| 1 | |
| 00:00:21,240 --> 00:00:24,560 | |
| بسم الله الرحمن الرحيم اليوم ان شاء الله عندنا | |
| 2 | |
| 00:00:24,560 --> 00:00:29,220 | |
| مناقشة لما سبقت دراسته في chapter الأول و هو | |
| 3 | |
| 00:00:29,220 --> 00:00:33,580 | |
| chapter ال groups تمام؟ في عندنا مجموعة من المسائل | |
| 4 | |
| 00:00:33,580 --> 00:00:37,480 | |
| الطلبنا المرة اللي فاتت اتحلوها و بنتوقف عندها | |
| 5 | |
| 00:00:37,480 --> 00:00:42,160 | |
| اليوم في هذه المحاضرة ان شاء الله السؤال الأول هو | |
| 6 | |
| 00:00:42,160 --> 00:00:46,040 | |
| السؤال الخامس بيقول لي هاتلي معكوس المصوفة اتنين | |
| 7 | |
| 00:00:46,040 --> 00:00:50,430 | |
| ستة تلاتة خمسةالموجودة في ال general linear group | |
| 8 | |
| 00:00:50,430 --> 00:00:55,530 | |
| of two by two matrices over z دق احداش في حاجة | |
| 9 | |
| 00:00:55,530 --> 00:01:03,290 | |
| صرابت فيها هذا طب | |
| 10 | |
| 00:01:03,290 --> 00:01:08,090 | |
| اليوم ده خليها تطلع ان شاء الله ماشي يبقى انا عندي | |
| 11 | |
| 00:01:08,090 --> 00:01:14,630 | |
| المصوفة اتنين ستة تلاتة خمسةيبقى عندى اتنين اللى | |
| 12 | |
| 00:01:14,630 --> 00:01:20,210 | |
| هو السؤال الخامس اتنين ستة تلاتة خمسة هيك مظبوط؟ | |
| 13 | |
| 00:01:21,940 --> 00:01:25,940 | |
| يبقى انا عند المصغوفة هذه بدنا نحاول نجيب المعكوس | |
| 14 | |
| 00:01:25,940 --> 00:01:31,140 | |
| لهذه المصغوفة مشان نجيب المعكوس لهذه المصغوفة طبعا | |
| 15 | |
| 00:01:31,140 --> 00:01:35,860 | |
| العناصر اتنين ستة تلاتة خمسة موجودة وين في ال z دي | |
| 16 | |
| 00:01:35,860 --> 00:01:40,000 | |
| احداشر في الأول بدي اتأكد ان ليها معكوس ولا لأ | |
| 17 | |
| 00:01:40,000 --> 00:01:45,610 | |
| فبروح بجيب مين المحدد تبع هذه المصغوفةيبقى لو جيت | |
| 18 | |
| 00:01:45,610 --> 00:01:51,930 | |
| اخدتلها determinant لأتنين ستة تلاتة خمسة بده يسوى | |
| 19 | |
| 00:01:51,930 --> 00:01:58,350 | |
| تلاتة في خمسة اتنين في خمسة بعاشرة وستة في تلاتة | |
| 20 | |
| 00:01:58,350 --> 00:02:07,440 | |
| بتمنتاش كل هذا الكلام module 11يبقى هذا الكلام بده | |
| 21 | |
| 00:02:07,440 --> 00:02:14,000 | |
| يساوي سالب تمانية موديولون احداشر ماعنديش حاجة | |
| 22 | |
| 00:02:14,000 --> 00:02:18,700 | |
| اسمة سالفة بروح باضيف احداشر لسلب تمانية بصير | |
| 23 | |
| 00:02:18,700 --> 00:02:24,800 | |
| الجواب قداشر تلاتةإذا قيمة المحدد تساوي تلاتة لا | |
| 24 | |
| 00:02:24,800 --> 00:02:31,140 | |
| يساوي Zero إذا هنا الـ A المصوف هذه لها معكوس الآن | |
| 25 | |
| 00:02:31,140 --> 00:02:34,460 | |
| بدنا نجيب المعكوس أخدنا مثال الـ General Linear | |
| 26 | |
| 00:02:34,460 --> 00:02:40,960 | |
| Group of 2x2 matrices over R المعكوس تبعها واحد | |
| 27 | |
| 00:02:40,960 --> 00:02:45,500 | |
| على محدد الـ A بغير عناصر القطر الرئيسي مكان بعضه | |
| 28 | |
| 00:02:45,500 --> 00:02:51,560 | |
| بغير إشارات عناصر القطر الثانوييبقى هذا الكلام لو | |
| 29 | |
| 00:02:51,560 --> 00:02:57,680 | |
| جيت سميت المصوفة هذه ايه بدي اقوله a inverse بده | |
| 30 | |
| 00:02:57,680 --> 00:03:05,080 | |
| يساوي تلت في المحدد في المصوفة أي خمسة اتنين سالب | |
| 31 | |
| 00:03:05,080 --> 00:03:13,670 | |
| ستة سالب تلتة يبقى هذا تلت فيالان انا ماعنديش سلب | |
| 32 | |
| 00:03:13,670 --> 00:03:16,950 | |
| تلاتة او سلب ستة يبقى بروح و بضيف لكل واحدة فيهم | |
| 33 | |
| 00:03:16,950 --> 00:03:22,410 | |
| جداش المقاس اللي احنا ماشيين عليه ال 11 يبقى خمسة | |
| 34 | |
| 00:03:22,410 --> 00:03:27,370 | |
| هنا لو اضفت 11 بيبقى الجداش كمان خمسة هنا لو اضفت | |
| 35 | |
| 00:03:27,370 --> 00:03:35,520 | |
| 11 بيصير تمانية و هنا اتنينكل هذه عناصر موديولو 11 | |
| 36 | |
| 00:03:35,520 --> 00:03:39,480 | |
| يعني خمسة موديولو 11 تمانية موديولو 11 اتنين | |
| 37 | |
| 00:03:39,480 --> 00:03:44,340 | |
| موديولو 11 هل اضرب التلت في العناصر اللي جوا | |
| 38 | |
| 00:03:47,100 --> 00:03:51,760 | |
| بتبطل يصير في زد احداشي، الكلام مش صحيح طيب إذا شو | |
| 39 | |
| 00:03:51,760 --> 00:03:57,200 | |
| نعمل؟ بده أروح العناصر الجوة أضفلها مضاعفات احداشر | |
| 40 | |
| 00:03:57,200 --> 00:04:01,420 | |
| بحيث كل واحد يصير فيهم يقسم على تلاتة، هتصير | |
| 41 | |
| 00:04:01,420 --> 00:04:06,600 | |
| كلامنا صحيح، إذا هذه المصوفة لو جيت قلت what تساوي | |
| 42 | |
| 00:04:06,600 --> 00:04:13,320 | |
| هي التلت اللي براوهي المصموفة لان أحداشر وخمسة ستة | |
| 43 | |
| 00:04:13,320 --> 00:04:18,120 | |
| عشر تقسمها تلاتة لأ كمان أحداشر وستة عشر سبعة | |
| 44 | |
| 00:04:18,120 --> 00:04:23,640 | |
| وعشرين سبعة وعشرين تقسم مظبوط يبقى هذه الخمسات | |
| 45 | |
| 00:04:23,640 --> 00:04:30,020 | |
| كافة سبعة وعشرين مضي الأحداشر تمام؟ اللي بعدها | |
| 46 | |
| 00:04:30,020 --> 00:04:34,760 | |
| زيها هاي سبعة وعشرين مضي الأحداشر نجي للتمانية | |
| 47 | |
| 00:04:34,760 --> 00:04:42,210 | |
| واحداشر تسعة عشرتسعة طاش وكمان احداش تلاتين اه | |
| 48 | |
| 00:04:42,210 --> 00:04:48,470 | |
| تقسم يبقى هنا تلاتين و هذه اتنين و احداش تلاتاش | |
| 49 | |
| 00:04:48,470 --> 00:04:54,770 | |
| وكمان احداش اربعة وعشرين تقسم على تلاتة يبقى هذه | |
| 50 | |
| 00:04:54,770 --> 00:05:01,430 | |
| كمان اربعة وعشرين يبقى صارت على تلاتة فيها تسعة | |
| 51 | |
| 00:05:01,430 --> 00:05:08,130 | |
| تسعة وهنا فيها عشرة وهنا فيها تمانية الشكل عندنا | |
| 52 | |
| 00:05:08,790 --> 00:05:14,450 | |
| لاحظ ان جميع العلاصر اللتي حصلنا عليها تسعة تسعة | |
| 53 | |
| 00:05:14,450 --> 00:05:21,230 | |
| تمانية عشرة كلها موجودة في Z11 كلها موجودة في Z11 | |
| 54 | |
| 00:05:21,230 --> 00:05:27,030 | |
| الان بدك تتأكد ان هذا الكلام صحيح فعلا هذي معكوس | |
| 55 | |
| 00:05:27,030 --> 00:05:31,170 | |
| لها ديش بدنا نعمل بدنا نضرب و نستخدم ال module 11 | |
| 56 | |
| 00:05:31,170 --> 00:05:36,520 | |
| يبقى هذا إلك في الداربراحتك تضرب المصفوفة الان ال | |
| 57 | |
| 00:05:36,520 --> 00:05:42,400 | |
| a a inverse بده يساوي اللي هو اتنين ستة تلاتة خمسة | |
| 58 | |
| 00:05:42,400 --> 00:05:48,000 | |
| في مين في تسعة تسعة عشرة تمانية براحتك و هذا | |
| 59 | |
| 00:05:48,000 --> 00:05:53,420 | |
| الكلام لازم يطلع واحد زيرو زيرو واحد و لا بصير | |
| 60 | |
| 00:05:53,420 --> 00:05:57,900 | |
| كلامنا معله مش صحيح طب يجب ان تعملها في الدار | |
| 61 | |
| 00:05:57,900 --> 00:06:02,210 | |
| بعملك بس اول termوالباقي بنفس الطريقة يبقى انا بدى | |
| 62 | |
| 00:06:02,210 --> 00:06:07,350 | |
| اضرب اتنين في تسعة تمانتاش تمانتاش وستة في عشرة | |
| 63 | |
