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|---|---|---|
O ( \Gamma _ { 1 , 1 } \oplus E _ { 8 } ) \, \backslash \, O ( 9 , 1 ) \, / \, \left( O ( 9 ) \times O ( 1 ) \right) . | 4c30064b6c.png | |
U ( h ) = f ( h ) \Gamma ( 1 + u ( 1 - 2 h ) ) , | 78cc103c69.png | |
\epsilon ^ { a _ { 1 } \dots a _ { N } } \epsilon _ { \tilde { a } _ { 1 } \dots \tilde { a } _ { N } } = \sum _ { \sigma } ( - 1 ) ^ { | \sigma | } \delta _ { \sigma ( \tilde { a } _ { 1 } ) } ^ { a _ { 1 } } \dots \delta _ { \sigma ( \tilde { a } _ { N } ) } ^ { a _ { N } } | 2f7f56b0ca.png | |
i v _ { b } d x ^ { b } | 661d3c1c06.png | |
V ^ { \prime } \equiv \frac { \delta V } { \delta \Phi } , \ \ \ \ V _ { , i } \equiv \frac { \delta V } { \delta \chi _ { i } } . | 5c477a4feb.png | |
g = 8 M ^ { 2 } ( m - | q | ) + 4 \ell ( \ell + 1 ) / m \quad , | 78742e0937.png | |
G = \int d ^ { 3 } x A _ { i } ^ { \alpha } { \cal L } _ { \alpha \beta } \Pi ^ { \beta i } , | 38c41ea14c.png | |
g _ { \alpha \beta } = \left[ \begin{array} { l l } { g _ { i j } + N _ { i } ^ { a } N _ { j } ^ { b } h _ { a b } } & { N _ { j } ^ { e } h _ { a e } } \\ { N _ { i } ^ { e } h _ { b e } } & { h _ { a b } } \\ \end{array} \right] | 25997039a4.png | |
T ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 8 \pi G } \left[ K ^ { \mu \nu } - K \gamma ^ { \mu \nu } - \frac 1 l \gamma ^ { \mu \nu } \right] \, , | 42b63f46bf.png | |
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \int \left\{ \frac 1 2 \dot { \alpha } _ { n } ^ { 2 } - \frac 1 2 \omega _ { n } ^ { 2 } \alpha _ { n } ^ { 2 } ( t ) \right\} d t | 68a86acdaa.png | |
A ^ { ^ { \prime } \mu } ( x ) = A ^ { \mu } ( x ) + \partial ^ { \mu } \Lambda ( x ) , | 58101707aa.png | |
\varepsilon \partial _ { \mu } j ^ { \mu } = \delta _ { \varepsilon } { \cal { L } } = - \varepsilon \partial _ { \mu } \kappa ^ { \mu } ~ . | 547c77f9aa.png | |
{ \cal L } \, = \, - \, e \, [ \frac { \gamma } { 4 } \, R ^ { 2 } + ( - 1 ) ^ { M } \, \frac { \beta } { 2 } \, T ^ { 2 } + \lambda ] | 386624b8ac.png | |
h _ { \pm } = \frac 1 2 ( D - 1 \pm \sqrt { ( D - 1 ) ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } l ^ { 2 } } ) \, . | 6fc332a45e.png | |
D _ { a } F _ { a b } = i \bar { L } \Gamma ^ { b } L | 28b10eb8df.png | |
H _ { T } = H _ { c } + \int u ^ { a } ( x ) \pi _ { 0 } ^ { a } ( x ) | 4772df1fd1.png | |
\alpha = t _ { + } + \sum _ { j } \sum _ { m \leq 0 } \sum _ { \mu } \alpha _ { ( \mu ) } ^ { j , m } t _ { j , m } ^ { ( \mu ) } | 399f73bc73.png | |
E ^ { \prime } = - \frac { \mathrm { m } Z ^ { 2 } e ^ { 4 } } { 2 ( N + \sqrt { ( n + \mid m \mid + 1 ) ^ { 2 } - q ^ { 2 } } ) ^ { 2 } } | 65ffa57d3c.png | |
\Delta ( x , y ) = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { e ^ { i k . ( x - y ) } } { k ^ { 2 } } | 4a51a499de.png | |
\Phi = { \frac { \sqrt \pi } { e } } \Pi ^ { 1 } , ~ ~ ~ \Pi _ { \Phi } = - { \frac { e } { \sqrt \pi } } A _ { 1 } . | 6eea9dd00e.png | |
\partial _ { \eta } T _ { \eta } ^ { \eta } + \Gamma _ { x \eta } ^ { x } T _ { \eta } ^ { \eta } - \Gamma _ { x \eta } ^ { x } T _ { x } ^ { x } = 0 | 61bc32988b.png | |
