Question
stringlengths 28
1.75k
| Explanation
stringlengths 27
1.67k
| Answer
stringlengths 1
64
| Instruction
stringclasses 1
value |
|---|---|---|---|
Tổng của hai số là 40. Nếu thêm 4 đơn vị vào số lớn thì lúc này số lớn sẽ gấp 11 lần số bé. Tìm hai số đó. | Gọi số lớn là x ⇒ số bứ là x − 40
Nếu thêm 4 đơn vị vào số lớn thì lúc này số lớn sẽ gấp 11 lần số bé
⇒ ta có phương trình :
x + 4 = 11(40 - x)
⇒ 12x = 436 ⇒ x = \frac{109}{3}
Vậy hai số cần tìm là \frac{109}{3} và \frac{11}{3} | \frac{109}{3}; \frac{11}{3} | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tổng của hai số bằng 4. Nếu lấy số lớn chia cho 5 và số bé chia cho 6 thì thương thứ nhất hơn thương thứ hai là 3. Tìm hai số. | Gọi số lớn là x ⇒ số bé là x - 4
Nếu lấy số lớn chia cho 5 và số bé chia cho 6 thì thương thứ nhất hơn thương thứ hai là 3
⇒ ta có phương trình :
\frac{x}{5} - \frac{4 - x}{6} = 3 ⇒ \frac{6x - 5(4 - x)}{30} = 3
⇒ 11x - 20 = 90 ⇒ x = 10
Vậy hai số cần tìm là 10 và -6 | 10; -6 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 156. Nếu lấy số lớn chia số bé ta được thương là 6 và dư là 9. Tìm hai số đó. | Gọi số lớn là x ⇒ số bé là x − 156
Vì lấy số lớn chia số bé được thương là 6 và dư là 9 nên ta có phương trình :
x = 6.(156 - x) + 9
⇒ 7x = 495 ⇒ x = 135
Vậy hai số cần tìm là 135 và 21 | 135; 21 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Thương của hai số là 3. Nếu tăng số bị chia lên 10 và giảm số chia đi một nửa thì hiệu của hai số mới là 30. Tìm hai số đó. | Gọi số chia là x (x ≠ 0)
⇒ số bị chia sẽ là 3x
Theo đề ta có : nếu tăng số bị chia lên 10 ta được số mới là 3x + 10
Giảm số chia đi một nữa một nữa ta được số mới là \frac{x}{2}
⇒ Hiệu 2 số mới là 30 ta có phương trình : 3x + 10 -\frac{x}{2} = 30 ⇒ \frac{5x}{2} = 20 ⇒ x = 8
Vậy số bị chia là 24, số chia là 8. | 24; 8 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số là 8. Nếu thêm 2 đơn vị vào tử số và bớt mẫu số đi 3 đơn vị thì ta được phân số bằng \frac{3}{4}. Tìm phân số đã cho. | Gọi x là tử của phân số đã cho. (x ∈ Z)
Phân số có dạng là: \frac{x}{x + 8} (đk x ≠ -8)
Theo đề ta có phương trình :
\frac{x + 2}{(x + 8) - 3} ⟺ \frac{x + 2}{x + 5} = \frac{3}{4}
⟺ 3(x + 5) = 4(x + 2) ⟺ x = 7
Vậy phân số cần tìm là \frac{7}{15}. | \frac{7}{15} | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tìm hai số nguyên liên tiếp, biết rằng 2 lần số nhỏ cộng 3 lần số lớn bằng –87. | + Gọi a là số bé (a ∈ X).
+ Số lớn là a + 1.
+ Theo đề: 2 lần số nhỏ cộng 3 lần số lớn bằng -87 nên ta có phương trình:
2a + 3(a + 1) = -87 ⟺ 5a = -90 ⟺ a = -18 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy số cần tìm -18 và -17
| -18; -17 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hiệu hai số là 12. Nếu chia số bé cho 7 và lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 4 đơn vị. Tìm hai số đó. | + Gọi a là số bé.
+ Số lớn là a + 12.
+ Theo đề: Thương của số bé cho 7 lớn hơn thương của số lớn cho 5 là 4 đơn vị nên ta có phương trình:
\frac{a}{7} - \frac{a + 12}{5} = 4 ⟺ 2a = -224 ⟺ a = -112
Vậy số cần tìm -112 và -100 | -112; -100 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tìm một số có chữ số hàng đơn vị là 2, biết rằng nếu xoá chữ số 2 đó thì số ấy giảm đi 200. | + Gọi \overline{x2} là số cần tìm (x ∈ N*).
+ Số khi xóa chữ số 2 là x
+ Theo đề: Nếu nếu xóa chữ số 2 thì số cần tìm giảm 200 ta có phương trình
x = \overline{x2} - 200
⟺ x = 10x - 198
⟺ 9x = 198 ⟺ x = 22 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy số cần tìm là 222 | 222 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và một chữ số 2 vào bên phải số đó thì ta được một số gấp 153 lần số đầu. | + Gọi x là số tự nhiên có 2 chữ số (10 ≤ x ≤ 99, x ∈ N).
+ Viết thêm chữ số 2 vào bên trái và bên phải số ban đầu ta được số mới là: \overline{2x2} (số có 4 chữ số).
+ Theo đề: Nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và bên phải số đó thì ta lập được một số gấp 153 lần số ban đầu, ta có phương trình
\overline{2x2} = 153.x
⟺ 2002 + 10x = 153x
⟺ 2002 = 143x
⟺ x = 14 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy số cần tìm là 14 | 14 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một số tự nhiên có hai chữ số có tổng các chữ số bằng 7. Nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số ta được một số có 3 chữ số lớn hơn số đã cho là 180. Tìm số đó. | + Gọi \overline{a(7 - a)} à số tự nhiên có hai chữ số (1 ≤ a ≤ 9, a ∈ N*).