| 00:06:07,350 --> 00:06:13,590 | |
| بستين وتمانتاش تمانية وسبعين بنشيل منهم احداش | |
| 64 | |
| 00:06:13,590 --> 00:06:17,130 | |
| احداش في سبعة بسبعة بسبعين كده اش مضال خلاص نهي | |
| 65 | |
| 00:06:17,130 --> 00:06:21,050 | |
| الواحد موجود وها كده عملك التاني شفوي كمان ولا | |
| 66 | |
| 00:06:21,050 --> 00:06:26,030 | |
| خلاص خلاصنا منه الصعب هذاسؤال خمسة طيب هذا سؤال | |
| 67 | |
| 00:06:26,030 --> 00:06:32,690 | |
| خمسة سؤال ستة سؤال ستة بيقوليش give an example of | |
| 68 | |
| 00:06:32,690 --> 00:06:38,270 | |
| a group elements a و b with property that ان ال a | |
| 69 | |
| 00:06:38,270 --> 00:06:44,320 | |
| inverse b a لا يساوي ال bشوف يا سيدي السؤال | |
| 70 | |
| 00:06:44,320 --> 00:06:48,840 | |
| الأربعة و السؤال الستة الاتنين are the same بصراحة | |
| 71 | |
| 00:06:48,840 --> 00:06:55,160 | |
| السؤال الستة صغب صيغة أخرى قالك بي انفرست بي اي لا | |
| 72 | |
| 00:06:55,160 --> 00:07:01,200 | |
| يساوي البي يبقى السؤال الستة قالك بي انفرست اي بي | |
| 73 | |
| 00:07:01,200 --> 00:07:07,680 | |
| لا يساوي البي طب انا لو ضربت في بي من جهة الشمال | |
| 74 | |
| 00:07:07,680 --> 00:07:13,440 | |
| ضربت في بي من جهة الشمالبإنفرست بي إيه بقى بي إيه | |
| 75 | |
| 00:07:13,440 --> 00:07:18,680 | |
| بقى بي إيه بقى بي إيه بقى بي إيه بقى بي إيه بقى بي | |
| 76 | |
| 00:07:18,680 --> 00:07:21,040 | |
| إيه بقى بي إيه بقى بي إيه بقى بي إيه بقى بي إيه | |
| 77 | |
| 00:07:21,040 --> 00:07:23,600 | |
| بقى بي إيه بقى بي إيه بقى بي إيه بقى بي إيه بقى بي | |
| 78 | |
| 00:07:23,600 --> 00:07:23,740 | |
| إيه بقى بي إيه بقى بي إيه بقى بي إيه بقى بي إيه | |
| 79 | |
| 00:07:23,740 --> 00:07:26,580 | |
| بقى بي إيه بقى بي إيه بقى بي إيه بقى بي إيه بقى بي | |
| 80 | |
| 00:07:26,580 --> 00:07:36,000 | |
| إيه بقى بي إيه بقى بي إيه بقى بي | |
| 81 | |
| 00:07:38,610 --> 00:07:43,530 | |
| يعني بيقولي هاتلي مثال ل group بحيث لو أخدت عنصرين | |
| 82 | |
| 00:07:43,530 --> 00:07:47,910 | |
| منها ضربت ال b في a هتلاقي لا يساوي ال a في b نفس | |
| 83 | |
| 00:07:47,910 --> 00:07:52,390 | |
| السؤال اللي هو تبع اربعة بالضبط تماما جالك هاتلي | |
| 84 | |
| 00:07:52,390 --> 00:07:57,390 | |
| مثال ل non appealing group او ل group بحيث ال a في | |
| 85 | |
| 00:07:57,390 --> 00:08:02,050 | |
| b لا يساوي ال b في a يبقى اربعة و ستة نفس الفكرة | |
| 86 | |
| 00:08:02,050 --> 00:08:10,460 | |
| بالضبط تماماطيب مين عندك non abelian group؟ حد | |
| 87 | |
| 00:08:10,460 --> 00:08:15,220 | |
| بيقدر يجيبلي مثال؟ ممتاز جدا، يبقى ال general | |
| 88 | |
| 00:08:15,220 --> 00:08:19,040 | |
| linear group of two by two matrices over R أبسط | |
| 89 | |
| 00:08:19,040 --> 00:08:27,410 | |
| مثل، نعطي كمان مثل آخر عملي؟ نعطي؟ D4يبقى D4 مثال | |
| 90 | |
| 00:08:27,410 --> 00:08:30,650 | |
| محلول معاك و ال general linear group كمان مثال | |
| 91 | |
| 00:08:30,650 --> 00:08:35,790 | |
| محلول كفنا احنا بكف اتنين هاي اعطيناك بدل المثال | |
| 92 | |
| 00:08:35,790 --> 00:08:42,490 | |
| اتنين يبقى كمثال على ذلك عندك D4 او عندك كمان ال | |
| 93 | |
| 00:08:42,490 --> 00:08:45,950 | |
| general linear group of two by two matrices over R | |
| 94 | |
| 00:08:45,950 --> 00:08:51,540 | |
| عملية ضرب المصطفات هل هي إبدالية؟لأ اتنين ال D4 هل | |
| 95 | |
| 00:08:51,540 --> 00:08:56,240 | |
| هي abelian طبعا يبقى امسك اي عنصرين هات واحد مثلا | |
| 96 | |
| 00:08:56,240 --> 00:08:59,240 | |
| من ال rotation واحد من ال inflection وضربهم في بعض | |
| 97 | |
| 00:08:59,240 --> 00:09:02,820 | |
| و اجلب طبعا حسبنا معاكوا الكلام هذا هتلاقي ال A في | |
| 98 | |
| 00:09:02,820 --> 00:09:06,580 | |
| B اللي هي و سوى مين ال B في A وهي عندك بدل المثال | |
| 99 | |
| 00:09:06,580 --> 00:09:11,600 | |
| اتنين بعد الستة بدنا نروح ل تمانية تمانية في | |
| 100 | |
| 00:09:11,600 --> 00:09:15,260 | |
| مشكلها ده اعداد عادية مش في مشكلة طب مين ال | |
| 101 | |
| 00:09:15,260 --> 00:09:21,460 | |
| identity element؟اللي قال له سؤال تمانية خمسة و | |
| 102 | |
| 00:09:21,460 --> 00:09:25,340 | |
| عشرين هو ال identity element على طول خاطر اضرب اي | |
| 103 | |
| 00:09:25,340 --> 00:09:30,580 | |
| element من الست اللي عندك اللي هو خمستاشر و خمسة و | |
| 104 | |
| 00:09:30,580 --> 00:09:36,160 | |
| تلاتين بتلاقي نفس ال element موجود هو هويبقى | |
| 105 | |
| 00:09:36,160 --> 00:09:40,860 | |
| الخمسة و عشرين هو ال identity element يبقى احنا | |
| 106 | |
| 00:09:40,860 --> 00:09:43,880 | |
| عندنا الخمسة و الخمستاشر و الخمسة و عشرين و الخمسة | |
| 107 | |
| 00:09:43,880 --> 00:09:48,720 | |
| و تلاتين اربع عناصر عنصر الوحدة فيهم هو خمسة و | |
| 108 | |
| 00:09:48,720 --> 00:09:53,080 | |
| عشرين طبعا modulo اربعين يعني المقياس اللي احنا | |
| 109 | |
| 00:09:53,080 --> 00:09:58,340 | |
| ماشيه اللي همين اللي هو الاربعين طيب نيجي لسؤال | |
| 110 | |
| 00:09:58,340 --> 00:10:05,340 | |
| الآن عشرة سؤال عشرة ماطيني two sets ال set الأولى | |
| 111 | |
| 00:10:07,720 --> 00:10:13,960 | |
| سؤال عشرة بيقول list the elements of H بدها تساوي | |
| 112 | |
| 00:10:13,960 --> 00:10:22,520 | |
| كل العناصر X ترابيع بحيث ال X موجودة في D4 وكذلك | |
| 113 | |
| 00:10:22,520 --> 00:10:29,700 | |
| ال 6 التانية لكبتل K لكل العناصر X اللي موجودة في | |
| 114 | |
| 00:10:29,700 --> 00:10:39,410 | |
| D4 بحيث ان X² is equal to the identity elementيبقى | |
| 115 | |
| 00:10:39,410 --> 00:10:45,730 | |
| امام احنا سؤالين كل سؤال بدنا نحسبه على حدة الان | |
| 116 | |
| 00:10:45,730 --> 00:10:53,050 | |
| لما نيجي ل D4 ال D4 العناصر تبعتها ر نول و R تسعين | |
| 117 | |
| 00:10:53,050 --> 00:11:00,750 | |
| و R مية و تمانين و R متين و سبعين و ال H و ال V و | |
| 118 | |
| 00:11:00,750 --> 00:11:06,240 | |
| ال D و ال D primeيبقى هاي التمن عناصر تبعتها بدنا | |
| 119 | |
| 00:11:06,240 --> 00:11:12,160 | |
| نيجي نحسبله الست الأولى من H كل العناصر X تربيع | |
| 120 | |
| 00:11:12,160 --> 00:11:17,660 | |
| بحيث ال X موجودة في D يعني ايه؟ بدأ أخد عنصر من D4 | |
| 121 | |
| 00:11:17,660 --> 00:11:22,820 | |
| و أروح أربعه و النتج أحطه في من؟ في هذه الست يبقى | |
| 122 | |
| 00:11:22,820 --> 00:11:28,820 | |
| بناء عليه ال H بدها تساوي بدأ أمسك أرنود لو ربعته | |
| 123 | |
| 00:11:28,820 --> 00:11:33,670 | |
| من بيطلعأر نود نفسه يبقى ار نود موجود في هذه | |
| 124 | |
| 00:11:33,670 --> 00:11:38,970 | |
