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auxiliar.R

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+# En este archivo estan los datos que usa la app por defecto
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equal_var_data.txt

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+169.1734	Grupo 1
+172.3073	Grupo 1
+171.6777	Grupo 1
+168.5650	Grupo 1
+173.1304	Grupo 1
+173.8209	Grupo 1
+168.1920	Grupo 1
+163.8186	Grupo 1
+178.2901	Grupo 1
+169.5442	Grupo 1
+164.8678	Grupo 1
+170.9821	Grupo 1
+176.8038	Grupo 1
+176.2720	Grupo 1
+172.9540	Grupo 1
+174.3156	Grupo 1
+175.5005	Grupo 1
+177.8005	Grupo 1
+173.5437	Grupo 1
+171.3891	Grupo 1
+177.5097	Grupo 1
+173.2879	Grupo 1
+171.7666	Grupo 1
+173.1315	Grupo 1
+166.7816	Grupo 1
+164.4913	Grupo 1
+176.2085	Grupo 1
+170.7293	Grupo 1
+176.5611	Grupo 1
+156.8827	Grupo 1
+175.4130	Grupo 1
+174.2019	Grupo 1
+170.6906	Grupo 1
+168.5168	Grupo 1
+166.8334	Grupo 1
+174.0119	Grupo 1
+154.9614	Grupo 1
+174.1884	Grupo 1
+171.2979	Grupo 1
+165.1093	Grupo 1
+169.7721	Grupo 1
+174.5827	Grupo 1
+167.8789	Grupo 1
+182.3894	Grupo 1
+173.6197	Grupo 1
+173.2618	Grupo 1
+164.9363	Grupo 1
+181.3643	Grupo 1
+167.0775	Grupo 1
+164.8978	Grupo 1
+177.0864	Grupo 1
+171.4316	Grupo 1
+174.6233	Grupo 1
+163.8817	Grupo 1
+172.9952	Grupo 1
+172.0023	Grupo 1
+164.4636	Grupo 1
+166.4876	Grupo 1
+177.0390	Grupo 1
+174.9848	Grupo 1
+166.4137	Grupo 1
+165.6989	Grupo 1
+159.5111	Grupo 1
+161.5919	Grupo 1
+167.7655	Grupo 1
+157.1976	Grupo 1
+172.2609	Grupo 1
+184.4800	Grupo 2
+167.9402	Grupo 2
+167.3056	Grupo 2
+173.0140	Grupo 2
+169.8395	Grupo 2
+167.3288	Grupo 2
+180.0610	Grupo 2
+176.5753	Grupo 2
+176.3596	Grupo 2
+165.0358	Grupo 2
+164.3564	Grupo 2
+175.1875	Grupo 2
+174.0442	Grupo 2
+164.0647	Grupo 2
+174.4011	Grupo 2
+171.1908	Grupo 2
+174.0276	Grupo 2
+173.1042	Grupo 2
+173.3688	Grupo 2
+171.2230	Grupo 2
+175.6955	Grupo 2
+170.8394	Grupo 2
+174.2513	Grupo 2
+176.3227	Grupo 2
+183.3478	Grupo 2
+175.3208	Grupo 2
+173.6353	Grupo 2
+174.5970	Grupo 2
+168.8659	Grupo 2
+175.9744	Grupo 2
+179.9867	Grupo 2
+172.0647	Grupo 2
+177.3781	Grupo 2
+173.8594	Grupo 2
+178.6739	Grupo 2
+173.9540	Grupo 2
+168.9064	Grupo 2
+179.6970	Grupo 2
+168.5620	Grupo 2
+161.1398	Grupo 2
+172.6907	Grupo 2
+186.8889	Grupo 2
+176.0304	Grupo 2
+171.0164	Grupo 2
+162.6602	Grupo 2
+168.1110	Grupo 2
+179.7403	Grupo 2
+174.1771	Grupo 2
+181.3803	Grupo 2
+172.2621	Grupo 2
+171.1493	Grupo 2
+182.4925	Grupo 2
+173.9311	Grupo 2
+175.5107	Grupo 2
+172.6724	Grupo 2
+175.6073	Grupo 2
+170.8248	Grupo 2
+181.2259	Grupo 2
+173.5031	Grupo 2
+177.6748	Grupo 2
+174.6888	Grupo 2