\nabla _ { B T Z } ^ { 2 } \psi ( \rho ) + { \frac { \mu } { R ^ { 2 } } } \psi ( \rho ) = 0 , | 49e8434061.png | |
W = \frac { 1 } { 2 \mu } \left[ \mathrm { t r } M ^ { 2 } - \frac { 1 } { n _ { c } } ( \mathrm { t r } M ) ^ { 2 } \right] + \mathrm { t r } m M , | 5a6618ee38.png | |
d ^ { 2 } + d ^ { 2 } = { \frac { 2 } { ( \omega _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \operatorname { s i n } ^ { 2 } \left[ { \frac { \theta _ { 2 } - 2 \theta _ { 1 } } { 2 } } \right] | 52cd661f58.png | |
\kappa = \pi _ { D } ( \kappa _ { A } ) = \pi _ { D } ( \kappa _ { B } ) | 7533ec3f03.png | |
\mathbf { \mu = - \frac { 3 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } } \quad . | 7bede6a7b5.png | |
x _ { 1 } ^ { 1 } = 3 , \quad x _ { 1 } ^ { 2 } = x _ { 1 } ^ { 4 } = 2 / 3 , \quad x _ { 1 } ^ { 3 } = 4 / 5 , | fa84e1cbf4.png | |
A = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \frac { r ( 1 + | \beta | ^ { 2 } r ^ { 2 } ) } { ( 1 + | \beta | ^ { 2 } r ^ { 2 } + | \lambda | ^ { 2 } r ^ { 4 } ) ^ { 2 } } . | bb4a736ee3.png | |
\frac { \partial K } { \partial t _ { n } } = - ( K \partial ^ { n } K ^ { - 1 } ) _ { - } K . | 4fc5cb0a64.png | |
S [ \Phi ] \rightarrow S [ \Phi ] + \int d V _ { x } \; J \Phi | 78f88a1e82.png | |
S X S ^ { \dagger } = X \qquad \qquad T X T ^ { \dagger } = X \ . | 6f9534d999.png | |
\{ \partial _ { i _ { 1 } \ldots i _ { k } } ^ { } ( \partial _ { 0 } ) ^ { a } F _ { i j } ^ { A } , \, x ^ { m } , \, d x ^ { m } \} \, , | 57d972f90c.png | |
\bar { \nabla } _ { M } ( \bar { H } ^ { M N P } { \cal H } ) + \delta \Gamma _ { M Q } ^ { M } ( h ) \bar { H } ^ { Q N P } = 0 . | 2077e1f415.png | |
{ \cal A } = \sum _ { i j } q _ { i } G ( x _ { i } , x _ { j } ) q _ { j } \, , | 479f34c33a.png | |
\lbrack D , M ^ { \phi } ] = ( \phi ( k ) - k ) M ^ { \phi } | 5a182208e2.png | |
\partial _ { \sigma } X ^ { i } = \omega g ^ { i \overline { { j } } } \overline { { \partial _ { j } W } } | 7e1a61544a.png | |
W ( { \bf r } ) = \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \; | 4845f94a30.png | |
\chi \equiv \left[ \begin{array} { l l } { \tau ^ { - 1 } } & { - \tau ^ { - 1 } \omega ^ { T } } \\ { - \tau ^ { - 1 } \omega } & { \breve { \lambda } + \tau ^ { - 1 } \omega \omega ^ { T } } \\ \end{array} \right] | 5a6f2ed497.png | |
\eta _ { j } ^ { i } E ^ { j } = \chi _ { j } ^ { i } E ^ { j } = \tilde { E } ^ { i } \, , \ \ \ \ \, e t a _ { j } ^ { i } \, \tilde { \varepsilon } _ { i } = \chi _ { j } ^ { i } \, \tilde { \varepsilon } _ { i } = \varepsilon _ { j } \, , | 44cfe26a72.png | |
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { r , s = 1 } ^ { 3 } p ^ { ( r ) } \cdot p ^ { ( s ) } \left( V _ { 3 } ^ { \left[ r s \right] } \right) _ { 0 0 } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { r , s = 1 } ^ { 3 } p ^ { ( r ) } \cdot p ^ { ( s ) } \mathcal { C } | 51be7ad7be.png | |
\lambda x ^ { + } = e ^ { \lambda v } = \frac { 1 } { 2 \alpha \sqrt { M / \lambda } } | 6420ade675.png | |
