unsloth/LaTeX_OCR · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	R _ { n \beta } ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { n } ) = { \frac { N ! } { ( N - n ) ! } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \cdots \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } P _ { N \beta } ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { N } ) d \theta _ { n + 1 } \cdots d \theta _ { N } .
	\left. \frac { d } { d \epsilon } \right\| _ { \epsilon = 0 } \frac { d \tilde { t } } { d t } = \frac { d } { d t } \left. \frac { d } { d \epsilon } \right\| _ { \epsilon = 0 } \tilde { t } = D _ { t } \xi .
	T _ { c } = { \frac { 2 \pi } { M } } \left( { \frac { \rho } { \zeta ( 3 / 2 ) } } \right) ^ { 2 / 3 } ,
	\left[ { \frac { \partial } { \partial r } } r ^ { 2 } b _ { l } ( r ) \right] _ { \partial M } = 0 , \forall l \geq 0 .
	\left\{ \hat { \hat { e } } _ { \hat { \hat { \mu } } } { } ^ { \hat { \hat { a } } } , \hat { \hat { C } } _ { \hat { \hat { \mu } } \hat { \hat { \nu } } \hat { \hat { \rho } } } \right\} .
	A _ { 4 } ^ { s } = \int _ { 1 / 2 } ^ { 1 } d x ( 1 - x ) ^ { 2 n _ { 2 } n _ { 3 } - \varepsilon _ { 2 } \varepsilon _ { 3 } + \Delta _ { 2 } + \Delta _ { 3 } - R } F ( x ) ,
	\bar { r } : H _ { G } ( M ) \rightarrow H ( X )
	[ p \cdot \hat { H } , \widetilde { M } ] _ { \mu \nu } = \left[ p \cdot \hat { H } , { ( i / 2 ) } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { \| \rho \| } { \| \rho \| ^ { 2 } } y ( \rho \cdot q ) \hat { s } _ { \rho } \right] _ { \mu \nu } , \quad \mu , \nu \in { \cal R }
	\delta _ { D } ( R ^ { \mu } / \sqrt { - g } ) = L _ { f } ( R ^ { \mu } / \sqrt { - g } ) + \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \Delta _ { f }
	G ( \vec { x } , \vec { y } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \ln \left\| { \frac { \theta _ { 1 } ( z \| \tau ) } { \theta _ { 1 } { ' } ( 0 \| \tau ) } } \right\| ^ { 2 } .
	\sigma = \ln \left\| { \frac { \partial \rho } { \partial z } } \right\| ^ { 2 } = \ln \left\| \sum _ { r = 1 } ^ { N } { \frac { \alpha _ { r } } { z - z _ { r } } } \right\| ^ { 2 } .
	F \rightarrow \widetilde { F } = \left[ ( S \otimes S ) \tau F \tau \right] ^ { - 1 }
	\Delta ^ { r , s } = - r + \frac 1 k \left( \frac 1 4 + s ^ { 2 } \right) .
	{ f _ { m n } } ^ { r } = ( m - n ) { \delta ^ { r } } _ { m + n } = - { f _ { n m } } ^ { r } .
	G ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) = \langle T ( \Phi ( x _ { 1 } ) \dots \Phi ( x _ { n } ) ) \rangle
	\psi _ { l } \left( z \right) \psi _ { l } ^ { \dagger } \left( w \right) \sim \left( z - w \right) ^ { - 2 \Delta _ { l } } \left[ 1 + \frac { 2 \Delta _ { l } } { c _ { p } } \left( z - w \right) ^ { 2 } T _ { p } \left( w \right) + O \left( z - w \right) ^ { 3 } \right]
	H _ { E } = H _ { C } + \int d ^ { 3 } x \left( C _ { 1 } \left( x \right) \Phi _ { 1 } + C _ { 2 } \left( x \right) \Phi _ { 2 } + C _ { 3 } \left( x \right) \Phi _ { 3 } \right)
	{ \cal R } _ { i j } = \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } ( B ^ { 2 } ) \nabla _ { i } \sigma \nabla _ { j } \sigma .
	B _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( R ) \simeq \frac { 2 } { d - 3 } \left[ \Big ( 1 - \frac { R ^ { 2 } } { d - 3 } \Big ) f _ { d } ( R ) + R f _ { d } ^ { \prime } ( R ) \right]
	I _ { 0 } \rightarrow I _ { 0 } + g I _ { 1 } + g ^ { 2 } I _ { 2 } + \dots
	t ( x ) d x = \Big [ T \Big ( x - \frac { i } { 2 } m \Big ) - T \Big ( x + \frac { i } { 2 } m \Big ) \Big ] d x \ ;
	\frac { \partial ^ { 2 } x ^ { i } } { \partial t ^ { 2 } } = - \partial _ { i } \Phi
	B = k e ^ { 2 \phi } d \gamma \wedge d \bar { \gamma }
	\gamma ^ { a } p _ { a } W = ( \frac { 1 } { 2 } i \gamma ^ { a } a _ { a } ^ { \mu } \nabla _ { \mu } - m ) W - \hat { X } W
	\exp \left( \beta N ( 1 - \cos { \frac { 2 \pi s } { L } } ) \right) \sim \exp \left( - \beta N { \frac { 2 \pi ^ { 2 } s ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } \right) .
