unsloth/LaTeX_OCR · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	I [ A , \tau ; \bar { A } , \bar { \tau } ] = I [ A , \tau ] - I [ \bar { A } , \bar { \tau } ] ,
	V _ { \mathrm { e f f } } ( r ) = - \frac { 1 } { 2 } \left( G _ { t t } + 1 \right) \ .
	E _ { e f f ( 3 + 1 ) } = - \frac { B _ { m } } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } y \ln \left( \frac { y ^ { 2 } + m _ { f } ^ { 2 } / B _ { m } } { m _ { f } ^ { 2 } / B _ { m } } \right) \left( G ( y , B _ { m } d ^ { 2 } ) - c \right) d y
	e ^ { 2 \beta z _ { + } ^ { \prime \prime } } = e ^ { - 2 \beta z _ { - } ^ { \prime \prime } } = - 1 - \frac { 2 \beta ^ { 2 } } { \chi ^ { 2 } } + \frac { 2 \beta } { \chi ^ { 2 } } \left( \chi ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } > 1 .
	v _ { E } ( x ) = v _ { M ^ { 4 } } + \xi x ^ { 3 } - \frac { g \nu ^ { 2 } w _ { 1 } ^ { 2 } w _ { 2 } ^ { 2 } x ^ { 4 } } { 1 2 } Z _ { 2 } ( 2 ; w _ { 1 } , w _ { 2 } ) + { \cal O } ( \nu ^ { 3 } ) ,
	M = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } g _ { s } } \left\| \int _ { C } \Omega \right\| .
	\{ Q _ { - } , Q _ { - } \} = - T _ { - } ^ { f } C \gamma ^ { 5 } T + W _ { - } ^ { f } C \gamma ^ { 5 } W + X _ { - } ^ { f } C \gamma ^ { 5 } X ,
	\Delta ( \epsilon _ { 1 } ) \zeta ^ { ( 9 ) } = - \bar { \epsilon } _ { 1 } \Gamma ^ { \mu } \lambda \partial _ { \mu } \zeta ^ { ( 9 ) } .
	P _ { i } = \int d ^ { 2 } { \bf x } [ { \frac { i } { 2 } } ( \phi ^ { * } D _ { i } \phi - \phi ( D _ { i } \phi ) ^ { * } ) + A _ { i } G ]
	T r ( D _ { f _ { A } } I _ { A B } D _ { g _ { B } } ) = \sum I _ { A B } D _ { J } { \frac { \partial f } { \partial \phi _ { A } ^ { ( I ) } } } D _ { I } { \frac { \partial g } { \partial \phi _ { B } ^ { ( J ) } } } .
	\delta \psi _ { t } = \left( \partial _ { t } + { \frac { 1 } { 4 } } \omega _ { t } ^ { a b } \Gamma _ { a b } + { \frac { i } { 8 } } \Gamma _ { t } ^ { \ m n } X _ { I } F _ { m n } ^ { I } \right) \epsilon = 0 .
	\zeta ^ { T } C = \imath \zeta ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } .
	L _ { 1 1 } ^ { ( \pm ) } L _ { 1 2 } ^ { ( + ) } = q ^ { \mp 1 } L _ { 1 2 } ^ { ( + ) } L _ { 1 1 } ^ { ( \pm ) } , L _ { 2 2 } ^ { ( \pm ) } L _ { 1 2 } ^ { ( + ) } = - q ^ { \mp 1 } L _ { 1 2 } ^ { ( + ) } L _ { 2 2 } ^ { ( \pm ) }
	K = T _ { p } \ , T _ { p } = \frac { 2 \pi } { ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { ( p + 1 ) / 2 } } \ .
	\left( \frac { d } { d \tau } \frac { \partial L } { \partial { \dot { x } } _ { \mu } } - \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } \frac { \partial L } { \partial { \ddot { x } } _ { \mu } } + \frac { d ^ { 3 } } { d \tau ^ { 3 } } \frac { \partial L } { \partial { \stackrel { \ldots } { x } } _ { \mu } } \right) { \dot { x } } _ { \mu } = 0 .
	( - \lambda _ { 0 } ) \int _ { \partial C } d ^ { 3 } \eta K \Phi ^ { 2 } - 2 a ( - \lambda _ { 0 } ) \int _ { \partial C } d ^ { 3 } \eta K K ^ { \prime } \Phi ^ { 2 } - ( - \lambda _ { 0 } ) \int _ { C - \partial C } d ^ { 4 } \eta R \Phi _ { 0 } ^ { 2 }
	{ \cal { L } } _ { n } = \alpha _ { \frac { 7 } { 2 } } R ^ { \frac { 7 } { 2 } } .
	N _ { z } = - \frac { 2 } { \pi _ { z } ^ { \bar { z } } ( z ) } \partial _ { z } N + g ( z )
	\frac { \delta S ( \phi _ { a } ^ { i } ) } { \delta \phi _ { b } ^ { j } } = 0
	= < \xi _ { f } \vert \exp \{ - i \hat { H } ( t _ { f } - t _ { i } ) \} \vert \xi _ { i } >
	2 p ^ { + } p ^ { - } + 2 s _ { 0 } ^ { 2 } - 2 \tilde { p } ^ { + } \tilde { p } ^ { - } - 2 \tilde { s } _ { 0 } ^ { 2 } = 2 m
	f \| _ { r = \infty } = m \| _ { r = \infty } = l \| _ { r = \infty } = 1 \ .
	\varphi ^ { \prime \prime } ( p ) + { \frac { 3 } { 2 } } [ 1 - \lambda ( p ) ] \varphi ^ { \prime } ( p ) = s _ { \mathrm { v a c } } ( p ) [ \varphi ( p ) - \varphi _ { m } ] \ ,
	z \rightarrow z ^ { \prime } = \tau , \qquad \tau \rightarrow { \tau } ^ { \prime } = - z