+ Số tự nhiên sau khi viết thêm chữ số 0 vào giữa là \overline{a0(7 - a)}
+ Theo đề: ta có phương trình : \overline{a(7 - a)} + 180 = \overline{a0(7 - a)}
⟺ 10a + 7 - a + 180 = 100a + 0.10 + 7
⟺ 90a = 18 ⟺ a = 2 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy số cần tìm 25. | 25 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một số có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị. Nếu đổi chỗ hai chữ số ta được một số có hai chữ số nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị. Tìm số đó. | + Gọi x là chữ số hàng đơn vị (1 ≤ x ≤ 3, x ∈ N*).
+ Chữ số hàng chục là: 3x
+ Khi đó số có hai chữ số cần tìm là \overline{3xx}.
+ Đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được số mới là \overline{x3x}.
+ Theo đề: ta có phương trình :
\overline{3xx} - \overline{x3x} = 18
⟺ 3x.10 + x - 10x - 3x = 18
⟺ 18x = 18 ⟺ x = 1 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy số cần tìm 31. | 31 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng:
– Tổng hai chữ số là 10
– Nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì được một số mới nhỏ hơn số đó là 36. | + Gọi \overline{a(10 - a)} là số tự nhiên có hai chữ số (1 ≤ x ≤ 9, x ∈ N*)
+ Số tự nhiên sau khi viết theo chiều ngược lại là: \overline{(10 - a)a}
+ Theo đề: ta có phương trình :
\overline{(10 - a)a} + 36 = \overline{a(10 - a)}
⟺ (10 - a).10 + a - 36 = 10a + 10 - a
⟺ 18a = 54 ⟺ a = 3 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy số cần tìm 37. | 37 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng:
– Tổng hai chữ số là 12
– Nếu đổi chỗ hai chữ số thì được một số mới lớn hơn số đó là 36. | + Gọi \overline{a(12 - a)} là số tự nhiên có hai chữ số (3 ≤ x ≤ 9, x ∈ N*).
+ Số tự nhiên sau khi đổi chỗ hai chữ số cho nhau là: \overline{(12 - a)a}
+ Theo đề: ta có phương trình :
\overline{(12 - a)a} - 36 = \overline{a(12 - a)}
⟺ (12 - a).10 + a - 36 = 10a + 12 - a
⟺ 18a = 72 ⟺ a = 4 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy số cần tìm 48. | 48 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hai cây cọ mọc đối diện nhau ở hai bên bờ sông, cách nhau 50 thước, một cây cao 30 thước, một cây cao 20 thước. trên ngọn của mỗi cây có một con chim đang đậu. Bỗng nhiên cả hai con chim đều nhìn thấy một con cá bơi trên mặt nước giữa hai cây, chúng bổ nhào xuống con cá cùng một lúc với vận tốc như nhau và cùng đến đích một lúc. Tính khoảng cách từ gốc cây cao hơn đến con cá. | Gọi x (thước) là khoảng cách từ cây có chiều cao 30m đến vị trí con cá. (Điều kiện: 0 < x < 50)
+ x − 50 (thước) là khoảng cách từ cây cao 20m đến vị trí con cá.
+ Khoảng cách từ con chim trên cây cao 30m đến con cá là: 30^2 + x^2 (thước)
+ Khoảng cách từ con chim trên cây cao 20m đến con cá là: 20^2 + (50 - x)^2 (thước)
+ Vì 2 con chim bay cùng thời gian và cùng vận tốc đến vị trí con cá nên quãng đường di chuyển của 2 con là như nhau. Do đó ta có phương trình 20^2 + (50 - x)^2 = 30^2 + x^2 ⟺ 100x = 2000 ⟺ x = 20 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy khoảng cách từ gốc cây cao hơn đến con cá là 20 thước | 20 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tính tuổi của hai người, biết rằng cách đây 10 năm tuổi người thứ nhất gấp 3 lần tuổi của người thứ hai và sau đây hai năm, tuổi người thứ hai sẽ bằng một nửa tuổi của người thứ nhất. | Gọi số tuổi hiện nay của người thứ nhất là x (tuổi), x nguyên, dương.
Số tuổi người thứ nhất cách đây 10 năm là: x − 10 (tuổi).
Số tuổi người thứ hai cách đây 10 năm là: \frac{x - 10}{3} (tuổi).
Sau đây 2 năm tuổi người thứ nhất là: x + 2 (tuổi).
Sau đây 2 năm tuổi người thứ hai là: \frac{x + 2}{2} (tuổi).
Theo bài ra ta có phương trình phương trình như sau:
\frac{x + 2}{2} = \frac{x - 10}{3} + 10 + 2
Giải phương trình ta được: x = 46 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy số tuổi hiện nay của người thứ nhất là: 46 tuổi.
Số tuổi hiện nay của người thứ hai là: \frac{46 + 2}{2} - 2 = 12 tuổi. | 46; 12 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hiệu hai số là 12. Nếu chia số bé cho 7 và lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 4 đơn vị. Tìm hai số đó. | Gọi số bé là x .
Số lớn là x + 12.
Chia số bé cho 7 ta được thương là: \frac{x}{7}
Chia số lớn cho 5 ta được thương là: \frac{x + 12}{5}
Vì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai 4 đơn vị nên ta có phương trình:
\frac{x + 12}{5} - \frac{x}{7} = 4
Giải phương trình ta được x = 28
Vậy số bé là 28.
Số lớn là: 28 + 12 = 40. | 28; 40 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tổng hai số nguyên là 88. Nếu chia số thứ nhất cho 12, chia số thứ hai cho 8 thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 4. Tìm hai số nguyên đó. | Gọi số thứ nhất là x. Khi đó, số thứ hai là 88 - x.
Nếu chia số thứ nhất cho 12 thì được thương là \frac{x}{12}
Nếu chia số thứ hai cho 8 thì được thương là \frac{88 - x}{8}
Theo đề bài, thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 4 nên ta có phương trình:
\frac{x}{12} - \frac{88 - x}{8} = 4
⟺ 2x - 3(88 - x) = 96 ⟺ x = 72 (thõa mãn điều kiện)
Vậy số thứ nhất là 72. Số thứ hai là 88 – 72 = 16.
| 72; 16 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một cửa hàng có 2 kho chứa hàng. Kho I chứa 60 tạ, kho II chứa 80 tạ. Sau khi bán ở kho II số hàng gấp 3 số bán ở kho I thì số hàng còn lại ở kho I gấp đôi số hàng còn lại ở kho II. Tính số hàng đã bán. | Gọi số hàng đã bán của kho thứ nhất là: (x > 0, tạ).