+172.9646	Grupo 2
+180.8748	Grupo 2
+175.2564	Grupo 2
+168.9973	Grupo 2
+175.3116	Grupo 2
+171.2911	Grupo 2
+167.8652	Grupo 2
+174.0765	Grupo 2
+175.7334	Grupo 2
+176.9338	Grupo 2
+180.8140	Grupo 2
+174.6245	Grupo 2
+176.1805	Grupo 2
+169.3886	Grupo 2
+162.8588	Grupo 2
+182.1993	Grupo 2
+170.3779	Grupo 2
+175.4296	Grupo 2
+163.7740	Grupo 2
+174.6826	Grupo 2
+170.2305	Grupo 2
+176.8055	Grupo 2
+175.5998	Grupo 2
+175.4333	Grupo 2
+170.1314	Grupo 2
+179.6422	Grupo 2
+176.6298	Grupo 2
+173.2416	Grupo 2
+173.9081	Grupo 2
+178.5601	Grupo 2
+178.1854	Grupo 2
+164.5402	Grupo 2
+168.8210	Grupo 2
+177.3695	Grupo 2
+176.8008	Grupo 2
+168.9631	Grupo 2
+171.9973	Grupo 2
+177.0751	Grupo 2
+174.9596	Grupo 2
+166.2109	Grupo 2
+172.2352	Grupo 2
+175.1876	Grupo 2
+161.2156	Grupo 2
+165.1993	Grupo 2
+165.7823	Grupo 2
+165.8809	Grupo 2
+175.2058	Grupo 2
+173.0154	Grupo 2
+175.1259	Grupo 2
+174.3516	Grupo 2
+181.0726	Grupo 2
+176.9566	Grupo 2
+173.2886	Grupo 2
+178.4252	Grupo 2
+169.4384	Grupo 2
+171.4451	Grupo 2
+165.5169	Grupo 2
+168.2455	Grupo 2
+176.9108	Grupo 2
+170.7905	Grupo 2
+168.0160	Grupo 2
+173.9739	Grupo 2
+162.8638	Grupo 2
+168.5269	Grupo 2
+169.3951	Grupo 2
+171.1800	Grupo 2
+157.0462	Grupo 2
+173.9988	Grupo 2
+169.2322	Grupo 2
+172.0826	Grupo 2
+181.8015	Grupo 2
+169.0826	Grupo 2
+171.6584	Grupo 2
+171.1882	Grupo 2
+179.6182	Grupo 2
+174.4344	Grupo 2
+188.6104	Grupo 2
+160.3920	Grupo 2
+169.5845	Grupo 2
+182.2961	Grupo 2
+169.5194	Grupo 2
+172.2022	Grupo 2
+163.7641	Grupo 2
+170.7532	Grupo 2
+178.5256	Grupo 2
+176.4837	Grupo 2
+170.6993	Grupo 2
+175.1349	Grupo 2
+177.5331	Grupo 2

include.md

@@ -0,0 +1,51 @@
+# Prueba de hipótesis para la diferencia de medias
+
+Suponga que se tienen dos muestras aleatorias que provienen de poblaciones normales así:
+
+- $n_1$ observaciones $X_{11}, X_{12}, \ldots, X_{1,n1}$ de una población I con media $\mu_1$ y varianza $\sigma^2_1$,
+- $n_2$ observaciones $X_{21}, X_{22}, \ldots, X_{2,n2}$ de una población II con media $\mu_2$ y varianza $\sigma^2_2$,
+- ambas muestras son independientes entre sí.
+
+En este problema se quiere estudiar la hipótesis nula $H_0: \mu_1 - \mu_2 = \delta_0$ y se sospecha que la diferencia de medias $\mu_1 - \mu_2$ podría estar en alguna de las siguientes situaciones:
+
+- $H_a: \mu_1 - \mu_2 < \delta_0$
+- $H_a: \mu_1 - \mu_2 \neq \delta_0$
+- $H_a: \mu_1 - \mu_2 > \delta_0$
+
+El valor $\delta_0$ corresponde a la diferencia entre las medias poblacionales; cuando $\delta_0=0$, la hipótesis nula se convierte en $H_0: \mu_1 = \mu_2$ lo que significa que se está probando igualdad de medias.