	Z ( \phi ) \approx 1 - V ( \phi ) / M _ { s } ^ { 4 } ,
	e ^ { i k z } \rightarrow e ^ { i k z + i A ( b ^ { 2 } = x _ { \perp } ^ { 2 } , v ) } .
	A ( C ) B ( C ^ { \prime } ) = e ^ { 2 \pi i \nu ( C , C ^ { \prime } ) / N } B ( C ^ { \prime } ) A ( C ) ,
	\int d g R _ { i _ { 1 } } ( g ) \otimes \cdots \otimes R _ { i _ { n } } ( g ) = \sum _ { \alpha } K _ { \alpha } ^ { i _ { 1 } , \ldots , i _ { n } } { \bar { K } ^ { \alpha } } _ { i _ { 1 } , \ldots , i _ { n } } ,
	H _ { R } ( C ) = H _ { R } ( W ) \cap \left\{ u ( R ( \pi ) ) H _ { R } ( W ) \right\}
	{ \bf a } _ { r e n } = { \frac { \bf a } { 1 - { \frac { \bf a } { 2 \pi } } \ln ( { \epsilon \mu } ) } }
	\Pi ( g ) = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { \chi _ { 2 } } & { \chi _ { 3 } } \\ { - \chi _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { - \chi _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } \\ \end{array} \right) .
	{ { \mathcal { E } } _ { \mu \nu } } = - { { \left( { \frac { \tilde { \kappa } } { \kappa } } \right) } ^ { 4 } } \left[ { \mathcal { U } } \left( { u _ { \mu } } { u _ { \nu } } + { \frac { 1 } { 3 } } { h _ { \mu \nu } } \right) + { { \mathcal { P } } _ { \mu \nu } } + { { \mathcal { Q } } _ { \mu } } { u _ { \nu } } + { { \mathcal { Q } } _ { \nu } } { u _ { \mu } } \right] ,
	S _ { N = 2 } = \int d ^ { 2 } x d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } \bar { \theta } \ln ( 1 + \phi \bar { \phi } )
	0 = C _ { i _ { p } , \beta j _ { q } , \gamma } ^ { k _ { s } , \alpha } C _ { l _ { t } , \rho m _ { u } , \sigma } ^ { i _ { p } , \beta } \omega ^ { j _ { q } , \gamma } \wedge \omega ^ { l _ { t } , \rho } \wedge \omega ^ { m _ { u } , \sigma } \quad ( \alpha , \beta , \gamma , \rho , \sigma = 1 , \ldots , N ) ,
	{ \cal D } \overline { { \psi } } _ { n } { \cal D } \psi _ { n } = J _ { n } { \cal D } \overline { { \tilde { \psi } } } _ { n } { \cal D } \tilde { \psi } _ { n }
	{ \cal M } = \{ ( p _ { 1 } , . . . , p _ { c } ) \in { \bf C } ^ { c } \| ( c - 3 ) \mathrm { D - f l a t n e s s c o n d i t i o n s } \} / U ( 1 ) ^ { c - 3 } .
	q ( D - 2 ) = ( q + r ) ^ { 2 }
	[ q _ { 0 } , . . . , q _ { 3 } ] ^ { 2 } = S ,
	\iota _ { \Xi } F \wedge F = 0
	B ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \left( 1 - \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \right) B , x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } \le a ^ { 2 } ,
	k _ { I } ^ { u } K _ { u v } ^ { x } \ = \ - D _ { v } P _ { I } ^ { x } \equiv - ( \partial _ { v } P _ { I } ^ { x } + \epsilon ^ { x y z } \omega _ { v } ^ { y } P _ { I } ^ { z } ) \ .
	\mathrm { \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { x } d G \int _ { G } ^ { 1 - x + G } d y \int _ { 0 } ^ { x - G } d v = - \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { x } d t \int _ { 1 + t - x } ^ { t } d Y \int _ { 0 } ^ { t } d v , }
	{ { \mathcal C } ^ { 3 } } ( { { \mathcal P } ^ { 2 } } , { \mathcal R } ) = \{ ( { x _ { 0 } } , { x _ { 1 } } , { x _ { 2 } } ) , [ { s _ { 0 } } , { s _ { 1 } } , { s _ { 2 } } ] \vert { x _ { i } } { s _ { j } } = { x _ { j } } { s _ { i } } , \forall i , j \}
	\int [ \prod d \lambda _ { i } d Y _ { i i } d Z _ { i i } ] ^ { \prime } \Delta ^ { 2 } \prod _ { i < j } ( \lambda _ { i } - \lambda _ { j } ) ^ { - 2 } = \int [ \prod d \lambda _ { i } d Y _ { i i } d Z _ { i i } ] ^ { \prime }
	H _ { p } = \frac { 1 } { 2 } ( \pi _ { 1 } ^ { 2 } ( 1 + g ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } ) + \pi _ { 2 } ^ { 2 } ( 1 + g ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } ) - 2 g ^ { 2 } x _ { 1 } x _ { 2 } \pi _ { 1 } \pi _ { 2 } ) + V ( \rho ^ { 2 } )
	{ \bf 5 6 } \to ( { \bf 8 _ { v } , 2 , 1 , 1 } ) + ( { \bf 8 _ { s } , 1 , 2 , 1 } ) + ( { \bf 8 _ { c } , 1 , 1 , 2 } ) + ( { \bf 1 , 2 , 2 , 2 } )
	S [ \Phi ] = S [ \phi ] + S [ \varphi ] + S _ { \mathrm { i n t } } [ \phi , \varphi ]