Khi đó, theo đề bài ta có: 60 - x = 2(80 - 3x) ⇒ x = 20 (tm/9
Vậy số hàng đã bán là 20 + 20.3 = 80 (tạ) | 80 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau. Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện. | Gọi số sách lúc đầu của thư viện thứ nhất là: (x ∈ N*, quyển).
Khi đó, theo đề bài ta có: x - 2000 = 20000 - x + 2000 ⇒ x = 12000(tm).
Vậy lúc đầu số sách của thư viện thứ nhất, thứ hai lần lượt là 12000, 8000 quyển. | 12000; 8000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tổng của bốn số là 88. Nếu lấy số thứ nhất cộng thêm 5 và số thứ hai trừ đi 5, số thứ ba nhân thêm 5 và số thứ tư chia cho 5 thì bốn kết quả bằng nhau. Hãy tìm bốn số ban đầu. | Gọi số thứ nhất là x .
Vì số thứ nhất cộng thêm 5 bằng số thứ hai trừ đi 5 nên số thứ hai là x − 10.
Vì số thứ nhất cộng thêm 5 bằng số thứ ba nhân 5 nên số thứ ba là \frac{x + 5}{5}.
Vì số thứ nhất cộng thêm 5 bằng số thứ tư chia 5 nên số thứ ba là 5(x + 5).
Theo đề bài, tổng bốn số là 72 nên ta có phương trình:
x + x − 10 + \frac{x + 5}{5} + 5(x + 5) = 88
⟺ \frac{36x}{5} = 72 ⟺ x = 10 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy bốn số ban đầu là 10, 0, 3, 75. | 10; 0; 3; 75 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Cho ba số tự nhiên liên tiếp. Tích hai số đầu nhỏ hơn tích hay số sau 100 đơn vị. Tìm ba số tự nhiên đó. | Gọi ba số tự nhiên liên tiếp lần lượt là trong ba số là x; x + 1; x + 2 (x ∈ N).
Tích hai số tự nhiên đầu là x(x + 1), tích hai số tự nhiên sau là (x + 1)(x + 2)
Vì tích hai số đầu nhỏ hơn tích hay số sau 100 đơn vị nên ta có phương trình
(x + 1)(x + 2) - x(x + 1) = 100 ⟺ x^2 + 3x + 2 - x^2 = 100 ⟺ 2x = 98 ⟺ x = 49(thỏa mãn điều kiện).
Vậy ba số tự nhiên cần tìm là 49; 50; 51. | 49; 50; 51 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tìm một số tự nhiên có ba chữ số biết rằng nếu viết thêm 4 vào bên phải số đó thì được một số gấp ba lần số thu được nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số đó. | Gọi số tự nhiên cần tìm là x (x ∈ N, 99 < x < 1000)
Nếu viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số \overline{x4} = 10x + 4
Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số đó ta được số \overline{1x} = 1000 + x
Theo đề bài ta có phương trình
3(1000 + x) = 10x + 4 ⟺ 3000 + 3x = 10x + 4 ⟺ 7x = 2996 ⟺ x = 428 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy số cần tìm là 428.
| 428 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16, nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị. Tìm số đã cho. | Gọi chữ số hàng chục của số tự nhiên là x (x ∈ N , 1 ≤ x ≤ 9). Chữ số hàng đơn vị là x − 16.
Số được cho có giá trị là 10x + 16 - x.
Nếu đổi chỗ hàng chục và hàng đơn vị thì ta được số mới có giá trị là 10(16 - x) + x.
Theo đề bài ta có phương trình
10(16 - x) + x = 10x + 16 - x + 18
⟺ 160 - 9x = 9x + 34
⟺ 18x = 126 ⟺ x = 7 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy số cần tìm là 79. | 79 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Cho hai số tự nhiên có hiệu là 9. Nếu chia số bé cho 8 và số lớn cho 5 thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai cũng 9 đơn vị. Tìm hai số đó. | Gọi số bé là x (x ∈ N). Số lớn là: x + 9.
Chia số bé cho 8 ta được thương là : \frac{x}{8}
Chia số lớn cho 5 ta được thương là: \frac{x + 9}{5}
Vì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai 9 đơn vị nên ta có phương trình:
\frac{x + 9}{5} - \frac{x}{8} = 9
⟺ 8(z + 9) - 5x = 360
⟺ 3x = 288 ⟺ x = 96 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy số bé là 96.
Số lớn là: 105. | 96; 105 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một số tự nhiên có hai chữ số; chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn ban đầu là 370 . Tìm số ban đầu. | Gọi chữ số hàng chục là x với x nguyên và 0 < x < 9.
Chữ số hàng đơn vị là 2x và số đã cho là: 10x + 2x = 12x
Khi xen chữ số 1 vào giữa hai chữ số x và 2x thì x thành chữ số hàng trăm, còn 2x vẫn là chữ số hàng đơn vị. Số mới sẽ là: 100x + 10.1 + 2x = 102x + 10
Số mới lớn hơn số đã cho là 370 đơn vị nên ta có phương trình:
102x + 10 - 12x = 370 ⇔ 90x = 360 ⇔ x = 4 nên số cần tìm là 48 | 48 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Thời thơ ấu của Đi-ô-phăng chiếm \frac{1}{6} cuộc đời, \frac{1}{12} cuộc đời tiếp theo là thời thanh niên sôi nổi. Thêm \frac{1}{7} cuộc đời nữa ông sống độc thân. Sau khi lập gia đình được 5 năm thì sinh một con trai. Nhưng số mệnh chỉ cho con sống bằng nửa đời cha. Ông đã từ trần năm 4 sau khi con mất. Đi - ô- phăng sống bao nhiêu tuổi, hãy tính cho ra? | Gọi x là tuổi của Đi - ô - phăng (x > 0). Theo đề bài ta có phương trình:
\frac{x}{6} + \frac{x}{12} + \frac{x}{7} + 5 + \frac{x}{2} + 4 = x
⇔ x.(1 - \frac{1}{6} - \frac{1}{12} - \frac{1}{7} - \frac{1}{2}) = 9
⇔ \frac{3x}{28} = 9
⇔ x = 84
Vậy Đi-ô-phăng sống 84 tuổi. | 84 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Đường chéo của một hình lập phương dài hơn đường chéo mỗi mặt của nó là 1cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích hình lập phương đó. | Gọi a là độ dài của mỗi cạnh của hình lập phương và d là độ dài đường chéo của hình lập phương đó. Ta có: d^2 = 3a^2 ⇒ d = a.\sqrt{3} (cm).