\sigma ^ { \prime } = M \sigma , \enspace s ^ { \prime } = s + \sigma \cdot \Sigma = s + \sigma ^ { \prime } \cdot \Sigma ^ { \prime } . | 5fd5782efb.png | |
\mu _ { \infty } = { \frac { x _ { h } ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ( 1 + Q ^ { 2 } ) } { 2 x _ { h } } } \ . | 538db4ead3.png | |
\rho _ { p } = 0 , \ \ \vec { E } _ { p } . \vec { B } _ { p } = 0 , \ \ \vec { j } _ { p } = K C \vec { B } _ { p } , | 14a5cdc9be.png | |
H = \sum _ { \mu = 1 } ^ { 4 } \frac { p _ { \mu } ^ { u } { } ^ { \, 2 } } { 8 M u ^ { 2 } } + \frac { e ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } . | 72e4633988.png | |
\begin{array} { c c } { \delta x ^ { A } = 0 ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ \delta \theta ^ { i } = - \theta ^ { j } T _ { j } ^ { ~ i } } \\ \end{array} | 2d05cbfaf7.png | |
I ( z ) \rightarrow I ( z ) - N \sigma \left( z - \frac { i \pi } { 2 } + i \gamma \right) . | 6555665616.png | |
\lambda \mathrm { t r } \left( \partial _ { 0 } A ^ { \dag } A \tau _ { 3 } \right) = - i J _ { 3 } \; . | 7120a45cc3.png | |
m _ { P l } = \kappa ^ { - 1 / 2 } = ( 8 \pi G ) ^ { - 1 / 2 } = 2 . 4 \times 1 0 ^ { 1 8 } \, \mathrm { G e V } , | 5e25da2d1f.png | |
\sigma ^ { + } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \\ \end{array} \right) , \qquad \sigma ^ { - } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \\ \end{array} \right) . | d42102c896.png | |
\alpha ^ { ( 2 ) } = \frac { 2 \sqrt { 2 } \pi } { v ^ { 2 / 3 } } \left( \frac { \kappa } { 4 \pi } \right) ^ { 2 / 3 } \int _ { { \cal { C } } _ { \omega } } { 9 6 F } | 7fae8ce071.png | |
X _ { a } = t r ( t _ { a } \, u \, P \, u ^ { - 1 } ) | 37040d191f.png | |
E = ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { 3 } 4 \sqrt { ( 1 + 1 ) ^ { 3 } } = 8 \sqrt { 2 } ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { 3 } | 13ce7a8541.png | |
J ( \frac \phi v ) = \frac { D ( \phi ^ { 1 } , \phi ^ { 2 } ) } { D ( v ^ { 1 } , v ^ { 2 } ) } \neq 0 . | 1de6b1be2d.png | |
\overrightarrow { \not \! \! D } _ { \nu R } \equiv \frac { 1 } { 2 } V _ { a } ^ { \mu } \gamma ^ { a } \left( \vec { \partial } _ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } \omega _ { \mu } ^ { c d } \sigma _ { c d } \right) | 3b57591f14.png | |
\left[ Q _ { m } , Q _ { n } \right] = - i \delta _ { m + n } m ^ { 3 } \frac { { \cal A } } { 8 \pi G } \frac { \alpha + \Omega } { \kappa } , | 48096dcda3.png | |
I ( R ) = \operatorname { l n } R + \beta \operatorname { l n } ( 8 - R ) - \frac { 8 \beta } { 8 - R } . | 5ea9191192.png | |
{ \cal L } _ { \mathrm { S C S } } = \kappa \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \, \mathrm { t r } \left( \tilde { A } _ { \mu } \partial _ { \nu } \tilde { A } _ { \rho } - \frac 2 3 i \tilde { A } _ { \mu } \tilde { A } _ { \nu } \tilde { A } _ { \rho } \right) . | 6f65044933.png | |
Z = \int D \bar { \Psi } ~ D \Psi ~ D \bar { d } ~ D d ~ e ^ { - S } , | 791146ccb8.png | |