	E = E _ { 3 } T _ { 3 } \ , \ E _ { 3 } = 2 \pi \ .
	\psi _ { 2 } \cong - \frac { ( D _ { 3 } + i D _ { 1 } ) } { 2 m } \psi _ { 1 } ,
	Z [ A _ { + } ^ { \prime } ] = N \int \! D \theta e ^ { - \int \! d ^ { 2 } x [ + \frac { 1 } { 2 \pi } \partial _ { - } \theta \partial _ { + } \theta + \frac { 1 } { \pi } A _ { + } \partial _ { - } \theta ] } \quad .
	x ^ { \mu } \rightarrow x ^ { \prime } ^ { \mu } = \lambda x ^ { \mu } ,
	{ \hat { H } } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \| \epsilon _ { 0 } , \Phi _ { 2 n } ^ { ( 1 ) } > = \epsilon _ { 0 } \| \epsilon _ { 0 } , \Phi _ { 2 n } ^ { ( 1 ) } >
	W = d \left[ \frac { 1 } { 4 } S H ^ { 3 } + \frac { b _ { 0 } } { 2 } H ^ { 3 } \log ( \eta H ) \right] + c _ { 0 } + W _ { 0 } .
	Z = \int { \cal D } \psi _ { L } ^ { \dagger } { \cal D } \psi _ { L } \det ( i \partial _ { - } + 2 A _ { - } ) e ^ { i \int d x ^ { + } d x ^ { - } \psi _ { L } ^ { \dagger } i \partial _ { + } \psi _ { L } } ,
	\left( - { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } r { \frac { \partial } { \partial r } } + { \frac { \left( m - \delta { \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } - { \frac { g } { 2 } } \delta { \frac { 2 } { R ^ { 2 } } } \right) \psi _ { m } ( r ) = \epsilon \psi _ { m } ( r ) .
	\Omega = \frac { 2 i } { \pi } \int _ { \mathrm { T P } } \sqrt { \mu ^ { 2 } + [ k _ { z } + \frac { e E } { \omega } \cos ( \omega t ) ] ^ { 2 } } d t
	{ } \{ { \bf \Pi } ( { \bf u } ) , { \bf \Pi } ( { \bf v } ) \} = \int _ { M } d ^ { 3 } x \Pi _ { \mu } \left( v ^ { \nu } \frac { \partial u ^ { \mu } } { \partial X ^ { \nu } } - u ^ { \nu } \frac { \partial v ^ { \mu } } { \partial X ^ { \nu } } \right) ,
	\psi _ { 1 } = \frac { \Psi ^ { 1 } - i \Psi ^ { 2 } } { \sqrt 2 } \ , \ p s i _ { 2 } = \frac { \Psi ^ { 0 } - i \Psi ^ { 3 } } { \sqrt 2 } \ ,
	b _ { m } = c _ { 0 } + \frac { c _ { 2 } } { m ^ { 2 } } + \cdots + \frac { c _ { 8 } } { m ^ { 8 } } ,
	c \ \int _ { \epsilon } ^ { \infty } d t \ t ^ { \delta } \int _ { \epsilon } ^ { t } d u \ u ^ { \rho } = \frac { c } { \rho + 1 } \int _ { \epsilon } ^ { \infty } d t B i g ( t ^ { \rho + \delta + 1 } - t ^ { \delta } \epsilon ^ { \rho + 1 } \Big ) .
	\Lambda = \frac { 1 } { 4 } ( E + G + 2 \sqrt { E G - F ^ { 2 } } )
	\Delta ( I _ { A } ^ { ( 0 ) } ) = I _ { A } ^ { ( 0 ) } \otimes 1 + 1 \otimes I _ { A } ^ { ( 0 ) } .
	[ U ( W + \overline { W } ) ] _ { D } + [ S _ { 0 } ^ { 3 } W ] _ { F } .
	\tilde { L _ { 1 } } ( t ) ( \alpha ^ { * } , \alpha ) = \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { 1 } { 3 ! } V _ { a b c } W ^ { a b c } + \alpha _ { a } ^ { * } ( V _ { c d } ^ { a } W _ { b } ^ { c d } + V _ { b c d } W ^ { c d a } ) \alpha ^ { b } \right)
	E _ { n } ^ { ( - ) } ( A + 1 , - B ) = ( A + 1 - B + 2 n ) ^ { 2 } - ( A + 1 - B ) ^ { 2 } .
	{ \cal E } _ { n } ^ { m p } = \left( \partial _ { n } e ^ { m \mu } - \partial ^ { m } e _ { n } ^ { \mu } \right) e _ { \mu } ^ { p }
	M r ^ { 2 } \dot { \theta } + \alpha g { \sqrt r } e ^ { - e F r } = L ,
	W _ { i n s t } = - \frac { h } { \mu ^ { 2 } } M _ { 1 } \mathrm { c o f } \left( \frac { h } { \mu ^ { 2 } } M _ { 2 } \right) \Lambda _ { m a g n } ^ { 4 - F } .
	d { s ^ { ( 3 ) } } ^ { 2 } = { g ^ { ( 3 ) } } _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } + d z ^ { 2 } ,
	\partial _ { x } Q _ { i j } ( x ) = \partial _ { t _ { i } } \partial _ { t _ { j } } W ( x ) ,
	X ( x ) = \frac { i } { 4 } [ \alpha ^ { \mu } ( x ) , \alpha ^ { \nu } ( x ) ] _ { - } F _ { \mu \nu } ( x ) + \frac { 1 } { 4 } R ( x )
	\left[ \frac { 1 } { \sqrt { \| g \| } } \partial _ { x } \left( \sqrt { \| g \| } g ^ { 1 1 } \partial _ { x } \right) + m ^ { 2 } \right] A _ { k } ( t , x ) = \omega _ { k } ^ { 2 } ( t ) A _ { k } ( t , x )
	\left( \begin{matrix} { w } & { x } \\ { y } & { z } \\ \end{matrix} \right)