	L _ { \mu \nu } ^ { + } = \eta _ { \mu \nu } ^ { a } T ^ { a } , \qquad L _ { \mu \nu } ^ { - } = { \bar { \eta } } _ { \mu \nu } ^ { a } T ^ { a } ,
	{ \frac { d ^ { 2 } \varphi _ { j } } { d r ^ { 2 } } } + 4 A ^ { \prime } ( r ) { \frac { d \varphi _ { j } } { d r } } = { \frac { \partial V } { \partial \varphi _ { j } } } \ .
	{ \cal L } = { \cal L } _ { g a u g e } + { \cal L } _ { m a t } ,
	\sigma _ { \mathrm { a b s } } = { \frac { \pi ^ { 3 } R ^ { 8 } } { 6 4 } } ( \omega ^ { 2 } + 1 6 \pi ^ { 2 } T _ { L } ^ { 2 } ) ( \omega ^ { 2 } + 1 6 \pi ^ { 2 } T _ { R } ^ { 2 } ) \omega { \frac { e ^ { \frac { \omega } { T _ { H } } } - 1 } { ( e ^ { \frac { \omega } { 2 T _ { L } } } - 1 ) ( e ^ { \frac { \omega } { 2 T _ { R } } } - 1 ) } } \ .
	\hat { \phi } ( - \vec { x } , - t ) = \hat { \phi } ( \vec { x } , t )
	\frac { d p _ { 1 } } { d r } + \frac { 2 } { r } ( p _ { 1 } - \varepsilon ) = 0 ,
	( f , g ) _ { \rho } = \int _ { R } f ( x ) g ( x ) \rho ( x ) d x
	w ( { R _ { C B A } } ^ { F } ) = - w ( E ^ { B } ) - w ( E ^ { C } ) .
	\sum _ { L } ( - 1 ) ^ { \vert L \vert } { \binom { T } { L } } { \binom { L + J + M } { L + R + S } } = ( - 1 ) ^ { \vert T \vert } { \binom { J + M } { R + S + T } } ,
	g _ { \alpha \bar { \beta } } = { \frac { \partial } { \partial w ^ { \alpha } } } { \frac { \partial } { \partial \bar { w } ^ { \beta } } } K ,
	E _ { C } = - \frac { \pi ^ { 2 } S } { 7 2 0 d ^ { 3 } } .
	K _ { H } ^ { 1 } \sim \oplus _ { j } \frac { k e r ( d _ { 3 } : H ^ { 2 j + 1 } \longrightarrow H ^ { 2 j + 4 } ) } { i m ( d _ { 3 } : H ^ { 2 j - 2 } \longrightarrow H ^ { 2 j + 1 } ) } .
	\psi ^ { 1 } ( z ; x ) = \left( \begin{array} { c r } { 0 } \\ { e ^ { - \phi ( z ) } G _ { + } ( z - \omega ) } \\ \end{array} \right) , \psi ^ { 2 } ( z ; x ) = \left( \begin{array} { c r } { e ^ { \phi ( z ) } G _ { - } ( z + \omega ) } \\ { 0 } \\ \end{array} \right) ,
	\left\| I _ { c } ^ { \pm } \pm \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \right\| < \left\| \displaystyle \frac { p - 1 } { p } \right\| \: ,
	d s ^ { 2 } = - \frac { 1 } { \kappa _ { + } ^ { 2 } r ^ { 2 } } ( r + r _ { + } ) ^ { 2 } ( r ^ { 2 } + r _ { - } ^ { 2 } ) e ^ { - 2 \frac { r _ { - } } { r _ { + } } \arctan \frac { r } { r _ { - } } } d U d V + r ^ { 2 } d \Sigma _ { q } ^ { 2 } .
	\widetilde { Z } ( R ( S ) , \langle \cdot , \cdot \rangle ) = \det ( \widetilde { T } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 4 } \prod _ { k = 1 } ^ { N } \det ( \widetilde { T } _ { k } ^ { * } \widetilde { T } _ { k } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } ( - 1 ) ^ { k - 1 } }
	u = { \frac { x ^ { 0 } + i y } { \sqrt { 2 } } } , v = { \frac { x ^ { 0 } - i y } { \sqrt { 2 } } } ,
	\tau _ { P } P \| _ { p ^ { - 1 } ( 0 ) } = P \| _ { p ^ { - 1 } ( 0 ) }
	\vec { \phi } _ { \mathrm { T K } 2 } ( x , t ) = [ ( \mathrm { t a n h } \sigma x ) \vec { e } _ { 1 } \pm \bar { \sigma } ( \mathrm { s e c h } \sigma x ) \vec { e } _ { 2 } ] ,
	\zeta ^ { 0 } = t \ , \quad \zeta ^ { \mu } = X ^ { \mu } \ , \quad \mathrm { f o r } \mu = 1 , \ldots , p \ ,
	{ \cal W } _ { M L } ^ { ( 2 ; s e ) } ( D = 2 ) = \frac { C _ { F } C _ { A } { \cal A } _ { C } ^ { 2 } } { { 1 6 { \pi } ^ { 2 } } }
	i \frac { d } { d t } \Psi [ \phi , t ) = \tilde { H } \Psi [ \phi , t ) ,
	\delta V _ { h } ^ { 0 } = - { \frac { k ^ { 4 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } B ,
	M ^ { 2 } = \frac { g ^ { 2 } N _ { c } } { \pi } [ 6 . 0 0 - 2 . 8 0 \frac { 1 } { K } + 1 . 2 9 0 7 8 \log ( K ) ] .
	p _ { ( \alpha ) } : = - \pi _ { C ^ { \prime } } { \bar { \pi } } _ { C } u _ { ( \alpha ) } ^ { C { C ^ { \prime } } } .
	H _ { 6 \mu \nu \lambda } ^ { ( a ) } = \partial _ { \mu } B _ { 6 \nu \lambda } ^ { ( a ) } + ( \mathrm { c y c l i c } )