Độ dài đường chéo mỗi mặt của hình lập phương đó là a.\sqrt{2}.
Ta có: a.\sqrt{3} - a\sqrt{2} = 1 ⟺ a = \sqrt{3} + \sqrt{2} (cm).
Diện tích toàn phần của hình lập phương là:
S = 6a^2 = 6.(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 ≈ 59,39 (cm^2).
Thể tích của hình lập phương là:
V = a^3 = (\sqrt{3} + \sqrt{2})^3 ≈ 31,14 (cm^3). | 59,39; 31,14 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Người ta ghép 480 hình lập phương nhỏ cạnh 1cm thành một hình hộp chữ nhật kích thước 8x12x5cm rồi sơn tất cả sáu mặt của hình hộp chữ nhật này. Hỏi: Có bao nhiêu hình lập phương nhỏ cạnh 1cm có ít nhật một mặt được sơn? | Có tất cả 480 hình lập phương nhỏ trong đó có 180 hình không được sơn mặt nào. Vậy số hình lập phương nhỏ có ít nhất một mặt được sơn là: 480 – 180 = 300 (hình) | 300 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Người ta ghép 480 hình lập phương nhỏ cạnh 1cm thành một hình hộp chữ nhật kích thước 8x12x5cm rồi sơn tất cả sáu mặt của hình hộp chữ nhật này. Hỏi: Có bao nhiêu hình lập phương nhỏ cạnh 1cm không được sơn mặt nào? | Các hình lập phương nhỏ không được sơn mặt nào là các hình lập phương ở bên trong. Chúng tạo thành một hình hộp chữ nhật có độ dài các cạnh là:
8 – 2 = 6 (cm); 12 – 2 = 10 (cm); 5 – 2 = 3 (cm)
Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là: 6.10.3 = 180 (cm^3)
Vậy có tất cả 180 hình lập phương nhỏ không được sơn mặt nào | 180 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tổng tất cả các góc tỏng và một góc ngoài của một đa giác có số đo là 47058,5°. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh? | Gọi n là số cạnh của đa giác (n ∈ N, n ≥ 3).
Tổng số đo các góc trong của đa giác bằng (n - 2).180°.
Vì tổng các góc trong và một trong các góc ngoài của đa giác có số đo là 47058,5° nên ta có (n - 2).180° + a = 47058,5° (a là số đo một góc ngoài của đa giác với 0° < a < 180°)
⇒ (n - 2).180° + a = 261.180° + 78,5° ⇒ n - 2 = 261 ⇒ n = 263.
Vậy số cạnh của đa giác là 263. | 263 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tìm số cạnh của một đa giác biết số đường chéo hơn số cạnh là 7. | Đặt số cạnh của đa giác là n (n ≥ 3) thì số đường chéo là \frac{n(n - 3)}{2} theo đề bài ta có \frac{n(n - 3)}{2} - n = 7.
⟺ n^2 - 5n - 14 = 0 ⟺ (n + 2)(n - 7) = 0
Vì n ≥ 3 nên n - 7 = 0 ⟺ n = 7. Vậy số cạnh của đa giác là 7. | 7 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải thiến kĩ thuật, năng suất dệt của xí nghiệm tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cầm dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nữa. Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng. | Gọi số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là x (tấm, x ∈ N,x > 0).
Năng suất dệt thông thường là \frac{x}{20}.
Năng suất dệt sau cải tiến là (1 + 0,2).\frac{x}{20} = \frac{6}{5}.\frac{x}{20}.
Số thảm dệt được trong 18 ngày thực tế là: \frac{6}{5}.\frac{x}{20}.18
Vì trong 18 ngày này, xí nghiệp đã hoàn thành hợp đồng và thêm được 24 tấm nên ta có phương trình
\frac{6}{5}.\frac{x}{20}.18 = x + 24
⇔ 108x = 100x + 2400 ⇔ 8x = 2400 ⇔ x = 300 (Thỏa mãn).
Vậy số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là 300 tấm. | 300 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một xe máy khởi hành từ Tp.HCM đi Vũng Tàu với vận tốc 35 km/h. Sau đó 50 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô cũng xuất phát từ Tp.HCM đi Vũng Tàu với vận tốc 45 km/h. Biết quãng đường từ Tp.HCM - Vũng Tàu dài 120 km. Hỏi bao lâu kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau? | Đổi 50 phút = \frac{5}{6} giờ.
Gọi thời gian xe máy đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp ô tô là x (h, x > 0).
Khi đó thời gian ô tô đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp xe máy là x − \frac{5}{6}.
Quãng đường xe máy đi là 35x.
Quãng đường ô tô đi là 45.(x − \frac{5}{6}).
Vì hai xe đi cùng chiều mà gặp nhau nên quãng đường hai xe đi được sẽ bằng nhau, ta có phương trình
35x = 45.(x − \frac{5}{6})
⇔ 10x = 37,5 ⇔ x = 3,75 (Thỏa mãn).