	A ( p _ { 1 } ; p _ { 2 } ; p _ { 3 } ) = 2 \frac { G _ { 0 } } { \alpha ^ { ' } } ( 2 \pi ) ^ { 2 6 } \delta ^ { 2 6 } ( \sum _ { i } p _ { i } ) c o s ( \frac { p _ { 1 } \theta p _ { 2 } } { 2 } )
	I _ { L } = \sum _ { i } L _ { i } ^ { 2 } , I _ { R } = \sum _ { i } R _ { i } ^ { 2 } .
	\gamma _ { \sqrt { 2 } } = \pm i \quad .
	\zeta \left( s , \frac { 1 } { 2 } \right) = ( 2 ^ { s } - 1 ) \zeta ( s ) , \zeta ( s , 1 ) = \zeta ( s ) ,
	G _ { j j + 1 } - G _ { j + 1 k } = - { \frac { A \sp \prime _ { j j + 1 } } { 1 - A _ { j j + 1 } } }
	m ( \vec { \alpha } ) = 2 m \sqrt { ( \vec { \alpha } \cdot \Lambda _ { + } ) ( \vec { \alpha } \cdot \Lambda _ { - } ) } .
	\Sigma ( \Lambda , p ) = i \not \! p \frac { \alpha ^ { 2 } } { 6 } \left( l n ( \frac { \Lambda } { p } ) - \frac { 4 } { 3 } + \frac { 3 \pi ^ { 2 } } { 3 2 } \right) .
	\bar { H } _ { 1 } ^ { 0 } : \left\{ \begin{array} { l l } { \phi _ { 1 } ( - \infty ) = 2 \pi , } & { \phi _ { 1 } ( + \infty ) = 0 } \\ { \phi _ { 2 } ( - \infty ) = 0 , } & { \phi _ { 2 } ( + \infty ) = 0 . } \\ \end{array} \right.
	Z _ { \mathrm { c l a s s } } = \sum e ^ { - S [ A _ { \mathrm { c l a s s } } ] } ,
	2 7
	\widehat { A } _ { \mu } ( x ) = A _ { \mu } ^ { a } ( x ) E _ { a } ( y ) .
	\sigma ^ { \prime } ( t ) = { \frac { d } { d t } } e ^ { \Phi ( t ) } = \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { ( 1 - u ) \Phi ( t ) } { \frac { d \Phi ( t ) } { d t } } e ^ { u \Phi ( t ) } d u \ .
	\rho = { \frac { n a _ { H } ^ { n } } { 1 6 \pi G _ { n + 2 } a ^ { n + 1 } } } \left( { \frac { a _ { H } } { L } } + k { \frac { L } { a _ { H } } } + { \frac { n w _ { n + 1 } ^ { 2 } Q ^ { 2 } L } { 8 ( n - 1 ) a _ { H } ^ { 2 n - 1 } } } \right) ,
	\Omega _ { n } \Psi _ { \theta } [ A ] = \exp [ i \theta n ] \Psi _ { \theta } [ A ] ,
	< z > ^ { 2 } \sim \left( { \frac { g _ { y m } l _ { s } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } { \frac { N } { \delta ^ { 2 } } }
	\hat { H } = \sum _ { n , \alpha _ { n } } \| E _ { n } , \alpha _ { n } > E _ { n } < E _ { n } , \alpha _ { n } \| \ ,
	\alpha _ { ( n - 1 ) } = { \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } } \alpha _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { n } } ^ { a } \lambda ^ { a } d x ^ { \mu _ { 1 } } \wedge . . . \wedge d x ^ { \mu _ { n - 1 } }
	\langle \partial _ { - } f ( \sigma ) \partial _ { + } f ( \sigma ^ { \prime } ) \rangle _ { \mathrm { { i n } } } \rightarrow - \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { \kappa } { \xi } e ^ { \kappa \sigma ^ { - } } .
	g _ { s } ^ { 2 } e ^ { 2 \phi } = \tilde { g } ^ { 2 } \frac { u ^ { 7 - p } } { R ^ { 7 - p } }
	S = \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \left[ \Phi ( R - 2 \Lambda ) - \frac { \omega } { \Phi } \nabla _ { \mu } \Phi \nabla ^ { \mu } \Phi \right]
	D ( V ) = d e t ( - \Delta + m ^ { 2 } + V ( x ) ) ( - \Delta + m ^ { 2 } ) ^ { - 1 } .
	Y _ { \pm 1 / 2 } ( \phi , \theta ) = \mp e ^ { \pm \frac { \phi } { 2 } } ( 1 \mp \cos \theta ) ^ { 1 / 2 }
	{ \cal H } = \mathrm { T r } \left( \frac { P ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \omega ^ { 2 } X ^ { 2 } } { 2 } + g X ^ { 4 } \right)
	A _ { 3 } ^ { \prime } ( 0 ) = - { \frac { 6 1 } { 1 8 0 } } \ln ( r _ { + } / r _ { - } ) ,
	G _ { g h } ( t _ { s } ^ { b } , t ^ { \prime } ) = Q _ { \Gamma _ { b , s } } ^ { - 2 } ( t ) \left( G _ { g h } ( t , t ^ { \prime } ) + \sum _ { N } Y _ { b , N } ^ { ( s ) } ( t ) \tilde { \chi } _ { N } ( t ^ { \prime } ) \right)
	\left( \begin{matrix} { N } \\ { N ^ { \prime } } \\ \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} { N } & { b } \\ { N ^ { \prime } } & { d } \\ \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} { 1 } \\ { 0 } \\ \end{matrix} \right) .
	\pm A _ { 0 } \bar { \partial } B B ^ { - 1 } + \bar { A } _ { 0 } B ^ { - 1 } \partial B \pm A _ { 0 } B \bar { A } _ { 0 } B ^ { - 1 } + A _ { 0 } \bar { A } _ { 0 }