| المجموعة بالداخل الار تسعين لو ربعته شو بطلع ار | |
| 125 | |
| 00:11:38,970 --> 00:11:44,850 | |
| مية و تمانين يبقى ار مية و تمانين بالداخل الار مية | |
| 126 | |
| 00:11:44,850 --> 00:11:49,110 | |
| و تمانين لو ربعتها ار نود موجودة يبقى بسيبها | |
| 127 | |
| 00:11:49,110 --> 00:11:53,170 | |
| بالداخل الار متين و سبعين لو ربعتها | |
| 128 | |
| 00:11:55,600 --> 00:12:01,440 | |
| ر كده؟ 180 يعني بصير ر ميتين و سبعين خمس مية و | |
| 129 | |
| 00:12:01,440 --> 00:12:05,320 | |
| أربعين شيل منهم الدورة الكاملة اللي هي تلت مية و | |
| 130 | |
| 00:12:05,320 --> 00:12:11,700 | |
| ستين بيضلل مية و تمانين هي موجودة يبقى هذه كمان | |
| 131 | |
| 00:12:11,700 --> 00:12:17,260 | |
| ضالة موجودة طب ده رابع ال H تربيع ال identity are | |
| 132 | |
| 00:12:17,260 --> 00:12:24,210 | |
| not هي موجودةأرنود ارنود ارنود ارنود | |
| 133 | |
| 00:12:24,210 --> 00:12:30,050 | |
| ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود | |
| 134 | |
| 00:12:30,050 --> 00:12:30,050 | |
| ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود | |
| 135 | |
| 00:12:30,050 --> 00:12:30,290 | |
| ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود | |
| 136 | |
| 00:12:30,290 --> 00:12:31,350 | |
| ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود | |
| 137 | |
| 00:12:31,350 --> 00:12:39,570 | |
| ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود | |
| 138 | |
| 00:12:39,570 --> 00:12:45,320 | |
| ارنوالـ K بده يساوي كل العناصر اللي فيه D4 لما | |
| 139 | |
| 00:12:45,320 --> 00:12:49,920 | |
| ربيعها بده يعطينا ال identity كتبنا هلكم كتبنا | |
| 140 | |
| 00:12:49,920 --> 00:12:54,600 | |
| R180 تربية بقداش بال identity و لاتش تربية و ال V | |
| 141 | |
| 00:12:54,600 --> 00:12:57,120 | |
| تربية و ال D تربية و ال D prime تربية كله بال | |
| 142 | |
| 00:12:57,120 --> 00:13:05,960 | |
| identity إذا عناصر ال Kالرقم الرابع يبقى الـ | |
| 143 | |
| 00:13:05,960 --> 00:13:14,640 | |
| identity نفسه الـ identity الار نوت الار | |
| 144 | |
| 00:13:14,640 --> 00:13:17,800 | |
| تسعين | |
| 145 | |
| 00:13:17,800 --> 00:13:25,130 | |
| الار تمانينيبقى الار مية و تمانين تعطينا ال | |
| 146 | |
| 00:13:25,130 --> 00:13:29,010 | |
| identity الار متين و سبعين لو ربعتها بتعطينا ايه؟ | |
| 147 | |
| 00:13:29,010 --> 00:13:34,750 | |
| بتعطينا المية و تمانين اللي بعدها ال H و ال V و ال | |
| 148 | |
| 00:13:34,750 --> 00:13:39,470 | |
| D و ال D prime كلها هذه لو ربعتها بتعطينا ميه؟ ال | |
| 149 | |
| 00:13:39,470 --> 00:13:44,150 | |
| identity element يبقى هذا بالنسبة لسؤال عشرة | |
| 150 | |
| 00:13:44,150 --> 00:13:46,450 | |
| بالنسبة لسؤال اتناش | |
| 151 | |
| 00:13:50,380 --> 00:13:55,380 | |
| 12 بيقول لي for any integer n greater than or | |
| 152 | |
| 00:13:55,380 --> 00:13:58,540 | |
| equal to two show that there are at least two | |
| 153 | |
| 00:13:58,540 --> 00:14:04,880 | |
| elements in U N such that ال .. such that اللي هو | |
| 154 | |
| 00:14:04,880 --> 00:14:08,960 | |
| satisfy ال X تربيع بده يسمى main ال identity | |
| 155 | |
| 00:14:08,960 --> 00:14:19,680 | |
| element لو جيت الآن لل U Nعناصرها واحد وكداش | |
| 156 | |
| 00:14:19,680 --> 00:14:27,340 | |
| اخر عنصر الناقص واحد تمام يبقى هذا العنصر الأخير | |
| 157 | |
| 00:14:27,340 --> 00:14:38,060 | |
| في ال group بيقول يبين ليهذا المعادل يحقق | |
| 158 | |
| 00:14:38,060 --> 00:14:43,780 | |
| على أقل اتنين يحققوا المعادلة X تربية تساوي واحد | |
| 159 | |
| 00:14:43,780 --> 00:14:49,880 | |
| يعني مربع العنصرالـ identity element طبعا ممكن أقل | |
| 160 | |
| 00:14:49,880 --> 00:14:53,400 | |
| حاجة فيها اتنين لكن ممكن يكون فيها أربعة ممكن يكون | |
| 161 | |
| 00:14:53,400 --> 00:14:57,540 | |
| فيها ستة ممكن ممكن إلى آخره تمام طيب احنا بدنا | |
| 162 | |
| 00:14:57,540 --> 00:15:03,760 | |
| نيجي نشوف هل هذه ال group فيها two elements لو | |
| 163 | |
| 00:15:03,760 --> 00:15:09,300 | |
| ربعتهم بيعطينا ال identity element ولا لا الواحد | |
| 164 | |
| 00:15:09,300 --> 00:15:12,220 | |
| مربع بواحد يبقى واحد فيهم التاني | |
| 165 | |
| 00:15:17,630 --> 00:15:23,590 | |
| الان ادعى ان العنصرين اللي بحققوا المعادلة x | |
| 166 | |
| 00:15:23,590 --> 00:15:30,610 | |
| تربيها تساوي واحد هما الست التالية واحد وان ناقص | |
| 167 | |
| 00:15:30,610 --> 00:15:34,930 | |
| واحد ممكن يكون في غيرهم هه بس هو ايش بيقولي بيقولي | |
| 168 | |
| 00:15:34,930 --> 00:15:39,680 | |
| اثبت انه على الأقل عندى اتنينبقول الان انا هذول | |
| 169 | |
| 00:15:39,680 --> 00:15:45,240 | |
| ليش because السبب ان هذول هم اللي بيحقوا المعادلة | |
| 170 | |
| 00:15:45,240 --> 00:15:51,660 | |
| الواحد تربية شو بيعطيني الواحد it's ال and ان ناقص | |
| 171 | |
| 00:15:51,660 --> 00:15:55,260 | |
| واحد لكل تربية هذا لازم يعطينا ال identity اللي هو | |
| 172 | |
| 00:15:55,260 --> 00:16:01,880 | |
| مين واحد طيب هذا لو ربعته بيصير ان تربية ناقص | |
| 173 | |
| 00:16:01,880 --> 00:16:09,990 | |
| اتنين ان زائد واحد هذا الكلام كله ايهكله مضيوله in | |
| 174 | |
| 00:16:09,990 --> 00:16:15,870 | |
| تمام يعني كل ال in هذي بده يشيلها طيب هذي in تربيه | |
| 175 | |
| 00:16:15,870 --> 00:16:22,210 | |
| باعتبارها قداش zero سالب اتنين in كمان zero لإن كل | |
| 176 | |
| 00:16:22,210 --> 00:16:27,350 | |
| in بده كده تحذفها ومضعفها تقدرش بيضل عندنا بيضل | |
| 177 | |
| 00:16:27,350 --> 00:16:32,730 | |
| اللي هو الواحد يبقى بناء عليه عند العنصرين هدول هم | |
| 178 | |
| 00:16:32,730 --> 00:16:40,930 | |
| اللذان يحققانهذه المعادلة طيب هذا سؤال اتناش بعده | |
| 179 | |
| 00:16:40,930 --> 00:16:47,750 | |
| بروح لسؤال سبعتاش مش هيك سؤال سبعتاش نمسح الناحية | |
| 180 | |
| 00:16:47,750 --> 00:16:48,190 | |
| هذه | |
| 181 | |
| 00:17:03,160 --> 00:17:08,180 | |
| السؤال السبعتاشر بيقول ما ياتي ان جي أبيليان if | |
| 182 | |
| 00:17:08,180 --> 00:17:16,600 | |
| and only if السؤال السبعتاشر جي أبيليان if and | |
| 183 | |
| 00:17:16,600 --> 00:17:24,880 | |
| only if اللي هو من ال a b الكل inverse ال a b الكل | |
| 184 | |
| 00:17:24,880 --> 00:17:30,940 | |
| inverse بده ساوي ال a inverse | |
| 185 | |
| 00:17:43,130 --> 00:17:48,900 | |
| البرهان هذا بيصير في اتجاهينيبقى انا الاتجاه الاول | |
| 186 | |
| 00:17:48,900 --> 00:17:55,460 | |
| بدي اجي اقوله افرض ان ال g .. والله assume .. | |
| 187 | |
