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# Prueba de hip贸tesis para la varianza
Sea $X_1, X_2, \ldots, X_n$ una muestra aleatoria proveniente de una poblaci贸n normal con varianza $\sigma^2$ y sup贸ngase que se desea probar la hip贸tesis de que $\sigma^2$ es igual a un valor de referencia $\sigma^2_0$, es decir, la hip贸tesis nula a estudiar es $H_0: \sigma^2 = \sigma_0^2$. En este problema las sospechas sobre la varianza $\sigma^2$ se resumen por medio de la hip贸tesis alterna ($H_a$) en una de tres situaciones como se muestra a continuaci贸n:
- $H_a: \sigma^2 < \sigma_0^2$,
- $H_a: \sigma^2 \neq \sigma_0^2$,
- $H_a: \sigma^2 > \sigma_0^2$,
El estad铆stico para realizar la prueba es:
$$
X_0^2=\frac{(n-1) S^2}{\sigma_0^2},
$$
donde $S$ corresponde a la desviaci贸n est谩ndar muestral. Bajo la suposici贸n de que $H_0$ es verdadera, el estad铆stico $X_0^2$ tiene distribuci贸n $\chi^2$ con $n-1$ grados de libertad.
Si el valor calculado para el estad铆stico dado en la ecuaci贸n anterior se denota por $\chi_0^2$, entonces el valor-$P$ de la prueba se calcula de acuerdo a la hip贸tesis alterna $H_a$ as铆:
- Si $H_a: \sigma^2 < \sigma_0^2$ entonces valor-$P$=$P(\chi^2_{n-1} < \chi_0^2)$.
- Si $H_a: \sigma^2 \neq \sigma_0^2$ entonces valor-$P$=$2 \times \min \left\{ P(\chi^2_{n-1} < \chi_0^2),~ P(\chi^2_{n-1} > \chi_0^2) \right\}$.
- Si $H_a: \sigma^2 > \sigma_0^2$ entonces valor-$P$=$P(\chi^2_{n-1} > \chi_0^2)$.
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