I [ A , \tau ; \bar { A } , \bar { \tau } ] = I [ A , \tau ] - I [ \bar { A } , \bar { \tau } ] ,

V _ { \mathrm { e f f } } ( r ) = - \frac { 1 } { 2 } \left( G _ { t t } + 1 \right) \ .

E _ { e f f ( 3 + 1 ) } = - \frac { B _ { m } } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } y \ln \left( \frac { y ^ { 2 } + m _ { f } ^ { 2 } / B _ { m } } { m _ { f } ^ { 2 } / B _ { m } } \right) \left( G ( y , B _ { m } d ^ { 2 } ) - c \right) d y

e ^ { 2 \beta z _ { + } ^ { \prime \prime } } = e ^ { - 2 \beta z _ { - } ^ { \prime \prime } } = - 1 - \frac { 2 \beta ^ { 2 } } { \chi ^ { 2 } } + \frac { 2 \beta } { \chi ^ { 2 } } \left( \chi ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } > 1 .

v _ { E } ( x ) = v _ { M ^ { 4 } } + \xi x ^ { 3 } - \frac { g \nu ^ { 2 } w _ { 1 } ^ { 2 } w _ { 2 } ^ { 2 } x ^ { 4 } } { 1 2 } Z _ { 2 } ( 2 ; w _ { 1 } , w _ { 2 } ) + { \cal O } ( \nu ^ { 3 } ) ,

M = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } g _ { s } } \left| \int _ { C } \Omega \right| .

\{ Q _ { - } , Q _ { - } \} = - T _ { - } ^ { f } C \gamma ^ { 5 } T + W _ { - } ^ { f } C \gamma ^ { 5 } W + X _ { - } ^ { f } C \gamma ^ { 5 } X ,

\Delta ( \epsilon _ { 1 } ) \zeta ^ { ( 9 ) } = - \bar { \epsilon } _ { 1 } \Gamma ^ { \mu } \lambda \partial _ { \mu } \zeta ^ { ( 9 ) } .

P _ { i } = \int d ^ { 2 } { \bf x } [ { \frac { i } { 2 } } ( \phi ^ { * } D _ { i } \phi - \phi ( D _ { i } \phi ) ^ { * } ) + A _ { i } G ]

T r ( D _ { f _ { A } } I _ { A B } D _ { g _ { B } } ) = \sum I _ { A B } D _ { J } { \frac { \partial f } { \partial \phi _ { A } ^ { ( I ) } } } D _ { I } { \frac { \partial g } { \partial \phi _ { B } ^ { ( J ) } } } .

\delta \psi _ { t } = \left( \partial _ { t } + { \frac { 1 } { 4 } } \omega _ { t } ^ { a b } \Gamma _ { a b } + { \frac { i } { 8 } } \Gamma _ { t } ^ { \ m n } X _ { I } F _ { m n } ^ { I } \right) \epsilon = 0 .

\zeta ^ { T } C = \imath \zeta ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } .

L _ { 1 1 } ^ { ( \pm ) } L _ { 1 2 } ^ { ( + ) } = q ^ { \mp 1 } L _ { 1 2 } ^ { ( + ) } L _ { 1 1 } ^ { ( \pm ) } , L _ { 2 2 } ^ { ( \pm ) } L _ { 1 2 } ^ { ( + ) } = - q ^ { \mp 1 } L _ { 1 2 } ^ { ( + ) } L _ { 2 2 } ^ { ( \pm ) }

K = T _ { p } \ , T _ { p } = \frac { 2 \pi } { ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { ( p + 1 ) / 2 } } \ .

\left( \frac { d } { d \tau } \frac { \partial L } { \partial { \dot { x } } _ { \mu } } - \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } \frac { \partial L } { \partial { \ddot { x } } _ { \mu } } + \frac { d ^ { 3 } } { d \tau ^ { 3 } } \frac { \partial L } { \partial { \stackrel { \ldots } { x } } _ { \mu } } \right) { \dot { x } } _ { \mu } = 0 .

( - \lambda _ { 0 } ) \int _ { \partial C } d ^ { 3 } \eta K \Phi ^ { 2 } - 2 a ( - \lambda _ { 0 } ) \int _ { \partial C } d ^ { 3 } \eta K K ^ { \prime } \Phi ^ { 2 } - ( - \lambda _ { 0 } ) \int _ { C - \partial C } d ^ { 4 } \eta R \Phi _ { 0 } ^ { 2 }

{ \cal { L } } _ { n } = \alpha _ { \frac { 7 } { 2 } } R ^ { \frac { 7 } { 2 } } .

N _ { z } = - \frac { 2 } { \pi _ { z } ^ { \bar { z } } ( z ) } \partial _ { z } N + g ( z )

\frac { \delta S ( \phi _ { a } ^ { i } ) } { \delta \phi _ { b } ^ { j } } = 0

= < \xi _ { f } \vert \exp \{ - i \hat { H } ( t _ { f } - t _ { i } ) \} \vert \xi _ { i } >

2 p ^ { + } p ^ { - } + 2 s _ { 0 } ^ { 2 } - 2 \tilde { p } ^ { + } \tilde { p } ^ { - } - 2 \tilde { s } _ { 0 } ^ { 2 } = 2 m

f | _ { r = \infty } = m | _ { r = \infty } = l | _ { r = \infty } = 1 \ .

