#### Plot of the confidence intervals and confidence ellipsoid:

representa1c_f <- function(x){
  x1 <- x[,1]
  x2 <- x[,2]

  x <- cbind(x1,x2)
  n <- nrow(x)

ci.x1 <- c(mean(x1)-(sqrt(var(x1))*qt(0.975,df=n-1)/sqrt(n)),
        mean(x1)+(sqrt(var(x1))*qt(0.975,df=n-1)/sqrt(n)))

ci.x2 <- c(mean(x2)-(sqrt(var(x2))*qt(0.975,df=n-1)/sqrt(n)),
          mean(x2)+(sqrt(var(x2))*qt(0.975,df=n-1)/sqrt(n)))

plot(ellipse(cor(x1,x2),c(mean(x1),mean(x2))),type="l",
       main="Plot of Confidence Ellipsoid and
     Confidence Intervals",
       xlab=expression(paste(mu)[1]),
     ylab=expression(paste(mu)[2]) )

abline(v=ci.x1,lty=2,col="red")
abline(h=ci.x2,lty=2,col="blue")

legend("topleft","Confidence Intervals of",bty="n")

legend(300,230,c(expression(paste(mu)[1]),
                 expression(paste(mu)[2])),
       lty=2,col=c("red","blue"),bty="n")

}

#mu=c(rep(0,2) )
#sigma<-round(genPositiveDefMat("eigen",dim=2)$Sigma  , 4)
#dt <- round(mvrnorm(n=100, mu,sigma),4)
#representa1c_f(dt)


## Funci?n R Para gr?fico de dispersi?n de puntos
representa=function(x){
  med=apply(x,2,mean)
  plot(x[,1],x[,2],xlab=TeX('$X_1$'),ylab=TeX('$X_2$'),
       pch=20,
       xlim=c(min(x[,1])-1,max(x[,1])+1),
       ylim=c(min(x[,2])-1,max(x[,2])+1),
       main = TeX('Datos NB para\ \
                  $\\underline{\\mu}$\ y $\\Sigma$'))
  points(med[1],med[2],pch=19,col="blue")
  abline(h=med[2],lty=2,col="red",lwd=1.5)
  abline(v=med[1],lty=2,col="red",lwd=1.5)
}

## Funci?n R para gr?fico de dispersi?n de puntos
## junto a un contorno de probabilidad para n-peque?o

representa1c_np=function(x,alfa){
  p=ncol(x)
  n=nrow(x)
  med=apply(x,2,mean)
  sc=var(x)
  s=sc*(n-1)/n
  auto=eigen(s)
  v=auto$vectors
  lambda=auto$values
  k<-((n-1)*p)/(n-p)
  f_crit<-qf(1-alfa,p,n-p)
  c<-k*f_crit
  plot(x[,1],x[,2],xlab=TeX('$X_1$'),ylab=TeX('$X_2$'),pch=20,
       xlim=c(min(x[,1])-1,max(x[,1])+1),
       ylim=c(min(x[,2])-1,max(x[,2])+1),
       main = TeX('Datos NB con\ \ $\\underline{\\mu}$\ y $\\Sigma$ \ \ elipse \ \ kF \ \ del \ \ $(1-\\alpha)\\%$'))
  points(med[1],med[2],pch=19,col="blue")
  abline(h=med[2],lty=2,col="red",lwd=1.5)
  abline(v=med[1],lty=2,col="red",lwd=1.5)
  teta=seq(0,2*pi,length=101)
  medr=matrix(rep(med,101),byrow=TRUE,nrow=101)
  elipse01=medr+sqrt(c)*t(sqrt(lambda[1])*v[,1]%*%t(cos(teta))+sqrt(lambda[2])*v[,2]%*%t(sin(teta)))
  lines(elipse01,col="blue",type="l")
}

## Funci?n R para gr?fico de dispersi?n de puntos
## junto a un contorno de probabilidad para n-grande

representa1c_ng=function(x,alfa){
  p=ncol(x)
  n=nrow(x)
  med=apply(x,2,mean)
  sc=var(x)
  s=sc*(n-1)/n
  auto=eigen(s)
  v=auto$vectors
  lambda=auto$values
  chi_crit<-qchisq(alfa,2)
  c<-chi_crit
  plot(x[,1],x[,2],xlab=TeX('$X_1$'),ylab=TeX('$X_2$'),pch=20,
       xlim=c(min(x[,1])-1,max(x[,1])+1),
       ylim=c(min(x[,2])-1,max(x[,2])+1),
       main = TeX('Datos NB con\ \ $\\underline{\\mu}$\ y $\\Sigma$ \ \ elipse \ \ $\\chi^2$ \ \ del \ \ $(1-\\alpha)\\%$'))
  points(med[1],med[2],pch=19,col="blue")
  abline(h=med[2],lty=2,col="red",lwd=1.5)
  abline(v=med[1],lty=2,col="red",lwd=1.5)
  teta=seq(0,2*pi,length=101)
  medr=matrix(rep(med,101),byrow=TRUE,nrow=101)
  elipse01=medr+sqrt(c)*t(sqrt(lambda[1])*v[,1]%*%t(cos(teta))+sqrt(lambda[2])*v[,2]%*%t(sin(teta)))
  lines(elipse01,col="blue",type="l")
}

## Funci?n R para gr?fico de dispersi?n de puntos
## junto a un contorno de probabilidad para n-peque?a

representa2c_np=function(x,alfa1,alfa2){ # Los datos se encuentran en la matriz x
  p=ncol(x)     ##  N?mero de variables=2
  n=nrow(x)     ##  N?mero de individuos
  #####--- C?lculo del vector de medias y matriz de covarianzas
  med=apply(x,2,mean)
  sc=cov(x)           ## S
  s=sc*(n-1)/n        ## Sn
  #####--- Diagonalizaci?n de s
  auto=eigen(s)
  v=auto$vectors      ## Vectores propios
  lambda=auto$values  ## Valores  propios

  k<-((n-1)*p)/(n-p)
  f1_crit<-qf(1-alfa1,p,n-p)
  f2_crit<-qf(1-alfa2,p,n-p)
  c1<-k*f1_crit
  c2<-k*f2_crit
  #####--- Gr?fico de Dispersi?n
  library(latex2exp)
  plot(x[,1],x[,2],xlab="",ylab="",pch=20, xlim=c(min(x[,1])-1,max(x[,1])+1), ylim=c(min(x[,2])-1,max(x[,2])+1),
       main = TeX('Datos NB con\ \ $\\underline{\\mu}$\ y $\\Sigma$ \ \ elipse \ \ kF \ \ del \ \ $(1-\\alpha_1)\\%$ \ \ y \ \ $(1-\\alpha_2)\\%$'))
  points(med[1],med[2],pch=19,col="blue")
  abline(h=med[2],lty=2,col="red",lwd=1.5)
  abline(v=med[1],lty=2,col="red",lwd=1.5)
  ####### Gr?fico de la Elipse
  teta=seq(0,2*pi,length=101)   ## Vector con los ángulos
  #####--- Truco para repetir el vector de medias k veces, en 101 filas
  medr=matrix(rep(med,101),byrow=TRUE,nrow=101)
  elipse01=medr+sqrt(c1)*t(sqrt(lambda[1])*v[,1]%*%t(cos(teta))+sqrt(lambda[2])*v[,2]%*%t(sin(teta)))  ## contorno eliptico del alfa1%
  elipse02=medr+sqrt(c2)*t(sqrt(lambda[1])*v[,1]%*%t(cos(teta))+sqrt(lambda[2])*v[,2]%*%t(sin(teta)))  ## contorno eliptico del alfa2%
  lines(elipse01,col="blue")
  lines(elipse02,col="red")
}


## Funci?n R para gr?fico de dispersi?n de puntos
## junto a un contorno de probabilidad para n-grande

representa2c_ng=function(x,alfa1,alfa2){ # Los datos se encuentran en la matriz x
  p=ncol(x)     ##  N?mero de variables=2
  n=nrow(x)     ##  N?mero de individuos
  #####--- C?lculo del vector de medias y matriz de covarianzas
  med=apply(x,2,mean)
  sc=cov(x)           ## S
  s=sc*(n-1)/n        ## Sn
  #####--- Diagonalizaci?n de s
  auto=eigen(s)
  v=auto$vectors      ## Vectores propios
  lambda=auto$values  ## Valores  propios

  c1<-qchisq(alfa1,2)
  c2<-qchisq(alfa2,2)
  #####--- Gr?fico de Dispersi?n
  library(latex2exp)
  plot(x[,1],x[,2],xlab="",ylab="",pch=20, xlim=c(min(x[,1])-1,max(x[,1])+1), ylim=c(min(x[,2])-1,max(x[,2])+1),
  main = TeX('Datos NB con\ \ $\\underline{\\mu}$\ y $\\Sigma$ \ \ elipse \ \ $\\chi^2$ \ \ del \ \ $(1-\\alpha_1)\\%$ \ \ y \ \ $(1-\\alpha_2)\\%$'))
  points(med[1],med[2],pch=19,col="blue")
  abline(h=med[2],lty=2,col="red",lwd=1.5)
  abline(v=med[1],lty=2,col="red",lwd=1.5)
  ####### Gr?fico de la Elipse
  teta=seq(0,2*pi,length=101)   ## Vector con los ángulos
  #####--- Truco para repetir el vector de medias k veces, en 101 filas
  medr=matrix(rep(med,101),byrow=TRUE,nrow=101)
  elipse01=medr+sqrt(c1)*t(sqrt(lambda[1])*v[,1]%*%t(cos(teta))+sqrt(lambda[2])*v[,2]%*%t(sin(teta)))  ## contorno eliptico del alfa1%
  elipse02=medr+sqrt(c2)*t(sqrt(lambda[1])*v[,1]%*%t(cos(teta))+sqrt(lambda[2])*v[,2]%*%t(sin(teta)))  ## contorno eliptico del alfa2%
  lines(elipse01,col="blue")
  lines(elipse02,col="red")
}

## Funci?n R que grafica Superficies de NB,
## junto a contornos de probabilidad

superficie_NB<- function(mu = c(1,2), sigma){ # por cambiar
x<-seq(-sigma[1,1]-1.5,sigma[2,2]+1.5,len=50)
y<-seq(-sigma[1,1]-1.5,sigma[2,2]+1.5,len=50)
fun <- function(x, y)dmvnorm(c(x, y), mean=mu, sigma=sigma)
fun <- Vectorize(fun)
z<-outer(x,y,fun)
persp(x, y, z, theta=-10, phi=20, expand=0.8, axes=FALSE,box=F)
}

contorno_NB<- function(mu = c(1,2), sigma){ # por cambiar 
  x<-seq(-sigma[1,1]-1.5,sigma[2,2]+1.5,len=50)
  y<-seq(-sigma[1,1]-1.5,sigma[2,2]+1.5,len=50)
  fun <- function(x, y)dmvnorm(c(x, y), mean=mu, sigma=sigma)
  fun <- Vectorize(fun)
  z<-outer(x,y,fun)
  niveles <- c(max(z)-0.01,0.05,0.01)
  contour(x,y,z, nlevels=length(niveles),
    levels=niveles,labels=niveles,lwd=1.5,
    xlab="",ylab="",
    main="Contornos de verosimilitud del 99%, 95%",
    cex.main=0.85,col="blue",lty=2)
  abline(v=mu[1],lty=2,col="red",lwd=2)
  abline(h=mu[2],lty=2,col="red",lwd=2)
}

## Regi?n o Elipse de Confianza del (1-alfa)1005 para mu

elipse_conf<- function(datos, alfa1, N){
  p<-2
  n=nrow(datos)
  centro=apply(datos,2,mean)
  S=var(datos)
  k<-((n-1)*p)/(n-p)
  f_critico<-qf(1-alfa1,p,n-p)
  c2<-k*f_critico
  c<-sqrt(c2)/sqrt(n)
  r <- S[1,2]/sqrt(S[1,1]*S[2,2])
  Q <- matrix(0, 2, 2) # construye una matriz nula Q
  Q[1,1] <- sqrt(S[1,1]%*%(1+r)/2) # transformacion del circulo
  Q[1,2] <- -sqrt(S[1,1]%*%(1-r)/2) # unitario a una elipse
  Q[2,1] <- sqrt(S[2,2]%*%(1+r)/2)
  Q[2,2] <- sqrt(S[2,2]%*%(1-r)/2)
  alpha <- seq(0, by = (2*pi)/N, length = N)
  # define angulos para graficar
  Z <- cbind(cos(alpha), sin(alpha)) # Define coordenadas
  #de puntos sobre circulo unitario
  X <- t(centro + c*Q%*%t(Z)) # Define coordenadas de puntos
  #sobre la elipse
  plot(X[,1], X[,2],type="l",
       xlab=TeX('$\\mu_1$'),ylab=TeX('$\\mu_2$'),
       main = TeX("Elipse:\ \ $n(\\underline{\\bar{X}}-\\underline{\\mu})^T
\\textbf{S^{-1}}(\\underline{\\bar{X}}-\\underline{\\mu})=c^2$ \ \ del \ \ $(1-\\alpha)100\\% $"))
  points(centro[1],centro[2],pch=19,col="blue")
  abline(v=centro[1],lty=2,col="red",lwd=2)
abline(h=centro[2],lty=2,col="red",lwd=2)
}

## Regi?n o Elipse de Confianza para mu con IC-T^2
## Individuales
elipse_conf_IC_T2<- function(datos, alfa1, N){
  p<-2
  n=nrow(datos)
  centro=apply(datos,2,mean)
  S=var(datos)
  k<-((n-1)*p)/(n-p)
  f_critico<-qf(1-alfa1,p,n-p)
  c2<-k*f_critico
  c<-sqrt(c2)/sqrt(n)
  r <- S[1,2]/sqrt(S[1,1]*S[2,2])
  Q <- matrix(0, 2, 2) # construye una matriz nula Q
  Q[1,1] <- sqrt(S[1,1]%*%(1+r)/2) # transformacion del circulo
  Q[1,2] <- -sqrt(S[1,1]%*%(1-r)/2) # unitario a una elipse
  Q[2,1] <- sqrt(S[2,2]%*%(1+r)/2)
  Q[2,2] <- sqrt(S[2,2]%*%(1-r)/2)
  alpha <- seq(0, by = (2*pi)/N, length = N)
  # define angulos para graficar
  Z <- cbind(cos(alpha), sin(alpha)) # Define coordenadas
  #de puntos sobre circulo unitario
  X <- t(centro + c*Q%*%t(Z)) # Define coordenadas de puntos
  #sobre la elipse
  limu1<-centro[1]-sqrt(c2)*sqrt(S[1,1]/n)
  lsmu1<-centro[1]+sqrt(c2)*sqrt(S[1,1]/n)
  limu2<-centro[2]-sqrt(c2)*sqrt(S[2,2]/n)
  lsmu2<-centro[2]+sqrt(c2)*sqrt(S[2,2]/n)
  plot(X[,1], X[,2],type='l',xaxt = "n",yaxt = "n",xlab=TeX('$\\mu_1$'),ylab=TeX('$\\mu_2$'),
       main = TeX("IC: T^2\ \ -----") )
  axis(1, at = c(round(limu1,3),
                 round(centro[1],3),
                 round(lsmu1,3)),
       labels = c(round(limu1,3),
                  round(centro[1],3),
                  round(lsmu1,3)),las=2,cex.axis = 0.7)
  axis(2, at = c(round(limu2,3),
                 round(centro[2],3),
                 round(lsmu2,3)),
       labels = c(round(limu2,3),
                  round(centro[2],3),
                  round(lsmu2,3)),las=2,cex.axis = 0.7)
  abline(v=limu1,lty=2,col="blue",lwd=2)
  abline(v=lsmu1,lty=2,col="blue",lwd=2)
  abline(h=limu2,lty=2,col="blue",lwd=2)
  abline(h=lsmu2,lty=2,col="blue",lwd=2)
  abline(v=centro[1],lty=3,col="gray",lwd=2)
  abline(h=centro[2],lty=3,col="gray",lwd=2)
}


elipse_conf_IC13_T2<- function(datos, alfa1, N){
  p<-2
  n=nrow(datos)
  centro=apply(datos,2,mean)
  S=var(datos)
  k<-((n-1)*p)/(n-p)
  f_critico<-qf(1-alfa1,p,n-p)
  c2<-k*f_critico
  c<-sqrt(c2)/sqrt(n)
  r <- S[1,2]/sqrt(S[1,1]*S[2,2])
  Q <- matrix(0, 2, 2) # construye una matriz nula Q
  Q[1,1] <- sqrt(S[1,1]%*%(1+r)/2) # transformacion del circulo
  Q[1,2] <- -sqrt(S[1,1]%*%(1-r)/2) # unitario a una elipse
  Q[2,1] <- sqrt(S[2,2]%*%(1+r)/2)
  Q[2,2] <- sqrt(S[2,2]%*%(1-r)/2)
  alpha <- seq(0, by = (2*pi)/N, length = N)
  # define angulos para graficar
  Z <- cbind(cos(alpha), sin(alpha)) # Define coordenadas
  #de puntos sobre circulo unitario
  X <- t(centro + c*Q%*%t(Z)) # Define coordenadas de puntos
  #sobre la elipse
  limu1<-centro[1]-sqrt(c2)*sqrt(S[1,1]/n)
  lsmu1<-centro[1]+sqrt(c2)*sqrt(S[1,1]/n)
  limu2<-centro[2]-sqrt(c2)*sqrt(S[2,2]/n)
  lsmu2<-centro[2]+sqrt(c2)*sqrt(S[2,2]/n)
  plot(X[,1], X[,2],type='l',xaxt = "n",yaxt = "n",
       xlab=TeX('$\\mu_1$'),ylab=TeX('$\\mu_3$'),
       main = TeX("Elipse:\ \ $n(\\underline{\\bar{X}}-\\underline{\\mu})^T
\\textbf{S^{-1}}(\\underline{\\bar{X}}-\\underline{\\mu})=c^2$\ \ \ Con\ \ \ \ IC: T^2\ \ -----") )
  axis(1, at = c(round(limu1,3),
                 round(centro[1],3),
                 round(lsmu1,3)),
       labels = c(round(limu1,3),
                  round(centro[1],3),
                  round(lsmu1,3)),las=2,cex.axis = 0.7)
  axis(2, at = c(round(limu2,3),
                 round(centro[2],3),
                 round(lsmu2,3)),
       labels = c(round(limu2,3),
                  round(centro[2],3),
                  round(lsmu2,3)),las=2,cex.axis = 0.7)
abline(v=limu1,lty=2,col="red",lwd=2)
  abline(v=lsmu1,lty=2,col="red",lwd=2)
  abline(h=limu2,lty=2,col="red",lwd=2)
  abline(h=lsmu2,lty=2,col="red",lwd=2)
  abline(v=centro[1],lty=3,col="gray",lwd=2)
  abline(h=centro[2],lty=3,col="gray",lwd=2)
}


elipse_conf_IC23_T2<- function(datos, alfa1, N){
  p<-2
  n=nrow(datos)
  centro=apply(datos,2,mean)
  S=var(datos)
  k<-((n-1)*p)/(n-p)
  f_critico<-qf(1-alfa1,p,n-p)
  c2<-k*f_critico
  c<-sqrt(c2)/sqrt(n)
  r <- S[1,2]/sqrt(S[1,1]*S[2,2])
  Q <- matrix(0, 2, 2) # construye una matriz nula Q
  Q[1,1] <- sqrt(S[1,1]%*%(1+r)/2) # transformacion del circulo
  Q[1,2] <- -sqrt(S[1,1]%*%(1-r)/2) # unitario a una elipse
  Q[2,1] <- sqrt(S[2,2]%*%(1+r)/2)
  Q[2,2] <- sqrt(S[2,2]%*%(1-r)/2)
  alpha <- seq(0, by = (2*pi)/N, length = N)
  # define angulos para graficar
  Z <- cbind(cos(alpha), sin(alpha)) # Define coordenadas
  #de puntos sobre circulo unitario
  X <- t(centro + c*Q%*%t(Z)) # Define coordenadas de puntos
  #sobre la elipse
  limu1<-centro[1]-sqrt(c2)*sqrt(S[1,1]/n)
  lsmu1<-centro[1]+sqrt(c2)*sqrt(S[1,1]/n)
  limu2<-centro[2]-sqrt(c2)*sqrt(S[2,2]/n)
  lsmu2<-centro[2]+sqrt(c2)*sqrt(S[2,2]/n)
  plot(X[,1], X[,2],type='l',xaxt = "n",yaxt = "n",
       xlab=TeX('$\\mu_2$'),ylab=TeX('$\\mu_3$'),
       main = TeX("Elipse:\ \ $n(\\underline{\\bar{X}}-\\underline{\\mu})^T
\\textbf{S^{-1}}(\\underline{\\bar{X}}-\\underline{\\mu})=c^2$\ \ \ Con\ \ \ \ IC: T^2\ \ -----") )
  axis(1, at = c(round(limu1,3),
                 round(centro[1],3),
                 round(lsmu1,3)),
       labels = c(round(limu1,3),
                  round(centro[1],3),
                  round(lsmu1,3)),las=2,cex.axis = 0.7)
  axis(2, at = c(round(limu2,3),
                 round(centro[2],3),
                 round(lsmu2,3)),
       labels = c(round(limu2,3),
                  round(centro[2],3),
                  round(lsmu2,3)),las=2,cex.axis = 0.7)
abline(v=limu1,lty=2,col="red",lwd=2)
  abline(v=lsmu1,lty=2,col="red",lwd=2)
  abline(h=limu2,lty=2,col="red",lwd=2)
  abline(h=lsmu2,lty=2,col="red",lwd=2)
  abline(v=centro[1],lty=3,col="gray",lwd=2)
  abline(h=centro[2],lty=3,col="gray",lwd=2)
}

## Regi?n o Elipse de Confianza para mu con IC-Bonferroni
### Individuales
elipse_conf_IC_BONF<- function(datos, alfa1, N){
  p<-2
  n=nrow(datos)
  centro=apply(datos,2,mean)
  S=var(datos)
  k<-((n-1)*p)/(n-p)
  f_critico<-qf(1-alfa1,p,n-p)
  c2<-k*f_critico
  c<-sqrt(c2)/sqrt(n)
  t_critico<-qt(1-alfa1/(2*p),n-1)
  r <- S[1,2]/sqrt(S[1,1]*S[2,2])
  Q <- matrix(0, 2, 2) # construye una matriz nula Q
  Q[1,1] <- sqrt(S[1,1]%*%(1+r)/2) # transformacion del circulo
  Q[1,2] <- -sqrt(S[1,1]%*%(1-r)/2) # unitario a una elipse
  Q[2,1] <- sqrt(S[2,2]%*%(1+r)/2)
  Q[2,2] <- sqrt(S[2,2]%*%(1-r)/2)
  alpha <- seq(0, by = (2*pi)/N, length = N)
  # define angulos para graficar
  Z <- cbind(cos(alpha), sin(alpha)) # Define coordenadas
  #de puntos sobre circulo unitario
  X <- t(centro + c*Q%*%t(Z)) # Define coordenadas de puntos
  #sobre la elipse
  limu1<-centro[1]-sqrt(c2)*sqrt(S[1,1]/n)
  lsmu1<-centro[1]+sqrt(c2)*sqrt(S[1,1]/n)
  limu2<-centro[2]-sqrt(c2)*sqrt(S[2,2]/n)
  lsmu2<-centro[2]+sqrt(c2)*sqrt(S[2,2]/n)
  limu1b<-centro[1]-t_critico*sqrt(S[1,1]/n)
  lsmu1b<-centro[1]+t_critico*sqrt(S[1,1]/n)
  limu2b<-centro[2]-t_critico*sqrt(S[2,2]/n)
  lsmu2b<-centro[2]+t_critico*sqrt(S[2,2]/n)
  plot(X[,1], X[,2],type='l',xaxt = "n",yaxt = "n",
       xlab=TeX('$\\mu_1$'),ylab=TeX('$\\mu_2$'),
       main = TeX("IC: T^2\ \ ----- \ \ $\ \ \ e \ \ $\ \ IC-Bonferroni \ \ ..... \ \ $") )
  axis(1, at = c(round(limu1,3),round(limu1b,3),
                 round(centro[1],3),round(lsmu1b,3),
                 round(lsmu1,3)),
       labels = c(round(limu1,3),round(limu1b,3),
                  round(centro[1],3),round(lsmu1b,3),
                  round(lsmu1,3)),las=2,cex.axis = 0.7)
axis(2, at = c(round(limu2,3),round(limu2b,3),
                 round(centro[2],3),round(lsmu2b,3),
                 round(lsmu2,3)),
       labels = c(round(limu2,3),round(limu2b,3),
                  round(centro[2],3),round(lsmu2b,3),
                  round(lsmu2,3)),las=2,cex.axis = 0.7)
  abline(v=limu1,lty=2,col="blue",lwd=2)
  abline(v=lsmu1,lty=2,col="blue",lwd=2)
  abline(h=limu2,lty=2,col="blue",lwd=2)
  abline(h=lsmu2,lty=2,col="blue",lwd=2)
  abline(v=limu1b,lty=3,col="red",lwd=2)
  abline(v=lsmu1b,lty=3,col="red",lwd=2)
  abline(h=limu2b,lty=3,col="red",lwd=2)
  abline(h=lsmu2b,lty=3,col="red",lwd=2)
  abline(v=centro[1],lty=3,col="gray",lwd=2)
  abline(h=centro[2],lty=3,col="gray",lwd=2)
}


## Regi?n o Elipse de Confianza para mu con IC-Bonferroni
### Individuales
elipse_conf_IC_tstud<- function(datos, alfa1, N){
  p<-2
  n=nrow(datos)
  centro=apply(datos,2,mean)
  S=var(datos)
  k<-((n-1)*p)/(n-p)
  f_critico<-qf(1-alfa1,p,n-p)
  c2<-k*f_critico
  c<-sqrt(c2)/sqrt(n)
  t_critico<-qt(1-alfa1/(2*p),n-1)
  t2_critico<-qt(1-alfa1/2,n-1)
  r <- S[1,2]/sqrt(S[1,1]*S[2,2])
  Q <- matrix(0, 2, 2) # construye una matriz nula Q
  Q[1,1] <- sqrt(S[1,1]%*%(1+r)/2) # transformacion del circulo
  Q[1,2] <- -sqrt(S[1,1]%*%(1-r)/2) # unitario a una elipse
  Q[2,1] <- sqrt(S[2,2]%*%(1+r)/2)
  Q[2,2] <- sqrt(S[2,2]%*%(1-r)/2)
  alpha <- seq(0, by = (2*pi)/N, length = N)
  # define angulos para graficar
  Z <- cbind(cos(alpha), sin(alpha)) # Define coordenadas
  #de puntos sobre circulo unitario
  X <- t(centro + c*Q%*%t(Z)) # Define coordenadas de puntos
  #sobre la elipse
  limu1<-centro[1]-sqrt(c2)*sqrt(S[1,1]/n)
  lsmu1<-centro[1]+sqrt(c2)*sqrt(S[1,1]/n)
  limu2<-centro[2]-sqrt(c2)*sqrt(S[2,2]/n)
  lsmu2<-centro[2]+sqrt(c2)*sqrt(S[2,2]/n)
  limu1b<-centro[1]-t_critico*sqrt(S[1,1]/n)
  lsmu1b<-centro[1]+t_critico*sqrt(S[1,1]/n)
  limu2b<-centro[2]-t_critico*sqrt(S[2,2]/n)
  lsmu2b<-centro[2]+t_critico*sqrt(S[2,2]/n)
  limu1t<-centro[1]-t2_critico*sqrt(S[1,1]/n)
  lsmu1t<-centro[1]+t2_critico*sqrt(S[1,1]/n)
  limu2t<-centro[2]-t2_critico*sqrt(S[2,2]/n)
  lsmu2t<-centro[2]+t2_critico*sqrt(S[2,2]/n)
  plot(X[,1], X[,2],type='l',xaxt = "n",yaxt = "n",
       xlab=TeX('$\\mu_1$'),ylab=TeX('$\\mu_2$'),
       main = TeX("IC: t-Student, \ -.-.-.- \ IC: T^2\ \ ----- \ \ $\ \ \ e \ \ $\ \ IC-Bonferroni \ \ ..... \ \ $") )
  axis(1, at = c(round(limu1,3),round(limu1b,3),
                 round(limu1t,3),
                 round(centro[1],3),round(lsmu1t,3),round(lsmu1b,3),
                 round(lsmu1,3)),
       labels = c(round(limu1,3),round(limu1b,3),
                  round(limu1t,3),
                  round(centro[1],3),round(lsmu1t,3),round(lsmu1b,3),
                  round(lsmu1,3)),las=2,cex.axis = 0.7)
  axis(2, at = c(round(limu2,3),round(limu2b,3),
                 round(limu2t,3),
                 round(centro[2],3),round(lsmu2t,3),round(lsmu2b,3),
                 round(lsmu2,3)),
       labels = c(round(limu2,3),round(limu2b,3),
                  round(limu2t,3),
                  round(centro[2],3),round(lsmu2t,3),round(lsmu2b,3),
                  round(lsmu2,3)),las=2,cex.axis = 0.7)
  abline(v=limu1,lty=2,col="blue",lwd=2)
  abline(v=lsmu1,lty=2,col="blue",lwd=2)
  abline(h=limu2,lty=2,col="blue",lwd=2)
  abline(h=lsmu2,lty=2,col="blue",lwd=2)
  abline(v=limu1b,lty=3,col="red",lwd=2)
  abline(v=lsmu1b,lty=3,col="red",lwd=2)
  abline(h=limu2b,lty=3,col="red",lwd=2)
  abline(h=lsmu2b,lty=3,col="red",lwd=2)
  abline(v=limu1t,lty=4,col="gray",lwd=2)
  abline(v=lsmu1t,lty=4,col="gray",lwd=2)
  abline(h=limu2t,lty=4,col="gray",lwd=2)
  abline(h=lsmu2t,lty=4,col="gray",lwd=2)
  abline(v=centro[1],lty=3,col="gray",lwd=2)
  abline(h=centro[2],lty=3,col="gray",lwd=2)
}


#######################################################
#######      Resumenes descriptivos varios ############
#######################################################

asimetria=function(x) {
  m3=mean((x-mean(x))^3)
  skew=m3/(sd(x)^3)
  skew}

#### obtenci?n del coeficiente de curtosis muestral

kurtosis=function(x) {
  m4=mean((x-mean(x))^4)
  kurt=m4/(sd(x)^4)
  kurt}

#######################################
# Scatterplot con Histogramas paralelos

scatterhist = function(x, y, xlab="", ylab=""){
  zones=matrix(c(2,0,1,3), ncol=2, byrow=TRUE)
  layout(zones, widths=c(4/5,1/5), heights=c(1/5,4/5))
  xhist = hist(x, plot=FALSE)
  yhist = hist(y, plot=FALSE)
  top = max(c(xhist$counts, yhist$counts))
  par(mar=c(3,3,1,1))
  plot(x,y)
  par(mar=c(0,3,1,1))
  barplot(xhist$counts, axes=FALSE, ylim=c(0, top), space=0)
  par(mar=c(3,0,1,1))
  barplot(yhist$counts, axes=FALSE, xlim=c(0, top), space=0, horiz=TRUE)
  par(oma=c(3,3,0,0))
  mtext(xlab, side=1, line=1, outer=TRUE, adj=0,
        at=.8 * (mean(x) - min(x))/(max(x)-min(x)))
  mtext(ylab, side=2, line=1, outer=TRUE, adj=0,
        at=(.8 * (mean(y) - min(y))/(max(y) - min(y))))
}

##############################
## Función para Gráfico de perfiles para cada variable
makeProfilePlot <- function(mylist,names)
{
  require(RColorBrewer)
  # find out how many variables we want to include
  numvariables <- length(mylist)
  # choose 'numvariables' random colours
  colours <- brewer.pal(numvariables,"Set1")
  # find out the minimum and maximum values of the variables:
  mymin <- 1e+20
  mymax <- 1e-20
  for (i in 1:numvariables)
  {
    vectori <- mylist[[i]]
    mini <- min(vectori)
    maxi <- max(vectori)
    if (mini < mymin) { mymin <- mini }
    if (maxi > mymax) { mymax <- maxi }
  }
  # plot the variables
  for (i in 1:numvariables)
  {
    vectori <- mylist[[i]]
    namei <- names[i]
    colouri <- colours[i]
    if (i == 1) { plot(vectori,col=colouri,type="l",ylim=c(mymin,mymax)) }
    else         { points(vectori, col=colouri,type="l")                                     }
    lastxval <- length(vectori)
    lastyval <- vectori[length(vectori)]
    text((lastxval-10),(lastyval),namei,col="black",cex=0.6)
  }
}


#########################
# Setup of a Correlation Lower Panel in Scatterplot Matrix
myPanel.hist <- function(x, ...){
  usr <- par("usr")
  on.exit(par(usr))
  # Para definir región de graficiación
  par(usr = c(usr[1:2], 0, 1.5) )
  # Para obtener una lista que guarde las marcas de clase y conteos en cada una:
  h <- hist(x, plot = FALSE)
  breaks <- h$breaks;
  nB <- length(breaks)
  y <- h$counts; y <- y/max(y)
  # Para dibujar los histogramas
  rect(breaks[-nB], 0, breaks[-1], y, col="cyan", ...)
}

#########################
# Setup of a Boxplot Diagonal Panel in Scatterplot Matrix
myPanel.box <- function(x, ...){
  usr <- par("usr", bty = 'n')
  on.exit(par(usr))
  par(usr = c(-1, 1, min(x) - 0.5, max(x) + 0.5))
  b <- boxplot(x, plot = F)
  whisker.i <- b$stats[1,]
  whisker.s <- b$stats[5,]
  hinge.i <- b$stats[2,]
  mediana <- b$stats[3,]
  hinge.s <- b$stats[4,]
  rect(-0.5, hinge.i, 0.5, mediana, col = 'gray')
  segments(0, hinge.i, 0, whisker.i, lty = 2)
  segments(-0.1, whisker.i, 0.1, whisker.i)
  rect(-0.5, mediana, 0.5, hinge.s, col = 'gray')
  segments(0, hinge.s, 0, whisker.s, lty = 2)
  segments(-0.1, whisker.s, 0.1, whisker.s)
}

#######################
# Setup of a Correlation Lower Panel in Scatterplot Matrix
myPanel.cor <- function(x, y, digits = 2, prefix = "", cex.cor){
  usr <- par("usr")
  on.exit(par(usr = usr))
  par(usr = c(0, 1, 0, 1))
  r <- cor(x, y)
  txt <- format(c(r, 0.123456789), digits = digits)[1]
  txt <- paste(prefix, txt, sep = "")
  if(missing(cex.cor))
    cex = 0.4/strwidth(txt)
  text(0.5, 0.5, txt, cex = 1 + 1.5*abs(r))
}

# QQ-plot with Shapiro-Wilk normal test
QQnorm <- function(datos){
    lab.plot <- "Normal Q-Q Plot of Datos Crudos"
  shapiro <- shapiro.test(datos)
  shapvalue <- ifelse(shapiro$p.value < 0.001,
      "P value < 0.001", paste("P value = ",
        round(shapiro$p.value, 4), sep = ""))
  shapstat <- paste("W = ", round(shapiro$statistic, 4),
                    sep = "")
  q <- qqnorm(datos, plot.it = FALSE)
  qqnorm(datos, main = lab.plot)
  qqline(datos, lty = 1, col = 2)
  text(min(q$x, na.rm = TRUE), max(q$y,
      na.rm = TRUE)*0.95, pos = 4,
      'Shapiro-Wilk Test', col = "blue", font = 2)
  text(min(q$x, na.rm = TRUE), max(q$y,
      na.rm = TRUE)*0.80, pos = 4, shapstat,
      col = "blue", font = 3)
  text(min(q$x, na.rm = TRUE), max(q$y, na.rm = TRUE)*0.65,
       pos = 4, shapvalue, col = "blue", font = 3)
}

# QQ-plot with Shapiro-Wilk normal test (datos transformados)
QQnorm_transf <- function(datos){
  lab.plot <- "Normal Q-Q Plot of Datos Transformados"
  shapiro <- shapiro.test(datos)

  shapvalue <- ifelse(shapiro$p.value < 0.001,
          "P value < 0.001", paste("P value = ",
          round(shapiro$p.value, 4), sep = ""))

  shapstat <- paste("W = ", round(shapiro$statistic, 4),
                    sep = "")

  q <- qqnorm(datos, plot.it = FALSE)
  qqnorm(datos, main = lab.plot)
  qqline(datos, lty = 2, col = 2)

  text(min(q$x, na.rm = TRUE),
       max(q$y-0.2, na.rm = TRUE)*0.95, pos = 4,
       'Shapiro-Wilk Test', col = "blue", font = 2)

  text(min(q$x, na.rm = TRUE),
       max(q$y-0.7, na.rm = TRUE)*0.80, pos = 4,
       shapstat, col = "blue", font = 3)

  text(min(q$x, na.rm = TRUE),
       max(q$y-1.5, na.rm = TRUE)*0.65, pos = 4,
       shapvalue, col = "blue", font = 3)
}

######## coeficiente de asimetría
asimetria=function(x) {
  m3=mean((x-mean(x))^3)
  skew=m3/(sd(x)^3)
  skew}

####### Coeficiente de Kurtosis
kurtosis=function(x) {
  m4=mean((x-mean(x))^4)
  kurt=m4/(sd(x)^4)
  kurt}

##########################
##########################

## Función para Gráfico de perfiles para cada variable
makeProfilePlot <- function(mylist,names)
{
  require(RColorBrewer)
  # find out how many variables we want to include
  numvariables <- length(mylist)
  # choose 'numvariables' random colours
  colours <- brewer.pal(numvariables,"Set1")
  # find out the minimum and maximum values of the variables:
  mymin <- 1e+20
  mymax <- 1e-20
  for (i in 1:numvariables)
  {
    vectori <- mylist[[i]]
    mini <- min(vectori)
    maxi <- max(vectori)
    if (mini < mymin) { mymin <- mini }
    if (maxi > mymax) { mymax <- maxi }
  }
  # plot the variables
  for (i in 1:numvariables)
  {
    vectori <- mylist[[i]]
    namei <- names[i]
    colouri <- colours[i]
    if (i == 1) { plot(vectori,col=colouri,type="l",ylim=c(mymin,mymax)) }
    else         { points(vectori, col=colouri,type="l")                                     }
    lastxval <- length(vectori)
    lastyval <- vectori[length(vectori)]
    text((lastxval-10),(lastyval),namei,col="black",cex=0.6)
  }
}


## Función para Resumen descriptivo por grupos
resumen_xgrupos <- function(misdatos,grupos)
{
  # se hallan los nombres de las variables
  nombres_misdatos <- c(names(grupos),names(as.data.frame(misdatos)))
  # se halla la media dentro de cada grupo
  grupos <- grupos[,1] # nos aseguramos de que la var grupos no sea una lista
  medias <- aggregate(as.matrix(misdatos) ~ grupos, FUN = mean)
  names(medias) <- nombres_misdatos
  # se hallan las desv-estandar dentro de cada grupos:
  sds <- aggregate(as.matrix(misdatos) ~ grupos, FUN = sd)
  names(sds) <- nombres_misdatos
  # se hallan las varianzas dentro de cada grupos:
  varianzas <- aggregate(as.matrix(misdatos) ~ grupos, FUN = var)
  names(varianzas) <- nombres_misdatos
  # se hallan las medianas dentro de cada grupos:
  medianas <- aggregate(as.matrix(misdatos) ~ grupos, FUN = median)
  names(medianas) <- nombres_misdatos
  # se hallan los tama?os muestrales de cada grupo:
  tamanos_n <- aggregate(as.matrix(misdatos) ~ grupos, FUN = length)
  names(tamanos_n) <- nombres_misdatos
  list(Medias=medias,Desviaciones_Estandar=sds,
       Varianzas=varianzas, Medianas=medianas,
       Tamanos_Muestrales=tamanos_n)
}

##################################################
#########           PH-AM               ##########
##################################################

## Función creada para la Prueba M-Box de Matrices de Var-Cov, ie. para
## Sigam_1=SIgma_2, pob. Normal
prueba_M_Box2=function(x,y,alfa){
  g<-2
  n=nrow(x);m=nrow(y);p=ncol(x)
  s1=var(x);s2=var(y)
  v<-n+m-2
  sp<-( (n-1)*s1+(m-1)*s2 )/v
  M<-v*log( det(sp) )-( (n-1)*log( det(s1) ) + (m-1)*log( det(s2) ) )
  u<-( ( 1/(n-1) ) + ( 1/(m-1) ) - (1/v) )*( (2*p^2 + 3*p - 1)/(6*(p+1)*(g-1)) )
  c<-(1-u)*M
  df=( p*(p+1)*(g-1) )/2  # Grados de liber del num de la chi-cuadrado
  chi_tabla=qchisq(1-alfa,df) # Valor crítico de la chi o Chi-de la tabla
  valor_p=1-pchisq(c,df)  # valor-p de la prueba
  resultados=data.frame(M=M,U=u,C=c,df=df,Chi_Tabla=chi_tabla,Valor_p=valor_p)
  format(resultados, digits = 6)
}


## Función creada para la prueba de igualdad de medias, ie. para:
## mu_1-mu_2=mu_0, sigmas iguales, pob. Normal
HT2_sigmas_iguales=function(x,y,mu_0,alfa){
  mux=apply(x,2,mean);muy=apply(y,2,mean)
  sx<-var(x);sy<-var(y)
  n=nrow(x);m=nrow(y);p=ncol(x)
  df1=p;df2<-n+m-p-1 # Grados de libertad del num y denom de la F
  sp<-( (n-1)*sx + (m-1)*sy )/(n+m-2)
  T_2<-( (n*m)/(n+m) )*t(mux-muy-mu_0)%*%solve(sp)%*%(mux-muy-mu_0)
  k<-( (n+m-2)*p )/(n+m-p-1)
  F0<-(1/k)*T_2               # Estad?stica F_0=(1/k)T2
  F_tabla=qf(1-alfa,df1,df2)  # Valor cr?tico de la F o F-de la Tabla
  valor_p=1-pf(F0,df1,df2)    # valor-p de la prueba
  resultados<-data.frame(T2=T_2,k=k,F0=F0,
                   df1=df1,df2=df2,F_Tabla=F_tabla,Valor_p=valor_p)
  cat("El vector mu0 es:", mu_0 )
  format(resultados, digits = 6)
}


## Función creada para la prueba de igualdad de medias, ie. para:
## mu_1-mu_2=mu_0, sigmas iguales, n-grande
HT2_sigmas_iguales_ngrande=function(x,y,mu_0,alfa){
  mux=apply(x,2,mean);muy=apply(y,2,mean)
  sx<-var(x);sy<-var(y)
  n=nrow(x);m=nrow(y);p=ncol(x)
  df=p      # Grados de libertad de la chi-cuadrado
  sp<-( (n-1)*sx + (m-1)*sy )/(n+m-2)
  chi_2<-( (n*m)/(n+m) )*t(mux-muy-mu_0)%*%solve(sp)%*%(mux-muy-mu_0)
  chi_tabla=qchisq(1-alfa,df)  # Valor de la chi_cuadrado, ie. chi_Tabla
  valor_p=1-pchisq(chi_2,df)    # valor-p de la prueba
  resultados<-data.frame(Chi2=chi_2,df=df,
                   Chi_Tabla=chi_tabla,Valor_p=valor_p)
  cat("El vector mu0 es:", mu_0 )
  format(resultados, digits = 6)
}

## Función para PH de mu_x-mu_y=mu_0, sigmas diferentes y desconocidas,
## Poba. Normal -Aproximación de: Nel y Van Der Merwe (1986) para v
HT2_sigmas_diferentes=function(x,y,mu_0,alfa){
  mux=apply(x,2,mean);muy=apply(y,2,mean)
  sx<-var(x);sy<-var(y)
  n=nrow(x);m=nrow(y);p=ncol(x)
  v1<-(1/n)*sx;v2<-(1/m)*sy
  se<-v1+v2
  v<-( sum(diag(se%*%se)) +
         sum(diag(se))^2 )/( (1/(n-1))*(sum(diag(v1%*%v1)) +
                                          sum(diag(v1))^2) +
                               ( 1/(m-1) )*(sum(diag(v2%*%v2)) +
                                              sum(diag(v2))^2) )
  v<-ceiling(v)
  df1=p;df2<-v-p+1  # Grados de libertad de la F
  sp<-( (n-1)*sx + (m-1)*sy )/(n+m-2)
  T_2<-t(mux-muy-mu_0)%*%solve(se)%*%(mux-muy-mu_0)
  k<-(v*p)/(v-p+1)
  F0<-(1/k)*T_2
  F_tabla=qf(1-alfa,df1,df2)
  valor_p=1-pf(F0,df1,df2)
  resultados=data.frame(T_2=T_2,v=v,k=k,F0=F0,
                  df1=df1,df2=df2,F_Tabla=F_tabla,Valor_p=valor_p)
  cat("El vector mu0 es:", mu_0 )
  format(resultados, digits = 6)
}


## Función para PH de mu_x-mu_y=mu_0, sigmas diferentes y desconocidas,
## Poba. Normal-Aproximación de Krishnamoorty and Yu (2004)
## texto-Guía con: p+p^2 en el numerador de v
HT2_sigmas_diferentes_texto_guia=function(x,y,mu_0,alfa){
  mux=apply(x,2,mean);muy=apply(y,2,mean)
  sx<-var(x);sy<-var(y)
  n=nrow(x);m=nrow(y);p=ncol(x)
  v1<-(1/n)*sx;v2<-(1/m)*sy
  se<-v1+v2
  numer<-p+(p^2)
  den1<-sum( diag( (v1%*%solve(se))%*%(v1%*%solve(se)) ) )
             + sum( ( diag( v1%*%solve(se) ) )^2 )
  den2<-sum( diag( (v2%*%solve(se))%*%(v2%*%solve(se)) ) )
             + sum( ( diag( v2%*%solve(se) ) )^2 )
  v<-(numer)/( den1/n + den2/m )
v<-ceiling(v)
  df1=p;df2<-v-p+1  # Grados de libertad de la F
  #sp<-( (n-1)*sx + (m-1)*sy )/(n+m-2)
  T_2<-t(mux-muy-mu_0)%*%solve(se)%*%(mux-muy-mu_0)
  k<-(v*p)/(v-p+1)
  F0<-(1/k)*T_2
  F_tabla=qf(1-alfa,df1,df2)
  valor_p=1-pf(F0,df1,df2)
  resultados=data.frame(T_2=T_2,v=v,k=k,F0=F0,
                  df1=df1,df2=df2,F_Tabla=F_tabla,Valor_p=valor_p)
  cat("El vector mu0 es:", mu_0 )
  format(resultados, digits = 6)
}


## Función para la PH de mu=mu_0-pob. Normal
HT2_mu0=function(x,mu_0,alfa){
  mu=apply(x,2,mean);s=var(x)
#  mu <- as.vector(mu)
  n=nrow(x);p=ncol(x)
  df1=p;df2=n-p
  T2<-n*t(mu-mu_0)%*%solve(s)%*%(mu-mu_0)
  k<-( (n-1)*p )/(n-p)
  F0<-(1/k)*T2
  F_tabla=qf(1-alfa,df1,df2)
  valor_p=1-pf(F0,df1,df2)
  resultados=data.frame(T2=T2,K=k,F0=F0,df1=df1,df2=df2,
                  F_Tabla=F_tabla,Valor_p=valor_p)
  cat("El vector mu0 es:", mu_0 )
  format(resultados, digits = 6)
}

## Función para la PH de mu=mu_0-n-grande
HT2_mu0_ngrande=function(x,mu_0,alfa){
  mu=apply(x,2,mean);s=var(x)
  n=nrow(x);p=ncol(x)
  df=p
  chi_2<-n*t(mu-mu_0)%*%solve(s)%*%(mu-mu_0)
  chi_tabla=qchisq(1-alfa,df)
  valor_p=1-pchisq(chi_2,df)
  resultados=data.frame(Chi_2=chi_2,df=df,Chi_Tabla=chi_tabla,
                        Valor_p=valor_p)
  cat("El vector mu0 es:", mu_0 )
  format(resultados, digits = 6)
}


## Función Creada para la PH de: CU=mu_0-Pob. Normal
HT2_CU=function(x,C,delta_0,alfa){
  mu=as.vector(apply(x,2,mean));s=var(x)
  n=nrow(x);p=ncol(x)
  k<-nrow(C)        ## n?mero de contrastes
  df1=k
  df2=n-k
  T2<-n*t(C%*%mu-delta_0)%*%solve(C%*%s%*%t(C))%*%(C%*%mu-delta_0)
  c<-( (n-1)*k )/(n-k)
  F0<-(1/c)*T2
  F_tabla=qf(1-alfa,df1,df2)
  valor_p=1-pf(F0,df1,df2)
  resultados=data.frame(T2=T2,c=c,F0=F0,df1=df1,df2=df2,
                  F_Tabla=F_tabla,Valor_p=valor_p)
  cat("El vector mu0 es:", delta_0 )
  format(resultados, digits = 6)
}

## Función Creada para la PH de: CU=mu_0,  n-Grande
HT2_CU_ngrande=function(x,C,delta_0,alfa){
  mu=as.vector(apply(x,2,mean));s=var(x)
  n=nrow(x);p=ncol(x)
  k<-nrow(C)
  df1=k
  chi2<-n*t(C%*%mu-delta_0)%*%solve(C%*%s%*%t(C))%*%(C%*%mu-delta_0)
  chi_tabla=qchisq(1-alfa,df1)
  valor_p=1-pchisq(chi2,df1)
  resultados=data.frame(Chi2=chi2,df1=df1,
                  Chi_Tabla=chi_tabla,Valor_p=valor_p)
  cat("El vector mu0 es:", delta_0 )
  format(resultados, digits = 6)
}


## Función para la PH de Razón de Ver. una Matriz de Var-Cov: ie.
## Sigma=Sigma_0, n-grande
sigma_sigma0_ngrande=function(x,Sigma_0,alfa){
  x=as.matrix(x)
  Sigma=as.matrix(Sigma_0)
  p=ncol(x);n=nrow(x)
  S=var(x)
  ## Construcción del Estadístico de Prueba
  mesa=S%*%solve(Sigma_0)
  lamda_est= n*sum( diag(mesa) ) - n*log( det(S) ) +
    n*log( det(Sigma_0) ) - n*p
  #c<-1- (1/(6*(n-1)) )*(2*p+1-(2/(p+1)))
  #ctest<-c*test
  df=0.5*p*(p+1)    ## grados de libertad de la chi-2
  chi_tabla=qchisq(1-alfa,df)
  valor_p=1-pchisq(lamda_est,df)
  result=data.frame(Landa_est = lamda_est,df=df,
              Chi_Tabla=chi_tabla,Valor_P=valor_p)
  format(result, digits = 6)
}


## Función para la PH de Razón de Ver. una Matriz de Var-Cov: ie.
## Sigma=Sigma_0, n-pequeña
sigma_sigma0_npqna=function(x,Sigma_0,alfa){
  x=as.matrix(x)
  Sigma=as.matrix(Sigma_0)
  p=ncol(x);n=nrow(x)
  S=var(x)
  ## Construcción del Estadístico de Prueba
  mesa=S%*%solve(Sigma_0)
  lamda_est= n*sum( diag(mesa) ) - n*log( det(S) ) +
    n*log( det(Sigma_0) ) - n*p
  c<-1- ( 1/( 6*(n-1) ) )*( 2*p+1-( 2/(p+1) ) )
  lamda_1_est<-c*lamda_est
  df=0.5*p*(p+1)
  chi_tabla=qchisq(1-alfa,df)
  valor_p=1-pchisq(lamda_1_est,df)
  result=data.frame(Lamda1_est=lamda_1_est,c=c, df=df,
              Chi_Tabla=chi_tabla,Valor_P=valor_p)
  format(result, digits = 5)
}


#Funcion generadora de elementos ui #nuevo
generateInfo <- function() {
  tagList(
    img(src = 'escudo2.png', height = 250, width = 'auto', style = "display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;"),
    tags$p('Raul Perez'),
    tags$p('Freddy Hernandez'),
    tags$p('Juan Vanegas'),
    tags$p('Universidad Nacional de Colombia sede Medellin')
  )
}