\operatorname { l o g } \left[ 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { \pm i Z _ { N } ( x \pm i \eta ) } \right] | 2dbbbda5b0.png | |
\sigma ^ { 0 } = t , \qquad \sigma ^ { 1 } = u , \qquad \sigma ^ { 2 } = \bar { u } , | 6d7eff2532.png | |
S _ { b } ^ { f r e e } ( m ; \Lambda , \lambda ) = \int { \cal D } A \quad e ^ { - \Gamma _ { m } ( A ) + ( A , d \lambda + i \ast d \Lambda ) } . | 3defa725d7.png | |
M _ { b h } = ( - \gamma ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \beta _ { 0 } \; . | 734ea691ee.png | |
\nabla _ { k , ( s ) } ^ { L C } \psi _ { ( s ) } = { \frac { q } { 2 } } { \frac { \partial \psi _ { ( s ) } } { \partial \xi _ { k } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \Sigma _ { i j } ^ { ( s ) } \Gamma _ { k } ^ { \; \; i j } \, \psi _ { ( s ) } \; . | 70afd18469.png | |
\Gamma ^ { \dag } \Gamma = 1 _ { k ^ { \prime } \times k ^ { \prime } } , \qquad \Delta ^ { \dag } \Gamma = 0 , | 5ffcce298c.png | |
S ( A ) = \int d ^ { 3 } x \left( \frac { 1 } { 2 m } \mathcal { F } _ { \mu } ^ { 2 } \; + \; \frac { i } { 2 \eta } A _ { \mu } \mathcal { F } ^ { \mu } \; \right) \; | 1946b13c54.png | |
S _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { D B I } } = c \int d ^ { p + 1 } \xi e ^ { - \Phi } \sqrt { - \tilde { G } } , | 3a8a9d18ef.png | |
\frac { F ^ { 2 } } { ( M _ { s } ^ { 3 } \, A _ { T } ) ^ { 3 } } \ll 1 \, , | 151af8d825.png | |
\langle p ^ { \prime } , n | j ^ { \mu } | p , m \rangle \stackrel { ! } { = } \varepsilon ^ { \mu \nu } q _ { \nu } F _ { m n } ( q ^ { 2 } ) , | 4134652073.png | |
\Gamma _ { ( 2 ) } ^ { \mu \nu } ~ + ~ \eta ^ { \mu \nu } \Gamma _ { ( 0 ) } | eb89f67cb2.png | |
\{ A _ { 1 } ^ { i } ( x , t ) , \phi ^ { j } ( x ^ { \prime } , t ) \} = \delta ^ { i j } \delta \left( x - x ^ { \prime } \right) , | 3852c42b54.png | |
O ( \alpha _ { m } ^ { \mu } \alpha _ { - m } ^ { \mu } ) = O ( \alpha _ { - m } ^ { \mu } \alpha _ { m } ^ { \mu } ) | 33aadd78a2.png | |
( D { \varphi } ^ { i } ) \Lambda _ { i } + \bar { \Lambda } _ { \bar { i } } \bar { D } { \bar { \varphi } } ^ { \bar { i } } \ . | 305e2f3569.png | |
\langle f , g \rangle = r e s ( \frac { f g } { W ^ { \prime } } ) | 5b3ad2376f.png | |
( { \bf S } \cdot { \bf A } _ { 0 } ) ^ { 2 } = \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } H { \cal K } ^ { 2 } + \mathrm { ~ \frac { 1 } { 4 } ~ } , | 1c0e4b8e1e.png | |
h _ { \alpha \dot { \alpha } _ { 1 } \cdots \dot { \alpha } _ { 2 s } } = p _ { \alpha ( \dot { \alpha } _ { 1 } } \, \Lambda _ { \dot { \alpha } _ { 2 } \cdots \dot { \alpha } _ { 2 s } ) } \ , | 3752e1fd29.png | |
\phi ~ \otimes ~ \psi \rightarrow \Phi \phi \cdot \psi . | 117cb41567.png | |
{ \cal L } = P _ { m } \dot { X } ^ { m } + P ^ { i j } \dot { B } _ { i j } - { \cal H } _ { c } | 4c89f99c83.png | |
P f _ { c u b } ( \Omega ) = \int { \cal D } \theta \; e ^ { \Omega ( \theta ) } . | 382517d434.png | |
\frac { 1 } { 2 \pi } \left( \int _ { N } H - \int _ { \d N } \omega \right) ~ , | 4fea88a594.png | |