\varphi ^ { \prime \prime } ( p ) + { \frac { 3 } { 2 } } [ 1 - \lambda ( p ) ] \varphi ^ { \prime } ( p ) = s _ { \mathrm { v a c } } ( p ) [ \varphi ( p ) - \varphi _ { m } ] \ ,

z \rightarrow z ^ { \prime } = \tau , \qquad \tau \rightarrow { \tau } ^ { \prime } = - z

Z ( \phi ) \approx 1 - V ( \phi ) / M _ { s } ^ { 4 } ,

e ^ { i k z } \rightarrow e ^ { i k z + i A ( b ^ { 2 } = x _ { \perp } ^ { 2 } , v ) } .

A ( C ) B ( C ^ { \prime } ) = e ^ { 2 \pi i \nu ( C , C ^ { \prime } ) / N } B ( C ^ { \prime } ) A ( C ) ,

\int d g R _ { i _ { 1 } } ( g ) \otimes \cdots \otimes R _ { i _ { n } } ( g ) = \sum _ { \alpha } K _ { \alpha } ^ { i _ { 1 } , \ldots , i _ { n } } { \bar { K } ^ { \alpha } } _ { i _ { 1 } , \ldots , i _ { n } } ,

H _ { R } ( C ) = H _ { R } ( W ) \cap \left\{ u ( R ( \pi ) ) H _ { R } ( W ) \right\}

{ \bf a } _ { r e n } = { \frac { \bf a } { 1 - { \frac { \bf a } { 2 \pi } } \ln ( { \epsilon \mu } ) } }

\Pi ( g ) = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { \chi _ { 2 } } & { \chi _ { 3 } } \\ { - \chi _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { - \chi _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } \\ \end{array} \right) .

{ { \mathcal { E } } _ { \mu \nu } } = - { { \left( { \frac { \tilde { \kappa } } { \kappa } } \right) } ^ { 4 } } \left[ { \mathcal { U } } \left( { u _ { \mu } } { u _ { \nu } } + { \frac { 1 } { 3 } } { h _ { \mu \nu } } \right) + { { \mathcal { P } } _ { \mu \nu } } + { { \mathcal { Q } } _ { \mu } } { u _ { \nu } } + { { \mathcal { Q } } _ { \nu } } { u _ { \mu } } \right] ,

S _ { N = 2 } = \int d ^ { 2 } x d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } \bar { \theta } \ln ( 1 + \phi \bar { \phi } )

0 = C _ { i _ { p } , \beta j _ { q } , \gamma } ^ { k _ { s } , \alpha } C _ { l _ { t } , \rho m _ { u } , \sigma } ^ { i _ { p } , \beta } \omega ^ { j _ { q } , \gamma } \wedge \omega ^ { l _ { t } , \rho } \wedge \omega ^ { m _ { u } , \sigma } \quad ( \alpha , \beta , \gamma , \rho , \sigma = 1 , \ldots , N ) ,

{ \cal D } \overline { { \psi } } _ { n } { \cal D } \psi _ { n } = J _ { n } { \cal D } \overline { { \tilde { \psi } } } _ { n } { \cal D } \tilde { \psi } _ { n }

{ \cal M } = \{ ( p _ { 1 } , . . . , p _ { c } ) \in { \bf C } ^ { c } | ( c - 3 ) \mathrm { D - f l a t n e s s c o n d i t i o n s } \} / U ( 1 ) ^ { c - 3 } .

q ( D - 2 ) = ( q + r ) ^ { 2 }

[ q _ { 0 } , . . . , q _ { 3 } ] ^ { 2 } = S ,

\iota _ { \Xi } F \wedge F = 0

B ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \left( 1 - \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \right) B , x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } \le a ^ { 2 } ,

k _ { I } ^ { u } K _ { u v } ^ { x } \ = \ - D _ { v } P _ { I } ^ { x } \equiv - ( \partial _ { v } P _ { I } ^ { x } + \epsilon ^ { x y z } \omega _ { v } ^ { y } P _ { I } ^ { z } ) \ .

\mathrm { \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { x } d G \int _ { G } ^ { 1 - x + G } d y \int _ { 0 } ^ { x - G } d v = - \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { x } d t \int _ { 1 + t - x } ^ { t } d Y \int _ { 0 } ^ { t } d v , }

{ { \mathcal C } ^ { 3 } } ( { { \mathcal P } ^ { 2 } } , { \mathcal R } ) = \{ ( { x _ { 0 } } , { x _ { 1 } } , { x _ { 2 } } ) , [ { s _ { 0 } } , { s _ { 1 } } , { s _ { 2 } } ] \vert { x _ { i } } { s _ { j } } = { x _ { j } } { s _ { i } } , \forall i , j \}

\int [ \prod d \lambda _ { i } d Y _ { i i } d Z _ { i i } ] ^ { \prime } \Delta ^ { 2 } \prod _ { i < j } ( \lambda _ { i } - \lambda _ { j } ) ^ { - 2 } = \int [ \prod d \lambda _ { i } d Y _ { i i } d Z _ { i i } ] ^ { \prime }

H _ { p } = \frac { 1 } { 2 } ( \pi _ { 1 } ^ { 2 } ( 1 + g ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } ) + \pi _ { 2 } ^ { 2 } ( 1 + g ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } ) - 2 g ^ { 2 } x _ { 1 } x _ { 2 } \pi _ { 1 } \pi _ { 2 } ) + V ( \rho ^ { 2 } )

{ \bf 5 6 } \to ( { \bf 8 _ { v } , 2 , 1 , 1 } ) + ( { \bf 8 _ { s } , 1 , 2 , 1 } ) + ( { \bf 8 _ { c } , 1 , 1 , 2 } ) + ( { \bf 1 , 2 , 2 , 2 } )

S [ \Phi ] = S [ \phi ] + S [ \varphi ] + S _ { \mathrm { i n t } } [ \phi , \varphi ]

E = E _ { 3 } T _ { 3 } \ , \ E _ { 3 } = 2 \pi \ .