| 00:17:55,460 --> 00:18:01,160 | |
| assume that ان ال g is abelian | |
| 188 | |
| 00:18:05,580 --> 00:18:10,120 | |
| مدام ابيليان بدي اثبت ايش بدي اثبت انه a b لكل | |
| 189 | |
| 00:18:10,120 --> 00:18:14,320 | |
| inverse بدي يسوي a inverse b inverse لكن احنا | |
| 190 | |
| 00:18:14,320 --> 00:18:19,860 | |
| اثبتنا سابقا ان ال a b لكل inverse يسوي b inverse | |
| 191 | |
| 00:18:19,860 --> 00:18:25,120 | |
| a inverse يبقى هذا الكلام باجي بقوله ال a b | |
| 192 | |
| 00:18:25,120 --> 00:18:32,620 | |
| inverse بدي يسوي اللي هو b inverse a inverse مظبوط | |
| 193 | |
| 00:18:33,120 --> 00:18:37,640 | |
| لكن هو ايش قال لي جي مالها يبقى بقدر ابدل زي ما | |
| 194 | |
| 00:18:37,640 --> 00:18:41,800 | |
| انا عايزه مالوش كلام عندي يبقى هنا هذا الكلام بده | |
| 195 | |
| 00:18:41,800 --> 00:18:48,580 | |
| يساوي A inverse B inverse ليش؟ because السبب ان ال | |
| 196 | |
| 00:18:48,580 --> 00:18:57,180 | |
| G is abelian يبقى اثبتنا الاتجاه الأول بده اروح | |
| 197 | |
| 00:18:57,180 --> 00:19:00,800 | |
| الآن لمن؟ للاتجاه الثاني | |
| 198 | |
| 00:19:07,570 --> 00:19:14,170 | |
| الان بجيب اقوله conversely assume | |
| 199 | |
| 00:19:14,170 --> 00:19:23,850 | |
| افترض ان ال a b لكل inverse بدي سوى a inverse b | |
| 200 | |
| 00:19:23,850 --> 00:19:32,150 | |
| inverse بدي اثبتله ايش ليه قابله طيب بدي اقوله | |
| 201 | |
| 00:19:32,150 --> 00:19:38,940 | |
| consider خدلييعني بدي أثبت أن الـ A في B بدي أثبت | |
| 202 | |
| 00:19:38,940 --> 00:19:46,280 | |
| بي في A لكل الـ A و B اللي موجودة في G consider A | |
| 203 | |
| 00:19:46,280 --> 00:19:59,180 | |
| و B any elements أي عناصر in G طيب | |
| 204 | |
| 00:19:59,180 --> 00:20:08,620 | |
| لو أخدت الآن الـ A بي الكل inverseإيش بيساوي؟ بده | |
| 205 | |
| 00:20:08,620 --> 00:20:16,640 | |
| يساوي A inverse B inverse طيب لو روحت ضربت في | |
| 206 | |
| 00:20:16,640 --> 00:20:26,880 | |
| الطرفين من جهة الشمال في BA يعني صار BA في ال A B | |
| 207 | |
| 00:20:26,880 --> 00:20:36,520 | |
| inverse بده يساوي ال B في Aفي ال A inverse في ال B | |
| 208 | |
| 00:20:36,520 --> 00:20:42,120 | |
| inverse ضربت الطرفين من جهة الشمال في ال B إيه | |
| 209 | |
| 00:20:42,120 --> 00:20:47,920 | |
| اللي أنا لازمالي هذه بدوش أتلاعب فيها طيب هدفي هدى | |
| 210 | |
| 00:20:47,920 --> 00:20:55,140 | |
| كده بيعطينا يعني هدى B E B inverse اللي بده يسوى B | |
| 211 | |
| 00:20:55,140 --> 00:21:00,520 | |
| B inverse بده يسوى ال identity طب أنا بده أخلك في | |
| 212 | |
| 00:21:00,520 --> 00:21:07,210 | |
| المسألة A Bيبقى بإمكاني ضرب الطرفين في A B إذا | |
| 213 | |
| 00:21:07,210 --> 00:21:17,090 | |
| ضربت الطرفين في A B بصير B A في A B Inverse في A B | |
| 214 | |
| 00:21:17,090 --> 00:21:24,230 | |
| بدي ساوي ال E في ال A Bيبقى بيه اللي ايه مكتسبات | |
| 215 | |
| 00:21:24,230 --> 00:21:29,170 | |
| وطنية حفظنا عليها مالعبناش فيها هذه ايه بده اشلج | |
| 216 | |
| 00:21:29,170 --> 00:21:34,490 | |
| فيها a و b فاروح الطرفين المعادلة في ال element a | |
| 217 | |
| 00:21:34,490 --> 00:21:40,590 | |
| و b طب ايه رأيك هذا العنصر و هذا؟مش واحد معكوس | |
| 218 | |
| 00:21:40,590 --> 00:21:46,810 | |
| التاني يبقى حاصل ضربهما بال identity element يبقى | |
| 219 | |
| 00:21:46,810 --> 00:21:53,510 | |
| السعر عندي ب في a في ال identity element بدي سوى | |
| 220 | |
| 00:21:53,510 --> 00:21:59,490 | |
| ال identity element في a,b طب ال identity element | |
| 221 | |
| 00:21:59,490 --> 00:22:04,330 | |
| لما تضرب في أي element تطلع من نفس ال element يبقى | |
| 222 | |
| 00:22:04,330 --> 00:22:13,590 | |
| b في a بدي سوى a في bفي عندي قيود على ا و ب؟ اي | |
| 223 | |
| 00:22:13,590 --> 00:22:17,630 | |
| عناصر في جي يبقى بنان عليه مالها؟ جي is abelian | |
| 224 | |
| 00:22:17,630 --> 00:22:24,150 | |
| يبقى هنا سا جي is abelian | |
| 225 | |
| 00:22:29,980 --> 00:22:39,120 | |
| هذا سؤال سبعتاش سؤال سؤال سؤال تمانتاش هذا حلناه | |
| 226 | |
| 00:22:39,120 --> 00:22:44,740 | |
| في المحاضرة أخدناه كمثال طيب سؤال تسعتاش بيقولي | |
| 227 | |
| 00:22:44,740 --> 00:22:51,420 | |
| لأي element a و b من group G and any integer n | |
| 228 | |
| 00:22:51,420 --> 00:22:57,390 | |
| prove thatثم اثبت ان | |
| 229 | |
| 00:22:57,390 --> 00:23:06,910 | |
| ال a inverse b a to | |
| 230 | |
| 00:23:06,910 --> 00:23:17,230 | |
| the power n يسوى a inverse b in a و ال n هدا is an | |
| 231 | |
| 00:23:17,230 --> 00:23:17,950 | |
| integer | |
| 232 | |
| 00:23:20,710 --> 00:23:26,430 | |
| قال يثبت ان الطرفين هدول متساوين حد فيكوا حل هذا | |
| 233 | |
| 00:23:26,430 --> 00:23:33,050 | |
| السؤال؟ و لو نص حل يعني بال induction بس ال | |
| 234 | |
| 00:23:33,050 --> 00:23:40,680 | |
| induction اللي اتعلمناه على عدد صحيح موجة صح؟سكت | |
| 235 | |
| 00:23:40,680 --> 00:23:45,380 | |
| الشعور مش شكت في المبادئ أخدنا ال induction على إن | |
| 236 | |
| 00:23:45,380 --> 00:23:49,900 | |
| عدد صحيح موجه طيب نشوف بدنا نروح نستخدم ال | |
| 237 | |
| 00:23:49,900 --> 00:23:53,580 | |
| induction و نشوف هل الكلام هذا صحيح ولا لأ بس هنا | |
| 238 | |
| 00:23:53,580 --> 00:23:58,110 | |
| جالي انتجاريعني انت بدك تحسبه للموجب والسالب | |
| 239 | |
| 00:23:58,110 --> 00:24:01,790 | |
| والصفر في احد يقول كلامك صحيح لكن لو قال لي n | |
| 240 | |
| 00:24:01,790 --> 00:24:06,230 | |
| positive integer بستخدم ال induction مباشرة تبع | |
| 241 | |
| 00:24:06,230 --> 00:24:11,750 | |
| مبادئ الرياضيات وبوصل للنتيجة تمام بداجي اقول هنا | |
| 242 | |
| 00:24:11,750 --> 00:24:20,690 | |
| solution لو كانت ال n ب zero if ال n تساوي zero | |
| 243 | |
| 00:24:20,690 --> 00:24:26,740 | |
| thenالعلاقة هذه صحيحة ولا لأ تعالى نشوف اي عدد | |
| 244 | |
| 00:24:26,740 --> 00:24:33,100 | |
| مرفوع للـ O0 بكام بال identity يبقى ال E يبقى A | |
| 245 | |
| 00:24:33,100 --> 00:24:41,490 | |
| inverse ب O0 بال identity في Aمعناته ايش ان ال E | |
| 246 | |
| 00:24:41,490 --> 00:24:46,950 | |
| بده يساوي ال A inverse A يبقى ال E بده يساوي ال E | |
| 247 | |
| 00:24:46,950 --> 00:24:51,290 | |
| يبقى ال statement صحيحة يبقى باجي بقول هذا بده | |
| 248 | |
| 00:24:51,290 --> 00:25:02,570 | |
| يعطينا ان the statement hold صحيحة طيب لو كانت ال | |
| 249 | |
| 00:25:02,570 --> 00:25:16,460 | |
| N بواحد F ال N تساوي واحدthen the statement برضه | |
| 250 | |