	\tau ( u ) = T r _ { 0 } T r _ { 0 ^ { \prime } } M ( u ) = \tau _ { 0 } ( u ) \tau _ { 1 } ( u ) .
	{ \frac { 1 } { L ^ { 3 } } } \sum _ { \vec { k } \in K } { \longrightarrow } { \frac { 1 } { { ( 2 \pi ) } ^ { 3 } } } \int d ^ { 3 } k , { L \rightarrow \infty } ,
	\left( \begin{array} { c } { x } \\ { k } \\ \end{array} \right) \mapsto \left( \begin{array} { c } { f ( x , k ) } \\ { g ( x , k ) } \\ \end{array} \right)
	\hat { \oint } \frac { d \eta } { 2 \pi i } = \xi _ { * } a \int _ { C } \frac { d y } { 2 \pi i } ,
	\hat { G } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } = \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } + \hat { B } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } } \hat { V } _ { \hat { \mu } } ^ { I } \hat { V } _ { \hat { \nu } I } .
	\left[ { \frac { g _ { B } } { \pi } } ( B - 1 ) + B - { \frac { 2 \sqrt { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } \right] X ^ { 2 } + \left( { \frac { g _ { B } } { \pi } } - B + { \frac { 4 \sqrt { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } \right) X - { \frac { 2 \sqrt { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } = 0 .
	\langle T ^ { \star } A _ { \mu } ( x ) V _ { \alpha } ( y ) V _ { \beta } ( z ) \rangle
	[ \mu _ { j } , \mu _ { k } ] = [ \pi _ { j } , \pi _ { k } ] = 0 , \quad [ \pi _ { j } , \mu _ { k } ] = - i \delta _ { j k } .
	\sum _ { \{ n \} } \Psi _ { P , \{ n \} } ( z ^ { \prime } ) \overline { { \Psi _ { P , \{ n \} } ( z ) } } = \sum _ { \{ n \} } \Psi _ { P , \{ n \} } ( z ^ { \prime } ) \Psi _ { P , \{ n \} } ( \tilde { z } ) = < z ^ { \prime } , \tilde { z } > ^ { P } \: ,
	N \simeq \frac { ( M _ { s } ^ { 2 } A _ { T } ) } { 2 g _ { s } ( 2 \pi ) F } \left( \frac { \Psi _ { * } } { M _ { P } } \right) ^ { 2 } ,
	S _ { 0 } \left[ \varphi \right] = - \int d ^ { 4 } x \frac { M ^ { 2 } } { 2 \lambda ^ { 2 } }
	\frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { D } { 2 } } } \frac { 1 } { k ^ { 2 } }
	A _ { i } ^ { 2 } \equiv \epsilon ^ { i j k } \nabla ^ { - 2 } \partial _ { j } \pi _ { k } ^ { 1 } , \quad \pi _ { i } ^ { 2 } \equiv \epsilon ^ { i j k } \partial _ { j } A _ { k } ^ { 1 } ,
	\tau _ { B 1 } \circ \tau _ { B 2 } = \tau _ { B 2 } \circ \tau _ { B 1 } ,
	\Lambda _ { 1 } ^ { \prime \prime } = \Gamma _ { 3 } \Lambda _ { 1 } ^ { \prime } , \Lambda _ { 2 } ^ { \prime \prime } = \Lambda _ { 2 } ^ { \prime } , \Lambda _ { 3 } ^ { \prime \prime } = \Lambda _ { 3 } ^ { \prime }
	\hat { \nabla } _ { m } = D _ { m } + \frac { 1 } { 2 \ell } \gamma _ { m } + \frac { i } { 4 } \hat { F } _ { a b } \gamma ^ { a b } \gamma _ { m } ,
	\partial _ { 0 } \tilde { \theta } = - \partial _ { 1 } \theta , \quad \partial _ { 1 } \tilde { \theta } = - \partial _ { 0 } \theta ,
	S = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - G } \left[ R _ { G } + \nabla _ { M } \Phi \nabla ^ { M } \Phi - \frac { 1 } { 1 2 } H ^ { 2 } - \frac 1 4 { F ^ { I } } ^ { 2 } \right]
	g _ { 5 } \int _ { 0 } ^ { \pi R } d y \left( \sqrt { \frac { 2 } { \pi R } } \cos \frac { y } { 2 R } \right) ^ { 2 } \sqrt { \frac { 1 } { \pi R } } = g _ { 5 } \sqrt { \frac { 1 } { \pi R } } = g _ { 4 } ,
	a _ { i } ^ { \prime } \rightarrow a _ { i } ^ { \prime } - \partial _ { i } ^ { \prime } \lambda + i [ \lambda , a _ { i } ^ { \prime } ] _ { \star } .
	A ^ { 2 } = 1 \quad \mathrm { f o r } \quad D _ { 2 n } ^ { ( 1 ) } \to A _ { 2 n - 1 } ^ { ( 2 ) } , \quad D _ { n + 2 } ^ { ( 1 ) } \to D _ { n + 1 } ^ { ( 2 ) } , \quad E _ { 7 } ^ { ( 1 ) } \to E _ { 6 } ^ { ( 2 ) } ,
	U ( r ) = \frac { \| \Lambda \| } { 3 } r ^ { 2 } - b + \frac { 2 m } { r } - \frac { q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } .
	\lambda ^ { \ast } \omega = K .
	\hat { Q } _ { 1 } = - \int _ { S ^ { 5 } } D ^ { + } \ \times \int _ { S ^ { 2 } } B ^ { \prime } \ .
	L _ { n } = { \frac 1 2 } \sum _ { m } : a _ { n - m } a _ { m } : - { \frac 1 2 } \sum _ { m } : b _ { n - m } b _ { m } : - i n ( a _ { n } - b _ { n } )
	S ( \tau ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } S ( \tau , \sigma ) d \sigma ,
	\psi = \eta N \psi , \| \eta \| = 1 .
	E
	{ \mathrm { } ^ { * } \mathcal { L } } _ { e f f } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \beta ^ { 2 } \sqrt { 1 + \frac { 1 } { 6 m ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } H _ { \mu \nu \rho } H ^ { \mu \nu \rho } } - \frac { \chi } { 2 \theta } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda } B _ { \nu \rho } \partial _ { \mu } A _ { \lambda } .
	{ \frac { \pi } { 2 } } A ^ { 2 } = { \frac { \pi \Gamma ( 2 p + N ) } { 2 ^ { 2 p - 1 } N ! ( N + p ) \Gamma ^ { 2 } ( p ) } } ,
	g ^ { b ^ { p + 1 } } \frac { { \cal { Z } } ( d - p - 2 , g ^ { - 1 } ) } { \mathrm { V o l } Z M ( d - p - 2 ) }
	S _ { 0 } = \int _ { { \cal M } _ { 0 } ^ { 1 + 1 } } { \cal L } _ { 2 } \equiv \int d ^ { 2 } \xi \epsilon ^ { n m } ( { \cal L } _ { 2 } ) _ { m n } \vert _ { \eta ^ { q } = 0 }
	\delta P _ { \mu ( 1 ) } ^ { A } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \sqrt { - \bar { G } } \left( ( \bar { D } _ { i j } ^ { A } \Phi _ { ( 1 ) } ^ { j } ) \bar { n } _ { \mu } ^ { i } + ( \bar { \Omega } _ { i } ^ { A B } - \bar { G } ^ { A B } \bar { \Omega } _ { i C } ^ { C } ) \Phi _ { ( 1 ) } ^ { i } \bar { x } _ { \mu , B } \right)
	X ^ { \hat { m } ^ { \prime } } \delta _ { \hat { m } ^ { \prime } \hat { n } ^ { \prime } } X ^ { \hat { m } ^ { \prime } } = R ^ { 2 }
	J _ { 0 } ( x ) = 1 - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + O ( x ^ { 4 } ) ,
	g _ { s } = ( R _ { 1 1 } \tilde { R } _ { 7 } ) / l _ { s } ^ { 2 } = ( r _ { 1 1 } R _ { 1 } ) / l _ { s } ^ { 2 } ,
	\psi = - { \frac { 1 } { 2 } } ( a _ { + } ^ { \prime } + a _ { - } ^ { \prime } ) , \qquad \pi _ { \psi } = - { \frac { 1 } { 2 } } ( a _ { + } ^ { \prime \prime } - a _ { - } ^ { \prime \prime } ) ,
	\left[ x _ { L } ^ { I } , p _ { L } ^ { J } \right] = \left[ x _ { R } ^ { I } , p _ { R } ^ { J } \right] = i \delta ^ { I J }
	f ( \tau ) = \frac { D } { 2 } \ e ^ { \frac { 1 } { 2 } ( 2 - D ) \phi ^ { 2 } }
	\Phi ( \varphi , \vartheta ) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \Phi _ { l m } Y _ { m } ^ { l } ( \varphi , \vartheta ) ,
	\begin{array} { c } { e _ { 1 } e _ { 2 } = e _ { 3 } \ , \ e _ { 2 } e _ { 3 } = e _ { 1 } \ , \ e _ { 3 } e _ { 1 } = e _ { 2 } } \\ { e _ { 3 } e _ { 2 } = - e _ { 1 } \ , \ e _ { 2 } e _ { 1 } = - e _ { 3 } \ , \ e _ { 1 } e _ { 3 } = - e _ { 2 } \ . } \\ \end{array}
	\det H ( \xi , \eta ) = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ \left( 1 + \frac 3 2 \frac { \xi } { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \frac { D } { 8 n ^ { 6 } \pi ^ { 6 } } \right]
	- \frac { 1 } { 2 } ( { \bar { \lambda } } ^ { i x } \Gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \lambda _ { i } ^ { y } ) g _ { x y }
	E _ { q } = \exp ( - q ^ { j } { \bf M } _ { \Lambda } ^ { L j } ) ,
	E _ { 0 } = E _ { F } ^ { ( 0 ) } - \frac { 1 } { 3 \pi } \int _ { a } ^ { b } d \lambda [ 2 ( E _ { F } ^ { ( 0 ) } - V ) ] ^ { \frac { 3 } { 2 } }
	S _ { E } = \int \sqrt { g } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - { \frac { \cal R } { 1 6 \pi G } } \right] d ^ { 4 } x - { \frac { 1 } { 8 \pi G } } \int \sqrt { \gamma } K d ^ { 3 } \xi .
	\partial _ { \mu } z ^ { A } ( \partial _ { A } + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { A } K ) L ^ { I } = - e ^ { 3 U } Y ^ { I } ( { Y } ^ { J } \partial _ { r } H _ { J } ) + e ^ { U } \partial _ { r } Y ^ { I } .
	p _ { \mu } \triangleright : f ( x ) : = : - i \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } f ( x ) :
	X ^ { 0 } [ \sigma , \phi ] = e ^ { - 2 \sigma } \quad ; \quad \left( X ^ { + } , X ^ { - } , \mathbf { X } \right) = e ^ { \sigma } \left( H ^ { + } [ \phi ] , H ^ { - } [ \phi ] , \mathbf { H } [ \phi ] \right)

R _ { n \beta } ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { n } ) = { \frac { N ! } { ( N - n ) ! } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \cdots \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } P _ { N \beta } ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { N } ) d \theta _ { n + 1 } \cdots d \theta _ { N } .

\left. \frac { d } { d \epsilon } \right| _ { \epsilon = 0 } \frac { d \tilde { t } } { d t } = \frac { d } { d t } \left. \frac { d } { d \epsilon } \right| _ { \epsilon = 0 } \tilde { t } = D _ { t } \xi .

T _ { c } = { \frac { 2 \pi } { M } } \left( { \frac { \rho } { \zeta ( 3 / 2 ) } } \right) ^ { 2 / 3 } ,

\left[ { \frac { \partial } { \partial r } } r ^ { 2 } b _ { l } ( r ) \right] _ { \partial M } = 0 , \forall l \geq 0 .

\left\{ \hat { \hat { e } } _ { \hat { \hat { \mu } } } { } ^ { \hat { \hat { a } } } , \hat { \hat { C } } _ { \hat { \hat { \mu } } \hat { \hat { \nu } } \hat { \hat { \rho } } } \right\} .

A _ { 4 } ^ { s } = \int _ { 1 / 2 } ^ { 1 } d x ( 1 - x ) ^ { 2 n _ { 2 } n _ { 3 } - \varepsilon _ { 2 } \varepsilon _ { 3 } + \Delta _ { 2 } + \Delta _ { 3 } - R } F ( x ) ,

\bar { r } : H _ { G } ( M ) \rightarrow H ( X )

[ p \cdot \hat { H } , \widetilde { M } ] _ { \mu \nu } = \left[ p \cdot \hat { H } , { ( i / 2 ) } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } { | \rho | ^ { 2 } } y ( \rho \cdot q ) \hat { s } _ { \rho } \right] _ { \mu \nu } , \quad \mu , \nu \in { \cal R }

\delta _ { D } ( R ^ { \mu } / \sqrt { - g } ) = L _ { f } ( R ^ { \mu } / \sqrt { - g } ) + \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \Delta _ { f }

G ( \vec { x } , \vec { y } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \ln \left| { \frac { \theta _ { 1 } ( z | \tau ) } { \theta _ { 1 } { ' } ( 0 | \tau ) } } \right| ^ { 2 } .

\sigma = \ln \left| { \frac { \partial \rho } { \partial z } } \right| ^ { 2 } = \ln \left| \sum _ { r = 1 } ^ { N } { \frac { \alpha _ { r } } { z - z _ { r } } } \right| ^ { 2 } .

F \rightarrow \widetilde { F } = \left[ ( S \otimes S ) \tau F \tau \right] ^ { - 1 }

\Delta ^ { r , s } = - r + \frac 1 k \left( \frac 1 4 + s ^ { 2 } \right) .

{ f _ { m n } } ^ { r } = ( m - n ) { \delta ^ { r } } _ { m + n } = - { f _ { n m } } ^ { r } .

G ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) = \langle T ( \Phi ( x _ { 1 } ) \dots \Phi ( x _ { n } ) ) \rangle

\psi _ { l } \left( z \right) \psi _ { l } ^ { \dagger } \left( w \right) \sim \left( z - w \right) ^ { - 2 \Delta _ { l } } \left[ 1 + \frac { 2 \Delta _ { l } } { c _ { p } } \left( z - w \right) ^ { 2 } T _ { p } \left( w \right) + O \left( z - w \right) ^ { 3 } \right]

H _ { E } = H _ { C } + \int d ^ { 3 } x \left( C _ { 1 } \left( x \right) \Phi _ { 1 } + C _ { 2 } \left( x \right) \Phi _ { 2 } + C _ { 3 } \left( x \right) \Phi _ { 3 } \right)

{ \cal R } _ { i j } = \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } ( B ^ { 2 } ) \nabla _ { i } \sigma \nabla _ { j } \sigma .

B _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( R ) \simeq \frac { 2 } { d - 3 } \left[ \Big ( 1 - \frac { R ^ { 2 } } { d - 3 } \Big ) f _ { d } ( R ) + R f _ { d } ^ { \prime } ( R ) \right]

I _ { 0 } \rightarrow I _ { 0 } + g I _ { 1 } + g ^ { 2 } I _ { 2 } + \dots

t ( x ) d x = \Big [ T \Big ( x - \frac { i } { 2 } m \Big ) - T \Big ( x + \frac { i } { 2 } m \Big ) \Big ] d x \ ;

\frac { \partial ^ { 2 } x ^ { i } } { \partial t ^ { 2 } } = - \partial _ { i } \Phi

B = k e ^ { 2 \phi } d \gamma \wedge d \bar { \gamma }

\gamma ^ { a } p _ { a } W = ( \frac { 1 } { 2 } i \gamma ^ { a } a _ { a } ^ { \mu } \nabla _ { \mu } - m ) W - \hat { X } W

\exp \left( \beta N ( 1 - \cos { \frac { 2 \pi s } { L } } ) \right) \sim \exp \left( - \beta N { \frac { 2 \pi ^ { 2 } s ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } \right) .

L _ { \mu \nu } ^ { + } = \eta _ { \mu \nu } ^ { a } T ^ { a } , \qquad L _ { \mu \nu } ^ { - } = { \bar { \eta } } _ { \mu \nu } ^ { a } T ^ { a } ,

{ \frac { d ^ { 2 } \varphi _ { j } } { d r ^ { 2 } } } + 4 A ^ { \prime } ( r ) { \frac { d \varphi _ { j } } { d r } } = { \frac { \partial V } { \partial \varphi _ { j } } } \ .

{ \cal L } = { \cal L } _ { g a u g e } + { \cal L } _ { m a t } ,

\sigma _ { \mathrm { a b s } } = { \frac { \pi ^ { 3 } R ^ { 8 } } { 6 4 } } ( \omega ^ { 2 } + 1 6 \pi ^ { 2 } T _ { L } ^ { 2 } ) ( \omega ^ { 2 } + 1 6 \pi ^ { 2 } T _ { R } ^ { 2 } ) \omega { \frac { e ^ { \frac { \omega } { T _ { H } } } - 1 } { ( e ^ { \frac { \omega } { 2 T _ { L } } } - 1 ) ( e ^ { \frac { \omega } { 2 T _ { R } } } - 1 ) } } \ .

\hat { \phi } ( - \vec { x } , - t ) = \hat { \phi } ( \vec { x } , t )

\frac { d p _ { 1 } } { d r } + \frac { 2 } { r } ( p _ { 1 } - \varepsilon ) = 0 ,

( f , g ) _ { \rho } = \int _ { R } f ( x ) g ( x ) \rho ( x ) d x

w ( { R _ { C B A } } ^ { F } ) = - w ( E ^ { B } ) - w ( E ^ { C } ) .

\sum _ { L } ( - 1 ) ^ { \vert L \vert } { \binom { T } { L } } { \binom { L + J + M } { L + R + S } } = ( - 1 ) ^ { \vert T \vert } { \binom { J + M } { R + S + T } } ,

g _ { \alpha \bar { \beta } } = { \frac { \partial } { \partial w ^ { \alpha } } } { \frac { \partial } { \partial \bar { w } ^ { \beta } } } K ,

E _ { C } = - \frac { \pi ^ { 2 } S } { 7 2 0 d ^ { 3 } } .

K _ { H } ^ { 1 } \sim \oplus _ { j } \frac { k e r ( d _ { 3 } : H ^ { 2 j + 1 } \longrightarrow H ^ { 2 j + 4 } ) } { i m ( d _ { 3 } : H ^ { 2 j - 2 } \longrightarrow H ^ { 2 j + 1 } ) } .

\psi ^ { 1 } ( z ; x ) = \left( \begin{array} { c r } { 0 } \\ { e ^ { - \phi ( z ) } G _ { + } ( z - \omega ) } \\ \end{array} \right) , \psi ^ { 2 } ( z ; x ) = \left( \begin{array} { c r } { e ^ { \phi ( z ) } G _ { - } ( z + \omega ) } \\ { 0 } \\ \end{array} \right) ,

\left| I _ { c } ^ { \pm } \pm \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \right| < \left| \displaystyle \frac { p - 1 } { p } \right| \: ,

d s ^ { 2 } = - \frac { 1 } { \kappa _ { + } ^ { 2 } r ^ { 2 } } ( r + r _ { + } ) ^ { 2 } ( r ^ { 2 } + r _ { - } ^ { 2 } ) e ^ { - 2 \frac { r _ { - } } { r _ { + } } \arctan \frac { r } { r _ { - } } } d U d V + r ^ { 2 } d \Sigma _ { q } ^ { 2 } .

\widetilde { Z } ( R ( S ) , \langle \cdot , \cdot \rangle ) = \det ( \widetilde { T } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 4 } \prod _ { k = 1 } ^ { N } \det ( \widetilde { T } _ { k } ^ { * } \widetilde { T } _ { k } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } ( - 1 ) ^ { k - 1 } }

u = { \frac { x ^ { 0 } + i y } { \sqrt { 2 } } } , v = { \frac { x ^ { 0 } - i y } { \sqrt { 2 } } } ,

\tau _ { P } P | _ { p ^ { - 1 } ( 0 ) } = P | _ { p ^ { - 1 } ( 0 ) }

\vec { \phi } _ { \mathrm { T K } 2 } ( x , t ) = [ ( \mathrm { t a n h } \sigma x ) \vec { e } _ { 1 } \pm \bar { \sigma } ( \mathrm { s e c h } \sigma x ) \vec { e } _ { 2 } ] ,

\zeta ^ { 0 } = t \ , \quad \zeta ^ { \mu } = X ^ { \mu } \ , \quad \mathrm { f o r } \mu = 1 , \ldots , p \ ,

{ \cal W } _ { M L } ^ { ( 2 ; s e ) } ( D = 2 ) = \frac { C _ { F } C _ { A } { \cal A } _ { C } ^ { 2 } } { { 1 6 { \pi } ^ { 2 } } }

i \frac { d } { d t } \Psi [ \phi , t ) = \tilde { H } \Psi [ \phi , t ) ,

\delta V _ { h } ^ { 0 } = - { \frac { k ^ { 4 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } B ,

M ^ { 2 } = \frac { g ^ { 2 } N _ { c } } { \pi } [ 6 . 0 0 - 2 . 8 0 \frac { 1 } { K } + 1 . 2 9 0 7 8 \log ( K ) ] .

p _ { ( \alpha ) } : = - \pi _ { C ^ { \prime } } { \bar { \pi } } _ { C } u _ { ( \alpha ) } ^ { C { C ^ { \prime } } } .

H _ { 6 \mu \nu \lambda } ^ { ( a ) } = \partial _ { \mu } B _ { 6 \nu \lambda } ^ { ( a ) } + ( \mathrm { c y c l i c } )

\tau ( u ) = T r _ { 0 } T r _ { 0 ^ { \prime } } M ( u ) = \tau _ { 0 } ( u ) \tau _ { 1 } ( u ) .

{ \frac { 1 } { L ^ { 3 } } } \sum _ { \vec { k } \in K } { \longrightarrow } { \frac { 1 } { { ( 2 \pi ) } ^ { 3 } } } \int d ^ { 3 } k , { L \rightarrow \infty } ,

\left( \begin{array} { c } { x } \\ { k } \\ \end{array} \right) \mapsto \left( \begin{array} { c } { f ( x , k ) } \\ { g ( x , k ) } \\ \end{array} \right)

\hat { \oint } \frac { d \eta } { 2 \pi i } = \xi _ { * } a \int _ { C } \frac { d y } { 2 \pi i } ,

\hat { G } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } = \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } + \hat { B } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } } \hat { V } _ { \hat { \mu } } ^ { I } \hat { V } _ { \hat { \nu } I } .

\left[ { \frac { g _ { B } } { \pi } } ( B - 1 ) + B - { \frac { 2 \sqrt { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } \right] X ^ { 2 } + \left( { \frac { g _ { B } } { \pi } } - B + { \frac { 4 \sqrt { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } \right) X - { \frac { 2 \sqrt { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } = 0 .

\langle T ^ { \star } A _ { \mu } ( x ) V _ { \alpha } ( y ) V _ { \beta } ( z ) \rangle

[ \mu _ { j } , \mu _ { k } ] = [ \pi _ { j } , \pi _ { k } ] = 0 , \quad [ \pi _ { j } , \mu _ { k } ] = - i \delta _ { j k } .

\sum _ { \{ n \} } \Psi _ { P , \{ n \} } ( z ^ { \prime } ) \overline { { \Psi _ { P , \{ n \} } ( z ) } } = \sum _ { \{ n \} } \Psi _ { P , \{ n \} } ( z ^ { \prime } ) \Psi _ { P , \{ n \} } ( \tilde { z } ) = < z ^ { \prime } , \tilde { z } > ^ { P } \: ,

N \simeq \frac { ( M _ { s } ^ { 2 } A _ { T } ) } { 2 g _ { s } ( 2 \pi ) F } \left( \frac { \Psi _ { * } } { M _ { P } } \right) ^ { 2 } ,

S _ { 0 } \left[ \varphi \right] = - \int d ^ { 4 } x \frac { M ^ { 2 } } { 2 \lambda ^ { 2 } }

\frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { D } { 2 } } } \frac { 1 } { k ^ { 2 } }

A _ { i } ^ { 2 } \equiv \epsilon ^ { i j k } \nabla ^ { - 2 } \partial _ { j } \pi _ { k } ^ { 1 } , \quad \pi _ { i } ^ { 2 } \equiv \epsilon ^ { i j k } \partial _ { j } A _ { k } ^ { 1 } ,

\tau _ { B 1 } \circ \tau _ { B 2 } = \tau _ { B 2 } \circ \tau _ { B 1 } ,

\Lambda _ { 1 } ^ { \prime \prime } = \Gamma _ { 3 } \Lambda _ { 1 } ^ { \prime } , \Lambda _ { 2 } ^ { \prime \prime } = \Lambda _ { 2 } ^ { \prime } , \Lambda _ { 3 } ^ { \prime \prime } = \Lambda _ { 3 } ^ { \prime }

\hat { \nabla } _ { m } = D _ { m } + \frac { 1 } { 2 \ell } \gamma _ { m } + \frac { i } { 4 } \hat { F } _ { a b } \gamma ^ { a b } \gamma _ { m } ,

\partial _ { 0 } \tilde { \theta } = - \partial _ { 1 } \theta , \quad \partial _ { 1 } \tilde { \theta } = - \partial _ { 0 } \theta ,

S = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - G } \left[ R _ { G } + \nabla _ { M } \Phi \nabla ^ { M } \Phi - \frac { 1 } { 1 2 } H ^ { 2 } - \frac 1 4 { F ^ { I } } ^ { 2 } \right]

g _ { 5 } \int _ { 0 } ^ { \pi R } d y \left( \sqrt { \frac { 2 } { \pi R } } \cos \frac { y } { 2 R } \right) ^ { 2 } \sqrt { \frac { 1 } { \pi R } } = g _ { 5 } \sqrt { \frac { 1 } { \pi R } } = g _ { 4 } ,

a _ { i } ^ { \prime } \rightarrow a _ { i } ^ { \prime } - \partial _ { i } ^ { \prime } \lambda + i [ \lambda , a _ { i } ^ { \prime } ] _ { \star } .

A ^ { 2 } = 1 \quad \mathrm { f o r } \quad D _ { 2 n } ^ { ( 1 ) } \to A _ { 2 n - 1 } ^ { ( 2 ) } , \quad D _ { n + 2 } ^ { ( 1 ) } \to D _ { n + 1 } ^ { ( 2 ) } , \quad E _ { 7 } ^ { ( 1 ) } \to E _ { 6 } ^ { ( 2 ) } ,

U ( r ) = \frac { | \Lambda | } { 3 } r ^ { 2 } - b + \frac { 2 m } { r } - \frac { q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } .

\lambda ^ { \ast } \omega = K .

\hat { Q } _ { 1 } = - \int _ { S ^ { 5 } } D ^ { + } \ \times \int _ { S ^ { 2 } } B ^ { \prime } \ .

L _ { n } = { \frac 1 2 } \sum _ { m } : a _ { n - m } a _ { m } : - { \frac 1 2 } \sum _ { m } : b _ { n - m } b _ { m } : - i n ( a _ { n } - b _ { n } )

S ( \tau ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } S ( \tau , \sigma ) d \sigma ,

\psi = \eta N \psi , | \eta | = 1 .

E

{ \mathrm { } ^ { * } \mathcal { L } } _ { e f f } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \beta ^ { 2 } \sqrt { 1 + \frac { 1 } { 6 m ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } H _ { \mu \nu \rho } H ^ { \mu \nu \rho } } - \frac { \chi } { 2 \theta } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda } B _ { \nu \rho } \partial _ { \mu } A _ { \lambda } .

{ \frac { \pi } { 2 } } A ^ { 2 } = { \frac { \pi \Gamma ( 2 p + N ) } { 2 ^ { 2 p - 1 } N ! ( N + p ) \Gamma ^ { 2 } ( p ) } } ,

g ^ { b ^ { p + 1 } } \frac { { \cal { Z } } ( d - p - 2 , g ^ { - 1 } ) } { \mathrm { V o l } Z M ( d - p - 2 ) }

S _ { 0 } = \int _ { { \cal M } _ { 0 } ^ { 1 + 1 } } { \cal L } _ { 2 } \equiv \int d ^ { 2 } \xi \epsilon ^ { n m } ( { \cal L } _ { 2 } ) _ { m n } \vert _ { \eta ^ { q } = 0 }

\delta P _ { \mu ( 1 ) } ^ { A } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \sqrt { - \bar { G } } \left( ( \bar { D } _ { i j } ^ { A } \Phi _ { ( 1 ) } ^ { j } ) \bar { n } _ { \mu } ^ { i } + ( \bar { \Omega } _ { i } ^ { A B } - \bar { G } ^ { A B } \bar { \Omega } _ { i C } ^ { C } ) \Phi _ { ( 1 ) } ^ { i } \bar { x } _ { \mu , B } \right)

X ^ { \hat { m } ^ { \prime } } \delta _ { \hat { m } ^ { \prime } \hat { n } ^ { \prime } } X ^ { \hat { m } ^ { \prime } } = R ^ { 2 }

J _ { 0 } ( x ) = 1 - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + O ( x ^ { 4 } ) ,

g _ { s } = ( R _ { 1 1 } \tilde { R } _ { 7 } ) / l _ { s } ^ { 2 } = ( r _ { 1 1 } R _ { 1 } ) / l _ { s } ^ { 2 } ,

\psi = - { \frac { 1 } { 2 } } ( a _ { + } ^ { \prime } + a _ { - } ^ { \prime } ) , \qquad \pi _ { \psi } = - { \frac { 1 } { 2 } } ( a _ { + } ^ { \prime \prime } - a _ { - } ^ { \prime \prime } ) ,

\left[ x _ { L } ^ { I } , p _ { L } ^ { J } \right] = \left[ x _ { R } ^ { I } , p _ { R } ^ { J } \right] = i \delta ^ { I J }

f ( \tau ) = \frac { D } { 2 } \ e ^ { \frac { 1 } { 2 } ( 2 - D ) \phi ^ { 2 } }

\Phi ( \varphi , \vartheta ) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } \Phi _ { l m } Y _ { m } ^ { l } ( \varphi , \vartheta ) ,

\begin{array} { c } { e _ { 1 } e _ { 2 } = e _ { 3 } \ , \ e _ { 2 } e _ { 3 } = e _ { 1 } \ , \ e _ { 3 } e _ { 1 } = e _ { 2 } } \\ { e _ { 3 } e _ { 2 } = - e _ { 1 } \ , \ e _ { 2 } e _ { 1 } = - e _ { 3 } \ , \ e _ { 1 } e _ { 3 } = - e _ { 2 } \ . } \\ \end{array}

\det H ( \xi , \eta ) = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ \left( 1 + \frac 3 2 \frac { \xi } { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } + \frac { D } { 8 n ^ { 6 } \pi ^ { 6 } } \right]

- \frac { 1 } { 2 } ( { \bar { \lambda } } ^ { i x } \Gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \lambda _ { i } ^ { y } ) g _ { x y }

E _ { q } = \exp ( - q ^ { j } { \bf M } _ { \Lambda } ^ { L j } ) ,

E _ { 0 } = E _ { F } ^ { ( 0 ) } - \frac { 1 } { 3 \pi } \int _ { a } ^ { b } d \lambda [ 2 ( E _ { F } ^ { ( 0 ) } - V ) ] ^ { \frac { 3 } { 2 } }

S _ { E } = \int \sqrt { g } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - { \frac { \cal R } { 1 6 \pi G } } \right] d ^ { 4 } x - { \frac { 1 } { 8 \pi G } } \int \sqrt { \gamma } K d ^ { 3 } \xi .

\partial _ { \mu } z ^ { A } ( \partial _ { A } + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { A } K ) L ^ { I } = - e ^ { 3 U } Y ^ { I } ( { Y } ^ { J } \partial _ { r } H _ { J } ) + e ^ { U } \partial _ { r } Y ^ { I } .

p _ { \mu } \triangleright : f ( x ) : = : - i \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } f ( x ) :

X ^ { 0 } [ \sigma , \phi ] = e ^ { - 2 \sigma } \quad ; \quad \left( X ^ { + } , X ^ { - } , \mathbf { X } \right) = e ^ { \sigma } \left( H ^ { + } [ \phi ] , H ^ { - } [ \phi ] , \mathbf { H } [ \phi ] \right)