla _ { \beta } ) \phi ^ { 2 } \right) ~ ,"
-104345b3f6.png,N \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \zeta _ { L } ^ { a } ( 1 - \zeta _ { L } ^ { a } ) + N \frac { 1 } { 2 } ( v _ { L } ^ { I } ) ^ { 2 } = 0 \ \ \bmod 1 ;
-11cf91c879.png,S - \ln { \cal Z } = - \alpha { \cal N } - \beta ^ { \rho } { \cal P } _ { \rho } \ .
-38e9be7d73.png,"d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ( t ) ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) \; ,"
-1b7485b2f2.png,R = 2 \sqrt { \frac { x } { ( n - 2 ) / r _ { + } - 2 m ^ { \prime } ( r _ { + } ) / r _ { + } ^ { n - 2 } } } .
-17be2e07dd.png,n ^ { 3 } P _ { \mathrm { \Phi } } \propto n ^ { 2 \beta + 4 } .
-1a515b6786.png,"\Delta \varphi _ { \mathrm { m i n } } = \ell _ { U V } / d , \hspace { . 2 i n } \Delta \theta _ { \mathrm { m i n } } = \ell _ { U V } / d ."
-18be8331ca.png,C ( z ) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { - g } } \\ { { - g } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \varepsilon ( z ) .
-17131b4058.png,Q _ { i } Q _ { i } ^ { \dagger } - Q _ { i + 1 } ^ { \dagger } Q _ { i + 1 } \propto \mathbf { 1 } .
-12eff2e1b9.png,"f _ { A } ( 0 ) = - 1 , \quad f _ { B } ( 0 ) = 0 , \quad f _ { C } ( 0 ) = 0 , \quad H ( 0 ) = c o n s t , \quad K ( 0 ) = 0 ,"
-602f530066.png,"\delta _ { \epsilon } z ^ { \Delta } = 0 ,"
-2fde577c47.png,"s a = \partial _ { \mu } n ^ { \mu } ,"
-447ba84afa.png,E _ { s o l i t o n } = \frac { \pi m ^ { 2 } } { 2 } \ln ( L M ) + \mathrm { I R \ f i n i t e }
-3ae1a58d54.png,c = 2 \frac { 3 k _ { 1 } } { k _ { 1 } + 2 } + \sum _ { i = 3 } ^ { 5 } \frac { 3 k _ { i } } { k _ { i } + 2 } = 9
-26c6309a8c.png,\mu = \Bigl ( \frac { N } { 4 } \Bigr ) ^ { 1 / 3 } - \frac { 1 } { 2 } + . . . ~ .
-f56318631f.png,\omega ^ { 2 } = F ^ { 2 } ( k ) \equiv k ^ { 2 } - \frac { k ^ { 4 } } { k _ { \mathrm { C } } ^ { 2 } } .
-404f11b42f.png,\frac { \Omega _ { \phi } } { \Omega _ { a } } \simeq 1 0 ^ { - 5 } \frac { \langle \phi ^ { 2 } \rangle } { f _ { P Q } ^ { 2 } } \simeq 1 0 ^ { 7 } \frac { \langle \phi ^ { 2 } \rangle } { m _ { P l } ^ { 2 } }
-10b01318e7.png,"f _ { i j } = \partial _ { i } a _ { j } ^ { \mathrm { s } } - \partial _ { j } a _ { i } ^ { \mathrm { s } } ,"
-200023dac3.png,"\omega _ { 2 } = - F ( r , \theta ) \frac { a } { K ^ { 2 } - 2 K \int a ^ { 3 } U ^ { \prime } ( \phi ) d t + \left[ \int a ^ { 3 } U ^ { \prime } ( \phi ) d t \right] ^ { 2 } } ."
-5ef6df298b.png,S = \int d ^ { 2 } x \left( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \cdot \partial _ { \mu } \phi + \frac { m ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \sum _ { a = 0 } ^ { r } n _ { a } e ^ { \beta \alpha ^ { ( a ) } \cdot \phi } \right) .
-5358a8e20e.png,"\frac { P ( z ) } { R ^ { 1 / 2 } ( z ) } = \frac { 1 } { z } + O ( z ^ { - 2 } ) \, ,"
-3bb7869055.png,\partial _ { i } F ^ { \mu i a } + g \epsilon ^ { a b c } W _ { i } ^ { b } F ^ { \mu i c } = g \epsilon ^ { a b c } ( D ^ { \mu } \phi ^ { b } ) \phi ^ { c }
-e360425001.png,"W _ { 3 } ( x , \vec { p } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p _ { 0 } \, W _ { 4 } ( x , \vec { p } , p _ { 0 } ) \, ."
-5536371ab7.png,I _ { \alpha \beta \gamma \delta } = \frac { 1 } { 2 } \left( \eta _ { \alpha \gamma } \eta _ { \beta \delta } + \eta _ { \alpha \delta } \eta _ { \beta \gamma } \right) .
-4c28bc5b77.png,"f _ { i } = - \alpha \, H ^ { - 5 / 4 } \, \partial _ { i } H"
-7a2228975b.png,E _ { a s } ^ { ( 2 ) } = - { \frac { \cos { \pi s } } { \pi } } \mu ^ { 2 s } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \nu } { 1 + e ^ { 2 \pi \nu } } \frac { ( F ( i \nu ) - F ( - i \nu ) ) } { i } \ .
-6398250cc9.png,G ( z ^ { \pm } ) = v ( x ) { \pm } i \pi \phi ( x )
-432a5aa511.png,\frac { 3 } { 2 } ( \partial ^ { \mu } \partial ^ { \nu } h _ { \mu \nu } - \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \tilde { h } ) - \frac { 1 5 } { 2 } \partial _ { 4 } \sigma \partial _ { 4 } \tilde { h } - \frac { 3 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { h } } { \partial { x ^ { 4 } } ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 2 } \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \phi + 3 0 k ^ { 2 } \phi - 1 2 k \phi \tilde { \delta } = 0 .
-1fa3162316.png,{ \cal H } = \int d x \left( { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { x } u ) ^ { 2 } + { \frac { m ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } ( 1 - \cos \ \beta u ) \right) \ .
-4a6abcce24.png,F \simeq - ( \bar { s } s 2 ^ { 5 / 2 } / k ) [ C ^ { 2 } \tilde { r } ^ { - 1 } \omega e ^ { 1 } \wedge e ^ { 3 } + c . c . t e r m ] .
-3c649c2277.png,"I _ { L ( R ) } ^ { A } = - \epsilon ^ { A B C } [ I _ { L ( R ) } ^ { B } , I _ { L ( R ) } ^ { C } ] ,"
-7833863359.png,"Z = \sum _ { n _ { q } , m } e ^ { - n _ { q } ( \omega _ { q } - m \Omega _ { 0 } ) \beta }"
-6a8f6bcddf.png,"\stackrel { \leftrightarrow } { D } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = 2 \delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) - 2 t ^ { - 1 }"
-5710ea5d83.png,"\Gamma ^ { 1 } = ( \gamma ^ { 1 } + \gamma ^ { \bar { 1 } } ) \, , \quad \Gamma ^ { 2 } = - i ( \gamma ^ { 1 } - \gamma ^ { \bar { 1 } } ) \, ,"
-4d9b0fdc77.png,"J ^ { 1 } \Phi : j _ { x } ^ { 1 } s \mapsto j _ { f ( x ) } ^ { 1 } ( \Phi \circ s \circ f ^ { - 1 } ) ,"
-3e2497c873.png,"d s ^ { 2 } = g _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } = d r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( r ) \gamma _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } ,"
-5eeb00bfba.png,"Z _ { 2 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \exp [ - 2 ( 2 n + 1 + \Delta ) \beta \omega ] ,"
-33402c8948.png,"i m ( D _ { i } ) \subset k e r ( D _ { i + 1 } ) \; \; , \; \; \forall i = 0 , \cdots , k - 2 \; ,"
-59c4fcd9b6.png,V _ { \pm } = \frac { a ( a \mp \frac { \mu } { \sqrt { 2 } } ) f ^ { 2 } + ( a ( b \mp \frac { \nu } { \sqrt { 2 } } ) + b ( a \mp \frac { \mu } { \sqrt { 2 } } ) ) f + b ( b \mp \frac { \nu } { \sqrt { 2 } } ) } { ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \pm \frac { a } { \sqrt { 2 } } .
-2e0a0685bc.png,\mu _ { \infty } N - \int _ { \Sigma } e ^ { - \phi } \; \mu \; n \; d ^ { 3 } r = \mu _ { \infty } N - \mu _ { \infty } \int _ { \Sigma } n \sqrt { g _ { 3 } } \; d ^ { 3 } x = 0
-40488a4a26.png,"\gamma ^ { \mu } \psi _ { \mu } = a ^ { - 1 } \bar { \gamma } ^ { \mu } \psi _ { \mu } = a ^ { - 1 } \left( \gamma ^ { 0 } \psi _ { 0 } + \vec { \gamma } \cdot \vec { \psi } \right) \, ."
-2cee124436.png,A _ { \mu } ( x ) = \partial _ { \mu } \eta ( x ) + \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \Phi ( x )
-fa1ded41e4.png,\frac { 4 \pi ^ { 2 } } { N g _ { Y M } ^ { 2 } } = \rho \operatorname { t a n h } \rho ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ \frac { 2 \rho } { \sinh 2 \rho } = \frac { \Lambda ^ { 3 } } { \mu ^ { 3 } }
-45d182bc0e.png,\times D _ { L + M + P - I + N } E _ { D } ^ { M } ( g ) - I _ { D C } ^ { N } E _ { A } ^ { P - N } E _ { C } ^ { L } ( g ) D _ { L + M + P - I } E _ { D } ^ { M } ( f ) \biggr ) \Biggr ) .
-1124bb34f6.png,\begin{array} { l c l c l } { { C _ { r } ^ { ( I ) } } } & { { = } } & { { C _ { - r } ^ { ( I ) } } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { k } { 2 } ~ \sqrt { - \tau _ { 0 } } { } ~ J _ { \nu } ( - r \tau _ { 0 } ) } } } \\ { { D _ { r } ^ { ( I ) } } } & { { = } } & { { D _ { - r } ^ { ( I ) } } } & { { = } } & { { { \displaystyle \frac { k } { 2 } ~ \sqrt { - \tau _ { 0 } } { } ~ J _ { - \nu } ( - r \tau _ { 0 } ) } } } \\ { { C _ { n } ^ { ( I ) } } } & { { = } } & { { D _ { n } ^ { ( I ) } } } & { { = } } & { { 0 ~ ~ \mathrm { f o r } ~ n \neq \pm r } } \end{array}
-4c96b3c985.png,A ^ { ( n ) } C = C G ^ { ( n ) } .
-46af615bac.png,"f ( x , y ) \; = \; \Phi ( x , y ) + \Phi ( x , - y ) + \Phi ( x , - y ) \Phi ( x , y ) ."
-2f0829ddf5.png,0 \leq \alpha \leq \frac { 1 } { 2 }
-1866b2036b.png,A _ { 1 } ^ { + + -- } = c _ { 1 } \left( e _ { 2 } ^ { + } \cdot e _ { 4 } ^ { - } \right) ^ { s _ { a } } \left( K _ { 2 } \cdot e _ { 1 } ^ { + } \right) ^ { s _ { a } } \left( K _ { 4 } \cdot e _ { 3 } ^ { - } \right) ^ { s _ { b } } \left( K _ { 3 } \cdot e _ { 4 } ^ { - } \right) ^ { s _ { b } - s _ { a } }
-7f325c22eb.png,"H _ { n } f ^ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } , q _ { 4 } ) } ( u , w ) = q _ { n } f ^ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , q _ { 3 } , q _ { 4 } ) } ( u , w ) \; , \quad n = 1 , 2 , 3 , 4 \; ."
-4c924876fa.png,"F _ { i } ^ { ( \pm ) } \, \left( 2 w ^ { 0 } \wedge w ^ { i } \pm \epsilon _ { i j k } w ^ { j } \wedge w ^ { k } \right)"
-2c9ed5d80e.png,"I _ { J - 1 } \equiv \int \left[ \frac { d u } { u } \right] ^ { J - 1 } 1 = i ^ { J - 1 } \int _ { 0 } ^ { \pi } d ^ { J - 1 } \theta = \frac { ( \pi i ) ^ { J - 1 } } { ( J - 1 ) ! } ,"
-18a1e353e5.png,\log E _ { q } ( w )
-2a5984cda9.png,"\delta g ^ { M N } = h ^ { M N } , \qquad \delta A _ { M } = a _ { M } ."
-6de7313369.png,"\chi _ { ( { \cal V } _ { m _ { 1 } , n _ { 1 } } \otimes { \cal V } _ { m _ { 2 } , n _ { 2 } } ) _ { \mathrm f } } ( \tau ) = \sum _ { m _ { 3 } = | m _ { 1 } - m _ { 2 } | + 1 } ^ { m _ { 1 } + m _ { 2 } - 1 } \sum _ { n _ { 3 } = | n _ { 1 } - n _ { 2 } | + 1 } ^ { n _ { 1 } + n _ { 2 } - 1 } \chi _ { m _ { 3 } , n _ { 3 } } ( \tau ) \, ,"
-57cad8281b.png,"e ^ { H ( h ) } = { \frac { ( - 1 ) ^ { ( Q - 1 ) } h } { t _ { Q } } } \prod _ { q = 1 } ^ { Q } G _ { q } ( h ) ,"
-3b1e6bfc0d.png,d s _ { E } ^ { 2 } = \breve { g } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = ( 1 + r ^ { 2 } \breve { \Omega } ^ { 2 } ) d \tau ^ { 2 } - 2 \breve { \Omega } r ^ { 2 } d \tau d \tilde { \varphi } + r ^ { 2 } d \tilde { \varphi } ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ~ .
-f3d67c13b3.png,"T _ { j } \, = \, \sum _ { s = j + 1 } ^ { l - 1 - j } \pi _ { s } ( K ) \qquad j = 0 , \ldots , m - 1 \; ."
-52bcb6af0e.png,\left( \begin{array} { c c } { { W ^ { \prime \prime } - \frac { 1 } { 4 } ( \bar { D } ^ { 2 } K _ { \Phi \Phi } ) } } & { { - \frac { 1 } { 4 } \vec { \bar { D } ^ { 2 } } K _ { \Phi \bar { \Phi } } } } \\ { { - \frac { 1 } { 4 } \vec { D ^ { 2 } } K _ { \Phi \bar { \Phi } } } } & { { \bar { W ^ { \prime \prime } } - \frac { 1 } { 4 } ( D ^ { 2 } K _ { \bar { \Phi } \bar { \Phi } } ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { { G _ { + + } } } & { { G _ { + - } } } \\ { { G _ { - + } } } & { { G _ { -- } } } \end{array} \right) = - \left( \begin{array} { l l } { { \delta _ { + } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \delta _ { - } } } \end{array} \right)
-32bb7cf12b.png,"\pi ^ { i j } \gamma _ { j l } = \frac { 1 } { 3 } \pi \delta _ { \, l } ^ { i } + \tilde { \pi } ^ { i j } \tilde { \gamma } _ { j l } ~ ~ ~ ."
-61f9c4bd9a.png,M = \left( \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 } \right) ~ \frac { m ^ { 3 } } { \lambda } + ~ \hbar m \left[ \frac { 1 } { 6 } \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } - \frac { 3 } { \pi \sqrt { 2 } } \right]
-68a307f710.png,"G ^ { E } ( \omega _ { E } = 2 \pi n T , k ) = \int _ { 0 } ^ { 1 / T } d \tau \int d x"
-63177a87b8.png,\left( \begin{array} { c } { { z ^ { \prime } } } \\ { { \bar { z } ^ { \prime } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { u } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \bar { u } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { z } } \\ { { \bar { z } } } \end{array} \right) \ .
-6d203ca981.png,"\chi _ { m _ { 1 } , \ldots , m _ { n } } ( l _ { 1 } , \ldots , l _ { n } ) = \exp ( 2 \pi i ( \frac { m _ { 1 } l _ { 1 } } { k _ { 1 } } + \dots + \frac { m _ { n } l _ { n } } { k _ { n } } ) ) ."
-3d9446df01.png,"2 \pi ^ { 3 } x { \binom { - { \frac { 3 } { 2 } } } { 0 } } { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int _ { 1 } ^ { \infty } { \frac { B _ { 2 } ( t - [ t ] ) } { t ^ { 3 } } } \, d t = { \frac { x } { 4 } } \left( { \frac { 7 } { 1 2 } } - \gamma \right) \ ,"
-46ee667e27.png,"[ { \cal D } \mu ] = { \cal D } A _ { \mu } { \cal D } \phi { \cal D } \theta { \cal D } \xi \prod _ { \beta = 1 } ^ { 2 } \delta \left( \Gamma _ { \beta } [ A _ { 0 } + \xi , A _ { 1 } , \theta ] \right) \operatorname * { d e t } \mid \{ \widetilde { \Omega } _ { \alpha } , \Gamma _ { \beta } \} \mid ."
-918d1f1526.png,"{ \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } ( t ) = \dot { { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } } / \sqrt { { \dot { { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } } } ^ { 2 } } \; ,"
-76479ad108.png,"{ \frac { \partial ^ { 2 } G } { \partial q _ { i } \partial q _ { j } } } = { \frac { \partial ^ { 2 } G } { \partial p _ { i } \partial p _ { j } } } \, , \quad { \frac { \partial ^ { 2 } G } { \partial q _ { i } \partial p _ { j } } } = - \, { \frac { \partial ^ { 2 } G } { \partial q _ { j } \partial p _ { i } } } ."
-5a3d7f1633.png,"g = 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { r } m _ { i } = \sum _ { i = 0 } ^ { r } m _ { i } ,"
-839b19effd.png,V _ { \mathrm { e f f } } ( r ) = - { \frac { 1 5 } { 1 6 } } { \frac { v ^ { 4 } } { r ^ { 7 } } } + { \cal O } \left( { \frac { v ^ { 6 } } { r ^ { 1 1 } } } \right) \ .
-6b11b2e1d0.png,"W ( z ) = \frac 1 2 \bigg ( Q ^ { \prime } - \frac { P ^ { \prime \prime } } 2 \bigg ) + \frac 1 { 4 P } \bigg ( Q - \frac { P ^ { \prime } } 2 \bigg ) \bigg ( Q - \frac { 3 P ^ { \prime } } 2 \bigg ) + c \, z ^ { 2 } \, ,"
-3c9e5457af.png,"\Phi \sim \mathrm { c o n s e r v e d ~ v e c t o r ~ c u r r e n t } \, \times \, \mathrm { s t r e s s ~ e n e r g y ~ t e n s o r } \, \times \, \mathrm { c h i r a l ~ o p e r a t o r } ,"
-422693111b.png,"\left\{ \lambda _ { \alpha } ( x ) , \bar { \lambda } _ { \bar { \alpha } } ( y ) \right\} | _ { x ^ { 0 } = y ^ { 0 } } = ( \frac { 1 6 \pi G _ { 1 0 } } { 3 2 } ) \delta _ { \alpha \bar { \alpha } } \delta ^ { 6 } ( { \bf x } - { \bf y } )"
-2b192f3067.png,\tilde { Y } ^ { 2 2 } \lambda ^ { 2 2 } M _ { 0 } \tilde { q } ^ { 1 0 } \frac { \mu ^ { 1 0 } } { h ^ { 1 1 } \Lambda _ { e l } ^ { 6 } } .
-43f753709f.png,"\hat { s } _ { \omega , n } p _ { h } = \hat { s } _ { \omega } p _ { h } \ , \ \ \ \ \ \, h a t { s } _ { \omega , n } h = \hat { s } _ { \omega } h + \frac { 2 n _ { \omega } a _ { 0 } } { ( \omega , \omega ) } \omega \ ,"
-62577728f8.png,"\phi _ { \eta } ( q _ { z } , q _ { 0 } ) = \left( { \frac { 1 } { \pi } } \right) ^ { 1 / 2 } \exp \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } \left( e ^ { - 2 \eta } q _ { u } ^ { 2 } + e ^ { 2 \eta } q _ { v } ^ { 2 } \right) \right\} ."
-240922d54a.png,\Pi _ { \mathrm { c t } } ^ { \delta } = \left( \delta \frac { \lambda } { 1 6 \pi ^ { 2 } \epsilon } \right) \Omega ^ { 2 } .
-3ed0ac899b.png,"y ^ { 2 } = ( x - e _ { 1 } ( \tau ) ) ( x - e _ { 2 } ( \tau ) ) ( x - e _ { 3 } ( \tau ) ) ,"
-67a54aefd6.png,"( a ^ { \prime } ) ^ { 2 } = \Lambda ^ { 2 } / ( { \alpha ^ { \prime } } g ) ^ { 2 } \, \, ."
-60d395b55b.png,\Delta X _ { w } \sim \Delta T \Delta _ { w } v \sim { \frac { g _ { s } } { v } } \ell _ { s }
-234a8dca18.png,"{ \cal Z } _ { o p e n } ^ { 9 - 9 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } \left[ \mathrm { T r } _ { \mathrm { N S } } \left( { { \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { F } } { 2 } } } { \frac { 1 + \Omega } { 2 } } \, q ^ { 2 L _ { 0 } - 1 } \right) - \mathrm { T r } _ { \mathrm { R } } \left( { { \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { F } } { 2 } } } { \frac { 1 + \Omega } { 2 } } \, q ^ { 2 L _ { 0 } } \right) \right] ~ ~ ,"
-4cae4435a8.png,\Pi _ { \mathrm { e f } } \left( \sigma \right) { \cal F } \left[ h \right] = \frac { \delta { \cal F } \left[ h \right] } { \delta h ^ { \mathrm { e f } } \left( \sigma \right) } .
-39f0f32180.png,E ^ { \prime } = \frac { E _ { + } - 2 h T - \sqrt { ( 2 h - E _ { + } T ) ^ { 2 } + ( 1 - T ^ { 2 } ) E _ { - } ^ { 2 } } } { 2 ( 1 - T ^ { 2 } ) }
-7880448040.png,"\Phi ( E , 0 ) = 0 , \quad \Phi ( E , N + 1 ) = 0 , \quad \Phi ( E , k ) > 0 , \quad \mathrm { f o r } \quad k = 1 , 2 , \ldots , N ."
-6bbf0d4ec6.png,\begin{array} { l l l } { { S [ A ] } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } \int _ { X } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { i \theta } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { X } \Omega \wedge F \wedge F \vspace { . 3 c m } } } \end{array}
-6a142620bc.png,"- \int \tilde { d k } I ( k ) \left( k ^ { i } X ^ { j } - k ^ { j } X ^ { i } \right) = - \left( P ^ { i } X ^ { j } - P ^ { j } X ^ { i } \right) ,"
-60e4fb092d.png,"Z _ { v } ^ { X } ( \tau ) : = q ^ { - { \frac { ( r + 1 ) \chi ( X ) } { 2 4 } } } \sum _ { k } \chi ( { \cal M } ( v , k ) ) q ^ { k } \; \; \; ."
-7ab6cd94e5.png,"\mathrm { T r } K _ { \beta } ^ { ( 2 ) } ( s ) = 3 \mathrm { T r } K _ { \beta } ^ { ( 0 ) } ( s ) - \chi [ S _ { \beta } ^ { 2 } ] - 2 e ^ { - 2 s } ~ ~ ~ ,"
-5ae9792c67.png,\vert V \rangle = \pi ^ { - 1 / 4 } \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \exp \Biggl [ { \frac { 1 } { 6 } } [ ( a _ { 1 } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } + ( a _ { 2 } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } + ( a _ { 3 } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } ] - { \frac { 2 } { 3 } } [ a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 2 } ^ { \dagger } + a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 3 } ^ { \dagger } + a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 3 } ^ { \dagger } ] \Biggr ] \vert 0 \rangle _ { 1 } \otimes \vert 0 \rangle _ { 2 } \otimes \vert 0 \rangle _ { 3 } .
-5f5d7ebe43.png,"\sum _ { j } \Omega _ { j } ^ { \scriptscriptstyle K } ( b ) \leq \sum _ { j } \Omega _ { j } ^ { \scriptscriptstyle 0 } ,"
-5c41cb0ef3.png,"\bar { n } = n + \mu \left( 2 - j \right) = \left\{ \begin{array} { c } { { n + \mu \, , \; j = 1 , \; \bar { l } = l + \mu , \; \bar { l } \leq \bar { n } } } \\ { { n \, , \; j = 2 , \; n = 0 , 1 , 2 , . . . \, . } } \end{array} \right."
-3d4edb2ca7.png,"( \varphi , \theta ) \sim ( \varphi + u , \theta + \alpha ) \sim ( \varphi + v , \theta + \beta ) ."
-4125bb2c48.png,"\langle { \bf y } | j _ { 0 } ( 0 , { \bf x } ) | { \bf y } \rangle = \delta ^ { 3 } ( { \bf x } - { \bf y } ) ,"
-7f561c8450.png,"K = { \frac { 3 \alpha ^ { 2 } } { 2 } } e ^ { - \alpha \phi _ { 0 } } \sqrt { \frac { 3 \Lambda } { 9 \alpha ^ { 2 } - 3 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } } ,"
-69a2e90708.png,\eta _ { j } ^ { \mu } = N ^ { - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { l = 2 } ^ { N - 1 } c _ { j k l } N _ { k } g _ { l } ^ { - 1 } a _ { l } ^ { \dagger } S _ { l } ^ { \mu }
-14bcfda112.png,I = - { \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } } \left\{ { \alpha \int \langle T _ { \phi \phi } \rangle d \alpha } - { \int \left( \int \langle T _ { \phi \phi } \rangle d \alpha \right) d \alpha } \right\} .
-28a9deb739.png,"U _ { H } ( \phi ) = C ( \bar { \phi } \phi - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \, ."
-5afdac3d39.png,"\pi ( a \circ b ) = ( \pi a ) \circ ( \pi b ) , \quad \pi ( b \circ a ) = ( \pi b ) \circ ( \pi a )"
-ca8ed9b49d.png,"f _ { n } ( \bar { m } ) \, = \, { \frac { 1 } { \bar { m } } } y _ { n } \sp 2 ( \bar { m } ) ."
-54fc78a915.png,"\left\{ Q _ { K } , T \bullet R _ { M N } \right\} = \frac 1 2 B _ { K M N } ^ { M ^ { \prime } N ^ { \prime } } \cdot T \bullet R _ { M ^ { \prime } N ^ { \prime } } \quad ,"
-5b87369a96.png,"\delta | \Phi ^ { ( n ) } \rangle \ = \ \ { \cal Q } \, | \Phi ^ { ( n + 1 ) } \rangle \ ,"
-6befd8172b.png,e ^ { i S _ { e f f } ( x ) } = \int d \bar { \psi } d \psi e ^ { i \int \tilde { L } _ { f } d t }
-db6859b8a9.png,g _ { t t } = \Big ( 1 - { \frac { 2 M _ { A D M } } { \tilde { r } } } + \cdots \Big )
-7df188676a.png,"\delta _ { k } A _ { \mu } = [ D _ { \mu } , [ A _ { \nu _ { 1 } } , [ \ldots , [ A _ { \nu _ { k - 1 } } , L ^ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { k - 1 } } ] \ldots ] ] ] ."
-661ab2d7c2.png,a _ { i } = \sum _ { j } \alpha _ { j i } b _ { j } + \beta _ { j i } ^ { * } b _ { j } ^ { \dag }
-3148710889.png,"| u \rangle = N _ { u } \frac { L _ { \| } } { \pi } \sum _ { n , m } \delta _ { n + m , K } \delta _ { n _ { \perp } + m _ { \perp } , N _ { \perp } } T ( n , m ) | 0 \rangle \, ."
-7c92da49d2.png,"W _ { A B C } = \frac { 1 } { 2 } T _ { \underline { { { A } } } \ \ \ \underline { { { B } } } \dot { A } \, u n d e r l i n e { C } } ^ { \ \ \dot { A } } , \, \, W _ { \dot { A } \dot { B } \dot { C } } = - \frac { 1 } { 2 } T _ { \ \ \underline { { { \dot { A } } } } A \underline { { { \dot { B } } } } \underline { { { \dot { C } } } } } ^ { A }"
-1b9889fee5.png,Z = \beta ^ { N / 2 } \Gamma ( ( N - 1 ) / 2 ) ^ { - 1 } { \LARGE \int _ { 0 } ^ { \infty } } d \sigma { \LARGE \int _ { - \infty } ^ { \infty } } d \sigma _ { 1 } ( 4 \beta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + ( 2 \beta \sigma _ { 1 } + a ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { M } \sigma ^ { N - 2 } e x p [ - \beta ( \sigma ^ { 2 } + \sigma _ { 1 } ^ { 2 } ) ]
-678e6d20fb.png,"C _ { 1 } : \qquad Z _ { 1 } V = \mu W Z _ { 2 } , \qquad X = Y = 0 ."
-50be39af1b.png,"[ x _ { 0 } , x _ { 1 } , \ldots , x _ { 4 } ] \cong [ \lambda ^ { w _ { 0 } } x _ { 0 } , \lambda ^ { w _ { 1 } } x _ { 1 } , \ldots , \lambda ^ { w _ { 4 } } x _ { 4 } ] ,"
-4f36e47142.png,\frac { \varphi _ { n + 1 } - 2 \varphi _ { n } + \varphi _ { n - 1 } } { T ^ { 2 } } + \overrightarrow { K }
-7514dabda4.png,"C | 0 \rangle = \pm | 0 \rangle \ ,"
-2cc0c7b8ea.png,"V ( X ) = V _ { I } V _ { J } \left( 6 X ^ { I } X ^ { J } - { \frac { 9 } { 2 } } { \cal G } ^ { i j } \partial _ { i } X ^ { I } \partial _ { j } X ^ { J } \right) ,"
-3970768cc8.png,"F ^ { C } ( \beta ) = \beta ^ { - 1 } \int _ { \mu } ^ { \infty } \Phi ( \omega ) d \omega \ln \left( 1 - e ^ { - \beta \omega } \right) ,"
-3d8227bad9.png,"\eta = \gamma ( u ^ { * } , \theta ) = - \frac { \varepsilon \theta ^ { 2 } } { 7 2 } ."
-72d256afa5.png,a ( \eta ) = a _ { \mathrm { m a x } } \left( \sin \frac { \eta } { q } \right) ^ { q } .
-3ff4d4e9bf.png,"{ \frac { D p ^ { \mu } } { d \tilde { \lambda } } } \equiv { \frac { d p ^ { \mu } } { d \tilde { \lambda } } } + \tilde { \Gamma } _ { \rho \sigma } ^ { \mu } { \frac { d x ^ { \rho } } { d \tilde { \lambda } } } p ^ { \sigma } = - \tilde { m } _ { 0 } { \frac { { \cal W } ^ { \prime } } { \cal W } } { \frac { d y } { d \tilde { \lambda } } } { \frac { d x ^ { \mu } } { d \tilde { \lambda } } } ,"
-76a8a04f75.png,J = \frac { 1 } { i \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } \left[ \int D v \; M ( 1 ) \; \delta ^ { 4 } \left( \int v d \tau \right) \exp \left\{ i \int d \tau \left( - \frac { v ^ { 2 } } { 2 } \right) \right\} \right] ^ { - 1 } .
-1381e84a7c.png,\sigma ( \sigma + 2 l ^ { 2 } ) \frac { d ^ { 2 } } { d \sigma ^ { 2 } } + 3 ( \sigma + l ^ { 2 } ) \frac { d } { d \sigma } - ( m ^ { 2 } l ^ { 2 } - 6 \xi )
-2a86d2ba8d.png,"\begin{array} { l l } { { \hat { \delta } F ^ { 0 + a b } = 4 \bar { \cal N } ^ { 0 \Lambda } F _ { \Lambda } ^ { + a b } , } } & { { \hat { \delta } F _ { i } ^ { + a b } = 0 , } } \\ { { \hat { \delta } F ^ { 0 - a b } = - 4 { \cal N } ^ { 0 \Lambda } F _ { \Lambda } ^ { - a b } , } } & { { \hat { \delta } F ^ { i - a b } = 0 . } } \end{array}"
-19fe0ee7ee.png,g ^ { - 1 } ( L ) g ( 0 ) \to U ( 0 ) g ^ { - 1 } ( L ) g ( 0 ) U ^ { - 1 } ( 0 )
-9ecdcd92ea.png,"\begin{array} { c l } { { \times } } & { { \displaystyle \sum _ { \rho = 0 } ^ { n - 1 } ( - 1 ) ^ { \rho } \sigma _ { \rho } ( a \tau , a \tau ^ { 3 } , \cdots , a \tau ^ { 2 n - 3 } ) A _ { \lambda - \rho } ^ { ( m - 1 ) } ( x | z ^ { ( n ) } | \cdots | z ^ { ( 1 ) } ) . } } \end{array}"
-19a67db980.png,"\mu ( g ) B ( v ) = B ( g v ) \mu ( g ) , \qquad \mathrm { f o r ~ a l l } \quad v \in V ."
-146da7a600.png,m = \frac { M } { 1 - \lambda M } ~ .
-5326616168.png,"H = \omega \sum _ { i = 1 } ^ { n } N _ { i } \; , \; \; \; N _ { i } \equiv N _ { i i } \; ."
-3d428e93bf.png,"K \sim \frac { \tau _ { 3 } } { 2 } L ^ { 2 } \frac { 3 } { 2 ^ { 5 / 3 } } \left( \frac { u ^ { 2 } { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \right) ^ { 4 / 3 } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } g _ { Y M } ^ { 2 } } \frac { 3 } { 2 ^ { 5 / 3 } } \left( \frac { { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 3 } ( u ^ { 2 } ) ^ { 4 / 3 } \ ,"
-64d1ee1cb0.png,A _ { n } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \lambda } } \sqrt { \left[ 1 + 8 G _ { N } \lambda ( n + 1 / 2 ) \right] ^ { 1 / 2 } - 1 } .
-6ceaada398.png,"{ \cal { Z } } ^ { P F } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } ; p ) = { \frac { \operatorname * { d e t } ( X _ { j } ^ { p + 7 - i } - X _ { j } ^ { i } ) } { \operatorname * { d e t } ( X _ { j } ^ { 2 M + 1 - i } - X _ { j } ^ { i } ) } } ~ ~ ; ~ ~ 1 \le i , j \le 3 ~ ~ ~ ~ ."
-153b060f08.png,X = X _ { L } + X _ { R } \rightarrow X ^ { \prime } = X _ { L } - X _ { R } .
-71875fa3de.png,"\begin{array} { r c l c r c l } { { | e _ { R } ^ { c } \rangle } } & { { = } } & { { \displaystyle \bigg | 1 , \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \bigg \rangle , } } & { { \quad } } & { { - | \nu _ { R } ^ { c } \rangle } } & { { = } } & { { \displaystyle \bigg | 1 , \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } \bigg \rangle , \nonumber } } \\ { { | e _ { L } ^ { c } \rangle } } & { { = } } & { { | 2 , 0 , 0 \rangle , } } & { { \quad } } & { { | \nu _ { L } ^ { c } \rangle } } & { { = } } & { { | 0 , 0 , 0 \rangle , } } \end{array}"
-479e5d8b85.png,"\varepsilon _ { D } \left( L \right) = \frac { c ( D ) \pi ^ { ( D - 1 ) / 2 } } { 2 ^ { D - 1 } L ^ { D - 1 } } \, \Gamma \left( \frac { 1 - D } { 2 } \right) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( n + \frac 1 { 2 } ) ^ { D - 1 } ."
-2a7306b46c.png,"\tilde { I } _ { n } ( \mu ) = - p ^ { 2 n } \frac { i M p } { 4 \pi } ,"
-311a6ab206.png,x _ { \sigma i j } = { \frac { | E _ { i } - E _ { j } | } { E _ { i } + E _ { j } + \sigma } } .
-33e4fb0acc.png,"\Delta a = { \frac { 1 5 } { 2 } } \pi ^ { 2 } \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, | x | ^ { 4 } \, \langle \Theta ( x ) \, \Theta ( 0 ) \rangle"
-35b36725e5.png,"{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } \exp ( \frac { \phi } { f _ { \phi } } ) F _ { \mu \nu } { } ^ { a } F ^ { \mu \nu } { } _ { a } - \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { \mu } \phi \cdot \partial _ { \mu } \phi + \sum _ { f = 1 } ^ { N _ { f } } \overline { { { q } } } _ { f } ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + g \gamma ^ { \mu } A _ { \mu } { } ^ { a } X _ { a } - m _ { f } ) q _ { f } ,"
-1018cc25de.png,\zeta = - i \frac { 1 } { 2 } \zeta ^ { 0 } - \theta [ \frac { 1 } { 2 } \zeta ^ { 1 } ]
-5f8846186e.png,"A _ { - 1 } ( s ) = - \frac { R ^ { 2 s - 1 } \zeta ( 2 s - 2 ) } { c _ { 2 } ^ { 2 s } \, \pi } ( \alpha ^ { 2 s } - 1 ) \frac { \Gamma ( s - 1 ) } { 1 - 2 s } ."
-5f3f536dd5.png,"2 ^ { - N } \epsilon ^ { 2 N } ( \lambda + \frac { 1 } { \lambda } ) = \prod _ { i } [ \sinh ( x - \hat { \alpha } _ { i } ) ] ,"
-3fb46d29b8.png,"{ \cal P } ( x ) = \Im x \, { \cal L } i _ { 2 } \left( e ^ { 2 \pi i x } \right) + \frac { 1 } { 2 \pi } \, { \cal L } i _ { 3 } \left( e ^ { 2 \pi i x } \right) \, ,"
-31222618bf.png,"U _ { n } ( \theta , \phi ) = \left( \begin{array} { l l } { { \cos ( \theta / 2 ) } } & { { - e ^ { - i n \phi } \sin ( \theta / 2 ) } } \\ { { \sin ( \theta / 2 ) e ^ { i n \phi } } } & { { \cos ( \theta / 2 ) } } \end{array} \right)"
-29620c349d.png,"a _ { p m } | 0 > = 0 , \ \ f o r \ \forall \mathrm { \boldmath ~ p ~ } , m ."
-248e25e95a.png,X = X _ { 0 } e ^ { 0 } + X _ { i } e ^ { i } = | X | \left( e ^ { 0 } c o s \gamma + \Upsilon s i n \gamma \right) .
-6ac2a9ec8b.png,"c ^ { 2 } M _ { 3 } ^ { 2 } ( E ^ { 2 } - c ^ { 4 } ) + m _ { 2 } ^ { 2 } G ^ { 2 } c ^ { 4 } < 0 ,"
-211550a8f1.png,"F ^ { ( n ) } ( \Phi , K ^ { \prime } ) = K _ { A } ^ { \prime } \Phi ^ { A } + R ^ { ( n ) } ( \Phi , K ^ { \prime } ) ."
-6dde7cdb8b.png,"{ \cal L } _ { G S G } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I = 1 } ^ { N } \partial _ { \mu } \Phi ^ { ( I ) } \partial _ { \mu } \Phi ^ { ( I ) } + V ( \Phi ^ { ( I ) } ) \; ,"
-6199f3b1dc.png,\ldots \to 0 \to \mathcal { F } \otimes L \to 0 \to \ldots
-6fd2a4d949.png,"g _ { u u } = g _ { v v } = \widetilde { a } ^ { 2 } \left( \sinh ^ { 2 } u + \sin ^ { 2 } v \right) , \qquad \widetilde { g } _ { s s } = \widetilde { a } ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } u \sin ^ { 2 } v ."
-7f9f94609a.png,"\begin{array} { l } { { \phi _ { 1 } = \varphi _ { 1 } , } } \\ { { \phi _ { 2 } = \varphi _ { 2 } + \alpha Z _ { \alpha } Z ^ { 1 / 2 } \varphi _ { 1 } ^ { 2 } , } } \end{array}"
-522600e4eb.png,"T \rightarrow \frac { A T - i B } { i C T + D } , \; A D - B C = 1 ,"
-651775076d.png,"\partial _ { u } \xi _ { u } - \Gamma _ { u u } ^ { \rho } \xi _ { \rho } = 0 \, ."
-3f90319119.png,"{ 2 \theta \omega _ { \pm } } = \left\{ \begin{array} { c } { { \pm ( \kappa - { \cal E } ) + ( { \cal E } + \kappa ) \cosh 2 \chi - 2 \sqrt { \kappa } \sinh 2 \chi \sin ( \phi + \psi ) \; , \quad \mathrm { f o r ~ } \kappa > 0 } } \\ { { ( { \cal E } - \kappa ) \pm \left[ ( { \cal E } + \kappa ) \cos 2 \chi - 2 \sqrt { - \kappa } \sin 2 \chi \sin ( \phi + \psi ) \right] \; , \quad \mathrm { f o r ~ } \kappa < 0 \; . } } \end{array} \right."
-385bb59a3b.png,\omega ^ { a b } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - I _ { N } } } \\ { { I _ { N } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
-531a97be86.png,E = - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d \omega } { 2 \pi } } e ^ { - i \omega \tau } { \frac { \omega } { 2 } } \sum _ { p } \left( { \frac { 1 } { \omega - k _ { p } } } + { \frac { 1 } { \omega + k _ { p } } } \right) .
-ea071fcb2d.png,"S _ { \psi } = \int d ^ { 2 } \xi d ^ { 8 } \eta _ { - } ~ s d e t ( { e } ) V _ { q ^ { \prime } } ^ { - 8 } P ^ { q ^ { \prime } } ,"
-2d30c75898.png,\left( - 3 i + \theta \right) \psi _ { n + 1 } + \left( 3 i + \theta \right) \psi _ { n - 1 }
-10e6c0dd81.png,"J _ { \mu } = - s e _ { \mu } ^ { ( 0 ) } + \gamma _ { i } e _ { \mu } ^ { ( i ) } ,"
-2beaa427fd.png,"2 { \frac { \partial A ^ { i } } { \partial z } } = - \Omega _ { - } F ^ { i } = \Omega _ { - } K ^ { - 1 i j ^ { * } } \frac { \partial { \cal W } ^ { * } } { \partial A ^ { * j } } , \quad \Omega _ { - } \equiv i \frac { \langle - i Z _ { 1 } ^ { * } - Z _ { 2 } ^ { * } \rangle } { | \langle - i Z _ { 1 } ^ { * } - Z _ { 2 } ^ { * } \rangle | } ."
-5b31ad9f67.png,F \le F _ { 0 } + N ^ { 2 } \langle \tilde { S } - ( \ln J ) / N ^ { 2 } - S _ { 0 } \rangle _ { S _ { 0 } }
-4352ceac3c.png,"E = { \frac { s } { 2 \Delta ^ { - } } } , \; \; L ( v ) h = v \, h _ { v v } ^ { ' ^ { \prime } } + ( M - z ) h _ { v } ^ { \prime }"
-217a06db7e.png,\langle z | E | t \rangle = 1 - \frac { z } { 1 + z ^ { 2 } } \frac { 1 } { \tan ^ { - 1 } ( z ) } .
-7e986a3e2d.png,d s ^ { 2 } = - ( d Y ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( d Y ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( d Y ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( d Y ^ { 3 } ) ^ { 2 } + ( d Y ^ { 5 } ) ^ { 2 } .
-82860bda08.png,+ 4 0 ( 1 3 3 7 6 0 0 u ^ { 1 8 } + 1 2 5 4 7 4 3 5 2 u ^ { 1 5 } v - 8 1 2 7 1 9 9 0 8 u ^ { 1 2 } v ^ { 2 } + 1 3 3 8 6 5 5 4 1 0 u ^ { 9 } v ^ { 3 } + 7 5 9 1 4 3 7 8 5 5 u ^ { 6 } v ^ { 4 }
-5dda38f097.png,\delta O _ { V } = \int ( V ( \sigma ) A ) * \Lambda - \int ( V ( \sigma ) \Lambda ) * A = \int ( V ( \sigma ) A ) * \Lambda - \int A * ( V ( \sigma ) \Lambda ) \ .
-5a8c25c652.png,"{ \cal F } _ { 0 } = - \frac { 3 } { \pi } T ^ { 3 } h _ { 4 } ( \frac { M _ { r } } { T } ) + { \cal O } ( g ^ { 2 } ) \; ,"
-117dda1f45.png,"A _ { k } ^ { \alpha } ( q , u ) \, - \, A _ { k } ^ { \alpha } ( q , v ) ~ = ~ 0 ~ ."
-ed90e0bd8a.png,"a \approx 1 + A , ~ ~ b \approx B , ~ ~ c \approx C , ~ ~ d \approx 1 + D ,"
-46f566c9b1.png,"r ^ { - 2 ( 1 - 2 b ) } = r ^ { 2 } r ^ { - 2 b } \, , \quad \mathrm { i . e . , } \quad b = \frac 2 3 \, ."
-2200ebbac0.png,\delta H _ { B } ^ { ( m ) } = \frac { m c _ { m } \kappa } { 2 ^ { m - 1 } } \; \oint _ { B } d ^ { D - 2 } \! x \left( \sqrt { \tilde { h } } \tilde { \delta } _ { d _ { 1 } \cdots c _ { m } d _ { m } } ^ { b _ { 1 } \cdots a _ { m } b _ { m } } \; \delta \tilde { h } _ { b _ { 1 } } { } ^ { d _ { 1 } } \cdots \tilde { R } _ { a _ { m } b _ { m } } { } ^ { c _ { m } d _ { m } } \right) \ .
-2c07985701.png,"J ^ { a } ( z ) = S ^ { a } ( z ) + \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { ~ \mu \nu } ^ { a } : \psi ^ { \mu } \psi ^ { \nu } : ( z ) ,"
-1c8d2fa3a1.png,"V _ { 0 } \left( \left( ( L _ { 0 } - 1 ) L _ { 0 } \right) ^ { n } L _ { 0 } \psi \right) = V _ { - 1 } \left( \left( ( L _ { 0 } - 1 ) L _ { 0 } \right) ^ { n } \psi \right) = 0 \, ,"
-61b6f8187f.png,R _ { 1 2 } Z _ { 1 2 } ^ { - 1 } T _ { 1 } \tilde { Z } _ { 1 2 } T _ { 2 } = Z _ { 2 1 } ^ { - 1 } T _ { 2 } \tilde { Z } _ { 2 1 } T _ { 1 } R _ { 1 2 }
-3b9e0a1b39.png,S _ { 5 } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 5 } } \int d ^ { 5 } \sqrt { - g ^ { 5 } } \{ R ^ { ( 5 ) } - F _ { 2 } ^ { ( 5 ) 2 } \}
-32e04417ec.png,"k _ { 1 } = - { \frac { \omega _ { 1 } } { \omega } } k , k _ { 2 } = - { \frac { \omega _ { 2 } } { \omega } } k ; \, \, k ^ { 2 } = k _ { 1 } ^ { 2 } = k _ { 2 } ^ { 2 } = k \cdot k _ { 1 } = k \cdot k _ { 2 } = k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } = 0 ."
-196efbc4f1.png,"< 0 \left| \frac { \beta ( g ) } { 2 g } G _ { a } ^ { \mu \nu } \, G _ { a } ^ { \mu \nu } \right| 0 > _ { R } = c _ { A } \Lambda ^ { 4 } \, ,"
-455c15394e.png,\frac { n f ( r ) f ^ { ' } ( r ) } { r } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - f ^ { 2 } ) f .
-5367582e04.png,"G _ { \ast } ^ { N = 3 } = [ G _ { \ast , 8 } , G _ { \ast , 3 } ] \simeq [ 0 . 2 2 5 , 0 . 3 8 5 ] \quad \Rightarrow \quad \alpha _ { \ast } ^ { N = 3 } \simeq [ 5 . 7 , 9 . 7 ] ."
-44d0df668c.png,"\Delta _ { k } = \left| \begin{array} { c c c } { { D _ { 1 } ^ { 1 } } } & { { \cdots } } & { { D _ { 1 } ^ { k } } } \\ { { \vdots } } & { { } } & { { \vdots } } \\ { { D _ { k } ^ { 1 } } } & { { \cdots } } & { { D _ { k } ^ { k } } } \end{array} \right| \quad , \qquad k = 1 , \ldots , r"
-5508f29463.png,\Delta \omega = 2 \kappa \Delta W + \Omega \Delta m + \Phi \Delta q .
-5439a7a45a.png,"\mathcal { E } _ { V } ( \tau , \nu ) = y ^ { - \dim ( V ) / 2 } \chi _ { y } ( V ) + O ( q ) \, ."
-29ffa34481.png,L _ { 0 2 } x ^ { 2 } + 3 H _ { 0 } L _ { 0 2 } x + ( 6 L _ { 0 1 } + 3 H _ { 0 } L _ { 1 1 } - L _ { 2 0 } ) = 0 .
-6c38302217.png,"\kappa _ { r } \left( r , \theta , \chi \right) = [ \sqrt { \eta _ { 4 } \left( r , \theta , \chi \right) } ] ^ { - 1 } \qquad \mathrm { o r ~ } \qquad = [ \sqrt { \eta _ { 5 } \left( r , \theta , \chi \right) } ] ^ { - 1 } ."
-40ee4d4f76.png,"D _ { \mu \nu } ( k ; \xi ) = \frac { 1 } { k ^ { 2 } ( 1 + \Pi ( k ^ { 2 } ) ) } \left( \delta _ { \mu \nu } - \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \right) + \xi \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 4 } } ,"
-456e88f032.png,"m ( t ) ^ { 2 } = { \frac { 4 C _ { 2 } } { A _ { 2 } } } u _ { t } ^ { 2 } \left[ 1 + O ( u _ { t } ^ { 7 / 4 } ) \right] ,"
-68c2c17865.png,S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left( R - 2 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + e ^ { - 2 a \phi } F ^ { 2 } \right)
-2e6949d9aa.png,"s ( x , x ^ { \prime } ) = \sqrt { ( y - y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( | t - t ^ { \prime } | - i \epsilon ) ^ { 2 } } \, ,"
-1bf133f4d7.png,F ^ { r } F ^ { r } = \frac { 1 } { 2 } \beta ^ { - 1 } W ( ^ { * } F ^ { r } ) ^ { 2 }
-edabffb7d9.png,S = 1 + \frac { Q _ { 6 } g _ { \mathrm { s t r } } } { 4 \pi r } .
-d80c01d5a2.png,"h \left( a , b \right) = \lambda \left( a \right) \left[ \lambda \left( b \right) \right] ^ { - 1 } ,"
-1023daee48.png,"{ \sqcup \! \! \! \! \sqcap } \phi + \frac { \partial } { \partial \phi } V = 0 , \qquad { \sqcup \! \! \! \! \sqcap } \chi + \frac { \partial } { \partial \chi } V = 0 ."
-7d408ee916.png,"A _ { i } = A _ { i } ^ { \perp } + A _ { i } ^ { \| } , \, A _ { i } ^ { \perp } \equiv \sum _ { p \neq 0 } \chi _ { p } A _ { i } ^ { p } , \, A _ { i } ^ { \| } \equiv \chi _ { 0 } A _ { i } ^ { 0 } ."
-31f95b0e6c.png,\alpha _ { i } ( x ) = \frac { 2 \pi a } { g } \epsilon _ { i j } \hat { n } _ { j } ( x )
-710bf73d8f.png,2 \kappa _ { 1 1 } { } ^ { 2 } T _ { 3 } { \tilde { T } } _ { 6 } = 2 \pi n
-4777885d17.png,"O ^ { L } ( z ) O ^ { L } ( 0 ) \sim { \frac { C _ { [ 2 ] } [ 2 ] } { z ^ { 2 + 2 \Delta _ { \phi } - \Delta _ { 2 } } } } ~ + ~ . . . ,"
-6821898e98.png,"\bar { a } _ { 0 } ^ { x } \, = \, \gamma g _ { 0 } \delta _ { x 1 } \quad ; \quad \bar { a } _ { 1 } ^ { x } \, = \, \gamma g _ { 1 } \delta _ { x 2 } \quad ; \quad \vec { \beta } _ { 0 } \cdot \vec { \beta } _ { 1 } = - 4 g _ { 0 } g _ { 1 }"
-463e782748.png,"G = \int _ { x _ { i n } } ^ { x _ { o u t } } D ^ { \prime } x \int D v \exp \left\{ i \int _ { t _ { i n } } ^ { t _ { o u t } } \left[ L ( x , v ) + \frac { \partial L ( x , v ) } { \partial v } ( \dot { x } - v ) \right] d t \right\} J ( x , v ) \; ."
-5f05a10661.png,C _ { 2 } = - { \frac { 1 } { 4 } } \int _ { 4 } A ^ { ( 0 ) } F \wedge F .
-2810ed4562.png,S _ { n } = \left( \begin{array} { c } { { S _ { ( - ) n } } } \\ { { S _ { ( + ) n } } } \end{array} \right)
-abf8fd39fd.png,b _ { n } J _ { n - 1 + { \frac { D } { 2 } } } ^ { \prime } ( | \omega | r ^ { \prime } ) + c _ { n } J _ { - n + 1 - { \frac { D } { 2 } } } ^ { \prime } ( | \omega | r ^ { \prime } ) - a _ { n } J _ { n - 1 + { \frac { D } { 2 } } } ^ { \prime } ( | \omega | r ^ { \prime } ) = { \frac { ( 2 n + D - 2 ) \Gamma \left( { \frac { D - 2 } { 2 } } \right) } { 4 ( \pi r ^ { \prime } ) ^ { \frac { D } { 2 } } | \omega | } }
-1761d14105.png,"H ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { N - 1 + ( N - 1 ) ^ { 2 } } } \; \mathrm { d i a g } ( 1 , 1 , . . . . 1 , - N + 1 ) \; ,"
-205cf77bf2.png,"[ X _ { S } , M _ { S } - i { \cal A } ] = i [ { \cal H } _ { C } , \, p \cdot \hat { H } ] ,"
-55f3b47fca.png,"e ^ { \Phi } = e ^ { - \frac { 2 } { \alpha Q } \varphi } H ^ { - 2 \alpha / \Delta } ,"
-3a1f113673.png,"\rho = \sum _ { a ^ { \prime } } \left[ \frac { i \omega _ { a ^ { \prime } } } { \sqrt { \Im _ { a ^ { \prime } } } } \lambda _ { a ^ { \prime } } \pi _ { a ^ { \prime } } + \left( \omega _ { a ^ { \prime } } ^ { 2 } G _ { a ^ { \prime } } + \frac { i } { 2 } b _ { a ^ { \prime } } \right) \bar { \eta } _ { a ^ { \prime } } \right] ,"
-112e6e57a2.png,\tilde { u } _ { x } = u - \tilde { u } v \tilde { u } \qquad v _ { x } = v \tilde { u } v - \tilde { v }
-2d60686a7e.png,"\hat { \varepsilon } ( x ^ { z } , y ^ { z } ) = \hat { \varepsilon } ( x , y )"
-be5bcba91d.png,"0 = \delta \psi _ { \mu } = \partial _ { \mu } \epsilon + \frac 1 4 \omega _ { \mu } ^ { a b } \Gamma _ { a b } \epsilon + \frac 1 { 2 8 8 } e _ { \mu } { } ^ { a } \left( \Gamma _ { a } { } ^ { b c d e } - 8 \delta _ { a } ^ { [ b } \Gamma ^ { c d e ] } \right) F _ { b c d e } \epsilon \, ."
-1898f60582.png,"\frac { \epsilon } { \tilde { x } } \simeq e ^ { 2 \pi i n / 3 } \Lambda \epsilon , \: \: \: \: \: \: \: \: n = 0 , 1 , 2 ,"
-2ef3b39a3a.png,"( { \bf a } , { \bf a ^ { \prime } } ) = - l ^ { 2 } \cosh { \frac { \Delta \sigma } { l } } ~ ~ ."
-75cccbaad9.png,"\hat { g } = e ^ { 2 m z } \left( e ^ { \frac 1 6 \phi } g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + e ^ { - \frac 4 3 \phi } ( d z + A _ { \mu } d x ^ { \mu } ) ^ { 2 } \right) \; ,"
-413a9957cb.png,"\widehat \Psi _ { k } = { S } ^ { 1 / 2 } \ \Psi _ { k } \, , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \widehat \Pi _ { k } = { S } ^ { - 1 / 2 } \ \Pi _ { k } \, ,"
-3c15377a3c.png,"\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} = - 2 \delta ^ { \mu \nu } ,"
-2a81021141.png,"\underline { { { J } } } ( x ) \; : = \; \langle \underline { { { { \mathcal J } } } } ( x ) \rangle _ { \beta , \underline { { { \mu } } } } ~ ,"
-4c87d6f5d5.png,"\varepsilon _ { D } ( L ) = - \frac { c ( D ) \, ( 1 - 2 ^ { 1 - D } ) } { 2 ^ { D - 1 } \pi ^ { D / 2 } L ^ { D - 1 } } \, \Gamma \left( \frac { D } { 2 } \right) \zeta ( D ) ."
-252bf8ae6a.png,E _ { i } = D \Psi _ { i } + D B _ { i } - \partial _ { i } A .
-76dbda8826.png,n \widehat T _ { n } = \alpha _ { - n } ^ { 1 } \alpha _ { n } ^ { 1 } - \alpha _ { - n } ^ { 0 } \alpha _ { n } ^ { 0 } = \alpha _ { - n } ^ { + } \alpha _ { n } ^ { - } + \alpha _ { - n } ^ { - } \alpha _ { n } ^ { + } \ .
-1f4e27edd5.png,"L _ { n } ( \epsilon ) = a _ { n } \, \epsilon ^ { \tau _ { n } } \;"
-6ff72f5655.png,\chi _ { x } ^ { ( m ) } \chi _ { x } ^ { ( m ^ { \prime } ) } = \sum _ { ( m ^ { \prime \prime } ) } C _ { m m ^ { \prime } m ^ { \prime \prime } } ^ { 0 } \chi _ { x } ^ { ( m ^ { \prime \prime } ) }
-2d7d56e700.png,\left( \begin{array} { c } { { T _ { M - 2 } ( x - 6 i ) } } \\ { { T _ { 1 } ( x + i ( M - 5 ) i ) } } \end{array} \right)
-3c60b997b0.png,S _ { S U S Y } \left( \left. \begin{array} { c c } { { a } } & { { d } } \\ { { b } } & { { c } } \end{array} \right| \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) \times S _ { S G } \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) _ { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } } ^ { \epsilon _ { 1 } ^ { \prime } \epsilon _ { 2 } ^ { \prime } }
-3341620495.png,\phi _ { t _ { 1 } . . . t _ { k } \tau } ^ { ( k + 1 ) } = \phi _ { t _ { 1 } . . . t _ { k } \tau . . . \tau } \quad .
-49af22ec78.png,"\Gamma _ { \underline { { \alpha } } \underline { { \beta } } } ^ { a } = \left( \begin{array} { c c } { { \gamma _ { \alpha \beta } ^ { a } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( \gamma ^ { a } ) ^ { \alpha \beta } } } \end{array} \right) \, , \quad \Gamma _ { \underline { { \alpha } } \underline { { \beta } } } ^ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \delta _ { \beta } ^ { \alpha } } } \\ { { \delta _ { \alpha } ^ { \beta } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \quad C _ { \underline { { \alpha } } \underline { { \beta } } } = \left( \begin{array} { c c } { { \epsilon _ { \alpha \beta } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \epsilon ^ { \alpha \beta } } } \end{array} \right) \, ,"
-788c0c18a6.png,\beta ( \xi ) = a _ { ( 1 ) } ^ { n _ { ( 1 ) } } a _ { ( 2 ) } ^ { n _ { ( 2 ) } } . . . a _ { ( T ) } ^ { n _ { ( T ) } } .
-2532c2ee7a.png,"L = - \frac { 1 } { 2 } \eta _ { \mu \nu } \partial ^ { \mu } \Phi \partial ^ { \nu } \Phi - \frac { \lambda } { 2 } ( \Phi ^ { 2 } - \frac { M ^ { 2 } } { 4 \lambda } ) ^ { 2 } ,"
-6439fbd8a0.png,( I _ { a } \otimes 1 + ( 1 - t ) \otimes i _ { a } ) \prod _ { \alpha } ( 1 + t \omega ^ { \alpha } i _ { \alpha } ) = \prod _ { \alpha } ( 1 + t \omega ^ { \alpha } i _ { \alpha } ) ( I _ { a } \otimes 1 + 1 \otimes i _ { a } )
-67badfe49f.png,"\left( p + { \frac { N ^ { 2 } } { V ^ { 2 } } } ( a + a ^ { \prime } / k _ { B } T + \cdots ) \right) ( V - N b ) = N k _ { B } T ,"
-71a0070919.png,S U ( N ) \times Z _ { 2 } \rightarrow { \frac { S U ( n + 1 ) \times S U ( n ) \times U ( 1 ) } { Z _ { n + 1 } \times Z _ { n } } }
-41a0764017.png,"C ( \phi ) , \; \tilde { D } ( \tilde { \phi } ) > 0"
-50ed63b694.png,"R v _ { 1 } v _ { 2 } = \lambda v _ { 2 } v _ { 1 } , \quad \rho _ { L } v ^ { i } = { t ^ { i } } _ { j } \otimes v ^ { j } ."
-63981b6aad.png,G ^ { 2 } [ ( 2 \langle R ( z ) \rangle - I ( z ) ) \langle T ( z ) \rangle - \frac { 1 } { 3 } G ^ { 2 } \langle T ( z ) \rangle ^ { 2 } ] = 0
-52c57c42c7.png,"\tilde { c } ( r , s ) = \left( \begin{array} { l } { { n } } \\ { { r } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { n } } \\ { { s } } \end{array} \right) \Bigg [ c ( r , s ) + \frac { 1 } { 1 + n } \Bigg ] - \frac { 1 } { 2 ( 1 + n ) } \left( \begin{array} { l } { { n + 1 } } \\ { { r } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { n + 1 } } \\ { { s } } \end{array} \right) \, ."
-70e8f91ff2.png,"d H \; = \; - ~ \frac { i } { 3 2 \, \pi ^ { 2 } } ~ \left( F _ { A } \wedge F _ { A } \right) ~ ."
-5365dd5bd3.png,"\left[ \psi \left( \vec { x } , x ^ { 0 } \right) , \pi _ { \psi } ^ { \dagger } \left( \vec { x } \, ^ { \prime } , x ^ { 0 } \right) \right] _ { + } = i \delta \left( \vec { x } - \vec { x } \, ^ { \prime } \right) { \bf 1 }"
-64893b636e.png,"\phi ( x , t ) = \Phi _ { 1 } ( x - \alpha \ t + \int _ { - \infty } ^ { \sigma ( x , t ) } \frac { { \Phi ^ { \prime } } _ { 2 } ^ { 2 } - p \Phi _ { 2 } ^ { \prime } } { a + q \Phi _ { 2 } ^ { \prime } } \ d \tilde { \sigma } ) \ + \Phi _ { 2 } ( x - \beta \ t - \int _ { \rho ( x , t ) } ^ { \infty } \frac { { \Phi ^ { \prime } } _ { 1 } ^ { 2 } + q \Phi _ { 1 } ^ { \prime } } { a - p \Phi _ { 1 } ^ { \prime } } \ d \tilde { \rho } ) ."
-7c1b4c3fff.png,"\lambda \mu \phi ^ { 2 } + \sigma \nu \chi ^ { 2 } + ( \lambda \sigma + \mu \nu ) \phi \chi = \nu ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \chi ^ { 2 } + 2 \mu \nu \phi \chi ~ ,"
-738a05aecd.png,"{ [ } \hat { C } _ { \lambda } ^ { b ( + ) } ( \vec { k } ) , \hat { Q } ^ { a } ] _ { + } = - \varepsilon ^ { a b } k _ { 0 } \hat { B } _ { \lambda } ^ { ( + ) } ( \vec { k } ) ."
-3038dc2501.png,\stackrel { ( k ) \; \; } { k ^ { m n } } = \stackrel { ( k ) } { g ^ { i m } } \stackrel { ( k ) \; \; } { g ^ { j n } } k _ { m n }
-4635871fff.png,"A ( r ) = K ( \omega , \alpha ) r ^ { 4 \omega / ( 1 + \omega ) }"
-7122c4e6bc.png,"\left[ K _ { a } , P _ { b } \right] = - m \delta _ { a b } \cdot P _ { + } \quad ,"
-24ddebbe40.png,"\left| u _ { \beta } ( \phi \psi _ { \beta } ) \right| \leq C \operatorname * { s u p } _ { \stackrel { { | p | \leq m + n } } { z \in K } } \left| D ^ { p } ( \phi \psi _ { \beta } ) ( z ) \right| \, \, , \quad \phi \psi _ { \beta } \in G _ { 0 } ^ { \infty } ( \widetilde { X } _ { \beta } ) \, \,"
-755d69a84b.png,H = \frac { 1 } { \alpha } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \omega _ { n } } ( a _ { n } ^ { \dagger } a _ { n } + b _ { n } ^ { \dagger } b _ { n } ) ~ .
-6dd6b096a6.png,R _ { l } ^ { \prime \prime } + { \frac { 1 } { \rho } } R _ { l } ^ { \prime } - \left( { \frac { l } { \rho } } - e A _ { \varphi } \right) ^ { 2 } R _ { l } + p _ { \perp } ^ { 2 } \; R _ { l } = 0
-7cfba1bfca.png,c ^ { \prime } = \ln \frac { \sqrt { 2 \pi } \kappa e ^ { - b } } { K _ { + } ( i ) } - 1 + s ( \gamma _ { E } - 1 + \ln 8 )
-2f448f2133.png,"K _ { a b } : = { \cal W } _ { a } \star _ { 1 } { \cal W } _ { b } - { \cal W } _ { a } \, { \cal W } _ { b } \, ,"
-6b3b6000f0.png,\tilde { G } ( x ) = - \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { | x | } { a } .
-73920ba433.png,\begin{array} { c c c } { { \left( \begin{array} { c } { { a } } \\ { { b } } \\ { { \varepsilon ^ { i } } } \\ { { \rho ^ { i } } } \\ { { \lambda } } \\ { { \omega _ { A B } } } \\ { { T _ { i } ^ { ~ j } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ } } & { { \longrightarrow } } & { { ~ ~ ~ ~ \left( \begin{array} { c } { { b } } \\ { { a } } \\ { { \rho ^ { i } } } \\ { { \varepsilon ^ { i } } } \\ { { - \lambda } } \\ { { \omega _ { A B } } } \\ { { T _ { i } ^ { ~ j } } } \end{array} \right) } } \end{array}
-2869fd15cb.png,\ T \gg b ^ { - 1 / 2 } \left( \frac { r _ { 0 } } { r _ { H } } \right) ^ { \frac { 7 - p } { 2 } }
-7abaef825c.png,{ \int _ { 0 } ^ { \infty } } d x \delta ( x - \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) = 1
-7c14a4ad80.png,\mid T _ { \theta } \mid ^ { 2 } = \frac { ( 2 Q k ) ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( 2 Q a ) + ( 2 Q k ) ^ { 2 } } .
-a14e0c1d86.png,"\mathrm { T r } \; \gamma ^ { 0 } R _ { 1 / 2 , n } ( \omega ) \propto \omega R _ { n } ( \omega ) \ge 0 \qquad \mathrm { f o r ~ \ o m e g a \ge 0 ~ } ,"
-321b2f01bf.png,"x _ { 0 } \rightarrow \sqrt { q } \, x _ { 0 } , ~ ~ x _ { i } \rightarrow \sqrt { q } \, x _ { i } , ~ ~ u a _ { \mathrm { e f f } } = e ^ { U } ."
-2ac9f310e5.png,"{ \cal K } ^ { L } ( \sigma = 2 ) = \left( \begin{array} { c c } { { - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + 4 - \frac { 3 } { \cosh ^ { 2 } x } } } & { { \frac { 3 } { \cosh ^ { 2 } x } } } \\ { { \frac { 3 } { \cosh ^ { 2 } x } } } & { { - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + 4 - \frac { 3 } { \cosh ^ { 2 } x } } } \end{array} \right) \qquad ,"
-2ad0cf3848.png,"S \left( \begin{array} { c } { { { \cal { O } } \left( \sqrt { l } \right) } } \\ { { \sqrt { 2 D } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) ~ ,"
-67bdce40ea.png,"p A = k T \langle M \rangle \left( 1 + \frac { 1 } { 1 + q ^ { 2 } } \frac { h ^ { 2 } } { 8 \pi m k T } \frac { \langle M \rangle } { A } + . . . \right) ,"
-5f548a7b03.png,"\mathrm { T r } \, e ^ { - s Q - s { \cal M } ^ { 2 } } = \frac { e ^ { - s { \cal M } ^ { 2 } } } { 1 6 \pi ^ { 2 } s ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } s ^ { n } \, \biggl \{ \int d x ^ { 4 } \sqrt { g } \: { \cal L } ^ { ( n ) } \biggr \} ."
-4577dc1eb3.png,{ v } _ { s } \equiv { v } _ { \lambda } = s i g n \left( \frac { s i n 2 \gamma s } { s i n \gamma } \right)
-59b3ac6b7d.png,\cos ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + { \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { \cos ^ { 2 } \theta } } d \phi ^ { 2 }
-2a4640e488.png,h \gamma ^ { i } \partial _ { i } \chi = i \omega \gamma ^ { 0 } \chi
-3ec3673fd0.png,"( \rho _ { 1 } ^ { r 1 } , \rho _ { 1 } ^ { r 2 } ; \sigma _ { 1 } ^ { r 1 } , \sigma _ { 1 } ^ { r 2 } ; \psi _ { 1 } ) ( \rho _ { 2 } ^ { r 1 } , \rho _ { 2 } ^ { r 2 } ; \sigma _ { 2 } ^ { r 1 } , \sigma _ { 2 } ^ { r 2 } ; \psi _ { 2 } ) ( \rho _ { 3 } ^ { r 1 } , \rho _ { 3 } ^ { r 2 } ; \sigma _ { 3 } ^ { r 1 } , \sigma _ { 3 } ^ { r 2 } ; \psi _ { 3 } )"
-6e03fdbf92.png,"x _ { c , N } \rightarrow \left( 4 N / e \lambda \right) ^ { 1 / 4 } ."
-351c2cac1c.png,"h _ { \ i } ^ { \underline { { { a } } } } \, \dot { \xi } _ { \underline { { { a } } } } - T _ { i 0 } ^ { \underline { { { a } } } } \, \xi _ { \underline { { { a } } } } = T _ { i j } ^ { \underline { { { a } } } } \, \xi _ { \underline { { { a } } } } \, { \dot { x } j }"
-2ac9a7ea46.png,- x _ { 0 } ^ { 1 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { d } ^ { 2 } = l ^ { 2 } ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ | \Lambda | = { \frac { ( d - 1 ) ( d - 2 ) } { ( 2 l ^ { 2 } ) } }
-4b185bb51f.png,"\frac { 1 } { T ^ { \mathrm { o n } } ( E ) } = \mathrm { R e } \left( \frac { 1 } { t } \right) + i \frac { \mu \sqrt { 2 \mu E } } { 2 \pi } ,"
-1616786ee7.png,"T ( \theta ) = 1 - a \, \Omega \, { \sin } ^ { 2 } { \theta } \, , \hspace { . 5 c m } R ( r ) = a - \Omega \, ( { r } ^ { 2 } + { a } ^ { 2 } ) \, ."
-192eea8204.png,\hat { V } = : \int d x \frac { \lambda } { 4 ! } \hat { \phi ^ { 4 } } :
-47bf8a24a3.png,"a _ { s } = a e ^ { \Phi } , \qquad d t _ { s } = e ^ { \Phi } d t ."
-5aa3db8daa.png,\Sigma ^ { N } ( \not { p } ) = \Sigma ^ { N \sigma } ( \not { p } ) + \Sigma ^ { N \pi } ( \not { p } )
-64fd766cde.png,\vec { \Gamma } _ { \mu } ( x ) = \partial _ { \mu } \vec { n } ( x ) \wedge \vec { n } ( x )
-1edd213776.png,J _ { \mu } ^ { f } = : { \bar { \psi } } ^ { ( 0 ) } ( x ) \gamma _ { \mu } \psi ^ { ( 0 ) } ( x ) .
-11e6fbfa01.png,"\left\{ \begin{array} { l l l l } { { e = \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { ( \Gamma _ { 1 2 } - \Gamma _ { 3 4 } ) \eta = 0 } } \\ { { ( i + \Gamma _ { 1 2 } ) \eta = 0 } } \\ { { \partial _ { i } \eta = 0 \quad i = 1 , 2 , 3 , 4 } } \end{array} \right."
-76310910a8.png,"\delta E ^ { a b } = \left( i \, \gamma _ { P } \gamma ^ { \lambda } \, J _ { \lambda } ^ { a b } + \, \Phi ^ { a b } \right) \epsilon \; ,"
-4264bbc52b.png,\left( Q _ { 1 } + \frac { \langle i Z _ { 1 } + Z _ { 2 } \rangle } { | \langle i Z _ { 1 } + Z _ { 2 } \rangle | } \bar { Q } _ { \dot { 1 } } \right) | \langle H \rangle = H _ { \mathrm { I } } \rangle = 0 .
-7576f6f0f2.png,{ \cal F } _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } { \cal A } _ { \nu } - \partial _ { \nu } { \cal A } _ { \mu } - i ( { \cal A } _ { \mu } * { \cal A } _ { \nu } - { \cal A } _ { \nu } * { \cal A } _ { \mu } )
-7ef9a2b186.png,"( \partial _ { 2 } ^ { \, 1 } \; , \partial _ { 3 } ^ { \, 2 } \; , \ldots , \ \partial _ { N } ^ { \, N - 1 } ) f _ { L _ { 1 } \ldots L _ { r } } ^ { K _ { 1 } \ldots K _ { q } } ( u ) = 0 \; ."
-22ea7be8ee.png,"B ( p ^ { 2 } ) = - \frac { e ^ { 2 } } { 4 } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } t r \lbrack \gamma _ { \mu } S ( q ) \Gamma _ { \nu } ( p , q ) D _ { \mu \nu } ( p - q ) \rbrack ."
-35c0d38f5e.png,"\left[ \frac { r \Delta } { \sigma } ( r \Delta ) ^ { \prime } \right] ^ { \prime } - 2 ( \frac { 2 r \Delta } { \sigma } \Delta ^ { \prime } + \frac { \Delta ^ { 2 } } { \sigma } ) + \sigma = - 2 r ^ { 2 } \frac { \Delta ^ { 2 } } { \sigma } { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } + 2 r ^ { 2 } \sigma e ^ { - 2 \phi } ( f ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) ~ ~ ,"
-70dd18a328.png,"\mathcal { O } _ { \alpha } = \bar { \partial } _ { \alpha } \mathcal { O } , \, m a t h c a l { O \equiv } ( 2 - b ^ { \dag } \Delta f \Delta ^ { \dag } b ) f ,"
-72d23c17a1.png,O _ { \ell } = - { \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } } - { \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { \cosh ^ { 2 } z } } + \ell ^ { 2 }
-5449cf4f3a.png,{ \cal L } _ { 0 } ^ { K d V \; f u l l } = { \cal L } _ { 1 } ^ { m K d V } + \lambda ( u - \psi _ { x } ^ { 2 } - \psi _ { x x } )
-5fffd9cad2.png,"- \frac { 1 } { 2 } \frac { \alpha ^ { \prime } } { a ^ { 2 } } \ddot { T } ( X ^ { 0 } ) - 2 T ( X ^ { 0 } ) + \frac { \alpha ^ { \prime } } { a ^ { 2 } } \dot { \phi } \dot { T } ( X ^ { 0 } ) = 0 \ ,"
-9e50d6d6c1.png,\partial _ { 0 } ^ { 2 } f ^ { 2 } = \frac { 2 } { | f | ^ { 2 } } f _ { 2 } ^ { * } ( \partial _ { 0 } f ^ { 2 } ) ^ { 2 }
-222feeccf2.png,"\bigwedge _ { t } F = \sum _ { s = 0 } ^ { m } t ^ { s } ( \wedge ^ { s } F ) \, , \qquad \mathcal { S } _ { t } F = \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } t ^ { s } ( \mathrm { S } ^ { s } F ) \, ."
-1613869f71.png,"d s ^ { 2 } = \gamma _ { a b } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) d x ^ { a } d x ^ { b } + r ^ { 2 } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) d \Omega _ { S ^ { d - 2 } } ^ { 2 } ~ ~ ,"
-5c53647cdf.png,"Z _ { \mu \nu } = Z _ { \nu \mu } ^ { * } = \exp \left( 2 \pi i / L \right) \mathrm { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ f o r ~ ~ ~ } \mu < \nu ,"
-25e20c04b3.png,"\chi = \frac { C _ { F } g ^ { 2 } } { 8 \pi } \Biggl ( 1 - \frac { g ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \biggl [ \frac { 1 1 C _ { A } - 2 n _ { f } } { 3 } \Biggl ( \frac { 1 } { n - 4 } + l n \; \frac { m ^ { 2 } } { 4 \pi \nu ^ { 2 } } \Biggr ) + \Phi + O ( g _ { 0 } ^ { 2 } ; n - 4 ) \biggr ] \Biggr ) ,"
-456661723a.png,E \; = \; E _ { Y - M } \; + \; E _ { D } \;
-6c57c3f18a.png,M _ { i } D _ { 0 } ^ { 2 } \delta _ { i k } M _ { k } = M _ { i } K _ { i k } M _ { k }
-5f56162619.png,"J ( { \cal A } ) : = J { \cal A } J = { \cal A } ^ { \prime } , \, \, \, \, \, \, \, { \cal A } ^ { \prime } : c o m m u t a n t \, \, o f \, \, { \cal A } ."
-5999cb5154.png,"\langle 0 p _ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } p _ { 4 } \rangle = \xi _ { 1 2 3 } ^ { 2 } \xi _ { 1 2 4 } ^ { 2 } F ^ { p _ { 1 } - 4 \vert p _ { 2 } - 4 \vert p _ { 3 } - 2 \vert p _ { 4 } - 2 } ( x , u ) + O ( \theta ^ { 5 } \bar { \theta } ) \; ."
-44928ee988.png,"\langle { \cal O } ( x ) \, { \cal O } ( 0 ) \rangle = { \frac { 1 } { | x | ^ { 2 d } } } Z ^ { 2 } \left( \alpha ( 1 / | x | ) , \alpha ( \mu ) \right) G ( \alpha ( 1 / | x | ) ) ,"
-4afd9f9cf2.png,B _ { \mu \nu } ^ { A B } \rightarrow B _ { \mu \nu } ^ { A B } + \nabla _ { [ \mu } ^ { A C } ( \omega ) \Lambda _ { \nu ] } ^ { B C } ( x ) .
-514dff2f8e.png,"\varepsilon ^ { ( 1 ) } ( x ) = \frac { g _ { \varepsilon } \lambda ^ { 2 } } { 4 \pi c \tau _ { S } } \, \frac { \cos ( \sqrt { \omega _ { S } ^ { 2 } / c ^ { 2 } + 1 / \lambda ^ { 2 } } \, | \vec { x } - \vec { x } _ { S } | - \omega _ { S } t ) } { | \vec { x } - \vec { x } _ { S } | } \, ."
-1576a77333.png,\left( M _ { M N } ^ { a b } \right) ^ { 2 } = M _ { { M N } _ { 0 } } ^ { a b } + M _ { { M N } _ { 1 } } ^ { a b }
-1bfec7892c.png,I _ { ( \lambda ) \; E H } = \int _ { M _ { \lambda } ^ { 4 } } { \cal L } _ { E H } + { \cal L } _ { Y M } + { \cal L } _ { g w } + { \cal L } _ { m a s s } .
-573d26461e.png,"R _ { \mu \nu } = \frac { \partial J _ { \mu \nu } ^ { \sigma } } { \partial x ^ { \sigma } } ,"
-291ef393ef.png,"\alpha L = \frac { 1 } { 2 } \left[ ( \nabla \theta ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta \right] \simeq \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \nabla \theta \right) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \theta ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } \right] \, ."
-27c617c828.png,I _ { \Phi } = \frac { M _ { N } } { 2 } { \dot { N } } _ { 0 } ^ { 2 } ; ~ ~ ~ M _ { N } = \frac 1 2 \int _ { V } d ^ { 3 } x ~ \triangle ( \Phi _ { 0 } ^ { a } ) ^ { 2 } ~ .
-2f8f568eea.png,"\Phi = \sqrt { \frac { 2 m ^ { 2 } } { \lambda } } e ^ { i \theta } F ( \rho ) ,"
-192961ba16.png,"\left[ Q _ { \bar { \theta } } , Q _ { \bar { \theta } } \right] _ { + } = ( - \frac { 5 } { 3 2 }"
-42ccea6ebe.png,"c ) \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \alpha = n + 1 / 2 ,"
-49b2e98f88.png,g _ { \tilde { r } \tilde { r } } ( G _ { \mu } ^ { \mu } - 2 G _ { t } ^ { t } ) = 1 6 \pi G \frac { m } { f } ( L _ { M } + g ^ { t t } \frac { \partial L _ { M } } { \partial g ^ { t t } } - g ^ { \tilde { r } \tilde { r } } \frac { \partial L _ { M } } { \partial g ^ { \tilde { r } \tilde { r } } } - g ^ { \theta \theta } \frac { \partial L _ { M } } { \partial g ^ { \theta \theta } } - g ^ { \varphi \varphi } \frac { \partial L _ { M } } { \partial g ^ { \varphi \varphi } } )
-4667d6d781.png,"[ x ^ { \sigma } , F ^ { \mu \nu } ] = 0 ,"
-153a56746a.png,J \equiv \left. { \frac { \delta S _ { \mathrm { { \small i n t } } } } { \delta \sigma } } \right| _ { \Phi = 0 } ~ .
-7c0ed44818.png,"L = T - V = \int \, \frac { d x \, d y } { ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \frac { \partial W } { \partial q ^ { i } } \frac { \partial \bar { W } } { \partial q ^ { j } } \dot { q } ^ { i } \dot { q } ^ { j } \, - 2 \pi ."
-7af5c0f6e3.png,"\sin { \frac { \pi \alpha ^ { \prime } s } { 2 } } + \sin { \frac { \pi \alpha ^ { \prime } t } { 2 } } + \sin { \frac { \pi \alpha ^ { \prime } u } { 2 } } = - { \frac { \pi ^ { 3 } } { 1 6 } } \alpha ^ { \prime 3 } s t u + o ( \alpha ^ { \prime 5 } ) ,"
-27ca8875b4.png,S ( \delta \sigma ( x ) ; g _ { \alpha \beta } ) = \int T _ { \mu } ^ { \mu } \delta \sigma ( x ) \sqrt { g } d ^ { 2 k } x
-15a6d1bddd.png,"\displaystyle { \cal Q } _ { + } ( - \infty ) = \pm \frac { 2 \pi } { p + 1 } \: , \qquad Z _ { + } ( - \infty ) = - Z _ { - } ( + \infty ) = \pi \frac { 1 - p } { p + 1 } < 0 \: ."
-69ae8bf052.png,"\sigma _ { 0 } = \tau _ { 3 } , \qquad \sigma _ { \pm } = - \tau _ { \pm } = - \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } ( \tau _ { 1 } \pm i \tau _ { 2 } ) ,"
-8e5048b19c.png,"\mathrm { d e t } \bigl ( g _ { i j } + { \cal F } _ { i j } \bigr ) = \mathrm { d e t } g _ { i j } - \mathrm { d e t } { \cal F } _ { i j } \, ."
-4077192208.png,X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } - \left( R e \hat { \epsilon } \right) ^ { 2 } = \frac 1 4 \Gamma ^ { 2 }
-117c9033b3.png,"I _ { X 2 } \equiv \int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \Bigg \{ \frac { 2 q _ { \mu } ( q _ { \mu } + k _ { \mu } ) } { \Big ( ( k + q ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } \Big ) ^ { 2 } \Big ( q ^ { 2 } + M ^ { 2 } \Big ) ^ { 2 } } - \frac { 4 M ^ { 2 } } { \Big ( ( k + q ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } \Big ) \Big ( q ^ { 2 } + M ^ { 2 } \Big ) ^ { 3 } } \Bigg \} . \qquad"
-74b26748f3.png,D _ { + + } = d e t \left( \frac { \partial ^ { 2 } S _ { + + } } { \partial q ^ { i } \partial p _ { 1 j } } \right)
-2668d4e4de.png,"( \mathcal { S } _ { B V } , \mathcal { S } _ { B V } ) - 2 \hbar i \triangle \mathcal { S } _ { B V } = 0 \, ."
-4d9f62f80b.png,"\psi ^ { + } \left( - b < x < b \right) \approx C \sqrt { \frac p { k \left( x \right) } } \exp \left[ \int _ { x } ^ { b } k \left( x ^ { \prime } \right) d x ^ { \prime } \right] ,"
-2b9c6c82b1.png,"d { \cal M } _ { Q } ( x ) = d x \sqrt { Q ^ { \prime } ( x ) } S _ { W , Q } ( x , \mu ) = - \int _ { } ^ { x } { W d Q } + W ( \mu ) Q ( x )"
-2bae2000e1.png,\int { \cal D } A _ { \mu } ^ { a } { \cal D } B ^ { a } { \cal D } \bar { c } ^ { a } { \cal D } c ^ { a } \exp \{ - S _ { Y M } ( A _ { \mu } ^ { a } ) + \int d x [ - i B ^ { a } ( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } ) + \bar { c } ^ { a } ( - \partial _ { \mu } ( D ^ { \mu } c ) ^ { a } ] \}
-7d8d994966.png,"A _ { i } ( x ) = i g ^ { - 1 } ( x ) \partial _ { i } g ( x ) \; ,"
-25a876c0e8.png,\Gamma _ { j } ^ { i } \rightarrow \hat { \Gamma } _ { j } ^ { i } \equiv \Gamma _ { j k } ^ { i } \nabla z ^ { k } + g A ^ { \Lambda } \partial _ { j } k _ { \Lambda } ^ { i }
-1cd1f55067.png,"{ \frac { g _ { \tiny \mathrm { U V } } ^ { ( a ) } } { g _ { \tiny \mathrm { I R } } ^ { ( a ) } } } = { \frac { \sin { \frac { \pi a } { k + l + 2 } } } { \sin { \frac { \pi } { k + l + 2 } } } } { \frac { \sin { \frac { \pi } { k + 2 } } } { \sin { \frac { \pi a } { k + 2 } } } } = { \frac { g _ { ( 1 , a ) } ^ { [ l , k ] } } { g _ { ( a , 1 ) } ^ { [ l , k ] } } } ,"
-4a67ba6563.png,{ \cal D } _ { \mu } F _ { \nu \rho } + { \cal D } _ { \nu } F _ { \rho \mu } + { \cal D } _ { \rho } F _ { \mu \nu } = 0 .
-24484db81e.png,"\alpha _ { \{ ( 2 , 3 ) \} } ^ { 3 3 } = \frac { 1 } { 6 t } + \frac { t } { 2 } \quad ; \qquad \alpha _ { \{ ( 2 , 2 ) , ( 2 , 1 ) \} } ^ { 3 3 } = t \quad ; \qquad \alpha _ { \{ ( 2 , 1 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 1 ) \} } ^ { 3 3 } = - t ^ { 3 }"
-63e930926a.png,"[ \delta ^ { V } ( t _ { 1 } ) , \delta ( \epsilon , t _ { 2 } ) ] g = \Big ( { \frac { 1 } { t _ { 2 } } } ( \delta ( \epsilon , 0 ) - \delta ( \epsilon , t _ { 2 } ) )"
-5b50eb6cd8.png,\beta ( g ) \equiv m { \frac { \partial g } { \partial m } } .
-7eb3008b03.png,"\int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y S _ { 2 m + 1 } ( \theta _ { p } \phi _ { m } ^ { \ast } , x - \theta y , \phi _ { m } ) \overline { { { \phi } } } _ { 1 } ( x ) \phi _ { 1 } ( y ) \geq 0 ."
-55a84c93b8.png,"\begin{array} { c } { { ( \xi _ { i } - 1 ) a _ { i } ^ { 2 } = 0 } } \\ { { a _ { i } a _ { j } = e ^ { i ( \lambda _ { j i } - \lambda _ { i j } ) } a _ { j } a _ { i } \qquad i \neq j } } \\ { { a _ { i } a _ { j } ^ { + } = e ^ { i ( \lambda _ { i j } - \lambda _ { j i } ) } a _ { j } ^ { + } a _ { i } , \qquad i \neq j } } \\ { { a _ { i } a _ { i } ^ { + } = 1 + \xi _ { i } a _ { i } ^ { + } a _ { i } } } \end{array}"
-1c55165dfe.png,"\varphi _ { + } ^ { i } = \lambda _ { q } ^ { 1 } \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \theta _ { \dot { q } } ^ { 1 - } , \ \varphi _ { - } ^ { i } = - \lambda _ { q } ^ { 2 } \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \theta _ { \dot { q } } ^ { 2 + } ,"
-78f190b421.png,"| f _ { L } , f _ { R } \rangle \star | g _ { L } , g _ { R } \rangle = e ^ { - \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } f ( \pi - \sigma ) g ( \sigma ) } | f _ { L } , g _ { R } \rangle ."
-e8d62cb594.png,"\langle f , f \rangle \geq - 2 \langle f , \chi \rangle \langle \chi , f \rangle ."
-521b73c273.png,"S [ \{ \nu ^ { j } \} , \{ \mu ^ { j } \} ] = \sum _ { i \neq k = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \mu _ { i } ^ { 3 } \mu _ { k } ^ { 3 } + \mu _ { i } ^ { 4 } \mu _ { k } ^ { 4 } } { g } + g ( \epsilon _ { i } ^ { 3 } \epsilon _ { k } ^ { 3 } + \epsilon _ { i } ^ { 4 } \epsilon _ { k } ^ { 4 } ) \right] \ln \left| \frac { r _ { i } - r _ { k } } { a } \right|"
-3e679e114e.png,"f _ { ( x , x _ { 0 } ) } ^ { c , L } \equiv f ^ { c } ( x , x _ { 0 } )"
-387d3fb1dc.png,"\phi ^ { a } = G ( r ) \frac { x ^ { a } } { e r ^ { 2 } } , \ \ \ a n d \ \ \ A _ { i } ^ { a } = [ F ( r ) - 1 ] \epsilon _ { a i j } \frac { x ^ { j } } { e r ^ { 2 } } ,"
-6a072c454e.png,"L ( Y _ { N S } , Y _ { D } ) = - \int _ { Y _ { N S } } H ^ { D } = \int _ { Y _ { D } } H ^ { N S } ."
-1095cabe6d.png,"n _ { 1 } \le N / 3 , \quad n _ { 2 } \le 2 N / 3 , \quad 2 n _ { 1 } \le n _ { 2 } ."
-55dc0cfd43.png,"T = \langle \, 4 ( N \bar { X } ) _ { I } / ( \bar { X } , N \bar { X } ) \, \rangle \widehat { F } ^ { I } ."
-53130f279c.png,"\langle \tilde { D } _ { - } \tilde { A } _ { k } | \dot { \tilde { A } } _ { k } \rangle = i \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p > 0 } \big [ ( a _ { k } ^ { p } ) ^ { \dagger } \dot { a } _ { k } ^ { p } - ( \dot { a } _ { k } ^ { p } ) ^ { \dagger } a _ { k } ^ { p } \big ] ,"
-d5386c87bd.png,"2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta \alpha _ { i } \, \lambda _ { i } = \delta \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \alpha _ { i } - 1 ) \sum _ { j \neq i } 2 \pi ( \alpha _ { j } - 1 ) G ( \omega _ { i } - \omega _ { j } | \tau ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \alpha _ { i } - 1 ) ^ { 2 } \log | 2 \pi \eta ^ { 2 } | \right] \, ,"
-202c855815.png,1 + \epsilon \simeq 1 + \frac { 3 } { 8 } \eta + \frac { 5 7 } { 2 5 6 } \eta ^ { 2 } + \cdots \; .
-443230f917.png,"\delta = ( - 1 ) ^ { r ( q + 1 ) + 1 } * d * \quad , \quad ( d = ( - 1 ) ^ { r ( q + 1 ) } * \delta * ) \quad , \quad \delta ^ { 2 } = 0 \, \, ."
-4d64f73298.png,"\Phi = { \frac { A } { 2 ( 3 \gamma t ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } } A i \left( { \frac { x - c _ { 0 } t } { ( 3 \gamma t ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } } \right) \, ."
-6f8cc2ba9d.png,"H _ { D } ^ { F } = \tilde { \lambda } ^ { \mu } ( \tau ) { \cal H } _ { \mu } ( \tau ) - \frac 1 2 \tilde { \lambda } ^ { \mu \nu } ( \tau ) { \cal H } _ { \mu \nu } ( \tau ) + \int { d ^ { 3 } \sigma \Big [ - A _ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \Gamma ( \tau , \vec { \sigma } ) + \mu _ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \pi ^ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \Big ] } ,"
-c07205ab1c.png,M _ { I } ^ { 2 } = e ^ { K } ( K ^ { \varphi \bar { \varphi } } ) ^ { 2 } | \lambda A | ^ { 2 } = \frac { | \lambda A | ^ { 2 } e ^ { G / 3 } } { 9 ( s + \bar { s } - b G ) } \left( 1 + \frac { b } { s + \bar { s } - b G } \right) ^ { - 2 } .
-7b01498cf2.png,z _ { \pm } = ( J _ { 1 } ^ { \prime } \mp i J _ { 2 } ^ { \prime } ) \left( J _ { q } \pm \displaystyle \frac { \sinh \gamma J _ { 3 } ^ { \prime } } { \sqrt { \gamma \sinh \gamma } } \right) ^ { - 1 } ~ .
-59400dd134.png,\begin{array} { l l } { { m \dot { u } ^ { \alpha } + \displaystyle \frac { 1 } { c ^ { 2 } } S ^ { \alpha \sigma } \ddot { u } _ { \sigma } = f ^ { \alpha } } } \\ { { \dot { S } ^ { \alpha \beta } - \displaystyle \frac { 1 } { c ^ { 2 } } S ^ { \alpha \sigma } \dot { u } _ { \sigma } u ^ { \beta } + \displaystyle \frac { 1 } { c ^ { 2 } } S ^ { \beta \sigma } \dot { u } _ { \sigma } u ^ { \alpha } = 0 } } \end{array}
-7aa73c1e1e.png,I = \frac { \kappa l ^ { 2 } } { 2 n } \int _ { { \cal M } } \epsilon _ { a _ { 1 } \ldots a _ { d } }
-46f7ac9fe4.png,"W _ { 0 } ( x _ { \ell } ) = x _ { 1 } ^ { n + k + 1 } + \cdots + x _ { k } ^ { n + k + 1 } ~ ,"
-79677ec28a.png,"m ( r ) > 1 : \quad ( s + d ) q _ { r } ( C + A , F ) = 0 , \quad q _ { r } ( C + A , F ) = [ \theta _ { r } ] ^ { 0 } + [ \theta _ { r } ] ^ { 1 } + [ \theta _ { r } ] ^ { 2 } ."
-72f20f97b8.png,"\widehat { A } = \widehat { A } _ { a b \, i } \, d x ^ { i } \chi ^ { a b } ,"
-7832232eb8.png,( F ^ { 2 } ) _ { \mu \nu } { } _ { i j } = F _ { \mu \lambda } ^ { a } T _ { i k } ^ { a } F _ { \lambda \nu } ^ { b } T _ { k j } ^ { b }
-fb04004abe.png,"\hat { O } ( z , \eta ) = \hat { A } ( z ) + \hat { \bar { \zeta } } ( z ) \eta + \bar { \eta } \hat { \zeta } ( z ) + \bar { \eta } \eta \hat { B } ( z ) ,"
-5b4b586d29.png,N = e x p [ - \frac { i \pi } { e } \int d ^ { 2 } y \partial _ { i } E _ { i } ( y ) ]
-28bffcbaf3.png,K _ { a b c } = - \left[ { \frac { \partial F _ { c } } { \partial \phi _ { i } } } { \frac { \partial F _ { b } } { \partial \phi _ { j } } } { \frac { \partial ^ { 2 } F _ { a } } { \partial \phi _ { i } \partial \phi _ { j } } } - { \frac { \partial F _ { c } } { \partial \overline { { { \phi } } } _ { i } } } { \frac { \partial F _ { b } } { \partial \phi _ { j } } } { \frac { \partial ^ { 2 } F _ { a } } { \partial \phi _ { i } \partial \overline { { { \phi } } } _ { j } } } - { \frac { \partial F _ { c } } { \partial \phi _ { j } } } { \frac { \partial F _ { b } } { \partial \overline { { { \phi } } } _ { i } } } { \frac { \partial ^ { 2 } F _ { a } } { \partial \phi _ { i } \partial \overline { { { \phi } } } _ { j } } } + { \frac { \partial F _ { c } } { \partial \overline { { { \phi } } } _ { i } } } { \frac { \partial F _ { b } } { \partial \overline { { { \phi } } } _ { j } } } { \frac { \partial ^ { 2 } F _ { a } } { \partial \overline { { { \phi } } } _ { i } \partial \overline { { { \phi } } } _ { j } } } \right]
-5581e10a69.png,"Q = \int _ { x ^ { 0 } = t } \! \! d ^ { 3 } x \, \Big ( H ^ { \alpha \beta } ( x ) _ { , \beta } + \frac { 1 } { 4 } \Phi ( x ) ^ { , \alpha } \Big ) { \stackrel { \longleftrightarrow } { \partial _ { 0 } ^ { x } } } u ^ { \gamma } ( x ) \eta _ { \alpha \gamma } \, ."
-1e4f5c2f48.png,"\sigma ^ { 3 } v ( x ) = - \mathrm { s g n } ( \chi ) v ( x ) , \qquad \left( \frac { \partial } { \partial x ^ { 1 } } + i \mathrm { s g n } ( \chi ) \frac { \partial } { \partial x ^ { 2 } } \right) v ( x ) = 0 ."
-3c00c63d5c.png,"\begin{array} { l l } { { \mathrm { S e c t o r } \ \ } } & { { \mathrm { F i e l d ~ c o n t e n t } } } \\ { { \mathrm { e v e n } } } & { { [ 1 , 1 ] , \, [ 3 , 3 ] , \, [ 5 , 5 ] , \, [ 7 , 7 ] , \, [ 9 , 9 ] , \, } } \\ { { \mathrm { o d d } } } & { { [ 2 , 2 ] , \, [ 4 , 4 ] , \, [ 6 , 6 ] , \, [ 8 , 8 ] , \, } } \\ { { \mathrm { t w i s t e d } } } & { { [ 1 , 9 ] , \, [ 3 , 7 ] , \, [ 5 , 5 ] , \, [ 7 , 3 ] , \, [ 9 , 1 ] . } } \end{array}"
-46a9543caf.png,"\tilde { R } _ { 1 1 } ^ { \prime } = \left( \frac { \tilde { R } } { R } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { l _ { p } ^ { 3 } } { R _ { 8 } R _ { 9 } } \ \ , \ \ \tilde { l } _ { p } = \left( \frac { \tilde { R } } { R } \right) ^ { 1 / 3 } \frac { l _ { p } ^ { 2 } } { ( R R _ { 8 } R _ { 9 } ) ^ { 1 / 3 } } \ \ , \ \ \tilde { R } _ { i } ^ { \prime } = \left( \frac { \tilde { R } } { R } \right) ^ { 1 / 2 } R _ { i } ."
-4ca20ae260.png,"S [ { u } , { \mu } ] = - i ( { \mu } , \partial _ { t } { u } + { \cal F } ) + \frac { 1 } { 2 } ( { \mu } , K { \mu } ) ."
-189eba8ff4.png,"g ( \alpha a + \beta b ) = \alpha g ( a ) + \beta g ( b ) \; ,"
-4476501d2f.png,I _ { s p } = \int _ { M } d ^ { 4 } x \ \left[ \overline { { { \psi } } } _ { + } \gamma ^ { \mu } \left( \partial _ { \mu } + A _ { \mu } \right) \psi _ { + } + \overline { { { \psi } } } _ { + } \gamma ^ { \mu } \sigma _ { \mu } \psi _ { + } + \left( \mathrm { t e r m s ~ w i t h ~ ~ } + \rightarrow - \right) \right] .
-3b221f7b84.png,\partial _ { \bar { z } } T _ { s } = \lambda R _ { s - 1 } ^ { ( 1 ) } + \lambda ^ { 2 } R _ { s - 1 } ^ { ( 2 ) } + . . . + \lambda ^ { N } R _ { s - 1 } ^ { ( N ) }
-766d16676c.png,\partial _ { - } a _ { 1 2 3 4 } = - e ^ { 4 h } \partial _ { - } a _ { 5 6 7 8 } .
-2c54f99495.png,"\left\{ J = 1 , \ J ^ { \prime } = 0 , \ J ^ { \prime \prime } = 0 \right\}"
-1259a92739.png,"{ \cal L } _ { \mathrm { b } } ~ = ~ - \frac { 1 } { 4 l ^ { 2 } } \partial _ { \mu } l \partial ^ { \mu } l + \frac { 1 } { 4 l ^ { 2 } } h _ { \mu } h ^ { \mu } - G _ { i \bar { \jmath } } \partial _ { \mu } { z ^ { i } } \partial ^ { \mu } { \bar { z } ^ { \bar { \jmath } } } - \frac { i } { 2 } ( G _ { l j } \partial _ { \mu } { z ^ { j } } - G _ { l \bar { \jmath } } \partial _ { \mu } { \bar { z } ^ { \bar { \jmath } } } ) h ^ { \mu } ,"
-2faec7d1e5.png,"\psi _ { i , r s } + \frac { 1 } { 2 \left( r + s \right) } \left( \psi _ { i , r } + \psi _ { i , s } \right) = 0 ,"
-147a171ba2.png,"\Gamma ^ { ( l ) } ( M ^ { 2 } ( X ) - \chi ( X ) , \, \{ f _ { \mathrm { \scriptsize { I } } } ( X ) \} ) ."
-2f8ca69f8c.png,"{ \mathcal Z } _ { f } ( A ) \; = \; \int { \mathcal D } \psi { \mathcal D } { \bar { \psi } } \; \exp \left[ - S _ { f } ( { \bar { \psi } } , \psi ; A ) \right]"
-3c7b7b4dd7.png,"I = { \big ( \frac { g } { 3 ! } \big ) } ^ { 2 } \lambda ^ { 3 } \int d ^ { 2 } \theta \int d ^ { 4 } x _ { 1 } \Phi ^ { 3 } ( x _ { 1 } , \theta ) S ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) | _ { p _ { 1 } , p _ { 2 } = 0 }"
-21c43ff4c7.png,"\hat { G } ( T , \bar { T } ) = ( T + \bar { T } ) ^ { - 1 } + 2 \eta ^ { - 1 } \frac { d \eta } { d T }"
-5262654fe9.png,"f ( z , \zeta ) = \sum _ { b } ( \zeta - k ) \ln \left( \frac { c _ { b } } { ( a _ { b } - c _ { b } \zeta ) } \frac { \left[ ( a _ { b } - c _ { b } \zeta ) z + ( b _ { b } - d _ { b } \zeta ) \right] } { ( c _ { b } z + d _ { b } ) } \right) + c ^ { \prime } \ ,"
-3ee4484d77.png,"\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \rho } { \rho ^ { n + 1 } } \exp \left( - \rho - \frac { 1 } { \rho } a ^ { 2 } \right) = \left( - \frac { 1 } { 2 a } \frac { d } { d a } \right) ^ { n } [ 2 K _ { 0 } ( 2 a ) ] \, ."
-5f27036db0.png,{ \left( \frac { \rho _ { \phi } } { \rho _ { B I } } \right) _ { e n d } } = { \frac { 3 \pi } { 6 4 } } \left( { \frac { 1 } { h _ { G W } ^ { 2 } \left( F _ { 1 } ( \alpha ) / F _ { 2 } ( \alpha ) \right) ^ { 2 } } } \right) \left( { \frac { \rho _ { g } } { \rho _ { B I } } } \right) _ { e q }
-11d43cd161.png,( \epsilon \gamma ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } \theta ) ( \theta \gamma ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } \theta ) = 0
-118f89b6d5.png,{ \Omega } _ { i j k } ^ { u } = \frac { { \partial } { \omega } _ { j k } ^ { u } } { { \partial } { \xi } ^ { i } } + \frac { { \partial } { \omega } _ { k i } ^ { u } } { { \partial } { \xi } ^ { j } } + \frac { { \partial } { \omega } _ { i j } ^ { u } } { { \partial } { \xi } ^ { k } } .
-72b4c7d6e4.png,H = \left( \begin{array} { c c } { { \widetilde { \eta } _ { \widetilde { \alpha } \widetilde { \beta } } } } & { { \widehat { \eta } _ { \widetilde { \alpha } \beta } } } \\ { { \widehat { \eta } _ { \alpha \widetilde { \beta } } } } & { { \eta _ { \alpha \beta } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \beta } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \beta } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
-17a41fad1d.png,{ \partial \Gamma } ( X ) = \{ Y \in d S _ { d } : ( X - Y ) ^ { 2 } = 0 \}
-192667397b.png,"a _ { 0 } = { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 1 - \Omega ^ { 2 } } } ~ , ~ ~ a _ { 1 } = { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 } } ~ { \frac { \Omega ^ { 2 } - 3 } { 1 - \Omega ^ { 2 } } } ."
-299fa70490.png,M _ { 0 } \frac { \partial } { \partial M _ { 0 } } + \sum _ { i } M _ { i } \frac { \partial } { \partial M _ { i } } ( 1 + c _ { i } ^ { ( 0 ) } )
-238414a6e7.png,W _ { 2 } ^ { Q } ( G ) = - \frac { 1 } { 8 } \int d x \phi ^ { 2 } \hat { h } ^ { \alpha \beta } \triangle \hat { h } ^ { \alpha \beta } + \frac { 1 } { 3 2 } \int d x \phi ^ { 2 } H \triangle H
-2b47358f70.png,"L _ { 0 } ^ { m } + L _ { 0 } ^ { g h } = \frac { 1 } { 2 } p ^ { i } p _ { i } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ( N _ { b n } + N _ { c n } + \sum _ { i = d + 1 } ^ { 2 5 } N _ { i n } ) + \sum _ { r = 1 / 2 } ^ { \infty } \sum _ { a = 0 } ^ { d } r N _ { a r } \, ,"
-7dacfcff38.png,"{ \cal A } _ { \alpha _ { j k } } = { \frac { n } { 4 \kappa } } \, \oint _ { \alpha _ { j k } } { \frac { \displaystyle u ^ { n } \, d u } { \displaystyle \sqrt { 1 - e ^ { - ( 1 + u ^ { n } ) / \kappa } } } } = e ^ { i \pi ( j + k + 1 ) / n } \sin \bigl ( \pi ( j - k ) / n \bigr ) \, { \cal I } _ { n } ( \kappa )"
-6702c9c34b.png,\begin{array} { l l c c l } { { J _ { L } } } & { { : } } & { { T _ { L } ^ { * } ( { \cal M } _ { n } ) } } & { { \rightarrow } } & { { T _ { L } ( { \cal M } _ { n } ) } } \end{array}
-7067f2b3e1.png,"\left\{ \psi _ { \alpha } ^ { a } ( x ) , \psi _ { \beta b } ^ { \dagger } ( y ) \right\} = \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { \phantom { a } b } ^ { a } \delta ( x - y ) ,"
-2f2d78415c.png,"M _ { Q } = \left\vert Z _ { Q } \right\vert = \left\vert Q \cdot A \right\vert ,"
-2cf2b6b652.png,"h = { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 t } } - { \frac { ( t - 1 ) ^ { 2 } } { 4 t } } \, ."
-66b2e8a3cf.png,"Z _ { J , K , \xi } = \int [ D \Phi ] \exp i \{ { \cal S } ^ { \Psi } [ \Phi , K , \xi ] + \int \mathrm { d } x J _ { a } ( x ) \Phi ^ { a } ( x ) \} ."
-b27edd8d2c.png,"S _ { D } = - \int d ^ { 3 } \sigma e ^ { - \phi } \sqrt { - \mathrm { d e t } \, G _ { \mu \nu } ^ { \prime } } + \int e ^ { - \phi } \Omega _ { D } ,"
-7a0e640353.png,"\delta \phi = \sqrt { \frac { \lambda } { 6 \pi } } { \frac { \eta ^ { 2 } } { M _ { P } } } = { \frac { m ^ { 2 } } { \sqrt { 6 \pi \lambda } \, M _ { P } } } \ ~ ."
-15fc96281f.png,\frac { i \gamma ^ { 0 } \gamma \cdot \mathbf { p } } { | \mathbf { p } | }
-78637286a3.png,\tilde { Q } ( | \varphi \rangle + \delta | \varphi \rangle ) = \tilde { Q } | \varphi \rangle - L _ { 0 } M | \lambda \rangle + \tilde { Q } M | \omega \rangle .
-f1d111bd01.png,"\sum _ { \alpha = 1 } ^ { 2 } \ a _ { \alpha } ^ { + } \ ^ { t } ( a _ { \alpha } ^ { + } ) = [ N ] \ , \ \, s u m _ { \alpha = 1 } ^ { 2 } \ a _ { \alpha } ^ { - } \ ^ { t } ( a _ { \alpha } ^ { + } ) = 0 \ \ ."
-325017e411.png,"\eta ( \tau ) = \bigg ( \frac { i } { \tau } \bigg ) ^ { 1 / 2 } \eta \bigg ( - \frac { 1 } { \tau } \bigg ) ,"
-3f008cc54e.png,\langle { \bar { k } } | \partial _ { i } - A _ { i } | j \rangle = 0
-65d6be4da6.png,"E _ { n , l } = \left\{ \begin{array} { l } { { \pm \frac { j _ { n - \alpha , l } } { R } , \, n \geq 1 } } \\ { { \pm \frac { j _ { n + \alpha , l } } { R } , \, n \geq - 1 } } \end{array} \right. , \, \, \alpha \geq \frac { 1 } { 2 } \quad E _ { n , l } = \left\{ \begin{array} { l } { { \pm \frac { j _ { n - \alpha , l } } { R } , \, n \geq 0 } } \\ { { \pm \frac { j _ { n + \alpha , l } } { R } , \, n \geq 0 } } \end{array} \right. , \, \, \alpha < \frac { 1 } { 2 }"
-119cb6c9c5.png,"( z - z _ { 0 } ) ( s - s _ { 0 } ) = \epsilon ,"
-69243867fb.png,"d s ^ { 2 } = e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } \Phi } \left( e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } \xi - 5 \eta } d \rho ^ { 2 } + e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \xi } d x _ { | | } ^ { 2 } + e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } - \eta } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } \right) ,"
-1a3069df08.png,g = - \kappa ^ { \frac { 4 } { 3 } } \left( \begin{array} { l l l } { { - 2 ( \psi ^ { 2 } - { \frac { f } { \kappa ^ { 2 } } } ) } } & { { 0 } } & { { - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \psi } } \\ { { 0 } } & { { { \frac { 2 } { f \kappa ^ { 2 } } } } } & { { 0 } } \\ { { - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \psi } } & { { 0 } } & { { - { \frac { 1 } { 4 } } } } \end{array} \right) .
-4e661c7928.png,\begin{array} { r l } { { \approx } } & { { \displaystyle 2 ^ { - 1 } ( 4 \pi ) ^ { - 4 } p ^ { 2 } \ln ( p ^ { 2 } \tilde { p } ^ { 2 } ) . } } \end{array}
-3dbe314ce9.png,"C _ { \alpha \beta \gamma \delta } ^ { ( N ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { { ( K _ { \alpha \gamma } ) ^ { N - 1 } K _ { \beta \delta } \epsilon _ { \alpha \beta } \epsilon _ { \gamma \delta } \; \; \; } } & { { ; N \in \mathrm { e v e n } \; , } } \\ { { ( K _ { \alpha \gamma } ) ^ { N } \delta _ { \alpha \delta } \delta _ { \gamma \beta } \; \; \; } } & { { ; N \in \mathrm { o d d } \; . } } \end{array} \right."
-7039b55770.png,"\frac { d } { d T } \left[ T \left( L _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) + E + \frac { \omega } { 2 } \right) \right] = L _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) + E + \frac { \omega } { 2 } + T \frac { d \omega } { d T } \left( \frac { d L _ { \mathrm { e f f } } } { d \omega } + \frac { 1 } { 2 } \right) = 0 \, ."
-67641c3464.png,"S = \int d ^ { n + q + 2 } x \sqrt { g } \left( \alpha R - \lambda ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \eta e ^ { - \sigma \phi } F _ { q + 2 } ^ { 2 } \right) ,"
-581a68c0f4.png,"\tilde { U } _ { 0 } = \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { p _ { 0 } } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) + U _ { 0 } ,"
-482557462a.png,"m ^ { 2 } = - \frac { \lambda T } { 4 \pi } \ln ( 1 - e ^ { - m / T } ) \; ,"
-4390275223.png,"J _ { \mu } = - \xi { \frac { 2 \pi } { \kappa } } \left( R _ { \mu \nu } \phi ^ { 2 } + g _ { \mu \nu } ( \phi ^ { 2 } ) _ { ~ ; \rho } ^ { , \rho } - ( \phi ^ { 2 } ) _ { ; \mu \nu } \right) \zeta ^ { \nu } ~ ~ ~ ,"
-71bb0f39cc.png,"\Psi = \varphi \left( x ^ { 0 } , x ^ { 3 } \right) \psi \left( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } \right) ,"
-46d22936de.png,X _ { m n p q r s } = \frac { 1 } { \prod 2 \omega } \sum _ { t } \frac { 1 } { 2 \omega _ { t } } ( \lambda _ { m s r t } \lambda _ { t q p n } + \lambda _ { n m s t } \lambda _ { t r q p } \vspace { - 6 p t } + \lambda _ { p n m t } \vspace { - 8 p t } \lambda _ { t s r q } )
-40fcffcd85.png,"\rho = { \frac { 1 } { 2 } } \log { \frac { \partial _ { + } A _ { + } \partial _ { - } A _ { - } } { \left( 1 + { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 } } A _ { + } A _ { - } \right) ^ { 2 } } } ,"
-4e0c946a58.png,"\vec { p } ( \vec { \nabla } E \cdot \delta \vec { p } _ { i } ) \ = \ ( \vec { p } \cdot \vec { \nabla } E ) \delta \vec { p } _ { i } \, ."
-10c762422e.png,"[ x ^ { \mu } , x ^ { \nu } ] = i \, \theta ^ { \mu \nu }"
-58398b8f58.png,"\omega _ { 1 } = \stackrel { ( 0 ) } { \omega } _ { 1 } = \mu _ { 0 } ^ { \prime } \left( \varphi , \pi \right) \eta ^ { 2 } ,"
-171dee1cc2.png,"m _ { 1 } ^ { 2 } = - \frac { \kappa ^ { 2 } \Lambda _ { 1 } } { 6 } , \; \; \; m _ { 2 } ^ { 2 } = - \frac { \kappa ^ { 2 } \Lambda _ { 2 } } { 6 } ,"
-34f3b6476d.png,\int d ^ { 4 } x \Delta _ { 2 } O ^ { \alpha } [ A ] \equiv 0
-5c532ae8c4.png,Z = \int \: { \cal D } A _ { \mu } ^ { a } \; e x p \{ - \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } \int \: \vec { F } _ { \mu \nu } \cdot \vec { F } _ { \mu \nu } \}
-28c9c30a65.png,\left[ - \omega ^ { 2 } \gamma ^ { t t } ( r ) f ( r ) - { \frac { l ( l + n ) } { r ^ { 2 } } } { \frac { f ( r ) } { h ( r ) } } + { \frac { \sqrt { - \gamma ^ { t t } f ( r ) } } { U ( r ) } } { \frac { d } { d r } } { \frac { U ( r ) } { \sqrt { - \gamma ^ { t t } f ( r ) } } } { \frac { d } { d r } } \right] \phi _ { \omega } ^ { l } ( r ) = 0 .
-2496767f45.png,"\tan \mathrm { \boldmath \Large ~ \left( ~ \right. ~ } \! \! \! \delta _ { 0 } ^ { ( D _ { 0 } ) } ( k ) - ( D / 2 - 1 ) \, \pi / 2 \mathrm { \boldmath \Large ~ \left. ~ \right) ~ } \! \! = \frac { \pi } { \ln \left( k ^ { 2 } / | E _ { _ \mathrm { ( g s ) } } | \right) } \; ."
-388891d2b1.png,\nabla ^ { 2 } h _ { 0 i } \cong 1 6 \pi G _ { 4 } \rho v _ { i } .
-461c220111.png,\phi ^ { \prime } ( 0 ^ { + } ) = - \phi ^ { \prime } ( 0 ^ { - } ) ~ .
-7bc0fd487b.png,"a = \cos \left( \pi \sqrt { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + { \lambda _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { 2 } } ~ \right) ~ , ~ ~ ~ b = i ~ { \frac { \lambda _ { 1 } + i \lambda _ { 2 } ^ { \prime } } { \sqrt { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + { \lambda _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } ~ \sin \left( \pi \sqrt { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + { \lambda _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { 2 } } ~ \right) ~ ."
-78dbeb845f.png,"\hat { D } ( K ^ { 2 } ) = K ( 1 - \sqrt { 1 - K ^ { - 2 } } ) \ ,"
-35995289f3.png,"\Pi ^ { r } = \dot { x } ^ { \mu } ( e _ { \mu } ^ { r } - \frac { 1 } { 4 } \bar { \theta } \Gamma ^ { r s t } \theta \omega _ { \mu s t } ) + \bar { \theta } \Gamma ^ { r } \dot { \theta } + \cdots ~ ,"
-5572194c20.png,R _ { ( 0 ) } ^ { \mathrm { b o u n d a r y } } ( r ) = A _ { \mathrm { i n } } e ^ { i \frac { \omega \ell ^ { 2 } } { r } } + A _ { \mathrm { o u t } } e ^ { - i \frac { \omega \ell ^ { 2 } } { r } } .
-302527f37e.png,f _ { \mathbf { I J } } ^ { \mathbf { K } } V _ { \mathbf { K } } = 0
-39fd826d18.png,C _ { \mu } ^ { + } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( C _ { \mu } + ^ { * } C _ { \mu } ) = \frac { 1 } { 2 } ( C _ { \mu } + i E _ { \mu \nu } C ^ { \nu } ) \; .
-64f4c918d3.png,0 \; \stackrel { ! } { = } \; \frac { \partial } { \partial \Phi ^ { ( 1 ) } } V ( \Phi ^ { ( I ) } ) \Bigg | _ { \Phi ^ { ( I ) } = \Phi _ { 0 } ^ { ( I ) } } \; =
-4a1e174d20.png,"S = \sum _ { n } ( \sigma ^ { 2 } / 2 + \pi ^ { 2 } / 2 ) ( n ) - \frac { \mathrm { N } _ { f } } { 4 } \mathrm { T r l n } { \cal D } ^ { \dagger } { \cal D } ,"
-7acd4b7ced.png,"\bar { q } _ { 1 } = 0 , \; \; \bar { q } _ { r } = \pi / 2 \; \; ( \, \Longleftrightarrow \cos 2 \bar { q } _ { 1 } = 1 , \; \; \cos 2 \bar { q } _ { r } = - 1 ) ,"
-72f3d84b31.png,"d s ^ { 2 } = 2 e ^ { 2 \phi } d \tilde { u } ( d \hat { v } + \omega _ { i } d \tilde { x } ^ { i } ) + \xi ^ { 2 } d \tilde { u } ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { i = 3 } d \tilde { x } ^ { i } d \tilde { x } ^ { i } - ( d \hat { x } ) ^ { 2 } - \sum _ { i = 5 } ^ { i = 8 } d \tilde { x } ^ { i } d \tilde { x } ^ { i } \ ,"
-5da288ac82.png,"S _ { H } = { \frac { 2 \pi } { n } } a \sqrt { E _ { B H } ( 2 E - k E _ { B H } ) } ,"
-1b2b76b74f.png,i { \cal M } _ { f i } = ( i g ) ^ { 2 } { \frac { i } { P ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \varepsilon } } - ( i g ) ^ { 2 } { \frac { i } { ( P ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \varepsilon ) } } i \Pi ( P ^ { 2 } ) { \frac { i } { ( P ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \varepsilon ) } }
-3eb5775da4.png,"F ( \eta ; \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) = \sum _ { \ell = 0 } ^ { 2 I } ( \xi _ { 2 } \eta ) ^ { \ell } [ \xi _ { 1 } ( 1 - \eta ) ] ^ { 2 I - \ell } f _ { \ell } ( \eta ) \"
-44d1dab91a.png,p _ { l } ( s ) \left( p _ { l } ( s ) + 1 \right) \equiv l ( l + 1 ) - G ^ { 2 } s ^ { 2 } ~ ~ .
-6fa62dcc32.png,P ( M ) = M ^ { n } + a _ { 1 } M ^ { n - 1 } + \dots a _ { n } { \cal I } _ { n } = 0 .
-451617b766.png,"a _ { M - 1 } = \oint \frac { d q } { 2 \pi { i } } { \tilde { \chi } } _ { 1 , 1 } ^ { ( p ) } ( A , B ; q ) q ^ { - M } = \oint \frac { d q } { 2 \pi { i } } \sum _ { n } \sum _ { \vec { m } } f ( n , \vec { m } ; q ) ."
-64e741f469.png,"r ^ { 2 } \partial _ { r } ^ { 2 } R _ { ( 1 ) } ( r ) + 3 r \partial _ { r } R _ { ( 1 ) } ( r ) + \frac { \omega ^ { 2 } \ell ^ { 4 } } { r ^ { 2 } } R _ { ( 1 ) } ( r ) = 0 ,"
-53df0c2978.png,"{ \check { \omega } } ^ { r } ( \theta ^ { \alpha } , \dot { \theta } ^ { \alpha } ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { r u v } [ R ^ { T } \dot { R } ] ^ { u v } ( \theta ^ { \alpha } , \dot { \theta } ^ { \alpha } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { r u v } [ { \dot { R } } ^ { T } R ] ^ { u v } ( \theta ^ { \alpha } , \dot { \theta } ^ { \alpha } ) ."
-9eb29609b2.png,"\vartheta ( { \bf t } ) : = { \bf t } + \mathrm { \boldmath ~ \ t h e t a ~ } ,"
-19db689d13.png,U ( \vec { x } ) = { \mathrm e } ^ { { \mathrm i } \hat { r } \cdot \vec { \tau } f ( r ) }
-7c4e16e143.png,F _ { \chi r } = \frac { A } { \sqrt { r ^ { 2 p - 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 p - 2 } } } \ .
-40c119514d.png,\left\langle v _ { P ^ { \prime } } | v _ { P } \right\rangle = \pi \delta ( P - P ^ { \prime } )
-2f41dee37e.png,"\frac { 1 } { 4 \kappa } \left( \hat { K } + 3 - \Delta _ { 3 } \right) G _ { E \ i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { \ i j } ( X , X ^ { \prime } , \Omega , \Omega ^ { \prime } ) = \delta ( X - X ^ { \prime } ) \gamma ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \delta _ { \ \ i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { i j } ( \Omega - \Omega ^ { \prime } ) ."
-26e67b1fe4.png,"h ( \tau ) = h _ { 0 } + \frac { \kappa \sqrt { \phi _ { 0 } } } { C } \, \frac { \operatorname { t a n h } ^ { 2 \omega } \frac { \tau } 2 - 1 } { \operatorname { t a n h } ^ { 2 \omega } \frac { \tau } 2 + 1 } ,"
-3a6d1d7522.png,{ } _ { p + 1 } F _ { p } \left( \begin{array} { c } { { \{ 1 + a _ { i } \} _ { p + 1 } ; } } \\ { { \frac { 3 } { 2 } + b ; ~ \{ 2 + c _ { i } \} _ { p - 1 } ; } } \end{array} \frac { 1 } { 4 } \right)
-4f880d0944.png,"n _ { A } \cdot \Gamma = { \cal B } _ { \Gamma } ( m _ { A } \cdot \Gamma ) = { \cal B } _ { \Gamma } \left\{ \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } { \hat { A } } ^ { * } ( x + \epsilon ) A ( x - \epsilon ) \right\} \, ."
-509b615643.png,\Delta U = \int \partial ^ { \alpha } J _ { \alpha } ^ { ( g h o s t ) } d ^ { 2 } x = 3 g - 3 .
-1530994342.png,K _ { a b } ( \theta ) = ( { \frac { 1 } { 2 \pi i } } ) { \frac { d l n S _ { a b } ( \theta ) } { d \theta } }
-2ecd32e87f.png,"F ( \rho ) = \frac { 1 } { 4 } E \left( \sqrt { \frac { Y ( \rho ) - 1 } { Y ( \rho ) } } \right) ~ ~ , ~ ~ Y ( \rho ) = 4 \rho \, \coth 2 \rho - 1"
-42ae37d981.png,\langle \psi _ { F _ { \alpha } } ^ { t _ { \alpha } } \mid \psi _ { F _ { \beta } } ^ { t _ { \beta } } \rangle _ { t } = \theta ( t - t _ { \alpha } ) \theta ( t - t _ { \beta } ) \delta _ { \alpha \beta }
-4e0d53b47c.png,a _ { \alpha } ( { \bf x } _ { i } ) = - \left( { \frac { \hbar \theta } { e \pi } } \right) \sum _ { j \ne i } \epsilon _ { \alpha \beta } { \frac { ( { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } ) ^ { \beta } } { \vert { \bf r } _ { i } - { \bf r } _ { j } \vert ^ { 2 } } }
-737f440710.png,"\gamma _ { s } = \frac { \left( - 1 \right) ^ { s } } 2 \int _ { \Sigma _ { s } } \int _ { \partial \Sigma _ { s } = { \bf c } } \frac { \left( \vec { R } - i \frac 1 2 \vec { \Gamma } \right) \cdot d \vec { S } } { \left[ \left( \vec { R } - i \frac 1 2 \vec { \Gamma } \right) ^ { 2 } \right] ^ { \frac 3 2 } } ,"
-882b2d1774.png,"f _ { 0 } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \mathrm { c o s h } ^ { 2 } x \sqrt { 2 ( 1 \pm \mathrm { t a n h } x ) } } ,"
-11e2aede54.png,"\hat { \mathcal { H } } \; = \; d \hat { \mathcal { B } } \hspace { . 3 c m } , \hspace { . 3 c m } \hat { G } _ { ( n ) } ^ { \pm } \; = \; d \hat { C } _ { ( n - 1 ) } ^ { \pm } \; ,"
-7cecc8c24e.png,S = - \left( \beta \frac { \partial } { \partial \beta } - 1 \right) \ln Z
-35243b86cd.png,"\left( \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \left( \frac { \partial } { \partial t } \right) ^ { 2 } - \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left( \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } \right) ^ { 2 } \right) A _ { 0 } ( x ; y ) = 4 \pi m _ { y } G \delta ( { \bf x } - { \bf y } ( t ) ) ,"
-12ecc5f2a3.png,"F ( m , T ) = - T \sum _ { a } m _ { a } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \theta } { 2 \pi } \cosh \theta \, \ln \left( 1 + e ^ { - \epsilon _ { a , 0 } ( \theta ) / T } \right)"
-3ab666349f.png,"- \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n _ { 1 } } \, \log \frac { \cos [ \pi ( \varphi _ { 2 } + \tau _ { 1 } ( n _ { 1 } + \varphi _ { 1 } ) - i \tau _ { 2 } \mid n _ { 1 } + \varphi _ { 1 } \mid ) ] } { \cos [ \pi ( \tau _ { 1 } n _ { 1 } - i \tau _ { 2 } \mid n _ { 1 } \mid ) ] } \, ."
-581a8faf45.png,"\Phi _ { ( r _ { 1 } , \ldots , r _ { n } ) } ^ { ( n ) } = \{ \Phi _ { r _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } , \ldots , \Phi _ { r _ { n } } ^ { ( 1 ) } \} = \Phi _ { r _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } \otimes \cdots \otimes \Phi _ { r _ { n } } ^ { ( 1 ) } ,"
-2dea8f0371.png,"\Delta \hat { G } ^ { \xi = 0 } [ a , b ; E ] = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { \hat { G } _ { F } ^ { \xi = 0 } [ a , \epsilon ; E ] \hat { G } _ { F } ^ { \xi = 0 } [ \epsilon , b ; E ] } { \frac { 1 } { v } - \hat { G } _ { F } ^ { \xi = 0 } [ \epsilon , \epsilon ; E ] } ."
-71b06f7553.png,"\Longrightarrow - V \left[ \vec { h } _ { \mu \nu } \right] \equiv 2 ( N - 1 ) \zeta \int d ^ { 3 } x \left[ H _ { \alpha } \mathrm { a r c s i n h } { \, } H _ { \alpha } - \sqrt { 1 + H _ { \alpha } ^ { 2 } } \right] ."
-7536f1603a.png,"L _ { + } = \left( \begin{array} { l l } { { D } } & { { ( 1 - q ^ { 2 } ) B } } \\ { { 0 } } & { { D ^ { - 1 } } } \end{array} \right) , \ \L _ { - } = \left( \begin{array} { l l } { { D ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { ( q ^ { 2 } - 1 ) C } } & { { D } } \end{array} \right) \ ,"
-254cb77a19.png,"D ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } \, \frac { 1 } { p \cdot \partial } \, \partial ^ { \mu } V ^ { ( 2 ) } ( \phi ) \, \frac { \partial } { \partial p ^ { \mu } } \, ,"
-f7ac63d1a8.png,\delta A _ { \mu } ^ { a } \ = \ \nabla _ { \mu } ^ { a b } \varepsilon ^ { b } \ = \ \partial _ { \mu } \varepsilon ^ { a } + \epsilon ^ { a c b } A _ { \mu } ^ { c } \varepsilon ^ { b }
-5ca218d89e.png,"\hat { \phi } ( x ^ { 0 } \, , \, x ^ { 1 } ) \, = \, \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \left( \frac { \pi } { R } \right) \sum _ { n \geq 0 } \frac { 1 } { \sqrt { \omega _ { n + \frac { 1 } { 2 } } } } \left[ \hat { \Lambda } _ { n } e ^ { - i \omega _ { n + \frac { 1 } { 2 } } ( x ^ { 0 } + x ^ { 1 } ) } \, + \, \hat { \Lambda } _ { n } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { n + \frac { 1 } { 2 } } ( x ^ { 0 } + x ^ { 1 } ) } \right] ,"
-39d59743e3.png,"c _ { i n t } = A a + D d + 2 \sum _ { i } B _ { i } b _ { i } + ( N - 1 ) D ^ { 2 } d ^ { 2 } - 1 2 A ,"
-3fa0459ed8.png,"[ \Delta _ { \perp } ] ^ { - 1 } ( x _ { \perp } ) \rightarrow [ \Delta _ { \perp } - m ^ { 2 } ] ^ { - 1 } ( x _ { \perp } ) = - \int \frac { d ^ { 2 } k _ { \perp } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { e ^ { i k _ { \perp } \cdot x _ { \perp } } } { k _ { \perp } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 2 \pi } K _ { 0 } ( m \sqrt { x _ { \perp } ^ { 2 } } ) ,"
-111317ab7d.png,"Q _ { + } = P _ { - } a _ { + } , \; \; \; Q _ { - } = P _ { + } a _ { - } ,"
-6080715b93.png,\delta _ { 2 } A _ { \mu } = 0 \quad \delta _ { 2 } \Phi _ { \mu } = D _ { \mu } \chi
-60e910964f.png,"G _ { D } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } , { \bf r ^ { \prime } } ; E ) = \left( r ^ { \prime \prime } r ^ { \prime } \right) ^ { - ( D - 1 ) / 2 } \, \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 1 } ^ { d _ { l } } Y _ { l m } ( { \bf \Omega ^ { \prime \prime } } ) Y _ { l m } ^ { * } ( { \bf \Omega ^ { \prime } } ) G _ { l + \nu } ( r ^ { \prime \prime } , r ^ { \prime } ; E ) \;"
-b647cae126.png,\bar { \tau } _ { + ( L T ) } = \bar { \tau } _ { - ( L T ) } = 0 .
-5aa6aabd7c.png,"\kappa ^ { 1 i } = P _ { - } ^ { i j } \kappa _ { j } ^ { 1 } , \quad \kappa ^ { 2 i } = P _ { + } ^ { i j } \kappa _ { j } ^ { 2 } ."
-61c02a850a.png,- \frac { S _ { E } } { \hbar } - W = - \frac { \pi q } { \hbar B } + \frac { N } { 3 6 q B } + \cdots = - \frac { \pi q } { \hbar B } \biggl ( 1 - \frac { N \hbar } { 3 6 \pi q ^ { 2 } } \biggr ) + \cdots .
-ce677332aa.png,"\Gamma _ { [ s ] } ( p ) = Z \gamma _ { [ r ] } \delta _ { s } ^ { r } - i g ^ { 2 } \int \bar { d } ^ { D } \! \! q \, \gamma _ { [ r ] } \frac 1 { \gamma . q } \Gamma _ { [ s ] } ( q ) \frac 1 { \gamma . q } \gamma _ { [ r ^ { \prime } ] } \Delta ^ { r r ^ { \prime } } ( p - q ) ."
-3a4472bd70.png,"{ \frac { d { \bf A } } { d t } } = { \frac { \partial { \bf A } } { \partial t } } + \{ { \bf A } , ~ { \bf H } \} ,"
-43139e4db0.png,"\frac { z _ { k } ^ { 2 } + q } { z _ { k } ^ { 2 } q + 1 } = - \prod _ { j = 1 } ^ { Q - 1 } \frac { z _ { k } q - z _ { j } } { z _ { k } - z _ { j } q } , \hspace { 1 0 p t } k = 1 , \ldots , Q - 1 ,"
-1f454d8f2b.png,( v _ { 1 } v _ { 2 } ) _ { { 0 } } = \frac { D _ { + } + D _ { - } + 3 2 } { N _ { + } + N _ { - } - 3 2 } \ .
-3214e2463c.png,"F \left( a , F \left( d , b , c \right) , c \right) = F \left( F \left( a , d , c \right) , b , c \right) ."
-48d7aa3be1.png,"\omega _ { 0 } ( x , y ) = \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } \geq 0 } \frac { \{ n _ { 1 } ( N - 1 ) \} ! } { ( n _ { 1 } ! ) ^ { N - 2 } ( n _ { 2 } ! ) ^ { 2 } ( n _ { 1 } - 2 n _ { 2 } ) ! } x ^ { n _ { 1 } } y ^ { n _ { 2 } } ."
-6cd8e2ca73.png,S _ { j } ^ { \nu } = \left( K ^ { - 1 / 2 } \right) _ { j \mu } U _ { \mu \nu }
-1755e48bbf.png,"\hat { \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \gamma ^ { \alpha } \gamma ^ { \beta } \hat { L } _ { \alpha \beta } ~ ,"
-311344c203.png,"d s ^ { 2 } = { \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \left( - f d t ^ { 2 } + d { \bf x } ^ { 2 } \right) + { \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } f } } d r ^ { 2 } \, ,"
-68e78c6272.png,"\left( \begin{array} { c } { { \sigma ^ { i } [ \omega _ { 0 } ^ { + 0 i } \tilde { \epsilon } _ { 2 } - i F ^ { + 0 i } \tilde { \epsilon } ^ { 1 } ] } } \\ { { \sigma ^ { i } [ - \omega _ { 0 } ^ { + 0 i } \tilde { \epsilon } ^ { 1 } - i F ^ { + 0 i } \tilde { \epsilon } _ { 2 } ] } } \end{array} \right) = 0 \, ,"
-a9b36d89da.png,"\chi \to \chi + \frac { 2 \pi } { N _ { 2 } } , \qquad \eta \to \eta - \frac { 2 \pi } { N _ { 2 } } ."
-59e60e2d74.png,"[ a _ { n } ^ { \mu } ( s ) , { a _ { m } ^ { \nu } } ^ { \dagger } ( s ) ] = \delta _ { n m } \eta ^ { \mu \nu } , ~ ~ ~ ~ [ c _ { n } ^ { \mu } ( s ) , { c _ { m } ^ { \nu } } ^ { \dagger } ( s ) ] = \delta _ { n m } \eta ^ { \mu \nu } ."
-3ab26d9c07.png,"\begin{array} { l } { { X _ { J _ { i } ^ { \prime } } \rfloor \Omega _ { q } = - d J _ { i } ^ { \prime } ~ , } } \\ { { [ X _ { J _ { i } ^ { \prime } } , X _ { J _ { j } ^ { \prime } } ] = - X _ { [ J _ { i } ^ { \prime } , J _ { j } ^ { \prime } ] _ { G P B } } ~ , } } \\ { { \Omega _ { q } ( X _ { J _ { i } ^ { \prime } } , X _ { J _ { j } ^ { \prime } } ) = [ J _ { i } ^ { \prime } , J _ { j } ^ { \prime } ] _ { G P B } ~ . } } \end{array}"
-3a0f6a7f12.png,\xi = e ^ { i \phi } \tan { \frac { \theta } { 2 } } .
-142e7faa79.png,"I ( { \cal M } ) = { \int } _ { \cal M } { \varepsilon } ^ { { \mu } _ { 1 } { \mu } _ { 2 } { \mu } _ { 3 } } { \varepsilon } ^ { { \nu } _ { 1 } { \nu } _ { 2 } { \nu } _ { 3 } } { \omega } _ { { \mu } _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( x ) { \omega } _ { { \nu } _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( y ) { \omega } _ { { \mu } _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( x ) { \omega } _ { { \nu } _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( y ) G _ { { \mu } _ { 3 } { \nu } _ { 3 } } ^ { ( \chi ) } ( x , y ) d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y ,"
-4354782ac3.png,"\Psi _ { \mathrm { s c } } ^ { ( - ) } ( { \bf x } , t ; \varepsilon _ { k ^ { \prime } } , P ^ { \prime \prime } ) d P ^ { \prime \prime } + ( \mathrm { c . c } )"
-26a478d688.png,M _ { \pm } ^ { 2 } = ( 1 \mp 2 ) \frac { 2 \pi } { V }
-3091670f7d.png,"\left( \frac { r } { \beta } \right) ^ { 3 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ^ { 2 } } \left[ \frac { d I _ { n } \left( \lambda \right) } { d \lambda } \right] _ { \lambda = 1 } = \frac { \pi r ^ { 3 } \left| m _ { e f f } ^ { 2 } \right| ^ { 1 / 2 } } { 2 \beta ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ^ { 3 } } \left\{ \frac { d } { d \lambda } \frac { 1 } { \lambda } \left[ H _ { 1 } \left( \alpha \lambda \right) - N _ { 1 } \left( \alpha \lambda \right) \right] \right\} _ { \lambda = 1 } ,"
-265a7e5752.png,"\bar { \theta } = g ( y ) \, \theta \, g ^ { - 1 } ( y ) ."
-1fb5d22553.png,\partial _ { \mu } ^ { x } T ^ { * } \big ( J ^ { \mu } ( x ) J _ { 5 } ^ { \nu } ( y ) \big ) = \big ( C _ { 0 \ \mu } ^ { \nu } ( y ) \partial _ { x } ^ { \mu } + S ( y ) \partial _ { x } ^ { \nu } \big ) \delta ^ { 2 } ( x - y ) .
-53141c732b.png,V _ { e f f } ( \varphi ) \equiv \operatorname * { l i m } _ { p \to \infty } V _ { e f f } ^ { ( p ) } ( \varphi ) = \frac { 1 } { 4 \omega m ^ { 4 } } ( V + M ) ^ { 2 }
-dae8f8c5fe.png,"P ( x , y ) = \sum _ { p = 1 } ^ { k } \varphi _ { p } \varphi _ { p } ^ { \dagger }"
-501876f543.png,"p _ { d } = p _ { d } ( n , L ) = ( n + \frac 1 { 2 } ) \frac { \pi } { L } , \, \, \, \, \, n = 0 , 1 , 2 , 3 , . . ."
-43e9045078.png,\left[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial p _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \vec { p } ^ { 2 } } \right] \Psi ( p ) = \frac { 4 \lambda _ { F } \Psi ( p ) } { ( p _ { 0 } ^ { 2 } - \vec { p } ^ { 2 } + W ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 p _ { 0 } ^ { 2 } W ^ { 2 } ) }
-2e25834a89.png,"{ \cal L } _ { 4 F } ^ { P } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } \sum _ { Q , Q ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { a + 1 } g _ { Q ^ { \prime } Q } ^ { \prime } { ( \bar { Q ^ { \prime } } i \gamma _ { 5 } Q ^ { \prime } ) } ^ { ( a ) } { \bar { Q } i \gamma _ { 5 } Q ) } ^ { ( a ) } ,"
-50fbce890a.png,"\tau _ { I } \tau _ { J } ^ { T } + \tau _ { J } \tau _ { I } ^ { T } = 2 \delta _ { I J } \, 1 _ { 8 }"
-1473677d01.png,"V _ { \alpha } ( w ) = \frac { { \cal C } _ { 1 , \alpha } } { M ( w ) ^ { 3 } L ( w ) } ,"
-7504a5c766.png,"S _ { g . f } = S \big | _ { x = \sigma } \, ."
-641af186fb.png,K ( \theta ) = \left( \begin{array} { c c } { { x ( \theta ) } } & { { y ( \theta ) } } \\ { { z ( \theta ) } } & { { t ( \theta ) } } \end{array} \right)
-7a5abd315f.png,\begin{array} { c c c } { { { \mathrm { \large ~ \widehat { E } _ { 6 } ~ } } } } & { { \left( \begin{array} { c c c c c c c } { { 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 2 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 2 } } \end{array} \right) } } & { { \begin{array} { l } { { { \bf 4 } = { \bf 1 ^ { 2 } } \bigoplus { \bf 2 } } } \\ { { { \bf 6 } = { \bf 1 ^ { 2 } } \bigoplus { \bf 2 ^ { 2 } } } } \end{array} } } \end{array}
-121d943918.png,G _ { i { \bar { j } } } = \partial _ { \bar { j } } \partial _ { i } K
-7c1b676ba4.png,"\bar { c } _ { 1 } = c _ { 1 } \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( a - b ) } { \Gamma ( a ) \Gamma ( c - b ) } + c _ { 2 } \frac { \Gamma ( 2 - c ) \Gamma ( a - b ) } { \Gamma ( a - c + 1 ) \Gamma ( 1 - b ) } = 0 ,"
-76f0ceef47.png,"{ } F _ { \mu \nu } ^ { A } ( { \bf n } ) = \frac { \partial F ^ { A } ( { \bf n } ) } { \partial { \bar { g } } ^ { \mu \nu } } ,"
-72f5140900.png,\begin{array} { l l } { { I _ { ( a ) } + I _ { ( b ) } + I _ { ( c ) } + I _ { ( d ) } } } & { { \sim \left[ G _ { + + } ^ { ( 0 ) } ( k + p _ { 2 } ) - G _ { - + } ^ { ( 0 ) } ( k + p _ { 2 } ) \right] G _ { R } ( k - p _ { 1 } ) } } \\ { { { } } } & { { = G _ { A } ( k + p _ { 2 } ) G _ { R } ( k - p _ { 1 } ) . } } \end{array}
-16ad9e6ec9.png,"x ^ { A } \rightarrow \tilde { x } ^ { A } = x ^ { A } + \epsilon ^ { A } ,"
-1b54739ba3.png,- { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } } = f _ { 4 } ( x ) = - x E _ { i } ( - x ) - \left( 1 - { \frac { { \cal E } ^ { 2 } } { 3 x } } \right) { \mathrm e } ^ { - x } \ .
-413fa8612a.png,"g _ { l \pm 1 , l } = \frac { ( y _ { l } ^ { \pm } ; s ) _ { \infty } } { ( q ^ { 2 } y _ { l } ^ { \pm } ; s ) _ { \infty } } \frac { 1 } { \widetilde { \xi } ( s ; s , q ) } ."
-55a9125bee.png,"\varphi _ { h , 0 , 0 } ( z _ { 1 0 } , z _ { 2 0 } , z _ { 3 0 } ) = \varphi _ { h } ( z _ { 2 } , z _ { 3 } ; z _ { 0 } ) \, , \; \varphi _ { 1 1 1 } ( z _ { i 0 } ) = \frac { 1 } { 3 } ( \varphi _ { 0 0 3 } + \varphi _ { 0 3 0 } + \varphi _ { 3 0 0 } ) ( z _ { i 0 } ) \, ."
-7d3d138ac6.png,"0 = \int d s ^ { 1 } d s ^ { 2 } \; ( \tilde { T _ { a } } \Theta _ { k } ) ^ { \dagger } \; \hat { L } ( \tilde { T _ { a } } \Psi ^ { ( 0 ) } ) \; \tilde { T _ { a } } \Psi ^ { ( 2 ) } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; ( A 1 )"
-39b5ab47cc.png,\hat { R } ^ { 2 } = I + ( q - \frac { 1 } { q } ) \hat { R } .
-393e0dd5dd.png,\Omega _ { + } = - { \frac { 1 } { 1 2 } } \Theta \left( \Gamma _ { - } \Gamma _ { + } + 1 \right)
-4e1195a104.png,"( y , \eta ) = \mathrm { e } ^ { Y } ( x , \theta ) \mathrm { e } ^ { - Y } : = ( x + \Delta x , \theta + \Delta \theta ) ,"
-5c5687d31c.png,\ddot { G } _ { i } ( t ) + \left\{ \omega ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } [ 1 + \operatorname { t a n h } ( t / \tau ) ] \right\} G _ { i } ( t ) = 0 \; .
-5b349a16fc.png,"{ \cal L } ~ = ~ \frac { 9 } { a } \left( \bar { S } S \right) ^ { 1 / 3 } \Big | _ { D } ~ + ~ \frac { C _ { 2 } } { 3 } \left( S \ln ( S / \Lambda ^ { 3 } ~ - ~ S ) \right) \Big | _ { F } + \, \mathrm { h . c . } ~ ,"
-231ac088e5.png,"S ( \phi ) = \int d x \left( \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } \phi ^ { 2 } - \lambda \, \phi ^ { 4 } \right) ."
-2a19a1ef75.png,"1 = \int \! D B _ { + } ^ { 1 } \delta ( B _ { + } ^ { 1 } ) D B _ { + } ^ { 2 } \delta ( B _ { + } ^ { 2 } ) \exp \{ i \int \! d ^ { 2 } x \, [ \psi _ { - } ^ { \dagger 1 } B _ { + } ^ { 1 } \psi _ { - } ^ { 1 } + \psi _ { - } ^ { \dagger 2 } B _ { + } ^ { 2 } \psi _ { - } ^ { 2 } ] \} \quad ,"
-4b5055ebad.png,\sum _ { \alpha \in \Phi } ( \alpha \beta ) ^ { 2 } = \sum _ { \alpha \in P } ( \alpha \beta ) ^ { 2 } = g \beta ^ { 2 } .
-d96c47635c.png,"\mathcal { D } _ { l , 0 } ^ { 0 , \Lambda _ { 0 } } = 0 \, , \quad \partial ^ { w } \mathcal { D } _ { l , n } ^ { 0 , \Lambda _ { 0 } } ( 0 \, ; 0 , \cdots , 0 ) = 0 ,"
-62f9686a38.png,"d s ^ { 2 } = d \varphi ^ { 2 } + g _ { a b } ( \xi , { \varphi } ) d \xi ^ { a } d \xi ^ { b }"
-2e740b67ca.png,"S ( z _ { 1 } , z _ { 1 } ^ { \prime } ; z _ { 2 } , z _ { 2 } ^ { \prime } ) L ( z _ { 1 } , z _ { 1 } ^ { \prime } ) \otimes L ( z _ { 2 } , z _ { 2 } ^ { \prime } ) = L ( z _ { 2 } , z _ { 2 } ^ { \prime } ) \otimes L ( z _ { 1 } , z _ { 1 } ^ { \prime } ) S ( z _ { 1 } , z _ { 1 } ^ { \prime } ; z _ { 2 } , z _ { 2 } ^ { \prime } ) ."
-6db91d4f5a.png,"\hat { N } _ { \mu \nu \rho } ^ { ( x ) \, a b } = \hat { N } _ { \mu \nu \rho } ^ { ( y ) \, a b } = \frac { 1 } { 4 } Y _ { R } ^ { ( e ) } \, \mathrm { T r } \, \tau ^ { a } \tau ^ { b } \, N _ { \mu \nu \rho } \, ."
-18c328b65e.png,"\mathrm { U ( 1 ) } _ { V } \times \mathrm { S U ( N ) } _ { L } \times \mathrm { S U ( N ) } _ { R } \; ,"
-2365fdb143.png,"d s ^ { 2 } = d s _ { C Y } ^ { 2 } + { \frac { R _ { 1 0 } ^ { 2 } } { l _ { \mathrm { \scriptsize ~ p } } ^ { 2 } } } \left( d x ^ { 1 0 } \right) ^ { 2 } ~ ,"
-54a44bbe7c.png,"[ H _ { 0 } , ( \Pi _ { S } H _ { h } ) ^ { n } S ] = ( n + 1 ) ( \Pi _ { S } H _ { h } ) ^ { n } S , \quad ( n = 0 , 1 , \dots ) ,"
-3ac0379566.png,\phi ( \theta ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \frac { d } { d \theta } \ln S ( \theta )
-4ee2fffb15.png,\left( \Psi \left| D ^ { 3 } \right| \Psi \right) = \left( \Psi \left| - D ^ { \mu } D _ { \mu } \gamma ^ { \rho } D _ { \rho } \right| \Psi \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( \Psi \left| \gamma ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \gamma ^ { \rho } D _ { \rho } \right| \Psi \right) .
-3d47b11219.png,C Y _ { B } ( W ) = \tilde { N } ^ { n _ { 0 } - n _ { 1 } - n _ { 3 } } \tilde { \omega } ( L )
-5e1a3d2f2e.png,\mathrm { d i m } ( \delta \tilde { f } \circ \varphi ) = N - 2
-35b363a0b3.png,"\{ l _ { i } , l _ { j } \} = C _ { i j } ^ { k } l _ { k } ,"
-95f5c483fe.png,"a _ { + } ^ { \prime } - \frac { 1 } { \rho } a _ { + } = \frac { \eta ^ { 2 } \rho } { e } \left( \psi _ { 4 } ^ { 2 } - \frac { 1 + c } { 2 } \right) ,"
-3613c25f05.png,\alpha ( h ) = \frac { ( 1 + e ^ { 2 h } ) } { e ^ { - 2 h } + ( - 1 + \sqrt { 7 } ) + e ^ { 2 h } ( 2 + \sqrt { 7 } ) } \ .
-7325f2cdb0.png,"F ( e _ { 2 } , A _ { 2 } ) \cdot F ( e _ { 1 } , A _ { 1 } ) = \sum _ { f _ { 1 } \circ f _ { 2 } } R _ { f _ { 1 } \circ f _ { 2 } } ^ { e _ { 2 } \circ e _ { 1 } } ( N ) \cdot F ( f _ { 1 } , A _ { 1 } ) \cdot F ( f _ { 2 } , A _ { 2 } )"
-6194f37cdd.png,"\left. \frac { \langle \varphi _ { 4 } ^ { 2 } \rangle } { M _ { p , e f f } ^ { 2 } } \right\vert _ { t = t _ { p } } \sim C _ { 0 } ^ { 2 } \left( \frac { H ^ { 2 } } { M _ { p } ^ { 2 } } \right) \left( \frac { p } { H } \right) ^ { \frac { 3 \Delta + 8 } { \Delta + 2 } } ."
-10834c07a1.png,\hat { \rho } = \frac { e ^ { - \beta \Omega _ { 0 } \hat { A } ^ { \dagger } \hat { A } } } { \mathrm { T r } e ^ { - \beta \Omega _ { 0 } \hat { A } ^ { \dagger } \hat { A } } }
-3f926333fc.png,"\frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \; \mathrm { T r } ( \partial _ { + } \Phi \partial _ { - } \Phi ) = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \; \partial _ { + } \Phi ^ { a } \partial _ { - } \Phi ^ { a } ,"
-65de9fce09.png,"{ \cal L } = - \, \frac { 1 } { 4 } \, F _ { \mu \nu } \, F ^ { \mu \nu } - \, \frac { 1 } { 1 2 } \, H _ { \mu \nu \rho } \, H ^ { \mu \nu \rho } \, + { \frac { m } { 4 } } \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda } \, B _ { \mu \nu } F _ { \rho \lambda } \, ,"
-7440d66d16.png,"\hat { a } _ { n } = \mathcal { U } \tilde { a } _ { n } ^ { i n } \mathcal { U } ^ { - 1 } \ , \mathcal { U } = e ^ { K } \ , K = \sum _ { n } ( c ( \tilde { b } _ { n } ^ { i n } ) ^ { 2 } - \overline { { { c } } } ( \tilde { a } _ { n } ^ { i n } ) ^ { 2 } ) \"
-5c24d9c014.png,"{ \bf P } ^ { ( 0 ) } ( { \alpha } , { \bf n } ) = { \bf n } \left[ H ^ { ( 0 ) } ( { \alpha } , { \bf n } ) - m \exp ( i \frac { \partial } { { \partial } { \alpha } } ) \right] - m \frac { { \bf n } { \times } { \bf L } } { \alpha } \exp ( i \frac { \partial } { { \partial } { \alpha } } ) ."
-1fe8ab6704.png,"S _ { p } = - T _ { p } \int d ^ { p + 1 } \xi \, e ^ { - \Phi } \sqrt { - \mathrm { d e t } \, \hat { G } _ { \alpha \beta } } + T _ { p } \int d ^ { p + 1 } \xi \, \hat { A } ^ { p + 1 } ,"
-3f70c346fe.png,"\Pi _ { i } = \frac { \Lambda ^ { 2 } } { p _ { i } ^ { 2 } + u _ { 1 , 2 } ^ { \prime } \Lambda ^ { 2 } } \quad ( i = 1 , 2 , 3 ) ."
-16064605d0.png,E _ { D } = T _ { p } ^ { \mathrm { n c } } V _ { \mathrm { t u b e } } =
-3ee39dc72a.png,G ( p ) = \frac { ( \Gamma - \alpha \mu ) ( \Gamma - \alpha ^ { 2 } \mu ) . . . ( \Gamma - \alpha ^ { n - 1 } \mu ) } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } }
-74e479e388.png,\theta _ { e f f } ^ { c r i t } = \frac { 2 \pi } { \sqrt { 3 } } m .
-1299a74cc1.png,"Z = \int { \cal D } [ q , \eta , { \bar { \eta } } , b ] { \cal D } [ \alpha ] | \zeta | \sqrt { g } \exp ( - S _ { \psi } [ q ^ { s } , \alpha _ { a } , \eta _ { a } , \bar { \eta } _ { a } , b _ { a } ] ) ,"
-7ec0844915.png,"\Gamma _ { \mu \nu \rho } ( p , q ) \sim \cos ( \xi p \tilde { q } ) \{ \frac { \tilde { p } _ { \mu } \tilde { p } _ { \nu } \tilde { p } _ { \rho } } { \xi ( \tilde { p } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + s y m \} + \ldots"
-1dcf63bf5c.png,"Z _ { N } ^ { i n f } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } ) \equiv ( x _ { 1 } + \cdots + x _ { M } ) ^ { N } = \sum _ { { \lambda \atop | \lambda | = N } } n ( \lambda ) S _ { \lambda } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } ) \, \, \, \, ,"
-1b17bc91bf.png,"r = \left( \frac { m + E + k } { m + E - k } \right) e ^ { - 2 i k L } \frac { B } { A } \qquad , \qquad t = e ^ { - 2 i k L } \frac { d _ { 1 } } { A }"
-3ac55ce4ec.png,"{ \cal L } = \sqrt { 2 \zeta } \sin { ( \pi / N ) } \left( \sqrt { a + b } + { \frac { b } { 2 \sqrt { a } } } \left( \log ( \sqrt { a + b } \, + \sqrt { a } ) \: - \: \log ( \sqrt { a + b } \, - \sqrt { a } ) \right) \right)"
-5de8607ab5.png,"L _ { h y b } \, = \, \tilde { L } \sp { C S } _ { e x t } \, + \, \frac { e \hat { B } \sp { e x t } } { 2 } ( \epsilon _ { i j } X _ { i } \dot { X } _ { j } \, - \, 2 e \theta \hat { A } _ { 0 } \sp { C S } ) \, + \, e \hat { E } _ { i } \sp { e x t } \cdot \eta _ { i } ."
-6d8868f3b7.png,"D _ { 3 3 } ( p ) = \frac { \delta _ { p _ { 3 } , 0 } } { p ^ { 2 } + i \epsilon } \ ."
-26dea89143.png,F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } W _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } W _ { \mu } ^ { a } + g \epsilon ^ { a b c } W _ { \mu } ^ { b } W _ { \nu } ^ { c }
-cd64ada13c.png,"| \frac { 3 } { 2 } , \frac { 3 } { 2 } \rangle = | \uparrow \uparrow \uparrow \rangle"
-1a9b6d7bbd.png,"\partial ^ { \mu } \widetilde { A } _ { \mu } ( x ) = - 4 \pi \int \delta \xi d s \, \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \, \delta ^ { \mu } ( s ) \left[ \Omega _ { \xi } ( s , 0 ) L ^ { \rho \sigma } [ \xi | s ] \Omega _ { \xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) \right] \dot { \xi } ^ { \nu } ( s ) \delta ^ { 4 } ( x - \xi ( s ) ) ."
-3856686c35.png,\beta _ { a b } = \epsilon _ { 2 a c } \epsilon { _ 1 } { ^ c } _ { b } - \epsilon _ { 2 b c } \epsilon { _ 1 } { ^ c } _ { a } .
-549049712e.png,"\left( \bar { Z } _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } ^ { a } \right) _ { b } ^ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \left( D _ { [ i _ { 1 } } \right) _ { \; \; b } ^ { a } \delta _ { i _ { 2 } } ^ { i } \delta _ { i _ { 3 } ] } ^ { j } ,"
-4daf0f7844.png,"\begin{array} { l l } { { { \bf A } \longrightarrow } } & { { h ( { \bf A } + \partial ) h ^ { - 1 } } } \\ { { \overline { { { \bf A } } } \longrightarrow } } & { { h ^ { - 1 } ( { \overline { { { \bf A } } } } + \overline { { { \partial } } } ) h , } } \end{array}"
-1f40db6a7a.png,F _ { r s } ^ { m } = N ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { w } \; S _ { w } ( \phi ) \sum _ { w \sim m u } \; ( ( \frac { \phi } { \sqrt N } ) ^ { u } ) _ { r s }
-3c9238992c.png,\left[ A _ { 2 t } \right] _ { h o r i z o n } = - \frac { Q _ { 2 } \beta } { r _ { 0 } ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 2 } } .
-3b10c2520c.png,"P _ { \mu } = - \epsilon _ { a b } V _ { + } ^ { a } \partial _ { \mu } V _ { + } ^ { b } = { \frac { i } { 2 } } { \frac { \partial _ { \mu } \rho } { \rho _ { 2 } } } , \quad H _ { + \mu \nu \rho } = V _ { + a } \partial _ { [ \mu } B _ { \mu \rho ] } ^ { a } ."
-72777a98d3.png,"L ^ { 2 } = L ^ { a } L ^ { a } = ( J _ { 0 } ^ { 2 } + J _ { 1 } ^ { 2 } ) I + 2 ( J _ { 0 } J _ { 1 } ) \sigma _ { 1 } \; ,"
-6137fb37b9.png,\tilde { \zeta } _ { i j } ( x ) \; = \; ( c - 2 \partial _ { 2 } \alpha ) ^ { 4 } \ \delta _ { i j } \ .
-2cb687fcd3.png,"\left. { \frac { \partial } { \partial c _ { i } } S ( x \ldots m , e , c _ { i } ) } \right| _ { c _ { i } = 0 } = h _ { i . e . } ( e ) \frac { \partial } { \partial e } S ( x \ldots , m , e )"
-7d281a2832.png,"\Gamma ^ { a _ { 1 } \cdots a _ { N } } [ k _ { 1 } , \varepsilon _ { 1 } ; \ldots ; k _ { N } , \varepsilon _ { N } ] = ( - i g ) ^ { N } \mathrm { t r } ( T ^ { a _ { 1 } } \cdots T ^ { a _ { N } } ) { \frac { { ( 4 \pi \mu ^ { 2 } ) } ^ { - { \frac { \epsilon } { 2 } } } } { 3 2 { \pi } ^ { 2 } } } \sum _ { \mathrm { d i a g r a m s } } D _ { i }"
-42c66f260b.png,\sum _ { \alpha = 0 } ^ { 3 } \eta _ { \alpha \alpha } \frac { d x ^ { \alpha } } { d s } \frac { d ^ { 2 } x ^ { \alpha } } { d s ^ { 2 } } = 0 .
-6babb1ddba.png,"W _ { e f f } = \Gamma \cdot ( N _ { c } - N _ { f } ) \left( \frac { \Lambda _ { h } ^ { \Gamma ( 3 N _ { c } - N _ { f } ) } } { \operatorname * { d e t } M } \right) ^ { \frac { 1 } { \Gamma ( N _ { c } - N _ { f } ) } } \; ,"
-1b33063c6f.png,"\tilde { b } ^ { 1 } = - b ^ { 1 } = W - U \; , \qquad \tilde { b } ^ { 2 } = b ^ { 2 } - b ^ { 1 } = 2 W - U \; , \qquad \tilde { b } ^ { 3 } = b ^ { 3 } - b ^ { 1 } = T - \frac { 5 } { 2 } U + W \; ."
-fad20f261d.png,"\vec { \nabla } \cdot \vec { E } - g \vec { \nabla } f \cdot \vec { E } = \rho _ { ( \vec { x } ) } \ ,"
-25a0993266.png,"V = \left( \begin{array} { l } { { v } } \\ { { - v } } \end{array} \right) , \quad \bar { M } V = i \left( \begin{array} { l l } { { A } } & { { B } } \\ { { B } } & { { A } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { v } } \\ { { - v } } \end{array} \right) = i \lambda V ."
-6be755d10e.png,"\rho ( \tilde { \eta } _ { o } ) = \frac { 1 } { \pi ^ { d } } \frac { \Gamma ( d - \tilde { \eta } _ { o } ) \Gamma ( \tilde { \eta } _ { o } ) } { \Gamma ( \tilde { \eta } _ { o } - \mu ) \Gamma ( \mu - \tilde { \eta } _ { o } ) } ,"
-6cac5b801f.png,M \geq \tau _ { p } v _ { p } + \tau _ { p ^ { \prime } } v _ { p ^ { \prime } }
-4874e90edf.png,\gamma ( \beta \sqrt { - \triangle } ) = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { \beta \sqrt { - \triangle } } + \frac { 4 \pi { \mathrm i } } { \beta \sqrt { - \triangle } } \ln \left( \frac { \Gamma ( 1 + { \mathrm i } \frac { \beta \sqrt { - \triangle } } { 4 \pi } ) } { \Gamma ( 1 - { \mathrm i } \frac { \beta \sqrt { - \triangle } } { 4 \pi } ) } \right) + 2 \ln \Big ( \frac { \beta \mu } { 4 \pi } \Big ) .
-6383873b3e.png,\frac { \ddot { a } } { a } = \frac { - 1 } { 3 M _ { P l } ^ { 2 } \sqrt { 1 + 4 \alpha \Lambda _ { b } / 3 M ^ { 5 } } } \bigg ( \frac { \rho _ { \mathrm { v i s } } } { 2 } ( 1 + \frac { 2 \rho _ { \mathrm { v i s } } } { \Lambda _ { 2 } ^ { + } } ) + \frac { 3 p _ { \mathrm { v i s } } } { 2 } ( 1 + \frac { \rho _ { \mathrm { v i s } } } { \Lambda _ { 2 } ^ { + } } ) \bigg ) > 0
-218cb35a09.png,"S = - i \sqrt { c ^ { 2 } T ^ { 2 } - R ^ { 2 } } = - i \int d s = - i c \int \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } d T ,"
-2a419ffbc3.png,"A ( \hat { k } _ { 1 } , x _ { 1 } ) = f ( - \hat { k } _ { 1 } , x _ { 1 } ) f ( \hat { k } _ { 1 } , 0 ) + K ( \hat { k } _ { 1 } ) f ( - \hat { k } _ { 1 } , x _ { 1 } ) f ( - \hat { k } _ { 1 } , 0 ) ."
-670c377d1d.png,"+ \frac { 4 \lambda _ { 2 } } { r } f ( 3 h ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) \left( ( h ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) ( f ^ { 2 } - 1 ) + 2 f ^ { 2 } h ^ { 2 } \right) ,"
-17e594263f.png,"A _ { n } ( z ) = \sum _ { \sum _ { i = 1 } ^ { m } k _ { i } l _ { i } = n } C ^ { m } ( k _ { 1 } , l _ { 1 } ; \ldots ; k _ { m } , l _ { m } ) \; T _ { k _ { 1 } } ^ { l _ { 1 } } ( z ) \cdots T _ { k _ { m } } ^ { l _ { m } } ( z ) ,"
-4248562111.png,"x ^ { L ( 0 ) } { \cal Y } ( w _ { ( 3 ) } ^ { \prime } , x _ { 0 } ) x ^ { - L ( 0 ) } = { \cal Y } ( x ^ { L ( 0 ) } w _ { ( 3 ) } ^ { \prime } , x x _ { 0 } )"
-36aac14ca3.png,"N ^ { t } ( A \, Z _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } ) = N ^ { t } ( A ) \, Z _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } + A \, { \frac { a _ { 1 } ( a _ { 1 } - 1 ) } { 2 } } \, Z _ { 1 } ^ { a _ { 1 } - 1 } \, ."
-2299bb6bf6.png,"n _ { a } - m _ { a } = l \; \; \; \; l \in \mathrm { Z \hspace { - . 8 e x } Z } \; \; \; \; a = 1 , 2 , \; . . . \; , N \; ."
-2aff2e766d.png,T _ { \mu \nu } = \frac 1 2 ( D _ { \mu } \phi ^ { * } D _ { \nu } \phi + D _ { v } \phi ^ { * } D _ { \mu } \phi ) + \eta _ { \mu \nu } ( \frac 1 2 | D _ { \alpha } \phi | ^ { 2 } + U )
-2cb8785daa.png,"w ^ { l } = \sum _ { j = 0 } ^ { s } a _ { j } v _ { j } ^ { m } \otimes v _ { s - j } ^ { n } ~ ~ ~ \in V ( m ) \otimes V ( n ) ~ ,"
-4dd6f4d0ad.png,"\lambda = \bar { U } ^ { - 1 } p ^ { - 1 } \bar { m } , ~ ~ ~ ~ ~ ( \bar { m } = m ^ { - 1 } )"
-57ed1ce7d8.png,f _ { \; \; \left[ b c \right. } ^ { a } f _ { \; \; \left. d e \right] } ^ { c } = 0 .
-281b0fa31b.png,| n \rangle \langle m | \sim \frac { \bar { z } ^ { n } } { \sqrt { n ! } } \frac { z ^ { m } } { \sqrt { m ! } } \ e ^ { - \frac { 1 } { \theta } r ^ { 2 } }
-7dbbd684c2.png,( D _ { \mu } D ^ { \mu } \Delta ) ^ { A B } ( z ) = \delta ^ { A B } \delta ( z ) \; .
-57c0d44f13.png,"\Phi ( z , \rho , \theta ) = R _ { 3 } ( \theta ) \Phi ( z , \rho , \theta = 0 ) R _ { 3 } ( \theta ) ^ { T } \quad ."
-1761ba218b.png,Q ^ { \dagger } \equiv ( p - i W ( q ) ) \psi ^ { \dagger }
-4796eaa7e1.png,a _ { \lambda } ^ { ( 2 ) } = e + 2 \theta \epsilon _ { i j } \partial ^ { i } A ^ { j } + \eta \; ; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; a _ { \eta } ^ { ( 2 ) } = 0
-9f09149b21.png,"\omega ^ { 2 } = \Omega [ \psi ] + 4 \int d ^ { 2 } x ( T [ \alpha , \delta ] + T [ \beta , \gamma ] )"
-36cc1709b7.png,"H ( t , M , \kappa _ { \tau } ) = \rho ^ { \tau [ \frac { d - \frac { m } { 2 } } { 2 } + 1 ] } \nonumber \, \; \; H ( \frac { t } { \rho ^ { 2 \tau } } , \frac { M } { \rho ^ { 2 \tau [ \frac { d - \frac { m } { 2 } } { 2 } - 1 ] } } , \frac { \kappa _ { \tau } } { \rho } ) ."
-35407ec4d3.png,"p _ { i } = \alpha ( { \cal P } _ { 0 } , \vec { { \cal P } } { } ^ { 2 } ) { \cal P } _ { i } , \quad p _ { 0 } = \beta ( { \cal P } _ { 0 } , \vec { { \cal P } } { } ^ { 2 } ) ,"
-3656adb3e8.png,"{ \frac { d ^ { 2 } \Phi _ { i } } { d x ^ { 2 } } } = ( \alpha - h _ { i } ) \, \Phi _ { i }"
-21ec6d98c9.png,"\begin{array} { l l } { { ( 1 - q ) \partial _ { 0 } W = 0 \, , ~ ~ } } & { { ~ ~ ( 1 - q ) \bar { \partial } W = 0 \, . } } \end{array}"
-5347f7ab7d.png,\left[ \int d ^ { 2 } z G ^ { ( 2 ) } ( y - z ) \epsilon _ { i j } \partial _ { i } E _ { j } ; \int _ { L } d l _ { i } A ^ { i } \right] = - i \int _ { L } d l _ { i } \partial ^ { i } \Theta ( y - z )
-3d4cfaf78a.png,d s ^ { 2 } = V ( r ) \left( d \chi + n A \right) ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { V ( r ) }
-3b0dc6444e.png,"\phi _ { 0 } ( \vec { x } ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 \Delta - d } \int _ { 0 } ^ { \epsilon } d z ^ { \prime } \, { z } ^ { \Delta - d - 1 } J ( x ^ { \prime } ) ."
-19e91380c0.png,"X _ { \mathrm { m a x } } = - \frac { b \Bigl [ b ^ { 2 } ( 1 - 4 u ^ { 2 } ) + 2 b ( 1 - 4 u ) - 3 b ( 1 + 2 c ) \Bigr ] } { 6 ( 2 b - 3 c ) } ,"
-4a103b7055.png,"\triangle A _ { u } = 0 \ , \hspace { 1 . 5 t r u e c m } \triangle \partial ^ { [ i } A ^ { j ] } = 0 \ ,"
-4c7141a0f0.png,"u v _ { 1 } = \delta _ { 1 } v _ { 1 } , u v _ { 2 } = \delta _ { 2 } v _ { 2 }"
-709de7e80d.png,"\begin{array} { l } { { S = S _ { W Z W } ( S U ( 2 ) ) + \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int \left( ( \partial u ) ^ { 2 } Q + \alpha ^ { \prime } R ^ { ( 2 ) } \phi ( u ) + \alpha ^ { \prime } T _ { 1 } ( u ) \right) } } \\ { { \mathrm { a n d } } } \\ { { S _ { W Z W } = \frac { Q } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 2 } z \, t r \left( \partial _ { a } g ^ { - 1 } \partial _ { a } g \right) + \frac { Q } { 6 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } z \, t r \, \epsilon ^ { a b c } \left( ( g ^ { - 1 } \partial _ { a } g ) ( g ^ { - 1 } \partial _ { b } g ) ( g ^ { - 1 } \partial _ { c } g ) \right) } } \end{array}"
-957644b056.png,"\chi ( x ) = \; \longrightarrow \; \int \; d ^ { 2 } \xi \; \chi ( \xi ) \; \delta _ { n } ( \xi - x ) \; = : \; \Big ( \chi , \delta _ { n } ( x ) \Big ) \; ,"
-6e5baa0625.png,"[ { \cal X } _ { \mu } ^ { T } , { \cal X } _ { \rho \sigma } ^ { L } ] = \eta _ { \mu \rho } { \cal X } _ { \sigma } ^ { T } - \eta _ { \mu \sigma } { \cal X } _ { \rho } ^ { T } ,"
-1274b9af9d.png,"\alpha _ { ( a , \Lambda ) } ( \mathcal { A ) = A } ( \Lambda \mathcal { O } + a )"
-4725fad8c2.png,g _ { \alpha \beta } \biggl | _ { r \to \infty } = - \nabla _ { \alpha } u \nabla _ { \beta } u - ( \nabla _ { \alpha } u \nabla _ { \beta } r + \nabla _ { \alpha } r \nabla _ { \beta } u ) + \frac { 1 } { 2 } ( m _ { \alpha } m _ { \beta } ^ { * } + m _ { \alpha } ^ { * } m _ { \beta } )
-b74eca65a6.png,"\sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 2 } \psi _ { i j } \psi _ { j i } - \sum _ { i = 1 } ^ { r } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \psi _ { i j } \psi _ { j i } \, ."
-199f09210f.png,"\left( \partial _ { x } + E + A \right) \left( \begin{array} { c } { { \theta _ { 1 2 } } } \\ { { \theta _ { 2 2 } } } \\ { { \theta _ { 3 2 } } } \end{array} \right) \exp \left( - \sum \lambda ^ { n } t _ { n } / 3 \right) = 0 \, ."
-27097bed49.png,"{ \cal T } _ { a b } ( q _ { 0 } , \vec { q } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d { q _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 \pi } \rho ( q _ { 0 } ^ { \prime } , \vec { q } ) { \cal D } _ { a b } ^ { 0 } ( q _ { 0 } , q _ { 0 } ^ { \prime } ) ~ ,"
-7078379e50.png,"H _ { n } ^ { k } \ = \ \oint { \frac { d z } { 2 \pi i } } \, z ^ { n } { \frac { 1 } { 2 \lambda } } : \psi ( e ^ { k \lambda / 2 } z ) \psi ( e ^ { - k \lambda / 2 } z ) :"
-70a682f740.png,{ \cal M } = R ^ { 3 } \times \left( { \frac { R ^ { 1 } \times { \cal M } _ { \mathrm { r e l } } } { D } } \right)
-16a13c2181.png,"q ^ { + } ( \zeta , u ) = f ^ { i } ( x ) u _ { i } ^ { + } + \theta ^ { + \alpha } \psi _ { \alpha } ( x ) + \bar { \theta } _ { \dot { \alpha } } ^ { + } \bar { \kappa } ^ { \dot { \alpha } } ( x ) + 2 i \theta ^ { + } / \! \! \! \partial \bar { \theta } ^ { + } f ^ { i } ( x ) u _ { i } ^ { - } ,"
-47ff678c42.png,d s ^ { 2 } = - \Big ( 1 + { \frac { Z } { 3 r ^ { 2 } } } \Big ) ^ { - 2 } \Big ( d t - { \frac { \alpha \sin ^ { 2 } \theta } { r ^ { 2 } } } d \phi + { \frac { \alpha \cos ^ { 2 } \theta } { r ^ { 2 } } } \Big ) ^ { 2 } + \Big ( 1 + { \frac { Z } { 3 r ^ { 2 } } } \Big ) ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ) .
-3b939dbe16.png,"\dot { q } _ { i } ^ { a } = g ^ { 2 } p _ { i } ^ { a } \ \ \ , \ \ \ \dot { p } _ { i } ^ { a } = - \omega ^ { 2 } q _ { i } ^ { a } \ \ \ ,"
-51c36f8b3f.png,"F _ { k } ( \tau , q , \dot { q } , \ddot { q } ) = A _ { k j } ( \tau , q , \dot { q } ) \ddot { q } ^ { j } + B _ { k } ( \tau , q , \dot { q } ) ."
-31c3d37ebe.png,"{ \cal F } ( \tau , \vec { \sigma } ) = \int d ^ { 3 } \sigma _ { o } \, n _ { o } ( \vec { \sigma } _ { o } ) \, \delta ^ { 3 } ( \vec { \sigma } - \vec { \Sigma } ( \tau , \vec { \sigma } _ { o } ) ) Q ."
-3b79924a22.png,{ \partial } _ { \nu } { F } ^ { \mu \nu } = q \bar { \Psi } { \gamma } ^ { \mu } { \Psi } .
-3febc1f908.png,{ \cal A } ( g ) ^ { \alpha \beta } \: + \: { \cal A } ( g ) ^ { \beta \gamma } \: + \: { \cal A } ( g ) ^ { \gamma \alpha } \: = \: d \log \Upsilon _ { \alpha \beta \gamma } ^ { g }
-da8dffc346.png,"\tilde { u } \rightarrow \tilde { u } h , \hspace { 1 c m } \tilde { v } \rightarrow h ^ { - 1 } t i l d e { v } \hspace { 0 . 4 c m } , \hspace { 0 . 4 c m } h \in T"
-158edd5ab5.png,"\Upsilon _ { 0 } ^ { 0 } = \Upsilon _ { 1 } ^ { 1 } + \Upsilon _ { 3 } ^ { 3 } , \Upsilon _ { 1 } ^ { 1 } = \Upsilon _ { 2 } ^ { 2 } = \Upsilon _ { 1 } , \Upsilon _ { 3 } ^ { 3 } = \Upsilon _ { 4 } ^ { 4 } = \Upsilon _ { 3 } ,"
-2df189775e.png,A d ( \tilde { g } ) ^ { T } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \beta ^ { - 1 } \rho e ^ { - \sigma } } } \\ { { - \rho } } & { { e ^ { \sigma } } } & { { { \beta } ^ { - 1 } { \rho } } } & { { \beta ^ { - 1 } \rho ^ { 2 } e ^ { - \sigma } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { { \rho } { e ^ { - \sigma } } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { e ^ { - \sigma } } } \end{array} \right)
-42eb426c7e.png,"N _ { R } ( p _ { n } , t ) = \int _ { - V / 2 } ^ { V / 2 } \frac { d x d y } { V ^ { 2 } } e ^ { i p _ { n } ( x - y ) } \frac { \exp [ 2 \pi i / V ( x - y ) ] \exp [ 2 \pi i Q _ { t o p } ( x - y ) / V } { 1 - \exp [ 2 i ( x - y ) / V ] } ."
-5d3054c37e.png,"\psi _ { \xi } ^ { - 1 } ( x \times V ) = [ z _ { \xi } ( x ) ] _ { V } ( V ) , \qquad x \in U _ { \xi } ,"
-1c7834865a.png,"\langle \xi _ { 1 } \cdots \xi _ { k } \rangle \sim \alpha \, \frac { \lambda ^ { k } } { N ^ { k } } C _ { r _ { 1 } } ( { \bar { l } } ) \cdots C _ { r _ { p } } ( { \bar { l } } )"
-a748403bb6.png,"S _ { \mathrm { b o s o n } } = \frac { 8 \pi } { e ^ { 2 } } \int d t d r \sqrt { A ( r ) B ( r ) } \; \: r ^ { 2 } \: \: \left\{ \frac { 1 } { \sqrt { B ( r ) } } \frac { \partial a _ { 1 } ( r , t ) } { \partial t } - \frac { 1 } { \sqrt { A ( r ) } } \frac { \partial a _ { 0 } ( r , t ) } { \partial r } \right\} ^ { 2 }"
-6aa6ae8d41.png,"[ \hat { x } _ { 1 } ^ { \prime } , \hat { x } _ { 2 } ^ { \prime } ] = i \alpha ^ { 2 } , \hspace { 0 . 4 c m } [ \hat { p } _ { 1 } ^ { \prime } , \hat { p } _ { 2 } ^ { \prime } ] = i \alpha ^ { - 2 } , \hspace { 0 . 4 c m } [ \hat { x } _ { i } ^ { \prime } , \hat { p } _ { j } ^ { \prime } ] = i \delta _ { i j } ."
-7a70fd0624.png,"\{ \xi ^ { \mu } , \xi ^ { \nu } \} = i \eta ^ { \mu \nu } \, , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \{ \pi _ { 5 } , \xi _ { 5 } \} = - 1 \, ."
-17d403cba0.png,"A = 2 p + i \, [ ( \partial / \partial x ^ { m } ) \, ( \gamma ^ { 0 m } / \gamma ^ { 0 3 } ) + ( \gamma ^ { 0 m } / \gamma ^ { 0 3 } ) \, ( \partial / \partial x ^ { m } ) ] ,"
-591f8a1ca8.png,( H _ { \mu } ) _ { k _ { 1 } l _ { 1 } k _ { 2 } l _ { 2 } } = ( L _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ) _ { k _ { 1 } l _ { 1 } } \otimes { \bf 1 } _ { k _ { 2 } l _ { 2 } } - { \bf 1 } _ { k _ { 1 } l _ { 1 } } \otimes { ( L _ { \mu } ^ { ( 2 ) } ) _ { k _ { 2 } l _ { 2 } } } ^ { * }
-6ca42f3f4d.png,"\dot { N } _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - i } } & { { 0 } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ \dot { N } _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ."
-6d5437833e.png,"u \in S U ( 2 ) \quad \Rightarrow \quad u _ { i } ^ { - } = ( u ^ { + i } ) ^ { * } \; , \quad u ^ { + i } u _ { i } ^ { - } = 1"
-64c2bea998.png,"d ( e ^ { 0 } - \sigma _ { 1 } e ^ { 1 } ) = 0 , \ \ \ \ \ d ( i e ^ { 2 } + \sigma _ { 1 } e ^ { 3 } ) = 0 ."
-ac88a46e4d.png,h _ { \mu \nu } = \exp ( 2 A ) { \widetilde h } _ { \mu \nu } ~ .
-6561c24a5d.png,"c = \frac { 3 } { 2 } - \frac { 1 2 } { ( k + 2 ) ( k + 4 ) } \, \qquad k = 1 , 2 , 3 , \ldots"
-764fe6d97b.png,"x _ { \mu } = 2 y _ { \mu } + \eta _ { \mu } , ~ ~ ~ ~ ~ \eta _ { \mu } = 0 ~ \mathrm { o r } ~ 1 , ~ ~ ~ \mu = 1 , \cdots , d . \nonumber"
-5dec47b1b6.png,U = \exp ( - i { \frac { 1 } { 2 } } \tau ^ { a } A ^ { a } ) = \cos ( { \frac { 1 } { 2 } } \rho ) - i \tau ^ { a } \hat { n } ^ { a } \sin ( { \frac { 1 } { 2 } } \rho ) \equiv x ^ { 0 } - i \tau ^ { a } x ^ { a }
-224474fa2c.png,"{ \frac { \partial } { \partial t } } \rho ( t ) = d \omega ( t ) , \hspace { 0 . 3 i n } { \frac { \partial } { \partial t } } \omega ^ { 2 } = - 2 d \hat { \rho } ."
-776715f96d.png,"\xi ^ { m * } ( x ) = \pi _ { m - 6 } ^ { \perp } ( x ) + 2 i e \int d ^ { \, 3 } y \, \partial _ { m - 6 } ^ { x } \nabla ^ { - 2 } \pi _ { \psi } ( y ) \, \psi ( y ) \; , m = 7 , 8 , 9 \; ."
-25c02eb86f.png,F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } .
-1b802174f0.png,\mathcal { L } = \frac { 1 } { 4 } t r ( \ast d \mathcal { M } ^ { - 1 } \wedge d \mathcal { M } ) .
-7806d507e1.png,\gamma = \mathrm { i } \oint _ { C } \langle \psi _ { g } | d | { \psi } _ { g } \rangle
-7ba5c736e3.png,U ( { \eta } _ { s _ { 1 } } { } ^ { s _ { 2 } } ) \rightarrow { \tilde { U } } ( { \eta } _ { s _ { 1 } } { } ^ { s _ { 2 } } ) = g ( s _ { 1 } ) U ( { \eta } _ { s _ { 1 } } { } ^ { s _ { 2 } } ) g ^ { - 1 } ( s _ { 2 } ) .
-32fd7e180d.png,x = \left[ \sinh \left( \frac { 1 2 } { \mid r \mid } ( \pi ^ { 2 } / c - 1 ) - \frac { 5 } { 3 } \right) \right] ^ { - 1 }
-5cedf01b63.png,"m ( x ) = 1 , \ \ \ A ( x ) = 0 , \ \ \ B ( x ) = 1 , \ \ \ C ( x ) = - x"
-115ec97b05.png,V _ { \mathrm { e f f } } ( \phi _ { B } ) = { \frac { 1 } { 2 } } a \phi _ { B } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } b \phi _ { B } ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 6 } } c \phi _ { B } ^ { 6 } + \dots
-940cc079eb.png,"X ^ { i } ( \tau , \sigma = 0 ) = x ^ { i } , \qquad \qquad X ^ { i } ( \tau , \sigma = \pi ) = y ^ { i } ."
-5a15e7759e.png,"a _ { 1 } = s \alpha ( s , t ) \, , \qquad a _ { 2 } = \gamma ( s , t ) \, , \qquad a _ { 3 } = t \beta ( s , t ) \, ;"
-346b79f8f3.png,"( 1 + { { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } \cdot { \bf L } } ) { { \phi ^ { ( \pm ) } } _ { j , m } } = - \kappa { { \phi ^ { ( \pm ) } } _ { j , m } } ,"
-772dbb6a44.png,S = ( \beta \partial _ { \beta } - 1 ) S _ { E } = 0
-14c03fa336.png,"\frac { 1 } { | \vec { r } _ { N 1 } | } \quad \rightarrow \quad \frac { 1 } { | \vec { r } _ { N 1 } - 2 \pi \vec { \zeta } / R | } = \frac { 1 } { | \vec { x } _ { N } - \vec { x } _ { 1 } - 2 \pi \tilde { R } \vec { \zeta } / \alpha ^ { \prime } | } ,"
-685e0d8406.png,"G ^ { \mu } = \int d ^ { D } \! q \, q ^ { \mu } \, \exp { \left[ - \alpha ( q - p ) ^ { 2 } - \beta ( q \! \cdot \! n ) - \gamma ( q \! \cdot \! n ^ { * } ) \right] } ."
-30ba004156.png,\partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } + m ^ { 2 } A ^ { \nu } = j ^ { \nu }
-19d29b7b2b.png,"A ( \lambda ) = \lambda ^ { \mu _ { + } } U ( 2 \theta _ { 1 } \lambda ) ,"
-61952f258f.png,"\langle \, \partial _ { - } f ( \sigma ) \, \partial _ { + } f ( \sigma ^ { \prime } ) \, \rangle \, _ { \mathrm { { i n } } } = - \, \frac { 1 } { 4 \pi } \, \frac { p ^ { \prime } ( \sigma ^ { - } ) } { [ \: p ( \sigma ^ { - } ) - \sigma ^ { + } - i \epsilon \: ] ^ { 2 } } \, ,"
-720bb77ddb.png,"\tau _ { i } = \phi _ { i } ( \xi ) , \; i \in \{ 1 , 2 , 3 , \ldots r \}"
-8bdb5055cd.png,"P _ { N \beta } ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { N } ) \, d \theta _ { 1 } \cdots d \theta _ { N } = C _ { N \beta } \prod _ { 1 \leq \ell < j \leq N } \left\vert \exp ( i \theta _ { \ell } ) - \exp ( i \theta _ { j } ) \right\vert ^ { \beta } \, d \theta _ { 1 } \cdots d \theta _ { N }"
-1e39926b45.png,"K = e ^ { { x ^ { i } } \Pi _ { i } } e ^ { \rho D } e ^ { y ^ { a ^ { \prime } } P _ { a ^ { \prime } } } e ^ { \eta ^ { \hat { \alpha } } Q _ { \hat { \alpha } } } e ^ { \theta ^ { \hat { \alpha } } S _ { \hat { \alpha } } } ,"
-75ccca9dd7.png,C _ { A ; \mu \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { d ( A ) } } x ^ { \mu _ { 2 } } \ldots x ^ { \mu _ { d ( A ) } }
-7e12f33530.png,"[ p ( x ) , \psi ^ { \dagger } ( y ) ] = { \frac { i } { 2 } } { \frac { \psi ^ { \dagger } } { \phi } } ( y ) \partial _ { x } \delta ( x - y )"
-198e8ee878.png,"\begin{array} { l } { { [ \psi _ { i } , ~ \psi _ { j } ^ { \dag } ] = \delta _ { i j } \nonumber } } \\ { { \bigl [ ( X _ { 1 } ) _ { i j } , ~ ( X _ { 2 } ) _ { k l } \bigr ] = { \frac { i } { B } } \delta _ { i l } ~ \delta _ { j k } . } } \end{array}"
-4072ff52da.png,\vec { a } ^ { \prime \; 2 } = \vec { b } ^ { \prime \; 2 } = 1 ;
-7760452c63.png,\frac { 1 } { 8 \pi } \sum \omega _ { i j } ^ { ( 2 ) } + \frac { 1 } { 8 \pi } \sum \Omega _ { i j k l } ^ { ( 3 ) } = \frac { 1 } { 2 }
-3380798513.png,"d s ^ { 2 } = - H \, d u ^ { 2 } - 2 \, d u \, d r - 2 \, a \, r ^ { 2 } \, d u \, d x + r ^ { 2 } \, d \omega ^ { 2 } \, ,"
-6a04b65522.png,"\oint \frac { d \mu ( z ) } { 2 \pi i z } z V ^ { \prime } ( z ) \Phi _ { n , l } ( z ) \Phi _ { n , l } ^ { * } ( z ^ { - 1 } ) = 0 ."
-643d12e9f2.png,"\theta \rightarrow \theta - 4 \pi ,"
-1d4ebb0cf8.png,\phi = t a n h s + \frac { 1 } { M } \frac { C } { c o s h ^ { 2 } s } + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \frac { \alpha } { c o s h ^ { 2 } s } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;
-4a462fe81d.png,{ \cal O } ^ { \prime } \equiv { \cal O } ^ { \dagger } = ( \partial _ { \mu } + i g V _ { \mu } - i g _ { 5 } \gamma _ { 5 } A _ { \mu } ) \gamma ^ { \mu } + i m + i \lambda \phi + \gamma _ { 5 } \lambda ^ { \prime } \phi ^ { \prime } .
-6291d7881b.png,"x _ { 1 } = y \left( 1 + \frac { \Delta n } { 2 } \right) \, , \quad x _ { 2 } = y \left( 1 - \frac { \Delta n } { 2 } \right) \, , \quad \Delta x = \Delta n \, y \, ."
-44d86df2ed.png,"\dot { Q } = \{ Q , H \} = 2 P \ , \ \ \ \dot { P } = \{ P , H \} = \frac { P ^ { 2 } } { Q } - 2 Q V ^ { \prime } ( Q ) \ ."
-553801d49d.png,"T \approx ( m t ^ { 3 ( 1 - \delta ) / 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \left( D _ { 1 } ( k ) \exp \left[ - i \frac { 2 m t ^ { 3 ( 1 - \delta ) / 2 } } { 3 ( 1 - \delta ) } \right] + D _ { 2 } ( k ) \exp \left[ i \frac { 2 m t ^ { 3 ( 1 - \delta ) / 2 } } { 3 ( 1 - \delta ) } \right] \right) ,"
-246580e4be.png,"E _ { 0 } = E - i \, \varepsilon , \ \ \ \ \ \ E _ { 1 } = E + i \, \varepsilon , \ \ \ \ \ \ Z > Z _ { 0 } ^ { ( c r i t ) }"
-4a14814925.png,"S ( v ) S ( u ) = S ( u + v + q ^ { - 1 } u v ) = S ( u ) S ( q ^ { - 1 } u v ) S ( v ) ,"
-3388e92cc3.png,"E = \epsilon E _ { p } = \epsilon \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } , \vspace { 0 . 5 i n }"
-6930294bd1.png,"A ( t , t ^ { \prime } ) = \Theta _ { c } ( t , t ^ { \prime } ) A _ { > } ( t , t ^ { \prime } ) + \Theta _ { c } ( t ^ { \prime } , t ) A _ { < } ( t , t ^ { \prime } )"
-5afb923a16.png,\left. \frac { d V _ { e f } } { d \phi _ { c } } \right| _ { \phi _ { c } = \left\langle \phi \right\rangle } = 0 .
-65f8c194dc.png,K \equiv * { \frac { ( k + \omega ) \wedge ( k + \omega ) } { 2 ! } }
-4caa49fa4f.png,"( \tilde { S } \tilde { T } ^ { p } \tilde { S } ) _ { \alpha \beta } = - e ^ { - \frac { i \pi } { 4 } p } \sqrt { \frac { i } { 8 K p } } \sum _ { n = 0 } ^ { p - 1 } \sum _ { \mu _ { 1 , 2 } = \pm 1 } \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \exp \left[ - \frac { i \pi } { 2 K p } ( \mu _ { 1 } \alpha + \mu _ { 2 } \beta + 2 K n ) ^ { 2 } \right]"
-255ded1932.png,"{ R } _ { q 1 2 } ^ { + } ( { R } _ { q 1 2 } ^ { + } ) ^ { - 1 } L _ { 1 j } ^ { + } L _ { 2 j } ^ { + } = ( { R } _ { q 1 2 } ^ { + } ) ^ { - 1 } L _ { 2 j } ^ { + } L _ { 1 j } ^ { + } ( { R } _ { q 1 2 } ^ { + } ) ,"
-4dd2400cea.png,"[ p ( x ) , \varphi ( y ) ] = - i \delta ( x - y )"
-4cd6a47def.png,P _ { \mu } ^ { \nu } ( \alpha ) = A ( \alpha ^ { 2 } ) \delta _ { \mu \nu } + B ( \alpha ^ { 2 } ) \epsilon _ { \nu \rho \mu } \alpha _ { \rho } + E ( \alpha ^ { 2 } ) \delta _ { \nu \nu ^ { \prime } } \alpha _ { \mu } \alpha _ { \nu ^ { \prime } }
-55f5e3d073.png,p ^ { A } = \frac 1 2 \sigma _ { a \dot { a } } ^ { A } ( \xi ^ { a } \bar { \xi } ^ { \dot { a } } + \eta ^ { a } \bar { \eta } ^ { \dot { a } } )
-6b532eb737.png,d _ { p } ( t ) = a ( t ) \int _ { t _ { b e g } } ^ { t } d t ^ { \prime } / a ( t ^ { \prime } ) \; .
-295c2c2a28.png,"V _ { D S } ( \tau ) \, : = \, U _ { 1 } ( \tau ) + { V } _ { D S O } ( \tau ) + U ( \tau ) ,"
-2b091f0fc2.png,"{ \mathbf J } = { \mathbf r } \times ( { \mathbf p } - e { \mathbf A } ) - \mu \frac { \mathbf r } { r } , \quad \mu = e q"
-763486ef42.png,"\bar { E } _ { 2 } ( y , d _ { y } ) = 4 y ( 1 - y ) d _ { y } ^ { 2 } + 2 [ 1 + 2 k - ( 3 + 2 k ) y ] d _ { y }"
-1327716714.png,"< \phi _ { \omega } , \phi _ { \sigma } > = { \frac { 1 } { ( \omega - \sigma ) } } \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \int _ { C _ { r } } d \sigma ^ { i } \left( \nabla _ { i } \phi _ { \omega } ^ { * } \phi _ { \sigma } - \phi _ { \omega } ^ { * } \nabla _ { i } \phi _ { \sigma } - i ( \omega + \sigma ) a _ { i } \phi _ { \omega } ^ { * } \phi _ { \sigma } \right) ~ ~ ."
-514cb4f8cb.png,T ( z ) = 2 + \xi ( \xi + 1 ) ( x - x ^ { - 1 } ) ^ { 2 } \left( z ^ { 2 } L ( z ) + { \frac { 1 } { 4 \xi ( \xi + 1 ) } } \right) + O \left( ( x - x ^ { - 1 } ) \right) .
-59cd05f175.png,R _ { \: 2 } ^ { 1 } = d \omega _ { \: 2 } ^ { 1 } = - ( \partial _ { 1 } \partial _ { 1 } \phi + \partial _ { 2 } \partial _ { 2 } \phi ) e ^ { - 2 \phi } e ^ { 1 } \wedge e ^ { 2 }
-4dd5ebf2c3.png,"\begin{array} { c } { { \alpha ( a ( f ) ) = a ( U f ) + a ^ { * } ( V f ) } } \\ { { U U ^ { * } + V V ^ { * } = 1 = U ^ { * } U + V ^ { * } V , \quad V ^ { * } U + U ^ { * } V = 0 = U V ^ { * } + V U ^ { * } } } \end{array}"
-52e43da997.png,\Delta _ { a } = - ( b _ { 0 } - 3 \delta _ { \mathrm { G S } } ) \ln \left( | \eta ^ { 4 } ( T ) | ( T + T ^ { * } ) \right) - k _ { a } Y ( T )
-26ff0ddb6a.png,"P _ { \tau } ^ { a b } = P _ { - \tau } ^ { b a } , ~ ~ Q _ { \tau } ^ { a b } = Q _ { - \tau } ^ { b a } , ~ ~ C _ { \tau } ^ { a b } = C _ { - \tau } ^ { b a } ."
-1de88e2520.png,"\langle \bar { y } _ { f } , t | y _ { i } , 0 \rangle = e ^ { i S _ { c l } }"
-ac6a4e6a44.png,"k ( x , y , z ) \equiv \sum _ { r , s > 0 } x ^ { - r } y ^ { - s } A _ { r s } z ^ { r + s } \, ."
-66d7f8bcd4.png,"d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } = d \psi ^ { 2 } + s i n ^ { 2 } \psi d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ,"
-555a83aa4e.png,g = \displaystyle \prod _ { j = 1 } ^ { n } \Biggl ( { \frac { b _ { j } - ( r + i t ) } { \bar { b } _ { j } + ( r + i t ) } } \Biggr )
-7523560faa.png,U ( \Lambda _ { W _ { s t } } ( \chi ) ) j = j U ( \Lambda _ { W _ { s t } } ( \chi ) )
-69e4264297.png,"\left( \Psi + n ^ { \mu } \, \nabla _ { \mu } \right) \varphi \longrightarrow \Omega ^ { - { \frac { { \cal D } - 1 } { 2 } } } \left( \Omega \overline { { { \Psi } } } \varphi + n ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \varphi - { \frac { { \cal D } - 2 } { 2 } } { \frac { n ^ { \mu } \partial _ { \mu } \Omega } { \Omega } } \varphi \right) ,"
-1e4f094aa0.png,d s ^ { 2 } = - { \frac { ( r ^ { d } - r _ { 1 } ^ { d } ) ( r ^ { d } - r _ { 2 } ^ { d } ) } { C ^ { 2 d } } } d t ^ { 2 } + { \frac { r ^ { 2 d - 2 } C ^ { 2 } } { ( r ^ { d } - r _ { 1 } ^ { d } ) ( r ^ { d } - r _ { 2 } ^ { d } ) } } d r ^ { 2 } + C ^ { 2 } d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 }
-1e1de03b70.png,\dot { U } = - U \kappa ( \dot { t } - \dot { r } _ { * } ) \approx - U 2 \kappa \dot { t } .
-78c055d838.png,"\tilde { L } = A ^ { - } A ^ { + } + \lambda _ { 0 } ,"
-2822ad8d94.png,\theta ( | \mathbf { p } + \mathbf { q } | - 1 ) = \theta ( \mathbf { \hat { p } _ { . } q } + p / 2 ) = \theta ( \mathbf { q _ { . } \hat { p } } ) + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { ( p / 2 ) ^ { m } } { m ! } \delta ^ { ( m - 1 ) } ( \mathbf { q _ { . } \hat { p } } )
-2876e8e2ff.png,( e ^ { \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } } ) _ { \Gamma _ { 1 } ^ { \prime } \Gamma _ { 2 } ^ { \prime } } = \delta _ { \Gamma _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { \Gamma _ { 1 } } \delta _ { \Gamma _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \Gamma _ { 2 } } .
-17d809b47c.png,{ \cal L } = - \frac { 1 } { \tilde { g } \tilde { l } _ { s } } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \dot { \tilde { x } } ^ { i } \dot { \tilde { x } } ^ { i } + { \cal O } ( \dot { \tilde { x } } ^ { 4 } ) \right) .
-31b8abdfba.png,"{ \ \mathcal { V } } _ { 0 } = \mathrm { { \bf ~ 1 } } v ^ { a } T _ { a } ,"
-546df4f402.png,"[ J ^ { \mu } , J ^ { \nu } ] = i \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } J _ { \lambda } \; ."
-797e9fa403.png,\Pi _ { \mathrm { t p } } ^ { 3 3 } = \frac { i g ^ { 2 } } { \pi L } \sum _ { q _ { 3 } } \sqrt { q _ { 3 } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } e ^ { - \lambda | q _ { 3 } | }
-7ce89a2036.png,\overline { { { \partial } } } \chi - \chi \overline { { { \partial } } } \varphi _ { 2 } + ( { 1 \o { 2 \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } } - 1 ) { { \chi ^ { 2 } \overline { { { \partial } } } \psi } \o \Delta } e ^ { - \varphi _ { 2 } }
-3c6c3c47d1.png,"H _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( z ) \sim \frac { 2 } { z ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } + { \cal O } ( z ^ { 2 } , z ^ { 4 } \cdot \cdot ) ,"
-692c44b515.png,\Delta x \sim \frac { \hbar } { \Delta E } + \alpha ^ { ' } \Delta E \; .
-457dffcc64.png,\lambda = M ^ { ( 0 ) } \left( \Delta - \frac { d } 2 - 1 \right) - \frac { l } 2 + \mathcal { O } ( \phi ) ~ .
-5980423a08.png,\frac { d \Sigma } { d p } \bigg | _ { p = \Lambda _ { \mathrm { n p } } } = - \frac { 2 C _ { 0 } } { \pi ^ { 2 } N _ { f } } { \frac { \alpha } { \Lambda _ { \mathrm { n p } } ^ { 2 } } } - 2 C _ { 2 } \frac { \alpha ^ { 2 } } { \Lambda _ { \mathrm { n p } } ^ { 3 } } .
-1a3d97dc54.png,"\lambda _ { m } ^ { 2 } = ( m + 3 / 2 ) ^ { 2 } , \qquad \qquad d ( m ) = \frac { 1 } { 3 } ( m + 2 ) ( m + 3 / 2 ) ( m + 1 ) ,"
-7a58d46fa1.png,W _ { c } = { \frac { \pi ^ { 2 } s ^ { 2 } } { 1 6 } } - { \frac { \pi s } { 2 } } ( n + \delta ) + { \frac { 1 } { 4 } } n ( n + \delta ) + { \frac { 1 } { 4 } } n ( n + 2 \delta ) \Bigl [ \log \bigl ( { \frac { 4 \pi s } { n } } \bigr ) + { \frac { 1 } { 2 } } \Bigr ]
-56ccf21727.png,"< \, \, X \, \, > _ { _ { \Psi \, , J \, } } = \int \prod [ d \phi ^ { A } ] \, X \, \exp \, \left( { \frac { i } { \hbar } } \, W \, [ \phi ^ { A } , \phi _ { A } ^ { \ast } = { \frac { \delta \Psi } { \delta \phi ^ { A } } } ] + J _ { A } \, \phi ^ { A } \right)"
-1071910e90.png,"\sigma ( k ) = ( - 1 ) ^ { j - 1 } Q _ { j - 1 } , \; \; \; \mathrm { o r } \; \; \; ( - 1 ) ^ { j } ( Q _ { j } - Q _ { j - 1 } )"
-4175f1fee9.png,"\Delta ( k , k ^ { \prime } ) = \Omega ( k ) \delta ^ { 3 } ( \vec { k } - \vec { k } ^ { \prime } ) - k ^ { \prime \mu } \frac \partial { \partial P ^ { \mu } } F ( ( P \cdot k ) , P ^ { 2 } ) ,"
-7ebdde25f1.png,\sigma ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { 4 } = \tilde { \Lambda } ^ { 2 }
-4356b6cd8e.png,E = 2 \tau _ { 4 } V _ { 4 } \sqrt { ( 1 + 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } F _ { 1 2 } ^ { 2 } ) ( 1 + 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } F _ { 3 4 } ^ { 2 } ) } = 2 \tau _ { 4 } V _ { 4 } + 2 \tau _ { 0 }
-2ca3b5b691.png,"B ( z , \bar { z } ) = w _ { + } e ^ { \omega z + \bar { \omega } \bar { z } } + w _ { - } e ^ { - \left( \omega z + \bar { \omega } \bar { z } \right) } + w e ^ { \omega z - \bar { \omega } \bar { z } } + \bar { w } e ^ { - \left( \omega z - \bar { \omega } \bar { z } \right) } ,"
-1e75553eea.png,( X _ { n p } X _ { n q } X _ { m r } + X _ { m p } X _ { n q } X _ { n r } - 2 X _ { n p } X _ { m q } X _ { n r } ) B _ { r } ^ { \dagger } B _ { q } ^ { \dagger } B _ { p } ^ { \dagger } .
-1dddc24a73.png,"d ^ { \prime } ( x ^ { 2 } ) = { \frac { 3 } { 2 } } \, f ( x ^ { 2 } ) ,"
-4fc21d19fe.png,"{ \cal H } _ { 1 } ^ { ( 2 n ) } = \frac { \delta I _ { 1 } ^ { ( 2 n ) } } { \delta u } - G _ { 2 n } [ \gamma , \phi ] = 0 ,"
-5f2ce25493.png,"I _ { n } ^ { ( \pm ) } ( \nu ; k ) = \frac { 1 } { ( \nu ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ) ^ { n - 1 } } \int _ { 1 } ^ { \infty } d \alpha W _ { n } ^ { ( \pm ) } ( \alpha ; k ) [ \alpha ^ { \frac { \nu } { 2 } } + \alpha ^ { \frac { - \nu } { 2 } } ] ,"
-3ffdda3cba.png,"< \bar { \psi } _ { R } ( x _ { 1 } ) \psi _ { R } ( y _ { 1 } ) . . . . . . \bar { \psi } _ { R } ( x _ { p } ) \psi _ { R } ( y _ { p } ) \bar { \psi } _ { L } ( w _ { 1 } ) \psi _ { L } ( z _ { 1 } ) . . . . . . \bar { \psi } _ { L } ( w _ { q } ) \psi _ { L } ( z _ { q } ) > ,"
-7b16545ccc.png,"{ \tilde { j } } _ { \mu } ( x ) = - { \tilde { g } } [ { \bar { \psi } } ( x ) \gamma _ { \mu } T ^ { i } \psi ( x ) ] \tau _ { i } ,"
-d6bf8e4aaa.png,i * \gamma \wedge \breve { D } \psi + * m \psi = i * \gamma \wedge \left[ D ^ { \{ \} } + \frac { i } { 4 } m \gamma + \frac { i } { 4 } A \gamma _ { 5 } \right] \psi = 0 \; \; \; \; \; \; \; ( 3 . 2 )
-91d290bca7.png,F ( Z ) = \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 { \pi } ) ^ { 4 } } \tilde { F } ( p ) e ^ { i p Z }
-5112ba4e71.png,"\operatorname * { d e t } ( { \cal M } _ { 1 } ^ { S } ) = { \frac { 4 } { 3 } } ( h - h _ { 1 , 1 } ) ^ { 2 } ( h - h _ { 2 , 2 } ) { } ~ ."
-5182e4acd3.png,"\big [ \, a _ { A B } \, , \, a ^ { C D } \, \big ] = \delta _ { A B } ^ { C D }"
-6ee788bc3a.png,"[ a ( q ) , a ^ { \dagger } ( q ^ { \prime } ) ] = 1 6 \pi ^ { 3 } q ^ { + } \delta ^ { 3 } ( q - q ^ { \prime } ) \; ."
-5992567e4f.png,Z _ { 1 2 } Z _ { 1 3 } { \cal R } _ { 2 3 } ^ { - 1 } Z _ { 3 2 } ^ { - 1 } = { \cal R } _ { 2 3 } ^ { - 1 } Z _ { 3 2 } ^ { - 1 } Z _ { 1 3 } Z _ { 1 2 }
-4484c10832.png,"{ \bf n } ( x , \tau ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + u ^ { 2 } } } \bigg ( - \sin ( f _ { s } + v ) , u , \cos ( f _ { s } + v ) \bigg )"
-39d1b18f47.png,"Q ^ { M } \gg Q ^ { E } \sin \alpha \gg \frac { ( Q ^ { E } \cos \alpha ) ^ { 2 } } { Q ^ { M } } ,"
-1020658230.png,"D _ { 0 } \, = \, \partial _ { 0 } - i e ( a _ { 0 } + { \mathcal A } _ { 0 } ) \; \; \; \; \; \; D _ { i } \, = \, \partial _ { i } - i e ( A _ { i } + { \mathcal A } _ { i } ) \; ,"
-71b78b07f8.png,d \mu _ { l } ( k ) ~ d \theta = \frac { 4 \mid k _ { 2 2 } \mid } { \mid k _ { 2 2 } - k _ { 1 1 } \mid } ~ d \mu ( u )
-2c2c091d49.png,"\Theta = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l } { { \theta _ { 1 } + i \theta _ { 2 } } } \\ { { \theta _ { 1 } - i \theta _ { 2 } } } \end{array} \right) \, , \quad \bar { \Theta } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l } { { \theta _ { 1 } - i \theta _ { 2 } } } \\ { { \theta _ { 1 } + i \theta _ { 2 } } } \end{array} \right) ^ { T } { \cal C } \, ,"
-3252da5b63.png,"| v _ { \parallel } | \equiv \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { p } \left( { \frac { d x _ { i } } { d \tau } } \right) ^ { 2 } } , \ \ \ \ \ \ \ v _ { \perp } \equiv { \frac { d y } { d \tau } } ,"
-2403166536.png,"b _ { n k } = \frac { 1 } { n + k } \left[ \frac { ( k + 1 ) ( k + 2 ) } { 2 } b _ { n - 1 , k + 2 } + \frac { \lambda ( \lambda - 1 ) } { 2 } \sum _ { m = 0 } ^ { k } ( - 1 ) ^ { m + 1 } \frac { m + 1 } { q ^ { m + 2 } } b _ { n - 1 , k - m } \right] ."
-35b7b19600.png,"\Delta f = \frac { 1 } { \sqrt \rho } \left( \frac { 1 } { \epsilon } \nabla ^ { a } \frac { \partial ^ { L } } { \partial \theta ^ { a } } + \frac { 1 } { \bar { \epsilon } } { \overline { { { \nabla ^ { a } } } } } \frac { \partial ^ { L } } { \partial { \bar { \theta } } ^ { a } } \right) ( \sqrt \rho f ) ,"
-2c70476ba6.png,"- \partial _ { q } W = \frac { 4 \pi \hbar } { T _ { B H } } \int _ { - \infty } d z \, r ^ { 2 } F \, \biggl [ \frac { \partial _ { q } F } { F } \, \langle T _ { \tau } ^ { \tau } + T _ { z } ^ { z } \rangle + 2 \frac { \partial _ { q } r } { r } \, \langle T _ { \theta } ^ { \theta } + T _ { \phi } ^ { \phi } \rangle \biggr ] + \cdots"
-400f0c5315.png,"{ \tilde { \cal F } } ^ { \prime } = - { \cal K } ^ { ( 2 ) } \, ."
-602e8d6e6a.png,"< B R > E _ { i } = 3 D - \Pi = _ { i } + { \frac { \mu } { = 2 0 2 } } \epsilon _ { i j } A _ { j } ; ~ ~ B = 3 D - \epsilon _ { i j } \partial _ { i } A _ { j } ; ~ ~ \Pi _ { \theta } = 2 0 ; ~ ~ A _ { i } + \partial _ { i } \theta , < B R > < B R >"
-124afcb114.png,"p = \frac { \pi ^ { 1 } } { \pi ^ { 0 } } \quad , { \bar { p } } ^ { + } = \frac { \bar { \pi } _ { 1 } } { { \bar { \pi } } _ { 0 } }"
-7537c1db1a.png,\mathcal { P } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
-44812ed095.png,"{ \cal L } ( Q , \bar { Q } , \lambda _ { N _ { f } } ) \sim { \cal L } ( T , B )"
-5a666a6469.png,\delta L ^ { + + } = - \lambda \cdot \partial L ^ { + + } + 2 \Lambda L ^ { + + } \; .
-65681b9c17.png,"\Lambda ^ { 2 } \left( g ^ { 2 } ( \nu ) , \nu \right) _ { R } = \nu ^ { 2 } \exp \left\{ - 2 \int ^ { g ( \nu ) } \, \, d g ^ { \prime } \, \frac { 1 } { [ \beta ( g ^ { \prime } ) ] _ { R } } \right\} \, ,"
-440f16b747.png,"[ { \xi } _ { a } ( \theta ) , { \xi } _ { b } ( { \theta } ^ { ' } ) ] = [ P _ { a } ( { \theta } ) , P _ { b } ( { \theta } ^ { ' } ) ] = 0"
-66121b1079.png,E = \left( \begin{array} { c c } { { - e ^ { - { \frac { \rho } { 2 } } } } } & { { c e ^ { \frac { \rho } { 2 } } } } \\ { { 0 } } & { { - e ^ { \frac { \rho } { 2 } } } } \end{array} \right) .
-61b670275c.png,"G ^ { \pm } * \tau _ { p } = \delta \omega ^ { 2 \pm p } G ^ { \mp } \, \tau _ { p } ,"
-3c59ae5690.png,"\{ \Psi _ { 1 } ( x _ { n } , t ) , \overline { { { \Psi } } } _ { 1 } ( x _ { m } , t ) \} = \frac { \delta _ { m , n } } { \Delta x _ { n } } - ( 1 - q ^ { - 2 } ) \overline { { { \Psi } } } _ { 2 } ( x _ { m } , t ) \Psi _ { 2 } ( x _ { n } , t )"
-48e2dd76b4.png,"\Phi _ { n } = n \, S _ { n } + \ \sum _ { i _ { 1 } + \dots + i _ { m } = n , m > 1 } \ c _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { m } } \, S _ { i _ { 1 } } \, \dots \, S _ { i _ { m } }"
-577d309195.png,"\int \! \frac { \mathrm { d ^ { 3 } } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { 1 } { 8 ( \omega _ { k } ^ { 0 } ) ^ { 3 } } = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { - i } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i o ) ^ { 2 } } \; ."
-2905678cf2.png,{ \cal F } = \frac { i } { 4 \pi } \left( N _ { I } - N _ { J } \right) a ^ { 2 } \log \frac { a ^ { 2 } } { \Lambda _ { ( I ) } ^ { 2 } }
-501b57b12e.png,"M _ { p } ^ { h o r } = A d S _ { p + 2 } \, \times \, S ^ { D - p - 2 }"
-527099d681.png,\sum _ { P } ( - 1 ) ^ { ( \mathbf { N } ( P ) - 1 ) } ( \mathbf { N } ( P ) - 1 ) !
-1cc3bd1609.png,"P _ { A _ { r } , \, s } ^ { { \bf V } _ { i } } ( x ) = \prod _ { 1 \leq j _ { 1 } < \cdots < j _ { i } \leq r + 1 } \Bigl ( x - \sin ( \bar { q } _ { j _ { 1 } } + \cdots \bar { q } _ { j _ { i } } ) \Bigr ) = P _ { A _ { r } , \, s } ^ { { \bf V } _ { r + 1 - i } } ( x ) ."
-7bd669cdc1.png,"\int D \phi ^ { * } D \phi F [ \sigma ] e ^ { i S } = \int D \sigma J \, F [ \sigma ] e ^ { i S }"
-3c6b08f5a7.png,"F = - 4 A ^ { \prime } A ^ { 3 } d t \wedge d x \wedge d y \wedge d z \wedge d r + 4 \omega _ { ( 5 ) } \, ,"
-3039328c4a.png,"\beta _ { p } ( n ) = \mu \frac { d p } { d \mu } ,"
-6e19f377f6.png,"\frac { d ^ { p - 2 } } { \partial x _ { i _ { 1 } } ^ { p - 2 } } \frac { \partial ^ { p - 3 } } { \partial x _ { i _ { 2 } } ^ { p - 3 } } \dots \frac { \partial } { \partial x _ { i _ { p - 2 } } } f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots ) \biggr | _ { x _ { i _ { 1 } } = x _ { i _ { 2 } } = \dots = x _ { i _ { p - 2 } } = x _ { i _ { p - 1 } } } = 0 ."
-14569a2b4b.png,"A = \left( \begin{array} { c c c } { { 2 \omega _ { \eta } } } & { { - t } } & { { i v } } \\ { { - t } } & { { 2 \omega _ { t } } } & { { - i r } } \\ { { - i v } } & { { i r } } & { { 2 \omega _ { b } } } \end{array} \right) \; \; B = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { - i t } } & { { u } } \\ { { - i t } } & { { 0 } } & { { s } } \\ { { u } } & { { s } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; ,"
-2be79021b9.png,"G = - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu } J _ { \mu \nu } \, ,"
-427ebff7ad.png,"V = { x ^ { p - 2 } } \, { y ^ { p - 2 } } - { x ^ { p - 4 } } \, { y ^ { p - 4 } } \, \left( { x ^ { 3 } } + { y ^ { 3 } } \right) + { x ^ { p - 6 } } \, { y ^ { p - 6 } } \, \left( { x ^ { 6 } } + { y ^ { 6 } } \right) + \cdots + x \, y \, \left( { x ^ { 3 \, { \frac { p - 3 } { 2 } } } } + { y ^ { 3 \, { \frac { p - 3 } { 2 } } } } \right)"
-781eff3570.png,\widetilde { D } _ { P } = 2 \left( \left| k \right| ^ { 2 } - 4 p _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } D _ { P }
-53cfe88864.png,{ \cal L } _ { k } = \frac { 1 } { 2 } \; [ \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi i - i ( \partial _ { \mu } \bar { \psi } ) \gamma ^ { \mu } \psi ] \; \; .
-1d31eb9955.png,"\exp \left( { - \frac { 1 } { 2 } a _ { n } ^ { \dagger } S _ { n m } a _ { m } ^ { \dagger } } \right) | \Omega \rangle \, ."
-116f077d37.png,"\mathcal { G } ( a ) = \left\langle \exp ( a \cdot \varphi ( x , 0 ) / 2 ) \right\rangle _ { B } ."
-70d2ade2d2.png,"[ Q _ { i } , \; a _ { m } ^ { \dagger } ] = \psi _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } ( \gamma _ { i } ^ { \dagger } ) _ { \dot { \alpha } m } , \; \; \; \; \; \; [ Q _ { i } , \; \psi _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } ] _ { + } = a _ { m } ^ { \dagger } ( \gamma _ { i } ) _ { m \dot { \alpha } }"
-6dc70eab98.png,\rho \cdot { \ddot { \vec { x } } } = \partial _ { r } \frac { 1 } { \rho } g g ^ { r s } \partial _ { x } \vec { x }
-46754291f8.png,\begin{array} { c c } { { \hat { M } _ { 0 } ( z ) Z _ { 0 } = Z _ { 0 } H ( z ) ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ H ( z ) = \left( \begin{array} { c c } { { \tilde { \hat { \omega } } ( z ) - \frac { 1 } { 2 } \hat { \lambda } ( z ) } } & { { 2 \hat { \rho } ^ { j } ( z ) } } \\ { { 0 } } & { { \hat { T } _ { i } ^ { ~ j } ( z ) } } \end{array} \right) } } \end{array}
-7d68594911.png,"V ( \rho \cdot q ) = \left\{ \begin{array} { r l l } { { { 1 / { ( \rho \cdot q ) ^ { 2 } } } , } } & { { \mathrm { t y p e ~ I } , } } & { { } } \\ { { { a ^ { 2 } / { \sinh ^ { 2 } a ( \rho \cdot q ) } } , } } & { { \mathrm { t y p e ~ I I } , } } & { { \quad \rho \in \Delta , } } \\ { { { a ^ { 2 } / { \sin ^ { 2 } a ( \rho \cdot q ) } } , } } & { { \mathrm { t y p e ~ I I I } , } } & { { } } \end{array} \right."
-37088c093c.png,R _ { i j } { \bf X } _ { j } = U ( R ) \cdot { \bf X } _ { i } \cdot U ( R ^ { - 1 } )
-237445085c.png,< K . P _ { 0 } > : = \int
-31d02fc42c.png,"M = \int { d ^ { s } } x { a ^ { \dagger } } ( x ) F ( a ( x ) , { D ^ { \alpha } } a ( x ) ) ,"
-1c22e198d6.png,\langle C | { \tilde { J } } _ { 0 } ^ { \mu ^ { \prime } } z ^ { L _ { 0 } ^ { \mathrm { W Z W } } \vert _ { B } } { \bar { z } } ^ { { \tilde { L } } _ { 0 } ^ { \mathrm { W Z W } } \vert _ { B } } | C \rangle .
-736d343e20.png,E _ { a s } ^ { ( 1 ) } = - { \frac { \cos { \pi s } } { \pi } } \mu ^ { 2 s } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu \ F ( \nu )
-69b7eeb4b0.png,"\phi _ { \pm } ^ { ( 0 ) } ( s , u ^ { a } ) = \pm \operatorname { t a n h } ( s - b ( u ^ { a } ) ) ,"
-549d429ec1.png,"\Lambda ( \lambda ) = 2 \lambda ^ { n } + \hat { q } _ { 2 } \lambda ^ { n - 2 } + \hat { q } _ { 3 } \lambda ^ { n - 3 } + \cdots + \hat { q } _ { n } ,"
-72c723fefb.png,"\tilde { \Gamma } _ { t } ^ { ( 4 ) } ( { \bf { q } } _ { 1 } , { \bf { q } } _ { 2 } , { \bf { q } } _ { 3 } , { \bf { q } } _ { 4 } )"
-1864624bb3.png,"\Phi _ { 8 } ( \psi ) ^ { \ddagger } = \Phi _ { 8 } ( \psi ) \quad \quad \Phi _ { \alpha } ( \psi ) ^ { \ddagger } = \sum _ { \beta = 6 , 7 } \tilde { C } _ { \alpha \beta } \, \Phi _ { \beta } ( \psi ) \, , \quad \quad \alpha = 6 , 7"
-df643bf677.png,"G ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \Sigma _ { \alpha } \Sigma _ { \beta } \Sigma _ { \gamma } \Sigma _ { \delta } = 0 \, ,"
-196086e65c.png,- \beta F = \beta { \cal P } V = l n { \cal Z } = \frac { 1 } { a } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E g ( E ) \; l n ( 1 + a e ^ { - \beta ( E - \mu ) } )
-565db39d3c.png,"{ \overrightarrow { \nabla } } ^ { 2 } e ^ { - U } = 0 \ ,"
-2999c41536.png,"\dot { x } ^ { 2 } + x ^ { 2 } \dot { \varphi } ^ { 2 } + \left( \frac { x } { C } \right) ^ { 2 p } = 1 ,"
-606acf82a8.png,"\| P _ { 1 } B P _ { 1 } \| _ { 2 } = \| \Gamma P _ { 1 } B P _ { 1 } \Gamma \| _ { 2 } = \| P _ { 2 } \Gamma B \Gamma P _ { 2 } \| _ { 2 } = \| P _ { 2 } B P _ { 2 } \| _ { 2 } ,"
-7bf428cd96.png,\fbox { e _ { a } e _ { b } = \pm e _ { c } \Longrightarrow e _ { c } e _ { a } = \pm e _ { b } }
-3591cb2bf9.png,"N ( E ) = { \frac { 2 E ^ { 3 / 2 } } { 3 b \hbar ^ { 2 } } } F \! \left( { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } ; 1 ; { \frac { b ^ { 2 } - g ^ { 2 } } { 2 b ^ { 2 } } } \right) ."
-5fa2a49f11.png,"y ^ { 2 } = \left( \sum _ { i = 0 } ^ { N } s _ { i } x ^ { N - i } + ( - 1 ) ^ { N } \left( \Lambda _ { 1 } ^ { 2 N } + \Lambda _ { 2 } ^ { 2 N } \right) \right) ^ { 2 } - 4 \Lambda _ { 1 } ^ { 2 N } \Lambda _ { 2 } ^ { 2 N } ,"
-28ff69ec44.png,\varpi \varpi ^ { \bullet \bullet } - ( \varpi ^ { \bullet } ) ^ { 2 } + \varpi \varpi ^ { ^ { \prime \prime } } - ( \varpi ^ { ^ { \prime } } ) ^ { 2 } = 2 \Lambda \varpi ^ { 3 } .
-6fa5b9610c.png,\left( \Delta _ { r \theta } - \frac { { \hat { L } } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta / 2 } - \frac { { \hat { J } } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta / 2 } \right) \psi + \frac { 2 M } { \hbar ^ { 2 } } \left( \epsilon + \frac { e ^ { 2 } } { r } \right) \psi = 0
-379d1a1eb0.png,"\frac { M } { L } \geq \frac { \sqrt { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } / g _ { s } ^ { 2 } } } { 2 \pi { \alpha ^ { \prime } } } \equiv \tau _ { p , q } \ ."
-67b18b741a.png,"\frac { \partial F _ { \nu , \alpha \beta } ( x , y ) } { \partial x ^ { \mu } } + \frac { \partial F _ { \mu , \alpha \beta } ( x , y ) } { \partial x ^ { \nu } }"
-526e0386d1.png,"P _ { N } ( x ) = ( x - \phi ) P _ { N - 1 } ( x ) - y P _ { N - 2 } ( x ) ,"
-1a2f101131.png,"\phi ( \hat { x } _ { \mu } ) = \int d k \, e ^ { i k \hat { x } } \tilde { \phi } ( k ) ."
-5ac6fb4031.png,"\hat { Z } ( a , u ) = \frac { \left( Z ^ { \prime } ( a , u ) \right) ^ { 2 } } { Z ^ { \prime } ( a , 2 u ) } \quad ."
-7e188473b0.png,- 4 \bar { \epsilon } _ { 2 } \zeta ^ { ( p ) } \gamma _ { \mu } \partial _ { \nu } \lambda .
-40a96dae0a.png,"A = B = 2 m \bar { \psi } i \gamma _ { 5 } \psi \; ,"
-c5dc3407da.png,"\partial _ { z } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { 1 } - i \partial _ { 2 } ) , \qquad \partial _ { \bar { z } } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { 1 } + i \partial _ { 2 } ) ."
-7e87250271.png,{ \cal G } _ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { l l } { { \tilde { g } _ { i j } + s ^ { A } s ^ { B } g ^ { M N } A _ { i M A } A _ { j N B } } } & { { g _ { i A } } } \\ { { g _ { j B } } } & { { g _ { A B } } } \end{array} \right)
-246a01a188.png,"\rho ( t ) = \rho ^ { ( 0 ) } ( t ) \exp \left[ - \frac { 2 } { \hbar } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } \, \Gamma ( t ^ { \prime } ) \right] \; ,"
-2be974989b.png,( \partial _ { k _ { 1 } } \cdots \partial _ { k _ { l } } h ) I _ { n }
-67cc260582.png,"\sum _ { k = 1 } ^ { N } \ell _ { k } ( h - q _ { k \, x } ) = 0 ."
-312867357b.png,"A _ { - 1 } ^ { l } = { \frac { \sin ( \pi s ) } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d z ( z l / a ) ^ { - 2 s } { \frac { \partial } { \partial z } } \ln \left( { \frac { z ^ { - l } } { \sqrt { 2 \pi l } } } e ^ { l \eta } \right) ,"
-415e234344.png,\theta ^ { T } U _ { \bar { z } } \partial _ { z } \theta
-2fac4762ab.png,T r _ { \omega } f | D | ^ { - d } = \int _ { M } f ( x ) \sqrt { d e t g ( x ) } d x ^ { 1 } { \wedge } d x ^ { 2 } { \wedge } . . { \wedge } d x ^ { d } .
-3f67c86adf.png,"y ( x _ { M } ) = y ( - x _ { M } ) , \quad y ^ { \prime } ( x _ { M } ) = y ^ { \prime } ( - x _ { M } ) ."
-4fbccf5182.png,"{ \psi } _ { \mathrm { F } } ( T ) = \exp \{ i { \gamma } _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { d y n } } + i { \gamma } _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { B e r r y } } \} \cdot { \psi } _ { \mathrm { F } } ( 0 ) ,"
-561e6a0cee.png,"a _ { 0 } z _ { 1 } z _ { 2 } z _ { 3 } z _ { 4 } z _ { 5 } + a _ { 1 } z _ { 1 } ^ { 4 } + a _ { 2 } z _ { 2 } ^ { 4 } + a _ { 3 } z _ { 3 } ^ { 4 } + a _ { 4 } z _ { 4 } ^ { 6 } + a _ { 5 } z _ { 5 } ^ { 1 2 } + a _ { 6 } z _ { 4 } ^ { 2 } z _ { 5 } ^ { 8 } + a _ { 7 } z _ { 4 } ^ { 4 } z _ { 5 } ^ { 4 } ,"
-65112cb6c9.png,k \sin \vartheta \xi _ { 1 } - ( m - F - ( 1 - \cos \vartheta ) g ) \xi _ { 2 } + \sin \vartheta \frac { d \xi _ { 2 } } { d \vartheta } = 0
-200e2ada1a.png,"[ \tau ^ { a } , \tau ^ { b } ] = F _ { c } ^ { a b } \tau ^ { c } ."
-23b52ca955.png,"{ \frac { ( m _ { + } ^ { 2 } ) ^ { \rho _ { 1 } } } { ( m _ { - } ^ { 2 } ) ^ { \rho _ { 2 } } } } = [ \mu ^ { 2 } ( \alpha ) ] ^ { - { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { ( 1 - r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { a ( a + 1 - r ^ { 2 } ) } } } ,"
-46bf8995ad.png,"\left\langle \exp \left\{ i g \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \, { \dot { x } } _ { \mu } ( \tau ) A _ { \mu } \left[ x ( \tau ) \right] \right\} \right\rangle _ { A } ^ { r e g } = \exp \left( - \alpha \, \frac { T } { 2 b } + a \ln \frac { T } { b } + \mathrm { f i n i t e } \; \, \mathrm { t e r m s } \right)"
-203d44b19b.png,"f ( x , x _ { 0 } ) \simeq - \frac { q m _ { 0 } } { 2 } e ^ { - m _ { 0 } | x - x _ { 0 } | }"
-1e45e36ca2.png,"\lambda _ { \Lambda } = \sum _ { a } s _ { \Lambda a } n _ { a } ,"
-221164ee2b.png,"\Phi ^ { \prime \prime } + \frac { 2 } { r } \Phi ^ { \prime } = - e ^ { - \sqrt { 3 } \Phi + 2 U } \ell ( r ) ^ { 2 } \frac { 1 } { r ^ { 4 } } \, ."
-180e71fd47.png,"\begin{array} { c l } { { = } } & { { W _ { 2 1 } ^ { \Omega _ { - z _ { 2 } } , \wedge ^ { m } ( \Omega _ { - z _ { 1 } } ) } K _ { + \, 1 } ^ { ( m ) } ( z _ { 1 } ) W _ { 1 2 } ^ { \wedge ^ { m } ( \Omega _ { z _ { 1 } } ) , \Omega _ { - z _ { 2 } } } K _ { 2 } ( z _ { 2 } ) , } } \\ { { = } } & { { W _ { 2 1 } ^ { \wedge ^ { m } ( \Omega _ { - z _ { 2 } } ) , \wedge ^ { m } ( \Omega _ { - z _ { 1 } } ) } K _ { + \, 1 } ^ { ( m ) } ( z _ { 1 } ) W _ { 1 2 } ^ { \wedge ^ { m } ( \Omega _ { z _ { 1 } } ) , \wedge ^ { m } ( \Omega _ { - z _ { 2 } } ) } K _ { + \, 2 } ^ { ( m ) } ( z _ { 2 } ) . } } \end{array}"
-2f22c29df3.png,"S ( V ) < S _ { H B } \equiv n _ { H } S _ { H } = V H ^ { 3 } l _ { P } ^ { - 2 } H ^ { - 2 } = V H l _ { P } ^ { - 2 } ~ ~ ,"
-50e1b465c3.png,C ( \lambda ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \lambda ^ { n } C ^ { ( n ) } \; \mathrm { a n d } \; \phi ( \lambda ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \lambda ^ { n } \phi ^ { ( n ) }
-3d21840504.png,"J _ { 1 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d a \int _ { 0 } ^ { 1 } d b \, e ^ { 2 \pi i a ( m - n y ) } e ^ { - 2 \pi i b ( m - n y ) } = J _ { 1 } ^ { 2 } \frac { \sin ^ { 2 } \pi n y } { \pi ^ { 2 } ( n y - m ) ^ { 2 } } ."
-67f9249416.png,"x = 0 \ldots \frac { \pi } { 2 } \; , \; \theta = - \pi \ldots \pi \; , \; \tilde { \theta } = - \pi \ldots \pi ."
-6116a1eb52.png,= \frac { 1 } { \sqrt { [ 2 j + 1 ] _ { q } } } q ^ { \frac { 1 } { 2 } n _ { 1 } } ( - q ^ { { - \frac { 1 } { 2 } ) } ^ { n _ { 2 } } } = ( - ) ^ { j - m } \frac { 1 } { \sqrt { [ 2 j + 1 ] _ { q } } } q ^ { m } .
-44cd54d6b9.png,"\omega ^ { G } ( [ \Phi , \Phi ^ { * } ] ) \approx \omega ^ { \prime } { } ^ { G } ( [ \Phi , \Phi ^ { * } ] ) \ \Leftrightarrow \, o m e g a ^ { \prime } { } ^ { G } - \omega ^ { G } = { \cal S } \eta ^ { G - 1 } ( [ \Phi , \Phi ^ { * } ] ) + \lambda \, \delta _ { 0 } ^ { G } \ ,"
-dff5f7af2b.png,\left[ \frac { 1 } { ( k \eta ) } \right] = \frac { 1 } { ( k \eta ) + i 0 } + c \delta ( ( k \eta ) )
-2055658dcf.png,\begin{array} { r c l } { { \psi \circ s _ { h } : = \phi : } } & { { G / H } } & { { \longrightarrow { \bf C } ^ { n } } } \end{array}
-1e518d5b51.png,"e x p ( i \Gamma ^ { ( 1 ) } ) = \int D \psi _ { q } D \bar { \psi } _ { q } S ^ { ( 2 ) } [ \psi _ { q } , \bar { \psi } _ { q } ]"
-6df2c37f63.png,"\exp ( - \mathrm { F i g . ~ 4 ( c ) } ) = - ( \alpha ^ { \prime } g ) ^ { 2 } \ln ( \varepsilon ) \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta ~ \mathrm { T r } ~ { \cal P } \left( U [ A ] ~ [ D _ { a } F _ { b c } , F ^ { b c } ] \partial _ { \theta } \overline { { { X } } } ^ { a } \right) ,"
-2c1c6a6fbb.png,U _ { D T R S } = { \frac { N } { g } } t r \left( D ^ { 2 } S _ { 1 } + { \frac { S _ { 1 } ^ { 3 } } { 1 2 } } - { \frac { c ^ { * } } { 2 } } S _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { ( 3 c ^ { * } - 1 ) ( 1 + c ^ { * } ) } { 4 } } S _ { 1 } \right) .
-378dc095ad.png,"{ \bf \Omega } { \bf L } { \bf \Omega } ^ { T } = { \bf L } , \ \ \ { \bf L } = \left( \begin{array} { l l l } { { \bar { L } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ."
-5939dfbcf5.png,"\Gamma _ { \kappa ^ { \prime } } | _ { \theta ^ { \prime } = 0 } \epsilon ^ { \prime } = \epsilon ^ { \prime } \, ,"
-7c9cdc8225.png,\begin{array} { l l l } { { \lambda = 1 \; \; \; \; \; \; \Longrightarrow \lambda ^ { \infty } = 1 } } \\ { { \lambda = - 1 \; \; \; \Longrightarrow \lambda ^ { \infty } = \pm 1 } } \\ { { \lambda \ne \pm 1 \; \; \; \Longrightarrow \lambda ^ { \infty } = 0 } } \end{array}
-543ab5b7ff.png,"\widetilde \phi ( x ) = K ^ { \partial _ { x } ^ { 2 } } \phi ( x ) = t _ { 0 } + t _ { 1 } K ^ { - \frac { 1 } { { R ^ { 2 } } } } \cos \left( { \frac { x } { R } } \right) + t _ { 2 } K ^ { - \frac { 4 } { { R ^ { 2 } } } } \cos \left( { \frac { { 2 x } } { R } } \right) + \cdots ,"
-76678a9dd9.png,"\frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { \partial { \cal M } } T r { \cal K } = \frac { 1 } { 8 \pi } \frac { \partial } { \partial { \bf n } } \, ( \mathrm { V o l } \, \partial { \cal M } ) = \frac { 1 } { 8 \pi } \frac { \partial } { \partial \, t } \, \left[ \left( \frac { 3 } { 2 } \, t \right) ^ { 1 / 3 } \, { \cal V } \right] \ ."
-5ae4653ac2.png,"\Psi ( t , \theta , \phi ) = e ^ { - i E t } \exp { i ( n + \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { _ { 3 } } ) \phi } \left( \begin{array} { c } { { A J _ { _ { | \frac { 1 } { \beta } ( n + \frac { 1 - \beta } { 2 } ) | } } ( \alpha c r ) } } \\ { { B J _ { _ { | \frac { 1 } { \beta } ( n + \frac { 1 - \beta } { 2 } ) + 1 | } } ( \alpha c r ) } } \end{array} \right) ,"
-98981bac79.png,"S _ { k } ^ { ( \infty , 1 ) } ( n , m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) , k = 1 , 2 , . ."
-3b223c9a8f.png,"d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 2 } ( t ) d x ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) d y ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { 2 } ( t ) d z ^ { 2 } ,"
-6174952ed8.png,\{ \chi _ { \mu \nu } \} = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \chi _ { 1 1 } } } & { { \chi _ { 1 2 } } } & { { \chi _ { 1 3 } } } \\ { { 0 } } & { { \chi _ { 1 2 } } } & { { \chi _ { 2 2 } } } & { { \chi _ { 2 3 } } } \\ { { 0 } } & { { \chi _ { 1 3 } } } & { { \chi _ { 2 3 } } } & { { \chi _ { 3 3 } } } \end{array} \right) ; ~ ~ ~ \chi _ { 1 1 } + \chi _ { 2 2 } + \chi _ { 3 3 } = 0 .
-2c7b7658ac.png,\phi _ { 1 } = \sum _ { n } g _ { n } \ln ( z - z _ { n } ) ( \bar { z } - \bar { z } _ { n } ) + c _ { 0 } .
-50b0ccee01.png,J _ { F P } = \operatorname * { d e t } ( - \nabla ^ { i } \nabla _ { i } ) .
-5d4ee1fe8c.png,f _ { 0 } ( r ) = \lambda _ { 0 } + { \frac { \lambda _ { 1 } } { r } }
-70e4be0dee.png,"H _ { r e l } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { a , b } ^ { 1 , 2 } k _ { a b } ^ { - 1 } [ m _ { i } , \Gamma _ { c i } ] { \vec { \pi } } _ { q a } \cdot { \vec { \pi } } _ { q b } ."
-1b3f72c840.png,Q _ { \mathrm { r a d } } ^ { 3 } \Omega _ { \vec { n } _ { \bot } } | \ \rangle = - \Omega _ { \vec { n } _ { \bot } } Q _ { \mathrm { r a d } } ^ { 3 } | \ \rangle = 0 \ .
-4aeb90662f.png,"\mathcal { A } _ { S G } = \int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ~ \frac { 1 } { 4 \pi } ( \partial _ { \mu } \varphi ) ^ { 2 } + 2 \mu \cos ( 2 \beta \varphi ) + 2 \mu _ { B } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \cos \beta ( \varphi ( 0 , t ) - \varphi _ { 0 } ) \, ,"
-2a1872d4fe.png,"G ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t G ( \mathbf { x } , \mathbf { y }"
-69d7a4680d.png,D _ { \pi } ^ { - 1 } ( p ^ { 2 } ) = p ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } - \Sigma _ { R } ^ { \pi } ( p ^ { 2 } )
-1eb5176f13.png,"d s ^ { 2 } = d x _ { R ^ { 5 , 1 } } ^ { 2 } + N d \rho ^ { 2 } + N d s _ { S ^ { 3 } } ^ { 2 } ,"
-253d885a0a.png,"{ \cal A } _ { F } ^ { 0 } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int d ^ { 4 } x F _ { \mu \nu } ( x ) F ^ { \mu \nu } ( x ) ,"
-68220b77be.png,"\gamma _ { \Psi } \Phi ^ { A } = ( S , \Phi ^ { A } ) | _ { \Phi _ { A } ^ { * } = \frac { \delta \Psi } { \delta \Phi ^ { A } } } \mathrm { ~ . }"
-61b30beaac.png,\ell _ { \mu \nu } - h _ { \mu \nu }
-39a32a083a.png,"\sum _ { n } \left( \lambda _ { n } + \lambda _ { n } ^ { \prime } \right) = \mp 1 \ ,"
-5d648a6616.png,T ^ { \mu } { } _ { \nu } = - { \frac { \partial { \cal L } } { \partial \partial _ { \mu } T } } \partial _ { \nu } T + \delta _ { \nu } ^ { \mu } { \cal L } .
-260ce2f9d4.png,"\sigma [ a , b ] _ { P } = \epsilon ^ { i j } \partial _ { i } a _ { 0 } \partial _ { j } b _ { 0 }"
-a04ddffbd5.png,"Z _ { \beta } = \int [ D \phi ] ~ [ D A _ { \mu } ] ~ [ D \bar { c } ] ~ [ D c ] \exp \left\{ - I _ { E } \left[ A _ { \mu } , \phi , \bar { c } , c \right] \right\} ~ ~ ~ ,"
-59e8d33209.png,"\pi _ { q a } ^ { r } = { \frac { \partial L _ { r e l } } { \partial { \dot { \rho } } _ { q a } ^ { r } } } = \sum _ { b = 1 } ^ { N - 1 } f _ { a b } ( { \dot { \vec { \rho } } } _ { q c } \cdot { \dot { \vec { \rho } } } _ { q d } ) { \dot { \rho } } _ { q b } ^ { r } ,"
-5e4ea7a2bd.png,"D _ { r ( c ) } ^ { m ( a ) } G _ { n ( b ) } ^ { r ( c ) } ( x , x ^ { \prime } ; \bar { \sigma } ) = - \frac { \partial } { \partial \bar { \sigma } } G _ { n ( b ) } ^ { m ( a ) } ( x , x ^ { \prime } ; \bar { \sigma } )"
-501b397bb3.png,\pi ^ { \mu } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial \dot { A } _ { \mu } } = F ^ { \mu 0 }
-b357071b4f.png,+ ( \gamma _ { m } ) _ { \alpha \beta } ( 2 D \Theta ^ { \lambda } E _ { \lambda } ^ { \alpha } D X ^ { \underline { { { n } } } } E _ { \underline { { { n } } } } ^ { \beta } D X ^ { \underline { { { k } } } } E _ { \underline { { { k } } } } ^ { m } + D X ^ { \underline { { { m } } } } E _ { \underline { { { m } } } } ^ { \alpha } D X ^ { \underline { { { n } } } } E _ { \underline { { { n } } } } ^ { \beta } D \Theta ^ { \lambda } E _ { \lambda } ^ { m } )
-3c16db0d9b.png,"G _ { \mu \nu } = G _ { \nu \mu } , \quad B _ { \mu \nu } = - B _ { \nu \mu }"
-3f9a6c5db3.png,"e _ { \mu } \psi _ { l } ^ { \mu } = e _ { l } ^ { f } + \chi _ { l } ^ { f } ( { \bf B } _ { f } ) ,"
-2ecd37f9be.png,"{ \cal G } _ { \lambda } ^ { \Lambda } ( z ) = { G } _ { \lambda } ^ { \Lambda } ( z ) : e ^ { { { \frac { 1 } { k } } \tilde { \lambda } \cdot \phi ( z ) } } : ,"
-5095cb13f8.png,"a _ { 2 } = { \displaystyle \frac { 9 9 } { 5 } } + 8 \, { \displaystyle \frac { 1 } { { \omega } } } \; ,"
-8349db9442.png,\frac { \delta \rho } { \rho } = \frac { 2 \sqrt { 6 \pi } g } { 5 \lambda ^ { 3 / 2 } } \frac { M ^ { 5 } } { M _ { p } ^ { 3 } m ^ { 2 } } \ .
-48721f74d6.png,\mathrm { d e g } \Delta ^ { ( n l ) } = \left( \begin{array} { c } { { m } } \\ { { 2 } } \end{array} \right) + n l - n .
-31d0c41b61.png,"\int [ d \varphi ^ { I } ] \, \epsilon ^ { a } \, \lbrace \, \, { \frac { \partial } { \partial \chi ^ { a } } } \Big ( S _ { 1 } \, + \, \hbar M _ { 1 } \Big ) \, + \, J ^ { r } { \overline { { R } } } _ { a } ^ { r } \, \rbrace \, e x p { \frac { i } { \hbar } } \Big ( S _ { _ \Sigma } + \hbar M _ { 1 } \, + \, J ^ { A } \, \phi _ { A } \Big ) \, = \, 0"
-75371e1984.png,"S = \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 4 } ^ { 2 } } \int \! d ^ { 4 } x \, ( - \tilde { g } _ { 4 } ) ^ { 1 / 2 } \Biggl ( \tilde { R } _ { 4 } -"
-42c05f6ec4.png,"{ \cal L } \, \Rightarrow \, { \cal L } = \partial _ { z } \varphi \partial _ { \bar { z } } \varphi + 2 ( 1 - \cos ( \varphi ) ) + c _ { 0 } \, ,"
-391773a81c.png,\tilde { \Gamma } ^ { ( 1 ) } = - \tilde { \zeta } ^ { \prime } ( 0 ) + \tilde { \zeta } ( 0 ) \ln \ell ^ { 2 } \; .
-197662a78d.png,"q ^ { 2 } \xi _ { 0 2 } ( p , q ) - p . q \xi _ { 1 1 } ( p , q ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ - \left[ { \frac { 1 } { 2 } } + m ^ { 2 } \xi _ { 0 0 } ( p , q ) \right] + { \frac { p ^ { 2 } } { 2 } } \xi _ { 1 0 } ( p , q ) + { \frac { 3 q ^ { 2 } } { 2 } } \xi _ { 0 1 } ( p , q ) \right\}"
-53f1bfefeb.png,"{ \cal A } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { m f } } \, = \, \frac { R \beta M ^ { 2 } } { 2 } \, \sqrt { \rho _ { 0 } \rho _ { 1 } } \, \left[ \left( \frac { \lambda _ { 0 } \, + \, 1 } { \rho _ { 0 } } \, + \, \frac { \lambda _ { 1 } \, + \, 1 } { \rho _ { 1 } } \right) \, - \, \left( \lambda _ { 0 } \, + \lambda _ { 1 } \right) \right] ,"
-6b7a3c21d3.png,"Q _ { 1 \alpha } = \psi _ { \alpha } ^ { a } V _ { a } \left( X \right) , \quad Q _ { 2 \alpha } ="
-2357eb53d2.png,\overline { { { H } } } _ { j + k } ( x ) < \overline { { { H } } } _ { j } ( x ) \overline { { { H } } } _ { k } ( x ) .
-3a9035a289.png,"\phi ^ { \prime } ( x ) = \langle \phi ^ { \prime } | \phi _ { x } \rangle _ { \cal U } = \int _ { { \cal U } _ { J } } \phi ^ { \prime } ( y ) \overline { { { \phi } } } _ { x } ( y ) | \psi _ { 0 } | ^ { 2 } ( y ) \exp \big ( - \Phi ( y ) ) { \frac { \omega ^ { n } } { n ! } } ( y ) ,"
-17a29ed453.png,{ \cal D } = { \partial _ { t } ^ { 2 } } - c ^ { 2 } { \nabla ^ { 2 } } - \nu ^ { 2 } { \nabla ^ { 4 } } .
-7476421c33.png,V ( z ) = { \frac { D - 2 } { 1 6 } } \left[ ( D - 6 ) \left( { \frac { { \cal C } ^ { \prime } } { \cal C } } \right) ^ { 2 } + 4 { \frac { { \cal C } ^ { \prime \prime } } { \cal C } } \right] = - { \frac { ( 1 + \Delta ) \Lambda } { 2 \Delta ( 1 + \bar { K } | z | ) ^ { 2 } } } + { \frac { 2 \bar { K } } { \Delta + 2 } } \delta ( z ) .
-6a8ef3670a.png,"A ~ = ~ { \frac { 1 } { 2 } } \; ( \; X _ { 1 } ^ { \dagger } ~ X _ { 1 } ~ + ~ X _ { 2 } ^ { \dagger } ~ X _ { 2 } \; ) , ~ ~ B ~ = ~ { \frac { 1 } { 3 } } ~ \sqrt { X _ { 3 } ^ { \dagger } ~ X _ { 3 } } , ~ ~ x ~ = ~ 4 ~ \sqrt { B } \; \mathrm { c o s } \left( ~ { \frac { 1 } { 3 } } \; \mathrm { A r c c o s } ~ { \frac { ~ A ~ } { B ^ { 3 / 2 } } } ~ \right) \; ."
-65e28b1b4c.png,"K _ { \nu } ( z ) \ \sim \ \frac { \sqrt { \pi } e ^ { - z } } { \sqrt { 2 z } } \left\{ 1 + \frac { \mu - 1 } { 8 z } + \frac { ( \mu - 1 ) ( \mu - 9 ) } { 2 ! ( 8 z ) ^ { 2 } } + . . . \right\} \ ,"
-abd7aea80c.png,( H _ { 1 2 3 } ^ { \frac { 1 } { 2 } 0 0 } ) ^ { T } = \partial _ { 2 } \partial _ { 3 } H _ { 1 2 3 } \partial _ { 2 } \partial _ { 3 } = { \cal P } _ { 1 2 3 } ( x _ { 3 2 } x _ { 2 1 } ) ^ { - 1 } H _ { 1 2 3 } x _ { 3 2 } x _ { 2 1 } { \cal P } _ { 1 2 3 } .
-44b0400a8a.png,\begin{array} { c c c c c c c c c } { { 0 } } & { { h ^ { 1 } } } & { { h ^ { 2 } } } & { { h ^ { 3 } } } & { { h ^ { 4 } } } & { { h ^ { 5 } } } & { { h ^ { 6 } } } & { { h ^ { 7 } } } & { { h ^ { 8 } } } \\ { { h ^ { 1 } } } & { { h ^ { 5 } } } & { { h ^ { 8 } } } & { { h ^ { 4 } } } & { { h ^ { 6 } } } & { { 0 } } & { { h ^ { 3 } } } & { { h ^ { 2 } } } & { { h ^ { 7 } } } \\ { { h ^ { 2 } } } & { { h ^ { 8 } } } & { { h ^ { 6 } } } & { { h ^ { 1 } } } & { { h ^ { 5 } } } & { { h ^ { 7 } } } & { { 0 } } & { { h ^ { 4 } } } & { { h ^ { 3 } } } \\ { { h ^ { 3 } } } & { { h ^ { 4 } } } & { { h ^ { 1 } } } & { { h ^ { 7 } } } & { { h ^ { 2 } } } & { { h ^ { 6 } } } & { { h ^ { 8 } } } & { { 0 } } & { { h ^ { 5 } } } \\ { { h ^ { 4 } } } & { { h ^ { 6 } } } & { { h ^ { 5 } } } & { { h ^ { 2 } } } & { { h ^ { 8 } } } & { { h ^ { 3 } } } & { { h ^ { 7 } } } & { { h ^ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { h ^ { 5 } } } & { { 0 } } & { { h ^ { 7 } } } & { { h ^ { 6 } } } & { { h ^ { 3 } } } & { { h ^ { 1 } } } & { { h ^ { 4 } } } & { { h ^ { 8 } } } & { { h ^ { 2 } } } \\ { { h ^ { 6 } } } & { { h ^ { 3 } } } & { { 0 } } & { { h ^ { 8 } } } & { { h ^ { 7 } } } & { { h ^ { 4 } } } & { { h ^ { 2 } } } & { { h ^ { 5 } } } & { { h ^ { 1 } } } \\ { { h ^ { 7 } } } & { { h ^ { 2 } } } & { { h ^ { 4 } } } & { { 0 } } & { { h ^ { 1 } } } & { { h ^ { 8 } } } & { { h ^ { 3 } } } & { { h ^ { 3 } } } & { { h ^ { 6 } } } \\ { { h ^ { 8 } } } & { { h ^ { 7 } } } & { { h ^ { 3 } } } & { { h ^ { 5 } } } & { { 0 } } & { { h ^ { 2 } } } & { { h ^ { 1 } } } & { { h ^ { 4 } } } & { { h ^ { 4 } } } \end{array}
-149a104371.png,B _ { R } = \left\{ { \bf x } | \mid { \bf x } \mid < R \right\}
-665eccd115.png,"{ \times } \int { d ^ { 3 } x \: \mathrm { t r } \Bigl [ ( \partial _ { j } A _ { k } + A _ { j } A _ { k } ) ( \partial _ { i } f \, g - \partial _ { i } g \, f ) + \partial _ { i } ( A _ { j } A _ { k } ) \Bigl ( \frac { 1 } { 1 + \mu } \, f g - \frac { \mu } { 1 + \mu } \, g f \Bigr ) \Bigr ] } ."
-1f25d28ffc.png,"\left\{ Q _ { i \alpha } , Q _ { j \beta } \right\} = \delta _ { i j } \, \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } \, \, p _ { 1 \mu } \, p _ { 2 \nu } ."
-717eb5fef6.png,"f ( \beta ) = \exp \biggl ( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } a _ { k } ^ { ( c ) } \sigma _ { k } ( \beta ) \biggr ) ,"
-10a328e726.png,"\mu _ { + } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { { I _ { m _ { 1 } } } } & { { - \mu _ { + 1 2 } } } & { { - ( \mu _ { + 1 3 } - \mu _ { + 1 2 } \mu _ { + 2 3 } ) } } \\ { { 0 } } & { { I _ { m _ { 2 } } } } & { { - \mu _ { + 2 3 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { I _ { m _ { 3 } } } } \end{array} \right) ,"
-7f96068ea1.png,H _ { a b \phi \psi } = \frac { 1 } { 3 } ( \Gamma _ { a b } ) _ { \phi \psi } .
-6ea42592ae.png,"\mathrm { T r } e ^ { i F _ { 9 } } - \mathrm { t r } e ^ { i F _ { 9 } } \, \mathrm { t r } e ^ { i F _ { \bar { 9 } } } + \mathrm { T r } _ { S } e ^ { i F _ { \bar { 9 } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \, ( \mathrm { S t r } e ^ { i F _ { 9 } } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { S t r } e ^ { 2 i F _ { 9 } } ."
-76bcb13d97.png,"\langle \lambda ( x ) \lambda ( y ) \psi ( z ) \psi ( w ) \rangle ,"
-733f5498bf.png,\mu ^ { \prime \prime } - \frac { ( { \sqrt { s } } ) ^ { \prime \prime } } { \sqrt { s } } \mu - \frac { r } { s } \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \mu = 0 .
-68f36bdfba.png,D _ { L \mu \nu } ( k ) = D _ { L \mu \nu } ^ { 0 } ( k ) + D _ { L \mu \lambda } ^ { 0 } ( k ) \Pi _ { L } ^ { \lambda \rho } ( k ) D _ { L \rho \nu } ( k )
-7fbd7fafc2.png,"\frac { 4 m } { \hbar ^ { 2 } } U = \sigma _ { 1 } \bar { \beta } _ { 1 1 } | \phi | ^ { 4 } + ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ) \bar { \beta } _ { 1 2 } | \phi | ^ { 2 } | \chi | ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } \bar { \beta } _ { 2 2 } | \chi | ^ { 4 } \, ."
-79559d165f.png,C ( - 1 ) = - \frac { 1 } { 4 \pi a ^ { 2 } } .
-7fa55939d5.png,"q ( x ) \rightarrow e ^ { i \alpha ( x ) \gamma _ { 5 } } q ( x ) , \hspace { . 5 i n } \bar { q } ( x ) \rightarrow \bar { q } ( x ) e ^ { i \alpha ( x ) \gamma _ { 5 } }"
-45a072668f.png,"V _ { x ^ { - } , x ^ { + } } ^ { r , s } \left( g \right) = e ^ { i \left( s - i / 2 \right) \phi } f _ { r , s } \left( e ^ { \phi } \left( x ^ { + } - \gamma ^ { + } \right) \left( x ^ { - } + \gamma ^ { - } \right) \right) ."
-22ae44875c.png,"\eta _ { ( N = 3 ) } ^ { \star } = 0 . 2 7 9 \pm 0 . 0 0 4 \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \, \gamma = 1 . 5 9 \pm 0 . 1 0 \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \,"
-47189de8e2.png,"\mathcal { O } _ { \bar { s } \bar { s } s s } ^ { \pm } ( \underline { { { \theta } } } ) = \langle \, 0 \, | \,"
-34508b642e.png,"U = \mp \frac { 2 } { a } \exp \left( \frac { a } { 2 } u \right) , \quad \quad V = \frac { 2 } { a } \exp \left( - \frac { a } { 2 } v \right) ,"
-ab08372c47.png,"\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } f ( n ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \phi \; f ( \phi ) \; e ^ { 2 \pi i m \phi } ~ ,"
-34b34fc0cd.png,g H _ { m i n } = T ^ { 2 } ( \frac { 1 1 g ^ { 2 } } { 1 5 \pi ^ { 2 } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
-7237182404.png,{ \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi } } = { \frac { 2 - { \frac { g } { \pi } } } { 2 + { \frac { g } { \pi } } } } .
-20f3bbe5b3.png,L = { \sqrt { - g } } \left[ { \frac { R } { 2 \kappa ^ { 2 } } } - { \frac { 4 } { ( D - 2 ) \kappa ^ { 2 } } } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } \ e ^ { - \alpha _ { e } \phi } F ^ { 2 } \right]
-1867389753.png,\left( \delta _ { j } ^ { i } - \nabla _ { j } \frac { 1 } { \Delta } \nabla ^ { i } \right) H _ { i } .
-41e6f0c718.png,A _ { \mu } d x ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 e r } \left( t _ { \varphi } ^ { n } ( H _ { 1 } d r + ( 1 - H _ { 2 } ) r d \theta - n ( t _ { r } ^ { n } H _ { 3 } + t _ { \theta } ^ { n } ( 1 - H _ { 4 } ) ) r \sin \theta d \varphi \right)
-3a6f7e4160.png,- i { \cal M } _ { f i } - ( i { \cal M } _ { f i } ) ^ { * } = ( g ) ^ { 2 } ( 2 \pi ) \delta ( P ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) - 2 g ^ { 2 } I m \left( { { \frac { \Pi ( P ^ { 2 } ) } { ( P ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \varepsilon ) ^ { 2 } } } } \right)
-6fbd0eaeca.png,"\dot { r } ^ { 2 } + V ( r ) = 0 ; \; \; \; \; \; \; V ( r ) = - ( M - 2 E H ) r ^ { 2 } - E ^ { 2 } ,"
-7ab6ad28d6.png,"Z _ { 1 } ( 0 ) = - 2 \, \zeta ( - 1 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \ln \frac { y } { \sqrt { 1 + y ^ { 2 } } } = - 2 \left( - \frac { 1 } { 1 2 } \right) \left( - \frac { \pi } { 2 } \right) = - \frac { \pi } { 1 2 } ."
-73e62a7453.png,"{ j ^ { ( b ) } } _ { \mu } ^ { T } \; : = \; T _ { \mu \nu } \overline { { { \psi } } } ^ { ( b ) } \gamma _ { \nu } \psi ^ { ( b ) } \; \; \; \; , \; \; \; \; T _ { \mu \nu } \; : = \; \delta _ { \mu \nu } - \frac { \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } } { \triangle } \; ,"
-75f36605c6.png,"S = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \, \int \; \left\{ ( - { \it R } + \, 2 \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi ) - \alpha ^ { \prime } \exp ( - 2 \Phi ) ( F _ { a \mu \nu } \, F _ { a } ^ { \mu \nu } - \beta { G } ) \right\} \, \sqrt { - g } d ^ { 4 } x \; ,"
-49bf5f305f.png,"\delta ^ { * } W _ { \alpha } \ = \ \eta _ { \alpha } \ - \ { \frac { 1 } { 4 } } \bar { D } ^ { 2 } \bar { X } \eta _ { \alpha } \ - \ i \partial _ { \alpha \dot { \alpha } } X \bar { \eta } ^ { \dot { \alpha } } \ ,"
-14eef5eec1.png,\delta { \cal A } _ { F } [ H ] = T r ( F ^ { \prime } ( H * ) * \delta H ) = T r ( F ^ { \prime } ( H * ) \delta H )
-711dd8cd47.png,"\Gamma _ { \alpha } = \chi _ { \alpha } + A _ { 0 } \theta _ { \alpha } + X ^ { i } \gamma _ { \alpha \beta } ^ { i } \theta _ { \beta } + d \epsilon _ { \alpha \beta } \theta _ { \beta } + 2 \epsilon _ { \alpha \beta } \lambda _ { \beta } \theta ^ { 2 } \, ."
-2f98df5954.png,"L _ { e f f } = \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( t ) \Phi ^ { 2 } + \frac { \lambda ( t ) } { 4 ! } \varphi ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } \xi ( t ) R \varphi ^ { 2 } + \Lambda _ { 0 } ( t ) + \kappa ( t ) R + \widetilde { a } _ { 1 } ( t ) R ^ { 2 } ,"
-66bc29fabf.png,"N \cdot T _ { \mathrm { D } p } \cdot G _ { N } \sim N \cdot \frac { 1 } { g } \cdot g ^ { 2 } \sim g N ,"
-3ee6a27bfd.png,J _ { + + } ( m \ge 0 ) J _ { - + } ( n \ge 0 ) = \sum _ { 0 < p < m } H ( m - p ) H ( p + n )
-90f05d1c9c.png,"C _ { \phi _ { i } \phi _ { k } ^ { B } } ^ { B } C _ { \phi _ { j } \phi _ { k } ^ { B } } ^ { B } = \sum _ { m } C _ { i j m } A _ { \phi _ { m } } ^ { B } \alpha _ { i j , m } ^ { k , i j }"
-7884da5790.png,\tilde { x } ^ { i } = \frac { 1 } { \tilde { N } } \mathrm { T r } \; \tilde { X } ^ { i }
-25d06ba24b.png,"N _ { 2 1 } ( x , y , a ) = - \frac { 1 } { 8 a y } R e \left\{ \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { 2 \pi } { a } \right) ^ { k } \frac { ( z - i a ) ^ { k } } { k ! } \zeta ( - k ) - \left( \frac { a } { 2 \pi } \right) ( z - i a ) ^ { - 1 } \right\} ."
-6c859ee4f3.png,"{ \cal L } = \mathrm { T r } \, { \cal A } _ { \mu } { \cal A } ^ { \mu } + \mathrm { T r } \, \mathrm { } ^ { * } \! { \cal B } _ { \mu \nu } { \cal F } ^ { \mu \nu } ,"
-79083efd66.png,"{ \cal Z } _ { \mathrm { e f f } } ( \Phi _ { i } ) = e ^ { i S _ { \mathrm { e f f } } ( \Phi _ { i } ) } = \langle T e ^ { i \int _ { \cal B } \Phi _ { b , i } { \cal O } ^ { i } } \rangle ,"
-f975c4c875.png,"\lambda \, C ^ { 4 } - g \, C ^ { 2 } + 1 = 0 , \qquad 4 \lambda \, C ^ { 3 } - 2 g \, C = 0 ."
-28f4d9638b.png,"\phi ( Q _ { r } ^ { \prime } , t ) = \int e ^ { - i F ^ { * } ( q _ { r } ^ { \prime } , Q _ { s } ^ { \prime } , t ) } \psi ( q _ { r } ^ { \prime } , t ) \rho ( q _ { r } ^ { \prime } ) d ^ { f } q ^ { \prime } ."
-682a38c94d.png,\frac { \partial { \cal { L } } ( \lambda ) } { \partial \lambda _ { n c s } } \: + \: ( \deg < 9 ) \; = \; 0 \; .
-5a227f4f44.png,"Z _ { N } \left( \Phi \right) = e ^ { \frac { i 2 \pi p } { N } } \Phi , \, \, \Phi \in A _ { p } ."
-4f611af1e7.png,"d s ^ { 2 } = e ^ { A } \left( - d t ^ { 2 } e ^ { 2 f } + d z ^ { 2 } \right) + e ^ { - A } \left( d r ^ { 2 } e ^ { - 2 f } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } \right) ,"
-3748d11c2e.png,U ( \phi ) = \frac { \lambda } { 8 } ( \phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \Delta ( \phi ) ~ ~ .
-3baad2a86f.png,\theta ( x ) \; = \; \arctan ( \frac { y } { x - a } ) + \arctan ( \frac { y } { x + a } ) \; .
-265e3dede4.png,"F ( m _ { 1 } , m _ { 2 } , \alpha , \beta ) = \frac { L \tan t } { m _ { 2 } } | \beta - m \alpha | ^ { 2 } ."
-f85f01b27d.png,"[ J , a _ { 1 } ] = - { \frac { 1 } { 2 } } a _ { 1 } , \quad [ J , a _ { 2 } ] = { \frac { 1 } { 2 } } a _ { 2 } ."
-414b079cf3.png,h _ { \mu \nu } = a ^ { 1 / 2 } \psi _ { \xi } ( z ) \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \xi _ { z }
-605c5e6f87.png,"E _ { 0 } ^ { H O } = \frac { N } { 2 } ~ \hbar \omega , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ E _ { 0 } ^ { H A } = - \left( \frac { m e ^ { 4 } } { 2 \hbar ^ { 2 } } \right) \frac { 1 } { [ 1 + ( N - 3 ) / 2 ] ^ { 2 } } ,"
-1576474b63.png,"V _ { e f f } = { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \pi \epsilon _ { 0 } } } ( l n { \frac { r _ { c } + x } { r _ { 0 } } } + { \frac { \epsilon _ { 0 } J _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \pi m Q ^ { 2 } ( r _ { c } + x ) ^ { 2 } } } ) ~ ,"
-303a1ccaf8.png,q \equiv \sin ^ { 2 } \widetilde { \alpha } _ { n } ( \infty ) = \sin ^ { 2 } \left( \frac { V _ { 0 } \Omega } { \hbar c } \right) .
-5e74a1fe6b.png,"\overline { { { W } } } _ { C C } ( u ) = \overline { { { W } } } _ { A A } ( u ) , ~ ~ ~ ~ \overline { { { W } } } _ { C B } ( u ) = \overline { { { W } } } _ { A B } ( u ) ,"
-56a9523c03.png,V _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } = - i g f ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } \left[ \eta _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) _ { \mu _ { 3 } } + \eta _ { \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } ( k _ { 2 } - k _ { 3 } ) _ { \mu _ { 1 } } + \eta _ { \mu _ { 3 } \mu _ { 1 } } ( k _ { 3 } - k _ { 1 } ) _ { \mu _ { 2 } } \right]
-370f703795.png,"\Gamma _ { \gamma } = S ( A ^ { \mathrm { c l } } , J ) \;"
-748f0dff93.png,\Gamma _ { p } = 2 A ^ { 2 } \sqrt { ( p - 1 / 2 ) ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } - m ^ { 2 } }
-2dce2196ec.png,\Lambda ( \phi ) = \left( \begin{array} { c c } { { \mathrm { e } ^ { i \phi } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { e } ^ { - i \phi } } } \end{array} \right)
-6f37944105.png,"\left( { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } \tau ^ { 2 } } } + n ^ { 2 } \right) ( r \sin \theta ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( n ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta - 3 \dot { \theta } ^ { 2 } ) \sin \theta \, ."
-20e80f9cd8.png,e w ( x ) \Gamma = \partial ^ { \mu } j _ { \mu } \cdot \Gamma
-4cdbe41dd3.png,"\pi _ { \mu } = \frac { \delta \mathcal { L } } { \delta \dot { Z } ^ { \mu } } = - \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } G _ { \mu \nu } \left( h ^ { \tau \tau } \dot { Z } ^ { \nu } + h ^ { \tau \sigma } Z ^ { \nu \prime } \right) \ ,"
-5ed20e2b08.png,"[ a _ { n } ^ { i } , a _ { n ^ { \prime } } ^ { j \dagger } ] = \delta ^ { i , j } \delta _ { n , n ^ { \prime } } ,"
-1543bdd7fe.png,"J _ { z } \equiv L _ { z } + { \frac { 1 } { 2 } } \Sigma _ { z } ,"
-4cb420a896.png,q ^ { 2 } \left( Z ^ { - 1 } ( q ^ { 2 } ) - 1 \right) ( 1 - y ) = 2 ^ { - 1 } Z ^ { - 1 } ( q ^ { 2 } ) \int \frac { d k } { k ^ { 2 } k ^ { 2 } } \frac { ( k \eta ) - ( k ^ { \prime } \eta ) } { \eta ^ { 2 } } \Sigma _ { \lambda \sigma } ( k ) \times
-4eb33967e9.png,"[ W , \bar { W } ] = i F _ { w \bar { w } } ,"
-1e0f8f01bc.png,S _ { B } = \frac { 2 \pi } { e ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x ( K ^ { - 1 } ) _ { a b } \left( \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F _ { \mu \nu } ^ { b } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi ^ { i a } \partial _ { \mu } \phi ^ { i b } \right)
-668a392d2e.png,"\left\langle { ^ 0 t } , { ( l ^ { \alpha \beta } ) ^ { \rho } } _ { \mu } x ^ { \mu } \partial _ { \rho } w x ^ { \alpha _ { 1 } } x ^ { \alpha _ { 2 } } \right\rangle = { ( l ^ { \alpha \beta } ) ^ { \alpha _ { 1 } } } _ { \sigma } c ^ { \sigma \alpha _ { 2 } } + { ( l ^ { \alpha \beta } ) ^ { \alpha _ { 2 } } } _ { \sigma } c ^ { \sigma \alpha _ { 1 } } ."
-23e3992749.png,"A _ { \mu } ^ { n } = \frac { 1 } { e } \partial _ { \mu } \phi \, M _ { n } \, a ( \rho )"
-242383f7fb.png,a \star _ { + } b = { \cal F } _ { 2 1 } * ( a \otimes b ) * { \cal F } ^ { - 1 }
-41f42be62b.png,"g ( q ) = \frac { a } { 4 } q ^ { 4 } + \frac { b } { 2 } q ^ { 2 } + c \ln { q } ,"
-5ecb177511.png,"\Phi _ { b } ( \vec { y } _ { 1 } , \eta ) . . . \Phi _ { b } ( \vec { y } _ { n / 2 } , \eta ) \Phi _ { b } ( \vec { y } _ { n / 2 + 1 } , - \eta ) . . . \Phi _ { b } ( \vec { y } _ { n } , \eta ) = \Psi _ { 1 } + \bar { \eta } \Psi + \bar { \Psi } \eta + \bar { \eta } \eta \Psi"
-64832110b1.png,\Delta = ( - 2 i ) ^ { a - 2 } \frac { ( \mathrm { s i n } \pi P Q e / a k ) ^ { a } } { \mathrm { s i n } ( \pi P e / k ) \mathrm { s i n } ( \pi Q e / k ) }
-694dec1247.png,{ \cal A T } _ { q } ^ { - 1 } ~ = ~ \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 5 } } & { { 3 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } \\ { { 8 } } & { { 5 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
-46420d4ca4.png,"\{ \gamma _ { 5 } , \gamma _ { \mu } \} = 2 \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } - 4 \tilde { \gamma } _ { \mu } ."
-47de5c00fd.png,\tilde { u } _ { \tau } = \vec { \varphi } _ { * } ( u _ { \tau } ) = ( \vec { \varphi } _ { u } + \vec { \varphi } _ { u _ { i } } D _ { i } + \vec { \varphi } _ { u _ { i } j } D _ { i j } ^ { 2 } + . . . . . ) ( u _ { \tau } )
-3edc93bd9a.png,w ^ { 2 } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \Gamma ( a + i x ) \Gamma ( b + i x ) \Gamma ( c - i x ) \Gamma ( d - i x ) .
-36d79c9e82.png,"\phi ( z , x ) = \int \! { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \, e ^ { i k x } f _ { k } ( z ) \phi _ { 0 } ( k ) \, ,"
-3580bcf202.png,\gamma ^ { a } \gamma ^ { b } + \gamma ^ { b } \gamma ^ { a } = 2 \eta ^ { a b } .
-447489ef4d.png,"\left( 1 - \frac { \partial } { \partial \lambda } \right) ^ { - 1 } e ^ { V ( \lambda z ) / z } \Bigg \vert _ { \lambda = 0 } ,"
-75d56e9373.png,"v _ { 1 2 } = D = - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { j } A ^ { * j } e _ { j } A ^ { j } ,"
-7da010fb12.png,"\int _ { 0 } ^ { 1 } \left[ - \frac { 1 } { 2 e } \left( \dot { x } ^ { \mu } - i { \psi } _ { a } ^ { \mu } { \chi } _ { a } \right) ^ { 2 } + \frac { i } { 2 } f _ { a b } \left[ \psi _ { a \mu } , ~ \psi _ { b } ^ { \mu } \right] _ { - } - i \psi _ { a \mu } \dot { \psi } _ { a } ^ { \mu } \right] d \tau \; ."
-5738b433bc.png,"\begin{array} { c } { { \{ J _ { i } , \underline { { { g } } } ^ { \infty } ( \Lambda ^ { \infty } ) \} = \{ \int d ^ { 3 } x \ \{ E _ { j } [ ( \vec { x } \times \vec { \nabla } ) _ { i } \delta _ { j k } + \theta ( i ) _ { j k } ] A _ { k } , \ \underline { { { g } } } ^ { \infty } ( \Lambda ^ { \infty } ) \} } } \\ { { = - \int d ^ { 3 } x \quad E _ { j } [ ( \vec { x } \times \vec { \nabla } ) _ { i } \delta _ { j k } + \theta ( i ) _ { j k } ] \partial _ { k } \Lambda ^ { \infty } } } \\ { { = - \int d ^ { 3 } x \quad E _ { j } \partial _ { j } \ ( \vec { x } \times \vec { \nabla } ) _ { i } \ \Lambda ^ { \infty } } } \\ { { = - \int _ { \mid \vec { x } \mid \rightarrow \infty } d \Omega \mid \vec { x } \mid ^ { 2 } \quad \frac { \vec { x } \cdot \vec { E } } { \mid \vec { x } \mid } ( \vec { x } \times \vec { \nabla } ) _ { i } \Lambda ^ { \infty } + \underline { { { g } } } ^ { \infty } ( ( \vec { x } \times \vec { \nabla } ) _ { i } \Lambda ^ { \infty } ) \ . } } \end{array}"
-1a0aa88013.png,"\operatorname { t a n h } ( \sqrt { - \lambda } R _ { s t a t i c } ) = \frac { \sqrt { - \lambda } ( \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } ) } { - \lambda + \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } } ,"
-81b3b7cb14.png,"\{ Q _ { \alpha } ^ { i } , \overline { { Q } } _ { j \dot { \beta } } \} = \delta _ { j } ^ { i } P _ { \alpha \dot { \beta } } \longrightarrow \{ Q , G _ { \alpha \beta } \} = P _ { \alpha \dot { \beta } } , \qquad \{ Q , Q \} = 0 ,"
-4a3275124c.png,\cosh ( r ( \hat { a } - \hat { f } ) ) - ( - 1 ) ^ { r } \cos ( r ( \bar { a } + \bar { f } ) )
-3906ebb075.png,A _ { p } | _ { \theta = 0 } = r ^ { p } Y _ { p } ( \hat { \phi } )
-1ba1a65932.png,\delta \phi = 2 \alpha \frac { H _ { e } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } ( \phi _ { 0 } ) } ( \cos ( m ( \phi _ { 0 } ) ( \tau - \tau _ { e } ) ) - ( \frac { \tau _ { e } } { \tau } ) ^ { 2 } ) - \alpha \frac { H _ { e } ^ { 3 } } { m ( \phi _ { 0 } ) ^ { 3 } } \sin ( m ( \phi _ { 0 } ) ( \tau - \tau _ { e } ) )
-34d8e325ea.png,"S _ { B I } \, = \, ( d - 1 ) ! \, \int _ { M _ { 4 } } \, d ^ { d } \xi \, [ \mathrm { d e t } \, ( \widehat { G } _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { \mu } \, F _ { \mu \nu } ) ] ^ { 1 / 2 }"
-33f7c5cd3b.png,"{ \frac { \Theta _ { i } } { \Theta _ { i _ { 0 } } } } = { \frac { \operatorname * { d e t } _ { k \neq i _ { 0 } , i \to i _ { 0 } ; j = 1 , \dots , N - 1 } \theta _ { \frac { k } { N } } ( N q _ { j } | N \tau ) } { \operatorname * { d e t } _ { k \neq i _ { 0 } ; j = 1 , \dots , N - 1 } \theta _ { \frac { k } { N } } ( N q _ { j } | N \tau ) } } ."
-6ca0feb717.png,( 1 - | \xi | ^ { 2 } ) _ { q } ^ { - 2 k } \equiv \ _ { q } ( \xi | \xi ) _ { q } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { [ 2 k + n + 1 ] ! } { [ n ] ! [ 2 k + 1 ] ! } | \xi | ^ { 2 n }
-250c91a68e.png,"\{ \Gamma _ { I } , \Gamma _ { J } \} = - 2 \, \delta _ { I J } ~ ."
-366f818fde.png,"\Sigma ( p ) \sim g \int ^ { \Lambda } \Gamma \frac { d ^ { 4 } k } { \gamma ^ { \mu } ( k + p ) _ { \mu } } \Gamma \, ,"
-27b4dd0d21.png,"m ^ { 2 } r ^ { 2 } \leq \| \rho _ { \perp } \| _ { \infty } ^ { 2 } \leq M ^ { 2 } r ^ { 2 } ~ ,"
-7b0c1cb054.png,"G _ { a b } = \eta _ { a b } + \partial _ { a } X ^ { m } \partial _ { b } X ^ { m } \ , \qquad m = p + 1 , \ldots , D - 1 \ ."
-e59b0c601f.png,S _ { g r a v } = \frac { 6 } { \kappa ^ { 2 } } \int \left\{ - \frac { { I \! \! N } ^ { - 1 } } { 2 } { I \! \! R } D _ { \bar { \eta } } { I \! \! R } D _ { \eta } { I \! \! R } + \frac { \sqrt { k } } { 2 } { I \! \! R } ^ { 2 } \right.
-5e9e97d291.png,"{ \cal F } _ { 5 } = g _ { s } M ^ { 2 } l ( \tau ) g ^ { 1 } \wedge g ^ { 2 } \wedge g ^ { 3 } \wedge g ^ { 4 } \wedge g ^ { 5 } ,"
-299e8527ea.png,"\Gamma _ { A ^ { \mu } A ^ { \nu } } ( p , - p ) \equiv \Gamma _ { \mu \nu } ( p , - p ) = ( \eta _ { \mu \nu } - \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } ) \Gamma ^ { T } ( p ^ { 2 } ) + \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } \Gamma ^ { L } ( p ^ { 2 } ) \; ."
-12721ae058.png,"z = \frac { \phi } { \psi ^ { 6 } } , \quad \quad y = \frac 1 { \phi ^ { 2 } } ,"
-4bb17227d9.png,P ( i ) \sim Z ( i ) \sim e ^ { - F ( i ) } = e ^ { - ( U ( i ) - T S ( i ) ) }
-43c9c143a7.png,"w _ { d - 4 } = { \frac { 1 } { 2 4 } } ( d - 1 ) ( d - 2 ) ( d - 3 ) ( 3 d - 4 ) ~ ~ ~ ,"
-54833fc535.png,"H \; = \; a _ { j } ^ { \dagger } A _ { j l } a _ { l } - \frac { i } { 2 } a _ { j } B _ { j l } a _ { l } + \frac { i } { 2 } a _ { j } ^ { \dagger } B _ { j l } ^ { * } a _ { l } ^ { \dagger } + \mathrm { c o n s t a n t } \; ,"
-1c246985b5.png,"e _ { M } ^ { ~ A } = \left( \begin{array} { c c } { { e } } & { { - i f e } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \,"
-4d783aca7f.png,\begin{array} { l c r } { { U ( 1 ) _ { R } : X _ { j } \longrightarrow X _ { j } ^ { \prime } = X _ { j } } } \\ { { \qquad Y _ { j } \longrightarrow Y _ { j } ^ { \prime } = Y _ { j } } } \\ { { \qquad \eta _ { j } ^ { + } \longrightarrow \eta \prime _ { j } ^ { + } = e ^ { i \theta } \eta _ { j } ^ { + } } } \\ { { \qquad \overline { { { \eta } } } _ { j } ^ { + } \longrightarrow \overline { { { \eta } } } \prime _ { j } ^ { + } = e ^ { i \theta } \overline { { { \eta } } } _ { j } ^ { + } . } } \end{array}
-6181cfb029.png,- \frac { 1 } { 4 } \exp \! \Big ( \sqrt { \frac { 2 \kappa } { 3 } } \phi \Big ) [ V _ { \mu \nu } { } ^ { j } V ^ { \mu \nu } { } _ { j } + \overline { { { \Theta } } } _ { \mu \nu } \overline { { { \Theta } } } ^ { \mu \nu } + 2 \sqrt { 2 \kappa } ( V _ { \mu \nu } { } ^ { j } A _ { j } + \overline { { { \Theta } } } _ { \mu \nu } \Theta ) f ^ { \mu \nu } + 2 \kappa ( A _ { j } A ^ { j } + \Theta ^ { 2 } ) f _ { \mu \nu } f ^ { \mu \nu } ]
-607734164f.png,"F _ { \nu , \alpha \beta } ( x , y ) = H _ { \nu , \alpha \beta } ^ { 0 } ( x , y ) + H _ { \nu , \alpha \beta } ^ { 1 } ( x , y )"
-4accf9c8c1.png,"H = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \mathrm { c o s h } 2 \alpha ) H _ { 0 } ,"
-479da47464.png,"\Delta \left[ { \gamma _ { A B B } \, ( \sigma \int _ { \Sigma _ { K } } B ^ { * } ) + \gamma _ { B A A } \, ( \sigma \int _ { \Sigma _ { K } } A ^ { * } ) } \right] = 0 ,"
-3c27057b10.png,T _ { A B } ^ { \Psi } = \frac { i } { 2 } \left( \overline { { \Psi } } \Gamma _ { ( A } D _ { B ) } \Psi - D _ { ( A } \overline { { \Psi } } \Gamma _ { B ) } \Psi \right)
-74ece12bc5.png,\tilde { Z } = \left( \begin{array} { c c c c } { { \tilde { z } _ { + + } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \tilde { z } _ { -- } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \tilde { z } _ { Z Z } } } & { { \tilde { z } _ { Z A } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \tilde { z } _ { A Z } } } & { { \tilde { z } _ { A A } } } \end{array} \right)
-1aaba8bc0f.png,\times
-10e8de9fb1.png,\Delta _ { \mu \nu } ^ { \Sigma } = { \frac { A _ { \mu \nu } } { p _ { b } ^ { 2 } + \Pi _ { A } ^ { \Sigma } ( p _ { b } ) } } + { \frac { B _ { \mu \nu } } { p _ { b } ^ { 2 } + \Pi _ { B } ^ { \Sigma } ( p _ { b } ) } }
-4213ccb4f7.png,"\zeta _ { c y l } ( s ) = \frac { 1 } { 2 \pi } B \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { s - 1 } { 2 } \right) \zeta _ { c i r } ( s - 1 ) \, { . }"
-dd25643e89.png,I = \int d t d ^ { 2 } { \bf r } ( i \psi ^ { \ast } \partial _ { t } \psi - { \frac { 1 } { 2 } } | ( D _ { 1 } - i D _ { 2 } ) \psi | ^ { 2 } )
-606eab50af.png,"\left. \begin{array} { l } { { f ( \phi ) = e ^ { 2 \sqrt \alpha \phi } , \ } } \\ { { w i d e h a t { V } = 0 , } } \\ { { V _ { 0 } = e ^ { K _ { M } } \left[ | D _ { T } W | ^ { 2 } K ^ { T \, T ^ { * } } - ( 3 - \alpha ) | W | ^ { 2 } \right] . } } \end{array} \right."
-65c200c79b.png,"\epsilon ^ { \alpha } ( x , \phi , \eta ) ) _ { K i l l } ^ { H o r } = e _ { \underline { { { \alpha } } } } ^ { \alpha } ( x , \phi , \eta ) \epsilon _ { \mathrm { c o n s t } } ^ { \underline { { { \alpha } } } } \ ,"
-4acc5ad59b.png,\bar { \Phi } \Phi = \bar { \phi } _ { A } \lambda ^ { A } + \phi _ { A a } ^ { * } \pi ^ { A a } - J _ { A } \phi ^ { A } .
-36c61045bf.png,"\left. \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { a < b } [ X ^ { a } , X ^ { b } ] [ X ^ { a } , X ^ { b } ] + \mathrm { f e r m i o n s } \right) ,"
-5c5b0a6eda.png,\tilde { A } _ { l } = A _ { l } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 n } \beta _ { j }
-159de826c3.png,"\int i \int j | k \rangle = \int c ( j , i ) | k \rangle + \int i | C ( j , k ) \rangle"
-13c744421e.png,"{ \cal F } \Big ( \{ x , y \} \Big ) \; : = \; \prod _ { a = 1 } ^ { N } \Bigg | \frac { \prod _ { i , j = 1 } ^ { n _ { a } } \big ( \hat { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \tilde { y } _ { j } ^ { ( a ) } \big ) \big ( \tilde { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \hat { y } _ { j } ^ { ( a ) } \big ) } { \prod _ { i , j = 1 } ^ { n _ { a } } \big ( \hat { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \tilde { x } _ { j } ^ { ( a ) } \big ) \big ( \tilde { y } _ { i } ^ { ( a ) } - \hat { y } _ { j } ^ { ( a ) } \big ) } \Bigg | ^ { [ 1 - \frac { g } { \pi + g N } ] }"
-66f4b0a4ce.png,"< \psi _ { + } | P _ { - } P _ { + } | \psi _ { + } > = 0 , \; \; < \psi _ { - } | P _ { + } P _ { - } | \psi _ { - } > = 0 ."
-7325d3df65.png,J _ { 0 } = - 1 + \frac { V ^ { \prime } \left( - \left| \lambda \right| ^ { 2 } \right) } { \left| \lambda \right| ^ { 2 } } \varphi \star \varphi ^ { \dagger } + \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } J _ { i j } \star J ^ { i j } \right) ^ { 1 / 2 } .
-5ab88b1469.png,"\overline { { { \sigma } } } ^ { \prime } ( s ) = \overline { { { \sigma } } } _ { a } ^ { \prime } ( s ) \, \Theta ( s - 4 ) + \overline { { { \sigma } } } _ { b } ^ { \prime } ( s ) \, \Theta ( s - 9 ) \, ."
-2e34badc1f.png,2 \pi R ^ { ( I I ) } T _ { D ( p + 1 ) } ^ { ( I I ) } = T _ { D p } ^ { ( 0 ) } .
-664ea48f83.png,"\Psi _ { E } = \frac { 1 } { \sqrt { r } } \left( \begin{array} { c } { { e ^ { - i \frac { \theta } { 2 } } \varphi _ { 1 E } \left( r , \theta \right) } } \\ { { e ^ { i \frac { \theta } { 2 } } \chi _ { 1 E } \left( r , \theta \right) } } \end{array} \right)"
-62c8228fe5.png,I ( \mu ) \; = \; \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 8 \sqrt { \mu + 1 } } { \pi } E \left( \sqrt { \frac { 2 } { \mu + 1 } } \right) } } & { { \mathrm { f o r } \; \mu \geq 1 } } \\ { { \frac { 8 \sqrt { \mu + 1 } } { \pi } E \left( \sqrt { \frac { 2 } { \mu + 1 } } ; \arcsin \left( \sqrt { \frac { \mu + 1 } { 2 } } \right) \right) } } & { { \mathrm { f o r } \; \mu \leq 1 } } \end{array} \right. \; .
-4343daa627.png,\alpha ^ { - 1 } \approx { \frac { 5 } { \pi } } \ln { ( \alpha ^ { p } \alpha _ { G } ^ { - 1 } ) }
-4cbfb9bdfe.png,"\langle \overline { { { \phi } } } _ { 1 } , \overline { { { \phi } } } _ { 2 } \rangle = \overline { { { \phi } } } _ { 2 } ( \phi _ { 1 } ^ { * } ) = \int \ d v \ \overline { { { \phi } } } _ { 2 } ( x ) \phi _ { 1 } ^ { * } ( x ) = \int \ d v \ \phi _ { 2 } ( x ) \overline { { { \phi _ { 1 } ^ { * } } } } ( x ) ."
-171b67349c.png,{ \cal P } _ { \Lambda } ^ { x } = \tilde { \cal P } ^ { 0 x } = 0 .
-5c4b1480e6.png,I = { \frac { \widetilde M } { 1 - M } } .
-6214141d75.png,"( e ^ { - 2 \alpha \Phi } F ^ { \mu \nu } ) _ { ; \mu } = 0 ,"
-c0a4427626.png,"H _ { D } ^ { F } = \tilde { \lambda } ^ { \mu } ( \tau ) \tilde { H } _ { \mu } ^ { * } ( \tau ) - \frac 1 2 \tilde { \lambda } ^ { \mu \nu } ( \tau ) \tilde { H } _ { \mu \nu } ^ { * } ( \tau ) + \int { d ^ { 3 } \sigma \Big [ - A _ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \Gamma ^ { * } ( \tau , \vec { \sigma } ) + \mu _ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \pi ^ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \Big ] } ,"
-1859eff6ec.png,Z _ { 0 } = \int _ { M } \mathrm { e } ^ { H } ( \omega ) ^ { N } = \sum _ { d H = 0 } \frac { \mathrm { e } ^ { H } \sqrt { d e t \omega _ { i j } } } { \sqrt { d e t \frac { \partial ^ { 2 } H } { \partial x ^ { i } \partial x ^ { j } } } } .
-147830be33.png,f ( T _ { ( i ) } ) \equiv { \frac { 2 } { k _ { q } } } T _ { ( i ) } ^ { 2 } - 2 h T _ { ( i ) } + m _ { q } ^ { 2 } + m _ { \bar { q } } ^ { 2 } \leq 0 .
-2df8d85710.png,"D _ { \mu } \, n ^ { a } \, = \, \partial _ { \mu } n ^ { a } \, + \, i g \left( F ^ { b } \right) _ { a c } A _ { \mu } ^ { b } n ^ { c } \, = \, 0 \, ;"
-5c727916a0.png,\Phi = { \frac { 2 } { ( p + 1 ) ! } } \epsilon ^ { i _ { p + 1 } \dots i _ { 1 } } F _ { i _ { 1 } \dots i _ { p + 1 } } \ .
-5d22ad928a.png,"\epsilon \left( \eta _ { a } ^ { \alpha _ { 1 } } \right) = \epsilon _ { \alpha _ { 1 } } + 1 , \; \epsilon \left( \pi _ { a } ^ { \beta _ { 1 } } \right) = \epsilon _ { \beta _ { 1 } } , \; \epsilon \left( \lambda ^ { \gamma _ { 1 } } \right) = \epsilon _ { \gamma _ { 1 } } + 1 ,"
-6235967a52.png,\Phi = \left( \begin{array} { c } { { \phi _ { 0 } - i \phi _ { 1 } } } \\ { { \phi _ { 2 } - i \phi _ { 3 } } } \end{array} \right)
-193bdfb85e.png,"\hat { { \bf k } } _ { \perp } \simeq \hat { { \bf k } } _ { T } = \hat { { \bf k } } - ( \hat { { \bf k } } \cdot \hat { { \bf q } } ^ { ( n ) } ) \, \hat { { \bf q } } ^ { ( n ) } \, ."
-220ff9d863.png,\bar { R } = 2 \sqrt { ( 7 \bar { R } _ { \mathrm { s c a l a r } } ^ { 2 } + 2 \bar { R } _ { \mathrm { g a u g e } } ^ { 2 } ) / 9 }
-5f0bf8bce0.png,( \nabla ^ { * } D \: \Omega ) _ { x } \: \Phi = \rho _ { x } \: \Phi .
-82ed3be4e1.png,"\frac { \partial b _ { n , l } ^ { * } } { \partial t _ { 1 } } = ( a _ { n , l } - 1 ) + \frac { 1 } { t _ { 1 } } \frac { b _ { n , l } ^ { * } ( t _ { - 1 } b _ { n , l } - l ) } { 1 - a _ { n , l } } ."
-5bc78f6e3e.png,\pi ^ { 0 } \approx 0 ; \pi ^ { 0 i } \approx 0
-33b97872a0.png,g _ { t t } = - e ^ { 2 \rho } = - \frac { e ^ { ( u ^ { + } - u ^ { - } ) } } { 2 \lambda ^ { 2 } \hat { r } } \left( 1 + \frac { \kappa } { 4 \hat { r } } \right)
-407e29e860.png,"\left[ ( h r ^ { 3 } \partial _ { r } ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } r ^ { 6 } f - { \frac { 8 h r ^ { 4 } r _ { \pm } ^ { 4 } } { ( r ^ { 2 } + r _ { \pm } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \left( 1 + { \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r _ { \pm } ^ { 2 } } } \right) \right] \tilde { \phi } _ { \pm } = 0 ,"
-718fef0565.png,"\dot { T } = + i [ H , T ] + \lambda [ Q , [ T , Q ] ]"
-5a9ae5a9e3.png,"\psi = A ( k ) e ^ { i k x } + B ( k ) e ^ { - i k x } \, \, : \, \, x \, < \, a ."
-45f7a3b46c.png,"G ^ { ( 2 ) } ( x , x ^ { \prime } ) = \frac 1 { 2 \pi ^ { 2 } } \frac 1 { \sqrt { 2 r r ^ { \prime } } } \int _ { \rho } ^ { \infty } d t \frac 1 { \sqrt { \cosh t - \cosh \rho } } \frac { \sinh ( t / \alpha ) } { \cosh ( t / \alpha ) - \cos ( \gamma ) } \ ."
-41b2707951.png,"d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ,"
-128ba51ce6.png,"u _ { 1 , 2 } ( n ) = \ln w _ { 1 , 2 } ( e ^ { t _ { 1 } / 2 } ) + 2 \pi i n , ~ ~ ~ ~ n \in { \bf Z } ,"
-71ae105e01.png,"\delta \Phi ( \mathbf { x } , \eta ) = ( \bar { \epsilon } \eta + \bar { \eta } \epsilon ) \Phi ( \mathbf { x } , \eta ) ."
-53e0e7df80.png,"f ( S ) ^ { S } \ = \ 2 R e f ( S ) { G ( S , S ^ { * } ) _ { S } ^ { S } } ^ { 1 / 2 }"
-18bd1c1363.png,"V _ { | \alpha | } ( \alpha \cdot q ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \wp ( \alpha \cdot q | \{ 2 \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { 3 } \} ) , \quad \mathrm { f o r ~ l o n g ~ r o o t s } , } } \\ { { \wp ( \alpha \cdot q | \{ { \frac { 2 \omega _ { 1 } } { 3 } } , 2 \omega _ { 3 } \} ) , \quad \ \mathrm { f o r ~ s h o r t ~ r o o t s } . } } \end{array} \right."
-7f6816b565.png,"\ddot { \tau _ { i } } \tau _ { i } - \dot { \tau _ { i } } ^ { 2 } - \tau _ { i } ^ { \prime \prime } \tau _ { i } + { \tau ^ { \prime } } _ { i } ^ { 2 } = \tau _ { i - 1 } \tau _ { i + 1 } - \tau _ { i } ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ i = 0 , \dots , n"
-3776012a6c.png,"\bar { q } _ { x A } = \left( \begin{array} { c c c c } { { b } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array} \right) , \quad \bar { S } _ { A B } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { \hline } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array} \right) ,"
-325e1456ea.png,\int d ^ { 3 } x ~ \bar { \psi } ( \partial \! \! \! / + m ) \psi \leftrightarrow K _ { B } ( A ) = \frac 1 \eta S _ { C S } ( \widehat { A } ) \; .
-6d7faef60c.png,\rho ( k ) = v ( k ) v ^ { \dagger } ( k ) = \frac { 1 } { 2 } - \frac { m } { 2 E ( k ) } \gamma ^ { 0 } - \frac { k } { 2 E ( k ) } \gamma ^ { 5 }
-61eecc35db.png,\dim Z ( \Pi ) \geq \mathrm { r a n k } ( { \cal G } _ { d + 1 } ) .
-5111d46c7f.png,"{ \cal G } _ { i j } ( g ) = ( { \cal F } \ln A ) a ^ { N } \! \! \! \int \! \! d ^ { N } \! \varphi \, G \rho ^ { 2 } \, { \cal O } _ { i } { \cal O } _ { j } \quad ."
-2ba649ece1.png,"d s ^ { 2 } = 2 d x ^ { + } d x ^ { - } + a ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } ~ ,"
-3d91b6ec8e.png,"w \cdot ( p , q ) = ( - q , q - p ) , \quad \mathrm { ~ f o r ~ } ( p , q ) \in U ,"
-2683f1d933.png,"C ( x ) : = \sqrt { x } C _ { 0 } ( x ) ~ , \qquad C ^ { \prime \prime } + \frac { 1 - 4 r ^ { 2 } } { 4 x ^ { 2 } } C = 0 ~ ."
-55bc26c397.png,"A _ { ( \theta ) } ^ { - s } : = { \frac { i } { 2 \pi } } \int _ { \Gamma _ { ( \theta ) } } \left( A - \lambda \right) ^ { - 1 } \lambda _ { ( \theta ) } ^ { - s } d \lambda \, \, \, ,"
-41867f0559.png,"< p _ { 1 } , . . . , p _ { n } | S | q _ { 1 } , . . . . , q _ { m } > = l i m _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau E \Big [ \prod _ { j } \prod _ { k } ( \overline { { { f _ { p _ { j } } } } } , \partial _ { \tau } \phi _ { \tau } ) ( f _ { q _ { k } } , \partial _ { \tau } \phi _ { \tau } ) \Big ]"
-28632ae5a3.png,"\begin{array} { c c c c c c c c } { { u _ { 1 } ( v ) } } & { { = \tau / 4 , \qquad \qquad } } & { { u _ { 2 } ( v ) = 3 \tau / 4 , } } & { { | v | > z _ { \infty } \nonumber } } \\ { { u _ { 1 } ( v ) } } & { { = - { \frac { M } { 2 \pi i } } \log v / \Lambda , \qquad } } & { { u _ { 2 } ( v ) = \tau + { \frac { M } { 2 \pi i } } \log v / \Lambda , } } & { { \Lambda < | v | < z _ { \infty } \nonumber } } \\ { { u _ { 1 } ( v ) } } & { { = 1 / 4 , \qquad \qquad } } & { { u _ { 2 } ( v ) = \tau + 3 / 4 , } } & { { | v | < \Lambda . } } \end{array}"
-224058bfa0.png,\begin{array} { c c c } { { ( \vec { m } ) _ { i } = m _ { i } \; ; } } & { { b ^ { + } = \nu - r - 1 \; ; } } & { { b ^ { - } = r - 1 } } \end{array}
-7e2e6d12e1.png,"\theta ( 0 , - \Omega ^ { - 1 } ) ^ { 2 } = \operatorname * { d e t } ( - i \Omega ) \, \, \, \theta ( 0 , \Omega ) ^ { 2 } ."
-5c9ad48fea.png,"Q ( 1 , x , y ) = 4 ( x - \wp _ { 1 } ) ( x - \wp _ { 2 } ) ( x - \wp _ { 3 } ) ( x - \wp _ { 4 } ) ,"
-674e216f3e.png,\delta W _ { \mu } = - i g \Lambda W _ { \mu } \; \; \; \; \delta W _ { \mu } ^ { \ast } = i g \Lambda W _ { \mu } ^ { \ast }
-12ef8ac772.png,"\dot { r } ^ { 2 } = \Delta _ { L } E ^ { 2 } - V \left( m ^ { 2 } + \frac { 4 j ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) < \Delta _ { L } E ^ { 2 } ,"
-1b30ff0f3b.png,H _ { c } = \Pi _ { a } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \partial _ { i } n ^ { a } \partial ^ { i } n ^ { a }
-2237f52351.png,"\frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial x _ { f } ^ { l } } = \psi _ { l } ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } ( D _ { l } ^ { \mu } + \omega _ { l } ^ { m } D _ { m } ^ { \mu } ) ,"
-20d741864e.png,"S = - { \frac { 1 } { 2 g _ { Y M } ^ { 2 } } } \int d ^ { n } x \left( ( \partial \phi _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \partial \phi _ { 2 } ) ^ { 2 } + { \frac { ( n - 2 ) } { 4 ( n - 1 ) } } \tilde { R } ( \phi _ { 1 } ^ { 2 } + \phi _ { 2 } ^ { 2 } ) \right) \ ,"
-64fb514ab0.png,"\langle \vec { q } \, ^ { \prime } , t \mid \vec { q } , 0 \rangle = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \frac { 2 l + 1 } { 4 \pi q ^ { \prime } q } P _ { l } ( \cos \gamma ) \langle q ^ { \prime } , t \mid q , 0 \rangle _ { l } ,"
-12b8ce0333.png,\nu = \frac { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } { \sqrt { 2 } \beta R }
-32dad61873.png,\delta ^ { \prime \prime } - 2 \beta \coth [ \beta ( z - z ^ { \prime } ) ] \delta ^ { \prime } -
-57ee988be3.png,"e ^ { - \Phi / 2 } R ^ { 2 } = e ^ { - \Phi _ { B P S } / 2 } R _ { B P S } ^ { 2 } \, , \quad \Phi = \Phi _ { B P S } \, ,"
-3756d8d7f7.png,"c ^ { A } \leftrightarrow \ ^ { - 1 } ( 0 , 1 / 2 , 1 / 2 , 0 ) _ { 0 } ^ { 1 } \rightarrow ( 0 , 0 ) _ { 0 } ^ { 0 } \oplus ( 0 , 1 ) _ { 0 } ^ { 0 } ."
-786353a133.png,D _ { \alpha } ^ { i } = { \frac { \partial } { \partial \theta _ { i } ^ { \alpha } } } - { \frac { i } { 2 } } \theta ^ { \beta i } \partial _ { \beta \alpha }
-2fce1d509c.png,"\partial _ { 0 } M _ { \alpha \beta , 0 } ^ { ( N ) } - \partial _ { \gamma } M _ { \alpha \beta , \gamma } ^ { ( N ) } = 0"
-8382274c1b.png,"e ^ { { \cal { G } } _ { \mathrm { c } } \{ J \} } = \frac { { \cal { Z } } \{ J \} } { { \cal { Z } } _ { 0 } } = \frac { \int { \cal { D } } \{ \phi \} e ^ { - S \{ \phi \} + ( J , \phi ) } } { \int { \cal { D } } \{ \phi \} e ^ { - S _ { 0 } \{ \phi \} } } \; ."
-516cef59e8.png,"\frac { ( k - 1 ) ! k ! } { ( 2 k + 1 ) ! } { \ } _ { 2 } F _ { 1 } ( k , \ k + 1 ; \ 2 k + 2 ; \ u ) = \frac { 1 } { k ! ( k + 1 ) ! } \frac { d ^ { k } } { d u ^ { k } } ( 1 - u ) ^ { k + 1 } \frac { d ^ { k } } { d u ^ { k } } \frac { \log ( 1 - u ) } { u }"
-28e7f06e74.png,"\zeta ^ { ( 1 / 2 ) } ( z ) = 4 \sum _ { n , m = 0 } ^ { \infty } \lambda _ { n , m } ^ { - 2 z } ~ ~ ~ ."
-2818239588.png,\sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { d u _ { i } } { u _ { i } } \wedge d \beta _ { i } - \sum _ { i < j } \frac { d \beta _ { i } \wedge d \beta _ { j } } { \beta _ { i } - \beta _ { j } } .
-1a4046bc92.png,K = R ^ { \mu \nu \alpha \beta } R _ { \mu \nu \alpha \beta } = \frac { 4 8 } { \rho ^ { 4 } }
-6e37099e30.png,S = \int d ^ { 2 } x \; \left( { \frac { i } { 2 } } \lambda _ { + } ^ { a } \partial _ { -- } \lambda _ { + } ^ { a } - { \frac { m } { 2 } } \chi _ { - } ^ { A Y ^ { \prime } } \Delta _ { A Y ^ { \prime } } ^ { a } ( X ) \lambda _ { + } ^ { a } \right) \; .
-23b8a4a754.png,"\Omega ^ { 1 } \equiv \left\{ \Omega ^ { 2 } , H _ { T } \right\} \approx \partial ^ { i } \partial _ { i } A _ { 0 }"
-1aa1094513.png,"{ \cal D } _ { m } { J _ { n } } ^ { p } = \nabla _ { m } { J _ { n } } ^ { p } - H _ { s m } { } ^ { p } { J _ { n } } ^ { s } - { H ^ { s } } _ { m n } { J _ { s } } ^ { p } = 0 \, ."
-69403d19ef.png,\omega _ { x } = \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { 4 \kappa ^ { 2 } e ^ { 2 \kappa x } } { ( 1 - e ^ { 2 \kappa x } ) ^ { 2 } } ~ ~ .
-2a45ea3793.png,"\mathcal { L } _ { i n t } = g : j _ { \mu } ^ { I } j _ { \nu } ^ { I I } : \varepsilon ^ { \mu \nu } , \, \, \, \, j _ { \mu } = : \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \psi :"
-46405b4169.png,\mathrm { \boldmath ~ A ~ } _ { \mu } = \frac { F _ { \pi } } { 2 } ~ \partial _ { \mu } \mathrm { \boldmath ~ \ p h i ~ } + \cdots
-65c2b5b636.png,\begin{array} { r l } { { N } } & { { e v e n : \; \; \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { p _ { 0 } } + \frac { 1 - v _ { s } } { 4 } < \frac { s } { p _ { 0 } } < \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 - v _ { s } } { 4 } } } \\ { { N } } & { { o d d : \; \; \; \; \frac { 1 } { 2 } - \frac { 3 } { 4 p _ { 0 } } + \frac { 1 - v _ { s } } { 4 } < \frac { s } { p _ { 0 } } < \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 4 p _ { 0 } } + \frac { 1 - v _ { s } } { 4 } } } \end{array}
-798febce75.png,"F ^ { ( n ) } = \Bigg [ \Big ( \frac { n } { N - 1 } \Big ) ! \Bigg ] ^ { N } x _ { N } ^ { n } \, \, { \bf F } ( \mu , \gamma ^ { \prime } ; { \bf x } )"
-1e76767b29.png,"\Omega = - \ln \Big [ 4 \pi e ^ { - \gamma _ { E } } \, e ^ { - \frac { T _ { 2 } } { \xi } } \, \frac { T _ { 2 } } { \xi } \, U _ { 2 } \, \vert \eta ( U ) \vert ^ { 4 } \Big ] ."
-7640c9c63a.png,\hat { \gamma } = \frac { H } { \sqrt { H ^ { 2 } } } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { m } \int _ { t } \left( \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } H _ { i } \right) P _ { 0 } \left( \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } ( H ^ { 2 } ) _ { j } P _ { 0 } \right) ^ { m } .
-fa69091cea.png,"\bar { \lambda } \, \sigma ^ { 1 } \lambda = - ( \bar { \psi } _ { 1 } \psi ^ { 1 } - \bar { \psi } _ { 2 } \psi ^ { 2 } )"
-7ddd22e183.png,"G ( a , r _ { 0 } ) = \frac { \left\langle \infty \right| S ( r , r _ { 0 } ) \left| 0 \right\rangle _ { a } } { \left\langle \infty \right| S ( r , r _ { 0 } ) \left| 0 \right\rangle } ,"
-62bf46755f.png,"f ( u ) = \frac { ( c _ { p } \hat { g } ) ^ { 2 / ( 7 - p ) } } { ( a u ) ^ { ( 3 - p ) / 2 } } , \qquad \hat { h } = \frac { 1 } { 1 + ( a u ) ^ { 7 - p } } ."
-5af3e396d2.png,\vec { E } = 0 \qquad \vec { H } = \frac { 1 } { g } \frac { \vec { r } } { r ^ { 3 } }
-64497b25d2.png,"\chi = \left| \mathrm { T r } \, U \right| ^ { 2 } ."
-5e69e74b07.png,\omega _ { i j } \omega ^ { j k } = \delta _ { i } ^ { k } = \omega ^ { k j } \omega _ { j i } \ .
-5c80557f77.png,\nu _ { 2 } = 0 \; \mathrm { o r } \; \nu _ { 2 } = 1
-4ab3059e95.png,"\{ Q _ { ( \alpha ) } , Q _ { ( \beta ) } \} = g [ \mathcal { C } \Gamma _ { s } ( \hat { M } ^ { \hat { a } \hat { b } } ) ] _ { \alpha \beta } \hat { M } _ { \hat { a } \hat { b } } = - i ( \mathcal { C } \gamma ^ { a } ) _ { \alpha \beta } P _ { a } - { \textstyle \frac { g } { 2 } } ( \mathcal { C } \gamma ^ { a b } ) _ { \alpha \beta } M _ { a b } \, ,"
-3faaf0ea7d.png,"{ \cal B } _ { - } = Q ^ { - 1 } \partial _ { - } Q ,"
-4d17eef198.png,C _ { T } \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( a - b ) } { \Gamma ( c - b ) \Gamma ( a ) } ( \alpha - 1 ) ^ { b - a } 2 ^ { a - b } = \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( b - a ) } { \Gamma ( c - a ) \Gamma ( b ) } \left( C _ { R } + \frac { \Gamma ( 2 - c ) \Gamma ( c - a ) } { \Gamma ( c ) \Gamma ( 2 - c - a ) } \right) .
-5378ad7d11.png,"\alpha _ { 1 , \; 2 } , \; \beta _ { 1 , \; 2 } , \; \gamma _ { 1 , \; 2 } , \; \delta _ { 1 , \; 2 } \in { \cal R } \; \; ,"
-5758d0d579.png,\mathcal { J } ^ { \dagger } = \varepsilon \mathcal { J } \varepsilon .
-1026667453.png,"M _ { \alpha } ^ { { \hat { \jmath } } } = \alpha ( x , y ) b _ { \alpha } \tilde { b } ^ { { \hat { \jmath } } } ,"
-3c58c5d035.png,B ^ { G } ( r ) = - \frac { 2 6 } { 3 } \left( r ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \right)
-28ecd8e105.png,U ( \alpha ) = \frac { W ( \alpha - Q / 2 ) } { W ( - Q / 2 ) }
-274a63b2e1.png,"x ^ { 0 } = \frac 1 { y ^ { 0 } + y ^ { - 1 } } , \qquad x ^ { i } = x ^ { 0 } y ^ { i } \quad ( i = 1 , 2 , 3 ) ,"
-263ec59c99.png,"\delta ( x , y ) = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } e ^ { k ^ { \mu } { \nabla } _ { \mu } { \Sigma } ( x , y ) } ,"
-2144feae29.png,"L _ { e } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \sqrt { g _ { \varphi \varphi } } \mid _ { x = x _ { h } , \theta = \pi / 2 } = 2 \pi x _ { h } \sqrt { \frac { l ( x = x _ { h } , \theta = \pi / 2 ) } { f ( x = x _ { h } , \theta = \pi / 2 ) } }"
-3787c7c5a6.png,"\psi _ { - 1 / 2 } ^ { \alpha } | 0 , k \rangle ~ ~ ~ , ~ ~ \psi _ { - 1 / 2 } ^ { i } | 0 , k \rangle"
-7634181a85.png,"\varphi \equiv \phi - { \frac { 1 } { 8 N _ { f } } } \gamma ^ { 0 } [ \gamma ^ { 5 } , \gamma ^ { 3 } ] \chi , \quad \chi \equiv t r ( { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { 0 } [ \gamma ^ { 5 } , \gamma ^ { 3 } ] \phi ) \sim P ^ { 0 } ."
-40c1add5a7.png,"\Gamma [ A ] = l n d e t { \cal D } = - T r \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } { \cal G } ( x , y ; s ) ."
-39438b1a6d.png,"N _ { 5 } = i g ^ { 2 } \lambda ^ { \prime } : \phi ^ { 4 } : \delta ( x - y ) \quad , \quad \lambda ^ { \prime } \quad { \mathrm { s t i l l f r e e } }"
-2d6aa838da.png,S _ { e f f } = \int { d ^ { 5 } \sigma d \tau [ \mu \dot { C } + \mu _ { \rho } \dot { C } ^ { \rho } + P ^ { \mu \nu } \dot { B } _ { \mu \nu } + \Pi _ { a } \dot { X } ^ { a } + \hat { \mu } ^ { i } \dot { \hat { C } } _ { i } + \widehat { \mu } \dot { \widehat { C } } + \frac { 1 } { \sqrt { W } } \hat { \delta } \mu ] }
-661b659e03.png,\left( \begin{array} { c c c c } { { ( E - m ) } } & { { 0 } } & { { - P _ { z } } } & { { - \pi _ { - } } } \\ { { 0 } } & { { ( E - m ) } } & { { - \pi _ { + } } } & { { P _ { z } } } \\ { { - P _ { z } } } & { { - \pi _ { - } } } & { { ( E + m ) } } & { { 0 } } \\ { { - \pi _ { + } } } & { { P _ { z } } } & { { 0 } } & { { ( E + m ) } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \varphi _ { + } } } \\ { { \varphi _ { - } } } \\ { { \chi _ { + } } } \\ { { \chi _ { - } } } \end{array} \right) = 0
-5c22d28924.png,"\left( k _ { 3 } - k _ { 2 } \right) _ { \lambda } T _ { \lambda \mu \nu } ^ { A V V } \left( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ; m \right) = - 2 m i T _ { \mu \nu } ^ { P V V } \left( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ; m \right) + T _ { \mu \nu } ^ { A V } \left( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; m \right) - T _ { \nu \mu } ^ { A V } \left( k _ { 3 } , k _ { 1 } ; m \right) ,"
-5a938e2856.png,"A _ { I } \equiv W _ { I } ^ { a } M ^ { a } / | v | \, , \, \, \, I = 1 , 2"
-4bca0661d6.png,{ \cal B } ( { \bf x } ) = - \frac { j _ { 0 } ( { \bf x } ) } { m } .
-6ed0409c77.png,"\beta ( \tau ) \equiv \mu { \frac { d \tau } { d \mu } } = { \frac { 2 i } { \pi } } \, ( 1 + c _ { 1 } \, e ^ { 2 \pi i \tau } + c _ { 2 } \, e ^ { 4 \pi i \tau } + \ldots )"
-326a7bd446.png,C = \left( \begin{array} { c c } { { - \frac { 1 } { 2 } \partial c ^ { z } } } & { { c ^ { z } } } \\ { { - \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { 2 } c ^ { z } + \rho _ { z z } c ^ { z } } } & { { \frac { 1 } { 2 } \partial c ^ { z } } } \end{array} \right) .
-6808fec682.png,Z _ { 1 } \propto m \int \prod d \phi \int d ^ { 2 } x e ^ { - 2 g \phi ( x ) } \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \int \phi ( \Delta ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } \Delta ) \phi d ^ { 2 } y \right\}
-723f2da559.png,"\left. + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } d x ^ { i } d x ^ { i } + \frac { N \alpha ^ { \prime } } { 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( \hat { \theta } ^ { i } - A _ { B P S } ^ { i } ) ^ { 2 } \right) \, ."
-39e0ac30cc.png,v ^ { i } = ( 1 - \alpha ^ { l } ) ( f _ { \alpha } - f _ { \beta } + \Lambda ) \; .
-6a812187b6.png,"\times c ( l _ { 0 } , l _ { 1 } ; l _ { 0 } , l _ { 1 } + 1 ) d ( l _ { 0 } , l _ { 1 } + 1 ; l _ { 0 } , l _ { 1 } ) c ( l _ { 0 } , l _ { 1 } + 1 ; l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } + 1 ) d ( l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } + 1 ; l _ { 0 } , l _ { 1 } + 1 ) ,"
-361c485ee1.png,"\delta \psi = [ \alpha p _ { \varphi } ] _ { t r a c e l e s s } , \quad \delta \varphi = - 2 i [ \psi \alpha ] _ { t r a c e l e s s } ."
-324c70b320.png,B ^ { - 2 } ( u ) = 2 \pi \Bigl \{ 2 \omega + { \frac { 4 \omega ^ { 2 } D ^ { 1 / 2 } ( u ) } { m } } \Bigr \} .
-72308aa08f.png,{ \cal { V } } \rightarrow { \cal { O } } { \cal { V } } U ^ { \mathrm { T } }
-17ed3b4219.png,"\sum _ { w \in W } ( - 1 ) ^ { | w | } \Delta _ { W ( \Lambda _ { 1 } ) } \circ \Delta _ { w ( \Lambda _ { 2 } ) } ^ { ( 1 ) } = \sum _ { \Lambda _ { 3 } \in \Delta _ { \Lambda _ { 1 } , \Lambda _ { 2 } } } \Delta _ { W ( \Lambda _ { 3 } ) } ,"
-7d57a7b9ce.png,\langle \hat { A } \rangle = \textrm { T r } [ \hat { \rho } \hat { A } ] = \int d ^ { 2 } x \rho _ { W } ( \vec { x } ) A _ { W } ( \vec { x } ) .
-6d37e5bc45.png,L _ { a } ( u ) = { \frac { 1 } { 2 i } } ( z L _ { a } ^ { + } - z ^ { - 1 } L _ { a } ^ { - } ) .
-3619d962f0.png,"D _ { q } f ( z ) : = \frac { f ( z ) - f ( q z ) } { ( 1 - q ) z } ,"
-5a07d6a2e0.png,q _ { R } ( x ) \equiv { \frac { 1 } { 2 \pi R } } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i l x / R } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i l y / R } q ( y ) d y .
-756eb51fbb.png,"E ^ { \pm \pm } \equiv \Pi ^ { \underline { { { m } } } } u _ { \underline { { { m } } } } ^ { \pm \pm } , \qquad"
-18e0395c3d.png,"[ \bar { \nabla } ^ { a } , K ] = [ \bar { \nabla } ^ { a } , e ^ { U } ] = 0 ."
-5119edc988.png,B _ { 5 } ^ { ( d - 2 ) } = - \frac { 4 ( d - 2 ) ( d - 3 ) ( 3 d - 8 ) ( 3 d - 1 0 ) } { 9 ( d - 4 ) ( d - 6 ) ^ { 3 } } B _ { 5 } ^ { ( d ) } - \frac { 6 4 ( 1 5 d - 5 2 ) } { 9 ( d - 4 ) ^ { 4 } ( d - 6 ) ^ { 3 } } .
-be71f0d2fa.png,x _ { o } ( \tau ) = { \frac { 1 } { \sqrt { S _ { 1 } } } } { \frac { d x _ { c 1 } } { d \tau } }
-3f3cdd958a.png,K _ { a b } = \frac { 8 \pi G _ { n + 2 } } { n } \sigma h _ { a b } .
-32a8280ed7.png,R _ { \alpha \beta } V ^ { \alpha } V ^ { \beta } \geq n g _ { \alpha \beta } V ^ { \alpha } V ^ { \beta }
-275514bfb6.png,W _ { i j i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { L ( p ) } ( \chi ) = \sum _ { { \cal P } l m } q _ { i j } ^ { ( p ) { \cal P } l m } ( \Omega ) q _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { ( p ) { \cal P } l m } ( \Omega ^ { \prime } ) ^ { * } .
-754f486ac9.png,"\gamma _ { T } = m ^ { - 2 } T _ { 0 } \frac { \partial m ^ { 2 } ( T ) } { \partial T _ { 0 } } ,"
-2532006d18.png,{ \cal S } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { G } \left( - R + ( \nabla _ { \mu } \Phi ) ^ { 2 } + \xi e ^ { \zeta \Phi } \right)
-36ee673379.png,"J _ { - + } ( m ) a _ { S } { } ^ { \dag } ( n ) = - \theta ( n \ge m ) \sqrt { \frac { n - m } { n } } a _ { S } { } ^ { \dag } ( n - m ) , \quad m \ge 0 ."
-6bb000f44a.png,"( \omega _ { V } ) _ { i j } = ( \omega _ { V } ) _ { i j k } \omega _ { V } ^ { k } \, ."
-2f413f1618.png,"\kappa ^ { - 1 } X ^ { 1 ^ { \prime } } X ^ { a ^ { \prime } } \omega \wedge e ^ { a ^ { \prime } } \, ,"
-66da98530e.png,W ( - i \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } ) = \sqrt { \frac { m + \mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } } { ( m ^ { 2 } - \nabla ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } }
-18d660f1f3.png,"\varepsilon ( \pi ^ { \alpha } ) = \varepsilon _ { \alpha } , \; \; \; \; \mathrm { n g h } ( \pi ^ { \alpha } ) = 2 ,"
-3b9f382e07.png,"\epsilon _ { 0 . 0 1 } ( v = 1 ) = 0 . 9 9 5 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \epsilon _ { 0 . 0 0 1 } ( v = 1 ) = 0 . 9 9 9 ."
-725daeda64.png,\alpha _ { a } ^ { - 1 } ( \mu ) = \alpha _ { a } ^ { - 1 } ( \Lambda ) + { \frac { { \widetilde b } _ { a } } { 4 \pi } } \int _ { ( \xi \Lambda ) ^ { - 2 } } ^ { ( \xi \mu ) ^ { - 2 } } { \frac { d t } { t } } \sum _ { { \bf m } } \exp ( - \pi t M _ { \bf m } ^ { 2 } ) ~ .
-6f54dfad1b.png,\left( \nabla _ { \mu } \nabla ^ { \mu } + \frac { R } { 3 } + m ^ { 2 } \right) \phi ( x ) = 0 .
-46f6132156.png,J ^ { i } \left[ \varphi \right] = \sqrt { 1 - \varphi ^ { 2 } } ~ \stackrel { \leftrightarrow } { \partial _ { x } } \varphi ^ { i } + \varepsilon ^ { i j k } \varphi ^ { j } \partial _ { x } \varphi ^ { k }
-3bb20382e9.png,"j _ { \mathrm { e x , 0 } } ( x ) = q ( \delta ( x - x _ { 0 } ) - \delta ( x - y _ { 0 } ) ) = \frac { q } { q } { L } \sum _ { p \in \cal Z } j _ { p } ^ { \mathrm { e x } } e ^ { - i \frac { 2 \pi p } { 2 \pi p } { L } x } ,"
-1258702141.png,"\begin{array} { l c l } { { \lambda ^ { ( 0 ) } = \gamma _ { 1 , 6 ^ { \prime } } \lambda ^ { ( 0 ) } \gamma _ { 1 , 6 ^ { \prime } } ^ { - 1 } } } & { { , } } & { { \lambda ^ { ( 0 ) } = - \gamma _ { \Omega R , 6 ^ { \prime } } \lambda ^ { ( 0 ) ^ { T } } \gamma _ { \Omega R , 6 ^ { \prime } } ^ { - 1 } } } \\ { { \lambda ^ { ( 3 ) } = e ^ { 2 \pi i v _ { i } } \gamma _ { 1 , 6 ^ { \prime } } \lambda ^ { ( 3 ) } \gamma _ { 1 , 6 ^ { \prime } } ^ { - 1 } } } & { { , } } & { { \lambda ^ { ( 3 ) } = - \gamma _ { \Omega R , 6 ^ { \prime } } \lambda ^ { ( 3 ) ^ { T } } \gamma _ { \Omega R , 6 ^ { \prime } } ^ { - 1 } } } \end{array}"
-bbe29146e8.png,"w \to - \partial _ { w } , \quad w _ { x } \to \partial _ { x } , \quad w _ { y } \to \partial _ { y } , \quad w _ { t _ { N } } \to \partial _ { t _ { N } }"
-20f5976b7e.png,"w _ { \ell } ( k r ) = ( - 1 ) ^ { \nu } \sqrt { \frac { \pi } { 2 } k r } \left[ J _ { \nu } ( k r ) + i Y _ { \nu } ( k r ) \right] \, ,"
-74678e5cd5.png,\frac { d E _ { q } } { d q } = \frac { 2 \pi J } { N } \left\{ \frac { N - 1 } { 4 } - m \right\}
-7db4513075.png,S ^ { \mu } = R ^ { \mu } + \frac { 1 } { 3 } \sum _ { i } ( \gamma _ { i } ^ { \ast } - \gamma _ { i } ) K _ { i } ^ { \mu }
-623b84f9a5.png,a _ { 2 } ( \kappa ) a _ { 1 } ( \kappa ^ { \prime } ) = q a _ { 1 } ( \kappa ^ { \prime } ) a _ { 2 } ( \kappa )
-6f23409a73.png,"T _ { j , m } = U _ { m + 1 } ^ { 2 ( m - j ) } \cdot U _ { m } ^ { 2 ( j - m - 1 ) } ."
-3d074c8835.png,"{ \cal G } _ { 2 n } = { \cal G } _ { 2 n } ^ { ( 0 ) } - g { \cal G } _ { 2 n + 4 } ,"
-7ca2d975e9.png,"\Delta E _ { 2 } \equiv - \frac { 1 } { 2 \mathrm { L } } \int _ { - \mathrm { L } } ^ { \mathrm { L } } d z ( e _ { 1 } { \phi } _ { ( 1 ) } ^ { \mathrm { s e l f } } ( z , \mathrm { L } ) + e _ { 2 } { \phi } _ { ( 2 ) } ^ { \mathrm { s e l f } } ( z , \mathrm { L } ) ) ."
-77e31a3b5d.png,"{ \frac { 1 } { { \widetilde g } _ { \mathrm { { \small Y M } } } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } } \equiv { \frac { 1 } { g _ { \mathrm { { \small Y M } } } ^ { 2 } } } + { \frac { \beta _ { 0 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } ~ \ln \left( { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } \right) ~ ,"
-30d03c8d16.png,"\begin{array} { r c l } { { \delta ( x _ { i } ) } } & { { = } } & { { x _ { i } \otimes 1 + q ^ { - h _ { i } } \otimes x _ { i } \ , } } \\ { { \delta ( y _ { i } ) } } & { { = } } & { { y _ { i } \otimes q ^ { h _ { i } } + 1 \otimes y _ { i } \ , } } \\ { { \delta ( h _ { i } ) } } & { { = } } & { { h _ { i } \otimes 1 + 1 \otimes h _ { i } \ , } } \\ { { \delta ( d ) } } & { { = } } & { { d \otimes 1 + 1 \otimes d \ , } } \end{array}"
-554ccb8232.png,\eta _ { 1 } ^ { N _ { 1 } } \eta _ { 2 } ^ { N _ { 2 } } \eta _ { 3 } = ( - 1 ) ^ { N _ { 1 } N _ { 2 } } \ .
-b825a83b2f.png,( \psi _ { + i } - \overline { { { \psi } } } _ { - i } ) | _ { x = 0 } = 0
-4762aa98da.png,M _ { 5 } = \frac { L _ { 1 } ^ { ' } L _ { 2 } ^ { ' } L _ { 3 } ^ { ' } L _ { 4 } ^ { ' } L _ { 5 } ^ { ' } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } ( g ^ { ' } ) ^ { 2 } }
-136bb33f1f.png,"\{ A _ { \mu } ^ { a } ( x ) , \Pi ^ { \nu b } ( y ) \} = g _ { \mu } ^ { \nu } \delta ^ { a b } \delta ^ { 2 } ( { \bf x } - { \bf y } ) ."
-5a97f59167.png,"{ \cal M } _ { 0 , n , k } ^ { C P ^ { N - 1 } } ( \Gamma ) \cong \prod _ { v \in V e r t ( \Gamma ) } ( { \cal M } _ { 0 , S _ { v } } ) / ( A u t ( \Gamma ) )"
-c0fb2f7a11.png,"G _ { i } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm i ) j ~ , ~ ~ ~ ~ ~ G _ { j } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm j ) i ~ ."
-2fc01040ba.png,\langle a _ { { \bf { k } } } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) \rangle \approx ( \frac { 1 } { V } ) e x p ( - 1 / v )
-1306c99332.png,"A _ { \mu } \rightarrow U A _ { \mu } U ^ { - 1 } - ( \partial _ { \mu } U ) U ^ { - 1 } \, { , }"
-40ba5785fd.png,"\operatorname * { l i m } _ { v \to { + \infty } } e ^ { 2 v \Delta } { W } _ { \{ v \} } ^ { M } ( z , z ^ { \prime } ) = { W } ^ { M } ( z , z ^ { \prime } ) ."
-19a6f224a8.png,"\left\{ \begin{array} { r l } { { P _ { 1 1 } ( z ) t _ { 1 } + P _ { 1 2 } ( z ) t _ { 2 } = 0 } } & { { } } \\ { { - \bar { P } _ { 1 2 } ( z ) t _ { 1 } + \bar { P } _ { 1 1 } ( z ) t _ { 2 } = 0 } } & { { , } } \end{array} \right."
-607a315ffc.png,"| 0 _ { M } \rangle = \prod _ { \sigma } \prod _ { p } \left( 1 + \ldots + \frac { 1 } { n ! } \, \operatorname { t a n h } ^ { n } \epsilon ( p ) \, b _ { p } ^ { ( \sigma ) \dagger } \bar { b } _ { \tilde { p } } ^ { ( - \sigma ) \dagger } + \ldots \right) \, \left[ \prod _ { p } \, \cosh ^ { - 2 } \epsilon ( p ) \right] | 0 ( \epsilon ) \rangle \, { , }"
-77dfe92d88.png,"W = \sum _ { i = 0 } ^ { r } \mathrm { e x p } [ - V ( C ) \cdot V ( E _ { i } ) ] + \gamma \mathrm { e x p } [ \sum _ { i = 1 } ^ { r } a _ { i } \: \: V ( C ) \cdot V ( E _ { i } ) ] ,"
-4024882ed9.png,R ( x ) = 4 S g x + { \frac { 1 } { 2 } } \delta ( S / \delta + m ) ( 3 S / \delta + m )
-c0dcea6a07.png,"k _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( k , \eta ) = k ^ { 2 } - k ^ { 2 } \vert b _ { m } \vert \biggl [ { \frac { \ell _ { _ \mathrm { p l } } } { \lambda ( \eta ) } } \biggr ] ^ { 2 m } ,"
-49956b6194.png,"\sum _ { u = 1 } ^ { 3 } q _ { A ( u ) } ^ { - } \left| Q ^ { - B } \right> + \sum _ { u = 1 } ^ { 3 } q _ { ( u ) } ^ { - B } \left| Q _ { A } ^ { - } \right> = 2 \delta _ { A } ^ { B } \left| H \right> \, ."
-57e780fbdf.png,"\sum _ { j = 1 } ^ { 1 0 } [ ( n _ { j } , \bar { N } _ { j \pm 8 } ) + 2 ( N _ { j } , \bar { N } _ { j \pm 1 } ) ]"
-524c11ebb5.png,"{ \cal A } _ { \mu } ^ { 0 } = { \cal N } _ { 2 } \Delta ( w ) = e ^ { \gamma _ { < } | w | } ,"
-339739634b.png,\xi ^ { + } \rightarrow \overline { { { \xi } } } ^ { + } = \overline { { { \xi } } } ^ { + } ( \xi ^ { + } )
-7b34e4a849.png,"\mathrm { a n t i g h } \left( \eta ^ { a _ { n - 2 } } \right) = 0 , \; \mathrm { a n t i g h } \left( \mathcal { P } _ { a _ { n - 2 } } \right) = n - 1 ."
-1c1759ab49.png,"\mu _ { \mathbf { R } } ^ { 1 } = \mu _ { \mathbf { C } } ^ { 1 } = \mu _ { \mathbf { C } } ^ { 2 } = \mu _ { \mathbf { C } } ^ { 2 \, \, \, \prime } = \mu _ { \mathbf { R } } ^ { 3 } = \mu _ { \mathbf { C } } ^ { 3 } = 0 \, ."
-69da7a4950.png,"\left[ \bar { \zeta } { \cal R } , \bar { \cal R } \eta \right] = \bar { \zeta } \gamma ^ { \mu } \eta P _ { \mu } - \bar { \zeta } \eta Z + i \bar { \zeta } \gamma ^ { 5 } \eta Y ,"
-7f68a3c2d6.png,"\varepsilon ^ { 0 1 2 3 } = - \, \varepsilon _ { 0 1 2 3 } = 1 ."
-4986b3bb0d.png,"a = \mathrm { d i a g } ( a _ { 1 } , \dots , a _ { N _ { \mathrm { c } } } ) = a ^ { c _ { 0 } } \frac { \lambda ^ { c _ { 0 } } } { 2 } ."
-66dafb0688.png,"d s ^ { 2 } = - \left( d t + \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } c _ { i } \rho _ { i } ^ { 2 } d \phi _ { i } \right) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \left( d \rho _ { i } ^ { 2 } + \rho _ { i } ^ { 2 } d \phi _ { i } ^ { 2 } \right) ,"
-a7774d36d9.png,"w _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \, \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \, P ^ { \nu } J ^ { \rho \sigma } \, ,"
-1a49a8a20b.png,\mathrm { p } _ { \mu } \longrightarrow \mathrm { p } _ { \mu } - e \mathrm { A } _ { \mu } ^ { ( n ) } \qquad \pi _ { \mu } \longrightarrow \pi _ { \mu } - e \chi _ { \mu }
-18a87ad388.png,B ( g ) ^ { \alpha \beta } \: = \: d \Lambda ^ { ( 1 ) } ( g ) ^ { \alpha \beta } \: + \: \Lambda ^ { ( 2 ) } ( g ) ^ { \alpha } \: - \: \Lambda ^ { ( 2 ) } ( g ) ^ { \beta }
-21802b6303.png,m L \sinh \theta _ { j } - i \sum _ { k \neq j } \ln S ( \theta _ { j } - \theta _ { k } ) = 2 \pi n _ { j }
-2a84faac55.png,"z ^ { a } = e _ { \ m } ^ { a } z ^ { m } \ ,"
-233236964b.png,"\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \nu _ { n } ^ { ( t ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \delta _ { n 0 } \, ."
-5716acca54.png,"\Delta q ( a , b , r ) = q _ { a } ( a , b , r ) - q ( b , r ) = q _ { b } ( a , b , r ) - q ( a , r ) = \hat { \theta } _ { i i } \Delta W ( x , x ^ { \prime } )"
-5dccf9f703.png,"\left\{ M _ { \mu \nu } , \phi ( k ) \right\} = D _ { \mu \nu } \phi ( k ) ,"
-6dca5ea648.png,S = \int _ { R ^ { 3 } } d ^ { 3 } x \left( \frac { 1 } { 4 } F _ { m n } F _ { m n } + \frac { 1 } { 2 } ( { \bar { A } } ^ { i } A _ { i } ) ^ { 2 } + D _ { m } { \bar { A } } ^ { i } D _ { m } A _ { i } \right) .
-206b2500c1.png,e ^ { - \psi } \left( M \eta \dot { M } \right) = A
-70e44514a2.png,"e ^ { - 2 \rho } = - A ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } ) \Theta ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } ) - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - } ,"
-7a2511ca02.png,"\hat { \cal L } _ { 0 } ^ { \prime } = - \int d ^ { \, 4 } y \sum _ { \tau = \pm } \hat { \phi } ^ { ( \tau ) \dagger } ( x ) \hat { D } _ { \tau } ( x , y ) \hat { \phi } ^ { ( \tau ) } ( y ) ."
-2010602c3a.png,\gamma _ { n } > \frac { \pi \sqrt { 2 } } { 4 } \; .
-51f6008d21.png,"\alpha _ { t } ( A ) = e ^ { i H t } A e ^ { - i H t } , \quad H \geq 0 , \quad A \in \mathcal { P ( M ) } ,"
-3b068e8a1e.png,{ \cal H } = { \cal H } _ { U ( 1 ) } \otimes { \cal H } _ { m a s s = 0 } \; .
-19526d42f2.png,"b ^ { \alpha \beta \rho \sigma } \, p _ { \sigma } \, \hat { \Pi } ( p ) _ { \alpha \beta \mu \nu } = 0 \, ,"
-5c0626f590.png,"S _ { a i } ^ { \pm } = \pm \frac { \sqrt { 3 } } { g r } \left( \delta _ { a i } - \hat { r } _ { a } \hat { r } _ { i } \right) ~ ,"
-15ca2f2eb4.png,I _ { M } = \frac { - m ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x T r [ U ^ { - 1 } D _ { i } U ] ^ { 2 } ; \; \; D _ { i } = \partial _ { i } + A _ { i } ; \; \; U = \exp ( i \omega _ { a } \tau _ { a } / 2 ) .
-5b7dc20806.png,\biggl ( \frac { \hat { \Lambda } ^ { 3 N _ { c } - N _ { f } } } { \operatorname * { d e t } X } \biggr ) ^ { \frac { 1 } { N _ { c } - N _ { f } } } 1 - m X + \frac { 1 } { g } X ^ { 2 } = 0 .
-1589a0547f.png,V _ { 0 } [ \zeta ] = 4 G [ \zeta ] \sum _ { m = \frac { 1 } { 2 } } ^ { \Lambda } { \frac { 1 } { m } } + \mathrm { { C o n v e r g e n t } } [ \zeta ] + { \mathrm { c o n s t } }
-316296bfdf.png,"{ \mathcal H } _ { 2 } { \mathcal J } _ { \Lambda } = \varepsilon _ { \lambda , 2 } \, { \mathcal J } _ { \Lambda } \qquad \mathrm { a n d } \qquad { \mathcal J } _ { \Lambda } = m _ { \Lambda } + \sum _ { \Omega < _ { h } \Lambda } v _ { \Lambda \Omega } \, m _ { \Omega } \, ,"
-5634a461f4.png,\frac { 1 } { \sqrt { - \overline { { { g } } } } } \partial _ { \mu } [ \pm \sqrt { - \overline { { { g } } } } \enspace \overline { { { g } } } ^ { \mu \gamma } \overline { { { g } } } ^ { \nu \delta } \tilde { F } _ { \gamma \delta } ] - \frac { \tilde { e } ^ { 2 } } { 8 \omega } \varphi ^ { 2 } \overline { { { g } } } ^ { \alpha \nu } \tilde { A } _ { \alpha } = 0
-65f6804800.png,"\psi _ { \eta } ^ { 2 } = 4 \psi ^ { 3 } - g _ { 2 } \psi - g _ { 3 } ,"
-2e403d6c97.png,\delta V _ { i j } \sim { \frac { \langle \phi _ { i } \mid V \mid \phi _ { k } \rangle \langle \phi _ { k } \mid V \mid \phi _ { j } \rangle } { \epsilon _ { i } - \epsilon _ { k } } } \; .
-6d35e4272b.png,z _ { I } = \frac { \pi \alpha ^ { \prime } i m n _ { I } } { M _ { I } \sqrt 2 } \ .
-72c77fef7b.png,"M ^ { 2 } = \frac { P _ { 0 } ^ { 2 } - \vec { P } { } ^ { 2 } } { \left( 1 - \frac { P _ { 0 } } \kappa \right) ^ { 2 } } ,"
-2f0e9a4024.png,"\Phi + \bar { \Phi } = ( \alpha + \bar { \alpha } ) + \theta \psi + \bar { \theta } \bar { \psi } + \theta \sigma ^ { n } \bar { \theta } \partial _ { n } i ( \alpha - \bar { \alpha } ) ,"
-78a7c6be7c.png,L ^ { ( - ) } = \left( \begin{array} { c c } { { ( - 1 ) ^ { F } q ^ { - \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } } & { { 0 } } \\ { { ( q ^ { - 1 } - q ) ( - 1 ) ^ { F } Y ^ { - } } } & { { ( - 1 ) ^ { F } q ^ { - \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) } } } \end{array} \right)
-396901bdf2.png,"( \omega ^ { 1 } , \omega ^ { 1 } , \omega ^ { 3 } ) = ( \omega ^ { 1 + 5 } , \omega ^ { 1 + 5 } , \omega ^ { 3 - 5 } ) = ( ( \omega ^ { 2 } ) ^ { 3 } , ( \omega ^ { 2 } ) ^ { 3 } , ( \omega ^ { 2 } ) ^ { - 1 } )"
-798f3bc9a8.png,V _ { { \cal G } } ( w ) \rightarrow V _ { \Phi } ( w ) = z ( z ^ { - 1 } ) ^ { \prime \prime } .
-262e6a19ad.png,"( { \epsilon } _ { \ \nu } ^ { \mu } ) = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { \epsilon _ { \, \, 2 } ^ { 1 } } } & { { \epsilon _ { \, \, 3 } ^ { 1 } } } & { { \epsilon _ { \, \, 4 } ^ { 1 } } } & { { \epsilon _ { \, \, 5 } ^ { 1 } } } \\ { { - \epsilon _ { \, \, 2 } ^ { 1 } } } & { { 0 } } & { { \epsilon _ { \, \, 3 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { \, \, 4 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { \, \, 5 } ^ { 2 } } } \\ { { - \epsilon _ { \, \, 3 } ^ { 1 } } } & { { - \epsilon _ { \, \, 3 } ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { \epsilon _ { \, \, 4 } ^ { 3 } } } & { { \epsilon _ { \, \, 5 } ^ { 3 } } } \\ { { \epsilon _ { \, \, 5 } ^ { 1 } } } & { { \epsilon _ { \, \, 5 } ^ { 2 } } } & { { \epsilon _ { \, \, 5 } ^ { 3 } } } & { { \epsilon _ { \, \, 4 } ^ { 4 } } } & { { 0 } } \\ { { \epsilon _ { \, \, 4 } ^ { 1 } \ } } & { { \epsilon _ { \, \, 4 } ^ { 2 } \ } } & { { \epsilon _ { \, \, 4 } ^ { 3 } } } & { { 0 } } & { { - \epsilon _ { \, \, 4 } ^ { 4 } } } \end{array} \right) ."
-1610224910.png,\Gamma _ { d i v } ^ { m a t } = \frac { 1 } { \varepsilon } \int \left( \gamma _ { 1 } \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \varphi \partial _ { \nu } \varphi - \gamma _ { 2 } \frac { \varphi ^ { 4 } } { 4 ! } + \gamma _ { 3 } \frac { 1 } { 2 } R \varphi ^ { 2 } \right) \sqrt { - g } ~ d ^ { 4 } x .
-5ddc95a258.png,"\delta _ { 1 2 } ( a \otimes b ) = \delta _ { 1 2 } ( a \otimes 1 ) \, ( 1 \otimes b ) + ( a \otimes 1 ) \delta _ { 1 2 } ( 1 \otimes b ) \; \; ,"
-1404a7763a.png,"- { \frac { g _ { \Lambda } ^ { 2 } C _ { F } \Lambda ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } P ^ { + } } } \ln \Biggl ( { \frac { 1 } { \epsilon } } \Biggr ) \int { \frac { d Y d ^ { 2 } Q } { 1 6 \pi ^ { 3 } } } \theta ( 1 - Y ) \theta ( Y ) | \phi ( Q , Y ) | ^ { 2 } \; ."
-708b70f018.png,M = \bar { E } = - { \frac { \partial \ln Z ( \beta ) } { \partial \beta } } = { \frac { E _ { P } ^ { 2 } } { 8 \pi } } \beta = { \frac { E _ { P } ^ { 2 } } { 8 \pi T } }
-7d4151ceb0.png,"Z [ A _ { + } , \rho , \tilde { \rho } ] = \int \! D \bar { \psi } D \psi D B _ { + } ^ { \prime } D \theta e ^ { - \int \! d ^ { 2 } x \, [ L _ { \mathrm { { C F } } } + L _ { \mathrm { B } } + \rho e ^ { - i \theta } \psi _ { - } ^ { \dag } \psi _ { + } + \tilde { \rho } e ^ { i \theta } \psi _ { + } ^ { \dag } \psi _ { - } ] } \quad ."
-46271e7ad2.png,V _ { i } V _ { i \pm 1 } V _ { i } - V _ { i } = V _ { i \pm 1 } V _ { i } V _ { i \pm 1 } - V _ { i \pm 1 }
-21216d117f.png,"\delta F = \{ F , \varepsilon ^ { m } G _ { m } \} \, ,"
-5417781445.png,"z ^ { \mu } \left( { x , \xi \to - \infty } \right) = \infty ( s p a t i a l ) ."
-7f9b9a3bcb.png,"{ \bar { g } } _ { 0 } ( r , x ) = \frac { { \kappa } ^ { 2 } } { { \pi } r x } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { { \sin } ( { \alpha } r ) { \sin } ( { \alpha } x ) d { \alpha } } { { \alpha } ^ { 4 } \left( { \alpha } ^ { 2 } + 2 { \kappa } \right) } \, ,"
-1572131111.png,"\Phi = \sum _ { \sigma = \pm } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \Omega \sum _ { \{ T , \lambda \} } \sum _ { A } \left( u _ { \Omega \{ T , \lambda \} A } ^ { ( \sigma ) } b _ { \Omega \{ T , \lambda \} } ^ { ( \sigma ) A } + b _ { \Omega \{ T , \lambda \} } ^ { ( \sigma ) A \dagger } u _ { \Omega \{ T , \lambda \} A } ^ { ( \sigma ) * } \right) \ ."
-59a3e83e12.png,"U = e x p { \{ 2 i \mathrm { \boldmath ~ { \ t a u } ~ } \cdot \frac { \mathrm { \boldmath ~ \ p h i ~ } ( t , \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ) } { F _ { \pi } } \} }"
-45730cf39d.png,"\gamma \bar { \Gamma } ( p ) = - 2 \Delta \sum _ { \{ \Gamma _ { i } \} } n _ { i } \Gamma _ { i } ,"
-2db9b05149.png,"\Delta = 2 5 6 \tilde { u } _ { 1 } ^ { 2 } \tilde { u } _ { 2 } ^ { 2 } + 2 8 8 \Lambda _ { 1 } ^ { 2 } \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } \tilde { u } _ { 1 } \tilde { u } _ { 2 } + 2 5 6 \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } \tilde { u } _ { 1 } ^ { 3 } - 2 5 6 \Lambda _ { 1 } ^ { 2 } \tilde { u } _ { 2 } ^ { 3 } - 2 7 \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } \Lambda _ { 2 } ^ { 4 } ,"
-61666f5f20.png,< P ( x ) P ( y ) > _ { \lambda } = < \sigma _ { x } s _ { x } \sigma _ { y } s _ { y } > _ { \lambda }
-12377944a6.png,"G \, \rightarrow \, G _ { S } \, \rightarrow \, G _ { \phi }"
-5ce21f5fd6.png,"\left\{ \chi ^ { \left( i | a \right) } , \chi ^ { \left( j | b \right) } \right\} = O \left( \Phi ^ { \left( 1 , . . . , i + j - 1 \right) } \right) , \; i + j \leq k + 1 \, ."
-787350be21.png,"A ^ { ( r ) T } C ^ { - 1 } A ^ { ( s ) } = - { \frac { \alpha _ { r } } { \alpha _ { 3 } } } \, C ^ { - 1 } \delta ^ { r s } \quad r , s = 1 , 2"
-79665f7f5a.png,"\Gamma _ { F T { \overline { { { F } } } } } ^ { [ r , 0 ] } \longrightarrow C _ { ( F ) s } ^ { ( r ) } \quad \mathrm { { i n } } \quad \Phi _ { T T } ^ { ( D ) } \, ."
-29b5fd38ab.png,"\left( C M _ { \gamma \lambda } \right) _ { \alpha \beta } = - ( C _ { \alpha \gamma } C _ { \lambda \beta } + C _ { \alpha \lambda } C _ { \gamma \beta } ) ,"
-5703b3d2db.png,T _ { \mu \nu } = T _ { \mu \nu } ^ { + } + \frac { a _ { - } ^ { 2 } } { a _ { + } ^ { 2 } } T _ { \mu \nu } ^ { - } .
-53f33b06fc.png,u ( \varphi ) \sim \exp \left\{ A ( D - d ) \varphi ^ { D / d } \right\} \quad .
-57c6486acc.png,\Delta = - ( - ) ^ { \epsilon _ { A } } \frac { \delta ^ { R } } { \delta \Phi ^ { A } } \frac { \delta ^ { R } } { \delta \Phi _ { A } ^ { * } }
-6057d73122.png,L = { \frac { 1 } { 2 } } ( \dot { x } ^ { 2 } + \dot { y } ^ { 2 } ) - \lambda \biggl [ y \biggl ( x ^ { 2 } + ( y - { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 2 } - 1 \biggr ) \biggr ] ^ { 2 } .
-5bcde4d481.png,"\Omega _ { s } = - \mathrm { d } x ^ { a } \wedge \mathrm { d } p _ { a } + \Omega _ { \mathrm { m } } \qquad \Omega _ { \mathrm { m } } = \frac { s } 2 \frac { \epsilon ^ { a b c } p _ { a } \mathrm { d } p _ { b } \wedge \mathrm { d } p _ { c } } { ( - p ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \qquad ( p ^ { 2 } < 0 ) \, ,"
-2fa26989ed.png,"a _ { + } = | t _ { 0 } | \left| \frac { t _ { 0 } } { t } \right| ^ { 1 / \sqrt { 3 } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Phi = \frac { 1 } { l _ { p } ^ { 2 } ( 0 ) } \left| \frac { t } { t _ { 0 } } \right| ^ { \sqrt { 3 } + 1 } ,"
-1ea041a51e.png,"y _ { i - 1 j } = \frac { 1 - x _ { i j } } { 1 - x _ { i - 1 j } } \, \frac { 1 - x _ { i - 1 j + 1 } } { 1 - x _ { i j + 1 } } ."
-6601050751.png,Z _ { \lambda } ( \beta ) = \int [ d \phi ^ { \mu } \: d \psi ^ { \mu } ] \exp { \int _ { 0 } ^ { \beta } \theta _ { \mu } \dot { \phi } ^ { \mu } - H + \omega + \lambda d _ { S } \psi }
-2e98e0ca59.png,"h ( t ; \vec { x } ) _ { g a s } = f ( t ; x ; T ) h ( t ; x , x ) _ { T = 0 }"
-3fe0398025.png,"{ \cal L } + { \cal L } _ { c t } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } M ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 ! } } \mu ^ { 2 \epsilon } \phi ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } A ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } M ^ { 2 } B \phi ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 ! } } \mu ^ { 2 \epsilon } C \phi ^ { 4 } \, - { \frac { 1 } { 2 } } ( m ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ( 1 + B ) \phi ^ { 2 }"
-43b4f01091.png,{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \chi _ { \nu \rho } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 }
-24cfe62467.png,\tilde { D } = i \sigma _ { 2 } \partial _ { z } - \frac { i } { \rho } \sigma _ { 3 } \partial _ { \theta } + \sigma _ { 1 } m _ { f }
-6ffc2ae603.png,"\frac { d x ^ { \mu } } { d s } = \frac { d t } { d s } \frac { d x ^ { \mu } } { d t } , \, \, \, \, \frac { d ^ { 2 } x ^ { \mu } } { d s ^ { 2 } } = \frac { d t } { d s } \frac { d } { d t } \left( \frac { d t } { d s } \frac { d x ^ { \mu } } { d t } \right) ,"
-3974ffc130.png,"\mathrm { I m } \ \tau > 0 , \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad \tau = \frac { d ^ { 2 } F } { d a ^ { 2 } } = \frac { d a _ { D } } { d a } = \frac { 1 } { 2 \pi i } f ,"
-14b5dcded6.png,"a \star a ^ { \dagger } - a ^ { \dagger } \star a = \hbar ,"
-757442b760.png,\int d ^ { 2 } x \left( i \alpha \varphi \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta \varphi } - i \alpha \varphi ^ { \ast } \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta \varphi ^ { \ast } } \right) = 0
-494ab5c09d.png,"< g _ { \mu \nu } > = \eta _ { \mu \nu } , \, \, \, < A _ { \mu } > = 0 , \, \, \, < \phi > = \phi _ { 0 }"
-20bebca1f2.png,"g _ { Y M } ^ { 2 } \propto \widetilde { R } ^ { - 1 } \to \infty ,"
-595504ce31.png,g _ { \alpha \beta } = e ^ { - 2 \Omega } \sum _ { \gamma } b _ { \alpha } ^ { \gamma } b _ { \beta } ^ { \gamma } .
-3371a1fe32.png,\epsilon _ { a b } ( f _ { 1 } ^ { i a } f _ { 2 } ^ { j b } + f _ { 1 } ^ { j a } f _ { 2 } ^ { i b } ) - \lambda ^ { i j } = 0 \qquad .
-742b818856.png,"\mathrm { R e } \, \chi _ { \alpha \beta } ( \omega ) = { \frac { 1 } { \pi } } \mathrm { P } \int d \omega ^ { \prime } { \frac { \mathrm { I m } \, \chi _ { \alpha \beta } ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { \prime } - \omega } } ,"
-388ae6b7d8.png,"F _ { \mu } = \delta _ { a } ^ { b ^ { \prime } } \delta _ { a ^ { \prime } } ^ { b } \int \bigg \lbrack e ^ { i q \cdot ( z - y ) } - e ^ { i q \cdot ( z - x ) } \bigg \rbrack { \frac { ( x _ { \mu } - y _ { \mu } ) } { q \cdot ( x - y ) } } \; \; { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } + F _ { \mu } ^ { T } \; ,"
-3a5b4b8a22.png,A = ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \Delta a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ~ ~ ~ .
-6d56378355.png,"P ( s , l ) \; = \; \int _ { - \infty } ^ { \infty } d u \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v \; h ( u , v ) \: e ^ { - i ( u s + v l ) } \; ."
-3d38c23183.png,"e _ { \left[ \mu \right. } ^ { a } \star e _ { \left. \nu \right] } ^ { b } \equiv \frac 1 2 \left( e _ { \mu } ^ { a } \star e _ { \nu } ^ { b } - e _ { \nu } ^ { a } \star e _ { \mu } ^ { b } \right) \, ."
-1b2cccbccd.png,{ \cal H } _ { 0 } = { \frac { 1 } { 4 } } E \; \hat { g } ^ { - 1 } G ^ { M N } { \cal P } _ { M } { \cal P } _ { N }
-2f29c10ac5.png,\left\langle \left[ \sigma _ { + } [ Q ^ { W } ] \right] ^ { q } \left[ \sigma _ { - } [ Q ^ { W } ] \right] ^ { n - q } \right\rangle _ { Q ^ { \mu } } \; = \; \left\langle \left[ \sigma _ { + } [ Q ^ { W } ] \right] ^ { n - q } \left[ \sigma _ { - } [ Q ^ { W } ] \right] ^ { q } \right\rangle _ { Q ^ { \mu } } \; .
-12fd555f1a.png,"\psi ^ { \alpha } = \epsilon ^ { \alpha \beta } \psi _ { \beta } , \qquad \mathrm { a n d } \qquad \psi _ { \alpha } = \psi ^ { \beta } \epsilon _ { \beta \alpha } ."
-2d4ec9e3bf.png,"z = \frac { 3 } { \sqrt { \gamma } } ( e ^ { \tilde { K } / 2 } U ) ^ { 1 / 3 } = \frac { 3 } { \sqrt { \gamma } } \, e ^ { P ( y ) / 6 } ( T + \bar { T } ) ^ { - 1 / 2 } U ^ { 1 / 3 } ,"
-5db93ee545.png,"{ \displaystyle x ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 + 3 \sqrt { y } } { 1 + \sqrt { y } - \frac { 1 } { x } } , } \hspace { 1 c m } { \displaystyle \sqrt { y } ^ { \prime } = \frac { 1 - \sqrt { y } } { 1 + 3 \sqrt { y } } . }"
-39180fc06a.png,V ( \phi ) = - \frac 1 2 \phi ^ { 2 } + \frac { g } { 4 } \phi ^ { 4 } .
-6451892f38.png,"\partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { F } + H _ { 3 } \partial _ { \vec { x } } ^ { 2 } H _ { F } = 0 , \ \ \ \partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { 1 } + H _ { 3 } \partial _ { \vec { x } } ^ { 2 } H _ { 1 } = 0 , \ \ \ \partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { 3 } = 0 ."