\psi _ { 2 } \cong - \frac { ( D _ { 3 } + i D _ { 1 } ) } { 2 m } \psi _ { 1 } ,

Z [ A _ { + } ^ { \prime } ] = N \int \! D \theta e ^ { - \int \! d ^ { 2 } x [ + \frac { 1 } { 2 \pi } \partial _ { - } \theta \partial _ { + } \theta + \frac { 1 } { \pi } A _ { + } \partial _ { - } \theta ] } \quad .

x ^ { \mu } \rightarrow x ^ { \prime } ^ { \mu } = \lambda x ^ { \mu } ,

{ \hat { H } } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } | \epsilon _ { 0 } , \Phi _ { 2 n } ^ { ( 1 ) } > = \epsilon _ { 0 } | \epsilon _ { 0 } , \Phi _ { 2 n } ^ { ( 1 ) } >

W = d \left[ \frac { 1 } { 4 } S H ^ { 3 } + \frac { b _ { 0 } } { 2 } H ^ { 3 } \log ( \eta H ) \right] + c _ { 0 } + W _ { 0 } .

Z = \int { \cal D } \psi _ { L } ^ { \dagger } { \cal D } \psi _ { L } \det ( i \partial _ { - } + 2 A _ { - } ) e ^ { i \int d x ^ { + } d x ^ { - } \psi _ { L } ^ { \dagger } i \partial _ { + } \psi _ { L } } ,

\left( - { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } r { \frac { \partial } { \partial r } } + { \frac { \left( m - \delta { \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } - { \frac { g } { 2 } } \delta { \frac { 2 } { R ^ { 2 } } } \right) \psi _ { m } ( r ) = \epsilon \psi _ { m } ( r ) .

\Omega = \frac { 2 i } { \pi } \int _ { \mathrm { T P } } \sqrt { \mu ^ { 2 } + [ k _ { z } + \frac { e E } { \omega } \cos ( \omega t ) ] ^ { 2 } } d t

{ } \{ { \bf \Pi } ( { \bf u } ) , { \bf \Pi } ( { \bf v } ) \} = \int _ { M } d ^ { 3 } x \Pi _ { \mu } \left( v ^ { \nu } \frac { \partial u ^ { \mu } } { \partial X ^ { \nu } } - u ^ { \nu } \frac { \partial v ^ { \mu } } { \partial X ^ { \nu } } \right) ,

\psi _ { 1 } = \frac { \Psi ^ { 1 } - i \Psi ^ { 2 } } { \sqrt 2 } \ , \ p s i _ { 2 } = \frac { \Psi ^ { 0 } - i \Psi ^ { 3 } } { \sqrt 2 } \ ,

b _ { m } = c _ { 0 } + \frac { c _ { 2 } } { m ^ { 2 } } + \cdots + \frac { c _ { 8 } } { m ^ { 8 } } ,

c \ \int _ { \epsilon } ^ { \infty } d t \ t ^ { \delta } \int _ { \epsilon } ^ { t } d u \ u ^ { \rho } = \frac { c } { \rho + 1 } \int _ { \epsilon } ^ { \infty } d t B i g ( t ^ { \rho + \delta + 1 } - t ^ { \delta } \epsilon ^ { \rho + 1 } \Big ) .

\Lambda = \frac { 1 } { 4 } ( E + G + 2 \sqrt { E G - F ^ { 2 } } )

\Delta ( I _ { A } ^ { ( 0 ) } ) = I _ { A } ^ { ( 0 ) } \otimes 1 + 1 \otimes I _ { A } ^ { ( 0 ) } .

[ U ( W + \overline { W } ) ] _ { D } + [ S _ { 0 } ^ { 3 } W ] _ { F } .

\tilde { L _ { 1 } } ( t ) ( \alpha ^ { * } , \alpha ) = \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { 1 } { 3 ! } V _ { a b c } W ^ { a b c } + \alpha _ { a } ^ { * } ( V _ { c d } ^ { a } W _ { b } ^ { c d } + V _ { b c d } W ^ { c d a } ) \alpha ^ { b } \right)

E _ { n } ^ { ( - ) } ( A + 1 , - B ) = ( A + 1 - B + 2 n ) ^ { 2 } - ( A + 1 - B ) ^ { 2 } .

{ \cal E } _ { n } ^ { m p } = \left( \partial _ { n } e ^ { m \mu } - \partial ^ { m } e _ { n } ^ { \mu } \right) e _ { \mu } ^ { p }

M r ^ { 2 } \dot { \theta } + \alpha g { \sqrt r } e ^ { - e F r } = L ,

W _ { i n s t } = - \frac { h } { \mu ^ { 2 } } M _ { 1 } \mathrm { c o f } \left( \frac { h } { \mu ^ { 2 } } M _ { 2 } \right) \Lambda _ { m a g n } ^ { 4 - F } .

d { s ^ { ( 3 ) } } ^ { 2 } = { g ^ { ( 3 ) } } _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } + d z ^ { 2 } ,

\partial _ { x } Q _ { i j } ( x ) = \partial _ { t _ { i } } \partial _ { t _ { j } } W ( x ) ,

X ( x ) = \frac { i } { 4 } [ \alpha ^ { \mu } ( x ) , \alpha ^ { \nu } ( x ) ] _ { - } F _ { \mu \nu } ( x ) + \frac { 1 } { 4 } R ( x )

\left[ \frac { 1 } { \sqrt { | g | } } \partial _ { x } \left( \sqrt { | g | } g ^ { 1 1 } \partial _ { x } \right) + m ^ { 2 } \right] A _ { k } ( t , x ) = \omega _ { k } ^ { 2 } ( t ) A _ { k } ( t , x )

\left( \begin{matrix} { w } & { x } \\ { y } & { z } \\ \end{matrix} \right)

A ( p _ { 1 } ; p _ { 2 } ; p _ { 3 } ) = 2 \frac { G _ { 0 } } { \alpha ^ { ' } } ( 2 \pi ) ^ { 2 6 } \delta ^ { 2 6 } ( \sum _ { i } p _ { i } ) c o s ( \frac { p _ { 1 } \theta p _ { 2 } } { 2 } )

I _ { L } = \sum _ { i } L _ { i } ^ { 2 } , I _ { R } = \sum _ { i } R _ { i } ^ { 2 } .