I _ { n } = \int \frac { d ^ { d } p } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \frac { 1 } { ( m ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) ^ { n } } | 252a8261cd.png | |
d { \cal E } ^ { \mu \nu ; a c } + \Gamma _ { ( \alpha \beta ) ( \gamma \rho ) } ^ { ( \mu \nu ) } { \cal E } ^ { \gamma \rho ; a c } \circ d g ^ { \alpha \beta } = 0 | 5a1fc38277.png | |
f ( A ) = - A ^ { 2 } \: e ^ { \phi ( y = 0 , t ) } \; , | 3b2a011aa9.png | |
d ^ { \mu \nu } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = P ^ { \mu \nu } ( y ) - P ^ { \nu \mu } ( - y ) , | 49e9c69a6d.png | |
\eta ^ { \pm } = \operatorname { e x p } [ \pm i \sqrt { k / 2 } \, x - \sqrt { k ^ { \prime } / 2 } \, \rho ] , | 2c4aa06260.png | |
\sigma _ { 0 } f \left( \theta \right) = f \left( - \theta \right) , \qquad \sigma _ { 1 } f \left( \theta \right) = f \left( i \pi - \theta \right) ~ . | 7abd85d107.png | |
\frac { \partial \Psi ( u , t ) } { \partial t } = \frac { 1 } { 4 \pi } e ^ { - \Psi ( u , t ) } \ \frac { \partial ^ { 2 } \Psi ( u , t ) } { \partial u ^ { 2 } } . | 62a1fc397c.png | |
{ \cal F } _ { i _ { 1 } \dots i _ { 5 } } = F _ { i _ { 1 } \dots i _ { 5 } } - \frac { 5 } { 2 } B _ { [ i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { c } H _ { i _ { 3 } i _ { 4 } i _ { 5 } ] } ^ { d } \mu _ { c d } | 29a201de73.png | |
x _ { \pm } = x _ { \pm } ( \tau ) , \quad \mathrm { d } x _ { \pm } = \dot { x } _ { \pm } \, \mathrm { d } \tau . | 5655e3a8b3.png | |
c _ { 0 n } \; = \; { \frac { ( 2 n ! ) ^ { 2 } } { 2 ^ { 4 n } ( n ! ) ^ { 4 } } } \; . | 1ad367fa0f.png | |
\partial _ { z } S ^ { z } \partial _ { \bar { z } } S ^ { \bar { z } } - \partial _ { z } S ^ { \bar { z } } \partial _ { \bar { z } } S ^ { z } = - { \cal H } = 0 \, , | 4cf1ee983c.png | |
\lambda _ { 2 } \cdot \hat { p } _ { 1 } = 0 , \quad \hat { p } _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } = 0 , \quad \partial _ { \tau } \hat { p } _ { 1 } ^ { \mu } = 0 . | 677e2646b1.png | |
F _ { [ g ] } ^ { \mu \nu } = F _ { [ e ] } ^ { \mu \nu } * K _ { [ e ] } | 156de27afa.png | |
H = \frac { P ^ { 2 } } { 2 m } + V ( X ) \equiv T + V . | 3a38f33dde.png | |
{ \cal D } _ { \mu } [ A ] \alpha = \partial _ { \mu } \alpha + i \left( \alpha * A _ { \mu } - A _ { \mu } * \alpha \right) | 49a669d61c.png | |
N ^ { 2 } ( \theta ) X = \bar { \Delta } ^ { 2 } \bar { \Delta } ^ { 1 } \Gamma _ { 1 } ( \theta ) \Gamma _ { 2 } ( \theta ) X . | 363e0ac9a2.png | |
[ \phi _ { m } , \tilde { \phi } _ { n } ] = [ \pi _ { m } , \tilde { \pi } _ { n } ] = 0 | 334684428e.png | |
v _ { \alpha } ^ { \mu } = v _ { \alpha } ^ { \mu } \left( x _ { A } \right) | 53d91bb453.png | |
e _ { \mu } { } ^ { a } = \delta _ { \mu } { } ^ { a } + A _ { \mu } l ^ { a } \ . | 1408128b89.png | |
S _ { 0 } ^ { \mathrm { G R } } = { \frac { 1 } { 2 \lambda } } \int d ^ { 3 } x \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \, E _ { \mu } ^ { \underline { { a } } } \, T _ { \nu \rho } ^ { \underline { { { a } } } } + S _ { \mathrm { B } } \, , | 399be0458a.png |