Vậy thời gian xe máy đi từ lúc khởi hành đến khi gặp xe ô tô là 3,75 h= 3 giờ 45 phút. | 3 giờ 45 phút | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tuổi mẹ hiện nay gấp 3 lần tuổi con. Biết sau 3 năm trước đây tuổi mẹ gấp \frac{10}{3}
lần tuổi con. Hỏi tuổi mẹ và tuổi con hiện nay là bao nhiêu? | Gọi tuổi con hiện nay là x (tuổi), điều kiện x ∈ N,x > 3.
Suy ra tuổi mẹ hiện nay là 3x (tuổi).
Tuổi con 3 năm trước là x − 3 (tuổi).
Tuổi mẹ 3 năm trước là 3x − 3 (tuổi).
Vì 3 năm trước đây tuổi mẹ gấp \frac{10}{3}
lần tuổi con nên ta có phương trình
3x − 3 = \frac{10}{3}.(x − 3)
⇔ (3 − \frac{10}{3})x = 3 − \frac{10}{3}
⇔ x = 21 (TMĐK).
Vậy năm nay mẹ 63 tuổi và con 21 tuổi. | 63; 21 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Năm nay tuổi bố gấp 5 lần tuổi con. Biết sau 15 năm nữa tuổi bố chỉ gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi của hai bố con hiện nay. | Gọi tuổi con hiện nay là x( tuổi), điều kiện x ∈ N,x > 0.
Suy ra tuổi bố hiện nay là 5x (tuổi).
Tuổi con 15 năm sau là x + 15 (tuổi).
Tuổi bố 15 năm sau là 5x + 15 (tuổi).
Vì sau 15 năm nữa, tuổi bố gấp 3 lần tuổi con nên ta có phương trình :
5x + 15 = 3(x + 15) ⇔ 2x = 30 ⇔ x = 15 (Thoả mãn điều kiện).
Vậy năm nay con 15 tuổi và bố 75 tuổi. | 15; 75 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là 24. Biết rằng cách đây 3 năm tuổi em bằng một nửa tuổi anh. Tính tuổi mỗi người hiện nay. | Gọi tuổi em hiện nay là x(tuổi), điều kiện x ∈ N,< x < 24.
Suy ra tuổi anh hiện nay là (24 − x)(tuổi).
Tuổi em 3 năm trước là (x − 3) (tuổi).
Tuổi anh 3 năm trước là (21 − x) (tuổi).
Vì 3 năm trước đây tuổi em bằng một nửa tuổi anh nên ta có phương trình
2(x − 3) = 21 − x ⇔ 2x − 6 = 21 − x ⇔ x = 9 (TMĐK).
Vậy hiện nay em 9 tuổi và anh 15 tuổi. | 9; 15 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một công xưởng sản xuất một lượng hàng, theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất được 380 sản phẩm. Nhưng khi thực hiện, do cải tiến kĩ thuật mỗi ngày công xưởng sản xuất được 480 sản phẩm. Do đó, công xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vươt mức 20 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, công xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? | Gọi x sản phẩm là số sản phẩm mà công xưởng phải sản xuất theo kế hoạch, điều kiện x ∈ N,x > 0.
Suy ra số sản phẩm mà công xưởng đã sản xuất được theo thực tế là x + 20sản phẩm.
Theo kế hoạch, thời gian mà công xưởng hoàn thành sản xuất là \frac{x}{380} (ngày).
Theo thực tế, thời gian mà công xưởng hoàn thành sản xuất là \frac{x + 20}{480} (ngày).
Do công xưởng hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày nên ta có phương trình:
\frac{x}{380} − \frac{x + 20}{480} = 1
⇔ \frac{x}{380} − \frac{x}{480} = 1 + \frac{20}{480}
⇔ x(\frac{1}{380} - \frac{1}{480}) = \frac{25}{24}
⇔ x = 1900 (TMĐK).
Vậy theo kế hoạch, công xưởng phải sản xuất 1900 (sản phẩm). | 1900 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Năm ngoái, tổng số dân của tỉnh A và B là 6 triệu người . Năm nay dân số của tỉnh A tăng 1,5%, dân số tỉnh B tăng 1,2%. Do đó tổng dân số hai tỉnh năm nay tăng thêm 83400 người. Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh.
| Đổi 1,2% = \frac{12}{1000} = \frac{3}{250}; 1,5% = \frac{15}{1000} = \frac{3}{200}; 83400 (người) = \frac{417}{5000} ( triệu người).
Gọi x (triệu người) là dân số tỉnh A năm ngoái, điều kiện x ∈ N,0 < x < 6.
Suy ra dân số tỉnh B năm ngoái là 6 − x (triệu người).
Năm nay, dân số của tỉnh A tăng 1,5% nên dân số của tỉnh A năm nay là x + x.\frac{3}{200} (triệu người).
Vì dân số tỉnh B tăng 1,2% nên dân số năm nay của tỉnh B là (6−x) + (6−x).\frac{3}{250}(triệu người).
Do đó năm nay dân số hai tỉnh tăng thêm 83400 người nên ta có phương trình:
x + x.\frac{3}{200} + (6−x) + (6−x).\frac{3}{250} = 6 + \frac{417}{5000}
⇔ x(1 + \frac{3}{200} - 1 - \frac{3}{250}) = 6 + \frac{417}{5000} - 6 - 6.\frac{3}{250}
⇔ x = 3,8 (TMĐK).
Vậy năm ngoái, tỉnh A có 3,8 triệu người và tỉnh B có 2,2 triệu người. | 3,8; 2,2 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hai tổ công nhân trong một công xưởng, sản xuất được 600 sản phẩm trong tháng đầu. Sang tháng thứ hai, tổ I làm vượt mức 25%, tổ II vượt mức 15% do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất dược 725 sản phẩm. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm? | Đổi 25% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4{} ;15% = \frac{15}{100} = \frac{3}{20}.
Gọi x(sản phẩm) là số sản phẩm tổ I sản xuất được trong tháng đầu, điều kiện x ∈ N,0 < x < 600.
Suy ra số sản phẩm tổ II sản xuất được trong tháng đầu là 600 − x.