-525e26ab35.png,"N \left[ \alpha _ { 3 } A ( x , y ) + \alpha _ { 2 } A ( x , w ) + \alpha _ { 1 } A ( y , w ) \right] P _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } } ( N ) ,"
-5af03079a3.png,\partial _ { \nu } { \cal F } ^ { \nu \mu } - \frac { \kappa } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } { \cal F } _ { \nu \rho } = - e \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi
-5156b0a7dc.png,E = \frac { V _ { p } \Omega _ { d - 2 } 2 \pi } { 1 6 \pi \hat { G } } R _ { 0 } ^ { d - 3 } \left[ \frac { d - 1 } { 2 } - ( d - 3 ) \chi ( R _ { 0 } ) \right]
-75fcb69fd0.png,\Upsilon = \left( \begin{array} { l } { { u _ { B } } } \\ { { u _ { S } } } \\ { { u _ { A } } } \\ { { u _ { F } } } \end{array} \right)
-3ec162e29e.png,\langle g ^ { l } \rangle ^ { ( m ) } = \omega ^ { l ( m + 1 ) } \displaystyle \frac { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ^ { 2 } } { ( t ^ { 2 } ; t ^ { 2 } ) _ { \infty } ^ { 2 } } \displaystyle \frac { ( t ^ { 2 } \omega ^ { l } ; t ^ { 2 } ) _ { \infty } ( t ^ { 2 } \omega ^ { - l } ; t ^ { 2 } ) _ { \infty } } { ( q ^ { 2 } \omega ^ { l } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } ( q ^ { 2 } \omega ^ { - l } ; q ^ { 2 } ) _ { \infty } } .
-7f6d8dd93b.png,"X ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) = q ^ { \mu } + \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } \left( \alpha _ { 0 } ^ { \mu } + { \widetilde \alpha } _ { 0 } ^ { \mu } \right) \tau - \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } \left( \alpha _ { 0 } ^ { \mu } - { \widetilde \alpha } _ { 0 } ^ { \mu } \right) \sigma +"
-696cea6d8b.png,"\widehat { f } ( \xi ) = - \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \sum _ { j , l = 0 ^ { \prime } } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { l } \frac { ( 2 \xi ) ^ { 4 } } { [ ( 2 l \xi ) ^ { 2 } + ( j ) ^ { 2 } ] ^ { 2 } } ,"
-58c1104239.png,\partial _ { \xi } \partial _ { \eta } \Psi + \sin \Psi = 0 .
-58f2d84a69.png,"c _ { \Lambda } ^ { ( 1 ) } = q ^ { ( \Lambda , \Lambda + 2 \rho ) }"
-137a840586.png,"V ^ { \prime \prime } ( \phi _ { c } ) = V ( x ; q ) = m ^ { 2 } ( 2 - 3 q ) s e c ^ { 2 } h _ { q } \left( \frac { m } { \sqrt 2 } x \right) ,"
-1d9035b151.png,f _ { i j } = \frac { \partial a _ { j } } { \partial q _ { i } } - \frac { \partial a _ { i } } { \partial q _ { j } } .
-1786c04c15.png,v _ { \mu } = \int d k \left[ c _ { ( T ) } V _ { ( T ) \mu } + c _ { ( L ) } \partial _ { \mu } Y \right] .
-e8447faae8.png,S _ { d i l } ^ { e x t } = { \frac { 1 } { 1 8 } } \ln { \frac { q } { \mu } } ~ ~ .
-331f443b58.png,"\hat { H } = \frac { 1 } { 2 } \left( \hat { p } _ { i } - ( \frac { e } { c } ) A _ { i } ( \hat { x } ) \right) \left( \hat { p } ^ { i } - ( \frac { e } { c } ) A ^ { i } ( \hat { x } ) \right) , \; i = 1 , \ldots , n ."
-419b3e87a4.png,"\eta _ { E } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c } { { \eta _ { E } ^ { + } } } \\ { { \eta _ { E } ^ { - } } } \end{array} \right) , \quad \eta _ { M } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c } { { \eta _ { M } ^ { + } } } \\ { { \eta _ { M } ^ { - } } } \end{array} \right) ,"
-4d8110be11.png,"G _ { \omega } ^ { \theta } ( t - t ^ { \prime } ) = { \frac { e ^ { - i \theta / 2 } } { 4 \omega } } \biggl [ { \frac { e ^ { i \omega ( t - t ^ { \prime } - \tau / 2 ) } } { \sin ( { \frac { \omega \tau + \theta } { 2 } } ) } } + { \frac { e ^ { - i \omega ( t - t ^ { \prime } - \tau / 2 ) } } { \sin ( { \frac { \omega \tau - \theta } { 2 } } ) } } \biggr ] \; \; ; \; \; t - t ^ { \prime } \, e p s i l o n \; [ 0 , \tau )"
-3eb5818ec8.png,\epsilon _ { \mu \nu } \epsilon _ { i j } \Delta _ { \mu } \bar { S } _ { \nu i } = m _ { j } \; \; \; ; \; \Delta _ { \mu } \bar { S } _ { \mu j } = 0
-54b7d1f7c4.png,"\langle \mathcal { F } \rangle = \int \left[ \frac { \mathcal { F } ( C ) P ( C ) } { \tilde { P } ( C ) } \right] \tilde { P } ( C ) \, \d C ."
-3771a70656.png,F ( T ) = - \xi ^ { 2 } \frac { T } { R } \left( 0 . 1 0 2 4 2 - \xi ^ { 2 } \frac { 3 } { 6 4 } \ln \tau + \frac { 1 5 } { 6 5 5 3 6 \tau ^ { 2 } } \right) + { \cal O } ( T ^ { - 3 } ) .
-3e21d3ce4c.png,B _ { i } ^ { - 1 } A _ { i } ^ { - 1 } B _ { i } = u _ { n + 2 i } ^ { - 1 } C _ { n + i } ^ { - 1 } u _ { n + 2 i } .
-414aeee3b8.png,"{ \cal Q } ( X ^ { ( 1 ) } ) = \left\{ X _ { 0 } , \, H \right\} \, ,"
-7d12de2b79.png,"H = H ^ { \alpha \dot { \alpha } } D _ { \alpha \dot { \alpha } } ,"
-4e59bf52d6.png,\Biggl [ - { \frac { d ^ { 2 } } { d Z _ { R } ^ { 2 } } } + C ( Z _ { R } ) \Biggl ] \zeta ( Z _ { R } ) = \epsilon _ { 0 } \zeta ( Z _ { R } ) \; .
-1c69c77475.png,"\frac { i } { 2 } T r D ^ { - 1 } G = \frac { 1 } { 1 2 N } \int d ^ { D } x \left( \lambda _ { 0 } + \frac { \eta _ { 0 } \phi ^ { 2 } } { 1 0 N } \right) [ G _ { a a } ( x , x ) ] ^ { 2 } + \frac { 3 \eta _ { 0 } } { 6 ! N ^ { 2 } } \int d ^ { D } x [ G _ { a a } ( x , x ) ] ^ { 3 } + c t e ."
-4f608360ea.png,\frac { ( \eta ^ { \omega } + \eta ^ { - \omega } ) ^ { 3 / 2 } } { 1 - \eta ^ { 2 } } \left( \frac { 3 \omega } 2 \frac { \eta ^ { \omega } - \eta ^ { - \omega } } { \eta ^ { \omega } + \eta ^ { - \omega } } + \frac { 1 + \eta ^ { 2 } } { 1 - \eta ^ { 2 } } \right) = 0 .
-27b0f7af39.png,"\left\{ 1 - e ^ { - i \left( H T - \lambda \right) } \right\} { \bf z } _ { 0 } = 0 \ ,"
-4f9f60ad5b.png,"b = i \frac { M } { 2 m ^ { 3 } } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, c = i \frac { m } { M } ."
-162fef4306.png,"\tilde { x } ^ { \prime } = \frac { - x + y } { 2 } v , \tilde { y } ^ { \prime } = - ( x + y ) ,"
-32024f8ecf.png,"R _ { s } ^ { \mathrm { r w } } \sim \ell _ { s } ( M / M _ { s } ) ^ { 1 / 2 } \, ,"
-79294bdfe1.png,"\chi ^ { 2 } = \frac { 2 \sum R _ { l } ^ { 2 } \, n _ { l } \, l ^ { 2 - \tau } e ^ { - c l } } { \sum n _ { l } \, l ^ { 2 - \tau } e ^ { - c l } } \, \, \, \, \, . \, \, \, \, \,"
-4edc694e59.png,"C _ { - N } = C _ { N } ^ { \dagger } \qquad , \qquad D _ { - N } = D _ { N } ^ { \dagger } \; ."
-683d4b5d45.png,"\varepsilon _ { u } = \eta _ { 1 } \gamma ^ { 1 3 } \varepsilon _ { l } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } = \eta _ { 2 } \gamma ^ { 2 4 } \varepsilon _ { l } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } = \eta _ { 5 } \gamma ^ { 5 6 } \varepsilon _ { l } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } = i \eta _ { e } \eta _ { q } \varepsilon _ { l } ,"
-3440a0801c.png,"{ \label m } \psi _ { b } ( y , \beta ) \psi _ { a } ( x , \alpha ) = \psi ( x \alpha q ^ { 2 ( a - 1 ) } + y \beta q ^ { 2 ( b - 1 ) } + q y x )"
-41c4c1e34e.png,"L _ { i } ^ { l } ( \theta ) = \ln [ 1 + Y _ { i } ^ { l } ( \theta ) ] = \ln [ 1 + \exp ( g _ { i } ( \theta ) / 2 ) ] \, ."
-f4c227838a.png,"{ \cal { G } } _ { \mathrm { c } } ^ { \Lambda _ { 0 } , \Lambda _ { 0 } } \{ J \} = 0 \; ."
-2911be8055.png,"\hat { O } W _ { n } = \frac { n + 1 } { ( n + 1 ) ! 0 ! } \{ \hat { O } ^ { 0 } x , \hat { O } ^ { n + 2 } x \} + \sum _ { j = 1 } ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } \frac { ( n + 1 ) ( n - 2 j + 2 ) } { ( n + 2 - j ) ! j ! } \{ \hat { O } ^ { j } x , \hat { O } ^ { n + 2 - j } x \} +"
-122830d27a.png,"m _ { 1 } , \ldots , m _ { i - 1 } , m _ { 0 } , m _ { i + 1 } , \ldots , m _ { N } ,"
-63b9e9957d.png,1 0 \lambda a ^ { 2 } + g + ( N - 1 ) [ \frac { \lambda a ^ { 2 } } 3 ( 1 8 - \beta ) + g l _ { 2 } ] = 0 .
-418832b7d4.png,"L _ { i , i } = - L _ { 2 r + 1 - i , 2 r + 1 - i } = p _ { i } , \qquad i = 1 , 2 , . . , r ; ~ ~ r : \mathrm { ~ r a n k } ."
-39b12abc12.png,{ \hat { G } } ( { \hat { \xi } } { \hat { \eta } } ; { \hat { \xi } } ^ { \prime } { \hat { \eta } } ^ { \prime } ) = \sum _ { n } { \phi } _ { n } ( { \hat { \xi } } { \hat { \eta } } ; P ) { \phi } _ { n } ^ { * } ( { \hat { \xi } } ^ { \prime } { \hat { \eta } } ^ { \prime } ; P ) / ( P ^ { 2 } + M ^ { 2 } )
-479b5cd1e1.png,"{ Y _ { i j } } ^ { k } \ = \ \sum _ { \ell } \ { \frac { S _ { i \ell } \ P _ { j \ell } \ P _ { k \ell } ^ { \dagger } } { S _ { 1 \ell } } } \quad ,"
-5251820427.png,"u _ { \star } ( N ) : \quad h _ { \, \, j } ^ { i } \left( x \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { { i h _ { 1 1 } \left( x \right) } } & { { h _ { 1 2 } \left( x \right) } } & { { \cdots } } & { { h _ { 1 N } \left( x \right) } } \\ { { - \overline { { { h _ { 1 2 } } } } \left( x \right) } } & { { i h _ { 2 2 } \left( x \right) } } & { { \cdots } } & { { h _ { 2 N } \left( x \right) } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { - \overline { { { h _ { 1 N \left( x \right) } } } } \left( x \right) } } & { { - \overline { { { h _ { 2 N } } } } \left( x \right) } } & { { \cdots } } & { { i h _ { N N } \left( x \right) } } \end{array} \right)"
-663b05726b.png,"\partial _ { k } \Psi ( x , t , Q _ { j } ) = \mu _ { j } \Psi ( x , t , Q _ { j } )"
-a9060a8610.png,"S \; = \; \int d ^ { 3 } x \, \bar { \Psi } { \mathcal D } \Psi \; ,"
-1d9bc923fe.png,"\begin{array} { c } { { l i m } } \\ { { \varepsilon \rightarrow 0 } } \end{array} \left( I ^ { \prime } [ \theta , C A ] - I ^ { \prime } [ \theta , C C ] \right) = \pi i \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \Theta [ B ]"
-4da4950493.png,"e ^ { \phi } = H ^ { \frac { 1 - p } { 4 } } \, ."
-79132f0097.png,"s _ { 1 } = c _ { \mathrm { I R } } - a _ { \mathrm { I R } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ s _ { 2 } = 5 a _ { \mathrm { I R } } - 3 c _ { \mathrm { I R } } ,"
-4b9628b749.png,"( f _ { \lambda } , f _ { \lambda ^ { \prime } } ) = \Omega _ { N - 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } f _ { \lambda } ^ { * } f _ { \lambda ^ { \prime } } ( \sinh \sigma ) ^ { N - 1 } d \sigma = \Omega _ { N - 1 } \int _ { 1 } ^ { \infty } v _ { \lambda } ^ { * } v _ { \lambda ^ { \prime } } d x \: , \nonumber"
-166349cd3b.png,"I = \int d ^ { D } x \left( \sqrt { e } ^ { \dagger } \ast e _ { \ast a } ^ { \mu } \ast R _ { \mu \nu \, \, b } ^ { \quad a } \eta _ { c } ^ { b } \ast e _ { \ast } ^ { \nu c } \ast \sqrt { e } \right)"
-429989bdc0.png,"S _ { K } \left( \parbox { 2 . 3 c m } { \left\{ \begin{array} { l l } { { ( 6 0 , 6 0 ) \put ( 2 0 , 3 0 ) { \circle { 1 4 } } \put ( 4 0 , 1 0 ) { \circle { 1 4 } } \put ( 4 0 , 5 0 ) { \circle { 1 4 } } \put ( 0 , 3 0 ) { \line ( 1 , 0 ) { 1 3 } } \put ( 4 7 , 5 0 ) { \line ( 1 , 0 ) { 1 3 } } \put ( 4 7 , 1 0 ) { \line ( 1 , 0 ) { 1 3 } } \put ( 2 5 , 3 5 ) { \line ( 1 , 1 ) { 1 0 } } \put ( 2 5 , 2 5 ) { \line ( 1 , - 1 ) { 1 0 } } \put ( 4 0 , 1 7 ) { \line ( 0 , 1 ) { 2 6 . 5 } } } } \end{array} \right. } + \ \ldots \right) = - K \left( \parbox { 2 . 3 c m } { \left\{ \begin{array} { l l } { { ( 6 0 , 6 0 ) \put ( 2 0 , 3 0 ) { \circle { 1 4 } } \put ( 4 0 , 1 0 ) { \circle { 1 4 } } \put ( 4 0 , 5 0 ) { \circle { 1 4 } } \put ( 0 , 3 0 ) { \line ( 1 , 0 ) { 1 3 } } \put ( 4 7 , 5 0 ) { \line ( 1 , 0 ) { 1 3 } } \put ( 4 7 , 1 0 ) { \line ( 1 , 0 ) { 1 3 } } \put ( 2 5 , 3 5 ) { \line ( 1 , 1 ) { 1 0 } } \put ( 2 5 , 2 5 ) { \line ( 1 , - 1 ) { 1 0 } } \put ( 4 0 , 1 7 ) { \line ( 0 , 1 ) { 2 6 . 5 } } \put ( 1 6 . 7 , 2 6 ) { R } \put ( 3 6 . 7 , 6 ) { R } \put ( 3 6 . 7 , 4 6 ) { R } } } \end{array} \right. } + \ \ldots \right) \ ."
-5dc93e38a8.png,"\partial _ { z ^ { \prime } } z ( z ^ { \prime } ) = g ( X ( z ^ { \prime } ) , X ^ { * } ( z ^ { \prime } ) ) ~ ,"
-5451d1962a.png,"d s ^ { 2 } = ( 1 + { \frac { a ^ { 2 } } { 4 \rho ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } \left( d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d s _ { S _ { 3 } } ^ { 2 } \right) ~ ~ ,"
-52ad80610a.png,4 \pi ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) \left\{ \frac { H ^ { \prime } ( r _ { + + } ) } { ( r _ { + + } ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) } \ \delta \left[ \frac { ( r _ { + } ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) } { Z } \right] \right\} \ .
-7f69fe0e3f.png,\Psi ( \omega ; \lambda ) = \Phi ( \omega ; \lambda ) + { \frac { \omega } { \lambda } } \int _ { \mu } ^ { \omega } \partial _ { \lambda } \Phi ( \sigma ; \lambda ) d \sigma ~ ~ ~ .
-10199484f3.png,"C ^ { \prime } = C + { \frac { D - 4 } { D - 2 } } ( p ^ { 5 } + \dots + p ^ { D } ) - { \frac { l \, ( D - 4 ) } { 2 \, ( D - 2 ) } } \Phi \, ,"
-49c9476381.png,"w ( E , e , m ) = \frac { e ^ { 2 } E ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 3 } } \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } \frac { e ^ { - n \frac { \pi m ^ { 2 } } { e E } } } { n ^ { 2 } } ."
-2fd251c4cd.png,"S _ { 4 } = M _ { p } ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \tilde { g } } \left( \tilde { R } ^ { ( 4 ) } - \lambda \right) ,"
-4dd79ed110.png,"T \, \varphi \; = \; c ^ { \prime } \ \frac { \sqrt { q ^ { 2 } + p ^ { 2 } } } { q } \, f r a c { \partial } { \partial \, q } \ \varphi \ ,"
-268a22711d.png,\dot { \epsilon } _ { \delta \sigma } = \epsilon _ { \delta \sigma } \left[ 3 { \frac { \dot { a } } { a } } ( 1 + w ) + 2 { \frac { \dot { c } } { c } } { \frac { 1 + \epsilon _ { \delta \sigma } } { 1 + \epsilon } } + \left( { \frac { \dot { G } _ { 4 } } { G _ { 4 } } } - 4 { \frac { \dot { c } } { c } } \right) ( 1 + \epsilon _ { \delta \sigma } ) \right] .
-321fd51b12.png,"A _ { k } \left( \overrightarrow { \eta } ( \overrightarrow { X } , t ) , t \right) = \frac { 1 } { 2 } \hat { A } _ { l } ( \overrightarrow { X } , t ) \left( \delta _ { k l } + \frac { e _ { k l } ( \overrightarrow { X } , t ) } { 1 + e \theta \widehat { B } } \right)"
-5f8731bba2.png,J ^ { \mu } = - i \epsilon ^ { \mu \nu \rho } p _ { \nu } { \frac { \partial } { \partial p ^ { \rho } } } { \bf 1 } - \frac { 1 } { 2 } \gamma ^ { \mu }
-2d2da97c1e.png,"t w ^ { 2 N - 2 } \sim \Lambda _ { S O } ^ { [ 3 ( 2 N - 2 ) - 2 F ] } \left( \operatorname * { d e t } m \right) ^ { \frac { F - N + 1 } { F } } , \; \; v \sim 0 ."
-c893cd9086.png,"d s ^ { 2 } = \left( 1 + 2 \Phi \right) d t ^ { 2 } - \left( 1 - 2 \Phi \right) a ^ { 2 } \left( t \right) \gamma _ { i k } d x ^ { i } d x ^ { k } ,"
-784dc47188.png,"G ^ { \prime } ( x , y ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d T N ( T ) \exp \left( - \frac { i } { 2 \kappa _ { 0 } } M ^ { 2 } T \right) \left< - \frac { i } { 2 \kappa _ { 0 } } M - i \dot { x } ( T ) \cdot \zeta ( T ) \right> _ { S }"
-4dc7d74a97.png,"\partial _ { \mu } \Delta _ { I J } = - 2 \, ( \beta _ { I J } c _ { \mu } ^ { I } + \beta _ { J I } c _ { \mu } ^ { J } ) ."
-3ec6cbd901.png,"{ \cal A } _ { M } ( X ) d X ^ { M } = { \cal A } _ { \mu } ( x , \theta , \bar { \theta } ) d x ^ { \mu } + C ( x , \theta , \bar { \theta } ) d \theta + \bar { C } ( x , \theta , \bar { \theta } ) d \bar { \theta } ,"
-47a714e737.png,\varphi = \tan ^ { - 1 } \left( \frac { B _ { 1 } B _ { 2 } } { 1 + B _ { 1 } ^ { 2 } } \right) = \tan ^ { - 1 } \left( \frac { { \bf B } _ { 0 } ^ { 2 } \cos \theta \sin \theta } { 1 + { \bf B } _ { 0 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } \right)
-3334a1e491.png,"[ J , D ] = 0 , \qquad \qquad \qquad [ J , \Gamma ] = 0 ."
-9073782311.png,\langle 0 | { \bar { \psi } } \psi | 0 \rangle = - \frac { m } { | m | } \frac { e B } { 2 \pi } - \frac { m e B } { \pi } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { E _ { n } } \; .
-3fbacf5715.png,"W _ { \alpha } \equiv Z _ { N } ^ { \alpha } ( 1 ) = \frac { M ( M + \alpha ) ( M + 2 \alpha ) \cdots ( M + ( N - 1 ) \alpha ) } { N ! } \, \, \, ,"
-79a236759b.png,"J _ { L } ^ { a } = \bar { \psi } _ { L } t ^ { a } \psi _ { L } , \; \; \; \; \; J _ { R } ^ { \bar { a } } = \bar { \psi } _ { R } t ^ { \bar { a } } \psi _ { R } ."
-55f267163f.png,"d s ^ { 2 } = H ^ { \frac { p - 3 } { 4 } } \Big ( - f d t ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { p } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } \Big ) + H ^ { \frac { p + 1 } { 4 } } \left( f ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 4 - p } ^ { 2 } \right) \, ."
-190923cbc9.png,"S = \pi ( r _ { 0 } + M + \Sigma ) ( r _ { 0 } + M - \Sigma ) \ ,"
-18ec103774.png,"\bar { a } _ { \mathrm { i t e r } } ^ { ( 2 ) } ( x ) \, = \, \frac { 1 } { \ell + b \ln ( 1 + \ell / b ) } ~ , \qquad \ell = \ln x \,"
-4a4ec44192.png,\langle \psi | U _ { 1 } ^ { j _ { 1 } } U _ { 2 } ^ { j _ { 2 } } | \psi \rangle = \delta _ { j _ { 1 } 0 } \delta _ { j _ { 2 } 0 } .
-33874a4ec9.png,\frac { \ddot { r } } { 1 - \dot { r } ^ { 2 } } = - ( \frac { 1 } { r } - \frac { r ^ { \prime \prime } } { r ^ { 2 } } ) - \frac { 1 } { R _ { 0 } + r } .
-25bdf3e45b.png,"I _ { 1 2 } = \left( { \frac { 1 } { 2 } } \hat { A } ( R ) \, \mathrm { T r } e ^ { i F } + { \frac { 1 } { 1 6 } } L ( R ) \right) _ { 1 2 }"
-1b11861dd5.png,"( x , y , z ) \sim ( - x , - y , z + \pi ) \ \ ,"
-673b0c9fb4.png,F _ { { \lambda } { \mu } } ^ { e x t } \equiv { \partial } _ { \lambda } A _ { \mu } ^ { e x t } - { \partial } _ { \mu } A _ { \lambda } ^ { e x t } .
-2fb9a9e00b.png,"R ( r ) \sim ( r - r _ { + } ) ^ { \pm i W } , \hspace { 0 . 5 c m } \mathrm { w h e n } \hspace { 0 . 5 c m } r \rightarrow r _ { + }"
-10a53192c7.png,"\Phi ( N _ { R \cap S } ) = \Phi ( N _ { R } \oplus N _ { S } ) = \Phi ( N _ { R } ) \wedge \Phi ( N _ { S } ) ,"
-3d0403eefe.png,- D _ { 2 } = \partial _ { i } \Pi _ { i } = 0
-77dee015dc.png,\frac { \partial V } { \partial { \cal \phi } } = 0 \quad \quad \mathrm { f o r } \quad \quad { \cal M } \gg { \Lambda _ { S } } \ .
-23f9080a99.png,"- ( l _ { 1 } + l _ { 0 } + 2 ) v ( l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } ; l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } + 1 ) w ( l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } + 1 ; l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } ) v ( l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } ; l _ { 0 } , l _ { 1 } ) ."
-3f4baea90d.png,"d e t _ { q } K \, P _ { - } \equiv P _ { - } K _ { 1 } \hat { R } ^ { ( 3 ) } K _ { 1 } P _ { - }"
-bb70f503b8.png,"1 / ( a b ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \{ 1 / [ a x + b ( 1 - x ) ] ^ { 2 } \} ,"
-c776661960.png,"\mathrm { E r f c } ( x ) = \int _ { x } ^ { \infty } e ^ { - t ^ { 2 } } d t ,"
-70927ae20e.png,"\frac { 1 } { 2 } H ( x ^ { a } ) \, \dot { x } ^ { b } \dot { x } ^ { b } \ ,"
-7adc0baf71.png,3 f + 2 q + p + \omega + m = d _ { m } .
-74ad074680.png,\hat { O } E _ { \sigma } ^ { ( \alpha ) } ( j ) = E _ { \lambda } ^ { ( \alpha ) } ( j ) { \cal D } _ { \lambda \sigma } ( \hat { O } )
-6b2d2191bd.png,"\delta ( \rho ) = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { R } ^ { } d _ { R } \chi _ { R } ( \rho ) ,"
-73080ab6d6.png,M _ { A D M } = P _ { 1 } = P _ { 2 } = - \frac 1 2 P _ { 3 } = - \frac 1 2 P _ { 4 } = P _ { 5 } = \frac { l _ { 3 } l _ { 4 } \hat { e } } { \sqrt { 2 } \kappa }
-47dc2af584.png,"j ( \tau ) = \frac { \left( \theta _ { 2 } ( \tau ) ^ { 8 } + \theta _ { 3 } ( \tau ) ^ { 8 } + \theta _ { 4 } ( \tau ) ^ { 8 } \right) ^ { 3 } } { \eta ( \tau ) ^ { 2 4 } } \, ,"
-7bf9e6088b.png,\Delta \left( \begin{array} { l l } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { l l } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) .
-4aa18d02c2.png,"S = \, _ { 1 } \langle \, _ { 2 } \langle I | | \Phi \rangle _ { 1 } Q ^ { ( 2 ) } | \Phi \rangle _ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } \, _ { 1 } \langle \, _ { 2 } \langle \, _ { 3 } \langle V | | \Phi \rangle _ { 1 } | \Phi \rangle _ { 2 } | \Phi \rangle _ { 3 } ,"
-2436f3978e.png,"{ \frac { 1 } { 4 \pi G _ { 4 } } } \int _ { \partial \Sigma } d S _ { \mu \nu } e \hat { E } ^ { \mu \nu } = \bar { \varepsilon } _ { \infty } \left[ P _ { \mu } ^ { A D M } \gamma ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } G _ { 4 } } } e ^ { - \varphi _ { \infty } / 2 } \{ V _ { R \, \infty } L ( \vec { Q } - i \gamma ^ { 5 } \vec { P } ) \} ^ { a } \Gamma ^ { a } \right] \varepsilon _ { \infty } ,"
-5f0c609a45.png,( q ) _ { n } = \prod _ { k = 1 } ^ { n } ( 1 - q ^ { k } )
-5461fcee39.png,"\hat { W } ( \lambda \xi ) \hat { W } ( \mu \xi ) = \hat { W } ( ( \lambda + \mu ) \xi ) ,"
-79ba666085.png,"\delta g _ { \mu \nu } ( x , \tau , \sigma , f ) = ( F \xi ) _ { \mu \nu } ( x ) + 2 [ f ^ { \star } \delta \sigma \bar { g } _ { \mu \nu } ] ( x ) + [ f ^ { \star } \frac { \partial \bar { g } _ { \mu \nu } } { \partial \tau _ { i } } \delta \tau _ { i } ] ( x ) \; ."
-688cfb4fdc.png,i { \frac { \partial \psi } { \partial t } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \vec { \rho } ( \psi ) \cdot \vec { \sigma } ) \psi
-117439ea05.png,"{ } \{ H _ { k } ^ { G } ( x ) , H ^ { G } ( x ^ { \prime } ) \} = H ^ { G } ( x ) { \delta } _ { , l } ( x , x ^ { \prime } ) ,"
-944546b852.png,"\beta = 3 \gamma \, , \qquad \alpha - 1 = 2 \gamma \, ."
-32689e7022.png,- { \frac { 1 } { 2 } } d q \wedge d \bar { q } - { \frac { 1 } { 2 } } d w \wedge d \bar { w } = i \omega _ { I } + j \omega _ { J } + k \omega _ { K }
-762e8d4b7d.png,"i \partial _ { \tau } \psi = [ \psi , \mathrm { K } ] ,"
-361f8b61b8.png,"\Xi = \bar { D } U = \xi + \theta ( D ^ { \prime } + i R + i \partial _ { 0 } u ) - i \theta \bar { \theta } \partial _ { 0 } \xi \quad ,"
-2c916edf79.png,"f _ { j + m N } ( x ) = q ^ { m } f _ { j } ( q ^ { m } x ) = f _ { j } ( x ) , \qquad k _ { j + m N } = q ^ { 2 m } k _ { j } = k _ { j } ,"
-6096ee1ec2.png,"\hat { f } = 1 - \frac { 2 M } { \rho } + \frac { 2 \beta M ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } + \cdots \; , \; \; \hat { F } = 1 + \frac { 2 \gamma M } { \rho } + \cdots \; ."
-281288d4eb.png,w _ { 3 } ^ { L } : w _ { 1 } ^ { L } \; \; = \; \; w _ { 1 } ^ { R } : w _ { 3 } ^ { R } \; \; = \; \; w _ { 2 } : w _ { 3 }
-40ec351fcc.png,"\partial ^ { 2 } \Phi - \mathrm { i } g \; [ \partial _ { x + \mathrm { i } y } \Phi , \partial _ { 0 - z } \Phi ] = 0 \, ."
-523a303816.png,"G ^ { c } = \epsilon _ { 0 } \psi ^ { 0 } - { \dot { \epsilon } _ { 0 } } \phi ^ { 0 } + \epsilon _ { p } ( \phi ^ { p } + F _ { \beta q } F ^ { q p } \phi ^ { \beta } + \lambda _ { q } F ^ { q p } \phi ^ { 0 } ) ,"
-76241010db.png,\langle \varphi _ { i } ( X ) \varphi _ { j } ( Y ) \rangle _ { \zeta c } \simeq - \frac { \lambda } { 3 8 4 \pi ^ { 2 } } ( N + 2 ) \delta _ { i j } \omega T ( \omega Y _ { 0 } ) ^ { 2 } .
-2a2a5034f3.png,"I _ { m , n } \simeq \frac { m } { 2 n } \sim e ^ { s _ { r } - s _ { h } } ."
-2812db02f7.png,"S = S _ { \mathrm { { \small b r a n e } } } [ \Phi ] + S _ { \mathrm { \small b u l k } } [ \sigma ] + S _ { \mathrm { { \small i n t } } } [ \Phi , \sigma ] ~ ,"
-41478ec437.png,"L _ { 0 } ^ { \mathrm { N S } } | 0 \rangle _ { \mathrm { N S } } = 0 , \qquad L _ { 0 } ^ { \mathrm { N S } } | i \rangle _ { \mathrm { N S } } = \frac { 1 } { 2 } | i \rangle _ { \mathrm { N S } } ."
-7d2243d02c.png,"I ( m = 0 ) \sim 2 ^ { - 2 N } ( N + \epsilon ) ^ { - 2 N } e ^ { 2 ( N + \epsilon ) } \, \int _ { 0 } ^ { 2 ( N + \epsilon ) } d x \, x ^ { 2 N - 1 } e ^ { - x } ."
-249142ecb9.png,\left( z \frac { d } { d z } \right) ^ { 2 } f - z \left( z \frac { d } { d z } \right) ^ { 2 } f = 0 .
-7d0c00a08f.png,"\rho _ { 1 } \phi _ { 1 } = \rho _ { 2 } \phi _ { 2 } ,"
-5a1998a561.png,"\frac { a _ { 1 } a _ { 2 } - b _ { 1 } b _ { 2 } } { b _ { 1 } d _ { 2 } - c _ { 1 } a _ { 2 } } = \frac { a _ { 3 } a _ { 4 } - b _ { 3 } b _ { 4 } } { b _ { 3 } d _ { 4 } - c _ { 3 } a _ { 4 } } = q ,"
-746f41ceb7.png,"F ^ { ( 1 ) } = \sqrt { 2 } F \, , \, h s p a c e { . 5 c m } \phi = { \textstyle \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \varphi \, , \hspace { . 5 c m } \rho _ { 1 } = - { \textstyle \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } \varphi \, ,"
-14b0521322.png,"V _ { c } \equiv { \cal H } _ { c m n } { \cal F } ^ { m n } = 0 \, ."
-7d7d29aed1.png,"K [ x ( s ) , x _ { 0 } ( s ) ; A ] = \left( { \frac { m ^ { 2 } } { 2 i \pi \hbar A } } \right) ^ { 3 / 2 } \exp \left( { \frac { i m ^ { 2 } } { 4 \hbar A } } \Sigma ^ { \mu \nu } [ C - C _ { 0 } ] \Sigma _ { \mu \nu } [ C - C _ { 0 } ] \right) \ ."
-5e76f909a4.png,"\{ \overline { { { \Delta } } } _ { \alpha \beta } ( \overline { { { Q } } } ) , \overline { { { P } } } _ { \gamma } \} = 0"
-3d2b412a0a.png,"\frac { \pi ^ { 4 } } { 3 } \int _ { 0 } ^ { l } [ \alpha ] _ { r } [ \overline { { { \Psi } } } \Psi ] _ { r } ^ { 2 } [ A _ { \mu } ^ { 2 } ] _ { r } r ^ { 7 } d r = 1 ~ ,"
-2822cbafbf.png,| F _ { 0 } ^ { \parallel } \rangle = ( E _ { s } E _ { t } - \frac { 1 } { 9 } \delta _ { s t } ) | 4 4 ; s t \rangle
-71a7de754e.png,c _ { \alpha } \equiv \frac { 1 } { 4 } \exp ( - i \mathrm { I m } ( \alpha ) ) \log \operatorname { t a n h } ( - \mathrm { R e } ( \alpha ) / 2 )
-340c19766d.png,"j _ { \mu } \sim \left( i \: \overline { { { \Psi } } } \gamma _ { 0 } \Psi , \: i \: v \overline { { { \Psi } } } \mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a ~ } \Psi \right)"
-270d102a3d.png,"\tilde { N } _ { k } - \tilde { N } _ { k - 1 } = \lambda _ { k } \, N _ { k } ."
-7a45301c7a.png,"( J , \phi ) = \int d { \bf { r } } J ( { \bf { r } } ) \phi ( { \bf { r } } ) = \int \frac { d { \bf { k } } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } J _ { { \bf { k } } } \phi _ { - { \bf { k } } } \; ."
-51ff17cda4.png,{ \underline { { M } } } _ { 1 } [ \Phi ^ { A } - \tilde { \Phi } ^ { A } ] = M _ { 1 } [ \phi ^ { A } - \tilde { \phi } ^ { A } ] + \theta i \Delta S _ { c o l . }
-3b37921a4f.png,"T ( { \bf X } ) = 2 \lambda ~ e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } { \bf X } ^ { 0 } } \cos ( { \frac { 1 } { 2 } } { \bf Y } ) ~ ,"
-41e3a3aacc.png,{ \cal Q } _ { N } ( \vartheta ) = \mathop { \operatorname * { l i m } } _ { \eta \rightarrow 0 } \frac { 1 } { i } \log \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( \vartheta + i \eta ) } } { 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { - i Z _ { N } ( \vartheta - i \eta ) } } \: .
-f419d78dfa.png,\frac { 1 } { L _ { 0 } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \; e ^ { - t L _ { 0 } } .
-360194d503.png,\Pi _ { \mu } ^ { L } \partial _ { \mu } S _ { L } = m S _ { L } ^ { * }
-3b81a23052.png,"( j \psi ) ( p ) \simeq \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \bar { \psi } ( p _ { 0 } , p _ { 1 } , - p _ { 2 } , - p _ { 3 } )"
-1f10ad4735.png,"I ^ { - 1 } ( k ^ { 2 } ) \simeq \frac { i } { 3 2 \sqrt { - k ^ { 2 } + 4 m ^ { 2 } } } ,"
-42933e9d3f.png,"H = A ( a _ { 1 } a _ { 2 } ) ^ { 2 } \, \, ( d \tau \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } ) ,"
-557935d110.png,{ \cal D } _ { 2 } \rightarrow { \cal D } _ { 2 } + \alpha { \cal D } _ { 1 }
-13097ceb91.png,"\Delta q _ { q } \Delta p _ { q } = \frac { 1 } { 2 } | _ { q } < \alpha | [ q _ { q } , p _ { q } ] | \alpha > _ { q } |"
-50a837f120.png,"S _ { \chi } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } ) = \sum _ { \lambda \atop | \lambda | = N } K _ { \chi \lambda } m _ { \lambda } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } ) \, \, \, \, ,"
-352f273d8d.png,"V ( x ) = A ^ { 2 } + B ^ { 2 } e ^ { - 2 \alpha x } - B ( 2 A + \alpha ) e ^ { - \alpha x } ,"
-130cdb74b9.png,N ^ { 2 } = - \left[ r _ { + + } \left( r _ { + + } + r _ { + } \right) + r _ { - } \left( r _ { + + } - r _ { + } \right) \right]
-563921cd64.png,"\mathrm { w h e r e \ \ \ \ \ } r _ { 1 , 2 } = M \pm \sqrt { M ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } ."
-2427eb8056.png,"{ \hat { F } } [ { \cal L } ( p , ~ q ) ] ~ = ~ \alpha ^ { - \sigma [ L , ~ f ] } ~ { \alpha } ^ { ( \sum a _ { i } ) / 3 } ~ ~ { \frac { ( S ~ M ^ { ( p , ~ q ) } ) _ { 0 0 } } { S _ { 0 0 } } } ~ ,"
-2e5977c388.png,"\Gamma _ { L } ( x , y ) = \frac { 1 } { 4 } \tilde { \lambda } _ { i , L } ^ { a } ( x ) G ^ { - 1 } ( x - y ) \tilde { \lambda } _ { i , L } ^ { a } ( y ) ,"
-765552f7fe.png,"U _ { 2 } ( x ^ { 1 } ) = x ^ { 2 } \, , \qquad U _ { 2 } ( x ^ { 2 } ) = x ^ { 1 } \, ."
-4169b030f2.png,"\psi ( x ) \longrightarrow ( 1 + i { \tilde { g } } { \tilde { \Lambda } } ( x ) ) \psi ( x ) ,"
-75dd982259.png,\Psi _ { 0 } [ \varphi ] = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Sigma } \varphi ( B ^ { - 1 } + i B ^ { - 1 } A ) \varphi }
-30e45a4085.png,I = { \frac { V } { 4 \pi G l ^ { 2 } } } - { \frac { A } { 8 \pi G l } } + ( \mathrm { c o u n t e r t e r m } ) .
-62d98eea75.png,\hspace { - . 5 c m } S _ { d = 2 6 } = - \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 2 6 } x \sqrt { G } e ^ { - 2 \Phi } \left( R - 4 D _ { \mu } \Phi D ^ { \mu } \Phi + \frac { 1 } { 1 2 } H _ { \mu \nu \lambda } H ^ { \mu \nu \lambda } \right) .
-62cf134f7f.png,"\: \epsilon ( x ) = 1 \; \mathrm { f o r } \: x > 0 \, , \hspace { 0 . 2 c m } \mathrm { a n d } \: = - 1 \; \mathrm { f o r } \: x < 0 \:"
-243db262f7.png,"D _ { I + 1 } ^ { \, I } W ^ { 1 2 \ldots k } = 0 \; , \quad 1 \leq I < J \leq N - 1 \; ."
-4efabaea02.png,\partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \partial _ { \rho } \sigma ^ { 2 } = \delta _ { \mu \nu } ( 8 \lambda ^ { 2 } x _ { \rho } + 2 c _ { \rho } ) + \delta _ { \mu \rho } ( 8 \lambda ^ { 2 } x _ { \nu } + 2 c _ { \nu } ) + \delta _ { \rho \nu } ( 8 \lambda ^ { 2 } x _ { \mu } + 2 c _ { \mu } ) .
-7cbd73ee23.png,\delta V = C ^ { \alpha } { \partial } _ { \alpha } V - C _ { W } V ~ .
-4e73a63da6.png,\dot { \xi } ( \tau ) = \frac { u \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { 2 } \psi ^ { 1 } ( \tau ) \Rightarrow \xi ( \tau ) = \frac { u \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { 2 } \frac { 1 } { \partial _ { \tau } } \psi ^ { 1 } ( \tau )
-7f1a8379fc.png,T ( z ) U ( w ) = \frac { k ^ { 2 } / 2 } { ( z - w ) ^ { 2 } } U ( w ) + \frac { 1 } { z - w } \partial _ { w } U ( w ) - \frac { k \bar { \beta } k } { z - w } \frac { 1 } { z } U ( w ) + \textrm { r e g u l a r t e r m } .
-6a8384c0eb.png,"\bar { C } _ { l } ^ { \Lambda } = ( I \otimes \mathrm { t r } ) \{ [ I \otimes \pi _ { \Lambda } ( q ^ { 2 h _ { \rho } } ) ] \sigma ^ { l } \} \, , ~ ~ ~ ~ ~ l \in { \bf Z } ^ { + }"
-243f60028f.png,{ \bf 2 8 } \stackrel { G _ { g a u g e } } { \rightarrow } { \bf c o a d j } { G _ { g a u g e } } \oplus { \cal R }
-ff3bfb40f2.png,"V = f \phi ~ ( \vec { T } \vec { U } ) ~ \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } ~ ,"
-358a0f6fc2.png,{ \cal F } = \sqrt { g } \bar { \Psi } \gamma _ { \mu } \Psi \simeq ( 1 - z ) ^ { - 1 } ( | \psi _ { 1 } | ^ { 2 } - | \psi _ { 2 } | ^ { 2 } )
-54fd342cd7.png,"N ^ { \cal P } ~ = ~ \left( \frac { 2 } { k + 2 } \right) ~ \sum _ { l = 1 } ^ { k + 1 } s i n ^ { 2 } \theta _ { l } ~ \sum _ { m _ { 1 } = - j _ { 1 } } ^ { j _ { 1 } } \cdots \sum _ { m _ { p } = - j _ { p } } ^ { j _ { p } } \exp \{ 2 i ( \sum _ { n = 1 } ^ { p } m _ { n } ) ~ \theta _ { l } \} ~ ,"
-3f83204ca3.png,"{ \cal L } = - \frac 1 4 T r F _ { \mu \nu } ^ { 2 } , \ \ \ F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } + g [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] ."
-34ea1854a4.png,\frac { d ^ { 2 } u _ { k } } { d \tau ^ { 2 } } + ( k ^ { 2 } - \frac { 1 } { z } \frac { d ^ { 2 } z } { d \tau ^ { 2 } } ) u _ { k } = 0
-613f827f31.png,"V ( T ) = - m ^ { 2 } t r ( T ^ { 2 } ) + \lambda ^ { 2 } t r ( T ^ { 4 } ) + \ldots ,"
-52e9571a48.png,R ( x ) = { \frac { 2 a } { ( 1 + \beta ^ { 2 } ) ( 1 - a x ) ^ { 2 } } } \left[ { \cal Z } _ { 1 } - 2 c ( 1 - a x ) ( 1 - x ) ^ { \frac { \beta ^ { 2 } - 1 } { \beta ^ { 2 } + 1 } } + { \frac { 1 - a x } { 1 - x } } \right] .
-7159af85d7.png,\mathbf { A } =
-7fad7db9b4.png,"\partial _ { \Lambda } { \cal { G } } _ { \mathrm { a c } } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d { \bf { k } } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } [ \partial _ { \Lambda } G _ { 0 } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( { \bf { k } } ) ] \left[ \frac { \delta ^ { 2 } { \cal { G } } _ { \mathrm { a c } } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } } { \delta \phi _ { \bf { k } } \delta \phi _ { - { \bf { k } } } } + \frac { \delta { \cal { G } } _ { \mathrm { a c } } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } } { \delta \phi _ { \bf { k } } } \frac { \delta { \cal { G } } _ { \mathrm { a c } } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } } { \delta \phi _ { - \bf { k } } } \right] \; ."
-314df07e63.png,e ^ { i \theta } = \cos { \theta } + i \sin { \theta } \; \; .
-601d927559.png,g ( \tau ) = \frac { \vartheta _ { 2 } ^ { 4 } } { \vartheta _ { 3 } ^ { 4 } + \vartheta _ { 4 } ^ { 4 } } .
-61fc116c7c.png,"\tan \theta = \frac { \pm Q ^ { E } \cos \alpha } { Q ^ { M } \pm Q ^ { E } \sin \alpha } \simeq \pm \frac { Q ^ { E } \cos \alpha } { Q _ { M } } ,"
-21197a1fdb.png,"Z = \int { \cal D } X { \cal D } P \prod _ { \mu } \delta ( T _ { \mu } ) \prod _ { \nu } \delta ( \chi ^ { \nu } ) \mid d e t \{ T _ { \mu } , \chi ^ { \nu } \} \mid \exp i \int d \tau d ^ { d } r ~ P _ { A } \dot { X } ^ { A } ,"
-7182ffd26b.png,"p _ { \mu } = p _ { 1 \mu } ^ { \prime } + p _ { 2 \mu } ^ { \prime } - \eta _ { \mu } \frac { D _ { a } } { 2 } = p _ { 1 \mu } + p _ { 2 \mu } - \eta _ { \mu } \frac { D _ { b } } { 2 } \, ."
-6d0d4897d7.png,g _ { 2 } ^ { - 1 } K ^ { a m n } = \frac { 1 } { 2 } \mu \epsilon ^ { m n p q } \epsilon ^ { a b c } [ A _ { p } ^ { b } + v _ { p } ^ { b } ] [ A _ { q } ^ { c } + v _ { q } ^ { c } ] .
-25b1dee343.png,"[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi ^ { 2 } } ( V _ { 1 } ^ { \beta } - V _ { 1 } ) ] _ { \phi = 0 } = \frac { \zeta ( 3 ) } { 4 \pi ^ { 2 } \beta ^ { 3 } } \frac { \lambda } { \sigma ^ { 1 / 2 } } , ~ ~ ( T \to \infty , \beta \to 0 )"
-2d6ce6c726.png,T ^ { 4 + } = { \partial ^ { + + } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { \lambda } { \partial ^ { + + } } ^ { 2 } \omega
-3e7ccb5c99.png,W ( z ) \bar { O } ( \bar { z } ) + O ( z ) \bar { W } ( \bar { z } ) .
-62b5f9b106.png,"R _ { n } ( \omega ) = \frac { 1 } { | \omega | } \frac { 2 ^ { 1 - n } \pi ^ { \frac { 3 - n } { 2 } } } { \Gamma ( \frac { n - 1 } { 2 } ) } \left( \sqrt { \omega ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \right) ^ { n - 3 } \, \theta ( \omega ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ."
-32553bb2a2.png,"\kappa _ { D } ^ { 2 } f ^ { \prime } ( \phi _ { b } ) = - { \frac { 4 ( n - 1 ) a } { \Delta } } r _ { b } ^ { - 1 } h _ { - } ^ { { \frac { 2 } { n \Delta } } + { \frac { n - 3 } { n - 1 } } } ( r _ { b } ) h _ { + } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( r _ { b } ) ,"
-25f27ec09e.png,C _ { k } ^ { \alpha \beta } ( v ) = ( - 1 ) ^ { k } \Pi _ { a = 1 } ^ { 3 } ~ 2 \sin ( \pi k v _ { a } ) \; .
-202c40bb01.png,"+ i \{ \frac { \beta + k } { 2 \beta } \sin ( ( \beta - k ) a ) + \frac { \beta - k } { 2 \beta N } ( L \sin ( ( \beta + k ) a ) + M \cos ( ( \beta + k ) a ) \} ,"
-291c53a4ee.png,"p = \frac { \partial L } { \partial \dot { \theta } } \; \; , \; \; H ( \theta , p ) = p \dot { \theta } - L"
-478f01d4f8.png,"S [ q ^ { n } , p _ { n } ; \lambda ] = \int \, d t \, \left[ \dot { q } ^ { n } p _ { n } - \lambda \left( H ( q ^ { n } , p _ { n } ) - \Lambda \right) \right] \ ,"
-519253ca7e.png,"0 > F ( z _ { 0 } ) = - 4 ( \omega + 1 ) \varepsilon ^ { 2 } z _ { 0 } \, ."
-73f6aa3db5.png,H ^ { \pm } ( \tilde { A } ; \mu ) = - ( \partial _ { 0 } - i \bar { h } _ { 0 } + i \frac { \Phi } { L \beta } x _ { 1 } ) ^ { 2 } - ( \partial _ { 1 } - i \bar { h } _ { 1 } \pm i \mu ) ^ { 2 } \mp e \tilde { E }
-3f8b122964.png,"\partial _ { + } ( \Gamma ^ { ( 1 ) - 1 } \, \partial _ { - } \Gamma ^ { ( 1 ) } ) = - \Gamma ^ { ( 1 ) - 1 } \, \Gamma ^ { ( 2 ) } , \qquad \partial _ { + } ( \Gamma ^ { ( 2 ) - 1 } \, \partial _ { - } \Gamma ^ { ( 2 ) } ) = \Gamma ^ { ( 1 ) - 1 } \, \Gamma ^ { ( 2 ) } ,"
-1b593d1f44.png,d s ^ { 2 } \sim d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \tilde { \sigma } _ { i } ^ { 2 } + \sigma _ { i } ^ { 2 } + \nu ^ { 2 }
-4a0cb285b5.png,"\int \, d ^ { 4 } x d \rho { \sqrt g } = R ^ { 5 } \int \, d ^ { 4 } x \frac { d \rho } { \rho ^ { 5 } } \ ."
-7d8a6fd526.png,"\delta S = \int _ { m } \left\{ \left( \delta \sqrt { - \gamma } \right) \; L + \sqrt { - \gamma } \; \left( \delta L \right) \right\} \, ."
-c13cc91076.png,\Gamma [ A ] = - \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int d ^ { 4 } x \left\{ g ^ { 2 } s ^ { 2 } { \cal F } _ { 2 } ( \frac { \Re C o s h ( g s X ) } { \Im C o s h ( g s X ) } ) - 1 \right\} e x p ( - m ^ { 2 } s )
-2f22067242.png,\partial _ { h { \breve { \alpha } } } ^ { + } H ^ { + + { \breve { \beta } } - } = \omega _ { \breve { \alpha } } ^ { + + { \breve { \beta } } } = \partial _ { h { \breve { \alpha } } } ^ { - } H ^ { + + { \breve { \beta } } + } \ .
-7ac90f4c16.png,"A = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { z _ { c } - \lambda } d w \, r ^ { 2 } ( w ) \, \theta ( r ( w ) ) \sqrt { 1 + ( d r / d w ) ^ { 2 } } ,"
-3949d180c0.png,f _ { k } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi \omega n } } } \left\{ \Theta ( - x ) \left[ e ^ { i ( n k x - \omega t ) } + R e ^ { - i ( n k x + \omega t ) } \right] + \Theta ( x ) \sqrt { n } T e ^ { i ( k x - \omega t ) } \right\} .
-25304c18f2.png,"{ \cal L } _ { \scriptscriptstyle [ K , L ] _ { F N } } \omega \; \hat { \longrightarrow } \; - \{ \widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle [ K , L ] _ { F N } } , \hat { \omega } \}"
-3a6f0c1b00.png,"S _ { q f } ( \mathrm { e x } ) \sim N _ { e f f } ~ H _ { m a x } ^ { 3 } V \sim e ^ { - \phi _ { e x i t } } M _ { s } ^ { 3 } ~ V \sim \left( l _ { s } ^ { 2 } / l _ { P } ^ { 2 } \right) _ { e x i t } ~ V l _ { s } ^ { - 3 } \sim S _ { H B } ( \mathrm { e x } ) ~ ,"
-74c4ee3c0f.png,W ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { r } \gamma _ { i i } R _ { i i }
-4d55b8159c.png,l = \int _ { \partial \Gamma } \exp b \phi
-502fc6f52f.png,"H ^ { - 1 } d \, \hat { * } _ { 6 } \, G _ { 3 } \wedge V _ { 4 } = 2 i \kappa ^ { 2 } \left[ \frac { \delta { \cal { L } } _ { b } } { \delta B _ { 2 } } - \tau \frac { \delta { \cal { L } } _ { b } } { \delta C _ { 2 } } \right]"
-1ac14bbabf.png,d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = g _ { 0 0 } ( r ) d t ^ { 2 } + g ( r ) ( d \vec { x } ) ^ { 2 } + g _ { r r } ( r ) d r ^ { 2 } + g _ { S } ( r ) d \Omega _ { 5 }
-2be7758c8d.png,\mathrm { T r } ( Z Z ^ { \dagger } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } ( \mathrm { T r } Z Z ^ { \dagger } ) ^ { 2 } = 4 Z ^ { P } Z _ { P } = 0
-1e59b76a3c.png,"\hat { \phi } ( \vec { x } \, ) \, | \phi > = \phi ( \vec { x } \, ) \, | \phi > \ ."
-5c4bce9ae7.png,"\widehat { { \mathcal J } } _ { \ell / r } ^ { \mu } ( x ) \; = \; { \mathcal J } _ { \ell / r } ^ { \mu } ( x ) \; \mp \; 2 \, q \, \omega ^ { \mu } ( x ; A ) ~ ."
-1219a01a0a.png,\tilde { \Gamma } _ { I J } ^ { i } = \Gamma _ { I J } ^ { i } - ( T ^ { i } + \bar { T ^ { i } } ) G _ { I J } - { \frac { 2 } { 3 } } ( T ^ { i } + \bar { T ^ { i } } ) ( T ^ { k } + \bar { T ^ { k } } ) K _ { T k j } \Gamma _ { I J } ^ { j }
-7fcbc06156.png,"{ \cal L } _ { \chi S B } = - { \cal H } _ { \chi S B } = \varepsilon \sigma ,"
-369c4170c7.png,"\widetilde { G } _ { \rho \sigma \mu } ^ { ( 3 ) } = \Gamma _ { \rho \sigma \mu } ^ { ( 3 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , q _ { 3 } ) + \gamma _ { \rho \sigma \mu } ^ { ( 3 ) } ( k _ { 2 } )"
-366d58ab78.png,d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k r _ { c } | y | } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + r _ { c } ^ { 2 } d y ^ { 2 } .
-749e767a0e.png,"T _ { n / l } ^ { \mu } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) \, "" = "" \, T ( T _ { 1 } ( x _ { 1 } ) . . . T _ { 1 / 1 } ^ { \mu } ( x _ { l } ) . . . T _ { 1 } ( x _ { n } ) ) \quad ,"
-19018287a0.png,S = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int d x d y \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } ( \partial _ { x } \phi _ { i } ) ^ { 2 } + ( \partial _ { y } \phi _ { i } ) ^ { 2 } - \Lambda ^ { \prime } \left( e ^ { i { \frac { \beta } { \sqrt { 2 } } } ( \phi _ { 1 } + \sqrt { 3 } \phi _ { 2 } ) } + e ^ { i { \frac { \beta } { \sqrt { 2 } } } ( \phi _ { 1 } - \sqrt { 3 } \phi _ { 2 } ) } + e ^ { - i \sqrt { 2 } \beta \phi _ { 1 } } \right) \right]
-46b27fcd5f.png,\frac { S O ( 6 ) \otimes S O ( 5 ) } { Z _ { 3 } } = S U _ { C } ( 3 ) \otimes S U _ { L } ( 2 ) \otimes U _ { Y } ( 1 )
-594baca7cd.png,"\left. + \frac { m } { 2 \rho } J _ { k } J _ { k } \, - \, \frac { \hbar ^ { 2 } } { 8 m \rho } \partial _ { j } \rho \partial _ { j } \rho - V ( \rho ) \right] \; ."
-1aebd2a5f6.png,\left\langle V _ { \alpha } ( x _ { 1 } ) V _ { \alpha + b / 2 } ( x _ { 2 } ) V _ { - b / 2 } ( z ) \right\rangle
-7349ed663f.png,"\mathrm { R e } \, x = \frac { 1 } { 2 } ( 2 \theta ( 9 K - 2 L ^ { 3 } - 1 2 K L ^ { 2 } - 1 8 K ^ { 2 } L - 3 L ) - 1 ) \sqrt { y _ { 3 } }"
-2945600579.png,"\widetilde { \eta } ^ { i } \equiv U ^ { i } { } _ { j } \eta ^ { j } \, , \qquad \widetilde { \eta } _ { i } \equiv \eta _ { j } ( U ^ { - 1 } ) ^ { j } { } _ { i } \ , \qquad \widetilde { \theta } ^ { i } \equiv \tilde { U } ^ { i } { } _ { j } \theta ^ { j } \, , \qquad \widetilde { \theta } _ { i } \equiv \theta _ { j } ( \tilde { U } ^ { - 1 } ) ^ { j } { } _ { i } \ ,"
-49664edc81.png,"{ \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { \epsilon } \Lambda _ { I } = - { \textstyle \frac { i } { 2 } } e ^ { 2 \phi } \! \not \! \partial \lambda [ \epsilon _ { I } \mp \alpha _ { I J } \gamma ^ { 0 } \epsilon ^ { J } ] = 0 \, ,"
-6596125380.png,( \Xi ^ { 2 } - 2 ) ( 3 r _ { + } ^ { 4 } - q ^ { 2 } l ^ { 4 } ) ^ { 2 } - 8 ( \Xi ^ { 2 } + 1 ) q ^ { 2 } l ^ { 4 } r _ { + } ^ { 4 } \geq 0 .
-29f8e49853.png,"\Lambda _ { \, N } ^ { M } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \Omega ^ { M P } C _ { P N }"
-31b724c05d.png,"\phi ( t , x ) \, { \frac { \buildrel t = T / 2 \to \infty } { \mathrm { t } o 6 0 p t { \rightarrowfill } } } \, \phi _ { 2 } ( x ) ,"
-a3fc049b3a.png,"\tau _ { k } ( { \cal M } ) = \phi _ { k } ( { \cal M } ) \bmod \Gamma _ { k } \mathrm { , }"
-49661da32e.png,\Phi ( t ) = \sum _ { r \ge 1 } \int _ { 0 } ^ { t } d t _ { 1 } \cdots \int _ { 0 } ^ { t _ { r - 1 } } d t _ { r } \sum _ { \sigma \in \S _ { r } } { \frac { ( - 1 ) ^ { d ( \sigma ) } } { r } } { \binom { r - 1 } { d ( \sigma ) } } ^ { - 1 } \psi ( t _ { \sigma ( r ) } ) \cdots \psi ( t _ { \sigma ( 1 ) } ) \ .
-2b80174519.png,\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c } { { 1 } } & { { } } & { { { \bf 1 0 } } } & { { } } & { { { \bf 4 5 } } } & { { } } & { { { \bf 1 2 0 } } } & { { } } & { { 2 1 0 } } & { { } } & { { 2 5 2 } } & { { } } & { { 2 1 0 } } & { { } } & { { 1 2 0 } } & { { } } & { { 4 5 } } & { { } } & { { 1 0 } } & { { } } & { { 1 } } \end{array}
-e7a8ddd6b4.png,"M ( n _ { e } , n _ { m } ) = | n _ { e } a + n _ { m } a _ { D } | ."
-7344cc8553.png,\phi = a J _ { l + 2 } ( \omega R x ) + b N _ { l + 2 } ( \omega R x ) .
-3bdf7e4527.png,"G ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ; x ^ { \prime \prime } , t ^ { \prime \prime } ) = \int { \cal D } x ( t ) \ \mathrm { e } ^ { i S [ x ( t ) ] } ,"
-1eec40d370.png,"\Gamma _ { 3 } = \frac { \lambda ^ { 3 } } { 8 \left( 2 \pi \right) ^ { 5 } } \int \frac { \mathrm { d } ^ { 5 } Q } { | { \bf Q } | } N \left( | { \bf Q } | \right) \left\{ \frac { k _ { 1 } ^ { 2 } \, k _ { 2 } \cdot k _ { 3 } } { \left( Q \cdot k _ { 1 } \right) ^ { 2 } Q \cdot k _ { 2 } Q \cdot k _ { 3 } } + p e r m u t a t i o n s \right\} ,"
-3e7b8443b0.png,"F _ { c m } ^ { ( \varepsilon ) } \sim \frac { 1 } { 2 } F _ { c m } ^ { ( p _ { 2 } ) } \sim \frac { z } { 2 x } e ^ { 2 z ( 1 - x ) } , \quad F _ { c m } ^ { ( p _ { 1 } ) } \sim - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } } e ^ { 2 z ( 1 - x ) } ."
-76940ab89f.png,\partial _ { t } \left[ r ^ { 2 } \sin \theta \sqrt { ( - 1 + \dot { r } ^ { 2 } + E ^ { 2 } ) \left( 1 + \frac { b ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \right) } ( g + F ) ^ { t t } \partial _ { t } t \right] = 0
-303f871825.png,"\int _ { \Delta _ { r - 2 } } e ^ { u _ { 1 } x _ { 1 } + \cdots + u _ { r - 2 } x _ { r - 2 } } \, \left( \int _ { 0 } ^ { \alpha } e ^ { u _ { r - 1 } x _ { r - 1 } + u _ { r } ( \alpha - x _ { r } ) } d x _ { r - 1 } \right) \, d x _ { 1 } \cdots d x _ { r - 2 } ,"
-53d3e7ea1c.png,G _ { l } ( v ) _ { r e g } = \theta [ ( v \cdot l ) > \epsilon ] G _ { l } ( v )
-550b1bd7a7.png,"F ^ { 2 } - 1 \le 2 ( N ^ { 2 } - 1 ) + \frac { 7 } { 8 } 4 N F \ ,"
-3d09952e0c.png,"N ( d , k ) _ { \mathrm { m a s s i v e } } = \frac { ( d - 1 ) ! } { k ! ( d - 1 - k ) ! } \, ,"
-3ebed7cdad.png,"[ \bar { \epsilon _ { 1 } } \tilde { Q ^ { ( i ) } } , \bar { \epsilon _ { 2 } } \tilde { Q ^ { ( j ) } } ] = - 2 \bar { \epsilon _ { 1 } } \gamma _ { \mu } \epsilon _ { 2 } p ^ { \mu } \delta ^ { ( i j ) } ,"
-781a8a7fc8.png,\widetilde { D } M = \gamma _ { i } \widetilde { \nabla _ { i } } M = 0
-7167a5e180.png,\delta _ { R } ( a _ { i } \omega _ { i } ) = \Delta ( a _ { i } ) ( \omega _ { j } \otimes R _ { j i } ) .
-696a0fa668.png,\left. - \frac { 8 } { 9 } \mathrm { T r } ( T _ { f } ^ { a } T _ { f } ^ { b } T _ { f } ^ { c } T _ { f } ^ { d } ) \right] F _ { \mu \nu } ^ { a } F _ { \nu \mu } ^ { b } F _ { \rho \sigma } ^ { c } F _ { \sigma \rho } ^ { d } + \left[ \frac { 4 1 } { 6 0 } f ^ { e f a } f ^ { f g b } f ^ { g h c } f ^ { h e d } + \right.
-170b223044.png,"\alpha _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = 1 , \quad \quad \alpha _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = \pm i \, \operatorname { t a n h } { \frac { \beta M } { 2 } }"
-655239f065.png,\Pi ( p ) = \frac { 1 } { \xi } - \frac { 2 } { \xi } \left( \beta + \frac { 2 } { 3 } \right) \ln \left( \frac { 4 \pi p } { e ^ { 2 } \xi } \right) - \frac { 1 } { \xi } \left( \beta + \frac { 2 } { 9 } \right) + O ( p \ln p ) .
-4c8a0a95a8.png,F _ { z r \theta \phi } ^ { ( 4 ) } = f r ^ { 2 } \sin { \theta }
-59a2306fb9.png,\Vert \varphi * f \Vert _ { \infty } \leq \Vert \varphi \Vert _ { 1 } \Vert f \Vert _ { \infty } .
-7029f49923.png,"V _ { a \mu } V _ { b } ^ { \mu } = \eta _ { a b } ~ ,"
-cd27c3e71d.png,"- \mathrm { d e t } g _ { a b } \to - \mathrm { d e t } ( g _ { a b } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { a b } ) \ ,"
-4b027b2900.png,\hat { T } _ { g _ { \lambda } / h _ { \eta } / h _ { \eta ^ { \prime } } ^ { \prime } } ^ { \# } = \hat { T } _ { g _ { \lambda } } - ( \hat { T } _ { h _ { \eta } } - \hat { T } _ { h _ { \eta ^ { \prime } } ^ { \prime } } ^ { \# } )
-33508977e8.png,"\xi ^ { ( D ) } = \operatorname * { l i m } _ { R \rightarrow \infty } \, \left[ R ^ { \frac { D } { 2 } } \, \phi ^ { ( D + 2 ) } \right] ."
-3e7a53f0fc.png,"\lbrack \delta _ { \theta } , \theta ] _ { q ^ { 2 } } \equiv \delta _ { \theta } \theta - q ^ { 2 } \theta \delta _ { \theta } = 1 ,"
-5ad34a0794.png,"\delta A _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \mu } \xi _ { \nu } ( x ) - \partial _ { \nu } \xi _ { \mu } ( x ) , \quad \delta \Lambda _ { \mu } ( x ) = - m \xi _ { \mu } ( x ) ."
-234a288eb2.png,"\biggl ( { \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 4 r ^ { 2 } } } + k ^ { 2 } \biggr ) u ( k , r ) = 0 ,"
-5943e834da.png,"\sum _ { N _ { r } ^ { \prime } } \sum _ { p = 1 , 2 } \int _ { C _ { p } ^ { ( r ) } } \chi _ { N _ { r } ^ { \prime } } ( t ) d t \left[ E _ { p , N _ { r } } ^ { ( - 2 ) } ( Y _ { p , N _ { r } ^ { \prime } } ( t ) ) - \partial _ { q _ { N _ { r } } } Y _ { p , N _ { r } ^ { \prime } } ( t ) + ( - 1 ) ^ { e ( N _ { r } ^ { \prime } ) e ( N _ { r } ) } \partial _ { q _ { N _ { r } ^ { \prime } } } Y _ { p , N _ { r } } ( t ) \right] = 0"
-f538c7a32a.png,S _ { \mathrm { v N } } \approx z [ 1 + { \frac { 1 } { 2 } } z - \ln { z } ] \sim { \frac { x } { \gamma } } \left( \ln { \frac { \gamma } { x } } + 1 \right)
-23dbc24c36.png,"\rho _ { 1 } = \Gamma _ { 1 1 } \psi , \quad \rho _ { 3 } = { \frac { 1 } { 6 } } \psi ^ { 3 } + { \cal F } \Gamma _ { 1 1 } \psi , \quad \rho _ { 5 } = { \frac { 1 } { 1 2 0 } } \Gamma _ { 1 1 } \psi ^ { 5 } + { \frac { 1 } { 6 } } { \cal F } \psi ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 } } { \cal F } ^ { 2 } \Gamma _ { 1 1 } \psi , \quad \mathrm { e t c . } ,"
-1191410f7b.png,\frac { 1 } { \mu } = \operatorname * { l i m } _ { | \Pi | \rightarrow 0 } \frac { 1 } { | \Pi | } \frac { \partial \Pi _ { 0 } } { \partial | \Pi | } = \operatorname * { l i m } _ { | \pi | \rightarrow 0 } \frac { 1 } { | \pi | } \frac { \partial \pi _ { 0 } } { \partial | \pi | }
-21992427cd.png,"W ^ { \prime } = \partial W / \partial r , W _ { z } = \partial W / \partial z , W _ { u } = \partial W / \partial u"
-411687ec42.png,\mathrm { d e t } _ { 3 } [ \; 1 \; - \; K ( \not { \! \! B } ) \; ] \; : = \; \exp \; \left( \; - \sum _ { n = 3 } ^ { \infty } \; \frac { 1 } { n } \; \mathrm { T r } [ K ( \not { \! \! B } ) ^ { n } ] \; \right) \; .
-231c9e846d.png,"d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \Upsilon ( x ^ { m } ) } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + e ^ { - 2 \Upsilon ( x ^ { m } ) } h _ { m n } d x ^ { m } d x ^ { n } \quad m , n = 1 , { \ldots } , 6 ; \ \ \mu , \nu = 7 , { \ldots } , 1 0"
-7550a93800.png,"R \sim F ^ { 2 } \sim \frac { K ^ { 2 } } { ( K + r ^ { 6 } ) ^ { 7 / 3 } } , \; \; \; \; \; \; \; r > 0 ."
-756af89dcf.png,\phi _ { i } ^ { k } ( x ^ { \mu } ) = A _ { i } ^ { k } ( x ^ { \mu } ) - C _ { i } ^ { k }
-2981e77ba4.png,"\omega _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } , \quad \omega _ { 2 } = - \frac { \tau + 1 } { 2 } , \quad \omega _ { 3 } = \frac { \tau } { 2 } \, ,"
-6b72fac77a.png,"J = { \frac { R ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } e \omega \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma \, \sin ^ { 2 } \theta = 4 { \frac { R ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \omega \int _ { 0 } ^ { \theta _ { 0 } } d \theta \, \left( 1 - \omega ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \right) ^ { - 1 / 2 } \sin ^ { 2 } \theta \ ."
-178303bb89.png,\tilde { \chi } _ { 1 } = Z ^ { 1 / 8 } \chi _ { 1 }
-482f5a8229.png,"\delta \mathrm { A } = \mathrm { A } ^ { \prime } \xi _ { \mathrm { B } } + \xi _ { \mathrm { B } } ^ { \prime } \mathrm { A } - [ \Lambda _ { \mathrm { B } } \, \mathrm { A } - \mathrm { A \, } \Lambda _ { \mathrm { B } } ] + k \, \mu \, \Lambda _ { \mathrm { B } } ^ { \prime } = 0 ,"
-259c66313d.png,Q = V / V _ { 1 } = \{ | \phi \rangle \stackrel { \triangle } { = } \phi + V _ { 1 } | \phi \in V \}
-5c324855e6.png,"S = \int A * Q A + { \frac { 2 } { 3 } } A * A * A \ ,"
-7715cec1c3.png,"R _ { i j k l } = \frac { R } { n ( n - 1 ) } ( g _ { i k } g _ { j l } - g _ { i l } g _ { j k } ) , ~ ~ R _ { j l } = \frac { R } { n } g _ { j l } ~ ~ ( n = 4 )"
-395ea2c185.png,\partial _ { \nu } G _ { a } ^ { \nu \mu } + g \varepsilon ^ { a b c } G _ { b } ^ { \mu \nu } A _ { \nu } ^ { c } + \frac { m } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \alpha \beta } G _ { \alpha \beta } ^ { a } + g ^ { \mu 0 } \Pi _ { 0 0 } A _ { 0 } ^ { a } = 0 .
-5f83ba92c5.png,"\begin{array} { r l l } { { \delta ( D _ { \mu } ^ { i j } [ A ] Q ^ { \mu , j } - a ^ { i } ) } } & { { = } } & { { \delta ( D _ { \mu } ^ { i j } [ A ] Q ^ { \mu , j } + D _ { \mu } ^ { i j } [ A ] \delta Q _ { \mu } ^ { j } - a ^ { i } - \delta a ^ { i } ) } } \end{array}"
-1c498e5205.png,"Y = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, ."
-1fe76bbd0f.png,"f ( k , \varphi ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } f _ { m } ( k ) { \frac { e ^ { - \dot { \imath } m \varphi } } { \sqrt { 2 \pi } } } \; ,"
-4dbed52258.png,"\renewcommand { \arraystretch } { 1 . 2 } \begin{array} { r c l } { { \chi _ { 0 } ^ { \alpha } \omega } } & { { = } } & { { - \theta ^ { \alpha } \, , } } \\ { { \chi _ { 0 } ^ { \alpha } \theta ^ { \beta } } } & { { = } } & { { d ^ { \alpha \beta } \Omega \, , } } \\ { { L _ { 0 } \omega } } & { { = } } & { { \Omega \, . } } \end{array}"
-325e5f08b6.png,"\frac { \partial } { \partial u } ( W ^ { 2 } R ^ { 3 } ) = \frac { 3 \sigma W ^ { 4 } R ^ { 3 } } { G ^ { 2 } } + \frac { 6 W ^ { 6 } \sigma R ^ { 5 } } { G ^ { 4 } } ,"
-7d7b8623e5.png,"\begin{array} { l l } { { \delta \Psi _ { \alpha } = \displaystyle \frac 1 8 \omega ^ { m n } ( \Gamma _ { m n } ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } \Psi _ { \beta } , } } & { { \Gamma _ { m n } \equiv \Gamma _ { m } \tilde { \Gamma } _ { n } - \Gamma _ { n } \tilde { \Gamma } _ { m } , } } \\ { { \delta \chi ^ { \alpha } = \displaystyle \frac 1 8 \omega ^ { m n } ( \tilde { \Gamma } _ { m n } ) ^ { \alpha } { } _ { \beta } \chi ^ { \beta } , } } & { { \tilde { \Gamma } _ { m n } \equiv \tilde { \Gamma } _ { m } \Gamma _ { n } - \tilde { \Gamma } _ { n } \Gamma _ { m } , } } \end{array}"
-6fb9ce4e6b.png,"b _ { N + 1 } ^ { ( r ) } = ( r - 1 ) \, b _ { N } ^ { ( r - 1 ) } + r \, b _ { N } ^ { ( r ) }"
-c02efcd8fa.png,"\delta \bar { \psi } _ { \rho } = \bar { \epsilon } \left( \overleftarrow { \partial } _ { \rho } - \frac { 1 } { 2 } \, \omega _ { \rho m n } \, \sigma ^ { m n } + \frac { 1 } { 2 } \, \alpha ^ { a } A _ { \rho } ^ { a } \right) - \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \, e ^ { \phi } \, \bar { \epsilon }"
-28cd182960.png,"\{ f ( { \bf r } ) p ^ { h } p ^ { k } \} _ { \mathrm { W } } = { \frac { 1 } { 4 } } \{ \{ f ( { \bf r } ) , p ^ { h } \} , p ^ { k } \}"
-34b5e9843d.png,"{ \frac { \partial L } { \partial t } } = \left[ L , \left( L ^ { 2 } \right) _ { \geq 1 } \right]"
-ff9d0e59d4.png,"U _ { i _ { 1 } \, \, i _ { 2 } } ^ { \, \, j _ { 1 } \, \, j _ { 2 } } V _ { j _ { 1 } \, \, j _ { 2 } } ^ { \, \, p _ { 1 } \, \, p _ { 2 } } ."
-6f6bf9604c.png,R _ { \xi } ^ { + } = \left[ \frac { 2 ( L - 2 ) ( L + 1 ) ( L + 4 ) } { 2 7 \sqrt { 3 } L ^ { 3 } } \frac { \sin ( 2 \pi ( L - 1 ) / 3 L ) } { \sin ( \pi ( L - 2 ) / 3 L ) } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
-314d88e8b0.png,"m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } = \gamma ^ { 4 } / \eta ^ { 2 } , \quad m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } = \gamma ^ { 4 } , \quad m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } = ( \gamma ^ { 4 } / \eta ^ { 2 } ) \sqrt { 1 - 4 \eta ^ { 4 } / \gamma ^ { 4 } } ."
-3a5e34f260.png,"V _ { 0 } = \frac 1 4 M _ { a b } ^ { M } \{ M _ { a b } ^ { M } - \frac 1 2 \varepsilon _ { a b c d } M _ { c d } ^ { M } \} ,"
-79b81a2e85.png,"\left\{ 2 \left( \tilde { D } _ { z } \tilde { D } _ { \bar { z } } + \tilde { D } _ { \bar { z } } \tilde { D } _ { z } \right) + k ^ { 2 } \right\} \phi ( z , \bar { z } ) = 0 \, ,"
-18b960c74f.png,"S [ \phi ] = \int d ^ { 4 } x { \cal L } + \int d ^ { 4 } x { \Delta } { \cal L } ,"
-720df3e20f.png,"{ \cal H } = { \frac { { p _ { r } } ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \pi \epsilon _ { 0 } } } ( { \frac { l ^ { 2 } \pi \epsilon _ { 0 } } { Q ^ { 2 } m r ^ { 2 } } } + l n { \frac { r } { r _ { 0 } } } ) = K E + ~ V _ { e f f } ,"
-12a96a99a6.png,\Phi _ { 0 } \star \Phi _ { 0 } = e ^ { - K _ { L } ( \mathcal { I } ) } \star Q ( e ^ { K _ { L } ( \mathcal { I } ) } ) \star e ^ { - K _ { L } ( \mathcal { I } ) } \star Q ( e ^ { K _ { L } ( \mathcal { I } ) } ) \ .
-5b531ab3af.png,b ( \Sigma ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \Lambda } } \sqrt { 1 + \zeta ( 1 - 2 s n ^ { 2 } \delta ) }
-41295ed7c2.png,I = \int _ { 0 } ^ { a } \frac { d r } { a } \left( \frac { r } { a } \right) ^ { 2 l + 1 } e ^ { 2 e \varphi ( r ) } .
-4fa59c41c1.png,"F _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) = { \frac { M e ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha \, \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, \, { \frac { m - x M } { \alpha ( 1 - \alpha ) \, { \frac { 1 - x } { x } } \, { \vec { q } } _ { \perp } ^ { 2 } - M ^ { 2 } + { \frac { m ^ { 2 } } { x } } + { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 - x } } } } \ ."
-1a7445d486.png,"\{ \nabla _ { \alpha } , \nabla _ { \beta } \} = c _ { \alpha \beta } ^ { \enspace \enspace \gamma } \nabla _ { \gamma } \qquad \{ \bar { \nabla } _ { \dot { \alpha } } , \bar { \nabla } _ { \dot { \beta } } \} = c _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } ^ { \enspace \enspace \dot { \gamma } } \bar { \nabla } _ { \dot { \gamma } }"
-280b282df6.png,"\int _ { e } ^ { g } [ d g ] \, e ^ { \frac { i } { 2 } \int d s | | \dot { g } | | ^ { 2 } } ."
-475e42acb2.png,"\Phi _ { \tilde { O } } ^ { - 1 } ( x _ { 1 2 } ) = \frac { 1 } { C _ { \tilde { O } } } \rho ( \tilde { \eta } _ { o } ) \frac { 1 } { ( x _ { 1 2 } ^ { 2 } ) ^ { d - \tilde { \eta } _ { o } } } ,"
-2e23e84ce3.png,{ \mathsf W } _ { H i g g s } ^ { ^ { ( 1 6 \times \overline { { { 1 6 } } } ) } } = { \mathsf W } _ { - + } ^ { ( 1 ) ^ { \prime } } + { \mathsf W } _ { - + } ^ { ( 4 5 ) ^ { \prime } } + { \mathsf W } _ { - + } ^ { ( 2 1 0 ) ^ { \prime } }
-533a16b31b.png,"\mathrm { T r } \left[ \gamma ^ { 0 } \langle \psi ( \vec { x } _ { 0 } , t ) \bar { \psi } ( \vec { x } _ { 0 } , t ) \rangle _ { \beta } \right] = \frac { \Delta _ { n } } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \; F _ { 1 / 2 , n } ( \omega ) ."
-4fc3b5aaae.png,"h _ { \mu , \nu } \equiv f _ { a , b , c } B _ { \mu , \rho } ^ { a } { ^ * } ( B ^ { b } ) ^ { \rho , \sigma } B _ { \sigma , \nu } ^ { c }"
-7afca82204.png,"\int f = \int _ { \overline { { X } } } \, \, \tilde { f } d \mu"
-7670193b7e.png,"x ^ { 3 } p _ { n , l + 1 } = p _ { n + 3 , l } + I _ { n , l } p _ { n , l } , \; \; \; I _ { n , l } = \frac { h _ { n , l + 1 } } { h _ { n , l } } = \frac { Z _ { n + 1 , l + 1 } Z _ { n - 2 , l } } { Z _ { n - 2 , l + 1 } Z _ { n + 1 , l } } ."
-fc814efe38.png,{ \cal E } _ { n } \rightarrow N \omega _ { 0 } .
-4ec3cec571.png,"\left( \begin{array} { l } { { \tilde { p } ^ { I } } } \\ { { \tilde { q } _ { I } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { W } } & { { 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { p ^ { I } } } \\ { { q _ { I } } } \end{array} \right) \; \; ,"
-2633eb0482.png,L _ { L a n d a u } = \partial _ { \mu } V \partial _ { \mu } V ^ { * } - U ( V ^ { * } V )
-44a39f4bf5.png,\begin{array} { l l } { { a = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { I _ { R } + V _ { R } } } & { { - T } } \\ { { - S } } & { { I _ { L } + V _ { L } } } \end{array} \right) } } & { { b = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { I _ { R } - V _ { R } } } & { { - T } } \\ { { S } } & { { - I _ { L } + V _ { L } } } \end{array} \right) } } \\ { { c = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { I _ { R } - V _ { R } } } & { { T } } \\ { { - S } } & { { - I _ { L } + V _ { L } } } \end{array} \right) } } & { { d = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { I _ { R } + V _ { R } } } & { { T } } \\ { { S } } & { { I _ { L } + V _ { L } } } \end{array} \right) } } \end{array} .
-75585e181d.png,"\langle f | g \rangle \equiv \int _ { \mathrm { { C } } } d x \, [ { \cal C P T } f ( x ) ] g ( x ) ."
-5a5bb42c02.png,M _ { 0 } ^ { \alpha \beta } = \frac { \delta F ^ { \alpha } } { \delta A _ { i } } \partial _ { i } ^ { \beta }
-551e104ad5.png,"\mathrm { s e m i a n a l y t i c ~ g a u g e : } \ \ \ \ a _ { a } ^ { + } ( x , \theta ^ { \pm a } , u ) = 0 \ ."
-4320392371.png,\int _ { C _ { L M } } \Omega = \int _ { C _ { L M } } P ( X ) ^ { \frac { 6 - d } { 4 } } d X = W ( X _ { b } ) - W ( X _ { a } ) .
-5ffc19ca0a.png,{ \bar { \eta } } ^ { a } \ = \ \frac { \eta ^ { a } } { K } \ \ .
-81b115d365.png,0 ~ = ~ r ( \alpha - 1 ) + z + z ^ { 2 } \Sigma ^ { \prime }
-4e747cc00e.png,"\partial _ { \mu } \omega ^ { \mu \nu } = M _ { \omega } ^ { 2 } ~ \omega ^ { \nu } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \partial _ { \mu } \mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ } ^ { \mu \nu } = M _ { \rho } ^ { 2 } ~ \mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ } ^ { \nu }"
-12ca688b07.png,"\begin{array} { l r } { { - \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { i } ^ { 2 } } \Psi = \{ - 2 \lambda \sum _ { \scriptstyle j < i } [ \varphi ^ { \prime } ( x _ { i } - x _ { j } ) + \lambda \varphi ^ { 2 } ( x _ { i } - x _ { j } ) ] } } & { { } } \\ { { \hspace { 2 . 7 t r u e c m } + 2 \lambda ^ { 2 } \sum _ { \scriptstyle i , j , k } [ \varphi ( x _ { k } - x _ { i } ) \varphi ( x _ { i } - x _ { j } ) + \varphi ( x _ { i } - x _ { j } ) \varphi ( x _ { j } - x _ { k } ) } } \\ { { \hspace { 2 . 7 t r u e c m } + \varphi ( x _ { j } - x _ { k } ) \varphi ( x _ { k } - x _ { i } ) ] \} \Psi . } } & { { } } \end{array}"
-5f38a44dff.png,"\dot { F } = \partial _ { 0 } F , ~ ~ F { ' } = \partial _ { 1 } F , ~ ~ \psi ^ { \dag } = \left( \psi _ { + } ^ { \dag } \psi _ { - } ^ { \dag } \right)"
-3894b80b7e.png,C = \left[ \begin{array} { l l l } { { 2 } } & { { 0 } } & { { 2 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \end{array} \right]
-171327f8e9.png,"\left( \exp \left( - e ^ { 2 } \sum _ { w } \rho _ { w } \left( { \frac { \delta } { \delta i J _ { w } ^ { i } } } { \frac { \delta } { \delta i J _ { w } ^ { i } } } \right) \right) \, Z [ J , \Delta ] \right) _ { J = 0 } ."
-565a892203.png,"S [ \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , F _ { 1 } ^ { + + } , F _ { 2 } ^ { + + } ] = { \frac { 1 } { 2 k ^ { 2 } } } \int d z ^ { ( - 4 ) } d u \lbrack ( F _ { 1 } ^ { + + } ) ^ { 2 } + 2 F _ { 1 } ^ { + + } D ^ { + + } \omega _ { 1 } + ( 1 \leftrightarrow 2 )"
-743c0aa46a.png,\eta ( y ) = \operatorname * { l i m } _ { \kappa \rightarrow \infty } \sum _ { k = - \kappa } ^ { \kappa } \varepsilon ( y - 2 \pi k ) = \left\{ \begin{array} { c l } { { 2 n } } & { { \frac { y } { 2 \pi } = n } } \\ { { 2 n + 1 } } & { { n < \frac { y } { 2 \pi } < n + 1 } } \end{array} \right.
-4c92dcbc14.png,S = \int \sqrt { g ( } g ^ { a b } \partial _ { a } x ^ { \mu } \partial _ { b } x ^ { \mu } + \lambda ) d ^ { 2 } \xi
-6c65111a6f.png,"\delta = \delta _ { \mathrm { c a n } } + V ,"
-60a3b2c3e9.png,\eta _ { 0 T } = ( D _ { \theta } \hat { \Theta } _ { 0 } ) d \lambda
-2f35fef077.png,W _ { \phi } = W _ { \phi \phi } ( \phi _ { 0 } ) ( \phi - \phi _ { 0 } ) + { \frac { 1 } { 2 } } W _ { \phi \phi \phi } ( \phi _ { 0 } ) ( \phi - \phi _ { 0 } ) ^ { 2 } + \dots ~ .
-50ae7c5d7a.png,"\lambda \left( \overline { { { \psi } } } P \psi \right) ^ { 2 } = \lambda \left( \varphi ^ { \ast } \varphi \right) ^ { 2 } ,"
-7bee00874c.png,H = P ^ { 0 } = ( \bar { Q } _ { 1 } Q _ { 1 } + Q _ { 1 } \bar { Q } _ { 1 } + \bar { Q } _ { 2 } Q _ { 2 } + Q _ { 2 } \bar { Q } _ { 2 } ) \equiv | Q | ^ { 2 } \geq 0 ~ .
-3ecb2f8c74.png,"c _ { 2 n } = - \frac { 2 n ^ { 3 } } { s ^ { 2 } ( n - 1 ) } b _ { n } ^ { 2 } , \; \; \; b _ { 2 n } = - \frac { 2 n + 1 } { s } b _ { n } ^ { 2 } , \; \; \; \mathrm { e t c . }"
-21d4b64956.png,\displaystyle { \hspace { 0 e x } \mathrm { \Omega } ^ { 2 } \equiv \omega ^ { 2 } + i g y _ { { } _ { 0 } } > 0 \ ; }
-f987c4c1ca.png,V _ { 3 } = \frac { 1 } { 6 } g ^ { - 1 / 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \Omega _ { A B C D } \chi _ { \mu } ^ { A } \chi _ { \nu } ^ { B } \chi _ { \lambda } ^ { C } \eta ^ { D } . \nonumber
-41ec43c998.png,"\vartheta ( t | a ) = \frac { e ^ { - \pi \, a ^ { 2 } \, t } } { t ^ { 1 / 2 } } \vartheta ( 1 / t \, | \, i \, a \, t ) \quad ,"
-49ab3a36a8.png,{ \cal G } \equiv \vec { \alpha } \cdot \vec { { \cal P } } .
-54253a49eb.png,F _ { n } ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \tilde { \zeta } ( n - 2 k ) \frac { z ^ { 2 k } } { ( 2 k ) ! }
-19fb917184.png,"V ^ { \mu } = \left( { \frac { \sqrt { F ( a ) + \dot { a } ^ { 2 } } } { F ( a ) } } , \dot { a } , 0 , 0 , 0 \right) ; \qquad V _ { \mu } = \left( - \sqrt { F ( a ) + \dot { a } ^ { 2 } } , { \frac { \dot { a } } { F ( a ) } } , 0 , 0 , 0 \right) ."
-3e530efb39.png,"U _ { P } ( T ) \simeq \frac { \Delta n ^ { 2 } } { 1 6 } \, T , \quad T \to \infty \, { . }"
-46aa42b610.png,"{ \cal V } = C _ { I J K } t ^ { I } t ^ { J } t ^ { K } , \hspace { 1 c m } I = ( 1 , \cdots , h _ { ( 1 , 1 ) } ) ,"
-7c8ce5d306.png,\chi = \left[ \begin{array} { l l } { { \tau ^ { - 1 } } } & { { - \tau ^ { - 1 } \omega ^ { T } } } \\ { { - \tau ^ { - 1 } \omega } } & { { \breve { \lambda } + \tau ^ { - 1 } \omega \omega ^ { T } } } \end{array} \right]
-7f30becd8a.png,"\phi _ { i } ( t + T , x ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } a _ { i j } \phi _ { j } ( t , x ) \, ."
-3051ab686a.png,\mathcal { O } _ { n } ( \underline { { { \theta } } } ) = K _ { n } ^ { \mathcal { O } } ( \underline { { { \theta } } }
-2d49a54199.png,"( B _ { \{ k } ) _ { i _ { 1 } , . . . , i _ { n } \} } ^ { m } + ( n + 1 ) ( B ^ { - } ) _ { k , i _ { 1 } , . . . , i _ { n } } ^ { m } = 0 ~ ~ ~ ,"
-6059fe501c.png,"e _ { j } - e _ { k } , \qquad ( j < k ) , \qquad e _ { j } + e _ { k } , \qquad 2 e _ { j } ."
-7cb5c29551.png,"G _ { l + \nu } ( r ^ { \prime \prime } , r ^ { \prime } ; E ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \, \prod _ { \alpha = 1 } ^ { n } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } d r _ { \alpha } V ( r _ { \alpha } ) \right] \, \prod _ { \beta = 0 } ^ { n } \left[ G _ { l + \nu } ^ { ( 0 ) } ( r _ { \beta + 1 } , r _ { \beta } ; E ) \right] \; ."
-71860174bd.png,e _ { L 4 5 6 7 } = e _ { L 4 5 6 7 } e _ { L 7 6 5 4 3 2 1 } = e _ { L 3 2 1 } . \nonumber
-3003e7afc9.png,b ^ { i } \equiv \oint _ { C ^ { \prime } } d x ^ { i } = \oint _ { C } d q ^ { \mu } e ^ { i } { } _ { \mu } .
-39d7248e23.png,"\theta _ { i } \rightarrow 2 \pi - \theta _ { i } , \qquad i = 1 , \cdots , N ."
-4f57eea621.png,"P ( | \lambda \rangle , | \mu \rangle ; z ) = \delta _ { \lambda \mu } e ^ { - \lambda \sum _ { n > 0 } ( - 1 ) ^ { n } { \frac { a _ { - n } } { n } } z ^ { - n } } | 0 \rangle \, ,"
-450c560784.png,"C ( z ) = \epsilon y _ { i } \Theta _ { \epsilon } ( X ^ { 0 } ( z ) ) \partial _ { n } X ^ { i } ( z ) , \qquad D ( z ) = \epsilon u _ { i } X ^ { 0 } ( z ) \Theta _ { \epsilon } ( X ^ { 0 } ( z ) ) \partial _ { n } X ^ { i } ( z ) ,"
-7a6950041a.png,"f ( T ) = f _ { U V } - 1 0 ( N ^ { 2 } - 1 ) ( N + 5 F / N ) \frac { g ^ { 2 } ( T ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } + . . . ,"
-24c46dcfaa.png,\partial _ { \varphi } Q ( \varphi ) = 0
-7de93a009d.png,"T _ { \mu \nu } \equiv \frac { 2 } { \sqrt { - g } } \frac { \delta I _ { m } } { \delta g _ { \mu \nu } } ,"
-cf2244256a.png,n - 1 = \frac { d \log | \delta _ { k } | ^ { 2 } } { d \log k }
-5700945608.png,"f ( \zeta ) = \left( 1 + 2 \zeta ^ { 2 } \right) [ 1 - \mathrm { e r f } ( \zeta ) ] - \frac { 2 \zeta } { \sqrt { \pi } } \, \mathrm { e } ^ { - \zeta ^ { 2 } } \; ,"
-50e067bf93.png,"H _ { \lambda } = \frac 1 4 \left\{ \bar { Z } , \; Z \right\} - \frac \lambda 4 \left[ Z , \; \bar { Z } \right] ,"
-4cc676e212.png,"S ( \lambda M , \lambda Q ) = \lambda ^ { ( \tilde { d } + 1 ) / \tilde { d } } S ( M , Q ) ,"
-7e023511cb.png,"\epsilon \equiv \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { V ^ { \prime } } { V } \right) ^ { 2 } \ll \gamma , \qquad | \eta | \equiv \left| \frac { V ^ { \prime \prime } } { V } \right| \ll \gamma ."
-5d206c47cf.png,"\Theta ^ { \mu \nu } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { S } d ^ { 2 } S ^ { \mu \nu } ( x ( \sigma ) ) \delta ^ { 4 } ( x - x ( \sigma ) ) , \quad d ^ { 2 } S ^ { \mu \nu } : = d \sigma ^ { 1 } d \sigma ^ { 2 } { \frac { \partial ( x ^ { \mu } , x ^ { \nu } ) } { \partial ( \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) } } ."
-3d589cbc1b.png,"\begin{array} { l } { { { \cal D } _ { + k } { \cal X } ^ { + k } - { \cal X } ^ { + k } { \cal D } _ { + k } = \mu _ { + k } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu _ { + k } { \cal X } ^ { + k } = q ^ { 2 } { \cal X } ^ { + k } \mu _ { + k } ~ , } } \\ { { \mu _ { + k } { \cal D } _ { + k } = q ^ { - 2 } { \cal D } _ { + k } \mu _ { + k } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu _ { + k } \equiv 1 + ( q ^ { 2 } - 1 ) { \cal X } ^ { + k } { \cal D } _ { + k } ~ , } } \end{array}"
-3c2bf2b267.png,"c _ { 1 } = \lambda _ { 1 } \frac { 2 + N _ { 1 } } { 7 2 } + \lambda \frac { N _ { 2 } } { 2 4 } ~ ~ ~ ,"
-66fb5c3050.png,"A = 1 + { \frac { Q \Delta _ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } ^ { 1 / 2 } } { r ^ { 6 } } } ,"
-1f5c654133.png,"S = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 3 } x \sqrt { - g } ( R - 2 \Lambda ) + S _ { \mathrm { f } } \, ,"
-5c2cb0a50a.png,\mu ^ { \dagger } G + G \mu = 0 \; \; \; \; G = \left( \begin{array} { c c } { { - \gamma _ { 0 } } } & { { } } \end{array} \right)
-c9a69559d1.png,"( S , S ) _ { \Delta } = i \hbar [ \Delta , S ] ,"
-10bac80f9d.png,\Phi \rightarrow \Phi + \epsilon [ \Phi \delta _ { - 1 } \Phi \delta _ { - 1 } ( z - \Phi ) ^ { - 1 } \delta _ { - 1 } \Phi - \delta _ { - 1 } \Phi \delta _ { - 1 } ( z - \Phi ) ^ { - 1 } \delta _ { - 1 } \Phi ^ { 2 } ]
-5879e13c92.png,"{ \cal L } \sim p \dot { q } - { \cal H } _ { T M } - A _ { 0 } \theta - B _ { 0 i } \theta _ { i } - E \Upsilon - E _ { i } \Upsilon _ { i } + \int d ^ { 3 } y { \overline { { D } } } _ { a } \bigl \{ \Upsilon _ { a } , \Theta _ { b } ( y ) \bigl \} D _ { b } ( y ) \; ,"
-6fd37aaa4b.png,"m = 4 M , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \omega ^ { 2 } = \frac { M ^ { 2 } c ^ { 4 } - E ^ { 2 } } { 4 M ^ { 2 } c ^ { 2 } } ,"
-753da2b877.png,"A _ { - 1 } + A _ { 0 } U _ { 0 } ( x ) + \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \, \tilde { A } _ { 0 k } U _ { k + 1 } ( x ) = 0 ,"
-553dec940d.png,"V _ { c l } ( \varphi \, ; \, \phi ) = \frac { \lambda _ { 0 } ( \phi ) } { 4 ! } \varphi ^ { 4 }"
-58812fa9db.png,"{ \frac { \partial \gamma ( \tau , \sigma ) } { \partial \tau } } = 0 , \qquad { \frac { \partial R ^ { ( 2 ) } ( \tau , \sigma ) } { \partial \tau } } = 0 { . }"
-5cde7da9e4.png,F _ { r = 0 } = \frac { 1 } { 2 i } \lbrace \phi ^ { \ast } r ^ { 3 } ( \partial _ { r } \phi ) - \phi r ^ { 3 } ( \partial _ { r } \phi ^ { \ast } ) \rbrace | _ { r = 0 }
-f5d83b00fb.png,"B = F _ { 1 2 } = \frac { \partial A _ { 2 } } { \partial x } ,"
-790649c617.png,K ^ { 1 } = \partial X ^ { + } \partial X ^ { - } - \frac { 1 } { 2 } \partial X ^ { i } \partial X ^ { i } = 0
-6fdae15ea2.png,"V \left( \phi \right) = { \frac { g } { 4 } } \phi ^ { 4 } + { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } ,"
-7a7c20e170.png,p _ { n + 1 } = - i D ( p _ { n } ) + \epsilon \sum _ { m = 0 } ^ { n - 1 } p _ { m } p _ { n - m } .
-166cc38a24.png,"\partial _ { \mu } e _ { \nu } ^ { a - } - \partial _ { \nu } e _ { \mu } ^ { a - } + \omega _ { \mu \, b }"
-512ea02178.png,"\partial _ { z } ^ { \mu } { \cal J } _ { \mu } ( z ; x , y ) = e \left[ \delta ^ { ( 2 ) } ( x - z ) - \delta ^ { ( 2 ) } ( y - z ) \right] \; ."
-6b3d3edbc6.png,{ \cal S } _ { H } = \int d ^ { 4 } x \int d \phi ~ \sqrt { - G } ~ H _ { M N L } ~ H ^ { M N L }
-e104dd2e03.png,A _ { z } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 3 z ( z + 1 ) ( z + 2 ) }
-4b200c7b46.png,"S = \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \left( - \varphi \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \varphi - \alpha R \varphi \right) \, \, \, ,"
-89c8d21b02.png,"\deg \phi _ { L ( R ) } = W _ { L ( R ) } ( \Sigma , \phi _ { L ( R ) } ) ."
-673cd2cc93.png,\sum _ { m _ { 1 } = 0 } \sum _ { m _ { 2 } = 0 } \cdots \sum _ { m _ { N - 1 } = 0 } \sum _ { n _ { N } } \operatorname * { d e t } ( A _ { n _ { j } + i - j } ) \operatorname * { d e t } ( t _ { i } ^ { n _ { j } + N - j } ) .
-5ca4fec7a6.png,1 + l ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { S ^ { 2 } } - \frac { 1 } { L ^ { 2 } M ^ { 2 } } \right) ( 1 - \nu ^ { 2 } L ^ { 2 } ) > 0 ;
-717e59119d.png,"Q L - L Q = i K , \quad K \equiv \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { \rho } ( \rho \cdot \hat { H } ) ( { \rho } ^ { \vee } \! \cdot \hat { H } ) \hat { s } _ { \rho } ."
-64fcc66847.png,e _ { \mu } ^ { a } \to e _ { \mu } ^ { a } + \delta _ { \mu } ^ { a }
-61ba81b08d.png,"\bar { \cal L } _ { 4 } = \int d y \, e ^ { 4 A } \left( \frac { 2 } { 3 } V \! \left( \Phi \right) + \frac { 1 } { 3 } \sum _ { i } f _ { i } \, \delta \! \left( y - y _ { i } \right) \right) ,"
-7c809affc5.png,"d s ^ { 2 } = e ^ { 2 U } d t ^ { 2 } - e ^ { - 2 U } d \vec { x } ^ { 2 } , \ \ \ \ \ \ U ( r ) \to 0 , \ \ \mathrm { a s } \ \ r \to \infty ,"
-3925205e67.png,\prod _ { r = 1 } ^ { n } \prod _ { s = n + 1 } ^ { 2 n } | z _ { r } - z _ { s } | ^ { - 2 }
-48079e317d.png,"\tilde { B } _ { j } ( x _ { 2 } , y _ { 1 } , \ldots , y _ { N } ) = 0 \ \ \ \ \ \ \ \ j = 1 , \ldots , n _ { 2 }"
-181de49ff1.png,\left[ N { \frac { \partial } { \partial N } } + \beta _ { i } { \frac { \partial } { \partial t _ { i } } } \right] f \ = \ 0
-7cec07b2b9.png,H = V _ { 1 } e ^ { i ( p _ { + } + p _ { - } ) } Y ^ { - 1 } X ^ { - 1 } + V _ { 2 } e ^ { i ( p _ { + } - p _ { - } ) } X ^ { - 1 } Y + V _ { 1 } e ^ { - i ( p _ { + } + p _ { - } ) } X Y + V _ { 2 } e ^ { - i ( p _ { + } - p _ { - } ) } Y ^ { - 1 } X .
-79913fa868.png,"D = m ^ { 2 } \Delta + 3 = \Delta \vert _ { x } + 3 ,"
-1c3e3a6cc9.png,"f _ { t t t } \, + f _ { t t t } \, f _ { x x x } - f _ { t t x } \, f _ { t x x } + f _ { t t t } \, f _ { t x x } - f _ { x t t } ^ { \; \; \; 2 } + f _ { x x x } \, f _ { x t t } - f _ { x x t } ^ { \; \; \; 2 } = 0"
-1e7afca912.png,b _ { \pm j i } ^ { \dagger } = b _ { \pm } ^ { a \dagger } \tau _ { j i } ^ { a * } = b _ { \pm } ^ { a \dagger } \tau _ { i j } ^ { a } = ( b _ { \pm } ^ { \dagger } ) _ { i j }
-273334dae4.png,"b _ { a } = \operatorname * { l i m } _ { \tau _ { 2 } \rightarrow \infty } { \cal B } _ { a } ( \tau , \bar { \tau } ) = \frac { - 1 1 } { 3 } t r _ { V } Q _ { a } ^ { 2 } + { \frac { 2 } { 3 } } t r _ { F } Q _ { a } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 3 } } t r _ { S } Q _ { a } ^ { 2 } ."
-83d2010d95.png,\mathrm { P ( \mathrm { J _ { 0 } ) = 2 \mathrm { J _ { 0 } + 4 \ a l p h a \mathrm { J _ { 0 } ^ { 2 } } } } }
-6774e712d1.png,V = 2 \pi ^ { 2 } r ^ { 3 } \frac { \delta r } { \delta n } \approx \frac { 2 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } } { | B | I } \ .
-6d10aac8e9.png,"N _ { 2 2 } ( x , y , a , b ) = N _ { 2 2 } ^ { + } ( x , y , a , b ) + N _ { 2 2 } ^ { - } ( x , y , a , b )"
-38510b23b1.png,\cdot \langle 0 \mid { \alpha } _ { m - n } { \alpha } _ { s } \mid 0 \rangle + \langle 0 \mid { \alpha } _ { m - n } { \alpha } _ { - m - s } { \alpha } _ { n } { \alpha } _ { s } \mid 0 \rangle =
-58d58b9ff0.png,"d s _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { 2 } { 4 \rho ^ { \gamma - 1 } - ( \gamma - 1 ) ^ { 2 } u ^ { 2 } } \left[ \rho ^ { \gamma - 2 } d \rho ^ { 2 } - ( \gamma - 1 ) u \, d \rho \, d u + \rho \, d u ^ { 2 } \right]"
-309f562a0d.png,"\omega \rightarrow \omega + ( - 1 ) ^ { s } d \eta , \ \theta \rightarrow \theta + \eta"
-795a5050bc.png,"N ( L \to 0 , L ^ { \prime } , D ) = { \frac { 1 } { \sqrt { \pi L } } } e ^ { L ^ { \prime } \sqrt \tau } { \frac { \partial } { \partial D } } e ^ { - { \frac { 3 } { 2 } } L ^ { \prime } \sqrt \tau \coth ^ { 2 } \left( \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \tau ^ { 1 / 4 } D \right) } + O ( L ^ { 0 } )"
-260d76af09.png,"\vec { B } = 2 I \frac { ( - y , x , 0 ) } { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } }"
-72365c1c2d.png,"( \Theta , I \Theta ) : = \int d ^ { 4 } x \Theta _ { \mu \nu } ( x ) I _ { \mu \nu \rho \sigma } \Theta _ { \rho \sigma } ( x ) ."
-61a931a321.png,r \equiv \int d { \tau } _ { 1 } d { \tau } _ { 2 } d { \tau } _ { 3 } \delta ( { \tau } _ { 1 } ) \delta ( { \tau } _ { 2 } ) \delta ( { \tau } _ { 3 } ) \frac { | { \tau } _ { 3 } - { \tau } _ { 1 } | + | { \tau } _ { 3 } - { \tau } _ { 2 } | } { | { \tau } _ { 3 } - { \tau } _ { 1 } | + | { \tau } _ { 2 } - { \tau } _ { 1 } | + | { \tau } _ { 3 } - { \tau } _ { 2 } | } \;
-8ce0cafaab.png,"\sum N _ { n m , k l } \sin \frac { \pi n n ^ { \prime } } p \sin \frac { \pi m m ^ { \prime } } { p + 2 }"
-737049219a.png,\frac { D _ { 2 } } { D _ { 1 } } = e ^ { - 2 i \pi \mu } e ^ { 4 a L \mu } \frac { \Gamma ( 2 \mu ) \Gamma ( 1 - \mu - \nu - \lambda ) \Gamma ( - \mu - \nu + \lambda ) } { \Gamma ( - 2 \mu ) \Gamma ( 1 + \mu - \nu - \lambda ) \Gamma ( \mu - \nu + \lambda ) }
-ca5d5215c0.png,\Delta ^ { 2 } ( \beta ) = \prod _ { \alpha > 0 } ( \beta \cdot \alpha ) ^ { 2 } .
-2b5fcab1a8.png,"{ \cal H } _ { \mathrm { R } } ( p ) = { \cal H } _ { \mathrm { F } } ( p ) + { \cal H } _ { \mathrm { E M } } ( p ) ,"
-23059bd2c5.png,"\epsilon \left( { \cal P } _ { a _ { 0 } } \right) = 1 , \; \epsilon \left( P _ { a _ { 1 } } \right) = 0 , \; a n t i g h \left( { \cal P } _ { a _ { 0 } } \right) = 1 , \; a n t i g h \left( P _ { a _ { 1 } } \right) = 2 ,"
-66b793460f.png,\alpha = 4 \pi G f ^ { 2 } = 4 \pi \bigl ( \frac { f } { m _ { \mathrm { P l } } } \bigr ) ^ { 2 } \
-453d631c0f.png,\Theta = \log \displaystyle \frac { 4 N } { { \cal M } L }
-711a4bc6b6.png,"g _ { \nu _ { l } } ( \lambda a , \lambda r ) \equiv J _ { \nu _ { l } } ( \lambda r ) \bar { Y } _ { \nu _ { l } } ^ { ( a ) } ( \lambda a ) - \bar { J } _ { \nu _ { l } } ^ { ( a ) } ( \lambda a ) Y _ { \nu _ { l } } ( \lambda r ) , \quad \lambda = \sqrt { \omega ^ { 2 } - m ^ { 2 } } ,"
-42abf5ac1b.png,{ \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } \partial _ { 5 } ^ { 2 } \left\langle { \Phi } \right\rangle + \kappa \partial _ { 5 } \delta ( x ^ { 5 } - \ell ) = 0 \ .
-7d2b4d67c4.png,"\left[ J ^ { i } ( z _ { 1 } ) , J ^ { j } ( z _ { 2 } ) \right] = - g ^ { i j } \delta ^ { \prime } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) , \quad i , j = 1 . . . N"
-3b48822c1b.png,"U ^ { \mu } { \nabla } _ { \mu } n _ { ( i ) } ^ { \nu } = 0 \, ."
-239af66c63.png,"H ^ { 2 } = \frac { 8 \pi G _ { N } } { 3 } ( \rho _ { \star } + \rho e ^ { - 4 k b _ { 0 } } ) ,"
-2258c44dac.png,1 _ { 2 3 } A _ { 1 . } = A _ { 1 . } A _ { 1 2 } A _ { 2 . } A _ { 2 3 } A _ { 3 . } A _ { 1 3 } A _ { 1 . } { } .
-4171ebcc8f.png,6 \frac { t _ { 1 } ^ { 4 } } { 4 ! } + t _ { 4 } \frac { t _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 ! } + 4 \frac { t _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 ! } \frac { t _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 ! } + 6 t _ { 0 } t _ { 2 } \frac { t _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 ! } + 3 t _ { 1 } t _ { 3 } \frac { t _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 ! }
-2675d4fb62.png,"W ( z _ { 3 } , w ) W ( w , z _ { 2 } ) W ( z _ { 1 } , w ) W ( w , z _ { 4 } ) = R W ( z _ { 1 } , w ) W ( w , z _ { 2 } ) W ( z _ { 3 } , w ) W ( w , z _ { 4 } )"
-193f93c0a2.png,- N { \frac { \partial V } { \partial N } } = g T _ { 3 } + 2 \psi - T _ { 2 } U - c T _ { A B } + g { \frac { \alpha ^ { 3 } } { 3 } } + ( U + 2 c ) { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } + \makebox { t r } \ln ( ( U + g \alpha ) \delta _ { 0 } + c \delta _ { 1 } + g \Phi )
-65f0f5ecaa.png,"\nabla _ { \mu } \phi \equiv ( \partial _ { \mu } - i A _ { \mu } ) \phi , \qquad \nabla _ { \mu } \phi ^ { * } \equiv ( \partial _ { \mu } + i A _ { \mu } ) \phi ^ { * } ."
-42b19143d5.png,"[ B _ { 1 } , A _ { 1 } ] = [ B _ { 2 } , B _ { 1 } ] = [ A _ { 2 } , B _ { 2 } ]"
-1167063b8a.png,"\Omega _ { \theta } ^ { ( D - 2 ) / 2 } { P _ { \theta } } \Omega _ { \theta } ^ { ( 2 - D ) / 2 } = \Omega _ { \theta } ^ { - 2 } P ,"
-6c172f5bfa.png,\langle a _ { { \bf q } _ { 1 } } ^ { \dagger } a _ { { \bf q } _ { 2 } } ^ { \dagger } a _ { { \bf p } _ { 1 } } a _ { { \bf p } _ { 2 } } \rangle \simeq 0 .
-7efe60b285.png,"{ \cal Z } = \frac { d _ { I } d _ { J } } { | G | } \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } \hat { \cal Z } ( m , \tau ) \thinspace \bar { \chi } ^ { I } ( m ) \chi ^ { J } ( m ) ,"
-73d67eaa27.png,- \operatorname { t a n h } \mu \left( \partial _ { \mu } A _ { - } - \partial _ { - } A _ { \mu } \right) = L A _ { + }
-24aa96cdc5.png,"s \mid _ { { \bf g } _ { - } } = 0 , s \mid _ { { \bf g } _ { + } } = \phi ^ { - 1 } P _ { - } \phi \mid _ { { \bf g } _ { + } } ,"
-6af62ffee1.png,"n _ { V } + n _ { G } + \sum _ { F } \, n _ { F } = N \, ."
-1f8d6299ad.png,"p _ { l } ^ { i } | [ m ] _ { n } , ( m ) \rangle = \frac { \hbar } { k + n } ( m _ { i n } + n - i ) | [ m ] _ { n } , ( m ) \rangle"
-43a80305a4.png,\hat { c } _ { \alpha } ( \hat { c } _ { \beta } \hat { c } _ { \gamma } ) = ( \hat { c } _ { \alpha } \hat { c } _ { \beta } ) \hat { c } _ { \gamma }
-10c4b5cf10.png,\begin{array} { c } { { - \frac { 2 } { 3 } ( C + B ) \leq A \leq \frac { 2 } { 3 } ( C + B ) } } \\ { { - C \leq B \leq C / 2 } } \\ { { 0 \leq C < \infty . } } \end{array}
-4bf687c7d9.png,"\Omega ( g \phi ^ { 4 } ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } g ^ { m } \Omega _ { m } \phi ^ { 4 m } ,"
-5960869d02.png,{ \cal W } _ { 1 } = \hat { { \cal W } } _ { 1 } \ .
-7ab9c16ba1.png,"Q : = \int d ^ { 3 } x \partial _ { \mu } A _ { a } ^ { \mu } ( x ) \stackrel { \leftrightarrow } { \partial _ { 0 } } u _ { a } ( x ) \quad ,"
-3ac9457541.png,( \phi \star \psi ) ( x ) = \sigma ^ { - 1 } \left[ \sigma ( \phi ) \sigma ( \psi ) \right] .
-2e12e26bec.png,"[ \phi _ { r s } ^ { m } , \; \pi _ { u v } ^ { n } ] = i \delta ^ { m n } \; P _ { r s , u v } , \; \; \; \; \; \; [ ( \Lambda _ { \alpha } ) _ { r s } , \; ( \Lambda _ { \beta } ) _ { u v } ] _ { + } = \delta _ { \alpha \beta } \; P _ { r s , u v }"
-4bbfe74e07.png,"C _ { 2 } \left( S O \left( d , 2 \right) \right) = 1 - d ^ { 2 } / 4 ."
-5f565624a2.png,y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + f ( w ) z ^ { 4 } x + g _ { 1 } ( w ) z ^ { 5 } + g _ { 2 } ( w ) z ^ { 6 } + g _ { 3 } ( w ) z ^ { 7 } .
-35af71d50c.png,"F ( \lambda \psi _ { 1 } , \lambda \psi _ { 2 } ) = \lambda ^ { \delta } ~ F ( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } )"
-33e9f7d7dd.png,"\mathcal { C } _ { q } = \bar { C } _ { q } \left( 1 + \frac { \tilde { b } } { 2 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \right) + \frac { A _ { q } } { 2 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \, ,"
-5b7e087873.png,"\xi ^ { i } \, \xi ^ { i } = 2 \, \mathrm { t r } ( U \, t ^ { 8 } \, U ^ { - 1 } \, U \, t ^ { 8 } \, U ^ { - 1 } ) = 2 \, \mathrm { t r } ( t ^ { 8 } \, t ^ { 8 } ) = 1 ."
-323222204d.png,"\operatorname * { l i m } _ { p _ { 0 } \rightarrow 0 } \Pi _ { 0 0 } ^ { ( \mathrm { r i s i n g \ s u n } ) ( T ) } \rightarrow \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi \beta } \left[ 2 + \frac { 4 m ^ { 2 } ( m ^ { 2 } - m _ { \sigma } ^ { 2 } ) } { ( m _ { \sigma } ^ { 2 } - m _ { + } ^ { 2 } ) ( m _ { \sigma } ^ { 2 } - m _ { - } ^ { 2 } ) } \, \ln \frac { m _ { \sigma } } { m _ { - } } - \frac { 4 m ^ { 2 } ( m ^ { 2 } - m _ { + } ^ { 2 } ) } { ( m _ { \sigma } ^ { 2 } - m _ { + } ^ { 2 } ) ( m _ { + } ^ { 2 } - m _ { - } ^ { 2 } ) } \, \ln \frac { m _ { + } } { m _ { - } } \right] ."
-4435d0ac48.png,"\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { n ! } { ( n + \ell ) ! } L _ { n } ^ { \ell - 1 } ( x ) L _ { n } ^ { \ell } ( x ) = \frac { e ^ { x } } { 2 x ^ { \ell } } \, ."
-3a7bc1f6ba.png,L = \frac 1 2 m \dot { x } ^ { 2 } - \frac 1 2 m { \omega } ^ { 2 } x ^ { 2 } - \frac 1 4 m \lambda x ^ { 4 }
-3a6d068968.png,\frac { d g } { d \lambda } + g \theta _ { 1 } ( p _ { 0 } E + \lambda H + q _ { 0 } F ) = \theta _ { 1 } \left( \lambda + \frac { p _ { 0 } q _ { 0 } } { 2 } \lambda ^ { - 1 } \right) H g
-2748877e6b.png,F ^ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { \left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \right) } \left( a G ^ { \alpha \beta } - i b \frac { 1 } { 2 } G _ { \mu \nu } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \right)
-713d07749d.png,"\operatorname * { d e t } \Delta = \prod _ { n } \lambda _ { n } = \exp \left[ - \int d ^ { 4 } x \, \, \zeta ^ { \prime } ( { \bf x , } 0 ) \right]"
-7b66b40b53.png,\gamma _ { \beta } \Phi _ { \beta \alpha } = \Phi _ { \beta \alpha } \gamma _ { \alpha } .
-70b2679e3b.png,"I _ { 1 } = \int d x \left[ \alpha \Omega ^ { 1 / 2 } e ^ { - \psi _ { 1 } } \alpha ^ { \prime } \Omega ^ { \prime } - \frac { 3 } { 4 } \alpha ^ { 2 } \Omega ^ { 3 / 2 } e ^ { - \psi _ { 1 } } \psi _ { 1 } ^ { \prime 2 } - \frac { \mu l ^ { 2 } } { 2 } \Omega ^ { - 1 } e ^ { \psi _ { 1 } } \right] ,"
-e36ef9dc92.png,"R ^ { ( n ) } ( \eta , \vartheta , u ) = R _ { 0 } ^ { ( n ) } ( u ) S ^ { ( n ) } ( \eta , u ) S ^ { ( n ) } ( i \vartheta , u ) \, \, \, ,"
-57d652e7cf.png,\beta = { \frac { 3 } { \pi | { \cal D } - 2 5 | } }
-5712d3adfe.png,\begin{array} { c c c c c } { { \tilde { R } _ { M } = 2 \cdot { \bf 1 0 } } } & { { S O ( 1 0 ) } } & { { \subset } } & { { E _ { 6 } } } & { { R _ { M } = { \bf 2 7 } + { \bf \bar { 2 7 } } } } \\ { { \tilde { R } _ { M } = { \bf 5 } + { \bf \bar { 5 } } } } & { { S U ( 5 ) } } & { { \subset } } & { { S O ( 1 0 ) } } & { { R _ { M } = { \bf 1 6 } + { \bf \bar { 1 6 } } } } \end{array}
-129f0ef7ec.png,"S _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = \frac { e ^ { 2 } } { 4 } \int d ^ { 4 } ( x y ) ~ \langle j ^ { \mu } ( x ) j ^ { \nu } ( y ) \rangle ~ A _ { \mu } ( x ) A _ { \nu } ( y ) ,"
-1f83f484b8.png,I _ { n } ^ { ( 2 ) } = \int _ { 1 / k } ^ { 1 / T } { \frac { d z } { ( k z ) } } K _ { 1 } ( q z ) ^ { 2 } \psi _ { n } ( z ) ^ { 2 } .
-667cf1fa49.png,"\tilde { \eta } ^ { ( + ) } = i ( 4 \pi ) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \int _ { - { \infty } } ^ { \infty } d k _ { 1 } k _ { 1 } ^ { - 1 } \eta ( k _ { 1 } ) \left( \mathrm { e } ^ { - i k \cdot x } - \theta ( \kappa - k _ { 0 } ) \right) ,"
-6ec87b2228.png,"F ( r ) = - \frac { w } { \kappa } \left[ B _ { \frac { r ^ { \kappa } } { r ^ { \kappa } + 1 } } \left( \frac { - 1 } { p + 1 } , 1 - \frac { 2 } { \kappa } \right) + 2 B _ { \frac { r ^ { \kappa } } { r ^ { \kappa } + 1 } } \left( \frac { p } { p + 1 } , - \frac { 2 } { \kappa } \right) \right] \! ."
-1c962bb293.png,\tilde { u } = v ^ { 2 N - 4 } \left\langle \mathrm { T r } ( \tilde { q } q \tilde { q } q ) - { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { T r } ( \tilde { q } q ) \mathrm { T r } ( \tilde { q } q ) \right\rangle \ .
-56a5742125.png,\frac { { \dot { T } } } { T } \sim \frac { { \dot { a } } } { a } = H \sim \frac { T ^ { 2 } } { M _ { * } } \ .
-2f9f58d8a7.png,"\times \left[ \begin{array} { r r r } { { p _ { 1 1 } ^ { j } } } & { { p _ { 1 2 } ^ { j } } } & { { p _ { 1 3 } ^ { j } } } \\ { { p _ { 2 1 } ^ { j } } } & { { p _ { 2 2 } ^ { j } } } & { { p _ { 2 3 } ^ { j } } } \\ { { p _ { 3 1 } ^ { j } } } & { { p _ { 3 2 } ^ { j } } } & { { p _ { 3 3 } ^ { j } } } \end{array} \right] , \verb + + \scriptscriptstyle { ( j = 1 , 2 , 3 ) } ,"
-2999b89a64.png,"2 \kappa a ^ { 2 } \left( K + \frac { U _ { 0 } ^ { 2 } } 4 a ^ { 4 } \right) \left( \frac { d \phi } { d a } \right) ^ { 2 } + C ^ { 2 } e ^ { - 4 \phi } - U _ { 0 } ^ { 2 } a ^ { 4 } = 2 \kappa \phi _ { 0 } ,"
-5fa060dedb.png,S _ { D _ { - 1 } } = C _ { 0 } - { \frac { i } { g _ { s t r } } }
-1aad846709.png,"\begin{array} { l l } { { F _ { 0 A } + \lambda _ { 0 } F _ { A 3 } = 0 \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \lambda _ { 0 } F _ { 1 2 } + \lambda _ { 1 } F _ { 4 5 } + \lambda _ { 2 } F _ { 6 7 } + \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } F _ { 8 9 } = 0 \, , } } \\ { { { } } } & { { { } } } \\ { { { } F _ { 1 4 } + \lambda _ { 0 } \lambda _ { 1 } F _ { 5 2 } = 0 \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ F _ { 1 5 } + \lambda _ { 0 } \lambda _ { 1 } F _ { 2 4 } = 0 \, , } } \\ { { { } } } & { { { } } } \\ { { { } F _ { 1 6 } + \lambda _ { 0 } \lambda _ { 2 } F _ { 7 2 } = 0 \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ F _ { 1 7 } + \lambda _ { 0 } \lambda _ { 2 } F _ { 2 6 } = 0 \, , } } \\ { { { } } } & { { { } } } \\ { { { } F _ { 1 8 } + \lambda _ { 0 } \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } F _ { 9 2 } = 0 \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ F _ { 1 9 } + \lambda _ { 0 } \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } F _ { 2 8 } = 0 \, , } } \\ { { { } } } & { { { } } } \\ { { { } F _ { 4 6 } + \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } F _ { 7 5 } = 0 \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ F _ { 4 7 } + \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } F _ { 5 6 } = 0 \, , } } \\ { { { } } } & { { { } } } \\ { { { } F _ { 4 8 } + \lambda _ { 2 } F _ { 9 5 } = 0 \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ F _ { 4 9 } + \lambda _ { 2 } F _ { 5 8 } = 0 \, , } } \\ { { { } } } & { { { } } } \\ { { { } F _ { 6 8 } + \lambda _ { 1 } F _ { 9 7 } = 0 \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ F _ { 6 9 } + \lambda _ { 1 } F _ { 7 8 } = 0 \, . } } \end{array}"
-365834b14c.png,"{ \cal S } ( \phi , t ) \ = \ \biggl ( \frac { \pi } { 2 } \biggr ) ^ { - \partial _ { \phi } / 4 } \frac { \Gamma ( - \partial _ { \phi } ) } { \Gamma ( \partial _ { \phi } ) } \overline { { { \cal S } } } ( \phi , t ) ,"
-14d02c1439.png,"( 1 \pm { \frac { \epsilon } { 2 } } ) ^ { \alpha \beta \gamma \delta } = ( \tilde { g } ^ { \gamma [ \alpha } \tilde { g } ^ { \beta ] \delta } \pm { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } ) ,"
-5f2bca3ac8.png,{ \cal L } = \sqrt { - g } \left[ - { \frac { \cal R } { 4 } } - { \frac { 1 } { 2 4 } } T r ( U ^ { - 1 } \partial U ) ^ { 2 } + V ( U ) \right]
-540898513c.png,S = \frac { 1 } { 2 } \int \Phi \star Q ( \Phi ) + \frac { 1 } { 3 } \int \Phi \star \Phi \star \Phi \ .
-fa06b5934f.png,"\vec { \nabla } \cdot \vec { E } = \vec { \nabla } h \cdot \vec { E } \ ,"
-3e310b9b46.png,\hspace { 1 . 4 i n } \times e ^ { - \overline { { { \Lambda } } } _ { 1 } } ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } q z ) ^ { - \partial _ { \overline { { { \Lambda _ { 1 } } } } } + \frac { n - i - 1 } { n } } q ^ { - i } ( - 1 ) ^ { i n + \frac { 1 } { 2 } i ( i + 1 ) }
-642c7e6440.png,\left[ \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } + \partial _ { y } e ^ { 2 A } \partial _ { y } + m ^ { 2 } e ^ { 2 A } \right] A _ { \rho } = 0 .
-5059cc6f5d.png,u _ { \tilde { k } } = y ^ { \alpha } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } y ^ { n } .
-2a5033d670.png,"\Delta _ { i } = \frac { \overline { { { b } } } _ { i } } { 4 \pi } \int _ { \Gamma } \frac { d \tau _ { 1 } d \tau _ { 2 } } { \tau _ { 2 } } \left( Z _ { t o r u s } - 1 \right) ,"
-4dc6442712.png,"1 \stackrel { F _ { j _ { 1 } } } { \longrightarrow } Q _ { 1 } \stackrel { F _ { j _ { 2 } } } { \longrightarrow } Q _ { 2 } \longrightarrow \cdots \longrightarrow Q _ { r - 1 } \stackrel { F _ { j _ { r } } } { \longrightarrow } , Q"
-2418d168cb.png,"\zeta _ { \overline { { { \Theta } } } } ( s ) = { \frac { \Omega } { 2 \pi L _ { 1 } L _ { 2 } } } \sum _ { a } \omega ^ { a } \sum _ { \mu } \sum _ { n } \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } \Lambda _ { \mu } ^ { a } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , n ) ^ { - s } ,"
-62407e9e53.png,"\sigma ( W ) = \sigma ( W _ { 1 , 2 } ) \sigma ( W _ { 3 , 4 } ) \cdots \sigma ( W _ { N - 1 , N } ) ."
-77504212f1.png,"t ( \tau ) = - E l ^ { 2 } \int ^ { \tau } \frac { d x } { M l ^ { 2 } - r _ { m } ^ { 2 } \mathrm { c n } ^ { 2 } [ 2 \sqrt { H _ { 2 } } \; x , k ] } ,"
-129e0e3cf3.png,"R ( t ) \; = \; a \, \mathrm { \bf ~ s d } \left( \sqrt { 2 } a ( t - t _ { 0 } ) \left| \frac { 1 } { 2 } \right. \right) \; ,"
-f388f2973c.png,"d s ^ { ' 2 } = \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } \alpha } d s ^ { 2 } \, ."
-5c6fa102c5.png,"\vec { p } \: = \: \left( \begin{array} { c c } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right) \, ."
-40c9b2e240.png,"\mathrm { d i m . } ~ { \cal M } ( \Sigma ) = 6 0 ~ \mathrm { f o r } ~ K 3 , ~ ~ \mathrm { d i m . } ~ { \cal M } ( \Sigma ) = 1 2 ~ \mathrm { f o r } ~ T ^ { 4 } ,"
-1b7dc9f3d9.png,"= \frac 1 { m ! } \epsilon ^ { \mu _ { 1 } \cdot \cdot \cdot \mu _ { k } \mu _ { k + 1 } \cdot \cdot \cdot \mu _ { n } } \epsilon _ { A _ { 1 } \cdot \cdot \cdot A _ { m } } J ( \frac \phi v ) \frac { \partial v ^ { A _ { 1 } } } { \partial x ^ { \mu _ { k + 1 } } } \cdot \cdot \cdot \frac { \partial v ^ { A _ { 1 } } } { \partial x ^ { \mu _ { n } } } ,"
-2648841ccc.png,\left( \partial _ { r } - \frac { \nu } { r } \right) \chi _ { 1 } ( r ) = 0 .
-510a5adc47.png,"H _ { - } ( \lambda ) \mid m , \lambda > = E _ { - } ^ { ( m ) } \mid m , \lambda > ,"
-61601569ff.png,H _ { \mathrm { I E } } = \frac { 1 } { 2 m } g ^ { i j } ( p _ { i } - A _ { i } ) ( p _ { j } - A _ { j } ) + V ( q ) \; .
-9adec0b1dc.png,"\delta _ { k } g ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { p } } = - ( p - k + 1 ) \theta ( p - k - 1 ) g ^ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { p - k } \alpha } l _ { \alpha } ^ { \alpha _ { p - k + 1 } \cdots \alpha _ { p } } ,"
-4141c5d0c7.png,"{ \cal S } _ { W Z W } ( g , \eta ) = { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } } { \cal S } _ { P C M } ( g , \eta ) + { \frac { n } { 4 \pi } } \Gamma _ { W Z } ( g )"
-483bcf2aed.png,\Delta _ { \mathcal { A } } ( f \circ \theta ) = ( \Delta _ { H ( K ) } f ) \circ \theta .
-7e096f9fd8.png,"\Delta W _ { m , n } = \frac { N ^ { 2 } } { 2 4 } m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } \left[ E _ { 2 } \left( \frac { \tau + m } { N } \right) - E _ { 2 } \left( \frac { \tau + n } { N } \right) \right] ."
-4d31b3296a.png,E _ { a } ^ { i } ( \vec { x } ) = - \Pi _ { a } ^ { i } ( \vec { x } )
-344f4e7be1.png,C _ { \phantom { 1 2 } 1 2 } ^ { 1 2 } = [ - 2 e f f ^ { \prime \prime } + 3 e f ^ { \prime 2 } - 2 e f k - 3 e ^ { \prime } f f ^ { \prime } + 2 f ^ { 2 } e ^ { \prime \prime } ] / 1 2 e f ^ { 2 }
-619e74891a.png,"d s ^ { 2 } = \frac { \Delta - a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } { \Sigma } \left( d t - \omega d \varphi \right) ^ { 2 } - \Sigma \left( \frac { d r ^ { 2 } } { \Delta } + d \theta ^ { 2 } + \frac { \Delta \sin ^ { 2 } \theta } { \Delta - a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } d \varphi ^ { 2 } \right) ,"
-3300336e8c.png,\delta _ { \kappa } \operatorname * { d e t } ( g + { \cal F } ) = - 2 i \delta _ { \kappa } \bar { E } \tilde { N } ^ { i } E _ { i }
-42d7f12765.png,"S _ { \mathrm { c l } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int \/ d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \left\{ e ^ { - 2 \phi } \left[ R + 2 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } \right] + 2 \lambda ^ { 2 } \right\} ,"
-5d9b7c6f5f.png,"\Omega = \Omega _ { \lbrack 0 ] } \exp [ - k | \chi | ] \Omega _ { \lbrack 2 ] } \left( \lambda , \theta , v \right) , \qquad h _ { 4 } = \Omega ^ { 2 }"
-5a16aab463.png,"\mathrm { s t r } _ { 2 } \, \left[ \left. M ^ { \prime } , N ^ { \prime } \right\} \right. \ = \ 0 \ \ ."
-6e00b2dc4b.png,E _ { \{ n _ { j } \} } ( g ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } E _ { \tilde { n } _ { j } } \; .
-a650b9e6f4.png,"\qquad L ^ { 4 } = { \frac { N \kappa } { 2 \pi ^ { 5 / 2 } } } = 2 g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } N \alpha ^ { 2 } \ ,"
-26e9073961.png,"T _ { \; \; \nu } ^ { \mu } = \delta ( z ) \, \sigma \, { \mathrm { d i a g } } ( 1 , 1 , 1 , 0 )"
-6ee7573f5f.png,{ 2 \o 3 } + \psi _ { 1 } \chi _ { 1 } e ^ { \b ( 2 \varphi _ { 2 } - \varphi _ { 1 } ) } + \psi _ { 2 } \chi _ { 2 } e ^ { \b ( \varphi _ { 1 } + \varphi _ { 2 } ) }
-67a0f66d8f.png,"< \frac { d \hat { { \mathbf P } } } { d \tau } > \, = - \frac { \, g ^ { 2 } } { 2 m } \, { \mathbf \nabla } V ^ { ( 2 ) } ( \phi ) \, ,"
-4cf3bd4fbe.png,"U = e ^ { - i \vec { T } \vec { \theta } } = \left( \begin{array} { l l } { { f _ { 1 1 } ^ { ( + ) } } } & { { f _ { 1 2 } ^ { ( + ) } } } \\ { { f _ { 2 1 } ^ { ( + ) } } } & { { f _ { 2 2 } ^ { ( + ) } } } \end{array} \right) ,"
-142db2726b.png,"\tilde { H } = \int H + { \frac { 1 } { 2 } } \int [ d x d y \theta _ { 1 } ( x ) M _ { 1 1 } ( x , y ) \theta _ { 1 } ( y ) + \theta _ { 2 } ( x ) M _ { 2 2 } ( x , y ) \theta _ { 2 } ( y ) ]"
-68a0808ce3.png,"\partial \cdot L ( x ) \, = \, 0 \; ."
-4e41cb0e79.png,"[ x _ { i } , x _ { j } ] = \frac { i \epsilon _ { i j k } x _ { k } } { [ l ( l + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } } , \quad \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } x _ { i } ^ { 2 } = { \bf 1 } , \quad l \in \left\{ \frac { 1 } { 2 } , 1 , \frac { 3 } { 2 } , \ldots \right\} ."
-21b6a6904e.png,"\langle \, : \phi ( x _ { 1 } ) . . . \phi ( x _ { m } ) \phi ^ { \dagger } ( y _ { 1 } ) . . . \phi ^ { \dagger } ( y _ { n } ) : \, \rangle _ { c } = 0 \; \; \; \; \; \; \mathrm { i f } \; m \neq n ."
-6320e359cb.png,\L _ { \xi } g _ { a b } = \xi _ { a ; b } + \xi _ { b ; a } = 2 g _ { a b }
-650df84ba5.png,"\Delta _ { \mathrm { G } _ { 2 } } ( E , x ) = \Big [ ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } - E ^ { 2 } \Big ] \Big [ ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) ^ { 2 } - E ^ { 2 } \Big ] \Big [ x _ { 1 } ^ { 2 } - E ^ { 2 } \Big ] \Big [ x _ { 2 } ^ { 2 } - E ^ { 2 } \Big ] \Big [ ( 2 x _ { 1 } + x _ { 2 } ) ^ { 2 } - E ^ { 2 } \Big ] \Big [ ( x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } ) ^ { 2 } - E ^ { 2 } \Big ]"
-1b6144d1aa.png,"\psi _ { i } ( x , z ) = N _ { i j } ( z ) { \frac { \partial \phi _ { b } ( x , z ) } { \partial z _ { j } } }"
-1935347241.png,"\begin{array} { c } { { g _ { \mu \nu } = \mathrm { d i a g } ( g _ { \theta \theta } , g _ { \varphi \varphi } , 1 , 1 ) , } } \\ { { R _ { \mu \nu } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } } g _ { \mu \nu } , } } & { { \mathrm { w h e n ~ \ m u , \ n u ~ a r e ~ { \bf ~ S } ^ { 2 } ~ i n d i c e s } } } \\ { { 0 , } } & { { \mathrm { w h e n ~ \ m u , \ n u ~ a r e ~ { \bf ~ R } ^ { 2 } ~ i n d i c e s } } } \end{array} \right. } } \end{array}"
-6434d16fc5.png,"g _ { \mu \nu } - { \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { q ^ { 2 } } } = \sum _ { \lambda = 1 } ^ { 3 } e _ { \mu } ^ { ( \lambda ) } . e _ { \nu } ^ { ( \lambda ) } ~ ~ , ~ ~ q ^ { 2 } = \mu ^ { a 2 } \ ,"
-f894c824c3.png,"\Phi ( x , y + 2 \pi R ) = \Phi ( x , y ) ; \qquad R = M _ { C } ^ { - 1 } ,"
-7bce2b4602.png,C _ { 1 2 3 } = C _ { 5 1 6 } = C _ { 6 2 4 } = C _ { 4 3 5 } = C _ { 4 7 1 } = C _ { 6 7 3 } = C _ { 5 7 2 } = + 1 .
-988c3b9663.png,\widehat { A } = A - \widetilde { A } .
-676437b600.png,"\overline { { { \psi } } } ^ { ( 2 ) } ( x ) P _ { + } \psi ^ { ( 2 ) } ( x ) \; \longleftrightarrow \; \frac { 1 } { 2 \pi } c ^ { ( 2 ) } : e ^ { - i a \varphi ^ { ( 1 ) } ( x ) } : _ { M ^ { ( 1 ) } } : e ^ { + i b \varphi ^ { ( 2 ) } ( x ) } : _ { M ^ { ( 2 ) } } \; e ^ { i \frac { \theta } { 2 } } \; ,"
-55ae16252c.png,\delta _ { z \bar { z } } ^ { } ( z _ { 1 } ^ { } - z _ { 2 } ^ { } ) = - 2 z _ { 1 } ^ { } \bar { z } _ { 2 } ^ { } \delta ( z _ { 1 } ^ { } \bar { z } _ { 1 } ^ { } - z _ { 2 } ^ { } \bar { z } _ { 2 } ^ { } ) \delta ( z _ { 1 } ^ { } \bar { z } _ { 2 } ^ { } - z _ { 2 } ^ { } \bar { z } _ { 1 } ^ { } )
-75dadf842d.png,"E = E _ { \mathrm { \scriptsize ~ i n } } + E _ { \mathrm { \scriptsize ~ o u t } } \: ,"
-58f0f02b35.png,"\bar { H } _ { d } = i \bar { \gamma _ { 0 } } ( \bar { \gamma } ^ { a } \bar { \nabla } _ { a } + e ^ { - \sigma } m ) ~ ~ ~ ,"
-d9c48a6d5c.png,S _ { \mathrm { e f f } } ^ { 4 } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left( \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 4 } ^ { 2 } } \; ^ { 4 } { \cal R } ( g ) - \frac { 1 } { 2 } Z ( \phi ) \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - V ( \phi ) \right) .
-2371b37167.png,"Q _ { \beta } = \vec { \Theta } _ { \alpha } \cdot \bigl ( - \i \gamma _ { \alpha \beta } ^ { t } \vec { \nabla } _ { t } + \frac { 1 } { 2 } \, \vec { q } _ { s } \times \vec { q } _ { t } \, \gamma _ { \beta \alpha } ^ { s t } \bigr ) \; , \qquad ( \beta = 1 , \ldots , s _ { d } ) \; , \nonumber"
-6c4e0cfdf1.png,\frac { \pi } { \Gamma ( 2 h ) \Gamma ( 2 - 2 h ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \alpha \frac { \alpha ^ { 2 h - 1 } } { ( \alpha + e ^ { \psi - i \frac { \pi } { 2 } } ) ( \alpha + e ^ { - ( \psi - i \frac { \pi } { 2 } ) } ) } .
-625a2ec29f.png,\alpha _ { P } ( 0 ) \simeq 2 - 0 . 6 6 \; ( \frac { 4 \pi } { g ^ { 2 } N } ) + 0 ( \frac { 1 } { g ^ { 4 } N ^ { 2 } } ) \; .
-7a8fb2096e.png,"d \phi ^ { ( n ) } = i [ Q , \phi ^ { ( n + 1 ) } \} ,"
-58f75bb39f.png,"n _ { \perp } ^ { i } = \frac { 1 } { a x } ( 0 , 0 , 1 ) , \hspace * { 5 m m } n _ { \parallel } ^ { i } = ( - y ^ { \prime } , x ^ { \prime } , 0 ) ."
-7c2fe53dc0.png,\operatorname * { l i m } _ { m _ { 1 } \rightarrow 0 ^ { + } } \langle ( \bar { \psi } _ { 1 } \psi _ { 1 } \rangle _ { A } | _ { h = 0 } = - \operatorname * { l i m } _ { m _ { 2 } \rightarrow 0 ^ { - } } \langle ( \bar { \psi } _ { 2 } \psi _ { 2 } \rangle _ { A } | _ { h = 0 }
-6ee200dce6.png,E _ { n l } = \frac { \alpha } { \kappa } ( n + l + 1 )
-280d9f7180.png,"[ L _ { n } , W _ { m } ^ { 3 } ] = ( 2 n - m ) W _ { n + m } ^ { 3 } ."
-40f217983b.png,"\zeta ( \nu | \beta ) = \beta \zeta _ { 0 } ( \nu ) + \zeta _ { T } ( \nu | \beta ) ,"
-25d8b626eb.png,\left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { 2 } = \frac { 8 \pi G } { 3 } \rho ; \quad \left( \frac { \ddot { a } } { a } \right) = - \frac { 4 \pi G } { 3 } ( \rho + 3 p )
-5038e51cb6.png,"K [ H - E , \rho ] ( q t ; q _ { 0 } t _ { 0 } ) = \exp [ i E ( t - t _ { 0 } ) / \hbar ] K [ H , \rho ] ( q t ; q _ { 0 } t _ { 0 } )"
-26ffd5b791.png,"a _ { 1 } \, \gamma \, - \, a _ { 2 } \, \alpha \, h ^ { - 1 } \, \left( \mathrm { d e t } \, h \right) ^ { - \alpha } = 0"
-3bf31035df.png,\mathrm { d } H = c _ { N } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \mathrm { d } H _ { i i } \prod _ { 1 \leq i < j \leq N } \mathrm { d } \mathrm { R e } H _ { i j } \mathrm { d } \mathrm { I m } H _ { i j } .
-4a0bfcadf4.png,"\psi _ { n } ( x ) = P _ { n } ( x ) \, e ^ { - x ^ { 2 } / 2 } \, ,"
-495bb60f3b.png,\beta ( \lambda ) = - \frac { \lambda ^ { 3 } } { ( 2 \sqrt { \pi } ) ^ { 6 } } .
-fde744ca33.png,"( i \partial _ { \mu } \gamma ^ { \mu } - m ) \psi ( x ) = - \tilde { g } \tilde { A } _ { \mu } ( x ) \gamma ^ { \mu } \psi ( x ) ,"
-72a5da3825.png,"| V \rangle = | V _ { 3 } \rangle _ { 1 2 3 } \otimes | V _ { 3 } \rangle _ { 4 5 6 } \otimes \cdots \otimes | V _ { 3 } \rangle _ { ( 3 v - 2 ) ( 3 v - 1 ) ( 3 v ) } \in { \cal H } ^ { 3 v } \, ."
-3ed344173e.png,^ { ( N / 2 ) } \chi ^ { ( N / 2 ) } = ( N - 1 ) ! ! 2 ^ { N / 2 } ( d / 2 ) _ { N / 2 }
-1a5eb88d54.png,"A ( - \nabla _ { x } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) G ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \sqrt { g ( x ^ { \prime } ) } } \delta ^ { ( d + 1 ) } ( x - x ^ { \prime } ) ."
-7a7099c3e8.png,\frac { 4 \pi \rho ^ { \prime 2 } } { N } \sim 2 \pi \alpha ^ { 2 } .
-5f50791396.png,"\: \Delta t = \frac { 2 \Delta z } { E } = \frac { 2 \pi } { E } \, . \:"
-7a7553e7c4.png,\lambda _ { \pm } = m \pm i \sqrt { \mu ^ { 2 } + ( A _ { 0 } - \frac { ( 2 n + 1 ) \pi i } { \beta } ) ^ { 2 } }
-485d1308f2.png,\gamma _ { t } \gamma _ { t } \longleftrightarrow \sigma _ { t }
-7090fe2e11.png,{ \cal L } = \partial _ { \mu } V _ { i } ^ { * } \partial ^ { \mu } V _ { i } + h _ { 1 } ( V _ { 1 } V _ { 2 } ^ { * } + V _ { 1 } ^ { * } V _ { 2 } ) + h _ { 2 } ( V _ { 1 } + V _ { 2 } + c . c )
-495c5aae69.png,\Lambda _ { s } ( \varphi ) \equiv C ^ { - 1 / 2 } B _ { g } ^ { - 1 / 2 } ( \varphi ) \widehat \Lambda _ { s } \ .
-304c76e8e1.png,"( \nu _ { f } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } , \quad \quad g _ { f } ^ { ( 1 ) } = 0"
-192411cef2.png,"R _ { M N } - \frac { 1 } { 2 } g _ { M N } \diamondsuit R = - T _ { F \, M N } ,"
-443131df67.png,"\delta _ { c ( i ) } \sim \left( { \frac { 1 } { S _ { E } } } \right) ^ { 1 / 2 } { \frac { R _ { 0 } } { d } } \, k ."
-249ac72433.png,B _ { ( 2 ) } = - 2 \sigma _ { 2 } \frac { q _ { 2 } q _ { 1 } ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } \mid \phi \mid ^ { 2 } ( \mid \chi \mid ^ { 2 } - c _ { 2 } ^ { 2 } ) \; \; .
-7fc69b03c7.png,"\bar { t } _ { \mu } \lambda _ { \mu } = \sum _ { k = 1 } ^ { D } \tilde { \alpha } _ { k } \frac { \bar { t } _ { \mu } c _ { k - 1 } ^ { ( \mu ) } } { c _ { k } } \leq \sum _ { k = 1 } ^ { D } \tilde { \alpha } _ { k } \, , \quad \forall \mu = 1 , \ldots , D \, ,"
-6ae3f51bf7.png,\frac { \partial ^ { 2 } { \cal L } } { \partial \phi _ { t } ^ { \; 2 } } = 0
-7d16a5a138.png,"[ L _ { m } , V ^ { i } ( k _ { n } , \tau ) ] = e ^ { 2 i m \tau } \left( - \frac { i } { 2 } \frac { d } { d \tau } + m \right) V ^ { i } ( k _ { n } , \tau ) ."
-6d3a3daa64.png,g _ { i j } = \frac { ( 1 + \vert \psi \vert ^ { 2 } ) \delta _ { i j } - \bar { \psi } _ { i } \psi _ { j } } { ( 1 + \vert \psi \vert ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
-17e600c661.png,"{ \cal M } \sim M ^ { 2 } R ( R / \delta ) ^ { \frac { 4 } { n + 2 } } \sim R [ f ( R ) ] ^ { 2 } \; ,"
-55f9dd1da5.png,\sum _ { i = 1 } ^ { N + 1 } | \phi _ { i } | ^ { 2 } = { \frac { 4 \pi } { g ^ { 2 } } }
-4e1992529d.png,"c _ { t } \equiv \left. \frac { \partial \Gamma _ { t } ^ { ( 2 ) } ( { \bf { q } } , - { \bf { q } } ) } { \partial ( q ^ { 2 } ) } \right| _ { q ^ { 2 } = 0 } = 1 - Z _ { t } \; ,"
-42dda3681c.png,"[ E _ { i } ( \vec { x } ) , E _ { j } ( \vec { y } ) ] = - i \, \kappa e ^ { 4 } \, \epsilon _ { i j } \delta ( \vec { x } - \vec { y } )"
-5c0628f0b3.png,T _ { S } \equiv T _ { + } = \: \frac { c ^ { 3 } } { 2 \pi k _ { B } \alpha ^ { \prime } H _ { + } } \qquad \qquad \qquad \qquad \cdot
-1e0441eb7a.png,"F = F ^ { ( 0 ) } + F ^ { ( 1 ) } + F ^ { ( N P ) } ,"
-1a181204bd.png,"\vec { P } ( \vec { \nu } , \{ J \} ) = { \cal I } ( \vec { \nu } , \{ J \} ) - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { a = 1 } ^ { n - 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { \ell } \sum _ { \mu = 1 } ^ { h _ { j } ^ { ( a ) } } L G _ { a 1 } ^ { - 1 } \delta _ { j 1 } ."
-6a6d5de820.png,\Pi ^ { \mu } { } _ { \mu \rho \sigma } ( p ) = 0
-34f7449467.png,[ K _ { a b } ] - \hat { g } _ { a b } [ K ] \; = \; - 8 \pi G _ { N } T \hat { g } _ { a b } \ .
-394230ddfe.png,"U _ { L } ( t ) = \exp ( - t L ) \delta ( x , x ^ { \prime } ) \Big \vert _ { x = x ^ { \prime } }"
-68eca3755c.png,"\Delta _ { S O ( d , d + k ) } = \frac { 1 } { 4 }"
-55057358cc.png,"\frac { 1 } { 2 } \bigg ( \bigg | \frac { \alpha _ { { k } } } { \beta _ { { k } } } \bigg | - \bigg | \frac { \beta _ { { k } } } { \alpha _ { { k } } } \bigg | \bigg ) = \frac { \Omega _ { { k } } } { | \Lambda _ { { k } } | } , \quad | \alpha _ { { k } } | ^ { 2 } + | \beta _ { { k } } | ^ { 2 } = 1 ,"
-1297b5d2ad.png,V ( r ) = 1 - \left( \frac { b } { r } \right) ^ { D - 3 } \equiv \left[ \chi ( r ) \right] ^ { 2 }
-e6d6361069.png,"\Psi _ { \delta _ { i } } ^ { R } \equiv \Psi _ { l _ { i } } ^ { R } , \Psi _ { q _ { i } } ^ { R } \qquad \Psi _ { l _ { i } } ^ { R } = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { \nu _ { i } } ^ { R } } } \\ { { \psi _ { e _ { i } } ^ { R } } } \end{array} \right) \qquad \Psi _ { q _ { i } } ^ { R } = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { u _ { i } } ^ { R } } } \\ { { \psi _ { d _ { i } } ^ { R } } } \end{array} \right)"
-61abcab587.png,"\sigma = \frac { 1 } { 2 i \omega } \hspace { 2 m m } \mathrm { { D i s c } } \hspace { 1 m m } \Pi ( k ) | _ { [ k ^ { 0 } = \omega ; k = 0 ] } ,"
-646135eeb4.png,\begin{array} { l c r } { { \sum _ { \nu = 1 } ^ { 8 } X _ { m _ { 1 } n _ { 1 } } ^ { \mu } ( \sigma ) X _ { m _ { 2 } n _ { 2 } } ^ { \nu } ( \sigma ) X _ { m _ { 3 } n _ { 3 } } ^ { \nu } ( \sigma ) = - 8 { \gamma } ^ { \mu } X _ { m _ { 1 } n _ { 1 } } ( \sigma ) X _ { m _ { 2 } n _ { 2 } } ( \sigma ) X _ { m _ { 3 } n _ { 3 } } ( \sigma ) . } } \end{array}
-17ba93fe95.png,"\int { \cal D } \phi e ^ { - \beta \int T r ( \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } + U ( \phi ) ) d t } ,"
-1e8d8f342a.png,"{ \nabla } _ { i } { \phi } ^ { A } ( u ) = { \partial } _ { i } { \phi } ^ { A } ( u ) - \mathrm { T ^ { A } } _ { B } { \phi } ^ { B } ( u ) B _ { i } ( u ) ,"
-4ec5565e37.png,"\left\{ \begin{array} { r c l } { { \delta _ { \eta } \hat { X } ^ { \hat { \mu } } } } & { { = } } & { { \eta ( \xi ) \hat { k } ^ { \hat { \mu } } ( \hat { X } ) \, , } } \\ { { \delta _ { \eta } C _ { i } } } & { { = } } & { { - \partial _ { i } \eta \, , } } \end{array} \right. \hspace { 1 . 5 c m } \left\{ \begin{array} { r c l } { { \delta _ { \eta } \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } } } & { { = } } & { { \eta \hat { k } ^ { \hat { \lambda } } \partial _ { \hat { \lambda } } \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } \, , } } \\ { { \delta _ { \eta } \hat { C } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } } } } & { { = } } & { { \eta \hat { k } ^ { \hat { \lambda } } \partial _ { \hat { \lambda } } \hat { C } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } } \, , } } \end{array} \right."
-98bdd1ea2b.png,"A _ { \lambda } ^ { q } = \frac { 1 + q } { 2 } \, A _ { \lambda } ^ { B } \; ."
-54a5dcabc5.png,\Gamma [ A ] _ { T = 0 } = - \frac { i } { 2 } { \frac { m } { | m | } } N _ { f } \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau A ( \tau )
-3aa8955047.png,"F _ { \mu \nu } = i F _ { \mu \nu } ^ { 1 } + F _ { \mu \nu } ^ { 5 } \Gamma _ { 5 } + F _ { \mu \nu } ^ { a } \Gamma _ { a } + F _ { \mu \nu } ^ { a 5 } \Gamma _ { a } \Gamma _ { 5 } + \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a b } \Gamma _ { a b } ,"
-6fecf26ce9.png,"\lambda _ { 0 } = k - \sum _ { i = 1 } ^ { r } n _ { i } \lambda _ { i } = k - ( \lambda , \theta ) \, ."
-20f2dea29c.png,n ^ { 3 } P ( n ) \propto n ^ { 3 } \biggl \vert \frac { \mu } { a } \biggr \vert ^ { 2 } .
-40587673d9.png,"{ \cal E } = \bigoplus _ { m = - \infty } ^ { \infty } { \cal E } ( m ) ,"
-fd9c8db918.png,"p = \frac { y ^ { 1 } + i y ^ { 2 } } { 2 } , \quad \bar { p } = \frac { y ^ { 1 } - i y ^ { 2 } } { 2 } ."
-5c9e80dd35.png,"( 1 + \varepsilon \partial _ { \varepsilon } + \eta v \partial _ { v } ) A ( \varepsilon , v ) = { \frac { v } { m _ { 1 } ^ { \eta } } } A ( \varepsilon , v ) ."
-6297d1f164.png,R ^ { 2 } - 1 + { \frac { 8 \pi R ^ { 2 } } { 3 M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } } \left( V ( f ) + { \frac { n ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 4 } f ^ { 2 } R ^ { 6 } } } - { \frac { f ^ { 2 } } { 2 } } \right) + { \frac { 1 } { R ^ { 2 } H _ { 0 } ^ { 2 } } } ( R ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } = 0 \ .
-3ce022e90f.png,"L = { \bar { q } } ( { \bar { X } } ( \sigma _ { + } , t ) ) \, U ( { \bar { X } } ( \sigma _ { + } , t ) , { \bar { X } } ( \sigma _ { - } , t ) ) \, q ( { \bar { X } } ( \sigma _ { - } , t ) ) ."
-5287fb6ae0.png,N _ { C S } = \int d ^ { 2 } S _ { i } V _ { i } ; \; \; V _ { i } = - \frac { \hat { r } _ { i } } { 8 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } } [ \beta - \sin \beta ] .
-49590401e0.png,"\delta _ { \hat { \chi } } A _ { \xi } = - m \hat { \lambda } _ { \xi } \, ."
-3216e42e83.png,"X = q ^ { - { \frac { H } { 2 } } } X _ { - } , \quad \bar { X } = q ^ { - { \frac { H } { 2 } } } X _ { + } , \quad g = q ^ { - H } q ^ { C } , \quad \bar { g } = q ^ { - H } q ^ { { - C } }"
-c52fe45065.png,K = \frac { 1 } { 4 i } ( \sqrt { { \cal O } _ { 0 } ^ { 2 } - { \cal O } _ { 2 } { \cal O } _ { 2 } ^ { \dagger } } ) - \frac { 1 } { 2 g _ { Y M } ^ { 2 } ( \mathrm { s i n g } ) } { \cal O } _ { 0 }
-6ce11f45bf.png,"h ( \underline { { { \theta } } } , { \underline { { { z } } } } ) = \prod _ { 1 \le i < j \le n } F ( \theta _ { i j } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \prod _ { j = 1 } ^ { m } \tilde { \phi } ( \theta _ { i } - z _ { j } ) \prod _ { 1 \le i < j \le m } \tau ( z _ { i } - z _ { j } )"
-743f11566e.png,"G _ { 6 } ( \tau ) = E _ { 6 } ( \tau ) - 2 F ( \tau ) ( \theta ( \tau ) ^ { 4 } - 2 F ( \tau ) ) ( \theta ( \tau ) ^ { 4 } - 1 6 F ( \tau ) ) \, ,"
-2d1f1c1555.png,"\psi ( b ) = \int \frac { d \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { k } } } \left\lbrace e ^ { - i \omega _ { k } t + i \vec { k } \cdot \vec { x } } a _ { \vec { k } } + h . c . \right\rbrace"
-f29038408b.png,"{ \cal F } _ { \mathrm { v a c } } ^ { \pm } ( x , y , t ) = \pm \frac { e _ { \pm } ^ { 2 } } { 2 { \pi } { \hbar } ^ { 2 } } ( \frac { 1 } { 2 } \epsilon ( x - y ) - \frac { 1 } { 1 } { L } ( x - y ) ) ,"
-14c960eceb.png,{ \cal A } _ { \mathrm { c l o s e d } } \: = \: \frac { M _ { \operatorname * { m i n } } ^ { 2 } L _ { P L } ^ { 6 } } { 1 2 6 0 \pi m _ { 0 } ^ { 2 } } \: \left( \frac { \frac { c ^ { 2 } \beta _ { S } } { 7 } \: + \: \frac { 1 } { 9 m _ { 0 } } } { \frac { c ^ { 2 } \beta _ { S } } { 3 } \: + \: \frac { 1 } { 5 m _ { 0 } } } \right)
-5a9fd06f40.png,"\alpha _ { k } = x _ { k } + i y _ { k } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \alpha _ { k } ^ { * } = x _ { k } - i y _ { k } ."
-2a898dc987.png,"V = x \, y \, \left( { x ^ { 4 } } \, { y ^ { 4 } } - { x ^ { 2 } } \, { y ^ { 2 } } \, \left( { x ^ { 3 } } + { y ^ { 3 } } \right) + { \frac { { x ^ { 6 } } + { y ^ { 6 } } } { 3 } } \right)"
-282d65c37b.png,"{ \mathcal B } \; = \; \partial _ { 1 } A _ { 2 } - \partial _ { 2 } A _ { 1 } - \frac { 1 } { \rho _ { 0 } } \{ A _ { 1 } , A _ { 2 } \}"
-7f160c7a17.png,"M w _ { l , m } = w _ { l ^ { \prime } , m ^ { \prime } } ( M ) _ { l ^ { \prime } , m ^ { \prime } ; l , m } , \quad M w _ { l , m } ^ { \prime } = w _ { l ^ { \prime } , m ^ { \prime } } ^ { \prime } ( M ^ { \prime } ) _ { l ^ { \prime } , m ^ { \prime } ; l , m } ,"
-24d6ebefc6.png,"{ \bf w } _ { 8 } = ( 0 ^ { 8 } , ( 1 / 2 ) ^ { 8 } ) , \quad { \bf w } _ { 9 } = ( 0 ^ { 4 } , ( 1 / 2 ) ^ { 4 } , 0 ^ { 4 } , ( 1 / 2 ) ^ { 4 } ) ."
-5934b7b520.png,v ^ { r e n } = \frac { 1 } { 2 \epsilon ^ { 2 } } \left( 2 \epsilon - \frac { 1 } { v } \right) .
-5cc39d9f97.png,"{ \cal R } ( { \cal E } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d ( \tau - \tau ^ { \prime } ) \, e ^ { - i { \cal E } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } \, { \tilde { G } } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) ."
-7674e51eca.png,H ^ { \prime } / \mu c ^ { 2 } = [ 1 + { \frac { a ^ { 2 } } { ( n + \sqrt { j ^ { 2 } - a ^ { 2 } } ) ^ { 2 } } } ] ^ { { - 1 / 2 } } \nonumber
-4aeff2a1ca.png,"S = \int d t ~ s ( \phi ( t ) , \phi ^ { * } ( t ) ) \, , \qquad R _ { \alpha } ^ { i } ( t , t ^ { \prime } ) = \delta ( t - t ^ { \prime } ) r _ { \alpha } ^ { i } ( \phi ( t ) ) \, ,"
-5602feb57a.png,"\beta F = - \frac { c } { \beta ^ { 2 } } \int d \phi \int _ { r _ { H } + h } ^ { L } d r \frac { \sqrt { g _ { 3 } } } { ( - g _ { t t } ^ { ' } ) ^ { 3 / 2 } } = - c \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \int d \phi \int _ { r _ { H } + h } ^ { L } d r \sqrt { g _ { 3 } } \frac { 1 } { \beta _ { l o c a l } ^ { 3 } } ,"
-7991265e8f.png,F _ { \mu \nu \lambda \rho } = \partial _ { \mu } A _ { \nu \lambda \rho } - \partial _ { \nu } A _ { \mu \lambda \rho } + \partial _ { \lambda } A _ { \rho \mu \nu } - \partial _ { \rho } A _ { \lambda \mu \nu } \equiv \partial _ { \left[ \mu \right. } A _ { \left. \nu \lambda \rho \right] } .
-2eed5dd567.png,"M _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { { I } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { A } } & { { - B } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { B } } & { { A } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { I } } \end{array} \right) \: \: , \: \: I = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \: \: , A = \cos \frac { 2 \pi } { n } I \: , \: B = \sin \frac { 2 \pi } { n } I ."
-29a9d6673f.png,\begin{array} { l c r } { { P ( W _ { 2 } ) = ( y ^ { 3 } + x ^ { 3 } + z ^ { 3 } + \mu x y z ) + w ( y ^ { 2 } + x z ) + w ^ { 2 } ( y + x ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } z ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } ) + w ^ { 3 } . } } \end{array}
-111f3a68a0.png,"W _ { \mathrm { I I } } = \int _ { \cal F } { \frac { d ^ { 2 } \tau } { 4 \tau _ { 2 } ^ { 2 } } } ( 2 \pi \tau _ { 2 } ) ^ { - 4 } | \eta ( \tau ) | ^ { - 1 4 } Z _ { \mathrm { I I } } ( \beta ) \quad ,"
-88aeff5c23.png,"\{ P _ { i } , G ^ { a } ( \vec { x } ) \} = - \partial _ { i } G ^ { a } ( \vec { x } ) \approx 0"
-373b071d98.png,T _ { a } = \left( \begin{array} { l l l } { { { \bf R } _ { a } } } & { { { \bf 0 } } } & { { 0 } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { { \bf S } _ { a } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { Q _ { a } } } \end{array} \right)
-6f0ddf1b75.png,"x = e v r \ , \ \ \mu = e v m \ , \ \ \phi = \frac { \Phi } { v } \ , \ \ \psi = \frac { \Psi } { v } \ ."
-447b7e1280.png,a _ { m } ^ { \dagger } \; a _ { m } = \tilde { a } _ { m } ^ { \dagger } \; \tilde { a } _ { m } = 1 - \mid 0 \rangle \langle 0 \mid
-5be31484c4.png,"\hat { A } _ { \mu } ^ { i j } ( z ) = \int _ { T ^ { 4 } } d ^ { 4 } x \, { \psi ^ { i } } ^ { \dagger } ( x ; z ) \frac { \partial } { \partial z ^ { \mu } } \psi ^ { j } ( x ; z ) ."
-6f9b91f100.png,"B _ { i _ { 1 } , . . . , i _ { p } } ^ { p T } ( r , x _ { j } ) = \sum _ { ( l ) } Y _ { i _ { 1 } , . . . , i _ { p } } ^ { ( l ) p } ( x _ { j } ) f { ( l ) } ( r ) ."
-33b0bb27c3.png,"\tau _ { \alpha } ^ { A } ( F ) _ { \zeta , \eta } ^ { i , j } = \int _ { N _ { A } } F ( x _ { \eta } \xi _ { A } , x _ { \eta } n x _ { \zeta } ^ { - 1 } ) \alpha _ { i , j } ( n ) \, d n ,"
-11cdfe3dd6.png,\delta _ { 1 } \delta _ { 2 } \psi = \frac { 1 } { ( L + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } } \sigma _ { i } \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \psi L _ { i } + \frac { L ( L + 1 ) } { ( L + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } } \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \psi .
-3bf5eccf71.png,"* \equiv \exp \left( \frac { i \hbar } { 2 } \stackrel { \leftarrow } { \partial _ { i } } \omega ^ { i j } \stackrel { \rightarrow } { \partial _ { j } } \right) ,"
-1f7e90984a.png,\theta c _ { - r } ^ { k i } \theta ^ { - 1 } = { \omega _ { p } } ^ { \sigma _ { r } } c _ { - r } ^ { k i }
-ea787d0a02.png,"e ^ { \gamma _ { 5 } \beta } { \cal J } = \sin \beta J _ { m } - \gamma _ { 5 } \cos \beta J _ { m } \, ."
-307a50d696.png,"\partial _ { a } \varphi \partial ^ { a } \varphi + D _ { a } \partial ^ { a } \varphi + d \partial _ { a } \beta \partial ^ { a } \varphi = \kappa _ { 3 } \, \, \frac { e ^ { - \varphi } } \epsilon [ ( D - 2 ) \partial _ { \varphi } U - D U ]"
-43cc152671.png,"G ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = \frac { 1 } { ( k _ { 1 } ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ( k _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) ( k _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) } \, { . }"
-7dbe922665.png,"\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \beta _ { n } \, \left[ ( g \bar { \theta } ) ^ { n } \right] ^ { a b } + \Omega ^ { a b } + \Omega ^ { a c } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \beta _ { n } \, \left[ ( g \bar { \theta } ) ^ { n } \right] ^ { c b } = 0 \, ."
-7f2106ca4b.png,"D _ { - } A ^ { - } = \frac { 1 } { D _ { - } } [ ( \kappa - D _ { 2 } ) D _ { - } A ^ { \perp } + 2 g \bar { \Psi } \gamma ^ { + } \Psi ] \, ."
-5b3c28c35c.png,R _ { \alpha { \bar { \beta } } \delta \bar { \gamma } } = g _ { \alpha { \bar { \beta } } } g _ { \delta \bar { \gamma } } + g _ { \alpha \bar { \gamma } } g _ { \delta { \bar { \beta } } } - C _ { \alpha \delta \epsilon } C _ { { \bar { \beta } } \bar { \gamma } \bar { \epsilon } } g ^ { \epsilon \bar { \epsilon } } \ .
-451fbf7ac3.png,"{ \cal C } = { \cal C } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l l } { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \quad , \quad { \cal C } \alpha ^ { \mu } { \cal C } ^ { - 1 } = \overline { { { \alpha } } } ^ { \mu \, \, \ast } \quad ."
-4edc1a6113.png,"\delta \eta ^ { * } = \partial _ { \mu } \eta ^ { * \mu } , \; \gamma \eta ^ { * } = 0 ,"
-44ea6e6f72.png,\langle \phi ^ { I } \rangle =
-1348023d08.png,"{ \cal S _ { F } } = \langle \psi , ( D + A + J A J ) \psi \rangle ~ ~ ~ ."
-20361653df.png,\sigma = \tilde { \Lambda } \exp \left( \frac { 2 \pi i n } { N } \right)
-3cf5f6962e.png,"\frac { \delta ^ { L } O [ A , c , \kappa \overline { { { c } } } ] } { \delta \underbrace { \phi _ { i } } }"
-507cde0cbf.png,"\dot { r } ^ { 2 } + \tilde { V } ( r ) = 0 , \; \; \; \; \dot { t } = \frac { - E } { M - \frac { J ^ { 2 } } { 4 r ^ { 2 } } - \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } , \; \; \; \; \dot { f } = \frac { E } { \frac { l } { r ^ { 2 } } ( M - \frac { J ^ { 2 } } { 4 r ^ { 2 } } ) - \frac { 1 } { l } } ."
-35d3b7d0a0.png,"v _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \frac { \partial V ^ { ( 1 ) } } { \partial \xi _ { \alpha } } = + \frac { 1 } { 4 \lambda } a _ { i } ^ { 2 } \theta ,"
-105be6a87e.png,"[ \delta _ { \eta } \, , \, \delta _ { \omega } ] \; = \; \int d ^ { 3 } x \, \Sigma _ { \mu \nu } ^ { a b } ( \theta ) \, \frac { \delta S _ { i n v } } { \delta \theta _ { \mu } ^ { a } ( x ) } \frac { \delta } { \delta \theta _ { \nu } ^ { b } ( x ) } \; ."
-120171e2da.png,"\mu _ { \alpha } \mapsto \mu _ { \alpha } ^ { ( i ) } = \mu _ { \alpha } - i \, ."
-537a0fa738.png,"\overline { { { \Psi } } } ( x ) \Psi ( x ) = \Psi ^ { + } ( x ) \eta \Psi ( x ) ,"
-27414d53ef.png,E _ { n } - E _ { m } = \frac { \lambda ^ { \prime } ( n ^ { 2 } y ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } { y ^ { 2 } } .
-221a365a87.png,"M ^ { n } \, _ { m } = \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) ,"
-1c31c79b92.png,q = \sqrt { \left( 2 \Delta x _ { 0 } \Delta p _ { 0 } + \sqrt { 4 ( \Delta x _ { 0 } ) ^ { 2 } ( \Delta p _ { 0 } ) ^ { 2 } + { \hbar } ^ { 2 } } \right) / \hbar }
-16d5dc6493.png,\tilde { C } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \ln \left| \frac { \vartheta _ { 1 } ( x \mid \tau ) } { \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 \mid \tau ) } \right| + \frac { | \tau | } { 1 2 } .
-53c6a8aea8.png,"{ K } _ { d _ { 2 } } = ( e ^ { - 4 \phi } - { \kappa } ^ { 2 } ) \partial _ { \kappa } + \kappa \partial _ { \phi } + u \partial _ { v } ,"
-6533b6a039.png,\frac { { \partial T } ^ { \mu \nu } } { { \partial x } ^ { \nu } } = 0 .
-6db0437306.png,\partial _ { i } \left( \sqrt { - \gamma } \gamma ^ { i j } \partial _ { j } x ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } \right) = 0 .
-2081ee4437.png,"S = \int d ^ { 5 } x \sqrt { g } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left\{ g ^ { i j } \partial _ { i } \varphi \partial _ { j } \varphi - ( m ^ { 2 } - \xi R ) \varphi ^ { 2 } \right\} - V ( \varphi ) \right] ,"
-519b2abe5e.png,"f ( Q ) = \frac { 8 } { \lambda \pi ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 , 3 , 5 , \ldots } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { ( n - 1 ) / 2 } } { n ^ { 2 } } \sin ( n \pi Q ) \, ."
-47ce84169a.png,\Pi _ { i } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial ( \partial _ { 0 } A ^ { i } ) } = \frac { \kappa } { 2 } \epsilon _ { i j } A ^ { j } - \mu F ^ { i 0 } .
-67f80415c4.png,"{ \cal { G } } _ { c } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } \rightarrow { \cal { G } } _ { c } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } + \frac { N _ { t } } { 2 } \ln Z _ { t } \; ,"
-5cc506e0a1.png,\chi _ { k } ^ { \prime \prime } + \left( k ^ { 2 } + M ^ { 2 } a ^ { 2 } - \frac { S ^ { \prime \prime } } S \right) \chi _ { k } = 0 .
-739b668d24.png,\left\{ \begin{array} { r c l } { { \partial _ { [ \nu } F _ { \mu \rho ] } } } & { { = } } & { { 0 } } \\ { { \partial _ { \nu } \tilde { F } ^ { \mu \nu } } } & { { = } } & { { 0 } } \end{array} \right.
-69c5a1e62d.png,J _ { + + } ( m \ge 0 ) J _ { - + } ( n \le 0 ) = - \theta ( m + n \ge 0 ) J _ { + + } ( m + n )
-236cef62a8.png,"d s ^ { 2 } = \left( 1 - { \frac { r _ { - } } { r } } \right) ^ { - 1 } ( d x ^ { 5 } + { \frac { 2 Q } { r } } d t ) ^ { 2 } - \left( 1 - { \frac { r _ { + } } { r } } \right) d t ^ { 2 } + { \frac { 1 - r _ { - } / r } { 1 - r _ { + } / r } } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( 1 - { \frac { r _ { - } } { r } } ) ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ,"
-569fe0e8ef.png,"\Phi _ { E } ( z , \bar { z } ) = \frac { i } { \pi } \log \vert f \vert , \qquad \Phi _ { H } ( z , \bar { z } ) = \frac { i } { 2 \pi } \log \vert y ^ { 4 } \theta _ { 3 } ^ { 8 } \theta _ { 4 } ^ { 8 } \vert ."
-774851d86e.png,\gamma _ { A ^ { 2 } } ^ { ( 2 ) } = - \left( \frac { \beta ^ { ( 2 ) } } { a } + \gamma _ { A } ^ { ( 2 ) } \right) = \frac { 4 4 9 } { 2 4 } \left( N a \right) ^ { 2 } \; .
-7dc991bea8.png,"\langle \tilde { q } ^ { 2 } | q ^ { 2 } | q \tilde { q } | q \tilde { q } \rangle = ( - 2 A _ { 1 } - B _ { 3 } ) [ 1 2 ] ^ { 2 } [ 3 4 ] ^ { 2 } + B _ { 1 } [ 1 4 ] ^ { 2 } [ 2 3 ] ^ { 2 } + ( B _ { 1 } + B _ { 2 } - B _ { 3 } ) [ 1 2 ] [ 3 4 ] [ 1 4 ] [ 2 3 ] \, ."
-323d9a8f89.png,{ \cal L } = \tilde { L } ^ { \dagger } = - \left( \partial + \bar { q } \partial ^ { - 1 } q \right)
-3ded6be07b.png,{ \cal E } = \left\langle v _ { \alpha } ( r _ { 0 } ) v _ { \beta } ( 0 ) \partial _ { \beta } v _ { \alpha } ( 0 ) \right\rangle
-5cef44261d.png,"\mu p ^ { + } = \frac { \Delta } { R ^ { 2 } } \sim \frac { 2 J _ { \phi } } { R ^ { 2 } } = \frac { 2 J _ { \phi } } { \sqrt { g _ { Q G T } ^ { 2 } N _ { 1 } } } ,"
-6d294c3fec.png,"V ( g K g ^ { - 1 } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a } I ^ { a } ( Q ^ { a } - v ^ { a } ) ^ { 2 } ,"
-f4f8952274.png,\partial ^ { \alpha \alpha _ { 1 } } \omega _ { ( \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \ldots \alpha _ { n } ) } = 0
-8ffb10aba8.png,S = \frac { 8 \pi ^ { 3 } } { 4 5 \beta ^ { 3 } } I _ { r } .
-3636dc8450.png,"H = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - j } ^ { j } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \sum _ { k ^ { \prime } = 1 } ^ { 3 } A _ { j m } ^ { ( k ) \dag } D _ { k k ^ { \prime } } ( j ) A _ { j m } ^ { ( k ^ { \prime } ) } ,"
-7903254b9e.png,"\frac { \delta \Sigma ^ { \mathrm { c o u n t } } } { \delta b ^ { a } } = 0 \; ,"
-3145c3e945.png,- \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \Sigma _ { 0 } ^ { 2 } } - 2 \delta ( \alpha _ { c } ) + 2
-63f4067afa.png,"\epsilon ^ { ( \bar { k } ) } = - i \gamma _ { 5 } \epsilon _ { ( k ) } = V ^ { - 1 / 2 } { \cal C } ^ { ( \bar { k } ) } \ ,"
-1be8a753a0.png,- e ^ { - 4 \phi _ { 0 } } g ^ { 0 0 } g ^ { a b } ( Q _ { a } Q _ { b } + P _ { a } P _ { b } ) = | Z | ^ { 2 } \ .
-68b7b9caa5.png,"< \psi ^ { l } ( x , y ) H ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \psi ^ { l } ( x , y ) > = { \cal A } ( l ) \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { r } \sum _ { n _ { 2 } = n _ { 1 } } ^ { r } \sum _ { m _ { 1 } = 0 } ^ { s } \sum _ { m _ { 2 } = 0 } ^ { s } \sum _ { m _ { 3 } = 0 } ^ { s - m _ { 1 } } c _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } } ^ { n _ { 1 } n _ { 2 } } a _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } } ^ { n _ { 1 } n _ { 2 } } ( l ) ."
-26395030d8.png,L _ { B } = - { \frac { a } { 4 } } C _ { \mu \nu } ^ { a } C ^ { \mu \nu a } - { \frac { 1 } { 2 g } } B _ { \mu } ^ { a } B ^ { \mu a } + \alpha \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } C _ { \mu } ^ { a } ( \partial _ { \nu } C _ { \lambda } ^ { a } + { \frac { 1 } { 3 } } f ^ { a b c } C _ { \nu } ^ { b } C _ { \lambda } ^ { c } ) .
-3b97d7d643.png,d S ^ { 2 } = [ d u d v - \mu ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } { z ^ { i } } ^ { 2 } d u ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } d z ^ { i } d z ^ { i } ] + { H _ { 5 } ^ { \prime } } ( d y ^ { 2 } + y ^ { 2 } d { \Omega _ { 3 } } ^ { 2 } ) .
-244b3109e0.png,"\frac { \alpha _ { 1 } ( v ^ { 2 } , R ^ { 2 } ) } { \alpha _ { 2 } ( v ^ { 2 } , R ^ { 2 } ) } \equiv \tan ^ { 2 } \theta _ { W } = \mathrm { c o n s t } \ ."
-c1227fbc41.png,"1 - A - x \frac { d A } { d x } = x ^ { 2 } { \kappa } ^ { 2 } \left[ { \theta } ^ { 2 } { \sigma } ^ { 2 } B + U + \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } { \left( \frac { d \theta } { d x } \right) } ^ { 2 } A B \right] ,"
-69cfffa872.png,"\alpha = \sqrt { G } v \ , \ \ \beta _ { 2 } = \frac { \sqrt { \lambda _ { 2 } } } { e } \ , \ \ \beta _ { 3 } = \frac { \sqrt { \lambda _ { 3 } } } { e }"
-2eef009110.png,"< p ^ { m } \, e ^ { \xi p _ { 0 } } , x ^ { k } > \ = \ k ! ( < p , x > ) ^ { k } \delta _ { m k } \, e ^ { k \alpha \xi < p _ { 0 } , x _ { 0 } > } \, f ^ { \frac { 1 } { 2 } k ( k - 1 ) } ( \alpha < p _ { 0 } , x _ { 0 } > ) \, ."
-68f77a9698.png,"{ \bf J } \cdot \widehat { \bf p } \, \, \Theta _ { [ j ] } \, \left[ \phi _ { _ { L , R } } ^ { h } ( { p } ^ { \mu } ) \right] ^ { \ast } \, = \, - \, h \, \Theta _ { [ j ] } \, \left[ \phi _ { _ { L , R } } ^ { h } ( { p } ^ { \mu } ) \right] ^ { \ast } \quad ."
-4cac4fb776.png,"\Omega _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( x ) = \int d ^ { 3 } y \ \Sigma _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( x , y ) L _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( y ) = \partial ^ { i } \alpha _ { A ^ { i } } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { 5 } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { 6 } ^ { ( 1 ) } = 0 ."
-165d2b4588.png,"N _ { 1 } \, < \, \frac 1 3 \, N _ { 1 / 2 } \, + \, \frac { 1 } { 1 8 } \, N _ { 0 } \, ."
-72825c14e6.png,\begin{array} { r c l } { { { \bf { Q } } _ { - { \frac { 1 } { k } } } ^ { - } } } & { { = } } & { { [ { \bf { Q } } _ { - { \frac { 1 } { k } } } ^ { + } ] ^ { + } } } \\ { { { \bf { Q } } _ { 1 - { \frac { 1 } { k } } } ^ { - } } } & { { = } } & { { [ { \bf { Q } } _ { 1 - { \frac { 1 } { k } } } ^ { + } ] ^ { + } } } \end{array}
-64ed9d6c44.png,"\Gamma \left[ \phi _ { c l } \right] = S ^ { ( 0 ) } + S ^ { ( 1 ) } + S ^ { ( 2 ) } + \cdots \, \, ,"
-3a4a02a398.png,"D \phi _ { \lambda } = \lambda \phi _ { \lambda } \, ."
-7c7b339419.png,"p _ { n } : = \frac { 1 } { n } [ S \star Y ] ( l _ { n } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { k } { n } S ( l _ { n - k } ) l _ { k } \, ."
-4352374152.png,"X - X _ { S M } ^ { r e f } = X _ { n e w } ( m _ { h } , m _ { r } , \Lambda , \xi ) - X _ { H } ^ { r e f } ( m _ { h } = m _ { h } ^ { r e f } ) ."
-261f7f21a1.png,O ( 0 ) | 0 \rangle = J _ { - 1 } ^ { a } \bar { J } _ { - 1 } ^ { \bar { a } } | \phi ^ { a \bar { a } } \rangle .
-49ce3a4bae.png,"\Sigma _ { - } \ : \ \tilde { x } ^ { 3 } - \frac { 3 } { 4 } \tilde { u } _ { 0 } ^ { 4 } \tilde { x } - \frac { 1 } { 4 } ( \tilde { u } _ { 0 } ^ { 6 } + \tilde { u } _ { 1 } ) + \frac { 1 } { 4 } ( \zeta + \frac { 1 } { \zeta } ) + { \cal O } ( \tilde { \epsilon } ) = 0 \ ,"
-7bf38de8c8.png,"\sum _ { k = 2 l } \sum _ { 1 \le i _ { 1 } < \dots < i _ { k } } f _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { k } } ( x ^ { 1 } , \dots , x ^ { p } ) \xi ^ { i _ { 1 } } \dots \xi ^ { i _ { k } }"
-7b2be74c14.png,"\int _ { A ^ { I } } H = 2 \pi n ^ { I } , \qquad \int _ { B _ { I } } H = 2 \pi m _ { I } ."
-7e485312ca.png,"\omega = - \displaystyle \frac { 1 } { C _ { K } } \left( R _ { 1 } \, d R _ { 2 } \wedge d L + R _ { 2 } \, d L \wedge d R _ { 1 } + \displaystyle \frac { ( \lambda - 8 E ) L + 4 \lambda L ^ { 3 } } { ( \lambda - 8 E ) + 8 \lambda L ^ { 2 } } d R _ { 1 } \wedge d R _ { 2 } \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } d \bar { C } _ { i } \wedge d C ^ { i } ~ ,"
-1da64f6afe.png,"d _ { N , Y } = N \lambda { \frac { d } { d \lambda } } + \mathrm { a d \, } Y ,"
-20ba663229.png,{ \cal { L } } = - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } A ^ { \mu } A _ { \mu }
-33452f024e.png,F ^ { I J } = \left( \begin{array} { c c } { { F _ { i j } ^ { a } Q ^ { a } } } & { { - I } } \\ { { I } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
-69f8884b51.png,"\begin{array} { l c r } { { X ^ { \mu } ( \alpha , \beta , \sigma ) = \sum _ { m n \in { Z } } X _ { m n } ^ { \mu } ( \sigma ) L _ { m n } ( \alpha , \beta ) , } } \end{array}"
-28ef3e32a9.png,"S : a _ { i j } ( k , n ^ { \perp } ) \rightarrow - a _ { j i } ( k , n ^ { \perp } ) \, , \qquad b _ { i j } ( k , n ^ { \perp } ) \rightarrow - b _ { j i } ( k , n ^ { \perp } ) \, ;"
-50f0d0c1c5.png,\frac { \theta + \theta _ { B } } { 2 } - \frac { i \pi } { 4 }
-4b67d2c5e5.png,\Gamma _ { 0 } ( b _ { i } \to b _ { f } + \gamma ) = { \frac { 4 } { 3 } } ( 4 \pi ) ^ { - 5 / 2 } \omega _ { P } \left[ \ln \left( { \frac { 1 + N _ { i } } { 1 + N _ { f } } } \right) \right] ^ { 3 } \left[ \ln ( 1 + N _ { i } ) \right] ^ { - 1 / 2 } { \frac { N _ { f } } { N _ { i } } } .
-bf11530a4a.png,"d U \propto \prod _ { m = 1 } ^ { N } \frac { d \alpha _ { m } } { 2 \pi } \; | \Delta ( \vec { \alpha } ) | ^ { 2 } ,"
-79315ab44a.png,- \frac { N } { M ^ { 9 } r ^ { 7 } R _ { 1 0 } ^ { 2 } } \partial _ { t ^ { \prime } } ^ { 2 } + \partial _ { \perp } ^ { 2 } = - \frac { N E ^ { 2 } } { M ^ { 7 } r ^ { 7 } } + \partial _ { \perp } ^ { 2 } \ .
-75ebad0951.png,"| f _ { N } | \leq h \ , \quad \forall N ."
-3e6f3e1b41.png,\delta _ { B } ^ { r } L _ { B } ^ { r } = \eta \; \frac { d } { d \tau } \; \Bigl [ q ^ { 1 / 2 } \lambda \; p _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } - \; \frac { \lambda e } { 1 + q ^ { 2 } } \; ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) + { \cal B } \frac { d } { d \tau } ( \lambda \; e ) \Bigr ] .
-79efe2892f.png,"V _ { A , B } ( k , p ) = V _ { A , B } ( 0 , p ) + k _ { \mu } C _ { A , B } ^ { \mu } ( p ) ,"
-aae72b47c6.png,\partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { a b } \gamma ^ { c d } \partial _ { c } X ^ { \mu } \partial _ { d } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { a b } M = 0
-af1893d188.png,T _ { 0 } = T _ { v } \left( \begin{array} { c c } { { 1 _ { N - k } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 _ { k } } } \end{array} \right)
-4778f4fd01.png,"S ^ { E } \left( \bar { \psi } ^ { \prime } , \psi ^ { \prime } ; A + d \chi , Z + d \alpha \right) \; = \; S ^ { E } \left( \bar { \psi } , \psi ; A , Z \right) ~ ,"
-1380c58267.png,"\begin{array} { l l l l l l l l l } { { \hline n ^ { 0 } } } & { { U ( 1 ) ^ { 4 } \times U ( 1 ) \times G _ { 2 } ^ { 0 } } } & { { h ^ { 1 , 1 } } } & { { h ^ { 1 , 2 } } } & { { k _ { 1 } } } & { { k _ { 2 } } } & { { { n _ { T } } ^ { 0 } } } & { { \Delta n _ { T } } } & { { n _ { T } } } \\ { { \hline n ^ { 0 } = 0 } } & { { U ( 1 ) ^ { 4 } \times U ( 1 ) \times I } } & { { 4 } } & { { 1 4 8 } } & { { 9 } } & { { 9 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { \hline n ^ { 0 } = 3 } } & { { U ( 1 ) ^ { 4 } \times U ( 1 ) \times A _ { 2 } } } & { { 6 } } & { { 1 5 2 } } & { { 9 + 3 } } & { { 9 - 3 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { \hline n ^ { 0 } = 4 } } & { { U ( 1 ) ^ { 4 } \times U ( 1 ) \times D _ { 4 } } } & { { 8 } } & { { 1 6 4 } } & { { 9 + 4 } } & { { 9 - 4 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { \hline n ^ { 0 } = 6 } } & { { U ( 1 ) ^ { 4 } \times U ( 1 ) \times E _ { 6 } } } & { { 1 0 } } & { { 1 9 4 } } & { { 9 + 6 } } & { { 9 - 6 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { \hline } } \end{array}"
-51aeb140f7.png,"\theta _ { A } s ^ { A } \varphi = { [ i \theta _ { A } Q ^ { A } , \varphi ] } ,"
-7d032bac62.png,"\begin{array} { r l l } { { P _ { j } \, } } & { { = \, \frac 1 { \phi _ { j } ( b ( j ) ) } \phi _ { j } ( X ) \, - \, \frac { \phi _ { j } ^ { \prime } ( b ( j ) ) } { \phi _ { j } ( b ( j ) ) ^ { 2 } } \bigl ( X - b ( j ) \bigr ) \phi _ { j } ( X ) \qquad } } & { { j = 0 , \ldots , m } } \\ { { N _ { j } \, } } & { { = \, \frac 1 { \phi _ { j } ( b ( j ) ) } \, \bigl ( X - b ( j ) \bigr ) \phi _ { j } ( X ) \qquad } } & { { j = 0 , \ldots \, ( m - 1 ) } } \\ { { N _ { j } ^ { + } \, } } & { { = \, T _ { j } \, N _ { j } \qquad N _ { j } ^ { - } \, = ( 1 - T _ { j } ) \, N _ { j } } } \end{array}"
-58bc06a104.png,\langle \eta | = \langle \bar { 0 } | ( \hat { \eta } ^ { 1 } \cdots \hat { \eta } ^ { m } ) \exp ( \eta \cdot \hat { \zeta } ) .
-6628ba87be.png,\omega _ { S U ( 2 ) } ^ { A } = \epsilon ^ { A B C } d n ^ { B } n ^ { C } - n ^ { A } A .
-216ccb44f9.png,D = \sum _ { i = 1 } ^ { d } \gamma _ { i } x ^ { i }
-5f2784eda4.png,"G _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) = G _ { \beta \alpha } ( 2 1 ) = \frac { 1 } { 2 } \{ q _ { \alpha } ( 1 ) , q _ { \beta } ( 2 ) \}"
-23dc17e0fb.png,"2 A ( { \bf r ^ { \prime \prime } } , { \bf r ^ { \prime } } , { \bf r } ) = ( { \bf r } ^ { \prime } - { \bf r } ) \times ( { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime \prime } ) = { \bf r } ^ { \prime \prime } \times { \bf r } ^ { \prime } + { \bf r } ^ { \prime } \times { \bf r } + { \bf r } \times { \bf r } ^ { \prime \prime }"
-77a2c22bd5.png,\widetilde { Z } _ { d } \; = \; \int d { \bf z } \exp \left\{ - { \frac { N } { 2 } } \left[ { \frac { z ^ { 2 } } { \beta } } - d \left( \sqrt { 1 + 4 z ^ { 2 } } - 1 - \ln \left( { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { 1 + 4 z ^ { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right) + \beta d \right] \right\} \; .
-3aa4124daa.png,"Z _ { k } ( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } , \lambda _ { 2 } ^ { 2 } , q ^ { 2 } ; \lambda ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d z z ^ { k } l n \left( \frac { q ^ { 2 } z ( 1 - z ) + \left( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } - \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \right) z - \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } { - \lambda ^ { 2 } } \right) ,"
-560f5d8776.png,- g ^ { - 2 } \dot { g } ^ { 2 } + g ^ { - 1 } \ddot { g } + \frac { 3 } { 4 } \gamma g ^ { - 2 } \dot { g } ^ { 2 } - \gamma \Lambda = 0
-124f4e3898.png,"g ^ { j j } g ^ { m m } H _ { i o m } H _ { j o m } = 0 \hspace { 0 . 5 c m } ( i \neq j , \mathrm { n o } \hspace { 0 . 2 c m }"
-5e7cebdef7.png,I _ { D } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { D } } \int d ^ { D } x \sqrt { - g } \left( R - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac { 1 } { 2 ( p + 2 ) ! } e ^ { a \phi } ( F _ { ( p + 2 ) } ) ^ { 2 } \right)
-c03b71b55f.png,{ \cal L ^ { \prime } } _ { \mathrm { s p i n } } ^ { ( 2 ) } [ F ] = { ( 4 \pi ) } ^ { - 4 } e ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d T } { T } } e ^ { - m ^ { 2 } T } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu }
-9c6bc61f30.png,"S = S ^ { * } \; - \; \epsilon \int d ^ { 2 } z \, O ( z , \bar { z } ) ."
-2619ddd684.png,\lambda _ { k + 1 } \sim \lambda _ { k } ^ { \frac { k - 1 } { k - 2 } } \sim \lambda _ { 0 } ^ { \frac { k - 1 } { 2 } }
-50b7812abe.png,"\epsilon \left( \bar { C } ^ { 2 } \right) = 1 , \; g h \left( \bar { C } ^ { 2 } \right) = - 1 , \; \epsilon \left( \bar { C } ^ { 1 } \right) = 1 , \; g h \left( \bar { C } ^ { 1 } \right) = 1 ."
-5e948ec7e4.png,"\cdot \frac { ( a + b - \gamma ) ! } { ( b - a + \gamma ) ! } { _ 3 F } _ { 2 } \left\{ \begin{array} { l } { { - a + \alpha , c + \gamma + 1 , - c + \gamma } } \\ { { \gamma - a - b , b - a + \gamma + 1 } } \end{array} \biggr | 1 \right\} ."
-17754d2e61.png,"A _ { 2 } = \frac { i } { 2 } , \quad B _ { 2 } = - \frac { i } { 2 } ; \quad A _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } , \quad B _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } ."
-1639ebe212.png,"d { \cal A } ^ { ( N S ) } = 0 , \qquad d { \cal A } ^ { ( R ) } = 0 ,"
-4309286294.png,\mathcal { A } = \mathcal { A } _ { - } \otimes \mathcal { A } _ { 0 } \otimes \mathcal { A } _ { + }
-241f388ff9.png,"\partial _ { \rho } H ^ { a \rho \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p _ { a } } } = 0 \Leftrightarrow d \overline { { { H } } } ^ { a } = 0 ,"
-36c6c5e370.png,"\alpha , \beta \in \Xi _ { 0 } ^ { \prime } \Longrightarrow \tilde { \alpha } \in \Xi _ { 0 } ^ { \prime } ."
-2686e6b395.png,p ^ { 0 } - q ^ { 0 } \mp \omega \simeq \mp \frac { p \cdot k } { p ^ { 0 } } .
-47f8a4a30b.png,e ^ { i \Psi ^ { - } } = e ^ { i n \varphi } e ^ { i \Psi ^ { + } } .
-5f2b1fe17a.png,"\epsilon ^ { i } = F _ { + } \tilde { \eta } _ { + } ^ { i } + F _ { - } \tilde { \eta } _ { - } ^ { i } \ ,"
-61bc1d6a15.png,"\sigma + \phi = \ln { \frac { A ^ { \prime } ( x ^ { + } ) B ^ { \prime } ( x ^ { - } ) } { [ 1 - { \frac { 1 } { 4 e } } A B ] ^ { 2 } } } \equiv \beta ( x ^ { + } , x ^ { - } ) ,"
-4f68393386.png,\phi _ { ( 1 ) } = 4 G _ { 0 } \alpha ( \phi _ { 0 } ) \xi ^ { - 1 } ( \mu + \tau - I ^ { 2 } ) \ln \frac { \rho } { r _ { 0 } } \; .
-52d3749e8b.png,"\partial _ { x } A _ { 0 } - \partial _ { 0 } A _ { x } = E \, ,"
-3a89878759.png,\eta X _ { A ^ { \prime } } ^ { \pm } X _ { B ^ { \prime } } ^ { \mp } g ^ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } = - \eta ^ { 2 } ( q _ { T } F _ { S } + q _ { S } F _ { T } ) - 2 H ^ { 2 } \pm ( N - 2 ) H + \frac { 4 } { N } C
-2a703b6ceb.png,"\exp \left[ L ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) \right] = \frac { 2 r ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } } \left[ \cosh ( r _ { + } \Delta \phi - r _ { - } \Delta t ) - \cosh ( r _ { + } \Delta t - r _ { - } \Delta \phi ) \right] + O \left( 1 \right) \ \ ."
-10eb8dd4c2.png,\alpha _ { 0 z } = - \frac { Q _ { b } } { 2 } + \sqrt { \frac { Q _ { b } ^ { 2 } } { 4 } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } }
-44af04b054.png,"\zeta _ { \pm } ( s , x , y ) \equiv \sum _ { n \in \cal Z } \langle x | n ; { \pm } \rangle \langle n ; { \pm } | y \rangle | \lambda \varepsilon _ { n , \pm } | ^ { - s } ,"
-575affe91d.png,"\sum _ { g \in G } | g c g ^ { - 1 } ; g a g ^ { - 1 } , g b g ^ { - 1 } \rangle ~ ."
-1fdb13c159.png,"= \frac { i \beta } { 2 \pi } 4 i m \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha } \frac { k _ { \alpha } } { \sqrt { k ^ { 2 } } } \log \left( \frac { 1 - \sqrt { \frac { 4 m ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } } { 1 + \sqrt { \frac { 4 m ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } } \right) \, \, ,"
-2c3dafb155.png,\frac { \delta } { 4 } V ^ { \prime \prime } ( b _ { 0 } ) + O ( \delta ^ { 2 } ) = \frac { 2 k } { M ^ { 4 } b _ { 0 } ^ { 6 } }
-3570ea5919.png,\left( \oint _ { C } d l ( \bar { s } ) \right) ^ { - 1 } i \oint _ { C } d l ( \bar { s } ) { \frac { \delta } { \delta \sigma ^ { \mu \nu } ( \bar { s } ) } } \Psi ( C ; 0 ) = P _ { \mu \nu } ( C ) \Psi ( C ; 0 )
-27f1f0eed8.png,+ { \cal C } ^ { 1 \mu } S _ { \mu \nu } \bar { \cal P } _ { 2 } ^ { \nu } + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } { \cal C } ^ { 2 \mu } P _ { \mu } P ^ { \nu } \bar { \cal P } _ { 1 \nu } + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } { \cal C } ^ { 2 \mu } P _ { \mu } S ^ { \nu \sigma } P _ { \sigma } \bar { \cal P } _ { 2 \nu } - { \cal C } ^ { \prime } P ^ { \prime } \bar { \cal P } ^ { \prime } .
-3ae90919a9.png,"D _ { 1 } ( A _ { 1 } + 2 A _ { 3 } + A _ { 4 } ) ( 1 - \frac { 1 } { N ^ { 2 } } ) \sum _ { \tilde { t } } \frac { ( - \lambda A _ { 3 } ) ^ { \tilde { t } } } { \tilde { t } ! } N ^ { - 2 \tilde { t } } ,"
-40935c8a88.png,"r _ { 3 + k } ^ { \prime } = \delta ^ { - 1 } \left( \nabla r _ { 2 + k } ^ { \prime } + \frac i \hbar \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } r _ { j + 2 } ^ { \prime } \circ r _ { k - j + 2 } ^ { \prime } \right) ,"
-13bb6564f1.png,"X ^ { \mu } ( \tau , \sigma + \pi ) = X ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) \; ."
-68efe06e85.png,"\int d ^ { p + 1 } y \; \Phi ( X , y ) \; \partial _ { \alpha } X ^ { i } \partial ^ { \alpha } X ^ { i } = \sum _ { l } { \frac { 1 } { l ! } } \int d ^ { p + 1 } y \; ( \partial _ { i _ { 1 } } \dots \partial _ { i _ { l } } \Phi ) X ^ { i _ { 1 } } \dots X ^ { i _ { l } } \; \partial _ { \alpha } X ^ { i } \partial ^ { \alpha } X ^ { i } ."
-38153c3197.png,"\Omega _ { \left( \mu \nu \xi \right) } = g _ { \alpha \beta } \Omega _ { \left( \mu \nu \xi \right) } ^ { \left\{ \alpha \beta \right\} } \, ."
-be2b8370cb.png,"r ( \rho ) = \frac { ( g a ^ { 3 } ) ^ { 1 / 2 } } { 2 } \sqrt { \frac { 3 } { 5 } } \Big [ \frac { 2 } { 3 } \rho _ { \: \quad 2 } ^ { 2 / 3 } F _ { 1 } \big [ - \frac { 9 } { 2 0 } , \frac { 1 } { 4 } , \frac { 1 1 } { 2 0 } ; \frac { l ^ { 1 0 / 3 } } { \rho ^ { 1 0 / 3 } } \big ] + 3 l ^ { 3 / 2 } \frac { \Gamma \left( - \frac { 9 } { 2 0 } \right) \Gamma \left( \frac { 3 } { 4 } \right) } { 1 0 \Gamma \left( \frac { 3 } { 1 0 } \right) } \Big ] ,"
-4769eb6aec.png,"\hat { B } _ { i j } = \delta _ { i j } + { \frac { ( 1 + c \, \Delta ) } { \Delta } } w _ { i } ^ { \dagger } w _ { j } + O ( \sqrt { r / a } ) \, ."
-1549925d8a.png,"\left[ g \left( X + \lambda , Y + \mu \right) \right] _ { ( u , A ) } \equiv ( X , Y ) _ { ( u , A ) } + ( \lambda , \mu ) ,"
-43c710a936.png,q _ { \beta } \ = \ \dim ( \beta ) \ \ \ .
-1901500712.png,L ( \lambda ) = \left( \begin{array} { l l } { { A ( \lambda ) } } & { { C ( \lambda ) } } \\ { { B ( \lambda ) } } & { { - A ( \lambda ) } } \end{array} \right)
-679ec893dc.png,"T r ( { \cal L } _ { j } ^ { k } ) , \quad j = 1 , 2 , \quad k = 1 , 2 , \ldots ,"
-5cd4193b3d.png,N _ { W _ { 1 } W _ { 2 } W _ { 3 } } = N _ { W _ { 1 } W _ { 2 } } ^ { W _ { 3 } ^ { \prime } } .
-1a9957e068.png,"D ( j _ { 3 } , j _ { 2 } , j _ { 1 } ) = \frac { G ( j _ { 1 } + j _ { 2 } + j _ { 3 } + 1 ) G ( j _ { 1 } + j _ { 2 } - j _ { 3 } ) G ( j _ { 1 } + j _ { 3 } - j _ { 2 } ) G ( j _ { 2 } + j _ { 3 } - j _ { 1 } ) } { ( \nu ( b ) ) ^ { - j _ { 1 } - j _ { 2 } - j _ { 3 } - 1 } \; G _ { 0 } \; G ( 2 j _ { 1 } + 1 ) G ( 2 j _ { 2 } + 1 ) G ( 2 j _ { 3 } + 1 ) } ."
-2b38d7bc87.png,d \omega ^ { \mu } = \gamma _ { \nu \rho } ^ { \mu } \omega ^ { \nu } \wedge \omega ^ { \rho } .
-148fbeccde.png,t ^ { - 1 } ( \mu _ { k } ) ^ { N - f } = \prod _ { j = 1 } ^ { f } \frac { \mu _ { k } \mu _ { j } + 1 - \mu _ { k } } { \mu _ { k } \mu _ { j } + 1 - \mu _ { j } }
-3df5f938b4.png,^ { \alpha \beta \gamma } c ^ { \beta } c ^ { \gamma }
-65f7946dea.png,"[ T _ { i _ { 1 } } , \dots , T _ { i _ { 2 m - 2 } } ] = { \Omega _ { i _ { 1 } \ldots i _ { 2 m - 2 } } ^ { ( 2 m - 1 ) } } ^ { a } T _ { a } \quad ."
-58ebfafee9.png,"\Xi ^ { \nu \rho } ( x ) = \int d ^ { 3 } x _ { 2 } . . . . d ^ { 3 } x _ { n } F _ { \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) . . . . F _ { \mu _ { n } \nu _ { n } } ( x _ { n } ) \Omega ^ { \nu \rho \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } . . . \mu _ { n } \nu _ { n } } ( x , x _ { 2 } , . . . , x _ { n } ) \; ."
-147e17496f.png,"\{ 1 , a , b , \frac { \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 b } - b } { 2 } , \frac { - 4 b + 2 b ^ { 2 } \pm 2 b ^ { \frac { 3 } { 2 } } \sqrt { b - 4 } } { 4 } , b , 1 , c \} ,"
-6df3315012.png,"[ M _ { 2 \lambda } ^ { - 1 } , M _ { 0 } ^ { - 2 } ] + [ M _ { 1 \lambda } ^ { - 1 } , M _ { 1 \lambda } ^ { - 2 } ] + [ M _ { 0 } ^ { - 1 } , M _ { 2 \lambda } ^ { - 2 } ] = G _ { 1 2 }"
-509f5686c8.png,"\sqrt { - g } T ^ { \mu \nu } ( X ) = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d \sigma d \tau ( \dot { X } ^ { \mu } \dot { X } ^ { \nu } - X ^ { \mu } X ^ { \nu } ) \delta ^ { ( 3 ) } ( X - X ( \tau , \sigma ) ) ."
-22108e484e.png,"G _ { \mu } ^ { ( 3 ) } ( x _ { 1 } , \tau _ { 1 } , x _ { 2 } , \tau _ { 2 } , x _ { 3 } , \tau _ { 3 } ) = \langle 0 | \mathrm { T } \psi ^ { * } ( x _ { 1 } , \tau _ { 1 } ) \psi ( x _ { 2 } , \tau _ { 2 } ) a _ { \mu } ( x _ { 3 } , \tau _ { 3 } ) e ^ { i \int d ^ { 4 } y d \tau e _ { 0 } a _ { \mu } ( y , \tau ) j ^ { \mu } ( y , \tau ) } | 0 \rangle _ { \mathrm { t r e e } }"
-71bde2ceae.png,3 b _ { a } ^ { \prime } \ln H _ { a } + \sum _ { \alpha } b _ { a } ^ { \alpha } \ln \Pi ^ { \alpha }
-6ff21cb81d.png,d s ^ { 2 } = - \frac { d U d V } { \frac { \lambda ^ { 2 } } { \alpha \beta } - { \lambda ^ { 2 } } U V } .
-64060a5a50.png,"\chi = e ^ { - V } / \cosh W , ~ ~ \lambda = e ^ { - V } \operatorname { t a n h } W ."
-520670e5da.png,"T _ { \alpha \beta } { } ^ { c } = 2 i \, ( \gamma ^ { c } ) _ { \alpha \beta } , \qquad T _ { \alpha \beta } { } ^ { \gamma } = 0 \, ,"
-251bb70c6e.png,"G _ { 0 } = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } x ^ { 2 } } \, \rightarrow \, \frac { \Gamma ( \frac { d } { 2 } ) } { ( d - 2 ) 2 \pi ^ { \frac { d } { 2 } } } \, \biggl ( \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \biggr ) ^ { ( \frac { d } { 2 } - 1 ) } = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \, \frac { \Gamma ( 1 + \epsilon ) } { \pi ^ { \epsilon } } \, \biggl ( \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \biggr ) ^ { ( 1 + \epsilon ) }"
-5fddc83c7d.png,"\delta e _ { M } ^ { A } = - i \kappa { \bar { \epsilon } } \diamondsuit \Gamma ^ { A } \psi _ { M } ,"
-2103f7dc19.png,"\mathrm { e } ^ { - \beta \hat { H } _ { L } } = \mathrm { e } ^ { - \tilde { \beta } \hat { \tilde { H } } _ { \tilde { L } } } ,"
-a1c937295a.png,"Z ( \kappa ) = \int \! [ d \phi ( x ) ] \, \exp \Biggl [ - \int \! d ^ { 2 } x \, \Bigl ( { \frac { 1 } { 2 } } \, \partial _ { a } \phi \partial _ { a } \phi + { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 2 \kappa } } : \! \phi ^ { 2 } \! : + \Lambda ^ { 2 } \sqrt { \frac { 2 \pi } { \kappa } } \, : \! \phi ^ { 3 } \! : + \pi \Lambda ^ { 2 } : \! \phi ^ { 4 } \! : \Bigr ) \Biggr ] \, ."
-5255144443.png,"\langle \sigma \rangle _ { 1 } ( \theta + 2 \pi ) = \langle \sigma \rangle _ { 2 } ( \theta ) \, ."
-4448106b8d.png,"f ( \chi ) = \vert k \vert ^ { 1 / 2 } \, r = \left\{ \begin{array} { c c c } { { \sin { \chi } } } & { { \qquad \mathrm { i f } \qquad } } & { { \kappa > 0 \, , } } \\ { { \chi } } & { { \qquad \mathrm { i f } \qquad } } & { { \kappa = 0 \, , } } \\ { { \sinh { \chi } } } & { { \qquad \mathrm { i f } \qquad } } & { { \kappa < 0 \, . } } \end{array} \right."
-408911426c.png,\left( { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } - { \frac { E x ^ { 2 } + F x + G } { x ^ { 2 } ( 1 - x ) ^ { 2 } } } \right) f _ { J l } ( x ) = - { \frac { D } { C ^ { 2 } } } f _ { J l } ( x )
-485bfc858e.png,"\frac { h ^ { 2 } } { 2 } t a n ^ { 2 } \theta = v _ { r e s t o r e d } ^ { ' } ( h , B _ { c } ) - v _ { b r o k e n } ^ { ' } ( h , \phi _ { c } , B _ { c } )"
-3c5d990f4d.png,"\frac { d { \cal H } _ { 1 , 2 } } { d t } = \frac { \partial { \cal H } _ { 1 , 2 } } { \partial t } + { \cal P } _ { 1 , 2 } ^ { \tt e x t } + { \cal P } _ { 1 , 2 } ^ { \tt i n t } ,"
-2a53e634a3.png,\begin{array} { l } { { S = 3 D \int d ^ { 4 } x \{ \frac { 1 } { 2 } ( F _ { \mu \nu } ^ { + } - \frac { i } { 2 } \lambda _ { 2 } j _ { \mu \nu } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ( D _ { \mu } \Psi _ { + } ) ^ { + } = \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } D _ { \nu } \Psi _ { + } \} } } \\ { { + \int d ^ { 4 } x \{ \frac { i \lambda _ { 2 } } { 2 } F _ { \mu \nu } ^ { + } j _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } ( D _ { \mu } \Psi _ { + } ) ^ { + } \Sigma _ { \mu \nu } D _ { \nu } \Psi _ { + } + \frac { i \lambda _ { 1 } } { 4 } \varepsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } F _ { \rho \sigma } \Psi _ { + } ^ { \dagger } = \Sigma _ { \mu \nu } \Psi _ { + } \} } } \\ { { - \int d ^ { 4 } x \{ \varepsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } F _ { \mu \nu } F _ { \rho \sigma } \} \hspace { 8 . 3 c m } ( 2 ) } } \end{array}
-2f011d223e.png,"\{ \psi _ { 1 } ^ { \dagger } ( x ) , \psi _ { 1 } ( y ) \} = \{ \psi _ { 2 } ^ { \dagger } ( x ) , \psi _ { 2 } ( y ) \} = \delta ^ { 2 } ( x - y )"
-6c2cbc6e6d.png,"W = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { X _ { 7 } } \Psi ^ { ( 3 ) } \wedge F ^ { ( 4 ) } ,"
-47f7db4404.png,\left| \begin{array} { c c } { { A } } & { { - B } } \\ { { B } } & { { - A } } \end{array} \right| = \left| B \right| \left| B + A B ^ { - 1 } A \right| .
-64b72c76da.png,"{ \frac { 1 } { { \cal A } _ { c } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \epsilon \, a _ { 5 / 2 } ( f _ { \epsilon } , P _ { \epsilon } ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } z _ { + } ^ { 4 } } \left[ - \frac { 2 7 } { 1 2 8 } ( \ln z _ { + } + \lambda ^ { 4 } \ln z _ { - } ) + \frac { 5 3 } { 5 1 2 0 } ( 1 + \lambda ^ { 4 } ) \right] ."
-1e43b3b72a.png,\frac { y } { x + 2 } = \sqrt { 2 - \lambda } \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( v - a _ { i } ) + \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( v + a _ { i } ) } { \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( v - a _ { i } ) - \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( v + a _ { i } ) } .
-f513755b22.png,y ^ { 2 } = 4 x ^ { 3 } - { \cal { G } } _ { 2 } x - { \cal { G } } _ { 3 } + u ( u + \epsilon ) b
-3b693ff1c3.png,"\operatorname * { l i m } _ { x \rightarrow \infty } G ( x , 0 ) = \frac { 1 } { 2 } { \vert < { \bar { \psi } } \psi > \vert } ^ { 2 } ."
-405c807d75.png,c = \frac { \gamma ( 3 ( 1 + 3 B ) - p ( 1 + B ) ) - \alpha ( 9 - p ) } { \gamma ( 7 - p ) - ( 9 - p ) } \; .
-3bcb731ea8.png,"z ^ { - 2 } = R ( w , \phi ) + \frac { 2 } { 3 } c = \wp ( w ; \tau + \phi \delta ) + \frac { 2 } { 3 } c ,"
-f4fd253858.png,"* { \mathcal A } ( x ) \; = \; - ~ \frac { i } { 3 2 \, \pi ^ { 2 } } ~ \left( F ( x ) \wedge F ( x ) \right)"
-77e646fb9e.png,"{ \cal W } ^ { \mathrm { c l } } ( e , v ) = \frac { e ^ { 2 } } 2 \left( | \phi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } \right)"
-7c0d273447.png,"( \partial _ { \rho } R ) ^ { 2 } = 1 - { \frac { R _ { \infty } ^ { 1 6 } } { R ^ { 1 6 } } } ,"
-15e5332b5f.png,R ( R _ { b } ^ { a } - \frac { 1 } { 4 } \delta _ { b } ^ { a } R ) + T _ { b } ^ { a } = 0
-319dbeb23f.png,"\sqrt { z } J _ { 2 } ( m z ) \sim \sqrt { { \frac { 2 } { \pi m } } } \cos ( m z - { \frac { 5 } { 4 } } \pi ) , ~ ~ ~ ~ \sqrt { z } Y _ { 2 } ( m z ) \sim \sqrt { { \frac { 2 } { \pi m } } } \sin ( m z - { \frac { 5 } { 4 } } \pi ) ."
-4fc9539131.png,"\psi _ { \theta } ( r ) = ( c o n s t . ) \left[ { { \cal J } _ { | \alpha | } ( k r ) + \tan \theta \left( \frac { k } { \mu } \right) ^ { 2 | \alpha | } { \cal J } _ { - | \alpha | } ( k r ) } \right] ,"
-16beeaa4ed.png,Z ( \l ) = \sum _ { p = 0 } ^ { n - 1 } a _ { p } \l ^ { p } + R _ { n } ( \l )
-4d0409757b.png,"d s ^ { 2 } = \Lambda \Psi [ - d t ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ] + \frac { \rho ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } } { \Lambda \Psi } ,"
-1034f7f994.png,M _ { a } = - i \zeta _ { a } \partial _ { z } = - i n _ { a } \partial _ { \varphi }
-1081d01f9b.png,"D ^ { \prime } n ^ { \prime a b } = S ^ { a c } D n ^ { c d } S ^ { c b } ,"
-659188efd4.png,\begin{array} { c } { { s e q u e n c e o f l e v e l z e r o } } \\ { { q K Z s o l u t i o n s o f i s o s p i n j } } \\ { { m o d u l o c o n s e r v e d c h a r g e e i g e n v a l u e } } \end{array} \; \; \longleftrightarrow \; \; \begin{array} { c } { { s e q u e n c e o f l e v e l p - 2 \pi i \neq 0 } } \\ { { q K Z s o l u t i o n s o f i s o s p i n j } } \\ { { m o d u l o c o n s e r v e d c h a r g e e i g e n v a l u e } } \end{array}
-76304420ec.png,\operatorname * { l i m } _ { N \to \infty } { \cal W } _ { 0 } = \sqrt { \frac { A _ { 1 } + A _ { 2 } } { \hat { g } ^ { 2 } A _ { 1 } A _ { 2 } } } J _ { 1 } \Bigl ( \sqrt { \frac { 4 \hat { g } ^ { 2 } A _ { 1 } A _ { 2 } } { A _ { 1 } + A _ { 2 } } } \Bigr )
-42fc91f598.png,"S _ { D B I } = - T _ { p } \int d ^ { n } \sigma \sqrt { - \operatorname * { d e t } { \left( G _ { \mu \nu } + \cal { F } _ { \mu \nu } \right) } } ,"
-6976c8d23a.png,"I _ { 2 } ^ { ( B ) } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \left| x ^ { 2 } \Pi _ { 1 } - x ^ { 1 } \Pi _ { 2 } \right| ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } \left| \Pi _ { 2 } \right| ^ { 2 } \right] ,"
-36eb2e2deb.png,\Sigma = b ( \beta ) \ h ^ { - 1 } ( \alpha ) \ b ^ { - 2 } ( \beta ) \ h ( \alpha ) \ b ( \beta ) .
-6ddd540dbe.png,"l i m _ { Q \to q } [ { { \frac { Q ^ { \frac { k N _ { B } } { 2 } } { ( B ^ { - } ) } ^ { k } } { ( [ k ] ! ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } , { { \frac { { ( B ^ { + } ) } ^ { k } Q ^ { { \frac { k N _ { B } } { 2 } } } } { ( [ k ] ! ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } } } ] ~ = ~ 1"
-14de07a502.png,\Gamma _ { + } ^ { - 1 } A ^ { ( r ) } C _ { r } - \alpha _ { r } C _ { 3 } \Gamma _ { + } ^ { - 1 } A ^ { ( r ) } = C \delta _ { r 3 } - \frac { 1 } { 2 } \frac { \alpha } { 1 + \mu \alpha k } C U _ { 3 } ^ { - 1 } Y Y ^ { \mathrm { T } } A ^ { ( r ) } C U _ { r } ^ { - 1 } .
-13e4d5b8af.png,"X ^ { \frac { 1 } { n } } = e x p [ ( \frac { \theta + 2 \pi k } { n } ) x ] , \; \; k = 0 , . . . , n - 1 ."
-705f260fbf.png,"S _ { f } = - { \frac { 1 } { 4 \, \Omega _ { D - 2 } } } \, \int d ^ { D } x \, F _ { \mu \nu } \, F ^ { \mu \nu }"
-31722a6535.png,"B = { \partial } _ { + } { \pi } ^ { + } + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } { \partial } _ { i } { \pi } ^ { i } ,"
-36f983004b.png,"\phi ^ { \prime } = \frac { L } { r ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; r ^ { 2 } + U ( r ) = 0 ,"
-211cf4dbe2.png,"d s ^ { 2 } ( { \cal M } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ) = \frac { d g _ { 1 } d \overline { { { g _ { 1 } } } } } { ( 1 - g _ { 1 } \overline { { { g _ { 1 } } } } ) ^ { 2 } } ,"
-6e00f7ed98.png,"\Psi _ { k } ( v _ { i } , \eta _ { i } ) = ( \pi \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 4 } \exp \{ - { \frac { v _ { i } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } } \} ,"
-4375ce7149.png,u \sim \left( \phi ^ { \prime } \right) ^ { 2 } + \beta \phi ^ { \prime \prime } \equiv j ^ { 2 } + \beta j ^ { \prime }
-55fc20694d.png,"P \sb 2 = 2 \pi \! \int _ { 0 } \sp k k \, d k \int \Gamma \sb { 1 2 } \langle \omega \sb k \omega \sb 1 \omega \sb 2 \rangle \delta ( { \bf k } + { \bf k } \sb 1 + { \bf k } _ { 2 } ) \, d \sp 2 k \sb 1 d \sp 2 k \sb 2 \, ."
-17e1d6739b.png,\operatorname * { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } y ^ { o u t } \rightarrow \frac { 2 ^ { d / 2 - 1 } } { \sqrt { \mu } } e ^ { - ( \frac { d - 1 } { 2 } + i \mu ) \tau }
-59370f4a6e.png,\qquad - \quad \partial _ { x } \Bigl ( [ u ^ { - 1 } \delta u ] ( x ) \; [ \delta v v ^ { - 1 } ] ( \ell - x ) \Bigr ) \; \biggr ) \quad .
-484e8fac00.png,\frac { R ( T ) ~ \buildrel { T \to \infty } } { \simeq ~ \left[ { \frac { ( D - 2 ) u _ { \infty } } { 2 ( D - 1 ) } } \right] ^ { \frac { 1 } { D - 2 } } ~ T ^ { \frac { 2 } { D - 2 } } }
-7e98d733d8.png,\psi ( b ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { \ell } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { \ell } } } \left\lbrace e ^ { - i \omega _ { \ell } \tau + i \ell \theta } a _ { \ell } + h . c . \right\rbrace
-daed9b2314.png,"\hat { H } = \hat { \psi } ^ { \dagger } H ^ { ( 1 ) } \hat { \psi } + ( \hat { \psi } H ^ { ( 2 ) } \hat { \psi } + \mathrm { h . c . } ) ,"
-ebff023783.png,"S _ { F } ( k _ { 1 } , \cdots , k _ { n } ) _ { } = S _ { F + \triangle F } ( k _ { 1 } , \cdots , k _ { n } ) _ { } = S _ { R } ( k _ { 1 } , . . . , k _ { n } )"
-1c33febd10.png,"\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \phi _ { \alpha j } ( t ) + 3 \frac { \dot { R } ( t ) } { R ( t ) } \frac { \partial } { \partial t } \phi _ { \alpha j } ( t ) + \left( m ^ { 2 } + \xi { \bf R } + \frac { { \bf k } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } ( t ) } \right) \phi _ { \alpha j } ( t ) = 0 ,"
-2231638be6.png,\alpha _ { 1 } \bar { \alpha } _ { 1 } + \alpha _ { 2 } \bar { \alpha } _ { 2 } + \alpha _ { 3 } \bar { \alpha } _ { 3 } = 1
-32241f6aad.png,"\hat { L } ^ { - } { } _ { \alpha } | \mathrm { p h y s } \rangle = 0 , \qquad ( \Gamma ^ { n } \hat { p } _ { n } \hat { L } ) _ { \alpha } | \mathrm { p h y s } \rangle = 0 , \qquad \hat { p } ^ { 2 } | \mathrm { p h y s } \rangle = 0 . \qquad"
-275e24a152.png,"[ Q _ { \alpha } , \tilde { \Lambda } _ { \beta } ] _ { + } = \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { m } \tilde { \pi } _ { m } - \lambda \Sigma _ { \alpha \beta } ^ { m n } [ \tilde { \phi } _ { m } , \tilde { \phi } _ { n } ] ."
-414f0e560b.png,"\langle f _ { 1 } \cdots f _ { n } \rangle = \int V \left( \omega \right) d x \, \left( f _ { 1 } \star \cdots \star f _ { n } \right) ."
-6f9cf8a036.png,"Y _ { \; \; 0 0 } ^ { i } = \sum _ { n r } N _ { n r } ^ { i } S _ { 0 n } S _ { 0 r } \frac { T _ { n } ^ { 2 } } { T _ { r } ^ { 2 } } \; \; ,"
-a91b43d147.png,"\hat { R } \, = \, \int \! d p _ { 0 } \, \Lambda ^ { + + + } \, { \frac { R } { 1 - R } } \, \left[ G _ { 0 1 } G _ { 0 2 } K _ { 1 2 } ^ { 0 } + G _ { 0 2 } G _ { 0 3 } K _ { 2 3 } ^ { 0 } + G _ { 0 3 } G _ { 0 1 } K _ { 3 1 } ^ { 0 } \right]"
-6cf129f196.png,"{ \cal D } _ { 1 } = \partial , \quad { \cal D } _ { 2 } = \partial \Psi + \Psi \partial , \quad { \cal D } _ { 3 } = \partial \Psi \partial ^ { - 1 } \Psi \partial"
-77cb828be5.png,"R _ { A } ^ { B } = \kappa \tau _ { A } ^ { B } \, - \, \epsilon \, \biggl [ \delta _ { A } ^ { B } \frac { 1 } { d } \, { \cal R } _ { \mathrm { E G B } } ^ { 2 } \, - 2 \, R \, R _ { A } ^ { B } + 4 \, R _ { A \, C } \, R ^ { C \, B } + 4 \, R _ { C \, D } R _ { A } ^ { ~ ~ C \, B \, D } - 2 \, R _ { A \, C \, D \, E } \, R ^ { B \, C \, D \, E } \biggr ] ,"
-43ab7f6315.png,\Theta \left[ ^ a _ { b } \right] \left( z + n + \Omega \cdot m | \Omega \right) = e ^ { - \pi i m \cdot \Omega \cdot m - 2 \pi i m \cdot z + 2 \pi i ( a \cdot n - b \cdot m ) } \Theta \left[ ^ a _ { b } \right] \left( z | \Omega \right) .
-6cd8be82f5.png,"C _ { \ell > 0 } = ( - 1 ) ^ { \ell } \left\{ e ^ { - \ell ( \bar { \mu } + \nu ) / z } - { \frac { 2 } { \pi } } \int _ { \nu } ^ { \infty } \, d x { \frac { x } { x ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } } } e ^ { - \ell ( \bar { \mu } + x ) / z } \sin ( \epsilon \sqrt { x ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } } ) \, + \right."
-768f90d8e9.png,"* : = \ \mathrm { e x p } \ \bigg ( \frac { i \hbar } { 2 } \stackrel { \leftrightarrow } { \cal P } \bigg ) ,"
-249f3df24e.png,"\mathcal { J } \; = \; \exp \left\{ \pm 2 i S _ { C - S } [ A ] \right\} \; ,"
-7715729403.png,"\begin{array} { c } { { \omega _ { a f t e r } ( A \mathcal { ) = } \omega _ { b e f o r e } ( P A P ) + \omega _ { b e f o r e } ( \left( 1 - P \right) A \left( 1 - P \right) ) \, , \, \, } } \\ { { \, \, \, A \mathcal { \in A } , \, \, \mathrm { a l g e b r a ~ o f ~ o b s e r v a b l e s ~ } } } \end{array}"
-3ff1e53b0c.png,S _ { 3 } = - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \int d ^ { 4 } \theta d ^ { d } x e ^ { \sigma + \bar { \sigma } } \int \frac { d ^ { d } k } { { ( 2 \pi ) } ^ { d } } \frac { - A ^ { 2 } k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { k ^ { 2 } { ( - A ^ { 2 } k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } ^ { 2 } - 8 1 \Lambda \bar { \Lambda } } \frac { \bar { D } _ { 1 } ^ { 2 } D _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 6 } \delta _ { 1 1 }
-7551812331.png,"S = \left( \frac { \chi } { 2 } \right) ^ { \alpha } \frac { A } { 4 } ,"
-589d1e241c.png,"r = { \frac { - ( N - 2 ) - \mathrm { c o t } \, k l } { N + i \, \mathrm { c o t } \, k l } } , \; \; \; t = { \frac { 2 } { N + i \, \mathrm { c o t } \, k l } } ."
-74756dd608.png,"A ( \rho ) \equiv h ^ { - 1 / 2 } ( \rho ) \, , \quad B ( \rho ) \equiv \frac { \epsilon ^ { 4 / 3 } } { 6 } \frac { h ^ { 1 / 2 } ( \rho ) } { K ^ { 2 } ( \rho ) } \, ."
-5752ba9480.png,\delta \left( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } - m \theta - f ^ { \prime } \right) \mathrm { D e t } N ^ { \prime }
-607d084eb1.png,"E _ { s p a c e t i m e } ^ { a } ( y , \gamma ) = \oint { \frac { d z } { 2 i \pi } } \lbrack { \frac { E _ { w s } ^ { a } ( z ) } { ( y - \gamma ( z ) ) } } \rbrack ."
-15de391cd9.png,"\langle \psi ^ { \prime } , \psi \rangle = \langle \psi , \psi ^ { \prime } \rangle \quad , \quad \langle \psi , \psi \rangle > 0 \quad \forall \psi \neq 0 \quad ."
-3a41e38708.png,\int _ { \mathcal { M } _ { 1 } } \Omega = \int _ { \mathcal { M } _ { 2 } } \Omega
-78b0af0692.png,"\delta \xi _ { \mu } = \epsilon _ { \mu } , \qquad \delta x _ { \mu } = 2 i \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \epsilon ^ { \nu } \cdot \int _ { \tau _ { i } } ^ { \tau } v ( \tau ^ { \prime } ) \xi ^ { \lambda } ( \tau ^ { \prime } ) d \tau ^ { \prime } ,"
-6443ff4673.png,"V ( r , \phi ) = 2 \frac { e ^ { - \mu r } } { r } \cos \phi ,"
-11c7b135b3.png,"\Xi ^ { D _ { n } } ( q ) = \hat { \chi } _ { n } ^ { 4 n } ( q ) + \hat { \chi } _ { 3 n } ^ { 4 n } ( q ) \, ."
-54d25e38fa.png,\Psi _ { \alpha } = - { \frac { i } { 2 } } D _ { \alpha } \Phi + { \frac { 1 } { 2 } } D _ { \alpha } \bar { \Psi } \gamma ^ { b } \Psi ( \delta _ { b } ^ { n } + i \partial _ { b } \bar { \Psi } \gamma ^ { n } \Psi ) \partial _ { n } \Phi .
-3812a3ca27.png,"{ \widehat T } { } _ { l } [ \varphi ] \equiv \frac { 2 l - 1 } { 2 \pi i } \int _ { | z | < 1 } \varphi ( z , \bar { z } ) ( 1 - z \bar { z } ) ^ { 2 l - 2 } d z d \bar { z } = \varphi ( 0 , 0 ) + \frac { 1 } { 2 l } \left. \bigtriangleup \varphi ( z , \bar { z } ) \right| _ { \scriptstyle z = \bar { z } = 0 } + { \cal O } ( l ^ { - 2 } )"
-7ef25ca62d.png,"\mathcal { Q } = Z _ { 3 } \mathcal { Q } ^ { \mathrm { R } } , \quad \mathcal { Q } ^ { \mathrm { R } } : = { \frac { 1 } { 2 } } a _ { \mu } ^ { \mathrm { R } } ( x ) a ^ { \mu } { } ^ { \mathrm { R } } ( x ) + \alpha ^ { \mathrm { R } } i \bar { C } ^ { \mathrm { R } } ( x ) C ^ { \mathrm { R } } ( x ) ."
-526430d8a7.png,"A ( \zeta ) = \int d u ~ a ( u ) e ^ { i u \cdot \zeta } ,"
-bf0ff3cdfd.png,0 = \Omega _ { i j } ^ { u } k _ { \Sigma } ^ { i } k _ { \Gamma } ^ { j } + { \frac { 1 } { 2 } } { f ^ { \Lambda } } _ { \Sigma \Gamma } { \cal P } _ { \Lambda } ^ { u } - { \frac { 1 } { 2 } } \varepsilon ^ { u v z } { \cal P } _ { \Sigma } ^ { v } { \cal P } _ { \Gamma } ^ { z }
-7ff76d8c41.png,"\begin{array} { l } { { x ^ { i } d x ^ { j } = q \hat { R } _ { k l } ^ { i j } d x ^ { k } x ^ { l } ~ , } } \\ { { { \cal P } _ { S } ( d { \bf x } \wedge d { \bf x } ) = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ ~ { \cal P } _ { 1 } ( d { \bf x } \wedge d { \bf x } ) = 0 ~ , } } \\ { { \partial ^ { i } x ^ { j } = ( C ^ { - 1 } ) ^ { i j } + q ( \hat { \cal R } ^ { - 1 } ) _ { k l } ^ { i j } x ^ { k } \partial ^ { l } ~ , } } \\ { { \left. { \cal P } _ { A } \right. _ { k l } ^ { i j } \partial _ { j } \partial _ { i } = 0 ~ , } } \\ { { \partial ^ { i } d x ^ { j } = q ^ { - 1 } \hat { \cal R } _ { k l } ^ { i j } d x ^ { k } \partial ^ { l } ~ , } } \\ { { \partial ^ { i } d = q ^ { - 2 } d \partial ^ { i } - ( q ^ { - 2 } - q ^ { 3 } ) \frac { 1 - q ^ { 2 } } { ( 1 - q ^ { 5 } ) ( 1 + q ^ { - 3 } ) } d x ^ { i } C _ { j k } \partial ^ { j } \partial ^ { k } ~ . } } \end{array}"
-55a23360f9.png,"\psi \left( x \right) = a I _ { n , m } \left( x \right) + b I _ { m , n } \left( x \right) , \; \alpha = n - m , \quad 2 \lambda = n + m + 1 ,"
-5bd7032869.png,"A = ( \pm e _ { a } \pm e _ { b } \pm e _ { c } \pm e _ { d } ) / 2 \in \Xi _ { 2 } ,"
-2696d62fbe.png,\vec { d } _ { R } ^ { a } = - { \frac { 1 } { 2 } } \hat { n } \cdot Q _ { R } ( \overline { { \epsilon } } \gamma _ { \overline { { { 0 } } } } \vec { \gamma } \Gamma ^ { a } P _ { \hat { n } } \epsilon ) \ .
-584ffe6f60.png,\begin{array} { r l l } { { T _ { 0 1 } = } } & { { T _ { 1 0 } } } & { { } } \\ { { = } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega ^ { \prime } } } & { { \big [ \{ a _ { \omega } a _ { \omega ^ { \prime } } \partial _ { 0 } \phi _ { \omega } \partial _ { 1 } \phi _ { \omega ^ { \prime } } + a _ { \omega } ^ { \dagger } a _ { \omega ^ { \prime } } ^ { \dagger } \partial _ { 0 } \phi _ { \omega } ^ { \ast } \partial _ { 1 } \phi _ { \omega ^ { \prime } } ^ { \ast } } } \\ { { + \delta ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \partial _ { 1 } \phi _ { \omega } ^ { \ast } \partial _ { 0 } \phi _ { \omega ^ { \prime } } \} } } \end{array}
-7377b562cd.png,- R _ { 0 } ^ { 3 } \left[ \left( 1 - \frac { N _ { f } } { N _ { c } } \right) \left( \ln R _ { 0 } ^ { 3 } - 1 \right) + \frac { N _ { f } } { N _ { c } } \ln \rho _ { 0 } ^ { 2 } \right] - \frac { N _ { f } } { N _ { c } } \rho _ { 0 } ^ { 2 } = \cos \left( \pi \frac { N _ { f } } { N _ { c } } \right) .
-72768e248d.png,"d s ^ { 2 } = \Sigma \left( \frac { d \tau ^ { 2 } } { 1 - \tau ^ { 2 } } - \frac { d \zeta ^ { 2 } } { 1 - \zeta ^ { 2 } } \right) - \frac { 1 - \tau ^ { 2 } } { \Sigma } \left( d y - Q \zeta d x \right) ^ { 2 } - ( 1 - \zeta ^ { 2 } ) \Sigma d x ^ { 2 } ,"
-1bce03fe23.png,"T _ { 0 } ^ { 0 } = T _ { 1 } ^ { 1 } = T _ { 2 } ^ { 2 } = T _ { 3 } ^ { 3 } = - T _ { 3 } \rho _ { 3 } \ , \quad T _ { m } ^ { m } = 0 \ ,"
-7003fff479.png,c ( \xi _ { | Q } ) - c ( \alpha ( w _ { 2 } ) ) .
-4d4d16dd53.png,"X ^ { \mu } ( z ) = x ^ { \mu } - i \alpha _ { 0 } ^ { \mu } \mathrm { l n } ( z ) + i \sum _ { n \neq 0 } { \frac { 1 } { n } } \alpha _ { n } ^ { \mu } z ^ { - n } ,"
-42343d9ef8.png,"{ \cal L } _ { \mathrm { k i n , \ p h i } } = - { \frac { 2 } { ( 1 - r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \bigg ( \partial _ { \mu } x \partial ^ { \mu } x + \partial _ { \mu } y \partial ^ { \mu } y \bigg ) \, ."
-6c6fe99a5f.png,\rho ( m ) = { \mathcal { N } } \frac { 1 } { \pi \Gamma _ { 0 } } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \left( m / \Gamma _ { 0 } \right) ^ { 2 } } }
-5191a5caf1.png,\vert A \pm \rangle = \vert \pm \rangle \alpha _ { \pm } + G _ { \pm } ( V - E _ { \pm } ) \vert A \pm \rangle
-fc17077ba0.png,"\partial ^ { \mu } K _ { \mu } + [ C ^ { \mu } , K _ { \mu } ] = 0 \; ."
-52c7c899fa.png,"\sum _ { i = 1 } ^ { r } \, \Lambda ( H _ { i } ) \Lambda ^ { \prime } ( H ^ { i } ) = ( \lambda , \lambda ^ { \prime } ) \, , ~ ~ ~ ~ \forall \Lambda = ( \lambda , \kappa , \tau ) \, , \, \Lambda ^ { \prime } = ( \lambda ^ { \prime } , \kappa ^ { \prime } , \tau ^ { \prime } ) \, \in \, { \cal H } ^ { * }"
-49d317b69d.png,\frac { \alpha _ { 3 } ( m _ { \mathrm { s t r i n g } } ) } { \alpha _ { 2 } ( m _ { \mathrm { s t r i n g } } ) } = | x y |
-6fcf05c959.png,"\int [ d \tau ] _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \tau } { \tau } \tau ^ { - \frac { d } { 2 } } \left[ \eta ( i \tau ) \right] ^ { 2 - d } \quad ,"
-311c185246.png,"\beta ^ { \mu } \beta ^ { \nu } \beta ^ { \rho } + \beta ^ { \rho } \beta ^ { \nu } \beta ^ { \mu } = \beta ^ { \mu } \eta ^ { \nu \rho } + \beta ^ { \rho } \eta ^ { \nu \mu } ,"
-42a4f2ddd9.png,"Y ^ { \mathrm { d i l } } ( \eta ) = Y ^ { \mathrm { G R } } ( \eta ) - 0 . 2 2 { \frac { \partial \ln X } { \partial \ln B ^ { - 1 } } } \kappa ( \varphi _ { \mathrm { r a d } } - \varphi _ { m } ) ^ { 2 } \ ,"
-7cc8ec02be.png,- 7 2 5 3 1 8 4 a ^ { 9 } N + 9 0 6 6 4 8 a ^ { 9 } N ^ { 2 } - 1 6 2 7 1 7 8 8 3 2 3 a N ^ { 2 } - 6 0 9 7 8 7 5 9 9 1 a N ^ { 4 } + 5 2 1 2 6 7 5 3 5 a N ^ { 6 }
-6f58416059.png,\frac { \delta ^ { 2 } W } { \delta J _ { a } \delta J _ { b } } = \left( \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma _ { \Lambda } } { \delta \phi _ { a } ^ { c } \delta \phi _ { b } ^ { c } } + \delta _ { a b } \Delta _ { I R } ^ { - 1 } \right) ^ { - 1 } .
-4f9fbeff82.png,\dot { \theta _ { l } } \approx \frac { \left( p _ { \alpha } ( l ) - p _ { \alpha } ( l + 1 ) \right) } { \left( p _ { \mu } ( l + 1 ) - p _ { \mu } ( l ) \right) ^ { 2 } } \int _ { \bar { \theta } _ { l } } ^ { \bar { \theta } _ { l + 1 } } d \theta \dot { P } _ { \alpha } ( \theta )
-446b7333ce.png,S = \int d ^ { 3 } x \sqrt { g } \left( - { \frac { R } { 1 6 \pi G } } + { \frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } } F ^ { 2 } \right)
-66c29c1825.png,"{ \cal M } \ = \ R ^ { + } \ \times \ \left. \frac { \mathrm { S O } ( 4 , 2 0 ) } { \mathrm { S O } ( 4 ) \times \mathrm { S O } ( 2 0 ) } \right/ \Gamma _ { T } \ ,"
-4456ad9b9d.png,"\delta \Psi _ { A } = D _ { A } \epsilon - \frac { 1 } { 2 8 8 } \left( \Gamma _ { A } { } ^ { B C D E } - 8 \delta _ { A } { } ^ { [ B } \Gamma ^ { C D E ] } \right) F _ { B C D E } \epsilon ,"
-3fcc1f96aa.png,"{ \frac { \partial { \cal L } } { \partial t _ { k } } } = { \cal L } { \cal A } _ { k } - \hat { { \cal A } } _ { k } { \cal L } , \, \, \, { \frac { \partial \bar { \cal L } } { \partial t _ { k } } } = \bar { \cal L } { \cal A } _ { k } - \hat { { \cal A } } _ { k } \bar { \cal L } \, \, \, \; ."
-5df05e8bda.png,"( \alpha _ { i , i + 1 } ) _ { y } = \alpha _ { i + 1 } ( \alpha _ { i } ) _ { y } - \theta _ { i } \theta _ { i + 1 } ( \bar { \phi } _ { i } ^ { ( 2 } + \bar { \alpha } _ { i - 1 } - \bar { \alpha } _ { i + 2 } )"
-65701c5b5d.png,"{ \binom { J } { K } } = { \binom { j _ { 1 } } { k _ { 1 } } } \cdots { \binom { j _ { n } } { k _ { n } } } ,"
-301f737968.png,"A _ { m [ N ] \times [ N ] } = \bar { U } _ { [ N ] \times \underline { { { [ N + 2 k ] } } } } \partial _ { m } U _ { \underline { { { [ N + 2 k ] } } } \times [ N ] } ,"
-4793d5b8de.png,"S _ { \mu \nu } : = \left( \begin{array} { c } { { G _ { \mu \nu } } } \\ { { E _ { \mu \nu } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { g _ { \mu \nu } } } \\ { { H _ { \mu \nu } } } \end{array} \right) + i \left( \begin{array} { c } { { B _ { \mu \nu } } } \\ { { M _ { \mu \nu } } } \end{array} \right) \, ,"
-70a851b398.png,"G _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } ,"
-4e7bf8ec9a.png,"p = r _ { 1 } + r _ { 2 } , \quad q = r _ { 1 } - r _ { 2 } , \quad p \ge q \ge 0 ,"
-5fc23eb1cc.png,"s = { \frac { 1 } { 2 } } ( Z ^ { \alpha } \bar { Z } _ { \alpha } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \omega ^ { A } } { \bar { \pi } _ { A } } + { \pi _ { A ^ { \prime } } } { \bar { \omega } ^ { A ^ { \prime } } } ) ,"
-6f900e3536.png,{ \bf 5 6 } \rightarrow { \bf 2 7 } + \overline { { { \bf 2 7 } } } + { \bf 1 } + { \bf 1 } .
-b13efbbfb3.png,"\operatorname * { d e t } ( \delta _ { \mu \nu } I - i [ X _ { \mu } , X _ { \nu } ] ) = I - [ X , Y ] ^ { 2 } ,"
-7865e684c4.png,"\hat { V } ( \gamma ) = e ^ { - i \, \mu \, m } \, \exp \left[ - i \Bigl ( \mu \hat { P } + \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } f ( \theta ) \, \hat { \pi } ( \theta ) \, d \theta \Bigr ) \right] \hat { W } ^ { m } ."
-6e48be78c8.png,"\langle T _ { \mu } ^ { ~ \mu } \rangle = { \cal A } _ { \mathrm { c o n f } } + D _ { \mu } \langle J ^ { \mu } \rangle ,"
-521c02d84d.png,"\delta _ { { \hat { \rho } } ^ { ( 0 ) } } { \hat { X } } ^ { \hat { \mu } } = \frac { m } { 2 } l _ { p } ^ { 2 } \, { \hat { \rho } } ^ { ( 0 ) } { \hat { h } } ^ { \hat { \mu } } \, ,"
-42de48d512.png,\lambda \vec { V } _ { i } = \vec { B } _ { i } [ C ( \lambda ) ] + D _ { i } [ C ( \lambda ) ] \vec { \phi } ( \lambda )
-34f1cebdfd.png,"\sigma = \left( \frac 1 2 + \frac 1 2 \sqrt { 1 + 4 \left( \frac { 4 q ^ { 2 } } { 3 } \right) ^ { 3 } } \right) ^ { \frac 1 3 } + \left( \frac 1 2 - \frac 1 2 \sqrt { 1 - 4 \left( \frac { 4 q ^ { 2 } } { 3 } \right) ^ { 3 } } \right) ^ { \frac 1 3 } ,"
-5752df4c98.png,{ \cal V } = { \frac { 1 } { 6 } } C _ { I J K } X ^ { I } X ^ { J } X ^ { K } = 1 \ .
-60ea32ad89.png,\frac { \delta ~ A ( M _ { 3 } ) } { \delta ~ \lambda _ { i j } } = \omega _ { i j k } ^ { ( 2 ) } = 0
-3a92e5bc76.png,"\langle 0 | \delta A ( \lambda ) ^ { 2 } | 0 \rangle \langle 0 | \delta B ( \lambda ) ^ { 2 } | 0 \rangle \geq \left| \frac { 1 } { 2 } \langle 0 | [ A ( \lambda ) , B ( \lambda ) ] | 0 \rangle \right| ^ { 2 } ,"
-52bc7ef7c2.png,e ^ { i k r \cos \theta } = \sum _ { n } i ^ { n } e ^ { i n \theta } J _ { n } ( k r )
-48bc4661fe.png,"h _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } - n _ { \mu } \; n _ { \nu } ,"
-26917bfe4f.png,"\mathrm { T r } ( B B ^ { \prime } ) \equiv 8 [ \cos ( \alpha - \alpha ^ { \prime } ) - \cos ( \beta - \beta ^ { \prime } ) ] = 0 \, ."
-1a2555f15b.png,"\bar { Q } = \frac { \delta W } { \delta J } \quad , \quad \bar { C } = \frac { \delta W } { \delta \eta ^ { \ast } } \quad , \quad \bar { C } ^ { \ast } = \frac { \delta W } { \delta \eta } \quad ,"
-235f3dae55.png,"i { \cal M } ( { \bf k } , \omega ) \propto \Gamma _ { d } ( { \bf k } , \omega ) - \Gamma _ { i } ( { \bf k } , \omega ) \; ,"
-637e0104e2.png,"\left[ M _ { f } ^ { 0 i } , M _ { f } ^ { 0 j } \right] = - i \left( M _ { f } ^ { i j } - { \cal E } ^ { i j } \Delta \right) \; \, ."
-6a92dd22ec.png,"\delta _ { \Delta } ( \l _ { D } ) \phi ^ { \alpha } = \lambda _ { D } k ^ { \alpha } ( \phi ) \, ."
-20e04b4b31.png,\langle O \rangle \equiv \eta O \eta + ( 1 - \eta ) O ( 1 - \eta ) = \left( \begin{array} { c c } { { O _ { 1 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { O _ { 2 2 } } } \end{array} \right) .
-e57c376496.png,( \dot { p } _ { \mu } - f _ { \mu } ) \circ v _ { a } ^ { \mu } = 0 .
-4d13ef12c7.png,"( 1 + i \nu ) ( \phi + i \nu ) ( \phi ^ { 2 } + i \nu ) , ~ ~ \nu > 0 , ~ ~ \zeta ( 1 / 2 + i \nu ) = 0 ."
-7523682f16.png,"( U _ { \bar { \eta } } ) _ { \alpha ^ { \prime } } { } ^ { \beta ^ { \prime } } = 8 S _ { \mathrm { c l } } \delta _ { \alpha ^ { \prime } } { } ^ { \beta ^ { \prime } } \ ,"
-20986527bc.png,"E = E _ { 0 } + \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \nu _ { n } } \epsilon ^ { n } ( \lambda _ { \alpha } ^ { n } ) \, ,"
-3bd39bef96.png,"{ \cal A } _ { -- } : = \langle S _ { - n } | n \geq h ( S ) \rangle \, ."
-77191755f0.png,"{ \delta ^ { m n } \partial _ { m } \partial _ { n } e ^ { - 2 \phi } = - 2 \kappa ^ { 2 } T _ { 2 } e ^ { - \phi _ { 0 } / 2 } \delta ^ { 8 } ( y ) , }"
-721c3c77f6.png,"j _ { \mu } ( x ) = 2 g _ { m } \oint _ { \Gamma } ^ { } d y _ { \mu } ( \tau ) \delta ( x - y ( \tau ) ) ,"
-7f41e279e1.png,"a ( u , v ) = - \int _ { \Omega } g \cdot v d x = ( - g ( \cdot , u ) , v ) = < f ( u ) , v > \hspace { 0 . 5 c m } \forall v \in H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) ,"
-6c509b91ef.png,"\left[ g _ { \mu \nu } ( u ) \right] = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { u ^ { 0 } \vec { u } ^ { \mathrm { T } } } } \\ { { \hline u ^ { 0 } \vec { u } } } & { { - I + \vec { u } \otimes \vec { u } ^ { \mathrm { T } } ( u ^ { 0 } ) ^ { 2 } } } \end{array} \right) ,"
-4a9fe64c9b.png,"< \psi _ { \omega } , \psi _ { \sigma } > = ( \psi _ { \omega } , \psi _ { \sigma } ) + { \frac { 1 } { ( \sigma - \omega ) } } \int _ { \Sigma _ { r } } \sqrt { h } d ^ { D - 1 } x \psi _ { \omega } ^ { + } ( H ( \omega ) - H ( \sigma ) ) \psi _ { \sigma } ~ ~ ~ ."
-64fb647458.png,\left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } + { \frac { k c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } = { \frac { 8 \pi m _ { 0 } G _ { 5 } } { 3 ( 1 - \Omega _ { R } ^ { 2 } ) } } \left[ { \frac { \tilde { \varrho } _ { 1 } \Omega _ { R } + \varrho _ { 2 } \Omega _ { R } ^ { 5 } } { \sqrt { \Omega _ { R } ^ { 2 } - \dot { R } ^ { 2 } / c ^ { 2 } } } } + V _ { r } / c ^ { 2 } \right] .
-22cf063a96.png,{ \frac { 1 } { g _ { 1 } ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { g _ { 2 } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 4 \pi g _ { s } } } ; \qquad { \frac { 1 } { g _ { 1 } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { g _ { 2 } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } g _ { s } } } \left( \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { S ^ { 2 } } B _ { ( 2 ) } - \pi \right) .
-72370d033f.png,"M = \pm \; \left( \begin{array} { l l l } { { \lambda } } & { { \quad } } & { { 0 } } \\ { { \; 0 } } & { { \quad } } & { { \lambda ^ { - 1 } } } \end{array} \right) \ \ \ \ \ \ \mathrm { o r } \ \ \ \ \ M ^ { \prime } = \pm \; \left( \begin{array} { l l l } { { \; 0 } } & { { \quad } } & { { \lambda ^ { - 1 } } } \\ { { \lambda } } & { { \quad } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ ,"
-54b973498a.png,"Z = \int \prod _ { x } \{ \mathrm { d } v _ { \mu } \, \mathrm { d } j ^ { \mu } \, \mathrm { d } j _ { 5 } ^ { \mu } \, \mathrm { d } | h | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \alpha \, K [ j ^ { \mu } , j _ { 5 } ^ { \mu } , | h | ^ { 2 } ] \} \, e ^ { \mathrm { i } \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, { \cal L } [ v _ { \mu } , j ^ { \mu } , j _ { 5 } ^ { \mu } , | h | , \alpha ] } ,"
-2599cc504d.png,[ \eta ( { \phi } ) ] ( x ) \equiv \sum _ { \gamma \in \Gamma } \phi ( \gamma ( x ) )
-316852f030.png,"i \tilde { e } \tilde { e } \sp { \dagger } = \frac { 1 } { 2 } ( L Q + Q L ) ,"
-3fe02a6d1d.png,M _ { \Gamma } ^ { I } = P e x p \int _ { \Gamma } A ^ { I } .
-73b0dfd185.png,F ( p ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \mathrm { d } L } L L ^ { - \sigma } G ( L p ) .
-7837ac734e.png,e A _ { 1 } ^ { i n } = \vartheta \left( x \right) \frac { \sin \varphi } { R x }
-3ae639d5f8.png,"R ( t ) e ^ { i \Theta ( t ) } = A + B e ^ { - i \Omega t } \; \; , \; \; \Omega = \frac { 2 B _ { e f f } } { M _ { e f f } } \; \; ,"
-3d0662aa8c.png,"< \psi _ { 2 } \mid \psi _ { 1 } > = \int \; \frac { d q d q ^ { * } } { 2 \pi } \left( \frac { q - q ^ { * } } { 2 i } \right) ^ { 2 ( c - 1 ) } { \psi } _ { 2 } ^ { * } ( q ) \psi _ { 1 } ( q ) ,"
-5ef5c00db2.png,"\frac { \partial } { \partial z } \phi ( p , z ) \Big | _ { a } = - \frac { \lambda _ { 2 } ( a ) } 2 \phi ( p , a )"
-510838c467.png,p ^ { \prime } ( r ) + \frac { 2 } { r } ( p - p _ { \perp } ) = 0 .
-1a2f9b5ab0.png,\mu ^ { 2 } = \frac { 1 } { \Delta _ { ( n ) } Q ^ { 2 } } \quad .
-699a222d88.png,"\sigma ( t ^ { k } f ( D ) ) = t ^ { - k } \bar { f } ( D - k ) , \quad \sigma ( C ) = C ,"
-3366940e2d.png,"\{ Q _ { \alpha } ^ { a } , Q _ { \beta } ^ { b } \} = 2 \omega ^ { a b } \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } P _ { \mu } + \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } Z _ { \mu } ^ { a b } ,"
-18366d7ce1.png,"S ( x ) = \frac { m ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } ( \sqrt { m ^ { 2 } } + \! \not \! \partial ) ( K _ { 1 } ( \sqrt { m ^ { 2 } x ^ { 2 } } ) / \sqrt { m ^ { 2 } x ^ { 2 } } ) ,"
-1b0aa16aa2.png,"( U , V , W ) _ { A B C } = \delta ^ { E F } U _ { F A G } \delta ^ { G H } V _ { H B J } \delta ^ { J K } W _ { K C E } \ \ ;"
-20f9241372.png,G ^ { r e t } ( x - y ) + G ^ { r e t } ( y - x ) = - \delta ( ( x - y ) ^ { 2 } )
-18cd9b2ebd.png,": e ^ { i \alpha \Phi ( z , \bar { z } ) } : : e ^ { i \beta \Phi ( 0 ) } : = \left( | z | ^ { 2 } \right) ^ { \alpha \beta } : e ^ { i ( \alpha + \beta ) \Phi ( z , \bar { z } ) } : + \cdots ."
-60f6550be8.png,"\left\{ \begin{array} { r c l } { { C _ { \mathrm { D E } } ^ { i j } } } & { { = } } & { { \delta ^ { i j } { } + { } \alpha ^ { 2 } \left( D _ { i } \, D _ { j } { } + { } B _ { i } \, B _ { j } \right) } } \\ { { C _ { \mathrm { D B } } ^ { i j } } } & { { = } } & { { \alpha ^ { 2 } \left( B _ { i } \, E _ { j } { } - { } D _ { i } \, H _ { j } \right) } } \\ { { C _ { \mathrm { H B } } ^ { k l } } } & { { = } } & { { \delta _ { k l } { } - { } \alpha ^ { 2 } \left( H _ { k } \, H _ { l } { } + { } E _ { k } \, E _ { l } \right) } } \\ { { C _ { \mathrm { H E } } ^ { k l } } } & { { = } } & { { \alpha ^ { 2 } \left( D _ { l } \, H _ { k } { } - { } B _ { l } \, E _ { k } \right) } } \end{array} \right."
-28cf2e35ff.png,"S ( \phi , \phi ^ { * } ) = \int \tilde { T } _ { r } \left[ B _ { D - 2 } ( F ^ { \tilde { A } } + \tilde { X } _ { 2 } ) + \tilde { X } _ { 2 } D ^ { \tilde { A } } \tilde { Y } _ { D - 3 } \right] _ { D } ^ { 0 }"
-316b0fb33f.png,\left. \frac { d { \cal F } _ { k } } { d t } \right| _ { \zeta \neq 0 } = 0 \nonumber
-69d2218b9e.png,\frac { d ^ { 2 } \Sigma } { d \sigma ^ { 2 } } + \left( { \omega } ^ { 2 } + \frac { 2 a ^ { 2 } } { \cosh ^ { 2 } \sigma } \right) \Sigma = 0
-79b305f7bb.png,"{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } c _ { 0 } ^ { \ast } ( K ) c _ { 0 } ^ { \ast } ( P ) | 0 \rangle = S ^ { ( - ) } | K , P \rangle _ { + } = | K , P \rangle _ { - }"
-1b15b1089e.png,i U _ { m } ^ { \lambda } \Delta _ { F } ^ { m - n } \left( \mathbf { z - x } \right) ;
-16546c5a90.png,"L \big | _ { K ^ { m , n } ( V ) } = q ^ { n - m } \dim _ { 8 } V + [ m - n ] _ { q } ."
-6cbb38a0c7.png,\left. \begin{array} { c } { { \psi \rightarrow \psi ^ { \prime } = \psi e ^ { i q \theta ( x ) } } } \\ { { \psi ^ { \ast } \rightarrow \psi ^ { \ast \prime } = \psi ^ { \ast } e ^ { - i q \theta ( x ) } } } \\ { { A _ { \mu } \rightarrow A _ { \mu } ^ { \prime } = A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \theta ( x ) . } } \end{array} \right\}
-1f7c63eddc.png,"\Big [ { \frac { 1 } { 4 \, v ^ { 2 } } } - { \frac { f ^ { \prime } } { v f } } + { \frac { b } { v } } - { \frac { f ^ { \prime \prime } } { f } } + { \frac { 2 b f ^ { \prime } } { f } } - b ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 \, v ^ { 2 } } } - m ^ { 2 } \Big ] \varphi ^ { ( 0 ) } = 0 ~ ."
-6b3d1e1f67.png,\epsilon C _ { \rho } + \frac { 1 } { 2 } C _ { a d j } = i _ { \rho } \ell ^ { 2 } + \epsilon \frac { 6 } { \sigma _ { 0 } }
-a3dc4ea2a5.png,"\phi = \eta { \frac { D - 2 } { 2 } } { \frac { 1 } { \sqrt { D - 1 } } } \ln | { \frac { 2 } { D - 2 } } \sqrt { D - 1 } y + c | + d ,"
-589e2d6d17.png,"s _ { k } \sim k ! \, ( - a ) ^ { k } \, k ^ { b } \, \left[ 1 + O ( k ^ { - 1 } ) \right] \qquad \qquad \mathrm { w i t h } \qquad a = - 1 / g _ { b } ."
-19da8b0b36.png,"F _ { \mu \nu } = \mathrm { t r } \, \Psi ^ { \dagger } \left( \partial _ { \left[ \mu \right. } \mathcal { D } _ { z } ^ { \dagger } \frac { 1 } { \mathcal { D } _ { z } \mathcal { D } _ { z } ^ { \dagger } } \partial _ { \left. \nu \right] } \mathcal { D } _ { z } \right) \Psi \, ."
-6111aa87a8.png,"- \tilde { \Gamma } ^ { ( 4 ) } ( p = 0 , \beta , \lambda , m ) = \lambda ( \beta ) = \lambda + \Delta \lambda ( \beta ) ,"
-5e82f3eda4.png,"\Gamma = { \frac { i } { 2 } } \mathrm { T r } \, \log \widehat { H } - i \mathrm { T r } \, \log \widehat { \cal M } \ ,"
-48a4f3435d.png,"\Omega _ { X , 0 } ( 2 - 3 w _ { X } ) x ^ { 1 - 3 w _ { X } } + \Omega _ { \lambda , 0 } ( 2 - 6 w _ { X } ) x ^ { 1 - 6 w _ { X } } - 2 \Omega _ { \Lambda _ { ( 4 ) } , 0 } x > 0 ,"
-44e043c0a2.png,"\mathrm { V o l } ( L ) = k | Z ( L ) | \, ,"
-219a9ad8ae.png,"X ^ { i } ( \tau , \sigma ) = x ^ { i } + \frac { p ^ { i } } { 2 \pi } \, \tau + \frac { i } { 2 \sqrt { \pi } } \sum _ { n \ne 0 } \left( \frac { 1 } { n } \alpha _ { n } ^ { i } \, e ^ { - i n ( \tau - \sigma ) } + \frac { 1 } { n } \tilde { \alpha } _ { n } ^ { i } \, e ^ { - i n ( \tau + \sigma ) } \right) ,"
-5467ba93fc.png,\langle x ^ { i } ( \tau ) x ^ { j } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = - 2 \alpha ^ { \prime } G ^ { i j } + \frac { i } { 2 } \theta ^ { i j } \epsilon ( \tau - \tau ^ { \prime } ) .
-2f6170874c.png,"{ \cal W } _ { k } = N \langle \lambda \lambda \rangle _ { k } ~ ,"
-5c92a7ea58.png,A \mapsto A ^ { g } : = g ^ { - 1 } A g + g ^ { - 1 } d g \approx A + \nabla \theta \; .
-3d03714a99.png,"= \; 2 e \sum _ { I = 1 } ^ { N } \left( \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { ( I ) } , K _ { I I } \sum _ { b = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } U _ { I b } \Big [ \delta _ { n } ( x _ { j } ^ { ( b ) } ) - \delta _ { n } ( y _ { j } ^ { ( b ) } ) \Big ] \right) \; ."
-18db1f28b5.png,"P ^ { + } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } ~ \sum _ { n = \frac { 1 } { 2 } } ^ { \infty } k _ { n } ^ { + } ( ~ b _ { n } ^ { \, a \dag } b _ { n } ^ { \, a } + d _ { n } ^ { \, a \dag } d _ { n } ^ { \, a } ~ ) ~ ."
-22b3ccebf1.png,\frac { 1 } { 2 } \Big ( \partial _ { \mu } \varphi ^ { ( 1 ) } \Big ) ^ { 2 } \; + \; \frac { 1 } { 2 } \Big ( \partial _ { \mu } \varphi ^ { ( 2 ) } \Big ) ^ { 2 } \; + \; \frac { 1 } { 2 } \Big ( \varphi ^ { ( 1 ) } \Big ) ^ { 2 } \frac { e ^ { 2 } N } { \pi + g N } \; .
-7f3458e915.png,"\frac { 1 } { 2 } \phi = \phi _ { 1 } ( r , \theta ) \ \frac { i \tau _ { r } ^ { ( n ) } } { 2 } + \phi _ { 2 } ( r , \theta ) \ \frac { i \tau _ { \theta } ^ { ( n ) } } { 2 } \ ."
-359c19a139.png,z \; = \; e ^ { \frac { \pi } { N } w } \; = \; e ^ { \frac { \pi } { N } ( t + i \theta ) }
-268b63fe92.png,"\bar { A } ( z ) \, A ( w ) = \frac { 1 } { ( z - w ) ^ { 2 } } \, , \quad B ( z ) \, C ( w ) = \frac { 1 } { z - w } \, ."
-c294f8dcce.png,"m \, \dot { x } ^ { 1 } + n \, \dot { x } ^ { 2 } \; = \; 0 \; ."
-29f8fbcff2.png,\mathcal { H } _ { p } = \mathcal { H } _ { c } + \phi _ { i } u ^ { i } + \phi _ { \chi a } u _ { \chi } ^ { \phantom { \chi } a } + \phi _ { e } u _ { e } + \phi _ { \psi } u _ { \psi }
-68722648bc.png,"{ \cal U } = - \Omega , _ { \alpha s } { \frac { \partial } { \partial r } } + \Omega , _ { \alpha r } { \frac { \partial } { \partial s } } ,"
-1cac226f96.png,"J _ { f } ^ { \mu } = \Pi ^ { \mu \nu } \delta _ { f } A _ { \nu } - { \cal L } f ^ { \mu } \; ,"
-48b817edd1.png,D ^ { i \alpha } w _ { \alpha \alpha _ { 2 } \ldots \alpha _ { 2 J } } = 0 \; .
-7d4f513e43.png,2 \S _ { \mu i } ^ { a } \S _ { \nu j } ^ { b } - { \frac { 1 } { 2 } } \S _ { \mu i } ^ { ' a } \S _ { \nu j } ^ { ' b }
-258b66c967.png,h \frac { N \lambda } { L } < \frac { 1 } { 2 } .
-654528d668.png,\Sigma _ { I J } ^ { b * } \Sigma _ { J K } ^ { b } = \delta _ { I K } ~ .
-4033237dec.png,{ \cal Z } [ M ] = \int { \cal D } { \mathrm { f i e l d s } } \; \; e ^ { - S _ { q } [ M ] } \; .
-5de56cc8db.png,\begin{array} { l c l } { { { \cal L } _ { A } ^ { 2 n + 1 } a } } & { { = } } & { { e ^ { i \phi } \rho ^ { 2 n + 1 } a ^ { \dagger } } } \\ { { { \cal L } _ { A } ^ { 2 n } a } } & { { = } } & { { \rho ^ { 2 n } a } } \end{array}
-251bf22533.png,"T _ { a b } = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \{ F _ { a c } \, F _ { b } ^ { c } - { \frac { 1 } { 4 } } \, g _ { a b } \, F _ { d e } \, F ^ { d e } \} \; ."
-7c5585f7a3.png,"\beta _ { \lambda } = - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 2 9 } { 1 0 } ,"
-3f1f602e81.png,{ \cal C } | _ { d P _ { 9 } } = { \cal C } \cdot \pi ^ { * } { \cal S }
-3e9a743f57.png,"\Pi ( q ^ { 2 } ) = - { \frac { 1 } { 4 8 \pi ^ { 2 } } } \left[ { \frac { 1 } { \bar { \epsilon } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( { \frac { \mu ^ { 2 } } { 4 k T } } \right) \right] + { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x x \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } \ln N _ { + + } \left( { \frac { x \sqrt { q ^ { 2 } } } { 2 } } \right) ,"
-24b8cdbd24.png,"a ^ { ( ( v _ { \phi ^ { \prime } ( h ) } , w _ { \phi ^ { \prime \prime } ( h ) } ) _ { t } , d ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { { a ^ { ( w _ { \phi ^ { \prime \prime } ( h ) } , d ) } , } } & { { \mathrm { f o r ~ 1 \leq ~ d \leq ~ t - 1 ~ , ~ a n d } } } \\ { { a ^ { ( w _ { \phi ^ { \prime \prime } ( h ) } , d - a + 1 ) } , } } & { { \mathrm { f o r ~ t \leq ~ d - a \leq ~ b - 1 ~ . } } } \end{array} \right."
-6fa0e1a9aa.png,V ( r ) = M _ { s } ^ { 4 } ( a - { \frac { b } { ( M _ { s } r ) ^ { N - 2 } } } )
-309e226d8f.png,"C _ { 2 } ( R ) = C _ { 2 } ( n _ { 1 } , . . , n _ { N } ) = \frac { N } { 1 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( n _ { i } - \frac { N - 1 } { 2 } ) ^ { 2 } ."
-2fc73a2b6a.png,"c _ { n } = \sum _ { m = n } ^ { 2 n } ( - 1 ) ^ { n - m } { \frac { \Gamma \left( m - { \frac { D - 1 } { 2 } } \right) } { \Gamma \left( n - { \frac { D - 1 } { 2 } } \right) } } a _ { 2 ( m - n ) , m } ,"
-76b0555ca5.png,"[ E _ { m n } ^ { + } , \, E _ { m n } ^ { - } ] = H _ { m } - H _ { n } ,"
-79a024bcb8.png,"c S _ { a n o m , E u c l } = + { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 \pi } } \int \, d ^ { 2 } x \, \sqrt { \bar { g } } \bigl [ ( { \overline { { \nabla } } } \sigma ) ^ { 2 } + \overline { { R } } \sigma \bigr ] \,"
-65974336ac.png,"\sqrt { Q ^ { ' } } = \epsilon ( 1 - Q ) \; ,"
-750d8764b3.png,\langle 0 | ( X ^ { 1 } ( \sigma ) - \overline { { { X ^ { 1 } } } } ) ^ { 2 } | 0 \rangle \ = \ \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \langle 0 | ( \alpha _ { m } \alpha _ { - m } + \tilde { \alpha } _ { m } \tilde { \alpha } _ { - m } ) | 0 \rangle \ = 2 \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { m } .
-2adb270891.png,"2 P ^ { + } P ^ { - } | P \rangle = M ^ { 2 } | P \rangle \, ,"
-43afa10a23.png,"F _ { 1 2 } = \epsilon g ^ { 2 } | q | ^ { 2 } , \hspace { 5 m m } D _ { 1 } q + i \epsilon D _ { 2 } q = 0"
-2a04bab58c.png,"X = i \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { \sqrt { \pi k } } [ a ( k ) e ^ { - i | k | t } - a ^ { \dagger } ( k ) e ^ { - i | k | t } ] \sin k \tau ,"
-2d61bb1693.png,L _ { 2 } ( V _ { + } ) \equiv \oplus _ { \lambda } \Gamma _ { \lambda } ^ { + } \; .
-3815e68901.png,"a _ { 1 } \, \gamma \, - \, a _ { 2 } \alpha \, h ^ { - 1 } \, \left( h ^ { - 1 } + \mu \mathcal { F } \right) _ { S } ^ { - 1 } \, h ^ { - 1 } \, \left[ \mathrm { d e t } \, \left( h ^ { - 1 } + \mu \mathcal { F } \right) \right] ^ { \alpha } = 0"
-3365515d29.png,"Q = p / q = \sqrt { k _ { 2 } / k _ { 1 } } \ , \ \ \ \ \ \ k = k _ { 1 } \ ."
-44172a9489.png,"H _ { c } = \int d ^ { 2 } x \left[ { \kappa } \epsilon _ { i j } A ^ { 0 } \partial ^ { i } A ^ { j } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \{ ( A ^ { i } ) ^ { 2 } - ( A ^ { 0 } ) ^ { 2 } \} \right] ,"
-841f3a1815.png,\eta _ { 0 \rho } = \left[ 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { \lambda _ { k } ^ { 2 } } { ( \omega _ { k } ^ { 2 } - \Omega _ { \rho } ) ^ { 2 } } \right] ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \; .
-792779a9f9.png,"G _ { \mu \nu } ^ { ( p ) } = \eta _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } \phi ^ { i } \partial _ { \nu } \phi ^ { i } - \bar { \lambda } ( \Gamma _ { \mu } + \Gamma _ { i } \partial _ { \mu } \phi ^ { i } ) \partial _ { \nu } \lambda - \bar { \lambda } ( \Gamma _ { \nu } + \Gamma _ { i } \partial _ { \nu } \phi ^ { i } ) \partial _ { \mu } \lambda + \bar { \lambda } \Gamma ^ { m } \partial _ { \mu } \lambda \bar { \lambda } \Gamma _ { m } \partial _ { \nu } \lambda ,"
-19821fe44d.png,( T ^ { p q } ) _ { j k } = \delta _ { j } ^ { p } \delta _ { k } ^ { q } - \delta _ { k } ^ { p } \delta _ { j } ^ { q }
-42f93a6ece.png,: e ^ { i p _ { \mu } x _ { \mu } } : \equiv e ^ { i p _ { m } x _ { m } } e ^ { i p _ { 0 } x _ { 0 } } ~ .
-6edc2f1b48.png,"g _ { B } ^ { ( + ) } ( x ; { \bf p } ) = N _ { B } ^ { ( + ) } ( x ; { \bf p } ) , \; \; \; g _ { B } ^ { ( - ) } ( x ; { \bf p } ) = - 1 - N _ { B } ^ { ( - ) } ( x ; - { \bf p } ) ."
-4cadf4d700.png,"h ^ { 0 } ( K 3 , L ^ { \prime } | _ { K 3 } ) = n _ { t m } ,"
-db186c1190.png,"X = i g \sum _ { \alpha \in \Delta } x ( \alpha \cdot q , \xi ) E ( \alpha ) , \quad Y = i g \sum _ { \alpha \in \Delta } y ( \alpha \cdot q , \xi ) E ( \alpha ) , \quad E ( \alpha ) _ { \beta \gamma } = \delta _ { \beta - \gamma , \alpha } ."
-19c6a1dda3.png,"g _ { * } = 1 / 1 2 \; \mathrm { a n d } \; z _ { * } = 2 \sqrt { 2 } ,"
-23785e69bf.png,\{ ( \emptyset : ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ) \} \times \Sigma _ { 3 }
-611d76427e.png,\hat { \lambda } = - \frac { W ^ { \mu } u _ { \mu } } { \displaystyle c \sqrt { \left( \frac { P u } { c } \right) ^ { 2 } - P ^ { 2 } } }
-7b7a679859.png,Z = \left( \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( 1 + q ^ { n } ) ^ { 4 } } { ( 1 - q ^ { n } ) ^ { 4 } } \right) ^ { Q _ { 1 } Q _ { 2 } }
-68913f562a.png,"d s ^ { 2 } = \ell ^ { 2 } \, [ d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \theta \, d \tau ^ { 2 } ] = \ell ^ { 2 } \, d \Omega _ { D } ^ { 2 }"
-1b4eeacda7.png,{ \cal L } = - \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \mathrm { t r } F ^ { 2 } + f ^ { 2 } \mathrm { t r } | D _ { \mu } U | ^ { 2 } + \cdots
-7489aa635b.png,\tilde { S } _ { H } ^ { 2 } + ( \tilde { S } _ { B V } - \tilde { S } _ { B H } ) ^ { 2 } = \tilde { S } _ { B V } ^ { 2 } .
-402cb01d4e.png,\pi _ { q } ( \tilde { \cal A } ) \approx \pi _ { q } ( \tilde { \cal A } / { \cal G } _ { \ast } ) \otimes \pi _ { q } ( \cal G _ { \ast } )
-32caf3504a.png,P ^ { \prime } ( w ^ { \prime } ) = L ^ { \beta k } \; \sum _ { \left[ n _ { i ^ { \prime } } \right] _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { k } } \; \sum _ { \left[ X _ { i } \right] _ { i = 0 } ^ { n } } \int \prod _ { i = 0 } ^ { n } d t _ { i } \; \prod _ { j ^ { \prime } = 0 } ^ { k } \; \delta ( \sum _ { { i } = m _ { j ^ { \prime } - 1 } + 1 } ^ { m _ { j ^ { \prime } } } \; \; t _ { i } - L ^ { \beta } t _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } ) \times
-9a31140348.png,"( \Pi _ { \mu } ^ { \mp \pm } ) ^ { \dag } = \Pi _ { \mu } ^ { \pm \mp } , ( \Pi _ { \mu } ^ { \pm \pm } ) ^ { \dag } = \Pi _ { \mu } ^ { \pm \pm }"
-50ca68fe54.png,"\frac { D _ { 1 } - 2 } { 2 } A ^ { \prime } V _ { r } + D _ { \underline { { m } } } V ^ { \underline { { m } } } - i \left( \phi ^ { \dagger } T \Phi - \Phi ^ { \dagger } T \phi \right) e ~ ,"
-4f3430865f.png,\partial _ { m } A _ { n } ^ { a } - \partial _ { n } A _ { m } ^ { a } = - i g f _ { ~ b c } ^ { a } A _ { m } ^ { b } A _ { n } ^ { c }
-204b8623c0.png,"[ J _ { \hat { m } \hat { n } } , J _ { \hat { p } \hat { q } } ] = i ( \eta _ { \hat { m } [ \hat { p } } J _ { \hat { q } ] \hat { n } } - \eta _ { \hat { n } [ \hat { p } } J _ { \hat { q } ] \hat { m } } ) \ ."
-41b08b276b.png,"{ \cal P } ( s _ { a } , s _ { b } , \lambda ) = \sum _ { s _ { b } ^ { \prime } } { \cal P } ( s _ { a } , s _ { b } ^ { \prime } , \lambda ) \sum _ { s _ { a } ^ { \prime } } { \cal P } ( s _ { a } ^ { \prime } , s _ { b } , \lambda ) \, ,"
-6d039537d3.png,b = \left( \begin{array} { r } { { b _ { 1 } } } \\ { { b _ { 2 } } } \\ { { b _ { 3 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { r } { { \nu } } \\ { { \nu } } \\ { { \nu } } \end{array} \right)
-14b319963a.png,"\operatorname * { l i m } _ { T \to \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \, { \cal O } [ \phi ( x , \tau ) ] = \langle { \cal O } [ \phi ( x ) ] \rangle _ { \mathrm { Q M } } \, ."
-457804225a.png,"g ( \lambda ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d x } { \sqrt { \pi x } } \frac { d } { d x } \left[ \frac { e ^ { - \frac { x } { \lambda } } } { 1 - e ^ { - 2 x } } - \frac { e ^ { - \frac { x } { \lambda } } } { 2 x } \right] ,"
-19da86db06.png,"( { \cal L } _ { \vec { v } } g ) _ { \alpha \beta } = D _ { \alpha } v _ { \beta } + D _ { \beta } v _ { \alpha } \equiv D _ { ( \alpha } v _ { \beta ) } ,"
-d145210825.png,"[ N _ { i } , p _ { j } ] = i \, \delta _ { i j } \alpha + i \, p _ { i } p _ { j } \beta"
-469a0ab9c1.png,"\frac { d } { d \sigma } \left( M ^ { - 1 } \frac { d M } { d \sigma } \right) = 0 ,"
-5e7197ed91.png,"J ^ { \prime } = A ^ { \prime } ( x ) + i \theta ^ { \alpha } \lambda _ { \alpha } ^ { \prime } ( x ) + i \theta ^ { \alpha } \theta _ { \alpha } B ^ { \prime } ( x ) \; ,"
-3efa9dd349.png,"\langle { T _ { \ k } ^ { j } } \rangle - \langle T _ { _ { \ominus } k } ^ { \, j } \rangle \sim { \frac { \pi M ^ { 2 } } { 2 } } \Phi ^ { 2 } \Big ( ( 2 c ^ { - 2 } - c _ { _ \mathrm { S } } ^ { - 2 } ) u ^ { j } u _ { k } - \gamma _ { _ k } ^ { j } \Big ) \, \ln \Big \{ { \frac { w _ { \! _ { \odot } } } { w } } \Big \} \ ."
-1752eb6a56.png,\Xi [ { \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } ] = \int _ { D } d t d s { \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } \cdot [ \partial _ { s } { \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } \times \partial _ { t } { \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } ]
-6a894de95c.png,b _ { 2 } = 6 N - 1 2 M ^ { 2 } \ \ \ \ \ \ b _ { 1 } = 9 N ^ { 2 } - 4 8 N M ^ { 2 } + 4 8 M ^ { 4 } - L \ \ \ \ \ \ b _ { 0 } = - ( 8 M ^ { 3 } - 6 N M ) ^ { 2 }
-553df57427.png,"\operatorname * { l i m } _ { y ^ { - } \rightarrow x ^ { - } } \operatorname * { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \Bigl \langle \Omega \Bigl \vert 2 \partial _ { + } J ^ { + } ( x ^ { + } ; x ^ { - } , y ^ { - } ) - 2 i e m J _ { 5 } ( x ^ { + } , x ^ { + } ; x ^ { - } , y ^ { - } ) \Bigr \vert \Omega \Bigr \rangle = { \frac { e ^ { 2 } } { \pi } } E ( x ^ { + } ) \; ."
-44f7d0a26b.png,\tau = \left( { \frac { m _ { \mu } } { \Delta m } } \right) ^ { 5 } 8 \times 1 0 ^ { - 8 } \ \mathrm { s e c }
-24a55d8e3c.png,"\{ a _ { m } , a _ { m } ^ { \dagger } , \tilde { a } _ { m } , \tilde { a } _ { m } ^ { \dagger } \} \equiv \{ A _ { m } , A _ { m } ^ { \dagger } , \tilde { A } _ { m } , \tilde { A } _ { m } ^ { \dagger } \} / { \sqrt \omega _ { m } }"
-662f13f2b3.png,\left[ \frac { 1 } { \omega } ( A _ { N - 2 } b ^ { 2 } ) ^ { 5 / 8 } \right] ^ { 2 } = \frac { ( A _ { N - 2 } b ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { b ^ { 2 N } } \quad \Rightarrow \quad b ^ { 2 N } = 1 .
-e0a3570cd4.png,"t = t ( v ^ { 1 } , \vec { \sigma } ) , \; \; \; \; v ^ { i } = v ^ { i } ( v ^ { 1 } , \vec { \sigma } ) , \; \; \; \; i = 2 , 3 , . . . , m"
-2733e056bb.png,"h ^ { 8 } = [ \begin{array} { c c c c c c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 0 } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { 1 } } \end{array} ] ,"
-679bfb7575.png,W ( x ) = \int d x v ( x ) \phi - { \frac { 1 } { 2 } } \int d x \int d y l n | x - y | \phi ( x ) \phi ( y )
-452157e62d.png,F _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \nu } A _ { \mu } ( x ) - \partial _ { \mu } A _ { \nu } ( x ) .
-7d916ee52d.png,"\omega _ { \mu } ^ { { m } } = \partial _ { \mu } x ^ { { m } } - i \partial _ { \mu } \theta \sigma ^ { { m } } \theta \equiv \partial _ { \mu } x ^ { { m } } - i \partial _ { \mu } \theta ^ { \alpha } \sigma _ { \alpha \beta } ^ { { m } } \theta ^ { \beta } ,"
-3cdfb13b94.png,\exp ( i S _ { A P E G T } ) = \int [ d A _ { \mu } ^ { a } ] [ d C ^ { a } ] [ d \bar { C } ^ { a } ] [ d B ^ { a } ] \exp ( i S _ { Q C D } ) .
-a368d4556b.png,"| u \rangle _ { \tau } = N ( u ) \cdot \frac { \sqrt { u } } { \sqrt { 1 - u \tau } } \cdot e x p \Bigl ( \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { m - u } { m + u } \right) a _ { m } ^ { \dagger } \tilde { a } _ { m } ^ { \dagger } e ^ { 2 m \tau } \Bigr ) e x p \Bigl ( - \frac { u \hat { q } ^ { 2 } } { 4 ( 1 - u \tau ) } \Bigr ) | 0 \rangle \, ."
-7d27578831.png,"a ^ { - } | \zeta > _ { W } \, = \zeta | \zeta > _ { W } ,"
-71072788cf.png,P ^ { \rho - g } \eta ^ { N - \rho - g } \prod _ { i = 1 } ^ { g } ( P \eta + Q ( \eta - \sigma _ { i } ) )
-5a6759a6f1.png,"[ J _ { m } ^ { 3 } , \left( J _ { - 1 } ^ { + } \right) ^ { n } ] = n J _ { m - 1 } ^ { + } \left( J _ { - 1 } ^ { + } \right) ^ { n - 1 }"
-6b0bf7414f.png,\frac { \alpha _ { 3 } ( m _ { s } ) } { \alpha _ { 2 } ( m _ { s } ) } = | n _ { 2 } - 3 R _ { 2 } / R _ { 1 } | = | \delta |
-13b8349074.png,( x y ) d = x \eta + \xi y = x \eta + y \xi - h y \eta
-9fd8fc16e4.png,"\parallel v \parallel ^ { \ 2 } \equiv \langle v , v \rangle = \sum _ { k } v ^ { k A } v ^ { k B } K _ { A B }"
-4ade9d05b1.png,"\sigma ( d , x ) = \frac { \exp ( - ( m ^ { \ast } + d e ^ { 2 } / 8 \pi ) x ) } { x } \exp ( A ) ( \mu x ) ^ { - C x + D } ."
-43afba1ac9.png,"\frac { 1 } { 2 } = \Delta _ { j } ^ { 0 } + \Delta _ { j } ^ { ( g r a v ) } ,"
-224d8edc44.png,"\{ A _ { i j } , B _ { m n } \} = \delta _ { i n } \delta _ { j m } - \frac { 1 } { N } \; \delta _ { i j } \delta _ { m n } \,"
-7ed1f42fa6.png,"\mathrm { t r } ^ { \prime } e ^ { - ( \Delta + m ^ { 2 } ) t } = \sum _ { \delta \neq { \bf 1 } } \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d u \left[ { \frac { { \sqrt { 2 } } l ( \delta ) } { ( 4 \pi t ) ^ { 3 / 2 } } } \int _ { \rho _ { H } } ^ { \infty } d b { \frac { b e ^ { - b ^ { 2 } / 4 t - M ^ { 2 } t } } { { \sqrt { \mathrm { C o s h } b - \mathrm { C o s h } \rho _ { H } } } } } \right] ,"
-60f31d27eb.png,"M _ { p l } = M _ { G U T } ^ { ( 0 ) } \sqrt { \frac { M _ { X } k _ { 0 } } { \displaystyle { k _ { 0 } ^ { 2 } - k _ { c } ^ { 2 } } } } ~ . ~ \,"
-3f117d506d.png,\alpha _ { 2 } ^ { 2 } - \beta _ { 1 } ^ { 2 } - \beta _ { 2 } ^ { 2 } > 0 .
-346df238a7.png,"F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } + [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] = 0"
-3ae906338b.png,z _ { L } = \frac { L } { \xi _ { L } ( \beta ) } ~ ~ ~ r _ { L } = \frac { R } { \xi _ { L } ( \beta ) }
-300767ebf0.png,"W ( ( \textrm { S U } ( N ) ) ^ { M } , x ( s ) ) _ { A B } \left( t _ { A } \right) _ { J j K k } \left( t _ { B } \right) _ { P p Q q } ="
-4bb911b388.png,\Sigma ( p ) = ( - i g ) ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { i } { \not \! p - \not \! k - M } \frac { i } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } } .
-1f4bc8eb4f.png,"\beta = 2 n \times { \cal F } \qquad \alpha = 2 n \times \partial _ { 0 } n ,"
-5dc251c515.png,V _ { e f f } = \int d x \Biggl ( \frac { 1 } { 2 } \pi _ { c } ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \phi _ { c } ^ { 2 } \Biggr ) + \frac { \hbar } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Biggl ( m ^ { 2 } + \Bigl ( \frac { n \pi } { L } \Bigr ) ^ { 2 } \Biggr ) ^ { 1 / 2 } .
-4306a65f18.png,"\int _ { M } \d S \, F ( S ) : = \int _ { G } \d g \, F ( g S _ { 0 } )"
-31c668c901.png,"{ | | L _ { - n } | \Delta \rangle | | } ^ { 2 } = \langle \Delta | \left[ L _ { n } , L _ { - n } \right] | \Delta \rangle = ( 2 n \Delta + c n ( n ^ { 2 } - 1 ) / 1 2 ) | | \, | \Delta \rangle \, | | ^ { 2 } ,"
-2ef0c4889d.png,"S ( \omega , \omega ^ { \prime } ) = \sum _ { n , m = 1 } ^ { \infty } g _ { n m } ^ { 2 } \delta ( \omega - \Omega _ { n } ) \delta ( \omega ^ { \prime } - \Omega _ { n } ) ."
-9a3570d73a.png,( { \frac { \rho } { 4 } } + 2 \sin ^ { 2 } { F } ) F ^ { \prime \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } \rho F ^ { \prime } + \sin { 2 f } F ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } \sin { 2 F } - { \frac { \sin ^ { 2 } { F } \sin { 2 F } } { \rho ^ { 2 } } } = 0
-3e6fd2a451.png,"d s ^ { 2 } = l ^ { 2 } N ^ { 2 } d t ^ { 2 } + N ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \varphi + i N ^ { \varphi } d t ) ^ { 2 } ,"
-1c048259f0.png,"\sigma _ { \mathrm { c l } } = \int d x _ { \bot } \left[ \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \bot } h ( x _ { \bot } ) ) ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } h ( x _ { \bot } ) ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 ! } h ( x _ { \bot } ) ^ { 4 } + \frac { 3 m ^ { 4 } } { 2 \lambda } \right] ,"
-552c9cc547.png,\Psi _ { | \alpha | \not = 1 } = \exp \{ i n _ { 0 } z _ { 0 } \} \exp \{ - \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } | z _ { j } | ^ { 2 } \} \prod _ { j = 1 } ^ { \infty } ( z _ { j } ) ^ { n _ { j } } .
-4e3addc383.png,"Z _ { Y } ( G , \lambda A , N ) = \int _ { \Sigma ( { \cal M } ) } d \nu \; \mathrm { e } ^ { - \frac { n \lambda A } { 2 } } \frac { ( - 1 ) ^ { i } N ^ { 2 - 2 g } } { | S _ { \nu } | } ( - 1 ) ^ { \sum _ { j } x _ { j } } ,"
-5d9f7c68a3.png,"I _ { 1 } ( a , b , d ) | _ { m = 0 } = \frac { 1 } { a ^ { d - 3 } b } f _ { 1 } ( d ) \zeta ( 4 - d ) \Gamma ( 4 - d ) ,"
-7dac23ebb0.png,S _ { j } ( \lambda ) = \sum _ { i _ { 1 } < . . . < i _ { j } } \lambda _ { i _ { 1 } } . . . \lambda _ { i _ { j } }
-779be055ad.png,"X _ { [ i j } X _ { k l ] } = 0 , \, \forall i , j , k , l \in \{ 1 , \ldots , D \} ,"
-3342c95910.png,"D _ { T } ( 0 , x ) = \frac { T } { 2 \pi } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int \frac { d k ~ e ^ { i k x } } { ( 2 \pi n T ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d k e ^ { i k x } \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } \coth \frac { \sqrt { k ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } { 2 T }"
-5ca533d414.png,"i \Sigma ^ { \pi N } ( p ^ { 2 } ) = 8 G ^ { 2 } [ p _ { \mu } I _ { l i n } ^ { \mu } ( p ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) - I _ { q u a d } ( p ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) ]"
-4b4ac48cca.png,R - { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 2 } } e ^ { \phi } H ^ { 2 }
-6079412711.png,= \frac { \left\langle \Psi \left| H ^ { S c h w . } - H ^ { F l a t } \right| \Psi \right\rangle } { \left\langle \Psi | \Psi \right\rangle } + \frac { \left\langle \Psi \left| H _ { q u a s i l o c a l } \right| \Psi \right\rangle } { \left\langle \Psi | \Psi \right\rangle } .
-174333a861.png,\frac { 1 } { G } = \frac { 2 ^ { [ \frac { D + 1 } { 2 } ] } N } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } \int _ { 1 / \Lambda ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d s } { s ^ { D / 2 - [ ( D - 1 ) / 2 ] } } e ^ { - s \rho ^ { 2 } } \prod _ { k = 1 } ^ { [ ( D - 1 ) / 2 ] } e H _ { k } \coth ( e H _ { k } s ) ~ .
-2f47916ebf.png,"\rho _ { Q E D } = \frac { \exp [ - \beta \int d ^ { 3 } x ( T _ { Q E D } ^ { 0 0 } ( x ) - \mu e \overline { { { \Psi } } } \gamma ^ { 0 } \Psi ) ] } { { \mathrm { t r } } \exp [ - \beta \int d ^ { 3 } x ( T _ { Q E D } ^ { 0 0 } ( x ) - \mu e \overline { { { \Psi } } } \gamma ^ { 0 } \Psi ) ] } \ ,"
-f7e21da5c0.png,S _ { e } = \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { d x } { d \tau } } \right) ^ { 2 } + V ( x ) \right] \ d \tau
-62ef4e5e90.png,"X _ { w } \to g X _ { w } g ^ { - 1 } , \quad J _ { w } \to g J _ { w } g ^ { - 1 } ."
-26644e054f.png,"r _ { + } ^ { 2 } - m l ^ { 2 } = ( M l ^ { 2 } + 2 \chi _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } ) ( \Omega - 1 ) / \nu \, ."
-326eb8388e.png,G _ { N } = { \frac { 1 } { 4 } } { \alpha } ^ { \prime } { \alpha } _ { G U T } \ .
-42ae6bef48.png,"\{ \phi _ { N } , \psi _ { 1 } \} \approx ( - 1 ) ^ { N } \{ \psi _ { N } , \phi _ { 1 } \} \approx \eta"
-26af71dd51.png,\begin{array} { c l } \end{array}
-cfcf9065d5.png,"V ( \{ \mu \} , \{ \lambda \} ) = < 0 | \delta ( \psi ^ { - } ( \mu _ { 1 } ) \cdots \psi ^ { - } ( \mu _ { N } ) \psi ^ { + } ( \lambda _ { N } ) \cdots \psi ^ { + } ( \lambda _ { 1 } ) ) | 0 >"
-ae7935033a.png,\Phi = \lambda _ { \bf g } ^ { i } \phi ^ { i } \ \ \ \ ; \ \ \ \ \hat { \phi } ^ { i } = ( \delta ^ { i j } - \lambda _ { \bf g } ^ { i } \lambda _ { \bf g } ^ { j } ) \phi ^ { j }
-3fd69fd008.png,"\begin{array} { r c l } { { \chi _ { 1 } } } & { { = } } & { { A \Lambda _ { 1 , 2 } + B ( \partial \Lambda ) _ { 1 , 2 } \, , } } \\ { { \chi _ { 2 } } } & { { = } } & { { \Lambda _ { 0 , 2 } \, , } } \\ { { \chi _ { 3 } } } & { { = } } & { { A ^ { \prime } \Lambda _ { 1 , 2 } + B ^ { \prime } ( \partial \Lambda ) _ { 1 , 2 } \, , } } \\ { { \chi _ { 4 } } } & { { = } } & { { \Lambda _ { 2 , 2 } \, , } } \\ { { \chi _ { 5 } } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } \Lambda _ { 1 , 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \partial \Lambda ) _ { 1 , 2 } \, . } } \end{array}"
-fd62682ddb.png,e ^ { 2 \phi } = \hat { D } ^ { \frac { p - 5 } { 2 } } \hat { H } ^ { \frac { 3 - p } { 2 } }
-54499569fd.png,"\omega _ { \; b } ^ { a } ( x ) \equiv \omega _ { \; b \mu } ^ { a } ( x ) d x ^ { \mu } ,"
-30383c0fbc.png,"\phi ( q , p ) = p _ { 2 } ^ { \mu } q _ { 2 \mu } \approx 0 \, { , }"
-7cf80d4a2e.png,"S = \frac 1 2 ( ^ { + } \tau - ^ { - } \tau ) \int _ { M } \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \, { \cal R } _ { \mu \nu } ^ { a b } \, { \cal R } _ { \alpha \beta } ^ { c d } \epsilon _ { a b c d } - \frac i 2 ( ^ { + } \tau + ^ { - } \tau ) \int _ { M } \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \, { \cal R } _ { \mu \nu } ^ { a b } \, { ^ { * } { \cal R } } _ { \alpha \beta } ^ { c d } \, \epsilon _ { a b c d } ,"
-475b34454c.png,"\left[ \delta ( \epsilon _ { 1 } ) , \delta ( \epsilon _ { 2 } ) \right] = \bar { \epsilon } _ { 2 } ^ { i } \gamma ^ { \mu } \epsilon _ { 1 i } \partial _ { \mu } + \bar { \epsilon } _ { 2 i } \gamma ^ { \mu } \epsilon _ { 1 } ^ { i } \partial _ { \mu } \ ,"
-732db724ed.png,{ \cal D } \tilde { \Psi } _ { ( D - 1 ) \underline { { { \alpha } } } } = 2 i \tilde { M } _ { ( D - 1 ) a } \wedge \tilde { E } ^ { \underline { { { \beta } } } } \Gamma _ { \underline { { { \alpha } } } \underline { { { \beta } } } } ^ { a } = 0 \; .
-166d3c52e9.png,"M = { \frac { 1 } { 8 \pi G } } \oint d \theta \, { \frac { 8 G m } { 2 } } = { \frac { 8 G m } { 8 G } } = m"
-757b527e87.png,"\langle o | \varphi ( 0 ) | A \rangle = \frac { Z ^ { 1 / 2 } } { \sqrt { 2 } } \, ,"
-3dec34ef25.png,S _ { h } = \int \! \! d ^ { 6 } x \sqrt { - { \cal G } _ { 6 } } e ^ { - 2 \phi _ { 6 } ^ { ( h ) } } \left\{ R + 4 \big ( \nabla \phi _ { 6 } ^ { ( h ) } \big ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 2 } } ( H _ { 6 } ^ { ( h ) } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } { \cal F } _ { 6 } ^ { 2 } \right\}
-7bbf365c56.png,i D ^ { \left( + \right) } ( \xi ) = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } }
-4a6b5ae4bb.png,w _ { 7 } = b _ { - 5 } z ^ { 2 } + b _ { - 7 } x z + b _ { - 8 } y z + b _ { - 9 } x ^ { 2 } + b _ { - 1 0 } x y + b _ { - 1 1 } x ^ { 3 } z ^ { - 1 } .
-30958fd20b.png,\phi _ { ( n ) } ( x _ { \mu } ) \exp \left[ i \left( n / R + A _ { 5 } ^ { 3 } I _ { 3 } \right) y \right]
-52d7ce2da3.png,"{ ^ { ( \pm ) } A } _ { \mu } ^ { a } = \omega _ { \mu } ^ { a } \pm { \frac { e _ { \mu } ^ { a } } { l } } ,"
-481bf95dce.png,\frac { \dot { a } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { k } { a ^ { 2 } } = \frac { 8 \pi G } { 3 } \rho _ { \Lambda } \equiv H ^ { 2 }
-406fa29a1b.png,"S _ { 1 } [ z ] ~ = ~ - \sum _ { p _ { 2 } \simeq \{ i j k l \} } z _ { i j } z _ { j k } z _ { k l } z _ { l i } \, ,"
-5c6bbfd1f4.png,"b = \frac { 1 } { 4 \pi } \sum _ { j , m } \left( 2 j + 1 \right) \left( \begin{array} { c } { { b _ { + } \left( j , m ; r \right) D _ { + 1 , m } ^ { j } \left( \theta , \varphi \right) } } \\ { { b _ { 0 } \left( j , m ; r \right) D _ { 0 , m } ^ { j } \left( \theta , \varphi \right) } } \\ { { b _ { \tilde { o } } \left( j , m ; r \right) D _ { \tilde { o } , m } ^ { j } \left( \theta , \varphi \right) } } \\ { { b _ { - } \left( j , m ; r \right) D _ { - 1 , m } ^ { j } \left( \theta , \varphi \right) } } \end{array} \right)"
-286dc640e1.png,"\bar { \eta } ^ { a } = \bar { \kappa } ^ { b } ( \delta ^ { a b } + \Gamma ^ { a b } ) \, ."
-69c1544763.png,W _ { \mathrm { h e t . } } = \int _ { \cal F } { \frac { d ^ { 2 } \tau } { 4 \tau _ { 2 } ^ { 2 } } } ( 2 \pi \tau _ { 2 } ) ^ { - 9 / 2 } | \eta ( \tau ) | ^ { - 1 4 } Z _ { \mathrm { h e t . } } ( \beta ) \quad .
-34f80282e2.png,"\mathrm { ~ t r ~ } ( X _ { i } ( f ) X _ { j } ( g ) ) = \delta _ { i + j , 0 } ( f , g ) , \qquad i , j = 0 , \pm 1 ;"
-4576a8aea1.png,\begin{array} { c c c c } { { \hline ~ } } & { { [ e ] } } & { { [ r ^ { k } ] } } & { { [ s ] } } \\ { { \hline J _ { 0 } } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { J _ { 1 } } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } \\ { { \alpha _ { j } } } & { { 2 } } & { { q ^ { j k } + q ^ { - j k } } } & { { 0 } } \\ { { \hline } } \end{array}
-38aa2aeec3.png,"| \Delta ( x , y | A ) | \leq \Delta ( x - y ) ,"
-6aa94901b6.png,\tilde { A } = \int d ^ { 2 } \omega e ^ { \sigma ( p ) + \sigma ( \tilde { p } ) }
-f5bfc2abf1.png,"\mathbf { \omega } ^ { a _ { 1 } } \wedge \ldots \wedge \mathbf { \omega } ^ { a _ { n } } \wedge \mathbf { \omega } _ { b _ { 1 } } \wedge \ldots \wedge \mathbf { \omega } _ { b _ { n } } ,"
-3bc188a7ed.png,"\cos { \kappa q } \approx \frac 1 2 \left\{ \left( \frac { m z _ { 0 } } { 2 u } \right) ^ { - i \kappa } + \left( \frac { m z _ { 0 } } { 2 u } \right) ^ { i \kappa } \right\} ,"
-3860dcff99.png,\int _ { \Sigma } F \wedge \bar { G } = \sum _ { m } \int _ { \sigma _ { m } } F \wedge d \Psi _ { m } = \sum _ { m } \int _ { \partial \sigma _ { m } } F \wedge \Psi _ { m } .
-22aaa0d2d1.png,"u _ { { m } } ^ { { [ + 2 ] } } = { \frac { 1 } { 8 } } ( v _ { { A } } ^ { + } \tilde { \sigma } _ { { m } } v _ { { A } } ^ { + } ) \equiv { \frac { 1 } { 8 } } v _ { \alpha { A } } ^ { + } \tilde { \sigma } _ { { m } } ^ { \alpha \beta } v _ { \beta { A } } ^ { + } ,"
-1ff8ddbdf7.png,d _ { \phi } ^ { c } = \left[ \phi \right] = \frac { 1 } { 2 } \left( d - 2 \right)
-50d4b4a980.png,"J _ { n } ^ { + } = x ^ { 2 } d _ { x } - n x \ \ , \ \ J _ { n } ^ { 0 } = x d _ { x } - { \frac { n } { 2 } } \ \ , \ \ J _ { n } ^ { - } = d _ { x } \ ."
-312ac0a190.png,"w _ { 1 , 2 } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } ( 2 - s \mp \sqrt { s ^ { 2 } - 4 s } ) ."
-1161f31d23.png,"\tilde { W } : = \frac q { 1 + q } \, \tilde { K } ^ { - 1 } + \frac 1 { 1 + q } \, \tilde { K } + q ^ { - \frac 1 2 } ( q \! - \! 1 ) ^ { 2 } \, \tilde { K } ^ { - 1 } \, \tilde { L } ^ { - } \, \tilde { L } ^ { + } ."
-4ea3669764.png,"\partial _ { - } ( e ^ { \theta _ { 1 } } \, \Psi _ { 1 } ) = e ^ { \theta _ { 1 } } \, \Psi _ { 2 } ,"
-1b185626b0.png,\star \vartheta _ { \alpha \beta } = { \frac { 1 } { 2 } } \eta _ { \alpha \beta \mu \nu } \vartheta _ { \mu \nu } = \vartheta _ { \mu \nu } .
-783456d1c8.png,P ^ { c } = \sqrt { - g } V ^ { c } = c _ { 1 } g ^ { c b } \partial _ { b } \sqrt { - g } + c _ { 2 } \sqrt { - g } \partial _ { b } g ^ { b c }
-1b01ef94d9.png,"X ^ { n } - P _ { n } ( k ) = ( X ^ { n - 1 } + \dots + X ^ { n - i } s ( P _ { i } ( k ) ) + \dots + s ( P _ { n } ( k ) ) ) \, ( X - k ) \ ,"
-2501e35993.png,"\ddot { \vec { \eta } } = - A B \vec { \eta } : = - \Omega ^ { 2 } \vec { \eta } ,"
-105d428842.png,\int \exp ( - \epsilon _ { - 1 } c _ { - 1 } ^ { 2 } / 2 ) \ { \frac { d c _ { - 1 } } { \sqrt { 2 \pi } } } = { \frac { i } { 2 } } { \frac { 1 } { \sqrt { \vert \epsilon _ { - 1 } \vert } } }
-4b8d6dc42f.png,c _ { 3 } ( \widehat { V } ) = c _ { 3 } ( V ) + ( 2 \eta + z - n c _ { 1 } ( B ) ) \cdot z
-fb6120806d.png,\psi _ { j } ^ { \alpha } ( 0 ) = \varphi _ { j } ^ { \alpha } ( 0 ) \ .
-3c199473c1.png,"E _ { n } = - ( a _ { 0 } - n ) ^ { 2 } ~ ~ ; ~ ~ ~ ( n = 0 , 1 , 2 , \cdots N ) ~ ~ ,"
-43a0c024f6.png,- i \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } d x _ { j } ( A _ { j } ^ { ( 0 ) } + \theta A _ { j } ^ { ( 1 ) } ) . \nonumber
-4de58353f7.png,"a ( f , u ) = ( 2 \pi ) ^ { - 3 / 2 } \int d \mu ( k , u ) \, a ( k , u ) f ^ { * } ( k , u )"
-731a4c5b7d.png,"N o r m ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) = ( e ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) , e ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) )"
-728c4ad128.png,"\left( \begin{array} { l l } { { \alpha } } & { { \beta } } \\ { { \gamma } } & { { \delta } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { E _ { x } } } \\ { { E _ { y } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { \alpha E _ { x } + \beta E _ { y } } } \\ { { \gamma E _ { x } + \delta E _ { y } } } \end{array} \right) ,"
-508d720de2.png,"b c \mathrm { - g h o s t ~ n u m b e r } : + 3 , \quad \xi \eta \mathrm { - g h o s t ~ n u m b e r } : - 1 , \quad \phi \mathrm { - c h a r g e } : - 2"
-6d03d6c688.png,"{ \bf P } _ { n } \; = \; ( 3 \, n \, - \, 1 / 2 ) \; { \bf Z } _ { n } \; - \: 2 \; { \bf Q } _ { n - 1 } \; \; \; \forall \, n ."
-544578c41c.png,\Gamma ( \Phi ) \simeq \Phi _ { m } G _ { m } ( \Phi )
-6d8143a9f5.png,d u _ { s } d v _ { s } d \mu _ { s } d \nu _ { s } / ( u _ { s } - v _ { s } - \mu _ { s } \nu _ { s } )
-9d23d7f4da.png,"\sinh \rho \, \sin \phi = { C } \, ."
-1a03c8694d.png,U _ { \Lambda } a b ^ { \prime } \Omega _ { \Lambda } = a \Omega \bar { \otimes } b ^ { \prime } \Omega
-6c6ccb9fdc.png,\begin{array} { l } { { G _ { r } \mid \Phi \rangle = 0 \qquad r > 0 } } \\ { { L _ { n } \mid \Phi \rangle = 0 \qquad n > 0 } } \\ { { \left( L _ { 0 } - a \right) \mid \Phi \rangle = 0 } } \end{array}
-1ec821997f.png,E = \frac { Q } { \lambda } \sqrt { \frac { V ( \lambda ) } { 2 } } + 2 \pi \theta [ V ( \lambda ^ { \prime } ) - \eta ^ { 2 } V ( \lambda ) ] ~ .
-3180abe105.png,( f _ { 1 } - \lambda _ { + } ^ { 2 } f _ { 2 } ) ( f _ { 1 } - \lambda _ { - } ^ { 2 } f _ { 2 } ) = 1 .
-7986e70c9e.png,"L = \frac { 1 } { 2 } ( \dot { x } _ { i } ) ^ { 2 } + \frac { i } { 2 } \psi _ { i } \dot { \psi } _ { i } + e A _ { i } \dot { x } _ { i } ,"
-5f09bbefe7.png,\left[ \partial _ { x } ^ { 2 } + ( \omega + E x ) ^ { 2 } \right] \varphi _ { \omega } ( x ) = m ^ { 2 } \varphi _ { \omega } ( x )
-f6cea7a5e3.png,L ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ^ { a i } ) ^ { 2 } ~ + ~ \frac { u } { 4 ! } \left( \phi ^ { a i } \phi ^ { a i } \right) ^ { 2 } ~ + ~ \frac { v } { 4 ! } \left[ \left( \phi ^ { a i } \phi ^ { b i } \right) ^ { 2 } ~ - ~ \phi ^ { a i } \phi ^ { a i } \phi ^ { b j } \phi ^ { b j } \right]
-7bdbd9f73c.png,A _ { 2 } = - \frac { i \sqrt { 2 } G \hbar D _ { 1 } \sin ( \frac { 1 } { \hbar } p _ { 3 } ^ { ( 1 ) } L ) } { ( E + p _ { 3 } ^ { ( 2 ) } ) \left[ e ^ { - \frac { i } { \hbar } p _ { 3 } ^ { ( 2 ) } L } - \frac { ( G \hbar D _ { 1 } ) ^ { 2 } } { ( E + p _ { 3 } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } } e ^ { \frac { i } { \hbar } p _ { 3 } ^ { ( 2 ) } L } \right] }
-76a083f7ce.png,"\partial / \partial x ^ { 1 } , \ldots , \partial / \partial x ^ { n }"
-6ba9041ad7.png,"i \frac { \partial } { \partial \overline { { { \psi } } } ^ { \prime \prime } } \langle \zeta ^ { \prime } | \zeta ^ { \prime \prime } \rangle = \gamma ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial \eta ^ { \prime \prime } { } ^ { \mu } } \langle \zeta ^ { \prime } | \psi | \zeta ^ { \prime \prime } \rangle \, ."
-2db9311941.png,"\psi _ { \zeta _ { 1 } \zeta _ { 1 } } + \psi _ { \zeta _ { 2 } \zeta _ { 2 } } - ( \zeta _ { 1 } ^ { 2 } + \zeta _ { 2 } ^ { 2 } ) \psi + 2 q \psi = 0 ,"
-2a0d4719c0.png,"{ \cal W } = \{ ( x _ { i } , y _ { i } ) \in { \bf C } ^ { 6 } | x _ { 1 } y _ { 1 } = x _ { 2 } y _ { 2 } = x _ { 3 } y _ { 3 } \} ."
-7a0c1efb44.png,"\kappa _ { s g } = \sigma _ { x _ { h } } \left( \frac { 1 } { x _ { h } } - \frac { \alpha ^ { 2 } } { x _ { h } ^ { 3 } } ( w _ { x _ { h } } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \right) \ ,"
-175881846c.png,"\mathcal { L } ( x ) = \int \! d ^ { 2 } \theta \, \mathrm { s d e t } W \left( \frac { 1 } { 4 } \overline { { { D ^ { \alpha } } } } v D _ { \alpha } v + \frac { \mu } { 2 } v ^ { 2 } \right) ,"
-424e882f87.png,\tilde { { \cal T } } = q _ { \cal L } \; i ( 1 + i ) \; q _ { \cal L } ^ { + } = { \cal T } - 2 q _ { \cal L } q _ { \cal L } ^ { + } \; \; .
-445e538d3f.png,m _ { a } { \dot { v } } _ { a } ^ { \mu } = e _ { a } { v } _ { \nu } ^ { a } F ^ { \mu \nu } ( z _ { a } ) .
-1de7d07b22.png,"f _ { m } ( z ) = 1 - a _ { m } z ^ { m } \, ,"
-177ce7885c.png,"\tau \rightarrow \frac { a \tau + b } { c \tau + d } \qquad \textrm { w i t h } \qquad a , b , c , d \in Z \, , \quad a d - b c = 1"
-7793e69420.png,"\Psi \, = \, \Psi [ \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } , t ] \, ."
-7c857132d9.png,"b i g h \left( \Phi _ { A } ^ { * ( 1 ) } \right) = \left( - g h _ { 1 } ( \Phi ^ { A } ) - 1 , - g h _ { 2 } ( \Phi ^ { A } ) \right) ,"
-539831df37.png,"\delta _ { B } ( f ^ { ( 2 ) } u ^ { 3 } \left[ \psi ^ { 2 } \right] ) + \delta _ { F } ( f ^ { ( 4 ) } u ^ { 2 } \left[ \psi ^ { 4 } \right] ) + u ^ { i } u \epsilon \dot { N } ^ { i ( 2 ) } \left[ \psi ^ { 2 } \right] \psi + \frac { i } { 2 } u ^ { 2 } \psi \dot { M } ^ { ( 2 ) } \left[ \psi ^ { 2 } \right] \epsilon = 0 ~ ,"
-2532d6ffc1.png,"L = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { D } { \bf x } \, \dot { \phi } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { D } { \bf x } d ^ { D } { \bf y } \, \phi ( { \bf x } ) F ( { \bf x } - { \bf y } ) \phi ( { \bf y } ) = \int { \frac { d ^ { D } { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } { \frac { 1 } { 2 } } \left[ | \dot { Q } _ { \bf k } | ^ { 2 } - \omega _ { \bf k } ^ { 2 } | Q _ { \bf k } | ^ { 2 } \right]"
-de2d16d050.png,"\tilde { L } _ { F } ( \psi _ { R } , \psi _ { L } ; A _ { + } , A _ { - } ; S ) = \bar { \psi } _ { L } \bar { \partial } \psi _ { L } + \bar { \psi } _ { R } \partial \psi _ { R } + A _ { - } ^ { a } J _ { L } ^ { a } + A _ { + } ^ { \bar { a } } J _ { R } ^ { \bar { a } } + ( S ^ { - 1 } ) _ { a \bar { a } } A _ { - } ^ { a } A _ { + } ^ { \bar { a } } ."
-207bf73607.png,"M _ { \Lambda i } D ^ { \Lambda } \, = \, - \mathrm { { i } } \frac { 1 } { 4 } \partial _ { i } ( \mathrm { { I m } } { \mathcal { N } } _ { \Lambda \Sigma } D ^ { \Lambda } D ^ { \Sigma } ) ."
-31e353fb59.png,"h _ { + } ( r ) = s ( r ) \left( 1 - \left( \frac { r _ { + } } { r } \right) ^ { n - 1 } \right) , \qquad h _ { - } ( r ) = \left| k - \left( \frac { r _ { - } } { r } \right) ^ { n - 1 } \right| ,"
-67827c12e7.png,"H \to \Omega ^ { T } H \Omega , \qquad A \to \Omega ^ { T } A , \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad \Omega \in S L ( 2 , R ) ."
-5f4fcd881d.png,"h \, \epsilon _ { i } = \varepsilon _ { i j } \, \gamma _ { 0 } \, \epsilon ^ { j } \, ,"
-23a5d63050.png,"\tilde { A } _ { \mu } = - 8 \pi G _ { 6 } \tilde { j } _ { \mu } \int d r ^ { \prime } \tilde { \Delta } ( p , r , r ^ { \prime } ) Q e ^ { 2 \nu + \lambda / 2 } \varphi ^ { 3 / 2 } | \chi | ^ { 2 }"
-758049ff71.png,"\begin{array} { c c c c c } { { \pi _ { \tau \tau } \approx 0 , } } & { { \pi _ { \tau \sigma } \approx 0 , } } & { { \pi _ { \sigma \sigma } \approx 0 , } } & { { \chi _ { 1 } \left( P , X ^ { \prime } \right) \approx 0 , } } & { { \chi _ { 2 } \left( P , X ^ { \prime } \right) \approx 0 . } } \end{array}"
-4066591cd1.png,( 4 { \partial } _ { + } { \partial } _ { - } + m ^ { 2 } ) A _ { + } ( x ) = 2 \{ { \lambda } ( x ) + m { \partial }
-411e885f43.png,C _ { \infty } : ( m _ { 1 } ^ { \prime } - m _ { 1 } ) ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 2 } m _ { 2 } ^ { \prime } ( \frac { \tau _ { 2 } } { \tau _ { 1 } } + \frac { \tau _ { 1 } } { \tau _ { 2 } } ) = 0 .
-219ca91c79.png,"\bar { Z } _ { \gamma \; \; \; ( \tau ) } ^ { \; ( \rho ) } = \stackrel { ( 0 ) } { Z } _ { \gamma \; \; \; ( \tau ) } ^ { \; ( \rho ) } + g \stackrel { ( 1 ) } { Z } _ { \gamma \; \; \; ( \tau ) } ^ { \; ( \rho ) } + O \left( g ^ { 2 } \right) ,"
-688798aeb7.png,"K _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } d y ^ { \mu } d y ^ { \nu } = N ^ { 2 } { \cal K } d y ^ { 0 } d y ^ { 0 } + r ^ { 2 } \bar { \cal K } \Omega _ { i j } d y ^ { i } d y ^ { j } ,"
-1e07b159bb.png,\Delta X \cdot \Delta P \geq \frac { 1 } { 2 } | < ( 1 + \frac { 2 } { k } { \cal H } ) > |
-c0e5fdbf02.png,\stackrel { ( 1 ) } { \kappa } \! _ { \mu \nu \rho } = \epsilon _ { \mu \nu \rho \alpha \beta } \stackrel { ( 1 ) } { F } \! ^ { \alpha \beta } .
-36bf29c194.png,"{ \cal H } _ { \alpha = \pm \infty } = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } { \cal H } _ { \alpha = \pm \infty } ^ { j } + { \cal H } _ { \alpha = \pm \infty } ^ { 0 } ,"
-6ec8247836.png,"\delta \psi _ { \mu - } ^ { \quad + } = { \cal D } _ { \mu } \varepsilon _ { - } ^ { \enskip + } + \xi _ { P } ^ { z } \phi _ { \mu } + ( \lambda _ { l } - \lambda _ { d } ) \psi _ { \mu - } ^ { \quad + } - e _ { \mu } ^ { z } \kappa ,"
-6a9b9b3eb5.png,\Omega = \left( \begin{array} { l l } { { \Pi } } & { { I - \Pi } } \\ { { I - \Pi } } & { { \Pi } } \end{array} \right)
-76b69fcbe7.png,R _ { ( 5 ) } = { \frac { i } { 2 } } \hat { E } ^ { \hat { \underline { { \alpha } } } } \wedge \hat { E } ^ { \hat { \underline { { \beta } } } } \wedge E ^ { { \underline { { { c _ { 3 } } } } } } \wedge E ^ { { \underline { { { c _ { 2 } } } } } } \wedge E ^ { { \underline { { { c _ { 1 } } } } } } ( \Gamma _ { { \underline { { { c _ { 1 } c _ { 2 } c _ { 3 } } } } } } I ) _ { \hat { \underline { { { \alpha } } } } \hat { \underline { { { \beta } } } } } + { \frac { 1 } { 5 ! } } E ^ { { \underline { { { a _ { 5 } } } } } } \wedge . . . \wedge E ^ { { \underline { { { a _ { 1 } } } } } } R _ { \underline { { { a } } } _ { 1 } . . . \underline { { { a } } } _ { 5 } }
-6ad3370969.png,H _ { B } = - r _ { 0 } \ln r _ { 0 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { r _ { 0 } } + \partial _ { r } \sigma ) = ( \mu - 1 ) \ln r _ { 0 } ^ { 2 } .
-782fc73efb.png,U _ { 1 } ( \varphi ) = \mu _ { 1 } e ^ { - 2 b \varphi _ { 1 } } ; \quad U _ { 2 } ( \varphi ) = \mu _ { 2 } e ^ { - b \varphi _ { 1 } } \quad U _ { 3 } ( \varphi ) = \mu _ { 3 } e ^ { - b ( \varphi _ { 1 } + \varphi _ { 2 } ) } .
-4714960913.png,"- { \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { ( k ^ { 2 } + i \epsilon ) ^ { 2 } } } f ( \eta \cdot k , k ^ { 2 } , \eta ^ { 2 } , \lambda )"
-2863ccabee.png,"x ^ { \mu } \mapsto \Lambda _ { \nu } ^ { \mu } x ^ { \nu } \; , \qquad \sigma _ { \mu } x ^ { \mu } \mapsto \sigma _ { \mu } x ^ { \mu } = A \sigma _ { \mu } x ^ { \mu } A ^ { \dagger } \; , \quad A , A ^ { \dagger } \in S L ( 2 , C ) ,"
-5fb6675804.png,\frac { \partial v } { \partial P } = - \frac { 1 } { \beta P ^ { 2 } } - \beta \left( \frac { m \sigma } { M } \right) ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { K _ { 0 } ^ { 2 } ( \beta M ) } { K _ { 1 } ^ { 2 } ( \beta M ) } \right] .
-56afe5737d.png,"\delta X ^ { \mu } = \epsilon ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } ,"
-2dbd4dc1ed.png,S _ { \mathrm { g a u g e - f i x } } = - i \int d ^ { 1 0 } x \bar { \psi _ { \mu } } ( x ) \Gamma ^ { \mu } \Gamma ^ { \rho } \Gamma ^ { \nu } \partial _ { \rho } \psi _ { \nu } ( x ) .
-6ecdc6416a.png,\bar { S } = \bar { S } _ { 0 } + \bar { S } _ { \mathrm { G S } }
-42830e6322.png,S _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { { \cosh ( \lambda / 2 ) - \sin ( \theta / 2 ) \sinh ( \lambda / 2 ) } } & { { \cos ( \theta / 2 ) \sinh ( \lambda / 2 ) } } \\ { { \cos ( \theta / 2 ) \sinh ( \lambda / 2 ) } } & { { \cosh ( \lambda / 2 ) + \sin ( \theta / 2 ) \sinh ( \lambda / 2 ) } } \end{array} \right) .
-57712eebf7.png,"\operatorname * { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \frac { 1 } { N } \langle W _ { 1 2 } ( I \times J ) \rangle = w ( I \times J ) \, ,"
-978e3b423d.png,{ \cal A } _ { 9 } = 4 \pi L ^ { 7 } \sum _ { c } ( Q _ { 1 c } ^ { ( 1 ) } Q _ { 2 c } ^ { ( 1 ) } Q _ { 1 c } ^ { ( 2 ) } Q _ { 2 c } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 1 / 2 }
-5eb5c7c05b.png,"P V = \frac { f \phi } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { { \hat { 0 } } } & { { - i \vec { W } _ { 1 , 2 } \vec { U } } } \\ { { i \vec { W } _ { 1 , 2 } \vec { U } } } & { { \hat { 0 } } } \end{array} \right) ~ ."
-1338575407.png,"{ \cal L } _ { v i s i b l e k i n e t i c } = \int d ^ { 4 } \theta f ( Q , Q ^ { \dagger } ) \Phi \Phi ^ { \dagger } \, ."
-3519475c6b.png,"S _ { k , n } = \frac { 4 \pi k } { g ^ { 2 } } \sqrt { \beta ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } + | \omega - 2 \pi n | ^ { 2 } }"
-2cf5cbf8aa.png,"\hat { H } = \Omega _ { G } \hat { A } _ { [ 1 ] } ^ { \dagger } \hat { A } _ { [ 1 ] } + \frac { \Omega _ { G } } { 2 } - \frac { 3 \lambda } { 1 6 { \Omega _ { G } } ^ { 2 } } + { \cal O } ( \lambda ^ { 2 } ) ,"
-7cb7c4c60a.png,"E _ { t o t . b u b b l e } = E _ { w a l l } + E _ { e . m . } = 4 \pi r _ { 0 } ^ { 2 } \epsilon _ { m i n } + \frac { e ^ { 2 } } { 2 r _ { 0 } } ,"
-242337a2ef.png,G ^ { \prime } = G - A ^ { \mu _ { 0 } } \phi _ { \mu _ { 0 } }
-2b646b77e2.png,"[ \tilde { J } { ^ { R } _ { 3 } } ( 0 , x ^ { - } ) , \tilde { J } { ^ { R } _ { 3 } } ( 0 , y ^ { - } ) ] = { \frac { i } { 2 \pi } } \delta ^ { \prime } ( x ^ { - } - y ^ { - } )"
-208ceb40f8.png,"\sum _ { n } \left\{ \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 2 ( n + 1 ) ! } ( A d _ { \Phi } ) ^ { n } \partial ^ { 2 } \Phi ^ { a } + \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { 2 ( n + 2 ) ! } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } ( A d _ { \Phi } ) ^ { k } A d _ { \partial _ { \mu } \Phi } ( A d _ { \Phi } ) ^ { n - k } \partial ^ { \nu } \Phi ^ { a } \right\} = 0 ,"
-1b53de9c92.png,{ E _ { i } } = - F _ { 0 i } = - \partial _ { 0 } A _ { i } + \partial _ { i } A _ { 0 } \nonumber
-34a71c37d4.png,\Psi ( z ) \ = \ p _ { n } ( e ^ { - \alpha z } ) \exp { ( - { \frac { c } { 2 \alpha } } e ^ { 2 \alpha z } - { \frac { a } { \alpha } } e ^ { \alpha z } + b z ) }
-4aa6a20037.png,d s _ { \mathrm { B T Z } } ^ { 2 } = - { \frac { ( \rho ^ { 2 } - \rho _ { + } ^ { 2 } ) ( \rho ^ { 2 } - \rho _ { - } ^ { 2 } ) } { \rho ^ { 2 } R ^ { 2 } } } d t ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ( d \varphi - { \frac { J } { 2 \rho ^ { 2 } } } d t ) ^ { 2 } + { \frac { \rho ^ { 2 } R ^ { 2 } } { ( \rho ^ { 2 } - \rho _ { + } ^ { 2 } ) ( \rho ^ { 2 } - \rho _ { - } ^ { 2 } ) } } d \rho ^ { 2 } .
-76335b09e0.png,"\nabla ^ { 2 } h _ { \mu \nu } = - 1 6 \pi G _ { N } ^ { D } \left( T _ { \mu \nu } ^ { m a t } - { \frac { 1 } { D - 2 } } \eta _ { \mu \nu } T ^ { m a t } \right) \equiv - 1 6 \pi G _ { N } ^ { D } \bar { T } _ { \mu \nu } ^ { m a t } ,"
-2012ef1d23.png,"\alpha _ { i } ^ { 2 } = 1 \, , \hspace { 1 c m } r _ { 0 } ^ { 2 } = M ^ { 2 } - 2 Q ^ { 2 } \, ,"
-708aae60bc.png,"\alpha _ { p } l ^ { D - 2 p } = \left\{ \begin{array} { l l } { { ( D - 2 p ) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { { n - 1 } } \\ { { p } } \end{array} \right) , } } & { { D = 2 n - 1 } } \\ { { \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { p } } \end{array} \right) , } } & { { D = 2 n . } } \end{array} \right."
-6f40c4124a.png,"( \Lambda _ { \; \nu } ^ { \mu } ) = \left( V ^ { \mu } ( t _ { 0 } , \tau _ { 0 } ) \quad N ^ { \mu } ( t _ { 0 } , \tau _ { 0 } ) \right) ,"
-4117258776.png,"d \, s ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i 1 } ^ { 2 } ( u ) ( d u _ { i } ) ^ { 2 } ."
-27dca6ff8c.png,"\Pi _ { 0 } = 0 , ~ ~ ~ \Pi _ { i } = - 4 P ( \partial _ { i } B _ { 0 } - \dot { B } ^ { i } ) - Q \epsilon _ { i j } B _ { j } ,"
-5fb6510910.png,\partial _ { \mu } j ^ { \mu } + \partial _ { \tau } j ^ { 5 } = 0
-189b03c40c.png,T = \left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { B } } \\ { { C } } & { { D } } \end{array} \right) .
-47ab7408ed.png,"D ^ { * } \nabla \: \Omega \: \Phi = \rho \: \Phi ,"
-3038f0b963.png,"\partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } D = 0 , \, \, \, \, D ^ { \prime } + 3 { \cal H } D = 0 ,"
-433d71b530.png,"\tilde { Q } _ { 1 } ^ { ( L , I ) } \tilde { Q } _ { 0 } ^ { ( L , I ) } \neq 0 \,"
-3f72220b09.png,"\partial _ { \mu } \alpha = b _ { \mu } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \alpha = \frac 1 { \partial ^ { 2 } } \partial ^ { \mu } b _ { \mu } \; ."
-43d81aba0b.png,\tan ^ { - 1 } \left( \frac { { \sqrt { 4 \xi - 1 } } } { 3 } \right) = \frac { { \sqrt { 4 \xi - 1 } } } { 3 } - \frac { ( 4 \xi - 1 ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { 2 7 } + O ( 4 \xi - 1 ) ^ { \frac { 5 } { 2 } } .
-3a47879acf.png,\Psi = x ^ { - \kappa } ( \Psi _ { 0 } + \Psi _ { 1 } + . . . ) \; .
-16bc1a23e6.png,\delta A _ { i } = \theta C _ { i T } \quad \qquad \delta \pi _ { i } = \theta P _ { i T }
-695f2d97ef.png,"\hat { \Delta } _ { 0 } ( \{ 4 \} , \{ 2 , 2 \} , \{ 2 , 1 , 1 \} ) = k \eta _ { a b } \l ^ { a b } ( \frac { 5 } { 1 6 } , \frac { 1 } { 4 } , \frac { 1 } { 8 } )"
-68840154ac.png,"Z _ { r e n } ( \beta ) = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \beta E ( l _ { g } ) } d l _ { g } ,"
-40d13b6fcc.png,\Lambda = \{ \overrightarrow { \mu } \in Z ^ { r + 1 } : \overrightarrow { \mu } \cdot \overrightarrow { k } = 0 \}
-483be7a5ee.png,"( a _ { j } ^ { + } ) ^ { m } = e ^ { - i { \frac { \pi } { 4 } } m ( m - 1 ) } e ^ { i { \frac { \pi } { 2 } } m Q _ { j } } ( \beta _ { j } ^ { + } ) ^ { m } ,"
-606cf41e2f.png,"\begin{array} { r c l } { { { \cal R } ( u , c ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { u - i c P } { u + i c } } } \end{array}"
-51ca658069.png,"a ( t ) = b _ { 0 } t - \frac { b _ { 0 } g } { 9 } t ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 7 0 } \frac { b _ { 0 } g ^ { 2 } ( 7 b _ { 0 } ^ { 2 } + k ) } { ( b _ { 0 } ^ { 2 } + k ) } t ^ { 5 } + O ( t ^ { 7 } ) , \quad t \to 0 ,"
-7c3b2cc9cf.png,"\nabla _ { a } \widetilde { \omega } ^ { a } = \frac { 3 } { 2 } \lambda ^ { - 1 } \widetilde { \omega } ^ { a } \nabla _ { a } \lambda ,"
-77f0a980f8.png,{ \cal W } ( \theta ) = \left( { \cal P } \int d \theta ^ { \prime } \rho ( \theta ^ { \prime } ) \cot \frac { \theta - \theta ^ { \prime } } { 2 } \right) ^ { 2 } - 2 { \cal P } \int d \theta ^ { \prime } \rho ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime \prime } \rho ( \theta ^ { \prime \prime } ) \cot \frac { \theta - \theta ^ { \prime } } { 2 } \cot \frac { \theta ^ { \prime } - \theta ^ { \prime \prime } } { 2 } \; .
-637711bfcf.png,"{ \nu _ { i } = \sigma _ { i } + \Sigma _ { i } , \qquad \omega _ { i } = \sigma _ { i } - \Sigma _ { i } }"
-4266584ac1.png,i { \gamma } ^ { \mu } ( { \partial } _ { \mu } + i e A _ { \mu } ) { \psi } = 0
-62e990e46d.png,V ( r ) \sim - \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } M _ { 5 } ^ { 3 } \lambda r } \left[ \frac { \pi } { 2 } - \frac { \frac { 2 R } { \lambda } } { \frac { 2 R } { \lambda } - \frac { 1 5 } { 8 } } \left\{ \frac { \pi } { 2 } - f \left( \frac { r } { R } \left( \frac { 2 R } { \lambda } - \frac { 1 5 } { 8 } \right) \right) \right\} \right]
-48dd5e5cbb.png,"\delta _ { F } = - s _ { F } = \frac { 1 } { 2 } , \delta _ { \overline { { F } } } = s _ { \overline { { F } } } = \frac { 1 } { 2 } ."
-44ea7eee22.png,A _ { \mu } d x ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 g r } \left\{ \begin{array} { l } { { \displaystyle { \tau _ { \phi } ^ { n } \left[ H _ { 1 } d r + ( 1 - H _ { 2 } ) r d \theta \right] } } } \\ { { \displaystyle { - n \left[ \tau _ { r } ^ { n } H _ { 3 } + \tau _ { \theta } ^ { n } \left( 1 - H _ { 4 } \right) \right] r \sin \theta d \phi } } } \end{array} \right\}
-3f507b0537.png,"W = \lambda [ 1 / 6 ( A A _ { s y m } ) ^ { 3 } ( Q { \bar { Q } } ) ^ { 2 } + 4 ( A A _ { s y m } ) ( A A Q { \bar { Q } } _ { a n t i } ) ^ { 2 } + 6 4 ( A A A { \bar { Q } } { \bar { Q } } ) ( A A A Q Q ) - \Lambda ^ { 8 } ( Q { \bar { Q } } ) ] ,"
-3863f868a2.png,"b = i \frac { M } { 2 m ^ { 3 } } , \, \, \, c = i \frac { m } { M } ."
-271ead2b01.png,p _ { G } = ( \nu - 1 ) m _ { \nu } ^ { \nu - 1 } \! \left( \frac { \ddot { a } } { n ^ { 2 } a } - \frac { \dot { n } \dot { a } } { n ^ { 3 } a } \right) + \frac { 1 } { 2 } ( \nu - 1 ) ( \nu - 2 ) m _ { \nu } ^ { \nu - 1 } \! \left( \frac { \dot { a } ^ { 2 } } { n ^ { 2 } a ^ { 2 } } + \frac { k } { a ^ { 2 } } \right) .
-13efe7f604.png,"[ { \cal B } _ { a } ^ { H _ { 0 } } , { \cal B } _ { b } ^ { H _ { 0 } } ] _ { D } = 0"
-6e13a263e6.png,"{ \partial } _ { + } ^ { - 1 } B ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - { \infty } } ^ { \infty } d y ^ { + } { \varepsilon } ( x ^ { + } - y ^ { + } ) B ( y ) ,"
-2bebac480a.png,\begin{array} { l c r } { { \sum _ { j } q _ { a } ^ { j } ( | X _ { j } | ^ { 2 } - | Y _ { j } | ^ { 2 } ) \eta _ { j } ^ { + } \overline { { { \eta } } } _ { j } ^ { + } } } & { { = r _ { a } ^ { 2 } \eta _ { a } ^ { + } \overline { { { \eta } } } _ { a } ^ { + } \qquad } } & { { ( a ) } } \\ { { \sum _ { j } q _ { a } ^ { j } ( X _ { j } \overline { { { Y } } } _ { j } ) \eta _ { j } ^ { + } { \eta } _ { j } ^ { + } } } & { { = 0 \qquad } } & { { ( b ) } } \\ { { \sum _ { j } q _ { a } ^ { j } ( \overline { { { X } } } _ { j } { Y _ { j } } ) \overline { { { \eta } } } _ { j } ^ { + } \overline { { { \eta } } } _ { j } ^ { + } } } & { { = 0 . \qquad } } & { { ( c ) } } \end{array}
-e8b1aa2a70.png,W = \frac { 1 } { 3 } T r P \exp \int _ { \Sigma } d \sigma _ { \mu \nu } ( z ) \hat { U } ( o z ) G _ { \mu \nu } \hat { U } ^ { - 1 } ( o z ) .
-323f53bd07.png,S ^ { H } = - \mathrm { T r } ^ { \mathrm { \scriptsize { i n v } } } ( \hat { \rho } ^ { H } \ln \hat { \rho } ^ { H } ) .
-493b57f20c.png,"\nu _ { \alpha } ^ { g _ { 2 } } \, g _ { 2 } ^ { * } \nu _ { \alpha } ^ { g _ { 1 } } \: = \: \nu _ { \alpha } ^ { g _ { 1 } g _ { 2 } }"
-562234e943.png,W ^ { ( 1 ) } = \frac { B ^ { \prime } } { 4 } x _ { 0 } ^ { 4 } + \frac { b _ { 3 } } { 4 } x _ { 3 } ^ { 4 } + \frac { b _ { 4 } } { 4 } x _ { 4 } ^ { 4 } + \frac { b _ { 5 } } { 4 } x _ { 5 } ^ { 4 } - \psi _ { 0 } x _ { 0 } x _ { 3 } x _ { 4 } x _ { 5 } \ .
-52591ae2b0.png,"( \xi _ { 1 i } , x ^ { A } ) ^ { 1 } = L _ { i } ^ { A } \, , \qquad ( \xi _ { 1 i } , \xi _ { 1 j } ) ^ { 1 } = C _ { i j } ^ { k } \xi _ { 1 k } \, ,"
-5cc968bbed.png,"q ^ { 2 } A ( y , q ) + { \alpha ^ { \prime } } g ( A \star A ) ( y , q ) = 0 \, \, ."
-3e51f8941a.png,"V [ x , y , z ] = \{ x \, ( \lambda + C \, y + z ) , \, y \, ( \mu + A \, z + x ) , \, z \, ( \nu + B \, x + y ) \} \, ,"
-7bed590c80.png,"\{ a ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ; i ) , a ( n _ { 1 } ^ { \prime } n _ { 2 } ^ { \prime } n ^ { \prime } k ^ { \prime } ; i ^ { \prime } ) ^ { * } \} = N o r m ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ; i ) \delta _ { n _ { 1 } n _ { 1 } ^ { \prime } } \delta _ { n _ { 2 } n _ { 2 } ^ { \prime } } \delta _ { n n ^ { \prime } } \delta _ { k k ^ { \prime } } \delta _ { i i ^ { \prime } }"
-797c026d9a.png,"F = - { \frac { 1 } { \beta } } W _ { ( 0 ) } , \quad U = - W _ { ( 1 ) } , \quad S = W _ { ( 0 ) } - \beta W _ { ( 1 ) } , \quad C _ { V } = \beta ^ { 2 } W _ { ( 2 ) } , \cdots \quad ."
-1b04316156.png,"\pi _ { 1 } ( M a p _ { \ast } ( S ^ { 3 } , S U ( 2 ) \times U ( 1 ) ) ) \simeq \pi _ { 4 } ( S U ( 2 ) ) \simeq Z _ { 2 }"
-7ebd6a4d9f.png,"\left\langle \frac { 1 } { 2 N } \mathrm { T r } \, H _ { S } ^ { 2 } \right\rangle - \left\langle \frac { 1 } { 2 N } \mathrm { T r } \, H _ { S } \right\rangle ^ { 2 } = \left\langle \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \, H _ { 0 } ^ { 2 } \right\rangle - \left\langle \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \, H _ { 0 } \right\rangle ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } a ^ { 4 } = k ^ { 2 } a ^ { 2 } + \frac { 9 } { 1 6 } a ^ { 4 }"
-1a123530b4.png,"Q = \frac { 1 } { 2 \pi } \left\{ \operatorname * { l i m } _ { r { \rightarrow } { \infty } } \left[ \overline { { { \cal { N } } } } ( r ) - { \sin } \left( \overline { { { \cal { N } } } } ( r ) \, \right) \, \right] + 2 \pi \ell - \overline { { { \cal { N } } } } ( 0 ) + { \sin } \left( \overline { { { \cal { N } } } } ( 0 ) \, \right) \right\} \, ."
-39865c1141.png,"F ^ { + } { } _ { a + } = - F ^ { - } { } _ { a - } , \qquad Q ^ { \pm + } { } _ { a + } = - Q ^ { \pm - } { } _ { a - } ."
-360e15c7ef.png,2 \hat { R } = e ^ { 2 A ( r _ { H } ) } \left[ B _ { 1 } + \Delta \right] \left[ B _ { 1 } + 2 \Delta \right] .
-1959ed9855.png,"\sum { \mathrm { \hspace * { - 0 . 5 2 5 c m } } } \int { \cal D } ^ { \, 4 } P \equiv \int \frac { d p _ { 0 } } { 2 \pi } \sum _ { \bf p } \frac { 1 } { V } \, ."
-3560f9ed66.png,S _ { E } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { d - 1 } } \int _ { \Sigma } d ^ { d - 1 } x \sqrt { g } [ R - \frac { 4 } { d - 3 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - m e ^ { \frac { 4 \phi } { \sqrt { d - 2 } ( d - 3 ) } } - \frac { 1 } { 4 } e ^ { \frac { - 4 \sqrt { d - 2 } } { d - 3 } \phi } F ^ { 2 } ] .
-c2b532cb06.png,"T ^ { \mu \nu } = p g ^ { \mu \nu } + ( \rho + p ) U ^ { \mu } U ^ { \nu } ,"
-790a851138.png,\sigma ^ { 0 } ( p ) = { \frac { i } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } - { \frac { g ^ { 2 } } { 4 } } \int { \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } \sigma ^ { 0 } ( k ) } }
-4d7eaa7373.png,"\frac { \delta W } { \delta J _ { 1 } ( x ) } = \varphi ( x ) , ~ ~ { \mathrm { a } n d } ~ ~ \frac { \delta W } { \delta J _ { 2 } ( x ) } = \frac { 1 } { 2 } ( \varphi ^ { 2 } ( x ) + \Delta ( x ) )"
-473ed1b345.png,"\psi \longrightarrow \mathrm { e } ^ { i \alpha \gamma _ { 4 } } \psi \, , \quad \psi \longrightarrow \mathrm { e } ^ { i \beta \gamma _ { 5 } } \psi \ ,"
-6a64c0ead1.png,"D _ { f } ( p , y ) = \int ~ d ^ { N } p _ { y } ~ \frac { \mathrm { e } ^ { - i p _ { y } \cdot y } f ^ { 2 } ( p _ { y } ) } { P ^ { 2 } { \cal F } ( - P ^ { 2 } ) }"
-586edb3fb6.png,"1 + \sum _ { \alpha = 1 } ^ { d + 1 } b _ { \alpha } Y _ { \alpha } + \sum _ { I = d + 2 } ^ { k ^ { \ast } + 1 } b _ { I } \ Y _ { I } = 0 ,"
-5667066858.png,\Delta = 4 \quad \Leftrightarrow \quad \mathrm { e l e m e n t a r y ~ p ~ - - b r a n e ~ i n ~ D = 1 0 ~ o r ~ t o r o i d a l ~ r e d u c t i o n ~ t h e r e o f }
-759f01cf0c.png,"{ \cal E } = \pi a ^ { 2 } f = - { \frac { 1 } { 8 \pi a ^ { 2 } } } ( S + R + R _ { 0 } ) ,"
-2a82f6861b.png,r ^ { - 1 / 2 } \cos \left( \frac { \sqrt { 7 } } { 2 } \ln ( r ) \right)
-56458b799e.png,B _ { n } ( \lambda ) + B _ { n - 1 } ( \lambda ) + N \frac { \mathrm { d } V ^ { ( \alpha ) } ( \lambda ) } { \mathrm { d } \lambda } = \frac { \lambda } { c _ { n - 1 } } A _ { n - 1 } ( \lambda ) \ .
-4543fdeaed.png,"( s _ { l } ^ { M } ( t ) ) ^ { - 1 } \phi _ { l , n , m } ^ { \prime } = \phi _ { l , n , m } ."
-7ed36b0083.png,"T ( u _ { E } ) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { b ( u _ { E } ^ { 0 } ) \vec { u } _ { E } ^ { \mathrm { T } } } } \\ { { \hline 0 } } & { { I } } \end{array} \right) ,"
-acb414c77c.png,Z ( A ) \sim A ^ { - 2 a - 1 } e ^ { - \mu A } = A ^ { \frac { d - 2 4 } { 6 } - 1 } e ^ { - \mu A }
-7ee003f048.png,"U ( y ) = U ^ { \prime } ( 0 ) \; y + \frac { 1 } { 2 } U ^ { \prime \prime } ( 0 ) \; y ^ { 2 } + \ldots ,"
-3e1550208e.png,S = { \frac { k A _ { H } } { 4 \ell _ { P } ^ { 2 } } } + 4 \pi { \frac { k } { \hbar } } \int _ { H } \; J ^ { \mu \nu \lambda \rho } \; g _ { \mu \lambda } ^ { \perp } g _ { \nu \rho } ^ { \perp } \; \sqrt { { } _ { 2 } g } d ^ { 2 } x .
-3d9d5bc0c0.png,M _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ ~ M _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ ~ M _ { \sigma } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
-5859f2be47.png,"\tau _ { 1 } = \sqrt { 2 } w _ { 1 } , \quad \tau _ { 2 } = \sqrt { 2 } \left( w _ { 2 } - \frac { w _ { 1 } w _ { 3 } } { 2 } \right) , \quad \tau _ { 3 } = \sqrt { 2 } w _ { 3 } ."
-3e3b69b87d.png,| g _ { p m } | ^ { 2 } \sim \frac { H ^ { 2 } } { 2 \sqrt { m ^ { 2 } + ( - p \eta ) ^ { 2 } } } .
-23d5ce77cc.png,"H _ { \mu \nu \lambda } ( x , \phi = \pi ) ~ \rightarrow ~ H _ { \mu \nu \lambda } ( x , \phi = \pi ) ~ + ~ \frac { 1 } { M ^ { \frac { 1 } { 2 } } } A _ { [ \mu } ( x ) F _ { \nu \lambda ] } ( x )"
-19579ff061.png,"\kappa _ { 1 } = { \frac { 1 } { ( - \gamma ) } } \sqrt { ( n ^ { i } \cdot \nabla ^ { 2 } X ) \; ( n _ { i } \cdot \nabla ^ { 2 } X ) } = { \frac { 1 } { ( - \gamma ) } } \sqrt { \nabla ^ { 2 } X \cdot \nabla ^ { 2 } X } \, ,"
-95a0b666ea.png,"\bigg \vert \frac { \beta V ( z ) } { z } \bigg \vert < 1 ,"
-186f2fabc6.png,\bar { \gamma } _ { i j } ^ { ( 2 ) } \equiv \bar { G } _ { i j } ^ { ( 2 ) } - \frac 1 2 \partial _ { \left[ i \right. } \Pi _ { \left. j \right] } \approx 0 .
-ef1fd35c00.png,"{ \cal Z } ~ = ~ \mathrm { t r } \left( ~ \tau ^ { \mathrm { v e r t e x } } ~ \right) ^ { T } \ ,"
-465e31a55c.png,"g _ { Y M } ^ { 2 } = \frac { ( 2 \pi ) ^ { p - 2 } G _ { s } } { ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \frac { 3 - p } { 2 } } } ,"
-3b889a2130.png,"U ^ { B R } = - \frac { 1 } { n } V ^ { B } { } _ { C } W ^ { C R } + \frac { 1 } { 2 n ( n + 1 ) } V ^ { Q } { } _ { C } W ^ { C } { } _ { Q } \widetilde g ^ { B R } ,"
-4463f7675c.png,\bar { \beta } \equiv { \frac { d \epsilon } { d \ln \Lambda } } = ( 2 - 2 \Delta ) \epsilon ~ - ~ \pi \bar { C } \epsilon ^ { 2 } ~ + ~ . . .
-34179161f4.png,\hat { g } = e ^ { 2 m z } \hat { h } ( x ) \; .
-2d39de83af.png,\textbf { 1 } = \; \mid 0 \rangle \langle 0 \mid + \sum _ { A } \mid A \rangle \langle A \mid
-3ab359ba79.png,"A _ { T } = \mu ( r - \gamma ) \; - \; \frac { 1 } { 2 } ( \xi - \xi _ { 0 } ) \nabla \mu ,"
-1504109e27.png,i \eta _ { \mu \nu } \int _ { \Gamma _ { F } } d ^ { 3 } k \frac { e ^ { i k _ { ( 3 ) } x _ { ( 3 ) } } } { ( - k _ { ( 3 ) } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } }
-3455bb852e.png,c ^ { 2 } = \frac { \epsilon ^ { 2 } } { a b } ( \frac { \xi ^ { 2 } } b + \frac { \eta ^ { 2 } } a ) + 0 ( \epsilon ^ { 2 } ) .
-505c564c86.png,"\sigma ( g x ) = a ( g , x ) \cdot \sigma ( x )"
-2b9ebed4bc.png,"\vec { E } = \hat { i } ( \sin \theta G _ { ( r , t , \theta ) } - C o s \theta F _ { ( r , t ) } ) k a C o s ( k z ) C o s ( \omega t ) +"
-6b9e91f2f1.png,"\iota ( t ( e ) ) = ( \iota t \iota ) ( e ) = t ^ { - 1 } ( e ) = t ^ { 2 } ( e ) ,"
-557b22c8ba.png,a _ { \vec { r } } \rightarrow a _ { \vec { r } } e ^ { - 2 \pi i \frac { c } { N } r _ { 1 } }
-7d09d8d862.png,"\frac { \partial F } { \partial x ^ { 1 } } = \phi _ { 1 } ^ { 3 } + \sum _ { j = 2 } ^ { 3 } \phi _ { j } ^ { 3 } f _ { 1 } ^ { j } , \quad \quad \frac { \partial F } { \partial t } = \phi _ { t } ^ { 3 } + \sum _ { j = 2 } ^ { 3 } \phi _ { j } ^ { 3 } f _ { t } ^ { j } ."
-3253004b77.png,"X ^ { i } = f J _ { i } , \quad i = 1 , 2 , 3 ; \quad \quad X ^ { \mu } = 0 , \quad \mu \geq 4 ."
-22b84372d1.png,"N _ { R _ { 1 } R _ { 2 } } ^ { \ell } = \sum _ { m } S _ { \Lambda _ { R _ { 2 } } \Lambda _ { m } } \left( { \frac { S _ { \Lambda _ { R _ { 1 } } \Lambda _ { m } } } { S _ { 0 { \Lambda _ { m } } } } } \right) S _ { \Lambda _ { m } \Lambda _ { \ell } } ^ { * } ~ ,"
-24448b6731.png,"< { \cal O } > = \int d A d \overline { { { \Psi } } } d \Psi { \cal O } [ A , \overline { { { \Psi } } } , \Psi ] \exp \{ - S _ { Y M } - S _ { m a t } \} \label T"
-225c9960fe.png,"S _ { H } = - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x \int d ^ { p - 4 } z \sqrt { g _ { \mathrm { b r a n e } } } \left[ e ^ { 2 A } ( \nabla _ { \mu } H ) ^ { 2 } + M _ { H } ^ { 2 } e ^ { 4 A } H ^ { 2 } \right] \, ,"
-2894c9cd31.png,"\Psi _ { a b c 8 } = c _ { a b c } , \qquad \Psi _ { a b c d } = \frac { 1 } { 3 ! } \epsilon _ { a b c d } ^ { \quad \; \; e f g } c _ { e f g } ,"
-79a43c01e4.png,Q _ { B R S T } = \int \frac { d z } { 2 \pi i } [ c ( T ^ { \varphi \chi } + T ^ { \gamma \beta } + T ^ { \xi \eta } + \frac { 1 } { 2 } T ^ { b c } ) + \eta J ] ( z ) .
-2d50c28d67.png,"Z _ { n } ( G _ { I J } , B _ { I J } , A _ { I } , m _ { j } ) \, = \, \int _ { M _ { \chi } } { \cal D } X _ { c } ^ { I } \, e ^ { - A _ { 0 } ^ { n } } ,"
-7257417b98.png,"\overline { { \varphi } } _ { j } \equiv { \frac { \varphi _ { j } + \varphi _ { j - 1 } } { 2 } } \ ,"
-7bea4f24f3.png,{ \beta } ^ { \prime } = { \left[ { \frac { 2 k _ { 1 1 } ^ { 2 } } { { ( 2 \pi ) } ^ { 5 } m ^ { 2 } } } \right] } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \ .
-2fcbd47628.png,"C [ \Delta , \omega ] = { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \int _ { S ^ { 4 } } \left\{ \alpha _ { 0 } \omega + \alpha _ { 1 } \omega _ { z z z z } + \alpha _ { 2 } \omega _ { z z z } \omega _ { z } + \alpha _ { 3 } \omega _ { z z } ^ { 2 } + \alpha _ { 4 } \omega _ { z } ^ { 2 } \omega _ { z z } + \alpha _ { 5 } \omega _ { z } ^ { 4 } + \alpha _ { 6 } \omega _ { z } ^ { 2 } + \alpha _ { 7 } \omega _ { z z } \right\} ."
-7f8263997b.png,\exp { \left( - i \xi F _ { 1 } - i \eta F _ { 2 } \right) } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \xi } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \eta } } \\ { { \xi } } & { { \eta } } & { { 1 } } & { { ( \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } ) / 2 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
-2839e4a01e.png,G ^ { ( \pm ) } = { \frac { G _ { 5 } \ell ^ { - 1 } e ^ { \pm d / \ell } } { 2 \sinh ( d / l ) } }
-2709e7842c.png,\frac { d ( \Omega ^ { k ^ { \prime } } ( x ) T _ { X } ^ { X } ) } { d x } = ( 1 / 2 \Omega ^ { k ^ { \prime } - 1 } ( x ) ) ( \frac { d \Omega ( x ) } { d x } ) T _ { \beta } ^ { \beta }
-5a537f1e43.png,S = \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int d ^ { 5 } x \sqrt { - g _ { 5 } } \left( R - \frac { 3 } { 4 } \left( \left( \partial \phi \right) ^ { 2 } + V ( \phi ) \right) \right)
-4369c174ee.png,"\phi _ { 1 } = - \frac { g } { \delta m ^ { 2 } } \int \Sigma _ { i } ( \vec { q } \, ^ { \prime } , p ^ { 2 } ) \Gamma _ { 2 } ( \vec { q } \, ^ { \prime } , \vec { n } ) \frac { d ^ { 3 } q ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \ ."
-55f2d1b296.png,"\left| \sum _ { \alpha \beta \gamma \delta } \langle \Phi _ { \alpha } \Phi _ { \beta } \Phi _ { \gamma } \Phi _ { \delta } \rangle _ { c } \left. \right/ \sum _ { \alpha \beta \gamma \delta } \langle \Phi _ { \alpha } \Phi _ { \beta } \Phi _ { \gamma } \Phi _ { \delta } \rangle \right| = \left| \langle \Phi ^ { 4 } ( x ) \rangle _ { c } \left. \right/ \langle \Phi ^ { 4 } ( x ) \rangle \right| \; ( n = 4 ) \; ,"
-246fe10607.png,U _ { 0 } ( \theta ) = 1 \; ; \; \; \; \; \; U _ { 1 } ( \theta ) = 2 \cos \theta = \frac { 1 } { \sqrt x } .
-21cf66b6cd.png,"[ \phi _ { k } \, , \, \phi _ { h } ] = - { \frac { i \pi \beta ^ { 2 } } { 2 } } s \left( \frac { k - h } { 2 N } \right) \quad , \quad [ \bar { \phi } _ { k } \, , \, \bar { \phi } _ { h } ] = { \frac { i \pi \beta ^ { 2 } } { 2 } } s \left( \frac { k - h } { 2 N } \right) \quad , \quad [ \phi _ { k } \, , \, \bar { \phi } _ { h } ] = 0 \quad ."
-6c9bd13e66.png,"\left( i \frac { \partial } { \partial t } + \frac { \nabla ^ { 2 } } { 2 m } \right) G _ { \alpha \beta } ( x , x ^ { \prime } ) + i \lambda \langle T \left( \hat { \psi } _ { \gamma } ^ { + } ( x ) \hat { \psi } _ { \gamma } ( x ) \hat { \psi } _ { \alpha } ( x ) \hat { \psi } _ { \beta } ^ { + } ( x ^ { \prime } ) \right) \rangle = \delta ( x - x ^ { \prime } ) ."
-1cfa1297a9.png,"H = \sum _ { p = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 m _ { ( p ) } } \left( \vec { p } _ { ( p ) } - e \, q _ { ( p ) } \vec { A } ( \vec { r } _ { ( p ) } , t ) \right) ^ { 2 } \; ."
-5ec1ef0106.png,\int _ { \pi / 2 } ^ { 3 \pi / 2 } d \theta _ { 3 } \int _ { - \pi / 2 } ^ { \pi / 2 } d \theta _ { 2 } \int _ { - 3 \pi / 2 } ^ { - \pi / 2 } d \theta _ { 1 } \left| 3 \sin \frac { \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } } { 3 } \right| ^ { - 1 } \left| 3 \sin \frac { \theta _ { 3 } - \theta _ { 1 } } { 3 } \right| ^ { - 1 } \left| 3 \sin \frac { \theta _ { 3 } - \theta _ { 2 } } { 3 } \right| ^ { - 1 } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } .
-3f170c550a.png,Z ( J ) \sim \exp \left[ - \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y J _ { \mu } ( x ) D _ { \mu \nu } ( x - y ) J _ { \nu } ( y ) \right]
-4110241f1c.png,"\chi ( E ) = \sum _ { \{ x _ { k } \in M \vert s ( x _ { k } ) = 0 \} } ( \pm 1 ) ,"
-6fe37324cc.png,\bar { \cal L } _ { b } = h \left[ D ^ { \mu } \phi ^ { \dagger } D _ { \mu } \phi + { \frac { 1 } { 2 } } \bar { b } \left( \phi ^ { \dagger } \phi \right) ^ { 2 } \right] .
-490023a3f9.png,"e _ { k , n } = { \frac { \Gamma ( 3 n / 2 + k - 1 / 2 ) } { \Gamma ( 3 n / 2 - 1 / 2 ) \Gamma ( k + 1 ) } } c _ { n } ."