\gamma _ { \sqrt { 2 } } = \pm i \quad .

\zeta \left( s , \frac { 1 } { 2 } \right) = ( 2 ^ { s } - 1 ) \zeta ( s ) , \zeta ( s , 1 ) = \zeta ( s ) ,

G _ { j j + 1 } - G _ { j + 1 k } = - { \frac { A \sp \prime _ { j j + 1 } } { 1 - A _ { j j + 1 } } }

m ( \vec { \alpha } ) = 2 m \sqrt { ( \vec { \alpha } \cdot \Lambda _ { + } ) ( \vec { \alpha } \cdot \Lambda _ { - } ) } .

\Sigma ( \Lambda , p ) = i \not \! p \frac { \alpha ^ { 2 } } { 6 } \left( l n ( \frac { \Lambda } { p } ) - \frac { 4 } { 3 } + \frac { 3 \pi ^ { 2 } } { 3 2 } \right) .

\bar { H } _ { 1 } ^ { 0 } : \left\{ \begin{array} { l l } { \phi _ { 1 } ( - \infty ) = 2 \pi , } & { \phi _ { 1 } ( + \infty ) = 0 } \\ { \phi _ { 2 } ( - \infty ) = 0 , } & { \phi _ { 2 } ( + \infty ) = 0 . } \\ \end{array} \right.

Z _ { \mathrm { c l a s s } } = \sum e ^ { - S [ A _ { \mathrm { c l a s s } } ] } ,

2 7

\widehat { A } _ { \mu } ( x ) = A _ { \mu } ^ { a } ( x ) E _ { a } ( y ) .

\sigma ^ { \prime } ( t ) = { \frac { d } { d t } } e ^ { \Phi ( t ) } = \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { ( 1 - u ) \Phi ( t ) } { \frac { d \Phi ( t ) } { d t } } e ^ { u \Phi ( t ) } d u \ .

\rho = { \frac { n a _ { H } ^ { n } } { 1 6 \pi G _ { n + 2 } a ^ { n + 1 } } } \left( { \frac { a _ { H } } { L } } + k { \frac { L } { a _ { H } } } + { \frac { n w _ { n + 1 } ^ { 2 } Q ^ { 2 } L } { 8 ( n - 1 ) a _ { H } ^ { 2 n - 1 } } } \right) ,

\Omega _ { n } \Psi _ { \theta } [ A ] = \exp [ i \theta n ] \Psi _ { \theta } [ A ] ,

< z > ^ { 2 } \sim \left( { \frac { g _ { y m } l _ { s } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } { \frac { N } { \delta ^ { 2 } } }

\hat { H } = \sum _ { n , \alpha _ { n } } | E _ { n } , \alpha _ { n } > E _ { n } < E _ { n } , \alpha _ { n } | \ ,

\alpha _ { ( n - 1 ) } = { \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } } \alpha _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { n } } ^ { a } \lambda ^ { a } d x ^ { \mu _ { 1 } } \wedge . . . \wedge d x ^ { \mu _ { n - 1 } }

\langle \partial _ { - } f ( \sigma ) \partial _ { + } f ( \sigma ^ { \prime } ) \rangle _ { \mathrm { { i n } } } \rightarrow - \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { \kappa } { \xi } e ^ { \kappa \sigma ^ { - } } .

g _ { s } ^ { 2 } e ^ { 2 \phi } = \tilde { g } ^ { 2 } \frac { u ^ { 7 - p } } { R ^ { 7 - p } }

S = \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \left[ \Phi ( R - 2 \Lambda ) - \frac { \omega } { \Phi } \nabla _ { \mu } \Phi \nabla ^ { \mu } \Phi \right]

D ( V ) = d e t ( - \Delta + m ^ { 2 } + V ( x ) ) ( - \Delta + m ^ { 2 } ) ^ { - 1 } .

Y _ { \pm 1 / 2 } ( \phi , \theta ) = \mp e ^ { \pm \frac { \phi } { 2 } } ( 1 \mp \cos \theta ) ^ { 1 / 2 }

{ \cal H } = \mathrm { T r } \left( \frac { P ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \omega ^ { 2 } X ^ { 2 } } { 2 } + g X ^ { 4 } \right)

A _ { 3 } ^ { \prime } ( 0 ) = - { \frac { 6 1 } { 1 8 0 } } \ln ( r _ { + } / r _ { - } ) ,

G _ { g h } ( t _ { s } ^ { b } , t ^ { \prime } ) = Q _ { \Gamma _ { b , s } } ^ { - 2 } ( t ) \left( G _ { g h } ( t , t ^ { \prime } ) + \sum _ { N } Y _ { b , N } ^ { ( s ) } ( t ) \tilde { \chi } _ { N } ( t ^ { \prime } ) \right)

\left( \begin{matrix} { N } \\ { N ^ { \prime } } \\ \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} { N } & { b } \\ { N ^ { \prime } } & { d } \\ \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} { 1 } \\ { 0 } \\ \end{matrix} \right) .

\pm A _ { 0 } \bar { \partial } B B ^ { - 1 } + \bar { A } _ { 0 } B ^ { - 1 } \partial B \pm A _ { 0 } B \bar { A } _ { 0 } B ^ { - 1 } + A _ { 0 } \bar { A } _ { 0 }