Sang tháng thứ hai, vì tổ I làm vượt mức 25% nên số sản phẩm của tổ I làm được là x + x.\frac{1}{4}.
Vì tổ II làm vượt mức 15% nên số sản phẩm của tổ I làm được là: (600−x) + (600−x).\frac{3}{20} (sản phẩm). Do tháng thứ hai, cả hai tổ sản xuất được 725 sản phẩm nên ta có phương trình:
x + x.\frac{1}{4} + (600 − x) + (600 − x).\frac{3}{20} = 725
⇔ x(1 + \frac{1}{4} - 1 - \frac{3}{20}) = 725 − 600 + 600.\frac{3}{20}
⇔ x = 350 (TMĐK).
Vậy trong tháng đầu, tổ I sản xuất được 350 sản phẩm và tổ II sản xuất được 250 sản phẩm. | 350; 250 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Cho một số tự nhiên có hai chữ số, nếu lấy chữ số hàng đơn vị chia cho chữ số hàng chục thì được thương là 2 dư 1. Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số đó ta được một số mới gấp 5 lần chữ số ban đầu. Tìm số đã cho.
| Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là a, điều kiện a ∈ N;0 < a ≤ 4.
Suy ra chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là 2a + 1 và số cần tìm là 12a + 1. Nếu xen thêm chữ số 1 vào bên trái số đó thì ta được số mới là 12a+ 101. Vì số mới gấp 5 lần số ban đầu nên ta có phương trình:
12a + 101 = 5(12a + 1) ⇔ 12a + 101 = 60a + 5 ⇔ 48a = 96 ⇔ a = 2 (TMĐK).
Vậy số cần tìm là 25. | 25 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Cho một số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục và nếu xen thêm chữ số 2 vào giữa hai chữ số ấy thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 200. Tìm số đó. | Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là a, điều kiện a ∈ N;0 < a ≤ 4.
Suy ra chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là 2a và số cần tìm là 12a. Nếu xen thêm chữ số 2 vào giữa hai chữ số ấy thì ta được số mới là 102a+20. Vì số mới lớn hơn số ban đầu là 200 nên ta có phương trình:
(102a + 20) − 12a = 200 ⇔ 90a = 180 ⇔ x = 2 (TMĐK).
Vậy số cần tìm là 24. | 24 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Cho hai số nguyên dương có hiệu là 8, tỉ số giữa chúng bằng \frac{2}{3}. Tìm hai số đó. | Gọi số bé trong hai số cần tìm là x, điều kiện x ∈ Z +.
Suy ra số còn lại là x + 8.
Vì tỉ số giữa chúng bằng \frac{2}{3} nên ta có phương trình:
\frac{x}{x + 8} = \frac{2}{3}
⇒ 3x = 2x + 16 ⇔ x = 16 (TMĐK).
Vậy hai số cần tìm là 16 và 24. | 16; 24 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Cho một phân số có tử nhỏ hơn mẫu là 8, nếu tăng tử lên 2 đơn vị và giảm mẫu đi 3 đơn vị thì được một phân số bằng \frac{3}{4}. Tìm phân số đó.
| Gọi x là tử của phân số cần tìm (điều kiện x ∈ N).
Suy ra mẫu của phân số cần tìm là x + 8.
Nếu tăng tử lên 2 đơn vị và giảm mẫu đi 3 đơn vị thì ta được phân số mới là \frac{x + 2}{x + 5}
Vì phân số mới bằng \frac{3}{4} nên ta có phương trình:
\frac{x + 2}{x + 5} = \frac{3}{4}
⇒ 4x + 8 = 3x + 15 ⇔ x = 7 (TMĐK)
Vậy phân số ban đầu cần tìm là \frac{7}{15} | \frac{7}{15} | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Pha 10kg nước nóng ở nhiệt độ 90°C với 5kg nước ở 24°C. Tìm nhiệt độ cuối cùng của nước (bỏ qua sự mất nhiệt) | Gọi t (độ C) là nhiệt độ cuối cùng của nước sau khi pha (24 < t < 90). Nhiệt lượng tỏa ra của 10kg nước ở 90°C là C.10(90 - t) (J) và nhiệt lượng thu vào của 5kg nước ở 24°C là C.5(t -24) (J)
Ta có phương trình C.10(90 - t) = C.5(t -24) ⟺ 10(90 - t) = 5(t - 24)
Giải phương trình được t = 68 thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy nhiệt độ cuối cùng sau khi hòa của nước là 68°C | 68 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một số có bốn chữ số có chữ số hàng đơn vị là 6. Nếu chuyển 6 lên đầu được số có 4 chữ số mới. Tổng của hai số có 4 chữ số này là 8217. Tìm số đã cho. | Bài toán liên quan đến cấu tạo số. Số có bốn chữ số mà chữ số hàng đơn vị là 6 là \overline{abc6} = 10.\overline{abc} + 6.
Chuyển 6 lên đầu được số \overline{6abc} = 6000 + \overline{abc} với a,b,c ∈ N; 0 < x ≤ 9; 0 ≤ b,c ≤ 9). Từ đó có cách giải: Gọi số có ba chữ số đứng trước số 6 là (x ∈ N; 99 < x < 100) thì số đã cho là \overline{x6} = 10x + 6.
Chuyển 6 lên đầu được số \overline{6x} = 6000 + x
Ta có phương trình 10x + 6 + 6000 + x = 8217
Giải phương trình được x = 201 phù hợp điều kiện của ẩn
Số cần tìm là 2016. | 2016 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một số có hai chữ số, chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàngđơn vị là 3 đơn vị. Nếu đổi chỗ hai chữ số được số mới lớn hơn \frac{1}{3} số ban đầu là 37 đơn vị. Tìm số đã cho. | Bài toán liên quan đến cấu tạo số. Số có hai chữ số là \overline{ab} = 10a + b; Đổi chỗ được số \overline{ba} = 10b + a với a,b ∈ N; 0 < a,b ≤ 9. Ta có cách giải:
Gọi chữ số hàng chục là (x ∈ N; 0 < x ≤ 9) thì chữ số hàng đơn vị là (x - 3).