-456b3b3df6.png,"x _ { j } = r \frac { 2 u _ { j } } { 1 + \sum u _ { j } ^ { 2 } } \quad ( j = 1 \sim 3 ) , \quad x _ { 4 } = r \frac { - 1 + \sum u _ { j } ^ { 2 } } { 1 + \sum u _ { j } ^ { 2 } } ."
-2d4b003325.png,"Q _ { m } = \operatorname * { l i m } _ { r \to \infty } ( r \hat { \cal B } ) | _ { a = 0 } ,"
-740144a190.png,\partial _ { \mu } \rightarrow \partial _ { \mu } - i g A _ { \mu }
-4952417c76.png,\Big \langle : e ^ { i \varphi ( f ) } : _ { M } e ^ { i \varphi ( g ) } : _ { M } \Big \rangle _ { C _ { m = 0 } } \; : = \; \operatorname * { l i m } _ { m \rightarrow 0 } \Big \langle : e ^ { i \varphi ( f ) } : _ { M } e ^ { i \varphi ( g ) } : _ { M } \Big \rangle _ { C _ { m } } \; .
-4278597dbe.png,"V _ { l } { } ^ { i j } = e ^ { 2 U } \delta _ { l \, [ i } \partial _ { j } \left( \ln \chi ^ { ( 1 ) } \chi ^ { ( 2 ) } \right) \qquad V _ { l } { } ^ { i 4 } = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 U } \epsilon _ { l i m } \partial _ { m } \left( \ln { \frac { \chi ^ { ( 1 ) } } { \chi ^ { ( 2 ) } } } \right)"
-381d7ec7a8.png,"\widetilde { \rho } [ \gamma ] \equiv \mathrm { e } ^ { - { \frac { 7 + d } { 1 6 } } ( \log \gamma ^ { \prime } ( 0 ) + \log \gamma ^ { \prime } ( 1 ) ) } \; \; \; , \; \; \; \widetilde { \rho } [ \gamma \circ \delta ] = \widetilde { \rho } [ \gamma ] \widetilde { \rho } [ \delta ] \; \; \; ; \; \; \; \gamma , \delta \in { \cal D } _ { L } \; \; \; ."
-b4ff2ee6df.png,{ \tilde { g } } = g { \frac { { \tilde { V } } _ { p } } { \ell _ { s } ^ { p } } } = g { \frac { \ell _ { s } ^ { p } } { V _ { p } } } = \ell _ { s } ^ { 3 - p } \left( E _ { f } ^ { \prime } \right) ^ { 3 } { \tilde { V } } _ { p } \quad .
-37d1ea987f.png,L = \int d x ^ { - } \left[ \partial _ { x ^ { + } } \phi \; \partial _ { x ^ { - } } \phi + \partial _ { x ^ { + } } \lambda ( \partial _ { x ^ { - } } \phi \; \partial _ { x ^ { - } } \phi + \alpha \partial _ { x ^ { - } } ^ { 2 } \phi ) \right]
-b05016d054.png,"{ \cal L } \, = \, \partial _ { + } \Phi \, \partial _ { - } \Phi \, - \, { \frac { \partial _ { + } \Lambda } { \partial _ { - } \Lambda } } \, ( \partial _ { - } \Phi ) ^ { 2 } \; \; ,"
-38aaa5338a.png,"\left\{ \; \int _ { \cal R } d ^ { n } p ^ { \prime } \, ( \tilde { \omega } _ { p ^ { \prime } } | e _ { p ^ { \prime } p } | \eta _ { p } ) \; , \; \int _ { \cal R ^ { \prime } } d ^ { n } q ^ { \prime } \, ( \tilde { \omega } _ { q ^ { \prime } } | f _ { q ^ { \prime } q } | \eta _ { q } ) \; \right\} ="
-23ec017836.png,"g ^ { - 1 } { \bf v } _ { L } I = { \bf v } "" _ { L } I r "" ( \tau "" ) _ { A } ( { \bf a } "" ) _ { \bf T }"
-4f9bf2ddef.png,\mathbf { X } _ { n } = \Lambda \mathbf { X } _ { n - 1 } + \mathbf { J } _ { n } .
-5ad118d3a2.png,"m ^ { 2 } \Phi = \nabla ^ { 2 } \Phi = \frac 1 r \partial _ { r } ( r V ( r ) \partial _ { r } \Phi ) - \frac 1 V \partial _ { t } ^ { 2 } \Phi + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \partial _ { \phi } ^ { 2 } \Phi \, ."
-3109615695.png,L = \frac 1 2 \dot { q } ^ { 2 } + \lambda ( q _ { i } q _ { i } - R ^ { 2 } ) .
-1b01060ce9.png,"\psi _ { 1 } = f _ { 1 } ( x _ { 1 } + \frac { 2 i \gamma _ { 1 } \hbar } { \theta } x _ { 2 } ) e ^ { - \frac { 3 x _ { 1 } ^ { 2 } } { 8 \gamma _ { 1 } \hbar } - \frac { \gamma _ { 1 } \hbar x _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \theta ^ { 2 } } + \frac { i x _ { 1 } x _ { 2 } } { 2 \theta } } ,"
-e24370eb24.png,\phi ^ { ' } = g ^ { - 1 } \phi g \ \ .
-7cefe306fe.png,"M ( p ) = \frac { e ^ { 2 } } { \pi } m \left[ \frac 3 4 \ln \left( 1 + \frac { L ^ { \prime \, 2 } } { m ^ { 2 } } \right) + \frac { L ^ { \prime } } { 2 m } \arctan \frac m { L ^ { \prime } } - \frac 1 8 \frac { L ^ { \prime \, 2 } / m ^ { 2 } } { 1 + L ^ { \prime \, 2 } / m ^ { 2 } } \right] ."
-1c7f5a7d56.png,"1 + \# \, { \frac { N _ { \! f } \! - \! 1 } { N _ { \! f } } } = 2 \# \; \; \; \Longrightarrow \; \; \; \# = { \frac { N _ { \! f } } { N _ { \! f } \! + \! 1 } } \; ."
-4dc74f82c0.png,"\Delta = P ^ { 2 } \, , \qquad P = \gamma ^ { a } \nabla _ { a } \, ."
-7635b63574.png,\tilde { \phi } _ { S } ( x ; m ) = \phi _ { S } \left( x ; \sqrt { m ^ { 2 } - P ^ { 2 } / \tilde { \Lambda } ^ { 2 } } \right)
-14bc0d8d68.png,D _ { I } { } ^ { J } u _ { K } { } ^ { i } = \delta _ { K } { } ^ { J } u _ { I } { } ^ { i } - \frac { 1 } { N } \delta _ { I } { } ^ { J } u _ { K } { } ^ { i }
-2f88b574c8.png,M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c b i q H q j G H 9 m q a a a q a f e q a b i G a a a q a s m i C c y y l s m y A Y m O D g e
-59809250dd.png,"T _ { a } ( q ) \; = \; \Theta ( - q ^ { 0 } ) \: \delta ( q ^ { 2 } - a ) \; \; \; ,"
-60a2caec31.png,"1 _ { N _ { B } } ( x _ { \eta } ^ { - 1 } x g _ { A } x ^ { - 1 } x _ { \zeta } ) \beta _ { i , j } ( x _ { \eta } ^ { - 1 } x g _ { A } x ^ { - 1 } x _ { \zeta } ) \phi ( x ) = 1 _ { N } ( g _ { A } ) 1 _ { N _ { B } } ( x _ { \eta } ^ { - 1 } x _ { \zeta } ) \beta _ { i j } ( x _ { \eta } ^ { - 1 } x _ { \zeta } ) \phi ( x ) ."
-3fba6b23f5.png,"F _ { \nu \theta } ^ { 2 } \propto \sin \theta \sinh ^ { 2 } \phi \; \rightarrow \; \frac { a c } { b } \, = \, - \frac { 1 } { \bar { g } }"
-675203b84b.png,2 \Delta \tilde { \sigma } = - e ^ { - 2 \tilde { \sigma } } - 4 \pi ( a _ { n } - 1 ) \delta ^ { 2 } ( z )
-5493e27a52.png,\langle 0 | T ( a _ { + } ^ { a * } ( x ) \bar { a } _ { - } ^ { b } ( y ) ) | 0 \rangle = \langle 0 | T ( a _ { - } ^ { a * } ( x ) \bar { a } _ { + } ^ { b } ( y ) ) | 0 \rangle = { \cal F } \left[ \frac { ( 2 i \delta ^ { a b } ) } { k } \right]
-20ed111731.png,\varepsilon = \beta m ^ { 2 } \frac { G M ( r ) } { r } \; .
-501f6c5653.png,{ \cal H } _ { B _ { n } } ^ { u n t w i s t e d } = { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } + { \frac { g _ { l } ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { \alpha \in \Delta _ { l } } \wp ( \alpha \cdot q ) + { g _ { s } ^ { 2 } } \sum _ { \lambda \in \Delta _ { s } } \wp ( \lambda \cdot q ) .
-1115cd6e70.png,L _ { n } = { \frac { \partial \phantom { t _ { n } } } { \partial t _ { n } } } - X _ { B _ { n } }
-408e4966e1.png,"( - x ) ^ { - k } f ( - x ) = g _ { 1 } ( x ) - g _ { 2 } ( x ) ,"
-6ca4d6dac5.png,"\begin{array} { l l l } { { \bar { \cal O } ( \bar { A } ) } } & { { \equiv } } & { { { \displaystyle \int _ { \bar { A } } \bar { \cal O } ( x ) \, d \bar { \mu } ( x ) \; = \; \sum _ { \gamma \in \Gamma } \int _ { \gamma ( { \cal F } \cap \bar { A } ) } \bar { \cal O } ( x ) \, d \bar { \mu } ( x ) } \vspace { 0 . 3 c m } } } \end{array}"
-4f40676d65.png,Z _ { + } ^ { 2 } = { \frac { m ^ { 2 } e ^ { \gamma } } { 8 \pi \kappa } }
-5914c77cc6.png,"X _ { 1 } = \sqrt { \alpha } \sinh ( r _ { + } \bar { \phi } - r _ { - } t ) ,"
-787e542615.png,"= \int D j _ { \mu } D \lambda _ { \mu } \exp \left[ - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } x ^ { \prime } j _ { \mu } ( x ) \frac { 1 } { ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } j _ { \mu } ( x ^ { \prime } ) - i \int d ^ { 4 } x \lambda _ { \mu } j _ { \mu } + 2 \zeta \int d ^ { 4 } x \cos \left( \frac { \left| \lambda _ { \mu } \right| } { \Lambda } \right) \right] ,"
-6529a04620.png,< \bar { 0 } | \eta _ { \hat { \alpha } \hat { \beta } } : \bar { T } ^ { \hat { \alpha } \hat { \beta } } : | _ { P _ { 0 } } | \bar { 0 } > = - < \bar { 0 } | : \bar { T } ^ { \hat { 1 } \hat { 1 } } : | _ { P _ { 0 } } | \bar { 0 } > = - \frac { 1 } { \sinh ^ { 2 } ( \chi ) } < \bar { 0 } | : T ^ { \hat { 0 } \hat { 0 } } : | _ { P _ { 0 } } | \bar { 0 } >
-3ccc4f5fcf.png,"\delta _ { R 1 } \stackrel { [ 1 , 1 ] } { P } _ { 2 a _ { 1 } } = \frac { 1 } { 2 } \stackrel { [ 0 , 1 ] } { \cal P }"
-1b027eec83.png,"\Gamma _ { \mu } ^ { B C } ( p , q ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ A ( p ) + A ( q ) \right] \gamma _ { \mu } + \frac { ( p + q ) _ { \mu } } { p ^ { 2 } - q ^ { 2 } } \left[ A ( p ) - A ( q ) \right] \frac { \not \! p + \not \! q } { 2 } ,"
-6d7a13a51e.png,"\phi ( x _ { L } ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) = \phi ( x _ { L } , \theta ) + i \xi { \bar { \varepsilon } } _ { c } ^ { \alpha } \theta _ { \alpha } + \frac { i \xi } { 2 } { \bar { \varepsilon } } _ { c } ^ { \alpha } { \varepsilon } _ { c \alpha } ."
-8cf385c0ec.png,"J _ { I } ^ { K } = \int _ { 0 } ^ { l } d \sigma \, \left( Z ^ { K } \pi _ { I } - \eta _ { I \! J } \, \eta ^ { K L } Z ^ { J } \pi _ { L } \right) \"
-34fe1e71be.png,"p ^ { 4 } M ^ { \prime } ( p ^ { 2 } ) | _ { p ^ { 2 } = 0 } = 0 , \qquad \left[ p ^ { 2 } M ( p ^ { 2 } ) \right] ^ { \prime } | _ { p ^ { 2 } = \infty } = 0 \; \; \; ."
-6409f00704.png,"\left( \widetilde { \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta Q } } \right) + K _ { n } ( \omega ) \, \tilde { Q } ( \omega ) = 0 ,"
-48242b8009.png,"\frac { 4 q ^ { 2 } + 1 2 q + 1 5 + 8 p ( q + 2 ) + 4 p ^ { 2 } } { 4 \{ 2 \} } b ^ { 2 } \ + \frac { ( 3 + 2 p ) [ q ^ { 2 } + 3 q + 3 + 2 p ( q + 1 ) ] } { 2 } b \bigg ] \ ,"
-53b6cf3639.png,"( t _ { k } ^ { k + 1 } ) ^ { a _ { k } + 1 } | a _ { 1 } , \ldots , a _ { N - 1 } \rangle = 0 \; ."
-24396256d1.png,{ \bar { D } } _ { \dot { \alpha } } = \left( - \partial _ { \dot { \alpha } } - \theta ^ { \alpha } \Gamma _ { \alpha \dot { \alpha } } P _ { \mu } \right)
-4df6c1276c.png,"\epsilon _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { D } } A ^ { \mu _ { 1 } } F ^ { \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } \ldots F ^ { \mu _ { D - 1 } \mu _ { D } } ( F _ { \rho \sigma } F ^ { \rho \sigma } ) ^ { N } ; \qquad N \geq 1 ,"
-f2b40d7de3.png,R \equiv R _ { \alpha } ^ { \alpha } = \frac { 1 } { 2 ~ A } \Biggl \{ 2 ( \frac { \dot { A } } { A } ) ^ { 2 } + ( \frac { \dot { B } } { B } ) ^ { 2 } - ( \frac { \dot { C } } { C } ) ^ { 2 } - 2 \frac { \ddot { A } } { A } - 4 \frac { \ddot { B } } { B } - 2 ( \frac { A ^ { \prime } } { A } ) ^ { 2 } - ( \frac { B ^ { \prime } } { B } ) ^ { 2 } + ( \frac { C ^ { \prime } } { C } ) ^ { 2 } + 2 \frac { A ^ { \prime \prime } } { A } + 4 \frac { B ^ { \prime \prime } } { B } \Biggr \} .
-1fa37e67d2.png,T _ { \theta } ^ { \theta } = - \frac { 1 } { 2 } g ^ { r r } \left\{ - g _ { z z } \omega \frac { { P _ { * } ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 4 \pi e ^ { 2 } } \right\}
-5d24457bf5.png,{ \textstyle \bigwedge ^ { i } } ( W \oplus V ) = \sum _ { n = 0 } ^ { i } { \textstyle \bigwedge ^ { n } ( W ) \otimes \bigwedge ^ { i - n } } ( V ) .
-7f80a2bfdc.png,"a _ { 0 } \leq 1 \; \; \; , \; \; \; 0 < \beta \leq { \frac { 2 4 - d } { 4 8 } } \; \; \; ;"
-2b2d0dd57e.png,"d \Sigma ^ { 2 } = d x ^ { \mu } \, d x _ { \mu } + \frac { 1 } { ( p + 1 ) ! V _ { p } ^ { \, 2 } } \, d \sigma ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p + 1 } } \, d \sigma _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p + 1 } } \ ."
-60ffbf7db3.png,\omega ( k ) = { \frac { c k } { n } } \; \Theta ( K - k ) + c k \; \Theta ( k - K ) .
-145b6b6234.png,\ddot { A } + 3 A + 6 \alpha A ^ { 2 } = 0
-ee5403ffc0.png,\delta E _ { k } ^ { a b } ( l _ { k } ) = \epsilon ^ { b a c } ( - \rho _ { k } ^ { c } + \rho _ { 0 } ^ { c } -
-6179b1454e.png,S \left( p \right) = \frac { 1 } { p \hspace { - 0 . 2 c m } / A \left( p ^ { 2 } \right) - B \left( p ^ { 2 } \right) }
-3963b8ae23.png,"{ \mathcal I } ( \xi ) = \int _ { 0 } ^ { \xi } d z \, z \left[ I _ { 0 } ( z ) \right] ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \, \xi ^ { 2 } \left[ 1 + O ( \xi ^ { 2 } ) \right] \; ."
-2b516e62e7.png,"[ L _ { \omega } , L _ { \omega ^ { \prime } } ] = ( \omega - \omega ^ { \prime } ) L _ { \omega + \omega ^ { \prime } } + C ( \omega , \omega ^ { \prime } )"
-774b305443.png,"\phi _ { a n } T _ { 0 } \left( M _ { 1 , \nu _ { 2 } } , Z _ { 1 } \right) = T _ { 0 } \left( M _ { 1 , \nu _ { 2 } } , Z _ { 1 } \cup N _ { 1 } \right) T _ { 0 } ( N _ { 1 } ) ."
-529cfdb92c.png,"\bar { \partial } P _ { s } ^ { j , m } = \lambda [ \phi _ { s - 1 } ^ { l , m + 1 / 2 } \otimes \overline { { { \phi } } } ^ { 1 / 2 , - 1 / 2 } - \phi _ { s - 1 } ^ { l , m - 1 / 2 } \otimes \overline { { { \phi } } } ^ { 1 / 2 , 1 / 2 } ]"
-1b21673724.png,"\delta _ { \epsilon } Q ^ { a } = - \frac 1 \lambda R _ { \; b } ^ { a } \left( Q \right) \dot { Z } _ { \; b _ { 1 } } ^ { b } \epsilon ^ { b _ { 1 } } ,"
-13ea7e397e.png,"[ f ^ { \prime } ( 0 ) ] _ { - } = - { \frac { \kappa ^ { 2 } b _ { 0 } } { 3 } } \rho _ { \star } ( t ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ [ f ^ { \prime } ( 1 ) ] _ { - } = { \frac { \kappa ^ { 2 } b } { 3 } } \rho ( t ) ."
-55e40b4094.png,\Gamma _ { n o n l o c a l } = \Gamma _ { f i n } ^ { 3 } + \Gamma _ { n o n l o c a l } ^ { d i v } \cdot
-535e6eb0c8.png,"B _ { 2 } ( q ) = \frac { \pi \hbar ^ { 2 } \beta } { 2 m ( q ^ { 2 } + 1 ) } ,"
-1b51284961.png,"\Phi = V o l _ { B } + \sum _ { i } e _ { i } \wedge \theta _ { i } ,"
-5ed0c23cca.png,"w _ { p \bar { a } \bar { b } \bar { c } } = w _ { \bar { p } \bar { a } \bar { b } \bar { c } } + \varepsilon _ { p ( a d } h _ { d \bar { b } \bar { c } ) } + 5 ( 2 1 ) ^ { - 1 } \eta _ { p ( a } w _ { \bar { b } \bar { c } ) } - 2 ( 2 1 ) ^ { - 1 } w _ { p ( \bar { a } } \eta _ { b c ) } ,"
-47c83327ec.png,"K = \mathrm { d i a g } \left( p , \ldots , 0 , \ldots , - p , ( p - 1 ) , \ldots , 0 , \ldots , - ( p - 1 ) \right) ."
-45e8834c3f.png,"T _ { \gamma } ( A ) : = T r \, \mathrm { P } \exp \oint _ { \gamma } A ,"
-6cad378504.png,"V _ { \parallel , 3 } ( t ) = - i \Xi ( \lambda , t ) ( P _ { 1 } + P _ { 2 } ) + \Xi ( \lambda _ { 3 } , t ) P _ { 3 }"
-5f684614cd.png,"\left. \frac { d V } { d \sigma } \right| _ { \sigma \rightarrow + 0 } \rightarrow - \frac { 1 } { L } \, ."
-69d8c36583.png,"Z _ { \; \; \alpha _ { L } } ^ { \alpha _ { L - 1 } } Z _ { \; \; \alpha _ { L + 1 } } ^ { \alpha _ { L } } = C _ { \alpha _ { L + 1 } } ^ { \alpha _ { L - 1 } \beta _ { 0 } } \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta \Phi ^ { \beta _ { 0 } } } , \; \alpha _ { L + 1 } = 1 , \cdots , M _ { L + 1 } ,"
-63341d4e97.png,"a _ { j } = 0 , \quad j = 3 , \, 7 / 2 , \, 4 , \, 5 / 2 , \, 5 , \, \ldots"
-6fbbd7c381.png,\sigma _ { 1 } = \left\| \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right\| \quad \sigma _ { 2 } = \left\| \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right\| \quad \sigma _ { 3 } = \left\| \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right\|
-1b5f14e47f.png,V ( L ) \ = \ 2 \pi v ^ { 2 } \ \frac L { \ln m _ { \gamma } L }
-138f264437.png,b _ { - { \frac { j } { 2 } } } b _ { { \frac { j } { 2 } } } + b _ { { \frac { j } { 2 } } } b _ { - { \frac { j } { 2 } } } = 1
-131ea9ecb6.png,"\begin{array} { l } { { \lbrack q ^ { - } , \alpha _ { 0 } ^ { + } ] = i \, , } } \\ { { \left[ \alpha _ { n } ^ { - } \, , \alpha _ { m } ^ { + } \right] = n \, \delta _ { n + m , 0 } \, \, \, , } } \\ { { \left[ s _ { n } \, , s _ { m } \right] = \left( \frac k 2 - 1 \right) \, n \, \delta _ { n + m , 0 } \, \, \, , } } \\ { { \left[ L _ { n } ^ { \prime } \, , L _ { m } ^ { \prime } \right] = ( n - m ) L _ { n + m } ^ { \prime } } } \end{array}"
-70f12aa887.png,\frac { d } { d z } \ln \Gamma ( z ) = - \frac { 1 } { z } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { z } { k ( k + z ) } - \gamma
-169a8f3393.png,"\hat { k } ^ { \hat { \mu } } \partial _ { \hat { \mu } } = \partial _ { \underline { { { x } } } } \, ."
-12c6b527fd.png,\mu _ { c } = { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { 2 G _ { k } } } .
-76703fef5b.png,"- \frac { G _ { o } ^ { 2 } } { \alpha _ { e } ^ { \prime } } \zeta \cdot \zeta ^ { \prime } \frac { B ( - 1 - t , - s ) } { \sin ( \pi u ) } \Phi _ { - } ~ ."
-364a60037e.png,\theta ( x ) = \theta _ { 0 } ( x ) + \theta _ { v } ( x )
-24ca3d8188.png,\partial \cdot B = 0 \hspace { 2 c m } \partial _ { t } B _ { a } = { \epsilon } _ { a b c } \partial _ { b } E _ { c } \ .
-14f8e6c8a5.png,"R ( \zeta , z ) = e ^ { ( \zeta - z ) L _ { - 1 } } \otimes e ^ { ( z - \zeta ) L _ { - 1 } } ,"
-260ffe24dd.png,"\tau _ { n } ( x ) = \sigma _ { n } ( y ( x ) ) \ , \ n = 2 , 3 , \ldots , N \ ,"
-74c34ea068.png,"\Psi = \left( \begin{array} { l } { { f } } \\ { { \overline { { { f ^ { \prime } } } } } } \end{array} \right) ,"
-129b5573f8.png,"e ^ { - \beta { \cal F } ( \beta ) } = \mathrm { T r } ( e ^ { - \beta \hat { H } } ) ~ ~ ~ ,"
-31c07762fa.png,"\sum _ { i = 0 } ^ { k / 2 } S _ { i } ^ { ( k ) j } N _ { p l } ^ { i } = \frac { S _ { p } ^ { ( k ) j } S _ { l } ^ { ( k ) j } } { S _ { 0 } ^ { ( k ) j } } ,"
-250fa537d1.png,[ D _ { r } { \hat { f } } _ { m } ^ { ( \alpha ) } ] ( \theta ) \equiv D _ { r } \left[ \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } ( m + \alpha ) \; { \theta } } ( { \bf P } _ { \alpha } { f } ) \right] ( \theta )
-13538ccdb0.png,E ^ { 2 } ( R < < k ) = \frac { 2 } { k } [ j ( j + 1 ) - m ^ { 2 } + ( m + \frac { k N } { 2 } ) ^ { 2 } R ^ { 2 } ]
-797d65c03a.png,"\begin{array} { l l l } { { \Gamma ^ { \mu } = \left( \begin{array} { c c } { { \gamma ^ { \mu } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \gamma ^ { \mu } } } \end{array} \right) \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ \Gamma ^ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ \Sigma ^ { 4 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i } } \\ { { - i } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, . } } \end{array}"
-481534e498.png,"m _ { 3 / 2 } \sim \frac { e ^ { 2 A _ { S U S Y } } \Lambda _ { S U S Y } ^ { 2 } } { M _ { 4 } } \, ."
-60a5be595b.png,\Lambda = \mu \exp \left( - \frac { 4 \pi } { N g ^ { 2 } ( \mu ) } \right)
-3e822c03d6.png,| B _ { 0 } \rangle = C \left( M _ { I J } | I \rangle | J \rangle + i M _ { \dot { a } \dot { b } } | \dot { a } \rangle | \dot { b } \rangle \right)
-1730066922.png,S _ { a n o m } = - \frac { \kappa } { \pi } \int d ^ { 2 } x \; \partial _ { + } \rho \partial _ { - } \rho
-3357d421df.png,\mathcal { F } = \mathcal { F } _ { \mathrm { i n } } ^ { \mathrm { t r u n c a t e d } } + \delta \mathcal { F } .
-3ca75dfd18.png,"{ \tilde { \cal H } } ( a _ { i } , p _ { i } , \theta ) = V _ { ( n ) } ^ { ( 1 ) } ( a _ { i } , p _ { i } , \theta ) = V ^ { ( 1 ) } ( a _ { i } , p _ { i } ) + G ( a _ { i } , p _ { i } , \theta ) ,"
-1b4a4bc4df.png,"\left\{ J _ { i } ^ { L , R } ( x ) , \Pi _ { k } ^ { L , R } ( y ) \right\} = \delta ( x - y ) \delta _ { i k } ."
-3f55f78610.png,\begin{array} { c c c c c c c } { { { \cal L } _ { \mathbf { I } } K ^ { x } } } & { { = } } & { { \epsilon ^ { x y z } K ^ { y } W _ { \mathbf { I } } ^ { z } } } & { { ; } } & { { { \cal L } _ { \mathbf { I } } \omega ^ { x } } } & { { = } } & { { \nabla W _ { \mathbf { I } } ^ { x } } } \end{array}
-6add01527b.png,e ^ { - 1 } \L _ { F } ^ { ( 4 ) } = - ( \bar { \psi } _ { i } \varrho ^ { - } \psi ^ { i } ) ^ { 2 } \ .
-529382ea5f.png,"\begin{array} { l } { { v _ { k + 1 } = W \left[ \left( 2 F ( u _ { k } , v _ { k } ) - F ( u _ { k } , v _ { k - 1 } ) \right) \, , u _ { k } \right] , } } \\ { { u _ { k + 1 } = \bar { W } \left[ \left( 2 \bar { F } ( u _ { k } , v _ { k } ) - \bar { F } ( u _ { k - 1 } , v _ { k } ) \right) \, , v _ { k } \right] . } } \end{array}"
-146b544047.png,"F \ddot { F } - F ^ { 2 } - 2 \dot { F } ^ { 2 } = d { \cal G } ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ F ^ { 4 } - \dot { F } ^ { 2 } - F ^ { 2 } = 2 { \cal G } ,"
-9d4a52b094.png,{ H } _ { \mu \nu \lambda } = \nabla _ { \mu } { B } _ { \nu \lambda } - \frac { 1 } { 2 } { \cal A } _ { \mu } ^ { T } { \cal L } { \cal F } _ { \nu \lambda } + c y c l i c ~ p e r m u t a t i o n s
-7e3aa7a896.png,"< I , \Phi \Phi ^ { * } > = - \Phi ^ { * } I \Phi , \quad < J , \Phi \Phi ^ { * } > = - \Phi ^ { * } J \Phi , \quad < K , \Phi \Phi ^ { * } > = - \Phi ^ { * } K \Phi ,"
-35fb4fd45c.png,{ \cal O } _ { \sigma } \equiv \sum _ { A = 1 } ^ { c _ { U V } } { \cal J } ^ { A } ( z ) { \cal J } ^ { A } ( \overline { { z } } ) .
-1ee8448736.png,"\Gamma ^ { L } = \Gamma ^ { L { \dagger } } = \frac { \vec { \sigma } . { \vec { L } } ^ { L } + 1 / 2 } { l + 1 / 2 } , ~ ~ \Gamma ^ { L 2 } = { \bf 1 } ."
-584ea7d7e0.png,{ \frac { i } { 8 \pi \alpha } } \int _ { \Gamma } { \frac { \cot \left( { w / 2 \alpha } \right) } { \sin ^ { 2 } w / 2 } } d w = \frac 1 6 \left( { \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } } - 1 \right)
-58638c5f38.png,\zeta ( - 1 ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C } ^ { } \frac { ( - z ) d z } { z ^ { 3 } \left( 1 - e ^ { - z } \right) } .
-4773db4cde.png,\left\{ \begin{array} { l l } { { z = R _ { 0 } \left( 1 + \frac { \sigma ^ { 2 } } { R _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 4 } } } \\ { { \widetilde { \mathcal { Z } } = \mathcal { Z } \left( 1 + \frac { \sigma ^ { 2 } } { R _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 } } } \end{array} \right.
-32f1bab0b6.png,"( ( \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } ) , \lambda , m , s ) = ( ( \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } ) , \ell _ { 1 } , \ell _ { 1 } + 2 \ell _ { 2 } + 3 , 1 ) ."
-3f04216d9f.png,"q _ { * } - \Lambda ^ { u v } J _ { u } \circ q _ { * } \circ j _ { v } = 0 ,"
-2714796842.png,"\int _ { { \bf R } ^ { 2 } } d ^ { 2 } x { \cal L } _ { H o p f } = \frac { \imath | \beta | ^ { 2 } } { 4 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta \; c ( \lambda , \beta , \gamma , \dot { \gamma } , \theta ) \; ,"
-7674bb449a.png,"k _ { i } \to - k _ { i } , U ^ { + } \to - U ^ { + } , U ^ { - } \to U ^ { - }"
-1fd72aef11.png,"\begin{array} { l l } { { \gamma _ { 3 } \, \epsilon _ { 0 } = \epsilon _ { 0 } } } & { { \Sigma _ { 0 } \, \eta _ { 0 } = \eta _ { 0 } } } \end{array}"
-247fbaa36d.png,G _ { j } ^ { ( n ) } ( u ) \equiv R _ { n } ( u ) R _ { n - 1 } ( u ) \cdots R _ { j } ( u ) \nonumber
-42680f678e.png,"{ S ^ { ( D ) } } _ { \mathrm { g } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int d ^ { D } x \sqrt { - g ^ { ( D ) } } ( R ^ { ( D ) } - 2 \Lambda ) ,"
-2067f37bb5.png,"q = n _ { 1 } \, ( 1 , 0 , 0 , 0 ) + n _ { 2 } \, ( 1 , 0 , 0 , 0 ) ^ { 1 } \, ,"
-7bd7c6955a.png,"\left\{ \begin{array} { l l } { { N - \tilde { c } _ { \tilde { n } _ { 1 } + 1 - i } , } } & { { i \leq \tilde { n } _ { 1 } } } \\ { { c _ { i - \tilde { n } _ { 1 } } , } } & { { i > \tilde { n } _ { 1 } } } \end{array} \right\} ."
-352330d4a5.png,V ( r ) \sim - \frac { ( d - 2 ) ^ { 2 } } { 4 r ^ { 2 d - 4 } } .
-74a07869b2.png,\frac { d r ^ { * } } { d t ^ { * } } = \frac { 1 + ( r - r ^ { * } ) { \ddot { \rho } } ( t ^ { * } ) } { { \dot { \rho } } ( t ^ { * } ) } \; .
-10abd52919.png,y _ { c } ( r ) = \stackrel { - } { ( + ) } \int _ { r } ^ { \infty } d r \frac { r _ { 0 } ^ { p - 1 } } { \sqrt { r ^ { 2 p - 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 p - 2 } } }
-573e3a8561.png,"p V = k T \langle M \rangle \left( 1 + \frac { \alpha ( q ) } { 2 } \left( \frac { h ^ { 2 } } { 2 \pi m k T } \right) ^ { 3 / 2 } \frac { \langle M \rangle } { V } + . . . \right) ,"
-2d54a8f431.png,"I _ { l + 1 / 2 } ^ { \prime } ( b ) + { \frac { 1 } { 2 b } } I _ { l + 1 / 2 } ( b ) = 0 ,"
-2b3eaa35f2.png,"g _ { s } ^ { 2 / 3 } \cdot N \gg 1 \quad , \quad N \sim \bar { N } ~ ."
-37d93f9609.png,t _ { 0 } - t \: = \: \int _ { 0 } ^ { \tau } \frac { \mathrm { d } \tau ^ { \prime } } { \beta ( 2 e ^ { \tau ^ { \prime } } ) } \; .
-d8343abfb9.png,"s h _ { 1 } + \lambda = \partial ^ { i } n _ { i } ,"
-445eccf44e.png,"\Bigl ( X _ { A B } ^ { a b } ( x , y ) \Bigr ) = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - \, m ^ { 2 } \, \delta ^ { a b } } } \\ { { \delta ^ { a b } } } & { { \frac { 1 } { 2 } \, g \, f ^ { a b c } \, ( D _ { i } \pi ^ { i } ) ^ { c } } } \end{array} \right) \, \delta ( x - y ) \, ."
-54972002ed.png,"( k ^ { 2 } + 2 \theta B ( k ^ { 3 } ) ^ { 2 } ) ( a \cdot l ) = 0 , \ \ \ \ ( k ^ { 2 } + 2 \theta B ( k ^ { 3 } ) ^ { 2 } ) ( a \cdot m ) = 0 ."
-48dab0ae35.png,"\beta ( \sigma ) = \beta _ { 0 } - \gamma \sigma , \quad \gamma \equiv \frac { 1 } { \pi } ( \beta _ { 0 } - \beta _ { \pi } ) ."
-70f9e7b6d0.png,\rho ( x _ { 0 } ) = S p \int \frac { d ^ { \nu } p } { ( 2 \pi ) ^ { \nu } } \frac { 1 } { \gamma ^ { \mu } p _ { \mu } + M ( \hat { x } + x _ { 0 } ) }
-6b465bf01a.png,U ( \alpha ) \psi = e ^ { i l \alpha } \psi
-6c82233b6d.png,T _ { \mu \nu } = F _ { \mu \rho } { F _ { \nu } } ^ { \rho } - { \frac { 1 } { 4 } } g _ { \mu \nu } F ^ { 2 } .
-7b2b20e79f.png,"N _ { \xi } = \frac { 1 } { \pi i } \int _ { \frac { 3 } { 2 } + i T _ { o } } ^ { \frac { 3 } { 2 } + i T } d \nu \frac { \xi ^ { \prime } } { \xi } + \frac { 1 } { \pi i } \int _ { \frac { 3 } { 2 } + i T } ^ { i T } d \nu \frac { \xi ^ { \prime } } { \xi } + \frac { 1 } { \pi i } \int _ { i T _ { o } } ^ { \frac { 3 } { 2 } + i T _ { o } } d \nu \frac { \xi ^ { \prime } } { \xi } , = \frac { 1 } { \pi } \{ \bigtriangleup a r g \xi ( \nu + 1 / 2 ) \} ;"
-7d77d94a71.png,"\mathrm { A d S } _ { n + 1 } \cap { \cal U } _ { 0 } : ~ ~ ~ ~ ~ ~ \sigma ( y ^ { i } , y ^ { j } ) > 0 ~ ."
-332a8491f0.png,T ^ { - } = - \partial \Phi \partial \varphi + Q \partial ^ { 2 } \varphi
-7e7990e71f.png,"\left\{ \begin{array} { r c l } { { 3 F ^ { 2 } ( A ) + F ^ { 2 } ( B ) } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { \sqrt { 3 } F ( A ) - s ( \alpha ) { } ^ { \star } F ( B ) } } & { { = } } & { { 0 \, . } } \end{array} \right."
-cbb2257899.png,"\phi ^ { y } = - \textstyle { \frac { \mu } { 3 \sqrt { 2 } } } c _ { 3 } x ^ { 1 } + \textstyle { \frac { \mu } { 3 \sqrt { 2 } } } c _ { 4 } x ^ { 2 } \, ."
-86076e3885.png,"{ \cal S } _ { \Omega } = s \int d ^ { 3 } x _ { 1 } \prod _ { j = 2 } ^ { n } d ^ { 3 } x _ { j } F _ { \mu _ { j } \nu _ { j } } ( x _ { j } ) \left( \varepsilon _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } \rho } b ^ { * \rho } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { { \cal M } _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } ^ { k } } { \xi ^ { k } } \right) \Omega ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } . . \mu _ { n } \nu _ { n } } \; ,"
-57f8d0e4dc.png,"F _ { A _ { / 1 } } = 0 \Longleftrightarrow q ^ { a _ { i / 1 } \left[ i \right] } = \phi ^ { a _ { i / 1 } } \left( q ^ { b _ { i / 1 } \left[ i - 1 \right] } , q ^ { b _ { i / 2 } \left[ i - 1 \right] } , q ^ { b _ { i / 2 } \left[ i \right] } \right) \, ."
-3cf68cf897.png,{ g ^ { \prime } } _ { t t } = \frac { { \cal D } } { g _ { \phi \phi } } \left[ 1 - \left( \Omega - \Omega _ { 0 } \right) ^ { 2 } \frac { g _ { \phi \phi } ^ { 2 } } { - { \cal D } } \right] .
-403eb7e83f.png,\frac { C } { L } = \frac { 1 } { 2 \pi \hbar v } K ^ { 2 } T \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } c [ \nu ] .
-10e8b19bfc.png,\partial _ { + } \partial _ { - } \Phi + \exp { 2 \Phi } = 0 .
-28314627d0.png,"\int _ { 0 } ^ { 2 L } d R \int _ { - L } ^ { L } d r { \Phi } ^ { \star , + + } ( r , R ) { \Phi } ^ { + + } ( r , R ) = 1 ,"
-748ecb0b09.png,\nabla _ { j } = \left( \begin{array} { c c } { { i \theta _ { j k } ^ { - 1 } \hat { x } ^ { k } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \partial _ { j } } } \end{array} \right) + i \left( \begin{array} { c c } { { ( D _ { j } ) _ { i } ^ { l } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { ( \hat { D } _ { j } ) _ { \beta } ^ { \alpha } } } \end{array} \right)
-160f9eb371.png,"J ( M , T ) = \frac { \Lambda } { 2 \pi ^ { 2 } } - \frac { M } { 4 \pi } - \frac { T } { 2 \pi } l n ( 1 - e ^ { - M / T } ) \; ."
-2f3ebce744.png,( H _ { 1 } H _ { 2 } . . . H _ { n } ) ^ { 4 u ^ { ( \alpha ) } / r ^ { ( \alpha ) } ) } [ \sum _ { i = 1 } ^ { n } H _ { i } ^ { - 2 / r ^ { ( \alpha ) } } d z _ { i } ^ { m _ { i } } d z _ { i } ^ { m _ { i } } + d x ^ { \gamma } d x ^ { \gamma } ] =
-7e051ec9a9.png,"{ \cal Z } _ { n } = \int _ { \overline { { { { \cal M } } } } _ { 0 , n } } { \omega ^ { ( n ) } } ^ { n - 3 } e ^ { - { \cal S } _ { ( n ) } } , \qquad \omega ^ { ( n ) } = { \frac { \omega _ { W P } ^ { ( n ) } } { \pi ^ { 2 } } } ,"
-7423f392f6.png,"T ^ { \alpha \beta \{ a b \} } = \frac { 1 } { 2 } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \beta } } C ^ { \alpha \{ a } C ^ { \beta b \} } , \; \; \; \; \hat { T } ^ { \alpha \beta } \varepsilon ^ { a b } = - \frac { 1 } { 2 } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \beta } } \varepsilon _ { c d } C ^ { \alpha c } C ^ { \beta d } \varepsilon ^ { a b }"
-6d2d87eb6f.png,"\check { \cal R } _ { W } ( \check { \Lambda } _ { b o o s t } , P ) _ { \alpha \beta } = \delta _ { \alpha \beta }"
-11ba831cca.png,"0 < \, \mathbf { x } \cdot ( \mathbf { e } _ { 1 } ^ { + } + \mathbf { e } _ { 1 } ^ { - } + \mathbf { e } _ { 2 } ^ { + } + \mathbf { e } _ { 2 } ^ { - } ) = 4 \cos ( \tau ) \cos ( \omega _ { - } ) \big ( x _ { 1 } \cos ( \omega _ { + } ) - x _ { 2 } \sin ( \omega _ { + } ) \big )"
-4801a4d4ee.png,"\partial _ { l } ^ { 2 } \psi _ { 0 } = - \frac { e _ { 0 } \partial _ { z } ^ { 2 } A \partial _ { \bar { z } } ^ { 2 } \bar { A } } { 2 [ \frac { e _ { 0 } } { 2 } ( \partial _ { z } A + \partial _ { \bar { z } } \bar { A } ) + e _ { 4 } ] ^ { 2 } } \, ."
-589fe18716.png,"X _ { 1 } = x _ { 1 } \sigma _ { 1 } , ~ X _ { 2 } = x _ { 2 } \sigma _ { 2 } , ~ X _ { 3 } = x _ { 3 } \sigma _ { 3 } ,"
-51b0c3ac20.png,\sigma \pi ( A ) - A \in J \quad \quad \forall A \in \mathcal { P }
-2672f68305.png,"A _ { 0 i _ { 2 } \ldots i _ { p } } = x _ { 0 } ^ { p - 1 } { \cal A } _ { 0 i _ { 2 } \ldots i _ { p } } , \quad A _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p } } = x _ { 0 } ^ { p } { \cal A } _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p } } ."
-65f615d2e6.png,D _ { ( + ) } ( e ^ { 3 W } \Psi _ { L } ^ { ( + ) } ) = e ^ { 3 W } ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Leftrightarrow ~ ~ ~ ~ ~ D _ { ( + ) } \Psi _ { L } ^ { ( + ) } = 1 - 3 D _ { ( + ) } W \Psi _ { L } ^ { ( + ) }
-7636c1a0f0.png,"\chi = \frac { \chi _ { 0 } H ^ { \prime } + ( H - H ^ { \prime } ) p q e ^ { - \phi _ { 0 } } / \tilde { \Delta } _ { ( p , q ) } } { H ^ { \prime \prime } } ."
-72aca51843.png,\alpha = 1 \qquad \beta = - \i k \sqrt { P } \ .
-4c33ddc118.png,d s ^ { 2 } = ( d X ^ { 0 } ) ^ { 2 } - R ( X ^ { 0 } ) ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { D - 1 } ( d X ^ { i } ) ^ { 2 }
-5a7b79668f.png,( \gamma ^ { \mu } ) ^ { + } = \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 0 } \; \: .
-25db8bae0c.png,"\bar { \theta } ^ { a b } = f ^ { a c b } \, \theta ^ { c }"
-30e1b2335d.png,"R \to \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac \zeta { \sqrt { 2 n ^ { 3 } } } , } } & { { ( r \to \infty ) } } \\ { { \frac \zeta { \sqrt { 2 n ^ { \prime } n ^ { 2 } } } . } } & { { ( r = 0 ) } } \end{array} \right."
-6ea630d8c3.png,"{ \cal { A } } _ { l o w e n e r g y } ^ { r e l a t i v } \, = \, \int ^ { \infty } d ^ { 3 } k I \left( k ^ { 0 } , \vec { k } , w ( p ) , \vec { p } \right) = \int _ { 0 } ^ { \Lambda } d ^ { 2 } k \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k ^ { 0 } I + \int _ { \Lambda } ^ { \infty } d ^ { 2 } k \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k ^ { 0 } I"
-7a2c8c04e9.png,"\Phi _ { i } = \exp ( \sum _ { l = 1 } ^ { s } Q _ { i } ^ { ( l ) } V _ { l } ) \Phi _ { i } ^ { 0 } ,"
-45669a7410.png,"V ( y _ { i } ) = \frac { - k \, \pi ^ { \frac { D - 2 } { 2 } } } { \Gamma ( \frac { D - 2 } { 2 } ) V _ { T } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, \prod _ { i = 1 } ^ { D } \theta _ { 3 } \Big ( \frac { y _ { i } } { L _ { i } } , \frac { i x } { L _ { i } ^ { 2 } } \Big ) \, ,"
-22cdf2f54b.png,"\mathrm { T V } ( q , { \cal M } ) \propto Z _ { 3 } ^ { \mathrm { B F } } ( \Lambda , { \cal M } ) ."
-3039ad9ba9.png,m ( x ) = m ( 0 ) e ^ { - x ^ { 2 } } \simeq m ( 0 ) \left( 1 - x ^ { 2 } + { \mathcal O } ( x ^ { 4 } ) \right) .
-7e83c399ed.png,"\begin{array} { c } { { D ^ { B } H ^ { A } = 0 , \qquad \qquad D ^ { B } D ^ { A } \Phi _ { A } = [ H ^ { A } , \Phi _ { B } ] , } } \\ { { D ^ { A } K ^ { B } = 0 , \qquad \qquad D ^ { A } D ^ { B } \Phi _ { B } = [ K ^ { B } , \Phi _ { A } ] . } } \end{array}"
-278aeeca30.png,"[ [ X _ { k } , \, X _ { j } ] , \, X _ { k } ] - i \alpha \epsilon _ { j k l } [ X _ { k } , \, X _ { l } ] + R _ { j k } X _ { k } = 0 ."
-43d0233f68.png,"\hat { H } _ { h } ( r , \mu ) \sim \frac { 4 \pi N g _ { s } ^ { B } \alpha ^ { \prime 2 } \, { \Gamma ( 1 + \mu R ) } } { 1 6 R r } \, e ^ { - \mu r } \, ( 1 + \mu R \log ( 2 \mu r ) + \ldots )"
-5d22f4febd.png,"{ \cal H } _ { p - 1 } = C _ { p - 1 } + H _ { p - 1 } ,"
-1c62a53efc.png,\widetilde { \ } _ { N _ { P } } ( \rho ) = ( i d \otimes \pi _ { A } ) \circ \widetilde { \ } ( \rho _ { U } ) .
-5bce61e0c0.png,< b _ { i } ^ { \dagger } b _ { i } > = { \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { \beta \omega _ { i } } - q } }
-47ab495154.png,"\frac { d y _ { i } ( x ) } { d x } = g _ { i } ( x , y _ { 1 } , \ldots , y _ { N } ) \ \ \ \ \ \ \ \ i = 1 , 2 , \ldots , N"
-17f7612cf6.png,"\left( p _ { 2 } p _ { 3 } - p _ { 1 } p _ { 2 } ^ { 2 } + p _ { 1 } q _ { 1 } ^ { - 1 } q _ { 2 } ^ { - 2 } \right) \partial _ { p _ { 2 } } + \left( p _ { 3 } ^ { 2 } - q _ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } q _ { 1 } ^ { - 1 } - q _ { 1 } ^ { - 2 } q _ { 2 } ^ { - 1 } \right) \partial _ { p _ { 3 } } \; ,"
-53f3077f1d.png,E _ { i j } \equiv \frac { \dot { A } _ { i j } - N ^ { s } F _ { s i j } } { N }
-dc11f95725.png,j _ { [ m ] } ^ { \nu } = \frac { \hat { \gamma } } { c ^ { 2 } } u _ { \mu } T ^ { \mu \nu }
-269323edc6.png,"\bar { K } ( s | \tau , \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ; \tau ^ { \prime } , \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { ( 4 \pi s ) ^ { 1 / 2 } } \exp ( { - \frac { ( \tau - { \tau } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 4 s } } ) \bar { K } ^ { ( 3 ) } ( s | \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ; \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ^ { \prime } ) ,"
-d4f1707001.png,"\int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } r \, \left[ u _ { 1 \epsilon \kappa } ^ { 2 } \left( r \right) + u _ { 2 \epsilon \kappa } ^ { 2 } \left( r \right) - v _ { 1 \epsilon \kappa } ^ { 2 } \left( r \right) - v _ { 2 \epsilon \kappa } ^ { 2 } \left( r \right) \right] = 2 \eta _ { \epsilon \kappa } ^ { \prime } \left( k \right) + \left( - 1 \right) ^ { l } 2 \pi \delta \left( k \right) \sin ^ { 2 } \eta _ { \epsilon \kappa } \left( k \right) \, ,"
-3ece955244.png,{ - \varepsilon { \cal A } \mathrm { c } \mathrm { o } \mathrm { s } ( \omega t ) + \varepsilon } ^ { 2 } ( { \frac { 3 } { 8 } } { \cal A } + { \cal C } \mathrm { c } \mathrm { o } \mathrm { s } ( 2 \omega t ) ) = p ( t ) - \Lambda
-5c32929b33.png,"A _ { i } ^ { \mathrm { v p } } ( x _ { j } ) = - \frac { \Phi } { 2 \pi } \epsilon ^ { i j } \frac { x ^ { j } } { \rho ^ { 2 } } \Biggl [ \frac { \alpha } { 4 \sqrt { \pi } } ( m \rho ) ^ { 5 } \, G _ { 1 3 } ^ { 3 0 } \Biggl ( ( m \rho ) ^ { 2 } \Bigg | \begin{array} { r r r } { { - \frac { 1 } { 2 } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } } } & { { - \frac { 5 } { 2 } } } \end{array} \Biggr ) \Biggr ] ."
-350ac4284c.png,L = - M + 2 \lambda \dot { a } ^ { i } \dot { a } ^ { i } .
-a4054d36ac.png,P ( k ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( k - k _ { i } ) ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ Q ( k ) = \prod _ { j = 1 } ^ { n } ( k - k _ { j } ^ { \prime } )
-45e586c941.png,S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ \left( \frac { 1 } { 1 6 \pi G } + \xi \varphi { \varphi } ^ { \ast } \right) R + g ^ { \mu \nu } { \partial } _ { \mu } \varphi { \partial } _ { \nu } { \varphi } ^ { \ast } - U \right] .
-6798c18064.png,H S _ { - } \approx \frac { 1 } { \epsilon _ { n } } = \exp [ H X _ { -- } ^ { 0 } n \pi \frac { \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } } { \vartheta _ { 1 } } ( \Omega y ) + . . . ]
-3c43d036d3.png,"W ^ { g } = \int d ^ { 2 } \sigma \, w , \quad \mathrm { g h } ( w ) = g"
-344ae533a4.png,- m ^ { 2 } \theta ( x ) \partial _ { x } ^ { l } \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { x } - \vec { w } )
-512e355507.png,E _ { N } ( 0 ) = - \frac { \pi } { 6 L } ( N ^ { 2 } - 1 ) .
-72ea1b7994.png,( v _ { A B \cdots } ) ^ { \star } \sim \bar { v } ^ { A B \cdots }
-551fbb9eb6.png,{ \cal H } ( \nu ; z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle { \cal F } \left( 1 - \nu _ { I } ; \frac { 1 } { z } \right) { } - \frac { \pi } { 2 } b _ { I } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { z ^ { - n - 1 + \nu _ { I } } } { n + 1 - \nu _ { I } } { } - \frac { \pi } { 2 } b _ { I } } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ | z | ~ > ~ 1 ~ } } } \\ { { \displaystyle { \cal F } \left( \nu _ { I } ; z \right) + \frac { \pi } { 2 } b _ { I } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { z ^ { n + \nu _ { I } } } { n + \nu _ { I } } + \frac { \pi } { 2 } b _ { I } } } & { { \mathrm { ~ f o r ~ | z | ~ < 1 ~ } \; \; . } } \end{array} \right.
-7ce822edf9.png,"\delta g _ { m n } = - 4 i E _ { \{ m } ^ { \alpha } ( \Gamma _ { n \} } ) _ { \alpha \beta } i _ { \kappa } E ^ { \beta } , \qquad \delta \hat { H } ^ { ( 3 ) } = - i _ { \kappa } d A ^ { ( 3 ) } , \qquad \delta _ { \kappa } a ( y ) = 0 ,"
-62dbeda37a.png,"\hat { P } _ { \mu } = P _ { \mu } M ^ { - 1 } , \quad M = ( P _ { \mu } P ^ { \mu } ) ^ { 1 / 2 }"
-730982a6ef.png,( f ^ { * } ) _ { n } ( x _ { 1 } . . . . x _ { n } ) = \overline { { { f _ { n } ( x _ { n } . . . . x _ { 1 } ) } } }
-60e1b77e7c.png,"\psi _ { 0 } = \mathrm { s e c h } ( { \frac { \sqrt { 2 m } x } { \hbar } } ) , \qquad \Longrightarrow \qquad W = \operatorname { t a n h } ( { \frac { \sqrt { 2 m } x } { \hbar } } ) ,"
-5d00f79dc6.png,"H = \frac { k } { k + 2 } B C - \frac { 2 } { k + 2 } J ^ { 0 } \, ,"
-7a0134ee81.png,"{ \cal A } ( \theta ) = - { \frac { 2 \pi i } { m } } \left[ { \Omega } \cot ( { \frac { \theta } { 2 } } ) - i | { \Omega } | - \Omega ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \delta ( \theta ) \right] + { \cal O } ( { \Omega } ^ { 3 } ) \ ,"
-1d272b2d8b.png,( e _ { i _ { 1 } } * \cdots * e _ { i _ { p } } ) ^ { t } : = e _ { i _ { p } } * \cdots e _ { i _ { 1 } } \; .
-5f1d35cee0.png,"\begin{array} { l c l } { { \delta _ { g } S } } & { { = } } & { { { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } \left( e ^ { - 2 \Phi } \left( R + 4 { \left( \nabla \Phi \right) } ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } \right) - { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \nabla f _ { i } \right) } ^ { 2 } \right) g _ { a b } \right. } } \\ { { \ } } & { { + } } & { { \left. \left( e ^ { - 2 \Phi } \, 4 \, \nabla _ { a } \Phi \nabla _ { b } \Phi - { \frac { 1 } { 2 } } \, \nabla _ { a } f _ { i } \nabla _ { b } f _ { i } \right) \right. } } \\ { { \ } } & { { + } } & { { \left. e ^ { - 2 \Phi } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \, g _ { a b } R + \left( 4 \, { \left( \nabla \Phi \right) } ^ { 2 } - 2 \, { \nabla } ^ { 2 } \Phi \right) g _ { a b } - \left( 4 \nabla _ { a } \Phi \nabla _ { b } \Phi - 2 \nabla _ { a } \nabla _ { b } \Phi \right) \right) \right\} \delta g ^ { a b } \; . } } \end{array}"
-6e7d690ac6.png,Q X - X Q = i \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } ( \rho \cdot \hat { H } ) ( \rho ^ { \vee } \! \! \cdot \hat { H } ) \hat { s } _ { \rho } .
-1dc3b0bb31.png,H _ { 0 } = H = H ^ { G r a v } + \sum _ { n } \sqrt { P _ { n i } P _ { n j } h ^ { i j } ( q _ { n } ) + m _ { n } ^ { 2 } } ~ \delta ^ { 2 } ( x - q _ { n } )
-79ca889982.png,"L _ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } ( r ) = \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } r ^ { 4 } } \left[ f ( \beta ) - f ( \beta _ { o } ) \right] ,"
-55699db43b.png,K ( t ) = \frac { \eta \bar { \eta } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { n ! } { ( 2 n ) ! } ( - t \eta \bar { \eta } ) ^ { n - 1 } .
-b590cdb94c.png,"c _ { 2 } = 1 6 0 / 2 7 ~ , \qquad { \hat { \lambda } } = \frac { 1 } { 5 2 } > 0 ~ , \qquad { \hat { \xi } } = \frac { 1 7 1 } { 2 6 } > 0 \qquad ( \mathrm { a n t i ~ d e ~ S i t t e r ~ b u l k } )"
-2781ec26db.png,"\begin{array} { l } { { [ H , X ^ { \pm } ] = X ^ { \pm } ~ , } } \\ { { [ X ^ { + } , X ^ { - } ] = [ 2 H ] ~ , } } \\ { { \Delta ( X ^ { \pm } ) = X ^ { \pm } \otimes q ^ { - H } + q ^ { H } \otimes X ^ { \pm } ~ , } } \\ { { \Delta ( H ) = H \otimes 1 + 1 \otimes H ~ , } } \\ { { \epsilon ( X ^ { \pm } ) = 0 = \epsilon ( H ) ~ , } } \\ { { S ( X ^ { \pm } ) = - q ^ { \mp 1 } X ^ { \pm } ~ , ~ ~ ~ ~ S ( H ) = - H ~ . } } \end{array}"
-5f1d0e4e02.png,"Z ( \beta ) = \pi ^ { \zeta / 2 } \, \beta ^ { - \zeta / 2 } \, d e t ( \widetilde { T } ) ^ { - 1 / 2 } \, \prod _ { k = 1 } ^ { N } d e t ( \widetilde { T } _ { k } ^ { * } \widetilde { T } _ { k } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } ( - 1 ) ^ { k - 1 } }"
-740f79975b.png,"\left( \beta ^ { \mu } \right) ^ { 3 } = \eta ^ { \mu \mu } \beta ^ { \mu } ,"
-2d481c6d3e.png,"{ \Delta } ^ { \prime } ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) = 1 - \sum _ { Q = U , D } g _ { Q Q } N _ { Q 5 } ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) ."
-5439e02ca2.png,"I _ { \tiny \mathrm { r e n } } \equiv I ( G _ { \tiny \mathrm { r e n } } , \Lambda _ { \tiny \mathrm { r e n } } , c _ { \tiny \mathrm { r e n } } ^ { i } ) = I ( G _ { B } , \Lambda _ { B } , c _ { B } ^ { i } ) + W _ { \tiny \mathrm { d i v } } ~ ~ ~ , \hspace { 0 . 5 c m } W _ { \tiny \mathrm { r e n } } = W - W _ { \tiny \mathrm { d i v } } ~ ~ ~ ."
-4956ffe842.png,S _ { e f f } ^ { m } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \bar { g } } [ \frac { I _ { 1 } } { 2 k } { \bar { g } } ^ { n m } D _ { n } H ^ { \dagger } D _ { m } H - \frac { I _ { 2 } } { 2 k } \lambda ( | H | ^ { 2 } - \upsilon _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ] .
-e77f51addf.png,"\langle f _ { \lambda } f _ { \lambda ^ { \prime } } \rangle \propto \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } f _ { \lambda } f _ { \lambda ^ { \prime } } = \delta _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \quad ."
-7919dd186c.png,"V _ { \mathrm e f f } ( B , m ) = \frac { 1 } { V } \frac { \langle 0 _ { m } | H | 0 _ { m } \rangle } { \langle 0 _ { m } | 0 _ { m } \rangle }"
-6493d09d6d.png,"( z \! - \! \zeta ) \, \exp \! \left( \sum _ { n , m \geq 1 } \frac { v _ { n m } } { n m } z ^ { - n } \zeta ^ { - m } \right) \! = \! z \exp \! \left( - \sum _ { k \geq 1 } \frac { v _ { 0 k } } { k } z ^ { - k } \right) \! - \! \zeta \exp \! \left( - \sum _ { k \geq 1 } \frac { v _ { 0 k } } { k } \zeta ^ { - k } \right)"
-7644b730e0.png,"\Psi \biggl ( v _ { i } ( \vec { x } , \eta _ { i } ) , \eta \biggr ) \propto \prod _ { k } \Psi _ { k } ( v _ { i } , \eta _ { i } ) ~ ,"
-5e742e822f.png,"X ^ { M } = \left( A ( r ) , F ( r ) + A ( r ) x ^ { \mu } x _ { \mu } , A ( r ) x ^ { \mu } , C ( r ) n ^ { \alpha } \right) \! ."
-7741323eaf.png,\begin{array} { r c l c r c l c r c l c r c l } { { f _ { 1 } } } & { { = } } & { { - 6 i } } & { { ; } } & { { f _ { 3 } } } & { { = } } & { { - 6 i } } & { { ; } } & { { f _ { 2 } } } & { { = } } & { { - \frac { 4 } { 3 } a _ { 5 } } } & { { ; } } & { { f _ { 4 } } } & { { = } } & { { - 8 i a _ { 5 } } } \end{array}
-550326c9dd.png,"\left[ X ^ { M } , P _ { N } \right] = i \delta _ { N } ^ { M } , \quad \left\{ \psi _ { \alpha } ^ { a } , \psi _ { \beta } ^ { b } \right\} = \eta ^ { a b } \delta _ { \alpha \beta } ."
-114aaef4aa.png,\begin{array} { c } { { \lambda = 1 / 2 } } \\ { { g > 0 } } \end{array}
-47e0406ddd.png,{ \cal N } _ { l m } \approx { \frac { 1 } { \delta } } \left( { \frac { \hbar G } { A _ { H } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { 8 \pi ^ { 2 } e ^ { 2 \pi l / \kappa b } }
-21204fd7e1.png,"\delta _ { l , s } ( k ) = \operatorname * { l i m } _ { r \rightarrow + \infty } \delta _ { l , s } ( k , r )"
-375b7cdef0.png,"\sum _ { i \neq j } \wp ( z ; j ) = \sum _ { i } \partial _ { i } ^ { 2 } \log \prod _ { j \neq k } \sigma ( z _ { j } - z _ { k } ) \equiv \sum _ { i } \partial _ { i } ^ { 2 } K ( u , z )"
-77fc45a622.png,\prod _ { k = 1 } ^ { g } \left( { \cal U } _ { 2 k - 1 } { \cal U } _ { 2 k } { \cal U } _ { 2 k - 1 } ^ { \dagger } { \cal U } _ { 2 k } ^ { \dagger } \right) = e ^ { 2 \pi i b \chi ( \Sigma ) } .
-8d76809432.png,"s _ { n } ( x ) = x ^ { D / 2 - 1 } I _ { \nu } ( x ) , \quad e _ { n } ( x ) = x ^ { D / 2 - 1 } K _ { \nu } ( x ) ,"
-70fd035f69.png,"\eta _ { ( \varphi ) } ^ { 2 } = \eta _ { ( \varphi ) } ^ { 2 } ( \theta , \varphi ) = [ 1 + \varpi ( \theta ) \varphi ] ^ { 2 } ."
-17579bdaac.png,\partial _ { y } ^ { 2 } \phi = m ^ { 2 } \sum _ { i = 0 } ^ { r } n _ { i } e _ { i } \exp ( e _ { i } \cdot \phi ) ; \qquad n _ { 0 } = 1
-2546dfed07.png,\gamma _ { a } \gamma _ { b } + \gamma _ { b } \gamma _ { a } = 2 \delta _ { a b } .
-1d909bf555.png,2 S _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ( p ) = - \frac { 1 } { 3 } \rho ^ { 3 } v _ { a b c d } ^ { 1 } v _ { c d a b } ^ { ( 2 ) } \Bigl ( \frac { \Sigma ^ { 1 } ( p ) } { 2 } \Bigr ) ^ { 2 } \frac { D _ { 1 } } { 2 } .
-5fb809029f.png,"[ ( \dot { x } _ { \mu } + q ^ { 1 / 2 } i \chi \psi _ { \mu } ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } \; m = q \; m [ ( \dot { x } _ { \mu } + q ^ { 1 / 2 } i \chi \psi _ { \mu } ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } ,"
-6e48804757.png,"n = - \frac { 1 } { 3 2 \pi } \int _ { S ^ { 2 } } \mathrm { T r } ( g [ d _ { A } g , d _ { A } g ] ) ,"
-246eae35bb.png,\frac { 1 } { n ! } \sum _ { R } \chi _ { R } ( \mathrm { { \bf ~ 1 } } ) \chi _ { R } ( \rho ) = \delta ( \rho ) \qquad \mathrm { \ c i t e { T u n g } ~ ( 3 . 6 - 3 ) }
-1650e0e986.png,M ^ { 2 } + \Sigma ^ { 2 } - \frac { P ^ { 2 } } { 4 } - \frac { Q ^ { 2 } } { 4 } = 0 \; .
-9bcf545555.png,m = \sum _ { i = 0 } ^ { L } ( - ) ^ { i } m _ { i } .
-4464330a80.png,"\frac { \partial \phi } { \partial x _ { 0 } } = R - \xi _ { 1 } \frac { \partial R } { \partial \xi _ { 1 } } , \quad \frac { \partial \phi } { \partial x _ { 1 } } = \frac { \partial R } { \partial \xi _ { 1 } }"
-211af56d07.png,"S = \mu \int \sqrt { g } d \, \sigma d \, \tau + \frac { 1 } { \alpha _ { 0 } } \int \sqrt { g } K _ { b } ^ { A a } K _ { A a } ^ { b } d \sigma d \tau"
-651284219a.png,\delta ( D _ { \mu } ^ { a b } ( x ) C ^ { b } ( x ) ) = D _ { \mu } ^ { a b } ( x ) [ \delta C ^ { b } ( x ) + \frac \xi 2
-4c0c995b09.png,\Omega R L _ { 0 } ( \theta ^ { n } ) ( \Omega R ) ^ { - 1 } = L _ { 0 } ( \theta ^ { n } )
-2d0dc0e243.png,"d \tilde { F } _ { [ 1 ] } + F _ { [ 0 ] } \wedge F _ { [ 2 ] } = 0 ,"
-68389c99f2.png,"\tilde { \phi } ( p ) \, = \, \tilde { K } ( p ) \, \tilde { \phi } ( p ) \, ,"
-43d36ba545.png,"V = - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } T r \left( \Phi ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 3 } \gamma T r \left( \Phi ^ { 3 } \right) + \frac { 1 } { 4 } \lambda \left( T r \left( \Phi ^ { 2 } \right) \right) ^ { 2 } \quad ,"
-2a9d593aa6.png,"\hat { \beta } ^ { - 1 } D \left( \hat { \beta } { \frac { 1 } { 3 ! } } \mu ^ { - ( n - 6 ) / 2 } [ \varphi ^ { 3 } ] \right) = ( \mathrm { f i n i t e } ) ,"
-55b7e4d6d4.png,"U ( \gamma _ { 2 } ) U ( \gamma _ { 1 } ) = e ^ { i \int _ { S ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) } F } \, U ( \gamma _ { 1 } ) U ( \gamma _ { 2 } ) ,"
-4ef9b2f009.png,\mu ^ { l } = f _ { \; b c } ^ { a } f _ { \; d e } ^ { c } \left( \epsilon ^ { 0 i j l } A _ { j } ^ { e } \eta _ { i } ^ { \left( 2 \right) d } - { \cal P } ^ { \left( 2 \right) l e } \eta ^ { d } \right) \left( B _ { a } ^ { 0 k } A _ { k } ^ { b } + \eta _ { a } ^ { \left( 2 \right) k } { \cal P } _ { k } ^ { \left( 2 \right) b } + \eta _ { a } { \cal P } ^ { b } \right) .
-648267391a.png,"\varepsilon ^ { i j k } { ^ { \pm } } A _ { i } ^ { A B } \partial _ { j } { ^ { \pm } } A _ { k A B } = \varepsilon ^ { i j k } \big ( { \frac { 1 } { 2 } } A _ { i } ^ { A B } \partial _ { j } A _ { k A B } \mp { \frac { i } { 2 } } \varepsilon ^ { A B C D } A _ { i A B } \partial _ { j } A _ { k C D } \big ) ,"
-2471c16b7e.png,"e _ { j } = \frac { g _ { j } + 1 } { q ^ { \frac { 1 } { 2 } } } ,"
-47acbf8f9b.png,\phi \left( s { \bf p } \right) = s ^ { d _ { \phi } - d } \phi \left( { \bf p } \right)
-2a3729222f.png,\int d ^ { 2 } x e B = e ^ { 2 } v ^ { 2 } \int d ^ { 2 } x - e ^ { 2 } \int d ^ { 2 } x | \phi | ^ { 2 }
-79e929f5b3.png,"\nabla _ { i } \langle M , S _ { j i } M \rangle = \langle M , ( \nabla _ { i } S _ { j i } ) M \rangle - I m \langle M , \widetilde { \nabla _ { j } } M \rangle"
-10d270ec93.png,"P ( \varphi , \varphi _ { 0 } ) \sim \exp \left( { \frac { 2 4 \pi ^ { 2 } } { V ( \varphi ) } } \right) \cdot \, \exp \left( - { \frac { 2 4 \pi ^ { 2 } } { V ( \varphi _ { 0 } ) } } \right) \ ."
-4b28f9f350.png,"\ddot { \phi } _ { k } + \left( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + 3 \lambda \phi ^ { 2 } \right) \phi _ { k } = 0 \ ,"
-47ed6cb803.png,"S = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x d y \, \Bigl ( i \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \frac { \partial \psi } { \partial x ^ { \mu } } - \frac { 1 } { 2 } \bar { \psi } \gamma _ { 5 } \frac { \partial \psi } { \partial y } + \frac { \partial \phi } { \partial x ^ { \mu } } \frac { \partial \phi } { \partial x _ { \mu } } - \frac { 1 } { 4 } \frac { \partial \phi } { \partial y } \frac { \partial \phi } { \partial y } + F ^ { 2 } \Bigr )"
-16abd864cc.png,"\mathsf { R e } \left\{ \rho _ { \ell } ( k , r ) \right\} = \psi _ { \ell } ^ { * } ( k , r ) \psi _ { \ell } ( k , r ) = \mathsf { I m } \left\{ k \, G _ { \ell } ( r , r , k ) \right\} \, ,"
-3fa1462106.png,"A _ { 1 } ^ { a } ( x ) = \sum _ { k } \bar { A } _ { k } ^ { a } \; \mathrm { e } ^ { 2 \pi \mathrm { i } \, k \frac { x } { L } } \; ."
-1ead2c2d84.png,"\Lambda { } = e + \theta { } \sqrt { e } \, \chi { } ."
-7bffd41ef1.png,"{ \cal A } ^ { a } = \langle \psi _ { \varepsilon } ^ { + } ( T ^ { a } [ \mathrm { e } ^ { - \varepsilon \cdot \stackrel { \rightarrow } { D } } , \gamma \cdot \stackrel { \rightarrow } { D } ] \mathrm { e }"
-222b778a6f.png,"\hat { \cal I } _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } = { \it g _ { 2 } } \bigg ( \hat { \theta } _ { \rho } \big ( - i \tilde { F } _ { \lambda \gamma , \sigma } + F _ { \lambda \gamma } \hat { P } _ { \sigma } - { \sqrt 2 } i \hat { \theta } _ { 5 } F _ { \lambda \gamma , \sigma } \big ) + \hat { \theta } _ { \lambda } \big ( - i \tilde { F } _ { \rho \sigma , \gamma } + F _ { \rho \sigma } \hat { P } _ { \gamma } - { \sqrt 2 } i \hat { \theta } _ { 5 } F _ { \rho \sigma , \gamma } \big ) \bigg ) \, ,"
-10d569978c.png,"h _ { + } ^ { + } = - h _ { r r } + \frac { e ^ { A } } { 2 m ^ { 2 } } \left[ 3 h _ { r r } ( { A ^ { \prime } } ^ { 2 } - A ^ { \prime \prime } ) + 3 A ^ { \prime } h ^ { \prime } { r r } + 2 \phi ( \Phi ^ { \prime \prime } - A ^ { \prime } \Phi ^ { \prime } ) - 2 \phi ^ { \prime } \Phi ^ { \prime } \right] ~ ,"
-8b253a4f1f.png,"R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 4 } g _ { \mu \nu } R = ( 1 , 1 ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { t r a c e l e s s ~ ~ R i c c i ~ ~ t e n s o r }"
-2417762e34.png,D _ { i \alpha } W _ { ~ \gamma } ^ { \beta } ( \theta ) = \delta _ { \alpha } ^ { ~ \beta } D _ { i \gamma } W _ { ~ \delta } ^ { \delta } ( \theta )
-64208702e9.png,"( \ref { s i x f 1 } ) \rightarrow ( \ref { s i x f 1 } ) ~ , ~ ( \ref { s i x f 2 } ) \rightarrow ( \ref { s i x f 2 } ) + ( \ref { s s i x f } ) ~ ,"
-6767fba509.png,\left\{ \begin{array} { l } { { e _ { 1 } ^ { \sharp } ( x ) = e _ { 2 } ^ { \sharp } ( x ) = 0 } } \\ { { e _ { 3 } ( x ) = e _ { 4 } ( x ) = 0 \; . } } \end{array} \right.
-79e6b66b0a.png,"{ \mathcal J _ { l } } ( \tilde { k } a ) = \int _ { 0 } ^ { \tilde { k } a } d z \, z \left[ J _ { l } ( z ) \right] ^ { 2 } \;"
-75c7dbf90e.png,"x \rangle = \Psi ^ { ( 0 ) } ( \eta , \xi ; \lambda _ { 0 } ) \, x _ { 0 } \rangle"
-c77de6ed4f.png,"{ \cal G } = - \frac { ( 2 N - 1 ) V \beta ^ { 2 } } { 1 6 \pi G N } \left[ \frac { \Lambda e ^ { 2 b \phi _ { 0 } } } { 4 N - 1 } r _ { + } ^ { 4 N - 1 } + \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } Q ^ { 2 } e ^ { 2 a \phi _ { 0 } } } { V ^ { 2 } \beta ^ { 4 } } \frac { 1 } { r _ { + } } \right] ,"
-5afe580b1e.png,"\bar { R } _ { \alpha \beta } = h _ { \alpha } ^ { \mu } h _ { \beta } ^ { \nu } R _ { \mu \nu } + \frac 1 2 F _ { \lambda \alpha } F ^ { \lambda } ~ _ { \beta } ~ ~ ~ ,"
-1675552948.png,"\bar { u } _ { 1 } u _ { 2 } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( \! \begin{array} { c c } { { \bar { u } _ { n 1 , 1 } u _ { 2 , n 1 } } } & { { \bar { u } _ { n 1 , 1 } u _ { 2 , n 2 } } } \\ { { \bar { u } _ { n 2 , 1 } u _ { 2 , n 1 } } } & { { \bar { u } _ { n 2 , 1 } u _ { 2 , n 2 } } } \end{array} \! \right) \equiv \left( \! \begin{array} { c c } { { U _ { x } } } & { { U _ { y } } } \\ { { U _ { z } } } & { { U _ { t } } } \end{array} \! \right) ,"
-11bf403c4f.png,"{ } F ( \lambda = 0 ) ~ = ~ - \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } N ^ { 2 } V _ { 3 } T ^ { 4 } \ ,"
-1f1161068c.png,{ \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { r e n } } } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { B } } } + { \frac { 1 } { 1 2 } } ~ { \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 3 / 2 } } } ~ \int _ { \epsilon ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d s } { s ^ { 3 / 2 } } } e ^ { - \mu s / l ^ { 2 } }
-1f73b6c88f.png,"g _ { 0 0 } ^ { 2 } = 4 ( h _ { 0 } + { \frac { q _ { 0 } } { r } } ) \left( ( h _ { 1 } + { \frac { p _ { 1 } } { r } } ) ( h _ { 2 } + { \frac { p _ { 2 } } { r } } ) ( h _ { 3 } + { \frac { p _ { 3 } } { r } } ) + a ( h _ { 3 } + { \frac { p _ { 3 } } { r } } ) ^ { 3 } \right) ,"
-7ffcfce8a0.png,"\delta q ^ { \mu } = \frac { 1 } { i \hbar } \left[ q ^ { \mu } , G \right]"
-e5ba395b40.png,\begin{array} { r l } { { \displaystyle P } } & { { = { \cal M } \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { H } } \sinh h _ { j } - 2 { \cal M } \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { S } } \sinh y _ { j } } } \end{array}
-6bb0bf4d38.png,"f _ { U U U } = 8 \pi ^ { 2 } \frac { ( T - { \bar { T } } ) } { ( U - { \bar { U } } ) ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } { \bar { F } } ( { \bar { \tau } } ) \partial _ { \bar { \tau } } \left( \tau _ { 2 } ^ { 2 } \partial _ { \tau } ( \tau _ { 2 } ^ { 2 } \sum _ { P _ { L } , P _ { R } } P _ { L } P _ { R } P _ { R } P _ { R } e ^ { \pi i \tau | P _ { L } | ^ { 2 } } e ^ { - \pi i { \bar { \tau } } | P _ { R } | ^ { 2 } } ) \right) ."
-18f6e95d25.png,\partial _ { z } \psi = \psi ^ { n } + f ( z ) \psi + g ( z )
-198cf54d91.png,"\sum _ { l = 0 } ^ { p } ( - 1 ) ^ { l + 1 } \, C _ { l } ^ { p } \, b ^ { p - l } \, b ^ { \dag } \, b ^ { l } = 2 \, \delta _ { p , 2 } \, ( - 1 ) ^ { p } \, b ^ { p - 1 }"
-35111b61a3.png,"s = - \Delta , \ \kappa = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \Delta ( 1 - 2 \Delta ) } } , b = \mu - \Delta \gamma _ { E }"
-3b2a1b07c5.png,"\delta A _ { \mu \nu } = \epsilon _ { \nu } ^ { * } \psi _ { \mu } - \epsilon _ { \mu } \psi _ { \nu } ^ { * } \, \delta \psi _ { \mu } = i \epsilon _ { \nu } A _ { \mu \nu } \, \delta \psi _ { \mu } ^ { * } = i \epsilon _ { \nu } ^ { * } A _ { \nu \mu } \,"
-49ee9e8e20.png,"\frac { 1 } { \sqrt { 1 + C _ { 0 } ^ { 2 } } } ( \tilde { F } + C _ { 2 } + C _ { 0 } b _ { 2 } ) = \tilde { F } ^ { \prime } - b _ { 2 } ^ { \prime } = \tilde { \cal F } ^ { \prime } ,"
-7bd964f506.png,I _ { S t } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { m n [ A ] } F _ { [ A ] } ^ { m n } - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } [ A _ { m } + \frac { 1 } { \mu } \partial _ { m } \phi ] [ A ^ { m } + \frac { 1 } { \mu } \partial ^ { m } \phi ] .
-723a1fbe6e.png,\xi _ { i } = V _ { 0 i } ^ { - 1 } z = \frac { ( z _ { i + 1 } - z _ { i - 1 } ) } { ( z _ { i + 1 } - z _ { i } ) } \cdot \frac { ( z - z _ { i } ) } { ( z - z _ { i - 1 } ) }
-5e8ea26d09.png,\Omega = V _ { 1 } V _ { 2 } . . . V _ { p } W _ { 1 } W _ { 2 } . . . . . . . W _ { G } ~ .
-70142f6669.png,\gamma _ { + } ^ { \prime } = \psi _ { - } ^ { - 1 } \gamma _ { + } .
-62e7afe0d2.png,"X = i g _ { s } \sum _ { \lambda \in \Delta _ { s } } x ( \lambda \cdot q , \xi ) E ( \lambda ) , \quad Y = i g _ { s } \sum _ { \lambda \in \Delta _ { s } } y ( \lambda \cdot q , \xi ) E ( \lambda ) , \quad E ( \lambda ) _ { \mu \nu } = \delta _ { \mu - \nu , \lambda } ,"
-3d106e15b6.png,"= \sum _ { r } < X _ { 1 } ^ { r } , U _ { i j } > \vec { \sigma } _ { j k } < S ( X _ { 2 } ^ { r } ) , U _ { k l } > \; ,"
-2565dbe1e7.png,"\biggl [ \biggl ( t ^ { \prime } { \frac { d } { d t ^ { \prime } } } \biggr ) ^ { 2 4 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 3 } { \bf B } _ { i } ( t ^ { \prime } ) \biggl ( t ^ { \prime } { \frac { d } { d t ^ { \prime } } } \biggr ) ^ { i } \biggr ] \tilde { \Pi } ( t ^ { \prime } ) = 0 ,"
-7289380d05.png,"\langle K _ { \tau } ( x , y ) \rangle = \langle E [ \delta \left( y - x - \tau ^ { \frac { 1 } { 2 } - \sigma \gamma } \tilde { q } \left( 1 \right) \right) ] \rangle"
-13a38f9cbf.png,"A _ { j } = \frac { i } { g } U ^ { ( n ) } \partial _ { j } { U ^ { ( n ) } } ^ { \dag } \, , \, \Phi = v U ^ { ( n ) } \, ,"
-1d088938f5.png,{ \cal E } [ \vec { \phi } ] = \int { \cal H } _ { s t a t } d x
-8fa1cc7023.png,"v ^ { \prime \prime } - c _ { s } ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } v - \frac { z ^ { \prime \prime } } { z } v = 0 ,"
-40919510bf.png,\frac { \alpha \left( \nu \right) I \left( \nu \right) d \nu } { h \nu } ~ ~ .
-34d7ee28a6.png,\gamma ^ { ( 1 ) a } \equiv \pi ^ { a } - \pi ^ { ( 1 ) a } \approx 0 .
-30fecc9fbf.png,"H = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { L } ( \; \vec { \pi } ^ { 2 } + { \gamma } ^ { 2 } ( \partial _ { x } \vec { n } ) ^ { 2 } \; ) \; d x \; \; \; ,"
-3802485b39.png,( \alpha _ { 2 } ^ { 0 } - \beta _ { 2 } ^ { 0 } ) ( \alpha _ { 1 } ^ { 0 } + \beta _ { 1 } ^ { 0 } ) - ( \alpha _ { 2 } ^ { 0 } + \beta _ { 2 } ^ { 0 } ) ( \alpha _ { 1 } ^ { 0 } - \beta _ { 1 } ^ { 0 } ) = 0
-157ac064e0.png,"j _ { \nu , 1 } \, < \sqrt { \left( \nu + \frac 1 2 \right) \left( \nu + 2 \sqrt { \nu + \frac 3 2 } + \frac 5 2 \right) }"
-337587e5bb.png,"D ( u ; p , t ) = \Delta _ { 0 } ( u ; t ) + ( p - 1 ) D _ { 1 } ( u ; t ) + O ( ( p - 1 ) ^ { 2 } ) ."
-2bb9bb30e1.png,"M _ { H } ^ { 2 } = - 1 6 \frac { d _ { \theta } E } { d _ { \sigma } ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } } ,"
-e5c003bdce.png,d \Omega _ { \kappa } ^ { 2 } = d \psi ^ { 2 } + \left( \frac { \sin \sqrt { \kappa } \psi } { \sqrt { \kappa } } \right) ^ { 2 } \left( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } \right)
-2178a93aa2.png,"Z _ { \beta } ^ { \alpha } = \prod _ { s = 0 } ^ { 1 9 } Z _ { { \overline { { { \beta V } } } } ^ { s } } ^ { { \overline { { { \alpha V } } } } ^ { s } } ~ ,"
-2f3f74d7d9.png,"Z = \int [ d \Phi ^ { A } ] [ \operatorname * { d e t } \omega ] ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } [ \operatorname * { d e t } f ] ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \exp \{ \frac { i } { \hbar } \, S _ { n m } [ \Phi ^ { A } , \Phi _ { A } ^ { * } - { \frac { \partial \Psi } { \partial \Phi ^ { A } } } ] \}"
-394489aa22.png,"\sum _ { n } \frac { 1 } { \omega _ { n } } \phi _ { n } \partial _ { 1 } ^ { 2 } \phi _ { n } ^ { * } = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } D _ { 1 1 } ( \vec { x } ) - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } F _ { 0 } ( \vec { x } ) \, ,"
-b4b9ef2e8c.png,"S _ { { \cal M } _ { 6 } } = T _ { 5 } \int _ { { \cal M } _ { 6 } } d ^ { 6 } y \big [ - \sqrt { - d e t ( g _ { m n } + { } ^ { * } { H } _ { m n p } v ^ { p } ) } + \sqrt { - g _ { 6 } } { \frac { 1 } { 4 } } v _ { l } { ~ } ^ { * } H ^ { l m n } H _ { m n p } v ^ { p } \big ] ,"
-3aa165a748.png,"d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } ( x , y ) \, d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + g _ { y y } ( x , y ) \, d y ^ { 2 } \quad ."
-982d263ca2.png,f ( x ) = - 2 \pi c _ { 2 } ^ { \prime } \left( ( ( x ^ { 0 } + i 0 ) ^ { 2 } - | { \bf x } | ^ { 2 } ) ^ { - 1 } + ( ( x ^ { 0 } - i 0 ) ^ { 2 } - | { \bf x } | ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \right) + ( 2 \pi ) ^ { - 4 } a _ { 0 } .
-47434c8140.png,"L = \frac { 1 } { 2 } \left[ \dot { A } ^ { a } + g f ^ { a b c } \phi ^ { b } A ^ { c } \right] ^ { 2 } \, - \, \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( A ^ { a } ) ^ { 2 } \ \ \ ,"
-2622c41e8b.png,"\theta ^ { i j } = - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { g + 2 \pi \alpha ^ { \prime } B } B \frac { 1 } { g - 2 \pi \alpha ^ { \prime } B } \right) ^ { i j } ,"
-7563dbf1dd.png,\exp _ { q } ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { z ^ { n } } { [ n ] ! } .
-636a5aa59c.png,"\delta _ { f } \theta = - \epsilon + ( 1 + \Gamma ) \kappa \, ."
-7799834cac.png,"A _ { \mu } \ \ \rightarrow \ \ A _ { \mu } ^ { \prime } = i U ^ { \dagger } \partial _ { \mu } U + U ^ { \dagger } A _ { \mu } U \, ,"
-3c324f8b83.png,"X ^ { ( k ) } \gamma _ { \omega _ { 1 } } ^ { a } \gamma _ { \omega _ { 2 } } ^ { b } = r ^ { ( k ) } ( a , b ) \gamma _ { \omega _ { 1 } } ^ { a } \gamma _ { \omega _ { 2 } } ^ { b } X ^ { ( k ) } ."
-32cd6df677.png,d s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } T } } ( - d T ^ { 2 } + d \Omega _ { d - 1 } ^ { 2 } ) .
-260dbf9120.png,"\mid \xi > = e ^ { a ^ { \dag } \xi } ~ \mid 0 > ~ , ~ ~ ~ ~ < \xi \mid = < 0 \mid ~ e ^ { \xi ^ { \dag } a }"
-7a2470be7d.png,"\epsilon _ { e a c d } \, t _ { L } ^ { c d } \, h _ { b } ^ { \, \, \bar { a } } \, F ^ { + + a b } = 0 \, , \qquad \epsilon _ { \bar { e } \bar { b } \bar { c } \bar { d } } \, t _ { R } ^ { \bar { c } \bar { d } } \, h _ { \, \, \bar { a } } ^ { a } \, F ^ { + + \bar { a } \bar { b } } = 0"
-2ad6c4b763.png,"g ( x _ { + } ) = \left( \begin{array} { c c } { { \cos ( \omega x _ { + } ) } } & { { - \sin ( \omega x _ { + } ) } } \\ { { \sin ( \omega x _ { + } ) } } & { { \cos ( \omega x _ { + } ) } } \end{array} \right) \quad ; \qquad J ( x _ { + } ) = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - \omega } } \\ { { \omega } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, \, ."
-11b1f145b8.png,\gamma ^ { 1 2 3 4 } \epsilon = \gamma ^ { 5 6 7 8 } \epsilon = \gamma ^ { 1 2 5 6 } \epsilon = \gamma ^ { 1 3 5 7 } \epsilon = - \epsilon .
-2253bea581.png,"\delta _ { \epsilon } \psi _ { \mu } = 0 \, , \qquad ( \epsilon _ { i } ) _ { \mathrm { a t t r } } \neq 0 \, ,"
-1e1d9eb2ff.png,"\begin{array} { l c r } { { \xi _ { a } ^ { + + } = i \zeta _ { a } ^ { + } \overline { { { \zeta } } } _ { a } ^ { + } = i u _ { ( \alpha } ^ { + } u _ { \beta ) } ^ { + } \zeta _ { a } ^ { ( \alpha } { \overline { { { \zeta } } } _ { a } ^ { \beta ) } } } } \\ { { \zeta _ { a } ^ { \pm } = u _ { \alpha } ^ { \pm } \zeta _ { a } ^ { \alpha } ; \qquad \overline { { \zeta } } _ { a } ^ { \pm } = u _ { \alpha } ^ { \pm } \overline { { { \zeta } } } _ { a } ^ { \alpha } , } } \end{array}"
-1d9dfd9cb7.png,"H _ { \mu \nu \rho } = H _ { \mu \nu \rho } ^ { ( 0 ) } + \partial _ { [ \mu } b _ { \nu \rho ] } \theta ( u ) + b _ { [ \mu \nu } u _ { \rho ] } \delta ( u ) ,"
-f7f7ac0a80.png,"\omega ( T _ { g } , U ; T _ { g } ^ { \prime } , U ^ { \prime } ) = ( c T + d ) ^ { - 2 } \omega ( T , U ; T ^ { \prime } , U ^ { \prime } ) ."
-39d65a496d.png,"( A z ^ { ( 0 ) } ) _ { r } = A _ { r s } z _ { s } ^ { ( 0 ) } ,"
-d90fddb408.png,"\vec { \Lambda } = m \vec { h } _ { 1 } + n \vec { h } _ { 2 } ,"
-47949a937e.png,"\epsilon _ { 3 } ^ { \alpha } = - \epsilon _ { 1 } ^ { \beta } \partial _ { \beta } \epsilon _ { 2 } ^ { \alpha } + \epsilon _ { 2 } ^ { \beta } \partial _ { \beta } \epsilon _ { 1 } ^ { \alpha } \, ,"
-2ec8bd9bd2.png,\prod _ { j = 1 } ^ { k } \frac { z - \cos ( y + 2 \gamma ( s - j ) ) } { z - \cos ( y - 2 \gamma ( s + j ) ) } = 1 + \sum _ { m = 0 } ^ { k - 1 } \prod _ { l = 0 } ^ { m } \frac { 2 v _ { n } v _ { s } \sin \gamma ( 2 s - l ) } { \sin \gamma ( l + 1 ) } \frac { \sin \gamma ( n - k + l ) \sin \gamma ( k - l ) } { z - v _ { n } v _ { s } \cos \gamma ( n + 1 - 2 k + 2 l - 2 s ) }
-2561c42724.png,"\frac { \alpha _ { n } } { m ^ { 2 n + 1 } } \int d ^ { 3 } x F _ { \mu \nu } ( \partial ^ { 2 } ) ^ { n } F ^ { \mu \nu } \; \; , \; \; \; \; \; \; \; \frac { \beta _ { n } } { m ^ { 2 n } } \int d ^ { 3 } x \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } ( \partial ^ { 2 } ) ^ { n } A _ { \rho } \; , \; \; \; \; \; \; n \geq 1 \; ,"
-1987343d77.png,+ { \frac { 1 2 } { y ^ { 2 } } } \sqrt { { \frac { 1 } { 4 } } - x y } \left( \int _ { \frac 1 2 } ^ { \frac 1 2 + \sqrt { \sigma } } - \int _ { \frac 1 2 } ^ { \frac 1 2 - \sqrt { \sigma } } \right) u ( u - 1 ) \psi ( u ) d u ~ ~ ~ .
-2aca16c050.png,"\sigma _ { p } ( Q ) = \phi , \qquad \sigma _ { r } ( Q ) = \phi , \qquad \sigma _ { c } ( Q ) = [ 0 , \infty ) ."
-30b51af44a.png,"\Re \left\{ K ( q , q ^ { \prime } , \omega , \Omega ) \right\} = \int _ { 0 } ^ { \infty } d r J _ { 0 } ( q r ) J _ { 0 } ( q ^ { \prime } r ) \left( 1 - \cos \left[ 2 \pi \omega r \sinh ( 2 \Omega r ) \right] \right)"
-91d4c9b71a.png,e ^ { - \frac { \phi } { 2 } } = \frac { 1 } { \sqrt { 8 } | w _ { 1 2 } | } [ \bar { y } _ { 2 } ( \bar { z } ) y _ { 2 } ( z ) - \bar { y } _ { 1 } ( \bar { z } ) y _ { 1 } ( z ) ]
-31d10244ff.png,{ \cal H } _ { 0 } ^ { 1 + 1 f l o w } = \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } \left( \Pi ^ { - } \right) ^ { 2 } + \frac { M ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } } \psi _ { + } ^ { \dag } \frac { 1 } { i \partial _ { - } } * \psi _ { + } .
-7daa9102f9.png,g ( \rho ) = \frac { 2 ( k ) ^ { - 1 / 2 } } { 1 + { \rho } ^ { 2 } }
-6690757c00.png,"L _ { \alpha } \overline { { { G } } } = 0 = L _ { \alpha } \overline { { { U } } } = 0 = L _ { \alpha } \overline { { { V } } } ( m o d \, { \bf I } )"
-c398118c57.png,I _ { n o n - p l a n a r } ^ { T } = \frac { g } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { T ^ { 2 } } { 1 + ( \theta T ) ^ { 2 } } e ^ { \frac { 2 \mu } { T } } .
-48ee5cf922.png,"x = \tau \sinh z ; t = \tau \cosh z ,"
-2c9bae1655.png,\left\{ \begin{array} { l l } \end{array} \right.
-52a4d8f06c.png,"\xi _ { 0 } = \zeta _ { 0 } Y ^ { ( \ell = 0 ) } , \quad \xi _ { z } = \zeta _ { z } Y ^ { ( \ell = 0 ) } , \quad \xi _ { i } = 0 ,"
-65f606942b.png,"\{ Q , I ( \gamma _ { k } ) \} = \int _ { \gamma _ { k } \subset M } \{ Q , W _ { ( k ) } \} = \int _ { \gamma _ { k } \subset M } d W _ { ( k - 1 ) } = 0 ,"
-2e75db89f8.png,"\phi ( t , { \vec { x } } ) = \Phi [ \phi _ { 0 } , \dot { \phi } _ { 0 } ] ( t , { \vec { x } } , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \dots ) \; ."
-c27b8af161.png,"S _ { g m S G } = S _ { g m S G } [ \tilde { E } ^ { A } , \tilde { w } ^ { a b } , \tilde { C } _ { q } ] \; ,"
-680c480eac.png,"U [ \vec { \psi } ] = \frac { \lambda } { 4 } ( \vec { \psi } \vec { \psi } - \frac { m ^ { 2 } } { \lambda } ) ^ { 2 } + \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 } \psi _ { 2 } ^ { 2 } \, ."
-68a47e5667.png,"J ( \omega , F _ { 0 } ) = \eta ( \omega , F _ { 0 } ) \omega ."
-4ac3e021f9.png,"z ( u ) \equiv x ( u ) x ( - u ) , \quad z _ { d } ( u ) \equiv x _ { d } ( u ) x _ { d } ( - u ) , \quad z _ { t } ( u ) \equiv x _ { t } ( u ) x _ { t } ( - u ) ."
-76f34c0c15.png,n ^ { p } = \sum _ { l = 0 } ^ { p } ( - 1 ) ^ { p - l } \left( \begin{array} { c } { { p } } \\ { { l } } \end{array} \right) \left( n + \gamma m + { \frac { d - 1 } { 2 } } \right) ^ { l } \left( \gamma m + { \frac { d - 1 } { 2 } } \right) ^ { p - l }
-29f557747e.png,"< { \cal O } ( 0 , 0 ) { \cal O } ( t , \phi ) > \sim \left[ \cosh \frac t l - \cos \phi \right] ^ { - h } \, ,"
-5b6cc3e2af.png,"\left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { m } } \end{array} \right) = \frac { n ( n - 1 ) . . . ( n - m + 1 ) } { m ! } , { ~ ~ ~ } { ~ } \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) = 1 ,"
-62dd3507eb.png,- { \frac { 1 } { 2 g } } B _ { \mu } B ^ { \mu } - { \frac { a \gamma } { 2 } } B _ { \mu \nu } A ^ { \mu \nu } + 2 \alpha \gamma \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } B _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } .
-7d23ef117f.png,"L _ { i _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( x ) : = \left\{ \begin{array} { l l l l } { { L _ { i } ^ { ( 0 ) } , ~ ~ ~ \ i _ { 1 } = 1 , . . . 7 , } } \\ { { \frac { d } { d t } ( \lambda _ { i } ^ { ( 0 ) A } L _ { i } ^ { ( 0 ) } ) , ~ ~ ~ i _ { 2 } = 7 + A , ~ A = 1 , 2 , 3 , } } \\ { { \frac { d } { d t } ( \Omega _ { 4 } ^ { ( 0 ) } ) , ~ ~ ~ i _ { 2 } = 1 1 , } } \\ { { \frac { d } { d t } ( \lambda _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) B } L _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ) , ~ ~ ~ i _ { 2 } = 1 1 + B , ~ B = 1 , 2 . } } \end{array} \right."
-6bcc6c7ac0.png,"\begin{array} { l } { { \epsilon ( k _ { i } ) = 1 ~ , ~ ~ ~ ~ \epsilon ( X _ { i } ^ { - } ) = 0 = \epsilon ( X _ { i } ^ { + } ) ~ , } } \\ { { S ( k _ { i } ) = k _ { i } ^ { - 1 } ~ , ~ ~ ~ S ( X _ { i } ^ { - } ) = - X _ { i } ^ { - } k _ { i } ^ { - 1 } ~ , ~ ~ ~ S ( X _ { i } ^ { + } ) = - k _ { i } X _ { i } ^ { + } ~ . } } \end{array}"
-5934c65fae.png,"\mathrm { R e s } \left[ I _ { C } ( k , q ) , q _ { 0 } = | \vec { q } | \right] = \frac { 1 } { 2 | \vec { k } | | \vec { q } | } \left. \left( 4 q \cdot u - 4 k \cdot u \frac { k \cdot q } { k ^ { 2 } } - k \cdot u \right) \right| _ { q _ { 0 } = | \vec { q } | } ,"
-6c5da0fe13.png,"\Theta ^ { A } = \left( \vartheta ^ { \alpha } , \widetilde { \vartheta } _ { \dot { \alpha } } \right) , \quad \partial _ { A } = \left( \partial _ { \alpha } , \widetilde { \partial } ^ { \dot { \alpha } } \right) , \quad \left\{ \partial _ { A } , \Theta ^ { B } \right\} = \delta _ { A } ^ { B }"
-5412ce5913.png,"( s x u \, m \, s z u ) \, j \, ( s x u \, m \, s z d ) = \{ s \} \, j \, \{ s \} = \{ s \} ,"
-595a1435f9.png,"W [ X ] = i g \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau A _ { b } ( X ) \partial _ { \tau } X ^ { b } + \frac { ( i g ) ^ { 2 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \tau _ { 1 } } d \tau _ { 2 } [ A _ { b } ( X ( \tau _ { 1 } ) ) , A _ { c } ( X ( \tau _ { 2 } ) ) ] \partial _ { \tau _ { 1 } } X ^ { b } \partial _ { \tau _ { 2 } } X ^ { c }"
-671bdb5975.png,"\phi = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega [ a _ { \omega } \phi _ { \omega } + a _ { \omega } ^ { \dagger } \phi _ { \omega } ^ { \ast } ] ,"
-7760f46c89.png,"T ( \alpha , N ) \; = \; \exp \left( - i \cdot P ( \alpha , N ) \right) ."
-7019e13f34.png,"F ( x , \theta , { \overline { { \theta } } } , \zeta ) = F ^ { ( 0 ) } ( x , \theta , { \overline { { \theta } } } ) + F _ { ( r ) } ^ { ( 1 ) } ( x , \theta , { \overline { { \theta } } } ) \, \zeta ^ { ( r ) } + \ldots \, ,"
-7dc2483389.png,"{ \cal L } _ { - 1 } ^ { K d V \; f u l l } = { \cal L } _ { 1 } ^ { m _ { 2 } K d V } + \lambda [ u - \Phi ( \chi _ { x } , \chi _ { x x } , \chi _ { x x x } ) ]"
-1f2f33c461.png,"p ( x , \theta ) \ = \ q ( x ) \exp \left[ - \sum _ { j } \theta ^ { j } H _ { j } ( x ) - W _ { \theta } \right] \ ,"
-24ee123d09.png,"A = A ^ { a } \, \frac { \sigma ^ { a } } { 2 i } \, , \qquad F = F ^ { a } \, \frac { \sigma ^ { a } } { 2 i } \, \, ."
-68442c9671.png,"P _ { - } = \bar { P } = ( - i \sqrt { P ^ { 2 } } , \vec { 0 } ) ."
-439f05e155.png,\hat { \delta } v = d v + ( w _ { i ^ { \prime } } + \zeta _ { i ^ { \prime } } ) d x ^ { i ^ { \prime } } + \zeta _ { 5 } \delta p \qquad \mathrm { a n d ~ } \qquad \delta p = d p + n _ { i ^ { \prime } } d x ^ { i ^ { \prime } }
-a08832713c.png,"\Delta \equiv \left( \frac { M } { 2 } + \frac { \alpha } { r } \right) ^ { 2 } - k _ { r } ^ { 2 } > 0 ,"
-6747993ad5.png,\tau ^ { m a g } \rightarrow \tau ^ { m a g } + b .
-262fd1cc1c.png,"\delta ^ { ( 0 ) } ( { \cal A } _ { \nu } ) _ { k l m n } = { \frac { 1 } { h } } ( \delta \omega _ { k l m n } - \delta \omega _ { k l m n - 1 } ) ,"
-1c4266453d.png,( L _ { \perp } ^ { \Pi } ) ^ { 2 } = \Pi _ { \perp } ^ { 2 } - \frac { e } { 2 } \sigma _ { t } ^ { \mu \nu } f _ { \mu \nu }
-41801e11ce.png,\ddot { u } ( \tau ) + \omega ^ { 2 } ( \tau ) { u } ( \tau ) = 0 .
-4d4a947840.png,"i \, \frac { r _ { 1 } } { r } + j \, \frac { r _ { 2 } } { r } + k \, \frac { r _ { 3 } } { r } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ r = \sqrt { r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } + r _ { 3 } ^ { 2 } } ~ ."
-74bf473fbe.png,\left( \gamma _ { \mu } \partial _ { \mu } + m \right) G _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } . . . \alpha _ { s } } = 0 .
-1408390154.png,"F = \frac { 1 } { \tilde { r } } \sigma ( \alpha ) ^ { - 5 } \ d \mathrm { V o l } _ { S ^ { 5 } } = \tilde { r } ^ { 4 } 1 2 ^ { - 5 / 2 } \sigma ^ { - 8 } \sin ^ { 4 } \alpha \ d \alpha \wedge d \Omega _ { ( 4 ) } \, ."
-49e3ae4a7d.png,{ \cal E } _ { n } = \frac { 8 } { \beta ^ { 2 } } \left( - \cos \pi a + \cos { \pi } \left( ( n + 1 / 2 ) \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi } - a \right) \right) .
-104b8e0897.png,"| c , + , 1 > | c , - , 1 > = | c c , 0 , 2 > \ ."
-50f47ada65.png,\omega ^ { { \cal { N } } ( \sigma _ { q } ) } \theta ^ { I } = \omega ^ { { \cal { N } } ( \sigma _ { q - 1 } ) } \theta ^ { I + 1 }
-6515b39fee.png,Z _ { F } [ C ] = Z _ { B } [ C ] = Z _ { F F } [ C ] \; .
-a0198ccdb1.png,"\left( X _ { 1 3 } , X _ { 3 1 } , X _ { 2 4 } , X _ { 4 2 } \right) , ~ \left( Y _ { 1 2 } , Y _ { 2 1 } , Y _ { 3 4 } , Y _ { 4 3 } \right) , ~ \left( Z _ { 1 4 } , Z _ { 4 1 } , Z _ { 2 3 } , Z _ { 3 2 } \right)"
-127d5620bb.png,\widetilde { W } ^ { ( { D } ) } ( { \bf k } ) = \widetilde { W } ( { \bf k } ) \; .
-3b76310733.png,"R _ { i j k } ^ { l m n } = R _ { j i k } ^ { m l n } = R _ { i k j } ^ { l n m } = R _ { k j i } ^ { n m l } = R _ { j k i } ^ { m n l } = R _ { k i j } ^ { n l m } ,"
-587904dc4f.png,"{ \sigma } ^ { \prime \prime } + [ 2 / r + ( 1 / 2 ) ( { \nu } ^ { \prime } - { \lambda } ^ { \prime } ) ] { \sigma } ^ { \prime } + e ^ { \lambda } { ( \omega + e A _ { 0 } ) } ^ { 2 } e ^ { - \nu } \sigma - e ^ { \lambda } \frac { d U } { d { \sigma } ^ { 2 } } \sigma = 0 ,"
-324ea39664.png,"f _ { 1 , m } ^ { ( 2 ) } \phi _ { i } u _ { j } u _ { k } u ^ { 2 } \left[ \psi \gamma ^ { k } \epsilon \right] _ { i j } \ ,"
-3b2c1e1970.png,\Sigma _ { c h } \Delta _ { c h } = 0 .
-790376fe02.png,x ^ { ( n ) } = x ( x - \Delta ) ( x - 2 \Delta ) \cdot \cdot \cdot ( x - ( n - 1 ) \Delta ) \ .
-582290cfa9.png,\sigma _ { 1 } = \lambda \delta ( x - a )
-4f374268d0.png,"\Delta \exp \bigg \{ \frac { i } { \hbar } S \bigg \} = 0 ,"
-438d748d57.png,\epsilon ^ { i j k } \partial _ { j } [ v e ^ { \phi } ( \delta _ { k l } ( 1 + e ^ { - \phi } B _ { i } ^ { 1 } B _ { i } ^ { 1 } ) - e ^ { - \phi } B _ { k } ^ { 1 } B _ { l } ^ { 1 } ) B _ { l } ^ { 2 } - E _ { k } ^ { 1 } - v e ^ { \phi } \psi B _ { k } ^ { 1 } ] = 0 .
-35fd35c8dd.png,\omega ( \bar { t } _ { 0 } ^ { \nu } ) = \omega ( t _ { 0 } ) + 1
-4f55b56bdd.png,"( 0 , \frac { a } { 2 } \tau ( 0 ) + \frac { b } { 2 } ) ,"
-1cb057baf9.png,( \partial T ^ { 3 } ) _ { s t } \: \equiv \: \Sigma ^ { o u t }
-6ca037c3a6.png,"Z _ { \mathrm { F i g . \, 3 } } ( t ) = \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } } \exp \left[ - 2 \pi ^ { 2 } t ( 6 n _ { 1 } ^ { 2 } + 5 n _ { 2 } ^ { 2 } + n _ { 3 } ^ { 2 } ) \right] ~ ."
-7c5b4dcf2b.png,"d s ^ { 2 } = H ( r ) ^ { - 2 / 3 } d s ^ { 2 } ( M ^ { 3 } ) + H ( r ) ^ { 1 / 3 } [ d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d s _ { 7 } ^ { 2 } ( B ^ { 7 } ) ] ,"
-4692534dd5.png,S = \frac { ( d - 2 ) ! } { 2 ^ { d - 2 } } \frac { \cosh ( t / 2 ) } { \sinh ^ { d - 1 } ( t / 2 ) } \left[ 1 - \frac { t \eta ^ { 2 } ( d - 1 ) } { 2 \sinh ( t ) } \left( 1 + 4 \xi \sinh ^ { 2 } ( t / 2 ) \right) \right] \ .
-37a0a995a3.png,"g _ { \mu \nu } ^ { ( d ) } = \left( \begin{array} { c c } { { g _ { \alpha \beta } ^ { ( D _ { l } ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { h _ { i j } ^ { ( D _ { t } ) } } } \end{array} \right) ,"
-29c411ef7a.png,"[ L _ { 1 } , L _ { - 1 } ] = 2 L _ { 0 } , \ \ \ \ \ \ \ \ [ L _ { 0 } , L _ { \pm 1 } ] = \mp L _ { \pm 1 } ."
-3b9f066e34.png,"[ E , F ] = [ H ] _ { q } \equiv \frac { q ^ { H } - q ^ { - H } } { q - q ^ { - 1 } }"
-33cb2e6b91.png,"r = \left\{ \begin{array} { c c } { { - ( q ^ { 2 } ) ^ { \alpha } } } & { { ( - 1 < r < 0 ) } } \\ { { ( q ^ { 2 } ) ^ { \alpha } } } & { { ( 0 < r < 1 ) } } \end{array} \right. , \qquad q = - e ^ { - \pi K ^ { \prime } / K } ."
-6e413f59a0.png,"d s ^ { 2 } = ( H _ { 1 } H _ { 2 } ) [ - ( H _ { 1 } H _ { 2 } ) ^ { - 2 } d y _ { 0 } ^ { 2 } + ( H _ { 1 } ) ^ { - 2 } d z _ { 1 } ^ { 2 } + ( H _ { 2 } ) ^ { - 2 } d z _ { 2 } ^ { 2 } + ( d x _ { i } ) ^ { 2 } ] , i = 1 , 2 , 3"
-7a1a06c4d2.png,"\int | \Phi _ { 0 } ( w ) ^ { 2 } | d w = \mathrm { K } ^ { 2 } \int \frac { d w } { z ^ { 2 } } \equiv \mathrm { K } ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { { \cal H } ^ { 2 } } { a ^ { 3 } \, { \varphi ^ { \prime } } ^ { 2 } } = 1 ,"
-7f2decd2e6.png,{ \cal L } _ { g h o s t } = \left( \partial _ { \mu } \bar { \chi } _ { \nu } \right) \frac { \partial \left( \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \right) } { \partial \xi ^ { \lambda } }
-6ea92f42f4.png,"r _ { \mathrm { m a x } } = \frac { 1 } { \sqrt { - K } } \frac { k } { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } , \; \; \; \; \; T _ { \tau } = 4 K ( k ) / \mu ."
-5d19b47afb.png,Z ^ { 0 i } = \frac { i } { 4 \pi } { \bar { \cal A } } \left\{ \sigma _ { \alpha \beta } ^ { 0 i } D ^ { \alpha \beta } { \cal A } _ { D } - { \bar { \sigma } } _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } ^ { 0 i } { \bar { D } } ^ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } { \bar { \cal A } } _ { D } \right\} | - \frac { i } { 4 \pi } { \bar { \cal A } } _ { D } \left\{ \sigma _ { \alpha \beta } ^ { 0 i } D ^ { \alpha \beta } { \cal A } - { \bar { \sigma } } _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } ^ { 0 i } { \bar { D } } ^ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } { \bar { \cal A } } \right\} | .
-192baa481f.png,"\int { \cal D } [ \delta \sigma ] e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( \delta \sigma , \delta \sigma ) } = 1"
-3f590d628b.png,"\exp \left[ - \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } s \, k _ { \mu } g ^ { \mu \nu } k _ { \nu } \right] ,"
-284c2e52f5.png,"a _ { 1 } = a _ { 2 } ^ { \prime } + 4 \ln \left( \frac { 1 - k _ { 3 } } { 1 + k _ { 3 } } \right) \, ."
-1a2cbe3e8c.png,"\Lambda _ { I } = \left( { \frac { 1 } { 2 } } \hat { \lambda } \gamma _ { a } \hat { \lambda } , ~ { \frac { 1 } { 4 } } \hat { \lambda } \gamma _ { a b } \hat { \lambda } \right) ,"
-3ab8fa9405.png,V _ { 5 } ^ { \mathrm { \footnotesize { S U G R A } } } = - { \tau _ { D 5 } } { \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } \left[ H _ { p } ( r ) H _ { 1 } ( r ) - 1 \right] \quad .
-7dc0ae66b3.png,Q _ { \alpha } + P ^ { \prime } { \tilde { Q } } _ { \alpha } = Q _ { \alpha } + P ( P ^ { - 1 } P ^ { \prime } ) { \tilde { Q } } _ { \alpha } \ .
-21a4b6f219.png,"S U ( 2 ) _ { L } = S U ( 2 ) _ { u } , ~ ~ \widetilde { S U ( 2 ) } _ { L } = S U ( 2 ) _ { v } , ~ ~ S U ( 2 ) _ { R } ^ { d i a g } = S U ( 2 ) _ { w } \ ."
-42e1a28bac.png,+ \left[ | x | - { \frac { 4 } { 9 4 5 } } | y | ^ { 3 } + { \frac { 2 } { 4 5 } } | x | | y | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 3 } } | x | ^ { 2 } | y | + { \frac { 8 } { 1 5 } } | x | ^ { 5 / 2 } | y | ^ { 1 / 2 } + { \frac { 1 } { 3 } } | x | ^ { 3 } \left( - { \frac { 1 7 } { 6 } } - \psi \left( \frac { 1 } { 2 } \right) + \ln { \frac { | x | ^ { 2 } } { | y | } } \right) \right] \cos { \frac { \bar { \theta } } { 2 } }
-a47713c0f7.png,"\left( { \cal L } _ { n } ( x ) \psi \right) ( \alpha ) = \int d \mu ( \beta , \bar { \beta } ) \frac { ( \alpha \bar { \beta } ) ^ { 2 l + i x } } { \Gamma ( 2 l + i x + 1 ) } K _ { n } ( x ) \psi ( \beta ) ."
-3f3edfa466.png,"C = - \frac { 4 i } { g } \frac { 1 } { I _ { 2 } } [ B , F ] + \Omega \Bigl ( \frac { 1 } { 2 } a ^ { 1 } \lambda _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } \lambda _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } a ^ { 3 } \lambda _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } a ^ { 8 } \lambda _ { 8 } \Bigr ) \Omega ^ { \dagger } ."
-6ca565a985.png,"[ J _ { + } ^ { \prime } , J _ { - } ^ { \prime } ] _ { G P B } = i \displaystyle \frac { \sinh 2 \gamma J _ { 3 } ^ { \prime } } { \sinh \gamma } ~ , ~ ~ ~ [ J _ { 3 } ^ { \prime } , J _ { \pm } ^ { \prime } ] _ { G P B } = \pm i J _ { \pm } ^ { \prime } ~ ."
-1fc18f2f77.png,\frac { \delta H } { \delta R } - \frac { d } { d z } \frac { \delta H } { \delta R ^ { \prime } } = 0
-78e3ca3cb3.png,\eta = - { \frac { 1 } { 2 8 8 } } { \frac { \lambda ^ { 3 } } { ( 4 \pi ) ^ { 6 } } } + { \cal O } ( \lambda ^ { 4 } ) + \eta ^ { \prime } \lambda ^ { 1 / 3 } \left( 1 + { \cal O } ( \lambda ) \right) .
-71437bddfe.png,x = T ( \vec { \sigma } _ { E } ) x _ { E } .
-54ad011923.png,A _ { i j } ^ { ( m ) } = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } q _ { i } ^ { ( m + n ) } \frac { \partial } { \partial { q _ { j } ^ { ( n ) } } } .
-2335402da7.png,"\left. \frac { d ^ { 4 } V _ { e f } } { d \phi _ { c } ^ { 4 } } \right| _ { \left\langle \phi \right\rangle } = \lambda _ { R } ,"
-3f93044288.png,"E = \frac { g ^ { 2 } L } { 4 } \left( \sum _ { m } ^ { \mathrm { o c c } } m ^ { 2 } - \frac { 1 } { N } \left( \sum _ { m } ^ { \mathrm { o c c } } m \right) ^ { 2 } \right) - \frac { N g ^ { 2 } L ( N ^ { 2 } - 1 ) } { 4 8 } \ ,"
-13d51b73a3.png,"{ \displaystyle { \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma _ { m } [ 0 , \Psi , \bar { \Psi } ] } { \delta \Psi ( x ^ { \prime } ) \ \delta \bar { \Psi } ( x ) } } } \, B i g g \vert _ { \bar { \Psi } = \Psi = 0 } \ = \ S _ { m } ^ { - 1 } ( x - x ^ { \prime } ) \hspace { 0 . 3 c m } . \hspace { 0 . 3 c m }"
-71d6c0c095.png,"s _ { 1 } \, t = N ( t ) \, t = ( 3 L ( t ) \pm 1 ) \, t \qquad ( t \neq 1 )"
-757a05a868.png,| \nabla _ { R } \hat { \varphi } _ { s } ( \xi _ { i } ; C _ { i } ( t ) ) \rangle = \sum _ { m } | \varphi _ { m } ( \xi _ { i } ) \rangle ( \nabla _ { R } { \bf K } ) _ { m s } .
-2875baef52.png,2 D ( c _ { 1 } + 6 c _ { 2 } + 4 2 c _ { 3 } ) H _ { 0 } ^ { 4 } - \{ 4 D - [ 3 c _ { 2 } + 4 ( 2 D - 1 ) c _ { 3 } ] \Lambda \} H _ { 0 } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 2 } } \left[ ( D - 2 ) \Lambda - ( D - 4 ) \left( { \frac { 2 c _ { 1 } } { D ( D - 1 ) } } + { \frac { c _ { 2 } } { D } } + c _ { 3 } \right) \Lambda ^ { 2 } \right] = 0 .
-1c074f906e.png,"\langle x ^ { i } ( \tau ) x ^ { j } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = - \alpha ^ { \prime } ( G ^ { - 1 } ) ^ { i j } \log ( \tau - \tau ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac { i } { 2 } \theta ^ { i j } \epsilon ( \tau - \tau ^ { \prime } ) ,"
-4d86d80251.png,"{ \cal R } _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } { \cal R } = \kappa ( T _ { \mu \nu } ( \mathrm { \small ~ e . m . } ) + T _ { \mu \nu } ( \mathrm { \small ~ D i r a c } ) ) + \Lambda g _ { \mu \nu } ,"
-7357420591.png,\dot { \phi } ^ { 2 } = 6 H ^ { 2 } + m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - 2 V _ { 0 } \ .
-4824e09e2f.png,"\left[ { \hbar } ^ { 2 } \frac { { \partial } ^ { 2 } } { { \partial } x _ { 1 } ^ { 2 } } \pm i \frac { e { \hbar } } { c } { \cal E } ^ { e x t } + \left( \frac { e A _ { 0 } ^ { e x t } - E } { c } \right) ^ { 2 } \right] u _ { 1 ( 2 ) } = m ^ { 2 } c ^ { 2 } u _ { 1 ( 2 ) } ,"
-78b7e14c68.png,"\partial ^ { 2 } A _ { c } ~ \sim ~ \frac { 1 } { \Lambda _ { c } } { } ~ \frac { \partial U } { \partial A _ { c } } ,"
-32ddcb6c3b.png,"( B ) _ { j , j - 1 } = ( B ) _ { j - 1 , j } = \frac { j ( ( 2 j _ { 0 } + 1 ) ^ { 2 } - j ^ { 2 } ) } { 4 ( j _ { 0 } + 1 ) \sqrt { 4 j ^ { 2 } - 1 } } \; \; , \; \; j = 1 , 2 , \ldots , 2 j _ { 0 } ."
-36fdb710b3.png,"\{ u ^ { 3 } , u ^ { 2 } v , u v ^ { 2 } , v ^ { 3 } \} \in S y m ^ { 3 } \hat { V } ."
-61eb14a300.png,"v _ { i } = | k \eta | ^ { 1 / 2 } \left[ v _ { + } H _ { \mu _ { i } } ^ { ( 1 ) } ( | k \eta | ) + v _ { - } H _ { \mu _ { i } } ^ { ( 2 ) } ( | k \eta | ) \right] \, ,"
-5968d7b759.png,E _ { n } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \left( \omega _ { b } ( 2 n + 1 ) + \omega _ { f } \pm \sqrt { ( \omega _ { b } - \omega _ { f } ) ^ { 2 } + 4 g ^ { 2 } ( n + 1 ) } \right) .
-20ae70de95.png,"f ( \theta ) = \int d ^ { 2 } \, \theta ^ { \prime } \, \delta ( \theta ^ { \prime } - \theta ) f ( \theta ^ { \prime } ) , \, \, \, \delta ( \theta ^ { \prime } - \theta ) = ( \theta ^ { \prime } - \theta ) ^ { 2 } ,"
-3025d0b89a.png,T _ { a b } { } ^ { r } = 2 \left( { \cal C } \Gamma ^ { r } \right) _ { a b }
-495cedb12d.png,"\epsilon \partial B \epsilon - \epsilon \partial \Phi = 0 , \,"
-556e77ce24.png,"\sum _ { k , l \in { \bf Z } } \exp \left[ - \frac { \pi R ^ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } \tau _ { 2 } } | ( 2 l + \delta ) + ( 2 k + \epsilon ) \tau | ^ { 2 } \right] = { \cal Z } _ { ( \epsilon , 0 ) } + ( - 1 ) ^ { \delta } { \cal Z } _ { ( \epsilon , 1 ) } ,"
-3ed39ffe64.png,a ^ { 2 } \simeq { \frac { \Lambda _ { m } } { 3 } } a ^ { - 4 } + { \frac { a ^ { - 1 } } { 3 } }
-20d47dc27f.png,q _ { A } \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { k } { q _ { A } ^ { i } \approx 0 } .
-6d602ebfca.png,"\sigma ( h _ { \alpha } ) = - h _ { \alpha } , \qquad \sigma ( x _ { \alpha } ) = - x _ { - \alpha } ."
-369a09d28e.png,\mathrm { H } _ { 1 1 } ^ { F } = { \cal F } _ { 1 1 } \int d ^ { 3 } \vec { x } \; N ( \vec { x } ) \; i \pi ( \vec { x }
-7a48da7e7f.png,{ \cal P } _ { L } = { \cal M } _ { L } \times { \cal E } _ { L } \; \; \;
-66ea63e01e.png,{ \frac { m _ { b } } { m _ { t } } } = { \sqrt { \frac { G _ { H _ { 2 } } } { G _ { H _ { 1 } } } } } { \frac { \mu _ { 3 } ^ { ( d ) } } { \mu _ { 3 } ^ { ( u ) } } } { \sqrt { \frac { \lambda _ { 3 } ^ { ( u ) } } { \lambda _ { 3 } ^ { ( d ) } } } } { \frac { 1 } { t a n \beta } }
-7cedbb6e09.png,\left( U ( g ) f \right) ( z ) = \epsilon ( g ; z ) ( \alpha + \overline { { { \beta } } } \overline { { { z } } } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \overline { { { \alpha } } } + \beta z ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } f \left( \frac { \alpha z + \overline { { { \beta } } } } { \beta z + \overline { { { \alpha } } } } \right)
-4c7082c7de.png,B _ { F } ( - 1 ) = \sum _ { p > 0 } ( p + \frac { 1 } { 2 } ) H ( - p - 1 ) H ( p ) = \sum _ { m \ge 0 } J _ { - + } ( - m - 1 ) J _ { - + } ( m )
-696c69c9de.png,G ^ { \prime } [ \sigma ] \equiv G [ \sigma ] + \frac { 1 } { 8 } \int d ^ { 4 } x \frac { \partial _ { \mu } \sigma \partial ^ { \mu } \sigma } { 1 + \sigma }
-168fd854b1.png,e _ { i } = d _ { i j k } c _ { j } d _ { k } \quad .
-5426f7023c.png,"S _ { 1 } ^ { B W } = \left( \alpha { \frac { \partial } { \partial \alpha } } - 1 \right) W _ { 1 } [ Q _ { \alpha , \epsilon _ { z } } ] = { \frac { 1 } { 6 \alpha } } \epsilon _ { z } + \frac 1 2 \ln { \frac { \pi \alpha } { \epsilon _ { z } } } + o ( \epsilon _ { z } ^ { - 1 } ) ~ ~ ~ ."
-38bd497ad0.png,\hat { \mu } ^ { z } = d z + \mu _ { \bar { z } } ^ { z } d \bar { z } + c ^ { z }
-3330e00a96.png,"S d e t \left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { C } } \\ { { D } } & { { B } } \end{array} \right) = \frac { \operatorname * { d e t } ( A - C B ^ { - 1 } D ) } { \operatorname * { d e t } B } ,"
-125d532db3.png,"\epsilon \{ \nabla \times \dot { \bf v } + \nabla \times ( ( { \bf v } \cdot \nabla ) { \bf v } ) \} = \Delta ( \nabla \times { \bf v } ) ,"
-4b6b74bffb.png,"\left\{ \begin{array} { l l } { { ( 3 0 0 , 1 2 0 ) ( - 8 0 , - 1 0 ) \put ( 5 3 , 8 0 ) { ( x , [ v ] ) } \put ( 6 0 , 6 8 ) { \vector ( - 1 , - 1 ) { 5 0 } } \put ( 8 0 , 6 8 ) { \vector ( 1 , - 1 ) { 5 0 } } \put ( - 2 0 , 0 ) { [ ( u = - i x v , v ) ] } \put ( 6 0 , 0 ) { \Longleftrightarrow } \put ( 1 3 0 , 0 ) { x } \put ( 1 1 , 5 0 ) { } \put ( 1 1 1 , 5 0 ) { } } } \end{array} \right."
-776c5f3953.png,( \Gamma ^ { { m } _ { { 1 } } } C ^ { - { 1 } } ) _ { \{ \alpha \beta } ( \Gamma _ { { m } _ { { 1 } } { \bf . . . } { m } _ { { p } } } C ^ { - { 1 } } ) _ { \gamma \delta \} } = 0
-44b46a754d.png,"c _ { s } ^ { 2 } = \frac { g _ { , X } \left( X _ { 0 } \right) } { g _ { , X } \left( X _ { 0 } \right) + 2 X _ { 0 } \, g _ { , X X } \left( X _ { 0 } \right) } ,"
-b032a89030.png,k \bar { \partial } g ( z ) + A ( z ) g ( z ) - g ( z ) A ( z ) + \frac { k } { 2 { \mathrm { I m } } \Delta } h g ( z ) = 2 \pi i k \delta _ { \varepsilon } ( z ) K \frac { 1 - e ^ { - i x } } { i } g ( z ) .
-62450b551d.png,\sum _ { I = 1 } ^ { \mathcal { N } _ { e } } . . . \longleftrightarrow \int _ { \mathcal { L } } d ^ { 2 } y .
-6b69c87252.png,0 ~ = ~ r ( \alpha - 1 ) + z u ^ { 2 } ( x ^ { 2 } ) ^ { \chi + \Delta } f ( \beta - \Delta ) + z ^ { 2 } ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 \chi + 2 \Delta } \left( \frac { K } { \Delta } + \Sigma ^ { \prime } \right)
-7678750f61.png,"\partial _ { \underline { { i } } } \epsilon _ { I } - { \textstyle \frac { i } { 4 } } e ^ { 2 \phi } \bigl ( \partial _ { \underline { { i } } } a \bigr ) \epsilon _ { I } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \sqrt 2 e ^ { - U - \phi } \biggl ( F _ { 0 i } ^ { + ( 1 ) } \alpha _ { I J } + i F _ { 0 i } ^ { + ( 2 ) } \beta _ { I J } \biggr ) \gamma ^ { 0 } \epsilon ^ { J } = 0 \, ."
-5ceda654c8.png,( D \theta ) ^ { \alpha } = e _ { \underline { { \alpha } } } ^ { \alpha } ( X ) d \theta ^ { \underline { { \alpha } } } + \left( ( d + L _ { 0 } ^ { A } B _ { A } ) _ { \beta } ^ { \alpha } e _ { \underline { { \alpha } } } ^ { \beta } ( X ) \right) \theta ^ { \underline { { \alpha } } } \ .
-21d8733297.png,"J _ { i n d } ^ { 1 } \left( x \right) = 0 , \qquad J _ { i n d } ^ { 2 } \left( x \right) = i { \it \Pi }"
-27bc288136.png,"i \hbar { \frac { \partial \Phi } { \partial t } } ( x ) = < 0 | i \hbar { \frac { \partial \psi ^ { ( 2 ) } ( x ) } { \partial t } } | 1 > = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \, \Phi ( x ) \, ."
-191f77bb03.png,r _ { b \pm } = { \frac { 1 } { 5 6 n } } \left( l ^ { 2 } \pm \sqrt { l ^ { 4 } - 4 4 8 n ^ { 2 } l ^ { 2 } + 3 1 3 6 n ^ { 4 } } \right)
-4d5dbdde58.png,"\tilde { M } _ { - \alpha , \beta } ^ { ( p , q ) } = - \tilde { M } _ { \alpha , \beta } ^ { ( p , q ) } , \; \; \tilde { M } _ { \alpha + 2 K , \beta } ^ { ( p , q ) } = \tilde { M } _ { \alpha , \beta } ^ { ( p , q ) }"
-150ee5588c.png,{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \sum _ { a = 0 } ^ { r } n _ { a } e ^ { \beta \alpha _ { a } \cdot \phi } .
-de5d48df32.png,"{ \cal I } ( { \cal K } , \Gamma ) = \{ V \in { \cal B } ( { \cal K } ) \, | \, [ V , \Gamma ] = 0 , \, \, V ^ { * } V = { \bf 1 } \}"
-efe0c33179.png,k = \sqrt { \frac { 2 Z } { \sinh 2 \alpha + \sinh 2 \beta } } \ .
-1a94051ee7.png,w _ { \psi } \equiv \frac { p _ { \psi } } { \rho _ { \psi } } = \frac { V ^ { \prime } \bar { \psi } { \psi } - V } { V } .
-3611fe4ed0.png,"p \operatorname * { m i n } \left( n , m + 1 \right) - E \left( u \right) = \nu \left( m - 1 \right) + \left( r - 1 \right) \quad ."
-6acd811eec.png,"\frac { \delta \Gamma } { \delta \Phi } = K \varphi , \qquad - K ^ { - 1 } \frac { \delta C } { \delta \varphi } = \Phi \, ."
-7398afbae6.png,"\omega _ { \mu \, \, \, \, b } ^ { \, \, \, \, a } = ( \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } e _ { \lambda } ^ { \, \, \, \, a } - \partial _ { \mu } e _ { \nu } ^ { \, \, \, \, a } ) e _ { \, \, \, \, b } ^ { \nu }"
-3a9301d946.png,\frac { \partial } { \partial X ^ { \mu _ { 0 } } } \psi ^ { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } = 0 .
-2610e123d2.png,l = \int d l \equiv \int \sqrt { G _ { \mu \nu } \dot { X } ^ { \mu } \dot { X } ^ { \nu } } d \sigma .
-656ec83463.png,"T r W ( z _ { 1 } , z _ { 1 } ) = T r R _ { U ( 1 ) } R A"
-7cba5a6d1f.png,"= \exp \{ \frac { - i e ^ { 2 } } { 2 } \int \, \frac { d ^ { n } k } { { ( 2 \pi ) } ^ { n } } \frac { 1 } { { ( k . p ) } ^ { 2 } } [ e ^ { i ( \frac { x _ { 0 } - y _ { 0 } } { p _ { 0 } } ) k . p } + e ^ { - i ( \frac { x _ { 0 } - y _ { 0 } } { p _ { 0 } } ) k . p } - 2 ] \, p _ { \mu } D _ { F } ^ { \mu \nu } ( k ) p _ { \nu } \, \, ."
-70f7d6ae99.png,"\tan \left( \frac { \phi _ { 0 } ^ { \prime } } { 4 } \right) = \tan \left( \frac { \phi _ { 0 } } { 4 } \right) \operatorname { t a n h } ^ { 4 } \left( \frac { \zeta } { 2 } \right) \, ."
-7bc81eda8a.png,"U ( \phi ) = \frac { m ^ { 2 } } { 2 } ( 3 \phi ^ { 2 } - 1 ) = \frac { \lambda } { m ^ { 2 } } { V _ { c } } ^ { \prime \prime } ( \phi ) \, ."
-4f2515a58f.png,"U _ { 1 } = e ^ { - i l \hat { y _ { 2 } } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ U _ { 2 } = e ^ { i l ( \tau _ { 2 } \hat { y _ { 1 } } - \tau _ { 1 } \hat { y _ { 2 } } ) } ."
-9d0fe1b8ee.png,"I _ { T } = I _ { k } + \kappa \alpha _ { n } \int { \cal E } _ { 2 n } \; ,"
-c929ad13c0.png,L _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } ( \sum _ { n } \beta _ { n } z _ { n } + \sum _ { B } \beta _ { B } z _ { B } ) + \frac { 1 } { 4 } \left[ \sum _ { n } ( 1 - \mu _ { n } ^ { 2 } ) - 3 ( { \cal N } - 2 ) \right]
-6104a79d2e.png,"\left[ \delta ( \epsilon _ { 2 } ) \delta ( \epsilon _ { 1 } ) \right] \phi ( x ) = \bar { \epsilon } _ { 1 } \gamma ^ { \mu } \epsilon _ { 2 } \partial _ { \mu } \phi ( x ) = \xi ^ { \mu } \partial _ { \mu } \phi ( x ) \, ."
-76134737f9.png,"- \frac { \delta S _ { e f f } } { \delta \theta } = - \frac { \delta S _ { a b s } } { \delta \theta } \mp i \pi \sin \theta \delta ( \cos \theta ) ,"
-31a96c4fac.png,"W ( k _ { 1 } , n _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } R _ { n c } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi R _ { n c } } d ^ { 2 } x \, \Omega ( x _ { 1 } ; x _ { 2 } \to x _ { 2 } + 2 \pi R _ { n c } n _ { 2 } - 2 \pi R _ { n c } \frac { c } { N } k _ { 1 } ) \star \exp ( i \frac { k _ { 1 } x } { R _ { n c } } ) ."
-33ae94cbf9.png,"\psi _ { i } = \rho _ { i } ^ { A } \l ^ { A } \qquad { \tilde { \psi } } _ { i } = { \tilde { \rho } } _ { i } ^ { A } \l ^ { A } \ ,"
-210a702b03.png,"\phi = - \frac { \sqrt { 2 } } { \beta } \ln \frac { \tau _ { 0 } } { \tau _ { 1 } } ,"
-5c76ee4346.png,"\mathrm { V o l } ( 3 , 1 ) = \frac { 1 } { 1 2 } \sqrt { 3 \alpha + 1 } ."
-6bb9093ed5.png,| \psi \rangle = \psi _ { g } | \psi _ { g } \rangle + \psi _ { q \bar { q } } | \psi _ { q \bar { q } } \rangle + \psi _ { q \bar { q } \gamma } | \psi _ { q \bar { q } \gamma } \rangle + \psi _ { q \bar { q } g g } | \psi _ { q \bar { q } g g } \rangle + \ldots .
-4b47beb83b.png,"{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \, \partial _ { \mu } \varphi \, \partial ^ { \, \mu } \varphi ."
-32937a8a21.png,"\{ { \cal C } ^ { i } ( x ) , \bar { { \cal P } } _ { j } ( y ) \} = \{ { \cal P } ^ { i } ( x ) , \bar { { \cal C } }"
-59ade48796.png,E _ { \mathrm { i n } } = E _ { \mathrm { i n } } ^ { ( \mathrm { v o l } ) } + E _ { \mathrm { i n } } ^ { ( \mathrm { s u r f } ) } .
-342f46d666.png,W _ { \mathrm { f i n } } = W _ { \mathrm { a n o m } } + W _ { \mathrm { i n v } }
-5afa314d34.png,"( \vec { k } _ { 1 } - \vec { k } _ { [ L / 2 ] } ) _ { z _ { 1 } } ( \vec { k } _ { [ L / 4 ] } - \vec { k } _ { [ 3 L / 4 ] } ) _ { z _ { 2 } } = \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 4 \alpha M ^ { 2 } } ,"
-5eb144a284.png,"X _ { i , i + 1 } ^ { a } X _ { i + 1 , i + 2 } ^ { b } = X _ { i , i + 1 } ^ { b } X _ { i + 1 , i + 2 } ^ { a }"
-1acd1b76e3.png,m _ { n } \simeq \left( n + \frac { 1 } { 4 } \pm \frac { 4 M _ { 5 } ^ { 3 } } { \pi W } \right) \pi k e ^ { - R k \pi } \; .
-7799dc4ed5.png,"d \Theta ^ { 1 \underline { { \mu } } } = v _ { ( \underline { { \alpha } } ) } ^ { \underline { { \mu } } } \pi ^ { 1 ( \underline { { \alpha } } ) } = v _ { q } ^ { - \underline { { \mu } } } \pi _ { q } ^ { 1 + } + v _ { \dot { q } } ^ { + \underline { { \mu } } } \pi _ { \dot { q } } ^ { 1 - } ,"
-5ad8c0c4d8.png,"F ( p _ { d } \ell ) = \mu \sin ( p _ { d } \ell ) + p _ { d } \ell \cos ( p _ { d } \ell ) ,"
-1173df5da2.png,"{ \cal S } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d t d x \; \sqrt { - g } \; e ^ { - 2 \phi } \; [ R + 2 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + V ( \phi ) ] ,"
-4491c8e665.png,"\tilde { \hat { T } \hspace { . 0 3 5 i n } } = \hat { T } _ { g _ { \lambda } } - \hat { T } , \hspace { . 2 i n } \tilde { \hat { c } \hspace { . 0 1 8 i n } } = \hat { c } _ { g _ { \lambda } } - \hat { c } , \hspace { . 2 i n } \tilde { \hat { \Delta \hspace { . 0 1 i n } } } _ { 0 } = \hat { \Delta } _ { 0 } ^ { g _ { \lambda } } - \hat { \Delta } _ { 0 } ,"
-75b92bc6d5.png,\vec { \epsilon } ( t ) = \vec { \epsilon } _ { c l a s s } ( t ) + \vec { \xi } ( t ) .
-44b554560b.png,"( 1 - \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { a } l _ { a } ) C ( z , \bar { z } ) = 0 \ ."
-31d637467f.png,"\frac { d E _ { I } } { d \tau _ { I } } = \frac { 2 } { 3 } \, \vert \, \mathrm { t r } \, Q _ { I } ^ { 2 } \, \vert \, a _ { I } ^ { 2 } < 0 ."
-654479eaec.png,"\begin{array} { l } { { { [ } S _ { a } ^ { b } , U ^ { c } { ] } = - U ^ { ( b a c ) } } } \\ { { { [ } K _ { a b } , U ^ { c } { ] } = U _ { ( a c b ) } - U _ { ( b c a ) } } } \\ { { { [ } K ^ { a b } , U _ { c } { ] } = - U ^ { ( b c a ) } + U ^ { ( a c b ) } } } \\ { { { [ } S _ { a } ^ { b } , S _ { c } ^ { d } { ] } = S _ { ( a b c ) } ^ { d } - S _ { c } ^ { ( b a d ) } } } \\ { { { [ } S _ { a } ^ { b } , K _ { c d } { ] } = K _ { ( a b c ) d } + K _ { c ( a b d ) } } } \\ { { { [ } S _ { a } ^ { b } , K ^ { c d } { ] } = - K ^ { ( b a c ) d } - K ^ { c ( b a d ) } } } \\ { { { [ } K _ { a b } , K ^ { c d } { ] } = S _ { ( a c b ) } ^ { d } - S _ { ( b c a ) } ^ { d } - S _ { ( a d b ) } ^ { c } + S _ { ( b d a ) } ^ { c } } } \end{array}"
-56e09678bc.png,"D \Psi ^ { - } + 2 D \Phi \Psi ^ { - } = 1 , \qquad \bar { D } \bar { \Psi } ^ { + } + 2 \bar { D } \Phi \bar { \Psi } ^ { + } = 1 ."
-43f8b3fb7f.png,"d _ { p } ^ { ( \sigma ) } \to d _ { p } ^ { ( \sigma ) } ( \epsilon ) = G ( \epsilon ) d _ { p } ^ { ( \sigma ) } G ^ { - 1 } ( \epsilon ) \, { , }"
-5bcc8c6b74.png,\beta ^ { ( a ) } ( \tau ) = { 2 \pi i \large \frac { { \int _ { - 1 } ^ { 1 } } d x \sqrt { { \frac { x \Theta _ { 3 } ^ { 4 } + \Theta _ { 2 } ^ { 4 } - \Theta _ { 4 } ^ { 4 } } { x ^ { 2 } - 1 } } } } { ( \Theta _ { 2 } ^ { 8 } - \Theta _ { 2 } ^ { 4 } \Theta _ { 3 } ^ { 4 } ) \left[ \large { \int _ { - 1 } ^ { 1 } } d x \sqrt { { \frac { 1 } { ( x ^ { 2 } - 1 ) ( x \Theta _ { 3 } ^ { 4 } + \Theta _ { 2 } ^ { 4 } - \Theta _ { 4 } ^ { 4 } ) } } } \right] ^ { 3 } } } .
-5a02242e1c.png,"E _ { 1 } = \left\{ \begin{array} { l l l } { { \left[ 4 / \lambda , \infty \right] } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { \lambda > 0 } } \\ { { \left[ 0 , 4 / | \lambda | \right] } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { \lambda < 0 } } \end{array} \right."
-6a6653e4a7.png,\rho + p = \frac { A } { 2 r ^ { 3 } } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \ge 0
-3a00d6f280.png,\sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { u ^ { j } } { j ^ { c } } f ( j ) = u \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } u } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { u ^ { j } } { j ^ { c + 1 } } f ( j ) \; .
-641149d770.png,E _ { \mathrm { b u l k } } = { \frac { 4 \pi a ^ { 3 } } { 3 } } \int { \frac { ( d { \bf k } ) } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { 2 } } k \left( 1 - { \frac { 1 } { n } } \right) .
-563e32961d.png,"K _ { - s } ( x , y ) \, d v _ { y } = \sum { \lambda } _ { k } ^ { - s } { \phi } _ { k } ( x ) { \phi } _ { k } ^ { \dag } ( y ) \, d v _ { y } \, ."
-fae083ec5b.png,"{ \cal H } _ { \mathrm { F } } ^ { \pm } = { \cal H } _ { 0 } ^ { \pm } \mp e _ { \pm } j _ { \pm } ^ { a } A _ { 1 , \pm } ^ { a } ,"
-4d8eb675af.png,"[ { \cal H } , { \cal D } ] = { \cal H } \, , \quad [ { \cal D } , { \cal K } ] = { \cal K } \, , \quad [ { \cal H } , { \cal K } ] = { \cal D } \, ."
-43aeaf25f7.png,"\tilde { S } _ { E } [ A , \phi ] = S _ { E } [ A , \phi ] + \bar { \sigma } \Sigma \; , \; \; \bar { \sigma } = - \frac { \kappa \rho ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } { 6 } + \cdots"
-54daa8cd36.png,"W _ { \mathrm { t r e e } } = \mathrm { t r } \, ( c \, T { { { { } } } } ) + \sum _ { i = 0 } ^ { r } m _ { i } M _ { i } ,"
-23c785828d.png,S = A + \theta ^ { \alpha } \psi _ { \alpha } + \frac { i } { 2 } \overline { { { \theta } } } \theta C
-4266ea2bff.png,"\omega _ { S U ( 2 ) } = \omega _ { S U ( 2 ) } ^ { A } I _ { A } \ ,"
-17b70f3b0b.png,\left( \frac { 2 - D } { 2 D } \: R + \Lambda \right) g _ { \mu \nu } = \frac { 8 \pi G } { c ^ { 4 } } \: \left\langle \tau _ { \mu \nu } \right\rangle
-4151534a96.png,"x _ { + } = \frac { c } { ( q - q ^ { - 1 } ) } , \quad x _ { - } = \frac { b } { ( q - q ^ { - 1 } ) } , \quad h = \frac { a - d } { ( q - q ^ { - 1 } ) } , \quad t = \frac { q d + q ^ { - 1 } a } { c ( q + q ^ { - 1 } ) } ,"
-708a092c07.png,"S ( g _ { 1 } + g _ { 2 } ) = S ( g _ { 1 } ) S ( g _ { 2 } ) \; , \hspace { 1 . 0 c m } \mathrm { i f } \; \; \; \mathrm { s u p p } \; g _ { 1 } >"
-241da988a2.png,"\mathrm { } = i [ H , A _ { \mathrm { H } } ] + \sum _ { i } ^ { } \lambda _ { i } [ Q _ { i } , [ A _ { \mathrm { H } } , Q _ { i } ] ] ."
-3c03410d31.png,\psi ^ { R } = \left( \begin{array} { c } { { E + m } } \\ { { i k } } \end{array} \right) e ^ { - i k x } \qquad x \rightarrow \infty
-726d6a939c.png,C _ { 4 } ^ { ( \mathrm { w } ) } \; = \; { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 2 } } + { \frac { 1 } { 8 } } - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 6 \ln ( 4 / \delta ) } } + O \left( \beta - \beta _ { c } \right)
-5d075e0f74.png,\begin{array} { l c l } { { | \psi _ { n } \rangle } } & { { \doteq } } & { { { \frac { 1 } { \sqrt { f } } } \{ c _ { 1 } \sum _ { j = 1 } \sp { f } ( \tau \hat { T } ) \sp { j - 1 } [ n 0 \cdots 0 ] + c _ { 2 } \sum _ { j = 1 } \sp { f } ( \tau \hat { T } ) \sp { j - 1 } [ ( n - 1 ) 1 0 \cdots 0 ] + } } \end{array}
-23bbcdc413.png,B W _ { L } = \frac { 2 \sqrt { 3 } a _ { 0 } } { | \sin \eta | } ; \ \ \ B W _ { A } = \frac { 2 \sqrt { 3 } a _ { 0 } } { | \cos \eta | } \; .
-233985774b.png,\phi ( x ) = \int _ { G } e ^ { i x b } \hat { \phi } ( b ) d b .
-7ea31a8a01.png,\begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { - 2 } } & { { 1 } } \\ { { 3 } } & { { - 9 } } & { { 4 } } \end{array}
-4ed6135b73.png,\sim ( T / \pi g ^ { 2 } ) \sum _ { n } ( S _ { \mathrm { c l } } ) ^ { - n - 1 } t ^ { n }
-4429fed74d.png,D _ { S O ( 5 ) } \eta ^ { N } \equiv \left( d - \frac { 1 } { 4 } \varpi ^ { i j } \tau _ { i j } \right) \eta ^ { N } = - \frac { e } { 2 } \tau _ { i } \eta ^ { N } E ^ { i }
-30e8eba68d.png,"\langle \psi ( { \bf p } _ { 1 } ) \psi ^ { + } ( { \bf p } _ { 2 } ) \rangle = \langle \phi ( { \bf p } _ { 2 } ) \phi ^ { + } ( { \bf p } _ { 1 } ) \rangle = f _ { 1 } \! \left( \frac { | { \bf p } _ { 1 } | } { | { \bf p } _ { 2 } | } \right) \frac { 1 + z _ { 1 } \bar { z } _ { 2 } } { \sqrt { | { \bf p } _ { 1 } | | { \bf p } _ { 2 } | } } \, \delta _ { z \bar { z } } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } )"
-6258dc08fe.png,F ^ { \pm } = { \frac { \widetilde M } { M } } \biggl ( 1 \pm { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - M ^ { 2 } } } } \biggr ) .
-c89629e880.png,d s ^ { 2 } = \eta _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } d \hat { x } ^ { \hat { \mu } } d \hat { x } ^ { \hat { \nu } } = g _ { \mu \nu } ( x ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu }
-4625a5f9a5.png,"T = 2 \pi \xi \, n + \int \! \mathrm { d } ^ { 2 } x \left\{ \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } \left[ F _ { 1 2 } + g ^ { 2 } \left( | \varphi | ^ { 2 } - \xi \right) \right] ^ { 2 } + \left| \left( { \cal D } _ { 1 } + i { \cal D } _ { 2 } \right) \varphi \right| ^ { 2 } \right\} ."
-30fb664b3f.png,\vec { E } _ { r } ^ { \prime } = - \frac { e _ { 0 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } \frac { \vec { R } _ { \vartheta \varphi } ^ { \prime } } { r ^ { 2 } \sin \vartheta } = - \frac { e _ { 0 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } } \frac { \vec { e } _ { 3 } } { r ^ { 2 } } .
-29463bdfe9.png,"Z = f _ { \ast } ( W ) = \sum f _ { n } ( W \ast ) ^ { n } \, ."
-64dd69addf.png,"2 \{ \langle { C } ^ { \hat { \nu } } \mu _ { \hat { \lambda } } \partial _ { \hat { \nu } } { C } ^ { \hat { \lambda } } \rangle , \langle { C } ^ { \nu } \mu _ { \lambda } \partial _ { \nu } { C } ^ { \lambda } \rangle \} = 0"
-2e134eecee.png,e q - 5 d \delta B ^ { ( q + 1 ) } - { \mu } ^ { 2 } B ^ { ( q + 1 ) } + d G ^ { ( q ) } - K ^ { ( q + 1 ) } = 0 .
-83642ba33f.png,"z _ { 2 } \rightarrow e ^ { 2 \pi i b _ { 2 } } z _ { 2 } , \, \,"
-3b7e647475.png,L = \frac { 1 } { 2 e } ( \dot { x } _ { \mu } - i \lambda \xi _ { \mu } ) ^ { 2 } - \frac { e } { 2 } m ^ { 2 } - i m \lambda \xi _ { * } - \frac { i } { 2 } \xi _ { \mu } \dot { \xi } { } ^ { \mu } - \frac { i } { 2 } \xi _ { * } \dot { \xi } _ { * } .
-80f3bb5533.png,"\hat { G } ^ { \hat { \alpha } _ { 1 } \ldots \hat { \alpha } _ { 4 } } = \left( f ^ { - 1 } \right) ^ { \hat { \alpha } _ { 1 } \ldots \hat { \alpha } _ { 4 } } { } _ { \hat { \beta } _ { 1 } \ldots \hat { \beta } _ { 4 } } \left( \hat { B } ^ { \hat { \beta } _ { 1 } \ldots \hat { \beta } _ { 4 } } - { } ^ { \star } \hat { B } ^ { \hat { \beta } _ { 1 } \ldots \hat { \beta } _ { 7 } } \hat { A } _ { \hat { \beta } _ { 5 } \hat { \beta } _ { 6 } \hat { \beta } _ { 7 } } \right) \, ,"
-3cb0bd64e8.png,{ ^ { \pm } } { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { ~ ~ A } = \frac 1 2 { ^ { \pm } } { \cal B } _ { B } ^ { A } { \cal F }
-6df7c9ccaa.png,\delta ^ { 2 } E = \frac { 1 } { 4 \pi g } \int \delta R { \hat { M } } \delta R d z
-63063344c3.png,"\psi _ { i j } \equiv \psi _ { i j } ^ { 0 } \otimes \sigma _ { 0 } + \psi _ { i j } ^ { 1 } \otimes \sigma _ { 1 } + \imath \psi _ { i j } ^ { 2 } \otimes \sigma _ { 2 } + \psi _ { i j } ^ { 3 } \otimes \sigma _ { 3 } \, ,"
-68634edddc.png,\mathrm { t y p e \ A } : ~ ~ \varphi _ { + } ( 0 _ { + } ) = 0 = \varphi _ { - } ^ { \prime } ( 0 _ { - } ) .
-493c3b5bb5.png,\sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - 4 \pi ^ { 2 } ( l + w _ { i } ) ^ { 2 } \beta ^ { - 2 } t } = { \frac { \beta } { \sqrt { 4 \pi t } } } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \eta _ { i } ^ { k } e ^ { - { \frac { \beta ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 4 t } } } ~ ~ ~ .
-4dea96a725.png,"{ \frac { d _ { o e } A _ { e e } } { 1 - d _ { o o } A _ { o o } } } = - { \frac { B _ { e , k _ { 0 } } D _ { 1 } } { B _ { o , k _ { 0 } } D _ { 2 } } } = { \frac { B _ { e , k _ { 0 } } D _ { 2 } } { B _ { o , k _ { 0 } } D _ { 1 } } } , ~ ~ ~ ~ \Rightarrow ~ ~ ~ D _ { 1 } ^ { 2 } = - D _ { 2 } ^ { 2 }"
-5cd33e9a5a.png,"\rho ^ { \mu } = x ^ { \mu } + \beta ^ { \mu } ,"
-2b9cea230b.png,\int d ^ { 2 } \sigma e ^ { - 1 } \; { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 } } ( 1 \; - \; u \bar { u } ) .
-54010b9886.png,"\Phi ^ { \infty } = i \frac { \eta } { \sqrt { 2 } } \vec { p } \cdot \vec { \sigma } , \qquad \vec { p } = \left( \begin{array} { c } { { \sin \tau \cos N \phi } } \\ { { \sin ^ { 2 } \tau \sin N \phi + \cos ^ { 2 } \tau } } \\ { { \sin \tau \cos \tau ( \sin N \phi - 1 ) } } \end{array} \right)"
-180d9d6159.png,"F _ { 1 \pm } ( \xi ) \equiv \left( \partial _ { \pm } X \right) ^ { 2 } \pm { \frac { i \Theta } { 2 } } \overline { { \Psi } } _ { \pm } \partial _ { \pm } \Psi _ { \pm } = 0 ,"
-19305ca003.png,"T = { \cal L } + \tilde { \cal L } \, ."
-74eef20076.png,\begin{array} { c } { { \epsilon _ { 1 } ~ \epsilon _ { 2 } ~ p _ { 1 } ~ p _ { 2 } } } \\ { { \hline } } \\ { { \epsilon _ { 3 } ~ \epsilon _ { 4 } ~ \epsilon _ { 5 } ~ \epsilon _ { 6 } } } \\ { { \hline } } \\ { { p _ { 3 } ~ p _ { 4 } ~ p _ { 5 } ~ p _ { 6 } } } \\ { { \hline } } \end{array}
-79ab0b9280.png,"\operatorname * { l i m } _ { \beta \rightarrow 0 } \beta \hat { \Lambda } ( \beta ) = \operatorname * { l i m } _ { \tilde { \beta } ^ { - 1 } \rightarrow 0 } \tilde { \beta } \hat { \Lambda } ( \tilde { \beta } ) \; ,"
-50a55a2e48.png,"\alpha = \frac { l \pi } { p } , \, \, k = 1 , \ldots , r - 1 \, \, ,"
-2c57fcb2af.png,\frac { \partial \lambda _ { S W } } { \partial t _ { i } } = d \left[ . . \right] - \frac { \partial W } { \partial t _ { i } } \frac { d x } { z - \frac { 1 } { z } }
-65c0481610.png,m _ { ( 2 \bot 2 ) } = 3 C \cosh ^ { 2 } \alpha ( { l _ { 1 } } ^ { 3 } + { l _ { 2 } } ^ { 3 } ) .
-794341e4e4.png,"c = \frac { 3 l } { 2 G } \, ."
-48e52a3fb5.png,"\sigma ( z , \theta ; \tau , \delta ) = \theta + \frac { \delta } { 2 \pi i } \frac { d } { d z } \log \Theta ( z ; \tau )"
-6086f4587e.png,"{ \cal L } _ { N S D } = \beta ^ { 2 } \, \ln \left( \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } \, A _ { \mu } \, A ^ { \mu } \right) - \chi \, \frac { m } { 2 } \, \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \, A _ { \mu } \, \partial _ { \nu } A _ { \lambda } \, ,"
-77a02cdff7.png,"{ \bf H } = \frac { i \omega } { 2 } \int d ^ { 3 } p \, p ^ { i } \sum _ { \lambda } \left[ a ^ { \dagger } ( \vec { p } , \lambda ) \stackrel { \leftrightarrow } { \partial } _ { p ^ { i } } a ( \vec { p } , \lambda ) + b ^ { \dagger } ( \vec { p } , \lambda ) \stackrel { \leftrightarrow } { \partial } _ { p ^ { i } } b ( \vec { p } , \lambda ) \right]"
-56a050af9d.png,"{ \cal U } _ { 0 } \left| \Omega ( k ) \right\rangle = 0 \quad , \quad 2 \leq k \leq N - 2"
-1f83c08610.png,\delta _ { B } { \cal L } = - ( d _ { 2 } + 1 ) \lambda \partial _ { \mu } { \cal C } \partial ^ { \mu } B .
-37d772ca2b.png,L = [ J ^ { - 1 } ( P ) \cap ( C \times G ) ] / ( N _ { + } \times N _ { - } ) \subset M _ { P }
-4b07955806.png,+ q ^ { 2 } a _ { 1 } b _ { 1 } + q ( r - 1 ) a _ { 1 } f _ { 1 } + q ( r - 1 ) f _ { 1 } b _ { 1 } + \frac { \phi _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } - \frac { h ^ { 2 } } { 4 } = 0 ;
-6a76cdf497.png,"{ \cal N } ( t ) = \langle \psi | N ( t ) | \psi \rangle ,"
-4ec7c34cc5.png,\alpha ( \Lambda ) < { \frac { 1 0 3 2 7 5 \pi } { 8 9 6 } } \simeq 3 . 6 2 \times 1 0 ^ { 2 } .
-33f52bddd4.png,"\bar { Q } = Q + \pi _ { A } { \cal P } ^ { A } + \pi ^ { \prime } { \cal P } ^ { \prime } + \pi ^ { \prime \prime } { \cal P } ^ { \prime \prime } , ~ ~ ~ \bar { N } _ { g } = N _ { g } - { \frac { i } { 2 } } ( \lambda ^ { \prime } \pi ^ { \prime } + \pi ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } )"
-1bb683b7ba.png,"\delta q ^ { i } = { \cal F } \! L ^ { * } \{ q ^ { i } , \, G \} ^ { * } - ( { \cal F } \! L ^ { * } A ^ { \nu _ { 0 } } + v ^ { \mu _ { 0 } } { \cal F } \! L ^ { * } B _ { \mu _ { 0 } } ^ { \nu _ { 0 } } ) \gamma _ { \nu _ { 0 } } ^ { i } ."
-69247ad56d.png,"B o s o n i c ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ N S : ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( L _ { o } - 1 ) | \Psi > = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ L _ { m } | \Psi > = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ G _ { r } | \Psi > = 0 ; ~ ~ ~ m , r > 0"
-7b1bfae9bc.png,"\lambda ^ { 2 } [ \Phi ^ { i } , \Phi ^ { k } ] ^ { 2 } \ll 1 \Rightarrow \frac { \lambda } { k } \ll 1 \ ."
-36cc4e1141.png,"\left. K _ { f } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } S ( \Phi , \Phi _ { a } ^ { * } , \bar { \Phi } ) } \right| _ { \Phi _ { a } ^ { * } = \bar { \Phi } = 0 } = e ^ { { \frac { i } { \hbar } } [ S ( F ( \Phi ) , 0 , 0 ) + O ( \hbar ) ] } ."
-5eadf3c688.png,"\left( s _ { a } s _ { b } + s _ { b } s _ { a } = 0 , \; a , b = 1 , 2 , 3 \right) \Leftrightarrow s ^ { 2 } = 0 ."
-4512f2ffc3.png,"\hat { V } ( \gamma ) = e ^ { - i \, \mu \, \hat { P } } \, \exp \left[ - i \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } f ( \theta ) \, \hat { \pi } ( \theta ) \, d \theta \right] \hat { W } ^ { m } ."
-4f27c48c95.png,"R _ { q } \; = \; - \sum _ { p , w } g _ { q w } \Gamma _ { s q } ^ { p q } - \sum _ { p , w , t } g _ { q w } \Gamma _ { q t } ^ { p q } \Gamma _ { w q } ^ { q t } ."
-425f2f5577.png,"\pi _ { k } ( S U ( n + 1 ) ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \{ k \leq 2 \} } } \\ { { { \bf Z } } } & { { \{ k = 3 \} , } } \end{array} \right."
-6a6297636a.png,"\tilde { \beta } ( y _ { h } ) = 0 , \ \ \tilde { \beta } ^ { \prime } ( y _ { h } ) \ne 0"
-933bb7710f.png,"{ \hat { \bar { \Psi } } } \ = \ \sum _ { j = | k | - 1 / 2 } ^ { \infty } \sum _ { | m | \le j } [ { \bar { a } } _ { - k m } ^ { j + } { \hat { D } } _ { - k - 1 / 2 , m } ^ { j } a \ + \ { \bar { a } } _ { - k m } ^ { j - } { \hat { D } } _ { - k + 1 / 2 , m } ^ { j } a ^ { * } ] \ \in \ { \hat { \cal S } } _ { - k } \ ,"
-710ffbb8d1.png,"[ e ^ { \alpha } , e ^ { - \alpha ^ { \prime } } ] = \delta _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } h ^ { \alpha }"
-7c7f15f25a.png,"\mathrm { - \nabla _ { 0 } \vec { H } = r o t \vec { E } , \quad \mathrm { d i v \vec { H } = 0 , \quad \mathrm { r o t \vec { H } = \nabla _ { 0 } \vec { E } + \frac { 4 { \ p i } a } { c } { \vec { j } } , \quad \mathrm { d i v \vec { E } = 4 { \ p i } a { \ r h o } . } } } }"
-43b4cf4b74.png,"\exp \Big [ - \frac { 1 } { 2 N } \sum _ { \vec { k } } v ^ { - 1 } ( \vec { k } ) \eta ( \vec { k } ) \eta ( - \vec { k } ) \Big ] ,"
-53873f2193.png,d s ^ { 2 } = ( 1 - \frac { 2 m ( r ) } { r } ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + s i n ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } ) - ( 1 - \frac { 2 m ( r ) } { r } ) e ^ { - 2 \delta ( r ) } d t ^ { 2 } .
-2b06eafae5.png,T _ { \alpha _ { 1 } } ^ { i j } \longleftrightarrow \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \displaystyle - \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } f _ { b c } ^ { a } \delta ^ { 4 } ( x - z ) } } } \end{array} \right) .
-651352f0b6.png,"\mathcal { L } _ { F } = \sum _ { \sigma = 1 } ^ { N } \overline { { { \psi } } } _ { \sigma } v _ { \sigma , \mu } \left( \partial _ { \mu } - i a _ { \mu } \right) \gamma _ { \mu } \psi _ { \sigma } + \left| \left( \partial _ { \mu } - i a _ { \mu } \right) b \right| ^ { 2 } + V ( \left| b \right| ^ { 2 } ) ."
-3691197953.png,"\frac { d ^ { 2 } } { d \xi ^ { 2 } } \psi ( \xi ) = - \frac { 1 } { 2 } \exp ( - \psi ( \xi ) ) ,"
-5b98a0d2f7.png,\frac { 1 } { g ^ { 2 } ( \mu ) } - \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( \mu ) } = \frac { 6 0 } { 4 8 \pi ^ { 2 } } \ \ln \frac { \mu } { M }
-770fcb6a21.png,"S _ { \tau } = S _ { c l , \tau } - \int ( s _ { \tau } \Phi ^ { A } ) \, \Phi _ { A } ^ { * }"
-613764c05b.png,"Y ^ { i } = [ J ^ { i } , Y _ { j m } ] \qquad 1 \le j \le N - 1 , \; - j \le m \le j"
-17911b2931.png,"F _ { 2 } ^ { \Theta } \, = \, - \frac { 4 \pi m _ { 1 } ^ { 2 } } { \Gamma _ { 1 1 } ^ { 2 } \hat { m } _ { 3 } \hat { m } _ { 7 } } \frac { \sin \frac { \pi } { 5 } } { \sin \frac { 2 \pi } { 5 } } \frac { \left( 2 \cos \frac { 2 \pi } { 5 } + 2 + \hat { m } _ { 3 } \hat { m } _ { 7 } \right) \, \left[ G _ { \frac { 2 } { 3 } } G _ { \frac { 2 } { 5 } } G _ { \frac { 1 } { 1 5 } } \left( \frac { 2 \pi i } { 5 } \right) \right] \left( \cos \frac { \pi } { 3 } \, \cos \frac { \pi } { 3 0 } \, \cos \frac { \pi } { 5 } \right) ^ { 2 } } { \sin \frac { 2 \pi } { 5 } \, \sin \frac { 8 \pi } { 1 5 } \, \sin \frac { \pi } { 6 } \, \sin \frac { 7 \pi } { 3 0 } }"
-70817e783d.png,"\tilde { \Omega } = e ^ { - f _ { \cal S } ( z ) } { \cal S } \Omega \ ,"
-2b7dbb6528.png,"g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = - \frac { 1 } { 8 \pi } \frac { 1 } { \beta } \sum _ { p _ { 0 } } \frac { 1 } { ( x _ { 1 } + p _ { 0 } ) ^ { 2 } - ( x _ { 2 } + p _ { 0 } ) ^ { 2 } } \log \left( \frac { m ^ { 2 } - ( x _ { 1 } + p _ { 0 } ) ^ { 2 } } { m ^ { 2 } - ( x _ { 2 } + p _ { 0 } ) ^ { 2 } } \right) \, ."
-53b6ac8f57.png,"S _ { c l , \tau } = \int \sqrt { g } \left[ \mathrm { \small { ~ \frac ~ 1 2 ~ } } g ^ { \alpha \beta } G _ { \mu \nu } ( Y ) \partial _ { \alpha } Y ^ { \mu } \cdot \partial _ { \beta } Y ^ { \nu } - \tau \Lambda ( Y ) R \right]"
-6e0fdbab9a.png,\dot { x } = e ^ { 2 S ( x ) } S ^ { \prime } ( x ) + e ^ { S ( x ) } \eta
-6af9b3b75d.png,"\mathcal { S } _ { Y M } ( A ) \; + \; \mathcal { S } _ { C S } ( A ) \; ,"
-24ef7c3419.png,"\bar { g } = 2 d x ^ { + } d x ^ { - } + \left( \sum _ { i , j } A _ { i j } ( x ^ { - } ) x ^ { i } x ^ { j } \right) ( d x ^ { - } ) ^ { 2 } + \sum _ { i } d x ^ { i } d x ^ { i } ~ ."
-3be89f79bb.png,\sigma _ { a } \sigma _ { b } + \sigma _ { b } \sigma _ { a } = 2 \delta _ { a b }
-588c84318d.png,"S _ { g a u g e , P } ^ { ( R ) } = - \beta \chi ^ { ( R ) } ( U _ { P } ) + c . c ."
-676ae8dbd3.png,e ^ { W } = { \frac { 4 f _ { \eta } ( \eta ) \overline { { { f } } } _ { \overline { { { \eta } } } } ( \overline { { { \eta } } } ) } { [ 1 + f ( \eta ) \overline { { { f } } } ( \overline { { { \eta } } } ) ] ^ { 2 } } }
-4f402b9e5a.png,"d s ^ { 2 } = d x _ { 0 } ^ { 2 } - \Omega ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ( d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } )"
-17f85af683.png,"\sin { \pi s } \, I ( s ) \rightarrow { \frac { \pi } { { 2 ( \mathrm { e } ^ { 2 \pi a } - 1 } ) } } \, , \qquad s \rightarrow 1 \, ."
-72c0893e32.png,"\tau _ { Y M } \equiv \frac { \theta _ { Y M } } { 2 \pi } + i \frac { 4 \pi } { g _ { Y M } ^ { 2 } } = i \frac { 2 N - M } { 2 \pi } \log \frac { z } { \rho _ { e } } ~ ~ , ~ ~ \rho _ { e } = \epsilon \mathrm { e } ^ { \pi / ( 2 N - M ) g _ { s } }"
-34e2a02f3d.png,"S _ { \mathrm { b o s o n } } ^ { \mathrm { r o o t } } = \int d ^ { 4 } x \left\{ \frac 1 { 4 g ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \bar { \nabla } _ { \mu } \bar { q } _ { A f } \nabla _ { \mu } q ^ { f A } + \frac { g ^ { 2 } } 8 [ \mathrm { ~ T r ~ } ( \bar { q } \tau ^ { m } q ) ] ^ { 2 } \right\} ,"
-ea75c3f08c.png,"\left( i [ \hat { \psi } _ { 1 n } , \hat { \psi } _ { 2 } ^ { n } ] + 2 \right) { \bf f } ( x ) = 0 \; \Rightarrow \left( \hat { b } _ { n } ^ { + } \hat { b } _ { n } + 2 \right) { \bf f } ( x ) = 0 \; ."
-130b77e6aa.png,"d \tilde { C } = { } ^ { * } d C , \; \; \; \; \; d \tilde { B } = { } ^ { * } d B , \; \; \; \; \; d \tilde { C } ^ { ( 3 ) } = { } ^ { * } d C ^ { ( 3 ) } ."
-40894b4315.png,b = \sqrt { \frac { - 2 \Lambda } { 5 M _ { 7 } { } ^ { 5 } } } ~ .
-39f8051254.png,"S _ { c } ^ { ( 1 ) } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } m ( { \dot { \phi } } _ { c } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } d \tau = s \sqrt \lambda ( 2 \sqrt { 1 - \alpha ^ { 2 } } - \alpha \pi + 2 \alpha \sin ^ { - 1 } \alpha ) ,"
-18603b563b.png,"\mu P _ { 5 } \left[ Q ^ { Y } + { \cal Q } ( \sigma _ { r } ) \right] = \left\{ H , \, \Lambda \right\}"
-1410490d13.png,"\langle \Delta T / T ( \vec { n } ) ~ ~ \Delta T / T ( \vec { n } ^ { \prime } ) \rangle ~ = ~ \sum _ { l } ( 2 l + 1 ) C _ { l } P _ { l } ( \cos \theta ) \; , ~ ~ \vec { n } \cdot \vec { n } ^ { \prime } = \cos \theta \; ,"
-29d0d86109.png,"\hat { Y } W : = \left[ m + e _ { a } ^ { \mu } \gamma ^ { a } ( p _ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } i \nabla _ { \mu } ) + \frac { 1 } { 2 } i \kappa e _ { a } ^ { \mu } \gamma ^ { a } R _ { \mu \nu } ^ { b c } \left\{ \frac { \partial } { \partial p _ { \nu } } \cdot , \sigma _ { b c } \right\} \right] W"
-6975ca39e5.png,\phi ( x ) \propto { \frac { 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } + t ^ { 2 } } } .
-7cf033e4b7.png,"\frac { \partial R e \, \gamma _ { p h y s } ( X ) } { \partial \vec { \varphi } ( X ) } + \vec { \zeta } ( X ) = 0 ."
-60eacc6e63.png,\eta _ { 0 } = - p _ { 0 } \left( 1 - \frac { 2 p _ { 0 } } { \kappa } + \frac { \vec { p } ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 }
-775b14178b.png,"I _ { n + 1 } ( z ) = I _ { n } ^ { \prime } ( z ) - { \frac { n } { z } } I _ { n } ( z ) ,"
-28caf986ed.png,"j _ { 5 } ^ { \mu } = \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi \, ."
-42654649cb.png,\hat { L } ^ { \lambda } = \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { B _ { 1 } } { 4 } \left( \delta ^ { \mu \nu \alpha \beta } g ^ { \tau \lambda } + 2 g ^ { \nu \beta } \left( g ^ { \mu \tau } g ^ { \alpha \lambda } - g ^ { \alpha \tau } g ^ { \mu \lambda } \right) \right) } } & { { - \frac { B _ { 1 } } { 4 } g ^ { \mu \tau } g ^ { \nu \lambda } } } & { { \left( \frac { B _ { 2 } } { 2 } - A \right) g ^ { \mu \tau } g ^ { \nu \lambda } } } \\ { { \frac { B _ { 1 } } { 4 } g ^ { \alpha \tau } g ^ { \beta \lambda } } } & { { - \frac { B _ { 1 } } { 1 6 } g ^ { \tau \lambda } } } & { { \left( \frac { A } { 4 } - \frac { 5 } { 8 } B _ { 2 } \right) g ^ { \tau \lambda } } } \\ { { \left( A - \frac { B _ { 2 } } { 2 } \right) g ^ { \alpha \tau } g ^ { \beta \lambda } } } & { { \left( \frac { B _ { 2 } } { 8 } - \frac { A } { 4 } \right) g ^ { \tau \lambda } } } & { { \left( \frac { B _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 B } - A \right) _ { 1 } g ^ { \tau \lambda } } } \end{array} \right) ( \nabla _ { \tau } \phi )
-438f35c9d7.png,{ \frac { 1 } { 2 } } \left( a ^ { \dagger } - 2 g q ^ { 2 } \right) a \Phi _ { N + 1 } ^ { ( - ) } = E _ { N + 1 } ^ { ( - ) } \Phi _ { N + 1 } ^ { ( - ) } .
-6cef158c9e.png,"\hat { D } _ { \mu \nu } ^ { - 1 } = \hat { D } _ { \mu \alpha } ^ { - 1 } \eta ^ { \alpha \beta } \Bigl ( \eta _ { \beta \nu } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { n } ( D ^ { - 1 } ) _ { \beta \nu } ^ { n } \Bigr ) ,"
-61b52d787c.png,- \left( { \frac { X ^ { 0 } } { l } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { X ^ { d } } { l } } \right) ^ { 2 } = 1 - \left( { \frac { r } { l } } \right) ^ { 2 }
-56934123e5.png,W _ { 3 ( c ) } ^ { ( 2 ) } \approx \log \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } p _ { i } \circ p _ { i } \right) ~ .
-77af47dae6.png,"\left[ \sum _ { i , j = 0 } ^ { 9 } H _ { i } \, \eta ^ { i j } \, \partial _ { i } \partial _ { j } \right] \chi = 0"
-e631c55e9d.png,\times \int _ { \Omega } \Biggl ( D _ { K + N - M } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \phi _ { A } ^ { ( I - M ) } \partial \phi _ { C } ^ { ( L ) } } } D _ { I } { \frac { \partial h } { \partial \phi _ { B } ^ { ( J ) } } } D _ { J + L - N } { \frac { \partial g } { \partial \phi _ { D } ^ { ( K ) } } }
-6e3d5c4adf.png,"v ( \phi , \alpha , t ) \sim \alpha \, \exp \left\{ D t + A ( D - d ) \, \mathrm { e } ^ { - D t } \varphi ^ { D / d } \right\} \quad ."
-215f29e9c6.png,"U \left( { { \bf y } , { \bf 0 } } \right) \equiv P \exp \left( { i g \int _ { \bf 0 } ^ { \bf y } { d z ^ { i } } A _ { i } ^ { a } \left( z \right) T ^ { a } } \right) = P \left( { 1 + i g \int _ { \bf 0 } ^ { \bf y } { d z ^ { i } } A _ { i } ^ { a } \left( z \right) T ^ { a } + . . . } \right) ."
-346691c389.png,\alpha _ { c } ( 1 ) = { \frac { \pi } { 3 } } \times 1 . 9 0 9 4 2 = 1 . 9 9 9 5 .
-70f7778424.png,Y = \zeta \phi - { \frac { \lambda \kappa } { 3 } } \zeta ^ { 3 } \phi ^ { 3 } ~ .
-523f584fab.png,"V ^ { ( + 1 ) } ( \alpha ) = \left\{ \begin{array} { l } { { - 2 \cosh \alpha , \; \; \; \; \; \; K = + 1 } } \\ { { - 2 \sinh \alpha , \; \; \; \; \; \; K = - 1 } } \\ { { \; \; \; \; \; - e ^ { \alpha } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; K = 0 } } \end{array} \right."
-6ec678b7d0.png,M ( x ) \simeq { \frac { 1 } { 1 8 0 \pi } } { \frac { 1 } { ( x - 1 ) } }
-6b85c1303e.png,z = 1 - \frac { x _ { \mathrm { H } } } { x } \ .
-76f181a868.png,"\Phi _ { I } ( x _ { \mu } , - y ) = \Sigma _ { I J } ^ { b } \Phi _ { J } ( x _ { \mu } , y ) ~ ,"
-28690755c0.png,"r _ { 1 } = r _ { 2 } = 1 / 3 ; \quad r _ { 1 } = 1 / 2 , ~ r _ { 2 } = 1 / 2 ^ { 1 + \phi } , ~ \phi = 0 . 6 1 8 . . . ; r _ { 1 } = 1 / 2 , ~ r _ { 2 } = 1 / 3 ."
-5a35b8bf8d.png,d s ^ { 2 } = \gamma _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } + r ^ { 2 } d \omega ^ { 2 } .
-137cbdc7f3.png,n _ { k } ^ { p } : = \left( \begin{array} { c } { { 2 p + 1 } } \\ { { k } } \end{array} \right) \ .
-421e475bdf.png,\int _ { 0 } ^ { \infty } d x \frac { \cos a x } { \cosh ^ { \nu } \beta x } = \frac { 2 ^ { \nu - 2 } } { \beta \Gamma ( \nu ) } \Gamma \left( \frac { \nu } { 2 } + \frac { a i } { 2 \beta } \right) \Gamma \left( \frac { \nu } { 2 } - \frac { a i } { 2 \beta } \right) .
-2b746fb21b.png,"{ \cal G } = A { \cal F } ^ { \dag } , ~ ~ ~ ~ { \cal G } { \cal F } = 1 ,"
-45b036a69f.png,"F _ { l , r } = F _ { l , \, r + 2 ( N + 2 ) } = F _ { N - 2 - l , \, r + ( N + 2 ) } ."
-1de3c0922e.png,"| \overline { { { w } } } \rangle _ { \alpha } = \{ | \overline { { { K } } } , \overline { { { P } } } \rangle _ { \alpha } , | \overline { { { S } } } \rangle _ { \alpha } \} , \qquad \alpha = \pm"
-ae7d568133.png,"F G = X ^ { a } P ^ { b } X ^ { r } P ^ { s } = X ^ { a + r } P ^ { b + s } + X ^ { a } [ P ^ { b } , X ^ { r } ] P ^ { s } ,"
-13dfc35592.png,"\psi ^ { \prime \, r \, } [ \psi , \theta , \epsilon ] = e x p \{ i ( T ^ { \alpha } \theta ^ { \alpha } ( x ) \, + \, { \overline { { T } } } ^ { a } \epsilon ^ { a } ) \} _ { s } ^ { r } \, \psi ^ { s }"
-597a874b96.png,\partial _ { 0 } T _ { 0 i } + \partial _ { k } T _ { k i } = 0
-6902076124.png,"2 \, \partial _ { \tau } \, \Im ( e ^ { - U } e ^ { - i \alpha } \Omega ) = - \Gamma ."
-72c41c074e.png,"\left( \frac { d k } { d \bar { s } } \right) ^ { 2 } \, = \, ( 1 \, - \, k ^ { 2 } ) \, [ 1 \, - \, \mu ^ { - 2 } \, ( 1 \, - \, k ^ { 2 } ) ] \, { , }"
-75e545571b.png,"g _ { 3 1 } ( \tau , t ) = g _ { 3 2 } ( \tau , t ) = g _ { 1 3 } ^ { * \sharp } ( t , \tau )"
-2c80b1ed5d.png,"\langle \hat { T } \rangle + \hat { \beta } \langle \hat { \mathcal { O } } \rangle = - \frac { d } 2 \hat { \phi } ^ { 2 } + \mathcal { O } ( \hat { \phi } ^ { 3 } ) ~ ,"
-141a8b90a7.png,\left. + ( 1 - \gamma ^ { 2 } ) ( R - R _ { i i } ) + 2 ( 1 - \gamma ) ( R - 2 R _ { i i } + R _ { i j i j } ) \right] ~ ~ ~
-2bc8851901.png,"\beta ( h , n ) = { \frac { ( - 1 ) ^ { n } ( 2 h - 1 ) ! ( h + n - 1 ) ! } { ( h - 1 ) ! n ! ( 2 h + n - 1 ) ! } } \, ."
-3126752a09.png,V _ { Q M } = \frac { 3 c ^ { 2 } } { 4 } \frac { ( - 8 + 5 c ^ { 2 } z ^ { 2 } ) } { ( 4 + c ^ { 2 } z ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
-7002d077fb.png,\begin{array} { l } { { { \mathcal D } _ { V } f = V ^ { a } \nabla _ { a } f + \frac { n - 2 } { 2 n } ( \nabla _ { a } V ^ { a } ) f } } \\ { { \delta _ { V } f = V ^ { a } \nabla _ { a } f + \frac { n + 2 } { 2 n } ( \nabla _ { a } V ^ { a } ) f . } } \end{array}
-8417aa0033.png,\left( - k + \left( \frac { t _ { + } } { t } \right) ^ { 2 } \right) \left( 1 - \left( \frac { t _ { - } } { t } \right) ^ { 2 } \right) > 0 .
-c32445465c.png,M _ { B } ^ { 2 } = m _ { e } { } ^ { 2 } = M _ { \psi } ^ { 2 } \mu _ { e } ^ { 2 } / \alpha
-4e111c2bd9.png,"\nu \int _ { 0 } ^ { \infty } f _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( x ) f _ { 2 } ( x ) \, d x = - \nu f _ { 2 } ^ { \prime } ( 0 ) + \nu f _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) + \nu \int _ { 0 } ^ { \infty } f _ { 2 } ( y ) f _ { 1 } ^ { \prime \prime } ( y ) \, d y \, ."
-6731c67b03.png,"A _ { \beta , 1 } ^ { ( 0 ) } = { \frac { \pi } { 3 \gamma } } ( \gamma ^ { 2 } - 1 ) \int _ { \Sigma } ~ ~ ~ ,"
-31e1747f8a.png,\left\langle \Psi \left| \pi ^ { i j } \left( x \right) \pi ^ { k l } \left( x \right) \right| \Psi \right\rangle
-6c15e13ec2.png,\left( \frac { x _ { 1 } ( \lambda _ { 1 } ) } { x _ { 2 } ( \lambda _ { 1 } ) } \right) ^ { N } = \varepsilon ^ { 2 } = 1
-4157739245.png,"V ( \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + V _ { 0 } \ ,"
-918bfe6001.png,"\bar { \chi } _ { \alpha i j } = \frac { \partial } { \partial \psi _ { \alpha } ^ { j i } } , ~ ~ ~ ~ \chi _ { \alpha i j } = - \, \frac { \partial } { \partial \bar { \psi } _ { \alpha } ^ { j i } } ."
-381387afde.png,"h ^ { 0 } ( C , N ( - F ) | _ { C } ) = h ^ { 1 } ( C , N ( - F ) | _ { C } ) ."
-46b3cb9883.png,2 I m T _ { 2 } = - \frac 1 2 \int d \tau S ^ { a b c d } S ^ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } c d * } - \frac 1 2
-4ec3b41b14.png,\sim \left[ F _ { i j k } ^ { ( 1 ) } F _ { i j k } ^ { ( 2 ) } + 2 F _ { A i j } ^ { ( 1 ) } F _ { A i j } ^ { ( 2 ) } + F _ { A B i } ^ { ( 1 ) } F _ { A B i } ^ { ( 2 ) } \right] .
-41cefdb402.png,"J ^ { \mu \nu } = E g ^ { \mu \nu } , \ \ \ j _ { 1 } ^ { \mu } = { \frac { \nabla ^ { \mu } \phi } { ( \nabla \phi ) ^ { 2 } } } , \ \ \ j _ { 2 } ^ { \mu } = j _ { \cal R } ^ { \mu } + V { \frac { \nabla ^ { \mu } \phi } { ( \nabla \phi ) ^ { 2 } } } , \ \ \ j _ { 3 } ^ { \mu } = E j _ { 1 } ^ { \mu } ,"
-15aab4ff9a.png,"T ( k ) = \frac { \Gamma ( - 1 - i k / m ) \Gamma ( 2 - i k / m ) \Gamma ( 1 / 2 \mp i B - i k / m ) \Gamma ( 1 / 2 \pm i B - i k / m ) } { \Gamma ( - i k / m ) \Gamma ( 1 - i k / m ) \Gamma ^ { 2 } ( 1 / 2 - i k / m ) } \; ,"
-367470d2c8.png,"\hat { H } = \frac { 1 } { 2 } { \hat { p } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { 2 } { \hat { x } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda { \hat { x } } ^ { 4 } ,"
-247d7c0cac.png,"\delta _ { A } = \int d x \, G ( x ) \frac { \delta } { \delta \varphi ( x ) }"
-1d665369eb.png,"p ^ { I } = m ^ { I } - \bar { m } ^ { I } \ , \qquad q _ { I } = n _ { I } - \bar { n } _ { I } \ ."
-43526045fd.png,"p _ { n } ^ { \mathcal { O } } ( \theta _ { 1 } + \mu , \dots , \theta _ { n } + \mu , \underline { { { l } } }"
-44ffad19dc.png,"g _ { X Y } \equiv \lambda ( q ) f _ { X } ^ { i A } f _ { Y } ^ { j B } \varepsilon _ { i j } \varepsilon _ { A B } \, ."
-55cacd2df7.png,\Sigma \langle L ( i ) ^ { 2 } \rangle = c o n s t . \frac { 1 } { N - 1 } \sum _ { i < j } A _ { i j }
-87ca6bb746.png,\delta _ { \xi } h _ { \mu \nu } = \bar { \nabla } _ { \mu } \xi _ { \nu } + \bar { \nabla } _ { \nu } \xi _ { \mu }
-1197def1f9.png,"{ \cal D } _ { \alpha } ^ { A } W ^ { B C } = { \cal D } _ { \alpha } ^ { [ A } W ^ { B C ] } \, ,"
-6dd001f776.png,"f _ { k } ^ { ( D ) } ( \Omega ^ { ( { D } ) } ) = - \Gamma _ { { D } } ( k ) \left[ \left( \lambda \, \mu ^ { \epsilon } \right) ^ { - 1 } + { \mathcal G } _ { { D } } ^ { ( + ) } ( { \bf 0 } ; k ) \right] ^ { - 1 } \; ."
-4e6fa5e612.png,"\hat { G } _ { 5 } ^ { ( 4 ) } = d i a g ( n , n - 2 , \cdots , - n + 2 , - n ) ."
-781be1aa07.png,"S _ { 0 } = \int d ^ { 4 } x \Big [ - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { \mu \nu } \, F _ { \mu \nu } \, + \, i \overline { { \psi } } \gamma ^ { \mu } \big ( \partial _ { \mu } - i g A _ { \mu } \big ) \psi \Big ]"
-5ada5aa5fa.png,\left\vert \frac { \mathrm { d } w } { \mathrm { d } \theta } \right\vert = \frac { \left\vert \kappa \right\vert } { 4 } \left\vert \sin \left( \frac { \phi _ { 1 } - \theta } { 2 } \right) \right\vert ^ { - \alpha _ { 1 } } \left\vert \sin \left( \frac { \phi _ { 2 } - \theta } { 2 } \right) \right\vert ^ { - \alpha _ { 2 } } \ldots \left\vert \sin \left( \frac { \phi _ { n } - \theta } { 2 } \right) \right\vert ^ { - \alpha _ { n } }
-3395a93dd1.png,"\begin{array} { l l } { { g _ { _ L } ( \widehat { \mathbf { f } } _ { \mu } , \widehat { \mathbf { f } } _ { \nu } ) = g _ { \mu \nu } } } \\ { { g _ { _ L } ( \widehat { \mathbf { f } } _ { \mu } , \mathbf { e } _ { k } ) = 0 } } \\ { { g _ { _ L } ( \mathbf { e } _ { k } , \mathbf { e } _ { l } ) = g _ { 0 \, k l } \, , } } \end{array}"
-2f7d4fab12.png,"\begin{array} { l } { { \sigma _ { + 1 } ( ( \phi , \alpha ) , ( \psi , \beta ) ) = 2 \displaystyle \int _ { S ^ { 1 } } \phi ^ { \prime } ( x ) \psi ^ { \prime } ( x ) d x \hfill } } \\ { { \noalign { \bigskip } \sigma _ { + 2 } ( ( \phi , \alpha ) , ( \psi , \beta ) ) = - 2 \displaystyle \int _ { S ^ { 1 } } ( \phi ^ { \prime } ( x ) \beta ( x ) + \alpha ( x ) \psi ^ { \prime } ( x ) ) d x \hfill } } \\ { { \noalign { \bigskip } \sigma _ { + 3 } ( ( \phi , \alpha ) , ( \psi , \beta ) ) = 4 \displaystyle \int _ { S ^ { 1 } } \alpha ( x ) \beta ( x ) d x \hfill } } \\ { { \noalign { \bigskip } } } \end{array}"
-5e59795d00.png,\log | \phi | ^ { 2 } = N \log | z - Z | ^ { 2 } + a + \frac { 1 } { 2 } b ( z - Z ) + \frac { 1 } { 2 } { \bar { b } } ( { \bar { z } } - { \bar { Z } } ) + \cdots \; \; .
-12ccaf6fbc.png,"\delta \Psi = h _ { m } ^ { \mu } \left. \frac { \delta X _ { g , k } } { \delta g _ { m } ^ { \mu } } \right| _ { g = g _ { 0 } } ."
-2db6a3d2d1.png,"\sum _ { \alpha } S _ { c d } ^ { b \alpha } ( u ^ { ' } + u ) S _ { a b } ^ { d \alpha } ( \gamma - u + \gamma - u ^ { ' } ) \propto \delta _ { a c } \; ,"
-313cbf8774.png,"\dot { Y } _ { 4 } + \sum _ { \mu = 1 } ^ { 4 } [ T _ { \mu } , Y _ { \mu } ] = 0 ."
-30b730b050.png,"\psi _ { j , k } = - \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } \, I _ { 2 } ^ { ( k ) } \tilde { c } ^ { a } \, \Omega \! \left( \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { a } \right) \! \Omega ^ { \dagger } ,"
-ab1a2f94ef.png,"d { } ^ { * } { \hat { F } } ^ { ( 4 ) } + d A ^ { ( 3 ) } \wedge { \hat { F } } ^ { ( 4 ) } = H ^ { ( 3 ) } \wedge { } ^ { * } J ^ { ( 6 ) } , \qquad d { } ^ { * } { \hat { F } } ^ { ( 7 ) } \equiv - d { \hat { F } } ^ { ( 4 ) } = { ~ } ^ { * } J ^ { ( 6 ) } ."
-19a028a85e.png,"d \left( W ^ { - \frac { 1 } { 2 } } { \ast { \bf P } _ { m } } \right) = k _ { m } W ^ { - \frac { 1 } { 2 } } d \left( { \bf P } _ { n - m } \right) = 0 ,"
-23c76131fc.png,"S _ { \mathrm { H C D } } = \frac { 1 } { 4 \Lambda ^ { 2 n } } \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, D ^ { n } F _ { \mu \nu } D ^ { n } F ^ { \mu \nu } ."
-75de4da5b5.png,"e ^ { { \frac { i } { \hbar } } S _ { \mathrm { I F } } [ \phi , \phi ^ { \prime } ] } = \int d \varphi \int _ { \varphi _ { i } } ^ { \varphi } { \cal D } \varphi \int _ { \varphi _ { i } ^ { \prime } } ^ { \varphi } { \cal D } \varphi ^ { \prime } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } \int ^ { \cal C } d ^ { 4 } s \left[ { \cal L } _ { h } ^ { 0 } [ \varphi ] + { \cal L } _ { \mathrm { i n t } } ^ { \prime } [ \phi , \varphi ] \right] } \rho _ { h } ( \varphi _ { i } , \varphi _ { i } ^ { \prime } ; t _ { i } ) ,"
-1781d9d73c.png,"\partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \varphi ( z , \bar { z } ) = { \frac { \mu } { 2 } } e ^ { \varphi ( z , \bar { z } ) } ,"
-484d405495.png,\left. \left| B _ { X } \right\rangle \! \right\rangle = \left| B _ { X } \right\rangle \widetilde { \left| B _ { X } \right\rangle } .
-167bf2af04.png,S _ { \mathrm { R } } [ \phi ] = \frac { 1 } { 1 8 0 } \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \int \mathrm { d }
-3fee53fc8e.png,H = \sum _ { j } \frac { \pi _ { j } ^ { 2 } } { h } + V ( \psi )
-5860e63bd6.png,N = \frac { 4 \pi ^ { 5 / 2 } m } { \kappa } \sinh \alpha \cosh \alpha .
-63f53f938e.png,"[ \hat { A } , \hat { B } ] _ { - } \equiv [ \hat { A } , \hat { B } ] \, , \qquad [ \hat { A } , \hat { B } ] _ { + } \equiv \{ \hat { A } , \hat { B } \} \, ,"
-2901cbfdb8.png,\langle { \cal O } \rangle _ { \beta } = \mathrm { T r } \; e ^ { - \beta H } { \cal O } \equiv \mathrm { T r } \; e ^ { - \beta P ^ { - } } { \cal O }
-920c8e780c.png,m ^ { 2 } ( T ) + \pi ^ { 2 } T ^ { 2 } \simeq \alpha T \sqrt { 2 \pi | e H | }
-75ec63c277.png,{ \hat { \Gamma } } ( p ) = O ( p ) \Gamma ( p ) O ^ { T } ( - p ) \ \ \mathrm { w i t h } \ \ p = p _ { 1 } + p _ { 2 } = p _ { 3 } + p _ { 4 } .
-633767c351.png,"( \bar { \sigma } _ { \nu \mu } ) _ { u } ^ { ~ v } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 _ { [ N - 2 ] \times [ N - 2 ] } } } & { { 0 _ { [ N - 2 ] \times [ 2 ] } } } \\ { { 0 _ { [ 2 ] \times [ N - 2 ] } } } & { { ( \bar { \sigma } _ { \nu \mu } ) _ { \dot { \alpha } } ^ { ~ \dot { \beta } } } } \end{array} \right) ~ ~ ,"
-25af7219db.png,"[ E + \gamma ^ { \rho } F + i \sigma _ { 1 } ^ { + } \gamma ^ { \rho \theta } G ] \epsilon ^ { + } = 0 ,"
-7ca4cc8afa.png,"\langle \Psi ^ { P } | = \langle \Psi | \frac { { \mathbf D } ( \Lambda ) } { \sqrt { { \mathbf D } ( \Lambda ) { \mathbf D } ( - \Lambda ) } } \gamma _ { 1 } \; ,"
-4ad15956b2.png,\operatorname * { d e t } ( 1 + B ) = \exp \mathrm { t r } \log ( 1 + B ) = \exp \mathrm { t r } ( B - B ^ { 2 } / 2 + B ^ { 3 } / 3 - \dots )
-723538fd12.png,"U \; = \; m ^ { 2 } - \frac { { \tilde { \chi } } } { 2 } ( 1 - \frac { { \tilde { \chi } } } { m _ { * } ^ { 2 } } ) ^ { - 1 } + { \tilde { \chi } } ( 1 - \frac { { \tilde { \chi } } } { m _ { * } ^ { 2 } } ) ^ { - 2 } \; ,"
-5333730181.png,F ^ { \prime } ( b ) = \frac { d ( G ) } { N ^ { 2 } } \log ( Z _ { \mathrm { C D W } } ^ { N ^ { \prime } } ( b ) ) = F ( b )
-7f75bc5068.png,"T ^ { i j } | \Phi \rangle = 0 , \quad \; \; i < j ,"
-1b76deac8f.png,{ \cal L } = - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - U ( \phi ) .
-153c65c471.png,"\bigg ( k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } \bigg ) \bigg [ - \partial _ { s } ^ { 2 } - \partial _ { t } ^ { 2 } + \frac { 6 } { s ^ { 2 } } \bigg ] \hat { \psi } ( s , t ) = m ^ { 2 } \hat { \psi } ( s , t ) ~ ,"
-5d07eb4927.png,"T _ { H } = { \frac { 3 u _ { 0 } } { 2 \pi A } } \ , \ \ \ \"
-5f2bb4e526.png,"\tilde { \varphi } _ { 2 } \, R \, \varphi _ { 1 } = V _ { 1 2 } \, \varphi _ { 1 } \, R \, \tilde { \varphi _ { 2 } } \, \overline { { { R } } } \, ,"
-565c831c75.png,\partial _ { A } h _ { B } + \partial _ { B } h _ { A } \propto \eta _ { A B }
-36f0d4c458.png,"B _ { l } + i J _ { l } = \frac { \displaystyle \int _ { \gamma _ { l } } \Omega } { \displaystyle \int _ { \gamma _ { 0 } } \Omega } ,"
-761518844a.png,"M _ { p l } ^ { 2 } = M _ { X } ^ { 3 } \left( T _ { m , + \infty } + \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } T _ { i , i + 1 } \right) ~ , ~ \,"
-19ccec2954.png,"\varphi ^ { a } ( x , t ) = \sum _ { k } \bar { \varphi } _ { k } ^ { a } ( t ) \; \mathrm { e } ^ { 2 \pi \mathrm { i } \, k \, \frac { x } { L } } \; ."
-4ba1eda749.png,"\psi = \sqrt { \frac { x ^ { 3 } - ( 1 + \theta ) x + \theta } { x - 1 } } y = \sqrt { f ( z ) } y ,"
-53523d6e1b.png,"E _ { 2 } ( U , \bar { U } ) = 2 \zeta ( 4 ) U _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \pi \zeta ( 3 ) } { U _ { 2 } } + \mathcal { O } ( e ^ { - \pi U _ { 2 } } ) \, ."
-2fc9303c54.png,g ( \omega ) g ( \omega ^ { \prime } ) = g ( \omega + \omega ^ { \prime } ) .
-6eb3274bf0.png,"T _ { -- } = - \frac { 1 } { 4 } m ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } - \sum _ { R = \perp , \parallel } \; \sum _ { n , p } p ( n - p ) B _ { p } ^ { R } B _ { n - p } ^ { R } e ^ { - i n ( \sigma - \tau ) } ,"
-1dfe956b73.png,"n _ { A } ( x ) \cdot \Gamma = { \cal B } _ { \Gamma } \left[ m _ { A } ( x ) \cdot \Gamma \right] \, ,"
-70d1441499.png,Y = \left( \! \! \! \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { \gamma ^ { 5 } \otimes P _ { + } \mathcal { M } P _ { + } } } & { { \gamma ^ { 5 } \otimes P _ { + } \mathcal { N } P _ { - } } } & { { 0 } } \\ { { \gamma ^ { 5 } { } ^ { * } \otimes P _ { + } \mathcal { M } P _ { + } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \gamma ^ { 5 } { } ^ { * } \otimes P _ { + } \mathcal { N } P _ { - } } } \\ { { \gamma ^ { 5 } { } ^ { * } \otimes P _ { - } \mathcal { N } ^ { \dagger } P _ { + } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \gamma ^ { 5 } { } ^ { * } \otimes P _ { - } B \overline { { { \mathcal { M } } } } B P _ { - } } } \\ { { 0 } } & { { \gamma ^ { 5 } \otimes P _ { - } \mathcal { N } ^ { \dagger } P _ { + } } } & { { \gamma ^ { 5 } \otimes P _ { - } B \overline { { { \mathcal { M } } } } B P _ { - } } } & { { 0 } } \end{array} \! \! \! \right) .
-6390e5c61d.png,\pi g _ { s } \alpha ^ { \prime } I \leftrightarrow 2 \pi { \frac { \alpha _ { G U T } } { M _ { X } ^ { 2 } } } .
-3006e2f7f5.png,"\alpha \; = \; - \, \frac { 1 } { 2 } \quad ."
-3cc75a93f1.png,V ( r ) = { \frac { A _ { 0 } } { \gamma + 1 } } r ^ { \gamma + 1 } + \left( { \frac { A _ { 1 } } { \gamma } } - { \frac { B } { \gamma ^ { 2 } } } \right) r ^ { \gamma } + { \frac { B } { \gamma } } \ln r + . . .
-1f0e88d4fd.png,{ \Lambda ^ { \prime } } _ { \mu } = \frac { 1 } { \beta } \frac { \partial \ln \sqrt { - \sigma g } } { \partial x ^ { \mu } } = \frac { 1 } { 2 \beta } \frac { 1 } { ( \sigma g ) } \frac { \partial { ( \sigma g ) } } { \partial x ^ { \mu } } .
-6061d72523.png,A _ { i } ( { \bf x } ) = \frac { e } { 2 \pi \lambda } \frac { \epsilon _ { i j } x ^ { j } } { { \bf x } ^ { 2 } } .
-135e9d363a.png,\hat { \chi } _ { j } ( q ) \equiv e ^ { - \pi i ( h _ { j } - \frac { c } { 2 4 } ) } \chi _ { j } ( - \sqrt { q } ) ~ .
-49da759474.png,\phi _ { i } ^ { ( 1 ) } ( x ) = \sum _ { n } \phi _ { i ( n ) } ^ { ( 1 ) } ( x ^ { \mu } ) g _ { i ( n ) } ^ { ( 1 ) } ( y )
-cd6ce8bd39.png,"( \psi , \theta , \phi ) \to ( \psi , \pi - \theta , \pi + \phi ) \ , \ \ \mathrm { a n d } \ \ ( \alpha , \beta , \gamma ) \to ( \alpha , - \beta , \pi + \gamma ) \ ."
-1e739980d3.png,S = - \frac { Z _ { 1 } } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sigma K _ { \Delta } { M ^ { - 2 \Delta } } \sigma + \frac { Z _ { 2 } } { 2 } \sigma \phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sigma K \sigma .
-3e0d832e51.png,"\Gamma [ g ] \, = \, { \frac { 1 } { 1 2 \pi } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \, t r \, \int _ { M } d ^ { 3 } x \Big ( g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g g ^ { - 1 } \partial _ { \nu } g g ^ { - 1 } \partial _ { \rho } g \, \Big ) \, \, ,"
-4164678aef.png,"b \equiv \frac { 1 } { 1 } { L } \int _ { - \mathrm { L } / 2 } ^ { \mathrm { L } / 2 } d x A _ { 1 } ( x , t ) ."
-11f623ff93.png,"S _ { 1 } ^ { V C } ( \beta , \alpha = 1 , y , \epsilon ) = S _ { 1 } ^ { C S } ( \beta , \alpha = 1 , y ) + \frac 1 6 \ln { \frac { \mu } { \epsilon } } ~ ~ ~ ."
-510e0062ae.png,- E \equiv 1 - \tilde { \omega } _ { m } ^ { 2 } = \left[ \sqrt { \frac { 2 5 } { 4 } + 4 \kappa ^ { 2 } \tilde { \omega } _ { m } ^ { 2 } } - \left( m + \frac 1 2 \right) \right] ^ { 2 } .
-3a2f7ee0fd.png,"\theta ( \vec { r } ) = F ( G ( \vec { r } - \vec { R } ) ) ,"
-72a03a8cea.png,"\begin{array} { l } { { \displaystyle { \hspace { 0 e x } \overline { { { G } } } ( t , t ^ { \prime } ; \overline { { { \mathrm { \Omega } } } } ) \equiv { \frac { 1 } { T } } \! \sum _ { r = - \infty } ^ { \infty } \! { \frac { e ^ { i 2 \pi r ( t - t ^ { \prime } ) / T } } { \left( { \frac { 2 \pi r } { T } } \right) ^ { 2 } + \overline { { { \mathrm { \Omega } } } } ^ { 2 } } } } } } \\ { { \noalign { \vspace { 1 e x } } \displaystyle { \hspace { 0 e x } = { \frac { 1 } { 2 \overline { { { \mathrm { \Omega } } } } \sinh { \frac { \overline { { { \mathrm { \Omega } } } } T } { 2 } } } } \left\{ \theta ( t - t ^ { \prime } ) \cosh \overline { { { \mathrm { \Omega } } } } \left( { \frac { T } { 2 } } - t + t ^ { \prime } \right) + \theta ( t ^ { \prime } - t ) \cosh \overline { { { \mathrm { \Omega } } } } \left( { \frac { T } { 2 } } + t - t ^ { \prime } \right) \right\} \ , } } } \end{array}"
-3f0ecf3027.png,"3 9 4 g - 1 \sim \frac { 2 } { L } > 0 ,"
-71b19a99b0.png,"{ \frac { d } { d \lambda } } U ( \lambda ) = - i \, H ( \lambda ) \, U ( \lambda ) ,"
-1a4e0685f6.png,"h _ { 2 k + 1 , 1 } = k ^ { 2 } p + k p - k \, ."
-7b1074a7a0.png,( V ( T ( \hat { x } _ { 1 } ) ) ) ^ { \prime } = \sum a _ { n } ( T ^ { 2 n } ) ^ { \prime } = \sum a _ { n } 2 n T ^ { 2 n - 1 } T ^ { \prime } = \frac { d V } { d T } T ^ { \prime } \ .
-26c9352014.png,m _ { H } ^ { 2 } = - \frac { m _ { s } ^ { 2 } } { 2 \pi } \frac { \epsilon ( n _ { 2 } - \delta ) } { | \delta | | 1 - \delta | }
-2671a6861c.png,"( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m ) \left[ \gamma ^ { 0 } ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m ) + 2 \wp _ { u , v } m \right] \Psi ( x ^ { \mu } ) = 0 \quad ,"
-26b500e53a.png,\delta = a ( t ) \int _ { t _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { c d t } { a ( t ) } < \infty
-38d145d4e7.png,S = \int L _ { 1 } \Phi d ^ { 4 } x + \int L _ { 2 } \sqrt { - g } d ^ { 4 } x
-5f70275229.png,\Omega = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { I } } \\ { { \hline I } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
-1cec4b329e.png,F = { \frac { ( n + \bar { n } ) ! } { n ! \ \bar { n } ! } }
-199636db10.png,"\nabla F + m ^ { 2 } G = 0 , \hspace { 0 . 3 i n } F = - \overline { { { \nabla } } } G ,"
-4248ff2ede.png,"t \to \frac { 1 } { c o s ( \lambda + \mu ) - 2 a ^ { 2 } m ^ { 2 } \, s i n \, \lambda \, s i n \, \mu }"
-5ef49b7492.png,"\Delta l n f = e ^ { - 2 \alpha \Phi } { \frac { 1 } { \rho } } f \ A _ { \varphi , z } A _ { \varphi , \bar { z } }"
-7d4b2e3158.png,"2 F ^ { 0 } ( g ) = G \left( g , \frac { \partial F ^ { 0 } ( g ) } { \partial g } \right)"
-d49f23b61d.png,{ \cal M } = \sqrt { 2 } \kappa _ { 6 } p \cdot q \ .
-35c62e2252.png,"U _ { \mathrm { f r e e } } ^ { \dagger } ( \Lambda ) S U _ { \mathrm { f r e e } } ( \Lambda ) = S \, ."
-d416ade51f.png,"\ln H _ { a } = \sum _ { a ^ { \prime } } \frac { h _ { a ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 } \left\{ 2 I ( a , a ^ { \prime } ) - d \right\} \ln H _ { a ^ { \prime } } ."
-66e0d83934.png,"a _ { p } | 0 _ { M } \rangle = 0 , \quad - \infty < p < \infty ,"
-1f0ffb4579.png,M _ { c } = 0 . 3 1 G e V ~ ~ ~ f o r ~ ~ ~ \mu = 0 . 4 3
-493b3491eb.png,P ^ { - } d X ^ { + } = \Big ( { \frac { ( P ^ { a } ) ^ { 2 } } { 2 P ^ { + } } } + \cdots \Big ) d X ^ { + } .
-138a640c36.png,d s ^ { 2 } = R _ { 1 1 } ^ { 2 } ( d y - \mathcal { A } _ { \mu } d x ^ { \mu } ) ^ { 2 } + g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \ .
-3834423239.png,\left. + \frac { 1 } { 1 9 2 } \left( 1 6 { \sigma } ^ { 2 } - 4 0 \sigma + 9 \right) \left( \psi \left( \frac 3 2 + \sqrt { \sigma } \right) + \psi \left( \frac 3 2 - \sqrt { \sigma } \right) \right) \right] + O \left( ( \beta - \beta _ { H } ) ^ { 2 } \right) ~ ~ ~ .
-33643a94bb.png,"\langle A ^ { ( 2 ) } \rangle = - \frac { m } { 2 g \langle A ^ { ( 1 ) } \rangle } \langle A ^ { ( 0 ) } \rangle , \qquad \langle A ^ { + } \rangle = \langle A ^ { - } \rangle"
-29ae2d22f5.png,2 F G _ { \mu } ^ { \nu } + \theta _ { \mu } ^ { \nu } = 1 6 \pi T _ { \mu } ^ { \nu ( m ) }
-28dedb812c.png,"\delta _ { \Phi ^ { ( + ) } } x _ { \alpha \dot { \alpha } } = \epsilon _ { \Phi ^ { ( + ) } } m _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { ( + ) } , \quad \delta _ { \Phi ^ { ( - ) } } x _ { \alpha \dot { \alpha } } = \epsilon _ { \Phi ^ { ( - ) } } m _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { ( - ) } ,"
-7aa3c80bdd.png,"\varphi _ { M i n } ^ { \vphantom { 5 p t } } = \left( \begin{array} { c } { { \displaystyle { \lambda _ { M i n } ^ { \vphantom { 5 p t } } } } } \\ { { \displaystyle { \pm \tau _ { M i n } ^ { \vphantom { 5 p t } } } } } \end{array} \right) \, , \qquad \lambda _ { M i n } ^ { \vphantom { 5 p t } } = \left( \begin{array} { l } { { \displaystyle { \bar { z } _ { 1 } } } } \\ { { \displaystyle { \bar { z } _ { 2 } } } } \end{array} \right) \, , \qquad \tau _ { M i n } ^ { \vphantom { 5 p t } } = \left( \begin{array} { l } { { \displaystyle { \partial _ { z _ { 1 } } } } } \\ { { \displaystyle { \partial _ { z _ { 2 } } } } } \end{array} \right) \, ."
-2c96a56459.png,h _ { 3 } ^ { ( G S ) } = \frac { \sqrt { 2 } \kappa } { i } \cdot \frac { 1 } { 8 } \left( \frac { 1 } { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \alpha _ { 2 } ^ { 2 } } \right) ( \alpha _ { 1 } p _ { 2 } - \alpha _ { 2 } p _ { 1 } ) ^ { 2 } ~
-18ed944861.png,"\widetilde { j } _ { \mu } ^ { a , \mathrm { r e g } } = \widetilde { \psi } _ { \varepsilon } ^ { + } T ^ { a } \gamma _ { \mu } \widetilde { \psi } _ { \varepsilon } = \psi _ { \varepsilon } ^ { + } \Omega _ { + } T ^ { a } \gamma _ { \mu } \Omega _ { - } \psi _ { \varepsilon } ."
-12a1683131.png,"T ^ { - 1 } \, = \, \left( \begin{array} { c c } { { a ^ { - 1 } + a ^ { - 1 } b d ^ { - 1 } c a ^ { - 1 } } } & { { - a ^ { - 1 } b d ^ { - 1 } } } \\ { { - d ^ { - 1 } c a ^ { - 1 } } } & { { d ^ { - 1 } + d ^ { - 1 } c a ^ { - 1 } b d ^ { - 1 } } } \end{array} \right)"
-3b5e2ce609.png,"\dot { \lambda } - \lambda ^ { \prime } = 0 \, ,"
-4710cc3740.png,"X ^ { \mu } = \xi x { ^ \mu _ { 1 } } + ( 1 - \xi ) x { ^ \mu _ { 2 } } ,"
-1543cb6d42.png,"v ^ { \oplus } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( v ^ { 0 } + v ^ { 1 } \right) , \qquad v ^ { \ominus } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( v ^ { 0 } - v ^ { 1 } \right) ."
-c13913953a.png,"\{ \gamma ^ { \alpha } , \gamma ^ { \beta } \} = 2 \delta ^ { \alpha \beta } , \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \gamma ^ { \alpha \beta } : = { \frac { 1 } { 2 } } [ \gamma ^ { \alpha } , \gamma ^ { \beta } ] ,"
-10f6267fdc.png,\sigma = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { \bot } \; Z ( h ) ( \partial _ { \bot } h ) ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { \upsilon } d h \; \sqrt { 2 Z ( h ) V _ { \mathrm { e f f } } ( h ) } .
-18cc1a45fe.png,M = \int _ { r \rightarrow \infty } d \theta d \varphi \sin ^ { 2 } \theta R ^ { 2 } A ^ { - 1 / 2 } T _ { t t } = m .
-574dc10de0.png,{ \cal H } _ { R E } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } { \frac { g _ { | \rho | } | \rho | ^ { 2 } } { ( \rho \cdot q _ { 0 } ) ^ { 2 } } } ( 1 - \hat { \cal P } _ { \rho } ) - { \cal A } _ { R E } + c o n s t .
-5bff1b812d.png,"a ^ { M } = d x ^ { \ell _ { 1 } } \dots d x ^ { \ell _ { M } } f _ { \ell _ { 1 } \dots \ell _ { M } } ( d x ^ { a } , x ^ { \mu } , y _ { A } ) ."
-74d3d39014.png,"G ^ { \pm } ( z ) W _ { s } ( w ) = { \frac { V _ { s } ^ { \pm } ( w ) } { ( z - w ) } } + r e g u l a r \ t e r m s \ ,"
-6edb002549.png,\hat { T } _ { M N } = g _ { M } { } ^ { \mu } g _ { N } { } ^ { \nu } T _ { \mu \nu } \delta ( x ^ { \perp } )
-6025a4d438.png,"\Psi ( \varphi _ { 1 } , . . . , \varphi _ { N } ; \mathrm { f e r m i o n s } ) = 0 \quad \mathrm { i f } \quad \varphi _ { i } = \varphi _ { j } \ \mathrm { m o d } \ 2 \pi \ ."
-5921d314fb.png,"E _ { c } = \frac { 2 n r _ { \mathrm { B H } } ^ { n - 1 } \Omega _ { n } } { 1 6 \pi G _ { n + 2 } } , \ \ \ 2 E - E _ { c } = - \frac { 2 n r _ { \mathrm { B H } } ^ { n + 1 } \Omega _ { n } } { 1 6 \pi G _ { n + 2 } l _ { n + 2 } ^ { 2 } } ."
-cd4d14768e.png,"G ( t _ { s } ^ { b } , t ^ { \prime } ) = Q _ { \Gamma _ { b , s } } ^ { - 2 } ( t ) \left( G ( t , t ^ { \prime } ) + \sum _ { r = 1 } ^ { n } \sum _ { N _ { r } } Y _ { b , N _ { r } } ^ { ( s ) } ( t ) \chi _ { N _ { s } } ( t ^ { \prime } ) \right)"
-2d827ae77b.png,D _ { S _ { 3 } } \eta _ { ( s ) } ^ { p } - s \frac { | e | } { 2 } \rho \: \gamma _ { i } \eta _ { ( s ) } ^ { p } \: E ^ { i } = 0
-58527f88cc.png,n _ { i } \rightarrow n _ { i } + p _ { i } \alpha .
-268ce6df03.png,"D _ { 1 } J _ { 2 } ^ { ( n + 1 / 2 ) } = D _ { 2 } J _ { 1 } ^ { ( n + 1 / 2 ) } ; \qquad n = 1 , 2 , 3 , \cdots ,"
-77df1ac274.png,"j _ { \mu } ^ { a } ( x , \tau ) \equiv - q ^ { \dag } ( x , \tau ) T ^ { a } { \gamma } _ { \mu } P _ { L } q ( x , \tau )"
-1384dd3a69.png,"{ \bf X } _ { i } ( t ) = { \frac { 2 } { N } } r ( t ) J _ { i } , \; \; \; \; \; i \in \{ 1 , 2 , 3 \} \, ."
-708c8c0ad5.png,"= { C ^ { 7 } } _ { 2 7 } = - { C ^ { 5 } } _ { 3 4 } = { C ^ { 2 } } _ { 3 7 } = { C ^ { 6 } } _ { 3 8 } = { C ^ { 2 } } _ { 4 6 } = - { C ^ { 7 } } _ { 4 8 } = 1 ,"
-53c971508f.png,"d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( \varphi ) d x _ { \parallel } ^ { 2 } - d \varphi ^ { 2 } \, ,"
-22fb915bab.png,"P = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \mu _ { 1 } , \cdots , \mu _ { n } = 1 } ^ { N } \int { \frac { { d \theta _ { 1 } } \cdots { d \theta _ { n } } } { { n ! } ( 2 \pi ) ^ { n } } | V _ { \mu _ { 1 } } ( \theta _ { 1 } ) \cdots V _ { \mu _ { n } } ( \theta _ { n } ) \rangle \langle V _ { \mu _ { 1 } } ( \theta _ { 1 } ) \cdots V _ { \mu _ { n } } ( \theta _ { n } ) | }"
-455df0d036.png,"D _ { \pm } : S _ { \pm } \otimes E \longrightarrow S _ { \mp } \otimes E \; ,"
-2ebd902e9a.png,"\nabla _ { \mu } F ^ { \mu \nu } + i e [ A _ { \mu } , F ^ { \mu \nu } ] = 0 ."
-425fbe2e7c.png,V _ { 1 } ( r ) = d ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - r ^ { 2 } / w ^ { 2 } } + 2 d \mathrm { e } ^ { - r ^ { 2 } / 2 w ^ { 2 } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad V _ { 2 } ( r ) = C \mathrm { e } ^ { - r ^ { 2 } / 2 w ^ { 2 } } \ .
-3ab2fe64ee.png,{ \frac { \delta H _ { n } } { \delta u } } = { \check { T } } ^ { n } { \frac { \delta H _ { 0 } } { \delta u } }
-1986b79141.png,"\Psi \rightarrow e ^ { i \alpha \gamma _ { 5 } } \Psi \, ."
-5ca161a455.png,"\delta X ^ { \hat { m } ^ { \prime } } = - \Lambda ^ { \hat { m } ^ { \prime } } { } _ { \hat { n } ^ { \prime } } X ^ { \hat { n } ^ { \prime } } \, ; \qquad \Lambda _ { \hat { m } ^ { \prime } \hat { n } ^ { \prime } } = - \Lambda _ { \hat { n } ^ { \prime } \hat { m } ^ { \prime } } \, ."
-616f2f9192.png,\dot { \alpha } = \frac { \partial \alpha } { \partial t } \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ \alpha ^ { \prime } = \frac { \partial \alpha } { \partial x } .
-27ac4bcabc.png,T = \frac { r _ { + } ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } } { 2 \pi r _ { + } l ^ { 2 } } = \frac { M \triangle } { 2 \pi r _ { + } } .
-5a4789a12e.png,\displaystyle { S _ { G T Y M } = \int _ { M } \mathrm { S t r } _ { \mathrm { \bf ~ 1 } } \left( \mathcal { F } \mathcal { F } \right) } .
-1871bda171.png,g _ { 5 } \left. \sqrt { \frac { 2 } { \pi R } } \cos \frac { y } { R } \right| _ { y = \pi R } = - \sqrt { 2 } \ g _ { 4 } .
-513505841d.png,"\Psi _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ( { \bf r } ) = \sqrt { \Gamma ( \nu + 1 ) \, \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { \pi } \right) ^ { \nu + 1 } } \; \frac { K _ { 0 } ( \mu r ) } { \left( \mu r \right) ^ { \nu } } \; ,"
-181e53066c.png,"H = \sum _ { \vec { k } } ( \frac { \Pi ^ { 2 } \, ( \vec { k } , \, t ) } { 2 } + \omega ^ { 2 } ( \vec { k } ) \ \frac { \varphi ^ { 2 } ( \vec { k } , \, t ) } { 2 } ) \ ,"
-620d0ca4c0.png,"{ \cal T } _ { 1 } ^ { t t } = \varrho _ { 1 } , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ { \cal T } _ { 1 } ^ { i j } = { \frac { \wp _ { 1 } } { a ^ { 2 } } } \gamma ^ { i j } ,"
-eaf5918eb5.png,"T r ( { \cal L } _ { j } ) \propto { \cal H } _ { \omega } , \quad j = 1 , 2 ."
-3b2622c770.png,"d _ { m , 1 } ^ { k } + d _ { 1 , n } ^ { k } - d _ { m , n } ^ { k } = \frac { ( m - 1 ) ( n - 1 ) } { 4 } \qquad \forall k ."
-2f807de7e2.png,{ \cal N } _ { b h } ( M ) = \sum _ { j = 0 } ^ { ( N _ { m a x } - 1 ) / 2 } C _ { N _ { m a x } - 1 - j } ^ { j }
-527618f6e3.png,"{ S _ { L } } \left[ \varphi , \hat { g } \right] = - { \frac { d - 2 6 } { 4 8 \pi } } \int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { \hat { g } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \varphi \hat { \Delta } \varphi + \hat { R } \varphi \right) + { \mu _ { 1 } ^ { 2 } } \int { d ^ { 2 } } \sqrt { \hat { g } } { e ^ { \varphi } } ,"
-7325b3fed6.png,\epsilon \approx \pm 2 \sqrt { { \vec { \pi } } ^ { 2 } }
-f73f162615.png,"\delta T _ { N } ^ { M } = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \delta \rho } } & { { - ( \rho + p ) e ^ { \alpha _ { 0 } } v _ { , i } } } \\ { { 0 } } & { { ( \rho + p ) e ^ { - \alpha _ { 0 } } v _ { , i } } } & { { \delta p \: \delta _ { i j } } } \end{array} \right) \: \delta ( y ) ,"
-4c9780aa12.png,\partial _ { 0 } \log { \cal H } = a ^ { 2 } { \frac { \Pi } { { \cal H } \partial _ { 0 } T } } \; \partial _ { 0 } \log V .
-57cb666078.png,"I _ { \mathrm { D } p } \; = \; \int d ^ { p + 1 } \zeta \left( T _ { ( p ) } \; e ^ { - \Phi } \sqrt { - \mathrm { d e t } \; { \widehat G } _ { \alpha \beta } } + \rho _ { ( p ) } \; { \widehat C } ^ { ( p + 1 ) } \right) ,"
-1733bae1c9.png,"v _ { ( - ) } = v _ { ( + ) } - \frac { \hbar } { m } \frac { \partial _ { x } \rho } { \rho } \, \, ."
-4015f36046.png,\Omega ^ { i j } = \left( \begin{array} { l l } { { \epsilon ^ { i j } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \epsilon ^ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } } } \end{array} \right) \ .
-555ad8bc63.png,"j ^ { A } ( z ) \Phi _ { j } ( w , x ) \sim - \frac { D ^ { A } \Phi _ { j } ( w , x ) } { z - w } ~ ,"
-7e1dcad851.png,\ddot { \phi } + \frac { 3 \dot { a } } { a } \dot { \phi } = \eta \dot { \phi } ^ { 2 } \frac { f ^ { \prime } } { 1 + 2 \eta f } + \eta \frac { \Lambda } { 2 \pi G } \frac { f ^ { \prime } ( 1 + 2 \eta f ) } { ( 1 + 4 \eta f ) ^ { 2 } }
-2a2cf88041.png,\gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } = - N ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \sigma _ { a b } \left( d x ^ { a } + V ^ { a } \right) \left( d x ^ { b } + V ^ { b } \right)
-2e421f966e.png,"S _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; \bar { \phi } ) = \left[ - \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } + m ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 2 } } { \bar { \phi } } ^ { 2 } \right] \; \delta ^ { n } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ,"
-b49701b751.png,"\gamma ^ { \mu } \hat { \nabla } _ { \mu } \epsilon ^ { ( \bar { k } ) } ~ = ~ \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \epsilon ^ { ( \bar { k } ) } ~ = ~ 0 \ \ ,"
-3848ebe774.png,R _ { \ \nu \alpha \beta } ^ { \mu } = R _ { c o n \ \nu \alpha \beta } ^ { \mu } + R _ { r e g \ \nu \alpha \beta } ^ { \mu }
-15e2324820.png,"\omega \equiv 2 \sqrt { h _ { \alpha } \, h _ { \beta } }"
-346beefabc.png,"\lambda _ { i j k } ( M ) = \lambda _ { i j k } ^ { \mathrm { t r e e } } \, [ 1 + l \, ( Y _ { i } + Y _ { j } + Y _ { k } ) ] ^ { - 1 / 2 } ,"
-3becd3a89a.png,\Lambda _ { E } = e ^ { 2 \Phi - \sigma _ { 1 } - 5 \sigma _ { 2 } } Q ^ { 2 } ( t )
-53ea80b497.png,< \tilde { \phi } | \tilde { \psi } > = \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { g } ( g ^ { z \bar { z } } ) ^ { \frac { n } { 2 } } \tilde { \phi } ^ { * } \tilde { \psi } .
-49b8f11a28.png,"a = a _ { M } \left( \left[ A _ { i } ^ { a } \right] , \left[ \partial _ { i } B _ { a } ^ { 0 i } \right] , \left[ \pi \right] , \left[ \mathcal { P } _ { \Gamma } \right] \right) e ^ { M } \left( \eta _ { 2 a } ^ { i } , \partial ^ { \left( j \right. } \eta _ { 2 a } ^ { \left. i \right) } \right) + \gamma _ { I } b ,"
-1e993f87fe.png,"\overrightarrow { E } _ { l , m } = f _ { l } ( r ) \overrightarrow { L } Y _ { l , m } ( \theta , \phi ) ,"
-54a62822fd.png,"\fbox { \chi ( f ) = \underbrace { < \chi ^ { ( 1 ) } , f _ { ( 1 ) } > \chi ^ { ( 2 ) ^ { \prime } } f _ { ( 2 ) } } _ { \mathrm { f r o m ~ r i g h t ~ t r a n s l a t i o n } } = \underbrace { \chi ^ { ( 1 ) ^ { \prime } } f _ { ( 1 ) } < \chi ^ { ( 2 ) } , f _ { ( 2 ) } > } _ { \mathrm { f r o m ~ l e f t ~ t r a n s l a t i o n } } } ."
-19f0e48c6e.png,S = S [ g ] + \frac { i } { \pi } \mathrm { T r } ( A g { \bar { \partial } } g ^ { - 1 } ) \; .
-7037dd4b60.png,\delta _ { \omega } X _ { i } ^ { M } \left( \tau \right) = \varepsilon _ { i k } \omega ^ { k l } \left( \tau \right) X _ { l } ^ { M } \left( \tau \right) .
-6cc9422328.png,"e ^ { A } ( z ) = d z ^ { M } e _ { M } ^ { A } = ( e ^ { a } , ~ e ^ { \alpha q } )"
-313916b97d.png,\psi = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { R } } } \\ { { \psi _ { L } } } \end{array} \right) .
-1aac72f4fa.png,S _ { 0 } ~ = ~ \frac { 1 } { r ( s i n \theta ) ^ { 1 / 2 } } e x p [ - i \frac { \phi } { 2 } \Sigma _ { 3 } ] e x p [ - i \frac { \theta } { 2 } \Sigma _ { 2 } ]
-5525362f04.png,"F _ { \mu \nu } ^ { + } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( F _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } F ^ { \mu \nu } ) = - \frac { i } { 4 } \psi ^ { \dag } [ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } ] \psi ~ ~ ~ ."
-1750262565.png,"( \Delta x ) ^ { 2 } ~ ( \Delta p ) ^ { 2 } \geq \hbar ^ { 2 } / 4 + \Bigl ( \langle ( x - \langle x \rangle ) ( p - \langle p \rangle ) \rangle \Bigr ) ^ { 2 } ,"
-2421ba1c0d.png,"{ \frac { \bar { A } _ { 1 } ^ { T } ( d ) } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } } = { \frac { \Gamma \left( \frac d 2 - 1 \right) } { 1 2 \gamma ( d - 3 ) ! } } \left[ d ( d - 7 ) + ( d - 1 ) \left( \gamma ^ { 2 } - 1 \right) + 1 2 \left( 1 - \gamma \right) \right] + \delta _ { d , 2 } ~ ~ ~ ,"
-22254f5427.png,"W _ { i _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } i _ { 2 } ^ { n _ { 2 } } \cdots i _ { k } ^ { n _ { k } } } \equiv W _ { n _ { 1 } \alpha _ { i _ { 1 } } + n _ { 2 } \alpha _ { i _ { 2 } } + \cdots n _ { k } \alpha _ { i _ { k } } } \, ."
-782f49a8ec.png,"V ( \phi ) \, = \, \left( \begin{array} { l } { { X ^ { \Lambda } ( \phi ) } } \\ { { F _ { \Sigma } ( \phi ) } } \end{array} \right)"
-577f350f6f.png,"W = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } ( x _ { i } ^ { h _ { i } } + m _ { i } \rho _ { i } ^ { - 1 } x _ { i } ^ { 2 } ) \, ,"
-1f5f2c6d83.png,"\{ \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } \} = [ r _ { 1 2 } ^ { 0 } , \Phi _ { 1 } ] - [ r _ { 2 1 } ^ { 0 } , \Phi _ { 2 } ] ."
-17ca731aad.png,"+ \hat { k } [ ( \sin \theta \cos \varphi F _ { ( r , t ) } + \cos \theta \cos \varphi G _ { ( r , t , \theta ) } ) k a \cos ( k z ) \cos ( \omega t ) +"
-140e0a2fa5.png,"O \in S O ( 3 ) , \ \ C = \sqrt { \frac 1 3 C _ { \ \gamma } ^ { \delta } C _ { \ \gamma } ^ { \delta } } > 0 ."
-d8baeb3fd3.png,G _ { \perp } \left( \vec { x } \right) = \vec { \nabla } _ { \perp } \vec { E } _ { \perp } \left( \vec { x } \right) + e \rho ^ { m } ( \vec { x } ) \ .
-30fac1bf0e.png,"\oint \, \partial y \; = \; 2 \pi n R \; . \int _ { a _ { i } } d y \, = \, 2 \pi n _ { i } R \hspace { . 5 c m } , \hspace { . 5 c m } \int _ { b _ { i } } d y \, = \, 2 \pi m _ { i } R \; ."
-6bb4467e1c.png,I ^ { ( i ) } = \int _ { \eta ^ { ( i ) } ( \phi _ { i } ) = 0 } ^ { \eta ^ { ( i ) } ( \phi _ { f } ) = 0 } { \cal D } \{ \eta ^ { ( i ) } \} e ^ { - \triangle S ^ { ( i ) } }
-5ebbf99b74.png,"E _ { \mathrm { f l u c } } ( J ) = - L _ { \mathrm { f l u c } } ( \bar { \omega } ( J ) ) \, ."
-78e51f3010.png,"\hat { k } _ { \mu } ( t _ { n } ) \equiv p _ { n , \mu } + \bar { \xi } _ { n } \xi _ { n } \varepsilon _ { \mu } ^ { n } \frac { \partial } { { \partial t _ { n } } } ."
-67717d386a.png,K _ { J } ^ { m } \partial _ { m } N _ { I r } + N _ { I t } \partial _ { r } K _ { J } ^ { t } = f _ { J I } { } ^ { K } N _ { K r } .
-6da7fc7c4a.png,"\chi = ( \chi _ { + } , \chi _ { - } ) , \qquad \Gamma _ { - } \chi = { \sqrt 2 } ( 0 , \chi _ { + } ) , \qquad \Gamma _ { + } \chi = { \sqrt 2 } ( \chi _ { - } , 0 )"
-2257ad65cb.png,\frac { 1 } { \gamma } \partial _ { i } \dot { A } _ { i } + \frac { k } { 8 \pi } \epsilon ^ { i j } F _ { i j } = 0 .
-1fdca59c60.png,"\langle \hat { g } _ { x } \rangle = \langle \hat { g } _ { x } ^ { c l } \rangle , ~ ~ ~ ~ \langle \hat { g } _ { x } ^ { n c } \rangle = 0 ,"
-38c709cda5.png,H = \pi _ { k } v ^ { k } - L = \frac { \kappa ( 1 + u ^ { 0 } \vec { u } \vec { v } ) } { \sqrt { ( \vec { v } ) ^ { 2 } - ( 1 + u ^ { 0 } \vec { u } \vec { v } ) ^ { 2 } } } = + \kappa \omega _ { 0 }
-3868ad81d0.png,"\bar { x } = { \frac { x + x ^ { \prime } } { 2 } } , \quad \Delta = x - x ^ { \prime }"
-2884549969.png,{ \cal F } ( z ) = \left( \begin{array} { c c } { { - i x _ { + } { \cdot \tilde { \sigma } } } } & { { 2 \bar { \theta } _ { b } } } \\ { { 2 \theta ^ { a } } } & { { \delta _ { ~ b } ^ { a } } } \end{array} \right)
-7717ba805f.png,"\hat { J } _ { 0 } = a ^ { - } a ^ { + } , ~ ~ ~ ~ \hat { J } _ { + } = a ^ { + } \sqrt { a ^ { - } a ^ { + } + 1 } , ~ ~ ~ ~ \hat { J } _ { - } = \sqrt { a ^ { - } a ^ { + } + 1 } ~ a ^ { - } ,"
-2a9f975c8e.png,S = \int _ { X } L \sqrt { g } d ^ { D } x = \int _ { X } \delta ( \vec { \phi } ( x ) ) d ^ { D } x .
-59dd190677.png,"E = - 2 \pi ^ { 4 } L ^ { 2 } ( N \alpha ^ { \prime } ) ^ { 5 / 2 } \operatorname * { l i m } _ { r \to \infty } \left( \nu \left( R ^ { 3 } e ^ { - 2 \Phi } \right) ^ { \prime } - \sqrt { \nu _ { B P S } } \, \left( R _ { B P S } ^ { 3 } e ^ { - 2 \Phi _ { B P S } } \right) ^ { \prime } \right) \, ."
-6916861149.png,"\lambda \ = \ d i a g \ ( \ \alpha { \bf I } _ { 1 2 \times 1 2 } \ , \ \alpha ^ { 2 } { \bf I } _ { 1 2 \times 1 2 } \ , \ { \bf I } _ { 8 \times 8 } \ )"
-3d6619ed14.png,"\Gamma ( \hat { T } , ( \mathcal { M } ^ { c } ( G ^ { a } \tilde { \Phi } ) ) ^ { \mathrm { C P } } ) = \Gamma ( \hat { T } ^ { \mathrm { C P } } , ( G ^ { a } \tilde { \Phi } ) ^ { \mathrm { C P } } ) = \Gamma ( \hat { T } , \tilde { \Phi } )"
-4aa1cef36e.png,"\bar { a } _ { i } \propto | \eta | ^ { p _ { i } } \, ,"
-353382493c.png,"( \psi ^ { i } + i \eta \tilde { \psi } ^ { i } ) | B , \eta \rangle = 0 , \qquad ( \psi ^ { \alpha } - i \eta \tilde { \psi } ^ { \alpha } ) | B , \eta \rangle = 0 ."
-26aa50359b.png,"{ \cal B } = \left( \begin{array} { l l l } { { H _ { i j } } } & { { } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { } } & { { - k ^ { - 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { { \delta _ { k j } } } & { { } } & { { H _ { k l } ^ { - 1 } U _ { l } ^ { - } } } \\ { { k ^ { 2 } U _ { j } ^ { + } } } & { { } } & { { 1 } } \end{array} \right) \, ,"
-1fa99356d0.png,+ \frac 1 6 \left[ - 4 \ \mathrm { T r } ( A ^ { 2 } ) + 4 6 ( \mathrm { T r } ( A W ) ) ^ { 2 } + 2 A \ \mathrm { T r } ( A W ) \right] W
-6ebc0c4222.png,"\dim | { \mathcal O } _ { Q } ( 1 , 4 ) | = 9 ."
-3fe21917f5.png,"U _ { \mathrm { e f f } } ( B ^ { 2 } ) = \frac { B ^ { 2 } } { g _ { R } ^ { 2 } ( M ) } + U _ { 1 } ( B ^ { 2 } ) + U _ { 2 } ( B ^ { 2 } ) + U _ { 3 } ( B ^ { 2 } ) ,"
-6fd017a84a.png,"\Omega ( u , v ; u ^ { \prime } , v ^ { \prime } ) \equiv u ^ { I } \, v _ { I } ^ { \prime } - v _ { I } \, u ^ { \prime I } ,"
-378ce2b891.png,"K _ { k } ^ { \mathrm { I , I I } } ( \xi ) = T _ { k } ( \xi + \nu ) \, K ^ { \mathrm { I , I I } } ( \xi ) \, T _ { k } ( \xi - \nu ) ."
-8140fc9f00.png,"\int _ { 0 } ^ { \infty } \! d t \, I m \, T _ { 1 } ( t ) = - \frac { m ^ { 2 } } { 4 } \int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { \infty } \! \! \frac { d t } { t ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { 4 m ^ { 2 } } { t } \right) ^ { \hspace { - 3 p t } \frac { 1 } { 2 } } = - \frac { 1 } { 2 4 } \enspace ."
-c071caf629.png,j ^ { a } = \phi _ { i } \widetilde { \nabla } ^ { a } \phi ^ { i } .
-3a6be9be3b.png,"{ \bf \Phi } \mapsto e ^ { - q \sigma } { \bf \Phi } ,"
-412a51e0c4.png,"g _ { a b } = \frac { \partial \varphi ^ { \mu } } { \partial \xi ^ { a } } \frac { \partial \varphi ^ { \mu } } { \partial \xi ^ { b } } \, ,"
-6d0ae47aef.png,"F _ { 3 0 } = \sqrt { 2 \lambda } , \; \; \lambda = \mathrm { c o n s t a n t } ."
-5700927962.png,\widehat { \phi } ( x ) \equiv { \frac { 1 } { N } } \left\langle \mathrm { T r } \; { \frac { 1 } { 1 - x X } } \right\rangle = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } x ^ { k } \widehat { p } _ { k }
-687343059b.png,"( \phi ^ { A } , \phi _ { B } ^ { * } ) = \delta _ { \ B } ^ { A } ; \; ( \phi ^ { A } , \phi ^ { B } ) = ( \phi _ { A } ^ { * } , \phi _ { B } ^ { * } ) = 0 ,"
-5d1638f8fb.png,{ \cal F } _ { 0 } = { \sqrt { - g } } J ^ { \rho } | _ { \rho _ { + } } = { \sqrt { - g } } { \bar { \psi } } e _ { 1 } ^ { \rho } \gamma ^ { 1 } \psi ~ ~ .
-42cb386ad9.png,\begin{array} { c c c } { { O 3 ~ b e f o r e ~ s p l i t t i n g ~ ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Delta L _ { l e f t } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } } & { { \Delta L _ { r i g h t } } } \\ { { O 3 ^ { + } } } & { { - N } } & { { N } } \\ { { \widetilde { O 3 ^ { + } } } } & { { - N } } & { { N } } \\ { { O 3 ^ { - } } } & { { - \frac { 1 } { 2 } - N } } & { { \frac { 1 } { 2 } + N } } \\ { { \widetilde { O 3 ^ { - } } } } & { { \frac { 1 } { 2 } - N } } & { { - \frac { 1 } { 2 } + N } } \end{array}
-6241fb1aca.png,"\longrightarrow H ^ { g + 1 } ( F ) \stackrel { p r } { \longrightarrow } H ^ { g } ( F _ { r e l } ) \stackrel { \{ Q , c _ { 0 } \} } { \longrightarrow } H ^ { g + 2 } ( F _ { r e l } ) \stackrel { i } \longrightarrow H ^ { g + 2 } ( F ) \stackrel { p r } { \longrightarrow } H ^ { g + 1 } ( F _ { r e l } ) \longrightarrow ."
-2ff9eeb1e1.png,{ \cal I } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \left( \frac { ( | R _ { z } | ^ { 2 } - | R _ { { \bar { z } } } | ^ { 2 } ) ( 1 + | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( 1 + | R | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \frac { 2 i ~ \mathrm { d } z \mathrm { d } { \bar { z } } } { ( 1 + | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
-6fa6936668.png,2 i f ( T ) = ( T - { \bar { T } } ) ^ { 3 } \partial _ { \bar { T } } { ( { \cal I } ) } _ { h o l o m o r p h i c } .
-54b6206e54.png,"\ddot { A } \left( t \right) = \, \, C _ { 1 } ( t ; \Xi _ { t , 0 } ] + \xi \left( t \right)"
-5d88f999b4.png,\phi ^ { D } = \psi ^ { \tau _ { 1 } } + \psi ^ { \tau _ { 2 } } + \psi ^ { B }
-3cad98065b.png,"c _ { n m } = \prod _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \Big ( e ^ { i k } q ^ { 2 n + 1 / 2 } \frac { \lambda ^ { 1 / 2 } + \tau \kappa \rho ^ { - 1 } q ^ { - j - 1 / 2 } } { \lambda ^ { 1 / 2 } + \kappa \rho q ^ { j + 1 / 2 } } \Big ) ,"
-3455f1b6ee.png,\mathbf { d } \widetilde \alpha = - i _ { \{ \alpha _ { m } } v _ { \alpha _ { 2 } \dots \alpha _ { m } \} } F ^ { \alpha _ { 1 } } \wedge \dots \wedge F ^ { \alpha _ { m } } \equiv - \alpha _ { m } ( m ) k _ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { m } } F ^ { \alpha _ { 1 } } \wedge \dots \wedge F ^ { \alpha _ { m } } \quad .
-1bbe6be2de.png,"I = \epsilon _ { 1 } T _ { 3 } \int _ { \Sigma _ { 2 } ^ { 1 } } B + \epsilon _ { 2 } T _ { 3 } \int _ { \Sigma _ { 2 } ^ { 2 } } B ,"
-7db8a4766c.png,= \frac { \epsilon ^ { 0 i j k 5 } } { ( 4 ! ) ^ { 2 } } \left\{ \partial _ { 0 } \left[ \frac { \sigma ^ { \prime } } { ( ( \sigma ^ { \prime } / b ) ^ { 2 } - ( \dot { \sigma } / n ) ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right] - \partial _ { 5 } \left[ \frac { \dot { \sigma } } { ( ( \sigma ^ { \prime } / b ) ^ { 2 } - ( \dot { \sigma } / n ) ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right] \right\} = 0 .
-4d8e1ddf29.png,"W = \int ^ { \phi } p _ { \phi } d \phi + \int ^ { \theta } p _ { \theta } d \theta + \int ^ { r } p _ { r } d r ,"
-21b530919a.png,"\{ f , z \} = \frac { 2 \partial _ { z } ^ { 3 } f \partial _ { z } f - 3 \partial _ { z } ^ { 2 } f \partial _ { z } ^ { 2 } f } { 2 \partial _ { z } f \partial _ { z } f } ."
-3d959be6e2.png,"U = \exp ( i \pi { \cal S } _ { - } \Pi _ { + } ) = { \cal S } _ { + } - R { \cal S } _ { - } ,"
-9d9814fdaa.png,\delta m = m \frac { 3 \alpha } { 4 \pi } \left( \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } + \frac 1 2 \right) .
-1a358f6232.png,"W ^ { ( 0 ) } \equiv \mathrm { l n } \, Z ^ { ( 0 ) } = W _ { \psi } ^ { ( 0 ) } + W _ { A } ^ { ( 0 ) } ,"
-161365388d.png,"\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \ln \left( n ^ { 2 } + c ^ { 2 } / \pi ^ { 2 } \right) = 2 c + 2 \ln \left( 1 - e ^ { - 2 c } \right) ,"
-6fdd7c4ab5.png,"\left[ \hat { K } _ { 1 } , \hat { K } _ { 2 } \right] _ { - } = 0"
-21e66b32c0.png,"P \beta _ { \mu } ^ { ( + ) } \beta _ { \nu } ^ { ( - ) } P = \varepsilon ^ { [ \mu \nu ] , 0 } + \frac 1 2 e _ { \mu \nu \rho \omega } \varepsilon ^ { \widetilde { 0 } , [ \rho \omega ] }"
-33364f58cf.png,"S _ { I } = S _ { H } \qquad \qquad S _ { I } ^ { \prime } = T _ { H } \quad \qquad U _ { I } = U _ { H } \,"
-26b946fa15.png,"G _ { A _ { 0 } } ( z ^ { I } ) \approx 0 , \qquad A _ { 0 } = 1 , \ldots , M _ { 0 } ."
-57c45c6aab.png,"\Phi = d ^ { \alpha } W _ { \alpha } ( x , \theta , \bar { \theta } ) + \bar { d } ^ { \dot { \alpha } } \bar { W } _ { \dot { \alpha } } ( x , \theta , \bar { \theta } ) + \Pi ^ { m } V _ { m } ( x , \theta , \bar { \theta } )"
-54f721392a.png,"\delta { \cal L } _ { \mathrm { C S } } = \frac { \kappa } { 2 } \partial _ { \mu } \left( \lambda \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \nu } A _ { \rho } \right) ."
-380072c933.png,( \partial - q _ { k } ^ { ( n + \frac { l + 1 } { k } ) } ) = ( \partial - q _ { k - 1 } ^ { ( n + \frac { l + 2 } { k } ) } ) = \cdots = ( \partial - q _ { 1 } ^ { ( n + 1 + \frac { l } { k } ) } ) .
-2aec78a60e.png,"h _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } = \frac { 1 } { m _ { 2 } } \{ ( d x + m _ { 1 } d y ) ^ { 2 } + ( m _ { 2 } d y ) ^ { 2 } \} ,"
-702e13835b.png,\sum _ { \mu } A _ { \mu } d x ^ { \mu } + { \Phi } \chi ^ { - } .
-200e107cd9.png,F = C ( V ( T _ { 0 } ) + f ( T _ { 0 } ) \overline { { { \theta } } } _ { R } \theta _ { L } ) = 0
-2d9425f5bc.png,"{ \cal D } _ { g _ { \mu \nu } ( w ) } \nabla _ { \sigma ( x ) } ^ { g _ { \kappa \lambda } ( z ) } \equiv \delta ( z - w ) \left[ t _ { \kappa \lambda \ \ \ , \sigma \tau } ^ { \ \ \ \mu \nu } \nabla ^ { \tau ( x ) } \right] \delta ( w - x ) + { \cal O } [ l ^ { - 1 } ] \; ,"
-2572151158.png,"\Theta \sim \lambda \gamma ^ { 4 } \, ,"
-4366c69c88.png,"h ^ { 2 } = { \gamma } ^ { 2 } = \frac { 2 } { q } ,"
-60bd1ba5ed.png,"\dot { q } _ { i } = p _ { i } , \quad \dot { p } _ { i } = ( 1 / ( 2 \Delta x ) ) ^ { 2 } ( q _ { i + 2 } - 2 q _ { i } + q _ { i - 2 } ) - m ^ { 2 } q _ { i } ,"
-4c14c3f574.png,\partial _ { 1 } \ln B = \mu \Omega ^ { 1 - \lambda } \frac { A } { B }
-30b148b4ed.png,"F _ { + } \Longrightarrow B \ , \qquad \ F _ { - } \Longrightarrow 0 \ ."
-2e385d2664.png,D _ { a } ^ { \mathrm { c l } } { \bf X } _ { a } ^ { \mathrm { q u } } \equiv D _ { \tau } { \bf X } _ { 0 } +
-5594e6f14d.png,V _ { 1 - \mathrm { l o o p } } ( \sigma ) = - { \frac { N } { 2 L } } \sum _ { n } p _ { n + } = - { \frac { N } { 2 L } } \sum _ { n } { \frac { 1 } { c } } \left[ - s { \frac { n \pi } { L } } + \sqrt { \left( { \frac { n \pi } { L } } \right) ^ { 2 } + c \sigma ^ { 2 } } \right] .
-12a2791818.png,S = - i \int d ^ { 3 } z ^ { ( + ) } \eta ^ { + } = \int d ^ { 2 } x D _ { + } \eta ^ { + }
-3cf5696021.png,d s ^ { 2 } = \left( 1 - { \frac { 4 } { g ^ { 2 } r ^ { 2 } } } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } d t ^ { 2 } - \left( 1 - { \frac { 4 } { g ^ { 2 } r ^ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d \vec { x } ^ { 2 } \ .
-660fa457c6.png,"[ { \frac { 1 } { 3 } } h ^ { 2 } + { \frac { 2 m _ { T } ^ { 2 } } { 3 k _ { T } } } - { \frac { 4 } { 3 } } m _ { a v } ^ { 2 } ) ] ^ { 3 } - \left( { \frac { m _ { T } ^ { 2 } } { k _ { T } } } h \right) ^ { 2 } \geq 0 ,"
-2f9a50b8a7.png,"S _ { F } ^ { ( 3 ) } ( p ) = - \frac { 1 } { i ( 2 \pi ) ^ { 4 } ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } - i \epsilon ) } \left[ \widetilde \gamma _ { \mu \nu } p _ { \mu } p _ { \nu } + m ^ { 2 } \right] \quad ,"
-53b237ab39.png,"P _ { 4 } \propto \int _ { S ^ { 1 } \times R ^ { 3 } } t r \, { \cal F } _ { 0 \mu } { \cal F } _ { \mu 4 } ,"
-5fd78ac308.png,"[ { \cal D } _ { q } , z ] = q ^ { z \frac { d } { d z } } , \quad [ z \frac { d } { d z } , { \cal D } _ { q } ] = - { \cal D } _ { q } , \quad [ z \frac { d } { d z } , z ] = z ."
-57ece29b66.png,"\begin{array} { r c l } { { I _ { 1 } ( \rho ^ { 2 } , m ) } } & { { = } } & { { \displaystyle \mu ^ { 4 - n } \int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { - 2 } \cos ( k \cdot \rho ) , } } \end{array}"
-72dcffae03.png,"\frac { d ^ { 2 } { \bf r } } { d t ^ { 2 } } + \frac { c \alpha } { r } \frac { d { \bf r } } { d t } = 0 ,"
-7d379e4bd0.png,"\langle \mathrm { v a c } ; A ( t ) | \frac { d } { d { \alpha } _ { \pm p } ( t ) } | \mathrm { v a c } ; A ( t ) \rangle \equiv { \cal A } _ { \mathrm { v a c } ; \pm } ( p , t ) = \pm ( 1 - \mathrm { N } ^ { 2 } ) \frac { e _ { + } ^ { 2 } \mathrm { L } ^ { 2 } } { 8 { \pi } ^ { 2 } } \frac { 1 } { p } { \alpha } _ { \mp p } ,"
-7e3e337276.png,"A ( \nu ; x , y ) = F ( \nu ; x + y ) + \int _ { x } ^ { \infty } d u A ( \nu ; x , u ) F ( \nu ; u + y )"
-13927d1a0a.png,"V _ { p , q } ( \phi ) = A \phi ^ { 2 } p ( 1 - \phi ^ { q / p } ) ,"
-2d6578df4f.png,{ \cal F } _ { i j } = \frac { 1 } { g v \phi ^ { 2 } } \ \varepsilon ^ { a b c } \phi ^ { a } \partial _ { i } \phi ^ { b } \partial _ { j } \phi ^ { c } + \partial _ { i } A _ { j } - \partial _ { j } A _ { i } \ .
-3210292e66.png,"- \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } \eta ^ { \mu \nu } \frac { \partial } { \partial \eta ^ { \mu } } \frac { \partial } { \partial \eta ^ { \nu } } \Phi = E \Phi \, ,"
-6e8d359433.png,\psi _ { + } ^ { \prime \prime } = \frac { L _ { + } } { \ell ^ { 2 } } \psi _ { + } \qquad .
-166be99ee2.png,"[ { \cal T } _ { \beta } ^ { \dagger } , { \cal T } _ { \alpha } ^ { \dagger } ] = { \cal T } _ { \gamma } ^ { \dagger } U _ { \alpha \beta } ^ { \dagger \gamma } + \bar { C } _ { \gamma } ^ { \dagger } [ U _ { \alpha \beta } ^ { \dagger \gamma } , \Omega ] ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \alpha } + \varepsilon _ { \beta } } ,"
-69e1ec4740.png,"S ( \tau , \sigma ) = \sqrt { - g _ { \mu \nu } X ^ { \prime \mu } X ^ { \prime \nu } } \; ."
-7eb70a0055.png,"Q _ { \mathrm { c u t o f f } } = k - E + ( h _ { \alpha } ^ { 2 } \; \mathrm { t e r m s } ) = - k + ( h _ { \alpha } ^ { 2 } \; \mathrm { t e r m s } ) ,"
-224029eed8.png,"\Delta X = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \bar { \Delta } ^ { a } X = 0 ,"
-5402e95efc.png,"\tau ^ { - 1 } ( t ) \; \equiv \; \frac { d } { d t } \; \ln \; S ( t ) \; \approx \; \frac { \mathrm { T r } \; \dot { Y } \ln Y } { \mathrm { T r } \; Y \ln Y } \; = \; \frac { \int \tilde { d } k \; \dot { Y } _ { k } \ln Y _ { k } } { \int \tilde { d } k \; Y _ { k } \ln Y _ { k } } \; \; ,"
-5def2bbcd6.png,"\begin{array} { r c l } { { ( i _ { \hat { k } } { \hat { \Omega } } ) _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } y } } } & { { = } } & { { - ( i _ { k } \Omega ^ { ( 6 ) } ) _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } } } } \\ { { ( i _ { \hat { k } } { \hat { \Sigma } } ) _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } y } } } & { { = } } & { { - ( i _ { k } \Sigma ^ { ( 6 ) } ) _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } } \, . } } \end{array}"
-77b58d00c7.png,"\varphi \, ( \vec { k } , \, t ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi L ) ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { L } \int _ { 0 } ^ { L } \int _ { 0 } ^ { L } \bar { \varphi } \, ( \vec { x } , \, t ) \exp ( - i \vec { k } \cdot \vec { x } ) d \vec { x } \ ."
-7367851b03.png,E _ { z } ^ { \ Z ^ { \prime } } \ = \ \mathrm { e } ^ { - W - \bar { W } } \ E _ { z } ^ { \ Z } \ \ \ .
-4a50d671ed.png,W _ { m a t } = { \frac { 1 } { 2 } } \int { } [ ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + \xi R \phi ^ { 2 } ]
-47b21439c0.png,"( D _ { 1 } ^ { 4 } + 3 D _ { 2 } ^ { 2 } - 4 D _ { 1 } D _ { 3 } ) \tau \cdot \tau = 0 ,"
-712fc485b6.png,"[ \gamma ^ { 0 } , \, { \cal D } ( \hat { X } ) ] = 0 \, , \quad \{ \gamma ^ { 0 } , \, { \cal Q } ( \hat { X } ) \} = 0"
-6d55a28bbf.png,"x _ { 1 } ^ { i } = \cdots = x _ { N } ^ { i } , \; \; \; \; \; v _ { 1 } ^ { i } = \cdots = v _ { N } ^ { i }"
-31dc4b83e9.png,\alpha ( x g ) = \rho _ { N } ( g ) ^ { - 1 } \alpha ( x ) \phi [ ( \rho _ { n } ( g ) ] .
-4416dcbda3.png,"S ( t _ { j } ^ { i } ) = \overline { { { t } } } { } _ { j } ^ { i } \, , \ \ \ S ( \overline { { { t } } } { } _ { j } ^ { i } ) = \Omega _ { m } ^ { i } t _ { n } ^ { m } \, \overline { { { \Omega } } } { } _ { j } ^ { n } \, , \ \ \ S ( E _ { i } ) = - E _ { j } \, \overline { { { t } } } { } _ { i } ^ { j }"
-72a09209a6.png,"\partial _ { t } F ( \phi , R ) \simeq - v \partial _ { R } F ( \phi , R ) + ( 1 - 2 f ) G ( \phi , R ) ,"
-7abc50c8b7.png,0 \to B _ { 2 } \to E _ { 1 } \to B _ { 3 } \to 0 .
-23f89f983c.png,\Delta A = \left( \epsilon _ { + } V _ { + } + \epsilon _ { - } V _ { - } \right) A + \frac { 1 } { 2 }
-6850df8e5b.png,"\left[ \left( p _ { \lambda } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) \delta _ { \mu \nu } - ( 1 - a ) p _ { \mu } p _ { \nu } \right] \varphi _ { \nu } ( p ) = 0 ,"
-28df71a8c1.png,\theta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \frac { \theta ( - n - \frac 1 2 ) t _ { 1 } ^ { n } } { t _ { 2 } ^ { n + 1 } } } } \\ { { \frac { \theta ( n + \frac 1 2 ) t _ { 2 } ^ { n } } { t _ { 1 } ^ { n + 1 } } } } & { { 0 } } \end{array} \right] - \theta ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) \left[ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \frac { \theta ( n + \frac 1 2 ) t _ { 1 } ^ { n } } { t _ { 2 } ^ { n + 1 } } } } \\ { { \frac { \theta ( - n - \frac 1 2 ) t _ { 2 } ^ { n } } { t _ { 1 } ^ { n + 1 } } } } & { { 0 } } \end{array} \right]
-5b79132316.png,\widetilde { S } = { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \left( \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { \omega } } & { { \omega ^ { 2 } } } \\ { { 1 } } & { { \omega ^ { 2 } } } & { { \omega } } \end{array} \right)
-4f327a426b.png,"\phi = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } { \rho } e ^ { i \theta } ,"
-4561b1be31.png,g _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + e _ { \mu \nu } e ^ { i k x }
-13b5ff54a2.png,{ \cal A } = \pi i \gamma \sum _ { r = 1 } ^ { N } \left[ \left( 2 R ^ { 2 } \frac { \bar { z } _ { r } } { 1 + | z _ { r } | ^ { 2 } } + \tilde { b } _ { r } \right) d z _ { r } - \left( 2 R ^ { 2 } \frac { { z } _ { r } } { 1 + | z _ { r } | ^ { 2 } } + \bar { \tilde { b } } _ { r } \right) d \bar { z } _ { r } \right] .
-47badb6f62.png,"\sigma ^ { * } ( \kappa ) = - \kappa , ~ ~ ~ ~ ~ \sigma ^ { * } ( \Omega ) = \bar { \Omega } \ ."
-67e925fc09.png,\delta \psi _ { \mu } = \partial _ { \mu } \epsilon - { \frac { 1 } { 4 } } \omega _ { \mu } ^ { a b } \gamma _ { a b } \epsilon + { \frac { ( - 1 ) ^ { p } } { 8 ( p + 2 ) ! } } e ^ { \phi } F _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { p + 2 } } \gamma ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { p + 2 } } \gamma _ { \mu } \epsilon _ { ( p ) } ^ { ' }
-5d1b2d0a8e.png,"\frac { \delta \Sigma ^ { \mathrm { c o u n t } } } { \delta \overline { { { c } } } ^ { a } } + \partial _ { \mu } \frac { \delta \Sigma ^ { \mathrm { c o u n t } } } { \delta \Omega _ { \mu } ^ { a } } = 0 \; ,"
-73666bed5d.png,"\left( P ^ { ( 2 ) } + P ^ { ( 1 ) } + P ^ { ( 0 - s ) } + P ^ { ( 0 - w ) } \right) _ { \mu \nu , \kappa \lambda } = \frac 1 2 \left( \eta _ { \mu \kappa } \eta _ { \nu \lambda } + \eta _ { \mu \lambda } \eta _ { \nu \kappa } \right) ."
-4f8c777d18.png,"{ \frac { R R ^ { \prime 2 } } { N ^ { 2 } } } - R - { \frac { 1 } { 1 2 } } { \frac { R ^ { 3 } } { N ^ { 2 } } } D ^ { \prime 2 } + { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 8 \pi ^ { 4 } } } { \frac { 1 } { R ^ { 3 } } } e ^ { { \frac { 2 } { \sqrt 3 } } D } = 0 ,"
-800e8197cd.png,{ \cal R } \otimes { \bf r } _ { i } = \bigoplus _ { j } a _ { i j } ^ { \cal R } { \bf r } _ { j }
-7a1f9eb60c.png,"S _ { _ { \mathrm { T } } } = \int d ^ { 2 } x \, \left[ { \overline { { \psi } } } i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } \psi + m { \overline { { \psi } } } \psi - \frac { g } { 2 } { \overline { { \psi } } } \gamma _ { \mu } \psi { \overline { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \psi \right] \, ."
-6b56f17ec4.png,"{ \widehat C } _ { ( p - 1 ) } = \sqrt { 2 } \kappa \, C _ { ( p - 1 ) } \simeq \frac { m } { n } \, \frac { n ^ { 2 } } { \Delta _ { m , n } } \, \frac { Q _ { p } } { r ^ { 7 - p } } ~ d x ^ { 2 } \wedge \ldots \wedge d x ^ { p } ~ ~ ."
-5dbe6cd486.png,"\alpha \cdot \beta = 0 , \quad \alpha ^ { 2 } = - \beta ^ { 2 } = 1 ,"
-7fbe538c64.png,\widehat { M } _ { \mu \nu } = i p _ { \nu } \frac { \partial } { \partial p ^ { \mu } } - i p _ { \mu }
-4fefa6f70c.png,a ^ { 2 } = \Delta - { \frac { 2 ( p + 1 ) ( \tilde { p } + 1 ) } { D - 2 } } .
-dbedec98c5.png,"\mathrm { T r } \ln \left( - { \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } } + m ^ { 2 } \right) = - \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d \tau } { \tau } } \int _ { 0 } ^ { \beta } d t \; K ( 0 ; \tau ) \; ,"
-57be76a354.png,F ^ { 2 } = 2 E _ { F } ^ { 2 } g _ { t t } g _ { r r } = - 2 E _ { F } ^ { 2 } = - 2 { \frac { Q ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } }
-1a63bba06f.png,"\mathrm { T r ~ } \left( P \exp \int _ { x } ^ { g x } A d x \right) \, \left( P \exp \int _ { x } ^ { h x } ( g ^ { * } A ) d x \right) \, \left( P \exp \int _ { g x } ^ { x } ( h ^ { * } A ) d x \right) \, \left( P \exp \int _ { h x } ^ { x } A d x \right)"
-56ccfcea16.png,"\mathrm { a g h } \left( V _ { \alpha ( \lambda ) } \right) = \mathrm { a g h } \left( A _ { \alpha } ^ { \; \; ( \lambda ) } \right) = \mathrm { a g h } \left( \eta _ { ( \lambda ) } \right) = \mathrm { a g h } \left( C ^ { ( \lambda ) } \right) = 0 ,"
-24efb4f387.png,"\delta A _ { a } = f _ { a b } { } ^ { c } \bar { \lambda } ^ { b } A _ { c } + G _ { a b } \partial \bar { \lambda } ^ { b } , \hspace { 1 0 p t } \delta \bar { A } _ { a } = f _ { a b } { } ^ { c } \lambda ^ { b } \bar { A } _ { c } + G _ { a b } \bar { \partial } \lambda ^ { b }"
-4ee7b619bb.png,\operatorname * { l i m } _ { k \rightarrow 0 } \tilde { I } _ { D Z M } ( k ^ { 2 } ) \Big | _ { C _ { 1 } ^ { 0 } } = - 2 . 1 2 5 8 5 + 1 . 3 3 3 3 \log ( k ) - 0 . 2 3 8 6 6 3 k ^ { ( { \frac { 4 } { 3 } } ) } + 0 . 0 4 6 3 0 4 k ^ { ( { \frac { 8 } { 3 } } ) } .
-7bdd7b84a7.png,"\vec { \nabla } \, \Bigl ( P _ { 1 } ^ { - 1 } ( \vec { \nabla } \, Q ) \, P _ { 2 } \Bigr ) = 0 ."
-913c0954c3.png,V _ { a b c _ { 1 } d _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } \rho ^ { 2 } \frac { \Sigma _ { r e n . } ^ { 1 } } { 2 } v _ { a b c _ { 1 } d _ { 1 } } ^ { ( 2 ) }
-36bbaa5753.png,"V ( { \bf r } ) = K _ { e } Q q \, \left( \frac { 1 } { R _ { + } } - \frac { 1 } { R _ { - } } \right) = K _ { e } \, \frac { Q \, p \, \cos \theta } { r ^ { 2 } } + V _ { \mathrm { s b } } ( { \bf r } ) \; ."
-20a0137184.png,\mathrm { t r } ( T ^ { A } T ^ { B } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { A B }
-5edb893118.png,"T ^ { \rho \sigma } = { \frac { \rho _ { _ \mathrm { S } } } { { \mu _ { _ \mathrm { N } } } ^ { 2 } } } \mu ^ { \rho } \mu ^ { \sigma } + { \frac { \rho _ { _ \mathrm { N } } } { { s _ { _ \mathrm { S } } } ^ { 2 } } } s ^ { \rho } s ^ { \sigma } + \Psi g ^ { \rho \sigma } \ ,"
-6cf9fd0ead.png,"W ( R , T ) \simeq \exp \left[ - \sigma T R \right]"
-3d48a94aa2.png,"\frac { d } { d t } { \cal F } _ { k } ( t ) = - \frac { 1 } { t ^ { 2 } } \int _ { { \cal M } _ { k } ^ { \prime } } d _ { x } \left( \omega e ^ { - \frac { 1 } { t } d _ { x } \omega } \right) = \, = - \frac { 1 } { t ^ { 2 } } \int _ { { \cal M } _ { k } ^ { \prime } } d \left( \omega e ^ { - \frac { 1 } { t } d _ { x } \omega } \right) ."
-685f0e99f3.png,"D ^ { ( - ) } = \sqrt { V } \left( - \vec { \sigma } \cdot \vec { P } + \frac { i P _ { 5 } } { V } \right) \, , \quad D ^ { ( + ) } = V \left( \vec { \sigma } \cdot \vec { P } + \frac { i P _ { 5 } } { V } \right) \frac { 1 } { \sqrt { V } } \, ,"
-16a5c870b2.png,"\mu ( 0 ) = 0 \quad , \quad h ( 0 ) = 0 \quad , \quad A ( \infty ) = 1 \quad , \quad h ( \infty ) = 1 \quad ."
-513fdd9507.png,"Q _ { L } \to j \gamma ^ { 0 } Q _ { L } , \quad U _ { R } \to j \gamma ^ { 0 } U _ { R } , \quad e t c ."
-6fcf407bab.png,\tau _ { \xi } = \frac { \mu _ { \xi } \tau + \kappa _ { \xi } } { \lambda _ { \xi } }
-4010f1e8ed.png,\langle L ^ { + + } ( 1 ) L ^ { + + } ( 2 ) L ^ { + + } ( 3 ) L ^ { + + } ( 4 ) \rangle \; .
-467a4dc80c.png,"{ \frac { C _ { X } ^ { 2 } } { ( 6 4 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \ r ( C _ { X } , C _ { Y } ) ^ { 2 } = \lambda _ { X } , \quad { \frac { C _ { Y } ^ { 2 } } { ( 6 4 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \ r ( C _ { X } , C _ { Y } ) ^ { 2 } = \lambda _ { Y } ."
-4e6650443c.png,\epsilon _ { k } \equiv \frac { W _ { k + 1 } } { W _ { k } } = \frac { N _ { k + 1 } E _ { k + 1 } } { N _ { k } E _ { k } } ?
-6f2ad14a83.png,"\{ F \circ r _ { S _ { 2 } , S _ { 1 } } , G \circ r _ { S _ { 2 } , S _ { 1 } } \} _ { S _ { 1 } } = \{ F , G \} _ { S _ { 2 } } \circ r _ { S _ { 2 } , S _ { 1 } }"
-20b0648a02.png,"\mathrm { K _ { T ^ { * } M } ( z 1 , \bar { z } 1 , z 2 , \bar { z } 2 ) = K ( z 1 , \bar { z } 1 ) + { \cal { I } } ( t ) }"
-c9c30c943d.png,"{ \left( \gamma ^ { a } \right) _ { \alpha } } ^ { \beta } = \left[ \left( \begin{array} { c c } { { i } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - i } } \end{array} \right) , \, \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \, \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { i } } \\ { { - i } } & { { 0 } } \end{array} \right) \right] \, ."
-1a53fc0cea.png,\Gamma _ { ( 2 n ) } ^ { D + 1 } = i ^ { n - 1 } \Gamma _ { ( 2 n ) } ^ { 0 } \cdots \Gamma _ { ( 2 n ) } ^ { 2 n - 1 } = \tau ^ { 1 } \otimes I _ { 2 n - 2 } .
-57addd9673.png,"L _ { a } = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \mathrm { I m } \, \mathrm { t r } \int d ^ { 2 } \theta \, W ^ { 2 } \Bigg ( \frac { 4 \pi i } { e _ { e f f } ^ { 2 } } + \frac { \vartheta _ { e f f } } { 2 \pi } \Bigg ) ,"
-44658b6e63.png,"\hat { H } _ { b } = \frac { 1 } { 2 m } \hat { p } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m \gamma ^ { 2 } \hat { x } ^ { 2 } ,"
-5de3380f67.png,+ ( \psi ^ { \dagger } \nabla _ { i } \Pi \psi ) ( \nabla _ { j } \Phi )
-2aa146159a.png,\int d ^ { \nu - 1 } q \; \sqrt { 2 } a \left( \vec { q } \right) | 0 > < 0 | a ^ { + } \left( \vec { q } \right) \sqrt { 2 } + . . . .
-6406c984fd.png,"{ \frac { \partial } { \partial t } } = - a { \frac { \partial } { \partial a } } ,"
-45c5cfbb55.png,a f n ( \Phi _ { A } ^ { * } ) = - g h ( \Phi _ { A } ^ { * } ) > 0 \ ; \qquad a f n ( \Phi ^ { A } ) = 0 \ .
-694b02eefb.png,"S _ { p } = \int \left( 1 - \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( g _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } ) } \right) d ^ { p + 1 } x ,"
-2a6ed8934c.png,"Y ^ { \prime } = - \frac { 1 } { 2 } C ^ { \prime } - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } i C ^ { \prime } X ^ { \prime } \, ,"
-43a3241ba4.png,"f ( { \sf r } , v ) = { \sf r } - { \sf r } _ { \Sigma } ( v ) = 0"
-3fead0bc3d.png,k ^ { + } { \cdot } p ^ { - } = k { \cdot } p + i k { \cdot } J { \cdot } p .
-4a64484c96.png,"\hat { \hat { k } } ^ { 2 } = e ^ { - \frac { 2 } { 3 } \hat { \phi } } \hat { k } ^ { 2 } \, ."
-22cb94fef7.png,"\tau ( t ) = \operatorname * { d e t } \biggl ( - X _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n - 1 } n t _ { n } ( Y _ { 0 } ) ^ { n - 1 } \biggr ) ,"
-29d2ab8b7f.png,B _ { p } = \left( \frac { P _ { f } } { P _ { i } } \right) ^ { 1 / 3 } = 1 \; .
-6dc2db4c37.png,{ \partial } _ { b } J _ { a } - { \partial } _ { a } J _ { b } = 0
-1b6c8fa8ff.png,\sim [ ( 1 - i ) ^ { 2 } + ( 1 + i ) ^ { 2 } ] \ \biggl \langle e ^ { i / 2 \ H } ( x ) e ^ { - i / 2 \ H } ( y ) \biggl \rangle
-40b6315eb3.png,"f ( \hat { P } ) = \int d ^ { p + 1 } k e ^ { i k _ { i } \hat { P } ^ { i } } \tilde { f } ( k ) ,"
-1dddf77cec.png,"F _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { l } } ^ { \pm } = { \frac { 1 } { 2 } } ( F _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { l } } \pm \tilde { F } _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { l } } ) ,"
-465258c660.png,"D _ { 3 } ( G , N ) = D _ { 2 } ( G , N ) + \triangle _ { 3 2 } ( G , N ) ,"
-3449b5266c.png,( T _ { j } ^ { a } ) _ { m ^ { \prime } } ^ { m } = \sqrt { Q ( j ) } C _ { \; \; a \; \; m \; m ^ { \prime } } ^ { a d j \; j \; j } .
-38b03beaab.png,"R _ { i j } \! \! - \! \frac { 1 } { 2 } R g _ { i j } \! = \! 8 \pi G T _ { i j } ^ { m } \! + \! ( { \cal R } _ { \mu \nu } \! - \! \frac { 1 } { 2 } { \cal R } { \cal G } _ { \mu \nu } ) Z _ { , i } ^ { \mu } Z _ { , j } ^ { \nu } \! + \! Q _ { i j } + S _ { i j }"
-55fa90fb71.png,\left[ \frac { 7 } { 2 } + \lambda ( n - 6 ) \right] \pi _ { C } ^ { * } c _ { 1 } ( d P _ { r } ) \quad \textrm { i s a n i n t e g e r c l a s s } .
-31f77e91fa.png,\sum _ { \nu = 0 } ^ { N } \left[ \omega _ { \nu } ^ { 2 } \eta _ { \nu \rho } + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } \left( \eta _ { k \rho } \delta _ { 0 \nu } + \eta _ { 0 \rho } \delta _ { k \nu } \right) \right] \eta _ { \nu \sigma } = \delta _ { \rho \sigma } \Omega _ { \sigma } ^ { 2 } \; .
-73d1e1f536.png,C = e ^ { - i \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } ( \psi + \phi ) } = \left( \begin{array} { l l } { { \frac { \mid \psi _ { 1 } \mid } { \psi _ { 1 } ^ { * } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { \mid \psi _ { 1 } \mid } { \psi _ { 1 } } } } \end{array} \right)
-6e3cd9b521.png,"E _ { n } = { \frac { 2 T _ { 0 } } { m } } \sin { \frac { n \pi } { N } } \; ,"
-14d44ba0da.png,"\frac { 1 } { n ! } ( \partial \bar { \partial } u ) ^ { n } = \kappa \, ^ { * } 1 , \; \; \; \; \; \; \; \; \kappa = \pm 1 , 0"
-61d0635e15.png,U ( \tau ) = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \tilde { U } ^ { ( \ell ) } ( \tau ) \: \nu ^ { \ell } = U ^ { ( 0 ) } ( \tau ) \: \left[ { \cal T } e ^ { - \frac { i \nu } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { \tau } d t \: \tilde { H } ^ { \prime } ( t ) } \right] \; .
-3b1ef08a60.png,"\overline { { { P } } } = \varepsilon ^ { \mu , \mu } + \varepsilon ^ { \widetilde { \mu } , \widetilde { \mu } } \hspace { 0 . 5 i n } P = \varepsilon ^ { 0 , 0 } + \frac 1 2 \varepsilon ^ { [ \mu \nu ] , [ \mu \nu ] } + \varepsilon ^ { \widetilde { 0 } , \widetilde { 0 } }"
-a763de6f64.png,"0 \leq X _ { 1 } ^ { 2 } + Z _ { 1 } + V _ { 1 } \leq 1 , \qquad Y _ { 1 } ^ { 2 } + U _ { 1 } = 1 ,"
-25c0edb25a.png,B = \left( 1 - \frac { \mu \beta } { 2 } \right) A ^ { 2 } .
-3c561ee090.png,\langle r ^ { 2 } \rangle _ { E } = \frac { \bar { c } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } + \dots
-3180638112.png,P ^ { - } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } \left( g \varphi - \frac { 1 } { \partial _ { - } } G \right) ^ { 2 } \; .
-107e1da88c.png,"\phi = \phi ^ { ( 0 ) } + \frac { 1 } { M } \phi ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \phi ^ { ( 2 ) } + . . . \; ,"
-75d934f6a1.png,"F ^ { 2 } \approx F _ { \mathrm { N G } } ^ { 2 } ( \beta ) \, = \, \beta ^ { 2 } M ^ { 4 } \left[ 1 \, - \, \frac { ( d - 2 ) \pi } { 3 M ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } \right] \, \approx \, - \frac { ( d - 2 ) \pi M ^ { 2 } } { 3 } ."
-3d26fb220d.png,"[ L _ { i } , L _ { j } ] = c ^ { k } { } _ { i j } L _ { k } , \quad c _ { i j } ^ { a } = 0 ,"
-914e9010b0.png,"\gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } = - \eta _ { \mu \nu } + i \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \gamma ^ { \lambda } ,"
-362573ee1c.png,\Phi _ { 0 } ( Z ) b _ { + } = ( q ^ { 4 } b _ { + } + q ^ { 2 } ( 1 - q ^ { 2 } ) ) \Phi _ { 0 } ( Z )
-5e63a6ed27.png,"\varphi ^ { a } = \Bigl ( \delta _ { b } ^ { a } - \frac { 1 } { 2 } \xi ^ { a e } \S _ { e c } \delta _ { j } ^ { c } G ^ { j k } \delta _ { k } ^ { d } \xi _ { d b } \Bigr ) \delta _ { i } ^ { b } \, \phi ^ { i } - \Bigl ( \xi ^ { a c } \S _ { c b } \delta _ { j } ^ { b } G ^ { j i } \Bigr ) \, { \bar { \phi } } _ { i } \; \; ,"
-32878eed69.png,"v _ { 2 } ^ { \alpha \beta } = - \frac { \partial _ { \phi } u } { 2 u } ( \gamma ^ { 3 } ) ^ { \alpha \beta } , \qquad v _ { 2 } = - \frac { \partial _ { \phi } v } { 2 u } ."
-53c33fcddb.png,"\left( \partial ^ { \kappa } h _ { \kappa } ^ { \lambda } - \partial ^ { \lambda } h _ { \kappa } ^ { \kappa } \right) = \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \partial _ { \eta } \Theta ^ { \eta \lambda } \,"
-2fe2367bd3.png,"\tilde { P } ( C ) \ge 0 , ~ ~ ~ ~ ~ \int \tilde { P } ( C ) \, \d C = 1 ,"
-692f76a649.png,"\Psi _ { \mathrm { { 0 } } } ( r ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ; 0 ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \xi } } \exp \left\{ i k r ^ { \prime } \cos \theta ^ { \prime } - { \frac { 1 } { 4 \xi ^ { 2 } } } ( r ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } + 2 r r ^ { \prime } \cos \theta ^ { \prime } ) \right\} ."
-6d14f4cf11.png,V _ { m n } \delta _ { k k ^ { \prime } } = \langle k ^ { \prime } m | e ^ { \Delta _ { 0 } t ^ { \prime } } \Delta _ { I } e ^ { - \Delta _ { 0 } t ^ { \prime } } | k n \rangle .
-b2b2ab1fd0.png,"\tilde { L } ^ { ( 0 ) } = \pi _ { i } \dot { a } _ { i } + ( a _ { i } a _ { i } - 1 ) { \eta } - M - \frac { 1 } { 8 \lambda } \pi _ { i } \pi _ { i } + \frac { 1 } { 4 \lambda } ( a _ { i } \pi _ { i } ) \theta - \frac { 1 } { 8 \lambda } a _ { i } ^ { 2 } \theta ^ { 2 } ,"
-1b00d492d0.png,\frac { 1 } { g ^ { 2 } ( \mu ) } - \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( \Lambda ) } = \frac { b } { 8 \pi ^ { 2 } } \ln ( \Lambda / \mu ) .
-235081b9f8.png,"\left( \partial _ { t } - { \frac { l } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \partial _ { \theta } \right) ^ { 2 } X _ { 4 } - \left( { \frac { l \, \rho } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } } \partial _ { \theta } ^ { 2 } + \partial _ { z } ^ { 2 } \right) X _ { 4 } + O ( l ^ { 3 } ) = 0 \, ,"
-2ccaff750e.png,A _ { p + 1 } = ( - 1 ) ^ { p } \sqrt { b } \coth \alpha \Big ( H ^ { - 1 } - 1 \Big ) d t \wedge d y ^ { 1 } \wedge d y ^ { 2 } \wedge \cdots \wedge d y ^ { p }
-56c15c971f.png,Z \sim \int d { \hat { y } } _ { i } d { \hat { p } } _ { i } \frac { 1 } { g _ { s } \ln \delta } e ^ { - \frac { ( { \hat { q } } _ { m } - q _ { m } ) G ^ { m n } ( { \hat { q } } _ { n } - q _ { n } ) } { g _ { s } \ln \delta } } \int D X e ^ { - S ^ { * } - \int { \hat { q } } _ { m } V _ { m } ( X ) }
-62e2c69383.png,"\langle n | H ^ { ( 0 ) } | n \rangle = E [ \phi _ { 0 } , g ( \vec { k } ) ]"
-4f6e03d973.png,\eta _ { 1 } ( v - \frac { m - 1 } { 2 } ) \xi _ { 1 } ( v - \frac { m - 2 } { 2 } ) \cdots \xi _ { m - 1 } ( v ) \eta _ { m - 1 } ( v + \frac { 1 } { 2 } ) = ( x ^ { 2 r } ; x ^ { 2 r } ) _ { \infty } ^ { 3 ( m - 1 ) } c _ { m } \eta _ { m } ( v )
-120baea1c9.png,"\mathcal { L } = \overline { { { \psi } } } ^ { i } \partial \! \! \! \slash \psi ^ { i } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 M } \left[ ( \overline { { { \psi } } } ^ { i } \gamma _ { \mu } \psi ^ { i } ) ^ { 2 } \right] ,"
-533fb49513.png,E ^ { a } = \frac { 1 } { 2 | e | } \left( \omega ^ { ( + ) a } - \omega ^ { ( - ) a } \right)
-bcc71ffafa.png,"\Psi ^ { \prime } ( x ) = \exp ( - i D ^ { a } \theta _ { a } ) \Psi ( x ) ,"
-31199ee18f.png,"\frac { \dot { \cal R } ^ { 2 } } { { \cal R } ^ { 2 } } = \frac { \rho } { 3 } , ~ ~ ~ \frac { \ddot { \cal R } } { { \cal R } } = - \frac { \rho + 3 p } { 6 } ."
-7a24757ff6.png,\Lambda _ { 4 } ^ { f l a t } = 1 6 M ^ { 3 } k ^ { 2 } \int d y e ^ { - 4 \sigma } - \frac { v _ { b } } { 3 } .
-29e7d9eeff.png,"\begin{array} { r c l } { { T ^ { a } } } & { { : } } & { { 1 , \quad \gamma _ { 5 } , } } \\ { { \Sigma ^ { \alpha } } } & { { : } } & { { \gamma ^ { a } , } } \end{array}"
-3ad3e1e560.png,H _ { 0 } = \sum _ { \alpha } { \frac { 1 } { 2 m _ { \alpha } } } \left( p _ { \alpha } ^ { i } - A ^ { a i } ( { \bf q } _ { \alpha } ) Q _ { \alpha } ^ { a } \right) ^ { 2 }
-6760dbbfa8.png,"F ( s , t ) = F ^ { ( 1 ) } ( s , t ) + F ^ { ( 2 ) } ( s , t ) + F ^ { ( 3 ) } ( s , t ) ,"
-63c64cf9e1.png,"S ^ { i } * S ^ { j } = \sum _ { k } ( S ^ { i } * S ^ { j } , \: S _ { k } ) S ^ { k } = \sum _ { k } ( S ^ { i } \otimes S ^ { j } , \: \Delta S _ { k } ) S ^ { k } ."
-56cf29e714.png,D _ { \mu } \varphi = \partial _ { \mu } \varphi + i e Q A _ { \mu } \varphi .
-4f77dc7a99.png,"\zeta _ { j } = x _ { j } - x _ { r } , \hspace { 0 . 4 c m } \eta _ { j } = y _ { j } - y _ { v } , \hspace { 0 . 4 c m } \eta = x _ { r } - y _ { v } ,"
-2a9af23ba3.png,"S _ { 0 } \! \! = \! \int \! \! d t d ^ { 3 } \! \vec { r } \, \Psi ^ { \! \dag } \! ( \vec { r } , t ) i \! \left\{ \partial _ { t } \! + \! \alpha _ { 1 } \! \left( \! \partial _ { x } \! - \! \frac { i } { 2 } { \mathcal { B } } y \! \right) \! + \! \alpha _ { 2 } \! \left( \! \partial _ { y } \! + \! \frac { i } { 2 } { \mathcal { B } } x \! \right) \! + \! \alpha _ { 3 } \partial _ { z } \! + \! i \beta m \right\} \! \Psi ( \vec { r } , t ) ,"
-7775ac9208.png,"( \alpha _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ) ^ { \mathrm { T } } ( x ) = ( ( \alpha _ { i } ^ { ( 0 ) } ) ^ { \mathrm { T } } , \alpha _ { 6 } ^ { ( 1 ) } ) ( x )"
-256cace224.png,"H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 3 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - 6 F ) ) | _ { b _ { - 6 } } = S y m ^ { 4 } \hat { V } ^ { * }"
-330b34143e.png,"\lbrack \hat { \rho } _ { 0 } , \hat { \rho } _ { 0 } ] = { 0 } , \quad \lbrack \hat { S } _ { 0 } ^ { A } ,"
-38c8574228.png,"T r _ { a } ^ { ( 1 ) } [ e ^ { - \beta { \bf K } _ { a } ^ { ( 1 ) } } ] = \prod _ { \vec { k } } ( 1 + e ^ { - \beta ( k _ { 0 } - \mu ) } ) ,"
-3bd3dc7612.png,"\theta _ { A B } = u _ { B c } ^ { b } + u _ { A c } ^ { a } - \pi \, ,"
-5e13b85255.png,\Phi _ { + } ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) = a ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) ^ { * } \Phi _ { 0 } \quad \Phi _ { - } ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) = b ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) ^ { * } \Phi _ { 0 }
-31b5529138.png,"P ( x , y ) \; = \; \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \: \hat { P } ( k ) \: e ^ { - i k ( x - y ) } \; \; , \; \; \; \; \; Q ( x , y ) \; = \; \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \: \hat { Q } ( k ) \: e ^ { - i k ( x - y ) } \; ,"
-7a9e7d65fc.png,\begin{array} { c } { { f _ { - } = f ( - \infty + i \epsilon ) = ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { + } ( - \infty ) } = e ^ { i { \cal Q } _ { + } ( - \infty ) } } } \\ { { f _ { + } = f ( + \infty + i \epsilon ) = ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { + } ( + \infty + i \epsilon ) } = 0 } } \end{array}
-59ac16962a.png,\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { 2 n } e ^ { - 2 n t _ { 0 } } [ { W _ { n } ^ { + } } ^ { \prime } ( \pi / 2 ) - { W _ { n } ^ { - } } ^ { \prime } ( \pi / 2 ) ] = 0 .
-3418d7ec8b.png,\delta v = d v + w _ { i } d x ^ { i } \mathrm { ~ a n d ~ } \delta y ^ { 5 } = d y ^ { 5 } + n _ { i } d x ^ { i }
-6b3e36ce58.png,Q _ { - } ^ { \lambda } = \left\{ \begin{array} { l l } { { ( - Q ) ^ { \lambda } } } & { { Q < 0 } } \\ { { 0 } } & { { Q \geq 0 } } \end{array} \right.
-7ef6828fd1.png,+ \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } \mid \varphi _ { c } \mid ^ { 2 } } ( \partial _ { \nu } \Lambda ^ { \nu \mu } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \bar { \varphi } _ { 1 } ( - \partial _ { \mu } ^ { 2 } + 1 2 \lambda \varphi _ { c } ^ { 2 } ) \bar { \varphi } _ { 1 } + \varphi _ { c } ^ { 4 } + 2 \lambda \varphi _ { c } ^ { 2 } \varphi _ { 2 } ^ { 2 } \} ] .
-3a342ba6fd.png,"\int _ { \left| m _ { e f f } ^ { 2 } \right| ^ { 1 / 2 } \beta } ^ { \infty } \, d y \, \left( y ^ { 2 } + \left| m _ { e f f } ^ { 2 } \right| \beta ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } e ^ { - 2 \pi r n y \lambda / \beta } = \frac { \left| m _ { e f f } ^ { 2 } \right| ^ { 1 / 2 } \beta ^ { 2 } } { 4 \pi r n \lambda } \times \left[ H _ { 1 } \left( \eta \lambda \right) - N _ { 1 } \left( \eta \lambda \right) \right] ,"
-3d4c10fe56.png,\begin{array} { l l } { { \Pi _ { J _ { 0 } } ^ { e } \equiv \Omega _ { J _ { 0 } } ^ { E } } } & { { \Pi _ { \beta _ { l } } ^ { r ^ { p } } \equiv \Omega _ { \beta _ { l } } ^ { R ^ { p } } } } \\ { { \Pi _ { J _ { 1 } } ^ { e } \equiv \Omega _ { J _ { 1 } } ^ { E } } } & { { \Pi _ { \gamma _ { 0 } } ^ { s } \equiv \Omega _ { J _ { 0 } } ^ { S } \oplus \bigoplus _ { j } \Omega _ { \alpha _ { j } } ^ { S } } } \\ { { \Pi _ { \alpha _ { l } } ^ { e } \equiv \Omega _ { \alpha _ { l } } ^ { E } } } & { { \Pi _ { \gamma _ { 1 } } ^ { s } \equiv \Omega _ { J _ { 1 } } ^ { S } \oplus \bigoplus _ { j } \Omega _ { \alpha _ { j } } ^ { S } } } \end{array}
-4e0b8e17d7.png,"\mathcal { G } _ { \pm , l } ( k ; r , r ^ { \prime } ) = - \frac { \varphi ( k , r _ { < } ) f ^ { ( + ) } ( k , r _ { > } ) } { \mathcal { J } ( k ) } ,"
-7e48a340f3.png,"i \langle \phi ( k , \omega ) \; \phi ( - k , - \omega ) \rangle = 1 / \left( - \frac { 2 \pi } { \log ( | k | / \Lambda ) } + \frac { e ^ { 2 } } { \pi } \frac { v _ { F } k ^ { 2 } } { v _ { F } ^ { 2 } k ^ { 2 } - \omega _ { k } ^ { 2 } } \right) \; . \;"
-5bcb8a81ba.png,"t ^ { - 1 / 2 } \log { \frac { \left( \sqrt { t } + \sqrt { x } \right) ^ { 2 } } { t - x } } \, ."
-1b295489cc.png,"\tilde { H } _ { ( \tilde { p } + 1 ) } = ( \tilde { p } + 1 ) \partial \tilde { B } _ { ( \tilde { p } ) } + \tilde { A } _ { ( \tilde { p } + 1 ) } \, ."
-7e834c248e.png,"\Phi _ { c } ( p , J ) = \frac { 1 } { i } ( 2 \pi ) ^ { \, 4 } \delta _ { J ( - p ) } \, W _ { c } ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } ( J ) = \tilde { C } _ { \alpha } ^ { \, \alpha _ { 0 } } ( p ) \, \Bigl \{ \, ( 2 \pi ) ^ { \, 4 } \, \delta _ { \Phi ( - p ) } \, i \, L ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } ( \Phi ) \, \vert _ { \, \Phi = i \tilde { C } _ { \alpha } ^ { \, \alpha _ { 0 } } \! J } \, + i \, J ( p ) \, \Bigr \} \ ."
-67a92f71e4.png,\Omega = \chi = - \frac { \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - } } { \sqrt { \kappa - 2 } } + \frac { M } { \lambda \sqrt { \kappa - 2 } }
-2b8cd38d9b.png,"\delta _ { \epsilon , \epsilon ^ { \prime } } \theta ^ { \alpha ^ { \prime } } = \left( - A ^ { \alpha ^ { \prime } } { } _ { \beta } [ ( 1 + C ) ^ { - 1 } ] ^ { \beta } { } _ { \alpha } \epsilon ^ { \alpha } \right) _ { \mathrm { c l } } + \epsilon ^ { \alpha ^ { \prime } }"
-5e6cc7999a.png,Q _ { i } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d x \epsilon _ { i } ( x ) W _ { i } ( x )
-4f420392af.png,"\begin{array} { c } { { { \displaystyle E _ { \underline { { \alpha } } } = Q _ { \underline { { \alpha } } } + \lambda ^ { \underline { { \beta } } } M _ { \underline { { { \alpha \beta } } } } + \bar { \lambda } ^ { \underline { { { \dot { \beta } } } } } N _ { \underline { { { \alpha \dot { \beta } } } } } = 0 } } } \\ { { { \displaystyle \bar { E } _ { \underline { { { \dot { \alpha } } } } } = \bar { Q } _ { \underline { { { \dot { \alpha } } } } } + \lambda ^ { \underline { { \beta } } } N _ { \underline { { { \beta \dot { \alpha } } } } } + \bar { \lambda } ^ { \underline { { { \dot { \beta } } } } } \bar { M } _ { \underline { { { \dot { \beta } \dot { \alpha } } } } } = 0 } } } \\ { { { \displaystyle Q ^ { \underline { { \alpha } } } \lambda _ { \underline { { \alpha } } } + \bar { Q } _ { \underline { { { \dot { \alpha } } } } } \bar { \lambda } ^ { \underline { { { \dot { \alpha } } } } } = 0 , } } } \end{array}"
-3a5a1832cd.png,< n | m > \rightarrow \oint _ { C } \frac { d z } { 2 \pi \iota } \sqrt { \frac { \{ n \} ! } { \{ m \} ! } }
-342560ebb5.png,"1 + \sum _ { i = 2 } ^ { N } C _ { i } ^ { \prime } = 0 \ , \qquad \qquad \sum _ { i = 2 } ^ { N } C _ { i } ^ { \prime } s g n ( \tilde { \mu } _ { i } ) = 0 \ ."
-1ecaeffbf7.png,\widehat { A } _ { j l } ^ { ( s ) } ( \omega ) = \frac { 2 \sinh ( ( s - j ) \omega ) \cosh ( \omega ) \sinh ( l \omega ) } { \sinh ( \omega ) \sinh ( s \omega ) }
-5f9c01e6b7.png,\tilde { L } ^ { m > 0 } | \mathrm { p h y s } \rangle = \bar { \tilde { L } } { } ^ { m > 0 } | \mathrm { p h y s } \rangle = 0
-8d00a1fdaa.png,"\sum _ { e } K ( a , e ) { \cal G } ( e , b ) = \delta ( a , b ) { \cal G } - g { \cal G } ( a , b ) { \cal G } ( a , a ) - g { \cal G } ( a , a , a , b ) { \cal G } ,"
-15eaac7b2c.png,"| \zeta _ { 2 } , \zeta _ { 1 } / \zeta _ { 2 } \rangle _ { \epsilon } ^ { ( i ) } = { } _ { \; \; \epsilon } ^ { ( i ) } \langle \zeta _ { 2 } , \zeta _ { 1 } / \zeta _ { 2 } | = P _ { \epsilon } ^ { ( i ) } ( - q ^ { - 1 } \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } ) ."
-286579ad69.png,"{ \delta } { \lambda } _ { 4 } ( 1 2 3 5 ) = \frac { 8 } { 3 } g _ { 4 } ^ { 4 } \int _ { { \Lambda } } \frac { d ^ { 4 } \vec { p } _ { 4 } } { ( 2 { \pi } ) ^ { 4 } } \frac { { \Phi } ( 4 ; 1 2 3 5 ) } { ( \vec { p } _ { 4 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ( ( \vec { p } _ { 1 } + \vec { p _ { 2 } } + \vec { p } _ { 4 } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } ,"
-5d4333fe58.png,L _ { z } = - i \left\{ x { \frac { \partial } { \partial y } } - y { \frac { \partial } { \partial x } } \right\} .
-1bcd62ef9d.png,"\rho _ { 2 } ( s ) = - \frac { 6 \chi s ^ { 6 \chi } } { ( 1 - s ) ^ { 1 + 6 \chi } } , Z _ { 2 } ^ { - 1 } = \int _ { 0 }"
-20bbbdce09.png,"{ \frac { \partial L } { \partial t } } = \left[ \left( L ^ { \frac { k } { 3 } } \right) _ { + } , L \right]"
-47b2aac3e5.png,\widetilde { K O } ( S ^ { n } ) = \pi _ { n - 1 } ( O ( N ) ) \quad ( \mathrm { l a r g e } ~ N ) .
-66fc7d7021.png,H _ { J } = J \sum _ { x = 1 } ^ { N } \left\{ S _ { x } ^ { 3 } S _ { x + 1 } ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } ( S _ { x } ^ { + } S _ { x + 1 } ^ { - } + S _ { x } ^ { - } S _ { x + 1 } ^ { + } ) \right\}
-7914f59c95.png,"\eta ^ { 2 } = u ( x ^ { 2 } - 4 ) ( x - \lambda ) ,"
-3658d45330.png,\sum _ { n } C _ { n } \left( \frac { \Lambda ^ { 4 } } { \Phi ^ { 4 } } \right) ^ { n }
-203718bccc.png,"2 \pi i H _ { N _ { s } } ( \chi _ { N _ { r } } ) = \delta _ { N _ { s } , N _ { r } } \qquad \mathrm { { a n d } } \qquad H _ { N _ { s } } ( G ) = 0"
-44d27a22c7.png,"\hat { H } _ { e } \phi ( q ) = i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \phi ( q ) ,"
-6e223f347e.png,"( \bar { f } - \partial _ { z } \bar { f } ) | _ { z = 0 } = 0 \ , \ ( \bar { m } + \partial _ { z } \bar { m } ) | _ { z = 0 } = 0 \ , \ ( \bar { l } + \partial _ { z } \bar { l } ) | _ { z = 0 } = 0 \ ."
-ae1528d80c.png,"\Phi _ { \pm } ( x ) = \sum _ { n } [ a _ { n , \pm } \phi _ { n } ^ { E } ( x ) + a _ { n , \pm } ^ { \dagger } { \phi _ { n } ^ { E } } ^ { * } ( x ) ] { \; . }"
-79a89f0c29.png,"( \partial _ { t } + 3 H ) H _ { t t } + \sum _ { i } H _ { i } H _ { i i } = 0 ,"
-87535de1c6.png,"\int d ^ { 4 } x \left[ \delta A _ { i } \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta A _ { i } } + \delta A _ { i , \theta } \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta A _ { i , \theta } } + \delta A _ { i , \lambda } \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta A _ { i , \lambda } } \right] = 0"
-b9deb01f71.png,\{ f \circ g \} = \sum _ { k } { \frac { \partial f } { \partial a _ { k } } } { \frac { \partial g } { \partial a _ { k } ^ { * } } } = { \frac { \partial f } { \partial { \vec { a } } } } \cdot { \frac { \partial g } { \partial { \vec { a } } ^ { * } } } .
-127a17db2a.png,"S ( M ) = \pi ( r _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } + r _ { \mathrm { c } } ^ { 2 } ) ,"
-7b3dac4856.png,"I \left( a \right) = \frac { \int _ { { \cal F } _ { a } } \left[ { \cal D } \Psi { \cal D } \overline { { { \Psi } } } \right] e ^ { - { \cal A } _ { M T M } } } { \int _ { { \cal F } _ { 0 } } \left[ { \cal D } \Psi { \cal D } \overline { { { \Psi } } } \right] e ^ { - { \cal A } _ { M T M } } } ,"
-77a977d45b.png,"\delta ^ { a b } \, \delta _ { x y } \, = \, \langle \, \frac { \delta S } { \delta \bar { c } _ { x } ^ { a } } \, \bar { c } _ { y } ^ { b } \, \rangle \, = \, \widetilde Z _ { 3 } \, \langle \, i ( \partial D _ { r } c ) _ { x } ^ { a } \, \bar { c } _ { y } ^ { b } \, \rangle \, - \, \frac { Z _ { \lambda } \lambda } { Z _ { 3 } } \, \langle \, ( s _ { r } B _ { x } ^ { a } ) \, \bar { c } _ { y } ^ { b } \, \rangle \; ."
-281cdf034a.png,"d s ^ { 2 } = - A ( r ) d t ^ { 2 } + B ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } C ( r ) d \Omega _ { D - p - 2 } + D ( r ) \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + E ( r ) \delta _ { k l } d x ^ { k } d x ^ { l } ,"
-697a3bb0ef.png,\delta H _ { l + 1 } = L \cdot \delta H _ { l } + N [ \delta H _ { l } ] \; .
-519782a16c.png,Z _ { X } ^ { c } ( \tau ) = ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \tau _ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } | \eta ( \tau ) | ^ { - 2 }
-796104811f.png,"( 2 9 ) [ h _ { j } , h _ { k } ] = 0 , \; \; \; [ h _ { j } , e _ { \alpha } ] = ( \alpha \cdot { \bf w } _ { j } ) e _ { \alpha } ."
-236f699bf8.png,{ \frac { r ^ { 2 } } { 8 \pi { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } } + s { \frac { \theta _ { 3 } ^ { \prime } } { \theta _ { 3 } } } + t { \frac { \theta _ { 4 } ^ { \prime } } { \theta _ { 4 } } } + u { \frac { \theta _ { 2 } ^ { \prime } } { \theta _ { 2 } } } = 0
-379f7e1604.png,"i \frac { \partial } { \partial t } \langle \vec { q } \, ^ { \prime } , t \mid \vec { q } , 0 \rangle = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial q _ { i } ^ { 2 } } \langle \vec { q } \, ^ { \prime } , t \mid \vec { q } , 0 \rangle + V ( \vec { q } \, ^ { \prime } ) \langle \vec { q } \, ^ { \prime } , t \mid \vec { q } , 0 \rangle"
-60577d1b82.png,S _ { \mathrm { g a u g e ~ f i e l d } } = \int d x ^ { 0 } \left\{ - { \frac { i n } { 2 r } } \overline { { { \pi } } } _ { a } \pi _ { a } \sum _ { i } ( \phi _ { i } \widetilde { D } _ { 0 } \overline { { { \phi } } } _ { i } - \overline { { { \phi } } } _ { i } \widetilde { D } _ { 0 } \phi _ { i } ) \right\}
-4171363a48.png,S _ { 1 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { \rho _ { n } } ^ { \infty } d t \frac { 1 } { \sqrt { \cosh t - \cosh \rho _ { n } } } \frac { t } { \sinh ( t / 2 ) }
-44ff978d23.png,"e ^ { 2 i \delta _ { 1 } } \equiv T ( \beta , g ) - R ( \beta , g ) \, = \, \frac { \cosh \frac { 1 } { 2 } \left( \beta - i \chi \right) } { \cosh \frac { 1 } { 2 } \left( \beta + i \chi \right) } \, \, ,"
-173d7510a1.png,"T _ { + 2 - 2 } ^ { - 2 } = 4 i \psi _ { + 2 \dot { q } } ^ { 1 - } \psi _ { - 2 \dot { q } } ^ { 1 - } , \ T _ { \pm 2 - \dot { q } } ^ { - 2 } = 4 i \chi \psi _ { \pm 2 \dot { q } } ^ { 1 - } , \ T _ { - \dot { q } - \dot { p } } ^ { - 2 } = - 4 i \delta _ { \dot { q } \dot { p } } ( 1 + \chi ^ { 2 } ) ."
-1b1a3a5339.png,"{ \cal Z } = \left[ \frac { 2 } { \beta } I _ { 1 } ( \beta ) \right] ^ { \# \mathrm { \; o f \; p l a q u e t t e s } } \sum _ { J _ { P } , \; j _ { l } } \quad \prod _ { \mathrm { p l a q u e t t e s } } ( 2 J _ { P } + 1 ) \; T _ { J _ { P } } ( \beta ) \; ( - 1 ) ^ { 2 J _ { P } } \prod _ { \mathrm { l i n k s } } ( 2 j _ { l } + 1 )"
-64797e8e30.png,"T _ { p } ( m , n ) = \frac { 1 } { g } \sqrt { n ^ { 2 } + ( m - \chi _ { B 0 } n ) ^ { 2 } g ^ { 2 } } ~ T _ { 0 } ^ { p } ,"
-1b7012bd0e.png,\ ^ { * } F ( A ) = \epsilon ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ( A ) = 0 .
-113bf79951.png,D ^ { \prime \prime } = D ^ { \prime } D + \xi ^ { \prime } \cdot \overline { { { \zeta } } } \hspace { 0 . 3 i n } \overline { { { \zeta } } } ^ { \prime \prime } = \lambda ^ { \prime } \overline { { { \zeta } } } + \overline { { { \zeta } } } ^ { \prime } D
-751091a1ca.png,"K = \langle \chi \left| _ { { \bf t } = 0 } \right. , \mathrm { \boldmath ~ \ v a r t h e t a ~ } \rangle ,"
-c3377a5b99.png,"q = \exp \Big ( \frac { 2 \pi i } { 2 y k + g ^ { \vee } } \Big ) = \exp ( x ) ,"
-35e1b091ee.png,\Phi _ { i j } ( \theta ) : = \varphi _ { i j } \left( \theta \right) - 2 \pi g _ { i j } \delta \left( \theta \right) \quad .
-7802e86392.png,- \left[ ( \ln G ) ^ { \prime } + { \frac { 1 } { r } } \right] \left[ ( p + 1 ) ( \ln B ) ^ { \prime } + ( d - 2 ) ( \ln G ) ^ { \prime } \right] - ( \ln G ) ^ { \prime \prime } - { \frac { d - 1 } { r } } ( \ln G ) ^ { \prime }
-167a1b1954.png,2 e ^ { - \phi } ( C \Gamma _ { m } ) _ { \alpha \beta } ( \tau _ { 1 } ) _ { A B } \int d \sigma \partial X ^ { m } = ( C \Gamma _ { m } ) _ { \alpha \beta } ( \tau _ { 1 } ) _ { A B } Z _ { 1 } ^ { m }
-175ba940c4.png,"\begin{array} { c } { { \varphi ( n ) = q ^ { n - 1 } ( S _ { 0 } ( n , q ^ { 2 } ) + 2 \nu S _ { 0 } ( n , - q ^ { 2 } ) } } \\ { { = q ^ { 1 - n } \{ [ n ] _ { q ^ { 2 } } ^ { ( a ) } + 2 \nu ( - ) ^ { n - 1 } [ n ] _ { - q ^ { 2 } } ^ { ( a ) } \} } } \\ { { = [ n ] _ { q } ^ { ( b ) } + 2 \nu ( i ) ^ { 1 - n } [ n ] _ { i q } ^ { ( b ) } . } } \end{array}"
-4b30a5a81e.png,"\frac { \partial ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) } { \partial ( y ^ { 1 } , y ^ { 2 } ) } \; = \; 1"
-1a7a91258a.png,"\xi \sp { \underline { { { a } } } } \cdot { \frac { \partial \xi \sp { \underline { { { a } } } } } { \partial p \sp { i } } } \, = \, { \frac { \xi _ { i } } { 1 + \displaystyle { \frac { \lambda } { 2 \pi } } ( \xi \sp { \underline { { { a } } } } \cdot \partial _ { a } \Phi ) } } ,"
-4e95752b1d.png,\widetilde { { \cal F } _ { t } } \equiv \widetilde { { \bf d } _ { t } } \widetilde { \omega } + \widetilde { \omega } \cdot \widetilde { \omega } = { \cal F } _ { t }
-51896c78a2.png,"K ( t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \lambda ~ e ^ { - \lambda t } \varphi ( \lambda ) ,"
-410db4f547.png,"G _ { s } = g _ { s } \biggl ( \frac { \mathrm { d e t } G _ { \mu \nu } } { \mathrm { d e t } ( g _ { \mu \nu } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } B _ { \mu \nu } ) } \biggr ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,"
-59eb981ef1.png,h ^ { N } = h ^ { 1 } + { \frac { k } { 2 } } ( N - 1 ) .
-7bc390dc48.png,"\hat { \lambda } = \lambda + { \frac { 1 } { 4 } } \Theta ^ { k l } \{ \partial _ { l } \lambda , + A _ { j } \} + O ( \Theta ^ { 2 } ) ."
-77e9858c94.png,"Z _ { M } ^ { 3 L e a d i n g } = \int { \cal D } A _ { \mu } { \cal D } \theta \delta ( \partial _ { i } A ^ { i } ) \exp \{ i \int d ^ { 3 } x { \cal L } _ { T h ^ { \prime \prime } } [ A , \theta ] \} ,"
-167a1f7ca3.png,\int _ { \partial \Sigma } { \overline { { g } } } _ { I z } x \Theta _ { \epsilon } ( x ) \partial _ { n } z = \int _ { \Sigma } \partial _ { \alpha } \left( { \overline { { g } } } _ { I z } ^ { 1 } x \Theta _ { \epsilon } ( x ) \partial ^ { \alpha } z \right)
-2048d0cf04.png,"\eta = \frac { \Omega \epsilon \varphi } { 8 \pi } ,"
-7e5b4e03f6.png,"{ \frac { A ( q , p ) } { 4 } } = \pi E ^ { 2 } ( q , p , \phi ) \vert _ { \phantom { } _ { { \frac { \partial E } { \partial \phi } } = 0 } } \ ."
-2156525730.png,"\beta < \frac { 2 } { 1 1 } \left( 1 + \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 4 } \right) \, ,"
-54113e663f.png,"\phi = 4 \eta _ { 0 } \frac r l ( \tau _ { 0 } + \tau _ { 2 } ) \, ,"
-6582c21c17.png,"\put ( 0 , 0 ) { \oval ( 1 0 0 , 4 0 ) [ t ] } \put ( 0 , 0 ) { \oval ( 1 0 0 , 4 0 ) [ b l ] } \put ( 0 , - 2 0 ) { \line ( 1 , 0 ) { 1 0 0 } } \put ( 5 0 , 0 ) { \vector ( 0 , - 1 ) { 2 0 } }"
-4111b254fd.png,"\left[ P _ { 1 } , P _ { 2 } \right] = 0 , \qquad \left[ P _ { 1 } , L _ { 3 } \right] = - i P _ { 2 } , \qquad \left[ P _ { 2 } , L _ { 3 } \right] = i P _ { 1 } ."
-5442983819.png,"\int d \Theta \Theta = 1 = \partial _ { \Theta } \Theta , \qquad \int d \Theta = 0 = \partial _ { \Theta } 1 ."
-5fb8bd79e0.png,"{ \cal H } = { \cal H } _ { A d S _ { 5 } } ^ { q } + { \cal H } _ { S ^ { 5 } } ^ { q } - h . c . \ ,"
-267cb8b764.png,\hat { n } = \left( \begin{array} { c r c l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 2 } } & { { \ldots } } \\ { { . } } & { { . } } & { { . } } & { { \ldots } } \end{array} \right) ~ ~ ~ .
-2ffe02a52a.png,{ \cal E } _ { \Psi } [ \chi ] = \sum _ { j } E _ { j } + \sum _ { \ell } ( 2 \ell + 1 ) \int d k \rho _ { \ell } ( k ) E ( k )
-30c1e0ceb3.png,"C _ { I J K } t ^ { I } t ^ { J } ( t ^ { K } ) _ { , i } = 0 \ , \qquad t _ { I } ( t ^ { I } ) _ { , i } = t _ { I , i } t ^ { I } = 0 \ ."
-2404341da5.png,"\alpha _ { 1 } ( t = 0 ) = 0 . 0 1 6 9 8 , ~ ~ \alpha _ { 2 } ( t = 0 ) = 0 . 0 3 3 6 4 , ~ ~ \alpha _ { 3 } ( t = 0 ) = 0 . 1 2 ."
-7e58902ff2.png,H = \frac { 1 } { 2 m } \int d { \bf r } ( \partial _ { \alpha } - i e A _ { \alpha } ( { \bf r } ) ) \chi ^ { \dagger } ( { \bf r } ) ( \partial _ { \alpha } + i e A _ { \alpha } ( { \bf r } ) ) \chi ( { \bf r } )
-4b1eb36734.png,V ( | \Phi | ) = \frac { 1 } { 4 } \lambda \left[ \{ f ^ { \alpha } ( r ) \} ^ { 2 } + \{ f ^ { \beta } ( r ) \} ^ { 2 } \right] ^ { 2 } .
-537e146b4d.png,"{ \cal Z } [ j ( x ) ] = { \cal N } \; \mathrm { e x p } \left[ { \frac { \beta } { 2 } } \int d x \; d x ^ { \prime } \; j ( x ) { \cal G } ( x - x ^ { \prime } ) j ( x ^ { \prime } ) \right] \; ,"
-761558c94d.png,"A _ { D } \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , f _ { 1 } , \ldots , f _ { n - 1 } \right) \equiv \frac { 1 } { 4 \pi } \sum _ { \begin{array} { c } { { 1 \leq s \leq n } } \\ { { 1 \leq t \leq n } } \\ { { s \neq t } } \end{array} } \frac { \left( x _ { s } - x _ { t } \right) ^ { 2 } \left( f _ { s } - f _ { s - 1 } \right) \left( f _ { t } - f _ { t - 1 } \right) } { 4 \sin ^ { 2 } \left( \frac { f _ { s - 1 } + f _ { s } - f _ { t - 1 } - f _ { t } } { 4 } \right) }"
-1b9d4ba159.png,"\mu ( p ) - \mu ( 2 q - ( p - 1 ) ) = - 1 , \mathtt { \ } p = 1 , \dots , q ."
-56a1fcbbc8.png,\mu = \exp \left[ \frac { 1 } { 3 } ( 2 \xi + 4 \eta ) \right] .
-1a5a871c7a.png,\Delta \equiv \frac { 8 \pi G _ { D } f _ { H } ^ { 2 } - d + 2 } { r _ { H } } - \frac { 2 | \Lambda | - 4 \pi G _ { D } ( 1 - f _ { H } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { p + d - 1 } r _ { H } .
-12faf5606d.png,"{ \hat { \cal S } } _ { M N } \ = \ { \hat { \cal S } } _ { M N } ^ { ( + ) } \, o p l u s \ { \hat { \cal S } } _ { M N } ^ { ( - ) } \ ,"
-29af7a378d.png,"\mathrm { e } ^ { i \alpha } = - \sqrt { 2 } \, \frac { m } { q } \, ,"
-f37b191ca8.png,"\Gamma = \mathrm { l n } Z - \int J _ { \varphi ^ { i } } \varphi ^ { i } ,"
-3af5570716.png,"u _ { i } = \omega ^ { - 1 / 2 } [ t n ( \theta _ { i } / 2 , k ) ] ^ { - 2 / N } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ i = 1 , 2 , \cdots , 6 ,"
-641aadb7fc.png,S _ { i n t } ~ = ~ \sqrt { G } ~ \int ~ d ^ { 4 } x ~ \sqrt { - g } ~ H _ { \mu \nu \rho } A ^ { [ \mu } F ^ { \nu \rho ] } ~ .
-429bb03188.png,f ( \vartheta ) \varphi = ( - 1 ) ^ { d e g ( \varphi ) } \sum _ { k } \varphi _ { k } f ( \vartheta \circ c _ { k } )
-147fd543e0.png,"D _ { S } \otimes D _ { S } = \sum _ { j = 0 } ^ { 2 S } D _ { j } \, ,"
-405bfeb7f5.png,"[ F _ { j } , F _ { k } ] = 0 , \quad \forall j , k \in { \bf Z } _ { + } ,"
-6765d667a6.png,\mathrm { d } s ^ { 2 } = - A ( r ) \mathrm { d } t ^ { 2 } + B ( r ) \mathrm { d } r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \mathrm { d } \Omega ^ { 2 } \; .
-2ab4bc3f3f.png,M \geq \sqrt { \tau _ { p } ^ { 2 } v _ { p } ^ { 2 } + \tau _ { p ^ { \prime } } ^ { 2 } v _ { p ^ { \prime } } ^ { 2 } } \ .
-399caeae9c.png,"P _ { \mu } = - T \sqrt { - \gamma } \left( { \frac { 1 } { p + 1 } } \gamma ^ { i j } g _ { i j } \right) ^ { \frac { ( p - 1 ) } { 2 } } \gamma ^ { 0 i } \partial _ { i } X _ { \mu } ,"
-2119295395.png,\check { G } _ { 4 4 } = \sin ^ { 2 } \theta \check { G } _ { 3 3 } .
-1c99e8917c.png,\overline { { { \delta } } } ^ { a } \varphi ^ { A } = \left( 1 - \epsilon ^ { 2 } \right) _ { B } ^ { A } R ^ { a A } \left( \phi + \varphi \right)
-45f80236f3.png,H = - i \frac { \partial } { \partial t }
-2387cab3f8.png,"L _ { x ^ { \lambda } } ( A ^ { \mu } ) = \{ A ^ { \mu } , x ^ { \lambda } \} ."
-8250603886.png,2 \mu B = \gamma ( 1 - | \phi | ^ { 2 } )
-89ee3169fd.png,"{ \cal G } _ { 2 } = \frac { 1 - { \cal G } _ { 0 } } { 2 g { \cal G } _ { 0 } } , ~ ~ { \cal G } _ { 4 } = \frac { 1 - { \cal G } _ { 0 } } { g } ."
-2b1991a15f.png,"\left. Z ( x , \xi , \, t ) \right| _ { x = \xi = t = 0 } = \Xi _ { 0 }"
-747c4939c2.png,"M _ { G U T } ^ { ( 2 ) } = M _ { p l } e ^ { - k ( 2 y _ { 1 } - \pi \rho ) } ~ . ~ \,"
-273ebe4242.png,"[ \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \ldots , \lambda _ { f } ]"
-53c0998ae4.png,"( \hat { \gamma } _ { \hat { m } \hat { n } } ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } ( \hat { \gamma } ^ { \hat { m } \hat { n } } ) _ { \gamma } { } ^ { \delta } = 2 \delta _ { \alpha } { } ^ { \beta } \delta _ { \gamma } { } ^ { \delta } - 8 \delta _ { \alpha } { } ^ { \delta } \delta _ { \gamma } { } ^ { \beta } \, , \qquad ( \hat { \gamma } _ { \hat { m } \hat { n } } ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } ( \hat { \gamma } ^ { \hat { p } \hat { q } } ) _ { \beta } { } ^ { \alpha } = - 8 \delta _ { [ \hat { m } } { } ^ { \hat { p } } \delta _ { \hat { n } ] } { } ^ { \hat { q } } \, ."
-60383ffef1.png,"{ \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } \times { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } = 2 i \, { \mathrm { \boldmath ~ \ s i g m a ~ } } ."
-6b5ad31fb3.png,R _ { \qquad k l } ^ { n m } = \delta _ { \quad k } ^ { n } \delta _ { \quad l } ^ { m } + \epsilon ^ { n m } \epsilon _ { k l } + i \eta \epsilon ^ { n m } \epsilon _ { k l } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { n m } b _ { k l } + \frac { 1 } { 2 } b ^ { n m } \epsilon _ { k l } + o \left( \eta ^ { 2 } \right) .
-7b980c8a33.png,F \left( \phi \right) = \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { A } F _ { A B } \phi ^ { B }
-288c8825c2.png,"X _ { s } = 2 i g _ { s } \sum _ { \alpha \in \Delta _ { s } } x _ { d } ^ { ( 1 / 2 ) } ( \alpha \cdot q , \xi ) E _ { d } ( \alpha ) , \quad Y _ { s } = i g _ { s } \sum _ { \alpha \in \Delta _ { s } } y _ { d } ^ { ( 1 / 2 ) } ( \alpha \cdot q , \xi ) E _ { d } ( \alpha ) , \quad E _ { d } ( \alpha ) _ { \Upsilon \Omega } = \delta _ { \Upsilon - \Omega , 2 \alpha } ."
-57d517d551.png,\Delta _ { \mu \nu } ( p ) = \frac { 4 \pi } { \kappa } \frac { m } { p ^ { 2 } ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } ( m \varepsilon _ { \mu \nu \rho } p ^ { \rho } + \delta _ { \mu \nu } p ^ { 2 } - p _ { \mu } p _ { \nu } ) .
-1f554c4366.png,d s ^ { 2 } = A ( z ) \left( d t ^ { 2 } - d z ^ { 2 } - d x ^ { 2 } - d y ^ { 2 } \right)
-7aaf652aea.png,\vec { E } _ { \perp } \rightarrow \vec { E } _ { \perp } + e \vec { \nabla } _ { \perp } \frac { 1 } { \Delta } \rho ^ { m } \ .
-3c0a6ef245.png,D _ { i } E _ { i } = - D _ { i } \nabla _ { i } \Omega + A _ { i } \times E _ { i } ^ { \mathrm { t r } } = \rho _ { \mathrm { q u } } .
-357746ab9f.png,( M ^ { 2 } ) ^ { i j } = K _ { a b } ^ { i } K ^ { a b j } + R _ { \mu \nu \rho \sigma } E _ { a } ^ { \mu } n ^ { \nu i } E ^ { \rho a } n ^ { \sigma j }
-b9c20f21ed.png,A = e ^ { 2 \lambda _ { 0 } } \int d ^ { 2 } \omega | \omega - \omega _ { i } | ^ { 2 ( \alpha _ { i } - 1 ) } .
-6d025a8540.png,P e ^ { i b \oint _ { \partial { \cal F } } A } = e ^ { i b \int _ { { \cal F } } F } .
-48164ac9cb.png,"Z _ { 1 } ( k , \bar { k } ) = c o n s t \frac { | k | ^ { \frac { 1 } { 1 2 } } | y | ^ { 2 } \tilde { Z } _ { m } } { I m \omega }"
-7fab2374c4.png,i ( 2 k - 1 ) \ q [ _ { a { _ { 1 } } } \chi _ { a { _ { 2 } } } \cdots _ { a { _ { 2 k - 1 } } } ] \ = \ 2 \partial { _ { a } } \chi _ { a { _ { 1 } } } \cdots _ { a _ { 2 k - 1 } a }
-41c9607ec0.png,"\hat { H } _ { I } ^ { ( q ) } ( \hat { x } , \hat { p } ) = \frac { f ^ { 2 } \hat { x } ^ { 2 } } { 6 } \bigl \{ \hat { x } V ^ { \prime } ( \hat { x } ) \partial _ { \hat { x } } ^ { 2 } + \bigl [ \hat { x } V ^ { ' ^ { \prime } } ( \hat { x } ) + 3 V ^ { ' } ( \hat { x } ) \bigr ] \partial _ { \hat { x } } + { \textstyle \frac { 1 } { 3 } } \hat { x } V ^ { ' ^ { \prime \prime } } ( \hat { x } ) + { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } V ^ { ' ^ { \prime } } ( \hat { x } ) \bigr \} ."
-28810a3d62.png,"\overline { { { A } } } ^ { 0 } { } _ { \mu } = \sin { \theta } A ^ { 3 } { } _ { \mu } + \cos { \theta } A ^ { 0 } { } _ { \mu } ,"
-2d8a50ca4c.png,"\left( \kappa - \left( \kappa \partial _ { \kappa } \right) ^ { 2 } + 2 i s \left( \kappa \partial _ { \kappa } \right) + k r \right) F _ { r , s } ( \kappa ) = 0"
-17f85ef8ef.png,"\hat { \partial } _ { i } = \displaystyle { \frac { i } { \theta } } \epsilon _ { i j } x _ { j } \, ."
-500f2ca398.png,"{ \cal L } _ { V _ { a } } \iota _ { V _ { b } } - \iota _ { V _ { b } } { \cal L } _ { V _ { a } } = \iota _ { [ V _ { a } , V _ { b } ] } , \quad { \cal L } _ { V _ { a } } = d \iota _ { V _ { a } } + \iota _ { V _ { a } } d ,"
-76265dd8e3.png,"\begin{array} { c } { { \Phi ( \tau , \xi ) = - v \; \; \mathrm { f o r } \; \; \xi \leq - \xi _ { 1 } , } } \\ { { \Phi ( \tau , \xi ) = + v \; \; \mathrm { f o r } \; \; \xi \geq \xi _ { 0 } . } } \end{array}"
-5ec5feacb3.png,"\frac 1 2 { \bar { \eta } ^ { a } } _ { \mu \nu } [ D _ { \mu } , D _ { \nu } ] = 0 ."
-1a811c7034.png,"\Bigr ( Q _ { a } , Q _ { b } , Q _ { c } , Q _ { m } , Q _ { n } ; a , b , c = 1 , 2 , 3 ; m , n = 4 , 5 \Bigl )"
-17855e5504.png,"\delta A _ { \mu } ^ { a } = \epsilon _ { \ b c } ^ { a } \epsilon ^ { b } A _ { \mu } ^ { c } + \partial _ { \mu } \epsilon ^ { a } ,"
-74054d98b0.png,"X ( u , v ) = Q _ { + } ( u + v ) \tilde { Q } _ { + } ( u - v ) + Q _ { - } ( u + v ) \tilde { Q } _ { - } ( u - v )"
-52dc4dc924.png,y ^ { 2 } = P ( x : u ) ^ { 2 } - 4 \Lambda ^ { 2 N _ { c } - 1 } ( \lambda x + m _ { Q } ) \nonumber
-15e0a8fd4d.png,"L \frac { \partial } { \partial L } f _ { 0 } ( W _ { 1 L } , \ldots , W _ { n L } , g ^ { 2 } )"
-672321b89a.png,\nu \equiv \frac { \chi + \sigma } { 4 } = \mathrm { i n t e g e r ~ o n ~ t h e ~ K \ ' a h l e r ~ m a n i f o l d s . }
-77c463c755.png,\psi _ { + } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 L } } } e ^ { - \lambda _ { + } ^ { * } ( x ) } \sigma _ { + } ( x ) e ^ { \lambda _ { + } ( x ) }
-7d8b449fa1.png,\langle \Omega _ { \pm } | { \cal O } ^ { \prime } P _ { R } ^ { - } { \cal O } | \Omega _ { \pm } \rangle = \sum _ { N = - \infty } ^ { \infty } \langle V _ { N } | { \cal O } ^ { \prime } P _ { R } ^ { - } { \cal O } | V _ { N } \rangle \; .
-77edc80566.png,R = \left( \begin{array} { c c } { { W _ { R } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { r } } \end{array} \right) = G ^ { \prime } ~ \Delta ~ G ^ { \prime }
-3e9760ce6e.png,"F _ { \kappa } ( z ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } \Psi _ { \kappa } ( t ) G _ { \kappa } ^ { ( 1 ) } ( z , t )"
-76ad81c750.png,"\operatorname * { l i m } _ { m R \to \infty } \mathrm { y } _ { k } \to { \frac { ( J - 2 k + 1 ) \pi } { m R } } ,"
-4bef771848.png,"\left( \alpha ^ { \left( 1 \right) - 1 \{ a } - \left( \Gamma _ { } ^ { \left( 1 \right) - 1 } , \Gamma _ { } ^ { \left( 0 \right) 1 } \right) ^ { \{ a } , \Gamma _ { } ^ { \left( 0 \right) 0 } \right) ^ { b \} } + \widetilde { V } ^ { \{ a } \left( \alpha ^ { \left( 1 \right) - 1 \{ a } - \left( \Gamma _ { } ^ { \left( 1 \right) - 1 } , \Gamma _ { } ^ { \left( 0 \right) 1 } \right) \right) ^ { b \} } = 0"
-43353f4bb9.png,d ( e ^ { \Phi / 2 } { * } \tilde { F } _ { 4 } ) = - g _ { s } ^ { 1 / 2 } F _ { 4 } \wedge H _ { 3 } \ .
-5a609e9078.png,"- g ^ { 2 } T ^ { 2 } \sum _ { n , l } \int \frac { d ^ { 5 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \, \frac { d ^ { 5 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \, f r a c { e ^ { i ( \theta _ { 1 2 } ( p _ { 1 } \, k _ { 2 } - p _ { 2 } \, k _ { 1 } ) + \theta _ { 3 4 } ( p _ { 3 } \, k _ { 4 } - p _ { 4 } \, k _ { 3 } ) ) } } { ( p ^ { 2 } + \frac { 4 \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } ) ( k ^ { 2 } + \frac { 4 \pi ^ { 2 } l ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } ) ( ( p + k ) ^ { 2 } + \frac { 4 \pi ^ { 2 } ( n + l ) ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } ) } ."
-33cb44fd75.png,"d \Pi ^ { - 2 } = - \Omega ^ { ( 0 ) } \Pi ^ { - 2 } - \Omega ^ { - 2 i } \Pi ^ { i } - 2 i \pi _ { \dot { q } } ^ { 1 - } \pi _ { \dot { q } } ^ { 1 - } - 2 i \pi _ { q } ^ { 2 - } \pi _ { q } ^ { 2 - } ,"
-3d6f3423a4.png,"\left[ \hat { A } _ { b } ( x ) , \hat { E ^ { a } } ( y ) \right] = i \hbar \, \delta _ { b } ^ { a } \, { \delta } ^ { 3 } ( x , y ) ."
-70cf7fbf11.png,C ^ { n } \equiv \frac { \partial F ^ { n } } { \partial \mathbf { q } _ { n } } \mathbf { \cdot u } _ { n } + v _ { n }
-3877371d70.png,C ^ { 2 } = b _ { + } ^ { 2 } - e ^ { - 2 \phi _ { + } } = b _ { - } ^ { 2 } - e ^ { - 2 \phi _ { - } } .
-3dc72e40c0.png,C _ { ( 4 ) } = e ^ { 4 A } { \frac { X _ { 1 } } { g _ { s } \rho ^ { 2 } } } d x _ { 0 } \wedge d x _ { 1 } \wedge d x _ { 2 } \wedge d x _ { 3 } \ .
-535c11420c.png,"\sqrt { \operatorname * { d e t } J } = e ^ { 3 N \lambda _ { 0 } } W \prod _ { i , j > i } | \omega _ { i } - \omega _ { j } | ^ { 2 \beta _ { i j } } ."
-e20f71c440.png,"( u , v , w ) \to ( u ^ { - 1 } , v ^ { - 1 } , w ^ { - 1 } ) ,"
-71fa967a56.png,"k ^ { 2 } ( r , l , E ) = ( 1 - { \frac { 2 M } { r } } + { \frac { Q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } ) ^ { - 1 } [ ( 1 - { \frac { 2 M } { r } } + { \frac { Q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } ) ^ { - 1 } E ^ { 2 } - { \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } } - m ^ { 2 } ] ."
-10556b6fb2.png,"R _ { \mu \nu } n _ { i } ^ { \mu } n _ { i } ^ { \nu } = - { \frac { 2 r _ { - } } { r _ { + } ^ { 3 } } } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ R _ { \mu \nu \lambda \rho } n _ { i } ^ { \mu } n _ { i } ^ { \lambda } n _ { j } ^ { \nu } n _ { j } ^ { \rho } = { \frac { 2 r _ { + } - 4 r _ { - } } { r _ { + } ^ { 3 } } } ~ ~ ~"
-17bb9cdca0.png,"e ^ { \psi } = \left| \frac { Q _ { 2 } \sqrt { c _ { 1 } } } { Q _ { 1 } \sqrt { c _ { 2 } } } \frac { \sinh \left[ \sqrt { c _ { 2 } } ( I ( A ) + \tilde { c } _ { 2 } ) \right] } { \sinh \left[ \sqrt { c _ { 1 } } ( I ( A ) + \tilde { c } _ { 1 } ) \right] } \right| ^ { 1 / 2 } ,"
-39971c0e26.png,\begin{array} { c c c } { { \omega _ { 6 7 } = \lambda ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \omega _ { A 6 } = a _ { A } - b _ { A } ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \omega _ { A 7 } = a _ { A } + b _ { A } } } \end{array}
-401167d3b6.png,"S _ { a b } ^ { m i n } ( \theta ) = \prod _ { x } s _ { \frac { x + 1 } { h } } ( \theta ) s _ { \frac { x - 1 } { h } } ( \theta ) ,"
-19d1fa83ab.png,"\int d \theta = 0 \qquad , \qquad \int \theta d \theta = 1"
-40838ebe23.png,+ \sum _ { { \bf { q } } _ { 1 } } A _ { { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 - { \bf { q } } _ { 1 } / 2 } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } _ { 1 } ) A _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } _ { 1 } / 2 } ( - { \bf { q } } + { \bf { q } } _ { 1 } )
-231eecda6b.png,"T ( v + 1 ) = e ^ { a _ { 1 } v + b _ { 1 } } T ( v ) , \qquad \mathrm { a n d } \qquad T ( v + \tau ) = e ^ { a _ { 2 } v + b _ { 2 } } T ( v )"
-38b9137f9f.png,"S [ \phi , \Phi , \bar { c } , c , J ] = S _ { c l } [ \phi + \Phi ] + S _ { g . f } [ \phi , \Phi ] + S _ { g h o s t } [ \phi , \Phi , \bar { c } , c , c _ { 3 } ] + J _ { i } \Phi ^ { i } \ ."
-4568b012a2.png,\frac { \dot { a } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } = H _ { 0 } ^ { 2 } \sum _ { i } \Omega _ { i } \left( \frac { a _ { 0 } } { a } \right) ^ { 3 ( 1 + w _ { i } ) } - \frac { k } { a ^ { 2 } }
-5b7539c83c.png,"r ^ { 2 s - 1 } { \frac { \Gamma ( 1 - s ) \alpha } { \Gamma ( s ) 8 \pi } } 2 ^ { 2 - 2 s } \int _ { - \infty } ^ { \infty } B ( 1 - s + i y , 1 - s - i y ) [ { \frac { \sinh \pi y \cosh \pi \alpha y - \sinh \pi \alpha y \cosh \pi y } { \sinh \alpha \pi y } } ] d y"
-50d8a91d4c.png,- 2 \mathrm { d e t } ( e ) ^ { 2 } \frac { d } { d \rho } \left( \frac { A _ { 2 } ^ { 2 } ( \rho ) - B _ { 2 } ^ { 2 } ( \rho ) } { \mathrm { d e t } ( e ) } \right) .
-394f164315.png,"\sum _ { \Xi = 0 } ^ { 4 } \sum _ { b = 1 } ^ { N ^ { 2 } - 1 } \int \! \! d ^ { D } \! x \, \bar { \Pi } _ { \Theta \Xi } ^ { a b } ( w , x ) \, \bar { D } _ { b c } ^ { \Xi \Phi } ( x , y ) \, ."
-23b3cd75f7.png,L = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { i j } ( z ) \left[ \dot { z } ^ { i } \dot { z } ^ { j } + i \bar { \psi } ^ { i } \gamma ^ { 0 } D _ { t } \psi ^ { j } \right] + { \frac { 1 } { 6 } } R _ { i j k l } ( \bar { \psi } ^ { i } \psi ^ { j } ) ( \bar { \psi } ^ { k } \psi ^ { l } )
-3ced7e528f.png,\delta S _ { \psi \psi \lambda \lambda } = \int d ^ { 2 } \sigma \left[ \frac { 1 } { 2 } v ^ { \rho } \hat { D } ^ { ( + ) } { } _ { \rho } F _ { \mu \nu a b } - 2 i F _ { \mu \nu c b } \Sigma ^ { c } { } _ { a } \right] \psi ^ { \mu } \psi ^ { \nu } \lambda ^ { a } \lambda ^ { b } \ .
-3dc0011de9.png,"\begin{array} { r c l } { { S } } & { { = } } & { { { \displaystyle \int } d ^ { 9 } x \, \sqrt { | g | } \ \left\{ e ^ { - 2 \phi } \left[ R - 4 ( \partial \phi ) ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 \cdot 3 ! } } H ^ { 2 } + ( \partial \log { k } ) ^ { 2 } \right. \right. } } \end{array}"
-1066b3312b.png,"d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \phi } g ^ { - 2 } d t ^ { 2 } - e ^ { - 2 \phi } g ^ { 2 } ( d \vec { x } ) ^ { 2 } \ ,"
-d1c2986a30.png,Y _ { j i } \to f _ { j } ^ { - 1 } \circ Y _ { j i } \circ f _ { i }
-4d10d76e88.png,"S = \frac { 1 } { 2 } \int _ { M _ { 3 } } < A \wedge d A + \frac { 2 } { 3 } A \wedge A \wedge A > ,"
-421c74c096.png,\theta _ { 4 } { \left( { \frac { u } { \tau } } \left| - { \frac { 1 } { \tau } } \right. \right) } = \left( { \frac { i } { \tau } } \right) ^ { - 1 / 2 } e ^ { i u ^ { 2 } / ( \pi \tau ) } \; \theta _ { 2 } { \left( u | \tau \right) }
-5f2dbde875.png,\epsilon ( k _ { 0 } ) = \left\{ \begin{array} { r l } { { 1 } } & { { k _ { 0 } > 0 } } \\ { { - 1 } } & { { k _ { 0 } < 0 } } \end{array} \right.
-87ec9b891e.png,D _ { [ ( \phi ^ { \dagger } \phi ) ^ { n } ] } = n - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \left( n ^ { 2 } + \frac { n } { 3 } \right) \; .
-28e22aaade.png,2 \pi i \omega _ { r p } = k _ { r } \delta _ { r p } + \int _ { C _ { r } } D ( t ) J _ { p } ( t ; L ) J _ { r } ^ { ( 1 ) } ( t ) \frac { d \theta d z } { 2 \pi i }
-1726b228d7.png,"M _ { p l } = M _ { X } e ^ { - { \frac { 4 } { 3 } } k _ { 1 } y _ { 1 } - { \frac { 2 } { 3 } } c } ~ , ~ M _ { G U T } ^ { ( 0 ) } = M _ { p l } e ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } k _ { 1 } y _ { 1 } - { \frac { 1 } { 3 } } c } ~ , ~ \,"
-f19b65cde2.png,"G _ { \alpha , - b / 2 } = C _ { + } \, ( \alpha ) U ( \alpha - b / 2 ) { \mathcal { G } } _ { + } ( x , z ) + C _ { - }"
-4ca9e3d8f6.png,"n ^ { a } = \varphi ^ { a } / | | \varphi | | \qquad { } a = 1 , 2 , \cdots , N"
-369b407246.png,{ \cal A } _ { \mu } = { \cal A } _ { \mu } ^ { A } T ^ { A } = A _ { \mu } ^ { i } T ^ { i } + A _ { \mu } ^ { a } T ^ { a } .
-2368a70434.png,"\partial _ { u } \left[ u ( u ^ { 6 } - a ^ { 4 } u ^ { 2 } - u _ { 0 } ^ { 6 } ) f ^ { \prime } ( u ) \right] - k ^ { 2 } u ^ { 3 } f ( u ) = 0 ,"
-2cbde2950c.png,"\iota _ { \delta } : \, G \to S p ( 2 n , { \bf R } ) : \, L ( \phi ) \mapsto \iota _ { \delta } ( L ( \phi ) ) ."
-53c214a1d1.png,"\sqrt { 2 } \xi = x + k , \quad \sqrt { 2 } \eta = x - k , \quad \sqrt { 2 } x = \xi + \eta , \quad \sqrt { 2 } k = \xi - \eta \; ."
-6834c953ff.png,\left\langle \Theta _ { 2 3 } ( \vec { x } ) \right\rangle = \left\langle \Theta _ { 3 2 } ( \vec { x } ) \right\rangle = \left\langle \Theta _ { 3 1 } ( \vec { x } ) \right\rangle = \left\langle \Theta _ { 1 3 } ( \vec { x } ) \right\rangle = \left\langle \Theta _ { 0 i } ( \vec { x } ) \right\rangle = \left\langle \Theta _ { i 0 } ( \vec { x } ) \right\rangle = 0 .
-66fc9f8d0c.png,\frac { 2 } { l ^ { 2 } } \int _ { S ^ { 4 } } ( T ^ { a } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } T _ { a } - R _ { a b } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } e ^ { a } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } e ^ { b } ) = C _ { 2 } [ S O ( 5 ) ] .
-2fd566d29a.png,"M _ { \mu \nu } = L _ { \mu \nu } \left[ X , P \right] + S _ { \mu \nu } \left[ \hat { I } , \hat { \phi } \right] ."
-726bc0f9ad.png,"Z _ { a } \equiv \nabla _ { a } \, Z = - { \frac { 1 } { 2 } } \oint _ { S ^ { 2 } } g _ { a b ^ { * } } { \cal F } ^ { + \, b ^ { * } } = ( Q _ { \Lambda } \nabla _ { a } L ^ { \Lambda } - P ^ { \Sigma } \nabla _ { a } M _ { \Sigma } ) = \langle U _ { a } | { \cal Q } \rangle ."
-40d8f5e102.png,"{ \cal V } ( | \Phi | ) = { \frac { \lambda } { 4 } } \left( | \Phi | ^ { 2 } - { \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda } } \right) ^ { 2 } ,"
-74e73df4ee.png,"{ \cal P } _ { 2 k } ^ { + } ( \beta ) = 4 N _ { + } ^ { 2 } { \cal P } _ { n } ( \beta ) ,"
-6f89a3c8bb.png,K _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi + \frac { 1 } { 2 }
-123cb00c89.png,\epsilon _ { i j } \left[ { \frac { \partial } { \partial t } } \phi _ { j } + \nabla _ { j } \phi \right] = g j _ { i }
-39c3b03d52.png,{ \cal H } _ { 2 } ^ { \prime } = \partial ^ { i } \pi _ { i } + m ^ { 2 } A ^ { 0 } = 0 .
-4f01ab058e.png,"\times \, \exp \left\{ - S [ \theta ; b , { \bar { c } } , c ] + \int d ^ { 3 } x ( J _ { \mu } \cdot \theta _ { \mu } + j \cdot b \, + \, { \bar { \eta } } \cdot c + { \bar { c } } \cdot \eta ) \right\} \; ."
-2b1431bc01.png,S = \langle M \rangle k \left[ \frac { 5 } { 2 } - \ln \left( \frac { 2 \langle M \rangle \beta ^ { 3 / 2 } } { \lambda \sqrt { \pi } } \right) + \frac { \alpha ( q ) \langle M \rangle } { \lambda \sqrt { \pi } } \beta ^ { 3 / 2 } + . . . \right] .
-5d9467fe48.png,( F \otimes G ) _ { a b ; c d } = ( - ) ^ { p ( b ) ( p ( a ) + p ( c ) ) } F _ { a c } G _ { b d } \; .
-5e998f270c.png,\alpha = \pm q \sqrt { \frac { 2 } { D - 2 } } .
-21f29c3081.png,"\begin{array} { r c l r c l } { { \delta _ { \epsilon } \hat { \psi } _ { \hat { a } } ^ { ( + ) 1 } } } & { { = } } & { { \hat { \nabla } _ { \hat { a } } ^ { ( + ) } \ \hat { \epsilon } ^ { ( + ) 1 } \, , } } & { { \delta _ { \epsilon } \hat { \lambda } ^ { ( + ) 1 } } } & { { = } } & { { \left( \not \! \partial \hat { \phi } + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \not \! \! \hat { H } \right) \hat { \epsilon } ^ { ( + ) 1 } \, , } } \\ { { \delta _ { \epsilon } \hat { \psi } _ { \hat { a } } ^ { ( + ) 2 } } } & { { = } } & { { \hat { \nabla } _ { \hat { a } } ^ { ( - ) } \ \hat { \epsilon } ^ { ( + ) 2 } \, , } } & { { \delta _ { \epsilon } \hat { \lambda } ^ { ( + ) 2 } } } & { { = } } & { { \left( \not \! \partial \hat { \phi } - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \not \! \! \hat { H } \right) \hat { \epsilon } ^ { ( + ) 2 } \, . } } \end{array}"
-76533749a0.png,\frac { g _ { S Y M } ^ { 2 } \Sigma _ { i } ^ { 2 } } { \Sigma _ { 1 } \Sigma _ { 2 } \Sigma _ { 3 } \Sigma _ { 4 } } .
-2a3d312033.png,\mu ( \nu + \sigma ) \chi ^ { 2 } - ( \lambda \nu a ^ { 2 } + \mu \sigma b ^ { 2 } ) = 0 ~ .
-5736305946.png,"h ^ { ( N ) } ( x | z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) : = \frac { 1 } { x } \left\{ \prod _ { j = 1 } ^ { N } ( x - z _ { j } \tau ) - \tau ^ { 2 N } \prod _ { j = 1 } ^ { N } ( x - z _ { j } \tau ^ { - 1 } ) \right\} ."
-32ba33e7f1.png,"G ( S , z ^ { a } ) = - \log ( S + \bar { S } ) + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } \bar { z } ^ { \bar { a } } z ^ { b } + \log \lbrace | \frac { \kappa ^ { 3 } } { 2 } g ( z ^ { a } ) | ^ { 2 } \rbrace ."
-165079325e.png,"z = e ^ { i \sqrt 2 x ^ { + } } \; , \; \; \bar { z } = e ^ { - i \sqrt 2 x ^ { - } } \; ,"
-1951edb618.png,"L _ { i j } \equiv B _ { i j } - \epsilon _ { i k } \epsilon _ { j \ell } \bar { B } ^ { k \ell } = 0 \ ,"
-14335a8880.png,"\varphi _ { 2 } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle { \frac { C _ { 2 } } { 2 \sqrt { | p _ { 2 } ( x ) | } } } \exp \left[ - { \frac { 1 } { \hbar } } \int _ { a _ { 2 } } ^ { x } d x \, | p _ { 2 } ( x ) | \right] } } & { { f o r x > a _ { 2 } , } } \\ { { \displaystyle { \frac { C _ { 2 } } { \sqrt { p _ { 2 } ( x ) } } } \cos \left[ { \frac { 1 } { \hbar } } \int _ { x } ^ { a _ { 2 } } d x \, p _ { 2 } ( x ) - { \frac { \pi } { 4 } } \right] } } & { { f o r x < a _ { 2 } , } } \end{array} \right."
-45b0d1da43.png,A _ { t } = - \frac { \widehat { B } _ { E } ( 1 - y ^ { 2 } ) } { 2 A ^ { 2 } ( x - y ) ^ { 2 } } .
-b89488ca21.png,\Delta \phi - \frac { \alpha } { 2 } \sum _ { i } h _ { i } ^ { ( \alpha ) 2 } ( \partial C _ { i } ) ^ { 2 }
-59e0861766.png,R _ { ( c o n ) \ \phi \rho } ^ { \phi \rho } = { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } { \frac { u _ { x } ^ { \prime } } { 2 x u ^ { 2 } } }
-726196d84c.png,"I _ { d , d } [ \Phi ] = 2 ^ { \frac { d } { 2 } + 1 } \int _ { { \cal F } } \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } Z ( g / 2 , b / 2 ; \tau ) ~ H _ { \Gamma _ { 2 } ^ { - } } \cdot \Phi ( \bar { \tau } ) \ ."
-798204b759.png,\rho ^ { \mu } \nabla _ { \mu } T = O ( \chi ^ { 2 } ) T .
-34de6a07b3.png,"m ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, \sigma ^ { 2 } \left| \dot { \phi } _ { ( m k ) } \right| ^ { 2 } + k ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, \sigma ^ { 2 } \left| \phi _ { ( m k ) } \right| ^ { 2 } \ge 0 ~ ,"
-2a4c4b0417.png,"\partial \left( h ( \rho ^ { 2 } ) \eta _ { 1 } \right) = h ^ { \prime } \chi _ { 1 } - h \chi _ { 4 } \ ,"
-32d4469ea6.png,"\left< T ^ { \mu } { } _ { \nu } \right> = \frac { 1 } { r ^ { 4 } } \left( \begin{array} { c c c c } { { - A } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - A } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 3 A } } & { { \kappa B / r ^ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \kappa B } } & { { - A } } \end{array} \right) ,"
-2baceb508f.png,"\psi ( x , { \bf p } ; s _ { 1 } , s _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 P ^ { + } } } \int { \frac { d p ^ { - } } { 2 \pi } } \bar { u } ( x P ^ { + } , { \bf p } ; s _ { 1 } ) \gamma ^ { + } \Phi ( p ) \gamma ^ { + } v ( ( 1 - x ) P ^ { + } , - { \bf p } ; s _ { 2 } ) ,"
-2a54cb8280.png,\delta S = 1 2 \pi N \delta Q
-49e4e23fe3.png,"E \Phi = E ^ { \mathrm { T r } } \; \Phi - \nabla ( D ^ { * } \nabla ) ^ { - 1 } D ^ { * } E ^ { \mathrm { T r } } \; \Phi ,"
-6b61452ccd.png,R ^ { ( 5 ) } = d C ^ { ( 4 ) } - \frac { 1 } { 2 } C _ { r } ^ { ( 2 ) } R _ { s } ^ { ( 3 ) } \epsilon ^ { r s } .
-404eb72c13.png,"V = m ^ { 2 } + { \frac { m _ { \star } ^ { \, 2 } } { 2 } } \Big ( { \frac { \Phi } { \Phi _ { \! _ { 0 } } } } - 1 \Big ) ^ { 2 } \, ."
-23e34fb3e9.png,"q _ { \mu \nu } = g _ { M N } \frac { \partial Z ^ { M } } { \partial y ^ { \mu } } \frac { \partial Z ^ { N } } { \partial y ^ { \nu } } ,"
-2d4080c9c3.png,"S = a + b { \frac { i \zeta \overline { { \zeta } } } { ( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } z \overline { { z } } ) ^ { 2 } } } \ ,"
-70c068a033.png,S = \frac { 1 } { 2 \kappa _ { \mathrm { o r b } } ^ { 2 } } \int d ^ { 6 } x \sqrt { - g } \left\{ { R } ( g ) - \partial _ { \mu } \varphi \partial ^ { \mu } \varphi - \sum _ { a = 6 } ^ { 9 } \partial _ { \mu } { \eta _ { a } } \partial ^ { \mu } { \eta ^ { a } } - \frac { e ^ { \varphi } } { 4 } \left[ \prod _ { a } e ^ { \eta _ { a } } { F } _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } { F } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } \right. \right.
-3418738fd0.png,T = 4 \pi ^ { \frac { 3 } { 2 } } \beta ^ { \frac { 4 } { 3 } } \Gamma ( { \frac { 1 } { 3 } } ) \Gamma ( { \frac { 1 } { 6 } } ) \approx 3 3 2 . 1 3 6 \beta ^ { \frac { 4 } { 3 } } .
-33ee6a498f.png,"\left. \delta m \right\vert _ { P V } = \left. \delta m \right\vert _ { d i m } - \left. \delta m \right\vert _ { d i m , \mid \mu _ { r e g } \mid \to \infty } = \left. \delta m \right\vert _ { d i m } + \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi } s i g n ( \mu _ { r e g } ) \ ."
-55e28237b7.png,"\int { \cal D } A { \cal D } E \exp \left( i \int _ { w } \left[ \mathrm { T r } ( F \, E ) + \mathrm { T r } ( J \, E ) \right] \right) ,"
-2d4595d131.png,C = - \frac { ( f ^ { - 1 } - 1 ) } { \sinh \alpha } d x _ { 1 } \wedge d x _ { 2 } \wedge d x _ { 3 } \wedge ( \cosh \alpha d t - l \sin ^ { 2 } \theta d \phi ) .
-5f8fc2d7f2.png,\operatorname * { l i m } _ { Q \rightarrow \infty } \Phi \left( Q \right) = 0
-3d085c6a0b.png,"\tilde { F } = \tilde { d } \tilde { A } + \frac { 1 } { 2 } [ \tilde { A } , \tilde { A } ] = F + t ( \psi ) + t ^ { 2 } ( \phi ) ,"
-3305f3d6e7.png,"Z = \int { \cal D } \gamma { \cal D } X e ^ { - i { \cal S } _ { \sigma } [ \gamma , X ] }"
-3a036cc3af.png,"Z ( \beta , \mu ) = { \mathrm T r } \: e ^ { - \beta ( \hat { H } - \mu \hat { Q } ) } ."
-2ed79be238.png,"k \left\{ \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } \right) ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } { } ^ { 2 } \right\} = 2 p ,"
-7b08194449.png,"\kappa ^ { 2 } - \tau _ { 1 } ^ { 2 } - \tau _ { 2 } ^ { 2 } = \lambda ^ { 2 } ( E ^ { 2 } - H ^ { 2 } ) ~ , \qquad \kappa \tau _ { 2 } = - \lambda ^ { 2 } ( \vec { E } \cdot \vec { H } )"
-d3f38ed457.png,"f ^ { i j } \; = : \; \frac { \epsilon ^ { i j \; i _ { 2 } \cdots i _ { M } } } { \sqrt { \zeta } \, ( M - 1 ) ! } \ f _ { i _ { 2 } \cdots i _ { M } } \ ,"
-72e913de97.png,"S _ { \epsilon } = - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \hbar c } { l ^ { 2 } } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \, { \frac { \partial _ { \mu } \epsilon \partial ^ { \mu } \epsilon } { \epsilon ^ { 2 } } } ,"
-759c299870.png,"\theta = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { - i e _ { 1 } } } & { { - i e _ { 2 } } } & { { - i e _ { 3 } } } \\ { { i e _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { b _ { 3 } } } & { { - b _ { 2 } } } \\ { { i e _ { 2 } } } & { { - b _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { b _ { 1 } } } \\ { { i e _ { 3 } } } & { { b _ { 2 } } } & { { - b _ { 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,"
-34a321ad78.png,\frac { D \lambda ^ { \alpha } } { d t } = \dot { \lambda } ^ { \alpha } + \dot { X } ^ { a } \omega _ { a } { ^ \alpha } { _ \beta } \lambda ^ { \beta } .
-486867a45f.png,"y _ { j } = - x _ { 1 } y _ { j - 1 } - \cdots - x _ { j - 1 } y _ { 1 } - x _ { j } \quad \mathrm { f o r } \, j = 1 , \cdots , n - r \, ."
-50dcd6b6f5.png,"X ^ { i } - \hat { X } ^ { i } = - \frac { 1 } { P ^ { 0 } + m } \hat { S } ^ { 0 i } ,"
-670780b709.png,"\int { \cal D } \phi \, \, A [ \phi ] \, | \Psi _ { 0 } [ \phi ] | ^ { 2 }"
-3784bb7cd6.png,"d s ^ { 2 } = e ^ { 2 A \left( y \right) } \tilde { g } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 } ,"
-6003b1d454.png,"\hat { U } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \, | n > \, e ^ { - \frac { i } { \hbar } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) E _ { n } } \, < n | \ ."
-71e11e6a7e.png,\frac { 4 } { \kappa ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } [ ( A \Pi ) ^ { 2 } + ( A \tilde { \Pi } ) ^ { 2 } ] + \frac { 4 M } { \kappa \Lambda } A \tilde { \Pi } + M ^ { 2 } = 2 e ^ { 2 } \gamma A ^ { 2 } + O ( 1 / \Lambda )
-4808b00c3f.png,d s ^ { 2 } = d \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \tau \Big [ ( d \Omega _ { 2 n } ^ { F S } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 5 } + A ) ^ { 2 } \Big ]
-d104718085.png,"E _ { 1 2 } = \{ Q _ { 1 } ( x ) , Q _ { 2 } ( y ) \} = - e ^ { 2 } ( \alpha - 1 ) \delta ( x - y ) ."
-6001ab0f8c.png,\mathrm { d } s _ { 1 0 } ^ { 2 } = g _ { i j } \left( d x ^ { i } + A _ { \mu } ^ { i } d x ^ { \mu } \right) \left( d x ^ { j } + A _ { \nu } ^ { j } d x ^ { \nu } \right) + g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu }
-3f3d0a42cf.png,"\begin{array} { r c l } { { \overline { { { K } } } ( z + 1 ) } } & { { = } } & { { - g \overline { { { K } } } ( z ) g , } } \\ { { \overline { { { K } } } ( z + \tau ) } } & { { = } } & { { - h \overline { { { K } } } ( z ) h \times \exp \left\{ - 2 \pi \sqrt { - 1 } \left( z + \frac { \tau } { 2 } + c \right) \right\} , } } \end{array}"
-746252318f.png,"{ \mathcal J } ^ { ( i , s ) \mu } ( x ) \; = \; \frac { q } { 2 \pi } ~ \varepsilon ^ { \mu \nu } \left( \partial _ { \nu } \, \varphi ^ { ( i , s ) } \right) ( x ) ~ ,"
-46fac82ace.png,V _ { h } = { \frac { 1 } { 4 ! } } \epsilon _ { I J K L } E _ { 1 2 } ^ { I J } E _ { 3 4 } ^ { K L } .
-484008ddf9.png,G _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } B _ { \nu } - \partial _ { \nu } B _ { \mu } .
-7f65d3a175.png,"\dot { u } = - { \frac { 1 6 0 } { 3 } } v ^ { \prime } \; , \; \; \; \; \dot { v } = { \frac { 1 } { 1 0 } } u ^ { \prime \prime \prime } - { \frac { 2 4 } { 5 } } u ^ { \prime } u \; ,"
-af74b6334e.png,"{ \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \nabla _ { a } k _ { ( I ) } ^ { b } \Gamma ^ { a } { } _ { b } = { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } f _ { i a } { } ^ { b } \Gamma _ { \mathrm { A d j } } ( u ^ { - 1 } ) ^ { i } { } _ { I } \gamma ^ { a } { } _ { b } = - \Gamma _ { \mathrm { A d j } } ( u ^ { - 1 } ) ^ { i } { } _ { I } \Gamma _ { s } ( M _ { i } ) \, ,"
-affdac3def.png,"< n > ( { \bf R } , { \bf y } ) = \frac 1 2 \mathrm { T } \mathrm { r } { \bf S } - 1 + \frac 1 2 { \bf y } { \bf R } { \bf S } ^ { 2 } \sigma _ { x } { \bf R } { \bf y } ,"
-6a0f71f502.png,"\begin{array} { l l } { { S _ { A } = } } & { { \left( C \gamma ^ { I J } \right) _ { \alpha \beta } \, \, \, Z _ { I J } + \left( C \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { I } \right) _ { \alpha \beta } \, \, \, Z _ { \mu I } } } \end{array}"
-670b56d4bf.png,"\varepsilon ( \Omega _ { n } ^ { a } ) = \mathrm { n g h } ( \Omega _ { n } ^ { a } ) = 1 , \; \; \; \; \varepsilon ( { \cal H } _ { n } ) = \mathrm { n g h } ( { \cal H } _ { n } ) = 0 ."