| 00:25:16,460 --> 00:25:17,580 | |
| hold ولا لا؟ | |
| 251 | |
| 00:25:29,880 --> 00:25:37,560 | |
| أفترض أنها صحيحة عند N تساوي K و أثبت صحتها عند N | |
| 252 | |
| 00:25:37,560 --> 00:25:42,860 | |
| تساوي K زائد واحد يبقى هنا ماجي بداجي أقول له | |
| 253 | |
| 00:25:42,860 --> 00:25:46,880 | |
| assume that | |
| 254 | |
| 00:25:47,930 --> 00:25:55,910 | |
| إن الـ a inverse b a to the power k بدي سوى a | |
| 255 | |
| 00:25:55,910 --> 00:26:05,450 | |
| inverse b ka و ال k أكبر من الواحد كمان و ال k | |
| 256 | |
| 00:26:05,450 --> 00:26:14,470 | |
| integer أكبر من الواحد هذا ال k integer and ال k | |
| 257 | |
| 00:26:14,470 --> 00:26:19,180 | |
| greater than oneطيب تمام | |
| 258 | |
| 00:26:22,700 --> 00:26:28,420 | |
| بدي أحاول أثبت صحة هذا الموضوع عند كزايد واحد يبقى | |
| 259 | |
| 00:26:28,420 --> 00:26:35,520 | |
| باجي بقوله consider خدلي a inverse ba to the power | |
| 260 | |
| 00:26:35,520 --> 00:26:41,940 | |
| k plus one انطلع الناتج a inverse bk plus one في a | |
| 261 | |
| 00:26:41,940 --> 00:26:48,180 | |
| بصير كلامنا معله صحيح يبقى هذا الكلام بده يساوي a | |
| 262 | |
| 00:26:48,180 --> 00:26:51,500 | |
| inverse ba في k | |
| 263 | |
| 00:27:00,590 --> 00:27:11,330 | |
| هذا الكلام انا فارضه هنا يبقى a inverseb to the | |
| 264 | |
| 00:27:11,330 --> 00:27:18,790 | |
| power of k a في من في ال a inverse ب a جبته من وين | |
| 265 | |
| 00:27:18,790 --> 00:27:25,590 | |
| from assumption من الفرض اللي انا فرضه مش جايبه من | |
| 266 | |
| 00:27:25,590 --> 00:27:31,650 | |
| كيسي انا فرضه ان هو صحيح طيب تعالوا تطلعوا لهدول | |
| 267 | |
| 00:27:31,650 --> 00:27:37,920 | |
| هدول بقداش ال a في ال a inverseبالـ identity | |
| 268 | |
| 00:27:37,920 --> 00:27:45,020 | |
| element يبقى هذا الكلام بيساوي A inverse بي كي في | |
| 269 | |
| 00:27:45,020 --> 00:27:52,340 | |
| ال E في ال بي A ال identity element اضرب في أي | |
| 270 | |
| 00:27:52,340 --> 00:27:58,100 | |
| element بيطلع نفس ال element يبقى هذا A inverse بي | |
| 271 | |
| 00:27:58,100 --> 00:28:06,640 | |
| كي في ال بي Aالـ B و الـ BK مش همارا BK plus one | |
| 272 | |
| 00:28:06,640 --> 00:28:14,540 | |
| يبقى هنا A inverse BK plus one في من؟ في الـ A | |
| 273 | |
| 00:28:14,540 --> 00:28:20,260 | |
| يبقى صارت ال statement مالها صحيحة هنا هذا بدي | |
| 274 | |
| 00:28:20,260 --> 00:28:28,300 | |
| يعطينا ال statement الجملة اللي عندنا hold ايش | |
| 275 | |
| 00:28:28,300 --> 00:28:29,480 | |
| ضايق عندنا؟ | |
| 276 | |
| 00:28:34,110 --> 00:28:43,270 | |
| إذا كان الـ N أقل من Zero فأنا | |
| 277 | |
| 00:28:43,270 --> 00:28:43,990 | |
| بقدر أخليها موجب | |
| 278 | |
| 00:28:47,900 --> 00:28:53,800 | |
| يجب ان اضرب في قداش السالب يبقى السالب in بدها | |
| 279 | |
| 00:28:53,800 --> 00:28:58,780 | |
| تصير اكبر من ال zero لما تبقى ال in سالبة اضربها | |
| 280 | |
| 00:28:58,780 --> 00:29:05,800 | |
| في كمان سالبة تصير موجبة مظبوط طيب خد هنا المطلوب | |
| 281 | |
| 00:29:05,800 --> 00:29:12,800 | |
| اللي هو ال a inverse b a equal to the power nلو | |
| 282 | |
| 00:29:12,800 --> 00:29:17,840 | |
| ضربت يا شباب في الـ A inverse بـ A to the power | |
| 283 | |
| 00:29:17,840 --> 00:29:24,940 | |
| minus ال N كده بيطلع ال identity؟ لأنه بصير ال | |
| 284 | |
| 00:29:24,940 --> 00:29:30,780 | |
| element أُس Zero يبقى هذا يعطينا ال identity | |
| 285 | |
| 00:29:30,780 --> 00:29:40,880 | |
| element طيب هذا معناه إيش؟ معناه أن ال A inverseb | |
| 286 | |
| 00:29:40,880 --> 00:29:48,960 | |
| a to the power n بده يساوي a inverse b to the | |
| 287 | |
| 00:29:48,960 --> 00:29:56,540 | |
| minus n a هذا يعني هذا في هذا مش يساوي هذا في هذا | |
| 288 | |
| 00:29:56,540 --> 00:30:02,720 | |
| بده يعطينا ال identity صح هي الكلامي صح ولا غلط | |
| 289 | |
| 00:30:02,720 --> 00:30:10,950 | |
| هذا صح ليشلأن ناقص in أكبر من zero و احنا هنا لما | |
| 290 | |
| 00:30:10,950 --> 00:30:14,470 | |
| تبقى ال in أكبر من zero اثبتنا ال statement مالها | |
| 291 | |
| 00:30:14,470 --> 00:30:24,910 | |
| صحيحة يبقى this is a true because السبب ان ناقص in | |
| 292 | |
| 00:30:24,910 --> 00:30:30,180 | |
| greater than zero لأن المبرهنها هي فوقمشان هيك | |
| 293 | |
| 00:30:30,180 --> 00:30:34,120 | |
| صارت العبارة اللي عندها دي مالها صحيحة طب إيش | |
| 294 | |
| 00:30:34,120 --> 00:30:39,740 | |
| رايك؟ بدي أضرب في معكوس هذا العنصر و أشوف وين | |
| 295 | |
| 00:30:39,740 --> 00:30:45,180 | |
| بتودي الدنيا يبقى لو ضربت في معكوس هذا العنصر بصير | |
| 296 | |
| 00:30:45,180 --> 00:30:52,520 | |
| a inverse b a to the power n فاهمين؟ في ال a | |
| 297 | |
| 00:30:52,520 --> 00:31:03,570 | |
| inverse b to the minus nA كل هذا A في ال A inverse | |
| 298 | |
| 00:31:03,570 --> 00:31:12,350 | |
| B minus ال N A inverse بده يساوي طرف اليمين E في | |
| 299 | |
| 00:31:12,350 --> 00:31:19,310 | |
| main في ال A inverse B minus ال one A inverse | |
| 300 | |
| 00:31:22,020 --> 00:31:27,320 | |
| هذه المعادلة وصلت لها ضربت الطرفين في معكوس هذا | |
| 301 | |
| 00:31:27,320 --> 00:31:33,020 | |
| العنصر يبقى هي العنصر الأول هي الثاني هي معكوس | |
| 302 | |
| 00:31:33,020 --> 00:31:37,360 | |
| التاني حطيت ال inverse فوق يبقى هذا شو بده يعطيني | |
| 303 | |
| 00:31:37,360 --> 00:31:42,440 | |
| العنصر في معكسه ايش بيعطيني ال identity element في | |
| 304 | |
| 00:31:42,440 --> 00:31:48,060 | |
| اللي جابله نفس ال element يبقى الطرف الشمال بصير a | |
| 305 | |
| 00:31:48,060 --> 00:31:56,900 | |
| inverseبأ كله to the power n بده يساوي ال identity | |
| 306 | |
| 00:31:56,900 --> 00:32:01,680 | |
| element في العنصر بده يعطينا نفس العنصر يبقى هذا | |
| 307 | |
| 00:32:01,680 --> 00:32:08,720 | |
| بده يعطينا a inverse ب ب سالب n صلح ليها ب سالب ن | |
| 308 | |
| 00:32:08,720 --> 00:32:17,800 | |
| نضرب نهاية هنا يبقى a inverse ب لسالب n a كله | |
| 309 | |
| 00:32:17,800 --> 00:32:18,380 | |
| inverse | |
| 310 | |
| 00:32:20,890 --> 00:32:26,990 | |
| طيب هرجعلي هذه خدلي في الهامش لما اقول a b inverse | |
| 311 | |
| 00:32:26,990 --> 00:32:33,030 | |
| ايه يا شباب كده ايش تساوي بي انفرس ايه انفرس طب لو | |
| 312 | |
| 00:32:33,030 --> 00:32:40,290 | |
| قلت a b c inverse ايش بتساوي c inverse بي انفرس | |
| 313 | |
| 00:32:40,290 --> 00:32:44,910 | |
| ايه انفرس تمام هطبق هذا الكلام هنا يبقى هذا ايش | |
| 314 | |
| 00:32:44,910 --> 00:32:54,410 | |
| هيعطيلكهذا سيعطيك a inverse وهنا b minus ال n كله | |
| 315 | |
| 00:32:54,410 --> 00:33:01,570 | |
| inverse وهذا سيعطيك الهمين a inverse inverse | |
| 316 | |
| 00:33:04,680 --> 00:33:09,940 | |
| يبقى هذا الكلام بده يساوي هذي ال a inverse كما هي | |
| 317 | |
| 00:33:09,940 --> 00:33:15,840 | |
| و هذي الأسس تضرب في بعضها ضرب ناقص n في ناقص واحد | |
| 318 | |
| 00:33:15,840 --> 00:33:22,580 | |
| بيطلع جديش اللي هو بيوس n و a inverse inverse هي | |
| 319 | |
| 00:33:22,580 --> 00:33:28,230 | |
| ال element aيبقى صحيحة برضه في حالة السالب ولا لا | |
| 320 | |
| 00:33:28,230 --> 00:33:36,330 | |
| إذا صحيحة للكل يبقى أثبتناها لل zero و لل واحد و | |
| 321 | |
| 00:33:36,330 --> 00:33:41,550 | |
| للموجب و السالب إذا هي صحيحة ل any integer بعد ذلك | |
| 322 | |
| 00:33:41,550 --> 00:33:47,210 | |
| حد بيحب يسأل أي سؤال هناالسؤال فكرته جيدة كتير | |
| 323 | |
| 00:33:47,210 --> 00:33:52,890 | |
| الحقيقة لأن الدرجة اللى متعرف عليه اللى فيه مبادئ | |
| 324 | |
| 00:33:52,890 --> 00:33:58,090 | |
| الرياضيات نستخدم ال induction لعدد الصحيح الموجب | |
| 325 | |
| 00:33:58,090 --> 00:34:03,170 | |
| لكن استخدمنا للموجب والسالب وطلعنا نتيجة صحيحة في | |
| 326 | |
| 00:34:03,170 --> 00:34:12,620 | |
| كل حالة هذا كان سؤال تسعتاشرالان بعد تسعة عشر عنا | |
| 327 | |
| 00:34:12,620 --> 00:34:17,400 | |
| مين عنا سؤال أربعة و عشرين ب deconstruct K ليه | |
| 328 | |
| 00:34:17,400 --> 00:34:22,300 | |
| تابل لليه و اتناش كلمة K ليه تابل جديدة على ما | |
| 329 | |
| 00:34:22,300 --> 00:34:26,780 | |
| سامعنا جداش قولنا الحين السؤال اربعة و عشرين | |
| 330 | |
| 00:34:26,780 --> 00:34:30,600 | |
| بالنسبالي الهامشة السواء كان تبديل او غير تبديل | |
| 331 | |
| 00:34:30,600 --> 00:34:34,260 | |
| الصحيح بالجملة اللي هي مين اللي في الهامش و ده | |
| 332 | |
| 00:34:34,260 --> 00:34:34,900 | |
| اللي في الهامش | |
| 333 | |
| 00:34:38,020 --> 00:34:45,100 | |
| هذه non abelian group لا لو كانت abelian بدل زي ما | |
| 334 | |
| 00:34:45,100 --> 00:34:49,840 | |
| بدها بس non abelian بيبقى ترتب الأخر الثاني الأول | |
| 335 | |
| 00:34:49,840 --> 00:34:54,480 | |
| هاي الأخر الثاني الأول نقلب الوضع سباحة مقدمة مش | |
| 336 | |
| 00:34:54,480 --> 00:34:56,920 | |
| تلاتة ان شاء الله يكونوا عشرين ببدأ من ال عشرين | |
| 337 | |
| 00:34:56,920 --> 00:35:02,880 | |
| تسعة عشر تمنتاشر الاخرين نجي الآن لسؤال أربعة و | |
| 338 | |
| 00:35:02,880 --> 00:35:08,980 | |
| عشرين بدي كيلو تبل لليو اتماشريبقى هذه ال U 12 | |
| 339 | |
| 00:35:08,980 --> 00:35:15,340 | |
| اللي عناصرها الواحد اتنين تلاتة اربعة خمسة ستة | |
| 340 | |
| 00:35:15,340 --> 00:35:21,640 | |
| سابعة تمانية تسعة عشر احداشر تمام؟ لما يقول ال K | |
| 341 | |
| 00:35:21,640 --> 00:35:25,080 | |
| لي ال table يعني بدي اضرب العناصر في بعض وشوف كيف | |
| 342 | |
| 00:35:25,080 --> 00:35:31,520 | |
| النتجة فباجي بقوله هذا الجدولو بعدين بحط العناصر | |
| 343 | |
| 00:35:31,520 --> 00:35:38,720 | |
| واحد خمسة سبعة احداشر و هنا واحد خمسة سبعة احداشر | |
| 344 | |
| 00:35:38,720 --> 00:35:45,140 | |
| و بعدين بجسمها الى جدول بهذا الشكل و هنا بشتغل | |
| 345 | |
| 00:35:45,140 --> 00:35:50,640 | |
| أفقي بالشكل اللي عندنا هذا و بعدين أعبي هذا الجدول | |
| 346 | |
| 00:35:50,640 --> 00:36:01,380 | |
| تمام؟ الان هنا ده كله العملية module 12الان العنصر | |
| 347 | |
| 00:36:01,380 --> 00:36:04,280 | |
| الوحيد اللى مانتظره في أي عنصر بيطلع نفس العنصر | |
| 348 | |
| 00:36:12,890 --> 00:36:16,810 | |
| كيف هذه؟ واحد في واحد بواحد، واحد في خمسة بخمسة، | |
| 349 | |
| 00:36:16,810 --> 00:36:19,910 | |
| واحد في سبعة بسبعة، واحد في أحداشر بأحداشر، | |
| 350 | |
| 00:36:19,910 --> 00:36:23,990 | |
| الانبعاد ده رأسي، واحد في واحد بواحد، واحد في خمسة | |
| 351 | |
| 00:36:23,990 --> 00:36:27,690 | |
| بخمسة، واحد في سبعة بسبعة، واحد في أحداشر بأحداشر، | |
| 352 | |
| 00:36:27,690 --> 00:36:31,350 | |
| طبعا هذه ال group ابداليه وبالتالي يمين ومول وشمال | |
| 353 | |
| 00:36:31,350 --> 00:36:35,150 | |
| ماتفرقش عننا، بعدين تجيب العناصر هنا، هذا من؟ هو | |
| 354 | |
| 00:36:35,150 --> 00:36:41,210 | |
| عبارة عن خمسة في خمسة، خمسة في خمسة، خمسة وعشرين، | |
| 355 | |
| 00:36:41,210 --> 00:36:48,370 | |
| تمام؟موديولو اتناش اه اللي هو واحد تمام؟ الان خمسة | |
| 356 | |
| 00:36:48,370 --> 00:36:54,150 | |
| في سبعة بخمسة و تلاتين موديولو اتناش اللي هو | |
| 357 | |
| 00:36:54,150 --> 00:37:00,210 | |
| الاحداش الان خمسة في احداش بخمسة و خمسين موديولو | |
| 358 | |
| 00:37:00,210 --> 00:37:05,750 | |
| احداش اللي هو كده؟ سبعة بالشكل اللي انا اناممنوع | |
| 359 | |
| 00:37:05,750 --> 00:37:10,710 | |
| الرقم يتكرر مرتين في نفس الصفر يعني الخط هذا و | |
| 360 | |
| 00:37:10,710 --> 00:37:15,690 | |
| الخط التاني اللي جوا هذا ممنوع يتكرر الرقم إلا مرة | |
| 361 | |
| 00:37:15,690 --> 00:37:19,850 | |
| واحدة امسك خمسة واحد احداجر سبعة هما العناصر من | |
| 362 | |
| 00:37:19,850 --> 00:37:24,530 | |
| اللي فوق و هكذا الآن سبعة في واحدة سبعة سبعة في | |
| 363 | |
| 00:37:24,530 --> 00:37:31,350 | |
| خمسة خمسة و تلاتين خمسة و تلاتين بصير عند إيش اللي | |
| 364 | |
| 00:37:31,350 --> 00:37:34,980 | |
| هو احداشراللي بعده سبعة في سبعة بتسعة واربعين | |
| 365 | |
| 00:37:34,980 --> 00:37:37,880 | |
| اربعة في اتناشر تسعة واربعين ويبقى له واحد الان | |
| 366 | |
| 00:37:37,880 --> 00:37:42,660 | |
| واني مغمط بقدر احط الرقم بدون محسب الرقم اللي ضايل | |
| 367 | |
| 00:37:42,660 --> 00:37:47,160 | |
| طبعا الان لو جيت احداش وحدة احداش في خمسة خمسة | |
| 368 | |
| 00:37:47,160 --> 00:37:53,100 | |
| وخمسين اللي هو السبعة احداش في سبعة بسبعة وسبعين | |
| 369 | |
| 00:37:53,100 --> 00:37:59,780 | |
| سبعة وسبعين يعني كده ايش بيطلع ستة اربعة بيطلع | |
| 370 | |
| 00:37:59,780 --> 00:38:06,160 | |
| واحد من هدول يا راجليبقى خمسة ضل الغايب اللى هو | |
| 371 | |
| 00:38:06,160 --> 00:38:09,520 | |
| العنصر اللى هو الواحد تمام يبقى هيك بنشتغل بالجدول | |
| 372 | |
| 00:38:09,520 --> 00:38:14,000 | |
| الكلام اللى سمعته بده أطبقه على السؤال اللى بعده | |
| 373 | |
| 00:38:14,000 --> 00:38:18,680 | |
| ونشوف هذا سهل علشانها أرقام سهلة يعني سهل الشغل | |
| 374 | |
| 00:38:18,680 --> 00:38:25,300 | |
| فيها تماما الان في عندك ال table جاهزة بس بالرموز | |
| 375 | |
| 00:38:25,300 --> 00:38:28,860 | |
| بده أشوف كيف تعبولي هذه الرموز | |
| 376 | |
| 00:38:41,310 --> 00:38:47,930 | |
| الان سؤال خمسة و عشرين برضه جدول الشكل اللي عندنا | |
| 377 | |
| 00:38:47,930 --> 00:39:00,390 | |
| هنا الجدول ميعطيني E و A B C D E و A B C D تمام و | |
| 378 | |
| 00:39:00,390 --> 00:39:06,730 | |
| قسمها بالشكل اللي عندنا هذا وهيقفلنا الجدول و هنا | |
| 379 | |
| 00:39:06,730 --> 00:39:21,050 | |
| E و هنا Aو هنا B و هنا C و هنا D و راح أبالي في | |
| 380 | |
| 00:39:21,050 --> 00:39:30,110 | |
| الجدول حطلي هنا E و تاني حطلي هنا Bجبال A حطلي B | |
| 381 | |
| 00:39:30,110 --> 00:39:44,370 | |
| وعند ال B حط C D E C D E C D E و جبال SC حطلي D و | |
| 382 | |
| 00:39:44,370 --> 00:39:52,350 | |
| بعد C حطلي D و بعدين A بيه A و هنا بيه و اللي بعده | |
| 383 | |
| 00:39:52,350 --> 00:39:55,730 | |
| فرق كله كيف؟ | |
| 384 | |
| 00:39:57,720 --> 00:40:05,680 | |
| في ايه؟ اه الأخير ايه؟ هنا ايه؟ تمام والباقي كله | |
| 385 | |
| 00:40:05,680 --> 00:40:09,840 | |
| تمام يبقى هاي الجدول اللي عندك وقال يعبي هالفرار | |
| 386 | |
| 00:40:09,840 --> 00:40:15,840 | |
| هذا من خلال هالاشكال اللي عندك تمام؟مشان انميز من | |
| 387 | |
| 00:40:15,840 --> 00:40:20,570 | |
| بين الاتنين انا حاب الفرار بلون تانيالان هذا ال | |
| 388 | |
| 00:40:20,570 --> 00:40:24,170 | |
| identity لو ضربت في اي element بدي يطلع نفس ال | |
| 389 | |
| 00:40:24,170 --> 00:40:31,810 | |
| element يبقى هنا a,b,c,d بنفس الطريقة هنا a,b,c,d | |
| 390 | |
| 00:40:31,810 --> 00:40:36,650 | |
| يبقى ضايق لأن بعض الفرقات هنا اتنين تلاتة اربعة | |
| 391 | |
| 00:40:36,650 --> 00:40:41,650 | |
| وصف الأخير اذا عبيت واحد اتنين تلاتة اربعة وصف | |
| 392 | |
| 00:40:41,650 --> 00:40:46,770 | |
| الأخير تحصيل حصل العنصر اللي غايب هو العنصر تمام | |
| 393 | |
| 00:40:46,770 --> 00:40:59,300 | |
| كيف؟صفة تالت هذا يعني؟ بدي واحد يحكي بس ايوة ايوه | |
| 394 | |
| 00:40:59,300 --> 00:41:05,540 | |
| هان ماله؟ بدي ايه؟ احط بيه؟ ايه؟ بيه؟ مقبض هنا | |
| 395 | |
| 00:41:05,540 --> 00:41:13,160 | |
| ايه؟ هاي عبناله يعني صار العمود هذا جاهز ثانى شوية | |
| 396 | |
| 00:41:13,160 --> 00:41:19,760 | |
| عندك اين دي؟ دي دول هنا جداش؟ Cالعمود التالت عمود | |
| 397 | |
| 00:41:19,760 --> 00:41:25,820 | |
| التالت هذا إيه؟ إيه تمام ميري مية المية بقى برضه | |
| 398 | |
| 00:41:25,820 --> 00:41:34,040 | |
| المشكلة قاعدة هذا هذا لا إيه موجودة هذا إيه تمام | |
| 399 | |
| 00:41:34,040 --> 00:41:39,380 | |
| ضايل إيش عندنا ضايل هنا في عنصرين و هنا في عنصرين | |
| 400 | |
| 00:41:39,380 --> 00:41:45,360 | |
| هنا في اتنين و هنا في اتنين مشكلة مش | |
| 401 | |
| 00:41:45,360 --> 00:41:46,060 | |
| هتكره بس | |
| 402 | |
| 00:41:50,390 --> 00:41:57,910 | |
| طيب إذا حلنا واحد بتبقى انحلت قضيتنا، كيف؟ ده قطر | |
| 403 | |
| 00:41:57,910 --> 00:42:02,510 | |
| مافيش حد، ده قطر، ضرب، وفق برأسي، مالك أنت؟في حد | |
| 404 | |
| 00:42:02,510 --> 00:42:11,750 | |
| عنده اقتراح؟ ايوة في | |
| 405 | |
| 00:42:11,750 --> 00:42:16,550 | |
| عندي هي اتنين و هنا اتنين وجيت اخوك بهنا اتنين و | |
| 406 | |
| 00:42:16,550 --> 00:42:21,350 | |
| هنا اتنين هنا؟ | |
| 407 | |
| 00:42:21,350 --> 00:42:27,470 | |
| ايش هحط؟ دي طب | |
| 408 | |
| 00:42:27,470 --> 00:42:31,100 | |
| كيف هتحطها؟ كيف؟أستاذ استاذ استاذ استاذ استاذ | |
| 409 | |
| 00:42:31,100 --> 00:42:34,280 | |
| استاذ استاذ استاذ استاذ استاذ استاذ استاذ استاذ | |
| 410 | |
| 00:42:34,280 --> 00:42:37,120 | |
| استاذ استاذ استاذ استاذ استاذ استذ استذ استذ استذ | |
| 411 | |
| 00:42:37,120 --> 00:42:41,440 | |
| استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ | |
| 412 | |
| 00:42:41,440 --> 00:42:41,720 | |
| استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ | |
| 413 | |
| 00:42:41,720 --> 00:42:41,720 | |
| استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ | |
| 414 | |
| 00:42:41,720 --> 00:42:42,660 | |
| استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ | |
| 415 | |
| 00:42:42,660 --> 00:42:42,660 | |
| استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ | |
| 416 | |
| 00:42:42,660 --> 00:42:43,140 | |
| استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ | |
| 417 | |
| 00:42:43,140 --> 00:42:43,140 | |
| استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ | |
| 418 | |
| 00:42:43,140 --> 00:42:43,140 | |
| استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ | |
| 419 | |
| 00:42:43,140 --> 00:42:58,540 | |
| استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ است | |
| 420 | |
| 00:42:58,920 --> 00:43:08,560 | |
| ب في إيه؟ ليش هي إبدالية؟ ماقلليش إبدالية؟ رأس | |
| 421 | |
| 00:43:08,560 --> 00:43:13,080 | |
| نقطة، رأس رمز، | |
| 422 | |
| 00:43:13,080 --> 00:43:16,280 | |
| رأس في العمون فيه ب، في الأخر مافيش ب | |
| 423 | |
| 00:43:21,670 --> 00:43:32,290 | |
| هنا؟ في هنا في element هنا في واحد هنا يا | |
| 424 | |
| 00:43:32,290 --> 00:43:38,970 | |
| الله مافيه اتنين فيه رمزين هنا برضه طب شوف شغلها | |
| 425 | |
| 00:43:38,970 --> 00:43:44,170 | |
| العفرة شوف شغلها العفرة يا رياضيل ايه وقول و ارينا | |
| 426 | |
| 00:43:44,170 --> 00:43:44,470 | |
| شوف | |
| 427 | |
| 00:43:48,580 --> 00:43:51,900 | |
| لازم يطلع فيه C لأنه لازم يكون في السطر اللي هي C | |
| 428 | |
| 00:43:51,900 --> 00:43:57,120 | |
| إيه إنه C قصدك؟ لأ غاد هذا C؟ لازم يطلع فيه C طيب | |
| 429 | |
| 00:43:57,120 --> 00:44:00,380 | |
| فمش ممكن يطلع فيه .. ليش يطلع فيه C؟ منفعش يطلع | |
| 430 | |
| 00:44:00,380 --> 00:44:05,120 | |
| لهذه سطر، نفهم منه، نفهم منها، منفعش يطلع في | |
| 431 | |
| 00:44:05,120 --> 00:44:08,680 | |
| الجنبه لإنه فيه في جهة C عشان يكون وفقه و منفعش | |
| 432 | |
| 00:44:08,680 --> 00:44:11,180 | |
| يطلع في اللي تحت عشان فيه غاد C فبقى الشركة اللي | |
| 433 | |
| 00:44:11,180 --> 00:44:17,540 | |
| مدتش تغير رياضيمظبوط يا حزيزي ايش رأيك لو جيه تقول | |
| 434 | |
| 00:44:17,540 --> 00:44:27,800 | |
| لك a في a قد ايش بده يساوي a في a ب b تمام طيب و b | |
| 435 | |
| 00:44:27,800 --> 00:44:39,760 | |
| في b b في b ب d طب لو قوللك c في c c في c ب a | |
| 436 | |
| 00:44:39,760 --> 00:44:41,960 | |
| مظبوط | |
| 437 | |
| 00:44:43,310 --> 00:44:50,990 | |
| طيب ايش رأيك لو جيت اخد ايه في بي ايه في بي يعني | |
| 438 | |
| 00:44:50,990 --> 00:44:55,750 | |
| اللي يعني مديها ده عارفة كدهش طيب بلغتنا هنا ايه | |
| 439 | |
| 00:44:55,750 --> 00:45:04,110 | |
| في بي بدي ساوي c في c في a في a مظبوط؟ | |
| 440 | |
| 00:45:04,420 --> 00:45:11,220 | |
| هذا A في B يبقى C C A A تمام هذا الكلام بده يساوي | |
| 441 | |
| 00:45:11,220 --> 00:45:23,300 | |
| C C في A يبقى C في A ايش بتطلع D يبقى C D A تمام | |
| 442 | |
| 00:45:23,300 --> 00:45:31,740 | |
| طب لو جيت الان D في A ايش بيطلع عندي E يبقى C E | |
| 443 | |
| 00:45:31,740 --> 00:45:38,890 | |
| يبقى ب Cماشي يبقى الحين صارت هذه C وبالتالي هذه | |
| 444 | |
| 00:45:38,890 --> 00:45:46,170 | |
| ايش صارت D وبالتالي انحلت كل المشاكل صار C D E A | |
| 445 | |
| 00:45:46,170 --> 00:45:54,170 | |
| يبقى هنا B وB C D A يبقى هنا A شغل رياضي سليم ولا | |
| 446 | |
| 00:45:54,170 --> 00:45:58,150 | |
| واحد بيقدر يقولك فيه اي شغل اي شغل رياضي مظبوط من | |
| 447 | |
| 00:45:58,150 --> 00:46:02,770 | |
| خلال الجدوليبقى انت بدك تروح تعبي اللي عندك من | |
| 448 | |
| 00:46:02,770 --> 00:46:09,110 | |
| خلال المياه من خلال الجدول طيب السؤال اللي بعد هو | |
| 449 | |
| 00:46:09,110 --> 00:46:15,590 | |
| سؤال ستة وعشرين سؤال ستة وعشرين بيقول ما يأتي | |
| 450 | |
| 00:46:15,590 --> 00:46:24,990 | |
| prove that اذا كان if ال a b لكل تربيع يساوي a | |
| 451 | |
| 00:46:24,990 --> 00:46:32,840 | |
| تربيع b تربيع thenالـ A في B بده يساوي مين؟ بده | |
| 452 | |
| 00:46:32,840 --> 00:46:38,900 | |
| يساوي الـ B في A طبعا بدي أثبت أن الـ A في B بده | |
| 453 | |
| 00:46:38,900 --> 00:46:44,060 | |
| يساوي الـ B في A القصة | |
| 454 | |
| 00:46:44,060 --> 00:46:49,160 | |
| بسيطة جدا، ماقالليش جي أبيليان، لو قاللي جي | |
| 455 | |
| 00:46:49,160 --> 00:46:52,160 | |
| أبيليان كان قضيتي محلولة، ماقاللي جي أبيليان، لكن | |
| 456 | |
| 00:46:52,160 --> 00:46:59,080 | |
| أنا عندي consider خُدلي A بي لكل تربيع اللي هو بدأ | |
| 457 | |
| 00:46:59,080 --> 00:47:07,550 | |
| فيهاما ده مش ab يعني يبقى a في b في a في b صح ولا | |
| 458 | |
| 00:47:07,550 --> 00:47:15,190 | |
| لا طيب هذه تساوي من المعطيات a تربية b تربية شوف | |
| 459 | |
| 00:47:15,190 --> 00:47:20,490 | |
| القانون الشطب الأي ملي بي وقانون الشطب الأي صارلي | |
| 460 | |
| 00:47:20,490 --> 00:47:26,490 | |
| a يبقى هذا ايش بدي اعطيلك يعني ا بمعنى اخرلو ضربت | |
| 461 | |
| 00:47:26,490 --> 00:47:30,970 | |
| هذه المعادلة من جهة الشمال في a inverse وضربت من | |
| 462 | |
| 00:47:30,970 --> 00:47:36,090 | |
| جهة اليمين في b inverse او ال left cancellation | |
| 463 | |
| 00:47:36,090 --> 00:47:39,970 | |
| law و ال right cancellation law يبقى هذا الخط | |
| 464 | |
| 00:47:39,970 --> 00:47:46,630 | |
| عضطيني بي اي بيزي ساوة من a في b لما اضرب هنا في a | |
| 465 | |
| 00:47:46,630 --> 00:47:51,010 | |
| inverse بطير هذه و بطير واحد من التربية فهيظل هنا | |
| 466 | |
| 00:47:51,010 --> 00:47:58,550 | |
| عندي قداش aبتظهر بي انفرست بيظهر بي انفرست بيظهر | |
| 467 | |
| 00:47:58,550 --> 00:48:04,190 | |
| بي انفرست | |
| 468 | |
| 00:48:04,190 --> 00:48:06,730 | |
| بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر | |
| 469 | |
| 00:48:06,730 --> 00:48:07,870 | |
| بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر | |
| 470 | |
| 00:48:07,870 --> 00:48:07,870 | |
| بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر | |
| 471 | |
| 00:48:07,870 --> 00:48:07,870 | |
| بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر | |
| 472 | |
| 00:48:07,870 --> 00:48:13,810 | |
| بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر | |
| 473 | |
| 00:48:13,810 --> 00:48:20,110 | |
| ب | |
| 474 | |
| 00:48:22,250 --> 00:48:29,750 | |
| تلاتة وتلاتين اذا كان ال a xb تلاتة وتنقل a xb | |
| 475 | |
| 00:48:29,750 --> 00:48:37,570 | |
| يسوى ال c xd يسوى ال c xd هذا يتطلب ان ال a b بده | |
| 476 | |
| 00:48:37,570 --> 00:48:43,610 | |
| يسوى ال c d عند الخاصية هذه بقول تحت ال proof that | |
| 477 | |
| 00:48:43,610 --> 00:48:49,530 | |
| ال g is abelian اثبت ان ال g هذه is abelian | |
| 478 | |
| 00:48:54,000 --> 00:49:01,600 | |
| شو بييللي انه جى قابيليا بيتلي | |
| 479 | |
| 00:49:01,600 --> 00:49:08,400 | |
| انه جى قابيليا بقوله ال proof الان | |
| 480 | |
| 00:49:08,400 --> 00:49:18,000 | |
| انا لو جيت علمين مثلامعطبة معنا العلاقة لأنها AXB | |
| 481 | |
| 00:49:18,000 --> 00:49:23,700 | |
| بيبقى CXD بيقول لو حصل هذا الكلام عندك اذا | |
| 482 | |
| 00:49:23,700 --> 00:49:28,920 | |
| automatic كأنه بدي اشطب X من هنا و اشطب X هنا من | |
| 483 | |
| 00:49:28,920 --> 00:49:33,380 | |
| المصر طبعا رياضيا لأ بس انا بقول كأنه رياضيا لأ | |
| 484 | |
| 00:49:33,730 --> 00:49:38,110 | |
| يبقى هنا كإنه a بيبدوا يساوي main CD يعني إذا | |
| 485 | |
| 00:49:38,110 --> 00:49:45,750 | |
| أعطيت هذه ف a بيبدوا يساوي ال CD الآن أنا بدي | |
| 486 | |
| 00:49:45,750 --> 00:49:49,650 | |
| أحاول أثبت أنه g a b لإن يعني بدي أثبت أن ال a في | |
| 487 | |
| 00:49:49,650 --> 00:49:54,410 | |
| b بيبدوا يساوي b في a لكل ال a و ال b اللي موجودة | |
| 488 | |
| 00:49:54,410 --> 00:50:00,250 | |
| وين في g طب الآن لو جيت العنصر b مش هو b ولا لأ | |
| 489 | |
| 00:50:03,250 --> 00:50:12,990 | |
| صح؟ طب إيش رايك لو جيت قلتلك ال a a inverse b هل | |
| 490 | |
| 00:50:12,990 --> 00:50:21,130 | |
| يساوي ال b في ال a inverse a ولا لا؟ لأن هذا ال | |
| 491 | |
| 00:50:21,130 --> 00:50:27,110 | |
| identity وهذا ال identity، مظبوط؟ طب اتطلع العنصر | |
| 492 | |
| 00:50:27,110 --> 00:50:33,110 | |
| اللي في المص هناوالعنصر اللى فى النص ده هو نفسه | |
| 493 | |
| 00:50:33,110 --> 00:50:37,950 | |
| وحاصل ضرب تلت عناصر زى ما انت شايف بيساووا بعض | |
| 494 | |
| 00:50:37,950 --> 00:50:43,210 | |
| يبقى بال assumption ايش بدي يطلع a فى b بدى يساوي | |
| 495 | |
| 00:50:43,210 --> 00:50:51,610 | |
| b فى a يبقى g is abelian يبقى هنا from assumption | |
| 496 | |
| 00:50:51,610 --> 00:50:54,790 | |
| we | |
| 497 | |
| 00:50:54,790 --> 00:51:02,250 | |
| haveإن ال A بيبدي سوى ال B إيه هذا بدي أعطينا إن | |
| 498 | |
| 00:51:02,250 --> 00:51:09,530 | |
| ال G is abelian يعني أنا تحت هذه الخاصية قدرت أحكم | |
| 499 | |
| 00:51:09,530 --> 00:51:13,910 | |
| على G is abelian لو الخاصية هذه مش عندي لأ يمكن | |
| 500 | |
| 00:51:13,910 --> 00:51:20,510 | |
| أقدر أثبت أو أبين إن ال G هذه عبارة عن abelian | |
| 501 | |
| 00:51:20,510 --> 00:51:21,330 | |
| group | |