Số đã cho: \overline{x(x - 3)} = 10x + (x - 3); Đổi chỗ các chữ số: \overline{(x - 3)x} = 10(x - 3) + x
Ta có phương trình 10(x - 3) + x - \frac{10x + (x - 3)}{3} = 37
Giải phương trình được x = 9 phù hợp điều kiện của ẩn. Số cần tìm là 96
| 96 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tổng 4 số là 720. Nếu lấy số thứ nhất cộng 5, số thứ hai trừ 5, số thứ ba nhân 5 và số thứ tư chia 5 thì cả 4 kết quả bằng nhau. Tìm 4 số đó. | Gọi kết quả sau khi biến đối của bốn số là x (x ∈ R) thì: Số thứ nhất là x - 5.
Số thứ hai là x + 5. Số thứ ba là x : 5. Số thứ tư là x.5
Ta có phương trình (x - 5) + (x + 5) + x:5 + x.5 = 720
Giải phương trình được x = 100 thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy số thứ nhất là 95; số thứ hai là 105; số thứ ba là 20; số thứ tư là 500 | 95; 105; 20; 500 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bài toán cổ:
Một đàn em nhỏ đứng bên sông
To nhỏ bàn nhau chuyện chia bòng
Mỗi người năm quả thừa năm quả
Mỗi người sáu quả một người không
Hỏi nguời bạn trẻ đang dừng bước
Có mấy em thơ, mấy quả bòng. | Số em được chia ở cách chia thứ hai ít hơn số em được chia ở cách chia thứ nhất là 1 em. Từ đó có cách giải:
Gọi x là số quả bòng đem chia, số em được chia ở cách thứ nhất là \frac{x - 5}{5} em.
số em được chia ở cách thứ hai là \frac{x}{6}. Ta có phương trình
\frac{x - 5}{5} - \frac{x}{6} = 1
Giải phương trình được x = 60 (quả bòng) và số trẻ là 11 em. | 11; 60 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một xí nghiệp cơ khí được giao sản xuất 500 máy bơm nước trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kỹ thuật tăng năng suất lao động, mỗi ngày xí nghiệp sản xuất thêm 5 máy bơm nên chẳng những xí nghiệp hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày mà còn sản xuất thêm được 70 máy bơm nữa. Hỏi số máy bơm dự định sản xuất trong một ngày và số ngày dự định theo kế hoạch ban đầu. | Số máy bơm sản xuất = Số máy bơm sản xuất 1 ngày x Số ngày sản xuất.
Từ đó: Gọi số máy bơm dự định sản xuất trong 1 ngày là x chiếc (x ∈ N*) thì số ngày dự định làm là \frac{500}{x} (chiếc), số máy bơm thực làm được là 500 + 70 = 570 (chiếc). Số máy bơm thực sản xuất trong 1 ngày là x + 5 (chiếc), số ngày thực làm là \frac{570}{x + 5} (ngày). Ta có phương trình:
\frac{500}{x} = frac{570}{x + 5} + 1
Giải phương trình: x^2 + 75x - 2500 = 0 ⟺ (x - 25)(x + 100) ⟺ x = 25 hoặc x = -100
Ta có x = 25 thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy Số máy bơm dự định sản xuất trong 1 ngày là 25 chiếc.
Số ngày dự định làm là \frac{500}{25} = 20 (ngày) | 25; 20 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
úc 7 giờ sáng một người đi xe máy khởi hành từ A dể đến B. Lúc 7 giờ 10 phút một ô tô khởi hành từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10km/h. Trên đường ô tô phải dừng ở giữa đường 14 phút nhưng vẫn đến B cùng lúc với xe máy. Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng cũng trên quãng đường AB một xe taxi đi với vận tốc 60km/h hết 1 giờ 20 phút. | Xe taxi đi 1 giờ 20 phút (bằng \frac{4}{3} giờ) với vận tốc 60km/h. Ta tính được quãng đường AB. Xe ô tô khỏi hành sau 10 phút, nghỉ giữa đường 14 phút cùng đến B một lúc với xe máy. Như vậy xe máy đi chậm hơn ô tô 10 + 14 = 24 (phút) = \frac{2}{5} giờ. So sánh thời gian của ô tô và xe máy đi ta lập được phương trình. Ta có cách giải:
Quãng đường AB dài là 60.\frac{4}{3} = 80 (km)
Gọi vận tốc xe máy là x km/h (x > 0), thì vận tốc ô tô là (x + 10) km/h.
Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là \frac{80}{x} (h); thời gian ô tô đi trên quãng đường AB (không tính thời gian nghỉ) là \frac{80}{x + 10} (h).
Ta có phương trình:
\frac{80}{x} - \frac{80}{x + 10} = \frac{2}{5}
Giải phương trình được x = 40.
Vận tốc xe máy là 40 km/h và ô tô là 50km/h | 40; 50 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Biết 445g đồng có thể tích 50cm^3; 175g kẽm có thể tích 25cm^3. Một hợp kim đồng và kẽm nặng 1,4kg có thể tích 181 cm^3. Tính khối lượng đồng và kẽm trong hợp kim. | Khối lượng riêng của đồng là: 445: 50 = 8,9 (g/cm^3);
Khối lượng riêng của kẽm là: 175: 25 = 7 (g/cm^3); 1,4kg = 1400g.
Gọi khối lượng đồng trong hợp kim là x g (x < 1400) thì khối lượng kẽm trong hợp kim là (1400 - x) g
Thể tích của đồng là \frac{x}{8,9} (cm^3); Thể tích của kẽm là \frac{1400 - x}{7}(cm^3);
Theo bài ra ta có phương trình: \frac{x}{8,9} + \frac{1400 - x}{7} = 181 (1)
Giải phương trình: (1) ⟺ 7x + 12460 - 8,9x = 11276,3.