-432a844283.png,\delta z ^ { i } = \epsilon ^ { \Lambda } k _ { \Lambda } ^ { i } ( z )
-2723383ebb.png,\langle O ( z _ { 1 } ) O ( z _ { 2 } ) O ( z _ { 3 } ) \rangle = { \frac { C } { | z _ { 1 2 } | ^ { \Delta + \bar { \Delta } } | z _ { 1 3 } | ^ { \Delta + \bar { \Delta } } | z _ { 2 3 } | ^ { \Delta + \bar { \Delta } } } }
-6702ee6878.png,\int _ { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \nu _ { i } \alpha _ { i } + 2 K l > 0 } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { d \alpha _ { i } } { \sqrt { 2 K | q _ { i } | } } \exp \frac { i \pi } { 2 K q _ { i } } \left[ p _ { i } \alpha _ { i } ^ { 2 } - 2 \alpha _ { i } ( 2 K ( n _ { i } + q _ { i } \lambda ) + \mu _ { i } ) + s _ { i } ( 2 K n _ { i } + \mu _ { i } ) ^ { 2 } \right]
-5c1ae3aecc.png,"S _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( i \hbar ) ^ { - 3 } [ \bar { \Delta } , ( S _ { 1 } , S _ { 1 } ) _ { \Delta } ] + ( i \hbar ) ^ { - 1 } [ \Delta , Y _ { 2 } ] ,"
-1ef37263c5.png,"| B H _ { \pm } = | k = \pm 1 , \quad | C R _ { \pm } = | k = \pm 1 / 2"
-67101a56dd.png,"W _ { 1 } ^ { \prime } ( \lambda _ { 1 } ) = - X , \qquad W _ { 2 } ^ { \prime } ( \lambda _ { 2 } ) = X , \qquad \lambda _ { 1 } X = \lambda _ { 2 } X ."
-2e16056096.png,a _ { n } ( \lambda ) = \frac { n } { \lambda ^ { 2 } + \frac { n ^ { 2 } } { 4 } } .
-226a3a1a36.png,"w ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = \langle 0 | \varphi ( x _ { 1 } ) \ldots \varphi ( x _ { n } ) | 0 \rangle ."
-265d98d006.png,{ \cal L } _ { s c a t } ^ { ( R ) } = - \frac { i g } { 2 } A _ { + } ^ { a } \left[ ( \partial _ { - } \partial ^ { * } \phi ) T ^ { a } ( \partial \phi ^ { * } ) + ( \partial _ { - } \partial \phi ^ { * } ) T ^ { a } ( \partial ^ { * } \phi ) \right] \; \; \; .
-70c04353c4.png,"( 1 + \dot { \sigma } _ { i } ^ { 2 } ) Y X _ { , 0 0 } = \dot { \sigma } _ { i } \tilde { Y } X _ { , 0 1 } = 0 \ ."
-507c691803.png,"\sum _ { m = 0 } ^ { 2 } \left[ K _ { 1 } \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } ( \tau + m l , 0 ) } + K _ { 2 } \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } ( \tau + m l , l ) } \right] = h _ { 3 }"
-798dfc3825.png,\frac { k ^ { 2 } + i \varepsilon } { ( k _ { 0 } ^ { 2 } + i \varepsilon ) ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } }
-6e6b3ba4a7.png,\operatorname * { d e t } \| C \| = D ^ { ( N ) } \; \prod _ { j = 1 } ^ { N } F _ { j } ^ { ( N ) } .
-58cd009e0c.png,\Phi \stackrel { \widehat { \cal T } } { \longrightarrow } \widetilde \Phi .
-7476ef24bc.png,"\langle F \rangle = \int d x _ { 1 } . . . d x _ { N } \psi ^ { * } F \psi = C ^ { 2 } \int d x _ { 1 } . . . d x _ { N } \prod _ { i < j } | x _ { i } - x _ { j } | ^ { \beta } e ^ { - \omega \sum _ { i } x _ { i } ^ { 2 } } F ( x _ { 1 } , . . . , x _ { N } ) ."
-7360166349.png,"\mathrm { ~ A + 2 A ^ { \prime } + { \frac { 2 \cdot 5 } { 7 \cdot 1 1 \cdot 2 3 } } \left( 5 4 7 \, V + 2 ^ { 5 } \cdot 3 ^ { 3 } \cdot 1 7 \, W \right) = 0 ~ }"
-56f914140a.png,I _ { \Psi } = - \int _ { { \cal M } _ { b } } d ^ { 5 } x \sqrt { - g } \left[ \frac { 1 } { 2 } g ^ { M N } \partial _ { M } \Psi \partial _ { N } \Psi + U ( \Psi ) \right] - \sum _ { \sigma = \pm } \int _ { \Sigma _ { \sigma } } d ^ { 4 } y _ { \sigma } \sqrt { - q _ { \sigma } } V _ { \sigma } ( \Psi _ { \sigma } )
-67c7e3bc0c.png,[ { \cal D } \mu ] = [ { \cal D } A ^ { \mu } ~ { \cal D } \rho ~ { \cal D } B ~ { \cal D } C ~ { \cal D } \overline { { { \cal C } } } ] .
-3b3f597c7b.png,"d s ^ { 2 } = - f \left( x \right) d t ^ { 2 } + d x ^ { 2 } \, , \, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \kappa = \alpha \frac { \partial } { \partial t }"
-35f8c2507d.png,"R ( t ) = \frac { 2 | k | } { 2 + | k | } \; \frac { ( 2 + | k | ) \sinh ^ { 2 } t - 1 } { [ ( 2 + | k | ) \sinh ^ { 2 } t + 2 ] ^ { 2 } } \; ,"
-775513e95e.png,"\frac { \nabla ^ { 2 } J ^ { i } } { d s ^ { 2 } } \, + \, R _ { j k l } ^ { i } \frac { d q ^ { j } } { d s } J ^ { k } \frac { d q ^ { l } } { d s } = \, 0 ~ ,"
-52e21cbae9.png,"Z = \sum _ { \{ { \sigma } _ { 0 } \} } e x p \left\{ J _ { 3 } \sum _ { \triangle } { \sigma } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } { \sigma } _ { 0 } ^ { ( 2 ) } { \sigma } _ { 0 } ^ { ( 3 ) } + h \sum _ { j } \sigma _ { 0 } ^ { ( j ) } \right\} { [ g _ { n } ( { \sigma } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ) ] } ^ { \gamma - 1 } { [ g _ { n } ( { \sigma } _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ) ] } ^ { \gamma - 1 } { [ g _ { n } ( { \sigma } _ { 0 } ^ { ( 3 ) } ) ] } ^ { \gamma - 1 } ,"
-48973c9ca0.png,"S _ { \mathrm { i n v } } \equiv S - { \frac { 1 } { 1 2 } } f _ { T T } \ ,"
-578d1982b3.png,s = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } ( p D \tilde { p } ) = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 4 } ( p + D \tilde { p } ) ^ { 2 } = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 4 } ( V ( p + \tilde { p } ) ) ^ { 2 } = \alpha ^ { \prime } k _ { 0 } ^ { 2 } g ^ { 0 0 } .
-84f8138996.png,"\xi = \left( q E x ^ { 0 } - p _ { D } \right) / \sqrt { q E } , \smallskip \ \nu = i \lambda / 2 , \smallskip \ C = ( 4 \pi q E ) ^ { - 1 / 2 } \exp \{ ( - \pi / 2 + i \ln 2 ) \lambda / 4 \} ( - i ) ,"
-103dd221aa.png,"\Theta \left[ \begin{array} { l l l } { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } \\ { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } & { { 0 } } \end{array} \right] \stackrel { D _ { \alpha _ { 2 } ^ { - 1 } \alpha _ { 3 } } } { \longrightarrow } \Theta \left[ \begin{array} { l l l } { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } \\ { { 1 / 2 } } & { { 0 } } & { { 1 / 2 } } \end{array} \right] ,"
-7a6a0c82bc.png,M ( z ) = M _ { T } ^ { - 1 } ( M _ { 3 } ( M _ { T } ( z ) ) )
-4e4e6776d0.png,\vartheta _ { 1 } \bigl ( \frac { w _ { 1 } + \bar { w } _ { 2 } } { 2 \pi i t } | \frac { i } { t } \bigr ) = \vartheta _ { 1 } \bigl ( \frac { \tau _ { 1 2 } - i \delta } { 2 \pi t } - \frac { i } { 2 t } | \frac { i } { t } \bigr ) = - i e ^ { \frac { \pi } { 4 t } + i \frac { \tau _ { 1 2 } } { 2 t } } \vartheta _ { 4 } \bigl ( \frac { \tau _ { 1 2 } - i \delta } { 2 \pi t } | \frac { i } { t } \bigr )
-85e64cd512.png,S = - { \frac { 1 } { 4 \kappa ^ { 2 } } } \int { \widetilde G } _ { ( 3 ) } \wedge ^ { * } { \widetilde G } _ { ( 3 ) } \ .
-18b5eada95.png,"{ \cal A } _ { 0 } \left( t , { \bf x } \right) = \int _ { 0 } ^ { 1 } { d \alpha \frac { 1 } { { 1 + e ^ { 2 } a \left( { 1 - 1 2 \alpha ^ { 2 } g ^ { 2 } \partial ^ { 2 } } \right) } } } \frac { { x ^ { i } \partial _ { i } ^ { \alpha x } \left( { - J ^ { 0 } \left( { \alpha x } \right) } \right) } } { { \nabla _ { \alpha x } ^ { 2 } - \chi ^ { 2 } } } ."
-486addffb4.png,"H ^ { p } \left( { S \cap T } , { \cal E } ^ { \vee } | _ { S \cap T } \otimes { \cal F } | _ { S \cap T } \otimes \Lambda ^ { q - m } \tilde { N } \otimes \Lambda ^ { m } N _ { S \cap T / T } \right)"
-49b0b5316c.png,"\begin{array} { c c c } { { \epsilon \tilde { w } { } ^ { t } \epsilon ^ { - 1 } = - \tilde { w } \, , ~ ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \bar { \epsilon } ^ { - 1 } w ^ { t } \bar { \epsilon } = - w \, , ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ \tilde { w } { } ^ { \dagger } = - w \, . } } \end{array}"
-2ea61509dd.png,"\xi ^ { i \: \mu } = \left. \frac { \partial { x ^ { \prime } } ^ { \mu } ( x , l ) } { \partial l _ { i } } \right| _ { l = 0 } ."
-7e1c8ec818.png,"l = \Big ( { \frac { 2 \hbar c } { e B } } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, ,"
-3b20b05c4e.png,"V ( R ) = M _ { 0 } ^ { 2 } R + \frac { D - 2 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \omega _ { n } ,"
-25f8c4a4bc.png,T _ { \Gamma } \to \Gamma _ { R } : = m [ ( S _ { R } \otimes i d ) ( \phi \otimes \phi ) \Delta ( T _ { \Gamma } ) ] .
-2fde78f1ea.png,"E ( k , n ) = k \left( k + 2 I + 2 \right) + n ^ { 2 } + | n | ( k + I + 1 ) - { \frac { n | Y | } { 2 } } + I \mp { \frac { Y } { 2 } } ; \,"
-f86c60d380.png,\omega _ { \; b \mu } ^ { a } ( x ) \longrightarrow \omega _ { \; b \mu } ^ { \prime a } ( x ) = \Lambda _ { c } ^ { a } ( x ) \Lambda _ { b } ^ { d } ( x ) \omega _ { \; d \mu } ^ { c } ( x ) + \Lambda _ { c } ^ { a } ( x ) \partial _ { \mu } \Lambda _ { b } ^ { c } ( x ) .
-5be9b038fd.png,\mathrm { P r o b } _ { t } ( b \wedge c | a ) = { \frac { \int _ { X } \parallel a \rightarrow b \wedge c \wedge x _ { t } \parallel } { \int _ { X } \parallel a \rightarrow x _ { t } \parallel } }
-3093644d91.png,"\left( P e ^ { - i g \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { 0 } + \beta } d t ^ { \prime } \, A _ { 0 } ( t ^ { \prime } , \vec { x } ) } \right) \rightarrow U ^ { - 1 } ( x _ { 0 } , \vec { x } ) \left( P e ^ { - i g \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { 0 } + \beta } d t ^ { \prime } \, A _ { 0 } ( t ^ { \prime } , \vec { x } ) } \right) U ( x _ { 0 } , \vec { x } )"
-1fda62ecb3.png,U _ { 1 2 } = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { { 0 } } & { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } \\ { { 0 } } & { { \sqrt { Q } } } & { { \sqrt { Q } } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \sqrt { Q } } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
-929badce80.png,H = - \frac { g ^ { 2 } L } { 8 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \varphi ^ { 2 } } - \frac { g ^ { 2 } L } { 8 }
-5ff3043a6e.png,"v ^ { 1 } = d i a g ( 1 0 \ldots 0 ) , v ^ { 2 } = d i a g ( 0 1 0 \ldots 0 ) , \ldots , v ^ { N } = d i a g ( 0 \ldots 0 1 ) ,"
-5142c18878.png,S _ { 0 } ~ = ~ \int d ^ { D } x ~ h \Psi _ { s } ^ { \dagger } \left( T + \frac { 1 } { 2 } V - \mu \right) \Psi _ { s }
-d30e74127d.png,"\phi = \frac { 3 } { 4 } \log \left( U \cdot \Delta \right) ~ ,"
-7127b0f0a8.png,"\mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 } \mathcal { G } ^ { M N } \left( \partial _ { M } \Phi \right) \left( \partial _ { N } \Phi \right) - V _ { \mathcal { R } } \left( \Phi \right) ,"
-713e19104f.png,{ \frac { t _ { \mathrm { d e c a y } } ^ { \mathrm { H M } } } { t _ { \mathrm { d e c a y } } ^ { \mathrm { C D L } } } } = \exp \left[ 8 \pi ^ { 2 } \left( { \frac { 8 } { T ^ { 2 } } } - { \frac { 3 } { V _ { 1 } } } \right) \right] \ .
-52a3b2ce62.png,"\int \frac { d ^ { 3 } k _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { ( k _ { i } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { \alpha } } e ^ { i k _ { i } \wedge l } ( \ldots ) ,"
-76938f3c61.png,\frac { \partial ^ { 2 } \xi _ { 1 } } { \partial \varrho ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \xi _ { 1 } } { \partial z ^ { 2 } } = e ^ { 2 ( K _ { 0 } - U _ { 0 } ) } \varrho ( T _ { z } ^ { z } + T _ { \varrho } ^ { \varrho } ) _ { 0 }
-28a2a12f5e.png,{ \cal L } _ { n e w } = { \cal L } + \int d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } \bar { \theta } \Phi _ { 0 } ^ { \dagger } \Phi _ { 0 } + \left( \int d ^ { 2 } \theta M m _ { * } \Phi _ { 0 } ^ { 2 } + \mathrm { h . c . } \right) . \nonumber
-330759064f.png,"\rho ( n , 2 ) = \sum _ { g _ { 0 } + 2 g _ { 1 } = n - 2 } \frac { ( g _ { 0 } + g _ { 1 } ) ! } { g _ { 0 } ! g _ { 1 } ! } , , : :"
-2449053e5a.png,\chi ( \chi - 1 ) \frac { d ^ { 2 } w } { d \chi ^ { 2 } } + [ ( \epsilon + 1 ) - ( 2 \epsilon + 2 ) \chi ] \frac { d w } { d \chi } - ( \epsilon - s ) ( \epsilon + s + 1 ) w = 0
-49cec64bf7.png,( T ^ { 0 0 } \pm T ^ { 0 1 } ) ^ { \prime } = \mathrm { e } ^ { \pm 2 \xi } ( T ^ { 0 0 } \pm T ^ { 0 1 } ) \ .
-48ba038f93.png,{ \cal H } = q ^ { \prime } r ^ { \prime } + \frac { i \kappa } { 2 } ( r ^ { 2 } q q ^ { \prime } - q ^ { 2 } r r ^ { \prime } ) .
-4ab1353099.png,{ \cal L } = { \cal T } - { \cal V }
-ced39555d4.png,"P _ { \mu ; 1 + 2 } = P _ { \mu } ( P _ { \mu } ^ { ( 0 ) } ( P _ { \mu ; 1 } ) + P _ { \mu } ^ { ( 0 ) } ( P _ { \mu ; 2 } ) ) \, ."
-3b794be8aa.png,"\frac { 1 } { g } + \sum _ { \mu = 1 ( \neq \nu ) } ^ { N } \frac { 2 } { e _ { \mu } - e _ { \nu } } = \sum _ { j = 1 } ^ { \Omega } \frac { d _ { j } } { z _ { j } - e _ { \nu } } \; ,"
-39ef63d200.png,{ \cal E } = 2 \pi \left| \sum _ { k = 1 } ^ { K } L _ { k } \right| = 2 \pi | L | .
-5eaafb65de.png,"\langle \phi _ { 1 } ( z _ { 1 } , \bar { z } _ { 1 } ) \phi _ { 2 } ( z _ { 2 } , \bar { z } _ { 2 } ) \phi _ { 3 } ( z _ { 3 } , \bar { z } _ { 3 } ) \rangle = C _ { 1 2 3 } \frac { 1 } { z _ { 1 2 } ^ { h _ { 1 } + h _ { 2 } - h _ { 3 } } z _ { 2 3 } ^ { h _ { 2 } + h _ { 3 } - h _ { 1 } } z _ { 1 3 } ^ { h _ { 3 } + h _ { 1 } - h _ { 2 } } }"
-474ec1aefc.png,\rho \propto a ^ { - 3 ( 1 + w ) } ; \qquad a \propto t ^ { 2 / [ 3 ( 1 + w ) ] }
-55ab66444b.png,"\sqrt { 2 } A = a _ { 0 } t _ { 1 } \; d t + a _ { 1 } t _ { 1 } \; d r + \{ w _ { 2 } \; t _ { 2 } - ( 1 - w ) \; t _ { 3 } \} \ d \theta + \{ ( 1 - w ) \ t _ { 2 } + \tilde { w } \; t _ { 3 } \} \sin \theta \; d \phi ,"
-71edfbbd42.png,\gamma _ { 6 } = \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } ( \mu _ { 2 } + \mu _ { 3 } - \mu _ { 1 } - \mu _ { 4 } ) - \frac { 1 } { 2 } d
-e84e457634.png,\frac { d ^ { 2 } \alpha } { ( d \xi ^ { 1 } ) ^ { 2 } } \pm \left[ H ^ { 2 } \left( c _ { 2 } ^ { 2 } - H ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } \right) \left( k _ { 1 } ^ { 2 } - ( c _ { 1 } + H k _ { 2 } ) ^ { 2 } \right) \right] e ^ { - \alpha } = 0 .
-60ad616572.png,\Phi _ { m } ( B ^ { \dagger } ) \equiv \bar { B } _ { m } \bar { X } ( B ^ { \dagger } ) = \sum _ { w } X _ { m \bar { w } } B ^ { \dagger \; w }
-43404f5f71.png,"\phi ( X ) = \int d ^ { 1 0 } X ^ { \prime } \sqrt { - g } \, G ( X ; X ^ { \prime } ) { \cal J } ( X ^ { \prime } ) ~ ."
-5f1cec8667.png,\frac { 1 } { 4 \pi } \int \sqrt { g } R ( g ) = 2 - 2 g = \chi ( \Sigma _ { g } ) .
-29baa672bf.png,"T = \frac { X ^ { 1 } } { X ^ { 0 } } \qquad \mathrm { ~ a n d ~ } \qquad S = \frac { X ^ { 2 } } { X ^ { 0 } } \ ,"
-5f9b85945a.png,"\Pi ( p , \xi ) _ { \xi \sim 0 } = \xi ^ { n } \ln ^ { m } ( \xi )"
-6816b5cfa4.png,"\hat { { \delta } } _ { i } = \partial _ { i } - ( w _ { i } + \zeta _ { i } ) \partial _ { 4 } + n _ { i } \partial _ { 5 } , \qquad \hat { { \partial } } _ { 5 } = \partial _ { 5 } - \zeta _ { 5 } \partial _ { 4 } ."
-508b741b7a.png,- i \varepsilon \int d ^ { 4 } x \left( \frac { 1 } { 2 } A ^ { 2 } - \overline { { { c } } } c \right)
-ad07ae8a26.png,G _ { \mu \nu } ^ { ( a ) } \equiv e ^ { a \phi } g _ { \mu \nu }
-151c76b4c2.png,"Y ^ { 0 } = { \cal V } ^ { \frac { 1 } { 3 } } X ^ { 0 } , \quad Y ^ { 1 } = { \cal V } ^ { \frac { 1 } { 3 } } X ^ { 1 } ,"
-2e660a7d6d.png,\sum _ { \vec { w } \in \Lambda _ { w } / \Lambda _ { r } }
-4f0e2d0606.png,"e ^ { \gamma _ { b } } = \frac { ( r _ { b } - \mu _ { b } ) ^ { 2 } + \sigma _ { b } ^ { 2 } - a _ { b } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { b } } { ( r _ { b } - \mu _ { b } ) ^ { 2 } + \sigma _ { b } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { b } } ,"
-6aa275746e.png,"S = - \int \left( { \mu } { } ^ { A } d \lambda _ { A } + \bar { \mu } { } ^ { \dot { A } } \, d { \bar { \lambda } } _ { \dot { A } } + i d { \zeta } ~ { \zeta } \right) \, ."
-51fa551acc.png,\tan \frac { \theta } { 2 } = \frac { \beta } { \alpha } \ .
-5dc45ad147.png,"L = P _ { \mu } \Pi _ { \tau } ^ { \mu } + Z _ { \alpha \beta } \Pi _ { \tau } ^ { \alpha \beta } + \bar { Z } _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } \bar { \Pi } _ { \tau } ^ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } - \lambda _ { v } h _ { v } - \bar { \lambda } _ { v } \bar { h } _ { v } - \lambda _ { u } h _ { u } - \bar { \lambda } _ { u } \bar { h } _ { u } \, ."
-6a202038a3.png,"e ^ { \phi } = { \frac { z ^ { 4 } } { ( ( \vec { x } - \vec { x } _ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { 4 } } } , \ \ z \rightarrow 0 ."
-507a66660e.png,Z = \left( \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 + q ^ { n } ) \right) ^ { N _ { F } } \left( \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n } ) \right) ^ { - N _ { B } } \equiv \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } d ( m ) q ^ { m }
-41b880f753.png,\begin{array} { c c c c c } { { \ast } } & { { G _ { 2 } } } & { { \subset } } & { { F _ { 4 } } } & { { \ast } } \\ { { \ast } } & { { G _ { 2 } } } & { { \subset } } & { { E _ { 6 } } } & { { \ast } } \\ { { \ast } } & { { G _ { 2 } } } & { { \subset } } & { { E _ { 7 } } } & { { \ast } } \\ { { \ast } } & { { G _ { 2 } } } & { { \subset } } & { { E _ { 8 } } } & { { \ast } } \\ { { \ast } } & { { S p ( 8 ) } } & { { \subset } } & { { E _ { 6 } } } & { { \ast } } \\ { { \ast } } & { { S p ( 6 ) } } & { { \subset } } & { { E _ { 7 } } } & { { \ast } } \\ { { \ast } } & { { F _ { 4 } } } & { { \subset } } & { { E _ { 7 } } } & { { \ast } } \\ { { \ast } } & { { F _ { 4 } } } & { { \subset } } & { { E _ { 8 } } } & { { \ast } } \end{array}
-468e651b00.png,\gamma _ { ( p + 1 ) } = \frac { \sqrt { | G | } } { ( p + 1 ) ! } \epsilon ^ { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } \gamma _ { \mu _ { 0 } } \gamma _ { \mu _ { 1 } } \ldots \gamma _ { \mu _ { p } }
-28da0b8874.png,( \mathrm { i d } \otimes \Delta ) \Delta = ( \Delta \otimes \mathrm { i d } ) \Delta
-a185dc0413.png,"\bar { \beta } = \beta W ( p l a q u e t t e , \bar { \beta } )"
-1b3267a7db.png,r ( \mu ) \; \equiv \; \frac { 1 } { 2 } \Big ( 1 + \mu - \sqrt { \mu ^ { 2 } - 1 } \Big ) \; .
-286e4be6a2.png,- \frac { 7 } { 1 6 } \kappa _ { 1 0 } \left( \gamma _ { P } \lambda { \bar { \psi } } _ { M } \gamma ^ { P } \epsilon ^ { * } - \frac { 1 } { 1 6 8 0 } \gamma _ { { P _ { 1 } \ldots P _ { 5 } } } \lambda { \bar { \psi } } _ { M } \gamma ^ { P _ { 1 } \ldots P _ { 5 } } \epsilon ^ { * } \right)
-3fc35eb5bb.png,"D X ^ { \mu } = \partial X ^ { \mu } + A ^ { ( 1 ) } k ^ { \mu } + A ^ { ( 2 ) } h ^ { \mu } \, ,"
-691849faf5.png,{ { \pi } \o { n - 1 } } ( j _ { \varphi } - ( f _ { + } - f _ { - } ) { { n - 1 } \o { n + 1 } } )
-2223634c97.png,"S _ { n m } = S + \chi _ { 0 \alpha \beta } ^ { * } \lambda _ { 0 } ^ { \alpha \beta } + b ^ { * } \lambda \ ,"
-4b90866e74.png,{ \cal W } + \Delta { \cal W } = \lambda \Lambda ^ { 8 } \left( \tilde { y } ^ { 2 } - \tilde { x } ^ { 3 } + \tilde { x } ^ { 2 } u - \Lambda ^ { 4 } \tilde { x } \right) + \epsilon \left( \Lambda ^ { 4 } \tilde { x } - v \right)
-220b8f0c08.png,"E = \gamma D \frac { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } a + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { m _ { i } } { \sqrt { 1 - v _ { i } ^ { 2 } } } ,"
-1ac168e4dc.png,"\{ i \gamma ^ { A } [ \partial _ { A } - i e \tilde { A } _ { A } ( \tau , \vec { \sigma } ) ] - m \} \check { \stackrel { o } \psi } ( \tau , \vec { \sigma } ) \, { \frac { \buildrel \circ } { = } } \, 0 ,"
-e731b70e18.png,"\Psi ( y ) = \exp \left( - i e \int _ { C _ { \xi y } } d z ^ { \mu } A _ { \mu } ( z ) \right) \psi ( y ) ,"
-4620cc9cac.png,"\sum _ { n _ { 1 } , \, n _ { 2 } } \, \! \! \! ^ { \prime } \, f ( n _ { 1 } , \, n _ { 2 } ) = \sum _ { n _ { 1 } = 1 } ^ { \infty } \ \sum _ { n _ { 2 } = - \infty } ^ { \infty } \ f ( n _ { 1 } , \, n _ { 2 } ) + \sum _ { n _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } \ f ( 0 , \, n _ { 2 } )"
-470f68fe93.png,"[ \hat { N } _ { i } ^ { \prime } , \hat { N } _ { j } ^ { \prime } ]"
-6bfbb86e1a.png,"V _ { 4 } = - \frac { f ^ { 4 } } { 4 } \textrm { T r } \, [ a _ { \mu } , a _ { \nu } ] [ a _ { \mu } , a _ { \nu } ] ."
-67462b1ab0.png,V _ { Q M } = - \frac { 9 \bar { \Lambda } } { 4 } + \frac { 9 } { 4 } A ^ { \prime 2 } ( z ) + \frac { 3 } { 2 } A ^ { \prime \prime } ( z ) .
-4ffae845fe.png,\exp \left[ { \frac { F _ { \pm } } { 2 } } \sigma _ { \mu \nu } N _ { \mu \nu } ^ { \pm } T _ { 3 } \right] = \cosh { \frac { F _ { \pm } } { 2 } } { \bf I } + \sigma _ { \mu \nu } N _ { \mu \nu } ^ { \pm } \sinh { \frac { F _ { \pm } } { 2 } } T _ { 3 } \ .
-af76b7d7c3.png,"g _ { i j } ( z ) = \int d ^ { 3 } r \left[ \delta _ { i } A _ { k } \, \, \delta _ { j } A _ { k } + \delta _ { i } \phi \, \, \delta _ { j } \phi \right]"
-76606e8304.png,"\left[ \theta _ { 3 , 3 0 } ( q ) + \theta _ { 2 7 , 3 0 } ( q ) \right] { } ~ \left[ \theta _ { 7 , 3 0 } ( q ) + \theta _ { 2 3 , 3 0 } ( q ) \right] { } ~ \left[ \theta _ { 1 1 , 3 0 } ( q ) + \theta _ { 1 9 , 3 0 } ( q ) \right] { } ~ \left[ \theta _ { 1 3 , 3 0 } ( q ) + \theta _ { 1 7 , 3 0 } ( q ) \right] ,"
-657e96b089.png,p = 2 { \dot { \Theta } } { ( 1 + \varepsilon ^ { 2 } e ^ { - 2 t } \sin ^ { 2 } \Theta ) } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { 2 n } e ^ { - 2 n t } W _ { n } ^ { \prime } ( \Theta ) .
-301fb5f10b.png,"S _ { q g \rightarrow q g } ^ { ( a ) } ( 1 , 2 ; 3 , 4 ) = \tilde { g } ^ { 2 } \frac { 1 } { x _ { 1 } + x _ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { x _ { 2 } x _ { 4 } } }"
-61d567827c.png,H _ { ( n ) } = \mathrm { S U } ( \mathcal { N } ) \times H _ { ( n ) } ^ { \prime } ~ .
-4a9024c95f.png,R ( G ) = \frac { 1 } { f } R ( g ) + \frac { 1 } { 4 } ( D - 1 ) \left( ( D - 2 ) \big [ ( \ln f ) ^ { \prime } \big ] ^ { 2 } + 2 ( \ln f ) ^ { \prime \prime } + 2 \frac { f ^ { \prime \prime } } { f } \right) \; .
-2238346340.png,"P ^ { + } ( \eta _ { 0 } , 0 , u ) = P ^ { - } ( \eta _ { 0 } , 0 , u )"
-7eb7ad771d.png,"\left[ \phi ^ { \ast } ( x ) , \phi ( y ) \right] \left| \Omega \right\rangle = c ( x - y ) \left| \Omega \right\rangle"
-addbdc7885.png,R _ { a b } - \frac { 1 } { 2 } R g _ { a b } = - \Lambda g _ { a b }
-6be9e47386.png,\operatorname * { l i m } _ { \beta \to 0 } { \frac { { \cal W } ^ { ( 3 ) } \pi ^ { 2 \omega } e ^ { 2 i \pi \omega } } { C _ { F } C _ { A } ( 2 T ) ^ { 4 - 4 \omega } ( L T ) ^ { 2 } } } = - { \frac { 3 } { 2 ( \omega - 1 ) ^ { 2 } } } + { \frac { 3 \gamma - 1 1 / 2 } { ( \omega - 1 ) } } - { \frac { 3 5 } { 2 } } + 1 1 \gamma - 3 \gamma ^ { 2 } + { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 } } + { \cal O } ( \omega - 1 ) \ .
-6bb4ceb34a.png,"X = { \frac { d \, l ^ { 3 } } { 4 ( d - 1 ) ( d - 2 ) ^ { 2 } ( d - 4 ) } } , \quad Y = - { \frac { l ^ { 3 } } { ( d - 2 ) ^ { 2 } ( d - 4 ) } } , \quad Z = 0 ,"
-376f254958.png,T r _ { O } ( \xi _ { a } ) = \frac { d i m ( O ) } { M _ { O } } T r _ { O } ( \gamma ^ { - 2 } \xi _ { a } ^ { c l } ) = T r _ { O } ( \xi _ { \tilde { a } } ) =
-7981b4139b.png,"g _ { 2 } = 4 H ^ { 4 } ( \frac { 1 } { 3 } + H ^ { 2 } L ^ { 2 } ) , \; \; \; \; \; g _ { 3 } = \frac { 4 } { 3 } H ^ { 6 } ( \frac { 2 } { 9 } + H ^ { 2 } L ^ { 2 } ) ,"
-2a5ed36088.png,E \sim E _ { 0 } + 2 E _ { 0 } \ e ^ { - 2 a \beta E _ { 0 } } \rightarrow E _ { 0 } \ .
-496b6ef9fa.png,"Y c _ { 1 } = c _ { 1 } Y + q ^ { 4 } I - q ^ { 2 } \lambda Y K ,"
-7f0d52bee1.png,"s \omega _ { 1 } = \partial _ { k } j ^ { k } ,"
-2f98747c73.png,\delta A _ { i } = D _ { i } [ A ] \Lambda
-1c4e6d73a0.png,"[ L _ { S } ( m ) , L _ { S } ( n ) ] = ( m - n ) L _ { S } ( m + n )"
-6972156aee.png,I _ { \log } ( \lambda _ { 1 } ^ { 2 } ) = I _ { \log } ( \lambda _ { 2 } ^ { 2 } ) - \frac { i } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } }
-775d75d7ba.png,"f ( \hat { r } , z ) = \frac { 1 } { 2 R _ { 1 1 } \hat { r } } \frac { \sinh ( \hat { r } / R _ { 1 1 } ) } { \cosh ( \hat { r } / R _ { 1 1 } ) - \cos ( z / R _ { 1 1 } ) } ."
-25706bacff.png,M _ { - \Lambda } = A M _ { \Lambda } A ^ { - 1 } .
-53494c6bf8.png,"\bar { \gamma } _ { i } ^ { ( 2 ) } \equiv \bar { G } _ { i } ^ { ( 2 ) } - \partial _ { i } \Pi \approx 0 ,"
-3369ca73ff.png,{ \bf M } = \left( \begin{array} { c c } { { \left( { \frac { \gamma ^ { \prime } } { \bar { \gamma } ^ { \prime } } } \right) ^ { 1 / 4 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \left( { \frac { \gamma ^ { \prime } } { \bar { \gamma } ^ { \prime } } } \right) ^ { - 1 / 4 } } } \end{array} \right) .
-28b25cf303.png,\int _ { x } ^ { y } d z \; f ( z ) \; : = \; \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha \; f ( \alpha y + ( 1 - \alpha ) x ) \; \; \; .
-67a5aba817.png,"\Bigl ( a b \Bigl ) c - a \Bigl ( b c \Bigl ) = A s s ( a , b , c ) ."
-74bdd51d00.png,"g _ { ( 2 ) } : = \left( \begin{array} { c c c } { { \langle \eta _ { + } ^ { \mu } \wedge \eta _ { + } ^ { \nu } , \eta _ { + } ^ { \lambda } \wedge \eta _ { + } ^ { \rho } \rangle } } & { { \langle \eta _ { + } ^ { \mu } \wedge \eta _ { + } ^ { \nu } , \eta _ { + } ^ { \lambda } \wedge \eta _ { - } ^ { \rho } \rangle } } & { { \langle \eta _ { + } ^ { \mu } \wedge \eta _ { + } ^ { \nu } , \eta _ { - } ^ { \lambda } \wedge \eta _ { - } ^ { \rho } \rangle } } \\ { { \langle \eta _ { + } ^ { \mu } \wedge \eta _ { - } ^ { \nu } , \eta _ { + } ^ { \lambda } \wedge \eta _ { + } ^ { \rho } \rangle } } & { { \langle \eta _ { + } ^ { \mu } \wedge \eta _ { - } ^ { \nu } , \eta _ { + } ^ { \lambda } \wedge \eta _ { - } ^ { \rho } \rangle } } & { { \langle \eta _ { + } ^ { \mu } \wedge \eta _ { - } ^ { \nu } , \eta _ { - } ^ { \lambda } \wedge \eta _ { - } ^ { \rho } \rangle } } \\ { { \langle \eta _ { - } ^ { \mu } \wedge \eta _ { - } ^ { \nu } , \eta _ { + } ^ { \lambda } \wedge \eta _ { + } ^ { \rho } \rangle } } & { { \langle \eta _ { - } ^ { \mu } \wedge \eta _ { - } ^ { \nu } , \eta _ { + } ^ { \lambda } \wedge \eta _ { - } ^ { \rho } \rangle } } & { { \langle \eta _ { - } ^ { \mu } \wedge \eta _ { - } ^ { \nu } , \eta _ { - } ^ { \lambda } \wedge \eta _ { - } ^ { \rho } \rangle } } \end{array} \right)"
-498f830755.png,T ( z ) \sigma _ { + } ( x _ { 2 } ) \sim \frac { h _ { i } } { ( z - x _ { 2 } ) ^ { 2 } } + \frac { \partial _ { x _ { 2 } } \sigma _ { + } ( x _ { 2 } ) } { ( z - x _ { 2 } ) } + \ldots
-4d71da27c6.png,{ \cal A } _ { \mu } \equiv g A _ { \mu } + j g ^ { \prime } A _ { \mu } ^ { \prime }
-5768fb20c1.png,"{ \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } \left[ ( \overline { { \psi } } \psi ) ^ { 2 } + ( \overline { { { \psi } } } i \gamma _ { 5 } \psi ) ^ { 2 } \right] ,"
-338225973e.png,"- \int _ { a ^ { 2 } } ^ { b ^ { 2 } } d x ^ { \prime } \, \mathrm { I m } \, g _ { \mathrm { s } } ( x ^ { \prime } + i \epsilon ) \; = \; \pi \; ,"
-d44e0f981e.png,\Theta ^ { i j } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - B ^ { - 1 } \sinh \gamma } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - B ^ { - 1 } \cosh \gamma } } \\ { { B ^ { - 1 } \sinh \gamma } } & { { 0 } } & { { B ^ { - 1 } \cosh \gamma } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
-6a54b5dbf1.png,\omega _ { n } = ( 2 \sqrt { \pi } ) m \ c o s ( \frac { n \pi } { 8 } ) .
-29fc3d114f.png,"\{ p _ { a } , x ^ { b } \} \ = \ - \delta _ { a } ^ { b }"
-6ae92ed76b.png,"J = [ \operatorname * { d e t } ( { \frac { \partial \bar { g } _ { \mu \nu } } { \partial l _ { i } } } , { \frac { \partial \bar { g } _ { \mu \nu } } { \partial l _ { j } } } ) { \cal D } \mathrm { e t } ^ { \prime } ( \bar { F } ^ { \dagger } \bar { F } ) ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } / V \; ,"
-59f1ef96f4.png,"\tilde { G } _ { \mu \nu } [ \xi | s ] = 0 ,"
-b851f61312.png,"\tilde { f } ( \lambda _ { i } , \lambda _ { j } ) = ( 2 \pi ) ^ { - 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \mu _ { i } d \mu _ { j } f ^ { \prime } ( \mu _ { i } \mu _ { j } ) e ^ { - i \mu _ { i } \lambda _ { i } } e ^ { - i \mu _ { j } \lambda _ { j } }"
-3d25a00ba7.png,"\nabla \ : \ \tilde { \Omega } _ { D } ^ { \, ^ { \bullet } } ( { \mathcal E } ) \, l r a \ \tilde { \Omega } _ { D } ^ { \, ^ { \bullet + 1 } } \ ( { \mathcal E } )"
-f493962666.png,"N _ { 2 } ( x , y , a , b ) = N _ { 2 1 } ( x , y , a ) + N _ { 2 2 } ( x , y , a , b ) ,"
-49cc99ac54.png,"\xi ^ { ( 0 ) } ( { \bf p } , { \alpha } , { \bf n } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } [ ( p n ) / m ] ^ { - 1 + i \alpha } ,"
-2f8d8232af.png,\phi _ { \lambda _ { i } } ^ { \prime } = U _ { i } \phi _ { \lambda _ { i } } = \exp \left[ - \frac { i m } { 2 \hbar } \frac { \dot { \sigma } } { \sigma } Z _ { i } \right] \phi _ { \lambda _ { i } }
-2d8f308d73.png,"R _ { X Y W } { } ^ { Z } = - \frac 1 2 f _ { X } ^ { A i } \varepsilon _ { i j } f _ { Y } ^ { j B } f _ { W } ^ { k C } f _ { k D } ^ { Z } W _ { A B C } { } ^ { D } \, ."
-2c9898bf91.png,"\alpha = \sqrt { 4 \pi G } v , \ \ \beta = \frac { \sqrt { \lambda } } { e } , \ \ \gamma = v \kappa"
-7991185dc1.png,\frac { d \chi d \chi ^ { \prime } } { ( 1 - \chi \chi ^ { \prime } ) ^ { 2 } } = \frac { d x d x ^ { \prime } } { ( 1 - x x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } ~ .
-4531100546.png,H _ { H S } | \psi _ { m } > = \left\{ - J ( \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 4 } ) ( n - \frac { 1 } { N } ) + \frac { J } { 2 } ( \frac { 2 \pi } { N } ) ^ { 2 } m ( \frac { N - 1 } { 2 } - m ) \right\} | \psi _ { m } >
-29759ff0fd.png,"{ \cal E } ^ { U ( n ) } = \frac { g _ { S } } { 2 } \, \, | n - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } ( M \Theta ) | ^ { - 1 }"
-724b46d9a5.png,f \Delta f - ( \nabla f ) ^ { 2 } = f \left( ( \nabla v ) ^ { 2 } e ^ { - 2 \alpha \phi } + ( \nabla a ) ^ { 2 } e ^ { 2 \alpha \phi } \right) - ( \nabla \chi + { \bf w } ) ^ { 2 } .
-160264a8e4.png,"{ i \partial _ { + } \partial _ { - } \sigma _ { a b } ( x ) = { \frac { g ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } [ \sigma ( x ) , \partial _ { - } \sigma ( x ) ] _ { a b } } ."
-5f6e722a3f.png,"W = \sum _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } H _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } V _ { \alpha + 1 , \alpha ^ { \prime } } D _ { \alpha + 1 , \alpha ^ { \prime } + 1 } - \sum _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } H _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } + 1 } V _ { \alpha , \alpha ^ { \prime } } D _ { \alpha + 1 , \alpha ^ { \prime } + 1 } ."
-2ff42ac313.png,"{ \frac { 1 } { G } } = { \frac { k } { l ^ { 3 } } } , \ \ \ \ \ \ \ \ \Lambda = { \frac { 1 } { l ^ { 2 } } } ."
-3bfec33f2f.png,I ^ { ( \gamma _ { i } ) } = \int _ { { \gamma } _ { k _ { i } } } W _ { k _ { i } } \; .
-579f68b5d1.png,"{ \bf E } \, = \, - \frac { \partial \, { \bf A } } { \partial t } \, - \nabla \phi"
-2cfb5fa996.png,"\left\{ \begin{array} { l l } { { \psi _ { 1 } ^ { \dagger } ( 0 ) } } & { { = \mu \psi _ { 2 } ( 0 ) } } \\ { { \psi _ { 2 } ^ { \dagger } ( 0 ) } } & { { = \mu \psi _ { 1 } ( 0 ) , } } \end{array} \right."
-669151e648.png,"\Sigma _ { ( \mu \nu ) } ( \vec { p } ) = \frac { 1 } { 2 } \left\{ W _ { \mu } ( \vec { p } ) W _ { \nu } ( \vec { p } ) - W _ { \nu } ( \vec { p } ) W _ { \mu } ( \vec { p } ) \right\} ,"
-6ab6f8e53c.png,"| p _ { \mu } | < \delta , \ \ \ \ \ | k _ { \mu } | < \delta \ \ \ \ f o r \ \ \ a l l \ \ \ \mu"
-4128777b9a.png,"H _ { L C } = \frac { 1 } { 2 p _ { - } } \int _ { 0 } ^ { l } \! d \sigma \, \pi _ { i } \pi _ { i } = \frac { p _ { - } } { 2 l } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } p _ { n } ^ { i } p _ { n } ^ { i }"
-d0fe958ea6.png,"( i ) 0 , \qquad \qquad \qquad ( i i ) \frac { 1 } { 3 } M _ { G U T } ( 1 , 1 , 1 , 1 , - 4 ) , \qquad \qquad \qquad ( i i i ) M _ { G U T } ( 2 , 2 , 2 , - 3 , - 3 )"
-13cf321105.png,z = \frac { 1 } { I _ { z } } \sum _ { p = 0 } ^ { 3 } I _ { p } u ^ { p }
-3b89ed3c64.png,d p _ { i } d p _ { j } = \sum _ { k } ( p _ { k } d p _ { i } p _ { i } d p _ { j } - p _ { i } d p _ { k } p _ { k } d p _ { j } + p _ { i } d p _ { j } p _ { j } d p _ { k } ) .
-25d46831e2.png,\Omega _ { { D } } = \frac { 2 \; \pi ^ { { D } / 2 } } { \Gamma ( D / 2 ) } \; .
-42965f1bcc.png,"E _ { l o c a l } ^ { 2 } - E _ { B P S } ^ { 2 } ( N = 3 ) = 1 8 | M | ^ { 5 } + 3 6 | M | ^ { 3 } + 1 8 | M | > 0 ,"
-3f3cd7ce50.png,"\sigma _ { \mu \nu } N _ { \mu \nu } ^ { + } \sigma _ { \rho \lambda } N _ { \rho \lambda } ^ { - } = - 4 \gamma _ { 5 } \ ,"
-476e6ab7c9.png,\bar { M } = 2 \pi \int r d r \; ( \frac { d G ( r ) } { d r } ) ^ { 2 } \; \; .
-127f90ae61.png,"e ^ { n } \beta ^ { 2 } - \left[ 1 + e ^ { n } + { \frac { 1 } { 2 n } } ( 1 - e ^ { n } ) \right] \beta + 1 = 0 \, ."
-742cb77059.png,"{ \lambda } _ { { \mu } { \nu } } ( x ) \equiv \frac { { \partial } _ { \mu } a ( x ) { \partial } _ { \nu } a ( x ) } { { \partial } _ { \eta } a ( x ) { \partial } ^ { \eta } a ( x ) } ,"
-27ae411777.png,"S = - M _ { d + 2 } ^ { d } \int \sqrt { - g } \, d z \, d \theta \, d ^ { d } \! x \sqrt { - ( \eta + h ) } \frac { R _ { d } } { A ^ { 2 } }"
-12a22f320e.png,"W ^ { \mu \nu } = - { \frac { m ^ { 2 } } { i \hbar } } [ \dot { x } ^ { \mu } , \dot { x } ^ { \nu } ] ."
-726b223c80.png,\tilde { N } \mu ^ { - 1 } V ^ { \prime } ( \lambda _ { i } ) - 2 \sum _ { j \neq i } \frac 1 { \lambda _ { i } - \lambda _ { j } } = 0
-b960272c3b.png,"A = 4 \pi ( M _ { A D M } ) _ { f i x } = 4 \pi | Z _ { 1 \, f i x } | ^ { 2 } = 2 \pi \sqrt { q ^ { 2 } p ^ { 2 } - ( q \cdot p ) ^ { 2 } } ."
-88b8c621ca.png,"h _ { i } ^ { 2 } = h ^ { 2 } \equiv \frac { 2 } { r } ,"
-75f7db3533.png,"\tau _ { N } ^ { + } = \mathrm { d e t } _ { i j } I _ { i - j } ( t _ { 1 } ^ { + } ) ,"
-73d30ef85c.png,\beta ( g _ { \mathrm { Y M } } ) = - \frac { 3 N g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ { 1 - \frac { N g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } \right] ^ { - 1 } ~ ~ .
-3543bf2971.png,"\frac 1 { \sqrt { A B } } \left[ \sqrt { \frac B A } u ^ { \prime } \right] ^ { \prime } = \frac { e ^ { 2 } r ^ { 2 } } 2 \frac { \partial { \cal U } } { \partial u } = \frac { u ( u ^ { 2 } - 1 ) } { r ^ { 2 } } + \eta ^ { 2 } e ^ { 2 } h ^ { 2 } u \ ,"
-4275ef9d8d.png,"{ \cal S } _ { 0 } = \int _ { \phi _ { t } } ^ { \phi _ { f } } d \phi \sqrt { 2 U ( \phi ) } \approx \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { 0 } d \phi \sqrt { 2 \frac { \sigma } { 6 ! } } \phi \left( \phi ^ { 2 } - \phi _ { 0 } ^ { 2 } \right) \; ,"
-74c9aca776.png,"f _ { B } ( Z _ { B } ) = \exp ( Z _ { B } ) ,"
-2f9588baec.png,"S _ { \mathrm { T O T } } \equiv S _ { \mathrm { m a t t e r } } + \frac { 1 } { 4 } A \ ,"
-3fa5328a63.png,"\Gamma ^ { h h } ( p ) = p ^ { 2 } + M ^ { 2 } + \Sigma ^ { h h } ( p ^ { 2 } ) \, , \quad \Gamma ^ { B B } ( p ) = p ^ { 2 } + \alpha m ^ { 2 } + \Sigma ^ { B B } ( p ^ { 2 } ) \, ,"
-aa06a82a13.png,"W ( \Phi , Q , \tilde { Q } ) = W ( \Phi ) + \Phi Q \tilde { Q } - Q m \tilde { Q } ,"
-3e1557bd04.png,"\hat { B } ( C , t ) = 3 D \mathrm { e x p } [ i g ( \int d ^ { 3 } x [ \hat { \vec { E } } ( \vec { x } , t ) \int _ { C } = d s \, { \vec { A } } ^ { A } ( \vec { y } ( s ) ) + { \hat { \Pi } } _ { 1 } ^ { * } ( \vec { x } , t ) \int _ { C } d s \, \phi _ { 1 } ^ { A } ( \vec { y } ( s ) ) ] ) ]"
-78086fb284.png,"\phi _ { ( R ) } ^ { 1 } = e ^ { i \alpha _ { R } } \phi ^ { 1 } \, , \quad \phi _ { ( R ) } ^ { 2 } = e ^ { - i \alpha _ { R } } \phi ^ { 2 } \, , \quad \Phi _ { ( R ) } = e ^ { i \alpha _ { R } } \phi ^ { 1 } + e ^ { - i \alpha _ { R } } \phi ^ { 2 } \, ."
-69e0abfaa0.png,W _ { 2 } ( x ) = - \frac { m } { \sqrt 2 } \frac { t a n h ^ { 4 } \left( \frac { m } { \sqrt 2 } x \right) + 3 } { t a n h \left( \frac { m } { \sqrt 2 } x \right) [ 3 - t a n h ^ { 2 } \left( \frac { m } { \sqrt 2 } x \right) ] }
-7e49e63849.png,{ \cal N } = \int _ { \stackrel { x ( 0 ) = x } { x ( T ) = y } } { \cal D } x ( \tau ) e ^ { - S } .
-420f33c69a.png,( \mathrm { t o p . ~ i n v . ~ o n ~ { \cal ~ M } _ { d } ^ { C P ^ { N - 1 } } ~ } ) = \sum _ { m = 0 } ^ { d - 1 } \sum _ { \sigma _ { m } \in P _ { m } } ( - 1 ) ^ { l ( \sigma _ { m } ) } N ( \sigma _ { m } ) ( \mathrm { c o n t r i b u t i o n ~ f r o m ~ o n e ~ p a i r ~ l a b e l e d ~ b y ~ \ s i g m a _ { m } ~ } ) .
-58ddddd1b6.png,"{ \cal Z } = 1 + \sum _ { N = 1 } ^ { \infty } \frac { \zeta ^ { N } } { N ! } \left( \prod _ { a = 1 } ^ { N } \int d ^ { 3 } z _ { a } \sum _ { \alpha _ { a } = \pm 1 , \pm 2 , \pm 3 } ^ { } \right) \exp \left[ - \frac { g _ { m } ^ { 2 } } { 4 \pi } \sum _ { a < b } ^ { } \frac { \vec { q } _ { \alpha _ { a } } \vec { q } _ { \alpha _ { b } } } { \left| \vec { z } _ { a } - \vec { z } _ { b } \right| } \right] ."
-7a2a723485.png,H = - \frac { 1 } { 2 m } D _ { - } D _ { + } + \frac { b } { 2 m }
-344551bbee.png,Q = - \frac { n } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } r d r \left( \frac { f ^ { ' } \sin f } { r } \right) = \frac { n } { 2 } [ \cos f ( \infty ) - \cos f ( 0 ) ] .
-2c3afb9aa7.png,"\dot { J } _ { i } = - \epsilon _ { m n j } J _ { j } \frac { \partial J _ { i } } { \partial J _ { m } } \frac { \partial T } { \partial J _ { n } } ~ ,"
-7bad20face.png,N _ { n + 2 } = N _ { n } \frac { 2 } { \sin \pi \nu F ( i \pi ) } \quad ( n \geq 1 ) .
-31e5167d9c.png,\int { \partial X \bar { \partial } X ^ { \ast } + \psi \bar { \partial } \psi ^ { \ast } + \bar { \psi } \partial \bar { \psi } ^ { \ast } + F F ^ { \ast } + W ^ { \prime } ( X ) F + \psi \bar { \psi } W ^ { \prime \prime } ( X ) + W ^ { \prime } ( X ^ { \ast } ) F ^ { \ast } + \psi ^ { \ast } \bar { \psi } ^ { \ast } W ^ { \prime \prime } ( X ^ { \ast } ) }
-510fdc3a49.png,"\begin{array} { r c l c r c l c } { { \left[ K _ { a } , P _ { + } \right] } } & { { = } } & { { 0 } } & { { \quad . \quad } } & { { \left[ K _ { a } , P _ { - } \right] } } & { { = } } & { { - \sqrt { 2 } P _ { a } } } & { { \quad . } } \\ { { \left[ L _ { a b } , P _ { + } \right] } } & { { = } } & { { 0 } } & { { \quad . \quad } } & { { \left[ L _ { a b } , P _ { - } \right] } } & { { = } } & { { 0 } } & { { \quad . } } \\ { { \left[ K _ { \mu } , P _ { + } \right] } } & { { = } } & { { 0 } } & { { \quad . \quad } } & { { \left[ K _ { \mu } , P _ { - } \right] } } & { { = } } & { { - \sqrt { 2 } P _ { \mu } } } & { { \quad . } } \\ { { \left[ L _ { \mu \nu } , P _ { + } \right] } } & { { = } } & { { 0 } } & { { \quad . \quad } } & { { \left[ L _ { \mu \nu } , P _ { - } \right] } } & { { = } } & { { 0 } } & { { \quad . } } \\ { { \left[ \Delta , P _ { + } \right] } } & { { = } } & { { P _ { + } } } & { { \quad . \quad } } & { { \left[ \Delta , P _ { - } \right] } } & { { = } } & { { - P _ { - } } } & { { \quad . } } \end{array}"
-44a3f2ed62.png,"A _ { l } ^ { \pm } ( t ) \equiv \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } t ^ { j } \; A _ { l , j } ^ { \pm }"
-1a4faaa371.png,"\int d x \, f ( x , y , t ) = \int d x \, g ( x , y , t ) \, ."
-5fed185985.png,"\widetilde g _ { 0 } \ = \ H _ { 0 } G _ { 0 } \big \vert _ { C ( p ) } \ ,"
-12331c1837.png,"\phi _ { \ell } \stackrel { r \rightarrow \infty } { \longrightarrow } \sqrt { \frac { 2 } { \pi k r } } \cos \left( k r - \frac { \ell \pi } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } + \delta _ { \ell } \right) e ^ { i \ell \varphi } \, ,"
-52b5f4bc9c.png,a _ { 4 } = { \frac { \lambda ^ { 6 } } { 1 6 } } \; ( - { \frac { 4 } { \sigma } } + 9 \sigma - 5 \sigma ^ { 3 } ) \; ;
-69a77535e3.png,"Z ( \beta , \Omega ) = \exp \left[ \frac { \pi ^ { 2 } l ^ { 2 } } { 2 \hbar ^ { 2 } G \beta ( 1 + l ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } ) } \right] ."
-4cb0ae54f8.png,"W _ { \mathrm { X } } \tilde { \Sigma } = 0 \, \, \, , \, \, \, W _ { \mathrm { i s o } } ^ { a } \tilde { \Sigma } = 0 \, \, \, , \, \, \, W _ { \mathrm { c h i r a l } } ^ { a } \tilde { \Sigma } = 0 \, \, \, ,"
-31fce80310.png,"\Phi [ X ^ { \mu } ( \sigma _ { 1 } ) , b ( \sigma _ { 1 } ) , c ( \sigma _ { 1 } ) ] = \Phi ^ { * } [ X ^ { \mu } ( \pi - \sigma _ { 1 } ) , b ( \pi - \sigma _ { 1 } ) , c ( \pi - \sigma _ { 1 } ) ] ."
-3c1858d5ef.png,{ } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \times W ^ { \prime } ( a _ { 4 } | c _ { 2 } d c _ { 3 } | a _ { 2 } b _ { 3 } a _ { 1 } | c _ { 5 } ) W ( d | a _ { 1 } a _ { 3 } a _ { 2 } | c _ { 4 } c _ { 5 } c _ { 6 } | b _ { 4 } )
-2f0d6c1785.png,"[ \, \hat { q } ^ { n } ( t _ { 0 } ) , \hat { p } _ { m } ( t _ { 0 } ) \, ] = i \hbar \, \delta _ { m } ^ { n } \ ,"
-70baaff403.png,"\phi ^ { r } \equiv J _ { i } ^ { r } ( \bar { z } ) \left( z ^ { i } - \bar { z } ^ { i } \right) \approx 0 , \qquad \Re ( \mathbf { J } ) = R ^ { \prime } < R ."
-5fec521bb4.png,"S \{ \phi \} = S _ { 0 } \{ \phi \} + S _ { \mathrm { i n t } } \{ \phi \} \; ,"
-38c2c22dd3.png,"A _ { 2 2 } \equiv { \frac { 1 } { \alpha } } { \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { \alpha } } { \frac { 1 } { r } } { \frac { d } { d r } } - \left( { \frac { 2 } { \alpha } } + l ( l + 1 ) \right) { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } ,"
-3ee0b69c92.png,"= \epsilon ^ { a b c } \; J _ { 0 } ^ { c } ( x ) \; \delta ( x - y ) - 2 i \epsilon ^ { a b c } n ^ { c } ( x ) \, \delta ^ { \prime } ( x - y )"
-275155eeba.png,\lambda > \lambda _ { c } = \frac { \pi ^ { 3 / 2 } } { \Lambda }
-4a0c6ca199.png,"G _ { \mu } ( x , 0 , z ) = < 0 | T \{ \psi ( x ) : \overline { { { \psi } } } ( 0 ) \beta _ { \mu } \psi ( 0 ) : \overline { { { \psi } } } ( z ) | 0 >"
-1220307a34.png,"\int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } d s _ { i } \simeq \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } d t _ { i } \, \sqrt { 1 + h _ { 1 1 } [ x ( t _ { i } ) ] } \simeq T + \frac { 1 } { 2 } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } d t _ { i } \, h _ { 1 1 } [ x ( t _ { i } ) ]"
-2466b6d824.png,F ( k ) = W ( k ) + i \pi \delta \left( k ^ { 2 } + M ^ { 2 } \right)
-48a79deb6a.png,e ^ { i k _ { \mu } q ^ { \mu } } e ^ { i h _ { \mu } q ^ { \mu } } = e ^ { - \frac { i } { 2 } k _ { \mu } h _ { \nu } Q ^ { \mu \nu } }
-6692eff23e.png,S ( p ) \Gamma _ { \mu } ^ { ( 0 ) } S ( p ^ { \prime } ) = \int d w \rho ( w ) \frac { 1 } { \gamma \cdotp - w } \gamma _ { \mu } \frac { 1 } { \gamma \cdot p ^ { ^ { \prime } } - w } .
-3ce3fd82de.png,"S = \frac { k } { 8 \pi } \int _ { \partial \cal M } \partial _ { z } \theta \, \partial _ { \bar { z } } \theta"
-49d6e27536.png,"{ \bf T } _ { j } ( q \lambda ) { \bf T } _ { j } ( q ^ { - 1 } \lambda ) = { \bf I } + { \bf T } _ { j + 1 } ( \lambda ) { \bf T } _ { j - 1 } ( \lambda ) , \qquad j = 1 , 2 , \cdots ,"
-2c1efc119f.png,"{ \tilde { H } } = \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( \eta + { \cal F } ) } \frac { { \cal F } } { 1 - { \cal F } ^ { 2 } } ,"
-16d3312126.png,( 4 \pi r _ { 0 } ^ { 2 } ) { \frac { R ^ { 2 } } { 2 r _ { 0 } \rho _ { c } } } { \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } = { \frac { R ^ { 4 } } { 2 \alpha ^ { 2 } } } = 2 \pi g N
-2c667773ae.png,"( { { \alpha } ^ { 2 a _ { 1 } } { z _ { 1 } } , { \alpha } ^ { 2 a _ { 2 } } { z _ { 2 } } , \cdots , { \alpha } ^ { 2 a _ { 4 } } { z _ { d - 1 } } , { \alpha } ^ { 2 a _ { d } } { z _ { d } } , { \alpha } ^ { a _ { d + 1 } } { z _ { d + 1 } } , { \alpha } ^ { a _ { d + 2 } } { z _ { d + 2 } } , { \alpha } ^ { - a } { \psi } , { \alpha } ^ { - ( d + 1 ) a } { \phi } } ) \, \, \, ,"
-2d0f8c6d86.png,"x = x _ { 1 } - x _ { 2 } \ , \qquad p = { \frac { 1 } { 2 } } ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ."
-23cdf4f37b.png,"{ \cal L } _ { \mathrm { B I } } ^ { ( p ) } = - \sqrt { | \mathrm { d e t } \, ( { G } _ { 1 0 \, i j } ^ { ( p ) } + \partial _ { i } T \partial _ { j } T ) | } \, g ( T ) \, ."
-3a3ed7c2b9.png,"\rho \left( \left( f \star g \right) \left( x \right) \right) = \left( \rho \left( g \right) \star \rho \left( f \right) \right) \left( x \right) , \ \ \ \, r h o ( \rho ( f ( x ) ) ) = f ( x ) \ ,"
-59cfa028a3.png,"- \lambda ^ { 2 } \, \frac { \partial ^ { 2 } U ( S ) } { \partial S ^ { 2 } } - \left[ \Omega + S ^ { 2 } \pm i \lambda \eta \right] U ( S ) = 0 \, ,"
-216ab0b38b.png,"K ( \Lambda _ { 1 } , \Lambda _ { 2 } ; 0 ) = \delta ( \Lambda _ { 1 } - \Lambda _ { 2 } ) ."
-30e7b2289a.png,"g _ { i j } d p ^ { i } d p ^ { j } = T r \{ [ E ( p ^ { i } + d p ^ { i } ) - E ( p ^ { i } ) ] [ E ( p ^ { j } + d p ^ { j } ) - E ( p ^ { j } ) ] \} , \; \; \mathrm { i f ~ f i n i t e ) } ."
-61afb4193f.png,"S _ { c } = - \int _ { M _ { 5 } } { } ^ { * } H ^ { a b } { } ^ { * } H _ { a b } d ^ { 5 } x , \hspace { . 5 c m } a , b = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,"
-23431ead89.png,k V _ { k - \delta k } ( \phi ) = k V _ { k } ( \phi ) + \left[ k ^ { d } \alpha \ln \left( k ^ { 2 } + \partial _ { \phi } ^ { 2 } V _ { k } ( \phi ) \right) \right] \delta k
-67e5848c84.png,( Q _ { 1 } + Q _ { 2 } ) | S _ { 1 2 } \rangle = ( \tilde { Q } _ { 1 } + \tilde { Q } _ { 2 } ) | S _ { 1 2 } \rangle = 0 \; .
-76d850e6f7.png,\tilde { L _ { 0 } } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } i \bar { \psi } _ { a } \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } \psi _ { a } + \lambda _ { 0 } \left( \sum _ { a = 1 } ^ { N } \bar { \psi } _ { a } \gamma _ { \mu } \tau ^ { i } \psi _ { a } \right) ^ { 2 }
-4e5fc580f8.png,\partial _ { 0 } ^ { 2 } g - \partial _ { x } ^ { 2 } g = \partial _ { 0 } g \cdot g ^ { - 1 } \cdot \partial _ { 0 } g - \partial _ { x } g \cdot g ^ { - 1 } \cdot \partial _ { x } g
-318433611f.png,"{ \cal L } _ { W Z W } ( [ g ] , [ A _ { \mu } ^ { a } ] ) = { \cal L } ^ { i n v } ( [ g ] , [ A _ { \mu } ^ { a } ] ) + d m + \mathrm { ~ ` ` w i n d i n g ~ n u m b e r ~ t e r m s "" }"
-5381606c6f.png,S _ { \Lambda } = S _ { \mathrm { C S } } + S _ { \mathrm { Y M } } + S _ { \mathrm { H C D } } + S _ { \mathrm { G F } } ^ { H } .
-42fbef8b25.png,e ^ { - U } = l r + \frac { k q } { r } = l r + \frac { k } { ( d - 2 ) l r } .
-7a74e5a72c.png,\Phi
-1a1d130dbb.png,"\omega = - i ( C _ { 1 } \pm \sqrt { C _ { 1 } ^ { 2 } - C _ { 2 } } ) \ ,"
-7c488a87d6.png,"( 1 , 0 , * , * , \cdots , * ) \quad \mathrm { o r } \quad ( 0 , 1 , * , * , \cdots , * ) ,"
-58a94722c0.png,\alpha ^ { ( n ) } = \frac { 2 \sqrt { 2 } \pi } { v ^ { 2 / 3 } } \left( \frac { \kappa } { 4 \pi } \right) ^ { 2 / 3 } \int _ { { \cal { C } } _ { \omega } } { J ^ { ( n ) } } .
-5608ca33f5.png,- \phi ^ { \prime \prime } + \frac { d V } { d \phi } = 0 .
-72e23a2ae2.png,"R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } R + \frac { \Lambda } { 2 } g _ { \mu \nu } = 0 ,"
-37905c45a6.png,"\frac { - d ^ { 2 } f _ { o } } { d x ^ { 2 } } ( \tau , x ) + V _ { o } ( x ) f _ { o } ( \tau , x ) = - \tau ^ { 2 } f _ { o } ( \tau , x ) ,"
-5cb8acc2d7.png,"s { \bar { \psi } } = A - d { \gamma } , \quad \quad s A = - d c , \quad \quad s \gamma = c , \quad \quad s c = 0 ,"
-300c2149a0.png,"\left\{ ( 7 \ 1 1 \ 1 3 ) ( 1 3 \ 1 7 \ 1 9 ) ( 3 7 \ 4 1 \ 4 3 ) ( 6 7 \ 7 1 \ 7 3 ) \right\} ,"
-4aff0f94d0.png,H _ { 0 } ( n - m ) = \int _ { B Z } \left( { \frac { d p } { 2 \pi } } \right) ^ { 4 } \ \gamma _ { 5 } ( i \gamma ^ { \mu } \ C _ { \mu } ( p ) + B ( p ) \ T _ { c } ) \ e ^ { i p ( n - m ) }
-11e59fdb73.png,\cosh \pi b ( s _ { 1 } \pm i b ) = \mu _ { 1 } ^ { ( \pm ) } \sqrt { \sin \pi b ^ { 2 } / \mu }
-1c18148a07.png,"Z = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } d _ { n } e ^ { - \beta E _ { n } } \propto \int _ { 0 } ^ { \infty } d n \, n ^ { b } \, e ^ { - \beta E _ { 1 } n ^ { a } } \propto \beta ^ { - ( 1 + b ) / a } ,"
-6afe009542.png,\Delta \psi [ \rho ] = - \frac { 1 } { 2 N } \int d \theta \rho ( \theta ) \Bigg \{ \left( \frac { \partial } { \partial \theta } \frac { \delta } { \delta \rho ( \theta ) } \right) ^ { 2 }
-7832285af9.png,G _ { 0 } \vert h ; g ^ { \pm } \rangle = g ^ { \pm } \vert h ; g ^ { \pm } \rangle { } ~ .
-77da1acaf2.png,"\exp \{ S \} = \prod _ { R } { \frac { ( G _ { _ R } + { \cal N } _ { _ R } - 1 ) ! } { ( G _ { _ R } - 1 ) ! \, { \cal N } _ { _ R } ! } } \ ,"
-2f53c61009.png,"{ \cal S } = \int d t \, \mathrm { T r } \left[ i p g ^ { - 1 } \dot { g } - g p g ^ { - 1 } A _ { 0 } \right] ~ ,"
-34529e6062.png,"\left( \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } - \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } - V ( r ) + \lambda _ { n , l } ^ { 2 } \right) \phi _ { n , l } ( r ) = 0 ,"
-64b3d863b4.png,"{ ^ { ( 2 ) } g } ^ { 0 0 } = - { ^ { ( 2 ) } g } _ { 0 0 } , { ^ { ( 2 ) } g } ^ { i j } = - { ^ { ( 2 ) } g } _ { i j } , { ^ { ( 3 ) } g } ^ { 0 i } = { ^ { ( 3 ) } g } _ { 0 i } ."
-7714d264bb.png,\sum _ { i } t _ { 2 } { \frac { \partial { \phi _ { i } } } { \partial t _ { 1 } } } \sim \sum { p _ { i } } = N t _ { 1 }
-511d1c982b.png,"\left\{ \begin{array} { l l l } { { T r [ \, Q _ { 3 } ^ { 2 } Q _ { 0 } \, ] } } & { { = } } & { { \frac { 2 i } { 9 } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \, [ \, \prod _ { r = 3 } ^ { 5 } 2 \sin ( { \pi k b _ { r } } / { 3 } ) \, ] \, } } \\ { { T r [ \, Q _ { 3 } ^ { 2 } Q _ { 1 } \, ] } } & { { = } } & { { - \frac { 2 i } { 9 } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } ( - 1 ) ^ { k } \, [ \, \prod _ { r = 3 } ^ { 5 } 2 \sin ( { \pi k b _ { r } } / { 3 } ) \, ] \, } } \\ { { T r [ \, Q _ { 3 } ^ { 2 } Q _ { 2 } \, ] } } & { { = } } & { { \frac { 2 i } { 9 } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } ( - 1 ) ^ { k } \, [ \, \prod _ { r = 3 } ^ { 5 } 2 \sin ( { \pi k b _ { r } } / { 3 } ) \, ] \, } } \end{array} \right."
-31cbe329b7.png,"\{ \psi _ { 0 } ^ { \mu } , \psi _ { 0 } ^ { \nu } \} = \eta ^ { \mu \nu } ."
-1df3262bb1.png,"W _ { \mathrm { d } } = \sum _ { i = 1 } ^ { r } 2 \epsilon _ { i } \Lambda _ { 0 i } ^ { 3 } ,"
-12cb0f11bb.png,A _ { 1 } ~ = ~ \frac { 4 G _ { 1 0 - c } \Gamma \left( \frac { 7 - c } { 2 } \right) } { \pi ^ { \frac { 7 - c } { 2 } } r ^ { 7 - c } } ~ m _ { p } ~ d t .
-7a20767c9b.png,"\Omega _ { \; B } ^ { A } \; = \; \varepsilon _ { C } ( E ^ { A } ) \, \tilde { \Omega } _ { \; D } ^ { C } \; \varepsilon _ { B } ( E ^ { D } ) \; - \; d \, \varepsilon _ { B } ( E ^ { A } )"
-668c09f067.png,"\int d x \left( \, { \frac { 1 } { 2 } } \, \tilde { g } ^ { i j } { \frac { \delta ^ { 2 } \Psi } { \delta \phi ^ { i } \delta \phi ^ { j } } } \, + \, { \frac { 1 } { 2 } } \, g _ { i j } \partial _ { x } \phi ^ { i } \partial _ { x } \phi ^ { j } \Psi \, \right) \, = \, E \Psi \, ."
-3235c332e0.png,\frac { 1 } { 2 \pi i } \oint z ^ { n + 1 } Q ( z ) d z = L _ { n }
-2f53920247.png,"X [ \lambda _ { i } ( \mu ) , \Phi _ { i } ] = \sum _ { i } \epsilon _ { i } ( \lambda _ { j } ( \mu ) , \Phi _ { j } ) \; \lambda _ { i } ( \mu ) \; \Phi _ { i } ."
-2bf16b0b0a.png,"\delta S ^ { 1 } | _ { \sigma = 0 , \pi } = \Omega \delta S ^ { 2 } | _ { \sigma = 0 , \pi } ."
-7c53c70b1d.png,M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c b i X G y j G H 9 m q a a a q a f e q a b q q a a a a a b i q G 4 n W d b a W c b i q G W a
-473279fec3.png,"M = \widetilde { M } + i { \cal V } _ { S } \times I , \quad I : \ \mathrm { I d e n t i t y ~ o p e r a t o r } ,"
-7f308cf42f.png,\left( \begin{array} { c } { { v _ { a } } } \\ { { v _ { b } } } \\ { { t _ { a } } } \\ { { t _ { b } } } \end{array} \right) \to M _ { K 3 } ^ { \epsilon } \left( \begin{array} { c } { { v _ { a } } } \\ { { v _ { b } } } \\ { { t _ { a } } } \\ { { t _ { b } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { r r r r } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { v _ { a } } } \\ { { v _ { b } } } \\ { { t _ { a } } } \\ { { t _ { b } } } \end{array} \right)
-9b942b1b62.png,t r \: e ^ { - \beta \triangle _ { 0 } } = F + ( 4 \pi \beta ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \beta / 4 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { p } \frac { l ( p ) / 2 } { \sin l ( p ^ { n } ) / 2 } e ^ { - l ^ { 2 } ( p ^ { n } ) / 4 \beta }
-5f6d234042.png,"\operatorname * { l i m } _ { \lambda \to 0 } \int \Delta _ { \lambda } ( x ) ~ { \frac { 1 } { x } } ~ g ( x ) \, d x ~ = ~ \operatorname * { l i m } _ { \lambda \to 0 } \int \Delta _ { \lambda } ( x ) \left( { \frac { P } { x } } ~ + ~ Z \, \delta ( x ) \right) \, g ( x ) \, d x"
-7c7da61457.png,\sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \left( j ^ { 2 } + a ^ { 2 } \right) ^ { - 2 s } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d j \left( j ^ { 2 } + a ^ { 2 } \right) ^ { - 2 s } + 2 \int _ { - \infty + i \epsilon } ^ { \infty + i \epsilon } \left( e ^ { - 2 \pi i z } - 1 \right) ^ { - 1 } \left( z ^ { 2 } + a ^ { 2 } \right) ^ { - 2 s } d z
-331b57b559.png,"T _ { s + 1 } - \bar { T } _ { s + 1 } - ( \Theta _ { s - 1 } - \bar { \Theta } _ { s - 1 } ) = \frac { d } { d y } \Sigma _ { s } ( y ) ,"
-2359025014.png,"d u _ { j } = \frac 1 { r ( r - x _ { 4 } ) ^ { 2 } } \{ - \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } x _ { j } ( x _ { k } - r \delta _ { k 4 } ) d x _ { k } + r ( r - x _ { 4 } ) d x _ { j } \} ,"
-14a5e3541e.png,"\sum _ { k = 0 } ^ { \frac { r + s } { 2 } - \frac { \mid r - s \mid } { 2 } } \frac { ( C _ { k + \mid \frac { r - s } { 2 } \mid } ^ { \frac { r + s } { 2 } } ) ( C _ { k } ^ { \frac { r + s } { 2 } } ) \mid 2 k + \mid \frac { r - s } { 2 } \mid - \frac { r + s } { 2 } \mid } { C _ { \frac { r + s } { 2 } } ^ { r + s } } \, ."
-7a49d95ded.png,"\stackrel { \scriptstyle v } { \bot } _ { \hspace { 0 . 5 m m } \mu \nu } \, = \, { \eta } _ { \mu \nu } - \frac { v _ { \mu } v _ { \nu } } { v ^ { 2 } } ,"
-25bbcb404d.png,\frac { \delta g _ { \alpha \beta } ( p ) } { \delta g _ { \mu \nu } ( - q ) } = \delta ^ { 4 } ( p + q ) \left[ \delta _ { \alpha } ^ { \mu } \delta _ { \beta } ^ { \nu } + \delta _ { \alpha } ^ { \nu } \delta _ { \beta } ^ { \mu } \right] .
-5e2956a67b.png,"t ( t - 1 ) x ( t ) ^ { \prime \prime } + ( ( 1 - \lambda _ { 1 } - 2 \lambda _ { 2 } + \alpha ) t - \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } + \alpha - 1 ) x ( t ) ^ { \prime } + \lambda _ { 2 } ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } - \alpha ) x ( t ) = 0 ,"
-5e0ccfb433.png,"W ( \lambda _ { i } ) = \frac { \eta } { \lambda _ { i } } + \frac { \sqrt { a \lambda _ { i } + \eta ^ { 2 } } } { \lambda _ { i } } + \frac { a } { 2 N } \sum _ { j } \frac { 1 } { \sqrt { a \lambda _ { j } + \eta ^ { 2 } } } \, \frac { 1 } { \sqrt { a \lambda _ { j } + \eta ^ { 2 } } + \sqrt { \vphantom { \lambda _ { j } } a \lambda _ { i } + \eta ^ { 2 } } } ."
-7aabe3c13d.png,"f ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 - \sigma \alpha \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } , } } & { { \qquad r < R , } } \\ { { \frac { 1 - \sigma ( 2 + \alpha ) } { 2 } \left( \frac { r } { R } \right) ^ { \alpha } + \frac { 1 + \sigma ( 2 - \alpha ) } { 2 } \left( \frac { R } { r } \right) ^ { \alpha } , } } & { { \qquad r > R . } } \end{array} \right."
-1df03ad551.png,"( X , Y , Z ) + ( Y , Z , X ) + ( Z , X , Y ) + ( Z , Y , X ) + ( Y , X , Z ) + ( X , Z , Y ) = 0"
-3e239c6b28.png,a ^ { 2 } ( v ) \left( \overline { { { { \cal G } _ { 2 } ( \hat { \tau } ) } } } - \overline { { { { \cal G } _ { 2 } ( x ) } } } \right) = \overline { { { { a ^ { 2 } } ( v ) } } } \left( { \cal G } _ { 2 } ( \hat { \tau } ) - { \cal G } _ { 2 } ( x ) \right) .
-1ad91cd399.png,A _ { i } ^ { \alpha } = \frac { a ( r ) - 1 } { r } \varepsilon _ { i \alpha \beta } \hat { x } _ { \beta }
-3a7f7e1851.png,"h _ { \mu } ^ { \bar { A } } = \quad e _ { \mu } { } ^ { a } , \quad \psi _ { \mu } ^ { i } , \quad \omega _ { \mu } { } ^ { a b } , \quad b _ { \mu } , \quad V _ { \mu } ^ { i j } , \quad \phi _ { \mu } ^ { i } , \quad f _ { \mu } { } ^ { a } ,"
-65f174a91d.png,\sigma _ { i } = 2 ^ { 1 / 2 } \left( \begin{array} { c c } { { e _ { i } ^ { 3 } } } & { { e _ { i } ^ { 2 } } } \\ { { e _ { i } ^ { 1 } } } & { { - e _ { i } ^ { 4 } } } \end{array} \right) ; \qquad \bar { \sigma } _ { i } = 2 ^ { 1 / 2 } \left( \begin{array} { c c } { { - e _ { i } ^ { 4 } } } & { { - e _ { i } ^ { 2 } } } \\ { { - e _ { i } ^ { 1 } } } & { { e _ { i } ^ { 3 } } } \end{array} \right) .
-56afcfd9cc.png,"[ J _ { m } , J _ { n } ] = - 2 i \sin { ( \pi / N ) m \times n } J _ { m + n } ,"
-5c12a4cb89.png,"t _ { a } = { \frac { R _ { c } } { l _ { m } ^ { 3 } } } , \qquad \qquad g _ { a } = \left( { \frac { R _ { c } } { l _ { m } } } \right) ^ { 3 / 2 } ."
-e833ac08e4.png,K _ { 0 } s _ { 0 } \equiv \mathrm { t a n h ^ { - 1 } } \left( { \frac { m _ { F } - \omega _ { 0 } } { K _ { 0 } } } \right)
-6f6a50376e.png,= ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + 2 u \cdot v ) ^ { 8 } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } - 2 u \cdot v ) ^ { 8 } = | u + v | ^ { 1 6 } | u - v | ^ { 1 6 } .
-52bc00ea63.png,L ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \partial + { \frac { 1 } { 1 2 } } u \partial ^ { - 1 } - { \frac { 1 } { 2 4 } } u _ { x } \partial ^ { - 2 } + { \frac { 1 } { 4 8 } } \left( u _ { x x } - { \frac { 1 } { 6 } } u ^ { 2 } \right) \partial ^ { - 3 } + \cdots
-3794cc54fb.png,"L ^ { \dagger } = L , \quad M ^ { \dagger } = - M ,"
-730f2e163f.png,\Delta ^ { ( 3 ) } \Phi _ { k } ( { \bf x } ) = - \left( k ^ { 2 } - \kappa \right) \Phi _ { k } ( { \bf x } )
-dcf3737b6b.png,"< { \cal { H } } > = { \frac { 1 } { 8 } } G ^ { - 1 } ( x x ; \chi ) + { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname * { l i m } _ { x \rightarrow y } \nabla _ { x } \nabla _ { y } G ( x , y ; \chi ) - { \frac { \alpha _ { 0 } } { \beta ^ { 2 } } } ~ ~ e ^ { - { \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } } G ( x , x ; \chi ) }"
-1c482e780a.png,"S _ { M } = e \int d \tau \dot { Z } ^ { \underline { { M } } } A _ { \underline { { M } } } ,"
-5d2d4eeaa1.png,( A _ { N - 7 } ) ^ { N - 6 } = - ( A _ { N - 7 } a _ { N - 6 } ) ^ { N - 7 } \Rightarrow ( a _ { N - 6 } ) ^ { N } = - A _ { N - 7 } ( a _ { N - 6 } ) ^ { 7 } .
-40b0f4403e.png,"i \frac { \partial } { \partial t } \vert \Psi ( \phi , t ) \rangle = \hat { H } ( \phi , - i \frac { \delta } { \delta \phi } , t ) \vert \Psi ( \phi , t ) \rangle ,"
-cb9b60008b.png,"F ^ { - } ( \alpha ) \equiv \operatorname * { l i m } _ { \stackrel { N \rightarrow + \infty } { N \Delta = R } } F _ { N } ^ { - } ( \alpha + \Lambda _ { N } ) \, ."
-7f56c381c9.png,\langle \Psi _ { 1 } ^ { \prime I _ { 1 } } ( z _ { 1 } ) \Psi _ { 2 } ^ { \prime I _ { 2 } } ( z _ { 2 } ) \cdots \Psi _ { n } ^ { \prime I _ { n } } ( z _ { n } ) \rangle = \langle \Psi _ { 1 } ^ { I _ { 1 } } ( z _ { 1 } ) \Psi _ { 2 } ^ { I _ { 2 } } ( z _ { 2 } ) \cdots \Psi _ { n } ^ { I _ { n } } ( z _ { n } ) \rangle
-4cd9970b12.png,\makebox { t r } \Lambda _ { C } ^ { n } = \makebox { t r } \langle \tilde { \Phi } _ { 1 } \rangle ^ { n }
-4624824ced.png,\mathrm { R e } [ \Phi _ { m } ( t _ { + } ) ] = \mathrm { R e } [ \Phi _ { m } ( t _ { - } ) ] .
-26776ab552.png,"{ \cal L } _ { 1 / m ^ { 2 } } ^ { ( 3 + 1 ) s p i n } = \frac { \alpha } { 7 2 0 \pi m ^ { 2 } } \left[ 1 8 F ^ { \nu \lambda } F _ { \nu \lambda , \mu } ^ { ~ ~ ~ ~ \mu } + 7 F ^ { \nu \lambda , \mu } F _ { \nu \lambda , \mu } - 2 F _ { ~ ~ ~ \lambda } ^ { \nu \lambda , } F _ { \nu \mu , } ^ { ~ ~ ~ \mu } \right] ,"
-6d18fb875d.png,"\left\{ Q _ { A } , Q _ { B } \right\} = P \cdot \left( C \Gamma \right) _ { A B }"
-574ffa0502.png,"\kappa \dot { \lambda } = \lambda \dot { \kappa } ,"
-5e7cc115fa.png,\sum ( - 1 ) ^ { \vert I \vert + \vert K \vert + \vert L \vert + \vert N \vert } { \binom { M } { I - K - L } } { \binom { N } { M } } \int _ { \Omega } D _ { I + J } \Biggl ( E _ { A } ^ { N } E _ { C } ^ { K } ( f )
-603ca7d8f2.png,"E _ { \mathrm { L o n d } } ( A , J ) \rightarrow E _ { O } ( A , J ) \; ,"
-6487da6557.png,\partial _ { t } ^ { 2 } \psi - \Delta _ { f } ^ { ( 4 ) } \psi + \frac { 1 } { 4 } R ^ { ( 4 ) } \psi = 0 .
-4205a7e438.png,- { \cal D } _ { l } ^ { + ( 2 ) } { \cal A } = \Delta ( \lambda ( 2 ) ) \Delta ( \lambda ( 1 ) ) : \frac { Q _ { l + 1 } ^ { + } } { l + 1 } [ \bar { j } _ { 1 } + j _ { 1 } ] : \exp ( U )
-6ddd3f6de1.png,\mathbf { H } = - \frac { \partial L } { \partial \mathbf { B } } .
-5d3d97b399.png,\chi _ { L } = - \frac { 1 } { a } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { \Delta ^ { 2 } } \epsilon ^ { 2 } + \frac { 6 } { \Delta ^ { 4 } } \epsilon ^ { 4 } ) = - \frac { 1 } { a } ( \frac { 1 } { 2 } - 3 2 \epsilon ^ { 2 } + 1 5 3 6 \epsilon ^ { 4 } ) .
-1ae2c4b307.png,\frac { 1 } { 2 } ( B ( x + i \epsilon ) + B ( x - i \epsilon ) )
-5f1d44ba55.png,"K _ { \xi } = G ^ { A B } \eta _ { \mu \nu } n _ { , A } ^ { \mu } x _ { , B } ^ { \nu } = n ^ { \mu , A } x _ { \mu , A } ,"
-242366fe21.png,"\Psi ( \varphi , \pi , { \bar { C } } ) = { \bar { C } } ^ { i } \chi _ { i } ( \varphi )"
-40cb3acddf.png,"M ^ { ( 1 ) } = - \frac { m } { 2 \pi } \, ."
-3f8df1d021.png,"[ y _ { \alpha } , y _ { \beta } ] _ { \star } = 2 i C _ { \alpha \beta } \, ,"
-1191fa00d1.png,"\gamma ^ { * } : C ( n ) \longrightarrow \bigoplus _ { k , n _ { 1 } + \ldots + n _ { k } = n } C ( k ) \otimes ( C ( n _ { 1 } ) \otimes \ldots \otimes C ( n _ { k } ) ) ."
-586c6727e1.png,"x ^ { \alpha } , \varepsilon _ { p } , p _ { \alpha } , \qquad \alpha = 1 , 2 , 3 ,"
-18600c155f.png,"\bar { g } ^ { a b } \, = \, \delta ^ { a b } - { \frac { \phi ^ { a } \phi ^ { b } } { | \phi | ^ { 2 } } } \, ."
-102978123f.png,k _ { \scriptscriptstyle B } T = { \frac { \hbar \kappa } { 2 \pi } } \ \ .
-5ce117cc2b.png,\partial _ { z } W = \partial _ { \bar { z } } W .
-2724849079.png,\delta S _ { 6 } \sim \int d ^ { 6 } x \epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda \sigma } \delta B _ { \mu \nu } \partial _ { \rho } ( \tilde { H } _ { \lambda \sigma } g _ { 1 } + ( \tilde { H } ^ { 3 } ) _ { \lambda \sigma } g _ { 2 } - \partial _ { 5 } B _ { \lambda \sigma } )
-3087e0da49.png,\delta _ { 1 } \delta _ { 5 } e _ { 7 } = ( e _ { 1 } ( e _ { 5 } e _ { 7 } ) ) = e _ { 3 } .
-2c8c507d9b.png,"\begin{array} { l } { { \, s \; \omega _ { D } ^ { g } \; + \; d \; \omega _ { D - 1 } ^ { g + 1 } \; = \; 0 \; , } } \\ { { s \; \omega _ { D - 1 } ^ { g + 1 } \; + \; d \; \omega _ { D - 2 } ^ { g + 2 } \; = \; 0 \; , } } \\ { { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; . . . . . } } \\ { { \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; . . . . . } } \\ { { s \; \omega _ { 1 } ^ { g + D - 1 } \; + \; d \; \omega _ { 0 } ^ { g + D } = \; 0 \; , } } \\ { { s \; \omega _ { 0 } ^ { g + D } = \; 0 \; , } } \end{array}"
-3de227a6d7.png,\zeta _ { \eta \xi } = \mathrm { I m } \tau \eta ^ { 2 } \overline { { { \eta } } } ^ { 2 }
-6cb8e7302a.png,"b _ { n } ^ { i } \rightarrow b _ { - n } ^ { i } \ \ , \ \ c _ { n } ^ { i } \rightarrow - c _ { - n } ^ { i }"
-4a7dfe24c6.png,"\bar { a } _ { j } = a _ { j } + ( - 1 ) ^ { j - 1 } \frac { D - 1 } { 2 } \sigma ^ { \prime } ( z _ { j } ) e ^ { \sigma ( z _ { j } ) } b _ { j } , \quad \bar { b } _ { j } = b _ { j } e ^ { \sigma ( z _ { j } ) } ."
-e83c9e3721.png,"\Phi ^ { ( \beta ) } ( s , a ) = \sum _ { t \sim s } E _ { t } ^ { ( \beta ) } ( z ) \otimes R _ { t } ^ { ( \beta ) } \varphi ( a ) ,"
-22aac61627.png,"S _ { D } = \int d ^ { 4 } \sigma \left( - \sqrt { - \mathrm { d e t } \, ( G _ { \mu \nu } + \tilde { F } _ { \mu \nu } ) } + { \frac { 1 } { 4 } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \tau } \tilde { F } _ { \mu \nu } b _ { \rho \tau } \right) ."
-57ab703964.png,\Gamma \sim \left\{ \begin{array} { l l } { { \exp - 4 \pi M ^ { 2 } G } } & { { { ( G H ) } } } \\ { { \exp - \frac { \pi } { \Lambda G } { } } } & { { { ( N ) } } } \end{array} \right.
-611f25e1f9.png,"U ( \psi , \varphi , \vartheta ) = e ^ { i \vec { \sigma } \circ \vec { n } ( \varphi , \vartheta ) F ( \psi ) } ,"
-270829d67a.png,d s ^ { 2 } = \frac { \ell ^ { 2 } } { 4 } E \left[ \frac { V ( r ) } { E ( r ^ { 2 } - 1 ) } ( d \tau + \sqrt { E } \cos ( \theta ) d \phi ) ^ { 2 } + \frac { 4 ( r ^ { 2 } - 1 ) d r ^ { 2 } } { V ( r ) } + ( r ^ { 2 } - 1 ) d \Omega _ { b } ^ { 2 } \right] \quad .
-591a3059de.png,"a ^ { n , 0 } = [ P _ { b } ( H ^ { a } , \tilde { H } ^ { a } ) \tilde { B } ^ { b } ] ^ { n , 0 } ,"
-297a89d1b7.png,"F ( m , \mu ) = \frac { 2 } { 3 } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 4 \mu ( p ^ { 2 } / m ^ { 2 } ) ( 1 - 2 \mu ^ { 3 } p ^ { 2 } / m ^ { 2 } ) + 3 } { f ( \mu , p ^ { 2 } ) [ p ^ { 2 } - m ^ { 2 } f ^ { 2 } ( \mu , p ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } } ."
-a0b4fd4524.png,"[ { \cal D } \mu ] = { \cal D } A ^ { \mu a } { \cal D } \phi ^ { \dagger } { \cal D } \phi { \cal D } \lambda ^ { a } { \cal D } \xi ^ { a } \prod _ { \beta = 0 } ^ { 3 } \delta ( G _ { \alpha } ^ { a } [ A _ { 0 } ^ { a } + \xi ^ { a } , A _ { i } ^ { a } , \lambda ^ { a } ] ) \mid d e t \{ \Gamma _ { \alpha } ^ { a } , G _ { \beta } ^ { b } \} \mid ( d e t M _ { a b } ) ^ { - 1 / 2 } ,"
-5e826e90ac.png,"G _ { \beta } ^ { B } ( \mathrm { \bf r } _ { 2 } , \mathrm { \bf r } _ { 1 } ) = { \frac { m \omega _ { c } } { \pi } } e ^ { - \beta \omega _ { c } } \exp \left[ - { \frac { m \omega _ { c } } { 2 } } \left\{ r _ { 2 1 } ^ { 2 } + 2 i \epsilon \hat { \mathrm { \bf k } } \cdot ( \mathrm { \bf r } _ { 2 } \times \mathrm { \bf r } _ { 1 } ) \right\} \right] ,"
-30fc849e40.png,"\langle ( n _ { j _ { 1 } } ) _ { b } ^ { j a } | \sin ( \phi _ { b } ^ { j a } / L ) | ( n _ { j _ { 2 } } ) _ { b } ^ { j a } \rangle = \frac { 1 } { 2 i } \left( \delta _ { ( n _ { j _ { 1 } } ) _ { b } ^ { j a } , ( n _ { j _ { 2 } } ) _ { b } ^ { j a } + 1 } - \delta _ { ( n _ { j _ { 1 } } ) _ { b } ^ { j a } , ( n _ { j _ { 2 } } ) _ { b } ^ { j a } - 1 } \right)"
-25a843082a.png,\int \prod _ { i > j } [ d c ^ { i j } ] [ d \bar { c } ^ { i j } ] [ d A _ { \mu } ^ { i j } ] e ^ { - S _ { \mathrm { o f f - d i a g } } } = \exp \left[ { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int _ { \Sigma _ { g } } R \sum _ { i > j } \log ( \lambda _ { i } - \lambda _ { j } ) \right] ~ .
-25db50da66.png,"V _ { e f f } ( \omega ) = \frac { 3 ( 2 + N _ { V } - N _ { H } ) } { 6 4 \pi ^ { 6 } R ^ { 4 } } \, \left[ \mathrm { L i } _ { 5 } \left( e ^ { 2 i \pi \omega } \right) + \mathrm { h . c . } \right] \, ,"
-456e05fa11.png,"U ^ { I \mu \nu } = D ^ { \mu } R ^ { \nu } \psi - D ^ { \nu } R ^ { \mu } \psi ,"
-4b3f8beef6.png,D _ { a } J ^ { a } = D _ { + } J ^ { + } + D _ { - } J ^ { - } = D _ { + } J _ { - } - D _ { - } J _ { + } = 0 \ .
-10d03f0b49.png,S _ { e f f } [ e _ { f } \beta A _ { 0 } ( \vec { x } ) ] = S _ { e f f } [ e _ { f } \beta A _ { 0 } ( \vec { x } ) + 2 \pi n ] .
-732be7ca87.png,"U ( \gamma ) \mathrm { ~ d i a g } ( d _ { a } ) _ { a } \, U ( \gamma ) ^ { - 1 } = \mathrm { d i a g } ( d _ { \gamma [ a ] } ) _ { a }"
-7bca5f65da.png,- \sum _ { \alpha = 1 } ^ { m } \frac { F _ { \alpha } \Phi _ { \alpha } } { \mu - \mu _ { \alpha } }
-715c9aceac.png,"\hat { M } = \hat { M } ( \gamma ^ { \mu } \Pi _ { \mu } , \sigma ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } , ( F _ { \mu \nu } \Pi ^ { \nu } ) ^ { 2 } , \gamma _ { 5 } F _ { \mu \nu } \tilde { F } ^ { \mu \nu } ) ."
-724bf08f5c.png,"K _ { \nu } ( x ) = \sqrt { \frac { \pi } { 2 x } } \; e ^ { - x } \; \left[ 1 + { \frac { 4 \nu ^ { 2 } - 1 } { 8 x } } + { \frac { ( 4 \nu ^ { 2 } - 1 ) ( 4 \nu ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } ) } { 2 ! \; ( 8 x ) ^ { 2 } } } + \dots \right] \; ,"
-2d3e1b4766.png,V _ { G } ^ { ( b ) } ( \Phi _ { 0 } ) = V _ { G E P } ^ { 2 + 1 } ( \Phi _ { 0 } ) + \frac { 3 { \hat { \lambda } } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 3 } } ( \sqrt { x } - 1 ) ( 1 - \ln { \frac { 4 } { 3 } } ) - { \frac { 3 } { 4 \pi ^ { 3 } } } { \hat { \lambda } } ^ { 2 } \sqrt { x } \ln \sqrt { x } \; .
-6e0b2b946a.png,"R _ { 3 } \otimes R _ { 1 } ^ { ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) } = R _ { 1 } ^ { ( l _ { 1 } + 1 , l _ { 2 } + 1 ) } \oplus R _ { 1 } ^ { ( l _ { 1 } - 1 , l _ { 2 } ) } \oplus R _ { 1 } ^ { ( l _ { 1 } , l _ { 2 } - 1 ) } ."
-2e6278519b.png,"J ^ { a } ( z ) J ^ { b } ( w ) \sim \frac { k / 2 } { ( z - w ) ^ { 2 } } \delta ^ { a b } + \frac { i \epsilon ^ { a b c } } { z - w } J ^ { c } ( w ) ,"
-c0208304f2.png,\vec { \Delta } _ { m i n } = - \frac { 1 } { 2 } \underline { { { \underline { { { \mathcal { V } _ { Q } } } } } } } ^ { - 1 } \cdot \vec { \mathcal { V } } _ { L }
-60131961ee.png,"\biggl ( \varepsilon + \sigma ^ { 2 } \biggr ) c _ { \sigma } + \frac { B } { 2 } \biggl [ \sqrt { ( S - \sigma ) ( S + \sigma + 1 ) } ~ c _ { \sigma + 1 } + \sqrt { ( S + \sigma ) ( S - \sigma + 1 ) } ~ c _ { \sigma - 1 } \biggr ] = 0 ,"
-5fc2949089.png,"{ \frac { 3 } { 4 } } \kappa ^ { 2 } ( \omega + 1 ) = H ^ { - 2 } G ^ { I J } { \frac { d H } { d \phi ^ { I } } } { \frac { d H } { d \phi ^ { J } } } ~ ,"
-6a9b8e0032.png,\gamma \cdot s \psi _ { 1 } = ( 3 \gamma \cdot s - \gamma \cdot u ) ( 3 + \gamma ^ { 5 } ) \psi _ { 1 } / 8 .
-247112dc19.png,"\{ \bar { S } ^ { A B } , \bar { S } ^ { C D } \} _ { D } ^ { \ast } = C _ { E F } ^ { A B C D } \bar { S } ^ { E F } ,"
-3086cadd1c.png,"\left( P _ { 1 } + i P _ { 2 } \right) \psi _ { 1 } \left( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } \right) = \hbar k _ { 1 } \psi _ { 2 } \, \left( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } \right) , \; \left( P _ { 1 } - i P _ { 2 } \right) \psi _ { 2 } \left( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } \right) = \hbar k _ { 1 } \psi _ { 1 } \left( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } \right) \, ."
-6d595d5215.png,"P ~ T ^ { a } ~ P ^ { - 1 } = T ^ { a } ~ , ~ P ~ T ^ { \hat { a } } ~ P ^ { - 1 } = - T ^ { \hat { a } } ~ . ~ \,"
-23e69faf37.png,"\begin{array} { r c l } { { { p ^ { \prime } } _ { \alpha } } } & { { = } } & { { { p ^ { \prime } } _ { \alpha } ( p ) , \qquad \alpha = 1 , \ldots , q - 1 \, , } } \\ { { p _ { q } ^ { \prime } } } & { { = } } & { { p _ { q } \, , } } \end{array}"
-5e4f03fc0f.png,"\zeta ^ { a } ( y + 2 \pi r _ { c } ) = e ^ { - \mathrm { i } \beta \sigma _ { 3 } } \zeta ^ { a } ( y ) \ , \quad \Psi ^ { A } ( y + 2 \pi r _ { c } ) = e ^ { - \mathrm { i } \beta \sigma _ { 3 } } \Psi ^ { A } ( y ) \ , \quad \xi ( y + 2 \pi r _ { c } ) = e ^ { \mathrm { i } 2 \beta } \xi ( y ) \ ."
-6926eb9087.png,"\left[ \Delta _ { S O ( d , d ) } - \Delta _ { S p ( g ) } + \frac { d g ( d - g - 1 ) } { 4 } \right] Z _ { d , d } ^ { g } = 0"
-35b3bdbc29.png,"\{ \eta _ { 0 } , { \cal { P } } _ { 0 } \} = \{ \eta _ { 1 } , { \cal { P } } _ { 1 } ^ { + } \} = \{ \eta _ { 1 } ^ { + } , { \cal { P } } _ { 1 } \} = 1 ."
-407dd52dfa.png,"2 i \psi ^ { \prime } + g _ { m } ^ { 2 } B = 4 \pi i \delta ( z ) , ~ ~ B ^ { \prime } + 2 i \zeta N \sin \psi = 0 ,"
-66e6c36a5f.png,"D _ { d _ { A } } ( \omega _ { 0 } , \omega _ { 2 } , \ldots ) = ( d _ { A } \omega _ { 0 } + d _ { A } ^ { * } \omega _ { 2 } , d _ { A } \omega _ { 2 } + d _ { A } ^ { * } \omega _ { 4 } , \ldots ) ,"
-d3a37b4636.png,"A = A _ { z } d z + A _ { \bar { z } } d \bar { z } = { \frac { d x } { y } } ,"
-fe99583c2d.png,E _ { n } ^ { ( 0 ) } = { \frac { P ^ { 2 } } { 2 m n } } \left( 1 - { \frac { n ^ { 2 } - 1 } { 1 2 } } \lambda ^ { 2 } \right) .
-75b81cca8c.png,"\displaystyle { \Pi _ { -- } ( p ) } = \displaystyle { \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { 2 7 - D } { 3 } \frac { ( p _ { 1 } ) ^ { 2 } ( p _ { 2 } ) ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \, . }"
-5687f172c1.png,\left( \begin{array} { l l } { { \quad \tilde { d } } } & { { - \tilde { b } / q } } \\ { { - q \tilde { c } } } & { { \quad \tilde { a } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { a ^ { * } } } & { { c ^ { * } } } \\ { { b ^ { * } } } & { { d ^ { * } } } \end{array} \right) \; .
-7ca8c2f325.png,"M _ { N } = N m _ { 0 } \, \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \left( \, \sqrt { 1 + \sqrt { 1 - \left( \frac { g ^ { 2 } N } { 4 \pi m _ { 0 } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } } + \, \frac { 4 \pi m _ { 0 } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } } { g ^ { 2 } N } \, \sqrt { 1 - \sqrt { 1 - \left( \frac { g ^ { 2 } N } { 4 \pi m _ { 0 } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } } \; \right)"
-259c66be3e.png,"{ \cal H } = d B + \left[ A , B \right] + \left[ F , C \right] ,"
-678ac6d4be.png,"Q _ { A _ { 1 } } \star Q _ { A _ { 2 } } - Q _ { A _ { 2 } } \star Q _ { A _ { 1 } } = i \{ Q _ { A _ { 1 } } , Q _ { A _ { 2 } } \} + \mathrm { o } ( h ) \: ."
-4d558a2ee3.png,"R ^ { i } = Q ^ { i } - \frac { 1 } { B } \, \varepsilon _ { j } ^ { i } E ^ { j } \, t ."
-53539fa636.png,"\tilde { j } _ { q } ^ { ( 2 ) } ( \tilde { x } , t ) = 2 j _ { q 2 } ( \tilde { x } , t ) - 4 j _ { q 1 } ( \tilde { x } , t ) - 4 j _ { q 0 } ( \tilde { x } , t ) - \frac { 1 } { 6 } j _ { \mathrm { u n } } ( \tilde { x } , t ) ."
-3105ab12c2.png,"S _ { \bf B } { { \bf Q } \atopwithdelims [ ] { \bf A } } ( { \bf u } , { \bf y } | q ) = \sum _ { i } e ^ { - E _ { i } / k _ { b } T } y _ { j } ^ { m _ { j } }"
-52a0044f52.png,"\mathrm { F r e e ~ 5 D ~ a c t i o n } + \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } \theta 2 \zeta V ( x , x _ { 5 } = 0 )"
-38cdd952f7.png,\frac { 1 } { \kappa } = \frac { ( 2 \pi r _ { 2 } ) ^ { 2 } } { \kappa _ { 6 } }
-1a711715e4.png,\beta _ { H } = \frac { 2 \pi } { \kappa _ { H } } = \frac { 4 \pi r _ { H } } { - \frac { 3 s r _ { H } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } + { b } - \frac { q ^ { 2 } } { r _ { H } ^ { 2 } } }
-7b9d17d9f0.png,"r _ { j } ( u ) \, r _ { j } ( u + 2 \lambda ) = r _ { j } ( u + \lambda ) ,"
-64c7841581.png,"< \psi _ { 1 } | \psi _ { 2 } > _ { \cal H } = n ! \cdot { \phi } ( \partial _ { z _ { 1 } } , \ldots , \partial _ { z _ { n } } ) { \psi } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } ) | _ { z _ { 1 } = \ldots = z _ { n } = 0 } ."
-28297f2506.png,"H ^ { 2 } ( \phi ) \ = { \frac { H _ { 0 } ^ { 2 } ( \phi ) } { 2 } } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - { \frac { 3 2 \pi V ( \phi ) } { 3 H _ { 0 } ^ { 2 } ( \phi ) M _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( \phi ) } } } \, \right) \ ."
-349fc40833.png,"{ \cal L } ^ { \prime } \ = \ { \cal L } \ - \ \left[ \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \, ( T _ { G } - T _ { R } ) \, \int d ^ { 2 } \Theta ~ 2 { \cal E } ~ \log P ~ W ^ { \alpha } W _ { \alpha } \ + \ \mathrm { h . c . } \right] ."
-639ff7954a.png,"i \partial _ { t } \psi \left( r \right) + \frac { 1 } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \psi \left( r \right) = V \left[ \psi \right] \left( r \right) \, \psi \left( r \right)"
-341d93f69c.png,"\{ \omega ^ { i _ { 0 } , 0 } , \omega ^ { i _ { 0 } , 1 } , \ldots , \omega ^ { i _ { 0 } , N } ; \omega ^ { i _ { 1 } , 0 } , \omega ^ { i _ { 1 } , 1 } , \ldots , \omega ^ { i _ { 1 } , N } \} \; ,"
-5611da80b4.png,"\oint _ { e q . } \{ { \cal T } _ { i } ^ { ( N ) } ( x ) - { \cal T } _ { i } ^ { ( S ) } ( x ) \} d x ^ { i } = \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \pi g I ( \tau ) ,"
-673887d293.png,"\rho _ { 0 } ^ { \mathrm { \tiny { b o s } } } ( \omega , k ) = \frac { \pi k ( \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 3 2 } \left[ 1 + \frac { 2 T } { k } \log \left( \frac { 1 - e ^ { - \frac { \omega + k } { 2 T } } } { 1 - e ^ { - \frac { \omega + k } { 2 T } } } \right) \right] \, ."
-597739b615.png,\left[ E _ { i } ^ { a } - \cos \theta ( D _ { i } A _ { 4 } ) ^ { a } - \sin \theta ( D _ { i } A _ { 5 } ) ^ { a } \right] ^ { 2 } + \left[ B _ { i } ^ { a } + \sin \theta ( D _ { i } A _ { 4 } ) ^ { a } - \cos \theta ( D _ { i } A _ { 5 } ) ^ { a } \right] ^ { 2 } +
-7187b9cb6e.png,"{ \cal L } = { \cal L } _ { s } + \bar { \Psi } [ i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + g W ( \phi ) ] \Psi ,"
-aa79059ac9.png,\chi _ { L } ( \tau ) = \frac { H } { 2 } A _ { L } [ L ( \cosh \tau ) ^ { L + 2 } ( 1 + i \sinh \tau ) ^ { - L - 2 } + ( L + 2 ) ( \cosh \tau ) ^ { L } ( 1 + i \sinh \tau ) ^ { - L } ) ]
-2cb7e4d63f.png,"[ p _ { i } , x _ { j } ] = \delta _ { i j } \, e ^ { - 2 p _ { 0 } / \kappa } - \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \left( \vec { p } \, { } ^ { 2 } \, \delta _ { i j } - 2 p _ { i } p _ { j } \right) , \quad [ p _ { 0 } , x _ { i } ] = - \frac { 2 } \kappa \, p _ { i }"
-5f9462a843.png,s _ { i } \equiv m _ { j k } ^ { 2 } = ( p _ { j } + p _ { k } ) ^ { 2 } = ( E _ { j } + E _ { k } ) ^ { 2 } - ( { \vec { p } } _ { j } + { \vec { p } } _ { k } ) \cdot ( { \vec { p } } _ { j } + { \vec { p } } _ { k } )
-650d0ffe75.png,"e ^ { 4 \psi _ { 1 0 } } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { Q } } , ~ ~ ~ \Omega _ { 0 } ^ { 4 } = \frac { 1 } { 8 Q ^ { 3 / 2 } } ,"
-596a745186.png,\frac { \pi } { 2 } \geq \nu _ { n _ { 1 } } > w _ { n _ { 2 } } > \nu _ { n _ { 3 } } > \dots \geq 0
-594c7c2a56.png,\theta ^ { a b } = \frac 1 2 R _ { \mu \nu \sigma } ^ { \lambda } e _ { \lambda } ^ { a } e ^ { \sigma b } d x ^ { \mu } \wedge d x ^ { \nu } = - F ^ { a b } .
-1de79b93fb.png,\phi = \frac { \Delta ( z / 2 ) } { \Delta ( z ) }
-4eadfc9b55.png,"\hat { R } _ { m n } \epsilon \equiv \left[ \hat { \nabla } _ { m } , \hat { \nabla } _ { n } \right] \epsilon = 0 ,"
-53a2c26e36.png,\lambda ^ { 2 } = { 3 - 8 \delta ^ { 2 } + 8 \delta \gamma - 4 \gamma ^ { 2 } } .
-6a851fb6dc.png,\theta = z + \frac { ( 1 + r ^ { 2 } ) } { f } \hat { \theta } \; ; \; \; \; \; \; \pi = \frac { f } { 1 + r ^ { 2 } } \hat { \pi } .
-2479bfddf2.png,d s ^ { 2 } = - ( d T + J d \phi ) ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } ( \zeta ^ { \alpha - 1 } ) ^ { 2 } ( d \zeta ^ { 2 } + \zeta ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ) .
-2b74fef838.png,"h _ { \mu \nu } = \triangle ^ { \alpha \beta } \, _ { \mu \nu } T _ { \alpha \beta } ."
-1334fe2dbf.png,i \Pi _ { \mu \nu } ^ { ( d ) } ( p ) = \frac { i e ^ { 2 } N _ { f } } { 6 \pi ^ { 2 } \epsilon } ( p _ { \mu } p _ { \nu } - \eta _ { \mu \nu } p ^ { 2 } ) = \frac { i e ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } \epsilon } \frac { - 8 N _ { f } } { 3 } ( \eta _ { \mu \nu } p ^ { 2 } - p _ { \mu } p _ { \nu } )
-5b92aded9c.png,"G ^ { i j } = \eta ^ { i j } , \ \ \ \Theta ^ { i j } = B ^ { - 1 } ( - \delta _ { 2 } ^ { i } \delta _ { 3 } ^ { j } + \delta _ { 3 } ^ { i } \delta _ { 2 } ^ { j } ) ."
-307a1e9bba.png,"T ( { \bf s } , u , u ^ { \prime } ) = \frac { \lambda } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \frac { ( \varepsilon _ { k } + \varepsilon _ { p } ) \xi _ { 2 } ^ { 2 } ( u , { \bf s } ) } { 2 \Delta _ { - } ( w ) }"
-73f080742f.png,\hat { \mathrm { H } } _ { \pm } ^ { s } = \int _ { - \mathrm { L } / 2 } ^ { \mathrm { L } / 2 } d x \hat { \cal H } _ { \pm } ^ { s } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \hbar \int _ { - \mathrm { L } / 2 } ^ { \mathrm { L } / 2 } d x ( \psi _ { \pm } ^ { \dagger s } d _ { \pm } \psi _ { \pm } ^ { s } - \psi _ { \pm } ^ { s } d _ { \pm } ^ { \star } \psi _ { \pm } ^ { \dagger s } ) .
-1bca4d4259.png,"\frac { 1 } { 4 \xi } ( \partial _ { \mu } A _ { \mu } ^ { - } ) ^ { 2 } \ + \ { \bf u } D _ { \mu } ^ { - } \partial _ { \mu } \bar { \bf v } \ + \, f r a c { 1 } { 4 \alpha } ( D _ { \mu } ^ { - } \Phi _ { \mu } ) ^ { 2 } \ + \ { \bf c } D _ { \mu } ^ { + } D _ { \mu } ^ { - } \bar { \bf b } \ + \, b a r { \bf b } D _ { \mu } ^ { + } D _ { \mu } ^ { - } { \bf u }"
-b03ce6dd4f.png,"J _ { i } ( x ) = \int d ^ { 3 } y \, \Pi _ { i \nu } ( x , y ) \, { \cal A } ^ { \nu } ( y ) \; ,"
-3df22536c1.png,"\left\{ s _ { m } , \ s _ { n } \right\} = - i \left[ 2 m b _ { 0 } + \frac { c } { 1 2 } ( m ^ { 3 } - m ) \right] ^ { - 1 } \delta _ { m + n , 0 } + { \cal O } ( s ) ."
-4a01a45ed9.png,"Z ( t ) : = { \cal U } ( t _ { 0 } ) \, e ^ { - \frac { i t _ { 0 } } { T } \tilde { H } ^ { \prime } } \; ,"
-4b34bd3f94.png,"\frac { F } { V } = - \sum _ { \stackrel { n = 1 } { n ~ \mathrm { o d d } } } ^ { \infty } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \sum _ { s = 0 } ^ { k - 1 } \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \tau _ { 2 } } \right) ^ { 5 } 2 ^ { 9 } \left| \theta _ { 4 } \left( 0 , 2 \tau \right) \right| ^ { - 1 6 } e ^ { - n ^ { 2 } \beta ^ { 2 } / 4 \pi \alpha ^ { \prime } \tau _ { 2 } }"
-7809cffb9a.png,n _ { 1 } = v _ { 0 } / v _ { 1 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad n _ { 2 } = v _ { 0 } / v _ { 2 } .
-19ba6d3a33.png,"\Psi _ { \bf C } \rightarrow \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { \frac { \mathrm { i } } { 2 } \mathrm { ~ { \bf ~ \ s i g m a ~ \cdot } ~ } ( \mathrm { ~ { \bf ~ \ t h e t a } ~ } - \mathrm { i } \mathrm { ~ { \bf ~ \ p h i } ~ } ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { \frac { \mathrm { i } } { 2 } \mathrm { ~ { \bf ~ \ s i g m a ~ \cdot } ~ } ( \mathrm { ~ { \bf ~ \ t h e t a } ~ } + \mathrm { i } \mathrm { ~ { \bf ~ \ p h i } ~ } ) } } } \end{array} \right) \cdot \Psi _ { \bf C } ,"
-2ebf33c12a.png,( \widetilde { a \ast b } ) _ { \ell } = \widetilde { a } _ { \ell } \widetilde { b }
-452149014f.png,j ( \tau ) = q ^ { - 1 } + 7 4 4 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { n } q ^ { n } \hspace { 2 c m } c _ { n } \in { \bf Z }
-44541d434d.png,"\eta _ { i a } \eta _ { j b } R ^ { a } { } _ { m } { } ^ { b } { } _ { n } = R ^ { a } { } _ { i } { } ^ { b } { } _ { j } \eta _ { a m } \eta _ { b n } , \quad \eta _ { a i } R ^ { a } { } _ { j } { } ^ { l } { } _ { k } = \lambda ^ { - 2 } R ^ { - 1 } { } ^ { a } { } _ { i } { } ^ { l } { } _ { k } \eta _ { j a }"
-1f272a7a91.png,\lambda _ { j } ^ { 2 } ( d = 3 ) = k ^ { 2 } + \lambda _ { j } ^ { 2 } ( d = 2 ) .
-7cb3604d58.png,m ^ { 2 } = \left( \frac k R - q ( l - ( n _ { z } - n _ { \bar { z } } ) ) \right) ^ { 2 } .
-6490e8fe3c.png,\begin{array} { c } { { H = \left( \begin{array} { l l l l } { { a } } & { { b } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { c } } & { { d } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { e } } & { { f } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { g } } & { { h } } \end{array} \right) T ^ { \prime \prime } = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { \omega ^ { i } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \omega ^ { - i } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) } } \end{array}
-5ced95b234.png,"{ \mathcal A } ( { \bf r } ) = - \frac { 1 } { 2 } ( d - 2 ) \, V ( { \bf r } ) + \frac { 1 } { 2 } \, { \bf \nabla } \! \cdot \! \left\{ { \bf r } \, V ( { \bf r } ) \right\} \; ."
-32cdc2c703.png,"H = h _ { 1 } K _ { 1 } + h _ { 2 } K _ { 2 } - h _ { 3 } K _ { 3 } , \quad h _ { 1 } ^ { 2 } + h _ { 2 } ^ { 2 } - h _ { 3 } ^ { 2 } < 0"
-511e223505.png,"\Omega ^ { ( 2 ) } = 3 2 \pi ^ { 2 } { \frac { a ^ { 1 0 } } { ( \rho ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 5 } } } \cos \beta \, d \alpha \, d \beta , \quad \quad { \cal A } = \int _ { \cal M } \omega ^ { ( 3 ) } = 6 4 \pi ^ { 3 } ."
-2c7bd90473.png,\pi _ { P } \circ \varrho _ { V } = \pi _ { P _ { 0 } } \circ \varrho _ { V _ { 2 } } ^ { N } .
-2c40e70f98.png,S _ { e f f } = S _ { 0 } - \int d ^ { 4 } x \; b ^ { \alpha } A _ { 3 } ^ { \alpha } + S _ { g h }
-783058cb8e.png,B ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { c _ { n } } { \Gamma ( n + ( D + 1 ) / 2 ) } z ^ { n } .
-7ea111173c.png,"\Delta ( a , b ) \Delta ( c , d ) - \Delta ( a , c ) \Delta ( b , d ) + \Delta ( a , d ) \Delta ( b , c ) = 0"
-4c02ff8835.png,"\omega = \omega _ { \underline { { { i _ { 1 } \dots i _ { \ell } } } } } \, V ^ { \underline { { { i _ { 1 } } } } } \wedge \dots \wedge V ^ { \underline { { { i _ { \ell } } } } } \quad \Leftrightarrow \quad \star \omega = \frac { 1 } { ( D - \ell ) ! } \, \epsilon _ { \underline { { { a _ { 1 } \dots a _ { D - \ell } b _ { 1 } \dots b _ { \ell } } } } } \omega ^ { \underline { { { b _ { 1 } \dots b _ { \ell } } } } } \, V ^ { \underline { { { a _ { 1 } } } } } \wedge \dots \wedge V ^ { \underline { { { a _ { D - \ell } } } } }"
-47cea46fcc.png,"{ \cal L } _ { m a s s } ^ { \psi } = - 2 { \frac { \beta } { \pi ^ { 2 } } } \left( { \frac { \alpha } { 2 } } \right) ^ { 1 2 } { \frac { 1 } { m ^ { 3 } } } \left\{ F ^ { i j } F ^ { k l } \psi _ { i j } ^ { \dag } \psi _ { k l } ^ { \dag } + 4 F ^ { i j } F ^ { k l } \psi _ { l i } ^ { \dag } \psi _ { j k } ^ { \dag } \right\} ,"
-7173391127.png,"{ \cal C } = { \cal G } / { \cal N } ,"
-3c12ec5bb5.png,\Bigl ( { \cal W } _ { e m } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { F } } \left( g _ { l _ { i } } { \cal W } _ { l _ { i } } + g _ { q _ { i } } { \cal W } _ { q _ { i } } \right) \Bigr ) \Gamma = 0
-62fb090319.png,t = \exp { \left( \frac { - x ^ { 6 } } { R } - i x ^ { 1 0 } \right) }
-55e1505cb3.png,"g _ { \mathrm { Y M } , p } ^ { 2 } = ( 2 \pi R ) ^ { - 4 } g _ { p + 4 } ^ { 2 } = ( 2 \pi ) ^ { p - 2 } g \alpha ^ { ( p + 1 ) / 2 } R ^ { - 4 }"
-185e15e130.png,"Y _ { \cal C } ( M , [ \alpha ] ) = \sum _ { \lambda \in \Lambda _ { \cal C S B } ( { \bf T } ) } \ll \lambda , [ \alpha ] \gg"
-2a270f5ff0.png,"R _ { i j , k l } ^ { ' } = R _ { l k , j i } ^ { ' * } , \ i . e . , \ ( \hat { R ^ { ' } } ) ^ { \dagger } = \hat { R ^ { ' } } ."
-313e49ed47.png,"\bigtriangleup ^ { \mu \nu } ( x - y , m ^ { 2 } ) = \int d ^ { 2 } z \left[ g ^ { \mu \nu } \delta ^ { ( 2 ) } ( x - z ) - \partial _ { x } ^ { \mu } \partial _ { x } ^ { \nu } \bigtriangleup ( x - z ) \right] \bigtriangleup ( z - y ; m ^ { 2 } ) \; ,"
-de8dfe5bdd.png,"\langle \bar { x } , x _ { e } , p _ { e } | L _ { e } ^ { \alpha } | \psi \rangle = L _ { e } ^ { \beta } A , \; \; \langle \bar { x } , x _ { e } , p _ { e } | L _ { o } ^ { \alpha } | \psi \rangle = L _ { o } ^ { \beta } A"
-5e3fc557d0.png,"f _ { 2 } \left( \theta , k \right) = f _ { 1 } \left( \theta , k \right) e ^ { i \theta }"
-7d6642f827.png,"z \mathrm { I } = w \mathrm { I } + \theta \mathrm { A , }"
-6f771b55f8.png,"R = \oplus \, d _ { I } { \cal D } _ { I } \quad \mathrm { w i t h } \quad \sum _ { I = 0 } ^ { n - 1 } d _ { I } = | \Gamma | \quad , \quad I = 0 , 2 , \ldots , n - 1"
-7bf743b696.png,"\Psi _ { + \bf k } ^ { n } ( P ) = ( - 1 ) ^ { n } C _ { n } ^ { 1 / 2 } \left( \frac { P _ { 1 } - i P _ { 2 } } { P ^ { 0 } + m } \right) ^ { n } \Psi _ { + \bf k } ^ { 0 } ( P ) , \quad \Psi _ { + \bf k } ^ { 0 } ( P ) = \delta ( P ^ { 0 } - \sqrt { { \bf P } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } ) \delta ( { \bf P } - { \bf k } ) f ( { \bf k } ) ,"
-734c748a16.png,p ( x ) * q ( x ) = p q + \frac { i } { 2 } \theta ^ { \rho \sigma } \partial _ { \rho } p \partial _ { \sigma } q + ~ O ( \theta ^ { 2 } ) .
-50da4d97e1.png,"\frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x k _ { a b } { \bf B } ^ { a } ( { \bf \dot { A } } ^ { b } + \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ^ { b } ~ } ) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } k _ { a b } q _ { n } ^ { a } \int { \bf A } ^ { b } ( z _ { n } ) \cdot d { \bf z } _ { n } = \int d ^ { 4 } x \left( \partial _ { \mu } V ^ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } \, k _ { a b } \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ^ { a } \ b e t a ^ { b } ~ } \right) \ ."
-3056a9a80f.png,"w _ { I } ^ { ( r ) } \equiv \frac { i } { \sqrt { 2 } } \sum _ { \pm } \sum _ { s = 1 } ^ { 3 } \sum _ { n \ge 1 } w _ { n , s } ^ { ( r ) } \gamma _ { - n } ^ { ( \pm ) ( s ) } ,"
-2596dd64c5.png,"\sum \gamma _ { i j } * \gamma _ { j k } = \gamma _ { i k } , \quad \Phi _ { i } = \sum \gamma _ { i j } * \Phi _ { j }"
-7b8e2b2079.png,d s ^ { 2 } = ( k + f _ { 0 } \frac { R _ { 0 } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ) ^ { - 1 } d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \Omega _ { k } ^ { 2 } - ( k + f _ { 0 } \frac { R _ { 0 } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ) [ d x ^ { 5 } + A _ { R } ( R ) d R ] ^ { 2 }
-306ab4b530.png,q = w ^ { 1 } \bar { w } ^ { 1 } + w ^ { 2 } \bar { w } ^ { 2 } + \ldots + w ^ { n } \bar { w } ^ { n } \ .
-4e853b0fcf.png,{ \cal A } _ { \ast } ^ { \mu } \equiv g A ^ { \mu } - g ^ { \prime } A ^ { \mu } j .
-3be007a4c8.png,"U ( \phi ) \approx U _ { 0 } ^ { 2 } \left( \frac { 8 \kappa \phi _ { 0 } } { C ^ { 2 } } \right) ^ { \frac 1 2 \sqrt { K / \phi _ { 0 } } } e ^ { 2 \sqrt { K / \phi _ { 0 } } \, \phi } = \Lambda e ^ { 2 \chi \phi } ,"
-3a46a4cb8a.png,"\Delta _ { \gamma } ( x , y ) = s _ { \gamma } ( x , y ) ^ { d } \; \operatorname * { d e t } ( A _ { d } ^ { - 1 } ) = \operatorname * { d e t } ( s _ { \gamma } ( x , y ) A ^ { - 1 } ) ."
-b159ce6d3b.png,"\Gamma ^ { O , n } ( p , p _ { i } , M ) \equiv \operatorname * { l i m } _ { \Delta \to 0 } \sum _ { \{ G \} } \Gamma _ { G } ^ { O , n } ( p , p _ { i } , M , \Delta ) = p ^ { U } ( M / p ) ^ { u } \widetilde \Gamma ( p _ { i } / p )"
-24deb2c8ff.png,"l ( r ) = \int _ { 0 } ^ { r } d r \ \sqrt { A ( r ) } \, ."
-6fffe3e4ff.png,"D _ { l } = [ s _ { l } ( x ^ { \prime } ) e _ { l } ^ { \prime } ( x ) - s _ { l } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) e _ { l } ( x ) ] ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } [ s _ { l } ( x ^ { \prime } ) e _ { l } ^ { \prime } ( x ) + s _ { l } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) e _ { l } ( x ) ] ^ { 2 } ,"
-5759b540c0.png,K _ { a b i } K ^ { a b i } = - ^ { 2 } R + K ^ { i } K _ { i } + R _ { \mu \nu \alpha \beta } E _ { a } ^ { \mu } E ^ { \alpha a } E _ { b } ^ { \nu } E ^ { \beta b }
-70b212fe89.png,\varepsilon ^ { \nu \lambda } = \frac { 1 } { k ^ { 2 } } [ k ^ { \nu } ( k _ { \nu } \varepsilon ^ { \mu \lambda } ) - k ^ { \lambda } ( k _ { \mu } \varepsilon ^ { \mu \nu } ) ] .
-675273036d.png,U _ { \beta } ^ { 1 } = \frac { 1 } { 2 4 \beta ^ { 2 } } \left( M _ { + } ^ { 2 } + M _ { - } ^ { 2 } \right) .
-54ffb27f79.png,\Delta _ { 1 } ( \epsilon _ { 1 } ) \tilde { A } _ { \pm } = \mp \partial _ { \pm } ( g \epsilon _ { 1 } g ^ { - 1 } )
-568d732ac5.png,"D _ { \mu } ( \theta , \epsilon ) \Omega _ { \alpha \beta } ( \theta + \epsilon , \delta )"
-580b5e0a56.png,\Delta = ( \phi - 2 ) ( \phi + 2 ) ( 4 3 2 \phi - \psi ^ { 6 } + 8 6 4 ) ( 4 3 2 \phi - \psi ^ { 6 } - 8 6 4 ) .
-370703857c.png,"\lambda ( \mu ) = \frac { 2 6 } { 3 } \left\{ 1 - C \left( \ln \frac { \mu } { \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } \right) ^ { - \frac { 1 3 } { 2 2 } } \right\} ^ { - 1 } ,"
-33d6833ed5.png,\hat { \nabla } _ { m } \epsilon = 0 .
-499db2f27d.png,L k = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d s \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \epsilon _ { i j k } \dot { z } _ { i } \dot { z } _ { j } ^ { \prime } \frac { ( z - z ^ { \prime } ) _ { k } } { | z - z ^ { \prime } | ^ { 3 } }
-65bc133056.png,{ \cal T } = \left( g _ { 0 0 } \right) ^ { - 1 / 2 } { \cal T } _ { o }
-294d66f946.png,"v ^ { \mu } = \partial x ^ { \mu } + \frac { i } { 2 } \left( \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \partial \psi - \partial \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \mu } \psi \right) \, ,"
-590c163db9.png,"B _ { i a } = \frac { S _ { i a } } { \sqrt { S _ { i 0 } } } \; \; \; \; \; , \; \; \; \; \Gamma _ { i } = \frac { P _ { i 0 } } { \sqrt { S _ { i 0 } } } \; \; ."
-2042f5fd98.png,\frac { \rho ^ { 6 } } { T ^ { 6 } } = \frac { E ^ { 2 } g ^ { 2 } } { 2 5 6 \pi ^ { 4 } v ^ { 2 } I _ { E } ( \theta ) } \; .
-558bc9f770.png,"c = 1 - \frac { 3 \phi ^ { 2 } } { 2 \pi \gamma } \; ; \; \; \; \gamma \in [ 0 , \frac { \pi } { 2 } ] \; ."
-5a24d5e4aa.png,"\hat { Q } _ { \mu \nu } \left( X _ { 1 } , \frac { - i \partial } { \partial X _ { 1 } } \right) \psi ( X _ { 1 } ) = 0 ,"
-7cdaa73e68.png,"\alpha _ { \gamma 0 } = \frac { e _ { \gamma 0 } ^ { \ \ 2 } } { 4 \pi \hbar c } ,"
-4fbd821bc2.png,\langle N _ { n } \rangle \sim \frac { \delta _ { r m s } ^ { 2 } P ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } .
-12cc1e5399.png,"\alpha - i \beta = - { \frac { ( \varphi _ { a } ) ^ { 2 } } { \alpha + i \beta } } = - { \frac { ( \varphi _ { a } ) ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } ,"
-3ec1094cdb.png,"W ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \, ( \ast \phi ^ { \pm } ) \, d \phi \, ,"
-1d415ffeea.png,"| I _ { 3 } | = { \frac { 1 } { 2 } } = 2 \Lambda | \omega | \Longrightarrow \omega = { \frac { 1 } { 4 \Lambda } } \sim 5 0 \mathrm { - } 1 0 0 \; \mathrm { M e V } ,"
-6620223f89.png,"S ^ { c } ( x _ { o u t } , x _ { i n } ) = \frac { i } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d e _ { 0 } M ( e _ { 0 } ) \int _ { x _ { i n } } ^ { x _ { o u t } } D x \, \Phi [ x , e _ { 0 } ] \exp \left\{ i I [ x , e _ { 0 } ] \right\} ,"
-4704226b60.png,\mathcal { L } ^ { ( 1 ) } = \frac \epsilon { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \tau ^ { - 3 } \exp \left( - m ^ { 2 } \tau \right)
-53efd6fcee.png,\left( \begin{array} { l } { { \dot { b } ( t ) } } \\ { { \dot { c } ^ { \dagger } ( t ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { b ( t ) } } \\ { { c ^ { \dagger } ( t ) } } \end{array} \right)
-2e89419516.png,\left( M _ { k } \right) ^ { 2 n + 1 \rightarrow \infty } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { 0 } } & { { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } } & { { 0 } } & { { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } } & { { \ldots } } & { { 0 } } \\ { { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } } & { { 0 } } & { { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } } \\ { { 0 } } & { { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } } & { { 0 } } & { { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } } & { { \ldots } } & { { 0 } } \\ { { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } } & { { 0 } } & { { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots \vdots \vdots } } & { { \vdots } } \\ { { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } } & { { 0 } } & { { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } } \\ { { 0 } } & { { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } } & { { 0 } } & { { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } } & { { \ldots } } & { { 0 } } \end{array} \right)
-3408e2374e.png,"\partial _ { \alpha } X ^ { I } ( u ) = \oint _ { \beta _ { I } } \lambda _ { \alpha } \, , \qquad \partial _ { \alpha } F _ { I } ( u ) = - \oint _ { \alpha ^ { I } } \lambda _ { \alpha } \, ."
-485d2d1191.png,\gamma = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 R } \Big [ \alpha + \beta + v ( \beta - \alpha ) \Big ] n \equiv \gamma _ { v 0 } n .
-7ba318239d.png,\nabla ^ { 2 } \phi + \Lambda ^ { 2 } e ^ { 2 \phi } = 0
-190fa4ca12.png,"\bar { \cal R } ^ { \frac { 1 } { 2 } \, z \, \omega _ { 1 } \, , \, \frac { 1 } { 2 } \, z \, \omega _ { 2 } } \, = \, c \left( \begin{array} { c c c c } { { t _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { s ^ { - 1 } } } & { { w } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { s t _ { 1 } t _ { 2 } ^ { \, - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { - t _ { 2 } ^ { \, - 1 } } } \end{array} \right) \, ,"
-4d1f5cffad.png,\langle T _ { \mu } ^ { \mu } \rangle = { \frac { N } { 2 4 } } R
-130b91998b.png,"\delta \phi ^ { i } = Q _ { \alpha } ^ { i } \epsilon ^ { \alpha } \ ,"
-496d88b635.png,e B ^ { * } = \frac { e ^ { 2 } | m | } { 4 \pi } .
-6e6339c4c5.png,t _ { k } ( u ) = Q \left( \textstyle u - \frac { ( k + 1 ) \pi } { 2 ( p + 1 ) } \right) P \left( \textstyle u + \frac { ( k + 1 ) \pi } { 2 ( p + 1 ) } \right) - Q \left( \textstyle u + \frac { ( k + 1 ) \pi } { 2 ( p + 1 ) } \right) P \left( \textstyle u - \frac { ( k + 1 ) \pi } { 2 ( p + 1 ) } \right)
-60699e3a7c.png,"L = \frac { 1 } { 2 } h ^ { \mu \nu } \Lambda _ { \mu \nu , \rho \sigma } h ^ { \rho \sigma } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \left( h ^ { \mu \nu } h _ { \mu \nu } - h ^ { 2 } \right) ."
-5515f7b691.png,"V _ { \mathrm { e f f } } = - \frac { 1 } { \beta } \ln Z = - \frac { 1 } { \beta } \ln \mathrm { t r } \, \mathrm { e } ^ { - \beta ( H - \mu N ) } \ ."
-46744e7f64.png,"{ \cal L } \, = \, \frac { 1 } { 2 } g ^ { d - 1 } t r ( \partial _ { \mu } U ^ { \dagger } \partial ^ { \mu } U ) \; \; ,"
-4237a4a427.png,"\begin{array} { l l } { { d s _ { 6 } ^ { 2 } = } } & { { e ^ { 2 \lambda } \left( - d t ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \right) + e ^ { 2 \varphi } d x ^ { \mu } d x ^ { \mu } , } } \\ { { H _ { e } = } } & { { d \left( e ^ { 2 \lambda } d t \wedge d z \right) , } } \end{array}"
-4fe5ad8961.png,"\left\{ \begin{array} { l } { { { \bf a } ( { \bf x } , t ) \rightarrow 0 , ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ ~ t \rightarrow \pm \infty ; } } \\ { { { \bf a } ( { \bf x } , t ) \rightarrow { \bf \nabla } g ( x ) , ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ ~ | { \bf x } | \rightarrow \infty . } } \end{array} \right."
-7fe25e6e1e.png,t _ { \pm } ( y ^ { \pm } ) = \left( \frac { \partial y ^ { \pm } } { \partial \sigma ^ { \pm } } \right) ^ { - 2 } \left( t _ { \pm } ( \sigma ^ { \pm } ) - \frac { 1 } { 2 } D _ { \sigma ^ { \pm } } ^ { s } ( y ^ { \pm } ) \right)
-3d6b933815.png,L = i \overline { { { \psi } } } _ { 0 } ^ { \prime } { \gamma } ^ { \mu } { \partial } _ { \mu } { \psi } _ { 0 } ^ { \prime } + i \overline { { { \psi } } } _ { 0 } ^ { \prime } e ^ { i { t } ^ { a } { \omega } _ { a } } e ^ { - i { t } ^ { b } { \theta } _ { b } } { \gamma } ^ { \mu } \partial _ { \mu } \left( e ^ { i { t } ^ { c } { \theta } _ { c } } e ^ { - i { t } ^ { l } { \omega } _ { l } } \right) { \psi } _ { 0 } ^ { \prime } - m \overline { { { \psi } } } _ { 0 } ^ { \prime } { \psi } _ { 0 } ^ { \prime } .
-620620d932.png,"H [ \varphi , \pi ] = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p } \left[ \pi _ { p } \pi _ { - p } + p ^ { 2 } \varphi _ { p } \varphi _ { - p } \right] + { \frac { \lambda } { 4 ! V } } \sum _ { p _ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } p _ { 4 } } \varphi _ { p _ { 1 } } \varphi _ { p _ { 2 } } \varphi _ { p _ { 3 } } \varphi _ { p _ { 4 } } ~ \delta _ { p _ { 1 } + p _ { 2 } + p _ { 3 } + p _ { 4 } , 0 } ~ ,"
-6744ecba64.png,"{ \Phi } ( x _ { 1 } , t | x _ { 2 } , t ) \equiv { \psi } _ { 1 } ( x _ { 1 } , t ) \otimes { \psi } _ { 2 } ( x _ { 2 } , t ) ,"
-634cec2965.png,"q = e ^ { \frac { 2 \pi \imath } { 2 + k } } , \quad k = \frac { 6 \pi } { G _ { \mathrm { N e w t o n } } ^ { 2 } \Lambda } ."
-674d0d2c88.png,"\begin{array} { r c l r c l } { { \delta k } } & { { = } } & { { \frac { 1 } { 2 } \theta k \ell \, , \hspace { 1 c m } } } & { { \delta A ^ { ( 1 ) } } } & { { = } } & { { - \theta A ^ { ( 2 ) } \, , } } \\ { { \delta e ^ { \phi } } } & { { = } } & { { - \frac { 7 } { 4 } \theta \ell e ^ { \phi } \, , } } & { { \delta A ^ { ( 2 ) } } } & { { = } } & { { \theta A ^ { ( 1 ) } \, , } } \\ { { \delta \ell } } & { { = } } & { { \theta \left( 1 + \ell ^ { 2 } - 2 k e ^ { - 2 \phi } \right) \, , \hspace { 1 . 5 c m } } } & { { \delta B } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \end{array}"
-2d90ed6400.png,"( \chi _ { \{ m ^ { \prime } \} } , T ( t ) \chi _ { \{ m \} } ) \, = \, \exp ( - \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { \{ m \} } g _ { 0 } ^ { 2 } L _ { x } t ) \delta _ { \{ m ^ { \prime } \} , \{ m \} } \, \stackrel { ! } { = } \, ( \chi _ { \{ m ^ { \prime } \} } , \exp ( - t H ) \chi _ { \{ m \} } )"
-87b7c1cc2d.png,"\Gamma _ { \mathrm { A d j } } ( g ) ^ { I } { } _ { J } = K _ { J K } \Gamma _ { \mathrm { A d j } } ( g ^ { - 1 } ) ^ { K } { } _ { L } K ^ { L I } \, ,"
-150f94906d.png,"| x , t > \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \Psi _ { n } ^ { N } ( x , t ) ^ { * } | N , n > \, ,"
-2c70caafe3.png,"S _ { 3 + 1 } = \int d ^ { 4 } x \hspace { 1 m m } \mathrm { t r } \Bigg ( - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { \mathrm { i } } { 2 } \bar { \Psi } \Gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \Psi \Bigg ) ,"
-7aba51b9bb.png,"\Lambda : \Psi _ { K _ { Y } } ( Y , T ) \rightarrow \Psi _ { K _ { Y } } ( \Lambda Y , \Lambda T )"
-2ff0cb172f.png,"2 \left( 1 - { \frac { 1 } { 1 2 } } N \, e ^ { 2 \Phi } \right) \partial _ { - } \Sigma - 4 \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 4 } } N \, e ^ { 2 \Phi } \right) \partial _ { - } \Phi \, \Sigma = \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 4 } } N \, e ^ { 2 \Phi } \right) \lambda ^ { 2 } e ^ { 2 \rho } \; ,"
-3b09910c3c.png,"\pi ^ { i j } = - 2 \gamma ^ { 1 / 2 } e ^ { - \frac { 3 } { 2 } ( \phi - \tilde { \phi } ) } \left[ \frac { 1 } { 2 } \gamma ^ { i j } H + \gamma ^ { - 1 / 3 } \frac { \partial H } { \partial h _ { i j } } \right] ~ ~ ~ ,"
-464ac4bc88.png,\sum _ { E \Gamma } ^ { \prime } = E _ { m } ^ { 2 } ( k ) ( 1 - E _ { m } ^ { 2 } ( p + k ) ) ( 1 - E _ { m } ^ { 2 } ( p ^ { \prime } + k ) ) + \sum _ { E \Sigma } ^ { \prime }
-7f2341d1ea.png,"\theta p T \gg 1 , \qquad \mathrm { a n d } \qquad \theta p T \ll 1"
-785f890b97.png,"d M = { \frac { \kappa d A } { 8 \pi } } + \Omega d J + \psi ^ { \Lambda } d q _ { \Lambda } + \chi _ { \Lambda } d p ^ { \Lambda } - G _ { a b } ( \phi _ { \infty } ) \Sigma ^ { b } d \phi ^ { a } ,"
-6274940f1e.png,"\int d U \Upsilon _ { \bar { \tau } \sigma } ( U , U ^ { \dagger } ) \Upsilon _ { \bar { \tau } ^ { \prime } \sigma ^ { \prime } } ( U , U ^ { \dagger } ) = \delta _ { T _ { \sigma } , T _ { \tau ^ { \prime } } } \delta _ { T _ { \sigma ^ { \prime } } , T _ { \tau } } C _ { \sigma } C _ { \tau } ."
-170b5e2f53.png,"\lambda _ { A } ^ { i } = \epsilon ^ { A B } \, \mathcal { C } \, \left( \overline { { { \lambda } } } ^ { i B } \right) ^ { T } \, \quad ; \quad \overline { { { \lambda } } } ^ { i B } = \left( \lambda _ { B } ^ { i } \right) ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } \quad ; \quad ~ ~ ~ A , B = 1 , \dots , 2 \, ."
-5e2ddf094a.png,"S ( { \cal G } ) = A _ { 0 } \ln \bar { y } + S _ { f i n } ( { \cal G } ) \, ."
-1a7eb069e1.png,P ^ { ( \pm 1 ) } = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { 1 + \Gamma } { 2 } p ^ { ( \pm ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { 1 - \Gamma } { 2 } p ^ { ( \pm ) } } } \end{array} \right) .
-25171be135.png,"H = - \frac { 2 } { 3 t _ { o } e ^ { \tilde { \phi } } } \exp \left\{ \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \left[ \left( \phi - \tilde { \phi } \right) ^ { 2 } + \left( z - \tilde { z } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } \right\} ~ ~ ~ ,"
-7f0121aed4.png,j _ { \mu } = \overline { { \psi } } \Gamma _ { \hat { \mu } } \psi
-1a74bbb754.png,{ \cal L } _ { W Z } = \alpha f ^ { \mu } \partial _ { \mu } \theta + \frac { \beta } { 2 } \partial _ { \mu } \theta \partial ^ { \mu } \theta .
-2349c8e164.png,"[ J _ { m } ^ { 0 } , J _ { n } ^ { 0 } ] = \frac { k } { 2 } m \delta _ { n + m } \qquad [ J _ { m } ^ { + } , J _ { n } ^ { - } ] = k m \delta _ { n + m } + 2 J _ { m + n } ^ { 0 }"
-34b5ad0ca8.png,"p _ { \alpha } A ^ { \alpha } \rightarrow \frac { 1 } { 2 } \left[ \hat { p } _ { \alpha } , A ^ { \alpha } ( \hat { x } ) \right] _ { + } \, , \, \, \, \, \, \, \, \, p _ { \alpha } F ^ { \alpha \beta } \rightarrow \frac { 1 } { 2 } \left[ \hat { p } _ { \alpha } , F ^ { \alpha \beta } ( \hat { x } ) \right] _ { + } \, ,"
-146edb4945.png,C ( \vec { \tau } \cdot \hat { n } ) = ( \vec { \tau } \cdot \hat { n } ) C ^ { \dagger } .
-3b52c2a58a.png,\partial \cdot D ( M ^ { - 1 } \eta ^ { \dagger } M ) = \partial ^ { \mu } ( M ^ { - 1 } \partial _ { \mu } \eta ^ { \dagger } M ) .
-6e144f3ad2.png,F ( p ) = { \frac { p ^ { \ell + 1 } } { ( c ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) ^ { \ell + { \frac { 3 } { 2 } } } } }
-6c1d5146c4.png,"( \nabla _ { i } \nabla ^ { i } + m ^ { 2 } + \zeta R ) \varphi ( x ) = 0 ,"
-14e4a81870.png,"\frac { \sinh ( 2 \pi n b P ) } { \sinh ( 2 \pi b P ) } = \sum _ { l = 1 - n , 3 - n , \cdots } ^ { n - 1 } e ^ { 2 \pi l b P } ~ ,"
-1070c0e24d.png,\zeta ( s _ { 0 } ) \rightarrow L ^ { 2 s _ { 0 } } \zeta ( s _ { 0 } )
-73e3d60306.png,"\delta { X _ { A \gamma \delta } } = { \cal { B } } ( \tau _ { A } , \eta ^ { + } , { \bar { \eta } } ^ { + } , u ) \Lambda _ { \gamma } ^ { i } \Lambda _ { \delta { i } } ,"
-7de3914b1a.png,S _ { D B I } = - \int \; d ^ { 4 } x \sqrt { - \operatorname * { d e t } \left( \eta _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } y \partial _ { \nu } y + F _ { \mu \nu } \right) }
-3031e9de20.png,"\operatorname * { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \sum _ { \mathrm { m o d e s } } . . . = \sum _ { \mathrm { m o d e s } } \operatorname * { l i m } _ { n \rightarrow \infty } . . . ,"
-5b3436c336.png,"\hat { X } _ { 1 ( j ) } = \displaystyle { \frac { X _ { 1 ( j ) } } { \sqrt { X _ { 1 ( 1 ) } ^ { 2 } } } } \, ."
-479f6b26c1.png,"M \{ B , G \} = M \{ B _ { 1 } , G _ { 1 } \} \, ."
-7fbb93129e.png,"\left[ H , Q \right] = \left[ H , Q ^ { \dagger } \right] = 0 ."
-34b7dc9e80.png,\frac { 1 } { \partial ^ { + 2 } } q _ { + } ( x ^ { - } ) = \frac { 1 } { 8 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d y ^ { - } | x ^ { -- } y ^ { - } | q _ { + } ( y ^ { - } ) .
-4462ca50be.png,"h [ q , r ] = r ^ { \prime } q ^ { \prime } + \frac { i \epsilon } { 2 } ( r ^ { 2 } q q ^ { \prime } - q ^ { 2 } r r ^ { \prime } ) ."
-24043b9293.png,x _ { i } ^ { 3 } x _ { j } - [ 3 ] x _ { i } ^ { 2 } x _ { j } x _ { i } + [ 3 ] x _ { i } x _ { j } x _ { i } ^ { 2 } - x _ { j } x _ { i } ^ { 3 } = 0
-704488636c.png,( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) _ { \nu } T _ { \mu \nu } ^ { P V V } = 0 .
-21dbb3040a.png,"z _ { \alpha } = q _ { \alpha } ^ { 1 } + i q _ { \alpha } ^ { 2 } , \quad \bar { z } _ { \alpha } = q _ { \alpha } ^ { 1 } - i q _ { \alpha } ^ { 2 } ."
-74268f2cf6.png,"E = \int [ \frac { 1 } { 2 } \mid { \cal F } \mid ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mid { \cal D } \phi \mid ^ { 2 } + V ( \phi ) ] \, d ^ { 3 } r ."
-42ff7be590.png,x \rightarrow { \frac { 1 } { \alpha } } x \qquad \sqrt { q } \rightarrow \alpha ^ { { 1 / 2 } } \sqrt { q } .
-1208f186b2.png,"+ \delta ^ { \mu \nu } ( p _ { 3 } - p _ { 1 } ) ^ { \lambda } F _ { ( c ) 0 } ( p _ { 3 } ^ { 2 } , p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } )"
-533c029dc0.png,"[ r _ { 1 2 } , r _ { 1 3 } ] + [ r _ { 1 2 } , r _ { 2 3 } ] + [ r _ { 3 2 } , r _ { 1 3 } ] + \{ L _ { 2 } , r _ { 1 3 } \} - \{ L _ { 3 } , r _ { 1 2 } \} = 0 ."
-376ead87bb.png,I _ { n } = \frac { 1 } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \xi ^ { \prime } e ^ { ( \alpha - 1 ) ( \xi ^ { \prime } - \xi ) } \ln \coth \frac { 1 } { 2 } | \xi ^ { \prime } - \xi | \left( \alpha - 1 + \frac { d } { d \xi ^ { \prime } } \right) ( \xi ^ { \prime } - \xi ) ^ { n } .
-56cf1d1fd4.png,"S _ { ( n ) } = \int d ^ { 4 } x \Bigl [ \frac { 1 } { 6 } \, H _ { ( n ) } ^ { \mu \nu \rho } H _ { ( n ) \mu \nu \rho } ^ { \ast } - \frac { 2 n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \Bigl ( i B _ { ( n ) } ^ { \mu \nu } - \frac { R } { 2 n \pi } \, F _ { ( n ) } ^ { \mu \nu } \Bigr ) \Bigl ( - \, i B _ { ( n ) \mu \nu } ^ { \ast } - \frac { R } { 2 n \pi } \, F _ { ( n ) \mu \nu } ^ { \ast } \Bigr ) \Bigr ]"
-46fa00a4e6.png,C _ { n } ( s _ { n } / 2 ) = n d \frac { \pi \alpha _ { n } } { \sin ( \pi \alpha _ { n } ) } = \frac { \pi d } { \sin \frac { \pi } { n } } .
-206e9a56e8.png,F _ { - } = T ( \phi ) F _ { + } = \left( \begin{array} { l l l l } { { e ^ { - 2 i q _ { 1 } \phi } } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - 2 i q _ { 2 } \phi } } } & { { } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { e ^ { - 2 i q _ { n } \phi } } } \end{array} \right) F _ { + }
-545ebbadbd.png,"Z ( n , m , p | \tau ) = Z ^ { - } ( \tau _ { n , m , p } ) Z ^ { - } ( \bar { \tau } _ { n , m , p } ) ^ { * } ."
-46c1f9cec8.png,"Z = \sqrt { \pi } \int { \cal D } G { \cal D } \bar { A } { \cal D } \Omega { \cal D } \Lambda \, , e x p \bigg ( \int \{ G _ { a } ^ { \mu \nu } [ - \alpha G _ { \mu \nu } ^ { a } + F _ { \mu \nu } ^ { a } ( \bar { A } ) - 2 { \cal D } _ { \mu } ^ { ( \bar { A } ) } \Lambda _ { \nu } ^ { a } ] - { M ^ { - 1 } } _ { a b } ^ { \mu \nu } \Omega _ { \mu } ^ { a } \Omega _ { \nu } ^ { b } \} d x \bigg ) ,"
-287d4f8983.png,"M = \left( \begin{array} { l l l } { { G ^ { - 1 } } } & { { - G ^ { - 1 } C } } & { { - G ^ { - 1 } a ^ { T } } } \\ { { - C ^ { T } G ^ { - 1 } } } & { { G + C ^ { T } G ^ { - 1 } C + a ^ { T } a } } & { { C ^ { T } G ^ { - 1 } a ^ { T } + a ^ { T } } } \\ { { - a G ^ { - 1 } } } & { { a G ^ { - 1 } C + a } } & { { I + a G ^ { - 1 } a ^ { T } } } \end{array} \right) ,"
-539b2019ae.png,\frac { \beta ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } = 4 \frac { \rho ^ { 2 } - 2 . 5 \rho + 1 } { ( \rho ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } }
-7beb007eba.png,"0 = \left( { \int } _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } \left[ { \Theta } _ { \mu } ^ { \; \; + } ( x ) \right] _ { x ^ { + } = - T } ^ { x ^ { + } = T } + { \int } _ { - T } ^ { T } d x ^ { + } \left[ { \Theta } _ { \mu } ^ { \; \; - } ( x ) \right] _ { x ^ { - } = - L } ^ { x ^ { - } = L } \right) ,"
-63a34654b9.png,\tilde { J } _ { i j } ^ { + } ( 0 ) \left| \Phi \right\rangle = 0 .
-6d688de275.png,"d _ { n } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \left( - 1 \right) ^ { i } \left( \sum _ { \begin{array} { c } { { 0 < k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { i } \leq n } } \\ { { k _ { 1 } + k _ { 2 } + \ldots + k _ { i } = n } } \end{array} } \frac { 1 } { \left[ k _ { 1 } \right] ! \left[ k _ { 2 } \right] ! \ldots \left[ k _ { i } \right] ! } \right) }"
-7fd6faa80e.png,D _ { 2 ; 0 } = 4 \cdot \left( \begin{array} { c c c c c c } { { + 1 } } & { { - 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { - 1 } } & { { + 2 } } & { { - 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array} \right) .
-aca2031642.png,f _ { k } ^ { ( m ) } ( \tau ) \simeq \frac { H } { \sqrt { 2 } k ^ { 3 / 2 } }
-ac51fcea11.png,"\psi = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 2 } } } \end{array} \right) \, , \qquad \psi _ { c } = \left( \begin{array} { r } { { \psi _ { 1 } ^ { \dagger } } } \\ { { \ - \psi _ { 2 } ^ { \dagger } } } \end{array} \right) \, ."
-38c627eef3.png,"\theta [ x , x _ { 0 } ] d z = \sum _ { \gamma \in \Gamma } a d j ( H _ { \gamma } ^ { - 1 } ) d \ln \frac { \gamma ( z ) - x } { \gamma ( z ) - x _ { 0 } } ."
-767bff5542.png,"j ^ { \mu a } = \left( \psi _ { + } \left| \gamma ^ { \mu } T ^ { a } \right| \psi _ { + } \right) ,"
-6c359f2aaf.png,"t = m | x | \, \, \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \, \, \, \, e _ { n } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( \cosh \theta _ { k } + \cosh \beta _ { k } ) \, \, \, ."
-9650f221c1.png,"\theta _ { \bot \parallel } = \frac { 1 } { y ^ { 2 } } \left( \partial _ { \tau } \vec { x } \, \partial _ { \sigma } \vec { x } + \partial _ { \tau } y \, \partial _ { \sigma } y \right) = \frac { 1 } { a ^ { 2 } \tau } \left[ \vec { f } { \vec { c } \, } ^ { \prime } + a a ^ { \prime } \right] + \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \left( \vec { g } { \vec { c } \, } ^ { \prime } \right) + \ldots"
-7af90db3be.png,"\begin{array} { l } { { < \chi , \chi ^ { \prime } > = \displaystyle \prod _ { r = 1 } ^ { N } \delta _ { n _ { r } n _ { r } ^ { \prime } } \cdot \displaystyle \prod _ { r = 1 } ^ { M } \delta _ { m _ { r } m _ { r } ^ { \prime } } \cdot \displaystyle \prod _ { r = 1 } ^ { Q } \delta _ { q _ { r } q _ { r } ^ { \prime } } \cdot \displaystyle \prod _ { r = 1 } ^ { T } \delta _ { t _ { r } t _ { r } ^ { \prime } } \cdot \displaystyle \prod _ { r = 1 } ^ { 4 } \delta _ { \nu _ { r } \nu _ { r } ^ { \prime } } . } } \end{array}"
-26ea62d15e.png,\triangle S = T ^ { - 1 } \triangle M .
-3230784e75.png,{ \cal L } _ { \mathrm { C S H } } = { \frac { \kappa } { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } + \left( D _ { \mu } \phi \right) ^ { \dagger } D ^ { \mu } \phi - V ( | \phi | )
-6256f637d7.png,S _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } \xi \left[ \left( \partial _ { \tau } \psi _ { M } \right) ^ { 2 } + \left( \partial _ { \sigma } \psi _ { M } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 } { \tau ^ { 2 } } ( \psi _ { M } ) ^ { 2 } + \frac { c _ { m } ^ { \prime } } { \tau a } \left( \psi _ { m } \partial _ { \sigma } \psi _ { 0 } - \psi _ { 0 } \partial _ { \sigma } \psi _ { m } \right) \right] \: .
-5cb35f1373.png,( { \cal U } _ { \rho } \times { \bf C } ) / { \cal G } _ { \rho } .
-5a3fab6c62.png,\Gamma _ { \hat { q } } ( x + 1 ) = \hat { q } ^ { x - 1 } [ x ] _ { \hat { q } } \Gamma _ { \hat { q } } ( x ) ~ .
-8426adc633.png,"\left( \sin ^ { 2 } w / 2 \right) ^ { 1 / 2 } = \sin w / 2 , ~ ~ ~ ~ R e \sin w / 2 ~ > ~ 0 ,"
-6710205d74.png,"\{ Q ^ { + } , Q ^ { - } \} = - i ( H - C ) , \quad \{ H , Q ^ { \pm } \} = \{ Q ^ { + } , Q ^ { + } \} = \{ Q ^ { - } , Q ^ { - } \} = 0 ,"
-29fa194953.png,"E = \int \{ - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( R _ { i } R _ { i } ) - \frac { 1 } { 1 6 } \mathrm { T r } ( [ R _ { i } , R _ { j } ] [ R _ { i } , R _ { j } ] ) \} \ d ^ { 3 } { \bf x } ."
-4d710e38ea.png,\Delta _ { + } ( k ) = \frac 1 { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \frac { \tilde { c } } { \tilde { k } ^ { 2 } } }
-15e483eab7.png,"G _ { t t } = - \kappa e ^ { 4 \kappa \Psi ( r ) } \left[ 2 \Psi ^ { ' ^ { \prime } } + 4 \frac { \Psi ^ { ' } } { r } - \kappa ( \Psi ^ { ' } ) ^ { 2 } \right] \ , \ \ G _ { r r } = - \frac { G _ { \theta \theta } } { r ^ { 2 } } = \frac { G _ { \varphi \varphi } } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } = \kappa ^ { 2 } ( \Psi ^ { ' } ) ^ { 2 }"
-2b72071833.png,"\begin{array} { l } { { \dot { J } _ { 1 } = [ J _ { 1 } , H ] _ { G P B } = \displaystyle \frac { I - I _ { 3 } } { I I _ { 3 } } J _ { 2 } J _ { 3 } ~ , } } \\ { { \dot { J } _ { 2 } = [ J _ { 2 } , H ] _ { G P B } = \displaystyle \frac { I _ { 3 } - I } { I I _ { 3 } } J _ { 1 } J _ { 3 } ~ , } } \\ { { \dot { J } _ { 3 } = [ J _ { 3 } , H ] _ { G P B } = 0 ~ . } } \end{array}"
-19f2d16d59.png,"- i \operatorname * { l i m } _ { \theta _ { a b } \rightarrow i \varphi } ( \theta _ { a b } - i \varphi ) ^ { 2 } S _ { a b } ( \theta ) = ( \Gamma _ { a d } ^ { c } \Gamma _ { b \bar { d } } ^ { e } ) ^ { 2 } S _ { c e } ( i \gamma ) \, ,"
-4588a7d498.png,\zeta _ { g r } ( 0 ) = \frac { V _ { 4 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } ( 3 + 2 \alpha ^ { 2 } ) ( 4 \Lambda ^ { 2 } ) \ .
-1feae717a3.png,"\Pi : = \cdot _ { H } \circ ( i _ { A } \circ S _ { A } \circ p _ { A } \otimes \mathrm { i d } ) \circ \Delta _ { H } : \, H \rightarrow H"
-42038c5b93.png,"\begin{array} { l } { { \Psi ( u ) = R ( { \bf B } _ { f } ) \Psi _ { f } ( u _ { f } ) , \quad \bar { \Psi } ( u ) = \bar { \Psi } _ { f } ( u _ { f } ) \widetilde { R } ^ { + } ( { \bf B } _ { f } ) , } } \\ { { g ( u ) \nabla \Psi ( u ) = S ( B _ { f } ) R ( { \bf B } _ { f } ) \gamma _ { f } D \Psi _ { f } ( u _ { f } ) , } } \\ { { \left( \nabla \bar { \Psi } ( u ) \right) g ( u ) = S ( B _ { f } ) \left( D \bar { \Psi } _ { f } ( u _ { f } ) \right) \gamma _ { f } \widetilde { R } ^ { + } ( { \bf B } _ { f } ) . } } \end{array}"
-3eb07d4976.png,"Q ( A \star B ) = ( Q A ) \star B ) + A \star ( Q B ) , ~ ~ A , B \in { \cal A } ;"
-34ce2da900.png,Z = \sum _ { h _ { i j } } \prod _ { n i } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! d A _ { i } ( n ) \; e x p \: ( - \frac { 1 } { 4 \kappa ^ { 2 } } { \sum _ { n i j } \: [ \bigtriangleup _ { i } A _ { j } ( n ) - \bigtriangleup _ { j } A _ { i } ( n ) + h _ { i j } ( n ) ] ^ { 2 } } ) .
-721f5c5996.png,"\hat { F } _ { \mu \nu } = \left[ \hat { X } _ { \mu } , \, \hat { X } _ { \nu } \right] - i \, ( \theta ^ { - 1 } ) _ { \mu \nu } \, ,"
-1c17de0ef6.png,O S p \left( 1 / 6 4 \right) \supset O S p \left( 1 / 3 2 \right) \otimes S p \left( 3 2 \right) \supset \cdots
-726c30d729.png,2 { \frac { \mu } { R ^ { 2 } } } u = \arctan { \frac { \mu r ^ { 2 } / R ^ { 2 } - E ^ { 2 } R ^ { 2 } / 2 \mu } { \sqrt { ( E ^ { 2 } - { \frac { \mu ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } ) r ^ { 2 } - { \frac { \mu ^ { 2 } } { R ^ { 4 } } } r ^ { 4 } + { \frac { \mu ^ { 2 } M } { R ^ { 2 } } } } } } .
-565fbdb21b.png,\left\langle \widehat { R } ^ { 2 } \right\rangle = \left\langle \rho ^ { 2 } \right\rangle - \left\langle \widehat { R } _ { c } ^ { 2 } \right\rangle .
-4726714966.png,"{ \cal D } = D _ { F } + i D _ { F } \Pi D _ { F } + i D _ { F } \Pi D _ { F } \Pi D _ { F } + \ldots = D _ { F } + i D _ { F } \Pi { \cal D } ,"
-78fb2e72c5.png,"\chi _ { 1 } ( x ) = - \chi _ { 2 } ( x ) = \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } t a n ^ { - 1 } e x p [ 2 \sqrt { \pi } m x + c ^ { \prime } ] ,"
-295032a5f0.png,\varphi _ { p } ( N _ { b } ) = \frac { \sin \left( \frac { \pi } { 2 p + 1 } ( 1 + N _ { b } ) \right) } { \sin \left( \frac { \pi } { 2 p + 1 } ( 1 + { \cal N } _ { p } ) \right) }
-3edaf3612c.png,"[ \Gamma _ { \mu } , \Gamma _ { \nu } { ] _ { \lambda } } ^ { \kappa } \equiv ( \Gamma _ { \mu } \Gamma _ { \nu } - \Gamma _ { \nu } \Gamma _ { \mu } { ) _ { \lambda } } ^ { \kappa } = { \Gamma _ { \mu \lambda } } ^ { \sigma } { \Gamma _ { \nu \sigma } } ^ { \kappa } - { \Gamma _ { \nu \lambda } } ^ { \sigma } { \Gamma _ { \mu \sigma } } ^ { \kappa } ."
-3cba46a8da.png,"{ \cal L } _ { m i n } ^ { ( 0 ) } = { \cal L } _ { S D } ^ { ( 0 ) } - e A _ { \mu } J ^ { \mu } + g B _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } + { \cal L } _ { D } \; ,"
-716d6da710.png,"A _ { z } ^ { a } ( z , \bar { z } ) = { \frac { i } { 2 \pi \kappa } } \sum _ { \alpha } Q _ { \alpha } ^ { a } { \frac { 1 } { z - z _ { \alpha } } } + P ( z )"
-35763d795a.png,"( P _ { 0 } - E _ { 1 } - E _ { 2 } \, ) \, \psi \, = \, V \, \psi ."
-1c0f4bbe27.png,"{ \cal A } _ { \pm } \equiv { \cal R } _ { \pm } { \cal A } \equiv \langle r _ { \pm } , \; 1 \otimes { \cal A } \rangle _ { 2 } , { } ~ ~ ~ ~ \Rightarrow { \cal A } = { \cal A } _ { + } - { \cal A } _ { - } ,"
-5fcc5e5358.png,E _ { i } = { \frac { - s i n h ( \gamma ) r _ { i } } { g r ^ { 3 } } } \big ( 1 - C ^ { 2 } r ^ { 2 } c s c ^ { 2 } ( C r ) \big )
-4d61f1a02e.png,"( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } , n ) \rightarrow i ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , - \phi _ { 1 } , - \phi _ { 2 } , N )"
-4e5a94ed29.png,"\Phi _ { j } ( \pi _ { i } , \mu _ { i } , H _ { N } , F _ { N } ^ { ( 1 ) } , \ldots , F _ { N } ^ { ( n ) } ) = 0 ,"
-20cdeb0f46.png,\hat { \Delta } _ { \mu } = { \frac { g ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } [ \hat { A } ^ { \nu } \hat { F } ^ { \rho \sigma } - g \theta _ { \alpha \beta } ( \hat { A } ^ { \alpha } \hat { F } ^ { \beta \nu } \hat { F } ^ { \rho \sigma } - \hat { A } ^ { \nu } \hat { F } ^ { \rho \alpha } \hat { F } ^ { \sigma \beta } + { \frac { 1 } { 2 } } \hat { A } ^ { \alpha } \hat { F } ^ { \rho \sigma } \partial ^ { \nu } \hat { A } ^ { \beta } + \hat { A } ^ { \nu } \hat { A } ^ { \alpha } \partial ^ { \beta } \hat { F } ^ { \rho \sigma } ) ] .
-7da52899e9.png,\delta ( N _ { i } ) = \int _ { N _ { i } } \frac 1 { \sqrt { g _ { x } } } \delta ^ { n } ( \vec { x } - \vec { z }
-51f88236ca.png,"{ \frac { d } { d t } } E = \int d ^ { d - 2 } \theta \left. \sqrt { - g } g ^ { \rho \rho } T _ { \rho t } \right| _ { \rho = { \frac { \pi } { 2 } } } ,"
-7618261b0d.png,N _ { S } = { \frac { B A } { \Phi _ { 0 } } } = { \frac { \Phi _ { m a g } } { \Phi _ { 0 } } }
-49a384b98c.png,"E = \int d \theta d \phi \, r ^ { 2 } \sin \theta \Bigg \{ \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \bigg | \frac { \partial f _ { \pm } } { \partial \theta } \bigg | ^ { 2 } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } \bigg | \frac { \partial f _ { \pm } } { \partial \phi } - i q ( \pm 1 - \cos \theta ) f _ { \pm } \bigg | ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } f _ { \pm } ^ { * } \! f _ { \pm } + \lambda ( f _ { \pm } ^ { * } \! f _ { \pm } ) ^ { 2 } \Bigg \} ."
-6876c1b6e8.png,"D _ { a } \phi = \partial _ { a } \phi + i g [ A _ { a } , \phi ] _ { \star } \; ."
-6f6717ee5a.png,"i _ { V } \omega = \left. \int d x ^ { + } ~ T r \left( s _ { 0 } ^ { - 1 } \Phi s _ { 0 } \delta A + [ A , s _ { 0 } ^ { - 1 } \Phi s _ { 0 } ] s _ { 0 } ^ { - 1 } \delta s _ { 0 } \right) \right\vert _ { x ^ { - } = b } ^ { x ^ { - } = a } ~ ~ ."
-387a50e1be.png,"S = S _ { \mathrm { b u l k } } + S _ { \mathrm { s u r f } } ~ ,"
-dea26c0fe0.png,\zeta \eta \sim - 2 \partial ^ { 2 } \log \tau _ { l }
-44d763165c.png,"L _ { i n t } ( x ) = i \hat { q } _ { x } \gamma ^ { \mu } \hat { A } _ { x \mu } \hat { q } _ { x } ,"
-66f60aba78.png,"d s ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + K ^ { 2 } ( \tau ) d \Omega _ { 3 , k }"
-6304120336.png,"E _ { 0 } \left( \ell , \mu , d \right) = \alpha \left( d \right) \frac { \, L ^ { d - 1 } } { \left( 2 \pi \right) ^ { d } \Gamma \left( \frac { d } { 2 } \right) \, \ell ^ { d } } \int _ { \mu } ^ { \infty } d \omega \, \left( \omega ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } \right) ^ { \frac { d } { 2 } - 1 } \log \left[ 1 + \frac { K _ { 1 } \left( \omega \right) } { K _ { 2 } \left( \omega \right) } \right] ."
-74907936b5.png,"\Psi ( a , \psi , \theta ) \, = \, \psi - \frac { 1 } { 2 } \, \theta ^ { \alpha \beta } \, a _ { \alpha } \mathrm { P } _ { - } \partial _ { \beta } \psi \, + \, \frac { i } { 8 } \, \theta ^ { \alpha \beta } \, [ a _ { \alpha } , a _ { \beta } ] \, \mathrm { P } _ { - } \psi \, + \, o ( \theta ^ { 2 } ) ."
-7177825f00.png,"( a ^ { \prime } ( y = 0 ^ { + } ) - a ^ { \prime } ( y = 0 ^ { - } ) ) / a ( y = 0 ) = - \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \rho _ { b } / 3 ,"
-371a08274d.png,"H _ { D } = \lambda ^ { \mu } ( \tau ) H _ { \mu } ( \tau ) + \lambda ^ { \mu \nu } ( \tau ) H _ { \mu \nu } ( \tau ) ,"
-132f682ba3.png,C ( t ) = \exp \left[ - i \left( a \sum _ { i = 1 } ^ { M } \int \xi _ { i } ^ { 2 } ( t ) d t + b \left( M + \frac { 1 } { 2 } \right) t \right) \right] .
-504abc73ad.png,"T ( p ^ { \prime } , p ; E ) = \sum _ { i , j = 0 } ^ { 1 } p ^ { 2 i } \tau _ { i j } ( E ) p ^ { 2 j } ,"
-61455a63b3.png,"k _ { + } = 0 . 9 0 8 9 . . . , \; \; \; \; \; K = ( \frac { G } { \alpha ^ { \prime } } ) ^ { 2 / 3 } \times 1 . 0 6 5 8 . . ."
-411d4ad9e4.png,"T ( u _ { E } ) = \mathcal { D } ( L _ { u _ { E } } , \tilde { u } _ { E } ) L _ { u _ { E } } ^ { - 1 } ."
-288fce185f.png,{ \cal L } ( \theta _ { 3 2 } ) = \lambda \theta _ { 3 2 } - \Phi _ { 2 }
-665827e095.png,"[ T _ { i } , T _ { j } ] = f _ { i j } ^ { \, \, k } T _ { k } = \epsilon _ { i j k } g ^ { k l } T _ { l } ,"
-74aa482235.png,"\alpha _ { G } ^ { 1 / 2 0 } \ln { \alpha _ { G } } = - \, 0 . 2 \, \pi F ,"
-150c75ff34.png,"\begin{array} { c c c c c } { { \tau _ { 0 } = I , } } & { { \tau _ { 1 } = \gamma ^ { 5 } , } } & { { \tau _ { 2 } = - i \gamma ^ { 3 } , } } & { { \mathrm { a n d } } } & { { \tau _ { 3 } = \gamma ^ { 3 } \gamma ^ { 5 } . } } \end{array}"
-3fcf2a5e4b.png,"f ( r , x _ { 4 } ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 8 t ^ { 2 } } { \{ r - x _ { 4 } + t ^ { 2 } ( r + x _ { 4 } ) \} ^ { 3 } } d t ."
-e9a97b12df.png,r = F ^ { 2 } / 2 + 2 F + ( 1 + F / 2 ) ( F ^ { 2 } + 4 F ) ^ { 1 / 2 } .
-763bd30b68.png,"n + ( n + k - 1 ) - ( 2 n _ { 1 } + 1 ) \geq a _ { 1 } \geq \cdots \geq a _ { n _ { 1 } - n _ { 2 } } \geq 0 ,"
-583d3d6365.png,"\delta ( X ^ { \mu } - Y ^ { \mu } ) \simeq \frac { \delta _ { i ^ { \mu } j ^ { \mu } } } { L ^ { \mu } } \; \; \; \; \; ( \mathrm { n o ~ s u m m a t i o n ~ o v e r } \; \mu ) ,"
-1bdabf1dbe.png,"R _ { 1 2 } ^ { \pm } ( - \zeta ) = \sigma _ { 1 } ^ { z } R _ { 1 2 } ^ { \pm } ( \zeta ) \sigma _ { 1 } ^ { z } = \sigma _ { 2 } ^ { z } R _ { 1 2 } ^ { \pm } ( \zeta ) \sigma _ { 2 } ^ { z } ~ ,"
-239dded48a.png,"\oint _ { C ^ { 2 } } { \mathbf d } { \, { } ^ { ( | | ) } { \mathbf B } } \equiv 0 \; ."
-25385b43fa.png,"\chi ^ { ( 2 ) } ( z _ { 4 } , \theta _ { 4 } ) = \left[ 3 L _ { - 1 } ^ { 2 } - ( 2 ( 2 \Delta _ { 4 } + 1 ) + 4 \theta _ { 4 } ) L _ { - 2 } \right] \Phi _ { 4 } ( z _ { 4 } , \theta _ { 4 } ) ."
-4c9a660dce.png,"j _ { 5 \mu } ^ { a , \mathrm { r e g } } = \psi ^ { + } ( x + \varepsilon ) \{ \Omega ( x + \varepsilon , x - \varepsilon ) , T ^ { a } \} \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi ( x - \varepsilon ) ,"
-7e8ae6ef86.png,X \ = \ { \frac { 1 } { 2 i } } \ \sum _ { m } \left\{ \beta _ { m } \ z ^ { m } \ { \frac { d } { d p } } + { \frac { d } { d p } } \ \beta _ { m } \ z ^ { m } \right\} \ .
-5c03f06ebe.png,"\langle \psi \rangle _ { r e n } = A ^ { * } B u _ { 0 } , \quad \langle \bar { \psi } \rangle _ { r e n } = B ^ { * } A \bar { u } _ { 0 } , \quad \langle \bar { \psi } \psi \rangle _ { r e n } = | B | ^ { 2 } ."
-2d15ab3b2d.png,"\left( - \partial ^ { 2 } + ( U ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \gamma ^ { 1 } U ^ { \prime \prime } U \right) \psi = 0 ,"
-1f3c0c0dba.png,F ( T ) = - \xi ^ { 2 } \frac { T } { R } \left( 0 . 1 0 2 4 2 - \xi ^ { 2 } \frac { 3 } { 6 4 } \ln \tau + \frac { 1 5 } { 6 5 5 3 6 \tau ^ { 2 } } \right) + { \cal O } ( T ^ { - 3 } ) .
-3e3edc40bf.png,\epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } \alpha _ { \lambda } = \frac { e } { 2 \pi } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } a _ { \lambda } .
-31930ac62d.png,"s \alpha = \partial _ { \mu } j ^ { \mu } ,"
-49afa69c0e.png,\log { \frac { \mu } { \mu ^ { \prime } } } = \log { \frac { 1 - \xi } { 1 + \xi } } = - 2 \xi - 2 { \frac { \xi ^ { 3 } } { 3 } } + . . .
-43c86c3db3.png,"\sum _ { p = 1 } ^ { N - 1 } \mathrm { \, t r } ( A h ^ { p } ) \mathrm { \, t r } ( B h ^ { p } ) = \frac { 1 } { 2 N } \sum _ { i < j } ( A _ { i } - A _ { j } ) ( B _ { i } - B _ { j } )"
-7ee73b77ff.png,"( 2 \pi T \hbar ) ^ { - n / 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \prod _ { k = 1 } ^ { \infty } \big ( \frac { \pi k ^ { 2 } } { 4 T \hbar } \big ) ^ { 1 / 2 } d v _ { i } ^ { k } ,"
-4a3ee65498.png,"\delta S _ { a b } ^ { c d } \left( \vartheta \right) = - i g \frac { F _ { \bar { c } \bar { d } a b } ^ { \Psi } \left( i \pi , \, \vartheta + i \pi , \, 0 , \, \vartheta \right) } { m _ { a } m _ { b } \sinh \vartheta } \quad , \quad \vartheta = \vartheta _ { a } - \vartheta _ { b } \: ."
-1b63126284.png,"n _ { 0 } \neq n _ { i } \; \mathrm { i m p l i e s } \; \exists \; \mathrm { o p e n ~ s e t } \; O _ { i } , n _ { 0 } \in O _ { i } , n _ { i } \notin O _ { i }"
-5bc99761d5.png,"\mu _ { i } = \int _ { 0 } ^ { \epsilon } d \rho \, \sigma ^ { 2 } \gamma ^ { ( n - 1 ) / 2 } \, f _ { i } ( \rho ) ~ ."
-10ea038121.png,"\frac { ( n - 1 ) \cdots 3 } { n \cdots 4 } \left( 4 ( x ^ { 2 } ) ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } x ^ { ( \alpha _ { 1 } } x ^ { \alpha _ { 2 } } \eta ^ { \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } \cdots \eta ^ { \alpha _ { n - 1 } \alpha _ { n } ) } - ( x ^ { 2 } ) ^ { \frac { n } { 2 } } \eta ^ { ( \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } \cdots \eta ^ { \alpha _ { n - 1 } \alpha _ { n } ) } \right) { ^ 0 t } ,"
-10279a5dad.png,"\frac { \d g _ { 2 } } { \d k } = - \frac { \Omega _ { d } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { d } } \, k ^ { d - 1 } \, \frac { g _ { 4 } } { g _ { 2 } } ,"
-2d8b71a4d2.png,"\frac { 1 } { 8 \pi G l } \int _ { \partial M } d ^ { 2 } x \; \sqrt { - \gamma } \left( 2 l \; \phi \hat { \eta } ^ { M } \partial _ { M } \phi - \phi ^ { 2 } \right) \; ,"
-5138524968.png,"( n _ { 0 } , n _ { 3 } , n _ { 4 } , n _ { 5 } ) = m _ { 0 } ( 1 , 1 , 4 , 6 ) + m _ { 2 } ( - 1 , 1 , 0 , 0 ) \ ."
-5eb175e0aa.png,\sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \frac { 1 } { S _ { 0 } ^ { 2 } + ( 2 \pi n - \sigma ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 4 S _ { 0 } } \left[ \coth \left( \frac { S _ { 0 } } { 2 } + \frac { i \sigma } { 2 } \right) + \coth \left( \frac { S _ { 0 } } { 2 } - \frac { i \sigma } { 2 } \right) \right]
-58bc40f9fb.png,"\Delta I ( p ^ { 2 } L _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 0 } L _ { 1 } , w , \epsilon ) = i \pi ^ { 2 - \epsilon } \Gamma ( \epsilon ) \zeta ( \epsilon ; p ^ { 2 } L _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 0 } ^ { 2 } L _ { 1 } ^ { 2 } , w ) ,"
-20ad8b9703.png,"m \frac { d ^ { 2 } Y _ { \mu } ( \tau ) } { d \tau ^ { 2 } } = - 4 \pi { \tilde { e } } \{ \partial _ { \nu } \lambda _ { \mu } ( Y ( \tau ) ) - \partial _ { \mu } \lambda _ { \nu } ( Y ( \tau ) ) \} \frac { d Y ^ { \nu } ( \tau ) } { d \tau } ,"
-20b7fa4b15.png,"A _ { U ( 1 ) , ~ ( U ( 1 ) , S O ( 8 ) , S U ( 1 2 ) ) } = \frac { 1 } { 3 } 2 ( - 3 \sqrt { 3 } ) 1 2 \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } ( 2 4 ( \frac { 1 } { 2 } ) , - 1 , \frac { 1 } { 2 } ) = ( - 4 3 2 , 3 6 , - 1 8 ) ,"
-9199912907.png,"\left( \triangle - \mu _ { 0 } ^ { 2 } \right) \phi \left( { \bf r } \right) = - g ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left| \psi _ { i } \left( { \bf r } \right) \right| ^ { 2 } \, ,"
-6910b29b1a.png,"d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 \rho ( \sigma ^ { + } , \sigma ^ { - } ) } d \sigma ^ { + } d \sigma ^ { - } ,"
-52d4dd752b.png,"( A _ { i } , \pi ^ { i } ) ; ( C _ { 1 } , \mu ^ { 1 } ) , ( C _ { 1 i } , \mu ^ { 1 i } ) ; ( C _ { 1 1 } , \mu ^ { 1 1 } ) ,"
-7db489497f.png,0 = \mathbf { D } ^ { \ast } \mathbf { D } \phi ^ { m }
-5826f05597.png,\Lambda = \lambda ( { \cal Y } ) + \sqrt { 2 } { \vartheta } ^ { \alpha } \tilde { \rho } _ { \alpha } ( { \cal Y } ) + { \vartheta } ^ { \alpha } { \vartheta } _ { \alpha } E ( { \cal Y } )
-613044bbfb.png,"{ \widetilde \Sigma } \equiv \Sigma _ { 1 } ^ { 2 } A _ { \theta } ( t ) + \Sigma _ { 2 } ^ { 2 } + 2 t \Sigma _ { 1 } \Sigma _ { 2 } ,"
-5d7bf354ca.png,"E _ { o p t } \simeq 0 . 4 2 1 4 9 + 0 . 0 0 0 9 0 \, \mathrm { i } \, ."
-22562ccd9d.png,"\begin{array} { l l l } { { [ D , i _ { v } ] _ { + } \omega _ { p } = ( p + \Theta ) \omega _ { p } , } } & { { \quad [ D , \Theta ] \omega _ { p } = D \omega _ { p } , } } & { { \quad [ i _ { v } , \Theta ] \omega _ { p } = - i _ { v } \omega _ { p } , } } \end{array}"
-9ba0530309.png,"q ^ { 1 6 } \sigma _ { q } \gamma _ { 2 } + \sigma _ { q } ^ { 5 } \gamma _ { 2 } = q ^ { 2 0 } \gamma _ { 2 } ,"
-19bc21bfcb.png,"\zeta ( 1 + \varepsilon ) \Gamma ( 1 / 2 + \varepsilon / 2 ) = \frac { \sqrt { \pi } } { \varepsilon } + \sqrt { \pi } \left( \gamma + \frac 1 2 \psi ( 1 / 2 ) \right) + O ( \varepsilon ) ,"
-6ccae434d7.png,"\int e ^ { - { \cal L } ( \phi , \partial \phi ) } P ( \phi , \partial \phi ) [ d \phi ] , \; \; \; { \cal L } = { \cal L } _ { 0 } + { \cal L } _ { I } ."
-7259ee98d9.png,"\varphi _ { \pm } ( \rho ) = \pm \, \left( \, \arctan { k \, \xi } - k ^ { - 1 } \arctan { \xi } \right) \, ,"
-746471e16f.png,"\begin{array} { l } { { x _ { 1 } ^ { N } = - ( u _ { 1 } u _ { 3 } ) ^ { N / 2 } \sqrt { \frac { 1 - ( q u _ { 2 } ) ^ { N } } { 1 - ( q ^ { - 1 } u _ { 2 } ) ^ { N } } } e x p ( i a _ { 2 } ) , } } \\ { { x _ { 2 } ^ { N } = - ( u _ { 1 } u _ { 3 } ) ^ { - N / 2 } \sqrt { \frac { 1 - ( q u _ { 2 } ) ^ { N } } { 1 - ( q ^ { - 1 } u _ { 2 } ) ^ { N } } } e x p ( i a _ { 2 } ) , } } \\ { { x _ { 5 } ^ { N } = - q ^ { - N } ( u _ { 1 } u _ { 3 } ^ { - 1 } ) ^ { N / 2 } \sqrt { \frac { 1 - ( q u _ { 2 } ) ^ { N } } { 1 - ( q ^ { - 1 } u _ { 2 } ) ^ { N } } } e x p ( i a _ { 2 } ) , } } \\ { { x _ { 6 } ^ { N } = - q ^ { - N } ( u _ { 1 } ^ { - 1 } u _ { 3 } ) ^ { N / 2 } \sqrt { \frac { 1 - ( q u _ { 2 } ) ^ { N } } { 1 - ( q ^ { - 1 } u _ { 2 } ) ^ { N } } } e x p ( i a _ { 2 } ) , } } \end{array}"
-375d807aaa.png,\int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } r \; u _ { k l } \left( r \right) u _ { k ^ { \prime } l } \left( r \right) = 2 \pi \delta \left( k - k ^ { \prime } \right)
-415308d275.png,"d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 A } f d t ^ { 2 } + e ^ { - 2 A } ( { \frac { d r ^ { 2 } } { f } } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ) ,"
-33c2032348.png,{ \cal { L } } _ { c } = \overline { { { c } } } ^ { a } \left[ - \left( D ^ { 2 } \right) ^ { a b } \right] c ^ { b }
-2ca9e266ca.png,\exp ( i p \alpha ) x \exp ( - i p \alpha ) = x + \alpha .
-45c22b759e.png,"f ( \epsilon ) = \rho ~ { \frac { \gamma + d - 3 } { \gamma - d + 1 } } ~ ,"
-679c951131.png,i \Pi _ { \mu \nu } ^ { ( a b c d ) } ( p ) = \frac { i e ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } \epsilon } \left( \frac { 2 0 } { 3 } - \frac { 8 N _ { f } } { 3 } \right) \left( \eta _ { \mu \nu } p ^ { 2 } - p _ { \mu } p _ { \nu } \right) + f i n i t e
-16392b0b5c.png,\partial _ { \pm } \partial _ { \pm } \phi - \partial _ { \pm } \sigma \partial _ { \pm } \phi + 2 c [ \partial _ { \pm } ^ { 2 } \sigma - { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \pm } \sigma ) ^ { 2 } - t _ { \pm } ] + T _ { \pm \pm } ^ { \psi } = 0
-6cf794b1ed.png,"\phi \rightarrow \phi ^ { - 1 } , \hspace { 5 m m } N _ { \mu } \rightarrow - N _ { \mu } ,"
-e733bfe820.png,\eta = - \theta _ { 2 } { \frac { \tau _ { l - 1 } } { \tau _ { l } } }
-186eb1c9c2.png,\int \frac { d ^ { 2 } \vec { k } _ { T } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } e ^ { i \vec { k } _ { T } \cdot \vec { b } _ { T } } e ^ { - \frac { q ^ { 2 } } 2 \tau } e ^ { - \frac { k ^ { 2 } } 2 l ^ { \prime } } = \frac 1 { 2 \pi l } e ^ { \frac 1 { 2 l } ( \vec { p } _ { T } \tau - i \vec { b } _ { T } ) ^ { 2 } } e ^ { - \frac { p ^ { ( 1 ) 2 } \tau + p ^ { ( 2 ) 2 } l ^ { \prime } } { 2 \sinh ^ { 2 } ( v _ { 1 } - v _ { 2 } ) } } \; .
-377769fbc9.png,"L _ { g f } ^ { ( 0 ) } \; = \; s \, \Psi \; \to \; L _ { g f } = ( s + \sigma ) \, \Psi \; ."
-48b800911c.png,"Z _ { \; \; a _ { 1 } } ^ { a _ { 0 } } G _ { a _ { 0 } } ^ { ( 2 ) } = 0 ,"
-12c40c186b.png,"Z _ { \phi A } \left[ \, e \ ; \Lambda \, \right] \longrightarrow \exp \left\{ - i \, \Lambda \, \Omega _ { p + 1 } \, \right\} \ ."
-5805546ec4.png,"\beta = \left[ { \frac { 2 ^ { 6 } } { 3 ^ { 6 } 5 } } ( n _ { b } + { \frac { 7 } { 8 } } n _ { f } ) \right] ^ { \frac { 1 } { 4 } } ,"
-27368d3c1e.png,\left( \begin{array} { c } { { \Phi _ { 1 } } } \\ { { \Phi _ { 2 } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { n } e ^ { - i n \sigma } \left( \begin{array} { c c } { { i e ^ { i m H \alpha ^ { \prime } \tau } } } & { { - i e ^ { - i m H \alpha ^ { \prime } \tau } } } \\ { { e ^ { i m H \alpha ^ { \prime } \tau } } } & { { e ^ { - i m H \alpha ^ { \prime } \tau } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { C _ { 1 n } } } \\ { { C _ { 2 n } } } \end{array} \right) .
-2719d14536.png,"\Bigl ( V ( \psi \otimes \bar { w } , z ) \; \left( | \chi \rangle _ { l } \otimes | \bar { u } \rangle _ { l } \right) \Bigr ) _ { m } : = \operatorname * { l i m } _ { \bar { z } \rightarrow 0 } \bar { z } ^ { \bar { \Delta } _ { j } + \bar { \Delta } _ { l } - \bar { \Delta } _ { m } } \; \Bigl ( \phi ( \psi \otimes \bar { w } ; z , \bar { z } ) \; \left( | \chi \rangle _ { l } \otimes | \bar { u } \rangle _ { l } \right) \Bigr ) _ { m } ,"
-3d07385206.png,"\begin{array} { l } { { Q _ { a } = \int d x ^ { - } d ^ { 2 } x _ { \bot } ( f ^ { a b c } A _ { b } ^ { i } \partial ^ { + } A _ { c } ^ { i } + 2 \psi _ { + } ^ { \dagger } T ^ { a } \psi _ { + } ) } } \\ { { ~ ~ ~ ~ ~ = \int d x ^ { - } d ^ { 2 } x _ { \bot } ( \rho _ { a } ^ { g } ( x ^ { - } , x _ { \bot } ) + \rho _ { a } ^ { q } ( x ^ { - } , x _ { \bot } ) ) } } \end{array}"
-655e62cc5c.png,"u _ { 1 } = F ( 1 + i { \beta } , 2 ; \frac { i z } { { \hbar } c } ) , \hspace { 1 c m } \beta \equiv \frac { K { \hbar } c } { e _ { 1 } e _ { 2 } } ,"
-2f5955a524.png,"X \, = \, E F + \frac { q K ^ { - 1 } + q ^ { - 1 } K } { q - q ^ { - 1 } } \; ."
-6e18ef7b81.png,"\epsilon ^ { \prime } ( \alpha , \beta ) = \eta _ { \alpha } \eta _ { \beta } \eta _ { \alpha + \beta } \epsilon ( \alpha , \beta )"
-9959bfd285.png,W = \mathrm { T r } \mathrm { { P } } \exp ( i g \int _ { \mathrm { C } } d x _ { \mu } { \bf A } ^ { \mu } ) = \mathrm { T r } \mathrm { { P } } \exp ( i g \int _ { - L } ^ { + L } d x { \bf A } ^ { + } ) .
-3c3b577d59.png,\epsilon _ { ( \alpha ) ( \beta ) ( \gamma ) } : = \eta _ { a b c d } t ^ { a } u _ { ( \alpha ) } ^ { b } u _ { ( \beta ) } ^ { c } u _ { ( \gamma ) } ^ { d } .
-1b07d3df07.png,"C _ { \infty } = 0 . 0 2 2 1 ( 1 3 ) , \qquad B = 0 . 0 5 5 ( 1 9 ) ,"
-3b97733c82.png,\tilde { Q } _ { 2 } = ( V ^ { \dagger } B V ) ^ { - 1 } Q _ { 2 } ( V ^ { \dagger } B V ) = U ^ { \dagger } ( A _ { 3 } - k + \lambda ) ^ { - 1 } U V ^ { \dagger } B ^ { 2 } V
-1f6ba81ce9.png,\frac { d ^ { 2 } \varphi } { d t ^ { 2 } } + \frac { d V _ { e f f } ( \varphi ) } { d \varphi } = 0
-15636dabab.png,\Gamma _ { i } ^ { ( + ) } = J ^ { k } { } _ { j } \Gamma _ { i k } ^ { ( + ) j } = i ( \Gamma _ { i \alpha } ^ { ( + ) \alpha } - \Gamma _ { i \bar { \alpha } } ^ { + \bar { \alpha } } ) .
-6973d28edf.png,\widehat { X } ^ { i } = \hat { x } ^ { i } + \frac { i } { e B } \hat { \pi } ^ { i } .
-707cb44305.png,"+ i \{ \frac { k - \beta } { 2 \beta } \sin ( ( \beta + k ) a ) + \frac { \beta + k } { 2 \beta N } ( L \sin ( ( k - \beta ) a ) + M \cos ( ( k - \beta ) a ) \} ,"
-ae9c8c2a01.png,"{ } \dot { h } _ { i j } ( x ) = \{ h _ { i j } ( x ) , { \bf H } _ { T } \} = \int _ { M } d ^ { 3 } x ^ { \prime } N ^ { \mu } ( x ^ { \prime } ) \{ h _ { i j } ( x ) , H _ { \mu } ^ { G } ( x ^ { \prime } ) \} ,"
-65088b7dc8.png,\Phi \bullet \Phi = \sum | \phi ^ { C } | ^ { 2 } \geq 0
-109410944c.png,"F _ { \theta \phi } = ( 1 / 2 e ) \mathrm { d i a g } ( f _ { 1 } , . . . , f _ { 4 } ) \sin \theta \ ,"
-156791dec5.png,"( K - K ^ { \prime } ) _ { \mu } \displaystyle { \raisebox { 0 . 6 e x } { \scriptsize { * } } } \! S _ { j i _ { 2 } } ( K ^ { \prime } ) \left( \displaystyle { \raisebox { 0 . 6 e x } { \scriptsize { * } } } \Gamma ^ { \mu } ( K ^ { \prime } , K ) \right) _ { i _ { 2 } i _ { 1 } } ^ { \ell } \displaystyle { \raisebox { 0 . 6 e x } { \scriptsize { * } } } \! S _ { i _ { 1 } i } ( K ) = \delta _ { \ell i } \displaystyle { \raisebox { 0 . 6 e x } { \scriptsize { * } } } \! S _ { j i } ( K ^ { \prime } ) - \delta _ { \ell j } \displaystyle { \raisebox { 0 . 6 e x } { \scriptsize { * } } } \! S _ { j i } ( K ) \, ."
-4cdba1f381.png,"T ( w ) = \frac { 1 - \mu } { 4 \pi \gamma ^ { 2 } w ^ { 2 } } \, , \qquad \overline { { { T } } } ( \bar { w } ) = \frac { 1 - \mu } { 4 \pi \gamma ^ { 2 } \bar { w } ^ { 2 } } \, ,"
-2f45b767cc.png,"\rho _ { 3 } \equiv 3 \alpha + { \frac { 9 } { 1 0 } } \rho _ { 1 } = \rho _ { 1 } \, ."
-6a0501b32f.png,g = \left( \begin{array} { c c c } { { e ^ { i \Phi _ { 1 } } } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \cdots } } & { { e ^ { i \Phi _ { k } } } } \end{array} \right) .
-322b44fe41.png,\left( \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g _ { c } ^ { 2 } ( M ^ { \prime } ) } + C _ { A } \ln g _ { c } ^ { 2 } ( M ^ { \prime } ) \right) = \left( \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g _ { c } ^ { 2 } ( M ) } + C _ { A } \ln g _ { c } ^ { 2 } ( M ) \right) + b _ { 0 } \ln \frac { M } { M ^ { \prime } }
-e82617b7e2.png,"K ( U , S , T ) = \tilde { K } - 3 \ln \left( 1 - \frac { 9 } { \gamma } e ^ { \tilde { K } / 3 } ( U \bar { U } ) ^ { 1 / 3 } \right)"
-76596761c1.png,y _ { 0 } ^ { \mu } ( \sigma ) = \theta ^ { \mu \nu } p _ { 0 \nu } \frac { \sigma } { 2 \pi } ~ .
-6be5a610ae.png,"K ^ { 3 } = K ^ { + - } = K ^ { - + } ~ , ~ ~ K ^ { + } = K ^ { + + } ~ , ~ ~ K ^ { - } = - K ^ { -- } ~ ."
-47151f2be9.png,"\{ { \hat { \rho } } ^ { M } , { \hat { \rho } } ^ { N } \} = 2 x ^ { M } x ^ { N } + 2 ( x ^ { M } \beta ^ { N } + x ^ { N } \beta ^ { M } ) + \tau ^ { M N } ."
-314d33b56e.png,"S = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { M } d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \left[ e ^ { - 2 \phi } [ R + 4 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } ] - \frac { 1 } { 2 } ( \nabla f ) ^ { 2 } + 4 \mu ^ { 2 } ( \cos f - 1 ) e ^ { - 2 \phi } \right] ,"
-4225ff2e6b.png,\sigma _ { d } \left( M \right) = T ^ { b } S ^ { - 1 } T ^ { - c } \sigma _ { d } \left( S \right)
-2193395db1.png,"F _ { \lambda } ( y t , x s ) = y ( t - \xi ) - ( x - \xi ) s - ( \lambda + \beta ) \ln ( t - x ) ~ ,"
-22840a4d3e.png,\eta = \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
-7083b2f120.png,\Delta X \cdot \Delta P \ge \frac { 1 } { 2 } | < G > | \ge \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 4 } f ^ { 2 } | < \xi \kappa \xi \kappa > | .
-1896f0fa4e.png,"P ^ { ( N ) } ( \sigma ) = \sum _ { R \in Y _ { n } ^ { N } } \frac { d _ { R } } { n ! } N ^ { n - K _ { \sigma } } \chi _ { R } ( \sigma ) ,"
-2e0803b748.png,"\omega _ { 4 } ^ { 3 } = i \{ \frac { 1 } { 2 } d \ln ( \frac { d \overline { { { g } } } _ { 2 } } { d \overline { { { z } } } _ { 2 } } \frac { d z _ { 2 } } { d g _ { 2 } } ) + \frac { ( g _ { 2 } d \overline { { { g } } } _ { 2 } - \overline { { { g } } } _ { 2 } d g _ { 2 } ) } { ( 1 + g _ { 2 } \overline { { { g } } } _ { 2 } ) } \} ,"
-775eb72bb6.png,"a _ { m } \equiv ( C ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ) _ { m n } A _ { n } , \; \; \; \; \; \; a _ { m } ^ { \dagger } \equiv A _ { n } ^ { \dagger } ( C ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ) _ { n m }"
-24887f6660.png,"G _ { 1 } ( x , y ) = G _ { 0 } ( x , y ) - \int _ { \partial { \cal M } } d z G _ { 0 } ( x , z ) U ( z ) G _ { 1 } ( z , y )"
-71b3a59d02.png,2 \pi \tau _ { 2 } =
-6bd5b67aa1.png,"G = \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 \pi \theta _ { c } ^ { 2 } } , \quad \theta _ { c } ^ { 2 } \equiv ( \theta _ { a } ^ { k } \theta _ { k } ^ { a } ) ."
-52c4537187.png,"\Psi _ { \tau } [ \tilde { u } , \tilde { u } ^ { \dagger } , u , u ^ { \dagger } ] = \langle \tilde { u } , \tilde { u } ^ { \dagger } | e ^ { - H \tau } | u , u ^ { \dagger } \rangle ."
-560b97b2bc.png,"q = \exp \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } i } { \beta ^ { 2 } } \right) \ , \ x = \exp \left( \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } h - h ^ { \vee } \right) \theta \right) \ ,"
-69a99ef365.png,"\Gamma _ { \mu \nu } ^ { \quad \rho \quad } = \frac { 1 } { 2 } G ^ { \rho \kappa } ( G _ { \mu \kappa , \nu } + G _ { \nu \kappa , \rho } - G _ { \mu \nu , \kappa } )"
-455cbaa5ff.png,"V = e \left( \mathcal { A } _ { 0 } ( \mathbf { y ) - } \mathcal { A } _ { 0 } ( \mathbf { y } ^ { \prime } ) \right) = - \frac { e ^ { 2 } } { \pi } K _ { 0 } ( \theta \mid \mathbf { y - y } ^ { \prime } \mid ) ,"
-4a99161771.png,"\delta x ^ { \alpha } = - \epsilon ^ { \alpha } \, ,"
-335b3610d6.png,"\Gamma _ { 5 } = \pi _ { g } - f ( t ) \, \, \, \, \, \, \, \Gamma _ { 6 } = \partial _ { 1 } \phi - 1 \, \, \, ."
-7bd176e631.png,"( v ^ { i } \phi ^ { i } ) v ^ { j } \phi ^ { k } ( \theta \gamma ^ { j l m } \theta ) ( \theta \gamma ^ { k l m } \theta ) ~ ,"
-6a15ba864b.png,S = \beta \sum _ { a b } L _ { a b } ^ { 2 } ( L _ { a b } - 2 ) ^ { 2 }
-778fd616e4.png,R _ { a } ( \beta ) B = R _ { a } ^ { b } ( \beta ) L _ { \bar { b } } ( - \beta ) B .
-7f7cf05aad.png,"F _ { - \gamma } ( p ) \, F _ { \gamma } ( p ) = \left( \frac { \Gamma ( 1 - \alpha - i \frac { \gamma p } { 2 \pi } ) \, \Gamma ( 1 - \alpha + i \frac { \gamma p } { 2 \pi } ) } { \Gamma ( 1 + \alpha - i \frac { \gamma p } { 2 \pi } ) \, \Gamma ( 1 + \alpha + i \frac { \gamma p } { 2 \pi } ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, ."
-4b495b7586.png,"w ^ { \prime \prime } + ( \frac { \nu ^ { \prime } } { \nu } + \frac { R ^ { \prime } } { R } - 2 \Phi ^ { \prime } ) w ^ { \prime } - \frac { ( w ^ { 2 } - 1 ) ( 4 \kappa + ( 4 R ^ { 2 } - 3 ) w + w ^ { 3 } ) } { 2 \nu R ^ { 4 } } = 0 \, ,"
-3b7e47f101.png,( M - \overline { { { M } } } ) \: T _ { [ 0 ] } ^ { ( - 1 ) } \: T _ { [ 0 ] } ^ { ( 0 ) } \: \overline { { { T _ { [ 0 ] } ^ { ( - 1 ) } } } } \; = \; 0
-5a2401f695.png,\Pi _ { \mu } ^ { L } \partial _ { \mu } ( S _ { L } + \delta S _ { L } ) = m ( S _ { L } + \delta S _ { L } ) ^ { * } .
-6e0d0e2721.png,\frac 1 { { \cal E } } \ddot { G } + i g F \dot { G } = \delta \left( \tau - \tau ^ { \prime } \right) - \frac 1 T
-27196d6311.png,"{ \frac { \hbar } { \sqrt { 2 m } } } { \cal F } _ { E } = \phi _ { E } \partial _ { \phi _ { E } } x - x ,"
-66c87b4db0.png,{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { M N } F ^ { M N } + D _ { M } \phi ^ { \dagger } D ^ { M } \phi + a | \phi | ^ { 2 } - b | \phi | ^ { 4 } + c
-4e740cf3ab.png,"\begin{array} { c } { { [ s _ { \mu \nu } , s _ { \lambda \rho } ] = - \eta _ { \mu \lambda } s _ { \nu \rho } + \eta _ { \mu \rho } s _ { \nu \lambda } + \eta _ { \nu \lambda } s _ { \mu \rho } - \eta _ { \nu \rho } s _ { \mu \lambda } \, , } } \\ { { { } } } \\ { { { [ } { s _ { ~ b } ^ { a } } , { } { s _ { ~ d } ^ { c } } { ] } = 2 ( \delta _ { ~ d } ^ { a } s _ { ~ b } ^ { c } - \delta _ { ~ b } ^ { c } s _ { ~ d } ^ { a } ) \, , } } \end{array}"
-3325efa0c9.png,"\rho ( z , x ) = \sum _ { \xi \in \mathcal { O } ( z , x ) } \frac { \kappa _ { \xi } } { \lambda }"
-61eb14979a.png,\int _ { \Omega } \delta ( { \cal L } ) \sqrt { g } \; d ^ { 4 } x = \int _ { \Omega } J ^ { \mu \nu } { } _ { \lambda \rho } \left\{ - 2 \nabla _ { \mu } \nabla ^ { \lambda } ( \delta g ) _ { \nu } { } ^ { \rho } + R _ { \mu \nu } { } ^ { \sigma \lambda } ( \delta g ) _ { \sigma } { } ^ { \rho } \right\} \sqrt { g } \; d ^ { 4 } x .
-2e17af462a.png,H _ { \lambda _ { 1 } } ( q _ { \lambda _ { 1 } } ) = H _ { \lambda _ { 2 } } ( q _ { \lambda _ { 2 } } ) = H _ { \infty } ( q _ { \infty } ) \; .
-7366e32f27.png,M _ { \mathrm { t o t } } = \sqrt { M _ { F S } ^ { 2 } + M _ { D 5 } ^ { 2 } } .
-272b8be2d6.png,\langle O \vert T _ { \mu \nu } ^ { c } \vert O \rangle = \Theta _ { \mu \nu } - c _ { M } \hbar { \frac { R } { 4 8 \pi } } g _ { \mu \nu }
-47f7553a59.png,{ \hspace { 1 m m } ^ { * } } \hspace { - 1 m m } f _ { \mu \nu } ( x ) = - \frac { e _ { 0 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } c } [ \partial _ { \mu } \vec { n } ( x ) \wedge \partial _ { \nu } \vec { n } ( x ) ] \vec { n } ( x ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { B _ { x } } } & { { B _ { y } } } & { { B _ { z } } } \\ { { - B _ { x } } } & { { 0 } } & { { \frac { E _ { z } } { c } } } & { { \frac { - E _ { y } } { c } } } \\ { { - B _ { y } } } & { { \frac { - E _ { z } } { c } } } & { { 0 } } & { { \frac { E _ { x } } { c } } } \\ { { - B _ { z } } } & { { \frac { E _ { y } } { c } } } & { { \frac { - E _ { x } } { c } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
-7622e9be06.png,S = 4 \pi M ^ { 2 } \biggl ( 1 + \lambda \frac { 1 } { M ^ { 2 } } + \lambda ^ { 2 } \frac { 7 3 } { 1 2 0 } \frac { 1 } { M ^ { 4 } } \biggr ) .
-4a833dec8f.png,"q _ { \alpha } ^ { i } \Phi = 0 \; , \quad 1 \leq i \leq p \; ."
-1029a5aa8f.png,\mathrm { { d e t } } [ \partial _ { \tau } - W ^ { \prime } ( x ) ] = \prod _ { m } \lambda _ { m } .
-1b2a975ee8.png,\frac { \partial } { \partial \theta } I m I ^ { \prime } = - \pi \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \delta ( B ) \frac { \partial B } { \partial \theta } = \frac { - 2 \pi \theta p _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 a s ^ { \prime } } \int d y ( \frac { 1 } { 4 } - y ^ { 2 } ) \{ \delta ( y - a ) + \delta ( y + a ) \}
-60c28a4a27.png,"j ( T ) \stackrel { d e f } { = } 1 7 2 8 J ( T ) ,"
-3bab7ddadb.png,h ( y ) = { \frac { \lambda } { ( 1 - 4 g c ) ^ { 2 } } } h ( x ) = - { \frac { 1 } { 2 \beta ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } } + V ( y ) \qquad \mathrm { w h e r e }
-6b25607d42.png,\varphi ( 0 ) = \varphi ( T ) = \dot { \varphi } ( 0 ) = \dot { \varphi } ( T ) = 0
-d0bfe458eb.png,"\left( p ^ { 2 } - E \right) \Phi _ { E } ( p ) + e ^ { 2 i \partial _ { p } } \, \Phi _ { E } ( p ) = 0 \; ."
-52f542b41e.png,t ^ { i } { } _ { j } ( = t ^ { i k } \varepsilon _ { k j } ) \equiv i \vec { t } \cdot \vec { \sigma } ^ { i } { } _ { j } .
-50ccc16eb7.png,{ \frac { 1 } { L } } E _ { g s } = - { \frac { 1 } { \pi } } h ^ { 2 } \ln ( h / m )
-217dcaf1f5.png,"\psi = \pm \left[ a ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { 2 - \gamma } { 2 } } \right) \right] ^ { \frac { 2 } { 2 - \gamma } } ( \xi - \xi _ { 0 } ) ^ { \frac { 2 } { 2 - \gamma } } ,"
-1c3713eda4.png,"p ^ { \alpha \dot { \alpha } _ { 1 } } \, \tilde { g } _ { \dot { \alpha } _ { 1 } \cdots \dot { \alpha } _ { 2 s } } = 0 \ ."
-6f52a302c6.png,"\{ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } \} = - 2 \eta _ { \mu \nu } ."
-3e5ff2aa55.png,\nabla _ { h } ^ { 2 } \Phi = 4 \pi G _ { 0 } \rho
-1ec0603866.png,"T ( r , t , \varphi ) = \sum _ { N } \int d E \; T _ { E N } ( r ) e ^ { - i E t } e ^ { - i N \varphi } ."
-42da204753.png,\partial ^ { \mu } \partial ^ { \nu \: * \! } F _ { \mu \nu }
-fe9c362fef.png,"\bar { a } = \bar { a } _ { * } \left( { \frac { \eta } { \eta _ { * } } } \right) ^ { r _ { \pm } + ( 1 / 2 ) } \, ."
-ac8a4de10a.png,"E = - ( p _ { + } + p _ { - } ) , ~ ~ ~ ~ K = p _ { + } x ^ { + } + p _ { - } x ^ { - } , ~ ~ ~ ~ L = - ( p _ { + } x ^ { + 2 } + p _ { - } x ^ { - 2 } ) ."
-1cb5a21070.png,"\tilde { P } _ { l } ^ { ( \tilde { f } , \tilde { \alpha } ) } ( z ^ { 2 } ) \equiv P _ { 2 l } ^ { ( f ( \tilde { f } ) , \tilde { \alpha } + 1 / 2 ) } ( z )"
-3b73ab466f.png,{ \cal O } _ { i } ( x _ { i } ) { \cal O } _ { j } ( x _ { j } ) = \sum _ { k } { \frac { c _ { i j } ^ { k } } { | x _ { i } - x _ { j } | ^ { \Delta _ { i } + \Delta _ { j } - \Delta _ { k } } } } { \cal O } _ { k } ( x _ { j } ) \; .
-6faf9b0a48.png,"G _ { B \partial \bar { 0 } 0 } ( { \bf b } ; { \bf b ^ { \prime } } , z ^ { \prime } ) = 2 \nu \operatorname * { l i m } _ { z \rightarrow 0 } z ^ { - 2 h _ { + } } G _ { F \bar { 0 } 0 } ( x , x ^ { \prime } ) ."
-4b790e50b7.png,\langle \sigma ( x ) ~ \sigma ( 0 ) \rangle = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } | x | ^ { 2 - 3 2 / ( 3 N \pi ^ { 2 } ) } } .
-961d4401c6.png,"{ \eta } _ { 1 } ( x _ { - } , x _ { + } ) = { \chi } _ { 1 } ( x _ { - } ) \exp \{ - \frac { i } { 2 } \int _ { 0 } ^ { x _ { + } } d z V ( x _ { - } , z ) - \frac { i } { 2 } ( E + \frac { 1 } { 2 } ( e _ { 1 } + e _ { 2 } ) b ) x _ { + } \} ,"
-52dbb752b3.png,"J _ { 0 } = - \sqrt { 2 } \Gamma \kappa _ { 5 } \dot { \phi } ^ { 3 } \, ,"
-cfa85d73ef.png,"I _ { 1 } = { \int } _ { - 1 } ^ { 1 } \; d { \xi } \; \hat { H _ { c } } ( \xi ) \; ( \xi + \frac { 1 + \kappa } { 1 - \kappa } ) \sqrt { 1 - \xi ^ { 2 } } \; ,"
-7d8944f305.png,"R _ { H } ^ { \mu \nu } ( x ) = - \theta ^ { \mu \nu } ( x ) + \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \theta _ { \lambda } ^ { \lambda } ( x ) ,"
-71c31dabf5.png,"I = \int { \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } } \, { \frac { e ^ { i \bar { \theta } \cdot k } } { ( k ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ^ { \alpha } } }"
-5478e53697.png,\nu = n _ { + } - n _ { - } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - { \frac { R } { 2 } } } ^ { { \frac { R } { 2 } } } d x \int _ { - { \frac { T } { 2 } } } ^ { { \frac { T } { 2 } } } d t F _ { 0 1 }
-6ff4595d1f.png,\int \beta e ^ { \phi _ { B } } \frac { i d z \wedge d \bar { z } } { 2 } = - 4 \pi \sum _ { n } g _ { n } .
-372ae35897.png,"\Phi _ { k } = \Phi _ { k } ^ { ( 0 ) } + \delta \Phi _ { k } \quad , \quad \delta \Phi _ { k } = - \lambda \frac { \alpha } { \mu \beta ^ { 2 } } \sin \left( 2 \pi k \frac { \alpha } { \beta } + \delta \right) + O \left( \lambda ^ { 2 } \right)"
-60164b4eec.png,"e ^ { i \hat { \Gamma } [ \vec { \varphi } _ { 1 } , \vec { \varphi } _ { 2 } ] } = \langle T _ { C } \mathrm { e x p } \left[ \frac { i } { \delta } \int d ^ { \, 4 } x \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \left\{ ( - ) ^ { j - 1 } { \cal L } ^ { \prime } ( \vec { \phi } _ { j } ( x ) + \vec { \varphi } _ { j } ( x ) ) - \frac { \delta \hat { \Gamma } [ \vec { \varphi } _ { 1 } , \vec { \varphi } _ { 2 } ] } { \delta \vec { \varphi } _ { j } ( x ) } \cdot \vec { \phi } _ { j } ( x ) \right\} \right] \rangle ,"
-5d856dd57e.png,"J ^ { A } = j ^ { A } + j _ { \psi } ^ { A } \; \; , \; \; K ^ { a } = k ^ { a } + k _ { \chi } ^ { a }"
-249972cdaf.png,\varepsilon _ { L } = \frac { N } { l _ { s } ^ { 2 } u _ { 0 } ^ { 2 } } \ .
-537829bd16.png,"I ( x , \xi ) \equiv \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } e ^ { - i p \cdot x } \ln [ - p _ { 0 } ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } | \vec { p } | ^ { 2 } - i \epsilon ] ."
-5cc38ad37a.png,"\mathrm { v o l } ( W ) = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { \left( \sqrt { | \Lambda | } \right) ^ { 3 } } \, \sinh ^ { 3 } \left( \sqrt { | \Lambda | R _ { c } } \right)"
-7ae036e170.png,"{ \cal R } ( \Lambda , p ) = L ^ { - 1 } ( \Lambda p ) \Lambda L ( p ) \, ."
-3a7cf42ddd.png,M R _ { P } M ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { - \cos 2 ( \phi _ { P } + \phi _ { C } ) } } & { { - \sin 2 ( \phi _ { P } + \phi _ { C } ) } } \\ { { - \sin 2 ( \phi _ { P } + \phi _ { C } ) } } & { { \cos 2 ( \phi _ { P } + \phi _ { C } ) } } \end{array} \right) .
-6e5fd7a3c5.png,"\eta = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ \eta ^ { 2 } = I , ~ ~ ~ ~ [ H , \eta ] = 0 ,"
-383ecc55bb.png,n _ { \mu } = \frac { 1 } { p ! } \sqrt { - G } \epsilon _ { \mu \nu _ { 1 } . . . \nu _ { p } } \epsilon ^ { a _ { 1 } . . . a _ { p } } \partial _ { a _ { 1 } } X ^ { \nu _ { 1 } } . . . \partial _ { a _ { p } } X ^ { \nu _ { p } }
-6bfe632051.png,"( \mathrm { r e g } \, \, p ) _ { \mathrm { D i r i c h l e t } } = - \frac { D \zeta _ { R } ( D + 1 ) } { ( 4 \pi ) ^ { ( D + 1 ) / 2 } a ^ { D + 1 } } \Gamma \left( \frac { D + 1 } { 2 } \right)"
-498bacfabd.png,L = u e ^ { i \gamma P } u ^ { - 1 } = L _ { + } L _ { - } ^ { - 1 } .
-1d2198e84c.png,"\Delta \left( \begin{array} { l l l } { { a } } & { { b } } & { { u ^ { 0 } } } \\ { { q ^ { - 1 } b ^ { \mathrm { T } } } } & { { a ^ { \mathrm { T } } } } & { { u ^ { 1 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \bf 1 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l } { { a } } & { { b } } & { { u ^ { 0 } } } \\ { { q ^ { - 1 } b ^ { \mathrm { T } } } } & { { a ^ { \mathrm { T } } } } & { { u ^ { 1 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \bf 1 } } } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { l l l } { { a } } & { { b } } & { { u ^ { 0 } } } \\ { { q ^ { - 1 } b ^ { \mathrm { T } } } } & { { a ^ { \mathrm { T } } } } & { { u ^ { 1 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \bf 1 } } } \end{array} \right) ,"
-6806c8709d.png,\partial _ { \mu } \left( \gamma ^ { 5 } - \alpha \right) \Psi ( x ) = 0 \; .
-4eea738953.png,"\Phi _ { \alpha _ { 0 } } ^ { * } Z _ { \; \; \alpha _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 0 } } = \delta \gamma _ { \alpha _ { 1 } } , \; \Phi _ { \beta _ { 2 k } } ^ { * } = \delta \gamma _ { \beta _ { 2 k } } , \; k = 1 , \cdots , a ,"
-60afc5f266.png,"\Omega ^ { x } \, \equiv \, d \omega ^ { x } + { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { x y z } \omega ^ { y } \wedge \omega ^ { z }"
-34ebaa0e17.png,"H ^ { p } ( d , { \cal A } ) \simeq H _ { D R } ^ { p } ( G ) , \ \ \ \ p < n ."
-cc298cdf60.png,"\Delta \omega _ { \mathrm { o b s } } - \Delta \omega _ { \mathrm { G R } } = 2 \pi \, ( \, - 0 . 0 0 0 1 0 \pm 0 . 0 0 0 3 7 \, ) \times 1 0 ^ { - 8 } \, \mathrm { r a d i a n s / r e v o l u t i o n } \; ,"
-5096392c1f.png,"f _ { 1 1 } ^ { ( + ) } = U ( \theta ) = f ( \theta _ { + 1 } ( \zeta ) , \theta _ { - 1 } ( \zeta ) ) = \exp \{ - i \chi _ { J } ^ { ( + ) } ( \theta _ { + 1 } ) + i \chi _ { J } ^ { ( - ) } ( \theta _ { - 1 } ) \} ."
-261ac96565.png,"\alpha ^ { \prime } = e ^ { \frac { i \pi } 4 } \, \alpha , \quad \beta ^ { \prime } = e ^ { - \frac { i \pi } 4 } \, \beta ,"
-92283fbc9b.png,A _ { D } = \frac { { \cal N } _ { D } } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \nu \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d q } { q } \left( \frac { \sin ^ { 2 } ( \pi \nu ) } { \pi ^ { 2 } } \right) \left( \frac { - \ln ( q ) } { 2 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { ( k + 1 - D ) / 2 } \exp \left[ ( Y ^ { 2 } + 2 l \sin ^ { 2 } ( \pi \nu ) ) / \ln ( q ) \right]
-6a731f493d.png,"\: \tilde { D } ^ { d } ( t ) \sim \frac { 1 } { 2 i \omega } \, e ^ { i \omega ( t _ { F } - t ) } + ( \mathrm { c . c . } ) \:"
-7b2ff7dcfb.png,"\begin{array} { l l l } { { v _ { 1 } = ( 4 , 2 , 0 , 1 ) } } & { { v _ { 2 } = ( 0 , 0 , - 2 , 1 ) } } & { { v _ { 3 } = ( 0 , 0 , 1 , - 1 ) } } \\ { { v _ { 4 } = ( 6 , 2 , 1 , 1 ) } } & { { v _ { 5 } = ( 6 , - 6 , 1 , 1 ) } } & { { v _ { 6 } = ( - 6 - 6 n , - 6 , 1 , 1 ) } } \\ { { v _ { 7 } = ( 2 n - 6 , 2 , 1 , 1 ) } } & { { v _ { 8 } = ( 2 n - 4 , 2 , 0 , 1 ) . } } & { { } } \end{array}"
-543c75845d.png,x ^ { 2 } K _ { o } ^ { \prime \prime } ( x ) + x K _ { o } ^ { \prime } ( x ) - x ^ { 2 } K _ { o } ( x ) = 0 . \nonumber
-1a26141dad.png,"\left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \frac { d ^ { 2 } } { d q ^ { 2 } } - \frac { m } { \lambda q } \right) \psi _ { n } ( q ) = E _ { n } \psi _ { n } ( q ) \, ,"
-5cf1ead95c.png,V = \exp \left( i j X ^ { + } + i ( \eta + p ) X ^ { - } \right) \sigma _ { \eta } ~ .
-7ac1c8292d.png,"{ \cal F } = { \cal H } = - \frac { 1 } { L } , \, \, \, \sigma ( \rho ) = q ~ \gamma ( \rho ) ,"
-2c2675109b.png,"{ \cal U } = { \cal U } _ { 0 } a ^ { - 4 } , \qquad { \cal P } = \left[ \frac 4 3 { \cal U } + \frac { k _ { 4 } ^ { 4 } } 6 \rho ( \rho + p ) \right] ( \Omega - \omega ) ,"
-1d71b16b59.png,\vec { \varphi } ( x ) = \frac { \delta W _ { C } [ \vec { J } ] } { \delta \vec { J } ( x ) } .
-5da1a1684e.png,R ( { \cal { O } } ) = \frac { \langle { \cal { O } } ( x ) \bar { \cal { O } } ( 0 ) \rangle _ { \mathrm { ( 1 - l o o p ) } } } { \langle { \cal { O } } ( x ) \bar { \cal { O } } ( 0 ) \rangle _ { \mathrm { ( f r e e ) } } }
-44da9868c8.png,"\rho ( \omega ) = \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } \cdots \Gamma _ { 8 } \equiv \Gamma _ { 9 } ,"
-3cc003a4ad.png,"\sum _ { n } H ( x _ { 1 } + \omega _ { n } , x _ { 2 } + \omega _ { n } ) \simeq \left( \frac { z } { s + 1 } \frac { 1 } { x _ { 1 } - x _ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \right) \frac { \operatorname { t a n h } ( \mu - x _ { 1 } ) } { 2 \mu - x _ { 1 } + x _ { 2 } } + X _ { 1 , 2 } + \mathrm { p . p . c . } \, ."
-598cede9f4.png,- 4 \left[ { \cal A } ( \tau ) \cos t + { \cal B } ( \tau ) \sin t \right] ^ { 3 } - 2 \left[ - { \frac { d } { d \tau } } { \cal A } ( \tau ) \sin t + { \frac { d } { d \tau } } { \cal B } ( \tau ) \cos t \right] .
-3f709dea91.png,\alpha = \frac { \pi \ln ( \xi _ { 2 } / \xi ) } { \ln ( \xi _ { 2 } / \xi _ { 1 } ) } .
-4ae3790b20.png,"a * ^ { \prime } b = \pi ( a * b ) , \quad \forall a , b \in C ^ { \infty } ( M ) [ [ \hbar ] ] ,"
-76079204e4.png,"\rho ( { \vec { x } } , t ) = \theta { \cal B } ( { \vec { x } } , t )"
-55b2fc5dbb.png,"\frac { d ^ { 2 } Z _ { i } } { d \tau ^ { 2 } } + R _ { 0 i 0 j } Z _ { j } = 0 ,"
-44b9d6d698.png,"x ( u , \xi ) = { \frac { \sigma ( \xi - u ) } { \sigma ( \xi ) \sigma ( u ) } } \exp ( { \zeta ( \xi ) u } )"
-274544285c.png,"N ( x , x ^ { \prime } ) = \int \frac { d ^ { 4 } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } e ^ { i k ( x - x ^ { \prime } ) } \left( \frac \pi 2 \right) h ( - k ^ { 2 } )"
-15b812a800.png,\beta _ { \lambda } = 2 v _ { d } ( N - 1 ) \lambda ^ { 2 } l _ { 2 } ^ { d } .
-4242dc2ed6.png,"F \rightarrow \Gamma F , \ \ \ \ F ^ { \dagger } \rightarrow F ^ { \dagger } \Gamma"
-450b14e1b7.png,"D _ { a } = D _ { a } ^ { ( 0 ) } - \sum _ { b } g _ { a b } ( N _ { b } - \delta _ { a b } ) \; ,"
-1f17d9c6ed.png,\widehat { \mathbf { Q } } _ { \mu \nu } \star Z ^ { \mu \nu } = 0 .
-aba4d54d94.png,"< g ; l + \frac { 1 } { 2 } | T _ { m _ { s } - } ^ { \frac { 1 } { 2 } } | g ; l > = D _ { m _ { s } - } ^ { \frac { 1 } { 2 } } = < \frac { 1 } { 2 } , m _ { s } | { \psi } _ { - } ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } > ."
-288cdd5e80.png,"\{ x \cdot y , z \} = x \{ y , z \} + ( - 1 ) ^ { \deg { y } \deg { z } } \{ x , z \} y ,"
-903036f094.png,"X ^ { \mu } = \bar { X } ^ { \mu } + \tilde { X } ^ { \mu } , \qquad \bar { X } ^ { \mu } \equiv \left( \begin{array} { l l l l } { { x _ { 1 } ^ { \mu } } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array} \right) ."
-261811711d.png,H _ { 0 } = 1 6 k ^ { 2 } + 8 0 k + 6 4 = 1 6 ( k + 4 ) ( k + 1 ) .
-643b2ef53d.png,"\langle g _ { 0 } , P g _ { 0 } \rangle = \langle \Gamma g _ { 0 } , P \Gamma g _ { 0 } \rangle = \langle ( { \bf 1 } - P ) g _ { 0 } , g _ { 0 } \rangle = 1 - \langle g _ { 0 } , P g _ { 0 } \rangle"
-382f5bf135.png,"y ^ { A } y ^ { B } \eta _ { A B } = - 1 , \qquad y ^ { - 1 } > 0 ,"
-3eeb4fc12d.png,"\dot { q } ^ { n } = \{ q ^ { n } , q ^ { m } \} \frac { \partial H } { \partial q ^ { m } } \ ."
-119b6e8d3c.png,"\: z ^ { + } \sim x _ { H } - \xi \, e ^ { - \, \kappa z ^ { - } } \, , \:"
-21c5162bf8.png,"+ [ I _ { \log } ( m ^ { 2 } ) - \frac { i } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } Z _ { 0 } ( \mu ^ { 2 } , m ^ { 2 } , p ^ { 2 } ) ]"
-3ddaa883e5.png,M _ { \mathrm { i r r } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ M r _ { + } - \frac { Q ^ { 2 } } { 2 } \right]
-6b030de86a.png,"\hat { P } ^ { y a b } \equiv P ^ { a b } = { \frac { 1 } { \sqrt { \cal D } } } \left[ { \cal D } _ { 0 } \, { \cal F } ^ { a b } + ( { \cal F } ^ { 3 } ) ^ { a b } \right] \, ,"
-225a653d21.png,X ^ { \mu } \rightarrow X ^ { \mu } + \delta X ^ { \mu } .
-c1b91beb1b.png,L _ { i j } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { k _ { 1 } - k _ { 3 } } } & { { - k _ { 1 } + k _ { 2 } } } & { { k _ { 3 } - k _ { 2 } } } \\ { { - k _ { 1 } + k _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { k _ { 1 } } } & { { - k _ { 3 } } } \\ { { k _ { 1 } - k _ { 2 } } } & { { - k _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { k _ { 2 } } } \\ { { - k _ { 3 } + k _ { 2 } } } & { { k _ { 3 } } } & { { - k _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
-73dc2b2d55.png,"- i \theta ^ { \rho \sigma } \frac { \partial { a _ { \mu } } ^ { \lambda } } { \partial x ^ { \rho } } \left\{ A _ { \lambda } , \ \frac { \partial A _ { \nu } } { \partial x ^ { \sigma } } \right\} _ { \star } ."
-7c586e2729.png,U ( R ) = { \frac { 4 \sqrt { 2 } m ^ { 3 } } { \lambda } } e ^ { - 2 \sqrt { 2 } m R }
-2221b9beac.png,"\tilde { H } = \int _ { - \infty } ^ { 0 } h ( x , t ) d x + H _ { B } ( x = 0 , t )"
-55e98461e8.png,"\overline { { { ( \Delta N ) ^ { 2 } } } } = \frac { \partial ^ { 2 } \, \psi _ { d } \, ( \beta , \gamma ) } { \partial \, \beta ^ { 2 } } \ , \ \overline { { { ( \Delta { \cal R } ) ^ { 2 } } } } = \frac { \partial ^ { 2 } \, \psi _ { d } \, ( \beta , \gamma ) } { \partial \, \gamma ^ { 2 } } \, ."
-5e4e7f33b7.png,"C _ { a b c } = \theta _ { 0 a } \left( F _ { b c } ^ { 0 } + \lambda _ { b } A _ { c } ^ { 0 } - \lambda _ { c } A _ { b } ^ { 0 } \right) + \theta _ { 0 b } \left( F _ { c a } ^ { 0 } + \lambda _ { c } A _ { a } ^ { 0 } - \lambda _ { a } A _ { c } ^ { 0 } \right) - \theta _ { 0 c } \left( F _ { a b } ^ { 0 } + \lambda _ { a } A _ { b } ^ { 0 } - \lambda _ { b } A _ { a } ^ { 0 } \right) ,"
-31f14f29a7.png,"\left[ \Delta _ { S O ( d , d ) } - 2 \Delta _ { S l ( 2 ) } + \frac { d ( d - 2 ) } { 4 } \right] Z _ { d , d } = 0"
-4af014eb8b.png,\Delta m ^ { 2 } ( \beta ) - \Delta m ^ { 2 } ( \infty ) = \frac { \mu ^ { D - 2 } \lambda } { 2 ( 2 \pi ) ^ { D / 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \biggl ( \frac { m } { \mu ^ { 2 } \beta n } \biggr ) ^ { \frac { D } { 2 } - 1 } K _ { \frac { D } { 2 } - 1 } ( m n \beta )
-1ce78b17b6.png,"g j _ { - } { \cal A _ { + } } , \ \ \ \ j _ { - } = { \frac { i } { 2 } } ( A ^ { * } \stackrel { \leftrightarrow } { \partial } _ { - } A )"
-7647a02888.png,"G _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } F _ { \mu \rho } \eta ^ { \rho \sigma } F _ { \sigma \nu } ,"
-5262431756.png,"\int \, d y \, \prod _ { i = 1 } ^ { n } \, ( ( y - x _ { i } ) ^ { 2 } ) ^ { - \mu _ { i } }"
-545de448ba.png,"d s ^ { 2 } = \phi _ { a b } d y ^ { a } d y ^ { b } + ( \gamma _ { \mu \nu } + \phi _ { a b } A _ { \mu } ^ { \ a } A _ { \nu } ^ { \ b } ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + 2 \phi _ { a b } A _ { \mu } ^ { \ b } d x ^ { \mu } d y ^ { a } ,"
-141c5bf6b0.png,"A ( q , p ) = 4 \pi ( M _ { A D M } ^ { 2 } ) _ { { \frac { \partial M } { \partial \phi } } = 0 }"
-1e02d8af32.png,"\frac { \ddot { T } } { 1 - \dot { T } ^ { 2 } } + \left( 3 \frac { \dot { a } } { a } - \dot { \Phi } \right) \dot { T } + \frac { 1 } { V } \frac { d V } { d T } = 0 ,"
-614bda00b2.png,q _ { 3 } = \frac { 2 } { \alpha } \frac { e ^ { \frac { 1 } { 2 } \alpha r } } { e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \alpha a + \alpha b } } \ .
-3447cd282e.png,\partial _ { + } J _ { - } ^ { ( s + 1 ) } = \partial _ { - } R _ { + } ^ { ( s - 1 ) } \qquad \mathrm { { a n d } } \qquad \partial _ { - } J _ { + } ^ { ( s + 1 ) } = \partial _ { + } R _ { - } ^ { ( s - 1 ) }
-2b13a88c43.png,v _ { i } = \frac { k _ { i } } { k _ { 0 } } \; \left( \frac { { \cal A } } { { \cal A } - { \cal B } } \right)
-3f91005c82.png,a = \frac { \sqrt { 2 n N ( 1 - N ) } } { n N } .
-32385b3f33.png,"\partial _ { t } W = - p M ^ { - 1 } \partial _ { x } W + \partial _ { p } \Big [ \Big ( \gamma p + M \gamma _ { \scriptscriptstyle 0 } \partial _ { x } Q \partial _ { t } Q + \partial _ { x } V \Big ) W \Big ] + M \gamma \beta ^ { - 1 } \partial _ { p } ^ { 2 } W \, ."
-2da902beea.png,\sigma \epsilon ^ { p - 3 } = \Phi \! \! \left( \! \! \begin{array} { c c } { { 2 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 3 } } \end{array} \! \! \right) = \Phi \! \! \left( \! \! \begin{array} { c c } { { p - 3 } } & { { p - 3 } } \\ { { 2 } } & { { 1 } } \end{array} \! \! \right) = \sigma ^ { p - 4 } \bar { \sigma } ^ { p - 2 }
-12bd44f4c6.png,\mathrm { L } = \frac { 1 } { 2 } m \dot { x } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \lambda \dot { n } ^ { 2 } + e [ \dot { x } \cdot ( { \cal L } ^ { T } \mathrm { A } ^ { ( n ) } ) + \dot { n } \cdot \chi ] - V ( x ^ { 2 } ) .
-3395ff0c6d.png,"\bigl < n ; t | i \hbar \frac { \partial } { \partial t } | n ; t \bigr > = \int d q \bigl < n ; t | q \bigr > \Bigl ( i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \Bigr ) \bigl < q | n ; t \bigr > = ( n + \frac { 1 } { 2 } ) \frac { \hbar } { 2 \sqrt { \kappa } } \frac { \dot { B } ( t ) A ( t ) - B ( t ) \dot { A } ( t ) } { A ( t ) } ,"
-6a855af731.png,"\Gamma ^ { 9 } = - \sigma ^ { 3 } \otimes \gamma ^ { 9 } ~ , ~ ~ ~ \Gamma ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \Gamma ^ { 0 } \pm \Gamma ^ { 1 1 } ) ~ ,"
-13b58af00f.png,"\left\{ c ^ { i } , c ^ { j } \right\} \ = \ \left\{ b _ { i } , b _ { j } \right\} \ = \ 0 , \ \quad \left\{ c ^ { i } , b _ { j } \right\} \ = \ \delta _ { j } ^ { i } \ ,"
-635f5e3786.png,"{ \mathcal L } _ { G } ^ { ( 1 ) } | = \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \, \, \frac { \partial _ { z } v _ { 1 } \partial _ { \bar { z } } v _ { 1 } + \partial _ { z } v _ { 2 } \partial _ { \bar { z } } v _ { 2 } } { 1 + v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \mathcal L } _ { G } ^ { ( 2 ) } | = \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \, \, \frac { \partial _ { z } c \partial _ { \bar { z } } c + \partial _ { z } v _ { 0 } \partial _ { \bar { z } } v _ { 0 } } { c ^ { 2 } + v _ { 0 } ^ { 2 } - 1 } ."
-4de9edd784.png,"\left[ ~ \mathrm { T r } \left( { \vec { E } } ^ { 2 } ( \vec { x } ) \right) ~ , ~ \mathrm { T r } \left( { \vec { E } } ^ { 2 } ( \vec { y } ) \right) ~ \right] = 0"
-e41d76159e.png,"t _ { n } = \int d \phi \rho ( \phi ) \phi ^ { n } \, ; \; s _ { n } = \int d \chi \rho ( \chi ) \chi ^ { n }"
-78d025bb94.png,\nabla [ ( \nabla P ) P ^ { - 1 } ] + P ( \nabla \times \vec { \Omega } ) P \nabla \times \vec { \Omega } = 0 .
-1782cd6ae3.png,"\sum _ { j = 1 } ^ { n + 1 } x _ { j } \partial _ { j } f _ { n } = - n f _ { n } ,"
-59aa3986bf.png,"F ^ { \Lambda } = { \cal F } ^ { \Lambda } \, + \, L ^ { \Lambda } \bar { \psi } ^ { A } \wedge \psi ^ { B } \, \epsilon _ { A B } \, + \, \bar { L } ^ { \Lambda } \bar { \psi } _ { A } \wedge \psi _ { B } \, \epsilon ^ { A B }"
-634b510da7.png,"\Phi ( \beta , R , x , L ) = \chi ( \beta , R , x R , L )"
-61d8c0c12a.png,"E = - \frac { a ^ { 3 } } { \sqrt { a ^ { 2 } + \varphi _ { \sigma } ^ { 2 } } } \, ."
-12e0587ec1.png,"[ \bar { \Omega } , \bar { \Omega } ] = 0 ,"
-454304ead6.png,"z = \sqrt { { \frac { | \mathrm { \bf B } | } { 2 } } } ( x + i y ) , ~ \bar { z } = \sqrt { { \frac { | \mathrm { \bf B } | } { 2 } } } ( x - i y ) ."
-2cdfd34e1b.png,"\delta S = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int \! d \tau \Big [ V _ { a ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } ( \sigma = \pi , \tau ) - V _ { a ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } ( \sigma = 0 , \tau ) \Big ] ~ ~ ."
-22c26a716a.png,"L _ { B } = - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \, \partial _ { \mu } \phi \, \right) ^ { 2 } + { \frac { m } { 4 ! } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \, \phi \, \partial _ { \, [ \, \mu } A _ { \nu \rho \sigma \, ] } - { \frac { 1 } { 2 \cdot 4 ! } } F ^ { 2 } { } _ { \mu \nu \rho \sigma } ( A )"
-484ea8807c.png,"\frac { 1 } { 2 } \mathcal { D } _ { \alpha } S \mathcal { D } ^ { \alpha } \overline { { { S } } } ,"
-48eb3aca49.png,\langle \Phi _ { 1 } | \hat { O } ^ { \dagger } | \Phi _ { 2 } \rangle = \overline { { { \langle \Phi _ { 2 } | \hat { O } | \Phi _ { 1 } \rangle } } }
-7435a7528b.png,\int d { \sigma } _ { \gamma } < \alpha | T _ { 1 } | \gamma > < \gamma | T _ { 1 } ^ { + } | \beta > = \frac { \delta \left( p - p ^ { ' } \right) } { 1 6 \left( 2 \pi \right) ^ { 2 \nu - 4 } \sqrt { { \omega } _ { 1 } { \omega } _ { 2 } { \omega } _ { 1 } ^ { ' } { \omega } _ { 2 } ^ { ' } } }
-6d9c902811.png,3 = \lambda \left( W _ { B } ^ { 2 } - ( 2 4 - n ) W _ { B } c _ { 1 } ( B ) + 1 2 ( 1 2 - n ) c _ { 1 } ( B ) ^ { 2 } \right)
-5e8ce9f17f.png,\delta _ { \mathcal { Q } } S = ( \overline { { { \epsilon } } } \mathcal { Q } ) S .
-5e1d80a8ae.png,C _ { A } ( \psi ) = \Gamma _ { 1 1 } + { \frac { 1 } { 2 ! } } \psi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 ! } } \Gamma _ { 1 1 } \psi ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 6 ! } } \psi ^ { 6 } + \ldots .
-388b0d898c.png,"d s ^ { 2 } \mid _ { \Sigma _ { j } } = - d \tau ^ { 2 } + R _ { j } ^ { 2 } ( \tau _ { j } ) \left( d \chi ^ { 2 } + s i n ^ { 2 } \chi ( d \theta ^ { 2 } + s i n ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) \right) ,"
-502bcbbd55.png,"{ \cal D } _ { \alpha } ^ { + } G ^ { + \alpha } ( x , \theta ^ { \pm } ) = 0 \, ,"
-30ab813d40.png,"\widetilde { F } \equiv \widetilde { d } \widetilde { A } + \widetilde { A } \wedge \widetilde { A } = F ,"
-5e5b10b1c3.png,< O _ { n } \left( x \right) > ~ = ~ C _ { n } \cdot { L ^ { - 2 \Delta _ { n } } }
-71088eac8d.png,"S _ { \mathrm { G F } } ^ { H } = \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, \frac { \xi _ { 0 } } { 2 } b ^ { 2 } - b H \partial ^ { \mu } A _ { \mu } + \overline { { c } } H \partial _ { \mu } D ^ { \mu } c ."
-6f906c9370.png,"{ \bf 1 } = \int | z ) _ { q } d \mu _ { q } ( z ) _ { q } ( z | \hspace { 1 . 5 c m } \mathrm { w i t h } \hspace { 1 . 5 c m } d \mu _ { q } ( z ) = \frac { [ 2 j + 1 ] } { _ q ( z | z ) _ { q } ^ { 2 } } d _ { q } ^ { 2 } z \ ,"
-4e8ebef927.png,w = \tan \frac { \varphi } { 2 } \exp ( i \alpha )
-39f868c5d1.png,"X ( \sigma _ { 1 } + 2 \pi , \sigma _ { 2 } ) = h X ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) , \; X ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } + 2 \pi ) = g X ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) , \; 0 \leq \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } \leq 2 \pi ."
-64a9861699.png,\int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau _ { 2 } ( \tau _ { 1 } + \tau _ { 2 } ) ^ { - \frac { d } { 2 } } ( \tau _ { 1 } ^ { 1 - \gamma } + \tau _ { 2 } ^ { 1 - \gamma } ) ^ { - \frac { D - d } { 2 } }
-6e13d6c66e.png,"d _ { n _ { j } + N - j , i } = \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } A _ { p } \left( A _ { p + | n _ { j } + i - j | } - A _ { p + n _ { j } + 2 N + 1 - i - j } \right) ."
-73a105c72b.png,"H _ { W } ^ { + } ( a m e ^ { i \pi / 2 } ) \, H _ { W } ^ { - } ( a m e ^ { i \pi / 2 } ) = \frac { 4 } { \pi ^ { 2 } } e ^ { - i \pi W } K _ { W } ^ { 2 } ( a m ) - \frac { 4 i } { \pi } I _ { W } ( a m ) K _ { W } ( a m ) ,"
-3161b0df71.png,"D _ { a } ^ { ( 0 ) } \phi = ( \frac { \partial } { \partial u ^ { a } } + i q A _ { a } ^ { ( 0 ) } ) \phi , \; \; D _ { k } ^ { ( 0 ) } \phi = ( \frac { \partial } { \partial s ^ { k } } + i q A _ { k } ^ { ( 0 ) } ) \phi ."
-38ad0fec35.png,\delta \theta _ { 0 } = g L = \frac { R _ { S c h w } } { R ^ { 2 } } L
-95a6e620bd.png,\Psi ^ { ( l ) } = \exp ( - t _ { l } F _ { \epsilon } ) \exp ( - t _ { l - 1 } F _ { 1 } ) \cdots \exp ( - t _ { 2 } F _ { 0 } ) \exp ( - t _ { 1 } F _ { 1 } ) \Psi ^ { ( 0 ) } .
-51fb06808c.png,"G _ { 0 k } \left( { x , \xi } \right) \to G _ { 0 k } ^ { U } \left( { x , \xi } \right) \equiv { \cal G } _ { 0 k } \left( { x , \xi } \right) = U ^ { \dag } \left( { x , \xi } \right) G _ { o k } \left( { x , \xi } \right) U \left( { x , \xi } \right) ,"
-3c6d49d92f.png,F _ { S U ( N ) } = F _ { B H O T \tilde { T } 2 } = F _ { B O 2 } = F _ { U ( N ) ^ { Q = 0 } } .
-7a7c2aa84f.png,"V _ { 1 } ( t ) = \exp i { \frac { e } { \hbar c } } \int \! \int d \vec { x } d \vec { y } J _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \vec { x } , t )"
-7a0db8e516.png,"\Theta _ { \hspace { 1 m m } \mu } ^ { \mu } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } \alpha } \, \mathrm { t r } \, F ^ { 2 }"
-74da29975c.png,"[ { \bf 1 } _ { 1 / 2 } \oplus { \bf 2 } _ { 0 } \oplus { \bf 1 } _ { - 1 / 2 } ] ,"
-27fbf021fb.png,"H = H _ { 0 } + \eta H _ { 1 } = [ { \frac { p ^ { 2 } } { m } } + { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \pi \epsilon _ { 0 } } } l n { \frac { r } { r _ { 0 } } } ] + [ a ( 1 + l n { \frac { r } { r _ { 0 } } } ) + { \frac { j b } { m c r } } ] ~ ,"
-30a4103fb5.png,\hat { g } _ { \hat { 1 1 } \hat { 1 1 } } = \phi ^ { 2 } .
-691aa4b38a.png,"h _ { l } ^ { \prime } = h _ { i } \, , \qquad e _ { \pm 1 } ^ { \prime } = e _ { \pm 1 } \, , \qquad e _ { \pm l } ^ { \prime } = \lambda ^ { \pm 1 } e _ { \pm l } \, , \qquad l = 2 , 3 , 4 \, ,"
-3f1d8f3a55.png,"7 . 1 2 \Gamma _ { \hat { h } } ( \phi ) \ = \ \frac { 1 } { 9 6 \pi } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \xi \sqrt { | \hat { h } ( \xi ) | } \ \left( \hat { h } ^ { \alpha \beta } ( \xi ) \, \partial _ { \alpha } \phi ( \xi ) \, \partial _ { \beta } \phi ( \xi ) \; + \; 4 r _ { \hat { h } } ( \xi ) \, \phi ( \xi ) \right) \ ."
-edc522df8b.png,{ \cal L } = \partial _ { + } \phi \partial _ { - } \phi - \partial _ { - } \phi \partial _ { - } \phi + 2 e ( \partial _ { + } \phi - \partial _ { - } \phi ) A _ { - } + \mathrm { G a u g e ~ T e r m s }
-2e1c99d5b7.png,"[ f ( \theta _ { a } ) , g ( \theta _ { b } ) ] = ( \frac { \partial } { \partial \theta _ { a } } _ { R } f ( \theta ) ) ( \frac { \partial } { \partial \theta _ { a } } _ { L } g ( \theta ) ) \,"
-44ccdfbc59.png,"\langle \hat { q } \rangle _ { \Psi } \; = \; \langle q \rangle \, , \; \; \; \; \langle \hat { p } \rangle _ { \Psi } \; = \; m \langle v \rangle \, ,"
-10d2e9ab27.png,M ( g ) \simeq \oplus _ { \chi _ { g } } M _ { \chi _ { g } } \otimes V _ { \chi _ { g } }
-470e5945f8.png,\frac { d } { d J } \langle H _ { 2 } \rangle = \left( \frac { d } { d \mathrm { x } _ { 0 } } \langle H _ { 2 } \rangle \right) \left( \frac { d } { d J } \mathrm { x } _ { 0 } ( J ) \right)
-2496c760ff.png,V ( r \ll \Gamma _ { 0 } ^ { - 1 } ) = - \frac { G _ { N } } { r }
-42aecee190.png,"{ \frac { \partial Q } { \partial t } } \equiv { \frac { \partial } { \partial t } } \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } d x J ^ { 0 } ( x ) = - \left[ J ^ { 1 } ( x ) \right] _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } ,"
-67f56f09be.png,1 \leq I \leq p - 1 \quad \mathrm { a n d } \quad N - q + 1 \leq I \leq N - 1 \; .
-536448efdd.png,"\widetilde \Pi : = \widetilde \Pi \sb 1 \times \widetilde \Pi \sb 2 \in \mathrm { ~ \mathrm { M a p } ( X \! \times \! ~ X , X \! \times \! ~ X ) ~ }"
-6748e62b25.png,| z _ { 1 } | ^ { 2 } = | z _ { 2 } | ^ { 2 } = | z _ { 3 } | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } .
-5d81fe2058.png,"\exp \left( - i e \int _ { x } ^ { y } A \right) h _ { x } \Omega _ { + } ( x , y ) = \frac { 1 } { \pi ( x - y ) ^ { 2 } } - \frac { \pi } { 6 L ^ { 2 } } + \frac { 2 \pi } { L ^ { 2 } } ( \phi - [ \phi ] - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + { \cal O } ( x - y ) ,"
-1359ed2dc4.png,"C _ { i j } ^ { k } ( x , \lambda ) ="
-3c82c14761.png,"\xi \psi _ { 0 } - m ^ { 2 } \psi _ { 0 } ^ { 3 } = 0 , \quad \xi \psi - \o ^ { 2 } \psi = 0 , \quad \xi \psi _ { 3 } = 0 ,"
-1c30c380c6.png,"\bar { \gamma } _ { a b } \equiv e ^ { - \frac { 2 \phi } { q \Phi _ { h } } } \tilde { \gamma } _ { a b } \; ,"
-6299ad67ef.png,"[ { \cal M } ( M ) , { \cal M } ( N ) ] = { \cal M } ( [ M , N ] )"
-39eb571db9.png,"\alpha ^ { 1 } = \alpha ^ { 0 } + \frac { i } { \zeta } \beta ^ { 0 } , \ \ \beta ^ { 1 } = \frac { 1 } { \zeta ^ { 2 } } \beta ^ { 0 } ."
-26f35b19e9.png,"{ \cal U } = \left( \begin{array} { l l } { { 2 \delta _ { x } { } ^ { y } } } & { { - \frac 1 { W ^ { 2 } } ( \partial _ { x } K ^ { Z } ) { \cal J } _ { Z } { } ^ { Y } } } \\ { { \frac 1 { W ^ { 2 } } { \cal J } _ { X Z } \partial ^ { y } K ^ { Z } } } & { { \frac 3 2 \delta _ { X } { } ^ { Y } - \frac { 1 } { W ^ { 2 } } { \cal J } _ { X } { } ^ { Z } { \cal L } _ { Z } { } ^ { Y } } } \end{array} \right) \, ,"
-22e5346296.png,"{ \cal O } _ { A } = A _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } ( a ) c ^ { i _ { 1 } } \cdots c ^ { i _ { p } } ,"
-70e3b1fe0f.png,"\beta ( g ) = - 2 ( g ^ { * } - g ) \left\{ 1 + { \frac { 1 } { N } } \left[ { \frac { 2 } { \ln \Theta } } \left( 1 + { \frac { l ( \Theta ) } { \ln \Theta } } \right) + { \frac { 5 } { 2 \ln ^ { 2 } \Theta } } + O \left( { \frac { l ( \Theta ) ^ { 2 } } { \ln ^ { 3 } \Theta } } \right) \right] \right\} ,"
-78bced7b31.png,"{ \mathcal E } \equiv \frac { 1 } { 1 6 } { \bar { D } } ^ { 2 } K _ { \phi } - \frac { 1 } { 4 } { \mathcal W } _ { \phi } = 0 \ ,"
-6621486fdb.png,{ \cal A } ( p ) \sim \frac { ( g N ) ^ { \frac { 1 } { 4 } ( \Delta - 2 ) } } { N ^ { m } \Lambda ^ { m - 2 } } \biggl ( \frac { \Lambda } { p } \biggr ) ^ { \Delta - 4 } \ .
-65fcdc0c13.png,\eta ^ { 1 } \equiv A _ { 0 } ; ~ ~ ~ \eta ^ { 2 } \equiv \partial _ { i } A _ { i } .
-1a0fcb9fb1.png,| { \cal F } _ { z \bar { v } } | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } - f ^ { 2 } \; .
-5121a38c6c.png,\frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } \biggl [ \ln \left( \frac { z - V ( z ) } { z } \right) \biggr ] = \frac { - 1 } { \left( z - V ( z ) \right) } .
-6ecd358e9c.png,\delta _ { \epsilon } A _ { \mu } ^ { a } = \partial _ { \mu } \epsilon ^ { a } + g f _ { \; b c } ^ { a } A _ { \mu } ^ { b } \epsilon _ { c } .
-5dd6367bd7.png,"\delta _ { \xi } X ^ { M } = \xi ^ { M } , \ \delta _ { \xi } \theta _ { L , R } = 0 , \ \delta _ { \xi } T = 0"
-45d7557a5f.png,"\sigma = C _ { 0 } + C _ { 1 } \left( \frac { 3 } { 4 } \eta + \sin \eta + \frac { 1 } { 8 } \sin ( 2 \eta ) \right) ,"
-62d9bf66a4.png,"\bar { \Sigma } _ { \alpha \beta } = \bar { T } _ { \alpha \beta } + \frac { 1 } { 4 8 \pi } \bar { g } _ { \alpha \beta } \Lambda ~ ,"
-663e3055a2.png,"T _ { , u } T _ { , v } = \alpha e ^ { 2 \phi } \rho _ { , u v }"
-3a5969d522.png,\int e ^ { \int \sqrt { g } R ( x ) d ^ { N } x } \mu [ g _ { \mu \nu } ] { \cal D } [ g _ { \mu \nu } ]
-7723f4b1b6.png,"\phi ( { \bf x } , t ) = \sum _ { \alpha } \phi _ { \alpha } ( t ) u _ { \alpha } ( { \bf x } ) , \pi ( { \bf x } , t ) = \sum _ { \alpha } \pi _ { \alpha } ( t ) u _ { \alpha } ( { \bf x } ) ."
-5fca451a32.png,"\Phi _ { 1 } ^ { G } = x _ { 0 } - \kappa \tau , \quad \, \Phi _ { 2 } ^ { G } = \chi , \quad \, \Phi _ { 3 } ^ { G } = e - \frac { \kappa } { p _ { 0 } } , \quad \, \Phi _ { 4 \nu } ^ { G } = b _ { \nu } , \quad \, \Phi _ { 5 } ^ { G } = \xi _ { 0 } ,"
-7f7d37d41a.png,"\Phi _ { 1 } ^ { \prime } = \left[ p _ { \mu } + q A _ { \mu } \right] g ^ { \mu \nu } \left[ p _ { \nu } + q A _ { \nu } \right] - m ^ { 2 } = 0 \; , \; \; g ^ { \alpha \nu } g _ { \nu \beta } = \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \; ."
-1b92bf4e04.png,\frac { \partial ( - 2 \tilde { \sigma } ) } { \partial M } = \frac { 1 } { f ^ { \prime } } \frac { \partial f ^ { \prime } } { \partial M } + \frac { 2 \bar { f } G ( f ) } { 1 - f \bar { f } } + \mathrm { c . c . }
-3773f6cdd9.png,"D V ^ { \hat { I } } = { \cal D } V ^ { \hat { I } } + g ( G ^ { K L } ) _ { ~ J } ^ { \hat { I } } A _ { K L } \wedge V ^ { J } = { \cal D } V ^ { \hat { I } } \, ."
-56393d0a9b.png,"{ \nabla _ { U } } Q = ( \tilde { \nabla } _ { U } Q ) _ { \perp } - ( \tilde { \nabla } _ { Q } U _ { \parallel } ) _ { \perp } + 1 / 2 \, \lambda ( U ) Q"
-176b01f537.png,"\Delta _ { \mu \nu } ( x - y ) = \frac { 1 } { \pi } \epsilon _ { \mu \rho \nu } \frac { ( x - y ) ^ { \rho } } { | x - y | ^ { 3 } } ,"
-348749ded8.png,"\tilde { W } _ { E } ( \beta , J ) = W _ { E } ( \beta , - i J ) ~ ~ ~ ."
-6f40747c9e.png,\delta \psi _ { \mu \alpha } = \partial _ { \mu } \chi
-2ebf5b009f.png,t = \frac { \Phi _ { 1 } } { \Phi _ { 0 } } .
-50cb6b1e63.png,"F _ { | n + \phi | } = \frac { m } { 2 \pi i } \exp [ \frac { 2 m i } { \tau } ( r ^ { 2 } + r ^ { ' 2 } ) ] J _ { | n + \phi | } ( \frac { m r r ^ { ' } } { \tau } ) ,"
-1e2e4cc3a5.png,"\rho _ { \mathrm { m a x } } \approx { \frac { 1 } { 2 } } { \log } \left( { \frac { 2 E / \pi L } { T _ { ( 1 , q ) } - q T _ { \mathrm { F } } } } \right) ."
-4807961880.png,"A _ { P } ( s t r i n g ) = - \frac { T _ { 1 } } { 2 } \int d ^ { 2 } { \xi } \sqrt { - g } \left( - g h ^ { - 1 } g ^ { i j } h _ { i j } + 4 \right) , \hspace { 1 0 p t } ( i , j = 0 , 1 ) ."
-236eb96f1e.png,"\lambda = - m _ { 1 } e _ { 1 } + m _ { 2 } e _ { 2 } + n _ { 1 } f _ { 1 } + n _ { 2 } f _ { 2 } - r \delta \, ."
-519f3b1b43.png,"\left| V \right| \simeq \frac 1 { b \cdot \operatorname * { m i n } ( a , \tau ) }"
-4f3d67e8c7.png,a _ { D } \equiv \frac { \partial { \cal F } } { \partial a } .
-368778178b.png,I _ { 0 } = \left| \frac { \partial \chi } { \partial c _ { m } } \right| \prod _ { m \neq 0 } \left( \frac { \pi } { E _ { m } } \right) ^ { \frac 1 2 } .
-46b7f5160f.png,"{ \frac { 1 } { N } } \sum _ { i } \sqrt { g } \psi _ { i } ^ { \prime } = \int d ^ { m } \psi [ \int d ^ { m } \psi ^ { \prime } \sqrt { g } \psi ^ { \prime } f ( \psi , \psi ^ { \prime } ) ] = \int d ^ { m } \psi [ n _ { b } v _ { b } ] ,"
-3c7be6e23b.png,{ \widehat { \widetilde { \cal H } } } _ { \scriptscriptstyle B } \equiv - i \omega ^ { a b } \partial _ { b } H \partial _ { a }
-6476772b6f.png,"I _ { n , s } \left( f \right) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \left( a _ { m _ { i } } ^ { k _ { i } } - a _ { l _ { i } } ^ { k _ { i } } \right) ."
-504cf4e2d0.png,R \vert V _ { N } \rangle = ( - 1 ) ^ { N } \vert V _ { - N } \rangle \; .
-6a6a85b3b1.png,\begin{array} { l } { { \lambda _ { 0 } = 2 e ^ { J _ { 1 } } \cosh J + 2 e ^ { - J _ { 1 } } \cos \varepsilon } } \\ { { \lambda _ { 2 } = 2 e ^ { J _ { 1 } } \cosh J - 2 e ^ { - J _ { 1 } } \cos \varepsilon } } \\ { { \lambda _ { 1 } = 2 e ^ { J _ { 1 } } \sinh J + 2 e ^ { - J _ { 1 } } \sin \varepsilon } } \\ { { \lambda _ { 3 } = 2 e ^ { J _ { 1 } } \sinh J - 2 e ^ { - J _ { 1 } } \sin \varepsilon \; . } } \end{array}
-2bf91881da.png,"\delta \hat { F } _ { \mu \nu } = i g [ \hat { \Lambda } , \hat { F } _ { \mu \nu } ] _ { * } ."
-29ed5b6970.png,"\begin{array} { c c c } { { \varepsilon ^ { i } = \left( \begin{array} { c c } { { \bar { \varepsilon } _ { a } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \varepsilon ^ { a } { } ^ { t } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ \rho ^ { i } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \bar { \rho } ^ { a } { } ^ { t } } } \\ { { \rho _ { a } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ ~ a = 1 , 2 , \cdots , N } } \end{array}"
-1fd5bd9f58.png,"g ( x ) \rightarrow \frac { x ^ { 2 } } { 8 \pi } \; \; \; \; \; \mathrm { a s } \; \; \; x \rightarrow \infty \; ,"
-4bbefa1cd3.png,"P _ { \mu \, i j } + Q _ { \mu \, i j } \equiv L _ { i } ^ { \alpha } ( \partial _ { \mu } \delta _ { \alpha } ^ { \, \beta } - g \, \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } A _ { \mu } ^ { \gamma } ) L _ { \beta \; j } ,"
-245df66aaa.png,"S _ { \beta } ^ { 0 } = \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } \theta K _ { 0 } ( X ^ { 1 } , \bar { X } ^ { 1 } , X ^ { 2 } , \bar { X } ^ { 2 } ) \ ,"
-6f7d6a1e38.png,M _ { B } \sim M \frac { a ^ { 2 } } { \rho _ { K } \alpha ^ { \prime } }
-739c1a4639.png,F ( X ) = X + \alpha X f \left( { \frac { X } { M ^ { 4 } } } \right)
-429b44eae3.png,"\operatorname * { l i m } _ { x \rightarrow 0 } x \frac { d \hat { G } ( x ) } { d x } = \operatorname * { l i m } _ { x \rightarrow 0 } \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } N } \frac { \hat { G } ^ { 3 } ( x ) \, x ^ { 3 } } { m ^ { 2 } \left( x ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) } \rightarrow 0 ,"
-5983c701e8.png,T = \sum _ { k > l } \left( E _ { k l } \otimes E _ { l k } - E _ { l k } \otimes E _ { k l } \right) .
-75791f6cf1.png,"Z ( \Sigma _ { g } ) = \left( \frac { \mathrm { V o l } ( G ) } { ( 2 \pi ) ^ { \mathrm { d i m } ( G ) } } \right) ^ { 2 g - 2 } \sum _ { \alpha } \frac { 1 } { ( \mathrm { d i m } \, \alpha ) ^ { 2 g - 2 } } ."
-7131c9105a.png,M _ { n } = \sqrt { m ^ { 2 } + { \mathcal { B } } ( 2 n + 1 ) } \hspace { 0 . 2 c m } .
-3b5d38926a.png,"f _ { n } ( z ) = \left( \frac { 1 + i z } { 1 - i z } \right) ^ { 2 / \left( n + 1 \right) } \, \, ,"
-2cf06fce8f.png,"( \phi , g _ { \mu \nu } , B _ { \mu \nu } ) \ ,"
-2d4097b996.png,R _ { V W } ^ { - } ( z ) = 1 + \frac { u p } { 1 - u p } v _ { - } + \frac { p } { ( 2 ) _ { p } } \cdot \frac { u p } { ( 1 - u p ) } \frac { u p ^ { 2 } } { ( 1 - u p ^ { 2 } ) } v _ { - } ^ { 2 } +
-472eb5c324.png,\rho ( w ) = \epsilon ( w ) \rho ( w ) \quad \mathrm { w h e r e } \quad \epsilon ( w ) = \theta ( w ) - \theta ( - w ) .
-110965356c.png,"\Lambda = \pm 8 , M = \pm 1 , \phi _ { 0 } = 0 , \epsilon = { \overline { { \epsilon } } } = 0 ."
-51d6ea00d1.png,"g ^ { * } h _ { \alpha \beta } \: ( \, = \, h _ { \alpha \beta } \circ g \, ) \: = \: \nu _ { \alpha } ^ { g } \, h _ { \alpha \beta } \, ( \nu _ { \beta } ^ { g } ) ^ { - 1 }"
-77df9372fb.png,S _ { C F T } = \frac { 2 \pi ^ { 2 } N ^ { 2 } T ^ { 3 } V ^ { ( 3 ) } } { 3 } .
-4b64880919.png,"d e t \hat { K } = { \frac { 4 \coth ^ { 2 } ( { \frac { \omega } { 2 } } ) \sinh \Bigl ( ( \nu - q _ { + } ) { \frac { \omega } { 2 } } \Bigr ) \sinh ( q _ { - } { \frac { \omega } { 2 } } ) \sinh ( { \frac { \omega } { 2 } } ) } { \sinh ( { \frac { \nu \omega } { 2 } } ) } } \, ."
-7563d3e0b3.png,\lambda ^ { A } = \phi ^ { A } + \varphi ^ { A }
-5d7c99c6a3.png,\tilde { S } _ { \tilde { k } } ^ { t } = T ^ { t } [ \tilde { S } _ { \tilde { k } } ] = \tilde { S } _ { e ^ { - t } \tilde { k } }
-2356089c50.png,\lambda ( \lambda - 1 ) \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \lambda ^ { 2 } } \Omega ( \lambda ) + ( 2 \lambda - 1 ) \frac { \partial } { \partial \lambda } \Omega ( \lambda ) +
-3db8d5ee9e.png,"[ S _ { 0 } , \Delta ] = i \hbar \Delta , \quad [ S _ { 0 } , S _ { k } ] = - i \hbar k S _ { k } ."
-195b52505c.png,\Delta E _ { v a c } = E _ { i n } - E _ { o u t } = 0 - V ^ { - 1 } \sum _ { k } ^ { \infty } \omega _ { k } = - \operatorname * { l i m } _ { k _ { m a x } \to \infty } k _ { m a x } ^ { 4 } / 8 \pi ^ { 2 } .
-50575c43cf.png,"( \eta _ { 0 , 1 } , \; \eta _ { 2 , 1 } , \; \eta _ { 2 , 2 } , \; \eta _ { 2 , 3 } ) = ( 0 . 3 9 7 6 5 , \; - 0 . 1 3 8 9 7 , \; 0 , \; 0 . 0 4 0 8 9 3 ) ."
-702fc8d410.png,\phi _ { \mathrm { ( a n t i w a l l ) } } ( y
-4b7dc13329.png,< N > = { \frac { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n \mathrm { e } ^ { - \beta n \omega } } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { - \beta n \omega } } } = { \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { \beta \omega } - 1 } }
-590bb95a82.png,\delta _ { \Lambda } F ^ { \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { s } } [ h ] = \left[ \nabla _ { \rho } \nabla ^ { \rho } + ( s - 1 ) ( s + d - 3 ) \right] \Lambda ^ { \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { s } }
-2a6a73373b.png,"{ M _ { c } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \end{array} \right) , }"
-335859cd69.png,"d e t { \cal D } _ { - } \propto \sqrt { | d e t { \cal D } | } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi } ,"
-18c12e4d9f.png,"a _ { 2 } ( 1 , P _ { f } ^ { 2 } , { \mathcal B } ) = a _ { 2 } ( 1 , P _ { - f } ^ { 2 } , { \mathcal B } ) ."
-480ef992f2.png,"( P \otimes 1 ) ^ { - 1 } R _ { 1 2 } ^ { ( 1 , 2 s ) } ( u ) ( P ^ { \prime } \otimes 1 ) = \left( \begin{array} { c c } { { \alpha ( u ) } } & { { \beta ( u ) } } \\ { { \gamma ( u ) } } & { { \delta ( u ) } } \end{array} \right)"
-113de0bf2e.png,\operatorname * { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } f ( \varepsilon ) \left\{ \begin{array} { l l } { { \sim \ln \varepsilon } } & { { \mathrm { w h e n ~ } \left. \frac { d U } { d f } \right| _ { r = 0 } \ne 0 } } \\ { { = 0 ~ \mathrm { o r } ~ \sqrt [ [ o b j e c t O b j e c t ] ] { 4 8 } } } & { { \mathrm { w h e n ~ } \left. \frac { d U } { d f } \right| _ { r = 0 } = 0 } } \end{array} \right. .
-459569ce05.png,"{ ( h , g ) } ^ { - 1 } = ( \alpha ( g ^ { - 1 } ) [ h ^ { - 1 } ] , g ^ { - 1 } ) ."
-5a48cd7570.png,"V _ { a } ^ { \mu } \frac { \partial L _ { f } } { \partial V _ { a } ^ { \mu } } - 2 L _ { f } = \overline { { { \Psi } } } \Psi U ^ { \prime } - 2 U ,"
-60ff736f3b.png,"a = { \frac { 3 } { 4 } } - i \omega \ , \quad b = { \frac { 3 } { 4 } } + i \omega \ , \quad c = 2 \ ,"
-467fea65a8.png,S U ( n ) _ { k + m } \times S U ( m ) _ { k + n } \times U ( 1 )
-9ad4956a8f.png,\Gamma ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { s - 1 } e ^ { - t } d t .
-4018d52eea.png,\Delta _ { p _ { i } - p _ { j } } \Gamma _ { L } \raisebox { - 1 . 5 e m } { \vrule h e i g h t 1 . 5 e m m _ { i j } = 0 } = - \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \Gamma _ { L - 1 }
-3be1bbb234.png,"\omega = \sum _ { j = 1 } ^ { k } d \alpha ^ { j } \wedge d \xi ^ { j } ,"
-771bb2209b.png,"\frac { d ^ { 2 } G ( \mu ) } { d \mu ^ { 2 } } + ( d / l ) \coth ( \mu / l ) \frac { d G ( \mu ) } { d \mu } - m ^ { 2 } G ( \mu ) = 0 ,"
-4b503173b1.png,"\Gamma _ { C } ^ { ( 4 ) [ 2 ] } = \frac { i } { 2 \pi ^ { 2 } } \, \lambda e ^ { 4 } \, \, \ln \Bigl ( \frac { m } { \mu } \Bigr ) ."
-bd5207b472.png,P = T ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ S \ T ^ { 2 } \ S \ T ^ { \frac { 1 } { 2 } }
-5c60c3cbea.png,"g ( z , z ^ { \prime } ) = - { \frac { 1 } { \lambda \sin \lambda a } } \sin \lambda z _ { < } \sin \lambda ( z _ { > } - a ) ,"
-4c1663d880.png,"\omega _ { 1 } = - i \pi , \quad \omega _ { 3 } \in { \bf R } _ { + } , \quad \tau \equiv { \frac { \omega _ { 3 } } { \omega _ { 1 } } } = i \omega _ { 3 } / \pi , \quad q = e ^ { i \tau \pi } = e ^ { - \omega _ { 3 } }"
-1e38827315.png,d s ^ { 2 } = e ^ { \varphi ( z ) } \left| d z \right| ^ { 2 }
-2405ab90b6.png,R _ { a b } { } ^ { c d } = - \delta _ { [ a } { } ^ { c } \delta _ { b ] } { } ^ { d }
-4c2deff0d7.png,\frac { d ^ { 2 } x ^ { \prime \mu } } { d \tau ^ { 2 } } + \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \prime \mu } ( x ^ { \prime } ) \frac { d x ^ { \prime \alpha } } { d \tau } \frac { d x ^ { \prime \beta } } { d \tau } = 0 .
-2ecea6a789.png,"h ( x _ { \bot } ) = \frac { \upsilon } { 2 } \left[ \operatorname { t a n h } ( m x _ { \bot } / 2 ) + 1 \right] ,"
-29b7dbd3dc.png,"S = \frac { 2 \pi l } { n } \sqrt { | \frac { E _ { c } } { k } | ( 2 ( E - E _ { q } ) - E _ { c } ) } ,"
-6afe88d793.png,"( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \overline { { { \psi _ { 1 } } } } ( \varphi ) \psi _ { 2 } ( \varphi ) d \varphi ,"
-1b47581563.png,"\hat { \Omega } \rightarrow e ^ { i \hat { C } } ~ \hat { \Omega } ~ e ^ { - i \hat { C } } ,"
-123b34b0b0.png,"g ^ { ( \pm ) } ( r ) = { \frac { - 2 M } { r } } \pm { \frac { 1 } { r } } \int _ { r _ { m i n } } ^ { r } U ( \rho ) d \rho ,"
-70fb2ba4ab.png,\vec { F } _ { \mu \nu } ^ { \cal N } \left( \vec { x } \right) = - g _ { m } \varepsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \lambda } \int d ^ { 3 } y D _ { 0 } \left( \vec { x } - \vec { y } \right) \vec { \rho } ^ { \cal N } \left( \vec { y } \right) .
-7d70d6e0c5.png,"h ( z ) = z ^ { 4 } \psi _ { \mu } ( z / a ) f _ { \lambda l } ^ { ( q ) } ( z , z x ) ,"
-50c95a0000.png,S _ { N } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta } } } \sum _ { l = 0 } ^ { N } \beta ^ { l } \sum _ { n = 0 } ^ { l } c _ { n } { \frac { \Gamma ( n / 2 + l - 1 / 2 ) } { \Gamma ( 3 n / 2 - 1 / 2 ) \Gamma ( l - n + 1 ) } } \left[ { \frac { g } { x ( x ^ { 2 } - 1 ) } } \right] ^ { n } .
-520e255b6c.png,"{ x } \, \Rightarrow \, \mu _ { 1 } \, = 1 \, \Rightarrow \, \mu _ { 1 } ^ { \prime } = ( 0 ) . \nonumber \,"
-7b45407e92.png,"{ \bf C } _ { ( \alpha _ { 1 } ) , ( \alpha _ { 2 } ) , ( \alpha _ { 3 } ) } = G _ { N S } ( \alpha _ { 1 } ) { \bf C } _ { ( Q - \alpha _ { 1 } ) , ( \alpha _ { 2 } ) , ( \alpha _ { 3 } ) } ,"
-5edd0da51a.png,"( - g ) ^ { - 1 / 2 } \partial _ { \mu } ( \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \varphi ) + \sigma , _ { \mu } \varphi ^ { , \mu } + V ^ { \prime } ( \varphi ) = 0 ,"
-10220a1920.png,"{ \cal H } _ { \Delta , l } = \frac { 1 } { x _ { 1 2 } ^ { 4 } \, x _ { 3 4 } ^ { 4 } } \, v ^ { \frac { h } { 2 } } \, \sum _ { n , m = 0 } ^ { \infty } c _ { n m } ^ { \Delta , l } v ^ { n } Y ^ { m } \, ."
-266b28de19.png,\langle g | \Theta \rangle = - \frac { A } { \cosh \psi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \lambda \; \sin [ i \Theta \lambda ] \sin [ \lambda ( \psi - i { \frac { \pi } { 2 } } ) ] .
-3bf66843c2.png,\oint _ { C } d r _ { \alpha } \frac { \i } { \nu } \left( \nu \partial _ { \beta } ^ { 2 } v _ { \alpha } - v _ { \beta } \partial _ { \beta } v _ { \alpha } - \partial _ { \alpha } p \right)
-497d8f7cf0.png,\omega _ { B D } ^ { ( \pm ) } = { \frac { 3 } { 2 } } ( e ^ { \pm 2 d / l } - 1 ) .
-73368dc69c.png,"\mu \equiv m _ { H } ^ { 2 } , ~ C \equiv \sqrt { 1 + \frac { K a _ { 2 } } { 2 } ( \xi A ( 0 ) B ( 0 ) ) ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { K } { 2 \pi } } } \simeq \sqrt { 1 + \frac { K a _ { 2 } } { 2 } ( \xi A ( 0 ) B ( 0 ) ) ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \frac { K } { 2 \pi } \right) } ."
-2835eb3e33.png,S _ { \mathrm { 3 / 2 - p a r a b } } ( \epsilon _ { \kappa } ) = \frac { \epsilon _ { \kappa } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } \sqrt { 3 } } e ^ { - 2 \sqrt { 3 } \epsilon _ { \kappa } } ~ .
-5b3e8c0072.png,"S = - \sum { \mathrm { T r } ( { { U } _ { \mu } { U } _ { \nu } { U } _ { \mu } ^ { \dagger } { U } _ { \nu } ^ { \dagger } } ) } + \frac { i } { 2 } \mathrm { T r } { { \bar { \psi } } { \Gamma ^ { \mu } } ( U _ { \mu } \psi U _ { \mu } ^ { \dagger } - U _ { \mu } ^ { \dagger } \psi U _ { \mu } ) } ,"
-546bd5a5cd.png,"\Gamma [ \Phi , \bar { \Phi } ] = \int d ^ { 8 } z L ( \Phi , D _ { A } \Phi , D _ { A } D _ { B } \Phi , \ldots \bar { \Phi } , D _ { A } \bar { \Phi } , D _ { A } D _ { B } \bar { \Phi } ) + ( \int d ^ { 6 } z L _ { c } ( \Phi ) + h . c . )"
-7aa6acb81c.png,\Omega \: \Phi = ( D ^ { * } \nabla ) ^ { - 1 } \rho \: \Phi \; .
-19a137170b.png,g _ { c } \simeq 1 + \frac { D - 1 } { 2 N _ { c } } - \frac { ( D - 1 ) ^ { 2 } ( 4 - D ) } { 2 N _ { c } ( D - 2 ) } \left[ 1 - \frac { 1 } { g _ { V c } } \log ( 1 + g _ { V c } ) \right] + O \left( \frac { 1 } { N _ { c } ^ { 2 } } \log N _ { c } \right) \ .
-7e0ee861e4.png,"\Delta = \mathrm { c o n s t } \, \exp \left( - \frac { 8 \pi m } { g } \, \frac { ( 6 \xi ^ { 2 } - 2 ) ^ { 3 / 2 } } { 7 \xi ^ { 2 } + 1 } \right) ."
-712f452796.png,D _ { [ \vec { \alpha } ; a ] } ^ { ( 1 ) } = x ^ { [ \vec { \alpha } ] } \frac { \partial } { \partial x _ { a } }
-4c066c723d.png,"S _ { \pm } ( x , y ) = \langle q _ { \alpha } ^ { a } ( x ) { \bar { q } } _ { \beta } ^ { b } ( y ) \rangle = \int d ^ { 4 } z \, \frac { \left[ \Psi _ { z } ^ { \pm } ( x ) { \bar { \Psi } } _ { z } ^ { \pm } ( y ) \right] _ { \alpha \beta } ^ { a b } } { m ^ { * } }"
-1f5ffe3b60.png,"h = { \mathrm { e } } ^ { a _ { 0 } L _ { 0 } } \; { \mathrm { e } } ^ { a _ { 1 } L _ { 1 } } \; { \mathrm { e } } ^ { b _ { - 1 } J _ { - 1 } } \; { \mathrm { e } } ^ { b _ { 0 } J _ { 0 } } \; { \mathrm { e } } ^ { b _ { 1 } J _ { 1 } } \; { \mathrm { e } } ^ { b _ { 2 } J _ { 2 } } \; \tilde { h } \; ,"
-7f2fbcd652.png,\xi \sim ( \beta _ { c } - \beta ) ^ { - \nu }
-3665c762cc.png,"i _ { \bf X } \, \omega ^ { \mu } = \delta H ^ { \mu }"
-64027fbc71.png,\Omega g \cdot ( d _ { r + a / n + \alpha / 2 n } ^ { a } \tilde { d } _ { r + a / n + \alpha / 2 n } ^ { - a } ) = \lambda ( d _ { r + a / n + \alpha / 2 n } ^ { a } \tilde { d } _ { r + a / n + \alpha / 2 n } ^ { - a } ) .
-7656b06d01.png,"\begin{array} { c c l } { { \mathrm { I I B , \ ( 1 0 , 0 ) } } } & { { \leftrightarrow } } & { { \hspace { . 8 t r u e c m } \mathrm { I I A , \ ( 9 , 1 ) } } } \\ { { \hline } } & { { } } & { { } } \\ { { g _ { \mu \nu } } } & { { \leftrightarrow } } & { { \hspace { . 4 t r u e c m } e ^ { \phi / 8 } g _ { \mu \nu } ( - g _ { t t } ) ^ { 1 / 4 } \, , } } \\ { { g _ { x x } } } & { { \leftrightarrow } } & { { \hspace { . 4 t r u e c m } e ^ { - 7 \phi / 8 } ( - g _ { t t } ) ^ { - 3 / 4 } \, , } } \\ { { \ell } } & { { \leftrightarrow } } & { { \hspace { . 4 t r u e c m } A _ { t } \, , } } \\ { { e ^ { \phi } } } & { { \leftrightarrow } } & { { \hspace { . 4 t r u e c m } e ^ { 3 \phi / 4 } ( - g _ { t t } ) ^ { - 1 / 2 } \, , } } \end{array}"
-32c839970d.png,"\Gamma _ { \cal W } ^ { r i g } \, \subset \Gamma _ { \cal W } ^ { l o c a l }"
-737d567624.png,"x _ { 1 } + x _ { 2 } = 2 \Delta _ { \alpha } \, ,"
-2084c2bf01.png,"V _ { 0 } = V _ { N _ { f } } , \quad \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { f } } V _ { j } = 0 ."
-714a1a5995.png,S = \frac T 2
-33e4742541.png,c = 1 - 0 . 0 8 3 6 5 g _ { E } ^ { 2 } + O ( g _ { E } ^ { 4 } )
-3edfc28fd9.png,"( a _ { i } \omega _ { i } ) b = a _ { i } ( f _ { i j } \ast b ) \omega _ { j } ,"
-7bc476d726.png,"W ( \chi , z ) \psi = e ^ { z L _ { - 1 } } V _ { T } ( \psi , - z ) \chi \, ,"
-5cd67fa948.png,"t _ { l } B _ { l } = g ^ { - 1 } B _ { l } g ; \, \, \, \, I t _ { v } = g ^ { - 1 } I ; \, \, \, \, t _ { 1 } t _ { 2 } t _ { v } ^ { - 1 } J = J g ."
-75fed73c81.png,"S ^ { [ N ] } \vert p , 0 > _ { N } = \sum _ { j = 0 } ^ { N } { \binom { N } { j } } ^ { 1 / 2 } \left( - i \sqrt { q } \, \right) ^ { j } \left( \sqrt { 1 - q } \, \right) ^ { N - j } \vert p , j > _ { N } ,"
-47e589e65c.png,\begin{array} { c c c c } { { \eta : } } & { { \ { \cal H } _ { \mathrm { \tiny ~ a u x } } } } & { { \longrightarrow } } & { { ^ * { \cal H } _ { \mathrm { \tiny ~ a u x } } } } \end{array}
-38952cfa06.png,"{ \cal B } ( k , \alpha ) = \left( \begin{array} { c c } { { \, \, \, \, \, u ( k , \alpha ) } } & { { - v ( k , \alpha ) } } \\ { { - v ( k , \alpha ) } } & { { \, \, u ( k , \alpha ) } } \end{array} \right) ,"
-5f63035f44.png,"t ^ { ( 2 ) } ( \mu _ { 2 } , \bar { \mu } ) \tau _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = \tau _ { 1 } ^ { ( 2 ) } t ^ { ( 2 ) } ( \mu _ { 2 } , \tilde { \mu } )"
-661f322611.png,\nu _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } \frac { \partial { \tilde { U } } ^ { ( 0 ) } } { \partial \xi _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } } = 0 .
-219a0d3256.png,_ { c + } < 0 | e ^ { - l H _ { P } ^ { \beta } } | 0 > _ { c - } = \tilde { q } ^ { - 1 / 2 4 } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 + \tilde { q } ^ { n } ) ^ { - 1 } \equiv W ( \tilde { q } )
-764993baba.png,"z _ { 1 3 } e ^ { D _ { 1 } D _ { 3 } { \cal F } } ( D _ { 1 } - D _ { 2 } ) D _ { 3 } D _ { 4 } { \cal F } = z _ { 1 2 } e ^ { D _ { 1 } D _ { 2 } { \cal F } } ( D _ { 1 } - D _ { 3 } ) D _ { 2 } D _ { 4 } { \cal F } ,"
-3f8908bc21.png,"h _ { 2 } ( t | x _ { 2 } , x _ { 2 } ) = \int d k \sum _ { n ^ { \prime } } e ^ { - t w _ { k n ^ { \prime } } ^ { 2 } } | \Psi _ { k n ^ { \prime } } ( x _ { 2 } ) | ^ { 2 }"
-7c4301816c.png,S = S _ { 0 } - S _ { 0 } \Gamma _ { 1 } S _ { 0 } + S _ { 0 } \Gamma _ { 1 } S _ { 0 } \Gamma _ { 1 } S _ { 0 } + \ldots
-3b391a60bb.png,C _ { i j k } = \partial _ { i } \partial _ { j } \partial _ { k } F ( t )
-50a9aa7186.png,"{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \sqrt { S _ { 2 } } E _ { i } ^ { ( R ) a } = \hat { n } ^ { a } \sqrt { - g _ { 0 0 } } { \frac { \partial _ { i } S _ { 2 } } { S _ { 2 } } } \ ,"
-228b1f7659.png,Q _ { \mu } ( y ) = I _ { \mu } ( y ) K _ { \mu } ( a y ) - I _ { \mu } ( a y ) K _ { \mu } ( y ) ~ .
-2db807595c.png,"\left[ T _ { i } ^ { \alpha } , T _ { j } ^ { \alpha } \right] = i \epsilon _ { i j k } T _ { k } ^ { \alpha } \, ."
-17e2a8bcec.png,"\cot ( z ) \; = \; \frac { 1 } { z } \, - \, \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \, \frac { 4 ^ { j } \vert B _ { 2 j } \vert } { ( 2 j ) ! } \, z ^ { 2 j - 1 } \, , \qquad \vert z \vert < \pi \, ."
-53f1c6ad7f.png,r ( w _ { n } ) r ( w _ { n + 1 } ) = r ( w _ { n + 1 } ) r ( q ^ { - 1 } w _ { n + 1 } ^ { - 1 } w _ { n } )
-567f1974c5.png,"\psi _ { { \tilde { r } } { \tilde { r } } } + { \frac { n - 1 } { \tilde { r } } } \psi _ { \tilde { r } } = g _ { 0 } \psi ^ { \frac { n + 2 } { n - 2 } } ,"
-43becf39c8.png,"S _ { \sigma } = \int \left( { \cal R } - { \cal G } _ { A B } \partial _ { i } \varphi ^ { A } \partial _ { j } \varphi ^ { B } h ^ { i j } \right) \sqrt { h } d ^ { 3 } x ,"
-15f896048c.png,\bar { \theta } _ { \mu } = \theta _ { \mu \nu } p _ { \nu }
-14c4d8c984.png,"{ \cal F } ^ { { \mu } _ { 1 } { \cdots } { \mu } _ { p + 1 } } ( k ) = { \cal G } ^ { { \mu } _ { 1 } { \cdots } { \mu } _ { p + 1 } } ( k ) ,"
-e6a02beb4a.png,"\left[ \Pi _ { i } , \Pi _ { j } \right] = i \varepsilon _ { i j }"
-29168bc487.png,"\int \frac { d ^ { 3 } p } { { ( 2 \pi ) } ^ { 3 } } \; \frac { p ^ { \mu } p ^ { \nu } p ^ { \lambda } } { ( p ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \; ,"
-12379ee45e.png,"S [ \Phi ; e ] = { \frac { 1 } { e ^ { 2 } } } S [ \tilde { \Phi } ; 1 ] \ ,"
-2c5c082e97.png,"l ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( \tau , \vec { \sigma } ) } }"
-16c99c97df.png,"\tilde { G } _ { 0 } ( x ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int G _ { 0 } ( p ) \exp ( - i p x ) d ^ { 4 } p ,"
-71cd28860c.png,d S ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } T r ( d M M ^ { - 1 } d M M ^ { - 1 } ) .
-2db7bdf5b9.png,"Z ( M , G ( \underline { { x } } ) ) = \sum _ { \underline { { j } } , \underline { { { \tilde { J } } } } } W ( \underline { { j } } , \underline { { { \tilde { J } } } } ) ( X , G ( \underline { { x } } ) ) ."
-5c656bbde4.png,"w ( R , \theta ) : = R ^ { N - 1 } \, \sin ^ { N - 2 } \theta \exp \left( - \frac { 1 } { 2 \gamma } R ^ { 2 } \right)"
-30a1ad17c9.png,"( S _ { 1 } , S _ { 1 } ) _ { \Delta } = i \hbar [ \Delta , S _ { 2 } ] ,"
-1385170e24.png,"\sigma _ { a b s } ^ { \nu } = C { \cal A } _ { H } \left( \frac { r _ { 0 } } { R } \right) ^ { 4 } ,"
-4c35b6fbb3.png,"\xi _ { k } = f _ { k } ( n _ { k } ) \alpha _ { k } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \xi _ { k } ^ { * } = f _ { k } ( n _ { k } ) \alpha _ { k } ^ { * } ."
-52c68a33b1.png,"\phi ( x _ { 0 } , { \bf x } ) = \int d ^ { d } x ^ { \prime } \; K ( x _ { 0 } , { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) \phi _ { h } ( { \bf x } ^ { \prime } ) ."
-43e2571f69.png,d K ^ { \prime } = M d K \tilde { M } ^ { - 1 } \quad .
-52964a1aba.png,"\vec { u } = ( \cos \Delta \theta , \sin \Delta \theta )"
-302e7e3c3b.png,"u _ { 1 0 } = u _ { 0 } + { { \frac { p ^ { + } } { \sqrt { 2 } } } } , \qquad v _ { 1 0 } ( a ( { \frac 1 { \sqrt { 2 } } } ) , b ( \sigma _ { p e r } ^ { - } ) ) = v _ { 0 } + p ^ { - } \sigma _ { p e r } ^ { - } ."
-2da608fadc.png,D ^ { [ + + ] } \left( [ W ^ { + ( + ) [ + ] } ] ^ { p + j } [ W ^ { + ( + ) [ - ] } ] ^ { j } \right) = 0
-53f8e715d3.png,"\langle 0 | a ( k ^ { \prime } s ^ { \prime } ) a ^ { * } ( q , r ) a ( q ^ { \prime } , r ^ { \prime } ) a ^ { * } ( k , s ) | 0 \rangle = \frac { 2 \kappa ^ { \prime } g ( s ^ { \prime } ) } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } \lambda } \delta _ { r s ^ { \prime } } \delta ^ { 4 } ( q - k ^ { \prime } ) \frac { 2 \kappa g ( s ) } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } \lambda } \delta _ { r ^ { \prime } s } \delta ^ { 4 } ( q ^ { \prime } - k )"
-7f54739f09.png,\Omega _ { i } = \frac { l _ { i } } { ( l _ { i } ^ { 2 } + r _ { H } ^ { 2 } ) } \frac { r _ { 0 } ^ { 3 / 2 } } { ( \pi N ) ^ { 1 / 2 } } \sp J _ { i } = \frac { 4 } { 3 } \frac { V _ { 5 } ( \pi N ) ^ { 1 / 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } } r _ { 0 } ^ { 3 / 2 } l _ { i }
-37316d69b6.png,"[ { \hat { M } } ^ { \mu \nu } , { \hat { J } } ^ { \rho } ( 0 ) ] = - \imath ( g ^ { \mu \rho } { \hat { J } } ^ { \nu } ( 0 ) - g ^ { \nu \rho } { \hat { J } } ^ { \mu } ( 0 ) )"
-2ca82312ed.png,"Q \left( \, _ { \varsigma } x \right) \frac { \Gamma ( \mu - \, _ { \varsigma } x ) } { \Gamma ( 1 - \, _ { \varsigma } x ) } = \eta \, ."
-190b07c600.png,"{ \overline { { c } } } _ { r } = [ 0 , 0 , \cdots , 0 , r ] \ \ \ \ \ \ \ r = 0 , 1 , \cdots , N - 1 ,"
-5e20fca212.png,\partial _ { \pm } \equiv \frac { \partial } { \partial x ^ { \pm } } .
-63aa02b2dc.png,\begin{array} { l l } { { \begin{array} { c c c c c c c c c } { { \hline } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 2 } } & { { \cdots } } & { { 2 } } & { { 1 } } & { { n / 2 } } & { { n / 2 } } \\ { { \hline \Gamma _ { 1 } } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { \cdots } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { \hline \Gamma _ { 2 } } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { \cdots } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { - 1 } } \\ { { \hline \Gamma _ { 3 } } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { \cdots } } & { { ( - 1 ) ^ { m - 1 } } } & { { ( - 1 ) ^ { m } } } & { { 1 } } & { { - 1 } } \\ { { \hline \Gamma _ { 4 } } } & { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { \cdots } } & { { ( - 1 ) ^ { m - 1 } } } & { { ( - 1 ) ^ { m } } } & { { - 1 } } & { { 1 } } \\ { { \hline \Gamma _ { 5 } } } & { { 2 } } & { { 2 \cos \phi } } & { { 2 \cos 2 \phi } } & { { \cdots } } & { { 2 \cos ( m - 1 ) \phi } } & { { 2 \cos m \phi } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \hline \Gamma _ { 6 } } } & { { 2 } } & { { 2 \cos 2 \phi } } & { { 2 \cos 4 \phi } } & { { \cdots } } & { { 2 \cos 2 ( m - 1 ) \phi } } & { { 2 \cos 2 m \phi } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \hline \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \cdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } \\ { { \hline \Gamma _ { \frac { k ^ { \prime } + 6 } { 2 } } } } & { { 2 } } & { { 2 \cos ( m - 1 ) \phi } } & { { 2 \cos 2 ( m - 1 ) \phi } } & { { \cdots } } & { { 2 \cos ( m - 1 ) ^ { 2 } \phi } } & { { 2 \cos m ( m - 1 ) \phi } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { \hline } } \end{array} } } & { { \begin{array} { l } { { k ^ { \prime } e v e n } } \\ { { m = \frac { k ^ { \prime } } { 2 } } } \\ { { \phi = \frac { 2 \pi } { k ^ { \prime } } } } \end{array} } } \end{array}
-362bf5b079.png,"g _ { \pm } ( \vartheta ) = g \left( \vartheta \pm \log \displaystyle \frac { 2 } { l } \right) \, \, , \, \, l \, \rightarrow \, 0 \, \, ,"
-260ad0e866.png,"\{ \partial _ { \tau } e ^ { - \varphi ( \tau , \sigma ) } , \, e ^ { - \varphi ( \tau , \sigma _ { 1 } ) } \} = \delta ( \sigma - \sigma _ { 1 } ) \, e ^ { - 2 \varphi ( \tau , \sigma ) } ,"
-22f63eacd5.png,"{ \frac { 1 } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d s e ^ { - s ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } ,"
-405e68e7cf.png,"n _ { R } ( p , t ) = A ( p ) \sin ^ { 2 } \pi Q _ { t o p } ( t ) + B ( p ) \sin 2 \pi Q _ { t o p } ( t ) \ ,"
-525a7ca5cf.png,"\displaystyle { F _ { \mu \nu } ^ { + I } \longrightarrow \tilde { F } _ { \mu \nu } ^ { + I } = U _ { J } ^ { I } \, F _ { \mu \nu } ^ { + J } + Z ^ { I J } \, G _ { \mu \nu J } ^ { + } \; \; G _ { \mu \nu I } ^ { + } \longrightarrow \tilde { G } _ { \mu \nu I } ^ { + } = V _ { I } ^ { J } \; G _ { \mu \nu J } ^ { + } + W _ { I J } \, F _ { \mu \nu } ^ { + J } } ,"
-5021012e72.png,"T = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array} \right) ,"
-7ccb22f556.png,"C _ { p } = [ A \Gamma ( 1 + p ) \zeta _ { R } ( 1 + p ) ] ^ { \frac { 1 - 2 { \cal D } ( 0 ) } { 2 ( 1 + p ) } } \frac { \exp \left( \frac { d } { d s } { \cal D } ( s ) | _ { s = 0 } \right) } { [ 2 \pi ( 1 + p ) ] ^ { \frac 1 2 } } \, \mathrm { , }"
-374d97f89d.png,"{ \cal { H } } _ { 0 } = 4 { \hspace { 0 . 2 c m } } \sqrt [ [ o b j e c t O b j e c t ] ] { d e t ( \delta _ { \mu \nu } + { } ^ { * } H _ { \mu \nu } ) } ,"
-23c701f19a.png,"\gamma _ { n } ( T ) = - 2 \pi n ( 1 - \cos \theta _ { 0 } ) = - n \Omega ( C ) \; ,"
-1d5403313a.png,"q _ { 0 } = \pi ( 1 , 2 , \ldots , r , r + 1 ) / ( r + 1 ) ,"
-6d2e39a34d.png,"\partial ^ { \mu } \left( \partial ^ { \nu } \tilde { \partial } _ { + } \bar { \phi } \, \, \varepsilon ^ { \prime } \sigma _ { \nu \mu } \tilde { \partial } _ { - } \psi \, \, \right) + \tilde { \partial } _ { + } \left( \tilde { \partial } _ { - } \bar { V } _ { + } \, \bar { \varepsilon } _ { \dot { \alpha } } \bar { \sigma } _ { \mu } ^ { \dot { \alpha } \beta } \partial ^ { \mu } \tilde { \partial } _ { - } \psi _ { \beta } \right) ."
-f0ed5c3e0f.png,\begin{array} { l c r } { { L _ { H } = \int d ^ { 2 } x \sum _ { h y p e r m u l t } [ | D _ { \mu } \varphi _ { H } | ^ { 2 } + | V \varphi _ { H } | ^ { 2 } + \overline { { { \psi } } } _ { H } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi _ { H } + \overline { { { \psi } } } _ { H } V { \psi } _ { H } + \overline { { { \psi } } } _ { V } V { \psi } _ { H } } } \\ { { + \overline { { \varphi } } _ { H } D \varphi _ { H } ] } } \end{array}
-35c53b1512.png,"\lambda = \frac { ( r - r _ { + } ) ( r - r _ { - } ) } { R ^ { 2 } } , \; R ^ { 2 } = r ^ { 2 } - \Sigma ^ { 2 } ,"
-36c67db74d.png,"e ^ { i p _ { \mu } x _ { \mu } } e ^ { i k _ { \nu } x _ { \nu } } = e ^ { i p _ { \mu } \theta _ { \mu , \nu } k _ { \nu } } e ^ { i ( p + k ) _ { \mu } x _ { \mu } } ~ ,"
-51adafad1d.png,"\: \partial _ { x } = \frac { \partial } { \partial x } \, . \:"
-6328849c79.png,"D ^ { a } \equiv v ^ { a } D = - i v ^ { a } \pi + m ( \bar { v } ^ { a } \bar { \theta } - C ^ { a b } \theta v _ { b } ) \approx 0 \, ,"
-7ab30342a8.png,y ^ { 2 } = - 4 \Lambda ^ { 2 } \alpha _ { n _ { c } } ^ { 2 } \prod _ { a = 1 } ^ { n _ { c } - 1 } ( x - \alpha _ { a } ) ^ { 2 }
-178711d38f.png,"[ \hat { \phi } ( x _ { 1 } , t ) , \hat { \phi } ^ { * } ( x _ { 2 } , t ) ] = \delta ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ."
-4c7e35f936.png,"\phi _ { k , m } ( \tau , w z ) = \phi _ { k , m } ( \tau , z ) \, ."
-6e099a8c5c.png,"S = \int d \tau \, L = \int d \tau \left( m e ^ { - \phi } \sqrt { - G _ { M N } ^ { s t r } \dot { x } ^ { M } \dot { x } ^ { N } } - q \dot { x } ^ { M } A _ { M } \right) ,"
-5f8b9d7d10.png,"\partial _ { 0 } \hat { J } _ { V } { } ^ { 0 } = { \frac { i } { \hbar } } [ \hat { H } , \hat { J } _ { V } { } ^ { 0 } ] \, ."
-5c9b6b41a1.png,y ^ { 2 } = - 4 \left( x + { 1 \o 6 4 } \right) ^ { 4 } + \left\{ \left( x + { 1 \o 6 4 } \right) f ( x ) - ( u - u _ { 0 } ) x - ( v - v _ { 0 } ) \right\} ^ { 2 }
-55375f1383.png,k ^ { 2 } = \frac { 4 F } { R ^ { 2 } } ( n + \frac { 1 } { 2 } ) - \frac { 2 F } { R ^ { 2 } } g s .
-15e3f4a034.png,"\psi ( z ) = { \frac { { 2 \kappa ^ { \frac { 1 } { 2 } } | f ^ { \prime } ( z ) | } } { { ( 1 + | f ( z ) | ^ { 2 } ) } } } e ^ { i \omega ( z ) } , \qquad f ( z ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { { c _ { n } } } { { z - z _ { n } } } } ,"
-5d96aa29b1.png,"\delta _ { { \cal G } } ^ { \star } \psi = \Big \{ \psi , { \cal G } \Big \} ."
-7711eb9a16.png,"e _ { l } : = | g \nu _ { l } E | , \qquad a _ { l } : = | g \nu _ { l } a _ { 0 } |"
-4ea96f6a8a.png,"\omega \equiv \int _ { \Sigma } \sqrt { - \gamma } j ^ { a } d \Sigma _ { a } ,"
-3ea8175467.png,"E = - \frac 1 { 2 a } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d y } { 2 \pi } \, e ^ { i \delta y } x \frac d { d x } \ln \left[ 1 - \xi ^ { 2 } \lambda _ { l } ^ { 2 } ( x ) \right] ."
-54eb8de695.png,"\int _ { \sigma } ^ { \infty } { \frac { d \sigma ^ { \prime } } { \sqrt { 1 + 4 { \sigma ^ { \prime } } ^ { 3 } } } } = { \frac { 1 } { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { X ^ { - 2 / 3 } d X } { \sqrt { 1 + 4 X } } } - { \frac { 1 } { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \sigma ^ { 3 } } { \frac { X ^ { - 2 / 3 } d X } { \sqrt { 1 + 4 X } } } = i g _ { 3 } ^ { \frac { 1 } { 6 } } ( \eta - \eta _ { \infty } ) ,"
-1a8c1a79d3.png,"L = e ^ { - i \theta } \, \left( \frac { 1 } { i } \, \frac { \partial } { \partial r } - \frac { 1 } { r } \, \frac { \partial } { \partial \theta } - \frac { 1 } { r } \, \frac { \partial \phi } { \partial \theta } - i \frac { \partial \phi } { \partial r } \right) \, ."
-6153ed9700.png,\langle W \rangle = \langle \langle e x p \pm i \pi \oint _ { \Gamma } d \vec { x } \cdot \vec { \nabla } \times \oint _ { s } d \vec { z } [ \Delta _ { M } - \Delta _ { 0 } ] \rangle \rangle
-2bab3f78da.png,\mathrm { p g h } \left( \eta _ { \; \; \; ( \lambda ) } ^ { * \alpha } \right) = \mathrm { p g h }
-460458ad1f.png,"\mathcal { O } \left( x , y \right) = \mathcal { O } _ { - } ( x , y ) \cup \mathcal { O } _ { + } ( x , y )"
-431fc01584.png,"L _ { V , A } = - { \frac { 1 } { 2 ( p + 1 ) ! } } \, \left( \, \partial _ { \, [ \, \mu _ { 1 } } V _ { \mu _ { 2 } \dots \mu _ { p + 1 } \, ] } + m \, A _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p + 1 } } \, \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 ( p + 2 ) ! } } F ^ { 2 } { } _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p + 2 } } ( A )"
-6c7c028260.png,+ B _ { \mu } { \frac { { \frac { ( p ^ { 2 } \alpha + q a ^ { 2 } ) } { 4 } } \partial ^ { 2 } + q \alpha ( \alpha + q ) } { ( { \frac { p + a } { 2 } } ) ^ { 2 } \partial ^ { 2 } + ( q + \alpha ) ^ { 2 } } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } B _ { \nu \lambda } - { \frac { 1 } { 2 g } } B _ { \mu } B ^ { \mu } .
-6d5a100ef2.png,( \Lambda _ { \mu } ^ { 0 } + \frac { P _ { \mu } } { M } ) \Theta _ { 2 } ^ { \mu } = - \frac { \Psi _ { 1 } } { M ^ { 2 } } .
-53f63a99a0.png,| \psi \rangle = \sum _ { i } \alpha _ { i } | i \rangle .
-753e31d7bf.png,"\left\{ \begin{array} { r c l } { { d s ^ { 2 } } } & { { = } } & { { W ^ { \frac { M } { r _ { 0 } } - 1 } W d t ^ { 2 } - W ^ { 1 - \frac { M } { r _ { 0 } } } \left[ W ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \right] \, , } } \\ { { \varphi } } & { { = } } & { { \varphi _ { 0 } - \frac { { \cal Q } _ { d } } { r _ { 0 } } \ln W \, , } } \end{array} \right."
-451d02a0e6.png,\nabla _ { \alpha } v \nabla _ { \mu } v \: m _ { \beta } m _ { \nu } R ^ { \alpha \beta \mu \nu } \biggl | _ { { \cal I } ^ { + } } = - \: \frac { 8 } { r } \: \Bigl ( \frac { \partial ^ { 2 } } { { \partial u } ^ { 2 } } C _ { 1 } + i \frac { \partial ^ { 2 } } { { \partial u } ^ { 2 } } C _ { 2 } \Bigr ) + O \left( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \right)
-7053378efe.png,"Z = \sum _ { \sigma = \pm } \exp \{ \beta \sum _ { < i j > } \sigma _ { i } \sigma _ { j } \} ,"
-454be32531.png,"{ \frac { \partial } { \partial \theta } } \underline { { S } } \, = \, 0 \, \, \, \, ; \, \, \, \, { \frac { \partial } { \partial \theta } } \underline { { M } } _ { 1 } \, = \, i \underline { { \Delta } } \underline { { S } }"
-27ec30624a.png,"\Lambda ^ { \mu } ( p , p ) = - \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \frac { \partial } { \partial p _ { \mu } } \hat { \Sigma } ( p ) ,"
-47e341c775.png,V = f \phi \vec { T } _ { 1 } \vec { T } _ { 2 } \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } ~ .
-4165253e6a.png,"G _ { D } ^ { ( n ) } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } , { \bf r ^ { \prime } } ; E ) = \sigma ^ { n } \, \left[ G _ { D } ^ { ( 0 ) } ( { \bf 0 } , { \bf 0 } ; E ) \right] ^ { n - 1 } \, G _ { D } ^ { ( 0 ) } ( { \bf r } ^ { \prime \prime } , { \bf 0 } ; E ) \, G _ { D } ^ { ( 0 ) } ( { \bf 0 } , { \bf r } ^ { \prime } ; E ) \; ,"
-2edc237fcb.png,+ d _ { ( 1 / 2 ) ( { \bf { k + q / 2 } } ) } ^ { \dagger } ( { \bf { k + q / 2 } } ) d _ { ( 1 / 2 ) ( { \bf { k - q / 2 } } ) } ( { \bf { k - q / 2 } } )
-7b485f7206.png,{ \cal O } _ { \pm g } \equiv L _ { g * } ( { \cal O } _ { \pm } ) .
-6a561cc379.png,"T \left( \frac { \partial S } { \partial T } \right) _ { P , Q } \gg 1 \ ."
-163b47ac61.png,"H = 2 \int d x \left| \left( \partial _ { x } - i J _ { x } \mp \frac { 1 } { 2 } ( \sigma ^ { 3 } - Q ^ { 3 } ) A _ { 2 } \right) \Psi \right| ^ { 2 } \mp 4 \pi T \, ,"
-4498f45c80.png,"L F ( y ) = f ( y ) \; \; y \in ] 0 , b [ ,"
-4349ed394c.png,"e ^ { - \pi i ( \bar { \Delta } _ { l } - \bar { \Delta } _ { \bar { v } } - \bar { \Delta } _ { \bar { w } } ) } \; ( \bar { \zeta } - \bar { z } ) ^ { \bar { \Delta } _ { l } - \bar { \Delta } _ { \bar { v } } - \bar { \Delta } _ { \bar { w } } } \widetilde { F } _ { \psi \chi } ( z , \zeta )"
-4601ebde62.png,"d _ { R } = d _ { \left[ n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots n _ { k } \right] } = n ! { \frac { \prod _ { 1 \leq i < j \leq k } ( h _ { i } - h _ { j } ) } { \prod _ { 1 \leq i < j \leq k } ( i - j ) } } ,"
-2850e35a5d.png,\psi _ { - } ^ { ( 0 ) } \propto e x p \left( - \int ^ { x } W ( q ) d q \right)
-249c9944a8.png,"\tilde { \vec { M } } = \Omega _ { 1 5 } ^ { ( 4 ) } \vec { M } \, , \hspace { 1 c m } \tilde { \vec { N } } = \Omega _ { 1 5 } ^ { ( 4 ) } \vec { N } \, , \hspace { 1 c m } \tilde { \vec { J } } = \Omega _ { 1 5 } ^ { ( 4 ) } \vec { J } \, ."
-29a511e90a.png,"C _ { 2 } = \alpha _ { r s } \, h _ { r } \, h _ { s } + \frac { 1 } { 2 } ( e _ { A } e _ { - A } + e _ { - A } e _ { A } ) = h _ { 2 } ^ { 2 } + h _ { 4 } ^ { 2 } - 2 h _ { 4 } - h _ { 2 } + e _ { A } e _ { - A } \, ."
-2da2c5ac3e.png,"Z _ { \mathrm { s c } } ( \beta ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { 0 } \sum _ { j = 1 } ^ { N ( x _ { 0 } , \beta ) } \mathrm { e } ^ { - S _ { j } ( x _ { 0 } , \beta ) / \hbar } \Delta _ { j } ^ { - 1 / 2 } ( x _ { 0 } , \beta ) \; ,"
-ecf33632b8.png,"\left( \partial _ { \tilde { t } _ { i } } \partial _ { \tilde { t } _ { j } } - \sum _ { k = 1 } ^ { r } { C _ { i j } } ^ { k } ( \tilde { t } ) \partial _ { \tilde { t } _ { k } } \partial _ { \tilde { t } _ { r } } \right) \Pi = 0 ,"
-71f65a455f.png,"c ( l _ { 0 } , l _ { 1 } \pm 1 ; l _ { 0 } , l _ { 1 } ) = c ( - l _ { 0 } , l _ { 1 } \pm 1 ; - l _ { 0 } , l _ { 1 } ) ,"
-36a4d8bd23.png,\langle \mathrm { ` ` } \partial _ { \mu } j ^ { \mu } \mathrm { ' ^ { \prime } } \rangle = - { \frac { e } { 2 h ^ { 4 } } } [ ( t _ { 2 } ) _ { 2 1 } ( t _ { 2 } ) _ { 1 1 } + ( t _ { 3 } ) _ { 2 1 } ( t _ { 3 } ) _ { 1 1 } - ( t _ { 2 } ) _ { 2 0 } ( t _ { 2 } ) _ { 1 0 } - ( t _ { 3 } ) _ { 2 0 } ( t _ { 3 } ) _ { 1 0 } ] .
-5233778cc9.png,"D _ { \lambda } = \left( { \partial _ { \bar { z } } + ( 1 - \lambda ) { \bar { A } } , \partial _ { z } + ( 1 - \lambda ^ { - 1 } ) A _ { z } } \right)"
-74d3adf1c6.png,\phi ^ { \prime \prime } ( x ) = - \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } } - \pi \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { z d z } { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } \frac { 1 } { \sinh ^ { 2 } ( \pi x z ) } .
-2eeef0ab47.png,"S _ { 0 } = \int d ^ { D } x \left[ \pi ^ { i } \dot { A } _ { i } - { \frac { 1 } { 2 } } { \pi ^ { i } } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { i j } ^ { 2 } + i \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi + \lambda ^ { 1 } ( J ^ { 0 } + \partial _ { i } \pi ^ { i } ) + \lambda ^ { 2 } ( \partial _ { i } A ^ { i } ) \right] \, ,"
-6ffe0f5bea.png,\iota _ { Z } \iota _ { Y } \iota _ { X } F \wedge F = - \iota _ { Y } \iota _ { X } F \wedge \iota _ { Z } F ~ .
-162b7c7248.png,b ( r ) = b _ { - 1 } r ^ { - 1 } + b _ { 1 } r + ( \frac { 1 } { 8 } b _ { 1 } - 2 f _ { 1 } k _ { 1 } ) r ^ { 3 } + \ldots
-1838cfa46e.png,\int ( C _ { \it 6 } + B _ { \it 2 } \wedge C _ { \it 4 } ) \ .
-71353928f9.png,"\tau _ { \pm } \equiv \prod ( \sqrt { i } \, \varphi ^ { E } \pm \sqrt { - i } \, \varphi ^ { * E } ) ."
-16de4abbba.png,"( 2 \pi ) ^ { 4 } \frac { \delta } { \delta \hat { \varphi } ( q ) } L ^ { 0 , \, \infty } ( \varphi ) \, = \, \hat { L } _ { ( 1 ) } ^ { 0 , \, \infty } ( q \, ; \varphi ) + \hat { I } _ { ( 1 ) } ^ { \, 0 , \, \infty } ( q ) \, ;"
-470a5ae678.png,\frac 1 { 4 m _ { t + 1 } } \ \le \ \operatorname * { m i n } _ { p \ \mathrm { o d d } } | \tau - \frac { p } { 4 n } | \ \le \ \frac 1 { 2 m _ { t + 1 } } \ .
-74e5ee6856.png,"\sqrt { \frac { \theta _ { 3 } } { \eta } } = q ^ { - 1 / 4 8 } \prod _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 1 + q ^ { n + 1 / 2 } ) , \qquad \qquad \sqrt { \frac { \theta _ { 4 } } { \eta } } = q ^ { - 1 / 4 8 } \prod _ { n = 0 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n + 1 / 2 } )"
-996e2489bf.png,"Z ( \frac { 1 } { 2 } , \alpha ) = Z ( 1 , \alpha - \frac { 1 } { 2 } ) = Z ( \frac { 3 } { 2 } , \alpha - 1 ) = \cdots \; ."
-6200d2cad0.png,\tilde { G } _ { \bar { i } \bar { j } \bar { k } } = \tilde { G } _ { \bar { i } \bar { j } k } = 0
-d8b3f0940c.png,"\frac { \partial S } { \partial t } + H [ f , \delta S / \delta f , t ] - 4 C P ^ { - 1 / 2 } \sum _ { a , b } \int d x \, \left( K _ { x } ^ { a b } \frac { \delta ^ { 2 } P ^ { 1 / 2 } } { \delta f _ { x } ^ { a } \delta f _ { x } ^ { b } } + \frac { \delta K _ { x } ^ { a b } } { \delta f _ { x } ^ { a } } \frac { \delta P ^ { 1 / 2 } } { \delta f _ { x } ^ { b } } \right) = 0 ."
-13313a536c.png,p _ { r } = - i \left( \frac { d } { d r } + \frac { 1 } { r } \right)
-2f7709320f.png,"S t r \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right) = a - d \, ,"
-5e208d8fe9.png,"{ \cal D } _ { r } g _ { \ell } ( r , x ) = - \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } j _ { \ell } ( { \alpha } r ) j _ { \ell } ( { \alpha } x ) { \alpha } ^ { 2 } d { \alpha } = - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } { \delta } ( r - x ) ,"
-5281f0be6b.png,"b = { \frac { p _ { 0 } } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } } , \quad \alpha = { \frac { \pi } { b } } p _ { 0 } c ,"
-6e160bf865.png,"Q ^ { ( n ) } = \sum _ { \{ r _ { i } \, : \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } = n \} } \Bigg \{ \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left( \begin{array} { l } { { \frac { n } { N - 1 } } } \\ { { r _ { i } } } \end{array} \right) u _ { i } ^ { r _ { i } } \Bigg \} \, ."
-397d86b5a7.png,"\left[ X ^ { a } \left( x \right) , j ^ { 0 b } \left( y \right) \right]"
-52864b3a24.png,C _ { i } ^ { a } = C _ { i j } B _ { j } ^ { a } .
-1f78e1177c.png,B ( d ) = \frac { \Gamma ( 2 - d / 2 ) \Gamma ^ { 2 } ( d / 2 - 1 ) } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } \Gamma ( d - 2 ) } .
-4707895b41.png,"z ( u ) - z _ { d } ( u ) = \wp ( \xi ) - \wp ( 2 \xi ) , \quad z ( u ) - z _ { t } ( u ) = \wp ( \xi ) - \wp ( 3 \xi ) ."
-6d0bca8c0c.png,\frac { 1 } { \lambda _ { r } } + \frac { D - 1 } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { D } { 2 } } } \Gamma ( 1 - \frac { D } { 2 } ) \mathrm { t r } \mathrm { \boldmath ~ 1 ~ } - \left( \frac { K _ { c r } } { \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { D - 2 } { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { \pi } ( 4 \pi ) ^ { \frac { D } { 2 } } } \Gamma ( \frac { D - 1 } { 2 } ) \Gamma ( \frac { D } { 2 } ) \Gamma ( 1 - \frac { D } { 2 } ) \mathrm { t r } \mathrm { \boldmath ~ 1 ~ } = 0 .
-39c0be4764.png,z \; \sum _ { n = 0 } ^ { p } c _ { n } z ^ { n } = \sum _ { n = 1 } ^ { p } c _ { n - 1 } z ^ { n } \; \epsilon \; ( { \cal J } _ { p }
-28bfc5ab3a.png,"x _ { L } ^ { I } ( z ) x _ { L } ^ { J } ( w ) \sim - \eta ^ { I J } \log ( z - w ) , ~ ~ \psi _ { L } ^ { I } ( z ) \psi _ { L } ^ { J } ( w ) \sim - { \frac { \eta ^ { I J } } { z - w } } \ ,"
-f33381b25f.png,\exp \left( { \sum _ { j = 1 } ^ { m + 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } E _ { j j } ^ { ( n ) } u _ { j } ^ { ( n ) } } \right) g = g _ { - } g _ { + } = \Theta ^ { - 1 } M
-27ff15536e.png,V ( \{ g _ { n } \} ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { g _ { n } } { n } \phi ^ { n } .
-2e82bcc16d.png,"( \sigma ^ { a } ) _ { \alpha } ^ { \beta } = ( \tau ^ { a } ) _ { \alpha \beta } \, , \qquad ( \bar { \sigma } ^ { a } ) _ { \dot { \beta } } ^ { \dot { \alpha } } = ( \tau ^ { a } ) _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } \, , \qquad a = 1 , 2 , 3 \, ,"
-7aafd071ce.png,"L _ { A } = \mathrm { } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } ,"
-55dedfd9d0.png,"( e ^ { + } ) ^ { s } k _ { \dot { C } } \mathrm { , ~ p a r t i c l e , ~ } ( s + \frac { 1 } { 2 } )"
-4782eed4fd.png,"\psi _ { 1 } = \zeta ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) + i \eta ( x ^ { 3 } , x ^ { 4 } ) ,"
-37fa98090d.png,"\{ \chi , \chi ^ { \dagger } \} = 1 ~ , ~ ~ ~ \{ \chi ^ { \prime } , \chi ^ { \dagger } \} = 1 ~ ,"
-c037f4ce81.png,"\tilde { \Omega } _ { D } ^ { \, ^ { \bullet } } ( { \mathcal E } ) \ : = \, t i l d e { \Omega } _ { D } ^ { \, ^ { \bullet } } ( { \mathcal A } ) \otimes _ { { \mathcal A } } { \mathcal E } \ ;"
-142036e363.png,"S _ { U D } ^ { \prime } ( p ) = R _ { U D } ( p ) \cosh [ \beta ( p ^ { 0 } - \mu ) / 2 ] ,"
-6bd9c32c5b.png,\Pi _ { 3 3 } ( 0 ) = \frac { 1 } { 3 } \frac { i g ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } \ .
-58882a12b5.png,T _ { \mu } = i e ( { \frac { 1 - r \gamma _ { 5 } } { 2 } } ) \gamma _ { \mu } .
-67c16cef53.png,"\Lambda \mid _ { \partial D } ( \theta ) = e ^ { i N \theta } ,"
-30a3b55358.png,e ^ { - 2 \phi } = ( H _ { p + r } ) ^ { \frac { p + r - 3 } { 2 } } ( H _ { p + s } ) ^ { \frac { p + s - 3 } { 2 } } \ .
-6cb7325163.png,"m _ { 0 } ^ { 2 } = 2 \vec { Q } _ { R } ^ { 2 } , \quad m _ { 0 } = \sqrt { 2 } | \vec { Q } _ { L } | \operatorname { t a n h } \beta , \quad n _ { 0 } = \sqrt { m _ { 0 } ^ { 2 } - 2 \vec { Q } _ { L } ^ { 2 } }"
-4969b07c1a.png,"\tilde { W } _ { 1 } ^ { C S } ( \beta , \alpha , y ) = - { \frac { \alpha } { 4 8 } } \left( 2 y + 1 3 y ^ { 2 } - 1 5 + 4 \ln { \frac { \beta } { 2 \pi \mu \alpha } } \right)"
-594a797efb.png,"B _ { 2 } \rightarrow - B _ { 2 } , \quad C _ { 0 } \rightarrow - C _ { 0 } , \quad C _ { 4 } \rightarrow - C _ { 4 } ."
-3cf71bee00.png,T _ { 0 } g T _ { 0 } ^ { - 1 } = \exp \{ \rho ( \gamma ) F ( \gamma ) \}
-2e5e4d847c.png,"{ [ } J _ { 3 } , J _ { + } { ] } = J _ { + } \, , \hspace { . 3 c m } { [ } J _ { 3 } , J _ { - } { ] } = - J _ { - } \, , \hspace { . 3 c m } { [ } J _ { + } , J _ { - } { ] } = J _ { 3 } \, ."
-4da133668c.png,"\sum _ { \delta } \eta _ { \delta } Q _ { \delta } S ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) \langle \psi ( q _ { 1 } ) \cdot \partial \psi ( q _ { 1 } ) \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } k _ { i } \cdot \psi ( z _ { i } ) \epsilon _ { i } \cdot \psi ( z _ { i } ) \rangle _ { \delta } = 0 ."
-6a3814f766.png,E _ { | 2 } \left( 0 \right) = \frac V { 2 \pi ^ { 2 } } \frac 1 2 \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p p ^ { 2 } \left( 2 \sqrt { p ^ { 2 } + c ^ { 2 } } \right) .
-7f9bbddd00.png,"- \nabla ^ { 2 } G _ { k l } ( { \bf x } , { \bf y } ) = \delta _ { k l } ^ { t r } ( { \bf x } - { \bf y } ) ."
-18856473fd.png,"S = \cos \frac { \alpha } { 2 } - \sin \frac { \alpha } { 2 } \gamma ^ { 1 6 } ,"
-614c0a06fe.png,"\kappa _ { D - 1 } ^ { 2 } = - { \frac { \Delta + 4 } { 2 \Delta } } Q \kappa _ { D } ^ { 2 } ,"
-ee00598ce4.png,"{ \hat { G } _ { K \varepsilon } } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) = { \int _ { \varepsilon } ^ { \infty } } d t \left[ { \hat { \mathcal { G } } _ { K } } ( t , \xi , \xi ^ { \prime } ) - { \frac { 1 } { \oint { d } \hat { s } ( \xi ^ { \prime \prime } ) } } \right]"
-5fac387e7b.png,"\Delta t = t _ { 2 } - t _ { 1 } \, , \hspace { 1 c m } R = \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } \, , \hspace { 1 c m } S = \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 }"
-40530a0036.png,"\vec { v _ { 1 } } \cdot \vec { v _ { 1 } } = \vec { v _ { 2 } } \cdot \vec { v _ { 2 } } = - 1 , \qquad \vec { v _ { 1 } } \cdot \vec { v _ { 2 } } = 0"
-272cf1da4c.png,S _ { \mathrm { c . t . } } \supset \int d ^ { 4 } x \sqrt { g _ { h } } ( \lambda _ { 4 } ^ { ( 0 ) } \chi ^ { 4 } + \ldots ) .
-62f8298243.png,t _ { 1 2 } \left( e _ { 1 2 } ^ { 2 } + g _ { 1 2 } ^ { 2 } \right) = t _ { 1 } \left( e _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 1 } ^ { 2 } \right) + t _ { 2 } \left( e _ { 2 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } \right) .
-7142d49623.png,"\operatorname * { l i m } _ { t \rightarrow t _ { 0 } } { \cal K } [ H _ { 0 } , \sqrt { g } , \sqrt { g } ] ( q t ; q _ { 0 } t _ { 0 } ) = g ^ { - 1 / 2 } \delta ( q - q _ { 0 } )"
-648a16618c.png,"{ \cal L } _ { C S M } ( x ) = { \cal L } _ { G } ( x ) + { \cal L } _ { H i g g s } ( x ) ,"
-43ddaf355b.png,"w = \frac { E ^ { 2 } + H ^ { 2 } } { 8 \pi } , \qquad \qquad \frac { \partial w } { \partial t } = - \nabla \cdot { \bf S }"
-6f7da68c90.png,"\int [ d \lambda ] \Lambda = 1 \ , \ \ \mathrm { w i t h } \ \ \ [ d \lambda ] = d \lambda _ { 2 \Omega } d \lambda _ { 2 \Omega - 1 } . . . d \lambda _ { 1 } \ ,"
-2b3b9f031d.png,A ( t ) B ^ { \ast } ( t ) - B ( t ) A ^ { \ast } ( t ) = - i \; .
-ea908abdb3.png,\left( z _ { a } ^ { 2 } - \eta _ { 2 } \right) \prod _ { b = 1 } ^ { k - 2 } \left( A _ { b } - z _ { a } \right) + z \left( \Psi _ { 3 } - \Psi _ { 4 } \right) + \Psi _ { 1 } - \Psi _ { 2 } \eta _ { 2 } = 0
-34ce42a9ba.png,"0 = ( - i \sigma _ { j } D _ { j } + i \Phi ) \psi \equiv { \cal D } \psi \, ."
-2dc42b991a.png,"\Pi _ { \delta } ( x ) = m _ { * } ^ { 2 } ( x ) - { \frac { g T ^ { 2 } ( x ) } { 2 4 } } \; ,"
-5dd516d6db.png,"\hat { \Gamma } ^ { i } { } _ { 0 0 } = - \frac 1 2 \partial _ { i } \gamma _ { 0 0 } = - \frac 1 2 \partial _ { i } \tilde { \gamma } _ { 0 0 } + \frac 1 8 \partial _ { i } \gamma ,"
-5b85fd8058.png,\bar { a } _ { k - 1 } ^ { ( k ) } = \Big \{ \begin{array} { c c c } { { ( k + 1 ) / 2 } } & { { } } & { { k \mathrm { ~ ~ o d d } } } \\ { { - k / 2 } } & { { } } & { { k \mathrm { ~ ~ e v e n } } } \end{array}
-506a9de1b9.png,"W ^ { [ 1 ] } = \int d ^ { 4 } p \oint d x ^ { \mu } \oint d y ^ { \nu } e ^ { i p \cdot ( x - y ) } p _ { \mu } \tilde { A } _ { \nu } ( p ^ { 2 } , \eta \cdot p )"
-50aea1a3a6.png,\frac { ( 2 \pi R ) ^ { 2 } } { N } = 2 \pi R ^ { 2 } \theta = N \beta ^ { 2 }
-21ba71b3e0.png,"\L _ { H _ { 3 } } \to \L _ { a } = - \frac { e ^ { 2 \phi } } { 4 } \, \Big [ D a +"
-2b10f4de94.png,"X U _ { E } = X I U _ { E } = \left( \begin{array} { r } { { \hat { \cal P } _ { E } ( X ) \, u _ { E } } } \\ { { E ^ { - 1 } \alpha \hat { \cal P } _ { E } ( X ) \, u _ { E } } } \end{array} \right) \, ,"
-4718b1ca3c.png,"\frac { I _ { 1 } ^ { 2 } } { I _ { 3 } } \sim \frac { 1 } { \beta } ,"
-2e4044ff1d.png,\mathcal { F } _ { I } \mathcal { F } _ { K } ^ { - 1 } \mathcal { F } _ { J } = \mathcal { F } _ { J }
-24b3d9b062.png,"| { K } ( \theta _ { 1 } ) { K } ( \theta _ { 2 } ) \rangle - | { \tilde { K } } ( \theta _ { 1 } ) { \tilde { K } } ( \theta _ { 2 } ) \rangle \ , \ | K ( \theta _ { 1 } ) { \tilde { K } } ( \theta _ { 2 } ) \rangle + | { \tilde { K } } ( \theta _ { 1 } ) K ( \theta _ { 2 } ) \rangle \ ."
-23353aa279.png,"\vartheta _ { l } = \vartheta _ { l } ^ { \prime } + \vartheta _ { l } ^ { \prime \prime } , \quad \vartheta _ { l } ^ { \prime } = - 1 4 4 0 \, \delta _ { l , 1 }"
-df6c7f1202.png,"( W ^ { 1 2 } ( \theta _ { 3 , 4 } , \bar { \theta } ^ { 1 , 2 } ) ) ^ { p + q + r } ( W ^ { 1 3 } ( \theta _ { 2 , 4 } , \bar { \theta } ^ { 1 , 3 } ) ) ^ { q + r } ( W ^ { 2 3 } ( \theta _ { 1 , 4 } , \bar { \theta } ^ { 2 , 3 } ) ) ^ { r } \; ."
-6eddfaced1.png,"C = { \cal F } ( \{ x _ { i } \} , \{ y _ { i } \} ) \; \; { \cal F } ( \{ x _ { i } ^ { \prime } \} , \{ y _ { i } ^ { \prime } \} ) \; ."
-5203a39179.png,w = 2 \sin ( \varphi / 2 ) ( \partial _ { z } + \partial _ { \bar { z } } )
-7811893dc2.png,A _ { 0 } ^ { a a } ( \vec { x } ) \rightarrow A _ { 0 } ^ { a a } ( \vec { x } ) + \theta
-21e73cd4a4.png,"| n _ { 1 } , n _ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { n _ { 1 } ! n _ { 2 } ! } } ( A _ { 1 } ^ { * } ) ^ { n _ { 1 } } ( A _ { 2 } ^ { * } ) ^ { n _ { 2 } } | 0 \rangle \ ,"
-48c27f85a2.png,\Omega _ { 1 } = \nabla . \vec { \pi } ( \vec { x } ) + n ( \vec { x } ) .
-43bf586537.png,"\hat { I } \left( \tau , \vec { q } \right) = I \left( \tau , \vec { q } \right) - F ^ { \tau } \left( q \right) P _ { \phi } ^ { \tau } \omega \left( q \right) + F \left( q \right) \vec { q } \cdot { \vec { P } } _ { \phi } ,"
-6fb56cf7ef.png,"H _ { \mu \nu } ^ { a b } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a b } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a b } + \frac { 1 } { 2 } f _ { c d e f } ^ { a b } A _ { \mu } ^ { c d } A _ { \nu } ^ { e f } ,"
-80796ad1f9.png,"\lambda _ { 1 } ^ { \mu } = \hat { p } _ { 1 } ^ { \mu } \ \ \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \, A _ { 1 } / e _ { 1 }"
-3957b18de9.png,"\left[ \Delta _ { r } ^ { ( { D } ) } - \frac { l ( l + D - 2 ) } { r ^ { 2 } } + V ( r ) \right] R _ { E l } ( r ) = E R _ { E l } ( r ) \; ,"
-2e3787fe02.png,"Z [ A _ { E } ] = \int D \phi \; e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x \phi A _ { E } \phi } ,"
-7e39a52766.png,"\partial _ { x _ { 1 } } ^ { \mu _ { 1 } } < j _ { \mu _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) . . . . . j _ { \mu _ { n } } ( x _ { n } ) > = 0 \; ,"
-5b8728320a.png,"P _ { \pm } = V ^ { * } P V + \lambda _ { \pm } ^ { - 1 } V ^ { * } P ( E _ { \mp } - E _ { \pm } ) P V , \qquad E _ { \pm } = | e _ { \pm } \rangle \langle e _ { \pm } | ."
-3400686b2e.png,"R _ { 1 2 } ( u ) R _ { 1 3 } ( u + v ) R _ { 2 3 } ( v ) = R _ { 2 3 } ( v ) R _ { 1 3 } ( u + v ) R _ { 1 2 } ( u ) ,"
-10cda65454.png,"\int d \beta \, \mathrm { e } ^ { - \sum _ { k } \beta _ { k } ^ { 2 } / 2 \hat { x } - l \sum _ { k } t _ { k } \beta _ { k } } { \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { n } \prod _ { k < l } 2 \sinh { \frac { \beta _ { k } - \beta _ { l } } { 2 p _ { i } } } } { \prod _ { k < l } \Bigl ( 2 \sinh { \frac { \beta _ { k } - \beta _ { l } } { 2 } } \Bigr ) ^ { n - 2 } } }"
-1b8c5cfac0.png,"G _ { R } ^ { + } ( x , x ^ { \prime } ) = \langle 0 _ { R } \vert \varphi ( x ) \varphi ( x ^ { \prime } ) \vert 0 _ { R } \rangle = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \int \frac { d { \mathbf k } } { ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } \, e ^ { i { \mathbf k } ( { \mathbf x } - { \mathbf x ^ { \prime } } ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \sinh ( \pi \omega ) e ^ { - i \omega ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } K _ { i \omega } ( \lambda \xi ) K _ { i \omega } ( \lambda \xi ^ { \prime } ) ."
-45d8d1587f.png,{ \frac { g _ { \Lambda } ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } { { \cal P } ^ { + } } } \ln \Biggl ( { \frac { p ^ { + } } { \epsilon { \cal P } ^ { + } } } \Biggr ) \; .
-1947f257ac.png,"\Delta \, T \equiv | E - \tau \hat { { \bf q } } _ { 1 } \cdot { \bf p } | \leq O ( g ^ { 2 } T \, \ln ( g ^ { - 1 } ) ) \, ."
-6a99e4ef2e.png,"[ J _ { k } , p _ { l } ] = i \epsilon _ { k l m } p _ { m } ~ ~ ~ ,"
-7101296701.png,"{ \cal D } ^ { \alpha _ { i } \widehat { e } } \widetilde { x } _ { i } ^ { \mu } \circ \gamma [ \widetilde { \varphi } _ { i } ] ^ { - 1 } = \mathrm { e } ^ { \frac { d } { 1 6 } ( \widetilde { \varphi } _ { i } ( 0 ) + \widetilde { \varphi } _ { i } ( 1 ) ) } { \cal D } ^ { \widehat { e } } \widetilde { x } _ { i } ^ { \mu } \; \; \; , \; \; \; ( i \rightarrow f ) \; \; \; ,"
-639469d162.png,S [ q ] = \int _ { 0 } ^ { T } d t [ \frac { 1 } { 2 } \dot { q } ^ { 2 } - V ( q ) ] .
-7eddb51f97.png,"r = e ^ { - \tau } , \; \; \; \Omega = { \frac { 1 } { \mu } } r ^ { \frac { 2 } { \alpha - 1 } } \psi ( r ) ,"
-3a926d8ef2.png,"[ \rho _ { r s } , \sigma _ { p q } ] _ { \mp } = i c \delta _ { s p } \delta _ { r q } \; \; \longrightarrow \; \; [ \tilde { \rho } , \sigma ] _ { \mp } = [ \rho , \tilde { \sigma } ] _ { \mp } = i c \mid 0 \rangle \langle 0 \mid"
-15cf82ef1b.png,"\Delta _ { I J } \equiv ( R ^ { I } - R ^ { J } ) ^ { 2 } = - 2 \, R ^ { I } \cdot R ^ { J } ,"
-2d26fe66fa.png,d s ^ { 2 } = - \left( 1 - \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \left( 1 + \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \left( 1 + \frac { r _ { 2 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \beta ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \frac { \Lambda ^ { - 1 } } { r ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 }
-306accaeed.png,"W = \lambda \, \wp ( z - a ) + b , \qquad \lambda , a , b \; \in \; { \cal Z } ,"
-65877a23cc.png,"\: p ( \sigma ^ { - } ) = x _ { H } - \xi \, e ^ { - \, \kappa \sigma ^ { - } } \, , \:"
-93afe988cd.png,g _ { 5 } \int _ { 0 } ^ { \pi R } d y \left( \sqrt { \frac { 2 } { \pi R } } \cos \frac { y } { 2 R } \right) ^ { 2 } \sqrt { \frac { 2 } { \pi R } } \cos \frac { y } { R } = g _ { 5 } \sqrt { \frac { 1 } { 2 \pi R } } = \frac { g _ { 4 } } { \sqrt { 2 } } .
-2e2ce94cc1.png,\langle \widetilde { \Theta } ( x ) ~ \widetilde { \Theta } ( y ) ~ \widetilde { \Theta }
-cda7f55e01.png,"\eta _ { \gamma } = C _ { \gamma } e ^ { - \sqrt { 2 } x } + c _ { 1 } C _ { \delta _ { 1 } } / x + c _ { 2 } C _ { \delta _ { 2 } } / x \ , \ \ c _ { 1 } , c _ { 2 } \ \ \mathrm { c o n s t a n t }"
-6b616a62db.png,"j ( X ) ~ = ~ { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } } \bigg ( X _ { L } - \mathrm { A d } ( g ) X _ { R } \, , \, X _ { R } - \mathrm { A d } ( g ) ^ { - 1 } X _ { L } \bigg ) ~ ~ ~ ."
-599a16a2b7.png,"U _ { k l } = e ^ { 2 \pi i k m / n } \delta _ { k , l } , ~ ~ V _ { k l } = \delta _ { k + 1 , l } ,"
-75a0438274.png,"d ^ { a b c } = 2 \mathrm { T r } \left[ \left\{ \lambda ^ { a } , \lambda ^ { b } \right\} \lambda ^ { c } \right] ,"
-4ec6ac210e.png,"M ^ { 2 } + \aleph ^ { 2 } N ^ { 2 } = \aleph ( Q ^ { 2 } + P ^ { 2 } ) \, ."
-1a6c682ee6.png,"\partial ^ { + } = \partial _ { - } \, , \qquad \partial ^ { - } = \partial _ { + } \, , \qquad \partial ^ { I } = \partial _ { I } \, ."
-1d50793e31.png,"\int d ^ { D } p \, \, \, e ^ { - \frac { 1 } { 2 } p \cdot R \cdot p } = ( 2 \pi ) ^ { D / 2 } ( \operatorname * { d e t } R ) ^ { - 1 / 2 }"
-234e8b3baf.png,\widetilde { \cal I } _ { B B ^ { \prime } } = \mathrm { T r } _ { B B ^ { \prime } } \left[ ( - ) ^ { F } q ^ { ( L _ { 0 } - c / 2 4 ) } \right] \quad .
-4d8101b135.png,"( T ^ { a } \, U ^ { b } ) \mapsto ( T ^ { a } \, U ^ { b } ) \ { \overline { { { { \bf P } } } } } ^ { a } \, { \bf Q } ^ { b } \, g ^ { a + b }"
-5c23b0ab5c.png,\omega = T r ( d ( \Lambda ^ { - 1 } \Phi _ { 1 } ) \wedge d \Lambda ) + T r ( d ( U ^ { - 1 } \Phi _ { 3 } ) \wedge d U ) .
-1a2eb08541.png,c = ( n - 1 ) \left( 1 - \frac { n ( n + 1 ) } { r ( r - 1 ) } \right)
-3c335d6138.png,"X _ { h } : = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 , } } & { { \mathrm { a t ~ t h e ~ j u m p ~ o f ~ t h e ~ 1 s t ~ t y p e , ~ a n d } } } \\ { { \Psi _ { w _ { \phi ^ { \prime \prime } ( h - 1 ) } , w _ { \phi ^ { \prime \prime } ( h ) } } ^ { g ( d ) } , } } & { { \mathrm { a t ~ t h e ~ j u m p ~ o f ~ t h e ~ 2 n d ~ t y p e . } } } \end{array} \right."
-26ef0eef1f.png,S ^ { \mu \nu } ( P + P _ { - } ) _ { \nu } = 0
-3e81cee4ef.png,"J _ { \mu \nu } = x _ { \mu } p _ { \nu } - x _ { \nu } p _ { \mu } + \sigma _ { \mu \nu } ,"
-3fea7f3d25.png,"d i m ( n , n , 0 ) = \frac { 1 } { 6 } \left( 2 n + 3 \right) \left( n + 1 \right) ^ { 2 } \left( n + 2 \right) ^ { 2 } ."
-26c0952b0e.png,\tilde { \lambda } - \tilde { \lambda } ^ { \mathrm { c r i t } } = a ^ { 2 } \Lambda ^ { \mathrm { r e n } } + O ( a ^ { 3 } ) .
-85c9166348.png,g = g _ { 0 } \exp \left( 2 \beta \int \Lambda _ { \mu } d x ^ { \mu } \right) .
-56f502106b.png,"\zeta _ { e n } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ; \tau ) = { \cal N } ( e n ) \int _ { C } \zeta _ { e n } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , w ; \tau ) d w ="
-14e0cf2ec9.png,a _ { 2 } \simeq \pm { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } } \; ( 1 - \sin ^ { 2 } \theta ) \; ;
-21f55890d6.png,"\tilde { t } = t \, \cosh \delta _ { 0 } - y \, \sinh \delta _ { 0 } \, , \, \tilde { y } = y \, \cosh \delta _ { 0 } - t \, \sinh \delta _ { 0 } ."
-54bf16af21.png,\cdot F _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } \cdots F _ { \nu _ { 2 k - 1 } \nu _ { 2 k } } \quad .
-7dadab3e72.png,\epsilon ^ { \mu \nu } D _ { \mu i } ^ { j } A _ { \nu j } + \frac { \partial C ( X ) } { \partial X ^ { i } } = 0
-aa0abbcc9f.png,\frac { d \phi } { d r ^ { 2 } } = \frac { r _ { + } r _ { - } } { 2 } \left( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } - \frac { 1 } { r _ { \beta ^ { \prime } } ^ { 2 } - r ^ { 2 } } \right) \frac { 1 } { \sqrt { ( r _ { + } ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) ( r ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } ) } }
-34ef9e4e5f.png,"\varepsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } Z _ { \nu } + \varepsilon ^ { \mu \nu } [ J _ { \mu } , Z _ { \nu } ] = 0 ~ ."
-54cec164f5.png,"\theta _ { k } + ( \theta _ { 1 } + \cdots + \theta _ { N - 1 } ) = 0 ~ ~ ( \mathrm { m o d } ~ ~ 2 \pi ) , \qquad k = 1 , \cdots , N - 1 ."
-4dc6419b07.png,"\cosh ^ { 2 } ( \beta ^ { 2 } ( \vartheta \pm i \eta ) ) = \frac { \mu _ { B } ^ { 2 } } { \mu } \sin ( \pi \beta ^ { 2 } ) e ^ { \pm 2 i \beta \varphi _ { 0 } } \, ,"
-4666507d44.png,"P _ { k } { } ^ { l } ( \hat { y } , \hat { \bar { y } } ) = - ( i ) ^ { \pi ( P _ { k } { } ^ { l } ) } \, \eta ^ { l u } P _ { u } { } ^ { v } ( i \hat { y } , i \hat { \bar { y } } ) \eta ^ { - 1 } { } _ { v k }"
-33b2968f44.png,"D _ { i 0 } ( k ) = - D _ { 0 i } ( k ) = \frac { i \epsilon ^ { i j } k _ { j } } { \kappa { \bf k } ^ { 2 } } ,"
-4c15595479.png,"H _ { 2 k + 1 } \left( { \bf C P } ( { \cal H } ) , { \bf Z } \right) = 0 , \qquad k = 0 , 1 , \ldots ,"
-1a642403a3.png,"T ( X ) = a + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 6 } u _ { i } X _ { i } ^ { 2 } ,"
-1db771c0d7.png,f ( X ) \! = \! \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \int _ { S } \! f ( X ^ { \prime } ) ( X ^ { \prime } \! - \! Q ) ^ { - 3 } [ 1 \! - \! ( X ^ { \prime } \! - \! Q ) ^ { - 1 } ( X \! - \! Q ) ] ^ { - 3 } d S _ { \eta } ^ { \prime } .
-1b96a0781a.png,"{ \mathcal I } _ { 1 } \, m _ { \Lambda } = \epsilon _ { \Lambda , 1 } \, m _ { \Lambda } + \sum _ { \Omega < _ { t } \Lambda } b _ { \Lambda \Omega } \, m _ { \Omega } + \sum _ { \Gamma < _ { h } \Lambda } c _ { \Lambda \Gamma } \, m _ { \Gamma } \, ,"
-5704b7e2c3.png,\mathrm { c h } ( { \cal E } ) = \sum _ { i } u _ { i } \ \mathrm { c h } ( S _ { i } )
-490fdfdbec.png,"( { \cal D } ^ { 2 } + 3 \lambda ^ { 2 } ) | \Phi \rangle = 0 \, ."
-8574027a43.png,W ^ { 2 } \equiv \epsilon _ { i j } \epsilon _ { k l } W _ { \mu \nu } ^ { i j } W _ { \mu \nu } ^ { k l } = T _ { \mu \nu } T _ { \mu \nu } - 2 ( \epsilon _ { i j } \theta ^ { i } \sigma _ { \mu \nu } \theta ^ { j } ) R _ { \mu \nu \lambda \rho } T _ { \lambda \rho } - ( \theta ^ { i } ) ^ { 2 } ( \theta ^ { j } ) ^ { 2 } R _ { \mu \nu \lambda \rho } R _ { \mu \nu \lambda \rho } + \dots
-40bae9c700.png,"e ^ { i \theta ^ { a } Q ^ { a } } \, a _ { i } ^ { \dagger } \, e ^ { - i \theta ^ { a } Q ^ { a } } = a _ { j } ^ { \dagger } \, U _ { j i } ( \theta ^ { a } ) \ \ \ ,"
-5b0f7dbe18.png,A = \left( \begin{array} { c c c } { { \Phi } } & { { T } } & { { \zeta } } \\ { { 1 } } & { { \Phi } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \eta } } & { { 2 \Phi } } \end{array} \right)
-5a51d37319.png,( { \cal L } _ { a } J ) ^ { i } { } _ { j } = 0 .
-46422064f9.png,"S _ { G B } = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } ( \int _ { \partial V } - \int _ { \partial M } ) \omega ^ { 0 1 } ( 1 - ( \frac { a ^ { 2 } } { 1 + a ^ { 2 } } ) ^ { 2 } ) d \Omega ,"
-39a407454d.png,"h = \frac { 8 \pi } { 1 5 } l _ { p } ^ { \prime 6 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \sum _ { n _ { 0 } = - \infty } ^ { \infty } \frac { Q _ { n } } { \left( | \vec { r } - \vec { r } _ { n } | ^ { 2 } + ( x _ { 1 1 } - x _ { n 1 1 } + n _ { 0 } R _ { 1 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) ^ { 3 } } ,"
-39e2502e27.png,"\lbrack x _ { 0 } , x _ { j } ] = i { \frac { 1 } { \kappa } } x _ { j } , \qquad \quad \lbrack x _ { j } , x _ { k } ] = 0 ~ ,"
-73f032c679.png,"\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \left( 2 n \atop n \right) } \frac { 1 } { n ^ { c } } \prod _ { a , b , i , j } \left[ \sum _ { m = 1 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { m ^ { a } } \right] ^ { i } \left[ \sum _ { k = 1 } ^ { 2 n - 1 } \frac { 1 } { k ^ { b } } \right] ^ { j }"
-26c9316adb.png,"\xi _ { a } ^ { N } = \prod _ { b \neq a } ^ { 3 } \Phi _ { a b } , \quad a = 1 , 2 , 3"
-73f7fd435d.png,"S = - \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { T r } \int F \wedge { ^ \ast F }"
-32a910c345.png,s _ { \lambda } ( X ) = \sum _ { \mu } K _ { \lambda \mu } ( q ) P _ { \lambda } ( X ; q ) .
-707ca8f555.png,"G _ { M N } ^ { ( 1 1 ) } = \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { - { \frac { \hat { \Phi } } { 3 } } } G _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } ^ { ( 1 0 ) } } } & { { e ^ { { \frac { 2 } { 3 } } \hat { \Phi } } B _ { M } } } \\ { { e ^ { { \frac { 2 } { 3 } } \hat { \Phi } } B _ { N } } } & { { e ^ { { \frac { 2 } { 3 } } \hat { \Phi } } } } \end{array} \right) ,"
-242bb1dae9.png,d s ^ { 2 } = a _ { 0 } ^ { - 1 } ( - d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) + a _ { 0 } r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 }
-32402d435d.png,"\xi ( x ^ { \mu } , y ) = \sum _ { n = 0 } \xi _ { n } ( x ^ { \mu } ) \cos \left( \frac { n y } { R } \right) ."
-460211ccda.png,\Pi _ { 1 } ^ { \delta ^ { 2 } } = \delta ^ { 2 } \frac { \lambda T \eta ^ { 2 } } { 8 \pi \Omega } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - r ^ { 2 } } } - \delta ^ { 2 } \frac { \lambda \eta ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left[ - \frac { 1 } { \epsilon } + \ln \left( \frac { 4 \pi T ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) - \gamma \right] .
-75feffffea.png,Q _ { B } A = \mathcal { Q } \star A + A \star \mathcal { Q } + q A .
-50560db886.png,\delta \varphi ^ { r s } = \left[ \eta _ { i } ^ { \mu } \eta _ { j } ^ { \nu } \delta ^ { i r } \delta ^ { j s } - ( \eta _ { o } ^ { \mu } \eta _ { j } ^ { \nu } - \eta _ { o } ^ { \nu } \eta _ { j } ^ { \mu } ) \frac { \delta ^ { i r } \delta ^ { j s } p ^ { j } } { p ^ { o } + \sqrt { p ^ { 2 } } } \right] \delta \omega _ { \mu \nu } .
-37ce1ab21e.png,"\delta ^ { - 1 } \Omega ^ { r } = 0 \, , \qquad r \geq 3 \, ,"
-7058489066.png,"T _ { M N } ^ { 4 - b r a n e , l } = \Lambda _ { l } A ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \delta ( \vec { n } \cdot \vec { z } ) \left( \begin{array} { r r r r r r } { { 1 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array} \right) ,"
-44cb8d8542.png,\hat { \Delta } _ { 0 } = \Delta _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } + \frac { k } { 4 } .
-59b55808cd.png,Z _ { A } ^ { \alpha } R _ { \alpha } ^ { i } = \mu _ { A } ^ { i j } \frac { \delta I } { \delta \phi ^ { i } } .
-2d394da6ef.png,H = \frac { 1 } { 2 } ( p _ { 1 x } ^ { 2 } + p _ { 1 y } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( p _ { 2 x } ^ { 2 } + p _ { 2 y } ^ { 2 } ) .
-39af8f424b.png,D _ { 1 } \Psi ( \lambda ) = \frac { \lambda \kappa } { 1 - \lambda \frac { 1 + \kappa } { 2 } } A _ { 1 } \Psi
-1d018cfcd4.png,{ \cal Z } \ = \ \int _ { \bar { \psi } _ { \sigma } \psi _ { \sigma } } e x p - \{ \int _ { x } \left[ \bar { \psi } \left( \frac { T ^ { \mu } } { s } ~ i \partial _ { \mu } + M \right) \psi ~ + ~ r _ { 1 } \left( \bar { \psi } T ^ { \mu } \psi \right) ^ { 2 } + r _ { 2 } \left( \bar { \psi } \psi \right) ^ { 2 } \right] \}
-6afab39a07.png,"\Delta _ { G } = \sum _ { i = 1 } ^ { f } ( X _ { i } ^ { L } ) ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { f } ( X _ { i } ^ { R } ) ^ { 2 } ,"
-59f1538ba2.png,"K _ { w m , w ^ { \prime } } = K _ { w , m w ^ { \prime } } + \sum _ { w ^ { \prime } = u v } X _ { m u } K _ { w , v } - \sum _ { w = u v } X _ { v m } K _ { u , w ^ { \prime } }"
-14bc712751.png,"\gamma ^ { j } \gamma ^ { i } F _ { 0 j } ^ { + } = F _ { 0 i } ^ { + } + \gamma ^ { j } F _ { i j } ^ { + } \gamma ^ { 0 } \gamma _ { 5 } \, ."
-2557680a2e.png,\widehat { q } _ { \perp } \equiv \sqrt { \widehat { q } _ { 1 } ^ { 2 } + \widehat { q } _ { 2 } ^ { 2 } }
-217a304fce.png,"\dot { B } ( \eta ) = \exp { \left( - i \eta \dot { K } _ { 3 } \right) } = \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { - \eta / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { \eta / 2 } } } \end{array} \right) ,"
-7f62827b8b.png,\begin{array} { l l l } { { D _ { u } V } } & { { = } } & { { U } } \\ { { D _ { u } U } } & { { = } } & { { e ^ { K } C _ { u u u } G _ { u { \bar { u } } } ^ { - 1 } { \bar { U } } } } \\ { { d _ { u } { \bar { U } } } } & { { = } } & { { G _ { u { \bar { u } } } { \bar { V } } } } \\ { { d _ { u } { \bar { V } } } } & { { = } } & { { 0 } } \end{array}
-2c16ddabc7.png,"( K _ { 2 } f ) ( \theta , \varphi ) = \sum _ { n m } a _ { n m } q ^ { n + m } \gamma _ { 1 } ^ { n } \gamma _ { 2 } ^ { m } = \left( e ^ { - i h \frac { \partial } { \partial \varphi } - i h \frac { \partial } { \partial \theta } } f \right) ( \theta , \varphi )"
-6f6557695c.png,"\operatorname * { l i m } _ { \rho \rightarrow 0 } f ( r , \rho , x _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + H ( r - x _ { 0 } ) ) ,"
-4cacc3c8a0.png,"\frac \partial { \partial \zeta } \hat { p } \, u _ { \chi } ( \zeta , p ; \lambda ) = \hat { p } \frac \partial { \partial \bar { \zeta } } \, u _ { \chi } ( \zeta , p ; \lambda ) = 0 ."
-28fe5bf1aa.png,{ \cal Q H } ( { \cal C } ) = \iota ^ { * } { \cal Q H } ( { \bf C P } ( { \cal H } ) ) .
-5e9cb86abf.png,"r ^ { 2 } = - \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \left[ \coth ( \sqrt { D _ { 2 } } ( \hat { A } ( A ) + \tilde { c } ) ) - 1 \right] , ~ ~ ~ ~ t = x ^ { + } + x ^ { - }"
-21286ed0ac.png,"\frac { { \cal E } _ { \mathrm { H F } } } { N } = \frac { 1 } { L } \sum _ { \eta , n } ^ { \mathrm { o c c } } E _ { \eta , n } + \frac { 1 } { 2 N g ^ { 2 } L } \int _ { 0 } ^ { L } \mathrm { d } x S ^ { 2 } ( x ) \ ."
-1dc5f19da5.png,"[ \lambda _ { m } , \lambda _ { n } ] = ( m - n ) \lambda _ { m + n } ,"
-5df31cc2b7.png,\widetilde { \mathrm { T r } } T ^ { a } T ^ { b } = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { a b } .
-76174a9097.png,"\int { \cal D } \Omega _ { \Sigma \, \cup \, \partial \Sigma } \left( \dots \right) = \int { \cal D } \Omega _ { \Sigma } \left( \dots \right) \times \int { \cal D } \Omega _ { \partial \Sigma } \left( \dots \right) ."
-463d5cfd3a.png,"\varphi ( u , v ) = \frac { c } { \sqrt { ( f ( u ) - k ) ( g ( v ) + k ) } }"
-70a6630922.png,B _ { \kappa } ( p ) = \exp \biggl [ \frac { 1 } { 2 } ( p \tau p ) \biggr ] V _ { \kappa } ( p ) .
-2d40009be6.png,T _ { l g } = { \frac { - 2 k _ { 1 } } { - k _ { 1 } + \sqrt { \left( { \frac { n _ { I } } { n _ { T } } } \right) ^ { 2 } \omega ^ { 2 } - \left( k _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + k _ { m } ^ { 2 } \right) } } } .
-248fb44100.png,S ^ { ( 0 ) } ( X ^ { ( 2 ) } ( x ) - S ^ { ( 1 ) } { \widehat X } ^ { ( 1 ) } ( x ) ) + S ^ { ( 1 ) } X ^ { c h ( 1 ) } ( x ) = 0
-642d4f695c.png,T ( \lambda ) = \left( \begin{array} { c c } { { A ( \lambda ) } } & { { B ( \lambda ) } } \\ { { C ( \lambda ) } } & { { D ( \lambda ) } } \end{array} \right) .
-6ecdf7d797.png,{ \frac { d n ^ { ( \lambda ) } ( \omega ) } { d \omega } } = 2 \omega \mathrm { T r } [ \delta ( H ^ { 2 } ( \lambda ) - \omega ^ { 2 } ) ] ~ ~ ~ .
-7ea0410265.png,\{ \Omega ( t ) \} / \{ \partial W ( t ) \partial \omega ( t ) \}
-a9dd9e70a0.png,\bar { Y } = \Big ( \mathrm { t r } e ^ { - i F _ { 1 } } - \mathrm { t r } e ^ { - i F _ { 2 } } \Big ) \sqrt { \hat { A } ( R ) } .
-711fd2425f.png,K _ { B } = { \mathcal O } _ { B } ( - 3 l + \sum _ { i = 1 } ^ { 9 } e _ { i } ) .
-15ff85e143.png,\frac { S ^ { S U ( N ) } } { { \cal A } } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } ( N - 1 ) T ^ { 2 } } { 3 \sqrt { 3 N } g }
-72d2ef0c0c.png,S = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma \sqrt { - h } h ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } - \int _ { \partial \Sigma } d s \left( A _ { \mu } \frac { \partial } { \partial s } X ^ { \mu } + \phi ^ { i } \frac { \partial } { \partial \sigma } X ^ { i } \right)
-225f737457.png,\phi _ { i } ^ { \pm } ( z ) = \pm \frac { i } { \sqrt { 4 \pi } } \sum _ { n > 0 } \frac { a _ { \pm n } ^ { ( i ) } } { n } e ^ { \mp i n z } .
-59f31e460e.png,"\frac { d \varepsilon } { d x ^ { 0 } } = \frac { 2 e ^ { 4 } } { 3 m ^ { 2 } c ^ { 3 } } | \vec { E } | ^ { 2 } \, { . }"
-513336cb94.png,S _ { B H } = 2 \pi \beta _ { H } M + { \frac { 1 } { 1 2 } } \ln [ { \frac { ( { \frac { 2 } { \beta _ { H } } } ) e ^ { \frac { 2 \Sigma } { \beta _ { H } } } - M } { M } } ] + { \frac { 1 } { 6 } } \ln { \frac { \Sigma } { \epsilon } }
-47e9e3c1b7.png,\Delta \mu = \frac { 1 } { 2 } ( \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } - \mu _ { 3 } + \mu _ { 4 } ) .
-6d5176e9eb.png,"z _ { \pm } ^ { M } \rightarrow O ^ { M } { } _ { N } z _ { \pm } ^ { N } , \qquad M , N = 1 , . . . , 5 \, ,"
-76dd29afc9.png,"\phi _ { i } ( g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } , g _ { 4 } ) = { \frac { 1 } { 4 ! } } \sum _ { \sigma \in \Sigma _ { 4 } } \chi _ { i } ( \sigma ) \phi _ { i } ( g _ { \sigma ( 1 ) } , g _ { \sigma ( 2 ) } , g _ { \sigma ( 3 ) } , g _ { \sigma ( 4 ) } ) ."
-3bdad4c0c1.png,\int \frac { d ^ { 4 } p } { { ( 2 \pi ) } ^ { 4 } } f ( \Phi ) \big ( \frac { p ^ { 2 } } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \big ) g ( \Phi )
-66be361159.png,"d s ^ { 2 } = - \kappa ^ { 2 } \rho ^ { 2 } d t ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + d y _ { 1 } ^ { 2 } + d y _ { 2 } ^ { 2 } ~ ,"
-2dc399a6e3.png,x _ { + } = F _ { 0 } ( \zeta ) + \frac { 1 } { n - 2 } \sum _ { \kappa = 1 } ^ { n - 3 } \mu _ { \kappa } ( - p ) ^ { \kappa } F _ { \kappa } ( \zeta )
-349e6464c8.png,W _ { 1 / 2 } = \int { \cal D } { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } \exp \left[ - \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \{ \left( M + i b ( { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } ) \right) \sqrt { \dot { { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } } ^ { 2 } } + i { \mathrm { \boldmath ~ a ~ } } \cdot \dot { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } + i { \mathrm { \boldmath ~ C ~ } } \cdot \dot { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } \} + \frac { i } { 2 } \Xi [ \frac { \dot { { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } } } { | \dot { { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } } | } ] \right] \; .
-116e8d0306.png,"K ^ { \prime } ( Z , \bar { Z } ) = K ( Z , \bar { Z } ) + \Lambda _ { K } ( Z ) + \bar { \Lambda } _ { K } ( \bar { Z } ) \ ."
-44ed9bd11f.png,"\left\langle \bar { \psi } ( x + \epsilon / 2 ) \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi ( x - \epsilon / 2 ) \right\rangle = 2 g \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \gamma } F _ { \alpha \beta } ( x ) ( \frac { - i } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { \epsilon _ { \gamma } } { \epsilon ^ { 2 } } ) ,"
-7e807734d2.png,J _ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \psi ^ { T } \sigma _ { 2 } \psi
-6b461ec08e.png,"{ \sf A } = ( p - 7 - 2 \sin ^ { 2 } \theta ) / 8 , \ \ \ { \sf B } = ( p - 7 + 6 \sin ^ { 2 } \theta ) / 8 , \ \ \ { \sf C } = ( p + 1 - 2 \sin ^ { 2 } \theta ) / 8 ."
-6c1eba447c.png,"K 3 : N \cong S O ( 3 , 1 9 ) / S O ( 3 ) \times S O ( 1 9 ) , { } ~ T ^ { 4 } : N \cong S O ( 4 ) \setminus G L ( 4 ) / P S L ( 4 , Z ) ."
-41991a444d.png,"X = - 2 \, \frac { q ^ { + a } q _ { a } ^ { - } } { \bar { W } W } ."
-39c6f06c6d.png,"E _ { 1 } = k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } + \ldots + k _ { N } ^ { 2 } ,"
-7fdc7a515d.png,"\Pi \cdot \Pi = 0 , \qquad \Pi \star \Pi = - 2 \kappa p"
-2dfdb1ad83.png,S _ { i } = - \frac { k } { 2 \pi } \int _ { \cal M } d ^ { 2 } x \left[ \frac { 1 } { 2 y _ { ( i ) } ^ { 2 } } \partial _ { \mu } y _ { ( i ) } \partial ^ { \mu } y _ { ( i ) } + \frac { 1 } { 4 y _ { ( i ) } ^ { 2 } } f _ { ( i ) \mu \nu } f _ { ( i ) } ^ { \mu \nu } \right] + ( S U ( 2 ) \mathrm { ~ W Z W ~ w i t h ~ l e v e l ~ } k ) _ { i }
-17767c721c.png,\phi ( x _ { \eta } g _ { \mathcal { O } } ^ { - 1 } x _ { \eta } ^ { - 1 } x ) = \phi ( x ) .
-6e9c0609f0.png,{ \cal F } = \sum _ { r } f _ { r } \exp \left( - i \frac { { \vec { r } } \cdot { \vec { x } } } { R ^ { \prime } } \right) .
-325b09129f.png,"C _ { I J } \, f _ { K L } ^ { I } + C _ { I L } \, f _ { K J } ^ { I } \ = \ 0 ."
-707aef2f9e.png,"G _ { \mu \nu } = R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } h _ { \mu \nu } R = T _ { \mu \nu } ,"
-25b5a865a6.png,"\Gamma ^ { \nu } \Lambda ( x , x ^ { \prime } ) = \Lambda ( x , x ^ { \prime } ) \Gamma ^ { \mu ^ { \prime } } g _ { \mu ^ { \prime } } ^ { \nu }"
-154e753c43.png,\frac { \delta I _ { \mathrm { e f f } } } { \delta g ^ { i } } = { \cal G } _ { i j } { \widehat \beta } ^ { j }
-bc4816b041.png,\vec { B } = k a [ \hat { i } \sin ( k z ) + \hat { j } C o s ( k z ) ] C o s ( \omega t )
-3f4d511a61.png,"\left. S = \Pi _ { ( p ) } \; \overline { { S } } \ \ \right| _ { \; \mathrm { I m } z = 0 } \ \ ,"
-7017254722.png,"\delta _ { b } : = Z _ { b } - 1 , \quad \delta _ { m } : = Z _ { b } m _ { b } ^ { 2 } - ( m _ { b } ^ { R } ) ^ { 2 } ."
-4376490661.png,"\begin{array} { l } { { \displaystyle { X _ { 1 } = 4 { \nu } t ^ { 2 } { \partial } _ { t } + 4 { \nu } t x { \partial } _ { x } - ( { \nu } / a ) ( x ^ { 2 } + 2 { \nu } t ) { \partial } _ { u } \, , \quad X _ { 2 } = 2 t { \partial } _ { t } + x { \partial } _ { x } \, , } } } \\ { { \mathrm { } } } \\ { { \displaystyle { X _ { 3 } = ( 1 / { \nu } ) { \partial } _ { t } \, , \quad X _ { 4 } = 2 { \nu } t { \partial } _ { x } - ( { \nu } / a ) x { \partial } _ { u } \, , \quad X _ { 5 } = { \partial } _ { x } \, , \quad X _ { 6 } = - ( { \nu } / a ) { \partial } _ { u } \, , } } } \\ { { \mathrm { } } } \\ { { \displaystyle { X _ { 7 } = a { \partial } _ { a } + \left[ ( { \nu } / a ) - u \right] { \partial } _ { u } \, , \quad X _ { 8 } = 2 { \nu } { \partial } _ { \nu } + x { \partial } _ { x } + 2 \left[ u - ( { \nu } / a ) \right] { \partial } _ { u } \, . } } } \end{array}"
-3ca5cff45f.png,"{ \mathcal L } = \frac { 1 } { 2 } \: \big ( \partial _ { 0 } A _ { 1 } ^ { a } - D _ { 1 } ^ { a b } A _ { 0 } ^ { b } \big ) \, \big ( \partial _ { 0 } A _ { 1 } ^ { a } - D _ { 1 } ^ { a c } A _ { 0 } ^ { c } \big )"
-420b434069.png,"Z = 1 + \left( \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 9 2 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } \right) \left. \frac { \partial E } { \partial z } \right| _ { z = 1 } ,"
-23183c28c3.png,( f ^ { E } ( - ) + f ^ { E } ( + ) ) \: T _ { 0 1 } ^ { E } \mid _ { \Sigma } = - ( f ^ { L } ( - ) + f ^ { L } ( + ) ) \: T _ { 0 1 } ^ { L } \mid _ { \Sigma }
-3205435206.png,( d - i ( \phi ) ) C ^ { * } = d C ^ { * } - C ^ { * } ( C \phi ) .
-784c7071ff.png,A _ { \phi } = g ^ { - 1 } \partial _ { \phi } g = \frac { 2 } { k } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } T _ { n } ^ { a } e ^ { i n \phi } .
-586a9a5231.png,\hat { \cal O } = \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } e ^ { i k _ { \mu } \hat { x } ^ { \mu } } \tilde { f } ( k )
-6566d6d81a.png,"\Phi = g _ { \star } ^ { - 1 } \star B \star g \, ."
-c0e3fd22b3.png,{ \bf x } _ { i j } \vert ( p - 1 ) { \bf e } _ { i j } + { \bf v } > = \eta _ { i j } \vert { \bf v } >
-4bb00ca6a4.png,c _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \hspace { . 3 i n } c _ { 2 2 } = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \ .
-629788441b.png,H ^ { 2 } = \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 3 } } \rho - { \frac { k } { a ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 3 } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \dot { \phi } ^ { 2 } + V ( \phi ) + \rho _ { \alpha } \right) - { \frac { k } { a ^ { 2 } } } \ .
-7af4c1eb1d.png,[ d e t ( \delta _ { \mu \nu } + L _ { \mu \nu } ) ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \frac { [ 1 + \frac { 1 } { 8 } f _ { i j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 6 } \frac { 1 } { 4 ! } \epsilon ^ { i j k l } \epsilon ^ { m n p q } f _ { m i } f _ { n j } f _ { p k } f _ { q l } ] ^ { 2 } } { [ - d e t ( \eta _ { a b } + \frac { 1 } { 2 } F _ { a b } ) ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } }
-5d8d75bebf.png,"\tilde { b } _ { - 1 } b _ { - 1 } \cdot c \tilde { c } { \cal V } _ { i } = { \cal V } _ { i } \ ,"
-5e7a1840c4.png,\delta ^ { ( 2 ) } ( \gamma - x ) = \delta ( \gamma - x ) \delta ( \bar { \gamma } - \bar { x } ) =
-11c390a20d.png,"F _ { \mu \nu \rho \sigma } ( x ) = \int \! d ^ { 2 } p \ e ^ { - i p x } G _ { \mu \nu \rho \sigma } ( p ) \theta ( p ^ { 0 } ) \, ,"
-4672c1cbf5.png,"q = q _ { \bf b } + \sum _ { ( \mu _ { 1 } , \ldots , \mu _ { k } ) \in M _ { L } } q _ { \mu _ { 1 } , \ldots , \mu _ { k } } \xi ^ { \mu _ { 1 } } \cdots \xi ^ { \mu _ { k } } \, \, ,"
-141df0c7b1.png,"\setlength { \unitlength } { 1 . 5 m m } \left\{ \begin{array} { l l } { { ( 1 1 0 , 1 0 ) \put ( 5 , 9 ) { \line ( 1 , - 1 ) { 5 } } \put ( 5 , 4 ) { \line ( 1 , 1 ) { 5 } } \put ( 7 . 5 , 6 . 8 5 ) { \circle * { 0 . 3 } } \put ( 7 . 5 , 6 . 1 5 ) { \circle * { 0 . 3 } } \put ( 6 . 7 5 , 7 . 7 ) { \circle * { 0 . 3 } } \put ( 6 . 4 5 , 7 . 2 ) { \circle * { 0 . 3 } } \put ( 7 , 8 ) { \circle { 1 . 5 } } \put ( 1 4 , 5 ) { = - ( i ) ^ { 2 } \sum _ { M , N = \lambda { \bf 1 } , \lambda _ { 5 } \gamma ^ { 5 } } \, \, [ { \frac { i } { \not \, p _ { 4 } - m } } \int { \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } T r [ M { \frac { i } { \not \, k - m } } ] M { \frac { i } { \not \, p _ { 4 } - m } } N { \frac { i } { \not \, p _ { 3 } - m } } ] _ { \rho ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } } [ { \frac { i } { \not \, p _ { 2 } - m } } N { \frac { i } { \not \, p _ { 1 } - m } } ] _ { \rho \alpha } } } } \end{array} \right."
-7f016e2364.png,"\frac { 1 } { 2 } [ Q ( \hat { K } _ { L } ( \hat { I } ) , \hat { K } _ { L } ( \hat { I } ) ] = - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } d \sigma c ^ { 0 } ( \sigma ) \partial _ { \sigma } F _ { i k } ^ { I } ( \sigma ) \eta _ { I J } \partial _ { \sigma } F _ { k j } ^ { J } ( \sigma )"
-447c302646.png,\partial _ { z } \hat { \psi } ( z _ { c } ) = - { \frac { 3 k } { 2 ( k z _ { c } + 1 ) } } \hat { \psi } ( z _ { c } ) .
-7a17171e66.png,\frac { d } { d t } \sum _ { n } z _ { n } P _ { n z } =
-530fde4507.png,"\operatorname * { l i m } _ { z \rightarrow - 1 } ( J _ { z } ( x , t ; x , t ) - L _ { z } ( x , t ; x , t ) ) = \operatorname * { l i m } _ { ( y , s ) \rightarrow ( x , t ) } ( G _ { B } ( x , t ; y , s ) - L _ { - 1 } ( x , t ; y , s ) ) . \,"
-21188e4212.png,n \ll \frac { m _ { e } c ^ { 2 } } { \hbar \omega _ { c } } = \frac { ( m _ { e } c ) ^ { 2 } } { ( e \hbar ) B } \approx 1 0 ^ { 9 } \; .
-575251c5a0.png,"\varphi _ { n + N } = \varphi _ { n } , \; \; \; \varphi _ { n + N } ^ { * } = \varphi _ { n } ^ { * } ."
-7760a09c50.png,{ \frac { d u } { d \rho } } \equiv e ^ { \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } } .
-21fbffdb8c.png,"S = \bigcup _ { i = 1 } ^ { 4 } S _ { i } , \hspace { 2 m m } S _ { i } = x ( \sigma _ { i } ) ."
-3969c352f0.png,"q ^ { x } \cdot \Omega , _ { \alpha r } \Omega , _ { \beta s s } + q ^ { - x } \cdot \Omega , _ { \beta s } \Omega , _ { \alpha r s } - ( q ^ { x } \cdot \Omega , _ { \alpha s } \Omega _ { , \beta r s } + q ^ { - x } \cdot \Omega , _ { \beta r } \Omega _ { , \alpha s s } = 1 ."
-16a178f00c.png,"s = 1 , 5 , 7 , 9 , 1 1 , 1 3 , 1 7 \quad ( \textrm { m o d } \, 1 8 ) \, ,"
-15bb6e4b97.png,\delta m = \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \biggl [ ( 2 - \frac { \mu } { m } ) ^ { 2 } l n ( 1 + 2 \frac { m } { \mid \mu \mid } ) + 2 ( 1 - \frac { \mid \mu \mid } { m } ) \biggr ] \ .
-3ebe8ff1e1.png,"\Gamma _ { 3 } ^ { U V } = \frac { \lambda ^ { 3 } } { 6 4 \pi ^ { 3 } } \frac { M ^ { 2 \epsilon } } { 2 \epsilon } \simeq \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 3 } } \left[ \frac { 1 } { 2 \epsilon } + \mathrm { l n } \left( M \right) \right] ,"
-66feb0adc1.png,\nonumber \nabla _ { a } l _ { b } = - \epsilon n _ { a } l _ { b } + \tilde { \kappa } n _ { a } m _ { b } - \gamma l _ { a } l _ { b } + \tau l _ { a } m _ { b } + \alpha m _ { a } l _ { b } - \rho m _ { a } m _ { b }
-108e209ae6.png,"f ( z + \alpha _ { j } ) = \exp ( a _ { j } + i \pi n _ { j } ) f ( z ) ,"
-25cb8feffe.png,{ { 1 + i \sigma e ^ { 2 \Gamma } } \o { 1 - i \sigma e ^ { 2 \Gamma } } }
-7294abe6d1.png,"h _ { G } ( x ^ { 2 } ) = - \, { \frac { \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } [ B ( x ^ { 2 } ) ] ^ { - 2 } } { 8 \pi G e ^ { 2 } } } \, ."
-20ed85e4aa.png,"N ( \phi , \phi _ { \mathrm { e n d } } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } m _ { p } } \int _ { \phi } ^ { \phi _ { \mathrm { e n d } } } \frac { 1 } { \sqrt { \epsilon ( \phi ) } } d \phi ."
-1fec5292f9.png,( a b c ) ^ { \prime \prime } = ( a b ) ^ { \prime \prime } c + ( a c ) ^ { \prime \prime } b + ( b c ) ^ { \prime \prime } a - a ^ { \prime \prime } b c - a b ^ { \prime \prime } c - a b c ^ { \prime \prime } .
-49e657ddfc.png,"d s ^ { 2 } = \frac { k } { \cos ( p \ln g r ) \sin ^ { 2 } ( p \ln g r ) } ( - d t ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) + \frac { 3 k Z ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \cot ^ { 2 } ( p \ln g r ) ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { k } ^ { 2 } ) \, ,"
-b82538d897.png,"( 1 - \rho ( | \xi | ) ) a _ { \alpha - k } ( x , \xi )"
-59f26c9369.png,"\left( i \beta ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m \right) \psi = 0 ,"
-2e903abda0.png,"S = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { X } \frac { 1 } { 2 } ( H - C ) \wedge * ( H - C ) - i H \wedge C ,"
-294b61e7ff.png,A ^ { \dag } | _ { \mathbf \Phi } \subset A ^ { \dag } \subset A ^ { \times } .
-10d30d8d0d.png,"f ( x ) = - \, \frac { 1 } { 2 } \, { \frac { \wp ^ { \prime } ( x - x _ { 0 } ) - \wp ^ { \prime } ( a ) } { \wp ( x - x _ { 0 } ) - \wp ( a ) } } \, ,"
-4e0f3c6012.png,"M = \sum _ { i , j } a _ { i j } E _ { i j } + \sum _ { \bar { i } , \bar { j } } b _ { \bar { i } \bar { j } } E _ { \bar { i } \bar { j } } + \sum _ { i \bar { j } } \mu _ { i \bar { j } } E _ { i \bar { j } } ,"
-5fbfa9783d.png,"\vec { X } ( \tau , \theta , \phi ) = \left( \begin{array} { c } { { ( R ( \tau ) + r ( \tau , \theta ) c o s \theta ) \; c o s \phi } } \\ { { ( R ( \tau ) + r ( \tau , \theta ) c o s \theta ) \; s i n \phi } } \\ { { r ( \tau , \theta ) \; s i n \theta } } \end{array} \right) ,"
-7be4afe70c.png,"\hat { H } = \frac { 1 } { 2 } \mu \omega ^ { 2 } \hat { x } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \mu } \hat { p } ^ { 2 } \; ,"
-6e3db8e151.png,S _ { \mathrm { F } } = \frac { 1 } { 2 } \log \operatorname * { d e t } \left[ \hat { \cal M } _ { \mathrm { F } } \right]
-1c89449771.png,"\{ L _ { \omega } , L _ { \omega ^ { \prime } } \} = - i ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \sum _ { \omega ^ { \prime \prime } } C _ { \omega \omega ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime \prime } } \: L _ { \omega ^ { \prime \prime } }"
-23ae5e5df4.png,"| \{ c _ { q i } ^ { a } \} , p _ { q } , \cdots , p _ { 1 } , I , k \rangle = \prod _ { a = 1 } ^ { 4 } \prod _ { j = 1 } ^ { N _ { q } } ( P _ { q } ^ { a \dagger j } ) ^ { c _ { q j } ^ { a } } | \{ 0 \} , p _ { q } , \cdots , p _ { 1 } , I , k \rangle ,"
-4329341fff.png,"R ( M ) = \exp \sum _ { n > 0 } \left( { \frac { 1 } { n } } T _ { I J } ^ { ( \alpha ) } \alpha _ { - n } ^ { I } { \alpha } _ { n } ^ { J } + T _ { a b } ^ { ( S ) } S _ { - n } ^ { a } { S } _ { n } ^ { b } \right) ,"
-20b66eaeda.png,"C _ { z } : ( A , B , C , D ) \longrightarrow ( - A , - B , C , D ) ."
-2fb4f9383f.png,"a ( k ) a ^ { * } ( k ^ { \prime } ) - q a ^ { * } ( k ^ { \prime } ) a ( k ) = \delta ( k - k ^ { \prime } ) ,"
-259bd952f7.png,"Z ( S , \langle \cdot \, , \cdot \rangle _ { 0 } ^ { A } ) = | d e t ( A ) | \, Z ( S , \langle \cdot \, , \cdot \rangle _ { 0 } ) \, ."
-3785fcada3.png,"{ \cal { S } } = { \cal { S } } _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \ln C _ { v } + \ldots ,"
-2131624da1.png,"\sigma ( y _ { 3 } ) = k _ { c } ( y _ { 3 } - \pi \rho ) + c ~ . ~ \,"
-35e77f0755.png,"\gamma _ { g , 9 } = \gamma _ { \theta , 9 } = { \bf I } _ { 2 } ~ ."
-186641d130.png,"{ } ^ { * } ( d x ^ { \alpha _ { 1 } } \wedge d x ^ { \alpha _ { 2 } } \wedge . . . \wedge d x ^ { \alpha _ { m } } ) = \frac { \sqrt { | g | } } { ( n - m ) ! } \varepsilon _ { \ \ \ \ \ \ \ \beta _ { m + 1 } . . . \beta _ { n } } ^ { \alpha _ { 1 } . . . \alpha _ { m } } d x ^ { \beta _ { m + 1 } } \wedge . . . \wedge d x ^ { \beta _ { n } } ,"
-23e0cf6701.png,\sum _ { j = 1 } ^ { n } \alpha _ { j } k _ { j } ^ { 2 } + i \varepsilon .
-4edd31730b.png,"\mathrm { t r } \left[ P \, \Gamma ^ { , \rho \sigma } \right] = 2 i \delta ^ { \rho \sigma } t \, ( \mathrm { t r } P ) - i \frac { 1 } { k ^ { 2 } } P ^ { \rho \sigma } \left[ e ^ { k ^ { 2 } ( 1 - \xi ^ { - 1 } ) t } - 1 \right] + i \frac { 1 } { k ^ { 2 } } P ^ { \rho \sigma } \left[ e ^ { k ^ { 2 } ( - 1 + \xi ^ { - 1 } ) t } - 1 \right]"
-773882a41a.png,"\ddot { q } _ { n n ^ { \prime } } ^ { l } + \omega _ { l n ^ { \prime } } ^ { 2 } ( t ) q _ { n n ^ { \prime } } ^ { l } = 2 h \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } \dot { q } _ { n p } ^ { l } a _ { p n ^ { \prime } } ^ { l } + \dot { h } \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } q _ { n p } ^ { l } a _ { p n ^ { \prime } } ^ { l } + h ^ { 2 } \sum _ { p , s = 1 } ^ { \infty } q _ { n p } ^ { l } a _ { p s } ^ { l } a _ { n ^ { \prime } s } ^ { l } ."
-204307fe40.png,"{ \Psi } _ { + } ( x ^ { + } , x ^ { - } ) = Z \mathrm { e x p } [ - 2 i \sqrt { \pi } \tilde { \phi } ^ { ( - ) } ( x ) ] { \sigma } _ { R } \mathrm { e x p } [ - 2 i \sqrt { \pi } \tilde { \phi } ^ { ( + ) } ( x ) ]"
-8cc76ee27a.png,"Z _ { g h } = \frac { | y | ^ { 2 } } { ( I m \omega ) | k | ^ { 2 } } \, ."
-fd1b221cb7.png,\tilde { Q } \tilde { F } R - \tilde { R } F Q .
-26a44646a6.png,"\langle \Delta + \theta | = \operatorname * { l i m } _ { \acute { z } \rightarrow \infty } \langle 0 | \left( { \phi ( \acute { z } ) \acute { z } ^ { 2 \Delta } + \bar { \theta } [ \psi ( \acute { z } ) + \ln \acute { z } ^ { 2 } \phi ( \acute { z } ) ] } \acute { z } ^ { 2 \Delta } \right) ,"
-405156246a.png,u _ { \mu } = 2 \varepsilon ^ { 2 } \frac { \nu } { \alpha } \frac { P ^ { \prime } } { { \cal L } ^ { 2 } } a _ { \mu } .
-1a71ad3c77.png,\widetilde { T _ { \ k } ^ { j } } = \widetilde { n ^ { j } } \mu _ { k } + \widetilde P g _ { _ k } ^ { j } \ .
-398adae4c3.png,\partial _ { t } C ( g ) = - \beta ^ { i } G _ { i j } \beta ^ { j } \le 0
-43ba80f84b.png,"C = \left( \begin{array} { l l } { { < E _ { x } ^ { * } E _ { x } > } } & { { < E _ { y } ^ { * } E _ { x } > } } \\ { { < E _ { x } ^ { * } E _ { y } > } } & { { < E _ { y } ^ { * } E _ { y } > } } \end{array} \right) ,"
-692aff4553.png,"D _ { \mu } ^ { A C } J ^ { \mu \, C } = \partial _ { \mu } J ^ { \mu \, A } - { \frac { i g } { 2 } } d ^ { A B C } [ A _ { \mu } ^ { B } , J ^ { \mu \, C } ] _ { \mathrm { M } } + { \frac { g } { 2 } } \, f ^ { A B C } \{ A _ { \mu } ^ { B } , J ^ { \mu \, C } \} _ { \mathrm { M } } = 0"
-2c16afdd9f.png,\operatorname * { l i m } _ { n \rightarrow \infty } { f _ { d } ^ { ' } } ^ { 2 } = \alpha ^ { 2 }
-51150c9b5b.png,"\mathbf { B } ^ { \prime } ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \mathbf { J } _ { e } ^ { \prime } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \, { \bf \times } \, \frac { \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } \, d ^ { 3 } x ^ { \prime } ."
-3477b88cc5.png,t = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
-38147fecbe.png,"B _ { q } ^ { ( l ) } = ( - i ) ^ { \lambda ( q ) } \, ( * \nabla ^ { ( l ) } + ( - 1 ) ^ { q + 1 } \nabla ^ { ( l ) } * )"
-788f3997af.png,"d s ^ { 2 } = - \frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } d r ^ { 2 } + \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } d t ^ { 2 } + r ^ { 2 } d x _ { n } ^ { 2 } ,"
-3982f218d3.png,{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } \frac { g ^ { 2 } } { g ^ { 2 } ( t ) } G _ { \mu \nu } ^ { a } G ^ { a \; \mu \nu } + a _ { 1 } ( t ) R ^ { 2 } + a _ { 2 } ( t ) C _ { \mu \nu \alpha \beta } ^ { 2 } + a _ { 3 } ( t ) G \; ;
-7fa9b501d0.png,"\Gamma ( m ^ { 2 } , X ) = \sum _ { l = l _ { 0 } } ^ { n } \Gamma ^ { ( l ) } ( m ^ { 2 } , X )"
-3f44e59ee4.png,H _ { R } = m _ { 1 } + m _ { 2 } + 2 \Delta + \frac { p ^ { 2 } } { 2 m _ { 1 } } + \frac { p ^ { 2 } } { 2 m _ { 2 } } - \frac { \Delta } { 2 } \left( \frac { p ^ { 2 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { p ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \right) + V _ { 0 } + V _ { S D } + V _ { v ^ { 2 } } .
-779934f744.png,"V _ { \zeta } ^ { ( - 1 , - 1 ) } = \int \! \mathrm { d } ^ { 2 } z \, \Big ( \zeta _ { \mu \nu } \, \Psi ^ { \mu } \tilde { \Psi } ^ { \nu } \, e ^ { - \phi - \tilde { \phi } } e ^ { i k \cdot X } \Big ) \, ."
-27e696adc7.png,"M _ { m n } | \ell , 0 \rangle = K _ { m } | \ell , 0 \rangle = 0 \, , \quad D | \ell , 0 \rangle = i \ell | \ell , 0 \rangle \, ."
-72a77f1a92.png,\int _ { R ^ { 3 } } H = \oint _ { S ^ { 2 } } B = \frac { 1 } { e } \oint _ { S ^ { 2 } } K = \frac { 2 \pi n } { e } .
-66a3e0b668.png,"g _ { 0 0 } = 1 , \qquad g _ { i j } = - ( { \frac { 2 } { 1 + \vec { x } ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } \delta _ { i j } ."
-5e8064a133.png,\phi _ { 1 } ^ { k } = c _ { k } g _ { 2 } ^ { - k } \left( \Lambda _ { 1 } ( g _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { N _ { c } / ( 2 N _ { c } - N _ { f } ) } \right) ^ { k } .
-34748d7032.png,"R ( u ) = \left( \begin{array} { c c c c c c c c c } { { a } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hline } } & { { d } } & { { } } & { { b } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \hline } } & { { } } & { { d } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { b } } & { { } } & { { } } \end{array} \right) ,"
-7975017ba0.png,( \lambda \overline { { { R } } } _ { 2 3 } ^ { - 1 } - - -- \overline { { { R } } } _ { 2 3 } ) x = ( \overline { { { R } } } _ { 1 2 } \overline { { { R } } } _ { 2 3 } - \overline { { { R } } } _ { 2 3 } ) x = ( \overline { { { R } } } _ { 1 2 } - 1 ) \overline { { { R } } } _ { 2 3 } x \in \mathrm { I m } ( \overline { { { R } } } _ { 1 2 } - 1 )
-c9fc738f0b.png,"\{ { \cal P } _ { \Lambda } , { \cal P } _ { \Sigma } \} ^ { x } \equiv 2 K ^ { x } ( \Lambda , \Sigma ) - { \o { 1 } { \lambda } } \, \varepsilon ^ { x y z } \, { \cal P } _ { \Lambda } ^ { y } \, { \cal P } _ { \Sigma } ^ { z }"
-4d8fffbdaf.png,n ^ { 2 n - 4 } ( n - 1 ) ! \leq P _ { n } \leq n ^ { 2 n - 4 } ( 2 n - 2 ) ! / ( n - 1 ) ! .
-1251c5b0fa.png,"[ M _ { 0 } , M _ { \pm } ] = [ M _ { + } , M _ { - } ] = 0 ."
-43d0c58349.png,\left| { \frac { \lambda } { y ^ { 2 } } } \right| \le N _ { c } ~ .
-55a05154de.png,"W = { \frac { h ^ { 2 } } { 4 m } } \mathrm { T r } ( [ \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } ] ^ { 2 } ) \ ,"
-345c2c53d3.png,"\fbox { \mathrm { ~ i f ~ } X = ( e _ { 0 } - e _ { 1 } - e _ { 2 } - e _ { 3 } - e _ { 4 } - e _ { 5 } - e _ { 6 } - e _ { 7 } ) / \sqrt { 8 } , \mathrm { ~ t h e n ~ } { \bf O } _ { X } ^ { + 5 } = { \bf O } ^ { + 3 } . }"
-18a42d9b3d.png,"A _ { 0 } = A _ { 0 } ( t ) , \qquad A _ { i } = A _ { i } ( \vec { x } )"
-456dacd7ca.png,"\begin{array} { l l l l } { { \mathrm { f o r ~ } \phi = + 1 } } & { { ~ : ~ } } & { { ( i ^ { k } , 1 , \pm 1 , \pm 1 , \pm 1 , 1 ) } } & { { , ( k = 0 , . . . , 3 ) } } \\ { { \mathrm { f o r ~ } \phi = - 1 } } & { { ~ : ~ } } & { { ( i ^ { k } e ^ { i \pi / 4 } , 1 , \pm 1 , \pm 1 , \pm 1 , 1 ) } } & { { , ( k = 0 , . . . , 3 ) \; , } } \end{array}"
-7c51f3f56b.png,"\hat { R } \psi \left( r \right) = k _ { 1 } ^ { 2 } \psi \left( r \right) \, , \; \hat { R }"
-2c18d39318.png,"\frac { \delta S ^ { 2 } } { \delta c ^ { n ( k ) } } \equiv 0 \mathrm { \quad ~ f o r ~ } k \geq 2 \, ."
-148daa76fb.png,H _ { a } = \epsilon _ { a b } \frac { \rho ^ { b } } { \rho ^ { 2 } } ( \epsilon ^ { l m } \rho _ { l } H _ { m } ) + \frac { \rho _ { a } } { \rho ^ { 2 } } ( \rho ^ { l } H _ { l } )
-78b0be6ba2.png,"\dot { \vec { \kappa } } = \frac { \ddot { \vec { \eta } } } { A } = - B \vec { \eta } ,"
-53d34f13e9.png,"( a - b ) ( K ( q ) - F ( \nu , q ) ) = ( a - c ) ( E ( q ) - E ( \nu , q ) ) ."
-3468db8ac9.png,{ \frac { d \theta } { d r } }
-210a810166.png,\gamma _ { R } = + \gamma _ { \Omega J } \gamma _ { R } ^ { T } \gamma _ { \Omega J } ^ { - 1 } .
-19aa8aaadc.png,\left< \lambda _ { 1 } \mid \lambda _ { 2 } \right> = \int \Psi _ { \lambda _ { 1 } } ^ { * } \Psi _ { \lambda _ { 2 } }
-2ebf761e04.png,"d \, \varphi V _ { * } ^ { \prime } ( \varphi ) - D V _ { * } ( \varphi ) = \ln ( 1 + V _ { * } ^ { \prime \prime } ) \quad ."
-5613e52184.png,U ( \alpha | \mu _ { B } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d l } { l } e ^ { - \mu _ { B } l } W _ { \alpha } ( l )
-be3666c831.png,d s ^ { 2 } = g _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } + 2 g _ { a A } d x ^ { a } d x ^ { A } + g _ { A B } d x ^ { A } d x ^ { B }
-2dc99629c4.png,f ^ { \mu } = B ^ { \mu } e ^ { \frac { 1 } { 2 } k ( \sigma - v \tau ) } + A ^ { \mu }
-2d2641c65d.png,"\tilde { V } _ { \phi } ( r ) = - \omega ^ { 2 } ( f - 1 ) + h \left[ { \frac { 3 } { 4 r ^ { 2 } } } \left( 1 + { \frac { 3 r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) + { \frac { l ( l + 2 ) } { r ^ { 2 } } } \right] ,"
-7ffb154880.png,"S = \int d ^ { 2 } x \, G _ { a b } ( x ) \partial _ { \mu } \xi ^ { a } \partial ^ { \mu } \xi ^ { b } \, ."
-284b5eacc3.png,"{ \cal E } _ { \mathrm { w } } = \left| { \cal Z } \right| \, ,"
-47dfecafcd.png,"\bar { \delta } _ { \epsilon } A _ { \mu } ^ { a } = \left( \mathrm { D } _ { \mu } \right) _ { \; \; b } ^ { a } \epsilon ^ { b } , \; \bar { \delta } _ { \epsilon } \varphi ^ { A } = \mathrm { g }"
-2c2963f07a.png,"\left[ \hat { x } _ { n + 1 } , \hat { x } _ { n } \right] = \frac { - i \hbar } \beta ,"
-29277d5c95.png,\protect \mu = - \eta \ln ( \eta ) + c _ { 1 } \eta + \cdots
-7e6ada1024.png,"\hat { V } _ { \mu \nu \rho } ^ { ( 3 \, z ) \, a b } = \hat { V } _ { \mu \nu \rho } ^ { ( 3 \, x ) } = \hat { V } _ { \mu \nu \rho } ^ { ( 3 \, y ) \, a b } = - Y _ { L } ^ { ( e ) \, 3 } \, \mathrm { T r } \, \tau ^ { a } \tau ^ { b } \, V _ { \mu \nu \rho } ^ { ( 3 ) } \, ."
-70b8bd35c5.png,"\: \delta _ { 1 } \sim - \, \omega _ { 0 } t _ { I } \, , \hspace { 0 . 3 c m } \delta _ { 2 } \sim \omega _ { 0 } t _ { I } \, . \:"
-237d88951f.png,\epsilon _ { j } ( \lambda ) = - 2 \pi \bar { c } s ( \lambda ) \delta _ { j 1 } - 2 \pi \tilde { c } s ( \lambda ) \delta _ { j 2 } .
-4cfcc0d932.png,"f \: = \: \sum _ { { i } } { f } _ { { i } } \otimes f _ { { i } } ^ { \prime } \: \in \: A \otimes { \cal P } ( U ) , \quad U \subset M"
-3d46ee1082.png,"m _ { h } = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { \xi _ { 1 } } } & { { \xi _ { 4 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \bar { \xi } _ { 4 } } } & { { \bar { \xi } _ { 1 } } } \\ { { \xi _ { 1 } } } & { { \bar { \xi } _ { 4 } } } & { { \bar { \Phi } _ { 1 2 } } } & { { \phi _ { 2 } } } \\ { { \xi _ { 4 } } } & { { \bar { \xi } _ { 1 } } } & { { \phi _ { 2 } } } & { { \Phi _ { 1 2 } } } \end{array} \right) ,"
-1004e6e848.png,D = { \frac { p ^ { 2 } C ^ { 2 } } { \bar { u } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } + A + B ) } }
-458c65889f.png,"g G _ { \partial D } ^ { 0 } = - g \, \vec { j } . \hat { t } \, \delta ( \partial D )"
-7c5991dc9e.png,R _ { K } = \frac { c _ { K } } { c _ { K - 1 } } = ( - 4 8 ) \frac { ( 1 - \frac { 1 } { K } ) ( 1 - \frac { 1 } { 2 K } ) } { ( 1 + \frac { 2 } { K } ) }
-127a3d49dd.png,"\Gamma ^ { ( 1 ) } = - i \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } e ^ { - i ( e ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } - i \varepsilon ) s } \int d ^ { 8 } z { \cal U } ( z , z | s )"
-20e10eb1c4.png,P Q ^ { + } Q ^ { - } | M + \rangle = - Q ^ { + } Q ^ { - } P | M + \rangle = - Q ^ { + } Q ^ { - } | M + \rangle .
-3314e55aa6.png,"\left( \begin{array} { c } { { X ^ { 0 } } } \\ { { X ^ { 1 } } } \\ { { X ^ { 2 } } } \\ { { X ^ { 3 } } } \end{array} \right) ( \tau , \sigma , \zeta ) = \left( \begin{array} { c } { { \tau } } \\ { { r ( \tau ) \; \sin \sigma \; \cos \zeta } } \\ { { r ( \tau ) \; \sin \sigma \; \sin \zeta } } \\ { { r ( \tau ) \; \cos \sigma } } \end{array} \right) ,"
-21035eb015.png,\alpha = \displaystyle \frac { \omega } { 1 - \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } } = \omega \displaystyle \frac { p + 1 } { p }
-38547f31cb.png,\mu _ { \epsilon } = \int F _ { \mu \nu } ^ { B } \epsilon ^ { B } d x ^ { \mu } \wedge d x ^ { \nu } = \int \sqrt { g } d ^ { 2 } x \: ( \sqrt { g } \epsilon ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { B } ) \epsilon ^ { B }
-2cad06726c.png,"\gamma ^ { i } \bar { \gamma } ^ { j } + \gamma ^ { j } \bar { \gamma } ^ { i } = 2 \delta ^ { i j } { \bf 1 } _ { 8 } ,"
-4a784af6e1.png,"\left( d + \hat { A } _ { \gamma } \right) \eta = 0 \; ,"
-167ef11ff4.png,"O ( b ) = \operatorname * { l i m } _ { \rho \to \pi / 2 } ( \cos { \rho } ) ^ { - \Delta } \hat { \phi } ( b , \rho ) ."
-154eb5755c.png,"\begin{array} { r l } { { \mathrm { B e k e n s t e i n - V e r l i n d e ~ b o u n d } : } } & { { S _ { \mathrm { B V } } = \frac { 2 \pi } { n } E R , } } \\ { { \mathrm { B e k e n s t e i n - H a w k i n g ~ b o u n d } : } } & { { S _ { \mathrm { B H } } = ( n - 1 ) \frac { V } { 4 G _ { n } R } , } } \\ { { \mathrm { H u b b l e ~ b o u n d } : } } & { { S _ { \mathrm { H } } = ( n - 1 ) \frac { H V } { 4 G _ { n } } . } } \end{array}"
-72256803d5.png,\mathcal { N } _ { \Lambda \Sigma } = X _ { r \Lambda } X _ { r \Sigma } + X _ { I \Lambda } X _ { I \Sigma } = 2 X _ { r \Lambda } X _ { r \Sigma } - \eta _ { \Lambda \Sigma } .
-68f703ddad.png,\frac { \sigma } { 2 } ( \mu - \mu ^ { - 1 } ) + \frac { \tau } { 2 } ( \mu + \mu ^ { - 1 } )
-644fb1f2c0.png,"< q | q ^ { \prime } > = \frac { 1 } { \sqrt { g ( q ) } } \, \delta ^ { ( n ) } ( q - q ^ { \prime } ) \ \ \ ,"
-34eb58adc8.png,"\Gamma _ { ( 1 ) } ( M ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \zeta _ { \mathrm { Y M } } ^ { \prime } ( 0 , M ) ,"
-b41fc7261f.png,"\phi _ { ( \Gamma , \rho ) } = \prod _ { v } \int _ { S ^ { D - 1 } } d x _ { v } \prod _ { e } G _ { N _ { e } } ( x , x ^ { \prime } ) ."
-776d551697.png,"I [ g , \phi ] = I _ { ( g ) } [ g ] + I _ { ( m ) } [ g , \phi ] ~ ~ ~ ,"
-342b2742af.png,"\int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha _ { r } \; \cdots \tilde { U } _ { | \tau _ { r } = ( 1 - \alpha _ { 1 } ) \cdots ( 1 - \alpha _ { r - 1 } ) ( \alpha _ { r } - \alpha _ { r } ^ { 2 } ) \tau } \; \leq \; \operatorname * { s u p } _ { \alpha _ { r } \in [ 0 , 1 ] } \; \cdots \left( ( 1 - \alpha _ { 1 } ) \cdots ( 1 - \alpha _ { r - 1 } ) \tau \right) ^ { - 1 } \; g \; \; \; ,"
-86119c0c90.png,"F _ { j _ { 1 } , m _ { 1 } , j _ { 2 } , m _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } + j _ { 2 } - 1 , m _ { 1 } + m _ { 2 } } = C _ { j _ { 1 } , m _ { 1 } , j _ { 2 } , m _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } + j _ { 2 } - 1 , m _ { 1 } + m _ { 2 } } g ( j _ { 1 } , j _ { 2 } )"
-338f0800e0.png,\sigma = - \left. \frac { \partial m } { \partial \lambda } \right| _ { \lambda = 0 } .
-5fa4d68e87.png,"f _ { n } ( k ^ { + } ) = c _ { n } \theta ( k ^ { + } ) + d _ { n } \theta ( - k ^ { + } ) ,"
-3d097229f8.png,"\Gamma _ { W Z W } = \frac { 1 } { 1 2 \pi } \int _ { M ^ { 3 } } T r ( \alpha ^ { 3 } ) ,"
-182f3291c5.png,\delta Y ^ { a } = V \partial Y ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } \left( D V \right) D Y ^ { a } + \overline { { { V } } }
-1301a9d917.png,H _ { 3 } ^ { N S } = \frac { 2 \sin { \theta } \cos { \theta } } { g ^ { 2 } \Omega ( z ) ^ { 2 } } \left( \sin { \theta } \cos { \theta } \dot { x } ( z ) d z - d \theta \right) \wedge \left( d \phi _ { 1 } + \widetilde { A } \right) \wedge d \phi _ { 2 } + \frac { e ^ { - x ( z ) } \sin ^ { 2 } { \theta } } { g ^ { 2 } \Omega ( z ) } d \widetilde { A } \wedge d \phi _ { 2 } .
-6c4a297d34.png,"( - \partial _ { t } ^ { 2 } + \partial _ { r } ^ { 2 } - \frac { 1 5 } { 4 r ^ { 2 } } ) G _ { R } ( t , r ; t ^ { \prime } , r ^ { \prime } ) = \delta ( t - t ^ { \prime } ) \delta ( r - r ^ { \prime } ) ."
-2802576386.png,{ \cal F } _ { 2 } ( k ) = \gamma _ { 2 } k ^ { n + d / 2 - 1 } e ^ { g _ { 2 } ( k ) } \prod _ { i = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { k } { \nu _ { i } } } \right) e ^ { \frac { k } { \nu _ { i } } } .
-13e4a89c78.png,"{ \mathcal H } _ { 0 } \ = \ \left\{ \psi \; \in \; { \mathcal H } \bigm | P \, \psi \ = 0 \ \right\}"
-1a99df43f4.png,d s ^ { 2 } = - \frac { r ^ { 2 } } { \gamma ^ { 4 } } \left( 1 - \frac { 2 { \sqrt 2 } \gamma ^ { 2 } M } { Q r } \right) d t ^ { 2 } + \left( 1 - \frac { 2 { \sqrt 2 } \gamma ^ { 2 } M } { Q r } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
-77ff77e423.png,"Y = \mathrm { d i a g } \left( + { \frac { 1 } { 3 } } , + { \frac { 1 } { 3 } } , + { \frac { 1 } { 3 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \ ."
-1e12e834b9.png,P ^ { + } = \sum _ { N > 0 } \left( { \frac { N \pi } { L } } \right) a { _ N ^ { \dagger } } a _ { N } + \sum _ { n > 0 } \left( { \frac { n \pi } { L } } \right) \left[ b { _ n ^ { \dagger } } b _ { n } + d { _ n ^ { \dagger } } d _ { n } \right] - { \frac { \pi } { 2 L } } ( D _ { 0 } ^ { 3 } ) ^ { 2 }
-50709c08a9.png,"P \ = \ \sum _ { i , j = 1 } ^ { r } | z ^ { i } \rangle \, \frac { 1 } { \langle z ^ { i } | z ^ { j } \rangle } \, \langle z ^ { j } | \ = \ { \cal U } \, \sum _ { n = 0 } ^ { r - 1 } | n \rangle \langle n | \; { \cal U } ^ { \dagger } \quad ,"
-34f41447ba.png,"\widehat g _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + \widehat h _ { \mu \nu } \, ."
-7217287fb5.png,"I _ { 1 } = { \frac { \pi c ^ { 2 - s } } { 4 ( s - 1 ) ( s - 2 ) a \alpha ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } + { \frac { ( 2 c ) ^ { 2 - s } \pi } { a \alpha ^ { \frac { 3 } { 2 } } \Gamma ( s ) } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { X _ { n } ^ { 2 - s } } \{ K _ { - s + 2 } ( X _ { n } ) - X _ { n } K _ { - s + 3 } ( X _ { n } ) \} \ ,"
-5fd9ab1360.png,"\frac { \ell _ { a } ^ { \mu } ( \sigma ) } { \sqrt { 2 } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \ell _ { a , 2 n + 1 } ^ { \mu } \cos ( 2 n + 1 ) \sigma , \quad \frac { r _ { a } ^ { \mu } ( \sigma ) } { \sqrt { 2 } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } r _ { a , 2 n + 1 } ^ { \mu } \cos ( 2 n + 1 ) \sigma ."
-5642aa8473.png,"\delta \psi ( g , F ) = \nabla \epsilon + F \epsilon = 0 \ , \qquad \epsilon \neq 0"
-56bb4c5446.png,"\frac \partial { \partial P ^ { i } } F = k _ { i } F _ { / 1 } + 2 P _ { i } F _ { / 2 } ,"
-66db9be230.png,"\Sigma _ { A } ( x ^ { 2 } ) \approx - \frac { 1 } { 8 \pi } \ln \frac { \epsilon } { 4 } ,"
-c8721b30fa.png,"h _ { \mu \nu } ( x , \tau ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } h _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } ( x ) \psi ^ { ( n ) } ( \tau ) ,"
-598cd79382.png,{ \cal L } ^ { F } = 2 i v _ { 0 } : \! \psi _ { + } ^ { \dagger } \partial _ { + } \psi _ { + } + \psi _ { - } ^ { \dagger } \partial _ { - } \psi _ { - } \! : + v _ { 1 } J _ { + } J _ { - } + i v _ { 2 } \left( \psi _ { + } \psi _ { -- } \psi _ { - } ^ { \dagger } \psi _ { + } ^ { \dagger } \right) .
-16bb522673.png,"Z ( \vartheta ) = l \sinh \vartheta + \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { H } } \chi ( \vartheta - h _ { j } ) \quad , \quad Z ( h _ { j } ) = 2 \pi I _ { j } ."
-33378890ae.png,H _ { P } = \int d ^ { 2 } x ( { \mathcal { H } } + U ^ { 0 } P _ { 0 } + U ^ { i } P _ { i } ) .
-1da994f01d.png,f _ { \pi } ^ { 2 } = \frac { N _ { c } } { 2 \pi ^ { 2 } } \int d x x \frac { \Sigma ^ { 2 } ( x ) - \frac { x } { 4 } \frac { d \Sigma ^ { 2 } ( x ) } { d x } } { ( x + \Sigma ^ { 2 } ( x ) ) ^ { 2 } } .
-68007fb9a1.png,"\frac { i } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } Z \, E R _ { + - } = 1 - h ,"
-600b87f6b1.png,"\int _ { - \infty } ^ { \infty } \ln \frac { \alpha ^ { 2 } + x ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } + x ^ { 2 } } d x = 2 ( | \alpha | - | \beta | ) \pi ,"
-314582332d.png,a ( \vec { p } ) \Psi _ { 0 } [ \eta ] = 0 \; .
-176de0eb6d.png,"\delta _ { k , j } = \sum ( \frac { \partial Q ^ { j } } { \partial x _ { k } } + \delta _ { j , k } ) \frac { \partial \xi _ { k } } { \partial x _ { k } }"
-38e2c5e9ce.png,"C _ { I J K } \bar { h } ^ { J } \bar { h } ^ { K } = q _ { I } \, ,"
-9ceef65432.png,\Lambda ( x ) = \mathbf { 1 } - g ^ { J K } \left| \mathbf { n } _ { J } \right\rangle \left\langle \mathbf { n } _ { K } \right| .
-1b9289f0d2.png,"{ \cal G } ( { \bf x } ) \approx { \frac { \beta m } { 4 \pi ^ { 2 } \vert { \bf x } \vert } } \; K _ { 1 } ( m \vert { \bf x } \vert ) \approx { \frac { \beta m ^ { 1 / 2 } } { 2 ^ { 5 / 2 } \pi ^ { 3 / 2 } \vert { \bf x } \vert ^ { 3 / 2 } } } \; e ^ { - m \vert { \bf x } \vert } \; ,"
-46c5bb4740.png,"j ^ { a } ( \vec { x } , t ) = \sigma _ { H } \epsilon ^ { a b } E _ { b } ( \vec { x } , t ) \ ; \quad a , b = 1 , 2 \ ; \, e p s i l o n ^ { a b } = - \epsilon ^ { b a } , \epsilon ^ { 1 2 } = 1 ."
-367b0a568d.png,"S _ { L } [ { \hat { \Phi } } ] \ = \ { \frac { 4 \pi } { L + 1 } } \, \mathrm { T r } [ { \frac { 1 } { 2 } } ( { \hat { \cal L } } _ { i } { \hat { \Phi } } ) ^ { 2 } + { \frac { r } { 2 } } { \hat { \Phi } } ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 4 ! } } { \hat { \Phi } } ^ { 4 } ] \ ."
-4b529b0a56.png,"( { \gamma } ^ { \mu } i { \partial } _ { \mu } - m _ { 2 } ) { \psi } _ { 2 } ( x , t ) - \frac { 1 } { 2 } e _ { 2 } b ( t ) { \gamma } ^ { 1 } { \psi } _ { 2 } ( x , t ) + e _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \mathrm { L } } d y D ( x , y | \mathrm { L } ) J ^ { 0 } ( y , t ) { \gamma } ^ { 0 } { \psi } _ { 2 } ( x , t ) = 0 ."
-1d16e0475b.png,\exp ( 2 A ) \sim \exp ( - u | y | ^ { \frac { 2 } { 2 - \nu } } ) ~ .
-6a5cc97a73.png,"d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } + A ( t ) ^ { 2 } ( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ) + B ( t ) ^ { 2 } \sigma _ { 3 } ^ { 2 } + C ( t ) ^ { 2 } \left\{ \begin{array} { l } { { { \frac { 1 } { 2 } } d \Omega _ { 4 } ^ { 2 } } } \\ { { d \Sigma _ { 2 } ^ { 2 } } } \end{array} \right. ,"
-10309e9fae.png,"{ \cal F } _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { 3 } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { 3 } \ ,"
-1ad9795170.png,"V _ { ( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } = 4 { \cal V } ( z ) + 2 { \cal V } ( 2 z ) \, ; \quad 2 z ^ { 2 } = 3 z - 2"
-4a72267110.png,"H = \left. \left( \frac { \partial _ { r } L } { \partial \dot { q } } \dot { q } - L \right) \right| _ { \frac { \partial _ { r } L } { \partial \dot { q } } = P } , \, \, \, \, \, \, q = ( x , e , \chi , \psi ^ { n } ) , \; P = ( p , P _ { e } , P _ { \chi } , P _ { n } ) \; ."
-4bd7ce7497.png,d \tilde { \Omega } _ { D - 2 } = - d t ^ { 2 } + \frac { l ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } } \cosh ^ { 2 } ( r _ { + } t / l ) d \Omega _ { D - 3 } .
-79ed665ec8.png,"( A \otimes B ) ( A ^ { \prime } \otimes B ^ { \prime } ) = j ^ { g r ( B ) g r ( A ^ { \prime } ) } A A ^ { \prime } \otimes B B ^ { \prime } ,"
-765de45dff.png,G _ { o } ^ { 2 } \tilde { \alpha } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime }
-503251723c.png,"Q ( { \cal K } , \Gamma ) = \{ S \in { \cal B } ( { \cal K } ) \, | \, S = S ^ { * } , \, 0 \le S \le { \bf 1 } , \, S + \Gamma S \Gamma = { \bf 1 } \} ,"
-2b9b2a1dfe.png,B \times J = a _ { 1 } \frac { 4 + 2 \cosh 2 c s + 2 \cos 2 v s - 8 \cosh c s \cos v s } { \sin v s \sinh c s }
-915fbf73fd.png,"f _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( \frac { 3 } { 2 } , 3 ) } ( \pm t _ { 0 } ) \simeq - 0 . 8 5 4 ."
-7cbdb0b1ce.png,\langle \omega \sb k \omega \sb 1 \omega \sb 2 \rangle = J _ { k 1 2 } h _ { 2 } ( k _ { 1 } ) \Phi ( k ) ( k \sb 1 / k ) \delta ( { \bf k } + { \bf k } \sb 1 + { \bf k } \sb 2 ) \ .
-72b2664dde.png,\Lambda _ { N = 2 } ^ { 4 N _ { c } + 4 - 2 N _ { f } } ( w ^ { 2 } - w _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { N _ { f } } \mu ^ { 2 N _ { c } + 2 - 2 N _ { f } } w ^ { - 2 N _ { c } - 2 }
-71145cbc72.png,"\psi \rightarrow \psi + 2 \frac { \pi } { N } \, k"
-4dce29b11f.png,"T _ { - } l ^ { \prime \prime } + ( - 2 \mu _ { m } - 2 \omega T _ { - } ) l ^ { \prime } + ( 2 \mu _ { m } \omega + \omega E ) l = 0 ,"
-2927943974.png,( H - p _ { 1 0 } ) ^ { \prime } = \frac { R _ { 1 0 } ^ { \prime } } { R _ { 1 0 } } ( H - p _ { 1 0 } ) = M R _ { 1 0 } ^ { \prime } { \cal H } \ .
-52b9046b20.png,p > { \frac { D - 1 } { 2 } } - { \frac { ( D - 2 ) ^ { 2 } a ^ { 2 } } { 8 } } = - { \frac { ( D - 2 ) \Delta } { 4 } } .
-4b4ac15303.png,"S _ { D } = - T _ { e f f } \int d ^ { 2 } \sigma e ^ { - \Phi } \sqrt { - \mathrm { d e t } ( \gamma _ { i j } ) } + . . . ,"
-7859bea58f.png,"H _ { 0 } = \sum _ { k \in { \cal N } - \frac 1 2 } \left( H _ { k } ^ { ( 1 ) } + H _ { k } ^ { ( 2 ) } \right) ,"
-46537b2b30.png,{ \cal N } _ { Q } [ \tilde { \cal H } _ { x } ] = { \frac { 1 } { 2 } } \tilde { \Pi } _ { x } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \tilde { \phi } _ { x } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } I _ { 0 } [ Q ^ { 2 } ] + { \frac { 1 } { 4 } } Q ^ { 2 } I _ { 1 } [ Q ^ { 2 } ] + { \cal N } _ { Q } [ V ( \tilde { \phi } _ { x } ) ]
-281c5f13d5.png,"\Sigma _ { 0 } ^ { m \rho } = \left( { \frac { \rho } { R } } \right) \xi ^ { m } ( x ) - \left( { \frac { R } { \rho } } \right) \Lambda _ { K } ^ { m } \, ."
-62b99c7b23.png,"Z = \int { \cal D } A _ { \mu } { \cal D } \theta { \cal D } b { \cal D } c { \cal D } \bar { c } \exp i \int d ^ { 4 } x \, L _ { \mathrm { T } } ,"
-92d543ea70.png,"\epsilon ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { d } } = \sqrt { | g | } \, \epsilon ^ { a _ { 1 } \cdots a _ { d } } e _ { a _ { 1 } } { } ^ { \mu _ { 1 } } \ldots e _ { a _ { d } } { } ^ { \mu _ { d } } \, ."
-12f33fed95.png,"W ( { \lambda } ) = \{ \mu \in \Lambda ( \Delta ) | \quad \mu = g ( \lambda ) , \quad \forall g \in G _ { \Delta } \} , \quad \Lambda ( \Delta ) : \mathrm { w e i g h t ~ l a t t i c e ~ o f } \ \Delta ."
-307de58333.png,\frac { \partial { \cal A } ^ { 2 } } { \partial A _ { b } ^ { m } } = \frac { \partial { \cal A } } { \partial A _ { b } ^ { m } } { \cal A } + { \cal A } \frac { \partial { \cal A } } { \partial A _ { b } ^ { m } }
-56c80dc894.png,"X _ { N \times N } ^ { \mu } \ni \left( \begin{array} { l l } { { . \qquad . \qquad . } } & { { . } } \\ { { . \qquad . \qquad . } } & { { . } } \\ { { . \quad \, \, \, X ^ { \mu } \, \, \quad . } } & { { | \phi ^ { \mu } \rangle } } \\ { { . \qquad . \qquad . } } & { { . } } \\ { { . \qquad . \qquad . } } & { { . } } \\ { { . \quad \, \, \langle \phi ^ { \mu } | \, \quad . } } & { { x ^ { \mu } } } \end{array} \right) _ { ( N + 1 ) \times ( N + 1 ) } ,"
-1d9efab6d0.png,Z _ { 3 } ^ { - 1 } = 1 + \frac { \alpha _ { 0 } } { 3 \pi } \ln \frac 1 { i \gamma m ^ { 2 } s _ { 0 } } + \frac { \alpha _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \left( \ln \frac 1 { i \gamma m ^ { 2 } s _ { 0 } } + \frac { 1 0 } { 3 } - \frac 5 3 \ln 2 \right) .
-6876f1200b.png,"\rho = \frac { \sqrt E } { \pi } s i n \theta , \; \; \; \; \; \; c o s \theta = \frac { F } { \sqrt E } , \; \; \; \; \; \; E = 2 C = F ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } \rho ^ { 2 }"
-5471aedab3.png,\delta J _ { \pm } = \epsilon _ { \pm } \partial _ { \mp } J _ { \pm } \; \; .
-5e940aad8a.png,"g _ { \mu \nu } = \delta _ { \mu \nu } + \phi _ { \mu \nu } ,"
-6cb96d502f.png,S O ( 3 2 ) \supset S U ( 1 6 ) \supset S O ( 1 0 ) \supset S O ( 9 )
-4a2cb80fdc.png,"\left[ K _ { \mu \nu } \right] _ { - } ^ { + } = - \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \left\{ \frac { 1 } { 3 } ( \lambda - T ) g _ { \mu \nu } + T _ { \mu \nu } \right\} \, ,"
-dd775603db.png,< H | T _ { \nu } ^ { \mu } | H > = \frac { \pi T ^ { 2 } } { 1 2 } \left( \begin{array} { c c } { { 2 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 2 \ } } \end{array} \right) .
-6f921f83b4.png,\Phi ( t = \infty ) - \Phi ( t = - \infty ) = \frac { 4 \pi } { e }
-7125a6d991.png,"\frac { \partial \phi _ { 3 } } { \partial x } \pm A _ { 2 } \mp \phi _ { 3 } ^ { 2 } A _ { 2 } = 0 ,"
-2caf26e1f2.png,"\int d ^ { 4 } \vec { t } _ { 2 } e ^ { - i \vec { p } \cdot ( \vec { t } _ { 1 } - \vec { t } _ { 2 } ) } \left[ G _ { M ^ { 2 } } ( \vec { t } _ { 1 } , \vec { t } _ { 2 } ) \right] ^ { 2 } = f ( \vec { p } ^ { 2 } ) ,"
-6a6ccda55f.png,\Sigma _ { 4 } ( \Delta s ) = - { g } { \frac { \mu ^ { \epsilon } } { 4 ! } } \left( { 4 \atop 2 } \right) ^ { 2 } { \frac { S _ { d - 1 } } { 4 ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } \Lambda ^ { \epsilon } } } \Delta s \cdot V [ \phi _ { < } ] \quad .
-3bfdbd8e5f.png,"\partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { 2 } = 0 , \ \ \ \ \partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { W } + H _ { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } H _ { W } = 0 ."
-23b5f21ebd.png,"{ \cal M } ( a , c , d ) = \frac { 3 i } { 2 ^ { 6 } \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \epsilon } + \mathrm { f i n i t e ~ p a r t } ,"
-9d2d30105c.png,"\tau _ { k } \, = \, - { \frac { i } { \pi } } \, { \frac { ( 4 k - 2 ) ( 4 k - 1 ) } { 2 k } } \, G _ { k } \ ."
-4a8b4086c6.png,\chi \sim ( R - R _ { c } ) ^ { - 1 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \lambda ( R ) \sim \lambda ( R _ { c } ) + C ( R - R _ { c } ) ^ { k + 1 } \ .
-49e85e2dc2.png,"A \, J _ { 0 } | m + 1 \rangle = f ( J _ { 0 } ) \left( A | m + 1 \rangle \right) = \alpha _ { m + 1 } \left( A | m + 1 \rangle \right) \, ,"
-f3eb3f7e94.png,"\begin{array} { c c } { { \mathrm { l o n g ~ r o o t s : } } } & { { \pm \, e _ { 1 } \pm e _ { 2 } } } \\ { { \mathrm { s h o r t ~ r o o t s : } } } & { { \pm \, e _ { 1 } ~ , \; \pm e _ { 2 } } } \end{array}"
-20cd28b653.png,"\Phi _ { \alpha } \left( q _ { i } , p _ { i } ; \stackrel { \_ } { q } _ { i } , \pi _ { i } \right) = 0 ; \; \alpha = 1 , . . . , m < 2 ( n - 1 )"
-7be431d501.png,H ^ { 2 } ( a ) = 3 H _ { 0 } ^ { 2 } \Omega _ { \mathrm { N R } } \frac { ( 1 + \delta ) ^ { 8 / 3 } } { a ^ { 6 } \delta ^ { ' 2 } } \int d a \frac { a \delta ^ { \prime } \delta } { ( 1 + \delta ) ^ { 5 / 3 } }
-1599ccad85.png,i \left< \bar { C } ^ { a } ( p ) C ^ { 3 } ( q ) A _ { \mu } ^ { c } \right> _ { \mathrm { b a r e } }
-166a361626.png,"Q _ { 1 } = \sqrt { 2 { \cal Z } } \, \gamma ^ { n + 1 } \, , \qquad Q _ { 2 } = - \frac { i } { \sqrt { 2 } } \; \gamma ^ { j } \, \nabla _ { j } \, ,"
-603fac37b4.png,d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left[ d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } ( 2 \theta ) d \psi ^ { 2 } \right] + \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } ( d \varphi + \cos ( 2 \theta ) d \psi ) ^ { 2 } ~ .
-677d70d127.png,\frac { T } { T _ { \mathrm { h g } } } = 1 + \gamma _ { 1 } ( R _ { 0 } ) + \frac { \delta } { N ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } } \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ R _ { 0 } \gg \sqrt { N }
-132bc60212.png,d r _ { \mathrm { \tiny ~ H } } = \frac { 1 } { ( f ^ { 2 } ) ^ { \prime } ( r _ { \mathrm { \tiny ~ H } } ) } \frac { 2 } { r _ { \mathrm { \tiny ~ H } } } d m \ .
-7455ba082b.png,\sum _ { i = - 1 } ^ { 3 } A _ { i } ^ { \prime } ( 0 ) = - { \frac { 1 } { 3 } } \ln ( r _ { + } / r _ { - } ) - { \frac { 1 } { 2 } } \ln ( 4 \pi ^ { 2 } r _ { + } r _ { - } ) .
-3fd9e3fc7b.png,"P ^ { 2 } = P , \hspace { 1 0 p t } \tilde { P } ^ { 2 } = \tilde { P } , \hspace { 1 0 p t } P + \tilde { P } = 1 , \hspace { 1 0 p t } P \tilde { P } = \tilde { P } P = 0"
-45c1f0cc2f.png,"G ( \vec { A } , \vec { A } ^ { * } ) = G _ { 0 } - \sum _ { l } \sum _ { m } \left( G ^ { - 1 } \right) _ { l m } \tilde { g } _ { l } ^ { * } \tilde { g } _ { m } + \sum _ { l } \sum _ { m } G _ { l m } A _ { l } ^ { * } A _ { m } ,"
-61f721ff22.png,C _ { 2 } ( R ) = N n + \sum _ { i } n _ { i } ( n _ { i } - 2 i + 1 ) - \frac { n ^ { 2 } } { N } .
-56fc468404.png,\Phi ^ { \dagger } \ = \ 1 \ - \ \sum _ { k = 1 } ^ { m } R _ { k } / \mu _ { k }
-72ea1c4ec6.png,\omega _ { \alpha } = \gamma _ { \alpha \beta } \omega _ { \beta }
-dac9c4f591.png,"\mathrm { \Gamma _ { \ m u } ^ { 2 } ( p ^ { \prime } , p ) = \frac { - 3 \ a l p h a _ { s } } { 8 \ p i } \ g a m m a _ { \ m u } \Gamma ( 2 - \ o m e g a - \ s i g m a ) ~ , }"
-43bc20cf3d.png,\lambda ^ { ( 0 ) } = W _ { m } \lambda ^ { ( 0 ) } W _ { m } ^ { - 1 } \quad \quad ; \quad \quad \lambda ^ { ( i ) } = W _ { m } \lambda ^ { ( i ) } W _ { m } ^ { - 1 }
-62f6097b83.png,h _ { \mu \nu } \equiv g _ { \mu \nu } - g _ { 0 \mu \nu }
-4e0141c4ea.png,"1 / ( \tau ^ { o p t } ) ^ { 2 } \; \simeq \; 0 . 4 6 5 1 \; + \; 0 . 3 5 7 8 \; p \; + \; { \frac { 0 . 1 2 4 5 } { p } } \; ,"
-3eb13c9b45.png,"d ( \xi ) = { \frac { 8 \, { M ^ { 2 } } \, { { \gamma } ^ { 2 } } } { { { \xi } ^ { 2 } } } } + { \frac { 8 \, M \, { { \gamma } ^ { 2 } } } { \xi } }"
-56f6ead547.png,"L _ { R } = \sum _ { i } \int _ { V } d ^ { 3 } { \bf x } e ^ { 3 H t } \frac { 1 } { 2 } \left[ ( \partial _ { 0 } \eta _ { i } ( { \bf x } , t ) ) ^ { 2 } - ( e ^ { - H t } { \bf \nabla } \eta _ { i } ( { \bf x } , t ) ) ^ { 2 } - \mu _ { i } ^ { 2 } \eta _ { i } ^ { 2 } ( { \bf x } , t ) \right] ."
-3868ee00ba.png,y ( \sigma ) \approx 1 - \exp ( - 2 b L ) / 8 + [ \exp ( - 4 b ( L / 2 + \sigma ) ) + \exp ( - 4 b ( L / 2 - \sigma ) ) ] / 1 6 .
-6c6c1b9273.png,"\frac { 1 } { 2 \pi } \oint _ { C } d u ^ { \mu } \, \partial _ { \mu } \theta = - L [ C ] ."
-576d4e7c8d.png,"F [ Q , T ] = { \frac { 1 } { 1 2 } } \left[ 3 r _ { + } - r _ { + } ^ { 3 } + 9 { \frac { Q ^ { 2 } } { r _ { + } } } \right] \ ."
-208e3ebb52.png,"{ \cal A } \equiv \Delta \exp ^ { \frac { i } { \hbar } W } = 0 \Leftrightarrow ( W , W ) = 2 i \hbar \Delta W \ ,"
-9a741d924e.png,F = - \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 } N ^ { 2 } \tilde { V } _ { 3 } T ^ { 4 } \left[ 1 + \sum _ { n = 3 } ^ { \infty } \frac { a _ { n } } { ( \tilde { g } N ) ^ { n } T ^ { 2 n } } \right]
-5c2070eba2.png,"c _ { 4 } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 9 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { x ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 - \frac { 1 2 1 } { 7 2 9 } x ^ { 2 } } { ( 1 - \frac { 2 5 } { 7 2 9 } x ^ { 2 } ) ^ { 1 3 } } - 1 \right] \, ."
-2cc44e2c2a.png,"\delta _ { f } \, g \equiv \left\{ f , g \right\} _ { { \footnotesize P B } } \; ,"
-aea297788e.png,"\langle \mathrm { V o l } ^ { 2 } \rangle Z ( \Lambda , { \cal M } ) = \langle \mathrm { V o l } ^ { 2 } \rangle _ { g r } Z _ { g r } ( \Lambda , { \cal M } ) + \overline { { { \langle \mathrm { V o l } ^ { 2 } \rangle _ { g r } Z _ { g r } ( \Lambda , { \cal M } ) } } } ."
-4670eadaa4.png,"{ \cal P } = p + \omega \tau \ ,"
-6e5dca875c.png,g ( x ) = ( \gamma _ { E } - 1 ) \arctan \frac { 1 } { x } - \gamma _ { E } \frac { x } { 1 + x ^ { 2 } } - \arctan \frac { 1 } { x } \ln \frac { x } { 1 + x ^ { 2 } }
-106e34c502.png,"u < \pi / 2 , ~ ~ v < 0 ,"
-7842f57886.png,"p _ { N { \mathrm { ( i n t ) } } } ^ { ( 1 ) } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) = \frac { A _ { d } } { 2 \xi _ { 1 } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k k ^ { d - 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \frac { K _ { \omega } ^ { \prime } ( k \xi _ { 2 } ) ( 1 + \omega ^ { 2 } / k ^ { 2 } \xi _ { 1 } ^ { 2 } ) } { K _ { \omega } ^ { \prime } ( k \xi _ { 1 } ) N _ { \omega } ^ { \prime } ( k \xi _ { 1 } , k \xi _ { 2 } ) } ."
-5f73345fcf.png,"\frac { \partial P } { \partial t } + \int d x \, \frac { \delta } { \delta f _ { x } } \left[ P V _ { x } \right] = 0 ,"
-1201b5836c.png,1 + { \frac { 1 - p } { \sqrt { ( 1 - p ) ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) } } }
-26aacb61b4.png,"( S ^ { \dag } ) ^ { A B } = S ^ { A B } , \ \ ( e ^ { \dag } ) ^ { A A ^ { \prime } } = e ^ { A A ^ { \prime } }"
-1e99e41dbd.png,W = - \log \int d \tilde { A } d \tilde { \psi } d b d c e ^ { - S } .
-521f5fdd07.png,"\langle 0 \mid \left( A _ { \vec { p } } ^ { L , a } B _ { \vec { p } } ^ { a } \right) ^ { m } \left( B _ { \vec { p } } ^ { a + } A _ { \vec { p } } ^ { L , a + } \right) ^ { m } \mid 0 \rangle = \left( m ! \right) ^ { 2 } ,"
-14ca1e110d.png,"S = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int _ { M } \sqrt { - g } \; \left( R - 2 \Lambda \right) \; d ^ { 3 } x + \frac { 1 } { 8 \pi G } \int _ { r = r _ { \ast } } \sqrt { - \gamma } \; \Theta \; d ^ { 2 } x ,"
-2c33be671e.png,"\tilde { \tilde { A } } = A \, , \qquad \frac { 1 } { n ! } A ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } B _ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } = \frac { 1 } { n ! } A \cdot B = \frac { 1 } { ( n - 5 ) ! } \tilde { A } \cdot \tilde { B } \, ,"
-7685ae6e83.png,"B \rightarrow g B g ^ { - 1 } , \quad w \rightarrow g w , \quad p ^ { T } \rightarrow p ^ { T } g ^ { - 1 } , \quad q \rightarrow g q ,"
-2502652e06.png,"H = A \sigma ^ { 1 } \wedge \sigma ^ { 2 } \wedge \sigma ^ { 3 } ,"
-7d49b4a983.png,| \psi \rangle _ { \mathrm { i n i t } } = { \frac { 1 } { \sqrt { | \alpha | \cdot | \beta | } } } \sum _ { a \in \alpha } \sum _ { b \in \beta } | a \rangle _ { A } \otimes | b \rangle _ { B } ~ .
-7fd60e01c0.png,I = \frac { 8 \beta \pi ^ { 2 } ( 5 m \ell ^ { 2 } - 3 5 N ^ { 4 } r _ { + } ^ { 3 } - 5 r _ { + } ^ { 7 } + 3 5 N ^ { 6 } r _ { + } + 2 1 N ^ { 2 } r _ { + } ^ { 5 } ) } { 5 \ell ^ { 2 } }
-140183835c.png,"\Pi ^ { - 2 } = \nabla x ^ { - 2 } - \Omega ^ { - 2 i } x ^ { i } - 2 i \pi _ { \dot { q } } ^ { 1 - } \theta _ { \dot { q } } ^ { 1 - } - 2 i \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 - } \theta _ { \dot { q } } ^ { 2 - } ,"
-3e4bee88b8.png,"\varphi \equiv \partial _ { i } E ^ { i } - \sum _ { p } e \, q _ { ( p ) } \delta ^ { 3 } ( \vec { r } _ { ( p ) } - \vec { x } ) \approx 0 \; ."
-275031e919.png,"\left( \begin{array} { l } { { a ^ { \prime } } } \\ { { b ^ { \prime } } } \end{array} \right) = M \left( \begin{array} { l } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { D } } & { { C } } \\ { { B } } & { { A } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right) ,"
-45119cc746.png,"\langle 0 \mid \left( A _ { \vec { p } , \sigma } ^ { a } \right) ^ { 2 m } \left( A _ { \vec { p } , \sigma } ^ { a + } \right) ^ { 2 m } \mid 0 \rangle = \left( 2 m \right) ! ,"
-1a860bf34a.png,\int _ { \epsilon } ^ { \sqrt { \lambda ^ { 2 } - 4 } } { d x { \frac { 2 } { \left( \lambda ^ { 2 } - 1 - x ^ { 2 } \right) } } \left[ { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } - { \frac { 2 } { \left( \lambda ^ { 2 } - 1 - x ^ { 2 } \right) } } \right] } + O ( \delta ^ { 2 } ) .
-1274dbcfe8.png,\frac { d } { d t } H _ { t } ^ { + } + \Delta _ { + } H _ { t } ^ { + } = 0
-194ba73209.png,"2 ( p X ^ { \eta } + q X ^ { \xi } ) _ { , \chi } + e ^ { 2 ( \eta + \xi ) } ( X ^ { \chi } + v X ^ { a } - a X ^ { v } ) _ { , \eta } = 0 ,"
-5f758b8ebc.png,"\theta ^ { \beta _ { 2 k } } \approx Z _ { \; \; \beta _ { 2 k + 1 } } ^ { \beta _ { 2 k } } \lambda ^ { \beta _ { 2 k + 1 } } , \; k = 1 , \cdots , a ,"
-72f28316ce.png,"\mathrm { R H S } = \displaystyle \frac { ( 1 - \tau ^ { 2 } ) \zeta _ { N - 1 } } { \prod _ { j = 1 } ^ { n } ( z _ { N - 1 } - z _ { j } \tau ^ { 2 } ) } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \zeta _ { k } \displaystyle \prod _ { j = 1 \atop j \neq k } ^ { n } \frac { ( z _ { N - 1 } - z _ { j } ) ( z _ { k } - z _ { j } \tau ^ { 2 } ) } { z _ { k } - z _ { j } } \displaystyle \overline { { { G } } } _ { \varepsilon , k } ^ { ( n - 1 , l - 1 ) } ( \zeta ^ { \prime } ) ."
-600fa10626.png,\left[ \left( \frac { 1 + s } { 2 } \right) a a + \left( \frac { 1 - s } { 2 } \right) a ^ { \dagger } a ^ { \dagger } \right] \psi _ { s s } = \beta ^ { 2 } \psi _ { s s } .
-14ec581037.png,{ \frac { e ( B _ { 5 } ^ { m } ) } { e ( B _ { m } ^ { 2 } ) } } = { \frac { e ( F _ { 5 } ^ { m } ) e ( F _ { 3 } ^ { m } ) } { e ( F _ { 2 } ^ { m } ) } } .
-49c30177b5.png,"[ p _ { i } , p _ { j } ] = - i \hbar c ^ { k } { } _ { i j } p _ { k }"
-29aa2e0978.png,E _ { i j } = \frac { i } { 2 } ~ t r ( \tau _ { i } { \cal { A } } ^ { \dag } \tau _ { j } A )
-1794cc70bd.png,"[ J ^ { x \bar { x } } , S _ { i } ^ { \pm } ] = \pm \frac { 1 } { 2 } S _ { i } ^ { \pm } \, , \quad [ J ^ { x \bar { x } } , S ^ { \pm i } ] = \mp \frac { 1 } { 2 } S ^ { \pm i } \, ."
-4d3785d032.png,| v a c \rangle \longleftrightarrow \mathrm { T r } Z ^ { J } ( x ) | 0 \rangle | _ { x \to 0 }
-347939f0af.png,B = \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x \epsilon ^ { i j k } T r ( U ^ { \dagger } \partial _ { i } U U ^ { \dagger } \partial _ { j } U U ^ { \dagger } \partial _ { k } U ) .
-5c017496e5.png,"d s ^ { 2 } = A ^ { 2 } ( y , \tau ) \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + B ^ { 2 } ( y , \tau ) d y ^ { 2 } - C ^ { 2 } ( y , \tau ) d \tau ^ { 2 } ,"
-2f51d43dd8.png,+ \frac 1 2 \left[ \frac { \partial } { \partial x _ { \mu } } ( ( x - x ^ { \prime } ) _ { \lambda } \delta _ { \nu \rho } - ( x - x ^ { \prime } ) _ { \rho } \delta _ { \nu \lambda } ) + \frac { \partial } { \partial x _ { \nu } } ( ( x - x ^ { \prime } ) _ { \rho } \delta _ { \mu \lambda } - ( x - x ^ { \prime } ) _ { \lambda } \delta _ { \mu \rho } ) \right] D _ { 1 } \left( ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) \Biggr \} .
-1fa172ec70.png,\int \! \frac { \mathrm { d } x _ { q c } } { \sqrt { 2 E - V ^ { 2 } ( x _ { q c } ) } } - t = c o n s t .
-7fdab60e45.png,"M ( t , t _ { 0 } ) = T \, e ^ { - i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } \, d t ^ { \prime } \, \hat { H } _ { \mathrm { i n t } } ^ { ( I ) } ( t ^ { \prime } ) } \ ,"
-43e4189563.png,"\delta P ^ { - } = - \frac { i e ^ { 2 } \theta } { 2 \pi } \left. \frac { d } { d q ^ { + } } j ^ { + } ( q ^ { + } ) \right| _ { q ^ { + } = 0 } ,"
-6306d7e71d.png,"B ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \pm \infty ) = b ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) , ~ ~ ~ ~ ~ b ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = - 2 \arctan { \frac { y _ { 2 } } { y _ { 1 } } } + \pi ."
-3681ea0dee.png,"\tilde { \Gamma } _ { \mu \nu } ^ { a b c , r } = ( G ^ { - 1 } ) _ { \nu \alpha } ^ { r } ( y ) ( G ^ { - 1 } ) ^ { r } ( z ) < \tilde { z } _ { 2 } \tilde { g } t ^ { a e d } B _ { \mu } ^ { e } ( x ) c ^ { d } ( x ) \bar { c } ^ { c } ( z ) B _ { \nu } ^ { b } ( y ) > ^ { r }"
-42e8822aec.png,"G _ { + + } ^ { \Lambda 2 } ( x ) = G _ { + + } ^ { 2 } ( x ) + G _ { + + } ^ { ( \vert \vec { p } \vert < \Lambda ) 2 } ( x ) - 2 G _ { + + } ( x ) G _ { + + } ^ { ( \vert \vec { p } \vert < \Lambda ) } ( x ) ,"
-1f215a32fd.png,u ^ { \prime } ( y ) { | _ { y = 0 } } = \frac { 2 \gamma ( 2 \gamma - s ) } { 1 + \frac { 2 } { N } } .
-608714dd92.png,G _ { r } ^ { g h } = L t _ { t \rightarrow 0 } \sum _ { n } \Gamma _ { n } b _ { n + r + t / 2 } c _ { - n }
-5275835b62.png,\widetilde { \kappa } ( \lambda ) = - \frac { { \cal V } _ { \alpha } ^ { \prime } ( \lambda ) } { { \cal V } _ { \theta } ^ { \prime } ( \lambda ) } .
-757215f67e.png,"\Sigma _ { 1 } = e ^ { q _ { 1 } \tau } , \quad \Sigma _ { 2 } = e ^ { q _ { 2 } \tau } , \quad 4 a _ { 1 } a _ { 2 } f _ { o } + \kappa _ { o } ^ { 2 } ( 1 + \alpha ^ { 2 } ) ( a _ { 1 } a _ { 4 } - a _ { 3 } a _ { 2 } ) ^ { 2 } = 0 ,"
-886f4af670.png,"h _ { \sigma } ( \ldots [ x , y ] \ldots ) = h _ { \sigma } ( \ldots , x , y \ldots ) - h _ { \sigma } ( \ldots y , x \ldots )"
-103ec9ede3.png,{ \bf L } ^ { A } = - \frac { 6 } { \sqrt { 6 V } i } | \chi | ( 2 \omega \eta ^ { A } - \lambda ^ { \prime } g ^ { \prime } \theta ^ { A } \sigma ) .
-469fd2e534.png,"( - \delta M - \frac { 1 } { 2 } \delta Q ^ { 2 } \ln r ) N ( r ) \, ,"
-4efc549c32.png,\epsilon ^ { \delta \gamma \alpha \beta } D _ { \gamma } ^ { i } ( w _ { \alpha \ldots \alpha _ { m _ { 1 } } } w _ { \beta \ldots \beta _ { m _ { 2 } } } ) = 0 \ \rightarrow \ \ell = 4 + { \frac { 1 } { 2 } } ( J _ { 1 } + 2 J _ { 2 } ) \; ;
-39f5f7cb2a.png,"a = e ^ { - \frac { \chi } { ( \hat { d } - 2 ) } \sum _ { n } T _ { n } | y - y _ { n } | } \, ."
-7df94169ba.png,"\Delta ^ { a c } ( x , y ) = [ G ( x - y ) \delta ^ { a c } + S ^ { a b } ( x ) G ( x - y ) S ^ { T b c } ( y ) ] ^ { - 1 }"
-db4ee1f418.png,\Pi ^ { \underline { { { m } } } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( e ^ { + + } u _ { \underline { { { m } } } } ^ { -- } + e ^ { -- } u _ { \underline { { { m } } } } ^ { + + } )
-676e43ff37.png,"g _ { \mu \nu } = \bar { g } _ { \mu \nu } + A ^ { 2 } ( t ) D ( y , t ) h _ { \mu \nu } ( \vec { x } , t ) ,"
-122845f892.png,"[ P _ { i } , X _ { j } ] = - i \, \delta _ { i j }"
-429c8bebf9.png,I ( p _ { 2 } ) \; : = \; \int \frac { d ^ { 4 } p _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \; \tilde { V } ( p _ { 2 } - p _ { 1 } ) \: T _ { m ^ { 2 } } ( p _ { 1 } ) \: f ( p _ { 1 } )
-7658b87d54.png,"\gamma ^ { \mu \nu } \equiv i [ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } ] / 2"
-79c8a7c65a.png,V ( \varphi ) = e ^ { i e M ( \vartheta _ { 0 } ) \varphi }
-535babe5ab.png,"\underbrace { < [ X _ { n } ^ { I } ] , \tau _ { 1 } \mid U ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) \mid [ X _ { n } ^ { I I } ] , \tau _ { 2 } > } _ { I I }"
-4eec473ba6.png,"A _ { \mu } ^ { \prime } = U ^ { - 1 } A _ { \mu } U - i U ^ { - 1 } \frac { \delta } { \delta X ^ { \mu } ( \rho ) } U ,"
-3f41b868b7.png,H = \int _ { \cal M } d ^ { 2 } x \left( \frac 1 2 | \Psi | ^ { 2 } - \frac { g } { \alpha + 1 } | \Psi | ^ { 2 ( \alpha + 1 ) } \right)
-8eb503c80c.png,e ^ { W _ { 0 } } = { \frac { 4 } { ( 1 + \eta \overline { { { \eta } } } ) ^ { 2 } } } .
-16851ba390.png,\mathcal { R } = - \frac { 2 D } { \left( D - 2 \right) }
-425fb5a300.png,"( r _ { 0 } , r _ { 1 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { ( 2 \frac { d - k } { 3 } + k - 1 \ , \ \frac { d } { 2 } ) , } } & { { \mathrm { i f } \ \psi ( \infty ) = 0 \ , } } \\ { { ( 2 \frac { d } { 3 } \ , \ \frac { d - k } { 2 } + k - 1 ) , } } & { { \mathrm { i f } \ \psi ( \infty ) = 1 . } } \end{array} \right."
-41d133ccb8.png,{ \mathcal L } _ { S G } = \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi - ( 1 - c o s \phi )
-2464b752e7.png,"\Gamma _ { i } = - { \frac { \eta _ { i } } { 2 } } \int _ { \delta } ^ { \infty } { \frac { d s } { s } } e ^ { - m _ { i } ^ { 2 } s } \mathrm { T r } e ^ { - s \Delta _ { i } } ~ ~ ~ ,"
-25674479a9.png,"A _ { \mu } ^ { i } \rightarrow A _ { \mu } ^ { i ( \theta ) } \equiv A _ { \mu } ^ { i } + ( \nabla _ { \mu } \theta ) ^ { i } \equiv A _ { \mu } ^ { i } + \partial _ { \mu } \theta ^ { i } + f ^ { i j k } A _ { \mu } ^ { j } \theta ^ { k } \ ,"
-25b5d2d9b4.png,"\sum _ { \lambda = 1 } ^ { \mu - 1 } ( k _ { i - \hat { \lambda } , \lambda , \mu } - k _ { i \lambda \mu } ) + \sum _ { \nu = \mu + 1 } ^ { d } ( - k _ { i - \hat { \nu } , \mu , \nu } + k _ { i \mu \nu } ) = 0 ."
-e7e9c75c85.png,"( { \widehat \varphi } ^ { A B } ) _ { ~ v } ^ { u } = f ( x , \rho ) \, \Big ( \mu ^ { [ A u } \bar { \mu } _ { ~ \, v } ^ { B ] } - \frac { 1 } { 2 } \, \mu ^ { [ A p } \, \bar { \mu } _ { ~ \, p } ^ { B ] } \, \tilde { \delta } _ { ~ v } ^ { u } \Big )"
-2c46910d5d.png,"Q ^ { + } = Q ^ { \tilde { 3 } } { } _ { 1 } + Q ^ { \tilde { 4 } } { } _ { 2 } , \qquad Q ^ { - } = i ( Q ^ { \tilde { 1 } } { } _ { 1 } + Q ^ { \tilde { 2 } } { } _ { 2 } ) ."
-52977d7cbc.png,\frac { \delta S } { \delta \Pi } = 0 \Longrightarrow i _ { * } V ^ { \widehat { a } } = \Pi _ { \alpha } ^ { \widehat { a } } e ^ { \alpha }
-71946682df.png,"3 H \dot { T } = { \frac { V ^ { \prime } ( T ) M _ { s } ^ { 2 } } { 4 V \, \ln 2 \ } } \ ."
-6286614b92.png,{ \hat { J } } ^ { 0 } = e ^ { - 2 \L } ( J ^ { 0 } - i D \L \Psi ^ { 0 } ) + e ^ { - \L - { \frac { 1 } { 2 } } D \L \Psi ^ { - } } \partial e ^ { - \L } - e ^ { - 2 \L } \partial e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } D \L \Psi ^ { - } } + e ^ { - 2 \L - D \L \Psi ^ { - } } g ^ { + } ( Z ) .
-4b7df5ad64.png,"H ^ { 0 } ( { \cal S } , \pi _ { * } { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( C ) ) = H ^ { 0 } ( \pi ^ { * } { \cal S } , { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( C ) )"
-3de1815cf0.png,T ( 0 ) = \prod _ { j = l + 1 } ^ { P } \; \prod _ { i = l } ^ { j - 1 } R _ { i j } ^ { \iota ^ { P - j + i - l + 1 } } ( ( \epsilon ^ { - j } - \epsilon ^ { - i } ) \theta ^ { \prime } ) \; \; \prod _ { j = l } ^ { P - 1 } \; \prod _ { i = j + 1 } ^ { P } R _ { i j } ^ { \iota ^ { P - j + i } } ( ( \epsilon ^ { - j } - \epsilon ^ { - i } ) \theta ^ { \prime } )
-73dc43b796.png,\delta _ { \tilde { T } _ { R } } S _ { p } = \int d \tau d ^ { p } \sigma \rho ^ { \mu } \partial _ { \mu } \epsilon _ { \tilde { T } _ { R } } [ ( u ^ { \alpha } v _ { \alpha } ) ^ { 2 } - 1 ] = 0
-57136486bb.png,H _ { i } = - 2 \sqrt { g } \nabla _ { j } \frac { \pi _ { ~ i } ^ { j } } { \sqrt { g } } - \sum _ { n } \delta ^ { 2 } ( x - q _ { n } ) P _ { n i } = 0
-de69913383.png,"e ^ { - 2 D \phi } \partial _ { m } \left( e ^ { 2 ( D - 2 ) \phi } \partial ^ { m } V ( x ) \right) = 0 ~ ,"
-5dbd5cf8ed.png,"s _ { 1 , i } = \sum _ { \mu } \kappa _ { \mu , i } \hspace { 1 i n } s _ { 2 , i } = \sum _ { \mu < \nu } \kappa _ { \mu , i } \kappa _ { \nu , i } ."
-2f1c3864ea.png,"\left( \Phi ^ { \Delta } , \Phi _ { \Delta ^ { \prime } } ^ { * } \right) = \delta _ { \Delta ^ { \prime } } ^ { \Delta } ."
-6c8498b001.png,"{ \tilde { u } } = { \tilde { u } } _ { 0 } + \tilde { \chi } _ { 0 } \lambda _ { 8 } , \quad \kappa = \kappa _ { 0 } + 2 { \tilde { u } } _ { 0 } \lambda _ { 8 } + \tilde { \chi } _ { 0 } \lambda _ { 8 } ^ { 2 } ,"
-22c66d33af.png,v ( \varphi ) \sim \exp \left\{ A ( D - d ) \varphi ^ { D / d } \right\} \quad .
-32aaa47a6d.png,\langle M \rangle \approx \frac { 2 } { 3 ( q ^ { - 2 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } } \lambda ( 2 \mu ) ^ { 3 / 2 } + \frac { 0 . 6 4 \lambda } { ( q ^ { - 2 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } \beta ^ { 2 } \sqrt { 2 \mu } } .
-6d8e1f0b7a.png,"U ( \Lambda ) \left| k , u ; \kappa , \lambda , q \right> = e ^ { i \lambda \varphi ( \Lambda , k , u ) } \left| k ^ { \prime } , u ^ { \prime } ; \kappa , \lambda , q \right>"
-54663939db.png,h _ { \mu \nu } ^ { I } \sim - \frac { 1 } { 8 } \left( g _ { \mu \nu } + 3 \delta _ { \mu } ^ { z } \delta _ { \nu } ^ { z } g _ { z z } \right) s ^ { I } .
-45a003db38.png,"{ \cal O } = ( \chi , \Sigma ) - i \hbar \Delta \chi ."
-1416515813.png,\vdots \hat { \tilde { \mathrm { Q } } } _ { \pm } \vdots = : \hat { \mathrm { Q } } _ { \pm } : \pm e _ { \pm } [ \frac { e _ { \pm } b \mathrm { L } } { 2 { \pi } { \hbar } } ] .
-72b3fc9e70.png,"I _ { 8 } = \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y \sqrt { \hat { g } } \left[ { \frac { 1 } { 1 6 \pi G V } } \left( \hat { R } + V ( \Phi ) + Y _ { u } \right) + { \cal L } _ { D } \right] \, ,"
-123f01c593.png,\left( { \frac { \sigma _ { - } ( x ; \lambda ) - \sigma _ { + } ( x ; \lambda ) } { x } } \right) ^ { 2 } = - { \frac { d } { d x } } { \frac { \sigma ( x ; \lambda ) } { x } } .
-633e1c307a.png,T _ { \pm \pm } = { \partial q \o { \partial x _ { \pm } } } . { \partial q \o { \partial x _ { \pm } } } = 0 .
-1ac21353d5.png,"\theta ( a - b ) \equiv \left\{ \begin{array} { c c } { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { ( a - b = 0 ) } } \\ { { 0 } } & { { ( a - b < 0 ) } } \\ { { 1 } } & { { ( a - b > 0 ) } } \end{array} \right. , \hspace { 0 . 5 t r u e c m } \mathrm { s i g n } ( a - b ) = \theta ( a - b ) - \theta ( b - a ) ."
-2c3fe3cfb0.png,\left( \begin{array} { l } { { c _ { r } ^ { a } } } \\ { { \overline { { { c } } } _ { r } ^ { a } } } \\ { { d _ { r } ^ { a } } } \\ { { \overline { { { d } } } _ { r } ^ { a } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c c c } { { i } } & { { 1 } } & { { i } } & { { 1 } } \\ { { - i } } & { { 1 } } & { { - i } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { - i } } & { { 1 } } & { { i } } \\ { { 1 } } & { { - i } } & { { 1 } } & { { i } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { b _ { r } ^ { a } } } \\ { { \overline { { { b } } } _ { r } ^ { a } } } \\ { { b _ { - r } ^ { a } } } \\ { { \overline { { { b } } } _ { - r } ^ { a } } } \end{array} \right)
-74a9bb75d7.png,"\nu ( t ) = \nu ( t _ { 1 } , \ldots , t _ { n } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i - 1 } t _ { i } d t _ { 1 } \wedge \ldots \wedge \hat { d t _ { i } } \wedge \ldots \wedge d t _ { n }"
-1236debd7c.png,"\{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \} _ { \mathrm { c . b . } } = \beta _ { 1 } I + \beta _ { 2 } P _ { 1 2 } + \left\{ \theta _ { 1 } [ \theta _ { 2 } , r ] \right\} + \beta _ { 3 } ( \theta _ { 1 } \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } \theta _ { 2 } ) + \beta _ { 4 } ( \theta _ { 1 } P \theta _ { 2 } + \theta _ { 2 } P \theta _ { 1 } ) ."
-21c9fe1a3e.png,"\frac { \mathcal { I } _ { 4 } } { 2 m ^ { 2 } s ( s + 2 ) } = \frac { \mathcal { I } _ { 2 } } { 1 2 m s } - 1 \, ,"
-5bd95aa083.png,\sin ^ { - 2 c _ { 1 } } ( \phi _ { i } / 2 ) \sin ^ { - 2 c _ { 2 } + 1 } \phi _ { i }
-2040fb5d07.png,"\frac { \beta _ { j ^ { \prime } ; j } } { \beta _ { j ^ { \prime } ; j } ^ { ( 1 0 ) } } = b _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \frac { 2 ( s ^ { \prime } - s ) - | m | + | m ^ { \prime } | b _ { 0 } } { ( 2 s ^ { \prime } + \frac { 3 } { 2 } ) + ( | m ^ { \prime } | - | m | - 2 s - \frac { 3 } { 2 } ) b _ { 0 } } ) \, ,"
-4f1a305f7f.png,"\int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \left| \phi + w \frac { \hbar } { 2 m i } D _ { x } \phi \right| ^ { 2 } \ge 0 ,"
-7ce81e3d5f.png,"1 = \frac { \partial q _ { j } } { \partial q _ { j } } = - \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial p _ { j } \, \partial Q _ { j } } \frac { \partial Q _ { j } } { \partial q _ { j } } - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 3 } F } { \partial { p _ { j } } ^ { 2 } \, \partial Q _ { j } } \frac { \partial Q _ { j } } { \partial q _ { j } } \Delta p _ { j } \; ."
-6294060d96.png,k _ { \mu } \varepsilon _ { \nu } ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } k _ { \nu } \varepsilon _ { \mu } ^ { \mu }
-551915add7.png,\psi ( \gamma ) = \int d _ { \mu } [ A ] < \gamma \mid A > < A \mid \psi > = \int d _ { \mu } [ A ] \psi [ A ] \exp [ - i e \oint _ { \gamma } A _ { a } d y ^ { a } ] .
-4f25c89277.png,"S _ { \mathrm { e x t } } ( \Phi , V ) = S _ { \mathrm { F P } } ( \Phi ) - \int d ^ { 4 } x ( \alpha \partial ) ^ { \mu } \bar { c } ( { V _ { \kappa } } ^ { \lambda } x ^ { \kappa } \partial _ { \lambda } A _ { \mu } + { V _ { \mu } } ^ { \nu } A _ { \nu } ) ."
-18c6b62c6b.png,"[ \gamma ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { 2 j } } \partial _ { \mu _ { 1 } } \partial _ { \mu _ { 2 } } \ldots \partial _ { \mu _ { 2 j } } + m ^ { 2 j } ] \Psi ( x ) = 0 \, ,"
-a73adaa4f5.png,"\int d \, p _ { 1 2 0 } \, G _ { 0 1 } G _ { 0 2 } \, \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \, \to \, { \frac { - 2 i \pi } { ( P _ { 0 } - S ) - ( p _ { 3 0 } - h _ { 3 } ) + i \epsilon } }"
-5cd0642878.png,"\left( \xi _ { 1 } \otimes \xi _ { 2 } , \; \zeta _ { 1 } \otimes \zeta _ { 2 } \right) \ = \ \left( \xi _ { 2 } , \langle \xi _ { 1 } , \zeta _ { 1 } \, \rangle \, \zeta _ { 2 } \right) \ ."
-50139d357f.png,"D _ { \; \; \beta _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } = \left( \begin{array} { c c } { { - \partial _ { i } \partial ^ { i } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \partial ^ { j } \partial _ { j } } } \end{array} \right) ,"
-1309bd4352.png,"L = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( i \bar { \psi _ { k } } \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \psi _ { k } + \bar { \psi _ { k } } ( \sigma + i \gamma _ { 5 } \pi ) \psi _ { k } \right) - \frac { N } { 2 G } \sigma ^ { 2 } ,"
-554c90775e.png,"\vec { q } = n _ { 1 } \vec { q } ^ { \, ( 1 ) } + n _ { 2 } \vec { q } ^ { \, ( 2 ) } + n _ { 3 } \vec { q } ^ { \, ( 3 ) } ~ ~ ,"
-7e0ac1d5c2.png,u = \gamma \left[ \left( { \frac { \gamma - 1 } { \gamma } } { \frac { x ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 - \gamma } } - 1 \right]
-4535d1f553.png,\frac { d \lambda } { d u } \sim \lambda _ { 1 }
-7ab522a7fe.png,"\frac { \overline { { { ( \Delta N ) ^ { 2 } } } } } { \overline { { { N } } } ^ { 2 } } \sim \beta \sim \frac { M _ { s } } { M } \ , \qquad \frac { \overline { { { ( \Delta \, { \cal R } ) ^ { 2 } } } } } { \overline { { { \cal R } } } ^ { 2 } } \sim \frac { \beta } { \delta } \sim \frac { ( R ^ { 2 } / \ell _ { s } ^ { 2 } ) } { ( M / M _ { s } ) } \, ."
-47c77245e8.png,( \vec { \nabla } \hat { A } _ { 0 } ) \cdot ( \vec { \nabla } \hat { A } _ { 0 } ) = - ( \nabla ^ { 2 } \hat { A } _ { 0 } ) \hat { A } _ { 0 } + \frac { ( \nabla ^ { 2 } \hat { A } _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 2 }
-4bca8283ca.png,"\partial ^ { m } a = a \partial ^ { m } + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { m ( m - 1 ) \ldots ( m - k - 1 ) } { k ! } } \partial ^ { k } a \, \, \partial ^ { m - k } \, ."
-14da0ca961.png,V ( 0 ) = { \frac { 1 } { 4 \alpha } } [ n _ { 1 } n _ { 1 } ^ { \prime } \mathrm { T r } ( Y ^ { 2 } ) \mu _ { 0 } + n _ { 3 } n _ { 3 } ^ { \prime } \mathrm { T r } ( \lambda _ { i } \lambda _ { j } ) \mu _ { 3 } + n _ { 8 } n _ { 8 } ^ { \prime } \mathrm { T r } ( T _ { a } T _ { b } ) \mu _ { 8 } ] \ < \ 0 \ .
-13ca2dd2fb.png,"\mid \alpha , \lambda > = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } b _ { m } \mid m , \lambda >"
-cfd791e782.png,"S _ { m } = \int \, d \tau \, l ( z ^ { + } \, , z ^ { - } ) \, \sqrt { \dot { z } ^ { + } \dot { z } ^ { - } } \, ."
-6a43a0524b.png,\dot { q } ^ { \mu } = e _ { i } { } ^ { \mu } ( q ) \dot { x } ^ { i }
-3a68a86d12.png,"d s _ { D } ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + 4 \pi R ^ { 2 } ( t ) d x _ { i } ^ { 2 } + 4 \pi R _ { C } ^ { 2 } ( t ) d z _ { j } ^ { 2 } = a ( \eta ) ^ { 2 } [ - d \eta ^ { 2 } + d y ^ { 2 } ] + d s _ { D - 3 } ^ { 2 } \, ."
-71b4708135.png,\Delta V _ { G } ( \Phi _ { 0 } ) = - a \; \frac { { \hat { \lambda } } ^ { 2 } } { x } \; \Phi _ { 0 } ^ { 2 } \; \mu _ { 0 } ^ { 2 }
-5958b26bba.png,M ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \big [ g ^ { 2 } Q ^ { 2 } + g ^ { - 2 } P ^ { 2 } \big ] \ .
-9e320dbb72.png,\begin{array} { r r r r } { { n } } & { { m } } & { { N } } & { { \bar { N } } } \\ { { \hline 1 } } & { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { - 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { - 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array}
-46badebfe0.png,"\Phi ^ { \prime } { } ^ { n } = \Phi { } ^ { n } + ( F , \Phi ^ { n } ) = \Phi { } ^ { n } - ( \delta F / \delta \Phi _ { n } ^ { * } ) _ { \Phi ^ { * } = \delta \Psi / \delta \Phi + K } \; ,"
-12c1651c09.png,"\{ Q _ { \pm } ^ { B } , Q _ { \pm } ^ { C } \} = 2 \delta ^ { B C } P _ { \mp } \hspace { 2 c m } \{ Q _ { + } ^ { B } , Q _ { - } ^ { C } \} = - ( - 1 ) ^ { B } ( \delta ^ { B C } 2 T + \epsilon ^ { B C } 2 \tilde { T } )"
-5e0990c9af.png,"\langle x _ { k } | e ^ { - i \hat { { \cal H } } ( \lambda _ { k } ) \Delta \tau } | x _ { k - 1 } \rangle \approx \langle x _ { k } | 1 { - i \hat { { \cal H } } ( \lambda _ { k } ) \Delta \tau } | x _ { k - 1 } \rangle ,"
-229aeb0b6c.png,"L _ { H E P } \; \propto \; \int _ { \mathcal { M } _ { 4 } } \; R ^ { a b } e ^ { c } e ^ { d } \; \epsilon _ { a b c d } \; ,"
-722878a742.png,"\partial _ { \nu } \partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } = \, m \, \chi \, ,"
-46bab271c4.png,I ^ { 2 } = g _ { 1 } ( \xi ) - g _ { 2 } ( \xi ) ( \cos 4 \theta + \sin 4 \theta ) .
-58312ff141.png,"\phi _ { , \eta \eta } + \phi _ { , \eta } ^ { 2 } = \Lambda ^ { 2 } M ^ { 2 } ."
-5f20c886d8.png,"r \simeq 1 2 . 4 \, \epsilon = 6 . 2 / N _ { \mathrm { C O B E } } \sim 0 . 1 1 \; ,"
-4e32d3fe9a.png,"L _ { A } | _ { g } : = d \, L _ { g } \left( \left. \frac { \partial } { \partial x ^ { A } } \right| _ { e } \right) = d \, L _ { g } ( T _ { A } | _ { e } ) = L _ { A } ^ { M } ( g ) \left. \frac { \partial } { \partial x ^ { M } } \right| _ { g }"
-7d6c8eadbd.png,W ^ { M } [ V ] = \epsilon n ^ { ( 0 ) M } n ^ { ( 0 ) N } n ^ { ( 0 ) L } V _ { N ; L } - e _ { \mu } ^ { ( 0 ) M } q ^ { ( 0 ) \mu \nu } n _ { N } ^ { ( 0 ) } { \cal L } _ { V } e _ { \nu } ^ { ( 0 ) N } .
-b8b3f5f4fe.png,"S = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \mathrm { T r } \Bigl ( \frac { 1 } { 4 } F _ { j k } F ^ { j k } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \alpha } [ \nabla _ { j } , \Phi ^ { \alpha } ] [ \nabla ^ { j } , \Phi ^ { \alpha } ] + V ( \Phi ) \Bigr )"
-3840951f66.png,"\ddot { v } = f _ { 0 } ( v ) + \lambda f _ { 1 } ( v ) + \lambda ^ { 2 } f _ { 2 } ( v ) + \cdots \ ,"
-49d899578e.png,S S ^ { \star } = \frac { 1 } { 1 + \frac { \Im f . { \frac { 2 } { R ^ { 2 } } } } { ( 1 - \frac { 1 } { R ^ { 2 } } ) ^ { 2 } } } \simeq 1 - \frac { 2 \Im f } { \frac { R ^ { 2 } } { ( 1 - \frac { 1 } { R ^ { 2 } } ) ^ { 2 } } } \simeq 1 - \frac { 4 \bigg ( \frac { \sin \pi \beta } { R } \bigg ) ^ { 2 } } { ( 1 - \frac { 1 } { R ^ { 2 } } ) ^ { 2 } }
-2c19d1c0ed.png,"\beta = \left\lbrack \frac { \lambda } { 1 2 } ( 1 + w ) a ^ { 2 } \right\rbrack ^ { 1 / 2 } \; ,"
-550f98c415.png,"u _ { D } ( x ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) = { \frac { c l ^ { d - 1 } } { 2 ^ { d } } } ( 2 k _ { + } + d ) \int _ { S ^ { d } } { \frac { u _ { 0 } ( \theta ) } { \Delta ^ { k _ { + } + d } } } d \mu ( \theta ) ~ ~ ."
-7de81d7977.png,"\mathrm { t r } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \sigma } \gamma ^ { \rho } ) ~ = ~ 4 [ \eta ^ { \mu \nu } \eta ^ { \sigma \rho } \, - \, \eta ^ { \mu \sigma } \eta ^ { \nu \rho } \, + \, \eta ^ { \mu \rho } \eta ^ { \nu \sigma } ]"
-56afd06656.png,F _ { 1 2 } = - \frac { M _ { 1 } M _ { 2 } } { r _ { 1 2 } ^ { 2 } } + \frac { Q _ { 1 } Q _ { 2 } } { r _ { 1 2 } ^ { 2 } } + \frac { P _ { 1 } P _ { 2 } } { r _ { 1 2 } ^ { 2 } } - \frac { \S _ { 1 } \S _ { 2 } } { r _ { 1 2 } ^ { 2 } } \ .
-7d326be3b2.png,\Gamma _ { j k } ^ { i } = \left\{ \begin{array} { c } { { i } } \\ { { j k } } \end{array} \right\} + g ^ { i l } H _ { j k l }
-1386eed006.png,\tau ^ { ( 0 ) } = \frac { i 4 \pi } { g _ { ( 0 ) } ^ { 2 } } + \frac { \theta _ { ( 0 ) } } { 2 \pi }
-740a1f01ec.png,"\begin{array} { l l } { { { N _ { A } } ^ { B } = { M ^ { B } } _ { A } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { A } ( \varepsilon _ { B } + 1 ) } , } } & { { { ( N ^ { - 1 } ) _ { A } } ^ { B } = { ( M ^ { - 1 } ) ^ { B } } _ { A } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { A } ( \varepsilon _ { B } + 1 ) } . } } \end{array}"
-2ace3ffd17.png,"\varphi = \varphi ( x ) , \qquad \varphi _ { i } \equiv \partial _ { i } \varphi , \qquad \varphi ^ { i } \equiv \partial ^ { i } \varphi , \qquad x = ( t , x ) ."
-6a645a947b.png,"\phi _ { \mathbf { k } } \left( x \right) = A \phi _ { \mathbf { k , } B D } \left( x \right) + B \phi _ { - \mathbf { k , } B D } ^ { \dagger } \left( x \right) ,"
-27cc601ba0.png,"a ^ { \pm } ( \lambda + 1 ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left\{ \pm { \frac { d } { d x } } \pm { \frac { ( \lambda + 1 ) } { x } } \sigma _ { 3 } - x \right\} \sigma _ { 1 } ,"
-4183e1faf3.png,T | _ { m i n } = 0 . 9 6 1 6 7 4 5 5 - 0 . 1 5 9 6 5 1 9 3 \; i
-cdd2e8b42c.png,\mu ( \xi ) ( s ) = \mathcal { L } _ { \xi } ( s ) - \nabla _ { \hat { \xi } } ( s )
-1ad17b9a72.png,W = \pm a ^ { 2 } ( \frac { \Gamma _ { 1 } } { 2 } - \Gamma _ { 1 2 } ) + ( a ^ { 2 } + 2 ) \frac { \Gamma _ { 3 } } { 2 } + ( a ^ { 2 } - 2 ) \Gamma _ { 2 3 }
-5415d61e3a.png,\nu = \frac { 2 I M \mu } { p _ { 0 } } = j + \frac { 1 } { 2 } .
-f8cceb3f26.png,"f ( \alpha ) = \frac { N } { g ^ { 2 } } ( \cosh \! \epsilon \, \cos \alpha - i \sinh \! \epsilon \, \sin \alpha )"
-29b872d019.png,"\tilde { a } ^ { c } \; \psi _ { \alpha \beta ( \Gamma ) } ( \{ \theta ^ { a } \} ) : = ( - 1 ) ^ { \tilde { f } ( d , c ) } ( \gamma ^ { c } ) _ { \alpha \gamma } \psi _ { \gamma \beta ( \Gamma ) } ( \{ \theta ^ { a } \} ) ,"
-329fe52c9d.png,"L = L \left( x , \dot { x } , u \right) ."
-2c93fd0202.png,"\int { d } ^ { 2 } x < E , n | { \bf x } > < { \bf x } | E ^ { \prime } , n ^ { \prime } > = \frac { \delta ( k - k ^ { \prime } ) } { \sqrt { k k ^ { \prime } } } { \delta } _ { n n ^ { \prime } } ,"
-16b68dbef3.png,d s _ { \cal H } ^ { 2 } = ( \mu _ { m } - B _ { m n } \omega ^ { n } ) \otimes ( \mu _ { m } - B _ { m l } \omega ^ { l } ) + \omega ^ { m } \otimes \omega ^ { m } \; .
-1b41be9de5.png,"\parallel y _ { \ell } \parallel ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, h ( r ) \, y _ { \ell } ( r ) ^ { 2 } ."
-2dcc6bb256.png,"S = \int d z d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left( { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { a b } \partial _ { a } \phi \partial _ { b } \phi - { \frac { 1 } { 2 } } \mu ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \right) \; ,"
-38fed0c42f.png,"U ( 1 6 ) \times \prod _ { I = 1 } ^ { 1 6 } U ( m _ { I } ) \times \prod _ { J } U S p ( n _ { J } ^ { \prime } ) , \qquad \sum _ { I = 1 } ^ { 1 6 } m _ { I } + \sum _ { J } n _ { J } ^ { \prime } = 1 6 ,"
-28216572e1.png,"\aleph ^ { - s t } \equiv t r ( \bar { \chi } \; \gamma ^ { - s t } \chi ) , \qquad \gamma ^ { - } = \gamma ^ { 0 } - \gamma ^ { 9 } , \quad s , t = 5 , 6 , 7 , 8 ."
-11be05092b.png,"a = \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi } \left( \frac { 1 } { 1 + \beta ^ { 2 } / 4 \pi } \right) \, \, \, ."
-62de5d7b20.png,"\left( S ^ { 2 } \right) _ { n } ^ { - n } = 1 , \ 0 \mathrm { ~ o t h e r w i s e }"
-28daa64579.png,"V ( \lambda r _ { 0 } , g _ { 0 } , a ) = \lambda ^ { - 1 } V ( r _ { 0 } , \bar { g } _ { 0 } ( \lambda ) , a )"
-2f918a49f8.png,\gamma = \frac { N _ { c } } { N _ { c } - N _ { f } } ~ > ~ 1
-3b857c99db.png,"\partial _ { \perp } X ^ { 0 , 1 , . . , p } = X ^ { p + 1 , . . , 9 } = 0 \ ,"
-4fbe6487bc.png,"{ G _ { \Delta } ( x , \rho , \omega ; x ^ { \prime } , 0 , \omega ^ { \prime } ) = c _ { _ { \Delta } } K _ { \Delta } ( x ^ { \mu } , \rho ; x ^ { \mu } , 0 ) , }"
-4f965e3b70.png,"\rho _ { \mathrm { m i n } } = \vert \beta \vert \biggl ( \frac { \beta } { 1 + \beta } \biggr ) ^ { 1 / 4 } \sqrt { \biggl ( 1 + \frac { K _ { + } } { 4 k _ { \mathrm { c } } } \biggr ) ^ { 2 } + \frac { 1 + \beta } { \beta } } \, , \quad \cos \Phi _ { \mathrm { m i n } } \, = \, \frac { 1 + K _ { + } / ( 4 k _ { \mathrm { c } } ) } { \sqrt { \left[ 1 + K _ { + } / ( 4 k _ { \mathrm { c } } ) \right] ^ { 2 } + ( 1 + \beta ) / \beta } } ."
-39aa2a33c1.png,( \partial _ { t } + 3 H + D I ) H _ { t t } + 3 a ^ { 2 } H H _ { 3 } + D d ^ { 2 } I H _ { D } = 0 .
-4a3319c311.png,"G _ { n + 1 } = \frac { n - 1 } { l _ { n + 2 } } G _ { n + 2 } ,"
-54d4f2d299.png,\beta _ { M N P } \rightarrow \beta _ { M N P } ^ { \prime } = \beta _ { M N P } - 2 \lambda _ { [ M } ^ { I } m _ { N ] P } ^ { I }
-511a7e9b26.png,"\, \, \equiv \, \, \, K _ { 1 2 } ^ { T + + } ( s _ { 1 2 } , s _ { 1 2 } , P _ { 0 } \! - \! h _ { 3 } ) ( 1 - G _ { 1 } ^ { 0 } G _ { 2 } ^ { 0 } K _ { 1 2 } ^ { T + + } ( s _ { 1 2 } , s _ { 1 2 } , P _ { 0 } \! - \! h _ { 3 } ) ) ^ { - 1 } ."
-65c3e8662d.png,"{ \cal L } ^ { \mathrm { g a u g e } } \ = \ - { \textstyle { \frac { i } { 8 } } } \left( { \cal N } _ { I J } \; F _ { \mu \nu } ^ { + I } F ^ { + \mu \nu J } \- \; { \bar { \cal N } } _ { I J } \; F _ { \mu \nu } ^ { - I } F ^ { - \mu \nu J } \right) ,"
-2869e295e0.png,"\alpha ( F _ { \alpha } ^ { + } ) ~ = ~ 0 ~ ,"
-739bde86d2.png,"\left[ \; \Lambda \; \right] _ { R } \; ^ { S } = \left( \begin{array} { l l } { { \cos \Psi } } & { { - \sin \Psi } } \\ { { \sin \Psi } } & { { \cos \Psi } } \end{array} \right) ,"
-26d42383e5.png,"d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k r _ { c } | \phi | } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } - r _ { c } ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ,"
-526dc614c0.png,"\langle \Psi _ { f } | V | \Psi _ { i } \rangle = \frac { 2 \pi } { R } \lambda \frac { R ^ { y } } { ( 2 \pi ) ^ { y - 1 } } \langle \Psi _ { f } | \Phi ( 1 ) | \Psi _ { i } \rangle _ { \mathrm { p l a n e } } \ ,"
-2cd576ff4f.png,"m ( x , y ) = { \cal C } m ( h - x , h ^ { ( l ) \vee } - y ) = m ( h - x , h ^ { ( l ) \vee } - y ) { \cal C } ,"
-1c88ef46e4.png,"\log F ( A , \! B ) \! = \! - \! T _ { 2 } \! \left( \alpha l \! + \! A _ { 0 } \right) / \alpha \! - \! T _ { 2 } \! \left( \beta l \! + \! B _ { 0 } \right) / \beta \! + \! T _ { 2 } \! \left( ( \alpha \! + \! \beta ) l \! + \! D _ { 0 } \right) / ( \alpha \! + \! \beta ) ,"
-18801e8fd4.png,"\bar { \lambda } _ { \theta } = \partial _ { 1 } \bar { \theta } + \frac \xi 2 \bar { \theta } , \qquad \lambda _ { 1 } ^ { \mu } = \partial _ { 1 } A _ { 0 } ^ { \mu } + \frac 2 \phi A _ { 1 } ^ { \mu } + i \bar { \psi } \Gamma ^ { \mu } \theta ."
-4918726546.png,"( V _ { A } V _ { S } ^ { - 1 } V _ { A } ) ^ { a b } = - { \frac { 1 } { 2 } } ( \eta - D _ { S } ) ^ { a b } \, \, \, \, , \, \, \, \, \eta ^ { i j } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \eta - D _ { S } ) ^ { i j } ."
-221d421a26.png,"{ \frac { \delta { \cal H } _ { 2 n + 1 } } { \delta u _ { - j } } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { ( j + 1 ) k + { \frac { 1 } { 2 } } k ( k + 1 ) } \left( D ^ { k } \, { \frac { \partial { \cal H } _ { 2 n + 1 } } { \partial u _ { - j } ^ { [ k ] } } } \right) ,"
-2f9d72b7e6.png,"L _ { n } = \frac { 1 } { n } \, \left( \sqrt { w } \right) ^ { n } \, l _ { n } \left( \left( \sqrt { w } \right) ^ { - 1 } \, \pi _ { n } \right) + u = \frac { 1 } { n } \, \pi _ { n } ^ { n } \, g _ { n } \left( w \, \pi _ { n } ^ { - 2 } \right) + u"
-722d8b7ded.png,"F ( t , t ^ { \prime } , v ) = \sum _ { \alpha = 0 } ^ { 2 } \sum _ { \alpha ^ { \prime } = 0 } ^ { 2 } \, t ^ { 2 - \alpha } \, { t ^ { \prime } } ^ { 2 - \alpha ^ { \prime } } + p _ { k } ( v ) \, t \, t ^ { \prime } ,"
-7343f8287a.png,\widetilde { \Phi } _ { i j } ( k ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \theta \Phi _ { i j } ( \theta ) e ^ { i k \theta } = 2 \pi \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - i ) ^ { n } \eta _ { i j } ^ { ( n ) } k ^ { n } \quad .
-1bfc849dfe.png,4 \partial _ { m } \partial _ { \overline { { { n } } } } ( 2 g ) + \partial _ { \gamma } \partial _ { \gamma } g _ { m \overline { { { n } } } } = - i J _ { m \overline { { { n } } } }
-5dc057d6c0.png,"\psi _ { E } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d X \, e ^ { i F ( x , X ) } \, e ^ { i E X } = A i ( x - E ) \; ."
-6077ab6c52.png,"2 n _ { 0 } ^ { p } = \frac { 1 } N [ T r \gamma _ { 0 , p } + 2 \sum _ { k = 1 } ^ { P } T r \gamma _ { k , p } ]"
-608b096469.png,"\left( \begin{array} { c c } { { e ^ { i \theta } } } & { { b } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - i \theta } } } \end{array} \right) ,"
-1a58664228.png,"G _ { \alpha } ^ { ( n ) } \equiv \sum _ { m = 0 } ^ { n } \{ \tau _ { \alpha } ^ { ( n - m ) } , \tilde { H } ^ { ( m ) } \} + \sum _ { m = 0 } ^ { n - 2 } \{ \tau _ { \alpha } ^ { ( n - m ) } , \tilde { H } ^ { ( m + 2 ) } \} _ { ( \Phi ) } + \{ \tau _ { \alpha } ^ { ( n + 1 ) } , \tilde { H } ^ { ( 1 ) } \} _ { ( \Phi ) } , ~ ~ n \geq 2"
-64e3dca56d.png,"f ( x ) = \int d \kappa e ( \kappa x ) F ( \kappa ) \; ,"
-7634a472b5.png,"X = 3 \alpha - 1 + \frac { 1 } { \alpha ( - \frac 1 2 + \frac { c } { r ^ { 2 } } ) } ,"
-9e5eabd881.png,"[ H ( \phi _ { x } + \Phi ) - \int _ { x } J _ { x } ( \phi _ { x } + \Phi ) ] \Psi _ { n } [ \phi _ { x } + \Phi , J ] = E _ { n } [ J ; \Phi ] \Psi _ { n } [ \phi _ { x } + \Phi , J ]"
-5aebe8b065.png,"\lbrace { \cal H } _ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) , { \cal H } _ { \nu } ( \tau , { \vec { \sigma } } ^ { ' } ) \rbrace = 0 ."
-66158cd9bb.png,"R P _ { g } ^ { \prime } ( T ) \sim \frac { 1 } { T ^ { d / 2 } } \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } a _ { n } T ^ { n } = \frac { 1 } { T ^ { d / 2 } } ( 1 + O ( T ) ) ,"
-283e50ef9d.png,"d s ^ { 2 } = \gamma _ { \alpha \beta } d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } + e ^ { 2 \phi } a ^ { 2 } \, d { \tilde { \Omega } } ^ { 2 } ~ ~ ~ ."
-1c7a52d957.png,"V ^ { ( N ) } = \frac { 1 } { N } \; \overline { { { V } } } _ { 0 } ^ { ( N - 1 ) } \; m _ { 0 } ,"
-2d2ec3cfe6.png,"\sqrt { \mathrm { s t r i n g ~ t e n s i o n } } = \Lambda = c ~ T ,"
-271db08363.png,"\mathcal { D } _ { 0 } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } = i ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } - \mathcal { L } _ { 1 } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( 0 ) \, , \qquad \qquad \qquad \quad \,"
-4edb1caee5.png,"\bar { \beta } ^ { T } = - \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { \prime } \partial ^ { 2 } T - 2 T + \sqrt { \alpha ^ { \prime } } q _ { \mu } \partial ^ { \mu } T = 0 \ ,"
-6fa5ecda67.png,"1 = \mathcal { G } _ { x x } - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } \mathcal { F } _ { x \alpha } \mathcal { G } ^ { \alpha \beta } \mathcal { F } _ { \beta x } ,"
-3ddea1f89b.png,E = - \frac { 1 } 2 { \gamma } ( \partial _ { \sigma } \phi ) ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } + \frac { \mu ^ { 2 } } { \gamma } e ^ { 2 \phi }
-60f3316899.png,"{ \cal L } = - \frac { 1 } { 3 2 \pi } \mathrm { I m } \, \tau \left( F ^ { \mu \nu } + i * F ^ { \mu \nu } \right) \left( F _ { \mu \nu } + i * F _ { \mu \nu } \right) - \frac { 1 } { 2 } D ^ { \mu } \Phi D _ { \mu } \Phi \, ."
-5f02249207.png,"E _ { 7 ( 7 ) } \to S U ( 1 , 1 ) \times S O ( 6 , 6 ) \to S U ( 3 , 3 ) \times U ( 1 )"
-1aac833f01.png,\widetilde { \Delta E } \left( \bar { m } \right) = N _ { w } ^ { 2 } \frac { V } { 6 4 \pi ^ { 2 } }
-6f6924b6b7.png,"2 \, T _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = \bigl \{ T _ { 1 } ^ { ( 1 ) } , \, T _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \bigr \} _ { ( \eta ) } + \bigl \{ T _ { 1 } ^ { ( 2 ) } , \, T _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \bigr \} _ { ( \eta ) }"
-3008053caa.png,"\delta _ { 1 } = \delta _ { 3 } = 4 , \quad d = 4"
-19874eab5c.png,{ \cal U } _ { \cal A } = \exp \left( - \frac { 2 \pi { \mathrm i } } { l } \frac { \delta } { 2 b } \left( \frac { l } { 2 \pi } \hat { p } \right) ^ { 2 } \right) \exp \left( - \frac { 2 \pi { \mathrm i } } { l } \frac { 1 } { 2 b } \left[ ( 1 - a ) \frac { l } { 2 \pi } \hat { p } + b \frac { l } { 2 \pi } \hat { q } \right] ^ { 2 } \right)
-44f609cddf.png,"i \Gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \Psi = m \Psi ~ ,"
-60a0da371d.png,"\dot { \tilde { x } } _ { \mu } = ( e - v s m ^ { - 1 } ) \cdot p _ { \mu } ,"
-5d630af99c.png,"\epsilon _ { i j k } \epsilon _ { a b c } c _ { i } ^ { a } c _ { j } ^ { b } c _ { k } ^ { c } = 6 \, \mathrm { d e t } c _ { i } ^ { a } \ ,"
-3de0e9b923.png,"d s ^ { 2 } = u ^ { 2 } [ - ( d t ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 3 } ) ^ { 2 } ] + { \frac { ( d u ) ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } } + ( d \Omega _ { 5 } ) ^ { 2 } ,"
-45145de872.png,- \frac { i } { 2 } \sum _ { n } g _ { n } \oint _ { \gamma _ { n } } ( \phi _ { 1 } + \alpha _ { 1 } \phi _ { B } ) \frac { d z } { z - z _ { n } } - \frac { i } { 2 } g _ { \infty } \oint _ { \gamma _ { \infty } } ( \phi _ { 1 } + \alpha _ { 1 } \phi _ { B } ) \frac { d z } { z } - \alpha _ { 1 } \int \phi _ { 1 } \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \phi _ { B } \frac { i d z \wedge d \bar { z } } { 2 } .
-205f58f6be.png,"H ^ { \mu \nu \rho } = - { \frac { e ^ { 4 \varphi / 3 } } { 2 ! \sqrt { - g } } } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda \sigma } F _ { \lambda \sigma } ,"
-34038b05d1.png,\begin{array} { c c c c c c } { { 1 } } & { { } } & { { 2 0 } } & { { } } & { { 1 } } & { { } } \end{array}
-619b08f370.png,"\partial ^ { \mu } F _ { \mu \nu } = J _ { \nu } ^ { e } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \partial ^ { \mu } \, { ^ \ast } F _ { \mu \nu } = J _ { \nu } ^ { m } ."
-38b43238ea.png,"a = \left\{ \begin{array} { r l } { { \chi _ { 1 } z , } } & { { \; \ \ z < 0 } } \\ { { \mp \chi _ { 2 } z , } } & { { \; \ \ z > 0 } } \end{array} \right."
-706d264ccb.png,"\epsilon ^ { - 2 } \longleftrightarrow \eta t ,"
-2d11d0da70.png,W ( { \cal { C } } ) = T r P e ^ { i \oint { A _ { \mu } d x ^ { \mu } } }
-cae2efb9c4.png,"\frac { \operatorname * { d e t } D ( A ) } { \operatorname * { d e t } D ( 0 ) } \, = \, \prod _ { k } \left\{ \, \frac { v _ { + } ^ { \dagger } ( k \mid 0 ) v _ { + } ( k \mid A ) } { \mid v _ { + } ^ { \dagger } ( k \mid 0 ) v _ { + } ( k \mid A ) \mid } \frac { v _ { + } ^ { \dagger } ( k \mid A ) v _ { - } ( k \mid A ) } { v _ { + } ^ { \dagger } ( k \mid 0 ) v _ { - } ( k \mid 0 ) } \frac { v _ { - } ^ { \dagger } ( k \mid A ) v _ { - } ( k \mid 0 ) } { \mid v _ { - } ^ { \dagger } ( k \mid A ) v _ { - } ( k \mid 0 ) \mid } \, \right\} \; ,"
-74078f0ca6.png,"F _ { k } ( L , \tau ) = { \frac { 1 } { L } } ( \sqrt { \tau } ) ^ { k - 1 / 2 } K _ { k - 1 / 2 } ( \sqrt { \tau } L )"
-2ba6208677.png,F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } \; .
-2dcace2270.png,"( G ^ { ( + ) } ( \theta ) , G ^ { ( - ) } ( \theta ) ) \equiv ( 1 , \exp ( \theta \lambda _ { 0 } ) ) ."
-5524a16065.png,Q ( z ) = \frac { 1 - \mu _ { n } ^ { 2 } } { 4 z ^ { 2 } } + \frac { \beta _ { n } } { 2 z } + Q _ { n } ( z )
-110d08fc81.png,"{ \cal I } ( M ^ { 2 } ) = - \mathrm { T r } \, \gamma _ { 5 } { \frac { M ^ { 2 } } { - ( \gamma \cdot D ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } = - \int d ^ { 3 } x \langle x | \mathrm { t r } \, \gamma _ { 5 } { \frac { M } { \gamma \cdot D + M } } | x \rangle \, ."
-2930aa7fff.png,"R _ { | k , m \rangle } ^ { ( n ) } ( \eta , \vartheta , u ) = R ^ { ( n ) } ( \eta , \vartheta , u ) b _ { k } ^ { n } ( \eta , u ) b _ { m } ^ { n } ( \bar { \eta } , u ) \, \, \, ,"
-48cf664899.png,"\left[ 3 j m \right] \, \equiv \, \left[ \begin{array} { c c c } { { j _ { 1 } } } & { { j _ { 2 } } } & { { j _ { 3 } } } \\ { { m _ { 1 } } } & { { m _ { 2 } } } & { { - m _ { 3 } } } \end{array} \right] ,"
-246bf15a09.png,"\cos \theta _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 k | \vec { p } | } \, ( p ^ { 2 } - 2 k p ^ { 0 } )"
-7ad99e3620.png,I = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { D } X \sqrt { - g } \left( R - \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \vec { \phi } ) ^ { 2 } - \sum _ { I = 1 } ^ { k } \frac { e ^ { - \vec { \alpha } ^ { ( I ) } \vec { \phi } } } { 2 ( d _ { I } + 1 ) ! } F _ { d _ { I } + 1 } ^ { ( I ) 2 } \right) .
-1105133353.png,"{ \cal L } _ { { \bf V } } \Omega = O \quad \mathrm { i f f } \quad { \bf V } = \{ . , H \} _ { 1 } \equiv { \bf D } _ { H }"
-5f6534aa89.png,"S U ( 2 ) _ { L } = S U ( 2 ) _ { w } , ~ ~ \widetilde { S U ( 2 ) } _ { L } = S U ( 2 ) _ { v } , ~ ~ S U ( 2 ) _ { R } ^ { d i a g } = S U ( 2 ) _ { u } \ ."
-2f43bcffbd.png,\begin{array} { c } { { \langle e _ { a _ { k } . . . a _ { 1 } } \mid = ( \mid e _ { a _ { 1 } . . . a _ { k } } \rangle ) ^ { + } } } \\ { { \langle e _ { a _ { k } . . . a _ { 1 } } \mid e _ { b _ { 1 } . . . b _ { k } } \rangle = \delta _ { a _ { 1 } b _ { 1 } } . . . \delta _ { a _ { k } b _ { k } } } } \end{array}
-38f061e114.png,H ^ { 0 } \left( s _ { R } \right) = H ^ { 0 } \left( s _ { I } \right) .
-3776de46f4.png,L _ { n } = \oint _ { | z | = 1 } \frac { d z } { 2 \pi i } z ^ { n + 1 } T ( z )
-244fec581a.png,"\gamma _ { \bar { \psi } \psi , 1 } ( g _ { c } ) ~ = ~ - \, \frac { \mu ( 2 \mu - 1 + \xi ) \eta _ { 1 } ^ { \mathrm { o } } } { ( \mu - 2 ) ( 2 \mu - 1 ) }"
-544a88bb2a.png,"\Gamma ^ { 2 } \Gamma ^ { 0 1 2 \cdots p + 3 } \epsilon _ { L } = \epsilon _ { R } \ ,"
-749bfa610d.png,e q - 2 7 F ^ { ( q ) } - \frac { 1 } { 2 m } d \ast F ^ { ( q ) } = 0 .
-5348f281ee.png,"\begin{array} { c } { { \left[ A ^ { - } , A ^ { + } \right] _ { q \left( x \right) } = - 2 \alpha \left( x \right) \sinh \frac { i } { 2 } \frac { d } { d x } \left[ \alpha \left( x \right) \sinh 2 \rho _ { \frac { s } { 2 } } \left( x \right) \right] \rightarrow } } \\ { { \rightarrow \frac { d ^ { 2 } \rho \left( x \right) } { d x ^ { 2 } } } } \end{array}"
-4e934435d3.png,{ \cal H } _ { \mathrm { C } } = \lambda ^ { \mathrm { a b } } \pi _ { \mathrm { b a } } -
-63b79e54fe.png,"A _ { 1 } ( x , t ) = b ( t ) + \sum _ { \stackrel { p \in \cal Z } { p \neq 0 } } e ^ { i \frac { 2 \pi } { 2 \pi } { L } p x } { \alpha } _ { p } ( t ) ,"
-fe7cc0e869.png,"\left( \frac { \partial } { \partial u } \right) ^ { n _ { 1 } } a _ { \mu } ^ { m _ { 1 } } \left( \frac { \partial } { \partial \bar { u } } \right) ^ { n _ { 2 } } \bar { a } _ { \mu } ^ { m _ { 2 } } = \left( \frac { \partial } { \partial u } \right) ^ { n _ { 1 } } \left( \frac { \partial } { \partial \bar { u } } \right) ^ { n _ { 2 } } a _ { \mu } ^ { m _ { 1 } } \bar { a } _ { \mu } ^ { m _ { 2 } } ,"
-765f1ab2e3.png,"h _ { i } = \frac { \beta } { 2 } [ v _ { i , i + 2 } a _ { i + 2 , i + 1 } - v _ { i , i + 1 } ] < R _ { i + 1 } , R _ { i } > _ { R }"
-254aea9f26.png,"m _ { K K , l } \equiv \frac { m } { a _ { 0 } e ^ { B ( t ) } \sqrt { C ( y ) } } ,"
-3ef9d38443.png,"\, : \! \varphi ( x ) \! : \quad \leftrightarrow p ( \underline { { { \theta } } } , \underline { { { l } } } ) = \frac { \pi \nu } { \beta } \left( \frac { 2 } { F ( i \pi ) \sin \pi \nu } \right) ^ { \frac { n } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { l _ { i } }"
-4fc47f67b8.png,g _ { X } ^ { 2 } = g _ { * } ^ { 2 } \left[ 1 - \left( \frac { \chi } { m } \right) ^ { - b _ { 2 } } \right] ^ { - 1 } .
-657d8684fa.png,"- \frac { 3 } { 8 } \nu ^ { \prime } r = H ( \nu ) ( H ( \nu ) \pm 1 ) \; ,"
-16d1fd9d4d.png,"\Phi _ { G n } ^ { \mathrm { o u t } } = \frac { e ^ { - i \omega _ { n } ^ { \mathrm { o u t } } t } } { \sqrt { 2 \pi \omega _ { n } ^ { \mathrm { o u t } } } } e ^ { i k _ { n } ^ { \mathrm { o u t } } z } e ^ { i m \phi } J _ { \alpha | m | } ( k _ { n } ^ { \mathrm { o u t } } r ) \, ,"
-64a675d8e9.png,"X ^ { i j } = \tilde { Z } ^ { i } Z ^ { j } \; \in A _ { q } ^ { 2 / 0 } \otimes A _ { q } ^ { 2 / 0 } \; \; i , j = 1 , 2 ;"
-1d9ff72014.png,"\langle V _ { 3 } | \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \oint _ { C _ { i } } d z _ { i } v ^ { ( i ) } ( z _ { i } ) \left( T ( z _ { i } ) - \frac { c } { 1 2 } \{ f _ { i } ( z _ { i } ) , z _ { i } \} \right) = 0 ,"
-5538391639.png,\iota \colon { \cal C } \rightarrow { \bf C P } ( { \cal H } )
-4f53bf1bd9.png,"L = \frac { 1 } { 2 } M _ { i j } \left( { \bf v } _ { i } \cdot { \bf v } _ { j } - { \frac { q _ { i } q _ { j } } { g ^ { 2 } } } \right) + \frac { g } { 4 \pi } q _ { i } { \bf W } _ { i j } \cdot { \bf v } _ { j } ,"
-62ba748851.png,P \; = \; \sum _ { l = 1 } ^ { L } c _ { l } \: U _ { l } \: Q \: U _ { l } ^ { - 1 } \; .
-669e09542d.png,"L _ { X _ { 0 } } \psi = i \psi \, , \; \; A . \psi = 0 \; \; \forall A \in { \cal P } ( p o l a r i z a t i o n )"
-7dc5593321.png,\triangle \left( \hat { Q } _ { \pm } \right) = \hat { Q } _ { \pm } \otimes I + q ^ { \pm T } \otimes \left( \hat { Q } _ { \pm } - \hat { \epsilon } _ { \pm } I \right) \in U _ { q } ( \widehat { s l _ { 2 } } ) \otimes \mathcal { B } _ { q } ^ { \epsilon } ( \widehat { s l _ { 2 } } ) \ .
-36efd0270f.png,"\lefteqn { \psi _ { U } \Big ( \sum _ { { i } , { j } } \, { f } _ { { i } } { g } _ { { j } } \otimes f _ { { i } } ^ { \prime } g _ { { j } } ^ { \prime } \Big ) \: = \: \sum _ { { i } , { j } } \, { f } _ { { i } } { g } _ { { j } } \otimes f _ { { i } } ^ { \prime } g _ { { j } } ^ { \prime } \otimes 1 } ."
-315902c7b7.png,"j = j ^ { \prime } \, , \qquad 0 \leq k ^ { \prime } = k - m _ { 2 } \leq 0 \, ,"
-6cb6725c23.png,"\eta _ { 1 } ( \mu ) ~ = ~ - \, \frac { ( 2 \mu - 1 ) ( 2 - \mu ) \Gamma ( 2 \mu ) } { 4 \Gamma ^ { 2 } ( \mu ) \Gamma ( \mu + 1 ) \Gamma ( 2 - \mu ) }"
-52340b2971.png,"R _ { 1 2 } ^ { + } ( \zeta _ { 1 } / \zeta _ { 2 } ) \L { 1 } ( \zeta _ { 1 } ) \L { 2 } ( \zeta _ { 2 } ) = \L { 2 } ( \zeta _ { 2 } ) \L { 1 } ( \zeta _ { 1 } ) R _ { 1 2 } ^ { * + } ( \zeta _ { 1 } / \zeta _ { 2 } ) ~ ,"
-2ce02a0135.png,"( k _ { j _ { 1 } } + k _ { j _ { 2 } } + k _ { j _ { 3 } } ) ^ { 2 } = X ( j _ { 1 } , j _ { 2 } ) ( Q _ { j _ { 1 } } - Q _ { j _ { 2 } } ) + X ( j _ { 1 } , j _ { 3 } ) ( Q _ { j _ { 1 } } - Q _ { j _ { 3 } } ) + X ( j _ { 2 } , j _ { 3 } ) ( Q _ { j _ { 2 } } - Q _ { j _ { 3 } } ) ,"
-6fd8cf0b68.png,"W ( x , x ^ { \prime } ) = W ( x ) - \frac { 1 } { 2 } W _ { ; \alpha } ( x ) \sigma ^ { ; \alpha } + \frac { 1 } { 2 } W _ { \alpha \beta } ( x ) \sigma ^ { ; \alpha } \sigma ^ { ; \beta } + \frac { 1 } { 4 } \{ \frac { 1 } { 6 } W _ { ; \alpha \beta \gamma } ( x ) - W _ { \alpha \beta ; \gamma } ( x ) \} \sigma ^ { ; \alpha } \sigma ^ { ; \beta } \sigma ^ { ; \gamma } + 0 ( \sigma ^ { 2 } )"
-1716ec0f3a.png,\overrightarrow { A } = x B \widehat { j } .
-1829af3061.png,"\{ { \hat { \xi } } _ { 1 } , { \hat { \xi } } _ { 2 } \} _ { \mathrm { \scriptsize ~ S D } } ^ { t } = { \hat { \xi } } _ { 1 } ^ { a } \partial _ { a } { \hat { \xi } } _ { 2 } ^ { t } - { \hat { \xi } } _ { 2 } ^ { a } \partial _ { a } { \hat { \xi } } _ { 1 } ^ { t } , \qquad \{ { \hat { \xi } } _ { 1 } , { \hat { \xi } } _ { 2 } \} _ { \mathrm { \scriptsize ~ S D } } ^ { a } = { \hat { \xi } } _ { 1 } ^ { b } \partial _ { b } { \hat { \xi } } _ { 2 } ^ { a } - { \hat { \xi } } _ { 2 } ^ { b } \partial _ { b } { \hat { \xi } } _ { 1 } ^ { a } + g ^ { a b } \left( { \hat { \xi } } _ { 1 } ^ { t } \partial _ { b } { \hat { \xi } } _ { 2 } ^ { t } - { \hat { \xi } } _ { 2 } ^ { t } \partial _ { b } { \hat { \xi } } _ { 1 } ^ { t } \right) ."
-158bdb5a86.png,"d s ^ { 2 } = e ^ { 2 A ( x ) } \eta _ { \alpha \beta } d y ^ { \alpha } d y ^ { \beta } + e ^ { 2 B ( x ) } d x ^ { i } d x ^ { i } ,"
-76c947b620.png,"V ( x , y ) = \frac { g _ { 2 } y + \mu _ { 1 } ( x ) } { y + g _ { 2 } y ^ { 2 } - c x - I ( y ) }"
-23ef54c984.png,\frac { 1 } { 3 \cdot 4 ! \cdot 2 ! } ( - 1 8 ) ( \frac { 2 } { 9 } ) \int d \tau _ { 1 } \dots d \tau _ { 4 } F ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) F ( \tau _ { 3 } - \tau _ { 4 } ) [ \Theta ( \tau _ { 1 } \geq \tau _ { 3 } \geq \tau _ { 2 } \geq \tau _ { 4 } ) + \dots ] .
-1efe0d4575.png,"Q ( z ) = \sum _ { n } \left[ \frac { 1 - \mu _ { n } } { 4 ( z - z _ { n } ) ^ { 2 } } + \frac { \beta _ { n } } { 2 ( z - z _ { n } ) } \right] + \sum _ { B } \left[ - \frac { 3 } { 4 ( z - z _ { B } ) ^ { 2 } } + \frac { \beta _ { B } } { 2 ( z - z _ { B } ) } \right] ,"
-6c9fc10369.png,\frac { 1 } { \vert \kappa - \kappa ^ { \prime \vert ^ { 2 } } } \rightarrow \ \ \ - \ln \vert x _ { 1 2 } ^ { 2 } \vert
-3bb5f369d4.png,"{ \cal L } ^ { ( 1 ) } ( D , p ) \sim \sum _ { q + r = p } X ^ { q } Y ^ { r } ."
-27b54cb537.png,\frac { f ^ { \prime } ( z ) } { f ( z ) } = - \left( \pm i ( z _ { 1 } - z _ { 0 } ) + \frac { 1 } { z } \right) + O ( 1 / z ^ { 2 } )
-25b7fd6397.png,\bar { q } ^ { ( 0 ) \mu \nu } k _ { \mu } k _ { \nu } \bar { f } _ { ( T ) } = 1 6 \pi G _ { N } \bar { \tau } _ { ( T ) }
-1e6e673c5f.png,"\tilde { H } = H _ { c } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } H ^ { ( n ) } ; { } ~ ~ ~ ~ ~ H ^ { ( n ) } \sim ( \Phi ^ { i } ) ^ { n } ,"
-8265672183.png,E ^ { e . i . } ( x ) = \Delta \phi ^ { e . i . } ( x ) = \frac { g } { \pi } K _ { 0 } ( \mu | x - x _ { 0 } | )
-12690520a2.png,\delta \phi = \delta \rho = \alpha ; ~ ~ \delta A _ { \pm } = 0 .
-21e9afa820.png,"e _ { L 1 3 } + e _ { L 2 6 } + e _ { L 4 5 } = e _ { L 7 } + 2 e _ { R 7 } ,"
-13db5d9dc4.png,"\Bigl ( \kappa \partial _ { \kappa } + \tilde { \beta } _ { g } g \partial _ { g } \Bigr ) Q _ { g } ( p ^ { 2 } , \kappa ^ { 2 } , \xi _ { o } ) = 0 \; \; ,"
-3f35a58bef.png,"\phi _ { I } = Z _ { I } + { \sqrt 2 } \theta \psi _ { I } + 2 i \bar { \theta } \theta \nabla _ { + } Z _ { I } ,"
-6d87e62f4c.png,"Z _ { k } ^ { \mathrm { p e r t } } ( M , { \cal M } ) \in P S ( k )"
-36ddab8ebb.png,\sum _ { n \neq 0 } n \left[ N _ { n } + \widetilde { N } _ { n } + \sum _ { I = 3 } ^ { 8 } N _ { n } ^ { ( I ) } + \sum _ { b = 1 } ^ { 8 } F _ { n } ^ { ( b ) } \right] = \frac { \sqrt { f } } { l _ { s } } m R _ { T } ( \tilde { a } _ { 0 } ^ { \dagger } + \tilde { a } _ { 0 } ) ~ .
-4d65adccdf.png,"b \geq a r , \qquad a \geq 2 n , \qquad b \geq n ( r + 2 )"
-53ce09d807.png,"F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \, A _ { \nu } - \partial _ { \nu } \, A _ { \mu } ~ ~ , ~ ~ H _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \, B _ { \nu } - \partial _ { \nu } \, B _ { \mu }"
-485c3bfb32.png,"\begin{array} { l l l } { { \mathrm { r e g } \, \, \varepsilon } } & { { = } } & { { \mathrm { r e g } \, \, p / D = \varepsilon _ { c } ^ { ( 1 ) } } } \\ { { \mathrm { r e g \, } p _ { \perp } } } & { { = } } & { { - \mathrm { r e g } \, \, \varepsilon , } } \end{array}"
-c88e9bb127.png,d s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { \bf C } ( d \phi _ { a } d \phi _ { a } + d A _ { i } d A _ { i } ) .
-6cbd001cbc.png,\mathrm { H \to H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = y \vec { p } ^ { 2 } + G p _ { 4 } ^ { 2 } ~ . }
-61d33ef49e.png,"d { \omega } ^ { ' } = d { \pi } ( f _ { 1 } ) d { \pi } ( f _ { 2 } ) . . . . d { \pi } ( f _ { n } ) ,"
-3761db9a15.png,"M _ { \alpha } = - { \frac { 1 } { 8 \pi c } } \varepsilon _ { \alpha \beta \gamma } n _ { \beta } \int { d ^ { 3 } x x _ { \gamma } ( { \bf E } ^ { 2 } + { \bf H } ^ { 2 } ) } ,"
-732ccb8b99.png,"V = \bar { \theta } \bar { \sigma } ^ { \mu } \theta v _ { \mu } + \bar { \theta } ^ { 2 } \theta \lambda + \theta ^ { 2 } \bar { \theta } \bar { \lambda } + \theta ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { 2 } D ~ ,"
-1dbee726a1.png,"\langle \prod _ { i = 1 } ^ { k } { \cal O } _ { W _ { i } } \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { j | n } \sum _ { m = 1 } ^ { m _ { n , j } } e ^ { - n t } \int _ { \tilde { \cal M } _ { 0 , n , j , m } ^ { M } } \chi ( \nu _ { j , m } )"
-6618290aad.png,"\phi _ { l } ( 2 \sigma _ { l } - \sigma ) = - \phi _ { l } ( \sigma ) , \quad \psi _ { l } ( 2 \sigma _ { l } - \sigma ) = \psi _ { l } ( \sigma ) ."
-32a2e6b36e.png,\phi _ { 0 } \equiv \frac 1 { 2 L } \int _ { - L } ^ { L } \phi ( x ) d x ^ { - } \quad .
-393cd672f2.png,\hat { I } \left( k \right) = D { \cal H } \left( k \right)
-4682f6debc.png,"{ \cal L } _ { \beta } \left( \begin{array} { c } { { a _ { i } ^ { D } } } \\ { { a ^ { i } } } \end{array} \right) = 0 , \qquad \beta = 2 , 3 ,"
-38ad9c3c5b.png,{ \cal O } = \{ g x g ^ { - 1 } \mid g \in H \} \nonumber
-1ac6df4c77.png,"\pm ( \sigma - \sigma _ { 0 } ) = \frac { l } { \alpha } F ( a r c s i n \left( \frac { r } { l } \right) , k )"
-7639675fe7.png,"Z \left[ \eta \right] = Z \left[ 0 \right] \exp \left\{ - i T ^ { 2 } \sum _ { n , m = - \infty } ^ { \infty } \int d \mathbf { x \, } d \mathbf { y } \eta _ { n } ^ { + } \left( \mathbf { x } \right) \gamma ^ { 0 } S _ { F } ^ { n - m } \left( \mathbf { x - y } \right) \eta _ { m } \left( \mathbf { x } \right) \right\} ."
-3ae7c02a6e.png,"F ^ { a b } = { \frac { 1 } { 2 } } ( { F ^ { + } } { } ^ { a b } + { F ^ { - } } { } ^ { a b } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( { f _ { \beta } ^ { + } } { } ^ { \alpha } { ( \sigma ^ { a b } ) _ { \alpha } } { } ^ { \beta } + { { f ^ { - } } ^ { \dot { \beta } } } _ { \dot { \alpha } } { ( \bar { \sigma } ^ { a b } ) { } ^ { \dot { \alpha } } } _ { \dot { \beta } } ) ,"
-790cacb33c.png,"{ \bf p } ( t ) = \left[ \mathrm { T } \exp \int _ { 0 } ^ { t } y ( \tau ) d \tau \right] \dot { \bf z } ( t ) \ ,"
-7400a6a0bc.png,"b ( t ) \equiv \frac { 1 } { 1 } { L } \int _ { 0 } ^ { \mathrm { L } } d x A _ { 1 } ( x , t )"
-475dfa18f0.png,g _ { \mu \nu } ( q ) = { e ^ { i } } _ { \mu } ( q ) { e ^ { i } } _ { \nu } ( q ) .
-4e6c6dbbf0.png,"\left( k _ { 3 } - k _ { 2 } \right) _ { \lambda } \Gamma _ { \lambda \mu \nu } ^ { A V V } = 2 \varepsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \left[ ( k _ { 1 } - k _ { 3 } ) _ { \beta } ( k _ { 1 } + k _ { 3 } ) _ { \xi } + ( k _ { 2 } - k _ { 1 } ) _ { \beta } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) _ { \xi } \right] \, t r i a n g l e _ { \xi \alpha } ,"
-3254af2ea6.png,"\left( { \cal H } ^ { a , b , c } \, \oplus \, { \cal H } ^ { a ^ { \prime } , b ^ { \prime } , c ^ { \prime } } \right) \, \textcircled { \scshape A } \, \left( { \cal H } ^ { a , b , c } \, \oplus \, { \cal H } ^ { a ^ { \prime } , b ^ { \prime } , c ^ { \prime } } \right)"
-51c571efd5.png,"\left( \tilde { M } _ { \xi } ^ { 2 } ( X ) \right) _ { \mathrm { \scriptsize { I } } } + \left( \tilde { M } _ { \xi } ^ { 2 } ( X ) \right) _ { \mathrm { \scriptsize { I I } } } = M _ { \xi } ^ { 2 } ( X ) - \mu ^ { 2 } \; \; \; \; \; \; ( \xi = \pi , \, \sigma ) ."
-20212752e1.png,\partial ^ { 2 } \varphi - 8 k ^ { 2 } \varphi = 0 .
-33dbae87db.png,L _ { \mathrm { p r o b e } } = { \frac { \mu _ { 3 } } { 2 } } r ^ { 2 } \dot { \Omega } _ { 5 } ^ { 2 } .
-7a120d93bd.png,"\pi _ { I } \left( x ^ { 0 } , { \bf x } \right) = U _ { 0 } ^ { - x ^ { 0 } / \tau } \left( \phi _ { S } , \pi _ { S } \right) \pi _ { S } \left( { \bf x } \right) U _ { 0 } ^ { x ^ { 0 } / \tau } \left( \phi _ { S } , \pi _ { S } \right) ."
-2580ebfe92.png,"\Psi ^ { I } = \ \sum _ { | J | = n } \ p s r ( J , I ) \, R _ { J } \ ."
-1fae0d9986.png,{ \mathcal A } = \prod _ { n } \left[ \exp ( c _ { 1 } ( R L _ { P } ^ { 2 } ) + \cdots ) \right] ^ { { \frac { i ( \Delta x ) ^ { 4 } } { L _ { P } ^ { 4 } } } } \to \exp { \frac { i c _ { 1 } } { L _ { P } ^ { 4 } } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } ( R L _ { P } ^ { 2 } )
-21be02fc7c.png,\omega ( k ) = c k + c k \left[ { \frac { 1 } { n } } - 1 \right] { \cal F } ( k / K ) .
-1e13e5e52b.png,"f _ { N } \; \; : = \; \; { \frac { N ! } { 2 ^ { N / 2 } \, ( N / 2 ) ! } }"
-30cb269931.png,\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c } { { R _ { n } \left( \begin{array} { c } { { x = q ^ { 2 k } } } \\ { { h } } \end{array} \right) } } & { { \stackrel { X _ { + } ^ { k - h } } { \longrightarrow } } } & { { R _ { n } \left( \begin{array} { c } { { x = q ^ { 2 h } } } \\ { { k } } \end{array} \right) } } \\ { { \downarrow } } & { { } } & { { \downarrow } } \\ { { R _ { n } \left( \begin{array} { c } { { x = q ^ { 2 k } } } \\ { { h } } \end{array} \right) } } & { { \stackrel { X _ { + } ^ { k - h } } { \longrightarrow } } } & { { R _ { n } \left( \begin{array} { c } { { x = q ^ { 2 h } } } \\ { { k } } \end{array} \right) } } \end{array}
-5c659389ae.png,"T ( p ) = \mu ( S _ { \leq } ( p ) ) / \mu ( M ) ,"
-dc48daf578.png,{ \Psi } _ { a b } ^ { ( n + 1 ) } = E _ { a b } ^ { ( n ) } - B _ { a b } ^ { ( n ) } + E _ { a b } ^ { ( n + 1 ) } + B _ { a b } ^ { ( n + 1 ) } \approx 0 \ .
-2d09854696.png,"[ P ^ { \mu } , Q ^ { m } ] = 0 , \ \ \ \ [ J ^ { \mu \nu } , Q ^ { m } ] = \hbar \sigma _ { \ \ \, n } ^ { \mu \nu \, m } Q ^ { n } , \ \ \ \ \{ Q ^ { m } , Q ^ { n } \} = \hbar \gamma _ { \mu } ^ { m n } P ^ { \mu } ."
-343bb4c914.png,"Z _ { ( a _ { 1 } , m _ { 1 } ) | ( a _ { 2 } , m _ { 2 } ) } ( q ) = \sum _ { ( \ell , m ) } V _ { ( \ell , m ) \; ( a _ { 1 } , m _ { 1 } ) } { } ^ { ( a _ { 2 } , m _ { 2 } ) } \chi _ { ( \ell , m ) } ( q )"
-3aa014c9ee.png,"\cosh \Theta = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \frac { S ^ { \prime } ( p ) } { \sqrt { { S ^ { \prime } } ^ { 2 } ( p ) - R ^ { 2 } ( p ) } } + 1 \right] ^ { 1 / 2 } , \ \ \sinh \Theta = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ \frac { S ^ { \prime } ( p ) } { \sqrt { { S ^ { \prime } } ^ { 2 } ( p ) - R ^ { 2 } ( p ) } } - 1 \right] ^ { 1 / 2 } ."
-6368b6ec2b.png,V \left( \varphi \left( 0 \right) \right) = - M \cos \left[ \frac { \beta } { 2 } \left( \varphi \left( 0 \right) - \phi _ { 0 } \right) \right] .
-7918ce626a.png,"2 r + s = 2 p + q + 2 l + k ,"
-26c08493ce.png,\zeta ( s ) = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } l ^ { 2 } Z _ { l } ( s ) + \sum _ { i = - 1 } ^ { 3 } A _ { i } ( s ) .
-3ac1bc3999.png,z ^ { * } = z _ { 0 } - z _ { 1 } e _ { 1 } \equiv Z ^ { * } = \left( \begin{array} { c } { { z _ { 0 } } } \\ { { - z _ { 1 } } } \end{array} \right)
-1c50e70764.png,"\Delta m _ { 1 / 2 } \ = \ - \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, ( T _ { G } - T _ { R } ) \, \frac { P _ { i } F ^ { i } } { P } ~ ."
-55fc4d4218.png,"\phi _ { n m } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \, \bar { z } _ { i } ^ { n } \, z _ { i } ^ { m } ."
-30e1844b43.png,"\theta _ { \cal A } = d \rho _ { \cal A } + \rho _ { \cal A } ^ { 2 } , ~ ~ \theta _ { \cal B } = d \rho _ { \cal B } + \rho _ { \cal B } ^ { 2 } ."
-401e79abd9.png,"\operatorname * { l i m } _ { \tau \rightarrow 0 } \langle t , \tau \vert t ^ { \prime } , 0 \rangle = \delta ( t - t ^ { \prime } ) \; ,"
-794ed936c0.png,"\kappa \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } v _ { \lambda } ^ { ( 2 ) } + \frac { 1 } { 2 \pi } \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } H _ { \lambda } ^ { ( 1 ) } + J _ { ( 1 ) } ^ { \mu } = 0 \; \; ,"
-3716263cbe.png,\frac { \partial } { \partial t _ { p } } { \cal H } _ { 1 } = { \cal H } _ { p } ^ { \prime } .
-71b88c4ef6.png,\frac { d } { d r } ( \Omega ( r ) T ^ { r _ { r ^ { \ast } } ^ { \ast } } ) = \frac { 1 } { 2 } ( \frac { d \Omega ( r ) } { d r } ) T _ { \alpha } ^ { \alpha } .
-3cfd99c60a.png,"P \rightarrow \rho P ^ { - 1 } , \qquad Q \rightarrow i \Omega ,"
-4431bcfdac.png,"S = \beta ^ { 2 } \frac \partial { \partial \beta } F ( \beta , L ) ,"
-6dd15ce75c.png,"\langle \psi ^ { ( 1 ) } ( t ) | \psi ^ { ( 1 ) } ( t ) \rangle ^ { 1 / 2 } = \exp \left[ - \frac { 1 } { \hbar } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } \Gamma ^ { ( 1 ) } ( t ^ { \prime } ) \right] \; ,"
-7c390b3ca0.png,"D _ { M } ( E ) = \mathrm { d e t } ( E + \widehat { H } ) = D _ { M } ( 0 ) \prod _ { k = 0 } ^ { \infty } \Bigl ( 1 + \frac { E } { E _ { k } } \Bigr ) ,"
-141063e818.png,\int _ { 0 } ^ { T } d \tau \psi _ { \mu } \psi _ { \nu } \omega _ { \mu \nu } = - T \int _ { 0 } ^ { T } d \tau ( \psi \cdot \dot { x } ) ^ { \cdot } ( \psi \cdot \dot { x } ) + T \int _ { 0 } ^ { T } d \tau ( \psi \cdot \dot { x } ) ( \dot { \psi } \cdot \dot { x } ) + { \frac { T } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \dot { x } \cdot \ddot { x }
-67d6829808.png,\widetilde { K } _ { l } ( p ) = ( 4 \pi ) ^ { - 3 l / 2 } \int _ { 1 } ^ { \infty } \mathrm { d } \alpha _ { 1 } \cdots \mathrm { d } \alpha _ { l } \; A ^ { - 3 / 2 } \; \exp \left( \frac { - B } { A } p ^ { 2 } \right)
-56bb1c026a.png,\Gamma ^ { ( 1 ) } = \frac { i } { 2 } T r \log \Delta
-3664a99922.png,S _ { R _ { a } } ( \phi _ { b } ) ( t _ { 2 } ) = \left[ \int _ { a _ { t _ { 1 } } } ^ { \infty } \int _ { a _ { t _ { 1 } } } ^ { \infty } - \int _ { a _ { t _ { 2 } } } ^ { \infty } \int _ { x } ^ { \infty } \right] f ( x ) f ( y ) d y d x .
-3c158d02ba.png,"\widetilde { \phi } ( y ) = C ^ { * } ( \omega ) f ( \widetilde { v } ( y ) ) \exp \left( - i \int _ { - \epsilon } ^ { y } d s \, k ( \widetilde { v } ( s ) , \omega ) \right)"
-67d89bf513.png,\frac { 1 } { 2 } \partial _ { s } ^ { 2 } \chi + \left( 1 - 3 \operatorname { t a n h } ^ { 2 } s \right) \chi = f ( s ) .
-174fe0ac7a.png,c _ { 1 } q _ { 2 } \; \leftrightarrow \; \left( \begin{array} { c } { { c _ { 1 } d _ { 2 } } } \\ { { c _ { 1 } ^ { * } \tilde { d } _ { 2 } } } \end{array} \right)
-6fe2d63ae9.png,"D _ { A } ^ { \pm } B = B , _ { i } G ^ { \pm i j } A , _ { j }"
-4254cc9bfd.png,"\{ \tau , J \} = \frac { 3 } { 8 ( 1 - J ) } + \frac { 4 } { 9 J ^ { 2 } } + \frac { 2 3 } { 7 2 J ( 1 - J ) } \ ."
-5e63f7d109.png,"V _ { F } ( u , k ) = ( u ^ { a } F ^ { a } + u ^ { \dot { a } } F ^ { \dot { a } } ) e ^ { i k X } ,"
-3aa4285020.png,"V _ { 1 } ( 1 2 3 4 , k m ) = ( 2 l + 1 ) T r _ { 1 } \bigg [ T _ { k _ { 1 } m _ { 1 } } ( l ) \cdots T _ { k _ { 4 } m _ { 4 } } ( l ) \bigg ] ,"
-309e972a9b.png,"x ( t ) = A \cos ( \omega t ) \ , \ \ \ y ( t ) = 0"
-510d49b0b0.png,"s { \cal S } _ { 1 } + d { \cal M } _ { 1 } = 0 ,"
-b1ec716361.png,"\widetilde { d s } { } _ { 6 } ^ { 2 } = 2 \Bigl ( d z ^ { 1 } d \bar { z } ^ { 1 } + d z ^ { 2 } d \bar { z } ^ { 2 } + e ^ { \psi ( z , \bar { z } ) } d z \, d \bar { z } \Bigr )"
-65bc873b26.png,\begin{array} { c } { { \lambda = 1 / 2 } } \\ { { g < 0 } } \end{array}
-5dcd26ac05.png,\log \rho - \log ( \log \rho ) ^ { 2 } ~ \approx ~ - 4 \log u .
-35d53729d8.png,\mu ^ { 2 - 2 \omega } \int \frac { d ^ { 2 \omega } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 2 \omega } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left( k ^ { 2 } + \frac { 1 } { L ^ { 2 } } \left( 2 \pi n + \chi \right) ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } = - \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 5 L ^ { 3 } } \left[ 1 - \frac { 1 5 } { 8 } \left( \left( \frac { \chi } { \pi } - 1 \right) ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } \right]
-7771849c21.png,\delta \dot { q } ^ { \mu } ( t ) = \frac { d } { d t } \delta q ^ { \mu } ( t )
-5e1d6b023d.png,"\rho _ { 0 } = { \frac { 7 } { 8 } } \times { \frac { \pi ^ { 2 } } { 7 2 0 L ^ { 4 } } } \, ,"
-236e22b586.png,"A _ { 1 } ( k , k ) \equiv A _ { 2 } ( k , k + 2 ) \qquad ."
-150ae4ff59.png,F _ { ~ ~ ~ ~ \mu \nu ~ \alpha \beta } ^ { - 1 \sigma ~ ~ \rho } = - F _ { ~ ~ ~ ~ \nu \mu ~ \alpha \beta } ^ { - 1 \sigma ~ ~ \rho } = - F _ { ~ ~ ~ ~ \mu \nu ~ \beta \alpha } ^ { - 1 \sigma ~ ~ \rho }
-563599bdfd.png,\sum _ { a = 1 } ^ { \tilde { n } _ { c } } \phi _ { a } + \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { c } - \tilde { n } _ { c } } \gamma _ { k } = 0 .
-5b9a7dde37.png,{ \hat { q } } = q ^ { - \frac { { \pi } ^ { 2 } } { { \gamma } ^ { 2 } } } .
-c4c9ad6373.png,\Delta = \Delta _ { R } + \Delta _ { L }
-3c9767c563.png,"{ \hat { \bar { \Omega } } } ^ { r } = { \hat { \Omega } } _ { 0 } ^ { r } \, , \qquad r \geq 3 \, ."
-65cecf52c3.png,"\bar { \varepsilon } ^ { a } = a _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } + a _ { 2 } \varepsilon _ { 2 } ; \hspace { 1 . 0 c m } \varepsilon _ { 1 } = ( 0 , 1 , 0 ) ^ { T } , \varepsilon _ { 2 } = ( 0 , 0 , 1 ) ^ { T } ."
-7da03bf283.png,{ \cal P } _ { 2 i j } \rightarrow \stackrel { \symbol { 1 2 6 } } { \cal P }
-5397aefe0d.png,"\{ u _ { i } ( \vec { x } ) , \, \pi _ { j } ( \vec { y } ) \} ^ { * } = \left( \delta _ { i j } - { \frac { \partial _ { i } ^ { x } \partial _ { j } ^ { x } } { \nabla ^ { 2 } } } \right) \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) ."
-4582ffcdf6.png,"\left[ e ^ { i \gamma \varphi } \right] _ { n } ( \underline { { { \theta } } } ( \lambda ) ) = \left[ e ^ { i \gamma \varphi } \right] _ { m } ( \underline { { { \theta } } } ^ { \prime } ) \, \left[ e ^ { i \gamma \varphi } \right] _ { n - m } ( \underline { { { \theta } } } ^ { \prime \prime } ) + O ( e ^ { - \lambda } ) \, ."
-b678cf5f0c.png,"{ \cal A } \sim \frac { \omega _ { R } ^ { 2 } } { 8 T } \, , \hspace { 0 . 5 c m } { \cal B } \sim \frac { T } { 2 } \, ."
-438255d8bd.png,"\omega _ { K } ^ { \prime } ( f ) = x _ { 1 } ^ { - K } x _ { 2 } ^ { - K } \cdots x _ { n } ^ { - K } f / \hat { a } _ { \delta } ,"
-5fa112d652.png,"\partial _ { M } J ^ { M } = \partial _ { \mu } \bar { \Psi } \gamma ^ { \mu } ( Q _ { V } + \gamma ^ { 5 } Q _ { A } ) \Psi - i \, \bar { \Psi } [ { \cal M } , Q _ { V } ] + \gamma ^ { 5 } \{ { \cal M } , Q _ { A } \} \Psi \; ."
-2611854168.png,\Lambda _ { \mu } ( x ) \Lambda _ { \nu } ( x + L _ { \mu } \hat { \mu } ) = \Lambda _ { \nu } ( x ) \Lambda _ { \mu } ( x + L _ { \nu } \hat { \nu } ) .
-539c16088a.png,{ \frac { M } { { \bar { g } } } } = { \frac { \Lambda } { \pi } } \left( { \sqrt { 1 + { \frac { M ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } } } - { \frac { \vert M \vert } { \Lambda } } \right) M
-4a8889f402.png,\mathcal { L } = \beta ^ { 2 } \sqrt { 1 + \frac { m ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } A _ { \mu } A ^ { \mu } } - \frac { 1 } { 4 } B _ { \mu \nu } B ^ { \mu \nu } - \frac { \chi \theta } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda } \partial _ { \mu } B _ { \nu \rho } A _ { \lambda } \; .
-264d8a5065.png,4 N _ { 1 } \leq 5 N _ { 3 } - ( c _ { \mathrm { m i n } } - 4 \chi ) t .
-571793cd40.png,"\begin{array} { l l } { { < L _ { 1 } ^ { \pm } , M _ { 2 } > = R _ { 1 2 } ^ { \pm } \; , \quad } } & { { \qquad < \tilde { L } _ { 1 } ^ { \pm } , \tilde { M } _ { 2 } > = R _ { 1 2 } ^ { \pm } \; , } } \\ { { < L _ { 1 } ^ { \pm } , \tilde { M } _ { 2 } > = A _ { 1 2 } \; , \quad } } & { { \qquad < \tilde { L } _ { 1 } ^ { \pm } , M _ { 2 } > = \tilde { A } _ { 1 2 } \; . } } \end{array}"
-4ffdd918a8.png,L _ { D R } = - { \frac { a } { 4 } } ( B + \gamma A ) _ { \mu \nu } ( B + \gamma A ) ^ { \mu \nu } - { \frac { m } { 6 \pi } } B _ { \mu } B ^ { \mu } + \alpha \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } ( B + \gamma A ) _ { \mu } \partial _ { \nu } ( B + \gamma A ) _ { \lambda } .
-e59c40c765.png,"h \left( t , \frac { { D _ { B } } ^ { \frac 1 2 } } { \mu } \right) = \sum _ { n } e ^ { - t \frac { \lambda _ { n } ^ { 1 / 2 } } \mu } = T r \left( e ^ { - \frac t \mu D _ { B } ^ { 1 / 2 } } \right) \qquad ."
-68d4ad55b3.png,"\int d ^ { 2 } x \, | x | ^ { 2 } \, K _ { 0 } ^ { 2 } ( | x - y | ) = \frac { 2 \pi } { 3 } + \pi | y | ^ { 2 } ."
-6aa9ee5321.png,"\dot { \phi } \, = \, \frac { \pi \, - \, \lambda _ { + + } \, \phi ^ { \prime } } { 1 \, - \, \lambda _ { + + } }"
-a97f687665.png,\sum _ { \gamma \in \Gamma } \frac { | \gamma ^ { \prime } ( f ( { \bf y } ) ) | ^ { \Delta } } { | f ( { \bf x } ) - \gamma f ( { \bf y } ) | ^ { 2 \Delta } } \; = \; | f ^ { \prime } ( { \bf x } ) | ^ { - \Delta } | f ^ { \prime } ( { \bf y } ) | ^ { - \Delta } \sum _ { \gamma \in f ^ { - 1 } \Gamma f } \frac { | \gamma ^ { \prime } ( { \bf y } ) | ^ { \Delta } } { | { \bf x } - \gamma { \bf y } | ^ { 2 \Delta } } .
-34bf9c4634.png,X ^ { a } = \frac { i } { 2 } \sigma _ { \alpha { \bar { \beta } } } ^ { a } ( \pi ^ { \alpha } { \bar { \omega } } ^ { \bar { \beta } } - \omega ^ { \alpha } { \bar { \pi } } ^ { \bar { \beta } } )
-25f72f123c.png,\Psi ^ { \dag } \Psi ~ = ~ \mathrm { R e a l ~ P a r t } ~ + ~ \mathrm { V e c t o r i a l ~ P a r t } ~ .
-5613ef8b27.png,"\lambda _ { i } = - \frac { 1 } { m } D _ { i } \left( m \varphi _ { 0 } + i e A _ { 0 } \varphi \right) ; \, l a m b d a _ { i } ^ { \ast } = - \frac { 1 } { m } D _ { i } ^ { \ast } \left( m \varphi _ { 0 } ^ { \ast } + i e A _ { 0 } \varphi ^ { \ast } \right) ."
-6f6831158c.png,7 { \frac { R ^ { 6 } } { N } } ( \partial _ { \rho } R ) ^ { 2 } - 2 \partial _ { \rho } ( { \frac { R ^ { 7 } \partial _ { \rho } R } { N } } ) + 7 N R ^ { 6 } - { \frac { 9 } { 1 4 4 } } { \frac { R ^ { 8 } } { N } } ( \partial _ { \rho } \phi ) ^ { 2 } + 9 ( { \frac { Q } { \pi ^ { 5 } } } ) ^ { 2 } { \frac { N e ^ { - 2 \phi } } { R ^ { 1 0 } } } = 0 .
-c03032e1da.png,"m _ { \Sigma } ^ { 2 } = - 4 k ^ { 2 } + 2 \frac { \sigma ^ { \prime \prime } } { R } \, , \qquad m _ { \lambda } = \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { \prime } \, ,"
-d34f53d68f.png,"u _ { i } u _ { j } = - u _ { j } u _ { i } = \epsilon _ { i j k } u _ { k } ^ { * } ,"
-42524e6b13.png,\begin{array} { c } { { m = 2 S } } \\ { { 2 n = ( \delta + 2 S + M _ { s c } ) \: \bmod 2 } } \end{array}
-4557e78c6a.png,"f _ { { \bf { k } } , { \bf { q } } } ( { \bf { x } } ) = e ^ { i { \bf { q . x } } } ( \frac { 1 } { 2 \mathrm { ~ } N \mathrm { ~ } \epsilon _ { { \bf { q } } } } ) \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) \omega _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) + i \mathrm { ~ } U _ { - { \bf { q } } } ( { \bf { x } } ) \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } )"
-779702b52e.png,"F _ { \alpha \beta } ^ { ( s t ) } = 0 = F _ { { \dot { \alpha } } s , { \dot { \beta } } t }"
-102b3b6cf0.png,"e ^ { A ( r ) } = ( r ^ { 2 } - r ^ { \ast 2 } ) \left( \frac { \sqrt { \bar { \Lambda } } } { 2 r ^ { \ast } } \left( 1 + \frac { 1 } { 4 r ^ { \ast 2 } } ( r ^ { 2 } - r ^ { \ast 2 } ) \right) + c ( r ^ { 2 } - r ^ { \ast 2 } ) ^ { 2 } \right) ,"
-35f75b423f.png,{ \cal { L } } ^ { \uppercase \expandafter { \romannumeral 1 } } = \mathrm { { t r a c e \ } } \left( F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \right)
-46bd91f168.png,A _ { i } = { \frac { 1 } { \sqrt { \rho } e ^ { \frac { E _ { i } } { 2 } } } } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { - B _ { i } } } & { { \rho e ^ { E _ { i } } } } \end{array} \right)
-60574c5d48.png,"\hat { c } _ { \alpha } \hat { c } _ { \beta } = \epsilon ( \alpha , \beta ) \hat { c } _ { \alpha + \beta }"
-6d620bfcd3.png,"( - 1 ) ^ { F } = \Gamma _ { 1 1 } ( - 1 ) ^ { \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \psi _ { - m } \cdot \psi _ { m } } ~ ~ , ~ ~ { G } = - \gamma _ { 0 } \beta _ { 0 } - \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left[ \gamma _ { - m } \beta _ { m } + \beta _ { - m } \gamma _ { m } \right] ~ ~ ."
-f4ec33a1ee.png,"- \frac { V _ { J J } } { V } = \frac { 1 } { 3 } \Big [ \beta + \frac { 1 } { J } \Big ] ^ { 2 } \bigg ( 1 + \Big [ \beta + \frac { 1 } { J } \Big ] \Big [ J + \frac { 1 } { r _ { O M } } \Big ( \frac { 6 V ^ { 4 } } { d } \Big ) ^ { 1 / 3 } \Big ] \bigg ) \; ,"
-c3498907cc.png,"u _ { k } \propto C _ { \mathrm { + } } e ^ { - i k \tau } + C _ { \mathrm { - } } e ^ { + i k \tau } , \ k \rightarrow \infty ."
-3e8b3e55a8.png,\mu _ { D } \lambda ^ { D } \omega _ { B B ^ { \prime } } = - \mu _ { D } \lambda ^ { D } \tilde { \Theta } _ { C ^ { \prime } D ^ { \prime } B B ^ { \prime } } \pi ^ { C ^ { \prime } } \pi ^ { D ^ { \prime } } .
-598627acfd.png,"H _ { h } ( r , \rho ) \sim 1 + \frac { 4 \pi N g _ { s } ^ { B } \alpha ^ { \prime 2 } } { 1 6 R ( r ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } }"
-5352ae0567.png,\beta ( g _ { \mathrm { R } } ) : = \mu { \frac { \partial g _ { \mathrm { R } } } { \partial \mu } } = - g _ { \mathrm { R } } \mu { \frac { \partial } { \partial \mu } } \ln Z _ { g } \cong - g _ { \mathrm { R } } \mu { \frac { \partial } { \partial \mu } } Z _ { g } ^ { ( 1 ) } .
-57783ee004.png,{ \cal L } = \int d ^ { 4 } \theta \left( Q ^ { i \dagger } e ^ { 2 V } Q ^ { i } + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } S ^ { \dagger } S \right) + \int d ^ { 2 } \theta \left( \frac { 1 } { 4 g _ { h } ^ { 2 } } W ^ { a } W ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } \lambda S _ { i j } Q ^ { i } Q ^ { j } \right) + h . c .
-e69e570acd.png,{ e ^ { \frac { 1 } { 2 } \alpha ( \phi - \phi _ { 0 } ) } = \frac { F ( y ) } { F ( 1 ) } . }
-43167da7fb.png,"\psi ^ { U } = U ^ { \dagger } \psi , ~ ~ ~ ~ ~ \psi ^ { \dagger \, U } = \psi ^ { \dagger } U ."
-1bc20b6bd2.png,"\mathrm { R e } \left( \frac { 1 } { T ^ { \mathrm { o n } } ( E ) } \right) = \frac { 1 } { C _ { \mathrm { c u t o f f } } } + \frac { \mu \beta } { \pi ^ { 2 } } ,"
-6ff4d85c3d.png,A _ { \mu } ^ { i } = { \overline { { A } } } _ { \mu } ^ { i } + a _ { \mu } ^ { i }
-7b4bddc006.png,"d V _ { f } = \frac { 1 } { f ( \xi , \eta , \varphi ) } d V"
-46a5e83ffd.png,{ \left( \left( r _ { + } ^ { 2 } + a ^ { 2 } \right) \Omega _ { H } - a \right) } ^ { 2 } = 0 \Leftrightarrow \Omega _ { H } = \frac { a } { \left( r _ { + } ^ { 2 } + a ^ { 2 } \right) } \; .
-3098640fa7.png,"{ [ } J _ { i } , J _ { \alpha } ] = i C _ { i \alpha } ^ { \beta } J _ { \beta } ,"
-9f0f0a0e04.png,"\{ Q _ { \epsilon } ^ { + } , Q _ { \epsilon } ^ { - } \} = a ^ { + 2 } \alpha \gamma ^ { * } + a ^ { - 2 } \alpha ^ { * } \gamma + \frac { 1 } { 2 } \left( \{ a ^ { + } , a ^ { - } \} - \epsilon K [ a ^ { - } , a ^ { + } ] \right) ( \alpha \alpha ^ { * } + \gamma \gamma ^ { * } ) ."
-7cc0fec186.png,Z = \Psi + i \Phi = \frac { 1 + p \mu + i q \eta } { 1 - p \mu - i q \eta }
-792bab01a1.png,"\varepsilon _ { n } \, \simeq \, \frac { 2 M _ { 0 } \, R } { \mu \, ( n - 1 ) \, \pi } \, { . }"
-3dec1c0bf2.png,\delta \Psi _ { \mu i } = - \frac { i } { 2 } \varepsilon _ { i j } \frac { ( z ^ { a } \tilde { E } _ { a \alpha } ( \sigma A ) ^ { \alpha } ) } { z ^ { a } g _ { a b } z ^ { b } } \gamma _ { \mu } \eta ^ { j } \nonumber
-5e3b442ea3.png,"\phi ( x ) = \int _ { x } ^ { L } d x { \frac { b - h ^ { \prime } ( x ) } { h ( x ) } } + 2 \ln ( 2 \pi T _ { H } ^ { - 1 } h ^ { 1 / 2 } ( L ) \mu ) ~ ~ ,"
-2bfd5ab21f.png,z ^ { 2 } = \left( { \frac { g _ { y m } l _ { s } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } { \frac { 1 } { N } } T r { \phi } ^ { 2 }
-451c55fea9.png,"H _ { - } \chi ( r , \theta ) = \left( \begin{array} { c c } { { m } } & { { i e ^ { i \theta } \left( \partial _ { r } + \frac { i } { r } \partial _ { \theta } + \frac { e B } { 2 } r \right) } } \\ { { i e ^ { - i \theta } \left( \partial _ { r } - \frac { i } { r } \partial _ { \theta } - \frac { e B } { 2 } r \right) } } & { { - m } } \end{array} \right) \chi ( r , \theta ) = E \chi ( r , \theta ) ,"
-6def75f0bd.png,( A + \omega ^ { r } D + \omega ^ { - r } E ) v _ { r } ^ { ( \alpha ) } = \lambda _ { r } ^ { ( \alpha ) } v _ { r } ^ { ( \alpha ) }
-7c5da54ea9.png,"\beta ( \xi , \eta ) = - { \frac { 1 } { \lambda } } \left[ { \frac { \xi f ( \xi ) } { 1 + \xi } } + { \frac { g ( \eta ) } { 1 + \eta } } \right] \; ."
-1c01b90ca5.png,\Phi = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { \mathcal C } A _ { \mu } \d x _ { \mu }
-3fd39b616a.png,"( a ^ { + } a ^ { + } a - 2 n a ^ { + } ) ^ { n + 1 } = { ( a ^ { + } ) } ^ { 2 n + 2 } a ^ { n + 1 } , \ n = 0 , 1 , 2 , \ldots"
-c472e2b26d.png,"j ( \tau ) = \frac { E _ { 4 } ( \tau ) ^ { 3 } } { \Delta ( \tau ) } = \frac { E _ { 6 } ( \tau ) ^ { 2 } } { \Delta ( \tau ) } + j ( i ) \, , \quad j ( i ) = 1 7 2 8 \, ."
-301525203e.png,"F _ { 2 } \left( 1 , - m + { \frac { 3 } { 2 } } , i x \right) = \Gamma \left( m - { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { - 1 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \, e ^ { - \tau ^ { 2 } } { \frac { \tau ^ { 2 m } } { i x + \tau ^ { 2 } } } ."
-712a0f75ee.png,G _ { I J } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathcal { M } ^ { 3 } } d ^ { 3 } x \sqrt { g } \; \omega _ { I i j } \omega _ { J } ^ { i j } .
-3a0d503a3c.png,"\widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle [ K , L ] _ { F N } } = \{ ( [ K , L ] _ { \scriptscriptstyle F N } ) ^ { \wedge } , Q \} = - \{ \widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle K } , \widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle L } \}"
-3c8a007aab.png,"\varphi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = b _ { 0 } \left( { \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } } \right) ^ { \beta } \ ,"
-8418c30e9b.png,"\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } z } p + \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \bar { z } } \bar { p } = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } z } \frac { \partial { \cal L } } { \partial v } + \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } \bar { z } } \frac { \partial { \cal L } } { \partial \bar { v } } = \partial _ { \varphi } { \cal L } \, ."
-7bbfdc34f0.png,"m _ { x , \mu } = \Delta _ { \mu } m _ { x } , \, \, m _ { x } \in Z _ { Q } ."
-439e53087e.png,F = \frac { 1 } { 4 \alpha _ { g } } \frac { G m ^ { 2 } } { r ^ { 2 } }
-777524c23e.png,"{ L } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = \frac { m \dot { x } _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } - k \epsilon _ { i j } \dot { x } _ { i } \ddot { x } _ { j } \, ."
-13dfc2b907.png,"\vec { f _ { 0 } } \ = \ ( \underbrace { 1 , 1 , \ldots , 1 } _ { d } ) \ ,"
-5a2b63f641.png,"D _ { \nu } F ^ { \mu \nu } ( x ) = 0 ,"
-673abbb431.png,"\begin{array} { l } { { \Psi ( z , \bar { z } ) = S _ { - 1 / 2 } \phi ( z , \bar { z } ) ; } } \\ { { \bar { \Psi } ( z , \bar { z } ) = \bar { S } _ { - 1 / 2 } \phi ( z , \bar { z } ) ; } } \\ { { F ( z , \bar { z } ) = S _ { - 1 / 2 } \bar { S } _ { - 1 / 2 } \phi ( z , \bar { z } ) } } \end{array}"
-650b07c7c3.png,"d s _ { ( A E ) } ^ { 2 } = - d u ^ { 2 } - d \lambda ^ { 2 } + a _ { E } ( u , \lambda ) d \varphi ^ { 2 } + b _ { E } ( u , \lambda ) d t ^ { 2 } ] ,"
-3330c17d28.png,"F _ { 2 r + 1 } ^ { M } ; \quad | n _ { 0 } , n _ { 1 } , \ldots , n _ { r } ; \bar { n } _ { 1 } , \ldots , \bar { n } _ { r } \rangle , \qquad n _ { 0 } + n _ { 1 } + \cdots + n _ { r } + \bar { n } _ { 1 } + \cdots + \bar { n } _ { r } = M ,"
-39171ae3a2.png,\displaystyle \left( L + F ( Y ) ) \cdot t \right| _ { \partial \Sigma }
-438fedce42.png,"2 6 d \sigma _ { \mu \nu } = \dot { z } _ { \mu } z _ { \nu } ^ { \prime } - ( \mu \leftrightarrow \nu ) ,"
-101c94a92b.png,"S _ { n } = - e ^ { - i ( | \nu | - n ) \pi } { \frac { H _ { | \nu | } ^ { ( 2 ) } ( a ) } { H _ { | \nu | } ^ { ( 1 ) } ( a ) } } \qquad ( | S _ { n } | = 1 ) ,"
-62b623ba8c.png,"\vartheta \mapsto \vartheta + \frac { \textstyle 1 } { \textstyle 2 } \,"
-65e5e9b587.png,"F _ { \mu \nu } \equiv \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } \; , \; D _ { \mu } \varphi _ { 1 } \equiv \partial _ { \mu } \varphi _ { 1 } + e A _ { \mu } \varphi _ { 2 } \; , \; D _ { \mu } \varphi _ { 2 } \equiv \partial _ { \mu } \varphi _ { 2 } - e A _ { \mu } ( \varphi _ { 1 } + \frac m e )"
-4c0eed95c8.png,"\epsilon ^ { ( 0 ) } = n \makebox [ . 5 i n ] { , } ( n . n = 1 ~ , ~ n _ { 0 } > 0 )"
-6c56267316.png,L = \sum _ { m = 0 } ^ { m = n - 1 } N _ { m } \bar { \chi } _ { m } \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } + \frac { i } { a } q _ { m } W _ { \mu } ) \chi _ { m }
-72982a5d6f.png,"\left( \begin{array} { c } { { \left[ \frac 1 2 A A \right] } } \\ { { [ i \bar { C } C ] } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { Z _ { 1 } } } & { { Z _ { 2 } } } \\ { { Z _ { 3 } } } & { { Z _ { 4 } } } \end{array} \right) ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { { \left[ \frac 1 2 A A \right] _ { \mathrm { R } } } } \\ { { [ i \bar { C } C ] _ { \mathrm { R } } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 - Z _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } } & { { - Z _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } } \\ { { - Z _ { 3 } ^ { ( 1 ) } } } & { { 1 - Z _ { 4 } ^ { ( 1 ) } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \left[ \frac 1 2 A A \right] _ { \mathrm { R } } } } \\ { { [ i \bar { C } C ] _ { \mathrm { R } } } } \end{array} \right) ,"
-655b2b37fa.png,"\begin{array} { r l } { { { \frac { \delta } { \delta S ^ { \mu \nu } ( z ( \tau ) ) } } } } & { { E _ { \mathrm { c o n f } } ( \bar { z } - \bar { z } ^ { \prime } , \dot { \bar { z } } , \dot { \bar { z } } ^ { \prime } ) = \nonumber } } \\ { { = } } & { { \sigma \delta ( \tau - \bar { \tau } ) \delta ( z _ { 0 } - \bar { z } _ { 0 } ^ { \prime } ) \epsilon ( \dot { z } _ { 0 } ) \dot { \bar { z } } _ { 0 } ^ { \prime } { \frac { ( \bar { z } ^ { \mu } - \bar { z } ^ { \prime \mu } ) \dot { \bar { z } } ^ { \nu } - ( \bar { z } ^ { \nu } - \bar { z } ^ { \prime \nu } ) \dot { \bar { z } } ^ { \mu } } { | \bar { \vec { z } } - \bar { \vec { z } } ^ { \prime } | \sqrt { \dot { \bar { z } _ { 0 } } ^ { 2 } - \dot { \bar { \vec { z } } } _ { \mathrm { T } } ^ { 2 } } } } - \nonumber } } \end{array}"
-6f68c3ebaa.png,f _ { 3 } \simeq - \frac { c _ { 1 ; 1 } \rho ^ { 2 } } { 2 } \frac { m ^ { 2 } } { 4 } \left( \log \frac { m ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } { 4 t } + 2 \gamma - 1 \right) .
-5510952245.png,X _ { \mu \nu } \cdot X ^ { \mu \nu } = X _ { \mu \nu } ^ { 0 } \cdot X _ { 0 } ^ { \mu \nu } + X _ { \mu \nu } ^ { \bot } \cdot X _ { \bot } ^ { \mu \nu } = C .
-4cf07eb9fb.png,E _ { \mu \nu } = { } ^ { ( 5 ) \! } C _ { \mu \alpha \nu \beta } n ^ { \alpha } n ^ { \beta }
-3d5604931f.png,"\sqrt { - g } \, { \cal L } = - 2 \, \partial _ { i } \partial _ { i } U - 2 \, \partial _ { i } \partial _ { i } \phi = 0 \ ."
-f902cb171c.png,\partial _ { \mu } h _ { \nu } ^ { \mu } = - \frac { 1 } { N - 2 } \partial _ { \nu } h _ { \lambda } ^ { \lambda }
-6f6056447e.png,3 ( L + \bar { L } ) + 6 ( e _ { L } ^ { c } + \bar { e } _ { L } ^ { c } ) + 3 ( \nu _ { L } ^ { c } + \bar { \nu } _ { L } ^ { c } )
-4875212b20.png,\frac { 1 } { 4 \pi } \int \sqrt { \hat { g } } \hat { R } = 2 ( 1 - h )
-2a99880893.png,"\{ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } \} = 2 \eta _ { \mu \nu } ."
-6f37783202.png,"\eta ( \bar { \eta } ) _ { \mu \nu } ^ { a } = - \eta ( \bar { \eta } ) _ { \nu \mu } ^ { a } = \left\{ \begin{array} { c c c } { { \epsilon ^ { a \mu \nu } } } & { { \quad \mathrm { f o r } \quad } } & { { \mu , \nu = 1 , 2 , 3 ; } } \\ { { ( - ) \delta ^ { \mu a } } } & { { \quad \mathrm { f o r } \quad } } & { { \nu = 4 . } } \end{array} \right."
-7769dc4859.png,"V ( \phi , \tau ) = \sum _ { a } V _ { a } = e ^ { - \phi } \left[ \sum _ { a } \left| \int _ { \Gamma _ { a } } \Omega \right| - q _ { o } \left| \int _ { \Gamma _ { o } } \Omega \right| \right] \, ,"
-1152503782.png,\overline { { { I _ { U _ { 3 } } ( \cdot | s ) } } } \leq H ( s ) + r ( s ) + \frac { 1 } { 2 }
-15d04fbcd9.png,\mu = \mu _ { e f f } \equiv \frac { \langle A \rangle } { ( \langle A ^ { 2 } \rangle - \langle A \rangle ^ { 2 } ) }
-526ffd582a.png,"j _ { 0 } ( \Psi ) = \Psi ^ { * } \Psi ~ ~ ~ , ~ ~ ~ j _ { i } ( \Psi ) = - { \frac { i } { 2 m } } \left( \Psi ^ { * } \partial _ { i } \Psi - \partial _ { i } \Psi ^ { * } \Psi \right) ~ ~ ~ ,"
-623fb15b94.png,a ( \hat { \tau } ) = R _ { 0 } \sin ( R _ { 0 } ^ { - 1 } \hat { \tau } ) .
-3dbcb784f4.png,"\Gamma ( { \bf r } _ { 1 } , ~ { \bf r } _ { 2 } ) = - \Gamma ( { \bf r } _ { 2 } , ~ { \bf r } _ { 1 } ) ,"
-78b7c0af6c.png,"\dot { x } ^ { 2 } + s ^ { - 2 } ( \dot { x } J ) ^ { 2 } = \dot { x } ^ { 2 } - ( \dot { x } J ) ^ { 2 } \cdot ( J ^ { 2 } ) ^ { - 1 } = 0 ,"
-10602803a3.png,"\dot { r } ^ { 2 } + V ( r ) = 0 ; \; \; \; \; \; V ( r ) = g ^ { r r } ( g _ { \phi \phi } + E ^ { 2 } g ^ { t t } ) ,"
-26ff048a33.png,h ^ { ( { D } ) } = \prod _ { j = 0 } ^ { { D - 1 } } h _ { j } = r ^ { { D } - 1 } \prod _ { j = 1 } ^ { { D } - 1 } \sin ^ { { D } - j - 1 } \theta _ { j } \; .
-7ad64b132f.png,"\theta _ { i } ( n ) \approx \theta _ { \mathrm { c o n t } } \left( \frac { 2 \pi } { L } \left( n + \frac { i } { N } \right) \right) \ , \quad ( N \to \infty ) \ ."
-29e352fff9.png,B ( j ) = - { \pi } ^ { 2 j + 1 } \left( \frac { \Gamma ( 1 - b ^ { 2 } ) } { \Gamma ( 1 + b ^ { 2 } ) } \right) ^ { 2 j + 1 } \frac { 2 j + 1 } { \pi } \frac { \Gamma \left( 1 + b ^ { 2 } ( 2 j + 1 ) \right) } { \Gamma \left( 1 - b ^ { 2 } ( 2 j + 1 ) \right) } ; \ \ b ^ { 2 } = \frac { 1 } { k - 2 } .
-612d9f5789.png,"d s ^ { 2 } = - e ^ { - 4 V } ( d t + w _ { \phi } ( r , \theta ) d \phi + w _ { \psi } ( r , \theta ) d \psi ) ^ { 2 } + e ^ { 2 V } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ) ,"
-6741b7bb96.png,"\hat { x } ^ { \alpha } = x ^ { \alpha } \, , \quad \hat { p } _ { \alpha } = - i \hbar \left( \partial _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { \alpha } \right)"
-4363665a97.png,\rho ( r ) = \frac { 4 n ^ { 2 } } { g ^ { 2 } r ^ { 2 } } ( ( \frac { r _ { 0 } } r ) ^ { n } + ( \frac r { r _ { 0 } } ) ^ { n } ) ^ { - 2 }
-6d1a47372f.png,"[ Q ^ { \dagger } , Q ] _ { + } = { \tau } _ { 0 } P _ { 0 } + \overrightarrow { \tau } . \overrightarrow { P }"
-2f3e050ff7.png,"x ^ { N } + y ^ { N } = z ^ { N } , ~ \Phi ( l ) = \omega ^ { l ( l + N ) / 2 } , ~ \omega ^ { 1 / 2 } = \exp ( \pi i / N ) , { } ~ x _ { i } ^ { N } - x _ { j } ^ { N } = x _ { i j } ^ { N } ,"
-1837f5c17e.png,"\epsilon = \frac { 1 } { 2 } M _ { P } ^ { 2 } \frac { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \phi ^ { 2 m + 2 } } , \quad \quad \eta = - M _ { P } ^ { 2 } \frac { m ( m + 1 ) c } { \phi ^ { m + 2 } }"
-5840333ac6.png,\pi _ { k } ( n \lambda ) \ = \ \frac { 1 } { 2 \lambda } [ c _ { - k } ( n \lambda - k \lambda - \lambda ) - c _ { - k } ( n \lambda - k \lambda + \lambda ) ]
-575b09c7c5.png,\frac { q ^ { - 1 } } { 1 + q } { \cal X } ^ { 0 } { \cal X } ^ { 0 } + q ^ { - 1 / 2 } \Lambda ^ { 1 / 2 } \mu _ { + } ^ { - 1 / 2 } { \cal X } ^ { + } { \cal X } ^ { - } = R ^ { 2 } ~ .
-21e387396e.png,S ^ { \prime } = S _ { W Z W } + \int d \tau d \sigma \Delta { \cal L }
-69a898e04c.png,"\hat { \omega } _ { c } { } ^ { a 4 } - \frac { 3 } { 2 } \hat { H } _ { c } { } ^ { a 4 } = - \frac { 1 } { 2 } F _ { c } { } ^ { a } ( A + B ) \, ,"
-2b5f619c9d.png,"\langle A _ { 0 } \rangle _ { R _ { 1 } } = \langle A _ { 0 } \rangle _ { R _ { 2 } } = \cdots = \langle A _ { 0 } \rangle _ { R _ { N } } = \langle A _ { 0 } \rangle _ { R } ,"
-2116c99a6a.png,\kappa ( x _ { \mu _ { 1 } } \cdots x _ { \mu _ { s } } ) : = X _ { \mu _ { 1 } } \cdots X _ { \mu _ { s } } \cdot p ( 1 )
-765f89c012.png,"\chi _ { \lambda } ( \zeta _ { \alpha } ) \chi _ { \mu } ( \zeta _ { \alpha } ) = \sum _ { \nu \in P _ { + } ^ { ( k ) } } \ N _ { \lambda \mu } { } ^ { \nu } \, \chi _ { \nu } ( \zeta _ { \alpha } ) \, ,"
-59e44459b1.png,"\frac { \ddot { a } } { a } - \frac { k p } { 4 } \Bigl ( \frac { F _ { 1 0 } } { a } \phi \Bigr ) ^ { p + 1 } = 8 \pi \, G \, \Bigl ( \frac { F _ { 0 1 } } { a } \Bigr ) ^ { 2 }"
-52326acedc.png,"v _ { i j } ( \zeta ) = C _ { i j } ( \zeta - a _ { i j } ) , \qquad w _ { i j } ( \zeta ) = D _ { i j } ( \zeta - a _ { j i } ) ,"
-66c14aa08a.png,L _ { \mu \nu } = e ^ { \nu \cdot p } b _ { \nu } \frac { \gamma } { ( \mu - \nu ) \cdot x + \gamma } .
-1689c27765.png,"{ \textstyle \frac { i } { 2 8 8 } } \left( \Gamma ^ { a b c d } { } _ { f } e ^ { f } - 8 \Gamma ^ { a b c } e ^ { d } \right) G _ { a b c d } = - e ^ { a } \Gamma _ { s } ( P _ { a } ) \, ,"
-4bb41af0c8.png,"N _ { H ^ { 4 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \lambda \delta ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) : H ^ { 4 } ( x _ { 1 } ) : , \quad \quad \lambda \in \mathbf { R } ."
-40fbce444b.png,"d s _ { 7 } ^ { 2 } = e ^ { - y ( \rho ) / 2 } \, d s _ { 7 , \mathrm { s t } } ^ { 2 } ."
-4e73ed5aeb.png,- \int _ { 0 } ^ { \sigma } d s \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \frac { s } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { D - 1 } { 2 } } } ( \omega ^ { 2 } + s ^ { 2 } ) ^ { \frac { D - 3 } { 2 } } \Gamma ( - \frac { D - 3 } { 2 } ) \mathrm { t r } \mathrm { \boldmath ~ 1 ~ } .
-1679dfc905.png,\frac { p _ { 0 } ^ { 2 } - p ^ { 2 } } { \left( 1 - \frac { \lambda } { m _ { P } c } p _ { 0 } \right) ^ { 2 } } = m ^ { 2 } c ^ { 2 } .
-a64cbd9daf.png,"[ x ^ { \mu } , x ^ { \nu } ] = i \theta ^ { \mu \nu } ,"
-26d143b43c.png,"\epsilon ^ { \alpha \mu \nu \beta } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } \partial _ { \nu } \Psi _ { \beta } ^ { i } - { \frac { \kappa \epsilon ^ { i j } } { \sqrt 2 } } \big [ F ^ { \alpha \beta } + { \scriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \gamma _ { 5 } \epsilon ^ { \alpha \beta \rho \sigma } F _ { \rho \sigma } \big ] \Psi _ { \beta } ^ { j } = 0 \, ."
-4e9a3a42d3.png,f _ { k } = - \frac { k ( k - 1 ) } { 2 } \left( \frac { \phi ^ { \prime } } { \phi } \right) ^ { 2 } - \frac { k ( k - 1 ) ( k - 2 ) } { 6 } \frac { \phi ^ { \prime \prime } } { \phi } .
-53bca0330e.png,"\hat { R } K _ { 1 } \hat { R } K _ { 1 } = q ^ { 2 } K _ { 1 } \hat { R } K _ { 1 } \hat { R } ^ { - 1 } \, ."
-35a1fe4709.png,"v _ { q ^ { \prime } m ^ { \prime } k ^ { \prime } } ( t ^ { \prime } , r ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) = N _ { 1 } \, e ^ { i k ^ { \prime } z ^ { \prime } + i m ^ { \prime } \theta ^ { \prime } } e ^ { - i \omega ^ { \prime } t ^ { \prime } } J _ { m ^ { \prime } } ( q ^ { \prime } r ^ { \prime } ) ,"
-742d439f33.png,"Z ( T ) = { \frac { k _ { + } e ^ { - k _ { - } T } - k _ { - } e ^ { - k _ { + } T } } { k _ { + } - k _ { - } } } ,"
-6590ebaeb3.png,"{ \frac { \partial } { \partial a _ { j } } } K = ( - 1 ) ^ { j } K ( x , a _ { j } ) \delta ( y - a _ { j } )"
-270e2a389a.png,"\mathrm { T r \, } 1 = d _ { l } , ~ ~ ~ ~ \mathrm { T r \, } L _ { a } = 0 , ~ ~ ~ ~ \mathrm { T r \, } L _ { a } L _ { b } = \gamma _ { l } \delta _ { a b } ,"
-4d7634094c.png,"\int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, y ^ { 1 - s } \frac { d } { d y } t ^ { 2 ( \rho - 1 ) } = ( 1 - \rho ) \, \frac { \Gamma \left( \frac { \displaystyle 3 - s } { \displaystyle 2 } \right) \Gamma \left( \rho - \frac { \displaystyle 3 - s } { \displaystyle 2 } \right) } { \Gamma ( \rho ) } , \quad 3 - 2 \mathrm { ~ R e ~ } \rho < \mathrm { ~ R e ~ } s < 3 ."
-7f5302bf13.png,"\chi _ { R } ( g ) ~ \equiv ~ \mathrm { T r } \left( g ^ { R } ( x ) \right) \; ,"
-166c5e6a41.png,A = \left( \begin{array} { c c } { { A _ { + } } } & { { A _ { + - } } } \\ { { A _ { - + } } } & { { A _ { - } } } \end{array} \right) .
-3dffbfbd0a.png,"E _ { \pm } ( n ; s ) = { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } } \, { \frac { \partial ^ { n } D _ { \pm } ( s ; \lambda ) } { \partial \lambda ^ { n } } } \Bigr \vert _ { \lambda = 1 } ,"
-6ff2286d0c.png,"D _ { \mu ^ { \prime } } \Lambda ( x , x ^ { \prime } ) = - \frac 1 2 ( A + C ) \Lambda ( x , x ^ { \prime } ) \left( \Gamma _ { \mu ^ { \prime } } \Gamma ^ { \nu ^ { \prime } } n _ { \nu ^ { \prime } } - n _ { \mu ^ { \prime } } \right) ."
-25bb649ecf.png,"P _ { \Delta } ^ { \cal R } ( k | x ) = \prod _ { \mu \in { \cal R } } ( x - \mu \cdot \tilde { q } ) ,"
-2626df1a0e.png,"\int { \cal D } x _ { + } { \cal D } x _ { - } e ^ { - S _ { W Z W } } = \int { \cal D } A { \cal D } \bar { A } { \cal D } \lambda { \cal D } x _ { + } { \cal D } x _ { - } \operatorname * { d e t } ( \partial \bar { \partial } ) e ^ { - S ( A , \bar { A } ) } ,"
-36adb625e5.png,"{ \cal L } = \sqrt { A ( r ) - B ( r ) \dot { r } ^ { 2 } - D ( r ) h _ { i j } \dot { \varphi } ^ { i } \dot { \varphi } ^ { j } } - C ( r ) ,"
-57c2c942e6.png,"\chi _ { _ 1 } \equiv \chi _ { _ \uparrow } = \left[ \begin{array} { c } { { 1 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right] \; , \quad \chi _ { _ { - 1 } } \equiv \chi _ { _ \downarrow } = \left[ \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \end{array} \right] \; ,"
-4b89d46c9c.png,"e ^ { \mu } = \frac { R ^ { \prime \/ 2 } } { k + f ( x ^ { 5 } ) } ,"
-74591835eb.png,G ^ { \alpha \beta ; \mu \nu } = ( d e t ( - g ) ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( g ^ { \mu \alpha } g ^ { \nu \beta } + g ^ { \mu \beta } g ^ { \nu \alpha } )
-70a8072d36.png,"E _ { j } ^ { ( b ) } = e ^ { D \sigma ( z _ { j } ) } \int _ { z _ { 1 } } ^ { z _ { 2 } } \langle T _ { 0 } ^ { 0 } \rangle _ { { \mathrm { r e n } } } ^ { ( b ) } e ^ { - ( D + 1 ) \sigma ( z ) } d z = - \frac { J _ { D } ( B _ { 1 } , B _ { 2 } ) e ^ { D \sigma ( z _ { j } ) } } { 2 ^ { D } \pi ^ { D / 2 } \Gamma ( D / 2 + 1 ) a ^ { D } } ."
-7d2e77736a.png,"\hat { \xi } = { \bf u } \cdot ( i \sigma _ { 2 } \mathrm { \boldmath ~ \ x i ~ } ^ { * } ) , ~ ~ ~ ~ ~ a ^ { * } = { \bf u } \cdot { \bf a } ^ { * } ."
-316269db7b.png,\mathcal { O } \stackrel { T } { \longrightarrow } \mathcal { O } ( 1 ) \ .
-1113c841cb.png,\frac { \langle N _ { C S } ^ { 2 } \rangle } { V } = \xi \langle \Theta \rangle
-50834cf376.png,"\alpha ^ { 2 } ( r ) = \beta ^ { - 2 } ( r ) = \left( 1 - { \frac { r _ { s } } { r } } \right) ^ { \frac { 2 M } { r _ { s } } } ,"
-1b03e6e423.png,"( x - z ) _ { \mu } \ U [ B ] ( x ) \left[ B ^ { \mu } ( x ) - { \frac { 1 } { i g } } \partial ^ { \mu } \right] U [ B ] ^ { - 1 } ( x ) = 0 \, ."
-31b694f17c.png,\frac { \partial } { \partial x } ( \frac { \partial _ { x } f } { \sqrt { 1 + ( \nabla f ) ^ { 2 } } } ) + \frac { \partial } { \partial y } ( \frac { \partial _ { y } f } { \sqrt { 1 + ( \nabla f ) ^ { 2 } } } ) = 0 .
-38032f9d35.png,"K ^ { i } = \epsilon _ { i } Z _ { i i } \; \; ,"
-5f518ae226.png,\partial _ { \beta } F ^ { \alpha \beta } = J ^ { \alpha }
-217f43f3fc.png,"a ( \eta ) = \frac { 3 \alpha } { 8 \pi G R ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \left( \eta / ( 2 R ) \right) } ,"
-665d90de08.png,"A _ { \mu } = \Lambda _ { \mu } + { \cal A } _ { \mu } ,"
-384eb5264d.png,\phi = e ^ { i p ^ { - } x ^ { + } } e ^ { i p ^ { + } x ^ { - } } e ^ { - p ^ { + } ( x _ { i } ) ^ { 2 } } H _ { n _ { i } } ( \sqrt { p ^ { + } } x ^ { i } )
-7e15313e0f.png,"\rho _ { 1 } ( \Lambda _ { 0 } ) = \delta m ^ { 2 } , \qquad \rho _ { 2 } ( \Lambda _ { 0 } ) = Z - 1 , \qquad \rho _ { 3 } ( \Lambda _ { 0 } ) = \lambda _ { 0 } Z ^ { 2 }"
-7c7aaff1d7.png,\frac { 1 } { ( \kappa _ { 4 } ) ^ { 2 } } = \frac { 2 } { k \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } .
-5faba9089c.png,\partial _ { \alpha } g = \varepsilon _ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } c
-49c5c1309f.png,\bar { \varepsilon } _ { \pm } ^ { a } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 1 } } \\ { { \pm i } } \end{array} \right)
-5af8814e73.png,"S _ { B I } = \int d ^ { 4 } x \frac { 1 } { b ^ { 2 } } \left\{ 1 - \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( G _ { \mu \nu } + b F _ { \mu \nu } ) } \right\} \,"
-1e131d8ad4.png,"\Delta S \, = \, \alpha \, t r \int d ^ { 4 } x \, \left( \, \partial _ { \mu } \, ( c - b ) \, \Delta _ { B } ^ { \mu } - \partial _ { \mu } c \, \Delta _ { A } ^ { \mu } \, \right) \, ."
-1f9b7d5d55.png,"\sum _ { j = 1 } ^ { N } J ^ { ( N ) } ( N + 1 ; \{ 1 + \delta _ { i j } \} ) = - \pi \; J ^ { ( N ) } ( N - 1 ; 1 , \ldots , 1 ) ."
-1ce85b36bf.png,"\tilde { L } _ { 0 } = - { p _ { \mu } } ^ { 2 } \; , \; L _ { \pm 1 }"
-406f1d6d76.png,"{ \frac { 2 i \pi ( \beta _ { 2 1 } + i \pi ) } { ( \beta _ { 2 1 } + 2 i \pi ) \beta _ { 2 1 } } } [ \exp ( \beta _ { 1 } ) + \exp ( \beta _ { 2 } ) ] \operatorname { t a n h } ^ { 2 } { \frac { \beta _ { 2 1 } } { 2 } } ,"
-488ad35f11.png,e ^ { 1 } = d \xi - Y d v ; \qquad e ^ { 2 } = d \bar { \xi } - \bar { Y } d v ;
-5a1e13244c.png,"\gamma _ { \hat { \mu } } = \Pi _ { \hat { \mu } } ^ { M } \Gamma _ { M } ,"
-2c0897b35c.png,\partial _ { \alpha } \left( \sqrt { - \gamma } \gamma ^ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } X ^ { \mu } \right) = 0 .
-625e824e1b.png,"E _ { N } ( x ) \; = \; { \frac { 1 } { 4 \pi } } \oint \omega { \frac { d } { d \omega } } \ln \left| { \frac { g _ { N } ^ { x } ( \omega ) } { g _ { N } ^ { x = 1 } ( \omega ) } } \right| \, d \omega \; ."
-11a87ef80e.png,q ^ { 2 } \frac { d \left( \lambda _ { j } \right) } { a \left( \lambda _ { j } \right) }
-2ee84e6024.png,"P : \qquad \psi ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) \rightarrow { \frac { 1 } { i } } \gamma ^ { 3 } \gamma ^ { 1 } \psi ( x ^ { 0 } , - x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) ."
-67e74999b0.png,k \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } = j _ { \mu }
-6acdbbd5b9.png,{ \gamma _ { i j } = \partial _ { i } X ^ { M } \partial _ { j } X ^ { N } \Omega _ { f } ( \phi ) g _ { M N } . }
-6124bf2d6b.png,"( \forall n \ge m \quad X _ { n } > t ) \ \Rightarrow \ \operatorname * { i n f } _ { n \ge m } X _ { n } > s \ ,"
-58c6604af8.png,"S ( M ^ { ( 1 ) } , M ^ { ( 2 ) } , \ldots , M ^ { ( r ) } ) = \mathrm { T r } \left\{ \sum _ { \alpha = 1 } ^ { r } V _ { \alpha } ( M ^ { ( \alpha ) } ) - \sum _ { \alpha = 1 } ^ { r - 1 } c _ { \alpha } M ^ { ( \alpha ) } M ^ { ( \alpha + 1 ) } \right\}"
-6cf198da5f.png,"D v = 0 ~ ~ ~ ~ ~ \rightarrow ~ ~ ~ ~ ~ D = 0 ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ D i \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } = 0 ~ ,"
-53d1226bdd.png,"B _ { 3 } : ~ v - \pi / 2 = 0 , ~ w _ { 0 } ^ { \prime } - \pi / 2 \leq u \leq w _ { 0 } ^ { \prime \prime } - \pi / 2 ; ~ ~ B _ { 3 } ^ { \prime } : ~ u = 0 , ~ ~ w _ { 0 } ^ { \prime } - \pi / 2 \leq u \leq 0"
-107f343e13.png,"{ \oint } { \Theta } _ { { \mu } } ^ { \; \; { \nu } } d { \sigma } _ { \nu } = 0 ,"
-592b310247.png,"\phi _ { n } = 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { n } \frac { \Lambda _ { k } ^ { 2 } } { r _ { k } ^ { 2 } } \ ,"
-78ff8caf28.png,"\partial _ { + } \partial _ { - } \Omega = \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } \Bigl ( 1 - \frac { M _ { + } M _ { - } } { L ^ { + } L ^ { - } } \Bigr ) \hat { x } ,"
-1020bdc642.png,\bar { \Psi } \hat { F } \Psi + \frac 1 2 \bar { \chi } \hat { F } \chi + \bar { \eta } \hat { F } \eta
-8ed1f8bfdd.png,M _ { \mathrm { g a u g e } } = \frac { 2 } { \rho ^ { \prime } } .
-7dd4c85498.png,"\chi = \mathrm { e } ^ { V _ { 0 } } \left( \bar { z } _ { + } ^ { ( 1 ) } \, \, \bar { z } _ { + } ^ { ( 2 ) } \right) \Big ( \begin{array} { c c } { { \mathrm { e } ^ { V } } } \end{array} \Big ) \left( \begin{array} { c } { { z _ { + } ^ { ( 1 ) } } } \\ { { z _ { + } ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) \ + \mathrm { e } ^ { - V _ { 0 } } \left( { z } _ { - } ^ { ( 1 ) } \, \, { z } _ { - } ^ { ( 2 ) } \right) \Big ( \begin{array} { c c } { { \mathrm { e } ^ { - V } } } \end{array} \Big ) \left( \begin{array} { c } { { \bar { z } _ { - } ^ { ( 1 ) } } } \\ { { \bar { z } _ { - } ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) ~ ."
-54bb560c83.png,"\begin{array} { l c r } { { \partial _ { \sigma } ^ { 2 } X ^ { 9 } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { 8 } { \frac { 1 } { 2 } } ( \{ X ^ { \nu + ( - ) ^ { \nu + 1 } } , \{ X ^ { \nu + ( - ) ^ { \nu + 1 } } , X ^ { 9 } \} \} + \{ X ^ { \nu } , \{ X ^ { \nu } , X ^ { 9 } \} \} ) = 0 , } } \end{array}"
-53b1e8f64a.png,{ \cal H } = \frac 1 2 ( E _ { k } ^ { a } ) ^ { 2 } + \frac 1 2 ( B _ { k } ^ { a } ) ^ { 2 }
-f42c56a566.png,"d s ^ { 2 } \, \equiv \, \mathrm { T r } \left( E \, \otimes E \right)"
-291d1473e7.png,"\sigma ^ { + } \to \epsilon \sigma ^ { + } \ , \quad \sigma ^ { - } \to \epsilon ^ { - 1 } \sigma ^ { - } \ ."
-5250c24ddf.png,"P _ { a } P _ { N } = M _ { a } N _ { a } , \ \ \ a = 1 , \cdots , N - 1"
-2b2ff73ab8.png,\exp i \pi \kappa = \zeta .
-7cecf25402.png,{ \cal Z } _ { \nu } ^ { ( N _ { f } ) } ( \{ \mu \} ) ~ = ~ \operatorname * { d e t } \Phi ( \{ \mu \} ) / \Delta ( \{ \mu ^ { 2 } \} ) .
-4ecb54209e.png,"x = \xi _ { 3 } + \epsilon _ { E } \chi , \ \ y = \xi _ { 3 } + \epsilon _ { E } ( \chi - 1 ) ,"
-259a6ee277.png,"m _ { n e t w o r k } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } \alpha ^ { 3 } } } A \left( \begin{array} { l l l l } { { p _ { 1 } } } & { { q _ { 1 } } } & { { p _ { 2 } } } & { { q _ { 2 } } } \end{array} \right) ( M \pm L ) \left( \begin{array} { l } { { p _ { 1 } } } \\ { { q _ { 1 } } } \\ { { p _ { 2 } } } \\ { { q _ { 2 } } } \end{array} \right) , \"
-6b43f21419.png,"a = { \frac { \omega } { 4 \pi T _ { L } } } \ , \qquad b = { \frac { \omega } { 4 \pi T _ { R } } } \ ."
-4b6c702d23.png,"J _ { \mathrm { F } } = \exp \{ i S [ g ] + \frac { i } { 4 \pi } \int \! d ^ { 2 } x \, [ \mathrm { T r } ( B _ { + } ( \partial _ { - } g ) g ^ { - 1 } ) + \frac { N } { 2 \pi } \partial _ { - } \theta \partial _ { + } \theta + \frac { N } { \pi } C _ { + } \partial _ { - } \theta ] \} \quad ,"
-ccf27cd63c.png,"{ \cal L } _ { h a d } = { \cal L } _ { P G } ( G _ { \mu \nu } ) + { \cal L } _ { Q C D } ^ { c o v } ( A _ { \mu } ^ { a } , \psi ^ { i , \alpha } , G _ { \mu \nu } )"
-59de544564.png,"\langle P Y _ { 1 } P Y _ { 2 } \rangle = - \log Z _ { 1 2 } ,"
-1933dac338.png,"A _ { D / 2 } = T a _ { D / 2 } = \int d t ~ a _ { D / 2 } ,"
-54e618e365.png,"{ } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \times \Bigg \{ \sum _ { \sigma \in Z _ { N } } \frac { w ( x _ { 1 3 } , x _ { 1 } u , x _ { 5 8 } | \sigma + j _ { 2 } + j _ { 3 } ) w ( x _ { 2 } x _ { 6 7 } , x _ { 2 } v , x _ { 6 } x _ { 2 4 } | \sigma ) s ( \sigma , j _ { 1 } ) } { w ( x _ { 5 } x _ { 1 3 } , \omega x _ { 1 } u , \omega x _ { 1 } x _ { 5 8 } | \sigma + j _ { 2 } ) w ( x _ { 6 7 } , x _ { 2 } v , x _ { 2 4 } | \sigma + i _ { 3 } ) } \Bigg \} _ { 0 } ~ ~"
-a1e2e37cf0.png,S _ { s t r } = \int d ^ { 2 } x \left[ \partial _ { \mu } X \partial ^ { \mu } X + R X \right]
-793201add3.png,"d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = - { A } ^ { 2 } { N } d t ^ { 2 } + { N } ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) \ ,"
-75296826ea.png,{ \frac { d ^ { 2 } \tilde { \phi } } { d u ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { u } } { \frac { d \tilde { \phi } } { d u } } + \left[ 1 - { \frac { \nu ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } } \right] \tilde { \phi } = 0
-1900eada76.png,D _ { 2 } = - \epsilon _ { i j k } \sigma _ { i } x _ { j } ^ { L } J _ { k } = \epsilon _ { i j k } \sigma _ { i } x _ { j } ^ { L } L _ { k } ^ { R } .
-bb450064e1.png,"{ S } = S _ { \mathrm { p } } + \int d ^ { D } \! x \, \left( j \phi + \frac { 1 } { 2 \Omega _ { D - 2 } } \, \partial ^ { \mu } \phi \, \partial _ { \mu } \phi \right)"
-345ca6ee2a.png,S ( \varphi ) = \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \left( - { \frac { 1 } { 2 } } R + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \varphi ) ^ { 2 } + V ( \varphi ) \right) .
-6511ca08b2.png,"\sigma ( u ) = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } { G } _ { j } u ^ { 4 j + 1 } , \qquad G _ { j } \in \Re ."
-2aefe04354.png,"Z = \operatorname * { l i m } _ { \delta \to 0 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \lambda } { 2 \pi } } e ^ { - i \lambda Q } \sum _ { l _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \cdots \sum _ { l _ { N + 1 } = 0 } ^ { \infty } \exp { \left\{ { - i T \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N + 1 } c _ { \alpha } l _ { \alpha } + i \left( \lambda + i \delta \right) \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N + 1 } l _ { \alpha } } \right\} } \ ,"
-6ba329fd5c.png,n ( R _ { 1 } ( \infty ) - R _ { 1 } ( - \infty ) ) + R _ { n } ( \infty ) - R _ { n } ( - \infty )
-674adb3714.png,d s _ { [ 2 ] } ^ { 2 } = - \mu ^ { 2 } \left( x ^ { i } \right) \left[ \left( d x ^ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( d x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] .
-2c2263ca62.png,Z = \int { \cal D } A { \cal D } \bar { \Psi } { \cal D } \Psi e ^ { i \int d ^ { D } x \: ( - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \bar { \Psi } ( i \: \not \! D - m _ { f } ) \Psi ) }
-5c0825fcd8.png,\eta g _ { l + 1 } ^ { 2 } = \eta g _ { l } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } \eta g _ { l } ^ { 2 } + c _ { w } g _ { l } ^ { 2 } \; .
-faaa2dcb61.png,\sigma ( \rho ) = e ^ { - c \rho } ~ .
-551ce8e2e6.png,| \phi _ { m } ( \rho = 0 ) | ^ { 2 } \approx \frac { 1 } { 1 + ( m r _ { c } ) ^ { 2 } } .
-5810880966.png,"\hat { \chi } ( \sigma ) = \sum _ { n \ne 0 } \frac { 1 } { \sqrt { 2 | k n | } } \, \hat { a } _ { n } \, e ^ { i n \sigma } ,"
-7fa2bcdf47.png,\tilde { \omega } \equiv b \sqrt { ( \frac { \omega } { b } ) ^ { 2 } - 2 ( \frac { \omega } { b } ) \cos \theta + 1 }
-3730025b35.png,"P _ { 0 } [ M _ { 0 } ] = I _ { 1 } - M _ { 0 } ^ { 2 } I _ { 2 } + { \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \ln { \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } ~ ,"
-46d914dfba.png,U _ { 2 } ( { \bf { x } } ) = \sum _ { { \bf { q } } \neq 0 } U _ { { \bf { q } } } ( { \bf { x } } ) { \tilde { \rho } } _ { { \bf { q } } }
-6bdc3bd1f3.png,\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma \left[ \dot { Z } ^ { i } ( Z ^ { i } ) ^ { \prime } - 2 f Z ^ { 2 } ( Z ^ { 1 } ) ^ { \prime } + i l _ { s } ^ { 2 } S ^ { A } ( S ^ { A } ) ^ { \prime } \right] = 0 ~ .
-16224b78a3.png,G ^ { \prime \prime } ( u ) = - \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \mathrm { d } t } { t } \; t G ^ { \prime \prime } ( t u ) .
-52cc9d2795.png,A _ { R } ( R ) = - \frac { \alpha } { [ f _ { 0 } ( 1 - R _ { 0 } ^ { 2 } / R ^ { 2 } ) ] ^ { 1 / 2 } ( k + f _ { 0 } R _ { 0 } ^ { 2 } / R ^ { 2 } ) } .
-7e8b27484c.png,- \frac { i } { 2 \mu } \left[ \epsilon ^ { i a b } k _ { a } ( - k ^ { 2 } \chi _ { b } ^ { j } + k _ { e } k ^ { j } \chi _ { b } ^ { e } ) ~ + ~ \epsilon ^ { j a b } k _ { a } ( - k ^ { 2 } \chi _ { b } ^ { i } + k _ { e } k ^ { i } \chi _ { b } ^ { e } ) \right] = 0 .
-5b561b86ae.png,"\vert \Psi \rangle = \vert \psi _ { s } \rangle + \vert \psi _ { 1 - s } \rangle ,"
-10de51bf58.png,t _ { k } \sim \log x _ { k } \sim \sum _ { i } ( \log a _ { i } ) l _ { i } ^ { ( k ) } \ll 0 .
-1082a0bdfa.png,"L _ { \frac { \l } { 2 } } ^ { a b } , \ \forall \ a \leq b \ \textup { w h e n \l i s e v e n } ."
-fd69cf94bf.png,"Z = 2 \mathrm { i } \, \left( \mathrm { I m } { \cal N } \right) _ { \Lambda \Sigma } \, L ^ { \Lambda } \, t ^ { \Sigma }"
-477b1bcbdf.png,\left( \begin{array} { c c c c } { { { 0 } } } & { { { 0 } } } & { { { 0 } } } & { { { 0 } } } \\ { { 2 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \quad .
-655c6e21a9.png,Y _ { 1 } ( k _ { 2 } - k _ { 3 } ) Y _ { 2 } ( k _ { 1 } - k _ { 3 } ) Y _ { 1 } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) = Y _ { 2 } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) Y _ { 1 } ( k _ { 1 } - k _ { 3 } ) Y _ { 2 } ( k _ { 2 } - k _ { 3 } ) ~ .
-4d5ffc0512.png,"\Phi ^ { \ell } ( \tau , \bar { \tau } , \phi ) = \sum _ { n = 0 } ^ { 2 \ell } a _ { n } t _ { 0 n } ^ { \ell } ( \tau , \bar { \tau } , \phi ) = \frac { e ^ { - i \ell \phi } } { ( 1 + | \tau | ^ { 2 } ) ^ { \ell } } \sum _ { n = 0 } ^ { 2 \ell } b _ { n } \tau ^ { n } \equiv e ^ { - i \ell \phi } \varphi ( \tau , \bar { \tau } ) \, ."
-eb15aa4522.png,"K ( \Phi , { \bar { \Phi } } ) = - \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \log \left( 1 - \Phi _ { i } { \bar { \Phi } } _ { i } \right) ,"
-621248f87a.png,"C ^ { \alpha \beta } ( x , y ) = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - R _ { i j } ( x , y ) } } \\ { { R _ { i j } ( x , y ) } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,"
-48cab08879.png,Z _ { T } ^ { D _ { 5 } } = | \chi _ { 1 } | ^ { 2 } + | \chi _ { 3 } | ^ { 2 } + | \chi _ { 5 } | ^ { 2 } + | \chi _ { 7 } | ^ { 2 } + | \chi _ { 4 } | ^ { 2 } + \chi _ { 2 } { \bar { \chi } _ { 6 } } + \chi _ { 6 } { \bar { \chi } _ { 2 } } \quad
-6e3843f0fc.png,"i S [ y , \bar { y } ] = \bar { y } y ( t ) + i \int _ { 0 } ^ { t } d s ( i \bar { y } \dot { y } - H ( y , \bar { y } ) )"
-1dd09324d9.png,"Z _ { \lambda } = Z _ { 3 } - \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \epsilon } N _ { c } \, \frac \alpha 2 ( 1 - \frac \alpha 2 ) \; \lambda \; ."
-49f469f6e3.png,"i H = - \frac { 1 } { 4 } [ H _ { 1 } , H _ { 2 } ] , \hspace { 1 5 p t } H = H ^ { \dagger }"
-5d4154f44a.png,"\langle \delta j ^ { \mu } ( x ) \rangle = i \int \frac { d ^ { \, 4 } P } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, P ^ { \mu } \, \Sigma _ { o f f } ( x ; P ) \left( G _ { R } ( x ; P ) - G _ { A } ( x ; P ) \right) ^ { 2 } ,"
-1b4fc782d6.png,"\sum _ { ( n _ { j } ) _ { 0 } ^ { k } } \sum _ { ( X _ { i } ) _ { 0 } ^ { n } } \prod _ { i = 0 } ^ { n - 1 } b ( X _ { i + 1 } , X _ { i } ) \prod _ { j = 0 } ^ { k } \prod _ { i = m _ { j - 1 } + 1 } ^ { m _ { j } } \chi ( X _ { i } \in L X _ { j } ^ { \prime } ) ="
-1d06a3d6cc.png,"[ a _ { Q } ( { \bf k } ) , a _ { Q } ^ { \star } ( { \bf q } ) ] = [ a _ { R } ( { \bf k } ) , a _ { R } ^ { \star } ( { \bf q } ) ] = 0 ."
-1fec65dfb0.png,"f ( x ^ { 2 } ) = ( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } } ) ^ { n } \ , \ n \geq 2"
-19e5362537.png,H _ { e f f } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial D _ { i } ^ { \mu } \partial D _ { i } ^ { \mu } }
-774b08f764.png,"S _ { \mathrm { f r e e } } \! = \! \frac { 1 } { 2 } \int \! \! d ^ { D } \! x [ ( \partial _ { x } \Phi ) ^ { 2 } \! - \! m ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } ] = \sum _ { j , k } \! \frac { 1 } { 2 } \int \! \! d ^ { D - 2 } \! { \bf x } [ ( \partial _ { \bf x } \phi _ { j k } ^ { * } ) ( \partial _ { \bf x } \phi _ { j k } ) \! - \! m _ { j } ^ { 2 } \phi _ { j k } ^ { * } \phi _ { j k } ] ,"
-7f685eeac7.png,"\tilde { \psi _ { E } } _ { D } = A \psi _ { E } + B { \psi _ { E } } _ { D } , \qquad { \tilde { \psi } } _ { E } = C \psi _ { E } + D { \psi _ { E } } _ { D } ,"
-26e041b798.png,"T _ { 2 } ^ { \mu \nu } ( i , j , l , m ) = \int d ^ { D } \! q \, \, q ^ { \mu } q ^ { \nu } \, \, { \bf R } ( q ) \, ,"
-5e601bc3dc.png,"\eta ^ { I J } = \left( \begin{array} { l l } { { { \begin{array} { l l } { { a } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { b } } \end{array} } } } & { { { { \bf 0 } } } } \\ { { { { \bf 0 } } } } & { { - { \bf h } ^ { i j } } } \end{array} \right) \ ,"
-5ed8479e11.png,"v _ { j n } \left( \sigma ^ { - } \right) = { \frac { 1 } { \sqrt { E } } } \int _ { j E } ^ { \left( j + 1 \right) E } d \omega \, e ^ { \frac { 2 \pi i \omega n } { E } } v _ { \omega } \left( \sigma ^ { - } \right) \; ,"
-7a29a4e2df.png,d _ { \omega } ^ { R } = a _ { \omega } ^ { R } ( \bar { B } _ { \omega } + \bar { Y } _ { \omega } ^ { R } ) + b _ { \omega } ^ { R } ( 1 + \bar { A } _ { \omega } + \bar { X } _ { \omega } ^ { R } ) ^ { \ast } .
-6a05439cff.png,\varepsilon \equiv \frac { \kappa ^ { 2 } \rho } { \sigma } .
-47e4c4561a.png,"m ^ { 2 } ( { \Delta u } ^ { 2 } + { \Delta v } ^ { 2 } ) ( x ^ { 2 } - 2 \langle q \rangle x ) + m ^ { 2 } { \Delta q } ^ { 2 } \bigg ( v ^ { 2 } - 2 \langle v \rangle v - \frac { \hbar ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \frac { \partial _ { x } ^ { 2 } \sqrt { \rho } } { \sqrt { \rho } } \bigg ) + \lambda _ { 0 } ( t ) - \partial _ { t } \lambda _ { 1 } - v \partial _ { x } \lambda _ { 1 } \, = \, 0 \; \, ."
-5f9d010aed.png,\delta ^ { \pm } ( x ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } e ^ { \mp i k x } .
-41e7402cc3.png,\alpha ^ { 2 } = 4 a = - 4 \alpha ^ { \prime } \ln \gamma ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ q ^ { 2 } = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 a } = - \frac { 1 } { 4 \ln \gamma } .
-3dc419a7e1.png,"S = { \frac { 2 \pi R } { D - 2 } } \sqrt { E _ { c } ( 2 E - E _ { c } ) } ,"
-55a2e9a1c8.png,"S _ { \mathrm { P 5 h } } = - T _ { \mathrm { P 5 h } } \int d ^ { 6 } \xi \ e ^ { - 2 { \phi } } k ^ { - 1 } \sqrt { | \mathrm { d e t } \ ( \partial _ { i } X ^ { \mu } \partial _ { j } { X } ^ { \nu } g _ { \mu \nu } - k ^ { 2 } F _ { i } F _ { j } ) | } + \mathrm { W Z } \, ,"
-2bc75d7fa9.png,"Z ^ { \cal N } \, = \, \left( \begin{array} { c l c l } { { Z _ { 1 } \, \epsilon } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { Z _ { 2 } \, \epsilon } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { Z _ { 3 } \, \epsilon } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { Z _ { 4 } \, \epsilon } } \end{array} \right) \qquad , \qquad \epsilon \, = \, \left( \begin{array} { c l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)"
-2eb7d56080.png,\delta S = \omega _ { a b } ( M ^ { a b } ( \tau _ { 2 } ) - M ^ { a b } ( \tau _ { 1 } ) )
-5371e8f55f.png,"\bar { R } _ { 1 / 2 , n } ( - \omega ) \equiv - R _ { 1 / 2 , n } ( - \omega ) = \left[ \omega \gamma ^ { 0 } + m \right] \, R _ { n } ( - \omega )"
-6c1ef50b22.png,"\left\langle B _ { \mu } B _ { \nu } \right\rangle = \frac i { 2 \beta p ^ { 2 } } \theta _ { \mu \nu } - \frac { i m ^ { 2 } } { 2 p ^ { 2 } \left( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right) } \omega _ { \mu \nu } ,"
-3e9c226b67.png,m _ { \sigma } ^ { 2 } = 2 f ^ { \prime } ( v ^ { 2 } ) + 4 v ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } ( v ^ { 2 } )
-78816e2516.png,"\left. { \frac { \delta I } { \delta \phi } } \right| _ { \phi = \phi _ { 0 } } = 0 ~ ~ ~ ,"
-6d442a8a27.png,"[ b _ { i } ( n ) , b _ { j } ( m ) ] = n C _ { i j } \delta _ { n + m , 0 }"
-38c8552066.png,"- u _ { \ell } ^ { \prime \prime } + \left[ \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { r ^ { 2 } } + g \chi ( r ) \right] u _ { \ell } = k ^ { 2 } u _ { \ell } , \"
-7dafeee64c.png,"{ \cal E } _ { \alpha , \, N , \, N _ { 1 } , \, N _ { 2 } , \, \dots \, N _ { k } , \, \dots } = { \cal E } _ { \alpha , \, N , \, 0 } + \sum _ { k > 0 } N _ { k } \ { \cal E } _ { k } ."
-7d54afbac5.png,"[ x ] - [ y ] + [ \frac { y } { x } ] - [ \frac { 1 - x ^ { - 1 } } { 1 - y ^ { - 1 } } ] + [ \frac { 1 - x } { 1 - y } ] = 0 ,"
-187b9a1eb0.png,"\langle \tilde { Q } _ { + } Q _ { + } \rangle = \left[ v ^ { 2 } - \frac { \mu ^ { 3 } \Lambda _ { 1 } ^ { 3 } } { v ( - \operatorname * { d e t } h ) } \right] ^ { 1 / 2 } = \left[ v ^ { 2 } - \frac { 4 \mu \, s \, } { ( - \operatorname * { d e t } h ) } \right] ^ { 1 / 2 } \, ,"
-7f426d9aee.png,C ( x ) = { \frac { 1 } { 2 ( 1 - e ^ { 2 d / l } ) } } \left[ J ^ { A } + e ^ { - 2 d / l } J ^ { B } \right] \ .
-e5b05b1a5e.png,\tilde { \phi } _ { \infty } \sim e ^ { - \sqrt { \Omega ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \rho } .
-299007fd26.png,"D = t H - \frac { 1 } { 4 } \left( { \bf r } \cdot { \bf p } + { \bf p } \cdot { \bf r } \right) \; ,"
-25740dd08e.png,( S _ { 0 } \gamma ^ { \alpha \mu } S _ { 0 } ) ( S _ { 0 } \gamma ^ { \beta \nu } S _ { 0 } ) \epsilon _ { \alpha \beta } k _ { \mu } k _ { \nu }
-777099ef72.png,f ^ { \prime } ( x ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \alpha ^ { k } e ^ { k \varphi } e ^ { i k x }
-4289fc865a.png,\chi _ { 0 } ( x ) = \exp \{ - \frac 1 2 \tilde { G } ( x ; \{ \zeta \} ) \} .
-77260254e7.png,\nabla ^ { a } \pi _ { a b } = \bar { \nabla } ^ { c } \pi _ { c 0 } - \dot { u } _ { a } \pi _ { 0 } ^ { a }
-657b107512.png,"p _ { 0 } [ q , r ] = \frac { i r ^ { \prime } } { \epsilon r }"
-424bf36c1f.png,\begin{array} { l l } { { n \left( \frac { 1 - k } { 1 + k } \right) = 2 G \left( U - T - J ^ { 2 } - \nu S ^ { 2 } \right) } } \\ { { B ^ { 2 } = 1 - 8 G \left( U + \frac { ( J ^ { 2 } + \rho S ^ { 2 } ) } { 2 } \right) } } \\ { { m ^ { 2 } = 4 G ( J ^ { 2 } + \nu S ^ { 2 } ) . } } \end{array}
-47062559f5.png,\vec { A } ^ { \mu } = \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \vec { G } ( \tau )
-1e95d47c94.png,"i \frac { d } { d t } U _ { \mathrm { i n t } } ( t ) = \tilde { H } _ { \mathrm { i n t } } ( t ) U _ { \mathrm { i n t } } ( t ) ,"
-6e7b3be1bb.png,"\bf { A } + \bf { B } + \bf { C } + \bf { A } \times \bf { B } + \bf { A } \times \bf { C } + \bf { B } \times \bf { C } - ( \bf { A } \cdot \bf { B } ) \, \bf { C } + ( \bf { A } \cdot \bf { C } ) \, \bf { B } - ( \bf { B } \cdot \bf { C } ) \, \bf { A } = 0 ."
-26092342eb.png,\lambda _ { i } = 2 \left( W ( \phi _ { i } + \epsilon ) - W ( \phi _ { i } - \epsilon ) \right) .
-6539495004.png,m = { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } e x p ( - { \frac { \rho } { \alpha ^ { 2 } } } ) ( q ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } } ( \rho + { \alpha ^ { 2 } } ) ^ { 2 } )
-4293c89e85.png,"\sqrt { - \mathrm { d e t } \, M ^ { ( p ) } } \{ ( M ^ { ( p ) } ) ^ { - 1 } \} ^ { \nu \mu } \gamma _ { \mu } = \tilde { \zeta } ^ { ( p ) } t _ { ( p ) } ^ { \nu } ,"
-4ac63b758b.png,"x _ { \mu } ( \sigma ) : = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } x _ { n , \mu } \cos { n \sigma } ~ , ~ p ^ { \mu } ( \sigma ) : = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { p _ { n } ^ { \mu } } { n } \sin { n \sigma } ,"
-5b062d1147.png,+ 3 \pi \; [ \dot { b } b ^ { 2 } f ^ { \prime } ( R ) ] _ { \sigma = 0 } .
-7ef60620f3.png,"\omega _ { \breve { \alpha } } ^ { + + { \breve { \beta } } } = \partial _ { h { \breve { \alpha } } } ^ { - } \partial _ { h } ^ { - { \breve { \beta } } } { \cal L } ^ { + 4 } ,"
-165bbc1e68.png,\frac { { \delta } { \cal { N } } ( r ) } { g } - { \Delta } ( r ) = { \delta } { \phi } ( r ) .
-9f1f949859.png,"Z ( N , \{ \nu _ { M } \} , r ) = \prod _ { M } { \binom { Q _ { M } ^ { \operatorname * { m a x } } } { \nu _ { M } } } ."
-bf3a340d2f.png,"c _ { N } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \, e ^ { N \varphi } ,"
-3aad99392d.png,a ^ { 2 } H ^ { 2 } \delta ^ { \prime \prime } + ( 3 H ^ { 2 } + a H H ^ { \prime } ) a \delta ^ { \prime } = \frac { 3 } { 2 } \frac { H _ { 0 } ^ { 2 } \Omega _ { \mathrm { N R } } } { a ^ { 3 } } \delta ( 1 + \delta ) + \frac { 4 } { 3 } \frac { a ^ { 2 } H ^ { 2 } } { ( 1 + \delta ) } \delta ^ { ' 2 } .
-66ab6889dc.png,\Phi _ { L } \left( p ^ { \mu } \right) = \Lambda _ { L } \left( \dot { p } ^ { \mu } \to p ^ { \mu } \right) \Phi _ { L } \left( \dot { p } ^ { \mu } \right) = e ^ { i \vec { J } \cdot ( \vec { \vartheta } + i \vec { \varphi } ) } ~ \Phi _ { L } \left( \dot { p } ^ { \mu } \right) .
-6f8e449a82.png,"F ^ { i } \ = \ - e ^ { K / 2 } \, K ^ { i j ^ { * } } \, ( P _ { j ^ { * } } ^ { * } + K _ { j ^ { * } } P ^ { * } ) ~ ."
-41ec39179b.png,"\gamma ^ { 1 2 5 6 } \epsilon _ { ( 1 ) } = + \epsilon _ { ( 1 ) } , \qquad \gamma ^ { 1 4 5 8 } \epsilon _ { ( 2 ) } = + \epsilon _ { ( 2 ) } , \qquad \gamma ^ { 1 3 5 7 } \epsilon _ { ( 3 ) } = + \epsilon _ { ( 3 ) } ."
-76575d6ddc.png,"Z ( \tau , z ) = i ^ { M - N } q ^ { \frac { M - N } { 1 2 } } y ^ { - r / 2 } \left[ \chi _ { y } ( E ) + \mathrm { O } ( q ) \right]"
-7a0f68356e.png,"\left[ S o l v _ { 3 } \, , \, S o l v _ { 4 } \right] \, \ne \, 0"
-2c865b432a.png,d s _ { A d S } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( - d t ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } t \; d x ^ { 2 } \right)
-5dcf83ad11.png,{ \cal L } = \sqrt { - g } \left\{ - R / 8 \pi + 2 ( \nabla \Phi ) ^ { 2 } + F ^ { 2 } / 4 \pi \right\} .
-49cfda47bb.png,"L _ { 1 } = R _ { 1 } + { \frac { H } { \dot { x } ^ { - } } } , \quad L _ { 2 } = R _ { 2 } + { \frac { H } { \dot { x } ^ { + } } }"
-7f11268c42.png,F = \int d ^ { 2 } \xi \sqrt { g } g ^ { a b } D _ { a } \vec { x } \left( \sigma - s D ^ { 2 } + . . \right) D _ { b } \vec { x }
-375a9cb971.png,"{ \cal { Y } } _ { [ p _ { 1 } , . . . , p _ { N } , 0 ] } \circ \left( \sum _ { I \in S _ { N } } \tau ^ { ( i _ { 1 } i _ { 2 } ) } . . . \tau ^ { ( i _ { N } \, N + 1 ) } F \right) \; \; = \; \; 0"
-298ea7ca8f.png,"\hat { \psi } = \hat { q } + i \hat { p } , \; \; \; \; \hat { \psi } ^ { \dagger } = \hat { q } - i \hat { p } ,"
-14c298e559.png,"\pm \, \alpha _ { k l } ~ = ~ \pm \left( e _ { k } - e _ { l } \right) \! ~ ~ , ~ ~ \pm \beta _ { k l } ~ = ~ \pm \left( e _ { k } + e _ { l } \right) \qquad ( 1 \leq k < l \leq n ) ~ ."
-7f03c0fe3c.png,T ^ { 5 } = \left( \begin{array} { l l } { { \gamma ^ { \mu \nu } \omega _ { 1 \mu } ^ { 5 b } e _ { \nu } ^ { b } } } & { { g ^ { \mu \nu } \gamma ^ { 5 } V _ { \nu } ( e _ { \mu } ^ { b } l ^ { 5 b } - \partial _ { \mu } ( \frac { 1 } { \sqrt { V ^ { 2 } } } ) ) } } \\ { { - g ^ { \mu \nu } \gamma ^ { 5 } V _ { \nu } ( e _ { \mu } ^ { b } \tilde { l } ^ { 5 b } - \partial _ { \mu } ( \frac { 1 } { \sqrt { V ^ { 2 } } } ) ) } } & { { \gamma ^ { \mu \nu } \omega _ { 2 \mu } ^ { 5 b } e _ { \nu } ^ { b } } } \end{array} \right)
-31e3388317.png,"\{ \Lambda ^ { \bullet } ( \tau ^ { * } ) = \bigotimes ^ { \bullet } ( \tau ^ { * } ) / { \cal I } _ { e x t } , \wedge \} \; ,"
-2b52dc1d1f.png,"P ^ { 0 } \equiv \frac { p ^ { 0 } + m c k a ^ { 1 } K } { \Lambda } ; \; P \equiv \frac { p + m c k a ^ { 0 } K } { \Lambda } \, ."
-54b03de03d.png,\Phi ( x ) = \sum _ { i } \bigl ( G _ { i } ( x ) b _ { i } + G _ { i } ^ { * } ( x ) b _ { i } ^ { \dagger } \bigr )
-1c262fa50c.png,"\frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } = - \frac { ( M \mp m _ { 1 } ) ( M \mp m _ { 2 } ) } { ( m _ { 2 } - m _ { 1 } ) [ m _ { 2 } \mp M \log ( m _ { 1 } ^ { 2 } / m _ { 2 } ^ { 2 } ) ] } \, ."
-1b81929360.png,"e ^ { i \phi _ { g } } = e ^ { i \phi } \frac { \left( c \tau + d \right) } { \left| \left( c \tau + d \right) \right| } \, ."
-2e8d6a3abb.png,J _ { o r b } = \sum \varepsilon _ { i j } R _ { p } ^ { i } \frac { \partial L _ { e f f } ^ { ( 1 ) } } { \partial \dot { R } _ { p } ^ { j } } = - 4 \pi \kappa \sum _ { p } R _ { p } ^ { i } \varepsilon _ { i j } a _ { j } ( \vec { R } _ { p } ) \; \; .
-22a95833d2.png,S = i \int _ { X } B \wedge { } F ( A ) = i \int _ { X } B \wedge { } F ( \hat { A } ) + i \int _ { X } B \wedge { } F ( a )
-329c26ff6e.png,"U ^ { \gamma _ { 5 } } = \exp \left( i f ( \mu ( R ) ) \gamma _ { 5 } \tau _ { i } \frac { X _ { i } } { R } \right) ,"
-3e5f529806.png,{ \tilde { \mu } } = e ^ { G / 2 } \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { - 2 } ( \frac { T } { 2 } ) \eta ^ { - 2 } ( U ) \partial _ { T } \log ( \frac { 1 } { 2 } \eta ( \frac { T } { 2 } ) ) ( \partial _ { U } \log \eta ^ { 2 } ( U ) ) .
-2fee700566.png,"\Phi ( z ) = e ^ { - i \theta \sigma ^ { \mu } \bar { \theta } \partial _ { \mu } } ( \varphi ( x ) + \theta \psi ( x ) + \theta ^ { 2 } F ( x ) ) \, \, ,"
-7a1ae5c213.png,"\left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { z } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) ,"
-31281316e7.png,"H ^ { 2 } = \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } = V / 3 \approx { \frac { \xi ^ { 2 } } { 6 } } ,"
-3d60e9d9b3.png,f _ { k } \left( \eta \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 k } } \left( u _ { k } \left( \eta \right) + v _ { k } ^ { \ast } \left( \eta \right) \right)
-456c39e7e7.png,"{ \check { A } } ( z ) = A ( z ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Delta ( \check { A } ) = 0 ,"
-7ccdc6871e.png,"( b _ { 1 } , b _ { 2 } , b _ { 3 } , b _ { 4 } , b _ { 5 } , b _ { 6 } ) = ( a _ { 8 } , a _ { 3 } , a _ { 4 } , a _ { 5 } , a _ { 6 } , a _ { 7 } ) , \quad c = a _ { 1 } \, ,"
-398f661105.png,"\left. \begin{array} { l c } { { \mathrm { t a c h y o n } } } & { { | \Omega \rangle _ { N S } \cong c e ^ { - \phi } , } } \\ { { \mathrm { m a s s l e s s ~ N S } } } & { { \psi _ { - 1 / 2 } ^ { \mu } | \Omega \rangle _ { N S } \cong \psi ^ { \mu } c e ^ { - \phi } , } } \\ { { \mathrm { m a s s l e s s ~ R } } } & { { | \vec { s } \rangle _ { R } \cong c e ^ { - \phi / 2 } \Theta _ { \vec { s } } , } } \end{array} \right."
-163718d044.png,"| p _ { 1 } ^ { 1 } , \ldots , p _ { 1 } ^ { m _ { 1 } } , \ldots , p _ { n } ^ { 1 } , \ldots , p _ { n } ^ { m _ { n } } \rangle \; \; ,"
-703d8a7db9.png,"\int w _ { a , \beta } ( x y ) w _ { a ^ { \prime } , \beta } ( y ^ { - 1 } z ) d \mu ( y ) = w _ { a + a ^ { \prime } , \beta } ( x z ) ."
-12f78026d4.png,\delta T _ { \pm \pm } = - ( 2 \partial _ { \pm } \xi ^ { \pm } + \xi ^ { \pm } \partial _ { \pm } ) T _ { \pm \pm } + { \frac { c } { 2 4 \pi } } \partial _ { \pm } ^ { 3 } \xi ^ { \pm } \ .
-63a50742ff.png,< A ^ { z } ( \rho ) > = - \frac { \alpha I } { 3 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } K _ { 0 } ( 2 m \rho \cosh x ) [ 1 - \frac { 1 } { 2 \cosh ^ { 2 } x } - \frac { 1 } { 2 \cosh ^ { 4 } x } ] d x
-56ac6c7516.png,{ \cal L } _ { \mathrm { g . f . } } = \frac { 1 } { 2 \xi } \left[ \partial _ { i } A _ { i } + \xi \; \frac { g } { 2 } \; \mathrm { I m } ( \Phi ^ { 2 } ) \right] ^ { 2 } .
-14fe650ccb.png,"K \ \equiv \ \int \frac { \delta H } { \delta u ( x ) } \ \ \eta ( x ) \ d x \ = \ - \ 3 \ \zeta \ H \ \ \ ,"
-c69d09d941.png,"[ \alpha _ { n } ^ { i } , \alpha _ { m } ^ { j } ] = n \delta _ { n , - m } \delta ^ { i j } ."
-4f23b2fa30.png,"+ \frac { \omega \left( \epsilon , t \right) } { \left( \alpha \left( t \right) + 3 \right) \left( \alpha \left( t \right) + 4 \right) } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \left( 2 \right) _ { n } \left( \frac 5 2 \right) _ { n } \left( 2 \right) _ { n } } { \left( \frac { \alpha \left( t \right) + 5 } 2 \right) _ { n } \left( \frac { \alpha \left( t \right) + 6 } 2 \right) _ { n } n ! } \left( - 1 \right) ^ { n } ,"
-524acbf0fe.png,"Q _ { \mu \nu x , \alpha y } = - ( g _ { \mu \alpha } \nabla _ { \nu } + g _ { \nu \alpha } \nabla _ { \mu } ) \delta ^ { n } ( x - y ) ."
-4f35719b68.png,S = \frac { k } { 1 6 \pi } \int d z d \bar { z } d \theta d \bar { \theta } \left[ - D g ^ { s } \bar { D } g ^ { s \dagger } + \int d t g ^ { s } \frac { \partial g ^ { s \dagger } } { \partial t } ( D g ^ { s } \bar { D } g ^ { s \dagger } + \bar { D } g ^ { s } D g ^ { s \dagger } \right]
-42e7fbe374.png,"y _ { ( m ) } = ( - 1 ) ^ { m } n ^ { 2 } { \frac { ( m + 1 ) ! } { x ^ { m + 2 } } } , \quad m \ge 3 \quad ."
-15cc5fa9ce.png,- \frac { 1 } { 4 } i e \epsilon _ { j k i } x _ { k } \Lambda _ { j } - \frac { 1 } { 8 } i e \epsilon _ { j r k } \Lambda _ { j i } ^ { * } x _ { r } ^ { * } x _ { k } + \frac { 1 } { 4 } i e \epsilon _ { j r k } \Lambda _ { i j } ^ { * } x _ { r } ^ { * } x _ { k } ) \psi _ { i } ^ { * }
-48e95c1ac6.png,"z ( a ) = \sqrt { 1 + \frac { | a | ^ { 2 } } { 2 N } } \, a"
-139e8ebc45.png,"\frac { \eta } { x + 2 } - f ( u ) = 0 ,"
-2a1b538eaa.png,"\Phi ( p _ { 0 } ^ { \prime } ) \, = \, G ^ { 0 } ( p _ { 0 } ^ { \prime } ) \, K ^ { T } ( p _ { 0 } ^ { \prime } , \mu ) \, \psi ."
-7ac8066d57.png,"\langle \chi _ { 1 } | \ldots \langle \chi _ { n } | W \rangle \; ,"
-505d05bde2.png,P _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( \dot { X } \pm X ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { P } - \rho B X ^ { \prime } \pm X ^ { \prime } )
-3b09aff6a7.png,\tilde { K } = P ( y ) - 3 \ln ( T + T ^ { \dag } )
-2e1cd4f20e.png,S \leq A _ { \mathrm { c s } } / 4 G \hbar .
-1c76c55e9d.png,E _ { 1 } ( x ) \Psi ( y ) \mid E \rangle = \left( { \varepsilon _ { 1 } ( x ) + \frac { q } { 2 } e ^ { - \frac { e } { { \sqrt \pi } } | x _ { 1 } - y _ { 1 } | } } \right) \Psi ( y ) \mid E \rangle .
-42654a8872.png,"- { \frac { 1 } { 2 \kappa } } \Sigma = Q _ { \Sigma } t + A , \, \, \, \Phi = Q _ { \Phi } t + B"
-64d83f7f48.png,"\mathrm { L i } _ { 5 } \left( e ^ { 2 i \pi \omega } \right) + \mathrm { h . c . } = 2 \, \zeta ( 5 ) - 4 \pi ^ { 2 } \zeta ( 3 ) \, \omega ^ { 2 } + \cdots \, ,"
-205b6e1b9c.png,\left< \lambda _ { 1 } \mid \lambda _ { 2 } \right> ^ { P } = \int \sqrt { - g } \Psi _ { \lambda _ { 1 } } ^ { P * } \Psi _ { \lambda _ { 2 } } ^ { P }
-601813e6eb.png,\xi ^ { m } = { \tilde { \xi } } ^ { m } ( \tau ) : \qquad \partial { \cal M } ^ { 2 } \quad \rightarrow { { \cal M } } ^ { 2 } .
-20b53c7a87.png,\begin{array} { r c l } { { V _ { e } / m ^ { 2 } } } & { { = } } & { { \displaystyle + [ D ( k _ { 1 } + p ) D _ { m } ( k _ { 1 } ) + D ( k _ { 1 } ) D _ { m } ( k _ { 1 } + p ) ] } } \end{array}
-4b53862ab6.png,"f _ { k n } \, g ^ { k } \, v ^ { n } \longrightarrow \gamma \, ( \alpha ) ^ { n } \, ( - \alpha ) ^ { k } \, \frac { \Gamma ( k + n + b + 1 ) \, \Gamma ( k + n + 1 ) } { k ! \, n ! } \, g ^ { k } \, v ^ { n } \, ."
-2130c9c437.png,"\begin{array} { l } { { { \bf S } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } ) = F ( p _ { 1 } , p _ { 4 } ; X _ { 1 } X _ { 2 } ^ { - 1 } ) G ( p _ { 1 } , p _ { 3 } ; Z _ { 1 } ) } } \\ { { \vspace { - 2 m m } } } \\ { { \qquad \qquad \qquad \qquad \times G ( p _ { 2 } , p _ { 4 } ; Z _ { 2 } ) F ( p _ { 2 } , p _ { 3 } ; X _ { 1 } X _ { 2 } ^ { - 1 } ) , } } \\ { { \vspace { - 2 m m } } } \\ { { \vspace { - 2 m m } } } \\ { { \displaystyle G ( p , q ; \omega ^ { k } ) = W _ { p q } ( k ) , \qquad F ( p , q ; \omega ^ { k } ) = \sum _ { l = 1 } ^ { N } \omega ^ { k l } \overline { { { W } } } _ { p q } ( l ) . } } \end{array}"
-5a5e80a29c.png,"\mathrm { \unitlength = 1 m m \left\{ \begin{array} { l l } { { ( 4 2 , 1 4 ) ( 0 , 0 ) ~ \ m u l t i p u t ( 0 , 3 ) ( 7 , 0 ) { 7 } { \circle { 1 . 8 } } ~ \ m u l t i p u t ( 0 . 9 , 3 ) ( 7 , 0 ) { 6 } { \line ( 1 , 0 ) { 5 . 2 } } ~ \put ( 1 4 , 1 0 ) { \circle { 1 . 8 } } ~ \put ( 1 4 , 3 . 9 ) { \line ( 0 , 1 ) { 5 . 2 } } ~ \put ( - 1 . 0 , - 1 . 0 ) { \makebox ( 3 . 0 , 1 . 8 ) [ b ] { ~ e _ { 2 } ~ } } ~ \put ( 6 . 0 , - 1 . 0 ) { \makebox ( 3 . 0 , 1 . 8 ) [ b ] { ~ e _ { 3 } ~ } } ~ \put ( 1 3 . 0 , - 1 . 0 ) { \makebox ( 3 . 0 , 1 . 8 ) [ b ] { ~ e _ { 4 } ~ } } ~ \put ( 2 0 . 0 , - 1 . 0 ) { \makebox ( 3 . 0 , 1 . 8 ) [ b ] { ~ e _ { 5 } ~ } } ~ \put ( 2 7 . 0 , - 1 . 0 ) { \makebox ( 3 . 0 , 1 . 8 ) [ b ] { ~ e _ { 6 } ~ } } ~ \put ( 3 4 . 0 , - 1 . 0 ) { \makebox ( 3 . 0 , 1 . 8 ) [ b ] { ~ e _ { 7 } ~ } } ~ \put ( 4 1 . 0 , - 1 . 0 ) { \makebox ( 3 . 0 , 1 . 8 ) [ b ] { ~ e _ { 8 } ~ } } ~ \put ( 1 5 . 5 , 8 . 8 ) { \makebox ( 3 . 0 , 1 . 8 ) { ~ e _ { 1 } ~ } } } } \end{array} \right. }"
-4525edc721.png,"{ \lambda _ { A } ^ { + } = \psi _ { 1 1 } ^ { + } - \Gamma ^ { 9 } \psi _ { 9 } ^ { - } , \qquad \lambda _ { A } ^ { - } = \psi _ { 1 1 } ^ { - } + \Gamma ^ { 9 } \psi _ { 9 } ^ { + } . }"
-76b23fdb8c.png,"\{ \Sigma _ { \pm } , \Sigma _ { \pm } \} = \{ \Sigma _ { \pm } , \Sigma _ { \mp } \} = 0 , \quad \{ \Sigma _ { \pm } ^ { \prime } , \Sigma _ { \pm } ^ { \prime } \} = \{ \Sigma _ { \pm } ^ { \prime } , \Sigma _ { \mp } ^ { \prime } \} = 0 ,"
-500a25601b.png,"\tilde { a } ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { r l } { { a ( \tau ) } } & { { 0 \leq \tau \leq t _ { 1 } } } \\ { { { } ^ { \rho } a ( \tau ) } } & { { t _ { 1 } \leq \tau \leq t , } } \end{array} \right."
-406824a3d1.png,"{ \cal L } ^ { ( 0 ) } = a _ { \alpha } \partial _ { 0 } { \xi } ^ { \alpha } - { \cal H } ^ { ( 0 ) } ,"
-7481cc765e.png,"{ \cal H } = { \frac { 1 } { 2 } } P ^ { 2 } + m _ { L } ^ { 2 } \left( \sum _ { \alpha _ { i } \in \Pi \cap \Delta _ { L } } e ^ { \alpha _ { i } \cdot Q } + e ^ { \alpha _ { 0 } \cdot Q } \right) + m _ { S } ^ { 2 } \sum _ { \alpha _ { i } \in \Pi \cap \Delta _ { S } } e ^ { 2 \alpha _ { i } \cdot Q } ,"
-7ee1cf6bf7.png,"i \hbar { \frac { \partial \psi } { \partial t } } = - { \frac { { \hbar } ^ { 2 } } { 2 m } } \triangle \psi + U ( { \bf r } ) \psi ,"
-4c8d7a13aa.png,e ^ { i \alpha \left( \left[ R _ { i } - 1 \right] + \left[ R _ { j } - 1 \right] \right) } W _ { i j } ( \hat { \phi } _ { 0 } ) = W _ { i j } ( \hat { \phi } _ { 0 } ) .
-5f86f4e372.png,"| n , m \rangle _ { \jmath } ^ { * } = \langle \jmath , t | 0 , 0 \rangle _ { \jmath } \tilde { u } _ { n , m } \qquad \forall ( n , m ) \in I"
-347970682a.png,"[ g ( \theta ) , P _ { b } ( { \theta } ^ { ' } ) ] = i \frac { { \partial } { g ( \theta ) } } { { \partial } { \xi } _ { b } } { \delta } ( { \theta } - { \theta } ^ { ' } ) ."
-25a0a5c0ea.png,"F ( h _ { + } , h _ { - } , \frac { d } { 2 } , \frac { 1 - P } { 2 } ) ."
-2f15dff298.png,e ^ { n r } = ( A ^ { + + } ) ^ { n } ( A ^ { + - } ) ^ { r } e ^ { 0 }
-5d84346501.png,\zeta _ { R } ( s ) \ = \ 2 \sin ( s \pi / 2 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \frac { t ^ { - s } } { e ^ { 2 \pi t } - 1 } \ .
-516e47a9a7.png,"\eta _ { \mu \nu } ( D X ^ { \nu } - \bar { D } X ^ { \nu } ) + B _ { \mu \nu } ( D X ^ { \nu } + \bar { D } X ^ { \nu } ) | _ { \sigma = 0 , \pi ; \theta = \bar { \theta } } = 0 , \quad ( \mu , \nu = 0 , 1 , \ldots , p )"
-402cdac3be.png,{ \it \Pi } ^ { b } = \frac { 1 } { n } \hat { \Pi } _ { r } ^ { b } { ^ { \ast } F ^ { r } }
-76105fff2a.png,W ( \xi ) = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \left( \frac { \partial U ( \xi ) } { \partial \xi _ { i } } \right) ^ { 2 } .
-56199de7ba.png,"\{ \psi _ { 1 } , Q _ { 2 } \} = - \left( \partial _ { z } \phi + F \right) \, ,"
-18612599d8.png,: \prod _ { a = 1 } ^ { r } O ^ { I _ { a } } ( x _ { 1 } ) : .
-2e88915f26.png,"\eta = \pi \left( \lambda + 1 \right) \frac { \beta \phi _ { 0 } } { 2 \pi } \, ,"
-606e7e4a69.png,\Gamma _ { \Lambda R _ { 1 } } = \Gamma _ { \Lambda R _ { 1 } } ^ { 0 } + \hbar \sum _ { n = 0 } \Lambda ^ { - n } \Gamma _ { \Lambda R _ { 1 } } ^ { \left( 1 \right) n } + \hbar ^ { 2 } \sum _ { n = - 2 } \Lambda ^ { - n } \Gamma _ { \Lambda R _ { 1 } } ^ { \left( 2 \right) n } + O \left( \hbar ^ { 3 } \right)
-4716bbd363.png,"\vec { w } _ { p } = \frac { 1 } { 2 } ( v _ { 1 } + v _ { 2 } ) , \qquad \vec { w } = \frac { 1 } { 2 } ( v _ { 1 } - v _ { 2 } )"
-1be997da3d.png,"\delta \Phi ^ { A } = ( \Phi ^ { A } , \delta Y _ { a } ) ^ { a } , \quad \delta \bar { \Phi } _ { A } = ( \bar { \Phi } _ { A } , \delta Y _ { a } ) ^ { a } , \quad \varepsilon ( \delta Y _ { a } ) = 1"
-1b379b55e4.png,\hat { \Phi } = U ( A ) \Phi ( z ) = \int d ^ { 2 p } k \Phi ( z ) \exp \left( i k \tilde { X } ( z ) \right) A ( k ) O _ { k } \ .
-698a949d68.png,"\tilde { K } = \Omega ^ { - 1 } K + 3 \Omega ^ { - 2 } n ^ { a } \nabla _ { a } \Omega \; ,"
-49ea6650cb.png,"\Phi ( \vec { k } , t ) = \int d ^ { 3 } k { \hat { \Phi } } ( \vec { k } , t ) e ^ { i { \vec { k } } \cdot { \vec { x } } } , \quad \mathrm { w i t h } \quad { \overline { { { \hat { \Phi } } } } } ( \vec { k } , t ) = { \hat { \Phi } } ( - \vec { k } , t ) , \nonumber"
-3f3d89025f.png,\partial \partial ^ { * } A _ { - } \rightarrow 0 \; \; .
-17a70555e0.png,"\mathrm { E q . ~ ( \ r e f { h i n a g a t a } ) } \simeq A B C + \frac { i } { 2 } \left[ \frac { \partial A } { \partial P ^ { \mu } } \frac { \partial B } { \partial X _ { \mu } } C - A \frac { \partial B } { \partial X _ { \mu } } \frac { \partial C } { \partial P ^ { \mu } } - \frac { \partial A } { \partial X _ { \mu } } \frac { \partial B C } { \partial P ^ { \mu } } + \frac { \partial A B } { \partial P ^ { \mu } } \frac { \partial C } { \partial X _ { \mu } } \right] ,"
-70a15f5f61.png,"| \phi ( x ) | = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } v \ \ \ , \ \ \ v = \sqrt { \frac { - \mu ^ { 2 } } { \lambda } } \ ."
-1ba3542eb6.png,z = \frac { 1 } { f _ { P Q } } [ a + \frac { i } { \lambda } \exp ( \lambda \phi ) ]
-2b728cafb2.png,"a _ { 1 } = \frac { 2 \tilde { q } } { \alpha ^ { 2 } ( D - 2 ) + 2 q \tilde { q } } , ~ ~ b _ { 1 } = - \frac { q } { \tilde { q } } a _ { 1 } ,"
-2afa91c638.png,"\int d ^ { 4 } v \, V _ { \rho } ( y , v , 0 ) = \frac { i g } { 1 6 \pi ^ { 4 } } \, ( f ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } ) \, \gamma _ { 5 } \gamma _ { \sigma } \left( \frac { y _ { \sigma } y _ { \rho } } { y ^ { 6 } } - \frac { \delta _ { \sigma \rho } } { 4 y ^ { 4 } } \right) \, ."
-6c44b2d9ee.png,\Gamma ~ \sim ~ { \frac { E ^ { 3 } } { M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } } ~ n _ { m a x } ~ .
-5a8757529a.png,T _ { \mu \nu } ^ { \phi } { \xi } ^ { \mu } { \xi } ^ { \nu } = - 2 e ^ { - 2 \phi } k ^ { \mu } k ^ { \nu } \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \phi
-2c863f60c4.png,"{ Q _ { \pm } ^ { ( j ) } } ^ { B } = \int d x ^ { 1 } \sum _ { a , b } \left[ \left[ f ^ { B } \right] ^ { a b } ( \partial _ { 0 } \phi ^ { ( j ) a } \mp \partial _ { 1 } \phi ^ { ( j ) a } ) \psi _ { \pm } ^ { ( j ) b } \pm \frac { \partial W ^ { ( j ) 1 } } { \partial \phi ^ { ( j ) a } } \psi _ { \mp } ^ { ( j ) b } \right] ,"
-6d8aba0a20.png,{ \displaystyle W = \cdots - 2 i \theta _ { i } \sigma ^ { \mu \nu } \theta ^ { i } v _ { \mu \nu } + \cdots }
-62d92147ab.png,"G ( z , P ^ { \prime } ) = ( z _ { 1 } + \cdots + z _ { \cal N } ) P _ { 1 } ^ { \prime } + ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) P _ { 2 } ^ { \prime } + \dots +"
-7f8fead205.png,"\delta \sigma = { \frac { 2 \pi l _ { \mathrm { P l } } } { \sqrt { k } } } e ^ { i ( 2 \mu + 1 ) \pi / 4 } { \frac { \sqrt { - k \eta } } { e ^ { \varphi } \tilde { a } } } H _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( - k \eta ) \, ."
-65461e45f5.png,"s \Phi _ { A } ^ { * } \equiv \left( { \cal S } , \Phi _ { A } ^ { * } \right) = \frac { \delta ^ { R } { \cal S } } { \delta \Phi ^ { A } }"
-33dab7691d.png,\Gamma \left( { \frac { s } { 2 } } \right) \zeta ( s ) = \pi ^ { s - 1 / 2 } \Gamma \left( { \frac { 1 - s } { 2 } } \right) \zeta ( 1 - s ) .
-5b7248a864.png,"L ^ { i j } , L ^ { + ^ { \prime } + } , \left( L ^ { + ^ { \prime } - } + L ^ { - ^ { \prime } + } \right) ."
-55c2d0cc29.png,"[ \hat { H } _ { A } ^ { ( r ) } ( m + \frac { r } { \lambda } ; d ) - \delta _ { m + \frac { r } { \lambda } , 0 } k d _ { A } ] | 0 \rangle = \hat { E } _ { \alpha } ^ { ( r ) } ( m + \frac { r - d \cdot \alpha } { \lambda } ; d ) | 0 \rangle \nonumber = 0 { \textrm { \ \ w h e n \ \ } } m + \frac { r } { \lambda } \geq 0"
-6ef4e2582f.png,( u ^ { 5 } - u ) \partial _ { u u } \phi + ( 5 u ^ { 4 } - 1 ) \partial _ { u } \phi - u k ^ { 2 } \phi = \frac { 2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi } \frac { 1 } { U _ { T } R ^ { 2 } \Omega _ { 5 } }
-5be7d6a9b3.png,"{ \frac { d ^ { 2 } t } { d \tilde { \lambda } ^ { 2 } } } + { \frac { \dot { n } } { n } } \left( { \frac { d t } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } + { \frac { a \dot { a } } { n ^ { 2 } } } \sum _ { j } \left( { \frac { d x ^ { j } } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } = \left[ n n ^ { \prime } \left( { \frac { d t } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } - a a ^ { \prime } \sum _ { j } \left( { \frac { d x ^ { j } } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } - 2 { \frac { n ^ { \prime } } { n } } \right] { \frac { d t } { d \tilde { \lambda } } } ,"
-e2ffb755c6.png,"\epsilon = \frac { q } { 4 \pi r ^ { 2 } } \left[ 1 + \frac { \alpha } { 3 \pi } \left( \ln \frac { 1 } { ( \gamma m r ) ^ { 2 } } - \frac 5 3 \right) \right] , \qquad r \ll m ^ { - 1 } ,"
-6cbd9c6aa4.png,\Omega _ { \pm } = \int _ { V } 4 \pi \delta ^ { 3 } ( \phi _ { \pm } ) J ( \frac { \phi _ { \pm } } u
-65749c9f7a.png,R _ { | n \rangle } ^ { ( m ) } ( u ) = b _ { n } ^ { m } ( u ) R ^ { ( m ) } ( u )
-2a1ee191ce.png,"\left\{ w _ { A } , w _ { B } \right\} = \frac { 1 } { 2 } \gamma w _ { A } w _ { B } \left[ ( 4 - w _ { A } - w _ { B } ) ( \delta _ { A + 1 , B } - \delta _ { A - 1 , B } ) + w _ { A - 1 } \delta _ { A - 2 , B } - w _ { A + 1 } \delta _ { A + 2 , B } \right]"
-a5528f4109.png,{ P } ^ { J } = \sqrt { { T } } { S } ^ { J } { T } ^ { 2 } { S } ^ { J } \sqrt { { T } } \; \; \; \; .
-1e421382d2.png,"\omega _ { 4 } ^ { 3 } = - i \{ \frac { 1 } { 2 } d \ln ( \frac { d \overline { { { g } } } _ { 2 } } { d \overline { { { z } } } _ { 2 } } \frac { d z _ { 2 } } { d g _ { 2 } } ) + \frac { ( g _ { 2 } d \overline { { { g } } } _ { 2 } - \overline { { { g } } } _ { 2 } d g _ { 2 } ) } { ( 1 - g _ { 2 } \overline { { { g } } } _ { 2 } ) } \} ,"
-7d3a0bd525.png,"H ^ { * } ( G _ { r } ( C ^ { n } ) ) \cong C [ x _ { 1 } , \cdots , x _ { r } , y _ { 1 } , \cdots , , y _ { n - r } ] / I \, ,"
-4916b8a891.png,"Y = 1 + { \frac { 1 + s - t } { s } } U + { \frac { 1 } { s } } U ^ { 2 } \; , \qquad U = { \frac { ( 1 4 ) ( 2 3 ) } { ( 1 2 ) ( 3 4 ) } } \; ."
-5c309da367.png,"k ^ { M } k _ { M } = 0 , ~ ~ \bar { \nabla } _ { ( M } k _ { N ) } = 0 , ~ ~ k _ { [ M } \bar { \nabla } _ { N } k _ { L ] } = 0 ."
-492e850b1a.png,"\left( \chi ( \vartheta ) _ { I I } \right) _ { I I } = i \log \frac { i \sin \pi p - \sinh \vartheta } { i \sin \pi p + \sinh \vartheta } \, \, ."
-15192da1a0.png,\frac { 1 } { 2 | d ( d \theta - c ) | } > \frac { M } { 2 } \ .
-4f13358d8c.png,"\tilde { H } ( x , p , E ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( \frac { p _ { k } ^ { 2 } } { 2 \mu _ { k } } + V _ { k } ( x _ { k } ) - E c _ { k } ( x _ { k } ) \right)"
-7691310b47.png,"\left( \begin{array} { c c c c } { { \hat { p } _ { 0 } - m } } & { { 0 } } & { { \hat { p } _ { 3 } } } & { { \hat { p } _ { 1 } - i \hat { p } _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { \hat { p } _ { 0 } - m } } & { { \hat { p } _ { 1 } + i \hat { p } _ { 2 } } } & { { - \hat { p } _ { 3 } } } \\ { { - \hat { p } _ { 3 } } } & { { - \hat { p } _ { 1 } + i \hat { p } _ { 2 } } } & { { - \hat { p } _ { 0 } - m } } & { { 0 } } \\ { { - \hat { p } _ { 1 } - i \hat { p } _ { 2 } } } & { { \hat { p } _ { 3 } } } & { { 0 } } & { { - \hat { p } _ { 0 } - m } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c c } { { \Psi _ { 1 } } } \\ { { \Psi _ { 2 } } } \\ { { \Psi _ { 3 } } } \\ { { \Psi _ { 4 } } } \end{array} \right) _ { D } = 0 \quad ,"
-6cd21eb480.png,"M = M ( r _ { 0 } ) - \frac { 1 } { 2 } Q ^ { 2 } \ln r _ { 0 } \, ."
-2dbc30ed66.png,"\frac { d V } { d \tau } - V T ( B , A ; \tau ) = 0 \quad \mathrm { o n } \quad \Sigma \in S _ { \Gamma } M"
-357daef4e1.png,"\Bigl ( a ( x ) b ( x ) \Bigl ) c ( x ) = a ( x ) \Bigl ( b ( x ) c ( x ) \Bigl ) = a ( x ) b ( x ) c ( x ) ,"
-1b7c5b205e.png,"\left( \begin{array} { l } { { \lambda _ { - } } } \\ { { \lambda _ { + } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { \sin k _ { 2 } x _ { 2 } } } \\ { { \cos k _ { 2 } x _ { 2 } } } \end{array} \right) e ^ { i ( \omega t - k _ { 1 } x _ { 1 } ) } \ \ \ \ \ \mathrm { w i t h } \ \ \ \ \ k _ { 2 } = \left( n + \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \right) \mathrm { ~ \frac { \ p i } { L } ~ } \, ,"
-29597d355a.png,c ( { \bf k } _ { n } ) \equiv \left( \frac { L } { 2 \pi } \right) ^ { 3 / 2 } a _ { n }
-3980c74f37.png,"X _ { R } = x _ { R } - \frac { 1 } { 2 } p _ { R } ( - \tau + \sigma ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \neq 0 } a _ { k } e ^ { - i k ( \tau - \sigma ) } ,"
-6af1906de3.png,"u _ { \, t } = { \bf X } ( u ) = \{ u , H \} _ { D } = J \; \delta _ { u } H"
-3250f8a0ba.png,"Z _ { G } [ \overline { { { \xi } } } , \xi ] = \exp \left\{ i \sum _ { a , b = 1 , . . 8 } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y \overline { { { \xi } } } ^ { a } \left( x \right) \widetilde { D } _ { G } ^ { a b } ( x - y ) \xi ^ { b } \left( y \right) \right\} ,"
-3936314ccf.png,"H ( K , u , A ) = [ \frac { i K u } { u ^ { 2 } + A ^ { 2 } } - \frac { u } { ( u ^ { 2 } + A ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } ] e ^ { i K \sqrt { u ^ { 2 } + A ^ { 2 } } } ; \; \; \; A = | \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } | ."
-6e0eb44b1f.png,"1 + \alpha + \alpha ^ { \prime } - n k ^ { \prime } , ~ 1 + \beta + \beta ^ { \prime } - n k ^ { \prime } , ~ 1 + \alpha , ~ 1 + \beta"
-d4e59d2d2d.png,"{ { R ^ { * } } ^ { i j } } _ { k l } = { R ^ { i j } } _ { k l } + D ^ { i } { K ^ { j } } _ { k l } - D ^ { j } { K ^ { i } } _ { k l } + { [ K ^ { i } , K ^ { j } ] } _ { k l }"
-5a1ad0456e.png,"Z _ { i } = x _ { i } \prod _ { a = 1 } ^ { r } \exp i \widetilde { q } _ { i } ^ { a } \left( \psi _ { a } T _ { a } + \phi _ { a } S _ { a } \right) ,"
-76576dfa16.png,W ( \Gamma ) = P \exp \oint _ { \Gamma } d \vec { x } \cdot \vec { A }
-5b991e3ecb.png,"w _ { s u s t r } = { \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } } \ \sum _ { s t a t e s \ S } { \frac { ( e _ { 1 } + e _ { 2 } ) E } { \epsilon } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( - ) ^ { ( k + 1 ) ( a _ { S } + 1 ) } \Bigl ( { \frac { \vert \epsilon \vert } { k } } \Bigr ) ^ { D / 2 } \exp { \Bigl ( - { \frac { \pi k m _ { S } ^ { \ 2 } } { \vert \epsilon \vert } } \Bigr ) } ,"
-2cf39359a2.png,"\rho ^ { 1 } ( x ) \sim \delta ( x ) - \delta ( x - a ) \ , \qquad \qquad \rho ^ { a } ( x ) = 0 \ , \ a \neq 1 ."
-69b93f3176.png,K = \Delta p _ { 0 } \sqrt { \frac { 2 \Delta x _ { 0 } \Delta p _ { 0 } + \hbar + \sqrt { 4 ( \Delta x _ { 0 } ) ^ { 2 } ( \Delta p _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( \hbar ) ^ { 2 } } } { 4 \Delta x _ { 0 } \Delta p _ { 0 } } }
-443894312a.png,D _ { \alpha } ^ { ( k } W ^ { i ) } = 0 \quad \Leftrightarrow \quad D _ { \alpha } ^ { 1 } W ^ { 1 } = 0 \; .
-90601d5cf6.png,"{ \cal L } = \bar { \psi } ^ { ( i ) } \mathrm { i } \partial \! \! \! / \, \psi ^ { ( i ) } + \frac { g ^ { 2 } } { 2 } ( \bar { \psi } ^ { ( i ) } \psi ^ { ( i ) } ) ^ { 2 } \ ,"
-303b42ba46.png,"\bar { I } ^ { ( 2 l - 2 \varepsilon ) } = \sum _ { j = 0 } ^ { l } \left( \frac { m ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } - q ^ { 2 } } \right) ^ { j - \varepsilon } \frac { \Gamma ( 2 j - 2 \varepsilon - 3 ) \Gamma ( 2 - j + \varepsilon ) } { i ^ { 2 j - 2 \varepsilon } \Gamma ( j - 1 - \varepsilon ) } + C _ { \varepsilon } ^ { l } ,"
-528aac0d6d.png,M _ { n } = \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { m } } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { c } { { n } } \\ { { m - 2 } } \end{array} \right) ~ .
-70195281c9.png,( i \partial _ { - } - e A _ { - } ) { \cal W } _ { - 1 } [ \widehat { a } ^ { \dag } ] \ast = i \partial _ { - } .
-6b251037b3.png,"K _ { b } = ( k , - k \sin \alpha , k \cos \alpha , 0 )"
-440397b2d8.png,"A _ { n } = \prod _ { k = 1 } ^ { n } \left( \zeta _ { k , \mu _ { k } } \bar { \zeta } _ { k \nu _ { k } } { \frac { \delta } { \delta B _ { \mu _ { k } \nu _ { k } } } } \right) Z ,"
-48c8347cd6.png,W = - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { m _ { 1 } } + \frac { 1 } { m _ { 2 } } \right) ( F \tilde { F } ) ^ { k + 1 } + \lambda _ { 1 } Q X _ { 1 } \tilde { Q } + \lambda _ { 2 } Q ^ { \prime } X _ { 2 } \tilde { Q } ^ { \prime } .
-4936fccfaf.png,"{ \cal { L } } = \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } \frac { d x ^ { \mu } } { d \tau } \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } = - \frac { \delta } { 2 } \, ,"
-38034c3e25.png,"< X ^ { + } ( \sigma , b ) X ^ { - } ( \sigma ^ { \prime } , b ^ { \prime } ) > = \frac { - i \kappa ^ { 2 } } { 2 } \Delta ( - \sqrt { - h } ( b - b ^ { \prime } ) ) \epsilon ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) ."
-2efe51fe9b.png,\varepsilon ^ { a d } ( P _ { \pm } ) _ { A c } ^ { B b } + \varepsilon ^ { b d } ( P _ { \pm } ) _ { A c } ^ { B a } - ( \sigma ^ { \alpha } ) ^ { a b } ( \sigma _ { \alpha } ) _ { ~ c } ^ { e } ( P _ { \mp } ) _ { A e } ^ { B d } = - ( \sigma ^ { \alpha } ) ^ { a b } \bigr ( ( \sigma _ { \alpha } ) _ { ~ c } ^ { d } \delta _ { A } ^ { B } + \delta _ { c } ^ { d } ( \sigma _ { \alpha } ) _ { ~ A } ^ { B } \bigr )
-2fe3625b25.png,"\left( \frac { M ^ { 4 } P ^ { \prime } } { { \cal L } } \right) ^ { \prime } = \alpha \frac { f ^ { 2 } P M ^ { 4 } } { \cal L } ,"
-78bcfe2aa5.png,"I = ( \bar { I } , \hat { I } ) ~ ~ ~ ~ \bar { I } = 1 , \dots , p + q , ~ \hat { I } = p + q + 1 , \dots , n \, ,"
-6d29e7f6ec.png,\frac { 1 } { 2 } K _ { 1 1 } ( 1 ) - K _ { 1 1 0 } ( 1 ) = - \ln \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 4 } + O ( \epsilon ) .
-403f24ac74.png,T _ { \mu \nu } = ( \varepsilon + p ) u _ { \mu } u _ { \nu } - p g _ { \mu \nu } .
-1d3d480024.png,{ \cal L } _ { B I } = 4 b e ^ { 2 \alpha \varphi } \left\{ 1 - \left[ 1 + \frac { e ^ { - 4 \alpha \varphi } } { 2 b } F ^ { 2 } - \frac { e ^ { - 8 \alpha \varphi } } { 1 6 b ^ { 2 } } ( F \star F ) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right\} .
-2c4de89ab2.png,"\L ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } \L = \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } ~ ,"
-3236620f74.png,"\{ \hat { S } ^ { \mu \nu } , \hat { S } ^ { \lambda \rho } \} ^ { * } = \{ \hat { S } ^ { \mu \nu } , \hat { S } ^ { \lambda \rho } \} ^ { \prime }"
-59f8694ef2.png,\Delta _ { [ \alpha ] } = \frac { 1 } { 1 6 } + \frac { 1 } { 2 } \alpha ( Q - \alpha ) .
-eec92f8b96.png,\Psi ( z ) \equiv \sum _ { j = 0 } ^ { Q - 1 } a _ { j } z ^ { j } = \prod _ { i = 0 } ^ { Q - 1 } ( z - z _ { i } ) .
-11dac8918a.png,"\begin{array} { l l } { { R _ { 0 0 } ( k , l ) } } & { { = - 4 \pi { \frac { 4 } { 3 } } \alpha _ { \mathrm { s } } [ 4 { \frac { p ^ { 2 } l ^ { 2 } - ( p l ) ^ { 2 } } { ( p - l ) ^ { 4 } } } + { \frac { 3 } { 4 } } ] + \nonumber } } \end{array} \, ."
-23147f56df.png,"g _ { 1 } = \sqrt { | 2 \bar { l } - 1 | + 2 b } \, , \; \, g _ { - 1 } = \sqrt { | 2 \bar { l } - 1 | - 2 b }"
-2e0aea04f7.png,"\lambda _ { n k } = ( \omega _ { n } + i \mu ) ^ { 2 } + \vec { k } ^ { 2 } + M ^ { 2 } \; ,"
-6d7a2d2983.png,"( X ^ { \underline { { { m } } } } ; u _ { \underline { { { m } } } } ^ { \pm } , u _ { \underline { { { m } } } } ^ { i } ) \qquad \rightarrow \qquad ( X ^ { \pm } , X ^ { i } ; u _ { \underline { { { m } } } } ^ { \pm } , u _ { \underline { { { m } } } } ^ { i } )"
-8fd7291af3.png,"\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 n } \, \frac { e ^ { - | z | ^ { 2 } } } { ( n ! ) ^ { 2 } } \, \left\{ \sum _ { \mu , \nu = 1 } ^ { M } \left( e ^ { i \omega _ { \mu } } | z _ { \mu + } ^ { + } | ^ { 2 } + e ^ { - i \omega _ { \mu } } | z _ { \mu - } ^ { + } | ^ { 2 } \right) \left( e ^ { i \omega _ { \nu } } | z _ { \nu + } ^ { - } | ^ { 2 } + e ^ { - i \omega _ { \nu } } | z _ { \nu - } ^ { - } | ^ { 2 } \right) \right\} ^ { n } \ \ \ ."
-6bb94c1835.png,"T _ { S } : - Q A _ { 0 } ( x ) \xi _ { 0 } \rightarrow - Q F _ { 1 } ( p , x , \vec { \xi } ) \xi _ { 0 } - Q G _ { 1 } ( p , x , \vec { \xi } ) \xi _ { 5 } \xi _ { 0 } ,"
-490445ddf5.png,\int d ^ { 4 } q { \frac { 1 } { [ q ^ { 2 } ] ^ { 1 + n \epsilon } ( q - p ) ^ { 2 } } } = { \frac { \Gamma ( 1 - \epsilon ) \Gamma ( ( n + 1 ) \epsilon ) \Gamma ( 1 - ( n + 1 ) \epsilon ) } { \Gamma ( 1 + n \epsilon ) \Gamma ( 2 - ( n + 2 ) \epsilon ) } } { \frac { 1 } { [ p ^ { 2 } ] ^ { ( n + 1 ) \epsilon } } }
-10e12659ed.png,"< \phi ^ { r } \left( k \right) A _ { \mu } \left( - k \right) > \, = \, - \frac { e \tilde { \Pi } } { \sqrt { N } k ^ { 2 } D } \, \epsilon _ { \mu \delta } k ^ { \delta } ; \,"
-7598275144.png,\tan \phi _ { 8 } = - { \frac { 2 } { g ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { M _ { 8 } / n _ { 8 } - 2 \theta / 2 \pi } }
-6a3ed57fc1.png,"\varphi _ { \alpha } \equiv - 2 \, \Lambda _ { \alpha } \, \cdot \, h"
-1c23941f28.png,"\textstyle \Delta _ { \pm } = \frac d 2 \pm \frac 1 2 \sqrt { d ^ { 2 } + 4 M ^ { 2 } } ,"
-61c5f647e4.png,\eta ( T ) \equiv \frac { 1 } { 3 } \bigg ( \frac { H ^ { \prime \prime } ( T ) } { H ^ { 3 } ( T ) } \bigg )
-35842d5a29.png,\zeta = \frac { 1 } { 2 } + i \frac { \sqrt { \beta } } { 2 } p
-3151193479.png,{ \Pi } = \frac { 1 } { 2 } ( \pi _ { ( 0 ) } + \varphi _ { ( 0 ) } ^ { \prime } ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \Psi } _ { ( n ) } \approx \frac { 1 } { 2 } ( \pi _ { ( 0 ) } + \varphi _ { ( 0 ) } ^ { \prime } ) \equiv I _ { 0 } \ .
-10ad20c27f.png,( \not { k } _ { 3 } - \not { k } _ { 2 } ) = ( \not { k } + \not { k } _ { 3 } - m ) - ( \not { k } + \not { k } _ { 2 } - m )
-156489bca7.png,"\Pi _ { 0 } = \frac { \partial { \cal { L } } } { \partial ( \partial _ { 0 } A _ { 0 } ) } = - G ,"
-25287e1015.png,"\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - \pi ( n - b ) ^ { 2 } / a } = \sqrt { a } \sum _ { s = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - \pi a s ^ { 2 } + 2 \pi i s b } ,"
-24d81adb4a.png,"\frac { g _ { \mu \beta } \nabla _ { \alpha } g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \nu } g ^ { \alpha \beta } } { 1 2 } - \frac { g _ { \nu \beta } \nabla _ { \mu } g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \alpha } g ^ { \alpha \beta } } { 4 } ) ,"
-497444d228.png,"T \stackrel { \Gamma ^ { o } ( 3 ) _ { T } } { \rightarrow } \frac { a T - i b } { i c T + d } , \; c \equiv \; 0 \; m o d \; 3 ,"
-510401f93d.png,"m \cdot \vec { k } _ { 1 } ^ { e x ^ { \prime } } \, + \, n \cdot \vec { k } _ { 1 } ^ { e x ^ { \prime \prime } } ."
-5e767c1c81.png,"\begin{array} { c } { { \{ Q _ { i } ^ { + } , Q _ { j } ^ { - } \} = \delta _ { i j } { \cal H } , } } \\ { { \{ Q _ { i } ^ { \pm } , Q _ { j } ^ { \pm } \} = \{ Q _ { i } ^ { \pm } , { \cal H } \} = 0 , \quad i = 1 , 2 , } } \end{array}"
-339098680c.png,S _ { N } = \frac { 2 \pi ^ { \frac { N + 1 } { 2 } } } { \Gamma ( \frac { N + 1 } { 2 } ) }
-28cae8f844.png,"{ \cal K } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \tilde { n } a _ { n } ^ { \dagger } a _ { n } ,"
-239afe633a.png,"{ \dot { x } } ^ { \mu } \to \xi ^ { \underline { { { \mu } } } } = E _ { \ \nu } ^ { \underline { { { \mu } } } } \, { \dot { x } } ^ { \nu } = \left( \xi ^ { \underline { { { 0 } } } } , \xi ^ { \underline { { { a } } } } \right) \, ,"
-3a92e832cf.png,V ( C ) = \exp \{ i g \int _ { C } d l _ { i } \chi _ { i } \}
-1571329ee8.png,"{ \cal M } _ { 2 } ^ { \mathrm { r e l } } = { R } \times R P ^ { 2 } \ ,"
-b8f50b6f17.png,"\sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } [ ( u _ { j } ^ { ( i ) } , { \bar { u } } _ { j } ^ { ( i ) } ) + \sum _ { r = 3 } ^ { 5 } ( u _ { j } ^ { ( i ) } , { \bar { u } _ { j + N v _ { r } } ^ { ( i ) } } ) ] ."
-32fbaac7fd.png,z _ { n } ^ { ( 1 ) } ( \gamma ) = d _ { \gamma } e ^ { - c _ { \gamma } n } \ .
-441bab4dc8.png,"\phi _ { [ \omega , l , m _ { 1 } , m _ { 2 } ] } ( x ) = \sqrt { 2 \pi \omega ^ { 3 } } \cdot ( \omega r ) ^ { - 1 } J _ { l + 1 } ( \omega r ) Y _ { m _ { 1 } m _ { 2 } } ^ { ( l ) }"
-23cfa9ba1e.png,< \left( \operatorname * { d e t } X \right) ^ { - N } > _ { s w } = \left( 2 \pi \right) ^ { N } Z _ { \sinh }
-5c6d3ea25b.png,d s ^ { 2 } = d \vec { x } \ ^ { 2 } - d t ^ { 2 } = \frac { p ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } d \tau ^ { 2 } = - \frac { m ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } d \tau ^ { 2 }
-5f15f61b56.png,"\sum _ { \mu , \nu = 0 } ^ { 3 } \left( \hat { A } _ { \mu } \hat { A } _ { \nu } \right) \left( \hat { A } ^ { \mu } \hat { A } ^ { \nu } \right) - \sum _ { \nu = 0 } ^ { 3 } \left( \left( \hat { A } _ { \mu } \hat { A } _ { \nu } \right) \hat { A } ^ { \mu } \right) \hat { A } ^ { \nu } = 3 \lambda \sum _ { \nu = 0 } \hat { A } _ { \nu } \hat { A } ^ { \nu }"
-2e9e79deec.png,"\phi ^ { \prime \prime } + 4 \phi ^ { \prime } U ^ { \prime } = 2 \mathcal { V } ,"
-6cd80f8c6e.png,"D _ { \mu } F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } F _ { \mu \nu } + [ A _ { \mu } , F _ { \mu \nu } ] \neq 0 ."
-36e34d988e.png,P _ { 1 } \phi _ { 1 2 } = \phi _ { 1 2 } \neq \phi _ { 1 2 } P _ { 1 } = 0
-62d4c5a769.png,"\left[ i \gamma ^ { \mu } ( x ) \nabla _ { \mu } - s \right] S ( x , y ) = \delta ^ { 4 } ( x , y ) ,"
-7197601af7.png,\fbox { \begin{array} { c l } { { { \bf O } ^ { + 5 } : } } & { { e _ { a } e _ { a + 1 } = e _ { a + 5 } ; } } \\ { { { \bf O } ^ { - 5 } : } } & { { e _ { a } e _ { a + 1 } = - e _ { a + 5 } ; } } \\ { { { \bf O } ^ { + 3 } : } } & { { e _ { a } e _ { a + 1 } = e _ { a + 3 } ; } } \\ { { { \bf O } ^ { - 3 } : } } & { { e _ { a } e _ { a + 1 } = - e _ { a + 3 } . } } \end{array} }
-6c7227e442.png,"\mathcal { A } ( \mathcal { O } ^ { \prime } ) = \mathcal { A } ( \mathcal { O } ) ^ { \prime } , \, \, \, \, H a a g \, \, D u a l i t y"
-5382add473.png,\ell + \frac { 1 } { 4 } ( 2 - 2 h - t + h ^ { 2 } t )
-45a9409a1e.png,"\alpha _ { + } = \frac { 1 } { 4 } ( 1 + \nu ) > 0 , \quad \alpha _ { - } = \alpha _ { + } + \frac { 1 } { 2 } > \frac { 1 } { 2 } ."
-436c392a73.png,d s ^ { 2 } = - \frac { P } { 2 Q } e ^ { \chi f - \gamma \phi / 2 } \left[ \frac { 1 } { 1 6 P ^ { 2 } } \left( \frac { d A } { d \phi } \right) ^ { 2 } d r ^ { 2 } - d T ^ { 2 } \right] .
-40400d354f.png,"\partial _ { m } A ^ { m } = i \, e \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 k ^ { 0 } } \left( e ^ { i k x } k ^ { m } a _ { m } ^ { \dagger } ( \vec { k } ) - e ^ { - i k x } k ^ { m } a _ { m } ( \vec { k } ) \right) _ { \displaystyle | _ { k ^ { 0 } = \sqrt { \vec { k } ^ { 2 } } } }"
-64bcfa7ae3.png,"\begin{array} { r l } { { S U ( 2 N _ { f } ) ^ { 3 } } } & { { 2 N _ { c } d ^ { ( 3 ) } ( 2 N _ { f } ) , } } \\ { { S U ( 2 N _ { f } ) ^ { 2 } U ( 1 ) _ { R } } } & { { 2 \frac { N _ { c } ^ { \prime } ( N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) - N _ { c } ( N _ { c } + 1 ) } { N _ { f } } d ^ { ( 2 ) } ( 2 N _ { f } ) , } } \\ { { U ( 1 ) _ { R } ^ { 3 } } } & { { N _ { c } ( 2 N _ { c } + 1 ) + N _ { c } ^ { \prime } ( 2 N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) + 4 \frac { [ N _ { c } ^ { \prime } ( N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) - N _ { c } ( N _ { c } + 1 ) ] ^ { 3 } } { N _ { f } ^ { 2 } N _ { c } ^ { 2 } } - 4 \frac { N _ { c } ^ { \prime } ( N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) ^ { 3 } } { N _ { c } ^ { 2 } } , } } \\ { { U ( 1 ) _ { R } } } & { { - N _ { c } ( 2 N _ { c } + 3 ) + N _ { c } ^ { \prime } ( 2 N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) . } } \end{array}"
-52fd77d410.png,"\sum _ { \lambda } \epsilon ^ { \mu } ( \lambda ) \epsilon ^ { * \nu } ( \lambda ) = - g _ { \perp } ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { q ^ { + } } } \bigl ( \eta ^ { \mu } q _ { \perp } ^ { \nu } + \eta ^ { \nu } q _ { \perp } ^ { \mu } \bigr ) + { \frac { { \bf q } _ { \perp } ^ { 2 } } { ( q ^ { + } ) ^ { 2 } } } \eta ^ { \mu } \eta ^ { \nu } \; ,"
-59abc13085.png,W = \pm \frac { \Lambda _ { F = 0 } ^ { 4 } } { \sqrt { T _ { 2 } } } .
-6f443d7b76.png,"\left( - \Delta _ { \mathrm { \bf ~ r } } + m ^ { 2 } \right) G ( \mathrm { \bf ~ r } , \mathrm { \bf ~ r } _ { 0 } ; m ^ { 2 } ) = \delta ( \mathrm { \bf ~ r } - \mathrm { \bf ~ r } _ { 0 } )"
-40e1b473a2.png,{ \cal F } _ { A A ^ { \prime } } = \i \kappa ( \chi Q _ { A B ^ { \prime } } \bar { o } ^ { B ^ { \prime } } \bar { o } _ { A ^ { \prime } } - \bar { \chi } o _ { A } o ^ { B } Q _ { B A ^ { \prime } } ) .
-62fa5c3728.png,"\delta \Phi ^ { a b } = \, - i \, \partial _ { \lambda } \left( \bar { \epsilon } \, \gamma ^ { \lambda } \, E ^ { a b } \right) \; ,"
-1231a974f6.png,"\Biggr \langle n ^ { A _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdots n ^ { A _ { n } } ( x _ { n } ) \exp \left[ i \oint _ { C } \omega \right] \Biggr \rangle _ { T Q F T _ { 4 } } = \Biggr \langle n ^ { A _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdots n ^ { A _ { n } } ( x _ { n } ) \exp \left[ i \oint _ { C } \omega \right] \Biggr \rangle _ { N L S M _ { 2 } } ,"
-5b3ca8bb92.png,"\left[ \widetilde \varphi ( x ) , \pi ( y ) \right] _ { t _ { x } = t _ { y } } ~ = ~ i \delta ^ { ( 3 ) } ( { \bf x - y } ) ~ [ 1 + \varepsilon ( x ) ] \quad , { \phantom { + \eta ( y ) + \varepsilon ( x ) ~ \eta ( y ) } }"
-55ba291a8d.png,\widetilde P _ { k } = { \bar { z } _ { 1 } } \cdot \frac { 2 \hbar } { i } \frac { \partial } { \partial { \bar { z } _ { k } } } \ .
-5aed632f56.png,\Delta { \cal L } _ { 0 } = \mathrm { \it ~ C } _ { 0 } T e ^ { - D } e ^ { - \pi T e ^ { - D } }
-33096fa657.png,S _ { \psi } = - { \frac { T } { 2 } } \int d ^ { 2 } \xi d \eta _ { - } \Psi ^ { - } ( D _ { -- } D _ { - } Z ^ { \underline { { M } } } A _ { \underline { { M } } } ) \Psi ^ { - } .
-6162793cb1.png,"\int d ^ { p + 1 } k E ( q ) \; \int d ^ { p + 1 } x \left[ W ( x , C ) F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \right] \ast e ^ { i q _ { \rho } x ^ { \rho } }"
-6b8a470392.png,"h _ { r , s } = - k + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \left( ( 2 k + 1 ) ( r ^ { 2 } + s ^ { 2 } ) + 2 \sqrt { k ( k + 1 ) } ( r ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) - 2 r s \right)"
-2a8a9ad53c.png,"( t + h x ) = ( t ^ { \prime } + h x ^ { \prime } ) e ^ { h \theta } ~ ,"
-39fb50552e.png,M ( E ) = \left( \begin{array} { c c } { { G - B G ^ { - 1 } B } } & { { B G ^ { - 1 } } } \\ { { - G ^ { - 1 } B } } & { { G ^ { - 1 } } } \end{array} \right) .
-2b9dc29696.png,"x ^ { \pm } \equiv t \pm \frac { l } { 2 } \ln \frac { 1 + \frac { r } { l } } { 1 - \frac { r } { l } } ,"
-6bfc1b4e3d.png,"{ \cal A } \left( X ^ { \nu } \right) = p ( R , X ^ { 3 } ) d T T ^ { - 1 } \; \; ."
-1dcacd0566.png,"T _ { j _ { 1 } . . . j _ { n } } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) = T _ { j _ { 1 } . . . j _ { l } } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { l } ) T _ { j _ { l + 1 } . . . j _ { n } } ( x _ { l + 1 } , . . . , x _ { n } )"
-5087e0c232.png,"Q _ { 1 } = Q s i n \theta c o s \phi ; \, \, Q _ { 2 } = Q s i n \theta s i n \phi ; \, \, Q _ { 3 } = Q c o s \theta \, ,"
-18192aa2d5.png,S _ { b o u n c e } = S _ { b u l k } + S _ { f l a t } + S _ { d S } + S _ { v o r t e x }
-7169d14ad7.png,L _ { 0 } = \pi \left\{ { \frac { 1 } { r } } a ^ { 2 } + r \left( h ^ { 2 } + \frac { a ^ { 2 } h ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) + \frac { \lambda _ { 0 } } { 1 6 } ( 1 - h ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right\} \ .
-502b91bd92.png,"S = \int d ^ { 6 } x \left[ { \frac 1 6 } F _ { { \mu } { \nu } { \sigma } } ( A ) F ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } ( A ) + { \frac 1 3 } { \lambda } _ { { \mu } { \nu } { \sigma } } { \cal F } ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } ( A ) \right] ,"
-d2c2b0afa5.png,R \sim { \frac { C _ { 0 } } { l ^ { 2 } r ^ { 2 } } } .
-3f889fd1b2.png,"\hat { d } _ { 2 } ( p ) _ { \alpha \beta \mu \nu } ^ { m = 0 } = \Upsilon \, \hat { P } ( p ) _ { \alpha \beta \mu \nu } \, \Theta ( p ^ { 2 } ) \, \mathrm { s g n } ( p _ { 0 } ) \, ."
-42afa522c2.png,{ \sigma } _ { l } ^ { \prime } ( y ) \simeq - \frac { 1 } { 2 y ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { 1 } { 2 } \frac { 4 \nu ^ { 2 } - 1 } { ( 2 y ) ^ { 2 } } + \dots \right] .
-422e7229f9.png,F = ( g - g _ { c } ) ^ { 2 - \gamma _ { s t } } \psi ( { \frac { H } { ( g - g _ { c } ) ^ { \Delta } } } )
-6d3b31f4ea.png,"\left\{ \begin{array} { l } { { \tau _ { 1 \beta } = \tau _ { 3 \gamma } - 3 ( \psi + \phi ) + 2 ( \beta - \gamma ) \tilde { \phi } \, , \qquad ( \beta , \gamma = \pm 1 ) } } \\ { { \tau _ { 1 \beta } = \tau _ { 2 \gamma } - 6 \phi + 2 ( \beta - \gamma ) \tilde { \phi } \, . } } \end{array} \right."
-1dc7b6907a.png,"\Gamma _ { \mathrm { d i v } , \; \partial \phi = 0 } ^ { \mathrm { 1 - l o o p } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } ( D - 4 ) } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \times"
-d7e71849cf.png,\eta _ { 0 } \Bigl ( \mathrm { e } ^ { - \Phi _ { g } } { \cal Q } \mathrm { e } ^ { \Phi _ { g } } \Bigr ) = 0 .
-53698e657a.png,\Lambda ( \theta ^ { x } \otimes \theta ^ { y } ) = \theta ^ { y } \otimes \theta ^ { x } .
-33fee7e939.png,\kappa = \left. { \frac { 1 } { 2 } } f ^ { \prime } H ^ { - { \frac { D - 2 } { \Delta } } } \right| _ { r = r _ { h } } .
-9a89fd7f99.png,"H ^ { ( 0 ) } = \sum _ { r = \pm 1 } \sum _ { \vec { p } , p ^ { 0 2 } = \vec { p } ^ { 2 } } | p ^ { 0 } | \; ( b _ { \vec { p } , r } ^ { ( 0 ) + } b _ { \vec { p } , r } ^ { ( 0 ) } - d ^ { ( 0 ) + } { } _ { \vec { p } , r } d _ { \vec { p } , r } ^ { ( 0 ) } ) ."
-46f61f6b1d.png,"K _ { i } \stackrel { \sim } { \psi } _ { r } ^ { B } = 0 , ~ \varepsilon _ { r } = 0 ."
-191ce30e5e.png,"\begin{array} { c } { { x ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) = x _ { R } ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) + x _ { L } ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) } } \\ { { x _ { R , L } ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) = \frac 1 2 x _ { 0 } ^ { \mu } + \frac 1 2 l ^ { 2 } p ^ { \mu } ( \tau \mp \sigma ) + \frac { i l } 2 { \sum } \frac 1 n \alpha _ { n , \pm } ^ { \mu } e ^ { - 2 i n ( \tau \mp \sigma ) } } } \end{array}"
-642e55eade.png,"\begin{array} { l } { { { I _ { + } } ^ { T } = { I _ { + } } ^ { * } = { ( I _ { + } ) } ^ { + } , \quad { ( I _ { + } ) } ^ { 2 } = 1 , \quad \mid I _ { + } \mid = 1 , } } \\ { { ( { I _ { + } } ) _ { ( 1 , 1 , \alpha ) } ^ { ( 2 , 1 , \alpha ) } = ( { I _ { + } } ) _ { ( 2 , 2 , \alpha ) } ^ { ( 1 , 2 , \alpha ) } = 0 , \quad ( { I _ { + } } ) _ { ( 1 , 1 , \alpha ) } ^ { ( 1 , 1 , \alpha ) } = ( { I _ { + } } ) _ { ( 2 , 2 , \alpha ) } ^ { ( 2 , 2 , \alpha ) } = 1 . } } \end{array}"
-5ab9a2a26f.png,"{ \left. \frac { | f ( x , z ) | } { z ^ { N + 1 } } \right| } _ { z \in C _ { m } } \stackrel { m \to \infty } { \longrightarrow } 0 \ ."
-63bfc99ceb.png,"g : [ x _ { 0 } , x _ { 1 } , \ldots , x _ { 4 } ] \mapsto [ \alpha _ { 0 } x _ { 0 } , \alpha _ { 1 } x _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { 4 } x _ { 4 } ] ,"
-1f268fe294.png,\Xi = \left( \begin{array} { l } { { \Phi _ { + } } } \\ { { \Phi _ { - } } } \end{array} \right)
-6c18481b5b.png,"\theta _ { n } = \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { \sqrt { 2 | \alpha | } } \sqrt { \frac { n } { \omega _ { ( n ) } } } \left[ P _ { n } ^ { - 1 } b _ { n } + e ( \alpha ) P _ { n } b _ { - n } ^ { \dagger } \right] ~ ,"
-48ab7de1ff.png,[ \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } + k ^ { 2 } - \frac { \nu ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } } { \tau ^ { 2 } } ] v _ { k } = 0
-22881af623.png,\tilde { Y } _ { 1 } \hat { R } d K _ { 1 } \hat { R } = \hat { R } d K _ { 1 } \hat { R } \tilde { Y } _ { 1 } \quad \Longleftrightarrow \quad \hat { R } d K _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { R } Y _ { 1 } = Y _ { 1 } \hat { R } d K _ { 1 } ^ { \dagger } \hat { R } \; ;
-7007064f60.png,\chi ( M _ { 2 } ) = \sum _ { < v e r > } \omega _ { v e r } ^ { ( 2 ) }
-4125f9ef3b.png,"\left[ L _ { 1 2 } ^ { ( + ) } , L _ { 2 1 } ^ { ( - ) } \right] = ( q ^ { - 1 } - q ) \left( L _ { 1 1 } ^ { ( + ) } L _ { 2 2 } ^ { ( - ) } - L _ { 2 2 } ^ { ( + ) } L _ { 1 1 } ^ { ( - ) } \right)"
-724be1707b.png,d \bar { s } _ { 3 } ^ { 2 } = - \frac { \tilde { r } ^ { 2 } - \tilde { r } _ { + } ^ { 2 } } { l _ { e f f } ^ { 2 } }
-7400055ac7.png,"\Delta A = \sigma L + \cdots = \frac { 3 2 \pi L } { \sqrt { 3 } } \, \mathrm { a r c t a n h } \left( \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \right) + \cdots ,"
-4f2cd7e5cf.png,"\sum _ { \alpha = 0 } ^ { 3 } \eta _ { \alpha \alpha } \left( \frac { d x ^ { \alpha } } { d s } \right) ^ { 2 } = 1 ,"
-3770fe5421.png,"Z _ { \beta _ { 1 } , \dots , \beta _ { g } } ^ { \alpha _ { 1 } , \dots , \alpha _ { g } } ( \tau , { \overline { { { \tau } } } } ) \rightarrow \prod _ { i } Z _ { \beta _ { i } } ^ { \alpha _ { i } } ( \tau _ { i i } , { \overline { { { \tau } } } } ) ~ ."
-5d1300a8c9.png,\begin{array} { l } { { < \phi _ { q } ^ { 4 } > = \frac 1 { 1 2 8 \pi ^ { 3 } C } \log \left[ 1 + \frac { \Lambda ^ { 2 } } { ( m _ { r } ^ { 2 } + ( \xi _ { r } - \frac 1 8 ) R - 1 2 \kappa _ { r } \phi _ { c } ^ { 2 } + 1 5 \lambda _ { r } ^ { 2 } \phi _ { c } ^ { 4 } + \frac Q C ) } \right] } } \end{array}
-638ef30385.png,"\nabla ( g ^ { - 1 } \, \nabla g ) = 0"
-460992d6f7.png,\hspace * { - 9 . 4 c m } ( M _ { L G } ) ^ { 5 } ( { \cal { O } } ) = \ { \cal { O } } [ 2 ]
-2097094771.png,{ \frac { \mathrm { U S p } ( 2 N ) } { \mathrm { U } ( p ) \times [ \mathrm { U } ( 1 ) ] ^ { N - p } } }
-5160bb444f.png,V ( \phi ) = | W ^ { \prime } ( \phi ) | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } \phi ^ { 2 } \ln ^ { 2 } ( \phi ^ { 2 } ) .
-6217439e6c.png,"X ^ { 1 } = { X ^ { 1 } } ^ { \prime } d + { X ^ { 2 } } ^ { \prime } b , \qquad X ^ { 2 } = { X ^ { 1 } } ^ { \prime } c + { X ^ { 2 } } ^ { \prime } a"
-9b8cc63ced.png,"( b ) _ { i , j } = C _ { j } \delta _ { i , j + 1 } \hspace { . 5 i n } ( b ^ { \dag } ) _ { i , j } = C _ { i } \delta _ { i + 1 , j } \hspace { . 5 i n } i , j = 1 , 2 , . . . , p + 1"
-2ca35b691c.png,"\rho _ { q u a n t u m } \sim N _ { e f f } ~ H _ { m a x } ^ { 4 } \; ,"
-3f81722d85.png,E = \frac { 9 - p } { 2 } \tilde { w } _ { p } V _ { p } N ^ { 2 } \lambda ^ { - 2 } r _ { 0 } ^ { 7 - p }
-464773b583.png,"I _ { k } ^ { ( p , 0 ) } ( a , b , c ; \rho ; z ) = N _ { k } ^ { ( p , 0 ) } ( a , b , c ; \rho ) F _ { k } ( a , b , c ; \rho ; z ) = N _ { k } ^ { ( p , 0 ) } z ^ { \gamma _ { k } } f _ { k } ( z )"
-5a0f2e708a.png,"\{ l _ { j } ( x _ { i } ) , \zeta _ { k } ( y _ { i } ) \} = \zeta _ { k } ( x _ { i } ) \frac { \partial } { \partial x _ { j } } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) ."
-65e8174f4a.png,K ^ { i } ( \bar { x } ) = Z _ { 1 } K ^ { i R } ( \bar { x } ^ { R } ) ; \; \; \; t ( \bar { x } ) = Z ^ { \frac { 1 } { 2 } } t ^ { R } ( \bar { x } ^ { R } )
-315da25242.png,L ^ { ' } = k ^ { 2 } ( { \partial { \Phi } } { \bar { \partial } { \Phi } } + { \beta { \bar { \partial } } \gamma } + { \bar { \beta } } { \partial { \bar { \gamma } } } - e ^ { - 2 { \Phi } } { \beta { \bar { \beta } } } )
-5fdbc70ae2.png,\hat { f } F ( \theta ^ { \prime } - \pi ) = \displaystyle \frac { e ^ { i \alpha \pi } } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { \theta ^ { \prime } - \pi } ^ { \theta ^ { \prime } + \pi } F ( \theta ) f ( \theta ^ { \prime } - \theta ) d \theta
-d32035212b.png,"\Delta U _ { T } = 2 A \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \, \Delta w _ { T } ( z ) = { \frac { \pi } { 4 } } A { \frac { ( k _ { B } T ) ^ { 3 } } { \hbar ^ { 2 } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d { \cal Z } \left[ { \frac { 2 } { { \cal Z } ^ { 4 } } } - { \frac { \coth { \cal Z } } { { \cal Z } ^ { 3 } } } - { \frac { 1 } { { \cal Z } ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } { \cal Z } } } \right] ."
-40f0bd8c7b.png,\gamma \equiv \gamma ( z ) = 4 \varepsilon _ { 2 } ( z ) - 4 \varepsilon _ { 1 } ( z )
-480d4e060a.png,F _ { 1 } F _ { 2 } + F _ { 2 } \zeta _ { 1 2 } + F _ { 1 } \zeta _ { 2 1 } = 0 .
-67c3a0cf25.png,"S _ { N } = K _ { N } ( 2 t _ { - } ) + O ( \frac { 1 } { \lambda ^ { ( 3 N + 2 ) } } ) \stackrel { N \rightarrow \infty } { \longrightarrow } K _ { N } ( 2 N / \lambda ) ,"
-4e9952591b.png,"s \; K ^ { 0 } \; = \; \; \overline { { { D } } } _ { \dot { \alpha } } \overline { { { K } } } ^ { \; 1 \dot { \alpha } } \; , \;"
-5298e4d1ec.png,\mu k ^ { \prime \prime \prime } + 3 \mu k k ^ { \prime } - \lambda k ^ { \prime } = 0 .
-7f87689784.png,L _ { A } ^ { \pm } ( \theta ) = \ln ( 1 + e ^ { - \epsilon _ { A } ^ { \pm } ( \theta ) } ) .
-550ca121a7.png,"A _ { f } = 4 \pi \left( \frac { 8 \pi l _ { p } ^ { 2 } } { 3 } \rho _ { \Lambda } \right) ^ { - 2 } ,"
-5997bc2153.png,\left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { b } } \\ { { c } } & { { d } } \end{array} \right)
-136e4369c1.png,"\langle X ( x ) X ( y ) \rangle = \Pi _ { x } { \cal G } _ { D } ( x , y ) \Pi _ { y } + ( 1 - \Pi ) _ { x } { \cal G } _ { N } ( x , y ) ( 1 - \Pi ) _ { y } \, ,"
-6e9fed8405.png,( D ^ { 2 } ) ^ { 2 } q ^ { 1 } = ( \bar { D } _ { 1 } ) ^ { 2 } q ^ { 1 } = 0
-407ffeb6e4.png,"A _ { k } ^ { \alpha } ( q , u ) ~ = ~ \Phi ( \alpha ( q ) , u ) \, a _ { k } ^ { \alpha } ~ ,"
-407297ef1b.png,"r _ { 2 m - 1 } = - x _ { 2 m - 1 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } R _ { 2 m - 1 , 2 n } x _ { 2 n }"
-deaf02a11f.png,\frac { \partial T _ { [ s ] } ^ { \mu \nu } } { \partial x ^ { \mu } } = K * \frac { \partial T _ { [ e ] } ^ { \mu \nu } } { \partial x ^ { \mu } } + 2 T _ { [ e ] } ^ { \mu \nu } * \frac { \partial K } { \partial x ^ { \mu } } = 0
-6b77e1e58b.png,"J _ { 0 } \, A ^ { \dagger } = \alpha _ { N } \, \, \, S ( P ) \, \bar { T } = A ^ { \dagger } \, \alpha _ { N + 1 } \, \, ,"
-3c40927ed5.png,c = \sum _ { r = 1 } ^ { g } ( n _ { r } a _ { r } + m _ { r } b _ { r } )
-b62fc9879e.png,"V = - { \frac { 1 } { 2 \bar { \bf Z } } } \left[ \left( \begin{array} { l l } { { { \bf 0 } } } & { { { \bf I } } } \\ { { - { \bf I } } } & { { { \bf 0 } } } \end{array} \right) \cdot { \bf M } ( { \cal F } ) + i \left( \begin{array} { l l } { { { \bf I } } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { { \bf I } } } \end{array} \right) \right] \cdot { \cal Q } ,"
-5648e74c71.png,"{ \cal V } _ { \sigma } ( { \bf p } ) = \gamma _ { 5 } { \cal U } _ { \sigma } ( { \bf p } ) = ( - 1 ) ^ { 1 - \sigma } S _ { [ 1 ] } ^ { c } { \cal U } _ { - \sigma } ( { \bf p } ) \quad ,"
-3f23323c91.png,"\{ A ^ { \mu } , A ^ { \nu } \} = F ^ { \sigma \lambda } \partial _ { \sigma } A ^ { \mu } \partial _ { \lambda } A ^ { \nu }"
-2fe97d4497.png,"\Delta = { \frac { 1 } { 2 } } [ d + \sqrt { ( d - 2 ) ^ { 2 } + 4 m ^ { 2 } } ] \, ."
-457fadf154.png,N = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha } \left[ \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { k ^ { 2 } ( t ) r ^ { 2 \alpha } } { \Lambda ( t ) ^ { 2 \alpha } } \right) - 1 + \frac { 1 } { r ^ { 2 \alpha } / \Lambda ( t ) ^ { 2 \alpha } - 1 } \ln \left( \frac { k ^ { 2 } ( t ) r ^ { 2 \alpha } } { \Lambda ( t ) ^ { 2 \alpha } } \right) \right]
-72e78603a9.png,\left| \eta ( \tau ) \right| ^ { - 4 8 } = e ^ { 4 \pi \tau _ { 2 } } \left| \prod _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - e ^ { 2 \pi i \tau m } \right) \right| ^ { - 4 8 }
-6e10dc1f60.png,"U ( T ) \simeq \frac { \Delta n ^ { 2 } } { 8 } \, T { , } \; \; F ( T ) \simeq - \frac { \Delta n ^ { 2 } } { 8 } \, T \left[ \ln ( a T ) - c \right] { , } \; \; S ( T ) \simeq \frac { \Delta n ^ { 2 } } { 8 } \left[ \ln ( a T ) + c + 1 \right] { , }"
-4ddbff3f2d.png,a _ { r } ^ { ( m ) } \begin{array} { c } { { \to } } \\ { { { \cal B } } } \end{array} a _ { r } ^ { \prime ( m - 1 } ) = ( r + 1 ) ( 6 m - 4 r - 1 ) a _ { r + 1 } ^ { ( m ) }
-3c1d7872c8.png,"S _ { \mathrm { C } } = \frac { 1 } { e ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { g } \, \Bigr \{ ( \nabla ^ { \mu } T _ { \mu \rho } ^ { - } - i T _ { \mu \rho } ^ { - } V ^ { \mu } ) ( \nabla _ { \nu } T _ { + } ^ { \nu \rho } - i V _ { \nu } T _ { + } ^ { \nu \rho } ) \Bigr \} ,"
-37b99d0bc7.png,{ \frac { \dot { a } ^ { 2 } ( t ) } { a ^ { 2 } ( t ) } } = { \frac { 8 \pi G } { 3 } } \left[ { \frac { \dot { \phi } ^ { 2 } } { 2 ( 1 + 2 f ) } } + { \frac { V ( \phi ) } { 1 + 4 f } } + { \rho _ { b } ( a ) } \right]
-6d48795f2f.png,"\theta ( \lambda ) \leq 0 ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ \lambda = \lambda _ { 0 } ,"
-1d8a591709.png,"\{ { \cal E } _ { \mu } ( y _ { 1 } ) , { \cal A } _ { \nu } ( y _ { 2 } ) \} \ = \ - \delta _ { \mu \nu } ( y _ { 1 } - y _ { 2 } )"
-6e58f07c0f.png,"J ^ { 4 } \ = \ x ^ { 2 } \partial _ { x } \ + \ r x y \partial _ { y } \ - \ n x \ ,"
-34a02270e4.png,"g _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { D } R _ { i } e _ { i } ^ { I } R _ { j } e _ { i } ^ { I } , \; \; g _ { i j } ^ { * } = 2 \sum _ { i = 1 } ^ { D } \frac { 1 } { R _ { i } } e _ { i } ^ { * I } \frac { 1 } { R _ { j } } e _ { J } ^ { * I }"
-1dfe65aa25.png,{ \frac { \partial } { \partial \xi ^ { i } } } = { \frac { \partial x ^ { \nu } } { \partial \xi ^ { i } } } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } } .
-b974006b71.png,"[ \hat { a } , \hat { a } ^ { \dagger } ] = 1 ,"
-7ac862733e.png,"P ( E | \Delta E ) = A | \Delta E | ^ { \alpha } \exp [ - B ( \Delta E ) ^ { 2 } ] ,"
-22c885f422.png,"H _ { X Y Z } = H _ { X X Z } - h \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( \sigma _ { n } ^ { x } \sigma _ { n + 1 } ^ { x } - \sigma _ { n } ^ { y } \sigma _ { n + 1 } ^ { y } \right) ,"
-2517132c0b.png,H = \frac 1 2 \left[ p ^ { 2 } + W ^ { 2 } ( x ) - \frac { c } { W ^ { 2 } ( x ) } \right] + 2 W ^ { \prime } ( x ) N + v
-74f9da8923.png,"| \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \rangle _ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } ( 2 | \uparrow \downarrow \uparrow \rangle - | \downarrow \uparrow \uparrow \rangle - | \uparrow \uparrow \downarrow \rangle ) , \ \ E _ { B } = - J"
-728b702779.png,L = \int d ^ { 3 } x \epsilon _ { i j k } x ^ { j } T ^ { 0 k }
-43cc9bb416.png,( { \partial } _ { \mu } { \partial } ^ { \mu } + m ^ { 2 } ) F _ { - + } = - n _ { - } { \partial } _ { + } B .
-35427a6603.png,"\Sigma ( x _ { 1 } ) = \Sigma ( ( 1 + \xi ^ { a } T _ { d + 1 , a } ) \Sigma ( x _ { 0 } ) ) = ( 1 + a ^ { a b } T _ { a b } ) ( 1 + \xi ^ { a } T _ { d + 1 , a } ) \Sigma ( x _ { 0 } ) ,"
-61f63afe56.png,\delta A _ { M N P } = \partial _ { [ M } \zeta _ { N P ] } .
-5285e5f0ed.png,"d s ^ { 2 } = d w ^ { 2 } + B ( w , y ) d y ^ { 2 } + A ( w , y ) \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } ."
-5d30935eec.png,D _ { A } = E _ { A } ^ { M } \partial _ { M } + { W _ { A } } ^ { k p } M _ { k p }
-11636b7f69.png,"\langle W ^ { 1 2 } ( x , \theta ^ { 1 , 2 } , 1 ) W ^ { 1 2 } ( y , \zeta ^ { 1 , 2 } , 2 ) \rangle \, ."
-109adeca8b.png,S _ { d - g a u g e } = \int d ^ { d + 1 } x \Phi \frac { \varepsilon ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } . . . a _ { d + 1 } } } { \sqrt { - \gamma } } \partial _ { [ a _ { 1 } } A _ { a _ { 2 } . . . a _ { d + 1 } ] }
-1283c5fe74.png,"T d s _ { \mathrm { m a t } } = d ( \hat { \rho } c _ { \mathrm { p h } } ^ { 2 } v ) + \hat { p } d v ,"
-1ded1b6ebb.png,"\phi _ { 2 / 5 } ( z ) \vec { 2 / 5 } \propto z ^ { 3 / 5 } W _ { - 1 } \vec { 2 / 5 } + \ldots \; ,"
-672ba1e191.png,"\Gamma _ { m } ( D ; \alpha _ { 1 } , . . . , \alpha _ { m } ) = \frac { 1 } { 2 } \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } ( \sum _ { i = 1 } ^ { m } \alpha _ { i } - D ) ) \, G _ { m } ( \sum _ { i = 1 } ^ { m } \alpha _ { i } ; \alpha _ { 1 } , . . . , \alpha _ { m } ) ."
-7c422af6c3.png,"\epsilon _ { j k l } A _ { k } ^ { m } ( \xi ( x ) ) A _ { l } ^ { n } ( \xi ( x ) ) = \epsilon _ { m n r } \frac { \partial \xi _ { j } ( x ) } { \partial x _ { r } } d e t A ( \xi ( x ) ) ,"
-3af9d7a882.png,X _ { 1 1 1 1 } = 2 X _ { 1 1 2 2 } + X _ { 1 2 1 2 }
-115708a586.png,\; + \{ x _ { i } ^ { \pm } ( l ) x _ { i } ^ { \pm } ( k ) x _ { j } ^ { \pm } ( m ) - ( q + q ^ { - 1 } ) x _ { i } ^ { \pm } ( l ) x _ { j } ^ { \pm } ( m ) x _ { i } ^ { \pm } ( k ) + x _ { j } ^ { \pm } ( m ) x _ { i } ^ { \pm } ( l ) x _ { i } ^ { \pm } ( k ) \}
-6a13e245cc.png,S = \int d ^ { 6 } x \sqrt { g } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \phi ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + { \frac { g _ { 4 } } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } + \cdots \right] + \int d ^ { 4 } x \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \lambda _ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } } \phi ^ { 2 n }
-7b6de7e99d.png,| W ( \tau ) | = \prod _ { a = 1 } ^ { 1 0 } | \theta _ { a } ( 0 | \tau ) | ^ { - 2 }
-48312e52ce.png,Z = \int d ^ { 1 0 } y e ^ { S ^ { ( 1 ) } } .
-368301f54a.png,"p ^ { 2 } \xi _ { 2 0 } ( p , q ) - p . q \xi _ { 1 1 } ( p , q ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ - \left[ { \frac { 1 } { 2 } } + m ^ { 2 } \xi _ { 0 0 } ( p , q ) \right] + { \frac { q ^ { 2 } } { 2 } } \xi _ { 0 1 } ( p , q ) + { \frac { 3 p ^ { 2 } } { 2 } } \xi _ { 1 0 } ( p , q ) \right\}"
-628f464df4.png,\Lambda ( \tau ^ { \prime \prime } ) = \Lambda _ { 0 } ^ { - 1 } \Lambda ( \tau ^ { \prime } ) \Lambda _ { 0 }
-1909b8cfc4.png,\sum _ { \Delta X \in \Lambda } e ^ { i p \cdot \Delta X }
-5e18401b10.png,\left( \frac { p ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \lambda } { 4 } q ^ { 4 } \right) \psi _ { 0 } ( q ) = E \psi _ { 0 } ( q ) .
-502fcd31d2.png,\omega _ { a } = \omega _ { b } \qquad \mathrm { o r } \qquad \omega _ { a } = \omega _ { b } ^ { \dagger }
-6d9fc026c9.png,"E _ { C } = - \frac { \hbar c } { 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { z } \int _ { k _ { z } } ^ { \infty } \sqrt { y ^ { 2 } - k _ { z } ^ { 2 } } \, d _ { y } \, \ln \left[ 1 - { { \xi } ^ { 2 } } { { ( y { { \partial } _ { y } } ( { I _ { n } } ( a y ) { { { K } } _ { n } } ( a y ) ) ) } ^ { 2 } } \right] \, ,"
-3fc4163945.png,"p _ { \mu } \dot { + } k _ { \mu } \equiv \delta _ { \mu , 0 } ( p _ { 0 } + k _ { 0 } ) + ( 1 - \delta _ { \mu , 0 } ) ( p _ { \mu } + e ^ { p _ { 0 } / \kappa } k _ { \mu } ) ~ ."
-b00a6cfbb0.png,"\frac { d \hat { t } } { d t } = e ^ { - \frac { \psi } { 2 } } \; , \; \; \hat { a } = e ^ { - \frac { \psi } { 2 } } a \; ."
-42331e6899.png,"B _ { A } = \{ P _ { a } , M _ { a b } \} \, , \qquad F _ { \alpha } = \{ Q _ { \alpha } \} \, ."
-26a0c5f643.png,"M = { \frac { 3 } { 2 } } m = { \frac { 1 } { 2 } } m + { \frac { 1 } { 2 } } m + { \frac { 1 } { 2 } } m , \ \ \ \ p _ { 1 } ^ { \mathrm { e l e c } } = p _ { 2 } ^ { \mathrm { e l e c } } = p _ { 1 } ^ { \mathrm { m a g } } = m a ."
-f943638055.png,"{ \cal O } ( \phi ^ { \prime } ) = { \cal O } ( \phi ) \, \left( \begin{array} { l l } { { W } } & { { { \bf 0 } } } \\ { { { \bf 0 } } } & { { W ^ { \star } } } \end{array} \right)"
-c72220a9dc.png,"f ( \eta _ { 3 } ) = h ( M _ { d } ) - h ( M _ { 1 2 } ) = ( 4 \pi ) ^ { - 2 } \ln { \frac { 6 m _ { q } ^ { 2 } + \eta _ { 3 } ^ { 2 } - 4 M _ { B } ^ { 2 } / 9 } { 6 m _ { q } ^ { 2 } - M _ { d } ^ { 2 } } } ,"
-1ae50a2a7f.png,h _ { 1 } = \left( \begin{array} { r r r } { { - 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
-6b3e5f3278.png,"h ( y ) = \frac { 1 } { 2 4 } - \frac { 1 } { 8 \pi } y - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } y ^ { 2 } \left( \ln \frac { y } { 4 \pi } + \gamma - \frac { 1 } { 2 } \right) ~ ~ ,"
-74473bfc5e.png,"\Omega _ { \rho } + \Omega _ { \Lambda } + \Omega _ { \sigma } + \Omega _ { \lambda } = 1 \, ,"
-1095ec005b.png,\Psi = e ^ { i q \theta } \chi ( r ) \psi ( x ^ { \mu } )
-612cdc8ff4.png,\bar { a } _ { i } = \bar { a } _ { * i } \left( { \frac { \bar { t } _ { i } } { \bar { t } _ { * i } } } \right) ^ { ( 1 + 2 r _ { i } ) / ( 3 + 2 r _ { i } ) }
-65030f39e6.png,\leq \qquad 2 - n - 2 ( b _ { 1 } + b _ { 2 } + \ldots + b _ { r } )
-1fc76a29ea.png,\frac { 2 } { k } ( r + \frac { 2 M } { k } \ln | \frac { k } { 2 M } r - 1 | ) = y - y _ { 0 }
-48c4606e16.png,\left( \begin{array} { c c c c c c } { { \times } } & { { \times } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \times } } & { { \times } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \times } } & { { \times } } & { { \times } } & { { \times } } & { { \times } } & { { \times } } \\ { { \times } } & { { \times } } & { { \times } } & { { \times } } & { { \times } } & { { \times } } \\ { { \hline \times } } & { { \times } } & { { } } & { { } } & { { \times } } & { { } } \\ { { \times } } & { { \times } } & { { } } & { { } } & { { \times } } & { { \times } } \end{array} \right)
-2a0dbbc77c.png,"L _ { 2 } ( P ) = \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \frac 1 { 2 E _ { 1 } 2 E _ { 2 } } \; D _ { 2 } ( P ^ { 0 } , E _ { 1 } , E _ { 2 } ) ,"
-7869bbc956.png,"d s ^ { 2 } = f ( U , y _ { 1 } ) d U ^ { 2 } + g ( U , y _ { 1 } ) U ^ { 2 } d y _ { 1 } ^ { 2 } + h ( U , y _ { 1 } ) d y _ { i } ^ { 2 } ."
-cc7743e5bb.png,"- i \sigma _ { \dot { a } \dot { b } } ^ { m } \delta _ { d c } ( [ D ^ { 4 } , D ^ { m } ] + { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { l m k } [ D ^ { k } , D ^ { l } ] ) = 0 ."
-597b5eef44.png,{ \cal F } _ { 0 } = 4 \pi \omega l ^ { 2 } \rho _ { + }
-1a1d4edb96.png,"\phi _ { v } ( x , t ) = 4 \arctan [ \frac { \sin ( \frac { v t } { \sqrt { 1 + v ^ { 2 } } } ) } { v \cosh ( \frac { x } { \sqrt { 1 + v ^ { 2 } } } ) } ]"
-400073f544.png,"\Gamma ^ { ( 2 ) } = \frac { \lambda ^ { 5 } } { 1 2 } J ( p _ { 1 } \rightarrow 0 , p _ { 2 } \rightarrow 0 ) \int d ^ { 6 } z \Phi ^ { 3 } ( z )"
-775b3a78c0.png,\left( \partial _ { t } + \nabla \right) \left[ \Psi e _ { - } - \Psi ^ { \bullet } \sigma _ { 1 } e _ { + } \right] \sigma _ { 2 1 } = m \left[ \Psi e _ { + } \sigma _ { 1 } + \Psi ^ { \bullet } e _ { + } \right] ~ .
-20d8c9cb3d.png,"K ^ { \rho } = g ^ { \mu \nu } { K _ { \mu \nu } } ^ { \! \rho } \, ,"
-5eb234b012.png,\tau _ { \nu } ( \{ t \} ) = \prod _ { i < j } ( \mu _ { i } + \mu _ { j } ) \prod _ { i } \sqrt { \mu _ { i } } \mu _ { i } ^ { - \alpha } e ^ { - \mu _ { i } } Z _ { \nu } ^ { ( N _ { f } ) } ( \{ \mu \} ) .
-70980dc757.png,"\lbrack T _ { a } , T _ { b } ] = i f _ { a b c } T _ { c } , \; \; [ H _ { i } , H _ { j } ] = 0 ."
-3f3e1ecf5f.png,R ^ { 3 } ( \dot { \varphi } _ { \alpha } ^ { * } \varphi _ { \alpha } - \dot { \varphi } _ { \alpha } \varphi _ { \alpha } ^ { * } ) = i .
-6cb47e8c08.png,"E [ \phi ] = \int _ { x = - a } ^ { x = a } \! \d x \; \left( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { i } \phi \, \partial _ { i } \phi + 1 - \cos \phi \right) ."
-4dc760d033.png,W ^ { L } \equiv \int { \cal D } \phi e ^ { i S _ { \mathrm { e f f } } ^ { L } [ \phi ] }
-6717c314a3.png,"( { \bf h } ^ { \sharp } ) ^ { - 1 } = { \bf h } ^ { \flat } : \xi \rightarrow { \bf h } ^ { \flat } ( \xi ) \; ,"
-74ad44b0ab.png,"Z ( 0 , l _ { \alpha } ) = \exp \left[ i V ^ { \zeta } ( - i \delta / \delta l _ { \alpha } ) \right] \left[ \exp \left( - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } { \cal J } ^ { \zeta } \right) \int [ d \zeta ] e ^ { i \bar { S } _ { 1 } } \right] ."
-4285a951a0.png,"\alpha ^ { \prime } \sim \epsilon ^ { 1 / 2 } \to 0 \, , \qquad g _ { i j } \sim \epsilon \to 0"
-63aef9949f.png,J _ { \pm } = \frac { - 1 } { 2 \pi } \Big ( \partial _ { \pm } k k ^ { - 1 } + i e k A _ { \pm } k ^ { - 1 } \Big )
-5a954df392.png,"\lambda \rightarrow e ^ { i \alpha } \lambda ,"
-24391e51b5.png,"( \partial _ { \pm } + \alpha _ { 2 \pm } A _ { \pm } ) \delta _ { 1 } X _ { 2 } + \alpha _ { 2 \pm } ( \delta _ { 1 } A _ { \pm } ) X _ { 2 } = 0 ,"
-27cec87023.png,f ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { m _ { 1 } } j _ { 1 } \ldots j _ { m _ { 2 } } \ldots k _ { 1 } \ldots k _ { m _ { N - 1 } } } \; u _ { i _ { 1 } } ^ { 1 } \ldots u _ { i _ { m _ { 1 } } } ^ { 1 } u _ { j _ { 1 } } ^ { 2 } \ldots u _ { j _ { m _ { 2 } } } ^ { 2 } \ldots u _ { k _ { 1 } } ^ { N - 1 } \ldots u _ { k _ { m _ { N - 1 } } } ^ { N - 1 } \; .
-4d11636005.png,I = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 4 } } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g ^ { 4 } } \left[ R + { \frac { 6 } { l ^ { 2 } } } - 4 l ^ { 2 } F ^ { 2 } \right] .
-66ec5f5ebf.png,\alpha ^ { 2 } \frac { ( D - 2 ) ^ { 2 } + ( D - 2 ) } { 8 } = - \frac { \Lambda _ { B } } { 4 M _ { * } ^ { ( D - 2 ) } } \ .
-ae3c876d4d.png,\mathbf { A } _ { \mu } \left( y \right) = \alpha _ { 1 } \mathrm { b } _ { \mu } ^ { 1 } \left( y \right) + \alpha _ { 2 } \mathrm { b } _ { \mu } ^ { 2 } \left( y \right)
-723c2e8727.png,"\chi _ { x } = U \, * \, \chi \, \, , \, \, \, \, \, \chi _ { t } = V \, * \, \chi \, \, ,"
-5f8a2c70b3.png,"T _ { \mathrm { K T } } = \frac { \pi } { 2 } J ( \mu , T _ { \mathrm { K T } } , \Delta ( \mu , T _ { \mathrm { K T } } ) ) ."
-110dbfed02.png,( a ^ { T } ) _ { k } \equiv \sum _ { l = k } ^ { N ( a ) } ( - 1 ) ^ { l } { \binom { l } { k } } D ^ { l - k } ( a _ { l } ) .
-37a3b2aafd.png,"{ e ^ { \hat { \phi } } = g + { \frac { \rho _ { 0 } ^ { 4 } \rho ^ { 4 } } { L ^ { 8 } } } \left( e ^ { \hat { \phi } ^ { ( 1 0 ) } } - g \right) , }"
-3c9dcc3674.png,\omega _ { \mu } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } G _ { \mu \nu } ( \mathcal { A } ^ { \nu } + \Gamma ^ { \nu } \mathcal { I } )
-1f447721ac.png,g _ { M S } = g _ { \Lambda } + \sum _ { i = 3 } ^ { \infty } c _ { i } g _ { \Lambda } ^ { i } \ .
-62307544c2.png,\delta ^ { ( 2 ) } S _ { \phi } = - \frac { 3 } { 8 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int \sqrt { - g _ { 0 } } \left( \frac { { \cal L } _ { \phi } } { 3 } h _ { a b } h ^ { a b } + ( \partial \delta \phi ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial \phi ^ { 2 } } \delta \phi ^ { 2 } + 2 h ^ { a b } \partial _ { a } \delta \phi \partial _ { b } \phi \right)
-1efdb6e9ad.png,"a ( X \sb i + h , X \sb i ) = { \frac { 1 } { h } } + O ( h ) ."
-55ab88cf8e.png,"I _ { c b } + I _ { c ( \Theta b ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { { - 4 ^ { b } ( n _ { 1 } ^ { b } N _ { 2 } ^ { b } + m _ { 1 } ^ { b } M _ { 2 } ^ { b } ) M _ { 3 } ^ { b } } } & { { \qquad M _ { 3 } ^ { c } = 0 , } } \\ { { - ( m _ { 1 } ^ { b } N _ { 2 } ^ { b } - n _ { 1 } ^ { b } M _ { 2 } ^ { b } ) n _ { 3 } ^ { b } } } & { { \qquad M _ { 3 } ^ { c } = - 1 . } } \end{array} \right."
-656afb0fae.png,"\mathbf { W } ( z ) : = W ( z ) \ , \mathrm { I m } z \geq 0 \ , \mathbf { W } ( z ) : = \Omega \overline { { { W } } } ( \overline { { { z } } } ) \ , \mathrm { I m } z < 0 \ ."
-4eb2ca1527.png,{ \frac { 3 } { 4 } } G _ { N } m _ { 1 } m _ { 2 } \int d \tau ( \dot { x _ { 0 } } \dot { x _ { 0 } } - { \frac { 1 } { 3 } } \dot { x _ { \mu } } \dot { x ^ { \mu } } ) { \frac { 1 } { r ( \tau ) } } ~ .
-3f2a3aec4d.png,"z ^ { M } = ( \xi ^ { m } , \eta ^ { \mu } ) , \qquad m = 0 , 1 , 2 , \qquad \mu = 1 , 2 \, ."
-48e8a89ef7.png,"\delta E _ { k } ( l _ { k } ) = - \rho _ { k } + \rho _ { 0 } - [ \Omega _ { k } , \rho _ { 0 } ] ,"
-1443b0401e.png,\gamma ^ { \alpha \dagger } = \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \alpha } \gamma ^ { 0 } .
-69325be1b2.png,"\left| \psi _ { a b } , \Omega \right. \rangle \rightarrow \psi \left( g _ { a b } , \Omega \right)"
-23ffa0843a.png,"\eta _ { 1 , \mathrm { m a x } } = 0 . 2 8 7"
-1bb136391f.png,\alpha _ { m n } ( T ) - 2 \alpha _ { 0 n } ( T _ { c } ) \propto ( T - T _ { c } ) ^ { p / ( p + 1 ) } \propto ( T - T _ { c } ) ^ { 1 - \psi } .
-e271fed696.png,"T _ { ( p - 1 ) } = 0 . 7 2 \frac { 2 \pi } { g ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { p / 2 } } ,"
-37bf181b69.png,D = i \left( \begin{array} { c c c c } { { \lambda _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \lambda _ { 2 } } } & { { \ldots } } & { { 0 } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \ldots } } & { { \lambda _ { N } } } \end{array} \right)
-44a40a3e2b.png,"m v _ { \mu c } \sigma ^ { c } = - i \widetilde { U } _ { i n t } ^ { - 1 } \left( x ^ { \mu } , x ^ { m } \right) \partial _ { \mu } \widetilde { U } _ { i n t } \left( x ^ { \mu } , x ^ { m } \right)"
-44c4d56a3a.png,"g _ { 1 1 } = g _ { 2 2 } = 1 + ( \partial _ { 1 } A ) ^ { 2 } + ( \partial _ { 2 } A ) ^ { 2 } + ( \partial _ { 1 } C ) ^ { 2 } + ( \partial _ { 2 } C ) ^ { 2 } ,"
-4780138c7d.png,( d \widetilde { x } ^ { 5 } ) ^ { 2 } \equiv 4 ( d \widetilde { x } ^ { 4 } ) ^ { 3 } - g _ { 2 } ( d \widetilde { x }
-6522123fc1.png,"T _ { + 2 - 2 } ^ { + q } = \frac 1 2 \gamma _ { q \dot { p } } ^ { i } \left( \Omega _ { + 2 } ^ { + 2 i } \psi _ { - 2 \dot { p } } ^ { 1 - } - \Omega _ { - 2 } ^ { + 2 i } \psi _ { + 2 \dot { p } } ^ { 1 - } \right) , \ T _ { + p \pm 2 } ^ { + q } = \frac 1 2 \gamma _ { q \dot { p } } ^ { i } \Omega _ { + p } ^ { + 2 i } \psi _ { \pm 2 \dot { p } } ^ { 1 - } ,"
-512addda50.png,"\tilde { M } _ { 1 } = U + X + X ^ { \dagger } , \, \, \tilde { M } _ { 2 } = U + \omega ^ { 2 } X + \omega X ^ { \dagger } , \, \, \tilde { M } _ { 3 } = U + \omega X + \omega ^ { 2 } X ^ { \dagger } ,"
-57af4919de.png,"\frac { \partial E } { \partial | { \vec { p } } | } = 1 + f ( T , | { \vec { p } } | ) ~ ,"
-15c5cdc1de.png,"S _ { \zeta ( \phi ) ; v , x , y , z , u } \left( \phi , g _ { \mu \nu } \right) + S _ { \xi ( \phi ) ; v ^ { \prime } , x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , u ^ { \prime } } \left( \phi , g _ { \mu \nu } \right) ,"
-af88514402.png,"S ( l + 1 , k ) = S ( l , k - 1 ) + S ( l - 1 , k ) \, , \quad \mathrm { f o r ~ } l > k > 1 \, ."
-2d3cb0d697.png,"\xi _ { - } = \beta _ { 2 , 2 } C _ { - } ( + , + ) z ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial z } ."
-1d414e51e4.png,"\Psi ( r _ { 1 } , \! r _ { 2 } , \! \psi ) \! = \! { \textstyle \frac { 2 } { g } \sqrt { \frac { n _ { 1 } ! \: n _ { 2 } ! } { ( n _ { 1 } + | l | ) ! \, ( n _ { 2 } + | l | ) ! } } } \, \left( { \textstyle \frac { r _ { 1 } \, r _ { 2 } } { g } } \right) ^ { \! | l | } \: \mathrm { e } ^ { - \frac { 1 } { 2 g } ( r _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } ) } \, L _ { n _ { 1 } } ^ { | l | } \! \! \left( { \textstyle \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } } { g } } \right) \, L _ { n _ { 2 } } ^ { | l | } \! \! \left( { \textstyle \frac { r _ { 2 } ^ { 2 } } { g } } \right) \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \, l \, \psi } ."
-691f96c539.png,{ \cal O } _ { l } = T _ { 3 } { \frac { \omega ^ { l } } { l ! } } { \cal O } ^ { 9 9 \cdots 9 }
-2afab894d5.png,W = c \left( \sum _ { \{ \alpha _ { L } > 0 \} } \wp ( \alpha _ { L } \cdot X ) + \sum _ { \{ \alpha _ { S } > 0 \} } \wp _ { \nu ( \alpha _ { S } ) } ( \alpha _ { S } \cdot X ) \right) .
-4591b495f9.png,"d s ^ { 2 } = - c ( u , v ) d u d v + a ^ { 2 } ( u , v ) [ d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ]"
-27fc1ff1f7.png,U ( z e ^ { \frac { A } { 2 } ( 1 + 2 z ) } ) = \frac { 1 + z } { z } e ^ { - \frac { A } { 2 } ( 1 + 2 z ) } .
-2ae4a28c2f.png,\bar { f } _ { n \ell } ( s ) = \frac { 2 } { q } \left| \frac { q E _ { n \ell } ( q ) } { 2 + q } \right| ^ { \frac { 2 + q } { 2 } } s ^ { - \frac { q } { 2 } } \ .
-4104ebaf2c.png,Q _ { p - 1 } \wedge E ^ { b } \wedge E ^ { a } = { \frac { 1 } { ( p + 1 ) ! } } E ^ { a _ { 0 } } \wedge E ^ { a _ { 1 } } \wedge . . . \wedge E ^ { a _ { p } } \epsilon _ { a _ { 0 } a _ { 1 } . . . a _ { p } } e ^ { - { \frac { p - 3 } { 2 } } \phi } { \frac { \partial } { \partial F _ { a b } } } ( \sqrt { - d e t ( \eta + F ) } )
-5dcc9bb359.png,{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { \mu \nu a } F _ { \mu \nu } ^ { a } + { \frac { 1 } { 2 } } D ^ { \mu } ( \Phi ^ { a } ) D _ { \mu } ( \Phi ^ { a } )
-4039f34983.png,"| 0 > _ { E ^ { \prime } } \rightarrow e ^ { \cal B } | 0 > _ { E } ,"
-78d934fc9f.png,"\langle \bar { q } q \rangle = \langle \bar { q } q \rangle _ { v } \cos ( 2 \pi ( x - x _ { 0 } ) / L ) \ , \quad \langle \bar { q } \, \mathrm { i } \gamma ^ { 5 } q \rangle = - \langle \bar { q } q \rangle _ { v } \sin ( 2 \pi ( x - x _ { 0 } ) / L ) \ ,"
-22a2c7f0c9.png,"- { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { d a ( \eta ) } { d \eta } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 4 \pi G } { 3 } } a ^ { 4 } ( \eta ) \sigma = 0 \ , \quad d ( \sigma a ^ { 3 } ) = - p d ( a ^ { 3 } ) \ ,"
-778de4eaba.png,\hat { \Gamma } _ { 0 1 2 3 8 9 ( 1 0 ) } \epsilon = - s _ { 1 } s _ { 2 } \epsilon
-4c09db505b.png,"\Phi ( \theta , \chi ) = \frac { 1 } { V ( S ^ { 1 } \times S ^ { n - 1 } ) } \int _ { S ^ { 1 } \times S ^ { n - 1 } } \Phi _ { 0 } ( \varphi , u ) G _ { m _ { 0 } } ( \theta , \chi ; \varphi , u ) d \varphi \dot { u } ~ ,"
-42fe3c18d2.png,"\biggl [ \, G _ { i j k l } ( x ) \frac { \delta } { \delta h _ { k l } ( x ) } \frac { \delta } { \delta h _ { i j } ( x ) } - \frac { 1 } { ( 1 6 \pi G ) ^ { 2 } } \, \sqrt { h ( x ) } \Bigl ( \! ~ R ( x ) + 2 \Lambda \Bigr ) \biggr ] \, \Psi [ h ] = 0 \ ,"
-61e5de8c1e.png,H _ { a } = \frac { 1 } { 2 L } e ^ { p \dagger } e ^ { p } = - \frac { 1 } { 2 L } \frac { 1 } { { \cal J } ( a ) } \frac { \partial } { \partial a ^ { p } } { \cal J } ( a ) \frac { \partial } { \partial a ^ { p } } \ .
-696af1de60.png,"F _ { 4 } ( a , b ; b , b ; x , y ) = ( 1 - x - y ) ^ { - a } { } _ { 2 } F _ { 1 } ( { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } a , { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ( a + 1 ) ; b ; \frac { 4 x y } { ( 1 - x - y ) ^ { 2 } } ) ,"
-50fb6e5208.png,b _ { 1 } \alpha _ { 1 } + b _ { 2 } \alpha _ { 2 } + b _ { 3 } \alpha _ { 3 } + b _ { 4 } \alpha _ { 4 } = 0 .
-6fd3bb4032.png,\displaystyle { 1 + \sqrt { \frac { 2 \pi } { g _ { n c } ^ { 2 } \theta } } \sum _ { l = 1 } ^ { + \infty } \frac { \exp ( - \frac { \pi l } { g _ { n c } ^ { 2 } \theta } ) } { \sqrt { l } } \left( 1 - \exp \left[ i \frac { L x } { \theta } + \frac { 1 } { l } \frac { g _ { n c } ^ { 2 } L ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 3 } \theta } \right] \right) } .
-75d05163a8.png,\alpha = \cos { a } = { \frac { \cos { \frac { \mu _ { 2 } } { 2 } } \cos { \frac { \mu _ { 3 } } { 2 } } - \cos { \frac { \mu _ { 1 } } { 2 } } } { \sin { \frac { \mu _ { 2 } } { 2 } } \sin { \frac { \mu _ { 3 } } { 2 } } } }
-2db0eafb38.png,= - \delta _ { J Q } \delta _ { j q } \delta _ { P K } \delta _ { p k } \left( 1 - \delta _ { J K } \right)
-17b176464d.png,"t r _ { q } B = t r ( D B ) = q ^ { - 1 } b _ { 1 1 } + q b _ { 2 2 } \quad , \qquad D = d i a g ( q ^ { - 1 } , q ) \; ."
-68d6ceb1b7.png,"\delta _ { h } F ( q ^ { i } ( t ) , \dot { q } ^ { i } ( t ) , t ) = { L } _ { \xi } F ( q ^ { i } ( t ) , \dot { q } ^ { i } ( t ) , t ) ."
-4c73604b34.png,"\bar { s } = - \frac { 1 } { 3 } \dot { \bar { \Omega } } + \dot { \bar { \rho } } \bar { \Omega } - Q A ,"
-3e94ff3c07.png,P _ { 1 } \left( \delta \theta \right) = g \delta \theta g - F \delta \theta F - A _ { k } \delta \theta ^ { k l } \partial _ { l } F
-3d7b7d9c72.png,z _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } + z _ { 3 } ^ { 2 } + z _ { 4 } ^ { 2 } = \epsilon
-65fcf07d8b.png,2 \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { c o s [ m \sigma _ { 3 } ] } { m } } = - l n ( s i n ^ { 2 } { \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } ) .
-e41d30a2c1.png,"I _ { \varphi } - I _ { \alpha } = I - 4 \ln \ln { \frac { \Lambda _ { 0 } } { \Lambda } } + 4 \ln { \frac { \Lambda _ { 0 } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } - 4 \ln 2 + { \frac { 4 } { N - 1 } } \, \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { v _ { i } } } \raise 2 p t \mathrm { , }"
-7233f4b8c5.png,"U ( T ) = \Delta n ^ { 2 } \frac { 3 } { 1 2 8 } \frac { T } { R } \left( 1 - \frac { 8 5 7 } { 1 7 2 8 0 \tau ^ { 2 } } \right) + { \cal O } ( T ^ { - 2 } ) { , }"
-65072a99c1.png,"q ^ { \mu } { { \bf \Pi } _ { \mu \nu } } ( q ) \, = \, 0 \, ."
-26d09967e9.png,"( \widetilde { G } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = - \log \widetilde { G } + \mathrm { c o n s t a n t } \, ."
-2b1c2096cb.png,"{ \bf G } = U ( x ) \left( \mathrm { { 1 } \ k e r n - . 2 5 e m \mathrm { l } } + i ~ \overline { { { \theta } } } \chi \cdot \tau + { \frac { \overline { { { \theta } } } \theta } { 2 } } ( i Z \cdot \tau + { \frac { \overline { { { \chi } } } \chi } { 2 } } ) \right) ~ ,"
-329813c40c.png,{ \vec { A } } _ { 3 } = \alpha { \vec { B } } _ { 3 } - \frac { 1 } { | { \vec { B } } _ { 3 } | ^ { 2 } } { \vec { B } } _ { 3 } \times \left[ ( { \vec { A } } _ { 2 } \times { \vec { B } } _ { 2 } ) + ( { \vec { A } } _ { 1 } \times { \vec { B } } _ { 1 } ) + ( \partial _ { i } { \vec { B } } _ { i } ) \right] .
-48c0bf26db.png,"\delta { \cal L } _ { \mathrm { a n o m a l y } } \ = \ \frac { \theta _ { i } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \ \sum _ { a } \, b _ { a } ^ { \prime i } \, F ^ { a } \widetilde { F } ^ { a } \ - \ \frac { \theta _ { i } } { 7 6 8 \pi ^ { 2 } } \ b _ { g r a v } ^ { \prime i } \, R \widetilde { R } \ ,"
-28a47903c4.png,\frac { \partial } { \partial A _ { p } ^ { c } } { \cal A } _ { n ( b ) } ^ { m ( a ) } = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { n } ^ { m } g ^ { 2 } f _ { c b e } f _ { d } ^ { ~ a e } A _ { p } ^ { d } + \frac { 1 } { 2 } \delta _ { n } ^ { m } g ^ { 2 } f _ { e b d } f _ { c } ^ { ~ a d } A _ { p } ^ { e }
-3d29c5200a.png,"| \psi _ { i j , z , \bar { z } } \rangle = \sum _ { k } c ^ { k } \! _ { i j } ( z , \bar { z } ) | \psi _ { k } \rangle ."
-71c8f1e56e.png,"f = 1 - 3 a ^ { 2 } / 2 \rho ^ { 2 } \quad , \quad \rho \rightarrow \infty \quad \quad \mathrm { a n d } \quad \quad f = C \rho ^ { n } \quad , \quad \rho \rightarrow 0"
-6975850b4d.png,"\Omega _ { p } = \int \delta \Pi _ { 1 } \wedge \delta Q ^ { 1 } + ( - 1 ) ^ { p + 1 } \delta \Pi _ { 2 } \wedge \delta Q ^ { 2 } \ ,"
-6f656c6826.png,\left\{ \begin{array} { l l } { { D ^ { + + } \psi ^ { --- \delta } = 0 ~ ~ ~ ~ ~ \Rightarrow ~ ~ ~ ~ ~ \psi ^ { --- \delta } = 0 } } \\ { { \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \lambda _ { \alpha } ^ { i } \lambda _ { \beta { i } } { \dot { \theta } } _ { \alpha } ^ { i } u _ { i } ^ { - } = 0 } } \end{array} \right.
-5fd7d12eb6.png,E _ { \pm } = { } \pm \frac 1 2 \omega \sqrt { w _ { 0 } ^ { 2 } - 4 w _ { + } w _ { - } } + v - \frac { \omega ^ { 2 } } 8 .
-72a2d41dcf.png,"R _ { 2 } ^ { 1 } = - 2 i \frac { d g _ { 1 } \wedge d \overline { { { g } } } _ { 1 } } { ( 1 - g _ { 1 } \overline { { { g } } } _ { 1 } ) ^ { 2 } } , ~ ~ ~ R _ { 4 } ^ { 3 } = + 2 i \frac { d g _ { 2 } \wedge d \overline { { { g } } } _ { 2 } } { ( 1 + g _ { 2 } \overline { { { g } } } _ { 2 } ) ^ { 2 } } ,"
-5709012383.png,F ^ { a } = n ^ { a } ( d A - \frac 1 2 ( 1 - | | \phi | | ^ { 2 } ) \varepsilon ^ { a b c } d n ^ { b } \wedge d n ^ { c } + D \rho \wedge d n ^ { a } + \varepsilon ^ { a b c } D \sigma \wedge d n ^ { b } n ^ { c } .
-21b308d01c.png,\begin{array} { l } { { S _ { 2 } = \int { d x ( - 4 \partial _ { \alpha \beta } h _ { \beta \kappa } \partial _ { \kappa \lambda } \partial _ { \lambda \mu } \partial _ { \mu \nu } h _ { \alpha \nu } } - 2 \partial _ { \alpha \beta } h _ { \beta \mu } \partial _ { \kappa \lambda } \partial _ { \kappa \lambda } \partial _ { \mu \nu } h _ { \alpha \nu } } } \\ { { - s ( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \kappa \lambda } \partial _ { \lambda \mu } h _ { \alpha \beta } \partial _ { \mu \nu } \partial _ { \nu \kappa } h _ { \alpha \beta } - \frac { 1 } { 4 } \partial _ { \kappa \lambda } \partial _ { \kappa \lambda } h _ { \alpha \beta } \partial _ { \mu \nu } \partial _ { \mu \nu } h _ { \alpha \beta } ) ) } } \end{array}
-4218124b60.png,( \Sigma - e ^ { - i \gamma } \overline { { { \Sigma } } } ) | _ { x ^ { 1 } = 0 } = 0 \quad .
-493106dc29.png,"g _ { s } ^ { 2 } = e ^ { 2 h _ { 0 } } { \frac { 2 e ^ { g ( \rho ) } } { \sinh ( 2 \rho ) } } ,"
-56c0018d8d.png,{ \cal F } _ { I } { \cal F } _ { K } ^ { - 1 } { \cal F } _ { J } = { \cal F } _ { J } { \cal F } _ { K } ^ { - 1 } { \cal F } _ { I } .
-1ccb1efaea.png,"z \frac { d K _ { \nu } \left( z \right) } { d z } - \nu K _ { \nu } \left( z \right) = - z K _ { \nu } \left( z \right) ,"
-2c2ca74880.png,"G ( \mathrm { g } _ { 1 } ^ { ( d - 1 ) } , \mathrm { g } _ { 2 } ^ { ( d - 1 ) } , t ) = \langle \mathrm { g } _ { 1 } ^ { ( d - 1 ) } | \hat { T } ^ { t } | \mathrm { g } _ { 2 } ^ { ( d - 1 ) } \rangle"
-7ce01be1af.png,"\left\{ \begin{array} { l } { { \delta \bar { A } _ { \mu } ^ { i } = \partial _ { \mu } \theta ^ { i } , } } \\ { { \delta { \mit \Phi } ^ { i } = 0 , \quad ( { \mit \Phi } = \bar { B } , \bar { \phi } , C _ { \mathrm { c l } } , \bar { C } _ { \mathrm { c l } } , \tilde { A } , \tilde { B } , \tilde { \phi } , \tilde { C } , \tilde { \bar { C } } ) } } \\ { { \delta { \mit \Phi } ^ { a } = - g f ^ { a b i } { \mit \Phi } ^ { b } \theta ^ { i } . \quad ( { \mit \Phi } = \bar { A } , \bar { \phi } , C _ { \mathrm { c l } } , \bar { C } _ { \mathrm { c l } } , \tilde { A } , \tilde { \phi } , \tilde { C } , \tilde { \bar { C } } ) } } \end{array} \right."
-5f4713d2cc.png,"\xi = \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } , \qquad \psi = 2 ( \mu _ { 1 } \xi _ { 2 } - \mu _ { 2 } \xi _ { 1 } ) / ( \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } ) ,"
-679233e356.png,"\left( \begin{array} { c c } { { S ^ { i } \sigma _ { i } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { S ^ { i } \sigma _ { i } } } \end{array} \right) \equiv \frac { 1 } { 2 } h ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c c } { { \sigma _ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \sigma _ { 3 } } } \end{array} \right) h \; ,"
-561aacc221.png,"[ \partial _ { \mu } , x ^ { \nu } ] = \delta _ { \mu } ^ { \nu } ."
-43ff58e306.png,"k = m \omega _ { + } \omega _ { - } , \hspace { 1 . 5 c m } B = m ( \omega _ { + } - \omega _ { - } )"
-583bf5d4b9.png,\Psi = - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 6 } ( 2 + 3 w ) \rho \zeta
-4b4f285e92.png,"T _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = - \, \frac { 1 } { 2 } \, \bigl ( \eta ^ { 1 } \bigr ) ^ { 2 }"
-fb30a76ed6.png,< H > = \frac { 1 } { Z } \int D A \Psi ^ { * } H \Psi
-4faffb4d4f.png,"\omega = 3 - ( f _ { 1 } + f _ { 2 } ) - \frac { 3 } { 2 } ( b _ { 1 } + b _ { 2 } - 2 l ) + \frac { 1 } { 2 } ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) ,"
-1bcfe92072.png,"\{ L _ { 1 } , L _ { 2 } \} = L _ { 1 } \, L _ { 2 } \, a _ { 1 } - a _ { 2 } \, L _ { 1 } \, L _ { 2 } + L _ { 2 } \, s _ { 1 }"
-5bc6219823.png,"\{ \not \! \partial \phi + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \not \! \! H + { \textstyle \frac { 1 } { 8 } } \hat { \gamma } _ { x } [ k \not \! F ( A ) + k ^ { - 1 } \not \! F ( B ) ] \} \hat { \epsilon } = 0 \, ."
-23100da9e9.png,h = \left( \begin{array} { c c } { { h _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { h _ { 2 } } } \end{array} \right) \; .
-292a180dad.png,"\{ \Psi _ { K , n } ( z , \bar { z } , Z , \bar { Z } , t ) = e ^ { - i \left( E _ { n } + K ^ { 2 } / 2 \mu \right) t } e ^ { i { \bf K } \cdot { \bf R } } \psi _ { n } ( z , \bar { z } ) \} ."
-141da5100a.png,"S _ { 0 } \ = \ - \frac { i } { 4 } \ \left[ H _ { 0 } , \int ^ { x ^ { T 2 } } d x ^ { T 2 } F \right] \ = \ - \frac { i } { 2 P _ { L } } \left[ H _ { 0 } , \widetilde \Delta ( x ^ { T } ) \right] \ ,"
-1d9b6a8c52.png,"Y ( R , R ) = 6 \pi R ^ { 2 } + \frac { 9 0 \kappa } { \pi R ^ { 2 } } + { \cal O } \left( e ^ { - \pi R ^ { 2 } } \right)"
-6eccdcd76f.png,"B _ { \mu \nu } = - \frac i 2 \eta _ { a b } [ e _ { \mu } ^ { a } , e _ { \nu } ^ { b } ]"
-5459fa9f2a.png,"\phi ( x , r ) = { \frac { 6 } { \sqrt { k ^ { 2 } + 6 } } } \, Q ( x ) + k \log { r } ."
-7b7fe14ef1.png,"{ \cal U } ( x , x _ { 0 } ; t ) = \langle x \vert \exp ( - i H t ) \vert x _ { 0 } \rangle \, ."
-426fb16035.png,H ( x ) = \frac { ( 2 \alpha - \gamma ) \alpha ^ { 2 } k ^ { 2 } ( ( k x + 1 ) ^ { 2 \alpha + 3 \gamma + 1 } - 1 ) } { 1 2 \pi ( 2 \alpha + 3 \gamma + 1 ) }
-367cb6fa40.png,\vspace { 3 0 p t } \special { p s f i l e = 4 - 3 . p s }
-450c7005c5.png,"I ( 0 , 0 , N - k ) \, = \, 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { r } { ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { N - k + 2 } } \, d r \, = \, \frac { - \pi } { N - k + 1 } \ \bigg [ \frac { 1 } { ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { N - k + 1 } } \bigg ] _ { 0 } ^ { \infty } = \, \frac { \pi } { N - k + 1 }"
-6ca7e2aef8.png,\left( \begin{array} { c } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 2 } } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { c c c c } { { 1 } } & { { \psi _ { 1 } } } & { { } } & { { } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } \end{array} \right) .
-44d7796fb4.png,D \Psi \equiv \gamma ^ { k } P _ { k } \Psi = m \Psi .
-526e1dace1.png,Z = \int D J \exp \left( - \frac { i } { 2 } \int J _ { \mu } ( x ) \Delta _ { F } ( x - y ) J ^ { \mu } ( y ) d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \right)
-4b93999c53.png,"\operatorname * { l i m } _ { \phi _ { 0 } \to 0 } X _ { 3 } [ \phi _ { 0 } , m ( \mu ) , \lambda ( \mu ) ] = 0 ."
-76b02af688.png,L = \eta _ { + } ^ { * } D ^ { \mu * } D _ { \mu } ^ { * } \eta _ { + } + \eta _ { - } ^ { * } D ^ { \mu } D _ { \mu } \eta _ { - }
-41000ba69b.png,"\tau ^ { i } = - f ^ { 2 } \frac { \epsilon ^ { i j k } } { \sqrt { h } } \partial _ { j } \omega _ { k } ,"
-27412603b9.png,\bar { \delta _ { f } } A _ { \mu } = f ^ { \alpha } F _ { \alpha \mu } \; .
-40db35a234.png,"G _ { \, + } ^ { \ell k } ( q ^ { 0 } ) = i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ^ { 0 } e ^ { i q ^ { 0 } x ^ { 0 } } \int d \vec { x } \left( \Phi _ { p } , \left( j ^ { \ell } ( \vec { x } , x ^ { 0 } ) j ^ { k } ( \vec { y } , 0 ) \right) _ { + } \Phi _ { p } \right)"
-487615c944.png,"\widetilde { R } \sim c o n s t + \left( t _ { s } - t _ { s 0 } \right) ^ { 2 } , \quad e ^ { 2 \varphi } \sim \left| t _ { s } - t _ { s 0 } \right| ^ { - 1 } , \quad t _ { s } \rightarrow t _ { s 0 }"
-10024a5ccf.png,"V _ { 2 } ( x ) = - { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } - { \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 x ^ { 2 } } } ,"
-5aa3eeca68.png,"\gamma ^ { 0 } = \sigma _ { 2 } , \quad \gamma ^ { 1 } = i \sigma _ { 1 } , \quad \gamma ^ { 2 } = i \sigma _ { 3 } , \quad \Gamma ^ { \mu \nu } \equiv \frac { 1 } { 2 } \{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} = i \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \gamma _ { \lambda } \, ."
-2c40e12514.png,\nabla _ { M } X ^ { M } = \widetilde { \nabla } _ { M } X ^ { M } - X ^ { M } n ^ { N } \nabla _ { N } X _ { M }
-61fc634d39.png,\tilde { q } _ { \Lambda } ^ { ( e ) } = q _ { \Lambda } ^ { ( e ) } - W _ { \Sigma \Lambda } q _ { ( m ) } ^ { \Sigma } ; \ \ \ \ \left\{ \begin{array} { l } { { \tilde { q } _ { 0 } ^ { ( e ) } = q _ { 0 } ^ { ( e ) } - { \frac { c _ { 2 } J _ { a } } { 2 4 } } q _ { ( m ) } ^ { a } } } \\ { { \tilde { q } _ { a } ^ { ( e ) } = q _ { a } ^ { ( e ) } - { \frac { c _ { 2 } J _ { a } } { 2 4 } } q _ { ( m ) } ^ { 0 } } } \end{array} \right. .
-2dedd6d42c.png,"\Delta _ { l } = \{ \pm e _ { j } \pm e _ { k } : \ j , k = 2 , \ldots , n + 1 \} , \qquad \Delta _ { s } = \{ \pm e _ { j } : \ j = 2 , \ldots , n + 1 \} ."
-1fa0bac6fa.png,R _ { \xi } ^ { + } = \left[ \frac { 2 ( L + 1 ) ( L + 4 ) } { 9 \pi \sqrt { 3 } L ^ { 2 } } \cos ( \pi ( L - 4 ) / 6 L ) \right] _ { L = 2 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } .
-ceb8905e65.png,"H = M + \frac { 1 } { 4 \lambda } \left( I ^ { 2 } + J ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } S ^ { 2 } \right) \; ,"
-4ca698e703.png,\times \left[ \vert \beta \vert ^ { 2 } \log ( 1 + \vert \beta \vert ^ { 2 } \vert z \vert ^ { 2 } + \vert \lambda \vert ^ { 2 } \vert a \vert ^ { 3 / 2 } \vert z \vert ^ { 2 } ) - \frac { \vert \lambda \vert ^ { 2 } \vert a \vert ^ { 3 / 2 } } { 1 + \vert \beta \vert ^ { 2 } \vert z \vert ^ { 2 } + \vert \lambda \vert ^ { 2 } \vert a \vert ^ { 3 / 2 } \vert z \vert ^ { 2 } } \right] _ { \vert a \vert ^ { 3 / 2 } } ^ { \vert a \vert ^ { 4 } } .
-6d41a7719c.png,\Gamma ^ { ( 2 ) } ( p ) = p ^ { 2 } + M ^ { 2 } + { \frac { c g _ { 3 } ^ { 2 } M ^ { 2 } } { ( p \circ p + 1 / \Lambda ^ { 2 } ) ^ { d - 4 } } } + \ldots
-470ffe5e1e.png,"\langle \Psi _ { 2 } , \Psi _ { 1 } \rangle = \Psi _ { 2 } ^ { \dagger } ( x ) \Psi _ { 1 } ( x ) = f _ { 2 } ^ { * } ( x ) f _ { 1 } ( x ) - \tilde { f } _ { 2 } ^ { * } ( x ) \tilde { f } _ { 1 } ( x ) + { \cal F } _ { 2 \mu } ^ { * } ( x ) { \cal F } _ { 1 } ^ { \mu } ( x ) - \tilde { \cal F } _ { 2 \mu } ^ { * } ( x ) \tilde { \cal F } _ { 1 } ^ { \mu } ( x ) ."
-2f9bc31253.png,{ \cal F } _ { 2 }
-170356364e.png,\hat { T } _ { 0 0 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \dot { \phi } ^ { 2 } + \left( \vec { \nabla } \phi \right) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \sigma \phi ^ { 2 } \right] = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { d } y \phi ( y ) \left( \hat { T } _ { x } ^ { ( 0 ) } + \hat { T } _ { x } ^ { ( 1 ) } \right) \phi ( y )
-4301961c7d.png,\begin{array} { l } { { A B = B A ^ { \star } } } \\ { { A ^ { 2 } + B B ^ { \star } = I . } } \end{array}
-6204a4b783.png,"F ^ { \theta _ { 1 } \dots \theta _ { D - p - 2 } } = { \frac { 1 } { \sqrt { - g } } } e ^ { - ( - a ) \phi } \tilde { F } _ { t y _ { 1 } \dots y _ { p } r } = { \frac { 1 } { \sqrt { - g } } } e ^ { a \phi } E ^ { \prime } ,"
-6fde4a48b4.png,\partial \phi _ { 0 } \gamma _ { 2 1 } \phi _ { 0 } ^ { - 1 } = \frac { \mathrm { e } ^ { \gamma _ { 5 } \beta } } { \rho } ( j _ { 0 } + \gamma _ { 5 } g _ { 0 } ) .
-18384bb2f2.png,"X _ { L } = x _ { L } - \frac { 1 } { 2 } p _ { L } ( \sigma + \tau ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k \neq 0 } , { \tilde { a } } _ { k } e ^ { - i k ( \sigma + \tau ) } ,"
-33b0b29ffa.png,0 < \lambda = { \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi c \kappa } } < 1
-1ec63f36f7.png,\langle \xi e ^ { - 2 \phi } c \partial c \partial ^ { 2 } c \rangle = 1 .
-15686dd571.png,"\frac { \tilde { Z } _ { g } ( p , \mu , \epsilon ) } { \tilde { Z } _ { \mathrm { c h } } ( p , \mu , \epsilon ) } = \frac { Z _ { g } ( p , \mu , \epsilon ) } { Z _ { \mathrm { c h } } ( p , \mu , \epsilon ) } = 1 ."
-4e72c5c9ee.png,"P = a , \qquad \kappa = b \, R - 1 ."
-297da244d3.png,"\Delta ( T ) = T \otimes T ~ , ~ \varepsilon ( T ) = I ."
-11b95f8dfb.png,"d s ^ { 2 } = - 2 d \hat { x } ^ { + } d \hat { x } ^ { - } + d \hat { x } ^ { 2 } + ( \hat { x } ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) d \hat { z } ^ { 2 } + 2 ( \hat { x } ^ { + } d \hat { x } - \hat { x } d \hat { x } ^ { + } ) d \hat { z } + d x _ { \perp } ^ { 2 } ,"
-691d0ca441.png,\left( 1 + 2 \frac { \alpha } { M ^ { 4 } } X \right) \sqrt { 2 X } = \frac { m } { \sqrt { 1 2 \pi G } } ~ .
-47c7a95249.png,F _ { _ { ( 1 ) } } = \left( \begin{array} { c c c } { { f } } & { { 0 } } & { { M _ { _ { ( 1 ) } } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { R _ { _ { ( 1 ) } } } } \\ { { - M _ { _ { ( 1 ) } } ^ { ^ T } } } & { { - R _ { _ { ( 1 ) } } ^ { ^ T } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \; .
-1f5b4cc483.png,\nabla _ { \ \ \dot { A } } ^ { B } W _ { A B C } = \frac { i } { 2 } \nabla _ { \dot { A } } \nabla ^ { B } W _ { A B C } + \frac { 5 } { 2 } i G _ { \ \ \dot { A } } ^ { B } W _ { A B C } = \nabla _ { \dot { A } } \nabla _ { \underline { { { A } } } } ^ { \ \ \dot { B } } G _ { \underline { { { C } } } \dot { B } } + \frac { 5 } { 2 } i G _ { \ \ \dot { A } } ^ { B } W _ { A B C }
-61d1e50493.png,"J ^ { 0 i j } ( p ) = - i \pi ~ \mathrm { T r } \, [ X ^ { i } , X ^ { j } ] e ^ { i p X } = \frac { 1 } { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 2 } \epsilon ^ { i j } \delta ( p ) \; ."
-78978293d6.png,"\Delta t ( \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) = \frac { 2 } { m \sinh ( \beta _ { 1 } ) \cos ( \alpha _ { 1 } ) } \log \left| \frac { \sinh \left( \Delta \beta + i \Delta \alpha \right) } { \cosh \left( \Delta \beta + i \bar { \alpha } \right) } \right| ,"
-5157f97ef1.png,"\int d q _ { j } \, \exp \left[ - \epsilon \frac { 1 } { 2 } { q _ { j } } ^ { 2 } + q _ { j } ( \Delta K _ { j } + \Delta p _ { j } ) \right] = \sqrt { \frac { 2 \pi } { \epsilon } } \exp \left[ - \frac { ( \Delta p _ { j } + \Delta K _ { j } ) ^ { 2 } } { \epsilon } \right] \, ."
-4a5bd8954e.png,"\zeta _ { \mu \nu } ( s | L _ { b } ) ( x ) = \sum _ { n } \lambda _ { n } ^ { - s } T _ { \mu \nu } [ \phi _ { n } ^ { * } , \phi _ { n } ] ( x ) ,"
-54b4127c63.png,"R _ { 1 1 ^ { \prime } , 2 2 ^ { \prime } , 3 3 ^ { \prime } } ( u , v , w ) \ = \ R _ { 1 2 } ( v , w ) \ R _ { 1 ^ { \prime } 3 } ( u , w ) \ R _ { 2 ^ { \prime } 3 ^ { \prime } } ( u , v )"
-3a75d2f440.png,\lbrack - i \rho _ { 2 } { \frac { d } { d r } } + \rho _ { 1 } ( W + { \frac { \kappa } { r } } ) - E + V + M \rho _ { 3 } \rbrack \Phi = 0
-5a09fc655e.png,"R _ { N } ^ { ( \pm ) } ( \nu , k ) = \int _ { 1 } ^ { \infty } d \alpha ( \sum _ { \ell = 1 } ^ { 2 N + 3 } \frac { \Phi _ { \ell } ^ { ( N + 1 ) } ( \alpha ) } { ( \alpha \pm i k ) ^ { \ell } ) } [ \alpha ^ { \nu / 2 } + \alpha ^ { - \nu / 2 } ] ,"
-7c2d39b0c3.png,( 1 \! - \! X ) ^ { - 3 } \! = \! \sum _ { 1 } ^ { \infty } \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } X ^ { n - 1 } \! = \! \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { ( m \! + \! 1 ) ( m \! + \! 2 ) } { 2 } X ^ { m }
-67b109407c.png,"F ( z ) = \frac { 1 } { - z ^ { 2 } + \bar { \omega } ^ { 2 } - i \, \pi r ( z ) } \, ."
-7bd7b3a155.png,\langle X ^ { a } \rangle = \left( \begin{array} { c c } { { \hat { X } ^ { a } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \tilde { X } ^ { a } } } \end{array} \right) .
-2516c76d22.png,d f = d _ { h } f + d _ { v } f \ \ .
-1a3edf4902.png,"\mathcal { F } _ { \{ q , r , t \} } \left( \xi _ { \left\{ q , r , t \right\} } \right) : = -"
-640add6ef5.png,F _ { a b } = X _ { a } A _ { b } - X _ { b } A _ { a } - f _ { a b } ^ { c } A _ { c }
-36f25aca74.png,"e ^ { - k \varphi } = | { J _ { H } ^ { - 1 } } ^ { \prime } | ^ { - 2 k } \left( { \frac { J _ { H } ^ { - 1 } - \overline { { { J _ { H } ^ { - 1 } } } } } { 2 i } } \right) ^ { 2 k } ,"
-5c9c11103b.png,"F _ { 1 } ( z ) = z ^ { \nu + m + 1 } \frac { J _ { \sigma } ( a \sqrt { z ^ { 2 } + z _ { 1 } ^ { 2 } } ) } { \left( z ^ { 2 } + z _ { 1 } ^ { 2 } \right) ^ { \sigma / 2 } } , \quad a > 0"
-7f9c4e655f.png,"\Lambda \to \frac { 1 } { \lambda } \, \Lambda \, ."
-319aef5fef.png,"6 \zeta ( 3 ) = I ( \infty ) = \int _ { s _ { 0 } } ^ { \infty } d s \, \sigma ^ { \prime } ( s ) \left\{ \log ( s ) - \log ( s _ { 0 } ) \right\}"
-20f20312df.png,"F _ { \mu \nu } ( \vec { \eta } , t ) = \frac { \hat { F } _ { \mu \nu } ( \vec { X } , t ) } { 1 + e \theta \hat { B } ( \vec { X } , t ) } \ ."
-7f28168b02.png,"V _ { + } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( W ^ { 2 } ( x ) + W ^ { \prime } ( x ) \right) , \qquad V _ { - } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( W ^ { 2 } ( x ) - W ^ { \prime } ( x ) \right)"
-552eb123ae.png,"[ x , p ] = i \hbar + i \hbar ( q ^ { 2 } - 1 ) \left( \frac { x ^ { 2 } } { 4 L ^ { 2 } } + \frac { p ^ { 2 } } { 4 K ^ { 2 } } \right)"
-64256406c0.png,"C _ { \alpha , \beta } \equiv \left\{ \omega _ { \alpha } , \omega _ { \beta } \right\} _ { P } , \quad \operatorname * { d e t } C _ { \alpha , \beta } \not \approx 0 ."
-7b43827a97.png,r _ { + } = \frac { b ^ { \frac 1 3 } } { \alpha } = \frac { \left\lbrack 4 M ( 1 - \frac 3 2 a ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } ) \right\rbrack ^ { \frac 1 3 } } { \alpha }
-5257377ed1.png,g ^ { \tau \check { r } } g _ { \check { r } \check { s } } = - g ^ { \tau \tau } g _ { \tau \check { s } } .
-4d4d19036d.png,"x ( u , w ) = { \frac { \sigma ( w - u ) } { \sigma ( w ) \sigma ( u ) } }"
-44a7582c31.png,"\begin{array} { r c l } { { W _ { z } \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { a + \bar { \epsilon } _ { j } } } \\ { { a + \bar { \epsilon } _ { j } } } & { { a + 2 \bar { \epsilon } _ { j } } } \end{array} \right) } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { h ( z + w ) } { h ( w ) } , } } \\ { { { } ~ } } & { { ~ } } & { { ~ } } \\ { { W _ { z } \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { a + \bar { \epsilon } _ { j } } } \\ { { a + \bar { \epsilon } _ { j } } } & { { a + \bar { \epsilon } _ { j } + \bar { \epsilon } _ { k } } } \end{array} \right) } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { h ( a _ { j k } w - z ) } { h ( a _ { j k } w ) } ~ ~ ~ ~ ( j \neq k ) , } } \\ { { { } ~ } } & { { ~ } } & { { ~ } } \\ { { W _ { z } \left( \begin{array} { c c } { { a } } & { { a + \bar { \epsilon } _ { k } } } \\ { { a + \bar { \epsilon } _ { j } } } & { { a + \bar { \epsilon } _ { j } + \bar { \epsilon } _ { k } } } \end{array} \right) } } & { { = } } & { { \displaystyle \frac { h ( z ) } { h ( w ) } \frac { \sqrt { h ( a _ { j k } w + w ) } \sqrt { h ( a _ { j k } w - w ) } } { h ( a _ { j k } w ) } ~ ~ ~ ~ ( j \neq k ) . } } \end{array}"
-5ae7be5d98.png,\tilde { \phi } = i \sqrt \pi { \frac { \partial } { \partial t } } \bigl ( \xi \delta ( t ) \bigr )
-5945f9bf1c.png,"\hat { \partial } _ { + } \hat { \partial } _ { - } X ^ { i } + \frac { 1 } { 2 } G ^ { i l } ( \partial _ { j } G _ { k l } + \partial _ { k } G _ { j l } - \partial _ { l } G _ { j k } ) \hat { \partial } _ { + } X ^ { i } \hat { \partial } _ { - } X ^ { k } = 0 ,"
-1d98749dc8.png,"\sigma ( 1 ) ^ { p } = \exp ( p \, E ^ { [ 1 ] } ) = \ \sum _ { k \ge 0 } \ p ^ { k } \, { \frac { ( E ^ { [ 1 ] } ) ^ { k } } { k ! } } = \ \sum _ { k \ge 0 } \ p ^ { k } \, E ^ { [ k ] }"
-2c45683ffb.png,"a _ { r } = \int d U \chi _ { r } ^ { * } ( U ) f ( \operatorname * { d e t } U , T r U , \cdots ) ."
-24ad1d7be5.png,"W [ f ( t ) ; x _ { f } , t _ { f } ; x _ { i } , t _ { i } ] \equiv \int _ { q ( t _ { i } ) = x _ { i } } ^ { q ( t _ { f } ) = x _ { f } } { \cal D } q ( t ) \exp \left\{ i \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } d t \ [ \ { \cal L } [ q ( t ) , \dot { q } ( t ) ] - f ( t ) q ( t ) \ ] \right\} ."
-27dab277a0.png,V ^ { i ^ { \prime } } = \frac { n ^ { \prime } } { n ^ { \prime } + \frac { n ^ { \prime } } { ( e { \cal P } ^ { \prime } ) } ( e Q ) } \left[ 1 + \frac { n ^ { \prime } } { ( e { \cal P } ^ { \prime } ) } ( e Q ) \right] \left[ Q ^ { i ^ { \prime } } - { \cal P } _ { L } ^ { i ^ { \prime } } \frac { ( e Q ) } { ( e { \cal P } ^ { \prime } ) } \right]
-71b14d3889.png,g _ { 2 } ^ { o } = { \frac { e ^ { o } } { \sin \theta _ { W } ^ { o } } } \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \mathrm { w i t h } \quad e ^ { o } = e + \delta e
-47550f5e92.png,"{ \cal H } ( P ) = P \left( 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \left( s \sqrt [ [ o b j e c t O b j e c t ] ] { - 2 q ^ { 2 } P } \right) \right) ,"
-5a56f01544.png,{ \cal Z } = { \cal N } \sum _ { n } \int D \bar { \chi } D \chi D \phi ~ \exp ( - S _ { e f f } ^ { ( n ) } )
-415fed623f.png,"\stackrel { . } { p } _ { \left( s \right) i } = - \frac { \partial H } { \partial q _ { \left( s \right) i } } = \left\{ p _ { \left( s \right) i } , H \right\} ,"
-1941bec859.png,\eta \left( { \tau } \right) ^ { - 2 4 } = \sum _ { n = - 1 } ^ { \infty } a _ { n } e ^ { 2 \pi i n \tau } .
-18dac20f0d.png,"S _ { \xi } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } | \xi | \hat { \phi } ^ { 2 } \tilde { R } - \frac { | \xi | } { \xi } \left( { \frac { 1 } { 2 } } { \cal D } _ { \mu } \hat { \phi } { \cal D } ^ { \mu } \hat { \phi } + V ( \hat { \phi } ) \right) - { \frac { 1 } { 4 } } H _ { \mu \nu } H ^ { \mu \nu } \right] ,"
-7295d52df3.png,"\int _ { P _ { 1 } } ^ { P _ { 2 } } F d \rho ~ = ~ \int _ { P _ { 1 } } ^ { P _ { 2 } } \left( { \frac { \partial S } { \partial \rho } } + { \frac { \delta S } { \delta \phi _ { i } } } \dot { \phi } _ { i } \right) ~ = ~ \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } ,"
-453fca624d.png,"U _ { \phi } = \frac { 1 } { V _ { p + 1 } } \, { \underbrace { J _ { \phi } ~ J _ { \phi } } } = \frac { T _ { p } ^ { 2 } } { 8 } \, V _ { p + 1 } \, \frac { \left[ n ^ { 2 } \, ( 3 - p ) - 2 m ^ { 2 } \right] ^ { 2 } } { \Delta _ { m , n } } \, { \underbrace { \phi ~ \phi } }"
-2598ece795.png,"( x _ { 1 } , . . , x _ { d } ) = ( x _ { 1 } , . . , x _ { d - 2 s } , 0 , . . 0 ) ,"
-6dbe5a28fa.png,F ( u ) = \left( \prod _ { j = 1 } ^ { m } \frac { [ v _ { j } - v _ { j - 1 } + \frac { 1 } { 2 } - \pi _ { j } + u ] } { [ - \pi _ { j } + u ] } \right) \frac { [ v _ { 0 } - v _ { m } - \frac { m } { 2 } + 1 - \pi _ { \mu } + u ] } { [ 1 - \pi _ { \mu } + u ] } .
-e9f3f87401.png,"\Omega _ { \beta _ { l } } ^ { R ^ { k } } \equiv E _ { [ E ] } \otimes \rho _ { l \mathrm { ~ m o d ~ } x } ~ ~ ~ ~ \Omega _ { \beta _ { l } } ^ { S } \equiv \mathrm { g c d } ( k , 2 m + 1 ) E _ { [ S ] } \otimes \rho _ { l \mathrm { ~ m o d ~ } x }"
-52afd8c4dc.png,"S [ \gamma ] \; = \; \frac { b } { 2 } \, \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t \; { \dot { \gamma } } ^ { j } ( t ) \epsilon _ { j k } \gamma ^ { k } ( t ) \; ,"
-6ec0115381.png,\sum _ { A = 1 } ^ { 4 } \; | w ^ { A } | ^ { 2 } \; = \rho ^ { 2 } .
-c1402fa31b.png,"\delta _ { \alpha ^ { 1 } } \psi = i \alpha ( \alpha ^ { 1 } , a _ { \rho } ^ { 1 } ) * \psi ."
-6d4665cc9c.png,"\begin{array} { l } { { S _ { + } ( \gamma ) = \{ i \in I : [ \gamma : \alpha _ { i } ] > 0 \} , } } \\ { { S _ { - } ( \gamma ) = \{ i \in I : [ \gamma : \alpha _ { i } ] < 0 \} \, . } } \end{array}"
-26ed8e9076.png,\delta _ { s } = s ( N + ( g - 1 ) ( s - 1 ) ) \eta ^ { s - 1 } - s ( s - 1 ) \eta ^ { s - 2 } ( \sigma _ { 1 } + \cdots + \sigma _ { g } ) .
-4ff14810e9.png,"\langle \tilde { V } _ { a } | \tilde { V } _ { b } \rangle = \left\{ \begin{array} { l l } { { B _ { a b } } } & { { \quad a , b \le 2 k + 2 } } \\ { { \delta _ { a b } } } & { { \quad a , b > 2 k + 2 } } \\ { { 0 } } & { { \quad o t h e r w i s e } } \end{array} \right."
-6dc1598af1.png,"{ \frac { d s ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } } = - d \tau ^ { 2 } + \cosh ^ { 2 } \tau \, d \Omega _ { 3 } ^ { 2 }"
-563ee08004.png,"( x _ { i } ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) ( x _ { i } ^ { \prime \prime } , y ^ { \prime \prime } ) = ( x _ { i } ^ { \prime } + x _ { i } ^ { \prime \prime } , y ^ { \prime } + y ^ { \prime \prime } + q x _ { 1 } ^ { \prime } x _ { 2 } ^ { \prime \prime } ) ."
-242c196e2e.png,\phi ^ { a b c } \rightarrow \phi ^ { d b f } P ^ { d a } P ^ { f c }
-374d957d20.png,"{ \cal A } _ { 9 9 } ( \phi ^ { i } , { \phi ^ { \bar { \imath } } } ) = - \; \frac { 1 } { 4 N } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d q } { q } \int _ { 0 } ^ { q } \frac { d z } { z } \int \frac { d ^ { 4 } p } { { ( 2 \pi ) } ^ { 4 } } \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \mathrm { T r } \Bigl [ \theta ^ { k } V ( \xi _ { 1 } , p _ { 1 } ; z ) V ( \xi _ { 2 } , p _ { 2 } ; q ) \, q ^ { L _ { 0 } } \Bigr ]"
-6ad70d8388.png,"\Gamma _ { W Z } [ \widetilde { \phi } _ { 1 } \widetilde { \phi } _ { 2 } ] \ = \ \Gamma _ { W Z } [ \widetilde { \phi } _ { 1 } ] + \Gamma _ { W Z } [ \widetilde { \phi } _ { 2 } ] - \frac { i } { 4 \pi } \int _ { \Sigma } T r ( \phi _ { 1 } ^ { - 1 } d \phi _ { 1 } \, \phi _ { 2 } d \phi _ { 2 } ^ { - 1 } ) \ ."
-13d8f815bf.png,R ( z ; g ) R ( z ^ { \prime } ; g ^ { \prime } ) = R ( z ; g ^ { \prime \prime } )
-53e7d4562b.png,S = \int \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } \left( B _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) R _ { \lambda \rho } ^ { a } ( x ) + \underbrace { \phi ^ { a b } ( x ) B _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) B _ { \lambda \rho } ^ { b } ( x ) } _ { c o n s t r a i n t \: t e r m } \right) .
-5ffa5d5310.png,\partial _ { \mu } \vec { \xi } _ { i } = \vec { \omega } _ { \mu } \wedge \vec { \xi } _ { i }
-415893b112.png,"[ \hat { x } , \hat { p } ] = i \hbar ( 1 + \beta \hat { p } ^ { 2 } ) \; ,"
-36ffe0c80e.png,S ( g _ { 1 } + g _ { 2 } ) = S ( g _ { 2 } ) S ( g _ { 1 } ) \quad i f \quad \mathrm { s u p p } g _ { 1 } \preceq \mathrm { s u p p } g _ { 2 }
-79b44b1739.png,"{ \cal L } _ { B I } = \sqrt { \operatorname * { d e t } ( \delta _ { a b } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { a b } ) } ,"
-186b7d0568.png,"J ^ { - } = \frac { k } { 2 \pi } \mu , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, F _ { - \alpha } = 0 ."
-6993c4f92b.png,"t _ { 8 } ^ { r _ { 1 } \cdots r _ { 8 } } M _ { r _ { 1 } r _ { 2 } } N _ { r _ { 3 } r _ { 4 } } \cdots N _ { r _ { 7 } r _ { 8 } } = - 6 \, M _ { t _ { 1 } t _ { 2 } } N _ { t _ { 2 } t _ { 1 } } N _ { m n } N _ { n m } + 2 4 \, M _ { t _ { 1 } t _ { 2 } } N _ { t _ { 2 } m } N _ { m n } N _ { n t _ { 1 } } \, ."
-6132f19c06.png,"\Psi ^ { * } ( g ) = \Psi \circ g \circ \Psi ^ { - 1 } \hspace { 2 c m } \forall g \in E n d \, W"
-173ca4fff0.png,"{ \cal L } _ { f } = { \bar { \Psi } } \{ D + \pi ( \rho _ { \cal A } ) + \pi ( \rho _ { \cal B } ) \} \Psi ,"
-7d89dbfd57.png,"\Omega _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \epsilon ^ { a b c } p _ { a } \mathrm { d } p _ { b } \land \mathrm { d } p _ { c } } { ( - p ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \; ,"
-67cd852740.png,{ \bf I } _ { { \cal D } \left( G \right) } \ = \ \sum _ { k _ { a } = 1 } ^ { 5 } \ { \ \Pi }
-12794e9b14.png,( T _ { \Psi _ { G } } ) ^ { 5 } ( \underline { { { \O } } } ) = \underline { { { \O } } } [ 2 ] .
-5c5b9bcd1c.png,\left\| F \circ G \right\| _ { ( \gamma ) } \leq c \cdot \left\| F \right\| _ { ( \alpha ) } \left\| G \right\| _ { ( \beta ) }
-2757056790.png,\left[ ( 1 / c ) E \wedge v + e _ { 5 } B \cdot v \right] \cdot u / c \equiv \operatorname * { l i m } _ { q \rightarrow 0 } K / q .
-5ba9fcf760.png,"\begin{array} { l l } { { \{ Q ^ { \alpha } , Q ^ { \beta } \} = - 2 \tilde { \Gamma } ^ { m \alpha \beta } P _ { m } , } } & { { [ P _ { m } , Q ^ { \alpha } ] = - i \tilde { \Gamma } _ { m } { } ^ { \alpha \beta } \Sigma _ { \beta } , } } \\ { { { } [ M _ { m n } , Q ^ { \alpha } ] = \displaystyle \frac i 4 Q ^ { \beta } ( \Gamma _ { m n } ) _ { \beta } { } ^ { \alpha } , } } & { { [ M _ { m n } , \Sigma _ { \alpha } ] = - \displaystyle \frac i 4 ( \Gamma _ { m n } ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } \Sigma _ { \beta } } } \end{array}"
-48aeb8d36b.png,"S _ { 5 - b r a n e } = - \frac { \sqrt { 2 } } { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int _ { M _ { 4 } ^ { ( 5 - b r a n e ) } } { \sqrt { - g } V ^ { - 1 } \beta } ,"
-130cb4df0a.png,"j _ { \mu } ^ { m } ( x , C ) = \partial _ { \nu } \tilde { { \cal F } } _ { \mu \nu } = E \oint _ { \partial S = C } d y _ { \mu } \delta ^ { 4 } ( x - y ) \ , \ \ \ \ \ \, p a r t i a l _ { \mu } j _ { \mu } ^ { m } ( x , C ) = 0"
-6e93e5edde.png,"\pi z _ { 1 } , \pi z _ { 2 } , \cdots , \pi z _ { n } , \pi ( z _ { n } + i ) , \cdots , \pi ( z _ { 2 } + i ) , \pi ( z _ { 1 } + i )"
-28152677b1.png,\lambda _ { I } ^ { ( L ) } = { \frac { S _ { I } ^ { L } } { S _ { I = 0 } ^ { L } } }
-3effeb8484.png,"| \tilde { y } | < { \frac { 2 c _ { U } - 3 c _ { T } } { 2 g ( 2 q _ { U } - 3 q _ { T } ) } } \, ."
-4e4e073f66.png,S _ { F } = \int d ^ { 3 } x \sum _ { f = 1 } ^ { 2 N _ { f } } \bar { \psi } _ { f } ( \not { \! \! D } + m _ { f } ) \psi _ { f }
-41926e6cce.png,"{ \cal L } _ { i } ( \bar { \psi } \sigma _ { i } \gamma _ { 3 } \psi ) - 2 \rho \phi \bar { \psi } \psi - 4 g ^ { 2 } \phi = \frac { 4 g ^ { 2 } } { \rho } ( - i \epsilon _ { i j k } x _ { i } { \cal L } _ { j } a _ { k } - 2 \rho \phi ) ,"
-beaf99adff.png,"M = \left( \begin{array} { c c } { { G ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { G } } \end{array} \right) ,"
-4adef8d658.png,"\hat { \mathrm { H } } _ { 0 } ^ { s } = \frac { 2 \pi } { 2 \pi } { L } \hbar \sum _ { p > 0 } | \lambda \varepsilon _ { p , \mathrm { R } } | ^ { - s } { \rho } _ { s } ( - p ) { \rho } _ { s } ( p )"
-324823c9de.png,"( 2 \mathcal { M } ) ^ { - 1 } = \frac { M } { m _ { \gamma } ^ { 2 } } > 1 . 7 \times 1 0 ^ { 1 1 } \, \mathrm { G p c } ,"
-48b73c0d84.png,"\tau \equiv { \frac { \theta } { 2 \pi } } + i { \frac { 4 \pi } { g ^ { 2 } } } ,"
-7a1886a9e9.png,X \equiv \theta ^ { \prime } k _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { \theta ^ { \prime } } | \mathbf { k } | ^ { 2 }
-162163f3e8.png,"{ \cal A } _ { R E } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } { \frac { g _ { | \rho | } | \rho | ^ { 2 } \hat { \cal P } _ { \rho } } { ( \rho \cdot q _ { 0 } ) ^ { 2 } } } ,"
-3a69b96064.png,"\psi = \left[ \begin{array} { c } { { \xi } } \\ { { i \chi } } \end{array} \right] ,"
-585b86ec35.png,"T _ { 1 1 } = 1 , \ T _ { 2 1 } = T _ { 3 1 } = T _ { 4 1 } = 0"
-2b8f2bd199.png,2 J _ { n } = 2 \biggl [ { \frac { 1 } { 3 } } M _ { 8 } { \tilde { n } } _ { 8 } + M _ { 3 } { \tilde { n } } _ { 3 } + { \frac { 1 } { 3 } } M _ { 1 } { \tilde { n } } _ { 1 } \biggr ] \ .
-6fb45c0527.png,\begin{array} { r c l } { { i \Pi _ { S T \mu \nu } ^ { \underline { { { a } } } \underline { { { b } } } } ( q ) } } & { { = } } & { { N g ^ { 2 } \delta _ { \underline { { { a } } } \underline { { { b } } } } \mu ^ { 2 \epsilon } \displaystyle \int \displaystyle \frac { d ^ { n } \ell } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \left\{ - \displaystyle \frac { m _ { G } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \displaystyle \frac { ( q ^ { 2 } g _ { \mu \nu } - q _ { \mu } q _ { \nu } ) } { ( \ell + q ) ^ { 2 } ( \ell ^ { 2 } - m _ { G } ^ { 2 } ) } \right. } } \end{array}
-f3d6e47edb.png,"\nu _ { 1 } ^ { - 1 } = ( 8 6 4 \, x ) ^ { 2 } \, z \ ; \qquad \nu _ { 2 } = 4 \nu _ { 1 } \, ( - 1 + 8 6 4 \, x ) \ ."
-4116ae1913.png,"q ^ { 2 l } \prod _ { { \stackrel { r = 1 } { r \not = s } } } ^ { l } \frac { q \lambda _ { r } ^ { 2 } - q ^ { - 1 } \lambda _ { s } ^ { 2 } } { q ^ { - 1 } \lambda _ { r } ^ { 2 } - q \lambda _ { s } ^ { 2 } } = \left[ \frac { ( 1 - \Delta ^ { 2 } \mu \lambda _ { s } ^ { 2 } q ) \left( 1 - \Delta ^ { 2 } \frac { \mu } { \lambda _ { s } ^ { 2 } } q ^ { - 1 } \right) } { ( 1 - \Delta ^ { 2 } \mu \lambda _ { s } ^ { 2 } q ^ { - 1 } ) \left( 1 - \Delta ^ { 2 } \frac { \mu } { \lambda _ { s } ^ { 2 } } q \right) } \right] ^ { N / 4 } \, ."
-3c4376985d.png,S = \frac { k \psi ^ { 2 } } { 8 \pi } \{ \int _ { \cal M } t r ( \tilde { u } ^ { - 1 } \partial _ { x } \tilde { u } \tilde { u } ^ { - 1 } \partial _ { t } \tilde { u } - \tilde { v } ^ { - 1 } \partial _ { x } \tilde { v } \tilde { v } ^ { - 1 } \partial _ { t } \tilde { v } + 4 i \vec { p _ { l } } \vec { H } ( \tilde { u } ^ { - 1 } \partial _ { t } \tilde { u } - \tilde { u } ^ { - 1 } \partial _ { x } \tilde { u } ) +
-615d673b94.png,"{ } ^ { ( { \cal C } _ { H } ^ { \cal R } ) } \Psi _ { Y , X } \circ ( \triangleleft u ) \circ { } ^ { ( { \cal C } _ { H } ^ { \cal R } ) } \Psi _ { X , Y } = { } ^ { \cal C } \Psi _ { Y , X } \circ ( ( \triangleleft u ) \otimes ( \triangleleft u ) ) \circ { } ^ { \cal C } \Psi _ { X , Y }"
-7a2452d064.png,W _ { b } = \int _ { \xi ( \tau = - \frac { \pi } { 2 \Omega } ) = 0 } ^ { \xi ( \tau = \frac { \pi } { 2 \Omega } ) = 0 } p _ { b } ( \xi ) d \xi = \frac { 3 } { 8 G ^ { 2 } \rho _ { v } }
-76f27b5142.png,"\begin{array} { r c l } { { \chi ^ { + + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } } & { { = } } & { { i \frac { \tau _ { 2 } } { \pi } \, \frac { - n _ { 2 } A _ { \bar { z } } ^ { + - } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) - n _ { 1 } \tau A _ { \bar { z } } ^ { - + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } { n _ { 1 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } } \ \ \ , } } \\ { { \chi ^ { + - } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } } & { { = } } & { { i \frac { \tau _ { 2 } } { \pi } \, \frac { + n _ { 2 } A _ { \bar { z } } ^ { + + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) - n _ { 1 } \tau A _ { \bar { z } } ^ { -- } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } { n _ { 1 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } } \ \ \ , } } \\ { { \chi ^ { - + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } } & { { = } } & { { i \frac { \tau _ { 2 } } { \pi } \, \frac { + n _ { 1 } \tau A _ { \bar { z } } ^ { + + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) - n _ { 2 } A _ { \bar { z } } ^ { -- } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } { n _ { 1 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } } \ \ \ , } } \\ { { \chi ^ { -- } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } } & { { = } } & { { i \frac { \tau _ { 2 } } { \pi } \, \frac { + n _ { 1 } \tau A _ { \bar { z } } ^ { + - } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) + n _ { 2 } A _ { \bar { z } } ^ { - + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } { n _ { 1 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } } \ \ \ , } } \end{array}"
-5bef5e17e9.png,"\delta _ { \alpha } A _ { \mu } = 0 , \quad \alpha = \alpha ^ { a } t ^ { a } = c o n s t ."
-69d20cd8dc.png,"[ x _ { 2 n } , p _ { 2 m - 1 } ] _ { \star } = 2 i \ T _ { 2 n , 2 m - 1 }"
-2927549303.png,"x ^ { + } = \tilde { x } ^ { + } , ~ ~ ~ x ^ { - } = R ^ { 2 } \tilde { x } ^ { - } , ~ ~ ~ \rho = { \frac { r } { R } } , ~ ~ ~ \chi = { \frac { y } { R } } , ~ ~ ~ \varphi = { \frac { u } { R } } , ~ ~ ~ R \rightarrow \infty ."
-7d50ca2683.png,\Pi _ { \mu \nu } ^ { s i n g } ( p ) = \int d ^ { 4 } k \sin ^ { 2 } ( \xi p \tilde { k } ) P _ { \mu \nu } ( k )
-3bc29cd81c.png,"A _ { t } ^ { 0 } = \frac { r ^ { 2 } } { q _ { 0 } } , \quad A _ { t } ^ { 1 } = \frac { 2 } { 1 + \frac { q _ { 1 } } { r ^ { 2 } } }"
-2a4e9ededf.png,M _ { P } = \left( \begin{array} { l l } { { \cosh \theta _ { P } } } & { { \sinh \theta _ { P } } } \\ { { \sinh \theta _ { P } } } & { { \cosh \theta _ { P } } } \end{array} \right)
-24cf872633.png,F ( t ) \equiv \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n ^ { 4 } } } \cos n t = - { \frac { 1 } { 4 8 } } t ^ { 2 } ( t - 2 \pi ) ^ { 2 } + { \frac { \pi ^ { 4 } } { 9 0 } } \quad \mathrm { f o r } \quad 0 \le t \le 2 \pi .
-47eb5e195d.png,"\Gamma \equiv C ^ { T } \, \dot { C } \, , \qquad \Gamma ^ { T } = - \Gamma \, ,"
-d906b54f19.png,\varepsilon = c o n s t \cdot \exp \left( - \int \alpha \left( \varphi \right) d \varphi \right) \prod _ { i = 1 } ^ { p } R _ { i } ^ { - n _ { i } ( 1 + a _ { i } ) }
-79135abd44.png,T _ { 2 } = - J _ { n } ^ { 0 } J _ { n } ^ { - } + 2 \omega _ { r } J _ { n } ^ { + } - ( n / 2 + 2 l + 2 ) J _ { n } ^ { - } - \omega _ { r } n \ .
-7c64c671dc.png,"- 2 k _ { \alpha } + k _ { \alpha + 1 } + k _ { \alpha - 1 } ,"
-13ad1fa2ed.png,x _ { \alpha ^ { \vee } } = Z _ { \alpha } - i \pi - x _ { \alpha }
-30a89990a2.png,"\frac { A ^ { \alpha } ( x ) A ^ { \alpha } ( x ^ { \prime } ) } { 4 \pi ^ { 2 } a } \int d ^ { 2 } k _ { t } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \omega } \sin ( k _ { x } v ( x ) ) \sin ( k _ { x } v ( x ^ { \prime } ) ) \, e ^ { i [ k _ { y } ( y - y ^ { \prime } ) + k _ { z } ( z - z ^ { \prime } ) - \omega ( t - t ^ { \prime } ) ] }"
-3afe6b6e5f.png,D ^ { 0 } ( k ) D ^ { 0 } ( k + p ) = { \frac { 1 } { \eta \cdot k } } { \frac { 1 } { \eta \cdot ( k + p ) } } = { \frac { 1 } { \eta \cdot p } } \biggl [ { \frac { 1 } { \eta \cdot k } } - { \frac { 1 } { \eta \cdot ( k + p ) } } \biggr ] .
-11597bd004.png,\begin{array} { l } { { ( P _ { - } ) } } \end{array} { i j } { k \ell } x ^ { k } x ^ { \ell } = \begin{array} { l } { { ( P _ { + } ) } } \end{array} { i j } { k \ell } d x ^ { k } d x ^ { \ell } = 0 .
-57419b7f93.png,"\psi ( \Omega , \beta ) = \mathrm { e x p } ( \sqrt { 3 } \nu \beta ) \chi ( \Omega ) ,"
-2b0e29f6ea.png,"- \frac { 1 } { r _ { 0 } } + \frac { 1 } { R _ { 0 } - r _ { 0 } } ,"
-19b7912add.png,"0 = [ P , \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } P ] = \partial ^ { \mu } [ P , \partial _ { \mu } P ] ,"
-2d0dd464b5.png,\hat { h } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \omega } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \omega ^ { 2 } } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { \omega ^ { n - 1 } } } \end{array} \right) .
-7fd5858149.png,"\Phi ( z , \bar { u } , v , \bar { v } ) + \Phi ( z , \bar { z } , u , \bar { u } ) = \Phi ( v , \bar { z } , u , \bar { u } ) + \Phi ( z , \bar { z } , v , \bar { v } ) ,"
-10f722d3d6.png,h ( a ) = k - { \frac { \omega _ { 4 } M } { a ^ { 2 } } } + { \frac { 3 \omega _ { 4 } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { 1 6 a ^ { 4 } } } + { \frac { a ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } .
-662a691e6c.png,X = - \frac { q ^ { i a } q _ { i a } } { \bar { W } W } .
-53e8d2d4ed.png,"\Delta { \cal L } _ { G S } \ = \ - \, \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \: \sum _ { i , k } \, \delta _ { G S } ^ { i , k } \, \widehat L _ { k } \ln ( T _ { i } + \bar { T } _ { i } )"
-2d245d15b1.png,"\stackrel { ( 0 ) } { \omega } _ { 1 } = 4 \pi ^ { j i } \left( \partial _ { j } A _ { a i } \right) \eta _ { 2 } ^ { a } ,"
-68b85996cf.png,"< x _ { f } ^ { \mu } | U _ { \mathrm { p h y s i c a l } } ( \tau _ { f } , \tau _ { i } ) | x _ { i } ^ { \mu } > = \int _ { ( \infty ) } \frac { d ^ { D } p ^ { \mu } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \, e ^ { i \Delta x \cdot p } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \gamma } { 2 \pi } \, e ^ { - \frac { 1 } { 2 } i \gamma ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } \ ."
-7bd1ef4c2e.png,F _ { \mu \nu } l _ { \pm } ^ { \nu } = \mp \frac { Q ( r ^ { 2 } - a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta ) } { \rho ^ { 4 } } l _ { \mu \pm } .
-593be7e899.png,"w _ { \pm } = \left[ ( - 1 ) ^ { N _ { c } + r _ { \pm } } \left( \frac { N _ { c } - r _ { - } } { N _ { c } - r _ { + } } \right) ^ { N _ { c } - r _ { \pm } } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 N _ { c } - N _ { f } } } \mu \Lambda ,"
-29c8df4a9c.png,"\left| \mathrm { A r g } \left( \beta + \mu _ { 1 } \right) \right| < \pi ,"
-43f42cdb1e.png,\Sigma = \left( \begin{array} { c r } { { \hat { 1 } } } & { { \hat { 0 } } } \\ { { \hat { 0 } } } & { { - \hat { 1 } } } \end{array} \right) .
-6d4fe6dba6.png,"\Gamma \lbrack A \rbrack = \! - 2 \! \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d T } { T } } \mathrm { e } ^ { - m ^ { 2 } T } \int { \cal D } x \, { \cal D } \psi \, \mathrm { e x p } \left[ - \int _ { 0 } ^ { T } \! \! \! d \tau \left( { \frac { 1 } { 4 } } { \dot { x } } ^ { 2 } \! + \! { \frac { 1 } { 2 } } \psi \dot { \psi } \! + \! i e A _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } \! - \! i e \psi ^ { \mu } F _ { \mu \nu } \psi ^ { \nu } \right) \right] \nonumber \,"
-708debacb3.png,"\theta = \left( \begin{array} { l } { { \theta ^ { \alpha } } } \\ { { \theta ^ { \alpha ^ { \prime } } } } \end{array} \right) \ , \qquad \kappa = \left( \begin{array} { l } { { \kappa ^ { \alpha } } } \\ { { \kappa ^ { \alpha ^ { \prime } } } } \end{array} \right) \ , \qquad \epsilon = \left( \begin{array} { l } { { \epsilon ^ { \alpha } } } \\ { { \epsilon ^ { \alpha ^ { \prime } } } } \end{array} \right)"
-53db835b0e.png,"\Psi _ { 0 } ^ { ( s ) } ( x ) = \prod _ { i < j } \sin ^ { \nu } \left( \frac { 1 } { 2 } ( x _ { i } - x _ { j } ) \right) \ , \ g = \nu ( \nu - 1 ) \ ."
-675ab4a9de.png,D _ { \omega } ( w w ^ { \prime } ) = D _ { \omega } ( w ) h _ { \omega } ( w ^ { \prime } ) + h _ { \omega } ( w ) D _ { \omega } ( w ^ { \prime } )
-712c4ad784.png,\partial \psi / \partial t = i \hbar / 2 m _ { p } \ { \nabla } ^ { 2 } \psi
-6ea2293e4c.png,"G _ { r s } = \left( \begin{array} { l l } { { { \frac { H _ { 0 } } { H _ { 1 } } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \frac { H _ { 2 } } { H _ { 3 } } } } } \end{array} \right) = { \frac { H _ { 2 } } { H _ { 3 } } } \left( \begin{array} { l l } { { ( \mathrm { R e } \, U ) ^ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \; ,"
-74e19a8db9.png,"2 g _ { 3 } ^ { 2 } \, x + \sigma ( 1 + \sigma ) ( 1 + 2 \sigma ) = 0 \ ."
-72e9cd4aa7.png,"c _ { 4 } ^ { \{ 2 , L \} } \approx - 1 . 7 4 2 2 6 + 0 . 5 9 4 8 2 \, L ^ { - 1 } - 0 . 1 0 9 8 7 \, L ^ { - 2 } \, ."
-1316160f01.png,"{ \bf r } _ { n e } = { \bf R } _ { n } + { \bf \rho } _ { j } ,"
-24b5b7d16f.png,"S t r \left( D _ { a _ { 1 } } \phi ^ { j _ { 1 } } \ldots D _ { a _ { l } } \phi ^ { j _ { l } } \phi ^ { i _ { 1 } } \ldots \phi ^ { i _ { n } } \underbrace { \phi ^ { i _ { 2 ( k + r ) } ^ { \prime } } \phi ^ { i _ { 2 ( k + r ) - 1 } ^ { \prime } } } \dots \underbrace { \phi ^ { i _ { 2 } ^ { \prime } } \phi ^ { i _ { 1 } ^ { \prime } } } \ldots F _ { a _ { p } a _ { p - 1 } ] } \right) ,"
-7538e3ee59.png,\Psi ^ { ( \pm ) } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm \Gamma ^ { 7 } ) \Psi
-a449bdd155.png,"W _ { 0 } ( n ) \overline { { { P } } } _ { \beta } W ( n ) _ { 0 } ^ { - 1 } ~ = ~ F ( L _ { 0 } ^ { K P } ( n ) , M _ { 0 } ^ { K P } ( n ) ) ,"
-236b821058.png,"\omega ^ { 2 } \left( \vec { p } , t \right) = \vec { p } _ { \bot } ^ { 2 } + \left( p ^ { 3 } - e \, A \left( t \right) \right) ^ { 2 } + m ^ { 2 }"
-39f309be7a.png,K _ { n } ( \eta ) = \Theta ( | \eta | - 1 ) \frac { \cos ( n \operatorname { a r c c o s } ( \eta ) ) } { \sqrt { 1 - \eta ^ { 2 } } } = \Theta ( | \eta | - 1 ) \frac { T _ { n } ( \eta ) } { \sqrt { 1 - \eta ^ { 2 } } }
-68d798a21d.png,\theta _ { j k } = - { \frac { 1 } { 2 \pi } } F _ { j k } + { \frac { 1 } { N } } M _ { j k } .
-76bc1fec35.png,Q _ { \lambda } ( \vec { q } ) = \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { q _ { a } ^ { 2 } } { r _ { a } - \lambda } = 1
-203879e62d.png,"\phi ^ { - 2 } \sim G \sim m _ { p } ^ { - 2 } ~ ,"
-729d7ea0bc.png,"\ddot { \phi } - \nabla ^ { 2 } \phi + { \frac { \alpha _ { 0 } } { \beta } } \sin \beta \phi ~ ~ e ^ { - { \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } } G ( x , x ) } = 0 ,"
-16bc22bd53.png,"k _ { 1 } ^ { \mu } k _ { 2 } ^ { \nu } T _ { \mu \nu } ^ { a b c d } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = M ^ { 2 } S ^ { a b c d }"
-1619f5dbf9.png,- e _ { 0 } \cdot \theta _ { s } \leq p - h .
-12d3e3ea92.png,Z _ { k } \Big [ \begin{array} { c } { { \gamma } } \\ { { \delta } } \end{array} \Big ] ( \tau ) = \sum _ { n = 0 } ^ { k } e ^ { i \pi \delta n } \chi _ { k } ^ { n } ( \tau ) \left( \chi _ { k } ^ { n + \gamma ( k - 2 n ) } ( \tau ) \right) ^ { * }
-4fc8f8e4ed.png,"v _ { I I } ( z ) = { \frac { 2 z - 1 } { 2 z ^ { 2 } - 2 z + 1 } } \, ."
-32d23f1376.png,A _ { \mu } ^ { ( m ) } = \widetilde { \Theta } ^ { ( m ) } G _ { \mu } ^ { ( m ) } \Theta ^ { ( m ) }
-5bca9aaffe.png,"K _ { i j } ^ { \epsilon } = \hat { R } _ { i j , k l } ^ { \epsilon } K _ { k l } \quad \quad ( K ^ { \epsilon } = \hat { R } ^ { \epsilon } K )"
-48103f0fa1.png,"\left[ a _ { i j } ( p ^ { + } ) , a _ { l k } ^ { \dagger } ( q ^ { + } ) \right] = \left\{ b _ { i j } ( p ^ { + } ) , b _ { l k } ^ { \dagger } ( q ^ { + } ) \right\} = \delta ( p ^ { + } - q ^ { + } ) \delta _ { i l } \delta _ { j k }"
-64944777f0.png,A ^ { ' ^ { \prime } } + \frac { 7 } { 4 } ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 1 2 M ^ { 3 } } \left( \frac { 1 } { 2 } ( \pi ^ { \prime } ) ^ { 2 } + V ( \pi ) e ^ { A / 2 } \right) - \frac { \vartheta } { 1 2 M ^ { 3 } } \delta ( y )
-41316aae0a.png,"\ln H = - \operatorname * { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d \tau \, \tau ^ { s - 1 } { \mathrm e } ^ { - \tau H } - \Gamma ( s ) \right] \ ,"
-43a5cf10c9.png,"\hat { H } _ { 0 } | a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots , a _ { n } > = m ( n + \frac { 1 } { 2 } D _ { G } ) | a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots , a _ { n } > \ \ \ ."
-7149b8f957.png,\mathrm { e x p } \left[ \frac { 2 i \pi } { k } \tau e ( \tilde { n } - 1 / 2 ) + \frac { 2 i \pi } { k } e ( \widetilde { n _ { 0 } } z _ { 1 } + ( 1 - \widetilde { n _ { 0 } } ) z _ { 2 } - w ) + \frac { 2 i \pi } { k } ( \tilde { n } - 1 / 2 ) e _ { 0 } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) \right] d w
-6f020ed1fd.png,"\hat { H } = H _ { C l a s s i c a l } + \hat { H } _ { Q u a n t u m } + \hat { H } _ { H i g h e r O r d e r } ,"
-6a800b2815.png,"\Omega \, \frac { \Delta { W _ { I J } } ^ { * } } { \left| \Delta W _ { I J } \right| } \, \omega _ { I J } = 1 ."
-5fff87cf2e.png,\begin{array} { r c l } \end{array}
-2c1c7fbc3e.png,"b _ { - \omega + 2 } = \frac { 1 } { 2 ^ { 2 \omega } \pi ^ { \omega } } ( 2 - \frac { 2 \omega } { 1 2 } + \frac { 1 } { 1 2 } [ 1 - \alpha ^ { \omega - 2 } ] ) N _ { c } G _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) G _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) ,"
-382feb9daa.png,U _ { n } = \exp \left( i n { \frac { x _ { 5 } } { R } } \sigma ^ { 3 } \right) \ .
-58b8fc9991.png,{ \widetilde f } ( g _ { I } ) = \frac { c } { \sqrt { g _ { I } } }
-152b2e850e.png,"G ^ { M N } = G ( D X ^ { M } , D X ^ { N } ) = E _ { ~ ~ A } ^ { M ~ } \eta ^ { A B } E _ { ~ ~ B } ^ { N } ~ ,"
-5c45bd8a51.png,\tilde { \lambda } _ { 1 2 \cdots n } = \sum _ { \ell = 1 } ^ { n } \exp \left( - i \sum _ { k < \ell } \Theta _ { k } + i \sum _ { k > \ell } \Theta _ { k } \right) \tilde { \lambda } _ { \ell } .
-49ad02c3e6.png,"\chi = ( \kappa L _ { - 1 } - S _ { - 1 } S _ { 0 } ) R _ { \alpha } ^ { \epsilon } = 0 ,"
-5aeae7a649.png,\frac { s ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { g } = \frac { 1 } { 1 0 8 } \biggl [ ( 4 - \frac { 3 \alpha ^ { 2 } s } { g } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } - 1 \biggr ] + \frac { 1 } { 1 2 } - \frac { \alpha ^ { 2 } s } { 1 2 g } .
-1011cbe11b.png,"v _ { i } = - \sum _ { p \ne i } \beta _ { i p } ( T _ { i } \beta _ { p i } ) \, ."
-54ed1bb24a.png,"\mathcal { H } _ { C M } = \frac { 1 } { 2 } p ^ { 2 } - \frac { \gamma ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { \alpha \in \Delta } \wp ( \alpha \cdot x ) = \frac { 1 } { 4 } t r L ^ { 2 } + c o n s t , \ \ \ \"
-2c06972af9.png,"\langle 0 | \bar { \psi } \, \psi | 0 \rangle \, = \, - \, \frac { | e B | } { 2 \pi } \, \frac { m } { | m | } \, = \, - \, s i g n ( m ) \, \frac { | e B | } { 2 \pi } \, \, ."
-7e06ba3716.png,\begin{array} { c } { { H ^ { A } \otimes I _ { E } = I _ { E } \otimes K ^ { B } } } \\ { { D ^ { A } \Phi _ { A } \otimes I _ { E } = I _ { E } \otimes D ^ { B } \Phi _ { B } } } \end{array}
-5f93a890ff.png,"\mu ( 0 ) = \pm 1 , \mathtt { \ } \widehat { \mu } ( i ) = - 1 , \mathtt { \ } i = 1 , \dots , q"
-78a56290b8.png,"x _ { \pm } = \pm \frac { m \, ( 2 \, \sqrt { 1 + \sqrt { 9 - \frac { 8 \, b \, q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } } \mp ( 1 + \sqrt { 9 - \frac { 8 \, b \, q ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } ) ) } { 4 \, q ^ { 2 } \, A }"
-72dfbaa856.png,\chi _ { \rho _ { i } } ( g _ { A } ) \phi ( g ^ { - 1 } x ) = d _ { \rho _ { i } } \phi ( x ) .
-4c43238472.png,"{ \frac { H ( t _ { f } ) a ( t _ { f } ) } { H ( t _ { i } ) a ( t _ { i } ) } } = \left( { \frac { t _ { \mathrm { s i n g } } - t _ { i } } { t _ { \mathrm { s i n g } } - t _ { f } } } \right) ^ { ( 1 + \sqrt { 3 } ) / \sqrt { 3 } } = \left( { \frac { \tilde { t } _ { \mathrm { s i n g } } - \tilde { t } _ { i } } { \tilde { t } _ { \mathrm { s i n g } } - \tilde { t } _ { f } } } \right) ^ { 2 / 3 } = { \frac { \tilde { H } ( t _ { f } ) \tilde { a } ( t _ { f } ) } { \tilde { H } ( t _ { i } ) \tilde { a } ( t _ { i } ) } } \, ."
-25b4197575.png,\partial ^ { a } \partial ^ { b } = { \bf R } _ { M \; c d } ^ { \; \; a b } \partial ^ { d } \partial ^ { c } .
-326e7d488a.png,"\tilde { C } _ { i , j } \; : = \; \Big ( t _ { i } , C t _ { j } \Big ) _ { L ^ { 2 } } \; ,"
-7791837553.png,"\mu ^ { \prime } = \alpha ^ { 2 } \left( e ^ { 2 \gamma \psi } N ( K ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } N x ^ { 2 } ( H ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } } ( K ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } e ^ { 2 \gamma \psi } + K ^ { 2 } H ^ { 2 } \right. \, \nonumber"
-7c678c0ae6.png,"\mathcal { H } _ { \lambda } = \bigoplus _ { \mu \in \mathcal { C } _ { 2 N } } \mathcal { H } _ { \lambda , \mu } = \bigoplus _ { \mu \in \mathcal { C } _ { 2 N } } \mathcal { V } _ { \lambda } ^ { \mu } \otimes \bar { \mathcal { V } } _ { \lambda ^ { * } } ^ { \mu ^ { * } } ."
-7f69dc9dcb.png,"( D S ) _ { \Gamma } = D _ { \Gamma \Gamma ^ { \prime } } S _ { \Gamma ^ { \prime } } ,"
-6918876b4d.png,"0 = h ^ { - 1 } L ( Z ^ { \prime } ) h + h ^ { - 1 } d h - L ( Z ) \, ."
-249df4e268.png,"\zeta ( s \, ; \, A ) = \sum _ { j } \frac { 1 } { \lambda _ { j } ^ { s } } { \qquad } \; \; \; \; \; \; s \in { \bf C }"
-3e26d8f13d.png,"\mathcal { S } = \Sigma + \displaystyle \int d ^ { 4 } x \left( b ^ { a } \partial A ^ { a } + h _ { \nu } ^ { a } \partial _ { \mu } B ^ { a \mu \nu } + \omega ^ { a } \partial \xi ^ { a } + h ^ { a \mu } \partial _ { \mu } e ^ { a } + \omega ^ { a } \lambda ^ { a } + - \lambda ^ { a } \partial \overline { { { \xi } } } ^ { a } \right) \; ,"
-7c6e67f6d1.png,"S = g \tau _ { k } \, S _ { k l } \, d x _ { l } , \qquad k , l = 1 , 2 , 3 \, ,"
-487ee03fcc.png,"w _ { \mu } ^ { c l } ( \sigma ) = \int _ { 0 } ^ { T } d \sigma ^ { \prime } K ^ { ( N ) } ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) f _ { \mu } ( \sigma ^ { \prime } ) ."
-5ac09f07b3.png,"\chi _ { A B } = \sum _ { q = 1 } ^ { p } \chi _ { A B } ^ { ( q ) } \otimes E _ { q \, q - q _ { A } - q _ { B } } \, ."
-416594204c.png,"M = B g \ \mathrm { ( C a s e ~ A 1 ) } , \quad M = B g ^ { 2 } \ \mathrm { ( C a s e ~ A 2 ) } , \quad M = B \hbar ^ { - 1 } = B w \ \mathrm { ( C a s e ~ B ) } ."
-6aa7c8d8ca.png,"\vec { \sigma } \cdot \vec { p } \, \, \tilde { \xi } _ { \lambda } ( \vec { p } ) = 2 p \lambda \, \tilde { \xi } _ { \lambda } ( \vec { p } ) \, , \quad \vec { \sigma } \cdot \vec { p } \, \, \tilde { \eta } _ { \lambda } ( \vec { p } ) = - 2 p \lambda \, \tilde { \eta } _ { \lambda } ( \vec { p } ) \, ."
-106c9ff854.png,"L _ { 0 } ^ { a } ( x ) \; = \; - i q \delta ( { \mathbf x } - { \mathbf x } _ { 0 } ) , \; \; \; L _ { j } ( x ) \; = \; 0 \; ."
-2c0e02618b.png,"\{ d _ { \bf m } ^ { \mu ( i ) } , d _ { \bf n } ^ { \nu ( j ) } \} = \eta ^ { \mu \nu } \delta _ { \bf m , \bf - n } \quad ."
-2500d7a6e0.png,"\int d ^ { 4 } x \, \epsilon ^ { m n k l } \tilde { E } _ { k l } \partial _ { [ m } \ell _ { n ] } ."
-55a9787d73.png,"\int _ { \cal M } \mathrm { T r } ( E F ) + \, { \frac { e ^ { 2 } } { 2 } } \int _ { \cal M } d \mu \mathrm { T r } ( E ^ { 2 } ) ."
-7e6874a520.png,"{ \cal K } ^ { ( 1 ) } = \partial \omega ^ { ( 0 ) } \, , \qquad { \tilde { \cal K } } ^ { ( 1 ) } = \partial { \tilde { \omega } } ^ { ( 0 ) } \, ."
-1ecc39e524.png,\eta ( t ) \equiv { \frac { g ^ { 2 } ( t ) } { g _ { 0 } ^ { 2 } } } \equiv { \frac { \alpha ( t ) } { \alpha _ { 0 } } } = \left( 1 + { \frac { b ~ \alpha _ { 0 } } { 2 \pi } } t \right) ^ { - 1 } ~ .
-58bcd0ee1d.png,{ \cal T } _ { h } ( s ) = - 2 1 \left( 2 4 8 \right) ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } \frac { s ^ { 3 / 2 } } { \sin \left( \sqrt { s } d \right) } \; .
-1d74e18f37.png,"\Gamma _ { j \bar { \jmath } } \sim c _ { j _ { 0 } , j } c _ { j _ { 0 } , \bar { \jmath } } + d _ { j _ { 0 } , j } d _ { j _ { 0 } , \bar { \jmath } } + \frac { 1 } { 2 } c _ { j _ { 0 } , j } d _ { j _ { 0 } , \bar { \jmath } } + \frac { 1 } { 2 } d _ { j _ { 0 } , j } c _ { j _ { 0 } , \bar { \jmath } } ,"
-3e4a6871bd.png,"U _ { 1 2 } \, = \, V _ { 1 2 } - \{ P _ { 0 } \! - \! S , \, { \frac { V _ { 1 2 } } { 2 ( P _ { 0 } \! - \! h _ { 3 } ) } } \, \} + { \frac { V _ { 1 2 } \, ( P _ { 0 } + S - 2 h _ { 3 } ) \, V _ { 1 2 } } { 4 ( P _ { 0 } - h _ { 3 } ) ^ { 2 } } }"
-4075faf5fc.png,"G _ { \frac { 1 } { 2 } } { \bf a } ^ { \dag \mu \nu } ( p ) = [ G _ { \frac { 1 } { 2 } } , { \bf a } ^ { \dag \mu \nu } ( p ) ] = 0 ."
-3ba3b3f118.png,"\mathrm { \boldmath ~ B ~ } _ { ( e ) } \rightarrow \mathrm { \boldmath ~ - E ~ } _ { ( m ) } ,"
-35111b6cdb.png,\begin{array} { l l } { { e _ { 3 } = e _ { 1 3 } ; } } & { { f _ { 3 } = e _ { 3 1 } } } \end{array}
-256eecbffd.png,"\Delta ( K ) = K \dot { \otimes } K = K ^ { ( 1 ) } K ^ { ( 2 ) } \quad , \quad \Delta ( K ) _ { i j } = K _ { i l } \otimes K _ { l j } \quad ,"
-c032bfa628.png,"e ^ { - S ^ { ( \sigma ) } ( \epsilon ) / 2 } \, \bar { b } _ { p } ^ { ( \sigma ) \dagger } e ^ { S ^ { ( \sigma ) } ( \epsilon ) / 2 } = \operatorname { t a n h } \epsilon ( p ) \, \bar { b } _ { p } ^ { ( \sigma ) \dagger } \, ."
-7c0a9bb130.png,"\eta ( \tau ) = q ^ { 1 / 1 2 } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { 2 n } ) , \qquad q = e ^ { { i \pi \tau } } ."
-47ebe18b14.png,\epsilon _ { A B } = \epsilon ^ { A B } = \epsilon _ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } = \epsilon ^ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
-47e885e28c.png,"\bar { \partial } J _ { s } ( z , \bar { z } ) = B _ { s - 1 } ( z , \bar { z } )"
-29c2ec8257.png,"\hat { u } _ { 2 n } = \hat { u } _ { 2 n + 1 } = \left( \begin{array} { c } { { - 1 / 2 } } \\ { { n } } \end{array} \right) = { \frac { ( - 1 ) ^ { n } ( 2 n - 1 ) ! ! } { 2 ^ { n } n ! } } ,"
-522b80d436.png,V _ { G } ( \phi _ { 0 } ) = V _ { G E P } ( \phi _ { 0 } ) + \Delta V _ { G } ( \phi _ { 0 } )
-9b7e7f6b75.png,"d s ^ { 2 } = d x ^ { m } d x ^ { n } e _ { m } ^ { a } e _ { n } ^ { b } \eta _ { a b } = \left( { \frac { r } { R } } \right) ^ { 2 } d x ^ { i } \eta _ { i j } d x ^ { j } + \left( \frac R r \right) ^ { 2 } d r ^ { 2 } ,"
-153a8fa4c3.png,"S _ { T } = - { \frac { 1 } { 6 k _ { 1 1 } ^ { 2 } } } \int _ { M _ { 1 1 } } C \wedge G ^ { 2 } + { \frac { T _ { 3 } } { 1 2 ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int _ { M _ { 1 1 } } C \wedge X _ { 8 } ,"
-27d80a77bd.png,"\epsilon _ { R P A } ( { \bf { q } } , { \tilde { \omega } } ) = 1 + \frac { v _ { { \bf { q } } } } { V } \sum _ { { \bf { k } } } \frac { \Lambda _ { { \bf { k } } } ^ { 2 } ( { \bf { q } } ) - \Lambda _ { { \bf { k } } } ^ { 2 } ( - { \bf { q } } ) } { { \tilde { \omega } } - \frac { { \bf { k . q } } } { m } }"
-2797067e77.png,S _ { i j } ( \l ) = P _ { i j } R _ { i j } ( \l )
-7ba7c84485.png,"\tilde { \theta } ^ { i } \equiv U ^ { i } { } _ { j } \theta ^ { j } \, , \qquad \tilde { \theta } _ { i } \equiv \theta _ { j } ( U ^ { - 1 } ) ^ { j } { } _ { i } \ ,"
-2f3758ca7f.png,u ^ { i } \equiv \frac { \delta \Gamma } { \delta h _ { i } } .
-77baf70a51.png,L _ { 3 } ^ { * } ( \omega ) \equiv \omega _ { \; b } ^ { a } d \omega _ { \; a } ^ { b } + \frac { 2 } { 3 }
-7a1d9cec79.png,H = \frac { 1 } { K _ { d } L _ { d } } \frac { h ^ { d - 2 } } { r ^ { d - 2 } }
-613a969b5e.png,{ \cal L } _ { B } ( B _ { \mu } ) = B _ { \mu } { \cal A } B ^ { \mu } + B _ { \mu } { \cal D } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } B _ { \lambda } .
-3905f7726d.png,\vec { L } \cdot \vec { L } ~ f ^ { ( j ) } ( x ) = j ( j + 1 ) ~ f ^ { ( j ) } ( x )
-566b590196.png,"\vartheta _ { j } \in \{ h _ { j } \, , \, y _ { j } \, , \, c _ { j } \, , \, w _ { j } \}"
-6babf70a52.png,"\left[ \partial _ { \tau } ^ { 2 } - \partial _ { \sigma } ^ { 2 } - e ^ { \alpha ( \sigma , \tau ) } \right] q ( \sigma , \tau ) = 0"
-56cf0e6ed7.png,"( M ^ { \mu \nu } , M ^ { \rho \sigma } ) _ { D B } = \eta ^ { \mu \rho } M ^ { \nu \sigma } + \eta ^ { \nu \sigma } M ^ { \mu \rho } - \eta ^ { \mu \sigma } M ^ { \nu \rho } - \eta ^ { \nu \rho } M ^ { \mu \sigma } ,"
-5ea76a465d.png,"I _ { ( 1 ) } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( x ) : = \frac { \delta } { \delta \varrho ( x ) } \tilde { I } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( \varrho ) | _ { \varrho ( x ) = 0 } \, ."
-33c725ac22.png,"m L \sim ( m z _ { M } ) ^ { b / 2 } \, ."
-195652caa3.png,\int d ^ { 2 } y ~ \nu _ { y } ^ { ( 0 ) } ( x ) K ^ { ( 0 ) } ( y ) = - \Omega _ { 1 } ( x ) = 0
-5d2f40f329.png,\kappa = \left( \frac { 8 \pi } { 3 \sqrt { 3 } } e ^ { 1 - \gamma _ { E } } \right) ^ { 1 0 }
-4c51906633.png,R _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c c } { { \rho ^ { - 2 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
-355f0440e3.png,\begin{array} { c } { { a ^ { - } a ^ { + } - q a ^ { + } a ^ { - } ~ = ~ q ^ { - N } } } \\ { { a ^ { - } a ^ { + } - q ^ { - 1 } a ^ { + } a ^ { - } ~ = ~ q ^ { N } } } \\ { { q ^ { N } a ^ { + } q ^ { - N } ~ = ~ q a ^ { + } } } \\ { { q ^ { N } a ^ { - } q ^ { - N } ~ = ~ q ^ { - 1 } a ^ { - } } } \\ { { q ^ { N } q ^ { - N } ~ = ~ q ^ { - N } q ^ { N } ~ = 1 ~ } } \end{array}
-227443283d.png,\rho ( \phi ) \propto \sqrt { 2 - m _ { 0 } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } }
-204a012044.png,"\Gamma _ { 1 1 } \, \chi = \chi"
-2f21525c2c.png,\phi = \frac { \beta } { 2 } \sum _ { i } ^ { } \varphi \left( \frac { 2 z ^ { i } z ^ { i * } } { \beta } \right)
-1b995dabeb.png,"J ( z ) : = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty \, \, \, \, \, \prime } \frac { 1 } { z - i \lambda _ { n } } ,"
-272ff6946d.png,"\{ K _ { A } ^ { ( 3 ) } , E _ { A B } , \tilde { E } _ { A B } ^ { ( \pm ) } , K _ { A } ^ { ( \pm ) } , 1 \le A \neq B \le N \} \quad \rightarrow \quad S p ( 2 N ) ."
-1243874f7e.png,H = \int d x \left( \frac { e _ { c } ^ { 2 } } { 2 } E ^ { 2 } ( x ) + \psi ^ { \dagger } ( x ) \alpha \left( i \partial _ { x } + e A ( x ) \right) \psi ( x ) \right)
-1e6aa717ed.png,"s h _ { 1 } + \lambda = \partial _ { j } \rho ^ { j } ,"
-1d45afe549.png,"[ e _ { i } ^ { L } , \beta ^ { R } ] = - F _ { i } ( \beta ) e _ { i } ^ { L } , \quad \quad i = 0 , \ldots , l ."
-69e228e6a6.png,2 7 m _ { d y n } ^ { 2 } \equiv \bar { \Sigma } _ { 0 } ^ { 2 } = \Lambda ^ { 2 } e ^ { 2 \delta } \left[ \left( \frac { 1 - \omega } { 1 + \omega } \right) \frac { g - \left( \frac { \omega + 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } } { g - \left( \frac { 1 - \omega } { 2 } \right) ^ { 2 } } \right] ^ { 1 / \omega } .
-6ea6c733c0.png,H _ { } ( \mathrm { l o w } ) + H _ { \mathrm { f r e e } } ( \mathrm { h i g h } ) + V
-21b1a081ef.png,"\begin{array} { r c l } { { \hat { S } \ [ \hat { X } ^ { \hat { \mu } } , \gamma _ { i j } ] } } & { { = } } & { { - \frac { T _ { M - 2 } } { 2 } \int d ^ { 3 } \xi \ \sqrt { | \gamma | } \left\{ \gamma ^ { i j } \partial _ { i } \hat { X } ^ { \hat { \mu } } \partial _ { j } \hat { X } ^ { \hat { \nu } } \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } - 1 \right\} } } \end{array}"
-43056a3f9a.png,"\langle \Phi _ { r } ^ { c } , \Phi _ { s } \rangle = \delta _ { r s } ."
-6d23ba0786.png,"I _ { 3 } ( \mu ) = \int d ^ { 3 } z _ { E } \, G _ { E } ^ { 3 } ( z _ { E } ) = \int \frac { d ^ { 3 } z _ { E } } { ( 4 \pi ) ^ { 3 } } \frac { e ^ { - 3 \mu z } } { z ^ { 3 } }"
-4fb4a77c85.png,"F _ { 0 } ( x , y ) = e ^ { 2 k | y | } \left( 1 + l ^ { 2 } f _ { 0 } ( y ) \right) R ( x )"
-3cbe205f66.png,c _ { - } \int d ^ { 3 } x \int d ^ { 3 } x ^ { \prime } \phi _ { - } ( x ) | x - x ^ { \prime } | ^ { - 2 h _ { + } } \phi _ { - } ( x ^ { \prime } ) + c _ { + } \int d ^ { 3 } x \int d ^ { 3 } x ^ { \prime } \phi _ { + } ( x ) | x - x ^ { \prime } | ^ { - 2 h _ { - } } \phi _ { + } ( x ^ { \prime } )
-261cd2f4ac.png,"\Gamma ^ { 5 \; \alpha \beta \gamma } \; ( x , y , z ) = F ^ { 5 \; \alpha \beta \gamma } \; ( x , y , z ) + F ^ { 5 \; \alpha \gamma \beta } \; ( x , z , y ) ."
-25d4bbe8ce.png,"\delta \psi _ { \mu a } \; = \; D _ { \mu } \, \varepsilon _ { a } \, + \, i \, \gamma _ { \mu } \, T \left( \Gamma _ { 4 5 } \right) _ { a b } \varepsilon ^ { b } \; + \, i \; \frac { 1 } { 6 } \; \sqrt { \, \frac { 1 } { 2 } } \, \left( \, \gamma _ { \mu } ^ { \; \nu \rho } \; - \; 4 \, \delta _ { \mu } ^ { \nu } \, \gamma ^ { \rho } \, \right) \left( \, H _ { \, \nu \rho a b } \; + \; \sqrt { \, \frac { 1 } { 2 } } \, h _ { \, \nu \rho a b } \, \right) \varepsilon ^ { b } ,"
-3c3271f3d7.png,"( { \mathcal N } ^ { R } ) _ { m } ( x _ { \perp } ) = \int \, d x _ { - } d y _ { - } \partial _ { i } R _ { + } ^ { a } ( x _ { - } , x _ { \perp } ) D ( x _ { - } - y _ { - } ) \partial _ { i } R _ { + } ^ { b } ( y _ { - } , x _ { \perp } ) C _ { m b a } ,"
-397602fa83.png,"\{ F , G \} ="
-16779e8431.png,- \frac { \eta ^ { 2 } \alpha } { \alpha + N } < \gamma < 0
-52e2cf05f6.png,"\delta \ \ell n \langle A + \vert A - \rangle = L ( \delta A , A ) + \ell ( \delta A , A )"
-7a196d999d.png,"v _ { n } = \frac { ( n - 3 ) ! } { \pi ^ { 2 ( n - 3 ) } } \, V o l _ { W P } \left( { \cal M } _ { 0 , n } \right)"
-2d7c3ddc25.png,"S = \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { - g } [ e ^ { \lambda } R - V ( \lambda ) ] ,"
-2315557398.png,S = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - G } e ^ { - 2 \Phi } \big \{ R + 4 ( \nabla \Phi ) ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \epsilon \Phi } F ^ { 2 } - ( \nabla T ) ^ { 2 } - V ( T ) \big \}
-1d830639f4.png,\alpha ^ { a b } = ( { \frac { \partial } { \partial y } } ) ^ { [ \ a } \otimes ( { \frac { \partial } { \partial z } } ) ^ { b \ ] } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
-6c79a2c9ab.png,"\int _ { D } \sigma _ { 1 } \int _ { D } { \cal O } _ { i , 0 } | { \cal O } _ { j , 0 } \rangle = \int _ { D } { \cal O } _ { i , 0 } \int _ { D } \sigma _ { 1 } | { \cal O } _ { j , 0 } \rangle \,"
-3fc3a326f7.png,\Lambda = f ( { \alpha } ^ { \prime } ) = \frac { 2 - 1 5 { \alpha } ^ { \prime } } { 1 6 { \alpha } ^ { \prime } }
-4f81788666.png,"\widetilde F ^ { \alpha } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \epsilon ^ { \alpha \beta } \mathrm { } ^ { * } F ^ { \beta } , } } & { { i f D = 4 k } } \\ { { \sigma _ { 1 } ^ { \alpha \beta } \mathrm { } ^ { * } F ^ { \beta } , } } & { { i f D = 4 k + 2 } } \end{array} \right."
-92712324ca.png,A _ { N C } \sim A _ { C } { v o l ( x ^ { - } ) } ^ { ( m - 2 ) / 2 }
-344a0e5daa.png,"\left( \begin{array} { c } { { D } } \\ { { Y } } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { c } { { A ^ { \prime } \, D + C ^ { \prime } \, Y } } \\ { { B ^ { \prime } \, Y } } \end{array} \right) \quad ."
-3a4ced3004.png,| { \cal B } \rangle _ { A V } = \int [ D U ] \ \exp ( S _ { 1 } + S _ { 2 } + S _ { 3 } ) \ | { \cal B } \rangle _ { 0 }
-72d53c39bc.png,"\Phi _ { - } ( + ) \; = \; \Phi _ { - } ^ { \dagger } ( - ) ,"
-1b6f2732b6.png,"= \int { \cal D } j _ { \mu } { \cal D } \lambda _ { \mu } \exp \left[ - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } x ^ { \prime } j _ { \mu } ( x ) \frac { 1 } { ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } j _ { \mu } ( x ^ { \prime } ) - i \int d ^ { 4 } x \lambda _ { \mu } j _ { \mu } + 2 \zeta \int d ^ { 4 } x \cos \left( \frac { \left| \lambda _ { \mu } \right| } { \Lambda } \right) \right] ,"
-41c8d3d7ff.png,( \ln d e t \Delta ) _ { \infty } = - ( B _ { 0 } L ^ { 2 } + 2 B _ { 1 } L + { \frac { r } { 2 } } B _ { 2 } \ln { \frac { L ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } )
-1d379b6a02.png,"\chi _ { k l } ( z \, ; x , y ) ~ ~ = ~ ~ \left\{ \begin{array} { c c c } { { \alpha _ { k l } \equiv \alpha ( \lambda _ { k } , \lambda _ { l } ) } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { z = \operatorname * { m i n } \{ x , y \} } } \\ { { 1 } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { \operatorname * { m i n } \{ x , y \} < z < \operatorname * { m a x } \{ x , y \} } } \\ { { \beta _ { k l } \equiv \beta ( \lambda _ { k } , \lambda _ { l } ) } } & { { \mathrm { f o r } } } & { { z = \operatorname * { m a x } \{ x , y \} } } \\ { { 0 } } & { { \multicolumn { 2 } { c } \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right. ~ , ~ ~"
-4554a30a8d.png,"\{ x _ { \alpha } \sp { \underline { { { a } } } } , p _ { \alpha } \sp { \underline { { { a } } } } \} \quad \rightarrow \quad \{ y _ { \alpha } \sp { \underline { { { a } } } } , \xi _ { \alpha } \sp { \underline { { { a } } } } \}"
-1e5c9bd5e4.png,"_ \mp \langle \alpha _ { \{ \lambda \} } , q | \alpha _ { \{ \mu \} } , q \rangle _ { \mp } = \delta _ { \{ \lambda \} , \{ \mu \} } \beta ^ { - l ( \lambda ) } z _ { \lambda } ."
-442fc8ab99.png,"D _ { \nu } F ^ { \mu \nu } = - j ^ { \mu } , \quad j ^ { \mu } = g \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi ,"
-78f0aac295.png,"\frac { \partial L F _ { \beta } ( \phi ) } { \partial M _ { \beta } } = ( 2 M _ { \beta } ) F _ { \beta } ( \phi ) ,"
-d7d27b0a4c.png,"H = [ ( \bar { Z } - Z ) h - h , _ { 4 } ] e ^ { 3 } / 2 ; \quad G = h \bar { Z } e ^ { 1 } - ( h , _ { 2 } - h Y , _ { 3 } ) e ^ { 3 } ,"
-29c82d2605.png,"\psi _ { \pm } = \sqrt { 2 \mu } \gamma ^ { - 1 } c _ { \pm } e ^ { \pm i \gamma \varphi _ { \pm } } ,"
-6242937d92.png,R ( b ) = \frac { 4 } { k - 2 } \; \frac { k ( k - 4 ) + k ( k - 2 ) b } { [ k + 2 + ( k - 2 ) b ] ^ { 2 } } \; .
-59d29450f4.png,\sqrt { \frac { \omega _ { n } } { \omega _ { k } } } + \sqrt { \frac { \omega _ { k } } { \omega _ { n } } }
-2acbcfb450.png,( 2 \sigma | _ { d P _ { 9 } } + \gamma F ) \cdot \sigma | _ { d P _ { 9 } } = \gamma - 2 .
-2f750e8f6f.png,T _ { \mu \nu } \equiv T _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } + T _ { \mu \nu } ^ { ( P L ) } = 0
-2a440fa439.png,"X _ { ( j , - k ) } , \quad X _ { ( j , k ) } , \quad X _ { ( - j , - k ) } , \quad X _ { ( j , j ) } , \quad X _ { ( - j , - j ) } , \quad H _ { j } , \qquad 2 \leq j , k \leq r ,"
-6cc2fd195e.png,t ( \nu ) q ( \nu ) = q ( \nu + 2 i \eta ) + q ( \nu - 2 i \eta ) \qquad \mathrm { ( T Q ) } \! \! \! \! \! \!
-68e2ca1aa9.png,{ \hat { g } } _ { a b } \; d x ^ { a } d x ^ { b } = { \frac { \ell ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } } \; ( d v ^ { 2 } - d t ^ { 2 } ) \
-3aa797bded.png,"\beta ^ { 2 } = ( 1 - \frac { 2 M } { r } + \frac { f _ { 0 } ^ { 2 } / 2 } { r ^ { 2 } } ) ^ { - 1 } ,"
-5a7e65a07d.png,"M _ { p l } ^ { 2 } = M _ { X } ^ { 3 } \left( T _ { - \infty , - l } + T _ { m , + \infty } + \sum _ { i = - l } ^ { m - 1 } T _ { i , i + 1 } \right) ~ , ~ \,"
-685cb1b224.png,G \approx \frac { 1 } { 2 \pi ( 1 + g ^ { 2 } / \pi ) } \bigg [ 1 - 2 ^ { ( 5 \pi + 3 g ^ { 2 } ) / ( \pi + g ^ { 2 } ) } \frac { ( 1 + g ^ { 2 } / \pi ) ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \bigg ( \frac { m ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } \bigg ) ^ { ( \pi + 2 g ^ { 2 } ) / ( \pi + g ^ { 2 } ) } \bigg ] .
-33fdde8d37.png,"\int d \vec { y } C _ { 3 , 1 } ( x , y ) M _ { 1 , 1 } ( y , z ) + \int d y ^ { \bot } C _ { 3 , 2 } ( x , y ) q ( y ^ { \bot } , \vec { z } ) = 0 \quad ,"
-1c9fec64c4.png,"a ( \zeta ) = \left( \begin{array} { c c } { { A ( \zeta ) } } & { { B ( \zeta ) } } \\ { { C ( \zeta ) } } & { { D ( \zeta ) } } \end{array} \right) ,"
-64c373f339.png,\Gamma ( \sigma ) = - i \mathrm { T r ~ L n } \left[ i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - \sigma \right] - \frac { 1 } { 2 G } \int d ^ { 4 } x \sigma ^ { 2 } .
-61f03b37d1.png,R ( \theta ) = \frac { \sin \left( \frac { 2 \pi } { 5 } - \frac { 3 i \theta } { 5 } \right) \sin \left( \frac { \pi } { 5 } - \frac { 3 i \theta } { 5 } \right) } { \sin \left( \frac { 2 \pi } { 5 } + \frac { 3 i \theta } { 5 } \right) \sin \left( \frac { \pi } { 5 } + \frac { 3 i \theta } { 5 } \right) } .
-fec34ebf04.png,T _ { \alpha \beta } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( \nabla _ { \alpha } \tilde { \psi } \gamma _ { \beta } \psi + \nabla _ { \beta } \tilde { \psi } \gamma _ { \alpha } \psi - \tilde { \psi } \gamma _ { \alpha } \nabla _ { \beta } \psi - \tilde { \psi } \gamma _ { \beta } \nabla _ { \alpha } \psi \right) ~ .
-6a31782d8c.png,"L = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \, \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \left( D _ { \mu } A _ { i } \right) ^ { a } \left( D ^ { \mu } A _ { i } \right) ^ { a } - \frac { e ^ { 2 } } { 2 } f ^ { a b c } A _ { 4 } ^ { b } A _ { 5 } ^ { c } f ^ { a d e } A _ { 4 } ^ { d } A _ { 5 } ^ { e } +"
-4a36c4b1e6.png,"O ( p ^ { 4 - \tau _ { a } } ) \ , \quad \tau _ { a } = \sum _ { i = 1 } ^ { m + 2 } \tau _ { a _ { i } } \ , \quad \tau _ { a _ { i } } = \Delta _ { a _ { i } } - \sigma _ { a _ { i } } \ ,"
-510e440940.png,B _ { M N } \rightarrow B _ { M N } + \partial _ { [ M } \Lambda _ { N ] }
-e184f6bcf7.png,"\bar { V } _ { i } = ( \bar { a } _ { 4 } ^ { i } - \bar { a } _ { 5 } ^ { i } ) \, \bar { Q } ^ { 1 / 2 } \Big [ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \Big ] \, \bar { Q } ^ { 1 / 2 } \Big [ \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \Big ] ,"
-7494bf12f1.png,\sigma _ { r e n } = { \frac { M ^ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } [ \Psi ( { \frac { 3 } { 2 } } + \nu ) + \Psi ( { \frac { 3 } { 2 } } - \nu ) - 2 \ln M \tau - { \frac { 2 } { 3 ( M \tau ) ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 1 5 ( M \tau ) ^ { 4 } } } ]
-6d1a53ffa4.png,\left( \begin{array} { c c } { { E - m } } & { { 2 i \left( \frac { \partial } { \partial _ { z } } - i e A _ { z } \right) } } \\ { { - 2 i \left( \frac { \partial } { \partial _ { \bar { z } } } - i e A _ { \bar { z } } \right) } } & { { - E - m } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \chi ^ { 1 } } } \\ { { \chi ^ { 2 } } } \end{array} \right) = 0
-6176b9a378.png,{ \cal A } = - { \frac { 1 } { k ^ { d + 1 } } } { \bf a } _ { ( d ) } .
-3c0c410883.png,"F _ { a b } \equiv d ( X _ { a } d X _ { b } ) , \, \, a , b = 1 , \ldots , 9 ."
-4c01df3566.png,"\vartheta ^ { d } ( t ) = 1 + 2 d \, e ^ { - \pi \, t } + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \, { \mathcal N } _ { k } ( d ) \, e ^ { - \alpha _ { k } \, \pi \, t } \quad ,"
-703cd13c5f.png,"\psi \left( \varepsilon ^ { a b } \right) = \left( \otimes _ { i } \psi _ { i } \right) \bigotimes \left( \otimes _ { k } { \left( \psi _ { 0 } \right) } _ { k } \right) \bigotimes \psi \left( \varepsilon _ { 0 } ^ { a b } \right) \; ,"
-26ba830c9d.png,"{ \frac { i \pi z _ { 1 } } { \sqrt { \delta } } } = - { \frac { 2 } { 3 } } \, N \delta - 2 \ln 2 + { \frac { \pi ^ { 2 } / 1 2 - ( \ln 2 ) ^ { 2 } } { N \delta } } + { \cal O } ( 1 / N ^ { 2 } ) ."
-71c064a8e9.png,( p _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \epsilon _ { \alpha \beta } p _ { \beta } ^ { ( 2 ) } ) ( k \cdot \eta ^ { ( 1 ) } ) ( k \cdot \eta ^ { ( 2 ) } )
-2c49e966b7.png,{ \sum _ { k \ge 1 } t _ { 2 k - 1 } I _ { 2 k - 1 } ( B ) }
-7eff43eade.png,\xi _ { \alpha i } = \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } y _ { i } ^ { k } \sin \alpha k \pi / N .
-3901b93afe.png,"V ( \phi ) = \mu ^ { 2 } \phi ^ { \dagger } \phi + \lambda ( \phi ^ { \dagger } \phi ) ^ { 2 } ,"
-20e2ff5aa4.png,"\sigma = - G \bar { \psi } \psi \; , \pi = - G \bar { \psi } i \gamma _ { 5 } \psi ,"
-109376cc13.png,"\frac d { d x } \left[ x ^ { 2 } A N \frac { d h } { d x } \right] = A \left[ 2 u ^ { 2 } h + x ^ { 2 } \beta _ { 1 } ^ { 2 } ( h ^ { 2 } - 1 ) h + { x ^ { 2 } \beta _ { 3 } ^ { 2 } } h ( f ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) \right] \ ,"
-1d78ff18d5.png,"\left[ Q _ { \bar { \theta } } , Q _ { \bar { \theta } } \right] _ { + } = ( - \frac { 4 } { 9 }"
-4292501488.png,"[ X ^ { I } ( \tau , \sigma ) , { \cal P } ^ { J } ( \tau , \sigma ^ { \prime } ) ] = i \delta ^ { I J } \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) ~ ,"
-319a791cc4.png,\frac { 1 } { m _ { 1 1 } ^ { 3 } } \left\vert \int _ { X } \omega \wedge \frac { \mathrm { t r } F \wedge F - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } R \wedge R } { 8 \pi ^ { 2 } } \right\vert
-200f0dae9d.png,\int d ^ { N } x d ^ { N } y \Delta ( x ) \Delta ( y ) \exp \left( N \sum _ { i } x _ { i } y _ { i } - V _ { 1 } ( x _ { i } ) - V _ { 2 } ( y _ { i } ) \right)
-1ea7167d0b.png,K _ { L } ( \mathcal { I } ) = K _ { L } ( \mathcal { I } ) \star \mathcal { I } = - \mathcal { I } \star K _ { R } ( \mathcal { I } ) = - K _ { R } ( \mathcal { I } ) \ .
-5ab2d522a5.png,"S [ A , \psi , \overline { { { \psi } } } \, ] = \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, { \cal L } \left[ A , \psi , \overline { { { \psi } } } \, \right]"
-1af82ecd20.png,A ^ { \prime } = A + u d u ^ { * } .
-47d5d80ad2.png,\frac { ( - 1 - 3 \lambda + \lambda ^ { 2 } ) k _ { 0 } ^ { 2 } + | \mathbf { k } | ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + i \varepsilon ) ( | \mathbf { k } | ^ { 2 } - \lambda k _ { 0 } ^ { 2 } - i \varepsilon ) }
-436caaf72e.png,"p _ { A } ^ { 0 } = p _ { B } ^ { 0 } = p _ { A } ^ { 3 } = - p _ { B } ^ { 3 } = \frac { \sqrt { s } } { 2 } , \qquad p _ { A \perp } = p _ { B \perp } = 0"
-4bcddba632.png,"Z ^ { \mathrm { L a r g e } N _ { c } } = \int \prod _ { i , j } [ d q _ { + } ^ { \dag i } ] [ d q _ { + } ^ { i } ] [ d s ^ { i j } ] \exp \left\{ i S ^ { \mathrm { L a r g e } N _ { c } } \right\} \prod _ { i , j } \delta \left( s ^ { i j } - q _ { + } ^ { \dag j } ( x ) q _ { + } ^ { i } ( y ) \right) ,"
-30ea535b03.png,"\{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} _ { P } : = \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial q } \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial p } \ - \ \frac { \partial f _ { 1 } } { \partial p } \frac { \partial f _ { 2 } } { \partial q }"
-4f611135fd.png,"\frac { d ^ { 2 } C _ { n \perp } } { d \tilde { \tau } ^ { 2 } } + ( n ^ { 2 } - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \frac { \tilde { \tau } } { \sqrt { 2 } } ) C _ { n \perp } = 0 ,"
-1474304381.png,"V _ { i j } ~ = ~ \mathrm { d i a g } \{ \delta _ { i } \} \, ."
-129ca2d3ba.png,g ( r ) = - { \frac { 2 M } { r } } + { \frac { \sqrt { r ^ { 2 } - l _ { p l } ^ { 2 } } } { r } }
-6a7b24c677.png,"\omega _ { i } = \hat { p } _ { i } - \epsilon _ { i j } \hat { x } _ { j } = 0 , \qquad ( i , j = 1 , 2 ) ."
-e36ec7dc4b.png,"\gamma ( z ) = \gamma ^ { ( 0 ) } + 2 i \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { 1 } } \log ( z - a _ { i } ^ { ( 1 ) } ) - \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { 2 } } \log ( z - a _ { i } ^ { ( 2 ) } ) \right) ,"
-328cf37f83.png,"\left[ \psi ( { \bf x } , t ) , \bar { \psi } ( { \bf y } , t ) \right] = - \gamma ^ { 0 } \delta ( { \bf x } - { \bf y } )"
-2a9dc968a5.png,"S = \int { d x } ^ { D } \sqrt { - g } e ^ { - \phi } \left( \mathrm { R } + \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac { 1 } { 1 2 } H _ { \mu \nu \rho } H ^ { \mu \nu \rho } \right) ,"
-2a12d76f43.png,F ^ { \mu } = - G ^ { \mu } - ( { \lambda } ^ { \mu } + { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } } { \lambda } _ { \nu } ) .
-a351cc1657.png,"\left( \left( \begin{array} { c c } { { g } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \exp ( i ( \theta + \phi ) ( h _ { 1 } + 2 h _ { 2 } ) ) , \exp ( i ( 3 \phi - \theta ) h ) , \exp ( - i 4 \theta Y ) \right) ,"
-959cd3e744.png,"{ \cal L } = { \cal L } _ { B } + { \cal L } _ { F } + { \cal L } _ { Y } - U ,"
-18b5944ecb.png,\rho ^ { 2 } ( n ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + 8 s i n ^ { 2 } n F ) F ^ { \prime \prime } + 2 n ^ { 2 } \rho ^ { 3 } F ^ { \prime } + \frac { 1 } { n } s i n 2 n F ( 4 n ^ { 2 } \rho ^ { 2 } F ^ { 2 } - 4 s i n ^ { 2 } n F - n ^ { 2 } \rho ^ { 2 } ) = 0
-435ebeb00f.png,\Delta _ { \mu \nu } ( x _ { 1 2 } ) = \langle j _ { \mu } ( x _ { 1 } ) j _ { \nu } ( x _ { 2 } ) \rangle
-1e29875e06.png,P _ { T } = 2 \Bigl ( \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { T } { T _ { j } } \Bigl )
-4ff55db975.png,\left\{ \begin{array} { l } { { ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) _ { \beta } \triangle _ { \mu \beta } = 0 } } \\ { { \varepsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } ( k _ { 2 } - k _ { 1 } ) _ { \beta } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) _ { \xi } \triangle _ { \xi \alpha } = 0 . } } \end{array} \right.
-78bfd93d17.png,"P ^ { \mu } \bar { \sigma } _ { \mu } { } ^ { \dot { \alpha } \alpha } L _ { \alpha } | \psi \rangle = 0 , \qquad \qquad P ^ { \mu } \sigma _ { \mu \, \alpha \dot { \alpha } } \bar { L } ^ { \dot { \alpha } } | \bar { \psi } \rangle = 0 ."
-11549234ec.png,"W ^ { n o n - p e r t } \propto { ( d e t \Pi ^ { \prime } ) } ^ { 1 / N } e ^ { 3 S / 2 b } ,"
-2b71d1d313.png,"d s ^ { 2 } = \xi ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + d \xi ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { D - 2 } d x _ { i } ^ { 2 } \, ."
-73564033a9.png,"f _ { 1 } = f _ { 2 } = - { \frac { d } { 2 } } { \frac { 1 } { \mathrm { s i n h } ( d x ^ { 9 } ) } } \ , \quad f _ { 3 } = - { \frac { d } { 2 } } { \frac { \mathrm { c o s h } ( d x ^ { 9 } ) } { \mathrm { s i n h } ( d x ^ { 9 } ) } } \ ."
-efe5cb1db1.png,"\overline { { { \delta } } } \psi _ { k } ( x ) = \delta \psi _ { k } ( x ) + \delta x ^ { \alpha } \ \partial _ { \alpha } \psi _ { k } ( x ) \, ."
-5af816c218.png,\nabla q ^ { I } = d q ^ { I } + g A ^ { \Lambda } k _ { \Lambda } ^ { I } ( q )
-1b49906cc0.png,V = \int _ { \sigma } d S _ { j } R _ { j } ( \xi _ { i } )
-2c151431f8.png,{ \cal L } ^ { ( 0 ) } = - \frac { e ^ { 2 } B ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } - \frac { e ^ { 2 } B ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s ^ { 2 } } \; e ^ { - m ^ { 2 } s / ( e B ) } ( \coth s - \frac { 1 } { s } - \frac { s } { 3 } )
-6a33b212fd.png,"S ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \epsilon ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) - \operatorname { t a n h } ( e F \tau ) \right] e ^ { 2 e F ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) } ."
-ae897aeef5.png,"{ \cal A } _ { \pm } = { \frac { 1 } { 2 4 \pi } } \left[ \mp { \frac { 1 } { 2 } } ( T _ { , x } ^ { \pm } ) ^ { - 1 } + \left( ( T _ { , x } ^ { \pm } ) ^ { - 1 } K _ { x } \right) _ { , x } \right] ,"
-28fc5ca0a7.png,"I _ { k i n } = { \frac { m } { 2 } } \int d t \, d ^ { 2 } \eta \, e ^ { z } D _ { 1 } z D _ { 2 } z \quad ,"
-68604615aa.png,"\delta ^ { ( 1 ) } = \int d \tau \left[ - \ln \mathrm { D e t } \, K _ { \mathrm { \scriptsize ~ b o s } } + \ln \mathrm { D e t } \, K _ { \mathrm { \scriptsize ~ f e r m i } } \right]"
-4f94876e0e.png,"\Pi _ { 0 0 } ^ { \mathrm { t h e r m a l } } ( k _ { 0 } , \vec { k } ) = { \frac { 4 e ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } i } } \int d ^ { 3 } p \int _ { - i \infty + \epsilon } ^ { i \infty + \epsilon } d p _ { 0 } \, n _ { F } ( p _ { 0 } ) \left[ { \frac { m ^ { 2 } + p ^ { 2 } + p \cdot k - 2 p _ { 0 } k _ { 0 } - 2 p _ { 0 } ^ { 2 } } { ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ( ( p + k ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } } + ( k _ { 0 } \leftrightarrow - k _ { 0 } ) \right]"
-2b2fedc42d.png,"| \, \delta > = e ^ { i \frac { \delta } { \pi } \cdot \frac { y } { 2 \alpha ^ { \prime } } } | \, 0 > = \left( : e ^ { i \frac { \delta _ { a } } { 2 \alpha ^ { \prime } \pi } Y ^ { a } } : \right) ( 0 ) | \, 0 >"
-7c72f173ef.png,"L _ { \Lambda \cdot \xi } \varphi ^ { \alpha } \equiv \left[ \Lambda \cdot \xi , \varphi \right] ^ { \alpha } ,"
-346f652aeb.png,\eta = \left( \begin{array} { c c } { { \eta _ { 2 p s } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
-239eccb4ed.png,Z _ { S D M } [ 0 ] = { \cal N } \int { \cal D } a _ { \mu } e x p - \int \Bigl ( { \frac { m } { 2 } } a _ { \mu } a ^ { \mu } - { \frac { 1 } { 2 } } a _ { \mu } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \nu } a _ { \rho } ) \Bigr ) d ^ { 3 } x .
-2b5b8ba9e1.png,"\rho ( z _ { 1 } | z _ { 2 } ) = \sum _ { \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } } \rho ( z _ { 1 } ; \sigma _ { 1 } | z _ { 2 } ; \sigma _ { 2 } )"
-221e06abbe.png,P _ { + - } ^ { \beta - \gamma } = \mathrm { T r } ( e ^ { i \theta ( H + P ) _ { \mathrm { R } } ^ { \beta - \gamma } } ) = \left( \frac { \eta ( \theta ) } { \mathcal { \vartheta } _ { 2 } ( 0 \mid \theta ) } \right)
-6eaf825d81.png,"{ \cal S } _ { f } ^ { ( 2 k + 1 ) } = ( 2 k + 1 ) ( f ^ { \prime } ) ^ { k } \partial _ { z } ( f ^ { \prime } ) ^ { - 1 } \partial _ { z } ( f ^ { \prime } ) ^ { - 1 } \ldots \partial _ { z } ( f ^ { \prime } ) ^ { - 1 } \partial _ { z } ( f ^ { \prime } ) ^ { k } ,"
-5a5be5bb8e.png,"\pi ( a ^ { 0 } d a ^ { 1 } \ldots d a ^ { n } ) \; = \; a ^ { 0 } [ D , a ^ { 1 } ] \ldots [ D , a ^ { n } ] ,"
-bd3f52b418.png,{ \frac { S U ( 3 ) \times S U ( 2 ) \times U ( 1 ) } { S U ( 2 ) \times U ( 1 ) \times U ( 1 ) } } .
-1f24bf2d5b.png,\left( \begin{array} { c } { { \vec { x } } } \\ { { \vec { p } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { { \mathbf a } } } & { { { \mathbf b } } } \\ { { { \mathbf d } } } & { { { \mathbf c } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \vec { \alpha } } } \\ { { \vec { \beta } } } \end{array} \right)
-38a3f2242a.png,{ \rho } _ { K } : e ^ { i { \tau } _ { 3 } \theta / 2 } \rightarrow { \rho } _ { K } ( e ^ { i { \tau } _ { 3 } \theta / 2 } ) = e ^ { i K \theta } .
-7d2ae23bac.png,"f _ { k } ^ { ( n ) } ( z ) = e ^ { \frac { 2 \pi i ( k - 1 ) } { n } } \left( { \frac { 1 + i z } { 1 - i z } } \right) ^ { 2 / n } \, , \qquad \mathrm { f o r } \ n \geq 1 \, ,"
-21493f4cb7.png,"\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } F ( n ) = \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( F ( 0 ) + F ( \infty ) \Bigr ) + \int _ { 0 } ^ { \infty } d x F ( x ) + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { B _ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } \Bigl ( F ^ { ( 2 k - 1 ) } ( \infty ) - F ^ { ( 2 k - 1 ) } ( 0 ) \Bigr ) ,"
-6d3d808627.png,"\Delta _ { \varepsilon , \overline { { { \varepsilon } } } , s _ { p } , \overline { { { s } } } _ { p } } = \frac { m - i \varepsilon \widehat { p } } { 2 m } \cdot \frac { m - i \overline { { { \varepsilon } } } \overline { { { p } } } } { 2 m } \cdot \left( \frac 1 2 + 2 s _ { p } \sigma _ { p } ^ { ( 1 / 2 ) } \right) \left( \frac 1 2 + 2 \overline { { { s } } } _ { p } \overline { { { \sigma } } } _ { p } ^ { ( 1 / 2 ) } \right)"
-5e6ef98f3a.png,L _ { 1 } = T r \{ - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } ( \bar { D } ^ { \mu } A _ { \mu } ) ^ { 2 } + L _ { g } \} .
-3f35034ffd.png,"\delta _ { I } \, Y ^ { J } \, = \, f _ { \phantom { Y } I K } ^ { J } \, Y ^ { K }"
-29343d20bd.png,"D ( x , y ) = - i \frac { \partial } { \partial x } \delta ( x - y ) - i c ( x , y )"
-20efd88fc3.png,\nabla _ { \mu } \gamma ^ { \mu } \psi = f ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \gamma ^ { 0 } \partial _ { 0 } [ \psi ] + ( f g ^ { p + 2 } ) ^ { - { \frac { 1 } { 4 } } } \gamma ^ { i } \partial _ { i } [ g ^ { { \frac { p } { 4 } } } f ^ { { \frac { 1 } { 4 } } } \psi ] = 0
-657fe02840.png,"\delta \theta = \left( 1 + \Gamma \right) \kappa + \epsilon _ { \mathrm { u n b r } } = 0 \, ,"
-13741d3212.png,"{ \cal L } _ { M C S } = - \frac 1 4 F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac 1 4 m \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } F _ { \nu \rho } \; ,"
-3df4a98d9f.png,"L = { \frac { m } { 2 } } { \frac { \dot { \bf r } ^ { 2 } } { \dot { t } } } - { \frac { m } { 2 \omega ^ { 2 } } } { \frac { \dot { \bf u } ^ { 2 } } { \dot { t } } } ,"
-598acc931d.png,"G _ { \alpha } = ( \pi _ { a } , \psi _ { a } ) , \quad \eta ^ { \alpha } = ( - i \P ^ { a } , C ^ { a } ) , \quad \P _ { \alpha } = ( i \bar { C } _ { a } , \bar { \P } _ { a } ) ,"
-31d876a968.png,\frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { a b c d } \gamma _ { 5 } \gamma _ { b } e _ { c } ^ { \mu } e _ { d } ^ { \nu } \left( e _ { \mu } ^ { e } p _ { e } + \frac { 1 } { 2 } i \nabla _ { \mu } \right) W _ { \nu \rho } = \hat { X } _ { \mu \rho } ^ { ( 3 / 2 ) ~ \nu \lambda } W _ { \nu \lambda }
-5d29c93641.png,"\int d ^ { 3 } x \phi _ { f } ^ { 4 } ( { \bf x } , t ) = \frac { 3 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \sum _ { \alpha \neq \beta } \phi _ { \alpha } ^ { 2 } \phi _ { \beta } ^ { 2 } + \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \sum _ { \alpha } \phi _ { \alpha } ^ { 4 } ."
-654efa0215.png,"d l _ { \flat } ^ { 2 } = d \vec { x } ^ { 2 } \, ,"
-4eb6ff4159.png,G _ { U { \bar { U } } } ^ { ( 1 ) } \rightarrow \frac { 1 } { \pi } \ln | U - { \hat { T } } | ^ { 2 } G _ { U { \bar { U } } } ^ { ( 0 ) } .
-48ae169d1d.png,{ \cal H } _ { m n p } = E _ { m } ^ { \ a } E _ { n } ^ { \ b } E _ { p } ^ { \ c } m _ { b } ^ { \ d } m _ { c } ^ { \ e } h _ { a d e } = e _ { m } ^ { \ a } e _ { n } ^ { \ b } e _ { p } ^ { \ c } ( m ^ { - 1 } ) _ { c } ^ { \ e } h _ { a b e } .
-3045714c6a.png,"\frac { \bar { B } ( p ^ { 2 } ) } { m } = \frac { i } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \nu \epsilon ( \nu ) e ^ { - i p ^ { 2 } \nu + i { \frac { m ^ { 2 } \nu } { 1 - 2 i \mu ^ { 2 } \nu } } } ,"
-2ee1f86fb0.png,"\Delta M _ { 0 N N } = N m ^ { \ast } - M _ { 0 N N } > 0 \, ,"
-5cf0e74e0f.png,"\begin{array} { l l } { { p = { \frac { \partial f } { \partial q } } , } } & { { q ^ { \prime } = { \frac { \partial f } { \partial p ^ { \prime } } } . } } \end{array}"
-6abf419a13.png,{ \frac { d W } { d \Phi } } \bigg | _ { \Phi _ { U } } = 0
-7fb6207f0c.png,"\phi _ { 2 3 } \, ( \, p _ { 2 3 0 } , \, p _ { 1 0 } \, ) \, \to \, \phi _ { 2 3 } \, ( \, s _ { 2 3 } \, + \, { \frac { P _ { 0 } - S } { 2 } } \, - \, ( \, p _ { 3 0 } - h _ { 3 } \, ) , \, E _ { 1 } \, )"
-7cdf8ea834.png,"Z ( \bar { \zeta } , \zeta ) = \int \! ( d \bar { \psi } _ { U V } ^ { \phantom { \rho } } ) ( d \psi _ { U V } ^ { \phantom { \rho } } ) e ^ { - \ \bar { \psi } _ { U V a } ^ { \phantom { U V } \alpha } \, D e l t a _ { U V \alpha } ^ { - 1 \phantom { \alpha } \beta } \ \psi _ { U V \beta a } ^ { \phantom { \rho } } } \ Z _ { \Lambda } [ \bar { \psi } _ { U V } ^ { \phantom { \rho } } , \psi _ { U V } ^ { \phantom { \rho } } , \bar { \zeta } , \zeta ]"
-60739a8071.png,"\delta _ { \xi } A _ { i } ^ { a } = - \xi ^ { j } F _ { i j } ^ { a } , \hspace { 7 m m } \delta _ { \xi } A _ { 0 } ^ { a } = - \xi ^ { j } F _ { 0 j } ^ { a } , \hspace { 7 m m } \delta _ { \xi } N ^ { i } = \dot { \xi } ^ { i } + [ \xi , N ] ^ { i } ,"
-39ad00caa1.png,"{ \cal K } _ { a b } ^ { \pm } \, ( \psi ) = ( ( A d \, g ) ^ { T } ) _ { a d } ^ { - 1 } \, { \cal K } _ { d e } ^ { \pm } \, ( \psi ^ { 0 } ) \, ( A d \, g ) _ { e b } ^ { T } \, ,"
-16200062af.png,"K \equiv \frac { 3 \hbar ^ { 2 } } { 4 m } \left( \frac { Z e ^ { 2 } } { m A } \right) ^ { 2 } \, { . }"
-21b76afef1.png,"\Psi ( x ) \, = \, \sum _ { \sigma = 0 , \pm 1 } \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { 2 \, \omega _ { \vec { p } } } } \Big [ u _ { \sigma } ( \vec { p } \, ) \, a _ { \sigma } ( \vec { p } \, ) \, e ^ { - i p \cdot x } + v _ { \sigma } ( \vec { p } \, ) \, b _ { \sigma } ^ { \dagger } ( \vec { p } \, ) \, e ^ { i p \cdot x } \Bigr ] \quad ,"
-5226f71625.png,= - \left( 1 - \frac { 2 M G } { r } \right) \frac { d ^ { 2 } H \left( r \right) } { d r ^ { 2 } } + \left( \frac { 2 r - 3 M G } { r ^ { 2 } } \right) \frac { d H \left( r \right) } { d r } - \frac { 4 M G } { r ^ { 3 } }
-58fb49f6ad.png,"A ^ { l } = Q ^ { l } + \mathrm { i } P _ { l } , \qquad l = 1 , \ldots , n ."
-1ab86a6685.png,S = { \frac { k } { 4 \pi } } \int _ { M } \mathrm { T r } \Bigl ( A \wedge d A + { \frac { 2 } { 3 } } A \wedge A \wedge A \Bigr ) .
-43ca8cb569.png,"r _ { 0 } ^ { 4 } m ^ { 2 } = | Q | \| \tau _ { \perp } \| _ { \infty } ^ { 2 } ~ ,"
-61345282ce.png,\langle X _ { 1 } ^ { n } X _ { 2 } ^ { m } \rangle _ { l o g } = ( - 1 ) ^ { k } 2 ^ { 2 k - m + 1 + g } \mu ^ { 4 \{ k + 2 ( 1 - g ) \} }
-2d8637aef7.png,\psi _ { \mu m } = ( \gamma _ { \kappa } \partial ^ { \kappa } + M _ { N } - i g _ { \pi } \gamma ^ { 5 } \tau ^ { n } \pi _ { n } - i g _ { \rho } \gamma ^ { \kappa } \tau ^ { n } \rho _ { \kappa n } - i g _ { \eta } \gamma ^ { 5 } \eta - i g _ { \omega } \gamma ^ { \kappa } \omega _ { \kappa } ) ^ { - 1 } \] \[ i ( g _ { \rho } ^ { \prime } \rho _ { \mu m } + g _ { \pi } ^ { \prime } \gamma ^ { 5 } \partial _ { \mu } \pi _ { m } ) ) \psi
-4631ece2ca.png,\left( g _ { m n } \right) ^ { D } = \left( \begin{array} { c c } { { g _ { m n } + g _ { t s } { \Gamma ^ { t } } _ { m } { \Gamma ^ { s } } _ { n } } } & { { { \Gamma ^ { t } } _ { n } g _ { t m } } } \\ { { { \Gamma ^ { t } } _ { m } g _ { t n } } } & { { g _ { m n } } } \end{array} \right) .
-58b950781e.png,"\left[ L ^ { - ^ { \prime } i } , L ^ { - \, j } \right] = i \delta ^ { i j } L ^ { - ^ { \prime } - } , \quad \rightarrow \quad \alpha = - 1 ."
-391371e38a.png,"V = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \vert \partial _ { i } W \vert ^ { 2 } ,"
-4baca05c08.png,{ \frac { \delta W _ { Q } } { \delta g _ { \mu \nu } } } = 0
-6131d8d39e.png,{ \cal L } ^ { ( 1 ) } = - \partial _ { \mu } \overline { { \psi } } _ { 1 } \gamma _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \psi _ { 1 } - \partial _ { \mu } \overline { { \psi } } _ { 2 } \gamma _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \psi _ { 2 } - m ^ { 2 } \overline { { \psi } } _ { 1 } \psi _ { 1 } + m ^ { 2 } \overline { { \psi } } _ { 2 } \psi _ { 2 } \quad .
-5ee36c281f.png,"\widetilde { \widehat { O } } ( \frac { \partial } { \partial x } , \frac { \partial } { \partial b } , x , b ) \widetilde { f } ( x , b ) = 0 ,"
-90d7ad9ac0.png,"d \, f ( p ) = d p \, ( \partial _ { p } \, f ) \, ( p ) = ( \bar { \partial } _ { p } \, f ) \, ( p ) \, d p \, ,"
-19dc7a185a.png,X ^ { \mu } = Y _ { 1 } ^ { \mu } + { \frac { Y _ { 2 } ^ { \mu } - Y _ { 1 } ^ { \mu } } { \pi } } \sigma + \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } \sum _ { n } { \frac { a _ { n } ^ { \mu } } { n } } e ^ { - i n \tau } \sin ( n \sigma ) .
-17796e294a.png,"\gamma ( r ) = - \frac 3 2 e ^ { - 2 W } \frac { k Z } { r ^ { 2 } } + 3 g X ^ { I } V _ { I } \, ."
-709e67679c.png,"\phi _ { 1 } = \frac { m } { q \lambda } , \qquad \phi _ { 2 } = - \frac { m } { q \lambda } ."
-3bbc837a54.png,"S _ { m } = m \, \int \, d \tau \, e ^ { - \lambda ( z ^ { + } + z ^ { - } ) } \, \sqrt { \dot { z } ^ { + } \dot { z } ^ { - } } \, ,"
-258e3b55a9.png,"b _ { \alpha } ^ { \dot { \alpha } } \longrightarrow b _ { \alpha } ^ { \dot { \alpha } } + \sigma _ { \tau } ^ { * } F ( \partial ) _ { \alpha } ^ { \dot { \alpha } \tau } + \beta _ { \tau } ^ { * \dot { \tau } } G ( \partial ) _ { \alpha \dot { \tau } } ^ { \dot { \alpha } \, \tau } \, ,"
-44ef5bf599.png,"\Upsilon _ { n , m } ( \rho ) = \frac { ( - ) ^ { k } } { \sqrt { \pi } } \frac { k ! } { \sqrt { n ! } \sqrt { m ! } } L _ { k } ^ { ( | m - n | ) } ( \rho ^ { 2 } ) \rho ^ { | m - n | } e ^ { - \rho ^ { 2 } / 2 } ,"
-694e4f89ca.png,"\gamma _ { 3 4 } \, \varepsilon _ { a } \, = \, - i \varepsilon _ { a } \; , \; \gamma _ { 1 } \, \varepsilon _ { a } \, = \, \varepsilon _ { a } ,"
-23c77ae1a8.png,"R _ { \mu \nu \rho \lambda } = \bigl ( g _ { \mu \rho } g _ { \nu \lambda } - g _ { \mu \lambda } g _ { \nu \rho } \bigr ) \, \frac { R } { 2 } \, ,"
-16289c06e5.png,\frac { \bar { F } } { A } = \frac { - 1 } { 2 \pi a } \frac { \partial \tilde { E } } { \partial a } = \frac { 1 } { 4 \pi \mu a ^ { 3 } } [ ( 0 . 0 0 1 3 5 - \frac { \ln a } { 6 4 } ) + \frac { 1 } { 6 4 } ] .
-791c935745.png,\rho _ { m _ { 0 } \rightarrow m _ { 1 } + m _ { 2 } } ^ { D } = \frac { 1 } { 4 \pi R ^ { 2 } } \sum _ { j } ( 2 j + 1 ) \rho _ { m _ { 0 } \rightarrow m _ { 1 j } + m _ { 2 j } } ^ { D - 2 } ; \qquad m _ { i j } ^ { 2 } = m _ { i } ^ { 2 } + \left( \frac { j } { R } \right) ^ { 2 } .
-100009e256.png,( P _ { l l ^ { \prime } } - K _ { l l ^ { \prime } } ) \phi ^ { \prime } ( z _ { q } ) | \chi > = 0
-cc1ce0a7a3.png,"{ \left( \sum _ { m = 0 } ^ { r } { \alpha ^ { \prime } } ^ { m } \delta ^ { ( m ) } \right) \sum _ { n = o } ^ { r } { \alpha ^ { \prime } } ^ { n } S ^ { ( n ) } = 0 , }"
-7259c17d37.png,"S = - T _ { p } \, V _ { p } \int d t \; \left[ \frac { 1 } { h ^ { \eta } } \sqrt { 1 - h ^ { \omega } \, v ^ { 2 } } + q \, \zeta \left( 1 - \frac { 1 } { h } \right) \right]"
-635a9bbc13.png,L = \frac { G } { 1 6 \pi } R + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - V ( \phi ) \ .
-7cc35bf211.png,M _ { n } ^ { 2 } | n \rangle = 2 P _ { - } P _ { + } | n \rangle = { m ^ { 2 } } \left( { \frac { k } { n } } + { \frac { k } { k - n } } \right) | n \rangle
-6775dda425.png,"\sum _ { a _ { i } = 1 , 2 } \Gamma _ { 4 } ^ { a _ { 1 } \cdots a _ { 4 } } ( p _ { 1 } , \cdots , p _ { 4 } ) \prod _ { a _ { i } = 2 } e ^ { \sigma p _ { i } ^ { 0 } } = 0 ,"
-376c180d7c.png,"\qquad [ \alpha _ { m } ^ { a } , \alpha _ { n } ^ { b } ] = G ^ { a b } m \delta _ { m + n , 0 } \ ."
-478aedec52.png,\phi ^ { 3 } V ( \phi ) + 2 f \phi \phi ^ { \prime \prime } - 4 f { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } + f ^ { \prime } \phi \phi ^ { \prime } = 0
-19817478b9.png,"F = E - T S = { \frac { ( r _ { + } - Q ) ^ { 2 } } { 2 r _ { + } } } - \pi T r _ { + } ^ { 2 } ,"
-2adb2eaa49.png,"\Delta _ { q } = ( q _ { 1 } \ q _ { 2 } ) \mathcal { M } _ { 0 } ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { { q _ { 1 } } } \\ { { q _ { 2 } } } \end{array} \right) = e ^ { \phi _ { 0 } } ( q _ { 2 } \chi _ { 0 } - q _ { 1 } ) ^ { 2 } + e ^ { - \phi _ { 0 } } q _ { 2 } ^ { 2 } ,"
-235f20e3b2.png,"\delta _ { R } \tilde { \lambda } = - \partial ^ { i } \lambda _ { i } + M \lambda ,"
-b38fba1345.png,* R * ^ { \mu \nu } { } { } _ { \rho \sigma } = - R ^ { \mu \nu } { } { } _ { \rho \sigma } + \delta _ { \sigma } ^ { \mu } R _ { \rho } ^ { \nu } + \delta _ { \rho } ^ { \mu } R _ { \sigma } ^ { \nu } - \delta _ { \sigma } ^ { \mu } R _ { \rho } ^ { \nu } - \delta _ { \rho } ^ { \nu } R _ { \sigma } ^ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } R ( \delta _ { \rho } ^ { \nu } \delta _ { \sigma } ^ { \mu } - \delta _ { \rho } ^ { \mu } \delta _ { \sigma } ^ { \nu } ) .
-25c8036139.png,d s _ { 4 } ^ { 2 } = a _ { 4 } ^ { 2 } \left\{ ( 1 + 2 \phi _ { 4 } ) d t ^ { 2 } - \left[ ( 1 - 2 \psi _ { 4 } ) \O _ { i j } + 2 E _ { 4 | i j } + 2 F _ { 4 ( i | j ) } + h _ { 4 i j } \right] d x ^ { i } d x ^ { j } + W _ { 4 i } d t d x ^ { i } \right\} \; .
-691ea9e495.png,"\hat { U } _ { \mathrm { B R S T } } ( t _ { f } , t _ { i } ) = \left[ e ^ { - \frac { i } { \hbar } \epsilon \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } } \right] ^ { N } \ \ \ , \ \ \, e p s i l o n = \frac { \Delta t } { N } = \frac { t _ { f } - t _ { i } } { N } \ \ \ ."
-5172bfb7f3.png,\bar { g } _ { \alpha \beta } = \Phi ^ { 2 } g _ { \alpha \beta } .
-78b9dc32a2.png,K ^ { 1 / 2 } \sim g ^ { - 1 } N ^ { - 0 . 5 4 ( 1 ) } \sim R ^ { - 1 } .
-2ce5e441b9.png,W = \tilde { S } T T - \frac { 1 } { 2 m } ( A \tilde { S } ) ^ { 2 } .
-28836ec100.png,"S ( \lambda ) = S _ { 0 } + \lambda S _ { 1 } = - 1 / g ^ { 2 } T r [ 1 / 4 [ A _ { i } , A _ { j } ] [ A _ { i } , A _ { j } ] - 2 / 3 i \lambda \rho \epsilon ^ { i j k } A _ { i } A _ { j } A _ { k } + \rho ^ { 2 } ( 1 - \lambda ) A _ { i } A _ { i } ]"
-1c41e74f14.png,G _ { 0 } ( \Psi ^ { M } ) = G _ { 0 } ^ { M } \star \Psi ^ { M } - \Psi ^ { M } \star G _ { 0 } ^ { M }
-7e7ac18b7a.png,{ \bf \zeta ^ { F } ( { \bf x } ) } = \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } { \bf Z ( { \bf x } ) } .
-602fedb1a4.png,\frac { d } { d \tau } ( e ^ { - 4 k | \tau | } \frac { d \psi ^ { ( n ) } } { d \tau } ) = - m _ { n } ^ { 2 } e ^ { - 2 k | \tau | } \psi ^ { ( n ) } .
-1d18f2eec2.png,"\Delta ( W , \bar { U } ) = \Delta - \delta _ { B \bar { B } } ( \frac { \partial \bar { U } } { \partial \bar { X } ^ { \bar { B } } } \frac { \partial W } { \partial X ^ { B } } + \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial X ^ { A } \partial X ^ { B } } d X ^ { A } \iota _ { \frac { \partial } { \partial \bar { X } ^ { \bar { B } } } } + \frac { \partial ^ { 2 } \bar { U } } { \partial \bar { X } ^ { \bar { A } } \partial \bar { X } ^ { \bar { B } } } d \bar { X } ^ { \bar { A } } \iota _ { \frac { \partial } { \partial X ^ { B } } } ) ."
-78e7925813.png,"Q _ { i } ^ { ( 2 ) } = C _ { i } e ^ { r _ { b } \Delta } C _ { i + 1 } ^ { - 1 } e ^ { - r _ { 2 } \Delta } - 1 \ ,"
-7259be1834.png,"Z = \int { \cal D } A _ { \mu } { \cal D } \pi ^ { \mu } { \cal D } \phi { \cal D } \pi _ { \phi } { \cal D } \theta { \cal D } \pi _ { \theta } { \cal D } \rho { \cal D } \pi _ { \rho } \prod _ { i , j = 1 } ^ { 4 } \delta ( \tilde { \Omega } _ { i } ) \delta ( \Gamma _ { j } ) \operatorname * { d e t } \mid \{ \tilde { \Omega } _ { i } , \Gamma _ { j } \} \mid e ^ { i S } ,"
-7aebb01297.png,"\left[ \Omega _ { 0 } , \Omega _ { 0 } \right] = 0 ,"
-4c8712b1f5.png,1 = \left( { \frac { \delta ^ { 3 } \! k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } } \right) ^ { 2 N } N ^ { N } \left( { \frac { \delta ^ { 3 } \! x } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } } \right) ^ { 2 N } N ^ { N }
-759d32b10a.png,{ \cal H } _ { l } R _ { n l } ( y ) = - \left[ \frac { \partial ^ { 2 } R _ { n l } ( y ) } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { 1 } { y } \frac { \partial R _ { n l } ( y ) } { \partial y } \right] + U _ { l } ^ { e f f } \! ( y ) R _ { n l } ( y ) .
-3f74b5d745.png,\begin{array} { l l l } { { { \bf S * I } _ { n } * { \bf S } } } & { { \subseteq } } & { { { \bf I } _ { n + 1 } } } \end{array} { } .
-45f2290060.png,"{ \cal X } _ { \mu \nu } ^ { L } = x _ { \mu } \partial _ { \nu } - x _ { \nu } \partial _ { \mu } ,"
-1dea2e7c81.png,"\int _ { H ( L ^ { * } , c ^ { * } ) } ( \vec { E } _ { a } \cdot \vec { n } ) d \sigma = \int _ { L } . ^ { * } f _ { a } ^ { r } d x ^ { r }"
-a605e11053.png,J _ { 1 } ( \frac { m } { k } ) Y _ { 2 } ( \frac { m } { k } e ^ { k \pi r _ { c } } ) - Y _ { 1 } ( \frac { m } { k } ) J _ { 2 } ( \frac { m } { k } e ^ { k \pi r _ { c } } ) = 0 \ .
-e5e47eb957.png,"F _ { a b c d } = e \, \varepsilon _ { a b c d } ~ ."
-487238e600.png,Z = \int { \cal D } { \bf B } e x p \bigg \{ - { \frac { 4 \pi } { g } } \varepsilon ^ { l m n }
-50c2ab89d2.png,V _ { R R } = N _ { b } V _ { R R } ^ { ( b ) } + N _ { f } V _ { R R } ^ { ( f ) }
-7a135ad48e.png,"I ( M ^ { 2 } , s ) = 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { 2 - 2 s } \ln \Bigr [ I _ { n } ( n M r _ { + } ) K _ { n } ( n M r _ { - } ) - I _ { n } ( n M r _ { - } ) K _ { n } ( n M r _ { + } ) \Bigr ] ."
-ee3aeb620e.png,v ^ { 2 } = { \frac { 2 D _ { 2 } C } { L ^ { 2 } } } M ^ { D - 1 } .
-4394f3f853.png,"w w ^ { \prime } = m _ { 1 } \ldots m _ { n } m _ { 1 } ^ { \prime } \ldots m _ { n ^ { \prime } } ^ { \prime } , \; \; \; \; \; \; [ w w ^ { \prime } ] = [ w ] + [ w ^ { \prime } ]"
-585c3c5426.png,S = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int d x d y \left[ ( \partial _ { x } \Phi ) ^ { 2 } + ( \partial _ { y } \Phi ) ^ { 2 } + \Lambda ( 2 e ^ { - { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } \beta \Phi } + e ^ { i \sqrt { 2 } \beta \Phi } ) \right]
-54ca7f1ce6.png,"V _ { i j } = \nabla _ { i } V _ { j } - \nabla _ { j } V _ { i } - \frac { 1 } { 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } } B _ { i j } ,"
-42becf57fb.png,m _ { \phi } f _ { \phi } = \frac { 4 \sqrt { 3 } } { q \varrho ^ { 2 } } .
-2f6e3c424f.png,"\mathcal { M } ^ { 2 } = 2 \, ( \alpha + \beta ) \left[ \begin{array} { c c c c } { { b _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { - b _ { 1 } \, b _ { 2 } } } & { { - b _ { 2 } \, a _ { 2 } } } & { { a _ { 1 } \, b _ { 2 } } } \\ { { - b _ { 1 } \, b _ { 2 } } } & { { b _ { 1 } ^ { 2 } } } & { { b _ { 1 } \, a _ { 2 } } } & { { - b _ { 1 } \, a _ { 1 } } } \\ { { - b _ { 2 } \, a _ { 2 } } } & { { b _ { 1 } \, a _ { 2 } } } & { { a _ { 2 } ^ { 2 } } } & { { - a _ { 1 } \, a _ { 2 } } } \\ { { a _ { 1 } \, b _ { 2 } } } & { { - b _ { 1 } \, a _ { 1 } } } & { { - a _ { 1 } \, a _ { 2 } } } & { { a _ { 1 } ^ { 2 } } } \end{array} \right]"
-65398b0ec0.png,\delta \ddot { \Psi } _ { + } = \frac 3 4 \delta \ddot { Z } _ { 2 + } - \frac 1 4 \delta \ddot { Z } _ { 6 + } .
-696fb82548.png,"\zeta \zeta ^ { T } = \frac { 1 } { 1 6 \cdot 4 ! } \Omega _ { i j k l } \gamma ^ { i j k l } , \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \;"
-91400d1328.png,n _ { 1 } = 3 ( 2 \pi l ) ^ { 2 } \delta ^ { ( 4 ) } ( \mathrm { { \bf ~ x } } ) .
-79d9eff054.png,"\Delta ( l _ { 1 } , l _ { 2 } , l ) = \left[ { \frac { ( l _ { 1 } + l _ { 2 } - l ) ! ( l _ { 1 } - l _ { 2 } + l ) ! ( l _ { 2 } - l _ { 1 } + l ) ! } { ( l _ { 1 } + l _ { 2 } + l + 1 ) ! } } \right] ^ { 1 / 2 } ."
-6e6ea0d090.png,- i V ^ { 2 } \mathrm { e x p } ( - i \frac { \pi } { 6 } ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) ) \sum _ { n ^ { \prime } } \sum _ { e ^ { \prime } \neq 0 } \frac { \mathrm { e x p } \frac { 2 i \pi } { k } [ a e ^ { \prime } ( \widetilde { n ^ { \prime } } - 1 / 2 ) - e ^ { \prime } ( \widetilde { n } - 1 / 2 ) - e ( \widetilde { n ^ { \prime } } - 1 / 2 ) ] } { 2 \mathrm { s i n } \pi e ^ { \prime } / k }
-534f1904ec.png,\varepsilon = \{ \varepsilon ^ { i j } \} = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \varepsilon ^ { 1 2 } } } & { { \varepsilon ^ { 1 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \varepsilon ^ { 1 2 } } } & { { 0 } } & { { \varepsilon ^ { 2 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \varepsilon ^ { 1 3 } } } & { { - \varepsilon ^ { 2 3 } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
-1eb2809315.png,\Lambda ( \partial ) ^ { * } = \Lambda _ { 0 } ^ { * } + \sum _ { l = 1 } ^ { N } ( \partial ^ { \mu _ { l } } ) ^ { * } . . . ( \partial ^ { \mu _ { 1 } } ) ^ { * } \Lambda _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { l } } ^ { * } =
-5795830a91.png,"\Sigma _ { A } ( x ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 8 \pi x ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { 1 - x ^ { 2 } } { 2 x } \operatorname { a r c c o s } \left( \frac { 1 - x ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } \right) \right] ,"
-1f2b33bfdb.png,"\frac { 1 } { 4 \pi } \int * F _ { D } F = \frac { 1 } { 8 \pi } \mathrm { R e } \int ( * F _ { D } - i F _ { D } ) ( F + i * F ) ,"
-1da2e9dbc6.png,"\exp \Bigg \{ - i \ln Z \, \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, \mathrm { R e } \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 2 } \theta \, W _ { a } C ^ { a b } W _ { b } + \mathrm { f i n i t e ~ t e r m s } \Bigg \} ."
-6776d9bd73.png,"\left( y ^ { a _ { 2 k } } , \pi _ { a _ { 2 k } } \right) , \; k = 1 , \cdots , b ,"
-2ea5be146f.png,"\gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { \sigma _ { 3 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \sigma _ { 3 } } } \end{array} \right) , \ \ \ \ \ \gamma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { i \sigma _ { 1 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - i \sigma _ { 1 } } } \end{array} \right) , \ \ \ \ \ \gamma ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { i \sigma _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - i \sigma _ { 2 } } } \end{array} \right)"
-5f064249c1.png,D _ { z } ^ { } \Phi = \partial _ { z } ^ { } \Phi + ( 2 \lambda + s ) \frac { \bar { z } } { 1 + z \bar { z } } \Phi
-77c324b87e.png,G _ { 4 } = 4 8 9 0 + 4 7 1 1 + 3 5 9 5 + 3 5 9 5 + 3 4 5 0 = 2 0 2 4 1 = 3 ^ { 2 } \times 1 3 \times 1 7 3
-42dc5a7184.png,"e ^ { ( 1 ) } = 0 \; , \; e ^ { ( 2 ) } = N \; , \; e ^ { ( 3 ) } = N \; , . . . . . . . . \; , \; e ^ { ( N ) } = N \; ."
-254cb6e3e1.png,"D ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { m } ) \equiv \left| \begin{array} { l l l l l } { { p _ { 1 } ^ { m - 1 } } } & { { p _ { 1 } ^ { m - 2 } } } & { { \cdots } } & { { p _ { 1 } } } & { { 1 } } \\ { { p _ { 2 } ^ { m - 1 } } } & { { p _ { 2 } ^ { m - 2 } } } & { { \cdots } } & { { p _ { 2 } } } & { { 1 } } \\ { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } & { { \vdots } } \\ { { p _ { m } ^ { m - 1 } } } & { { p _ { m } ^ { m - 2 } } } & { { \cdots } } & { { p _ { m } } } & { { 1 } } \end{array} \right| ."
-3d74c20325.png,s _ { \Gamma _ { c l } } \Delta _ { \lambda } = 0 \; \; \; .
-4acf4f08ec.png,g _ { m n } ( \xi ) = \partial _ { m } x ^ { \underline { { m } } } \partial _ { n } x ^ { \underline { { n } } } g _ { \underline { { { m n } } } } ( x ( \xi ) ) .
-30948d24c1.png,\frac { \tilde { C } _ { 1 2 3 } } { C _ { 1 2 3 } ^ { ( \mathrm { v a c ) } } } = - \frac { J } { \sqrt { J _ { 1 } J _ { 2 } } } \; \frac { 1 } { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } ( \frac { n \pi J _ { 1 } } { J } ) \cdot ( 1 + \l ^ { \prime } n ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } .
-282576c0a4.png,{ \bf A } = \left( \begin{array} { l l } { { { \bf A } ^ { ( 1 ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \bf A } ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right)
-bc5b7236d2.png,V _ { E } ( a ) = \frac { 3 \pi m _ { P } ^ { 2 } } { 4 } V _ { g } - \langle \hat { H } _ { E } \rangle
-465f116255.png,{ \cal L } _ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } = - d \psi ^ { \dagger } \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma _ { 5 } } } \\ { { \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma _ { 5 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) F _ { \mu \nu } \psi
-56399c754a.png,V = \Psi _ { i _ { 1 } . . . i _ { l } } n _ { i _ { 1 } } . . . n _ { i _ { l } } + . . .
-7a8f39622a.png,"[ D _ { \mu } , D _ { \nu } ] ~ = ~ 0"
-7f2d760cea.png,a a _ { p + 1 } = - { \frac { 4 ( D - p - 4 ) } { ( D - 2 ) ^ { 2 } } } .
-782deec4b2.png,\begin{array} { l c l r } { { F _ { 1 2 } ^ { + } = 3 D } } & { { - \frac { 1 } { 2 } ( \phi _ { 1 } ^ { * } \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } ^ { * } \phi _ { 2 } ) } } & { { = 3 D F _ { 3 4 } ^ { + } } } & { { \hspace { 4 . 3 c m } ( 4 . a ) } } \\ { { F _ { 2 3 } ^ { + } = 3 D } } & { { - \frac { 1 } { 2 } ( \phi _ { 1 } ^ { * } \phi _ { 2 } + \phi _ { 2 } ^ { * } \phi _ { 1 } ) } } & { { = 3 D F _ { 1 4 } ^ { + } } } & { { \hspace { 4 . 3 c m } ( 4 . b ) } } \\ { { F _ { 1 3 } ^ { + } = 3 D } } & { { \frac { i } { 2 } ( \phi _ { 1 } ^ { * } \phi _ { 2 } - \phi _ { 2 } ^ { * } \phi _ { 1 } ) } } & { { = 3 D F _ { 2 4 } ^ { + } } } & { { \hspace { 4 . 3 c m } ( 4 . c ) } } \end{array}
-5127f4a2a1.png,( M _ { s t } ^ { \parallel } E _ { u } E _ { s } + M _ { u v } ^ { \parallel } E _ { v } E _ { t } ) \psi _ { 0 } = M _ { u t } ^ { \parallel } \psi _ { 0 } \; .
-9be0f72ac4.png,"( \Omega _ { j } ^ { \scriptscriptstyle 0 } ) ^ { 2 } = \frac { 4 + h ^ { 2 } m ^ { 2 } } { 4 h m } - \frac { 4 - h ^ { 2 } m ^ { 2 } } { 4 h m } \cos \left( \frac { j \pi } { N + 1 } \right) ,"
-5500b520bf.png,"E _ { \pm } ^ { 2 } = k ^ { 2 } + m ^ { 2 } \pm ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } \, \bar { \theta } + ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 2 } \, \frac { \bar { \theta } ^ { 2 } } { 2 } \, ."
-3cd743f807.png,\int _ { 0 } ^ { 1 } d t \delta _ { \vec { u } } ( t ) < W ( \gamma ) > = \mp { \frac { 3 i \pi } { k } } < W ( \gamma ) >
-44aad36cd7.png,"\zeta _ { S ^ { 1 } } ( \tau ) = { \frac { 2 \beta } { \sqrt { 4 \pi \tau } } } \sum _ { r = 1 } ^ { \infty } e ^ { - r ^ { 2 } \beta ^ { 2 } / 4 \tau } \, ."
-2b9e158a40.png,\hat { Q } _ { 4 } = \int _ { S ^ { 4 } } [ F - K \wedge B ] \ .
-2431eaa12c.png,"\begin{array} { c } { { \phi ^ { \kappa } ( \lambda ) = q ^ { \kappa } ( \lambda ) + \pi ^ { \nu } ( \lambda ) } } \\ { { \phi ^ { \nu } ( \lambda ) = q ^ { \nu } ( \lambda ) + \pi ^ { \kappa } ( \lambda ) } } \\ { { \left[ \pi ^ { \kappa } ( \lambda ) , q ^ { \kappa } ( \mu ) \right] = \ln h ( \mu , \lambda ) } } \\ { { \left[ \pi ^ { \nu } ( \lambda ) , q ^ { \nu } ( \mu ) \right] = \ln h ( \lambda , \mu ) } } \end{array}"
-2dec028466.png,f _ { N } \longrightarrow f \quad \mathrm { a s } \quad N \rightarrow \infty
-2be49f4505.png,"{ \widehat \Psi } _ { k } { ' ^ { \prime } } + \left[ k ^ { 2 } - ( S ^ { 1 / 2 } ) { ' ^ { \prime } } S ^ { - 1 / 2 } \right] { \widehat \Psi } _ { k } = 0 \, , ~ ~ ~ ~ ~ { \widehat \Pi } _ { k } { ' ^ { \prime } } + \left[ k ^ { 2 } - ( S ^ { - 1 / 2 } ) { ' ^ { \prime } } S ^ { 1 / 2 } \right] { \widehat \Pi } _ { k } = 0 ."
-66e2b7e912.png,"\partial _ { \bar { \jmath } } \partial _ { i } V \vert _ { f i x e d } = 2 \vert Z _ { 1 2 } \vert ^ { 2 } P _ { 3 I , \bar { \jmath } } P _ { , i } ^ { 3 I }"
-a7de9c0dcb.png,"\frac { \partial e ^ { B ( \lambda ) } } { \partial \lambda } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x e ^ { x B ( \lambda ) } \frac { \partial B ( \lambda ) } { \partial \lambda } e ^ { - x B ( \lambda ) } e ^ { B ( \lambda ) } ,"
-45d2da2bd9.png,"\gamma _ { + } ( { \bf p } ) = - \frac { e ^ { 2 } } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t ~ \left[ \frac { p _ { 3 } } { { \bf p } ^ { 4 } } p _ { k } \epsilon _ { i j k } + \pi \delta ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) \Delta ( p _ { 3 } ) \epsilon _ { i j 3 } \right] a _ { j } \dot { a } _ { i } ."
-19eb7c8134.png,\beta _ { j n \omega ^ { \prime } } ^ { * } \approx - e ^ { - \pi \omega _ { j } / \kappa } \alpha _ { j n \omega ^ { \prime } } .
-27639168e7.png,L _ { i } = \int d ^ { 2 } x [ x _ { 0 } T _ { i } ^ { 0 } - x _ { i } T ^ { 0 0 } ] ; \ \ L = \int d ^ { 2 } x \epsilon _ { i j } x _ { i } T _ { j } ^ { 0 }
-4a9d093bad.png,"M ^ { N } = \sum _ { { \lambda \atop | \lambda | = N } } n ( \lambda ) S _ { \lambda } ( 1 , \cdots , 1 ) \, \, \, \, ,"
-5af23f82a7.png,"\sigma _ { r , 3 } = \sigma _ { r , 1 } ^ { * } ; \, \, \sigma _ { r , 4 s + 3 } = \sigma _ { r , 4 s + 1 } ^ { * } ; \quad | \sigma _ { r , 4 s + 1 } | > | \sigma _ { r , 1 } | \quad ( s = 1 \ldots \frac { r - 1 } { 2 } ) \, ."
-18d2c79fe0.png,"\begin{array} { c } { { X ^ { ( \underline { { n } } ) } = X ^ { \underline { { m } } } u _ { \underline { { m } } } ^ { ( \underline { { n } } ) } = \left( x ^ { + 2 } , x ^ { i } , x ^ { - 2 } \right) , } } \\ { { \Theta ^ { 1 ( \underline { { \alpha } } ) } = \Theta ^ { 1 \underline { { \mu } } } v _ { \underline { { \mu } } } ^ { ( \underline { { \alpha } } ) } = \left( \theta _ { q } ^ { 1 + } , \theta _ { \dot { q } } ^ { 1 - } \right) , \Theta _ { ( \underline { { \beta } } ) } ^ { 2 } = \Theta _ { \underline { { \mu } } } ^ { 2 } v _ { ( \underline { { \beta } } ) } ^ { \underline { { \mu } } } = \left( \theta _ { q } ^ { 2 - } , \theta _ { \dot { q } } ^ { 2 + } \right) } } \end{array}"
-530499ba4a.png,\mathcal { P } _ { M } \mathcal { \equiv } P _ { M } - \frac { 1 } { 6 } \Pi ^ { ( U ) a b } \partial _ { a } X ^ { N } \partial _ { b } X ^ { P } A _ { M N P }
-f5ce9a2bf3.png,"1 = \sum _ { l \in \bf { N } _ { 0 } } \tilde { \epsilon } _ { l } \frac { ( ( l + 3 ) ! ) ^ { 2 } } { ( 2 l + 7 ) ! } ( v - 1 ) ^ { l } \, _ { 2 } F _ { 1 } ( l + 4 , l + 4 ; 2 l + 8 ; 1 - v )"
-7802703ec7.png,\Delta x _ { 1 } ^ { 2 } + \Delta y _ { 1 } ^ { 2 } = ( v _ { 1 } \Delta t ) ^ { 2 }
-3659d67af0.png,\tau ( i \xi ^ { 1 } ) = i \frac { \partial } { \partial p _ { m } } .
-18503d07a3.png,K = \left( \begin{array} { l l } { { \alpha } } & { { \beta } } \\ { { \gamma } } & { { \delta } } \end{array} \right)
-233e13641f.png,"\phi _ { i n t } ^ { 1 2 } = \lambda _ { 1 } \overline { { { \lambda } } } _ { 2 } + \lambda _ { 2 } \overline { { { \lambda } } } _ { 1 } + \left( x - a _ { 1 } \right) \overline { { { \left( x - a _ { 2 } \right) } } } + \left( x - a _ { 2 } \right) \overline { { { \left( x - a _ { 1 } \right) } } } \ ,"
-318a078a33.png,"\sum _ { \mu , \nu } \left( \rho \cdot \hat { H } \hat { s } _ { \rho } \ \sigma \cdot \hat { H } \hat { s } _ { \sigma } \right) _ { \mu \nu } = - C _ { \cal R } \rho \cdot \sigma ,"
-30778221fc.png,"\begin{array} { c c c c } { { \bar { \varepsilon } _ { i } \gamma ^ { A } \varepsilon ^ { \prime i } = 0 ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ \bar { \rho } _ { i } \tilde { \gamma } ^ { A } \rho ^ { \prime i } = 0 ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ \bar { \varepsilon } _ { i } \gamma ^ { [ A } \tilde { \gamma } ^ { \mu ] } \rho ^ { i } = 0 ~ ~ ~ } } & { { ~ ~ ~ A = 4 , 5 } } \end{array}"
-2a81d800df.png,"F = { \frac { X ^ { s } X ^ { 2 } X ^ { 3 } } { X ^ { 0 } } } + ( X ^ { 0 } ) ^ { 2 } f ( { \frac { X ^ { 2 } } { X ^ { 0 } } } , { \frac { X ^ { 3 } } { X ^ { 0 } } } )"
-24cafa4df2.png,\delta X ^ { m } = \epsilon ^ { I } \xi _ { I } ^ { m } .
-20c0605361.png,"P ^ { \mu } P _ { \mu } | \psi \rangle = 0 , \qquad \qquad P ^ { \mu } P _ { \mu } | \bar { \psi } \rangle = 0 ,"
-3b829f8178.png,"\dot { x } ^ { A A ^ { \prime } } = o ^ { A } \bar { o } ^ { A ^ { \prime } } - \frac { \rho ^ { \sigma } } { \rho ^ { \tau } } \acute { x } ^ { A A ^ { \prime } } , \, \, \, \, \acute { x } ^ { A A ^ { \prime } } = o ^ { A } \bar { \iota } ^ { A ^ { \prime } } + \iota ^ { A } \bar { o } ^ { A ^ { \prime } } ."
-7195c0f3a6.png,\frac { \dot { q } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { g } { 2 q ^ { 2 } } = - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } \beta .
-17a9b4ab42.png,J _ { \alpha a } = \partial _ { a } \phi _ { \alpha } - 2 i ( \partial _ { a } X ^ { \mu } ) \Gamma _ { \mu \alpha \beta } \theta ^ { \beta } - \frac { 2 } { 3 } ( \partial _ { a } \theta ^ { \beta } ) \Gamma _ { \beta \delta } ^ { \mu } \theta ^ { \delta } \Gamma _ { \mu \alpha \epsilon } \theta ^ { \epsilon } \nonumber
-2fcefb6b65.png,"\begin{array} { c c c } { { O s p \left( N \vert 4 \right) \, \times \, G ^ { \prime } } } \end{array} \, ,"
-2ee9f23520.png,"\zeta ^ { ( \beta ) } ( s ; x , x ) = \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \; t ^ { s - 1 } h ^ { ( \beta ) } ( t ; x , x ) \; ."
-1c31110b4e.png,\eta \cdot k = - i k ^ { 2 } \pm \sqrt { { \frac { | ( k ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } ) k ^ { 2 } | - i \epsilon | k ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } | } { 1 - \lambda } } } .
-2ba0235eb8.png,B ( x ) = \int ( b ( \theta ) e ^ { - i p x } + b ^ { J } ( \theta ) e ^ { i p x } ) d \theta
-2124c8aa2f.png,"t \propto \left( \begin{array} { l l l } { { \alpha } } & { { - \xi ^ { \mathrm { T } } } } & { { 0 } } \\ { { \noalign { \vskip 1 m m } \zeta } } & { { s o ( n - 1 ) } } & { { \xi } } \\ { { \noalign { \vskip 1 m m } 0 } } & { { - \zeta ^ { \mathrm { T } } } } & { { - \alpha } } \end{array} \right) \, ."
-3bad70963e.png,"F _ { i } ^ { E } [ g , \beta ] = \beta ^ { - 1 } W _ { i } [ g , \beta ] - E _ { i } ^ { 0 } [ g ] ~ ~ ~ ,"
-5d33fe4806.png,\phi = \int _ { 0 } ^ { + \infty } d E | E ^ { + } \rangle \langle ^ { + } E | \phi ^ { + } \rangle \quad + \quad \sum _ { n } | E _ { n } ) ( E _ { n } | \phi ) \quad \mathrm { f o r } \quad \phi \in \Phi
-3db6720b56.png,"M _ { A D M } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } { \vec { \tilde { \alpha } } ^ { T } } \mu _ { + } { \vec { \tilde { \alpha } } } + { { \frac { 1 } { 2 } } } e ^ { - 4 \Phi _ { \infty } ^ { \prime } } { \vec { \beta } } ^ { T } \mu _ { + } { \vec { \beta } } + e ^ { - 2 \Phi _ { \infty } ^ { \prime } } \left[ ( { \vec { \beta } } ^ { T } \mu _ { + } { \vec { \beta } } ) ( { \vec { \alpha } } ^ { T } \mu _ { + } { \vec { \alpha } } ) - ( { \vec { \beta } } ^ { T } \mu _ { + } { \vec { \alpha } } ) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,"
-513022abe1.png,\bigl < q | \eta ; t \bigr > = \bigl ( 4 \pi \hbar f ( t ) \tilde { \varphi } ( t ) \bigr ) ^ { - 1 / 2 } \exp \Bigl [ \frac { i } { \hbar } \frac { f ( t ) \eta ^ { 2 } - 2 \eta q - 2 ( g ( t ) \tilde { \varphi } ( t ) - \frac { 1 } { 2 f ( t ) } ) q ^ { 2 } } { 4 f ( t ) \tilde { \varphi } ( t ) } \Bigr ] .
-33a3cf4162.png,W ( \Phi ) = \cos \alpha \cdot \Phi + ( \frac { 1 } { 2 } - 2 \cos \alpha ) \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } \tan ^ { - 1 } ( \sqrt { 3 } \tan \frac { \Phi } { 2 } ) + \sin \alpha \cdot \ln ( 2 - \cos \Phi ) .
-c1981da6a7.png,\operatorname * { l i m } _ { x \rightarrow + \infty } y _ { i } = - \sqrt { v _ { N - i } } .
-40bc04c06b.png,\beta _ { 2 } ^ { ( 6 ) } = K _ { 4 } ^ { 2 } \times 2 . 8 9 2 2 0 4 \ldots \; .
-3d760872e8.png,"\beta ( \varphi _ { L } ( 0 , t ) + \varphi _ { R } ( 0 , t ) ) / 2"
-1b749c8a89.png,\tilde { X } ( \lambda ; l ) = \exp ( - \sum t _ { i } \lambda ^ { i } ) \exp ( 2 \sum \lambda ^ { - i } \frac { 1 } { i } \frac { \partial } { \partial t _ { i } } ) .
-6d58db5d1d.png,\Omega ^ { a b } = \omega ^ { a b } ( x ) + { \frac { i } { 2 R } } \bar { \Theta } \gamma ^ { a b } { \cal D } \Theta .
-78472a4415.png,\ \sum _ { n _ { r } = 1 } ^ { \infty } \; \sum _ { k _ { r } = 1 } ^ { n _ { r } } \; { \binom { n _ { r } } { k _ { r } } } \; \frac { ( - ) ^ { k _ { r } } } { n _ { r } } \; k _ { r } \; E _ { r } ^ { k } \; = \; E _ { r } \; \cdot \; \sum _ { n ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } \; ( E - E _ { r } ) ^ { n ^ { \prime } } \; = \; E \; .
-2781599be3.png,\phi _ { x = 0 } = \phi _ { 0 } \ ; \quad ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ) | _ { x = 0 } = 0 \ .
-94119c5e20.png,\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad = \quad 0
-64e65c5eb2.png,"\frac { S _ { 0 } ^ { e n / I I } } { S _ { 0 , e n / I I } } < e n / I I | C | e n / I I >"
-3279d1f8cb.png,{ \mathcal W } = \frac { 8 \pi } { \sqrt 3 } \arctan \left( \sqrt 3 \tan \frac \Phi 2 \right) .
-29655c1b4e.png,"T _ { M N } = - \frac { 3 k } { 4 \pi \hat { G } } \sqrt { \frac { \tilde { \gamma } } { \gamma } } \gamma _ { \mu \nu } \delta _ { M } ^ { \mu } \delta _ { N } ^ { \nu } \left[ \delta ( y ) - \delta ( y - R ) \right] ,"
-79a9e6a552.png,i \frac { \partial F } { \partial t } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial q ^ { 2 } } + \frac { q ^ { \prime } - q } { i t } \frac { \partial F } { \partial q ^ { \prime } } + V ( q ^ { \prime } ) F .
-605f8d1d62.png,"J _ { 3 } ^ { \prime } = \sum _ { i j n r } ( n + r - 2 i ) a ( i , j , n , r ) ^ { * } a ( i , j , n , r ) / N o r m ( i , j , n , r )"
-50d41a3ec1.png,"M _ { 1 } - T r ( M _ { 1 } ) { \cal I } _ { 2 } + M _ { 1 } ^ { - 1 } = 0 ,"
-2ff2b407fd.png,\Sigma = \int d ^ { 8 } A _ { 1 } ^ { i } d ^ { 8 } A _ { 2 } ^ { i } \; \exp ( - S _ { b } )
-5b02b581d2.png,G _ { i - 1 } ( x ) \ = \ \frac { \Gamma \left( \frac { d } { 2 } - i \right) } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { d } { 2 } } } \left( \frac { x ^ { 2 } } { 4 } \right) ^ { i - \frac { d } { 2 } } \hspace { 2 . 7 c m } \mathrm { f o r ~ } i \geq 1
-301662e8cc.png,"H _ { \alpha \beta \overline { { { \gamma } } } } = \frac { 1 } { 2 } \left( g _ { \alpha \overline { { { \gamma } } } , \beta } - g _ { \beta \overline { { { \gamma } } } , \alpha } \right) \ \ , \ \ H _ { \alpha \beta \gamma } = 0"
-61e8f89ea1.png,\hat { A } _ { \gamma } = \frac { 1 } { 2 } \hat { \omega } ^ { m n } J _ { m n } + \hat { e } ^ { m } P _ { m } .
-fd198c9e88.png,"\mu _ { \rho _ { 0 } \tau _ { 0 } } \approx C _ { \rho _ { 0 } \tau _ { 0 } } + A _ { \rho _ { 0 } } ^ { \; \; \rho _ { 1 } } \omega _ { \rho _ { 1 } \tau _ { 1 } } A _ { \tau _ { 0 } } ^ { \; \; \tau _ { 1 } } ,"
-1d448fc4d7.png,"\omega ^ { \alpha } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) = \pi ^ { \alpha } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) - \frac { 1 } { 2 } M ^ { \alpha \beta } \partial _ { 1 } \phi ^ { \beta } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) \approx 0 \, \, \, ,"
-7915ae8e17.png,\begin{array} { l c l } { { { \mathcal L } _ { 2 } } } & { { = } } & { { { p } ^ { 2 } + u _ { 2 } } } \end{array}
-7ee433dd13.png,E = 4 \pi
-189e567ff4.png,"R _ { i j } ( a \ast f _ { i h } ) = ( f _ { j i } \ast a ) R _ { h i } ,"
-76881642ad.png,\xi _ { 0 } ( 0 ) = \alpha ^ { - 1 } ( 1 + \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } - \frac { c _ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } ) .
-1bde4cf1b3.png,"\hat { M } _ { 0 } ( z ) = \displaystyle { \left( \begin{array} { c c c } { { \hat { w } ( z ) + \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \hat { \lambda } ( z ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { i b { \cdot \gamma } } } & { { \hat { w } ( z ) - \frac { 1 } { 2 } \hat { \lambda } ( z ) } } & { { \sqrt { 2 } \hat { \rho } { } ^ { b } ( z ) } } \\ { { - \sqrt { 2 } \hat { \bar { \rho } } _ { a } ( z ) } } & { { 0 } } & { { \hat { t } { } _ { a } { } ^ { b } ( z ) } } \end{array} \right) } \, ."
-3336bc3470.png,"S = S _ { b u l k } + S _ { s o u r c e } ^ { ( p ) } ,"
-4daa476a34.png,"\Delta _ { \mu \nu \alpha \beta } ( x - y ) = \frac { 1 } { 2 } \, ( \eta _ { \mu \alpha } \, \eta _ { \nu \beta } + \eta _ { \mu \beta } \, \eta _ { \nu \alpha } ) \, \delta ^ { N } ( x - y ) ."
-7c5d4420f9.png,2 = k e ^ { \pm \beta } \cosh \beta \cdot k = k e ^ { \pm 2 \beta } k = k \cosh 2 \beta \cdot k .
-4b04b528a0.png,"n = ( \mathrm { o d d ~ i n t e g e r } ) 2 ^ { c } 1 6 ^ { d } ,"
-34f6289de9.png,E _ { F } = \sum _ { k r s } \biggl \{ \epsilon _ { - k r } ^ { 0 } \Bigl [ | U _ { \beta } ^ { ( - k r ) } v _ { \beta } ^ { ( r k s ) } | ^ { 2 } + | V _ { \beta } ^ { ( - k r ) } v _ { \beta } ^ { ( r k s ) } | ^ { 2 } \Bigr ] \biggr \} \geq 0 .
-9464041b67.png,J ^ { i j } = T ^ { + i ( j ) } - T ^ { + j ( i ) }
-78843d9490.png,A _ { 3 } = { \frac { c _ { 3 } } { c _ { 0 } } } - A _ { 1 } A _ { 2 } - { \frac { 1 } { 6 } } ( A _ { 1 } ) ^ { 3 } .
-7c2a968526.png,"Z _ { m } ^ { T } ~ ~ = ~ ~ { \cal Z } ( 1 , 1 , \dots , 1 ) ~ ~ ."
-1c82dd9d17.png,"{ \bf \tau } ^ { 1 } = 2 d \eta + 4 a e ^ { 2 \eta } d a - 2 v e ^ { 2 \xi } d v + \frac { 1 } { 2 } \chi _ { 3 } { \bf \tau } ^ { 8 } ,"
-109e27e0e8.png,L = \int d x \Bigg [ i \hbar \Psi ^ { * } \partial _ { t } \Psi - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } | ( \partial _ { x } \mp i \kappa ^ { 2 } \rho ) \Psi | ^ { 2 } + b { \frac { \hbar ^ { 2 } \kappa ^ { 4 } } { 2 m } } \rho ^ { 3 } \Bigg ]
-3424200cfc.png,\sum _ { i = 1 } ^ { N } ( r _ { i } + 1 ) = 0
-71762fd646.png,"\phi _ { 0 } ( 0 , r ) = { \frac { \phi _ { 1 } ( r ) } { r } } , \quad \partial _ { \lambda } \, \phi ( \lambda , r ) \vert _ { \lambda = 0 } = \sqrt { r } \pi _ { 1 } ( r ) ,"
-309f5884e6.png,{ \cal R } _ { a b c } ^ { d } = \partial _ { b } \Omega _ { a c } ^ { d } - \partial _ { c } \Omega _ { a b } ^ { d } + \Omega _ { 0 b } ^ { d } \Omega _ { a c } ^ { 0 } + \Omega _ { e b } ^ { d } \Omega _ { a c } ^ { e } - \Omega _ { 0 c } ^ { d } \Omega _ { a b } ^ { 0 } - \Omega _ { e c } ^ { d } \Omega _ { a b } ^ { e } .
-f5b1dff7d0.png,"T _ { \mu \nu } ^ { c a n } = \left( \partial _ { \nu } A _ { \alpha } \right) \frac { \partial { \cal L } } { \partial \left( \partial _ { \mu } A _ { \alpha } \right) } - \delta _ { \mu \nu } { \cal L } ,"
-7a9ccb1dc3.png,V ^ { ( 1 ) } = \frac 1 2 \int \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \ln D _ { N } - \int \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \ln ( k ^ { 2 } + m _ { g h } ^ { 2 } )
-d71fe0deaa.png,U ( r ) = { \frac { r } { ( r ^ { 2 } - l _ { p l } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } }
-3a8e642506.png,"\alpha ^ { [ i ] } = \ell _ { \mathrm { p o l e } } = \lambda ^ { [ i ] } - 1 \, ."
-287a1dee20.png,"J _ { \mu } \equiv \int d ^ { 3 } x \, j _ { \mu } \simeq \sum _ { { \bf q } } \frac { q _ { \mu } } { \omega _ { { \bf q } } } \, A _ { { \bf q } } ^ { \dagger } A _ { { \bf q } } ."
-4f316651d0.png,"- d { } ^ { * 6 } d \gamma = i \, \frac { 2 \kappa ^ { 2 } \tau _ { 3 } } { 2 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \, ( N _ { 1 } - N _ { 2 } ) \, \delta ^ { ( 2 ) } ( x ) d x ^ { 4 } \wedge d x ^ { 5 } \wedge ^ { * _ { 4 } } \omega _ { 2 }"
-12eb58d505.png,"d o m \, \, \bar { S } ( \mathcal { O } ) \cap \mathcal { D } = \mathcal { P } ( \mathcal { O } ) \Omega = d o m \, \, \mathcal { P } ( \mathcal { O } ) ;"
-5e54c17c67.png,\pi _ { 2 } ( \delta ^ { 2 } + \delta \theta ) = 0 .
-796e50abb7.png,\chi _ { k } = A \frac { \left( 1 - i \cot \left( n _ { 1 } \pi \right) \right) } { \Gamma \left( 1 + n _ { 1 } \right) } \sqrt { \eta } \left( \frac { k \eta } 2 \right) ^ { n _ { 1 } } \left[ 1 - \frac { ( k \eta ) ^ { 2 } } { 2 ( 2 + 2 n _ { 1 } ) } \right] - i B \frac { \csc \left( n _ { 1 } \pi \right) } { \Gamma \left( 1 - n _ { 1 } \right) } \sqrt { \eta } \left( \frac { k \eta } 2 \right) ^ { - n _ { 1 } } \left[ 1 - \frac { ( k \eta ) ^ { 2 } } { 2 ( 2 - 2 n _ { 1 } ) } \right] .
-492075b58f.png,"v _ { ( - ) } ( x , t ) \; \equiv \; \operatorname * { l i m } _ { \Delta t \rightarrow 0 ^ { + } } \Big \langle \frac { q ( t ) - q ( t - \Delta t ) } { \Delta t } \Big | q ( t ) = x \Big \rangle \, ."
-79191341d2.png,W _ { 3 } = X _ { 1 } ^ { 1 8 } + X _ { 2 } ^ { 9 } + X _ { 3 } ^ { 6 } + X _ { 4 } ^ { 3 } + X _ { 5 } ^ { 3 } .
-186ddc9a21.png,"E _ { t o t . b u b b l e } = E _ { w a l l } + E _ { e . m . } = 4 \pi r _ { 0 } ^ { 2 } \epsilon + \frac { e ^ { 2 } } { 2 r _ { 0 } } ,"
-1209d8cf48.png,{ \cal L } _ { \mathrm { G h o s t } } = { \bar { c } } \left[ \partial ^ { 2 } + \xi m _ { F } ^ { 2 } + \xi e ^ { 2 } \varphi \phi _ { 1 } \right] c
-3c74bdaf98.png,S _ { R } ( a ) = - R ( a ) - \mathrm { ~ \sum _ { k } ^ { \prime } ~ } R ( S _ { R } ( a _ { k } ^ { ( 1 ) } ) a _ { k } ^ { ( 2 ) } )
-39a4475732.png,"{ \cal H } \equiv 2 F { \cal L } _ { F } - { \cal L } ,"
-781d2dd6f7.png,"{ M _ { W } } ^ { 2 } = \frac { \hbar ^ { 2 } v ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } } { \alpha _ { 0 } } ^ { 2 } g ^ { 2 } ,"
-52890f04a3.png,"Q _ { p } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { \mid \vec { y } - 2 \pi n a \hat { z } \mid ^ { 7 - p } } \rightarrow \frac { Q _ { p } } { 2 \pi a } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d z } { ( r ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { ( 7 - p ) / 2 } } = \frac { \tilde { Q } _ { p } } { r ^ { 6 - p } } ,"
-3040686dc1.png,"i \left[ H _ { 1 } , \Omega _ { 0 } \right] + i \left[ H _ { 2 } , \Omega _ { 1 } \right] = 0 ."
-d45b1df3c9.png,R = { \mathrm { e x p } } \{ \frac { 2 \pi i } { n } \left( J _ { 6 7 } + k J _ { 8 9 } \right) \}
-bb6d1fdbd0.png,f ( \psi ) = ( 1 - \psi ) ^ { a _ { 0 } } ( 1 + \psi + \psi ^ { 2 } + \psi ^ { 3 } + \psi ^ { 4 } ) ^ { a _ { 1 } } .
-77a65ec465.png,"1 _ { \mathrm { e } } + 1 _ { \mathrm { e } } \rightarrow 5 _ { \mathrm { e } } + 5 _ { \mathrm { e } } \, ."
-333f4cc69c.png,"\tilde { m _ { 0 } } ^ { 2 } \stackrel { p \to \infty } { \rightarrow } \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \cosh ^ { 2 } p \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } \simeq \frac { 1 } { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { - 2 \sqrt { \alpha ^ { \prime } } p } \, ."
-62711e16a1.png,\zeta _ { r } ( s ) = \zeta _ { O _ { \ell } } ( s ) - \zeta _ { P _ { \ell } } ( s )
-1e9404e649.png,"G ( q ^ { \prime } , t | q ^ { \prime \prime } , 0 ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi i t } } } e ^ { i { \frac { ( q ^ { \prime } - q ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } } { 2 t } } } ."
-4a57950daf.png,"{ \{ \tilde { A } , \Phi _ { D + 1 } \} } ^ { * } \vert _ { \Phi = 0 } = 0 ."
-344a3d3e81.png,S _ { Y M } = \int _ { \Sigma } { \cal { F } } \wedge * { \cal { F } } - 2 \int _ { \Sigma } { \cal { F } } \wedge * { \omega } + V o l _ { { \Sigma } }
-6b9c8de49a.png,"\left( z ^ { r } f ( D ) \right) \left( z ^ { s } g ( D ) \right) = z ^ { r + s } f ( D + s ) g ( D ) ,"
-62197125f7.png,"a \rightarrow a ( \alpha j ) , b \rightarrow b ( \beta l )"
-6a31b18563.png,"D _ { \mu } \psi _ { \mu } + \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { m } \psi _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \kappa _ { 2 } - \kappa _ { 1 } - \kappa _ { 3 } \right) { \cal F } _ { \mu \nu } \psi _ { [ \mu \nu ] } = 0 ,"
-54e381ed8f.png,"\bigl ( 0 _ { \mathrm { e } } , 6 _ { \mathrm { m } } \bigr ) \, , \hspace { . 5 t r u e c m } \bigl ( 1 _ { \mathrm { e } } , 5 _ { \mathrm { m } } \bigr ) \, , \hspace { . 5 t r u e c m } \bigl ( 2 _ { \mathrm { e } } , 4 _ { \mathrm { m } } \bigr ) \, ."
-449e12c5ee.png,"[ Q , A _ { a } ^ { \mu } ] = i \partial ^ { \mu } u _ { a } \quad , \quad [ Q , F _ { a } ^ { \mu \nu } ] = 0 \quad , \quad \{ Q , u _ { a } \} = 0 \quad , \quad \{ Q , \tilde { u } _ { a } \} = - i \partial _ { \mu } A _ { a } ^ { \mu } \quad ."
-33da3acbae.png,"\Omega _ { \kappa , \alpha \beta } = e _ { \alpha } ^ { \ \mu } \left( \nabla _ { \kappa } e _ { \beta } ^ { \ \nu } \right) g _ { \mu \nu }"
-1dcd3612de.png,"\{ F , G \} _ { D ( \Phi ) } = \{ F ^ { \prime } , G ^ { \prime } \} _ { D ( \Phi ) } ^ { \prime } \; ."
-1b6ed1c1cd.png,\psi _ { 2 } ^ { \dagger } \psi _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 e } \partial _ { i } E _ { i } + A \cdot \tilde { E }
-b84be6c774.png,D _ { \; \; \gamma _ { 0 } } ^ { \alpha _ { 0 } } = \delta _ { \; \; \gamma _ { 0 } } ^ { \alpha _ { 0 } } - Z _ { \; \; \alpha _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 0 } } \bar { D } _ { \; \; \gamma _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } A _ { \gamma _ { 0 } } ^ { \; \; \gamma _ { 1 } } .
-34d92b50a8.png,"e ^ { i S _ { \mathrm { g f } } ^ { A } } \sim \prod _ { \alpha , x } \delta \biggl ( \eta \cdot A ^ { \alpha } ( x ) \biggr ) ."
-169590d8cb.png,"h ^ { 0 } ( { \cal S } , { \cal O } _ { { \cal S } } ( 2 ) \oplus { \cal O } _ { { \cal S } } ( 2 ) \oplus { \cal O } _ { { \cal S } } ( 2 ) ) = 9 ,"
-562ab28bea.png,2 J _ { n } \rightarrow ( 2 J _ { n } ) ^ { \prime } = 2 J _ { n } + \mathrm { e v e n \ i n t e g e r } + 3 \alpha _ { 8 } \ .
-3680c9a2ec.png,"B _ { 0 } ^ { i n } = \int _ { M } d v a _ { 0 } V ^ { 3 / 2 - s } = \int _ { M } d v ( \frac { \lambda } { 2 } \hat { \phi } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 - s } ,"
-2618a799d2.png,\Delta ^ { ( n + 2 ) } = ( g ^ { 0 0 } ) ^ { 3 n + 4 } ( - g ) ^ { - 3 / 2 } .
-1a24099b63.png,\frac { k r _ { 0 } } { 2 } b ( x ) \mathrm { T r } T _ { \mu \nu } = \frac { r ( x ) } { \sqrt { 6 } \Lambda _ { W } } \mathrm { T r } T _ { \mu \nu }
-2fdf0c046a.png,"\hat { \cal H } \prod _ { j = 1 } ^ { r } \, ( B _ { f _ { j } } ^ { + } ) ^ { n _ { j } } \, e ^ { W } = \left( { \cal E } _ { 0 } + \omega \sum _ { k = 1 } ^ { r } n _ { k } f _ { k } \right) \prod _ { j = 1 } ^ { r } \, ( B _ { f _ { j } } ^ { + } ) ^ { n _ { j } } \, e ^ { W } ."
-1ad2a9fd8d.png,"\psi ( \vec { x } ) = \sum _ { n \in \mathrm { Z } } \left( \begin{array} { l } { { f _ { n } ( r ) \exp ( i n \varphi ) } } \\ { { g _ { n } ( r ) \exp [ i ( n + 1 ) \varphi ] } } \end{array} \right) ,"
-b954380ae8.png,"\sum _ { \stackrel { m _ { 1 } , m _ { 2 } , \ldots , m _ { \nu - 2 } = 0 } { m _ { i } \equiv V _ { i , r } ^ { \pm } ( m o d 2 ) } } ^ { \infty } \frac { q ^ { \frac { \vec { m } ^ { t } C \vec { m } } { 4 } } } { ( q , q ) _ { m _ { \nu - 2 } } } \prod _ { i = 1 } ^ { \nu - 3 } \left[ \begin{array} { c } { { \frac { 1 } { 2 } ( K _ { \nu - 2 } \cdot \vec { m } ) _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \delta _ { i , b ^ { \pm } } } } \\ { { m _ { i } } } \end{array} \right] _ { q } ="
-5556e57fa4.png,"\frac { \delta \log J _ { J S } } { \delta W ( \gamma ) } = - \Sigma _ { \gamma ^ { \prime } } \Omega ^ { - 1 } ( \gamma , \gamma ^ { \prime } ) w ( \gamma ^ { \prime } ) ,"
-62a1bdd167.png,"( - 1 ) ^ { k _ { 1 } + \dots + k _ { s } } = ( - 1 ) ^ { n - \pi ( ( k _ { 1 } \alpha _ { 1 } ) + \dots + ( k _ { s } \alpha _ { s } ) + ( n - i + 1 ) ) } ,"
-58ddeba6e6.png,\delta Z = \int d ^ { 2 } x \left( h \partial ^ { 3 } \epsilon + b \partial ^ { 5 } \lambda + 1 6 \lambda ( T ^ { 2 } \partial b + b T \partial T ) \right) .
-5e2ac79ab9.png,t _ { i } ^ { r s } = < r | \left( - i K _ { i } \right) | s > .
-6ef5eff79e.png,H _ { 0 } = \int d ^ { 3 } x \bigg \{ - \frac { 1 } { 2 } \Pi _ { i } ^ { m } \Pi ^ { i m } + \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } ^ { m } F ^ { i j m } \bigg \}
-a770d0e911.png,"{ \frac { d \varphi _ { j } } { d r } } ~ = ~ { \frac { g } { 2 } } ~ { \frac { \partial W } { \partial \varphi _ { j } } } \ , \qquad \mathrm { a n d } \qquad A ^ { \prime } ( r ) ~ = ~ - { \frac { g } { 3 } } ~ W \ ."
-181652c3a2.png,R _ { M N } = \frac { 1 } { 1 2 } \left( F _ { M P Q R } F _ { N } { } ^ { P Q R } - \frac { 1 } { 1 2 } g _ { M N } F ^ { P Q R S } F _ { P Q R S } \right)
-598ab125bd.png,\left( \begin{array} { l l l l l } { { 1 } } & { { x _ { 1 1 } } } & { { \cdots } } & { { \cdots } } & { { x _ { 1 n } } } \\ { { 0 } } & { { } } & { { } } & { { } } & { { 1 } } \end{array} \right) .
-992bc13004.png,"f ( s , t ) = { \frac { k _ { + } } { 4 \pi k _ { 0 } } } ~ { \delta ( k _ { + } - p _ { + } ) } { \frac { \Gamma ( 1 - i e e ^ { \prime } ) } { \Gamma ( i e e ^ { \prime } ) } } \left( \frac { 4 } { - t } \right) ^ { 1 - i e e ^ { \prime } } ~ ~ ."
-2723213719.png,g ^ { a b } = \left( \begin{array} { c c } { { g ^ { i j } } } & { { 0 } } \\ { { \hline 0 } } & { { g ^ { d d } } } \end{array} \right) .
-55c63bdf8b.png,"p _ { e } \approx 0 , \qquad \pi ^ { 2 } + m ^ { 2 } \approx 0 , \qquad \chi \equiv p _ { \theta } - i \theta ( \Gamma ^ { n } \pi _ { n } + m X ) \approx 0 ,"
-50489bab3e.png,J ( E _ { \alpha } ) = \kappa c _ { 1 } ^ { \alpha } ; \quad { \tilde { J } } ( E _ { - \alpha } = - \kappa c _ { 2 } ^ { \alpha } ; \quad \alpha \in \Delta ^ { + }
-1e5b6fd5f6.png,"S _ { F } = \frac { \zeta ^ { 2 } } { 2 } \vec { W } _ { 1 , 2 } ^ { 2 } ~ ."
-1625a3cecf.png,"\delta A _ { \mu } = \partial _ { \mu } \omega + [ A _ { \mu } , \omega ] , \quad \omega = \omega ^ { \alpha } t ^ { \alpha } ,"
-64cd454669.png,"{ \bf M } _ { - } = \eta \sqrt { \frac { 1 } { 2 N ( N ^ { 2 } - 1 ) } } \mathrm { d i a g } ( - 2 n { \bf 1 } _ { n + 1 - q } , { \bf 1 } _ { q } , { \bf 1 } _ { q } , 2 ( n + 1 ) { \bf 1 } _ { n - q } ) \ ."
-65ce4047fd.png,"\hat { R } _ { ( 4 ) } = \frac { 3 2 \pi \Lambda _ { p h y } } { M _ { p l } ^ { 2 } } = 0 , \, u = \sqrt { - \frac { 4 \pi \Lambda _ { b } } { 3 M _ { ( 5 ) } ^ { 3 } } }"
-646c790787.png,r _ { E } = r _ { S } \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } - E ^ { 2 } }
-4233dd0b93.png,"( F , H _ { 1 } , H _ { 2 } ) ( x ) = \frac { d } { d t } \Big | _ { t = 0 } F ( g ^ { t } x ) = d F ( ^ { * } ( d H _ { 1 } \wedge d H _ { 2 } ) ) ."
-1cd27df15b.png,0 = g f _ { n } + { f _ { n } } ^ { 3 } + ( 4 n - 1 ) f _ { n } + \left( n + 1 \right) f _ { n + 1 } + n f _ { n - 1 }
-30e7cac34c.png,"T r \; c ^ { 3 } \; - \; T r \; \overline { { { c } } } ^ { 3 } \; = \; s \; ( . . . ) \; ,"
-4da5f47122.png,"( { \cal S } ^ { \prime } , { \cal S } ^ { \prime } ) ^ { \prime } = 0 \; ,"
-3c0e312237.png,F _ { B } ( \beta ) = F _ { B } ( 2 ^ { N } \beta ) + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \int _ { \cal S } \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } \tau _ { 2 } ^ { - \frac { d - 2 } { 2 } } \left[ \frac { \bar { \theta } _ { 4 } ^ { 4 } } { \bar { \eta } ^ { 1 2 } } ( z _ { v } - z _ { o } ) - \frac { \bar { \theta } _ { 3 } ^ { 4 } } { \bar { \eta } ^ { 1 2 } } ( z _ { v } + z _ { o } ) \right] \theta _ { 2 } \left( 0 \left| \frac { i ( 2 ^ { k } \beta ) ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } \tau _ { 2 } } \right. \right)
-4a607781ea.png,"X _ { L } = \underline { { { 3 } } } \oplus \underline { { { 8 } } } + X _ { o b s e r v e d } ,"
-3a7b14527c.png,\begin{array} { l l c } { { 1 : } } & { { N S : \; } } & { { \prod _ { r } \left( 1 + q ^ { r - 1 / 2 } \right) ^ { 8 } \nonumber } } \\ { { R _ { j } : } } & { { N S : \; } } & { { \prod _ { r } \left( 1 + q ^ { r - 1 / 2 } \right) ^ { 4 } \left( 1 - q ^ { r - 1 / 2 } \right) ^ { 4 } \nonumber } } \end{array}
-5d7262f8dd.png,"| \psi _ { + } ( { \bf a } ) \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { \sin \theta e ^ { - i \phi } } } \\ { { - \cos \theta } } \\ { { 0 } } \\ { { - 1 } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ | \psi _ { + } ( { \bf a } ) \rangle ^ { \prime } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { - \cos \theta } } \\ { { - \sin \theta e ^ { i \phi } } } \\ { { 1 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) ,"
-32059e5df1.png,S _ { E } \rightarrow S _ { E [ \partial M ] } ~ = ~ \frac { 1 } { G } \int { \sqrt g } \left( { \sqrt h } R _ { h } + \frac { 1 } { 4 } { \sqrt h } h ^ { i j } \partial _ { i } g _ { \alpha \beta } \partial _ { j } g _ { \gamma \delta } \epsilon ^ { \alpha \gamma } \epsilon ^ { \beta \delta } \right) ~ .
-4f1d0ada27.png,T _ { \mu \nu } = ( \partial _ { \mu } \phi ) ( \partial _ { \nu } \phi ) - g _ { \mu \nu } \frac { 1 } { 2 } [ g ^ { \alpha \beta } ( \partial _ { \alpha } \phi ) ( \partial _ { \beta } \phi ) - m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ] .
-213cc85647.png,"\{ a _ { k } ^ { p } ( x ^ { \perp } ) , ( a _ { l } ^ { q } ) ^ { \dagger } ( y ^ { \perp } ) \} = i \delta ^ { p q } \delta _ { k l } \delta ( x ^ { \perp } - y ^ { \perp } ) ."
-2a778f0666.png,I _ { \alpha } = \Pi _ { \beta } ( \Gamma ^ { - 1 } ) ^ { \beta } \hspace { 0 . 1 m m } _ { \epsilon } ( u ^ { - 1 } ) _ { \delta } \hspace { 0 . 1 m m } ^ { \epsilon } K _ { \alpha } \hspace { 0 . 1 m m } ^ { \delta }
-49b75340ec.png,"{ \cal Z } _ { _ I } = { \cal Z } _ { _ 0 } \times \Big ( \int D \overline { { { \chi } } } ^ { \prime } D \chi ^ { \prime } e ^ { i \int d ^ { 2 } x ( - i \overline { { { \chi } } } ^ { \prime } \partial \! \! \! / \chi ^ { \prime } ) } \Big ) \, ."
-7745e38d3e.png,S = \left( N ^ { \alpha } V ^ { a } e ^ { 2 b } E ^ { \gamma } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 + \gamma } }
-2fe09b7e9e.png,"{ \cal F } _ { 1 2 } = { \cal F } _ { 1 2 } ^ { ( 0 ) } \otimes M \qquad { \cal F } _ { 2 1 } = { \cal F } _ { 2 1 } ^ { ( 0 ) } \otimes M ^ { \dagger } \, ."
-41ef188f49.png,{ \cal L } = \sum _ { i } \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Phi _ { i } \partial ^ { \mu } \Phi _ { i } - \sum _ { i } \frac { 1 } { 2 } m _ { i } ^ { 2 } \Phi _ { i } ^ { 2 } + \frac { g } { \sqrt { 2 } } \left( \Phi _ { 1 } ^ { 2 } + \Phi _ { 2 } ^ { 2 } \right) \Phi _ { 3 } .
-6503336aff.png,"\frac { F } { V } = \left( \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \right) ^ { 5 } \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } d \tau _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \tau _ { 2 } } { \tau _ { 2 } ^ { 6 } } \left| \frac { 1 } { \eta ( \tau ) } \right| ^ { 2 4 } 2 \sum _ { \stackrel { n = 1 } { n \ o d d } } ^ { + \infty } e ^ { - \frac { \beta ^ { 2 } n ^ { 2 } } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } \tau _ { 2 } } } \left| \theta _ { 2 } ( 0 , \tau ) \right| ^ { 8 }"
-49a5424b8b.png,\mathrm { V } ( { \rho } _ { \mathrm { N } } ; { \rho } _ { \mathrm { N } } ) \equiv \frac { e _ { + } ^ { 2 } \mathrm { L } } { 8 { \pi } ^ { 2 } } \sum _ { \stackrel { p \in \cal Z } { p \neq 0 } } \frac { 1 } { p ^ { 2 } } { \rho } _ { \mathrm { N } } ( - p ) { \rho } _ { \mathrm { N } } ( p )
-1fce88a896.png,\left\langle A B _ { 1 } B _ { 2 } \right\rangle - \left\langle A B _ { 1 } \right\rangle \left\langle \tilde { B } _ { 2 } \right\rangle - \left\langle A B _ { 2 } \right\rangle \left\langle \tilde { B } _ { 1 } \right\rangle - \left\langle A \right\rangle \left\langle \tilde { B } _ { 1 } \tilde { B } _ { 2 } \right\rangle + 2 \left\langle A \right\rangle \left\langle \tilde { B } _ { 1 } \right\rangle \left\langle \tilde { B } _ { 2 } \right\rangle
-3d07255f0c.png,\mu _ { 3 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \kappa } \int _ { S ^ { 5 } } \star d A _ { 0 1 2 3 } = \frac { 4 } { \sqrt { 2 } \kappa } \Omega _ { 5 } k _ { 3 } .
-133e767338.png,L = \ln \frac { e } { 1 - y } = \ln \frac { g _ { + - } + \sqrt { g } } { 2 } \ .
-2932cca800.png,"\begin{array} { r c l } { { \delta _ { \sigma } L _ { m } { } ^ { i } } } & { { = } } & { { - L _ { n } { } ^ { i } \sigma ^ { n } { } _ { m } \, , } } \\ { { \delta _ { \sigma } A ^ { m } { } _ { \mu } } } & { { = } } & { { \sigma ^ { m } { } _ { n } A ^ { n } { } _ { \mu } \, , } } \\ { { \delta _ { \sigma } V _ { m n \, \mu } } } & { { = } } & { { \mathcal { D } _ { \mu } \sigma _ { m n } \, , } } \\ { { \delta _ { \sigma } B _ { m \, \mu \nu } } } & { { = } } & { { - B _ { n \, \mu \nu } \sigma ^ { n } { } _ { m } + 2 \partial _ { [ \mu | } \sigma _ { m n } A ^ { n } { } _ { | \nu ] } \, , } } \\ { { \delta _ { \sigma } C _ { \mu \nu \rho } } } & { { = } } & { { 3 \partial _ { [ \mu | } \sigma _ { m n } A ^ { m } { } _ { | \nu } A ^ { n } { } _ { \rho ] } \, , } } \end{array}"
-76682eea29.png,"G _ { N } ^ { M } = \frac { 6 } { l ^ { 2 } } \delta _ { N } ^ { M } + \kappa ^ { 2 } \frac { \sqrt { - g _ { b r a n e } } } { \sqrt { - g } } T _ { N } ^ { M } = \frac { 6 } { l ^ { 2 } } \delta _ { N } ^ { M } + e ^ { - \beta } \kappa ^ { 2 } T _ { N } ^ { M } , \: \: ( M , N = y , t , x ^ { i } ) ."
-502dc50266.png,"\bar { \rho } _ { { } _ { \mathrm { R E G } } } ( r ) = - \frac { m \, r ^ { - 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \, \exp ( - s ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } r ^ { 2 } } { 2 { s } ^ { 2 } } ) [ I _ { 1 - F } ( s ^ { 2 } ) - I _ { F } ( s ^ { 2 } ) ] ,"
-ec60f66736.png,"\pi _ { 1 } ( N ) \sim \int _ { 2 } ^ { N } \frac { 1 } { \ln ( x ) } d x \, ."
-33af2dee63.png,"A = A ( z ^ { i } ( p , q , d _ { i j k } ) , p , q , d _ { i j k } ) ,"
-20cb6a8d6d.png,\begin{array} { c c } { { \delta X ^ { i } = \psi ^ { i } \epsilon ^ { - } + \xi ^ { i } { \tilde { \epsilon } } ^ { - } } } & { { \delta X ^ { i ^ { * } } = - \psi ^ { i ^ { * } } \epsilon ^ { + } - \xi ^ { i ^ { * } } { \tilde { \epsilon } } ^ { + } } } \\ { { \delta \psi ^ { i } = - \frac { i } { 2 } \partial _ { + } X ^ { i } \epsilon ^ { + } - { \tilde { \epsilon } } ^ { - } \Gamma _ { j k } ^ { i } \xi ^ { j } \psi ^ { k } } } & { { \delta \psi ^ { i ^ { * } } = \frac { i } { 2 } \partial _ { + } X ^ { i ^ { * } } \epsilon ^ { - } + { \tilde { \epsilon } } ^ { + } \Gamma _ { j ^ { * } k ^ { * } } ^ { i ^ { * } } \xi ^ { j ^ { * } } \psi ^ { k ^ { * } } } } \\ { { \delta \xi ^ { i } = - \frac { i } { 2 } \partial _ { - } X ^ { i } { \tilde { \epsilon } } ^ { + } - \epsilon ^ { - } \Gamma _ { j k } ^ { i } \psi ^ { j } \xi ^ { k } } } & { { \delta \xi ^ { i ^ { * } } = \frac { i } { 2 } \partial _ { - } X ^ { i ^ { * } } { \tilde { \epsilon } } ^ { - } + \epsilon ^ { + } \Gamma _ { j ^ { * } k ^ { * } } ^ { i ^ { * } } \psi ^ { j ^ { * } } \xi ^ { k ^ { * } } \ . } } \end{array}
-76f29e25bc.png,"\mathrm { \ n u } \mathcal { N } _ { \phi } = \mathcal { N } _ { e } ,"
-1c8c215585.png,\frac 1 m \left( \sigma { \frac { \beta } { \beta _ { H } } } - a _ { s u r f } \left( \beta \beta _ { H } ^ { - 1 } \right) \right) - { \frac { \beta } { m } } \left( { \frac { \partial W _ { Q } } { \partial \beta } } \right) _ { m } ~ ~ ~ .
-c8288af49d.png,"\sqrt { - \operatorname * { d e t } g } \, \left( { \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } } \, R ( g ) - V ( T ) \sqrt { 1 - 2 \pi \ell _ { s } ^ { 2 } f ( T ) ( \dot { T } ) ^ { 2 } } \, \right) ,"
-4282739f79.png,"\langle \Phi | \Psi \rangle \equiv \int \overline { { { \Phi } } } \Psi d ^ { 4 } x ,"
-697947dfce.png,"= w _ { 3 } \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } + \mu _ { 3 } w _ { 1 } + \mu _ { 4 } \bar { w } _ { 3 } = 0 ,"
-79eb6b1f86.png,a ( t ) \equiv e ^ { \alpha _ { 0 } } = \left[ \left\{ h \left( \frac { t } { l } \right) - g \left( \frac { t } { l } \right) \right\} \right] ^ { - \left( 1 - \frac { 3 b ^ { 2 } } { 4 \kappa ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } } .
-6395746928.png,"\left[ E ^ { { \vec { \alpha } } _ { i } } , E ^ { - { \vec { \alpha } } _ { i } } \right] \, \equiv \, H _ { \vec { \alpha } _ { i } }"
-cab0f26d52.png,\frac { 1 } { n } \sum _ { \beta } W ^ { 0 \beta } ( I _ { \beta } ) _ { i i } = P _ { i } = | V _ { i } \rangle \langle V _ { i } |
-41d526aa90.png,"\tilde { G } ( x ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln | z | + \cdots , \; \; \; \mathrm { w h e n } \; \; \; | z | \rightarrow 0 ."
-7d8a4e14cd.png,- \frac { \beta ^ { 2 } - 2 4 \pi } { 1 9 2 \pi ^ { 2 } \chi } .
-663ec8d114.png,"\epsilon _ { ( 0 , 4 . 8 ) } ^ { ' } = \epsilon \qquad \epsilon _ { ( 2 , 6 ) } ^ { ' } = \Gamma _ { 1 1 } \epsilon \qquad \epsilon _ { ( - 1 , 3 , 7 ) } ^ { ' } = \imath \epsilon \qquad \epsilon _ { ( 1 , 5 ) } ^ { ' } = \imath \epsilon ^ { \ast }"
-6a57120e5c.png,"\hat { \hat { T } \, } _ { \hat { \hat { \mu } } \hat { \hat { \nu } } } { } ^ { \hat { \hat { \rho } } } = - \left( i _ { \hat { \hat { k } } _ { ( n ) } } \hat { \hat { C } \, } \right) _ { \hat { \hat { \mu } } \hat { \hat { \nu } } } Q ^ { n m } \hat { \hat { k } } _ { ( m ) } { } ^ { \hat { \hat { \rho } } } \, ."
-18e0c84958.png,"g ( x _ { + } ) = T _ { n } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { \frac { q x } { 2 \pi } } } & { { 1 } } \end{array} \right) \quad ; \qquad J ( x _ { + } ) = n \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) + \frac { q } { 2 \pi } \left( \begin{array} { c c } { { \frac { 1 } { 2 } \sin ( 2 n x _ { + } ) } } & { { - \sin ^ { 2 } ( n x _ { + } ) } } \\ { { \cos ^ { 2 } ( n x _ { + } ) } } & { { - \frac { 1 } { 2 } \sin ( 2 n x _ { + } ) } } \end{array} \right) \, \, ."
-4fc7ae2f1c.png,"{ \cal Z } ( L ( q , p ) , K ) = - i V \mathrm { e x p } ( - i \frac { \pi } { 6 } ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) ) \frac { \mathrm { e x p } - \frac { 2 i \pi } { k } \frac { e } { q } ( \tilde { n } - 1 / 2 ) } { 2 \mathrm { s i n } \pi e / k q }"
-2c71a73ac4.png,\begin{array} { c c c } { { e ^ { a } } } & { { \rightarrow } } & { { \frac { 1 } { \alpha } e ^ { a } } } \\ { { \omega ^ { a b } } } & { { \rightarrow } } & { { \omega ^ { a b } } } \\ { { b } } & { { \rightarrow } } & { { \frac { 1 } { 3 \alpha } b } } \\ { { \psi _ { i } } } & { { \rightarrow } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { \alpha } } \psi _ { i } } } \\ { { \overline { { { \psi } } } ^ { i } } } & { { \rightarrow } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { \alpha } } \overline { { { \psi } } } ^ { i } } } \\ { { a _ { j } ^ { i } } } & { { \rightarrow } } & { { a _ { j } ^ { i } . } } \end{array}
-787c8649a6.png,"[ X _ { i k l } , X _ { i j k } + X _ { i j l } + X _ { j k l } ] \quad i < j < k < l ;"
-553bc0f4cd.png,S p i n \; \; 1 \oplus 0 \; \; g e n e r a t o r s \; :
-669c00f916.png,{ \tilde { P } } ^ { J _ { 1 } J _ { 2 } \ldots J _ { L } } = P ^ { J _ { 1 } J _ { 2 } \ldots J _ { L } } | _ { C _ { J _ { 1 } J _ { 2 } \ldots J _ { L } } } .
-13da677d82.png,"\psi _ { 1 } \left( r \right) = \bar { n } ^ { 3 / 4 } \psi _ { \lambda - \frac { 1 } { 2 } , 1 - \mu } \left( \rho \right) \, , \; \psi _ { 2 } \left( r \right) = \bar { n } ^ { 1 / 4 } \psi _ { \lambda , \mu } \left( \rho \right) \, , \; 2 \bar { n } = 2 \lambda + \mu - 1 \, ."
-4a095241fa.png,"\mathrm { { \bf Q } } = \mathrm { d i a g } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , \cdots , q _ { N } ) ."
-5f3e65fa9b.png,"( \widetilde \psi , \widetilde \psi ) \ = \ - \eta \int d ^ { 3 } x ^ { T } 4 P ^ { 2 } \ \overline { { { \widetilde \Psi } } } \ \frac { \partial } { \partial s } [ \widetilde g _ { 0 } ^ { - 1 } + \widetilde V ] \ \widetilde \psi \ = \ 2 P _ { L } \ ,"
-572e7a24db.png,\Delta A _ { - } = 8 \pi G \int d x ^ { 2 } \ldots d x ^ { D - 1 } \int _ { x _ { + } ^ { 1 } } ^ { x _ { - } ^ { 1 } } d \hat { x } ^ { 1 } \int _ { \hat { x } ^ { 1 } } ^ { x _ { - } ^ { 1 } } d \hat { \hat { x } } ^ { 1 } T _ { a b } k ^ { a } k ^ { b } .
-e1f3c9f031.png,"G _ { a a } \ = \ \mathrm { e } ^ { 2 \eta _ { a } } \ \ \ \ \ \mathrm { ~ } \ a = 6 , \ldots , 9"
-411096ef2e.png,"e ^ { \varphi _ { A } ( u , \bar { u } ) } = 4 | g ^ { \prime } ( 0 ) | ^ { - 2 } ."
-59b36c175f.png,{ \cal H } = \bigoplus _ { \{ \lambda \} } { \cal H } _ { \lambda }
-51934cabb2.png,"H _ { k , i } \left( { \hat { \gamma } } \left( L \right) \right) = ( - 1 ) ^ { k + 1 } H _ { k , i } ( L ) , \qquad \forall \, i = 1 , \ldots , s , \quad k = 0 , 1 , \ldots \, ."
-1a71a734e7.png,D _ { R } ^ { \mathrm { t w i s t e d } } = \pm \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { k + 2 } { 2 } } \;
-6bef972149.png,"( ( 2 , 1 ) , ( 2 , 1 ) ) \times ( ( 1 , 2 ) , ( 2 , 1 ) ) + ( ( 1 , 2 ) , ( 1 , 2 ) ) \times ( ( 2 , 1 ) , ( 1 , 2 ) ) ="
-6e23349bf8.png,"X = \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } A ^ { i } ( a , \nu ) X _ { i } + \alpha ( t , x , a , { \nu } ) e ^ { - a u / \nu } \, \partial _ { u } \, ,"
-5a5475336f.png,"\gamma ( \beta \sqrt { - \triangle } ) = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { \beta \sqrt { - \triangle } } + \frac { 8 \pi } { \beta \sqrt { - \triangle } } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \mathrm a r c t a n } \Big ( \frac { \beta \sqrt { \triangle } } { 4 \pi k } \Big ) - \int _ { 0 } ^ { \infty } \! { \mathrm d } \kappa \, { \mathrm a r c t a n } \Big ( \frac { \beta \sqrt { \triangle } } { 4 \pi \kappa } \Big ) \right) ."
-49140a2c17.png,\hat { T } _ { M N } ^ { \varphi } = { \frac { 1 } { 4 \epsilon } } ( \frac { 1 } { 2 } \hat { g } _ { M N } \partial _ { P } \varphi \partial ^ { P } \varphi - \partial _ { M } \varphi \partial _ { N } \varphi ) + \frac { V } { \epsilon } e ^ { - \varphi } \hat { g } _ { M N } \: .
-3641231f24.png,\partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } H - \frac { 1 } { 2 \pi } \log | z | \partial _ { x } ^ { 2 } H = 0 .
-453d90e331.png,"I _ { 2 } ^ { s } = \int _ { C ^ { s } } \left( x _ { j } \partial _ { j } h \partial _ { i } h \right) n _ { i } ^ { s } \, d l ,"
-74ecf0bc68.png,"\Gamma _ { \mu \nu } ^ { \prime \alpha } ( \lambda , \sigma ) = \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \alpha } + \delta _ { \mu } ^ { \alpha } \lambda , _ { \nu }"
-6a2de0bf9d.png,"\: k \geq 1 \; \mathrm { a n d } \; k \leq - \, n - 1 \:"
-75520d83ff.png,\rho ( \lambda ) = \frac { 1 } { \pi } \sqrt { 2 ( E _ { F } ^ { 0 } - V ) }
-257e74d906.png,E ( T ) = \frac { 1 } { 1 5 } \pi ^ { 2 } T ^ { 4 } .
-43351beab9.png,"\partial L / \partial u _ { j } \, = \, ( D _ { a } - 4 x _ { a } / R ^ { 2 } ) ( \partial L / \partial u _ { j , a } ) \quad ( j = 1 , 2 , . . . n )"
-ffb74c2682.png,- \frac { 1 } { \cosh ^ { d - 1 } \tau } \partial _ { \tau } ( \cosh ^ { d - 1 } \tau \partial _ { \tau } \phi ) + \frac { 1 } { \cosh ^ { d } \tau } \nabla _ { S ^ { d - 1 } } ^ { 2 } \phi - m ^ { 2 } \phi = 0 \ .
-74b490a02d.png,\left[ \mu _ { M } \pm i e ^ { - i \phi } L _ { M P } \mu _ { c } ^ { P } \right]
-d2145c6d50.png,I _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } ( 0 ) \sim \mathcal { C } _ { \left[ 1 + \frac { n } { 2 } \right] } + p ^ { 2 } \mathcal { C } _ { \left[ \frac { n } { 2 } \right] } + \cdots + \frac { p ^ { 2 \left[ \frac { n } { 2 } \right] } } { \left[ \frac { n } { 2 } \right] ! } \mathcal { C } _ { 1 } + \mathrm { c o n s t . }
-62dcc50f83.png,"d T ^ { a } + \omega _ { \, \, b } ^ { a } \wedge T ^ { b } = R _ { \, \, b } ^ { a } \wedge e ^ { b } ,"
-41f75bc411.png,\frac { \Delta \theta _ { D } } { x _ { * } } > > 1 .
-75f55419fb.png,\Gamma _ { q } \sim \Gamma _ { q } ^ { \prime } \Leftrightarrow u ( \Gamma _ { q } ) = u ( \Gamma _ { q } ^ { \prime } )
-3edad934b0.png,\frac { \partial ^ { { \kern 1 p t } 2 } \varrho _ { { \kern 1 p t } i } } { \partial { \kern 1 p t } t ^ { 2 } } - { \hat { c } } ^ { { \kern 1 p t } 2 } \triangle \varrho _ { { \kern 1 p t } i } = 0 ;
-6ef3ba8bd7.png,I _ { \beta \mu \lambda \rho } ( q ) = \int d ^ { d } k \frac { 2 k _ { \beta } k _ { \mu } ( q _ { \nu } p _ { \rho } + q _ { \nu } q _ { \rho } ) + k _ { \beta } ( q _ { \nu } q _ { \rho } p _ { \mu } - q _ { \nu } q _ { \mu } p _ { \rho } ) } { ( k + p ) ^ { 2 } ( k - q ) ^ { 2 } k ^ { 2 } } \; .
-48dd1567f1.png,"v _ { 0 } \, = \, v ( q ) \vert _ { m \, = \, \infty } \, = \, \frac { \pi } { 2 } \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, n \, { . }"
-5c9763fe19.png,d V = \sqrt { - g } d ^ { 4 } x = H ^ { - 4 } ( \cosh \tau ) ^ { 3 } d \tau d \Omega _ { S ^ { 3 } }
-392fb25897.png,"\Lambda = 1 + \frac { \widehat { B } _ { M } ^ { 2 } } { 4 } \rho ^ { 2 } ,"
-3194928ba1.png,f _ { Y } = 8 m ( d \chi + \cos \theta d \varphi ) \wedge d r + 4 r ( r + 2 m ) ( 1 + \frac { r } { 4 m } ) \sin \theta d \theta \wedge d \varphi
-3d61e56d84.png,"\left\langle v ^ { \prime } , Y ( v _ { 2 } , x _ { 2 } ) Y ( v _ { 1 } , x _ { 1 } ) v \right\rangle = \iota _ { 2 1 } f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ."
-de5dd75a0c.png,"U : S ^ { 2 } \times S ^ { 1 } \to S U ( 2 ) \, , \qquad ( \mu , \nu , \phi ) \mapsto U ( \mu , \nu , \phi ) \, ,"
-2cd7ba111d.png,\rho _ { 0 } ^ { 2 } ( p ) + \rho _ { 1 } ^ { 2 } ( p ) + \rho _ { 5 } ^ { 2 } ( p ) = \frac { 1 } { 4 } \ .
-5eb63579b9.png,\int _ { o } ^ { \infty } d x | f ( g _ { n } ( \tau ) ; \tau ; x ) | ^ { 2 } [ I m V ( g _ { n } ( \tau ) ; x ) ] = 0
-4d4bf5ed51.png,"\sum _ { r = 1 } ^ { 3 } { \frac { 1 } { \alpha _ { r } } } A ^ { ( r ) } C A ^ { ( r ) T } = 0 ,"
-370423324c.png,w _ { l } = \frac { q ^ { l + 1 } + q ^ { - l } } { q + 1 } .
-13ec983718.png,\sqrt { \operatorname * { d e t } [ H / a + m \Gamma _ { 5 } ] } = \{ \operatorname * { d e t } [ H / a + m \Gamma _ { 5 } ] ^ { 2 } \} ^ { 1 / 4 } = \{ \operatorname * { d e t } [ H ^ { 2 } / a ^ { 2 } + m ^ { 2 } \Gamma _ { 5 } ^ { 2 } ] \} ^ { 1 / 4 }
-660c29e8c4.png,V ^ { 3 q } = V _ { \mathrm { s t a t } } ^ { 3 q } + V _ { \mathrm { s d } } ^ { 3 q } + V _ { \mathrm { v d } } ^ { 3 q }
-b31d7fa96a.png,"\epsilon _ { L } = \Gamma ^ { 0 1 2 3 } \epsilon _ { R } ~ ~ ,"
-2edb03f97a.png,"\frac { i g ^ { 4 } L ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } p ^ { 4 } \ln ( - p ^ { 2 } ) \ ,"
-6cea5ce61e.png,"{ \cal T } V _ { ( n , \, m ) } = \exp \left( i \nu Q \right) V _ { ( n , \, m ) } \, ,"
-2ba23e714a.png,"\delta ^ { ( 4 ) } ( k ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } x \, : e ^ { i k x } : ~ ,"
-6bc14ac03b.png,[ N + 1 ] _ { q } - q ^ { \alpha } [ N ] _ { q } = q ^ { - \alpha ( N + \beta ) } .
-48529f6721.png,{ \cal L } _ { 4 F } ^ { C } = \frac { G } { 2 } { ( \bar { D } \Gamma ^ { + } U ) } { ( \bar { U } \Gamma ^ { - } D ) }
-2085709134.png,G = { \frac { \sqrt { K } } { 2 } } \left\{ [ \epsilon \partial \varphi - i { \alpha _ { 0 } } ( K + 2 ) \partial { \epsilon } ] + { \frac { i K ( { { \alpha } _ { + } } - { { \alpha } _ { - } } ) } { K + 4 } } \eta \right\} { } ~ .
-1105532c8d.png,"\sum _ { \mu = 1 } ^ { d + 2 } { \bf b } _ { \mu } = 0 , \qquad \mathrm { m o d u l o ~ ( d + 2 ) ~ } ."
-793e092e6c.png,"\exp \, i \int d ^ { 4 } x \, { \cal L } _ { e f f } ( A _ { \mu } ) \equiv \int { \cal D } \Phi \, \int { \cal D } \Phi ^ { * } \, \exp \, i \int d ^ { 4 } x \, { \cal L } ( \Phi , A _ { \mu } ) ,"
-122d99d0a5.png,"Z _ { i } ( \beta _ { 1 } ) Z _ { j } ( \beta _ { 2 } ) = S _ { i j } ^ { k l } ( \beta _ { 1 2 } ) Z _ { l } ( \beta _ { 2 } ) Z _ { k } ( \beta _ { 1 } ) , \qquad \beta _ { 1 2 } = \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } ."
-2559506199.png,{ \cal L } _ { s c a l } = k ^ { 1 1 } P _ { \mu } P ^ { \mu } = 1 8 a ^ { 2 } \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi
-55b8fc9762.png,\int _ { C _ { i } } d z \langle R ( z ) T ( w ) \rangle _ { c } = \int _ { C _ { i } } d w \langle R ( z ) T ( w ) \rangle _ { c } = 0
-3e4b072c65.png,\omega _ { \cal C } = \sum _ { s \in \cal S } d i m ( s ) s
-e81fc997d0.png,P _ { X Y a b } = \stackrel { \circ } { P } _ { X Y a b } + { \frac { 1 } { 4 } } C _ { a b } P _ { X Y }
-17c634bac4.png,\hat { m } = \left( \begin{array} { c c c } { { l _ { 1 } } } & { { l _ { 2 } } } & { { l _ { 3 } } } \\ { { m _ { 1 1 } } } & { { m _ { 1 2 } } } & { { m _ { 1 3 } } } \\ { { m _ { 1 2 } } } & { { m _ { 2 2 } } } & { { m _ { 2 3 } } } \\ { { m _ { 1 3 } } } & { { m _ { 2 3 } } } & { { m _ { 3 3 } } } \end{array} \right)
-cee288c770.png,"\epsilon = \frac { g } { 2 \pi } \epsilon _ { i j } \partial _ { i } \alpha _ { j } ; \ \ \, p a r t i a l ^ { 2 } \omega = g \partial _ { i } \alpha _ { i }"
-749f810905.png,\ddot { \phi } - \dot { \phi } ^ { 2 } + \left( \frac { \dot { X } } X + 2 \frac { \dot { Y } } Y \right) \dot { \phi } - \frac { A ^ { 2 } } { X ^ { 2 } Y ^ { 4 } } = 0 .
-3959642f5b.png,"( \widetilde \delta _ { i } , \widetilde \delta _ { j } ) = [ \mathrm { { s g n } } \, ( j - i ) ] ^ { m } ( - 1 ) ^ { n m + m ( m - 1 ) / 2 } ( \delta _ { i } , \delta _ { j } ) \, \, \, \, \mathrm { f o r ~ i \ne ~ j ~ . }"
-454bb97db7.png,"{ \cal L } _ { 4 } ^ { 1 } = Q _ { 2 } \wedge [ e ^ { - { \frac { \phi } { 2 } } } ( d A - B _ { ( 2 ) } ) - { \frac { 1 } { 2 } } E ^ { b } \wedge E ^ { a } F _ { a b } ] \Big ) ,"
-3926405a88.png,"P ^ { \mu } = \int \tilde { d k } k ^ { \mu } \overline { { { a } } } ( k ) a ( k ) ,"
-4d2f9351c5.png,"\delta G _ { T } ( z ) = M G _ { T } ( z ) - G _ { T } ( z ) \hat { M } _ { 0 } ( z ) \, ,"
-2412294218.png,"{ \cal L } _ { F I N A L } \, = \, { \cal L } _ { + } ^ { 2 } \, + \, { \cal L } _ { - } ^ { 2 } \, + \, 2 \, A _ { - } ^ { i } \, A _ { + } ^ { i }"
-43f6592bb6.png,"M _ { q } = T _ { F } \int _ { 0 } ^ { r _ { \mathrm { p r o b e } } } \sqrt { g _ { t t } g _ { r r } } d r = \frac { r _ { \mathrm { p r o b e } } } { 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } } ,"
-28265f7ed8.png,"C = S ^ { - } S ^ { + } + \frac { \sin \gamma S ^ { 3 } \, \sin \gamma ( S ^ { 3 } + 1 ) } { \sin ^ { 2 } \gamma } \, ."
-67c56a5084.png,"{ \cal I } _ { I J } \, \equiv \, { \hat { c } } _ { I } \, \cap \, { \hat { c } } _ { J } \ ."
-6d18249ba4.png,"a ( X ) = a ( x _ { 1 } ^ { ( s _ { 1 } ) } ) \, a ( x _ { 2 } ^ { ( s _ { 2 } ) } ) \, . . . \, a ( x _ { r } ^ { ( s _ { r } ) } ) ,"
-4dc578af85.png,"U ( z ) ( \cdot \ ) = \exp \left( \frac { i } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } [ Y ^ { I } , \cdot \ ] g _ { I J } X ^ { J } ( z ) \right) \ ,"
-1e5367197f.png,"\int _ { Z _ { s } } \omega = \int _ { E } \omega \wedge e _ { s , A } \wedge \eta _ { \mathrm { p r o j } } ."
-19f1491359.png,"\rho _ { \ell } ( k ) - \rho _ { \ell } ^ { ( 0 ) } ( k ) = \frac { 1 } { \pi } \frac { d \delta _ { \ell } } { d k } \, ."
-7d8704539d.png,"\Phi = A _ { \mu } \chi ^ { \mu } \left| _ { r \rightarrow \infty } - A _ { \mu } \chi ^ { \mu } \right| _ { r = r _ { + } } ,"
-635dd31c80.png,R = \left( \begin{array} { c c c c c } { { N - 1 } } & { { - 1 } } & { { . } } & { { . } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { N - 1 } } & { { - 1 } } & { { } } & { { . } } \\ { { . } } & { { - 1 } } & { { . } } & { { . } } & { { . } } \\ { { . } } & { { } } & { { . } } & { { . } } & { { - 1 } } \\ { { - 1 } } & { { . } } & { { . } } & { { - 1 } } & { { N - 1 } } \end{array} \right) \; .
-c56f75bea8.png,"V _ { n c } = V \left( x ^ { i } - \frac { \theta ^ { i j } \partial _ { j } S } { 2 \hbar } \right) - V \left( x ^ { i } \right) ,"
-486b4980de.png,\langle \theta _ { 3 } | e ^ { - { \hat { H } } T } | \theta _ { 3 } \rangle \propto \mathrm { e x p } \{ e ^ { - 2 \pi L _ { 1 } L _ { 2 } / g ^ { 2 } } K L _ { 3 } T \cos \theta _ { 3 } \}
-32f0c2613f.png,\int d ^ { 2 } \xi A _ { \mu } \partial _ { + } X ^ { \mu } .
-3a79afea25.png,"{ \cal L } _ { A P E G T } = { \cal L } _ { A P E G T } ^ { 0 } + \delta _ { ( 1 ) } { \cal L } _ { A P E G T } ,"
-96ae586708.png,\omega = d \eta \wedge d \log \frac { \xi } { \rho } .
-144aa855ad.png,"( \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) \equiv \int _ { \tilde { \Sigma } } d \tilde { \Sigma } ^ { \mu } \tilde { j } _ { \mu } ( \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) ~ ~ ~ ."
-25d334861c.png,"Z = 1 , \ \ \ \ C ( \Phi ) = C _ { 1 } \Phi , \ \ \ \ V = 0 ,"
-7e3d52923a.png,"\mathrm { a n d } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \{ \psi ( { \bf x } ) , \psi ^ { \dagger } ( { \bf y } ) \} = \delta ( { \bf x - y } ) ."
-788b2c5981.png,"B ^ { \hat { I } \alpha } \equiv d A ^ { \hat { I } \alpha } + \mathrm { \, \, f e r m i o n s }"
-36dcd7ecfd.png,"1 / g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } \sim ( R M _ { H } ) ^ { 6 } / g _ { H } ^ { 2 } \ ,"
-5e6a531c9e.png,"{ \bf { k } } = \Lambda { \bf { q } } \; \; , \; \; \Lambda = \Lambda _ { 0 } e ^ { - t } \; \; , \; \; \varphi _ { \bf { k } } = \Lambda ^ { D ^ { \varphi } - D } \sqrt { Z _ { t } } \tilde { \varphi } _ { \bf { q } } \; ."
-6afa81d36d.png,"\gamma _ { r } ^ { \pm } = \oint \frac { d z } { 2 \pi i } z ^ { r - 3 / 2 } \gamma ^ { \pm } ( z ) , \hspace { 1 c m } d _ { r } ^ { \pm \mu } = \oint \frac { d z } { 2 \pi i } z ^ { r - 1 / 2 } i \psi ^ { \pm \mu } ( z )"
-62376f8d1a.png,H _ { \mathrm { m o d } } ^ { 2 } = A ^ { 2 } \ln \left( 1 + { \frac { 1 } { A ^ { 2 } } } \left[ \int T _ { a b } \xi ^ { a } d \sigma ^ { b } \right] ^ { 2 } \right)
-271f4e840c.png,"\frac { d a _ { 1 } } { d T } = \frac { 4 ( a _ { 1 } - x _ { 0 } ) } { ( a _ { 1 } - c ) ( a _ { 1 } - b _ { 1 } ) ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) ( a _ { 1 } - b _ { 2 } ) } \, , \qquad \frac { d b _ { 2 } } { d T } = \frac { 4 ( b _ { 2 } - x _ { 0 } ) } { ( b _ { 2 } - c ) ( b _ { 2 } - a _ { 1 } ) ( b _ { 2 } - b _ { 1 } ) ( b _ { 2 } - a _ { 2 } ) } \, ,"
-4916ccd441.png,\gamma ^ { 5 } = \tau ^ { 1 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } = i \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 \! \! 1 _ { 2 } } } \\ { { - 1 \! \! 1 _ { 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
-2aa4604870.png,"{ \bf \Psi } _ { n , k _ { 3 } } ^ { T } ( x , y ) = \left( c _ { 1 } \Psi _ { n - 1 } ( x , y ) , \; i c _ { 2 } \Psi _ { n } ( x , y ) , \; c _ { 3 } \Psi _ { n - 1 } ( x , y ) , \; i c _ { 4 } \Psi _ { n } ( x , y ) \right) \; ."
-a6f8a758a0.png,"\gamma _ { 0 } = - \sigma _ { 2 } \; , \hspace { 0 . 8 c m } \gamma _ { 1 } = - i \sigma _ { 1 } \; , \hspace { 0 . 8 c m } \gamma _ { 5 } = \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } = \sigma _ { 3 } \; ,"
-1fe4c21e6b.png,"f _ { 1 } = n _ { 1 } \cup o _ { 1 } , \qquad f _ { 2 } = n _ { 2 } \cup o _ { 2 } ."
-27b89fedca.png,"L ( q , \dot { q } ) = \frac { 1 } { 2 } m \dot { q } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } q ^ { 2 } \ \ , \ \ \omega , m > 0 \ ."
-436b14ae62.png,"T : ( \alpha _ { 0 } , \, \, \alpha _ { 5 } ) \rightarrow ( \alpha _ { 0 } - \delta , \, \alpha _ { 5 } + \delta ) \, ,"
-f51d8f61c3.png,\delta \int d ^ { 4 } x \frac { 1 } { 2 } A ^ { 2 } = \int d ^ { 4 } x \omega ^ { a } \partial A ^ { a } = 0
-50fc868c73.png,B _ { n } = { \frac { 1 } { 4 } } { \sum _ { m } } \Biggl [ { \frac { 1 } { ( m - n + z ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { ( n + m - z ) ^ { 2 } } } \Biggr ]
-7ee3116c0e.png,"\omega ( \vec { p } ) = { \frac { 1 } { a } } \sum _ { i } \sin ( \vec { p } _ { i } a ) ,"
-3f024df34b.png,"< A B \mid C D > + < C B \mid A D > = 2 < A \mid C > < B \mid D > ,"
-5783b39729.png,"\displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d x } { 2 \pi } \varphi _ { \pm } ^ { , } ( x ) { \cal Q } _ { \pm } ( x ) = \pm \left( \frac { \pi } { 1 2 } - \frac { { \cal Q } _ { \pm } ^ { 2 } ( \mp \infty ) } { 8 \pi ( 1 - \gamma / \pi ) } \right) \: ."
-1326ff61d3.png,{ } ^ { \varphi ^ { \prime } \varphi ^ { - 1 } } \omega = 0 ;
-2021857ad6.png,"P = { \bf P } _ { ( 1 ) } \cdot { \bf t } ( { \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } } ) + { \bf P } _ { ( 2 ) } \cdot { \bf t } ( { \mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a ~ } } ) + \mathrm { t r } \, P _ { ( 3 ) } M \, ,"
-4ef536c16b.png,"\bar { \partial } _ { i } \tilde { f } = 0 \quad ,"
-54c4e40e69.png,"2 \sinh t = s , \quad d t = \frac { d s } { \sqrt { s ^ { 2 } + 4 } } ."
-22e6c8c8e3.png,"x _ { 1 } ^ { \mu } ( t _ { 1 } ) = ( t _ { 1 } , \, 0 , \, 0 , \, 0 ) ; \qquad x _ { 2 } ^ { \mu } ( t _ { 2 } ) = ( t _ { 2 } , \, L , \, 0 , \, 0 ) ."
-11982a9356.png,"Z = 2 \alpha ^ { 2 } \, \ln \mu \, \mathrm { D i a g o n a l } \Bigl ( - 1 / 3 \, , \, \, \frac { 1 } { 1 2 } ( - \sqrt \Theta + 1 7 + 1 6 N ) , \, \, \frac { 1 } { 1 2 } ( \sqrt \Theta + 1 7 + 1 6 N ) \Bigr ) \, ."
-2721d27ba5.png,A = \left( \begin{array} { l l l l } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ .
-53764ef7f9.png,"\omega ^ { i j } = \iota ^ { * } \left( \Omega ^ { i j } - \Omega ^ { i k } \frac { \partial \psi ^ { \alpha } } { \partial Z ^ { k } } \Xi _ { \alpha \beta } \frac { \partial \psi ^ { \beta } } { \partial Z ^ { l } } \Omega ^ { l j } \right) ,"
-5bcc642e66.png,"\Pi _ { i } \ = \ \frac { \Lambda ^ { 2 } } { p _ { i } { } ^ { 2 } \, + \, u _ { 2 } ^ { \prime \prime } \Lambda ^ { 2 } } \qquad ( \ i \, = \, 1 \, , 2 \, , 3 \, , 4 \ ) \, ,"
-54dfc2cfb3.png,\epsilon \phi _ { m } ^ { 4 + { \frac { 1 } { 4 \epsilon } } } \ll { \frac { 2 } { D - 2 } } \phi _ { 0 } ^ { 4 + { \frac { 1 } { 4 \epsilon } } } .
-5b5e19776a.png,"\left\{ \gamma _ { \mu } ~ , ~ \gamma _ { \nu } \right\} = - 2 { \widetilde g } _ { \mu \nu } \equiv 2 \rho _ { \mu \nu } ~ ,"
-67d07cc8a9.png,"[ a _ { n } ^ { i } , a _ { m } ^ { j } { } ^ { \dagger } ] = \delta _ { m , n } \delta ^ { i , j } , ~ ~ ~ ~ [ \tilde { a } _ { n } ^ { i } , \tilde { a } _ { m } ^ { j } { } ^ { \dagger } ] = \delta _ { m , n } \delta ^ { i , j }"
-31f4cbe7c8.png,"\left| \frac { E _ { n _ { r } 0 } } { E _ { _ \mathrm { ( g s ) } } } \right| = \exp \left[ - 2 ^ { 4 / 3 } \, \left( C _ { n _ { r } } - C _ { 1 } \right) \, \left( \lambda _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ^ { ( \ast ) } \right) ^ { - 1 / 3 } \, \epsilon ^ { - 1 / 3 } \right] \stackrel { ( \epsilon \rightarrow 0 , n _ { r } > 1 ) } { \longrightarrow } 0 \; ."
-406dba2236.png,"V ( \Phi ) = \frac { \lambda } { 2 } ( \Phi ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { \epsilon } { 2 a } ( \Phi + a ) , \quad \frac { \epsilon } { ( a ^ { 4 } \lambda ) } \ll 1 \quad \;"
-5b10dba895.png,\Delta ^ { \pm } = \displaystyle \frac { p _ { \pm } ^ { 2 } } { 2 } .
-6fab27d973.png,\partial _ { \nu } ^ { 2 } \widetilde { \varphi } _ { \mu } ( x ) - ( 1 - a ) \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \widetilde { \varphi } _ { \mu } ( x ) - m ^ { 2 } \widetilde { \varphi } _ { \mu } ( x ) = 0 .
-59e6e93b86.png,\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { n } n ^ { 2 } } { [ p ^ { 2 } + n ^ { 2 } ] ^ { 2 } } } = { \tilde { f } } ( p ^ { 2 } ) + p ^ { 2 } { \frac { d { \tilde { f } } ( p ^ { 2 } ) } { d p ^ { 2 } } } = { \frac { d } { d p ^ { 2 } } } [ p ^ { 2 } { \tilde { f } } ( p ^ { 2 } ) ]
-65962107dc.png,"P ( \alpha , s , \lambda ) = \frac { 2 } { \sqrt \pi } ( 1 - \alpha ^ { 2 } ) ^ { \frac { 5 } { 4 } } s ^ { \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { 0 } \lambda ^ { \frac { 1 } { 4 } }"
-6375845905.png,"F _ { \alpha } ( a , t ) = \frac { \sinh ( b a _ { \alpha } t ) \, \sinh ( b a _ { \alpha } - 2 b Q _ { \alpha } + h ( 1 + b ^ { 2 } ) ) t ) } { \sinh t \, \sinh ( \alpha ^ { 2 } b ^ { 2 } t / 2 ) \, \sinh ( ( 1 + b ^ { 2 } ) h t ) }"
-4dcbb65dc2.png,\hat { \omega } _ { \bar { s } | 2 } ^ { \phantom { \mu | A } 1 } = 0 .
-7d3368154a.png,\begin{array} { r l } { { s _ { g a u g e } = } } & { { \beta _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { T } d t \left( \frac { 1 } { S ( t ) } \frac { d S ( t ) } { d t } + ( r _ { 1 } - r _ { b } ) \right) ^ { 2 } + } } \end{array}
-53f171c488.png,"\tilde { Q } { } ^ { \pm 2 } = 0 , \quad \{ \tilde { Q } { } ^ { + } , \tilde { Q } { } ^ { - } \} = { \cal H } _ { k } ( H _ { n } ) , \quad [ H _ { n } , \tilde { Q } { } ^ { \pm } ] = 0 ,"
-1237b01690.png,"B _ { i j } = \partial _ { i } B _ { j } - \partial _ { j } B _ { i } ~ ~ ,"
-27674a5f02.png,"\eta _ { A , i } ^ { \mu } = - { g } ^ { m n } { k } _ { i m } { \cal Z } _ { , n } ^ { \mu } + g ^ { M N } { A } _ { i M A }"
-ece44b25b1.png,"1 = ( \slash p - m ) S ( p ) - \mu ^ { 2 } \gamma ^ { \mu } \cdot { \frac { \partial } { \partial p ^ { \mu } } } S ( p ) ,"
-4152d71769.png,"( 4 - 3 \kappa ) m ^ { 2 } = 0 \quad \rightarrow \kappa = { \frac { 4 } { 3 } } \, ."
-7bbd10c5e6.png,"S _ { \mathrm { { \small i n t } } } = \int _ { \Sigma } d ^ { D - 1 } x \left[ { \frac { 1 } { 2 } } T _ { \mu \nu } { \widetilde h } ^ { \mu \nu } + { \frac { 8 } { D - 2 } } \Theta \varphi \right] ~ ,"
-3f996ace12.png,"\psi _ { S } ( x , t ; \alpha , \beta , \theta , X ) = \frac { \cos ( \alpha ) } { \lambda } \frac { \exp \left[ i \theta + i m \sin ( \alpha ) ( \cosh ( \beta ) x - \sinh ( \beta ) t ) \right] } { \cosh \left[ m \cos ( \alpha ) ( \cosh ( \beta ) ( x - X ) - \sinh ( \beta ) t ) \right] } ."
-4a182a04bc.png,"\begin{array} { l } { { \qquad \partial _ { 0 } x ^ { \mu } = - ( p ^ { \mu } + ( p P _ { y } ) P _ { y } ^ { \mu } ) - i ( \bar { \theta } \Gamma ^ { \mu \nu } \lambda _ { \theta } ) P _ { y \nu } , } } \\ { { \qquad \partial _ { 0 } p ^ { \mu } = - \partial _ { 1 } \left[ \partial _ { 1 } x ^ { \mu } - i ( \bar { \theta } \Gamma ^ { \mu \nu } \partial _ { 1 } \theta ) P _ { y \nu } + i \bar { \theta } \Gamma ^ { \mu } \lambda _ { \theta } \right] , } } \\ { { \qquad \partial _ { 0 } \theta ^ { \alpha } = - \lambda _ { \theta } ^ { \alpha } , } } \end{array}"
-4568ec2e8d.png,"\psi _ { 0 } ( z _ { 0 } ) = \langle z _ { 0 } , \bar { z } _ { 0 } \vert e ^ { i n _ { 0 } b _ { 0 } ^ { \dagger } } \vert 0 \rangle ."
-6a37f134e6.png,"\tilde { g } _ { s } ^ { \prime } = \left( \frac { R } { \tilde { R } } \right) ^ { 1 / 4 } g _ { s } ^ { \prime } \ , \ \tilde { l } _ { s } = \left( \frac { \tilde { R } } { R } \right) ^ { 1 / 4 } l _ { s } ."
-3fd4f0f33d.png,L _ { 2 } = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 a \lambda ^ { 2 } ( 1 - \lambda ^ { 2 } ) \epsilon } } - { \frac { \pi ^ { 3 } } { 1 6 a } } + O ( \lambda ^ { 2 } ) .
-cb975f483d.png,\Omega ^ { 2 ( 1 + q ) } = \frac { 2 D ^ { 2 } ( k ^ { 2 } - 1 ) } { - \mu ( 1 + q ) ^ { 2 } } \left[ A + \frac { 2 s } { ( 1 + q ) Q } - \frac { D k } { ( 1 + q ) Q } \right] ^ { - 2 }
-65433e9cae.png,W = \frac { 1 } { 6 } d _ { i j k } f _ { p q r } C ^ { i p } C ^ { j q } C ^ { k r }
-dd7994e500.png,"J _ { 1 } = \{ \, J _ { 1 , m } \, | \, - 1 \le m \le + 1 \, \}"
-664e3826ea.png,"[ \hat { x } _ { i } , \hat { x } _ { j } ] = i \hbar \, \frac { ( 2 \beta - \beta ^ { \prime } ) + ( 2 \beta + \beta ^ { \prime } ) \beta \hat { p } ^ { 2 } } { ( 1 + \beta \hat { p } ^ { 2 } ) } \left( \hat { p } _ { i } \hat { x } _ { j } - \hat { p } _ { j } \hat { x } _ { i } \right) \; ."
-6365d9c5e8.png,"O ( x , y ) \equiv \{ \frac { - \delta } { \delta \omega ( y ) } [ D _ { \mu } ( A ^ { \omega } ) \frac { \delta f ( A _ { \nu } ^ { \omega } ) } { \delta A _ { \mu } ^ { \omega } ( x ) } ] \} _ { \omega = \omega _ { 0 } }"
-4c1332777e.png,"{ \cal E } _ { \tau } ^ { \underline { { a } } } ( z ^ { M } ) = \partial _ { \tau } X ^ { \underline { { a } } } - i \partial _ { \tau } \bar { \Theta } \Gamma ^ { \underline { { a } } } \Theta = { \frac { 1 } { D - 2 } } D _ { q } \bar { \Theta } \Gamma ^ { \underline { { a } } } D _ { q } \Theta ,"
-15610753ad.png,M _ { i j } = \left. \frac { \partial R _ { i } ( { \bf H } ) } { \partial H _ { i } } \right| _ { { \bf H } = { \bf H } ^ { * } }
-798e05aa23.png,"\mathcal { F } _ { 1 2 } ^ { ( 1 ) } = \mathcal { F } _ { 1 2 } ^ { ( 2 ) } = \ldots = \mathcal { F } _ { 1 2 } ^ { ( N ) } , \quad \mathcal { F } _ { 3 4 } ^ { ( 1 ) } = \mathcal { F } _ { 3 4 } ^ { ( 2 ) } = \ldots = \mathcal { F } _ { 3 4 } ^ { ( N ) } , \quad \mathcal { F } _ { 5 6 } ^ { ( 1 ) } = \mathcal { F } _ { 5 6 } ^ { ( 2 ) } = \ldots = \mathcal { F } _ { 5 6 } ^ { ( N ) } ."
-628d14635c.png,( \stackrel { j } { \otimes } \! \mathbf { u } ^ { \dag } ) ( \stackrel { j } { \otimes } \! \mathbf { u } ) = ( \mathbf { u } ^ { \dag } \mathbf { u } ) ^ { j }
-3e0f5e8dfd.png,"\chi ( X ) = 2 \sqrt { \, \mathrm { T r } ( w w ^ { \dagger } ) } \, ."
-f8ad8ec784.png,"1 = \sum _ { n , n _ { 1 } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { \underline { { { m } } } _ { i } } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { 1 } } \sum _ { \underline { { { l } } } _ { j } } \left| \tilde { \phi } ^ { ( n , n _ { 1 } ) } ( \underline { { { m } } } _ { i } , \underline { { { l } } } _ { j } , \underline { { { K } } } - \sum _ { i } \underline { { { m } } } _ { i } - \sum _ { j } \underline { { { l } } } _ { j } ) \right| ^ { 2 } \, ."
-4df0c0f901.png,"\Phi ( \omega ^ { l } ) = \Phi ( 1 ) w ( c , \omega ^ { 1 / 2 } b , \omega a | l ) ,"
-79a7935edf.png,"\tilde { N } ^ { i } = \operatorname * { d e t } ( g + { \cal F } ) \, ( g + { \cal F } ) ^ { i j } { \cal P } _ { + } \gamma _ { j } + \operatorname * { d e t } ( g - { \cal F } ) \, ( g - { \cal F } ) ^ { i j } { \cal P } _ { - } \gamma _ { j } \, ."
-48533ddb0c.png,"\{ \Gamma ^ { a } , \Gamma ^ { b } \} = 2 \eta ^ { a b } ,"
-a85c1c2536.png,"m \: \ddot { x } ^ { \mu } = F ^ { \mu } ( x , \dot { x } ) ."
-56f3dc484d.png,\partial _ { \mu } { \frac { \delta \Gamma ^ { ( \beta ) } } { \delta A _ { \mu } } } = 0 = \epsilon _ { \mu \nu } \partial ^ { \mu } { \frac { \delta \Gamma ^ { ( \beta ) } } { \delta A _ { \nu } } }
-5148058c1e.png,d s ^ { 2 } = - \Delta ( r ) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { \Delta ( r ) ^ { 2 } }
-33d11632a9.png,"\partial _ { i } A _ { j } - \partial _ { j } A _ { i } = \epsilon _ { i j k } \partial _ { k } \eta ,"
-3b8bbdf474.png,"y ^ { ( l ) } ( z ) = \omega ^ { l } \, \prod _ { j = 1 } ^ { h } \, ( z - w _ { j } ) ^ { \frac { n _ { j } } { N } } ~ ,"
-143b53c840.png,\left[ ( h r ^ { 2 } { \frac { d } { d r } } ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } r ^ { 4 } ( 1 + { \frac { r _ { K } } { r } } ) ( 1 + { \frac { R } { r } } ) ^ { 3 } - 2 h R ^ { 2 } ( 1 + { \frac { R } { r } } ) ^ { - 2 } \right] \nu = 0 \ .
-1519cae91e.png,"0 = \left( a _ { o u t } \left( \overline { { { \tau } } } _ { i } \right) - a _ { o u t } ^ { \dagger } \left( E \overline { { { \tau } } } _ { i } \right) \right) \left| \psi \right> \; ,"
-683f749076.png,d ( r ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint \frac { G ( z ) } { z ^ { r + 1 } }
-45ffb3ac59.png,"\dot { r } \equiv { \frac { d r } { d t } } = { \frac { d r } { d \tau } } { \frac { d \tau } { d t } } = { \frac { d r } { d \tau } } { \frac { U } { \sqrt { U + \left( { \frac { d r } { d \tau } } \right) ^ { 2 } } } } \; ,"
-69b549f7f6.png,"\epsilon = e ^ { V / 2 } P \left[ 1 + \frac { 3 k Z } { 2 r _ { 0 } ^ { 2 } } ( \Gamma _ { 0 } t + \Gamma _ { 1 } z ) \right] \Pi \epsilon _ { 0 } + e ^ { - V / 2 } ( 1 - P ) \Pi \epsilon _ { 0 } \, ,"
-1717d11469.png,"\sigma = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M } \, \lambda \; ,"
-724e158173.png,{ \cal L } = { \cal L } _ { 0 } + { \cal L } _ { 1 } + { \cal L } _ { 2 } .
-224213fe43.png,\partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { a b } ( \gamma ^ { c d } \partial _ { c } X ^ { \mu } \partial _ { d } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } + M )
-56d38194b4.png,"W [ \xi | s ] = \sqrt { 6 } ( 2 \pi \bar { N } \dot { \xi } ( s ) ^ { 2 } ) L [ \xi | s ] ,"
-41644c5cc6.png,\left\langle S _ { z } \right\rangle _ { - } = \langle \overline { { { z } } } _ { - } \overline { { { z } } }
-5657453182.png,\Gamma _ { \mu 5 } { \rightarrow } 2 m \gamma _ { 5 } { \frac { q _ { \mu } } { q ^ { 2 } } } \ .
-2ed7c6efe5.png,G ^ { a } = k \partial _ { 1 } A _ { 2 } ^ { a } - J _ { \circ } ^ { a } = 0
-31703be269.png,"\dot { A } _ { i _ { 1 } \dots i _ { 4 } } - \frac { 1 } { 5 ! } \varepsilon _ { i _ { 1 } \dots i _ { 4 } j _ { 1 } \dots j _ { 5 } } F ^ { j _ { 1 } \dots j _ { 5 } } = 4 \, \partial _ { [ i _ { 1 } } u _ { i _ { 2 } i _ { 3 } i _ { 4 } ] }"
-2d0b8c5b62.png,"{ \cal E } ^ { n + m } \wedge { \cal E } ^ { n + m - 1 } . . . \wedge { \cal E } ^ { - s + 1 } . . . ,"
-bab59a1b8d.png,D U ^ { - 1 } \circ D U = D U ^ { - 1 } \circ U \circ U ^ { - 1 } \circ D U = - \frac 1 { ( i \hbar ) ^ { 2 } } \Delta r \circ \Delta r = \frac 1 { i \hbar } D \Delta r + \frac 1 { i \hbar } d \psi .
-10854e3166.png,- \frac { 1 } { 4 } J _ { 1 } - 2 J _ { 2 } + J _ { 3 }
-2d283e8758.png,"\tilde { q } \equiv \sqrt { \frac { \omega } { g } } \, \bar { q } ,"
-6694d18a0b.png,"\mathrm { t a n h } \ \frac { 3 } { 2 } \, H _ { \infty } t _ { 0 } = \sqrt { \Omega _ { \Lambda } } \approx 0 . 8 4 \ ."
-65561eb38a.png,"H = \frac { 2 \pi } { L } \left( L _ { 0 } + \bar { L } _ { 0 } - \frac { c } { 1 2 } { \mathrm { I d } } + \lambda \frac { L ^ { 2 - h } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 1 - h } } B \right) \: ,"
-28a1c95ba4.png,"- 2 i \int \frac { d ^ { \, 4 } P } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, e ^ { - i P \cdot ( x - y ) } \sum _ { \tau = \pm } \theta ( \tau p _ { 0 } ) \left[ P \cdot \partial _ { X } f ^ { ( \tau ) } ( X ; { \bf p } ) \right] \hat { \Delta } ^ { ( \tau ) } ( X ; P ) = 0 ,"
-39974ef50a.png,\sum _ { s _ { j } } \sum _ { s _ { k } } \frac { ( N _ { i } - 2 s _ { i } ) ! N _ { j } ! N _ { k } ! } { 2 ^ { s _ { j } + s _ { k } } s _ { j } ! s _ { k } ! t _ { i j } ! t _ { i k } ! t _ { j k } ! } .
-42ea85ae9a.png,"C ( g , q ) = - { \frac { g \phi _ { 0 } } { ( g + q ) } } - { \frac { g ^ { 2 } q } { 2 ( g + q ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k C ( g , k ) [ { \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } + q ^ { 2 } + k q ) } } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } + q ^ { 2 } - k q ) } } ] ."
-2bb2100965.png,"( y , x ) \equiv ( 5 . 0 0 6 , ~ ~ 1 . 0 3 6 ) , \, \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, a = - 1 , \, \, ( y , x ) \equiv ( 6 . 9 6 1 , ~ ~ 0 . 7 9 2 ) , \, \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, a = 1 , \, \,"
-1000f2a2d2.png,"S _ { f i } \equiv \left\langle { { p _ { 3 } , p _ { 4 } ; o u t } } \mathrel { \left| { \vphantom { { o u t \, p _ { 3 } , p _ { 4 } } { p _ { 1 } , p _ { 2 } \, i n } } } \right. \kern - \nulldelimiterspace } { { p _ { 1 } , p _ { 2 } ; i n } } \right\rangle = \delta _ { f i } + { \frac { i { \cal M } _ { f i } } { \prod _ { i } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega _ { i } } } } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( p _ { 1 } + p _ { 2 } - p _ { 3 } - p _ { 4 } )"
-1a4ed0151d.png,"d _ { n } ( D ) = D [ ( D + 1 ) ^ { n - 1 } ] , \quad n \ge 1"
-58927af1ca.png,\exp ( - \frac { i } { 2 } \sum _ { i < j } k _ { i } \wedge k _ { j } )
-7fa559e6aa.png,"U ( x ) = \exp \Bigl [ - i { \textstyle \sum _ { a = 1 } ^ { 8 } } \lambda ^ { a } \pi ^ { a } ( x ) / f _ { \pi } - i \pi ^ { 9 } ( x ) / f _ { 1 } \Bigr ] \; ,"
-6ad9f67715.png,"\rho = \sqrt { \operatorname * { d e t } g _ { r s } } = \sqrt { I _ { 1 } ^ { 2 } I _ { 3 } } \, \sin \theta ."
-306bd90868.png,- \; \frac { 1 } { e } \; \frac { \lambda ^ { 2 } } { ( x _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \; \left[ \mathrm { a r c t a n } \left( \frac { x _ { 2 } } { \sqrt { x _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } } \right) \; - \; \pi \Big ( \frac { 1 } { 2 } + m \Big ) \right] \; .
-4f4ea574b3.png,"\begin{array} { l r } { { A ^ { a b } ( \sigma , 0 ) = A ^ { a b } ( \sigma ) , } } & { { \operatorname * { l i m } _ { | y | \rightarrow \infty } A ^ { a b } ( \sigma , y ) = 0 . } } \end{array}"
-122a288d9a.png,"{ \cal M } ( \omega ) = \{ \omega _ { 0 } ^ { k } \vert \omega ^ { k } \in s u ( 2 ) \otimes \Omega ^ { 1 , 1 } , ~ ~ { } ^ { t . f . } F ^ { i } \wedge F ^ { j } = 0 \} / \{ S U ( 2 ) \times d i f f e o . \} \ ."
-4974ccc314.png,"\frac { \partial L _ { s t r } } { \partial { \bf u } ^ { \prime } } - ( - 1 ) ^ { a } \frac { \partial } { \partial t } \frac { \partial L _ { a } } { \partial \dot { \bf u } _ { a } } \, = \, 0 \, { , } \quad a = 1 , 2 \, { , } \quad r _ { a } = 0 , R ."
-66dd9d2a61.png,"R _ { i } ^ { ( 2 , 1 ) } = ( Q _ { i } ^ { ( 2 ) } - \alpha _ { i } Q _ { i } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } / \Delta \ ."
-151ce4f82d.png,"\frac { \partial } { \partial z _ { \rho } } \langle J _ { \mu } ( x ) J _ { \nu } ( y ) J _ { \rho } ( z ) \rangle _ { U V } = - \frac { 1 } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \frac { \partial } { \partial x _ { \rho } } \frac { \partial } { \partial y _ { \sigma } } \delta ( x - z ) \delta ( y - z ) \equiv \frac { 1 6 } { 9 } { \cal A } _ { \mu \nu } ( x , y , z )"
-3810d52639.png,"\Delta _ { + } = \{ \alpha \in \Delta , \ \alpha \cdot v > 0 \} , \qquad \Pi : \mathrm { s e t ~ o f ~ s i m p l e ~ r o o t s } ."
-388dc568be.png,G ^ { ( l o c a l ) } ( x ) =
-75c53ab931.png,"\sum _ { p } ( 2 k + p ) t _ { p } < O _ { p + k - 1 } T > _ { q , g } + \frac { q ^ { 2 } } { 1 + k } < O _ { k + 1 } T > _ { q , g } = 0"
-6bb973efce.png,"L ^ { \dag } H _ { + } u _ { w , l } ( { \bf r } ) = H _ { - } L ^ { \dag } u _ { w , l } ( { \bf r } ) = w L ^ { \dag } u _ { w , l } ( { \bf r } ) ,"
-1b4730e6a7.png,\mathrm { R e } \Sigma ( y ) + i \mathrm { I m } \Sigma ( y ) = 0 .
-619bd2d81c.png,"H _ { C S M } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \partial _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \beta ( \beta - 1 ) \sum _ { { i , j = 1 } \atop { i \ne j } } ^ { N } \frac { 1 } { ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } } \qquad ,"
-28da1a4ac4.png,"Y ^ { 2 } = \frac 1 D \left( - \phi _ { , \tau \tau } \right) ^ { \frac 1 2 } ,"
-e90ce104e1.png,Q ( \lambda ) = \int _ { \Sigma } \lambda _ { a } G _ { 0 } ^ { a } - { \frac { k } { 4 \pi } } \int _ { \partial \Sigma } \lambda _ { a } A ^ { a } .
-7665e2e0be.png,"{ \cal R } _ { b c d } ^ { \ a } = \partial _ { c } \Omega _ { b d } ^ { a } - \partial _ { d } \Omega _ { b c } ^ { a } + \Omega _ { e c } ^ { a } \Omega _ { b d } ^ { e } - \Omega _ { e d } ^ { a } \Omega _ { b c } ^ { e } ,"
-5b0b0fc848.png,\eta ^ { \alpha \beta } D _ { \alpha } P _ { \beta } = 0
-154a10c7bf.png,\int ^ { x _ { 1 } } d x _ { 1 } ^ { \prime } ( | u _ { 1 } ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } + | u _ { 2 } ( x _ { 1 } ^ { \prime } ) | ^ { 2 } )
-1706b651db.png,"S _ { e f f } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \, \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { - g } \, \, ( - R + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial _ { \mu } \lambda \partial ^ { \mu } \bar { \lambda } } { ( \mathrm { I m } \lambda ) ^ { 2 } } } - \sum _ { n = 1 } ^ { N } { F _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } { } ^ { \star } \tilde { F } ^ { ( n ) } { } ^ { \mu \nu } } ) ,"
-76db9dc48e.png,F _ { p } = - \frac { 1 } { 4 } \pi ^ { 2 } \tilde { V } _ { 3 } N _ { 3 } T ^ { 4 } \left[ 1 - 4 \left( \frac { M } { \pi T } \right) + 1 0 \left( \frac { M } { \pi T } \right) ^ { 2 } - 2 0 \left( \frac { M } { \pi T } \right) ^ { 3 } + \cdots \right] .
-56faa58cd5.png,\widehat { \cal I } * f \vert _ { \lambda } = f ( \lambda ) + { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \mu K ( \lambda - \mu ) f ( \mu )
-67b6a73a5a.png,"H = \frac { 1 } { 2 } \left( { p _ { L } } ^ { \tau } G ^ { - 1 } p _ { L } + { p _ { R } ^ { \tau } } G ^ { - 1 } p _ { R } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( u ^ { t } \Xi u \right) ,"
-23f67027bb.png,"[ T _ { m } ^ { a } , T _ { n } ^ { b } ] = f ^ { a b c } T _ { m + n } ^ { c } ,"
-64182e3ab4.png,\Psi _ { 0 } [ \phi ( \sigma ) ] = C \exp ( - i \phi _ { 0 } / 2 ) \exp \left( - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { n } { 2 } \phi _ { n } ^ { 2 } \right)
-626303903e.png,\Delta = 4 T _ { 2 } ^ { 2 } \partial _ { T } \partial _ { \bar { T } } + 4 \lambda ^ { 2 } T _ { 2 } \partial _ { B } \partial _ { \bar { B } } + \frac { 3 } { 4 \lambda } \partial _ { \lambda } ( \lambda ^ { 3 } \partial _ { \lambda } )
-1238723fa9.png,"\Psi _ { \mu } = \psi _ { \mu } + \rho _ { \mu } ~ ,"
-6c9ce58c0a.png,"\epsilon _ { \bf k } ^ { \prime } = { \frac { \partial \mathrm { R e } \epsilon ( \omega , { \bf k } ) } { \partial \omega _ { \bf k } } } ."
-3a212a87e9.png,\bar { F } \ = \ F \oplus \xi _ { 0 } ^ { + } F \oplus \xi _ { 0 } ^ { - } F \oplus \xi _ { 0 } ^ { + } \xi _ { 0 } ^ { - } F .
-553c4351ca.png,"S ^ { I } = ( - ) ^ { I } R ^ { I J } S _ { J } , \qquad S _ { I } = ( - ) ^ { 1 } S ^ { J } R _ { J I } ."
-3b5be12652.png,"N _ { 0 } ( \lambda , l ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \lambda ^ { - 2 n } \left( A _ { n } ( 0 ) - 2 \nu B _ { n } ( 0 ) \lambda ^ { - 2 } \right) \, ,"
-75012b4f3a.png,H _ { 5 } \ = \ 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 5 } } \frac { \mu _ { i } } { ( ( x - x _ { i } ) ^ { 2 } + 4 Q _ { 1 } r ) ^ { 3 / 2 } }
-77e45e2898.png,\langle ( { \cal O } _ { j _ { 1 } m _ { 1 } } ^ { r _ { 1 } ~ + } { \cal O } _ { j _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { r _ { 2 } ~ + } ) { \cal O } _ { j _ { 3 } ~ { - m _ { 3 } } } ^ { r _ { 3 } ~ - } \rangle = \langle { \cal O } _ { j _ { 1 } m _ { 1 } } ^ { r _ { 1 } ~ + } ( { \cal O } _ { j _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { r _ { 2 } ~ + } { \cal O } _ { j _ { 3 } ~ { - m _ { 3 } } } ^ { r _ { 3 } ~ - } ) \rangle \nonumber
-582847665f.png,"{ \cal Z } = \int _ { \Lambda ( \infty ) = 0 } D \Lambda \int _ { { \vec { A } } _ { i } ( { \vec { x } } , \beta ) = { \vec { A } } _ { i } ^ { \Lambda } ( { \vec { x } } , 0 ) } { D } { \vec { A } } _ { i } D { \vec { \phi } } \exp \left( - \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \int d ^ { 3 } x L \right) ,"
-2d182e006c.png,\delta e _ { 1 } = \xi e _ { 2 } ; \quad \delta e _ { 2 } = \xi e _ { 1 }
-34b2933247.png,"( { \, \lower 0 . 9 p t \mathrm { \ h r u l e \mathrm { \ v r u l e ~ h e i g h t ~ 0 . 2 ~ c m ~ \hspace { ~ 0 . 2 ~ c m } ~ \ v r u l e ~ h e i g h t ~ 0 . 2 c m } \ h r u l e } \, } - m ^ { 2 } ) F _ { \alpha \beta } - 2 ( \partial _ { \beta } F _ { \alpha \mu , \mu } - \partial _ { \alpha } F _ { \beta \mu , \mu } ) = 0 \quad ,"
-5c65858ce8.png,D _ { \mu \nu } ^ { p r o p } = \left[ - g _ { \mu \nu } ^ { \perp } + \frac { n _ { \mu } \partial _ { \nu } ^ { \perp } + n _ { \nu } \partial _ { \mu } ^ { \perp } } { ( n \partial ) } - \frac { n _ { \mu } n _ { \nu } \partial _ { \perp } ^ { 2 } } { ( n \partial ) ^ { 2 } } \right] \frac { 1 } { \partial _ { \mu } ^ { 2 } + i \varepsilon } .
-228118070c.png,A _ { \mu } ^ { \prime } ( x ) = A _ { \mu } ( x ) + \partial _ { \mu } \Lambda ( x )
-1e907cd1bf.png,"S _ { \mathrm { c l a s s } } = \int _ { M } B _ { 1 } \wedge d A _ { 1 } ,"
-4e32d251df.png,\Omega _ { 2 } = Z _ { \alpha } ^ { * } ( \Pi _ { \alpha } ^ { * } + \frac { \Theta } { 8 \pi ^ { 2 } } \Pi _ { \alpha } ^ { H * } ) + Z _ { \alpha } ( \Pi _ { \alpha } + \frac { \Theta } { 8 \pi ^ { 2 } } \Pi _ { \alpha } ^ { H } ) \approx 0 .
-4b645a7ca7.png,"\overline { { { A } } } ^ { ( N - 1 , M ) } = \Bigl ( A _ { m n } ^ { ( N - 1 , M ) } \Bigr ) _ { N - 1 \ge m , n \ge M - 1 } , \quad \underline { { { A } } } ^ { ( N , M + 1 ) } = \Bigl ( A _ { m n } ^ { ( N , M + 1 ) } \Bigr ) _ { N + 1 \ge m , n \ge M + 1 } ."
-1a788341bd.png,+ H _ { 3 } ^ { - 1 } ( d y _ { 5 } ^ { 2 } + d y _ { 6 } ^ { 2 } ) + d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } ]
-49430e95ee.png,"{ \frac { 1 } { 2 \pi } } L _ { \infty } ^ { a b } J _ { a } J _ { b } , \hspace { 1 0 p t } { \frac { 1 } { 2 \pi } } L _ { \infty } ^ { a b } \bar { J } _ { a } \bar { J } _ { b } , \hspace { 1 0 p t } { \frac { 1 } { 2 \pi } } \tilde { L } _ { \infty } ^ { a b } J _ { a } J _ { b } , \hspace { 1 0 p t } { \frac { 1 } { 2 \pi } } \tilde { L } _ { \infty } ^ { a b } \bar { J } _ { a } \bar { J } _ { b }"
-1923d6c659.png,\phi ^ { ( i v ) } ( x ) + 2 \kappa x \phi ^ { \prime \prime } ( x ) - 2 ( i \omega - \kappa ) \phi ^ { \prime } ( x ) - i \omega ( i \omega - \kappa ) \phi ( x ) = 0 .
-1d082371bc.png,"{ \hat { \hat { k } } } ^ { \hat { \hat { \mu } } } = \delta ^ { { \hat { \hat { \mu } } } z } \, ,"
-73c7150374.png,\chi = \frac { 1 } { 2 \pi } \int K d A .
-547497f4f0.png,"G _ { E } ^ { + } \left( x , x ^ { \prime } \right) = \left\langle E \right| \phi \left( x \right) \phi \left( x ^ { \prime } \right) \left| E \right\rangle = \frac { \Gamma \left( h _ { + } \right) \Gamma \left( h _ { - } \right) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } F \left( h _ { + } , h _ { - } ; 2 ; \frac { 1 + P } { 2 } \right) ,"
-56d40a592c.png,\delta _ { i } ( U _ { j } ) = 2 \pi i \delta _ { i j } U _ { j } .
-7f74f97eb8.png,"( 1 \otimes \Delta ) \, \Delta \, \delta _ { T } = ( \Delta \otimes 1 ) \, \Delta \, \delta _ { T } \qquad \forall \, T \in \Sigma _ { n } \, ,"
-17d08fe7da.png,"\mathcal { R } = \bigoplus _ { i } M a t _ { n _ { i } } ( \mathbf { C } ) \otimes 1 _ { m _ { i } } \, \, \, \, \, \, i n \, \, \, \mathcal { H } = \oplus \mathcal { H } _ { n _ { i } } \otimes \mathcal { H } _ { m _ { i } }"
-36d4fb2a2e.png,\frac { \operatorname * { d e t } g _ { \mu \nu } } { \operatorname * { d e t } \left( g - \Omega ^ { ( 2 ) T } g ^ { - 1 } \Omega ^ { ( 1 ) } \right) _ { \mu \nu } } = \left( \frac { 1 } { 1 - q _ { c } ^ { n } } \right) ^ { p + 1 } ~ .
-fa2857c6f6.png,W _ { S O / S p } = \sum _ { k = 1 } ^ { N + 1 } \frac { g _ { 2 k } } { 2 k } \mathrm { T r } \Phi ^ { 2 k }
-634cec4f4a.png,"D _ { b \delta } D _ { a \alpha } \tilde { \mathrm { h } } ^ { \dot { \gamma } \delta } = 0 \, ,"
-3c8153098d.png,\prod _ { \alpha } { \frac { \sinh { \frac { 1 } { 2 } } ( y _ { i } - u _ { \alpha } - i \gamma ) } { \sinh { \frac { 1 } { 2 } } ( y _ { i } - u _ { \alpha } + i \gamma ) } } = \prod _ { j } { \frac { \sinh { \frac { 1 } { 2 } } ( y _ { i } - y _ { j } - 2 i \gamma ) } { \sinh { \frac { 1 } { 2 } } ( y _ { i } - y _ { j } + 2 i \gamma ) } } { \frac { \sinh { \frac { 1 } { 2 } } ( y _ { i } - y _ { j } + i \gamma ) } { \sinh { \frac { 1 } { 2 } } ( y _ { i } - y _ { j } - i \gamma ) } }
-58a962a45c.png,= \; \int _ { x = 0 } ^ { 1 } d x \int \frac { d ^ { 2 \omega } r } { ( 2 \pi ) ^ { 2 \omega } } \frac { \mathrm { T r } ( \gamma _ { \mu } \gamma _ { \alpha } \gamma _ { \nu } \gamma _ { \beta } ) ( r _ { \alpha } - x k _ { \alpha } ) ( r _ { \beta } + ( 1 - x ) k _ { \beta } ) - m ^ { 2 } 2 \delta _ { \mu \nu } } { [ r ^ { 2 } + m ^ { 2 } + k ^ { 2 } x ( 1 - x ) ] ^ { 2 } }
-757d187dad.png,"\vec { R } _ { \vartheta \varphi } ^ { \prime } = \sin \theta \, \vec { e } _ { 3 } ."
-b993024a15.png,D _ { \mu } \delta q ^ { i } \equiv { \cal D } _ { \mu } \delta q ^ { i } - { ( j _ { u } ) _ { \mu } } ^ { \nu } { \cal D } _ { \nu } \delta q ^ { j } { ( J _ { u } ) _ { j } } ^ { i } - { ( j _ { u } ) _ { \mu } } ^ { \nu } \partial _ { \nu } q ^ { j } { \cal D } _ { k } { ( J _ { u } ) _ { j } } ^ { i } \delta q ^ { k } = 0 .
-3620b75114.png,\frac { d ^ { 2 } \psi ( \zeta ) } { d \zeta ^ { 2 } } + \frac { 2 \zeta - 1 } { \zeta ( \zeta - 1 ) } \frac { d \psi ( \zeta ) } { d \zeta } - \frac { q + r ( 1 - 2 \zeta ) ^ { 2 } } { \zeta ^ { 2 } ( \zeta - 1 ) ^ { 2 } } \psi ( \zeta ) = 0
-54c86e6e35.png,"\xi ^ { ( 0 ) } ( { \bf p } , { \alpha } , { \bf n } ) : = [ ( p _ { 0 } n _ { 0 } - { \bf p } \cdot { \bf n } ) / m ] ^ { - 1 + i \alpha } ,"
-5c7a6ff8f4.png,"G ( z , w ) = - \ln | E ( z , w ) | ^ { 2 } + 2 \pi \, \mathrm { I m } \int _ { z } ^ { w } \omega _ { I } \, ( \mathrm { I m } \Omega ) _ { I J } ^ { - 1 } \, \mathrm { I m } \int _ { z } ^ { w } \omega _ { J } ."
-71e8e10484.png,"E ( z ) F ( w ) = \frac { 1 / p } { ( z - w ) ^ { p } } + \frac { H ^ { 0 } } { ( z - w ) ^ { p - 1 } } + \frac { H ^ { 1 } } { ( z - w ) ^ { p - 2 } } + \, \dots \, + \frac { H ^ { p - 2 } } { z - w } \, ."
-5d976f75d6.png,\delta \bar { \rho } _ { n } \equiv \delta \varphi _ { n + 1 } ^ { \alpha } \bar { \Pi }
-56b7a2eba7.png,\big \langle X ( z ) X ( w ) \big \rangle _ { D } = - \log | z - w | \pm \log \left| z - \frac 1 { \bar { w } } \right|
-6aa7963527.png,H ^ { - 1 } = 1 + 2 i \sin \beta \operatorname { t a n h } \alpha ( { \cal Q } _ { 1 } R _ { 1 } ^ { - 1 } + { \cal Q } _ { 2 } R _ { 2 } ^ { - 1 } ) ;
-c4d27dbf3d.png,"\left\{ ( Q ^ { i } ) ^ { C } , ( Q _ { j } ) ^ { C } \right\} = \left\{ Q _ { i } , Q ^ { j } \right\} = \left\{ Q ^ { j } , Q _ { i } \right\} \, ."
-40d729b749.png,\frac { \delta S } { \delta e _ { i } ^ { a } } = \frac { \delta E ^ { b j } } { \delta e _ { i } ^ { a } } a _ { j } ^ { b } .
-39760eb798.png,"E _ { 2 k } ( \tau ) = 1 - \frac { 4 k } { B _ { 2 k } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sigma _ { 2 k - 1 } ( n ) q ^ { n } , \quad ( k \ge 1 ) \, ,"
-497b490e26.png,V _ { 2 n } = 8 n D \left( i \tan \frac { ( n - 2 ) \pi } { 4 n } \right)
-151e219f2e.png,\alpha _ { 6 } \simeq \frac { \kappa ^ { 3 } \rho ^ { 6 } \mu ^ { 6 } } { 6 1 4 4 t ^ { 2 } } \left( \log \frac { \kappa \rho ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } { 8 t } + 2 \gamma - \frac { 1 0 } { 3 } \right) .
-7eac678608.png,"{ \cal V } _ { 1 } = { \cal V } ^ { ( 0 ) } + { \cal V } ^ { ( 1 ) } ( \phi , h , K ) + \omega ^ { ( 1 ) } ( \phi , h , K , \tau ) ,"
-275e44cdfe.png,V = q \left( { { \cal A } _ { 0 } \left( y \right) - { \cal A } _ { 0 } \left( { y ^ { \prime } } \right) } \right) = \frac { { q ^ { 2 } \sqrt \pi } } { { 2 g } } \sqrt { \frac { a - 1 } { { a } } } \left( { 1 - e ^ { - \frac { g } { { \sqrt \pi } } \sqrt { \frac { a } { { a - 1 } } } | y - y ^ { \prime } | } } \right) .
-3f5f88c3eb.png,"V ( x ) w \cdot w \geq c | w | ^ { 2 } , \qquad \mathrm { a l l } \ x \not \in S ."
-1592678336.png,"F ( x ^ { + } , x ^ { - } , 0 ) = \sum _ { n , m , s , t } \, \, \left( \frac { \pi } { 2 L ^ { 2 } l } \right) ^ { 2 } \langle 0 | \frac { L } { \pi } T ( n , m ) e ^ { - i P _ { o p } ^ { - } x ^ { + } - i P ^ { + } x ^ { - } } \frac { L } { \pi } T ( s , t ) | 0 \rangle \, ,"
-2f72422dbe.png,"\zeta ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) = z ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) - x ^ { \mu } ( \tau ) - b _ { \check { r } } ^ { \mu } ( \tau ) \sigma ^ { \check { r } } \approx 0"
-3fa02877bf.png,"Q = e ^ { w \{ G } q \equiv q + w \{ G , q \} + w ^ { 2 } \{ G , \{ G , q \} \} / 2 ! + . . ."
-6747601668.png,"[ q _ { A } , H _ { B o } ] = i k \delta _ { A B } ."
-596b560af4.png,P = \frac { 1 } { 2 } ( I \otimes I + \vec { \sigma } \otimes \vec { \sigma } ) .
-1876a07c08.png,G _ { 2 } ^ { ( 0 ) } = m ^ { 2 } \partial _ { i } A ^ { i } .
-4c1ada13a7.png,a _ { ( N ) } ^ { [ 2 ] e f f } ( P _ { N } ) = z _ { S } ^ { 2 } [ a _ { ( S ) } ^ { [ 2 ] e f f } ( \tilde { P } _ { N } ) + { \frac { e Q } { 2 \pi \mu c } } i \partial _ { ( S ) } \ln ( { \frac { z _ { S } } { \bar { z } _ { S } } } ) ]
-367e6af669.png,T _ { \pm \pm } = g _ { \mu \nu } \partial _ { \pm } X ^ { \mu } \partial _ { \pm } X ^ { \nu } = 0 .
-5c1292a038.png,\oint _ { } ^ { } p d q = \oint _ { } ^ { } { \bar { p } } d { \bar { q } } \ .
-50ac4825d1.png,"d l ^ { 2 } = - F d \hat { \tau } ^ { 2 } + F ^ { - 1 } d \hat { \sigma } ^ { 2 } ,"
-1c579854f8.png,"d ( z ) \! \! = \! \! \left( \! \! q ^ { 2 j - 1 } x _ { + } z \! - \! 2 x _ { 0 } s k q ^ { j } \phantom { \frac { q ^ { j } } { s } } \! \! \! \! \! \! - \! x _ { - } k ^ { 2 } z ^ { - 1 } \! \right) \! \! \left( - q ^ { 2 j } y _ { + } z \! + \! \frac { 2 y _ { 0 } } { t k } q ^ { j } \! \! + q y _ { - } k ^ { - 2 } z ^ { - 1 } \! \right) ,"
-8443f34c89.png,"R ( z , \bar { z } ) = - 2 | Z ( z , \bar { z } ) | \ ."
-29b34a5440.png,"\{ \eta , D ^ { k } \zeta \} = 0 \, , \ \{ \eta , D ^ { k } \xi \} = 0 ."
-42e9af36aa.png,"g _ { \mu \nu } = \tilde { f } ^ { * } ( e ^ { 2 \sigma } \hat { g } ( \tau ) ) _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } ( \sigma , \tau , \tilde { f } )"
-421ab8e5b9.png,"F _ { 0 } ( n , k ) = { \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } } { \frac { ( n - 1 ) } { ( 1 2 - 5 n ) ( 1 3 - 5 n ) ( n - 4 ) ! } } { \frac { Z _ { k + 2 } ^ { F _ { 0 } } Z _ { n - k } ^ { F _ { 0 } } } { a _ { k + 2 } a _ { n - k } } } ,"
-62bd1854fe.png,E _ { \theta } ^ { ( 2 ) } = - \frac { 1 } { \Delta } N + \frac { 2 } { \Delta } = - 4 N + 8
-a246e63d8b.png,M _ { i j } = \Lambda ^ { { \frac { 3 N _ { c } - N _ { f } } { N _ { c } } } } ( d e t m ) ^ { 1 / N _ { c } } \left( { \frac { 1 } { m } } \right) _ { i j } = | M _ { i j } | e ^ { i \alpha } ~ ~ ~ .
-33e2048a7e.png,{ \cal O } = { \frac { \hat { \rho } \prod _ { \mu = 1 } ^ { 4 } ( \hat { x } _ { 0 } ) _ { \mu } } { \rho ^ { 5 } } } .
-16465c8097.png,"\Gamma _ { ( 2 ) } ( k , \omega ) = k ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } \frac { \lambda } { \omega } ,"
-50685551ba.png,"\hat { a } \vert 0 \rangle _ { [ 0 ] } = 0 ,"
-526f877257.png,\sum _ { \bar { c } = \pm } R _ { a } ^ { \bar { c } } ( \beta ) R _ { \bar { c } } ^ { b } ( - \beta ) = \delta _ { a } ^ { b } .
-128129ac55.png,< T _ { i } ^ { k } [ \tilde { g } _ { l m } ] > = ( \frac { \eta } { \tilde { g } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } < T _ { i } ^ { k ( M ) } [ \eta _ { l m } ] > - { \frac { 1 } { 2 8 8 0 \pi ^ { 2 } } } \left[ { \frac { 1 } { 6 } } ^ { ( 1 ) } \tilde { H } _ { i } ^ { k } - ^ { ( 3 ) } \tilde { H } _ { i } ^ { k } \right]
-7ffc3bc385.png,\Pi = - i \left[ \partial _ { r } + \sigma ^ { 3 } \frac { 1 } { r } \left( l - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \sigma ^ { 3 } \right) + \mu + A \left( r \right) \right) \right] \sigma ^ { 1 }
-377cc2975d.png,"T = \frac { i \gamma } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \int _ { U _ { j } } \mathrm { I m } \left( 4 A _ { \bar { z } } \dot { A } _ { z } - \bar { \phi } \dot { \phi } \Omega ^ { 2 } \right) d z \wedge d \bar { z } ,"
-20a01b3719.png,( { \cal E } \xi ^ { \mu } ) _ { \nu } \equiv [ \bot _ { \mu \nu } D ^ { a } D _ { a } + ( n _ { \nu i } \widetilde { \nabla } ^ { a } n _ { \mu } ^ { i } ) D _ { a } + h ^ { \alpha \beta } \bot ^ { \sigma } { _ { \nu } } \bot ^ { \lambda } { _ { \mu } } R _ { \sigma \alpha \lambda \beta } - 2 \omega ^ { a } { _ { i j } } n _ { \nu } { ^ { i } } \widetilde { \nabla } _ { a } n _ { \mu } ^ { j } ] \xi ^ { \mu } = 0 ;
-7b25dbb1b0.png,P ^ { \mu } P _ { \mu } = { P ^ { 2 } } _ { 0 } - { \overrightarrow { P } } ^ { 2 } = m ^ { 2 }
-324afa96b1.png,"[ x ^ { \mu } , p ^ { \nu } ] = - i \hbar g ^ { \mu \nu } ."
-3de6ffc356.png,"z ^ { \| } = \frac { z \ell } { L } \, \quad z ^ { \perp } = \sqrt { z ^ { 2 } + z ^ { \| \, 2 } - i \epsilon } \; ."
-33b288c44f.png,"\rho ( \phi ) = \frac { 1 } { \pi \sqrt { 1 - \phi ^ { 2 } } } ,"
-7974ac586a.png,"( V ^ { a } , A ^ { \Lambda } ) \rightarrow \ell ( V ^ { a } , A ^ { \Lambda } )"
-50c61e2508.png,"K _ { i } ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \mu ( k ) \, \, e ^ { - k ^ { 2 } t } e ^ { - m _ { i } ^ { 2 } t } = K ( t ) \, e ^ { - m _ { i } ^ { 2 } t }"
-71a8f5a7ab.png,"{ \partial _ { \alpha } } a ^ { \alpha } = 0 , \hspace { 2 0 m m } { a ^ { \alpha } } = G _ { 5 B } \partial ^ { \alpha } X ^ { B } ."
-25b0047ab9.png,"\widetilde { E } = - \mathrm { s g n } \left( \beta \right) \, \lambda \alpha ^ { 2 } \; ,"
-1884c7c663.png,"\{ \gamma ^ { A } , \, \gamma ^ { B } \} = 2 \tilde { \eta } ^ { A B } I \, ."
-17cf6fd97a.png,\overline { { { \psi } } } _ { A } \gamma _ { 7 } \gamma _ { a } \psi _ { B } \epsilon ^ { A B } \overline { { { \psi } } } _ { C } \gamma ^ { a } \psi _ { D } \epsilon ^ { C D } = 0
-320c4e2579.png,"\psi ( t , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) \stackrel { { \cal P } _ { 2 } } { \longrightarrow } \gamma ^ { 2 } \psi ( t , x ^ { 1 } , - x ^ { 2 } ) ,"
-7843b327ec.png,"\mathrm { d i m } \, \mathrm { T o r } \left( { \cal M } _ { s c a l a r } \right) \, = \, \infty"
-3675e2327d.png,"a \, x = x _ { ( 2 ) } < S ^ { - 1 } x _ { ( 1 ) } , a _ { ( 2 ) } > a _ { ( 1 ) } ,"
-562a0765e0.png,"J _ { \mu a x } = \hat { A } _ { \mu a x } \Gamma , \qquad K _ { a x } = \hat { B } _ { a x } \Gamma , \qquad \xi _ { a x } = - \hat { \phi } _ { a x } \Gamma , \qquad \zeta _ { a x } = - \hat { \psi } _ { a x } \Gamma"
-d2f53c9c4f.png,"f _ { k } ( y , \lambda ) = - \frac { d ^ { k } } { d y ^ { k } } y ^ { k + 1 } \frac { d ^ { k - 1 } } { d y ^ { k - 1 } } \frac { f ( y , \lambda ) } { y }"
-52a0cb27eb.png,"\tilde { g } _ { k } ( \eta ) = \frac { i } { 2 \Omega _ { k 0 } } \int _ { \eta _ { 0 } } ^ { \eta } d \eta ^ { \prime } \left( e ^ { 2 i \Omega _ { k 0 } ( \eta - \eta ^ { \prime } ) } - 1 \right) \Delta \Omega ^ { 2 } ( \eta ^ { \prime } ) \left[ 1 + \tilde { g } _ { k } ( \eta ^ { \prime } ) \right] \, ."
-34429ba19c.png,"X ( x , y ) = X _ { \mathrm { c l } } ( y ) + \sum _ { n } X _ { n } ( x ) a _ { n } ( y ) , \qquad \varphi ( x , y ) = \varphi _ { \mathrm { c l } } ( y ) + \sum _ { n } \varphi _ { n } ( x ) b _ { n } ( y ) \, ,"
-64da3806bc.png,"B _ { n } ^ { ( m ) } ( \theta _ { 1 } ) + K _ { n , n + 1 } ( \theta _ { 2 } ) \to K _ { n , n + 1 } ( \theta _ { 2 } ) + B _ { n + 1 } ^ { ( m ) } ( \theta _ { 1 } ) \, , \quad \theta _ { 1 } > \theta _ { 2 }"
-22c6aa0a87.png,"\tilde { S } _ { e x t } [ \phi , A , C ; \phi ^ { * } , A ^ { * } , C ^ { * } ] = \tilde { S } _ { 0 } [ \phi , A ] + \int A ^ { * } ( t ) C ( t ) d t ."
-3c63840b92.png,"L _ { n } ( u ) = u + i ( \vec { \sigma } \cdot \vec { S } _ { n } ) = \left( \begin{array} { c c } { { u + i S _ { n } ^ { 0 } } } & { { i S _ { n } ^ { - } } } \\ { { i S _ { n } ^ { + } } } & { { u - i S _ { n } ^ { 0 } } } \end{array} \right) \, ."
-53ef2078ac.png,"\mathcal { A } _ { \pm } ( x , \theta ) = \theta _ { { } } ^ { \mp } f _ { \pm } ( x ) ,"
-73c17d7006.png,"K _ { p } ( z ) \stackrel { ( z \rightarrow 0 ) } { \sim } \frac { 1 } { 2 } \, \left[ \Gamma ( p ) \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { - p } + \Gamma ( - p ) \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { p } \right] \, \left[ 1 + O ( z ^ { 2 } ) \right] \; ."
-4da53b32b2.png,\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \biggl ( \frac { m } { \mu ^ { 2 } \beta n } \biggr ) ^ { \frac { D } { 2 } - s } K _ { \frac { D } { 2 } - s } ( m n \beta ) \phi ^ { 2 s } .
-60a352ae43.png,"g ( q , p , t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left[ i \lambda \epsilon _ { n } t - \mu _ { n } { \cal F } ^ { ( n ) } \cdot q ^ { ( n ) } + \mu _ { n } \left( \frac { p ^ { ( n ) } } { \sqrt { m _ { n } } } - \nu _ { n } { \cal F } ^ { ( n ) } \right) ^ { 2 } \right] ,"
-5e94c73eba.png,\widehat { R } _ { \mu \nu } ^ { a b } = R _ { \mu \nu } ^ { a b } + i \theta ^ { \rho \tau } R _ { \mu \nu \rho \tau } ^ { a b } + \theta ^ { \rho \tau } \theta ^ { \kappa \sigma } R _ { \mu \nu \rho \tau \kappa \sigma } ^ { a b } + O ( \theta ^ { 3 } )
-4dabac023c.png,"E ^ { a } = d X ^ { a } - i d \Theta ^ { I \alpha } \sigma _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { a } \bar { \Theta } ^ { I \dot { \alpha } } + i \Theta ^ { I \alpha } \sigma _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { a } d \bar { \Theta } ^ { I \dot { \alpha } } ,"
-1b37c4e2c9.png,"i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \, W [ \Phi , \Pi ; t ] = H _ { I } [ \Phi , \Pi ] \star W [ \Phi , \Pi ; t ] - W [ \Phi , \Pi ; t ] \star H _ { I } [ \Phi , \Pi ] ~ ."
-2cb6e34b78.png,"Z ^ { * } ( v , x ) = Z ( e ^ { x L ( 1 ) } ( - x ^ { - 2 } ) ^ { L ( 0 ) } v , x ^ { - 1 } ) ,"
-3152f1f804.png,n _ { \pm } ^ { ( 0 ) M } \partial _ { M } = \mp e ^ { A } \partial _ { w } .
-176b51bbf9.png,| A | ^ { 2 } + | B | ^ { 2 } = | \tilde { A } | ^ { 2 } + | \tilde { B } | ^ { 2 }
-6578417322.png,"\Big [ X ^ { 0 } , \int d \sigma \, S _ { r i } \partial _ { \sigma } X ^ { i } \Big ] = i \lambda"
-4d873df253.png,"\hspace { 4 e m } F _ { i 5 } = B x _ { i } + D p _ { i } , \quad F _ { i 6 } = E x _ { i } + G p _ { i } , \quad F _ { 5 6 } = A I ,"
-2e788863dc.png,d g ^ { \mu \nu } = i \hbar \frac { \delta L } { \delta g _ { \mu \nu } } d \tau + \hbar { \cal E } ^ { \mu \nu ; a c } \circ d B _ { a c }
-3ce5328a70.png,v _ { 0 } = u - w _ { 1 } a ^ { - \gamma } - ( \mathrm { ~ \frac { 1 } { 1 2 } ~ } u ^ { \prime \prime } + u ^ { 2 } ) a ^ { - 2 \gamma } + 2 ( \mathrm { ~ \frac { 1 } { 6 } ~ } w _ { 1 } ^ { \prime \prime } + u w _ { 1 } ) a ^ { - 3 \gamma } + \mathrm { O } ( a ^ { - 4 \gamma } ) .
-5819636e5e.png,"\mathrm { T r } \, e ^ { - \beta \bar { { \cal V } } } = \frac { m L } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \! d k \, e ^ { - \beta ( k ^ { 2 } + 1 ) } = \frac { m L } { \sqrt { 4 \pi \beta } } \, e ^ { - \beta }"
-5ec5914b94.png,"S _ { T M } ^ { 4 } = \int d ^ { 4 } x \Bigl [ - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 1 2 \mu ^ { 2 } } } H _ { \mu \nu \lambda } H ^ { \mu \nu \lambda } - { \frac { 1 } { 4 } } \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } B _ { \mu \nu } F _ { \lambda \rho } \Bigl ] \; ,"
-399632299f.png,"\kappa _ { 0 } = - n / 2 \pi \, , \quad \kappa _ { 1 } = 0 \, , \quad \kappa _ { 2 } / \kappa _ { 0 } = \ln ( n / \pi ) + \ln \sin ( \pi / n ) + ( 2 \ln 2 ) / n - 1 / 2 \, ,"
-497e18d343.png,"J _ { n n ^ { \prime } } ( r ) \equiv \sum _ { m = 0 } ^ { \mathrm { m i n } ( n , n ^ { \prime } ) } \frac { n ! n ^ { \prime } ! } { m ! ( n - m ) ! ( n ^ { \prime } - m ) ! } [ i ~ \mathrm { s g n } ( e H ) r ] ^ { n + n ^ { \prime } - 2 m } ."
-16ca77fe67.png,"T _ { i } ^ { M _ { i } } \cdot T _ { i } ^ { N _ { i } } - ( M _ { i } \leftrightarrow N _ { i } ) = f _ { i } ^ { M _ { i } N _ { i } K _ { i } } T _ { i } ^ { K _ { i } } ,"
-3dc89c4901.png,j ( x ; z ) j ( y ; w ) \sim ( k + 2 ) \frac { ( y - x ) ^ { 2 } } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { z - w } \left\{ ( y - x ) ^ { 2 } \partial _ { y } - 2 ( y - x ) \right\} j ( y ; w ) .
-4d015bbe7a.png,"e ^ { \Phi _ { g } } = { \cal I } + \left( e - 1 \right) \Phi _ { g } ,"
-77845ff88d.png,"\varepsilon ( y , x ) = \varepsilon ( x , y ) ^ { - 1 }"
-42a96b71c7.png,"T _ { \rho } ( v - u ) \qquad : V _ { \rho } ( u ) \rightarrow V _ { \rho + 1 } ( u ) , \qquad \qquad \rho = 0 , 1 , . . P - 1 ."
-5abe40f6f4.png,"{ \cal V } ( q ) \equiv \int ( \partial _ { i } \bar { \phi } \partial _ { i } \phi + V ( \frac 1 2 \{ \bar { \phi } \ , \phi \} ) )"
-4e3ec26bb3.png,"\check { \Gamma } _ { \mu \nu } ^ { a b } ( k _ { 0 } , \vec { k } ) = \delta ^ { a b } ( k _ { \mu } k _ { \nu } - k ^ { 2 } g _ { \mu \nu } ) + \Pi _ { \mu \nu } ^ { a b } ( k _ { 0 } , \vec { k } )"
-56f054cd74.png,"\delta \eta _ { \alpha _ { 2 k + 1 } } ^ { * } = \Phi _ { \alpha _ { 2 k } } ^ { * } Z _ { \; \; \alpha _ { 2 k + 1 } } ^ { \alpha _ { 2 k } } + \Phi _ { \alpha _ { 2 k + 2 } } ^ { * } A _ { \alpha _ { 2 k + 1 } } ^ { \; \; \alpha _ { 2 k + 2 } } , \; k = 0 , \cdots , b ,"
-777a4d1639.png,"K _ { \bf a } ^ { ( 1 ) } ( x , x ^ { \prime } , t ) = { \frac { \bf a } { 4 } } e ^ { { \frac { { \bf a } ^ { 2 } } { 4 } } t } e ^ { - { \frac { \bf a } { 2 } } ( | x | + | x ^ { \prime } | ) } \left( 1 - \Phi ( { \frac { | x | + | x ^ { \prime } | } { 2 \sqrt { t } } } - { \frac { \bf a } { 2 \sqrt { t } } } ) \right) ~ ~ ,"
-6507718c5d.png,"b ^ { 1 , 2 } = 0 , b ^ { 3 } = 1 1 \times 2 4"
-898d7b5fea.png,g _ { S } ( \Omega ) = \Omega ^ { 2 } g _ { a b } ( \Omega y ^ { c } ) d y ^ { a } d y ^ { b } ~ .
-7054048033.png,"C h = \rho _ { i j k } ( A _ { i } A _ { j } A _ { k } - g A _ { i } \partial _ { j } A _ { k } ) ,"
-5c150d86b7.png,\widetilde { \cal F } _ { i } \widetilde { \cal F } _ { k } ^ { - 1 } \widetilde { \cal F } _ { j } = \widetilde { \cal F } _ { j } \widetilde { \cal F } _ { k } ^ { - 1 } \widetilde { \cal F } _ { i } .
-46fa27bd0c.png,E = - \cos \eta ( N + 2 - \tan ^ { 2 } \eta ) + \sin \eta \frac { t ^ { \prime } ( \eta / 2 ) } { t ( \eta / 2 ) } . \nonumber
-b3b53da97d.png,"- \frac { 1 } { \beta } \left[ \frac { \beta L } { 2 4 \pi \alpha ^ { ' } } + \ln { \left( \frac { \beta } { \sqrt { \alpha ^ { ' } } } \right) } \right] \sim - \frac { L } { 2 4 \pi \alpha ^ { ' } } \; ,"
-14cb2e12ab.png,V ( S ) = - \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 } \left( ( \mathrm { t r } M ) ^ { 2 } - 2 \mathrm { t r } ( M ^ { 2 } ) \right)
-78e7dc1676.png,"{ \frac { \mu _ { p } ( z _ { + } , z _ { - } ) - \mu _ { q } ( z _ { + } , z _ { - } ) } { \mu _ { p } ( z _ { + } , z _ { - } ) + \mu _ { q } ( z _ { + } , z _ { - } ) } }"
-35958efb28.png,"\zeta ^ { ( 2 ) } ( 0 ) = - \operatorname * { l i m } _ { s \rightarrow 0 } s U ( s ) ,"
-303c79b929.png,"m { \frac { d \Omega _ { B H } } { d m } } \sim { \frac { m t _ { e q } ^ { 1 / 2 } } { m _ { p } ^ { 2 } t _ { f } ^ { 3 / 2 } } } \sim 1 0 ^ { 2 7 } \left( { \frac { \lambda } { e } } \right) ^ { 1 / 2 } \left( { \frac { M } { m _ { p } } } \right) ^ { 5 / 2 } \left( { \frac { M } { e m } } \right) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } \; ,"
-4c2f3023ec.png,"\left\{ j _ { \alpha } ^ { 0 } , j _ { \beta } ^ { 0 } \right\} \approx \left[ 2 \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { m } \cdot j _ { m } ^ { 0 } \; + \left( e m b ^ { * } S _ { \alpha \beta } \left( \Delta \right) \right) _ { r } \cdot \Lambda ^ { r } \right] \cdot \delta \left( \sigma - \sigma ^ { \prime } \right) \quad ,"
-7ae89be4fe.png,"\phi ( x , y ) = \sum _ { n } e ^ { 2 \pi i n y / L _ { y } } \phi _ { n } ( x ) ."
-596c03ee74.png,\xi = \frac { N _ { 1 } } { N _ { 3 } } = \frac { ( c _ { 2 } + c _ { 3 } ) t + 5 x + y } { ( c _ { 6 } + c _ { 7 } ) t + 4 x + y } .
-6a24785ac8.png,"\times \left. \sqrt { - \operatorname * { d e t } ( \eta _ { a b } I + D _ { a } X _ { \mu } \left( \delta _ { \mu \nu } I - i [ X _ { \mu } , X _ { \nu } ] \right) ^ { - 1 } D _ { b } X _ { \nu } + F _ { a b } ) } \right] ."
-584994bec5.png,"( f \ast g ) ( x ) = \int \int d k d k ^ { \prime } \ \chi _ { \upsilon } \left( - ( k + k ^ { \prime } ) x + \frac 1 2 k _ { i } k _ { j } ^ { \prime } \theta ^ { i j } \right) \tilde { f } ( k ) \tilde { g } ( k ^ { \prime } ) ,"
-6268f9fcc1.png,( C ^ { - 1 } ) _ { a b } = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + { \frac { 1 } { 2 } } { \cal F } ^ { 2 } } } } \left( \eta _ { a b } + ( { \cal F } ^ { 2 } ) _ { a b } \right)
-588c86d179.png,"\frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, \frac { \sinh ( 1 + \nu ) t } { \sinh t \sinh 2 \nu t } \left( \cos \pi \nu \Bigl ( \frac { t - \pi i } { \cosh \nu ( t - \pi i ) } + \frac { t + \pi i } { \cosh \nu ( t + \pi i ) } \Bigr ) - \frac { 2 t } { \cosh \nu t } \right) ."
-4f015dbec5.png,f = L _ { + } ^ { 1 } + L _ { + } ^ { 2 } \quad ; \quad h = L _ { + } ^ { 1 } - L _ { + } ^ { 2 }
-707bb8d64f.png,\lambda _ { 4 } ( t ) = \lambda _ { 4 } ( 0 ) + \left[ { \frac { 3 } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } } g _ { 4 } ( 0 ) + { \frac { 4 } { \pi } } \lambda _ { 2 } ( 0 ) \lambda _ { 4 } ( 0 ) \right] t + { \cal O } ( t ^ { 2 } ) .
-83128eeb90.png,g ^ { 2 } ( M ) = { \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 + { \frac { 1 } { 8 \pi } } g _ { 0 } ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { \gamma \rho } \ln { \frac { M ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } } } .
-122599bb08.png,"x , \ 1 - x , \ \frac { 1 } { x } , \ \frac { 1 } { 1 - x } , \ 1 - \frac { 1 } { x } , \- \frac { x } { 1 - x } \ ."
-7e493e3128.png,"\begin{array} { c } { { \theta ^ { ( j ) } ( z ) = \sqrt { - 1 } \omega ^ { j / 2 } t ^ { n ( 1 / 2 - j / n ) ^ { 2 } } u ^ { - 1 + 2 j / n } ( t ^ { 2 n } ; t ^ { 2 n } ) _ { \infty } ( t ^ { 2 j } u ^ { 2 } ; t ^ { 2 n } ) _ { \infty } ( t ^ { 2 ( n - j ) } u ^ { - 2 } ; t ^ { 2 n } ) _ { \infty } , } } \\ { { h ( z ) = \sqrt { - 1 } t ^ { n / 4 } \displaystyle \frac { ( t ^ { 2 n } ; t ^ { 2 n } ) _ { \infty } ^ { 3 } } { ( t ^ { 2 } ; t ^ { 2 } ) _ { \infty } ^ { 2 } } u ^ { - 1 } ( u ^ { 2 } ; t ^ { 2 } ) _ { \infty } ( t ^ { 2 } u ^ { - 2 } ; t ^ { 2 } ) _ { \infty } , } } \end{array}"
-3b5e2dc395.png,W _ { w } \phi ( x ) : = \phi ( x ) - w ( x ) j _ { 0 } ^ { k } \phi ( x ) .
-2b9ef12abb.png,I m \hat { \epsilon } _ { \pm } = \mp \left( \frac 1 4 \Gamma ^ { 2 } - R ^ { 2 } \right) ^ { \frac 1 2 }
-113daffc91.png,"W _ { j } ( \lambda _ { j } , \mu _ { j } , H _ { 1 } , . . . , H _ { d } ) = 0 ~ ."
-e4cbaed0e0.png,M _ { 4 } \equiv \langle F ^ { 2 } ( x _ { 1 } ) F ^ { 2 } ( x _ { 2 } ) F ^ { 2 } ( x _ { 3 } ) F ^ { 2 } ( x _ { 4 } ) \rangle .
-2fb482f51f.png,\times \int D x _ { \mu } ( \xi ) \exp \left[ - ( \pi \eta ) ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y \hat { \Sigma } _ { \mu \nu } ( x ) D _ { m } ^ { ( 4 ) } ( x - y ) \hat { \Sigma } _ { \mu \nu } ( y ) \right] .
-338d81f41c.png,"\Gamma [ \theta , p ] = \sum _ { i } B _ { i } ( \theta , p ) F _ { i } ( p ) ,"
-2194d0a8c2.png,( a _ { j } \cdot a _ { l } ) = \cos \tau _ { j l } = c _ { j l } .
-2e1773bdb9.png,"\langle 0 \vert \overline { { { \chi } } } _ { I } \chi _ { I } \vert 0 \rangle = - { \frac { 1 } { 2 \pi } } \, { \frac { 1 } { \partial _ { - } } } { \bf E } _ { 1 } \, ."
-2fdc88eaea.png,G _ { 2 } ^ { ( w ) } ( L ) = \langle \mathrm { t r } ( U _ { \mu } ^ { L } ) \mathrm { t r } ( U _ { \mu } ^ { \dag L } ) \rangle = L .
-644974625a.png,"\bar { u } ( p , s _ { 3 } ) \Gamma _ { \mu } ^ { r } u ( p , s _ { 3 } ) = \bar { u } ( p , s _ { 3 } ) \gamma _ { \mu } u ( p , s _ { 3 } )"
-10e3fc53ec.png,"- 4 b _ { 0 } ^ { 1 } b _ { 0 } ^ { 0 } { \frac 1 { a ^ { 2 } } } + 2 b _ { 0 } ^ { 0 } b _ { 2 } ^ { 2 } + 3 b _ { 0 } ^ { 1 } b _ { 7 } ^ { 2 } = 0 , \, \, \, \, \, \, \, 4 \, b _ { 0 } ^ { 1 } b _ { 0 } ^ { 0 } { \frac 1 { a ^ { 2 } } } + 2 b _ { 0 } ^ { 0 } b _ { 1 } ^ { 2 } + 3 b _ { 0 } ^ { 1 } b _ { 8 } ^ { 2 } = 0"
-509dd08ca7.png,"\delta \varphi ^ { i } ( y ) = \sum _ { k } \int d ^ { 2 } x \ \left( \Lambda _ { k } ( x ) \phi _ { k } ^ { i ( 0 ) } ( x , y ) + \dot { \Lambda } _ { k } ( x ) \phi _ { k } ^ { i ( 1 ) } ( x , y ) + \ddot { \Lambda } _ { k } ( x ) \phi _ { k } ^ { i ( 2 ) } ( x , y ) \right) ,"
-5d81f84e0e.png,"[ \pi _ { \mu } , \pi _ { \nu } ] = 0 \, , \quad [ \pi _ { \mu } ^ { \dag } , \pi _ { \nu } ^ { \dag } ] = 0 \, , \quad [ \pi _ { \mu } , \pi _ { \nu } ^ { \dag } ] = i \hbar \partial _ { \mu } \Gamma _ { \nu } = i \hbar \partial _ { \mu } \Gamma _ { \nu }"
-76dd5f3312.png,"W _ { i } \left( p _ { 1 } ^ { 2 } , k ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } \right) = W _ { i + 1 } \left( p _ { 2 } ^ { 2 } , k ^ { 2 } , p _ { 1 } ^ { 2 } \right) \quad ( i = 2 \, \, \mathrm { { o r } } \, \, 6 ) \, ,"
-32762c8db6.png,\left( \bar { a } _ { j } + ( - 1 ) ^ { j - 1 } \bar { b } _ { j } \partial _ { z } \right) \bar { \varphi }
-28a9a40b45.png,"\nabla E _ { i } = E _ { j } \otimes _ { a } { \omega ^ { j } } _ { i } \; ,"
-618d4b42de.png,"\prod _ { j = 1 } ^ { N } f _ { j } \Longrightarrow \prod _ { j = N + 1 } ^ { 0 } { \frac { 1 } { f _ { j } } } \equiv \prod _ { j = 1 } ^ { - N } { \frac { 1 } { f _ { 1 - j } } } , \quad \mathrm { ~ f o r } \quad N \leq - 1 ."
-4e8a07b3dd.png,"D ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n - 1 } ) = \operatorname * { d e t } \left( e ^ { - ( n - 2 k - 1 ) x _ { j } } \right) _ { 1 \le j , k \le n - 1 } ."
-314d46092b.png,"q s ^ { \prime } - s q ^ { \prime } + c s ^ { 2 } - b q ^ { 2 } + q s ( a - d ) = 0 \, ,"
-72a94cc4bb.png,J = \left( \vec { J } ^ { 2 } + 1 / 4 \right) ^ { 1 / 2 } - 1 / 2 .
-221af15af9.png,"J ^ { i } = \frac 1 { 2 \pi } { \bf \epsilon } ^ { i j k } \epsilon _ { a b } \partial _ { j } n ^ { a } \partial _ { k } n ^ { b } ,"
-5d1169a449.png,"F _ { \mu \nu } ^ { a 4 } \equiv 0 ,"
-3bdc5c8b31.png,"\phi _ { 1 } ^ { N ( \pm ) } = N ^ { 2 } \sum _ { \sigma = \pm } I _ { \pm , \sigma } a _ { ( \sigma ) } ^ { 4 } T ^ { ( \sigma ) } ,"
-28e7b0e2b2.png,\frac { 1 } { a ^ { \alpha } b ^ { \beta } } = \frac { \Gamma ( \alpha + \beta ) } { \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( \beta ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ d u \frac { u ^ { \beta - 1 } } { [ a + b u ] ^ { \alpha + \beta } }
-48e1550350.png,x _ { 1 } ^ { 1 2 } + x _ { 2 } ^ { 1 2 } + x _ { 3 } ^ { 6 } + x _ { 4 } ^ { 6 } + x _ { 5 } ^ { 2 } + { \tilde { a } _ { 1 } } a _ { 1 } x _ { 1 } ^ { 6 } x _ { 2 } ^ { 6 } + { \tilde { a } _ { 2 } } a _ { 2 } x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } x _ { 4 } x _ { 5 } = 0 .
-52452d2740.png,"{ \cal H } ^ { \mathrm { s } } : = { \cal H } / { \cal A } _ { -- } { \cal H } \, ."
-5014862894.png,\epsilon ^ { i j } \; \partial _ { i } \; a _ { j } ( x ) = \phi _ { 0 } \; \frac { \theta } { \pi } \; \rho ( x )
-561d1dfded.png,S _ { t o t } = S _ { Y M } + S _ { M a t t e r } + S _ { g f - g h o s t } + S _ { s o u r c e s } = S _ { i n v } + S _ { s o u r c e s }
-55f57d858c.png,"I \left[ \, \Phi \ , X \, \right] \equiv \frac { \mu _ { 0 } } { 2 } \, \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma \, \left[ \, { \frac { \mathrm { d e t } ( \gamma _ { m n } ) } { \Phi ( \, \sigma \, ) } } + \Phi ( \, \sigma \, ) \, \right]"
-1eb8ef0764.png,"\delta _ { \epsilon } \Psi _ { M } = 2 \left[ \nabla _ { M } + \frac { i } { 8 } F _ { N P } \Gamma ^ { N P } \Gamma _ { M } + \cdots \right] \epsilon ,"
-45c8070918.png,"{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \varphi ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \chi ) ^ { 2 } - V ( \rho , \zeta ) \; ,"
-2745be9dde.png,"S = \kappa L \sqrt { { \frac { 2 \pi a } { n } } S _ { C } \left[ 2 E - E _ { C } \right] } ,"
-6243bceb54.png,\left\{ g _ { i j } + k _ { i } k _ { j } \frac { [ ( \lambda - 1 ) \{ k ^ { 2 } + i \varepsilon \lambda + k _ { 0 } ^ { 2 } \kappa ( \kappa - 2 ) + \frac { k _ { 0 } ^ { 2 } | \mathbf { k } | ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + i \varepsilon } \} ( \lambda - 1 + \kappa ) ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } ] } { [ k ^ { 2 } + i \varepsilon \lambda + ( \lambda - 1 ) k _ { 0 } ^ { 2 } ] [ k ^ { 2 } + i \varepsilon \lambda + k _ { 0 } ^ { 2 } \kappa ( \kappa - 2 ) + \frac { k _ { 0 } ^ { 2 } | \mathbf { k } | ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + i \varepsilon } ] } \right\}
-76d70a3508.png,\Phi _ { \mu \mu \nu \nu \mu _ { 4 } . . . \mu _ { s } } = 0 .
-6c354c0754.png,\phi ( z ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \; e ^ { i z x } \overline { { { \hat { \phi } } } } ( x )
-2afeb1c50a.png,"{ \cal X } ^ { + } \cdot \Gamma _ { 0 } \cdot { \cal X } = \gamma _ { 0 } ,"
-707147441e.png,\xi ( \vec { p } ; \vec { n } ; r ) \equiv ( \frac { p _ { 0 } - \vec { p } \vec { n } } { M } ) ^ { - 1 - i r M } .
-299dfe3172.png,\everymath { \displaystyle } \begin{array} { r c l } { { \epsilon ^ { i j } \hat { D } _ { i } \frac { \delta F } { \delta E ^ { a j } } } } & { { = } } & { { - 2 { e ^ { a } } _ { j } \left( \partial _ { i } \frac { \delta F } { \delta G _ { i j } } + \Gamma _ { i k } ^ { j } \frac { \delta F } { \delta G _ { i j } } \right) } } \end{array}
-7a29f7b1fe.png,"x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } = 1 ,"
-728ef531c5.png,"J ^ { a } ( z ) = \phi ( J _ { - 1 } ^ { a } \Omega \otimes \overline { { { \Omega } } } ; z , \bar { z } ) ,"
-3c88593e11.png,"2 l ^ { \prime } T _ { 3 } = { \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } , \quad B ^ { \prime } = \iota _ { E ^ { 1 1 } } C"
-3df249ecbf.png,"q _ { i } = \mu \sinh ^ { 2 } \beta _ { i } \qquad , \qquad \tilde { q } _ { i } = \mu \sinh \beta _ { i } \cosh \beta _ { i } \ ."
-10aaa01830.png,\int d V { \cal U } ( \Phi ) + h . c . = \int d V \left[ a _ { i } \Phi _ { i } + \frac { 1 } { 2 } m _ { i j } \Phi _ { i } \Phi _ { j } + \frac { 1 } { 3 } g _ { i j k } \Phi _ { i } \Phi _ { j } \Phi _ { k } \right] + h . c .
-79712468a5.png,\psi _ { ( 1 ) } ^ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } v } ( \bar { Q } _ { 0 } \psi _ { ( 1 ) } + Q _ { 0 } \psi _ { ( \bar { 1 } ) } )
-211aa821a9.png,W _ { \wedge } = \left\{ \begin{array} { c } { { L _ { - 1 } \quad L _ { 0 } \quad L _ { 1 } } } \\ { { J _ { - 2 } \quad J _ { - 1 } \quad J _ { 0 } \quad J _ { 1 } \quad J _ { 2 } } } \\ { { \Lambda _ { - 3 } \quad \Lambda _ { - 2 } \quad \Lambda _ { - 1 } \quad \Lambda _ { 0 } \quad \Lambda _ { 1 } \quad \Lambda _ { 2 } \quad \Lambda _ { 3 } } } \\ { { \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots } } \end{array} \right\}
-5ed64fd84a.png,D = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { D ^ { ( + ) } } } \\ { { D ^ { ( - ) } } } & { { 0 } } \end{array} \right)
-2c8de35084.png,"\Phi _ { 3 } | _ { \Sigma } = e ^ { 5 6 7 } = d \theta _ { 1 } \wedge d \theta _ { 2 } \wedge d \theta _ { 3 } ,"
-3331515798.png,"a = \frac { 1 } { 2 ( \kappa _ { 3 } ) ^ { 2 } ( f _ { g } ) ^ { 2 } } ~ \mathrm { a n d } ~ ( \kappa _ { 4 } ) ^ { 2 } = 2 a ( \kappa _ { 3 } ) ^ { 2 } ,"
-f938a42885.png,"\int d g \, ( \overline { { { R } } } _ { i } ) _ { m n } \, ( R _ { j } ) _ { m ^ { \prime } n ^ { \prime } } = { \frac { 1 } { \mathrm { d i m } _ { j } } } \delta _ { i j } \delta _ { m m ^ { \prime } } \delta _ { n n ^ { \prime } } ."
-11d645d882.png,T _ { 2 } = - \alpha J _ { n } ^ { 0 } J _ { n } ^ { - } + 2 a J _ { n } ^ { + } - 2 c J _ { n } ^ { 0 } - [ \alpha ( { \frac { n } { 2 } } + 1 ) + 2 b ] J _ { n } ^ { - } - c n
-7d822549c0.png,"r _ { \nu } ( \theta ) = C { \frac { \left( \eta ( \theta ) \right) ^ { 1 / 3 } } { \sin \theta } } \, ,"
-269e9fc48e.png,\tau = - \int d t \theta ( x ^ { 0 } ( t ) - \alpha ) \theta ( \beta - x ^ { 0 } ( t ) ) \sqrt { - \dot { x } ^ { 2 } ( t ) }
-316dc8140c.png,"\bar { \psi } \gamma ^ { a } \lambda \equiv \bar { \psi } _ { i } \gamma ^ { a } \lambda ^ { i } , \qquad \bar { \psi } \vec { \tau } \gamma ^ { a } \lambda \equiv \bar { \psi } _ { i } \gamma ^ { a } \lambda ^ { j } ( \vec { \tau } ) ^ { i } { } _ { j }"
-5104f98ba8.png,"\psi _ { 0 , 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } \exp ( - { \frac { 1 } { 2 } } \mid z \mid ^ { 2 } ) \, ."
-7f04d04653.png,"\epsilon _ { 0 } ^ { > } ( k ) = \epsilon _ { 0 } ^ { < } ( k ) , \qquad \epsilon _ { 2 } ^ { > } ( k ) = \epsilon _ { 2 } ^ { < } ( k ) ,"
-2b0a53d3b6.png,t _ { \mu \nu } ( x ; \gamma ) = { \frac { 2 } { 3 } } \left( t _ { \mu } ^ { 1 } t _ { \nu } ^ { 2 } + t _ { \mu } ^ { 2 } t _ { \nu } ^ { 1 } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } ( t ^ { 1 } \cdot t ^ { 2 } ) \right) - { \frac { 1 } { 3 } } \left( t _ { \mu } ^ { 1 } t _ { \nu } ^ { 1 } + t _ { \mu } ^ { 2 } t _ { \nu } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } \right) _ { . }
-385e0dcf35.png,\begin{array} { l l } { { D = 4 \nu } } & { { \left\{ \begin{array} { l l } { { { \cal N } = \theta - \mathrm { i } \gamma } } \\ { { { \bar { \cal N } } = \theta + \mathrm { i } \gamma } } \end{array} \right. } } \\ { { D = 4 \nu + 2 } } & { { \left\{ \begin{array} { l l } { { { \cal N } = \theta + \gamma } } \\ { { - { \cal N } ^ { T } = \theta - \gamma } } \end{array} \right. } } \end{array}
-2d071228b4.png,"Q = s + \omega ^ { + } \delta ^ { + } + \omega ^ { - } \delta ^ { - } + \varepsilon ^ { + \mu } \delta _ { \mu } ^ { + } + \varepsilon ^ { - \mu } \delta _ { \mu } ^ { - } + v ^ { \mu } \partial _ { \mu } - ( \omega ^ { + } \varepsilon ^ { + \mu } + \omega ^ { - } \varepsilon ^ { - \mu } ) \frac \partial { \partial v ^ { \mu } } \, ."
-71bd18cdca.png,"C ( X ^ { \prime } ) = \sum _ { j \in I } \mathcal { D } ^ { - 1 } \mathrm { d i m } ( j ) \, g _ { \hat { X } _ { j } , \hat { X } ^ { \prime } } C ( X _ { j } ) ."
-513e325adf.png,w _ { \mathrm { s p i n o r } } = 2 \mathrm { I m } { \cal L } _ { \mathrm { s p i n o r } } ^ { ( 1 ) } = - \Bigl ( \frac { q E } { 2 \pi } \Bigr ) \Bigl ( \frac { q B } { 2 \pi } \Bigr ) \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \sigma = \pm 1 } \ln \Biggl \{ 1 - \exp \Bigl ( - \pi \frac { m ^ { 2 } + q B ( 2 j + 1 - \sigma ) } { q E } \Bigr ) \Biggr \} .
-430c237b7f.png,"d _ { q } w d _ { q } w ^ { \ast } { \cal L } \equiv - i q ^ { 1 / 2 } d \phi \ast d \phi ,"
-666f696b60.png,{ \bf T } \cdot { \bf T } = T ^ { 0 } T ^ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } ( T ^ { + } T ^ { - } + T ^ { - } T ^ { + } )
-29d2829c85.png,"h _ { 3 } ^ { ( v a c ) } \left( r , \theta , s \right) = h _ { 3 ( x ) } ^ { ( v a c ) } \left( r , \theta \right) \exp \left[ - \int F _ { \epsilon } \left( r , \theta , s \right) d s \right] ."
-783b475f67.png,\partial _ { k } - { \frac { x _ { k } x _ { i } } { R ^ { 2 } } } \partial _ { i }
-52e47b5423.png,"\left( \begin{array} { c c } { { l _ { 1 1 } } } & { { l _ { 1 2 } } } \\ { { l _ { 2 1 } } } & { { l _ { 2 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \hspace { 3 m m } \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \hspace { 3 m m } \mathrm { e t c . }"
-3c25ca8779.png,< \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } > = - < \theta _ { 2 } \theta _ { 1 } > \ .
-7029588381.png,\langle t r \Phi ^ { n } \rangle = N ^ { 2 } ( g _ { c } - g ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \left( A _ { 1 } ^ { ( n ) } + A _ { 2 } ^ { ( n ) } \frac { 1 } { N ^ { 2 } ( g _ { c } - g ) ^ { \frac { 5 } { 2 } } } + \cdots \right)
-16b2f111c0.png,"\mathrm { d e t } \left[ { { \cal Y } ^ { \sigma } } _ { \alpha } \right] = \frac { ( j ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( { \tilde { j } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, \mathrm { d e t } \left[ { { \cal Y } ^ { \sigma } } _ { \alpha } \right] \, = \frac { ( { \cal J } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( { \tilde { j } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, \mathrm { d e t } \left[ { { \cal Y } ^ { \sigma } } _ { \alpha } \right] \, = a \frac { ( { \cal X } ^ { 2 } ) ^ { 4 } } { ( { \tilde { j } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ."
-1550e60f51.png,"V _ { 0 } ^ { y ^ { i } } = \pm ( 2 + n + m ) M _ { X } ^ { 2 + n + m } k ^ { y ^ { i } } ~ , ~ \,"
-5fbc12c66a.png,"{ \cal A } _ { 0 } = \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x \mathrm { T r } ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) + \int d ^ { 4 } x \bar { \psi } ( i \partial _ { \mu } \gamma ^ { \mu } - m ) \psi ,"
-5896e88a72.png,"I _ { 2 } ( a , b , c ; z ) = z ^ { 1 + a + c } \, \frac { \Gamma ( a + 1 ) \Gamma ( c + 1 ) } { \Gamma ( a + c + 2 ) } F ( - b , a + 1 , a + c + 2 ; z )"
-6509bd9f44.png,"( M 2 , M 5 ) + ( M 2 , M 5 ) \; , \quad ( M 2 , M 5 ) + ( M 5 , M 2 ) \; , \quad ( M 5 , M 2 ) + ( M 5 , M 2 ) \; ."
-4798535643.png,F _ { q r s } g ^ { s p } \partial _ { p } a = { \frac { 1 } { 6 \sqrt { - g } } } g _ { q m } g _ { r n } \epsilon ^ { m n l r s p } \partial _ { l } a F _ { r s p }
-2480f68f1c.png,"E = - T _ { 0 0 } = 2 V ( T ) K ^ { \prime } \dot { T } ^ { 2 } + V ( T ) K ( ( \partial T ) ^ { 2 } ) \ ,"
-dab3e5e632.png,"\nabla _ { \mu } \eta = - \frac { i m } { 2 } \gamma _ { \mu } \eta \quad ( D = 2 , 3 ) ,"
-6e4939b767.png,"M = \left( \begin{array} { l l } { { M ^ { + } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { M ^ { - } } } \end{array} \right) ,"
-34084aacf8.png,\xi ^ { \mu } = \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho \sigma } \partial _ { \nu } \lambda _ { \lambda \rho \sigma }
-6cc168a4cd.png,"{ \bf Z } _ { n } = \left\{ \left[ \begin{array} { l l } { { e ^ { 2 \pi i k / n } , } } & { { 0 } } \\ { { 0 , } } & { { e ^ { - 2 \pi i k / n } } } \end{array} \right] : k = 0 , 1 , \ldots , n - 1 \right\}"
-2d1767958c.png,"S _ { I } = { \frac { - k _ { 1 } k _ { 2 } } { \pi } } \int d ^ { 2 } z \mathrm { T r } ^ { 2 } ( g _ { 1 } ^ { - 1 } \partial g _ { 1 } ~ S ~ \bar { \partial } g _ { 2 } g _ { 2 } ^ { - 1 } ) ,"
-4b2345e15d.png,"{ E ^ { \mu } } _ { ( - ) } = ( 0 ; 1 , 0 , 0 ) \; ; \qquad { H ^ { \mu } } _ { ( - ) } = ( 0 ; 0 , - 1 , 0 ) \; ."
-389b669050.png,"\dot { \varphi } _ { 2 } ^ { a } = \left\{ \varphi _ { 2 } ^ { a } , \int H \right\} \approx 0"
-5f6940eef3.png,\begin{array} { c c c } { { W } } & { { } } & { { 1 } } \\ { { \tau } } & { { } } & { { 0 } } \\ { { Q } } & { { } } & { { ( N _ { f } - N _ { c } ) / N _ { f } } } \\ { { \tilde { Q } } } & { { } } & { { ( N _ { f } - N _ { c } ) / N _ { f } } } \\ { { m } } & { { } } & { { 2 N _ { c } / N _ { f } } } \\ { { K } } & { { } } & { { \mathrm { a r b i t r a r y } } } \end{array}
-336cafa71c.png,"P \left( \Sigma , U ( N ) \right) \rightarrow \sum _ { i = 1 } ^ { r } \oplus P \left( \Sigma , U ( N _ { i } ) \right) ;"
-38f453f25b.png,"T _ { U } ^ { \mu \nu , \, \alpha \beta } = \left[ - \frac 1 2 T _ { 1 } ( u ) + \frac 1 2 T _ { 2 } ( u ) - \frac 2 3 T _ { 3 } ( u ) + \frac 7 { 1 2 } T _ { 4 } ( u ) - \frac 1 3 T _ { 5 } ( u ) \right] ^ { \mu \nu , \, \alpha \beta }"
-386e5d70f1.png,e ^ { \alpha } \cdot e ^ { \beta } = ( \int _ { M _ { N } ^ { k } } e ^ { \alpha } \wedge e ^ { \beta } \wedge e ^ { \gamma } ) \eta ^ { \gamma \delta } e ^ { \delta }
-12c4635aea.png,"A _ { K K K } ^ { \prime } \equiv \sum _ { i j k } U _ { K i } ^ { - 1 } U _ { j K } U _ { k K } A _ { i j k } = 0 \ ,"
-2edc823fee.png,"{ \cal { Y } } ( \xi ) = s + t - \frac { a _ { 1 } } { 3 } ,"
-73da1eac99.png,"G ^ { h } ( z ) = \frac { H ^ { 2 } \Gamma [ a _ { + } ] \Gamma [ a _ { - } ] } { 8 \pi ^ { 2 } } { } _ { 2 } F _ { 1 } [ a _ { + } , a _ { - } ; 2 ; \frac { 1 } { 2 } ( 1 + z ) ]"
-6eba1c926d.png,"{ \mathcal A } _ { \Lambda } \; \equiv \; \mathrm { T r } \left[ \not \! b \, f ( - \frac { { \not \! \! D } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } ) \right]"
-2c94c0beda.png,\phi ( \rho ) = \sum _ { n } a _ { n } \rho ^ { n } e ^ { - \rho / 2 } .
-56ab68d563.png,{ \cal G } \mid \Phi \rangle = 0
-7fcf26afa5.png,4 \partial _ { 2 } \partial _ { \overline { { { 2 } } } } \nu = - e ^ { 2 \nu } ~ ~ ~ ( | \psi _ { 1 } | < | \phi | )
-4f1e4d7f3f.png,"\xi = \pm \frac { 6 \sqrt { 6 } \, g } { \lambda } \sqrt { \frac { \lambda ( 2 g - \lambda ) } { 4 g - \lambda } } \, ."
-4a34382860.png,"e ^ { \gamma \Phi } = \mu \left[ e ^ { \frac i 2 \sqrt { \mu } ( z - \bar { z } ) } - e ^ { - \frac i 2 \sqrt { \mu } ( z - \bar { z } ) } \right] ^ { - 2 } \, ."
-53fbfc5e24.png,"L = \sum _ { a = 1 } ^ { N } \biggl ( { \frac { m } { 2 } } { \dot { \bf x } } _ { a } ^ { 2 } + e { \dot { \bf x } _ { a } } \cdot { \bf A } ( { \bf x } _ { a } , t ) - e A _ { 0 } ( { \bf x } _ { a } , t ) \biggr ) + \theta \int d ^ { 2 } x \biggl ( { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { i j } { \dot { A } } _ { i } A _ { j } - A _ { 0 } B \biggr ) \, ."
-26a36350cc.png,\langle v _ { i } ^ { m } v _ { j } ^ { n } \rangle = \frac { 2 T \hbar } { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } \delta _ { i j } \delta ^ { m n } .
-6407ff75b1.png,T _ { p } = \frac { 2 \pi } { ( 2 \pi l _ { s } ) ^ { p + 1 } g }
-34a473c594.png,"\, \partial _ { \mu } { \cal D } ^ { \mu } \sim w _ { _ D } \left( x \right) \Sigma \, \, ,"
-6d40cc1849.png,"\hat { T } { \bf f } = 0 \; , \; \; \hat { T } = \frac { \imath s m } { 2 \hat { \omega } } \hat { \zeta } \Sigma ^ { 3 } \left[ \hat { \zeta } \hat { \omega } \Sigma ^ { 3 } + \imath \partial _ { 1 } ( \imath s \Sigma ^ { 2 } ) + \imath \partial _ { 2 } ( - \imath s \Sigma ^ { 1 } ) - s m \right] \; ."
-145a94bc5c.png,"\zeta ( s , { \cal O } ) = \sum _ { n } \lambda _ { n } ^ { - s } \; ,"
-6f8b124344.png,"\delta _ { 0 } { \cal L } _ { 0 } = - \Omega [ ( d + 2 ) \chi ^ { \mu , \alpha \beta } ( D R ) _ { \nu , \alpha \beta } + 1 0 \chi ^ { \alpha , \beta \nu } D _ { \nu } R _ { \alpha \beta } + 1 0 \chi ^ { \alpha } ( D R ) _ { \alpha } + ( d - 8 ) \chi ^ { \alpha } D _ { \alpha } R ]"
-779d66d554.png,k ^ { \nu } = \left( \begin{array} { c } { { m } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right)
-536f6a024e.png,"\sigma _ { { a b } } ^ { { [ - 2 ] } } \equiv ( \sigma ^ { { 0 } } - \sigma ^ { { 9 } } ) _ { { a b } } = \mathrm { ~ { \it ~ d i a g } } ( 0 , 2 \delta _ { { \dot { A } } { \dot { B } } } ) = ( \tilde { \sigma } ^ { { 0 } } + \tilde { \sigma } ^ { { 9 } } ) ^ { { a b } } = \tilde { \sigma } ^ { { [ + 2 ] a b } } ,"
-67afb09d92.png,0 \leq \alpha _ { i } ^ { ( \mathrm { s t } ) } < K .
-a14c90ae6f.png,"J _ { H } ^ { - 1 } : \Sigma \longrightarrow H ,"
-4d9b7bf852.png,"( - \partial _ { 0 } ^ { 2 } + \nabla ^ { 2 } - 2 e ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } ) \chi _ { \uparrow } + i \kappa \partial _ { 0 } \chi _ { \uparrow } - \sqrt { 2 } e ( D _ { - } \phi ) ^ { * } \psi _ { \downarrow } + i \kappa \partial _ { + } \chi _ { \downarrow } = 0 ,"
-41abd3c695.png,\varphi _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \varphi _ { \nu } - \partial _ { \nu } \varphi _ { \mu } - \varepsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \widetilde { \varphi } _ { \beta }
-374e31cff7.png,\int ( C ^ { ( 8 ) } + C ^ { ( 7 ) } ~ d ~ \tau ^ { \prime } + C ^ { ( 7 ) } ~ d ~ \chi ^ { \prime } + C ^ { ( 6 ) } ~ d ~ \tau ^ { \prime } ~ d \chi ^ { \prime } ) )
-3482f4ccb0.png,"\frac { d q _ { 2 } ( t ) } { d t } = \frac { p _ { 2 } ( t ) } { m _ { 2 } } \, , \qquad \frac { d p _ { 2 } ( t ) } { d t } = - m _ { 2 } \omega _ { 2 } ^ { 2 } q _ { 2 } ( t ) - g ( t ) \langle q _ { 1 } ( t ) \rangle _ { \psi _ { 1 } } \, ."
-78617ac96f.png,S t _ { m n } ^ { ( \rho ) } ( g ) = t _ { n m } ^ { ( \rho ^ { \ast } ) } ( g ) = \overline { { { t _ { n m } ^ { ( \rho ) } ( g ) } } } .
-6ac3c9772f.png,"{ \cal L } = \int d x \frac { d t } { 2 \pi R ^ { \prime } } \frac { 1 } { 2 g } [ \mathrm { ~ t r } \dot { Y } ^ { i } \dot { Y } ^ { i } + \mathrm { ~ t r ~ } \dot { A } ^ { 1 } \dot { A } ^ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ t r ~ } [ Y ^ { i } , Y ^ { j } ] ^ { 2 } - \mathrm { ~ t r ~ } [ \partial _ { 1 } Y ^ { i } - i [ A ^ { 1 } , Y ^ { i } ] ] ^ { 2 } ,"
-7699cf6810.png,"b = \frac { \left( 2 \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } } { 2 } + \tilde { b } \, ,"
-ed7b76ec63.png,L ~ = ~ \int d ^ { d } x ~ { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \cdots
-40dc604a68.png,\frac { \partial F } { \partial w _ { n } ^ { j } } = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { c } \frac { \partial H ^ { \prime } } { \partial \alpha ^ { j } } \zeta ^ { n } \frac { d \zeta } { \zeta ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { 0 } \frac { \partial H } { \partial \alpha ^ { j } } \zeta ^ { n } \frac { d \zeta } { \zeta ^ { 2 } }
-20f007f5e4.png,"\tilde { D } _ { 1 } = \kappa _ { 5 } ^ { 2 } e ^ { - 2 A _ { + } - \alpha _ { + } ^ { ( 0 ) } } \bar { \tau } _ { + ( T ) } ^ { [ 0 ] } = - \kappa _ { 5 } ^ { 2 } e ^ { - 2 A _ { -- } \alpha _ { - } ^ { ( 0 ) } } \bar { \tau } _ { - ( T ) } ^ { [ 0 ] } ,"
-57dba756f9.png,"X L X ^ { - 1 } - X ^ { - 1 } L X = X ^ { - 1 } V X _ { 0 } \, \Big ( X _ { 0 } L _ { 0 } X _ { 0 } ^ { - 1 } - X _ { 0 } ^ { - 1 } L _ { 0 } X _ { 0 } \Big ) \, X _ { 0 } ^ { - 1 } V ^ { - 1 } X"
-627957045a.png,"E _ { 2 } ( n _ { 1 } , \ldots , n _ { m } , I ) = { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n _ { 1 } ! \cdots n _ { m } ! } } { \frac { \partial ^ { n } D ( I ; \lambda ) } { \partial \lambda ^ { n _ { 1 } } \cdots \partial \lambda ^ { n _ { m } } } } \Bigr \vert _ { \lambda _ { 1 } = \cdots = \lambda _ { m } = 1 }"
-20233955db.png,\dot { x } ^ { 2 } \acute { x } ^ { 2 } - ( \dot { x } \acute { x } ) ^ { 2 } = 0 .
-31f92e651c.png,\check { R } ^ { ( 2 3 ) } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) \check { R } ^ { ( 1 2 ) } ( z _ { 1 } ) \check { R } ^ { ( 2 3 ) } ( z _ { 2 } ) = \check { R } ^ { ( 1 2 ) } ( z _ { 2 } ) \check { R } ^ { ( 2 3 ) } ( z _ { 1 } ) \check { R } ^ { ( 1 2 ) } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) .
-7193a0fa84.png,\left( - \frac { 1 } { 2 } D _ { q } ^ { 2 } + ( V _ { q } ( x ) - E ) \right) \Psi _ { q } = 0
-1dffdeceeb.png,c _ { a b } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { 0 } } & { { - \omega _ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } \\ { { \omega _ { 1 } } } & { { 0 } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array} \right) .
-158b843153.png,"H _ { T } ( X , Y ) = [ \widehat { { \cal L } _ { { \hat { T } } X } T } - { \hat { T } } \widehat { { \cal L } _ { X } T } ] Y"
-6e11c7b685.png,\chi ^ { R _ { 1 } \otimes R _ { 2 } } = \chi ^ { R _ { 1 } } \chi ^ { R _ { 2 } } .
-6d8572918e.png,"\phi ( x , t ) = \rho ( x - v t ) \exp [ i \theta ( x , t ) ] ,"
-24f1175c07.png,\lambda _ { c } = { \frac { 2 } { L } } \sinh ^ { - 1 } { \frac { 1 } { 2 } } = { \frac { 2 } { L } } \ln { \frac { 1 + \sqrt { 5 } } { 2 } } = 0 . 9 6 2 4 / L .
-4306d4cc9f.png,"S _ { D } = - \int d ^ { 4 } \sigma ( \sqrt { - \mathrm { d e t } \, ( G _ { \mu \nu } + \tilde { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { \prime } ) } + \int ( C _ { 4 } ^ { \prime } + C _ { 2 } ^ { \prime } \wedge \tilde { \cal F } ^ { \prime } - \frac { 1 } { 2 } C _ { 0 } \tilde { F } ^ { \prime } \wedge \tilde { F } ^ { \prime } ) ."
-6b33a56f82.png,"\frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { l ^ { 4 } } [ | E ^ { 2 } | ] d ^ { 4 } x = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { l ^ { 4 } } [ | B ^ { 2 } | ] d ^ { 4 } x = 1 ~ ,"
-4e44ae0326.png,"\mu ^ { \prime \prime } + n _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \mu = \mu ^ { \prime \prime } + a ^ { 2 } ( \eta ) \omega _ { \mathrm { p h y s } } ^ { 2 } ( n , \eta ) \mu = 0 ,"
-46d4918561.png,J = \mathrm { D e t } \; \theta ( \tau - \tau ^ { \prime } )
-7905e04850.png,\hat { \cal Y } _ { P P } ^ { ( P + 1 / 2 ) } = \widehat { { \frac { d } { d \theta } } \mathrm { I m } \ln B } + \widehat { { \frac { d } { d \theta } } \mathrm { I m } \ln f _ { P } } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \hat { \xi } \right) ^ { 2 }
-313afa2a0e.png,y ( 1 - y ) f ^ { \prime \prime } ( y ) + [ ( 1 + 2 \mu ) - y ( 1 + 2 \mu - 2 \lambda ) ] f ^ { \prime } ( y ) - [ ( \mu - \nu - \lambda ) ( \mu + \nu - \lambda ) ] f ( y ) = 0
-4edb867eb2.png,"\delta x ^ { \perp } ( \tau , \sigma ) = \sum _ { n } C _ { n } ^ { \perp } ( \tau ) e ^ { - i n \sigma } , \; \; \; \; \; \; \delta x ^ { \parallel } ( \tau , \sigma ) = \sum _ { n } C _ { n } ^ { \parallel } ( \tau ) e ^ { - i n \sigma } ,"
-71e84e919e.png,"\overline { { { T _ { i j } \, \mu } } } = \overline { { { T _ { i j } \, T _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } \cdots T _ { i _ { \ell } j _ { \ell } } \Omega } } } \leq \Omega \, ,"
-6177167e0a.png,\delta _ { \alpha } j _ { \mu \beta } = \sigma _ { \mu \nu \alpha \beta } \partial ^ { \nu } \left( \frac { 8 } { 3 } { \kern . 3 5 e m \bar { \kern - . 3 5 e m { \widetilde J } } } + \frac { 1 } { 2 } D ^ { 2 } ( a _ { 1 } ( X + { \bar { X } } ) + a _ { 2 } ( X - { \bar { X } } ) ) \right) \displaystyle { \biggl \vert } \ .
-1137a1ec56.png,"\frac { d \varrho } { \varrho } = - ( n + 1 ) \frac { d { \cal R } } { \cal R } ,"
-7f315e0213.png,\mathcal { K } \cap \Gamma _ { 1 } \left( N \right) = \Gamma \left( N \right)
-1273dc954a.png,"s _ { \omega } ( t ) \equiv \frac { 1 } { m } \int d \tau f ( \tau ) \ G _ { \omega } ( t - \tau ) ,"
-270e692988.png,S ( g ) = - { \frac { k } { 8 \pi } } \int _ { S ^ { 2 } } d ^ { 2 } \rho \eta ^ { \mu \nu } T r ( g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g ) ( g ^ { - 1 } \partial _ { \nu } g ) + { \frac { k } { 1 2 \pi } } \int _ { B } T r ( g ^ { - 1 } d g ) ^ { 3 }
-7992787410.png,\lambda ^ { a } ( y ) = { \frac { 1 } { e } } \Theta ( x - y ) \hat { H } ^ { a } ( \vec { y } )
-21358b73fc.png,D _ { \nu } D ^ { \nu } \left( P \psi \right) + m ^ { 2 } \left( P \psi \right) - \frac { i } { 2 }
-7754c8d456.png,c = 3 + \frac { 1 2 } { \alpha _ { + } ^ { 2 } } = { \frac { 3 k } { k - 2 } } .
-4214416322.png,"B ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \, R ( k ) e ^ { i k x } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } c _ { n } e ^ { - \kappa _ { n } x }"
-38280796bd.png,\pi _ { 1 } ^ { * } \nabla _ { E } \otimes I + I \otimes \nabla _ { L } = \psi ^ { - 1 } \pi _ { 2 } ^ { * } \nabla _ { E } \psi .
-4c395bb287.png,"| \delta _ { h } ( k , \eta ) | ^ { 2 } = \frac { 2 ^ { 4 \beta - 1 } } { \pi ^ { 3 } } ( 2 \beta ) ^ { - 2 \beta } \Gamma ( \beta + 1 / 2 ) ^ { 2 } \biggl ( \frac { H _ { 1 } } { M _ { \mathrm { P } } } \biggr ) ^ { 2 } \biggl ( \frac { k } { k _ { 1 } } \biggr ) ^ { 2 ( 1 - \beta ) } \biggl [ 1 + \frac { \beta } { x _ { 0 } } \sin { ( 2 x _ { 0 } + \beta \pi ) } \biggr ] ,"
-3ea2c8cb9f.png,"m _ { G } ^ { 2 } \; = \; - 2 e ^ { 2 } \int _ { { \mathcal R } } \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, \frac { \partial } { \partial p _ { \mu } } \left[ \frac { \Lambda ^ { 2 } } { p ^ { 2 } ( p ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } ) } p _ { \mu } \right] \; ,"
-7dd6239f28.png,"\begin{array} { c c c c } { { z : } } & { { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } } & { { \to } } & { { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , e ^ { 2 \pi i z } x ^ { 6 , 7 } , e ^ { - 2 \pi i z } x ^ { 8 , 9 } \right) } } \\ { { y : } } & { { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } } & { { \to } } & { { \left( e ^ { 2 \pi i y } x ^ { 2 , 3 } , e ^ { - 2 \pi i y } x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } } \\ { { x : } } & { { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } } & { { \to } } & { { \left( e ^ { - 2 \pi i x } x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , e ^ { 2 \pi i x } x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } } \\ { { w : } } & { { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } } & { { \to } } & { { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , e ^ { - 2 \pi i w } x ^ { 6 , 7 } , e ^ { - 2 \pi i w } x ^ { 8 , 9 } \right) } } \end{array}"
-8d73c0ae8a.png,"\bigl ( \pi _ { a } \bigr ) ^ { 2 } = - 3 \pi m _ { P } ^ { 2 } a V _ { L } ( a ) \geq 0 ,"
-342b4cd3a8.png,"{ \cal L } _ { \mathrm { g a u g e } } \sim { \frac { ( r M _ { h } ) ^ { 6 } } { g _ { h } ^ { 2 } } } \; \mathrm { t r } F ^ { 2 } \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ { \cal L } _ { \mathrm { g r a v } } \sim { \frac { r ^ { 6 } M _ { h } ^ { 8 } } { g _ { h } ^ { 2 } } } \; { \cal R } \ ,"
-52da51d7e6.png,"[ \alpha _ { n } ^ { \mu } , \alpha _ { m } ^ { \nu } ] = n \eta ^ { \mu \nu } \delta _ { n + m , 0 } ."
-686a8755e4.png,"\left\{ { \frac { D e t ^ { \prime } \left[ - ( d ^ { 2 } / d \tau ^ { 2 } ) + V ^ { \prime \prime } [ x _ { c } ( \tau ) ] \right] } { D e t \left[ - ( d ^ { 2 } / d \tau ^ { 2 } ) + \omega ^ { 2 } \right] } } \right\} ^ { - 1 / 2 } \, s q r t { { \frac { S _ { e o } } { 2 \pi } } } \ d \tau _ { c }"
-70b19920dc.png,\mu \frac { \partial } { \partial \mu } \log \Omega = \eta _ { \omega } ( g ) .
-5caf23d471.png,v _ { \mu ; \nu } = \sigma _ { \mu \nu } + \omega _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 3 } \theta h _ { \mu \nu }
-658268d955.png,p ^ { \mu } \Pi _ { \mu \nu \rho \sigma } ( p o l e ) = 0
-6a198b33c5.png,\widetilde { f } _ { a } ^ { ~ \mu } \equiv - f _ { a } ^ { ~ \mu } + f \delta _ { a } ^ { ~ \mu } .
-40d6040134.png,"\left( \frac { \partial K ( M , \bar { M } ) } { \partial M } - \Delta \sigma \right) ~ W = 0 ,"
-4bf7229789.png,"\langle \chi ( x _ { 1 } , z _ { 1 } ) \ldots \chi ( x _ { n } , z _ { n } ) \rangle _ { z _ { h } } = \langle \chi ( x _ { 1 } , z _ { 1 } ) \ldots \chi ( x _ { n } , z _ { n } ) \rangle _ { a }"
-5b4fb99f72.png,S _ { D 0 } = - \frac { T _ { 0 } } { 2 } \int d \tau g _ { i j } ( x ) \dot { x } ^ { i } \dot { x } ^ { j }
-42d83f0e60.png,"p _ { i } ^ { \mu } = - { \frac { \partial { \cal L } } { \partial { \dot { x } } _ { i \mu } } } = m _ { i } \, { \frac { { \dot { x } } _ { i } ^ { \mu } } { \sqrt { { \dot { x } } _ { i } ^ { 2 } } } } ."
-5a78107f7a.png,"D _ { \alpha } A ^ { a } = \partial _ { \alpha } A ^ { a } + R _ { \alpha \, b } ^ { a } \, A ^ { b } \qquad \mathrm { a n d } \qquad D _ { \alpha } A _ { a } = \partial _ { \alpha } A _ { a } - A _ { b } \, R _ { \alpha \, a } ^ { b } ."
-6d3777f2c9.png,"a _ { 1 , n } + a _ { m , 1 } - a _ { m , n } = \frac { ( m - 1 ) ( n - 1 ) } { 2 } \qquad \forall p \, ."
-63bf40d3b9.png,\left( 1 - i \right) \frac { 2 | \mathbf { k } | } { \theta } \sqrt { \varepsilon \delta \theta ( 1 - \theta ) }
-3a902d94aa.png,"Z ( \vartheta _ { 1 } ) = { \cal M } \sinh \vartheta _ { 1 } - \sum _ { k = 0 } ^ { s } \chi _ { I I } ( \vartheta _ { 1 } - \vartheta _ { 2 } - i \rho _ { k } ) = 2 \pi I _ { 1 } ,"
-351d7f37e2.png,"Z = \int \! \prod _ { x \in \Lambda ^ { * } } d \eta _ { - 1 } ( x ) d \eta _ { + 1 } ( x ) d \eta _ { - 2 } ( x ) d \eta _ { + 2 } ( x ) \; e ^ { \beta [ S _ { L } ( \eta ) + S _ { C } ( \eta ) + S _ { M } ( \eta ) ] } \; ,"
-5a96d47ad7.png,"\sum _ { m _ { 1 } } R _ { U } ( J , J ^ { \prime } ; \varpi ) _ { m _ { \phantom { 2 } } m ^ { \prime } } ^ { m _ { 2 } m _ { 1 } } \prod _ { t = 1 } ^ { J ^ { \prime } + m _ { 2 } } ( y ^ { \prime } q ^ { 2 J } + y q ^ { \varpi + 4 J - 2 J ^ { \prime } + 2 t - 1 } ) \prod _ { s = 1 } ^ { J + m _ { 1 } } ( y ^ { \prime } + y q ^ { - ( \varpi - 2 J + 2 m _ { 2 } + 2 s - 1 ) } )"
-346de28075.png,\varepsilon ^ { \nu \lambda } ( k ) = C ( i k ^ { \nu } \varepsilon ^ { \lambda } - i k ^ { \lambda } \varepsilon ^ { \nu } ) + D ( \epsilon ^ { \nu \lambda \tau \sigma } k _ { \tau } \varepsilon _ { \sigma } )
-3128177784.png,"\delta \lambda ^ { 2 , \alpha _ { 1 } } = \epsilon ^ { 2 , \alpha _ { 1 } } - \Gamma ^ { \alpha _ { 1 } } { } _ { \beta _ { 1 } } \epsilon ^ { 1 , \beta _ { 1 } } \, ,"
-21f1b50e2c.png,"\l _ { 1 } - \nu f \, , \, \l _ { 1 } - \nu f \, , \, \l _ { 2 } - \nu f \, , \, \l _ { 2 } - \nu f \, , \ldots , \, \l _ { r } - \nu f \, , \, \l _ { r } - \nu f \, ;"
-21dd5a04b5.png,"X _ { s } = 2 i g _ { s } \sum _ { \lambda \in \Delta _ { s } } x _ { d } ( \lambda \cdot q , \xi ) E _ { d } ( \lambda ) , \quad Y _ { s } = i g _ { s } \sum _ { \lambda \in \Delta _ { s } } y _ { d } ( \lambda \cdot q , \xi ) E _ { d } ( \lambda ) , \quad E _ { d } ( \lambda ) _ { \beta \gamma } = \delta _ { \beta - \gamma , 2 \lambda } ."
-37a4e4c098.png,"( t \rightarrow i x _ { 0 } , \chi \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + i \tau )"
-7cdfb5cdad.png,"\frac { 1 } { 2 } T _ { \mu \nu \rho \sigma } \overline { { { N } } } _ { \rho \sigma } = \overline { { { N } } } _ { \mu \nu } \, ,"
-6e8a0fea4f.png,"k _ { \mu } : = \partial _ { \nu } { } ^ { * } f _ { \mu \nu } \not = 0 ,"
-5e14e8a0d7.png,p _ { d } ( q ) =
-d17860767f.png,"[ a _ { m } ^ { i } , a _ { n } ^ { j } ] = m \delta ^ { i j } \delta _ { m , - n } \, , \qquad { a _ { m } ^ { i } } ^ { \dagger } = a _ { - m } ^ { i } \, ."
-3267b2eee3.png,\left[ d m \right] _ { 2 } ^ { 4 } = \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { d z _ { i } } { V _ { i } ^ { ' } ( 0 ) } \prod _ { \mu = 1 } ^ { 2 } \frac { d k _ { \mu } } { k _ { \mu } ^ { 2 } } \frac { d \xi _ { 1 } d \eta _ { 1 } } { ( \xi _ { 1 } - \eta _ { 1 } ) ^ { 2 } }
-46468b81b5.png,"S _ { R } = - \mathrm { T r } ~ \hat { \rho } \ln \hat { \rho } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \hat { \rho } = { \frac { e ^ { - \hat { H } / T _ { H } } } { \mathrm { T r } ~ e ^ { - \hat { H } / T _ { H } } } } ~ ~ ~ ."
-4449c35ac1.png,"{ \frac { g ( \tau , \vec { \sigma } ) } { \gamma ( \tau , \vec { \sigma } ) } } = g _ { \tau \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) - \gamma ^ { { \check { r } } { \check { s } } } ( \tau , \vec { \sigma } ) g _ { \tau { \check { r } } } ( \tau , \vec { \sigma } ) g _ { \tau { \check { s } } } ( \tau , \vec { \sigma } ) ."
-15b5d65426.png,J _ { i k } ( t + \tau ) = \pm 1 \quad \mathrm { o r } \quad 0 \quad \mathrm { i f } \quad \lambda _ { 1 } \leq \pm s _ { i k } ( t ) \leq \lambda _ { 2 }
-17f989ef9e.png,"V _ { e } \, = \, - 2 i \pi \, \hat { \theta } _ { e } \, \int d p _ { 0 } ^ { \prime } d p _ { 0 } \delta ( p _ { 0 } ^ { \prime } \! - \! \mu _ { e } ) \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } K _ { e } ^ { T } ( p _ { 0 } ^ { \prime } , p _ { 0 } ) \delta ( p _ { 0 } \! - \! \mu _ { e } ) \, \hat { \theta } _ { e } ,"
-7565c3f625.png,"U ( \alpha _ { i } , z _ { i } ) \dots U ( \alpha _ { M } , z _ { M } ) | 0 = \sum _ { W } C _ { W } ( \{ \alpha \} , \{ z \} ) A _ { W } { } ^ { \dag } | \alpha _ { i } + \dots + \alpha _ { M }"
-423c79e953.png,\omega ( \tau ) = - \frac { 1 } { g _ { \phi \phi } } \left( \frac { \Omega ^ { 2 } } { 4 ( d L / d \omega ) ^ { 2 } } - ( n + A _ { \phi } ) ^ { 2 } \right) .
-24b540fc74.png,"F ( N _ { 1 } ( n , r ) - i , N _ { 2 } ( n , r ) - j , n r ) F ( i , j , n , r ) = 1"
-69ec6eac42.png,"{ \frac { \partial { \cal L } _ { 1 } } { \partial \chi ^ { a } } } = 0 \, \, ,"
-530d1c89ea.png,"0 \leq \eta \leq \eta _ { 0 } \, , \, \, \vartheta \geq 0"
-1e1826afce.png,"\Delta A ^ { ( \alpha ) } = \sum _ { i } t ^ { ( \alpha ) } h _ { i } ^ { ( \alpha ) 2 } ( \partial C _ { i } ) ^ { 2 } ,"
-2505dbd0d9.png,"\langle \psi ( 0 , 0 ) \psi ^ { \dagger } ( x , t ) \rangle _ { T } \begin{array} { c } { { { } } } \\ { { \longrightarrow } } \\ { { \mathrm { \raisebox { 2 m m } { ~ x \to \infty \atop ~ t \to \infty ~ } } } } \end{array} \exp \left\{ - \frac { 2 \Delta ^ { + } \pi T } { v _ { F } } | x - v _ { F } t | - \frac { 2 \Delta ^ { - } \pi T } { v _ { F } } | x + v _ { F } t | \right\} ."
-25fc43674e.png,"[ X _ { a } , X _ { b } ] = \varepsilon _ { a b c } X ^ { c } \quad , \quad { [ } X _ { a } , S { ] } = { [ } X _ { a } , D { ] } = 0 \quad , \quad { [ } D , S { ] } = 2 S ,"
-c9f6e6f1b5.png,\begin{array} { l l l } \end{array}
-104cdc3097.png,"\psi ( \omega ) = \sum _ { i } \left( { \frac { a _ { i } } { a ^ { 2 } \omega ^ { 2 } - \mu _ { i } ^ { 2 } } } + { \frac { a _ { i } ^ { * } } { a ^ { 2 } \omega ^ { 2 } - \mu _ { i } ^ { * } } } \right) ,"
-181cfda1a6.png,"L = - \mu + \alpha _ { 1 } K ^ { i } K _ { i } + \alpha _ { 2 } K _ { a b } { } ^ { i } K ^ { a b } { } _ { i } \, ,"
-2d37b18da1.png,"{ \cal V } ^ { \mathrm { ( I I ) } } = \{ \left| \Phi \right\rangle \in { \cal V } ; ~ Q _ { \mathrm { B ( Y 1 ) } } \left| \Phi \right\rangle = 0 \} \subset { \cal V } ,"
-210886747c.png,"\biggl [ i \not { \! \partial } + e \not { \! \! A ( x ) } - m \biggr ] S ^ { ( 0 ) } ( x , y ; m ) = \delta ^ { D } ( x - y )"
-4dc3f7942d.png,"S ( Q ^ { A } , P _ { A } ; N , N ^ { \alpha } ) = { \int } d t ( P _ { A } { \dot { Q } } ^ { A } - N . H - N ^ { \alpha } . H _ { \alpha } ) \ \longrightarrow \ s t a t ."
-3ff112e35c.png,{ \cal F } ( a ) = { \frac { 2 i } { \pi } } a ^ { 2 } \int _ { 4 / \pi } ^ { a } d x { \cal G } _ { 1 } ( x ) x ^ { - 3 } - { \frac { i \pi } { 1 6 } } a ^ { 2 } .
-774450e9cf.png,"\delta _ { a } ( s ) = \frac { e ^ { - \frac s a } } { a } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a ^ { n } \delta ^ { ( n ) } ( s ) \, ."
-6e9805ca1a.png,"- M _ { 1 } \tilde { E } _ { \mathrm { m } } E _ { \mathrm { m } } + m _ { 0 } = 0 ,"
-47cbb2e663.png,\partial _ { \pm } X ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { _ \infty } ^ { + \infty } \alpha _ { n } ^ { \mu } \; e ^ { - i n ( \tau \pm \sigma ) }
-390e6dd82b.png,"E _ { a } ^ { \, \, \alpha } = \eta _ { a b } g ^ { \alpha \beta } e _ { \, \, \beta } ^ { b } ,"
-21a07ff306.png,\tau _ { A } = \left\| \begin{array} { c c c } { { c o s h ( \tau ) } } & { { 0 } } & { { s i n h ( \tau ) } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { s i n h ( \tau ) } } & { { 0 } } & { { c o s h ( \tau ) } } \end{array} \right\| \ \quad { \bf a } _ { \bf T } = \left\| \begin{array} { c c c } { { 1 + { \bf a } ^ { 2 } / 2 } } & { { - { \bf a } ^ { T } } } & { { { \bf a } ^ { 2 } / 2 } } \\ { { - { \bf a } } } & { { 1 } } & { { - { \bf a } } } \\ { { - { \bf a } ^ { 2 } / 2 } } & { { { \bf a } ^ { T } } } & { { 1 - { \bf a } ^ { 2 } / 2 } } \end{array} \right\| \
-4609ababdb.png,{ \frac { a _ { \mathrm { f o r m s } } } { c _ { \mathrm { f o r m s } } } } = ( - 1 ) ^ { n - 1 } { \frac { d + 1 } { n } }
-69d40e722d.png,\alpha ^ { \prime } = { \frac { 8 \lambda G _ { N } } { \alpha _ { G U T } ^ { 2 } } } .
-72dd4e9bf9.png,"i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi = m \psi \; \; ,"
-515f49d62c.png,"\int d ^ { 4 } y { \frac { \delta ^ { 2 } I _ { ( m ) } [ g , \phi ] } { \delta \phi ( x ) \delta \phi ( y ) } } G ^ { \pm } ( y , z ) = - \delta ^ { ( 4 ) } ( x - z ) ~ ~ ~ ,"
-4553e08c88.png,\frac { 1 } { ( k _ { 1 } + i k _ { 2 } ) ^ { 2 } } \rightarrow \frac { 1 } { ( k _ { 1 } \cos \theta + i k _ { 2 } \sin \theta ) ^ { 2 } }
-2396d25d18.png,"\Psi ( x ) \longrightarrow e ^ { i \Lambda } \, \Psi ( x ) \, ,"
-204788a941.png,M = \int _ { \cal B } d ^ { n - 1 } x \sqrt { \sigma } N _ { \cal B } u ^ { a } u ^ { b } T _ { a b } .
-1e6aa9614c.png,V _ { 0 } = ( ( - { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 4 } \vert 0 ^ { 6 } \vert \vert 0 ^ { 2 2 - 2 d } \vert 0 ^ { d } )
-7d580e9950.png,"M _ { G U T } ^ { ( i ) } = M 5 _ { G U T } ^ { ( i ) } e ^ { - \sigma ( y _ { i } ) } ~ . ~ \,"
-53cb0198a2.png,"F _ { n m } \left( y , \sigma \right) = \int _ { 0 } ^ { y } \mathrm { d } t \; f _ { n m } \left( t , \sigma \right) \, ."
-5ef6902661.png,N _ { n } = { \frac { ( 2 n ) ! } { 2 ^ { n } n ! } } = ( 2 n - 1 ) ! ! \stackrel { n \to \infty } { \longrightarrow } 2 ^ { n + 1 / 2 } e ^ { - n } n ^ { n }
-49f57a4876.png,"z = { \frac { 1 } { 8 } } K ^ { 2 } ( k ) \left( k ^ { 2 } { \sin } ^ { 2 } \theta + { k ^ { \prime } } ^ { 2 } ( 1 + { \sin } ^ { 2 } \theta { \sin } ^ { 2 } \psi ) - 2 { \frac { E ( k ) } { K ( k ) } } \right) ,"
-17cbcc5631.png,- \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial \tau ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial \sigma ^ { 2 } } + \frac { 1 } { N - 2 } \Omega ^ { 2 } \left( - ^ { 2 } R + R _ { \mu \nu } E _ { a } ^ { \mu } E ^ { \nu a } \right) F = 0
-6d64b784b4.png,"\eta = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \xi } } \\ { { \xi ^ { \dagger } } } & { { 0 } } \end{array} \right) , \; \mathrm { w h e r e } \; \; \xi = k \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) , \; k : \ \mathrm { r e a l } ,"
-4a2e7dee24.png,"\lambda ( x , y , \tau ) = R ^ { - 1 } \Lambda ( x , y , \tau ) R ."
-192c38bff5.png,N ( N - 1 ) \ + \ ( D - 2 ) \dot { ( } N - 1 ) \ + \ N ( N - 1 ) \ = \ 2 N ^ { 2 } \ + \ ( D - 4 ) N \ + \ ( 2 - D )
-2132d85778.png,"\tilde { \cal A } _ { n } = \mathrm { T r } \left[ - ( A _ { n } ) _ { \alpha } { } ^ { \alpha } + A _ { n } \right] + \mathrm { \overline { { T } } r } [ C _ { n } ] ,"
-7b2fb74011.png,K = \epsilon ^ { i k } \epsilon ^ { j l } K _ { i j } K _ { k l } \ .
-5f8f4d4349.png,"Q _ { k z z } = \frac { 1 } { z - z _ { k } ^ { c } } - \frac { 1 } { z - z _ { 1 } ^ { c } } , ~ ~ ~ ~ Q _ { k \bar { z } \bar { z } } = 0 , ~ ~ ~ ~ ( k = 2 , \dots { \cal N } ) ."
-4e2af04a21.png,"f ( \phi _ { 1 } \cdots \phi _ { n } ) = \int W _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \phi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \cdots \phi _ { n } ( x _ { n } ) d ^ { 4 } x _ { 1 } \ldots d ^ { 4 } x _ { n } ."
-42b3bd1255.png,I _ { 3 } = - { \frac { 1 6 } { 3 } } + { \frac { 3 2 } { 3 } } \ln 2
-4577445cb8.png,"\Delta = C z ^ { 6 } \prod _ { i = 1 } ^ { 1 8 } \{ z + h _ { i } ( z ^ { \prime } ) \} \, ."
-2aee9165c9.png,S = ( - \beta \partial _ { \beta } + 1 ) \ln Z ( \beta )
-1472823e52.png,\sum _ { n } \sim V \int { \frac { d ^ { 3 } \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } + S \int \xi { \frac { d ^ { 3 } \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } k } } + \cdots
-24f51bee8e.png,"\left( \begin{array} { l } { { p ^ { \Lambda } } } \\ { { q _ { \Lambda } } } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { l } { { d \, p ^ { 0 } + c \, p ^ { 1 } } } \\ { { b \, p ^ { 0 } + a \, p ^ { 1 } } } \\ { { d \, p ^ { 2 } + c \, q _ { 3 } } } \\ { { d \, p ^ { 3 } + c \, q _ { 2 } } } \\ { { a \, q _ { 0 } - b \, q _ { 1 } } } \\ { { - c \, q _ { 0 } + d \, q _ { 1 } } } \\ { { b \, p ^ { 3 } + a \, q _ { 2 } } } \\ { { b \, p ^ { 2 } + a \, q _ { 3 } } } \end{array} \right) _ { S L ( 2 ) _ { S } } ; \qquad \qquad \left( \begin{array} { l } { { d \, p ^ { 0 } + c \, p ^ { 2 } } } \\ { { d \, p ^ { 1 } + c \, q _ { 3 } } } \\ { { b \, p ^ { 0 } + a \, p ^ { 2 } } } \\ { { d \, p ^ { 3 } + c \, q _ { 1 } } } \\ { { a \, q _ { 0 } - b \, q _ { 2 } } } \\ { { b \, p ^ { 3 } + a \, q _ { 1 } } } \\ { { - c \, q _ { 0 } + d \, q _ { 2 } } } \\ { { b \, p ^ { 1 } + a \, q _ { 3 } } } \end{array} \right) _ { S L ( 2 ) _ { T } } ; \qquad \qquad \left( \begin{array} { l } { { d \, p ^ { 0 } + c \, p ^ { 3 } } } \\ { { d \, p ^ { 1 } + c \, q _ { 2 } } } \\ { { d \, p ^ { 2 } + c \, q _ { 1 } } } \\ { { b \, p ^ { 0 } + a \, p ^ { 3 } } } \\ { { a \, q _ { 0 } - b \, q _ { 3 } } } \\ { { b \, p ^ { 2 } + a \, q _ { 1 } } } \\ { { b \, q _ { 1 } + a \, q _ { 2 } } } \\ { { - c \, q _ { 0 } + d \, q _ { 3 } } } \end{array} \right) _ { S L ( 2 ) _ { U } } ."
-42401e419f.png,\varepsilon _ { v _ { 0 } } = { \small \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 _ { \frac { v _ { 0 } } { 2 } } } } \\ { { - 1 _ { \frac { v _ { 0 } } { 2 } } } } & { { 0 } } \end{array} \right) } .
-60c2c35c59.png,"F = ( g - g _ { c } ) ^ { 2 - \gamma _ { s t } } \psi ( { \frac { a - a _ { c } } { ( g - g _ { c } ) ^ { \phi } } } , { \frac { H } { ( g - g _ { c } ) ^ { \Delta } } } )"
-2fd4a0d933.png,\begin{array} { l } { { L = | f | ^ { 2 } + | g | ^ { 2 } + | \partial _ { \mu } a | ^ { 2 } + | \partial _ { \mu } b | ^ { 2 } - \bar { \psi } \not \! \partial \psi } } \\ { { - m ( a ^ { * } f + a f ^ { * } + b ^ { * } g + b g ^ { * } + i \bar { \psi } \psi ) } } \\ { { - i e A ^ { \mu } ( a ^ { \ast } \stackrel { \leftrightarrow } { \partial } _ { \mu } a + b ^ { \ast } \stackrel { \leftrightarrow } { \partial } _ { \mu } b + \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \psi ) + e K \bar { \psi } \gamma _ { P } \psi } } \\ { { - e [ \bar { \lambda } ( a ^ { \ast } + i \gamma _ { W } b ^ { \ast } ) \psi - \bar { \psi } ( a + i \gamma _ { W } b ) \lambda ] } } \\ { { + i e D ( a ^ { \ast } b - a b ^ { \ast } ) - e ^ { 2 } ( K ^ { 2 } - A _ { \mu } A ^ { \mu } ) ( | a | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } ) } } \\ { { - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \bar { \lambda } \not \! \partial \lambda + \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { \mu } K \partial _ { \mu } K + \frac { 1 } { 2 } D ^ { 2 } } } \end{array}
-7f438cc8ac.png,"X _ { l , m } ^ { ( L ) } \equiv ( \partial _ { A _ { 1 } } \cdots \partial _ { A _ { l + 2 m } } \omega ^ { L } ) \, K _ { [ l , m ] } ^ { A _ { 1 } \dots A _ { l + 2 m } , B _ { 1 } \dots B _ { l + 2 m } } \, ( \partial _ { B _ { 1 } } \cdots \partial _ { B _ { l + 2 m } } \omega ^ { \prime L } ) \; ."
-32103c5758.png,\delta L = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { N } } } \int F ^ { r t \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { p } } d S _ { 8 } \int d t
-a99e9fe5e6.png,( Z _ { 1 } f ) ( \sigma ) = f ( \sigma + 2 \pi ) ; \qquad ( Z _ { 2 } f ) ( \sigma ) = e ^ { 2 \pi i \sigma / \theta } f ( \sigma ) .
-56f4321e00.png,"[ \alpha _ { n + { \frac { 1 } { 2 } } } , \alpha _ { m - { \frac { 1 } { 2 } } } ] = [ \bar { \alpha } _ { n + { \frac { 1 } { 2 } } } , \bar { \alpha } _ { m - { \frac { 1 } { 2 } } } ] = \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \delta _ { n + m , 0 }"
-53680e1050.png,"[ a _ { i j n } , a _ { r s n } ^ { \prime } ] = 1 , \quad 1 \le i < j < r < s \le n - 1 ."
-3aff44a666.png,"S _ { i n v } [ { \cal X } , \bar { { \cal X } } ] \, = \int _ { \bf { S \Sigma } } d ^ { 6 } Z \ K ( { \cal X } , \bar { { \cal X } } ) \ \ ,"
-1cc53cc30c.png,"\theta _ { m } ( t ) = \theta _ { m } ( 0 ) , \quad \phi _ { m } ( t ) = \phi _ { m } ( 0 ) + \omega _ { m } t ."
-9f14c92612.png,\Psi ( \lambda ) = \frac { A } { ( 2 ( E - V ) ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } } \cos \left( N \int _ { 0 } ^ { \lambda } d x \sqrt { 2 ( E - V ) } + \delta \right) .
-4e84c3c578.png,{ \cal V } = \frac { P _ { \mathrm { M A X } } - P _ { \mathrm { m i n } } } { P _ { \mathrm { M A X } } + P _ { \mathrm { m i n } } } = \; _ { N } \! < 0 \vert S ^ { [ N ] } \vert 0 > _ { N } = \left( 1 - q \right) ^ { N / 2 } .
-2fb5d51f80.png,H = \int d ^ { 3 } x \psi _ { \alpha } ^ { \dagger } ( \vec { x } ) { \cal H } _ { \alpha \beta } \psi _ { \beta } ( \vec { x } )
-73959402ae.png,"\int F _ { \theta \varphi } \, d \theta d \varphi = 2 \pi m"
-611330058b.png,\Psi [ C ] \sim \exp \left( { \frac { i } { \hbar } } \oint _ { C } A _ { \mu } ( x ) d x ^ { \mu } \right) \ .
-42561c6c4d.png,"W _ { \mathrm { S U S Y - b r e a k i n g } } ( M ) = e ^ { { \frac { 2 4 \pi ^ { 2 } } { b _ { a } } } f _ { a } ( M ) } ,"
-e769181585.png,H ^ { \prime } = T _ { 0 } ^ { t } H T _ { 0 }
-7e3cc839d5.png,"B = \int _ { - \sqrt { 2 \overline { { \mu } } } } ^ { \sqrt { 2 \overline { { \mu } } } } d x \, \sqrt { 2 \overline { { \mu } } - x ^ { 2 } } = \pi \overline { { \mu } } ."
-2abd9cdee2.png,H ^ { i } E ^ { \alpha } | \lambda \rangle = \left( \lambda ^ { i } + \alpha ^ { i } \right) E ^ { \alpha } | \lambda \rangle
-42a1ca47d9.png,"\begin{array} { c c c c c } { { \hline n } } & { { 1 , . . . , 1 5 } } & { { 1 6 , . . . , 2 1 } } & { { 2 2 , . . . , 2 7 } } & { { 2 8 , . . . , 3 3 } } \\ { { \hline l } } & { { 1 } } & { { 2 } } & { { 3 } } & { { 4 } } \\ { { \hline } } \end{array} \ ,"
-263619498d.png,"L _ { { \bf { k } } = - { \bf { q } } / 2 , { \bf { q } } } = ( \sqrt { N _ { 0 } } ) d _ { - { \bf { q } } / 2 } ( - { \bf { q } } ) = b _ { 0 } ^ { \dagger } b _ { - { \bf { q } } }"
-ea1550afdd.png,C _ { \ \beta } ^ { \alpha } = \pm C O _ { \ \beta } ^ { \alpha } \label R
-666f4a4402.png,"R _ { Y Z X } { } ^ { W } = \frac 1 2 \left( R _ { Y Z X } { } ^ { W } - R _ { Z X Y } { } ^ { W } - R _ { X Y Z } { } ^ { W } \right) \, ,"
-4d3e38b5a2.png,"\begin{array} { c } { { h _ { 0 \mu } = 0 , } } \\ { { h _ { i j , j } = 0 , } } \\ { { h _ { \mu } ^ { \mu } = 0 , } } \end{array}"
-369c24e02e.png,"( t _ { c } ) _ { ~ v } ^ { u } \equiv { \frac { 1 } { 2 \rho ^ { 2 } } } \left( w _ { \dot { \alpha } } ^ { ~ u } \, ( \tau _ { c } ) _ { ~ \dot { \beta } } ^ { \dot { \alpha } } \, \bar { w } _ { ~ v } ^ { \dot { \beta } } \right) ~ ~ ."
-14f65e3d6c.png,"{ \cal G } _ { \pm , l } ( k ; r , r ^ { \prime } ) = \langle r | ( k ^ { 2 } - { \cal H } _ { \pm , l } ) ^ { - 1 } | r ^ { \prime } \rangle ,"
-407fc1aebb.png,"\frac { p _ { r } ^ { 2 } } { g _ { r r } } + \frac { p _ { \theta } ^ { 2 } } { g _ { \theta \theta } } + \frac { - { g ^ { \prime } } _ { t t } } { - \cal D } \left( p _ { \phi } + \frac { g _ { t \phi } + \Omega _ { 0 } g _ { \phi \phi } } { { g ^ { \prime } } _ { t t } } E \right) ^ { 2 } = \left( \frac { 1 } { - { g ^ { \prime } } _ { t t } } E ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } \right) ,"
-444bef5cec.png,"\delta R = a \cos \Omega \tau + a ^ { 2 } \eta _ { 1 } ( \tau ) + a ^ { 3 } \eta _ { 2 } ( \tau ) , \; \; \Omega ^ { 2 } = \Omega _ { S } ^ { 2 } + a \triangle _ { 1 } \Omega ^ { 2 } + a ^ { 2 } \triangle _ { 2 } \Omega ^ { 2 } ."
-d4975374d5.png,\mathbf { 1 } ^ { \otimes 5 } \oplus \mathbf { 2 } ^ { \otimes 4 } \oplus \mathbf { 3 } .
-410303bbc7.png,"d s ^ { 2 } = \frac { R ^ { 2 } } { ( 1 - r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ( 4 \sum _ { i = 1 } ^ { p - 1 } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } - ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { 2 } d t ^ { 2 } ) \, ."
-11bd0c7e7a.png,"< r , \theta , z | n _ { \pm } , p > = \psi _ { m , \ell , p } ( r , \theta , z ) \ \ \ , \ \ \ m = \mathrm { m i n } ( n _ { + } , n _ { - } ) \ \ \ , \ \ \ \ell = n _ { + } - n _ { - } \ \ \ ."
-48c8b90a4e.png,"\langle 0 | [ \{ \psi , Q _ { \alpha } ^ { 1 } \} , T ] | 0 \rangle = - i m \langle 0 | \{ Q _ { \alpha } ^ { 2 } , \psi \} | 0 \rangle \neq 0 ,"
-5edf718f3d.png,\exp \left[ ( e Q ) \left( \frac { n } { 2 L } \ln { n } - \frac { n ^ { \prime } } { 2 L } \ln { n ^ { \prime } } \right) \right]
-1822c58663.png,d s _ { 4 } ^ { 2 } = - { \frac { 1 } { \sqrt { - { \frac { 1 } { 6 } } H ^ { 0 } C _ { a b c } H ^ { a } H ^ { b } H ^ { c } } } } d t ^ { 2 } + \sqrt { - { \frac { 1 } { 6 } } H ^ { 0 } C _ { a b c } H ^ { a } H ^ { b } H ^ { c } } d \vec { x } ^ { 2 } .
-32274ceb08.png,"B ( r ) = \frac 1 { A ( r ) } = \alpha ^ { 2 } - \frac { 2 G M } r + \frac { 4 \pi G } { e ^ { 2 } r ^ { 2 } } \ ,"
-25599f1a92.png,"F ( q , q , . . . , q ) / 2 N = \alpha ( q )"
-631c83b45e.png,A ^ { 4 } s e c h ^ { 2 } t \left[ - \frac { 1 } { 4 } g b _ { 1 } ^ { 2 } \left( 2 + s e c h ^ { 2 } t \right) \psi - 2 \psi ^ { 2 } \right] \le 0
-17958dfb1e.png,V _ { r * \to \infty } \simeq 2 \exp ( - 2 \sqrt 2 r ^ { * } ) .
-3fbf791f12.png,\frac { d \theta _ { d - 1 } } { d \lambda } = \frac { J } { l ^ { 2 } } \cos ^ { 2 } ( T / l )
-67e0e52778.png,"\eta ^ { p _ { 0 } } = 0 \; \; \; ; \; \; \; \eta ^ { p } \neq 0 \; , p < p _ { 0 }"
-21e162ad16.png,"\ddot { q } = \{ \dot { q } , E \} = - { \frac { \partial E } { \partial q } } \times \{ q , \dot { q } \} \; ,"
-7ac14c2d8e.png,q ^ { 2 } \frac { \alpha _ { 3 } } 8 a ^ { - 1 / 4 } \int { \sqrt [ [ o b j e c t O b j e c t ] ] { \ddot { x } ^ { 2 } } } d \tau
-42adf2368a.png,\phi = e ^ { \frac { 1 } { 2 } h + i \chi } .
-4319880e79.png,C _ { \mu } ^ { a } = \frac 1 g f ^ { a b c } \partial _ { \mu } m _ { i } ^ { b } m _ { i } ^ { c }
-1755ee53aa.png,"\tilde { \Psi } ( x ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int \Psi ( p ) \delta ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \exp ( - i p x ) d ^ { 4 } p ,"
-ff248744ff.png,t ( u + \pi / 8 ) t ( u - \pi / 8 ) = \phi ( u + \pi / 4 ) \phi ( u - \pi / 4 ) - \phi ( u ) \phi ( u + \pi / 2 )
-5af4f23dfc.png,\beta ( e ) = - \frac { e ^ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( c _ { g a u g e } + c _ { \lambda } + c _ { q } + c _ { s q } )
-1d8b8b7f9e.png,"Z \rightarrow Z + { \delta S } ^ { T } Z + Z \delta S ,"
-7c7f17177c.png,\partial _ { + i } ( \gamma ^ { - 1 } c _ { + j } \gamma ) = \partial _ { + j } ( \gamma ^ { - 1 } c _ { + i } \gamma ) .
-738df3aa92.png,"\frac { \nu _ { g B } } { \nu _ { g A } } = \frac { a _ { 0 } ( t _ { A } ) } { a _ { 0 } ( t _ { B } ) } \sqrt { \frac { 1 - \dot { y } ^ { 2 } ( t _ { B } ) } { 1 - \dot { y } ^ { 2 } ( t _ { A } ) } } \quad ,"
-46bd6e0ca4.png,d s _ { d + 1 } ^ { 2 } = - f d t ^ { 2 } + R _ { T } ^ { 2 } \left[ f ^ { - 1 } A d R ^ { 2 } + \frac { A } { K ^ { d - 2 } } d v ^ { 2 } + K R ^ { 2 } d \Omega _ { d - 2 } ^ { 2 } \right]
-13bb3f0002.png,\left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { x _ { 1 } } } & { { y } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { x _ { 2 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right)
-6930115542.png,"Q _ { \alpha } ^ { i } = \phi _ { Q \alpha } ^ { i } + \sqrt { 2 } \theta \psi _ { Q \alpha } ^ { i } + \theta ^ { 2 } F _ { Q \alpha } ^ { i } , \qquad { \tilde { Q } } ^ { \alpha j } = \phi _ { \tilde { Q } } ^ { \alpha j } + \sqrt { 2 } \theta \psi _ { \tilde { Q } } ^ { \alpha j } + \theta ^ { 2 } F _ { \tilde { Q } } ^ { \alpha j } ,"
-410b962cae.png,"\dot { x } = - \frac { 1 } { \partial _ { x } Q } \left( \frac { \partial _ { x } V } { M \gamma _ { \scriptscriptstyle 0 } \partial _ { x } Q } - \frac { R } { M \gamma _ { \scriptscriptstyle 0 } } + \partial _ { t } Q \right) \, ."
-4a3c05cbe4.png,\delta \lambda = \frac { 3 \lambda ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \left\{ \frac { 2 } { \epsilon } + \ln { \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } - \gamma \right\} \; .
-7e3a351991.png,"\int ^ { t } d y y ^ { n } \zeta ( z , y ) = \sum _ { l = 0 } ^ { n } \frac { ( n - l ) ! } { n ! } \frac { \Gamma ( 1 - z ) } { \Gamma ( l + 2 - z ) } t ^ { n } \zeta ( z - l - 1 , t ) ,"
-2a72d594f2.png,"\alpha _ { i } ^ { - 1 } ( \mu ) = \alpha ^ { - 1 } + { \frac { b _ { i } } { 2 \pi } } \ln \left( { \frac { M _ { s } } { \mu } } \right) + \Delta _ { i } ~ ,"
-6a6fcf8043.png,J ^ { \mu \nu } { } _ { \lambda \rho } \equiv { \frac { \partial { \cal L } } { \partial R _ { \mu \nu } { } ^ { \lambda \rho } } } .
-69a1f506a3.png,"\hat { \nabla } _ { \mu } \Psi = - \Psi \hat { \partial } _ { \mu } + \hat { D } _ { \mu } \Psi ,"
-66198b739d.png,2 4 T r ( \frac { \tau _ { 3 } } { 2 i } ) ^ { 2 } - T r [ - ( \frac { \tau _ { 3 } } { 2 i } ) ^ { 2 } ] = 1 .
-52bd22e0db.png,g _ { i k } ^ { ( 1 ) } = G _ { a b } ^ { e f f } ( \xi ) \frac { \partial \xi ^ { a } } { \partial \tau ^ { i } } \frac { \partial \xi ^ { a } } { \partial \tau ^ { k } } = g _ { i k } ^ { ( 2 ) } \equiv g _ { i k }
-1736ce905a.png,"S _ { a } = \int d ^ { 4 } x \, \psi _ { a } { } ^ { \dagger } \left( \frac { 1 } { 2 m } D ^ { \mu } D _ { \mu } + i e _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } D _ { \mu } \right) \psi _ { a } ."
-72a1066e1f.png,R _ { \alpha \beta } + D _ { \alpha } D _ { \beta } \overline { { { \phi } } } + \frac { 1 } { 8 } \mathrm { T r } \left( \partial _ { \alpha } M ^ { - 1 } \partial _ { \beta } M \right) = 0 .
-672e33504a.png,~ \partial _ { y } \tilde { \chi } ( 0 _ { + } ) = q ( p ^ { - 1 } ( \tilde { \chi } ( 0 _ { + } ) ) ) .
-4e04ac4d61.png,"1 - \lambda \omega ^ { 2 } \beta ( \rho _ { 0 } ) = 0 \, ,"
-15602ef632.png,s ^ { 2 } \equiv ( s _ { 1 } + s _ { 2 } ) ^ { 2 } = 0
-16672890fe.png,S _ { \mathrm { S G } } = \int d ^ { 4 } x \left[ \frac 1 2 ( \partial _ { \mu } \varphi ) ^ { 2 } - 2 \zeta \cos \left( 2 \pi g _ { m } \varphi \right) \right] .
-1fb776c4c2.png,{ \cal F } _ { i j } = F _ { i j } - B _ { i j } \ .
-2f64247956.png,"[ G _ { B ^ { \ast } } , B ^ { \alpha } ] = [ G _ { B ^ { \ast } } , \Pi _ { \alpha } ] = [ G _ { B } , B _ { \alpha } ^ { \ast } ] = [ G _ { B } , \Pi _ { \ast } ^ { \alpha } ] = 0 ,"
-61d5613e28.png,"J _ { a } ^ { k } ( \chi , A ) = \varepsilon ^ { i j k } \bigg ( \partial _ { i } \chi _ { j a } + { \frac { k } { 8 \pi } } f _ { a b c } A _ { i } ^ { b } A _ { j } ^ { c } \bigg ) ,"
-4a8b9b2c30.png,"\psi _ { d } \, ( \beta , \gamma ) = \frac { 1 } { \beta } \left[ C - D \, \sqrt { \beta \, \gamma } + o \left( \sqrt { \beta \, \gamma } \right) \right]"
-6cd6f840d4.png,\hat { L } ^ { ( \phi ^ { N } ) } : = a ^ { 2 } \dot { \varphi } _ { 0 } ^ { 2 } \partial _ { y } { \frac { 1 } { a ^ { 2 } \dot { \varphi } _ { 0 } ^ { 2 } } } \partial _ { y } a ^ { 2 } - { \frac { 2 \kappa } { 3 } } a ^ { 2 } \dot { \varphi } _ { 0 } ^ { 2 } .
-7f4e234de4.png,{ \cal L } _ { R . S . } = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \bar { \psi } _ { \mu \alpha } ( \gamma _ { 5 } \gamma _ { \nu } ) _ { \alpha \beta } \partial _ { \rho } \psi _ { \sigma \beta }
-af93ad4820.png,"J ( Z ) = \theta ^ { ( 3 ) } \Phi \quad ,"
-7fb2fae766.png,"\stackrel { \circ } { \Psi } \int _ { \sigma } K _ { w } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , \cdots , t _ { l } ) d t _ { 1 } d t _ { 2 } \cdots d t _ { l }"
-4c10d36f2d.png,"\begin{array} { l } { { \Phi _ { 3 } \times \Phi _ { \overline { { 3 } } } = \Phi _ { 1 } + \Phi _ { 8 } \ , \ \Phi _ { 6 } \times \Phi _ { \overline { { 6 } } } = \Phi _ { 1 } + \Phi _ { 8 } \ , \ \Phi _ { 1 0 } \times \Phi _ { \overline { { { 1 0 } } } } = \Phi _ { 1 } } } \\ { { \Phi _ { 8 } \times \Phi _ { 8 } = \Phi _ { 1 } + 2 \Phi _ { 8 } + \Phi _ { 1 0 } + \Phi _ { \overline { { { 1 0 } } } } \ , \ \Phi _ { 1 5 } \times \Phi _ { \overline { { { 1 5 } } } } = \Phi _ { 1 } + \Phi _ { 8 } } } \end{array}"
-3b37f92c77.png,"\frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } \Omega K ^ { \alpha } = V ^ { \alpha } ,"
-50848ad69d.png,"< \mu \, , \, [ X , V _ { Z } ] > \, = \, < L \, , \, [ \, Z , D _ { Q } ( X ) \, ] >"
-a72937b2b2.png,{ W _ { a } } = \frac i 2 p _ { a } \left( p _ { \theta } \theta - p _ { \bar { \theta } } \bar { \theta } \right) .
-6da9122c8c.png,"\psi ( t , z ) = e ^ { 2 \pi i \zeta ( z ) } \sum _ { \alpha \in S _ { n } } w _ { \sigma , c } ( t , \alpha _ { 1 } ( z ) , \cdots , \alpha _ { r } ( z ) ) f _ { c ( \sigma ( 1 ) ) } \cdots f _ { c ( \sigma ( n ) ) } v _ { \Lambda }"
-e949311e98.png,Q _ { \mathrm { e x t } } = i \widetilde { \psi } _ { i } P _ { i }
-f9c02d4306.png,"\cos \theta = \frac { \sqrt { m _ { 1 } m _ { e } } + \sqrt { m _ { 2 } m _ { \mu } } } { \sqrt { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ( m _ { e } + m _ { \mu } ) } } \, ,"
-98d279a589.png,\mathrm { e x p } \left( 2 \pi i \tau _ { 1 } \right) = \left( \frac { \Lambda _ { ( 1 ) } } { z } \right) ^ { 2 ( N _ { 1 } - N _ { 2 } ) }
-55becbea69.png,"\{ \varphi ( x ) , \varphi ^ { \dagger } ( x ^ { \prime } ) \} = \delta ( { \bf x - x ^ { \prime } } )"
-4c18e9226c.png,\operatorname * { l i m } _ { \vec { p } \rightarrow 0 } \frac { C _ { 3 } ^ { * } \left( \left| \vec { p } \right| \right) } { 4 p _ { 0 } V } \sim \operatorname * { l i m } _ { \vec { p } \rightarrow 0 } \frac { C _ { 3 } ^ { * } \left( \left| \vec { p } \right| \right) \left| \vec { p } \right| ^ { 3 } } { 4 p _ { 0 } } = 0 .
-2a9559a9de.png,\dot { x } ^ { 2 } \acute { x } ^ { 2 } - ( \dot { x } \acute { x } ) ^ { 2 } = 0 .
-2784441fdc.png,\omega = \omega _ { n j } ^ { h y d } = \frac { \mathbf { m } _ { 0 } c ^ { 2 } } { \hbar \sqrt { 1 + \frac { \alpha ^ { 2 } } { \left( n _ { r } + \sqrt { k ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } } }
-6682de3dc5.png,\overline { { { \delta } } } _ { \ell { \ell ^ { \prime } } } = \left\{ \begin{array} { r l } { { 1 } } & { { \mathrm { f o r ~ \ell ~ = ~ \ell ~ ^ { \prime } ~ } } } \\ { { - 1 } } & { { \mathrm { f o r ~ \ell ~ = ~ \overline { { { \ell ~ ^ { \prime } } } } ~ } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right.
-a2663445a3.png,"P _ { \mu } ^ { \; \nu } \; A _ { \nu } = 0 ,"
-173cac28bf.png,\partial _ { + } ^ { 2 } \Omega = - T _ { + + } - ( \partial _ { + } \omega _ { + } ) ^ { 2 } - \partial _ { + } ^ { 2 } \omega _ { + }
-5df83ca517.png,\Omega X ^ { a } ( \sigma ; B ) \Omega ^ { - 1 } = X ^ { a } ( \pi - \sigma ; - B ) + \pi ( 2 \alpha ^ { \prime } ) B ^ { a b } p _ { b } \ .
-139a5c3fb0.png,S = { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } ( R + 4 g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \phi \nabla _ { \nu } \phi )
-6ce28ffd05.png,"\langle \frac { \delta S } { \delta Q _ { \mu } ^ { i } ( x ) } \rangle = Z ^ { - 1 } \int [ d Q ] [ d C ] [ d \overline { { { C } } } ] \left( \frac { \delta ( S _ { 0 } + S _ { f i x } + S _ { g h o s t } ) } { \delta Q _ { \mu } ^ { i } ( x ) } + J ^ { \mu , i } ( x ) \right) \exp ( i S ) = 0 ."
-45cb0f52e2.png,"{ \cal J } _ { A B i j } \, \hat { k } _ { I } ^ { A } \hat { k } _ { J } ^ { B } = - f _ { I J } { } ^ { K } \hat { P } _ { K i j } + 4 \, \varepsilon ^ { k l } \, \hat { P } _ { I k ( i } \, \hat { P } _ { J j ) l } \ ."
-2c766a8be3.png,"\times \exp \bigg ( - [ l - 2 ] e \Big ( \varphi , \delta ( - L , 0 ) - \delta ( L , 0 ) \Big ) \bigg ) \; ,"
-4533c2766d.png,S _ { \sigma } = - \frac { k } { 4 \pi } \int _ { M } d \tau d \sigma \; \eta ^ { \alpha \beta } \mathrm { T r } [ g ^ { - 1 } \partial _ { \alpha } g \; g ^ { - 1 } \partial _ { \beta } g ] - \frac { k } { 6 \pi } \int _ { B } \mathrm { T r } [ g ^ { - 1 } d g \wedge g ^ { - 1 } d g \wedge g ^ { - 1 } d g ] .
-3c9fb233d3.png,"\alpha _ { \Lambda } = { \frac { \alpha _ { 0 } } { 1 + \alpha _ { 0 } b _ { 0 } \ln { { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \Lambda _ { 0 } ^ { 2 } } } } } } = { \frac { 1 } { b _ { 0 } \ln { { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \Lambda _ { Q C D } ^ { 2 } } } } } } \, ."
-739deb8699.png,"\hat { C } _ { m \, m _ { 2 } \, m _ { 1 } } ^ { l \, l _ { 2 } \, l _ { 1 } } = ( - 1 ) ^ { l - l _ { 1 } - l _ { 2 } } \hat { C } _ { m \, m _ { 1 } \, m _ { 2 } } ^ { l \, l _ { 1 } \, l _ { 2 } } ,"
-df857d9b4d.png,"\chi _ { i , i + 1 } = \sum _ { j = i + 1 } ^ { m } k _ { j } - \sum _ { j = 0 } ^ { i } k _ { j } - k _ { T } ~ . ~ \,"
-689d28f93a.png,< \exp \{ i \sqrt { \pi } [ \phi ( z _ { 1 } ) + \phi ( z _ { 2 } ) - \phi ( z _ { 3 } ^ { * } ) - \phi ( z _ { 4 } ^ { * } ) ] \} > \propto \left[ { \frac { ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ( z _ { 3 } ^ { * } - z _ { 4 } ^ { * } ) } { ( z _ { 1 } - z _ { 3 } ^ { * } ) ( z _ { 1 } - z _ { 4 } ^ { * } ) ( z _ { 2 } - z _ { 3 } ^ { * } ) ( z _ { 2 } - z _ { 4 } ^ { * } ) } } \right] ^ { 1 / 4 }
-685a73c3db.png,"a ^ { \prime } = { \frac { 2 } { \pi i a ( \hat { \tau } - \tau ) } } ,"
-3dc6e5ba9f.png,"{ \cal A } ( p ) \sim s ^ { 2 } | t | ^ { - \Delta / 2 } \left[ \ln ( s / | t | ) \right] ^ { 1 - \frac { 1 } { 2 } \Delta } \ ,"
-5603cd298b.png,"\left[ \nabla _ { z _ { \alpha } } , \nabla _ { z _ { \beta } } \right] = 0"
-1767dc7525.png,L _ { n } = 2 \tilde { L } _ { n } = \frac { 1 } { 4 } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d \sigma e ^ { \pm i n \sigma } : ( \dot { X } \pm X ^ { \prime } ) ^ { 2 } : .
-5592c48616.png,\Gamma _ { t t } ^ { r ^ { \ast } } = \Gamma _ { t r ^ { \ast } } ^ { t } = \Gamma _ { r ^ { \ast } r ^ { \ast } } ^ { t } = \Gamma _ { r ^ { \ast } r ^ { \ast } } ^ { r ^ { \ast } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { d \Omega ( r ) } { d r } .
-24e84f4b35.png,"\left\{ \begin{array} { l l } { { \delta ^ { ( 1 ) } x _ { \mu } ^ { i } } } & { { = i \bar { \epsilon _ { 1 } } \Gamma _ { \mu } \xi ^ { i } } } \\ { { \delta ^ { ( 1 ) } \tilde { A } _ { \mu } ^ { i j } } } & { { = i \bar { \epsilon _ { 1 } } \Gamma _ { \mu } \tilde { \psi } ^ { i j } } } \\ { { \delta ^ { ( 1 ) } \xi ^ { i } } } & { { = 0 } } \\ { { \delta ^ { ( 1 ) } \tilde { \psi } ^ { i j } } } & { { = i ( x ^ { i } - x ^ { j } ) _ { \mu } \tilde { A } _ { \nu } ^ { i j } \Gamma ^ { \mu \nu } \epsilon _ { 1 } } } \end{array} \right. , \left\{ \begin{array} { l l } { { \delta ^ { ( 2 ) } x _ { \mu } ^ { i } } } & { { = 0 } } \\ { { \delta ^ { ( 2 ) } \tilde { A } _ { \mu } ^ { i j } } } & { { = 0 } } \\ { { \delta ^ { ( 2 ) } \xi ^ { i } } } & { { = \epsilon _ { 2 } } } \\ { { \delta ^ { ( 2 ) } \tilde { \psi } ^ { i j } } } & { { = 0 } } \end{array} \right. ."
-41a3571df2.png,"\begin{array} { r c l } { { { \displaystyle \left( { \cal V } _ { m _ { 1 } , 2 } \otimes { \cal V } _ { m _ { 2 } , 2 } \right) _ { \mathrm f } } } } & { { = } } & { { \displaystyle \bigoplus _ { m } { \cal R } _ { m , 1 } \, , } } \\ { { \displaystyle \left( { \cal V } _ { m _ { 1 } , 1 } \otimes { \cal R } _ { m _ { 2 } , 1 } \right) _ { \mathrm f } } } & { { = } } & { { \displaystyle \bigoplus _ { m } { \cal R } _ { m , 1 } \, , } } \\ { { \displaystyle \left( { \cal V } _ { m _ { 1 } , 2 } \otimes { \cal R } _ { m _ { 2 } , 1 } \right) _ { \mathrm f } } } & { { = } } & { { \displaystyle \bigoplus _ { m } \left( { \cal V } _ { m , 2 } \oplus { \cal V } _ { m , 2 } \oplus \underline { { { { \cal V } _ { m - 1 , 2 } } } } \oplus { \cal V } _ { m + 1 , 2 } \right) \, , } } \\ { { \displaystyle \left( { \cal R } _ { m _ { 1 } , 1 } \otimes { \cal R } _ { m _ { 2 } , 1 } \right) _ { \mathrm f } } } & { { = } } & { { \displaystyle \bigoplus _ { m } \left( { \cal R } _ { m , 1 } \oplus { \cal R } _ { m , 1 } \oplus \underline { { { { \cal R } _ { m - 1 , 1 } } } } \oplus { \cal R } _ { m + 1 , 1 } \right) \, , } } \end{array}"
-5412b33377.png,"\psi ( \vec { p } \, ; \rho , \varphi ) \sim e ^ { i \varepsilon N ( \varphi - \varphi _ { p } - \pi ) } \left[ e ^ { i \varepsilon \delta ( \varphi - \varphi _ { p } - \pi ) } \; e ^ { i p _ { \perp } \rho \cos ( \varphi - \varphi _ { p } ) } + f _ { A B } ( \varphi - \varphi _ { p } ) \; { \frac { e ^ { i p _ { \perp } \rho } } { \sqrt { \rho } } } \right]"
-6167413ece.png,- { \frac { 1 } { 2 4 \alpha } } \left( \frac 1 y - 1 - \ln y + 2 \ln { \frac { \beta } { 2 \pi \mu \alpha } } \right) + C ( \alpha ) ~ ~ ~ .
-27fd592866.png,"{ \psi } _ { \alpha } ( x ) = \frac { Z _ { \alpha } } { \sqrt { ( { \gamma } ^ { 0 } { \gamma } ^ { - } ) _ { { \alpha } { \alpha } } } } \mathrm { e x p } [ - i \sqrt { \pi } { \Lambda } _ { \alpha } ( x ) ] ,"
-1f4fd57307.png,"( f \star _ { \mathrm { p o i n t } } g ) ( x ) : = f ( x ) g ( x ) \, ."
-22a68ce8bb.png,{ \widehat C } \equiv \sum _ { n } \ { \frac { 1 } { n ! } } \; { \widehat C } _ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { n } } \; d \zeta ^ { \alpha _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge d \zeta ^ { \alpha _ { n } } \
-7363b231a4.png,"b - 2 a = 3 , \quad \lambda = \frac { 3 } { 2 } ."
-7fbd16eafb.png,S ( q ) = \frac { \eta \pi } { 4 \tau ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \tau } d t \int _ { 0 } ^ { \tau } d t ^ { \prime } \left( \frac { q ( t ) - q ( t ^ { \prime } ) } { \sin [ \pi ( t - t ^ { \prime } ) / \tau ] } \right) ^ { 2 } .
-5de26d71ea.png,\mu \sum _ { m = 0 } ^ { k } < X ^ { m } > < X ^ { k - m } > - < V ^ { \prime } ( X ) X ^ { k + 1 } > = < X ^ { k + 1 } Y Z > - q < X ^ { k + 1 } Z Y >
-6fb64ad00a.png,"Y \biggl | _ { \mathrm { i } ^ { + } } = Y ( \gamma , r \to \infty ) \quad ."
-790445376c.png,\Delta \gamma + ( { \partial } _ { a } \gamma ) ( { \partial } ^ { a } { \gamma } ) + M ^ { 2 } = 0
-127996447e.png,"\hat { O } ^ { L } \cdot \hat { O } ^ { L } = [ \hat { O } ^ { L } ] ~ + ~ [ I ] ~ + . . . ~ ,"
-1067d6b958.png,"R _ { b b ^ { \prime } } = \delta _ { b , b ^ { \prime } } N - 1 \; \; \; , \; \; \; \; \; \; b , b ^ { \prime } = 1 , . . . N \; ,"
-5894fe5dea.png,"+ \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \sum _ { a = 1 } ^ { 4 } [ ( 2 _ { a } \alpha ^ { i } , 2 _ { a } \alpha ^ { i + 1 } ) + ( 2 _ { a } \alpha ^ { i } , 4 \alpha ^ { i + 1 } ) + ( \bar { 4 } \alpha ^ { i } , 2 _ { a } \alpha ^ { i + 1 } ) ]"
-27d435baf9.png,"R _ { r \perp } = - \frac { \check { n } ^ { \prime } } { n } + \frac { a ^ { \prime } } { a } \left( \frac { \check { n } } { n } + \frac { 2 } { r } \right) ,"
-61187d6048.png,\Phi _ { 1 } \star \Phi _ { 2 } = \exp ( i P ) ( \Phi _ { 1 } \otimes \Phi _ { 2 } ) .
-752e1d16af.png,"\bar { t } + \langle P \rangle _ { 0 } = 0 \ ,"
-6483e3b454.png,g _ { N N } ^ { 2 } = \frac { G _ { 1 1 } G _ { 2 2 } - G _ { 1 2 } ^ { 2 } + B _ { 1 2 } ^ { 2 } } { \sqrt { \mathrm { d e t } G } } \hspace { 2 c m } g _ { D N } ^ { 2 } = \frac { G _ { 2 2 } } { 4 \sqrt { \mathrm { d e t } G } } \hspace { 2 c m } g _ { D D } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 \sqrt { \mathrm { d e t } G } } \ .
-7b26da7862.png,"\psi ( g ) = \sum _ { R } \sum _ { \alpha \beta } c _ { R } ^ { \alpha \beta } \, R _ { \alpha \beta } ( g ) ~ ,"
-496564b302.png,\frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } \phi _ { 0 } ( r ) + \frac { 2 } { r } \frac { d } { d r } \phi _ { 0 } ( r ) = U _ { \omega } ^ { \prime } ( \phi _ { 0 } ( r ) )
-65130f48aa.png,"\tilde { \sigma } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { i e ^ { \beta \mu / 2 } } } \\ { { - i e ^ { - \beta \mu / 2 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, ."
-f93187ac70.png,"H \left( { \cal C } ^ { 1 } \right) = S U ( 3 ) \times U ( 1 ) _ { R } \times U ( 1 ) _ { B , 1 }"
-48011a7a80.png,"c _ { g h } \equiv c _ { g h } ^ { 2 } = - 2 ( N - 1 ) ( 2 N ^ { 2 } + 2 N + 1 ) \, ."
-474b9c9f9a.png,"\hat { \lambda } \equiv \hat { a } + i e ^ { - \hat { \phi } } \, , \hspace { 1 c m } \tilde { \hat { F } ^ { I } } \equiv e ^ { - \hat { \phi } } \ { } ^ { \star } \hat { F } ^ { I } + \hat { a } \hat { F } ^ { I } = \hat { \lambda } \hat { F } ^ { I \ + } + \mathrm { c . c . } \, ,"
-3a7a31dfa7.png,"F _ { \mu \nu } ^ { p } \ = \ ( 1 { - } P _ { 0 } ) \, F _ { \mu \nu } \, ( 1 { - } P _ { 0 } )"
-69b86322eb.png,g _ { \mu \nu } = y ^ { - 2 } \delta _ { \mu \nu } .
-708fe5de4a.png,"{ \frac { d } { d s } } \delta Z _ { D } ( s ) | _ { s = 0 } = \mathrm { F i n i t e } _ { s \to 0 } T r _ { x } [ 2 \delta \sigma ( x ) Z _ { D } ( x , x , s ) ]"
-785dfbfdee.png,"G ( x , y , \eta ) | _ { y ^ { d } = \varepsilon } = - a ( \eta ) \varepsilon ^ { \Delta + \bar { \eta } \eta - d } \left( \frac { x ^ { d } } { ( x ^ { d } ) ^ { 2 } + | \mathbf { x - y } | ^ { 2 } } \right) ^ { \Delta + \bar { \eta } \eta } ."
-2dec58a2c5.png,\begin{array} { c c c c c c c c } { { p } } & { { 3 } } & { { 5 } } & { { 7 } } & { { 9 } } & { { 1 1 } } & { { 1 3 } } & { { \cdots } } \\ { { \hline \Delta } } & { { 5 } } & { { 1 1 } } & { { 1 7 } } & { { 2 1 } } & { { 2 9 } } & { { 3 5 } } & { { \cdots } } \end{array}
-448d755ffc.png,"| \operatorname * { d e t } U ( \Lambda _ { 3 } , \Phi _ { 3 } , \lambda , \phi ) | = \exp \frac { i } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } x W ,"
-3636a53eb0.png,"\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { \pi } k ^ { 4 } \frac { d } { d k } \left( \delta _ { m } ^ { \ell } ( k ) - \delta _ { m } ^ { ( 1 ) \ell } ( k ) - \delta _ { m } ^ { ( 2 ) \ell } ( k ) \right) + \sum _ { j } ( \kappa _ { j , m } ^ { \ell } ) ^ { 4 } = 0"
-27109900e9.png,y = ( \frac { \partial F } { \partial g } ) = \sum _ { K = 1 } ^ { \infty } c _ { K } K g ^ { K - 1 } x ^ { 2 K }
-284b1b6d45.png,Z ( g ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } z _ { n } g ^ { n } \ .
-2ef4906b3d.png,"Z = \sum e ^ { - \beta \sum n _ { i } ( \epsilon _ { i } - \mu ) } ,"
-361fc05585.png,\left( \widetilde { M } _ { \kappa } ^ { 2 } - m _ { \kappa + } ^ { 2 } \right) \left( \widetilde { M } _ { \kappa } ^ { 2 } - m _ { \kappa - } ^ { 2 } \right) \phi = 0
-da0c1ab91e.png,D _ { \sigma } ^ { ( \beta ) + + } ( p ) = \frac { 1 } { p ^ { 2 } - m _ { \sigma } ^ { 2 } + i \epsilon } - 2 i \pi n _ { B } ( | p ^ { 0 } | ) \delta ( p ^ { 2 } - m _ { \sigma } ^ { 2 } )
-133abb9b22.png,\Big ( \partial _ { \tau } ^ { 2 } + n ^ { 2 } - \bar { m } ^ { 2 } ( \tau ) \pm \Delta m ^ { 2 } \Big ) \varphi _ { n } ^ { ( \pm ) } = 0
-1826557d6b.png,\lambda _ { a } ^ { + } = 4 \omega ( N + 2 ) \qquad \lambda _ { b } ^ { + } = 0
-52fe381cc4.png,"c _ { 1 } ( B ) ^ { 2 } = 0 , \qquad c _ { 2 } ( B ) \neq 0 ."
-64b5d73383.png,\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } B _ { n } = \mathbf { R } \quad .
-6ab2632e59.png,"\xi _ { O B _ { b } } = 2 \ , \ \xi _ { O A _ { b } } = 1 \ , \ \xi _ { I I B _ { b } } = 1 \ , \ \xi _ { I I A _ { b } } = 1 / 2 \, ."
-4bb8357198.png,\delta = \delta _ { 2 } D ^ { 2 } + \delta _ { 1 } D + \delta _ { 0 } .
-52ca5fdcaf.png,"\partial _ { z } A _ { 2 } - A _ { 3 } \partial _ { z } \varphi _ { 0 } + \bar { A } _ { 1 } A _ { 3 } + \bar { A } _ { 2 } A _ { 2 } = \partial _ { \bar { z } } \bar { A } _ { 2 } - \bar { A } _ { 3 } \partial _ { \bar { z } } \varphi _ { 0 } + A _ { 1 } \bar { A } _ { 3 } + A _ { 2 } \bar { A } _ { 2 } \, ."
-1498174f4c.png,"\langle x | \frac { 1 } { \sqrt { - \partial ^ { 2 } } } | y \rangle \; = \; \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } e ^ { i k \cdot ( x - y ) } \, \frac { 1 } { | k | } \; ,"
-59a55a991c.png,"S = \frac 1 2 \int _ { M } d \mu \, \left( [ X ^ { A } , X ^ { B } ] + \alpha ^ { A B } \right) _ { \pm } \ast \left( [ X _ { A } , X _ { B } ] + \alpha _ { A B } \right) _ { \pm } \, ."
-2c31c48a2f.png,"k = 1 \ , \ n = N + 1 \ , \ a _ { \alpha } = e ^ { - i c _ { \alpha } T } \ ,"
-11d2f01fda.png,"\lambda ^ { 3 } + 7 \sqrt { \frac { W ( z _ { o } ) } { 6 } } \lambda ^ { 2 } + ( 2 W ( z _ { o } ) + z _ { o } ^ { 2 } W ^ { \prime \prime } ( z _ { o } ) ) \lambda + 4 \sqrt { \frac { W ( z _ { o } ) } { 6 } } z _ { o } ^ { 2 } W ^ { \prime \prime } ( z _ { o } ) = 0 \hspace { 5 m m } \ ,"
-68f47108a1.png,"{ \bf 5 6 } \to ( { \bf 2 } , { \bf 1 2 } ) + ( { \bf 1 } , { \bf 3 2 } )"
-1c0307068d.png,"\phi \chi + \eta _ { \mu \nu } X ^ { \mu } X ^ { \nu } = - R ^ { 2 } ,"
-748e1de0b5.png,"\langle \phi ^ { 2 } ( 0 ) \rangle = - 4 ( 1 + \gamma + \log ( M / 2 ) ) + \frac { g } { \pi } ( 7 \zeta ( 3 ) - 2 ) + O ( g ^ { 2 } ) ,"
-33673e3f6f.png,\frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \ \sim \ - \log \frac { \mu } \Lambda \ .
-5b3da9623e.png,\phi _ { m } = \sum _ { w } X _ { m w } G _ { \bar { w } } = \bar { B } _ { m } + \sum _ { w } X _ { m \bar { w } } B ^ { \dagger w } .
-4b60f08dc5.png,{ R } _ { 1 2 } ( u - v ) \eta _ { 1 2 } L _ { 1 j } ( u ) \eta _ { 1 2 } L _ { 2 j } ( v ) = \eta _ { 1 2 } L _ { 2 j } ( v ) \eta _ { 1 2 } L _ { 1 j } ( u ) { R } _ { 1 2 } ( u - v ) \ll { b q y b e l s }
-334c30e8c0.png,"E _ { f } = \frac { \zeta _ { f } ( - 1 / 2 ) } { 2 } = \frac { 2 3 } { 1 5 3 6 } \frac { ( \varepsilon - 1 ) ^ { 2 } } { \pi a } \, ,"
-28c10423ff.png,"L = - 4 { \frac { R ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \int _ { 0 } ^ { \rho _ { 0 } } d \rho \, \sqrt { \cosh ^ { 2 } \rho - ( \dot { \phi } ) ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } \rho }"
-4a297100ee.png,\langle \varphi _ { i } ( x ) \varphi _ { i } ( 0 ) \rangle \simeq \frac { 1 } { \hspace { 1 m m } | x | ^ { 4 \Delta _ { i } } }
-29d487c9ce.png,"\delta m _ { a a } ^ { 2 } = \int \frac { d k } { 4 \pi } \frac { \delta _ { a a } } { \sqrt { k ^ { 2 } + { \cal U } _ { a a } ( \vec { \psi } _ { V } ) } } \quad ,"
-66bd446062.png,\int _ { M } \ f ( x ) d \mu = \int _ { \raise 1 p t \mathrm { ~ \scriptstyle ~ M ~ } / \lower 1 p t \mathrm { ~ \scriptstyle ~ G ~ } } \ f ( x ) \lambda ( x ) d v
-75e3f3c957.png,"\frac { 1 } { \beta _ { c } } = \sqrt { \frac { 2 4 } { \lambda } \sigma } = 4 . 8 9 9 \frac { \sigma ^ { 1 / 2 } } { \lambda ^ { 1 / 2 } } ~ , ( \beta \to 0 )"
-4d3a7d4d66.png,"\theta _ { c } = 1 2 / \sqrt { \varepsilon } ,"
-316f4901ba.png,\frac { \gamma + 2 \beta } { \alpha - \beta } = \frac { m } { M } .
-172e782f85.png,"E _ { o p t } \simeq 0 . 4 2 0 9 5 - 0 . 0 0 0 9 8 \, \mathrm { i } \, ."
-5b3b36cc26.png,G _ { e x t r } = \langle { \cal Q } ^ { ( \ell ) } ( x ) { \cal Q } ^ { ( \ell _ { 1 } ) } ( x _ { 1 } ) \ldots { \cal Q } ^ { ( \ell _ { n } ) } ( x _ { n } ) \rangle
-5dc246e6a2.png,"F _ { a } ^ { \prime } \ = \ T _ { a } ^ { \prime } \ \ F _ { a } ,"
-2bec12d02d.png,"H = \int d ^ { 3 } x \left( 3 \pi _ { i j k } \pi _ { i j k } - 3 A _ { 0 j k } \partial _ { i } \pi ^ { i j k } + \frac { M ^ { 2 } } { 2 \cdot 3 ! } A _ { \alpha \beta \gamma } A ^ { \alpha \beta \gamma } \right) ,"
-63ce10f690.png,"\mathcal { M } ^ { \Phi } = \{ M ^ { \phi , \alpha } \mid M ^ { \phi , \alpha } v _ { ( k ) } = \alpha _ { k } ^ { \phi } v _ { \phi ( k ) } , \phi \in \Phi \}"
-466bc24200.png,"\pi _ { \mathrm { N S } } | _ { { \cal A } _ { \mathrm { u n i v } } ^ { C ^ { * } } } = \pi _ { 0 } \oplus \pi _ { 1 } , \qquad { \cal H } _ { \mathrm { N S } } = { \cal H } _ { 0 } \oplus { \cal H } _ { 1 } ,"
-5e93910b37.png,"\int \, [ d X ] \, \, = \, \, \int \, d ^ { D } x \, \int [ d \eta ] ."
-35ecf73d08.png,"( \phi ^ { A } , \phi ^ { B } ) = \delta ^ { A B } \int d ^ { 3 } x W ( x ) \phi ^ { A * } ( x ) \phi ^ { B } ( x ) ."
-5af6139e16.png,\delta \left( p _ { 1 } - q _ { 1 } \right) \frac { e ^ { - i q _ { 1 } ^ { ' } x } } { \sqrt { 2 { \omega } _ { 1 } \left( q _ { 1 } ^ { ' } \right) } } + \delta \left( p _ { 1 } - q _ { 1 } ^ { ' } \right) \frac { e ^ { - i q _ { 1 } x } } { \sqrt { 2 { \omega } _ { 1 } \left( q _ { 1 } \right) } }
-3fa26db84f.png,"\Theta ^ { ( 1 , 1 ) } = \sum _ { i j } ( d _ { s } a _ { i j } ) p _ { i } d _ { f } p _ { j } ."
-28d6305340.png,M _ { 6 } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { { c _ { 1 1 } } } & { { c _ { 1 3 } } } & { { c _ { 1 4 } } } & { { 0 } } & { { d _ { 1 3 } } } & { { d _ { 1 4 } } } \\ { { c _ { 1 3 } } } & { { c _ { 3 3 } } } & { { c _ { 3 4 } } } & { { - d _ { 1 3 } } } & { { 0 } } & { { d _ { 3 4 } } } \\ { { c _ { 1 4 } } } & { { c _ { 3 4 } } } & { { c _ { 4 4 } } } & { { - d _ { 1 4 } } } & { { - d _ { 3 4 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - d _ { 1 3 } } } & { { - d _ { 1 4 } } } & { { c _ { 1 1 } } } & { { c _ { 1 3 } } } & { { c _ { 1 4 } } } \\ { { d _ { 1 3 } } } & { { 0 } } & { { - d _ { 3 4 } } } & { { c _ { 1 3 } } } & { { c _ { 3 3 } } } & { { c _ { 3 4 } } } \\ { { d _ { 1 4 } } } & { { d _ { 3 4 } } } & { { 0 } } & { { c _ { 1 4 } } } & { { c _ { 3 4 } } } & { { c _ { 4 4 } } } \end{array} \right)
-4d4df69d81.png,"D _ { q } F ( q , p ) \cdot \delta q = \int _ { { \Omega } } { \frac { \delta ^ { \wedge } F } { \delta q } } \cdot \delta q d ^ { n } x + \oint _ { \partial { \Omega } } { \frac { \delta ^ { \vee } F } { \delta q } } \cdot \delta q \vert _ { \partial { \Omega } } d S ,"
-489bf35dbf.png,"a ( K _ { + } , K _ { - } ) = - a ( L _ { + } , L _ { - } ) = - 2 \beta V Y ( m , \mu )"
-32fedfa258.png,\psi _ { \pm } ^ { m } = u ^ { m ( n ) } \varphi _ { \pm ( n ) } = \frac 1 2 u ^ { m [ + 2 ] } \varphi _ { \pm } ^ { [ - 2 ] } + \frac 1 2 u ^ { m [ - 2 ] } \varphi _ { \pm } ^ { [ + 2 ] } - u _ { m } ^ { ( i ) } \varphi _ { \pm } ^ { ( i ) } .
-45ac14d10b.png,"f ( z , \zeta ) = \sum _ { m } \frac { 1 } { 2 } ( \zeta - k ) ( a _ { m } z + b _ { m } ) ^ { 2 } \ln \left( \frac { c _ { m } ( a _ { m } z + b _ { m } ) } { a _ { m } ( c _ { m } + d _ { m } ) } \right) ."
-273332ca8a.png,F ^ { + } = 1 / 2 ( F _ { 1 2 } + F _ { 3 4 } ) f _ { 1 } + 1 / 2 ( F _ { 1 3 } - F _ { 2 4 } ) f _ { 2 } + 1 / 2 ( F _ { 1 4 } + F _ { 2 3 } ) f _ { 3 } .
-6695c02f90.png,"\theta _ { \mathrm { Y M } } ~ \to ~ \theta _ { Y M } - 4 N \, \varepsilon ~ ~ ."
-4068ed6be3.png,"\bar { \psi } ^ { \prime } = \bar { \psi } \left[ \Phi ^ { \Delta } \right] + \varphi ^ { \alpha _ { 1 } } f _ { \alpha _ { 1 } } \left( \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } \right) ,"
-5ad3f4419f.png,"d \alpha _ { L } = \omega _ { L } , \; \; \; \; \; \; \; \; d \alpha _ { R } = \omega _ { R } ."
-42e1465cd1.png,k = - \frac { 1 } { \sqrt { a } } \left( 1 + \frac { 1 } { \epsilon } \right) \pm \sqrt { 1 + \frac { 1 } { a } \left( 1 + \frac { 1 } { \epsilon } \right) ^ { 2 } } \; .
-5589105b16.png,"m \: \ddot { x } _ { i } = F _ { i } ( x , \dot { x } , t ) ."
-2cfa492449.png,"\P | l , k \rangle = \left( \sqrt { \textstyle { \frac { r } { 2 ( r - 1 ) } } } \, l - \sqrt { \textstyle { \frac { r - 1 } { 2 r } } } \, k \right) | l , k \rangle , \qquad \beta _ { m } | l , k \rangle = 0 , \quad m > 0 ."
-32a5959be0.png,v ^ { \mu } = \left( \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - ( 2 G M / r ) } } } } \\ { { { } ~ 0 } } \\ { { { } ~ 0 } } \\ { { { } ~ 0 } } \end{array} \right)
-66eba9135f.png,"r ^ { 4 } \sin ^ { 2 } { \theta } \dot { \theta } ^ { 2 } = - L ^ { 2 } ( \sigma ) \cos ^ { 2 } { \theta } + K ( \sigma ) \sin ^ { 2 } { \theta } ,"
-5b4836bf1e.png,c \left( \begin{array} { l } { { X } } \\ { { I } } \end{array} \right) = \pm 1
-24df3fc363.png,"< \phi ^ { ( \alpha ) } , \phi ^ { ( \beta ) } > = \int _ { 0 } ^ { \ell } d x \; \phi _ { \lambda } ^ { ( \alpha ) } ( x ) \phi _ { \lambda } ^ { ( \beta ) } ( x ) = \delta _ { \alpha \beta } \quad ."
-6da04d0d59.png,"I _ { 2 } = ( - 1 ) \int \, \delta ^ { 3 } \! \left( { \vec { r } _ { 1 } + \vec { r } _ { 2 } - \vec { r } } \right) \, \delta ( r _ { 1 } + r _ { 2 } - t ) \, \frac { d ^ { 3 } r _ { 1 } } { 4 \pi \, r _ { 1 } } \, \frac { d ^ { 3 } r _ { 2 } } { 4 \pi \, r _ { 2 } \, { \ell _ { 0 } } ^ { 2 } }"
-6f6e7c54df.png,\delta \tilde { \omega } _ { a b } = \partial _ { i } n _ { a b } ^ { i } .
-269965ef74.png,"d = \frac { 1 } { \sqrt { 3 \Lambda ( 1 - 4 \alpha ) } } \ln { \left| \frac { 1 + F } { 1 - F } \right| } ~ ,"
-792965a8ab.png,"{ \cal L } _ { G F + F P } = - i \delta _ { B } ( \bar { c } f [ A , c , \bar { c } , B , \phi ] ) \ ,"
-5677dfd54a.png,"\left[ \varphi _ { I } ( \xi ) , \; \varphi _ { J } ( \eta ) \right] \ = \ 0 \ ,"
-7123bbac6a.png,"\Gamma ^ { \mu \nu } = ( p ^ { 2 } + A ) \left( \eta ^ { \mu \nu } - { \frac { p ^ { \mu } p ^ { \nu } } { p ^ { 2 } } } - { \frac { \bar { \theta } ^ { \mu } \bar { \theta } ^ { \nu } } { \bar { \theta } ^ { 2 } } } \right) + ( p ^ { 2 } + A + B ) \, { \frac { \bar { \theta } ^ { \mu } \bar { \theta } ^ { \nu } } { \bar { \theta } ^ { 2 } } } + { \frac { p ^ { \mu } p ^ { \nu } } { \xi } }"
-4ae85ef7d2.png,"{ \cal U } _ { j } = \mathrm { e x p } \, ( i F _ { j k } ^ { - 1 } \nabla _ { k } ) ."
-41383d960a.png,2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } = 1 6 \pi G _ { 1 0 } = ( 2 \pi ) ^ { 7 } g _ { s } ^ { 2 } l _ { s } ^ { 8 }
-1eec50dcba.png,"\frac { \partial \varphi } { \partial k } ( s ; k _ { 0 } ) = K _ { 1 } \chi ( s ; k _ { 0 } ) + K _ { 2 } \frac { \partial \chi } { \partial k } ( s ; k _ { 0 } ) ,"
-1de59a6d4b.png,R ( t ) = - \frac { 2 | k | } { 2 + | k | } \; \frac { ( 2 + | k | ) \cosh ^ { 2 } t + 1 } { [ ( 2 + | k | ) \cosh ^ { 2 } t - 2 ] ^ { 2 } }
-27fc563f96.png,"c ^ { \frac { b } { d } } = C \sqrt { \frac { 2 \pi } { b - d - 1 } } \left( \frac { b } { d } - 1 \right) ^ { \frac { b } { d } - 1 } \mathrm { e } ^ { - ( \frac { b } { d } - 1 ) } \ h ( d ) \, \tau \, ."
-2649159f7d.png,"( 3 n _ { a } ^ { 2 } + 3 n _ { d } ^ { 2 } + 3 n _ { e } ^ { 2 } ) \neq 0 , \; \ Q ^ { l } = n _ { c } ^ { 1 } ( Q _ { a } - 3 Q _ { d } - 3 Q _ { e } ) - \frac { 3 { \tilde { \epsilon } } \beta ^ { 2 } ( n _ { a } ^ { 2 } + n _ { d } ^ { 2 } + n _ { e } ^ { 2 } ) } { 2 \beta ^ { 1 } } Q _ { c }"
-30e6865422.png,\star F = \frac { 2 } { \Phi ^ { 3 } } .
-6c05d948d8.png,"e _ { i } = \sum \varepsilon _ { r } , ~ ~ ~ \delta e _ { i } = \sum \delta \varepsilon _ { r } ,"
-4d6fc7c97f.png,"\hat { U } ^ { + } = \operatorname * { l i m } _ { \tau \to - \infty } e ^ { \frac { i } { \hbar } \, \hat { H } _ { 0 } \tau } e ^ { - \frac { i } { \hbar } \, \hat { H } \tau } = \int _ { 0 } ^ { + \infty } d k \, | k \rangle \, \langle \Psi _ { k } ^ { - } | ."
-59fcab22bf.png,\protect \xi _ { p } \sim \exp ( \frac { 4 \pi } { 3 \alpha _ { b a r e } } ) \
-a0e8200bae.png,M _ { i } = - \frac { i } { 2 } ( \nabla _ { i } - \Sigma _ { i } ) = - \frac { i } { 2 } ( X _ { i } - \Sigma _ { i } )
-603c9553dc.png,"< x , y > = x _ { i } y _ { i } = \frac { 1 } { 2 } ( x \bar { y } + y \bar { x } ) = \frac { 1 } { 2 } ( \bar { x } y + \bar { y } x )"
-12ceb4e6fb.png,"B ^ { + + } e _ { 0 } = b "" e _ { 0 } \quad B ^ { + - } e _ { 0 } = B ^ { - + } e _ { 0 } = e _ { 0 }"
-352ce91c95.png,"\begin{array} { l } { { \mu _ { + } x ^ { + } = q ^ { 2 } x ^ { + } \mu _ { + } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mu _ { + } \partial _ { + } = q ^ { - 2 } \partial _ { + } \mu _ { + } ~ , } } \\ { { \Lambda x ^ { k } = q ^ { 2 } x ^ { k } \Lambda ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \Lambda \partial _ { k } = q ^ { - 2 } \partial _ { k } \Lambda ~ , ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ k = 0 , \pm ~ . } } \end{array}"
-1cee0aa419.png,"[ t _ { + } , R ^ { ( - k - 1 ) } ] = [ R ^ { ( - k ) } , y ^ { ( 0 ) } ] _ { 0 } + \ldots + [ R ^ { ( - k + p ) } , y ^ { ( - p ) } ] _ { 0 }"
-7c8dc91979.png,"\zeta ( s | f , A ) = \frac 1 { \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t t ^ { s - 1 } K ( f , A , t ) \, ."
-5ef790198c.png,T ( z ) = g _ { a b } ( z ) \frac { \delta S } { \delta g _ { a b } ( z ) } = \frac { \varepsilon \mu ^ { - \varepsilon } } { 8 \pi \alpha ^ { \prime } } g ^ { a b } ( z ) \partial _ { a } x ^ { \mu } \partial _ { b } x ^ { \nu } G _ { \mu \nu } - \frac { \mu ^ { - 1 - \varepsilon } } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } H _ { \mu \nu } \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } \delta _ { \partial M } ( z )
-557e135c76.png,"c _ { 4 } \approx - \frac { 3 4 } { 2 7 } \approx - 1 . 2 6 \, ."
-40505d66e6.png,\tilde { \cal A } _ { \mu } = \left( \begin{array} { c c } { { A _ { \mu } ^ { 1 } } } & { { B _ { \mu } } } \\ { { \bar { B } _ { \mu } } } & { { A _ { \mu } ^ { 2 } } } \end{array} \right) = { \cal A } _ { \mu } ^ { A } T _ { A } .
-718065b2dc.png,"b _ { - 1 } ( x , \xi ; \lambda ) = \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } } ( \not \! \xi - \lambda ) ,"
-67c589869b.png,"U = \frac { \sqrt { f + ( \mathbf { n } _ { 3 } \mathbf { f } ) } } { \sqrt { 2 } } \biggl ( 1 + \frac { [ \mathbf { n } _ { 3 } \, \mathbf { f } ] } { f + ( \mathbf { n } _ { 3 } \mathbf { f } ) } \biggr ) ."
-68122225e6.png,M _ { i } = K _ { - } ( i - 1 ) L _ { i } K _ { - } ( i - 1 ) ^ { - 1 } .
-44769b9b05.png,"\int \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } + r ^ { 2 } } \, d \omega \, \sim 1 / r \, ."
-535135fdb6.png,"\phi _ { \Lambda } ( a b ^ { \prime } ) \equiv \left( \Omega , a \Omega \right) \left( \Omega , b ^ { \prime } \Omega \right)"
-2b2003668c.png,v = ( 4 ( \theta _ { 1 \bar { 1 } } + \theta _ { 2 \bar { 2 } } ) + \gamma ^ { 2 } ) P _ { 0 }
-23e9a85657.png,\Pi _ { i } ^ { a } ( \vec { x } ) \equiv \frac { 1 } { i } \frac { \delta } { \delta A _ { i } ^ { a } ( \vec { x } ) }
-834ad5251f.png,"\theta ( \sum z _ { a } - 3 \Delta ) \prod _ { a < b } E ( z _ { a } , z _ { b } ) \prod \sigma ^ { 3 } ( z _ { a } ) Z _ { 1 } ^ { - 1 / 2 } ~ = ~ \operatorname * { d e t } h _ { a } ( z _ { b } ) Z _ { 2 } ~ ,"
-245f08035c.png,V _ { C } ( r ) = \frac { V _ { 0 } \exp ( - \mu r ) } { r ( r + \alpha _ { C } ) } .
-2475a56272.png,{ \hat { J } } ^ { \mu } ( x ) = e x p ( \imath { \hat { P } } x ) { \hat { J } } ^ { \mu } e x p ( - \imath { \hat { P } } x )
-559c2f4916.png,"\alpha = \frac { 2 } { \Delta ( D - 2 ) } \quad ; \quad \beta = 2 \, \frac { D - 1 } { \Delta ( D - 2 ) } \quad ; \quad Q = \sqrt { \Lambda \, \Delta }"
-77e7273bd5.png,"{ \cal W } _ { s t r } = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 2 + \epsilon } \sigma \left( \frac { \varphi } { \mu } \right) ^ { - \epsilon } \partial _ { i } x _ { \mu } \partial _ { i } x _ { \mu } ,"
-667edb8c7f.png,"d s ^ { 2 } = d \xi ^ { 2 } + d y ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } ( d \tau \mp \alpha d y / Y _ { 0 } ) ^ { 2 } \, ,"
-36ebee5502.png,\left\{ \begin{array} { l } { { i \hbar \frac { \partial \theta } { \partial t } = M c ^ { 2 } \theta - ( \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { 1 } } \nabla _ { \vec { r _ { 1 } } } ^ { 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { 2 } } \nabla _ { \vec { r _ { 2 } } } ^ { 2 } ) ( \theta + \chi ) + V ( | \vec { r _ { 1 } } - \vec { r _ { 2 } } | ) ( \theta + \chi ) } } \\ { { i \hbar \frac { \partial \chi } { \partial t } = - M c ^ { 2 } \chi + ( \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { 1 } } \nabla _ { \vec { r _ { 1 } } } ^ { 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m _ { 2 } } \nabla _ { \vec { r _ { 2 } } } ^ { 2 } ) ( \theta + \chi ) - V ( | \vec { r _ { 1 } } - \vec { r _ { 2 } } | ) ( \theta + \chi ) } } \end{array} \right.
-350b89304e.png,"x ^ { 1 } = r \cos \varphi , \; x ^ { 2 } = r \sin \varphi , \; \rho = \frac { \gamma r ^ { 2 } } { 2 }"
-3f9df7c16e.png,"N _ { L } \to { \tilde { N } } _ { L } = N _ { L } - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { [ { \frac { D - 1 } { 2 } } ] } J _ { i } ^ { 2 } ,"
-4f98ee1347.png,\int _ { i \sqrt \Omega } ^ { S _ { 0 } ( x ) } { d S _ { 0 } \sqrt { \Omega + S _ { 0 } ^ { 2 } } } = \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } { d t \sqrt { \Lambda + \varphi ^ { 2 } ( x ) } }
-6a4be78ab6.png,"a _ { 2 , 2 } = \int _ { { \cal M } _ { 3 } } h ^ { 1 / 2 } d ^ { 3 } x ~ \mathrm { T r } \left[ - { \frac { 1 } { 3 2 } } F ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 2 } } F ^ { j k } F _ { j k } \right] = - { \frac { 1 } { 2 4 } } \int _ { { \cal M } _ { 3 } } h ^ { 1 / 2 } d ^ { 3 } x ~ F ^ { j k } F _ { j k }"
-2070e9d7d2.png,"\frac { d x ^ { \mu } } { d s } = \pm \frac { p ^ { \mu } } p ,"
-2e11f2aaef.png,"\nabla _ { ( i } \xi _ { j ) a } = 0 ,"
-70c7f60075.png,"\Phi _ { + } ( i , j , n , r ) = a ( i , j , n , r ) ^ { * } \Phi _ { 0 } \quad \Phi _ { - } ( i , j , n , r ) = b ( i , j , n , r ) ^ { * } \Phi _ { 0 }"
-66cb84d2d6.png,"D _ { m } h _ { a i } \to 0 \, , \qquad F _ { m n } \to 0 \, , \qquad V ( h _ { a i } ) \to 0 \, ,"
-11379e9160.png,"{ \operatorname * { d e t } } _ { 1 } ( R _ { 2 1 } R _ { 1 2 } ) = \kappa I _ { 1 2 } ,"
-474c175168.png,\left( \frac { S L ( 2 ) _ { N + 2 } } { U ( 1 ) } \times \frac { S U ( 2 ) _ { N - 2 } } { U ( 1 ) } \right) / { \bf Z } _ { N } .
-488fe6a54c.png,"T _ { a b } = T _ { a b } ^ { ( \varphi _ { 1 } ) } + T _ { a b } ^ { ( \varphi _ { 2 } ) } + T _ { a b } ^ { ( \psi ) } + T _ { a b } ^ { ( F ) } \, ,"
-6ecd93dba9.png,F ( m ) = \int _ { m _ { e } } ^ { \infty } d k ( k ^ { 2 } + m _ { e } ^ { 2 } ) ^ { 1 - s } \partial _ { k } \ln f _ { m } ^ { a s \pm } ( i k ) \ .
-1b4e8d9037.png,"( S _ { 0 } , \triangle _ { 2 } ) + ( S _ { 0 } , { \sl A } _ { 2 , \mathrm { n l } } ) _ { \mathrm { l o c } } + ( S _ { 1 } , \triangle _ { 1 } ) = 0 ,"
-75cb67720b.png,"\Lambda _ { 2 } ^ { \omega _ { P } } ( f , g ) = \langle \Omega , \Psi ( f ) \Psi ( g ) ^ { \ast } \Omega \rangle"
-7bc5983d98.png,\int _ { i n } f _ { i } ^ { 2 } d V = \frac { 2 \pi ^ { 2 } J ^ { 2 } } { \xi _ { 0 } ^ { 3 } } \int _ { 0 ^ { + } } ^ { L }
-611cc988e3.png,H ( N ) = \widehat { H } ( N )
-25dce4c6d1.png,"\{ f , z \} = ( \frac { \partial \tilde { z } } { \partial z } ) ^ { 2 } \{ f , \tilde { z } \} + \{ \tilde { z } , z \} ."
-235ef61933.png,"b _ { i j } = \frac { 1 } { ( \beta _ { 1 } ) _ { m i } } \partial _ { + i } ( \beta _ { 1 } ) _ { m j } , \qquad i \ne j ."
-45c5b6f6cc.png,L _ { C S } = \frac s { 8 \pi } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \left( A _ { \mu } ^ { a } \partial _ { \nu } A _ { \rho } ^ { a } - \frac 1 3 f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { a } A _ { \nu } ^ { b } A _ { \rho } ^ { c } \right)
-34a695b478.png,"g _ { T } = \widehat { V } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) \bigg | _ { k _ { 1 } ^ { 2 } = k _ { 2 } ^ { 2 } = k _ { 3 } ^ { 2 } = 1 } ,"
-128b12a173.png,"S = N ^ { 2 } \, f ( g _ { Y M } ^ { 2 } \, N ) \, V T ^ { 3 }"
-6072e06072.png,\hat { H } _ { i n t } = \frac { \lambda } { 8 } \int ( \varphi ( \stackrel { \rightharpoonup } { x } ) ^ { + } ) ^ { 2 } \varphi ( \stackrel { \rightharpoonup } { x } ) ^ { 2 } d ^ { 3 } \stackrel { \rightharpoonup } { x }
-51ea1f5f57.png,"D _ { + } D _ { - } \Phi ^ { i } = \alpha _ { i } \exp ( K _ { i \bar { j } } \bar { \Phi } ^ { \bar { j } } ) ,"
-7762a8ca46.png,"A ( x ) = { \frac { 2 } { h ^ { 2 } } } [ x - g ^ { - 1 } ( 4 x / h ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } + V ( g ^ { - 1 } ( 4 x / h ^ { 2 } ) ) ,"
-56dd356ab8.png,T ( g ) = e ^ { i \alpha L _ { 3 } } e ^ { i \beta L _ { 2 } } e ^ { i \gamma L _ { 3 } } .
-68b25b1094.png,L ^ { M N } = \varepsilon ^ { i j } X _ { i } ^ { M } X _ { j } ^ { N } = X ^ { M } P ^ { N } - X ^ { N } P ^ { M } .
-2ce09a2c3c.png,"- x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { d } ^ { 2 } = - R _ { h } ^ { 2 } \ ,"
-3b417fd512.png,"W _ { V Y } = 3 S \left( - \log { \frac { S } { \Lambda _ { 2 } ^ { 3 } } } + 1 \right) \ ,"
-1d3bec9d1e.png,{ { \frac { B } { A } } e ^ { - ( \beta - \alpha ) x _ { 0 } } = { \frac { \alpha + { \frac { 1 } { 2 x _ { 0 } } } } { \beta + { \frac { 1 } { 2 x _ { 0 } } } } } }
-25f7f78ebc.png,\displaystyle \frac { 1 } { \lambda - x } = \displaystyle \frac { 1 } { \epsilon } = \displaystyle \frac { ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( x + \epsilon ) } i Z _ { _ { N } } ^ { \prime } ( x + \epsilon ) } { 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( x + \epsilon ) } } + . . . = { \cal R } _ { \delta } ( x + \epsilon ) + . . .
-28da2d4f02.png,"{ \Lambda ^ { A } } _ { B } = \frac { 1 } { 2 } \lambda g ( \, \epsilon _ { 1 } ^ { A } \, \epsilon _ { 2 B } + \, \epsilon _ { 1 B } \, \epsilon _ { 2 } ^ { A } ) ."
-3859cb6307.png,"G _ { x ^ { \prime } } ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { \displaystyle \int ^ { \prime } d \Omega _ { x ^ { \prime } } G ( x , x ^ { \prime } ; \Omega _ { x ^ { \prime } } ) } { \displaystyle \int ^ { \prime } d \Omega _ { x ^ { \prime } } } ,"
-3c9ec69c5a.png,"\partial ^ { \dagger \; \; j } \Lambda _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { l } } = 0 \hspace { 1 c m } l = 1 , . . . , N \; \; \; \; j = 1 , 2 , 3 , 4"
-4c4e15c37e.png,S _ { \sigma \sigma } ^ { k i n } = \int d ^ { 3 } x \; \sigma ( x ) ( D ^ { \mu } D _ { \mu } - m _ { \sigma } ^ { 2 } ) \sigma ( x ) = \int d ^ { 3 } x \; \sigma ( x ) ( D ^ { a } D _ { a } - m _ { \sigma } ^ { 2 } ) \sigma ( x )
-5deda57d81.png,{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { \hbar } { 2 } \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \left( i \partial _ { \mu } - e A _ { \mu } \right) \psi - \frac { \hbar } { 2 } \left[ \left( i \partial _ { \mu } + e A _ { \mu } \right) \bar { \psi } \right] \gamma ^ { \mu } \psi
-672522819f.png,\Delta S _ { \mathrm { f e r m i } } = \frac { i } { 2 } \nabla _ { a } ( { \bf V } \cdot { \bf K } _ { b } ) \psi ^ { a } \psi ^ { b }
-65a887935f.png,"V = \lambda ^ { 2 } R \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma | Z ( \sigma ) - R \mathrm { e } ^ { i \sigma } | ^ { 2 } = 2 \pi \lambda ^ { 2 } R \sum _ { n \neq 0 , 1 } \bar { z } _ { n } z _ { n } \ ."
-2bda6a0d6e.png,"\Lambda \equiv M _ { \Lambda } ^ { 6 } , \, \, \, M _ { 6 } , \, \, \, m _ { H } , \, \, \, \lambda , \, \, \, e ^ { 2 } ."
-7bed16d97b.png,"V ( \varphi , \chi ) = \alpha \frac { \chi ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } } { 2 } + \lambda \frac { \varphi ^ { 4 } } { 4 }"
-3de87c8c8a.png,"u ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( u ^ { 0 } \pm u ^ { D - 1 } \right) \ , \ u ^ { i } \ , \ i = 1 , 2 , \cdots , D - 2 \ , \ u \cdot v = - u ^ { + } v ^ { -- } u ^ { - } v ^ { + } + u ^ { i } v ^ { i } \ ,"
-5150bf710b.png,"E _ { C a s } ( v , \epsilon ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 4 \pi i } \oint z e ^ { - \epsilon ^ { \prime } z } d \, \mathrm { l n } \phi ( z )"
-419a07147e.png,"H = \int d ^ { 3 } x \left( \frac 1 2 \pi _ { i a } \pi _ { i } ^ { a } + \frac 1 4 F _ { i j } ^ { a } F _ { a } ^ { i j } - A _ { 0 } ^ { a } D _ { i } \pi _ { a } ^ { i } + \frac 1 2 M ^ { 2 } A _ { \mu } ^ { a } A _ { a } ^ { \mu } \right) ,"
-2a3d941465.png,"\overline { { { N } } } _ { 0 0 } ^ { r s } \approx \frac { 1 } { 4 \pi \mu } \frac { ( - 1 ) ^ { r + s } } { \sqrt { \alpha _ { r } \alpha _ { s } } } , \qquad \qquad r , s \in \{ 1 , 2 \} ,"
-41e088ebab.png,"Z [ x ] = \prod _ { \{ \mathrm { s i t e } \} } 4 \pi \, ( 3 2 \pi ) ^ { { \frac { 3 } { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! d r \, \exp \left[ - \left\{ v _ { 0 } ( x ) + v _ { _ { F } } ( r ; x ) \right\} \right] ,"
-259465d73a.png,"\gamma _ { i } \equiv \Gamma ^ { \mu } \partial _ { i } X ^ { \mu } \, ."
-66d03f0f5b.png,L = ( \partial + r _ { 1 } ( x ) ) ( \partial + r _ { 2 } ( x ) ) \cdots ( \partial + r _ { N } ( x ) )
-29d7e30511.png,"e ^ { i F _ { \theta } } \vert A \pm \rangle = \vert A ^ { \theta } \pm \rangle e ^ { i \Phi _ { \pm } ( \theta , A ) }"
-53b23980f4.png,\rho _ { 1 } = \pm \sqrt { - \frac { 5 } { 8 \L } } \sqrt { 1 \mp \sqrt { 1 - \frac { 2 1 2 } { 5 } \L \epsilon } }
-255178d8b3.png,"\lambda = y \, , \quad r = n _ { 1 } = 1 + \frac { \Delta n } { 2 } \, , \quad \rho = n _ { 2 } = 1 - \frac { \Delta n } { 2 } \, ."
-59e44f7890.png,M ^ { 2 } = 2 : \left( 1 0 \times 1 0 \right) \left\{ 2 _ { B } ^ { 1 5 } + 2 _ { F } ^ { 1 5 } \right\} .
-6a804de501.png,"S O ( 8 ) ^ { 4 } \times S p ( 4 ) ^ { 8 } \times U ( 4 ) ^ { 6 } \times U ( 2 ) ^ { 4 } ,"
-825d55b6d2.png,S _ { D } ^ { \prime } = \int d ^ { D } x \sqrt { | g | } \left\{ R ( g ) - \frac { \gamma } 4 ( \nabla \psi ) ^ { 2 } - \frac { e ^ { - \gamma \psi } } { 2 ( D - 2 ) ! } H ^ { 2 } \right\} .
-2b0cfe0e05.png,"S _ { \mathrm { g h } } = \int \sum _ { \alpha \beta } \left\{ \bar { c } ^ { \alpha \beta } \left( - D _ { \mu } ^ { \alpha \beta } \right) ^ { 2 } c ^ { \beta \alpha } + i g _ { \mathrm { Y M } } \bar { c } ^ { \beta \alpha } D _ { \mu } ^ { \alpha \beta } \left[ \bar { A } _ { \mu } , c \right] \right\}"
-7b02b0e800.png,"\xi = \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } } { a _ { 5 } a _ { 6 } } = x ^ { - 1 } , \qquad \eta = \frac { a _ { 2 } ^ { 2 } a _ { 3 } ^ { 2 } a _ { 4 } ^ { 2 } a _ { 5 } a _ { 6 } } { a _ { 0 } ^ { 8 } } = x y ^ { 2 } ."
-740bd67388.png,"J = \left( \begin{array} { c c c } { { \sqrt { 3 } x _ { 4 } - x _ { 0 } - 2 \cos t } } & { { \sqrt { 3 } x _ { 3 } } } & { { - \sqrt { 3 } \bar { x } _ { 2 } } } \\ { { \sqrt { 3 } \bar { x } _ { 3 } } } & { { - \sqrt { 3 } x _ { 4 } - x _ { 0 } - 2 \cos t } } & { { - \sqrt { 3 } x _ { 1 } } } \\ { { \sqrt { 3 } x _ { 2 } } } & { { \sqrt { 3 } \bar { x } _ { 1 } } } & { { 2 x _ { 0 } - 2 \cos t } } \end{array} \right) \ ,"
-6635cdbca5.png,"z = \pm \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 4 } \sqrt { u } \; \; \; \; \; ( x = \pm \sqrt { 3 u } , \; \mp \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \sqrt { u } ) ."
-736518501a.png,\ddot { \Phi } - 3 \dot { \Phi } ^ { 2 } + 6 \lambda ^ { \prime } \alpha \big \{ H ^ { 4 } + 2 H ^ { 2 } \dot { H } - 4 \dot { \Phi } H ^ { 3 } - 4 H \dot { H } \dot { \Phi } - 2 H ^ { 2 } ( \ddot { \Phi } - 2 \dot { \Phi } ^ { 2 } ) \big \} = 0
-4dea18dd2b.png,"\left( \ln | f _ { 5 } ^ { * } | + f _ { 5 } - f _ { 4 } \right) ^ { * } = 0 ,"
-1ee78f6f76.png,"N = \int _ { t _ { \mathrm { i } } } ^ { t _ { \mathrm { f } } } d t H \simeq \frac { - 1 } { M _ { P l } ^ { 2 } \sqrt { 1 + 4 \alpha \Lambda _ { b } / 3 M ^ { 5 } } } \int _ { \phi _ { \mathrm { i } } } ^ { \phi _ { \mathrm { f } } } d \phi { \frac { V } { V ^ { \prime } } } \left[ 1 + { \frac { V } { 2 \Lambda _ { 2 } ^ { + } } } \right] \, ."
-7b7fcd4b03.png,"\left\langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } \; e ^ { - 2 \sum _ { b = 1 } ^ { N } \beta ^ { ( b ) } \epsilon ^ { ( b ) } \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } x \; t ( x ) \; : \cos \big [ 2 \sqrt { \pi } \big ( \theta _ { 1 } ^ { ( b ) } ( x ) + \theta _ { 2 } ^ { ( b ) } ( x ) \big ) \big ] : _ { C ^ { 1 } - C ^ { 2 } , C ^ { 2 } } } \right\rangle _ { C ^ { 1 } - C ^ { 2 } , C ^ { 2 } }"
-318f2b09ca.png,"e ^ { 2 A } B \sim ( r - r _ { H } ) ^ { \frac { 1 } { p + 1 } \left[ - 1 + \frac { 4 } { B _ { H } } \frac { 2 | \Lambda | - 4 \pi G _ { D } ( 1 - f _ { H } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { p + d - 1 } \right] } ,"
-27a6c295a9.png,"{ \cal S } _ { 0 } = \int d x ^ { 0 } d x ^ { 3 } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \left( i \psi _ { m } ^ { ( L ) * } \partial _ { + } \psi _ { m } ^ { ( L ) } + i \psi _ { m } ^ { ( R ) * } \partial _ { - } \phi _ { m } ^ { ( R ) } \right) + ( \mathrm { m a s s i v e ~ m o d e s } ) ,"
-56bc2caa32.png,f ( U ) = U ^ { - 3 } K _ { 3 / 2 } ( \sqrt { 1 6 \pi ^ { 3 } g _ { Y M } ^ { 2 } N } U ^ { - 2 } k ) .
-648f27da44.png,L _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu } \frac { \partial } { \partial \eta _ { \nu } } - \eta _ { \nu } \frac { \partial } { \partial \eta _ { \mu } }
-ca86b49ff2.png,"R ( x , q ) = \frac { ( 1 - q ^ { 4 } ) ( q ^ { 6 } + 1 ) } { q ^ { 5 } } P _ { 1 2 } + \frac { x - 1 } { q ^ { 3 } } R _ { 1 2 } + \frac { q ^ { 3 } ( x - 1 ) } { x } R _ { 2 1 } ^ { - 1 } ,"
-430df8c2a9.png,"\psi ^ { \prime } = \frac { \gamma } { 2 \alpha ^ { 2 } } \left( \ln ( A ^ { 2 } N ) \right) ^ { \prime } + \frac { C } { A N x ^ { 2 } } \ ,"
-25e19a7a34.png,S ( p ) \equiv \langle \psi \bar { \psi } \rangle = \frac { - i } { \not \! p A ( p ^ { 2 } ) + B ( p ^ { 2 } ) }
-15b621ef4a.png,"d y ^ { 1 } \dots d y ^ { n } d \eta ^ { 1 } \dots d \eta ^ { m } \equiv d y d \eta ,"
-175be44edd.png,"\langle q _ { \alpha } ^ { i } \rangle = \delta _ { \alpha } ^ { i } \, v , \qquad \alpha = 1 , 2 , \ldots , r , \quad i = 1 , 2 , \ldots n _ { f }"
-9c30024d52.png,"\bar { \Delta } \Delta = f ^ { - 1 } 1 _ { [ 2 ] \times [ 2 ] } = \left( \! \begin{array} { c c } { { f _ { 1 } ^ { - 1 } } } & { { 0 _ { [ 2 ] \times [ 2 ] } } } \\ { { 0 _ { [ 2 ] \times [ 2 ] } } } & { { f _ { 2 } ^ { - 1 } } } \end{array} \! \right) ,"
-5b589bba1e.png,"A _ { M } A _ { N } ^ { \dagger } = \tilde { A } _ { M } \tilde { A } _ { N } ^ { \dagger } = \delta _ { M N } , \; \; \; \; \; \; M , N = 1 \ldots 2 ^ { d }"
-588288f5e2.png,3 C _ { a } \ln ( | m _ { a } ^ { 2 } | ) - \sum _ { A } C _ { a } ^ { A } \ln ( | m _ { A } ^ { 2 } | )
-3cd493dcd2.png,"u _ { j , \alpha } ^ { ( \infty ) } ( n ) = \frac { P _ { j } ( - \hbar \tilde { \partial } _ { t } ) \tau ( n ) } { \tau ( n + 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \alpha } \tau ( n ) ^ { \frac { 1 } { 2 } + \alpha } } ~ , ~ ~ u _ { j , \alpha } ^ { ( 0 ) } ( n ) = \frac { P _ { j } ( - \hbar \tilde { \partial } _ { \bar { t } } ) \tau ( n + 1 ) } { \tau ( n + 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \alpha } \tau ( n ) ^ { \frac { 1 } { 2 } + \alpha } } ~ ."
-1c6470f611.png,"Q _ { 1 } ^ { + } = \pi _ { a } \eta _ { 1 } ^ { a } + i U _ { \bar { a } } { \bar { \eta } } _ { 2 } ^ { \bar { a } } , \quad Q _ { 2 } ^ { + } = \pi _ { a } \eta _ { 2 } ^ { a } - i U _ { \bar { a } } { \bar { \eta } } _ { 1 } ^ { \bar { a } } ."
-6a87791bc5.png,"\{ \; \stackrel { 1 } { U ^ { \prime } } ( x , \lambda ) \; , \; \stackrel { 2 } { U ^ { \prime } } ( y , \mu ) \; \} = \, - \frac { 1 } { 4 } \frac { \sigma ^ { a } \otimes \sigma ^ { b } } { ( 1 - \lambda ^ { 2 } ) ( 1 - \mu ^ { 2 } ) } \, \{ \; \lambda J _ { 0 } ^ { a } ( x ) + J _ { 1 } ^ { a } ( x ) \; , \; \mu J _ { 0 } ^ { b } ( y ) + J _ { 1 } ^ { b } ( y ) \; \} ="
-d6b2f22bad.png,\Delta \hat { E } _ { n } ^ { ( q ) } = \frac { f ^ { 2 } } { 6 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \hat { x } _ { 0 } \psi _ { n } ^ { ( 0 ) * } ( \hat { x } _ { 0 } ) \Bigl \{ V ( \hat { x } _ { 0 } ) \Bigl [ 1 - 4 \mu \hat { x } _ { 0 } ^ { 2 } \Bigl ( V ( \hat { x } _ { 0 } ) - E _ { n } ^ { \mathrm { ( u n ) } } \Bigr ) \Bigr ] - { \textstyle \frac { 2 } { 3 } } \mu E _ { n } ^ { \mathrm { ( u n ) } } \hat { x } _ { 0 } ^ { 3 } V ^ { \prime } ( \hat { x } _ { 0 } ) \Bigr \} \psi _ { n } ^ { ( 0 ) } ( \hat { x } _ { 0 } ) .
-7db5da5901.png,"B _ { \Delta 1 } ^ { j } = \frac { i } { 2 } \int [ 1 2 3 ] \left[ \sum _ { l = 1 } ^ { 2 } \left( p _ { l } ^ { - } \frac { \partial } { \partial p _ { l } ^ { j } } + 2 p _ { l } ^ { j } \frac { \partial } { \partial p _ { l } ^ { + } } \right) r _ { \Delta } ( 1 2 ) \right] \tilde { \delta } \; a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 3 } - h . c . \; ,"
-39584df0e2.png,H = - F + \dot { \phi _ { i } } { \frac { \delta F } { \delta \dot { \phi _ { i } } } } .
-7954887968.png,"j _ { \mu } ^ { ( - ) } ( x ) = \bar { \psi } ( x ) \gamma _ { \mu } \psi ( x ) - \mathrm { T r } S ^ { ( A ) } ( x , x ) \gamma _ { \mu } ,"
-1930632c45.png,"\mathrm { P r } [ U ( s ) ; 0 ] = 2 \, \mathrm { P r } \left[ \sum _ { k , \, l = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } + l ^ { 2 } ) ^ { 1 + s } } ; 0 \right] ."
-237ce4b664.png,"G _ { 2 m - 1 , 2 n } = R _ { 2 m - 1 , 2 n } = \frac { 4 n ( - 1 ) ^ { n + m } } { \pi ( 2 m - 1 ) } \left( \frac { 1 } { 2 m - 1 + 2 n } - \frac { 1 } { 2 m - 1 - 2 n } \right) ."
-13bf6c6d5a.png,"- \infty < \tau < \infty , \ 0 \leq \sigma \leq 2 \pi \ ."
-769565604f.png,"c ( r ) = \frac { 3 \, r } { \pi ^ { 2 } } \int d \theta \, \cosh \theta \, L ( \theta ) \; ."
-249b3735bf.png,\begin{array} { l l l l l l l l } { { \hline s } } & { { s = 1 } } & { { s = 2 } } & { { s = 3 } } & { { s = 4 } } & { { s = 6 } } & { { s = 8 } } & { { s = 1 2 } } \\ { { \hline \mathrm { q u o t . s i n g . } } } & { { A _ { 1 } } } & { { A _ { 1 } A _ { 2 } } } & { { A _ { 1 } ^ { 2 } A _ { 3 } } } & { { A _ { 1 } ^ { 4 } A _ { 4 } } } & { { A _ { 1 } ^ { 3 } A _ { 6 } } } & { { A _ { 1 } ^ { 4 } A _ { 8 } } } & { { A _ { 1 } ^ { 6 } A _ { 1 2 } } } \\ { { \hline } } \end{array}
-23d3773937.png,"\prod _ { i = 1 } ^ { ( l + 1 ) / 2 } ( I _ { 0 } ^ { 2 } + I _ { 1 } + w _ { i } I _ { 0 } ) = I _ { 0 } ^ { l + 1 } + I _ { 0 } ^ { l - 1 } I _ { 1 } + \cdots = 0 ,"
-3126403d05.png,"C ^ { i j } \equiv - 3 \partial _ { k } \pi ^ { k i j } + \frac { M ^ { 2 } } 2 A ^ { 0 i j } = 0 ,"
-754af6c60f.png,\sin \pi \gamma = \sin \pi \nu \bigg \{ - i e ^ { i \frac { \pi } { 2 } q } \cos \pi \nu \pm \sqrt { 1 + e ^ { i \pi q } \sin ^ { 2 } \pi \nu } \bigg \}
-23bf373c19.png,"\Delta B _ { \alpha } = \oint _ { C } \frac { d x ^ { \nu } } { d s } \Gamma ^ { \sigma } { } _ { \nu \alpha } B _ { \sigma } \, d s ,"
-66461e2a77.png,S = \int d ^ { d } x \sqrt { - g } \left( R - \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } \right) .
-49666dc8d5.png,{ \cal { D } } = \left( \begin{array} { c c } { { D _ { u } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { D _ { v } } } \end{array} \right)
-549ed4b4ad.png,\psi _ { \alpha = - 1 } ^ { g } = \exp \{ - \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } | z _ { j } | ^ { 2 } \} .
-40a627da37.png,"4 [ ( 3 , \bar { 3 } , 1 ) + ( 1 , 3 , \bar { 3 } ) + ( \bar { 3 } , 3 , 1 ) ]"
-4a885db08d.png,"\wp ( u | \{ 0 , 0 \} ) = u ^ { - 2 } , \quad \zeta ( u | \{ 0 , 0 \} ) = u ^ { - 1 } , \quad \sigma ( u | \{ 0 , 0 \} ) = u ."
-75c6cc4c50.png,"{ \bf C } P ^ { 2 } = U _ { 1 } \cup \ell _ { \infty } , \quad U _ { 1 } \cong C ^ { 2 } , \quad \ell _ { \infty } \cong { \bf C } P ^ { 1 } ,"
-5faad25910.png,"\left( 1 - \sum _ { p = 1 } ^ { m } \frac { R _ { p } } { \mu _ { p } - \bar { \mu } _ { k } } \right) T _ { k } = 0 ,"
-bdc772c270.png,< \ldots > _ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 ! } } { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } } F _ { x x y y } + { \frac { 1 } { 2 } } F _ { x x y } F _ { y } + { \frac { 1 } { 4 } } F _ { x y } F _ { x y } + { \frac { 1 } { 2 } } F _ { x } F _ { x y } F _ { y } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial F } { \partial t _ { 0 } } } .
-56d9edd50a.png,"\begin{array} { r c l } { { G _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta ^ { \prime \prime } , \zeta _ { 2 n - 1 } , s x ^ { - 1 } \zeta _ { 2 n - 1 } ) ^ { \varepsilon ^ { \prime \prime } \, \varepsilon _ { 2 n - 1 } \varepsilon _ { 2 n } } } } & { { = } } & { { \varepsilon _ { 2 n - 1 } ^ { ( 1 - s ) / 2 } \delta _ { \varepsilon _ { 2 n - 1 } + \varepsilon _ { 2 n } , 0 } G _ { s \sigma } ^ { ( n - 1 ) } ( \zeta ^ { \prime \prime } ) ^ { \varepsilon ^ { \prime \prime } } \; \; \; \; ( s = \pm ) . } } \end{array}"
-131696d96d.png,"\hat { R } _ { \mu } { } ^ { \nu } ( z ; g ) = \Omega ( z ; g ) ^ { - 1 } R _ { \mu } { } ^ { \nu } ( z ; g ) = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { t r } ( \gamma _ { \mu } L ( z ; g ) \gamma ^ { \nu } L ^ { - 1 } ( z ; g ) ) \in \mathrm { S O } ( 1 , 2 ) \, ."
-4569349fff.png,V = q \left( { { \cal A } _ { 0 } \left( { \bf y } \right) - { \cal A } _ { 0 } \left( { { \bf y } ^ { \prime } } \right) } \right) = - \frac { { q ^ { 2 } } } { \pi } \frac { 1 } { { 1 + e ^ { 2 } a \left( { 1 - 1 2 \alpha ^ { 2 } g ^ { 2 } \partial ^ { 2 } } \right) } } K _ { 0 } \left( { \chi | { \bf y } - { \bf y } ^ { \prime } | } \right) .
-65de6aabe7.png,\hbar = e = G = 1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ c = 1 / \alpha ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ M ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } / \alpha
-596f9b056e.png,"| q _ { n m } | = \zeta , \hspace { 5 m m } \tilde { q } _ { m n } = 0"
-3c0b6e4b2f.png,"[ I _ { a } , Q ] = 0 \ , \ \ [ I _ { a } , \Phi _ { 0 } ] = 0 \ , \ \ a = 1 , 2 , 3 ."
-51e1b8df69.png,"X ( t ) = \sqrt { X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } } \cos \phi ( t ) , \ \ Y ( t ) = \sqrt { X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } } \sin \phi ( t )"
-3fba478eb4.png,"\mathrm { N = 8 } \, \mathrm { \bf ~ s p i n ~ 2 } \, \stackrel { N = 2 } { \longrightarrow } \, \mathrm { \bf ~ s p i n ~ 2 } + 6 \times \mathrm { \bf ~ s p i n ~ 3 / 2 } + 1 5 \times \mathrm { \bf ~ v e c t . ~ m u l t . } + 1 0 \times \mathrm { \bf ~ h y p e r m u l t . }"
-10ba247fd6.png,"\chi ^ { 2 } = { \frac { F } { r } } \, , \hspace { . 5 c m } F = \Omega ^ { 2 } r ^ { 3 } + ( a ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } - 1 ) r + 2 M ( a \Omega - 1 ) ^ { 2 } \, ."
-13082baf34.png,"Y _ { W } ^ { * } ( v , x ) = Y _ { W } ( e ^ { x L ( 1 ) } ( - x ^ { - 2 } ) ^ { L ( 0 ) } v , x ^ { - 1 } )"
-e4b2f8520f.png,"{ \cal { Z } } ^ { P F } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ; p ) = \frac { 1 } { ( 1 - X _ { 1 } ) } \frac { 1 } { ( 1 - X _ { 2 } ) } \left[ \frac { ( 1 - ( X _ { 1 } X _ { 2 } ) ^ { p + 2 } ) } { ( 1 - X _ { 1 } X _ { 2 } ) } - \frac { ( { X _ { 1 } } ^ { p + 2 } - { X _ { 2 } } ^ { p + 2 } ) } { ( X _ { 1 } - X _ { 2 } ) } \right] ~ ~ ~ ~ ."
-80f81fb523.png,"\overline { { { C } } } ( \alpha _ { l } ) = \frac { \Gamma ( \frac { D } { 2 } - 1 ) } { 2 ^ { D } \pi ^ { \frac { 3 } { 2 } D - 2 } } \sum _ { m = 0 } ^ { M } ( L _ { m } + 2 \delta _ { m , l } ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \cos ( 2 n \pi \alpha _ { m } ) } { n ^ { D - 2 } } ."
-18ca57d6aa.png,"i \Gamma _ { I } ^ { \phi ^ { - } } ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) \rightarrow \Gamma ^ { \phi ^ { - } } ( p )"
-2a48e0548b.png,\ddot { \xi } + \frac { 1 } { 2 } g ( T ) e ^ { \frac { 1 } { 2 } \Phi + \frac { 1 } { 2 } \xi - 5 \eta } + 2 \frac { Q ^ { 2 } } { f ( T ) } e ^ { - 2 \xi } = 0
-70fc0f5436.png,"\alpha _ { m a x } ( \infty ) \approx 1 . 4 9 \ , \ \ \alpha _ { m a x } ( 0 ) \approx 1 . 8 9 \ , \ \ \alpha _ { m a x } ( - 1 ) \approx 2 . 8 0"
-7a9075795a.png,"\operatorname * { l i m } _ { \theta \to 1 } ( \Omega , S ( \theta { \cal L } ) ^ { - 1 } P _ { \Omega } ^ { \bot } S ( \theta { \cal L } + f ) \Omega ) = 0 ."
-1ac6ce1ada.png,"\sum _ { 1 } ^ { 8 } \partial _ { i } \partial _ { i } e ^ { - 2 \hat { \phi } } = 0 \ , \qquad \sum _ { 1 } ^ { 8 } \partial _ { i } \partial _ { i } A _ { u } = 0 \ ."
-45432bceb1.png,d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { A } f ^ { 2 } ( r ^ { A } ) d r ^ { A } d r ^ { A } + a ^ { 2 } ( r ^ { A } ) ( \sigma _ { 1 } ^ { A } ) ^ { 2 } + b ^ { 2 } ( r ^ { A } ) ( \sigma _ { 2 } ^ { A } ) ^ { 2 } + c ^ { 2 } ( r ^ { A } ; r ^ { B } ) ( \sigma _ { 3 } ^ { A } ) ^ { 2 }
-1bd837c4e5.png,"a ( \Phi ) \vert 0 > = 0 \, a * ( \Phi ) \vert 0 > = \Phi"
-3d3c20b587.png,\lambda \sim \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M _ { P } } .
-30783f7378.png,\hat { t } ^ { \pm } = e ^ { \frac { \psi _ { 0 } } { 2 } } \int e ^ { \mp \frac { \sqrt { 6 } } { 2 } N \; I ( a ) } \frac { d a } { \dot { a } } .
-130ac09a52.png,"F _ { i } ( \zeta , \upsilon + \chi ) \equiv \frac { ( \upsilon + \chi ) f _ { i } } { 2 \sqrt { 2 } ( \zeta + k ) ^ { 2 } ( \zeta + b ) ^ { 1 / 2 } } [ \zeta ^ { 2 } + ( 3 h _ { i } - k ) \zeta + 2 b ( h _ { i } - k ) + k h _ { i } ] , \qquad i = E ^ { \prime } , U ^ { \prime } , D ^ { \prime } ."
-7147fec3f3.png,"\begin{array} { r c l } { { S } } & { { = } } & { { \displaystyle \int d ^ { 8 } z E ^ { - 1 } \left[ \bar { Q } Q + \bar { Q } ^ { c } Q ^ { c } + G ( \bar { Q } ^ { c } Q ) ( \bar { Q } Q ^ { c } ) + \bar { \xi } _ { 1 } ( \bar { Q } Q ) + \bar { \xi } _ { 2 } ( \bar { Q } ^ { c } Q ^ { c } ) \right] , } } \end{array}"
-7816156288.png,"[ \pi _ { \alpha } ^ { ( \infty ) } , a ] _ { * _ { \infty } } = [ \pi _ { \alpha } ^ { ( \infty ) } , b ] _ { * _ { \infty } } = 0"
-2e5cd78297.png,"H \phi _ { \epsilon } = \epsilon \phi _ { \epsilon } , \qquad H = x \partial _ { x } + d x \partial _ { d x }"
-2355e0a5be.png,\ln ( x ^ { 2 } \partial ) - \ln x = \partial ^ { - 1 } \ln x \partial - \ln \partial
-4d50ffbaa1.png,\int _ { X _ { \epsilon } } \partial _ { z } \phi ~ \partial _ { \bar { z } } \phi ~ \frac { i d z \wedge d \bar { z } } { 2 } = \int ( \partial _ { z } \phi _ { M } \partial _ { \bar { z } } \phi _ { M } - 2 \alpha _ { 1 } \phi _ { M } \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \phi _ { B } ) \frac { i d z \wedge d \bar { z } } { 2 } +
-1c499765a5.png,"S ( x , x ^ { \prime } ) = i \left[ \psi ( x ) , \bar { \psi } ( x ^ { \prime } ) \right] _ { + } ."
-4e466bbd9c.png,W _ { d y n } = \frac { 1 } { \Lambda ^ { 9 } } \Big [ ( S ^ { 4 } ) ^ { 3 } + ( S ^ { 4 } ) ^ { 2 } ( S ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( S ^ { 2 } ) ^ { 6 } \Big ]
-373c1bb9da.png,"\psi ( N + 1 ) \approx \log N \, ."
-3cb515a97f.png,"\langle \sigma | ( X , X ) _ { D B } | \sigma ^ { \prime } \rangle = ( X ( \sigma ) , X ( \sigma ^ { \prime } ) ) _ { D B } = - \frac { 1 } { 4 } E ( \sigma , \sigma ^ { \prime } : \gamma ) + 2 c ,"
-10915dfc61.png,h ( u ) = - \int d u \left( 2 q p _ { x } f ( u ) - q ^ { 2 } f ^ { 2 } ( u ) \right) .
-273bc7c5eb.png,"G ^ { ( d ) } ( \{ s _ { i } \} , \{ m _ { s } ^ { 2 } \} ) = \prod _ { i = 1 } ^ { L } \int d ^ { d } k _ { i } \prod _ { j = 1 } ^ { N } P _ { \overline { { { k } } } _ { j } , m _ { j } } ^ { \nu _ { j } } ,"
-44ca883a09.png,\partial _ { 1 } A _ { 2 } - \partial _ { 2 } A _ { 1 } = e ^ { 2 \phi } | \psi _ { 1 } | ^ { 2 } ~ ~ .
-5d1b790877.png,d _ { L } \sim \frac { 1 } { H _ { 0 } } ( z + \frac { 1 - q _ { 0 } } { 2 } z ^ { 2 } + o ( z ^ { 3 } ) )
-7d8695d92f.png,"{ \mathcal G } _ { { D } } ^ { ( + ) } ( { \bf R } ; k ) = - \, \frac { i } { 4 } \left( \frac { k } { 2 \pi R } \right) ^ { \nu } H _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( k R ) \; ,"
-135e4a37a5.png,"z + { \frac { \mu ^ { 2 } } { z } } = { \frac { 1 } { 6 } } ( p _ { 1 } + \sqrt { p _ { 1 } ^ { 2 } + 1 2 p _ { 2 } } ) ,"
-e794e22ead.png,V _ { e f f } ^ { \prime } ( b F ( \epsilon ) ) \equiv V ^ { \prime } ( b F ( \epsilon ) ) - m ^ { 2 } b ( F ( \epsilon ) - 1 ) .
-67ebede703.png,"\Omega _ { K } = i ( 1 + | w _ { a } | ^ { 2 } ) ^ { - 2 } d w _ { a } \wedge d \bar { w } _ { a } ,"
-1b76aa0b5e.png,"u _ { a } ^ { + } = \left( \begin{array} { l } { { e ^ { d _ { 1 } / 2 } u ^ { + } } } \\ { { e ^ { d _ { 2 } / 2 } a } } \end{array} \right) \hspace { 0 . 5 c m } u _ { b } ^ { - } = \left( \begin{array} { l } { { e ^ { d _ { 3 } / 2 } u ^ { - } } } \\ { { e ^ { d _ { 4 } / 2 } b } } \end{array} \right) \hspace { 0 . 5 c m } v _ { a } ^ { + } = \left( \begin{array} { l } { { e ^ { i \alpha _ { 1 } } e ^ { d _ { 5 } / 2 } u ^ { + } } } \\ { { e ^ { i \alpha _ { 2 } } e ^ { d _ { 6 } / 2 } a } } \end{array} \right) \hspace { 0 . 5 c m } v _ { b } ^ { - } = \left( \begin{array} { l } { { e ^ { i \alpha _ { 3 } } e ^ { d _ { 7 } / 2 } u ^ { - } } } \\ { { e ^ { i \alpha _ { 4 } } e ^ { d _ { 8 } / 2 } b } } \end{array} \right) ,"
-2240ad00f1.png,U _ { A } = \frac 1 { ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) } ( n / \sin ^ { 2 } \theta - a { \cal A } ( r ) / \Sigma ) ^ { 2 } - ( \omega + e { \cal A } ( r ) / \Sigma ) ^ { 2 } .
-6f0150ed1f.png,"S = - \, \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { T r } \int _ { M _ { 5 } } \tilde { \tilde { \bf H } } \wedge { ^ \ast \tilde { \tilde { \bf H } } }"
-7959382979.png,x _ { s } ^ { \mu } ( T _ { s } ) = x _ { s } ^ { \mu } ( 0 ) + u ^ { \mu } ( p _ { s } ) T _ { s } + \epsilon _ { r } ^ { \mu } ( u ( p _ { s } ) ) \int _ { 0 } ^ { T _ { s } } d \tau \lambda _ { r } ( \tau ) .
-7343952972.png,"R : \Delta \times \Delta \rightarrow \Delta \times \Delta \ \ \ \ \ \ ( a , b ) \mapsto ( a , a \ast b )"
-52a3a4b0a5.png,"F \left( a , b , c \right) = g _ { c } ^ { - 1 } \left( g _ { c } \left( a \right) * g _ { c } \left( b \right) \right) = r ^ { - 1 } \left( r \left( a \right) * \left[ r \left( c \right) \right] ^ { - 1 } * r \left( b \right) \right) ,"
-770f2319c4.png,\Phi _ { L } \left( p ^ { \mu } \right) = B _ { L } \left( \dot { p } ^ { \mu } \to p ^ { \mu } \right) \Phi _ { L } \left( \dot { p } ^ { \mu } \right) = \exp ( - \vec { J } \cdot \vec { \varphi } ) \Phi _ { L } \left( \dot { p } ^ { \mu } \right) .
-409e0bc2a3.png,"\left[ \frac { m } { \pi \omega ( \vec { p } ) } \right] ^ { 2 } \, \frac { \left( F - F ^ { 5 } \right) } { { \cal D } } ,"
-64bb754bb7.png,"\; D \left( x , x ^ { \prime } \right) = \int \frac { d ^ { 4 } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } }"
-ca9468961b.png,"A _ { \alpha } = t ^ { 2 p _ { \alpha } } ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } p _ { \alpha } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } p _ { \alpha } ^ { 2 } = 1 \, ."
-484323309c.png,"{ \frac { \partial } { \partial x } } \left( { \frac { \Pi } { V } } \right) = 0 ,"
-aa8640e56d.png,"\mu = \left( \frac { { \cal L } } { \ell _ { P } } \right) ^ { 1 + \Upsilon } \; ,"
-4ac68b3af0.png,T ( z ) J ( w ) = \frac { - 1 } { ( z - w ) ^ { 3 } } + \frac { J ( w ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { \partial J ( w ) } { z - w } + O ( 1 ) .
-3dcb93a18f.png,C ( e _ { k } \otimes e _ { l } + e _ { l } \otimes e _ { k } ) = ( c _ { k l } ^ { i j } + c _ { l k } ^ { i j } ) e _ { i } \otimes e _ { j }
-68f8897269.png,B _ { i } = - \frac 1 N ( N - i + 2 ) ( N - i + 1 ) \tau _ { i - 2 }
-3c22a54a93.png,"S o l v \left( E _ { 7 ( 7 ) } / S U ( 8 ) \right) = S o l v \left( S L ( 2 , R ) / O ( 2 ) \right) \, \oplus \, S o l v \left( \frac { S O ( 6 , 6 ) } { S O ( 6 ) \times S O ( 6 ) } \right) \, \oplus \, { \cal W } _ { 7 }"
-638ad18618.png,"g _ { a b } \mathrm { d } X ^ { a } \mathrm { d } X ^ { b } = U ( \vec { r } ) \mathrm { d } \vec { r } \cdot \mathrm { d } \vec { r } + 4 U ^ { - 1 } ( \vec { r } ) ( \mathrm { d } X ^ { 4 } + \vec { w } \cdot \mathrm { d } \vec { r } ) ^ { 2 } \ ,"
-606730804f.png,"\operatorname * { l i m } _ { A \rightarrow A _ { - } ^ { + } } \frac { d \Omega } { d y } = \left\{ \begin{array} { l l } { { 0 , } } & { { f _ { 0 } = 0 } } \\ { { \mathrm { p o s i t i v e ~ v a l u e } , } } & { { f _ { 0 } \neq 0 } } \end{array} \right."
-2cdd2fb67d.png,"H [ \phi ] = \int d ^ { D } \! x \, \frac { \delta } { \delta \phi ( x ) } K [ \phi ] \left( \frac { \delta } { \delta \phi ( x ) } + \frac { \delta S [ \phi ] } { \delta \phi ( x ) } \right) ,"
-6668e0afeb.png,"{ \cal X } \to { \cal T } _ { i + 1 } \star { \cal C } _ { i } \star \ldots \star { \cal C } _ { 0 } \to { \cal S } _ { i } [ 1 ] \to { \cal X } [ 1 ] \, ,"
-32c23e319f.png,"\Delta W = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { \sqrt { 3 } } \, ."
-ee55c33ee5.png,"A _ { x _ { | | } } ^ { 1 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { \rho } } \int _ { \tilde { T } ^ { 2 } } d ^ { 2 } z \, K _ { - } ( \omega , z ; x ) e ^ { \phi ( z ) } \left( D _ { x } ^ { \dagger } ( \hat { A } ) \partial _ { x _ { | | } } D _ { x } ( \hat { A } ) \right) ^ { 1 1 } \frac { e ^ { \phi ( z ) } } { \sqrt { \rho } } K _ { - } ( z , \omega ; x ) ."
-6da6013ee9.png,\lambda _ { I J } ^ { ( u ) } = ( S ^ { ( u ) } { \tilde { U } ^ { ( u ) } } Y ^ { ( u ) } U ^ { ( u ) } S ^ { ( u ) } ) _ { I J }
-25c8b3d988.png,x ( Z _ { x } ) = \int _ { t ( Z _ { x } ) } ^ { 0 } \frac { d u } { b ( u ) } = \int _ { 0 } ^ { Z _ { x } } \frac { d \xi } { H _ { x } ( \xi ) }
-5316895fa2.png,"\vec { c } ( \vec { s } _ { 1 } , \vec { a } , t _ { 3 } ) = \vec { s } _ { 2 } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } )"
-6675c4d2bf.png,"\operatorname * { l i m } _ { m \rightarrow 0 ^ { - } } \, \, \langle 0 | \bar { \psi } \, \psi | 0 \rangle \, = \, \, \frac { | e B | } { 2 \pi } \, \, ."
-fbc3a79d9c.png,"\delta _ { \epsilon } \Phi ^ { \alpha _ { 2 k } } = A _ { \alpha _ { 2 k - 1 } } ^ { \; \; \alpha _ { 2 k } } \epsilon ^ { \alpha _ { 2 k - 1 } } + Z _ { \; \; \alpha _ { 2 k + 1 } } ^ { \alpha _ { 2 k } } \epsilon ^ { \alpha _ { 2 k + 1 } } ,"
-454d6e4395.png,\phi ( a ) = \left[ \frac { 1 } { 8 \pi G } \right] ^ { 1 / 2 } \int \frac { d a } { a } \left[ a Q ^ { \prime } - ( 1 - Q ) \frac { d \ln H ^ { 2 } } { d \ln a } \right] ^ { 1 / 2 }
-239bbdd52c.png,"\frac { 1 } { 2 } N _ { 0 s , v } = \frac { e B } { 4 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } c } \int _ { - \gamma } ^ { \gamma } n _ { 0 } ( p _ { 3 } ) d p _ { 3 } ."
-7faf5622ed.png,"g _ { 3 } : [ z _ { 0 } , z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , z _ { 4 } ] \mapsto [ z _ { 0 } , \zeta z _ { 1 } , \zeta ^ { 3 } z _ { 2 } , \zeta z _ { 3 } , z _ { 4 } ] , \qquad \zeta = e ^ { 2 \pi i / 5 } ."
-7c24b5d804.png,\gamma ^ { \mu } ( x ) = e _ { ( a ) } ^ { \mu } \gamma ^ { ( a ) }
-22567b2116.png,": e ^ { i \varphi ( f ) } : _ { M } \; \; \equiv \; \frac { e ^ { i \varphi ( f ) } } { \langle e ^ { i \varphi ( f ) } \rangle _ { C _ { M } } } \; = \; e ^ { i \varphi ( f ) + \frac { 1 } { 2 } ( f , C _ { M } f ) } \; ."
-76da335def.png,H _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 m } g ^ { i j } p _ { i } p _ { j }
-69c719c067.png,"\hat { U } _ { K } \; e x p \, i \, W = e x p \, i \, W + \overline { { { \Delta } } } \: ( \hat { J } \: e x p \, i \, W )"
-140f65f74a.png,"W ^ { ( 2 ) } ( x , y ) = \left( \begin{array} { c } { { F ^ { ( 0 ) } ( x , y ) } } \\ { { M _ { 1 } ( x , y ) } } \\ { { M _ { 2 } ( x , y ) } } \end{array} \right) \, \, ,"
-1abca06f72.png,"\{ G ^ { * } , \phi _ { \mu _ { 0 } } \} = B _ { \mu _ { 0 } } ^ { \nu _ { 0 } } \phi _ { \nu _ { 0 } } ^ { 1 } + p c ,"
-628b88dcbe.png,\frac { d \chi ( I - \chi ^ { \prime } \chi ) ^ { - 1 } d \chi ^ { \prime } } { 1 - \chi \chi ^ { \prime } } = \frac { d x ( I - x ^ { \prime } x ) ^ { - 1 } d x ^ { \prime } } { 1 - x x ^ { \prime } } ~ .
-597a309416.png,"\epsilon ( T _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } ) = \epsilon _ { \alpha } + \epsilon _ { \beta } + \epsilon _ { \gamma } \, \, \, ( \mathrm { m o d \, 2 } )"
-6fd09dcffa.png,{ \cal I } _ { n } ( \kappa ) = { \frac { n } { ( n + 1 ) \kappa } } + \int _ { 0 } ^ { 1 / \kappa } \Bigl ( { \frac { \displaystyle 1 } { \displaystyle \sqrt { 1 - e ^ { - x } } } } - 1 \Bigr ) ( 1 - \kappa x ) ^ { 1 / n } d x .
-297805148c.png,\eta = i \theta \sigma ^ { 0 } \bar { \zeta } - i \zeta ( \tau ) \sigma ^ { 0 } \bar { \theta } .
-15809b7b98.png,"\frac { \delta S } { \delta X } | _ { x = c o n s t } = 0 , \; \; \Longrightarrow X = X ( x )"
-1ce76b3e9c.png,"\gamma _ { \tau } = \sigma _ { 1 } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \gamma _ { r } = \sigma _ { 2 } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \left\{ \gamma _ { i } , \gamma _ { j } \right\} = 2 \delta _ { i j } ~ ~ ~ ,"
-57f5f7ba74.png,m ^ { 2 } < M _ { 5 } ^ { 2 } + 2 \alpha ^ { 2 }
-2ef039c79c.png,"r w ^ { \prime } = - 2 w \frac { r ^ { 2 } } { 8 N } e ^ { - 2 \phi } \left( 1 + 2 e ^ { 2 \phi } \frac { w ^ { 2 } - 1 } { r ^ { 2 } } \right) ,"
-7ad29f9289.png,"A _ { n } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \tilde { A } _ { n } } } \\ { { \tilde { A } _ { n } } } & { { * } } \end{array} \right) ,"
-4ff8abb216.png,V _ { 0 i } z = \frac { z _ { i - 1 } ( z _ { i } - z _ { i + 1 } ) z + z _ { i } ( z _ { i + 1 } - z _ { i - 1 } ) } { ( z _ { i } - z _ { i + 1 } ) z + ( z _ { i + 1 } - z _ { i - 1 } ) } \ .
-77e1b2e269.png,\nabla _ { \mu } \varphi _ { a } = ( \partial _ { \mu } \delta _ { a b } + i g A _ { \mu } ^ { I } ( G _ { I } ) _ { a b } ) \varphi _ { b }
-24a75fcd3f.png,S _ { \mathrm { M } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 1 1 } } \left( \int d ^ { 1 1 } x \sqrt { | g _ { 1 1 } | } \left[ R _ { 1 1 } - \frac { 1 } { 4 8 } F _ { 4 } ^ { 2 } \right] + \frac { 1 } { 6 } \int A _ { 3 } \wedge F _ { 4 } \wedge F _ { 4 } \right)
-40bc66f248.png,\int _ { R ^ { 5 + 1 } = \mathrm { M 5 - a n t i - M 5 } } C _ { 3 } \wedge H .
-44c086018e.png,"\frac { - d ^ { 2 } f _ { 1 } } { d x ^ { 2 } } ( \tau , x ) + V _ { o } ( x ) f _ { 1 } ( \tau , x ) + V _ { 1 } ( x ) f _ { o } ( \tau , x ) = - \tau ^ { 2 } f _ { 1 } ( \tau , x ) ."
-435b07563d.png,\gamma _ { n } = \frac { n ^ { n - 3 } ( 2 n - 2 ) ! } { n ! }
-1f6ce3ba0f.png,"\pi ( t , x ) = \frac { f ^ { 2 } } { 4 { \pi } } { \partial } _ { t } { \phi } _ { \mathrm { { o s c } } } + \frac { P } { 2 { \pi } } ."
-2e67a0869a.png,f \hat { \psi } ( \hat { \varphi } ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \left[ f \left( - i \frac { d ~ } { d x } \right) \hat { \psi } ( x ) \right] \hat { \varphi } ( x )
-5171a5ca36.png,S _ { M } = N \frac { \coth \frac { 3 } { 4 } \beta } { 1 + 2 \mathrm { e } ^ { - \frac { 3 } { 2 } \beta } } \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \left[ M ^ { 2 } - \frac { 2 } { 1 + \mathrm { e } ^ { \frac { 3 } { 2 } \beta } } { \cal L } M { \cal L } ^ { 2 } M \right] + N \mathrm { T r } \ln ( 1 - g M ) .
-f28a5c54de.png,\epsilon ( y ) e ^ { m \Phi _ { 0 } } = 1 2 k _ { \pm } ^ { 2 } ( 2 \lambda ^ { \prime } \alpha k _ { \pm } ^ { 2 } e ^ { n \Phi _ { 0 } } - 1 )
-207ccccf1c.png,"{ \cal A } ^ { t r e e } ( + + ; + + ) = { \frac { i } { 4 } } \, { \frac { \kappa ^ { 2 } s ^ { 3 } } { t u } }"
-5c54bd98e4.png,\frac { \partial } { \partial x _ { i } } = \eta _ { i - l } \eta _ { i - l + 1 } \dots \eta _ { i - 1 } \frac { \partial } { \partial x _ { i - l } } .
-69a2dfb5e3.png,"q _ { ( 0 ) } = q _ { ( 0 ) } ^ { A } Q _ { A } = J \, ."
-2108a2e6cc.png,"\sigma ( 1 - \sigma ) f ^ { \prime \prime } + [ c - ( 1 + a + b ) \sigma ] f ^ { \prime } - a b f = 0 ,"
-7dc1cc01d4.png,"\phi _ { s } ^ { ( 1 ) } ( \xi > 1 ) = - \left[ \int _ { 0 } ^ { 1 } f _ { 2 } ( x ) \left( \frac { 2 7 } { 4 } ( x - \frac { 1 } { 3 } x ^ { 3 } ) ^ { 3 } + x ^ { 3 } \right) d x \right] f _ { 1 } ( \xi ) ,"
-2a85c4e03b.png,\sum _ { l = 0 } ^ { \infty } F ( l + \frac 1 2 ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu F ( \nu ) + \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \nu } { 1 + e ^ { 2 \pi \nu } } \frac { F ( i \nu ) - F ( - i \nu ) } { i } .
-74ce5f2bad.png,\gamma ^ { m n } \epsilon _ { m n p q } = 2 i \gamma _ { 5 } \gamma _ { p q }
-5c9920ae89.png,"\partial _ { x } ^ { \mu } \frac { \delta ^ { 2 } \hat { \Gamma } ^ { ( 0 ) } } { \delta \tilde { A } ^ { \mu } ( x ) \delta \tilde { A } ^ { \rho } ( y ) } \Bigg | _ { 0 } = 0 ,"
-7350db567f.png,"c _ { \ell , m } ^ { ( k ) } ( \tau ) = c _ { \ell , - m } ^ { ( k ) } ( \tau ) = c _ { k - \ell , k - m } ^ { ( k ) } ( \tau ) = c _ { \ell , m + 2 n k } ^ { ( k ) } ( \tau )"
-78c17b694c.png,"\phi _ { _ W } ( x ) = \int \frac { d ^ { n } p } { ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } } \textrm { T r } [ \hat { \phi } ( \hat { x } ) \exp ( i p ( \hat { x } - x ) ) ] ,"
-571768bbd3.png,i \frac { d \psi } { d t } = - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } \psi
-44c2d03f07.png,"\{ \psi ( { \bf x } ) , \psi ^ { \dagger } ( { \bf y } ) \} = \delta ( { \bf x - y } ) ."
-187967b3c5.png,E ( \alpha ) = \sum _ { n } \left( \frac { \sigma _ { n } } { 2 m } - \mu \right) ^ { 1 - \alpha }
-3e16dba9af.png,F = 1 - i \omega R _ { H } ^ { p } g _ { H } ^ { - ( d - 1 ) / 2 } { \frac { r ^ { - ( p - 1 ) } } { ( p - 1 ) } }
-ced96f844f.png,"U ( r , \theta ) = \sqrt { \Delta } ( \sin \theta + \frac { N ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } \sin \theta } ) ."
-68914736c4.png,{ \cal H } _ { \mu \nu \lambda } = \left( \begin{array} { c } { { H _ { \mu \nu \lambda } ^ { ( 1 ) } } } \\ { { H _ { \mu \nu \lambda } ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) .
-5ebb269688.png,\sum _ { j = 1 } ^ { r } \alpha ( H _ { j } ) H _ { j } ~ = ~ H _ { \alpha } ~ .
-41dfbc478a.png,"\frac { \frac { V _ { + 0 , + 0 } } { V _ { 0 + , 0 + } } + \frac { V _ { + - , 0 0 } } { V _ { - + , 0 0 } } } { \frac { V _ { 0 + , 0 + } } { V _ { + 0 , + 0 } } + \frac { V _ { - + , 0 0 } } { V _ { + - , 0 0 } } } = \frac { \left( V _ { + - , - + } - V _ { + + , + + } \right) \frac { V _ { + 0 , + 0 } } { V _ { 0 + , 0 + } } + V _ { + - , + - } } { \left( V _ { + - , - + } - V _ { + + , + + } \right) \frac { V _ { 0 + , 0 + } } { V _ { + 0 , + 0 } } + V _ { - + , - + } } \; ."
-f4092cfe64.png,"g _ { \mu \nu } \rightarrow g _ { \mu \nu } + \nabla _ { \lambda _ { 1 } } \cdots \nabla _ { \lambda _ { 2 n } } \widehat { R } _ { \alpha \beta \gamma \delta } , \qquad \mathrm { i . e . }"
-16c5a6addf.png,"a ( \tau ) = \frac { 2 } { \vert \kappa \vert } \left\{ \left( \alpha \tau + \beta \right) + \sqrt { \left( \alpha \tau + \beta \right) ^ { 2 } + \vert \kappa \vert } \right\} \ \ ,"
-2cf2b7708b.png,\left< t r \frac { \delta } { \delta \gamma _ { \mu } ( s ) } { \cal { F } } _ { \mu } ( \gamma ( 0 ) ) \right> = \frac { \partial ^ { 2 } W ( \gamma ) } { \partial \gamma _ { \mu } ^ { 2 } ( 0 ) } = - e ^ { 2 } \int \delta ( \gamma ( s ) - \gamma ( 0 ) ) W ( \gamma _ { 0 s } ) W ( \gamma _ { s 0 } ) \dot { \gamma _ { \mu } } ( 0 ) \dot { \gamma _ { \mu } } ( s ) d s
-514828016d.png,"{ \overline { { \partial } } } { J } _ { S } + { \partial } { \overline { { J } } } _ { S } = 0 , \ \ \ \mathrm { ~ S = 1 , 2 , \ldots , \infty ~ }"
-48fdd1f023.png,b \left( x \right) = \chi \xi _ { 1 } C _ { 1 } e ^ { - x \xi _ { 1 } } - \chi \overline { { { \xi } } }
-4ecbd6a612.png,"\phi _ { 1 } ( x , t ) = 4 \arctan \left( \epsilon _ { 1 } \exp \left[ - x + \frac { a _ { 1 } } { 2 } \right] \right) \, ."
-3af8d763e5.png,A B \rightarrow 1 \ a n d \ M / r \rightarrow 0 \ .
-4a0ffb7cfa.png,"A ^ { 1 } = - m _ { H } \frac { r ^ { 2 } } { r } \frac { 1 - \chi ( \xi ^ { \alpha } , r ) } { r } , \hspace { 1 c m } A ^ { 2 } = m _ { H } \frac { r ^ { 1 } } { r } \frac { 1 - \chi ( \xi ^ { \alpha } , r ) } { r } ,"
-54692eac04.png,"{ \frac { d x } { d \phi } = \frac { 1 } { 2 } \left( \sqrt { 6 } - \alpha \operatorname { t a n h } x \right) , }"
-166d4c377a.png,"y ^ { \alpha _ { 1 } } \longleftrightarrow \varphi ^ { A } , \; z _ { \alpha _ { 1 } } \longleftrightarrow \Pi _ { A } , \; \sigma _ { \; \; \beta _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } \longleftrightarrow \delta _ { \; \; B } ^ { A } ,"
-430f8e8653.png,"\hat { P } | \Psi \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } d P P | P \rangle ,"
-6b1ea5b368.png,"\tilde { R } _ { \mu } = R _ { \mu } - \frac { T _ { G } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, { K } _ { \mu } \, , \qquad \tilde { \cal J } _ { \mu } = { \cal J } _ { \mu } - \frac { T _ { G } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, { \cal K } _ { \mu } \, ."
-2011c6a6c0.png,{ \frac { 2 k g } { m } } \int d ^ { 3 } x \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \mu } ( \phi + \phi ^ { * } ) \partial _ { \nu } \alpha _ { + \lambda } ^ { \beta } .
-70ea9c8933.png,"{ \cal Z } _ { \mathrm { m o n . } } = \int D \rho D \phi \exp \left\{ - \frac { \pi } { 2 e ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \rho \left( \vec { x } { \, } \right) \frac { 1 } { \left| \vec { x } - \vec { y } { \, } \right| } \rho \left( \vec { y } { \, } \right) + \int d ^ { 3 } x \left( 2 \zeta \cos \phi - i \phi \rho \right) \right\} ."
-d196c292e4.png,"\Psi _ { \kappa } ^ { ( R ) } = \frac 1 { \pi \sqrt { 2 } } \, \exp \left( \frac { \pi \kappa } 2 - i \frac { \kappa } 2 \ln \left( \frac { x _ { + } } { - x _ { - } } \right) \right) K _ { i \kappa } \left( m \sqrt { - x _ { - } x _ { + } } \right) ."
-4143e74dfb.png,\varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } D ^ { + + } ( \Lambda _ { \alpha } ^ { i } \Lambda _ { \beta { i } } ) = 0
-665d415289.png,"N ^ { \cal P } ~ = ~ \left( \frac { 2 } { k + 2 } \right) ~ \sum _ { l = 1 } ^ { k + 1 } s i n ^ { 2 } \theta _ { l } ~ \sum _ { m _ { 1 } = - j _ { 1 } } ^ { j _ { 1 } } \cdots \sum _ { m _ { p } = - j _ { p } } ^ { j _ { p } } \exp \{ 2 i ( \sum _ { n = 1 } ^ { p } m _ { n } ) ~ \theta _ { l } \} ~ ,"
-5e5f57d077.png,"d s _ { 5 } ^ { 2 } = d \chi ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \chi [ d \rho ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \sin ^ { 2 } \rho ( ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \psi ^ { 2 } ) + ( d x ^ { 5 } + \cos \theta d \psi ) ^ { 2 } ) ] ,"
-1a707878e0.png,"H _ { a } ( x ) \leftrightarrow G _ { a } ( x ) \; ,"
-30fdcdd5a2.png,G _ { 2 } : \qquad \mathrm { l o n g ~ r o o t } - \mathrm { l o n g ~ r o o t } = \left\{ \begin{array} { l } { { \mathrm { l o n g ~ r o o t } } } \\ { { 2 \times \mathrm { l o n g ~ r o o t } } } \\ { { 3 \times \mathrm { s h o r t ~ r o o t } } } \\ { { \mathrm { n o n - r o o t } } } \end{array} \right.
-352169a0eb.png,"\partial : ( g _ { 0 } , g _ { 1 } , \ldots , g _ { n } ) \mapsto \sum _ { i = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i } ( g _ { 0 } , g _ { 1 } , \ldots , \widehat { g _ { i } } , \ldots , g _ { n } ) ,"
-4e3ea97bd7.png,"\hat { Y } _ { \ell m } \hat { Y } _ { \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } } = \sum _ { \ell ^ { \prime \prime } m ^ { \prime \prime } , ( \ell ^ { \prime \prime } \leq \mathrm { m i n } ( \ell + \ell ^ { \prime } , 2 j ) ) } C _ { \ell m , \ell ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { \ell ^ { \prime \prime } m ^ { \prime \prime } } \hat { Y } _ { \ell ^ { \prime \prime } m ^ { \prime \prime } }"
-34893485f5.png,"T _ { L } = \frac { 1 } { 2 \pi } ( { \frac { r _ { 0 } } { r _ { 1 } r _ { 5 } } } ) e ^ { \sigma } , \hspace { 5 m m } T _ { R } = \frac { 1 } { 2 \pi } ( { \frac { r _ { 0 } } { r _ { 1 } r _ { 5 } } } ) e ^ { - \sigma } ."
-549772d111.png,"\delta _ { \lambda } \hat { F } _ { \mu \nu } = \frac { \lambda } { 1 + \xi ^ { \sigma } A _ { \sigma } } \, { \cal L } _ { \xi } \hat { F } _ { \mu \nu }"
-7433e1a2f9.png,V _ { \theta } ^ { d i v } = - { \frac { 1 } { \epsilon { \cal A } } } a _ { 5 / 2 } ^ { D } ( P _ { \theta } ) .
-5e30175eed.png,J ( m \le 0 ) = - \sum _ { p > 0 } H ( - p ) H ( m + p )
-77f4e12815.png,V _ { \pm } = \left\{ \begin{array} { l } { { 4 m - 2 + 2 \sqrt { m ^ { 2 } - m + 1 } + 6 ( m - 1 ) / d n ^ { 2 } ( x | m ) } } \\ { { 4 m - 2 + 2 \sqrt { m ^ { 2 } - m + 1 } - 6 d n ^ { 2 } ( x | m ) } } \end{array} \right.
-41c5928cad.png,"| \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ \ u n b o l d m a t h } > = \left( \sum _ { n } f _ { n } a _ { n } ^ { + } | 0 > , \; \sum _ { n } \lambda _ { n } b _ { n } ^ { + } | 0 > \right) \; ,"
-2574263fe2.png,"h T _ { , r r } - 2 T _ { , u r } + h _ { , r } T _ { , r } - 2 h \phi _ { , r } T _ { , r } + 2 \phi _ { , u } T _ { , r } + 2 \phi _ { , r } T _ { , u } - \frac 1 2 \frac { d V } { d T } = 0"
-7160a3cee4.png,"t ^ { 1 } = S , \qquad d _ { A B C } = \left( \begin{array} { l } { { d _ { 1 \alpha \beta } = \eta _ { \alpha \beta } } } \\ { { 0 \; \mathrm { o t h e r w i s e } } } \end{array} \right) , \hspace { 2 c m } A , B , C = 1 , 2 , \dots , n + 1 \ ,"
-60a7aba840.png,D _ { \mu } e _ { \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } e _ { \nu } ^ { a } - \omega _ { \mu } ^ { a b } e _ { \nu } ^ { b }
-6ed652f735.png,"v ( \xi ) \approx - 1 + \kappa \xi ,"
-5a31b061b6.png,m _ { \chi } = \frac { ( n + 4 ) ( n + 3 ) } { 2 ^ { \frac { n } { 2 } } } \alpha _ { n } ( \frac { V _ { \mathrm { B L } } } { M _ { \mathrm { p l } } } ) ^ { \frac { n } { 2 } } V _ { \mathrm { B L } } .
-572a83bd6e.png,"< { \frac { \delta W } { \delta \beta ^ { a } } } > _ { _ { \beta ^ { a } = 0 } } = \, < ( D _ { \mu } J _ { R } ^ { \mu } \, ) ^ { a } + { \frac { 1 } { 4 \pi } } \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } > _ { _ { \beta ^ { a } = 0 } } \, = \, 0 \, \, ."
-5f235f7ce8.png,"\Gamma _ { 4 } = \frac { i \lambda ^ { 2 } } { 2 } \cos \frac { { \tilde { p } } _ { 1 } p _ { 2 } } { 2 } \cos \frac { { \tilde { q } } _ { 1 } q _ { 2 } } { 2 } \int \frac { d ^ { 2 } k d \omega } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \mathrm { c o s } ^ { 2 } \frac { { \tilde { P } } k } { 2 } } { ( \omega - \frac { k ^ { 2 } } { 2 } + i \epsilon ) ( E - \omega - \frac { ( k - P ) ^ { 2 } } { 2 } + i \epsilon ) } ,"
-6a80bbd3b9.png,"( \rho _ { \mathrm { c r } } - 1 ) ( 1 - \beta ) > 0 \, ."
-517cbde77a.png,"[ B , P ] = i M , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ [ M , B ] = [ M , P ] = 0 ;"
-5477165efe.png,\lambda = \frac { 2 \pi } { k } e ^ { P \tau + h / 2 } = \frac { \pi P } { k } e ^ { - 2 P \tau } l _ { z } .
-21e2b3f45b.png,\langle p h y s ^ { \prime } | G ( x ) | p h y s \rangle = 0 .
-5c17287b71.png,\widetilde { B } = \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \left( \pm \sqrt { s ( s - 1 ) } - \sqrt { j ( j - 1 ) } \right) ~ .
-5d2644b581.png,"1 \stackrel { { \cal H } } { \rightarrow } \theta ( x ) ,"
-169f458673.png,"H = S O ( q + 3 ) \otimes S O ( 3 ) \otimes { \cal S } _ { q } ( P , \dot { P } ) \ ."
-173da53e35.png,"\delta \hat { G } _ { a b } + \kappa \, \delta ^ { ( 1 ) } \hat { H } _ { a b } = \frac { \kappa } { 2 } T _ { a b } ^ { ( m ) } \, ,"
-17d7863011.png,\frac { R ( X ^ { 0 } ) ~ \buildrel { X ^ { 0 } \to 0 } } { \simeq ~ { \frac { D } { 2 } } \left[ { \frac { 2 d } { ( D - 1 ) ( D - 2 ) } } \right] ^ { \frac { 1 } { D } } ~ ( X ^ { 0 } ) ^ { \frac { 2 } { D } } }
-69504c5aa1.png,"g \left( A ^ { 2 } / \beta \right) = \frac { q } { p } \left( \frac { 1 } { \beta } A _ { \mu } A ^ { \mu } \right) ^ { \frac { p } { q } } ,"
-2ed3eb3891.png,M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c b i X G K j a H H j G H R m G d a a q a c G y m a e G a i k d a a i G G B j a H H j G G E j
-5a343d77d0.png,H _ { \mu \nu \rho } = \partial _ { \mu } B _ { \nu \rho } + \partial _ { \nu } B _ { \rho \mu } + \partial _ { \rho } B _ { \mu \nu } \ .
-5c9801317c.png,"{ \cal L } = - \frac { 1 } { 2 } R - \frac { 1 } { 4 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } + \frac { \alpha ^ { \prime } } { 8 g ^ { 2 } } e ^ { \phi } ( R _ { G B } ^ { 2 } - F ^ { \alpha \mu \nu } F _ { \, \, \mu \nu } ^ { \alpha } )"
-1d82a6a834.png,"\Delta _ { { \ \Phi } } = { \ \Phi } \Delta { \ \Phi } ^ { - 1 } \, ,"
-778c557e46.png,{ \cal A } _ { b } = \delta \Pi _ { r } \partial _ { b } \hat { \Pi } _ { s } \epsilon ^ { r s }
-220ba590ea.png,S = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( \sigma ( \lambda - \lambda _ { 1 } ) + \sigma ( \lambda - \lambda _ { 2 } ) ) d \lambda = 1 \quad .
-31d8d0566f.png,"U _ { W } ( T ) \simeq \frac { \Delta n ^ { 2 } } { 8 } T \frac { 1 } { 2 } = \frac { \Delta n ^ { 2 } } { 1 6 } T , \quad T \to \infty { . }"
-882743bf76.png,"\delta _ { f } A _ { \mu } \equiv A _ { \mu } ^ { \prime } ( x ) - A _ { \mu } ( x ) \quad \mathrm { a n d } \quad \delta _ { f } F _ { \mu \nu } \equiv F _ { \mu \nu } ^ { \prime } ( x ) - F _ { \mu \nu } ( x ) \; ,"
-852e46a3b7.png,"S _ { t } ( x _ { 1 } + k _ { 1 } L _ { 1 } , x _ { 2 } + k _ { 2 } L _ { 2 } ) = S _ { t } ( x ) ,"
-578b0e1623.png,"\tilde { \Psi } \rightarrow \tilde { \Psi } ^ { i } , \ \tilde { \Psi } ^ { * } \rightarrow \tilde { \Psi } ^ { i * } , \quad \theta \rightarrow \theta ^ { i }"
-77462b699f.png,"D _ { [ \beta } ^ { i } w _ { ( \alpha _ { 1 } ] \ldots \alpha _ { n } ) } = 0 \qquad \Rightarrow \ { \cal D } ( 2 + n / 2 ; n , 0 , 0 ; 0 , \ldots , 0 ) \; ."
-1beb7332f8.png,{ \bf A } = \frac { e ^ { \phi } } { 2 } \left( \begin{array} { c c c c } { { \frac { 1 } { t - t ^ { ' } } + \frac { 1 } { t ^ { ' } - t ^ { ' ^ { \prime } } } } } & { { 0 } } & { { \frac { 1 } { t - t ^ { ' } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { 1 } { t - t ^ { ' } } + \frac { 1 } { t ^ { ' } - t ^ { ' ^ { \prime } } } } } & { { 0 } } & { { \frac { 1 } { t - t ^ { ' } } } } \\ { { \frac { 1 } { t - t ^ { ' } } } } & { { 0 } } & { { \frac { 1 } { t - t ^ { ' } } + \frac { 1 } { t ^ { ' ^ { \prime } } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \frac { 1 } { t - t ^ { ' } } } } & { { 0 } } & { { \frac { 1 } { t - t ^ { ' } } + \frac { 1 } { t ^ { ' ^ { \prime } } } } } \end{array} \right)
-27e5505dfa.png,"( \Phi , \Psi ) = N \int _ { \Lambda } d A ^ { \mathrm { T r } } \prod _ { x , i } \psi ( A _ { x , i } ^ { \mathrm { T r } } ) \operatorname * { d e t } M ^ { \prime } ( A ^ { \mathrm { T r } } ) \Phi ^ { * } ( A ^ { \mathrm { T r } } ) \Psi ( A ^ { \mathrm { T r } } ) ,"
-1220c4068c.png,\int \sqrt { K } d z = 2 \int \frac { 1 } { c o s \varphi } d \varphi = 2 \int \frac { d r } { 1 - r ^ { 2 } }
-c0f0f270b2.png,\operatorname * { l i m } _ { \varepsilon \searrow 0 } \epsilon ( q ^ { 2 } ) \: \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \: \frac { 1 } { ( ( \tau ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ) \: q ^ { 2 } \pm i \varepsilon ) ^ { \alpha + 1 } } \: H _ { z } ^ { ( \beta ) } \: { \mathcal { P } } ( \tau ) \: e ^ { - i q \tau ( y - x ) } \; .
-3568072a55.png,"k _ { N + i } = k _ { N - i } , \quad i = 1 , \ldots , N , \quad k _ { 0 } \equiv 0 ."
-5ea11e0fd6.png,"( x _ { \alpha \dot { \alpha } } ) = \left( \begin{array} { c c } { { z _ { 2 } } } & { { z _ { 1 } } } \\ { { - \bar { z } _ { 1 } } } & { { \bar { z } _ { 2 } } } \end{array} \right) , \qquad ( \bar { x } ^ { \dot { \alpha } \alpha } ) = \left( \begin{array} { c c } { { \bar { z } _ { 2 } } } & { { - z _ { 1 } } } \\ { { \bar { z } _ { 1 } } } & { { z _ { 2 } } } \end{array} \right) ."
-3d00e03d83.png,"P ^ { \prime \mu } = \Lambda ^ { \mu } \, _ { \nu } P ^ { \nu } , \quad X ^ { \prime \mu } = \Lambda ^ { \mu } \, _ { \nu } X ^ { \nu } + a ^ { \mu } ."
-2541599137.png,"Q _ { 3 } = \mathrm { d i a g } \left( - { \frac { 1 } { 3 } } , - { \frac { 1 } { 3 } } , + { \frac { 2 } { 3 } } , 0 , 0 \right)"
-485f890f31.png,"d s ^ { 2 } = H ^ { - 1 / 2 } ( - d t ^ { 2 } + d x _ { \parallel } ^ { 2 } ) + H ^ { 1 / 2 } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } ) ,"
-6196dded01.png,A ^ { i ( \epsilon ) } = \frac { 1 } { r + \epsilon } \left( \frac { \epsilon ^ { i j } x ^ { j } } { r } \right)
-15115edd69.png,"T _ { \mu \nu } ^ { A V } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; m ) = - \frac { 1 } { 2 m } \varepsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) _ { \alpha } T _ { \beta } ^ { S V } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; m ) ,"
-24bc861cf0.png,\langle \lambda \rangle _ { 1 } = ( \zeta _ { a \mu } ^ { R N } + i \zeta _ { a \mu } ^ { N R } ) \gamma _ { a b } ^ { \mu } \epsilon _ { 0 } ^ { b } e ^ { i k y } = \bar { \zeta } _ { \lambda } \epsilon _ { 0 } e ^ { i k y } .
-577dd0ffa1.png,"\langle { \cal A } _ { a } \rangle _ { m n } = { \frac { ( [ { \cal D } _ { a } , H _ { 0 } ] ) _ { m n } } { E _ { n } - E _ { m } } }"
-63a5c27a59.png,| g ^ { \prime } | = \rho { \frac { R } { | 1 - \beta ^ { \prime } | ^ { 2 } } } \leq \rho { \frac { R } { ( R - 1 ) ^ { 2 } } } .
-33720e417d.png,"\Gamma \left( M _ { i j } \right) ^ { k } { } _ { l } = 2 \eta _ { l [ i } \eta ^ { k } { } _ { j ] } \, ."
-6347a41d18.png,m ^ { 2 } ( G ) = \Lambda ^ { 2 } \exp \left( - \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { G \Lambda ^ { 2 } } \right) \; .
-bfc73288e9.png,"\displaystyle { \raisebox { 0 . 9 e x } { \scriptsize { \diamond } } } \mathrm { \hspace { - 0 . 3 3 e x } } \rho _ { \tau } ( Q + P ) \simeq \frac { 1 } { \pi } \, \frac { \gamma _ { q } } { [ q _ { 0 } - \tau q + p _ { 0 } - \tau { \bf p } \cdot \hat { { \bf q } } ] ^ { 2 } + \gamma _ { q } ^ { 2 } } \, ,"
-5da67ac7f6.png,"\mathrm { t r } _ { Q } L ^ { i } = 0 \, \, \, \mathrm { i f } \, \, i \ne 0 \, \, \, ( \mathrm { m o d u l o } \, \, Q ) ."
-7e92f04d2c.png,V = \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 } \left( | { \bf x } | - r _ { 0 } \right) ^ { 2 } \ .
-58f40d95cc.png,"\Psi ( \tau \to - \infty ) = \frac { \Gamma \left( \frac { i p } { \mu _ { 0 } } \right) \Gamma \left( 1 - \frac { i p } { \mu _ { 0 } } \right) } { \Gamma ( - s ) \Gamma ( 1 + s ) } e ^ { - i p \tau } + \frac { \Gamma \left( - \frac { i p } { \mu _ { 0 } } \right) \Gamma \left( 1 - \frac { i p } { \mu _ { 0 } } \right) } { \Gamma \left( - \frac { i p } { \mu _ { 0 } } - s \right) \Gamma \left( 1 + s - \frac { i p } { \mu _ { 0 } } \right) } e ^ { i p \tau } \, ."
-1211499b7c.png,"\tilde { \phi } ( x ) = e ^ { - i g \lambda ( x ) } \phi , \quad \tilde { A } _ { \mu } ( x ) = A _ { \mu } ( x ) + \partial _ { \mu } \lambda ( x ) ."
-5e01bfee9b.png,"[ a _ { n } , a _ { m } ^ { \dagger } ] _ { + } = [ b _ { n } , b _ { n } ^ { \dagger } ] _ { + } = \delta _ { m , n } ."
-19669d7ae6.png,"\operatorname * { l i m } _ { u \to 0 } u \, x ( u ) = \operatorname * { l i m } _ { u \to 0 } u \, x _ { d } ( u ) = \operatorname * { l i m } _ { u \to 0 } u \, x _ { t } ( u ) = 1 ."
-540d9caf60.png,"\Psi = \left( \begin{array} { c l c r } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 2 } } } \end{array} \right) \, ;"
-464bab8462.png,d s _ { n + 3 + d } ^ { 2 } = e ^ { - 2 L n \rho } d x ^ { 2 } + e ^ { 4 L \rho } ( 2 d x d t + d y ^ { i } d y ^ { i } ) + d \rho ^ { 2 } + d \psi ^ { 2 } + ( L n ) ^ { - 2 } \sin ^ { 2 } \! ( L n \psi ) d \Omega _ { d - 1 } ^ { 2 }
-306e0a6b3a.png,"\beta ( Q ^ { 2 } ) = Q ^ { 2 } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \frac { d s } { ( s + Q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, \beta _ { s } ( s ) \, ."
-5e9b127b99.png,{ \frac { e ( B _ { 1 } ^ { m } ) } { e ( B _ { 4 } ^ { m } ) } } = { \frac { e ( A u t ( \Sigma ) ^ { m } ) } { e ( D e f ( \Sigma ) ^ { m } ) } } .
-52fdbb8f0d.png,"\begin{array} { r c l } { { < Y _ { 1 } , S A _ { 2 } ^ { T } A _ { 3 } > } } & { { = } } & { { < Y _ { 1 } S A _ { 2 } ^ { T } A _ { 3 } > } } \\ { { \Rightarrow C _ { ( i j ) } { } ^ { ( k l ) } { } _ { ( m n ) } } } & { { = } } & { { \left( ( R _ { 2 1 } ^ { - 1 } ) ^ { T _ { 2 } } R _ { 3 1 } R _ { 1 3 } ( R _ { 1 2 } ^ { T _ { 2 } } ) ^ { - 1 } \right) ^ { i k l } { } _ { j m n } . } } \end{array}"
-5a8e5b1973.png,"W _ { 1 } ^ { C S } ( \beta , r _ { B } , r _ { + } ) = \tilde { W } _ { 1 } ^ { C S } ( \beta , \alpha ( \beta , r _ { B } , r _ { + } ) , y ( r _ { B } , r _ { + } ) ) ~ ~ ~ ."
-4d7a9c503b.png,"\int \Psi = \int \prod _ { 0 \leq \sigma \leq \pi } d x ( \sigma ) \; \prod _ { 0 \leq \tau \leq \frac { \pi } { 2 } } \delta [ x ( \tau ) - x ( \pi - \tau ) ] \; \Psi [ x ( \tau ) ] \, ."
-14f295b5d6.png,+ e ^ { 2 } A _ { \mu } { \frac { \{ - 4 \alpha + 8 g ( 1 - \alpha ) \partial ^ { 2 } ( 2 \alpha ^ { 2 } g - a + a ^ { 2 } g \partial ^ { 2 } ) \} } { ( a g \partial ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + 4 \alpha ^ { 2 } g ^ { 2 } \partial ^ { 2 } } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } - 4 J _ { \mu } A ^ { \mu } ] .
-54a8fd85ba.png,\sigma = + { \frac { 1 } { 4 8 \pi } } \hbar c { \frac { ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) ^ { 2 } ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) } { n _ { 1 } n _ { 2 } ( n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } ) } } K ^ { 3 } .
-49269d5028.png,"\gamma ^ { \mu } \epsilon _ { \mu \nu } = \gamma ^ { 5 } \gamma _ { \nu } ,"
-233c5b8a08.png,\delta S _ { k i n } ^ { o r d } = \int d y \sum _ { i } \left[ \left( D _ { 1 } \phi _ { i } + \frac { i \theta } { 2 \pi r } \partial _ { 0 } \phi _ { i } \right) \delta { \bar { \phi } _ { i } } + c . c \right]
-73d0d421be.png,"F _ { \mu \nu } ^ { ( j ) } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { ( j ) } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { ( j ) } \, ,"
-1baa5a5b11.png,"\tilde { A } = - \tilde { d } \tilde { U } { \tilde { U } } ^ { - 1 } ,"
-b16698ad2c.png,"\overline { { { R } } } _ { 2 1 } ( z ) \overline { { { R } } } _ { 1 2 } ( - z ) = \rho _ { 1 } ( z , w ) I \otimes I ,"
-1d46197f52.png,"- { \frac { d ^ { 2 } \tilde { f } _ { \alpha } } { d z ^ { 2 } } } + V ( z ) \tilde { f } _ { \alpha } = m _ { \alpha } ^ { 2 } \tilde { f } _ { \alpha } ,"
-76548d6614.png,V _ { 1 / 2 } [ L _ { 1 } ] ~ - ~ V _ { 1 / 2 } [ L _ { 2 } ] ~ = ~ q ^ { - 4 } ( 1 + q + q ^ { - 1 } ) ( X - 1 ) ^ { 2 }
-1269f98a94.png,T \simeq \frac { \zeta ^ { 1 / 2 } \Lambda } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { 2 \pi ^ { 3 } } { g ^ { 2 } } \right) ^ { g ^ { 2 } / 2 ( \pi ^ { 2 } - g ^ { 2 } ) } .
-37ae45ba57.png,"( \frac { 1 } { D _ { \theta } } ) \rightarrow \Delta _ { \theta } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \tilde { T } _ { \theta } ^ { - 1 } \rightarrow \Delta _ { \theta } \left( \begin{array} { l l } { { t _ { 2 } + t _ { 3 } } } & { { t _ { 3 } } } \\ { { t _ { 3 } } } & { { t _ { 1 } + t _ { 3 } } } \end{array} \right) ~ ,"
-6adbab5c72.png,"K _ { a b } ( x , y ) = k _ { 1 } ( x , y ) \delta _ { a b } + k _ { 2 } { \tilde { \tau } } _ { a b }"
-3bcaad10e5.png,"U ( 1 , 0 ) = \left( \begin{array} { c c c c } { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)"
-3d2aed7d9b.png,"C _ { i j } ^ { s } = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { \cal C } \Omega ^ { i + j - s } [ e _ { i } , e _ { j } ] ."
-319c99f134.png,"A _ { i } ( x ^ { \mu } , y ) \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( a _ { i } ( x ^ { \mu } , y ) + i b _ { i } ( x ^ { \mu } , y ) ) , \qquad ( i = 0 , 1 ) ."
-5f6c051c47.png,\sum _ { i = n - 1 } ^ { m - 1 } ( n + 1 ) \left[ n h - n + i + 1 \right] \frac { i ! } { ( i - n + 1 ) ! } = \frac { m ! } { ( m - n ) ! } [ h ( n + 1 ) + m - n ] .
-162011b37d.png,"x _ { 0 } ^ { \mu } \equiv { \frac { 1 } { T } } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \, x ^ { \mu } ( \tau )"
-6efdbbd8b9.png,"S = - \frac { T } { 2 } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { - h } \partial _ { \mu } X ^ { A } \partial _ { \nu } X ^ { B } h ^ { \mu \nu } g _ { A B } \, ,"
-70585a1a42.png,D _ { \nu } E _ { \mu } { } ^ { \nu } = k _ { 5 } ^ { 4 } D _ { \nu } S _ { \mu } { } ^ { \nu } .
-7d62cd7ab5.png,[ \omega ( c ) ] _ { q u } \sim \exp ( - \alpha P )
-4d87c77760.png,< \bar { 0 } | : T _ { \epsilon } ^ { \hat { 0 } \hat { 0 } } : | _ { P _ { 0 } } | \bar { 0 } > = \frac { 1 } { 2 4 \pi } \frac { \frac { \partial ^ { 3 } \bar { f } _ { \epsilon } } { \partial x ^ { 3 } } | _ { P _ { 0 } } } { \frac { \partial \bar { f } _ { \epsilon } } { \partial x } | _ { P _ { 0 } } }
-628496a8aa.png,\left[ - \frac 1 2 \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac 1 2 \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 z _ { 0 } } x ^ { 2 } \right] \varphi _ { 0 } ( z ( x ) ) = \frac { \epsilon _ { 1 } } { 4 z _ { 0 } } \varphi _ { 0 } ( z ( x ) )
-e2afe92332.png,"\frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \left( \psi _ { \ell } ^ { * } ( k , r ) \psi _ { \ell } ( k , r ) - \psi _ { \ell } ^ { ( 0 ) } { } ^ { * } ( k , r ) \psi _ { \ell } ^ { ( 0 ) } ( k , r ) \right) = \frac { 1 } { \pi } \frac { d \delta _ { \ell } } { d k }"
-714a5d5d78.png,"\eta _ { \nu ^ { \pm } , \lambda } ( r , \varphi ) = N _ { \nu ^ { \pm } , \lambda } \left( \begin{array} { l } { { \zeta ^ { \pm 1 } J _ { n - 1 } ( q r ) e ^ { i ( n - 1 ) \varphi } } } \\ { { - i J _ { n } ( q r ) e ^ { i n \varphi } } } \\ { { \pm \zeta ^ { \pm 1 } J _ { n - 1 } ( q r ) e ^ { i ( n - 1 ) \varphi } } } \\ { { \pm i J _ { n } ( q r ) e ^ { i n \varphi } } } \end{array} \right)"
-447afb3d58.png,\tabcolsep 1 p t \begin{array} { c c c c c } { { d s ^ { 2 } = } } & { { d X ^ { \mu } \eta _ { \mu \nu } d X ^ { \nu } } } & { { - } } & { { d X ^ { + } d X ^ { - } } } & { { } } \end{array} \tabcolsep 6 p t
-4456534da8.png,"T ( W _ { 1 } , \dots , W _ { n } ) ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) = \frac { 1 } { | G | } \sum _ { a \in G } T _ { a } ( W _ { 1 } , \dots , W _ { n } ) ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } )"
-114d862d6c.png,\delta \ \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \left( \frac { \delta m _ { 1 } ^ { 2 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } } - \frac { \delta m _ { 2 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \right) .
-7348d9e66f.png,\nabla \Phi _ { \gamma _ { 1 } \ldots \gamma _ { k } \dot { \gamma } _ { 1 } \ldots \dot { \gamma } _ { k } } = i e ^ { \alpha \dot { \alpha } } \Phi _ { \gamma _ { 1 } \ldots \gamma _ { k } \alpha \dot { \gamma } _ { 1 } \ldots \dot { \gamma } _ { k } \dot { \alpha } } - i k ^ { 2 } e _ { ( \gamma _ { k } | ( \dot { \gamma } _ { k } | } \Phi _ { | \gamma _ { 1 } \ldots \gamma _ { k - 1 } ) | \dot { \gamma } _ { 1 } \ldots \dot { \gamma } _ { k - 1 } ) } .
-41c80c0050.png,P _ { n } ( x ) = \frac { 1 } { 2 ^ { n } ( \frac { N } { 2 A } ) ^ { \frac { n } { 2 } } } H _ { n } ( \sqrt { \frac { N } { 2 A } } x )
-6c9e83c39e.png,"S ( A _ { 1 } , A _ { 2 } ) = S _ { C S } ( A _ { 1 } ) + S _ { C S } ( A _ { 2 } ) + F _ { i n s t } ( g _ { s } , t _ { o p } , A _ { 1 } , A _ { 2 } )"
-daf708441d.png,"0 \rightarrow S _ { t } ^ { n , k m _ { 2 } + n _ { c } + l } \rightarrow S _ { t } ^ { n , k m _ { 2 } + n _ { c } - l }"
-617208349a.png,"A _ { M } \tilde { A } _ { N } = R _ { M N , M ^ { \prime } N ^ { \prime } } \tilde { A } _ { N ^ { \prime } } A _ { M ^ { \prime } } , \; \; \; \; \; \; A _ { M } ^ { \dagger } \tilde { A } _ { N } ^ { \dagger } = \tilde { A } _ { N ^ { \prime } } ^ { \dagger } A _ { M ^ { \prime } } ^ { \dagger } R _ { M ^ { \prime } N ^ { \prime } , M N }"
-2de133ed0e.png,\beta _ { 2 } ^ { ( 6 ) } = K _ { 4 } ^ { 2 } \Bigg [ \frac { 1 1 } { 4 } - \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 2 \pi } + 2 \ln 2 - \frac { 6 } { \pi } L \left( \frac { \pi } { 3 } \right) \Bigg ] \; .
-5b486eb17b.png,"\delta _ { \tilde { \epsilon } } u = [ { \tilde { \epsilon } } { \tilde { Q } } , u ] \ ,"
-1c9713c611.png,e ^ { - U ( x ) } = w ^ { 2 } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \cosh ( \pi x / 2 ) } } .
-f7c2c22c60.png,"[ H ^ { i } , H ^ { j } ] = 0 \, ; \hspace { 1 c m } [ H ^ { i } , E ^ { \alpha } ] = \alpha ^ { i } E ^ { \alpha }"
-32603c134e.png,"{ \cal L } _ { A } ( A _ { \mu } , \partial _ { \nu } A _ { \mu } ) = { \cal L } _ { M } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ~ ~ ."
-3fe0af48cd.png,t ( k ) r ^ { * } ( k ) + t ^ { * } ( k ) l ( k ) = t ^ { * } ( k ) r ( k ) + t ( k ) l ^ { * } ( k ) = 0
-2b30e08cb8.png,"\Lambda = \frac { k p } { 4 } \, { \cal G } ^ { p + 1 }"
-6a75e85f13.png,\widetilde \Pi _ { ( \widetilde p ) } \Pi _ { ( p ) } ^ { - 1 } \; = \; - ( \mathrm { c o s } \theta \; \Gamma ^ { 6 } + \mathrm { s i n } \theta \; \Gamma ^ { 8 } ) ( \mathrm { c o s } \theta \; \Gamma ^ { 7 } + \mathrm { s i n } \theta \; \Gamma ^ { 9 } ) \; \Gamma ^ { 6 } \Gamma ^ { 7 } \ .
-7d8e6bf4bb.png,"\tilde { C } ( \bar { k } , \bar { p } ) = \left( \begin{array} { c c c } { { - 2 i \bar { k } \, \delta ( \bar { k } + \bar { p } ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - \delta ( 0 ) } } \\ { { 0 } } & { { \delta ( 0 ) } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, ."
-25d79a7d87.png,". . . + \frac { 1 } { 4 \pi } \int \ d ^ { 2 } x \ T r ( U _ { c } A ^ { \dag } \dot { A } U _ { c } ^ { \dag } A ^ { \dag } \dot { A } - ( A ^ { \dag } \dot { A } ) ^ { 2 } + [ U _ { c } ^ { \dag } , \dot { U } _ { c } ] A ^ { \dag } \dot { A } ) ,"
-7b0137142a.png,\left( Q _ { 2 } ^ { \dagger } \right) ^ { 3 1 } Q _ { 2 } ^ { 1 3 } \ u _ { A } ( { r } ) = { \frac { 1 } { m } } \left[ - { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } + { \frac { \left( 2 \ell + 1 - \lambda \right) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + \lambda { \frac { \delta ( r ) } { r } } \right] u _ { A } = E u _ { A } ( { r } )
-154d0c9631.png,"( z _ { 0 } ; z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = \left( { \frac { 1 - x _ { \mu } ^ { 2 } + h ^ { 2 } } { 2 h } } + i { \frac { x _ { 0 } } { h } } ; { \frac { x _ { 1 } + i x _ { 2 } } { h } } , x _ { 3 } + i { \frac { 1 + x _ { \mu } ^ { 2 } - h ^ { 2 } } { 2 h } } \right)"
-29437567f4.png,H ^ { 2 } = \frac { \kappa _ { 4 } ^ { 2 } } { 3 } V \simeq \frac { \kappa _ { 4 } ^ { 2 } T } { 3 }
-2891189cb2.png,"\dot { L } ( u ) = { \frac { d } { d t } } L ( u ) = \mathrm { T r } _ { 2 } \{ L _ { 1 } ( u ) , ( L _ { 2 } ( u ) ) ^ { 2 } \} ,"
-73223b7593.png,"4 ! \, \partial _ { m } F ^ { m j _ { 1 } \dots j _ { 4 } } - \varepsilon ^ { i _ { 1 } \dots i _ { 5 } j _ { 1 } \dots j _ { 4 } } \partial _ { [ i _ { 1 } } \dot { A } _ { i _ { 2 } \dots i _ { 5 } ] } = 0"
-5cb016e1b8.png,"\lambda , \; D , \; f _ { m n } \equiv \partial _ { m } v _ { n } - \partial _ { n } v _ { m } \quad ."
-2d9376f624.png,"{ \cal D } ^ { + + } \omega _ { \breve { \alpha } } ^ { - } - { \cal D } _ { \breve { \alpha } } ^ { - } \omega ^ { + + } = 0 ,"
-610e3b7cb3.png,"\{ G , \phi _ { \mu _ { 0 } } \} = s c + p c ,"
-40eaa2fe28.png,\left( \begin{array} { l } { { Z _ { A B } } } \\ { { Z _ { I } } } \end{array} \right) = \int \left( \begin{array} { l } { { T _ { A B } } } \\ { { T _ { I } } } \end{array} \right) = \int \left( \begin{array} { l } { { T _ { A B } ^ { - } } } \\ { { T _ { I } ^ { - } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { { f _ { A B } ^ { \Lambda } } } \\ { { f _ { I } ^ { \Lambda } } } \end{array} \right) e _ { \Lambda } - \left( \begin{array} { l } { { h _ { \Lambda A B } } } \\ { { h _ { \Lambda I } } } \end{array} \right) g ^ { \Lambda }
-7ecdf54487.png,"x ^ { ( 1 / 2 ) } ( u , \xi ) = { \frac { x ( u , \xi / 2 ) \, x ( u + \omega _ { 1 } , \xi / 2 ) } { x ( \omega _ { 1 } , \xi / 2 ) } } \, \exp { [ u ( \zeta ( \xi ) - 2 \zeta ( \xi / 2 ) ) ] } ,"
-1086f9ac3c.png,\prod _ { A = 1 } ^ { N ^ { 2 } - 1 } \frac { d X _ { D } ^ { A } } { \sqrt { 2 \pi } } = \frac { 2 ^ { \frac { N ( N - 1 ) } { 2 } } } { \prod _ { i = 1 } ^ { N } i ! } \sqrt { N } \prod _ { k = 1 } ^ { N } \frac { d \lambda _ { k } } { \sqrt { \pi } } \Delta ^ { 2 } ( \lambda _ { i } ) \sqrt { \pi } \delta ( \lambda _ { 1 } + \ldots + \lambda _ { N } )
-1f939aa4a6.png,\mu = 6 n M \ln \frac { 4 \pi } { n a ^ { 2 } M ^ { 2 } }
-fc00b901a2.png,"D _ { M } T ^ { M N } = J ^ { M } F _ { \quad M } ^ { N } + J D ^ { N } \Phi ~ ,"
-18b8d5923a.png,V ^ { ( k ) } ( q ) = ( - 1 ) ^ { k } \frac { \lambda ( \lambda - 1 ) } { 2 } \frac { ( k + 1 ) ! } { q ^ { k + 2 } } .
-464a2cbafa.png,"R _ { h } \Psi ( g ) = \Psi ( g * h ) \equiv \Psi ( g ) \, , \, \, \forall h \in H , \, g \in G \, ,"
-44263c9b0e.png,"{ W } _ { \alpha } = \frac { 1 } { 8 } \; \bar { D } ^ { 2 } \, \left( { e } ^ { - V } \! D _ { \alpha } { e } ^ { V } \right) = i \left( \lambda _ { \alpha } + i \theta _ { \alpha } D - \theta ^ { \beta } \, G _ { \alpha \beta } - i \theta ^ { 2 } { \cal D } _ { \alpha \dot { \alpha } } \bar { \lambda } ^ { \dot { \alpha } } \right) \, ."
-4c659a1b5f.png,E _ { + } ( X ^ { 0 } ) = 2 N \int d \tilde { \sigma } \frac { e ^ { 3 H ( X ^ { 0 } - \tilde { \sigma } ) } + H ^ { 2 } L ^ { 2 } e ^ { - H ( X ^ { 0 } - \tilde { \sigma } ) } } { \sqrt { e ^ { 4 H ( X ^ { 0 } - \tilde { \sigma } ) } + e ^ { 2 H ( X ^ { 0 } - \tilde { \sigma } ) } + H ^ { 2 } L ^ { 2 } } } .
-46ab44ae4b.png,\tau _ { i } ( y ) = 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { r } Y _ { 0 . . 1 _ { j } . . 0 } ^ { ( i ) } t _ { j } Z _ { j } + O ( Z ^ { 2 } ) .
-839fb3ddfb.png,V _ { i } \cdot N _ { \alpha V } = \sum _ { j } k _ { i j } \alpha _ { j } + s _ { i } - V _ { i } \cdot \overline { { { \alpha V } } } \quad ( \mathrm { m o d \ 1 } )
-8672d83e8d.png,\phi _ { \nu } ( \vartheta ) = i \log \frac { \sinh \frac { \gamma } { \pi } ( i \pi \nu + \vartheta ) } { \sinh \frac { \gamma } { \pi } ( i \pi \nu - \vartheta ) } \: .
-782192b021.png,\partial _ { n } G _ { N } | _ { P \in { \cal B } } = 0 ~ ~ .
-5ea2226b42.png,\phi ( t ) : \mathrm { S } ^ { 2 } \longrightarrow \mathrm { S } ^ { 2 }
-12d18d483b.png,"c _ { 0 } = { \frac { \Gamma ( N + \alpha + \beta + 1 ) \Gamma ( N + \beta + 1 ) } { 2 ^ { \beta } \Gamma ( \beta + 1 ) \Gamma ( \beta + 2 ) \Gamma ( N ) \Gamma ( N + \alpha ) } } \, ."
-1cb07502f2.png,"\partial _ { a } J _ { \mu \nu } ^ { a } = 0 \, ,"
-735696c914.png,"p ^ { - 4 } \operatorname * { l i m } _ { s \to - 1 } c _ { 2 } ( s ) \zeta _ { R } ( 2 s + 3 ) = - \frac { 1 1 } { 1 2 0 } \, p ^ { - 4 } \, ."
-19f73075fc.png,"\omega ^ { 1 } = \frac { 2 n ^ { 1 } } { ( 1 - n ^ { 3 } ) } \quad , \quad \omega ^ { 2 } = \frac { 2 n ^ { 2 } } { ( 1 - n ^ { 3 } ) }"
-1d200eb191.png,< { \cal G } _ { 1 } - { \cal G } _ { 2 } + { \cal G } _ { 3 } - { \cal G } _ { 4 } > = 0 .
-36c92ad555.png,"h _ { \Delta } ( x _ { 2 } ) \, = \, \mathrm { t a n h } ( \frac { x _ { 2 } } { \Delta } )"
-4c72e31b74.png,I _ { n } = \int \frac { d ^ { d } p } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \left\langle \frac { 1 } { ( M + p ^ { 2 } ) ^ { n } } \right\rangle
-40e6b80b19.png,"\omega _ { i a } = v _ { i a } - k _ { a } ^ { k } b _ { i k } ,"
-53a8100be1.png,\Gamma _ { \mathit { e f f } } [ \phi ] = - i \ln { \frac { { \mathrm { D e t } } [ i { S } ^ { - 1 } [ \phi ] ] } { { \mathrm { D e t } } [ i S ^ { - 1 } ] } }
-504be861a5.png,{ \frac { 1 } { 4 } } \sum \Biggl [ { \binom { P } { I - L - M } } I _ { C D } ^ { N } - ( - 1 ) ^ { \vert N \vert } { \binom { P + N } { I - L - M } } I _ { D C } ^ { N } \Biggr ]
-3b8df9dbe2.png,\left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } \ = \ 4 k ^ { 2 } r _ { c } ^ { 2 } - { \frac { \l r _ { c } ^ { 2 } } { 3 a } }
-4af6acd699.png,\frac { d s ^ { 2 } } { l _ { s } ^ { 2 } } = \frac { u ^ { 7 - p } } { R ^ { 7 - p } } \Big [ - f d \tilde { t } ^ { 2 } + ( d \tilde { x } ^ { 1 } ) ^ { 2 } \Big ] + ( d \tilde { x } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \cdots + ( d \tilde { x } ^ { p } ) ^ { 2 } + f ^ { - 1 } d u ^ { 2 } + u ^ { 2 } d \Omega _ { 8 - p } ^ { 2 }
-49abd2cf97.png,"d s ^ { 2 } = d r ^ { 2 } + f ^ { 2 } ( r ) \lambda ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( r ) ( \mu _ { 1 } ^ { 2 } + \mu _ { 2 } ^ { 2 } ) + b ^ { 2 } ( r ) ( \Sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \Sigma _ { 2 } ^ { 2 } ) + c ^ { 2 } ( r ) ( \nu _ { 1 } ^ { 2 } + \nu _ { 2 } ^ { 2 } ) \, ."
-6ee570fdb6.png,H _ { n } ( x ) = ( - 1 ) ^ { n } \mathrm { e } ^ { x ^ { 2 } } \partial _ { x } ^ { n } \mathrm { e } ^ { - x ^ { 2 } } = ( - 1 ) ^ { n } F _ { n } [ - x ^ { 2 } ] .
-1f046e3865.png,"b ( n , k ) = [ ( k + 1 ) ( s - k ) ( q _ { 2 } + k - 1 ) ] / ( q _ { 2 } + n + k - 1 )"
-2b7f88b577.png,E _ { 2 } ( x ) = \frac { \Gamma ( n - 1 ) } { ( 4 \pi ) ^ { n / 2 } \Gamma ( n / 2 ) } ( \frac { R } { 6 } - 2 ( n - 1 ) V ^ { 2 } ( x ) ) .
-22f75bce14.png,"\tilde { \Omega } _ { i } = \Omega _ { i } + \sqrt { \kappa } \Phi ^ { i } ,"
-722710eaee.png,"\delta P _ { 2 i } ^ { \prime } = - \bar { G } _ { i } ^ { ( 2 ) } ,"
-388dd74532.png,"\left. \begin{array} { c c } { { ( \hat { e } _ { \hat { \mu } } ^ { \ \hat { a } } ) = \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { - \phi / 3 } e _ { \mu } ^ { \ a } } } & { { e ^ { 2 \phi / 3 } C _ { \mu } ^ { ( 1 ) } } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { 2 \phi / 3 } } } \end{array} \right) , } } & { { ( \hat { e } _ { \hat { a } } ^ { \ \hat { \mu } } ) = \left( \begin{array} { c c } { { e ^ { \phi / 3 } e _ { a } ^ { \ \mu } } } & { { - e ^ { \phi / 3 } C _ { a } ^ { ( 1 ) } } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - 2 \phi / 3 } } } \end{array} \right) . } } \end{array} \right."
-125b46e7ce.png,( \partial _ { t } + \imath \Omega ) \langle \psi ( t ) \! \mid = 0 \hspace { 1 . 2 c m } t > 0 .
-19ef3c05fb.png,"L _ { 6 } ^ { n e w } = \frac { ( l _ { s } ^ { n e w } ) ^ { 2 } } { R _ { 1 1 } } = L _ { 6 } ,"
-5254c70756.png,\delta ^ { m n } \partial _ { m } \partial _ { n } e ^ { - C } = 0
-5fcd391bf7.png,"{ \cal S } _ { 0 } ^ { s } = \mathrm { T } \exp \Big [ - { \frac { 1 } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { s } d \tau \sigma ^ { \mu \nu } { \frac { \delta } { \delta S ^ { \mu \nu } ( z ) } } \Big ] \, ."
-2aa1c1fe3b.png,"| \Lambda , \Xi \rangle _ { o r b } = c o n s t \sum _ { \nu , \nu ^ { \prime } , \nu _ { i } } ( - 1 ) ^ { \nu } ( - 1 ) ^ { \frac { s _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } | \lambda , \Xi + \nu \beta _ { 0 } + \nu ^ { \prime } \beta _ { \gamma } + \nu _ { 1 } \beta ^ { ( 1 ) } + \dots + \nu _ { r } \beta ^ { ( r ) } \rangle ."
-6e4c84fd2b.png,"e ^ { 2 \rho } ( - 4 \lambda ^ { 2 } + V ) - 4 \alpha e ^ { 2 \phi } \rho _ { , u v } + 8 \phi _ { , u v } - 1 6 \phi _ { , u } \phi _ { , v } = 0"
-74e482310c.png,"{ \cal L } _ { E } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial \phi } { \partial \tau } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 } + { \cal L } _ { c t } + J \phi ,"
-4ed4666bb2.png,"W ^ { \mathrm { t r a c e } } = { \cal N } _ { e } - \frac 3 2 { \cal N } _ { \psi } - { \cal N } _ { \Phi } ^ { \mathrm { h o m } } \, \, ,"
-3cfd3fc6b6.png,"p ( T , A ) = \pm \frac { L _ { p } } { 2 } \left\{ \mathrm { a r c c o s h } \left[ \frac { - 4 \pi T A } { L _ { p } \sqrt { 1 + A ^ { 2 } / \ell ^ { 2 } } } \right] + 2 \pi i n \right\} ."
-5913a234d0.png,"\left[ M ^ { \mu \nu } , \alpha _ { n } ^ { \left( \pm \right) \lambda } \right] = i \eta ^ { \mu \lambda } \alpha _ { n } ^ { \left( \pm \right) \nu } - i \eta ^ { v \lambda } \alpha _ { n } ^ { \left( \pm \right) \mu } ."
-106a657aa7.png,"V _ { 1 } ( \Phi ) = \frac { \rho } { 3 E ^ { 2 } } m _ { \eta } ^ { 2 } ( \Phi ) - \frac { \rho } { 3 } \, ."
-5e13f8cd74.png,"\phi _ { ( \Gamma , \rho , \tilde { I } ) } ( g _ { 1 } , \ldots , g _ { E } ) = \prod _ { v } \int _ { X } d x _ { v } \prod _ { e } G ^ { ( \rho _ { e } ) } ( x , x ^ { \prime } ; g _ { e } ) ."
-69cc03c356.png,"Q _ { i } = f _ { \, \hat { \alpha } \hat { \beta } } ^ { i } \tilde { \gamma } ^ { \hat { \alpha } } \tilde { \nabla } ^ { \hat { \beta } } = { \cal Q } ( \sigma _ { i } ) \, ,"
-9488c87839.png,{ \cal L } = \mathrm { e } ^ { 2 k } \left[ 4 \dot { k } ^ { 2 } - 2 \dot { h } ^ { 2 } - \dot { x } ^ { 2 } - { \cal V } \right]
-50b5890ba0.png,"\mathcal { F } ( - \hat { k } _ { 1 } , - \hat { k } _ { 1 } ) = \mathcal { F } ( \hat { k } _ { 1 } , \hat { k } _ { 1 } ) ,"
-5f27316f96.png,k \left( \tau \right) = e ^ { i \left( \frac { \pi } { 4 } - \frac { \varphi \left( \tau \right) } { 2 } \right) \sigma ^ { 1 } } e ^ { i \left( \frac { \vartheta \left( \tau \right) } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } \right) \sigma ^ { 2 } } .
-19bd71c26e.png,\begin{array} { r c l } { { \eta _ { 1 2 } } } & { { = } } & { { - \left( P _ { 1 2 } { } ^ { t _ { 2 } } \left( ( r _ { 1 2 } { } ^ { t _ { 2 } } ) ^ { - 1 } \right) \right) ^ { t _ { 2 } } } } \end{array}
-7924c5270a.png,\frac { 2 6 - c } { 4 8 \pi } \int d ^ { 2 } x d ^ { 2 } y \sqrt { h ( x ) } \sqrt { h ( y ) } R ( x ) \frac { 1 } { \Delta } R ( y ) .
-638917a0e4.png,"[ ( \xi , \nu ) , ( \xi ^ { \prime } , \nu ^ { \prime } ) ] = ( [ \xi , \xi ^ { \prime } ] , [ \nu , \xi ^ { \prime } ] + [ \xi , \nu ^ { \prime } ] + [ \nu , \nu ^ { \prime } ] )"
-74698b4b9f.png,"\Psi \left( \, x \ , \sigma \, \right) = \phi ( x ) \, \psi _ { 0 } \left( \, R \, \right) \quad \Longrightarrow \quad \qquad \left[ \, \partial _ { \mu } \, \partial ^ { \mu } - M _ { 0 } ^ { 2 } \, \right] \, \phi ( x ) = 0 \ ."
-3ee0db9199.png,"\frac { e ^ { 2 } } { \pi } \Big ( A , T \sum _ { b = 1 } ^ { N } a ^ { ( b ) } \Big ) + \frac { e \sqrt { g } } { \pi } \Big ( h , T \sum _ { b = 1 } ^ { N } a ^ { ( b ) } \Big )"
-2d820cb751.png,"\Delta _ { A A } ( p ) \, = \, \Delta _ { B B } ( p ) \, = \, i \, { \cal D } ^ { - 1 } ( p ) \, = \, \frac { i } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } \, ,"
-17b211ce0c.png,d s ^ { 2 } = { \Sigma } _ { i } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } = d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d { \Omega } _ { p } ) ^ { 2 }
-2763ec8f52.png,i \left( \dot { \bar { \rho } } \frac { \delta \chi } { \delta \bar { \rho } } + \dot { \bar { \phi } } \frac { \delta \chi } { \delta \bar { \phi } } \right) = { \cal { H } } _ { m } \chi \ .
-6124a971b7.png,\begin{array} { c } { { B \mapsto \left( B + w ( B \cdot \nu ) \right) + \left( \nu + w ( \nu \cdot \nu ) \right) } } \\ { { \alpha \mapsto \alpha + { \frac { 1 } { 2 } } \left[ | | B | | ^ { 2 } - | | B + \nu | | ^ { 2 } \right] } } \end{array}
-af2aadf911.png,"\tilde { T } _ { a } = \tilde { T } _ { a } ( q , p ; \eta ) \, ,"
-d3643310ff.png,\Phi ( z ) = \tilde { \Phi } ( \tilde { z } ) - f \ln { \left| \frac { \partial z } { \partial \tilde { z } } \right| ^ { 2 } }
-44d7768358.png,L _ { D } = \int _ { \cal M } { \frac { 1 } { 4 \pi } } \mathrm { T r } \bigg [ \widetilde { d } \bigg ( { \frac { k } { 2 } } \widetilde { d } g ^ { - 1 } d _ { 0 } g - { \frac { k } { 2 } } \widetilde { d } h ^ { - 1 } d _ { 0 } h + \widetilde { d } \alpha d _ { 0 } h h ^ { - 1 } \bigg ) - { \frac { k } { 6 } } ( h ^ { - 1 } d h ) ^ { 3 } + { \frac { k } { 6 } } ( g ^ { - 1 } d g ) ^ { 3 } \bigg ] .
-6c99fddb1d.png,"\Lambda _ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \gamma ^ { \mp } \gamma ^ { \pm } \ ,"
-458dbbf2e8.png,"X ( \tau , \sigma ) = \sum _ { n \in Z } \sum _ { k \in N } X _ { n k } c o s ( k \pi \sigma ) e x p ( 2 \pi i n \frac { \tau } { t } ) ,"
-43c3cefb02.png,"I _ { \mathrm { B u b } } = \beta M _ { B } , \qquad I _ { \mathrm { S c h } } = { \frac { 1 } { 2 } } \beta M _ { S } ."
-2b83bc1656.png,\cos \alpha = \frac { \vec { d } _ { m } \cdot \vec { d } _ { e } } { \vec { d } _ { m } \cdot \vec { d } _ { m } } = \frac { \chi ^ { 2 } + b \chi + b ^ { 2 } / 2 - 1 } { 1 + b \chi + \chi ^ { 2 } }
-5391988823.png,\left( \frac { d ^ { 2 } } { d \xi _ { + } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } T ( \xi _ { + } ) \right) \psi _ { \pm \frac { 1 } { 2 } } ( \xi _ { + } ) = 0
-57deda2f61.png,q = - \hat { m } \ \mathrm { o r \ i f } \ y = \frac { 1 } { 2 } ( q - \hat { m } )
-1c16299378.png,"\{ \omega ^ { A } , \ { \bar { \pi } _ { B } } \} = i { \delta } _ { B } ^ { A } , \qquad \qquad \{ \pi _ { B ^ { \prime } } , \ { \bar { \omega } } ^ { A ^ { \prime } } \} = i { \delta } _ { B ^ { \prime } } ^ { A ^ { \prime } } ,"
-4d507ada4b.png,G ^ { - 2 } ( k ) = \frac { k ^ { 4 } } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } }
-4a778512e4.png,M _ { a } ( 0 ) - M _ { a } ( - t _ { D } / 2 ) = - i \epsilon _ { a b c } \tilde { A } _ { b } ^ { \dagger } \tilde { A } _ { c } ~ .
-60bce44d59.png,\frac { \omega } { 2 } \ln \frac { x } { \Sigma _ { 0 } ^ { 2 } } + \omega \delta ( \alpha _ { 0 } )
-4370bc0e7d.png,"f = 1 + \frac { 2 m \sinh ^ { 2 } \alpha } { \Delta r ^ { 3 } } \ ,"
-6d821734c3.png,"Q = ( y , z ) = p ^ { 2 } y ( 1 - y ) + q ^ { 2 } z ( 1 - z ) - m ^ { 2 } + 2 \, p . q \, y z ."
-22dd4f11ac.png,\psi _ { ( - ) } ( x ) = \frac { i } { 2 \sqrt { 2 } } \int _ { - L } ^ { L } d y ^ { - } \epsilon ( x ^ { - } - y ^ { - } ) \{ i \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { k } \partial _ { k } - \gamma ^ { 0 } M ( y ) \} \psi _ { ( + ) } ( y ) \quad .
-29be6f56ea.png,"d [ \sigma ] = \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \prod _ { p , q } d ( \mathrm { R e } \, \sigma _ { p q } ^ { j j } ) d ( \mathrm { I m } \, \sigma _ { p q } ^ { j j } ) \prod _ { j \neq l } \prod _ { p , q } d \sigma _ { p q } ^ { j l * } d \sigma _ { p q } ^ { j l }"
-3b20f0600a.png,"\left( x { \frac { d } { d x } } + A \right) { \bf f } _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \, S _ { i j } { \bf f } _ { j }"
-762a2d48c5.png,"\left< E \right> _ { r e n } ^ { m o d e } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \frac 1 { 2 } \omega \left[ N ( \omega ) - N _ { 0 } ( \omega ) \right] ,"
-124f99e2fa.png,C _ { h } ^ { a g } C _ { g } ^ { b r } C _ { d a } ^ { e } C _ { e b } ^ { f } ( C _ { f } ^ { c h } C _ { r c } ^ { d } ) = C _ { h } ^ { a g } C _ { g } ^ { b r } ( C _ { d a } ^ { e } C _ { e b } ^ { f } C _ { f } ^ { c h } C _ { r c } ^ { d } ) \equiv 0 .
-54d38827dd.png,"\Omega = G _ { A _ { 0 } } ( \stackrel { ( 1 , 0 ) } { \eta ^ { A _ { 0 } } } + \stackrel { ( 0 , 1 ) } { \eta ^ { A _ { 0 } } } ) + ( { \raise . 5 p t \mathrm { ~ \stackrel { ( 0 , - 1 ) } { { \cal ~ P } _ { A _ { 0 } } } ~ } } - { \raise . 5 p t \mathrm { ~ \stackrel { ( - 1 , 0 ) } { { \cal ~ P } _ { A _ { 0 } } } ~ } } ) \stackrel { ( 1 , 1 ) } { \pi ^ { A _ { 0 } } } + \cdots"
-5de30505b8.png,"\vec { E } ^ { 3 } | \ \rangle = \left( \vec { E } ^ { 3 , t r } + \frac { 1 } { V } \vec { E } ^ { 3 , 0 } + \vec { \eta } ^ { \, 3 } \right) | \ \rangle \ ."
-1384256528.png,\varphi : \; K \longmapsto K ^ { \prime } = T K T ^ { \dagger } \qquad ( K _ { i j } ^ { \prime } = T _ { i m } K _ { m n } T _ { n j } ^ { \dagger } ) \quad .
-44d2500cfc.png,{ P } _ { I } ^ { x } = k _ { I } ^ { u } \omega _ { u } ^ { x } \ .
-397729d8e2.png,"e S ^ { { \lambda } { \mu } } F _ { { \lambda } { \mu } } ^ { e x t } = i e { \alpha } { \cal E } ^ { e x t } ,"
-54d08f4bc3.png,{ \cal S } _ { m } ^ { ( 4 ) } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g _ { ( 4 ) } } \left[ ( \partial _ { \mu } \varphi ) ( \partial _ { \nu } \varphi ) g _ { ( 4 ) } ^ { \mu \nu } + m ^ { 2 } e ^ { - 2 \sigma ( z _ { i } ) } \varphi ^ { 2 } + \dots \right]
-3f623c92d0.png,\left[ \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + \vec { k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( t ) + \frac { \lambda } { 2 } \langle \Phi ^ { 2 } ( t ) \rangle \right] { \cal { U } } _ { k } ^ { \pm } = 0
-2e47aa5574.png,"p \in D ( q ) \equiv \{ 0 0 0 \circ p ^ { \prime } \mid U ( p ^ { \prime } , q ) \mathrm { ~ i s ~ d e f i n e d } \} \cup \{ 0 0 1 \circ p ^ { \prime } \mid U ( p ^ { \prime } , q ^ { \prime } ) \mathrm { ~ i s ~ d e f i n e d } \} \; ,"
-b36093abcb.png,{ h ^ { i } = { { \mid W \mid } e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } K } { \left( K _ { i } + { \frac { W _ { i } } { W } } \right) } } }
-305250655b.png,S = \int d ^ { 5 } x ~ e \left( { \cal L } _ { g a u g e d } + \Lambda _ { 1 } \delta ( x ^ { 5 } ) { \cal L } _ { c c } + \Lambda _ { 2 } \delta ( x ^ { 5 } - \ell ) { \cal L } _ { c c } \right)
-3bd4f37890.png,"d s ^ { 2 } = - B ( d x ^ { 0 } + a _ { \varphi } d \varphi ) ^ { 2 } + { \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { B } } ~ d \varphi ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \theta ~ d \psi ^ { 2 } + d \theta ^ { 2 } ,"
-57d19cb203.png,\begin{array} { c c c } { { \chi ^ { a } ( \sigma ) = \frac 1 { \sqrt { 2 \pi } } \sum _ { r \in Z _ { 0 } + \phi } \left( c _ { r } \cos { r \sigma } + d _ { r } \sin { r \sigma } \right) } } & { { } } & { { } } \\ { { \overline { { { \chi } } } ^ { a } ( \sigma ) = \frac 1 { \sqrt { 2 \pi } } \sum _ { r \in Z _ { 0 } + \phi } \left( \overline { { { c } } } _ { r } \cos { r \sigma } + \overline { { { d } } } _ { r } \sin { r \sigma } \right) } } & { { } } & { { } } \end{array}
-326be5421b.png,"p _ { N { \mathrm { ( i n t ) } } } ^ { ( 2 ) } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) = \frac { A _ { d } } { 2 \xi _ { 2 } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k k ^ { d - 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \frac { I _ { \omega } ^ { \prime } ( k \xi _ { 1 } ) ( 1 + \omega ^ { 2 } / k ^ { 2 } \xi _ { 2 } ^ { 2 } ) } { I _ { \omega } ^ { \prime } ( k \xi _ { 2 } ) N _ { \omega } ^ { \prime } ( k \xi _ { 1 } , k \xi _ { 2 } ) } ."
-6a58f2c1a1.png,"\, \, \equiv \, \, \, < K _ { T 1 2 } ( P _ { 0 } - h _ { 3 } ) > ( 1 - G _ { 0 1 } G _ { 0 2 } < K _ { T 1 2 } ( P _ { 0 } - h _ { 3 } ) > ) ^ { - 1 } ."
-3c187a86be.png,C _ { \theta } ( \tau ) = \operatorname * { l i m } _ { \tau ^ { \prime } \rightarrow \infty } \langle { \cal U } _ { \tau ^ { \prime } } ( { \scriptstyle { \cal A B } } ) { \cal A } ( \tau ) { \cal B } \rangle _ { 0 } \; - \; \operatorname * { l i m } _ { \tau ^ { \prime } \rightarrow \infty } \langle { \cal U } _ { \tau ^ { \prime } } ( { \scriptstyle { \cal A } } ) { \cal A } \rangle _ { 0 } \operatorname * { l i m } _ { \tau ^ { \prime \prime } \rightarrow \infty } \langle { \cal U } _ { \tau ^ { \prime \prime } } ( { \scriptstyle { \cal B } } ) { \cal B } \rangle _ { 0 } \stackrel { \tau \rightarrow \infty } { \longrightarrow }
-4a826fbcda.png,"\rho ( \mu ) = \frac { 1 } { \pi } \mathrm { I m } \int R ( \lambda ) d \lambda ,"
-7de5da63c3.png,D ^ { ( k ) } ( k ) \oplus 2 D ^ { ( k - 1 / 2 ) } ( k + 1 / 2 ) \oplus D ^ { ( k - 1 ) } ( k + 1 )
-48a748b142.png,T = { \frac { 1 } { \sqrt { g \alpha ^ { \prime } Q _ { 5 } } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { \alpha _ { e f f } ^ { \prime } } } }
-66e6c8abdb.png,\partial _ { - } ^ { 3 } C ^ { - } ( x _ { - } ) = \frac { 2 \Lambda } { ( D - 1 ) ( D - 2 ) } C ( x _ { - } ) .
-4bb21fc0ec.png,"\frac { \partial } { \partial z ^ { \mu } } \, A _ { \mu \nu \rho } ( z , x , y ) = a _ { z } \, \varepsilon _ { \nu \rho \lambda \sigma } \, \frac { \partial } { \partial x _ { \lambda } } \frac { \partial } { \partial y _ { \sigma } } \, \delta ( x - z ) \delta ( y - z ) \, ,"
-19dd96c8ca.png,\psi \psi ^ { \dagger } = \pm | \xi | ^ { 2 } P
-1b71d714cb.png,"I _ { C S } [ A ^ { U } ] = I _ { C S } [ A ] + { \cal W } [ U ] - \frac { i } { 8 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x \, \epsilon ^ { \alpha \mu \nu } \partial _ { \alpha } \mathrm { T r } [ A _ { \mu } U ^ { - 1 } \partial _ { \nu } U ] ,"
-1092aaf6a9.png,"\Delta _ { k } { \omega _ { D } } ^ { ( k ) } = 0 ,"
-237d5f7fd8.png,"S = S _ { g m S G } [ \tilde { E } ^ { A } , \tilde { w } ^ { a b } , \tilde { C } _ { q } ] + S _ { p } [ \hat { E } ^ { a } , \hat { C } _ { q } ] \;"
-5e2abf9b44.png,"C _ { \mu } ( a \, ( k + \frac { A } { 2 \pi } ) \, ) \, \sim \, a \, ( k + \frac { A } { 2 \pi } ) _ { \mu } \; \; , \; \; C _ { \mu } ( a k ) \, \sim \, a k _ { \mu } \; ,"
-26f3a8a181.png,"\left( \frac { \beta ^ { \prime } } { \beta } \right) ^ { \dot { } } = \frac { \dot { b } } { b } \frac { \beta ^ { \prime } } { \beta } ,"
-40860cc8dd.png,"\pm ( e _ { 2 } + e _ { 3 } ) , \quad \pm ( e _ { 2 } + e _ { 4 } ) , \quad \pm ( e _ { 3 } - e _ { 4 } ) ."
-5158b7263b.png,"\Pi ( \vec { x } , t ) = a ^ { 3 } ( t ) \dot { \Phi } ( \vec { x } , t )"
-6f7bc6c723.png,"n ( \beta , \mu ) = \frac { \sum _ { l = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { p = 0 } ^ { n - 1 } q ^ { - p l } \sum _ { k _ { l } ^ { m } } f _ { q ^ { p } } ( \beta ( \epsilon ^ { l } ( k _ { l } ^ { m } ) - \mu ) ) \prod _ { k _ { l } ^ { m } } ( 1 + q ^ { p } e ^ { \beta ( \mu - \epsilon ^ { l } ( k _ { l } ^ { m } ) ) } ) } { M \sum _ { l = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { p = 0 } ^ { n - 1 } q ^ { - p l } \prod _ { k _ { l } ^ { m } } ( 1 + q ^ { p } e ^ { \beta ( \mu - \epsilon ^ { l } ( k _ { l } ^ { m } ) ) } ) } \ ."
-15bb9858be.png,"x ^ { a } \to - i x ^ { a } , A _ { a } \to i A _ { a } \hspace { 5 m m } ( a = 1 , 2 ) ."
-4209dbbd36.png,"G ^ { 1 } ( n , n ^ { \prime } ) = ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } - u v ) \, A ^ { 1 } ( n , n ^ { \prime } ) + G _ { \mathrm { n n } } ^ { 1 } ( n , n ^ { \prime } ) ,"
-3c6c77f5d5.png,"( 1 , 2 , 3 ) ^ { ( + ) } = ( 1 , 4 , 5 ) ^ { ( + ) } = ( 1 , 7 , 6 ) ^ { ( + ) } = ( 2 , 4 , 6 ) ^ { ( + ) } = ( 2 , 5 , 7 ) ^ { ( + ) } = 1"
-1e2ebcc86c.png,"S _ { s y m } ^ { q , 1 } = 2 w \int _ { y = y _ { - } } ^ { y = y _ { c } } \sqrt { 4 m _ { q } V _ { q p a i r } } ~ d y \quad ,"
-3030fd3fff.png,"\mu ^ { 2 } + \delta \mu _ { ( 0 ) } ^ { 2 } = \frac { 3 N \beta ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \left( \Lambda + \frac { \pi } { 2 } \beta \sigma \right) \, ."
-45abb7482c.png,\left[ \partial ^ { 2 } + i g ^ { 2 } \Delta _ { c } ( x ) \right] \partial _ { \mu } \sigma ( x ) = - Z _ { \psi } \partial _ { \mu } \delta ^ { D } ( x )
-28634b635f.png,"X _ { a } = \frac { 2 r } { N } J _ { a } , \; \; \; \; \; a \in \{ 1 , 2 , 3 \} ."
-6c3b526277.png,"p ^ { 4 } = q ^ { 4 } = 1 , \quad \quad p ^ { 2 } = q ^ { 2 } , \quad \quad q p = p ^ { 3 } q ~ ."
-67e4c8d6ab.png,"\xi ^ { ( m ) , ( 1 ) } = \frac { q ^ { - N } } { N } ( N q ^ { m } [ m ] _ { q } - m q ^ { N } [ N ] _ { q } ) ."
-3216ac176e.png,"\widetilde { L } _ { m } = \sum _ { i , a } \frac 1 { 4 g _ { i } ^ { 2 } } \widetilde { F } _ { F } \left( \varphi \right) F _ { i M N } ^ { a } \widetilde { F } _ { i } ^ { a M N } ,"
-1777539a44.png,{ \hat { H } } \psi = \frac { 1 } { 2 m } D _ { j } \ast D _ { j } \ast \psi = \frac { 1 } { 2 m } k _ { j } k _ { j } \psi .
-2a8e59c52a.png,"{ \frac { 4 \pi m } { g ^ { 2 } } } \rightarrow { \frac { 4 \pi m } { g ^ { 2 } } } \, ( 1 + \Pi _ { 2 } ( 0 ) )"
-1696fce02b.png,"\dot { \widetilde { \delta p } } + \left( 3 { \frac { \dot { a } _ { b } } { a _ { b } } } + { \frac { \dot { n } _ { b } } { n _ { b } } } \right) \widetilde { \delta p } = k ^ { 2 } \widetilde { \delta \pi } + 6 \left( { \frac { \rho + P } { \lambda } } \right) \left( { \frac { \dot { a } _ { b } } { a _ { b } } } \delta p - { \frac { k ^ { 2 } } { 2 } } \delta \pi \right) \, ."
-42c6d34f09.png,"Q = \kappa \int d ^ { 2 } x \, \nabla ^ { 2 } \ln \left( 1 + | f | ^ { 2 } \right) = 2 \pi \kappa \left[ r { \frac { d } { d r } } \ln \left( 1 + | f | ^ { 2 } \right) \right] _ { 0 } ^ { \infty }"
-1e30d23859.png,"d s ^ { 2 } = - V ( r ) d T ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { V ( r ) } + r ^ { 2 } d \Omega _ { b } ^ { 2 } ,"
-665845a187.png,"{ \frac { d } { d \tau } } \zeta ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) = \lbrace \zeta ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) , H _ { D } \rbrace = - \lambda ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) - { \dot { x } } _ { s } ^ { \mu } ( \tau ) - { \dot { b } } _ { \check { r } } ^ { \mu } ( \tau ) \sigma ^ { \check { r } } \approx 0 ,"
-72d927fe05.png,"L _ { D R } ( A , B ) \approx - { \frac { 1 } { 4 } } Q ^ { \mu } ( P ^ { - 1 } ) _ { \mu \nu } Q ^ { \nu } ."
-322c33ed23.png,"h _ { \mu \nu } = h _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { p t } } + \nabla _ { \mu } \xi _ { \nu } + \nabla _ { \nu } \xi _ { \mu } ,"
-dd590f1216.png,= g ^ { 2 } \left[ \frac { \Gamma { ( a ) } \Gamma { ( b ) } } { \Gamma { ( a + b ) } } + \frac { \Gamma { ( b ) } \Gamma { ( c ) } } { \Gamma { ( b + c ) } } + \frac { \Gamma { ( c ) } \Gamma { ( a ) } } { \Gamma { ( c + a ) } } \right]
-605bf3643d.png,"\langle L ( u , p _ { 3 } , p _ { 4 } ) \rangle = \left[ \begin{array} { l l } { { c _ { 3 } c _ { 4 } - b _ { 3 } b _ { 4 } u } } & { { - u ( b _ { 3 } d _ { 4 } - c _ { 3 } a _ { 4 } ) } } \\ { { \vspace { - 2 m m } } } \\ { { d _ { 3 } b _ { 4 } - a _ { 3 } c _ { 4 } } } & { { d _ { 3 } d _ { 4 } - a _ { 3 } a _ { 4 } u } } \end{array} \right] ."
-11d78deb52.png,"d Z _ { 1 } V Z _ { 2 } = Z _ { 2 } V d Z _ { 1 } \quad , \quad d Z _ { 1 } V d Z _ { 2 } = - d Z _ { 2 } V d Z _ { 1 } \quad ;"
-e4311e2250.png,"{ F ^ { ( w , \hat { w } ) } \to F ^ { ( w , \hat { w } ) } \, ( c \tau + d ) ^ { w } ( c \bar { \tau } + d ) ^ { \hat { w } } , }"
-71bfbb54b4.png,"( f ( p ) , g ( p ) ) = \int \bar { f } ( p ) \, \delta \, g ( p ) d p = \int ( \bar { f } _ { 1 } ( p ) + \bar { f } _ { 2 } ( p ) ) ( g _ { 1 } ( p ) + g _ { 2 } ( p ) ) d p"
-535bb27d03.png,"\hat { \Theta } _ { \Delta } ^ { i } [ N ] = - \frac { 2 } { 3 ! } \frac { 1 } { i \hbar } \; N ( v ( \Delta ) ) \; \epsilon ^ { J K L } { \hat { \Phi } } ^ { E } ( F _ { J K } ) \, t r \left( \tau ^ { i } \; h _ { s _ { L } ( \Delta ) } \left[ h _ { s _ { L } ( \Delta ) } ^ { - 1 } , \; \sqrt { \hat { V } ( v ( \Delta ) , \epsilon ) } \right] \right)"
-6e353d85cf.png,\mu _ { u } - \mu _ { d } = \mu _ { \nu } - \mu _ { e } = - \mu _ { W } = M _ { W } \ .
-898149f096.png,J ( A - B ) = \alpha ^ { 2 } \left\{ - \frac { \pi ( A - B ) } { R } \ - 2 \ln \left( R ^ { 2 } \mu ^ { 2 } \right) \right\} + \mathrm { r e g u l a r ~ t e r m s } .
-58d87cce9c.png,"S _ { 0 } = - \frac { 2 } { g _ { o } ^ { 2 } \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \, \prime \frac { p + 1 } { 2 } } } \int d ^ { p + 1 } \xi \; \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \alpha } x ^ { i } ( \xi ) \partial ^ { \alpha } x _ { i } ( \xi ) ."
-4eb0008385.png,"\{ Q _ { \alpha } ^ { i } , \overline { { Q } } _ { j \dot { \beta } } \} = \delta _ { j } ^ { i } P _ { \alpha \dot { \beta } } \longrightarrow \{ Q , G _ { \alpha \beta } \} = P _ { \alpha \dot { \beta } } ,"
-58d47e1188.png,\frac { d \sigma ^ { 2 } } { d t } = - 6 H \sigma ^ { 2 } \quad \Leftrightarrow \sigma ^ { 2 } = \sigma _ { 0 } ^ { 2 } a ^ { - 6 }
-b573864b69.png,"e ^ { \mu ( t , x ^ { 5 } ) } = \frac { 1 } { ( k + f ) } \frac { [ R _ { 0 } R _ { 0 } ^ { \prime } + ( f ^ { \prime } / 2 ) ^ { 2 } ( t - \hat { t _ { 0 } } ) ^ { 2 } - f \hat { t _ { 0 } } ^ { \prime } ( t - \hat { t _ { 0 } } ) ] ^ { 2 } } { [ R _ { 0 } ^ { 2 } + f ( t - \hat { t _ { 0 } } ) ^ { 2 } ] } ,"
-60d8f25cf9.png,"f _ { n } ( H ) = e ^ { - \frac { 2 H } { \hbar } } L _ { n } ( 2 H ) , ( n = 0 , 1 , 2 , \cdots ) ,"
-34c05d8f72.png,\left( P ^ { 0 } - 2 \pi B R _ { 1 } n \right) ^ { 2 } - { \vec { p } } ^ { ~ 2 } = \left( \frac { m } { R _ { 1 } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { n R _ { 1 } } { \alpha ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 } { \alpha ^ { \prime } } \left( N + \tilde { N } - 2 \right)
-179d1c28ae.png,"\Pi [ \theta , p ] = \sum _ { i } B _ { i } ( \theta , p ) F _ { i } ( p ) ."
-58a19b801e.png,"\begin{array} { r c l } { { R _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \varphi \partial _ { \nu } \varphi + \frac { 1 } { 1 2 } { \cal V } _ { 0 } e ^ { - \varphi } g _ { \mu \nu } } } & { { = } } & { { 0 \, , } } \\ { { \nabla ^ { 2 } \varphi + \frac { 1 } { 2 } { \cal V } _ { 0 } e ^ { - \varphi } } } & { { = } } & { { 0 \, . } } \end{array}"
-4bb72e6d1c.png,"m _ { H } \partial _ { m _ { H } } \rightarrow m _ { H } \tilde { \partial } _ { m _ { H } } \; \; , \; \; e \partial _ { e } \rightarrow e \tilde { \partial } _ { e } \; \; , \; \; f _ { \xi } \partial _ { \xi } + ( \chi \partial _ { \xi } + \chi _ { A } \partial _ { \xi _ { A } } ) f _ { \xi } \partial _ { \chi } \rightarrow \tilde { \partial } _ { \xi } \; \; \; ,"
-1dc0945b66.png,m _ { i } = q + \lambda _ { i } - \beta { \frac { 2 i - 1 } { 2 } } .
-2a6e2d83ce.png,E _ { e f f ( 2 + 1 ) } = - \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { \{ n \} } \int _ { 0 } ^ { + \infty } d \omega \ln ( \omega ^ { 2 } + E _ { \{ n \} } + m _ { f } ^ { 2 } )
-177f840592.png,\partial _ { \beta } ( \partial _ { \alpha } \ q _ { a } \ \dot { x } _ { \alpha } ) \ \dot { x } _ { \beta }
-200abe856e.png,"\psi ^ { \alpha } = C ^ { \alpha \beta } \psi _ { \beta } \, , \; \; \; \; \psi _ { \alpha } = \psi ^ { \beta } C _ { \beta \alpha }"
-73e3eecfe4.png,"\Psi ( x ^ { I } + \pi \widetilde { w } ^ { I } ) = \rho \ \Psi ( x ^ { I } ) \ ,"
-4d52c75fa4.png,"\zeta _ { \mathrm { r } } = \zeta _ { * } \, ."
-18e60847a7.png,F = \varepsilon u d x \wedge d z + \varepsilon p d y \wedge d z +
-fe6fdc535b.png,I _ { C S } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int A \wedge F
-7f78c2a55f.png,\tilde { \psi } _ { s } = { \frac { \psi _ { s } } { B } } \ ; \qquad \tilde { u } \equiv { \frac { \psi _ { s } + \psi _ { 0 } ^ { 4 } } { B } } \ .
-2a990e3fd2.png,"\int \mid \alpha , \lambda > < \alpha , \lambda \mid { \frac { 1 } { 2 \pi } } K _ { \lambda + \frac { 1 } { 2 } } ( \mid \alpha \mid ) I _ { \lambda + \frac { 1 } { 2 } } ( \mid \alpha \mid ) d ^ { 2 } \alpha = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \mid m , \lambda > < m , \lambda \mid = { \bf 1 } ,"
-42e97d6c41.png,"\delta \psi ^ { \mu } = J ^ { \mu } { } _ { \nu } \psi ^ { \nu } \ , \ \delta \phi = \delta \lambda = 0 \ ."
-297346ad00.png,"S [ a , \chi ] = S _ { 0 } [ \chi _ { < } ] + S _ { 0 } [ \chi _ { > } ] + S _ { i n t } [ a , \chi _ { < } , \chi _ { > } ] ,"
-3a0fa25df6.png,"- \partial _ { \beta } \partial ^ { \beta } F + F ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { r } F ^ { \prime } + \left[ \big ( A _ { \beta } + \partial _ { \beta } \vartheta \big ) ^ { 2 } + \frac 1 2 \big ( 1 - F ^ { 2 } \big ) - \left( \frac { \chi ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \vartheta ^ { \prime } { } ^ { 2 } \right) \right] F = 0 ,"
-5e16d7fcbf.png,"\phi ( \vec { x } , t ) = e x p [ i ( \vec { p } \cdot \vec { x } - E t ) / \hbar ]"
-270ed9bb0f.png,\left( Y _ { k } \right) _ { j } ^ { i } = x _ { k } \delta _ { j } ^ { i } + \lambda \phi _ { j } ^ { i }
-4e77bab690.png,"\renewcommand { \arraystretch } { 1 . 3 } \begin{array} { r r c } { { T ^ { k } T ^ { k } \left| a \right> = t ( t + 1 ) \left| a \right> , } } & { { \, \, T ^ { 3 } \left| a \right> = t ^ { z } \left| a \right> , } } & { { \, \, F \left| a \right> = f \left| a \right> , } } \\ { { Q \left| a \right> = q \left| a \right> , } } & { { } } & { { } } \end{array}"
-1d5b2dc277.png,\langle e ^ { 2 \pi i k N _ { C S } } \rangle _ { Y M } = \frac { Z ( k ) } { Z ( 0 ) } = \exp \{ \frac { V _ { S } } { V _ { c } } e ^ { - I _ { c } } [ F ( k ) - 1 ] \}
-2ba4163c26.png,\mathrm { P R } ( \Delta ) = \sum _ { j _ { e } } \prod _ { e } \mathrm { d i m } _ { j _ { e } } \prod _ { t } ( 6 j ) _ { t } .
-2b229ee1b5.png,"\left. u ^ { * } \right. ^ { \prime } ( 0 ) = - \frac { 2 N } { A _ { d } ( N + 2 ) } u _ { 0 } ^ { * } ( 1 + u _ { 0 } ^ { * } ) , \ \ \ u _ { 0 } ^ { * } \equiv u ^ { * } ( 0 ) ,"
-448786db3d.png,\Delta _ { \partial } = D + \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \phi ( \mathbf { p } ) p ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial p ^ { \mu } } \frac { \delta } { \delta \phi ( \mathbf { p } ) }
-1e4b78d000.png,"M _ { R } \approx M _ { Z } - 2 6 \, \, \, \mathrm { M e V } \, , \quad \Gamma \approx \Gamma _ { Z } ( { \mathsf { s } } = M _ { Z } ^ { 2 } ) - 1 . 2 \, \, \, \mathrm { M e V } \, ."
-1d4b4248f5.png,"P ( \nu ) \equiv - { ( - i \epsilon ) } ^ { 3 - n } \nu + \frac { 1 } { 4 - n } [ { ( \nu - i \epsilon ) } ^ { 4 - n } - { ( - i \epsilon ) } ^ { 4 - n } ] \, \, ."
-2151bb9f05.png,\sum _ { b } R _ { b \alpha } R _ { b \beta } ^ { * } = \delta _ { \alpha \beta } \ ; \ \ \ \sum _ { \alpha } R _ { b \alpha } R _ { c \alpha } ^ { * } = \delta _ { b c } \ .
-4376bd59f1.png,a _ { l } ^ { ( 2 n ) } = 4 l ^ { 2 } a _ { l } ^ { ( 2 n - 2 ) } + 4 ( l - 1 ) ( l - 1 / 2 ) a _ { l - 1 } ^ { ( 2 n - 2 ) } .
-96f3b3252a.png,"K _ { \hat { T } \hat { T } ^ { * } } = { \frac { 3 } { 1 - | \sqrt { 3 } \hat { T } | ^ { 2 } } } , \qquad { \cal W } = \sqrt { 3 } \hat { T } ."
-1ece5d6358.png,\epsilon \left. { \frac { d R _ { 0 } } { d r } } \right| _ { r = \epsilon } = { \frac { 2 c _ { 0 } ( q ) } { \pi } }
-1e7ceba928.png,\widehat { \delta } \chi = d \chi + \left( w _ { i } + \zeta _ { i } \right) d x ^ { i } \; \mathrm { a n d ~ } \; \delta \varphi = d \varphi + n _ { i } d x ^ { i }
-72c324a1ac.png,{ \cal G } _ { \mu \nu } ^ { \tau \lambda } \equiv \Omega _ { \mu \nu } ^ { \tau \lambda } - G _ { \mu \nu } ^ { \tau \lambda } .
-54bdaf48e4.png,"w ( x , y , z | k , l ) = w ( x , y , z | k - l ) \Phi ( l ) , ~ ~ w ( x , y , z | l ) = \prod _ { j = 1 } ^ { l } \frac { y } { z - x \omega ^ { j } } , ~ ~ k , l \in Z _ { N } ,"
-6194a18749.png,"\partial x _ { \mu } ( z ) e ^ { \pm i \sqrt { 2 } \bar { y } ( \bar { z } ) } \hspace { . 5 c m } , \hspace { . 5 c m } \bar { \partial } x _ { \mu } ( \bar { z } ) e ^ { \pm i \sqrt { 2 } y ( z ) } \; ,"
-4435e0b96f.png,"\psi _ { \mathrm { F } } ( t ) = \mathrm { C } _ { \mathrm { F } } ( t ) \cdot | \mathrm { F } , A ( t ) \rangle ,"
-7d5c1c6494.png,"\operatorname * { d e t } ( t - v \cdot H ) = \prod _ { k = 1 } ^ { 2 4 8 } ( t - v _ { k } ) ,"
-3b52b8bcff.png,( C _ { \mu } ) _ { \rho } ^ { \sigma } ( C _ { \nu } ) _ { \lambda } ^ { \rho } + \Big [ ( C _ { \mu } ) _ { \rho } ^ { \sigma } ( \tilde { C } _ { \nu } ) _ { \lambda } ^ { \rho } - ( \tilde { C } _ { \nu } ) _ { \rho } ^ { \sigma } ( C _ { \mu } ) _ { \lambda } ^ { \rho } \Big ] = C _ { \mu \nu } ^ { \rho } ( C _ { \rho } ) _ { \lambda } ^ { \sigma } .
-1265febc89.png,"\delta ^ { \left( 2 \right) } \left( x , p \right) \star \delta ^ { \left( 2 \right) } \left( x , p \right) = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } \theta ^ { 2 } }"
-4d7e91151e.png,r ^ { 2 } \chi _ { 1 } \P _ { 1 } - \P _ { 1 } \chi _ { 1 } + ( r ^ { 2 } - 1 ) \P _ { 2 } \chi _ { - } = - r \P _ { 1 }
-262cd131e5.png,\sigma _ { i } \sigma _ { j } = \delta _ { i j } + i \epsilon _ { i j k } \sigma _ { k }
-72f0a856fc.png,"k = \frac { { \tilde { R } } _ { a h } } { R _ { a h } } = \frac { { \tilde { A } } _ { a h } } { A _ { a h } } \, ,"
-2068bc4c3a.png,"\hat { H } = \hat { H } _ { 0 } + \hat { V } \; ,"
-65302bebef.png,\tilde { L } _ { 0 } = \pi \sum _ { n } ( \omega _ { n } - n ) ^ { 2 } \sum _ { R = 1 } ^ { 2 } A _ { n } ^ { R } \tilde { A } _ { - n } ^ { R } - \frac { \pi } { 2 } m ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } .
-24cfa57d8c.png,"W _ { \mathrm { e f f } } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } ( m + \phi ) \ln { \frac { m + \phi } { e \Lambda } } \, \cdotp"
-51da58eca5.png,"{ \tilde { q } } _ { i } ^ { 2 } = q _ { i } ( r _ { + } ^ { 4 } + q _ { i } ) \left[ 1 + { \frac { 1 } { r _ { + } ^ { 2 } } } ( r _ { + } ^ { 4 } + q _ { j } ) \right] \ , \ ( j \ne i ) \ ,"
-2882c82b89.png,\left\{ - \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \frac { \gamma } { r } + V ( r ) \right\} u = k ^ { 2 } u
-6cfb1b3ae1.png,"\Sigma = \exp ( \theta D + \bar { \theta } \bar { D } ) \, f ( \phi , \partial \phi , \ldots ) \ ,"
-6fb1b2c318.png,"R = \left( \begin{array} { l l } { { i \Theta } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - i \Theta } } \end{array} \right) \quad , \quad \Theta = - i \sigma _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,"
-6b377f767b.png,"{ \cal F } = \operatorname * { d e t } \left[ \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } c _ { r , j } \left( t _ { i } ^ { r + \frac { 1 } { 2 } } - t _ { i } ^ { - ( r + \frac { 1 } { 2 } ) } \right) + \sum _ { r = - \infty } ^ { - 1 } c _ { r , j } \left( t _ { i } ^ { r + \frac { 1 } { 2 } } - t _ { i } ^ { - ( r + \frac { 1 } { 2 } ) } \right) \right] ."
-a3684bfa5a.png,\delta _ { i } A = \partial _ { i } A - \partial _ { \mu } \partial _ { i } ^ { \mu } A .
-594d99159c.png,"( T _ { 0 } , T _ { 1 } , T _ { 2 } , T _ { 3 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { ( 0 , 0 , 0 , i R ) } } & { { s \in ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) } } \\ { { ( 0 , 0 , 0 , 0 ) } } & { { s \in ( s _ { 2 } , s _ { 3 } ) } } \end{array} \right."
-1d427f63f1.png,"\sigma _ { 4 } ^ { - 1 } \sigma _ { 3 } ^ { - 1 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } = P _ { n + 1 , n + 2 }"
-5fcca75c67.png,( \epsilon _ { L } \pm i \epsilon _ { R } ) \rightarrow e ^ { i { \frac { \alpha } { 2 } } } ( \epsilon _ { L } \pm i \epsilon _ { R } ) .
-6468bd70d7.png,\mathrm { T r } ( e ^ { - \tau _ { 2 } H _ { \mathrm N S } ^ { 0 } } ) = \frac { a _ { 0 } ( H _ { \mathrm N S } ^ { 0 } ) } { \tau _ { 2 } ^ { 5 } } + \frac { a _ { 2 } ( H _ { \mathrm N S } ^ { 0 } ) } { \tau _ { 2 } ^ { 4 } } + \cdots
-207b3b8bc3.png,\star F _ { { \alpha } [ n ] } = \frac { 1 } { n ! \sqrt { - g } } g _ { { \alpha } _ { 1 } { \beta } _ { 1 } } . . . g _ { { \alpha } _ { n } { \beta } _ { n } } { \epsilon } ^ { { \beta } [ n ] { \gamma } [ n ] } F _ { { \gamma } [ n ] } \ .
-75b9ed994a.png,"F _ { B } ( \beta , L ) = \frac { 1 } { \beta } { \sum _ { n \in { \bf Z } } } ^ { \prime } \ln { \left( 1 - e ^ { - 2 \pi \frac { \beta } { L } | n | } \right) } \; ."
-58cc42fc9d.png,"E = { \frac { 1 } { 2 G g ^ { 1 / 2 } ( L ) } } \int _ { x _ { + } } ^ { L } ( G _ { 0 } ^ { 0 } + T _ { 0 } ^ { 0 } ) d x + { \frac { 1 } { 1 2 \pi \beta _ { H } g ^ { 1 / 2 } ( L ) } } + E _ { s u r f } ,"
-3e0436c93b.png,"\frac { 1 } { g _ { R } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } \left( 1 - b _ { 0 } \int _ { s _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { d s } { s } e ^ { - M ^ { 2 } s } \right) , \nonumber"
-47f6983201.png,"[ ( e _ { i } , x _ { i } ) ] = c _ { i } \; \; \; , \; \; \; i = 1 , . . . , 4 ."
-1d960ce518.png,"F _ { B , F } ( \beta ) = \pm \frac { 1 } { \beta } \int \frac { d ^ { d - 1 } k } { ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } \ln ( 1 \mp e ^ { - \beta \omega _ { k } } )"
-3e5a17c073.png,"G = 1 - \frac { R _ { g } ^ { 2 } ( 1 - f ^ { 2 } ) ^ { 2 } \exp ( - 2 \Phi ) } { \rho } \, ."
-6772de947d.png,"d \Omega _ { \ \ \Sigma } ^ { \Lambda } + \Omega _ { \ \, P i } ^ { \Lambda } \land \Omega _ { \ \ \Sigma } ^ { \Pi } = 0"
-63c454df15.png,G ^ { a } ( x ) \equiv ( D _ { i } \pi _ { i } ) ^ { a } ( x ) = \nabla _ { i } \pi _ { i } ^ { a } + f ^ { a b c } A _ { i } ^ { b } ( x ) \pi _ { i } ^ { c } ( x ) .
-20dc329812.png,R _ { 3 } = g _ { s } \ell _ { s } \rightarrow R _ { 3 } ^ { \prime } = g _ { s } ^ { \prime } \ell _ { s } .
-656c21a365.png,"\psi _ { l } ( k , r ) = \psi _ { l } ^ { 0 } ( r ) ( 1 - ( k a ) ^ { 2 } \chi _ { l } ( r ) + O ( k a ) ^ { 4 } ) ."
-22efa2a903.png,"\phi ( f ) \doteq \int \! d x \, f ( x ) \phi ( x ) ,"
-2b56909634.png,"\Gamma ( A ^ { ( 0 ) } ) \, = \, - \log \left| \frac { \vartheta ( \alpha , \tau ) } { \vartheta ( 0 , \tau ) } \right| ^ { 2 } \, + \, \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } \beta L { A } _ { \mu } ^ { ( 0 ) } { A } ^ { ( 0 ) \mu }"
-5bbbfe8017.png,\phi ^ { s t a t . } ( y ) = \phi ^ { e . i . } ( y ) - \phi ^ { e . i . } ( y - x )
-31b0900c7e.png,"q ^ { \frac { ( 1 - c _ { j } ) t _ { j } - ( 1 + c _ { i } ) t _ { i } } { 2 } } \, \tilde { \lambda } _ { j } \cdot \sigma _ { q } ^ { x } \gamma _ { i } + \, \, q ^ { 2 H + \frac { ( c _ { j } - 1 ) t _ { j } + ( 1 + c _ { i } ) t _ { i } } { 2 } } \,"
-6aec6e4120.png,"\left[ 1 + i \hat { \hat { \Gamma } } { } ^ { 0 } \cdots \hat { \hat { \Gamma } } { } ^ { 6 } \right] \hat { \hat { \epsilon } } _ { 0 } = 0 \, ."
-50189d922c.png,n - 1 \sim - \frac { 2 } { N } \left( \frac { m + 1 } { m + 2 } \right)
-60f65ee092.png,"L _ { S O ( 3 ) / S O ( 2 ) } ^ { 0 } = { r } ^ { 2 } \mathrm { T r } [ D U ( D U ) ^ { \dagger } ] \; ,"
-7ace713f07.png,"\ell = \frac { p _ { \theta } } { m } = \frac { r ^ { 2 } \dot { \theta } } { h ^ { \eta - \omega } \sqrt { 1 - h ^ { \omega } \, ( \dot { r } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \dot { \theta } ^ { 2 } ) } }"
-b98726e707.png,2 N ^ { 2 } { \frac { g ^ { 2 } ( M ) } { M } } \int _ { 0 } ^ { M } { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { k ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } } = { \frac { N ^ { 2 } g ^ { 2 } ( M ) } { \pi ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { \sigma } { M } } \arctan { \frac { M } { \sigma } } \right) = N
-43a3ac23d1.png,"\left( - \frac { h ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } M _ { 1 } } \bigtriangledown _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { h ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } M _ { 2 } } \bigtriangledown _ { 2 } ^ { 2 } + V _ { n } ( r ) \right) \psi _ { \mathrm { v i b - r o t } } = E _ { t } \psi _ { \mathrm { v i b - r o t } } ~ ,"
-62e0f74200.png,"K _ { u } = { \tilde { t } } _ { 1 } h _ { 1 } + { \tilde { t } } _ { 1 } h _ { 2 } \, \, \, ."
-7f181bb61d.png,"H _ { C S } = - \int d ^ { 2 } { \bf x } A _ { 0 } ^ { a } \left( D _ { i } ^ { a b } \pi ^ { i , b } + \partial _ { i } \pi ^ { i , a } \right)"
-579ab64c1e.png,"\xi \equiv \left( \begin{array} { l } { { \xi _ { \alpha } } } \\ { { \bar { \xi } ^ { \dot { \alpha } } } } \end{array} \right) , \qquad \qquad \epsilon \equiv \left( \begin{array} { l } { { \epsilon _ { \alpha } } } \\ { { \bar { \epsilon } ^ { \dot { \alpha } } } } \end{array} \right) ,"
-c30d992d13.png,{ \operatorname * { l i m } _ { \left| k _ { 2 \mu } \right| \rightarrow \infty } } T _ { \mu \nu } ^ { ( 3 ) a b c d } T _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ^ { ( 3 ) a ^ { \prime } b ^ { \prime } c d * } g ^ { \mu \mu ^ { \prime } } Q ^ { \nu \nu ^ { \prime } } ( k _ { 2 } ) = \widetilde { S }
-7842591c20.png,"S _ { c } ^ { ( 1 ) > } ( x ^ { 0 } - i \beta - y ^ { 0 } , \vec { p } ) = - e ^ { - \beta \mu } S _ { c } ^ { ( 1 ) < } ( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } , \vec { p } ) ."
-19a3dc071b.png,\sum _ { i } u _ { i } ^ { k } ( \lambda ) u _ { i } ^ { k ^ { \prime } } ( \lambda ) = \delta ^ { k k ^ { \prime } }
-47c9fdd863.png,"\left( L _ { + } , L _ { - } \, | \, L _ { + } , A , L _ { - } \right) = 2 \hbar ^ { 2 } \left[ A , I \right] - 2 \hbar ^ { 3 } \left[ L _ { 0 } , A \right] - \hbar \left[ L _ { - } , \left[ L _ { + } , \left[ A , L _ { 0 } \right] \right] \right] - \hbar \left[ L _ { + } , \left[ L _ { - } , \left[ A , L _ { 0 } \right] \right] \right] \; ,"
-3adc63552a.png,"L ( X , \theta ) = L _ { 0 } ( X ) + \tilde { L } ( X , \theta ) \,"
-770edd4d66.png,"\partial _ { \sigma } X ^ { \mu } ( \sigma _ { m a x } , \tau ) = 0"
-6973585d52.png,"\hat { U } ^ { - 1 } ( \theta _ { 0 } ) | A _ { \bar { z } } ( z , \bar { z } ) > = e ^ { - \frac { i k } { 4 \pi } \int _ { T _ { 2 } } d z \wedge d \bar { z } \left[ \partial _ { \bar { z } } \chi \partial _ { z } \theta _ { 0 } - \partial _ { \bar { z } } \theta _ { 0 } \overline { { { \partial _ { \bar { z } } \chi } } } \, \right] } \| A _ { \bar { z } } ( z , \bar { z } ) + \partial _ { \bar { z } } \theta _ { 0 } ( z , \bar { z } ) > \ \ \ ,"
-3dc59c7655.png,"\times \Bigg \{ \sum _ { \sigma \in Z _ { N } } \frac { w ( \omega u _ { 2 } ^ { \prime } u _ { 3 } , \sigma + j _ { 2 } + j _ { 3 } ) w ( q u _ { 2 } ^ { \prime \prime } , \sigma ) s ( \sigma , j _ { 1 } ) } { w ( q ^ { - 1 } u _ { 2 } ^ { \prime } , \sigma + j _ { 2 } ) w ( u _ { 2 } ^ { \prime \prime } u _ { 3 } , \sigma + i _ { 3 } ) } \Bigg \} _ { 0 }"
-1a98dc763d.png,\langle W \rangle = 1 + \frac { g ^ { 2 } N } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } \epsilon } \oint d s | \dot { x } | \left( 1 - \frac { \dot { y } ^ { 2 } } { \dot { x } ^ { 2 } } \right) + \cdots .
-27904291de.png,"A \equiv \left( { r _ { + } } ^ { 2 } + { r _ { - } } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + 2 \left( r _ { + } + r _ { - } \right) ^ { 4 } ,"
-4a7c0cb3ec.png,\tau = \hbar \beta \left( \Omega + \frac { i } { l } \right) .
-1ae4feb978.png,"\ln \left[ 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { u _ { k } ( t ) } { \rho ^ { k } } } \right] \sim \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } { \frac { D _ { p } ( t ) } { \rho ^ { p } } } ,"
-3c492f7078.png,"\eta _ { i } ^ { ( 2 ) } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \eta _ { i j } ^ { ( 2 ) } = \frac { \pi ^ { 2 } } { h \, h ^ { \vee } }"
-7820f7ebe2.png,"I = \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } + 2 \alpha ^ { \prime } \left[ - \zeta ( 3 ) \rho - 2 \zeta ( 3 ) \alpha _ { 3 4 } - \zeta ( 3 ) \alpha _ { 1 2 } - 2 \zeta ( 3 ) \alpha _ { 2 3 } - 2 \zeta ( 3 ) \alpha _ { 2 4 } \right] + { \cal O } ( { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } ) \, ."
-4af9e8fbec.png,"S ( \epsilon ) = S _ { W Z N W } ( g , l ) ~ - ~ \epsilon ~ \int d ^ { 2 } z ~ O ^ { L , \bar { L } } ( z , \bar { z } ) + { \cal O } ( \epsilon ^ { 2 } ) ."
-7b6b767bf3.png,"G _ { N } ^ { \pm } = \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \, \frac { e ^ { - 2 A _ { \pm } - \alpha _ { \pm } } } { \int d w e ^ { - 3 A ( w ) } } \ , \, \, \, \, \, \, B _ { \pm } = 0 \ ."
-11fa59d7d7.png,"\partial _ { 0 } \log \left( { \cal H } V ^ { - 1 + { \frac { 1 } { b ^ { 2 } } } } \right) = 0 ,"
-12bfd9b95f.png,\kappa ^ { 4 } \int E R \overline { { { R } } } \left( \overline { { { \nabla } } } ^ { 2 } R \right) \left( \nabla ^ { 2 } \overline { { { R } } } \right) d ^ { 4 } \theta = - \frac { 3 } { 2 } \kappa ^ { 4 } \int \epsilon \left( \overline { { { \nabla } } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } \overline { { { R } } } \right) \left[ R \overline { { { R } } } \left( \overline { { { \nabla } } } ^ { 2 } R \right) \left( \nabla ^ { 2 } \overline { { { R } } } \right) \right] d ^ { 2 } \theta + \mathrm { h . c . }
-239aa50c56.png,"d i m _ { q } ~ R _ { 1 } ~ ~ V [ H ( X ; ~ R _ { 1 } , ~ R _ { 2 } ) ] ~ = ~ V [ U ( X ; ~ R _ { 1 } ) ] ~ ~ V [ H ( R _ { 1 } , ~ R _ { 2 } ) ] ~ ."
-4b4991ace7.png,"\eta _ { 1 } ( z ) = - 4 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } { \mathrm { d } } t \, { \frac { \sin ( t ) } { ( t ^ { 2 } + n ^ { 2 } z ^ { 2 } / 4 ) ^ { 2 } } } - 2 { \frac { 1 } { n ^ { 2 } z ^ { 2 } } } \right] ."
-717b3b1fce.png,S = S _ { a } = 4 \pi \ ( M ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } M _ { e x t r } ^ { 2 } ) \ .
-47621b0317.png,E _ { x } = \frac { 1 } { i } \frac { \delta } { \delta A _ { x } } \ .
-d1ee684df5.png,A _ { 3 } ^ { - 2 } = c ^ { * } \qquad \qquad A _ { 2 } ^ { - 1 } = A ^ { * }
-5905899690.png,"\theta _ { \mu \nu } ~ = ~ \tilde { \theta } _ { \mu \nu } - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \, \eta _ { \mu \nu } \, \tilde { \theta } ~ ~ ,"
-4741febff2.png,"{ \cal L } = \sqrt { - \hat { G } } \, [ { \cal R } _ { \hat { G } } + \hat { G } ^ { M N } \partial _ { M } \Phi \partial _ { N } \Phi - { \textstyle { \frac { 1 } { 1 2 } } } \hat { H } _ { M N P } \hat { H } ^ { M N P } - { \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } } \hat { F } _ { M N } ^ { I } \hat { F } ^ { I \, M N } ] ,"
-6546448b73.png,d s _ { \mathrm { s t r i n g } } ^ { 2 } = e ^ { f + \varphi } \left( - d \xi ^ { 2 } + d x ^ { 2 } \right) + \xi e ^ { \varphi } \left( e ^ { p } d y ^ { 2 } + e ^ { - p } d z ^ { 2 } \right)
-43f7028834.png,"\tilde { \hat { F } ^ { I } } { } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } = 2 \partial _ { [ \hat { \mu } } \tilde { \hat { A } ^ { I } } { } _ { \hat { \nu } ] } \, ,"
-7460e7c00b.png,"U _ { 1 } = e ^ { i l x ^ { 2 } } , \quad U _ { 2 } = e ^ { i l ( \tau _ { 2 } x ^ { 1 } - \tau _ { 1 } x ^ { 2 } ) } ."
-579d4a86cd.png,\triangle = \frac { 1 } { \sin \theta } \frac { \partial } { \partial \theta } ( \sin \theta \frac { \partial } { \partial \theta } ) + \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi ^ { 2 } }
-5fc106b9c9.png,"2 4 \geq s , \qquad 1 2 r + 2 4 \geq e ,"
-341bfb47f6.png,"E _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { 1 } \rightarrow \alpha ( { \frac { \hbar } { m \omega } } ) ^ { 2 } ( n _ { x } ^ { 2 } + n _ { y } ^ { 2 } + 4 n _ { x } n _ { y } + 3 n _ { x } + 3 n _ { y } + 2 ) ."
-6eed6d43a4.png,"\hat { P } _ { r } ^ { 2 } \Psi = \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } \Psi , \; \, \hat { P } _ { r } ^ { 2 } = \hat { P }"
-3615576e2b.png,"a _ { \nu \lambda } \equiv a _ { 1 } P _ { \nu } P _ { \lambda } + a _ { 2 } g _ { \nu \lambda } ~ ~ , ~ ~ b _ { \nu \lambda } \equiv b ( \bar { \Delta } _ { 1 1 } ) _ { \nu \lambda } ."
-13ef4f895f.png,"\Psi \left( Q \right) \equiv 1 + F \left( Q \right) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \psi \left( q \right) W \left( q , Q \right) d q"
-2d6873c652.png,"{ \vec { W } } ^ { ( p ) } \, \cdot \, { \vec { h } } \, = \, \sum _ { i = 1 } ^ { 7 } \left( { \vec { W } } ^ { ( p ) } , { \vec { \alpha } _ { i } } \right) h ^ { i }"
-6cb7a583da.png,"\gamma _ { 0 } = i \sigma _ { 3 } , \quad \gamma _ { 1 } = i \sigma _ { 1 } , \quad \gamma _ { 2 } = i \sigma _ { 2 }"
-48a611498c.png,E _ { \mathrm { G . S . } } = ( D - 2 ) \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } E _ { n } = { \frac { D - 2 } { m } } \left[ a N + { \frac { b } { N } } + O ( { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } ) \right] .
-3f13ad9fc1.png,1 = \; < 1 > \; \leq \beta < S _ { i } ^ { 2 } > \cdot ( 2 m + 1 2 \lambda \cdot < S _ { i } ^ { 2 } > )
-2d54e6998a.png,"J ^ { a } = V ^ { a } ( p ) z + { \bar { V } } ^ { a } ( { \bar { p } } ) { \bar { z } } + \frac { s } { m } P _ { a } ,"
-29d9b3b6cc.png,"W ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) \equiv W ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 1 } + \epsilon \partial _ { k } \phi _ { 1 } ) = \epsilon W ( \phi _ { 1 } , \partial _ { k } \phi _ { 1 } ) ."
-7756bfd785.png,"D _ { 3 / 1 } ^ { \mu } ( x , y , z ) = [ T _ { 1 / 1 } ^ { \mu } ( x ) , T _ { 2 } ( y , z ) ] + . . ."
-119a0bc968.png,"\Gamma _ { s } ( u ^ { - 1 } ) ^ { T } \mathcal { C } \gamma ^ { a } = \Gamma _ { s } ( u ^ { - 1 } ) ^ { T } \tilde { \mathcal { C } } \Gamma _ { s } ( P ^ { a } ) = \tilde { \mathcal { C } } \Gamma _ { s } ( u ) \Gamma _ { s } ( P ^ { a } ) \, ."
-4b6d5fc84e.png,L _ { b u l k } = \frac { k } { 4 \pi } \int A \dot { A } - \frac { k } { 2 \pi } \int A d A _ { 0 } .
-373d94983e.png,F ( \beta ) = N _ { F } f _ { S } ( \beta ) = - 2 N _ { F } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s s ^ { - 1 - \frac { d } { 2 } } \theta _ { 2 } \left( 0 \left| \frac { 2 i \beta ^ { 2 } } { \pi s } \right. \right) e ^ { - m ^ { 2 } s / 2 }
-1b380e84d5.png,\sum _ { N = 0 } ^ { \infty } N Z _ { N } q ^ { N } = \langle 0 | \phi ( q ) \phi ( 1 ) | 0 \rangle .
-6a21e7215c.png,"G ( x , 0 ) = \frac { { \displaystyle \int } { \cal D } S { \cal D } { \bar { \psi } } { \cal D } \psi ~ { \bar { \psi } } ( x ) ~ e ^ { - 2 i \gamma ^ { 5 } S ( x ) } ~ \psi ( x ) ~ { \bar { \psi } } ( 0 ) ~ { \displaystyle e } ^ { - 2 i \gamma ^ { 5 } S ( 0 ) } ~ \psi ( 0 ) \, \, \, e ^ { i S _ { e f f } } } { { \displaystyle \int } { \cal D } S { \cal D } { \bar { \psi } } { \cal D } \psi \, \, \, { \displaystyle e } ^ { i S _ { e f f } } } ,"
-1149930568.png,"( \bar { C } _ { \alpha } , { \cal T } _ { \beta } ^ { \dagger } ) _ { \Omega } = \frac { 1 } { 2 } [ { \cal T } _ { \alpha } , { \cal T } _ { \beta } ^ { \dagger } ] , \quad ( { \cal T } _ { \beta } , \bar { C } _ { \alpha } ^ { \dagger } ) _ { \Omega } = \frac { 1 } { 2 } [ { \cal T } _ { \beta } , { \cal T } _ { \alpha } ^ { \dagger } ] ,"
-56269c26e2.png,"\{ D _ { - q } , D _ { - r } \} = { 2 i } \delta _ { q r } D _ { -- } , \quad \{ D _ { - q } , D _ { -- } \} = 0 ."
-e0a2cf9f4e.png,"\xi _ { 0 } = \xi _ { 1 } , \; \; a = \frac { 3 v } { 2 \xi _ { 0 } } , \; \; b = 0 , \; \; c = \frac { - 3 v } { \xi _ { 0 } ^ { 3 } } = - \frac { 8 a ^ { 3 } } { 9 v ^ { 2 } } ."
-352097d35c.png,"\langle \Psi _ { E } \Psi _ { E } \rangle = \frac { \langle \tilde { \Psi } _ { E } \tilde { \Psi } _ { E } \rangle } { z _ { p } } \, ."
-292c342dda.png,"\pm 1 5 A \sqrt { \alpha M } \, \tau + \mathrm { c o n s t . } = \left( 3 r ^ { 2 } + { 4 r _ { 1 } } r + 8 r _ { 1 } ^ { 2 } \right) \sqrt { r - { r _ { 1 } } } \, , \nonumber \,"
-412d7554f1.png,"H _ { \epsilon } = \frac { 1 } { 2 } \{ a ^ { + } , a ^ { - } \} + \epsilon \frac { 1 } { 2 } [ f ^ { + } , f ^ { - } ] ."
-4d66d4f2f0.png,{ \frac { 2 ( m _ { \pi _ { + } } ^ { 2 } + m _ { K _ { + } } ^ { 2 } + m _ { K _ { 0 } } ^ { 2 } ) } { 3 ( m _ { \eta } ^ { 2 } + m _ { \pi _ { 0 } } ^ { 2 } ) } } \sim 1 . 0 7
-799413940a.png,\left( \Omega { \cal R } h \right) ^ { 2 } = g
-2de9af91de.png,\Delta ^ { ( n ) } = s - n ( 1 - \Delta ) \qquad \bar { \Delta } ^ { ( n ) } = 1 - n ( 1 - \Delta )
-62206c03b0.png,"F = V ( T ) + f ( T ) \lambda \dot { T } \dot { T } + \lambda f ( T ) \delta _ { i j } [ \Phi ^ { i } , T ] [ \Phi ^ { j } , T ] \ ."
-75efa01744.png,F \equiv E _ { c } - \beta ^ { - 1 } \sum _ { L > 1 } g _ { L } \ln Z _ { L } .
-63b7d98024.png,T _ { \mu \nu } ^ { ( P L ) } = - \frac { \kappa } { 2 \pi } \{ \partial _ { \mu } \psi \partial _ { \nu } \psi - 2 \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \psi + g _ { \mu \nu } [ 2 R - \frac { 1 } { 2 }
-740ff338d3.png,S _ { \widehat { n } } ^ { e ^ { \prime } n ^ { \prime } } = - 2 V \mathrm { s i n } ( \pi e ^ { \prime } / k ) \mathrm { e x p } ( - 2 i \pi e ^ { \prime } n / k )
-371c201062.png,"\left\| \delta { \bar { \phi } } \right\| _ { \hat { g } } ^ { 2 } = \int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { \hat { g } } { { ( \delta { \bar { \phi } } ) } ^ { 2 } } ,"
-24628e4f3c.png,\varphi \equiv \Phi - 3 \alpha
-3c48b12cbf.png,"K ^ { \mu } ( x , x ^ { \prime } ) \cdot \left( \phi _ { 1 } D _ { \mu } ^ { K } \phi _ { 2 } - \phi _ { 2 } D _ { \mu } ^ { K } \phi _ { 1 } \right) ."
-6bfb81522a.png,+ t _ { 2 } e _ { 1 } r _ { 2 } + t _ { 2 } 2 e _ { 2 } r _ { 3 } + t _ { 2 } e _ { 3 } r _ { 4 }
-2b8ac4a9a5.png,"\frac { 1 } { z ^ { 3 } } \left( - q ^ { 2 } - \partial _ { z } ^ { 2 } + \frac { 3 } { z } \partial _ { z } + \frac { m ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } + \frac { \lambda _ { v 2 } } { z _ { v } } \delta ( z - z _ { v } ) + \frac { \lambda _ { h 2 } } { z _ { h } } \delta ( z - z _ { h } ) \right) \Delta _ { q } ( z , z ^ { \prime } ) = \delta ( z - z ^ { \prime } ) ."
-5c6fa49f6b.png,K _ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ( z ) = \sqrt { \frac { \pi } { 2 z } } e ^ { - z }
-69530710d5.png,"\Psi _ { E } ^ { n \leq \ell - 1 } \left( r , \theta \right) = \left( \begin{array} { l } { { B _ { n } ^ { + } J _ { \ell + a - n } \left( k r \right) e ^ { i n \theta } } } \\ { { i \frac { k } { E - m } B _ { n } ^ { + } J _ { \ell + a - n - 1 } \left( k r \right) e ^ { i \left( n + 1 \right) \theta } } } \\ { { B _ { n } ^ { - } J _ { \ell + a - n } \left( k r \right) e ^ { i n \theta } } } \\ { { i \frac { k } { E + m } B _ { n } ^ { - } J _ { \ell + a - n - 1 } \left( k r \right) e ^ { i \left( n + 1 \right) \theta } } } \end{array} \right)"
-6e5e687718.png,d s ^ { 2 } = \gamma _ { \alpha \beta } d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } + e ^ { 2 \phi } a ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ~ ~ ~ .
-694804d538.png,"p _ { A } \rightarrow p _ { a b } = p _ { A } ( \sigma ^ { A } ) _ { a b } \ , \quad p ^ { a b } = p _ { A } ("
-59c24fa0d7.png,"A _ { i j } \; = \; - \textstyle { \frac { 1 } { 8 } } \left( \lambda ^ { 2 } \, + \, \mu ^ { 2 } \right) \ \eta _ { i j } \; ."
-6d762300e0.png,\frac { 1 } { h _ { \alpha } } \frac { \partial } { \partial X _ { 1 } } \left( h _ { \alpha } A _ { ( \alpha ) } \right) = h _ { 1 } F _ { ( \alpha ) ( 1 ) } .
-37599d57aa.png,"\Delta = { \frac { 4 } { n } } \, ,"
-360696f86d.png,\delta { \cal S } _ { \pm } = J _ { a } ^ { ( \pm ) } \eta _ { a }
-104093be31.png,"\gamma _ { { \widetilde R } , 9 } = \gamma _ { R , 9 } \gamma _ { S _ { 3 } , 9 } = i \sigma _ { 2 } \otimes i \sigma _ { 1 } \otimes I _ { 8 } ~ ."
-570d6766c0.png,"< ( S - < S > ) ^ { 2 } > \; \; < \mathrm { ~ e x p r e s s i o n ~ ( 2 ) ~ i n ~ } ( \beta , m , \lambda )"
-6dc311038f.png,"{ \hat { Q } } _ { \pm } ^ { B C } = \int d x ^ { 1 } \sum _ { a , b } \left[ f ^ { B } \right] ^ { a b } \left[ ( \partial _ { 0 } \phi ^ { a } \mp \partial _ { 1 } \phi ^ { a } ) \psi _ { \pm } ^ { b } \pm \sum _ { c } \left[ f ^ { C } \right] ^ { b c } \frac { \partial W ^ { C } } { \partial \phi ^ { c } } \psi _ { \mp } ^ { a } \right]"
-7ec8b97ba0.png,"A _ { W } * B _ { W } : = ( \hat { A } \hat { B } ) _ { W } = \mathrm { T r } ~ \Pi ( u , v ) \hat { A } \hat { B }"
-16f34e82d7.png,"R _ { \mu } = R _ { \mu } \left( z , t \right) ."
-6936e83f53.png,"\dot { y } ^ { 2 } = e ^ { 2 ( c - | y | ) / \ell } \, v ^ { 2 } , \, \, \, \ddot { y } = - \ell ^ { - 1 } \, \partial _ { y } | y | \, \dot { y } ^ { 2 } \, ,"
-17c9b3c431.png,\frac { N _ { m - 1 } ^ { 2 } } { N _ { 0 } ^ { 2 } } = \frac { r ^ { m } - 1 } { r - 1 } = \left[ m \right] _ { r } \; .
-4fe20258b8.png,\omega _ { \mu \nu } ^ { F } = \frac { 1 } { 4 \pi } \epsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } \partial ^ { \lambda } \left( \frac { 1 } { | \phi | ^ { 2 } } ( \bar { \psi } \gamma ^ { \rho } \psi ) \right) .
-70aec2bc16.png,\Pi _ { \mathrm { h o r } } - \bar { \Pi } _ { \mathrm { h o r } } = i Q .
-767d6ba4be.png,\delta E [ \psi ] = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x ~ \psi \biggl [ - { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + V _ { T } ^ { ( 2 ) } ( f ) \biggr ] \psi
-643c129f76.png,\overline { { { A } } } _ { \mu } = - { \frac { 1 } { 2 } } \overline { { { F } } } _ { \mu \nu } x ^ { \nu }
-1a114ca1f2.png,\chi _ { 1 } ( r ) = r ^ { \nu } \hspace * { 1 c m } \mathrm { a n d } \hspace * { 1 c m } \chi _ { 2 } ( r ) = r ^ { - ( 1 + \nu ) } .
-ee41572f5a.png,"\langle \vec { r } | \vec { \xi } \rangle = H ( \vec { \xi } ) e ^ { i [ \sqrt { 2 } x ^ { i } ( D ^ { \! - 1 } ) _ { i j } \xi ^ { j } - \frac { 1 } { 2 } x ^ { i } ( D ^ { \! - 1 } \! C ) _ { i j } x ^ { j } ] } ,"
-172c1a8a70.png,"\hat { u } = u , \qquad \hat { x } = E x , \qquad \hat { x } ^ { i } = F x ^ { i } , \qquad \hat { z } ^ { 1 } = G z ^ { 1 } , \qquad \hat { z } ^ { 2 } = H z ^ { 2 } ,"
-2215628c14.png,"\varpi = \sum _ { z } \tilde { \varpi } ( z ) e ^ { i p \cdot z } ,"
-139df87d4f.png,"\partial ^ { + + } = u ^ { + \alpha ^ { \prime } } { \frac { \partial } { \partial u ^ { - \alpha ^ { \prime } } } } \ : \ \ \, p a r t i a l ^ { + + } u ^ { + \alpha ^ { \prime } } = 0 \ , \ \ \partial ^ { + + } u ^ { - \alpha ^ { \prime } } = u ^ { + \alpha ^ { \prime } } \ ."
-60c91648c7.png,S _ { C S } [ A ] \to S _ { C S } [ A ^ { g } ] = S _ { C S } [ A ] + 8 \pi ^ { 2 } i w [ g ]
-1287bfff7f.png,z = e ^ { - \frac 1 { 4 g ^ { 2 } } D ( 0 ) } \ .
-78680cc814.png,"\left[ \partial _ { \pm } X ^ { 0 } ( \sigma , \tau ) \right] ^ { 2 } - \sum _ { j = 1 } ^ { D - 1 } \left[ \partial _ { \pm } X ^ { j } ( \sigma , \tau ) \right] ^ { 2 } = 0 ."
-cac676d1c8.png,C ^ { ( p + 1 ) } \rightarrow e ^ { \Phi } C ^ { ( p + 1 ) } \ .
-6004b4ccec.png,"\vert \beta _ { \omega ^ { \prime } \omega } ^ { B } \vert ^ { 2 } = - \mathrm { R e } \int \! \! \! \int _ { - \infty } ^ { \infty } d u d v \, \mathrm { e x p } \, [ i \omega u + i \omega ^ { \prime } f ( u ) - i \omega ^ { \prime } v - i \omega g ( v ) ] ,"
-fddc8b088b.png,"X ( J , r , { \frac { 2 m } { N } } ) = 2 + 2 J - r + { \frac { 2 m } { N } } \; , \quad Y ( r , { \frac { 2 m } { N } } ) = - r + { \frac { 2 m } { N } } \; ."
-19a6483ea4.png,"{ \psi _ { i } } ^ { a b } \ { \psi _ { j } } ^ { b c } \sim \sum _ { l } \ C _ { i j l } ^ { a b c } \ \psi _ { l } ^ { a c } \ ,"
-4215aafe5c.png,"\Psi ( x ) = \left( f ( x ) + { \cal F } _ { - } ^ { \mu } ( x ) \widehat { b } { } _ { \mu } ^ { + } + \epsilon _ { \mu \nu \lambda } { \cal F } { } _ { + } ^ { \mu } ( x ) \widehat { b } { } ^ { + \nu } \widehat { b } { } ^ { + \lambda } + \tilde { f } ( x ) \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \widehat { b } { } ^ { + \mu } \widehat { b } { } ^ { + \nu } \widehat { b } { } ^ { + \lambda } \right) | 0 \rangle ,"
-181c1484e0.png,{ \cal L } = \left( 1 + \frac { \phi ^ { 1 } } { \phi ^ { 2 } } \right) ( \partial _ { \mu } \phi ^ { 1 } ) ( \partial ^ { \mu } \phi ^ { 2 } ) \ .
-622948f326.png,"F ( \theta ) = \sin \frac { 1 } { 2 i } \theta \, \, \exp \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t }"
-443241d707.png,"\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = ( C \Gamma ^ { M } ) _ { \alpha \beta } P _ { M } + ( C \Gamma _ { M N } ) _ { \alpha \beta } Z _ { ( 2 ) } ^ { M N } + ( C \Gamma _ { M N P Q R } ) _ { \alpha \beta } Z _ { ( 5 ) } ^ { M N P Q R } \, ."
-6c447a2cd8.png,"B _ { 2 } ^ { f } = - \frac { V } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 2 ^ { 1 - 2 \nu } } { \nu \Gamma ( \nu ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, t ^ { 2 \nu + 3 } \, \frac { K _ { \nu } ^ { \prime } ( t ) } { I _ { \nu } ^ { \prime } ( t ) } > 0 ,"
-39936805f1.png,"\operatorname * { l i m } _ { q \to 1 } < ( a ^ { * } ) ^ { k _ { 1 } } ( a ) ^ { k _ { 2 } } ( c ^ { * } ) ^ { k _ { 3 } } ( c ) ^ { k _ { 4 } } > _ { q } = \int ( \alpha ^ { * } ) ^ { k _ { 1 } } ( \alpha ) ^ { k _ { 2 } } ( \gamma ^ { * } ) ^ { k _ { 3 } } ( \gamma ) ^ { k _ { 4 } } d u ,"
-3ec0654657.png,R _ { \sigma \rho \mu \nu } ( x ) = g _ { \sigma \lambda } ( x ) R _ { \rho \mu \nu } ^ { \lambda } ( x ) .
-e8ecff3a21.png,"\Pi _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } ( k , \phi ) = ( k ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } - k ^ { \mu } k ^ { \nu } ) \Pi _ { \alpha \beta } + g ^ { \mu \nu } \ H _ { \alpha \beta }"
-10904cc0f2.png,"S _ { F } ^ { ( 1 ) } ( p ) = - \frac { 1 } { i ( 2 \pi ) ^ { 4 } ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } - i \epsilon ) } \left[ \gamma _ { \mu \nu } p _ { \mu } p _ { \nu } - m ^ { 2 } \right] \quad ,"
-e507c8e474.png,{ \cal L } _ { B R S T } = \dot { A } _ { \mu } \Pi ^ { \mu } + \dot { \psi } \Pi _ { \psi } + \bar { P } _ { i } \dot { C } ^ { i } + \bar { C } _ { i } \dot { P } ^ { i } + \dot { q } ^ { i } p _ { i } - { \cal H } _ { U } .
-34b5582893.png,\Psi _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \pm G _ { 9 } \right) \Theta
-4a8c8d4a21.png,R _ { n l } ( r ) = - \left\{ \left( \frac { 2 } { n a _ { 0 } } \right) ^ { 3 } \frac { ( n - l - 1 ) ! } { 2 n [ ( n + l ) ! ] ^ { 3 } } \right\} ^ { 1 / 2 } e ^ { - \rho / 2 } \rho ^ { l } L _ { n + l } ^ { 2 l + 1 } ( \rho )
-20c91be0bc.png,z _ { k + 1 } = \left\{ \prod _ { m = 1 } ^ { k } \left( \begin{array} { c c } { { { \cal E } } } & { { { \sf a } _ { 2 m - 1 } } } \\ { { { \sf a } _ { 2 m + 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \right\} \cdot z _ { 1 }
-4d25033b3f.png,"g ( q ^ { \prime } , q ) = g ( \gamma ) = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { 1 + \gamma } { 2 } } } & { { \frac { 1 - \gamma } { 2 } } } \\ { { \frac { 1 - \gamma } { 2 } } } & { { \frac { 1 + \gamma } { 2 } } } \end{array} \right) \; ,"
-4fd02ef7c0.png,"D ^ { \Gamma } ( M , N ) = \sum _ { n _ { 1 } + \cdots + n _ { M } = N } d _ { n _ { 1 } , \cdots n _ { M } } ^ { \ \Gamma } \equiv { \cal Z } _ { N } ^ { \Gamma } ( \underbrace { 1 , 1 , . . . , 1 } _ { M } ) ."
-3cd20ebc2c.png,"{ \bf B } = B _ { 0 } \, \mathrm { s e c h } ^ { 2 } ( x / L ) \; { \hat { \bf z } } ,"
-d7e0b660a5.png,"\sum _ { L , N } ( - 1 ) ^ { | J | + | L | } { \binom { J } { L } } { \binom { L } { N - K } } \int _ { \Omega } D _ { N + J - L } f D _ { K + L - N } g ."
-182ec1c9b6.png,\omega = 2 \delta \ln \lambda \delta p \; .
-4a6e251c66.png,"V _ { ( s , 1 ) } = { \frac { Z _ { \mathrm { S U S Y } } } { 2 } } \, \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \sigma + m _ { i } ) ^ { 2 } \, \Phi _ { i } ^ { 2 } ."
-30de78ff4c.png,T r Q _ { a } Q _ { b } = \delta _ { a b } - \frac { 1 } { N } .
-77fe2d3ebc.png,"M ( t ) = e ^ { 3 H _ { 0 } t } , \omega _ { \alpha } ^ { 2 } ( t ) = m ^ { 2 } + 1 2 \xi H _ { 0 } ^ { 2 } + { \bf k } ^ { 2 } e ^ { - 2 H _ { 0 } t } ."
-208e44918e.png,"k ^ { 2 } ( \bar { s } ) \, = \, 1 \, - \, \mu ^ { 2 } \, \frac { ( \operatorname { t a n h } \bar { s } ) ^ { 2 } \, - \, 1 } { ( \operatorname { t a n h } \bar { s } ) ^ { 2 } \, - \, \mu ^ { 2 } } \, { . }"
-51d815bfb1.png,"{ \cal D } _ { \mu } { \cal D } ^ { \mu } \phi = - 2 { \frac { \delta V } { \delta \phi ^ { * } } } \, ,"
-1674a92b72.png,V _ { n } ( r ) = \left\{ \begin{array} { c l } { { \chi _ { n } ^ { - 1 } \triangle \chi _ { n } - \gamma / r } } & { { \mathrm { f o r } ~ r < a _ { 0 } } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { f o r } ~ r > a _ { 0 } . } } \end{array} \right.
-e545293928.png,"G = \left( \begin{array} { l l c c r r } { { R ^ { 2 } } } & { { u } } & { { v } } & { { - u } } & { { - 2 v - R ^ { 2 } } } & { { - u } } \\ { { u } } & { { R ^ { 2 } } } & { { u } } & { { v } } & { { - u } } & { { - 2 v - R ^ { 2 } } } \\ { { v } } & { { u } } & { { R ^ { 2 } } } & { { u } } & { { v } } & { { - u } } \\ { { - u } } & { { v } } & { { u } } & { { R ^ { 2 } } } & { { u } } & { { v } } \\ { { - 2 v - R ^ { 2 } } } & { { - u } } & { { v } } & { { u } } & { { R ^ { 2 } } } & { { u } } \\ { { - u } } & { { - 2 v - R ^ { 2 } } } & { { - u } } & { { v } } & { { u } } & { { R ^ { 2 } } } \end{array} \right) \; ,"
-481955aed6.png,H = \frac { \dot { A } ( t ) } { A ( t ) } = \frac { \cosh t } { ( \cosh ^ { 2 } t + \frac { 2 } { | k | } \sinh ^ { 2 } t ) \sinh t }
-3e87dca45c.png,\int _ { 1 } ^ { \infty } d y \left( - \sqrt { \frac { y - 1 } { y - 1 + \epsilon / 4 } } + \ln ( \sqrt { y - 1 } + \sqrt { y - 1 + \epsilon / 4 } ) \right) \Phi ^ { \prime } ( y ) = O ( \epsilon \ln \epsilon ) .
-6b99bf6805.png,"\langle \overline { { { \phi } } } ^ { 2 } ( x ) \rangle _ { \beta } = \frac { 1 } { 1 2 \beta ^ { 2 } } ( 1 + \eta ^ { 2 } ) - \eta ^ { 2 } \xi \frac { \sqrt { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } } S _ { 1 } + \eta ^ { 2 } \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } } S _ { 2 } ,"
-1dc068c621.png,A ( t _ { 0 } ) = 3 \frac { ( \alpha - \beta ) } { \alpha + 2 \beta }
-2bb89e545a.png,"\psi _ { \mu } ^ { \prime } = e ^ { \frac { i } { 2 } \theta \gamma ^ { 5 } } \psi _ { \mu } \, , \hspace { 1 c m } \hat { F } _ { \mu \nu } ^ { \pm \prime } = e ^ { \pm i \theta } \hat { F } _ { \mu \nu } ^ { \pm } \ \,"
-42f98e0c3d.png,t ( 1 - t ) G _ { t t } + ( 1 - 2 t ) G _ { t } - m ^ { 2 } R ^ { 2 } G = 0
-2af76c2cb4.png,\langle { \cal D } _ { a } \rangle _ { 0 n } = \delta _ { 0 n } { } ^ { \parallel } \nabla _ { a } + \langle { \cal A } _ { a } \rangle _ { 0 n }
-1b7cab03d4.png,"\gamma ( g _ { 1 } ) \gamma ( g _ { 2 } ) = c ( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) \gamma ( g _ { 1 } g _ { 2 } ) \, ."
-6b5a4d7e6f.png,"V ( \Gamma _ { \! k } ) = V ( k e r ( T _ { k } ) ) { \cdot } V ( k e r ( T _ { k } ) ^ { \perp } ) \, ."
-4046afeff1.png,"\omega _ { I } = \sum _ { p _ { I } } \Theta ( \vec { x } - \vec { R } _ { p _ { I } } ) \; \; , \; \; p _ { I } = 1 , . . . , n _ { I } \; \; ,"
-561555bbdb.png,"F ( x , y ) = \sum _ { i , j = 1 } ^ { \infty } f _ { i j } x ^ { i } y ^ { j } \ ."
-31bbd215b7.png,"S = \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { - g } \left( \frac { R } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi + \frac { \alpha ^ { \prime } e ^ { \phi } } { 8 g ^ { 2 } } { \cal R } _ { G B } ^ { 2 } \right)"
-172135ffe8.png,"\omega = 2 h _ { - } + \ell + 2 n ; \ \ \ \ \ n = 0 , 1 , \ldots \nu - 1 \ ."
-7b1b851cd0.png,"{ \bf M } _ { + } = \eta \sqrt { \frac { 5 } { 4 8 } } \mathrm { d i a g } ( 0 , 0 , 1 , - 1 , 0 ) \ ,"
-7538d81900.png,"\rho ^ { ( p ) } = \sqrt { - \mathrm { d e t } ( G + { \cal F } ) } \gamma ^ { ( p ) } ,"
-603f45f9f8.png,"\nu ^ { 2 } \equiv - \frac { \Lambda } { 2 4 M ^ { 3 } } \, \, , \, \, \, \, \, \, \nu y _ { 0 } = \coth ^ { - 1 } ( \sigma / 2 4 M ^ { 3 } \nu )"
-2e76aa0ed5.png,"\sum _ { \bar { a } ^ { \prime } , b ^ { \prime } = \pm } R _ { a b } ^ { \bar { a } ^ { \prime } b ^ { \prime } } ( \beta ) R _ { \bar { a } ^ { \prime } b ^ { \prime } } ^ { c d } ( - \beta ) = \delta _ { a } ^ { c } \delta _ { b } ^ { d } ,"
-758e3c492c.png,"M _ { ( 1 , 1 , 1 ) } ^ { 2 } = | \vec { Q } _ { 1 } | ^ { 2 } + | \vec { Q } _ { 2 } | ^ { 2 } + | \vec { Q } _ { 3 } | ^ { 2 } +"
-28f93bce4b.png,"- 4 \int _ { M _ { 5 } } { } \sqrt [ [ o b j e c t O b j e c t ] ] { - d e t ( \eta _ { a b } + i { } ^ { * } H _ { a b } ) } , \hspace { . 5 c m } a , b = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ."
-1c443a744f.png,"u _ { l , \nu } ^ { ( > ) } ( r ) \propto \sqrt { r } \, K _ { s _ { l } } ( \kappa r ) \;"
-e26d936da5.png,"\left[ a _ { { k _ { y } } , \vec { k } } , a _ { { k _ { y } ^ { \prime } } , \vec { k ^ { \prime } } } ^ { \dagger } \right] = \delta _ { { k _ { y } } , { k _ { y } ^ { \prime } } } ( 2 \pi ) ^ { 3 } { \delta } ^ { 3 } ( \vec { k } - \vec { k ^ { \prime } } ) ."
-670bba5138.png,"\bar { \Delta } _ { j } ^ { \dot { \beta } \lambda } \, \Delta _ { \lambda \, i \dot { \alpha } } \ = \ \delta _ { \ \dot { \alpha } } ^ { \dot { \beta } } \, ( f ^ { - 1 } ) _ { i j } ."
-1c7625ae6e.png,"P _ { 0 } = { \frac { 1 } { \lambda } } \ln { \left( 1 + \lambda \sqrt { { \vec { P } } \, ^ { 2 } } \, \, \right) } ."
-2b89baeb8f.png,\frac { d } { d t } \left( z ( t ) - 2 t \dot { z } ( t ) \right) = - \left( \dot { z } ( t ) + 2 t \ddot { z } ( t ) \right)
-5cf4627eaf.png,"S ^ { t } \, \delta _ { 1 } = - \delta _ { 1 } \ , \ S ^ { t } \, \delta _ { 2 } = - \delta _ { 2 } + \delta _ { 1 } ^ { 2 } \ , \ S ^ { t } \, \delta _ { 3 } = - \delta _ { 3 } + 4 \, \delta _ { 1 } \, \delta _ { 2 } - 2 \, \delta _ { 1 } ^ { 3 } \ , \ \ldots"
-4ebb1a7771.png,P _ { n } = P _ { n - 1 } + P _ { 1 } + \partial \overline { { { \partial } } } \ln ( P _ { 1 } \cdots P _ { n - 1 } ) .
-552a080f5e.png,\langle \phi ^ { \prime } | \phi \rangle = \int e ^ { i S _ { c } } { \cal D } \{ \eta \} { \cal D } \{ a \} { \cal D } \{ c \} { \cal D } \{ \bar { c } \} e ^ { i \int \eta \hat { M } \eta d x } e ^ { i \left\{ \frac { 1 } { 2 } \left[ \int \Psi _ { 0 } \eta d x \right] ^ { 2 } + \bar { c } c \int \left( \Psi _ { 0 } ^ { 2 } - \Psi _ { 0 } \frac { d \eta } { d x } \right) d x \right\} } .
-94de66e8ef.png,"B ( 1 - z , 1 - w ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \frac { 1 } { y ^ { z } ( 1 - y ) ^ { w } }"
-3a731cf61c.png,"= \frac { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { i ^ { n } } { n ! } \langle 0 | T ( \Phi _ { i n } ( x , t ) \Phi _ { i n } ( x ^ { ' } , t ^ { ' } ) \int d ^ { 2 } x _ { 1 } { \cal L } _ { i n t } [ \Phi _ { i n } ( x _ { 1 } , t _ { 1 } ) ] \dots \int d ^ { 2 } x _ { n } { \cal L } _ { i n t } [ \Phi _ { i n } ( x _ { n } , t _ { n } ) ] ) | 0 \rangle } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { i ^ { n } } { n ! } \langle 0 | T ( \int d ^ { 2 } x _ { 1 } { \cal L } _ { i n t } [ \Phi _ { i n } ( x _ { 1 } , t _ { 1 } ) ] \dots \int d ^ { 2 } x _ { n } { \cal L } _ { i n t } [ \Phi _ { i n } ( x _ { n } , t _ { n } ) ] ) | 0 \rangle } \quad ."
-31269c1093.png,"Z \equiv s R = { \frac { 1 } { 2 } } ( N _ { a } - N _ { b } ) \, ."
-6e71d293ab.png,R _ { \beta \mu \nu } ^ { \alpha } = \partial _ { \mu } \Gamma _ { \nu \beta } ^ { \alpha } - \partial _ { \nu } \Gamma _ { \mu \beta } ^ { \alpha } + \Gamma _ { \mu \gamma } ^ { \alpha } \Gamma _ { \nu \beta } ^ { \gamma } - \Gamma _ { \nu \gamma } ^ { \alpha } \Gamma _ { \mu \beta } ^ { \gamma }
-26c8f331b2.png,"\partial _ { \mu } \mid i \rightarrow \partial _ { \mu } \mid i - e A _ { \mu } ~ ,"
-1eb83076b6.png,M = D ^ { 2 } - \frac { n ( n - 2 ) } { 4 a ^ { 2 } } ; ~ ~ ~ D _ { a } = ( \delta _ { a b } - \frac { { \eta _ { a } } \eta _ { b } } { a ^ { 2 } } ) \frac { \partial } { \partial { \eta _ { a } } }
-3a940c5ef0.png,\tilde { B } ( m ; i - k ) = \sum _ { a = 0 } ^ { P - 1 } \sum _ { l = 0 } ^ { Q - 1 } B ( a - P l ) \mathrm { e } ^ { - i { \frac { 2 \pi } { K } } ( a - P l ) ( i - k ) } \mathrm { e } ^ { - i { \frac { 2 \pi } { P } } m a } .
-5be3fb601d.png,T ^ { S } = 4 m \left\{ I _ { q u a d } ( m ^ { 2 } ) + k _ { 1 \beta } k _ { 1 \alpha } \triangle _ { \beta \alpha } \right\} .
-2474e3805a.png,"T _ { f l i p } ^ { r a i n b o w } \, s t a c k r e l { \lambda \rightarrow \infty } { \longrightarrow } \frac { m _ { V } } { 1 - \frac { g ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \ln \frac { \lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } ,"
-5ceec63f0c.png,"\{ J ( q ) , p { \frac { 1 } { \partial J ( q ) / \partial q } } \} = 1 ."
-1c70bc3e59.png,E _ { i j } \equiv G _ { i j } + B _ { i j } = \left( \begin{array} { c c } { { G _ { 1 1 } } } & { { G _ { 1 2 } + B _ { 1 2 } } } \\ { { G _ { 1 2 } - B _ { 1 2 } } } & { { G _ { 2 2 } } } \end{array} \right) ~ .
-3b691de6f4.png,( A _ { \epsilon } \lambda ) _ { n } = \epsilon ( 2 \lambda _ { n } - \lambda _ { n + 1 } - \lambda _ { n - 1 } )
-2c77dbca25.png,"\overline { { A } } \equiv \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \pi \in S _ { n } } \pi A \pi ^ { - 1 } = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { J } \langle \chi _ { J } , A \rangle \, \chi _ { J }"
-55b340c820.png,"( \Sigma _ { \oplus , i = 1 } ^ { N } { \bf n } _ { i } ) \cdot ( \Sigma _ { \oplus , i = 1 } ^ { N } { \bf n } _ { i } ) = \Sigma _ { i = 1 } ^ { N } n _ { i }"
-2f56b5d38c.png,E _ { k i n } = \int d ^ { 2 } x \frac { N } { 8 \pi } \Delta ( T ) \operatorname { t a n h } \left( \frac { \Delta ( T ) } { 2 T } \right) [ \nabla \theta ] ^ { 2 }
-65ae118337.png,( 3 d ) = - i \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 ^ { 2 } . 3 } \left( - \frac { p ^ { 2 } } { 3 . 2 ^ { 1 1 } \pi ^ { 4 } } \frac { 1 } { \epsilon } + . . . \right) \; .
-1c10e413c8.png,"6 \, y ( u ) ^ { 3 } \, + 6 \, x ( u ) \, y ( u ) ^ { 2 } - 2 4 \, y ( u ) \, z ( u ) ^ { 2 }"
-24990a02ad.png,\Gamma \sim e ^ { - \frac { 1 5 \pi ^ { 4 } \mu R } { 1 1 2 G _ { 1 0 } } }
-6bc5934ca6.png,\Omega _ { D } \left( x _ { \perp } \right) W ( x _ { \perp } ) \Omega _ { D } ^ { \dagger } \left( x _ { \perp } \right) = e ^ { i ( g L a _ { 3 } \left( x _ { \perp } \right) + \pi ) \tau _ { 3 } } .
-78fa5476d0.png,"\sqrt { 2 } Q _ { i } = e ^ { 2 \Phi _ { \infty } ^ { \prime } } M _ { i j \, \infty } ( \alpha _ { j } + \Psi _ { \infty } \beta _ { j } ) , \ \ \ \ \ \ \ \sqrt { 2 } P _ { i } = L _ { i j } { \beta } _ { j } ,"
-40188d512f.png,"\eta _ { ( 0 , 0 ) ( 0 , 0 ) } = 1 , \quad \eta _ { ( 1 , 0 ) ( 0 , 1 ) } = - \eta _ { ( 0 , 1 ) ( 1 , 0 ) } = i , \quad \eta _ { ( 1 , 1 ) ( 1 , 1 ) } = - 1 ."
-5581811d65.png,"\frac { 2 \left( \cos \theta - 1 \right) } { T ^ { 2 } } - \frac { \left( \cos \theta + 2 \right) } 3 \left( \mathbf { p \cdot p + } m ^ { 2 } \right) + i \epsilon = 0 ,"
-205b0b9539.png,\Delta ^ { \pm } = \displaystyle \frac { p _ { \pm } ^ { 2 } } { 2 } .
-653fa78031.png,"2 1 \frac { d \bar { x } _ { 2 } } { d t } + \left( 2 \beta _ { 0 } \bar { x } _ { 0 } ( t ) \right) \bar { x } _ { 2 } = - \beta _ { 2 } \bar { x } _ { 0 } ^ { 4 } ( t ) - 3 \beta _ { 1 } \bar { x } _ { 0 } ^ { 2 } ( t ) \bar { x } _ { 1 } ( t ) - \beta _ { 0 } \bar { x } _ { 1 } ^ { 2 } ( t ) , \; \; \; \bar { x } _ { 2 } ( 0 ) = 0 ,"
-f1e1dd3e33.png,\langle \psi | \chi \rangle = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \langle \psi | L _ { - n } ^ { \mathrm { m } } | \chi \rangle = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( L _ { n } ^ { \mathrm { m } } | \psi \rangle ) ^ { \dagger } | \chi \rangle = 0 .
-3c0b6cf525.png,\partial \omega + ( - 1 ) ^ { n } \bar { \partial } \bar { \omega } = 0
-688f57815a.png,"Y _ { m + k + 1 - n , n - 1 } = \Delta ^ { 2 } Z _ { m + k + 1 - n , n } - \Delta ^ { 1 } Z _ { m + k + 2 - n , n - 1 } + \xi _ { 1 } u ^ { i } C _ { i ( 2 n - m - k - 1 ) ( 1 ) } ( { \frac { \partial } { \partial u _ { 1 } ^ { * } } } ) ^ { 2 n - m - k - 1 } Q _ { 1 } ( { \frac { \partial } { \partial u _ { 2 } ^ { * } } } ) ^ { 1 } Q _ { 2 } ,"
-efa1f4ef15.png,"\delta ( k , r ) = \frac { 1 } { 2 i } \, \mathrm { t r } \, \ln \, \left[ F ^ { - 1 } ( r ) F ^ { * } ( r ) \right] \ ."
-78361f53aa.png,"T _ { D } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } , { \bf r ^ { \prime } } ; E ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } T _ { D } ^ { ( n ) } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } , { \bf r ^ { \prime } } ; E ) \; ,"
-3bcd8d0046.png,"\partial _ { 2 n + 1 } , n \geq 0 , \, \; \mathrm { \boldmath ~ \ v a r s i g m a ~ } = \sum _ { n \geq 0 } ( n + \frac { 1 } { 2 } ) t _ { 2 n + 1 } \partial _ { 2 n + 1 }"
-238e883b09.png,m _ { d y n } ^ { 2 } \simeq | e B | \frac { \ln \left[ ( \ln \Lambda ^ { 2 } l ^ { 2 } ) / \pi \right] } { \ln \Lambda ^ { 2 } l ^ { 2 } } .
-7403c97ad5.png,\phi _ { 2 } = \frac { 9 m } { 2 ^ { 8 } \sqrt \lambda } m ^ { 4 } t ^ { 4 } \left\{ 3 \pi \eta _ { 1 } + i \sum _ { k \not = 0 } \frac { k ^ { 2 } } { 1 + k ^ { 2 } } ~ \frac { 1 } { \sinh \frac { \pi k } { 2 } } ~ \eta _ { k } \right\} .
-7d2e36b855.png,"\beta _ { \nu } ^ { ( 1 ) } = \varepsilon ^ { \mu , [ \mu \nu ] } + \varepsilon ^ { [ \mu \nu ] , \mu } , \hspace { 0 . 3 i n } \beta _ { \nu } ^ { ( \widetilde { 1 } ) } = \frac 1 2 e _ { \mu \nu \rho \omega } \left( \varepsilon ^ { \widetilde { \mu } , [ \rho \omega ] } + \varepsilon ^ { [ \rho \omega ] , \widetilde { \mu } } \right) ,"
-1025dcc400.png,"\delta _ { \omega } A _ { \mu } ^ { A } = D _ { \mu } \omega ^ { A } + { \cal L } _ { \varepsilon } A _ { \mu } ^ { A } , \quad \varepsilon ^ { \mu } = \omega ^ { B } \xi _ { B } ^ { \mu } ."
-535feefde7.png,"d s ^ { 2 } = G _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = \sigma ( y ) g _ { \mu \nu } ( x ^ { \mu } ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + \gamma _ { m n } ( y ) d y ^ { m } d y ^ { n } ~ ,"
-e5b9d7fde1.png,"\left\langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } \left[ \chi _ { + } ^ { ( b ) } [ Q ^ { 0 , S } ] \right] ^ { q _ { b } } \left[ \chi _ { - } ^ { ( b ) } [ Q ^ { 0 , S } ] \right] ^ { 2 n _ { b } - q _ { b } } \right\rangle _ { Q ^ { 0 , M } }"
-4df58f859b.png,"A _ { i j } ( B \wedge C ) ^ { j } + B _ { i j } ( C \wedge A ) ^ { j } + C _ { i j } ( A \wedge B ) ^ { j } = 0 ,"
-5c093f1421.png,"A _ { A } = A ^ { B } C _ { B A } \, , \qquad A ^ { A } = C ^ { A B } A _ { B } \, ,"
-7f18585ca1.png,\delta _ { \xi } \varphi ^ { i } = \partial _ { \mu } \xi ^ { \alpha } \Delta _ { \alpha } ^ { i \mu } + \xi ^ { \alpha } \tilde { \Delta } _ { \alpha } ^ { i } .
-57faa02cc2.png,"e ^ { \prime } = t ^ { - n } e ~ , ~ ~ ~ ~ f ^ { \prime } = f t ^ { n } ~ , ~ ~ ~ ~ t ^ { \prime } = t ~ ,"
-3d9c702d1f.png,"d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + d x _ { 5 } ^ { 2 } + H ( d y _ { 6 } ^ { 2 } + \cdots + d y _ { 9 } ^ { 2 } ) , \ \ \ e ^ { 2 \phi } = H ."
-1b77bc8a20.png,Q = \int e [ c ^ { \ast } ( { \bf k } ) c ( { \bf k } ) - d ^ { \ast } ( { \bf k } ) d ( { \bf k } ) ] d { \bf k }
-5a3db2d071.png,"\lambda \to \frac { t } { l } \quad , \quad \mu \to \frac { r } { l } \quad , \quad l \to \infty"
-3a54d9e9ca.png,P \psi ( x ) = \frac { \hbar } { i } \frac { d } { d x } \psi ( x ) ; \; \; \; \; \; Q \psi ( x ) = x \psi ( x )
-57bc622e55.png,"\protect S = S _ { G } + \lambda S _ { E } = \sum _ { i , j , \mu } C _ { i j } ( X _ { i } ^ { \mu } - X _ { j } ^ { \mu } ) ^ { 2 } + \lambda \sum _ { \hat { k } , \hat { l } , \mu } C ^ { \hat { k } \hat { l } } ( 1 - n _ { \hat { k } } ^ { \mu } \cdot n _ { \hat { l } } ^ { \mu } ) ."
-617ce5016a.png,"g _ { \mathrm { \footnotesize \boldmath ~ a ~ } } ^ { ( n ) } ( z , v ) = \sum _ { \mathrm { \footnotesize \boldmath ~ \ a l p h a ~ } \in G _ { m } } \omega ^ { 2 \langle \mathrm { \footnotesize \boldmath ~ \ a l p h a ~ } , \mathrm { \footnotesize \boldmath ~ a ~ } \rangle } u _ { 2 \mathrm { \footnotesize \boldmath ~ \ a l p h a ~ } } ^ { ( n ) } ( z , v ) u _ { 2 ( \mathrm { \footnotesize \boldmath ~ a ~ } + \mathrm { \footnotesize \boldmath ~ \ a l p h a ~ } ) } ^ { ( n ) } ( - z , v ) ."
-5377d2fb88.png,"\epsilon ^ { \alpha \beta } D _ { \alpha } ^ { ( i } W _ { \beta } ^ { j ) } = 0 , \qquad \epsilon ^ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } \bar { D } _ { \dot { \alpha } } ^ { ( i } \bar { W } _ { \dot { \beta } } ^ { j ) } = 0 ."
-c4b9ea799e.png,"\Psi ( x _ { \mu } , - y ) = - \gamma ^ { 5 } \Psi ( x _ { \mu } , y ) ~ ~ ~ ~ \mathrm { a t ~ y = \ p i ~ r ~ } ~ ,"
-1bc92a1724.png,1 = { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 } } h _ { a } ^ { 2 } + q t h _ { a } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } \Delta _ { a i } h _ { a } ^ { 2 } ( { \frac { 1 } { 2 } } \Delta _ { a i } - u )
-3395797e6f.png,"h _ { u v } = { \cal U } _ { u } ^ { i \alpha } { \cal U } _ { v } ^ { j \beta } C _ { \alpha \beta } \epsilon _ { i j } ,"
-1e5b3c3512.png,r ^ { * } \simeq - { \frac { 1 } { 2 \sqrt 2 ( 1 - e ^ { - 2 \sqrt 2 r } ) } } .
-517bb7ae16.png,H ^ { 2 } = a - \frac { 1 } { Z ^ { 2 } } + \frac { 8 \pi G _ { n } \sigma _ { n } } { n - 2 } \rho + \left( \frac { 4 \pi G _ { n } } { n - 2 } \right) ^ { 2 } \rho ^ { 2 }
-6d2a4f9127.png,"\delta _ { \Lambda , \lambda } \Phi = \sum _ { k = 1 } ^ { r - 1 } \ln \left| \Lambda _ { 1 } ^ { 1 } \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } . . . \Lambda _ { k } ^ { k } \right| ^ { s _ { k } } + \ln \left| \lambda \right| ^ { 2 s _ { r } }"
-162a15c343.png,K ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } M ^ { 2 } ( x ) { \cal L } ( x ) d x .
-68589daaf5.png,"a ( 0 , t ) = \left( \frac { \sinh ( \sqrt { 3 \Lambda } t / 2 m _ { 3 } ) } { \sinh ( \sqrt { 3 \Lambda } t _ { 0 } / 2 m _ { 3 } ) } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } ."
-6fda2ef69c.png,K ( x ) : = A ( x ) \cdot B ( x )
-36aa66dd94.png,"K _ { + } ^ { ( m ) } ( z ) \pi _ { + } ^ { ( m ) } = \pi _ { - } ^ { ( m ) } K _ { - } ^ { ( m ) } ( z ) ,"
-6de73613c5.png,"{ \cal P } _ { \delta \sigma _ { i } } = 1 6 \pi l _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } \left( { \frac { C ( \mu _ { i } ) } { 2 \pi } } \right) ^ { 2 } { \frac { k ^ { 2 } } { \bar { a } ^ { 2 } } } ( - k \eta ) ^ { 1 - 2 \mu _ { i } } \, ,"
-316333b1cd.png,"\partial _ { \mu } \alpha = \frac { 2 } { \alpha _ { j ^ { 5 } } } \, j _ { \mu } ^ { 5 } \ ."
-75b8180424.png,\Theta _ { A B } = F _ { A . . . } F _ { B . . . } - \frac { 1 } { 2 ( p + 2 ) } G _ { A B } F _ { . . . } F _ { . . . }
-194a3b927a.png,K ( W _ { [ e ] } ) = K _ { 0 } * \exp \left[ \frac { 1 } { 4 } \left( 1 - \frac { W _ { 0 } ^ { 2 } } { W _ { [ e ] } ^ { 2 } } \right) \right]
-420e40343e.png,"n ( p _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { e ^ { \beta p _ { 0 } } - 1 } } \, , \qquad n ( - p _ { 0 } ) = - \bigl ( 1 + n ( p _ { 0 } ) \bigr )"
-48f91fa63a.png,"W _ { R } ^ { K } ( A ) = \mathrm { T r } _ { R } \mathrm { P } \, \exp \, \oint _ { K } A ,"
-492c2179e3.png,"d e t ( \widetilde { T } _ { A _ { 0 } } ) = d e t ( Q _ { 0 } ( A _ { 0 } ^ { * } A _ { 0 } ) ^ { - 1 } Q _ { 0 } ) \, d e t ( \widetilde { T } )"
-612fa66349.png,"\tilde { Q } _ { 1 1 } = \tilde { Q } _ { 1 2 } = 0 , \quad \tilde { Q } _ { 2 2 } = H ,"
-1ae6bd8584.png,"j _ { 0 } = { \frac { \delta L } { \delta \dot { a } ^ { i } } } \delta a ^ { i } + { \frac { \delta L } { \delta \dot { \phi } } } \delta \phi \, \, ,"
-1a83b3cd2b.png,"E _ { C } \le E _ { B H } \le E , \qquad S _ { C } \le S \le S _ { B } ,"
-79a22721e6.png,"\delta e ^ { s A } = \int _ { 0 } ^ { s } d t e ^ { t A _ { 1 } + ( s - t ) A _ { 2 } } \delta A = \frac { e ^ { s A _ { 1 } } - e ^ { s A _ { 2 } } } { A _ { 1 } - A _ { 2 } } \delta A \, ,"
-197fca5aa2.png,"< \psi | \psi > = \int d ^ { d - 1 } \mathbf { r \, \, } \psi ^ { * } \left( t , \mathbf { r } \right) \psi \left( t , \mathbf { r } \right)"
-28fd3836af.png,\langle \; { \cal B } ( { \{ x \} } ) \; \rangle _ { 0 } ^ { \theta } \; \; : = \; \; e ^ { i \theta \frac { Q _ { 5 } ( { \scriptstyle { \cal B } } ) } { 2 N } } \operatorname * { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \langle { \cal U } _ { \tau } ( { \scriptstyle { \cal B } } ) \; { \cal B } ( { \scriptstyle \{ x \} } ) \rangle _ { 0 } \; .
-75fce7952d.png,A = \int \! d ^ { 2 } \xi \sqrt { g ( \xi ) } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { g } = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { x _ { 1 } x _ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ( x _ { 1 } + x _ { 2 } - x _ { 3 } ) ^ { 2 } } .
-6c31714b8d.png,"Z = \int [ d \Phi ^ { A } ] \exp \left\{ \frac { i } { \hbar } W [ \Phi ^ { A } , \Phi _ { A } ^ { * } = \frac { \partial \Psi } { \partial \Phi ^ { A } } ] \right\}"
-20072dab04.png,"U ( \varphi ) = \frac { 1 } { 2 } M ^ { 2 } | \varphi | ^ { 2 } - A | \varphi | ^ { 3 } + \lambda | \varphi | ^ { 4 } \, ."
-420694606d.png,f e ^ { i \Delta } = \int \Psi _ { + } ^ { \ast } \left( q \right) \Psi _ { - } \left( q \right) d q .
-4ce447f055.png,+ \psi _ { A } ( \partial _ { \mu } \phi _ { a } + A _ { \mu c } f _ { a c d } \phi _ { d } + A _ { \mu C } f _ { a C D } \phi _ { D } ) f _ { A a B } A _ { \mu B } \biggr )
-dfb3f8e6f2.png,a _ { \mu \mu _ { 1 } . . . \mu _ { N - 1 } } ^ { k } = \Lambda _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { k } \mu \mu _ { k + 1 } . . . \mu _ { N - 1 } }
-77e2fb76f5.png,"\Psi ( x ^ { I } + \pi \widetilde { w } ^ { I } ) = \exp \{ - i \pi \widetilde { w } ^ { I } \widehat { p } _ { _ { \! / \! / } } ^ { I } \} \ \Psi ( x ^ { I } ) \ ,"
-3f54e6123e.png,\frac { \partial x ( l ) } { \partial l } = 4 \pi ^ { 2 } \tilde { f } ( d ) K ( l ) .
-584b95a222.png,"| \kappa = 0 , s \rangle = \frac { 2 ^ { s - 1 } } { \sqrt { \pi } } \, \Gamma ( s ) \bigl ( \cosh w \bigr ) ^ { 2 s } \propto \frac { 1 } { s } + 2 \log \cosh w ."
-6e59d2c72d.png,"\partial \overline { { { \partial } } } \eta = 0 , \quad \partial \overline { { { \partial } } } \nu = \mu ^ { 2 } e ^ { \varphi _ { r } - \eta } ( e ^ { \varphi _ { 2 } } + { \psi } { \chi } ) ,"
-432523e7e3.png,"\frac { 1 } { g _ { a } ^ { 2 } ( \mu ^ { 2 } ) \mid _ { I } } \ = \ \mathrm { R e } S \ + \ s _ { a } \, m \ - \ \frac { b _ { a } ^ { I } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \: \ln \frac { \mu ^ { 2 } } { M _ { I } ^ { 2 } } \ ."
-23a32d1b8e.png,"\sum _ { l = 0 } ^ { \infty } F ( l + \frac 1 2 ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu F ( \nu ) + \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \nu } { 1 + e ^ { 2 \pi \nu } } \frac { F ( i \nu ) - F ( - i \nu ) } { i } ,"
-28040ac0c9.png,\phi _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } \phi _ { \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } } \phi _ { \alpha _ { 3 } \alpha _ { 1 } } = f ^ { ( \alpha _ { 1 } ) } f ^ { ( \alpha _ { 2 } ) } { } ^ { - 1 } f ^ { ( \alpha _ { 2 } ) } f ^ { ( \alpha _ { 3 } ) } { } ^ { - 1 } f ^ { ( \alpha _ { 3 } ) } f ^ { ( \alpha _ { 1 } ) } { } ^ { - 1 } = 1
-a9f75f7a30.png,S _ { f } = \int d ^ { 2 } x d ^ { 8 } \theta \left\{ P ^ { M N } E _ { [ M } ^ { \; + } \; ( i \; \partial _ { N \} } \Psi ^ { i } \Psi ^ { i } + { \frac { 1 } { 8 } } E _ { N \} } ^ { - } \nabla _ { \alpha } \Psi ^ { i } \nabla _ { \alpha } \Psi ^ { i } ) + P ^ { \{ \alpha \beta \} } \nabla _ { \alpha } \Psi ^ { i } \nabla _ { \beta } \Psi ^ { i } \right\} \; .
-42105a04f0.png,"\tilde { D } ^ { L } ( X ) _ { i j } = \sum _ { k } [ Q , P _ { I } ( F _ { i k } ^ { I } ) ] ^ { L } ( X _ { k j } ) , \ \tilde { D } ^ { R } ( X ) _ { i j } = \sum _ { k } [ Q , P _ { I } ( F _ { i k } ^ { I } ) ] ^ { R } ( X _ { k j } ) \ ."
-2edb6365df.png,"n _ { k } ^ { \beta } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d \omega \, \frac { 1 } { e ^ { \beta \omega } - 1 } \, ( \omega _ { k } + \frac { \omega ^ { 2 } } { \omega _ { k } } ) \, H ( \omega \, , k ) \, ,"
-342a9fcf16.png,"[ \Lambda _ { \alpha } , \tilde { \phi } _ { m } ] = [ \tilde { \Lambda } _ { \alpha } , \phi _ { m } ] = [ \Lambda _ { \alpha } , \tilde { \pi } _ { m } ] = [ \tilde { \Lambda } _ { \alpha } , \pi _ { m } ] = 0"
-36737de1bb.png,"F _ { \psi } ( t ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } z \, \psi ( z ) \, \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } t z } ,"
-ce7c64a17d.png,\bar { R } ^ { a b } = R ^ { a b } \pm \frac { 1 } { l ^ { 2 } } e ^ { a } e ^ { b } .
-5fc011fbad.png,"\hat { B } _ { ( n ) } = \sum _ { r , s } b _ { ( n ) } ^ { ( r , s ) } ( t ) \hat { a } ^ { \dagger r } \hat { a } ^ { s } ,"
-417dc2fdf0.png,\operatorname * { l i m } _ { | y | \rightarrow \infty } \operatorname * { l i m } _ { \kappa ^ { 2 } \rightarrow 0 } \psi _ { 2 } ^ { ( \perp ) } ( y ; \kappa ^ { 2 } ) = 1 \quad \Longrightarrow \quad \psi _ { 2 } ^ { ( \perp ) } ( \cdot ; \kappa ^ { 2 } = 0 ) \not \in L ^ { 2 } ( I \! \! R ) .
-64fafaa488.png,"{ \cal A } _ { L , M , \pm } ( q ) = \chi _ { L , M } ^ { ( S ) } ( q ) \pm \chi _ { L , M } ^ { ( S + 2 ) } ( q ) \quad ,"
-45b95667ce.png,\frac { E _ { { \mathrm B P S } } } L = T _ { 2 } ^ { ( A ) } + 4 T _ { 1 } ^ { ( I ) } R .
-4eeed2a4f0.png,"V _ { - 1 , m / 2 } = : \exp [ - i \sqrt { m } \varphi _ { + } ( x ) ]"
-17047ebb86.png,"\zeta ( s , v ) = 2 ( 2 \pi ) ^ { s - 1 } \Gamma ( 1 - s ) \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } k ^ { s - 1 } \sin ( 2 \pi k v + \pi s / 2 ) , \qquad 0 < v \leq 1 , \mathrm { R e } \, s < 0"
-34cc380032.png,"h _ { 0 , p + 1 } = [ B ( L ) , h _ { 0 p } ] + \left( C ( L ) - p ) \right) h _ { 0 p }"
-2592adc531.png,"\beta ( Q ) = { \frac { n _ { c } ^ { 2 } - 1 } { 2 n _ { c } } } \ { \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi \hbar c } } \ r ^ { 2 } ( Q , \Lambda ) \equiv { \frac { 4 } { 3 } } \alpha _ { s } ( Q ) ,"
-e2d504df79.png,"C ^ { \Lambda _ { 0 } } = ( I \otimes \mathrm { t r } ) \{ [ I \otimes \pi _ { \Lambda _ { 0 } } ( q ^ { 2 h _ { \rho } } ) ] \Gamma \} = \sum _ { s , t } \mathrm { t r } ( \pi _ { \Lambda _ { 0 } } ( q ^ { 2 h _ { \rho } } a _ { s } b _ { t } ) ) b _ { s } a _ { t }"
-765b2f3f2f.png,f ( r ) = \sqrt { 1 + r ^ { 2 } } + \frac { r } { 2 } \log \left( \frac { \sqrt { 1 + r ^ { 2 } } - r } { \sqrt { 1 + r ^ { 2 } } + r } \right)
-1c6bd5d306.png,"\begin{array} { l c l } { { \zeta _ { + 1 } = \beta _ { + 1 } ^ { - 1 } , } } & { { \qquad } } & { { \zeta _ { - 1 } = \beta _ { - 1 } , } } \\ { { \zeta _ { + 2 } = - \beta _ { + 1 } ^ { - 1 } \mu _ { + 1 2 } , } } & { { \qquad } } & { { \zeta _ { - 2 } = \mu _ { - 2 1 } \beta _ { - 1 } , } } \\ { { \zeta _ { + 3 } = - \beta _ { + 1 } ^ { - 1 } ( \mu _ { + 1 3 } - \mu _ { + 1 2 } \mu _ { + 2 3 } ) , } } & { { \qquad } } & { { \zeta _ { - 3 } = \mu _ { - 3 1 } \beta _ { - 1 } . } } \end{array}"
-3ea786868e.png,S ^ { ( \Phi ) } = S _ { 0 } ^ { ( \Phi ) } - g _ { _ P } \tau \sum _ { t = 1 } ^ { T } \Phi ^ { * } ( t ) \Phi ( t - 1 ) \ .
-6e5a33077c.png,\beta _ { \tau } = \frac { 4 \pi } { n - 2 } { \mu } ^ { \frac { 1 } { n - 2 } } .
-429fb1236f.png,"{ } _ { 2 } \phi _ { 1 } \left( \begin{array} { l } { { a \phantom { c } b } } \\ { { \phantom { a } c \phantom { b } } } \end{array} ; q , z \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( a ; q ) _ { n } ( b ; q ) _ { n } } { ( c ; q ) _ { n } ( q ; q ) _ { n } } z ^ { n } , \qquad ( a ; q ) _ { n } = \prod _ { j = 0 } ^ { n - 1 } ( 1 - a q ^ { j } ) ~ ."
-26d00be545.png,B ^ { \phi } = \beta ^ { \phi } + { \alpha } ^ { \prime } { \nabla } ^ { \rho } \phi { \nabla } _ { \rho } \phi + \frac { 1 } { 2 } { \nabla } ^ { \rho } \phi S _ { \rho } .
-343102498a.png,"\delta M _ { p + 1 } = T _ { H } ^ { p + 1 } \delta S _ { p + 1 } + \Phi _ { p + 1 } \delta Q _ { p + 1 } ,"
-51f0dbeed2.png,"J _ { o r b } ( \vec { R } ) = 2 \pi \kappa \frac { \sigma _ { 1 } } { q _ { 1 } } R ^ { i } \varepsilon _ { i j } v _ { j } ^ { ( 2 ) } ( \vec { R } ) - 2 \pi \kappa \frac { \sigma _ { 2 } } { q _ { 2 } } R ^ { i } \varepsilon _ { i j } v _ { j } ^ { ( 1 ) } ( - \vec { R } ) \; \; ,"
-485cc5c7f8.png,"e _ { M } ^ { A } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { e _ { \mu } ^ { a } ( x ) \; , } } & { { \quad \mathrm { f o r } \; A = a \in \{ 1 , 2 \} \; , \; M = \mu \in \{ 1 , 2 \} \; , } } \\ { { \delta _ { M } ^ { A } \; , } } & { { \quad \mathrm { o t h e r w i s e } \; , } } \end{array} \right."
-50bd13ef7d.png,"{ \cal L } _ { \mathrm { d a u g h t e r } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 N } \dot { x } _ { i } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 N } \left\{ - 2 A x _ { i } ^ { 2 } + x _ { i } ^ { 6 } \right\} - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \stackrel { i , j = 1 } { j \neq i } } ^ { 2 N } \frac { 1 } { ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } } \, ,"
-19027e91dd.png,"\hat { \eta } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \quad , \quad \hat { \gamma } = \left( \begin{array} { l l } { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right) \quad ."
-318d778f5e.png,"f ( { \bf r } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \, e ^ { i \theta } \, \left( \frac { \partial } { \partial r } + \frac { i } { r } \, \frac { \partial } { \partial \theta } \right) \, \int _ { D } \, d ^ { 2 } r ^ { \prime } \, \ln { | { \bf r - r ^ { \prime } } | } \, e ^ { 2 \phi ( { \bf r ^ { \prime } } ) } \, b ( r ^ { \prime } e ^ { i \theta ^ { \prime } } ) + C \, ,"
-402529e30c.png,"H = { \frac { 1 } { 2 f } } p _ { r } ^ { 2 } \, , \qquad K = - { \frac { 1 } { 2 } } f r ^ { 2 } \, , \qquad D = { \frac { 1 } { 2 } } r p _ { r } \, ,"
-15b7769295.png,"\xi = \{ \xi ( s ) , s = 0 \rightarrow 2 \pi , \xi ( 0 ) = \xi ( 2 \pi ) = P _ { 0 } \} ."
-26bb84ddf8.png,\int _ { 0 } ^ { \infty } d t ~ t ^ { \frac { 4 - p } { 2 } } ~ e ^ { - { \frac { t b ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } } = \Gamma ( { \frac { 6 - p } { 2 } } ) ~ ( { \frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { b ^ { 2 } } } ) ^ { \frac { 6 - p } { 2 } }
-4721416ee9.png,"M = \int _ { \mathcal { B } } d ^ { 2 } \phi \sqrt { \sigma } T _ { a b } u ^ { a } \xi ^ { b } ,"
-62e9bee12b.png,"\left[ \partial ^ { 2 } + \Sigma ^ { ( 1 ) } ( x ) \right] \phi _ { \alpha } ( x ) = \Lambda _ { \alpha } \, \phi _ { \alpha } ( x ) ."
-4a1c896618.png,s = \sum _ { j = 0 } ^ { 5 } { \frac { a _ { j } { \bar { w } } _ { j } ^ { ( 0 ) } } { r _ { 1 1 } } }
-60e815f6b0.png,S ( T ) = - \frac { \partial F } { \partial T } = \Delta n ^ { 2 } \left( \frac { 3 \zeta ( 3 ) } { 4 \pi ^ { 2 } } t ^ { 2 } - \frac { 7 } { 1 3 5 } t ^ { 3 } + \frac { 8 8 } { 4 7 2 5 } t ^ { 5 } - \frac { 7 3 6 } { 5 5 1 2 5 } t ^ { 7 } + { \cal O } ( t ^ { 9 } ) \right) { . }
-469028ebcd.png,"\psi ( x , g ) = \int \frac { d ^ { 2 } p } { 2 \omega } ( e ^ { i p x } a ( p , g ) + e ^ { - i p x } a ^ { * } ( p , g ) )"
-4122f3c25c.png,"\tilde { S } = \frac { \beta } { 2 } \sum _ { i } ( \nabla _ { \mu } \theta _ { i } - A _ { i \mu } - 2 \pi n _ { i \mu } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } \sum _ { i } ( \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \nabla _ { \nu } A _ { i \lambda } - 2 \pi N _ { i \mu } ) ^ { 2 } ,"
-2efd683202.png,"S = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } } } \int d x ^ { 1 0 } \sqrt { - \hat { G } } \, e ^ { - \hat { \Phi } } \left[ { \cal R } _ { \hat { G } } + \partial _ { M } \hat { \Phi } \partial ^ { M } \hat { \Phi } - { \frac { 1 } { 2 \cdot 3 ! } } \hat { H } _ { M N P } \hat { H } ^ { M N P } \right] ,"
-59da24425f.png,"\sigma = { \frac { 1 } { 2 } } \log | { \frac { \partial ( z , \bar { z } ) } { \partial ( \theta , \phi ) } } | = \hat { \sigma } - \tilde { \sigma }"
-4a620c24de.png,D _ { \mu } ^ { a b } \partial ^ { \mu } A _ { 0 } ^ { b } = \partial ^ { k } E _ { k } ^ { a }
-5777508f1b.png,"I _ { 9 , 8 , \ldots , p + 1 } \Omega \equiv ( I _ { 9 } \Omega ) ( I _ { 8 } \Omega ) \cdots ( I _ { p + 1 } \Omega ) \, ,"
-4d0a3d885e.png,"{ \Pi } _ { 0 } ^ { \mu \nu } ( p ) = { \cal F } < 0 | T j ^ { \mu } ( y _ { 1 } ) \, j ^ { \nu } ( y _ { 2 } ) | 0 > _ { 0 } = ( p ^ { \mu } p ^ { \nu } - \eta ^ { \mu \nu } p ^ { 2 } ) \, T ( p ^ { 2 } )"
-38b83c1ced.png,"{ \cal K } _ { i j k } ^ { 0 } : = \frac { 1 } { 3 ! } d _ { i j k } t _ { i } t _ { j } t _ { k } , \quad d _ { i j k } = \int _ { M } J _ { i } \wedge J _ { j } \wedge J _ { k } ,"
-679b30beff.png,U ( { \bf x } ) = \epsilon + \sum _ { i = 1 } ^ { k } \frac { 2 M _ { i } } { | { \bf x } - { \bf x } _ { i } | }
-56df51bf07.png,"k ^ { 2 } + c _ { \mu \nu } k ^ { \mu } k ^ { \nu } + c _ { \mu \nu \rho } k ^ { \mu } k ^ { \nu } k ^ { \rho } = 0 \; ,"
-fc01d68a77.png,\frac { R ^ { \prime \prime } } { R } = \frac { 1 } { R } \frac { \partial } { \partial \tilde { U } } \left( \frac { \partial } { \partial \tilde { U } } R \right) = \frac { G ^ { 2 } } { R W ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial u } \left( \frac { G ^ { 2 } } { W ^ { 2 } } \frac { \partial } { \partial u } R \right) .
-5bd0367e5f.png,"\left( \tilde { \bf S } \Omega , \frac { \delta \tilde { \bf S } } { \delta A _ { \nu } ( x ) } \Omega \right) = i C ^ { 2 } \, \Im m \mathrm { T r } \left( S _ { - + } ^ { \dagger } \frac { \delta S _ { + - } } { \delta A _ { \nu } ( x ) } \right) \, \, ."
-3a848b2023.png,"A d \, \, \, U _ { l _ { 1 } } ( 1 ) ( \mathcal { A } ( [ l _ { 1 } , l _ { 2 } ] ) \subset \mathcal { A }"
-1a4f174ce1.png,I ( \omega ) = - { \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x ~ \sqrt { x } ( { \frac { 1 } { \omega - 3 } } + \ln { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } + \ln [ x ( 1 - x ) ] ) .
-66061e93cf.png,"x ^ { \mu } * x ^ { \nu } - x ^ { \nu } * x ^ { \mu } = - i C ^ { \mu \nu } \, ."
-cd49d5bd99.png,z \sim e ^ { - \frac { \pi } 2 \frac 1 { g ^ { 2 } a } }
-56e182c494.png,g _ { \mu \rho } \L _ { \nu \sigma } + g _ { \nu \rho } \L _ { \mu \sigma } + g _ { \mu \sigma } \L _ { \nu \rho } + g _ { \nu \sigma } \L _ { \mu \rho }
-9748ce21a2.png,"\varphi ( q ) = \operatorname * { l i m } _ { u \to 0 ^ { \prime } } \phi _ { c } [ q , u \psi ( k ) ] = \varphi _ { 0 } \chi ( q ) + h ( q ) ,"
-587ef0d608.png,\bar { \Omega } _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c } { { R _ { 2 2 } ( \vec { n } ) } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { R _ { 6 } ( \vec { p } ) } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { I _ { 2 } } } \end{array} \right) .
-69409fa4b4.png,"\Pi \, E _ { i } \, \Pi ^ { - 1 } = E _ { i } \, q _ { i } ^ { H _ { i } ( L ) } + E _ { i } ( L ) ( q _ { i } ^ { - H _ { i } } - 1 ) q _ { i } ^ { H _ { i } ( L ) } \; ,"
-57124cc857.png,\delta _ { W } g _ { ( 2 ) i j } = l ^ { 2 } D _ { i } \partial _ { j } \delta \sigma .
-3205fb6b52.png,\frac { \partial X _ { n } ^ { 0 } } { \partial \sigma } | _ { \sigma = 0 } = 0 \quad \quad \alpha \frac { \partial X _ { n } ^ { 0 } } { \partial \sigma } \mid _ { \sigma = l } - \omega _ { n } E X _ { n } ^ { 1 } \mid _ { \sigma = l } = 0
-57c8f35a87.png,"v ( x ) ^ { \dagger } \Bigl ( 2 b f ( x ) b ^ { \dagger } G ^ { ( 0 ) } ( x , y ) - \partial _ { \mu } P ( x ) \partial _ { \mu } G ^ { ( 0 ) } ( x , y ) \Bigr ) v ( y ) = 0 ."
-4a0e10b9a5.png,"2 \beta q = \oint j ^ { \frac { 1 } { 2 } ( T _ { 2 } - T _ { 3 } ) } = 2 \oint j \, ."
-5700f85926.png,"{ h _ { z } ^ { z } } ( x ^ { \mu } ) = \sum { b _ { z } ^ { z } } ( t , z ) Y ( x ^ { i } ) , \quad { h _ { i } ^ { i } } ( x ^ { \mu } ) = \sum b _ { i } ^ { i } ( t , z ) Y ( x ^ { i } ) ,"
-6516d17b2a.png,= \int d p d \lambda \delta ( - \mu - H ) = \oint _ { F e r m i s u r f a c e } .
-400f1e9df4.png,"S _ { \mathrm { f r e e } } = \int d ^ { 2 } x d \xi \, \, \partial _ { + + } \Phi ( x , \xi ) d _ { - } \Phi ( x , \xi ) \, \, ."
-5cfb23c864.png,"M _ { \lambda , \mu } ( z ) \rightarrow z ^ { \mu + \frac 1 2 }"
-228752f22e.png,\nabla _ { i } Z = 0 \rightarrow \partial _ { i } \vert Z \vert ^ { 2 } = 0 .
-2bf00bf72b.png,"\tilde { \Phi } _ { \lambda m } ^ { \mu V ^ { ( l ) } } ( z ) = g _ { \lambda } ^ { \mu V ^ { ( l ) } } ( z ) \int _ { 0 } ^ { s _ { 1 } \infty } d _ { p } t _ { 1 } J ^ { S } ( t _ { 1 } ) \cdots \int _ { 0 } ^ { s _ { l - m } \infty } d _ { p } t _ { l - m } \, J ^ { S } ( t _ { l - m } ) \phi _ { m } ^ { ( l ) } ( z ) ,"
-24b91d846d.png,i \Delta _ { m } \ell + { \frac { 2 } { 3 } } \ell b _ { m } - B _ { m }
-2b94a479ea.png,Y _ { I J K } = e ^ { K _ { \mathrm { m o d } } / 2 } \tilde { Y } _ { I J K } \; .
-5e4a2a8ce8.png,"V _ { \pm } = \omega ^ { 2 } ( x ) \pm \hbar \frac { d } { d x } \omega ( x ) ,"
-eca36fd815.png,\phi ^ { * \alpha } ( t ) = - \frac { i } { \sqrt { L } B ^ { \alpha } } \chi ^ { * \alpha } ( 1 - \exp \{ B ^ { \alpha } \lambda ^ { - 1 } ( t - \frac { L } { 2 } ) \} )
-54c5c9f237.png,S = { \frac { A } { 4 } } = \pi | Z _ { \mathrm { f i x } } | ^ { 2 } = \pi | p q | \ .
-112ef68faa.png,Z ^ { - 1 } \int ( d \phi ) e ^ { - S _ { 0 } } [ - \frac { g } { 3 ! } \int d ^ { 5 } x \phi ( x ) ^ { 3 } ] ^ { N } \prod _ { i } \int d ^ { 5 } x \exp ( i p _ { i } \cdot x _ { i } ) \phi ( x _ { i } )
-36e51b83dd.png,V ( z ) = ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } - A ^ { \prime \prime } + P _ { 2 } ( x ( z ) ) \varrho ( x ( z ) )
-430cf2b219.png,T = \frac { g _ { 1 } \sqrt { \vec { R } ^ { 2 } } } { \sqrt { ( g _ { 1 } ^ { 2 } R ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } S ^ { 2 } ) } } .
-282f97a659.png,"d s ^ { 2 } ~ = ~ d t ^ { 2 } - \frac { d r ^ { 2 } } { \left( 1 - \frac { 2 G M } { r } \right) ^ { 2 } } - r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ~ ,"
-65f709caee.png,"J ^ { ( N ) } \left( n ; 1 , \ldots , 1 \right) = 2 \; \mathrm { i } ^ { 1 - 2 N } \; \pi ^ { n / 2 } \; \Gamma \left( N \! - \! { \textstyle { \frac { n } { 2 } } } \right) \; \left( \prod f _ { i } \right) \; \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \ldots \! \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \prod \mathrm { d } \alpha _ { i } } { \left( \sum \alpha _ { i } f _ { i } \right) ^ { n - N } } \; \delta \left( \alpha ^ { T } \| C \| \alpha - 1 \right) ."
-4f5f513996.png,\Delta _ { m n } ( t ) : = ( \delta _ { m n } - 1 ) A _ { m n } ( t ) \; .
-4d2acda0b5.png,"\left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { j } } & { { p } } \end{array} \right) \ , \ \left( \begin{array} { c c } { { j } } & { { p } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \ , \ j , p \in Z \ , \ ( j , p ) \neq ( 0 , 0 ) \ ."
-31ba60be62.png,\hat { Z } _ { 8 8 } ^ { 1 0 } = \hat { Z } _ { 8 8 } ^ { \overline { { { 1 0 } } } } = \frac { ( d e t \ I m \Omega ) ^ { 2 } } { 4 } \biggl \vert \Theta \left[ \begin{array} { l l } { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } \\ { { 1 / 2 } } & { { 1 / 2 } } \end{array} \right] ( 0 \vert \Omega ) \biggr \vert ^ { 8 }
-36087c7b1e.png,"\Delta n \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) A _ { l } = \left. y \Delta n \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } - 2 \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r \partial \rho } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \rho ^ { 2 } } \right) \overline { { { \cal D } } } ( r , \rho , y ) \right| _ { r = \rho = 1 } + 1 \, { . }"
-32a20ba830.png,\omega ^ { \prime \prime } = \omega ^ { \prime } ( \frac { R } { R ^ { \prime } } + \frac { T } { T ^ { \prime } } ) + \frac { \omega ( \omega ^ { 2 } - 1 ) } { r ^ { 2 } } R ^ { 2 } + \frac { \phi ^ { 2 } ( \omega + 1 ) } { 4 } R ^ { 2 }
-183efcb258.png,"\delta _ { B } \Sigma ^ { k } = \delta _ { \mathrm { d i f f e o } } \Sigma ^ { k } + d \phi ^ { k } , ~ \delta _ { B } \pi ^ { k } = \delta _ { \mathrm { d i f f e o } } \pi ^ { k } + d \Pi ^ { k } ,"
-11de85c901.png,w = { \frac { n _ { 1 } + i n _ { 2 } } { 1 + n _ { 3 } } } = \left( { \frac { \phi _ { 2 } } { \phi _ { 1 } } } \right) ^ { * }
-965245c0c7.png,"E _ { _ \mathrm { ( g s ) } } = - \frac { \hbar ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } { 2 M } \, \frac { 1 } { e ^ { 4 \pi / \lambda } - 1 } \sim - \frac { \hbar ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } { 2 M } \, e ^ { - 4 \pi / \lambda } \, ."
-3eb311c26a.png,2 < \psi _ { \alpha } ( T ) \psi _ { \beta } ( T ) \psi _ { \mu } ( \tau _ { 2 } ) \psi _ { \nu } ( \tau _ { 2 } ) \psi _ { \kappa } ( \tau _ { 1 } ) \psi _ { \lambda } ( \tau _ { 1 } ) > _ { \psi } = { \frac { 1 } { 4 } } \delta _ { \alpha \beta } [ \delta _ { \mu \lambda } \delta _ { \nu \kappa } - \delta _ { \nu \lambda } \delta _ { \mu \kappa } ] [ s i g n ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) ] ^ { 2 }
-284b230486.png,"d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { h } } ( - d \tau ^ { 2 } + d x _ { 8 } ^ { 2 } + d x _ { 9 } ^ { 2 } ) + \sqrt { h } ( d x _ { 1 } ^ { 2 } + \ \cdots \ + d x _ { 7 } ^ { 2 } ) ,"
-482b729ea2.png,"\frac { 1 6 \, \pi ^ { 2 } } { g _ { i , \, \mathrm { b a r e } } ^ { 2 } } = \frac { 1 6 \, \pi ^ { 2 } } { g _ { i } ^ { 2 } ( \mu ) } - b _ { i } \, ( 4 \pi ) ^ { \epsilon } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t ^ { 1 - \epsilon } } \, e ^ { - t \frac { \mu ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \, ."
-113e17539e.png,"{ \cal L } _ { S D } ^ { ( 1 ) } = { \cal L } _ { S D } ^ { ( 0 ) } - a _ { \mu } K ^ { \mu } \, - b _ { \mu \nu } M ^ { \mu \nu }"
-71f0ea8be5.png,\vartheta _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \left( \bar { e } _ { \mu } e _ { \nu } - \bar { e } _ { \nu } e _ { \mu } \right)
-405b228097.png,Z ( s ) = e ^ { - \Gamma s ) } = \int { \cal D } \psi { \cal D } \bar { \psi } ~ e ^ { - \int d ^ { 3 } x ~ \bar { \psi } ( \partial \! \! \! / + m + i s \! \! \! / ) \psi } \; .
-4ef44e82d1.png,r _ { \pm } = M \pm \sqrt { M ^ { 2 } - Q ^ { 2 } }
-212bf770a6.png,\tilde { t } _ { n } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i } \frac { 1 } { \eta _ { i } ^ { n } }
-5fc972dae2.png,k _ { I } ^ { i } ( t ) = g ^ { i \bar { j } } \partial _ { \bar { j } } P _ { I } \ .
-377af5772f.png,"{ \bf x _ { + } } = { \bf x } + i { \bf y } ~ , ~ ~ ~ { \bf x _ { - } } = { \bf x } - i { \bf y } \; ."
-e068c03264.png,"{ \nabla } ^ { 4 } \, \varphi _ { 0 } = 0 \, , \, \, \, { \nabla } ^ { 4 } \, \psi _ { 0 } = 0 \, ."
-157958b667.png,"\int d x \, d x ^ { \prime } G _ { R } ^ { ( T ) } ( x , T , x ^ { \prime } , T ) a _ { R } ^ { + } ( x ) b _ { R } ^ { + } ( x ^ { \prime } )"
-359cf27bca.png,\epsilon ^ { ( 1 ) } = e ^ { { \frac { g \eta t } { \sqrt { 2 } } } \epsilon _ { i j } } { \cal H } ^ { - 1 / 8 } \left[ \sqrt { f ^ { 1 / 2 } + 1 } - \sqrt { f ^ { 1 / 2 } - 1 } \gamma _ { \overline { { { r } } } } \right] e ^ { { \frac { \eta } { 2 } } \gamma _ { \overline { { { 0 \theta r } } } } \epsilon ^ { i j } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { \overline { { { \phi \theta } } } } } ( 1 - \eta \gamma _ { \overline { { { 0 } } } } \epsilon ^ { i j } ) \epsilon _ { 0 } ^ { ( 1 ) } .
-3a0c0e2cdb.png,\dot { p } _ { a } + \epsilon _ { a } ^ { b } p _ { b } \omega _ { \mu } \dot { x } I \mu = 0
-229bc98d96.png,"\Pi _ { \alpha \beta } ( x - y ) = \frac { 1 } { \beta L } \frac { e ^ { 2 } } { \pi } \sum _ { n , k = - \infty } ^ { + \infty } e ^ { i \omega \cdot ( x - y ) } \left[ \delta _ { \alpha \beta } - \frac { \omega _ { \alpha } \omega _ { \beta } } { \omega ^ { 2 } } \right]"
-6e857c343e.png,"\mathcal { L } = \mathcal { H } \otimes \mathcal { K } ,"
-6688735967.png,S y m ^ { N } ( U ^ { * } ) = E ^ { \otimes N } \oplus E ^ { \otimes N - 1 } \otimes F \oplus \cdots \oplus E ^ { \otimes N - 1 } \otimes F \oplus F ^ { \otimes N }
-654903e147.png,H = 4 g = 4 ( g _ { v \overline { { { v } } } } g _ { s \overline { { { s } } } } - g _ { v \overline { { { s } } } } g _ { s \overline { { { v } } } } )
-70bef3a33f.png,"J _ { r e g } [ \eta , w , M ] \; = \; J _ { r e g } ^ { ( 1 ) } [ w , M ] \; \times \; J _ { r e g } ^ { ( 2 ) } [ w , M ]"
-79b782e839.png,\chi = ( 2 - \frac { 1 } { p } ) ^ { 1 - 1 / p } \omega m ^ { 4 ( 1 - 1 / p ) } ( V + M ) ^ { - 1 + 1 / p }
-30c6f26bc0.png,L _ { n m } = \delta _ { n m } \; \; \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \; \; L _ { n m } = \delta _ { n m } n ^ { 2 }
-f9c0c749ef.png,"\vert C _ { a } \rangle = \left[ { \frac { 2 ^ { d ( J _ { a } ) } V ( J _ { a } ) } { V ( R J _ { a } ) } } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { { \widetilde p } \in 2 \Lambda ( J _ { a } ) } \sum _ { { \widetilde w } \in { \widetilde \Lambda } ( R J _ { a } ) } \sum _ { \bf n } \zeta _ { \bf n } V _ { L } ( { \bf n } ) V _ { R } ( { \bf n } ) \vert { \widetilde w } , { \widetilde p } \rangle ~ ."
-761baff310.png,"{ \cal P } _ { 3 } ( y ) \| = \frac { 1 } { r ^ { n } } \int _ { - \infty } ^ { u } d { \bar { u } } \, \log \Bigl ( m \frac { u - { \bar { u } } } { 2 } \Bigr ) \frac { d } { d { \bar { u } } } A ( { \bar { u } } ) + O \Bigl ( \frac { 1 } { r ^ { n + 1 } } \Bigr ) \quad ."
-734bf9b402.png,e ^ { \mu } { } _ { a } = \Omega ^ { k } { } _ { a } e ^ { \mu } { } _ { k }
-4b2d956cf4.png,\Delta _ { \pm } = 2 \pm \sqrt { 4 + M ^ { 2 } L ^ { 2 } }
-3271f3c087.png,"\rho _ { l } ^ { T } ( \omega , k ) = \frac { \Omega } { { \cal F } } \int d ^ { 3 } x d t e ^ { - i { \bf k } { \bf x } + i \omega t } \left[ \bar { \Pi } ( r , t - i \epsilon ) - \bar { \Pi } ( r , t + i \epsilon ) \right] \, ."
-562fd58937.png,"\langle x ^ { i } x ^ { i } \rangle = 2 \varsigma ^ { 2 } t = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 4 M } \, t \, ."
-37bd6302c5.png,\sum _ { q = 0 } ^ { r } \ ( - 1 ) ^ { q } { \binom { r + q } { 2 q } } x ^ { 2 q } = \sec [ \arcsin ( x / 2 ) ] \ \cos [ ( 2 r + 1 ) \arcsin ( x / 2 ) ]
-378f5f4dab.png,\frac { C _ { \cal G } } { C _ { R } } < \frac { 4 } { 3 } N _ { f }
-5af85b59cf.png,"T ( x ) = \sum _ { p = 0 } ^ { N _ { f } } t _ { p } T ^ { ( N _ { f } - p - N _ { c } ) } ( x ) \delta _ { N _ { f } - p \geq N _ { c } } ,"
-39b80b3106.png,g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } = \frac { g _ { s } } { 4 \pi ^ { 2 } ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 3 / 2 } } .
-6c21776ad8.png,"\alpha _ { l k } = ( f _ { k } , u _ { l } ) \; , \; \; \; \; \beta _ { l k } = - ( f _ { k } ^ { * } , u _ { l } ) \; ."
-456eb1d61e.png,\Gamma ( z ) \Gamma ( z + \frac 1 2 ) = \sqrt { \pi } \Gamma ( 2 z ) 2 ^ { 1 - 2 z } .
-4cb19b91a8.png,H _ { q m } - H = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 8 } } \Bigl ( \Gamma _ { a c } ^ { b } ~ g ^ { c d } \Gamma _ { b d } ^ { a } - f _ { i j k } f _ { i j k } \Bigr ) .
-7fb22f3136.png,"{ \cal L } _ { D B I } ( F ) = \frac { 1 } { g _ { s } ( 2 \pi ) ^ { p } ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { ( p + 1 ) / 2 } } \sqrt { \operatorname * { d e t } ( g + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F ) } ,"
-61553c2d17.png,"{ \bf w } = w ^ { i } { \bf e } _ { i } \in \Lambda , \; \; i = , \dots , d"
-2569f8f570.png,"\vec { W } _ { t , s } = \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \mathrm { R e } \int L _ { t } ( x ) i \vec { \tau } L _ { s } ^ { + } ( x ) ~ d ^ { 4 } x ~ ,"
-45e16b08f2.png,S _ { 0 } = \sum _ { i } { \frac { 1 } { 2 \sigma _ { i } ^ { 2 } } } \phi _ { i } ^ { 2 }
-5e50f63806.png,"\psi _ { \alpha } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { \frac { N - 1 } { 2 } } ) = \prod _ { \gamma = 1 } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } ( z _ { \alpha } - z _ { \gamma } ) \prod _ { \gamma < \delta = 1 } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } ( z _ { \gamma } - z _ { \delta } ) ^ { 2 } \prod _ { \gamma = 1 } ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } z _ { \gamma }"
-2f00cc32ed.png,"G _ { i j } ^ { ( 1 ) a } \equiv 2 \pi _ { i j } ^ { a } \approx 0 , \; G _ { i j } ^ { ( 2 ) a } \equiv - \partial _ { [ i } A _ { j ] } ^ { a } \approx 0 ,"
-7ad3a885f3.png,"- \frac { d ^ { 2 } \varphi _ { k } ( x _ { 2 } ) } { d x _ { 2 } ^ { 2 } } \, + \, V ^ { \prime } ( \varphi _ { k } ( x _ { 2 } ) ) \; = \; 0 \; ,"
-dd3c0418fa.png,\ddot { \varphi } - m ^ { 2 } \varphi + \lambda \varphi ^ { 3 } = 0 .
-5573b6ef67.png,\hat { \psi } _ { \mu } = e ^ { \eta / 4 } ( \psi _ { \mu } + \sqrt { 2 } \gamma _ { \mu } \lambda ) \ .
-1744c90b27.png,"\{ f , g \} ^ { \prime } = { \frac { f \star g - g \star f } { \kappa } }"
-6c57ee4887.png,e ^ { - i \frac { \theta _ { 0 } } { \hbar } J ^ { 2 } } J ^ { \pm } e ^ { i \frac { \theta _ { 0 } } { \hbar } J ^ { 2 } } = e ^ { - i \frac { \theta _ { 0 } } { \hbar } J ^ { 2 } } J ^ { 1 } e ^ { i \frac { \theta _ { 0 } } { \hbar } J ^ { 2 } } \pm i J ^ { 2 } = \cos \theta _ { 0 } \: J ^ { 1 } - \sin \theta _ { 0 } \: J ^ { 3 } \pm i J ^ { 2 } \; . \nonumber
-722d85004a.png,"Z = \int [ { \cal D } \phi ] _ { \langle \phi \rangle = 0 } \, \exp \left\{ i \int d x \left[ \frac { 1 } { 2 } \, ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 3 ! } \, \phi ^ { 3 } \right] \right\} ."
-18c2e0d450.png,"( \Pi ^ { p } \Pi ^ { p } ) _ { \tau } = - M _ { 4 } ^ { 2 } \ , \ \ \ \qquad ( \Pi ^ { t } \Pi ^ { t } ) _ { \tau } = Z ^ { 2 } \ , \ \qquad M _ { 4 } ^ { 2 } = Z ^ { 2 } \ ,"
-141b752cc1.png,"Z _ { c } ( j _ { k } , \Upsilon _ { k } ) = \Gamma ( \varphi _ { k } ^ { c l } , \Upsilon _ { k } ) + \int d x \: \varphi _ { k } ^ { c l } j _ { k }"
-33c51843db.png,"( | { \bf p } | - { \bf p } \cdot { \bf \sigma } ) \left( \begin{array} { c } { { \phi ( \tilde { z } , \bar { \tilde { z } } , | { \bf p } | ) } } \\ { { \phi ( z , \bar { z } , | { \bf p } | ) } } \end{array} \right) = 0"
-6b6d62b00b.png,"\varphi ( x ) = \exp \{ i \theta ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ; \mathrm { \boldmath ~ X ~ } ) \} \phi ( x ) ,"
-22eef16811.png,a ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) = { \bar { \eta } } ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) a ( { \tilde { n } } _ { 1 } { \tilde { n } } _ { 2 } n k ) ^ { * } / F ( { \tilde { n } } _ { 1 } { \tilde { n } } _ { 2 } n k )
-364ac88b69.png,"[ { \cal K } _ { 1 } { \cdot { \cal P } } , { \cal K } _ { 2 } { \cdot { \cal P } } ] = - i { \cal K } _ { 3 } { \cdot { \cal P } } \, ,"
-2f2ada6a85.png,"\beta _ { h } \propto \sum _ { i } ( d _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { i } ) - 3 ,"
-5af8dcf1fa.png,"s \omega ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) = T ( X _ { 1 } ) \omega ( X _ { 2 } ) - T ( X _ { 2 } ) \omega ( X _ { 1 } ) - \omega ( [ X _ { 1 } , X _ { 2 } ] ) = 0"
-7f01e59be6.png,"T _ { \mu \nu } = T _ { \mu \nu } ^ { ( m a t ) } + \Lambda \, g _ { \mu \nu }"
-4b842a3dce.png,\frac { \left\langle b \varphi ( x ) e ^ { a \cdot \varphi ( 0 ) / b } \right\rangle _ { b } } { G ( a / b ) } = - 2 a \log r + \frac { \left\langle b \varphi ( 0 ) e ^ { a \cdot \varphi ( 0 ) / b } \right\rangle _ { b } } { G ( a / b ) } + O ( r ^ { \sigma } ) .
-4f37a9e8f0.png,- { \frac { 1 } { \sqrt \pi } } \widetilde \partial _ { \mu } \phi = : \overline { { \psi } } ^ { ( 0 ) } ( x ) \gamma _ { \mu } \psi ^ { ( 0 ) } ( x ) :
-73de8d6793.png,"{ \cal O } _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { J _ { 2 } } \; \beta _ { 1 } \ldots \beta _ { J _ { 2 } } } = w _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { J _ { 2 } } } \; w _ { \beta _ { 1 } \ldots \beta _ { J _ { 2 } } } ^ { \prime } \ \rightarrow \ \ell = 4 + J _ { 2 } \, ."
-47664342ea.png,\frac { 1 } { 2 } ( \log \rho ) ^ { \prime \prime } + 2 \nu \rho ( x ) = 0 .
-191e4c69df.png,{ \cal H } = { \frac { 1 } { 2 } } { p _ { \rho } } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 \alpha ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } } \left( { p _ { \phi } } - { \frac { \rho } { { l _ { B } } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 }
-6621c9d037.png,"\int d ^ { 1 2 } z \ \Lambda T + \int d ^ { 8 } z _ { + } \, O m e g a { \cal J } + \int d ^ { 8 } z _ { - } \ { \bar { \Omega } } { \bar { \cal J } } \ ."
-17a93284c3.png,\Gamma _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( \theta \neq 0 ) = - \frac { i } { 4 \pi } \int d ^ { 3 } x \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda } [ \kappa + N \mathrm { s g n } ( \kappa ) ] \mathrm { T r } ( A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } ) .
-773608f13e.png,"h _ { \omega } ( r ) = c _ { 3 } h _ { \infty } ( k _ { 1 } r ) + c _ { 4 } J _ { 1 } ( k _ { 1 } r ) + c _ { 5 } N _ { 1 } ( k _ { 1 } r ) ,"
-524ed08322.png,V _ { 0 } [ \zeta ] = \sum _ { n = { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { \Lambda } \sum _ { m = { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { \Lambda } \Bigl ( { \frac { u _ { m } } { v _ { n } } } - { \frac { v _ { n } } { u _ { m } } } \Bigr ) ^ { 2 } w _ { m + n } ^ { 4 } + \sum _ { l = 1 } ^ { \Lambda + \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { m = { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { \Lambda } \Bigl [ \Bigl ( { \frac { w _ { l } } { v _ { m } } } - { \frac { v _ { m } } { w _ { l } } } \Bigr ) ^ { 2 } v _ { m + l } ^ { 4 } + \Bigl ( { \frac { w _ { l } } { u _ { m } } } - { \frac { u _ { m } } { w _ { l } } } \Bigr ) ^ { 2 } u _ { m + l } ^ { 4 } \Bigr ]
-67a53c8117.png,"\big [ \Phi _ { i } \, , \Phi _ { j } \big ] ~ = ~ - { \frac { m } { \sqrt { 2 } } } \epsilon _ { i j k } ~ \Phi _ { k } \, ."
-360851b0e0.png,"{ \cal D } _ { n ^ { \prime } n } ^ { q ^ { \prime } q } ( \mathrm { \bf ~ k } ) \; = \; ( - 1 ) ^ { n ^ { \prime } - n } \Bigl \{ { \cal D } _ { n \, n ^ { \prime } } ^ { - q \, - q ^ { \prime } } ( \mathrm { \bf ~ k } ) \Bigr \} ^ { \ast } \; \; ,"
-4aa47abc01.png,\Gamma _ { N } \doteq N ! ( \frac { a g ^ { 2 } } { M } ) ^ { N } ; \; \; a = 4 . 5 5 \times 1 0 ^ { - 4 } .
-6ee097faa1.png,"\tilde { H } _ { \perp } = H _ { \perp } - \frac { 1 } { N } \mu _ { i j } \phi ^ { i j } ,"
-4c90486d33.png,{ \frac { 1 } { \sqrt { g \left( x + \pi ( \xi ) \right) } } } = { \frac { 1 } { \sqrt g } } \left[ 1 - { \cal D } \phi . \xi + { \frac { { \cal D } ^ { 2 } } { 2 } } \left( \phi . \xi \right) ^ { 2 } - { \frac { \cal D } { 2 } } \phi _ { \lambda ; \sigma } \xi ^ { \lambda } \xi ^ { \sigma } - { \frac { 1 } { 6 } } R _ { \lambda \sigma } \xi ^ { \lambda } \xi ^ { \sigma } + . . . \right] .
-416c6f31e3.png,"H _ { T } = \lambda \, \phi = \frac { 1 } { 2 } \lambda \left[ P ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right] \ \ \ ,"
-598ab80803.png,U \left( y \right) = U \left( y _ { 0 } \right) \frac { \sinh \frac { 5 k } { 4 } \left| y \right| } { \cosh ^ { \frac { 3 } { 5 } } \frac { 5 k } { 4 } y }
-2faa891c31.png,"{ \sum _ { N } } { \hat { v } _ { N } } ( \xi ) { \hat { v } _ { N } } ( \xi ^ { \prime } ) = { \hat { \delta } _ { B } } ( \xi - \xi ^ { \prime } ) , \quad \oint { d } \hat { s } ( \xi ) { \hat { v } _ { N } } ( \xi ) { \hat { v } _ { M } } ( \xi ) = { \delta _ { N M } } ."
-6951ac16b0.png,"{ \frac { 4 \pi } { g _ { p e r t } ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( S + \bar { S } + V _ { G S } ( T ^ { m } , \bar { T } ^ { m } ) \right) ."
-435202e506.png,"\gamma = \frac { \sqrt { E ^ { 2 } - 1 } } { E } \quad , \quad 0 < \gamma < 1"
-22e4143840.png,"\alpha _ { 2 } = - \alpha ^ { 2 } / ( m + \alpha N ) , ~ \alpha _ { 3 } = - \alpha m / ( m + \alpha N ) , ~ ~ m = \pm 2 , \alpha \neq - m / N ."
-1cfd92cf96.png,"\beta _ { H } ^ { - 1 } \simeq 1 0 \pi , \ \ \ \, b e t a _ { c } ^ { - 1 } \simeq \frac { 4 \pi \cdot 1 0 ^ { 2 } } { d - 3 } ."
-606a57bffc.png,\frac 1 4 \log \varepsilon \int R _ { i j } \psi ^ { i } \tilde { \psi } ^ { j } e ^ { - \phi } e ^ { - \tilde { \phi } }
-46653ee263.png,"{ \frac { m } { 4 } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda } \left( B _ { \mu \nu } ^ { a } F _ { \rho \lambda } ^ { a } - \tan \theta _ { _ W } B _ { \mu \nu } ^ { 3 } F _ { \rho \lambda } ^ { } \right) \, ,"
-5f328ba860.png,\frac { \partial f } { \partial z _ { n } ^ { \prime } } = - \frac { \partial \beta _ { n } } { \partial \mu } .
-73aac21c21.png,"\tilde { m } _ { 2 } = { \frac { 2 \int d \tilde { p } ( \Sigma ( \tilde { p } ) ) ^ { 2 } f ( \tilde { p } ) - { \frac { \beta ^ { 2 } } { 1 6 \pi } } ( \tilde { \mu } ^ { 2 } ( \varphi _ { 0 } ) - \tilde { m } _ { 0 } ^ { 2 } ) ( \int d \tilde { p } { \frac { \Sigma ( \tilde { p } ) } { f ( \tilde { p } ) } } ) ^ { 2 } } { \int d \tilde { p } ( \Sigma ( \tilde { p } ) ) ^ { 2 } } } \; ,"
-6f97c78e98.png,"\hat { \Omega } _ { \mu } = \Omega _ { \mu } + 2 i \partial _ { \mu } \phi ,"
-57dd128808.png,T _ { \mu \nu } ^ { A V } = 2 \varepsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) _ { \alpha } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) _ { \xi } \left[ \triangle _ { \xi \beta } \right] .
-34481954c1.png,< J ^ { \mu } > = \frac { 1 } { 2 } \frac { m } { | m | } \frac { 1 } { 4 \pi } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } F _ { \nu \rho }
-5116000b8b.png,"{ \tilde { H } } _ { 0 } = \int d ^ { \nu } p \, \, g ( \vec { p } ) \, a ^ { \dag } ( \vec { p } ) \, \, a ( \vec { p } ) + E _ { 0 } \; ,"
-6aa9c47a8b.png,\frac { 1 } { 8 \pi G } \partial _ { \mu } \left( \sqrt { - g } \partial ^ { \mu } \mathrm { l n } f \right) = - \sqrt { - g } \left( 2 T _ { 0 } ^ { \ 0 } - T _ { \mu } ^ { \ \mu } \right) \ .
-219849063a.png,"C ( \vec { r } _ { \perp } , r _ { \| } ) = b ^ { - 2 x } C ( b \vec { r } _ { \perp } , b ^ { \theta } r _ { \| } ) = r _ { \perp } ^ { - 2 x } \, \Omega ( r _ { \| } r _ { \perp } ^ { - \theta } )"
-524b86ead3.png,"[ \Omega , \Omega ] = 0 , \quad [ { \cal H } , \Omega ] = 0 ,"
-2b977bcfe4.png,"\sum _ { m = 0 } ^ { n } D _ { n - m } a _ { m } ( T ) = i \sum _ { m = 0 } ^ { n } [ H _ { n - m } ( \{ a _ { r } ( T ) \} ) , a _ { m } ( T ) ] ,"
-710bfcae02.png,"M = \frac { 1 } { 8 } \{ k ^ { 2 } \not \! F ( A ) - \not \! F ( B ) - 4 \hat { \gamma } ^ { x } \not \! \partial k \} = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { \gamma } ^ { 0 } - \hat { \gamma } ^ { x } ) ( \hat { \gamma } ^ { i } \partial _ { \underline { { { i } } } } k ) \, ."
-408feb15c5.png,"R _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } } ( \lambda / \mu ) L _ { a _ { 1 } , n } ( \lambda ) L _ { a _ { 2 } , n } ( \mu ) = L _ { a _ { 2 } , n } ( \mu ) L _ { a _ { 1 } , n } ( \lambda ) R _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } } ( \lambda / \mu ) ."
-2014059c39.png,v _ { \mu } = \int d k \left[ c _ { ( T ) } V _ { ( T ) \mu } + c _ { ( L ) } \partial _ { \mu } Y \right] .
-444311e379.png,< \{ 1 + i ( k + \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha A ( p ) e ^ { i \alpha p X ( z ) } ) X ( z ) + \frac { i ^ { 2 } } { 2 ! } [ ( k + \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha A ( p ) e ^ { i \alpha p X ( z ) } ) X ( z ) ] ^ { 2 } \}
-3ff9527bad.png,"\psi _ { \mu \nu } = \hat { \nabla } _ { [ \mu } \psi _ { \nu ] } \qquad \delta \psi _ { \mu \nu } = \hat { \nabla } _ { [ \mu } \delta \psi _ { \nu ] } = [ \hat { \nabla } _ { \mu } , \hat { \nabla } _ { \nu } ] \epsilon"
-306bc422f8.png,"\lambda = \frac { \sqrt { 5 } \, T } { \pi } | \sin \beta | ,"
-1c51358a19.png,"H = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { N } ( P _ { n , n + 1 } - 1 ) ."
-443fb6da25.png,"\tilde { S } _ { Q 1 f } ^ { p o t } ( B _ { i } ) = g \left[ 4 \sum _ { j < k } \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \mathrm { T r } \, B _ { j } ^ { 2 } \mathrm { T r } \, B _ { k } ^ { 2 } \left( \sum _ { i } U _ { i j } ^ { 2 } U _ { i k } ^ { 2 } \right) + \sum _ { j } \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \, B _ { j } ^ { 4 } \left( \sum _ { i } U _ { i j } ^ { 4 } \right) \right]"
-442dc04b6d.png,"a \; = \; \partial _ { \varphi } + M ( \varphi ) \; \; , \; \; a ^ { \dagger } \; = \; - \partial _ { \varphi } + M ( \varphi ) \; ,"
-2dd8b19d6a.png,"{ \bf e } _ { a } = \{ { \bf e } _ { i } , \; { \bf e } _ { 4 } \equiv { \bf p } _ { 3 } / c \} : \quad { \bf e } _ { a } { \bf e } _ { b } = \delta _ { a b } ."
-5244a247b6.png,\mathrm { P r o b } _ { t } ( b | a ) = { \frac { \int _ { X } \parallel a \rightarrow b \wedge x _ { t } \parallel } { \int _ { X } \parallel a \rightarrow 1 \wedge x _ { t } \parallel } } .
-3ad99e08e8.png,\begin{array} { l } { { \Sigma _ { a e } ^ { b f } \Sigma _ { f c } ^ { e d } = \check { g } \Sigma _ { a c } ^ { b d } } } \\ { { \ } } \\ { { \Sigma _ { a c } ^ { b c } = \check { g } \delta _ { a } ^ { b } } } \end{array}
-2b170da9bf.png,"2 \pi { \rho } _ { a , j } ( \beta ) = \sigma _ { j } ^ { ( \infty ) } * ( \rho _ { a , L } ( \beta ) + \rho _ { a , R } ( \beta ) ) - \sum _ { b = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } A _ { j l } ^ { ( \infty ) } * K _ { a b } ^ { ( N ) } * \widetilde \rho _ { b , l } ( \beta )"
-613c06a9d9.png,- i \vec { \gamma } \cdot \hat { n } \psi = e ^ { \Gamma } \psi
-621f6e7247.png,"\begin{array} { c c } { { \dot { Q } _ { \tau } = 0 , } } & { { \dot { Q } _ { \sigma } = 0 } } \end{array}"
-34482d5ca0.png,\frac { 1 } { 2 } m _ { L } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I = 0 } ^ { 1 6 } \left( p _ { L } ^ { I } + v ^ { I } + r _ { \rho } a _ { \rho } ^ { I } \right) ^ { 2 } + \tilde { N } - \frac { 2 } { 3 }
-26ab6fec37.png,"M = \frac { l } { 8 \pi G } \int d x \, \left[ \frac { r ^ { 4 } } { 2 l ^ { 5 } } \delta g _ { r r } + \frac { 1 } { l } \delta g _ { x x } - \frac { r } { 2 l } \partial _ { r } \delta g _ { x x } \right]"
-3a5c6f6d47.png,{ \mathcal { L } } = - \frac { 1 } { 4 } f _ { \mu \nu } f ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi + \frac { g } { 4 } B \phi \epsilon _ { 2 3 \alpha \beta } f ^ { \alpha \beta } .
-20c61aaa41.png,"S [ A ] = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \, d ^ { 2 } y \, \left( V _ { ( \mu ) } ^ { - 1 } \right) ^ { a b } ( x - y ) A _ { \mu } ^ { a } ( x ) A _ { \mu } ^ { b } ( y ) ,"
-4ec6def260.png,"\bar { \Phi } = 2 \sqrt 2 r , ~ ~ ~ \bar { F } _ { t r } = Q _ { E } e ^ { - 2 \sqrt 2 r } , ~ ~ ~ \bar { T } = 0 , { } ~ ~ ~ \bar { G } _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { { - f } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { f ^ { - 1 } } } \end{array} \right) ,"
-1c2d31382c.png,"( F , G ) \equiv \sum _ { p a t c h e s } \{ F _ { i } , G _ { i } \} _ { i }"
-7c81b00f37.png,"[ \Psi _ { i } , \Psi _ { j } ] = \Phi _ { i j } , u l e { 1 c m } { 0 c m } \Phi _ { i j } \in H"
-52d0b31683.png,\tilde { a } _ { \tilde { n } } ^ { \alpha } = \int _ { 0 } ^ { \pi } ~ \frac { d \sigma _ { - } } { \pi } \exp \left[ 4 i \tilde { n } \frac { e _ { \mu } X _ { R } ^ { \mu } ( \sigma _ { - } ) } { e _ { \mu } P _ { R } ^ { \mu } } \right] \xi _ { i } ^ { \alpha } \partial _ { - } X _ { R } ^ { i } ( \sigma _ { - } )
-2c0f6b75d9.png,f _ { k } = - \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 k } \left\{ ( k - u ) \left( \frac k r - v \right) r ^ { 2 k } - ( k + u ) \left( \frac k r + v \right) \right\} ^ { - 1 } .
-77d3bf0f17.png,\beta ( g ) \propto - { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left[ 3 N - N - m \right] = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left[ 2 N - m \right] .
-2df7038cbf.png,"\partial _ { \mu } \, Z _ { \nu } - \partial _ { \nu } \, Z _ { \mu } \; = \; 0 ~ , ~ ~ \mathrm { o r ~ } ~ d \, Z \; = \; 0 ~ ."
-dc2d412d2a.png,D : = \eta ( 1 - \eta ) \frac { d ^ { 2 } } { d \eta ^ { 2 } } + [ c _ { 0 } - ( a _ { 0 } + b _ { 0 } + 1 ) \eta ] \frac { d } { d \eta } - a _ { 0 } b _ { 0 } .
-522c9d6e87.png,"\begin{array} { r l l } { { \Pi ^ { \mu \nu , a b } ( x , y ) } } & { { = } } & { { \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \Pi ^ { \mu \nu , a b } ( p ) \exp ( - i p ( x - y ) ) } } \end{array}"
-4bbf8efb25.png,g _ { s } ^ { 2 } = g _ { s } ^ { 2 } \left( { \frac { { R } _ { \perp } } { R } } \right) ^ { 6 } = g _ { Y M } ^ { 4 } \ .
-3395c8f069.png,"\Delta E _ { s } = \frac { 2 s ( 2 s - 3 ) } { 3 } E _ { s } \ ,"
-706bf281ea.png,F _ { \theta \phi } = \sqrt { B ^ { 2 } - \tau _ { 0 } ^ { 4 } } s i n h \theta .
-55f5044ea8.png,"F ^ { C } ( \beta ) \sim - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 9 0 } } { \frac { c _ { 0 } } { \beta ^ { 4 } } } - { \frac { 1 } { 2 4 } } { \frac { c _ { 1 } } { \beta ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \ln ( \beta \rho ) c _ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 5 / 2 } } } \sum _ { n = 3 } ^ { \infty } \Gamma \left( n - \frac 3 2 \right) \zeta ( 2 n - 3 ) c _ { n } \left( { \frac { \beta } { 2 \pi } } \right) ^ { 2 n - 4 } ,"
-6d9612dced.png,| | P _ { W _ { 4 } } \chi | | ^ { 2 } = | | P _ { W _ { 4 } \cap Z ^ { \perp } } \chi | | ^ { 2 }
-48336f602a.png,"0 \hookrightarrow \check { H } ^ { p } ( X , C ^ { * } ) \rightarrow \check { H }"
-60ecb38d4f.png,E = { u _ { t o t } } \frac { \hbar \kappa ^ { 2 } } { 4 8 \pi }
-2dafb7799c.png,"[ U _ { 1 } ] _ { R } = F _ { R } = 3 l ^ { \prime } - E _ { 1 } ^ { \prime } - \dots - E _ { 9 } ^ { \prime } , \qquad [ U _ { 2 } ] _ { R } = E _ { 8 } ^ { \prime } , \qquad [ U _ { 3 } ] _ { R } = E _ { 9 } ^ { \prime }"
-3d221c5c35.png,"P _ { c } = m \left( \cosh \eta , ( \sinh \eta ) \cos \theta , ( \sinh \eta ) \sin \theta , 0 \right) ."
-5b226abda2.png,"T _ { 1 } X _ { 1 } T _ { 3 } X _ { 1 } T _ { 1 } = - 4 q ^ { 2 } \, \partial _ { \mu } \phi _ { c l } \, \partial ^ { \nu } \phi _ { c l } \, T _ { 1 } , \qquad T _ { 3 } X _ { 1 } T _ { 1 } X _ { 1 } T _ { 3 } = - 4 q ^ { 2 } \, \partial _ { \mu } \phi _ { c l } \, \partial ^ { \nu } \phi _ { c l } \, T _ { 3 } \quad \quad \quad"
-456f0385eb.png,\bar { \psi } _ { n } ^ { i \prime } = t \bar { \psi } _ { n } ^ { i } .
-6e27a511ef.png,m ( S _ { i } \otimes S _ { j } ) = S _ { i } \coprod S _ { j } .
-37e299857d.png,"J ^ { a } ( z ) = \sum _ { n , n \in Z } J _ { n } ^ { a } z ^ { n } , ~ \mathrm { f o r } ~ a \in"
-54032c92c2.png,"F _ { \bullet ( z ^ { \prime } ) } \left( x , \xi ; z \right) = F _ { \bullet ( z ) } ^ { \dagger } \left( x , \xi ; z ^ { \prime } \right)"
-790a251215.png,\langle V _ { v _ { 1 } } | \langle V _ { v _ { 2 } } | Q ^ { + } | \omega \rangle _ { a b }
-32ee50b018.png,( \partial _ { 1 } \partial _ { 1 } + \partial _ { 2 } \partial _ { 2 } ) ( \omega _ { x } + \phi / 2 ) = a ^ { 2 } \exp { ( 2 \omega _ { x } + 2 \phi ) }
-2b312b83d2.png,"d \tau ^ { 2 } = - \gamma _ { 0 0 } ( t ) d t ^ { 2 } \qquad , \qquad S ^ { 2 } = e ^ { \phi / 2 } e ^ { 2 A }"
-363fe4af98.png,d s ^ { 2 } = F e ^ { 2 T } \left( - d T ^ { 2 } + d \chi ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \chi d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) .
-1401380696.png,\overline { { { \Delta } } } ^ { a } = \Delta ^ { a } + \frac i \hbar V ^ { a }
-64334df0df.png,T = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { \sqrt { \Lambda ^ { - 1 } ( r _ { 0 } ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 2 } ) ( r _ { 0 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } ) } } .
-6a13ab93e0.png,[ \partial _ { y } + \partial _ { y } A ] f _ { 0 } = 0 .
-f7b7186492.png,Z ( { \cal S } ) = \operatorname * { d e t } _ { \zeta } ( d _ { k - 1 } ^ { * } d _ { k - 1 } ) ^ { \frac { - 1 } { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \vert \operatorname * { d e t } _ { \zeta } ( d _ { k - j - 1 } ) \vert ^ { ( - 1 ) ^ { j + 1 } } .
-4d5abcac31.png,"f ( T , U ) \rightarrow ( i c T + d ) ^ { - 2 } ( f ( T , U ) + { \Pi } ( T , U ) ."
-1ba7c93880.png,"T ^ { 5 } = { \frac { i \sigma _ { 2 } } { 2 } } F , \ \ \ \ \ { \frac { i \sigma _ { 2 } } { 2 } } \epsilon _ { a b c d } R ^ { a b } = R _ { c d }"
-7fe22f0d6a.png,- { \frac { 2 l \alpha ( l ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) } { ( l ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) } } d \beta ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } { \frac { 2 ( l ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ) } { l \alpha ( l ^ { 2 } + r ^ { 2 } ) } } \left[ \alpha d \chi + { \frac { ( r ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) } { ( 1 + \alpha ^ { 2 } l ^ { - 2 } ) } } d \phi \right] ^ { 2 } .
-518a9e7570.png,"e ^ { ( S ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) \, t } \mathrm { e r f } ( S \sqrt t ) = 2 S \sqrt { \frac t \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi \, e ^ { - ( M ^ { 2 } + ( \xi ^ { 2 } - 1 ) S ^ { 2 } ) \, t } \, ."
-4acd81ddc0.png,\int ( \prod _ { i = 1 } ^ { 2 } ~ \frac { Q _ { i } } { \theta _ { i } } ~ ( C ^ { ( 8 ) } + C ^ { ( 7 ) } ~ d ~ \tau + C ^ { ( 7 ) } ~ d ~ \chi + C ^ { ( 6 ) } ~ d ~ \tau ~ d ~ \chi ) )
-2fae4f2d70.png,"\int d ^ { 3 } x \, \Psi ^ { \dag } \Psi = \int d s \, d ^ { 2 } \xi \, \Delta \Psi ^ { \dag } \Psi = 1 \ ."
-87fb11b256.png,{ \bar { X } } ^ { \nu } = X ^ { \nu } + y \epsilon ^ { \nu \mu \lambda } \partial ^ { \rho } \partial _ { \rho } C _ { \mu \lambda } .
-14e2383042.png,"E ^ { f } = \frac { \partial } { \partial \beta } ( \beta F ^ { f } ) = - V \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { E _ { p } } { 2 } \operatorname { t a n h } \left( \frac { \beta E _ { p } } { 2 } \right) ."
-735510af87.png,"\{ \tilde { T } _ { \alpha } , \tilde { T } _ { \beta } \} = 0 ."
-5274490f56.png,"r _ { + } = n , \qquad m _ { n } = n - { \frac { 4 n ^ { 3 } } { l ^ { 2 } } } \ ."
-1b8b1187eb.png,"\tilde { r } ( p ) = \hat { r } ( p ) + \sum _ { \mid a \mid = 0 } ^ { \omega } C _ { a } p ^ { a } ,"
-31583f41a1.png,X _ { r I } ^ { ( 0 ) } = \frac { q _ { I } } { \sqrt { q _ { I } ^ { 2 } } } \frac { q _ { r } } { \sqrt { q _ { I } ^ { 2 } - q _ { r } ^ { 2 } } }
-172d2229f5.png,"\dot { \phi } _ { i } = \{ \phi _ { i } , H _ { * } \} \approx \{ \phi _ { i } , H _ { 0 } \} + u ^ { j } \{ \phi _ { i } , \phi _ { j } \} ;"
-101dc25145.png,"\mu _ { 0 } ^ { \prime } \left( y \right) = \pi \left( y \right) ,"
-77fe6d036f.png,S = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
-7b55572315.png,"\int _ { { \bf \partial } \omega } d \vec { l } \cdot { \bf A } = \int _ { \omega } d \vec { \omega } \cdot \frac { { \bf C } } { \chi } ,"
-4c559eae7f.png,R _ { R L } ( \beta ) R _ { R L } ( i \pi + \beta ) = - U _ { R L } ( 2 \beta ) .
-3b54c565ad.png,"\operatorname * { l i m } _ { \kappa \to 0 } \{ e ^ { m p } f , e ^ { n p } g \} = \Bigg ( n \frac { d f } { d x } g - m \frac { d g } { d x } f \Bigg ) \exp \{ ( m + n ) p \} ."
-2dd9ba7fcb.png,p _ { i } = \varepsilon _ { i j } \frac { E _ { j } } { B }
-55a9a5b2ca.png,\partial [ a | b | c ] = [ b | c ] - [ a b | c ] + [ a | b c ] - [ a | b ] .
-660075fed8.png,"\ln Z _ { \beta , \mu } = - \ln \operatorname * { d e t } \left\| A _ { i k } \right\| \, . \, ."
-3766a76103.png,"\int \langle P , n | P , u \rangle \langle P , u | P , n ^ { \prime } \rangle \mathrm { d \ m u _ { P } ( \bar { u } , u ) = \ d e l t a _ { \{ n \} , \{ n ^ { \prime } \} } \; . }"
-75afa8efe3.png,"n _ { \mathrm { S } } = 2 \beta + 5 , \quad n _ { \mathrm { T } } = 2 \beta + 4 ."
-69e2b75d03.png,"P _ { R } ^ { - } = { \frac { g ^ { 2 } L } { 4 \pi ^ { 2 } } } \left[ \sum _ { N = - \infty } ^ { \infty } \! \! \! \! { } ^ { \stackrel { \prime } { } } \thinspace \thinspace { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } C _ { N } ^ { 3 } C _ { - N } ^ { 3 } + \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( n - D _ { 0 } ^ { 3 } ) ^ { 2 } } } \left\{ C _ { n } ^ { + } , C _ { - n } ^ { - } \right\} \right] \; ."
-1fb8036cb4.png,A _ { [ 1 ] } = N R _ { 1 1 } \frac { r ^ { 2 } \left( 1 + \frac { q } { r ^ { 3 } } \right) \sin ^ { 2 } \alpha \sin ^ { 2 } \beta \sin ^ { 2 } \gamma } { w ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( 1 + \frac { q } { r ^ { 3 } } \right) \sin ^ { 2 } \alpha \sin ^ { 2 } \beta \sin ^ { 2 } \gamma } d \psi \ .
-55c84837b2.png,C _ { F } ( q ) = \left[ \begin{array} { l l l } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { q } } & { { - ( 1 + q ) } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right]
-5e01e026da.png,"[ \hat { x } ^ { \mu } , \hat { x } ^ { \nu } ] _ { * } = i \, \theta ^ { \mu \nu }"
-44d781e8e9.png,{ } _ { 3 } \langle I | c _ { 0 } ^ { ( 3 ) } | V _ { 3 } \rangle _ { 1 2 3 } = 0
-5f6a5af28f.png,{ \cal C } _ { s } = K _ { 0 } ^ { 2 } - K ^ { 2 } \; \; \; \mathrm { w h e r e } \; \; \; K ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { d } K _ { i } ^ { 2 } \; .
-e7dff130aa.png,\left( \begin{array} { l l l } { { 2 } } & { { - 1 } } & { { 0 } } \\ { { - 3 } } & { { 2 } } & { { - 1 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } & { { 2 } } \end{array} \right)
-25b4240679.png,"{ \cal L } = { \frac { m } { 2 } } \, \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } A _ { \mu } ^ { a } ( \partial _ { \nu } A _ { \lambda } ^ { a } + { \frac { g } { 3 } } f ^ { a b c } A _ { \nu } ^ { b } A _ { \lambda } ^ { c } ) - F ^ { a } ( \partial _ { \mu } A ^ { \mu a } ) + \partial ^ { \mu } \overline { { { c } } } ^ { a } ( D _ { \mu } c ^ { a } )"
-49e1523c5d.png,T _ { H } \sim \frac { M } { S _ { c } } \sim \frac { 1 } { R _ { s } }
-5e8b3e825c.png,4 \pi r ^ { 2 } \sigma ( r ) = \zeta r \left[ f _ { + } ( r ) - f _ { - } ( r ) \right] / 2 .
-41759ad2c2.png,"p = ( E , { \bf P } ) \qquad k = ( E , - { \bf P } )"
-4f761d5111.png,"{ \cal F } _ { 1 - l o o p \ I J K } = { \frac { i } { \pi } } \sum _ { \alpha \in \Delta _ { + } } { \frac { ( \alpha , \alpha _ { I } ) ( \alpha , \alpha _ { J } ) ( \alpha , \alpha _ { K } ) } { ( \alpha , a ) } }"
-1795bc1c36.png,"d s ^ { 2 } = e ^ { 2 A ( r ) } \eta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + d r ^ { 2 } ,"
-fb981e7f8d.png,"\lbrack X ^ { i } ( \tau ) , X ^ { i } ( \tau ) ] = i \theta ^ { i j } ."
-3b326eed95.png,{ \bf k } \equiv \frac { d ^ { 2 } { \bf r } } { d s ^ { 2 } } = { \bf k } _ { \bot } + { \bf k } _ { \| } .
-74381000de.png,"\Sigma _ { L , M } = - \int _ { \cal M } d ^ { 4 } x \lbrack L ^ { \mu \nu } \Xi _ { \mu \nu } - M ^ { \mu \nu } s \Xi _ { \mu \nu } \rbrack ."
-e6e0139178.png,"\langle \, f _ { 1 } | | f _ { 2 } \, \rangle = i \int \, d \sigma ^ { \mu } \, ( f _ { 1 } ^ { * } \partial _ { \mu } f _ { 2 } - f _ { 2 } \partial _ { \mu } f _ { 1 } ^ { * } ) \, ."
-2ae53643c7.png,"\oint { d } \tilde { s } ( \xi ) { \partial _ { \tilde { n } } } { \tilde { G } _ { D } } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) = - 1 ,"
-151d3e113b.png,"m \, \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \, \mathrm { T r } ~ ( \lambda ^ { j } \, \lambda ^ { j } ) ~ + ~ \overline { { m } } \, \sum _ { \bar { j } = 1 } ^ { 3 } \mathrm { T r } ~ ( \bar { \lambda } ^ { \bar { j } } \, \bar { \lambda } ^ { \bar { j } } ) \, ."
-76ec5054d4.png,k _ { \mu } { } \equiv { } \displaystyle \frac { \partial { \cal S } } { \partial x ^ { \mu } }
-52b067df64.png,"V _ { e n } ^ { a p , a q } = \left( V _ { e n } ^ { p q } \right) ^ { a }"
-9d3625d4e0.png,\displaystyle { 0 = \delta f ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { r } \delta f ^ { \prime } - \frac { 4 } { r ^ { 2 } } \delta f }
-6b1f8eebe6.png,"V _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = g ^ { 2 } \delta ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) W _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) ,"
-7c7606bd8a.png,"a = \frac 1 4 l ^ { 2 } e ^ { 2 \sigma } ( \sigma ^ { \prime } ) ^ { 2 } ~ ~ , ~ ~ b = \frac 1 4 l ^ { 2 } e ^ { 2 \sigma } ( 2 \sigma ^ { \prime \prime } + ( \sigma ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) ~ ~ ."
-1f1335b8bd.png,"k \rightarrow 0 , \; \; \; \mu \rightarrow 1 , \; \; \; x \rightarrow \pi / 2 ,"
-4979d96629.png,"W = X \phi _ { A } { \widetilde X } + X \phi _ { S } { \widetilde X } + \mu ^ { \prime } \mathrm { T r } \phi _ { A } ^ { 2 } - \frac { 1 } { \mu ^ { \prime } } \mathrm { T r } \phi _ { S } ^ { 2 } ,"
-4c8899ce74.png,e ^ { \frac { i c } { 6 } \Gamma } = \langle e ^ { i \int d ^ { 2 } x ~ h _ { + + } T _ { -- } } \rangle _ { m a t t } .
-68e17ebb77.png,"g ^ { * } h _ { \alpha \beta \gamma \delta } \: = \: \left( h _ { \alpha \beta \gamma \delta } \right) \, \left( \nu _ { \beta \gamma \delta } ^ { g } \right) \, \left( \nu _ { \alpha \gamma \delta } ^ { g } \right) ^ { - 1 } \, \left( \nu _ { \alpha \beta \delta } ^ { g } \right) \, \left( \nu _ { \alpha \beta \gamma } ^ { g } \right) ^ { - 1 }"
-4b0cdb69f0.png,L = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \varphi \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } \varphi ^ { 4 } .
-54c357aa1d.png,a _ { i } ^ { [ 2 ] e f f } ( x ) = e _ { i j } \partial _ { j } \int d ^ { 2 } x ^ { \prime } { \frac { \ln ( \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 4 \pi } } \{ - { \frac { e } { \mu c } } \sqrt { g ( x ^ { \prime } ) } J _ { 0 } ( x ^ { \prime } ) + b ^ { ( 2 ) } ( x ^ { \prime } ) \} .
-7e3ac98d69.png,"M = { \frac { 1 } { 4 } } \left( \eta _ { 1 } P _ { 1 } + \eta _ { 3 } Q _ { 3 } + \eta _ { 1 2 } Q _ { 1 2 } + \eta _ { 2 3 } Q _ { 2 3 } \right) ,"
-7da1ecc17b.png,"{ \frac { M _ { C l . } ( N ) } { M _ { C l . } ( 1 ) } } = \displaystyle { { \frac { \tan N \lambda } { \tan \lambda } } } , \ \ \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ \ \ { \frac { M _ { Q . } ( n ) } { M _ { Q . } ( n ) } } = \displaystyle { { \frac { \tan [ n \arctan \lambda ] } { \tan [ \arctan \lambda ] } } } ,"
-7314c77e9c.png,"X ( t , \sigma ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } X _ { n } ( t ) \cos ( n \sigma ) ,"
-17202f74a5.png,"\tau ( \epsilon ) ( E ) = 2 t r \phi _ { \epsilon } ( B ) = t r ( \tilde { e } W ) | _ { ( \pi \epsilon _ { 1 } , \dots , \pi \epsilon _ { d } ) } = t r \tilde { W } | _ { ( \pi \epsilon _ { 1 } , \dots , \pi \epsilon _ { d } ) }"
-274b4ec0b1.png,"\Gamma _ { d i v } ^ { l g } = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon } \int d ^ { d } x \, \sqrt { - g } \, \left\{ \frac { 2 4 - n } { 6 } R - \left[ 8 - n \Phi ^ { \prime } ( \phi ) ^ { 2 } \right] g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi + 2 \Lambda e ^ { 2 \phi } \right\} ,"
-2adf530e76.png,"< { \cal O } ( { \bf x } ) { \cal O } ( { \bf y } ) > \; \propto \; \sum _ { \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } \in \Gamma } \, \frac { | \gamma _ { 1 } ^ { \prime } ( { \bf x } ) | ^ { \Delta } | \gamma _ { 2 } ^ { \prime } ( { \bf y } ) | ^ { \Delta } } { | \gamma _ { 1 } { \bf x } - \gamma _ { 2 } { \bf y } | ^ { 2 \Delta } } \; = \; \sum _ { \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } \in \Gamma } \, \frac { | ( \gamma _ { 1 } ^ { - 1 } \gamma _ { 2 } ) ^ { \prime } ( { \bf y } ) | ^ { \Delta } } { | { \bf x } - \gamma _ { 1 } ^ { - 1 } \gamma _ { 2 } { \bf y } | ^ { 2 \Delta } }"
-502213fec4.png,"\Omega \lambda _ { i j } | { k } , i j \rangle \ \to \, l a m b d a _ { i j } ^ { \prime } | { k } , i j \rangle , \quad \lambda ^ { \prime } = M \lambda ^ { T } M ^ { - 1 } ."
-7ee96723e6.png,\lambda _ { 2 N } ( \alpha ) = { \frac { 1 + \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } \left( { \frac { i \alpha } { 2 } } \right) ^ { 2 m + 1 } { \frac { ( 2 N + 2 m ) ! } { ( 2 m + 1 ) ! ( 2 N - 2 m - 2 ) ! } } } { \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } \left( { \frac { i \alpha } { 2 } } \right) ^ { 2 m } { \frac { ( 2 N + 2 m - 1 ) ! } { ( 2 m ) ! ( 2 N - 2 m - 1 ) ! } } - i \alpha ( 4 N + 1 ) } } \times \lambda _ { 0 } ( \alpha )
-53515e38cf.png,"\int _ { 0 } ^ { \infty } d s \left( e ^ { s \bar { D } ^ { 2 } } \right) _ { A x , B y } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \int _ { n \sigma } ^ { ( n + 1 ) \sigma } d s \left( e ^ { s \bar { D } ^ { 2 } } \right) _ { A x , B y }"
-31e68d1ac8.png,"\left( \bar { t } ^ { I } q _ { I } \right) ^ { 2 } = Z _ { \mathrm { c r } } ^ { 3 } ( q _ { L } , C _ { I J K } ) ."
-1e35701b32.png,V _ { 1 } = ( 0 ( - { \frac { 1 } { 3 } } ) ^ { 3 } \vert \theta ^ { 3 } \vert \vert \theta ^ { 3 } \vert { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { 2 } { 3 } } 0 ^ { 5 } \vert 0 ^ { 8 } ) ~ .
-1f3ed3359b.png,"\tilde { T } _ { \cdot \, \nu } ^ { \mu \, \cdot } = \frac { i } { 2 } \left[ \overline { { { \psi } } } \gamma ^ { \hat { \alpha } } e _ { \hat { \alpha } } ^ { \mu } \partial _ { \nu } \psi - ( \overline { { { \partial _ { \nu } \psi } } } ) \gamma ^ { \hat { \alpha } } e _ { \hat { \alpha } } ^ { \mu } \psi \right]"
-794041c7f3.png,{ \cal L } _ { i n t } = c m ( \tau ) \phi [ x ^ { \mu } ( \tau ) ]
-124c50f7e9.png,"\hat { \tau } = \tau + \int ^ { \sigma } A \; d \sigma , \; \; \; \; \; \; \; \; \hat { \sigma } = \sigma ,"
-1901381e46.png,( y + N ) ^ { - N / 2 } = \frac { 1 } { \Gamma ( N / 2 ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u e ^ { - u ( y + N ) } u ^ { ( N / 2 ) - 1 } .
-7dc0bf2a28.png,"\Im G _ { R } = - \, { \cal C } ( \epsilon , h _ { L , R } ) \sinh { \left( { \frac { p _ { + } } { 2 T _ { L } } } + { \frac { p _ { - } } { 2 T _ { R } } } \right) } \left| \Gamma \left( h _ { L } + { \frac { i p _ { + } } { 2 \pi T _ { L } } } \right) \Gamma \left( h _ { R } + { \frac { i p _ { - } } { 2 \pi T _ { R } } } \right) \right| ^ { 2 } \, ,"
-748dc14d48.png,P ( \sigma ) = \sigma \prod _ { i = 1 } ^ { N - 1 } ( \sigma + v _ { i } ) = \Lambda ^ { N } .
-1f67d720ca.png,"G ( p , x ^ { \perp } ) = \frac { \exp \! \left( - \sqrt { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } } | x ^ { \perp } | \right) } { 2 \mathcal { M } \sqrt { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } } + p ^ { 2 } } ,"
-7344e1cf56.png,"\begin{array} { c c c c c } { { h ^ { 2 , 0 } \! } } & { { \! } } & { { h ^ { 1 , 1 } } } & { { \! } } & { { \! h ^ { 0 , 2 } } } \end{array} = \begin{array} { c c c c c } { { 1 \! } } & { { \! } } & { { 2 0 } } & { { \! } } & { { \! 1 } } \end{array} \ ."
-70d24f7265.png,"D _ { 1 2 } ^ { ( l ) } \stackrel { 1 } { \widehat { F } ^ { ( l ) } } \stackrel { 2 } { \widehat { F } ^ { ( 1 ) } } D _ { 1 2 } ^ { ( l ) \; - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { \widehat { F } ^ { ( l + 1 ) } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - \alpha \beta \widehat { F } ^ { ( l - 1 ) } } } \end{array} \right) ,"
-6229678256.png,\arctan e ^ { c } - \arctan e ^ { r _ { P } } = \frac { \Delta t ( r _ { P } ) } { 2 } = \arctan e ^ { \rho ( r _ { P } ) } - \frac { \pi } { 4 } .
-6ab4cba2a3.png,"[ \partial _ { p } - ( L ^ { p / n } ) _ { + } \ , \ \bar { \partial } _ { i } + \mu _ { i } ^ { \ j } \partial _ { j } - { \frac { 1 } { n } } ( \partial _ { j } \mu _ { i } ^ { \ j } ) ] \tilde { f } = 0 \quad ."
-11b539dc4c.png,"\frac { 1 } { \kappa } \Omega _ { W Z } ^ { \rho } ( g ) = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d x \, \langle ( g ^ { - 1 } d g ) \stackrel { \wedge } { , } ( g ^ { - 1 } d g ) ^ { \prime } \rangle - \frac { 1 } { 2 } \langle ( g ^ { - 1 } d g ) ( 0 ) \stackrel { \wedge } { , } d M { \scriptstyle \, } M ^ { - 1 } \rangle + \rho ( M )"
-711fccd222.png,A _ { \mu } \rightarrow A _ { \mu } + \frac { 1 } { e } \partial _ { \mu } \lambda ( x ) .
-1c4ee8b9dd.png,S _ { j } ( \theta ) = { \frac { \sin ( \lambda \theta + \mu j / 2 ) } { \sin ( \lambda \theta - \mu j / 2 ) } } .
-283c6e60e9.png,"\tilde { s } ^ { ( 2 ) } ( p ^ { 2 } ; m ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \, { \frac { 1 } { p ^ { 2 } \sqrt { - 1 - 4 m ^ { 2 } / p ^ { 2 } } } } \, \arctan { \frac { 1 } { \sqrt { - 1 - 4 m ^ { 2 } / p ^ { 2 } } } } \, \raise 2 p t \mathrm { , } \quad \mathrm { f o r } \ 0 < - p ^ { 2 } < 4 m ^ { 2 } ."
-3f2599e8ed.png,"\hat { a } ( t ) = B ( t ) \hat { p } - \dot { B } ( t ) \hat { q } \; ,"
-6dc4e698a7.png,N _ { 0 } = N - \sum _ { { \bf { q } } _ { 1 } } d _ { { \bf { q } } _ { 1 } / 2 } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } _ { 1 } ) d _ { { \bf { q } } _ { 1 } / 2 } ( { \bf { q } } _ { 1 } )
-5b5814206c.png,"t = t ( \tau ) , \hspace { 0 . 3 c m } r = r ( \tau ) , \hspace { 0 . 3 c m } \theta = \theta ( \tau ) , \hspace { 0 . 3 c m } \phi = \sigma + \phi _ { 1 } ( \tau ) ."
-43fd6c820c.png,T ( Y \mid X ) = \left\{ \begin{array} { c l } { { \frac { 1 } { 4 \pi A } } } & { { \mathrm { i f } ~ \frac { \chi } { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \sin ( 2 \chi ) < A } } \\ { { 0 } } & { { \mathrm { o t h e r w i s e . } } } \end{array} \right.
-553f293987.png,g _ { i } ( { \bf { q } } ) = [ \sum _ { { \bf { k } } } \frac { { \bar { n } } _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 } - { \bar { n } } _ { { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 } } { ( { \tilde { \omega } } _ { i } ( { \bf { q } } ) - \frac { { \bf { k . q } } } { m } ) ^ { 2 } } ] ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
-bf997dcecf.png,\frac { 1 } { 2 } \delta \Lambda _ { I } = - \gamma ^ { \mu } \epsilon _ { I } \partial _ { \mu } \phi + \frac { 1 } { \sqrt 2 } \sigma ^ { \mu \nu } \left( e ^ { - \phi } F _ { \mu \nu } \alpha _ { I J } - e ^ { \phi } \tilde { G } _ { \mu \nu } \beta _ { I J } \right) ^ { - } \epsilon ^ { J } = 0 \ .
-6cc4c779c5.png,"{ \cal L } _ { s c a l a r } ^ { ( 1 ) } ( D \rightarrow 4 , 2 ) = \frac { \hbar g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } ( 4 - D ) } \frac { 1 } { 6 } T _ { s } F _ { \mu \nu } ^ { a } F _ { \mu \nu } ^ { a }"
-320524f836.png,"\Psi _ { N _ { f } } \otimes F _ { 2 } \Sigma _ { N _ { \sigma } , N _ { \sigma } ^ { \prime } } ,"
-7cb88d8d47.png,"\eta ^ { a } C _ { i _ { 1 } \cdots i _ { n - 1 } } ^ { b } , \eta ^ { a } \eta ^ { b } \eta _ { c } ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { n - 1 } } , \eta ^ { a _ { 1 } } \eta ^ { a _ { 2 } } \cdots \eta ^ { a _ { n } } ,"
-6ceb740915.png,T _ { t } ^ { t } = T _ { z } ^ { z } = \varphi ^ { 2 } e ^ { - 2 g M } + \frac { A ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } e ^ { - 2 g M } + { \cal P } M ^ { 2 } + \left( \frac { A ^ { \prime } } { r h } \right) ^ { 2 } + { \cal R } \left( \frac { G } { g r } \right) ^ { 2 } + U .
-3970427b22.png,p _ { + } = \frac { p _ { \perp } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { 2 p _ { - } } \ .
-142e08d588.png,"{ \cal E } ( \theta ) = \frac { \partial k ( \theta ) } { \partial \theta } \, ."
-4b53e45b70.png,"\Omega ( p ) = p \quad , \quad \Omega ( \bar { p } ) = \bar { p }"
-6d4f49215d.png,"\left. \frac { \Gamma ( m + z ) } { \Gamma ( m ) } \right| _ { m \to \infty } \to \frac { 1 } { m ^ { ( 1 - z ) / 2 } } \, { . }"
-4ed09fa850.png,"\Pi = \partial _ { + } A _ { - } - \partial _ { - } A _ { + } + i e \phi ^ { \dag } { \cal W } _ { - 1 } [ \widehat { a } ] \ast \varphi \ ,"
-428a24b36e.png,d \equiv 8 ( b _ { 2 } ^ { 2 } - 2 b _ { 2 } + 1 + b _ { 1 } - b _ { 1 } b _ { 2 } - 2 b _ { 1 } ^ { 2 } ) \neq 0
-2984168222.png,"\displaystyle \frac { \operatorname * { d e t } ^ { \prime } ( P ^ { \dagger } P ) } { \operatorname * { d e t } ( \phi _ { a } , \phi _ { b } ) \operatorname * { d e t } ( \psi _ { k } , \psi _ { l } ) }"
-222e899d9a.png,"d s ^ { 2 } \ = \ e ^ { 2 A ( x ^ { 5 } ) } \eta _ { \mu \nu } \, d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \ + \ \left( d x ^ { 5 } \right) ^ { 2 }"
-5686bc1f23.png,R _ { 2 } ( z ) = G _ { 2 } ^ { 2 } ( z ^ { 2 } - \frac { 1 } { d - 1 } ) + G _ { 0 } ^ { 2 } .
-3f2e303e3d.png,"L _ { \phi } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ l o g ~ t e r m } } + L _ { \phi } ^ { \mathrm { c u t o f f } } = 0 \, ,"
-40fa1fc465.png,"- \partial _ { 1 } ^ { 2 } a - \partial _ { 2 } ^ { 2 } a = 2 \eta \left( \mu - \sqrt { 2 } M \tilde { M } - 2 \eta a \right) - 2 a M \bar { M } - 2 a \tilde { M } \bar { \tilde { M } } \, ."
-356f0695f5.png,d s ^ { 2 } = e ^ { - 4 \phi / \sqrt { 3 } } ( d x ^ { 5 } + 2 A _ { \mu } d x ^ { \mu } ) ^ { 2 } + e ^ { 2 \phi / \sqrt { 3 } } g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu }
-34de61cbb1.png,\ddot { \phi } + 3 H \dot { \phi } = - \frac { { \partial } V _ { e f f } } { { \partial } { \phi } }
-658c32d9b7.png,"F = \Phi - [ \! [ \Phi ] \! ] \, , \quad 0 \leq F < 1 \, ,"
-43b2453713.png,{ \cal \gamma } _ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { c c } { { g _ { i j } + g ^ { M N } A _ { i M } A _ { j N } } } & { { \; \; \; A _ { i A } \; \; } } \\ { { A _ { j B } } } & { { \; \; \; g _ { A B } \; \; } } \end{array} \right)
-4aaaf650a2.png,\ddot { B } _ { i 1 } ( t ) + \omega _ { 1 } ^ { 2 } ( t ) B _ { i 1 } ( t ) + \lambda ( t ) B _ { i 2 } ( t ) = 0
-1045f2755a.png,= p ^ { 2 } ( p - 1 ) . . . ( p - 4 ) \frac { 1 } { 5 7 6 0 } ( 3 p ^ { 4 } - 1 0 p ^ { 3 } - 5 p ^ { 2 } + 1 2 p + 7 ) .
-2012d20c21.png,"S = \pm \alpha \sqrt { ( m ^ { 2 } / | p ^ { 2 } | ) - \theta } + \beta m / \sqrt { | p ^ { 2 } | } ,"
-487c0c291a.png,{ \cal K } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d \tau _ { 2 } } { \tau _ { 2 } ^ { 1 4 - d / 2 } } } { \frac { 1 } { \eta ^ { 2 4 - d } ( 2 i \tau _ { 2 } ) } } \sum _ { \beta = 1 } ^ { \cal N } \gamma _ { \beta } ( 2 i \tau _ { 2 } ) \ .
-3d652fbfcf.png,\hat { V } _ { p } = \hat { v } _ { p _ { 1 } p _ { 2 } } \otimes \hat { v } _ { p _ { 3 } p _ { 4 } } \otimes \cdots \otimes \hat { v } _ { p _ { d - 1 } p _ { d } } .
-41441c97a0.png,"{ \frac { 1 } { 2 } } \mu \int d x \, \sqrt { - g } F ^ { \lambda } \partial _ { \lambda } \Lambda = { \frac { 1 } { 2 } } \mu \int d S _ { \lambda } \sqrt { - g } F ^ { \lambda } \Lambda = 0 ,"
-37e5a8d0d8.png,\nabla [ f ^ { - 1 } p ^ { - 1 } ( \nabla u - q \nabla v ) ] = f ^ { - 2 } \vec { \tau } \nabla v .
-931e9f04b2.png,"F _ { \varphi r } = \frac { \chi _ { \mathrm { m } } } { 4 \alpha ^ { 2 } r } e ^ { 2 \phi } ,"
-4e07c4268c.png,"\rho _ { s } ^ { ( N _ { f } , \nu ) } ( z , 0 ) = \frac { z } { 2 } \left( J _ { N _ { f } + \nu } ^ { 2 } ( z ) - J _ { N _ { f } + \nu + 1 } ( z ) J _ { N _ { f } + \nu - 1 } ( z ) \right)"
-4c5a3971a5.png,"\langle \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { i } ) \rangle _ { \mathrm { d S } _ { 3 } } \leftrightarrow \langle { \cal { O } } _ { \phi } ( x _ { 1 } ) \cdots { \cal { O } } _ { \phi } ( x _ { i } ) \rangle _ { S ^ { 2 } } ,"
-3b3e47df7f.png,\langle
-4723c5a221.png,"E _ { c } = \frac { 1 } { 2 \pi R } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \ln [ 1 - ( \frac { x - s } { x + s } ) ^ { 2 } e ^ { - 2 x } ] ,"
-7b2b2d0af6.png,\chi _ { i j } ^ { \prime } ( 0 ) \simeq { \frac { T } { 8 \pi } } ( m _ { i } + m _ { j } ) ^ { - 1 }
-7dc10cdbd2.png,"\begin{array} { c } { { Q _ { k , l } = \omega ^ { ( k - 1 ) } \delta _ { k , l } } } \\ { { P _ { k , l } = \delta _ { k - 1 , l } , \, \, \, k , l = 1 , \ldots , N } } \end{array}"
-2caf5a0dbe.png,"\gamma _ { \theta , 3 } = \mathrm { d i a g } ( I _ { 2 } , \alpha I _ { 1 } )"
-5b21810e0d.png,"- \Bigl [ \left[ Q ( \xi ) , Q ( \eta ) \right] , b ( k , \sigma ) \Bigr ] \stackrel { ! } { = } \Bigl [ \left[ Q ( \eta ) , b ( k , \sigma ) \right] , Q ( \xi ) \Bigr ] + \Bigl [ \left[ b ( k , \sigma ) , Q ( \xi ) \right] , Q ( \eta ) \Bigr ]"
-c1fa6aeef3.png,"( f \star g ) ( x ) = f ( x ) \, \exp [ \frac { i } { 2 } \stackrel { \leftarrow } { \partial _ { \mu } } \theta ^ { \mu \nu } \stackrel { \rightarrow } { \partial _ { \nu } } ] \, g ( x ) \, \, \, ."
-41a49782dd.png,"V ( a , \phi _ { I } ) = \frac { h ^ { 2 } ( a ) } { 2 g ^ { 2 } } + \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \sum _ { I = 1 } ^ { N _ { f } } ( h ( a ) + ( a - M _ { I } ) ^ { 2 } ) | \phi _ { I } | ^ { 2 } + { \cal O } ( \phi _ { I } ^ { 4 } ) ."
-4a5c9c7f55.png,"J _ { \alpha X } { } ^ { Y } J _ { \beta Y } { } ^ { Z } = - \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { X } { } ^ { Z } + \varepsilon _ { \alpha \beta \gamma } J _ { \gamma X } { } ^ { Z } \, ,"
-4dc22e5d3c.png,"P _ { L } ^ { 2 } = P _ { R } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } G ^ { i j } m _ { i } m _ { j } ~ ,"
-77366a7586.png,"S ^ { \star } = \sum _ { C } \left\{ - \frac { 1 } { \oint _ { C } d x _ { t } } \oint _ { C } d x _ { t } \biggl | \left( \frac { \delta } { \delta \sigma ^ { \mu t } } - i \frac { 2 \pi } { e } W _ { \mu t } \right) \Phi [ C ] \biggr | ^ { 2 } - M _ { 0 } ^ { 2 } \biggl | \Phi [ C ] \biggr | ^ { 2 } \right\} ,"
-3a47e1db95.png,"R = q ^ { 1 / 2 } q ^ { ( h \otimes h \otimes h ) / 2 } [ 1 + ( q - q ^ { - 1 } ) ( h \otimes e \otimes f + f \otimes e \otimes h - e \otimes h q ^ { - h } \otimes f ) ] ,"
-76f61d03d8.png,"Z = \int d \phi \, e ^ { - S _ { 0 } } e ^ { - ( S - S _ { 0 } ) }"
-1fdb8bb459.png,"\begin{array} { l l l } { { d = 1 0 : } } & { { \Gamma _ { M } } } & { { M = 1 , \cdots , 1 0 \, , } } \\ { { d = 1 1 : } } & { { { \tilde { \Gamma } } _ { \tilde { M } } } } & { { { \tilde { M } } = 1 , \cdots , 1 0 , 1 1 \, , } } \\ { { d = 1 2 : } } & { { { \hat { \Gamma } } _ { \hat { M } } } } & { { { \hat { M } } = 1 , \cdots , 1 0 , 1 1 , 1 2 \, . } } \end{array}"
-34e183700f.png,( \stackrel { \scriptstyle v } { \bot } \! { \dot { a } } ) ^ { \hspace { 0 . 3 m m } \mu } = 0 .
-6981fffc5d.png,\Omega = d v \wedge d w \wedge \frac { d t } { t } R .
-3acbfe2afb.png,{ \cal Z } _ { 2 N } = N ^ { 2 } { \cal Z } _ { s p h e r e } + N ^ { 1 } { \cal Z } _ { R P ^ { 2 } } + N ^ { 0 } ( { \cal Z } _ { t o r u s } + { \cal Z } _ { K l e i n \ b o t t l e } ) + \cdots
-3ff1550c89.png,"\{ \eta _ { i } ( t ) , \bar { \eta } _ { j } ( t ) \} = \delta _ { i j } \, ."
-94861c383c.png,"\left[ { \mathcal D } _ { \mu } , { \mathcal D } _ { \nu } \right] = - \frac { i } { 2 } \, { \stackrel { \circ } { R } } { } _ { a b \mu \nu } \, \frac { \sigma ^ { a b } } { 2 } \; ,"
-28fd942ad8.png,"\begin{array} { l } { { \Pi ^ { \mu \nu , a b } ( p ) = \Pi _ { Q } ^ { \mu \nu , a b } ( p ) + \Pi _ { C } ^ { \mu \nu , a b } ( p ) , } } \\ { { \Pi _ { Q } ^ { \mu \nu , a b } ( p ) = i g ^ { 2 } C _ { A } \delta ^ { a b } ( g ^ { \mu \nu } p ^ { 2 } - p ^ { \mu } p ^ { \nu } ) \frac 1 { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 0 } { 3 } ( \frac 1 { \epsilon _ { r } } + \ln ( 4 \pi ) - \gamma + \frac { 5 9 } { 3 0 } + \ln ( \frac { \mu ^ { 2 } } { - p ^ { 2 } - i \epsilon } ) ) , } } \\ { { \Pi _ { C } ^ { \mu \nu , a b } ( p ) = i g ^ { 2 } C _ { A } \delta ^ { a b } ( g ^ { \mu \nu } p ^ { 2 } - p ^ { \mu } p ^ { \nu } ) \frac 1 { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { 3 } ( \frac 1 { \epsilon _ { r } } + \ln ( 4 \pi ) - \gamma + \frac { 8 } { 3 } + \ln ( \frac { \mu ^ { 2 } } { - p ^ { 2 } - i \epsilon } ) ) , } } \end{array}"
-51331aad9c.png,"\{ \Theta _ { 1 } , \Theta _ { 2 } \} ^ { \pm } = r _ { + } ^ { 1 2 } \Theta _ { 1 } \Theta _ { 2 } + \Theta _ { 1 } \Theta _ { 2 } r _ { + } ^ { 1 2 } - \Theta _ { 1 } r _ { \mp } ^ { 1 2 } \Theta _ { 2 } + \Theta _ { 2 } r _ { \pm } ^ { 1 2 } \Theta _ { 1 } ."
-91f15312db.png,"\langle j _ { \mu } , X \rangle ~ = ~ - \, g _ { i j } ( \varphi ) \, \partial _ { \mu } \varphi ^ { i } \, X _ { M } ^ { j } ( \varphi ) ~"
-7640489dd2.png,"d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } = d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta ~ d \phi _ { 1 } ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \theta ~ d \phi _ { 2 } ^ { 2 } \ ,"
-12145dfa3b.png,C _ { + } = - i \phi _ { 2 } F _ { - 1 2 } ^ { + } \phi _ { 2 } ^ { \dagger } + i \phi _ { 1 } F _ { - 1 2 } ^ { + } \phi _ { 1 } ^ { \dagger } - \phi _ { 2 } F _ { - 1 3 } ^ { + } \phi _ { 1 } ^ { \dagger } + i \phi _ { 2 } F _ { - 1 4 } ^ { + } \phi _ { 1 } ^ { \dagger } + i \phi _ { 1 } F _ { - 1 4 } ^ { + } \phi _ { 2 } ^ { \dagger } + \phi _ { 1 } F _ { - 1 3 } ^ { + } \phi _ { 2 } ^ { \dagger } .
-6d0bf3e493.png,\left. \left\{ ( 1 - e ^ { 2 i \gamma } ) i D - ( 1 + e ^ { 2 i \gamma } ) v _ { 0 1 } + { \sqrt 2 } \eta \partial _ { 1 } ( { \bar { \sigma } } + e ^ { 2 i \gamma } \sigma ) \right\} \right| _ { x ^ { 1 } = 0 } = 0
-57cb31a7fe.png,S _ { p } = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { D } ^ { 2 } } } \int d ^ { D } x \sqrt { - G } \left[ { \cal R } - { \frac { 4 } { D - 2 } } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 \cdot n ! } } e ^ { - 2 a _ { p } \phi } F _ { n } ^ { 2 } \right] .
-98c698d8cb.png,\xi _ { A B C D } = \frac { 1 } { 2 4 } \epsilon _ { A B C D E F G H } \bar { \xi } ^ { E F G H }
-45ec7cf13d.png,\Psi _ { 1 } = c _ { 1 } \exp ( - x / 2 ) x ^ { \frac 1 2 ( 1 / 2 + \mu ) } L _ { n } ^ { \mu } ( x )
-6f0446a3c0.png,"a ( \lambda ) \Omega _ { \lbrack 2 ] } ^ { 2 } \left( \lambda , \theta , v \right) = \eta _ { 4 } ( x ^ { i } , v ) h _ { 4 ( 0 ) } ( x ^ { i } ) ,"
-45ce5570d4.png,"\quad \varphi ( x + \ell ) = e ^ { i \chi } \varphi ( x ) \, \, \, , 0 \leq \chi < 2 \pi \, \, ,"
-6e13b2e81d.png,E _ { m n } ^ { - 1 } = \delta _ { m n } ( \sqrt { n } + \delta _ { m 0 } )
-1dd4b57576.png,\frac { \langle \Omega | \eta ( \vec { x } ) | \Omega \rangle } { \langle \Omega | \Omega \rangle } = 0 \; .
-55d3faf272.png,m _ { f } ^ { 2 } \approx k ^ { 2 } ( n + 1 ) ^ { 2 } \cosh ^ { - 2 } ( k \pi r _ { c } / 2 ) .
-22320b6650.png,"\Lambda ^ { k } = 2 \left[ \sqrt { \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } } - 1 \right] T _ { k } \ , \qquad k = 4 , 5 , 6 , 7 \ ,"
-595173d0e4.png,"\psi _ { m _ { 1 } , \cdots , m _ { \Omega } } ^ { R } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { \Omega } ; e _ { 1 } , \dots , e _ { N } ) = \sum _ { \cal P } \prod _ { k = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { z _ { l _ { k } } - e _ { { \cal P } k } }"
-53d8dc8c8d.png,F = d A + A \wedge A = \frac { 1 } { 2 } F _ { \mu \nu } ^ { a } T ^ { a } d x ^ { \mu } \wedge d x ^ { \nu } .
-d70ce0029b.png,"X ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) = l ^ { \mu } ( \sigma + \tau ) + r ^ { \mu } ( \sigma - \tau ) ,"
-435b1c6d50.png,"S = \int _ { M _ { n } } e \wedge e . . . \wedge R ( \omega ) + S _ { g a u g e } + S _ { \phi } + S _ { \psi } ,"
-56fba97268.png,\frac { \partial } { \partial \theta } ( D _ { \mu } c _ { 5 } ) = O ( \alpha )
-29754ace31.png,\mathcal { L ( } f \mathcal { ) = } \sum _ { f ( x ) = x } \mathcal { L } _ { x } \mathcal { ( } f
-337f2f861f.png,"< \eta ^ { * } ( x , t ) \eta ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) > = 2 \hbar \delta ^ { 4 } ( x - x ^ { \prime } ) \delta ( t - t ^ { \prime } ) ."
-154a9382f2.png,"\: r ( \omega ) = \omega \Gamma ( \omega ) / \pi \, , \:"
-7670f449fe.png,"\Phi ^ { \prime } ( r ) = { \frac { 1 } { 2 d } } \, { \frac { 1 } { r - r _ { h } } } + \cdots ,"
-d3f2715c65.png,Z _ { \delta } ^ { \pm } = \int [ d x ] \ \theta \left( \pm \int _ { - \beta / 2 } ^ { \beta / 2 } x d t \right) \exp \left( - \int _ { - \beta / 2 } ^ { \beta / 2 } d t \left\{ { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \dot { x } ^ { 2 } + ( m ^ { 2 } + 2 \lambda _ { \pm } ) x ^ { 2 } \right] + \delta ( i g x ^ { 3 } - \lambda _ { \pm } x ^ { 2 } ) \right\} \right) .
-2115f92371.png,"g _ { \mu \nu } \left( x \right) = \eta _ { m n } \, e _ { \mu } ^ { m } \left( x \right) e _ { \nu } ^ { n } \left( x \right) \, \, , \quad g ^ { \mu \nu } \left( x \right) = \eta ^ { m n } \, e _ { m } ^ { \mu } \left( x \right) e _ { n } ^ { \nu } \left( x \right) \, \, ,"
-6cdf85b366.png,\int _ { - \infty } ^ { 0 } d x ^ { \prime } e ^ { \left( 2 - i ( k ^ { \prime \prime } + 2 k _ { 1 } ) \right) x ^ { \prime } } = \frac { i } { k ^ { \prime \prime } + 2 k _ { 1 } + 2 i } .
-2d174389da.png,"\frac { \Gamma _ { N } } { \Gamma _ { I } } \sim \frac { | h _ { \nu } | ^ { 2 } } { \alpha _ { E W } } \frac { M } { T _ { 0 } } \, ,"
-1a6f076554.png,"\Phi = ( \phi , \phi ^ { a } , \phi ^ { a b } , \phi ^ { a b c } , \ldots )"
-885c607836.png,"E ( x ) = c o n s t \, e x p ( - \frac { i m \tau } { 2 } ) f ( r ) \left\| \begin{array} { c } { { - e x p ( i ( \varphi - \tau ) ) r _ { \bot } / \sqrt { R ^ { 2 } + r ^ { 2 } } } } \\ { { i e x p ( i ( \varphi - \tau ) ) r _ { \bot } / \sqrt { R ^ { 2 } + r ^ { 2 } } } } \\ { { 1 } } \\ { { i } } \\ { { 0 } } \end{array} \right\|"
-321fe5f58c.png,"S = - m \int d \tau \, ( - G _ { \mu \nu } \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } ) ^ { 1 / 2 }"
-6032b72b82.png,"\begin{array} { l } { { L ^ { - 1 } ( T , Y ) = ( \cosh t \cos \frac { \zeta _ { + } } { 2 } , \sinh t \sin \frac { \zeta _ { + } } { 2 } ) + \frac { \eta _ { - } ( \sinh t \cos \frac { \zeta _ { + } } { 2 } - \cosh t \sin \frac { \zeta _ { + } } { 2 } ) } { 2 } ( - 1 , 1 ) , } } \\ { { { } } } \\ { { L ^ { - 1 } ( Z , X ) = ( - \cosh t \sin \frac { \zeta _ { + } } { 2 } , \sinh t \cos \frac { \zeta _ { + } } { 2 } ) - \frac { \eta _ { - } ( \cosh t \cos \frac { \zeta _ { + } } { 2 } + \sinh t \sin \frac { \zeta _ { + } } { 2 } ) } { 2 } ( - 1 , 1 ) . } } \end{array}"
-3563ab0894.png,s _ { n } \rightarrow i \left( - 1 \right) ^ { n + 1 } \tilde { s } _ { n }
-7519401337.png,"( a * b ) * c - a * ( b * c ) \in O ( V ) \, \mathrm { f o r } \, a , b , c \in V _ { \bar { 0 } } ."
-5dd10dc566.png,"S _ { { \mathrm { e f f } } } = \frac 1 2 \int d \tau ( \dot { \vartheta } ^ { 2 } - \dot { u } ^ { 2 } - \dot { v } ^ { 2 } - 2 \dot { u } \dot { v } \cosh \vartheta ) \, ,"
-5fceddb449.png,"\left\langle r | Q | s \right\rangle = \int d ^ { d } x \, \psi _ { r } ^ { i n t \dagger } Q \psi _ { s } ^ { i n t } \quad \mathrm { w i t h } \quad \left\langle r | s \right\rangle = \delta _ { r s }"
-4e85d5b87b.png,Q _ { G _ { 1 } G _ { 2 } } ( t ) = Q _ { G _ { 1 } } ( G _ { 2 } ( t ) ) Q _ { G _ { 2 } } ( t )
-4e72f591dc.png,\left( D ^ { + } \right) ^ { 2 } = \left( D ^ { - } \right) ^ { 2 } = 0 .
-7dc4bdb9ec.png,"\partial ^ { \mu } F = f , \quad \mu = \pm , 0 , \tilde { 3 } ,"
-73c0fac1dd.png,"a = \partial _ { 2 } + M \; \; \; \; a ^ { \dagger } = - \partial _ { 2 } + M ,"
-32dcd7a325.png,d x ^ { i } \wedge { } ^ { * } ( d x ^ { i _ { 1 } } \cdots d x ^ { i _ { p } } ) = { } ^ { * } ( d x ^ { i _ { 1 } } \cdots d x ^ { i _ { p } } \lfloor d x ^ { i } ) .
-349f547aaa.png,"\sigma = k \log _ { ( \theta ) } A + \sigma _ { 0 } ,"
-57ae83418c.png,\left\{ \begin{array} { r c l } \end{array} \right.
-38ca8f6fbc.png,\phi _ { n } ^ { \dagger } \phi _ { n } = - \frac { \mu _ { n } ^ { 2 } } { 2 \lambda } \equiv | v _ { n } | ^ { 2 } .
-165822c360.png,{ \widetilde { \cal K } } _ { a } = { \frac { ( \sqrt { t } ) ^ { - 2 d } } { \eta ^ { 2 d } ( { \mathrm { e } } ^ { - 2 \pi t } ) } } \left( ( 2 \sqrt { t } ) ^ { d ( J _ { a } ) } V ( J _ { a } ) \right) \sum _ { { \widetilde p } \in 2 \Lambda ( J _ { a } ) } \exp ( - \pi t { \widetilde p } ^ { 2 } ) \left( { \frac { ( \sqrt { t } ) ^ { d ( R J _ { a } ) } } { V ( R J _ { a } ) } } \right) \sum _ { { \widetilde w } \in { \widetilde \Lambda } ( R J _ { a } ) } \exp ( - \pi t { \widetilde w } ^ { 2 } ) ~ .
-41c7420259.png,"F _ { 0 1 } ( \tau , x ) = \dot { A } ( \tau , x ) - \nabla A _ { o } ( \tau , x )"
-482e36b765.png,"F ^ { \alpha \beta \mu \nu } = \frac { \lambda } { \Phi } \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } \equiv \frac { \lambda } { \chi \sqrt { - g } } \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } ,"
-6e0297a21d.png,"\omega ^ { \hat { t } } \equiv N d t , \hspace { 5 m m } \omega ^ { \hat { r } } \equiv L ^ { - 1 } d r , \hspace { 5 m m } \omega ^ { \hat { \phi } } \equiv K ( N ^ { \phi } d t + d \phi )"
-fe8a38a673.png,"d s _ { A d S _ { d } } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { y ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \mu } } \big ( - d t ^ { 2 } + d \vec { x } _ { d - 3 } ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + y ^ { 2 } d \mu ^ { 2 } \big ) \ ,"
-70ebbf726b.png,V ( { \bf x } ) = - \frac { 1 } { 2 m _ { 1 } } \frac { 1 } { 2 m _ { 2 } } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } e ^ { i { \bf k } \cdot { \bf x } } { \cal M }
-5822ec2f8c.png,"T _ { 0 + } S _ { 1 } { \widetilde S } _ { 1 } - T _ { 0 - } S _ { 2 } { \widetilde S } _ { 2 } - T _ { 0 3 } ( S _ { 1 } { \widetilde S } _ { 2 } + S _ { 2 } { \widetilde S } _ { 1 } ) \ ,"
-66859955fa.png,"F _ { u } ^ { j } [ f ] \; = \; \int _ { H _ { 3 } ^ { + } } d h \; \bigl ( \Phi ^ { j } ( u | h ) \bigr ) ^ { * } \, f ( h ) ."
-bfe1480471.png,"\sum _ { A } \left[ \int _ { A ^ { A } } \lambda \cdot \int _ { B _ { A } } \chi - \int _ { B _ { A } } \lambda \cdot \int _ { A ^ { A } } \chi \right] = \int \int \lambda \wedge \chi \ ,"
-1249360b61.png,"H _ { F } ^ { ( 0 ) } = - 1 6 r + 2 r \sum _ { { \mu ^ { \prime } = 1 , 2 } \atop \alpha } \, a _ { \mu ^ { \prime } \alpha } a _ { \mu ^ { \prime } \alpha } ^ { \dagger } \, ."
-2b1e98e34a.png,"\stackrel { \scriptstyle v } { \bot } \, \equiv \, { \bf 1 } - \frac { v \otimes v } { v ^ { 2 } }"
-788deaf1e7.png,\delta ^ { ( 1 ) } I _ { 0 } = k \int d ^ { 4 } x { \ } \theta ^ { a } \partial _ { \mu } A ^ { a \mu }
-6d74cfcfdd.png,e _ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \psi \partial _ { \beta } \partial ^ { 2 } \psi ~ = ~ 0
-6fc5b14e56.png,"\hat { S } = \int d ^ { 1 0 } \hat { x } \sqrt { | \hat { g } | } \, \left\{ e ^ { - 2 \hat { \phi } } \left[ \hat { R } - 4 ( \partial \hat { \phi } ) ^ { 2 } \right] + { \textstyle \frac { 1 } { 2 \cdot 7 ! } } e ^ { 2 \hat { \phi } } \hat { \tilde { H } } { } ^ { 2 } \right\} \, ,"
-49a4f263bb.png,\mathrm { { \bf ~ A } } \rightarrow \mathrm { { \bf ~ A } } ^ { g } = g ^ { - 1 } \mathrm { { \bf ~ A } } g + g ^ { - 1 } d g .
-139f6d4cbc.png,"N : \quad X ^ { \prime I } = 0 , \quad D : \quad \dot { X } ^ { I } = 0 , \quad \mathrm { a t } \quad \sigma = 0 , \pi ,"
-3e2b6ceb8a.png,"U ( \alpha , z ) \equiv e ^ { i \alpha \cdot q } z ^ { \alpha \cdot \pi ( 0 ) } e ^ { \alpha \cdot \sum _ { n > 0 } \frac { A ^ { \dag } ( n ) } { \sqrt { n } } z ^ { n } } e ^ { - \alpha \cdot \sum _ { n > 0 } \frac { a ( n ) } { \sqrt { n } } z ^ { - n } }"
-2438daeec2.png,\phi _ { \alpha \beta } ( 0 ) = N _ { \alpha \beta } \pi \hbar
-44fef00537.png,\chi _ { p } \left( \frac { a \tau + b } { c \tau + d } \right) = \sum _ { q } M _ { p } ^ { q } \chi _ { q } \left( \tau \right)
-3662f4312c.png,A = G _ { n + 2 } \frac { Q } { r ^ { n - 1 } } d t \quad .
-1096c4e9ac.png,"A = - \frac { 1 } { 2 } ( \omega _ { 2 } ^ { 1 } + \omega _ { 4 } ^ { 3 } ) ,"
-1ee017c6e4.png,n _ { g } ^ { a } \partial _ { a } x _ { | \partial M _ { t } } = 0
-3cd752aed2.png,\frac { A h } { 2 } + \ln \frac { h - 1 / 2 } { h - c } = P \int _ { d } ^ { c } \mathrm { d } s \; \frac { u ( s ) } { h - s } .
-28eb565379.png,\Sigma _ { M N R \ldots } = \Sigma _ { [ M } \tilde { \Sigma } _ { N } \Sigma _ { R } \cdots
-35773a3087.png,"V ^ { ( 1 ) } ( w ) = \{ Q , \eta ^ { ( 1 ) } ] + \partial _ { w } \, \eta ^ { ( 2 ) } ( w ) ,"
-1fc0d0014e.png,"[ A ( f ) , B ( g ) ] = \oint _ { | w | = 1 } \frac { d w } { 2 \pi i } g ( w ) \oint _ { w } \frac { d z } { 2 \pi i } A ( z ) B ( w ) f ( z )"
-250634fb34.png,"\Xi \equiv \left( \begin{array} { l l } { { \xi _ { a } ( x ) } } \\ { { \bar { \xi } ^ { \dot { a } } ( x ) } } \end{array} \right) , \hspace { . 3 t r u e c m } X \equiv \left( \begin{array} { l l } { { \chi _ { a } ( x ) } } \\ { { \bar { \chi } ^ { \dot { a } } ( x ) } } \end{array} \right) , \hspace { . 3 t r u e c m } \Lambda \equiv \left( \begin{array} { l l } { { \lambda _ { a } ( x ) } } \\ { { \bar { \lambda } ^ { \dot { a } } ( x ) } } \end{array} \right) ;"
-233277bfc9.png,"Q ^ { - } = 2 ^ { 3 / 4 } g \int d x ^ { - } \mathrm { t r } \left\{ ( \mathrm { i } [ \phi , \partial _ { - } \phi ] + 2 \psi \psi ) \frac { 1 } { \partial _ { - } } \psi \right\} ."
-4dcb868d72.png,\varphi _ { \alpha } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \Omega _ { \alpha } } } e ^ { - i \Omega _ { \alpha } t } .
-7a5828809f.png,"{ \cal T } ^ { a } = ( { \frac { \partial } { \partial \beta } } ) ^ { a } , \ \ \ \ \ \ \ { \cal X } ^ { a } = ( { \frac { \partial } { \partial \alpha } } ) ^ { a } ."
-496e249dcd.png,"{ \psi } = \left( \begin{array} { c } { { { \psi } _ { + } } } \\ { { { \psi } _ { - } } } \end{array} \right) \,"
-bb0ce55997.png,"L ( { \bf \dot { R } } , { \bf \ddot { R } } , { \mathrm { \boldmath ~ \ r h o ~ } } _ { b } , { \mathrm { \boldmath ~ \dot { \ r h o } ~ } } _ { b } ) = \Gamma ^ { - 1 } F ( { \mathrm { \boldmath ~ \ a l p h a ~ } } _ { b } , { \mathrm { \boldmath ~ \ b e t a ~ } } _ { b } , { \mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a ~ } } ) \, , b = \overline { { { 1 , N - 1 } } } ;"
-2684ee14b9.png,( \Delta z ) ^ { 2 } \ge \epsilon e ^ { - \sigma - \varphi } .
-6fa080a6b5.png,"S _ { s t a t } \sim 2 \pi \sqrt { \frac { c } { 6 } } \sqrt { N _ { R \, 0 } } = 2 \pi \sqrt { J ^ { 2 } - { \frac { \alpha ^ { \prime } c } { 2 4 } } [ p _ { R } ^ { 2 } - p _ { L } ^ { 2 } ] } ."
-33919e13b0.png,\gamma ( t ) = \frac { 1 } { M _ { o } } \frac { d \Gamma _ { I } } { d t }
-1644c75efd.png,{ \cal Z } ( x ) = 1 + \frac { \alpha } { 4 \pi } \frac { ( 4 \pi ) ^ { \epsilon } } { \Gamma ( 2 - \epsilon ) } \xi \left[ { \frac { \epsilon } { 2 - \epsilon } } \int _ { 0 } ^ { x } d y { \frac { y ^ { 1 - \epsilon } } { x ^ { 2 } } } { \cal Z } ( y ) - \int _ { x } ^ { \infty } d y y ^ { - \epsilon - 1 } { \cal Z } ( y ) \right] \; \; \; .
-316b6cecdd.png,"C _ { n m } = ( - 1 ) ^ { n } \delta _ { n m } \, ."
-6d915828ee.png,"\langle a _ { n p } ^ { \dag } a _ { n p } \rangle _ { \beta } = 1 - \langle a _ { n p } a _ { n p } ^ { \dag } \rangle _ { \beta } = \frac { 1 } { e ^ { \beta E _ { n } } + 1 } , \nonumber"
-6586ae1a09.png,I _ { n } [ Q ^ { 2 } ] = \int { \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } { \frac { \sqrt { p ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } } { ( p ^ { 2 } + Q ^ { 2 } ) ^ { n } } } \; .
-732f883638.png,"{ \cal L } _ { ( 0 ) } = \frac { \kappa } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } ^ { ( 0 ) } \partial _ { \nu } A _ { \rho } ^ { ( 0 ) } ,"
-535e2d0637.png,"\operatorname * { d e t } ( \not \! \! D + i m ) \, = \, \exp ( - i \int d ^ { 2 } x \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } F ^ { \mu \nu } \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } ) \; ,"
-4c4975e015.png,"P _ { \cal T } ^ { 1 / 2 } \left( k \right) = \sqrt { \frac { k ^ { 3 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } \left| { \frac { v _ { k } } { m _ { \mathrm { P l } } a } } \right| = { \frac { 2 ^ { \nu - 3 / 2 } } { 2 \pi } } { \frac { \Gamma \left( \nu \right) } { \Gamma \left( 3 / 2 \right) } } \left( { \frac { H } { m _ { \mathrm { P l } } } } \right) \left| C _ { \mathrm { + } } \left( k \right) + C _ { - } \left( k \right) \right| \left( { \frac { y } { 1 - \epsilon } } \right) ^ { 3 / 2 - \nu } ,"
-58bf348b96.png,S = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { X } d ^ { 6 } \xi \sqrt { - \gamma } [ \gamma ^ { i j } \partial _ { i } x ^ { M } \partial _ { j } x ^ { N } \eta _ { M N } + \frac { 1 } { 2 } \gamma ^ { i l } \gamma ^ { j m } \gamma ^ { k n } F _ { i j k } F _ { l m n } - 4 ]
-1de2b3190c.png,"0 = \int \mathrm { d } \Phi \, { \frac { \partial _ { r } } { \partial \Phi ^ { A } } } \left\{ \mathrm { e } ^ { { \frac { i } { \hbar } } \Sigma + { \frac { i } { \hbar } } J _ { A } \Phi ^ { A } } \, { \frac { \partial _ { l } \Sigma } { \partial K _ { A } } } \right\} ."
-76a7325435.png,"( a , v ) \: \sim ( b , w ) \quad \Leftrightarrow \quad ( a , v ) \, = \, ( b g , g ^ { - 1 } w ) , \quad g \in G ."
-f77d787402.png,\Sigma ( p ) = - \frac { i g ^ { 2 } } { 2 \pi \Theta } [ T ^ { a } T _ { a } ] \left\{ \frac { m \; { \bf \gamma } \cdot { \bf p } - { \bf p } ^ { 2 } } { w _ { p } + m } - m + \Lambda _ { 0 } \right\} \; .
-26a09cb918.png,"\bar { T } ^ { \prime } = \bar { T } \bar { m } , ~ ~ ~ ~ ~ R ^ { \prime } = R \bar { n }"
-5db91b3b04.png,"\vec { D } ^ { 2 } \phi = ( D _ { 1 } \pm i D _ { 2 } ) ( D _ { 1 } \mp i D _ { 2 } ) \phi \pm e B \phi ,"
-25e924de6d.png,t _ { 0 } = t - \tau = t - \frac { R ( t _ { 0 } ) } { c } ; \quad \{ ( R ^ { 2 } = ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( z - z _ { 0 } ) ^ { 2 } ) \}
-3a0bdedc68.png,"S = S _ { { \cal M } _ { 6 } } + S _ { D 1 1 } ( { \hat { F } } ) - { \frac { 1 } { 6 } } \int A ^ { ( 3 ) } \wedge d A ^ { ( 3 ) } \wedge d A ^ { ( 3 ) } - { \frac { 1 } { 2 } } \int H ^ { ( 3 ) } \wedge { \hat { F } } ^ { ( 4 ) } \wedge { } ^ { * } G ^ { ( 7 ) } ,"
-356067e67b.png,"{ \cal M } _ { s c a l a r } = \mathrm { S p e c i a l ~ K \ "" a h l e r ~ m a n i f o l d } \, { \cal S M }"
-5e9b1ce383.png,"\sigma _ { a } \sigma _ { b } \sigma _ { c } = + 1 \quad \mathrm { i f } \quad N _ { a b c } \not = 0 \, ,"
-6154888b8c.png,( \gamma ^ { + } \gamma ^ { - } ) \epsilon _ { \bar { k } } = 0 \ .
-7bab5f31b8.png,"{ \cal N } _ { I J } \longrightarrow ( V _ { I } { } ^ { K } { \cal N } _ { K L } + W _ { I L } ) \, \big [ ( U + Z { \cal N } ) ^ { - 1 } \big ] ^ { L } { } _ { J } \, ."
-1612ad7905.png,z y ^ { 2 } = 4 x ^ { 3 } - g _ { 2 } x z ^ { 2 } - g _ { 3 } z ^ { 3 } .
-14fed423c3.png,"\mu _ { R S A } = g _ { \mu \nu } n _ { R } ^ { \mu } x _ { , A } ^ { \rho } \nabla _ { \rho } n _ { S } ^ { \nu } ."
-2bca3016f4.png,"\left[ \nabla ^ { 2 } + 2 m \epsilon + \varphi \left( { \bf r } \right) \right] \chi = 0 \, ,"
-24b4d56416.png,S _ { [ 2 ] } ^ { v } = \int d ^ { d } x \sqrt { g } \left[ \frac { 1 } { 2 } N ( \phi ) g ^ { i j } B _ { i } B _ { j } + \frac { 1 } { 2 } P ( \phi ) g ^ { i j } \nabla _ { i } \phi B _ { j } \right] ~ .
-56168ce8c3.png,"T _ { a , \alpha q } ^ { \underline { { \alpha } } } E _ { \underline { { \alpha } } , \beta r } = T _ { a , \alpha q } ^ { b } E _ { b } ^ { \underline { { \alpha } } } E _ { \underline { { \alpha } } , \beta r } - ( \nabla _ { \alpha q } E _ { a } ^ { \underline { { \alpha } } } + \omega _ { \alpha q , a } ^ { ~ b } E _ { b } ^ { \underline { { \alpha } } } ) E _ { \underline { { \alpha } } , \beta r } - ( \nabla _ { a } E _ { \alpha q } ^ { \underline { { \alpha } } } ) E _ { \underline { { \alpha } } , \beta r } ."
-7dd2c3f8f5.png,d s _ { ( 5 ) } ^ { 2 } = \left( 1 + { \frac { 4 M } { r } } \right) \left( d x ^ { 5 } \right) ^ { 2 } + 2 d x ^ { 5 } d t + \mathrm { \boldmath ~ d x . d x ~ }
-64e5183945.png,"g ( z ) = \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } ( z - z _ { i } ) ^ { 3 } , ~ ~ ~ ~ f ( z ) = a \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } ( z - z _ { i } ) ^ { 2 } \ ,"
-2d16ff6217.png,"{ \cal S } _ { \mathrm { m i c r o } } = 2 \pi \sqrt { q _ { 0 } D } + 2 \pi { \frac { 1 } { 1 2 } } c _ { 2 A } \, p ^ { A } \sqrt { { \frac { q _ { 0 } } { D } } } + \cdots \ ,"
-545a918124.png,- 2 \pi \int d ^ { 2 } x \delta ^ { 2 } ( x ) { \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } } } \delta ^ { 2 } ( x ) .
-2dff8728b1.png,"d \Omega ^ { ( 0 ) } = \frac 1 2 \Omega ^ { + 2 i } \Omega ^ { - 2 i } ,"
-2528758d3f.png,\exp [ i \alpha ^ { \mu } p _ { \mu } ( \sigma ) ] = \exp \left( \alpha ^ { \mu } \int _ { - \infty } ^ { \sigma } d \sigma ^ { \prime } \; \frac { \delta } { \delta x ^ { \mu } ( \sigma ^ { \prime } ) } \right) \; .
-72f3ba4d2d.png,"\left[ \stackrel { \left( 0 \right) } { H } _ { B } , \Omega _ { 2 } \right] ^ { * } + \left[ H _ { 1 } , \Omega _ { 1 } \right] ^ { * } + \left[ H _ { 2 } , \Omega _ { 0 } \right] ^ { * } = 0 ,"
-54a8d7ca62.png,"\frac { \partial L } { \partial \xi _ { i } ^ { a } ( \tau ) } - \frac { d } { d \tau } \Big ( \frac { \partial L } { \partial \dot { \xi } _ { i } ^ { a } ( \tau ) } \Big ) = 0 ,"
-6a97759522.png,"S = \int d ^ { d + 1 } x \sqrt { \tilde { g } } \left[ - \tilde { R } + \frac 1 2 \tilde { g } ^ { a b } \partial _ { a } \phi ^ { I } G _ { I J } ( \phi ) \partial _ { b } \phi ^ { J } - V ( \phi ) \right] + 2 \int d ^ { d } x \sqrt { g } \, H ~ ."
-e7fc4706e8.png,"\frac { d x ^ { - } } { d \sigma ^ { - } } = 1 - \frac { M } { 2 \lambda } \, e ^ { 2 \lambda x ^ { - } } \, ,"
-2862acdcb9.png,"F _ { \lambda } \hat { O } _ { \lambda } = \int [ 1 . . n \, n + 1 \, . . m ] \tilde { \delta } \, f _ { \lambda } \, v ( 1 , . . , m ) \, a _ { \lambda 1 } ^ { \dagger } \cdots a _ { \lambda n } ^ { \dagger } a _ { \lambda \, n + 1 } \cdots a _ { \lambda m } \; ,"
-19fa472a2a.png,f _ { x _ { 1 } } ( x _ { 2 } ) = f _ { x _ { 1 } x _ { 2 } }
-6f58d444a6.png,"T _ { \mu \nu } = \rho \, u _ { \mu } u _ { \nu } + P \left( g _ { \mu \nu } + u _ { \mu } u _ { \nu } \right)"
-5f48de03fe.png,"( e _ { a } ^ { ( 1 ) } g _ { b } ^ { ( 1 ) } - e _ { b } ^ { ( 1 ) } g _ { a } ^ { ( 1 ) } ) + ( e _ { a } ^ { ( 2 ) } g _ { b } ^ { ( 2 ) } - e _ { b } ^ { ( 2 ) } g _ { a } ^ { ( 2 ) } ) = 2 \pi \hbar n , \; \; n \in Z \; ."
-51c2c0cac9.png,"m _ { p } = \sqrt { \alpha _ { G } } \sim 2 . 7 2 \times 1 0 ^ { - 2 0 } \approx 5 . 9 2 \times 1 0 ^ { - 2 8 } \, \mathrm { k g } \approx 0 . 3 5 4 \, m _ { p \ \mathrm { e x p } } \, ."
-1b4cccd6b7.png,"\langle \, { \bf \cdot } \mid H Q \mid \Psi _ { Q } \, \rangle = - \frac { 1 6 } { R ^ { 2 } } \mid \psi ( R , \Lambda _ { 3 } ) \, \rangle"
-285b3a9f78.png,"d s ^ { 2 } = H ( x _ { \perp } ) ^ { - 4 \frac { \tilde { d } } { \Delta \, ( D - 2 ) } } \, d x _ { \parallel } ^ { \mu } \otimes d x _ { \parallel } ^ { \nu } \, \eta _ { \mu \nu } + H ( x _ { \perp } ) ^ { 4 \frac { d } { \Delta \, ( D - 2 ) } } \, d x _ { \perp } ^ { I } \otimes d x _ { \perp } ^ { J } \, \delta _ { I J }"
-616ff7debd.png,\langle \Phi ^ { * } ( x ) \Phi ( y ) \rangle \sim \langle \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \theta ( x ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \theta ( y ) } \rangle \sim \mathrm { e } ^ { - 2 \pi G ( x - y ) / N } \sim \frac { 1 } { | x - y | ^ { 1 / N } } \ .
-45511799ab.png,"F _ { \Lambda } = \frac { \partial } { \partial X ^ { \Lambda } } \, \ln \, \mathrm { N ( X ) } \quad ; \quad h _ { \Lambda i } \equiv \, \partial _ { i } F _ { \Lambda }"
-32d281e1fd.png,"\left( \begin{array} { c c } { { L _ { _ { 1 } } ^ { ( L ) \; 2 } + L _ { _ { 2 } } ^ { ( L ) \; 2 } + \alpha ^ { 2 } L _ { _ { 3 } } ^ { ( L ) \; 2 } + \frac { 3 } { 4 } \alpha ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } L _ { _ { 3 } } ^ { ( L ) } } } & { { \alpha ( L _ { _ { 1 } } ^ { ( L ) } - i L _ { _ { 2 } } ^ { ( L ) } ) } } \\ { { \alpha ( L _ { _ { 1 } } ^ { ( L ) } + i L _ { _ { 2 } } ^ { ( L ) } ) } } & { { L _ { _ { 1 } } ^ { ( L ) \; 2 } + L _ { _ { 2 } } ^ { ( L ) \; 2 } + \alpha ^ { 2 } L _ { _ { 3 } } ^ { ( L ) \; 2 } + \frac { 3 } { 4 } \alpha ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } L _ { _ { 3 } } ^ { ( L ) } } } \end{array} \right) ,"
-3bc7275ec4.png,"\psi = \sigma _ { \mu } ^ { + } \tau _ { \mu } ^ { + } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \chi ~ ,"
-783ee356b1.png,"\int \Phi _ { \Xi } ( \xi , \xi ^ { * } ) d \upsilon ( \xi , \xi ^ { * } ) = \left\langle \exp \Omega \mid \mathrm { W } \Xi \right\rangle = \left\langle 1 \mid \Xi \right\rangle ."
-132412626a.png,"p _ { i , \mu } \frac { \partial } { \partial p _ { j , \mu } }"
-2feb61dd6f.png,\frac { \dot { a } _ { 0 } ^ { 2 } } { a _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { \ddot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } = - \frac { k _ { ( 5 ) } ^ { 4 } } { 3 6 } \rho ( \rho + 3 p ) - k _ { ( 5 ) } ^ { 2 } \frac { T _ { 5 5 } } { 3 b _ { 0 } ^ { 2 } }
-710e432426.png,"[ - y \, \sigma ^ { 2 } ( a - F ) + \sigma \chi p _ { y } F ] ^ { \pm y } = 0 \, , \quad ( a - F ) ^ { + q } = ( a - F ) ^ { - q }"
-17ed3742fb.png,\int d ^ { 2 } \xi \sqrt { | d e t h _ { \alpha \beta } ( \xi ) | } = 1
-25c2106ec6.png,"S _ { \mathrm { H i g g s } } = - \sum _ { \mu } \gamma _ { \mu } \sum _ { l } \left( \chi ^ { \mu } ( ( \phi ^ { - 1 } U \phi ) _ { l } ) + c . c . \right) ,"
-4cdb9c65dc.png,R = - 4 \frac { u ^ { 2 \beta - 1 } ( ( - 2 \beta - m ) u ^ { 2 } - 2 m ( 2 \beta + 1 ) u + m ^ { 2 } ( 2 \beta + 1 ) ) } { h ^ { 2 } ( u - m ) ^ { 3 } }
-78314cf23e.png,"\frac { M _ { \sigma } ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } [ T ^ { 2 } / T _ { c } ^ { 2 } - 1 ] \ll 1 ,"
-3b1625c390.png,"Z _ { m 1 1 } = - \{ X _ { m } , X _ { 1 1 } \} ~ ~ , ~ ~ Z _ { m n } = - \{ X _ { m } , X _ { n } \}"
-7ddebf9335.png,{ \cal I } _ { \mathrm { 1 - l o o p } } ^ { I } = - \frac { i V ^ { ( 8 ) } B ^ { 4 } } { 2 \pi } \sum _ { w } \frac { T _ { 2 } } { w ^ { I } G _ { I J } w ^ { J } } \bigg [ \sum _ { i j } e ^ { 2 \pi i ( a _ { i } + a _ { j } ) _ { I } w ^ { I } } ( q _ { i } + q _ { j } ) ^ { 4 } - \sum _ { i } e ^ { 4 \pi i a _ { i I } w ^ { I } } ( 2 q _ { i } ) ^ { 4 } \bigg ]
-6856a47320.png,{ \frac { I ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { c ^ { 2 } B } { I ^ { 3 / 2 } } } \varrho \right) \ddot { \Phi } + { \frac { 3 I } { c ^ { 2 } } } { \frac { \dot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } } \dot { \Phi } \left( 1 + { \frac { B } { \sqrt { I } } } \wp \right) + V ^ { \prime } ( \Phi ) = 0 .
-1457e6fc4a.png,"\exp \left( \frac { y } { 2 } \frac { \partial } { \partial _ { x _ { 0 } } } - \sum _ { k } \frac { y } { 2 } X _ { 0 , 2 k + 1 } \frac { \partial } { \partial _ { x _ { 2 k + 1 } } } \right) | \Omega \rangle \, ."
-2d1773e5b4.png,"h = h _ { r , s } = { \frac { ( r p - s p ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( p - p ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 4 p p ^ { \prime } } } , \qquad r = 1 , 2 , \ldots , p ^ { \prime } - 1 ; \qquad s = 1 , 2 , \ldots , p - 1"
-32b2b8a061.png,"G _ { m n } = \pm e _ { \ m } ^ { a } e _ { \ n } ^ { a } , \label L"
-6f7bff9a31.png,"i \Delta _ { + } ( x ) = \langle \, 0 \, | \, \varphi ( x ) \, \varphi ( 0 ) \, | \, 0 \, \rangle = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d \theta e ^ { - \tau m \cosh \theta } = \frac { 1 } { 2 \pi } K _ { 0 } ( m \tau )"
-2d6525ee95.png,"[ L ^ { m n } , L ^ { p k } ] _ { Q ( m n , p k ) } = g _ { q } ^ { m k } Q _ { m n } Q _ { p k } L ^ { n p } + g _ { q } ^ { n p } L ^ { m k } - g _ { q } ^ { m p } Q _ { m n } L ^ { n k } - g _ { q } ^ { n k } Q _ { p k } L ^ { m p } \ ,"
-5b4c2fcd8b.png,"g _ { d } ^ { 2 } \equiv ( 2 \pi ) ^ { d } \rho ^ { \prime } g ^ { 2 } ,"
-70c3a76183.png,\tau ( x _ { 1 } x _ { 2 } . . . | y _ { 1 } y _ { 2 } . . . ) = \langle 0 | T [ { \hat { \psi } } ( x _ { 1 } ) { \hat { \psi } } ( x _ { 2 } ) . . . { \hat { \bar { \psi } } } ( y _ { 1 } ) { \hat { \bar { \psi } } } ( y _ { 2 } ) . . . ] | \Phi \rangle
-70c2e63229.png,a _ { 0 } = 1 \rightarrow a _ { 0 } ^ { \gamma } = { \tilde { f } } _ { \gamma }
-7cfae1d693.png,"\ln { \cal Z } _ { B } = \frac { 4 \pi V } { h ^ { 3 } } \left( \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } ( \frac { 2 m } { \beta } ) ^ { 3 / 2 } z + \sqrt { \pi } ( \frac { 2 m } { \beta } ) ^ { 3 / 2 } \delta ( q ) z ^ { 2 } + . . . \right) ,"
-41d1190a93.png,"\sigma ( x , y ) = \int { \frac { d p } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } e ^ { i p ( x - y ) } \sigma ( p )"
-493ee5d051.png,"\Phi ( x ) = \sum _ { \alpha } \Phi _ { \alpha } \psi _ { \alpha } ( x ) \; , \quad \Pi ( x ) = \sum _ { \alpha } \Pi _ { \alpha } \psi _ { \alpha } ( x )"
-4a497d24af.png,\left[ - \frac 1 2 \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac 1 8 \left( \frac { \partial } { \partial x } G ( x ; \{ \zeta \} ) \right) ^ { 2 } \right] \chi _ { 0 } ( x ) = \tilde { \epsilon } _ { 1 } \chi _ { 0 } ( x )
-1e70d28810.png,"( N ( - F ) ) ^ { * } \otimes K _ { \pi ^ { * } { \cal S } } \otimes { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( C ) = { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( A ^ { \prime \prime } \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } + \dots ) ,"
-31a6152866.png,"2 \bar { F } _ { 3 } \star F _ { 3 } = \frac { 4 } { \eta + \bar { \eta } } [ ( H _ { 1 } - \mathrm { i } \, \bar { \eta } \, H _ { 2 } ) \star ( H _ { 1 } + \mathrm { i } \, \eta \, H _ { 2 } ) ] ."
-3f42ff406a.png,\delta ^ { 2 } L = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { p } x \delta y { \hat { B } } \delta y
-4626ecd3c0.png,"\begin{array} { r c l } { { \Delta } } & { { = } } & { { ( r - m ) ^ { 2 } - R _ { 0 } { } ^ { 2 } \, , } } \\ { { \Sigma } } & { { = } } & { { r ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta - | \Upsilon | ^ { 2 } \, , } } \end{array}"
-6a365f5f3e.png,"\Pi _ { C } ( \alpha , \beta ) : = \Pi _ { M } ( [ \alpha _ { M } ] , [ \beta _ { M } ] ) | _ { C }"
-6fadf6a349.png,m _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } \propto m _ { \mathrm { s o l } } ^ { 2 } \propto \Lambda ^ { 2 } \Bigl ( 1 - { \frac { v } { \Lambda ^ { 2 } } } \Bigr ) ^ { 2 } \quad \mathrm { f o r \ } v \rightarrow \Lambda ^ { 2 } .
-73d7bcb518.png,"\langle \Upsilon _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \cdots \Upsilon _ { n } ( z _ { n } ) \rangle _ { \Sigma } ^ { \Psi } = \left\langle \Upsilon _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \cdots \Upsilon _ { n } ( z _ { n } ) \exp \frac { 1 } { \pi } \int _ { \Sigma } \Psi ( z ) \, d ^ { 2 } \! z \right\rangle _ { \Sigma } ."
-328ae899c2.png,"\left[ \mathrm { C l } \left( F _ { p } \right) \right] ( \phi ) = \partial _ { a _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } \cdots \partial _ { a _ { p } } ^ { ( p ) } F ( \phi , \cdots , \phi ) \, d \phi ^ { a _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge d \phi ^ { a _ { p } }"
-59c0a15c2a.png,"( h h ^ { \prime } ) ( \overline { { { d } } } ) = h ( \bar { d } ) h ^ { \prime } ( \overline { { { d } } } ) , \quad \overline { { { d } } } \in \overline { { { D } } } ."
-6b3de99193.png,"d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } d t ^ { 2 } + N ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( N _ { \phi } d t + d \phi \right) ^ { 2 } ,"
-151eab6d58.png,( 1 + \mid z \mid ^ { 2 } ) ^ { 2 j } ~ D ^ { ( j ) } ~ e ^ { J _ { 3 } \eta } = Z
-643b458d98.png,"C : \quad \vec { V } \to - \vec { V } , \quad \psi \to \sigma _ { 1 } \psi ^ { * } ,"
-22f320166f.png,"R _ { \ t } ^ { t } = \frac { p - 3 } { 8 } Y \, ,"
-250d7dc4a0.png,"a ( \eta ) = \frac { a _ { \mathrm { m a x } } } { 2 } ( 1 - \cos \eta ) , ~ ~ ~ t ( \eta ) = \frac { a _ { \mathrm { m a x } } } { 2 } ( \eta - \sin \eta ) ."
-49a7c0dbe7.png,"\eta \simeq \frac { 8 } { 3 } \epsilon - \frac { 3 8 } { 9 } \epsilon ^ { 2 } + \cdots \; ,"
-76970912d9.png,{ \cal L } _ { 4 } = \frac { g ^ { 2 } } { 4 } ( \partial ^ { \nu } \phi \partial _ { \mu } \phi ^ { \ast } W _ { \nu } ^ { \ast } W ^ { \mu } + \partial ^ { \nu } \phi ^ { \ast } \partial _ { \mu } \phi W _ { \nu } W ^ { \mu \ast } )
-6a96635c07.png,"{ \cal B } _ { \widetilde { { \cal S } } } { \cal B } _ { \widetilde { { \cal S } } } = \omega \varepsilon ^ { \mu } { \cal P } _ { \mu } \; ,"
-310eb13e07.png,< A > \left( t \right) = T r \ \rho \left( t \right) \ A
-2ed6892958.png,"\partial _ { n } ( u ( x ) \phi ( x ) ) | _ { x = x _ { B } } \ = \ 0 \ ,"
-647a63dde2.png,: { \cal { H } } : = { \cal { H } } - \left< 0 \right| { \cal { H } } \left| 0 \right> \; \; \left< 0 \right| : { \cal { H } } : \left| 0 \right> = 0 .
-1bb21550fc.png,"\phi _ { S S } ( x , t ) = 4 \arctan [ \frac { u \sinh ( \gamma x ) } { \cosh ( \gamma u t ) } ]"
-514dcb5897.png,"\Gamma ^ { 2 } ( L ^ { n } \otimes H ^ { - 1 } ) \cong \bigoplus _ { m = 0 } ^ { \infty } ( D ( m - n - 1 , m + 1 ) \oplus D ( m - n + 1 , m ) )"
-1a68dc3284.png,W = \sqrt { ( 2 2 + 5 c ) / 4 8 } \; W _ { s t a n d a r d } \; .
-74024b6e5c.png,"J ( r , \theta , \mu ) \, \equiv \, - \frac { 2 a ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } \, r ^ { 2 } } \, j ( p , \, \bar { p } ) + S ( \mu , \, r )"
-2c6821eef9.png,f _ { A } ^ { \prime } = \frac { \partial f } { \partial \phi _ { A } ^ { ( J ) } } D _ { J } .
-36f4615002.png,E _ { \small h o m o g e n e o u s } = 2 V _ { \infty } \int { \frac { d ^ { 3 } \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \; { \frac { 1 } { 2 } } \hbar \; \omega _ { 2 } ( k ) .
-57c949283a.png,"\tilde { \psi } = \lambda \psi _ { n + 1 } + \bar { \lambda } \psi _ { n } , \; \; \; \; \; \tilde { \psi }"
-5ed83cd2fe.png,\lambda _ { i } ^ { a } ( x ) = S _ { H } ^ { a b } ( x ) \lambda _ { i L } ^ { b } ( x ) + \lambda _ { i H } ^ { a } ( x )
-5438764939.png,"\hat { \pi } _ { n } = - i \sqrt { \frac { | k | n } { 2 \pi ^ { 2 } } } \, \hat { b } _ { n } , \qquad \qquad \hat { \pi } _ { - n } = i \sqrt { \frac { | k | n } { 2 \pi ^ { 2 } } } \, \hat { b } _ { n } ^ { \dagger } , \qquad ( n > 0 )"
-415f7a5945.png,"\times \Biggl ( D _ { J + L - N } { \frac { \partial g } { \partial \phi _ { D } ^ { ( K ) } } } D _ { I } { \frac { \partial h } { \partial \phi _ { B } ^ { ( J ) } } } - ( g \leftrightarrow h ) \Biggr ) + \ldots ,"
-71c612da21.png,{ \cal S } = \int _ { { \cal M } ^ { 2 } } ~ ~ ~ ~ { \cal L } _ { 2 }
-7271d404c1.png,"= \; \frac 1 { \left( p - q + 1 \right) ! } \, \left( * \Lambda ^ { g a u g e } \right) \cdot S \left( \Delta \right) _ { M N } \quad ,"
-1321f158d2.png,\varphi ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \theta ( k ) } { \sqrt { 2 k } } [ a ( k ) e ^ { - i k x } + a ^ { \dag } ( k ) e ^ { i k x } ]
-1317f36e13.png,"\left[ \Omega _ { 1 } , \Omega _ { 1 } \right] ^ { * } = \frac { 1 } { 3 } f _ { \; a \left[ d \right. } ^ { e } f _ { \; \left. b c \right] } ^ { a } \int d ^ { 3 } x \left( \epsilon ^ { 0 i j k } A _ { i } ^ { d } A _ { j } ^ { b } A _ { k } ^ { c } \eta _ { e } \right) ."
-28f4a113f0.png,"\Phi _ { A } \equiv \int _ { \cal C } d ^ { 2 } x f _ { 1 2 } = \frac { 2 \pi k } { e } - \frac { 2 \pi \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } { e } ( k - k _ { 3 } ) ~ ,"
-4576016364.png,"\beta = 3 - \sigma ; \, \, \, \, f ( r ) = \log r / R _ { 0 } ; \, \, \, \, Z ( \beta ) = \frac { 4 \pi } { \sigma { \Theta } } R _ { 0 } ^ { 3 }"
-68dc90d862.png,\langle A \rangle = \left( \begin{array} { c c c } { { 1 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { - 2 } } \end{array} \right)
-2ccac8be32.png,\frac { \partial V _ { e f f } } { \partial \rho } = \frac { 1 } { 2 } [ \mu ^ { 2 } - \chi + \lambda _ { 0 } \rho + \eta \rho ^ { 2 } ] = 0
-4580a0eb94.png,"\delta \psi _ { A \mu } = \mathcal { D } _ { \mu } \, \epsilon _ { A } - \frac { 1 } { 3 } \, \mathcal { T } _ { A B } ^ { \rho \sigma } \left( g _ { \mu \rho } \, \gamma _ { \sigma } - \frac { 1 } { 8 } \, \epsilon _ { \mu \rho \sigma \lambda \nu } \, \gamma ^ { \lambda \nu } \right) \, \epsilon ^ { B }"
-d469a5c5b4.png,"z _ { + } ^ { ( 1 ) } z _ { - } ^ { ( 1 ) } + z _ { + } ^ { ( 2 ) } z _ { - } ^ { ( 2 ) } = 0 \, ."
-3f68a04bf9.png,"\alpha _ { i \pm 1 } \alpha _ { i \mp 1 } \alpha _ { i } \alpha _ { i \pm 1 } = \alpha _ { i \mp 1 } \alpha _ { i } \alpha _ { i \pm 1 } \alpha _ { i \mp 1 } ,"
-48aea60e87.png,{ \cal S } _ { \rho \rho ^ { \prime } } = \sum _ { i j } S t r _ { \rho } ( u v ^ { - 1 } \beta _ { i } \alpha _ { j } ) S t r _ { \rho ^ { \prime } } ( u v ^ { - 1 } \alpha _ { i } \beta _ { j } )
-339f338188.png,"H _ { 0 2 3 } = D e ^ { \phi } \frac { Y ^ { 2 } } X S ( \theta ) = Y ^ { 4 } S ^ { 2 } ( \theta ) H ^ { 0 2 3 } ,"
-3bb8658714.png,l = \partial _ { t } + \Omega _ { H } ^ { \phi } \partial _ { \phi } + \Omega _ { H } ^ { \psi } \partial _ { \psi } = \partial _ { t } + \Omega _ { H } ^ { i } \tilde { K } ^ { i }
-5e9bf13a7b.png,"\psi ( \tau , r ) \sim \alpha _ { 1 } ( \psi ; r ) + \alpha _ { 2 } ( \psi ; r ) \ln \tau"
-720cc7c954.png,"\partial \, \lbrack A , A \rbrack = \partial \, ( \alpha _ { + } \alpha _ { - } ) \, \sigma _ { 3 } + \partial \, ( \alpha _ { + } \alpha _ { 3 } ) \, \sigma _ { + } + \partial \, ( \alpha _ { - } \alpha _ { 3 } ) \, \sigma _ { - } ,"
-9ed66f81f0.png,"D _ { \mu } \partial _ { a } A _ { \mu } = \partial _ { \mu } \delta A _ { \mu } + i e [ A _ { \mu } , \delta A _ { \mu } ] ."
-6608770823.png,\begin{array} { r c l } { { i T } } & { { = } } & { { \displaystyle + \lambda v \int \left[ 3 D _ { k } ^ { \sigma } + D _ { k } ^ { Z } + 2 D _ { k } ^ { W } \right] } } \end{array}
-df293a7f2d.png,\lambda = \frac { 4 \pi } { \hbar \tilde { \beta } ^ { 2 } } - 1
-5571246584.png,D _ { F } ( x ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { x ^ { 2 } } .
-4b31c350db.png,\dot { U } - { \frac { 1 } { 2 a ^ { 2 } } } ( \nabla _ { \vec { x } } U ) ^ { 2 } = \Phi \ .
-4c3ab6bb8d.png,"{ } [ \bar { \epsilon } _ { 1 } Q , \bar { \epsilon } _ { 2 } Q ] e _ { \mu } { } ^ { r } = \xi ^ { \nu } \partial _ { \nu } \, e _ { \mu } { } ^ { r } + \cdots \, ,"
-dd174fccf5.png,\hat { v } _ { \mathrm { i } } = v _ { \mathrm { i } } ^ { \mathrm { k } } \vec { u } _ { \mathrm { k } }
-268605cf95.png,"K _ { I } = \sum _ { J } \hat { K } _ { J } ( { \cal M } ^ { - 1 } ) _ { J I } ,"
-7f6a345070.png,"\psi _ { o } ( \vec { x } , \phi ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } e ^ { i \vec { k } . \vec { x } } e ^ { i n \phi } , n = 0 , \pm 1 , \pm 2 , . . . ,"
-4c18dec679.png,"2 i E ^ { a } \wedge ( E ^ { 1 \alpha } \wedge \bar { E } ^ { 1 \dot { \alpha } } - E ^ { 2 \alpha } \wedge \bar { E } ^ { 2 \dot { \alpha } } ) \sigma _ { a \alpha \dot { \alpha } } = 0 , \qquad"
-766b5625d6.png,r = \sqrt { d } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 N } \right) .
-6685942c8f.png,< \phi _ { n } \phi _ { 0 } > \sim \frac { 1 } { n ^ { D - 2 + \eta } }
-7dddd1d6bf.png,"E = \frac { 1 } { 4 \pi a ^ { 2 } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } y \, d y \, \ln \left\{ 1 - \left[ y ( I _ { n } ( y ) K _ { n } ( y ) ) ^ { \prime } \right] ^ { 2 } \right\} \, ,"
-3995a7915f.png,"= \int _ { 0 } ^ { \infty } \ldots \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s _ { 1 2 } \ldots \mathrm { d } s _ { ( n - 1 ) n } \tilde { F } ( s _ { 1 2 } , \ldots , s _ { ( n - 1 ) n } , g ^ { 2 } , d ) e ^ { - ( s _ { 1 2 } r _ { 1 2 } ^ { 2 } + \ldots + s _ { ( n - 1 ) n } r _ { ( n - 1 ) n } ^ { 2 } ) }"
-51c773a833.png,"\sigma _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \sigma _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, , \sigma _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right) \, ,"
-14a1cccf92.png,"{ k } _ { \perp , \mathrm { m a x } } ^ { 2 } = \mathrm { M i n } \Bigl \{ \Bigl ( \omega - q A _ { 0 } ( + \infty ) \Bigr ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } , ~ \Bigl ( \omega - q A _ { 0 } ( - \infty ) \Bigr ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \Bigr \} ."
-6bdce51279.png,"\lambda _ { \mu } = \epsilon \dot { z } _ { \mu } + \epsilon _ { 1 } \, { \frac { n _ { \mu } } { R } } , ~ ~ ~ n ^ { \mu } \, n _ { \mu } = - \epsilon R ^ { 2 } ."
-4da565a578.png,"V ( z ) = a ^ { 2 } e ^ { - 4 \alpha z } - 2 a c e ^ { - 3 \alpha z } + [ c ^ { 2 } - 2 a ( b + \alpha a n + \alpha ) ] e ^ { - 2 \alpha z } + c ( 2 b + \alpha ) e ^ { - \alpha z } + b ^ { 2 } \ ,"
-119de2e5c3.png,\delta _ { 0 } { \cal L } _ { 1 } + \delta _ { 1 } { \cal L } _ { 0 } = 0
-6a1d63a537.png,"S _ { 1 D } = - \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { e ^ { - 2 \phi } + ( \Lambda - C _ { 0 } ) ^ { 2 } } \sqrt { - \mathrm { d e t } \, G _ { \mu \nu } } ,"
-3650530708.png,F _ { 0 } \; = \; q ^ { - 8 / 1 5 } \: \left[ \log ( \Lambda _ { 0 } ^ { } ) + N \cdot f _ { 0 } \right]
-76d91f2781.png,"\int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } \left[ ( m ^ { 2 } - \partial _ { \bot } ^ { 2 } ) \phi _ { 0 } + \frac { \lambda } { 3 ! } ( \varphi + \phi _ { 0 } ) ^ { 3 } \right] = 0 \, ."
-4909a64880.png,"\frac { k } { m + \omega } \tan ( k L + \delta ^ { + } ( \omega ) ) = \frac { q } { m + \omega + e \varphi } \tan q L \, ."
-47d280d7f8.png,"H = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 f } } + { \frac { g } { 2 x ^ { 2 } f } } \, , \qquad K = f { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } \ , \qquad D = { \frac { x p + p x } { 4 } } \ ."
-4cc76554b6.png,"d x \, x ^ { \prime } = q \, \overline { { { R } } } \, x \, d x ^ { \prime } - \lambda \, q \, d x \, x ^ { \prime } \, ,"
-26bc550640.png,{ \frac { d \Theta ^ { \prime } [ \tilde { \phi } ( \kappa ) ] } { d \kappa } } = ( f _ { 1 } [ \phi ] + \kappa f _ { 2 } [ \phi ] ) \Theta ^ { \prime } [ \tilde { \phi } ( \kappa ) ] .
-266281cdeb.png,"\int d t ^ { \prime } G ( 0 , t ; 0 , t ^ { \prime } ) = - \frac { i } { 4 \cos \frac { a _ { 0 } \pi } { 2 } \cos \frac { a _ { 1 } \pi } { 2 } } ."
-6588305702.png,"t _ { o } \left( g , a , n \right) = \ln \left\{ \frac { x _ { o } ^ { 2 } \left( g , a , n \right) } { f \left[ x _ { o } \left( g , a , n \right) , a , n \right] } \right\} = \quad ; \quad w _ { o } \left( g , a , n \right) = \ln \left[ x _ { o } \left( g , a , n \right) \right] ="
-5d9bdfd328.png,"D _ { m m ^ { \prime } } ^ { j } ( \psi ) = \frac { 1 } { \sqrt { ( j + m ^ { \prime } ) ! } } ~ \frac { 1 } { \sqrt { ( j - m ^ { \prime } ) ! } } ~ ( \frac { \partial } { \partial \xi _ { 1 } ^ { * } } ) ^ { j + m } ~ ( \frac { \partial } { \partial \xi _ { 2 } ^ { * } } ) ^ { j - m } ~ < \xi \mid U ( \psi ) \mid j , m ^ { \prime } >"
-64402ff265.png,\Theta _ { k } . \Theta _ { k - 1 } = p _ { k } .
-349d12b3ee.png,"H _ { 2 } ^ { \left( 1 \right) } = H + \int d ^ { 3 } x \lambda _ { a } \left( { \bf x } \right) \theta ^ { a } \left( { \bf x } \right) ,"
-169dfba4b4.png,"\bar { A } = - \left( e ^ { \Psi } \nabla ^ { \mu } e ^ { - \Phi } \right) \left( e ^ { - \Phi } \nabla _ { \mu } e ^ { \Psi } \right) : = L ^ { \mu } L _ { \mu } ^ { \dag } \, ."
-748dea2c7b.png,\bar { q } ( x ) = \sum ( b _ { r } + b _ { - r } \gamma _ { 5 } ) \varphi _ { r } ( x ) + \sum b _ { o i } \varphi _ { o i } ( x )
-4f7592a5c9.png,"V _ { e f } \left( \phi _ { c } \right) = V _ { c l } \left( \phi _ { c } \right) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \hbar } { \Omega } \ln \operatorname * { d e t } \left[ \frac { \delta ^ { 2 } S \left[ \phi _ { c } \right] } { \delta \phi \left( x \right) \delta \phi \left( y \right) } \right] = V _ { c l } \left( \phi _ { c } \right) + V _ { e f } ^ { \left( 1 \right) } \left( \phi _ { c } \right) ,"
-3af629fa0f.png,| \langle m \rangle | \ = \ | \langle \tilde { m } \rangle |
-43d0c01ebc.png,D _ { 4 } \biggl ( z _ { 1 3 } e ^ { D _ { 1 } D _ { 3 } { \cal F } } - z _ { 1 2 } e ^ { D _ { 1 } D _ { 2 } { \cal F } } - z _ { 2 3 } e ^ { D _ { 2 } D _ { 3 } { \cal F } } \biggr ) = 0
-5936f62cc0.png,"\sum _ { I = 1 , I \not = k } ^ { r - 1 } ( \alpha _ { I } - \lambda _ { I } \frac { \alpha _ { k } } { \alpha } + \beta _ { I } \alpha _ { r } \alpha ) X ^ { I } + ( \alpha _ { k } ( 1 - \frac { \mu } { \alpha } ) + \alpha _ { r } \alpha \beta _ { k } ) X ^ { k }"
-3e02136e44.png,\frac { 1 } { 2 } \widetilde { C } \star \widetilde { v } \star \widetilde { v } ( 0 ) = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left( 2 \log ( 2 ) - \log ( 3 ) \right) .
-16932c37f9.png,"\tilde { \Phi } _ { L R } = \sigma _ { L R } + i \pi _ { L R } , ~ ~ ~ \tilde { \Phi } _ { R L } = \sigma _ { R L } - i \pi _ { R L } ,"
-58819115b5.png,S _ { 0 0 } F _ { \gamma } = F _ { \gamma } .
-3c0177266a.png,\Omega _ { \cal I } = i { \omega _ { \cal I } } ^ { 0 } P _ { 0 } + i { \omega _ { \cal I } } ^ { a } P _ { a } + \ldots + i { \omega _ { \cal I } } _ { 0 0 } ^ { 0 } P _ { 0 } ^ { 0 0 } + \ldots
-5c54854e49.png,"( q _ { s B } ) \rightarrow ( r , \theta , \phi , \epsilon _ { 1 } , \dots , \epsilon _ { 8 } , u _ { 1 } , \dots , u _ { 8 } , v _ { 1 } , \dots , v _ { 8 } )"
-112aa391a0.png,D ( \gamma ^ { \prime } - \gamma ) \approx L
-7777f644ff.png,"K _ { \Delta } ( x ^ { \mu } , \rho ; x ^ { \prime \mu } , 0 ) = c _ { _ { \Delta } } { \frac { \rho ^ { \Delta } } { ( \rho ^ { 2 } + ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) ^ { \Delta } } } \, ,"
-7994401edd.png,"y ^ { 2 } = P _ { N } ( x ) ^ { 2 } - 1 = \prod _ { k = 1 } ^ { N - n } ( x - u _ { i } ) ^ { 2 } ( W ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } + f _ { n - 1 } ) \ ,"
-505eef2889.png,\delta _ { ( 2 D ) } = \left( \frac { \epsilon } { 2 \tilde { r } } + \frac { \kappa } { 4 \tilde { r } } l n ( - 2 \tilde { r } / x ^ { + } x ^ { - } ) \right) \Theta ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } )
-21bae532c1.png,"d Q _ { n } ( \zeta ) \left[ 1 - \sqrt { 1 - { \frac { c _ { 1 } ^ { ( n ) } } { d \zeta } } - { \frac { c _ { 2 } ^ { ( n ) } } { d \zeta ^ { 2 } } } } \right] \; \equiv \; \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } \zeta ^ { i } + p _ { 0 } + \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } p _ { - j } \zeta ^ { - j } \; ,"
-610f29664c.png,"g ( \lambda / 2 \theta _ { 1 } ) = \left( \begin{array} { c c } { { \sum _ { n = 0 } ^ { N ^ { + } } \frac { ( - N ^ { + } ) _ { n } ( N ^ { - } ) _ { n } } { n ! } ( - \lambda ) ^ { - n } } } & { { \frac { 1 } { q _ { 0 } } \sum _ { n = 1 } ^ { N ^ { + } } \frac { ( - N ^ { + } ) _ { n } ( N ^ { - } ) _ { n } } { ( n - 1 ) ! } ( - \lambda ) ^ { - n } } } \\ { { \frac { 1 } { p _ { 0 } } \sum _ { n = 1 } ^ { N ^ { - } } \frac { ( N ^ { + } ) _ { n } ( - N ^ { - } ) _ { n } } { ( n - 1 ) ! } ( \lambda ) ^ { - n } } } & { { \sum _ { n = 0 } ^ { N ^ { - } } \frac { ( N ^ { + } ) _ { n } ( - N ^ { - } ) _ { n } } { n ! } ( \lambda ) ^ { - n } } } \end{array} \right) ,"
-1796cf5433.png,"d f = - [ \theta , f ] ,"
-4e75408352.png,"E = e ^ { 2 \lambda } E _ { 0 } , \quad \Phi = e ^ { \lambda } \Phi _ { 0 } , \quad z = z _ { 0 } ,"
-7f414d137a.png,\beta \tilde { \varphi } _ { n + 1 } + 4 \beta \tilde { \varphi } _ { n } + \beta \tilde { \varphi }
-65fcd1b520.png,"S ( \nu , k ) = \frac { M ^ { ( + ) } ( \nu , k ) } { M ^ { ( - ) } ( \nu , k ) } ,"
-67f5e5c3f3.png,"W ( u ) _ { a e b c f d } = \sum _ { \alpha , \beta , \gamma , \delta } S _ { a e \alpha } S _ { b e \beta } \left( \delta _ { \alpha \gamma } \delta _ { e f } \delta _ { \beta \delta } + Q ^ { - 1 / 2 } f _ { 0 } \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { \gamma \delta } + f _ { 1 } \delta _ { \alpha \beta \gamma \delta } + Q ^ { - 1 / 2 } f _ { 2 } \delta _ { \alpha \gamma } \delta _ { \beta \delta } \right) S _ { \gamma f c } S _ { \delta f d }"
-666225cb7a.png,\begin{array} { l c r } { { \sum _ { j } q _ { a } ^ { j } ( | X _ { j } | ^ { 2 } - | Y _ { j } | ^ { 2 } ) \eta _ { j } ^ { + } \overline { { { \eta } } } _ { j } ^ { + } } } & { { = r _ { a } ^ { 2 } \eta _ { a } ^ { + } \overline { { { \eta } } } _ { a } ^ { + } \qquad } } & { { ( a ) } } \\ { { \sum _ { j } q _ { a } ^ { j } ( X _ { j } \overline { { { Y } } } _ { j } ) \eta _ { j } ^ { + } { \eta } _ { j } ^ { + } } } & { { = 0 \qquad } } & { { ( b ) } } \\ { { \sum _ { j } q _ { a } ^ { j } ( \overline { { { X } } } _ { j } { Y _ { j } } ) \overline { { { \eta } } } _ { j } ^ { + } \overline { { { \eta } } } _ { j } ^ { + } } } & { { = 0 . \qquad } } & { { ( c ) } } \end{array}
-7f4b83de98.png,\bar { T } _ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \bar { T } _ { 1 } \mp i \bar { T } _ { 2 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { { 0 } } & { { 1 } } & { { \mp i } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
-786db4d2e7.png,"\Phi = \frac { 1 } { 2 } ( a - \ln r ) . \,"
-34a26c0165.png,\left. \left( \Omega ^ { \frac { D - 2 } { 2 } } h _ { m } \right) ^ { \prime } \right| _ { \Sigma } = 0 .
-74d0e22789.png,"\biggl ( L \biggl ( x - 1 , { \frac { \partial } { \partial x } } \biggr ) - z ^ { p } \biggr ) \Psi ( x , 0 , z ) = 0 \, \ \mathrm { a n d } \ \, \biggl ( L \biggl ( z , { \frac { \partial } { \partial z } } - 1 \biggr ) - ( x - 1 ) ^ { p } \biggr ) \Psi ( x , 0 , z ) = 0 \, ,"
-1998ef26d6.png,f ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { f _ { n } z ^ { n } }
-527e4833a7.png,{ \tilde { \psi } } ( { \bf { k } } _ { n } r ) = \psi ( { \bf { k } } _ { n } r )
-5f2def0674.png,Q ^ { o } \approx \pm \sqrt { m ^ { 2 } + { \vec { Q } } ^ { 2 } }
-593c1aa70d.png,"A _ { \cal { F } } = - 2 i { \cal { F } } _ { \mu \nu } ^ { a b } { \cal { H } } _ { a b } ^ { \mu \nu } + i { \cal { F } } _ { \mu \nu } ^ { i } { \cal { H } } _ { i } ^ { \mu \nu } ,"
-725931aadc.png,"\tau = \mu - \frac { 8 G J i } { l } \, ."
-5deb88fb79.png,\left| \left\langle b _ { j _ { 1 } } | v _ { i } \right\rangle \right| \geq \left| \left\langle b _ { j _ { 2 } } | v _ { i } \right\rangle \right| \geq \cdots .
-2fa7316974.png,\Leftrightarrow \check { S } c ^ { * } ( \theta _ { 1 } ) . . . c ^ { * } ( \theta _ { n } ) \Omega = b ^ { * } ( \theta _ { n } ) . . . b ^ { * } ( \theta _ { 1 } ) \Omega
-76845f7879.png,0 = \sum _ { k = 0 } ^ { l } a ^ { ( k ) } ( ( s ) _ { k } ( k + h _ { j } ( m - 1 ) ) ( s ) _ { k } - a ^ { ( k ) } ( s ) _ { k + 1 } = ( h _ { j } ( m - 1 ) - s + l ) \sum _ { k = 0 } ^ { l } a ^ { ( k ) } ( s ) _ { k } .
-683a8c491e.png,"\Gamma _ { j k } ^ { \ l } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \partial g _ { l j } } { \partial x _ { k } } } + { \frac { \partial g _ { l k } } { \partial x _ { j } } } - { \frac { \partial g _ { j k } } { \partial x _ { i } } } \right) \, ,"
-15999fc3e0.png,\frac { 3 - q } { 2 } + \frac { n } { 2 } - \frac { m } { 2 } = \left( p + 1 \right) \left( - \frac { 3 } { 2 } + \frac { 5 - q } { 7 - q } \right) .
-7a71cae582.png,S = \int d ^ { 4 } x [ - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F _ { \mu \nu } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 \alpha } ( \partial _ { \mu } A _ { \mu } ) ^ { 2 } + + \bar { c } ^ { a } \partial _ { \mu } ( \delta ^ { a b } \partial _ { \mu } - g t ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { c } ) c ^ { b } ]
-3529e1528b.png,\Delta ( ( \mu + \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } ) / 2 ) \Delta ( ( \mu - \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } ) / 2 ) \Delta ( ( \mu + \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } ) / 2 ) \Delta ( ( \mu - \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } ) / 2 ) .
-23adbf1048.png,J = \mathrm { c o n s t . } \exp \left\{ \int \! \! d ^ { 2 } \xi \frac { 2 2 } { 9 6 \pi } ( \partial _ { a } \log \sqrt { g } ) ^ { 2 } + \ldots \right\} .
-4ec0ca24b4.png,"B ( \eta ) = \exp { \left( - i \eta K _ { 3 } \right) } = \left( \begin{array} { l l } { { e ^ { \eta / 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { e ^ { - \eta / 2 } } } \end{array} \right) ,"
-5d83cdaf8a.png,2 . 1 1 G ^ { i j } = \frac { \delta ^ { i j } } { N _ { i } } + \frac { 1 } { 2 - D }
-10c786bc3c.png,( \hat { \alpha } f ) ( \bar { q } ) = \alpha [ \pi ( \bar { q } ] f ( \bar { q } ) .
-4eb5ffb631.png,\begin{array} { l l } { { \vec { L } _ { 0 } ( x ) = \vec { l } ( x ) \; \; \; \; \; { ; } \; \; \; \; \; \; \vec { L } _ { 1 } ( x ) = \gamma \partial _ { x } \vec { n } \wedge \vec { n } } } \\ { { \vec { J } _ { 0 } ( x ) = \vec { l } ( x ) - \gamma \partial _ { x } \vec { n } \; \; \; { ; } \; \; \; \vec { J } _ { 1 } ( x ) = \gamma \partial _ { x } \vec { n } \wedge \vec { n } - i \vec { \pi } = - i ( \vec { \pi } + i \gamma \partial _ { x } \vec { n } \wedge \vec { n } ) } } \end{array}
-74d740f1f2.png,"f _ { m n } { } ^ { p } = \epsilon _ { m n q } Q ^ { q p } \, , \hspace { 1 c m } Q ^ { q p } = Q ^ { p q } = \mathrm { d e t } R \left( R ^ { - 1 } \right) _ { s } { } ^ { p } \left( R ^ { - 1 } \right) _ { s } { } ^ { q } \, ."
-50868cb04e.png,\prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n } ) ^ { 3 } = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \sum _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { \epsilon } \left( \frac { - 1 } { 1 - \epsilon } \right) ^ { n } q ^ { \frac { 1 } { 2 } n ^ { 2 } i \frac { 1 } { 2 } n }
-7c02cc738e.png,"k ^ { \prime } \Delta t ^ { \prime } = k \Delta t , \quad { \frac { \Delta p } { \Delta x _ { 0 } } } = { \frac { 2 k \Delta t } { \Delta s ^ { 2 } } }"
-550aee8035.png,"\ddot { \bf X } ^ { i } + [ [ { \bf X } ^ { i } , { \bf X } ^ { j } ] , { \bf X } ^ { j } ] = 0 ,"
-1efd2a563f.png,"P ^ { \mu } ( \Sigma ) = - \mu \int _ { \Sigma } \sqrt { h } \; \eta ^ { \mu } \, ,"
-4b9cdede2c.png,"g ( T ) = g _ { r } \left( 1 - \frac { 1 } { 6 \pi } g _ { r } ^ { 2 } [ 1 + 2 \frac { T } { M _ { r } } \mathrm { l n } ( 1 - e ^ { - M _ { r } / T } ) ] \right) + { \cal O } ( g ^ { 5 } ) \; ,"
-152acae169.png,"\varphi = \varphi ^ { - } , ~ ~ \chi = \partial \varphi ^ { + } ,"
-13fcaefe9b.png,"\partial _ { 0 } b _ { a } \left( x \right) + \partial _ { i } j _ { a } ^ { i } \left( x \right) = 0 ,"
-3a1c6c1194.png,V _ { \mathrm { \footnotesize ~ 1 - l o o p } } ( H ) = \frac { 3 N } { 2 \pi ^ { 6 } R ^ { 4 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { \cos \left[ ( 2 k + 1 ) \pi R m _ { t } ( H ) \right] } { ( 2 k + 1 ) ^ { 5 } } .
-388f94018b.png,"T = \frac { \beta ^ { - 1 } } { \sqrt { \nu ( \infty ) } } = \frac { K \, e ^ { 2 \Phi _ { h } } } { 4 \pi R _ { h } ^ { 3 } \sqrt { N \alpha ^ { \prime } \nu ( \infty ) } } \, ,"
-2a2a76a9d3.png,\bar { \delta } _ { \epsilon } I = 0 .
-3563622b55.png,"\frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int \mathrm { t r } ( F ^ { \mu \nu } \tilde { F } _ { \mu \nu } ) d ^ { 4 } x = k - \frac { n } { N } ,"
-1cabc52cd0.png,"L _ { e f f , p r e s e n t } ^ { ( Y u k ) } = - \gamma \frac { m _ { f } ^ { ( l a t e ) } } { M _ { p } } \overline { { { \Psi ^ { \prime } } } } \Psi ^ { \prime } \phi ."
-3f62d7fa48.png,"\frac { 2 } { \mu } \left< ( O _ { + } ^ { i n } ( \Omega ) ) ^ { \dag } \mathcal { O } _ { + } ^ { i n } ( \Omega ^ { \prime } ) \right> = - \mu \sinh \pi \mu \triangle _ { - } ( P \Omega _ { A } , \Omega ^ { \prime } ) \ ."
-b0bf1262e0.png,S _ { 3 } = { \frac { 4 \pi \mu } { \sqrt \lambda } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r r ^ { 2 } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { d \varphi } { d r } } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \varphi ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - f \varphi \right] .
-6dac9920c0.png,f _ { B A } ^ { C ^ { T } } = f _ { C B } ^ { A ^ { T } } = f _ { A C } ^ { B ^ { T } } = - 1
-55ba9a32e2.png,X * _ { N } Y = \operatorname * { l i m } _ { \epsilon \to 0 } U ^ { - 1 } ( \epsilon ) ( U ( \epsilon ) ( X ) * U ( \epsilon ) ( Y ) )
-1632784e01.png,( P - * R ^ { t } ) \delta d B + ( Q - * R ) d \delta B = 0 \quad .
-63d0d4ecbb.png,"g _ { 2 } = 4 ( a ^ { 2 } - b ) , \qquad g _ { 3 } = 4 a b ,"
-25a56de4bc.png,"M _ { p l } ^ { 2 } = { \frac { M _ { X } ^ { 3 } } { k } } e ^ { 2 \pi k \rho - 2 c } \left( 1 - e ^ { - 2 k y _ { 2 } } + e ^ { - 2 k ( \pi \rho - y _ { 4 } + y _ { 2 } ) } - e ^ { - 2 k ( 2 \pi \rho - y _ { 4 } ) } \right) ~ . ~ \,"
-1d840830bb.png,"\{ \widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle K } , \widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle L } \} \; \; = \; \; \{ \{ \{ \widehat { K } , Q \} , \widehat { L } \} , Q \}"
-1380e4057a.png,R _ { 2 b } = \varepsilon _ { b c d } \hat { E } _ { 3 } ^ { c } R _ { 1 d }
-5b93b5a93e.png,"\chi _ { n , m } ^ { s , t } ( q ) = \frac { q ^ { - \frac { c } { 2 4 } } } { ( q ) _ { \infty } } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \left( q ^ { h _ { n + 2 k t , m } } - q ^ { h _ { n + 2 k t , - m } } \right) \; \; \; ."
-6d63026582.png,"K _ { L _ { s } } ^ { ( n _ { s } ) } ( t , t ^ { \prime } ; \{ q \} _ { s } ) = \frac { \vartheta - \vartheta ^ { \prime } } { z - z ^ { \prime } } + \tilde { K } _ { L _ { s } } ^ { ( n _ { s } ) } ( t , t ^ { \prime } ; \{ q \} _ { s } ) \, ."
-7cc52a59c6.png,"\Xi _ { ( 0 ) } = { \frac { 1 } { ( p + 1 ) ! } } \, \varepsilon ^ { i _ { 1 } \dots i _ { p + 1 } } \gamma _ { i _ { 1 } \dots i _ { p + 1 } } \, ,"
-281b7564e4.png,\rho ( s ) \propto \frac { s } { \operatorname { t a n h } ( 2 \pi s ) } ~ .
-3910c733de.png,L \equiv | t _ { 1 } l _ { 1 } - t _ { 2 } l _ { 2 } | = | t _ { 2 } l _ { 2 } - t _ { 3 } l _ { 3 } | = | t _ { 3 } l _ { 3 } - t _ { 1 } l _ { 1 } | ~ .
-50d693b8f2.png,"[ L ( m ) , L ( n ) ] = ( m - n ) L ( m + n ) + \frac { 1 } { 1 2 } ( m ^ { 3 } - m ) \delta _ { m + n , 0 } ( \mathrm { r a n k } \, V )"
-45241d09e2.png,"G _ { \alpha \beta } = g _ { \mu \nu } x _ { , \alpha } ^ { \mu } x _ { , \beta } ^ { \nu }"
-1dd126e72f.png,{ \cal K } ^ { [ j ] } = \mathrm { ~ l o g ~ } \| \Lambda ^ { [ j ] } \| ^ { 2 } \equiv \mathrm { ~ l o g ~ } [ < 0 | { \bar { X } } ^ { [ j ] 1 } \cdots { \bar { X } } ^ { [ j ] j } { X } ^ { [ j ] j } \cdots { X } ^ { [ j ] 1 } | 0 > ] .
-a071ace92e.png,"\mu ( \vec { y } , t ) = \exp \left\{ - \beta \sum _ { \vec { n } } \left[ \cos ( \Delta _ { 0 } \theta ( \vec { n } , t ) - \bar { \theta } _ { ( q ) } ( \vec { n } - \vec { y } ) ) - \cos ( \Delta _ { 0 } \theta ( \vec { n } , t ) \right] \right\}"
-785844a112.png,"p _ { + , \mathrm { u p } } \rightarrow p _ { + , \mathrm { l c } } = p _ { \bot } ^ { 2 } / 2 p _ { - , \mathrm { l c } } ."
-44f05629d5.png,F _ { \mu \mathrm { m } } = { \frac { 1 } { 2 } } \biggl ( { \frac { \partial u ^ { \mu } } { \partial X ^ { \mathrm { m } } } } + { \frac { \partial u ^ { \mathrm { m } } } { \partial X ^ { \mu } } } + \sum _ { \mathrm { n } = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial u ^ { \mu } } { \partial X ^ { \mathrm { n } } } } { \frac { \partial u ^ { \mathrm { m } } } { \partial X ^ { \mathrm { n } } } } \biggr ) .
-53b837d50c.png,S = \sum _ { a } \frac { V _ { 2 } } { 4 G _ { 4 } }
-6db5e8de2e.png,"{ \cal P } _ { i } ^ { \prime } = { \cal P } _ { i } + i g G _ { i j } ^ { a } I ^ { a } \xi _ { j } ( { \cal P } _ { k } \xi _ { k } ) \frac { ( b \kappa + a ) } { \tilde { \beta } ( \omega + \tilde { m } ) } \equiv \pi _ { i } ,"
-306126f245.png,"S _ { 1 0 } ^ { \mathrm { C M , f i n i t e } } = - \frac { 2 1 4 0 4 6 9 1 1 \pi ^ { 1 0 } } { 2 1 1 2 }"
-59e6c8bf4e.png,{ \cal H } _ { \pm } \equiv \hbar \psi _ { \pm } ^ { \dagger } d _ { \pm } \psi _ { \pm } = \mp \hbar \psi _ { \pm } ^ { \dagger } ( i { \partial } _ { 1 } + e _ { \pm } A _ { 1 } ) \psi _ { \pm } .
-ac86fc3bd8.png,"\unitlength . 5 c m \left\{ \begin{array} { l l } { { ( 6 , 4 ) \put ( 2 , 3 ) { \line ( 0 , - 1 ) { 3 } } \put ( 1 . 5 , 2 ) { \line ( 1 , 0 ) { 1 } } \put ( 1 . 5 , 1 ) { \line ( 1 , 0 ) { 1 } } \put ( 1 , . 5 ) { \line ( 1 , 0 ) { 4 . 5 } } } } \end{array} \right."
-1d7a00fe29.png,\frac { \delta Z } { \delta g ^ { \alpha \beta } } = \frac { \delta } { \delta g ^ { \alpha \beta } } \int { \cal D } \phi e ^ { \frac { i } { \hbar } S ( \phi ) } = 0 \ .
-264b230a67.png,"m _ { \lambda \lambda } \propto { \frac { m _ { 3 / 2 } ^ { 3 } } { M _ { p } ^ { 2 } } } \ ,"
-519e4005ab.png,"\{ F , G \} ^ { * } = \{ F , G \} - \{ F , \psi ^ { \alpha } \} \Xi _ { \alpha \beta } \{ \psi ^ { \beta } , G \} ,"
-fdf81efc3b.png,L ^ { \psi } V = { \binom { L _ { 0 } \ L _ { 1 } } { L _ { 1 } \ L _ { 0 } } } ^ { \psi } { \binom { V _ { 0 } } { V _ { 1 } } } = { \binom { \psi _ { 0 0 } L _ { 0 } \ \psi _ { 1 1 } L _ { 1 } } { \psi _ { 1 0 } L _ { 1 } \ \psi _ { 0 1 } L _ { 0 } } } { \binom { V _ { 0 } } { V _ { 1 } } } .
-59b5252023.png,"G ^ { ( \epsilon ) } ( x , y ) = ( 1 - P _ { 1 } ) \ { \cal G } ( x , y ) \ ( 1 - P _ { 1 } ) + e ^ { \gamma _ { 5 } \epsilon } \P _ { 1 } \, e ^ { \gamma _ { 5 } \epsilon } ."
-138b17ab43.png,"[ t _ { + } , R ^ { ( - 1 ) } ] = [ R ^ { ( 0 ) } , y ^ { ( 0 ) } ] _ { 0 } + \ldots + [ R ^ { ( p ) } , y ^ { ( - p ) } ] _ { 0 }"
-4106fe26ee.png,\begin{array} { r c l } { { z _ { 1 } ^ { a _ { 1 1 } } z _ { 2 } ^ { a _ { 2 1 } } \ldots z _ { d } ^ { a _ { d 1 } } } } & { { = } } & { { x _ { 1 } } } \\ { { z _ { 1 } ^ { a _ { 1 2 } } z _ { 2 } ^ { a _ { 2 2 } } \ldots z _ { d } ^ { a _ { d 2 } } } } & { { = } } & { { x _ { 2 } } } \\ { { \multicolumn { 3 } { c } { \vdots } } } \\ { { z _ { 1 } ^ { a _ { 1 d } } z _ { 2 } ^ { a _ { 2 d } } \ldots z _ { d } ^ { a _ { d d } } } } & { { = } } & { { x _ { d } . } } \end{array}
-75b7685008.png,"G ( y , \xi ) = { \frac { 1 } { \gamma } } u _ { 1 } ( y _ { < } ) u _ { 2 } ( y _ { > } ) ."
-44a5a81677.png,\Delta = r ^ { 2 } - 2 M r + P ^ { 2 } + Q ^ { 2 } - \Sigma ^ { 2 } + a ^ { 2 }
-173961f696.png,"< f , g > _ { C } = - \frac { 1 } { 2 } < \beta V ^ { ' } f , g > _ { R } + < f ^ { ' } , g > _ { R }"
-24adb71cfb.png,m = 0 \quad : p \longleftrightarrow D - p - 2
-46031ef28b.png,"[ W _ { 0 } ] = 2 E _ { 1 } + E _ { 2 } + E _ { 3 } + n F , \qquad [ W _ { F } ] = ( 1 7 - n ) F"
-60ef944b2f.png,"\partial _ { n } , \; n \geq 0 , \, \; \mathrm { \boldmath ~ \ g a m m a ~ } = \sum _ { n \geq 0 } ( n + 1 ) t _ { n + 1 } \partial _ { n } , \, \; \mathrm { \boldmath ~ \ v a r s i g m a ~ } = \sum _ { n \geq 1 } n t _ { n } \partial _ { n } ,"
-293ccd86e7.png,"e _ { n + 1 } ^ { 2 } = ( \sqrt { e _ { n } ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } } + a ) ^ { 2 } + m _ { q } ^ { 2 } \, ,"
-7aaa65fabb.png,( \partial _ { \tau } - \partial _ { \sigma } ) \psi _ { L } ^ { i } + g _ { a } T _ { i j } ^ { a } \psi _ { L } ^ { j } \delta ( \sigma ) = 0 .
-6d7e8a1636.png,"\varphi _ { a b } ^ { R } ( { \bf r } ) = \int _ { s _ { 0 } } ^ { s _ { R } } d s ( s - s _ { 0 } ) w _ { a } ^ { R \dagger } ( s ; { \bf r } ) w _ { b } ^ { R } ( s ; { \bf r } ) \, ."
-615ba5ff54.png,S _ { \mathrm { e f f } } [ A _ { 0 } ] ~ \rightarrow S _ { \mathrm { e f f } } [ A _ { 0 } + 2 \pi n T / e ]
-34a338d31e.png,"\left. \Gamma _ { 3 } ^ { ( 1 ) 0 } ( p , p - q ) \right| _ { q ^ { 0 } = 0 } \simeq \frac { - e ^ { 3 } } { 4 \pi \Theta } \left[ \frac { \epsilon _ { i j } p ^ { i } q ^ { j } } m \right]"
-79117a8c47.png,"\dot { \rho } = - 6 H | \dot { \phi } | ^ { 2 } = - 3 H ( \rho + p ) \, ."
-49076d0058.png,e ^ { 2 \phi } T _ { 0 0 } ^ { \phi } = \rho ( t ) \quad ; \quad e ^ { 2 \phi } T _ { i i } ^ { \phi } = p ( t )
-7d8e6a5f7c.png,{ \tilde { H } } ^ { \mu \nu } = - \frac 1 { 3 ! } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda \sigma } H _ { \rho \lambda \sigma }
-3e4a2a4c21.png,"[ \hat { Q } , \hat { P } ^ { 2 } ] = 2 \hat { R } \quad , \quad [ \hat { Q } , \hat { R } ] = - 1"
-88db137088.png,X _ { m } ( r ) \sim \alpha _ { X } ( N - 2 m + 1 ) r .
-5324a111a7.png,\omega ( A ^ { * } A ) \geq 0 \quad A = p o l y n ( a ^ { \# } )
-7861b38400.png,{ \lbrace { A _ { s _ { r } } } { \ldots } { A _ { s _ { r } } \rbrace } _ { k } = { \frac { 1 } { k ! } } { \sum _ { \sigma { \in } { \Sigma } } } { ( A _ { s _ { \sigma ( 1 ) } } { \ldots } { A _ { s _ { \sigma ( k ) } } } } } )
-5287ce7fd8.png,"Z ^ { \underline { { M } } } = ( X ^ { \underline { { m } } } , ~ \Theta ^ { \underline { { \mu } } } ) , \quad \underline { { m } } = 0 , 1 , \dots , D - 1 , \quad \underline { { \mu } } = 1 , \dots , 2 n ."
-bfd2771fea.png,"{ \widehat \gamma } ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { { \widehat E } _ { 2 } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - { \widehat E } _ { 2 } } } \end{array} \right) , { \widehat \gamma } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \sigma _ { x } } } \\ { { - \sigma _ { x } } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,"
-5ed327b23f.png,\prod _ { i = 1 } ^ { \Gamma } \operatorname * { d e t } M ^ { ( i ) } = \Lambda _ { o } ^ { 2 \Gamma N _ { c } } \; .
-3d8f616956.png,\Omega ^ { 2 ( 1 + q ) } = - \frac { 4 Q } { \mu ( 1 + q ) } \frac { 1 } { P ( I + c _ { 1 } ) ^ { 2 } } .
-576dd4b6ec.png,"\{ x ^ { \mu } , ~ g _ { \mu \nu } ( x ) , ~ \psi _ { \mu \nu . . . } ( x ) \} \longrightarrow \{ x ^ { \mu } , ~ \Omega ^ { 2 } ( x ) \tilde { g } _ { \mu \nu } ( x ) , ~ \Omega ^ { - d } ( x ) \tilde { \psi } _ { \mu \nu . . . } ( x ) \} ."
-6daac33b55.png,"\varphi ( i _ { 1 } , i _ { 2 } , \dots i _ { f } ) = \sum _ { P } A _ { P } \ \mu _ { P 1 } ^ { i _ { 1 } - 1 } \mu _ { P 2 } ^ { i _ { 2 } - 1 } \dots \mu _ { P f } ^ { i _ { f } - 1 } ."
-562aea0390.png,[ \partial _ { \tau ^ { 2 } } + \partial _ { r ^ { 2 } } ] [ \partial _ { \tau ^ { 2 } } \partial _ { r ^ { 2 } } ] ^ { - 1 } = \partial _ { \tau ^ { 2 } } ^ { - 1 } + \partial _ { r ^ { 2 } } ^ { - 1 }
-723eb39497.png,U = \exp \Bigl ( i \Lambda _ { r } \chi + i ( \Lambda _ { r } ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } ) \phi \Bigr ) \
-19892d0970.png,"Z _ { \mathrm { \scriptsize ~ s i n g } } = \left( N | g _ { k + 1 } ^ { c } | \right) ^ { - \frac { 1 } { k + 1 } } Y _ { \epsilon } ( \zeta _ { 2 } , \zeta _ { 3 } , . . . \zeta _ { k } )"
-7ce78cf222.png,"\psi _ { i } A = \rho ( A ) \psi _ { i } , \quad A \in \mathcal { A }"
-59e9816df5.png,\Theta ( x ) = \frac { e } { 2 \pi \lambda } \int d ^ { 2 } { \bf y } ~ \theta ( { \bf x } - { \bf y } ) \rho ( y ) .
-11bee1a4d3.png,"m _ { n } \simeq \left( n + \frac { 3 } { 4 } \pm \frac { W } { 4 \pi M _ { 5 } ^ { 3 } } \right) \pi k e ^ { - R k \pi } \, , \ \ \ n = 1 , 2 , . . . ,"
-1cd44be464.png,"\left( \, \mathrm { P } _ { 1 } \, - \, m ^ { 2 } + i \, \varepsilon \, m ^ { 2 } \right) ^ { \, z }"
-2aedd56ede.png,"\Psi _ { \epsilon } ( N _ { L } , \, A ) = e ^ { { i } P \; N _ { L } } \; \Psi _ { \epsilon } ( A )"
-72a6c2b6de.png,"\gamma _ { n } ^ { \mu } = \alpha _ { n } ^ { \mu } + \tilde { \alpha } _ { n } ^ { \mu } , ~ ~ ~ n \neq 0 ."
-1e3cc063af.png,"A ( \varepsilon , v ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { v ^ { n } } { n ! } } A _ { n } ( \varepsilon , v )"
-4dba096c9c.png,\begin{array} { l } { { W ( G ) = \int d x \phi ^ { 2 } G ( a _ { 1 } J J + a _ { 2 } \partial J ) } } \end{array}
-6280558979.png,"N _ { 1 2 } ( x , b , d ) = - \frac { 1 } { 4 b } h ( d ) \int _ { m } ^ { \infty }"
-1eb85ae738.png,"\langle \, \Lambda \, \vert \Lambda \, \rangle \, = 1 \, , \, \, \langle \, \Phi \vert X \Psi \, \rangle \, = \, \langle \, { ^ t X } \Phi \vert \Psi \, \rangle \, , \, \, \langle \, \Phi \vert \Psi \, \rangle = \langle \, \Psi \vert \Phi \, \rangle \, ."
-9aa871e900.png,"C _ { - } ^ { 1 } = i ^ { \Delta } C _ { + } ^ { 1 } = i ^ { \nu } C _ { + } ^ { 1 } , ~ ~ C _ { - } ^ { 2 } = i ^ { - \Delta } C _ { + } ^ { 2 } = i ^ { - \nu } C _ { + } ^ { 2 } ."
-7d848c1f52.png,"Z ( \beta , \Omega ) = | Z ( \tau ) | ^ { 2 } = \exp \left( \frac { \pi ^ { 2 } l ^ { 2 } } { 2 \hbar ^ { 2 } G \beta ( 1 + l ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } ) } + \frac { \pi ^ { 2 } l } { \hbar \beta ( 1 + l ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } ) } \right) ."
-3bf98d5890.png,{ \cal E } _ { a s 2 } ^ { s c } \ = \ \frac { \beta ^ { 2 } m _ { e } } { 4 \pi R } \ - \ \frac { \beta ^ { 2 } } { 9 6 \pi m _ { e } R ^ { 3 } } \ + \ \frac { \beta ^ { 4 } } { 4 8 \pi m _ { e } R ^ { 3 } } \ .
-77da37686c.png,e B ^ { * } = \frac { e ^ { 2 } | m | } { 4 \pi } \; .
-35719eb2a5.png,"z = ( z _ { r i } ) _ { r = 1 ; } ^ { m ; } { } _ { i = 1 } ^ { n } \in { \cal P } ,"
-3dd9d43bbb.png,"{ \cal P } _ { r } = \frac { 1 } { 4 ^ { r } } ( - \partial _ { 2 } c \cdot a _ { 2 r } + \partial _ { 1 } c \cdot b _ { 2 r } ) ,"
-49e000174b.png,"| \lambda _ { p h y s } > = ( a _ { 0 } ^ { + } ) ^ { \alpha _ { 0 } } \cdots ( a _ { D - 1 } ^ { + } ) ^ { \alpha _ { D - 1 } } | 0 > , \ \ \ \alpha _ { D - 1 } , \cdots \alpha _ { 0 } = 0 , 1 , 2 ,"
-3cec1aba96.png,g = \left( \begin{array} { c c } { { A } } & { { X ^ { + } } } \\ { { X ^ { - } } } & { { B } } \end{array} \right)
-20de12b345.png,"\theta ^ { + \alpha } = u _ { i } ^ { + } \theta ^ { i \alpha } , \quad \bar { \theta } ^ { + \dot { \alpha } } = u _ { i } ^ { + } \bar { \theta } ^ { i \dot { \alpha } }"
-4c6772edf7.png,S _ { \mathrm { g f } } ^ { A } \equiv - { \frac { 1 } { 2 \lambda } } \int d ^ { 4 } x \sum _ { \alpha } ( \eta \cdot A ^ { \alpha } ) ^ { 2 } \equiv - { \frac { 1 } { 2 \lambda } } \sum _ { \alpha } \int d ^ { 4 } x ( f _ { A } ^ { \alpha } [ A ] ) ^ { 2 } .
-15e8014b89.png,M _ { \lambda _ { 0 } } \sim { \frac { F _ { \chi _ { 0 } ^ { \prime } } \chi _ { 0 } } { 2 \pi R \Lambda ^ { 3 } } } = { \frac { m v ^ { 2 } } { 2 \pi R \Lambda ^ { 3 } } } .
-657f777798.png,( \Omega _ { b } ) ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c c c } { { r ^ { 2 } } } & { { - 2 i v } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } \\ { { 2 i v } } & { { r ^ { 2 } } } & { { 0 } } & { { \ddots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { r ^ { 2 } } } & { { \ddots } } & { { \vdots } } \\ { { \vdots } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { \ddots } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { \cdots } } & { { 0 } } & { { r ^ { 2 } } } \end{array} \right)
-c07bff4199.png,"{ \cal A } ^ { ( 0 ) } = { \frac { \cal C } { 2 } } - { \frac { i 2 \pi } { m } } \Omega \cot { \frac { \theta } { 2 } } \ ,"
-7c2e189e4e.png,\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t ^ { 1 + s } } \left[ \alpha \frac { C ^ { 2 } } { t ^ { 2 } } + \beta \frac { C } { t } \right] e ^ { - C / t } = s ( \alpha s + \alpha + \beta ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t ^ { 1 + s } } e ^ { - C / t }
-9e0ce9f6c6.png,X ^ { \prime \prime } ( X ^ { \prime } ( X ) ) = U X ^ { \prime \prime } ( X ) U ^ { \dagger }
-6b4696745d.png,"S = - \frac 1 4 \int d ^ { 4 } x F _ { \mu \nu } \star F _ { \mu \nu } = - \frac 1 4 \int d ^ { 4 } x \widehat { F } _ { \mu \nu } ^ { 2 } ,"
-71609c4af1.png,{ \frac { d s ^ { 2 } } { l _ { s } ^ { 2 } \sqrt { 4 \pi g _ { s } N } } } = \rho ^ { - 2 } d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } d x _ { i } ^ { 2 } + d \Omega _ { 5 } ^ { 2 }
-2b22dd304a.png,"\frac { \partial } { \partial t _ { i } } \omega ^ { G M } ( t ) + z ^ { - 1 } \Phi _ { i } \omega ^ { G M } ( t ) \in I m ( Q ( t , z ) )"
-26e0efb140.png,"\partial _ { \mu } \, j ^ { \mu \, ( 0 ) } ( x ) \equiv \frac { 1 } { \tau _ { S } } \delta ^ { 3 } ( \vec { x } - \vec { x } _ { S } ) \cos \omega _ { S } t \, ,"
-1a3e3b5d28.png,"\{ Q _ { \lambda } ^ { p } , Q _ { \mu } ^ { r } \} = \{ Q _ { \mu } ^ { p } , Q _ { \nu } ^ { r } \} = \{ Q _ { \nu } ^ { p } , Q _ { \lambda } ^ { r } \} = 0 ; \qquad 0 < p , r , \qquad p + r = n"
-686863179e.png,"\Delta = \int \frac { d ^ { n } p } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } } ,"
-2886d544f6.png,"\widetilde \gamma _ { \mathrm { h o p f } } \approx - \frac { a } { \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } Q ( a x / 2 ) e ^ { - x } x ^ { 1 / 2 } \, d x ; \quad Q ( y ) : = \frac { \widetilde { P } ( y ) } { 1 + y }"
-6bf4b85768.png,M = \left( \begin{array} { l l l l } { { { \frac { { q ^ { 2 } } } { { { \left( 1 + { q ^ { 2 } } \right) } ^ { 2 } } } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { \frac { { q } } { { { 2 \left( 1 + { q ^ { 2 } } \right) } } } } } } & { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \frac { { q } } { { { 2 \left( 1 + { q ^ { 2 } } \right) } } } } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } & { { 0 } } & { { { \frac { { q ^ { 2 } } } { { { \left( 1 + { q ^ { 2 } } \right) } ^ { 2 } } } } } } \end{array} \right)
-5783a58b3e.png,"H t _ { - } ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 } \log \mid \frac { \sin ( \frac { \pi ( \mu \tau - x ) } { 2 K } ) } { \sin ( \frac { \pi ( \mu \tau + x ) } { 2 K } ) } \mid + \frac { \mu \tau \pi } { 2 K } \frac { \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } } { \vartheta _ { 1 } } ( \frac { \pi x } { 2 K } ) - 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { q ^ { 2 n } } { n ( 1 - q ^ { 2 n } ) } \sin ( \frac { n \pi \mu \tau } { K } ) \sin ( \frac { n \pi x } { K } ) ,"
-5e539c8ada.png,u _ { 2 p - 1 } v - v _ { 2 p - 1 } u = \sum _ { j \geq 1 } ( - 1 ) ^ { j } \frac { L _ { - 1 } ^ { j } } { j ! } v _ { 2 p - 1 + j } u
-6642c5f3ff.png,"b ( x , t ) = \frac { t } { 3 } \left[ 1 + 2 \cos \left\{ \frac { 1 } { 3 } \arctan \left( \frac { 2 \sqrt { x ( 1 - x ) } } { 2 x - 1 } \right) + \frac { 2 n \pi } { 3 } \right\} \right] ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ 0 < x < 1 ~ , ~ n = 0 , 1 , 2"
-5f91c98797.png,e ^ { - 2 \left( \Phi + U \right) } ( \partial _ { 0 } \Psi ) ^ { 2 } = \partial _ { 0 } \left( e ^ { - 2 \left( \Phi + U \right) } \Psi \partial _ { 0 } \Psi \right) - e ^ { - 2 \left( \Phi + U \right) } \partial _ { 0 } \partial _ { 0 } \Psi \ .
-692ae2eef4.png,"\pi _ { C } = ( \omega , 0 , \eta \sin \theta , \eta \cos \theta ) , \qquad \pi _ { D } = ( \omega , 0 , - \eta \sin \theta , - \eta \cos \theta ) ,"
-266e52291b.png,"A ( \lambda ) = q _ { n } ( - 2 q _ { c } ^ { 2 } + q _ { n } ^ { 2 } + q _ { n + 1 } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) \sim N ^ { - 2 / 3 } \, ( 2 g ( 0 ) - ( - ) ^ { n } f ^ { \prime } ( 0 ) + z ^ { 2 } ) ."
-5a2588a2f8.png,"I ( \epsilon ) = - \frac 1 2 \int d ^ { d } x \, \epsilon ^ { - 2 \alpha } \left[ \left( \frac { d } 2 - \alpha \right) \phi _ { \epsilon } ^ { 2 } + \epsilon \phi _ { \epsilon } \left. \partial _ { 0 } \hat { \phi } \right| _ { \epsilon } \right]"
-4221025db6.png,"\exp \left[ - l ( \tau ) \right] = \frac { ( e _ { 0 } \tau ) ^ { 2 } \mathcal { G } _ { 0 } } { \mathrm { I m } \cosh ( e _ { 0 } \tau X _ { 0 } ) } ,"
-645d441b95.png,"S = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma G _ { m n } D _ { a } X ^ { m } D ^ { a } X ^ { n } \, - \int d s \, \left( A _ { m } \partial _ { s } X ^ { m } - C _ { I } \Omega _ { s } ^ { I } \right) \, ."
-70d1036f2c.png,"S = - \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int _ { { \cal M } _ { 5 } } d ^ { 5 } x \sqrt { - g } \left[ R + \frac { 1 } { 2 V ^ { 2 } } \partial _ { \alpha } V \, \partial ^ { \alpha } V + \frac { 1 } { 3 V ^ { 2 } } \alpha ^ { 2 } \right] - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \frac { \sqrt { 2 } } { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \alpha _ { i } \int _ { { \cal M } _ { 4 } ^ { ( i ) } } d ^ { 4 } \xi _ { ( i ) } \sqrt { - g } \, V ^ { - 1 } \, ,"
-60c15ca0b7.png,"\left( a _ { j } + b _ { j } n ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \right) \varphi ( x ) = 0 , \quad z = z _ { j } , \quad j = 1 , 2"
-592006f1dc.png,\partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } + \frac { \kappa e ^ { 2 } } { 2 } \epsilon ^ { \nu \alpha \beta } F _ { \alpha \beta } = 0
-3137cbe5f3.png,m _ { \mathrm { e f f } } = m - \frac { { \cal E } } { m } \frac { g M } { m } B _ { i } S _ { i } .
-54c83bd61f.png,S _ { b } = { \frac { - 1 } { 1 6 \pi G } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \tilde { g } } \left\{ ( \varphi _ { + } ^ { 2 } - \varphi _ { - } ^ { 2 } ) \ \tilde { \cal R } - { \frac { 6 q } { q + 1 / 2 } } \left[ ( \tilde { \partial } \varphi _ { + } ) ^ { 2 } - ( \tilde { \partial } \varphi _ { - } ) ^ { 2 } \right] \right\} .
-3245c184b0.png,"k _ { 1 } = \frac { p } { 1 + p } \operatorname * { m i n } ( \frac { C _ { 0 } } { p } - \frac { \nu } { 4 } , \frac { 1 } { 2 } - \nu ) \, . \nonumber"
-356dd30625.png,"B _ { w } B _ { w ^ { \prime } } = B _ { w w ^ { \prime } } , \; \; \; \; \; \; B _ { w } ^ { \; \; \; \dagger } B _ { w ^ { \prime } } ^ { \; \; \; \dagger } = B _ { w ^ { \prime } w } ^ { \; \; \; \; \; \; \dagger }"
-2769207f90.png,"\begin{array} { r l l } { { { \cal E } ( A , B ) = \int _ { M _ { 3 } } < ( H ^ { A } \otimes I _ { E } - I _ { E } \otimes K ^ { B } ) } } & { { \wedge } } & { { ( D ^ { A } \Phi _ { A } \otimes I _ { E } - I _ { E } \otimes D ^ { B } \Phi _ { B } ) > } } \\ { { - \int _ { M _ { 3 } } < ( D ^ { A } \Phi _ { A } \otimes I _ { E } ) } } & { { \wedge } } & { { ( H ^ { A } \otimes I _ { E } ) > } } \end{array}"
-19638d4147.png,"\{ \phi , \psi \} _ { \mathrm { K i r } } = f _ { i j } ^ { k } \xi _ { k } \partial ^ { i } \phi \partial ^ { j } \psi ,"
-61922d88d0.png,\epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } A _ { \mu \nu \alpha } \partial _ { \beta } a .
-280ab502e3.png,"\left( D _ { 0 } \right) _ { \; \; b } ^ { a } = \delta _ { \; \; b } ^ { a } \partial _ { 0 } + f _ { b c } ^ { a } H _ { 0 } ^ { c } , \; \left( D _ { 0 } \right) _ { a } ^ { \; \; b } = \delta _ { a } ^ { \; \; b } \partial _ { 0 } - f _ { a c } ^ { b } H _ { 0 } ^ { c } ."
-303af0da8f.png,{ \hat { H } } = K _ { 1 } { { \hat { s } } _ { z } } ^ { 2 } + K _ { 2 } { { \hat { s } } _ { y } } ^ { 2 } - 2 \mu _ { B } B { { \hat { s } } _ { y } }
-193357ee68.png,E _ { r } = H _ { \varphi } = \frac { 2 c \hbar r } { \left| e \right| \left( u ^ { 0 } \right) ^ { 2 } }
-7e4e19925e.png,"L _ { k } | \Psi \rangle = 0 \; \; \; , \; \; \; k \geq 1 \; \; \; ."
-100f020d2b.png,"a _ { 1 } ( f , D ) = \frac 1 { 2 4 \pi } \mathrm { t r } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - \hat { g } } f ( \hat { R } + 6 \hat { E } ) \; ."
-13231a87e3.png,"{ \cal U } ^ { A \alpha } \, \equiv \, { \cal U } _ { b \vert s } ^ { A \alpha } \, d q ^ { b \vert s } \, = \, d { \bf Q } \, = \, d q ^ { a \vert t } \, ( e _ { a } ) _ { \phantom { A } B } ^ { A }"
-664fd3ae43.png,"\sum _ { \mu } ( N _ { i } , \bar { N } _ { i \pm a _ { \mu } } )"
-799b8572ff.png,B ^ { \prime } = - \frac { 1 } { \kappa } \rho
-75a94d271c.png,M = \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } k A _ { k } = m + N n _ { N - 1 } \; .
-42d888cb32.png,"V - \mathrm { t y p e } : \ \ M _ { V } \simeq 8 \sqrt { \alpha _ { 2 } ( 4 \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } + \epsilon _ { 2 } ) } ,"
-2b4f99c5b2.png,\tilde { \cal A } _ { n } ^ { m } = - \frac { 9 } { 4 } \delta _ { n } ^ { m } \dot { C } ^ { 2 } C ^ { - 2 } + \mathrm { m e a n ~ f i e l d ~ t e r m s }
-29fb9def2c.png,"\widetilde \nabla k ^ { i } = ( - \gamma ) ^ { - 1 } [ ( \widetilde \nabla n ^ { i } ) \cdot \nabla ^ { 2 } X + n ^ { i } \cdot \nabla ^ { 3 } X ] = ( - \gamma ) ^ { - 1 } n ^ { i } \cdot \nabla ^ { 3 } X \, ."
-73a0bdfcb1.png,Z _ { 2 } ( \xi ) = Y _ { 1 } \left( \frac { m _ { n } } { k } \right) J _ { 2 } ( \xi ) - J _ { 1 } \left( \frac { m _ { n } } { k } \right) Y _ { 2 } ( \xi ) .
-63f3b42a7c.png,\tau _ { 0 } ( y ) = \sum _ { \sigma _ { 1 } = 0 } ^ { 1 } . . \sum _ { \sigma _ { 4 } = 0 } ^ { 1 } Y _ { \sigma _ { 1 } . . \sigma _ { 4 } } ^ { ( 0 ) } ( t _ { 1 } Z _ { 1 } ) ^ { \sigma _ { 1 } } ( t _ { 2 } Z _ { 2 } ) ^ { \sigma _ { 2 } } ( t _ { 5 } Z _ { 5 } ) ^ { \sigma _ { 3 } } ( t _ { 8 } Z _ { 8 } ) ^ { \sigma _ { 4 } }
-45667ae25d.png,S \left[ \phi \right] = \int \mathrm { d ^ { d } } x \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial _ { \mu } \phi \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 4 } } \phi ^ { 4 } \right] .
-32547e542f.png,"d s _ { 5 } ^ { 2 } = g _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = ( g _ { M N } ^ { ( 0 ) } + \delta g _ { M N } ) d x ^ { M } d x ^ { N } ,"
-be601389fa.png,"< < h _ { \mu \nu } > > = 0 ~ , \qquad < < h _ { \mu \nu } h _ { \rho \sigma } > > \ne 0"
-1c61674212.png,"G ^ { ( N , M ) } ( z _ { 1 } , S _ { M + 1 } , \cdots , S _ { N } ; z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = ( z _ { 2 } z _ { 1 } ^ { - 1 } + z _ { 2 } z _ { 1 } ) { \overline { { G } } } ^ { ( N , M + 1 ) } ( S _ { M + 1 } , \cdots , S _ { N } ; z _ { 1 } , z _ { 2 } )"
-6c21bb8362.png,"L ^ { a } ( x ) \Delta _ { 0 b } ^ { \mu } ( x ) = 0 \,"
-4d54cae11f.png,"\left( \begin{array} { c c c c c } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { b ^ { ( 1 , 1 ) } } } \\ { { b ^ { ( 2 ) } } } \end{array} \right) = 0 ,"
-685012cf63.png,"l _ { p } ^ { 2 } R \sim e ^ { 2 \phi / 3 } \frac { 1 } { g _ { \mathrm { e f f } } } \sim \frac { 1 } { \hat { g } ^ { 4 / 3 } a u ( 1 + a u ) ^ { 1 / 3 } } \ll 1 ,"
-755cdb43ec.png,"\Delta S [ \Psi _ { S } ] = - \ln \langle e x p ~ S _ { I } [ \Psi _ { E } , \Psi _ { S } ] \rangle \, ."
-6c85f585d6.png,"\widetilde { d } \; \widetilde { \omega } \; = \; 0 \; ,"
-191a07cb2a.png,"f _ { 1 } \otimes \cdots \otimes f _ { n } \mapsto \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \sigma \in S _ { n } } f _ { \sigma _ { 1 } } \ast _ { 1 2 } \cdots \ast _ { 1 2 } f _ { \sigma _ { n } } \; ,"
-1800c80381.png,"\Gamma _ { ( 0 ) } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { \hat { \gamma } } } \\ { { \hat { \gamma } ^ { - 1 } } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, ."
-49c0ce61c6.png,"S = ~ \int _ { \Omega } d ^ { D } x ~ [ \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi ~ - ~ V ( \Phi ) ~ ] ,"
-432c319505.png,\kappa ( u ) = \frac { \sin ( u - 2 \lambda ) } { \sin \lambda } \prod _ { k = 1 } ^ { L / 2 - 1 } \frac { \sin ( u + ( 2 k - 1 ) \lambda ) } { \sin ( u + 2 k \lambda ) } \frac { \sin \frac { L + 1 } { L - 1 } ( u + 2 k \lambda ) } { \sin \frac { L + 1 } { L - 1 } ( u + ( 2 k - 1 ) \lambda ) } .
-30a41319a7.png,"T r \left( T _ { A } T _ { B } \right) = 2 \delta _ { A B } ,"
-5b7448ab0f.png,\Lambda _ { n } ^ { ( N ) } = \Lambda _ { 0 } ^ { ( N ) } \exp \Big ( - \frac { 2 \pi \sin \vartheta } N \; { a _ { n } } + o \big ( \frac 1 N \big ) \Big )
-70f6ed10fa.png,"\lambda _ { - } = \alpha \partial _ { - } \theta ,"
-3229783770.png,d s _ { \mathrm { c a n } } ^ { 2 } = \left( 1 + { \frac { 4 M } { r } } - { \frac { 4 g ^ { 2 } q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } d t ^ { 2 } - \left( 1 + { \frac { 4 M } { r } } - { \frac { 4 g ^ { 2 } q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d \vec { x } ^ { 2 } \ .
-4e663ad2d1.png,"\overline { { u } } ( p ^ { \prime } ) \Gamma _ { \mathrm { b } } ^ { a , 0 } u ( p ) = { \cal O } ( \eta ^ { 2 } )"
-3d6cb9633d.png,"G _ { \infty } ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } r r ^ { \prime } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) Q _ { \nu _ { l } - 1 / 2 } ( u _ { \infty } ) P _ { l } ( \cos \gamma ) \ ."
-65cc0c8345.png,d s ^ { 2 } = { \frac { R ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } } ( d t ^ { 2 } + d x _ { i } ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) + R ^ { 2 } d \O _ { 5 } ^ { 2 } .
-3444474c9a.png,"\vec { \nabla } V ( \vec { r } + \vec { q } ^ { \, ( a ) } ) = \vec { \nabla } V ( \vec { r } ) + \vec { \eta } ^ { \, ( a ) } ~ ~ , ~ ~ ( a = 1 , 2 , 3 ) ~ ~ ,"
-798c2d5345.png,"H \sim 1 / 6 ~ \partial _ { t } ( \log g ) ~ ~ , ~ ~ g \equiv \mathrm { d e t } ~ ( g _ { i j } ) ~ ~ ,"
-3c38773422.png,{ \cal R } = \Pi - \frac { 2 \nu P } { \alpha { \cal L } ^ { 2 } } q .
-34379111e2.png,"\left( D { \cal L } _ { n - 1 } C _ { - ( n - 1 ) } \right) \! \! \mid \ = \L _ { n } \, c _ { - \frac { n - 1 } { 2 } } \ + \ \mathrm { S U S Y } \ \ ,"
-267c30568d.png,"\delta L ^ { + 4 } = \partial ^ { + \alpha } \mathrm { T r } ( D ^ { + + } \Lambda A _ { \alpha } ^ { + } ) - { \frac { 1 } { 2 } } D ^ { + + } \mathrm { T r } ( \partial ^ { + \alpha } \Lambda A _ { \alpha } ^ { + } ) \ ,"
-5eb638b499.png,"| \phi \rangle = \exp \sum _ { a } \left( C _ { 1 } \left( \left| \vec { p } \right| \right) A _ { \vec { p } , 1 } ^ { a + } A _ { \vec { p } , 1 } ^ { a + } + C _ { 2 } \left( \left| \vec { p } \right| \right) A _ { \vec { p } , 2 } ^ { a + } A _ { \vec { p } , 2 } ^ { a + } + C _ { 3 } \left( \left| \vec { p } \right| \right) \left( B _ { \vec { p } } ^ { a + } A _ { \vec { p } } ^ { L , a + } + i \overline { { { c } } } _ { \vec { p } } ^ { a + } c _ { \vec { p } } ^ { a + } \right) \right) \mid 0 \rangle"
-2002f7e548.png,< \sigma _ { 3 } > = f _ { \pi } \; \; \; < \pi _ { A } > = 0 = < \phi > .
-69dd836a00.png,"L _ { _ { ( 3 ) } } ( Q _ { _ { ( 3 ) } } ) = \Delta _ { _ { ( 3 ) } } ^ { ^ { A } } \dot { Q } _ { _ { ( 3 ) } } ^ { ^ { A } } - W ( Q _ { _ { ( 1 ) } } ) \; ,"
-2fa451087d.png,"\dot { \cal U } + 4 H { \cal U } = 0 \, ."
-bf46915d86.png,"\delta x _ { h } ^ { \mu + } = \lambda ^ { \mu + } ( x _ { h } ^ { + } , u ) ,"
-160d8205c1.png,L _ { 1 } = \frac 1 2 L _ { 2 } = - \frac 1 4 L _ { 3 } = - \frac 1 2 K _ { 1 } f _ { \pi } ^ { 2 } = \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } { 1 6 } .
-7ec360192a.png,"\hspace * { 5 c m } \stackrel { \Sigma } { = } - 8 \pi G ( \frac { \sigma } { 2 } - w ) , \hspace { 5 . 5 c m } ( A 2 )"
-588fa3cfb6.png,"R + U = M \hspace { . 1 i n } , \hspace { . 1 i n } S + V = N \hspace { . 1 i n } , \hspace { . 1 i n } P + Q = R + S \, ."
-3c33b67e07.png,"- \lambda ^ { 2 } \, x ^ { + } \left( x ^ { - } + \Delta \right) = { \frac { \kappa } { 4 } } \; ."
-112ddd2fe5.png,U ( \phi ) = \frac { 1 } { \chi ^ { 2 } } V _ { 2 } ( \phi ) = \frac { 1 } { 4 V _ { 2 } ( \phi ) } [ s M ^ { 4 } + V _ { 1 } ( \phi ) ] ^ { 2 }
-50630e6795.png,"p _ { r } ( q , \dot { q } ) = \frac { \partial L ( q , \dot { q } ) } { \partial \dot { q } ^ { r } } ."
-7fab89e886.png,"{ \tilde { \bf H } } ~ = ~ { \bf H } ~ + ~ \frac 1 3 ~ \sqrt { G } ~ [ \alpha _ { - } ~ A \wedge ~ ^ { * } F ~ + ~ \alpha _ { + } ~ A \wedge ~ F ] ~ ,"
-344783eb21.png,\phi _ { 1 } ^ { [ k ] } ( z _ { 1 } ) = 3 D \frac { 2 f ^ { \prime } = ( z _ { 1 } ) V ^ { 2 } ( z _ { 1 } ) } { | V ( z _ { 1 } ) | ^ { 2 } + | f ( z _ { 1 } ) V ( z _ { 1 } ) | ^ { 2 } } \hspace { 1 c m } z _ { 1 } = 3 D x _ { 1 } + i x _ { 2 } \hspace { 2 . 3 c m } ( 8 )
-7553ebc8bb.png,"{ \frac { \lambda _ { 1 } } { \lambda _ { 2 } } } = { \frac { X _ { 1 } A _ { 3 } } { A _ { 3 } X _ { 2 } } } , \quad { \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 3 } } } = { \frac { X _ { 2 } A _ { 1 } } { A _ { 1 } X _ { 3 } } } , \quad { \frac { \lambda _ { 3 } } { \lambda _ { 1 } } } = { \frac { X _ { 3 } A _ { 2 } } { A _ { 2 } X _ { 1 } } }"
-467edf8ead.png,"[ ( \phi ^ { \dagger } \phi ) ^ { n } ] = Z _ { c n } ^ { - 1 } ( \phi _ { 0 } ^ { \dagger } \phi _ { 0 } ) ^ { n } \; ,"
-77a9a14ff6.png,"| \Omega _ { i _ { 1 } \ldots i _ { n } } ^ { ( n ) \, \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { n } } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } \left( a _ { \alpha _ { n } } ^ { i _ { n } } \right) ^ { \dagger } \ldots \left( a _ { \alpha _ { 1 } } ^ { i _ { 1 } } \right) ^ { \dagger } | \Omega \rangle \, ."
-279b2873e3.png,E _ { \mathrm { s t r } } = T _ { \mathrm { F S } } r _ { 0 } ^ { 2 } \int e ^ { r } d r .
-14cb822240.png,"< W _ { 1 } W _ { 2 } W _ { 3 } > = \frac { < [ W _ { 1 } , [ W _ { 2 } , W _ { 3 } ] ] > } { ( p _ { 1 } - 2 m _ { 1 } ) ( p _ { 3 } + 2 m _ { 1 } + 2 m _ { 2 } ) } + \frac { < [ W _ { 2 } , [ W _ { 1 } , W _ { 3 } ] ] > } { ( p _ { 2 } - 2 m _ { 2 } ) ( p _ { 3 } + 2 m _ { 1 } + 2 m _ { 2 } ) } ."
-642e0c691e.png,"\psi _ { \alpha } \, , \quad { \overline { { \psi } } } ^ { \dot { \alpha } } \, , \quad \mathrm { w i t h } \quad \alpha , { \dot { \alpha } } = 1 , 2 \, ."
-2113364746.png,"V _ { \mathrm e f f } ( B , 0 ) = \frac { B ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \sqrt { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \zeta ( \frac { 3 } { 2 } ) ( e B ) ^ { \frac { 3 } { 2 } }"
-4f803ceddd.png,"b _ { s } ( x , \beta ) = - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 9 0 \beta _ { l } ^ { 4 } } } - { \frac { 1 } { 2 4 \beta _ { l } ^ { 2 } } } \left[ \left( \frac 1 6 - \xi \right) R - m ^ { 2 } \right] - { \frac { a _ { s , 2 } ( x ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \ln { \frac { \mu \beta _ { l } } { 2 \pi } } ~ ~ ~ ,"
-756ecc174a.png,"\gamma ( r ) = 1 - ( 3 - a ^ { 2 } ) { \frac { M } { r } } + 4 ( 1 + M { \frac { 1 + a ^ { 2 } } { 2 r } } ) ^ { \frac { 3 - a ^ { 2 } } { 1 + a ^ { 2 } } } - 4 \ ,"
-4f234c6268.png,"E _ { 1 } ^ { n - 1 } = E _ { 2 } ^ { n - 2 } = \ldots = E _ { n } ^ { ( 0 ) } , \qquad n = 2 , 3 , \ldots , M ,"
-3f9e95d26c.png,"I = \prod _ { a < b } ^ { 3 } w _ { a b } ^ { - h _ { a b } } \bar { w } _ { a b } ^ { - \bar { h } _ { a b } } D ( j _ { a } , m _ { a } , \bar { m } _ { a } )"
-14550f5c5f.png,N ^ { \prime } \mu ^ { - 1 } V ^ { \prime } ( \lambda _ { i } ) - 2 \sum _ { j \neq i } \frac 1 { \lambda _ { i } - \lambda _ { j } } = 0
-6ecec9f5d3.png,\psi = e ^ { - \chi } \varphi = g ^ { - \frac 1 4 ( 1 + \gamma ) } \varphi
-39a189744a.png,"\| f ( p _ { 1 } , . . . , p _ { m } ) \| = \operatorname * { m a x } _ { p _ { i } ^ { 2 } \leq 4 \Lambda ^ { 2 } } | f ( p _ { 1 } , . . . , p _ { m } ; \Lambda ) |"
-2ab96f1b9d.png,R \to a _ { R } { \frac { \pi } { ( \mu \alpha _ { 3 } ) ^ { 4 } } } \left( { \frac { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } { \alpha _ { 3 } } } \right) ^ { 2 } { C ^ { 3 } } B B ^ { T } { C ^ { 3 } } + \ldots
-5ac2ac108f.png,U _ { \lambda } ( M _ { a b } ) = L _ { a b } = y _ { a } \partial _ { b } - y _ { b } \partial _ { a }
-5ef43b4b0c.png,N _ { c l i q u e s } \approx r _ { 0 } / 2 \cdot \langle Z _ { r ^ { \prime } } \rangle
-29ed787591.png,q _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { { - 1 } } } \end{array} \right) ; \quad q _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { { - 1 } } } \\ { { 0 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ; \quad q _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l } { { 0 } } & { { 0 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right)
-5ef9ef43c9.png,\omega ^ { \mu } n _ { \mu } = \omega ^ { 1 } n _ { 1 } = - 2 e ^ { U } \left( \partial _ { r } U + 2 \partial _ { r } \ln R \right) .
-59db498b53.png,\partial _ { x } B = \kappa \partial _ { x } ^ { 2 } E + \eta E
-2390d3b825.png,2 \pi \omega _ { i } = \frac { L _ { 2 i - 2 } L _ { 2 i - 1 } } { N _ { i } }
-5744584dbe.png,Z _ { ( 4 ) } = Z ^ { ( 5 ) } \; \; \; \mathrm { a n d ~ } \; \; \; Z _ { ( 5 ) } = Z ^ { ( 4 ) }
-5c22954faa.png,G _ { 2 } : \qquad \mathrm { s h o r t ~ r o o t } - \mathrm { s h o r t ~ r o o t } = \left\{ \begin{array} { l } { { \mathrm { l o n g ~ r o o t } } } \\ { { \mathrm { s h o r t ~ r o o t } } } \\ { { 2 \times \mathrm { s h o r t ~ r o o t } } } \\ { { \mathrm { n o n - r o o t } } } \end{array} \right.
-7c9829353b.png,"W _ { k } ( C ) = \mathrm { T r } \int d ^ { 4 } x \, W ( x , C ) \ast e ^ { i k \cdot x }"
-65f86d1fe9.png,"R _ { 7 m n } = - 6 \kappa ^ { 2 } g _ { 7 m n } \quad \textrm { f o r } \quad \kappa \ge 0 \, ."
-78ce515f6d.png,"h ^ { \mu \nu } ( z , w ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n , m = 1 } ^ { \infty } ( - w ) ^ { n - 1 } ( - z ) ^ { m - 1 } \sqrt { n m } S ^ { n m } \eta ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { \mu \nu } \frac { 1 } { ( z - w ) ^ { 2 } } ."
-37f49d8c93.png,"S _ { \mathrm { c l } } = \int _ { 0 } ^ { T } d t \int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \, { \cal L } = \frac { 8 \pi } { \beta ^ { 2 } } \left( \rho - \pi ( 1 - a ) + \frac { \cos \rho + \cos \pi a } { \sin \rho } \right) ,"
-3f4411f92d.png,v ^ { m } \omega _ { m n } = - \frac { \partial G } { \partial \xi ^ { n } }
-5faf1fa52f.png,"2 M ^ { 2 \; * } B _ { 2 } + 2 M _ { T } ^ { 2 } B _ { 2 } + J _ { 2 } - 2 d ^ { \; * } ( g H _ { 3 } ) = 0 \ ,"
-7f5a3d7e66.png,E _ { \mathrm { A D M } } ( t ) = \sqrt { \kappa - 2 } ( \lambda - \partial _ { q } ) \delta \Omega | _ { q \rightarrow + \infty } .
-50a94a546b.png,\textrm { B } _ { \mathrm { { i n } } } ( \theta ) = 1 - \frac { 1 } { \pi } \left[ \theta - \frac { 1 } { 2 } \sin 2 \theta \right]
-1c7895001a.png,"\Delta \xi _ { 2 } ^ { 1 } = ( \Delta \xi _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { * } = - i \sqrt { 2 } \, \mu _ { D } \, a \, ."
-739d2e3a91.png,"[ X ^ { i } ( \tau ) , X ^ { j } ( \tau ) ] = T \left( X ^ { i } ( \tau ) X ^ { j } ( \tau ^ { - } ) - X ^ { i } ( \tau ) X ^ { j } ( \tau ^ { + } ) \right) = i \theta ^ { i j } ."
-6a4b2e4374.png,"( \partial _ { z } - 2 ( \partial _ { z } \rho ) ) T _ { + - } = \partial _ { z } T _ { -- } \, ."
-529bf30579.png,"\partial ^ { \mu } \tilde { h } _ { \mu \nu } = \partial _ { \nu } \tilde { h } _ { \alpha } ^ { \alpha } \ ,"
-5b5e33615a.png,"\Bigg ( { { \lambda } } \frac { \partial } { \partial { { \lambda } } } + \beta \frac { \partial } { \partial g } + 2 \gamma _ { \phi } \Bigg ) \Gamma _ { R } ^ { ( 2 ) } ( p ^ { 2 } ) = 0 \, ,"
-2994a9ec6d.png,"P \, = \, \frac { 1 } { 2 } ( 1 \! \! 1 \, - \, \Gamma )"
-7fa95c647f.png,T > \frac { 3 2 } { 2 7 \pi } \frac \epsilon \lambda
-6151b0fd12.png,\omega _ { x } = [ 2 ( b + c ) - 1 ] \ln \sqrt { ( 4 g ^ { \prime } \overline { { { g } } } ^ { \prime } ) } + ( 1 - 2 b ) \ln ( 1 - g \overline { { { g } } } )
-37ee3116d7.png,\rho ( { m } _ { \vec { n } } ) = \frac { R ^ { n } { { m } _ { \vec { n } } ^ { ( n - 2 ) } } } { ( 4 \pi ) ^ { n / 2 } \Gamma ( n / 2 ) }
-201f2c5704.png,"H ^ { \mu \nu } \equiv [ X ^ { \mu } , X ^ { * \nu } ] ,"
-ac5b8e9103.png,V _ { \pm } = \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } e ^ { \pm i \nu } \left( \partial _ { z } r \pm i \operatorname { t a n h } r \partial _ { z } t \right) .
-7f9e2db460.png,Q _ { V } = g \int \phi ^ { \dagger } \; \phi \; d x \; d y \; d z = g
-71c83bb8b7.png,"{ \cal U } = { \frac { \partial } { \partial \bar { z } } } + \xi _ { i } ^ { s } \lambda _ { , \bar { z } } ^ { i } ( { \frac { \partial \sigma _ { s } } { \partial p } } { \frac { \partial } { \partial q } } - { \frac { \partial \sigma _ { s } } { \partial q } } { \frac { \partial } { \partial p } } ) ,"
-759406ead1.png,"c \cdot ( d \cdot a ) = \sum \sigma ( c _ { 1 } , d _ { 1 } ) ( c _ { 2 } d _ { 2 } \cdot a ) \sigma ^ { - 1 } ( c _ { 3 } , d _ { 3 } )"
-38c1e590a6.png,"\frac { Q ( u + \pi ) } { Q ( u ) } = \frac { P ( u + \pi ) } { P ( u ) } ,"
-73c540b2db.png,"V _ { \beta } ( k , k \, ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \pi } \left( \frac { \beta } { ( k - k \, ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } } - \frac { \beta } { ( k + k \, ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } } \right) ."
-2974ba20c6.png,( 1 + \Gamma ) \Gamma ^ { i } \partial _ { i } \theta = 0 \nonumber \hspace { 1 . 5 t r u e c m } \partial _ { i } ( \sqrt { - g } \Pi ^ { i a } ) - i \sqrt { - g } \partial _ { i } \bar { \theta } \Gamma ^ { i j } \Gamma \partial _ { j } \theta = 0
-51b8039dc4.png,\hat { y } ( h ) = y _ { 0 } + h f ( y _ { 0 } + \frac { h } { 2 } f ( y _ { 0 } ) ) .
-674f6f9922.png,"\partial _ { + } T _ { -- } + \partial _ { - } T _ { + - } - 2 ( \partial _ { - } \rho ) T _ { + - } = 0 \, ."
-6c1ce1a09e.png,"| q _ { \pm } \rangle = ( | 0 \rangle \pm | 1 \rangle ) / \sqrt { 2 } , \; \; \; \; | p _ { \pm } \rangle = ( | 0 \rangle \pm i | 1 \rangle ) / \sqrt { 2 } ,"
-3d4c00d16c.png,"f _ { \scriptscriptstyle { L , L } } ( a ) = \frac { 1 } { 2 \pi \, a ^ { L } } \int _ { 0 } ^ { a } d r \, r ^ { L } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta \, e ^ { i ( 1 - L ) \theta } \, e ^ { 2 \phi ( r , \theta ) } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } b _ { \scriptscriptstyle { m , L } } \, r ^ { m } \, e ^ { i m \theta } \, ."
-7933f23500.png,"\begin{array} { l } { { [ J _ { 1 } ^ { \prime } , J _ { 2 } ^ { \prime } ] _ { G P B } = - \displaystyle \displaystyle \frac { \sinh 2 \gamma J _ { 3 } ^ { \prime } } { 2 \sinh \gamma } ~ , } } \\ { { [ J _ { 2 } ^ { \prime } , J _ { 3 } ^ { \prime } ] _ { G P B } = - J _ { 1 } ^ { \prime } ~ , { } ~ ~ ~ ~ ~ ~ [ J _ { 3 } ^ { \prime } , J _ { 1 } ^ { \prime } ] _ { G P B } = - J _ { 2 } ^ { \prime } ~ ; } } \end{array}"
-34dcd09a7d.png,"E _ { 0 } ^ { ( p ) } ( \omega ) = \sum _ { n = 0 } ^ { p } { \frac { A _ { n } } { 4 ^ { n } } } { \frac { \Gamma ( p + n / 2 + 1 / 2 ) } { \Gamma ( 3 n / 2 + 1 / 2 ) \Gamma ( p - n + 1 ) } } \omega ( { \frac { \lambda } { \omega ^ { 3 } } } ) ^ { n } ,"
-4d3eb92b38.png,A _ { \mu } ^ { a } \rightarrow A _ { \mu } ^ { a } + \mathcal { A } _ { \mu } ^ { a }
-79762bcb6f.png,"\tilde { a } = e ^ { - \frac { \phi } { 2 } } a , ~ ~ ~ \tilde { b } = e ^ { - \frac { \phi } { 2 } } b ."
-1acafb74f3.png,"G _ { b b } ^ { ( 0 ) } ( x , y ) = \frac { { g } } { N } \frac { { f ^ { 2 } ( { \hat { \phi } } ) } } { 2 } \int \frac { { d p } } { 2 \pi } \frac { { 1 } } { \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } { \exp } { [ i p ( x - y ) ] } ."
-4f1a628534.png,"[ a _ { i } , a _ { j } ^ { \ast } ] = \delta _ { i j } , \; [ c _ { i } , a _ { j } ] = [ c _ { i } , a _ { j } ^ { \ast } ] = [ a _ { i } , a _ { j } ] = [ a _ { i } ^ { \ast } , a _ { j } ^ { \ast } ] = 0 , \; \mathrm { f o r a l l ~ } i , j ."
-2371cdc83d.png,"D _ { a c d } D _ { b c d } = 2 \mathrm { t r } ( \{ t _ { a } , t _ { c } \} \{ t _ { b } , t _ { c } \} ) = N ( \delta _ { a b } + \delta _ { a 0 } \delta _ { b 0 } )"
-50cbb685f3.png,\phi ( x ) = \sum _ { k } a _ { k } f _ { k } ( x ) + a _ { k } ^ { \dagger } f _ { k } ^ { * } ( x )
-77239d4558.png,"e ^ { - 1 } { \cal L } \ = \ - \frac { 1 } { 2 } \, e ^ { - K / 3 } \, { \cal R } \ + \ \cdots \ ."
-770e228c97.png,"n = \frac { 3 + \sqrt { 3 \Omega _ { 0 } } } { 3 ( 1 + \sqrt { 3 \Omega _ { 0 } } ) } \; , \; \; \; \; m = \frac { - 2 } { 1 + \sqrt { 3 \Omega _ { 0 } } } \; ."
-1ead3f9c03.png,"H ( y , t ) \equiv 1 - \frac { \sqrt { 2 } ( 3 \Delta + 8 ) } { 1 2 } \ d ( t ) \ \sigma \ | y | ,"
-3cc7613069.png,e ( B _ { 1 } ^ { m } ) = { \frac { \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } } { d _ { 1 } } } H .
-7d7dc936ea.png,"D = - i \int { } d { \bf x } \, d { \bf y } \ \sum _ { \bf k } \frac { e ^ { i { \bf k \cdot ( x - y ) } } } { k ^ { 2 } } \, \partial _ { l } A _ { l } ( { \bf x } ) j _ { 0 } ( { \bf y } ) ."
-183d4b23f4.png,"N = O O ^ { * } = c ^ { 2 } t ^ { 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { P _ { x } ^ { 2 } } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { P _ { y } ^ { 2 } } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { P _ { z } ^ { 2 } } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - z ^ { 2 } - \frac { c ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } { E ^ { 2 } } ~ ,"
-70320bc527.png,H _ { j = 1 } ( \gamma = 0 ) = \sum _ { i = 1 } ^ { L } S _ { i } \cdot S _ { i + 1 } - ( S _ { i } S _ { i + 1 } ) ^ { 2 }
-3884e4fc81.png,d s _ { 4 } ^ { 2 } = ( l / a _ { \star } ) ^ { 2 } a ( \eta ) ^ { 2 } ( - d \eta ^ { 2 } + \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ) .
-41e9529378.png,"a _ { D } ^ { ( 1 ) } ( z ) = \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } \, \varpi _ { D } ^ { ( 1 ) } ( z ^ { \prime } )"
-59341aee53.png,"J _ { k n } ^ { 0 } = - ( \alpha + n ) \delta _ { k , n } ,"
-7eb34cb17f.png,"\begin{array} { c } { { \displaystyle { \sum _ { \nu = \nu _ { < } + 1 } ^ { \nu _ { > } } \left( f ( \nu ) - g ( \nu ) \right) = \int _ { \nu _ { < } + 1 } ^ { \nu _ { > } } \left( f ( \nu ) - g ( \nu ) \right) \, d \nu + } } } \\ { { \displaystyle { + \left( f ( \nu _ { < } + 1 ) - g ( \nu _ { < } + 1 ) \right) + \int _ { \nu _ { < } + 1 } ^ { \nu _ { > } } \left( x - [ x ] \right) \left( f ^ { \prime } ( x ) - g ^ { \prime } ( x ) \right) \, d x } . } } \end{array}"
-65895c59e5.png,"\kappa _ { 1 } a + \kappa _ { 2 } = \int \sqrt { h ( b ) } \, d b \simeq \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \mathrm { s i g n } ( b ) \ln | b | \qquad ,"
-188af164e2.png,\langle \Psi | \Psi ^ { \prime } \rangle = \int _ { { \cal M } _ { L } \times { \cal E } _ { L } } { \cal D } ^ { e } e \; { \cal D } ^ { e } \widetilde { x } \left( \mathrm { V o l } _ { e } { \cal D } _ { L } \right) ^ { - 1 } \overline { { { \Psi } } } \Psi ^ { \prime } \; \; \; .
-2eb5c6e9ef.png,"= \; \frac { e ^ { 2 } } { \pi + g N } \Big ( A , T \sum _ { b = 1 } ^ { N } a ^ { ( b ) } \Big ) + \frac { e \sqrt { g } } { \pi } \Big ( h ^ { \prime } , T \sum _ { b = 1 } ^ { N } a ^ { ( b ) } \Big ) \; ."
-dd562820c1.png,\nabla ( a s ) \ = \ \delta a \otimes s + a \nabla s
-4f4b4a3a60.png,"\gamma _ { \mathrm { T K 1 } ^ { B B } } = \left\{ \phi _ { 1 } = 0 , - \frac { 1 } { \sqrt { 2 \sigma } } \leq \phi _ { 2 } \leq \frac { 1 } { \sqrt { 2 \sigma } } \right\}"
-27d8f5c283.png,"S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { | g _ { E } | } \left[ \hat { R } ( \hat { g } _ { E } ) - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \frac { \partial _ { \hat { \mu } } \hat { \lambda } \partial ^ { \hat { \mu } } \bar { \hat { \lambda } } } { \left( \Im \mathrm { m } \hat { \lambda } \right) ^ { 2 } } + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \hat { F } ^ { I } \ { } ^ { \star } \tilde { \hat { F } ^ { I } } \right] \, ."
-7f249e080d.png,d s ^ { 2 } = d \chi ^ { 2 } - \frac { d \tau ^ { 2 } } { 1 - ( \tau _ { 0 } / \tau ) ^ { 2 p - 2 } } + \tau ^ { 2 } [ d \theta ^ { 2 } + s i n h ^ { 2 } \theta d \Omega _ { p - 2 } ^ { 2 } ]
-5522007862.png,"f ^ { \left( 1 \right) } ( \theta ) = \sum _ { l } \left( 2 \pi i k \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } e ^ { i l \theta } \left[ - i \pi \alpha \mathrm { s g n } \left( l \right) \left( 1 - \delta _ { l , 0 } \right) - i \pi \alpha \delta _ { l , 0 } \cos \beta \right] ,"
-6d8af84ab5.png,S = i m \overline { { { \Psi } } } \Psi + 2 \beta \overline { { { \Psi } } } \Gamma _ { a } \Psi \sigma _ { a } - \beta \sigma _ { a } \sigma _ { a } + ( N / 2 ) l n ( 2 \pi \beta )
-3e4e845918.png,"W _ { i j } ^ { ( p ^ { \prime } ) \ i j } ( \Omega , \Omega ) = \sum _ { { \cal P } k l m } q _ { i j } ^ { ( p ^ { \prime } ) { \cal P } k l m } ( \Omega ) q ^ { ( p ^ { \prime } ) { \cal P } l m \ i j } ( \Omega ) ^ { * } = - 7 2 \alpha ( 1 ) ."
-697fcd831d.png,p _ { \mu } = 0 \quad m _ { \mu \nu } = 0 .
-1ac9eb8483.png,E = \frac { 2 \alpha _ { 0 } a _ { 0 } ^ { 3 } M } { R _ { 0 } ^ { 3 } }
-5ee9b8aa9a.png,\Delta = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } k _ { \mu } k ^ { \mu }
-1349347c97.png,G _ { 5 } = R _ { 5 } \int \frac { d ^ { 5 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \frac { e ^ { - i p _ { 0 } \tau + i \vec { p } \cdot \vec { L } } } { p _ { 0 } ^ { 2 } + p ^ { 2 } + p _ { 5 } ^ { 2 } }
-5967499652.png,\tilde { U } = N ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } + \frac { e ^ { 2 } } { 8 } ( 2 | \phi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } - 2 \kappa N ) ^ { 2 } - \rho _ { e } N .
-7080b0a6d4.png,"W _ { R } \approx - { 1 0 ^ { - 3 } } l n \Bigl ( { \frac { c R } { v \lambda _ { P } } } \Bigr ) , \qquad R \gg \lambda _ { P } , \qquad v \ll c ."
-4e5919e242.png,"v ^ { \prime } v = q ^ { 2 } v v ^ { \prime } , \quad v ^ { \prime } w = q w v ^ { \prime } + ( q ^ { 2 } - 1 ) v w ^ { \prime } , \quad w ^ { \prime } v = q v w ^ { \prime } , \quad w ^ { \prime } w = q ^ { 2 } w w ^ { \prime }"
-5ba5c705f0.png,"\bigl ( [ \iota p - 1 ] + \dots + \bigl [ ( \iota - 1 ) p + 1 \bigr ] \bigr ) - [ \iota p - r ] = \iota p ( p - 1 ) - \frac 1 2 p ( p - 1 ) - \iota p + r ,"
-3d4d6335f7.png,"P _ { \nu } ^ { \mu } ( z ) = \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - \mu ) } \left( \frac { z + 1 } { z - 1 } \right) ^ { \mu / 2 } F ( - \nu , \nu + 1 ; 1 - \mu ; ( 1 - z ) / 2 ) \: . \nonumber"
-4156ee8dc8.png,"a , b \in { \cal A } , \quad \alpha , \beta \in { \cal V }"
-56235185b5.png,"B _ { i } = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { i j k } \{ A _ { j } , A _ { k } \} ,"
-7d3d1d54f5.png,"\psi \to e ^ { i \omega _ { i j } \sigma _ { i j } / 4 } \psi , \qquad \sigma _ { i j } = \frac { i } { 2 } [ \gamma _ { i } , \gamma _ { j } ] ."
-19ad8ecb7f.png,\mathcal { S } _ { C S } ( A ) = \frac 1 2 t r \int d ^ { 3 } x \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } \left( A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } + \frac 2 3 g A _ { \mu } A _ { \nu } A _ { \rho } \right) \; .
-4d643d7323.png,"\hat { h } _ { 0 } ( y ) = [ 2 y _ { 0 } ^ { 2 } ( \alpha _ { 1 } e ^ { 6 n } + \alpha _ { 2 } ) / e _ { l } ] ^ { - 1 / 2 } \sqrt { | y | + y _ { 0 } } \left[ - { \frac { 2 } { s _ { 1 } } } + \ln \left( { \frac { | y | } { y _ { 0 } } } + 1 \right) \right] \, ,"
-6cc53bc3f2.png,"\begin{array} { l l } { { \pi ^ { \kappa } ( \lambda ) | 0 > = 0 , } } & { { \pi ^ { \nu } ( \lambda ) | 0 > = 0 } } \\ { { < 0 | q ^ { \kappa } ( \lambda ) = \mathrm { l n } a ( \lambda ) < 0 | , } } & { { < 0 | q ^ { \nu } ( \lambda ) = \mathrm { l n } d ( \lambda ) < 0 | } } \end{array} < 0 | 0 > = 1"
-3800910a0f.png,d s ^ { 2 } = - ( d T ^ { 1 } ) ^ { 2 } - ( d T ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( d X ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( d X ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
-78ede8a2de.png,"p _ { \mu } = \hbar f ( k ^ { 2 } ) k _ { \mu } \, ."
-18d0536172.png,"| \Xi \rangle , ~ ~ ~ | \Xi \rangle \star | A _ { n } \rangle , ~ ~ ~ | \Xi \rangle \star | A _ { n _ { 1 } } \rangle \star | A _ { n _ { 2 } } \rangle , \qquad \dots"
-16a5942eaf.png,"Z = \sum _ { a l l \; s t a t e s } e ^ { - \beta H } ,"
-2d871c57ef.png,"c _ { i j k } = \frac { \partial ^ { 3 } F } { \partial t ^ { i } \, \partial t ^ { j } \, \partial t ^ { k } }"
-4cbe0643fd.png,( { \frac { d } { d x } } x { \frac { d } { d x } } ) ^ { n } \ = \ { \frac { d ^ { n } } { d x ^ { n } } } x ^ { n } { \frac { d ^ { n } } { d x ^ { n } } }
-3390c0d3da.png,"\left[ \left( \frac { \partial } { \partial Y } - \frac { 2 \pi N _ { A } } { \kappa L _ { 2 } } \frac { \partial } { \partial \theta } \right) , \left( \frac { N _ { A } } { L _ { 1 } } \theta + \frac { 2 \pi { N _ { A } } ^ { 2 } } { \kappa L _ { 1 } L _ { 2 } } Y \right) \right] = 0"
-1b616ed2cd.png,\omega _ { P } \circ \varrho _ { V } = \lambda _ { + } \omega _ { + } + \lambda _ { - } \omega _ { - }
-5c41e688bb.png,\beta ^ { - 1 } S = \beta _ { H m } ^ { - 1 } { \frac { A } { 4 } } .
-643241c8e9.png,"\sigma _ { j } ^ { B W } ( E ) \sim \left| a _ { j } ^ { B W } ( E ) \right| ^ { 2 } = \left| \frac { r _ { \eta } } { E - ( E _ { R } - i \frac { \Gamma } { 2 } ) } \right| ^ { 2 } \sim \frac { 1 } { ( E - E _ { R } ) ^ { 2 } + ( \frac { \Gamma } { 2 } ) ^ { 2 } } \, ,"
-44d7b6e019.png,"\begin{array} { c c c c } { { \hline } } & { { e ^ { \ell \rho } } } & { { e ^ { \ell \phi } } } & { { e ^ { \ell \chi } } } \\ { { \hline \mathrm { i n ~ t h e ~ o r i g i n a l ~ t h e o r y } } } & { { ( \frac { 1 } { 2 } \ell ( \ell - 3 ) , 0 ) } } & { { ( - \frac { 1 } { 2 } \ell ( \ell + 2 ) , 0 ) } } & { { ( \frac { 1 } { 2 } \ell ( \ell - 1 ) , 0 ) } } \\ { { \hline \mathrm { i n ~ t h e ~ t w i s t e d ~ t h e o r y } } } & { { ( \frac { 1 } { 2 } \ell ( \ell - 1 ) , 0 ) } } & { { ( - \ell ^ { 2 } / 2 , 0 ) } } & { { ( \frac { 1 } { 2 } \ell ( \ell + 1 ) , 0 ) } } \\ { { \hline } } \end{array}"
-3ad0fb1659.png,\Xi ( g ) ^ { \alpha } \: - \: \Xi ( g ) ^ { \beta } \: = \: d \log T _ { \alpha \beta } ^ { g }
-31c8bde4af.png,"f \ast _ { M } ^ { } g = \exp \left( \frac { i \hbar } { 2 } { \cal P } \right) ( f , g ) \; ."
-1a154e8182.png,"U \equiv U ( \Omega ) \equiv \frac 1 6 H ^ { \alpha \beta \gamma } \epsilon _ { \alpha \beta \gamma 0 } N ,"
-11bc6d1ce7.png,"k ^ { i } \cdot k ^ { j } = - \omega ^ { 2 } b ^ { i } b ^ { j } c o s ( \theta ^ { i } - \theta ^ { j } ) , \qquad \qquad \varepsilon ^ { i } \cdot k ^ { j } = - \omega b ^ { j } s i n ( \theta ^ { i } - \theta ^ { j } ) \qquad \varepsilon ^ { i } \cdot \varepsilon ^ { j } = - c o s ( \theta ^ { i } - \theta ^ { j } )"
-2475499ebd.png,"T _ { \Phi } ^ { \mu \nu } = \left( \rho _ { \Phi } c _ { \mathrm { g r a v } } ^ { 2 } + p _ { \Phi } \right) U ^ { \mu } U ^ { \nu } + p _ { \Phi } g ^ { \mu \nu } ,"
-11f8d8d33a.png,\frac { 1 } { g _ { 5 } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { a g ^ { 2 } } = \frac { f _ { s } } { g } \ .
-5e4479dad3.png,"6 d \Delta \wedge \Xi _ { 4 } = - 2 i ( * G ) \wedge \Xi _ { 2 } - 3 \, G \wedge \Xi _ { 1 } \ ."
-518436575d.png,"Q _ { a } \varphi _ { \pm , 0 } ( x ) = 0 ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ a = 1 , 2 ."
-1b54193823.png,"f ( p , k ) = { \frac { 2 k ^ { 3 } ( 4 \alpha ^ { 3 } p ^ { 3 } + 4 \alpha ^ { 2 } p ^ { 4 } + \alpha ^ { 2 } p ^ { 2 } k ^ { 2 } - 3 p ^ { 4 } k ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } k ^ { 4 } + 3 \alpha p k ^ { 4 } + 3 p ^ { 2 } k ^ { 4 } ) } { ( 3 \alpha ( \alpha p + p ^ { 2 } ) ^ { 3 } ) } } \Theta ( p - k ) ,"
-3548c583e9.png,\displaystyle \left. \left( \delta \chi \partial _ { i } \chi n ^ { i } \right) \right| _ { \partial \Sigma }
-5359a14e89.png,v ~ = ~ { \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } ; ~ ~ ~ A ~ = ~ { \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 } } \left( { \frac { r _ { 1 } r _ { 5 } r _ { n } } { r _ { 0 } } } \right) ^ { 2 } ; ~ ~ B ~ = ~ { \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 } } \left( { \frac { r _ { 1 } r _ { 5 } } { r _ { 0 } } } \right) ^ { 2 } .
-39f18fbe40.png,"( P ^ { \varepsilon , \delta } ) _ { b } ^ { a } \; = \; \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { 3 } ( P ^ { \varepsilon , \delta } ) _ { ( b \beta ) } ^ { ( a \alpha ) } \; ."
-30f77fb908.png,d s _ { 5 } ^ { 2 } = P \left( \frac { d r ^ { 2 } } { \Delta } + d \theta ^ { 2 } \right) - \Delta s i n ^ { 2 } \theta d \tau ^ { 2 } + \left( \frac { \Delta - a ^ { 2 } s i n ^ { 2 } \theta } { \Sigma } \right) \left( d u ^ { 2 } + d v ^ { 2 } \right) .
-7ec468fc80.png,"\; \; \; = \frac { 1 } { 4 } { \eta } _ { \mu \nu } { \eta } _ { \rho \sigma } \sum _ { n = 1 } ^ { m - 1 } \sum _ { s = 1 } ^ { m - 1 } \langle 0 \mid \left( { \alpha } _ { m - n } ^ { \mu } \left[ { \alpha } _ { n } ^ { \nu } , { \alpha } _ { s - m } ^ { \rho } \right] { \alpha } _ { - s } ^ { \sigma } + \right."
-1fd423283d.png,"{ \bf { J } } ( { \bf { x } } \sigma ) = \rho ( \nabla \Phi ) - \rho ( \nabla \Pi + [ - i \Phi , \nabla \Pi ] )"
-7150f4ed3f.png,\ddot { q } + \frac { 1 } { 2 } \dot { q } + \frac { 1 } { 4 } q ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } q = 0 .
-44a71ce3fa.png,"z ^ { - 3 } = { \frac { { \frac { 1 } { 2 } } ( { \cal D } _ { 0 } + 1 ) - \sqrt { { \frac { 1 } { 4 } } ( { \cal D } _ { 0 } - 1 ) ^ { 2 } + ( { \cal D } _ { 0 } - { \cal D } ) } } { \sqrt { \cal D } } } \, ."
-1d1c90033b.png,\displaystyle \Pi _ { i \epsilon \mathrm { \footnotesize ` ` c h a i n ^ { \prime \prime } } } a ^ { + } ( \psi _ { i } )
-b6774ccddb.png,"A _ { \beta , 2 } = { \frac { \pi } { 3 \gamma } } \int _ { \Sigma } \left[ ( \gamma ^ { 4 } - 1 ) p _ { 1 } { \cal P } + ( \gamma ^ { 2 } - 1 ) ( p _ { 2 } R + p _ { 3 } { \cal Q } ) \right] ~ ~ ~ ,"
-70d4bb4a57.png,+ \frac { | \widetilde { q } | ^ { 2 } } { 4 } \left( - \frac { 1 } { 2 } + \gamma _ { E } \right) \biggr ] \biggr \}
-2dead004f9.png,"\alpha i _ { W , 1 } ^ { * } c _ { 1 } = \beta i _ { W , 2 } ^ { * } c _ { 2 } ."
-404029a4ad.png,\tilde { J } _ { r } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { \tilde { I } _ { r } } } \\ { { - \tilde { I } _ { r } } } & { { 0 } } \end{array} \right) .
-4c578f7096.png,( s + 3 ) \alpha _ { s } ^ { 2 } - ( s + 1 ) \alpha _ { s - 1 } ^ { 2 } = 3 ( s - 1 )
-4d53349247.png,"{ \cal { A } } _ { n o n r e l a t } ^ { \, + + \, c l a s s } \, = \, i \frac { e ^ { 2 } } { m \theta } \frac { \vec { s } \wedge \vec { q } } { \vec { q } ^ { 2 } } \, + \, \frac { e ^ { 4 } } { 4 \pi m \theta ^ { 2 } } \ln \Biggl ( \frac { - \Lambda ^ { 2 } } { \vec { p } ^ { 2 } } \Biggr )"
-5c964db089.png,{ \cal M } ^ { \diamond } ( M ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { m _ { 1 } } ^ { \dagger } \ldots a _ { m _ { n } } ^ { \dagger } \; ( a _ { m } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle M _ { m n } \langle 0 \mid a _ { n } ) \; a _ { m _ { n } } \ldots a _ { m _ { 1 } }
-80423eb1d3.png,"\sum _ { i = 1 } ^ { k } ( x _ { i } - y ) ^ { k - 1 } \prod _ { j \ne i } ^ { k } \frac { 1 } { x _ { i } - x _ { j } } = 1 ,"
-ba22765bee.png,\bar { \partial } Z = \mu \partial Z + \frac { 1 } { 2 } \partial Z \Psi \alpha
-4a79ab9a4c.png,"G \left( a , r _ { 0 } \right) = \operatorname * { l i m } _ { R \rightarrow \infty } \left( \left\langle \infty | S \left( R , r _ { 0 } \right) | 0 \right\rangle _ { a } + \int _ { r _ { 0 } } ^ { R } \left\langle \infty | S \left( R , r \right) H _ { i n t } S \left( r , r _ { 0 } \right) | 0 \right\rangle _ { a } \frac { d r } { r } \right) ,"
-562d535637.png,"\left( \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) ^ { ( d - 3 ) / 2 } \Gamma { \left( \frac { 3 - d } { 2 } \right) } \sim { \frac { 2 } { ( 3 - d ) } } + \gamma - { \ln } \left( \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) + O ( d - 3 ) \; ,"
-52e25304d2.png,"X ( \alpha _ { i } , \alpha _ { i } ^ { \prime } ) = W X ^ { \prime } ( \alpha _ { i } , \alpha _ { i } ^ { \prime } ) W ^ { - 1 } ~ ."
-15645ca993.png,"{ \cal L } _ { g + m } = \frac { 1 } { 4 \pi G } \left( \eta _ { a } \dot { e } _ { 1 } ^ { a } + \eta _ { 2 } \dot { \omega } _ { 1 } + \eta _ { 3 } \dot { a } _ { 1 } \right) + p _ { a } \dot { q } ^ { a } + \Pi \dot { \varphi } + e _ { 0 } ^ { a } G _ { a } + \omega _ { 0 } G _ { 2 } + a _ { 0 } G _ { 3 } - u { \cal E } - v { \cal P } \, ,"
-374785915c.png,0 = \delta R _ { a b } = - \frac { 1 } { 2 } \Delta _ { L } h _ { a b }
-35a8c4cfb2.png,\omega _ { 0 } < \omega < \omega _ { \kappa } \; \; \mathrm { f o r } \; \; \gamma < 0 .
-686e1555c9.png,"\left[ \Lambda _ { \rho , \tau } ( \lambda ) , I _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \right] = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \left\{ \, \partial _ { x } \left[ \Lambda _ { \rho , \tau } ( \lambda ) , \psi ^ { \dagger } ( x ) \right] \partial _ { x } \psi ( x ) + \partial _ { x } \psi ^ { \dagger } ( x ) \partial _ { x } \Big [ \Lambda _ { \rho , \tau } ( \lambda ) , \psi ( x ) \Big ] \, \right\} d x \, ."
-22d3b9673a.png,"\omega = \sum _ { i = 0 } ^ { s } \sum _ { 1 \le \alpha _ { 1 } < \cdots < \alpha _ { i } \le s } f ^ { \alpha _ { 1 } , \cdots , \alpha _ { i } } \xi _ { \alpha _ { 1 } } \dots \xi _ { \alpha _ { i } }"
-73003fb503.png,"{ \cal V } ( \lambda ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \rho \, \rho ^ { D - 2 } \ln \left( 1 - { \frac { I _ { \eta - 1 } ( \lambda \rho ) } { K _ { \eta - 1 } ( \lambda \rho ) } } { \frac { K _ { \eta - 1 } ( \rho ) } { I _ { \eta - 1 } ( \rho ) } } \right) ,"
-3c5ee2e1db.png,1 / \lambda = ( k / 4 \pi ) \; - \; ( k / 2 \pi ) = - ( k / 4 \pi ) .
-4c1a745b58.png,"[ G ^ { \alpha \beta } ] = \left[ \begin{array} { l r } { { G ^ { a b } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { 1 } } \end{array} \right] ,"
-3a6d32bf88.png,\frac { 1 } { 2 } ( 1 + G _ { 9 } ) \Theta _ { B } = N = \left( \begin{array} { l } { { \psi _ { 1 } } } \\ { { \psi _ { 2 } } } \end{array} \right)
-9ad19a3a1a.png,"e _ { i } = B _ { i } ^ { + } B _ { i + 1 } ^ { - } + B _ { 2 n - i } ^ { + } B _ { 2 n - i + 1 } ^ { - } , 1 \leq i \leq n - 1"
-59abd65071.png,"\left[ i \gamma _ { \mu } \partial _ { \mu } + { \frac { \mu _ { 4 } ^ { 2 } c } { \mu _ { 3 } \hbar } } { \frac { ( 1 + \gamma ^ { 5 } ) } { 2 } } + { \frac { \mu _ { 3 } c } { \hbar } } { \frac { ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) } { 2 } } \right] \tilde { \psi } = 0 \, ."
-6b6ec95412.png,\overline { { { \eta _ { 2 } ( \zeta ) } } } = { \eta _ { 3 } ( \overline { { { \zeta } } } ) }
-10704d716c.png,"J _ { \mu } ^ { ( n ) } = \frac { \bar { u } ^ { n } \partial _ { \mu } u } { ( 1 + | u | ^ { 2 } ) ^ { j + 1 } } , \quad n \in \mathbf { Z }"
-3d689142fc.png,\pi \left( x \right) + J \pi \left( x \right) J ^ { \dagger } = d i a g \left( \begin{array} { c } { { \left( y _ { v } + 1 \right) b + y _ { v } ^ { \prime } b ^ { \prime } } } \\ { { \left( y _ { e } + 1 \right) b + y _ { e } ^ { \prime } b ^ { \prime } } } \\ { { a + b + x b + y b ^ { \prime } } } \\ { { \left( y _ { u } + u \right) b + \left( y _ { u } ^ { \prime } + u ^ { \prime } \right) b ^ { \prime } + c } } \\ { { \left( y _ { d } + u \right) b + \left( y _ { d } ^ { \prime } + u ^ { \prime } \right) b ^ { \prime } + c } } \\ { { a + u b + u ^ { \prime } b ^ { \prime } + c + x b + y b ^ { \prime } } } \end{array} \right)
-57ac590d9f.png,"\Delta _ { F } ( x , x ^ { \prime } ) = i \int \, \left[ d \phi \right] e ^ { i W [ \phi ] } \phi ( x ) \phi ( x ^ { \prime } ) \, ,"
-55076eb7e6.png,"X ^ { 0 } = t ( \tau , \sigma ) , \hspace { 0 . 5 c m } X ^ { 1 } = r ( \tau , \sigma ) , \hspace { 0 . 5 c m } X ^ { 2 } = \theta ( \tau , \sigma ) , \hspace { 0 . 5 c m } X ^ { 3 } = \phi ( \tau , \sigma ) ."
-29a9fea6ba.png,S _ { \mathrm { b o u n d } } = { \frac { 3 M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } { 8 \pi } } \int d \Omega \int _ { 0 } ^ { \infty } d r { \frac { \partial } { \partial r } } \Bigl [ R ^ { 2 } ( r ) ( 1 - R ^ { \prime } ( r ) ) \Bigr ] \ .
-722e2bd24e.png,"R _ { \mu \nu } = \frac { 4 } { 3 } \partial _ { \mu } \lambda \partial _ { \nu } \lambda + 4 \partial _ { \mu } \nu \partial _ { \nu } \nu + T _ { \mu \nu } ^ { M } ,"
-17ea232d42.png,"F _ { \mu \nu } n ^ { \nu } = - { \cal E } n _ { \mu } , \qquad n ^ { 2 } = 0 , \qquad { \bf n } ^ { 2 } = 1 ,"
-3c42e2b4e9.png,"h ( 1 1 ; 1 2 ) = \frac 4 { 3 \alpha ^ { 2 } } - 1 \; \; , \; q ( 1 1 ; 1 2 ) = \frac { ( 5 - 3 \alpha ^ { 2 } ) ( 4 - 3 \alpha ^ { 2 } ) } { 2 7 \alpha ^ { 3 } } \, ."
-53068e626a.png,"V ( r ) = - ( 1 - \frac { 2 m } { r } - H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) [ 1 - \frac { 2 m } { r } - H ^ { 2 } r ^ { 2 } - \frac { L ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ] ,"
-2716bcafed.png,"\Gamma _ { \mathrm { A d j } } \, ( T ) ( T _ { I } ) \equiv [ T , T _ { I } ] \, , \, \, \, \, \Rightarrow \Gamma _ { \mathrm { A d j } } \, ( T _ { I } ) ^ { K } { } _ { J } = f _ { I J } { } ^ { K } \, ."
-4042d09d65.png,V _ { D } = V _ { E } = V _ { 0 } \int d ^ { 2 } z \left| \Phi _ { X _ { 1 } } ( z ) \right| ^ { 2 } \left| \Phi _ { X _ { 2 } } ( z ) \right| ^ { 2 } = { \frac { V _ { 0 } } { \sqrt { 2 \pi } } } { \frac { 1 } { L _ { y } } } e ^ { - ( X _ { 1 } - X _ { 2 } ) ^ { 2 } / 2 } .
-6156680181.png,"\frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int ( \langle \mathbf { D } v , \mathbf { D }"
-293c5bdded.png,"\dot { a } = \frac { - B ( a , t ) \pm \sqrt { B ^ { 2 } ( a , t ) - 4 A ( a , t ) C ( a , t ) } } { 2 A ( a , t ) } , \quad a ( t _ { 0 } ) = a _ { 0 } ."
-32669fcf9c.png,"q _ { n , i _ { n } } = \dot { q } _ { n , i _ { n } - 1 } \ , \ \ i _ { n } = 1 , 2 , \cdots , m _ { n } - 1 \ ,"
-241451c9c7.png,\frac { \delta U ( \gamma _ { x } ^ { x } ) } { \delta A _ { \rho } ^ { a } ( x ) } = i d z ^ { \rho } T ^ { a } U ( \gamma _ { x } ^ { x } ) \delta ( x - z )
-3dd7ef6625.png,\psi ^ { \prime } \to e ^ { i \omega _ { i j } ^ { \prime } \sigma _ { i j } / 4 } \psi ^ { \prime }
-6e7cc28d49.png,\Omega ^ { * } ( e ^ { M } ) = \bigoplus _ { V } \Omega ^ { * } ( M [ V ] ; A _ { V } ^ { * } ) ^ { S _ { V } } .
-7e1914bfaa.png,x \sb { q } = x \sb { c l } + e \sb { 0 } { \cal G } \star \left( \lambda n - g a \sp { \prime } ( \phi ) \dot { \phi } \right) .
-4e49e6e950.png,\mathrm { P f } ( Q ^ { i } Q ^ { j } ) = \Lambda ^ { 2 ( N + 1 ) }
-4332830f49.png,"d s _ { 5 } ^ { 2 } = - f ^ { - 2 / 3 } ( r ) \left( 1 - { \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) d t ^ { 2 } + f ^ { 1 / 3 } ( r ) \left[ \left( 1 - { \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } \right] ,"
-6f2ca6899f.png,"= \frac { i m ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \Bigl ( g ^ { \mu \nu } - \frac { k ^ { \mu } k ^ { \nu } } { k ^ { 2 } } \Bigr ) \frac { 1 } { k ^ { 2 } \sqrt { 1 - 4 m ^ { 2 } / k ^ { 2 } } } \log \frac { \sqrt { 1 - 4 m ^ { 2 } / k ^ { 2 } } + 1 } { \sqrt { 1 - 4 m ^ { 2 } / k ^ { 2 } } - 1 } \quad , \quad k ^ { 2 } > 4 m ^ { 2 } , k ^ { 0 } > 0 ."
-2d17631396.png,"g = - c ^ { 2 } \, \left( 1 - \frac { 2 \varphi } { c ^ { 2 } } + \ldots \right) d \, t \otimes d \, t + \left( 1 + \frac { 2 \varphi } { c ^ { 2 } } + \dots \right) \, \hat { g }"
-57ac1b56a0.png,"\partial _ { + } \partial _ { - } \phi _ { j } + \frac { m \sp { 2 } } { 2 i \beta } ( e \sp { i \beta ( \phi _ { j } - \phi _ { j + 1 } ) } - e \sp { i \beta ( \phi _ { j - 1 } - \phi _ { j } ) } ) = 0 ,"
-114c6720b5.png,K _ { 1 1 \mu \nu \xi } ( \tilde { x } ) = K _ { 1 1 \mu \nu \xi } ( x )
-f2f931fb5a.png,"F ( N , g _ { j } ) = - \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \log \left[ \frac { Z _ { N } ( g _ { j } ) } { Z _ { N } ( g _ { 2 } = 1 , \mathrm { o t h e r s } = 0 ) } \right] ."
-704ddbcf94.png,{ \renewcommand { \arraystretch } { 1 . 3 } \begin{array} { c c c c c } { { A _ { + - } ^ { i 4 } } } & { { A _ { + + } ^ { i 4 } } } & { { A _ { + - } ^ { i 5 } } } & { { A _ { + + } ^ { i 5 } } } & { { A _ { + + } ^ { i j } } } \\ { { \hline \sqrt { M ^ { 2 } { + } M ^ { \prime } { } ^ { 2 } } } } & { { M } } & { { M } } & { { \sqrt { M ^ { 2 } { + } M ^ { \prime } { } ^ { 2 } } } } & { { \sqrt { 4 M ^ { 2 } { + } M ^ { \prime } { } ^ { 2 } } } } \end{array} }
-43ae015dc8.png,"Z _ { \Gamma } = \int _ { \Gamma } \Omega = { \frac { q _ { 0 } + Q _ { i j } \, \tau ^ { i j } + P ^ { i j } \, \mathrm { C o f } \, \tau _ { i j } - p ^ { 0 } \, \mathrm { d e t } \, \tau } { \sqrt \mathrm { V o l } } } \, ,"
-747d1900d5.png,P _ { \mu \nu \alpha \beta } ( q ) = \frac { \eta _ { \mu \alpha } \eta _ { \nu \beta } + \eta _ { \mu \beta } \eta _ { \nu \alpha } - \eta _ { \mu \nu } \eta _ { \alpha \beta } } { 2 q ^ { 2 } } .
-7bc45f6a4b.png,S _ { e f f } = S _ { 0 } - \int d ^ { 4 } x \left[ \frac { 1 } { 2 } A _ { \mu } M ^ { \mu \nu } A _ { \nu } + \bar { c } m \frac { \omega ^ { \mu } } { | \omega | } D _ { \mu } c \right]
-3989d8ae37.png,A _ { \overline { { { T } } } T \overline { { { T } } } T } ( k _ { 1 } ; k _ { 2 } ; k _ { 3 } ; k _ { 4 } ; a _ { i } ) \sim ( 2 \pi ) ^ { p + 1 } \delta ( \sum k ) \: \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } { \cal C } _ { 0 } { \cal N } _ { T } ^ { 4 } V _ { \bot } \frac { s + t } { s t } \left( 1 + \alpha ^ { \prime } ( s + t ) \right)
-4b332b3088.png,C ^ { n } \equiv \frac \partial { \partial T _ { n } } { \cal S } ^ { n } \left( T _ { n } \right)
-4c9531a975.png,"Z [ Y , \psi , \eta ] = \exp \left\{ - { S _ { c } } [ { X _ { c } } , \tilde { g } ] \right\} \int { \mathcal { D } _ { \tilde { g } } } \varphi { { \left( D e t ^ { \prime } \hat { \Delta } \right) } ^ { - d / 2 } } { \frac { \sqrt { D e t ^ { \prime } { \hat { P } ^ { \dagger } } \hat { P } } } { V o l ( C K V ) } } \exp \left\{ - { S _ { L } } [ \varphi , \hat { g } ] \right\} ,"
-4707eead48.png,\psi ( r ) = \left( \begin{array} { c c } { { \psi _ { q \bar { q } } ( r ) } } & { { \psi _ { q D } ( r ) } } \\ { { \psi _ { D \bar { q } } ( r ) } } & { { \psi _ { \bar { D } D } } } \end{array} \right)
-52e0ed7bab.png,"E _ { c } = { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \pi \epsilon _ { 0 } } } ( { \frac { 1 } { 2 } } + l n [ \sqrt { { \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 \pi m } } } { \frac { J _ { \theta } } { Q r _ { 0 } } } ] ) ~ = { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \pi \epsilon _ { 0 } } } ( { \frac { 1 } { 2 } } + l n { \frac { r } { r _ { 0 } } } ) ~ ,"
-18f7f4123e.png,"\Omega _ { 1 \dots n } = \uparrow \otimes \cdots \otimes \uparrow \, ."
-69c98616eb.png,"{ \vert \vec { \bf s } \rangle } _ { R } \equiv { \vert s _ { 2 } , s _ { 3 } , s _ { 4 } , s _ { 5 } \rangle } _ { R } \, \, \, \, \, \, \, \, \, ( s _ { a } = \pm \frac { 1 } { 2 } ; \, a = 2 , 3 , 4 , 5 ) ."
-2768379226.png,\phi _ { m } = N _ { m } e ^ { { \frac { 5 } { 4 } } k \rho } \left[ J _ { 3 / 2 } \left( { \frac { 2 m } { k } } \right) Y _ { 5 / 2 } \left( { \frac { 2 m } { k } } e ^ { { \frac { k } { 2 } } \rho } \right) - Y _ { 3 / 2 } \left( { \frac { 2 m } { k } } \right) J _ { 5 / 2 } \left( { \frac { 2 m } { k } } e ^ { { \frac { k } { 2 } } \rho } \right) \right]
-53c96c2daf.png,U ( q ) = \frac { 1 } { 2 } G ^ { \mu \nu } \frac { \partial \phi } { \partial q ^ { \mu } } \frac { \partial \phi } { \partial q ^ { \nu } } = \frac { 1 } { 2 } G _ { \mu \nu } m ^ { \mu } m ^ { \nu } .
-5f32f99db6.png,{ \frac { d J _ { \varphi } } { d u } } = - { \frac { d J _ { \psi } } { d u } } = \kappa ^ { - 2 } \gamma ( u )
-530a7e7b33.png,"\varepsilon _ { R } = \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { i } \varepsilon _ { R } , \ \ \ \ \ \varepsilon _ { L } = \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { i } \varepsilon _ { L } ."
-61008c0800.png,S U ( 3 ) _ { C } \times S U ( 3 ) _ { W } \times S U ( 3 ) _ { H }
-31e6039e99.png,c _ { a } ^ { o } = z _ { a b } ^ { g } c _ { b } \qquad \bar { c } _ { a } ^ { o } = \bar { z } _ { a b } ^ { g } \bar { c } _ { b }
-75242ff7d1.png,\widetilde { B } + \widetilde { D } \widetilde { C } = B + D C .
-7d83b6a105.png,\Lambda = - { \frac { 1 } { 2 } } \ell _ { P } ^ { 2 } \stackrel { \sim } { \cal L } _ { 0 } .
-49ff7bd110.png,\frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } B _ { \mu \nu } B _ { \lambda \rho } = 0 .
-4e140a0a3e.png,\bigl ( - \nabla ^ { 2 } + m ^ { 2 } + U _ { 1 } ( x ) \bigr ) \varphi _ { n } = \varepsilon _ { n } ^ { 2 } \varphi _ { n } .
-71075540f7.png,"\Psi _ { 2 } ( \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 1 } ) = \omega ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) \Psi _ { 2 } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } )"
-6f70257c1e.png,"g _ { \mu \nu } = \frac 1 2 \eta _ { a b } \{ e _ { \mu } ^ { a } , e _ { \nu } ^ { b } \}"
-77c8f049e4.png,"\begin{array} { l l } { { \delta _ { ( \xi ) } ^ { S } M ^ { \mu \nu } = { \cal L } _ { \xi } ( \sqrt { g } g ^ { \mu \nu } ) , } } & { { } } \\ { { \delta _ { ( \xi ) } ^ { S } L ^ { \mu \nu } = { \cal L } _ { \xi } \lbrack M ^ { \mu \nu } - s ( \sqrt { g } g ^ { \mu \nu } ) \rbrack . } } \end{array}"
-4d4bde29ce.png,"M _ { n } = \left( { \frac { \int d ^ { 2 } p ( F \Phi _ { n } ) ^ { 2 } } { \int d ^ { 2 } p G ( p ) F \Phi _ { n } F ( - 2 C \Phi _ { n } ^ { 3 } + j \Phi _ { n } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } - w ) _ { n } ) } } \right) ^ { \alpha } \, ."
-702e51337b.png,"\| \partial _ { \Lambda } \partial ^ { p } C _ { 2 m } ^ { ( p , q ) } \| \leq { \frac { 1 } { \Lambda } } P \left( l n { \frac { \Lambda } { \Lambda _ { R } } } \right) { \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 m - 6 } } } \left( { \frac { \Lambda } { M } } \right) ^ { 2 - \epsilon } \left( { \frac { M } { \Lambda _ { R } } } \right) ^ { \epsilon ^ { \prime } } , \qquad q > 1 , M > \Lambda _ { R }"
-2033a8c9c8.png,J _ { \kappa \lambda } ( t ) = - \frac { 1 } { \kappa } \frac { 1 } { ( \lambda ^ { 2 } + t ^ { 2 } ) ^ { \kappa } } + ( - 1 ) ^ { \kappa + 1 } i \lambda \int _ { - C _ { 1 } + C _ { 2 } } \frac { d z } { ( z ^ { 2 } - t ^ { 2 } ) ^ { \kappa + 1 } } .
-1708a34dc5.png,C _ { N A B } = \overline { { { \Psi } } } _ { N } \Gamma _ { B } \Psi _ { A } - \overline { { { \Psi } } } _ { N } \Gamma _ { A } \Psi _ { B } - \overline { { { \Psi } } } _ { A } \Gamma _ { N } \Psi _ { B } .
-58649e1027.png,"X _ { I } ^ { \mu } = \frac { i } { 2 \sqrt { \pi T _ { I } } } \sum _ { n \neq 0 } \frac { 1 } { n } \left[ \alpha _ { n } ^ { \mu } ( s ) e ^ { i ( 1 + s ) n ( \sigma - \tau ) } + \tilde { \alpha } _ { n } ^ { \mu } ( s ) e ^ { - i ( 1 + s ) n ( \sigma + \tau ) } \right] ,"
-5beb04f225.png,"\eta = \frac { p _ { 2 } - e H x _ { 1 } } { \sqrt { e H } } , \hspace { 0 . 5 i n } \tau = \sqrt { e E } \left( t + \frac { p _ { 3 } } { e E } \right) ,"
-3e1ca53b13.png,y ^ { 2 } = 4 x ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } x - ( a ^ { 3 } - ( s + \epsilon t ) ( s - \epsilon t ) ) t
-41cbed5f62.png,J _ { - + } ( m \ge 0 ) \equiv - \sum _ { p > m } H ( m - p ) H ( p )
-2e760b0b0e.png,Z = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( n _ { e } ^ { i } a _ { i } + n _ { m } ^ { i } a _ { D _ { i } } ) + \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } S _ { i } m _ { i } .
-38b0bb2345.png,\theta ^ { 2 } \Delta E _ { n } ^ { ( 1 ) } ( e v e n ) = \frac { \theta ^ { 2 } V _ { 0 } } { 6 } [ 1 - 4 m a ^ { 2 } V _ { 0 } ( V _ { 0 } - n \pi - \frac { \pi } { 2 } ) ( \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 ( n + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } ) ] .
-1d96f94654.png,< \widehat { \cal O } ( { \bf x } ) \widehat { \cal O } ( { \bf y } ) > \; = \; \frac { c o n s t . } { | { \bf x } - { \bf y } | ^ { 2 \Delta } } .
-64e03a9848.png,{ \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { Z - Z ^ { \prime } } H \in { \bf Z } .
-5f1f70ea58.png,"f ( r , t ) = \chi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( r , t ) \chi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( r , t ) + \chi _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( r , t ) \chi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( r , t ) ."
-753162fcf6.png,{ \tilde { E } } _ { \alpha } = A _ { \alpha } ^ { \beta } E _ { \beta }
-3fcf05a5ae.png,\Omega = \frac { 2 ( r _ { s t } - M + i a \cos \theta ) } { r _ { s t } ^ { 2 } + a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } + { \cal O } ( r - r _ { s t } ) \equiv \Omega _ { s t } + { \cal O } ( r - r _ { s t } )
-6437d26763.png,S = -
-5730601401.png,"\beta = i \partial v e ^ { - u - i v } ~ , ~ ~ \gamma = e ^ { u + i v } ~ , ~ ~ ~ u ( z ) u ( 0 ) \sim - \ln z , ~ v ( z ) v ( 0 ) \sim - \ln z ,"
-246e98de1e.png,"\begin{array} { l } { { \left[ J _ { n } ^ { \left( i \right) } , J _ { m } ^ { \left( j \right) } \right] = f _ { i j k } J _ { n + m } ^ { \left( k \right) } + g _ { i j } n \delta _ { n , - m } } } \\ { { \left[ L _ { n } , J _ { m } ^ { \left( i \right) } \right] = - m J _ { n + m } ^ { \left( i \right) } } } \\ { { \left\{ G _ { r } , \nu _ { s } ^ { \left( i \right) } \right\} = J _ { r + s } ^ { \left( i \right) } } } \\ { { \left[ L _ { n } , \nu _ { s } ^ { \left( i \right) } \right] = \left( - \frac n 2 - s \right) \nu _ { n + s } ^ { \left( i \right) } } } \\ { { \left[ J _ { n } ^ { \left( i \right) } , \nu _ { s } ^ { \left( j \right) } \right] = t _ { i j l } \nu _ { n + s } ^ { \left( l \right) } } } \\ { { \left\{ \nu _ { s } ^ { \left( i \right) } , \nu _ { r } ^ { \left( j \right) } \right\} = h _ { i j } \delta _ { r , - s } } } \end{array}"
-54a01e2982.png,M = \left( \begin{array} { l l } { { { \bf 1 } + { \vec { q } } \otimes { \vec { g } } } } & { { { \vec { q } } \otimes { \vec { q } } } } \\ { { - { \vec { g } } \otimes { \vec { g } } } } & { { { \bf 1 } - { \vec { g } } \otimes { \vec { q } } } } \end{array} \right)
-4843b275f0.png,"\eta ^ { 2 } - 1 + \frac { \gamma ^ { 2 } \hbar } { \pi } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ ~ ~ ~ \eta = \pm \sqrt { 1 - \frac { \hbar \gamma ^ { 2 } } { \pi } } ."
-3c59632ffc.png,"A _ { \mu } ( x ) = - { \frac { 1 } { 2 } } F _ { \mu \nu } x ^ { \nu } ,"
-40d9fb2b4f.png,"\{ A _ { a [ p ] } ^ { T } ( x ) , A _ { b [ p ] } ^ { T } ( y ) \} = \frac { 1 } { 2 p ! } { \epsilon } _ { a [ p ] b [ p ] c } \frac { 1 } { \Delta } \partial _ { c } { \delta } ( x , y ) \ ."
-57609ce3cb.png,{ \cal J } = { \cal J } _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { n } } ^ { ( n ) } \Pi ^ { \mu _ { 1 } } \dots \Pi ^ { \mu _ { n } }
-206134dd23.png,"e ^ { 3 f ( x ^ { 1 1 } ) / 2 } = e ^ { 3 f ( 0 ) / 2 } - \frac { 1 } { 8 \sqrt { 2 } } \int _ { 0 } ^ { x ^ { 1 1 } } d z \, \alpha ( z ) \; ."
-404a0f73c8.png,"p _ { 0 } = 1 , \quad p _ { 1 } = w _ { 1 } , \quad p _ { 2 } = \frac 1 { 2 ! } ( w _ { 1 } ^ { 2 } + w _ { 2 } ) , \quad p _ { 3 } = \frac 1 { 3 ! } ( w _ { 1 } ^ { 3 } + 3 w _ { 1 } w _ { 2 } + 2 w _ { 3 } ) , \quad \ldots"
-5af7434415.png,d S ^ { 2 } = { \frac { 1 } { f } } \lbrack e ^ { 2 k } ( d \rho ^ { 2 } + d \zeta ^ { 2 } ) + \rho ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } \rbrack - f d t ^ { 2 }
-48be6290ea.png,"\begin{array} { r c c c l } { { S _ { \pm \vec { a _ { 1 } } } \psi ( \vec { r } ) } } & { { = } } & { { e ^ { \pm \frac { i } { \hbar } a _ { 1 } ( \hat { p } _ { 1 } + \frac { e } { c } B y ) } \psi ( \vec { r } ) } } & { { = } } & { { \psi ( \vec { r } \pm \vec { a _ { 1 } } ) e ^ { \pm 2 \pi i \alpha y / a _ { 2 } } , \nonumber } } \\ { { S _ { \pm \vec { a _ { 2 } } } \psi ( \vec { r } ) } } & { { = } } & { { e ^ { \pm \frac { i } { \hbar } a _ { 2 } \hat { p } _ { 2 } } \psi ( \vec { r } ) } } & { { = } } & { { \psi ( \vec { r } \pm \vec { a _ { 2 } } ) , } } \end{array}"
-26dd2061ab.png,"f _ { \pm } \, ^ { \prime \prime } - ( x ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } \pm 1 ) f _ { \pm } = 0 ."
-3b45d8b47d.png,\Big ( \frac { d ( d - 1 ) } { 2 \kappa ^ { 2 } } \Big ) ^ { 2 } + 4 d ( d - 3 ) \left[ d ( d + 1 ) \alpha + d \beta + 2 \gamma \right] \Lambda _ { b } > 0
-27e5d66001.png,"\mathcal { F } \, _ { \searrow } ^ { \nearrow } \begin{array} { l } { { \mathcal { F } _ { l d } } } \\ { { \stackrel { \downarrow } { \mathcal { F } } _ { s d } } } \end{array}"
-4e64f23889.png,z = \frac { a \Theta _ { n + 1 } + b \Theta _ { n - 1 } } { c \Theta _ { n + 1 } + d \Theta _ { n - 1 } }
-b85af2cada.png,( A N x ^ { 2 } \phi ^ { \prime } ) ^ { \prime } = 2 \gamma A e ^ { 2 \gamma \phi } \left[ N ( K ^ { 2 } + H ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 8 x ^ { 2 } } \left( \left( K ^ { 2 } + H ^ { 2 } - 4 \right) ^ { 2 } + 1 2 K ^ { 2 } H ^ { 2 } \right) \right] \ .
-41a313dc97.png,"R _ { m n } ^ { ( K ) } = R _ { m n } , ~ ~ R _ { \alpha \beta } ^ { ( K ) } = R _ { \alpha \beta } ,"
-48e1f6de50.png,"| \{ z _ { k } \} \rangle = e ^ { ( - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } | z _ { k } | ^ { 2 } ) } e ^ { ( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \pm z _ { k } d _ { - k } ) } | 0 \rangle \, ,"
-2752880c62.png,\tilde { g } _ { \mu \nu } = \tilde { g } _ { \mu \nu } + { \it k } \tilde { h } _ { \mu \nu }
-7188bcce4b.png,{ \cal P } _ { 0 } ^ { 3 } = - \frac { 1 } { 2 } \nu _ { 0 } e ^ { 2 \phi } .
-251ae54681.png,"\nu _ { - } ^ { - 1 } \partial _ { - i } \nu _ { - } = \eta \gamma _ { - } \left( \sum _ { m = - 1 } ^ { - l _ { - i } } \upsilon _ { - i , m } \right) \gamma _ { - } ^ { - 1 } \eta ^ { - 1 } ,"
-1a48595fb6.png,f _ { k } ( z ) = \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } \frac { v _ { n } ^ { k } } { \sqrt { n } } z ^ { n } = \frac { 1 } { k } ( 1 - e ^ { - k \arctan z } ) .
-1ec0a1a2a7.png,\left[ - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + m ^ { 2 } \right] \xi _ { \pm } ( x ) = \omega ^ { 2 } \xi _ { \pm } ( x ) \quad ; \quad \xi _ { \pm } ^ { \prime } ( x ) | _ { x = 0 } = \mp \frac { m } { A } \xi _ { \pm } ( 0 ) \quad .
-5a652ce867.png,"\psi _ { i j } ( x ) = 2 ^ { - \frac { D } { 2 } } [ \Psi ( x ) \vee Z _ { j i } ] _ { 0 } ,"
-76ea35cec0.png,"\vec { X } _ { ( + ) } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) = \vec { X } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) + \xi _ { 0 } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) \; \vec { n } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) ,"
-3f9adfdfdd.png,| v | ( \omega + k ) = \pm 2 \sin ( k / 2 ) .
-5f9c5cf570.png,"= \; \frac { 2 \pi } { \lambda ^ { 2 } } \Bigg ( \ln | x | + \mathrm { K } _ { 0 } \Big ( \lambda | x | \Big ) + \ln \Big ( \frac { \lambda } { 2 } \Big ) + \gamma \Bigg ) \; ,"
-6d0f816e37.png,"F ( m V \lambda , n \bar { U } \lambda ) = F ( m V \lambda , m p \bar { U } \lambda )"
-7f94840e49.png,"c _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } = { \frac { \dot { P } _ { \mathrm { e f f } } } { \dot { \rho } _ { \mathrm { e f f } } } } = c _ { \mathrm { s } } ^ { 2 } + \left( { \frac { \rho + P } { \rho + \lambda } } \right) \, ."
-7b1c5f7efa.png,\Delta \varphi _ { ( k ) } = - i f ( k ) \varphi _ { ( k ) }
-4d340cfd90.png,"{ \cal E } = m L \int _ { - \infty } ^ { \infty } \cosh \theta \, \sigma _ { 0 } ( \theta ) d \theta ,"
-6b7a351bae.png,"\lambda = - ( k _ { \circ } ^ { 2 } + c ^ { 2 } - 1 ) , \quad k _ { \circ } c = 0 ,"
-5d4e407772.png,"( D _ { \rho } F _ { \mu \nu } ) ^ { a } + ( D _ { \mu } F _ { \nu \rho } ) ^ { a } + ( D _ { \nu } F _ { \rho \mu } ) ^ { a } = 0 \quad ,"
-227142e232.png,\gamma ^ { i } \partial _ { i } = \gamma ^ { r } [ \partial _ { r } + { \frac { p } { 2 r } } ] + { \frac { 1 } { r } } ( \gamma ^ { i } \nabla _ { i } ) _ { T }
-1e02f0dff3.png,"\Sigma _ { R } ( D , \beta , L ) = - G ( D , \beta , L ) ."
-6b30cbd109.png,"\alpha + i \beta = e ^ { i \theta } , ~ ~ ~ ( 0 \leq \theta < \pi ) ,"
-2e1bb22330.png,"\chi ( i _ { 1 } , . . . , i _ { r } ) \equiv s i g n \operatorname * { d e t } ( v _ { i _ { 1 } } , . . . , v _ { i _ { r } } ) \in \{ - 1 , 0 , 1 \}"
-649f369a8d.png,"\frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 1 + \sigma ^ { 2 } } + \frac { z ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } = \widetilde { a } ^ { 2 } ( r ) ,"
-73374d4731.png,\hat { n } ^ { 2 } ( \vec { x } ) = 1
-25ab2ce0af.png,"\{ x ^ { i } , x ^ { j } \} = c _ { k l } ^ { i j } x ^ { k } x ^ { l } ,"
-5cdc25bb72.png,"p _ { 1 } d m _ { 1 } + p _ { 2 } d m _ { 2 } - H d \tau = - 2 u d b + 2 w d a + d F ,"
-2fc477aced.png,"U ( q ) = - { \frac 1 8 } \, ( q ^ { 2 } - q _ { \ast } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,"
-287cf4b917.png,\overline { { { W _ { A B C } } } } = W _ { \dot { A } \dot { B } \dot { C } }
-6e8074a67d.png,"V = v ( \phi , Y ) + \frac { \chi ^ { 2 } } { 2 } \, v _ { 2 } ( \phi , Y )"
-1454ee819b.png,"\{ t ^ { a } , t ^ { b } \} = { \frac { 1 } { N } } \delta ^ { a b } + d ^ { a b c } t ^ { c }"
-6f539a21f0.png,S _ { b o u n d a r y } = - \frac { \sqrt { 2 } } { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int _ { M _ { 4 } ^ { ( 1 ) } } { \sqrt { - g } V ^ { - 1 } \alpha ^ { ( 1 ) } } - \frac { \sqrt { 2 } } { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int _ { M _ { 4 } ^ { ( 2 ) } } { \sqrt { - g } V ^ { - 1 } \alpha ^ { ( 2 ) } }
-74f07f7ec5.png,\left( \frac { k _ { \perp } ^ { \prime } } { k ^ { ' + } } e ^ { - i \lambda \varphi ^ { \prime } } + \frac { k _ { \perp } } { k ^ { + } } e ^ { + i \lambda \varphi } \right) \delta _ { - \lambda ^ { \prime } } ^ { \lambda } - m \lambda \left( \frac { 1 } { k ^ { ' + } } + \frac { 1 } { k ^ { + } } \right) \delta _ { \lambda ^ { \prime } } ^ { \lambda }
-32bf5458ff.png,"d { \tilde { C } } ^ { ( 8 ) } = - C ^ { ( 0 ) } d B ^ { ( 8 ) } + | \lambda | ^ { 2 } d C ^ { ( 8 ) } \, ,"
-91969be4a1.png,\psi _ { n } = 2 \tan ^ { - 1 } e ^ { a ( n h - b ) }
-5af5ef419a.png,"f ( z ) \equiv { _ 3 F _ { 2 } } \left( \begin{array} { l } { { a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } ; \hspace { 5 m m } } } \\ { { \hspace { 2 c m } z } } \\ { { b _ { 1 } , b _ { 2 } } } \end{array} \right)"
-6fc1db952c.png,"- M ^ { 3 } \int d ^ { 5 } x \sqrt { g } { \cal R } + \int d ^ { 5 } x \sqrt { g } \left( \frac { 1 } { 2 } \nabla \phi \nabla \phi - V ( \phi ) \right) - \int d ^ { 4 } x \sqrt { g _ { 4 } } \lambda _ { P } ( \phi ) - \int d ^ { 4 } x \sqrt { g _ { 4 } } \lambda _ { T } ( \phi ) ,"
-61555a6d28.png,\alpha ( z ) = z ( 1 + \varepsilon ( z ) ) = z + \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty }
-1e39d3c504.png,\Psi \rightarrow \Psi + \theta _ { 0 } T _ { 0 } ^ { \prime } \Psi + \Psi \theta _ { 0 } T _ { 0 }
-3f8a3b5569.png,A _ { \alpha } \longrightarrow A _ { \alpha } + \frac { 1 } { e } \partial _ { \alpha } \chi \ \ \
-2feaff64e3.png,"J _ { 1 } ( - 1 , - 1 , - 1 , - 1 ; m ) = \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 m ^ { 4 } } F _ { 3 } \left( 1 , 1 , 1 , 1 ; \frac { 5 } { 2 } \left| \frac { s } { 4 m ^ { 2 } } , \frac { t } { 4 m ^ { 2 } } \right) \right."
-5200b3e05b.png,2 \delta _ { \beta \gamma } \delta _ { \alpha \epsilon } = \vec { \sigma } _ { \alpha \beta } \cdot \vec { \sigma } _ { \gamma \epsilon } + \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { \gamma \epsilon }
-43d80e5cf2.png,\left( - \gamma ^ { 3 } \partial _ { t } + \gamma ^ { 0 } \partial _ { r } + ( M + \tilde { V } ( r ) ) \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 3 } - i \gamma ^ { 3 } V ( r ) + i \frac k r \right) \bar { \Phi } = 0
-307bcadd8a.png,"\Pi _ { - } ( E _ { 0 , m } ) = E _ { 0 , m } \, ; \qquad \Pi _ { - } ( E _ { n , m } ) = 0 \quad n > 0 \, , \nonumber"
-3c5fda0aa1.png,"\sum _ { n = - n _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { a _ { n } ^ { ( 1 ) } e ^ { - n \pi i / 2 } } { \left( x - x _ { 0 } \right) ^ { n } } = \sum _ { n = - n _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } a _ { n } ^ { ( 2 ) } e ^ { - n \pi i / 2 } } { \left( x - x _ { 0 } \right) ^ { n } } ,"
-c8092a8aa9.png,\delta { \ddot { R } } + h ^ { 2 } ( 1 - h ^ { 2 } D ^ { 2 } ) \delta R + G _ { 2 } ( \delta R ) + G _ { 3 } ( \delta R ) + \cdot \cdot \cdot = 0
-654e88af6c.png,"H _ { p + 1 } ^ { 0 } : \qquad \phi _ { 1 } = 4 \tan ^ { - 1 } \exp \left[ \pm a ( x - x _ { 0 } ) \right] + 2 p \pi \quad \mathrm { ~ a n d ~ } \quad \phi _ { 2 } = 0 ,"
-4d2b6d8d84.png,"\begin{array} { c l } { { = } } & { { \displaystyle \sum _ { d , e } W \left( \left. \! \begin{array} { c c } { { c } } & { { f } } \\ { { d } } & { { g } } \end{array} \right| z _ { 1 } - z _ { 2 } \right) K \left( \left. d \begin{array} { c } { { g } } \\ { { e } } \end{array} \right| z _ { 1 } \right) W \left( \left. \! \begin{array} { c c } { { c } } & { { d } } \\ { { b } } & { { e } } \end{array} \right| z _ { 1 } + z _ { 2 } \right) K \left( \left. b \begin{array} { c } { { e } } \\ { { a } } \end{array} \right| z _ { 2 } \right) . } } \end{array}"
-5d52b8ec7e.png,\phi = \phi _ { 0 } + \sum _ { K } { \frac { 2 Q _ { K } } { | x - y _ { K } | ^ { 2 } } } + x ^ { 2 } \sin \theta .
-3c2b1a97cb.png,"W = h \, \mathrm { T r } ( [ \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } ] \Phi _ { 3 } ) \ ,"
-77f9bf9b4d.png,"\langle \phi _ { f } = \frac { n \pi } { g } , T | \phi _ { i } = \frac { ( n - 1 ) \pi } { g } , - T \rangle \equiv K ( \phi _ { f } , T ; \phi _ { i } , - T ) = \int _ { \phi _ { i } } ^ { \phi _ { f } } { \cal D } \{ \phi \} e ^ { - S }"
-250b52fc0f.png,"\phi ( \vartheta , \nu ) = i \log \frac { \sinh \frac { 1 } { p + 1 } ( i \pi \nu + \vartheta ) } { \sinh \frac { 1 } { p + 1 } ( i \pi \nu - \vartheta ) } , \qquad \phi ( - \vartheta , \nu ) = - \phi ( \vartheta , \nu )"
-328795b23f.png,E = E _ { I + I I } - E _ { u n i f o r m } = \frac { 1 } { 2 } \sum \omega _ { n } - E _ { u n i f o r m } .
-57a3205dbe.png,"\Omega ^ { + } \phi ^ { i n } = \phi ^ { + } \, , \quad \phi ^ { + } ( t ) = e ^ { - i H t } \phi ^ { + } \, ,"
-60306b30ab.png,"I _ { 1 } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac { d ^ { 4 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac { 1 } { \Big ( 1 + k ^ { 2 n } / \Lambda ^ { 2 n } \Big ) \, \Big ( 1 + l ^ { 2 n } / \Lambda ^ { 2 n } \Big ) \, k ^ { 4 } l ^ { 4 } } ."
-761b8c89a1.png,S _ { \mathrm { \scriptsize ~ C } } = S _ { \mathrm { \scriptsize ~ G B } } \; .
-1ff1c1c04f.png,U ( n _ { f } ) \to U ( r ) \times U ( n _ { f } - r ) .
-62f76374b9.png,\Theta _ { 2 } ( x ) \equiv \partial _ { i } \pi ^ { i } + A _ { 0 } \approx 0 .
-589c03848b.png,"[ X _ { j } , U _ { k } ] = - 2 \pi R _ { j } \delta _ { j k } U _ { k } \, , \enspace j , k = 1 , 2 \, ."
-5973557d51.png,"\lambda _ { \mu } \, \dot { z } ^ { \mu } = 1 , ~ ~ ~ \lambda ^ { \mu } \, R _ { , \mu } = 1 ."
-110df2ffab.png,\dot { \varrho } + 3 { \frac { \dot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } } \left( \varrho + { \frac { \wp } { c ^ { 2 } } } \right) = - { \frac { \dot { G } _ { 4 } } { G _ { 4 } } } \varrho + { \frac { 3 k c \dot { c } } { 4 \pi G _ { 4 } a _ { 0 } ^ { 2 } } } - { \frac { 3 { \cal C } c \dot { c } } { 4 \pi G _ { 4 } a _ { 0 } ^ { 4 } } } .
-78821804ec.png,"N _ { H , e f f } = N _ { H } - 2 N _ { S }"
-230bc19317.png,"\tau _ { i } \longmapsto D _ { n } ( \tau _ { i } ) : = R _ { n } ^ { i , i + 1 }"
-5b49e4d6c9.png,T = \left( \begin{array} { c c c c } { { \mathrm { r o t } \theta _ { 1 } } } & { { } } & { { } } & { { } } \end{array} \right)
-361f6e6128.png,{ \frac { \partial \psi ( t ) } { \partial t } } = { \frac { \partial U ( t ) } { \partial t } } \psi ( 0 ) = B ( t ) \psi ( t )
-5a550914a6.png,"M _ { c } \, \sim M _ { s } g ^ { - 2 } \, ."
-335ac0bb7b.png,i g \tilde { g } \left( \pm \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 N } \right)
-6c7cf883d5.png,"D = \nabla - \delta + \frac 1 { i \hbar } [ r , \cdot ] = \nabla + \frac 1 { i \hbar } [ \omega _ { i j } y ^ { i } d x ^ { j } + r , \cdot ] , \quad r = r _ { i } ( x , \theta \, , y , \hbar ) d x ^ { i } ,"
-5c20792ab3.png,"U ( r ) = f ( r ) \left( \frac { l ( l + d - 3 ) } { r ^ { 2 } } - \frac { ( 2 - d ) ( d - 4 ) } { 4 r ^ { 2 } } f ( r ) + \frac { 2 - d } { 2 r } f ^ { \prime } ( r ) \right) ,"
-4ecdd9bff8.png,"\Gamma _ { ( n ) } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } \Gamma _ { ( m ) } ^ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { n } } \Gamma _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ^ { ( n ) } ~ = ~ f ( n , m ) \Gamma _ { ( m ) } ^ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { n } }"
-65cfb39d04.png,"d ^ { k ^ { 2 } } v = k ^ { \pm 1 / 2 } d v _ { 0 } \, d ^ { k ^ { 2 } - 1 } \hat { v } ,"
-6acfe7d5d9.png,\mu _ { n } ( y ) = y \frac { d } { d y } [ I _ { n } ( y ) K _ { n } ( y ) ] .
-29e1f78ed0.png,\Delta { \cal A } = - 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \zeta } { \zeta }
-439ac764b7.png,"T ( g ) \left( \begin{array} { l } { { z _ { 1 } } } \\ { { z _ { 2 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { \alpha z _ { 1 } + \beta z _ { 2 } } } \\ { { \gamma z _ { 1 } + \delta z _ { 2 } } } \end{array} \right) \, ."
-7bf3c15dd4.png,L _ { m a s s } = \frac { 1 } { m ^ { 2 } } A _ { \mu } A ^ { \mu } - \frac { m } { 4 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } F _ { \nu \rho } .
-1094b484d0.png,"I = \left( \begin{array} { r r } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { \hspace { - 1 e x } - 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ,"
-18e0a17207.png,"\mathrm { t r i d e g } \left( \eta _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } \right) = \left( 1 , 0 , 0 \right) ,"
-14f6fedac4.png,{ \mathcal { L } _ { S D } } = \beta ^ { 2 } g \left( m ^ { 2 } A ^ { 2 } / 2 \beta ^ { 2 } \right) - \frac { \beta ^ { 2 } } 2 h \left( m ^ { 2 } B ^ { 2 } / 2 \beta ^ { 3 } \right) - \frac { \chi \theta } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda } \partial _ { \mu } B _ { \nu \rho } A _ { \lambda } \; .
-7ac8623e2d.png,I = \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y J ^ { \mu a } ( x ) \check { G } _ { \mu } ^ { a b } ( x - y ) \eta ^ { b } ( y ) + \frac 1 2 \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y A ^ { \mu a } ( x ) \check { \Gamma } _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x - y ) A ^ { \nu b } ( y ) + \cdots
-532c0fc4a4.png,\delta _ { \omega } \theta _ { \mu } ( x ) \; = \; D _ { \mu } ^ { L } \omega ( x )
-7cc7abe393.png,"W = \sum _ { i = 1 } ^ { r } \mathrm { e x p } ( - \Phi _ { i } ) ,"
-fc2992167c.png,"\left. \varphi _ { \beta } \, ( d \theta ) = e ^ { \beta \, \cos \left( d \theta \right) } \right. \ ."
-55d42b9989.png,\kappa = \frac { k c _ { G } d _ { G } } { 4 \stackrel { \sim } { h } _ { G } c _ { R } d _ { R } }
-789dc4ea94.png,L = 2 \pi ^ { 2 } \left[ - \frac { 3 R ( \dot { R } ^ { 2 } - 1 ) } { 8 \pi G } + \frac { m R ^ { 3 } } { 2 } \sum _ { a } \dot { n } _ { a } ^ { 2 } - \frac { R ^ { 3 } } { \lambda ^ { 2 } } ( 1 + n _ { 3 } ) \right]
-1463710f1f.png,"\Sigma _ { \mathrm { e x t } } = \displaystyle { \int } d ^ { 3 } x \sum _ { \Phi = A _ { \mu } ^ { a } , \, B _ { \mu } ^ { a } , \, c ^ { a } , \eta ^ { a } , \, \phi ^ { a } } \Phi ^ { * } s \Phi \, ."
-490418d2bd.png,"p ( \alpha _ { i } ) = T r [ P _ { \alpha _ { i } } \rho P _ { \alpha _ { i } } ] \; ,"
-6b7b9a7c95.png,m _ { p h y s . } ^ { 2 } = m ^ { 2 } + g ^ { 2 } \delta m _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { { \cal M } _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \infty } d { \cal M } ^ { 2 } \frac { f _ { \lambda _ { 0 } } ^ { 2 } } { { \cal M } ^ { 2 } - m ^ { 2 } } = m ^ { 2 } + g ^ { 2 } \delta \tilde { m } _ { 0 } ^ { 2 } \; .
-7ee0c7e90f.png,"\operatorname * { d e t } ~ B = 0 , \quad \mathrm { w i t h } \quad B _ { l , 0 } = 0 , \quad B _ { N + \alpha , 0 } = 0 ."
-55a7dad67a.png,\gamma ^ { k \ell } \partial _ { k } x ^ { \mu } \partial _ { \ell } x ^ { \nu } ~ \eta _ { \mu \nu } = d
-724128d984.png,F \approx - 6 4 \frac { \gamma \zeta ( 5 ) } { \pi h ^ { 2 } } \sqrt { \frac { h } { 2 M } } \left( \frac { M } { \beta } \right) ^ { 5 } - \frac { 3 } { 8 \pi k } \gamma L ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \frac { \omega ^ { 4 } } { e ^ { \beta \omega } - 1 } .
-117da78eb6.png,{ \cal L } ^ { ( 2 ) } ( x ) = \frac 1 2 \: \mathrm { t r } \: ( x \vert M ^ { ( 2 ) } G _ { 0 } \vert x )
-5dcb8d168a.png,\delta _ { I I A } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int \frac { d s } { s } e ^ { - b ^ { 2 } s } B \times J .
-5cdbe6dae2.png,"\Delta a _ { d } ^ { \prime } = \frac { \pi ^ { n } \, ( d + 1 ) } { { n } ! } \int \mathrm { d }"
-68c88cbad3.png,Q _ { p } = g _ { s } ( 2 \pi ) ^ { ( 5 - p ) / 2 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { ( 7 - p ) / 2 } [ 2 \pi ^ { ( 7 - p ) / 2 } / \Gamma ( ( 7 - p ) / 2 ) ] ^ { - 1 } .
-3edd35ae94.png,"\langle s | \pi _ { n } \rangle = 0 \; \; \; \; \forall | \pi _ { n } \rangle \in V _ { k ^ { \prime } } ^ { * } , n > 0 ,"
-a6ac2e9337.png,"\gamma ^ { \mu } ( - i \nabla _ { \mu } - \tilde { G } _ { \mu } ) { \bf \Psi } = 0 ,"
-4776b369ca.png,\hat { P } _ { \uparrow } \equiv | { \uparrow } \rangle \! \langle { \uparrow } | \otimes I _ { 1 } ; \; \; \; \hat { P } _ { \downarrow } \equiv | { \downarrow } \rangle \! \langle { \downarrow } | \otimes I _ { 1 }
-2d2edae443.png,H = { \frac { 1 } { 2 } } ( \dot { x } ^ { 2 } + \dot { y } ^ { 2 } ) + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } x ^ { 2 } y ^ { 2 } + { \frac { v ^ { 2 } } { 2 } } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) .
-634f1843c2.png,"\left[ \Psi _ { M } ( x ) , \overline { { { \Psi } } } _ { N } ( x ^ { \prime } ) \right] _ { t = t ^ { \prime } } = \left( \Gamma _ { 4 } \right) _ { M N } \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } )"
-6de3c34080.png,\left[ \phi ^ { 3 } \sigma _ { \phi } \right] _ { \phi } + { \frac { m ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } } } \phi \sigma = 0 ~ .
-36ac47befd.png,"V = V ( m _ { 1 } , \dots , m _ { M } ; n _ { 1 } , \dots , n _ { n + M } ) \; ."
-2c97678ee8.png,r _ { m i n } = \left( { \frac { 5 - p } { 7 - p } } \right) ^ { 1 / 2 } \ell .
-749e22fa79.png,V ( \phi ) = \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { \alpha } { 3 } \phi ^ { 3 } + \frac { \lambda } { 4 } \phi ^ { 4 } .
-1af4ecd3db.png,"{ \cal A } _ { \mathrm Z M S } = \int { \mathrm d } ^ { 2 } x \left[ \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \nu } \Phi \partial ^ { \nu } \Phi + \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { \gamma } \Big ( \exp \left( 2 i \sqrt { \gamma } \Phi \right) + 2 \exp \left( - i \sqrt { \gamma } \Phi \right) \Big ) \right] \, ."
-23c837a8bd.png,f \circ \Psi ( 0 ) = a _ { \Psi } \left[ e ^ { - i k . X ( 0 ) } \right] + \left[ \zeta _ { \nu } \partial _ { t } X ^ { \nu } ( 0 ) e ^ { - i k . X ( 0 ) } \right] + \cdots
-3b791ef9f6.png,"X = \frac { q } { R } \; \; , \; \; Y = - ( \sigma + \frac { \omega } { R } ) - [ \sigma + \frac { \omega } { R } , \Phi ]"
-29f51f3b7b.png,"\bar { V } _ { t } \sim A _ { H } G M e ^ { - r _ { * } / 2 G M } \sim ( G M ) ^ { 3 } e ^ { t / 2 G M } \, ."
-30659d6df6.png,{ \cal O } ^ { ( 6 ) } ( p ) e ^ { F } = \sum _ { n \geq 0 } \frac { 1 } { p ^ { n + 1 } } \left[ W _ { n - 3 } ^ { 6 } + 3 n ( n - 1 ) W _ { n - 4 } ^ { 4 } + 2 n ( n - 1 ) ( n - 2 ) ( n - 3 ) W _ { n - 5 } ^ { 2 } \right] e ^ { F } .
-596ce97718.png,"V ( x , y ) = x ^ { 4 } + y ^ { 4 } + z ^ { 4 } + x y z + w ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ,"
-6917e436f6.png,{ \cal C } _ { 4 } = { \cal C } _ { 2 } \left[ \frac { 1 } { 4 } { \cal C } _ { 2 } + \frac { 1 4 } { 3 } \right] .
-7a681a8de1.png,\frac { \tilde { a } _ { n } } { V ^ { n } } \sim \sum _ { j = 1 } ^ { [ 2 n / 3 ] } | x | ^ { ( p - 2 ) ( n - j ) }
-3dc6d2a565.png,"{ \bf u } _ { n } = { \bf u } _ { 0 } \sin \left( { \bf k } _ { s } { \bf r } _ { n e } + \varphi _ { 0 } \right) ,"
-2f1f46eb0b.png,"I [ g , \Gamma ] = i I [ A ] - i I [ \bar { A } ] ,"
-69d524dfaf.png,"G ( x , y ; B ) \; = \; G ^ { 0 } ( x - y ) e ^ { i [ \Phi ( x ) - \Phi ( y ) ] } \; ,"
-348153606b.png,d s ^ { 2 } = - 2 d y ^ { + } d y ^ { - } + ( y ^ { + } ) ^ { 2 } d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } + d x _ { \perp } ^ { 2 } .
-43c4252f8e.png,H _ { \mathrm { c o l l } } = \frac { 1 } { 2 \Im _ { a ^ { \prime } } } I _ { a ^ { \prime } } ^ { 2 } + { \cal O } ( \Im ^ { - 2 } ) .
-136a13e73c.png,"\kappa F _ { 0 1 } - 2 N | \phi | ^ { 2 } = 0 ,"
-20e40fff22.png,T ^ { * } = { \cal S } ( T ) ^ { t } ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ( d T ) ^ { * } = { \cal S } ( d T ) ^ { t } = - ( T ^ { - 1 } ) ^ { t } ( d T ) ^ { t } ( T ^ { - 1 } ) ^ { t } ~ .
-4f022155e3.png,W _ { \alpha } \bar { W } _ { \dot { \alpha } }
-5342960662.png,| e ^ { i \delta _ { n } } | ^ { 2 } = \frac { ( \cosh \frac { \pi r _ { n } ^ { 2 } } { v } - \cosh \frac { \pi c } { v } ) ^ { 4 } } { \cosh ^ { 6 } \frac { \pi r _ { n } ^ { 2 } } { 2 v } ( \cosh \frac { \pi r _ { n } ^ { 2 } } { v } + \cosh \frac { \pi 2 c } { v } ) }
-59eed93cf1.png,"Z _ { \Lambda } [ J , \phi _ { U V } ^ { \phantom { a } } ] = \int \! \! \mathcal { D } \phi _ { I R } ^ { \phantom { a } } \ e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \phi _ { I R } ^ { \phantom { - 1 } } . \Delta _ { I R } ^ { - 1 } . \phi _ { I R } ^ { \phantom { - 1 } } - S _ { \Lambda _ { o } } ^ { \phantom { - 1 } } [ \phi _ { I R } ^ { \phantom { - 1 } } + \phi _ { U V } ^ { \phantom { - 1 } } ] + J . ( \phi _ { I R } ^ { \phantom { - 1 } } + \phi _ { U V } ^ { \phantom { - 1 } } ) } ."
-74f5122d63.png,R _ { l } ( \beta ) = { \frac { \Gamma ( { \frac { 2 l } { \xi } } + { \frac { i \beta } { \pi \xi } } ) \Gamma ( 1 + { \frac { 2 l } { \xi } } + { \frac { i \beta } { \pi \xi } } ) } { \Gamma ( { \frac { 2 l + 1 } { \xi } } + { \frac { i \beta } { \pi \xi } } ) \Gamma ( 1 + { \frac { 2 l - 1 } { \xi } } + { \frac { i \beta } { \pi \xi } } ) } } \ .
-32a0e2a397.png,\Gamma ^ { \mu } \leftrightarrow \gamma ^ { \mu } \mathcal { R } _ { \mu / 2 } .
-2b8bfbaee5.png,"\Gamma _ { t r e e } [ \phi , \tilde { \Phi } ] = S _ { c l } [ \phi + \tilde { \Phi } ] + S _ { g . f } [ \phi , \tilde { \Phi } ]"
-100f27b3fe.png,{ \frac { d { x ^ { \mu } } } { d \lambda _ { \pm } } } = \mp l _ { \pm } ^ { \mu }
-6aedd6e8a0.png,"C \sim \epsilon ^ { p _ { 1 } } , D \sim \epsilon ^ { p _ { 2 } } , E \sim \epsilon ^ { p _ { 3 } } \; \mathrm { a n d } \; p _ { i } > 0"
-5d93ee793b.png,"S = { \frac { 1 } { 1 6 \pi \alpha ^ { \prime 4 } } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { | \hat { G } | } \, e ^ { - \phi } \left[ \hat { R } _ { 1 0 } + ( \hat { \nabla } \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 2 } } \hat { H } ^ { 2 } \right] \, ,"
-7b5f0f474d.png,"{ \mathcal L } ^ { ( < ) } ( \Theta _ { l } ) = \left. y \, \frac { d \ln J _ { p } ( y ) } { d y } \right| _ { y = \widetilde { \eta } ^ { 1 / 2 } z _ { 2 } } \; ,"
-1095a5ce7d.png,"\hat { Z } _ { f } [ A , \epsilon , \kappa ] = \int { \cal D } \psi { \cal D } \bar { \psi } e ^ { \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } x \sqrt { g } \bar { \psi } ( - i { D \! \! \! / } + { A \! \! / } ) \psi } = d e t [ - i { D \! \! \! / } + { A \! \! / } ] ,"
-99609b0f38.png,T _ { n + 1 } ( ( \tilde { \partial } ^ { \nu } V ) W g \otimes W _ { 1 } f _ { 1 } \otimes . . . \otimes W _ { n } f _ { n } ) - T _ { n + 1 } ( ( \partial ^ { \nu } V ) W g \otimes W _ { 1 } f _ { 1 } \otimes . . . \otimes W _ { n } f _ { n } )
-4e00695487.png,"A _ { i } ^ { \prime } ( \vec { x } , t ) = e ^ { - i t \tilde { A } _ { 0 } } \left[ A _ { i } ^ { \prime } ( \vec { x } , 0 ) + \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \, e ^ { i t ^ { \prime } \tilde { A } _ { 0 } } ( \partial _ { i } \tilde { A } _ { 0 } ) e ^ { - i t ^ { \prime } \tilde { A } _ { 0 } } \right] e ^ { i t \tilde { A } _ { 0 } }"
-20a2d07f8a.png,"\times \exp \left( \sum _ { b , b ^ { \prime } = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { m _ { b ^ { \prime } } } \frac { 1 } { N } \Big [ \ln ( x _ { j } ^ { ( b ) } - y _ { j ^ { \prime } } ^ { ( b ^ { \prime } ) } ) ^ { 2 } + 2 \gamma - \ln ( 4 ) \Big ] \right)"
-70a108a8f1.png,"\{ T _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } ( a ) , T _ { \beta } ^ { ( 0 ) } ( a ) \} = T _ { \gamma } ^ { ( 0 ) } ( a ) U _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } ( a ) , \quad \{ H _ { 0 } ( a ) , T _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } ( a ) \} = T _ { \gamma } ^ { ( 0 ) } ( a ) V _ { \alpha } ^ { \gamma } ( a )"
-57394ae19c.png,"\partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \varphi ( z , \bar { z } ) = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \varphi ( z , \bar { z } ) } ."
-541d3a5849.png,( e ^ { - 2 \phi } ) _ { \mathrm { f i x } } = { \frac { | q _ { 0 } q _ { 1 } + p ^ { 0 } p ^ { 1 } | } { ( q _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( p ^ { 0 } ) ^ { 2 } } } \qquad ( a ) _ { \mathrm { f i x } } = { \frac { p ^ { 1 } q _ { 1 } - q _ { 0 } p ^ { 0 } } { ( q _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( p ^ { 0 } ) ^ { 2 } } } \ .
-782f63a598.png,"C P T : \Psi ( \vec { x } , t ) \rightarrow - i L ^ { 0 } e ^ { i ( \alpha _ { P } + \alpha _ { C } + \alpha _ { T } ) } \gamma ^ { 0 } \gamma _ { 5 } \bar { \Psi } ^ { T } ( - \vec { x } , - t ) ~ , ~ ~ ~ L ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { e ^ { i \eta } I _ { 4 } } } \\ { { e ^ { - i \eta } I _ { 4 } } } & { { 0 } } \end{array} \right)"
-4f27134b31.png,"Z ^ { T } ( \beta ) = { \mathrm { T r ~ e } } ^ { - \beta \hat { H } } = \sum \exp ( - \beta E _ { n } ) ,"
-1be233e192.png,"( S f ) ( y , x _ { 0 } , \dots , x _ { d - 1 } ) = \int \frac { \prod _ { i = 0 } ^ { d - 1 } d p _ { i } } { ( 2 \pi y ) ^ { d / 2 } } \, f ( y , p _ { 0 } , \dots , p _ { d } ) \, e ^ { \frac { i } { y } \sum _ { i = 0 } ^ { d - 1 } p _ { i } x _ { i } }"
-4c896e5f12.png,s h _ { 2 } + \rho ^ { \prime } = \partial _ { i } \left( - A ^ { i } \eta ^ { 2 } \right) .
-6ba267c91f.png,"\begin{array} { c } { { e ^ { i \Lambda } : { \bf R } ^ { 3 } \rightarrow U ( 1 ) , } } \\ { { x \rightarrow e ^ { i \Lambda ( x ) } . } } \end{array}"
-aec5787d3d.png,"\{ f , g \} _ { D } = \{ f , g \} ^ { \ast } - \sum _ { n } { } ^ { \prime } \; \frac { 1 } { 2 i k _ { n } } \{ f , \Phi _ { n } \} ^ { \ast } \{ \Phi _ { - n } , g \} ^ { \ast } ."
-1c13b58035.png,"W \left( \begin{array} { c c } { { ( d _ { 1 } , d _ { 2 } ) } } & { { ( c _ { 1 } , c _ { 2 } ) } } \\ { { ( a _ { 1 } , a _ { 2 } ) } } & { { ( b _ { 1 } , b _ { 2 } ) } } \end{array} \right) = W \left( \begin{array} { c c } { { ( \tilde { d } _ { 1 } , \tilde { d } _ { 2 } ) } } & { { ( \tilde { c } _ { 1 } , \tilde { c } _ { 2 } ) } } \\ { { ( \tilde { a } _ { 1 } , \tilde { a } _ { 2 } ) } } & { { ( \tilde { b } _ { 1 } , \tilde { b } _ { 2 } ) } } \end{array} \right) ."
-465bb3a3a2.png,{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + | ( \partial _ { \mu } + i e A _ { \mu } ) \phi | ^ { 2 } - V ( | \phi | ^ { 2 } ) .
-3bf609e5bd.png,{ \frac { d ^ { 2 } \breve { \phi } _ { \pm } } { d u ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { u } } { \frac { d \breve { \phi } _ { \pm } } { d u } } + \left[ 1 - { \frac { \nu ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } } \right] \breve { \phi } _ { \pm } = 0
-1330e3daf0.png,y = 2 a _ { 4 } z ^ { 3 } + a _ { 2 } z - ( 2 a _ { 4 } z ^ { 2 } + a _ { 2 } + m ^ { 2 } a _ { 4 } ) \sqrt { z ^ { 2 } - m ^ { 2 } }
-2111a0b1ae.png,"\bar { L } = \dot { x } ^ { 2 } / 2 + x \ddot { x } \, ."
-6428eae960.png,"\ddot { \chi } _ { k l } - \left[ \frac { l \left( l + 1 \right) } { \overline { { r } } ^ { 2 } } - k ^ { 2 } \right] \chi _ { k l } = 0 \, ,"
-5be5680ded.png,"[ ( B { \mit \Psi } ) ^ { \prime } , ( \tilde { A } { \mit \Psi } ^ { \dagger } ) ^ { \prime \prime } ] + [ ( A { \mit \Psi } ) ^ { \prime } , ( \tilde { B } { \mit \Psi } ^ { \dagger } ) ^ { \prime \prime } ] ,"
-3372a46906.png,"\prod _ { n = 1 \atop n \equiv 1 - j ( \mathrm { m o d } 2 ) } ^ { \infty } ( 1 + q ^ { n } ) = \displaystyle \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \frac { q ^ { r ^ { 2 } + j r } } { ( q ) _ { r } ( - q ) _ { r } } = \displaystyle \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \frac { q ^ { r ^ { 2 } + j r } } { ( q ^ { 2 } ; q ^ { 2 } ) _ { r } } , { } ~ ~ ~ ~ j = 0 , 1 ."
-5e1a125a24.png,"p _ { 0 } \equiv 1 , \qquad p _ { k + 1 } ( x ) : = x [ ( 1 - x ) p _ { k } ^ { \prime } ( x ) + ( k + 1 ) p _ { k } ( x ) ] \quad \forall k \ge 0 ."
-2e3ebd2bd3.png,"d e t A ^ { ( i _ { 1 } , \dots , i _ { n } ) } = \prod _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \{ \prod _ { ( j _ { 1 } , \dots , j _ { k + 1 } ) } [ 1 - \prod _ { \alpha } \prod _ { \beta } | q _ { j _ { \alpha } j _ { \beta } } | ^ { 2 } ] \} ^ { ( k - 1 ) ! ( n - k ) ! }"
-5b76b44db8.png,"c _ { g } ^ { \mathrm { e f f } } = \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } \sum _ { a = 1 } ^ { l } L \Bigl ( \frac { 1 } { 1 + y _ { a } } \Bigr ) \, , \qquad \mathrm { w h e r e } \quad \ln ( 1 + y _ { a } ) = \sum _ { b = 1 } ^ { l } ( N _ { a b } + g \delta _ { a b } ) \ln ( 1 + y _ { a } ^ { - 1 } ) \, ."
-20d10960c3.png,"H = \hat { \gamma } ^ { 5 } { D } _ { s } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { V \pi ^ { * } \frac { \textstyle 1 } { \textstyle \sqrt { V } } } } \\ { { \sqrt { V } \pi } } & { { 0 } } \end{array} \right) \, ."
-4702c1d86c.png,{ \hat { J } } _ { ( 3 ) } = { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } ( { \bar { \alpha } } _ { A } { \bar { \alpha } } ^ { B } + { \bar { \beta } } _ { A } { \bar { \beta } } ^ { B } ) { \bar { \pi } } _ { B } { \frac { \partial } { \partial { \bar { \pi } } _ { A } } } + { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } ( \alpha _ { A ^ { \prime } } \alpha ^ { B ^ { \prime } } + \beta _ { A ^ { \prime } } \beta ^ { B ^ { \prime } } ) \pi _ { B ^ { \prime } } { \frac { \partial } { \partial \pi _ { A ^ { \prime } } } } .
-191365de92.png,{ \cal L } _ { \mathrm { D u a l } } \approx \frac { \tau \kappa ^ { 2 } } { 2 } B _ { m } B ^ { m } - \frac { ( \tau \kappa ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 m } \epsilon ^ { m n p } B _ { m } \partial _ { n } B _ { p } + \tau \kappa ^ { 2 } O ( \kappa ^ { 2 } )
-4b23dfe20d.png,p _ { 5 } \pm i p _ { 6 } = \rho e ^ { \pm i \frac { \omega } { 2 } }
-531ad49524.png,"\left( g \frac { \partial \widetilde { S } } { \partial g } \right) _ { \omega ^ { - } , \varepsilon ^ { - } = 0 } \approx - \frac { \left( \omega ^ { + } \right) ^ { 4 } } { 9 6 g ^ { 2 } }"
-416593d1c4.png,"\Pi ^ { \alpha \beta } ( k ) = - i \frac { e ^ { 2 } } { 1 2 \pi | m | } ( k ^ { 2 } g ^ { \alpha \beta } - k ^ { \alpha } k ^ { \beta } ) ,"
-4f31ee591b.png,\int d ^ { 2 } z _ { 1 } F ( z _ { 1 } ) \{ z _ { 1 } | z _ { 2 } \} = F ( z _ { 2 } )
-5b661fd28e.png,{ \cal W } = \epsilon _ { a b } \epsilon _ { c d } A _ { a } B _ { c } A _ { b } B _ { d } ~ .
-4390558d66.png,"d s ^ { 2 } = \left( \prod _ { i = 1 } ^ { i = n } H _ { i } ^ { - 2 r _ { i } } \right) d t ^ { 2 } - \left( \prod _ { i = 1 } ^ { i = n } H _ { i } ^ { - 2 r _ { i } } \right) ^ { - \frac { 1 } { d - 3 } } d \vec { x } ^ { \ 2 } \, ,"
-41c3044110.png,"a = \int _ { \alpha } ^ { \gamma } p _ { n } ( x ) d x , \hspace { 1 0 m m } b = \int _ { - \alpha } ^ { - \gamma } p _ { n } ( x ) d x ,"
-30ce0b878d.png,"\int d \Omega _ { 4 } \, u _ { \mu } u _ { \nu } = - \frac { \Omega _ { 4 } } { 5 } \, \stackrel { \scriptstyle v } { \bot } _ { \hspace { 0 . 5 m m } \mu \nu } ,"
-4ac6f6227e.png,"\begin{array} { r c l } { { H ( q , p ) \! \! } } & { { = } } & { { \! \! { \frac { 1 } { 2 } } \, { \displaystyle { \sum _ { k = 1 } ^ { n } \, p _ { k } ^ { 2 } \, + \, \mathrm { \ s l ~ g } ^ { 2 } \! \sum _ { 1 \leq k \neq l \leq n } \! \left( V ( q _ { k } - q _ { l } ) + V ( q _ { k } + q _ { l } ) \right) } } } } \end{array} \quad"
-51e1ff52d0.png,"B ^ { a } ( \vec { x } ) \, = \, \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j } F _ { i j } ^ { a } ( \vec { x } ) \; ,"
-716796430c.png,I = \frac { 1 } { 2 } \int d x ^ { 2 } \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \left( R + 4 ( D \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \tilde { F } ^ { 2 } + c \right)
-fc721b39d4.png,"A _ { m ( x , z ) } = e ^ { - k | z | } A _ { m ( x ) } , \quad A _ { z ( x , z ) } = 0 ."
-46f0717bf1.png,"\{ c _ { m } , b _ { n } \} = \delta _ { m + n } \qquad \{ c _ { m } , c _ { n } \} = \{ b _ { m } , b _ { n } \} = 0"
-6984beb6ab.png,E _ { 0 } = \frac { \pi } { p ^ { + } } \left( \left( \frac { p ^ { I _ { N } } } { \pi } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { m } { 3 } \right) ^ { 2 } ( x ^ { i _ { N } } ) ^ { 2 } + \left( \frac { m } { 6 } \right) ^ { 2 } ( x ^ { i _ { N } ^ { \prime } } ) ^ { 2 } + \frac { i } { \pi } \frac { m } { 3 } \psi _ { 0 } \gamma ^ { 4 } \Omega \psi _ { 0 } - \frac { i } { \pi } \frac { m } { 6 } \psi _ { 0 } ^ { \prime } \gamma ^ { 4 } \Omega \psi _ { 0 } ^ { \prime } \right) ~ .
-79307376fe.png,"n ^ { A } ( x ) = \bar { \phi } _ { a } ( x ) ( T ^ { A } ) _ { a b } \phi _ { b } ( x ) ,"
-59d019d5bd.png,"\lambda v + d \, \varphi v ^ { \prime } - D v = { \frac { v ^ { \prime \prime } } { 1 + V _ { * } ^ { \prime \prime } } } \quad ."
-4c2111b1de.png,{ \frac { \langle : p _ { k } p _ { - k } : \rangle } { \langle : p _ { 0 } ^ { 2 } : \rangle } } \sim { \tilde { N } } ^ { - 1 / 2 }
-7e144a41f5.png,G _ { N } ^ { ( 4 ) } = \frac { 3 k ^ { 2 } } { 2 } G _ { N } ^ { ( 6 ) }
-6e9f2386b6.png,( \Gamma ^ { ( i n t ) } p ^ { 0 } = 2 \overrightarrow { S _ { s } } . \overrightarrow { p } ) | \Phi _ { \rangle } .
-4c83ac44eb.png,\Theta ^ { I } = \Gamma ^ { I J K } \partial _ { J } \psi _ { K } \; .
-51022643ca.png,r _ { 0 } ^ { 2 } \; = \; \frac { 2 - \aleph } { 6 g ^ { 2 } } \; .
-4691361573.png,F ( x e ^ { \pi i / 2 } ) = ( - 1 ) ^ { m + 1 } e ^ { \nu \pi i } F ( x e ^ { - \pi i / 2 } )
-7060396188.png,R _ { \alpha \beta } ^ { ; \alpha } = \frac { 1 } { 2 } R _ { ; \beta }
-1ab1a79e0a.png,\frac { \Lambda _ { m a x } } { m } = \int _ { g } ^ { \infty } \frac { d x } { \beta ( x ) }
-4daab77893.png,"[ { L } _ { u ^ { \alpha ( i , j ) } } ] : = \frac { \partial { { L } _ { D } } ^ { ( i , j ) } } { \partial u ^ { \alpha ( i , j ) } } - \Delta _ { 1 } ( \frac { \partial { { L } _ { D } } ^ { ( i - 1 , j ) } } { \partial ( \Delta _ { 1 } u ^ { \alpha ( i - 1 , j ) } ) } ) - \Delta _ { 2 } ( \frac { \partial { { L } _ { D } } ^ { ( i , j - 1 ) } } { \partial ( \Delta _ { 2 } u ^ { \alpha ( i , j - 1 ) } ) } ) ;"
-2084f5391d.png,( 0 : \phi _ { 2 } : \phi _ { 3 } ) \in { \bf C } P ^ { 2 } - U _ { 1 } \rightarrow ( \phi _ { 2 } : \phi _ { 3 } ) \in { \bf C } P ^ { 1 }
-5b2c7a832b.png,"R _ { k } ^ { b } \propto - i \Bigg ( \frac { g } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \Bigg ) ^ { k } \int d t \: e ^ { - 2 t } \Bigg [ ( 2 t ) ^ { k - 1 } + ( k - 1 ) ( 2 t ) ^ { k - 2 } e ^ { - 2 t } f _ { 2 } ( \beta ) + \cdot \cdot \cdot \Bigg ] ,"
-251be70a8f.png,m ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 T _ { 2 } U _ { 2 } } | T U n ^ { 2 } + T n ^ { 1 } - 2 U m _ { 1 } + 2 m _ { 2 } | ^ { 2 } .
-76844a16b3.png,"d e t \left( { \frac { \partial \sp 2 F } { \partial \xi _ { i } \partial x _ { j } } } \right) \, \ne \, 0 ."
-3ae5c0ea67.png,- L ( M _ { k } ) D ^ { - 1 } N _ { k } + M _ { k } D ^ { - 1 } L ^ { \ast } ( N _ { k } )
-6e969375cb.png,\int _ { C _ { h } } { \frac { Y _ { \nu } ( \lambda z ) J _ { \nu + m } ( \sigma z ) - J _ { \nu } ( \lambda z ) Y _ { \nu + m } ( \sigma z ) } { J _ { \nu } ( z ) Y _ { \nu } ( \lambda z ) - J _ { \nu } ( \lambda z ) Y _ { \nu } ( z ) } F ( z ) d z }
-493bb04fa8.png,{ \cal V } _ { \mathrm { p h y s } } ^ { ( \alpha ) } \subset { \cal V } _ { \mathrm { p h y s } } .
-279fd838f9.png,\vec { e } _ { e f f } = \vec { e } + \frac { \theta \vec { m } } { 2 \pi } .
-51895c0522.png,"( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ^ { N } \left[ O _ { n } ( z _ { 1 } ) , O _ { m } ( z _ { 2 } ) \right] = 0 \ ."
-63130aab8c.png,"Z = e ^ { d _ { 1 } \Phi } , \ \ \ \ \ C = e ^ { d _ { 1 } \Phi } , \ \ \ \ \ V = 0 ."
-709db448b1.png,"( D _ { 1 } ^ { -- } ) ^ { 2 } G ^ { ( 1 , 1 ) } ( 1 \vert 2 ) = 0 \; ."
-52c883167a.png,S = \sqrt { c ^ { 2 } T ^ { 2 } - R ^ { 2 } } = \int d s = c \int \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } d T
-35527faf40.png,"S [ A , \phi ] = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \int _ { S ^ { 1 } \times U _ { j } } { \cal L } [ A ^ { ( j ) } , \phi ^ { ( j ) } ] d ^ { 3 } x + \mu i \oint _ { S ^ { 1 } \times \partial U _ { 1 } } f _ { 1 2 } ^ { - 1 } d f _ { 1 2 } \wedge A ^ { ( 1 ) }"
-1fabc0a300.png,C ( m ) = m + \sum \mathrm { ( a l l ~ e x p o n e n t s ~ i n v o l v e d ~ i n ~ l ^ { \prime } ~ ) } ;
-e9bf3b84df.png,"P : \hspace { 0 . 2 c m } \theta _ { a , \alpha } \rightarrow \theta _ { a + 1 , P _ { a } ( \alpha ) } ~ ~ ."
-75dfaf752a.png,< B R > \psi _ { 1 } \equiv A _ { 0 } ; ~ ~ ~ \psi _ { 2 } \equiv = \partial _ { i } = 2 0 A _ { i } . < B R > < B R >
-3aff3ccfda.png,"m _ { \sigma } = 2 m _ { q } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { w h e n } ~ ~ ~ g = 2 \pi / \sqrt { N _ { c } } ."
-5300f7804d.png,- { \frac { 1 } { 2 } } \eta ( H _ { F } ) = \mathrm { I n d e x } ( D _ { \tau } ) - { \frac { 1 } { 2 } } \eta ( H _ { 0 } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \eta ( \mathrm { R e } ( { P } ) )
-5451390a29.png,"\partial _ { x } \phi | _ { 0 } = \frac { \sqrt { 2 } m } { \beta } \left( \varepsilon _ { 0 } e ^ { - \frac { \beta } { \sqrt { 2 } } \phi ( 0 , t ) } - \varepsilon _ { 1 } e ^ { \frac { \beta } { \sqrt { 2 } } \phi ( 0 , t ) } \right) \, ,"
-58761c5d27.png,"H ^ { \prime } = { \cal P } H { \cal P } + { \cal P } V { \cal Q } \frac { 1 } { E - H } { \cal Q } V { \cal P } , \quad | \Psi ^ { \prime } \rangle = { \cal P } | \Psi \rangle ."
-1b6d1dbc9d.png,\delta L = \delta ( \frac { 1 } { 2 A _ { 2 2 } } G _ { \mu \nu } \dot { X } ^ { \mu } \dot { X } ^ { \nu } )
-6ea0c8dd73.png,"{ \cal T } = - \sqrt { 2 } \mu \int d ^ { 2 } x F _ { 1 2 } \, ."
-673dff9147.png,\tilde { H } = \sin ^ { 2 } \zeta + \cos ^ { 2 } \zeta H _ { 1 } H _ { 2 } .
-3805c7957e.png,\sigma _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right) ; \sigma _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { { 0 } } & { { - i } } \\ { { i } } & { { 0 } } \end{array} \right) ; \sigma _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { { 1 } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { - 1 } } \end{array} \right)
-a67e382871.png,"\operatorname * { d e t } \hat { g } = - L ^ { 4 } \sinh ^ { 2 } \! \rho \left( \cosh ^ { 2 } \! \rho - { \dot { \rho } } ^ { 2 } \right) ,"
-191c11c274.png,"\delta _ { 1 } \stackrel { [ 1 , 0 ] } { \cal P } _ { 1 a _ { 2 } } = - \gamma _ { a _ { 2 } } , \; \delta _ { 2 }"
-56c30fae13.png,"A = \ln a \, , \qquad A ^ { \prime } = \pm g W \, ,"
-195e526438.png,"\Upsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } ^ { 0 } \equiv g _ { \{ \mu \nu } g _ { \alpha \beta \} } \int _ { k } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } - 2 4 \int _ { k } \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } k _ { \alpha } k _ { \beta } } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 4 } } ,"
-6ad38a5d9f.png,"\delta \eta ^ { * \mu } = - 2 \partial _ { \nu } B ^ { * \nu \mu } , \; \gamma \eta ^ { * \mu } = 0 ,"
-13bb750e6a.png,"S = \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 2 } \int _ { p } \phi _ { - p } \phi _ { p } + \frac { \bar { Z } } { 2 } \int _ { p } p ^ { 2 } \phi _ { - p } \phi _ { p } + \cdots ,"
-43da99415e.png,\cdot \left[ \frac { \Gamma ( n _ { 1 } + | m | + \delta _ { 1 } + 1 ) \Gamma ( n _ { 2 } + | m | + \delta _ { 2 } + 1 ) \Gamma ( n + l + \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } + 1 ) } { ( n _ { 1 } ) ! ( n _ { 2 } ) ! ( n - l - 1 ) ! \Gamma ( l + \delta _ { 2 } + 1 ) \Gamma ( l + | m | + \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } + 1 ) } \right] ^ { 1 / 2 }
-148bc9186d.png,"x = \frac { K - \sqrt { P ^ { 2 } t ^ { 2 } + c ^ { 2 } } } { P } ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ ~ P \neq 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ x = \frac { M } { 2 c } ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ ~ P = 0 ."
-3046d472a4.png,"\Gamma _ { \mu \nu \lambda } ^ { k l n } ( p , q , r ) = - ( 2 \pi ) ^ { 4 } \left( \frac { 2 } { g ^ { \prime } } C _ { k l } ^ { n } \right) \left[ \delta _ { \mu \lambda } ( r + q - p ) _ { \nu } + \delta _ { \nu \lambda } ( q - r ) _ { \mu } + \delta _ { \mu \nu } ( p - q - r ) _ { \lambda } \right] \, ."
-b1c9bea51c.png,"S _ { B } ( a ) : = - a - \sum _ { j } S _ { B } ( a _ { j } ^ { \prime } ) a _ { j } ^ { \prime \prime } ,"
-1300857de6.png,\omega _ { L } = \omega _ { L } ^ { A } I _ { L } ^ { A } \quad \quad \quad \omega _ { R } = \omega _ { R } ^ { A } I _ { R } ^ { A }
-5077c745ff.png,\langle H _ { \mu } ( k ) H _ { \nu } ( - k ) \rangle ^ { ( 0 ) } = e ^ { 2 } \Bigl ( \delta _ { \mu \nu } - { \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } } \Bigr ) \ .
-68a11999ee.png,V _ { n } = \frac { N + 3 } { 3 } [ ( \frac { N + 3 } { 3 } ) ^ { n - 1 } + ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { n - 1 } ( N - 2 ) ] .
-7ef4da72ac.png,{ \cal L } _ { S D } ^ { ( 2 ) } = { \cal L } _ { S D } ^ { ( 1 ) } + \frac { m ^ { 2 } } 2 B ^ { 2 }
-ce606d2e53.png,\begin{array} { l c l } { { x _ { a } \star x _ { b } } } & { { = } } & { { \sum _ { \alpha = 0 } ^ { \infty } ( x _ { a } \star x _ { b } ) _ { \alpha } } } \end{array}
-5e10c75a00.png,\operatorname * { d e t } ( n \cdot \partial ) = \int \big [ d \bar { C } \big ] \big [ d C \big ] \exp \Big ( \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \int d ^ { 3 } x \bar { C } \partial \! \cdot \! n C \Big ) .
-35e0a9e346.png,A = \int _ { \Sigma } d \xi ^ { 1 } \wedge d \xi ^ { 2 } \left\{ \big ( \mathrm { d e t } [ \partial _ { a } ( X + \delta y ) . \partial _ { b } ( X + \delta y ) ] \big ) ^ { 1 / 2 } + \big ( \mathrm { d e t } [ \partial _ { a } ( X - \delta y ) . \partial _ { b } ( X - \delta y ) ] \big ) ^ { 1 / 2 } \right\}
-665d0d3f73.png,k ( x ) = k ^ { ( 0 ) } ( x ) + \frac { 1 } { \alpha } k ^ { ( 1 ) } ( x ) + \cdots .
-744c18cc8b.png,d \sigma = \frac { d x ^ { 2 } } { 2 \sqrt { - x ^ { 4 } + ( j ^ { 2 } + 2 e + 1 ) x ^ { 2 } - j ^ { 2 } } } .
-2b2a58efdd.png,"{ \cal L } _ { \phi G } = - m _ { Z } Z ^ { \mu } \partial _ { \mu } \pi _ { 0 } + i m _ { W } ( W _ { \mu } ^ { - } \partial ^ { \mu } \pi _ { + } - W _ { \mu } ^ { + } \partial ^ { \mu } \pi _ { - } ) ,"
-767588ac25.png,"J = \int D b _ { + } D c _ { + } e ^ { i \int \! d ^ { 2 } x \mathrm { T r } ( b _ { + } \partial _ { - } c _ { + } ) } \quad ,"
-5ec98393ad.png,{ \cal P } _ { a _ { 0 } } \rightarrow { \cal P } _ { a _ { 0 } } ^ { \prime } = { \cal P }
-8237a4c556.png,X ( t ) = P \exp \Big ( - \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } ( \alpha _ { + } A _ { + } d y ^ { + } + \alpha _ { - } A _ { - } d y ^ { - } ) \Big ) .
-3b73cb6417.png,"Z _ { g } ^ { 1 / 2 } Z _ { B } ^ { 1 / 2 } \ = \ 1 \, ."
-6a437b2568.png,\overline { { \psi } } ( x ) ( S ^ { \mu } \overleftarrow { { \hat { p } } _ { \mu } } + s m ) = 0 .
-27761c895e.png,- \sigma _ { 2 } ( \alpha ) = \alpha _ { 1 } ^ { 2 } = - \frac 3 2 \xi
-3da6c9b3af.png,"\left\langle f \right\rangle \equiv \int D \xi \; f \; P \left[ \xi , \left\{ \phi \right\} \right]"
-51524c3d74.png,"c _ { i , i - 1 } = ( 4 - 3 i ) c _ { i - 1 , i - 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { s = 1 } ^ { i - 1 } c _ { i - s , i - s - 1 } c _ { s , s - 1 } ,"
-428d2aec1b.png,{ \Delta _ { i j } ( M _ { U } ) = { E _ { i j } } + F _ { i j } ( t _ { A } ) } .
-15a4eba78b.png,G ^ { * } = - { \frac { ( S ^ { * } ) ^ { - 1 } } { N ^ { 2 } } } = - { \frac { \sqrt 2 } { N } }
-7a5f03dc86.png,"< A | ~ \Delta ^ { + } , ~ S _ { 3 } = \frac { - 1 } { 2 } > = \frac { \sqrt { 2 } } { \pi } ~ \psi _ { 2 } ^ { * } ~ ( 1 - 3 \psi _ { 1 } ^ { * } ~ \psi _ { 1 } )"
-4b6e111c02.png,"R = e ^ { - { \cal { F } } } \wedge d ( e ^ { \cal { F } } \wedge C ) = \oplus _ { n = 0 } ^ { 5 } R _ { 2 n + 1 } , \qquad"
-70ea3056ca.png,"H _ { \epsilon } = H _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon \sin ( \pi H _ { 0 } ) ,"
-9286a88308.png,"v = V _ { 0 } a ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \epsilon = - E _ { 0 } a ^ { 2 } = | E _ { 0 } | a ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ z = y a ,"
-2b5be64dc7.png,"i G _ { 1 2 } = \left( K ^ { - 1 } + \frac { \lambda } { 2 ! } K ^ { - 1 } \rho \bar { G } ^ { ( 0 ) } K ^ { - 1 } \right) _ { 1 2 } + O ( \lambda ) ,"
-26a7414fb7.png,"F _ { 0 D } = E \; \left( F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \, A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } \right) \; ,"
-2dc738b4c0.png,"\begin{array} { c } { { \Gamma _ { N } \left( k _ { 1 } , . . . , k _ { N } \right) = - ( i \; g ) ^ { N } \; \int _ { 0 } ^ { \infty } \; \frac { d T } T \prod _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { T } d t _ { i } \; { \cal N \; } \int { \cal D } x \exp \left\{ - \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \left[ \frac { \dot { x } ^ { 2 } } { 2 { \cal E } } - i g A ( x ) \cdot \dot { x } - m ^ { 2 } \right] \right\} \times } } \\ { { \exp \left. \left\{ + \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \; J _ { \mu } ( \tau ) x ^ { \mu } \left( \tau \right) \right\} \right| _ { l i n e a r \; i n \; e a c h \; \varepsilon } } } \end{array}"
-51f074a817.png,"{ \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \left( - 2 \Lambda \right) + { \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } \epsilon } } \left\{ c _ { N / 2 + 2 } \Lambda ^ { N / 2 + 2 } r ^ { N } \right\} = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 0 } } } \left( - 2 \Lambda _ { 0 } \right) ,"
-448c7c22f9.png,"S = \int d ^ { 3 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \Phi } [ \frac { 4 } { k } + R + 4 ( \nabla \Phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 2 } H _ { \mu \nu \rho } H ^ { \mu \nu \rho } ] ,"
-370e60741c.png,"\frac { d \pi _ { \mu } } { d s } = e F _ { \mu } ^ { \ \nu } \gamma _ { \nu } ,"
-42e7a3a041.png,"\Bigl ( \frac { { \dot { a } } } { a } \Bigr ) ^ { 2 } = \frac { 8 \pi G _ { N } } { 3 } \rho - \frac { K } { a ^ { 2 } } + \frac { \Lambda _ { 4 } } { 3 } + \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 4 } } { 3 6 } \rho ^ { 2 } + \frac { \mu } { a ^ { 4 } } ,"
-24bcb55627.png,"= ( - 1 ) ^ { l _ { 1 } - 1 / 2 } c _ { 0 } l _ { 1 } \sqrt { \frac { ( k _ { 1 } - l _ { 0 } - 1 ) ( k _ { 1 } + l _ { 0 } ) } { ( l _ { 1 } - l _ { 0 } ) ( l _ { 1 } - l _ { 0 } - 1 ) ( l _ { 1 } + l _ { 0 } ) ( l _ { 1 } + l _ { 0 } + 1 ) } } ,"
-4523c2922a.png,"\left[ { \cal D } _ { i } , f _ { j } \right] = - \nu ( f _ { i } - f _ { j } ) \, y _ { i j } K _ { i j } ^ { \mathrm { t o t } } \, , \qquad i \ne j"
-15d6ab38a3.png,"d ( l ( t ) \nu ( t ) ) = ( n + \sum _ { i > j } q _ { i j } + \sum _ { i , s } \frac { p _ { i s } t _ { i } } { t _ { i } - z _ { s } } ) l ( t ) d t"
-4787a66b1a.png,{ \cal W } ( X ) = m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } \sum _ { a > b } { \cal P } ( X _ { a } - X _ { b } )
-e294791e0e.png,"\delta a = - \frac 1 { i \hbar } [ \omega _ { i j } y ^ { i } d x ^ { j } , a ] ,"
-3018bdd03f.png,"T = \zeta \omega [ \psi _ { 2 } , \psi _ { 1 } ] + \frac { \imath } { 2 } s m \; ."
-4b067b3f14.png,"{ \cal P } _ { 5 } { ( z _ { 1 } , \dots , z _ { 5 } ) }"
-8a897bb53c.png,S = ( \alpha \partial _ { \alpha } - 1 ) W _ { E H } [ M _ { \alpha } ] | _ { \alpha = 1 } ~ ~
-4b6098838d.png,"x ^ { ( 0 ) } = \frac { 2 \pi } { \lambda T } ( m + \frac { 1 } { 2 } ) \, , \nonumber"
-34f0329fcc.png,{ \cal A } = \frac { N _ { 2 } ^ { s / 2 } } { s t u } \ .
-10f8a07a05.png,"W ( x , C ) = P _ { \ast } \, \exp \left[ i \int _ { 0 } ^ { 1 } d \sigma \left( \partial _ { \sigma } \, \xi ^ { \mu } ( \sigma ) \, \hat { A } _ { \mu } ( x + \xi ( \sigma ) ) + | \partial _ { \sigma } \, \xi | \, \Omega \cdot \Phi ( x + \xi ( \sigma ) ) \right) \right]"
-3245d69c5f.png,Z = \int D U \exp \{ - \Gamma [ U ] \}
-4c86a513e8.png,"Y _ { l m } { ( \theta , \varphi ) } = \sum c _ { a _ { 1 } \ldots a _ { l } } ^ { ( m ) } x _ { a _ { 1 } \cdot \ldots \cdot } x _ { a _ { l } } | _ { \stackrel { \rightharpoonup } { x } ^ { 2 } = 1 }"
-3f372721eb.png,\Gamma _ { 1 1 } Q _ { \pm } = \pm Q _ { \pm }
-48cd5d7203.png,\frac { c } { 9 6 \pi } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { \hat { g } } \Bigl \{ \hat { g } ^ { a b } \partial _ { a } \varphi \partial _ { b } \varphi + 2 \hat { R } \varphi \Bigl \} \ . \
-197eabe42f.png,"\begin{array} { r c l } { { 1 ( x , y ) } } & { { : = } } & { { \delta _ { e } ( y ) } } \\ { { ( f _ { 1 } \bullet f _ { 2 } ) ( x , y ) } } & { { : = } } & { { \int _ { H } f _ { 1 } ( x , z ) \, f _ { 2 } ( z ^ { - 1 } x z , z ^ { - 1 } y ) \, d z } } \\ { { \epsilon ( f ) } } & { { : = } } & { { \int _ { H } f ( e , y ) \, d y } } \\ { { ( \Delta f ) ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ; x _ { 2 } , y _ { 2 } ) } } & { { : = } } & { { f ( x _ { 1 } x _ { 2 } , y _ { 1 } ) \, \delta _ { y _ { 1 } } ( y _ { 2 } ) } } \\ { { ( S f ) ( x , y ) } } & { { : = } } & { { f ( y ^ { - 1 } x ^ { - 1 } y , y ^ { - 1 } ) . } } \end{array}"
-46f75209eb.png,"r = \frac { a + 1 } { 2 } \quad ; \quad s = \frac { b + 1 } { 2 } \ , r = \frac { a + 1 } { 2 } \quad ; \quad s = \frac { b + 1 } { 2 } \ ,"
-1515e38a1b.png,a _ { n } \equiv 1 -- S _ { n } S _ { n } ^ { * } = \frac { h _ { n + 1 } } { h _ { n } } .
-68d1593a7a.png,"{ \tilde { \cal S } } _ { k } \ = \ { \tilde { \cal H } } _ { k + \frac { 1 } { 2 } } { \hat { a } } \ \oplus \ { \tilde { \cal H } } _ { k - \frac { 1 } { 2 } } { \hat { a } } ^ { * } \ = \ \{ { \tilde { \Psi } } = { \tilde { f } } { \hat { a } } + { \tilde { g } } { \hat { a } } ^ { * } ; { \tilde { f } } \in { \tilde { \cal H } } _ { k + \frac { 1 } { 2 } } , { \tilde { g } } \in { \tilde { \cal H } } _ { k - \frac { 1 } { 2 } } \} \"
-2211ba15d1.png,P _ { + - } = \langle + | \langle + | \langle - | \langle - |
-5ed3c65064.png,E [ \tau ] = \left[ - \frac 2 { \beta ^ { 2 } } \sum _ { i = 0 } ^ { n } \frac 2 { \alpha _ { i } ^ { 2 } } \frac { \tau _ { i } ^ { \prime } } { \tau _ { i } } \right] _ { x = - \infty } ^ { \infty } .
-709f062db5.png,"\frac { d Z } { d X } = - y _ { 0 } \mathcal { C } _ { 0 } ^ { 2 } X ^ { - 3 } w ^ { \alpha } \, ."
-124dc1be61.png,A _ { \mu } \rightarrow U A _ { \mu } U ^ { \dagger } .
-9432a8a1c8.png,"A = \int _ { 0 } ^ { S } d s \left\{ - i \left[ p _ { u } u ^ { \prime } + p _ { \theta } \theta ^ { \prime } + p _ { \varphi } \varphi ^ { \prime } + ( p _ { \gamma } - \hbar q ) \gamma ^ { \prime } \right] + H \right\} ,"
-3cff386c3c.png,"( x _ { 2 k + 1 } , x _ { 2 k + 2 } ) = ( 0 , 0 ) \quad \mathrm { o r } \quad ( \pi , \pi ) ."
-1a1b1db07f.png,"\pi _ { 0 } ^ { a } = { \frac { \partial L } { \partial \dot { A } _ { 0 } ^ { a } } } = 0 ,"
-633fc12522.png,\chi _ { i s o s . } = \frac { < p _ { g . s . } | M | p _ { g . s . } > } { < p _ { g . s . } | p _ { g . s . } > } = \frac { < g . s . | M | g . s . > + \epsilon ^ { 2 } < p _ { g . s . } ^ { 1 } | M | p _ { g . s . } ^ { 1 } > + \epsilon ^ { 4 } < p _ { g . s . } ^ { 2 } | M | p _ { g . s . } ^ { 2 } > + \ldots } { < g . s . | g . s . > + \epsilon ^ { 2 } < p _ { g . s . } ^ { 1 } | p _ { g . s . } ^ { 1 } > + \epsilon ^ { 4 } < p _ { g . s . } ^ { 2 } | p _ { g . s . } ^ { 2 } > + \ldots } \quad .
-4aa2ea7530.png,"R _ { i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { 8 } J _ { i k } M _ { j k } , \; \; \; \; T _ { i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { 8 } J _ { i k } N _ { j k } ,"
-35c3884dfd.png,"\ln \mathrm { d e t } _ { 3 } \lower 7 p t \mathrm { ~ \scriptscriptstyle ~ m ^ { 2 } ~ \to ~ \infty ~ } \mkern - 2 5 m u = \ \frac { 1 } { 9 0 \pi m ^ { 6 } } \int d ^ { 2 } x \, B ^ { 4 } + { \mathcal { R } } ( m ^ { 2 } ) ,"
-f3c1eb10a5.png,"U ( x , t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 , } } & { { t = 0 } } \\ { { U ( x ) , } } & { { t = 1 . } } \end{array} \right."
-368e87ecdd.png,"\hat { \Phi } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { 0 ^ { + } } ^ { \infty } d k ^ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 1 } } } \left[ \hat { \Lambda } ( k ^ { 1 } ) \, e ^ { - i k ^ { 1 } ( x ^ { 0 } + x ^ { 1 } ) } \, \, + \, \, \hat { \Lambda } ^ { \dagger } ( k ^ { 1 } ) \, e ^ { i k ^ { 1 } ( x ^ { 0 } + x ^ { 1 } ) } \right] ,"
-120de2f138.png,"\mathrm { P } { \int } _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { + } \left( \frac { 1 } { k _ { + } - a } - \frac { 1 } { k _ { + } + a } \right) = 0 ,"
-4a8d0c4d32.png,j _ { M } ^ { 0 } = \delta _ { M } \phi ^ { K } \cdot \Lambda _ { K } + \frac 1 { \left( q - 1 \right) ! } \delta _ { M } A _ { \nu _ { 2 } \ldots \nu _ { q } } \cdot \Lambda ^ { \nu _ { 2 } \ldots \nu _ { q } } \quad .
-21d9d85e8c.png,"p ~ = ~ \sum _ { j = 1 } ^ { r } \, p _ { j } H _ { j } ~ ~ , ~ ~ q ~ = ~ \sum _ { j = 1 } ^ { r } \, q _ { j } H _ { j } ~ ,"
-53328823ba.png,"[ \Lambda \frac { \partial \phantom { a } } { \partial \Lambda } + \mu \frac { \partial \phantom { a } } { \partial \mu } + \beta _ { 1 } \frac { \partial \phantom { a } } { \partial g _ { 1 } } + \beta _ { 2 } \frac { \partial \phantom { a } } { \partial g _ { 2 } } - \gamma N _ { F } ] \Gamma ^ { ( N ) } ( p _ { 1 } , \ldots p _ { N } ) \approx 0 ,"
-23732e85b9.png,"\begin{array} { l } { { { \cal X } ^ { 0 } \vert n , z \rangle _ { 0 } = q ^ { n } z \vert n , z \rangle _ { 0 } ~ , } } \\ { { { \cal D } _ { 0 } \vert n , z \rangle _ { 0 } = \displaystyle \frac { q ^ { 1 - n } } { q - 1 } z ^ { - 1 } \vert n - 1 , z \rangle _ { 0 } ~ , } } \\ { { \mu _ { 0 } \vert n , z \rangle _ { 0 } = \vert n - 1 , z \rangle _ { 0 } ~ , } } \end{array}"
-3ede642853.png,"= ( - 1 ) ^ { \vert L \vert + \vert U \vert + \vert T \vert } { \binom { T + R + S + N } { R - K - U } } ,"
-2df48e0151.png,"E { \frac { d N } { d ^ { 3 } p } } = E { \frac { d N } { 4 \pi p ^ { 2 } d p } } = \int f ( x , p ) p ^ { \mu } d \sigma _ { \mu } ."
-54b71e0aa3.png,{ \frac { H } { M } } \approx 0 . 2 1 ( 1 0 ^ { 1 0 } P _ { k } ^ { S } ) ^ { 1 / 8 } \left( { \frac { L } { 6 0 } } \right) ^ { 1 / 4 } \left( { \frac { m } { M } } \right) ^ { 1 / 2 } .
-2fe92ebacc.png,"\Psi = \sqrt [ [ o b j e c t O b j e c t ] ] { 2 } \, \left( \begin{array} { c } { { \chi _ { R } } } \\ { { \chi _ { L } } } \end{array} \right) \, , \quad \bar { \Psi } = \sqrt [ [ o b j e c t O b j e c t ] ] { 2 } \; \left( \chi _ { R } ^ { \dag } , \chi _ { L } ^ { \dag } \right) \, ,"
-7cc6056a97.png,"G _ { \tilde { \lambda } } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ; t = 1 ) = \langle l _ { 2 } | \hat { T } | l _ { 1 } \rangle = \mathrm { e } ^ { - \tilde { \lambda } ( l _ { 1 } + l _ { 2 } ) } \sum _ { T : l _ { 1 } \rightarrow l _ { 2 } } 1 \equiv \mathrm { e } ^ { - \tilde { \lambda } ( l _ { 1 } + l _ { 2 } ) } \frac { 1 } { l _ { 1 } + l _ { 2 } } \Biggl ( { l _ { 1 } + l _ { 2 } \atop l _ { 1 } } \Biggr ) ."
-239698d226.png,"\psi ( t , x ) = e ^ { \mp \frac { i } { \kappa ^ { 2 } } \int ^ { x } d y \rho ( t , y ) } \Psi ( t , x )"
-1d68571197.png,"S o l v _ { r + 1 } \, \equiv \, S o l v \left( E _ { r + 1 ( r + 1 ) } / { \cal H } _ { r + 1 } \right) = S o l v \left( S L ( 2 , R ) / O ( 2 ) \right) \, \oplus \, S o l v \left( \frac { G L ( r ) } { S O ( r ) } \right) \, \oplus \, { \bar { \cal W } } _ { r + 1 }"
-5bc591a45f.png,"{ \hat { F } } _ { a b } ( x ) \, \psi ( { \bf X } ) = \frac { i } { g } \, \partial _ { [ a } \frac { \delta } { \delta X ^ { b ] x } } \, \psi ( { \bf X } )"
-2f9a733561.png,"z = \int \frac { d y } { G ( y ) } , \qquad \chi = \int \frac { d x } { G ( x ) } ,"
-fbb51a13ad.png,"\int \alpha _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { - 1 , 1 } ( A _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { 0 , 0 } ) ^ { \dagger } = 1 + a N ^ { 2 } + b N + c N = 0 ,"
-730845953f.png,"e _ { 0 } ( P _ { 0 } ) = ( 1 , 0 ) \ \ \ e _ { 1 } ( P _ { 0 } ) = ( 0 , \frac { 1 } { R e ^ { \frac { \lambda T _ { 0 } } { 2 } } } ) ,"
-5297039187.png,r ^ { \frac 1 2 } \left[ \frac 1 2 { \bf p } ^ { 2 } + \frac 1 2 \right] r ^ { \frac 1 2 } | j m > = m | j m >
-c9eb7b298e.png,"E _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \lambda _ { k } ^ { 1 / 2 } ,"
-35cbb9ee92.png,F _ { B } ( \beta ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } F ( 2 ^ { k } \beta )
-5213cb4b3e.png,\sigma _ { \mu \nu } = K _ { \mu \nu } - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } g _ { \mu \nu } K
-163bd14a4e.png,M ( x ) = \Lambda \; s i g n [ \varphi ( x ) ]
-64c3c6a7af.png,"L = \frac 1 2 m \ \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } _ { \mu } + A _ { a \mu } ( \tau , x ) I ^ { a } ( \tau ) \dot { x } ^ { \mu } + \phi _ { a } ( \tau , x ) I ^ { a } ( \tau ) \ ."
-487a07047c.png,\pi ( u ) = \frac { 2 k - 1 } { 4 \pi } \int _ { \tau = 0 } ^ { \infty } d \tau \; \sinh \tau \int _ { \theta = 0 } ^ { 2 \pi } d \theta \left[ \cosh \frac { \sigma } { 2 } - i \sinh \tau \cos \theta \sinh \frac { \sigma } { 2 } \right] ^ { - 2 k }
-5636e546cd.png,D ^ { - + } = \rho \frac { \partial } { \partial \rho } + \frac { i } { 2 } \frac { \partial } { \partial \psi }
-3030f0727e.png,\textrm { S p i n } ( 1 0 ) \stackrel { 1 2 6 } { \rightarrow } S U ( 5 ) \times Z _ { 2 }
-730af0ecf6.png,\Lambda _ { e f f } = \frac { \kappa } { 1 + \kappa \xi \Phi ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \kappa } \Lambda - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda \Phi ^ { 4 } \right) = \kappa _ { e f f } V _ { e f f } .
-33f6dc0bf6.png,"D _ { + } ^ { 0 } D _ { + } ^ { 0 } = - i \partial _ { + 2 } , \ \ D _ { - } ^ { 0 } D _ { - } ^ { 0 } = - i \partial _ { - 2 } , \{ D _ { + } ^ { 0 } , D _ { - } ^ { 0 } \} = 0 ."
-212ee0105f.png,\left[ \begin{array} { l } { { \varphi _ { 1 k _ { - } } } } \\ { { \varphi _ { 2 k _ { - } } } } \end{array} \right] = \sqrt { { \frac { \kappa } { 2 } } } \left[ \begin{array} { l } { { e ^ { i k _ { - } x ^ { - } } e ^ { i \pi / 2 } } } \\ { { e ^ { - i k _ { - } x ^ { - } } e ^ { - i \pi / 2 } } } \end{array} \right] .
-1411dc2613.png,"\left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { ( d _ { - } ) ^ { m } \phi _ { 2 } ^ { ( n ) } } } \end{array} \right) , \; \; \; \; \; \; \left( \begin{array} { c } { { ( d _ { - } ) ^ { m } \phi _ { 2 } ^ { ( n ) } } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) \; \; \; \; \makebox { f o r } \; \; m > 0 ."
-741b8242b5.png,"2 \chi + 2 s B + \beta \phi = 0 ,"
-1ac994672a.png,"{ \cal L } _ { g } = - { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { - g } g ^ { \alpha \beta } G _ { \alpha \beta } + { \frac { \tilde { Y } M \tilde { Y } } { 2 \sqrt { - g } ( \partial a ) ^ { 2 } } } - { \frac { \tilde { Y } L \, \partial Y \cdot \partial a } { 2 ( \partial a ) ^ { 2 } } } ."
-77c0b03a08.png,"U _ { n + N , \mu } = e ^ { i w ( n ) } U _ { n , \mu } e ^ { - i w ( n + \mu ) } ."
-b73512f5bf.png,"k ( A ) = X _ { A \circ \mu } \quad \mathrm { f o r ~ a n y ~ ~ } A \in L i e ( G ) ,"
-ffdebef311.png,| R _ { \ell } | ^ { 2 } \sim { \frac { 1 } { v } } \; { \frac { | \Gamma ( \ell + 1 + i \eta ) | ^ { 2 } } { ( \Gamma ( 2 \ell + 1 ) ) ^ { 2 } } } \; ( 2 k r ) ^ { 2 \ell } e ^ { - \pi \eta } = { \frac { m } { \hbar } } \; { \frac { 2 ^ { 2 \ell } } { ( \Gamma ( 2 \ell + 1 ) ) ^ { 2 } } } \; e ^ { - \pi \eta } k ^ { 2 \ell - 1 } r ^ { 2 \ell } | \Gamma ( \ell + 1 + i \eta ) | ^ { 2 }
-4bd6e5067c.png,"- { \frac { \c E _ { 0 } } { 2 ( \alpha s ) ^ { 2 } } } = \sum _ { { i , j = 1 \atop i \not = j } } ^ { N - 1 } b _ { i j } \ln ( z _ { i } - z _ { j } ) - W _ { 0 } - \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } a _ { i } \Omega ( z _ { i } )"
-7a8f9142b3.png,"\epsilon _ { i j k } R _ { i l } R _ { j m } R _ { k n } = \epsilon _ { l m n } ,"
-242710abcc.png,- s z = \frac { 1 } { 1 0 8 } \biggl [ ( 4 + 3 z ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } - 1 \biggr ] + \frac { 1 } { 1 2 } + \frac { z } { 1 2 } .
-502ed8a056.png,"\Theta ^ { 0 } = \mathrm { e } ^ { \nu } d t , \ \ \ \Theta ^ { r } = \frac { d r } { \sqrt { N } } , \ \ \, T h e t a ^ { a } = r \, \theta ^ { a } \, ,"
-1d620dde5b.png,"m _ { B R } ^ { 2 } = \vert \frac { Z ( p , q ) } { 4 \pi } \vert ^ { 2 }"
-4feceb9fb4.png,"N = \left( \begin{array} { c c } { { n } } \\ { { m } } \end{array} \right) ,"
-72d4d13407.png,"\tilde { M } _ { ( p ) } ^ { i } = \sum _ { n = 0 } { \frac { 1 } { 2 ^ { n } n ! } } \gamma ^ { i j _ { 1 } k _ { 1 } \dots j _ { n } k _ { n } } \, \Xi _ { 0 } \, { \cal F } _ { j _ { 1 } k _ { 1 } } \dots { \cal F } _ { j _ { n } k _ { n } } \times \left\{ \begin{array} { l l } { { ( - \Gamma _ { 1 1 } ) ^ { n + ( p - 2 ) / 2 } } } & { { I I A } } \\ { { ( - \sigma _ { 3 } ) ^ { n + ( p - 3 ) / 2 } \; i \sigma _ { 2 } } } & { { I I B } } \end{array} \right."
-34600302f0.png,f ^ { c } = A - \frac { i } { e } \omega ^ { - 1 } ( A \rightarrow f ^ { c } ) \partial \omega ( A \longrightarrow f ^ { c } )
-24bdf63aab.png,\partial _ { \mu } \tilde { F } _ { \mu \nu } + q ^ { 2 } \psi ^ { 2 } \tilde { A } _ { \nu }
-5c066c0809.png,"( z , \theta ) \mapsto { \bf F } ( z , \theta ) = [ F ( z , \theta ) , \Psi ( z , \theta ) ] = [ f ( z ) + \theta \phi ( z ) , \psi ( z ) + \theta g ( z ) ] ,"
-4abd9015b9.png,( f \ast g ) _ { \bf A } ( x _ { \bf A } ) = ( f \ast g ) _ { \infty } ( x _ { \infty } ) \prod _ { p } ( f \ast g ) _ { p } ( x _ { p } )
-4b2427f86d.png,j _ { b } ^ { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } ( X ) \equiv g _ { b } \int d ^ { p + 1 } \xi _ { b } \sigma _ { b } ^ { \mu _ { 0 } \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } \delta ^ { ( D ) } ( X - X _ { b } ) .
-78c694c9e1.png,m \left( b \right) \equiv \# z _ { \operatorname * { m i n } } \left( b \right) \quad .
-65965b8521.png,"T _ { ( \mu \nu ) \beta } = - \frac { 1 } { 2 e } \epsilon _ { \, \, \, \, \, \, \, \mu \nu } ^ { \alpha \sigma } \partial _ { \alpha } h _ { \sigma \beta } - \frac { 1 } { 2 e M ^ { 2 } } \epsilon _ { \, \, \, \, \mu \nu \beta } ^ { \sigma } \partial _ { \eta } \Theta _ { \sigma } ^ { \eta } \, ,"
-61c12e2d94.png,"T r [ \, Q _ { 2 } \lambda _ { S U ( 2 ) } ^ { 2 } \, ] = - \frac { 2 } { 3 } \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } T r [ \, \gamma _ { k , 7 _ { 4 } , ( 0 ) } \lambda _ { U ( 1 ) _ { 2 , ( 0 ) } } \, ] \, T r [ \, \gamma _ { k , 7 _ { 4 } , ( 0 ) } ^ { - 1 } \lambda _ { S U ( 2 ) } ^ { 2 } \, ]"
-4bfdfd1a63.png,"\times \left( e ^ { \pi } z ^ { - 1 } \right) ^ { \alpha _ { n } } \; \! _ { 2 } F _ { 1 } \left( 1 + \alpha _ { n } - \left( \beta _ { 2 } \right) , \alpha _ { n } ; 1 + \alpha _ { n } - \left( \alpha _ { 3 } \right) ^ { \prime } ; z ^ { - 1 } \right) ,"
-15b41dbd37.png,"L f ( x ) = \left( \left( x - s \right) f ^ { \prime } ( x ) \right) ^ { \prime } - x ( x - s ) f ( x ) \, ."
-29d8fccdbf.png,"| q _ { 1 } , q _ { 2 } , . . . \rangle = a ^ { \dagger } ( q _ { 1 } ) a ^ { \dagger } ( q _ { 2 } ) \cdot \cdot \cdot | 0 \rangle \; ,"
-8c1cc5fffc.png,\epsilon _ { z } = - \ln { \frac { \epsilon } { \mu } } + \sigma ( r _ { h } ) ~ ~ ~ .
-6d57cebc14.png,"\lambda = \{ - \Re m , - \Im m , - \Re m , - \Im m , - \Re m , - \Im m \} \, ,"
-125eea641c.png,\delta \omega \wedge \delta \omega = 0
-68cba72bf0.png,"\left( \begin{array} { l } { { \partial _ { - } \phi ^ { 1 } } } \\ { { \partial _ { + } \phi ^ { 2 } } } \end{array} \right) = \; \; S \; \left( \begin{array} { l } { { \partial _ { + } \phi ^ { 1 } } } \\ { { \partial _ { - } \phi ^ { 2 } } } \end{array} \right) \ \ ,"
-320bbd4204.png,\partial _ { a } \left[ r ^ { 2 } \sin \theta \sqrt { ( - 1 + \dot { r } ^ { 2 } + E ^ { 2 } ) \left( 1 + \frac { b ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \right) } ( g + F ) ^ { a b } \right] = 0
-1f8303cec5.png,"{ \cal L } = \frac { \kappa } { 2 \pi } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } + ( \partial _ { \mu } + { \it i } A _ { \mu } ) z _ { a } ^ { * } ( \partial ^ { \mu } - { \it i } A ^ { \mu } ) z _ { a } ; ~ ~ ~ a = 1 , 2"
-68f9940f04.png,( \frac { B } { 2 } + \frac { C } { 4 } ) ( \lambda _ { o } + \lambda _ { 1 } x ) + \frac { B \lambda _ { 1 } } { 4 } + \frac { C \lambda _ { 1 } } { 4 } + \lambda _ { o } + x \lambda _ { 1 } = e ^ { 2 x } [ B - x C ] .
-b974ebe5db.png,"\lbrack \bar { { \cal P } } _ { \alpha } , \bar { { \cal P } } _ { \beta } ] = 0 ,"
-3d4578b985.png,\Delta \phi + \frac { \alpha \gamma ^ { 2 } } { 2 } \Delta \chi - \frac { \alpha h ^ { 2 } } { 2 } \Delta C = 0 .
-4eb8b8f9bd.png,"a _ { f } = \frac { 1 0 9 } { 4 } - \frac { 1 5 } { 2 \lambda ^ { ( 1 ) } } \left( \lambda ^ { ( 1 ) 2 } - \frac { 1 } { 4 } \right) - \left( \lambda ^ { ( 2 ) 2 } - \frac { 1 } { 4 } \right) \eta ^ { ( 2 ) } ( \eta ^ { ( 2 ) } - 2 c _ { 1 } ( B ) ) ,"
-51abcc0891.png,"\left[ F _ { i } ^ { \dagger l } ( x ) , F _ { j } ^ { m } ( y ) \right] = i \delta ^ { l m } \epsilon _ { i j k } \partial ^ { k } ( x - y ) ."
-4227665424.png,F _ { - } = g \psi ( u ^ { - 1 } ) = \psi ( \bar { u } ^ { - 1 } ) \bar { g } .
-2f25c85654.png,{ \tilde { G } _ { 2 } ( T ) } = G _ { 2 } ( T ) - \frac { \pi } { R e T } .
-297132fa40.png,"G ( a _ { i } , \pi _ { i } , \theta = 0 ) = { \cal G } ^ { ( 0 ) } = 0 ."
-204756d663.png,"\frac { A } { G } = \frac { \mathrm { v o l } ( S ^ { d - 1 } ) \, \ell ^ { d - 1 } } { G } \, ."
-73e3c81410.png,"\begin{array} { l c r } { { A _ { p q } A _ { r s } = - A _ { r s } A _ { p q } } } \\ { { B _ { p q } B _ { r s } = - B _ { r s } B _ { p q } } } \\ { { A _ { p q } B _ { r s } + B _ { r s } A _ { p q } = - ( A _ { r s } B _ { p q } + B _ { p q } A _ { r s } ) , } } \end{array}"
-41c839b58a.png,\frac { 1 } { V } \frac { d \xi _ { \parallel } } { d t } \leq \frac { \alpha } { 2 \pi } e ^ { 2 } E _ { \parallel } B _ { \parallel } \hspace { . 4 i n } .
-278cd3d6cb.png,"{ \cal L } _ { C S M } = { \dot { \varphi } } \varphi ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } ( { \dot { A } } _ { - } - { A _ { + } ^ { \prime } } ) ^ { 2 } + 2 e { \dot { \varphi } } A _ { - } + a e ^ { 2 } A _ { + } A _ { - } ,"
-221070f775.png,"\langle V _ { 3 } | = ( \langle 0 | \otimes \langle 0 | \otimes \langle 0 | ) \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } a _ { ( i ) } | V ^ { i j } | a _ { ( j ) } \right) \right]"
-40b31b2b5f.png,"E _ { s } = 0 , \qquad \qquad E _ { \bar { s } } = \left\{ \begin{array} { c } { { 2 M _ { 0 } \qquad M _ { 0 } < \frac { 4 m } { \beta ^ { 2 } } } } \\ { { \frac { 8 m } { \beta ^ { 2 } } \qquad M _ { 0 } > \frac { 4 m } { \beta ^ { 2 } } } } \end{array} \right. \, \, ."
-648c6aa0ed.png,R _ { \pi } : = { \frac { 1 } { 2 \sqrt { s r } } } \left[ \epsilon _ { 3 } ( p ) \sqrt { s - 1 } \sqrt { r + 1 } - \epsilon _ { 3 } ( q ) \sqrt { s + 1 } \sqrt { r - 1 } \; \right] .
-66a87ef00b.png,0 \to \ker ( M _ { 1 } \to M _ { 2 } ) \to M _ { 1 } \to M _ { 2 } \to 0
-4e4f84160e.png,"b - 2 a = 4 , \quad \lambda = \frac { 3 } { 2 } ."
-971cc20160.png,"\alpha = \sum _ { p } \sum _ { i _ { p } } \left[ \oplus _ { q } \otimes _ { i _ { q } } \alpha _ { ( p , q ) } \right] \; \, c _ { p } ^ { i _ { p } } ,"
-6b27480e47.png,\begin{array} { c c c c c } \end{array}
-1faa641caf.png,( \gamma ^ { \mu } ) ^ { * } = \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 0 } .
-5e7229602c.png,"L _ { \mu } \, = \, U \partial _ { \mu } U ^ { \dag } \Rightarrow D _ { \mu } U = 0 , \; \; D _ { \mu } \, \equiv \, \partial _ { \mu } + L _ { \mu } \; ,"
-73626bff77.png,f ^ { ( 0 ) } \sim n _ { B } ( | k ^ { 0 } | ) \qquad \mathrm { o r } \qquad n _ { F } ( | k ^ { 0 } | )
-94099c11b2.png,"\mathcal { L ( } v o l _ { p ^ { \ast } } ( \mathcal { \bar { M } } _ { g , n } ) ) ( \lambda _ { 1 }"
-6703a07cbe.png,i \Delta ^ { a b } ( q ) = \frac { - i \delta ^ { a b } } { q ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } + i \varepsilon }
-66bef5d653.png,"D \Psi ( x ) = m \Psi ^ { \bullet } ( x ) ~ ~ ~ \rightarrow ~ ~ ~ D ^ { \bullet } \Psi ^ { \bullet } ( x ) = m \Psi ( x ) ~ ,"
-1e4011c9cb.png,{ \mathcal P } = { \mathcal K } + \mathcal { A } + { \mathcal E } _ { + }
-73a3c0a870.png,- \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { g } ~ ( \frac { 1 } { 2 \cdot 2 ! } F ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \cdot 4 ! } F ^ { 2 } )
-4ea30f3df9.png,B = \biggl ( \sum _ { l = 0 } ^ { n - 1 } \kappa ^ { ( l ) } \tilde { W } D ^ { ( 2 l + 1 ) } ( \frac { { \gamma } ^ { s t } } { \Delta } ) + \sum _ { l = 0 } ^ { n } \kappa ^ { ( l ) \prime } W D ^ { ( 2 l ) } ( \frac { { \gamma } ^ { s t } } { \Delta } ) \biggr ) W ^ { - 1 } .
-7de9bd531e.png,"[ B _ { i } ( x ) , E _ { j } ( y ) ] _ { P B } = - \epsilon _ { i j k } \partial _ { k } \delta ( x - y ) ."
-34788baae0.png,\frac { 1 } { 3 } \left( \widehat { \chi } _ { p } \left( \frac { \tau } { 3 } \right) + \overline { { { \epsilon } } } \widehat { \chi } _ { p } \left( \frac { \tau + 1 } { 3 } \right) + \epsilon \widehat { \chi } _ { p } \left( \frac { \tau + 2 } { 3 } \right) \right)
-21679a484e.png,i \left< \bar { C } ^ { a } ( p ) C ^ { b } ( q ) a _ { \mu } \right> _ { \mathrm { b a r e } } = - i ( p + q ) _ { \mu } g \epsilon ^ { a b } .
-4cb9cd0ab8.png,\int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \ln [ p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ] = { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } m ^ { 4 } \ln [ e ^ { - 3 / 2 } m ^ { 2 } ] .
-3e83ec396d.png,S _ { v a c u u m } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \{ a _ { 1 } C ^ { 2 } + a _ { 2 } E + a _ { 3 } { \nabla } ^ { 2 } R \} .
-cb654ed6a1.png,E = { \frac { \partial ( \beta F ) } { \partial \beta } } = { \frac { \Omega _ { g } } { 4 \pi } } ( \mu - \mu _ { c } ) .
-47a06fd8da.png,\frac { 1 } { U _ { n } } \frac { \partial U _ { n } } { \partial z } = \frac { \lambda _ { n } - D } { ( 1 - D ) z - 2 z W _ { * } - 1 } .
-26f7530d16.png,"Z = \int d [ \psi , \bar { \psi , } B _ { \mu } ] \exp i \int d ^ { 3 } x ( \bar { \psi } ( i \partial \! \! \! / \, + m + B \! \! \! \! / \, ) \psi + \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } B ^ { \mu a } B _ { \mu } ^ { a } )"
-5c6f460200.png,"\Delta ^ { \dag } \left( \begin{array} { c } { { 0 } } \\ { { 0 } } \\ { { | 0 , 0 \rangle } } \\ { { 0 } } \\ { { 0 } } \end{array} \right) = 0"
-6dbbc3d1fd.png,\nabla \zeta ^ { \bar { A } t } = d \zeta ^ { \bar { A } t } - { \frac { 1 } { 4 } } \gamma _ { a b } \omega ^ { a b } \zeta ^ { \bar { A } t } - \Delta _ { \bar { B } s } ^ { \bar { A } t } \zeta ^ { \bar { B } s } + { \frac { i } { 2 } } { \cal Q } \zeta ^ { \bar { A } t }
-7af6cd7710.png,"( T _ { 6 i } ^ { ( r ) } ) _ { a A } \rho _ { A B } ^ { ( r ) } ( \zeta _ { E } ^ { \pm } ) _ { B } = \pm \frac { i } { 2 } ( \gamma _ { E } ^ { i } ) _ { a b } \rho _ { b B } ^ { ( r ) } ( \zeta _ { E } ^ { \pm } ) _ { B } ,"
-512275f576.png,\langle { \cal { O } } \rangle ( t ) = T r \left[ e ^ { - \beta _ { i } H _ { i } } U ^ { - 1 } ( t ) { \cal { O } } U ( t ) \right] / T r \left[ e ^ { - \beta _ { i } H _ { i } } \right]
-6c7e4b258f.png,"- \| [ D , a ] \| \, | D | ^ { - 1 } \leq [ F , a ] \leq \| [ D , a ] \| \, | D | ^ { - 1 }"
-3df405cd46.png,\nabla _ { A } W _ { B C D } = \nabla _ { \underline { { { A } } } } W _ { \underline { { { B } } } \underline { { { C } } } \underline { { { D } } } } + { \cal O } \left( \alpha \right)
-477fe37ad2.png,S _ { B H } = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } } N ^ { 2 } V _ { 3 } T ^ { 3 } \ .
-7bdac05fb8.png,"\Phi ( x , y ) = \sum \phi ( x ) ^ { k } Y ( y ) ^ { k } ,"
-55dbff01bc.png,\exp \{ i \kappa \int \frac { \partial _ { i } } { \partial ^ { 2 } } A _ { i } B \} \Phi [ B ]
-42fc96eaa0.png,"\mathrm { P r o b } = \left| { \frac { 1 } { n _ { R } } } \chi ^ { ( R ) } ( \alpha ) \right| ^ { 2 } ~ ,"
-1e67ea0c08.png,"T ( z ) = \frac { 1 } { 2 ( k + h ) } \sum _ { a } : J ^ { a } J ^ { a } : ( z ) \, ,"
-79c9b67c52.png,"D 5 \quad : \quad S O ( 1 , 9 ) \longrightarrow S O ( 1 , 5 ) \times S O ( 4 )"
-6201793024.png,\tau \equiv \left\{ \begin{array} { l l } { { \kappa ^ { - 1 / 2 } | \tan ( \kappa ^ { 1 / 2 } \eta ) | } } & { { \mathrm { f o r } \ \kappa > 0 } } \\ { { | \eta | } } & { { \mathrm { f o r } \ \kappa = 0 } } \\ { { | \kappa | ^ { - 1 / 2 } | \operatorname { t a n h } ( | \kappa | ^ { 1 / 2 } \eta ) | } } & { { \mathrm { f o r } \ \kappa < 0 } } \end{array} \right. \ .
-2ea8d577e3.png,"\left. X _ { d } - X _ { e } \right| _ { \tau = 2 \Delta , \sigma = 0 } = C \left( \Delta \right) \Delta ^ { 3 } , \quad C \left( \Delta \right) = C _ { 0 } + O \left( \Delta \right) ,"
-64c86ea8d3.png,"G _ { B } ^ { ( 1 ) } ( x _ { n } , x _ { m } ) = G _ { B } ( x _ { n } , x _ { m } ) - { \frac { \vert \tau _ { a } - \tau _ { b } \vert ^ { 2 } } { T _ { 3 } + G _ { B } ( \tau _ { a } , \tau _ { b } ) } } { \frac { ( x _ { n } - x _ { m } ) ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } }"
-1e56d4cae9.png,"\ell _ { { \cal M } ^ { * } } = \operatorname * { l i m } _ { x _ { 0 } \to 0 } { \frac { \ell _ { A d S } } { \mu } } ,"
-1619b83c3a.png,"D ^ { \mu \nu } ( k ) _ { b a } = D ^ { \mu \nu } ( k ) \delta _ { b a } = \frac { 1 } { \Theta } \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda } \frac { \overline { { { k } } } _ { \lambda } } { { \bf k } ^ { 2 } } \; \delta _ { b a } \; ,"
-7133c5c4ea.png,\left[ \begin{array} { c c } { { a _ { 0 } } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { { a _ { 1 } } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right] \cdots \left[ \begin{array} { c c } { { a _ { i } } } & { { 1 } } \\ { { 1 } } & { { 0 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c } { { p _ { i } } } & { { p _ { i - 1 } } } \\ { { q _ { i } } } & { { q _ { i - 1 } } } \end{array} \right] .
-3f8bd94df5.png,\rho ^ { 2 } = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } { b d b } \Pi \left( b \right) .
-2463843c4a.png,"\tilde { \Phi } ^ { J } ( x , t , \theta ) = \Phi ^ { J } \Bigl \vert _ { \theta ^ { + } = \theta ^ { - } = \theta } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \tilde { \Sigma } _ { J } ( x , t , \theta ) = \Sigma _ { J } \Bigl \vert _ { \theta ^ { + } = \theta ^ { - } = \theta } \ ."
-2d34209d11.png,"L = p _ { i } \partial _ { 0 } q ^ { i } + \xi ^ { \alpha } t _ { \alpha } ( p , q ) \ ,"
-3a9f4a2412.png,J _ { x \sigma } = \frac { \delta F } { \delta \phi _ { x \sigma } } .
-6ab002da96.png,e ^ { - 2 \Phi } = { \frac { e ^ { - 2 \Phi _ { 0 } } } { ( 1 - { \frac { q c o s \theta } { ( r - m ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } c o s ^ { 2 } \theta } } ) ^ { \frac { 2 \alpha } { 1 + \alpha ^ { 2 } } } } }
-6b60a7d1d6.png,"E _ { w a l l } ^ { 2 } ( n , s ) = \eta _ { n } ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \frac { 4 s ^ { 2 } - 1 } { 4 \bar { \rho } ^ { 2 } } \; ."
-1ff71d9249.png,\Gamma ^ { \ell } \sim e ^ { - k / 2 T } | \Gamma ( \ell + 1 + i k / ( 2 \pi T ) ) | ^ { 2 }
-3e2c221944.png,"G ^ { ( a ) } = \bar { C } ^ { a } \Phi ^ { a } , \quad G ^ { ( i ) } = \bar { C } ^ { 3 } \Psi ^ { 3 } ,"
-148bcabb90.png,\begin{array} { c } { { \Delta _ { \theta } = 1 - \frac { a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } { l ^ { 2 } } } } \\ { { \Sigma = 1 - \frac { a ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } } \end{array}
-7cbe216755.png,"S _ { \mu \nu } = ( \eta _ { \alpha \beta } , - \delta _ { i j } ) ~ ."
-313f09420c.png,"\sigma ( s + t , x ) = \sigma ( t , \sigma ( s , x ) ) \; ."
-135fe5b045.png,"\begin{array} { c c c } { { F _ { a b } \gamma _ { a b } \Omega = 0 \, , ~ ~ } } & { { ~ ~ \Omega ^ { 2 } = \Omega \, , ~ ~ } } & { { ~ ~ \Omega ^ { \dagger } = \Omega \, . } } \end{array}"
-5c1585fcf5.png,"\Pi _ { i } | \Phi _ { a } \rangle = \Pi _ { i } ^ { ( i n t ) } | \Phi _ { a } \rangle = 0 , \quad \Pi _ { i } ^ { ( i n t ) } = ( S ^ { 0 i } + r S ^ { i d } ) ."
-34040f5e4b.png,"U S p ( 8 ) / [ S O ( 4 ) _ { L } \times S O ( 4 ) _ { R } ] \ ,"
-666fa14425.png,"A _ { n } ^ { \prime } = \tilde { X } _ { n - 1 } A _ { n } , \; \; \; B _ { n } ^ { \prime } = \tilde { X } _ { n } B _ { n , } \; \; \;"
-12e03bdba6.png,"\xi ^ { \alpha } = \epsilon ^ { \alpha \beta } \xi _ { \beta } \, \, , \qquad \xi _ { \alpha } = \epsilon _ { \alpha \beta } \xi ^ { \beta } \, \, ,"
-53d0240f30.png,"\chi _ { \alpha } \sim e ^ { - i \vec { p } \cdot \vec { x } } + { \frac { e ^ { i p r } } { \sqrt { r } } } f _ { \alpha } ( \phi ) \; , \quad - \pi < \phi < \pi \; ,"
-6c0c2cdc10.png,( 1 - A \Delta ) _ { 1 } P _ { a } ( 1 - A \Delta ) _ { 1 } = \left( \delta _ { b } ^ { a } + \epsilon _ { a } ^ { b } \omega \Delta \right) _ { 1 } P _ { b } + \epsilon _ { a b } ( e ^ { b } \Delta ) _ { 1 } I + O ( \Delta ^ { 2 } )
-c37a612aa0.png,d s ^ { 2 } = d y ^ { 2 } + ( \bar { l } H ) ^ { 2 } \ \sinh ^ { 2 } ( y / \bar { l } ) ( - d t ^ { 2 } + H ^ { - 2 } \exp { ( 2 H t ) } \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ) \ .
-4ce9bccd1f.png,"T _ { z z } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ ( \partial _ { x } \phi ) ^ { 2 } + ( \partial _ { y } \phi ) ^ { 2 } - ( \partial _ { z } \phi ) ^ { 2 } - ( \partial _ { t } \phi ) ^ { 2 } \right] ,"
-177f6a682f.png,{ \mathcal { B } } _ { i } = ( \cos \phi - 1 ) \frac { \hat { r } _ { i } } { r ^ { 2 } } - \beta ^ { \prime } \sin \phi \sin \theta \frac { \hat { \theta } _ { i } } { r } - 2 \beta ^ { \prime } \sin \theta \cos \theta ( \cos \phi - 1 ) \frac { \hat { \phi } _ { i } } { r }
-4b2a0ea521.png,"Z ^ { - } ( \sigma , \tau ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left( z _ { n } ^ { - } + \frac { p _ { n } ^ { - } } { l } \tau \right) \cos \left( \frac { \pi n \sigma } { l } \right)"
-2277c3cb74.png,"\lambda = \frac { 1 } { 2 \pi i } \log { \omega } \, ."
-1ce8831d5a.png,"\epsilon \simeq \frac { F ^ { 2 } \, ( 2 \pi ) ^ { 7 } \, g _ { s } ^ { 3 } V _ { 6 } ^ { 1 / 3 } } { 2 \, ( M _ { s } ^ { 3 } \, A _ { T } ) ^ { 3 } } \left( \frac { M _ { P } } { M _ { s } } \right) ^ { 2 } ."
-3c69da6856.png,"T = U ( 1 ) \times \{ e _ { k } , \; k \in Z \} \equiv U ( 1 ) \times \check { T } \; \; ,"
-19f19487e6.png,H = \frac { 1 } { 2 } g _ { i j } \dot { x } ^ { i } \dot { x } ^ { j } - \frac { 1 } { 4 } F _ { i j \alpha \beta } \psi ^ { i } \psi ^ { j } \lambda ^ { \alpha } \lambda ^ { \beta } \quad .
-4ea5e7d14c.png,"V ( L , T ) ~ = ~ - \log \langle W [ { \cal C } _ { 1 } ] W [ { \cal C } _ { 2 } ] \rangle ~ ."
-76fbeef456.png,\lambda _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ^ { ( \ast ) } = \lambda _ { 0 } ^ { ( \ast ) } = \nu _ { 0 } ^ { 2 } = \left( D _ { 0 } / 2 - 1 \right) ^ { 2 } \;
-4047feb62c.png,"l _ { \bar { q } } ^ { \mu } = \left( k _ { g } + k _ { \bar { q } } ^ { \prime } - k _ { \bar { q } } \right) ^ { \mu } = { \frac { \vec { k } _ { g _ { \! \perp } } ^ { \, 2 } } { 2 k _ { g } ^ { + } } } \ \eta ^ { \mu } \quad \mathrm { a n d } \quad l _ { q } ^ { \mu } = \left( k _ { g } + k _ { q } - k _ { q } ^ { \prime } \right) ^ { \mu } = { \frac { \vec { k } _ { g _ { \! \perp } } ^ { \, 2 } } { 2 k _ { g } ^ { + } } } \ \eta ^ { \mu } \ ."
-24686a4012.png,Q | \alpha > _ { \mathrm { p h . } } = 0 ~ .
-76670ce3b1.png,"V _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } i _ { 4 } } = V _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } V _ { i _ { 3 } i _ { 4 } } \pm V _ { i _ { 3 } i _ { 2 } } V _ { i _ { 1 } i _ { 4 } } ,"
-3f48ffbca3.png,Q = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d \psi = \frac { 1 } { 2 \pi } \oint \frac { d \psi } { d \theta } d \theta = n
-e82a1dc871.png,"c = \sqrt { \frac { 2 } { 5 } \frac { ( - \Lambda ) } { M _ { 6 } ^ { 4 } } } ~ ,"
-2b39358d44.png,"a \rightarrow \infty \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \, \xi ^ { 2 } \equiv 3 a \beta = a v ^ { 2 } / 1 2 M ^ { 3 } < \infty"
-7cd0a11cb1.png,"\zeta ( 0 ) _ { N = 1 \; { \mathrm { S U G R A } } } = - { \frac { 7 5 8 } { 4 5 } } + { \frac { 7 0 9 } { 3 6 0 } } = - { \frac { 1 1 9 } { 8 } } \; ,"
-4f634d8254.png,"I _ { L } = \sum _ { 2 p < d } \frac { \alpha _ { p } } { 2 ^ { 2 p } \, p ! } ( I _ { L } ^ { p } + B ^ { p } ) \ ,"
-2e6cd3133b.png,"[ { \cal P } _ { 0 } , X _ { 0 } ] = i , \quad [ { \cal P } _ { i } , X _ { j } ] = - i \, \delta _ { i j } \left( 1 - \frac { \vec { { \cal P } } \, { } ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } \right) \, e ^ { { \cal P } _ { 0 } / \kappa } , \quad [ { \cal P } _ { 0 } , X _ { i } ] = - \frac { 2 i } \kappa \, { \cal P } _ { i } \, e ^ { { \cal P } _ { 0 } / \kappa }"
-150ed175d1.png,"A ( z ) = \frac { y _ { 2 } } { y _ { 1 } } , \qquad B ( z ) = \ln { y _ { 1 } } ."
-366bd38da6.png,"{ \frac { 1 } { B ^ { 2 } } } \left( { \frac { 1 } { A ^ { 2 } } } - { \frac { \ell ^ { 2 } } { \tilde { B } ^ { 2 } r ^ { 2 } } } \right) = 0 , \qquad { \frac { 1 } { B ^ { 2 } } } \left( { \frac { ( A ^ { 2 } ) ^ { \prime } } { A ^ { 4 } } } - { \frac { ( \tilde { B } ^ { 2 } r ^ { 2 } ) ^ { \prime } \ell ^ { 2 } } { \tilde { B } ^ { 4 } r ^ { 4 } } } \right) = 0 ."
-37376488e6.png,F ^ { k } \! _ { i } \equiv \delta ^ { k } \! _ { i } - g ^ { k l } \left( D ^ { - 1 } \right) ^ { s t } \frac { \partial f _ { s } } { \partial q ^ { l } } \left. \frac { \partial f _ { t } } { \partial q ^ { i } } \right| _ { f = 0 } \; .
-278fb1d2fa.png,\overline { { { c } } } _ { - 1 } ^ { ( 1 ) } \equiv \zeta ( 2 ) \frac { 4 8 \zeta ( 2 ) \zeta ( k ) - 1 6 \zeta ( 4 ) \zeta ( k ) - 4 8 \zeta ( 4 ) \zeta ( k - 2 ) } { \zeta ( 2 ) \zeta ( k ) - \zeta ( 4 ) \zeta ( k - 2 ) }
-4fa1145d9a.png,\frac { d } { d \xi } \left[ ( 1 - \xi ^ { 2 } ) \frac { d \psi } { d \xi } \right] + \left( U + \frac { E } { 1 - \xi ^ { 2 } } \right) \psi = 0
-3750d090cb.png,"[ \hat { z } _ { a } , \hat { z } _ { B } ] = i \hbar \hat { C } _ { A B } ( \hat { z _ { A } } ) \ ,"
-3a40696e46.png,A _ { h h } ^ { 0 } = - 2 i \kappa ^ { 2 } c T _ { p } \bigg \{ { \frac { 1 } { 2 } } T r ( \epsilon _ { 1 } . V ) T r ( \epsilon _ { 2 } . V ) - T r ( \epsilon _ { 1 } . V . \epsilon _ { 2 } . V ) \bigg \} .
-3e12348d86.png,"\langle J _ { + - } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \left( J ^ { \, 0 0 } - J ^ { \, 3 3 } \right) = \frac { \pi ^ { 2 } } { 9 0 \, L ^ { 4 } } \, ,"
-527d3951d6.png,f ^ { - 1 } ( \tau ) ~ \equiv ~ \sum _ { N = 1 } ^ { \infty } ~ p ( N ) ~ e ^ { 2 \pi i N \tau } ~ = ~ \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 ~ - ~ e ^ { 2 \pi i n \tau } \right) ^ { - 1 } .
-253cbeaf80.png,J _ { i } ( m \ge 0 ) H _ { j } ( p < 0 ) = H _ { i } ( p > 0 ) J _ { j } ( m \le 0 ) = - \delta _ { i j } H _ { i } ( p + m )
-ce93f154cc.png,"\frac { d } { d \tau } ( g _ { 2 2 } ^ { 2 } \dot { \theta } ^ { 2 } ) + K ( r , \theta ) \frac { d \theta } { d \tau } = 0"
-803cf63d58.png,"\langle 0 | [ J _ { 0 } ^ { a } ( x ) , J _ { 1 } ^ { b } ( y ) ] | 0 \rangle _ { E . T . } = \frac { i } { 2 \pi } \delta ^ { a b } \, \partial _ { 1 } ^ { x } \delta ( x ^ { 1 } - y ^ { 1 } )"
-7cdcbe6253.png,"\Gamma _ { + } ^ { 2 } = - \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi } \int d t ~ d ^ { 2 } { \bf x } ~ \epsilon _ { i j } ~ a _ { j } \dot { a } _ { i } ,"
-6f09612a66.png,"d s ^ { 2 } = - ( N ^ { 0 } ) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \frac { d \rho ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } + H ^ { 2 } ( d \varphi + N ^ { \varphi } d t ) ^ { 2 } \: ,"
-5252bb2e5c.png,"\eta \left( e _ { ( \mu ) } , e _ { ( \nu ) } \right) = \eta _ { \mu \nu } \equiv \textrm { d i a g } \left( 1 , - 1 , - 1 , - 1 \right)"
-2c2c6c0c61.png,"\operatorname * { l i m } _ { \kappa \rightarrow 0 } \; \Big \{ A , B \Big \} _ { \kappa } = \Big \{ A , B \Big \} ,"
-7b969d8702.png,"E _ { 0 } \left( \ell , \mu \approx 0 , e B \right) \approx - \frac { e B A } { 4 8 \, \ell } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, e B \ell ^ { 2 } \gg 1 ."
-2a5fb8e575.png,"c _ { s , \Delta } = 2 ^ { \Delta / 2 - 1 } \sqrt { \Delta } \, \frac { \sqrt { \lambda } } { N } ."
-5384fb043d.png,E _ { m } ( p ^ { 2 } ) = e x p ( \frac { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } { 2 \Lambda ^ { 2 } } ) .
-1b7e19f529.png,"\underline { { \Delta } } ( \underline { { S } } + \underline { { S } } _ { P V } ) \, = \, 0"
-562cd00743.png,"S _ { F } ^ { - 1 } = \not \! \! p _ { L } \left[ 1 - \Sigma _ { L } ( { \vec { p } } _ { L } ^ { 2 } , { \vec { p } } _ { \perp } ^ { 2 } ) \right] + \not \! \! p _ { \perp } - \left[ m + \Sigma _ { 0 } ( { \vec { p } } _ { L } ^ { 2 } , { \vec { p } } _ { \perp } ^ { 2 } ) \right] ."
-675135a02c.png,"\tilde { H } { } _ { a } ^ { 0 f } = \frac { 1 } { 2 } \left[ - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + W _ { - , \nu } ^ { 2 } - \nu - 3 - \frac { 1 } { 2 } ( W _ { - , \nu } ^ { \prime } - \nu + 1 ) \right] - \frac { 1 } { 4 } ( W _ { - , \nu } ^ { \prime } - \nu + 1 ) \cdot \sigma _ { i } \otimes \sigma _ { i }"
-707f93dc8d.png,"Z _ { W } = \int _ { - \pi } ^ { \pi } ( d \theta _ { l } ) \exp ( - \frac { \beta } { 2 } \sum _ { p } \cos { \theta } _ { p } ) ,"
-210be16567.png,"\Theta = \left( \mathrm { c o n s t . } + { \frac { 4 1 } { 7 4 6 4 9 6 0 } } { \frac { \lambda ^ { 6 } } { ( 4 \pi ) ^ { 1 2 } } } \right) \mathrm { { G } } _ { 6 } + \mathrm { r e s t } ,"
-7cb0045c45.png,"J _ { \pm } ( \varphi ) = 2 \left( \partial _ { \pm } \varphi + \, \lambda _ { \pm \pm } \partial _ { \mp } \varphi \right) \; \; ,"
-72b388b119.png,"\ell = \sqrt { | b | } , v _ { 1 , 2 } \simeq \frac { z ^ { 3 } } { 2 \ell } - \frac { z ^ { 4 } } { \ell ^ { 4 } } + \ldots \rightarrow 0 ."
-4bfd6447b7.png,"\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( 3 _ { i } , \bar { 3 } _ { i + 1 } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( 8 + 1 ) _ { i }"
-5a3ca197e7.png,"M ^ { -- } = M ^ { + + } = \mu ^ { - } = \mu ^ { + } = F = 0 \, ,"
-1b2be4a75a.png,"B \equiv { \frac { S } { 2 \pi E R } } ,"
-5a5b0ce6e9.png,"I _ { L } ( p ) = ( - i ) ^ { n + 1 } \int q . d ^ { 2 \omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \alpha _ { 1 } \cdots d \alpha _ { n } d \beta \cdot q ^ { - } . e ^ { i [ \sum _ { 1 } ^ { n } \alpha _ { i } f _ { i } ( q , p ) + \beta q ^ { + } q ^ { - } ] } ."
-594731f54c.png,\mathrm { T r } e ^ { i F _ { 5 i } } - 2 \mathrm { T r } _ { A } e ^ { i F _ { 5 i } } = m _ { i } - 2 \mathrm { t r } F _ { 5 i } ^ { 2 } + 2 \Big ( \mathrm { t r } F _ { 5 i } \Big ) ^ { 2 } + { \frac { 2 } { 3 } } \mathrm { t r } F _ { 5 i } ^ { 4 } - { \frac { 2 } { 3 } } \mathrm { t r } F _ { 5 i } \mathrm { t r } F _ { 5 i } ^ { 3 } + \dots
-3caf8fcb25.png,"\nu = \frac { - 2 \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } ,"
-6ed277c793.png,"3 \delta _ { l , \, j \pm b _ { r } } = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 } \exp \, [ \, 2 \pi i k ( j - l \pm b _ { r } ) / 3 \, ]"
-49721f860b.png,"\beta ( \lambda _ { j } ) = ( 2 + \epsilon ) \lambda _ { j } - \frac { 3 \lambda _ { j } ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } } { 4 } + C \lambda _ { j } ^ { 3 } \epsilon ^ { 5 } ,"
-4cbdf71aaf.png,"E = v \sqrt { Q _ { M } ^ { 2 } + Q _ { E } ^ { 2 } } \, \, ."
-643602bf3b.png,"X _ { 1 \, n - 1 } = \frac { q } { q - q ^ { - 1 } } [ \Phi ( F _ { n - 1 } ) , \Phi ( F _ { n } ) ] _ { q } \Phi ( F _ { n } ) ^ { - 1 } ,"