+
+Para realizar esta prueba de hipótesis se deben diferenciar dos casos, uno en el que las varianzas poblacionales son iguales y otro caso en el que las varianzas poblaciones son diferentes, esto se puede chequear utilizando la prueba de comparación de varianzas. Para cada uno de los casos hay un estadístico de prueba, una distribución asociada y un valor-$P$, a continuación se presentan los dos casos en detalle.
+
+## Caso 1: varianzas poblacionales iguales $\sigma_1^2 = \sigma_2^2$
+
+En este caso el estadístico para realizar la prueba es:
+$$
+T_0=\frac{\bar{X}_1 - \bar{X}_2 - \delta_0}{S_p \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}},
+$$
+donde $\bar{X}_1$ y $\bar{X}_2$ son las medias de las muestras I y II respectivamente; la cantidad $S_p^2$ es una varianza combinada y se calcula como:
+$$S_p^2=\frac{(n_1-1)S_1^2+(n_2-1)S_2^2}{n_1+n_2-2},$$
+donde $S_1^2$ y $S_2^2$ son las varianzas de las muestras I y II respectivamente. En este caso el estadístico $T_0$, bajo la suposición de que $H_0$ es verdadera, tiene distribución $t$-student con $n_1+n_2-2$ grados de libertad \cite{Walpole12}.
+
+Si el valor calculado para el estadístico dado en la ecuación \eqref{est_dif_med_var_igu} se denota por $t_0$, entonces el valor-$P$ de la prueba se calcula de acuerdo a la hipótesis alterna $H_a$ así:
+
+- Si $H_a: \mu_1 - \mu_2 < \delta_0$ entonces valor-$P$=$P(t_{n_1+n_2-2} < t_0)$. 
+- Si $H_a: \mu_1 - \mu_2 \neq \delta_0$ entonces valor-$P$=$2 \times P(t_{n_1+n_2-2} > \lvert t_0 \rvert)$.
+- Si $H_a: \mu_1 - \mu_2 > \delta_0$ entonces valor-$P$=$P(t_{n_1+n_2-2} > t_0)$.
+
+## Caso 2: varianzas poblacionales diferentes $\sigma_1^2 \neq \sigma_2^2$
+
+En este caso el estadístico para realizar la prueba es:
+$$
+T_0=\frac{\bar{X}_1 - \bar{X}_2 - \delta_0}{\sqrt{\frac{S_1^2}{n_1} + \frac{S_2^2}{n_2}}}.
+$$
+Bajo la suposición de que $H_0$ es verdadera, $T_0$ tiene distribución $t$-student con $v$ grados de libertad \cite{Walpole12}, en donde $v$ se calcula como:
+$$v=\frac{ \left( \frac{S_1^2}{n_1} + \frac{S_2^2}{n_2} \right)^2 }{ \frac{(S_1^2/n_1)^2}{n_1-1} + \frac{(S_2^2/n_2)^2}{n_2-1}}$$
+
+Si el valor calculado para el estadístico dado en la ecuación \eqref{est_dif_med_var_dif} se denota por $t_0$, entonces el valor-$P$ de la prueba se calcula de acuerdo a la hipótesis alterna $H_a$ así:
+
+- Si $H_a: \mu_1 - \mu_2 < \delta_0$ entonces valor-$P$=$P(t_{v} < t_0)$. 
+- Si $H_a: \mu_1 - \mu_2 \neq \delta_0$ entonces valor-$P$=$2 \times P(t_{v} > \lvert t_0 \rvert)$.
+- Si $H_a: \mu_1 - \mu_2 > \delta_0$ entonces valor-$P$=$P(t_{v} > t_0)$.
+
+
+

pruebas.R

@@ -0,0 +1,27 @@
+
+# Para generar base de datos DIFERENCIA DE MEDIAS -------------------------
+
+dt <- data.frame(y=c(rnorm(n=100, mean=170, sd=5),
+                     rnorm(n=150, mean=173, sd=5)),
+                 group=rep(c('Grupo 1', 'Grupo 2'), times=c(100, 150)))
+
+
+write(x=t(dt), file='equal_var_data.txt', ncolumns=2, sep='\t')
+
+
+dt <- data.frame(y=c(rnorm(n=100, mean=65, sd=10),
+                      rnorm(n=150, mean=70, sd=5)),
+                 group=rep(c('Grupo 1', 'Grupo 2'), times=c(100, 150)))
+
+
+write(x=t(dt), file='unequal_var_data.txt', ncolumns=2, sep='\t')
+
+
+
+# Para generar base de datos MEDIAS ---------------------------------------
+
+dt <- data.frame(y=rnorm(n=100, mean=60, sd=5),
+                 x=rnorm(n=100, mean=170, sd=15))
+
+write(x=t(dt), file='means_data.txt', ncolumns=2, sep='\t')
+

server.R

@@ -0,0 +1,181 @@
+library(shiny)
+
+source("auxiliar.R")
+
+shinyServer(function(input,output,session){
+  
+  observe({
+    inFile <- input$file1
+    if(is.null(inFile)) 
+      dt <- datos
+    else dt <- read.csv(inFile$datapath, header=input$header, sep=input$sep)
+    
+    updateSelectInput(session, "variable1",
+                      choices = names(dt),
+                      selected = "Weight")
+    
+    updateSelectInput(session, "variable2",
+                      choices = names(dt),
+                      selected = "Group")
+  })
+  
+  output$summary <- renderTable({
+    inFile <- input$file1
+    if(is.null(inFile)) 
+      dt <- datos
+    else dt <- read.csv(inFile$datapath, header=input$header, sep=input$sep)
+    dt <- na.omit(dt)  # Para eliminar obs con NA
+    dt
+  })
+  
+  output$statistic <- renderTable({
+    inFile <- input$file1
+    if(is.null(inFile)) 
+      dt <- datos
+    else dt <- read.csv(inFile$datapath, header=input$header, sep=input$sep)
+    # Para eliminar obs con NA
+    dt <- na.omit(dt)  
+    # Para obtener x y grupo
+    x <- dt[, input$variable1]
+    group <- dt[, input$variable2]
+    group <- as.factor(group)
+    
+    xx <- split(x, group)  # Lista con variable interes
+    resumen <- function(x) c(mean(x), var(x), length(x))
+    res <- sapply(xx, resumen)
+    rownames(res) <- c('Media', 'Varianza', 'Número obs')
+    t(res)
+  },
+  rownames = TRUE, align='c', bordered = TRUE) # Para obtener tabla con rownames
+  
+  output$appPlot <- renderPlot({
+    inFile <- input$file1
+    if(is.null(inFile)) 
+      dt <- datos
+    else dt <- read.csv(inFile$datapath, header=input$header, sep=input$sep)
+    # Para eliminar obs con NA
+    dt <- na.omit(dt)  
+    # Para obtener x y grupo
+    x <- dt[, input$variable1]
+    group <- dt[, input$variable2]
+    group <- as.factor(group)
+    
+    if (nlevels(group) != 2) {
+      plot(1, type = "n", xlab = "", ylab = "", axes = FALSE) 
+      mensaje <- "La variable cualitativa \n que eligió debe tener sólo \n 2 niveles."
+      text(x=1, y=1, mensaje, cex=2, col = "blue", pos=3)
+    }
+    
+    else {
+      par(mfrow=c(1, 2), bg="gray98")
+      
+      # Para dibujar las densidades
+      xx <- split(x, group)
+      den <- lapply(xx, density)
+      plot(den[[1]], lwd=4, col='deepskyblue3',
+           main='Densidad', las=1,
+           xlab=as.character(input$variable1),
+           ylab='Densidad',
+           xlim=range(range(den[[1]]$x), range(den[[2]]$x)),
+           ylim=c(0, max(c(den[[1]]$y, den[[2]]$y))))
+      lines(den[[2]], lwd=4, col='firebrick3')
+      
+      # Leyenda para distiguir las densidades
+      legend('topright', bty='n',
+             lwd=4, 
+             col=c('deepskyblue3', 'firebrick3'),
+             legend=unique(group))
+      
+      # Para dibujar los qqplot
+      qq1 <- qqnorm(xx[[1]], plot.it=FALSE)
+      qq2 <- qqnorm(xx[[2]], plot.it=FALSE)
+      
+      plot(qq1, las=1, main='QQplot',
+           pch=19, col='deepskyblue3',
+           xlim=range(c(qq1$x, qq2$x)),
+           ylim=range(c(qq1$y, qq2$y)),
+           xlab='Cuantiles teóricos N(0, 1)',
+           ylab=as.character(input$variable1))
+      points(qq2, pch=19, col='firebrick3')
+      
+      # Para construir los qqplot
+      qqline(xx[[1]], col='deepskyblue3')
+      qqline(xx[[2]], col='firebrick3')
+      
+      # Para incluir el valor P de Shapiro
+      shapi <- lapply(xx, shapiro.test)
+      leyenda <- c(paste('Valor P=', round(shapi[[1]]$p.value, 2)),
+                   paste('Valor P=', round(shapi[[2]]$p.value, 2)))
+      legend('topleft', bty='n',
+             text.col=c('deepskyblue3', 'firebrick3'),
+             legend=leyenda)
+    }
+  })
+  
+  output$resul1 <- renderText({
+    inFile <- input$file1
+    if(is.null(inFile)) 
+      dt <- datos
+    else dt <- read.csv(inFile$datapath, header=input$header, sep=input$sep)
+    # Para eliminar obs con NA
+    dt <- na.omit(dt)  
+    # Para obtener x y grupo
+    x <- dt[, input$variable1]
+    group <- dt[, input$variable2]
+    group <- as.factor(group)
+    
+    if (nlevels(group) != 2) {
+      paste0("La variable cualitativa \n que eligió debe tener sólo \n 2 niveles.")
+    }
+    else {
+      xx <- split(x, group)
+      ph <- t.test(x=xx[[1]], y=xx[[2]],
+                   alternative=input$h0, 
+                   mu=input$delta0, 
+                   conf.level=input$alfa,
+                   var.equal=input$var.equal)
+      paste0('El estadístico de prueba es t0=', round(ph$statistic, 4),
+             ' con un valor-P de ', round(ph$p.value, 4), '.')
+    }
+  })
+  
+  
+   output$resul2 <- renderText({
+     inFile <- input$file1
+     if(is.null(inFile)) 
+       dt <- datos
+     else dt <- read.csv(inFile$datapath, header=input$header, sep=input$sep)
+     
+     dt <- na.omit(dt)  # Para eliminar obs con NA
+     
+     x <- dt[, input$variable1]
+     group <- dt[, input$variable2]
+     group <- as.factor(group)
+     
+     if (nlevels(group) != 2) {
+       paste0("La variable cualitativa \n que eligió debe tener sólo \n 2 niveles.")
+     }
+     else {
+       xx <- split(x, group)
+       ph <- t.test(x=xx[[1]], y=xx[[2]],
+                    alternative=input$h0, 
+                    mu=input$delta0, 
+                    conf.level=input$alfa,
+                    var.equal=input$var.equal)
+       intervalo <- paste("(", round(ph$conf.int[1], digits=4),
+                          ", ",
+                          round(ph$conf.int[2], digits=4),
+                          ").", sep='')
+       paste0('El intervalo de confianza del ', 100*input$alfa,
+              '% para la diferencia de medias poblacionales es ',
+              intervalo)
+     }
+  })
+   
+   output$miteoria <- renderUI({
+     HTML(markdown::markdownToHTML(knit(input='teoria.md', quiet = TRUE)))
+   })
+
+  
+
+})

ui.R

@@ -0,0 +1,125 @@
+library(shiny)
+library(markdown)
+
+shinyUI(pageWithSidebar(
+  headerPanel(title=HTML("Prueba de hipótesis para la diferencia de medias 
+                         &mu;<sub>1</sub> - &mu;<sub>2</sub>"),
+              windowTitle="PH dif medias"),
+  
+  sidebarPanel(
+    h5('Esta aplicación realiza la prueba de hipótesis 
+        para la diferencia de medias de variables cuantitativas
+        que tengan distribución normal.'),
+    
+    h6('La aplicación usa una base de datos de ejemplo pero el usuario
+       puede cargar su propia base de datos.'),
+    
+    fileInput(inputId='file1',
+              label='Use el botón siguiente para cargar su base de datos.',
+              accept = c(
+                'text/csv',
+                'text/comma-separated-values',
+                'text/tab-separated-values',
+                'text/plain',
+                '.csv',
+                '.tsv'
+              )),
+    
+    checkboxInput(inputId='header',
+                  label='¿Tiene encabezado la base de datos?', 
+                  value=TRUE),
+    
+    selectInput(inputId="sep",
+                label = "¿Cuál es la separación de los datos?", 
+                choices = list(Tab='\t', Comma=',',
+                               Semicolon=';', 'Space'=' '),
+                selected = ';'),
+    
+    selectInput(inputId="variable1",
+                label=p("Elija la variable",
+                        span("cualitativa", style = "color:red"),
+                        "para realizar la prueba de hipótesis."),
+                choices=""),
+    
+    selectInput(inputId="variable2",
+                label=p("Elija la variable",
+                        span("cualitativa", style = "color:blue"),
+                        "de agrupacion, DEBE tener 2 niveles y ser un factor."),
+                choices=""),
+
+        numericInput(inputId='delta0', 
+                 label=HTML("Ingrese el valor de referencia 
+                            &delta;<sub>0</sub> para la probar
+                            H<sub>0</sub>: &mu;<sub>1</sub> 
+                            - &mu;<sub>2</sub> = &delta;<sub>0</sub>"), 
+                 value=0),
+    
+    selectInput(inputId="h0", 
+                label=HTML("Elija el tipo de hipotesis alterna
+                          < , &ne; o >"), 
+                choices=list("Menor" = "less", 
+                             "Diferente" = "two.sided",
+                             "Mayor" = "greater"),
+                selected = "two.sided"),
+    
+    checkboxInput(inputId='var.equal',
+                  label='Marque la casilla si las varianzas 
+                  poblacionales son iguales', 
+                  value=FALSE),
+    
+    sliderInput(inputId='alfa', 
+                label=HTML("Opcional: elija un nivel de confianza para 
+                construir el intervalo de confianza para la diferencia
+                &mu;<sub>1</sub> - &mu;<sub>2</sub>"),
+                min=0.90, max=0.99,
+                value=0.95, step=0.01),
+    
+    img(src="https://raw.githubusercontent.com/fhernanb/fhernanb.github.io/refs/heads/main/my_docs/logo_unal_shiny.png", 
+        height = 60, width = 120),
+    img(src="https://raw.githubusercontent.com/fhernanb/fhernanb.github.io/refs/heads/main/my_docs/logo_udea_shiny.png", 
+        height = 25, width = 70),
+    img(src="https://raw.githubusercontent.com/fhernanb/fhernanb.github.io/refs/heads/main/my_docs/logo_cua_shiny.png", 
+        height = 40, width = 110),
+    br(),
+    tags$a(href="https://srunal.github.io", "https://srunal.github.io")
+
+),
+
+mainPanel(
+  tabsetPanel(type = "pills",
+              tabPanel(title="Resultados",
+                       h5('A continuación el histograma, la densidad, 
+                          el QQplot
+                          y valor-P para la prueba de normalidad
+                          Shapiro-Wilk para cada una de las
+                          dos muestras.'),
+                       plotOutput("appPlot",
+                                  width='500px',
+                                  height='300px'),
+                       
+                       h4("- Tabla de resumen con los estadísticos muestrales:"),
+                       tableOutput('statistic'),
+                       
+                       h4("- Resultados de la prueba de hipótesis:"),
+                       textOutput("resul1"),
+                       
+                       h4(HTML("- Intervalo de confianza para la 
+                               diferencia de medias 
+                               &mu;<sub>1</sub> - &mu;<sub>2</sub>:")),
+                       textOutput("resul2")),
+              
+              tabPanel("Datos", 
+                       "A continuación los datos que está usando 
+                       la aplicación.",
+                       uiOutput('summary')),
+              
+              tabPanel("Teoría", includeHTML("include.html"))
+              
+  )
+)
+  
+))
+
+
+
+

unequal_var_data.txt

@@ -0,0 +1,251 @@
+Weight	Group
+ 50.55030	Grupo 1
+ 61.25258	Grupo 1
+ 56.24894	Grupo 1
+ 65.65679	Grupo 1
+ 62.83388	Grupo 1
+ 73.24405	Grupo 1
+ 58.51261	Grupo 1
+ 60.90630	Grupo 1
+ 56.73146	Grupo 1
+ 67.22003	Grupo 1
+ 60.36340	Grupo 1
+ 75.02256	Grupo 1
+ 62.80754	Grupo 1
+ 60.51750	Grupo 1
+ 78.42197	Grupo 1
+ 73.45075	Grupo 1
+ 64.05179	Grupo 1
+ 65.38776	Grupo 1
+ 76.63673	Grupo 1
+ 55.08314	Grupo 1
+ 80.88494	Grupo 1
+ 88.58204	Grupo 1
+ 71.54954	Grupo 1
+ 48.32583	Grupo 1
+ 40.44927	Grupo 1
+ 74.15086	Grupo 1
+ 84.90795	Grupo 1
+ 58.40049	Grupo 1
+ 60.76984	Grupo 1
+ 70.56893	Grupo 1
+ 75.76796	Grupo 1
+ 71.19564	Grupo 1
+ 51.64917	Grupo 1
+ 62.73287	Grupo 1
+ 56.24910	Grupo 1
+ 73.99910	Grupo 1
+ 79.95774	Grupo 1
+ 55.57182	Grupo 1
+ 76.37397	Grupo 1
+ 66.56973	Grupo 1
+ 65.86066	Grupo 1
+ 71.20084	Grupo 1
+ 54.67018	Grupo 1
+ 70.40050	Grupo 1
+ 69.47970	Grupo 1
+ 66.60614	Grupo 1
+ 75.68068	Grupo 1
+ 56.37009	Grupo 1
+ 72.16496	Grupo 1
+ 67.85384	Grupo 1
+ 71.69780	Grupo 1
+ 70.04701	Grupo 1
+ 70.33570	Grupo 1
+ 54.63944	Grupo 1
+ 53.33180	Grupo 1
+ 42.86249	Grupo 1
+ 40.68829	Grupo 1
+ 55.59472	Grupo 1
+ 53.09797	Grupo 1
+ 75.49655	Grupo 1
+ 43.54653	Grupo 1
+ 51.60253	Grupo 1
+ 45.47439	Grupo 1
+ 71.48804	Grupo 1
+ 71.06496	Grupo 1
+ 65.36183	Grupo 1
+ 57.63302	Grupo 1
+ 71.52314	Grupo 1
+ 60.26910	Grupo 1
+ 76.11950	Grupo 1
+ 43.15393	Grupo 1
+ 74.32763	Grupo 1
+ 73.74856	Grupo 1
+ 64.92062	Grupo 1
+ 76.22805	Grupo 1
+ 64.14468	Grupo 1
+ 46.66684	Grupo 1
+ 57.44771	Grupo 1
+ 49.52070	Grupo 1
+ 49.02281	Grupo 1
+ 75.89785	Grupo 1
+ 66.45265	Grupo 1
+ 64.02100	Grupo 1
+ 74.89705	Grupo 1
+106.29634	Grupo 1
+ 62.43153	Grupo 1
+ 85.64085	Grupo 1
+ 75.20969	Grupo 1
+ 78.75479	Grupo 1
+ 71.47283	Grupo 1
+ 72.24819	Grupo 1
+ 72.96063	Grupo 1
+ 81.44395	Grupo 1
+ 59.13345	Grupo 1
+ 56.81112	Grupo 1
+ 63.75622	Grupo 1
+ 49.76463	Grupo 1
+ 75.51193	Grupo 1
+ 66.75562	Grupo 1
+ 44.02623	Grupo 1
+ 76.37441	Grupo 2
+ 63.37802	Grupo 2
+ 69.73950	Grupo 2
+ 70.36453	Grupo 2
+ 68.46488	Grupo 2
+ 76.44103	Grupo 2
+ 69.25948	Grupo 2
+ 61.82844	Grupo 2
+ 76.20195	Grupo 2
+ 71.00959	Grupo 2
+ 64.29619	Grupo 2
+ 77.64101	Grupo 2
+ 73.84479	Grupo 2
+ 61.46269	Grupo 2
+ 67.22959	Grupo 2
+ 78.45180	Grupo 2
+ 71.52198	Grupo 2
+ 71.12362	Grupo 2
+ 70.71162	Grupo 2
+ 66.09589	Grupo 2
+ 69.55674	Grupo 2
+ 67.42492	Grupo 2
+ 61.32901	Grupo 2
+ 84.71004	Grupo 2
+ 59.35111	Grupo 2
+ 71.81532	Grupo 2
+ 78.88253	Grupo 2
+ 80.55406	Grupo 2
+ 72.09338	Grupo 2
+ 60.84449	Grupo 2
+ 69.26214	Grupo 2
+ 70.95307	Grupo 2
+ 73.94863	Grupo 2
+ 70.84740	Grupo 2
+ 70.04736	Grupo 2
+ 77.00465	Grupo 2
+ 64.20280	Grupo 2
+ 70.52740	Grupo 2
+ 72.23580	Grupo 2
+ 70.30635	Grupo 2
+ 73.85537	Grupo 2
+ 63.46842	Grupo 2
+ 71.55005	Grupo 2
+ 76.91536	Grupo 2
+ 67.95931	Grupo 2
+ 67.46876	Grupo 2
+ 72.85655	Grupo 2
+ 68.19556	Grupo 2
+ 75.64152	Grupo 2
+ 61.33369	Grupo 2
+ 66.13137	Grupo 2
+ 75.53459	Grupo 2
+ 74.72881	Grupo 2
+ 77.76970	Grupo 2
+ 72.62453	Grupo 2
+ 61.77881	Grupo 2
+ 72.81865	Grupo 2
+ 83.61184	Grupo 2
+ 65.61744	Grupo 2
+ 71.70281	Grupo 2
+ 70.37080	Grupo 2
+ 64.10026	Grupo 2
+ 65.19349	Grupo 2
+ 69.15764	Grupo 2
+ 70.83526	Grupo 2
+ 70.02046	Grupo 2
+ 71.08550	Grupo 2
+ 71.94166	Grupo 2
+ 73.76781	Grupo 2
+ 66.20942	Grupo 2
+ 72.23653	Grupo 2
+ 75.84131	Grupo 2
+ 67.74860	Grupo 2
+ 69.04712	Grupo 2
+ 62.66672	Grupo 2
+ 68.00322	Grupo 2
+ 71.35661	Grupo 2
+ 67.92959	Grupo 2
+ 63.38161	Grupo 2
+ 68.01821	Grupo 2
+ 75.97187	Grupo 2
+ 61.44667	Grupo 2
+ 70.94835	Grupo 2
+ 74.35324	Grupo 2
+ 64.30971	Grupo 2
+ 75.68054	Grupo 2
+ 66.42512	Grupo 2
+ 76.27227	Grupo 2
+ 61.55411	Grupo 2
+ 66.45667	Grupo 2
+ 78.82515	Grupo 2
+ 66.11034	Grupo 2
+ 68.67467	Grupo 2
+ 75.94628	Grupo 2
+ 74.39378	Grupo 2
+ 72.77630	Grupo 2
+ 67.22345	Grupo 2
+ 72.16216	Grupo 2
+ 77.03907	Grupo 2
+ 63.57204	Grupo 2
+ 74.58805	Grupo 2
+ 78.82659	Grupo 2
+ 74.29897	Grupo 2
+ 69.40740	Grupo 2
+ 77.20880	Grupo 2
+ 72.57719	Grupo 2
+ 72.86812	Grupo 2
+ 72.11492	Grupo 2
+ 79.84081	Grupo 2
+ 74.09459	Grupo 2
+ 74.45922	Grupo 2
+ 79.49065	Grupo 2
+ 72.83807	Grupo 2
+ 69.96743	Grupo 2
+ 63.05169	Grupo 2
+ 68.71237	Grupo 2
+ 72.00973	Grupo 2
+ 71.96866	Grupo 2
+ 73.13164	Grupo 2
+ 68.70975	Grupo 2
+ 74.04752	Grupo 2
+ 62.79878	Grupo 2
+ 75.78519	Grupo 2
+ 71.50944	Grupo 2
+ 78.10280	Grupo 2
+ 71.48194	Grupo 2
+ 68.81004	Grupo 2
+ 75.34631	Grupo 2
+ 70.80994	Grupo 2
+ 61.97276	Grupo 2
+ 64.22399	Grupo 2
+ 72.60920	Grupo 2
+ 71.30278	Grupo 2
+ 73.54538	Grupo 2
+ 72.33739	Grupo 2
+ 63.02031	Grupo 2
+ 72.74572	Grupo 2
+ 70.31417	Grupo 2
+ 65.31908	Grupo 2
+ 66.99437	Grupo 2
+ 63.19804	Grupo 2
+ 66.66398	Grupo 2
+ 78.33904	Grupo 2
+ 74.03470	Grupo 2
+ 66.44705	Grupo 2
+ 83.54124	Grupo 2
+ 79.72041	Grupo 2
+ 69.41476	Grupo 2
+ 63.05741	Grupo 2
+ 70.75567	Grupo 2