⟺ -1,9x = -1183,7 ⟺ x = 623
− Giá trị này của x thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy khối lượng đồng là 623 g và kẽm là 1400 - 623 = 777 (g). | 623; 777 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một số có bốn chữ số có chữ số hàng đơn vị là 5. Nên chuyển chữ số 5 lên đầu và giữ nguyên ba chữ số còn lại thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 3222 đơn vị. Tìm số có 4 chữ số đó. | Gọi số có ba chữ số trước chữ số hàng đơn vị là x (x ∈ N; 100 ≤ x < 1000)
Số cần tìm là \overline{5x}. Chuyển chữ số 5 lên đầu ta được sổ \overline{5x}.
Ta có phương trình \overline{5x} - \overline{x5} = 3222 (1)
Giải phương trình: (1) ⟺ 5000 + x - 10x + 5 = 3222
⟺ 9x = 1773 ⟺ x = 197
Giá trị này thỏa mãn điều kiện của ẩn. Vậy số phải tìm là 1975. | 1975 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Năm ngoái sô kg thóc thu hoạch của thửa ruộng thứ nhất bằng \frac{3}{4} số kg thóc thu hoạch của thửa thứ hai. Năm nay nhờ cải tiến kỹ thuật thửa thứ nhất thu hoạch tăng 20%; thửa thứ hai thu hoạch tăng 30% do đó cả hai thửa thu hoạch được 1320kg. Tìm số tạ thóc mỗi thửa thu hoạch trong năm nay. | Gọi số thóc thu hoạch năm ngoái của thửa thứ hai là x (kg) (x > 0)
Số thóc thu hoạch năm ngoái của thửa thứ nhất là \frac{3}{4}x (kg)
Số thóc thu hoạch năm nay của thửa thứ hai là 130%.x (kg)
Số thóc thu hoạch năm nay của thửa thứ nhất 120%.\frac{3}{4}x (kg)
Theo bài ra ta có phương trình:
120%.\frac{3}{4}x + 130%.x = 1320 (1)
Giải phương trình: (1) ⟺ 120%.\frac{3}{4}x + 130%.x = 1320
⟺ 9x + 13x = 13200 ⟺ 22x = 13200 ⟺ x = 600
Giá trị này của x thỏa mãn điều kiện của ẩn. Vậy số thóc thửa thứ hai thu hoạch trong năm nay là 130%.600 = 780 (kg) = 7,8 (tạ), số thóc thửa thứ nhất thu hoạch trong năm nay là 1320 - 780 = 540 (kg) = 5,4(tạ). | 5,4; 7,8 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể cạn trong thời gian 4 giờ 48 phút thì bể đầy. Nếu vòi thử nhất chảy một mình trong 3 giờ, rồi vòi thứ hai chảy tiếp một mình trong 4 giờ nữa thì đầy được \frac{17}{24} bể. Hỏi nêu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu bể sẽ đầy? | Hai vòi chảy chung trong 4 giờ 48 phút = \frac{24}{5} giờ đầy bể vậy 1 giờ hai vòi chảy chung được \frac{5}{24} bể nước.
Gọi thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là x giờ (x > \frac{24}{5}), thì 1 giờ vòi thứ hai chảy được \frac{1}{x} bể nước.
Vòi thứ nhất chảy một mình 1 giờ được (\frac{5}{24} - \frac{1}{x}) bể nước.
Ta có phương trình 3(\frac{5}{24} - \frac{1}{x}) + \frac{4}{x} = \frac{17}{24} (1)
Giải phương trình: (1) ⟺ 15x - 72 + 96 = 17x ⟺ 2x = 24 ⟺ x = 12.
Giá trị này phù hợp với điều kiện của ẩn.
Vậy thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 12 giờ.
Thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là 1:(\frac{5}{12} - \frac{1}{12}) = 8 (giờ). | 12; 8 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hai xưởng sản xuất cùng làm một sản phẩm, số sản phẩm xưởng thứ nhất làm trong 5 ngày nhiều hơn số sản phẩm xưởng thứ hai làm trong 6 ngày là 140 sản phẩm. Biết rằng năng suất lao động của xưởng thứ nhất hơn xưởng thứ hai là 65 sản phẩm/ngày. Tính năng suất lao động của mỗi xưởng. | Gọi năng suất lao động của xưởng thứ nhất là x (sản phẩm /ngày); (x ∈ N; x > 65) thì năng suất lao động của xưởng thứ hai là (x - 65) (sản phẩm/ngày). Trong năm ngày xưởng thứ nhất làm được 5x (sản phẩm),
trong sáu ngày xưởng thứ hai làm được 6(x - 65) (sản phẩm).
Theo bài ra ta có phương trình: x - 6(x - 45) = 140. (1)
Giải phương trình: (1) ⟺ 5x - 6x + 390 = 180
⟺ x = 250 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy: Năng suất lao động của xưởng thứ nhất là 250 sản phẩm /ngày
Năng suất lao động của xưởng thứ hai là 250 - 65 = 185 (sản phẩm /ngày). | 250; 185 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5. Hiệu của số đó và chữ số hàng chục của nó bằng 86. Tìm số đó. | Gọi x là chữ số hàng chục của số phải tìm (ĐK: x là chữ số, x>0)
Ta có phương trình:
(10x + 5) - x = 86
⇒ 9x = 81
⇒ x = 9
Vậy số tự nhiên cần tìm là 90
| 90 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Cho 20 điểm phân biệt trong mặt phẳng, trong đó có n điểm thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm trong 20 điểm đã cho, ta vẽ một đường thẳng. Tìm n, nếu vẽ được tất cả là 170 đường thẳng. | Nếu trong 20 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng vẽ được là: \frac{19.20}{2} = 190. Trong n điểm, nếu không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng vẽ được là: \frac{n(n-1)}{2}. Thực tế, qua n điểm này ta chỉ vẽ được 1
đường thẳng nên tổng số đường thẳng vẽ được là: 190 - \frac{n(n-1)}{2} + 1.
Theo đề bài ta có 190 - \frac{n(n-1)}{2} + 1 = 170
Tìm được n = 7. | 7 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |